نواحی پلاگ در سیالات بینگهام و غیرنیوتنی

سیالات نیوتونی آن‌ دسته از سیالاتی هستند که ویسکوزیته‌ی ثابت دارند: رابطه‌ی تنش برشی τ و نرخ برش γ˙​ خطی و از مبدأ عبور می‌کند، مثلاً آب یا روغن .

رابطه آن بدین صورت است τ=μγ˙​ و بدون تنش تسلیم، جریان از γ˙​=0 شروع می‌شود.

سیالات غیرنیوتنی رفتارهای پیچیده‌تری دارند، مانند ویسکوزیته‌ای که به نرخ برش وابسته است یا تنش تسلیم دارد. سه دسته مهم آن عبارت است از:

 سیالات با تنش تسلیم (viscoplastic)، مانند سیال بینگهام پلاستیک و مدل‌های Herschel–Bulkley.
 سیالات رقیق‌شونده
 سیالات غلیظ‌شونده 

 تفاوت اصلی 
ویژگیسیال نیوتنیبینگهام پلاستیکتنش تسلیم (τy​)نداردداردرابطه τ و γ˙​خطی بدون آستانهτ=τy​+Kγ˙​ پس از تسلیم
مدل Herschel–Bulkley تعمیم‌یافته بینگهام است و برای مواردی مانند دوغ، خمیر دندان یا سس مایونز نیز کاربرد دارد.
 تعریف ناحیه پلاگ (Plug Region) 
در جریان داخلی (مثل لوله)، اگر τ(r)<τy​، سیال در مرکز حرکت صلب انجام می‌دهد: این، ناحیه پلاگ یا پیش‌تسلیم است.

 شعاع پلاگ (rp​) از رابطه زیر قابل محاسبه است: rp​=R(1−τw​τy​​) که R شعاع لوله و τw​ تنش دیواره است .

در داخل پلاگ، نرخ برش γ˙​=0 و سرعت ثابت است؛ بیرون آن، سرعت با فاصله تا دیواره کاهش می‌یابد.
 ناحیه پلاگ در سیالات بینگهام 

 جریان لوله استوانه‌ای 

 فشار P باعث توزیع تنشهای برشی τ(r) می‌شود: τ(r)=2Lr​(P_0​−P_L​)
 با حل معادله‌ی گام‌به‌گام، r_p​ و سرعت پلاگ up​ به‌دست می‌آیند Wikipediaowlnet.rice.edu.
 پروفیل سرعت:
 برای r≤rp​: u=up​=4Kτw​−τy​​(R2−rp2​)
 برای r>rp​: u(r)=4Kτw​−τy​​(R2−r2) .

 لوله با شعاع متغیر 

 مطالعات معادله پرسش‌پذیر نشان داده که تغییرات شعاع دیواره، شعاع پلاگ را تغییر می‌دهد. مکانیسم با معادلات perturbation حل می‌شوند .

 جریان تعداد ثابت 

 روشن شده که عامل اصطکاک در سیالات بینگهام با پارامترهای فعلی قابل تحلیل است .

 ناحیه پلاگ در سیالات غیرنیوتونی مشابه 

 مدل Herschel–Bulkley 

 پس از ورود تنش تسلیم، رفتار مشابه بینگهام نیست؛ بلکه: γ˙​=0(τ<τy​);τ=τy​+kγ˙​n(τ≥τy​) که n می‌تواند کمتر یا بیشتر از یک باشد (رقیق‌شونده یا غلیظ‌شونده) ResearchGate+5Wikipedia+5arXiv+5.
 در جریان داخلی، ناحیه پلاگ تشکیل می‌شود ولی مرز مشخصی خطی ندارد.
 معادلات تحلیلی برای جریان Herschel–Bulkley در مقاطع متفاوت ارائه‌شده‌اند (لوله، annulus، دکانال) arXiv+14SpringerLink+14AIP Publishing+14.
 در کاربردهای زیستی (مثلاً جریان خون در شریان)، تاثیر پلاگ و نوسان فشار مورد مطالعه قرار گرفته‌اند .

 کاربرد و اهمیت 

 در انتقال خمیر و سیالات حفاری، بررسی پلاگ برای محاسبه نرخ جریان و افت فشار ضروریست.
 در CFD و شبیه‌سازی، مدل‌های یکنواخت سازی ویسکوزیته یا relax به ابزار تحلیلی اجازه حل برای شکل‌های پیچیده (خم، دریچه، annulus) می‌دهد.
 در کاربردهای پزشکی (خون) و صنعت نفت، پلاگ مرکزی و تغییر شکل آن اثر زیادی بر لاگرفلو، wall shear stress و افت فشار دارد ResearchGate.

 نتیجه 
سیالات بینگهام و Herschel–Bulkley نمونه‌هایی برجسته از سیالات با تنش تسلیم هستند. ناحیه پلاگ، بخشی از سیال است که تحت تنش کمتر از τy​ قرار داشته و به‌صورت جامد حرکت می‌کند. شعاع آن تابع تنش دیواره و ویژگی‌های رئولوژیکی سیال است. این پدیده در جریان‌های مهندسی و زیستی اهمیت زیادی در محاسبات افت فشار و طراحی سیستم دارد.
 منابع 

 “https://en.wikipedia.org/wiki/Bingham_plastic
 http://www.owlnet.rice.edu/~ceng402/ed1projects/proj00/jench/
 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377025721001981
 سیال هرشل–بالکلی
 https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0377025720301531
 https://journals.aps.org/prfluids/abstract/10.1103/PhysRevFluids.8.L091301
 https://pubs.aip.org/aip/pof/article/37/2/021302/3335635/Advances-in-modeling-the-flow-of-Herschel-Bulkley

رده:سیال‌های غیرنیوتونی