მიმდევრობითი და პარალელური წრედები

მიმდევრობითი და პარალელური წრედები
ორკლემიანი კომპონენტები და ელექტრული წრედები შესაძლოა შეერთებული იყოს მიმდევრობით ან პარალელურად. მიღებულ ელექტრულ წრედს ექნება ორი კლემა, და შესაძლებელია შეერთებული იყოს მიმდევრობით ან პარალელურ ტოპოლოგიაში. ორკლემიანი „სხეული“ შეიძლება იყოს ელექტრული კომპონენტი (მაგ. რეზისტორი) ან ელექტრული წრედი (მაგ. მიმდევრობით შეერთებული რეზისტორები), რაც დამოკიდებულია მხოლოდ და მხოლოდ პერსპექტივაზე. ამ სტატიაში სიტყვა „კომპონენტი“ აღნიშნავს ორკლემიან „სხეულს“, რომელიც მონაწილეობს მიმდევრობით/პარალელურ წრედებში.
მიმდევრობით შეერთებული კომპონენტები ერთმანეთს უკავშირდება ერთ „ელექტრულ გზაზე“ და ყოველ კომპონენტში გადის ერთი და იგივე დენი, რომელიც ტოლია წრედში გამავალი დენისა. წრედის ძაბვა კი თითოეული კომპონენტის ძაბვათა ჯამის ტოლია.
პარალელურად შეერთებული კომპონენტები ერთმანეთს ერთზე მეტი გზით უკავშირდება და ყოველ მათგანს ერთი და იგივე ძაბვა აქვს, რომელიც ტოლია წრედის ძაბვის. წრედის დენი კი თითოეულ კომპონენტში გამავალი დენის ჯამის ტოლია.
უკანასკნელი ორი წინადადება ეკვივალენტურია, გარდა ძაბვისა და დენის ურთიერთჩანაცვლების შემთხვევებისა.
წრედს, რომელიც შედგება მხოლოდ და მხოლოდ მიმდევრობით შეერთებული კომპონენტებისგან, ეწოდება მიმდევრობითი წრედი; ანალოგიურად, მხოლოდ და მხოლოდ პარალელურად შეერთებული კომპონენტებისგან შემდგარ წრედს ეწოდება „პარალელური წრედი“. წრედების უმეტესობა მიმდევრობითი და პარალელური წრედების კომბინაციად მოიაზრება, ისევე, როგორც სხვა განლაგებები.
მიმდევრობით წრედში დენის ძალა ყოველი კომპონენტისთვის მუდმივია, ხოლო ძაბვა მთელ წრედში თითოეული კომპონენტის ძაბვათა ვარდნის ჯამის ტოლია. პარალელურ წრედში ძაბვა ყოველი კომპონენტისთვის მუდმივია, ხოლო დენის ძალა თითოეული კომპონენტში გამავალი დენის ძალების ჯამის ტოლია.
განვიხილოთ უბრალო წრედი, რომელიც შედგება ოთხი ნათურასგან და 12-ვოლტიანი ბატარეისგან. თუკი სადენი ბატარეას აკავშირებს ერთ ნათურასთან, შემდეგ მეორესთან, შემდეგ მესამესთან, შემდეგ მეოთხესთან, შემდეგ კი კვლავ ბატარეასთან, ვამბობთ, რომ ნათურები შეერთებულია მიმდევრობით. თუკი ყოველი ნათურა ბატარეას სადენით ცალ-ცალკე უკავშირდება, მაშინ ვამბობთ, რომ ნათურები შეერთებულია პარალელურად. თუკი ოთხი ნათურა მიმდევრობითაა შეერთებული, ყოველ მათგანში გადის ერთი და იგივე დენის ძალა, ხოლო ძაბვის ვარდნა თითო ნათურაში 3 ვოლტია, რაც, შესაძლოა, მათ გასანათებლად საკმარისი არ აღმოჩნდეს. თუკი ნათურები პარალელურადაა შეერთებული, დენის ძალა გადანაწილდება, ხოლო ძაბვის ვარდნა თითოეულზე 12 ვოლტი იქნება, რაც საკმარისია მათ გასანათებლად.
მიმდევრობითი შეერთებისას ყოველი კომპონენტი უნდა მუშაობდეს, რათა წრედი შეიკრას. თუკი მიმდევრობით წრედში ერთ-ერთი ნათურა დაიწვება, მთელი წრედი დაიშლება. პარალელური შეერთებისას ყოველ ნათურას თავისი წრედი აქვს, ამიტომაც ერთის გარდა ყველა ნათურაც რომ დაიწვას, იგი მაინც იმუშავებს.
