# Wiskundige en teoretiese biologie

**Wiskundige en teoretiese biologie** is 'n interdissiplinêre wetenskaplike navorsingsveld met 'n verskeidenheid toepassings. Die veld word soms **wiskundige biologie** of **biomathematika** genoem om die wiskundige kant te beklemtoon, of **teoretiese biologie** om die biologiese kant te beklemtoon. Teoretiese biologie fokus meer op die ontwikkeling van teoretiese beginsels vir biologie, terwyl wiskundige biologie fokus op die gebruik van wiskundige gereedskap om biologiese stelsels te bestudeer, alhoewel die twee terme soms geruil word. Wiskundige biologie is gerig op die wiskundige voorstelling, behandeling en modellering van biologiese prosesse, met behulp van tegnieke en gereedskap van toegepaste wiskunde. Dit het beide teoretiese en praktiese toepassings in biologiese, biomediese en biotegnologiese navorsing. Om stelsels op 'n kwantitatiewe wyse te beskryf, beteken dat hul gedrag beter gesimuleer kan word, en dus kan eienskappe voorspel word wat dalk nie vir die eksperimente sigbaar sal wees nie. Dit vereis presiese wiskundige modelle.

Wiskundige biologie gebruik baie komponente van wiskunde en het bygedra tot die ontwikkeling van nuwe tegnieke.

## Geskiedenis

### Vroeë geskiedenis

Wiskunde is sedert die 19de eeu toegepas op biologie.

Fritz Müller beskryf in 1879 die evolusionêre voordele van wat nou die Mülleriese nabootsing genoem word. Die beskrywing vervat die eerste gebruik van 'n wiskundige argument in evolusionêre ekologie om te wys hoe kragtig die effek van natuurlike seleksie sou wees, tensy Thomas Malthus se bespreking van 'Die gevolge van bevolkingsgroei' in ag geneem word. Malthus het aangevoer dat groei "meetkundige" sou wees, terwyl hulpbronne (die omgewing se dravermoë) slegs met rekenkunde kon groei.

Een stigting van die teks beskou word as Op Groei en Vorm (1917) deur d'arcy Thompson, en ander vroeë pioniers sluit Ronald Fisher, Hans Leo Przibram, Nicolas Rashevsky en Vito Volterra.

### Onlangse groei

Belangstelling in die veld het vinnig gegroei vanuit die 1960's af. Sommige redes hiervoor sluit in:

* Die vinnige groei van data-ryk inligting stelle, as gevolg van die genomics revolusie, wat moeilik is om te verstaan sonder die gebruik van analitiese instrumente
* Onlangse ontwikkeling van wiskundige gereedskap soos chaos teorie om komplekse, nie-lineêre meganismes in biologie te verstaan
* 'n Toename in rekenaarkrag, wat berekeninge en simulasies nie moontlik maak nie
* 'n toenemende belangstelling in siliko-eksperimentering as gevolg van etiese oorwegings, risiko, onbetroubaarheid en ander komplikasies betrokke by mens- en diernavorsing

## Areas van navorsing

Verskeie areas van gespesialiseerde navorsing in wiskundige en teoretiese biologie asook eksterne skakels na verwante projekte in verskeie universiteite word kortliks in die volgende onderafdelings aangebied, insluitende ook 'n groot aantal toepaslike bevestigingsverwysings uit 'n lys van verskeie duisende gepubliseerde skrywers wat hieraan bydra. veld. Baie van die voorbeelde wat ingesluit word, word gekenmerk deur hoogs komplekse, nie-lineêre en super-komplekse meganismes, aangesien dit toenemend erken word dat die gevolg van sulke interaksies slegs deur 'n kombinasie van wiskundige, logiese, fisiese / chemiese, molekulêre en berekeningsmodelle verstaan kan word. Weens die wye diversiteit van spesifieke kennis betrokke, word biomatematiese navorsing dikwels gedoen in samewerking tussen wiskundiges, biomathematici, teoretiese bioloë, bioinformatici, biostatistici, fisici, biofisici, biochemici, bio-ingenieurs, ingenieurs, bioloë, fisioloë, navorsingsgeneesheer, biomediese navorsers, onkoloë , Molekulêre bioloë, genetici, embrioloë, dierkundiges, chemici, ens.

