PolyAgent/wiki_arabic_en_parallel_20231101 huggingface dataset:
Jeff Overton

Jeff Overton
Jeffrey Laurence Overton (born May 28, 1983) is an American professional golfer.
Overton was born in Evansville, Indiana; he graduated from Evansville North High School, leading the Huskies to two State Golf Finals; he finished as State Runner-Up in 1999 (as a sophomore) and then led the Huskies to the State Championship in 2000 as a Junior. He attended Indiana University, graduating in 2005 with a degree in Sports Marketing and Management. Turning pro in 2005, he is currently a member of the PGA Tour. He graduated from Q-School in his first attempt and started to play on the Tour in 2006. His father was a star quarterback at Evansville Harrison High School and for the Indiana State Sycamores.
In 2006, he scored a double eagle (albatross) on the 18th hole at Westchester Country Club during the Barclays Classic as he holed a fairway wood from 239 yards after a 294-yard drive. In 2007, he recorded his best finish, a second place finish at the Wyndham Championship. During the final PGA Tour event of 2008, the Children's Miracle Network Classic, Overton was ten days removed from an appendectomy and was ranked 125th, barely hanging on to a full-season exemption. A 21st-place finish moved him up to 118th and he retained his card for 2009. In 2009, he improved to 76th.
The following season, 2010, was his best season. He recorded three runner-up finishes that season: at the Zurich Classic of New Orleans, at the HP Byron Nelson Championship, and at the Greenbrier Classic. At the Greenbrier, he held a three-shot lead after 54 holes but could not withstand an amazing 4th round by Stuart Appleby, who shot a round of 59 to win his 9th PGA Tour event. Following this tournament, Overton reached the top 50 of the Official World Golf Ranking for the first time. He also recorded two third place finishes and an 11th place finish at the 2010 Open Championship. He ended 2010 in 12th place on the PGA Tour money list. His strong 2010 season earned him a place on the United States Ryder Cup team; he and teammate Rickie Fowler became the first Americans to make the team without a victory on the PGA Tour.
In 2015, Overton barely retained his PGA Tour card, finishing 125th in the FedEx Cup.
Having suffered a serious infection after back surgery in 2017, Overton did not start a world ranking event again until the 2022 3M Open.
Amateur wins
2003 Indiana Amateur
2004 Indiana Amateur
2001–05 seven collegiate events
2005 Big Ten Conference Champion
Results in major championships
CUT = Missed the half-way cut
"T" = tied
Results in The Players Championship
CUT = missed the halfway cut
"T" indicates a tie for a place
Results in World Golf Championships
QF, R16, R32, R64 = Round in which player lost in match play
"T" = Tied
U.S. national team appearances
Amateur
Palmer Cup: 2005 (winners)
Walker Cup: 2005 (winners)
Professional
Ryder Cup: 2010
See also
2005 PGA Tour Qualifying School graduates
References
External links
American male golfers
PGA Tour golfers
Ryder Cup competitors for the United States
Golfers from Indiana
Sportspeople from Evansville, Indiana
Sportspeople from Bloomington, Indiana
1983 births
Living people
مرسيليائية عسيرة

مرسيليائية عسيرة هي نوع من البكتيريا، سلبية الغرام، تتبع المرسيليات.
المراجع
بيركهولدريات
Carlos Juárez (politician)

