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君津駅（きみつえき）は、千葉県君津市東坂田一丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）内房線の駅である。

木更津駅 - 当駅間は内房線でもっとも距離が長い区間である。また、起点の蘇我駅から当駅までは複線区間、当駅から先は単線区間となる。

歴史 
 1915年（大正4年）1月15日：木更津線の周西駅（すさいえき）として開業。
 1919年（大正8年）5月24日：路線名称変更により北条線の駅となる。
 1929年（昭和4年）4月15日：北条線の房総線編入により、房総線の駅となる。
 1933年（昭和8年）4月1日：房総線蘇我 - 安房鴨川間の房総西線分離により、房総西線の駅となる。
 1956年（昭和31年）4月10日：君津駅に改称。
 1969年（昭和44年）7月11日：木更津 - 千倉間が電化。
 1970年（昭和45年）3月24日：木更津駅 - 君津駅間が複線化。
 1972年（昭和47年）7月15日：路線名称変更により内房線の駅となる。また、総武線快速が乗入れその始発・終着駅となる。
 1973年（昭和48年）10月11日：現在の橋上駅舎が完成。
 1985年（昭和60年）3月14日：一部の特急列車が停車開始。荷物扱い廃止。
 1986年（昭和61年）11月1日：荷物扱い廃止。
 1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅となる。
 1993年（平成5年）7月2日：全特急列車が停車開始。
 1995年（平成7年）2月4日：自動改札の供用を開始する。
 1999年（平成11年）6月1日：東京近郊区間に組み込まれる。
 2001年（平成13年）11月18日：千葉方面においてICカード「Suica」の利用が可能となる。
 2009年（平成21年）3月14日：安房鴨川方面においてICカード「Suica」の利用が可能となる。
 2022年（令和4年）
 3月3日：この日をもってみどりの窓口が営業を終了。
 3月12日：木更津駅・君津駅・久留里駅・木更津運輸区を統合した木更津統括センター発足に伴い、その傘下となる。

駅構造 

単式ホーム1面1線、島式ホーム1面2線のあわせて2面3線を有する地上駅で、橋上駅舎を持つ。1番線の山側に2本の留置線があり、下り方に引上げ線がある。なお、3番線の海側にも数本の留置線があり、交通建設の車両の留置などに使用している。旅客用の車両が留置されることはない。北口に通じる跨線橋が長いのは、かつて貨物扱いがあり、駅構内が広かったことによる。2007年4月にはエスカレータ・エレベーター・多機能トイレが設置された。2009年6月には各ホームに待合室が設置された。

木更津統括センター傘下の直営駅であり、管理駅として、青堀駅 - 浜金谷駅間の各駅を管理している。自動券売機・指定席券売機・自動改札機・自動精算機が設置されている。

ホーム・改札口ともに電光掲示板が設置されている。改札外にNewDays・コインロッカーがある。公衆電話は駅舎内には改札外に1台、改札内に1台ある。鉄道関連施設として、交通建設木更津工事所がある。

駅の南口・北口ともに、駅前は広めなロータリーとなり、バスやタクシーの便がある。

のりば 

（出典：JR東日本:駅構内図）
 当駅始発の千葉方面の列車は主に2番線を使用する。館山方面は1番線を使用する列車が多いが、朝9時台から昼過ぎ14時台の列車は快速列車との対面接続を取るため、2・3番線を使用する。
 1番線は各駅停車10両編成の乗車目標があるが、現ダイヤでは館山方面の10両編成は2・3番線から発車する。
 総武線・京葉線直通の快速列車は毎日朝の総武線経由の1本が木更津折り返し、京葉線経由の上り1本が上総湊発である以外は当駅で折り返す。なお、上総湊発の列車は当駅から始発駅の上総湊駅まで回送される。また、特急「さざなみ」は木更津駅始発の4号を除く全列車が停車し、そのすべてが当駅が始発・終点となっている（平日のみ）。

 主本線を発着する場合は通過が可能。
 電留1・2番線と、ホームとの入出区は、青堀方の引上げ線にてスイッチバックを行う。
 夜間、下り本線に京葉線関連1本、中線に総武快速線関連1本、電留1・2番線（15両対応）に総武快速線関連2本がそれぞれ留置される。臨時列車がある場合は引上げ線上で留置される場合もある。
（出典：）

利用状況 
2022年（令和4年）度の1日平均乗車人員は6,664人である。

JR東日本および千葉県統計年鑑によると、近年の1日平均乗車人員の推移は下記の通り。

駅周辺 
 周辺の道路
 館山自動車道木更津南支線（木更津南インターチェンジ）
 国道16号
 国道127号
 千葉県道90号木更津富津線
 千葉県道158号君津青堀線
 千葉県道159号君津大貫線
 千葉県道225号君津停車場線
 南口

駅南口には市の行政施設が集約している。イオンタウン君津など大型商業施設も点在する。東坂田・大和田（地名）は一部南口側にもかかる。

 君津市役所
 君津児童相談所
 君津市立中央図書館
 君津警察署
 君津郵便局
 君津中野郵便局
 君津南子安郵便局
 君津市立君津中学校
 君津市立周西南中学校
 君津市立周西小学校
 君津市立坂田小学校
 君津市立貞元小学校
 君津市立南子安小学校
 イオンタウン君津
 ビバホーム君津店
 ケーズデンキ君津店
 アピタ君津店
 京葉学院君津校
 東進衛星予備校君津中野校
 大野原公園
 君津中央公園

 北口

駅北口より北東へ徒歩約12分ほどで木更津市との境があり、君津市近隣の木更津市立畑沢小学校などは当駅が最寄駅となる。千葉県立君津高等学校周辺には教育施設が集約している。

 ポリテクセンター君津
 千葉県立君津高等学校
 君津市立周西中学校
 君津市立坂田小学校
 君津市立大和田小学校
 ドン・キホーテ君津店
 尾張屋君津店
 ウエルシア君津西坂田店
 ダイソー君津駅前店
 陽光台中央公園

バス路線

北口発着 

日東交通・大新東によって運行されている。

 1番のりば
 君津市内循環線（A回り）：八重原方面
 君津市内循環線（B回り）：大和田・製鉄所方面
 2番のりば
 君津市内循環線（A回り）：畑沢・製鉄所方面
 3番のりば
 イオンモール富津行
 コミュニティバス：人見・大和田・神門線

南口発着 

日東交通・京浜急行バス・京成バス・大新東によって運行されている。

 1番のりば
 中島行
 イオンタウン君津行
 大和田陸橋下行
 中央門前行 ※平日朝のみ運行
 君津製鉄所行 ※平日のみ運行
 上総高校行 ※通学生専用
 マザー牧場行
 大貫駅東口行
 高速バス：京都・大阪・USJ行
 2番のりば
 コミュニティバス：小糸川循環線
 3番のりば
 イオンモール木更津行
 木更津駅西口行
 5番のりば
 高速バス：バスターミナル東京八重洲・東雲車庫行
 6番のりば
 高速バス：羽田空港行

