PolyAgent/wiki_arabic_en_parallel_20231101 huggingface dataset:
خرزة

خرزة
الخرزة جنس نباتي من الفصيلة القطيفية يضم عدة ثلاثة أنواع مقبولة ونوعين لم يحسم أمرها بعد.
من أنواعها
الخرزة البتاغونية
الخرزة العقدية
الخرزة القزمة
الخرزة محيطية الأوراق
الخرزة ملتفة الساق
المراجع
أجناس القطيفية
قطيفية
Vama Buzăului

Vama Buzăului is a commune in Brașov County, Transylvania, Romania. It is composed of four villages: Acriș (Egrestelep), Buzăiel (Kisbodza), Dălghiu (Döblön) and Vama Buzăului.
The commune is located in the southeastern corner of the county, on the border with the Prahova, Buzău, and Covasna counties, at a distance of from the town of Întorsura Buzăului and from the county seat, Brașov.
Vama Buzăului lies on the banks of the Buzău River, close to its source in the Ciucaș Mountains.
Notes
Gallery
External links
Vama Buzăului Images
“Valea Zimbrilor” nature reserve in Vama Buzaului where 23 European bisons live
“Valea Zimbrilor” nature reserve at cesavezi.ro
Communes in Brașov County
Localities in Transylvania
Nature reserves in Romania
María Teresa Belandria

María Teresa Belandria is a Venezuelan diplomat, lawyer, professor of political science, and politician who was named by Juan Guaidó and received as Venezuela's ambassador to Brazil in February 2019. She served as the international coordinator for the Venezuelan political party, Come Venezuela. On 4 June 2019, the Brazilian government approved her credentials and recognized her as the official ambassador of Venezuela.
References
External links
Personal blog
Living people
People of the Crisis in Venezuela
Venezuelan presidential crisis
Year of birth missing (living people)
Venezuelan women lawyers
Venezuelan women ambassadors
الزمامرة (بني سلمان)

الزمامرة (بني سلمان)
الزمامرة هو دُوَّار يقع بجماعة عين مديونة، إقليم تاونات، جهة فاس مكناس في المملكة المغربية. ينتمي الدوّار لمشيخة بني سلمان التي تضم 8 دواوير. يقدر عدد سكانه بـ 767 نسمة حسب الإحصاء الرسمي للسكان والسكنى لسنة 2004.
مراجع
روابط خارجية
البوابة الوطنية للجماعات الترابية
المندوبية السامية للتخطيط
أماكن مأهولة في بني سلمان (عين مديونة)
تنغيم (لغويات)

تنغيم (لغويات)
التنغيم هو التتابع المطرد لدرجات صوتية متخالفة، أي أنه التغيرات التي تحدث في درجة نغمة الصوت في الكلام أو الحديث المتواصل، يحدث هذا الاختلاف في النغمة بسبب لتذبذب الأوتار الصوتية.
مراجع
انظر أيضًا
بروسوديا
علم العروض
لغويات وظيفية نظامية
مصطلحات لغويات
نطقيات
آود- بايرلاند

آود- بايرلاند هي مدينة وبلدية غرب هولندا، في مقاطعة جنوب هولندا.
طوبوغرافيا
خريطة طوبوغرافية هولندية لبلدية آود- بايرلاند، يونيو 2015، (تقرأ بعد ثلاث نقرات على الخريطة).
أعلام
أدري فان تيغيلين
روجير مولهوك
فيليب فان ديجيك
مراجع
مصادر خارجية
أماكن مأهولة أسست في 1559
أماكن مأهولة انحلت في 2019
أماكن مأهولة في جنوب هولندا
بلديات جنوب هولندا
بلديات جنوب هولندا السابقة
هوكسه فارد
بلديات هولندا انحلت في 2019
مايكل شو