მიმდევრობითი წრედები
მიმდევრობით წრედებს ზოგჯერ ნაკად-დაწყვილებულად ან გვირილის ჯაჭვად დაწყვილებულად მოიხსენიებენ. მიმდევრობით წრედში ელექტრული დენი ყოველ კომპონენტში გადის. შესაბამისად, მიმდევრობით შეერთებულ კომპონენტებში ერთი და იგივე დენის ძალაა.
მიმდევრობით წრედში დენს გასავლელად მხოლოდ ერთი გზა აქვს. მიმდევრობითი წრედის ნებისმიერ წერტილში გახსნა ან გაწყვეტა გამოიწვევს მთლიანი წრედის „გახსნას“ ან მუშაობის შეწყვეტას. მაგალითად, თუკი ნაძვის ხის ერთმანეთის მიყოლებით განლაგებული ნათურებიდან ერთ-ერთს მაინც ამოვიღებთ ან დაიწვება, დანარჩენი ნათურებიც მუშაობას შეწყვეტენ.
დენი
მიმდევრობით წრედში დენის ძალა ყოველ კომპონენტში ერთნაირია.
ძაბვა
მიმდევრობით წრედში ძაბვა თითოეულ კომპონენტზე (წინაღობის ერთეულებზე) ძაბვათა ვარდნის ჯამის ტოლია.
წინაღობის ერთეულები
მიმდევრობით შეერთებული ორი ან მეტი რეზისტორების საერთო წინაღობა მათი ინდივიდუალური წინაღობათა ჯამის ტოლია:
-ში ინდექსი ს აღნიშნავს სრულ, ჯამურ სიდიდეს, -ში ინდექსი მ აღნიშნავს „მიმდევრობას“, ხოლო — წინაღობას.
ელექტრული გამტარობა წარმოადგენს წინაღობის უკუსიდიდეს. შესაბამისად, მიმდევრობით შეერთებული რეზისტორების საერთო გამტარობა გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:
განსაკუთრებულ შემთხვევაში, სადაც მიმდევრობით წრედში ორი გამტარობაა, სრული გამტარობა ტოლია:
ინდუქტორები
ინდუქტორებიც ამავე წესს ემორჩილებიან, მიმდევრობით წრედში დაუწყვილებელ ინდუქტორთა ჯამური ინდუქცია თითოეული ინდუქციის ჯამის ტოლია:
ზოგ შემთხვევაში რთულია მეზობელ ინდუქტორებს შორის ზეგავლენის არიდება, ვინაიდან ერთი კომპონენტის მაგნიტური ველი მეზობელი კომპონენტების ველებში იხლართება. ეს ურთიერთზეგავლენა აღინიშნება M საერთო ინდუქციით. მაგალითად, თუკი ორი ინდუქტორი ერთმანეთთან მიმდევრობითაა შეერთებული, შესაბამისი ინდუქციის ორი შესაძლებლობა არსებობს იმისდა მიხედვით, თუ როგორ ზეგავლენას ახდენენ ერთმანეთზე მათი მაგნიტური ველები.
როცა ორზე მეტი ინდუქტორი გვაქვს, მათი საერთო ინდუქცია თითოეულს შორის და კოჭების ურთიერთზეგავლენა გამოთვლებს კიდევ უფრო ართულებს. კოჭათა სიმრავლისას ინდუქცია გამოითვლება თითოეული კოჭის საკუთარ თავთან (იგივე თვითინდუქცია ან უბრალოდ ინდუქცია) და დანარჩენ კოჭებთან არსებული საერთო ინდუქციების ჯამით. მაგალითად, სამი კოჭის შემთხვევაში გვაქვს ექვსი საერთო ინდუქცია და , და . ასევე გვაქვს სამივე კოჭის სამი თვითინდუქცია: , და .
შესაბამისად,
შექცევადობის პრინციპით = , ასე რომ შესაძლებელია ბოლო ორი ჯგუფის გაერთიანება. პირველი სამი წევრი წარმოადგენს სხვადასხვა კოჭის თვითინდუქციების ჯამს. ფორმულა მარტივად ფართოვდება ურთიერთდაწყვილებით მიმდევრობით შეერთებულ კოჭათა ნებისმიერი რაოდენობისთვის. ამ მეთოდით შესაძლებელია ნებისმიერი განივი-მკვეთი ფორმის მქონე მავთულის კოჭის თვითინდუქციის გამოთვლა, რისთვისაც საჭიროა მავთულის თითოეული ხვეულის დანარჩენ ხვეულთა შორის არსებული ურთიერთინდუქციების ჯამის პოვნა იმის გათვალისწინებით, რომ ამ კოჭაში თითოეული ხვეული მიმდევრობითაა შეერთებული.
