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ブノワ・マンデルブロ（1924年11月20日 - 2010年10月14日）は、フランスの数学者、経済学者。パシフィック・ノースウェスト国立研究所フェロー、IBM・トーマス・J・ワトソン研究所名誉フェロー、イェール大学名誉教授。フラクタルを導入したことで著名である。本人は（ブヌワ・マンデルブロット）と発音していたが、日本では文献によりベンワまたはマンデルブロと書いているところも多い。

略歴

幼少期から青年期まで 
マンデルブロはポーランドのワルシャワで、リトアニア系ユダヤ人の家庭に生まれた。家系はリトアニアからの移民であった。ブノワが11歳の時、ポーランドの政治的背景から一家はフランスに移住した。戦争が近づく中、一家はブノワの教育課程が修了するまでフランスに留まった。ブノワの家庭は大変教育熱心で、彼は医師である母の2人の伯父から数学の教育を受けた。伯父シューレム・マンデルブロはパリで著名な数学者であった。父は衣服の流通で生計を立てていた。

マンデルブロは第二次世界大戦開戦前に一家でチュールに引っ越すまで、パリのリセ・ロランに通学していた。1944年彼は再びパリに戻り、1945年から1947年にかけ高等教育機関エコール・ポリテクニークに在籍、ガストン・ジュリアとポール・レヴィに師事した。その後2年間はアメリカ合衆国のカリフォルニア工科大学にて航空工学を学んだ。その後再びフランスに戻り、1952年にパリ大学にて数学の博士号を取得した。

1949年から1957年にかけてはフランス国立科学研究センターの研究員として働いた。この間、彼はジョン・フォン・ノイマンに後援され、ニュージャージー州のプリンストン高等研究所に在籍した。1955年、マンデルブロは結婚しジュネーヴに転居、更にリールに引っ越した。

1958年、夫妻はアメリカ合衆国に移住、ニューヨーク州ヨークタウン・ハイツにあるIBMのトーマス・J・ワトソン研究所に研究員として就職した。その後IBMで32年間働き、後にフェロー、更に名誉フェローになった。

青年期から 
1951年からマンデルブロは数学だけでなく、経済学、流体力学や情報理論の研究と論文発表を行なった。これらの研究の結果、彼は長距離秩序と自己相似という2つの研究テーマを選んだ。マンデルブロは金融市場の価格変動が正規分布ではなく、理論的には分散が無限大である安定分布に従っている事を発見した。彼は一例として、綿花の価格はパラメータが2の正規分布よりも、パラメータαが1.7の安定分布に従うことを突き止めた。

1975年、マンデルブロは一連の図形を表現するためにフラクタルという概念を考案し、1977年に 『Les objets fractals: forme, hasard et dimension』 という論文で発表した。

1979年、ハーバード大学数学科の客員教授として勤務している間、マンデルブロは充填ジュリア集合についての研究を始めた。マンデルブロはコンピュータを使って数式 z2 − μ のイメージを得た。充填ジュリア集合の位相が複素パラメータ μ にどう依存するかを調べる過程で、後に彼に因んで名前が付けられる事となるマンデルブロ集合について研究した。

1982年、マンデルブロは自身の理論を拡張し、『フラクタル幾何学』として発表した。この論文の影響により、マンデルブロの理論は一般的な数学と専門的な分野の両方で主流となった。

1987年にはIBMを退職、マンデルブロはイェール大学の数学科に加わった。2005年にはこの職を退職、同時に数学科の名誉教授となった。

2010年10月14日膵癌のために療養中のケンブリッジのホスピスで死去。。

受賞歴 
1986年 フランクリン・メダル
1988年 フンボルト賞
1989年 ハーヴェイ賞
1993年 ウルフ賞物理学部門
1994年 本田賞
2000年 ルイス・フライ・リチャードソン・メダル
2003年 日本国際賞
2006年 AMSアインシュタインレクチャーシップ

著作 
 - 発売：日本経済新聞社。原タイトル：The fractal geometry of nature. rev.ed.
 - 原タイトル：The fractal geometry of nature.
 - 原タイトル：The fractal geometry of nature.
 - 英語書名：Fractals and the unity of knowing and feeling.、英文併記。
 - 原タイトル：The(mis)behavior of markets.
 - 原タイトル：THE FRACTALIST

脚註
自己相似（じこそうじ）とは何らかの意味で、全体と部分とが相似（再帰）であることをさす言葉である。すべてのスケールにおいて自己相似となる図形は、スケール不変性を有する。

概要 
図形においては、ある図形の断片を取ってきたとき、それより小さな断片の形状と図形全体の形状とが相似である場合を指す。このようなフラクタル図形などに代表される形状に関する自己相似は大変有名である。なお、フラクタルが全く幾何学には限られず数学の多様な分野で議論されるものであるように、自己相似も「幾何的形状」だけに限定されない。自然界や人工物には、海岸線の長さやインターネットのトラフィックのように統計的に自己相似なものの方が多く存在する。統計的な自己相似とは、同一対象について時間や空間的に異なるスケール(分解能)で計測された統計が同じ分布族に従い、分布やモーメント等の統計的性質が計測スケールに関して相似である場合を指す。これは、相似図形はその形状が同じで一辺の長さや面積の比が(空間的スケール比である)相似比を用いて特定の比例関係として表されるのと同様、分布の形が同じで統計的性質(平均や分散など)がスケールを用いて特定の比例関係として表される場合を統計的相似と考えるとわかりやすい。

例

対数螺旋 
対数螺旋(等角螺旋)は自己相似かつスケール不変である。

植物
フラクタルに関する書籍において自己相似の例として植物はよく登場する。
 カリフラワーの一種であるロマネスコは自己相似の様相を呈した花蕾をつける。
 バーンスレイのシダ(Barnsley fern) - バーンスレイの考案したシダの葉の数学モデルは植物の葉の形状とよく似ている。

海岸線の長さ 
海岸線の長さは計測に使用するモノサシの目盛の粗さ(スケール)によって変わり、目盛の細かいモノサシを使用するほど海岸線の長さはより長く計測される（海岸線のパラドックス）。

目盛スケールを G とすると、計測される海岸線の長さは おおよそ L(G)=MG1-D となる。ここで、D はフラクタル次元である。

インターネット・トラフィック 
パケットデータ(Ethernet, IP, TCP, VOIP等)のトラフィックパターンは統計的に自己相似な性質をもつと報告されている。

したがって、ポアソン分布を使用した単純なモデルでは不十分である。統計的自己相似性を考慮に入れずに設計された通信網は、モデルの想定どおりに機能しない可能性があり、通信網のデザインを行う際に考慮すべき重要な性質のひとつである。

