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教育漢字（きょういくかんじ）は、義務教育で習う常用漢字2,136字のうち、小学校6年間のうちに学習することが文部科学省によって定められた1,026字の必修漢字の通称。文部科学省による正式名称ではない。「学年別漢字配当表」により小学校の学年別に学習する漢字が定められている。

なお、日本漢字能力検定協会では一貫して「学習漢字」と呼んでいる。

概要 

小学校学習指導要領の付録にある「学年別漢字配当表」にある漢字は、読みについては当該学年で、書きについては次の学年までに学ぶことになっている。

小中学生向け作品などでも、これを参考にして漢字制限がされることがある。

歴史

学年別漢字配当表の制定 
教育漢字は、当用漢字の別表として1948年に公布された「当用漢字別表」が起源であった。しかし、当用漢字別表は「小学校に通っている間に習う漢字」としか定めていなかったため、たとえば年度変わりに転校して使用する教科書の会社が変わると、小学校を卒業しても習わない漢字が出てきてしまうおそれがあった。

この問題を解消するため、1958年（昭和33年）10月の文部省告示第80号で初めて「学年別漢字配当表」が示された。

その後、1968年（昭和43年）（実施は1971年度（昭和46年度））に備考漢字（備考欄）を新たに設け、115字が追加された。これが1977年（昭和52年）の改定（実施は1980年度（昭和55年度））で正式に「学年別漢字配当表」に昇格し、同時にそれまでの配当漢字の対象学年の変更も大幅に行われ、合計996字となった。

1989年の追加と削除 
1989年（平成元年）に再度改定され、1,006字となった。小学生は学年が進むごとに漢字の正答率が下がるため、以降は増やすことを避けてきた。

実施は1992年度（平成4年度）。変更のあった漢字は以下のとおり。ほかに60字の配当学年の異動があった。

豆、皿、梅、松、桜、枝、札、箱、笛、束、昔、巣、夢、飼、並、暮、誕、激、装、盛（追加。計20字）

壱、弐、歓、勧、兼、釈、需、称、是、俗（削除。計10字）

都道府県名に含まれる漢字の追加 
2010年（平成22年）に都道府県名がすべて常用漢字となった。都道府県名と位置は小学4年生の社会科の時間で教えるが、教科書では教育漢字に含まれていない都道府県名の漢字には振り仮名（ルビ）を振っていた。

2017年（平成29年）には都道府県名に含まれる以下の20字が編入され、1,026字となった。実施は2020年度（令和2年度）。

茨、媛、岡、潟、岐、熊、香、佐、埼、崎、滋、鹿、縄、井、沖、栃、奈、梨、阪、阜

（漢字が含まれる府県名：茨城県、愛媛県、静岡県・岡山県・福岡県、新潟県、岐阜県、熊本県、香川県、佐賀県、埼玉県、長崎県、滋賀県、鹿児島県、沖縄県、福井県、栃木県、神奈川県・奈良県、山梨県、大阪府）

問題点

交ぜ書き 

それまで熟語として用いられてきた語の中には、熟語を構成する漢字に「教育漢字に含まれる漢字」と「含まれない漢字」が混在するものが多数存在する。これらの熟語では、含まれている部分だけを漢字で書き、残りを平仮名で書く、いわゆる交ぜ書きが行われることになる（例：環境→かん境、特徴→特ちょう、挑戦→ちょう戦）。

固有名詞との不一致 
中学入試では小学校では習わない漢字まで用いなければならない問題（日本史や政治家の人名、地名、時事問題など）も数多く出題される。
ナポレオン金貨（ナポレオンきんか、Napoléon）とは、フランスで19世紀初頭から20世紀初頭にかけて鋳造され、流通した金貨のことである。

概要 
狭義には1852年から1870年にかけて発行された、ナポレオン3世の肖像を描いた20フラン金貨のことを言うが、日本では、単に「ナポレオン」と呼ぶとナポレオン1世のことを指すため、ナポレオン金貨も、ナポレオン1世の肖像を描いたものと、よく誤解される。但し、広義の解釈としては、フランスの20フラン金貨全てを指して言う場合が多く、さらに拡大解釈としては20フラン金貨以外の同様な金貨である、5、10、40、50、100フラン金貨など、19世紀以降に鋳造された、フランスの金貨の総称として、ナポレオン金貨という言葉が用いられる場合もある。

この項では、広義の解釈に準じ20フラン金貨全体について述べる。

歴史 
フランスがフランを採用したのは1794年であり、翌1795年にフランは法律で正式にフランスの通貨となった。当時のフランは銀平価1フラン=純銀4.5グラムの銀本位制であったが、1803年に登場したジェルミナル・フラン（フランス革命暦第7の月・Germinalに制定されたためこの名がある）により1フラン=純金0.290322グラムという金平価が決定され、以後実質的に金銀複本位制が続いた。

20フラン金貨が登場するのも1803年であり、以後1914年まで111年に渡って本位金貨として鋳造され、流通した。

仕様 
直径21ミリメートル、重量6.4516グラム、金品位（純度）は90.00パーセント。

従って純金5.80644グラムを含み、これはジェルミナル・フランの金平価に相当し、その後1865年のラテン通貨同盟の基準本位金貨でもあった。

種類 
20フラン金貨には、ナポレオン1世、3世をはじめ、ルイ18世、シャルル10世、ルイ・フィリップの各国王肖像のもの、天使を描いたもの、及び共和国の女神ケレースやマリアンヌの肖像を描いた金貨が含まれる。

ボナパルト第一統領 - フランス革命暦11年（1803年）～14年（1805年）
ナポレオン1世 - 1806年～1814年
ルイ18世 - 1814年～1824年
ナポレオン1世百日天下 - 1815年
シャルル10世 - 1825年～1830年
ルイ・フィリップ1世 - 1830年～1848年
第2共和国 天使 - 1848年～1849年
第2共和国 ケレース - 1849年～1851年
第2共和国 ルイ・ナポレオン・ボナパルト - 1852年
ナポレオン3世 - 1853年～1870年（純正ナポレオン金貨）
第3共和国 天使 - 1871年～1898年
第3共和国 マリアンヌ - 1899年～1914年

希少価値 

きわめて大量に鋳造され、現存する為に希少価値は低く、金地金価格と大差ない価格で取引され、小口の金投資の対象としても利用されてきた経緯があり、これらの金貨はイギリスのソブリン金貨同様に、地金型金貨の先駆けとも言える。

ミントマーク 
フランスの金貨には全てにミントマークと造幣局長の私的なマークであるプリヴィマークが刻印されている。ミントマークについては下の表に記載したが、このミントマークは金貨に限らず、フランスの19世紀～20世紀初頭のコインを研究する上には、非常に重要なものである。

20フラン金貨は現在でも多くが存在しているが、ミントマークや製造年号によっては、希少なものも存在し、これらは収集家間で高プレミアム価格で取引されている。また、20フラン金貨は相当期間流通したので状態の悪いコインが多く、初期のコインの未使用クラスを見つけるのは非常に困難である。