### Evolusionêre biologie

Ekologie en evolusionêre biologie is tradisioneel die dominante velde van wiskundige biologie.

Evolusionêre biologie is die onderwerp van uitgebreide wiskundige teoretisering. Die tradisionele benadering in hierdie area, wat komplikasies van genetika insluit, is bevolkingsgenetika. Die meeste populasiegenetici beskou die verskyning van nuwe allele deur mutasie, die voorkoms van nuwe genotipes deur rekombinasie, en veranderinge in die frekwensies van bestaande allele en genotipes by 'n klein aantal gene loci. Wanneer infinitesimale effekte by 'n groot aantal gene loci oorweeg word, tesame met die aanname van koppelings-ewewig of kwasi-koppelings-ewewig, kry mens kwantitatiewe genetika. Ronald Fisher het fundamentele vooruitgang gemaak in statistiek, soos die analise van variansie, via sy werk op kwantitatiewe genetika. Nog 'n belangrike tak van bevolkingsgenetika wat gelei het tot die uitgebreide ontwikkeling van koaliserende teorie is filogenetika. Filogenetika is 'n gebied wat handel oor die rekonstruksie en analise van filogenetiese (evolusionêre) bome en netwerke gebaseer op geërfde eienskappe. Tradisionele populasie genetiese modelle handel oor allele en genotipes, en is dikwels stogasties.

Baie populasie genetika modelle neem aan dat populasiegroottes konstant is. Veranderlike bevolkingsgroottes, dikwels in die afwesigheid van genetiese variasie, word behandel deur die gebied van bevolkingsdinamika. Werk in hierdie gebied dateer uit die 19de eeu, en selfs tot 1798 toe Thomas Malthus die eerste beginsel van bevolkingsdinamika geformuleer het, wat later bekend geword het as die Malthusian groeimodel. Die Lotka-Volterra roofdier-prooi vergelykings is nog 'n bekende voorbeeld. Bevolkingsdinamika oorvleuel met 'n ander aktiewe navorsingsgebied in wiskundige biologie: wiskundige epidemiologie, die studie van aansteeklike siektes wat populasies beïnvloed. Verskeie modelle van die verspreiding van infeksies is voorgestel en ontleed, en verskaf belangrike resultate wat op gesondheidsbeleidsbesluite toegepas kan word.

In evolusionêre spelteorie, ontwikkel eers deur John Maynard Smith en George R. Price, seleksie tree direk op geërfde fenotipes, sonder genetiese komplikasies. Hierdie benadering is wiskundig verfyn om die veld van adaptiewe dinamika te produseer.

### Rekenaar modelle en outomate teorie

'n Monografie oor hierdie onderwerp bevat 'n omvattende hoeveelheid gepubliseerde navorsing op hierdie gebied tot 1986, insluitende onderafdelings in die volgende gebiede: rekenaarmodellering in biologie en medisyne, arteriële stelselmodelle, neuronmodelle, biochemiese en ossillasienetwerke, kwantumautomaat, kwantumrekenaars In molekulêre biologie en genetika, kankermodellering, neurale netwerke, genetiese netwerke, abstrakte kategorieë in verhoudingsbiologie, metaboliese replikasiestelsels, kategorie teorie toepassings in biologie en medisyne, outo-teorie, selfoonautomata, tessellasiemodelle en volledige selfreproduksie, chaotiese sisteme In organismes, verhoudingsbiologie en organismes teorieë. Hierdie gepubliseerde verslag bevat ook 390 verwysings na eweknie-hersiene artikels deur 'n groot aantal outeurs..

**Modellering sel en molekulêre biologie**

Hierdie area het 'n hupstoot gekry as gevolg van die groeiende belangrikheid van molekulêre biologie.

