رابطه اول

در ریاضیات محض و به خصوص در زمینه های جبر، هندسه جبری، توپولوژی و نظریه ابرساختارها مطرح می شود. به روابط منظم قوی روی ابرحلقه ها که خارج قسمت حاصل از آن ها یک ابرقلمرو صحیح می شود رابطه اول گفته می شود. 

 تعریف 
رابطه منظم قوی ρ روی یک ابرحلقه کراسنر مانند R، رابطه اول نامیده می شود هرگاه مجموعه تمام عناصری که با 0 رابطه ρ دارند، ابرایده آلی اول از R تشکیل دهند. به عبارتی (0)ρ ابرایده آل اولِ R باشد. 

 تعریف رسمی: 
رابطه منظم قوی ρ روی یک ابرحلقه کراسنر مانند R، رابطه اول نامیده می شود هرگاه برای هر x و y در R داشته باشیم:

 تاریخچه 
روابط اول نخستین بار در سال 2025 توسط ریاضیدان ایرانی بهنام افشار، هنگام کار روی توپولوژی زاریسکی ابرحلقه های کراسنر معرفی شد تا چندگونا های جبری ابرحلقه ها را بر اساس روابط منظم قوی بیان شوند. این کار باعث می شود ارتباط هندسه جبری مبتنی بر ابرحلقه ها با حالت کلاسیک راحت تر بررسی شوند.

 منابع 

 B. Afshar, R. Ameri and M. Al-Tahan, Zariski topology of (Krasner) hyperrings, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 18, (2025), 6690, https://doi.org/10.29020/nybg.ejpam.v18i4.6690
 B. Afshar and R. Ameri, Strongly Regular Relations Derived from Fundamental Relation, Journal of Algebraic Hyper-structures and Logical Algebras 4 (2023) 123-130, https://doi.org/10.61838/kman.jahla.4.2.8

رده:هندسه
رده:هندسه جبری