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徳永 有美（とくなが ゆみ、1975年8月14日 -）は、日本のフリーアナウンサー。元テレビ朝日アナウンサー。

来歴 
石川県金沢市出身。

神奈川県立荏田高等学校入学後、高校2年生時に石川県立金沢女子高等学校へ転校。大妻女子大学社会情報学部卒業。

職務経歴
1998年4月テレビ朝日入社。

学生時代に陸上部に所属していたので、スポーツの関連番組及びコーナーなどを担当。『早起き!チェック』『やじうまワイド』『内村プロデュース』などを担当。

2001年中頃から翌年にかけて番組の企画を兼ねて2002年ソルトレークシティオリンピックのスケルトン日本代表を目指して練習し、ほかに番組の企画で津軽海峡横断遠泳リレーや、アーティスティックスイミングなど、スポーツ体験ロケを数々こなす。

2005年4月8日付けで内村光良との不倫騒動でテレビ朝日を退職。

退職後は主婦業に専念していたが、2007年4月から、毎週火曜日に朝日新聞夕刊のスポーツ選手を題材にしたコラム記事『戦士のほっとタイム』にて、本名の「内村有美」名義でインタビュアーを務める。2009年3月、第一子を授かったことを機に武内絵美へバトンタッチした。

2017年1月、協業社であるAbemaTV内のニュース専門チャンネルAbemaNewsにて、フリーアナウンサーとして11年振りに『けやきヒル's NEWS』のニュースキャスターでレギュラー出演。

2018年10月1日に、テレ朝会長の早河洋の鶴の一声で13年振りに『報道ステーション』にメインキャスターとして復帰。

2020年4月12日、『報道ステーション』で共演する富川悠太が新型コロナウイルスに感染したことが確認されたため自宅待機となり、13日から出演を見合わせ、27日にリモート出演で復帰。

人物、パーソナルデータ 

 特技

関根勤の笑い顔の真似が得意である。

 同僚など

テレビ朝日の同期のアナウンサーは小松靖、上山千穂、小木逸平、野村真季。

 家族

2001年7月に同じテレビ朝日の当時ディレクターであった同期社員と結婚。

2003年9月に最初の夫と離婚。

2005年4月23日に内村光良と再婚。

現在は子供が二人（女子1人、男子1人）。

出演番組 

太字は、出演中

テレビ
 早起き!チェック（1998年10月5日 - 1999年3月26日、テレビ朝日） - MC
 やじうまワイド
 天気コーナー（1998年9月28日 - 1999年4月3日、土曜日）
 スポーツコーナー（1999年4月5日 - 1999年10月2日、月・火曜日）
 総合司会（1999年10月4日 - 2002年6月29日〈2001年3月31日までは月・火曜日、2001年4月2日からは月 - 水曜日〉）
 内村プロデュース（2000年11月 - 2003年4月） - アシスタント
 スーパーモーニング（2002年9月30日 - 2003年4月25日） - 総合司会
 SPORTS X （BS朝日）※司会 - 2017年4月7日 - 2018年9月28日
 報道ステーション（テレビ朝日）
 スポーツコーナー（木・金曜日、2004年4月 - 2005年4月。テレビ朝日アナウンサー時代を含む）
 メインキャスター
 （月 - 木曜日、2018年10月1日 - 2020年5月29日）
 （月 - 水曜日、2020年6月2日 - 2021年9月29日）
 （金曜日、2021年10月8日 -）

ラジオ 
 ベストセラーを読んでみた。※NRN系列局裏送り（タイズブリック制作） - 2015年4月 - 2018年9月

インターネット動画配信 
 けやきヒル's NEWS（Abemaヒルズ）※キャスター（水・木・土曜日担当） - 2016年12月28日 - 2018年8月29日、（水・木曜日担当）  - 2021年10月6日-
 AbemaPrime（AbemaNews） - 2018年3月22日、8月9日、9月7日
CF、Cf、cf

学術的な記号・単位 
 Cf - カリホルニウムの元素記号。

略語・略称 
 cf, cf.  - ラテン語で「比較せよ」「参照せよ」を意味する命令形  の略。

一般名詞 
 コンパクトフラッシュ（compact flash memory） - 記憶媒体。
 コマーシャルフィルム（commercial film） - テレビなどによる動画広告。
 キャッシュ・フロー（cash flow）
 キャッシュ・フロー計算書 - C/Fと略表記する。
 協調フィルタリング（Collaborative Filtering）
 クラウドファンディング（crowdfunding）
 中堅手（center fielder） - 野球のポジション。センター。
 センターフォワード（centre forward, center forward） - スポーツのポジションの1つ。
 心不全（cardiac failure）
 下部消化管内視鏡（colon fiberscopy）
 Core Foundation - macOS用語。