კონდენსატორები
კონდენსატორები ემორჩილებიან იმავე კანონს შებრუნებულად. მიმდევრობით შეერთებული კონდენსატორების ჯამური ელექტროტევადობა არის ინდივიდუალური ელექტროტევადობების შებრუნებული ჯამის ტოლი:
ეკვივალენტურად გამოითვლება ელასტიკურობა (ელექტროტევადობის შებრუნებული სიდიდე), მიმდევრობითი წრედის ჯამური ელასტიკურობა თითოეული კონდენსატორის ელასტიკურობათა ჯამის ტოლია.
ჩამრთველ-ამომრთველები
მიმდევრობით შეერთებული ორი ან მეტი ჩამრთველ-ამომრთველით იქმნება „ლოგიკური და“; წრედში დენი მხოლოდ მაშინ გავა, როცა ყველა ამომრთველი ჩართულია.
ელემენტები და ბატარეები
ბატარეა ელექტროქიმიური ელემენტების ნაკრებია. თუკი ელემენტები შეერთებულია მიმდევრობით, ბატარეის ძაბვა ელემენტთა ძაბვის ჯამის ტოლია. მაგალითად, 12-ვოლტიანი აკუმულატორი შეიცავს მიმდევრობით შეერთებულ ექვს 2-ვოლტიან ელემენტს. ზოგიერთ სატრანსპორტო საშუალებას, როგორიცაა ტრაქტორი, აქვს მიმდევრობით შეერთებული ორი 12-ვოლტიანი ბატარეა, რათა 24-ვოლტიანი სისტემა საკმარისი დენით მომარაგდეს.
პარალელური წრედები
თუკი ერთზე მეტი კომპონენტი პარალელურადაა შეერთებული, მათ ბოლოებზე ერთი და იმავე პოტენციალთა სხვაობაა (ძაბვა). პოტენციალთა სხვაობათა ყოველ კომპონენტზე ერთი სიდიდისაა და
მათი პოლარულობა ერთნაირია. წრედის დენის ძალა თითოეულ კომპონენტში გამავალი კირხჰოფის დენის კანონის მიხედვით დენის ძალების ჯამის ტოლია.
ძაბვა
პარალელურ წრედში ძაბვა ყველა კომპონენტზე მუდმივია.
დენი
თითოეულ რეზისტორში გამავალი დენის ძალა გამოითვლება ომის კანონით. ძაბვის ფრჩხილებს გარეთ გატანით მიიღება:
წინაღობის ერთეულები
ყოველი კომპონენტის სრული წინაღობის არის თითოეული კომპონენტის შებრუნებულ წინაღობათა ჯამის შებრუნებული სიდიდე. სრული წინაღობა ყოველთვის არის უმცირეს წინაღობაზე ნაკლები:
ორი რეზისტორისთვის შეუბრუნებელი ფორმულა შედარებით მარტივია:
ეს ხშირად ამოიხსნება მნემონიკური „ნამრავლი შეფარდებული ჯამთან“ ხერხით.
პარალელურად შეერთებული N რაოდენობის რეზისტორებისთვის შებრუნებული ჯამის ფორმულა მარტივდება შემდეგი ფორმით:
ამგვარად:
წინაღობის კომპონენტში გამავალი დენის ძალის საპოვნელად გამოიყენება კვლავ ომის კანონი:
კომპონენტებში დენის ძალა ნაწილდება მათი შებრუნებული წინაღობის მიხედვით, ასე რომ, ორი რეზისტორის შემთხვევაში,
პარალელურად შეერთებული მოწყობილობების აღსაწერად წინად გამოიყენებოდა ტერმინი „მრავალი“, მაგალითად, რკალური ნათურების მრავალი კავშირი.
ვინაიდან ელექტრული გამტარობა წინაღობის უკუსიდიდეა, პარალელური შეერთებული რეზისტორების საერთო წინაღობის ფორმულა იღებს შემდეგ სახეს:
სრულ გამტარობისა და წინაღობას დამატებითი კავშირი აქვთ: მიმდევრობითი შეერთების წინაღობის ფორმულა იგივეა, რაც პარალელური შეერთების გამტარობისა, და პირიქით.