Carlos Juárez (politician)
Carlos Arturo Juárez (8 February 1916 – 3 July 2010) was an Argentine politician, Justicialist Party governor or ruler by proxy of Santiago del Estero Province over a 55-year period, leading to his description as a caudillo.
Early life and governmental career
Carlos Arturo Juárez was born in La Banda on 8 February 1916. He was first elected governor in 1948 during the presidency of Juan Perón, and served from 1949 to 1952, and from 1973 to 1976. Juárez was re-elected governor in 1983 following the restoration of democracy, and served three terms: 1983–1987, 1995–1998, and 1999–2001.
Juárez's wife, Mercedes Aragonés de Juárez, was a minister in his administration and became governor herself in 2002, serving until federal intervention removed her in 2004. Her removal came after allegations of involvement in corruption and murder. Aragonés had named her husband Justice Minister in an attempt to grant him immunity.
Murder investigation
In February 2003, a key investigation was launched into the murders of two young women, Leyla Nazar and Patricia Villalba. There were allegations that relatives of local political leaders were involved in the killings and other acts of violence, protected by Juárez. Former provincial intelligence chief Antonio Musa Azar was imprisoned, and his testimony implicated the Juárez family in connection with a number of crimes. In October 2003, investigators produced a report documenting more than 500 complaints of illegal acts and human rights violations, even against children as young as nine years old.
The report unleashed a further wave of accusations. Officials found files on around 40,000 political figures and others who were spied on and persecuted by the police and the local intelligence service. The couple were accused of involvement in the death of bishop Gerardo Sueldo (a critic of the Juárez regime), who died allegedly by accident in a car crash in 1998. The family of former governor César Iturre (1987–1991), who had been a Juárez ally but who later became opposed to Juarez, also accused the duo of involvement in his death in Paraguay.
Arrest
Aragonés and Juárez were placed under house arrest. She was charged with fiscal fraud and the murder of Iturre. He was charged with involvement in the disappearance of a national deputy in 1976. The Juárez hegemony over Santiago del Estero has apparently ended. Nevertheless, it was suggested that they helped the Radical Civic Union win the governorship of the Santiago del Estero Province for the first time in 2003, with Gerardo Zamora as the UCR candidate, and had also backed president Néstor Kirchner's bid for re-election in 2007.
References
External links
Argentina caretaker vows clean-up, BBC News
1916 births
2010 deaths
People from La Banda
Argentine people of Spanish descent
Governors of Santiago del Estero Province
Members of the Argentine Senate for Santiago del Estero
Justicialist Party politicians
Argentine prisoners and detainees
Prisoners and detainees of Argentina
كفر عوض الله حجازي

كفر عوض الله حجازي
قرية كفر عوض الله حجازي هي إحدى القرى التابعة لمركز الزقازيق في محافظة الشرقية في جمهورية مصر العربية. حسب إحصاءات سنة 2006، بلغ إجمالي السكان في كفر عوض الله حجازي 2766 نسمة، منهم 1424 رجل و1342 امرأة.
طالع أيضا
محافظة الشرقية
قائمة قرى محافظة الشرقية
المصادر
قرى الزقازيق
بروجيرونيا

بروجيرونيا هو جنس من الأمونيت ينتمي إلى عائلة Perisphinctidae.
عاشت هذه الحيوانات آكلة اللحوم النيكتونية سريعة الحركة في العصر الجوراسي، من 155.7 إلى 150.8 مليون سنة.
محيط
تشمل الأنواع الموجودة في هذا الجنس ما يلي:
Progeronia breviceps
Progeronia lictor
بولي بلوكويدس بروجيرونيا
وصف
يمكن أن يصل قطر أصداف أنواع بروجيرونيا إلى 6-23 ملم (0.24–0.91 بوصة). هذه القشرة الكبيرة كبيرة ومثنية، مع ضلوع متشعبة أو ثلاثية.
توزيع
تم العثور على حفريات الأنواع ضمن هذا الجنس في الرواسب الجوراسية في الجزائر والمجر.
مراجع
روابط خارجية
Jsd Ammonites
مستحاثات
Paul Rosenthal (Minnesota politician)

