Ableitung der Zerfallsgleichung
Channel: Dominik Hezel
Date: 25/10/2019

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In jedem Zeitschritt zerfällt ein bestimmter Anteil der vorhandenen Mutter-Nukmide – N(t), mit N der Menge der vorhandenen Mutter-Nuklide und t der Zeit –, d.h., die Menge die zerfallen ist lautet: DN/Dt mit DN die Menge der Mutter-Nuklide die zerfallen sind und Dt dem Zeitintervalle in der diese zerfallen sind. Im nächsten Schritt ist die Menge vorhandener Mutter-Nuklide, d.h. N(t), entsprechend kleiner. Der Anteil der Mutter-Nuklide, der zerfällt bleibt jedoch gleich. Daher ergibt sich die Proportionalität: N(t) ~ DN/Dt. Der exakte Anteil der zerfallenden Mutter-Nuklide in jedem Zeitschritt hängt vom spezifischen Mutter-Nuklid ab. Dieser Anteil (lambda) wird mit DN/Dt multipliziert, somit lautet die Gleichung N(t) = lambda DN/Dt, wobei lambda die Zerfallskonstante ist. Diese Gleichung ist eine Differential-Gleichung, und lautet gelöst: N(t) = N0 e^(-lamda*t).