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他の紀年法 

 干支：戊申
 日本
 慶長13年
 皇紀2268年
 中国
 明：万暦36年
 朝鮮
 李氏朝鮮：宣祖41年
 檀紀3941年
 ベトナム
 後黎朝：弘定9年
 高平莫氏：乾統16年
 仏滅紀元：2150年 - 2151年
 イスラム暦：1016年 - 1017年
 ユダヤ暦：5368年 - 5369年
 ユリウス暦：1607年12月22日 - 1608年12月21日

カレンダー

できごと 
 オランダの眼鏡職人、ハンス・リッペルハイによるガリレオ式望遠鏡の発明。
 カルヴィン裁判。
 フランスのサミュエル・ド・シャンプラン、ケベック植民地創設。
 ファルツ選帝侯を盟主としてプロテスタント諸侯同盟結成。
 タタル部、華北侵入。

日本 
 永楽通宝の通用禁止。永高が消滅。
 伊勢物語の刊行。
 岩国城竣工。
 江戸幕府、薩摩藩に琉球出兵を指示する。
 池上本門寺の五重塔建立。
 伊東マンショ、原マルティノ、中浦ジュリアンが司祭に叙階。

誕生 

 1月28日 - ジョヴァンニ・ボレリ、物理学者、生理学者（+ 1679年） 
 4月21日（慶長13年3月7日） - 中江藤樹、陽明学者（+ 1648年）
 7月13日 - フェルディナント3世、ハプスブルク家の神聖ローマ皇帝（+ 1657年）
 10月15日 - エヴァンジェリスタ・トリチェリ、イタリアの物理学者（+ 1647年）
 12月9日 - ジョン・ミルトン 、イングランドの詩人（+ 1674年）

死去 

 1月9日（慶長12年11月22日） - 宇都宮国綱、宇都宮氏22代目（* 1568年） 
 1月22日（慶長12年12月5日） - 津軽為信、陸奥弘前藩の初代藩主（* 1550年）
 1月29日（慶長12年12月12日） - 稲葉道通、伊勢岩手藩の第2代藩主、伊勢田丸藩の初代藩主（* 1570年）
 2月13日（慶長12年12月27日） - 西笑承兌、臨済宗の僧（* 1548年）
 3月7日（慶長13年1月21日） - 松前盛広、蝦夷松前藩の初代藩主（* 1571年）
 3月12日（慶長13年1月26日） - 高力清長、徳川氏家臣（* 1530年）
 3月17日（万暦36年2月1日） - 宣祖、李氏朝鮮の第14代国王（* 1552年）
 4月11日（慶長13年2月26日） - 堀直政、武将（* 1547年）
 6月30日（慶長13年5月18日） - 北条氏盛、河内狭山藩の初代藩主（* 1577年）
 7月15日（慶長13年6月4日） - 狩野光信、狩野派の絵師（* 1565年）
 9月20日（慶長13年8月12日） - 金森長近、徳川氏家臣（* 1524年）
 10月4日（慶長13年8月26日） - 木下家定、高台院の兄（* 1543年）
 11月8日（慶長13年10月1日） - 木食応其、真言宗の僧（* 1536年）
 11月27日（慶長13年10月20日） - 内藤清成、徳川氏家臣（* 1555年）
 12月19日（慶長13年11月12日） - 土方雄久、武将（* 1553年）
 月日不詳 - 春日元忠、武田氏、上杉氏家臣（* 1559年）
 月日不詳 - 新納忠増、武将（* 生年不詳）
 月日不詳 - 福島正之、武将（* 1585年）
 月日不詳 - 屋代景頼、伊達氏家臣（* 1563年）
他の紀年法 

 干支 : 甲辰
 日本
 嘉元2年
 皇紀1964年
 中国
 元 : 大徳8年
 朝鮮
 高麗 : 忠烈王30年
 檀紀3637年
 ベトナム
 陳朝 : 興隆12年
 仏滅紀元 : 1846年 - 1847年
 イスラム暦 : 703年 - 704年
 ユダヤ暦 : 5064年 - 5065年

カレンダー

できごと

誕生 

 2月24日 - イブン・バットゥータ、モロッコ出身のイスラム法学者、旅行家（+ 1368年）
 7月20日 - ペトラルカ、イタリアの詩人、学者、人文主義者（+ 1374年）
 イブン・シャーティル、マムルーク朝の天文学者（+ 1375年）
 ギュンター・フォン・シュヴァルツブルク、神聖ローマ帝国の対立王（+ 1349年）
 トク・テムル、モンゴル帝国の第12代カアン（+ 1332年）
 細川頼春、鎌倉時代、南北朝時代の武将（+ 1352年）
 マリー・ド・リュクサンブール、フランス王シャルル4世の2度目の王妃（+ 1324年）

死去 

 2月7日（嘉元2年1月1日） - 頼瑜、鎌倉時代の真言宗の僧（* 1226年）
 3月6日（嘉元2年1月21日） - 西園寺公子、後深草天皇の中宮（* 1232年）
 5月17日 - ガザン・ハン、イルハン朝の第7代君主（* 1271年）
 5月21日（嘉元2年4月16日）? - 国分胤光、鎌倉時代の武将（* 1241年?）
 5月23日 - ジャンノ・ド・レスキュレル、フランスの詩人、作曲家、トルヴェール（* 生年未詳）
 6月11日（嘉元2年5月8日） - 佐々木貞宗、鎌倉時代の御家人（* 1285年?）
 7月7日 - ベネディクトゥス11世、第194代ローマ教皇（* 1240年）
 8月17日（嘉元2年7月16日） - 後深草天皇、第89代天皇（* 1243年）
 8月22日 - ジャン2世、エノー伯、ホラント伯、ゼーラント伯（* 1247年）
 9月23日 - エルジュビェタ・ボレスワヴヴナ、レグニツァ＝ヴロツワフ公ヘンリク5世の妃（* 1263年）
 アンドレイ・アレクサンドロヴィチ、ウラジーミル大公（* 1255年?）
 菊池時隆、鎌倉時代の武将（* 1287年）
他の紀年法 

 干支：乙巳
 日本
 嘉元3年
 皇紀1965年
 中国
 元：大徳9年
 朝鮮
 高麗：忠烈王31年
 檀紀3638年
 ベトナム
 陳朝：興隆13年
 仏滅紀元：1847年 - 1848年
 イスラム暦：704年 - 705年
 ユダヤ暦：5065年 - 5066年

