Piero Ledent - Panel 10 ENOJP Brussels 2016
Channel: European Network of Japanese Philosophy
Date: 08/08/2017

"De l’hypothèse d’une logique sans axiome ni règle d’inférence primitive" Piéro Ledent (Université libre de Bruxelles). 

Abstract: Nous partons de la question suivante : Dans quelle mesure la logique peut-elle s’appliquer au discours apophantique ? D’aucuns pourraient penser, qu’afin d’être à même de répondre à cette question, peut-être bien simple en apparence, il suffirait de se mettre d’abord en quête du système axiomatique qui lui fût conforme. Mais nous montrons que l’on se heurterait alors immanquablement au constat suivant : c’est qu’il n’existe aucun critère proprement logique qui permette, depuis l’intérieur même d’un système axiomatique, de décider quel serait celui qui fût conforme au langage apophantique. Force nous est alors d’en conclure que ce problème, étant inhérent au relativisme logique induit par la méthode axiomatique, est, et restera insoluble tant que l’on ne cherchera pas sa solution en dehors ; et dès lors, que la seule logique qui puisse s’appliquer au langage apophantique, ne peut être qu’une logique sans axiome. Et pour prouver, contre une idée peut-être un peu trop répandue, que la construction d’un tel système, sans aucun axiome, loin d’être impossible, est déjà chose faite, et depuis longtemps, nous passons promptement en revue les systèmes de Prior, Suszko, Popper, Blewitt et Costello, qui tous ont, chacun à leur manière, montré qu’il était possible de les remplacer par des règles d’inférence primitives. L’on a cependant tôt fait de constater que le remplacement des axiomes par des règles d’inférence primitives ne permet point de résoudre notre problème, dans la mesure où ces dernières posent en fait exactement les mêmes difficultés que les axiomes incriminés. D’où l’on en conclut que cette logique, qui ne peut ainsi n’être basée ni sur des axiomes, ni sur des règles d’inférence primitives, ne peut en réalité n’avoir, pour fondement, aucun élément posé comme vrai (et l’on explique en quoi nous considérons comme tels tant les axiomes que les règles d’inférence primitives). En venant alors à faire l’hypothèse que cette logique pourrait être fondée uniquement sur la base de définitions, nous présentons brièvement le système de Popper, qui fut inspiré par la même idée. Et nous montrons que, loin d’y parvenir, ce dernier ne fit que démontrer qu’une telle entreprise serait vouée à l’échec tant que l’on voudrait ériger un système qui fût purement syntaxique. Ce par quoi nous en concluons qu’une logique, pour être véritablement fondée sur des définitions, se doit aussi d’être fondée sur des bases sémantiques. Nous en venons alors, pour finir, par faire la proposition d’une ébauche de système sans axiome qui serait seulement fondé sur des définitions sémantiques.

This talk took place at the Second annual conference of the European Network of Japanese Philosophy [ENOJP] 7–10 December 2016, Université libre de Bruxelles [ULB].

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