金融市場における価格変動 
株式市場や為替市場における価格変動は統計的自己相似性をもつ。ただし、相似比をあらわすハースト指数(スケーリング指数)が時間スケールにより変化するマルチフラクタルである。
動画（どうが）には次の2つの意味がある。
（歴史の長い用法）アニメーション。動画はもともとは、あくまでアニメーション（animation）の日本語訳である。日本語の「動画」は、アニメーター・映像作家の政岡憲三（1898年-1988年）が英語の「animation アニメーション」の訳語として考案・提唱したものが最初とされ、東映動画など「〜動画」という社名のアニメ会社も複数設立されるなど、あくまでアニメーションという意味だけで長らく使われてきた。
（近年の、特に（200X年以降の）用法）コンピュータなどの画像の中でも、特に動きのあるもの。静止画と対極の語であり、狭い定義では「動く画像」、広い定義では時間軸に同期させた音声・音楽と共に提供されるメディアパッケージを指す場合もある。選択した静止画を順次切り替える「スライドショー」「紙芝居」とは異なり、連続して変化する静止画像を高速に切り替え続けると人間の視覚の錯覚として静止画が動いているように見えるを利用した表現様式（メディア）である。あくまで、2000年代以降になって使われるようになった意味。

アニメーション

コンピュータの動画

動画圧縮 

コンピュータで動画像を扱う際に、編集により再生時間を減じる事無く、必要な記憶容量を減じる事を圧縮と言う。

圧縮には、元のデータに完全に復元できる可逆圧縮（Losslessとも呼ばれる）と、圧縮の段階で元のデータには復元できない処理を施す代わりに高い圧縮を行う非可逆圧縮（Lossyとも呼ばれる）がある。その中でも、特に動画に対しては動画（あるいはそれを視聴する人間）の持つさまざまな性質・特性を踏まえた特別なアルゴリズムによる圧縮が行われる場合が多い。その際に用いられる圧縮・展開（エンコード/デコード）を行うアルゴリズムプログラムのことを、特にコーデックと呼ぶ。

動画は多くの枚数の画像を連続的に扱わなければならず、ほとんどの動画は静止画と比べ、処理しなければならない情報量が圧倒的に大きい。また同時に、再生時においては多数の情報を（その本来の時間軸を損なう事なく）高速かつ連続的に処理を行うことも要求される。そのため、動画の圧縮アルゴリズムの多くは静止画のそれとは異なる圧縮技術、あるいは既存の圧縮技術にさらに他の圧縮技術を組み合わせた形で構成されている。

一般に静止画の圧縮は空間方向のみを考慮すれば良いが、動画圧縮の場合はそこに加え時間方向の情報も考慮した圧縮が行なわれる場合が多い（MPEGなど）。但し、これらのアルゴリズムはラスタ画像を扱うことを前提としており、Flashムービー(.SWF)などで用いられるベクタ画像などには当てはまらない。

ファイルフォーマット 

動画を格納するファイルフォーマットとしては以下のものがある（括弧内は、Windowsにおけるファイル拡張子）。

 APNG (.png)
 AVI (.avi)
 ASF (.asf, .asx, .wmv, .wvx, .wma, .wax)
 DivX Media Format (.divx .div)
 Matroska (.mkv .mka .mks)
 MPEG-2 TS (.m2t .m2ts)
 MP4 (.mp4, .m4v, .m4a)
 Multiple-image Network Graphics (.MNG)
 Ogg (.ogg .ogx .ogv .oga)
 Ogg Media (.ogm)
 QuickTime (.mov .qt)
 アニメーションGIF (.gif)
 Flash Video (.flv)
 WebM (.webm)

デジタル化 
 ストップモーション・アニメーション
 CG - 2DCG・3DCG
プロメチウムは、原子番号61の元素。元素記号は Pm。希土類元素の一つ（ランタノイドにも属す）。安定同位体は存在しない。発見された同位体の中で最も半減期が長いのは、プロメチウム145の17.7年。ウランの核分裂生成物よりマクロの量で得られているのはプロメチウム147である。

名称 
プロメチウムという元素名はギリシャ神話に登場するプロメテウス（人類に火を伝えたとされる）にちなんで名付けられた。

性質 
銀白色の金属で、常温、常圧で安定な結晶構造は、複六方最密充填構造（ABACスタッキング）。比重は7.2で、融点は1,168 、沸点は2,460 。原子価は 4f の電子配置をとる3価が安定で、水和イオン Pm aq は淡紅色である。物理的、化学的性質は不明な部分が多い。

放射性があるため、青白色～緑色の蛍光を放出するという性質がある。このためプロメチウム147は夜光塗料（→時計の文字盤などに利用）に添加され発光の元として利用されていた（安全性が問題になり、現在では日本国内では使われていない）。他に、蛍光灯のグロー放電管にも利用される。

また、シリコンなどの半導体に挟み、放出されるβ線エネルギーを電気エネルギーに変換する原子力電池の素材としての用途が考えられている。

歴史 
1902年にチェコの化学者ブラウナー（Bohuslav Brauner）がネオジムとサマリウムの間の原子量の差が当時知られていた全ランタノイド中最大であることを発見し、この2元素の間に両者の中間的な性質を持った未発見の新元素がある可能性を示唆した。
1913年に英国の物理学者モーズリーが原子番号が原子核中の正電荷(=陽子の数)に対応していることを発見（モーズリーの法則）し、これに伴ってそれまで原子量の順に配列されていた周期表が、正しく原子番号順の配置に改められた。
これによって、モリブデンとルテニウムの間の43番元素（テクネチウム）およびネオジムとサマリウムの間の61番元素（プロメチウム）その他が未発見であることが明確になった。しかし両元素とも知られている全ての核種が放射性で不安定であったため、その後発見されるまで時間がかかった。

いくつかの発見の報があるが、確実と思われるのは、1947年にマリンスキー（J. A. Marinsky)、グレンデニン（L. E. Glendinin）、コリエル（C. D. Coryell）等がウラン235の核分裂生成物中からイオン交換法を用いて、プロメチウム147、149を分離して発見したというものである。

天然での存在 
マリンスキーらの発見方法より、天然におけるプロメチウムは、プロメチウム147が天然のウラン鉱石中に非常にごく僅かに存在が認められている。これはウランの自発核分裂の結果、極僅かに生成したものとされている。しかしその存在量は極めてわずかで、地球全体の存在量はわずかに780gと見積もられている。

プロメチウムには安定同位体が存在せず、全ての同位体が放射性である。このように放射性同位体しかない元素（放射性元素）は、他にはテクネチウムとビスマス以降の元素がある。

恒星アンドロメダ座GY星からは、輝線スペクトル中にプロメチウムが発見されている。

出典
うどん・そばにおいてのきつねとは、かけうどん・かけそばに甘辛く煮た油揚げを乗せたものであり、「きつねうどん」「きつねそば」と呼ぶ。

ただし、地方によって指すものが異なる場合がある（#各地方の特徴にて詳述）。

地方によっては違いがあるが、使用する油揚げは、まず湯で油抜きをし、砂糖・醤油・みりんなどを使用して、しっかりと甘辛く味付ける。麺のダシ（つゆ）は濃口醤油と鰹節主体の強めのものである。熱いつゆばかりでなく、冷やしや鍋物もある。

