🔥🔥अनुपात एवं समानुपात(Ratio and proportion)Part 1 for All  Exams । Best Explanation BY Punjab sir
Channel: Punjab Academy Ballia
Date: 2022-05-06

अनुपात एवं समानुपात (Ratio and proportion) Part  for All Competitive exams । Best Explanation with Short Tricks BY Punjab sir
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अनुपात क्या है | Ratio in Hindi
अनुपात की परिभाषा गणितीय विशेषज्ञों के अनुसार अलग-अलग हो सकता है लेकिन अर्थ हमेशा सामान रहता है.

परिभाषा: वह गणितीय व्यंजक, जो समान इकाई को दो असमान राशियों के बिच सम्बन्ध या तुलना बताता है, वह अनुपात कहलाता है. जैसे; a अनुपात b को a : b द्वारा दर्शया जाता है. a को Antecedent और b को Consequent कहा जाता है.

दुसरें शब्दों में, अनुपात एक ऐसी संख्या हैं जो दो सजातीय राशियों के बीच संबंधप्रदर्शित करती हैं, कि एक राशि की अपेक्षा दूसरी राशि कितनी गुना कम या अधिक है.
Or
दो समान राशियों के तुलनात्मक अध्ययन को अनुपात कहा जाता हैं. जहाँ, a तथा b दो अशून्य संख्याएँ हैं. जैसे, a : b
Or
गणित में, समान प्रकार की दो संख्याओं के बीच सम्बन्ध को अनुपात कहते हैं. इसे “a संबंध b” या a : b द्वारा सूचित किया जाता है.

अनुपात की विशेषताएं
राशियों की अनुपात के सम्बन्ध में कुछ विशेषताएँ होती है जिसे समझना अत्यंत आवश्यक होता है. जो इस प्रकार है:-

अनुपात एक संख्यात्मक संबंध हैं. इसकी कोई इकाई नही होती है.
मैथ्स में अनुपात हमेशा भागफल से प्राप्त होता है.
अनुपात का सिंबल ( : ) होता है.
दो राशियों या संख्याओं का अनुपात एक भिन्न (Fraction) होता हैं. पहली राशि अंश तथा दूसरी राशि हर होती हैं.
किसी भी अनुपात के दोनों पदों में एक ही अशून्य संख्या से गुणा या भाग करने पर प्राप्त अनुपात का मान अपरिवर्तित होता हैं.
उत्तर पद या द्वतीय पद से अनुपात के राशियों को सूचित किया जाता है.
किसी अनुपात के दोनों पदों में एक ही अशून्य संख्या को जोड़ने या घटाने पर प्राप्त अनुपात का मान परिवर्तन हो जाता हैं
अनुपात हमेशा सजातीय राशियों का हैं.
दो अनुपात तुल्य कहलाते है, यदि उनके संगत भिन्न तुल्य हो.
साधारण भाषा में अनुपात एक भिन्न होता है.
और अधिक सीखे, सभी गणितीय सिंबल का नाम

अनुपात का प्रकार | Types Of Ratio in Hindi
प्रयोग के अधार अनुपात को मुख्यतः निम्न भागों में विभाजित किया गया है. इसका प्रयोग कितबों में भिन्न-भिन्न मिलता है. इसलिए, इसका सभी प्रयोग किए जाने वाले अनुपात का प्रकार यहाँ दिया गया है.

विलोमानुपात
वर्गानुपात
वर्गमुलानुपात
घनानुपात
घनमुलानुपात
सरल अनुपात
मिश्रित अनुपात
अवश्य पढ़े, द्विघात समीकरण फार्मूला, परिभाषा एवं ट्रिक्स

विलोमानुपात:

किसी भी अनुपात के अग्र पद तथा पश्च पद को आपस में बदलकर प्राप्त किए गए अनुपात को विलोमानुपात कहा जाता है.

जैसे:- a : b का विलोमनुपात = 1/a : 1/b = b : a

वर्गानुपात:

यदि किसी अनुपात में सामान संख्या से गुणा करने पर जो संख्या प्राप्त होती है, वह वर्गानुपात कहालती है.

जैसे:- 4 : 5 का वर्गानुपात 44 : 55
3:6 का वर्गानुपात = 9 : 36 आदि.

वर्गमुलानुपात:

किसी भी अनुपात के राशियों का वर्गमूल करने पर जो संख्या प्राप्त होती है, उसे वर्गमुलानुपात कहा जाता है.

जैसे:- a : b का वर्गमुलानुपात √a :√b
4 : 9 का वर्गमुलानुपात = 2 : 3

घनानुपात:

यदि किसी अनुपात को घन करने के उपरांत प्राप्त संख्या घनानुपात कहालती है.

जैसे:- a : b का घनानुपात a3 : b3
2 : 3 का घनानुपात = 8 : 27

घनमुलानुपात:

किसी अनुपात को घनमूल करने के उपरांत प्राप्त संख्या घनमुलानुपात कहालती है.

जैसे:- a : b का घनमुलानुपात = 3√a : 3√b
8 : 27 का घनमुलानुपात = 2 : 3


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