# Dr Satz vom Pythagoras

Im ene rächtwingglige Dreiegg mit de Kathete a und b und dr Hypotenuse c isch d Summe vo de Kathetekwadrat a² und b² gliich em Hypotenusekwadrat c².
Dr **Satz vom Pythagoras** isch äine vo de fundamentale Setz in dr euklidische Geometrii. Er säit, ass in alle ebene rächtwingglige Dreiegg d Summe vo de Flechiinhalt vo de Kathetekwadrat gliich grooss wie dr Flechiinhalt vom Hypotenusekwadrat isch. Wenn WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 und WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 d Lengene vo de Site si, wo dr rächt Winggel usmache, das si d Kathete, und WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 d Lengi vo dr Site, wo wisawii vom rächte Winggel lit, das isch dHypotenuse, denn lutet dr Satz usdruggt as Gliichig:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Dr Satz isch noch em Pythagoras vo Samos benennt, wo mä von em verzelt, ass er as Erster e mathematische Bewiis drfür gfunde häig. Das isch in dr Forschig umstritte. D Ussaag vom Satz isch scho lang vor dr Zit vom Pythagoras z Babylon und Indie bekannt gsi. Es git aber käi Noochwiis drfür, ass mä dört au e Bewiis gha het.

## Bewiis

Es git Hunderti vo Bewiis für dä Satz. Doo wärde nume äi geometrische und äi algebraische Bewiis daargstellt.

Wie mä vier rächtwinggligi Dreiegg mit de Kathete WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 und WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 in e Kwadrat mit dr Sitelengi WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 iineduet
In e Kwadrat mit dr Sitelengi WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 wärde vier gliichi (kongruänti) rächtwinggligi Dreiegg mit de Site WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 und WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 (Hypotenuse) iinw gläit. Das cha mä uf zwäi Arte mache, wie mä s im Diagramm cha gsee.

D Flechene vom lingge und vom rächte Kwadrat si gliich grooss (Sitelengi WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 ). S linggee bestoot us de vier rächtwingglige Dreiegg und eme Kwadrat mit ere Sitelengi WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 , s rächte us de gliiche Dreiegg und eme Kwadrat mit ere Sitelengi WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 und eme zwäite Kwadrat mit dr Sitelengi WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 . D Flechi WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 entspricht also dr Summe vo dr Flechi WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 und dr Flechi WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 , also

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 .
Geometrische Bewiis vom Satz vom Pythagoras (Animazioon)
En algebraischi Löösig git s us em linggen Bild. S groosse Kwadrat het e Sitelengi WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 , und eso e Flechi vo WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 . Zieht mä vo dere Flechi die vier Dreiegg ab, wo jedes von ene e Flechi vo WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 (also im Ganze WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 ) het, so blibt d Flechi WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 übrig. Es isch also

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 .
Us dr Uflöösig vo dr Chlammere folgt

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 .
Wemm mä jetz uf bäide Site WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 abziet, blibt dr Satz vom Pythagoras übrig.

## Litratuur

* Anna M. Fraedrich: *Die Satzgruppe des Pythagoras.* Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1994. ISBN 3-86025-669-6
* Hans Schupp: *Elementargeometrie.* UTB, Stuttgart 1977. ISBN 3-506-99189-2, S. 114–118
* Alexander K. Dewdney: *Reise in das Innere der Mathematik.* Birkhäuser, Berlin 2000. ISBN 3-7643-6189-1, S. 47–76
* Eli Maor: *The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History*. Princeton University Press 2007, ISBN 0-691-12526-0
* Alfred S. Posamentier: *The Pythagorean Theorem: The Story of Its Power and Beauty*. Prometheus Books 2010, ISBN 978-1-61614-181-3

## Weblingg

 **Commons: Satz des Pythagoras** – Sammlig vo Multimediadateie
* Geometrischi Bewiis für e Satz vom Pythagoras (Video)
* Bewiissammlig für e Satz vom Pythagoras(änglisch)
* Java-Applets (änglisch)
* Interaktivs Leerbrogramm mit Bewiis, Ufgoobe und vile Lingg
* Eric W. Weisstein: *Pythagorean theorem.* In: *MathWorld* (änglisch). (mit verschiidene Bewiis)