歴史 
きつねうどんがいつできたかについては諸説ある。江戸時代に大阪で作られたという説や、明治10年代に大阪で誕生したという説など、大阪で考案されたという説が多い。油揚げをのせたうどんを考案したのは1893年（明治26年）創業の大阪市船場のうどん屋「松葉家」とされ、同店には「大阪きつねうどん」の石碑が建てられている。古川ロッパは、エッセイ「うどんのお化け」で、きつねうどんについて「油揚げの入った奴。無論関西から来たもの」と述べている。

一方で、江戸で油揚げを種にした蕎麦があり、文献によれば大坂よりも江戸の方が古いとする説もある。

『衣食住語源辞典』（東京堂出版、1996年）では、きつねうどんが先行し後にきつねそばが誕生したものと解説されている。

由来 
名称は稲荷寿司と同様、油揚げがキツネの好物とされていることに由来する。一説には油揚げの色（きつね色）・形がキツネがうずくまる姿に似ているからだともいう。

別称 
「けつねうどん」あるいは「けつね」と発音されることもある。

「しのだ」ともいい、漢字では「信太」、「信田」、「志乃田」とも表記される。これは信太の森の伝説に由来する（葛の葉を参照）。

このほか「はいから」とも呼ばれる。ただし、いわゆる「たぬきうどん」を「ハイカラ」として売り出している店もある。

各地方の特徴 
「きつねうどん」のうどんの台をそばの台にかえたものを「きつねそば」とも言うが、地方によってはその「きつねそば」を「たぬき」と称するなど、地方によって名称や特徴が異なる。

各地域の名称と内容を下記に記述する。

東京 
1806年の書「船頭深話」に、ネギと油揚げをあしらったそばが記述されるなど歴史が古い。夜鳴き蕎麦の種物としても出ている。「南蛮」にも油揚げを入れる店も多い。江戸風俗研究家の杉浦日向子は、江戸・東京では単品で食べられる事が多いと解説している。カップ麺「どん兵衛」の東日本向けでは、西日本向けよりしっとりした揚げであり、味もこってりしている（東京の揚げ物はごま油を使用し、色よく揚げるのが主流）。

京都 
京都の方言では、けつねとも発音する。『芦屋道満大内艦』に描かれた泉州の信太の森の葛の葉狐にちなんで「しのだ」と呼ばれることもある。京都のきつねうどんには、「味の付いた三角形の油揚げ」のものと「味付けしない刻んだ油揚げ」のものとがあり、前者は「甘ぎつね」、後者は「刻みきつね」または単に「きつね」とも呼ばれる。

大阪 
一般的に「きつねそば」と呼ばれている物を、大阪では「たぬき」と称する。大阪を中心とした近畿地方では、醤油と砂糖で甘辛く煮た薄揚げを乗せたうどん料理を「きつね」、そば料理を「たぬき」と呼ぶことが一般的であり、「きつねそば」や「たぬきうどん」というメニューは通常存在しない。近畿において、一部に前述の京都の様に、同じ名称でも出される物が異なることがある。けつねなどと訛って発音する者もいるが、これは親愛をこめた呼び方といわれ、また、多くの場合は軽いジョークの様なノリで、わざとそう呼んで注文している場合であるともいわれる。大阪でも「しのだ」と呼称されることがある。

即席めん 

カップ麺としては、日清食品の「どん兵衛 きつねうどん」が全国的に発売された後に、東洋水産が「赤いきつねうどん」「紺のきつねそば」を全国に発売している。エースコックの「天ぷらきつねそば」は、そばの上に天ぷらと煮つけた揚げが乗っている。
また、徳島製粉の「金ちゃんきつねうどん」も有名である。
たぬきそば（狸蕎麦）・たぬきうどん（狸饂飩）は、蕎麦やうどん料理の一種である。地方によって呼称や調理法が異なる（#各地方の特徴にて詳述）。
ネギや鳴門巻などを入れる場合もある。これを冷やしたものは「冷やし たぬきそば・冷やし たぬきうどん」と呼ぶ。

歴史 
大正時代、東京で揚げ玉を無料で出していたところ人気となり、東京では後に有料となったことから地域差が生まれた。戦時中にはパーッと広がる様子から「バクダン」とも呼ばれた。

古川ロッパは、エッセイ「うどんのお化け」で、たぬきうどんについて以下のように述べている。

語源 
語源には諸説ある。蕎麦や饂飩の「たぬき」が表す料理は地方によって異なる料理を示す事もありそれぞれ異なる説もある。
 天かすを入れたものをたぬきと称する事に関する説
 タネ抜きの転訛であるとする説
天ぷらの「タネ」を入れない（タネを抜いた）揚げ物の「タネヌキ」であり、そば屋で「ぬき」を頼むと天ぷらそばのそば抜き（そばつゆに天ぷらだけが入っている）が出てくるのと同様で、「タネ抜き」を語源に「たぬき」とした説。
きつねそば・きつねうどんに比べてかけ汁の色合いが濃く濃厚な味付けであることに由来するとみる説。
 世田谷区砧（キヌタ）家で始めたキヌタソバがその始まりだという説があり、「きぬた」を逆さに読んだ。
 天かすの印象が腹を膨らませた「たぬき」の様子を連想させることに由来するという説。
 油揚げを入れたそばの語源に関する説
 うどんの麺の白に対して、そばの麺の黒を「たぬき」に例えたとする説。
 関西においては、そばよりうどんが一般的に好まれているとされる事を元にして「うどんからそばに化けた」事から「たぬき」と呼ばれるようになったという説。
 関東において、江戸後期のある店でイカのかき揚げの衣に対して具が小さいものが出され、それがたぬきに化かされた感じがすることから「たぬき」と呼ばれるようになったという説

各地方の特徴 
地方によって名称や特徴が異なり、下記に記述する。

北海道 
過去に北海道ではかき揚げをのせたものをたぬきと称すると書かれた文献もあるが、昭和の時代から北海道でもたぬきそばは天かすを入れたそばであり、かき揚げを乗せたそばはかき揚げそばと称するのが一般的である。

東日本 
東日本において、「たぬき」は一般には揚げ玉（天かす）をのせたものを指し、たぬきそば・たぬきうどんは、かけよりも価格は高く設定されていることが多い。蕎麦屋によっては、揚げ玉を「たぬき」として売っているところがある。