その他 
 2012年3月17日発売開始の「休日おでかけパス」は、内房線内当駅まで設定される。

隣の駅 
 東日本旅客鉄道（JR東日本）
 内房線
 特急「さざなみ」発着駅、臨時特急「新宿さざなみ」停車駅
快速（総武線経由）
 木更津駅 - 君津駅
 通勤快速・快速（京葉線経由）・普通（各駅停車）
 木更津駅 - 君津駅 - 青堀駅
 ※青堀方で運転される京葉線直通列車は、平日に通勤快速、土休日に快速が、それぞれ上り1本のみ設定されている。
本千葉駅 （ほんちばえき） は、千葉県千葉市中央区長洲一丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）外房線の駅である。

概要 

千葉市都市計画マスタープランによる千葉都心（本千葉地区）に位置する官庁街及び文教地区の中心駅である。

東日本旅客鉄道（JR東日本）の外房線が乗り入れ、蘇我駅より乗り入れる内房線の列車も利用できる。近傍には千葉都市モノレールの県庁前駅が位置している。

室町時代に屋形号を称する事が許された有力な大名（関東八屋形）であった千葉氏の初代当主である千葉常重が亥鼻町に居館を構えた亥鼻城（千葉城）があり、周辺は亥鼻公園（歴史公園）として整備されている。江戸時代（幕末）には千葉八景「猪鼻山の望月」に選定されており、古くから名所旧跡として親しまれている。

千葉県庁、千葉県警察本部、千葉市消防局中央消防署、千葉地方裁判所などの行政機関は千葉駅付近ではなく当駅の北東側にある。千葉県立中央図書館、千葉市立郷土博物館、千葉県文化会館、千葉大学附属病院、柏戸病院などの施設も集約している。

駅東口方面は官庁街のほか、千葉大学（医学部、薬学部、看護学部）をはじめ千葉県立千葉中学校・高等学校などを有する文教地区として知られる。

乗り入れ路線 
当駅に乗り入れている路線は外房線であり、内房線も乗り入れる。

千葉都市モノレール「県庁前駅」から徒歩4分、京成電鉄「千葉中央駅」から徒歩10分の場所に位置している。

歴史 
当駅が開業したのは1896年（明治29年）と国内でも早い部類に属しており、その開業は房総鉄道によるものである。開業当初は寒川駅（さむかわえき）と称していたが、1902年（明治35年）に本千葉駅に改称された。

房総鉄道は1907年（明治40年）に国有化され、当駅はその後房総線・房総東線を経て、1972年（昭和47年）には外房線の駅となった。開業当初は京成電鉄千葉中央駅付近に位置していたが第二次世界大戦中に被害を受け、戦後復興の一環として移転した。

年表 
 1896年（明治29年）2月25日：房総鉄道の千葉駅から蘇我駅までの開通に伴い寒川駅として、現在の京成電鉄千葉中央駅付近にて開業。旅客・貨物取扱い。
 1902年（明治35年）1月28日：本千葉駅に改称。
 1907年（明治40年）9月1日：房総鉄道が買収され、帝国鉄道庁の駅となる。
 1945年（昭和20年）7月7日：千葉空襲で被災。
 1958年（昭和33年）2月1日：千葉市の戦災復興事業の一環として現在地に移転（旧本千葉駅跡には同年2月10日に京成千葉駅（現千葉中央駅）が移転）。
 1960年（昭和35年）7月15日：当駅から蘇我駅までが複線化される。 
 1963年（昭和38年）4月28日：千葉駅から当駅までが複線化される。
 1968年（昭和43年）7月13日：千葉駅から当駅を経て木更津駅までが電化される。
 1980年（昭和55年）12月：高架化工事に着工。
 1983年（昭和58年）12月：上り線高架化。
 1986年（昭和61年）5月26日：下り線も高架化され工事が完了、高架駅となる。
 1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅となる。
 2001年（平成13年）11月18日：ICカード「Suica」の利用が可能となる。
 2010年（平成22年）12月4日：ホームが15両編成対応に延伸され、総武線直通快速停車駅となる。
 2016年（平成28年）3月1日：この日をもってみどりの窓口の営業が終了。
 2019年（令和元年）12月10日：業務委託化。

駅構造 

島式ホーム1面2線を持つ高架駅で、駅舎は高架下にある。同じ高架下の改札口すぐ外には売店NewDaysとブックオフ本千葉駅前店がある。

JR東日本ステーションサービスが駅業務を受託している千葉駅管理の業務委託駅で、指定席券売機設置駅。2007年12月より、コンコース階とホーム階を結ぶエレベーター・エスカレーターが稼働している。

当駅付近を京成千原線が並行して走っているが、千原線に駅は設置されていない。当初、小湊鉄道が路線を計画していた際は当駅が起点となる予定だったが、後に京成千葉駅（現在の千葉中央駅）に変更されている。

のりば 

（出典：JR東日本:駅構内図）
 実際の2番線の案内サインについては、誤乗防止のためか路線名を省いて表記される。千葉駅からの直通先である「総武線（快速）」の表記もない。
 ホーム蘇我寄りは構造上、幅員が狭くなっている。

発車メロディー

利用状況 
2022年（令和4年）度の1日平均乗車人員は11,939人である。

近年の1日平均乗車人員の推移は下記の通り。

駅周辺 
千葉県庁や千葉地方裁判所などは千葉駅付近ではなく当駅の北東側にある。

駅東口方面は官庁街のほか、千葉大学（医、薬、看護）をはじめ千葉県立千葉中学校・高等学校などを有する文教地区として知られる。

地名である本千葉町は千葉中央駅周辺を指す。

周辺の駅 
 千葉都市モノレール1号線 県庁前駅 - 徒歩約5分
 京成電鉄千葉線・千原線 千葉中央駅 - 徒歩約10分

東口（市場町・長洲・末広・亥鼻・葛城）
 千葉県庁
 千葉県庁内郵便局
 亥鼻公園（歴史公園）
 千葉県立中央図書館
 千葉県文化会館
 亥鼻城（千葉城・千葉市立郷土博物館）
 千葉県立羽衣公園
 都川公園
 千葉大学亥鼻キャンパス（医学部・薬学部・看護学部）
 千葉大学医学部附属病院
 柏戸病院
 ミナーレ本千葉（リブレ京成・ヤックスドラッグ） - 千葉中央バス本社跡地
 千葉市立末広中学校
 千葉市武道館
 千葉県立千葉中学校・高等学校
 トップマート・末広店
 千葉銀行長洲支店
 千葉地方裁判所
 千葉県警察本部
 千葉市消防局中央消防署
 冨士大石寺顕正会千葉会館

西口（長洲・寒川・港町）
 本千葉駅前郵便局
 寒川神社
 厳島神社
 千葉市立寒川小学校
 寒川保育園

バス路線 

小湊鉄道バスによって運行されており、駅前の道路上にある「本千葉駅」停留所にて発着する。

 JR千葉駅
 浜野 / 浜野駅東口 / 八幡宿駅西口 / 喜多

隣の駅 
 東日本旅客鉄道（JR東日本）
 外房線・内房線（内房線は蘇我駅まで外房線）
臨時快速「B.B.BASE」停車駅
 快速・普通（各駅停車）
 千葉駅 (JO 28) - 本千葉駅 - 蘇我駅
県庁前駅（けんちょうまええき）は、千葉県千葉市中央区市場町にある、千葉都市モノレール1号線の駅で、同線の終着駅である。駅番号はCM18。関東の駅百選に選定されている。

