# Aristarchos van Samos

|  |
| --- |
| **Aristarchos van Samos** |
|  |
| Standbeeld van Aristarchos in die Paryse Louvre |
|

---

 |
| Gebore | 310 v.C. Samos, Griekeland |
| Oorlede | 230 v.C. |
| Blyplek | Antieke Griekeland |
| Vakgebied | Sterrekunde, Wiskunde |
| Bekend vir | Teorie van heliosentrisme, posisionele sterrekunde |

**Aristarchos** (Grieks: **Ἀρίσταρχος**, 310 v.C. – ca. 230 v.C.) was 'n Griekse sterrekundige en wiskundige, wat op die eiland Samos in Griekeland gebore is. Hy het die eerste bekende heliosentriese model van die sonnestelsel voorgestel, met die son instede van die aarde by die middelpunt van die bekende heelal. Hy is beïnvloed deur die Pythagoris Philolaos van Kroton, maar, in teenstelling met Philolaos, het hy die "sentrale vuur" met die son in verband gebring, en die ander planete in hul korrekte orderang rondom die son aangedui. Sy sterrekundige idees is dikwels verwerp ten gunste van die geosentriese teorieë van Aristoteles en Ptolemaios, tot hul suksesvolle herlewing byna 1800 jaar later danksy Copernicus, en die daaropbouende aanvullings deur Johannes Kepler en Isaac Newton.
In moderne tye is hy vereer deur die maankrater Aristarchus, asook die Griekse Aristarchosteleskoop, na hom te vernoem.

## Heliosentrisme

*Die hoofartikel vir hierdie afdeling is: Heliosentrisme.*
Die enigste behoue geskrif wat oorwegend aan Aristarchos toegeskryf word, *Oor die Groottes en Afstande van die Son en Maan*, is gebaseer op 'n geosentriese wêreldsiening. Dit bevat die stelling dat die hoek wat die son se deursnee onderspan 2 grade is: die korrekte waarde is ongeveer ½ graad. Archimedes was egter daarvan bewus dat die laasgenoemde waarde Aristarchos se eintlik slotsom was.

Alhoewel die oorspronklike teks verlore is, bevat 'n verwysing in Archimedes se boek, *Die Sandrekenaar* (*Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli*) 'n beskrywing van 'n ander werk deur Aristarchos waarin hy die heliosentriese model as 'n alternatiewe hipotese gepromoveer het. Archimedes skryf:

>
> *U (koning Gelon) is bewus dat die 'universum' die naam is wat deur meeste sterrekundiges aan die sfeer toegeken word waarvan die middelpunt ook die middelpunt van die Aarde is, terwyl die radius daarvan gelyk is aan die reguitlyn tussen die middelpunt van die Son en die middelpunt van die Aarde. Dit is die algemene opvatting soos wat u dit van sterrekundiges ontvang het. Maar Aristarchos het 'n boek uitgebring bestaande uit sekere hipoteses, waaruit dit blyk, as 'n voortvloeisel van die gestelde aannames, dat die universum telke male groter is as die voorgenoemde 'universum'. Sy hipoteses is dat die starre sterre en die Son onbeweegbaar bly, dat die Aarde om die son wentel langs die omtrek van 'n sirkel, met die Son geleë in die midde van die Vlak, en dat die sfeer van die starre sterre, oor dieselde middelpunt as die son beskik, en sodanig groot, dat die kring waarin hy meen die Aarde wentel, op sodanige groot afstand vanaf die starre sterre geleë is, as wat die middelpunt van die sterresfeer van die oppervlakte daarvan verwyderd is.*
> – Die Sandrekenaar
>
>
>

Aristarchos het gevolglik geglo dat die sterre baie vêr weg was, en dat daar gevolglik geen waarneembare parallaks was nie, dit is naamlik, 'n beweging van die sterre relatief tot mekaar, namate die Aarde om die Son wentel. Die sterre is inderdaad baie verder weg as wat in antieke tye algemeen aanvaar was, sodat stellêre parallaks slegs met behulp van teleskope waarneembaar is. Die geosentriese model, wat verenigbaar is met planetêre paralaks, is gesien as die rede hoekom geen stellêre parallaks waarneembaar was nie. Verwerping van die heliosentriese model was algemeen, soos die volgende frase uit Plutarchus te kenne gee (*Oor die Skynbare Gesig op die Oppervlak van die Maan*):