カレンダー

できごと 
 嘉元の乱
 イングランドによるスコットランド支配に抵抗したウィリアム・ウォレスがロンドンで処刑。

誕生 

 8月18日（嘉元3年7月27日） - 足利尊氏、室町幕府初代将軍（+ 1358年）
 9月29日 - ハインリヒ14世、下バイエルン公（+ 1339年）
 足利尊氏、室町幕府初代将軍（+ 1358年）
 足利高経（斯波高経）、鎌倉時代、南北朝時代の武将、守護大名、斯波氏の第4代当主（+ 1367年）
 アネシュカ・プシェミスロヴナ、ヤヴォル公ヘンリク1世の妃（+ 1337年）
 エルジュビェタ・ウォキェトクヴナ、ハンガリー王カーロイ1世の3番目の妃（+ 1380年）
 ピエトロ2世、トリナクリア王、シチリア王（+ 1342年）
 ベアトリクス・フォン・ルクセンブルク、ハンガリー王カーロイ1世の2番目の王妃（+ 1319年）
 細川師氏、鎌倉時代、南北朝時代の武将（+ 1348年）
 脇屋義助、鎌倉時代、南北朝時代の武将（+ 1342年）

死去 

 1月13日（嘉元2年12月17日） - 一条内実、鎌倉時代の公卿（* 1276年）
 4月4日 - フアナ1世、ナバラ女王、シャンパーニュ女伯、フランス王フィリップ4世の王妃（* 1271年?）
 5月17日（嘉元3年4月23日） - 北条時村、鎌倉幕府第7代執権・北条政村の嫡男（* 1242年）
 5月27日（嘉元3年5月4日） - 北条宗方、鎌倉時代の武将（* 1278年）
 6月21日 - ヴァーツラフ2世、プシェミスル朝のボヘミア王、ポーランド王（* 1271年）
 8月23日 - ウィリアム・ウォレス、スコットランドの軍人（* 1272年?）
 10月4日（嘉元3年9月15日） - 亀山天皇、第90代天皇（* 1249年）
 ヨハネス4世ラスカリス、ニカイア帝国の最後の皇帝（* 1250年）
他の紀年法 

 干支 : 戊寅
 日本
 宝暦8年
 皇紀2418年
 中国
 清 : 乾隆23年
 朝鮮
 李氏朝鮮 : 英祖34年
 檀紀4091年
 ベトナム
 後黎朝 : 景興19年
 仏滅紀元 : 2300年 - 2301年
 イスラム暦 : 1171年 - 1172年 
 ユダヤ暦 : 5518年 - 5519年
 ユリウス暦 : 1757年12月21日 - 1758年12月20日

カレンダー

できごと 
 3月13日 - フレンチ・インディアン戦争: かんじきの戦いでフランスが勝利。
 6月8日 - フレンチ・インディアン戦争: ルイブールの戦いはじまる。
 7月6日 - フレンチ・インディアン戦争: カリヨンの戦いはじまる。
 7月6日 - クレメンス13世がローマ教皇に即位。
 8月25日 - 七年戦争: ツォルンドルフの戦いでプロイセンが勝利。
 9月14日 - フレンチ・インディアン戦争: デュケーヌ砦の戦いでデュケーヌ砦をイギリスが占領。
 10月14日 - 七年戦争: ホッホキルヒの戦いでオーストリアが勝利。
 宝暦事件起きる。

誕生

人物 
 1月3日（宝暦7年11月24日） - 蜂須賀治昭、第11代徳島藩主（+ 1814年）
 1月4日（宝暦7年11月25日） - 閑院宮美仁親王、江戸時代の皇族（+ 1818年）
 1月17日（宝暦7年12月8日） - 植田孟縉、八王子千人同心組頭（+ 1844年）
 4月4日 - ピエール＝ポール・プリュードン、画家（+ 1823年）
 4月28日 - ジェームズ・モンロー、第5代アメリカ合衆国大統領（+ 1831年）
 5月6日 - マクシミリアン・ロベスピエール、フランス革命ジャコバン派の指導者（+ 1794年）
 5月6日 - アンドレ・マッセナ、ナポレオン戦争期のフランス軍元帥（+ 1817年）
 5月31日（宝暦8年4月25日） - 細川治年、第7代熊本藩主（+ 1787年）
 8月5日（宝暦8年7月2日） - 後桃園天皇、第118代天皇（+ 1779年）
 9月20日 - ジャン＝ジャック・デサリーヌ、ハイチの独立運動指導者（+ 1806年）
 9月29日 - ホレーショ・ネルソン、イギリス海軍の提督（+ 1805年）
 10月11日 - ヴィルヘルム・オルバース、天文学者（+ 1840年）
 10月26日 - ノア・ウェブスター、辞書編纂者（+ 1843年）
 11月2日（宝暦8年10月2日） - 良寛、曹洞宗の僧・歌人（+ 1831年）
 小野川喜三郎、大相撲第5代横綱（+ 1806年）
 チャールズ・リー、第3代アメリカ合衆国司法長官（+ 1815年）
 申潤福、風俗画家
 徳本、浄土宗の僧（+ 1818年）
 稲村三伯、蘭学者（+ 1811年）

人物以外（動物など） 
 ヘロド、競走馬（+ 1780年）

死去 

 1月9日（宝暦7年11月29日） - 久留島喜内（久留島義太）、和算家（* 1690年頃）
 3月22日 - ジョナサン・エドワーズ、神学者（* 1703年）
 4月25日（宝暦8年3月18日） - 佐竹義明、第7代久保田藩主（* 1723年）
 4月25日（宝暦8年3月18日） - 松平重昌、第9代福井藩主（* 1743年）
 4月30日 - フランソワ・ダジャンクール、作曲家（* 1684年）
 5月3日 - ベネディクトゥス14世、第247代ローマ教皇（* 1675年）
 6月12日 - アウグスト、プロイセンの王族（* 1722年）
 6月27日（乾隆23年5月22日） - 恵棟、儒学者（* 1697年）
 8月27日 - バルバラ・デ・ブラガンサ、スペイン王フェルナンド6世の妃（* 1711年）
 10月6日（宝暦8年9月5日） - 柳沢淇園、文人画家（* 1704年）
 10月14日 - ヴィルヘルミーネ、ブランデンブルク＝バイロイト辺境伯フリードリヒ3世の妃（* 1709年）
 10月23日（宝暦8年9月22日） - 吉子内親王、江戸時代の皇族（* 1714年）
 10月25日（宝暦8年9月24日） - 市川團十郎 (2代目)、歌舞伎役者（* 1688年）
 10月27日（宝暦8年9月26日） - 奥平昌敦、第2代中津藩主（* 1724年）
 11月20日 - ユハン・ヘルミク・ルーマン、作曲家（* 1694年）
 12月5日 - ヨハン・フリードリヒ・ファッシュ、作曲家（* 1688年）
 フランソワ・マッカンダル、ハイチのマルーン指導者
他の紀年法 