歴史 
 1999年（平成11年）
 3月24日 - 開業。
 10月14日 - 関東の駅百選に選定される。選定理由は「総ガラス張りから自然光を取り入れ21世紀の明るい未来を連想させる駅」。
 2009年（平成21年）3月14日 - ICカード「PASMO」の利用が可能となる。

駅構造 
相対式2面2線ホームを持つ高架駅であるが、定期列車は1番線のみ使用しており、2番線は保線用車両の留置線などとして用いられている。当駅より先への延伸計画が存在したことから、延伸が可能な構造となっている。総ガラス張りのホームから自然光を採り入れている。駅舎を出ると、丸い形の歩道橋が目の前に広がる。駅員無配置。インターホンで他の有人駅と通話が可能。

のりば

利用状況 
2019年度の1日平均乗車人員は943人である。

近年の1日平均乗車人員推移は下記の通り。

駅周辺 

千葉市の行政中心部（官庁街、文教地区）である駅東口方面は官庁街のほか、千葉大学（医、薬、看護）をはじめ、千葉県立千葉中学校・高等学校などを有する文教地区として知られる。

北東側には国道126号、南側には千葉県道20号千葉大網線（大網街道）、北西側には千葉県道217号本千葉停車場線が走る。

周辺の駅 
 JR東日本 本千葉駅
 京成電鉄 千葉中央駅

東側 

中央・市場町・長洲・亥鼻・葛城・末広方面

 千葉県庁
 千葉県庁内郵便局
 千葉銀行 県庁支店
 第二亥鼻別館
 千葉地方裁判所 本庁
 千葉家庭裁判所
 千葉簡易裁判所
 千葉地方検察庁 本庁・南町分室
 千葉県警察 本部
 千葉県教育会館
 Qiball（きぼーる） - 公共施設と商業施設が入居する複合施設
 千葉県障害者就労事業振興センター
 自由民主党千葉県支部連合会 千葉自由民主会館
 全国農業協同組合連合会千葉県本部 米穀部蚕糸会館
 千葉県母子寡婦福祉連合会 千葉県母子福祉会館
 千葉市亥鼻福祉作業所
 千葉大学医学部附属病院
 千葉大学 亥鼻キャンパス（医学部・薬学部・看護学部）
 千葉県立千葉中学校・高等学校
 パリ総合美容専門学校 千葉校
 千葉中央四郵便局
 千葉亥鼻郵便局
 中央労働金庫 千葉県庁前出張所
 千葉日報社
 千葉県土地開発公社
 日本都市環境公社
 ヤマト運輸 千葉県庁センター
 亥鼻公園
 千葉市立郷土博物館 - 亥鼻城（千葉城）
 千葉県立中央図書館
 千葉県文化会館
 羽衣公園
 胤重寺

西側 

中央・本千葉町・長洲・寒川町方面

 農林水産省関東農政局千葉県拠点（千葉農政事務所）
 千葉市消防局 本部
 千葉県文書館
 千葉県自治会館
 千葉県建設会館ビル
 建設業労働災害防止協会 千葉県支部
 千葉県商工会連合会
 柏戸病院
 明聖高等学校本校
 本千葉駅前郵便局
 千葉銀行 長洲支店
 農林中央金庫 千葉支店
 ミナーレ本千葉
 ホテルプラザ菜の花
 都川公園

バス路線

高速バス 
 安房鴨川駅・亀田病院行【カピーナ号】（千葉中央バス・日東交通）
 木更津羽鳥野バスストップ経由 館山駅前・安房白浜駅行【南総里見号】（ちばシティバス・日東交通）

路線バス 
「県庁」停留所
主なバス事業者と行先
 千葉中央バス
 誉田駅、千葉リハビリセンター、鎌取駅（千葉営業所）、花輪、大宮団地
 小湊鉄道バス
 八幡宿駅、大巌寺、イオンタウンおゆみ野、鎌取駅、千葉県がんセンター、白旗、明徳学園

付記 
当初は大和橋上空に駅を造ることを予定していたが、千葉大学の反対で東進予定ルートが変更になったため現在地になった。計画されていた当時は昭文社などから市販されている地図に予定地と予定ルートが書かれていたこともある。

隣の駅 
 千葉都市モノレール
  1号線
 葭川公園駅（CM17） - 県庁前駅（CM18）
千葉みなと駅（ちばみなとえき）は、千葉県千葉市中央区中央港一丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）・千葉都市モノレールの駅である。

JR東日本の京葉線と千葉都市モノレールの1号線が乗り入れ、接続駅となっている。千葉都市モノレールの駅は1号線の起点かつ同線の単独駅であるが、千葉駅から分岐する2号線の大半の列車も当駅まで乗り入れる。JRの駅にはJE 17、千葉都市モノレールの駅にはCM01の駅番号が付与されている。

歴史 
 1986年（昭和61年）3月3日：日本国有鉄道（国鉄）京葉線の千葉港駅（ちばみなとえき）として開業。「ちばこう」という誤読を防ぐため、駅名標や方向幕などでは当初から「千葉みなと」と表記されることが多かった。
 1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅となる。
 1988年（昭和63年）12月1日：京葉線が当駅から蘇我駅まで延伸開業。
 1992年（平成4年）3月14日：正式名称を千葉みなと駅に改称。
 1995年（平成7年）8月1日：千葉都市モノレール1号線が開業する。
 2001年（平成13年）11月18日：JR東日本の駅でICカード「Suica」の利用が可能となる。
 2002年（平成14年）12月1日：ダイヤ改正により京葉線の快速電車が停車。
 2007年（平成19年）3月10日：JR東日本の駅で発車メロディを導入。
 2009年（平成21年）3月14日：千葉都市モノレールの駅でICカード「PASMO」の利用が可能となる。
 2014年（平成25年）3月31日：みどりの窓口の営業を終了。
 2015年（平成27年）10月20日：JR東日本の駅が業務委託化。
 2018年（平成30年）2月：千葉都市モノレールの駅のトイレの改修工事（洋式化）完了。
 2021年（令和3年）11月9日：JR東日本の駅に駅ナカシェアオフィス「STATION WORK」のテレワークブース「STATION BOOTH」が開設。

駅構造

JR東日本 

島式ホーム1面2線（1・2番線）と単式ホーム1線（3番線）を有する高架駅。駅舎は高架下にある。

JR東日本ステーションサービスが駅業務を受託している新浦安営業統括センター(新浦安駅）管理の業務委託駅。指定席券売機・自動改札機・自動精算機設置駅。2017年2月1日の駅遠隔操作システム導入により、始発から午前6時30分までは改札係員不在となり、一部の自動券売機のみ稼働する（稲毛海岸駅がインターホンによる遠隔対応を行う）。

万葉軒が営業する飲食店「万葉茶屋 千葉みなと」があったが、閉店した。

その後同じスペースに日本レストランエンタプライズが営業する飲食店「いろり庵きらく 千葉みなと店」が出店している。

東京駅から続いてきた京葉線の電車特定区間は当駅までであり、蘇我駅は区間外となっている。

のりば 

（出典：JR東日本:駅構内図）
 2番線は通過待ちで用いられる。また、ダイヤが大幅に乱れた場合は外房線および内房線の千葉行の上り列車が当駅2番線を用いて折り返すことがある。