固有名詞 
 カナダ軍（Canadian Force）
 クリスタル・ファイン液晶（Crystal Fine) - セイコーエプソンが開発した液晶。MD-TFDの改良型。
 CrossFire - ATI Technologiesが開発したマルチGPU技術。
 Cloudflare
企業名
 南日本放送（コールサイン：JOCF(-DTV)） - ラテ兼営の特定地上基幹放送事業者。
 セントラルファイナンス（Central Finance） - かつて存在した日本の信販会社。セディナを経て、現・SMBCファイナンスサービス。
製品名
 カローラフィールダー（COROLLA FIELDER） - トヨタ自動車が製造・販売している自動車。
 コードフリーク（code Freak） - サイバーガジェットが製造・販売している改造ツール。
 作品名
 新世紀GPXサイバーフォーミュラ（Cyber Formula） - アニメ。および劇中で登場するレーシングカー「サイバーフォーミュラ」。
 キャプテン・フューチャー（Captain Future） - エドモンド・ハミルトンによるスペース・オペラ。
 クロスファイア（Cross Fire） - シューティングゲーム。
 フィクションの事柄
 キャプテン・ファルコン（Captain Falcon） - ゲーム『F-ZERO』シリーズの主人公。
 クロスフュージョン（Cross Fusion） - アニメ『ロックマンエグゼAXESS』『ロックマンエグゼStream』『ロックマンエグゼBEAST』の劇中に登場する変身シークエンス。

コード・形式名 
 CF - 国際標準化機構の国名コード（ISO 3166-1 alpha-2）で、中央アフリカ共和国を示す。
 .cf - 中央アフリカ共和国の国別コードトップレベルドメイン
鉄道のサインシステムにおいて、JR東海 (JR Central) の  中央本線（名古屋駅〜塩尻駅）の路線記号として用いられる。
府中市（ふちゅうし）は、日本にある市の名称。「府中」という名称は国府所在地を意味する。

概要

東京都と広島県とに同名の市がある。

国の方針では同一市名は望ましくないとしているが、両市の市制がほぼ同時に施行された為（市制施行の申請は東京都府中市の方が先であったが、市制施行日は広島県府中市が1954年3月31日、東京都府中市は同年4月1日であった）、双方とも同一名称のまま現在に至っている。

なお広島県には府中市のほかに安芸郡府中町（旧安芸国）があり、しばしば混乱のもとになっている。

一覧
 府中市 (東京都) - 武蔵国の国府が置かれていた。東京都の中央に位置する人口約26万人の都市。
 府中市 (広島県) - 備後国の国府が置かれていたという説がある。広島県の東部に位置する人口約4万人の都市。
SARSコロナウイルス（サーズコロナウイルス）は、一本鎖プラス鎖RNAウイルスで、SARS関連コロナウイルス (SARSr-CoV) に属するコロナウイルスである。中華人民共和国から発見され2003年に流行した重症急性呼吸器症候群 (Severe acute respiratory syndrome = SARS) の病原体として同定された。通称 SARSウイルス。飛沫感染により広がるとみられている。

感染状況 
当初、中国政府の対応の遅れにより中華人民共和国外でも多数の感染者と死者が確認された。その後もアジアやカナダ、アメリカ合衆国を中心に感染拡大、2003年3月12日に世界保健機関（WHO）からグローバルアラートが出され、同年7月5日に終息宣言が出されるまで、32の地域と国にわたり8,000人以上の感染者を出した。研究結果によると60歳以上の致死率は50%を超えていたと発表されている。

また、日本で感染者は確認されていない。感染は終息しているものの、SARSコロナウイルスに効果があるワクチンは作られていない。

症状 
感染後、数日間は無症状のままだが、徐々に発熱や咳、筋肉痛のような痛み、痺れが現れるとされている。病状とともに進行するリンパ球減少、血小板減少、APTTの延長、LDH上昇、血清電解質の異常などが複数の研究により報告されている。

患者の早期発見と隔離、接触者の隔離や検疫以外に有効な予防措置がない。呼吸器感染症の一般的な予防策としては、マスク着用や手洗いとうがい、消毒をこまめにする方法がある。

状況推移 
中華人民共和国広東省を起点とし、2003年3月頃から大流行の兆しを見せ始めた。重症急性呼吸器症候群の原因が『新種のウイルスである』可能性は、2002年11月頃から指摘されていた。
 2003年
 3月下旬、中華民国（台湾）のテレビ報道で「謎の新病発生」と報道される。
 3月27日、香港大学の研究チームがSARSの原因が新種のコロナウイルスと特定したと発表（コッホの四原則に適合）。
 4月1日、世界保健機関 (WHO) はコロナウイルスが主な原因との見解を公表。
 4月10日、SARS患者から検出されたコロナウイルスの遺伝子配列が、既知の種のものとは大きく異なっているとのベルンハルト・ノッホ研究所（ドイツ）等による解析結果が発表された。
 アメリカ疾病予防管理センター (CDC) は、世界各地のSARS患者からほぼ同じ遺伝子配列のコロナウイルスを検出し、これが原因である可能性が高いことを発表した。
 オランダのエラスムス大学の研究チームが、SARS患者から分離された新コロナウイルスをサルに投与する方法で、SARSの原因であることを検証した。
 4月16日、WHOはSARSの原因が新種のコロナウイルスと確認されたと発表、これをSARSコロナウイルスと命名した。
 7月5日、WHOはSARS封じ込め成功を発表。
 2004年以降
 1月から5月にかけ散発的な発生があったが、その後の発生は確認されていない。なお、2019年11月頃から中国湖北省武漢市を起点としてパンデミックを引き起こしている、SARSコロナウイルス2（SARS-CoV-2）は、SARSコロナウイルスの直接の子孫ではないものの姉妹関係にあり、同じコロナウイルス種である。このウイルスとSARSコロナウイルスで、ウイルスゲノム相同性は80%程度である。
古名（こめい）とは、古い呼び方のこと。古称ともいう。