石川 
たぬきうどんは、揚げ玉入りのうどんであるが、金沢市では京都と同じたぬきうどんを出す店もある。

京都 
京都では刻んだ油揚げの上から葛餡を掛けたうどんを「たぬき」と呼ぶ。大阪で一般的にいわれる「たぬき」とは異なるため、単に「たぬき」とだけ注文された場合には店側がうどんのものかそばのものか念を押すことがあるとされる。
「京風うどん」を提供する全国丼ぶりチェーン店『なか卯』の天かす・揚げ玉入りうどんは「はいからうどん」が商品名。

大阪 
大阪では油揚げを乗せた「そば」を「たぬき」と呼ぶ。油揚げは甘辛く味付けしたものである（当地のきつねの台を蕎麦にしたものが「たぬき」）。大阪周辺の立ち食いうどん店などでは天かす(関東では揚げ玉)は無料で提供されている事がある。

中四国・九州北部 
この地域では「ハイカラうどん」という名で売り出している店もある。なお、「はいから」はいわゆる「きつねうどん」の別称でもある。

即席めん 
 大黒食品工業の「たぬきうどん」は揚げ玉入りである。また、「たぬきそば」はのり天入りである。
 エースコックの「京都たぬきうどん」は「餡かけ」のうどんである。
 東洋水産の「マルちゃん緑のたぬき天そば」は、小エビの天ぷら（揚げ玉及び天かすと小エビで作ったかき揚げ）入りの蕎麦である。
PCエンジンGT（ピーシーエンジン ジーティー）とは、1990年12月1日に日本電気ホームエレクトロニクス（NECホームエレクトロニクス）より発売された携帯型ゲーム機。PCエンジンの一種である。当時のメーカー希望小売価格は44,800円。「GT」は「Game and TV」の略称である。 

世界初となる据え置き型ゲーム機との互換性がある携帯型ゲーム機で、PCエンジンスーパーグラフィックスを除くPCエンジン用の全てのHuCARDタイトルがほぼそのまま遊べる。発売当時、市場で先行していた任天堂のゲームボーイに対抗して発売した。

欧米市場ではTurboExpress（ターボエクスプレス）の商品名で発売された。

ハードウェア 
コントローラーには連射機能付き。通信端子が設けられ、対応ソフトであれば専用ケーブルでGT同士をつなぐとゲームボーイのように対戦ゲームが楽しめる。本体に拡張バスが無く、CD-ROM2等のPCエンジン用各種周辺機器は接続が不可能である。

同時期のカラー液晶を搭載した携帯型ゲーム機であるゲームギアのSTN液晶と比べて高品質なTFT液晶を採用しており、表示は美麗ながら価格が倍以上と高価であった。また、ゲームギアと同じく消費電力の多いバックライトが必須だったため、市販の乾電池ではバッテリーの持ちが悪く、連続稼働時間はアルカリ乾電池6本で約3時間程度だった。液晶はPCエンジンの横解像度が256-512ドットであるのに対しRGB合わせて横336ドットしかないため、白色の点は色づき原色の点はまばらにしか表示されない。このためゲームによってはRPGのパスワードが読み辛いものもある。

仕様 
以下の仕様は、PCエンジンGT（PI-TG6）のもの。
外径
縦185mm×横108mm×厚さ46.8mm
重量
本体のみ約410g（電池含み約550g）
表示部
2.6型 アクティブマトリクス駆動方式 バックライト付きカラー液晶画面 336×221=74,256画素（RGBを別カウントした数値）
音声出力
スピーカ：丸型（直径28mm）ダイナミックスピーカ
ヘッドホン端子：直径3.5mmステレオミニジャック
使用電源
単三乾電池×6（DC9V）
消費電力
4.6W
使用環境
温度5-35度 湿度20-80%
保存環境
温度-10-55度
付属品
単三マンガン乾電池×6／ハンドストラップ／取扱説明書一式

周辺機器

NECホームエレクトロニクス純正

他社発売 
以下二点は樫木総業からの発売
パワーパック PK-001（6,900円） PCエンジンGT用の充電式バッテリー。単二型ニッカド電池6本使用。非公式だが、マルチキットとの併用で通常のコアマシンでも使用出来る。
マルチキット PI-01P（980円） パワーパック用の変換プラグ。ゲームボーイ用A-KIT、ゲームギア用B-KITのセット。

動作に支障があるカード 
ゲームタイトル
スペースハリアー
アウトライブ
F-1 PILOT
死霊戦線
弁慶外伝
ニュージーランドストーリー
キングオブカジノ
イメージファイト
カトちゃんケンちゃん
ビックリマンワールド
邪聖剣ネクロマンサー　
使用不可
スーパーグラフィックス専用カード
システムカード
スーパーシステムカード
アーケードカード
天の声BANK
地球環境問題（ちきゅうかんきょうもんだい）とは、環境問題の一種で、問題の発生源や被害が特に広域的な、地球規模のものを指す。人間活動の影響力の増大によって、環境変化を自然が修復できなくなることによって発生する。

主要例 
 大気汚染・酸性雨
工業化の進展や自動車の普及に伴って発生した。
 水質汚染・土壌汚染
窒素・リンや有機物を原因とする富栄養化で水質汚染が発生する。この原因は1960 - 70年代では工業排水であったが、現在は生活排水である。
 オゾン層破壊
排出されたフロンガスが成層圏に蓄積することで紫外線と光化学反応を起こし、生成した塩素原子がオゾンを破壊する。
 地球温暖化・海面上昇・凍土融解
二酸化炭素等の温室効果ガスの放出などによる。
 生物多様性の減退・生態系の破壊
狩猟や開発などに伴う。
 自然への影響を考えない土地の開発、植林を考慮しない大規模な森林の伐採。

問題点 
これらにおいて、環境への影響が国境を越えて波及する点も、大きな問題の一つである。ある国内で環境保護のための法整備を進めても、他国での環境破壊行為によって環境被害を受けることもあるため、地球環境問題は国際的な枠組みでの対策を必要とするのである。
 河川の上流地域（例：ネパール）で森林を伐採することにより、上流の山が保水力を失い、下流（例：バングラデシュ、カルカッタなど）で洪水が発生する。
 旧東欧諸国での、無害化が不十分な排煙によって、欧州全体に酸性雨被害が発生する。
 先進国での二酸化炭素排出が地球温暖化を招くことで、島嶼諸国が海面上昇による水没の危機にさらされる。
理解社会学（りかいしゃかいがく、独：verstehende Soziologie）は、マックス・ウェーバーが提唱した社会学上の立場である。

概要 
理解社会学の特徴は、観察対象となる社会現象や集団、社会的な行為の行為者にとっての意味（主観的意味）を理解（了解）しようと努める点にある。社会的事象を個人の行為に還元して分析しようとする際には、外面的な因果関係による「説明」では不十分であり、その行為者にとっての意味や動機が問われなければならないからだ。

