تقسیم‌پذیری

در نظریه اعداد، بخش‌پذیری (به انگلیسی: ) یا عاد کردن، یک رابطهٔ ریاضی میان دو عدد صحیح است. می‌گوییم عدد صحیح عدد صحیح را **عاد می‌کند** (یا بر بخش‌پذیر است)، هرگاه عدد صحیحی مانند وجود داشته باشد به طوری که .

نظریه بخش‌پذیری از مفاهیم پایه و آغازین در نظریه اعداد و حساب قضیه اساسی حساب به شمار می‌رود.

 تعریف ریاضی 
رابطهٔ عاد کردن که با نماد خط عمودی «» نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌گردد:

در صورتی که عدد را عاد کند، گزاره‌های زیر با یکدیگر معادل هستند:
 عدد ، عدد را عاد می‌کند (می‌شمارد).
 عدد ، یک مقسوم‌علیه (عامل یا فاکتور) از عدد است.
 عدد ، مضربی از عدد است.

اگر عدد را عاد نکند، آن را با نماد نشان می‌دهند.

 الگوریتم تقسیم 
الگوریتم تقسیم یکی از قضایای بنیادی در نظریه بخش‌پذیری است. طبق این قضیه، به ازای هر دو عدد صحیح و (با شرط )، اعداد صحیح و منحصربه‌فردی مانند (خارج‌قسمت) و (باقیمانده) وجود دارند به طوری که:

اگر باقیمانده صفر باشد ()، آن‌گاه خواهد بود.

 ویژگی‌های رابطه بخش‌پذیری 
برای هر اعداد صحیح ، ، ، و ، خواص زیر برای رابطهٔ عاد کردن برقرار است:

 بازتابی: برای هر عدد صحیح ناپایدار ، همواره .
 تعدی: اگر و باشد، آن‌گاه .
 ترکیب خطی: اگر و باشد، آن‌گاه برای هر عدد صحیح و داریم .
 ویژگی ضرب: اگر باشد، آن‌گاه برای هر عدد صحیح داریم .
 تقارن معکوس قدرمطلق: اگر و باشد، آن‌گاه .
 بخش‌پذیری صفر و یک: برای هر عدد صحیح داریم و (در حالی که تنها زمانی برقرار است که ).

 جستارهای وابسته 
 بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک
 کوچک‌ترین مضرب مشترک
 الگوریتم اقلیدس
 عدد اول

 منابع 

رده:نظریه اعداد
رده:حساب
رده:روابط ریاضی