* Meganika van biologiese weefsel
* Teoretiese ensimologie en ensiemkinetika
* Kanker modellering en simulasie
* Modellering van die beweging van die interaksie sel bevolkings
* Wiskundige modellering van littekenweefsel vorming
* Wiskundige modellering van intrasellulêre dinamika
* Wiskundige modellering van die sel siklus

**Modellering fisiologiese stelsels Modellering van arteriële siekte
* Multi-skaal modelle van die hart
* Modellering van die elektriese eienskappe van die spier-interaksies, soos in bidomain en monodomain modelle

### Molekulêre teorie stel

Molekulêre stel teorie (MST) is 'n wiskundige formulering van die wye-sin chemiese kinetika van biomolekulêre reaksies in terme van stelle molekules en hul chemiese transformasies wat voorgestel word deur set-teoretiese mappings tussen molekulêre stelle. Dit is bekendgestel deur Anthony Bartholomay, en sy toepassings is ontwikkel in wiskundige biologie en veral in wiskundige medisyne. In 'n meer algemene sin is MST die teorie van molekulêre kategorieë wat gedefinieer word as kategorieë van molekulêre stelle en hul chemiese transformasies wat voorgestel word as set-teoretiese kartering van molekulêre stelle. Die teorie het ook bygedra tot biostatistiek en die formulering van kliniese biochemieprobleme in wiskundige formulerings van patologiese, biochemiese veranderinge van belang vir Fisiologie, Kliniese Biochemie en Geneeskunde..

### Wiskundige metodes

'n Model van 'n biologiese stelsel word omskep in 'n stelsel van vergelykings, hoewel die woord' model 'dikwels sinoniem met die stelsel van ooreenstemmende vergelykings gebruik word. Die oplossing van die vergelykings, met behulp van analitiese of numeriese middele, beskryf hoe die biologiese sisteem oor die tyd of teen ewewig gedra. Daar is baie verskillende tipes vergelykings en die tipe gedrag wat voorkom kan afhang van beide die model en die vergelykings wat gebruik word. Die model maak dikwels aannames oor die stelsel. Die vergelykings kan ook aannames maak oor die aard van wat mag voorkom.

### Simulasie van wiskundige biologie

Rekenaar met beduidende onlangse evolusie in prestasie acceraetes die model simulasie gebaseer op verskillende formules. Die webwerwe BioMath Modeler kan simulasies uitvoer en kaarte interaktief op die leser vertoon

### Wiskundige biofisika

Die vroeëre stadiums van wiskundige biologie is oorheers deur wiskundige biofisika, wat beskryf word as die toepassing van wiskunde in biofisika, wat dikwels spesifieke fisiese / wiskundige modelle van biosisteme en hul komponente of kompartemente insluit.

Die volgende is 'n lys van wiskundige beskrywings en hul aannames.

#### Deterministiese prosesse (dinamiese stelsels)

'n Vaste kaart tussen 'n aanvanklike staat en 'n finale toestand. Begin van 'n aanvanklike toestand en vorentoe beweeg in die tyd, 'n deterministiese proses genereer altyd dieselfde trajek, en geen twee trajekte kruis in staatsruimte nie.

* Verskil vergelykings/Kaarte – diskrete tyd, deurlopende staat ruimte.
* Gewone differensiaalvergelykings – deurlopende tyd, deurlopende staat ruimte, geen ruimtelike afgeleide instrumente. *Sien ook:* Numeriese gewone differensiaalvergelykings.
* Parsiële differensiaalvergelykings – deurlopende tyd, deurlopende staat ruimte, ruimtelike afgeleide instrumente. *Sien ook:* Numeriese parsiële differensiaalvergelykings.
* Logiese deterministiese sellulêre outomate – diskrete tyd, diskrete staat ruimte. *Sien ook:* Sellulêre outomaat.

#### Stogastiese prosesse (ewekansige dinamiese stelsels)

'n Ewekansige kartering tussen 'n aanvanklike staat en 'n finale toestand, wat die toestand van die stelsel 'n ewekansige veranderlike maak met 'n ooreenstemmende waarskynlikheidsverspreiding.