ナポレオン1世の金貨の場合、状態の良いコインは更に少なく、未使用クラスのコインになればミントマークにかかわらず2000ドル以上の価格で取引されている。また、フランス国内ではなくオランダのユトレヒトで鋳造されたものは人気が高く、カタログの評価はそれほど高額ではないが、実際に見かけることはほとんど無く希少価値は高い。ルイ・フィリップ1世以前のコインについては、パリ以外の造幣局で鋳造されたもの、それに状態が非常に良いものは、概ね希少であると思って間違いない。

ナポレオン3世以降のコインになると、1855年にリヨンで鋳造されたものと1888年にパリで鋳造されたものが、比較的少ないが、その他のコインは全て地金に準じた価格で取引されている。

なお、1907年～1914年銘のマリアンヌタイプの20フラン金貨は、オリジナルの刻印を使用して、公式にパリ造幣局で再鋳造された。一般にこの再鋳貨はコインが赤味掛かっているといわれているが、実際にコイン上の年号に鋳造されたものか、最近の再鋳貨かの判別は極めて難しい。

フランスの歴史
金貨
通貨統合
『炎多留』（ほたる）は、2000年12月から発売されているたるたるもにゃー製の、ゲイ向けゲームのシリーズ作品である。

シリーズ来歴 
2000年12月に第1作目となる『炎多留』を発売。

2002年10月にはシリーズ２作目『炎多留2・魂（ソウル）』を発売。こちらも前作同様に男同士の恋愛シミュレーション要素を含むアドベンチャーゲームである。ほとんどストーリー性のなかった前作とは打って変わってテレビ局を舞台にストーリーを重視した作りになっている。2003年10月30日に18禁シーンを全て排除した移植作品がディースリー・パブリッシャーよりPlayStation 2版『シンプル2000シリーズVol.38 漢のためのバイブル THE友情アドベンチャー-炎多留・魂-』として発売された。移植版については該当項目を参照のこと。

2005年9月にはシリーズ3作目『炎多留III 潮』を発売。

2012年12月にシリーズ3作品をまとめた『炎多留-愛蔵版-』を発売。

関連事項 
ゲイ向けゲーム
モスクは、イスラム教の礼拝堂のことである。

アラビア語ではマスジド（masjid, 「ひざまずく場所」（サジダ  を行う場所）の意）もしくはジャーミイ（جامع, jāmiʿ, 「集まり」（ジュムア  も同源）の意）と言い、モスクはマスジドが訛った語である。イスラーム帝国がイベリア半島を占領していた時代、マスジドがスペイン語でメスキータ (mezquita) となり、それが英語ではさらに訛ってモスク (mosque) となった。多くの言語ではマスジドに由来する言葉で呼ぶが、ジャーミイに由来する言葉で呼ぶ言語（トルコ語でcami、ギリシャ語でτζαμί (jami)、アルバニア語xhami、ルーマニア語džámija）もある。中国ではモスクを清真寺（qīngzhēnsì、せいしんじ、清真はハラールの中国語訳）と呼び、ロシアではメチェーチ（Мечеть）と呼んでいる。

モスクは欧米、日本、韓国などにおける呼称である。しばしばイスラーム寺院または回教寺院と訳されるが、モスクの中には一部の例外となるものを除いて崇拝の対象物はなく、あくまで礼拝を行うための場である。

概要 

モスクは都市の各街区、各村ごとに設けられる。都市の中心には金曜礼拝を行うための大きなモスクが置かれ、金曜モスク（マスジド・ジャーミー  、略してジャーミー）と呼ばれる 。このようなモスクは、専任職員としてイマーム（導師）、ムアッジン（アザーンを行う者）を抱えている。エジプトのカイロにあるアズハルのような特に大きなモスクは複合施設（コンプレックス）を伴っており、マスジド（ジャーミー）だけでなくマドラサ（イスラーム学院）や病院、救貧所のような慈善施設が併設されている場合もある。これらのモスク複合施設の維持・運営はワクフ（寄進財産）によって担われる。

伝統的に、モスクは政府の布告を通達する役所、カーディーの法廷が開かれる裁判所、ムスリム（イスラーム教徒）の子弟に読み書きを教える初等学校（クッターブ）であった。また、小モスクは現在でも「無料人生相談所」とでも言うべき機能を持っており、近隣に住むイスラーム法の知識を持った人物が、人生相談に対してイスラーム法に基づいて助言・回答などを与える場所として活用されている。

一部のモスクは、イスラム過激派の勧誘に利用されていると報道されている。 

また、モスクの中には歴史上ならび芸術的な観点での付加価値が高いものがあり、世界各国に点在する。それらの中には、嘗て存在していたが何らかの要因から倒壊してしまったものや損壊が著しいもの、ある理由から存在自体が危ぶまれているものが含まれている。このため、これらを如何なる形で確実に保存あるいはどう復元させるかが問題となっている面がある。

モスクのない地域ではムスリムの旅行者や留学生に配慮し、駅の構内や市役所などの公共施設やホテルに礼拝用の部屋を用意する例もある。またオリンピックなどの大規模なイベントではムスリムの旅行者が急増するため、トラックの荷台に礼拝所を乗せた「モスクカー」で対応することも検討されている。

モスクの内部と付属設備 

内部には、イスラーム教の偶像崇拝の徹底排除の教義に従い、神や天使や預言者・聖者の像（偶像）は置かれることも描かれることもない。装飾はもっぱら幾何学模様のようなものだけである。マッカ（メッカ）の方角（この方角をキブラ（qibla）という）に向けて、壁にミフラーブと呼ばれる窪みがある。これは、『コーラン』の規程に従ってメッカの方向に対して行わる礼拝の方向をモスクに集う人々に指し示すためのもので、礼拝の場であるモスクに必須の設備である。その向かって右隣にはイマームが集団礼拝の際に説教を行う階段状の説教壇がある。付属設備としては、礼拝の前に体を清めるための泉（ウドゥー、泉がない場合はシャワールームで代用）などが見られ、礼拝への呼びかけに用いるミナレット（マナーラ）を有する場合も多い。

モスク建築 
建築構造は、回廊に囲まれた四角形の広い中庭と礼拝堂を持つ形が基本形である。アラブ圏ではダマスカスのウマイヤ・モスクのようにキリスト教の教会の構造を取り入れた多柱式のモスクが主流であったが、イランではイーワーン（半ドーム）を多用した形式が起こった。アナトリア半島では中庭をドームで覆う形式が起こり、オスマン帝国に至ってビザンツ帝国のキリスト教の教会建築を取り入れ、大ドームを小ドームや半ドームで支えることで柱のない広大な礼拝堂空間を持つ形式を生み出した。オスマン帝国はコンスタンティノープル（現・イスタンブール）征服後、教会だったアヤソフィアをモスクに転用した（トルコ共和国建国後、博物館とされた）。

