# Circunferencia

| Circunferencia |
| --- |
|
forma, separator (en)  y signu |
|
anallagmatic curve (en) , Ribaucour curve (en) , sinusoidal spiral (en) , llugar xeométricu, variedá analítica, elipse, rose (en) , hiperesfera, curve of constant width (en) , Zindler curve (en) , generalised circle (en) , Sección cónica, geometric primitive (en)  y geometric shape (en)  |
|  |
|  |

En matemática, una **circunferencia** (del llatín *circunferentia*) ye una curva plana zarrada cuyos puntos son equidistantes d'un puntu interior fixu nomáu centru. Hai una desemeyanza bien nidia ente circunferencia y círculu: la primera, **la circunferencia**, **ye la llinia** que llenda l'área, y el segundu, **el círculu**, ye la llinia más tol área interior.

Ye la curva de máxima simetría bidimensional y les sos aplicaciones son mui numberoses. En xeometría analítica, la ecuación en coordenaes cartesianes d'una circunferencia centrada nel puntu (h, k) y de radiu "*r*", ye:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
Desendolcando la ecuación, tenemos:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
siendo WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ; WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 y WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

La llonxitú d'una circunferencia ye:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
onde WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 = radiu; y WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 (el númberu pi) ye'l cociente ente'l diámetru y la llonxitú de la circunferencia.

La circunferencia de centru nel orixe de coordenaes y radiu 1 denómase **circunferencia unidá** y en matemática universal úsase pa desiñar la llonxitú de la llende d'un discu de radiu finitu.

## Ecuaciones de la circunferencia

#### Ecuación en coordenaes cartesianes

Nún sistema de coordenaes cartesianes *x-y*, la circunferencia con centru nel puntu (*a*, *b*) y radiu *c* consta de tolos puntos (*x*, *y*) que faen cumplir la ecuación

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 .
Cuando'l centru ta nel orixe (0, 0), la ecuación d'enantes simplifícase a:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
La circunferencia con centru nel orixe y de radiu igual a WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 ye nomada circunferencia unidá (o circunferencia xunitaria).

Si n'arróu del centru y el radiu, dannos dos puntos WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 estremos d'un diámetru, la circunferencia queda describía pola ecuación.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
#### Ecuación en coordenaes polares

Cuando la circunferencia tien centru nel orixe y el radiu ye *c*, descríbese en coordenaes polares como WIKINIUM\_MATH\_PH\_26

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
Cuando'l centru nun ta nel orixe, sino nel puntu WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 y el radiu ye WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 , la ecuación conviértese en:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
#### Ecuación en coordenaes paramétriques

Tamién ye dable describir una circunferencia usando parametrizaciones. La circunferencia con centru en (*a*, *b*) y radiu *c* parametrízase con funciones trigonométriques como:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
y con funciones racionales como

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
## Elementos de la circunferencia

Secantes, cuerdes y tanxentes.
Hai delles reutes y puntos especiales na circunferencia. Un segmentu que xune dos puntos de la circunferencia nómase cuerda. A les cuerdes de llonxitú máximo (aquelles que pasen pel centru) nómase-yos diámetros. Coñozse como radiu del círculu a cualesquier segmentu que xune'l centru cola circunferencia, asina como a la llonxitú de los mesmos.

Una llinia qu'atraviesa la circunferencia, tayándola en dos puntos, nómase secante, metantu que una llinia que cinca a la circunferencia namái nún puntu denómase tanxente. El puntu de contautu de la tanxente cola circunferencia nómase puntu de tanxencia. El radiu que xune'l centru col puntu de tanxencia ye perpendicular a la tanxente.

## Área del círculu dellimitáu por una circunferencia

L'área del círculu dellimitáu pola circunferencia ye:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
Esta fórmula débese a que, sabiendo que l'área de cualesquier polígonu regular ye igual al **productu** de la **apotema** y el **perímetru** del polígonu, dixebráu por 2, ye dicir:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 .

...y aproximando la circunferencia como'l llímite de polígonos regulares, entós l'apotema coincidi col radiu de la circunferencia, y el perímetru cola llonxitú, poro:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
## Otres propiedaes

El teorema de Tales diz que si los tres vértices d'un triángulu tán sobro una circunferencia dada, con ún de los sos llaos siendo'l diámetru de la circunferencia, entóncenes l'ángulu aviesu a ésti ye un ángulu reutu.
Triángulu rectu nún hemicírculu.
Daos tres puntos cualesquier que nun pertenezcan a una mesma reuta, existe una única circunferencia que caltién a estos tres puntos (esta circunferencia refierse como **circunscrita** al triángulu definíu por estos puntos). Daos tres puntos WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 , la ecuación de la circunferencia ta dada de mena cenciella pola determinante matricial:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48

Una circunferencia ye una seición cónica, con escentricidá cero.
## Ver tamién

* Círculu
* Seición cónica

## Referencies

## Enllaces esternos

* Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a **Circunferencia**.