مايكل شو (و. ) هو سياسي بريطاني، ولد في ليدز، هو عضوٌ حزب المحافظين.
مناصب
تولى منصب (30 سبتمبر 1994–31 مارس 2015)
(11 يونيو 1987–16 مارس 1992)
(9 يونيو 1983–18 مايو 1987)
(3 مايو 1979–13 مايو 1983)
(10 أكتوبر 1974–7 أبريل 1979)
(28 فبراير 1974–20 سبتمبر 1974)
(18 يونيو 1970–8 فبراير 1974)
(31 مارس 1966–29 مايو 1970)
(17 مارس 1960–25 سبتمبر 1964)
عضو البرلمان الأوروبي
التعليم
تعلم في
جوائز
حصل على جوائز منها:
لقب فارس (12 يونيو 1982)
مراجع
أشخاص من ليدز
أعضاء برلمان المملكة المتحدة 1959–64
أعضاء برلمان المملكة المتحدة 1966–70
أعضاء برلمان المملكة المتحدة 1970–74
أعضاء برلمان المملكة المتحدة 1974
أعضاء برلمان المملكة المتحدة 1974–79
أعضاء برلمان المملكة المتحدة 1979–83
أعضاء برلمان المملكة المتحدة 1983–87
أعضاء برلمان المملكة المتحدة 1987–92
سياسيون من سكاربورو (شمال يوركشاير)
سياسيون من ليدز
فرسان المملكة المتحدة
مئويون إنجليز
مئويون رجال
مواليد 1920
نبلاء مدى الحياة في حزب المحافظين (المملكة المتحدة)
نواب حزب المحافظين عن الدوائر الانتخابية الإنجليزية
وفيات 2021
وفيات بعمر 100
ليونارد باول بلير

ليونارد باول بلير هو كاهن كاثوليكي أمريكي، ولد في 12 أبريل 1949 في ديترويت في الولايات المتحدة.
مراجع
أساقفة كاثوليك رومان في هارتفورد
أساقفة كاثوليك رومان من طليطلة
خريجو الجامعة الغريغورية الحبرية
خريجو جامعة توما الأكويني للأساقفة
رجال دين من ديترويت
رؤساء أساقفة رومان كاثوليك القرن 21
رؤساء أساقفة رومان كاثوليك في الولايات المتحدة القرن 21
قادة دينيون من ميشيغان
مواليد 1949
الأرمادا

الأرمادا
أرمادا ، كلمة إسبانية وبرتغالية تعني الأسطول البحري، والتي نقلت أيضا إلى الإنجليزية والماليزية والإندونيسية بنفس المعنى، أو صفة تعنى 'مسلح'؛ وهي كلمة تشيكية وسلوفاكية للقوات المسلحة.
قد تشير أرمادا أيضا إلى:
العسكرية
الأرمادا الإسبانية أو الأرمادا العظمى، محاولة فاشلة لغزو إنجلترا من قبل إسبانيا في 1588
الأرمادا الإنجليزية أو الأرمادا المضاد، وهي حملة بحرية إنجليزية غير ناجحة في 1589 كانت تهدف إلى الاستيلاء على لشبونة وغيرها
أماكن
أرمادا (ميشيغان)، قرية صغيرة في الولايات المتحدة
وسائل النقل
نيسان أرمادا، سيارة عائلية رباعية الدفع
فقر الدم الحاد التالي للنزف

فقر الدم الحاد التالي للنزف أو فقر الدم الحاد التاتج عن فقدان الدم حالة مرضية تصف الشخص الذي يفقد بسرعة كمية كبيرة من الهيموجلوبين. عادة ما يرتبط فقدان الدم الحاد بحادث صدمة أو إصابة شديدة ينتج عنها فقد الشخص المصاب لكمية كبيرة من الدم. هذه الحالة يمكن أن احدث أثناء أو بعد إجراء العمليات الجراحية.
المراجع
فقر الدم
إرنست هاتشسون

إرنست هاتشسون هو معلم موسيقى وعازف بيانو وملحن أسترالي، ولد في 20 يوليو 1871 في ملبورن في أستراليا، وتوفي في 9 فبراير 1951 في نيويورك في الولايات المتحدة.
مراجع
وصلات خارجية
رؤساء مدرسة جوليارد
عازفو بيانو
عازفو بيانو كلاسيكيون أستراليون
عازفو بيانو كلاسيكيون ذكور
مربون موسيقى أستراليون
ملحنون أستراليون
ملحنون أمريكيون
ملحنون وملحنات أستراليون
ملحنون وملحنات أمريكيون
مواليد 1871
موسيقيون من بالتيمور
وفيات 1951
أعضاء هيئة تدريس مدرسة جوليارد
1990 South American Youth Championships in Athletics