図像を廃した内装と外観を持つモスクは、その装飾美・建築美から、非イスラーム教徒にとっても観光施設としての役割も果たしている。イスタンブールのスルタンアフメト・モスク（トルコ語名スルタンアフメット・ジャーミー。通称ブルーモスク）や、イラン、イスファハーンのイマーム・モスク（ペルシア語名マスジデ・エマーム。旧名はマスジデ・シャーで、意味は「王のモスク」）などの著名なモスクは世界遺産に登録されており、世界中から観光客を集めている。

日本におけるモスク 

ムスリムの居住者や旅行者が増えると、イスラム圏以外でもモスクが新設される。日本では1935年開設の神戸ムスリムモスク（兵庫県神戸市）が最古である。早稲田大学教授の店田廣文によると、1980年代末に3カ所だった日本国内のモスクは、2018年末時点で36都道府県105カ所へと増えている。1980年代のバブル景気時にイスラム圏のイランやパキスタン、バングラデシュから労働者が、1990年代以降は留学生や研修生、技能実習生としてインドネシアなどから来日するムスリムの増加を背景に、三大都市圏から各地の県庁所在地などへ広がった。日本国内のモスクは礼拝のほか、在日ムスリムの結婚式に使われることもある。

2019年時点で日本国内には約20万人のムスリムが暮らすと推定されており、うち約4万3000人は改宗・入信した日本人である。日本全体では少数であるため、近隣でのモスク設立に不安・反発を表明する日本人も多い。このため町内会に加盟するなど地域活動に参加したり、街並みに調和した外観にしたりするといった配慮をするモスクもある。

ギャラリー
八正道（はっしょうどう）は、仏教において涅槃に至るための8つの実践徳目である正見、正思惟、正語、正業、正命、正精進、正念、正定のこと。八聖道（八聖道分）、八支正道、もしくは八聖道支ともいう。「道(magga)」とは仏道、すなわち解脱への道のこと。

八正道は釈迦が最初の説法（初転法輪）において説いたとされる。四諦のうちでは道諦にあたり、釈迦の説いた中道の具体的内容ともされる。

分類 

八正道は三学として、以下の3種類に分類可能である

内容

正見 
正見（しょうけん）とは、仏道修行によって得られる仏の智慧であり、様々な正見があるが、根本となるのは四諦の真理などを正しく知ることである。

「正しく眼の無常を観察すべし。かくの如く観ずるをば是を正見と名く。正しく観ずるが故に厭を生じ、厭を生ずるが故に喜を離れ、貪を離る。喜と貪とを離るるが故に、我は心が正しく解脱すと説くなり」といわれるように、われわれが身心のいっさいについて無常の事実を知り、自分の心身を厭う思を起こし、心身のうえに起こす喜や貪の心を価値のないものと斥けることが「正見」である。このように現実を厭うことは、人間の普通の世俗的感覚を否定するものに見えるが、その世俗性の否定によって、結果として、真実の認識（如実知見）に至るための必要条件が達せられるのである。正見は「四諦の智」といわれる。

業自性正見（ごうじしょう-） - 業を自己とする正見。
生きとし生けるもの(衆生)は、
業（だけ）を自己の所有とする
業（だけ）を相続する
業（だけ）を（輪廻的生存の）起原、原因とする
業（だけ）を親族とする
業（だけ）を依り所とする

十事正見
 布施の果報はある
 大規模な献供に果報はある
 小規模な献供に果報はある
 善悪の行為に果報がある 
 （善悪の業の対象としての）母は存在する（母を敬う行為に良い結果があるなど）
 （善悪の業の対象としての）父は存在する（父を敬う行為に良い結果があるなど）
 化生によって生まれる衆生は存在する 
 現世は存在する 
 来世は存在する 
 この世において、正しい道を歩み、正しく行じ、自らの智慧によって今世と他世を悟り、（それを他者に）説く沙門、バラモンは存在する。 

四諦正見
 苦諦についての智慧
 苦集諦についての智慧
 苦滅諦についての智慧
 苦滅道諦についての智慧

この正見は、以下の七種の正道によって実現される。
八正道は全て正見に納まる。

正思惟 
正思惟（しょうしゆい）とは、正しく考え判断することであり、出離（離欲）を思惟し無瞋を思惟し、無害（アヒンサー）を思惟することである。逆に避けるべき思考は邪思惟である。

出離思惟
無瞋思惟
無害思惟, 害（ヴィヒンサー）の対義。

このうち出離とはパーリの原文では（ネッカンマ）で、「世俗的なものから離れること」を意味する。財産、名誉、など俗世間で重要視されるものや、感覚器官による快楽を求める「五欲」など、人間の俗世間において渇望するものの否定である。これら３つを思惟することが正思惟である。

 欲思惟 - 自然な範囲を超えた欲。
 瞋思惟 - 憎しみ。自己愛憤怒。
 害思惟 - 怒り。自分にとって邪魔な相手を排除したいという攻撃心。

正語 
正語（しょうご）とは、妄語（嘘）を離れ、綺語（無駄話）を離れ、離間語（陰口,仲違いさせる言葉）を離れ、粗悪語（誹謗中傷,粗暴な言葉）を離れることである。

正業 
正業（しょうごう）とは、殺生を離れ、盗みを離れ、非梵行（性行為）を離れることをいう。五戒の不偸盗、不邪婬に対応する。この二つは正思惟されたものの実践である。

正命 
正命（しょうみょう）とは、殺生などに基づく、道徳に反する職業や仕事はせず、正当ななりわいを持って生活を営むことである。命は単なる職業というよりも、生計としての生き方をさす。

初期の聖典では、間違った生計を避け、遠ざかることだとしていた。この徳は「物乞いとして生きるが、すべてを頂戴するのではなく、必要以上のものを保有しない」ことだとティルマン・ヴェッターは述べている。

正精進 
正精進（しょうしょうじん）とは、四正勤（ししょうごん）、すなわち「すでに起こった不善を断ずる」「未来に起こる不善を起こらないようにする」「過去に生じた善の増長」「いまだ生じていない善を生じさせる」という四つの実践について努力することである。

正念 
正念（しょうねん）とは、四念処（身、受、心、法）に注意を向けて、常に今現在の内外の状況に気づいた状態（マインドフルネス）でいることが「正念」である。

正定 

正定（しょうじょう）とは、正しい集中力（サマーディ）を完成することである。この「正定」と「正念」によってはじめて、「正見」が得られるのである。
仏教における苦（く、、, 、蔵:）とは、苦しみや悩み、精神や肉体を悩ませる状態を指す。対義語は楽。

仏教は無常、苦、無我の３つで三相を形成する。四諦の４つすべては苦に関する真理である。仏教は、この苦の滅尽をめざす学問体系である。

語源 
「ドゥッカ」の「ドゥッ」(=)は、「悪い」という意味、「カ」 は「空間」、「穴」の意味である。ウィンスロップ・サージェントによれば、「ドゥッカ」という言葉は車軸が真ん中を通っておらず、乗り心地の悪い様に由来するという。サージェントによれば、ドゥッカとは、もともと「悪い車軸の穴」というような意味をもち、転じて「不快」を意味した。

