سرعة الصوت

سرعة الصوت هي السرعة التي تنتقل بها الموجات الصوتيّة.
تختلف السرعة حسب الوسط الّذي تنتقل فيه الموجات. الخصائص التي تحدّد سرعة الصوت هي الكثافة ومعامل الحجم. ينتقل الصوت بسرعة أكبر خلال السوائل والأجسام الصلبة. كما أنّ سرعة الصوت تزداد مع الحرارة.
تقدّر سرعة الصوت في وسط هوائي عادي جاف في درجة حرارة (C° 20 °F 68) ب 343 متر في الثانية، أو (1,125 قدم/ثانية). أو ما يساوي 1235 كيلومتر في الساعة (768 ميل/الساعة)، أو ميل واحد في كل خمس ثوان.
العلاقة التي تربط بين سرعة الصوت والتردد وطول الموجة هي:
.
وهي تنطبق في حالة الصوت كما تنطبق في حالة الضوء أو الموجات الكهرومغناطيسية، مع ملاحظة استبدال سرعة الصوت v بسرعة الضوء c في حالتي انتشار الضوء أو انتشار موجة كهرومغناطيسية.
التاريخ
تضمن كتاب مبادئ السير إسحاق نيوتن في سنة 1687 حسابًا لسرعة الصوت في الهواء بمقدار ، وهذه نسبة منخفضة بنحو 15٪. وسبب التناقض يعود في المقام الأول إلى إهمال التأثير (غير المعروف آنذاك) لدرجات الحرارة المتقلبة بسرعة في الموجة الصوتية (بالمصطلحات الحديثة يعد ضغط الموجة الصوتية وتمدد الهواء عملية ثابتة الحرارة وليست عملية متساوية الحرارة). وقد صحح لابلاس ذلك الخطأ لاحقًا.
وجرت عدة محاولات لقياس سرعة الصوت بدقة في القرن 17، ومنها محاولات مارين ميرسين سنة 1630 (1,380 قدمًا باريسيًا في الثانية)، وبيير جاسندي في سنة 1635 (1,473 قدمًا باريسيًا في الثانية)، ثم روبرت بويل (1125 قدمًا باريسيًا في الثانية). وفي 1709 نشر القس ويليام ديرهام رئيس جامعة أبمينستر مقياسًا أكثر دقة لسرعة الصوت، عند 1,072 قدمًا باريسيًا في الثانية. (كانت القدم الباريسية 325 مم. هذا أطول من «القدم الدولية» القياسية في الاستخدام الشائع اليوم، والتي تم تعريفها رسميًا في سنة 1959 على أنها 304.8 مم، مما يجعل سرعة الصوت تبلغ 1,055 قدم باريسي في الثانية).
استخدم ديرهام تلسكوبًا من برج كنيسة سانت لورانس في أبمينستر لمراقبة وميض بندقية بعيدة تم إطلاقها، ثم قاس الوقت حتى سمع طلقة نارية مع بندول نصف ثانية. وجرت قياس طلقات نارية أخرى من عدد من المعالم المحلية، ومنها كنيسة نورث أوكيندون. كانت المسافة معروفة بالتثليث، وبالتالي تم حساب السرعة التي قطعها الصوت.
مفاهيم أساسية
يمكن توضيح نقل الصوت باستخدام نموذج يتكون من مجموعة من الأجسام الكروية المترابطة بواسطة الزنبرك.
من الناحية المادية الحقيقية، تمثل الكرات جزيئات المادة وتمثل الزنبركات الروابط بينها. يمر الصوت من خلال النظام عن طريق ضغط وتوسيع الزنبرك، مطلقا طاقة صوتية إلى الكرات المجاورة. ساعد هذا في نقل الطاقة بدوره إلى زنبرك الكرة المجاورة المرتبط به، ثم الذي يليه، وهكذا.
تعتمد سرعة الصوت خلال النموذج على جساءة/صلابة الزنبرك أو (النابض) وكتلة الكرات. وطالما أن التباعد بين الكرات يكون ثابتًا، فإن النوابض / الروابط الأكثر صلابة تنقل الطاقة بسرعة، بينما الكرات الأكبر تنقل طاقتها ببطئ.