1990 South American Youth Championships in Athletics
The 10th South American Youth Championships in Athletics were held in Lima, Peru, between November 22–24, 1990.
Medal summary
Medal winners are published for boys and girls. Complete results can be found on the "World Junior Athletics History" website.
Men
Women
Medal table (unofficial)
Participation (unofficial)
Detailed result lists can be found on the "World Junior Athletics History" website. An unofficial count yields the number of about 196 athletes from about 10 countries:
(28)
(3)
(55)
(31)
(13)
(13)
Panama (3)
(10)
Peru (35)
(5)
References
External links
World Junior Athletics History
South American U18 Championships in Athletics
1990 in Peruvian sport
South American U18 Championships
International athletics competitions hosted by Peru
1990 in youth sport
مطموط استوائي

مطموط استوائي
مطموط إستوائي أو مطموط الأنديز أو مطموط المرتفعات هو من الطيور يتبع المطموط من ال المطموطية.
معرض صور
انظر أيضاً
المطموط
مطموط متوج خمري (الاسم العلمي:Momotus mexicanus)
مطموط متوج أزرق (الاسم العلمي:Momotus momota)
مراجع
أصنوفات سماها جون غولد
مطموط إستوائي
أنواع القائمة الحمراء غير المهددة
طيور أمريكا الجنوبية
طيور الأنديز
طيور شمال الأنديز
طيور كولومبيا
طيور وصفت في 1858
مطموط
Lakh

Lakh
A lakh (abbreviated L; sometimes written lac) is a unit in the Indian numbering system equal to one hundred thousand (100,000; scientific notation: 105). In the Indian 2,2,3 convention of digit grouping, it is written as 1,00,000. For example, in India, 150,000 rupees becomes 1.5 lakh rupees, written as 1,50,000 or INR 1,50,000.
It is widely used both in official and other contexts in Afghanistan, Bangladesh, Bhutan, India, Myanmar, Nepal, Pakistan, and Sri Lanka. It is often used in Bangladeshi, Indian, Pakistani, and Sri Lankan English.
Usage
In Indian English, the word is used both as an attributive and non-attributive noun with either an unmarked or marked ("-s") plural, respectively. For example: "1 lakh people"; "lakhs of people"; "20 lakh rupees"; "lakhs of rupees". In the abbreviated form, usage such as "5L" or "5 lac" (for "5 lakh rupees") is common. In this system of numeration, 100 lakh is called one crore and is equal to 10 million.
Silver market
The term is also used in the pricing of silver on the international precious metals market, where one lakh equals of silver.
Etymology and regional variants
The modern word lakh derives from , originally denoting "mark, target, stake in gambling", but also used as the numeral for "100,000" in Gupta-era Classical Sanskrit (Yājñavalkya Smṛti, Harivaṃśa).
Another possible etymology comes from the root word for the lac bug, used to produce shellac. The word lakh is a unit in the Indian numbering system for and presumably refers to the large number of insects that swarm on host trees, up to .
In Assamese: lokhyo, or lakh
In Bengali: natively (tadbhava) known as lākh, though some use the ardha-tatsama lokkho.
In Hindi: lākh
In Dhivehi: ލައްކަ la'kha
In Gujarati: lākh
In Kannada: lakṣha
In Kashmiri: lachh
In Khasi: lak
In Malayalam: laksham
In Marathi: lākh/laksha
In Meitei: ꯂꯥꯛ lāk
In Nepali: lākh
In Odia: lôkhyô
In Punjabi: (Shahmukhi: , Gurmukhi: ) lakkh
In Sinhala:
In Tamil: latcham
In Telugu: laksha
In Urdu: lākh
See also
Crore (100 lakh, or 10 million)
English numerals
Myriad
Names of large numbers
References
External links
Powers of ten
Units of amount
Hindi words and phrases
Urdu-language words and phrases
Indian English idioms
Pakistani English idioms
Bengali words and phrases
Customary units in India
Nepali words and phrases
2016 African Nations Championship final

2016 African Nations Championship final
The 2016 African Nations Championship Final was a football match to determine the winners of the CHAN 2016 tournament and took place on 7 February 2016. The match contested by DR Congo
and Mali
at the Amahoro Stadium in Kigali. DR Congo won the match 3–0, winning the title for the second time. DR Congo became the first nation to win the trophy twice, having won the inaugural CHAN tournament.
Background
DR Congo appeared in their 3rd tournament, and their 2nd final.
There previous best performance in the tournament was reaching the finals in 2009 and won that tournament. Mail was also making its 3rd appears in the tournament and their best performance in the tournament was in 2014 reaching the quarter-finals. DR Congo beat the host nation Rwanda 1–2 (a.e.t.) in the quarter-finals and beat Guinea 5–4 on Penalties after a 1–1 in regulation time in the semi-finals. Mail beat Tunisia 2–1 in the quarter-finals and beat Ivory Coast 1–0 in the Semi-finals.
Route to the final
Match
Summary
Details
See also
2016 African Nations Championship
References
External links
Orange African Nations Championship, Rwanda 2016, CAFonline.com
2016
Final
Mali national football team matches
Democratic Republic of the Congo national football team matches
February 2016 sports events in Africa
Zuzana Žirková