Paul Rosenthal (Minnesota politician)
Paul D. Rosenthal (born February 29, 1959) is a Minnesota politician and former member of the Minnesota House of Representatives. A member of the Minnesota Democratic–Farmer–Labor Party (DFL), he represented District 49B, which included west Bloomington, south Edina, northeast Eden Prairie, and southwest Minnetonka in Hennepin County in the Twin Cities metropolitan area.
Early life, education, and career
Rosenthal attended New York University in New York City, earning his B.A. in metropolitan studies and urban planning. He was an international currency trader by profession, and was also a partner in ADRZ, a nonprofit development group that works to save endangered historic buildings.
Minnesota House of Representatives
Rosenthal was first elected in 2008. He was unseated by Republican Pat Mazorol in the 2010 general election. In 2012, he won his seat back against Terry Jacobson. He announced in June 2018 that he had accepted a job as director of external affairs for Western Governors University in the state of Utah and would not seek reelection. He resigned effective on September 5, 2018.
Personal life
Rosenthal is Jewish. He is married to Elizabeth McCall. They have two children.
References
External links
Project Votesmart - Rep. Paul Rosenthal Profile
Session Weekly article on Rep. Rosenthal
1960 births
Living people
People from Edina, Minnesota
Jewish American state legislators in Minnesota
Democratic Party members of the Minnesota House of Representatives
Jewish American politicians
21st-century American politicians
Western Governors University people
New York University alumni
21st-century American Jews
قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 794

قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 794، المتخذ بالإجماع في 3 كانون الأول / ديسمبر 1992، بعد إعادة تأكيد القرارات 733 (1992)، 746 (1992)، 751 (1992)، 767 (1992) و775 (1992)، «[أعرب] عن انزعاج شديد» فيما يتعلق بالحالة في الصومال، وأذن بتشكيل فرقة العمل الموحدة لتهيئة«بيئة آمنة لعمليات الإغاثة الإنسانية في الصومال» من أجل توفير«الضروريات للسكان المدنيين». وقد نص القرار الحالي على أن «حجم المأساة الإنسانية التي سببها الصراع في الصومال، والتي تفاقمت بسبب العقبات التي تعترض توزيع المساعدة الإنسانية [تشكل] تهديدًا للسلم والأمن الدوليين».
وأدان المجلس مرة أخرى بشدة انتهاكات القانون الإنساني الدولي وطالب بوقف جميع الأعمال العدائية من جميع الأطراف المعنية، وحثهم على التعاون مع الممثل الخاص للأمين العام بطرس بطرس غالي والجيش، بما في ذلك السماح بوصول العسكريين والمنظمات الإنسانية إلى السكان المتضررين وضمان سلامتهم. كما سمح بنشر إضافي لـ 3500 فرد من عملية الأمم المتحدة في الصومال التي تم إنشاؤها بموجب القرار 775 في الصومال وإبلاغها بأنه ينبغي المضي قدمًا وفقًا لتقدير الأمين العام.
ومضى القرار لتأييد توصية من الأمين العام بضرورة اتخاذ إجراء بموجب الفصل السابع من ميثاق الأمم المتحدة ورحب بالعروض المقدمة من الدول الأعضاء بشأن إنشاء عملية لتهيئة بيئة آمنة للعمليات الإنسانية، والتي أصبحت فيما بعد المعروفة باسم فرقة العمل الموحدة. في وقت تقريره، لم يتم حل مشكلة نزع السلاح والأمن. وأذن المجلس للدول الأعضاء باتخاذ مثل هذا الإجراء، وعين لجنة مخصصة مؤلفة من أعضاء مجلس الأمن لتقديم تقرير عن تنفيذ القرار الحالي.
وبموجب الفصل السابع والفصل الثامن، حث المجلس الدول والوكالات على ضمان التنفيذ الصارم لحظر الأسلحة المفروض على الصومال بموجب القرار 733. انتهى القرار بمطالبة الدول المشاركة في فرقة العمل الموحدة والأمين العام بتقديم تقارير منتظمة عن التقدم المحرز في الصومال بحيث يمكن إعادة الترتيبات إلى عملية الأمم المتحدة الثانية في الصومال.
في غضون أيام من تمرير القرار، في 9 ديسمبر 1992، وصلت أولى قوات فرقة العمل الموحدة إلى العاصمة الصومالية مقديشو. كان أول قرار لمجلس الأمن يصرح باستخدام القوة بموجب الفصل السابع لإيصال المساعدات الإنسانية التي كان أمراء الحرب يعرقلونها، ورابع اشتباك عسكري كبير منذ الحرب الباردة، عقب غزو الكويت، ونشر قوات حفظ السلام في كمبوديا ونشر مزيد من قوات حفظ السلام في يوغوسلافيا.
انظر أيضًا
تاريخ الصومال
قائمة قرارات مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة 701 إلى 800 (1991-1993)
الحرب الأهلية الصومالية
المراجع
روابط خارجية
نص القرار في undocs.org
الصومال في 1992
أحداث ديسمبر 1992
عمليات الأمم المتحدة في الصومال
قرارات مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة بشأن الصومال
قرارات مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة عام 1992
روجر سميث (لاعب كرة قدم)