في المادة الحقيقية تُعرف صلابة الزنبرك باسم معامل المرونة، وتتوافق الكتلة مع كثافة المادة. بالنظر إلى أن جميع الأشياء الأخرى متساوية مع ثبات باقي العوامل فإن الصوت سوف ينتقل بشكل أبطأ في المواد الإسفنجية، وأسرع في المواد الأكثر صلابة. يمكن أيضًا فهم التأثيرات مثل التشتت والانعكاس باستخدام هذا النموذج.
على سبيل المثال ينتقل الصوت في النيكل أسرع بـ 1.59 مرة منه في البرونز، بسبب زيادة صلابة النيكل عند نفس الكثافة تقريبًا. وبالمثل ينتقل الصوت في غاز الهيدروجين الخفيف (البروتيوم) أسرع بـ 1.41 مرة منه في غاز الهيدروجين الثقيل (الديوتيريوم)، لأن كثافة الديوتيريوم ضعف كثافة البروتيوم. وكذلك ينتقل الصوت «من النوع المضغوط» في المواد الصلبة أسرع منه في السوائل، وأسرع في السوائل عنه في الغازات، لأن المواد الصلبة أكثر صعوبة في الضغط من السوائل، وبدورها تكون السوائل أكثر صعوبة في الضغط من الغازات.
تذكر بعض الكتب التعليمية خطأً أن سرعة الصوت تزداد مع زيادة الكثافة. وتم توضيح هذه الفكرة من خلال تقديم بيانات لثلاث مواد، وهي الهواء والماء والصلب، ولكل منها انضغاط مختلف إلى حد كبير، وهو ما يعوض عن اختلافات الكثافة. مثال توضيحي للتأثيرين هو أن الصوت ينتقل في الماء أسرع بـ 4.3 مرات فقط من الهواء، على الرغم من الاختلافات الهائلة في انضغاط الوسيطتين. والسبب هو أن كثافة الماء الأكبر تعمل على إبطاء الصوت فيها مقارنة بالهواء، فتعوض تقريبًا عن اختلافات الانضغاط في الوسطين.
يمكن ملاحظة مثال عملي في إدنبرة عندما تم إطلاق «مدفع الساعة الواحدة» في الطرف الشرقي لقلعة إدنبرة. عند الوقوف عند قاعدة الطرف الغربي من Castle Rock، يمكن سماع صوت البندقية من خلال الصخرة قبل وصوله عن طريق الهواء، متأخراً جزئياً بسبب الطريق الأطول قليلاً.
موجات انضغاط وعرضية
في الغاز أو السائل، يتكون الصوت من موجات انضغاطية. في المواد الصلبة، تنتشر الموجات ويكون لها نوعين مختلفين. الموجة الطولية وهي متعلقة بالانضغاط وإزالة الانضغاط في اتجاه السريان. تنتشر الموجات الانضغاطية في السوائل والغازات. هناك نوع إضافي للموجات وهي الموجات العرضية والتي تنتشر في فقط في المواد الصلبة. وهذا بسبب التشوه المرن الذي يحدث بشكل عمودي على اتجاه انتشار الموجة. اتجاه التشوه لهذا النوع من الموجات يسمى الاستقطاب. في العموم فإن الموجات العرضية تحدث كزوج من الاستقطاب العمودي.
هذه الموجات المختلفة ربما يكون لها سرعات مختلفة حتى وإن كان لها تردد واحد. لذلك فهي تصل إلى الملاحظ في أزمنة مختلفة، على سبيل المثال الزلازل حيث تصل الموجة الانضغاطية أولا ومن ثم الموجة العرضية.
تحدد سرعة الموجة الانضغاطية في المائع حسب انضاغطية الوسط وكثافته. في المواد الصلبة فإن الموجات الانضغاطية مشابهه لتلك الموجات في الموائع اعتمادا على الانضغاطية، الكثافة ومعامل القص. سرعة موجات القص والتي تنتشر في المواد الصلبة يتم تحديدها بمعامل القص للمواد الصلبة والكثافة.
سرعة الصوت في الغازات والسوائل
ينتقل الصوت في الغازات والسوائل عن طريق انتشار موجات الضغط والكثافة حيث تتذبذب الجزيئات فيها في اتجاه انتشار الصوت (أي تتأرجح جزيئات الوسط إلى الأمام وإلى الخلف وهكذا من دون أن تنتقل من مكانها. تلك الحركة تسمى موجة طولية. وتكون سرعة الصوت هي دالة لكثافة الوسط ومعامل الحجم (أي قابلية المادة على الانضغاط)؛ وهذه المعادلة تنطبق على الغازات والسوائل.