 主本線を発着する場合は通過が可能。

千葉都市モノレール 

相対式ホーム2面2線を有する高架駅。JRとは別に独自の駅舎を有する。平日朝の一部列車を除き、1番線から動物公園・千城台行が、2番線から県庁前行が発車する。

のりば

利用状況 
 JR東日本 - 2022年度の1日平均乗車人員は15,354人である。
 千葉都市モノレール - 2021年度の1日平均乗車人員は6,910人である。
 同社の駅では18駅中2位。

開業以後の1日平均乗車人員推移は下表の通り。

 備考

駅周辺

バス路線

隣の駅 
 東日本旅客鉄道（JR東日本）
  京葉線
 通勤快速
 通過
 快速・各駅停車
 稲毛海岸駅 (JE 16) - （新港信号場〔旧：千葉貨物ターミナル駅〕） - 千葉みなと駅 (JE 17) - 蘇我駅
 千葉都市モノレール
  1号線（2号線直通含む）
 千葉みなと駅 (CM01) - 市役所前駅 (CM02)
数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）という。

テイラー級数の概念はスコットランドの数学者ジェームズ・グレゴリーにより定式化され、フォーマルにはイギリスの数学者ブルック・テイラーによって1715年に導入された。0 を中心としたテイラー級数は、マクローリン級数 とも呼ばれる。これはスコットランドの数学者コリン・マクローリンにちなんでおり、彼は18世紀にテイラー級数のこの特別な場合を積極的に活用した。

関数はそのテイラー級数の有限個の項を用いて近似することができる。テイラーの定理はそのような近似による誤差の定量的な評価を与える。テイラー級数の最初のいくつかの項として得られる多項式はテイラー多項式と呼ばれる。関数のテイラー級数は、その関数のテイラー多項式で次数を増やした極限が存在すればその極限である。関数はそのテイラー級数がすべての点で収束するときでさえもテイラー級数に等しいとは限らない。開区間（あるいは複素平面の開円板）でテイラー級数に等しい関数はその区間上の解析関数と呼ばれる。

前述の通り、一定の条件の下でテイラー展開の高次の項を無視することができる。例えば単振り子の問題では、振り子の振れ角  が充分小さいことを利用して、正弦関数  を  で近似できる。このように、関数をテイラー展開することで計算が容易になり、また原点近傍の振る舞いを詳細に調べることができるようになる。

一実変数関数のテイラー展開 

正弦関数のにおけるテイラー級数のうち次数の少ない項のみを抽出したもの

（マウスホイールでを変更）

点  を含む実数の開区間  上で無限階微分可能な関数  が与えられたとき、べき級数

を関数  の点  まわりのテイラー級数という。ここで  は  の階乗、 は  における  の  次微分係数である。また、便宜的に  は 1 であると定義する。テイラー級数が収束し、元の関数  に一致するとき、 はテイラー展開可能であるという。テイラー展開がある大域的な領域の各点で可能な関数は、その領域において解析的 である、またはその領域上の解析関数 であるという。

ここで一般には関数  が無限回微分可能であってもそのテイラー級数が  で収束するとは限らず、たとえ収束しても一致するとは限らないことに注意が必要である。一致するかどうかは、テイラーの定理における剰余項  が 0 に収束するかどうかによって判定できる；ここで剰余項  は、ある  が存在して、

と書ける。または積分を用いて、次のように表せる。

また、この剰余項を評価することで関数の近似値を精度保証つきで数値的に求めることもできる（テイラーの定理#例を参照）。

特に  における以下のような展開

をマクローリン展開（マクローリンてんかい、; 名称は数学者コリン・マクローリンに由来する）と呼ぶ。

マクローリン級数の例 
いくつかの重要な関数のテイラー展開を以下に示す。これらはすべて複素解析的な関数であり、複素変数であると考えても成り立つ。についてのforの範囲外の実数をに代入したら発散する（ただし、元の関数が収束することもある）。

なお、 の展開に現われる  、二項展開の  、 の展開に現われる  はそれぞれベルヌーイ数、二項係数、オイラー数である。また、 は  の逆関数であるとする。

多項式
多項式をマクローリン展開したものは元の多項式自身である。
指数関数

自然対数

幾何級数

二項定理

三角関数

双曲線関数

ランベルトのW関数

一変数複素関数のテイラー展開 
点  を含む開集合  上で微分可能、すなわち正則な複素関数  が与えられたとき、べき級数

を関数  の点  まわりのテイラー級数という。正則関数の解析性から、点  を中心として  に包含されるような任意の開円板  上でこの級数は  に収束する。

剰余項  は複素線積分を用いて、次のように表せる：

ここで  は、点  を囲み、周および内部が  に含まれるような反時計回りの円周である。

多変数関数のテイラー展開 
テイラー展開は一変数関数のみならず、多変数関数にも適用できる。 変数関数  のテイラー展開は以下の式である。

多重指数記法を用いれば、 変数関数  のテイラー展開は次式で表現される。

アインシュタインの縮約記法を用いれば、多変数関数  のテイラー展開は次式である。

上式の  は微分演算子であり、ベクトル解析の記法では  に置き換えられる。一番後ろに  があるが、これは  に左の演算子を作用させてから  の引数として  を与えることを表していることに注意する。
は、地球およびその他の天体（それぞれの大気圏を含む）に属さない空間領域を指す。また別義では、地球以外の天体を含み、したがって、地球の大気圏よりも外に広がる空間領域を指す。なお英語では  を省いて単に と呼ぶ場合も多い。日本語でも直訳の「外宇宙」という言葉がある。

狭義の宇宙空間には星間ガスと呼ばれる水素 (H) やヘリウム (He) や星間物質と呼ばれるものが存在している。それらによって恒星などが構成されていく。

宇宙空間の定義 
国際条約において宇宙空間を定義することは領空の上限を定義することを意味するため、各国とも慎重であり明文化された定義は存在しない。近年、宇宙空間の利用が急増しており、国際連合宇宙空間平和利用委員会 (COPUOS) の法律小委員会でもより定義が検討課題になっている。

国際航空連盟 (FAI) では地上から100キロメートルをカーマン・ラインとして、宇宙空間と大気圏の境界線と定義している。一方でアメリカ空軍は80キロメートル以上を宇宙空間としており、宇宙飛行士の認定で差異が生じている。
奥多摩駅（おくたまえき）は、東京都西多摩郡奥多摩町氷川にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）青梅線の駅である。駅番号はJC 74。

青梅線の終着駅で、東京都内で最も西に所在する。標高は東京タワー（海抜高351 m）よりも8 m低い343 mで、東京都内にあるケーブルカーを除いた鉄道駅の中で最も高い。