四苦八苦 

四諦のひとつ、苦諦で説かれたもの。

二苦 
このような精神的な苦と肉体的な苦とは、人間自身の内的な苦であるから、これを内苦といい、他人から迫害されたり、自然の力によって悩まされたりする風雨寒熱などの苦を外苦とよぶ場合もある。

三苦 
苦の持つ様相・状態（dukkhatā）を三苦といい、苦苦、壊苦（えく）、行苦の三つである。

苦苦 
苦苦（くく、) とは、「苦痛を苦とする状態」を意味する。「苦事の成るによって成立する苦」などと説明され、「寒熱飢渇によって生ずる苦」といわれるから、外的な、感覚的な苦である。

壊苦 
壊苦（えく、) とは「壊滅の苦の状態」である。「ヴィパリナーマ」とは「悪い方へ変化する」という意味であるから、好ましくない状態をあらわすのである。「楽事の去るによって成ずる苦」とも説明される。「壊滅」とは、その点で「楽境壊滅」（らくきょうえめつ）の意味であるという。すなわち、人間にとって好もしいと感ずる対象が、次々とこわされてゆく時に感ずる苦である。

+のは、唯識でいう「識の転変」と

行苦 
行苦（ぎょうく、) とは。行（サンカーラ）の意味は、「作られたもの」ということで、生存していること自体を指しているから、一切の存在が無常であることによって遷り流れてゆくところに感じとられる苦である。

その意味で、行苦や五蘊盛苦は、人間の根本的な苦を示す。仏教は、根本的には生きていること自体が苦であるという形而上学的な考え方をもととして、人間の「自分が」という我執こそ苦の根本であると言う。

様々な解釈 
「dukkha」と「苦しみ」は異なり、「苦しみ」は、dukkhaの一部にすぎないとする立場もある。アルボムッレ・スマナサーラによると、釈迦の説くdukkhaは、現代語の「苦」とは別物である。現代語の苦は具体的には、肉体的な苦痛と精神的な苦痛とがあるが、スマナサーラによれば仏教で説くdukkhaには、「苦しみ」、「虚しい事」、「不完全である事」、「無常である事」の4つの意味が含まれるという。

英訳について 
仏教経典の現代的な翻訳者は、さまざまな英単語を使用して duḥkha の側面を伝えている。初期の西洋の経典翻訳者（1970年代以前）は、一般的にパーリ語の dukkha をsufferingと翻訳していた。後の翻訳者は、sufferingでは duḥkha という用語の翻訳が限定的すぎることを強調し、duḥkha と未翻訳のままにするか、anxiety、stress、frustration、unease、unsatisfactorinessなどの用語でその翻訳を明確にすることを好んだ。多くの現代の師、学者、翻訳者は、unsatisfactorinessという用語を使用してdukkhaの微妙な側面を強調している。

 Suffering (Harvey, Williams, Keown, Anderson, Gombrich, Thich Nhat Hanh, Ajahn Succito, Chogyam Trungpa, Rupert Gethin, Dalai Lama, et al.)
 Pain (Harvey, Williams, Keown, Anderson, Huxter, Gombrich, et al)
 Unsatisfactoriness (Dalai Lama, Bhikkhu Bodhi, Rupert Gethin, et al.)
 Stress (Thanissaro Bhikkhu)
 Sorrow
 Anguish
 Affliction (Brazier)
 Dissatisfaction (Pema Chodron, Chogyam Trunpa)
 Distress (Walpola Rahula)
 Frustration (Dalai Lama, Four Noble Truths, p. 38)
 Misery
 Anxiety (Chogyam Trungpa, The Truth of Suffering, pp. 8–10)
 Uneasiness (Chogyam Trungpa)
 Unease (Rupert Gethin)
 Unhappiness
数学におけるディラックの、または制御工学におけるとは、任意の実連続関数 に対し、
 
を満たす実数値シュワルツ超関数  のことである。これはクロネッカーのデルタ
 
の自然な拡張になっている。

ディラックのデルタ関数はデルタ超関数あるいは単にディラックデルタとも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数の最初の例になっている。

ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、 として実直線上常に一定の値  をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と  との積であると見ることにより
 
である。一方、積分値が  の  での値にしかよらないことから
 
でなければならないが、その上で積分値が  でない有限の値をとるためには
 
が満たされなければならない。

概要 
上記のように特徴付けられるデルタ関数  は、その名前にも現れているように、あたかも通常の関数であるかのように扱われることも珍しくないが、実際には通常の意味の関数と見なすことはできない。
例えば、デルタ関数を連続関数で表すことができないことは以下のようにして分かる。 が連続関数だったとして  でゼロでない値をとるならば  を含む小区間で非ゼロでなければならず、 で  という条件を満たせない。したがって  で  ならばそれは常に  の値をとる関数であり、他の関数と掛けて積分しても  以外の値をとることはない。点  においてのみ不連続であることを認めても、デルタ関数の特徴付けに用いられている積分が、通常の関数の（広義）リーマン積分やルベーグ積分として理解されるならば、このような関数の積分は恒等的に  に等しい関数を積分するのと同じであり積分値は  になる。したがって、このような条件を満たすような通常の関数は存在しない。

しかし、通常の意味ではまったく関数ではないデルタ関数は、適当な枠組みの下では意味を持ち、例えばデルタ分布はヘヴィサイドの階段関数の弱微分（超関数の意味での微分）を与えている。

初等関数による近似 
デルタ関数は実軸上滑らかで有界な関数の空間  上の汎関数になっているが、 の双対空間の中でデルタ関数に弱収束するような関数の族 、つまり

が任意の  について成り立つような族  がいくつか知られている。同様にして、滑らかかつ有界とは別な条件を満たす関数の空間の上の汎関数としての弱収束の表示も与えられている。以下に代表的例を 2 つ挙げる。

正規分布の密度関数による近似 
中心 , 分散  の正規分布の密度関数

は、デルタ関数の満たすべき性質

を満たす。さらに、 で  とすれば  の近傍の外で一様に  かつ  である。これは、 とすることで、関数族  が汎関数としてデルタ関数に近づくことを意味する。したがって、デルタ関数はある意味で正規分布の密度関数の極限と見なすことができ、

と表現される。デルタ関数の表現に正規分布を用いたが、このことから、デルタ関数は正規分布の一種であると考えることが可能である。デルタ関数は、特殊な確率分布の表現に有用である。

Sinc関数による近似 
Sinc関数から変数変換とスケーリングによって得られる関数族

は、デルタ関数の満たすべき条件

を満たす。ただし、これは左辺を広義積分  として解釈した際に成立する等式である。上記の例と違ってこの関数族は  としても各点収束しないが、任意のコンパクト台の滑らかな関数  に対して

が成り立っている。これも弱収束の意味でデルタ関数を近似していると考えられ、

と表現される。

佐藤超関数としての定義 
佐藤超関数の流儀では、ディラックのデルタ関数は複素領域から実軸への抽象的境界値

と定義される。ここで抽象的境界値とは正則関数のある種の同値類を表すが、直感的には  ならば 

である。また、デルタ関数の最も重要な性質である

は、複素解析学のコーシーの積分公式から導かれる。厳密な定義には層係数のコホモロジー論を必要とするが、1 変数の場合は比較的容易に理論展開できる。

ディラック測度 
ディラック関数は以下のようにして定まるディラック測度 の非形式的な密度関数だと解釈することができる。実直線のボレル部分集合  に対して、 が  を含む場合 、そうでない場合  とすると、 は -加法性を持っている。この測度に関する有界ボレル関数の積分は
 