 干支 : 丙子
 日本
 寛永13年
 皇紀2296年
 中国
 明 : 崇禎9年
 後金 : 天聡10年
 清 : 崇徳元年4月 - 
 朝鮮
 李氏朝鮮 : 仁祖14年
 檀紀3969年
 ベトナム
 後黎朝 : 陽和2年
 仏滅紀元 : 2178年 - 2179年
 イスラム暦 : 1045年 - 1046年
 ユダヤ暦 : 5396年 - 5397年
 ユリウス暦 : 1635年12月22日 - 1636年12月21日

カレンダー

できごと 
 1月 - イングランドでハムデンがチャールズ1世による船舶税の支払いを拒否。
 3月26日 - ユトレヒト大学創設。
 5月15日（崇徳元年4月11日）- 中国：後金が国名を清に改める。
 7月3日（寛永13年6月1日）- 江戸幕府が寛永通宝創鋳、浅草・芝・近江国坂本に銭座が設置。
 9月18日 - マサチューセッツ湾植民地に、アメリカ最初の高等教育機関が設立される（1639年にハーバード大学と命名）。
 長崎の出島が完成。

誕生 

 2月19日（寛永13年1月13日） - 卍山道白、曹洞宗の僧（+ 1715年）
 4月18日（寛永13年3月13日） - 狩野常信、画家（+ 1713年）
 11月1日 - ニコラ・ボアロー＝デプレオー、フランスの詩人、批評家（+ 1711年）
 ニコラエ・ミレスク、モルドバ出身の文人・政治家（+ 1708年）
 五代大橋宗桂、将棋指し、四世名人（+ 1713年）

死去 

 2月21日(寛永13年)田宮お岩(1600年)
 2月16日（寛永13年1月10日） - 徳姫、織田信長の長女（* 1559年）
 2月22日 - サントーリオ・サントーリオ、医学者（* 1561年）
 6月27日（寛永13年5月24日） - 伊達政宗、伊達家第17代当主、陸奥国仙台藩藩主（* 1567年）
 7月31日（寛永13年6月29日） - 蘇我理右衛門、住友財閥業祖（* 1572年）
 9月17日 - ステファーノ・マデルノ（Stefano Maderno）、彫刻家（* 1576年）
 12月8日（崇禎9年11月11日） - 董其昌、明末の文人・書画家（* 1555年）
 ヨハネス・メッセニウス（Johannes Messenius）、歴史家、劇作家（* 1579年）
 ロドリゴ・デ・ビベロ、スペインのフィリピン臨時総督（* 1579年）
他の紀年法 

 干支 : 乙酉
 日本
 大永5年
 皇紀2185年
 中国
 明 : 嘉靖4年
 朝鮮
 李氏朝鮮 : 中宗20年
 檀紀3858年
 ベトナム
 後黎朝 : 統元4年
 仏滅紀元 : 2067年 - 2068年
 イスラム暦 : 931年 - 932年
 ユダヤ暦 : 5285年 - 5286年

カレンダー

できごと 
 2月24日 - パヴィアの戦い。

誕生 

 8月24日 - ラヴィニア・フォンターナ、画家（+ 1614年）

死去 

 1月24日 - フランチャビージオ、画家（* 1482年）
 8月4日 - アンドレア・デッラ・ロッビア、彫刻家（* 1435年）
ノベル、ノヴェル

Novelまたはnovel 
 英語で小説のこと。「ライトノベル」などのように小説におけるジャンルを指す、もしくは「（出版社名）ノベルズ」のように出版社が自社発行単行本レーベルを示す際に、そのレーベルが小説作品を中心としたものであることを強調する、などの場合において使われることが多い。また、映画やアニメを原作として、それを小説化することを「ノベライゼーション」または「ノベライズ」とも言う。
 狭義には長編小説のこと。中編小説（ノベラ）、短編小説（ノベレット、ショート・ストーリー）に対する語。

その他 
 ノベル (企業) (Novell) - かつて存在した、アメリカ合衆国のネットワーク関連のソフトウェア会社。
 ノヴェル・マウンテンパーク - 北海道にあるスキー場。旧コバワールド。
 NOBELU -演- - 野島伸司原作、吉田譲作画による漫画。
 NOVEL - Kis-My-Ft2のシングル「AAO」収録曲。コーワ『ホッカイロぬくぬく当番』のCMソング。
日本民主党（にほんみんしゅとう）、略称で民主党（みんしゅとう）は、かつて存在した日本の政党。1947年に日本進歩党を中心に結成された保守政党である。

1954年から一年間だけ存在し、自由党と合同して自民党の前身となった日本民主党とは別の政党と考えられている。

沿革 
公職追放令で幹部を多数失った日本進歩党と吉田茂総裁に不満を抱く日本自由党の芦田均系が合同して結成され、芦田を初代総裁とした。片山内閣で日本社会党、国民協同党と共に連立与党に、芦田内閣で連立首班となった。

結党直後から前進歩党総裁幣原喜重郎を中心とする党内右派と、日本自由党から入党した芦田均を中心とする党内左派との対立があり、片山内閣の目玉政策であった炭鉱国家管理問題に関し、臨時石炭鉱業管理法の成立を巡って党内右派は野党自由党とともに同法案に反対、同年末には芦田に総裁を降ろされる形となった幣原喜重郎（名誉総裁）が田中角栄・原健三郎らとともに同志クラブを結成した。翌1948年1月には小平久雄・中山マサら残留した中堅・若手の党内右派議員が太陽会と名乗るグループを結成し、その一部は太陽会の顧問的な存在であった田中万逸・斎藤隆夫らとともに芦田の首班指名に反対して同志クラブと合同して民主クラブを結成した。

更に10月には昭和電工事件による芦田内閣総辞職により下野、1949年1月の総選挙で大敗。2月に芦田均、北村徳太郎、中曽根康弘らの野党派と犬養健、保利茂、木村小左衛門らの連立派とに分裂した。連立派は1950年2月に民主自由党に入党して自由党を結成。民主党野党派は1950年4月に国民協同党と合同して国民民主党を結成して解散した。

役職

歴代執行部役員表 民主党→民主党連立派 

民主党（野党派）1949年2月16日～1949年3月9日

民主党（野党派）1949年3月9日～1950年4月28日

（参考文献：村川一郎・石上泰州『日本の政党』1995年3月、丸善株式会社・丸善ライブラリー、ISBN 4-621-05153-9，衆議院・参議院『議会制度百年史　院内会派編貴族院・参議院の部』1990年11月、大蔵省印刷局、ISBN 4-17-164809-2）

歴代総裁一覧 

※1949年（昭和24年）2月16日 - 1950年（昭和25年）2月10日は連立派総裁。

（参考文献：村川一郎・石上泰州『日本の政党』1995年3月、丸善株式会社・丸善ライブラリー、ISBN 4-621-05153-9）

党勢の推移

衆議院

参議院 

（参考文献：石川真澄（一部山口二郎による加筆）『戦後政治史』2004年8月、岩波書店・岩波新書、ISBN 4-00-430904-2）
当選者に追加公認は含まず。追加公認には会派に加わった無所属を含む。
逆数（ぎゃくすう）とは、ある数に掛け算した結果が  となる数である。すなわち、数  の逆数  とは次のような関係を満たす。