ინდუქტორები
ინდუქტორებიც ამავე კანონს ემორჩილებიან, პარალელურად შეერთებული დაუწყვილებელი ინდუქტორების სრული ინდუქცია ინდივიდუალური ინდუქციის შებრუნებულ სიდიდეთა ჯამის უკუსიდიდის ტოლია:
როცა ინდუქტორები მოთავსებულია ერთმანეთის მაგნიტურ ველებში, საერთო ინდუქციის გამო ეს მიდგომა მცდარია. თუ პარალელურად შეერთებული ორ კოჭას შორის არსებული ინდუქციაა , შესაბამისი ინდუქცია გამოითვლება:
როცა
-ის ნიშანი დამოკიდებულია მაგნიტური ველების ურთიერთზეგავლენაზე. ორი მჭიდროდ დაწყვილებული კოჭას ჯამური ინდუქცია ძალიან ახლოსაა ყოველი კოჭას ინდუქციასთან. თუკი ერთ-ერთი კოჭას პოლარულობა შებრუნებულია და უარყოფითია, მაშინ პარალელური ინდუქცია თითქმის ნულის ტოლია ან ასეთი კომბინაცია თითქმის არაინდუქციურია. „მჭიდროდ დაწყვილებული“ კოჭების შემთხვევაში მიჩნეულია, რომ დაახლოებით -ის ტოლია. მეორეს მხრივ, თუკი ინდუქციები ერთმანეთის ტოლი არაა და კოჭები მჭიდროდაა დაწყვილებული, შესაძლოა შეიქმნას მოკლე ჩართვის პირობები და დენის ძლიერი ცირკულაციები -ის ნებისმიერი (დადებითი ან უარყოფითი) ნიშნისათვის, რამაც შეიძლება პრობლემები გამოიწვიოს.
სამზე მეტი ინდუქტორის შემთხვევა კიდევ უფრო რთულია და უნდა განიხილოს მათი საერთო ინდუქციები თითოეული ინდუქტორის მიმართ, ინდუქციები საკუთარი თავის მიმართ, და ამ ინდუქციების ზეგავლენა თითოეულ ინდუქტორზე. სამი კოჭას შემთხვევაში არსებობს სამი საერთო ინდუქცია , და . ამის გამოთვლის საუკეთესო გზაა მატრიცების მეთოდი და მატრიცის (ამ შემთხვევაში 3×3) ინვერსიული მატრიცის წევრების შეკრება.
შესაბამის ფორმულას აქვს ასეთი ფორმა:
კონდენსატორები
პარალელურად შეერთებული კონდენსატორების სრული ელექტროტევადობა არის თითოეული კონდენსატორის ელექტროტევადობათა ჯამი:
კონდენსატორთა პარალელური განლაგებისას მოქმედი ძაბვა ყოველთვის შეზღუდულია უმცირესი ძაბვის მქონე ინდივიდუალური კონდენსატორით.
ჩამრთველ-ამომრთველები
პარალელურად შეერთებული ერთზე მეტი ჩამრთველ-ამომრთველით იქმნება ლოგიკური „ან“; წრედში დენი მხოლოდ მაშინ გავა, როცა სულ მცირე ერთ-ერთი ამომრთველი ჩართულია.
ელემენტები და ბატარეები
თუკი ბატარეის ელემენტები პარალელურადაა შეერთებული, ბატარეის ძაბვა ელემენტის ძაბვის ტოლი იქნება, თუმცა თითოეული ელემენტის დენის ძალა სრული დენის ძალის ნაწილი იქნება. მაგალითად, თუკი ელემენტი შედგება პარალელურად შეერთებული ოთხი იდენტური ელემენტისგან და ატარებს 1 ამპერ დენის ძალას, თითოეული ელემენტისგან მოწოდებული დენის ძალა იქნება 0.25 ამპერი. თუკი ელემენტების ძაბვები ტოლი არ არის, მაღალი ძაბვის მქონე ელემენტები მათ დამუხტვას შეეცდებიან, რასაც მათი დაზიანება შეუძლია.
პარალელურად შეერთებული ბატარეები ფართოდ გამოიყენებოდა პორტატიულ რადიოებში სარქვლის ვარვარის ძაფების ასამუშავებლად. ლითიუმ-იონური დამუხტვადი ბატარეები (განსაკუთრებით ლეპტოპების ბატარეები) ხშირად პარალელურადაა შეერთებული, რათა ამპერსაათის სიმძლავრე მაღალი იყოს. ზოგიერთ მზის ელექტრულ სისტემებს პარალელურად შეერთებული ბატარეები აქვთ, რათა ტევადობა გაიზარდოს; ჯამური ამპერსაათი დაახლოებით პარალელურად შეერთებული ბატარეების ამპერსაათების ჯამის ტოლია.