古名の例 
 ごろつき・ごろ：雷
 スズナ：カブ、スズシロ：大根 - 春の七草の項も参照。
 千年（ちとせ）川：筑後川
 ガリア：フランス
 コロンビア：アメリカ
 大和：日本
 ビザンチン（ビザンティウム）：イスタンブール
 大坂：大阪
 ロンデニウム：ロンドン
 ルテティア：パリ
 ウィンドボナ：ウィーン
 カルタゴ：チュニス
 アンティグアグアテマラ：グアテマラシティ
 テノチティトラン：メキシコシティ
 漢城：ソウル市
 江戸：東京
野党（やとう）とは、「政府から離れた在野の政党」を意味する。政権・内閣・行政を担わない政党のことであり、それを担う与党と対峙する。

概要 
明治期に、吏党・民党がそれぞれ必ずしも「親政府」・「反政府」を意味するものではなくなっていったため、次第にこれに代わって「与党」・「野党」という言葉が用いられるようになった。

単純小選挙区制の議会においては、デュヴェルジェの法則に従って二大候補が形成される傾向にあり、従って議会を占める政党は二大政党制がとられることになる。このような場合には政権の奪取に失敗した野党も未来の政府を構成する可能性が高く、公的な性格を帯びると認識される。

より比例代表制に重点をおいた選挙システムにおいては、複数の野党が形成される。このような多数野党は世界の一般である。

長期に渡って単一の党派による支配が続いている組織化の進んだ民主政体（一党優位政党制）においては、野党が名目・形式・体裁だけの平等主義に弱体化され、ゲリマンダーによって野党に不利な選挙システムを構築される場合がある。

公式野党 

イギリスなどウェストミンスター・システムに基づいた議院内閣制の諸国においては、野党第一党に女王陛下の野党、または公式野党と呼ばれる公式な地位が与えられ、その党首にも同時に「野党指導者」の称号が与えられて特別な歳費も支給されるなどすることがある。

この場合、野党第一党の党首らは、公式な制度として影の内閣を組織する事例が多い。

日本の国政野党 
※令和5年(2023年)3月8日現在
 立憲民主党
 日本維新の会 
 日本共産党 
 国民民主党 
 れいわ新選組
 政治家女子48党
 社会民主党
 参政党

主な野党共闘 

 民共共闘
 社共共闘
社公民路線

ゆ党 
ゆ党（漢字表記：癒党、ゆとう）とは、政権に対し是々非々で中立な立場を取る野党のこと。野党の中でも、従来の政権（与党）に批判的・対立的な政党に対して言う。

日本では「野党」という場合、後者のような姿勢をとる政党のみを示すことが多く、これに対して呼ぶことがある。「ゆ」は五十音順では「や」と「よ」の中間にある文字であり、すなわち「野党（や党）」と「与党（よ党）」の中間に位置するという意味である。

この用語は主に反与党の立場を取る人物・団体が使用し、その際には若干の軽蔑のニュアンスが含まれることが多い。1996年（平成8年）に連立与党の社民党と新党さきがけの所属議員が離党して旧民主党が発足した当初、分離の主な理由は当時の橋本龍太郎内閣そのものとの対立ではなかったことから内閣に対する姿勢が曖昧であり、ゆ党という表現が使われるようになった。

2016年（平成28年）1月には衆議院本会議の代表質問において、おおさか維新の会が「私たちは与党でもない野党でもない」と述べた。民主党がこの発言を問題視し、維新および当時友好関係にあった改革結集の会の2党は野党ではなく「ゆ党」であると主張し、衆院予算委員会で野党の質問時間に含めない考えを示し、最終的に与野党が2党に時間を譲り合う“ゆ党”扱いとなった。これに対し維新は「政権に参加していない党は野党だ」と主張し、抗議として与党からの配分時間のみを返上したうえで予算委員会を欠席する事態となった。

現在「ゆ党」と呼ばれている政党
 日本維新の会 (2016-)
 国民民主党 (日本 2020)

過去に存在した政党で「ゆ党」とされた事例
 民社党
 新自由クラブ
 みんなの党→日本を元気にする会
 新党きづな
 たちあがれ日本
 次世代の党→日本のこころを大切にする党→日本のこころ
 新党改革
 日本維新の会 (2012-2014)（→現・日本維新の会）
 希望の党→国民民主党 (日本 2018)（→現・立憲民主党 (日本 2020)、国民民主党 (日本 2020)）
アラブ（Arab）

 アラブ人
 アラブ世界
 アラブ首長国連邦
 アラブ種 - ウマの品種名。単にアラブとも。アラビア半島原産。
 アラブ系種 - 上記を基に作られた品種。アラ系と略される。
 アングロアラブ - アラブ系種同様アラブ種を基に作られた品種。アアと略される。
ムジャーヒディーンは、アラビア語で「ジハードを遂行する者」を意味するムジャーヒドの複数形で属格ならびに対格語形。一般的には、イスラム教の大義に則りジハードに参加する戦士達（聖戦士）を指す。今日では、イスラム教により連携した民兵や軍閥を指すことが多い。

歴史 
歴史的には、個々のムスリム（イスラム教徒）たちがジハードに対する意識を常に持っていたわけではなく、むしろ近代に至ってイスラム世界に対する侵略に対抗する民衆の抵抗運動において、ムジャーヒド意識が発揮されてきた。19世紀にインドで起こった対英ジハード「ムジャーヒディーン運動」は、その代表的なものである。