歴史 
 1944年（昭和19年）7月1日：運輸通信省（→運輸省→日本国有鉄道）青梅線 御嶽 - 当駅間開通と同時に氷川駅（ひかわえき）として開業。一般駅。
 1952年（昭和27年）12月16日：東京都水道局小河内線（専用鉄道）が開通。小河内ダムの建設資材運搬用に建設された専用鉄道。
 1957年（昭和32年）5月10日：東京都水道局小河内線、ダム建設竣工が間近となり、運行休止。
 路線は休止後も撤去されていない。所有者は1963年に西武鉄道、1978年に奥多摩工業に移っている。
 1971年（昭和46年）2月1日：国鉄の駅が奥多摩駅に改称。 中央線東京駅への直通電車を新設。
 1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、東日本旅客鉄道（JR東日本）・日本貨物鉄道（JR貨物）の駅となる。
 1997年（平成9年）10月14日：「関東の駅百選」に選定。選定理由は「自然ゆたかな奥多摩に似合っているロッジ風の山小屋駅」。
 1998年（平成10年）8月13日：貨物列車の最終運行日。
 奥多摩工業の石灰石積込設備へ専用線が続き、石灰石の輸送を行っていた。最終期の行先は、浜川崎駅にあるセメント工場であった。
 1999年（平成11年）3月25日：JR貨物の駅（貨物営業）が廃止。
 2002年（平成14年）2月8日：ICカード「Suica」の利用が可能となる。
 2006年（平成18年）4月21日：奥多摩ステーションギャラリーがオープン。童謡『どんぐりころころ』の発車メロディを導入。
 2018年（平成30年）7月1日：業務委託化。
 2019年（平成31年）4月13日：駅舎改装。

駅構造 
島式ホーム1面2線を有する地上駅。2番線の有効長は6両編成が入線可能で、臨時列車が使用する場合がある。

駅舎はホームより低い場所にあり、2階建てで1階に奥多摩観光協会が運営する売店があるほか、2階にはカフェ「PORT Okutama」がある。ホームと駅舎の間は階段のほかエレベーターでも連絡している。

かつては2番線の奥に貨物ヤードがあり、隣接する奥多摩工業の工場から川崎方面に向かって石灰石を発送していた。また、過去には水根駅（水根積卸場）へ向かう専用鉄道の東京都水道局小河内線（現・奥多摩工業水根貨物線）と接続していた。現在、これらの貨物用設備は撤去され、専用鉄道の線路とも分断されており、跡地の一部は駐車場になっている。

青梅駅管理の業務委託駅で、青梅駅以西では唯一の有人駅である。自動券売機・簡易Suica改札機が設置されているが、みどりの窓口は設置されていない。

1997年（平成9年）、「関東の駅百選」に認定されている。

発車メロディは、2006年（平成18年）4月より童謡「どんぐりころころ」が採用された。メロディの制作はサウンドフォーラムで、牧野奈津子が編曲を手掛けた。

のりば 

（出典：JR東日本:駅構内図）

利用状況 
2022年（令和4年）度の1日平均乗車人員は807人である。

近年の1日平均乗車人員の推移は下記の通り。

貨物取扱廃止までの近年の年間発着トン数は下記の通り。

駅周辺

バス路線 
駅前に西東京バス氷川車庫があり、車庫内のバス停（2番）と、駅を出て左手（3番）、右手（1番）にバス停がある。すべて停留所名は「奥多摩駅」である。系統ごとの運行本数は少ない。川井駅方面・日原鍾乳洞、奥多摩湖を経て山梨県北都留郡丹波山村・小菅村への路線バスが発着する。

 1番：奥20・21系統：日原鍾乳洞方面（鍾乳洞行は平日のみ。休日は手前の東日原まで運行）
 2番：奥09・10・11・12・14・15系統：奥多摩湖、峰谷、留浦、鴨沢西、丹波山村役場、小菅の湯方面
 3番：奥30・31・32系統：神庭、川井駅、上日向、清東橋方面、もえぎの湯入口循環

タクシー 
駅前にタクシー乗り場がある。

長らく京王自動車が大型車2台を配備していたが、採算性悪化のため町に支援要請を行うも決裂。2012年3月31日に町内の氷川営業所を廃止し、同社は町内より撤退した。

その後、あきる野市の新興企業、リーガルキャブが昼間のみ駅前に1台(夏季は2台)を配車している。夜間は台数に余裕がないためタクシーがゼロになる。このため同社は関東陸運局に増車を申請したが、需要が見込めないとして却下されたため、国に処分取り消しを求める訴訟を起こしたが、一審東京地裁で棄却された。

隣の駅 
 東日本旅客鉄道（JR東日本）
  青梅線（東京アドベンチャーライン）
 特別快速「ホリデー快速おくたま」（臨時列車のみ）
 御嶽駅 (JC 69) - 奥多摩駅 (JC 74)
 各駅停車
 白丸駅 (JC 73) - 奥多摩駅 (JC 74)
方南町駅（ほうなんちょうえき）は、東京都杉並区堀ノ内一丁目にある、東京地下鉄（東京メトロ）丸ノ内線（分岐線）の駅で、分岐線の終着駅である。駅番号はMb 03。

歴史 
 1962年（昭和37年）3月23日：中野富士見町駅 - 当駅間延伸と同時に帝都高速度交通営団（営団地下鉄）荻窪線分岐線の駅として開業。
 1972年（昭和47年）4月1日：荻窪線分岐線を丸ノ内線分岐線に改称。
 2004年（平成16年）
 4月1日：営団地下鉄民営化に伴い、当駅は東京メトロに継承される。
 5月8日：ホームドアの使用を開始。
 2007年（平成19年）3月18日：ICカード「PASMO」の利用が可能となる。
 2016年（平成28年）11月：訪日外国人旅行者の利便性向上のため、駅ナンバリングが発音上同一であった「方南町 (m-03)・新高円寺 (M-03)」について、自動放送による発音上の区別をつけるよう、当駅の路線記号をm（小文字のエム）からMb（エムビー、Marunouchi branch line の頭文字）に変更。
 2017年（平成29年）12月9日：3a・3b番出入口、エレベーターの使用開始。
 2018年（平成30年）
 5月26日：当駅のホーム延伸工事に伴うダイヤ改正により、2番線の使用を休止。
 9月22日：2番線の使用を再開。1番線の使用を休止。
 2019年（平成31年・令和元年）
 1月26日：1番線の使用を再開。ホーム延伸工事終了。
 7月5日：当駅のホーム6両化完成に伴い、6両編成での池袋駅 - 当駅間の直通運転開始。同時に発車メロディを導入。

駅構造 
東京メトロの駅では数少ない、他の地下鉄や鉄道路線と接続がない単独終端駅である。かつての営団時代は単独終端駅は多数あったが、路線自体の延長による途中駅化や他の路線の接続によって少なくなり、自社では現在では当駅のほか、千代田線の北綾瀬駅のみである。

頭端式ホーム1面2線を有する地下駅である。1番、3a・3b番出入口（西改札）は環七通り（東京都道318号環状七号線）と方南通り（東京都道14号新宿国立線）との交差地点にあり、2番出入口（東改札）は方南通り沿いの方南二丁目に位置する。

当駅のホームは、建設時から6両編成対応として計画されていたが、ホーム有効長は他の荻窪線（当時）の各駅が120 m（新中野駅のみ140 m）であるのに対し、当駅は110 mと短かった。このため過走余裕等の問題から、長らく当駅には最大で3両編成までの電車が乗り入れており、2004年に設置されたホームドアも3両分のみの設置となっていた（他は固定柵のみ設置）。

2012年度事業計画で、ホーム有効長を延伸し6両編成の停車を可能とすることなどが発表され、2013年11月初旬に駅改良工事の着手をした。ホーム延伸工事のため、2018年5月26日よりダイヤを改正し、2番線の使用を休止して1番線のみで運用、同年9月22日から翌年2019年1月25日までは、逆に1番線の使用を休止して2番線のみでの運用となっていた。ホーム延伸工事の完成により、当駅ホームは110 m長から26 m延伸した136 m長となり、合わせてホームドアも6両分設置し、当駅にも6両編成の乗り入れが可能となった。