Zuzana Žirková (born June 6, 1980) is a Slovak basketball coach and former player. Over the course of her career was named Slovak basketball player of the year eight times.
Biography
Zuzana Žirková was born on June 6, 1980, in Bojnice, Slovakia. She grown up in Prievidza, where she started to play basketball at local elementary school.
During her career she played for several Euroleague teams including SCP Ružomberok, GYSEV Ringa Šopron, Gambrinus SIKA Brno, UMMC Ekaterinburg and Good Angels Košice. She also played in WNBA for Washington Mystics.
Her final team was Good Angels Košice in 2018.
Following her retirement from active playing, she became a coach of the Young Angels Košice team in Slovak extraliga. In 2022 she took over coaching of Slávia Banská Bystrica.
Honours
8x Slovak basketball player of the year award (2003, 2005, 2007, 2008, 2009, 2010, 2014, 2015)
3x Euroleague Champion (1999, 2000, 2006)
Top Scorer FIBA Europe Under-20 Championship for Women (2000)
National basketball
She debuted at FIBA World Championship for Women in 1998 when she was only seventeen years old.
In July 2011 she announced her retirement from Slovak National Basketball Team.
Personal life
Žirková has one daughter, Dorota, born in 2013.
WNBA
In the 2003 WNBA Draft, the Washington Mystics selected point guard Zuzana Žirková with the 2nd pick, from 21st place overall.
Statistics
WNBA
Regular season
|-
| align="left" | 2003
| align="left" | Washington
| 6 || 0 || 5.0 || .500 || .500 || 1.000 || 0.3 || 0.2 || 0.0 || 0.0 || 0.3 || 1.8
References
External links
EuroLeague Player Profile
1980 births
Living people
Basketball players at the 2000 Summer Olympics
Olympic basketball players for Slovakia
Slovak women's basketball players
Washington Mystics players
Shooting guards
Slovak expatriate basketball people in the Czech Republic
Slovak expatriate basketball people in Hungary
Slovak expatriate basketball people in the United States
Slovak expatriate basketball people in Russia
Sportspeople from Bojnice
لويس فرانكو

لويس فرانكو (مواليد 14 يناير 1986) هو ملاكم كوبي، مثّل بلاده في الألعاب الأولمبية الصيفية 2004.
روابط خارجية
مراجع
كوبيون منشقون
ملاكمو وزن الريشة
ملاكمون أولمبيون من كوبا
ملاكمون في الألعاب الأولمبية الصيفية 2004
ملاكمون كوبيون
مواليد 1986
Hir Rural District

Hir Rural District is in Hir District of Ardabil County, Ardabil province, Iran.
At the census of 2006, its population was 8,548; there were 7,146 inhabitants in the following census of 2011; and in the most recent census of 2016, it had decreased to 5,840. The largest of its 17 villages was Keriq, with 1,278 people.
References
Ardabil County
Rural Districts of Ardabil Province
Populated places in Ardabil Province
Populated places in Ardabil County
Donald Brian (cricketer)

Donald Brian (cricketer)
Donald Brian (25 October 1925 – 17 November 2015) was a New Zealand cricketer. He played first-class cricket for Central Districts and Wellington between 1946 and 1956.
References
External links
1925 births
2015 deaths
New Zealand cricketers
Central Districts cricketers
Wellington cricketers
Cricketers from Lower Hutt
الخوادرة (أولاد يرو)

الخوادرة (أولاد يرو)
الخوادرة هو دُوَّار يقع بجماعة اصعادلا، إقليم آسفي، جهة مراكش آسفي في المملكة المغربية. ينتمي الدوّار لمشيخة أولاد يرو التي تضم 11 دوار. يقدر عدد سكانه بـ 336 نسمة حسب الإحصاء الرسمي للسكان والسكنى لسنة 2004.
مراجع
روابط خارجية
البوابة الوطنية للجماعات الترابية
المندوبية السامية للتخطيط
أماكن مأهولة في أولاد يرو (اصعادلا)
عدد ليستينغ