通常、 の逆数は分数の記法を用いて  のように表されるか、冪の記法を用いて  のように表される。

 を乗法に関する単位元と見れば、逆数とは乗法逆元（じょうほうぎゃくげん）の一種であり、乗法逆元とは一般化された逆数である。

上述の式から明らかなように、 と  の役割を入れ替えれば、 は  の逆数であると言える。従って、 の逆数が  であるとき  の逆数は  である。

 が  である場合、任意の数との積は  になるため、（であれば） に対する逆数は存在しない。

また、任意の  について必ずしもその逆数が存在するとは限らない。たとえば、自然数の範囲では上述の関係を満たす数は  以外には存在しない。 を除く任意の数  について逆数が常に存在するようなものには、有理数や実数、複素数がある。これらのように四則演算が自由にできる集合を体と呼ぶ。

逆数は乗法における逆元であるが、加法における逆元として反数がある。

1つの二項演算を持つ集合であって左右の逆元が常に存在するもの（代数的構造）はと呼ばれる。

例 
以下に具体例をいくつか挙げる。ここで  はネイピア数、 は虚数単位、 は複素数の絶対値、 は複素数の偏角を表す。また、 は複素数  の共役複素数、 は数  の絶対値を表す。
  の逆数は 。同様に  の逆数は 。
  の逆数は 。同様に  の逆数は 。
  の逆数は 。同様に  の逆数は 。
  の逆数は 。
  の逆数は 。
  の逆数は     。
  の逆数は 。
  の逆数は 。
  の逆数は 。
 複素数  の逆数は 。

合同式での逆数 

合同式において逆数を考えることができる。 を  で割ると  余るとき、 を  の  を法とする逆数と呼ぶ。合同式で表すと以下のようになる。 

例えば、 となるので、法  において  は  の逆数である。通常の逆数と同様、逆数の逆数は同じ数であり、 の逆数は存在せず、 や  の逆数はそれ自身である。合同式の性質から、 の倍数の逆数は存在せず、 の逆数はそれ自身になる。

定義上、 は  と互いに素である必要がある。つまり、一般に合同式での逆数は存在するとは限らない。例えば、 や  を満たす  は存在しない。

素数  を法とする場合、 以外の全ての元が逆数を持つ。法  を例とすると次のようになる。

合同式での逆数はオイラーの定理によって計算できる。 に逆数  が存在するならば

なので、

（ここで  はオイラーのφ関数）であり、逆に  と  が互いに素であれば、この式によって逆数が与えられる。特に、 が素数の場合以下のようになる（フェルマーの小定理から直接導かれる）。

また、ユークリッドの互除法によっても効率的に求めることができる。定義式は、以下のベズーの等式（ディオファントス方程式の一種）が  と  について整数解を持つことと同値である。

この式の解は、 と  が互いに素である場合、かつその場合に限り存在する。

日本における学校教育 
日本の小学校では、小学6年生で分数の掛け算・割り算について学習する際に、逆数について学習し、（実際には具体的な数を用いる）で割ることと  を掛けることが同じ結果を得ることなどを学ぶ。この事は中学校の課程で、加法における逆元、つまり負の数について学ぶ準備になっている。
虚数単位（きょすうたんい）とは、2乗して  になる数のことである。そのような数は2つだけあり、その内の一つを記号  を用いて表す（どちらかに特定することはできない）：

虚数単位  は  の平方根の一つである。

 は実数でない。実数単位 ,  虚数単位  は  上線型独立である。

実数体に虚数単位  を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。

虚数単位  は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数  の直積集合の元として、実数の対（ハミルトンの定義）、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。

複素数平面では、虚数単位  は、直交座標表示すると  に当たる数である。

複素数に  を（左から）作用させると、複素数平面上で原点中心の  回転になる。特に、虚数単位  は、複素数平面上で実数単位  を原点中心に  回転させたものである。

虚数単位を  で表したのはオイラーで、1770年頃である。 はラテン語の imaginarius の頭文字から採られている。

なお、文字  が虚数単位以外の意味（電流など）として使われる場合に、重複を避けるべく など別の文字で虚数単位を表すことがある。

積の交換法則などが成り立たないことを許容すると、相異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系を考えることができる。3個の虚数単位（四元数）の場合は , 7個以上の虚数単位の組には  といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。

定義 
虚数単位  とは、二次方程式  の解の一つのことである：

二次方程式  の解は、 より、。ゆえに、虚数単位の値の指定は、互いに反数である2つの値の違いでしかない。

虚数単位  は  の平方根の一つであり、1の原始4乗根でもある。

虚数単位  は実数でない。実数単位 , 虚数単位  は実数  上線型独立である。

 以外の負の数の平方根の値は、虚数単位  を用いて、次により指定する：
 に対して、
実数体に虚数単位  を添加して得られる拡大体の元（要素）を複素数という。特に実数でない複素数を虚数という。

虚数単位  の導入は、実係数の三次方程式が相異なる 3 個の実数解を持つ場合、係数の加減乗除と実冪根では解が表せず（還元不能）、負の数の平方根を取ることが必要になることが分かる過程で行われていった。

複素数全体  に、さらに複素数でない新たな虚数単位  を添加した体の元を四元数という。このとき、 とおくと、 も虚数単位である。すなわち  を満たす。この  をそのまま虚数単位とすることもできるが、複素数体の場合に  を  と置き直しても同じ構造であるのと同じように、四元数体 H においても、虚数単位を取り直すことができる。すなわち、R の正規直交基底を一組選び、

によって写した像を新たに  とおいて虚数単位としてもよい。基底を左手系に取ると  となってしまうので、数学的な必然性はないが、慣習として右手系が選ばれる。

つまり虚数単位は、複素数・四元数の範囲を、実数部分と虚数部分に分けた時の、後者の方の基本単位である。八元数・十六元数はさらに多くの虚数単位を持つ。

負の数の平方根を用いない表現 
虚数は、16世紀のイタリアで、三次方程式を解く過程で発見された。

1637年、ルネ・デカルトは、複素数の虚部を ""（「想像上の数」）と名付けた。負の数でさえあまり認められていない時代に、実数直線上にない数の導入には懐疑的であった。

