Applications affines et linéaires : Exercice pratique 2 - math troisième
Channel: Fohom Brice
Date: 02/05/2023

Dans cette vidéo, nous allons explorer les applications affines et linéaires, en nous concentrant sur les notions d'images et d'antécédents, ainsi que sur le sens de variation des fonctions associées. Ces concepts sont très importants en mathématiques et sont abordés en classe de troisième.

Nous commencerons par rappeler ce que sont les applications affines et linéaires, nous expliquerons ce que signifie une image et un antécédent d'un élément par une application, et comment on peut les calculer à l'aide de la notation fonctionnelle.

Nous aborderons ensuite le sens de variation des fonctions associées aux applications affines et linéaires. Nous expliquerons ce que signifie une fonction croissante ou décroissante, et comment on peut déterminer le sens de variation d'une fonction 

Enfin, nous verrons quelques exemples concrets d'applications affines et linéaires, et nous appliquerons les notions d'images, d'antécédents et de sens de variation pour mieux comprendre leur comportement. Cette vidéo sera accompagnée d'exemples détaillés et d'exercices pour aider les élèves de classe de troisième à mieux maîtriser ces concepts clés en mathématiques.

vous retrouverez sur cette chaîne les exercices portant sur:

𝗔𝗿𝗶𝘁𝗵𝗺𝗲́𝘁𝗶𝗾𝘂𝗲
PGCD - algorithme des soustractions
PGDC- algorithme d’Euclide
Relation entre le PPCM et PGCD de deux entiers naturels

𝙏𝙝𝙖𝙡𝙚̀𝙨 𝙙𝙖𝙣𝙨 𝙡𝙚 𝙩𝙧𝙞𝙖𝙣𝙜𝙡𝙚
Propriété directe de Thalès
Propriété réciproque de Thalès

𝗡𝗼𝗺𝗯𝗿𝗲𝘀 𝗿𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝗻𝗲𝗹𝘀
Règles d'addition et de soustraction des nombres rationnels
Règles de multiplication et de division
Puissances entières d'un nombre rationnel
opération avec des nombres en écritures fractionnaire
opération avec des nombres en écritures fractionnaire et décimale

𝗡𝗼𝗺𝗯𝗿𝗲𝘀 𝗿𝗲́𝗲𝗹𝘀
Racines carrées d’un réel positif.
Ensemble des nombres réels
Somme et produit des nombres réels comportant un radical
Quotient des nombres réels comportant un radical
Puissances entières d'un nombre réel
Comparaison de deux nombres réels comportant un radical
Encadrement d'un nombre réel
Intervalles de IR.

𝗧𝗿𝗶𝗴𝗼𝗻𝗼𝗺𝗲́𝘁𝗿𝗶𝗲 𝗱𝗮𝗻𝘀 𝗹𝗲 𝘁𝗿𝗶𝗮𝗻𝗴𝗹𝗲 𝗿𝗲𝗰𝘁𝗮𝗻𝗴𝗹𝗲
Sinus, cosinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle
Mesure d'un angle aigu et longueur d'un côté dans un triangle rectangle

𝘾𝙖𝙡𝙘𝙪𝙡 𝙡𝙞𝙩𝙩𝙚́𝙧𝙖𝙡
Valeur numérique d’une expression littérale
Monômes et polynômes
Fractions rationnelles
Développement et réduction d’une expression littérale
Factorisation d’une expression littérale

𝗦𝗲𝗰𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗱’𝘂𝗻𝗲 𝗽𝘆𝗿𝗮𝗺𝗶𝗱𝗲 𝗼𝘂 𝗱’𝘂𝗻 𝗰𝗼̂𝗻𝗲 𝗽𝗮𝗿 𝘂𝗻 𝗽𝗹𝗮𝗻 𝗽𝗮𝗿𝗮𝗹𝗹𝗲̀𝗹𝗲 𝗮̀ 𝗹𝗮 𝗯𝗮𝘀𝗲
Section d’un cône et éléments métriques.
Section d’une pyramide et éléments métriques.