روجر سميث (لاعب كرة قدم)
روجر سميث (19 فبراير 1945 في المملكة المتحدة - ) هو مدرب كرة قدم ولاعب كرة قدم بريطاني في مركز . لعب مع بورت فايل ونادي والسول.
مراجع
وصلات خارجية
لاعبو كرة قدم رجالية إنجليز
مهاجمو كرة قدم رجالية
أجنحة كرة قدم
أظهرة كرة قدم
لاعبو الدوري الجنوبي لكرة القدم
لاعبو بورت فايل
لاعبو دوري الدرجة الأولى الإنجليزي
لاعبو كرة قدم إنجليز
لاعبو نادي أثرستون تاون
لاعبو نادي والسول
مدربو كرة قدم إنجليز
مواليد 1945
لاعبو نونيتون بورو
Ben Mahmoud

Ben Mahmoud (October 6, 1935 – June 2, 2009) was a contemporary American artist.
Life and work
Mahmoud was born and grew up in Charleston, West Virginia. He received his higher education at the Columbus (Ohio) Art School and Ohio University, graduating in 1960. For most of his professional career, he taught at Northern Illinois University in DeKalb, Illinois, where he also kept his art studio. He was an emeritus professor at Northern Illinois before his death.
Painting was his most successful medium, attracting critical acclaim and commercial success, but he also worked in other media, including print making, photography, and sculpture. In 1972 he established an affiliation with the Sonia Zaks Gallery in Chicago that would last thirty years. His work currently remains affiliated with the Patricia Rozvar galleries in Washington.
Mahmoud has exhibited his work at galleries and museums throughout the American Midwest, and also in Washington, Holland, and Germany. His work has been added to over 25 permanent, public collections, including the Art Institute of Chicago, and the Brooklyn Museum.
Mahmoud lived the last several years of his life in New Port Richey, Florida, where his fascination with the surrounding flora influenced a collection of sculptures he called The Florida Series.
References
External links
Obituary in the Chicago Tribune
Western Michigan University Exhibition Information
1935 births
2009 deaths
Northern Illinois University faculty
Painters from West Virginia
Artists from Charleston, West Virginia
People from New Port Richey, Florida
Photographers from West Virginia
Sculptors from West Virginia
20th-century American sculptors
20th-century American male artists
American male sculptors
20th-century American painters
American male painters
الجمعية الديمقراطية لنساء المغرب