トイレ・エレベーター・エスカレーターは西改札側にのみ設置されており、東改札側には設置されていない。元々狭い場所に建設された経緯があり、バリアフリー化は困難な状況だった。しかし、新たに土地を取得することでバリアフリー化工事に着手し、従来は地下部分に収容していた施設を、地下1階・地上3階建てのビルに収容した。2017年12月にこのビル内に設けたエレベーターとエスカレーターを備えた3a・3b番出入口の供用を開始した。バリアフリー化工事と合わせたホーム延伸改良工事は、約8年の歳月と約70億円の費用を要した。

2013年5月頃より、個人が市販の戦隊ヒーロー風のコスプレスーツとマスクを付け「ベビーカーおろすんジャー」と名乗り、不定期にエレベーターの無い駅階段でベビーカーや重い荷物を運ぶボランティア活動を行っている。この模様は日本での新聞などで取り上げられ、世界のメディアでも紹介された。2013年9月頃より、駅側が荷物運びを補助する警備員を配置している。

のりば 

（出典：東京メトロ:構内図）
 夜間留置が設定されている。

発車メロディ 
6両編成の列車の乗り入れ開始と同時に、スイッチ制作の発車メロディ（発車サイン音）が導入されている。

曲は1番線が「スペシャルゲスト」（塩塚博作曲）、2番線が「希望の電車」（福嶋尚哉作曲） である。

利用状況 
2022年度の1日平均乗降人員は34,927人であり、東京メトロ全130駅中93位。

近年の1日平均乗降・乗車人員推移は下表の通りである。

駅周辺 

 杉並区和泉保健センター
 杉並区方南会館
 杉並区立方南図書館
 佼成学園中学校・高等学校
 専修大学附属高等学校
 杉並区立済美教育センター
 杉並区立済美養護学校
 立正佼成会
 立正佼成会附属佼成病院
 杉並方南二郵便局
 杉並聖堂前郵便局
 杉並堀ノ内郵便局
 河北リハビリテーション病院
 みずほ銀行 方南町支店
 方南銀座商店街
 方南通り（東京都道14号新宿国立線）
 環七通り（東京都道318号環状七号線）
 善福寺川
 神田川

バス路線 
1番出入口（西口）からは「方南町駅」停留所（方南通り・和泉4/堀の内1側）と「方南八幡通り」停留所（環七通り・和泉4/方南2側）が近く、2番出入口（東口）からは「峰」停留所（方南通り・方南2 / 南台5側）が近い。特記のないものはすべて京王バスの運行路線である。

 方南町駅
 宿33系統：新宿駅西口行 / 永福町行
 中71系統：中野駅行 / 永福町行
 中85系統 峰経由 中野駅行 / 永福町行
 永70系統：佼成会聖堂前行 / 永福町行

 方南八幡通り
 渋66系統（都営）、（京王）：渋谷駅行 / 阿佐ケ谷駅行 一部杉並車庫行きのバスも運行（都営）。
 宿91系統（都営）：新宿駅西口行 / 新代田駅行

 峰
 宿33系統：新宿駅西口行 / 永福町行
 中85経由 中野駅行 / 永福町行

隣の駅 
 東京地下鉄（東京メトロ）
  丸ノ内線（分岐線）
 方南町駅 (Mb 03) - 中野富士見町駅 (Mb 04)
光が丘駅（ひかりがおかえき）は、東京都練馬区光が丘二丁目にある、東京都交通局（都営地下鉄）大江戸線の駅である。同線の終着駅。駅番号はE 38。

概要 
当駅は光が丘団地のほぼ中心軸をなしており、駅の周辺には大規模な商業施設（光が丘IMA）がある。光が丘は練馬区の北端に位置しており、板橋区や埼玉県和光市との境界が近い。

駅前大通りの下を通っており、そこを西→南へ進むと地下車両基地の高松車庫に通ずる。

2016年の交通政策審議会答申第198号において、大江戸線（12号線）は当駅からさらに練馬区大泉学園町、埼玉県新座市、東京都清瀬市を経て埼玉県所沢市の東所沢駅への延伸が答申されている。このうち、大泉学園町までは導入空間となる都市計画道路の整備が進められている。

ホームは地上から11.9mの深さにあり、大江戸線内では一番浅い。都営地下鉄最西端に所在する駅である。東京都交通局の資料において、「深さ」とは駅中心位置の地表からホーム面までの距離を示す。

歴史 
 1991年（平成3年）12月10日：都営12号線の駅として開業。
 2000年（平成12年）4月20日：都営12号線を大江戸線に改称。
 2007年（平成19年）3月18日：ICカード「PASMO」の利用が可能となる。
 2012年（平成24年）12月8日：ホームドア供用開始。

駅構造 
島式ホーム1面2線の地下駅である。

出入口は5か所あり、うち1か所ずつが光が丘IMAと練馬区役所光が丘出張所に併設されている。

当初、大江戸線は大型20m級車両による10両編成での運転が予定され、当駅は島式ホーム2面4線で計画されていたが、計画縮小により現在の形となった。

のりば 

（出典：都営地下鉄:駅構内図）
 折り返し電車は当駅の先にある2本の引き上げ線で折り返す。引き上げ線はさらに高松車庫への入出庫線（延長 625 m）へ続いている。引き上げ線は分岐側となっており、本線は将来の大泉方面への延伸に備えた構造としている。このため、大泉方面に向かう下り線（B線）は、高松車庫への入出庫線を35‰の勾配でアンダーパスする部分まで構築されている（上り線（A線）はそこまで構築していない）。

利用状況 
2021年（令和3年）度の1日平均乗降人員は49,778人（乗車人員：24,965人、降車人員：24,813人）である。大江戸線の単独駅では勝どきに次いで利用者が多い。

開業以降の1日平均乗降・乗車人員推移は下表の通りである。

駅周辺 

 光が丘
 光が丘公園
 光が丘団地
 光が丘IMA
 イオン
 LIVIN
 リブロ
 四谷学院光が丘駅前教室
 練馬区役所光が丘出張所
 警視庁光が丘警察署
 光が丘郵便局（集配局、風景印あり）
 練馬区立光が丘図書館
 光が丘清掃工場
 練馬光が丘病院
 練馬区立光が丘四季の香小学校
 練馬区立光が丘春の風小学校
 練馬区立光が丘夏の雲小学校
 練馬区立光が丘秋の陽小学校
 練馬区立光が丘第一中学校
 練馬区立光が丘第二中学校
 練馬区立光が丘第三中学校
 練馬区立光が丘第四中学校
 東京都立田柄高等学校
 東京都立光丘高等学校
 光が丘東大通り
 光が丘西大通り
 夏の雲公園

 東京都道443号南田中町旭町線
 木場車両検修場高松車庫

バス路線

光が丘駅 
1番のりば
 土支田循環：練馬光が丘病院、土支田八幡、土支田地蔵循環（国際興業バス・西武バス共同運行）
 練馬区みどりバス（保谷ルートを除き、国際興業バスが受託運行）
 北町ルート：光が丘公園、練馬第七出張所、練馬北町車庫、北町一丁目経由 東武練馬駅入口循環
 北町ルート：光が丘公園、練馬第七出張所、北町小学校経由 東武練馬駅入口循環（1日4本）
 北町ルート：練馬光が丘病院行き
 氷川台ルート：練馬春日町駅東、練馬駅、氷川台駅、氷川台福祉園、東武練馬駅入口経由 練馬北町車庫循環
 氷川台ルート：練馬光が丘病院経由、光が丘公園行き
 保谷ルート：練馬光が丘病院行き
 
