پیش‌نویس:رابطه منظم قوی اولیه

روابط منظم و منظم قوی روی ابرساختارهای جبری تعریف می شوند. نوع خاصی از این روابط که به تازگی معرفی شده اند روابط منظم قوی اولیه هستند. یک رابطه منظم قوی اولیه حالت کلی ترِ رابطه منظم قوی اول است. این روابط می توانند در نقش یک تابعگون از رسته ابرحلقه ها به رسته حلقه ها عمل کنند.

 تعریف 
در حالت خاص، رابطه منظم قوی اولیه بر روی یک ابرحلقۀ دارای صفر، رابطه ای است که منظم قوی باشد و مجموعه تمام عناصر همکلاس با صفر در آن تشکیل ابرایده آلی اولیه بدهد. اما در حالت کلی رابطه ای منظم قوی مانند بر روی ابر حلقه است که 

یک ابرایده آل اولیه از باشد.

تعریف رسمی:
یک رابطه منظم قوی بر روی ابرحلقه ، رابطه اولیه نامیده می شود هرگاه برای هر و در داشته باشیم:

 تاریخچه 
روابط اساسی روی ابرگروه ها نخستین بار در سال های 1991-1993 توسط D. Freni و P. Corsini و T. Vogiouklis معرفی شدند و به سرعت به ابرحلقه ها و دیگر ابرساختارهای جبری تعمیم یافتند. روابط اساسی در سال های اخیر به عنوان ابزاری در نظریه رسته به مطالعات مربوط به ارتباط بین جبر کلاسیک و ابرساختاری کمک بسیاری کرده اند. روابط منظم قوی اول و اولیه در سال 2025 توسط B. Afshar و R. Ameri و M. Al-Tahan به منظور تعریف توپولوژی زاریسکی بر اساس روابط منظم قوی، معرفی شدند. این ابزار کمک زیادی به مطالعه چندگونا ها بر روی ابرحلقه ها می کند و در نظریه بافه روی ابرساختار ها کاربرد فراوانی دارد.

 منابع 

:رده:تابعگون‌ها
:رده:ریاضیات