* Nie-Markoviaanse prosesse – algemene meester vergelyking – deurlopende tyd met die geheue van die gebeure in die verlede, diskrete staat ruimte, en wag tye van die gebeure (of oorgange tussen state) strategies te voorkom.
* Spring Markov-proses – meester vergelyking – deurlopende tyd met geen geheue van die gebeure in die verlede, diskrete staat ruimte, en wag tye tussen gebeure strategies te voorkom en is eksponensieel versprei. *Sien ook:* Monte Carlo metode vir die numeriese simulasie metodes, spesifiek dinamiese Monte Carlo metode en Gillespie algoritme.
* Deurlopende Markov-proses – stogastiese differensiaalvergelykings of 'n Fokker-Planck vergelyking – deurlopende tyd, deurlopende staat ruimte, gebeure plaasvind voortdurend, volgens'n ewekansige Wiener proses.

#### Ruimtelike modellering

Een klassieke werk in hierdie area is Alan Turing se referaat oor morfogenese, getiteld *The Chemical Basis of Morphogenesis*, gepubliseer in 1952 in die Filosofiese Transaksies van die Royal Society

* Reisgolwe in 'n wondhelende toets
* Uitswermingsgedrag
* 'n meganochemiese teorie van morfogenese
* Biologiese patroonvorming
* Ruimtelike verspreidingsmodellering met behulp van plotmonsters

Die Fibonacci-reeks en Biomatematika beskryf ook patrone in die natuur en 'n teoretiese bevolkingsaanwas van konyne.

### Organisatoriese biologie

Teoretiese benaderings tot biologiese organisasie beoog om die interafhanklikheid tussen die dele van organismes te verstaan. Hulle beklemtoon die omsendbriefe wat hierdie interafhanklikhede tot gevolg het. Teoretiese bioloë het verskeie begrippe ontwikkel om hierdie idee te formaliseer.

Byvoorbeeld, abstrakte verhoudingsbiologie (ARB) is besig met die studie van algemene, relasionele modelle van komplekse biologiese sisteme, wat gewoonlik spesifieke morfologiese of anatomiese strukture uitskakel. Sommige van die eenvoudigste modelle in ARB is die metaboliese-replikasie, of (M, R) -stelsels wat Robert Rosen in 1957–1958 bekend gestel het as abstrakte, relasionele modelle van sellulêre en organisme-organisasie

Ander benaderings sluit in die begrip outopoiëse wat ontwikkel is deur Maturana en Varela, Kauffman se werksbeperkingsiklusse, en meer onlangs die idee van sluiting van beperkings.

### Algebraïese biologie

Algebraïese biologie (ook bekend as simboliese stelselsbiologie) pas die algebraïese metodes van simboliese berekening toe op die bestudering van biologiese probleme, veral in genomika, proteomika, analise van molekulêre strukture en studie van gene..

## Model voorbeeld: die sel siklus

Die eukariotiese selsiklus is baie kompleks en is een van die bestudeerde onderwerpe, aangesien die misregulasie tot kanker lei. Dit is moontlik 'n goeie voorbeeld van 'n wiskundige model aangesien dit met eenvoudige berekenings handel, maar geldige resultate gee. Twee navorsingsgroepe het verskeie modelle van die selsiklus geproduseer wat verskeie organismes simuleer. Hulle het onlangs 'n generiese eukariotiese selsiklusmodel geproduseer wat 'n bepaalde eukariot kan voorstel, afhangende van die waardes van die parameters, wat aantoon dat die eienskappe van die individuele selsiklusse weens verskillende proteïenkonsentrasies en affiniteite, terwyl die onderliggende meganismes behoue bly (Csikasz -Nagy et al., 2006).

Deur middel van 'n stelsel van gewone differensiaalvergelykings toon hierdie modelle die verandering in tyd (dinamiese stelsel) van die proteïen binne 'n enkele tipiese sel; Hierdie tipe model word 'n deterministiese proses genoem (terwyl 'n model wat 'n statistiese verspreiding van proteïen konsentrasies beskryf in 'n populasie van selle 'n stogastiese proses genoem word).