عدد ليستينغ
في الرياضيات يعتبر عدد ليستينغ الخاص بـالفضاء الطوبولجي كمية ثابتة طوبولوجية معينة قدمها يوهان بنيديكت ليستينغ. حيث يوجد أربعة أرقام ليستنغية ترتبط بالفضاء. فأصغر الأرقام الليستينغية يحصي عدد المكونات المتصلة بالفضاء، وهذا يعتبر مساويًا للقيمة الصفرية لـأعداد بيتي.
مراجع
شارل ساندرز بيرس
طوبولوجيا
الصافع (مذيخرة)

الصافع (مذيخرة)
الصافع محلة تابعة لقرية الدهادة، التابعة لعزلة بني علي بمديرية مذيخرة إحدى مديريات محافظة إب في الجمهورية اليمنية، بلغ تعداد سكانها 91 حسب تعداد اليمن لعام 2004.
مراجع وروابط خارجية
المركز الوطني للمعلومات باليمن
الصافع
Emilia Bernal

Emilia Bernal Agüero (Nuevitas, 8 May 1882 – 1964) was a Cuban poet, who also cultivated other genres such as essay, translation and the autobiographical novel. Along with several other middle-class, educated women writer contemporaries -Lydia Cabrera, Teresa Casuso Morín, Rita Geada, Ana Maria Simo, and Hilda Perera Soto- Bernal left Cuba after the 1959 Revolution.
Biography
Emilia Bernal Aguero was born and raised in Nuevitas, Camagüey Province), where her mother was a teacher. Following the Cuban War of Independence of 1895, the family emigrated briefly to Hispaniola, but soon returned to Cuba, settling in Havana. There, she began to make herself known by writing for various newspapers. She spent most of her life abroad, traveling throughout America and Europe. In Spain, she spent time at the Residencia de Estudiantes and traveled to Granada where she met Manuel de Falla. She had a relationship with the Majorcan Llorenç Villalonga i Pons; though there were differences of age and training, they inspired each other. The Foundation that bears her name annually awards the Emilia Bernal Literary Prize.
Selected works
Alma errante (1916)
¡Cómo los pájaros! (1922)
Poesías inéditas (1922)
Layka Froyka; el romance de cuando yo era niña (1925, 1931)
Vida (1925)
Cuestiones cubanas (1928)
Exaltación (1928)
Martí por sí mismo (1934)
Negro (1934)
América (1937)
Ensayo sobre el problema de la raza negra en Cuba (1937)
Sentido (1937)
Sonetos (1937)
Mallorca (1938)
References
Bibliography
External links
Diccionario de Cuba Literaria
"Emilia Bernal nació en Nuevitas", artículo de Hortensia Barranco Concepción
Fotografía de Emilia Bernal Agüero
1882 births
1964 deaths
People from Nuevitas
Cuban essayists
Cuban women essayists
Cuban poets
Cuban women poets
Translators to Spanish
Cuban translators
20th-century translators
20th-century essayists
أنطونيو خوسيه عمار إي بوربون

أنطونيو خوسيه عمار إي بوربون هو عسكري إسباني، ولد في مارس 1742 في سرقسطة في إسبانيا، وتوفي بنفس المكان في 1826.
مراجع
أفراد عسكريون من سرقسطة
أشخاص من سرقسطة
جنرالات إسبان
مواليد 1742
وفيات 1826
Shahzadeh Ahmad

Shahzadeh Ahmad (also Romanized as Shāhzādeh Aḩmad and Shahzādeh Ahmad; also known as Āstāneh-ye Shāhzādeh Aḩmad and Āstāneh-ye Shāhzādeh-ye Aḩmad) is a village in Mazu Rural District, Alvar-e Garmsiri District, Andimeshk County, Khuzestan Province, Iran. At the 2006 census, its population was 84, in 19 families.
References
Populated places in Andimeshk County
مقاطعة أبيك

مقاطعة أبيك هي إحدى مقاطعات محافظة قزوين في إيران. كان عدد سكان المقاطعة سنة 2006 حوالي 89,334 نسمة.
مراجع
مقاطعات محافظة قزوين
تاتارك