.
أي ان سرعة الصوت في وسط غازي أو سائل تزداد بزيادة قابلية الوسط على الانضغاط وتقل مع زيادة كثافة الوسط. يمكن تعميم المعادلة العامّة لسرعة الصوت باستخدام الميكانيكا الكلاسيكيّة:
أي باشتقاق نسبة التغيّر الأديباتي.
في حالة أخذ النسبيّة الخاصّة بعين الاعتبار، يمكن اشتقاق سرعة الصوت من معادلات ايولر النسبيّة.
تكون السرعة مستقلّة عن التردّد إذا كان الوسط غير متبدّد أمّا إذا كان متبدّدا فتكون السرعة دالة في التردّد. مثلا يعتبر الهواء وسط غير متبدّد عند التردّدات السمعيّة ثمّ يصبح متبدّدا عند التردّدات فوق السمعية بسبب وجود ثاني أكسيد الكربون في الهواء الجوّي وهو وسط متبدّد.
اختلاف الارتفاع وآثاره على الصوتيات الجوية
في الغلاف الجوي للأرض فإن العامل الرئيسي الذي يؤثر على سرعة الصوت هو درجة الحرارة. لذلك ففي حالة غاز مثالي معين بسعة حرارية ثابتة وتركيب ثابت، فإن سرعة الصوت تعتمد فقط على درجة الحرارة؛ انظر التفاصيل بالأسفل. في مثل هذه الحالة المثالية، فإن تأثيرات الكثافة المنخفضة وضغط الارتفاع المنخفض تلغي بعضها البعض حافظًا التأثير المتبقي لدرجة الحرارة.
نظرًا لأن درجة الحرارة (وبالتالي سرعة الصوت) تنخفض مع زيادة الارتفاع حتى 11 كم، فإن الصوت ينكسر إلى الأعلى، بعيدًا عن المستمعين على الأرض، مما يخلق ظلًا صوتيًا على مسافة ما من المصدر. ويشار إلى انخفاض سرعة الصوت مع الارتفاع على أنه تدرج سرعة الصوت السلبي.
ومع ذلك، هناك اختلافات في هذا الاتجاه فوق 11 كم. على وجه الخصوص في طبقة الستراتوسفير التي تزيد عن 20 كم، تزداد سرعة الصوت مع الارتفاع، بسبب زيادة درجة الحرارة من التسخين داخل طبقة الأوزون. ينتج عن هذا سرعة موجبة لتدرج الصوت في هذه المنطقة. لا تزال توجد منطقة أخرى من التدرج الإيجابي على ارتفاعات عالية جدًا، في الغلاف الحراري المسمى بشكل مناسب فوق 90 كم.
صيغة تطبيقيّة للهواء الجاف
تعطى سرعة الصوت في الهواء الجاف (0% رطوبة) بالعلاقة:
حيث هي درجة الحرارة المئوية (°C).
يمكن استخدام العلاقة التقريبية أيضا عند درجات حرارة قريبية من الصفر المئوي باستخدام مفكوك تايلور للعلاقة السابقة والتوقف عند الحدّ الثاني:
لاحظ ان سرعة الصوت تصبح 331.3 م\ث عند الصفر المئوي وقد تمّ الحصول عليها من افتراض قانون الغاز المثالي (انظر التفاصيل بالأسفل).
التفاصيل
السرعة في الغاز المثالي والهواء
حيث:
معامل ثبات الاعتلاج وهو يمثل النسبة بين السّعة الحراريّة للغاز عند ثبات الضغط إلى السعة الحرارية عند ثبات الحجم. (للهواء:),.
p الضغط.
الكثافة
ولكن في الغاز المثالي،
وبالتعويض عن ρ بـnM/V، تصبح العلاقة كالتّالي:
حيث
سرعة الصوت في الغاز المثالي.
(تقريبا 8.3145 J·mol−1·K−1) الثابت الجزيئي للغاز.
ثابت بولتزمان
(جاما) العامل الأديباتي.
الحرارة المطلقة مقدرة بال كلفن.
الكتلة الجزيئية بالكيلوجرام لكل مول،
كتلة الجزيء الواحد بالكيلوجرام.