>
> *Kleanthes, 'n tydgenoot van Aristarchos en hoof van die Stoïsyne, het gemeen dat dit die plig van die Grieke was om Aristarchos te vervolg op aanklag van oneerbiedigheid weens sy stelling dat die haard van die heelal in beweging is … met die veronderstelling dat die hemel te ruste is, terwyl die aarde sydelings langs 'n sirkel wentel, terwyl dit gelyketyd ook nog om 'n eie as roteer.*
>
>
>

Die enigste antieke sterrekundige, by name bekend, en bekend om sy ondersteuning van Aristarchos se heliosentriese model, was Seleukos van Seleukië, 'n Mesopotamiese sterrekundige wat 'n eeu na Aristarchos gelewe het.

## Afstand van die Son (Maandimering)

*Die hoofartikel vir hierdie afdeling is: Aristarchos oor Groottes en Afstande.*
Aristarchos se redenering: By halfmaan is die son-maan-aardehoek, α, 90 grade. As op presies dieselde moment die maan-aarde-sonhoek, β, vasgestel word, kan die verhoudingsdriehoek bepaal word en weet ons hoeveel verder die son (S) van die aarde (T) as die maan is. Volgens hom is die son 18 tot 20 keer verder (in werklikheid 400 keer verder).
Aristarchos het beweer dat met halfmaan (eerste of laaste kwartmaan), die hoek tussen die Son en Maan 87° was. Moontlik het hy 87° voorgestel as 'n laer perk aangesien sekure meting van die lunêre terminator se afwyking van reglynigheid nie tot die naaste 1° bepaalbaar was nie. Die onversterkte vermoë van die menslike okulêre limiet is naamlik beperk tot 'n eksaktheid van sowat 3°. Dit is bekend dat Aristarchos ook lig en sig bestudeer het.

Deur korrekte aanwending van meetkunde, maar met die ontoerykend sekure 87° datum, het Aristarchos geoordeel dat die Son tussen 18 en 20 keer verder as die Maan was. Die werklike waarde van hierdie hoek is ongeveer 89° 50', en die Son se afstand is in werklikheid omtrent 400 keer dié van die Maan. Die implisiet foutiewe sonparallaks van effens onder 3° is deur astronome tot en met Tycho Brahe, naamlik ca. 1600 n.C., aangewend.

Aristarchos se berekenings van die 3de eeu v.C., omtrent die relatiewe groottes van (van links na regs) die Son, Aarde en Maan, soos aangedui in 'n 10de-eeuse Griekse kopie
Aristarchos het uitgewys dat die Maan en Son byna gelyke skynbare hoekgroottes het, en daarom sou hul werklike deursnitte eweredig tot hul afstande van die aarde wees. Sodoende het hy afgelei dat die werklike deursnit van die Son tussen 18 en 20 keer groter was as die deursnit van die Maan is; wat ten spyte van die onakkurate slotsom, 'n logiese afleiding uit sy data was. Dit bring ook die slotsom mee dat die Son se deursnit omtrent sewe keer groter as dié van die aarde is; die volume van Aristarchos se Son sou byna 300 keer groter as dié van die Aarde wees. Hierdie grootteverskille plaas die son eerste in rangorde, en kon bygedra het tot sy heliosentriese model.

## Die Groot Jaar en 'n raming van die Maandduurte

Aristarchos is deur Archimedes en moderne wetenskaplikes erken as die eerste om 'n heliosentriese "universum" voor te sel, maar hy het benewens ook 'n antieke Griekse tydeenheid gedefinieer, naamlik sy "Groot Jaar" van 4,868 solêre jare, gelykstaande aan presies 270 saroi, elk bestaande uit 18 Kallippiese jare plus 10⅔ grade. Die empiriese basis hiervoor was die eklipssiklus van 4,267 maande, wat volgens 'n verwysing van Ptolemeus, die vertrekpunt was vir die sg. "Babiloniese" maand, wat die betrokke tydsverloop tot 'n fraksie van 'n sekonde (1 deel in miljoene) bepaal het. Dit is wel nagespoor na wigskriftablette van kort voor 200 v.C., maar Ptolemeus self het nie die oorsprong aan Babilonië toegeskryf nie.

