محاسبات مربعی

هویت مربعی ضرب و تقسیم یک هویت ساده و شهودی در ریاضیات مقدماتی است که نشان می‌دهد ترکیب خاصی از ضرب و تقسیم می‌تواند منجر به مربع یک عدد شود. این هویت برای اعداد حقیقی غیرصفر و به‌صورت زیر بیان می‌شود:

 اثبات 
با فرض اینکه و :

 مثال‌ها 
 
 
 

 کاربرد واقعی 
فرض کنید کارخانه‌ای برای تولید واحد محصول، به واحد انرژی نیاز دارد. در این صورت، رابطهٔ زیر بین کل انرژی مصرف‌شده، نسبت مصرف، و بهره‌وری برقرار است:

برای مثال، اگر کارخانه‌ای برای تولید ۴ واحد محصول، ۱۰۰ کیلووات ساعت انرژی مصرف کند:

این می‌تواند در مدل‌سازی بهینه‌سازی و تحلیل بهره‌وری کاربرد داشته باشد.

 جایگاه آموزشی 
این هویت، علی‌رغم سادگی ظاهری، در آموزش مفاهیم پایه‌ای جبر بسیار مفید است. می‌توان از آن برای درک بهتر ترکیب عملیات، تبدیل بین ضرب و تقسیم، و معرفی ساده‌ای به هویت‌های جبری استفاده کرد. این هویت در کتاب‌های درسی کلاسیک به‌طور خاص بیان نشده اما به‌عنوان تمرینی مفید در سطح متوسطه قابل استفاده است.

 جستارهای وابسته 
 جبر ابتدایی
 محاسبات ذهنی
 منابع 
 StackExchange – هویت‌ها در ریاضی
 Khan Academy
رده:ریاضیات