であり、形式的に  が成り立っている。

演算子体の単位元 
ミクシンスキーの演算子法に従い、 上の複素数値連続関数の全体  が畳み込み
 
に関して零因子を持たないというを用いて、（単位元を持たない可換な）整域としての  の商体  を構築する  はティッチマーシュ・ミクシンスキー代数や、ミクシンスキー演算子（ヘヴィサイド演算子、—超関数）の体などと呼ばれる。 には  にはなかった乗法の単位元  が付加されているが、この  はしばしばデルタ関数と看做される。

実際  は、特に定数関数  に対応する積分作用素  に対して  すなわち、形式上は任意の  に対して
 
を満たさなければならない（もし  が  上の連続関数ならば、 とすれば左辺は  となるから、これを  の中だけで考えることはできない）。再び形式的な議論だが、この被積分関数を  と  の指示関数との値ごとの積と見なすことで、無限区間でのデルタ関数の性質が満たされると考えることができる。一方で、十分小さな  に対し
 
だから、 で  が満たされていると考えることができる。

性質 
において以下の公式が成り立つ。

 階微分  については以下が成り立つ：

ここで  は非負の整数である。特に1階微分の場合は

であるが、 を満たす超関数  は  を任意定数として

である。

具体的な表式 
デルタ関数の具体的な表式としてよく用いられる例を一つあげる。この表式は場の量子論で非常によく利用される。

導出 
この表式はデルタ関数のフーリエ変換によって示される。

のフーリエ逆変換はとなるはずなので
となる。
数学における周期関数（しゅうきかんすう）は、一定の間隔あるいは周期ごとに取る値が繰り返す関数を言う。最も重要な例として、 ラジアンの間隔で値の繰り返す三角関数を挙げることができる。周期関数は振動や波動などの周期性を示す現象を記述するものとして自然科学の各分野において利用される。周期的でない任意の関数は非周期的（ひしゅうきてき）であるという。

定義 
関数  が周期的  あるいは（0 でない定数  に対して）周期  を持つとは、 の任意の値に対して
 
が成立するときに言う。この性質を持つ定数  のうちに最小の正数が存在するとき、そのような正数  は基本周期と呼ぶ。周期  を持つ関数は、長さ  の区間ごとに値が繰り返すが、そのような区間を一周期と呼び表す。

幾何学的に言えば、周期関数はそのグラフが平行移動対称となるような関数として定義することができる。具体的には、関数  が周期  に関して周期的ならば、 のグラフは  軸方向への移動距離  の平行移動のもとでである。このような周期性の定義は、ほかの幾何学図形や周期的平面充填のような幾何学パターンに対しても拡張することができる。

周期的でない関数は非周期的であると言う。

例 

例えば正弦関数は任意の  に対して
 
を満たすから周期  を持つ周期関数である。この関数は長さ  の区間ごとに同じ値を繰り返す。

日常的な例は時間を変数として、例えば時計の針や月齢などが周期的な振る舞いを見せる。周期運動は系の位置が全て同じ周期を以って周期関数で表されるような運動を言う。 

実変数や整数変数の関数であれば、周期的であることは関数のグラフが特定の一部分のコピーを一定間隔で並べて全体を形作ることができることを意味する。

周期関数の簡単な例として、引数のを返す関数  を考えると、その周期は  である。特に
 
のようなことが成り立つ。この関数  のグラフは鋸歯状波になる。

三角関数の正弦および余弦関数は、ともに周期  を持つ、共通周期関数である。フーリエ級数の主題は、「勝手な」周期関数を周期を調整した三角関数の和として表すという考えについて研究するものである。

上記の定義に従えば、例えばディリクレ関数のような、ある種の際立った  関数までもが周期的であることになる（ディリクレ関数の周期は任意の非零有理数）。

性質 
周期関数  が周期  を持つならば  の定義域の各元  と任意の整数  に対して 
 
が成立する。同じく  が周期  を持つならば、定数  に対して函数  は周期  を持つ周期函数になる。例えば  は周期  ゆえ  は周期  を持つ。

二重周期関数 

複素平面上で定義される関数は、定数関数でなくとも互いに不均衡な 2 つの周期を持ち得る（この文脈での「不均衡」は、一方が他方の実数倍でないことを言う）。そのような関数の例として、楕円関数が挙げられる。

複素変数の周期関数 
複素数を変数に持つ周期関数として、以下の複素指数関数がよく知られている（この関数はときに  関数とも呼ばれる）。
 
実部の余弦関数と虚部の正弦関数のどちらも周期的であるから、この関数は明らかに周期的である。このような複素指数関数の三角関数による表示はオイラーの公式として知られる。この複素指数関数を用いることで三角関数は指数関数によって書き表すことができる。三角関数と同様に指数関数の周期  は  で与えられる。

一般化

反周期関数 
周期関数の一般化の一つに反周期関数（はんしゅうきかんすう）があり、これは全ての  に対して  を満たすような関数  のことを言う。従って、周期について  反周期関数は  周期関数になる。

ブロッホ関数 

ブロッホ波やフロケ理論の文脈では、周期関数はさまざまな周期的微分方程式の解として一般化され、まとめられる。この文脈で（一次元の場合の）解は、典型的には適当な実または複素定数  を伴って
 
なる形に表される（定数  はブロッホ波ベクトルやフロケ指数と呼ばれる）。この文脈では、この形の関数はブロッホ周期的であると言うこともある。通常の周期関数は  なる特別の場合であり、また反周期関数は  なる特別の場合である。

商空間上の関数 
フーリエ級数は周期関数を表現し、フーリエ級数は畳み込み定理 （すなわち、フーリエ級数の畳み込みは表現される周期関数の積に対応し、逆もまた然り）を満足するけれども、信号処理において周期関数の畳み込みは通常の定義に従えば積分が発散するために畳み込むことができないという問題に遭遇する。これを解決する方法の一つは、有界だが周期的でない領域上で定義された周期関数というものを考えることである。これを達成するために商空間の概念を用いて

を考えよう。このとき  の各元は同じ小数部分を持つ実数からなる同値類であり、関数  は周期  の周期関数を表すものと考えられる。
盆（ぼん）
盂蘭盆（うらぼん）、盂蘭盆会（うらぼんえ）の略
盂蘭盆会 - 7月13日から16日の4日間に行われる仏教行事
お盆 - 主に8月13日から16日に行われる日本の年中行事。盂蘭盆会が土着の文化と習合したものとされる。

