4A.- Introducción a Aristóteles: La inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado.
Channel: FILOSOFÍA DESDE EL VALLE DEL JERTE
Date: 2023-05-04

La inconmensurabilidad de la diagonal


Buenos días, bienvenidos a este canal de filosofía en el Valle del Jerte. Hoy vamos a explicar el problema de la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado. 


En el vídeo sobre el "uno" dejé en comentarios un documental explicativo sobre el "uno". En los comentarios de hoy dejaré otro vídeo sobre el asunto que hoy tratamos.


Empecemos:


La unidad, como unidad indivisible, se entendía como "unidad de medida", que una vez establecida, medía todas las cosas. No se refiere a una unidad siempre igual, sino que su carácter era la indivisibilidad. Como el átomo (otra palabra griega), una vez establecida la unidad, ya no era posible dividirla más. La unidad es entendida como un límite: hay límite, no se puede dividir el espacio de una recta hasta el infinito. En algún momento nos tropezamos con el punto, que en la geometría de Euclides se define como "aquello que no tiene partes". En geometría el uno es el punto.


La unidad o uno era también "principio de medida" o "medida común"  y por tanto del número; estableciendo "lo que es" de algo como unidad podían contarse las unidades semejantes e iguales en lo que son: se cuentan cerezas, sacos de patatas, cajas de fruta, o camiones de reparto. Así, los pitagóricos inventaron de alguna manera la "forma", "el límite", "la definición" como fundamento de todas las cosas.


Fueron  los fundadores de las matemáticas, que es una palabra derivada del griego matemāta, que significaba enseñanza. Las dos ciencias categorialmente cerradas matemáticas era la geometría y la aritmética. 


Discutían si en Uno era un número o principio de número, o cómo se producía la multiplicidad desde la unidad. Para ellos los únicos números existentes eran los enteros y naturales… 


… pero  se encontraron con un problema matemático y, añadido a él, otro ontológico (sobre la realidad, pues)


Los pitagóricos pensaban que todas los segmentos de recta podían ser conmensurables unos con otros.


 ¿Qué quiere decir? 


Que tomando una unidad, un poco más grande o un poco más pequeña, entre los dos segmentos podía establecerse una relación de números naturales que dieran razón entre los segmentos. Si para el segmento A le corresponde 16 unidades, por ejemplo, y para el segmento B, 7. Se establecía así una relación de 16/7. Y se decía El segmento A es al segmento B de 16 a 7. Con lo cual todo era medible y había límite, la cadena terminaba. El método para encontrar esa medida, que explicaré en algún vídeo, se llamaba antifairesis.


Pero un matemático pitagórico, Hispaso de Metaponto, descubrió que una figura geométrica tan sencilla y pueril como el cuadrado, guardaba un terrible secreto: el segmento de la diagonal no podía ser medida en relación con el segmento "lado del cuadrado", encontrando una unidad de medida común. 


Si aplicamos el teorema de pitágoras a un cuadrado de 1 metro. Resulta que la diagonal era el resultado de la raíz cuadrada de 2. Lo que ocurría es que en ese segmento no había unidad común que midiera ambos segmentos. 


Eso era un a-logon. Los pitagóricos cababan de descubrir los números irracionales: Aquellos que en la relación entre dos números enteros daban, en lo que es la matemática actual, da un número con decimales infinitos. Toda su teoría del uno se desvanecía: no todo podía ser medido con el "uno" o "unidad". Esa magnitud infinita les causó un auténtico shock.


 Además daba lugar a un serio problema sobre la realidad; ¿cómo era posible que en una "realidad" matemática, que decía servir para medir las "realidades sensibles", hubiera lugar a un número infinito o a-peiron? La diagonal del cuadrado puede, efectivamente, ser medida con una regla; pero si nos vamos a un supuesto mundo de "realidades matemáticas", donde habita la geometría divina, ese segmento no podía ser medido porque el número se escapaba en infinitos decimales. Esto da ocasión a múltiples problemas relacionados con la realidad, el espacio y el tiempo: el ser (la realidad) y el no-ser (Lo no real). 


¿Cómo puede un espacio en el mundo sensible no poder ser medido por esas realidade matemáticas que lo funda. Ya que los pitagóricos consideraban que toda la realidad era numérica. La teoría de la mímesis (que ya explicaremos cuál es) de los pitagóricos se fue a tierra. A Hispaso de Metaponto lo tiraron al mar. 


Y hasta aquí el vídeo de hoy…