التأثيرات الناتجة عن ريح القص
تختلف سرعة الصوت باختلاف درجة الحرارة. ولأن درجة الحرارة وسرعة الصوت تتناقصان عادةً مع زيادة الارتفاع، فينكسر الصوت لأعلى مبتعدا عن المستمعين على الأرض، مما يخلق ظلًا صوتيًا على مسافة ما من المصدر. فيمكن لريح القص بسرعة 4 م/ث أن تنتج انكسار يساوي معدل سقوط درجة حرارة نموذجية من 7.5 س°/ كم. فازدياد القيم في تدرج الرياح يجعل الصوت ينكسر نحو الأسفل إلى السطح بوجهة الريح، فيقضي على الظل الصوتي مع اتجاه الريح. مما يؤدي إلى زيادة سماع الأصوات مع اتجاه الريح. فتأثير الانكسار مع اتجاه الريح يكون بسبب تدرج للرياح؛ لأن الصوت لا تحمله الريح.
لانتشار الصوت يمكن تعريف التباين الأسي لسرعة الرياح مع الارتفاع على النحو التالي:
حيث
U (h) هي سرعة الرياح على ارتفاع h ؛
ζ هو المعامل الأسي على أساس خشونة سطح الأرض، عادة بين 0.08 و 0.52 ؛
d U / d H (h) هو تدرج الرياح المتوقع عند الارتفاع h.
ففي سنة 1862 خلال معركة إيوكا في الحرب الأهلية الأمريكية تمكن الظل الصوتي الذي يُعتقد أنه تم تعزيزه بفعل الرياح الشمالية الشرقية في إبقاء فرقتين من جنود الاتحاد خارج المعركة، لأنهم لم يتمكنوا من سماع أصوات المعركة سوى 10 كم (ستة أميال) مع اتجاه الريح.
الجداول
في الجو القياسي:
T 0 يكون K 273.15 حيث (= °C 0 و °F 32)، يعطي القيمة النظرية لل 331.3 م/ث (=1086.9 قدم/ث = 1193 كم/ساعة = 741.1 م/س = 644.0 عقدة). ويمكن العثور على قيم تتراوح من 331.3 إلى 331.6 م/ث في الأدبيات المرجعية، مثال؛
T 20 يكون K 293.15، حيث (= °C 20 و °F 68)، يعطي قيمة 343.2 م/ث (= 1126.0 قدم/ثانية =1236 كم/س = 767.8 م/س =667.2 عقدة)؛
T 25 هو 298.15 K (= °C 25 و °F 77)، يعطي قيمة 346.1 م/ث (= 1135.6 قدم/ث =1246 كم/ساعة = 774.3 م/س =672.8 عقدة).
واقعيا وبافتراض وجود غاز مثالي، فإن سرعة الصوت c تعتمد على درجة الحرارة فقط، وليس على الضغط أو الكثافة. فالهواء الجوي هو تقريبا غاز مثالي. وتختلف درجة حرارة الهواء باختلاف الارتفاع، مما يعطي الاختلافات التالية في سرعة الصوت باستخدام الغلاف الجوي القياسي - قد تختلف الظروف الفعلية.
في ظل الظروف الجوية العادية، تختلف درجة الحرارة، وبالتالي سرعة الصوت، باختلاف الارتفاع:
تأثير التردد وتكوين الغاز
اعتبارات فيزيائية عامة
لاتكون استجابة الوسط الذي انتقلت فيه الموجة الصوتية منتظمة، ونتيجة لذلك يمكن أن تختلف سرعة الصوت باختلاف التردد.
وهناك اهتمام حول التوهين الشديد الذي قيّد مفهوم سرعة الصوت. فالتوهين الموجود عند مستوى سطح البحر للترددات العالية ينطبق على الترددات المنخفضة عند انخفاض الضغط الجوي، أو عند زيادة متوسط المسار الحر. لهذا السبب فإن مفهوم سرعة الصوت (باستثناء الترددات التي تقترب من الصفر) يفقد تدريجياً نطاق قوته في الارتفاعات العالية. وتنطبق المعادلات القياسية لسرعة الصوت بدقة معقولة فقط على المواقف التي يكون فيها طول الموجة الصوتية أعلى بكثير من متوسط المسار الحر للجزيئات في الغاز.