浅く平たい容器
トレイ。浅く平たい器、モノを載せて運ぶ道具。
平瓦（ひらか）。平たい陶器の器。「盆栽」「盆山」など。
博打をする場所、もしくは丁半博打の台。さらに、博打の勝負そのものを指すこともある。「賭場」を参照。
家、住居。人が生活する場所という意味から。
廻り舞台の回る円形の部分のこと。

関連項目
石城国（いわきのくに）は、かつて日本の地方行政区分だった令制国の一つ。奈良時代に陸奥国から分立したが、短期間しか存続しなかった。718年に設置され、720年と724年の間に廃止された。

沿革 
養老2年（718年）5月2日に、陸奥国から石城郡、標葉郡、行方郡、宇太郡（宇多郡）、曰理郡（亘理郡）の5郡、常陸国から菊多郡1郡を割いて設置された。同時に石背国も新設され、陸奥国はこのとき三分された。戊辰戦争後の磐城国と異なり、領域は現在の福島県浜通りとその延長にある宮城県亘理郡に限られ、阿武隈山地を越えた盆地は含まれない。

養老4年 （720年）から神亀元年（724年）までの間に、陸奥国に戻った。養老4年については、陸奥、石背、石城を対象にして養老4年11月26日に出された勅が『類聚国史』にあり、この時点まで石城国があったことが確実である。また、神亀元年3月25日に陸奥国の大掾が殺されたことが『続日本紀』に見える。大掾は国司の一人で、大・上・中・下に分けたうち大国にだけ置かれる。分割された小さな陸奥国が大国とは考えにくいので、このときまでに合同していたと推定するのである。廃止のより強い証拠は神亀5年（728年）4月11日にあり、『続日本紀』によれば、この日に陸奥国に白河軍団が置かれた。石背国に属していた白河郡が陸奥国とされるのは、石背国廃止の証拠である。そして、石城国の廃止も石背国と同時であろうと考えるのである。

国府は夏井川下流で、大国魂神社付近（現在：いわき市平菅波）、または根岸遺跡付近（現在：いわき市平下大越）のいずれかに置かれたと比定されている。

地域

郡 
6郡から成った。南から順に
菊多郡
石城郡
標葉郡
行方郡
宇太郡
曰理郡
石城郡（いわきぐん、いわきのこおり）は福島県（陸奥国）にあった郡である。

郡域 
1896年（明治29年）に行政区画として発足した石城郡（第2次）の郡域は、いわき市の大部分（久之浜町・大久村の各町を除く）にあたる。

歴史

石城郡・磐城郡（第1次） 
石城郡成立に至るまでの当該地域の変遷については諸説あって定かではないが、『常陸国風土記』によれば、この地は当初多珂国に属し、石城評造が置かれていたが、白雉4年（653年）に石城評（いわきのこおり）として分立し、陸奥国に属したとされる。

養老2年（718年）、陸奥国の三分割にともない成立した石城国に編入されたが、石城国は十年足らずで廃止され、再び陸奥国に帰属した。文献史料に「石城」と記されるのはこの頃までで、天平神護2年（766年）に陸奥国が磐城・宮城の2郡の貧民に稲を給付した記録から、「磐城」の表記になった。

10世紀前半に著された『和名類聚抄』では、蒲津・丸部・神城・荒川・私・磐城・飯野・小高・片依・白田・玉造・楢葉の12郷が置かれていたとある。治承4年（1180年）頃、岩城郡・岩崎郡・楢葉郡の三郡に分割され、いったん石城郡の名は消滅した。

石城郡（第2次） 
以後700年間、当該地域において郡割の大幅な変更は行われなかったが、明治維新による新政府の発足にともない様相が一変する。明治5年（1872年）に施行された大区小区制の下で、磐城郡・磐前郡・菊多郡の三郡が同一の大区に属し、その後を受けた郡区町村編制法の下でも、明治12年（1879年）に三郡合同の郡役場が磐前郡平に置かれるなど、地方制度改革が進められていく中で、かつての石城郡の規模に相当する大郡が形成される流れが生じた。こうして、明治29年（1896年）4月1日、菊多・磐前・磐城の三郡の合併により石城郡の名が復活した。この時、かつて石城郡から分立した楢葉郡からも川前村が新設の石城郡に編入されている。

近代以降の沿革 

 明治29年（1896年）
 4月1日 - 菊多郡・磐前郡・磐城郡および楢葉郡の一部（川前村）の区域をもって石城郡（第2次）が発足。（3町37村）
 旧・菊多郡 - 泉村・渡辺村・鮫川村・錦村・山田村・窪田村・川部村・上遠野村・入遠野村・田人村・貝泊村・石住村・荷路夫村
 旧・磐前郡 - 平町・小名浜町・内郷村・飯野村・夏井村・高久村・豊間村・江名村・鹿島村・玉川村・磐崎村・湯本村・好間村・赤井村・沢渡村・三阪村・永戸村・箕輪村
 旧・磐城郡 - 四ツ倉町・平窪村・神谷村・草野村・大浦村・大野村・上小川村・下小川村
 旧・楢葉郡 - 川前村
 9月23日 - 磐崎村の一部（大字関船・水野谷）が湯本村に編入。
 明治30年（1897年）10月1日 - 郡制を施行。
 大正11年（1922年）8月20日 - 湯本村が町制施行して湯本町となる。（4町36村）
 大正12年（1923年）
 3月1日 - 江名村が町制施行して江名町となる。（5町35村）
 4月1日 - 郡会が廃止。郡役所は存続。
 4月10日 - 鮫川村が町制施行・改称して植田町となる。（6町34村）
 大正14年（1925年）5月1日 - 窪田村が町制施行・改称して勿来町となる。（7町33村）
 大正15年（1926年）7月1日 - 郡役所が廃止。以降は地域区分名称となる。
 昭和12年（1937年）6月1日 - 平町・平窪村が合併して平市が発足し、郡より離脱。（6町32村）
 昭和15年（1940年）
 4月1日 - 錦村が町制施行して錦町となる。（7町31村）
 6月1日 - 豊間村が町制施行して豊間町となる。（8町30村）
 昭和16年（1941年）
 4月1日 - 田人村・住村・貝泊村・荷路夫村が合併し、改めて田人村が発足。（8町27村）
 8月15日 - 玉川村が小名浜町に編入。（8町26村）
 昭和17年（1942年）7月29日 - 内郷村が町制施行して内郷町となる。（9町25村）
 昭和25年（1950年）
 4月1日 - 飯野村が平市に編入。（9町24村）
 5月15日 - 神谷村が平市に編入。（9町23村）
 昭和28年（1953年）
 4月1日 - 泉村が町制施行して泉町となる。（10町22村）
 10月10日 - 鹿島村が小名浜町に編入。（10町21村）
 昭和29年（1954年）
 3月29日 - 小名浜町の一部（大字松久須根・三沢・上矢田）が湯本町に編入。
 3月31日（6町19村）
 湯本町・磐崎村が合併して常磐市が発足し、郡より離脱。
 泉町・江名町・小名浜町・渡辺村が合併して磐城市が発足し、郡より離脱。
 7月10日 - 内郷町が市制施行して内郷市となり、郡より離脱。（5町19村）
 10月1日 - 豊間町・草野村・高久村・夏井村が平市に編入。（4町16村）
 昭和30年（1955年）
 2月11日（5町10村）
 沢渡村・永戸村・三阪村が合併して三和村が発足。
 赤井村の一部（大字赤井）が平市に編入。
 上小川村・下小川村および赤井村の残部（大字西小川・塩田・高萩・三島）が合併して小川町が発足。
 箕輪村の一部（大字高野）が内郷市に編入。
 箕輪村の残部（大字大利・榊小屋）が好間村に編入。
 3月10日 - 四ツ倉町・大浦村・大野村が合併し、改めて四倉町が発足。（5町8村）
 3月31日 - 上遠野村・入遠野村が合併して遠野町が発足。（6町6村）
 4月29日 - 植田町・勿来町・錦町・川部村・山田村が合併して勿来市が発足し、郡より離脱。（3町4村）
 昭和41年（1966年）10月1日 - 小川町・遠野町・四倉町・川前村・田人村・好間村・三和村が、平市・磐城市・常磐市・内郷市・勿来市および双葉郡久之浜町・大久村と合併していわき市が発足。同日石城郡消滅。