1770年頃、オイラーは虚数単位を  と表した。 はラテン語の imaginarius の頭文字から採られている。

直積集合、剰余環などの概念により、負の数の平方根を用いない複素数の構成ができる。

ハミルトンの定義 

実数体  の直積集合  に和、積を

で入れると、 は複素数  に対応する。この対応で、虚数単位  は  である。

四元数 は  の元に対応し、実数単位 , 3個の虚数単位  は  の正規直交基底に対応する。

多項式環からの構成 
実数体  上の多項式環  に対して、 で割った剰余環  は、複素数体  と体同型である。

この対応で、虚数単位は同値類  である。

行列表現 

複素数を  上の作用と見ると、複素数は  上での一次変換に対応し、その一次変換の表現行列に対応する。この対応より、虚数単位は実二次正方行列

に対応する。このとき （は 2 次単位行列）である。

四元数についても同様に、四元数体  における積を  に対して引き起こされる一次変換と見なすことにより

という三つの虚数単位の行列表現を考えることができる。ここで  はパウリ行列である。また、 と見なすのでなく  と見なせば、実次正方行列として表現することもできる。詳しくは四元数の項を参照されたい。

行列の積は結合的であるので、八元数や十六元数は（結合法則を満たさないため）行列表現できない。

虚数単位の演算 
 を整数、 をネイピア数とする。

虚数単位の累乗

虚数単位  は、 上の作用としては複素数平面上での原点中心の  回転に当たる。

虚数単位の虚数単位乗

主値での値は 

1の虚数単位乗

虚数単位の自然対数

虚数単位の逆数

虚数単位の平方根(1の原始8乗根)

虚数単位の立方根(1の原始12乗根)
は、 を位取り記数法の基数とした場合の基数の補数である。すなわち、整数  との和が基数  の冪  となる数  のことをいう（例： について、 に対応する2の補数は）。

数  とその2の補数  を二進法で表せば、2の補数  は  との和が  桁に繰り上がる最小の数といえる（例： について、 に対応する2の補数は）。

2の補数を得る手順は、基数の補数および減基数の補数の定義から、1の補数に  を足す操作となる。1の補数は二進表示された数の各位の値（ビット）を  から 、また  から  に置き換える操作（ビット反転）によって得られるため（例：）、2の補数はしばしば元の数をビット反転して1を足したものとして定義される。

ある数の2の補数を反数と見なせば、二進法において決まった桁数を持った数をそれぞれ非負の数と負の数に対応づけられる（#負の数の表現）。 特に  桁の二進数について  から （例： なら  から）の範囲で符号なし表現と一致させたものはまたはと呼ばれる（#2の補数表現）。

2の補数表現はコンピュータの分野において、固定長の符号付きの整数型や固定小数点数の表現に利用されている。

また2の補数表現は加算器で減算をするために使われる。

計算例 
以下に#2の補数表現における計算例を示す。

補数であることの確認 
例えば、4桁の二進数  に対する2の補数は  である。実際、これらを足し算は以下のようになる：

結果は  になっており、 が  の  に対する補数になっていることが確かめられる。また5桁目以降を無視し下4桁だけ取り出せば、結果は  となる。つまり、 にその2の補数  を足すということは  から  自身を引くということと同じ意味を持つ。言い換えれば、  は負数  を表している。

引き算と補数の足し算の比較 

例えば、二進数  から二進数  を引く場合、以下のように計算できる：

一方、二進数  の2の補数  を足す計算は、以下のようになる：

5桁目以降を無視し下4桁を取り出せば、こちらも結果は  になり、引き算の場合と一致する。また、 は負数  を表していることが分かる。

算術オーバーフローの例 

足し算の結果、算術オーバーフローが起きることがある。

例えば、二進数  と二進数  の足し算は以下のように計算できる：

結果は  となるが、これは2の補数表現において負の整数  に対応し、通常の足し算で期待される結果  と一致しない。

同様に、二進数  と二進数  の足し算は期待する結果を与えない：

結果は  となり、通常の足し算で期待される結果  と一致しない。

負の数の表現 
2の補数を用いて、二進法で表された数（二進数）を負の整数に対応づけられる。2の補数の定義より、 桁の二進数  とその補数  は以下の関係を満たす：

冪  の倍数を  と同一視すれば、上記の補数の関係は  を法とする合同式に置き換えられる：

これは  の補数  を  の反数  と見なすことを意味する。すなわち、数  から  を引く操作は、数  と補数  のたし算に置き換えられる：

同様に反数  のかけ算は補数の積に置き換えられる：

#負の数の表現節の方法で負の数の計算を行えるが、具体的な数値計算を行うには、どの二進数（ビット列）がどの数値を表すかという対応関係を定義しなければならない。 から  までの非負整数をそのまま通常の位取り記数法における二進表示、
 
に対応づければ、これらの数の補数として負の整数に対する2の補数表現が得られる：
 

具体例として、 桁の二進数における対応表を示す：

結局、 桁の二進数の  桁目の値を  とすれば、2の補数表現は以下のように表せる：
 
最上位ビット  はと呼ばれ、数値の正負を決定する。すなわち、符号ビットが  なら非負の数値を表し、 なら負の数値を表す。

上記の数の補数は、以下のように表せる：
 
等比数列の和  を用いれば、上記の補数は以下のようにも表せる：
 
これは結局、元の数に負符号を付けた形となっている（ただし元の数が  の場合は算術オーバーフローが発生する。オーバーフローをチェックせずラップアラウンドする場合、 自身へ写る）。

2の補数表現の性質

符号なし整数との一致 

2の補数表現は、符号ビットが  なら符号なし整数表現（つまり通常の二進法）に一致する。この性質は符号・絶対値表現や1の補数表現も持っている。

最小値と最大値の非対称性 
2の補数表現において、 桁（個のビット）の二進数で表せる数値の範囲は  から  までである（例：  の場合、 から）。最小値と最大値の絶対値を比較すると、負の数の範囲は正の数の範囲に対して  だけ大きく、非対称になっている。そのため、最小値の補数を求めようとすると算術オーバーフローが生じる（汎整数拡張によって型が格上げされる場合は除く）。この性質は符号・絶対値表現や1の補数表現にはなく、符号・絶対値表現および1の補数表現での数値の範囲は  から  までと対称的になっている。

偶奇性の判定 

2の補数表現において、整数の偶奇性を判定するには最下位の桁（最下位ビット）が偶数か奇数かを判定すればよい。すなわち二進数表示の最下位の値  が  なら偶数であり  なら奇数であることが示せる。同じ性質は符号・絶対値表現も持つが、1の補数表現においては最上位の桁（最上位ビット）の検査が必要であり、最上位ビットが  なら最下位ビットが 、最上位ビットが  なら最下位ビットが  の場合に偶数となる。

正負の判定 

2の補数で表される数は、符号ビット（最上位ビット）  が  なら非負の値を取り  なら負の値を取る。すなわち、負値か非負値かの判定は符号ビットのみから判別できる。符号・絶対値表現や1の補数表現ではゼロを表す二進数が一意でなく、符号ビットが  の  と符号ビットが  の  があるため、 が許容される限り、これらの表現では符号ビットのみから負数か非負数かを判定できない。

