مدار های RLC

RLC یک مدار متشکل از یک مقاومت با مقاومت R، یک سلف با اندوکتانس L، و یک خازن با ظرفیت C را در نظر بگیرید که به صورت سری با جریان i(t) متصل شده و توسط یک منبع ولتاژ با ولتاژ vin(t) تغذیه میشود. افت ولتاژ در مدار برابر است با

 
به جای تحلیل یک جواب پیش‌نهادی برای این معادله (مشابه مثال جرم و فنر که پیشتر بررسی شد)، این بخش به تحلیل پاسخ فرکانسی این مدار می‌پردازد. با گرفتن تبدیل لاپلاس از معادله

که در آن I(s)  تبدیل لاپلاس جریانi(t) و Vin(s) تبدیل لاپلاس ولتاژ ورودی و (s) یک پارامتر فرکانس مختلط در حوزه لاپلاس استتابع انتقال بین ولتاژ ورودی و ولتاژ خروجی H(s) است. این تابع انتقال دو قطب (ریشه‌های چندجمله‌ای) در مخرج تابع انتقال) در مکان زیر دارد:

و هیچ صفری (ریشه‌های چندجمله‌ای در صورت تابع انتقال) ندارد. علاوه بر این، برای ζ<1 ، اندازهٔ این قطب‌ها برابر با فرکانس طبیعی ω0​ است و برای ζ<1/2 (که شرط تشدید در مثال نوسانگر هارمونیک بود)، قطب‌ها به محور موهومی نزدیکتر هستند تا به محور حقیقی. با ارزیابی H(s) در طول محور موهومی s=iω تابع انتقال پاسخ فرکانسی این مدار را توصیف می‌کند. به طور معادل، می‌توان پاسخ فرکانسی را با تابع انتقال H(s) رابطه بین ولتاژ ورودی و ولتاژ خروجی را توصیف می‌کند. این تابع انتقال دارای دو قطب (ریشه‌های چندجمله‌ای در مخرج تابع انتقال) در مکان زیر است:

فرکانس زاویه‌ای (rad/s)

 نمودار اندازه‌ای بُد برای ولتاژ دو سر المان‌های یک مدار سری RLC.
 فرکانس طبیعی ω0= 1 rad/s
 نسبت میرایی ζ=0.4
 ولتاژ دو سر خازن در فرکانسی پایین‌تر از فرکانس طبیعی مدار به اوج می‌رسد.
 ولتاژ دو سر سلف در فرکانسی بالاتر از فرکانس طبیعی به اوج می‌رسد.

فرکانس طبیعی مدار به اوج می‌رسد.

 ولتاژ دو سر سلف در فرکانسی بالاتر از فرکانس طبیعی به اوج می‌رسد.
 ولتاژ دو سر مقاومت درست در فرکانس طبیعی به اوج می‌رسد و بهره‌ی اوج آن برابر یک است.
 بهره برای ولتاژ دو سر ترکیب سری خازن و سلف، پاد-تشدید (Antiresonance) را نشان می‌دهد، که در آن بهره در فرکانس طبیعی به صفر می‌رسد.

یک ولتاژ ورودی سینوسی در فرکانس ω منجر به یک ولتاژ خروجی در همان فرکانس می‌شود که به میزان G(ω) مقیاس شده و یک شیفت فاز به اندازه Φ(ω) دارد.

بهره و فاز را می‌توان بر حسب فرکانس رویΦ(ω) یک نمودار بُد رسم کرد. برای ولتاژ خازن در مدار RLC، بهره تابع انتقالH(iω) برابر است با:

توجه کنید که شباهت بین این بهره و دامنه در معادله (3) چیست. بار دیگر، بهره در فرکانس تشدید ماکزیمم می‌شود:

در اینجا، تشدید از نظر فیزیکی متناظر است با داشتن دامنه‌ای نسبتاً بزرگ برای نوسانات حالت ماندگار ولتاژ دو سر خازن، در مقایسه با دامنه آن در سایر فرکانس‌های تحریک. 

 منابع 

رده:امواج
رده:پراکندگی
رده:آنتن‌های رادیویی
رده:تعاریف فیزیک
رده:مکانیک امواج
رده:نظریه کنترل
رده:واژگان الکترونیک
رده:تشدید (فیزیک)