変遷表
石背国（いわせのくに）は、かつて日本の地方行政区分だった令制国の一つ。奈良時代に陸奥国から分立したが、短期間しか存続しなかった。

沿革 
養老2年（718年）5月2日に陸奥国の5郡を割いて設置された。現在の福島県中通りと会津地方に当たる。国府は郡山市方八町、または須賀川市の上人壇廃寺跡付近に置かれたと見られている。存続は数年間にすぎず、養老4年 （720年）11月26日から神亀5年（728年）4月11日にかけてのいつかの時期に陸奥国に復した。

終年の下限の年養老4年については、『類聚国史』に収録された陸奥・石背・石城を対象にした勅、上限の神亀5年については陸奥国に白河軍団を置いた『続日本紀』の記事が根拠である。さらに時期を絞り込む推定が様々にある。

岩代国 
明治元年（1869年）に設置された岩代国（いわしろのくに）は、ほぼ同域だが、東部のいくつかの郡が磐城国に含まれたため、石背国より狭くなった。

畿内の山城国（やましろのくに）が奈良時代は「山背国」と表記されたことから「石背」も「いわせ/いはせ」でなく「いわしろ/いはしろ」と読むと考えられていた。

郡 
5郡で構成された。
会津郡
安積郡
石背郡
白河郡
信夫郡（平安時代に分割された後世の伊達郡の郡域を含む）
『幸福相談』（こうふくそうだん）は、TBS系列の「木下恵介アワー」（当時：日産自動車一社提供）で放送されたテレビドラマである。

放送データ 
放送期間：1972年6月6日 - 9月26日
放送日時：毎週火曜日 21:00-21:30
放送回数：全17回
放送形態：フィルムカラー作品

キャスト 
 松田夏目：倍賞千恵子
 新田一郎：山口崇
 松田南：沢田雅美
 新田道夫：小倉一郎
 北見八郎：森次浩司
 新田サク：小夜福子
 新田研二：倉石功
 英三：鹿野浩四郎
 啓四郎：山本コウタロー
 麗子（啓四郎の妻）：木内みどり
 松田しげ：川上夏代

スタッフ 
 企画：木下恵介
 脚本：成田孝雄
 演出：中川晴之助、川頭義郎
 音楽：木下忠司
 プロデューサー：小梶正治
 制作：松竹株式会社、木下恵介プロダクション、TBS

主題歌 
 「幸福相談」
 作詞・作曲：木下忠司 / 唄：倍賞千恵子
徳川御三家（とくがわごさんけ）は、江戸時代において徳川氏のうち宗家たる将軍家に次ぐ家格を持ち、徳川の名字を称することを認められていた3つの分家。単に御三家（ごさんけ）、三家（さんけ）とも呼ばれる。一般的には、江戸幕府初代将軍徳川家康の男子をそれぞれ始祖とする尾張徳川家（尾張家）、紀伊徳川家（紀伊家）、水戸徳川家（水戸家）を指すことが多い。ただし、当初からこの3つの家が明瞭に「御三家」として扱われていたわけではない（後述）。

概要 
御三家はいずれも江戸幕府初代将軍徳川家康の男子を始祖とし、家康の血を引く親藩（一門）の最高位にあり、将軍家や御三卿とともに徳川姓を名乗ることや三つ葉葵の家紋使用が許された別格の大名家であった。将軍家を補佐する役目にあったとも言われているが、制度・役職として定められたものではない。なお、室町幕府においても「御一家」と称された吉良氏・石橋氏・渋川氏の3氏は、具体的な職掌はないものの足利将軍家の後嗣が絶えた時に継承する権利を有しており、御三家はこれを参考にして設けられたとする見方もある。

「将軍家に後嗣が絶えた時は、尾張家か紀伊家から養子を出す」ことになっており、実際に7代将軍家継が8歳で死去して宗家が断絶した際、8代将軍として紀伊家から吉宗が養子に迎えられ、以降14代将軍家茂までは紀伊家の血筋である。尾張家は3代藩主綱誠が3代将軍家光の外孫だったこともあり、綱誠の嫡男である4代藩主吉通が6代将軍家宣の後継になりかけたものの、新井白石らの反対にあい、尾張家の家訓通り将軍位を争わず吉通自身が身を引き、幼い家継が7代将軍となった。後年には御三卿の一橋家の血統が将軍となったため、尾張家は結果的に将軍を輩出する機会を失った。

水戸家は頼房が駿河家断絶後の1636年（寛永13年）に徳川氏を称するのを許可されるまで、名字が定まっていなかった。そうした経緯もあって他の2家より位階・官職が低位であったが、朝廷に対して次期将軍家の奏聞をし、また江戸常住（定府）であることなどから、5代将軍綱吉のころから他の2家と共に「御三家」と呼ばれるようになった。なお、水戸家からは最後の15代将軍慶喜が御三卿の一橋家へ養子に入った後に将軍家を継承することになったが、あくまでも一橋家からの将軍継承であり水戸家からではない。慶喜は女系ながら秀忠の血も引いている。

幕末期に御三家の各家は様々な政治的立場をとることとなったが、いずれの家も朝敵扱いとなることはなかった。明治政府で作成された叙爵内規では、「徳川旧御三家」は特に侯爵相当とされ、華族に対する叙爵の時点でもその扱いは別格とされていた。

「御三家」概念の成立経緯 
江戸時代初期には、将軍家・尾張家・紀伊家の総称として「御三家」を用いることもあった。また尾張家と紀伊家に駿河家（徳川秀忠の三男忠長1代に終わった）を加えた3つの大納言家（水戸家は中納言家）を指して「御三家」とした時期もあり、その頃の水戸家は尾張・紀伊両家に較べてやや家格が劣ると見られていた。また将軍家の分家としては、上記3家および駿河家以外にも、3代将軍家光の子を分封した甲府家（徳川綱重・綱豊の2代、松平左馬頭家）および館林家（徳川綱吉、松平右馬頭家）が、石高・家格ともに匹敵する家（御両典）として存在した。しかし、駿河忠長が改易され（後に自害）、館林綱吉が5代将軍に、続いて甲府綱豊が6代将軍（家宣と改名）に就いて将軍家を継ぎ、これらの徳川家が消滅したため、結果的に水戸家が格上げされて尾張・紀伊・水戸の3つの徳川家を「御三家」と呼ぶことが定着したようである。

