Lambda Koaleszenten   Weihnachtssong der Wunder
Channel: Der Gammel
Date: 27/11/2022

Es ist wieder einmal soweit. Holt euch einen Tee und genießt den Beginn der diesjährigen Weihnachtsreihe. Heute geht es um Lambda-Koaleszenten und  Continuous state Branching Prozesse. 


Lyrics:
Ein Lambda-Koaleszent,
der ist schon fest bestimmt
durch die Merger-raten
Vo-on k Blöcken
(wenn es) (insge)(samt b) (Blöcke) gibt
wobei die Merger-raten
Blockzahlkonsistent sind
 
Es gibt ein eindeutiges Maß
auf [0,1] das bereits alle
Merger raten fest
bestimmt.
 
Aus einem Poisson Punkt prozess
Erhält man Paare (p,t)
und mergt dann bei t
um p
 
Gibt es keine Masse in 1
Gibt es entweder
fast sicher immer nur 
unendlich Blöcke
oder fast sicher nur endlich viel
kommt der Koaleszent von
unendlich runter oder nicht?
 
Das ist äquivalent dazu
dass die erwateten raten
verlorner Blöcke sich
summieren
 
Nimmt man den Laplace Exponent
von Lambda durch x quadrat
als Verzweigung eines CS
BP
 
Kommt der Koaleszent von
Unendlich genau dann wenn
Der CSBP
in endlicher Zeit
ausstirbt und die geschwindigkeit
von Aussterben und Comedown
Die ist asymptotisch gleich

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Was ist euer Lieblingskoaleszent? Seid ihr im Kingman-regime oder bevorzugt ihr doch die Schwerschwänzigen Hasen?