Dalla Cina con furore
Channel: Didattica della matematica di Ornella Robutti
Date: 2023-06-01

SCHEDA DELL’ATTIVITÀ
Contesto:
La seguente attività è pensata per studenti del primo anno di scuola secondaria di primo grado. È stato scelto di introdurre il problema della risoluzione di sistemi di equazioni lineari all’interno di un contesto storico-geografico stimolante, quello dell’antica Cina.
Strumenti:
Bacchette, tavole da calcolo (griglie su carta), due bilance a due piatti con pesi, computer per poter accedere a Modulo Google, file multimediali (antica pergamena cinese, video)
Prerequisiti necessari:
Riconoscere le differenze tra diversi sistemi di numerazione
Eseguire addizioni e sottrazioni tra interi
Avere familiarità con il concetto di algoritmo
Nuclei concettuali:
Relazioni e Funzioni
Numeri
Nodi concettuali:
Sistema decimale e posizionale 
Numeri, operazioni, proprietà                      
Significato delle operazioni
Esplicitazione di procedura 
Equazioni                                                                
Sistema di equazioni                  
Metodologia:
A partire dal ritrovamento di una pergamena si conducono gli studenti alla scoperta dell’antico sistema di numerazione cinese e del metodo Fangcheng. Il metodo di lavoro delle contadine dell’antica Cina, tramite lo strumento della bilancia a due piatti, offre la possibilità di comprendere e formalizzare la risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Al fine di rendere l’attività più efficiente ed inclusiva possibile, si è scelta la metodologia del laboratorio di matematica. Durante l’attività si alternano momenti di lavoro in piccoli gruppi, discussioni matematiche e modalità di lezione partecipata (learning-by-doing).
Descrizione dell’attività:
Fase 1: Si dividono gli studenti in piccoli gruppi. Viene mostrata un’antica pergamena cinese e si chiede agli studenti di trovare in essa degli oggetti matematici. Segue una discussione matematica mediata dall’insegnante. 
Fase 2: Si fornisce un set di bacchette ad ogni gruppo. Lo scopo è ragionare su un possibile algoritmo che determini, a partire dalla disposizione delle bacchette nei numeri di partenza, quella delle bacchette nel risultato. Segue una discussione matematica volta a confrontare le idee emerse. Si propone poi agli studenti il video (min 1:49-2:41) in cui vengono svolti esempi di addizione e sottrazione tra due numeri interi secondo il metodo cinese. Segue una discussione collettiva.
Fase 3: Si propone il video (min 2:42-4:14) sul metodo Fangcheng. Segue quindi un momento di lezione partecipata che ha lo scopo di modellizzare la situazione osservata con due bilance a due piatti. Si guida poi il ragionamento degli studenti nel formalizzare le relazioni tra i carichi presenti su ciascuna bilancia con l’obiettivo di rappresentare la situazione con un sistema di equazioni scritto in simboli e ricondurre la struttura trovata ad una griglia 2x3. Si dividono gli studenti in piccoli gruppi e si chiede loro di trasporre il metodo Fangcheng sulla griglia utilizzando le bacchette e verificare che il risultato ottenuto sia coerente.
Fase 4: Si propone un Modulo Google (link: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd9mH7AxDIceHxGapypaIWa5zhMHX7-AbqlUA_qD7Km4penzg/viewform?vc=0&c=0&w=1&flr=0) con un nuovo problema. Segue una verifica delle operazioni svolte e dei risultati fatta con le bilance.
Obiettivi:
Comprendere il sistema di rappresentazione dei numeri dell’antica Cina ed eseguire addizioni e sottrazioni con bacchette
Rappresentare in modi diversi la situazione problematica, al fine di creare un ambiente di lavoro favorevole per la risoluzione del problema
Individuare relazioni tra elementi e rappresentarle anche con l’uso di griglie
Utilizzare simboli per formalizzare e il metodo Fangcheng per risolvere sistemi di equazioni lineari
Esporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito e confrontarlo con altri eventuali procedimenti 
Riferimenti alle Indicazioni Nazionali:
L'alunno riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza
L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo e padroneggia le diverse rappresentazioni dei numeri
L'alunno spiega il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati
L’alunno confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi
L’alunno sostiene le proprie convinzioni, utilizzando concatenazioni di affermazioni; l’alunno accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di un’argomentazione corretta
L'alunno utilizza e interpreta il linguaggio matematico ne coglie il rapporto col linguaggio naturale
L'alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà

Video realizzato da Chiara Comoglio, Jacopo Re Vinti e Chiara Andreis - Corso di Didattica della Matematica 1 (Anno Accademico 2022-2023)