الجمعية الديمقراطية لنساء المغرب (ADFM) هي جمعية نسوية مغربية مستقلة غير حكومية وغير ربحية أنشئت في يونيو 1985 في العاصمة الاقتصادية الدار البيضاء من قبل مجموعة من نساء حزب التقدم والاشتراكية، بما في ذلك نزهة الصقلي وأمينة لمريني الوهابي وربيعة الناصري.
لمحة تاريخية
رغبة منهم في التميز عن حزب التقدم والاشتراكية السياسي والتزاما بمبادئ التقدم وحقوق الإنسان تأسست الجمعية الديمقراطية لنساء المغرب إستثمارا للكفاح من أجل المساواة والعمل ضمن هيكل مستقل، حيث أن النضال من أجل حقوق المرأة يعد أكثر أهمية في الصراع الطبقي المجتمعي العربي.
تولدت الرابطة في سياق ملحوظ دوليا مع عقد الأمم المتحدة للمؤتمر العالمي للمرأة الذي أعلنته الجمعية العامة بعد خمسة أشهر من طلب المؤتمر صراحةً، فتح مرحلة جديدة في جهود العالم للترويج للمرأة عن طريق الشروع في حوار دولي حول المساواة بين الجنسين، وهو ما توج بمؤتمر نيروبي، أما على الصعيد الوطني فقد كانت بداية عملية إرساء الديمقراطية، الخطوات الأولى للمجتمع المدني وظهور الوعي النسوي
وتركز أهداف الجمعية على إنشاء تحالفات تهدف إلى التوصل إلى نتائج ومطالب مشتركة ناجحة، بالإضافة إلى تعزيز الدعم والتضامن مع منظمات حقوقية نسائية حديثة المنشأ، طلما كان ذلك ممكنًا بغية المساهمة في توحيد الحركة النسوية، التي يُنظر إليها على أنها إستراتيجية لإحداث التغييرات المطلوبة.
حوادث
في 10 يونيو 2006، كان مقر الجمعية هدفا لحريق إجرامي، دمر أجزاء من تراثها في حين لم يصب فيه أي عضو ولم تتمكن الشرطة من التوصل لمرتكبي الجريمة أو أسباب ارتكابها.
انظر أيضًا
آسية الوديع
عائشة الشنا
ربيعة الناصري
مصادر خارجية
فيديو: رئيسة الجمعية الديمقراطية لنساء المغرب حول منظومة المواريث
عرض الجمعية من قبل اليونسكو
موقع الجمعية الديمقراطية لنساء المغرب
الجمعية الديمقراطية لنساء المغرب
مراجع
المرأة في المغرب
حقوق المرأة
منظمات حقوق الإنسان مقرها في المغرب
منظمات غير حكومية
منظمات مقرها في الرباط
منظمات نسائية
منظمات نسائية في إفريقيا
منظمات نسائية مقرها في المغرب
تعداد أرنيث

تعداد أرنيث أو مؤشر أرنيث يصف أنوية نوع من أنواع خلايا الدم البيضاء يسمى العدلات في محاولة للكشف عن المرض.
العدلات عادة تحتوي على فصين اثنين أو ثلاثة فصوص. وعلى العموم، فإن العدلات المتقادمة أو كبيرة السن أكثر فصوصا من العدلات الشابة أو المنشأة حديثا. وتعداد أرنيث يحدد النسبة المئوية للعدلات نسبة للفصوص التي تحتويها من واحد واثنين وثلاثة وأربعة وخمسة أو أكثر من ذلك.
الأفراد الذين لديهم نسبة عالية من العدلات ذوات الفصوص القليلة يكون لديهم زيحان لليسار والذي يمكن أن يكون مؤشرا على الأمراض مثل الالتهابات، والأورام الخبيثة والأزمات الانحلالية واحتشاء عضلة القلب والحماض...الخ.
الأفراد الذين لديهم نسبة عالية من العدلات ذوات الفصوص الكثيرة فيكون لديهم زيحان لليمين وهو مؤشر على الأمراض الأكثر شيوعا لديهم مثل نقص فيتامين ب12 أو نقص حمض الفوليك أو التبول الدموي المزمن، أو أمراض الكبد...الخ.
تعداد أرنيت حاليا لا يستخدم في الطب الحديث ولكن يستخدم بكثرة في امتحانات القبول في الهند مثل MCQ و PG.
وقد سمي الفحص بهذا الاسم نسبة للعالم الألماني جوزيف أرنيث.
المراجع
فحوصات الدم
Mary Bennett Ritter