ساهم التركيب الجزيئي للغاز بالتأثير على سرعة الصوت من حيث كتلة الجزيئات (M) والقدرة الحرارية. بشكل عام تمتلك الغازات أحادية الذرة عند نفس الكتلة الجزيئية سرعة صوت أعلى قليلاً (فوق 9٪) لأن لديها γ أعلى (5/3 = 1.66 ...) من ثنائي الذرة (7/5 = 1.4). وبذا عند نفس الكتلة الجزيئية يرتفع سرعة صوت غاز أحادي الذرة بمعامل قدره
هذا يعطي فرق الـ 9٪، وهي نسبة نموذجية لسرعة الصوت في درجة حرارة الغرفة بالهيليوم مقابل الديوتيريوم ولكل منهما وزن جزيئي 4. ويكون الصوت أسرع في الهيليوم من الديوتيريوم لأن ضغط ثابت الحرارة للهيليوم يسخن أكثر، بحيث يمكن لجزيئات الهيليوم تخزين طاقة حرارة ناتجة عن الانضغاط فقط عند الانتقال وليس الدوران. وهكذا تنتقل جزيئات الهليوم (جزيئات أحادية الذرة) أسرع في موجة صوتية وتنقل الصوت بشكل أسرع. (ينتقل الصوت بحوالي 70٪ من متوسط السرعة الجزيئية في الغازات: 75٪ في الغازات أحادية الذرة و 68٪ في الغازات ثنائية الذرة).
لاحظ أنه في هذا المثال افترضنا أن درجة الحرارة منخفضة بدرجة كافية بحيث لا تتأثر السعات الحرارية بالاهتزاز الجزيئي. ومع ذلك فإن أنماط الاهتزاز تسبب جاما بالانخفاض إلى النمط 1، لأن أوضاع الاهتزاز في غاز متعدد الذرات تعطي الغاز طرقًا إضافية لتخزين الحرارة دون التأثير على درجة حرارتها، وبالتالي لا تؤثر على السرعة الجزيئية وسرعة الصوت. ومن ثم فإن تأثير درجات الحرارة المرتفعة والسعة الحرارية الاهتزازية يعمل على زيادة الفرق في سرعة الصوت بين الجزيئات أحادية الذرة والجزيئات متعددة الذرات، مع بقاء السرعة أعلى في أحادية الذرة.
تطبيق عملي على الهواء
تعتبر الحرارة هي العامل الأكثر أهمية الذي يؤثر على سرعة الصوت في الهواء. فالسرعة تتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لدرجة الحرارة المطلقة، مما يزيد بمقدار 0.6 م/ث لكل درجة مئوية. لهذا السبب تزداد نغمة آلة النفخ الموسيقية مع زيادة درجة حرارتها.
وكذلك تتناسب طرديا مع الرطوبة ولكن عكسيا مع ثاني أكسيد الكربون. الفرق بين 0٪ و 100٪ رطوبة حوالي 1.5 م/ث عند الضغط والحرارة القياسيين، لكن مدى تأثير الرطوبة يزداد بشكل كبير مع الحرارة.
عادة ما يكون الاعتماد على التردد والضغط غير مهم في التطبيقات العملية. وفي الهواء الجاف تزداد سرعة الصوت بنحو 0.1 م/ث حيث يرتفع التردد من 10 هرتز إلى 100 هرتز. أما الترددات الصوتية التي تزيد عن 100 هرتز فهي ثابتة نسبيًا. يتم تحديد القيم القياسية لسرعة الصوت في حدود الترددات المنخفضة، حيث يكون الطول الموجي كبيرًا مقارنة بمتوسط المسار الحر.
كما هو موضح أعلاه القيمة التقريبية 1000/3 = 333.33 ... م/ث هي أقل بقليل من 5 درجات مئوية وهو تقدير تقريبي لجميع الحرارة الخارجية «المعتادة» (في المناخات المعتدلة على الأقل)، ومن هنا جاءت القاعدة العامة المعتادة لتحديد مسافة ضرب البرق: عد الثواني من بداية الوميض إلى بداية صوت الرعد المرتبط وتقسيمها على 3: النتيجة هي المسافة بالكيلومترات لأقرب نقطة للصاعقة.