ただし、ここでの主観的意味は、個別の「心理的」な感情ではなく、「社会的」文脈に根ざした「意味連関」のうちに理解されなくてはならない。たとえば、伝統的行動様式を支える価値的態度（エートス）などがこの主観的意味に含まれる。こうした価値と複雑に結びついた歴史社会的事象を科学的に分析する手続きとして理念型が設定されそれとの比較検討が進められる。ウェーバーは、このようにして、歴史の因果的経過の「説明」を社会的行為における意味の「理解」と関連づけようとしたのである。

また、ウェーバーの理解社会学とフッサールの現象学の総合のうえに、アルフレッド・シュッツの現象学的社会学が成立することになった。すなわち、シュッツにとって、社会科学の用いる概念は、「類型的概念構成の指示するかたちで生活世界のなかで個々の行為者の遂行する行為が、行為者の仲間だけでなく、行為者自身にとっても、日常生活の常識的解釈という観点から理解可能になるように構成されなければならない」のである（『シュッツ著作集』第1巻、98頁）。

学説上の位置 
理解社会学では社会の生産について社会の成員による達成という点が強調されるが、このことと、必ずしも人間は自らが選択できる条件の下で社会を形成するわけではないとする社会思想との整合性が問題になり、以後、社会的生産と再生産との接合を目指す論がピエール・ブルデューやアンソニー・ギデンズなどによって生み出されていくことになる。
カリホルニウムは、原子番号98の元素。元素記号は Cf。アクチノイド元素の一つ。超ウラン元素でもある。比重は15.1、融点は900 である。安定同位体は存在しない。物理的、化学的性質も不明な部分が多い。原子価は+3価。実用的な用途がある最も原子番号の大きい元素でもある。カリホルニウムには3つの同素体(α、β、γ)がある。

名称 
元素名は、地名であるカリフォルニア（米国）、及びカリフォルニア大学に由来する。そのため「カリフォルニウム」と日本語表記されることもあるが、学術用語集で定められた日本語表記は「カリホルニウム」である。

同位体 

いくつかの同位体が発見されているが、最も半減期が長いのはカリホルニウム251で898年である。原子炉内でウラン235が中性子の捕獲を繰り返して出来るカリホルニウム252は、半減期が2.65年である。このカリホルニウム252は、自発核分裂（平均3.8個の中性子を出す）する。

歴史
1949年、カリフォルニア大学バークレー校[:en]のグレン・シーボーグ (G.T.Seaborg)、トンプソン (G.Thompson)、ギオルソ (A.Ghiorso) らが、キュリウム242にサイクロトロンで35 × 106 eVに加速したα粒子をぶつけてカリホルニウム245（半減期45分）を発見した。

日本では、1973年、日本原子力研究所がカリホルニウムの合成、検出に成功したと発表。アメリシウム241に中性子を46日間照射後、中性子を吸収して成長した物質を化学的手法で分離、これを濃縮した物質からカリホルニウム250とカリホルニウム252を検出したもの。

用途 
カリホルニウム252は、中性子線源や、非破壊検査、その他研究用に使用される。また、原子炉建設後、最初の中性子源としても利用されるが、必要量はμg単位にすぎない。仮に100 gの価格を単純に計算すると約7兆円になる。

原子爆弾 

原子爆弾にカリホルニウムを使用した場合、非常に小型化できる可能性が高いため研究されていた時期があり、サイエンス・フィクションでも個人が持ち運びできるものとして描写されている。

しかし、先述のとおり大変高価な物質なので、兵器としての運用は現実的でないと考えられている。

カリホルニウム爆弾が登場するフィクション
 トップをねらえ!シリーズ - 劇中でカリホルニウムを用いた核ミサイルが登場する。
 アダルト・ウルフガイシリーズ - カリホルニウムを使用した核小銃弾が登場するエピソードがある。
 宇宙戦艦ヤマト（石津嵐小説版)ではヤマトの主砲としてカリホルニウム核砲弾が使用されている。
 サイコキネシス大戦争シリーズ - 豊田有恒の小説。アニメのメカデザイナーである主人公の腕にカリホルニウムのカプセルが仕込まれる。
 タイムトルーパー - 小林源文によるSF劇画。1944年のヨーロッパにタイムスリップした22世紀火星軍の下士官兵5名のうち、1名がカリホルニウム弾を携行。
 科学忍者隊ガッチャマン - 第94話「電魔獣アングラー」にカリホルニウムを用いたペンダント爆弾が登場する。
とは、祭礼や縁日における参道や境内や門前町、もしくは市が立つ所などで、露店で出店や、街頭で見世物などの芸を披露する商売人をいう。また野師、野士、弥四、矢師とも表記する。

概要 
古くは、とも読み、主に江戸時代では歯の民間治療をしていたや、軽業・曲芸・曲独楽などをして客寄せをし、薬や香具を作ったり、売買していた露天の商売人を指した。明治以降においては、露店で興行・物売り・場所の割り振りなどをする人を指し、やとも呼ばれる。詳しくは的屋を参照。

これらの仕切り、管理は一般に賤民（人別帳に記載のない人物、無宿人）、いわゆるヤクザの仕事であり、時代劇や講談などで「香具師の元締」といえばヤクザの親分とほぼ同義である。

歴史 
1690年（元禄3年）の発行の『』では江戸、大阪、京都の城下町や港町において、丸薬や鬢付け油売りや傀儡廻しや物真似芸や蛇見せ芸などを披露する大道芸人の様子が記載されている。
1735年（享保20年）に、「十三香具師」という名で初めて「香具師」という職業名が使われた文書『古事類苑』の産業の部『香具師一件』が残っている。この十三は「丸、散、丹、円、膏、香、湯、油、子、煎、薬、艾、之古実」などの薬や香や実などを十三香具としている。またその販売方法の分類も文献によりその内容は、異同があるが、『香具師一件』に記述されているものは、「諸国名産の薬の仲卸」、「薬の製造と販売と、口蓋、口腔、歯科治療」、「お笑い芸にて、客寄せする薬売り」、「お笑い芸の見世物」、「居合抜刀芸」、「独楽廻し」、「軽業」、「曲鞠」、「按摩治療と膏薬売りの辻医師」、「その他の諸たる見世物」、「日限売薬」、「施シ治療薬」、「、火口売り」、「往来触売薬」、「歯磨売り」、「紅白粉売」、「小間物売り」、「薬飴売り」、「薬り菓子売り」、「その他、市場、盛り場での往還商人」などとなっている。
1800年代中盤に江戸・大阪の風俗を記した『守貞謾稿』は、口上やちょっとした芸で人を集め、薬などを路上で売る職業として「矢師」を紹介している。元は野武士などが貧窮から売薬をしたのが始めとし、「歯抜き」の有名どころとして大阪の松井喜三郎、江戸の長井兵助玄水を挙げ、抜刀や居合、独楽などを見せて人を集め、歯磨き粉や歯の薬を売るほか、歯の治療や入れ歯なども扱ったと記している。そのほか、能弁によって有能・無能の薬を売ったり、辺土遠国からの名産と称してさまざまな物を売るなどし、香具師には十三種あるというがそれ以上あるとしている。