2番のりば ※ 全て国際興業バス
 光01：光が丘七丁目、平和台駅経由 練馬北町車庫行き（朝のみ運転）
 光02：光が丘七丁目、平和台駅、練馬北町車庫、ときわ台駅入口経由 池袋駅東口行き
 光04：田柄五丁目、平和台駅、錦団地経由 練馬北町車庫行き（昼以降運転）

3番のりば ※ 全て西武バス
 光31・練高01・練高02：旭町二丁目経由 成増駅南口行き
 練高01：光が丘三丁目経由 練馬高野台駅行き
 練高02・深夜バス：光が丘三丁目、練馬高野台駅経由 南田中車庫行き
 練高03：光が丘七丁目、練馬高野台駅経由 南田中車庫行き
 練馬区みどりバス保谷ルート：長久保、都民農園、大泉第三小学校、西大泉五丁目経由 保谷駅北口行き（西武バスが受託運行、2022年10月にルート変更）

4番のりば
 国際興業バス・西武バス（みどりバス含む）
 降車専用。

2001年4月20日 - 2003年3月の間、西武バス・国際興業バス・京浜急行バスの3社で、光が丘駅 - 成増駅 - 高島平駅 - 羽田空港の空港リムジンバスを共同運行していたが、利用者僅少のため廃止となった。その後、2021年7月16日より東京空港交通が光が丘地区にあるホテルカデンツァ東京発着で羽田空港リムジンバスの運行を再開している。

光が丘IMA

隣の駅 
 東京都交通局（都営地下鉄）
  都営大江戸線
 練馬春日町駅 (E 37) - 光が丘駅 (E 38)
吉祥天（きっしょうてん / きちじょうてん、  []、音写：摩訶室利など）は、仏教の守護神である天部の1つ。もとヒンドゥー教の女神であるラクシュミーが仏教に取り入れられたもの。功徳天、宝蔵天女ともいう。ヒンドゥー教ではヴィシュヌ神の妃とされ、また愛神カーマの母とされる。仏教においては、父は、母は鬼子母神であり、夫を毘沙門天とする。妹に黒闇天がいる。毘沙門天の脇侍として善膩師童子と共に祀られる事もある。

早くより帝釈天や大自在天などと共に仏教に取り入れられた。後には一般に弁才天と混同されることが多くなった。北方・毘沙門天の居所を住所とする。不空訳の密教経典『大吉祥天女十二契一百八名無垢大乗経』では、未来には成仏してになると説かれる。

吉祥とは繁栄・幸運を意味し幸福・美・富を顕す神とされる｡また、美女の代名詞として尊敬を集め、金光明経から前科に対する謝罪の念（吉祥悔過・きちじょうけか）や五穀豊穣でも崇拝されている｡

天河大弁財天社の創建に関わった天武天皇は天河の上空での天女=吉祥天の舞いを吉祥のしるしととらえ、役行者とともに、伊勢神宮内宮に祀られる女神(天照坐皇大御神荒御魂瀬織津姫）を天の安河の日輪弁財天として祀った。この時、吉祥天が五回振袖を振ったのが、五節の舞として、現在にいたるまで、宮中の慶事の度に催されている。

日本においては、神社でも信仰の対象としているところもある。また、埼玉県久喜市など、七福神に吉祥天を加え八福神として信仰している地域もある。

吉祥院天満宮の吉祥院に菅原清公卿、菅原是善公、伝教大師、孔子と共に祀られる。菅原道真公の幼名の一つは吉祥丸であった。道真の祖父清公の遣唐使霊験譚以降菅原家は代々吉祥天信仰になったという。また、道真の正室島田宣来子と習合したとされる。
ランタノイド とは、原子番号57から71、すなわちランタンからルテチウムまでの15の元素の総称である。

「ランタン (lanthan)」+「-もどき (-oid)」という呼称からも分かるように、各々の性質がよく似ていることで知られる。

スカンジウム・イットリウムと共に希土類元素に分類される。周期表においてはアクチノイドとともに本体の表の下に脚注のような形で配置されるのが一般的である。

呼称 
ランタノイドの呼称には、歴史的な事情により揺れがある。

ランタノイドは「ランタン (lanthan)」+「-もどき (-oid)」という造語のため、ランタン自身を含んだ呼称としては本来は不適切である。このため、「ランタノイド」はランタンを除くセリウムからルテチウムまでの元素の呼称とし、ランタンを含める場合は「ランタニド（ランタナイドとも）」と呼び分けられたことがあった。しかし、後に混乱されてランタンを除くものが「ランタニド」と呼ばれるなどしたため、区別は曖昧になっている。また、「ランタニド」の語尾である「-ide」は陰イオンと紛らわしいこともあり、「ランタノイド」が推奨されている。

また、ランタンとルテチウムは5d軌道に電子を持ち、かつ4f軌道が安定している（ランタンは4f電子なし、ルテチウムは4f電子が全て充填）ため、電子配置はむしろ典型的な3族元素に近く、性質も他のものとやや異なる（例えばランタンとルテチウムのイオンは共に無色である）。そのためこれらの一方または両方を除いて「ランタノイド」または「ランタニド」と呼ぶ場合もある。

IUPAC命名法ではランタンとルテチウムも含めて「ランタノイド」とされており、本項もそれに倣う。

ランタノイドの電子配置 

ランタノイドは、4f軌道の電子が詰まり（占有され）始める元素のブロック（fブロック元素）で、セリウムから順に4f軌道に電子が1個ずつ詰まっていき、イッテルビウムで4f軌道が14個の電子に占有されて全て埋まる。この過程において最外殻である5d軌道と6s軌道の電子の詰まり方があまり変わらないため、ランタノイドの各元素は性質がよく似ており、このためランタノイドのほとんどは安定な原子価として3価をとる。ただし一部の化合物においては2価や4価でも準安定となる場合があり、特にセリウムは4価、ユウロピウムは2価をも安定してとる。

ランタノイドでは原子番号の増加とともに原子核の電荷が増加し、内側の4f軌道に同じだけの電子が詰まっていく。

ランタノイド収縮 

有効核電荷の計算におけるもっとも単純なスレーター則からすれば4f軌道は最外殻の6s軌道より主量子数が2つ小さく、原子核の電荷の増加はf電子の増加で完璧に遮蔽されるように思えるかもしれない。しかし実際には6s軌道は貫入により4f軌道の内側にもかなり広がっており、この結果4f軌道による6s軌道に対する遮蔽は不完全となる（また、そもそもスレーター則は重原子に対しては誤差が大きい）。

このため、ランタノイドにおいても、原子番号の増加とともに原子半径がわずかずつ縮んでいくという傾向が見られる。イオンの場合も同様に、核電荷の増加に対し5sや5p軌道への遮蔽の増加が小さいため、イオンサイズも原子番号とともに少しずつ小さくなっていく。このように、ランタノイド元素のサイズが原子番号とともに小さくなっていく現象をランタノイド収縮と呼ぶ。

