Zolt’s Postulate in the Geometry of Higher Dimension
Channel: Departamento de Informática - PUC-Rio
Date: 2023-12-01

Investigamos o postulado de De Zolt, um teorema fundamental na teoria da geometria plana, que afirma que se decompusermos um polígono em partes então a união de todas as partes, exceto uma, não é eqivalente ao polígono original. Em 2022 obtivemos uma formulação abstrata do postulado, conectando-a a investigações axiomáticas de conceitos de magnitude. Embora Hilbert, em 1899, tenha fornecido uma prova para polígonos (planos), o artigo estende essa abordagem abstrata para três dimensões, abordando desafios apresentados por paradoxos conhecidos como ``paradoxos das esferas´´ de Banach-Tarski. Para evitar estes paradoxos, derivados do uso do axioma da escolha,   apresentamos uma prova alternativa e fundamental dentro de $Z_p$, uma sub-teoria bem fraca da teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Essa prova, posteriormente, foi realizada no Provador Interativo de Teoremas $L\exists\forall N$. Discutimos porque o teorema de Dehn (1901) que favorece os princípios arquimedianos na geometria não pode ser considerado em $Z_p$. Concluímos que comparar poliedros nem sempre é questão de medir volumes.

Bio: 
Edward Hermann Haeusler é professor associado do departamento de Informática da PUC-Rio, onde atua desde 1991. Tem doutorado em Teoria da Computação pelo PPG-Informática da PUC-Rio (1990). Sua pesquisa envolve Lógica, Teoria da Prova, Complexidade Computacional, Fundamentos de Inteligência Artificial e Métodos Formais. Coordenou e participou de diversos projetos de pesquisa e desenvolvimento. Possui publicações relevantes em periódicos e conferências internacionais. Coordenou comitês de conferências no Brasil e no exterior. Foi Coordenador de Pós-graduação do PPG-Informática da PUC-Rio (2010-2012 e 2022). Compôs a diretoria da Sociedade Brasileira de Lógica (1993-1996 e 2020-2023), foi coordenador das comissões especiais (CE) de Linguagens de Programação (1996-1998) e Métodos Formais (2000-2002) da Sociedade Brasileira de Computação. Orientou mais de 25 doutores e uma dezena de mestres. Nos últimos 10 anos, tem se dedicado a aplicação da Teoria da Prova em problemas de complexidade computacional. Sempre atuou em conjunto com professores e estudantes do departamento de Filosofia da PUC e outras IES, de onde colhe inspiração para abordar problemas mais fundamentais.