語源 
「やし」の由来については諸説ある。
 - という江戸時代の薬の物売りと同じように、香具師という薬を売っていたものが合わさったという説。鎌倉時代以前には藥師も医師も「くすし」と呼称されていた。
 弥四 - 薬の行商を始めた者の名が「弥四郎」とされ、そこから「」とされたとする説。
 野士 - 身を窶した武士が飢えをしのぐために薬を売っていたことから、野武士の「武」が略され「」になったとする説。
野師 - 上記の「野士」の扱う商品に香具が多かったために、「香具師」に「やし」の読みが当てられたとする説。ゆえに、元は「野士」と「香具師」という別々の語であった。
「」を略したとする説。

インターネットスラング 
 やつ、やし - 「2ちゃんねる」（現・5ちゃんねる）などに見られる一部の電子掲示板で、奴（ヤツ）の代わりに使われているインターネットスラングのこと。片仮名の「ツ」が「シ」に似ており、「やし」とキーを打つと「香具師」に漢字変換されることに由来している。
この用法においての最初の出典は、1999年2月10日のあやしいわーるど@本店 昼の部まで遡る。固定ハンドルネーム「DTP」を騙るものが使い始めた。この時、ハンドルネーム「DTP」のなりすまし騒動があり、ばれて槍玉に挙げられた騙りの犯人が途中から「DTP＠香具師」と自虐的に自分のハンドルネームに用いていた。「騙ったやつ」→「やつ」→「やし」→「香具師」の意味であった。
構造機能主義（こうぞうきのうしゅぎ、structural-functionalism）は、学問における立場のひとつ。一般には、タルコット・パーソンズに始まるアメリカ社会学の一主潮を指す（構造-機能分析とも呼ばれる）。また、人類学ではラドクリフ＝ブラウンの理論が「構造機能主義」と目される。

構造機能主義の学説史的展開

ラドクリフ=ブラウンの「構造機能主義」人類学 
構造機能主義の理論的萌芽はハーバート・スペンサーの社会的進化論などにみてとることができるが、パーソンズに代表される構造機能主義社会学のベースの一つをなすのが、ラドクリフ=ブラウンの構造機能主義人類学である。

デュルケム社会学の影響を強く受けたラドクリフ=ブラウンは、それまでの人類学において奇異の目で見られていた「未開」社会の親族関係について、当該社会の制度構造との関連のなかで、いかに機能しているかという観点から合理的な説明を与えたのである。

そして、パーソンズは、一般システム理論の社会システム論への導入のなかで、このラドクリフ=ブラウンの議論をなぞり、機能主義から構造機能主義への流れを作り出すことになる（ただしラドクリフ=ブラウンは社会構造の単位を人間個人としているのに対して、パーソンズの場合は地位-役割をその単位とする）。

機能主義から構造機能主義社会学へ 
パーソンズ登場以前の機能主義社会学のテーマは、部分と全体との機能的な連関に着目することによって、社会事象に関して帰納的な解釈や説明を与えることにあるが、これに「構造」の概念を持ち込み、「システム問題の解決」を焦点とした構造維持と構造変動という点から社会事象を演繹的に説明しようとするのが、パーソンズに始まる構造機能主義である。

構造機能主義社会学の特徴 
構造機能主義社会学の特徴について、構造機能主義の「構造」と「機能」という言葉から説明する。

まず「構造」であるが、これは社会を構成する諸要素のうち、比較的変化しにくい部分（種々の社会関係がパターン化され統合されたもの）、と説明することができる。教科書的には、“社会の骨組み”と説明されている（文章で言うならば「文法規則」にあたる）。

これに対して「機能」とは、そうした構造が互いに他の構造に対して、また社会全体に対して果たしている貢献ないしは作用、と定義することができる。

これらから、構造機能主義社会学は、各種の構造が如何にして社会全体を維持しているのか、これを解明しようとする社会学理論であると言える。

批判 
社会学の根本問題は「個人と社会との関係」をどう捉えるか、という問題である。構造機能主義社会学は、こうした問題に対して、個人というものが、その個人が所属する社会によって社会化される側面をとりわけ強調する社会学の流派であるといえる。

ここから、構造機能主義社会学に関しては、社会の構造と機能が主たる研究単位となり、社会の実質であるはずの個々の人間は研究対象としては後景に退いてしまっている、という批判が生まれる。例えば日本の社会学者である船津衛は、以下の様に批判している。
計算理論（けいさんりろん、Theory Of Computation）は、理論計算機科学と数学の一部で、計算模型やアルゴリズムを理論的にあつかう学問である。計算複雑性理論、計算可能性理論を含む。ここでいう計算（Computation）とは、数学的に表現できる、あらゆる種類の情報処理のこと。

計算を厳密に研究するため、計算機科学では計算模型と呼ばれるコンピュータの数学的抽象化を行う。その手法はいくつかあるが、最も有名なものはチューリングマシンである。チューリングマシンは、言ってみれば無限のメモリを持つコンピュータであるが、一度にアクセスできるメモリ範囲は非常に限られている。チューリングマシンは十分な計算能力を持つモデルでありながら、単純で定式化しやすく、様々な証明に使い易いため、計算機科学者がよく利用する。無限のメモリというのは非現実的な特徴と思われるかもしれないが、より適切な表現を使うならば「無制限」のメモリであって、読み書きしようとした時にそれができればよく、それに対応する「無限な実体」とでも言うべきものが必要なわけではない。「チューリングマシンで、ある問題が解ける」とは必ず有限のステップで計算が終了することを意味し、よってそれに必要なメモリの量は有限である。よって、チューリングマシンで解くことが出来る問題は、現実のコンピュータであっても必要なだけのメモリがあれば解くことが出来る。

計算可能性理論 

計算可能性理論は、ある問題がコンピュータで解くことができるかどうかを扱う。チューリングマシンの停止問題は計算可能性理論における、ある意味で最も重要な成果である。定式化しやすく、かつチューリングマシンで解けない問題の具体例であり、数学基礎論との関係もある。同時に、静的に無限ループの検出を確実に行う方法は無いことを示している、といったように実応用的な意義もある。

計算複雑性理論 

計算複雑性理論は、問題がコンピュータで解けるかどうかだけでなく、その問題の困難さを扱う。時間計算量と空間計算量という2つの観点がある。時間計算量とは計算にかかるステップ数、空間計算量は計算に必要とされるメモリ量に相当する。

あるアルゴリズムが必要とする時間と空間を分析するため、時間や空間を問題の入力量の関数として表現する。例えば、長い数列から特定の数を見つけ出すという問題は、数列が長くなればなるほど難しくなる。数列に 個の数があるとき、その数列がソートされていなければ、一個一個の数を確認していくしかない。この場合、この問題の解法の時間計算量は入力量に比例して増大するといえる。