Mary Bennett Ritter
Mary Elizabeth Bennett Ritter (June 7, 1860 – March 17, 1949) was an American physician and an advocate for women's rights and public health issues in Berkeley, California. She was known as a pioneer in her time because women were largely excluded from medical training and employment. Despite restricted access, Ritter built a successful private practice. She also advocated for women in medical professions, training for nurses, and sanitation standards in hospitals and doctor's offices. She helped start the Pacific Dispensary for Women and Children, free clinics for poor women and children. In 1933, she published her autobiography, More Than Gold in California.
Biography
Ritter was born Mary Elizabeth Bennett in Salinas, California. She was the daughter of farmers, William Bennett and Abigail Noble Bennett, who did not support her ambition to become a doctor. Before entering medical school, Ritter earned an independent income, which she saved to pay for educational expenses. In 1886, she earned her medical degree from Cooper Medical College in San Francisco, which is now Stanford School of Medicine.
Bennett remained in the Bay Area and built a successful personal practice for 20 years. She treated both rich and poor on a sliding scale and was known to provide free services for those most in need. In addition to her medical practice, Ritter was also an advocate. In 1891, she worked with women medical students of the University of California (UC) in Berkeley, with funding from Phoebe Hearst, the only woman on the UC Board of Regents, in order to build a gymnasium for women students. She also advocated for better housing for women students. In 1935, UC Berkeley awarded Ritter an honorary Ph.D. for her work as an unofficial first dean of women.
She married zoologist William Emerson Ritter on June 23, 1891. In 1909, Mary Ritter retired from her medical practice and moved to La Jolla, California, where her husband was employed. In La Jolla, She continued her advocacy work and gave many lectures about public health issues as well as woman and infant care.
Ritter wrote an autobiography called More than Gold in California, detailing her work as a physician, her work as a women's advocate, and her role as a partner in her husband's biological projects.
Ritter died in Mountain View, California.
Works
More than Gold in California. Berkeley: Professional Press, 1933.
Medical Student and Intern, in: Recollections of Cooper Medical College (1883-1905), by Mary B. Ritter, George Blumer, Louis F. Alvarez, and Walter C. Alvarez. Palo Alto: Stanford Medical School, 1964.
References
External links
1860 births
1949 deaths
People from Salinas, California
American primary care physicians
American women physicians
Physicians from California
القابل (ذي ناعم)

القابل (ذي ناعم)
القابل هي إحدى قرى عزلة الدريعأ بمديرية ذي ناعم التابعة لمحافظة البيضاء، بلغ تعداد سكانها 258 نسمة حسب تعداد اليمن لعام 2004.
مراجع
المركز الوطني للمعلومات باليمن
القابل
منزل خنوة (ذي السفال)

منزل خنوة (ذي السفال)
منزل خنوة هي إحدى قرى عزلة خنوة بمديرية ذي السفال التابعة لمحافظة إب، بلغ تعداد سكانها 1190 نسمة حسب تعداد اليمن لعام 2004.
مراجع
المركز الوطني للمعلومات باليمن
منزل خنوة
واد الجامع (ويزغت)

واد الجامع (ويزغت)
واد الجامع هو دُوَّار يقع بجماعة ويزغت، إقليم بولمان، جهة فاس مكناس في المملكة المغربية. ينتمي الدوّار لمشيخة ويزغت التي تضم 8 دواوير. يقدر عدد سكانه بـ 71 نسمة حسب الإحصاء الرسمي للسكان والسكنى لسنة 2004.
مراجع
روابط خارجية
البوابة الوطنية للجماعات الترابية
المندوبية السامية للتخطيط
أماكن مأهولة في ويزغت (ويزغت)
بادية بني كبير