中世

ムワッヒド朝
サラーフッディーン
アフマド・イブン・イブリヒム・アル＝ガジー
ティムール
Ulubatlı Hasan

近代
スレイマン1世
バーブル
アウラングゼーブ
Sheikh Mansur
Abdul-Aziz bin Muhammad

19世紀

ウスマン・ダン・フォディオ
ジャハーンギール・ホージャ
Muhammad Ahmad
メフメト5世
シャミール

現代

闘争・紛争 

 Bosnian mujahideenおよびボスニア・ヘルツェゴビナ紛争
 カシミール紛争
 Iraqi insurgency
 Insurgency in the North Caucasus
 Arab Mujahideen in Chechnya
 Moro insurgency in the Philippines
 ソマリア内戦
 ハラカト・アル・シャバブ・ムジャーヒディーン

アフガニスタン紛争 

アフガニスタンで1978年にアフガニスタン人民民主党による共産政権が成立すると、各地で組織された反政府ゲリラが蜂起した。彼らは自分たちの闘争をアフガニスタンのイスラームを防衛するジハードと位置付け、自らムジャーヒディーンと名乗った組織にはブルハーヌッディーン・ラッバーニーが組織し、アフマド・シャー・マスードが軍事的に率いた「イスラーム協会」や、グルブッディーン・ヘクマティヤールが率いる「ヒズビ・イスラーミー（イスラーム党）」、毛沢東主義を掲げるなどがあった。1979年にソ連軍が軍事介入すると、ムジャーヒディーンはこれにも対抗した。彼らはパキスタン軍統合情報局などからの支援を受け、ソ連軍に激しく抵抗した。アフガニスタンのムジャーヒディーンには、アフガニスタンのみならずイスラム世界の各地から志願兵として若者が集まってきたが、その中心人物がアブドゥッラー・アッザームで、ウサーマ・ビン＝ラーディンもその志願兵の1人だったということが知られている。

アメリカもCIAを通じてこのようなゲリラ組織に武器や装備を提供していた（サイクロン作戦）。アフガニスタンのムジャーヒディーンは中国からも武器や訓練で援助されていた。ソ連軍の撤退以降、ムジャーヒディーン各派はアフガニスタンでの主導権をめぐり対立、軍閥化していった。後にパキスタン軍統合情報局が支援するターリバーンが台頭すると、ムジャーヒディーンの諸派は連合し北部同盟としてこれに対抗した。

関連団体 

 アル＝カーイダ
 ターリバーン
 ムジャヒディン・ハルク - イランのイスラーム社会主義を掲げる反体制組織。
 ヒズブル・ムジャーヒディーン（カシミール、パキスタン）
 インディアン・ムジャーヒディーン（インド）
 アブ・サヤフ（フィリピン）

関連する作品 
 『メタルギアソリッドV ファントムペイン』
 『コール オブ デューティ ブラックオプス2』
 『チャーリー・ウィルソンズ・ウォー』
 『ランボー3/怒りのアフガン』
 『007 リビング・デイライツ』
アーベル賞（アーベルしょう）は、顕著な業績をあげた数学者に対して贈られる賞である。

概要 
2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年（2002年）を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。

毎年、ノルウェー科学文学審議会によって任命された5人の数学者からなる委員会が、受賞する人物を決定する。賞金額はスウェーデンのノーベル賞に匹敵し、数学の賞としては最高額である。この賞の主な目的は、数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を刺激することも企図している。

2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン＝ピエール・セールに送られることに決まった（賞金は600万ノルウェー・クローネ、約1億円）。

フィールズ賞との違い 
1936年から実施されているフィールズ賞も数学に関する賞であるが、フィールズ賞が4年に1度しか授与されず、しかも受賞までの業績に加え今後の活躍への期待も込めて40歳以下の若い数学者にのみ贈られる賞であるのに対し、アーベル賞はノーベル賞と同じく1年に1度で、受賞の対象は年齢を問わず、数学全般に関わる重要な業績を残した数学者に対して贈られる賞であり、賞金額もアーベル賞のほうが非常に高額で、その性格はフィールズ賞よりもノーベル賞に近いものとなっている。

受賞者の一覧

注釈
タイタンはTitanの英語読み。ラテン語などではティタン、チタン、ティターン。古代ギリシア語ではティーターン（Τιτάν）。

ティーターン - ギリシア神話に登場する神。巨神族。
チタン - チタニウムとも。原子番号22番の元素。
タイタン (衛星) - 土星の衛星の一つ。
タイタン (ロケット) - アメリカのICBM及び人工衛星打ち上げロケット。
タイタン (スーパーコンピュータ) - アメリカオークリッジ国立研究所のスーパーコンピュータ。2012年後半期（11月）のTOP500ランキングにおいて1位。
Nvidia Titan - 上記のコンピュータにあやかって命名。Geforceシリーズの最上位モデル
タイタン (映画) - Netflixの2018年配信の映画
タイタン・エアウェイズ - イギリスのチャーター機（航空機）運行会社
タイタン号 - 社の潜水艇。約6m、重さ10t ⇒ 潜水艇タイタン沈没事故

自動車・二輪車
マツダ・タイタン - マツダ自動車が販売している小型トラック（一部のモデルはいすゞ・エルフのOEM車）。
日産・タイタン - 日産自動車が北南米地域で製造・販売する自動車で、フルサイズ・ピックアップ。
タイタン (オートバイ) - アメリカの大型二輪車メーカー。
自動運転車開発プロジェクト「Titan」 - 米国IT企業のAppleによる自動運転自動車の開発プロジェクト

