JANUS 22 – 2 : Surfaces et hypersurfaces définies par leur métrique.
Channel: Jean-Pierre PETIT
Date: 2017-09-16

Janus 22, l'inversion de masse dans les étoiles à neutrons, une alternative au modèle du trou noir, deuxième partie. On explique ce que sont les grandeurs imaginaires des mathématiciens et comment deux surfaces qui, pour un physicien, ne se coupent pas, possèdent pour les mathématiciens une intersection imaginaire. On introduit le concept de (non) contractibilité.
Les calculs de cette série de vidéos Janus 22 : 
http://www.jp-petit.org/papers/cosmo/janus22-5-5.pdf

00:00 - Introduction
00:26 - Là où naissait la cosmologie au début du siècle. 
00:57 - A l'époque de l'émergence de la Relativité nombreux étaient les scientifiques 
             capables de participer à ce mouvement. Einstein et Hilbert. 
02:13 - Quand Hilbert découvre en rencontrant Einstein que les mathématiques et la 
             physique peuvent s:entendre. 
03:05 - Hilbert rédige son article « le Fondements de la Physique ». Novembre 1915. La 
             course entre Einstein et Hilbert. La fameuse équation de champ. 
04:35 - Première interprétation de l'avance du périhélie de Mercure par Einstein. 
05:15 - Première traduction de l'article en anglais en … 1975. 
06:05 -  J'introduis les nombres imaginaires. 
07:49 - L'italien  Jérôme Cardano, inventeur du nombre imaginaire i.  
08:47 - Les « racines imaginaires ». 
09:39 - Couper un tore selon des cercles réels et … imaginaires. 
11:56 - Dans le monde d:Alice au Pays des Merveilles, l'histoire du garagiste fou qui 
             veut coller à une chambre à air une rustine sur son axe. 
12:12 - Une solution de l'équation d:Einstein est une hypersurface. 
12:47 - Quand une poule pond un œuf, celui-ci est exempt de coordonnées pour repérer 
              le points qui le composent. 
13:18 - Les explorateurs n:ont trouvé aucune singularité au pôle nord. 
14:14 - Un objet géométrique 2D défini par sa métrique. 
15:12 - La recherche de ses symétries. Symétrie de révolution. Enfoncer les portes 
             ouvertes. 
16:05 - Des valeurs des variables pour lesquelles la longueur est imaginaire ! 
16:40 - On est alors en dehors de la surface. 
17:12 - Un cercle de gorge. Objets non contractiles. 
17:56 - Une surface qui peut être représentée dans l'espace 3D euclidien. On peut la 
             « plonger » dedans. 
18:16 - Une autre surface non contractile, définie par sa métrique. C:est un cylindre ! 
19:27 - Les géométries euclidiennes. Définition. 
20:20 - En changeant les coordonnées de mon cylindre je trouve que la cylindre est une 
             surface euclidienne ! Des rondeurs qui sont des apparences. 
20:54 - Ce qui est difficile c:est de faire la part entre ce qui appartient intrinsèquement à 
             l'objet et ce qui est induit par la façon dont on décide de se le représenter. 
22:11 - Une hypersurface à trois dimensions, définie par sa métrique. 
23:51 - Découverte d:une feuilletage par des sphères. 
26:25 - Construction de la métrique de la sphère S2. 
26:57 - Des singularités de coordonnées, les pôles de la sphère. 
27:32 - Une infinité de façons d:exprimer les métriques, selon les coordonnées choisies. 
28:31 - Des cercles parallèles mais non concentriques ! 
28:58 - Une hypersurface 3D non contractile. 
29:32 - Un espace contractile, c:est quoi ? 
30:00 - Retour vers le 2D. Plongement de notre surface. 
31:16 - Le principe d:incertitude de Petit :« Le produit de la capacité à faire des calculs 
              compliqués par l'intuition est une constante ». 
35:45 - Les calculs faits émerge un « diabolo » 2D. 
37:28 - Le changement de coordonnée magique. Un diabolo qui existe indépendamment 
              de l'espace dans lequel on le représente. Lieu de passage entre deux espace 2D, deux 
             plans. On le montre. 
41:28 - Les hypersurfaces 3D peuvent posséder un « recto » et un « verso ».
41:44 - En 3D c:est une « sphère de gorge » dotée d:une aire minimale. 
45:45 - Une structure qui est un « pont spatial » entre deux univers 3D euclidiens


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LIENS VERS LES PAPIERS CITÉS DANS LA VIDÉO :

Petit, J.-P.; D’Agostini, G. (2015) "Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process". Mod. Phys. Let. A 30 (9).
http://www.jp-petit.org/papers/cosmo/2015-ModPhysLettA.pdf

POUR RETROUVER L'ENSEMBLE DES CONTENUS DES VIDEOS JANUS : 
http://www.jp-petit.org/janus/janus-contenus.pdf

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