بادية بني كبير: أحد مراكز إمارة منطقة الباحة، تقع في جنوب شرق الباحة على مسافة 70 كيلاً. ويقطنها 1378 نسمة.
المراجع
أماكن مأهولة في منطقة الباحة
مراكز منطقة الباحة حسب المحافظة
إقليم خنيفرة

إقليم خنيفرة هو أحد الأقاليم المغربية ويقع في الأطلس المتوسط. مساحته إلى 12320كيلومتر مربع ويبلغ عدد سكانه 511538 بكثافة سكانية تقارب المعدل الوطني 42.45 نسمة في الكيلموتر الواحد حسب الإحصائيات الرسمية لسنة 2004، يتوزعون إلى 250000 كساكنة قروية و281000حضريون. يتكون إقليم خنيفرة من جماعتين حضريتين (خنيفرة ومريرت ). و35 جماعة قروية. ينتمي الإقليم إلى جهة بني ملال خنيفرة لإقليم خنيفرة حدود مع أقاليم بني ملال، الخميسات، افران، بولمان، ميدلت، خربيكة.
التقسيم الإداري
ينقسم إقليم خنيفرة إلى مدينتين (بلديتين) و19 جماعة قروية:
المراكز المدنية
مريرت
خنيفرة
الجماعات القروية
آيت سعدلي
القباب
كروشن
واو مانة
سيدي يحيى أو ساعد
تيغسالين
أكلمام أزكزا
البرج
لهري
موحى أوحمو الزياني
سيدي عمار
سيدي لامين
أكلموس
الحمام
أحد بوحسوسن
مولاي بوعزة
أم ربيع
سبت آيت رحو
سيدي حسين
مراجع
إقليم خنيفرة
خنيفرة
جهة بني ملال خنيفرة
Edgar Báez

Edgar Báez
Edgar Feliciano Báez Fernández (born 21 March 1972 in Asunción, Paraguay) is a former footballer who played for clubs in Paraguay, Argentina and Brazil. Báez played once in a World Cup qualifying match for Paraguay in 1996.
Honours and achievements
Santos
Torneio Rio – São Paulo: 1997
References
External links
1972 births
Living people
Paraguayan men's footballers
Paraguayan expatriate men's footballers
Paraguay men's international footballers
Club Atlético Huracán footballers
Racing Club de Avellaneda footballers
Al Hilal SFC players
Cerro Porteño players
Club Sol de América footballers
Saudi Pro League players
Expatriate men's footballers in Argentina
Expatriate men's footballers in Brazil
Expatriate men's footballers in Saudi Arabia
Men's association football forwards
Borel's lemma

Borel's lemma
In mathematics, Borel's lemma, named after Émile Borel, is an important result used in the theory of asymptotic expansions and partial differential equations.
Statement
Suppose U is an open set in the Euclidean space Rn, and suppose that f0, f1, ... is a sequence of smooth functions on U.
If I is any open interval in R containing 0 (possibly I = R), then there exists a smooth function F(t, x) defined on I×U, such that
for k ≥ 0 and x in U.
Proof
Proofs of Borel's lemma can be found in many text books on analysis, including and , from which the proof below is taken.
Note that it suffices to prove the result for a small interval I = (−ε,ε), since if ψ(t) is a smooth bump function with compact support in (−ε,ε) equal identically to 1 near 0, then ψ(t) ⋅ F(t, x) gives a solution on R × U. Similarly using a smooth partition of unity on Rn subordinate to a covering by open balls with centres at δ⋅Zn, it can be assumed that all the fm have compact support in some fixed closed ball C. For each m, let
where εm is chosen sufficiently small that
for |α| < m. These estimates imply that each sum
is uniformly convergent and hence that
is a smooth function with
By construction
Note: Exactly the same construction can be applied, without the auxiliary space U, to produce a smooth function on the interval I for which the derivatives at 0 form an arbitrary sequence.
See also
References
Partial differential equations
Lemmas in analysis
Asymptotic analysis