تاتارك هو فيلم دراما، و أُصدر في 2009. الفيلم من إخراج أندريه فايدا، أما السيناريو فكان من كتابة أندريه فايدا، وكريستينا جاندا، و، وساندور ماراي.
القصة
طاقم التمثيل
كريستينا جاندا
أندريه فايدا
يان إنجليرت
الإنتاج
الاستقبال
مراجع
وصلات خارجية
أفلام أخرجها أندريه فايدا
أفلام إنتاج 2009
أفلام باللغة البولندية
أفلام بولندية
أفلام دراما بولندية
تنوير أحمد

تنوير أحمد (15 أبريل 1972 بباكستان - ) هو مدرب كرة قدم وكاتب سيناريو ولاعب كرة قدم باكستاني في مركز الدفاع. شارك مع منتخب باكستان لكرة القدم. أما مع النوادي، فقد لعب مع و.
مراجع
وصلات خارجية
مدافعو كرة قدم رجالية
أشخاص على قيد الحياة
لاعبو كرة قدم باكستانيون
لاعبو كرة قدم في دورة الألعاب الآسيوية 2002
لاعبو كرة قدم في دورة الألعاب الآسيوية 2006
لاعبو منتخب باكستان لكرة القدم
مدربو كرة قدم باكستانيون
منافسون في الألعاب الآسيوية من باكستان
مواليد 1392 هـ
مواليد 1972
مواليد 1976
David Abbey

David Abbey
David Robert Abbey (born 11 December 1941) is an English former first-class cricketer.
Abbey was born in Edmonton, Middlesex and played in two first-class matches for Middlesex County Cricket Club in 1967, as a right-handed batsman and a slow left arm orthodox bowler.
He currently resides in St. Merryn near Padstow in Cornwall.
External links
Cricket Archive
1941 births
English cricketers
Living people
Middlesex cricketers
Sportspeople from Edmonton, London
جان دي وولف

جان دي وولف شخصية خيالية ظهرت لأول مره الكتب المصورة الأمريكية في عام 1976 التي نشرتها شركة مارفل كومكس وتعمل جان محققة في الشرطة كما انها تساعد الرجل العنكبوت في القبض على المجرمين.
المراجع
أشخاص خياليون قتلوا
أمريكيون خياليون من أصل فرنسي
شخصيات خيالية من مدينة نيويورك
شخصيات قصص مصورة اخترعت في 1976
ضباط شرطة خياليون في قصص مصورة
الكويكب 341891

الكويكب 341891
الكويكب 341891، التعين المؤقت له الكويكب 2008HK18. وهو كويكب من كويكبات طروادة ينتمي إلى كويكبات معسكر طروادة. اكتشف هذا الكويكب في سنة 2008.
كباقي كويكبات معسكر طروادة يقع مداره في النقطة L5 من نقاط لاغرانج وفق نظام الشمس - المشتري. يبلغ القدر المطلق لهذا الكويكب 13.9 ونصف المحور الرئيسي لمداره 5.172 وحدة فلكية. وقد تم رصده 7 مرة حتى فبراير 2013. الإشارة المرجعية له وفق الملحق الدوري لمدارات الكويكبات هي MPO238788
المراجع
كويكبات معسكر طروادة
توم إي. داهل

توم إي. داهل هو مهندس الصوت أمريكي، ولد في القرن العشرين.
مراجع
وصلات خارجية
مهندسو صوت أمريكيون
مواليد القرن 20
Hans Korte (general)

Hans Korte (general)
Hans Korte (16 December 1899 – 8 April 1990) was a German general during World War II. He was a recipient of the Knight's Cross of the Iron Cross of Nazi Germany. Korte surrendered to the British troops in May 1945 and was interned until October 1947.
Awards
Knight's Cross of the Iron Cross on 30 September 1944 as Generalmajor and commander of the 2.(Torpedo)/Flieger-Division
References
Citations
Bibliography
1899 births
1990 deaths
Military personnel from the Province of Hanover
People from Dannenberg (Elbe)
Luftwaffe World War II generals
German Army personnel of World War I
Recipients of the clasp to the Iron Cross, 1st class
Recipients of the Gold German Cross
Recipients of the Knight's Cross of the Iron Cross
German prisoners of war in World War II held by the United Kingdom
Prussian Army personnel
Reichswehr personnel
Major generals of the Luftwaffe
Military personnel from Lower Saxony
استقرار عددي