一般に他の典型元素や遷移元素でも族番号が大きくなるにつれ原子半径やイオン半径が減少するが、ランタノイド収縮が重要なのは周期表においてランタノイド以降の元素のサイズに大きな影響を与える点である。通常、同じ族の元素であれば周期が増す（周期表で下に行く）ほど原子半径は増大する。これは最外殻電子の主量子数が増加しより遠くの軌道となるためである。

しかし例えば第4族元素を見ると、第4周期のチタンから第5周期のジルコニウムでは原子半径もイオン半径も通常通り増加しているものの、ジルコニウムから第6周期のハフニウムへの変化では両半径ともやや減少という奇妙な振る舞いを見せる。これはハフニウムの直前にランタノイドが位置し、この部分で原子半径・イオン半径が大きく減少するランタノイド収縮による効果が、周期の増加（最外殻電子の主量子数の増加）による半径の増大の効果を相殺していることに由来する。

なお、類似の効果は遷移元素の存在によっても発生し、例えば第13族のアルミニウムからガリウム（直前に遷移元素が存在する）での半径の増加がやや抑制されている。

4つ組効果 
ランタノイドには4つ組効果（tetrad effect）が存在する。ランタノイドは、ランタンからルテチウムまでの15元素であり、これら15元素は全て3価のイオンになり得る。既述のように、3価のランタノイドイオンにはランタノイド収縮と呼ばれる、3価のランタンイオンが最も大きく、原子番号順に3価のイオン半径は小さくなり、3価のルテチウムイオンが最も小さいといった、狭義のランタノイド全体を通して当てはまる性質がある。この他に、3価のランタンイオンから3価のネオジムイオンまでの4つの元素の組、3価のプロメチウムイオンから3価のガドリニウムイオンまでの4つの元素の組、3価のガドリニウムイオンから3価のホルミウムイオンまでの4つの元素の組、3価のエルビウムイオンから3価のルテチウムイオンまでの4つの元素の組において、原子番号の増加に伴って、その性質が、これらの4元素ずつの周期で変化する部分が存在するし、これを4つ組効果と呼ぶ。これはランタノイドにおいては原子番号の増加に伴って4f軌道に電子が充填されることによって発生する周期的な変化である。なお、ガドリニウムだけは特別であり、4つ組の2つ目の周期の終点であると共に3つ目の周期の始点でもある。

物性 
ランタノイドのイオンは色を呈するものが多い。これも4f軌道（上の電子）の影響である。ランタノイドの化合物（例：CeCu2Si2、CeRu2Si2）の中には、フェルミエネルギー上の電子の有効質量が自由電子のものより2,3桁も大きい、重い電子系(Heavy fermion)と呼ばれる性質を持つものがある。

4f、5d、6sなどの外側の軌道は、相対論効果の影響も受ける（例:スピン軌道相互作用←d軌道やf軌道に対して）。
はいぱぁナイトは、1989年〜1996年にKBS京都で放送された、若者向け深夜ラジオ番組である。

1989年4月3日に『ミュージックステーション』の後番組として開始。毎週月 - 金の22:00 - 24:00に放送。

ただし、ナイター中継が伸びた場合は放送時間が短縮された。1996年3月に終了。後番組は『ハイヤングKYOTO (第二期)』。

概要

誕生までの経緯
それまでの全曜日京都本社からの生放送を改め、平日枠を東京・原宿スタジオからの生放送とする形で始まったのが当番組である。当初は声優あるいは音楽関係者をパーソナリティーに雇用する目的があったようである。

当時団塊ジュニア世代の子供の数に注目してリスナー参加型のコーナーに力を入れたり、頻繁に地元・京都などで握手会やバスツアー等を頻繁に行っていた。

なお、当番組開始当初は箱番組として『中村由真のマジカルYUMAランド』（1989年4月 - 1990年3月）、『工藤夕貴の必殺!おもしろ塾』（1989年4月から。1990年4月から『THE工藤夕貴ラジオとびます!とびます!!』に改題。1991年9月まで放送）が当番組中で放送されていた。

人気大爆発へ
冨永みーなが担当する月曜以外は軒並み聴取率が低迷したため、頻繁にパーソナリティーが降板した。しかし、金曜担当となった日髙のり子の意図せぬ形での大ブレイクをはじめとして、他の曜日もこれに触発される形で各自の個性を多くのリスナーにアピールすることに成功するなど、一気に番組全体の人気が大爆発し、各曜日のパーソナリティー同士の交流も盛んになった。

この人気大爆発は「リスナーのプライベートの話」などを平気でパーソナリティーがぶっちゃけるなど、当時の1990年代のラジオ番組を模倣したことが功を奏したようである。

番組終了へ
しかし、KBS京都がイトマン事件に端を発する経営危機に直面し、1994年9月に会社更生法の適用を申請、翌年4月に適用が決まった。

KBS京都が会社更生法申請に至ったのとほぼ同時期の1994年10月改編から、当番組中で3年ぶりの箱番組となる、ニッポン放送よりネットの「独占!!Jリーグエキスプレス」が放送開始された。また、それと同じくして当時火曜担当の杉原と近藤および金曜担当の日高によるダイヤルQ2サービスが開始された。

田原音彦が降板したあたりから、枠の打ち切りが真剣に討議されるようになった。バブル経済最盛期に始まった『はいぱぁ』は翌年春の改編でまず金曜枠が打ち切られ『青春ベジタブル』も終了し、更に1996年春改編をもって『ハイヤングKYOTO (第二期)』に取って代わられた。

担当パーソナリティ

月曜日
冨永みーな（〜1994.3.28）
山寺宏一（1994.4.4〜1995.3.27）
日髙のり子（1995.4.3〜1996.3.25）
※日高はハイヤングKYOTO (第二期)月曜へ引き続き移行。

火曜日
真璃子（〜1989.9）
杉原徹（1989.10.10〜1996.3.26）

※アシスタント：梶野秀樹（?）、野咲たみこ（?〜1994.6?）、彩裕季（1994.6?〜1994.9）、近藤ナツコ（1994.10〜1996.3･26）
※杉原と近藤はハイヤングKYOTO (第二期)水曜へ引き続き移行。

水曜日
田原音彦（〜1994.9）
※アシスタント：城山美佳子（当時・パンプキン）（〜1991.3）、相馬裕子（1991.4〜1994.9）
クローゼットフリーク（※開始半年はてつと山田名義）（1994.10〜1995.9）
やまだひさしがコンビ時代に担当。
ジャガー横田・バイソン木村（1995.10〜1996.3）

木曜日
斉藤満喜子（〜1989.9）
沢田聖子（【第一期】1989.10.12〜1991.9.26、【第二期】1993.4〜1996.3）
※家庭の事情を理由に一旦降板するが、坪倉のスケジュールの都合による急遽降板により、復帰。
第一期では、岡崎倫典、TARAKOなどが週替わりでアシスタントパーソナリティを務めていた。
シャインズ（1991.10〜1992.3）
坪倉唯子（1992.4〜1993.3）
※アシスタント：新島弥生（1992.4?〜1996.3）、浅野宮子（1995.4〜1996.3）

金曜日
池田政典（〜1989.9.29）
日髙のり子（1989.10.13〜1995.3.27）
※1995年3月一杯で金曜枠は廃止。その後、日高は月曜へ異動。