'n Gedeeltelike maansverduistering
(Weens die bykans heeltallige maandherhalings van maan- en sonsverduisterings, het eklipse van 4,267 maande apart bykans altyd met minder as 'n uur afgewyk van die gemiddelde van 126,007 dae plus 1 uur, die presiese waarde deur Ptolemeus aangegee in sy voorvermelde sitering. Daarom was die raming van die maandduurtes gewaarborg om onderling aksakt te wees tot 1 deel in miljoene.)

Die Groot Jaar het 'n maandduurte omvat wat met die Babiloniese waarde ooreengestem het tot 1 deel in tienmiljoene, en wel dekades voor Babilon dit na ons wete gebruik het. Daar bestaan aanduidings dat die Babiloniese maand presies dié van Aristarchos was, wat te kenne sou gee dat een party dit van die ander verkry het, of minstens van 'n gemeenskaplike bron.

Aristarchos se maandpostulaat verteenwoordig 'n wetenskaplike vernuwing in verskillende opsigte. Voorafgaande ramings van die maandduurte het naamlik afwykings van 114 sekondes (Meton van Athene, 432 v.C.) of 22 sekondes (Kallippos, 330 v.C.) ingesluit. Die aanduiding van gemiddelde wentelduurtes in 'n wentelbaan soos dié van die maan was moontlik sonder presedent.

## Presessie

Die Aristarchos- en Herodotos-kraters, waarvan die eerste (links) ná Aristarchos vernoem is.
Die Vatikaanse biblioteek bewaar twee antieke manuskripte met ramings van die jaarlengte. Die enigste antieke wetenskaplike wat vir twee verskillende waardes erken word is Aristarchos. Dit word tans wyd vermoed dat die betrokke uitdrukking van die vroegste behoue voorbeelde is van kettingbreuke. Die mees voor die hand liggende interpretasies daarvan is eksak berekenbaar uit die manuskripgetalle.

Die resultate daarvan is jare van 365 + 1/152 dae, en 365 - 15/4,868 dae onderskeidelik, verteenwoordigend van die sideriese jaar en die siviele, vermoedelik tropiese jaar. Albei breuke kan met Aristarchos verbind word, wie se somersonnekering naamlik 152 jaar na Meton van Athene s’n was, en wie se Groot Jaar wel gelyk was aan 4,868 jare. Die verskil tussen die sideriese en tropiese jare is hier identies aan presessie. Die eersgenoemde waarde is tot enkele sekondes akkuraat, maar die tweede wyk etlike minute af.

Albei is egter naby aan die waardes wat later deur Hipparchos en Ptolemaios gebruik is, en die aangeduie presessie is byna presies 1 graad per eeu, wat persentasiegewys 'n veels te lae waarde is. Ongelukkig is 'n presessiewaarde van 1 graad per eeu wel deur alle latere astronome tot en met die Arabiere gebruik. Die werklike waarde in Aristarchos se tyd was ongeveer 1.38 grade per eeu.

## Notas

## Verwysings

* Heath, Sir Thomas (1913). *Aristarchus of Samos, the ancient Copernicus; 'n Geskiedenis van Griekse astronomie tot en met Aristarchos, tesame met Aristarchos se Verhandeling oor die groottes en afstande van die Son en Maan: 'n nuwe Griekse teks met vertalings en notas*. Londen: Oxford University Press.

## Eksterne skakels

* O'Connor, John J; Edmund F. Robertson "Aristarchos van Samos". *MacTutor History of Mathematics archive*.

* Biografie: JRASC, **75** (1981) 29
* (1913). Aristarchus of Samos - *The Ancient Copernicus*  'n Geskiedenis van Griekse astronomie tot en met Aristarchos, tesame met Aristarchos se Verhandeling oor die groottes en afstande van die Son en Maan: 'n nuwe Griekse teks met vertalings en notas (PDF)
* Eerste raming van die Maanafstand en Eerste raming van die Sonafstand op die opvoedkundige webblad Van Sterrekykers tot Ruimtetuie

## Verdere leesstof

* Stahl, William (1970). "Aristarchus of Samos". **1**.  New York: Charles Scribner's Sons. 246–250. ISBN 0684101149.