Om hierdie vergelykings te verkry, moet 'n iteratiewe reeks stappe gedoen word. Eerstens word die verskillende modelle en waarnemings gekombineer om 'n konsensusdiagram te vorm en die toepaslike kinetiese wette word gekies om die differensiaalvergelykings te skryf, soos tempokinetika vir stoïgiometriese reaksies, Michaelis-Menten Kinetika vir ensiem substraat reaksies en Goldbeter-Koshland kinetika vir ultra-sensitiewe transkripsiefaktore, daarna moet die parameters van die vergelykings (tempokonstantes, ensiem-doeltreffendheidskoëffisiënte en Michaelis-konstantes) toegerus word om ooreenkomste te pas; Wanneer hulle nie toegerus kan word nie, word die kinetiese vergelyking hersien en wanneer dit nie moontlik is nie, word die bedradingskema verander. Die parameters word toegepas en gevalideer deur gebruik te maak van waarnemings van beide wilde tipe en mutante, soos proteïenhalfleeftyd en selgrootte

Om die parameters te pas, moet die differensiaalvergelykings bestudeer word. Dit kan gedoen word deur simulasie of analise. In 'n simulasie, gegee 'n beginvektor (lys van die waardes van die veranderlikes), word die progressie van die stelsel bereken deur die vergelykings by elke tydraamwerk in klein inkremente op te los.

In analise word die eienskappe van die vergelykings gebruik om die gedrag van die stelsel te ondersoek, afhangende van die waardes van die parameters en veranderlikes. 'N Stelsel van differensiaalvergelykings kan as 'n vektorveld voorgestel word, waar elke vektor die verandering (in konsentrasie van twee of meer proteïene) beskryf, bepaal waar en hoe vinnig die trajek (simulasie) op pad is. Vektorvelde kan verskeie spesiale punte hê: 'n stabiele punt, 'n sink, wat in alle rigtings trek (dwing die konsentrasies tot 'n sekere waarde), 'n onstabiele punt, of 'n bron of 'n saalpunt wat afstoot Konsentrasies om van 'n sekere waarde af te wyk), en 'n limietsiklus, 'n geslote trajek waarheen verskeie trajekte spiraal na (om die konsentrasies te oscilleer).

'N Beter voorstelling, wat die groot aantal veranderlikes en parameters hanteer, is 'n bifurkasiediagram met bifurkeringsteorie. Die teenwoordigheid van hierdie spesiale steady state-punte by sekere waardes van 'n parameter (bv. Massa) word deur 'n punt voorgestel en sodra die parameter 'n sekere waarde verbygaan, vind 'n kwalitatiewe verandering plaas, 'n bifurkasie genoem waarin die aard van die spasie verander , Met diepgaande gevolge vir die proteïenkonsentrasies: die selsiklus het fases (gedeeltelik ooreenstem met G1 en G2), in watter massa, deur 'n stabiele punt, siklienvlakke beheer, en fases (S- en M-fases) waarin die konsentrasies onafhanklik verander, Maar sodra die fase verander het by 'n bifurkasie gebeurtenis (sel siklus kontrolepunt), kan die stelsel nie terugkeer na die vorige vlakke nie, aangesien die vektorveld in die huidige massa baie anders is en die massa nie teruggekeer kan word deur die bifurkasie-gebeurtenis nie. Kontrolepunt onomkeerbaar. In die besonder word die S en M kontrolepunte gereguleer deur middel van spesiale bifurkasies wat 'n Hopf bifurcation genoem word en 'n oneindige periode bifurkasie.

### Verenigings en instellings

* Nasionale Instituut vir Wiskundige en Biologiese Sintese
* Vereniging vir Wiskundige Biologie
* ESMTB: die Europese Samelewing vir Wiskundige en Teoretiese Biologie
* Die Israeliese Samelewing vir die Teoretiese en Wiskundige Biologie
* Société Franssprekende de Biologie Théorique
* Internasionale Vereniging vir Biosemiotic Studies

## Verwysings