Серединный перпендикуляр
Channel: SCHOOL ONLINE
Date: 2019-05-21

Что представляет собой геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от концов заданного отрезка прямой на плоскости? 

Дан отрезок АВ, который лежит в некоторой плоскости. Требуется найти все точки M плоскости, для которых AM = MB. 

Ответ следует из известных вам свойств равнобедренно­го треугольника. 

Искомым геометрическим местом точек является прямая, пер­пендикулярная АВ и проходящая через середину АВ. Та­кую прямую называют серединным перпендикуляром к АВ. 

Середин­ный перпендикуляр является осью симметрии, при которой А пере­ходит в В, и наоборот. 

В самом деле, если М — такая точка плоскости, что АМ = МВ, то со­гласно свойству равнобедренного треугольника М принадлежит сере­динному перпендикуляру. 

Если же точка М принадлежит серединному перпендикуляру к АВ, то, по теореме о признаках равнобедренного треугольника, треугольник АМВ — равнобедренный и АМ = МВ.