رقم ماخ
يعتبر معامل أو رقم ماخ مفيدا في حساب سرعة جسم ما نسبة إلى سرعة الصوت وهو دالة في الحرارة. إلا أن أدوات طيران الطائرات تستخدم فرق الضغط لحساب رقم ماخ وليس درجة الحرارة. بافتراض هو أن ضغطًا معينًا يمثل ارتفاعًا معينًا ومن ثم درجة حرارة قياسية. وتحتاج أدوات طيران الطائرات إلى العمل بهذه الطريقة لأن ضغط الركود الذي يتم استشعاره بواسطة أنبوب بيتوت يعتمد على الارتفاع بالإضافة إلى السرعة.
قياسات تجريبيّة
توجد مجموعة من الطرق المختلفة لقياس الصوت في الهواء.
أول تقدير دقيق نوعا ما لسرعة الصوت في الهواء أجراها ويليام ديرهام واعترف بها إسحاق نيوتن. كان لدى ديرهام تلسكوب أعلى برج كنيسة سانت لورانس في أبمينستر بإنجلترا. وفي يوم هادئ كانت ساعة متزامنة لمساعد قام بإطلاق بندقية في وقت محدد مسبقًا من نقطة بارزة على بعد بضعة أميال عبر الريف، ومراقبة عن طريق التلسكوب. ثم قيس الفاصل الزمني بين رؤية دخان السلاح ووصول الصوت باستخدام بندول مدته نصف ثانية. وتقاس المسافة إطلاق البندقية عن طريق التثليث، وقدم التقسيم البسيط (المسافة / الوقت) لإعطاء السرعة. أخيرًا من خلال إجراء العديد من الملاحظات، وباستخدام مجموعة من المسافات المختلفة أمكن حساب متوسط عدم دقة البندول الذي يبلغ نصف ثانية، مما أعطي تقديره النهائي لسرعة الصوت. تتيح ساعات التوقف الحديثة استخدام هذه الطريقة اليوم على مسافات قصيرة تصل إلى 200-400 متر، ولا تحتاج إلى شيء بصوت عالٍ مثل بندقية.
هناك عدّة طرق لحساب سرعة الصوت تجريبيّا إحداها طريقة الصدمة حيث يتمّ ملاحظة تصادم بين جسمين من مسافة معيّنة وتسجيل فرق الزّمن بين مشاهدة حدث التصادم وسماع الصوت. نظرا لأنّ مشاهدة الحدث تـمّت بفضل الضوء وسرعته لاتقارن بسرعة الصوت فيمكن مباشرة قسمة المسافة على الفارق الزّمني والحصول على سرعة الصوت.
الطريقة الأخرى تتمثّل في إلغاء عامل الزّمن واستعاضته بالقيّاس التردّدي. تعتبر انبوبة كندت خير مثال على ذلك حيث يمكن بها قياس سرعة الصّوت في أيّ غاز.
بافتراض غاز مثالي يمكن اشتقاق رقم ماخ لتدفق تحت صوتي انضغاطي من معادلة بيرنولي.
حيث
رقم ماخ
الضغط المؤثر
الضغط الساكن.
وتشتق معادلة حساب رقم ماخ في جريان انضغاطي فوق صوتي من رقم رايلاي:
يلاحظ وجود رقم ماخ في طرفي المعادلة وبالتّالي يتمّ حلّ المعادلة بالتحليل العددي والاستعانة بالحاسوب.
سرعة الصوت في الأجسام الصلبة
ينتقل الصوت في الأجسام الصلبة في هيئة موجة طولية (حيث تكون اتجاه أرجحة الجزيئات موازيا لاتجاه تقدم الموجة) وكذلك في هيئة موجة عرضية (حيث يكون اتجاه تأرجح الجزيئات عموديا على اتجاه تقدم الموجة).
وبالنسبة للموجة الطولية في مادة صلبة تعتمد سرعة الصوت على كثافة المادة، ونسبة بواسون ومعامل يونغ للمادة. وتنطبق المعادلتان:
انتشار موجة طولية في مادة صلبة:
و
انتشار موجة عرضية في مادة صلبة:
سرعة الصوت في السوائل
تعطى بالعلاقة:
حيث
K معامل الحجم للسائل.
انظر أيضًا
الصوت
تخلخل
الموجات فوق الصوتية
الموجات الخارقة للصوت
مراجع
تاريخ الفيزياء
جريان الموائع
خصائص كيميائية
ديناميكا هوائية
سرعة متجهة
صوت
علم الصوت
قياسات الصوت
كميات فيزيائية
معدلات زمانية