Juan-Pablo Vigneaux - Variations sur l'information : catégories, cohomologie, entropie
Channel: Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS)
Date: 22/05/2016

http://www.lesprobabilitesdedemain.fr/index.html
Organisateurs : Céline Abraham, Linxiao Chen, Pascal Maillard, Bastien Mallein et la Fondation Sciences Mathématiques de Paris 

L'entropie d'une variable aléatoire discrète, introduit par Shannon et généralisé par Kolmogorov, Sinai et autres, satisfait l'identité 0=H(Y|X)-H(XY)+H(X). On verra que, si on considère une catégorie S de “observables” et un topos de Grothendieck associé à ce catégorie (les préfaisceaux sur S), l'égalité ci-dessus s'interprète au niveau cohomologique comme une condition de cocycle. Sous certaines hypothèses, l'entropie apparaît comme le générateur du premier groupe de “cohomologie de l'information”, introduit par Benenquin-Baudot l'année dernière. On parlera de cette approximation catégorique aux probabilités classiques et quantiques; quelques constructions de Gromov seront aussi mentionnés.