Построение касательной к окружности
Channel: SCHOOL ONLINE
Date: 2019-05-29

Обозначим через В — точку касания касательной с окружностью. Как мы знаем, угол АВО пря­мой. В прямоугольном треугольнике АВО известен катет ВО, равный радиусу окружности, и гипотенуза АО. По этим данным можно по­строить треугольник, равный треугольнику АВО. 

Для этого построим две перпендикулярные прямые в любом месте плоскости. На одной из прямых от точки Р — точки их пере­сечения — отложим отрезок РК, равный радиусу окружности. 

Прове­дем окружность радиуса АО с центром в точке К. 

Обозначим через М  точку пересечения этой окружности со второй прямой. 

Получившийся прямоугольный треугольник МРК равен тре­угольнику АВО по специальному признаку равенства прямоугольных треугольни­ков. 

Катет МР равен касательной АВ. 

Теперь строим ок­ружность с центром в точке А и радиусом, равным МР. 

Точки ее пе­ресечения с данной окружностью будут точками касания. 

Соединяя их с А, получим искомые прямые. 

Из наших рассуждений следует, что через произвольную точку, расположенную вне окружности, можно провести ровно две пря­мые, касающиеся этой окружности. При этом отрезки касательных от данной точки до точек касания равны. 

Последнее коротко можно выразить следующим образом: касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.