𝗠𝘂𝗹𝘁𝗶𝗽𝗹𝗶𝗰𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗱’𝘂𝗻 𝘃𝗲𝗰𝘁𝗲𝘂𝗿 𝗽𝗮𝗿 𝘂𝗻 𝗻𝗼𝗺𝗯𝗿𝗲 𝗿𝗲́𝗲𝗹
Produit d’un vecteur par un nombre réel.
Vecteurs colinéaires ; vecteurs directeurs d’une droite.

𝗖𝗼𝗼𝗿𝗱𝗼𝗻𝗻𝗲́𝗲𝘀 𝗱’𝘂𝗻 𝘃𝗲𝗰𝘁𝗲𝘂𝗿
Coordonnées d’un vecteur 𝐴𝐵
Distance de deux points.
Condition de colinéarité
Condition d’orthogonalité

𝗘𝗾𝘂𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗲𝘁 𝗶𝗻𝗲́𝗾𝘂𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗱𝘂 𝟭𝗲𝗿 𝗱𝗲𝗴𝗿𝗲́ 𝗮̀ 𝘂𝗻𝗲 𝗶𝗻𝗰𝗼𝗻𝗻𝘂𝗲 𝗱𝗮𝗻𝘀 ℝ
Equations de la forme 𝑎𝑥+𝑏=0
Equations se ramenant à une équation du 1er degré à une inconnue dans ℝ.
Inéquations de la forme 𝑎𝑥+𝑏 supérieur 0

𝗘𝗾𝘂𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗱𝗲 𝗱𝗿𝗼𝗶𝘁𝗲𝘀.
Equations cartésiennes d’une droite passant par deux points
Equations cartésiennes d’une droite de vecteur directeur donné.
Equations cartésiennes d’une droite de coefficient directeur donné.
Positions relatives de deux droites.

𝗘𝗾𝘂𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗲𝘁 𝗶𝗻𝗲́𝗾𝘂𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗱𝘂 𝟭𝗲𝗿 𝗱𝗲𝗴𝗿𝗲́ 𝗱𝗮𝗻𝘀RxR
Equations du premier degré dans RxR
Systèmes de deux équations du premier degré dans RxR
Inéquations du 1er degré dans RxR
Systèmes d’inéquations du 1er degré dans RxR

𝗔𝗻𝗴𝗹𝗲𝘀 𝗶𝗻𝘀𝗰𝗿𝗶𝘁𝘀 𝗱𝗮𝗻𝘀 𝘂𝗻 𝗰𝗲𝗿𝗰𝗹𝗲
Angles inscrits et angles au centre associés.
Angles inscrits interceptant le même arc.

𝗣𝗼𝗹𝘆𝗴𝗼𝗻𝗲𝘀 𝗿𝗲́𝗴𝘂𝗹𝗶𝗲𝗿𝘀
Polygones réguliers particulier : triangle équilatéral ; hexagone régulier
Polygones réguliers particulier : carré ; octogone régulier

𝙎𝙩𝙖𝙩𝙞𝙨𝙩𝙞𝙦𝙪𝙚𝙨
Regroupement en classe : classe modale ; fréquence d’une classe
Regroupement en classe : moyenne d’une série statistique

𝗛𝗼𝗺𝗼𝘁𝗵𝗲́𝘁𝗶𝗲
Image d’un point par une homothétie
Agrandissement ; réduction

𝗔𝗽𝗽𝗹𝗶𝗰𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗹𝗶𝗻𝗲́𝗮𝗶𝗿𝗲𝘀 𝗲𝘁 𝗮𝗽𝗽𝗹𝗶𝗰𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗮𝗳𝗳𝗶𝗻𝗲𝘀
Applications affines : images et antécédents ; sens de variation
Représentation graphique d’une application affine
Applications affines par intervalles.
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