გამტარობათა გაერთიანება
კირხჰოფის წრედის კანონების გამოყენებით შესაძლებელია გამტარობათა გაერთიანების წესების შედგენა. პარალელურ წრედში ორი გამტარობისთვის და , კირხჰოფის დენის კანონით ძაბვა ორივეზე ერთი და იგივეა, ხოლო სრული დენის ძალა ტოლია (ინდექსი ე აღნიშნავს ეკვივალენტს):
ომის კანონის ჩასმით მიიღება
რითაც ეკვივალენტური გამტარობა იქნება
მიმდევრობით წრედში ორი გამტარობისთვის და , დენის ძალა ორივეზე ერთნაირია, ხოლო ძაბვა კირხჰოფის ძაბვის კანონით თითოეულ გამტარობაზე მოდებულ ძაბვათა ჯამის ტოლია:
ომის კანონის ჩასმით მიიღება
რომელიც, თავის მხრივ, გვაძლევს ეკვივალენტური გამტარობის ფორმულას
ეს ფორმულა შეიძლება განსხვავებული განლაგებით ჩაიწეროს, მაგალითად, ორი კომპონენტისთვის:
სამი მიმდევრობითი კომპონენტისთვის კი:
ნოტაცია
განტოლებებში ორი პარალელურად შეერთებული კომპონენტის მნიშვნელობა ხშირად აღინიშნება პარალელური ოპერატორით, ორი ვერტიკალური ხაზით (∥), რისთვისაც პარალელური ხაზების ნოტაცია გეომეტრიიდან არის აღებული.
ეს ამარტივებს გამოსახულებას, რომელიც სხვა შემთხვევაში წევრთა გაფართოებით მეტისმეტად გართულდებოდა. მაგალითად:
როცა კომპონენტები პარალელურადაა შეერთებული,
პრაქტიკული გამოყენება
მიმდევრობითი წრედი ხშირად გამოიყენება ბატარეებში, სადაც მიმდევრობით შეერთებული ელემენტებით ხელსაყრელი ძაბვა მიიღება. მიმდევრობით შეერთებული ორი ერთჯერადი თუთიის ელემენტით მიღებული 3 ვოლტი ძაბვა საკმარისია ფარნის ან პულტის ასამუშავებლად; უფრო მძლავრი ხელსაწყოების ასამუშავებლად გამოყენებულ ბატარეას შესაძლოა ჰქონდეს მიმდევრობით შეერთებული თორმეტი ლითიუმ-იონური ელემენტი, რითაც 48 ვოლტი ძაბვა მიიღება.
ძველად მიმდევრობითი წრედები ელექტრომატარებლებში განათებისთვის გამოიყენებოდა. მაგალითად, თუკი კვების წყარო 600 ვოლტ ძაბვას ამარაგებდა, მიმდევრობით შესაძლებელია შეერთებულიყო რვა 70-ვოლტიანი ნათურა (ჯამში 560 ვოლტი) და რეზისტორი დანარჩენი 40 ვოლტის დასავარდნად. მატარებლების გასანათლებლად მიმდევრობითი წრედი ჩაანაცვლა ჯერ ძრავ-გენერატორებმა, შემდგომ ნახევარგამტარულმა მოწყობილობებმა.
მიმდევრობითი წინაღობა ჰგავს ორგანოებში სისხლძარღვთა განლაგებას. ყოველ ორგანოს სისხლით ამარაგებს მიმდევრობით განლაგებული მსხვილი არტერია, წვრილი არტერიები, არტერიოლები, კაპილარები და ძარღვები. სრული წინაღობა თითოეულ წინაღობათა ჯამის ტოლია, რაც გამოისახება შემდეგი ფორმულით: . ამ მიმდევრობაში უდიდესი წინაღობა არტერიოლებისგან მოდის.
პარალელური წინაღობის მაგალითს ვხვდებით სისხლის მიმოქცევის სისტემაში. ყოველ ორგანოს სისხლით ამარაგებს არტერია, რომლის განშტოებაც აორტებია. ამ პარალელური განლაგების სრული წინაღობა გამოიხატება შემდეგი ფორმულით: . და აღნიშნავს, შესაბამისად, თირკმლის, ღვიძლისა და სხვათა არტერიებს. სრული წინაღობა ნებისმიერი არტერიის წინაღობაზე ნაკლებია.
სქოლიო