"Per me una pizza quadrata, grazie!"
Channel: Didattica della matematica di Ornella Robutti
Date: 08/06/2021

CONTESTO: 
Geometrico, analitico, rivolto a studenti del secondo biennio e quinto anno della scuola secondaria di secondo grado.

STRUMENTI: 
Cancelleria (matita, gomma, forbici, righello, scotch, carta e penna), software dinamico GeoGebra

OBIETTIVI: 
Modellizzare matematicamente e attraverso un software dinamico una situazione concreta,  
risolvere un problema di massimo/minimo,
applicare alcune proprietà delle funzioni di primo e secondo grado (già note).

NODI CONCETTUALI:
Problemi di massimo/minimo,
area e perimetro di figure geometriche,
piano cartesiano, funzioni e grafici.

METODOLOGIA:
A partire da una situazione reale si vuole arrivare a determinare delle proprietà particolari di figure geometriche con delle caratteristiche invarianti (in particolare studio dei rettangoli con area o perimetro fissati).

DESCRIZIONE DELL'ATTIVITA':
“Qual è il rettangolo che, a parità di perimetro, ha area maggiore?”
“Qual è il rettangolo che, a parità di area, ha perimetro minore?”

Prima fase:
Dopo aver fissato un perimetro si chiede di creare differenti rettangoli con questa caratteristica invariante e di segnare le dimensioni cosi da poterne calcolare l’area. 
Analogamente dopo aver fissato un’area, dando per appurato il principio di equiscomponibilità, si chiede di creare differenti rettangoli e di segnare le dimensioni così da poterne misurare il perimetro.

Seconda fase:
Dopo aver calcolato aree e perimetri dei rettangoli e averne osservato i risultati si chiede di riportare i rettangoli su un piano cartesiano ponendo le coordinate (x,y) pari alle due dimensioni dei rettangoli.
Utilizzare il software geometrico GeoGebra per estrapolare le funzioni che rappresentano l’andamento dei rettangoli di perimetro ed area costante (rispettivamente una retta e un’iperbole).

Terza fase:
Come utilizzare queste funzioni per rispondere alle domande iniziali?
Si chiede di scrivere le funzioni in forma esplicita così da metterle a sistema per studiare l’andamento dell’area e del perimetro rispettivamente dei rettangoli a perimetro ed area fissati.
Rappresentare su GeoGebra queste funzioni (parabola e conica di grado superiore al secondo).
Attraverso gli strumenti del software osservare il punto di massimo della parabola e il punto di minimo della conica, studiarne le caratteristiche e utilizzarle per rispondere alle domande iniziali.

“Il quadrato è il rettangolo che a parità di perimetro ha area maggiore e a parità di area ha perimetro minore.”

RIFERIMENTI ALLE INDICAZIONI NAZIONALI:
Per Licei e Licei potenziati: Saper riconoscere le principali proprietà invarianti, anche in relazione alla funzione e alle sue variabili. Sperimentare la costruzione e l’analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici (e dinamici) per la descrizione e il calcolo. Vivere esperienze significative e laboratoriali per far avvicinare lo studente alla matematica, per stimolare l’intuito e per poter applicare gli strumenti imparati e studiati in contesti e situazioni reali.