کلاس رد

عملگر کلاس رد در ریاضیات، به‌ ویژه در آنالیز تابعی، یک عملگر خطی است که می‌توان برای آن یک اثر یا رد تعریف کرد. این رد به گونه‌ای تعیین می‌شود که عددی متناهی باشد و مستقل از انتخاب پایه‌ای باشد که برای محاسبه آن استفاده می‌شود. این ردگیری از عملگرهای کلاس رد، ردگیری ماتریس‌های مورد مطالعه در جبر خطی را تعمیم می‌دهد. همه‌ی عملگرهای کلاس رد، عملگرهای فشرده هستند.

در مکانیک کوانتومی، حالت‌های کوانتومی توسط ماتریس‌های چگالی توصیف می‌شوند که عملگرهای خاصی از کلاس رد هستند. 

 تعریف 
فرض کنید یک فضای هیلبرت جداپذیر باشد، یک پایه متعامد و یک عملگر خطی کران‌دار مثبت روی است. رد با نشان داده شده و به صورت زیر تعریف می‌شود

 

مستقل از انتخاب پایه‌ی متعامد، عملگر خطی کران‌دار (نه لزوماً مثبت) کلاس رد نامیده می‌شود اگر و تنها اگر

 

که در آن نشان‌دهنده‌ی جذر هرمیتی مثبت نیمه‌معین است. 

 منابع 

رده:ریاضیات