1の補数との関係 

2の補数表現において、 は常にすべての位の値が  の二進数  に対応づけられる。従って、数をビット列とみなせば、ビット列  とそのビットを反転させたビット列  は常に以下を満たす：
 
上記より、 の2の補数は  と表せる。従って減法は、

と書き換えられる。ビット反転はまた1の補数を得る操作でもある。
 
右辺の  は  に対する1の補数そのものであるから、ビット反転は1の補数を得る操作になっている。

元の数とのビットの一致 

 の  桁の二進数表示の下位  桁目まで位の値が  だった場合、2の補数  を求める際、ビット反転した値が桁上りによって再び反転するため、下位 桁まで元の数とその2の補数の値が一致する。また残りの上位  桁は、ビット反転  の上位  桁に一致する。例えば、補数と元の数の位の値が一致する部分に下線を引けば、 のビット反転は  であり、2の補数は  となる。同様に、 および  のビット反転はそれぞれ ,  であり、2の補数はそれぞれ ,  となる（表も参照）。
他の紀年法 

 干支 : 乙未
 日本
 天文4年
 皇紀2195年
 中国
 明 : 嘉靖14年
 朝鮮
 李氏朝鮮 : 中宗30年
 檀紀3868年
 ベトナム
 莫朝 : 大正6年
 後黎朝 : 元和3年
 仏滅紀元 : 2077年 - 2078年
 イスラム暦 : 941年 - 942年
 ユダヤ暦 : 5295年 - 5296年

カレンダー

できごと 
 松平清康が誅殺された。「森山崩れ」

誕生 

 8月21日（天文4年7月23日） - 島津義弘、武将（+ 1619年）
 10月16日（天文4年9月20日） - 丹羽長秀、武将（+ 1585年）
 荒木村重、武将（+ 1586年）

死去 

 2月18日 - ハインリヒ・コルネリウス・アグリッパ、魔術師・カバラ研究家・神学者・法律家（* 1486年）
 3月5日 - ロレンツォ・コスタ、画家（* 1460年）
 7月6日 - トマス・モア、政治家・イギリス・ルネサンスを代表する人文学者（* 1478年）
経（きょう）とは、仏典のひとつであり、釈迦が説いた教え（法）を記録した聖典のこと。三蔵を構成する、律（ヴィヤナ）、経（スートラ）、論（アビダルマ）の一つをなす。

定義
仏教においては、厳密には、元来「経」（スートラ、, スッタ）とは、「三蔵」（ティピタカ、, トリピタカ）として構成される「仏典」の3分類の内の1つ、「経蔵」、「我は（釈迦から）こう聞いた」（如是我聞）で始まる「釈迦の口説」文献群の範疇を指す言葉だった。「三蔵」は以下の構成をもつ。{
 律蔵（巴・梵: Vinaya pitaka（ヴィナヤ・ピタカ）） ---  僧伽（僧団）規則・道徳・生活様相などをまとめたもの
 経蔵（（スートラ・ピタカ）） ---  釈迦の説いたとされる教えをまとめたもの
 論蔵（梵: Abhidharm pitaka（アビダルマ・ピタカ）） --- 上記の注釈、解釈などを集めたもの

北伝仏教・漢字文化圏における「経」「経典」
後に大乗仏教経典群が数多く作製されて追加されていき、「三蔵」構造が崩れてしまったことや、漢字で「経」と訳され、「スートラ」「三蔵」との対応関係が意識されづらくなってしまったことから、北伝仏教・漢字文化圏においては、「仏典」全体を漠然と「経」「経典」と表現するようにもなっていった。

そのため北伝仏教・漢字文化圏では、「三蔵」に代わる「仏典」全般の総称として、「大蔵経」（だいぞうきょう）・「一切経」（いっさいきょう）という呼称・概念が、新たに形成・普及された。

このように、北伝仏教・漢字文化圏における「経」「経典」という語には、
狭義の「経」「経典」 - 「スートラ」。三蔵の一。釈迦の直接の教説。
広義の「経」「経典」 - 「仏典」全般。「大蔵経」「一切経」。
という2つの意味が混在しており、文脈によってどちらの意味で用いられているか注意する必要がある。

語源 
の原義は「糸」のことで、元々はバラモン教において『ヴェーダ』のためにまとめられた散文綱要書を指して呼んでいたが、後にバラモン教・ヒンドゥー教の様々な文献や仏教の文献にも、この呼称が採用されていった。

Normanによれば仏教用語の sutta, sutraはサンスクリット語の sūkta (su + ukta)に由来しており、「よく話されている」ことを意味し、これは「仏陀によって説かれたものはすべてよく説かれた」との信念からであるという。

現存するもの 

 部派仏教
 上座部大寺派  - 経蔵 (パーリ) （長部, 中部, 相応部, 増支部）
 法蔵部 -  長阿含経, 中阿含経, 雑阿含経
数学の複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき）とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである：

ここで  は任意の複素数、  はネイピア数、  は虚数単位、  は余弦関数、  は正弦関数である。

特に、  とする場合がよく使われ、この場合、 は、絶対値 , 偏角 の複素数に等しい。

オイラーの公式は、複素解析をはじめとする数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要である。物理学者のリチャード・P・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。

概要 
この公式の名前は、18世紀の数学者レオンハルト・オイラーに因むが、最初の発見者はロジャー・コーツとされる。コーツは1714年に

を発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。1740年頃、オイラーは、コーツの公式を基に、指数関数と三角関数の級数展開を比較することによって、オイラーの公式を証明し、1748年に発表した。

オイラーの公式を導入することにより、極形式の複素数は、より簡素な表記に変換することができる。すなわち、複素数の極形式  は  に等しい。また、特に、 のとき、

が導かれる。この関係式はオイラーの等式  と呼ばれる。

オイラーの公式により、余弦関数および正弦関数は、双曲線関数に変換することができる：

応用上では、三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などが利用しやすくなる。

指数関数と三角関数 
実関数としての指数関数 , 三角関数 ,  をそれぞれマクローリン展開すると

となる。これらの冪級数の収束半径が  であることは、ダランベールの収束判定法によって確認することができる。従ってこれらの級数は、変数  を複素数全体に拡張することができ、広義一様収束する。つまりこれらの級数によって表される関数は整関数である。解析接続すると、一致の定理より、複素数全体での正則関数としての拡張は一意であり、この収束冪級数で表される。

ここで、  の  を  に置き換え、 の冪級数が絶対収束することより級数の項の順序は任意に交換可能であることを考慮すれば

が得られる。

この公式は、歴史的には全く起源の異なる指数関数と三角関数が、複素数の世界では密接に結びついていることを表している。例えば、三角関数の加法定理は、指数法則 に対応していることが分かる。

オイラーの公式により、三角関数を複素指数関数で表すことができる。余弦関数、正弦関数は

となる。

証明 
この公式には、上記の冪級数展開による証明の他にも異なる幾通りかの証明が知られている。ここにいくつかの例を挙げる。ただし、以下の微分を用いた証明については、実変数を複素数変数におき換えても、これらの議論が成立していることを、別途で証明する必要がある（複素関数論）。