 フィクション
 ティターンズ - アニメ『機動戦士Ζガンダム』などの「ガンダムシリーズ」に登場する架空の軍隊。
 タイタン - 『聖闘士星矢Ω』に登場するパラス四天王、その中で唯一、女神パラスを守護する刻闘士（パラサイト）。
 手塚治虫の漫画『鉄腕アトム』に登場する架空のロボット、チータン。
 ジャン・パウルの小説の原題 (Der Titan)。邦題は『巨人』。
 横山光輝の漫画『マーズ』に登場する架空のロボット。及びそれを原案にしたテレビアニメ『六神合体ゴッドマーズ』に登場する六神ロボの1つ。
 『超新星フラッシュマン』に登場する英雄タイタン。
 ファイナルファンタジーシリーズに登場する召喚獣。
 TRPGファイティング・ファンタジーの主な舞台となる架空の世界、およびその創造の主導をとったとされる神の名。
 仮面ライダーストロンガーに登場するブラックサタンの幹部。仮面ライダーストロンガー#大幹部を参照
 仮面ライダークウガに登場するフォームの一種、タイタンフォーム。強化系でライジングタイタンも存在する。仮面ライダークウガを参照
 プロゴルファー猿に登場するゴルフのために開発されたロボット。
 バトルフィールド4に登場する架空のニミッツ級航空母艦の名前。
 バトルフィールド2142に登場する空中戦艦の名前。バトルフィールド4にも登場している。
 タイタンフォール2に登場する架空の二足歩行型の大型機動兵器の総称
 2019年の映画『ゴジラ キング・オブ・モンスターズ』に登場するゴジラなどの大型怪獣の総称。

音楽
マーラー交響曲第1番の通称（邦題：『巨人』）。上記のジャン・パウルの小説にちなんで名付けられたかつての表題による。
NWOBHM期のバンドの一つ、タイタン (Tytan)。

その他
セガが発売したセガサターン互換のアーケードシステム基板のコードネーム、あるいは別名。愛称の由来は先述の土星の衛星から。⇒ST-Vを参照。
タイタン (芸能プロダクション) - 爆笑問題などが所属する芸能事務所。
スペースワールドのローラーコースター「タイタンMAX」の旧名称。
タイタン (アダルト) - アメリカのポルノ製作会社。（:en:Titan Media）
関西方言で「炊いた（煮た）もの」の意味、たいたん、煮物。
フェルマー数（フェルマーすう）とは、（は非負整数）で表される自然数のことである。 番目のフェルマー数はしばしば  と記される。

概要
その名の由来であるピエール・ド・フェルマーは、この式の  に非負整数を代入したとき常に素数を生成すると主張（予測）したが、1732年にレオンハルト・オイラーが  の場合に素数でないことを示し、フェルマーの主張は誤りと確認された。素数であるフェルマー数はフェルマー素数と呼ばれる。

実際にフェルマー数の値の最初の方をいくつか計算してみると、

が得られる。

 までは、 未満の既知である全ての素数で割りきれないことを確かめることで、容易に素数であることを確認できる。

しかし  以降は（17世紀当時の計算技術から見ると）相当に巨大な数であると同時に小さな素因数を含んでいないことが、フェルマーを幻惑し反証の発見にはオイラーを待つこととなった要因の一つである。

性質

基本的性質 
フェルマー数は次の漸化式を満たす：

フェルマー数は全て奇数であるから、4番目の式から、どの2つのフェルマー数も互いに素であると分かる。

フェルマー数は、例えば次の合同式を満たす。
 ならば、
 ならば、

 の形の素数はフェルマー数である。一般に、 が素数ならば、 は偶数で  は  の累乗となる。実際、 は奇数だから  すなわち  は偶数である。また、 が  より大きい奇数  で割れるならば  で割れる。

このことから、 が素数ならば、 を満たす自然数  が存在する。つまり  である。

フェルマー数の素因数 
フェルマー数  の素因数は  の形をしている（エドゥアール・リュカにより証明）。フェルマー数はどの2つも互いに素なので、任意の  に対して  (の形の素数が無数に存在することが導かれる。また実際に  が  を割り切る例が存在する。

フェルマー数  の最大素因数を  とすると

が成り立つ (Grytczuk, Luca and Wojtowicz, 2001)。

全てのフェルマー数の素因数全体の集合を  とする。Golomb (1955) は  の元の逆数和が収束するか否かという問題を提出したが、Krizek, Luca, Somer (2002) は  の元で  より小さいものの個数は

となることを示し、この問題を肯定的に解決した。

その他の性質 
 より、 の  を法とする位数は  で、これは  の約数である。すなわち、フェルマー数は  を底とする擬素数である。また、フェルマー数の積
 
も擬素数である (Cipolla, 1904)。

フェルマー数は累乗数にはならず、また、完全数または友愛数にはならず (Luca, 2000a)、二項係数  (の値にもならない (Luca, 2000b)。

Golomb (1963) は、フェルマー数の逆数和は無理数であることを示した。なお、ポール・エルデシュと Straus はさらに一般的な結果を得ている。

フェルマー数はまた、正多角形の定規とコンパスによる作図の問題とも関係がある。ガウスは、正  角形が作図可能になる必要十分条件を求めたが、それは「 が  の冪であるか、異なるフェルマー素数の積と  の冪の積であるとき」というものである。