これを単純化するため、O記法が使われる。こうすることで特定のマシンの実装を前提とすることなく、問題の本質的な計算量を扱うことができる。従って、上の例の時間計算量は  となる。

計算機科学の中でも最も重要な未解決の問題は、NPと呼ばれる計算複雑性クラスの問題が効率的に解けるかどうかである。詳しくは、P≠NP予想を参照して欲しい。

計算モデル 

ここでは例として、計算可能性がチューリングマシンと同等な計算モデル（「チャーチ＝チューリングのテーゼ」の記事を参照）のいくつかを示す。

ラムダ計算 計算を1つの初期ラムダ式（入力を分離したい場合は2つのラムダ式）と有限個のラムダ項で表す。各ラムダ項は前のラムダ項にβ簡約を適用したものである。
組合せ論理 ラムダ計算とよく似ているが、例えばラムダ計算では正規の形式ではない不動点演算子 Y は組合せ論理では正規に組み込まれているといった違いがある。
μ再帰関数 複数の自然数を引数として1つの自然数を返す関数であり、原始再帰関数に基づいて構築され、それにμ再帰を施したもの。
マルコフアルゴリズム 文字列に一種の文法規則を適用する文字列書き換え系。
レジスタマシン コンピュータを抽象化したもの。多くの場合、無限サイズの自然数を格納できるレジスタを持ち、命令数は非常に少ない。チューリングマシンと比較すると無限のメモリが欠けているが、レジスタが無限サイズの自然数を格納できるので、それで代替される。
P′′ （:en:P%E2%80%B2%E2%80%B2）チューリングマシンと同様、無限長のテープに記号を記録するが、チューリングマシンにおける有限状態オートマトンに相当するものを、固定長でループの記述が可能な命令の列によって記述する。これを元に、命令セットを理論向けから実装向けに大幅にアレンジして設計されたプログラミング言語がBrainfuckである。

計算理論は、チューリングマシンより弱い（制限された）計算モデルを対象とすることもある。これらに関する理論を、「オートマトン(の)理論」と呼ぶことがある（この文脈では「オートマトン」とは、チューリングマシンより弱い（制限された）機械の総称である）。

正規表現は文字列パターンを指定するのによく使われる。また、それと等価な有限オートマトンは回路設計などに使われる。文脈自由文法はプログラミング言語の構文を定義するのに使われる。非決定性プッシュダウン・オートマトンは文脈自由文法と等価である。原始再帰関数は再帰関数のサブクラスを定義したものである。モデルが異なれば得意分野も異なる。

また、形式言語とその文法と、計算モデルとの間には対応する関係があり、計算可能性＝表現力について包含関係があることが知られている。チョムスキー階層及び形式言語の階層の記事を参照のこと。
デモクリトス（デーモクリトス、、、紀元前460年頃－紀元前370年頃）は、古代ギリシアの哲学者。

ソクラテスよりも後に生まれた人物だが、慣例でソクラテス以前の哲学者に含まれる。

生涯と伝説 
トラキア地方のアブデラ（Abdera）の人。レウキッポスを師として原子論を大成した。アナクサゴラスの弟子でもあり、ペルシアの僧侶やエジプトの神官に学び、エチオピアやインドにも旅行したと伝えられる。財産を使いはたして故郷の兄弟に扶養されたが、その著作の公開朗読により100タレントの贈与を受け、国葬されたという。哲学のほか数学・天文学・音楽・詩学・倫理学・生物学などに通じ、その博識のために「知恵（Sophia）」と呼ばれた。またおそらくはその快活な気性のために、「笑う人（Gelasinos）」とも称された。

学説 
「原子（アトム）」は不生・不滅・無性質・分割不可能な自然の最小単位であって、たえず運動し、その存在と運動の場所として「空虚（ケノン）」の存在が前提される。無限の空虚の中では上も下もない。形・大きさ・配列・姿勢の違うこれら無数の原子の結合や分離の仕方によって、すべての感覚でとらえられる対象や生滅の現象が生じる。また魂と火（熱）とを同一視し、原子は無数あるが、あらゆるものに浸透して他を動かす「球形のものが火であり、魂である」とした。デモクリトスは世界の起源については語らなかったが、｢いかなることも偶然によって起こりえない｣と述べた。

デモクリトスの倫理学においては、政治の騒がしさや神々への恐怖から解放された「魂の快活さ/晴れやかさ（エウテュミア）」が理想の境地・究極目的とされ、それは「幸福（エウエストー）」であるとも表現されている。また詩学においては霊感の力が説かれている。原子論を中心とする彼の学説は、古代ギリシアにおける唯物論の完成であると同時に、後代のエピクロス及び近代の自然科学に決定的な影響を与えた。

しかし、プラトンやアリストテレスの学説に比べてデモクリトスの学説は当時あまり支持されず、彼の著作は断片しか残されていない。プラトンが手に入る限りのデモクリトスの著作を集めて、すべて焼却したという伝説もある。プラトンの対話篇には同時代の哲学者が多数登場するが、デモクリトスに関しては一度も言及されていない。それに対して、セネカやキケロなどの古代ローマの知識人にはその鋭敏な知性と魂の偉大さを高く評価されている。

また、自然の根源についての学説は、アリストテレスが完成させた四大元素説が優勢であり、原子論は長らく顧みられる事は無かった。18世紀以降、化学者のジョン・ドルトンやアントワーヌ・ラヴォアジエによって原子論が優勢となり四大元素説は放棄された。もっともドルトンやラヴォアジエ以降の近代的な原子論は、デモクリトスの古代原子論と全く同一という訳ではない。ただし「原子」と「空虚」が存在するという意味において、デモクリトスの原子論は現代の原子論とも共通するとされる。

著作 
上述した通り、デモクリトスの著作は中世以降の歴史の過程で散逸してしまったが、その膨大な量の著作は、少なくとも古代ローマには継承されていたこと、そして『プラトン全集』と同じく、トラシュロスによって、それらが四部作集にまとめられていたことが、『ギリシア哲学者列伝』第9巻 第7章で述べられている。（そして、セネカの『心の平静について』第2章3節などで、デモクリトスの著作・思想について好意的に言及されていることが、ローマにおけるデモクリトスの著作の継承・普及を傍証している。）

『列伝』に列挙されているデモクリトスの著作は、以下の通り。

 倫理学
 1
 ピュタゴラス
 賢者のあり方について
 ハデス(冥界)にいる者たちについて
 アテネ女神（トリートゲネイア）
 2
 男の卓越性について、あるいは徳(勇気)について
 アマルテイア(山羊神)の角
 快活さ(エウテュミア)について
 倫理学覚書