微分による証明

微分方程式による証明

2階線型微分方程式による証明

ロンスキー行列による証明

ド・モアブルの定理による証明
小林 光恵（こばやし みつえ、1960年12月8日 -）は、茨城県行方市出身の作家。元看護師。

経歴 
茨城県立鉾田第一高等学校在学中は地学部やチアリーダーで活動をしていた。1982年に東京警察病院看護専門学校卒業後、看護師、編集者などの経験を経て、著述業となる。

漫画『おたんこナース』の原作者として一躍脚光を浴び、その原作を自ら小説化した『ぼけナース』を3巻まで出している。
また『ナースマン 新米看護士物語』は、2002年の日本テレビ系列のテレビドラマ『ナースマン』の原作にもなった。

最近は、看護エッセイ、看護と医療現場の評論から、女性とその生き方をテーマに小説も含めた幅広い著述へと仕事の芸域を広げつつある。臨床の看護技術、特にターミナルケアやエンジェルメイクについては、継続的な関心を持っている。林みつえこの名前で「未来」短歌会笹公人選歌欄に所属し、短歌も作る。現在、茨城県つくば市在住。

作品リスト 
おたんこナース（原作)　全6巻
ぼけナース　全3巻
ときどきナミダ編　（文庫）角川文庫　ISBN 4-04-352601-6
たまにオトボケ編　（文庫）角川文庫　ISBN 4-04-352602-4
いつもオドロキ編　（文庫）角川文庫　ISBN 4-04-352603-2
かんトモ!　（文庫）作品社　ISBN 4-87893-555-3
ナースがまま　全3巻
ぴかっと新米編　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40065-8
ぽろっと本音編　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40114-X
じわっと愛情編　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40192-1
ナースマン 新米看護士物語 （ドラマ『ナースマン』原作）　（文庫）角川書店　ISBN 4-04-352604-0
ナースマンがゆく　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40322-3
ケアとしての死化粧（編著）　（単行本）日本看護協会出版会　2004年4月　ISBN 4-8180-1072-3
死化粧－最期の看取り－　（単行本）宝島社　2005年6月10日　ISBN 4-7966-4665-5
「片づけられない女」は太る　（単行本）新講社　2005年11月15日　ISBN 4-86081-095-3
こちら、ナース休憩室。　（文庫）PHP研究所　2006年8月25日　ISBN 4-569-65453-3
進め天然ぼけナース　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40598-6
小悩みさん　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-344-40369-X
伊勢丹セラピー　（文庫）新講社　2006年11月16日　ISBN 4-86081-134-8
限りなくキョウダイに近いフウフ　（単行本）作品社　ISBN 4-87893-481-6
そんなこんなで書いてます　（単行本）学研　ISBN 4-05-152122-2
ナース志願バイブル　（単行本）メディアワークス　ISBN 4-8402-1309-7
ナース川柳　看護婦七転八倒　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-876-7
気分よく病院へ行こう　（文庫）集英社文庫　ISBN 4-08-747049-0
まるごとナース　（文庫）ちくま文庫　ISBN 4-480-03700-4
看護婦の愛情いっぱいおしゃべりカルテ　（単行本）ぴいぷる社　ISBN 4-89374-078-4
ナースのおしゃべりカルテ　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-603-9
愉快なナースのないしょ話　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-841-4
病院はいつもパラダイス　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-560-1
ときどき、陰性感情　（文庫）集英社文庫　ISBN 4-08-747347-3
12人の不安な患者たち　（文庫）集英社　ISBN 4-08-747255-8
ナースをねらえ!　（文庫）幻冬舎文庫　ISBN 4-87728-690-X
そんな日もある〜ほのぼのナースたちの日常〜　（電子書籍）あの出版　ISBN 978-4-907373-29-0
人が人を看取る時　（電子書籍）あの出版　ISBN 978-4-907373-63-4
ターミナルケアまたは終末期医療（しゅうまつきいりょう）とは、終末期の医療および看護のことである。

終末期の定義 
終末期という概念や言葉については、日本の法律、国際連合で採択された条約、日本の厚生労働省、世界保健機関、医学学会などによる、公的に明確な統一された定義はしていない。

そのため、終末期の意味は論者によって異なる。一般的には老衰・病気・障害の進行により死に至ることを回避するいかなる方法もなく、予想される余命が3~6ヶ月以内程度の意味で表現されている。

事故・災害・急性疾患により突然死した場合や、急性期の病気で発症から数時間～数何日間程度で死に至った場合は、死亡日以前に余命3ヶ月などと予想される状況ではないので、死亡日から逆算して3ヶ月以内を終末期とは表現しない。

ターミナルケアの目的 
終末期の患者は、老衰、ガン、アルツハイマー型認知症、レビー小体型認知症、筋萎縮性側索硬化症、筋ジストロフィー、パーキンソン病など疾病の進行、交通事故や災害などによる重大な負傷により、特定又は全身の臓器の機能不全または多臓器不全になっているので、医学的・生物的に救命や延命は不可能であり延命治療は行なわず、病気や障害からの回復や、病気や障害の進行の遅延や、心身の機能の維持を目的とする医療も不可能であり行なわない。

終末期の患者に対して身体的苦痛や精神的苦痛を緩和・軽減することによって、人生の質、クオリティ・オブ・ライフ（QOL）を維持・向上することを目的として、医療的処置（緩和医療）に加え、精神的側面を重視した総合的な措置がとられる。

厚生労働省は「人生の最終段階における医療の決定プロセスに関するガイドライン」（平成19年5月策定、改訂平成27年3月）を策定していて、平成30年の診療報酬・介護報酬改定において、地域包括ケア病棟を有する保険医療機関等においては同ガイドライン等の内容を踏まえ、看取りに関する指針を定めていることが診療実績の評価に係る要件として明示されることとなった。

ターミナルケアを行う施設 
ターミナルケアを行う施設としては、終末期の緩和ケア病床、慢性期の療養病床、老人介護施設、障害者介護施設などがある。ターミナルケアを専門に行う医療施設はホスピスとも呼ばれる。この外来語の語源である英語「」の原義は、聖地への巡礼者や旅行者を、小さな礼拝堂を持つような教会が泊めた巡礼教会であった。患者や家族が在宅生活を希望する場合は、訪問医療・訪問看護による在宅での見取りケアという方法もある。

日本の医療制度・介護制度としては、ターミナルケアを行う施設として、健康保険が適用される施設として、ホスピス、医療療養病床、介護保険が適用される施設として介護療養病床、介護療養型老人保健施設、特別養護老人ホームがある。