フェルマー数の性質については、Krizek, Luca, Somer (2001) が詳しい。

フェルマー素数 
素数であるフェルマー数をフェルマー素数という。具体的には、既知の範囲において次の5つがある：
, , , , 

 までは素数なので、フェルマーは、全てのフェルマー数はフェルマー素数であると予想したが、1732年にレオンハルト・オイラーが5番目のフェルマー数は次のように分解できることを示し、反例が与えられた。

オイラーは、フェルマー数  の因数は  の形となることを証明した。これにより  の場合には、 の因数は  の形をとる。このことを利用して、オイラーは因数  を見つけたのである。その後、上記「フェルマー数の素因数」の記述の通り、エドゥアール・リュカにより  の形のものに限られることが示された。

また、定規とコンパスによる作図問題の1つである、正多角形は（定規とコンパスのみで）作図できるかという問題において、正  角形が作図可能であるのは、 を素因数分解したときに奇数因子が全てフェルマー素数であり、なおかつそれらが相異なる場合のみであることがガウスにより証明されている。

現在  以降のフェルマー数で素数であるものが存在するかどうかは知られていない。また、フェルマー素数やフェルマー合成数が無限にあるかどうかも知られていない。フェルマー数の最大素因数についてはを、最小素因数についてはを参照。

フェルマー数の素数性、素因数分解に関する情報は外部リンクに挙げたサイトが詳しい。

素数判定法

ペピン・テスト 
ペピン・テストはフランスの数学者テオフィル・ペピン(:en:Théophile_Pépin)によって名付けられたフェルマー数に対する素数判定法である。

 + 1  で }を定義すると、
  ならば、 は合成数である
  ならば、 は素数である

基数は3以外の数値として以下を取ることを可能とする。



その他の未解決問題 
フェルマー数は平方因子を持たないと予想されているが、未だに解決されていない。

 に対して  は合成数であることが知られているが、その素因数は1つも知られていない。 を1つ決めた時に  が  を割り切る現象が無数に起こるかどうかも知られていない。

表記 
フェルマー数を表すにはいくつか等価な表記がある。
{|class="wikitable"
! 名称
! 表記
|-
| クヌースの矢印表記
| 
|}
ジャン＝ピエール・セール（1926年9月15日 -）は、フランスの数学者。ブルバキのメンバー。

略歴
1948年、パリ高等師範学校卒業。1951年にパリ第4大学で博士号を取得。アンリ・カルタンに学び、はじめは複素解析や代数トポロジーを研究した。

28歳（最年少）でフィールズ賞を受賞。その後代数幾何学に傾倒していき、グロタンディークに多くの示唆を与え、4&5で作成された道具がヴェイユ予想に大きく貢献した。1956年にコレージュ・ド・フランス代数と幾何学講座教授就任。1994年にコレージュ・ド・フランス名誉教授。

業績として代数トポロジーにおけるスペクトル系列を発展させた（–）。SerreのC理論による球面のホモトピー群の研究。GAGA (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) で代数幾何において複素解析幾何学的手法を導入し、大きな成功を収めた。FAC (Faisceaux algébriques cohérents)を発表し、代数的連接層を構築。層の言葉とホモロジーを用いて代数幾何学、可換環論の書き直し、層係数コホモロジーを構成した。整数論における  進表現論において、楕円曲線、L関数、モジュラー形式、アーベル多様体などに応用し多くの成果をあげた。 進モジュラー形式の理論の構成、類体論への貢献、代数的K-理論への貢献。アーベル多様体に関するSerre–Tate理論。その他にリー群などにも業績がある。

日本語訳著作
『数論講義』 岩波書店
『ガロア理論特論』 トッパン
『有限群の線型表現』 岩波書店
『楕円曲線と-進表現』 ピアソン・エデュケーション

受賞歴
1954年 - フィールズ賞
1985年 - バルザン賞
1995年 - スティール賞
2000年 - ウルフ賞
2003年 - アーベル賞
不退去罪（ふたいきょざい）は、刑法に規定された犯罪類型の一つであり、要求を受けたにもかかわらず人の住居等から退去しないことを内容とする。真正不作為犯である。刑法130条後段に規定されており、同条は前段で住居侵入罪も規定している。

概説 
他人の住居、建造物、艦船に、適法に又は過失によって立ち入ったのち、要求を受けたにもかかわらず退去しなかった場合に成立する。ただし、退去を要求されたからといって即座に不退去罪の既遂となるわけではなく、所持品を整理して持つとか、衣類を着用して靴を履くなど退去に要する合理的な時間を超えて故意に退去しなかった場合に成立する。また、住人や管理人が退去してほしいと思っていても、明示的な退去要求がなければ本罪は成立しない。

不退去罪に該当する例として、住人に拒否された後の債権の取り立て、営業や布教の継続、店員から退去要求を受けた後の当該店舗への滞在継続などが挙げられる。

不退去罪にも未遂処罰規定が存在し、これは、退去要求後、退去に要する合理的な時間を経過前に突き出された場合などがあげられるが、その行為に当罰性はないとされる。

法定刑は、3年以下の懲役または10万円以下の罰金である。

住居侵入罪に当たる行為により侵入した後、要求を受けて、なお立ち去らなかった場合には住居侵入罪のみが成立し、不退去行為はこれに吸収される。

退去の要求をうけたにもかかわらず居座っている者に対して、食糧を供給するなどし、その者の居座りを助けた場合には、不退去罪は継続犯であるから、同罪の共犯となる。
反例（はんれい）とは、ある主張について、それが成立しない例のことである。したがって、成立しない主張を指すものではない。つまり、論理式 ∀x P(x) が成り立たないことを証明するために導入される、¬P(a) を満たすような a のことである。

