Биссектриса угла
Channel: SCHOOL ONLINE
Date: 2019-05-22

Биссектрису угла также можно рассматривать как геометрическое место точек. 

Докажем, что геометрическим местом точек, располо­женных внутри данного угла и равноудаленных от его сторон, является биссектриса этого угла. 

Проведем сле­дующие рассуждения. 

Первое рассуждение. 

Если точка М расположена внутри угла и находится на равных расстояниях от его сторон, то М лежит на биссектрисе этого угла. 

Доказательство. 

Опустив перпендикуляры МА и МВ на стороны угла, из равенства МА = МВ на основании соответствующего признака равенства прямоугольных треугольников получим, что треугольни­ки ОМА и ОМВ равны. Значит, равны углы МОА и МОВ, т.е. OM — биссектриса угла АОВ. 

Второе рассуждение. 

Если точка М лежит на биссектрисе, то М  равноудалена от сторон угла. 

Доказательство. 

При симметрии относи­тельно прямой, содержащей биссектрису, стороны угла перейдут друг в друга. 

Напомним, что через любую точку плоскости проходит единствен­ный перпендикуляр к заданной прямой.