# Chreis

|  |  |
| --- | --- |
|  | Dä Artikel behandlet die geometrischi Figur Kreis. Für anderi Bedütige vom Begriff «Kreis» lueg doo. |

Chreis mit Mittelpunkt O, Radius R, Durchmässer D und Umfang C

|  |  |
| --- | --- |
|  | Dialäkt: Oberbaselbieterdütsch |

Dr **Chreis** isch e sehr wichtigi geometrischi Figur. Als Ortskurve in ere Eebeni isch er so definiert, das er alli Pünkt P enthaltet, wo vom Mittelpunkt M die konstant Entfärnig r (Radius) hei.

## Algebrahischi Chreisdarstellige

In dr Algebra chöne verschiedenschti Formle brucht wärde, um e Kreis darzstelle. Do mol e chlini Uflischtig:

### Vektorielli Gliichig

Dur d Definition vom konstante Abstand zum e Punkt M isch ganz eifach folgendi Glichig z begründe.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0

Dr Abstand WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 wird vektoriell dur de Betrag vom Vektor zwüsche M und P dargstellt:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6

### Koordinategliichig

Us dr vektorielle Gliichig loht sich ganz eifach wider d Koordinate gliichig härleite.
Dr Betrag vome Vektor cha me nämlig ganz eifach mitem Pythagoras bestimme ( x & y si d Koordinate vo P, u & v si d Koordinate vo M):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12

## Kräisberächnig

Dr Umfang vom Kräis mit d = 1
Daarstellig von ere Nööcherig für d Kräisflechi
Chord: Kräisseene
Secant: Sekante
 Tangent: Tangänte
 Radius: Radius
Diameter: Durchmässer
### Dr Umfang

Im Raame vo dr Elementargeometrii isch WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 s Verheltnis vom Kräisumfang WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 zum Durchmässer vom Kräis WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 , und zwar für alli Kräis. Es gältet also

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
Mit WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 isch dr Radius vom Kräis gmäint.

### D Kräisflechi

Dr Flecheninhalt vo dr Kräisflechi WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 (lat. *area*: Flechi) isch broportional zum Kwadrat vom Radius WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 bzw. vom Durchmässer WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 vom Kräis. Mä bezäichnet en au as Kräisinhalt.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
### Dr Durchmässer

Dr Durchmässer WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 vom ene Kräis mit eme Flechiinhalt WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 und mit em Radius WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 loot sich dur

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
berächne.

### D Chrümmig

D Chrümmig git in jedem Punkt WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 vom Kräisumfang aa, wie stark dr Kräis in dr ummiddelbare Umgääbig vom Punkt WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 von ere Graade abwiicht. D Chrümmig WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 vom Kräis im Punkt WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 loot sich dur

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48
berächne, wo WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 wider dr Radius vom Kräis isch. Im Geegesatz zu andere mathematische Kurve het dr Kräis in jedem Punkt die gliichi Chrümmig. Usser em Kräis het nume no die Graadi e konstanti Chrümmig WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 . Bi alle andere Kurve isch d Chrümmig vom Punkt WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 abhängig.

### Witeri Formle

In de Formle unde nooche bezäichnet WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 dr Sektorwinkel im Boogemaass, WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 dr Winkel im Graadmaass, wo d Umrächnig WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 gältet. Bi dr Berächnig vo dr Flechi vom Kräisring isch WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 dr üsseri Radius vom Kräisring und WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 dr inneri.

Arc: Kräisbooge
Sector: Kräissektor
Segment: Kräissegmänt

| Formle zum Kräis |
| --- |
| Flechi vom Kräisring |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_66  |
| Lengi vom Kräisbooge |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  |
| Flechi vom Kräissektor |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70  |
| Flechi vom Kräissegmänt |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  |
| Lengi vo dr Kräisseene |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_74  |
| Hööchi vom Kräissegmänt   |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_76  |

## Litratuur

* Ilka Agricola, Thomas Friedrich: *Elementargeometrie.* 3. Uflaag. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1385-5.
* Christian Bär: *Elementare Differentialgeometrie.* 2. Uflaag. Walter de Gruyter, Berlin 2010, ISBN 978-3-11-022458-0.
* Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: *Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung.* Vieweg+Teubner, Wiesbade 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1.

## Weblingg

 **Commons: Kreis** – Sammlig vo Multimediadateie
 **Wikibooks: Beweis der Transzendenz von e und π** — Lern- und Lehrmaterialie

* „Mathematische Basteleien“ zum Kreis
* Eric W. Weisstein: *Kreis.* In: *MathWorld* (änglisch).