反例が存在する場合、∃x ¬P(x) が成立し、これが元の論理式の否定になるため、∀x P(x) は成り立たない。

脚注または引用文献
ベガ、ヴェガ、ヴェーガ (Vega)

天文 
 ベガ（ヴェガ） - こと座α星（おりひめ、織女）の固有名。

地名 
 ヴェーガ（ヴェガ） - ノルウェーの都市。ヴェーガ群島として世界遺産に登録されている。
 ラ・ベガ州 - ドミニカ共和国の州。
 ヴェガ島 - 南極半島の北東に位置する島。

社名・ブランド名 
 ヴェガ・フィルム -スイスの映画製作会社。
 ベガエンタテイメント - 日本のアニメ制作会社。
 シチズン時計の腕時計ブランドの1つ。
 カーマイペットベガ - 花王の自動車用洗剤。「水を使わず簡単きれい」をキャッチコピーに、吹き付けて拭き上げるだけでワックス効果が得られることを売りにしていた。
 ファセル・ヴェガ - かつて存在したフランス自動車メーカーのファセルのブランド。
 WEGA - かつてソニーが販売していたテレビのブランド名。
 VEGA - 韓国の携帯電話メーカー・パンテック&キュリテルが販売するSKYブランドのスマートフォンに代々付けられている名称。
 VEGA PTL21 - 上記のVEGA同様、韓国の携帯電話メーカー・パンテック&キュリテルが製造するau（KDDI・OCT連合）向けスマートフォンの製品名。
 Radeon RX Vegaシリーズ - アドバンスト・マイクロ・デバイセズのビデオチップのブランド。

ロケット・航空機  
 ヴェガロケット - 欧州宇宙機関の低軌道用人工衛星打ち上げロケット。
 ベガ計画 - ソ連による金星・ハレー彗星探査計画。ベガ1号とベガ2号が1984年に打ち上げられた。ハレー艦隊#ソビエト連邦を参照。
 ロッキード ベガ - ロッキードの民間用飛行機。
 日本航空(JAL)のボーイング777-200型スタージェット2号機のかつての愛称。

船舶 
 ヴェガ号 - 航海家ノルデンショルドが北東航路の航海に世界で初めて成功した蒸気船。
 べが (初代)・べが (2代) - 東日本フェリー、川崎近海汽船が2013年まで運航したフェリー。

実在の人物 
スペイン語圏に多い姓。現代のスペイン語にはbとvの発音の区別は失われているためカタカナ転写は「ベガ」が多いものの、英語圏で活躍する人物にはvの英語発音を反映して「ヴェガ」と表記することがある。

 アレクサ・ヴェガ - アメリカの映画俳優。父はコロンビア人。
 インカ・ガルシラーソ・デ・ラ・ベーガ - メスティソの歴史家、文筆家。
 ウラジミール・ヴェガ - チリ出身の俳優、映画監督、ミュージシャン。
 スザンヌ・ヴェガ - アメリカのシンガーソングライター。Vegaという姓は、プエルトリコ系の継父に由来する。
 マービン・ベガ - コロンビアの野球選手。
 ロペ・デ・ベガ - スペインの劇作家、詩人。
 サン・ファン・デ・ラ・ベガ - メキシコの人物。同名の町で行われる「メガ・ボンバー祭り」の起源となった反乱の中心人物。
 VEGA - 香港の男女4人で構成されているボーカルグループ。
 VEGA - 吉本興業に所属するお笑いコンビ『黒蟻』のツッコミ担当。黒蟻を参照のこと。

架空の人物 
 ドン・ディエゴ・デ・ラ・ベガ - 怪傑ゾロとして知られるヒーローの本名。
 対戦型格闘ゲーム『ストリートファイター』シリーズの登場人物。
 ベガ (ストリートファイター) - 軍服を着たシャドルーの総帥。
 Vega（日本ではバルログ (ストリートファイター)） - スペイン人の闘士。
 『幻魔大戦』シリーズに登場するサイボーグ戦士。
 映画『パルプ・フィクション』の主人公。
 テレビアニメ『GEAR戦士電童』の登場人物。
 織姫ベガ - 漫画『虹色仮面』に登場する探偵。
 ベガ - NINTENDO64用ソフト『爆ボンバーマン』に登場する飛行機型メカ。

その他 
 ベガ (競走馬) - 1993年の桜花賞、優駿牝馬（オークス）の牝馬クラシック2冠を制した競走馬。
 ヴェガ - 電撃G'sマガジンの読者参加企画『お嬢様特急』に登場する超豪華特急列車。
 ベガ - 桑田佳祐の楽曲。アルバム『MUSICMAN』に収録。

スペイン語の姓
ティートーノスは、ギリシア神話に登場する人物である。長母音を省略してティトノスとも表記される。

イーリオス王ラーオメドーンの子で、プリアモス、ラムポス、クリュティオス、ヒケターオーン、ヘーシオネー、キラ、アステュオケーと兄弟。暁の女神エーオースの夫で、エーマティオーンとメムノーンの父。一説にアッサラコスと兄弟

神話

女神との結婚 
ティートーノスは美男子で、エーオースから熱烈に愛されたことで有名。神話によるとエーオースは彼をさらってエチオピアに連れて行き、夫とした。ホメーロスは、エーオースがティートーノスと眠るベッドから、毎朝、夜明けをもたらすために起き上がると詠っている。このことからティートーノスはしばしばエーオースの夫と呼ばれ、エーオースもまたティートーノスの妻と呼ばれた。

