Построение прямой, параллельной данной
Channel: SCHOOL ONLINE
Date: 2019-05-28

Построим окружность, проходящую через точку А и пе­ресекающую прямую L в точках В и С так, что отрезки АВ и АС не равны. 

Для этого центр окружности не должен лежать на пер­пендикуляре к прямой L, проходящем через А. 

Построим теперь еще одну окружность с центром в С и радиусом, равным АВ. 

Среди точек пересечения построенных окружностей есть одна точка, соединив которую с А мы получим прямую, параллельную L. 

Дока­жем это. 

Рассмотрим прямую P, проходящую через центр первой из построенных окружностей и перпендикулярную L. 

При симметрии относительно прямой P точки В и С переходят одна в другую. Точка А перейдет в такую точку А' первой окружности, для которой СА'=ВА. 

Это означает, что А' — одна из точек пе­ресечения наших окружностей. 

Заметим, что А' не может совпасть с А. Вот для чего потребовалось условие АВ не равно АС. 

Прямые L и АА' перпендикулярны одной прямой P, а значит, они параллельны.