 自然学
 3
 大宇宙体系（※ペリパトス派ではレウキッポスの作とも）
 小宇宙体系
 世界形状論
 諸惑星について
 4
 自然について（第1）
 人間の本性について（あるいは、肉体について） - 自然について（第2）
 知性について
 感覚について
 5
 味について
 色について
 種々の形態(アトム)について
 形態(アトム)の変換について
 6
 学説の補強
 映像(エイドーロン)について、あるいは(未来の)予知について
 論理学上の規準について、3巻
 問題集
 その他
 天体現象の諸原因
 空中の現象の諸原因
 地上の現象の諸原因
 火および火の中にあるものについての諸原因
 音に関する諸原因
 種子、植物、および果実に関する諸原因
 動物に関する諸原因、3巻
 原因雑纂
 磁石について

 数学
 7
 意見の相違について、あるいは円と球の接触について
 幾何学について
 幾何学の諸問題
 数
 8
 通約不可能な線分と立体について、2巻
 (渾天儀の) 投影図
 大年、あるいは天文学、暦
 水時計 (と天(の時間)と) の争い
 9
 天界の記述
 大地の記述（地理学）
 極地の記述
 光線論

 文芸・音楽
 10
 韻律と調和について
 詩作について
 詩句の美しさについて
 発音しやすい文字と発音しにくい文字について
 11
 ホメロス論、あるいは正しい措辞と稀語について
 歌について
 語句論
 語彙集

 技術
 12
 予後
 養生について、あるいは養生論
 医療の心得
 時期外れのものと季節にかなったものに関する諸原因
 13
 農業について、あるいは土地測定論
 絵画について
 戦術論
 重武装戦闘論

 覚書からの抜粋
 バビュロンの神聖な文書について
 メロエーの神聖な文書について
 オケアノス(大洋)の周航
 歴史研究について
 カルダイオス人の言説
 プリュギア人の言説
 発熱および病気のために咳をしている人たちについて
 法律の原因(起源)
 手製の防具

参考資料 
F.A.ランゲ『唯物論史 Geschichte des Materialismus und Kritik seiner Bedeutung in der Gegenwart』1866年
H.Ritter, L.Preller共著『ギリシア哲学史 Historia Philosophiae Graecae』1934年
H.Diels『ソクラテス以前哲学者断片集 Die Fragmente der Vorsokratiker』第2巻 1935年
  下巻より
平方キロメートル（へいほうキロメートル、記号km2）は、国際単位系の面積の単位（SI組立単位）で、一辺の長さが1キロメートルである正方形の面積。平方キロと略称することもある。

単位換算
 1 km2 =  m2 = 100 ha =  a
 1 km2  247.1 エーカー
 1 km2  100.83 町
 1 km2  1008.33 反
NP完全（な）問題（エヌピーかんぜん（な）もんだい、NP-complete problem）とは、(1) クラスNP（Non-deterministic Polynomial）に属する決定問題（言語）で、かつ (2) クラスNPに属する任意の問題から多項式時間還元（帰着）可能なもののことである。条件 (2) を満たす場合は、問題の定義が条件 (1) を満たさない場合にも、NP困難な問題とよびその計算量的な困難性を特徴づけている。多項式時間還元の推移性から、クラスNPに属する問題で、ある一つのNP完全問題から多項式時間還元可能なものも、またNP完全である。現在発見されているNP完全問題の証明の多くはこの推移性によって充足可能性問題などから導かれている。充足可能性問題がNP完全であることは1971年、スティーブン・クックによって証明され、R. M. カープの定義した多項式時間還元によって多くの計算量的に困難な問題が NP 完全であることが示された。

NP困難との違い 
NP困難 (NP-hard) は「NP完全な問題と比べ、同等またはそれ以上に難しい」という意味である。一方、NP完全はあくまでNPに属する問題で、NP困難である問題は必ずしもNPに属さなくてもよいという違いがある。

一般にNP完全とNP困難は極めて混同されやすく、特にアルゴリズムを扱う本などでは、NP完全と表記しながらもNP困難の説明をしていたり、本来はNP困難ではあってもNP完全ではない問題を「NP完全の例」として挙げる物が多々ある。

これは定義をよく理解せずに議論していることが主な理由だが、多くのNP完全な問題は、組合せ最適化問題の問題例にコスト／ゲインの閾値を与えた決定問題として定義されていることも一因であろう。

NP完全な問題の例 
以下の問題は、NP完全である。NP完全な問題はすべて同じ難しさというわけではなく、最適化問題に直したときに問題によって近似可能性が大きく異なることがある。

 充足可能性問題 
 変数の集合上のクローズの集合が与えられる。これらすべてを充足する変数への真偽割り当ては存在するか？という問題。英語表記の最初の三文字をとってSATともいう。クローズの長さを3に制限した3-SATもNP完全であることが知られている。ある問題がNP完全であることを示そうとするとき、リダクションによく使われる問題である。
 頂点被覆問題 
 点カバー問題ともいう。グラフと整数が与えられる。このときGにサイズが高々の点カバーが存在するか？という問題。この問題の最適化版（できるだけ少ない頂点数の点カバーを求める）は2-近似アルゴリズムを持ち、この近似比はP≠NPとユニークゲーム問題のNP困難性を仮定すれば最善である。
 ハミルトン閉路問題 
 有向グラフが与えられる。このときにハミルトン閉路が存在するか？という問題。この問題の最適化版(できるだけ最大次数が小さな全点木を求める)は、最小次数全点木問題と呼ばれる。
 部分集合和問題 
 部分和問題ともいう。整数と目標値が与えられる。このときの部分集合であって合計がちょうどとなるものは存在するか？という問題。
 巡回セールスマン問題 
 英語の頭文字をとってTSPともいう。個の点をもつ完全グラフと、の任意の辺に対する非負の重みと上限が与えられる。このとき重みの総和が高々であるようなのハミルトン閉路は存在するか？という問題。この問題の最適化版(できるだけ重みが小さなハミルトン路を求める)は、P=NPでない限りいかなる定数近似アルゴリズムも持たないことが知られている。辺重みが三角不等式を満たしているような特別な場合には、1.5-近似アルゴリズム(Christofidesのアルゴリズム)が知られている。
 ナップサック問題 
 品物の集合とその価値と重みとナップサックの容量と要求量が与えられる。の部分集合はそのなかの品物の重みの総和が以下であるとき許容できると言われる。このとき、許容できる集合であって、そのなかの品物の価値の総和が以上になるようなものは存在するか？という問題。この問題の最適化版（できるだけ価値が大きな許容できる部分集合を求める）は、多項式時間近似スキーム(PTAS)を持つ。つまり任意の正の数に対して、-近似アルゴリズムが存在する。
 点彩色問題 
 グラフと３以上の上界が与えられる。このとき、はk-点彩色を持つか？という問題。のときはこれはグラフが二部グラフかどうか決定する問題と同じになる。
 そのほか 
 テトリスをはじめとした様々なパズルゲームもNP困難であることが知られている。