なお、将軍家から直接の分家で高い家格を有したものには、家康次男（秀忠の兄）の結城秀康を祖とする越前松平家や、秀忠の子（家光の弟）保科正之を祖とする会津松平家などもあり、それらは御家門と呼ばれたが、徳川姓の使用は許されなかった。

御三家の領地 
名古屋藩は、江戸から上方に向かう東海道（江戸時代初期に五街道の東海道に再編）および東山道（江戸時代初期に五街道の中山道に再編）が通る地に位置した。和歌山藩は、上方と江戸との間を太平洋経由で行き交う菱垣廻船などが通過する紀淡海峡に面する地に位置した。水戸藩は、江戸から陸奥国方面に向かう東海道（江戸時代初期に水戸街道・岩城街道などに再編）の途上に位置した。

系譜

御三家の待遇 
御三家の当主の官位は、尾張・紀伊両家は従二位権大納言を極官とし、水戸家は正三位権中納言を極官とした。世子は従四位下に叙任されるのが通例であり、近衛少将や常陸介（紀伊家）等を初官とした。

江戸城における伺候席は最上級の大廊下で、他には親藩、加賀藩前田氏などが伺候した。また、御三家当主の正室は、特に御簾中と称された。

御三家の家臣・一族 
御三家の家臣は、基本的に将軍家と同様に、三河以来の譜代の家臣を祖とする者が多かった。その中でも御三家の国家老である御附家老は藩政目付役の重責を負って幕府から派遣された将軍直参の扱いで、大名の家臣が通常陪臣扱いだったのとは一線を画した。例えば、御三家の重臣は、陪臣には本来許可されないはずの叙爵が特別に認められ、大名や大身旗本と同じく諸大夫に叙されていた。御附家老はいずれも数万石を知行していたので、明治維新時に立藩して諸侯に列した。

また、将軍家の血筋の予備としての性格上、御三家自身も無嗣断絶による改易を避けるべく、各家とも血統保持策として御連枝と呼ばれる分家（支藩）を持った。尾張家御連枝の高須松平家は4代、紀伊家御連枝の西条松平家は3代、水戸家御連枝の高松松平家は2代の御三家当主を出した。たとえば、紀伊家当主だった吉宗が8代将軍に就任した際、西条松平家から頼致（徳川宗直と改名）が紀伊家に入り当主を継いでいる。幕末の尾張家当主慶勝も高須松平家から養子に入っている。

しかし時代が下ると、尾張家と紀伊家では御連枝による当主継承も断絶し、財政の貧窮や御附家老による運動で、御三卿を含む吉宗以降の将軍血統より当主の継承がなされるとともに、幕府への依存度が高まる一方で幕府財政を圧迫した。
MACアドレス（マック・アドレス）とは、Media Access Controlにおいて、ネットワークインタフェースを識別するために使用される識別子である。OSI参照モデルでいえば、第2層（データリンク層）にあたる。

原則として全てのネットワーク機器に一意に割り当てられるが、様々な要因で例外が存在する。

概要 
WindowsのコマンドプロンプトではPhysical Addressと表記されており、単に物理アドレスと呼ばれたりNode ID（ノードID）の別名でも呼ばれたりすることがある。

イーサネットやIEEE 802.11 (Wi-Fi)の場合、48ビット（EUI-48）の符号である。MACアドレスの表現には、04-A3-43-5F-43-23や32:61:3C:4E:B6:05といったオクテットで区切り16進数表現を用いる。このMACアドレスの6つのオクテットのうち、最初の3オクテットがベンダーID部、次の1オクテットが機種ID、最後の2オクテットがシリアルIDとなることが一般的である。この場合、上位4オクテットでネットワーク機器の機種名まで特定可能である。

グローバルアドレスとローカルアドレス 

先頭オクテットのビット0x02がグローバルアドレスとローカルアドレスを識別するビットで、GLビットと呼ばれる。OFFであればグローバルアドレス、ONであればローカルアドレスであることを示している。また、先頭オクテットのビット0x01がユニキャストとマルチキャストを識別するビットで、IGビットと呼ばれる。詳細は、英文記事のMAC address#Address detailsを参照。

グローバルアドレスの場合、世界中のMACアドレスの管理を行なっているIEEEに料金を支払って、割り当てと登録を受けている。上位3オクテットはOUI（Organizationally Unique Identifier）と呼ばれる。OUIを割り当てられた各製造者は下位3オクテットを独自に重複しないように割り当てており、1つのOUIの割り当てを受けることで1677万7216個の製品に個別のMACアドレスが割り振れる。この仕組みにより、原則として、MACアドレスは世界中で唯一の番号となる。IEEEではOUIの登録データをWebで検索できるようにしている。

IPv4では、MACアドレスとIPアドレスの相互変換には、ARPやRARPというプロトコルを用いる。IPv6では、MACアドレスとIPアドレスの相互変換には、ICMPv6で規定されている近隣探索プロトコル（Neighbor discovery, NDP）を用いる。

変更と重複 
MACアドレスは物理アドレスと呼ばれるが、ソフトウェアの設定により変更可能なネットワーク機器も存在する。また、仮想マシンなどでは任意の値に変更できる場合もある。このため、無線LAN (Wi-Fi)などの情報セキュリティの確保のためにMACアドレス・フィルタリングを利用する場合、ブラックリストによる防御は突破される可能性がある。

また、以下のOSでは、程度の差こそあれWi-Fiにおいて毎回異なるMACアドレスを使用する。
 iOS、iPadOS、watchOS
 Android
 Windows 10

このようにMACアドレスは変更可能なため、MACアドレスが重複することがある。また、ハードウェアの出荷時点から重複が存在している可能性がRFC 7136やRFC 7217で指摘されている。

近傍にMACアドレスが重複するネットワーク機器が複数あると正常な通信ができない。また、DHCPなど、MACアドレスを装置の識別に使用する場合もMACアドレスが重複すると意図しない動作となることがある。特に管理用途でMACアドレスを使う場合は、同一セグメントに限らず重複が問題となることがある。

枯渇の可能性 
MACアドレスが有限の符号である以上、理論的には枯渇というものが考えられる。しかし、IPアドレス枯渇問題などで話題になるIPv4と違い、MACアドレスは248=281,474,976,710,656個≒281兆個（IGビット/GLビットを除外すると246=70,368,744,177,664≒70兆個）と多いことなどにより、2012年時点では差し迫った問題にはなっていない。

MACアドレステーブル 
L2スイッチなどの通信機器では、通信機器のポートと、そのポートに接続される相手の通信機器のMACアドレスのマッピング情報を「MACアドレステーブル」に保存している。