استقرار عددي
دراسة الاستقرار العددي لطرائق حل المعادلات هو اهتمام من اهتمامات الرياضيات العددية وهو شبيه وشديد الارتباط بدراسة الاستقرار في النظم. أهمية دراسة الاستقرار العددي تنبع من أنه إذا كان لديك معادلة، سواء أن كانت تفاضلية اِعتيادية أو تفاضلية جزئية أو خطية أو غيره، قد يكون من الممكن حلها تحليليا (عن طريق الورقة والقلم واختزال معادلات وتطويعها إلخ) ولكن المشكلة تتمثل في حال التي نريد فيه حلها عن طريق الحاسوب.
إشكاليات حل المعادلات بالحاسوب
تتمثل أهم إشكاليات حل المعادلات الرياضية في الحاسوب في مشكلتين:
الحاسوب لا يمكنه تخزين أو تمثيل كل الأعداد في ذاكرته. العدد العشري (أي في القاعدة 10) 0.1 مثلا يساوي في القاعدة الثنائية التي يعمل بها الحاسوب عددا دوريا(periodic) ونظرا لمحدودية ذاكرة الحاسوب فهو يقطع هذه البيريود بعد عدد معين من البتات مما يتسبب في خطئ في تمثيل الأعداد في ذاكرة الكومبيوتر.
المشكل الثاني هو أن الحاسوب الرقمي أي المنتشر الآن(على عكس الحاسوب المتواتر) في الحقيقة لا يمكنه إلا أن يقوم بعملية حسابية واحدة ألا وهي الجمع مما يجعلنا نضطر إلى التعبير عن التفاضل أو التكامل بطريقة أخرى. أي أنه يتم تقريب عملية التفاضل أو التكامل بعمليات أخرى مما يولد خطئا ثاني عند حل المعادلات عن طريق الحاسوب
هذه الأخطاء إن تراكمت أثناء عملية حل المعادلة فإنه يمكن أن نتحصل على حل خاطئ تماما ولا يتطابق مع الحل الحقيقي للمعادلة.
مبرهنة لاكس
تقول مبرهنة لاكس أنه إذا:
كانت طريقة حل المعادلة مستقرة عدديا
كانت طريقة حل المعادلة خالية من التناقض (consistent)
فإن حل المعادلة بهذه الطريقة يعطي الحل الصحيح أو بالأحرى أن الحل العددي يتوق نحو أو يتجه نحو الحل الصحيح (convergence)
الاستقرار العددي
و كما نرى من المبرهنة أعلاه فإن الاستقرار العددي لطريقة حل المعادلة لازم حتى يكون الحل العددي أي نتيجة الحاسوب تساوي النتيجة التحليلية الصحيحة أو على الأقل حتى نضمن حد معين من تطابق الحل العددي والحل التحليلي.
تعتبر طريقة ما لحل معادلة، طريقة مستقرة عدديا إذا كانت الأخطاء المذكورة أعلاه أي الأخطاء المرتبطة بمحدودية ذاكرة الحاسوب زائد الخطئ الناجم عن استعمال تقريب لبعض العمليات، إذا كان هذا الخطئ يصبح خلال عملية حل المعادلة أصغر فأصغر. أي أن خوارزمية حل المعادلة تعتمد على إعادة نفسها وفي كل إعادة يصبح الخطئ أصغر. وفي ما يلي مثال ندرس فيه الاستقرار العددي ونبين فيه بعض ما ذكرناه أعلاه. ولكن قبل ذلك سنذكر بعض التقريبات لعمليات رياضية.
تقريب لعملية الاشتقاق
تتم عادة في الرياضيات تعريف الاشتقاق أو التفاضل كما يلي:
و لذلك يمكننا إذا كانت قيمة صغيرة جدا أن (و إن لم تكن صفرا) نعتبر عملية الاشتقاق تنفذ تقريبا بتطبيق المعادلة التالية:
(يجدر بالذكر أن هذه ليست إلا طريقة من طرق تقريب الاشتقاق وهي ليست الوحيدة)
تقريب لعملية التكامل
كما يمكن التعبير عن التكامل المحدود كما يلي:
و في حال أن صغيرة القيمة فأنه يمكن التعبير عن التكامل تقريبيا عن طريق المعادلة التابية:
(يجدر بالذكر أن هذه ليست إلا طريقة من طرق تقريب التكامل المحدود وهي ليست الوحيدة)
مصادر ومراجع
Nicholas J. Higham: Accuracy and stability of numerical algorithms. 2nd ed., Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia 2002, ISBN 0-89871-521-0
مراجع
تحسيب
!