リテラシー向上 

一般の人々の終末期に関する情報と認識を向上させることで、誤解（社会的スティグマ）を減らすことが可能である。OECD22カ国を対象とした調査では、83%において緩和ケアについての情報提供プログラムが、国もしくは地方自治体レベルで存在する。リビング･ウイルについては45%、DNARについては14%であった。

日本における歴史 
2007年5月、厚生労働省は「人生の最終段階における医療の決定プロセスに関するガイドライン」の初版を公表した。

2012年6月、社会保障制度改革推進法が成立。その第6条3では「個人の尊厳が重んぜられ、患者の意思がより尊重されるよう必要な見直しを行い、特に人生の最終段階（ターミナルケア）を穏やかに過ごすことができる環境を整備する」と定められた。

2018年3月、11年ぶりに『人生の最終段階における医療の決定プロセスに関するガイドライン』の指針が左記のポイントで改訂が行われた。まず名称の変更 『人生の最終段階における医療の決定プロセスに関するガイドライン」』から『人生の最終段階における医療・ケアの決定プロセスに関するガイドライン』に名称の変更。医療ケアーチームに加えて介護従事者も参加。本人の意思は変化しうるものであり、医療・ケアの方針や、どのような生き方を望むか等を、日頃から繰り返し話し合うことが強調されている。また本人が意志を伝えられないときは家族等の信頼できる者を決めたり、単身者は親しい友人に拡大している。話し合った内容はその都度文書に残し、本人、家族等、医療・介護チームが共有し、ACPの取組の重要性を強調している。

2018年11月、厚生労働省は、終末期の患者が家族や医師と話し合って治療方針を決める「アドバンス・ケア・プランニング」（ACP）の国内普及を図っており、その愛称を「人生会議」として公表した。

2019年11月、同省は「人生会議」の啓発ポスターを作成（吉本興業に発注）したが、批判を受け、地方公共団体への発送を中止した。
連想配列（れんそうはいれつ）とは、コンピュータプログラミングにおいて、添え字にスカラー数値以外のデータ型(文字列型等)も使用できる配列である。抽象データ型のひとつ。連想リスト、連想コンテナ、辞書（あるいはカタカナでディクショナリ）、ハッシュ、マップとも呼ばれる。

歴史的には、最初に  の連想リストとして広く認知された。その後、 で table として、 で連想配列として実装したことで、その潜在能力がさらに広く知られるようになった。現在、 など一部の言語では、添え字にはどのようなデータでも使えるものもある。

概要 
プログラミングにおける単純な配列は、特定のアドレスからのオフセット（ずれ）をインデックスとして、アドレスとオフセットによって目的の値を得る。これに対し連想配列では、要素とそれを紐付けできるような値（キーと呼ぶ）のペアで表され、キーによって目的の値を求める。辞書やディクショナリという呼び方は、要素を本文、キーを見出しになぞらえたものと言える。ハッシュという呼び名はハッシュテーブルによって実装されることによる。

データ構造 
連想配列の実装に使われるデータ構造としては、主に平衡2分探索木（赤黒木やAVL木など）やハッシュテーブルがある。ほかにはB木や連想リスト、トライ木、基数木などが利用されることもある。純粋な連想配列においてはキーの重複があってはならない。マップ（連想配列）を拡張したマルチマップはキーが重複したデータも上書きせずに保持できるデータ構造である。

連想配列を一般化したデータ構造のひとつにマルチマップがあり、一つのキーに対して複数の値を格納することができる。また別の一般化である双方向マップ(、、)はバインディング操作を双方向で行う（キーと値に全単射関係をもたせる）データコンテナである。双方向マップの値それぞれが重複のないキーに関連付けられなければならない。キーを引数に取る通常の連想配列におけるlookup操作の他に値を引数にとるlookup操作が追加され、この操作は引数として与えられた値に関連付けられたキーを検索する。

よく用意される命令 
純粋な連想配列でのキー–値間の参照を束縛（またはバインディングとも）と呼ぶ。「束縛」という語は新たな参照を作る過程に対しても用いられる。

しばしば定義される操作は以下のようなものが挙げられる:

 追加・挿入  新しいキー–値対を配列に追加し、キーと値の間への新たな参照を生成する。この操作（を行なう関数）の引数はキーとそれに紐付くべき値である。
 再配置・置換 既存のキー–値対の値を書き換え、キーからの古い参照を新たな値への参照に再生成する。引数は元のキーと新たな値である。
 除去・削除 キー–値対を配列から削除し、キーから値への参照を消去する。引数は配列から削除するキー。
 検索・参照 キーに束縛されている値を取り出す。引数はキーであり、キー束縛された値が戻り値となる。紐付いた値が見付からない場合に例外を投げる実装もある。

また、連想配列はここで上げた以外の操作も含む。それは例えばキーの束縛数を特定したりすべてのキーを調べるための反復子を作成したりといったものである。この反復子によって得られる参照の順序はしばしば不定となる。

連想配列を標準で提供する主な言語 
 のような形式で宣言し，のように参照する。
 のような形式で宣言し，のように参照する。
 標準ライブラリのクラスstd::mapとして提供されている。これはハッシュではなく二分木により実装されている。ハッシュを用いた std::unordered_map も提供される。
 D言語が、文字列をキーとして整数を値とする連想配列bの宣言である。
 すべてのObjectが、文字列あるいはシンボルをキーとする連想配列として扱われる。MapとWeakMap型だとキーを任意のオブジェクトにすることができる。
 Goが、文字列をキーとして整数を値とする連想配列の型定義である。
 Interactive Data Language
 korn
 
 標準パッケージの, , , ,  で提供。その他  などでも提供。
 古典的にはキーとデータで構成された cons セルのリストを連想配列として利用した（car部をキーにcdr部をデータ、またはその逆）。これを便利に扱うための関数（assoc, rassoc）が提供されている。Common Lispにおいてはハッシュ関数を利用した連想配列が提供されており、make-hash-table関数によってオブジェクトを生成でき、gethash関数ととsetfマクロの組み合わせによってKey/Valueのペアを操作できる。
 表として宣言し，のように参照する。
  (C#,VB.NET,F#) - System.Collections.Hashtable, System.Collections.Specialized.ListDictionary, System.Collections.Specialized.HybridDictionary, System.Collections.Generic.Dictionaryにて提供。(ただし Dictionary は CLR 2.0 以降) 
 結合配列 (Oracle Database 9i 以降)
 PHP - 配列と連想配列の区別がない
 辞書として宣言し，のように参照する。
 %ではじまる変数が連想配列。要素にはとして参照する(通常の配列は@で宣言し、要素へはとして参照)。同言語で連想配列を(その実装から)「ハッシュ」と呼び始めたことから、「ハッシュ」が連想配列の別名として定着した。
 
 組み込みのクラス Hash で提供
 
 
 
 Scripting.Dictionaryで提供
 Scripting.Dictionaryで提供