Eric Urban - Relations entières de périodes pour le changement de base
Channel: Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS)
Date: 2018-05-21

L’étude  des  congruences  entre  un  changement  de  base  d’une 
forme  modulaire  elliptique  à  une  extension quadratique  F/Q  avec  des  formes  qui  n’en  sont pas  est  étroitement  liée  aux  relations  entières  entre  les périodes du changement de base et celles de la forme de départ. Dans un travail en commun avec J. Tilouine, nous prouvons une conjecture de Hida sur ces questions et en déduisons une preuve de la conjecture de Bloch-Kato pour la representation galoisienne modulaire adjointe tordu par le caractère quadratique associé à F lorsque celui-ci est réel. Le cas F imaginaire qui est plus difficile pose d’intéressantes questions en rapport avec des conjectures de Prasanna-Venkatesh et Beilinson-Bloch-Kato.