07 : Qu'est-ce qu'un nombre ?
Channel: Logos (Apeiron)
Date: 2018-06-28

Épisode expérimental et hors-série, sur l'ontologie des objets mathématiques et sur la preuve de l'existence du nombre tau (qui est supérieur à pi, ha ha ^^).

J'en profite pour dire que je suis maintenu membre du Café des Sciences. Comme j'ai fait le choix artistique pour cette vidéo de ne mettre aucune annotation ou écran de fin, je mets ici un lien vers le site de l'association : http://www.cafe-sciences.org

0:41 La citation est tirée de Barreau Hervé, L'épistémologie, Paris, PUF Que sais-je ? 8e éd, 2013, 127 p

1:21 Pour un autre point de vue sur les intuitions mathématiques, je vous recommande la vidéo :
L'intuition : à prendre ou à laisser ? (Science4All) : https://www.youtube.com/watch?v=sSfg-rpvO2M

1:33 Pour l'opposition entre platoniciens et fictionnalistes (math : découverte ou invention ?), je vous recommande les vidéos suivantes :
Do numbers EXIST? (Numberphile) : https://www.youtube.com/watch?v=1EGDCh75SpQ
Philosophy of Numbers (Numberphile) : https://www.youtube.com/watch?v=vA2cdHLKYB8
Are Prime Numbers Made Up? (Infinite Series) : https://www.youtube.com/watch?v=XnEqfTjp66A

2:12 Sur la "déraisonnable efficacité des mathématiques", je vous recommande le texte initial de Wigner et le complément de Hamming :
The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (Eugene Wigner) : http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html
La déraisonnable efficacité des mathématiques (Richard W. Hamming) : http://antoine.wojdyla.fr/assets/traductions/deraisonnable_hamming.html

3:04 Sur l'interprétation physique de la thèse de Church et Turing, je vous recommande la vidéo de Science4All :
La machine de Turing (Science4All) : https://www.youtube.com/watch?v=zlPWnNxBUCY

3:20 Ici je ne fait qu'esquisser les arguments de Jean-Louis Krivine, je vous recommande par exemple de lire le court texte "Wigner, Curry et Howard" sur son site : https://www.irif.fr/~krivine

4:27 La preuve donnée ici est celle d'Archimède, d'où le fait que pi (ou tau ^^) soit appelé la constante d'Archimède.

5:25 Voir notre épisode 4 sur le théorème de Thalès : https://www.youtube.com/watch?v=IeMhsD7UBOE

6:08 Sur l'opposition pi / tau, je vous recommande les vidéos de Vihart et Science4All, ainsi que le site dédié :
pi est une fraude ! (Science4All) : https://www.youtube.com/watch?v=l8mVsmzmqfU
Pi Is (still) Wrong (Vihart) : https://www.youtube.com/watch?v=jG7vhMMXagQ
https://tauday.com

6:50 Il me semble que Platon lui-même a remis en question (partiellement) sa vision des idées à la fin de sa vie : « Comment se fait la participation entre le sensible et les idées, entre les idées, entre les idées et le bien ? [...] Quel est l'être des idées ? » dans Le Sophiste. Mais je ne connais pas assez ses travaux pour en parler davantage, et le lien entre Platon et le computationnalisme me plaît, bien qu'il soit pure spéculation de ma part ^^

L'épisode a été tourné sur les magnifiques côtes de Bretagne :)

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