シケリアのディオドーロスは、ティートーノスはエチオピアに遠征し、エーオースにメムノーンを生ませたと述べている。

悲劇的結末 
『ホメーロス風讃歌』によると、エーオースはゼウスに願い、ティートーノスを不死にしてもらった。ところが不老にしてもらうのを忘れたため、若々しい間は女神からの愛を享受していたが、老いが深まるとともにエーオースの足は遠のいて行った。それでも館の中で神々の飲食物で世話をしていたが、身体を動かすことが出来なくなったとき、ティートーノスを奥深い部屋に移して扉を閉ざし、2度と近づかなかった。しかしティートーノスは今も生きていて、その声は扉の向こうから聞こえてくるという。別の話によると老いさらばえたティートーノスは最後には声だけの存在となり、エーオースによってセミの姿に変えられたとされる。

なお、子供のうちエーマティオーンはヘーラクレースに殺された。またメムノーンはトロイア戦争でエチオピア勢を率いて戦った英雄である。

系図

その他のティートーノス 
 ケパロス（ヘルセーとヘルメースの子）とエーオースの子で、パエトーンの父。彼はキプロス王キニュラースの祖とされる。
湘南市（しょうなんし）は、東海道本線沿線の神奈川県平塚市、藤沢市、茅ヶ崎市、高座郡寒川町、中郡大磯町、二宮町の6市町の合併構想により、新設が検討されていた人口約97万人（当時）の都市である。政令指定都市への移行を目指したが、合併まで至らなかった。

合併が実現していれば、神奈川県第3位の人口を有する都市となり、2010年4月に政令市に移行した相模原市よりも規模の大きい政令市が誕生し、また同一県内に4つの政令市（横浜市・川崎市・相模原市・湘南市）を擁した可能性もあった。

2002年1月に研究会が発足、会長には平塚市長（当時）の吉野稜威雄が就任し、2003年4月までに9回会合が開かれた。吉野市長は、政令指定都市になれば大きな権限によって独自の自治体運営ができることや、湘南を生かせることを示した。また今後少子高齢化が見込まれる中で小規模自治体の困難な存続よりも政令指定都市として県と同程度の権限を持って、考えたことを実際に実行できること、また、県を通さずに国と直接議論ができることのメリットを明らかにした。しかし、2003年4月27日の統一地方選挙において、平塚市長選では合併反対を訴えた元市議の大藏律子が推進派の現職を破って当選した。同じく茅ヶ崎市長に当選した服部信明も、登庁後の会見で合併に難色を示した。湘南市研究会メンバーで大磯町長の三沢龍夫も研究会存続の厳しさを語るなど実現は困難になり、2003年5月26日の会合で白紙とされ、研究会も解散された。

概要 
6市町の新設合併が実現した場合の人口等は、以下のようになる。
 人口：人（推計人口合算値）
 面積：km2
 人口密度：約人/km2（上記の人口と面積により算出）
室温超伝導（しつおんちょうでんどう）は、超伝導になる転移温度がおよそ300K程度であること。

2020年10月、ロチェスター大学のランガ・ディアス博士らのグループが、光化学的に合成されるの三元系で、267GPaの圧力下において、287.7K（15℃）で超伝導状態になることが報告されたが、2022年9月26日、Natureはデータや再現性に問題があるとして論文を撤回した。2023年3月8日、同じくディアス博士らのグループが高圧下で水素化ルテチウムが294 K（21℃）で超伝導になったとする論文を再度Natureに発表、追試が行われ、理論的、実験的に否定的なものが多い中、2023年6月9日、イリノイ大学シカゴ校のラッセル・ヘムリー教授のグループが追試に成功したという報告が、インターネット上の論文サーバである「arXiv」に報告された。

社会への影響 
現在、超伝導を利用した技術はMRIなどの特殊な例に限られているが、室温超伝導が達成されれば冷却コストを掛けずに超伝導の持つメリットを享受することができるようになる。そのことから室温超伝導の実現は産業革命をも凌駕する影響を人類に与えると言われる。

室温超伝導体で電力損失が発生しない送電線を開発すれば、世界規模の電力システムの構築が可能になる。また、核融合炉の実用化にも有効でありエネルギー問題の解決も期待されている。

その他には、浮遊する車の実現、リニアモーターカーの世界的普及、超省エネの超高速コンピューター、高度に安全な体内埋め込みデバイス、小型で低価格の量子コンピューター、脳波を読み取るコミュニケーション・ツールなどが可能になる。

その他の報告
ランタン水素化物 - 170GPa（170万気圧）の超高圧下において250K（-23℃）
イットリウム・バリウム・銅の酸化物の単結晶 - イットリウム・バリウム・銅の酸化物の単結晶に、強力なレーザーを照射して0.2ピコ（ピコは1兆分の1）秒間
算術 (さんじゅつ、) は、数の概念や数の演算を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きを明らかにしようとする学問分野である。

概要 
「算術」という日本語としては、文明開化前後の「数学」 いわゆる西洋数学の本格的な輸入以前は、今日において和算と呼ばれているような、当時の「日本の数学」全般を指していた。なおこの意味では、英語 arithmetic とは必ずしも対応しない場合もある。

また、算術および  の語は、数論を指し示す場合もある。

四則演算 

加法 、減法 、乗法 、除法  の4つの演算を、四則（しそく）あるいは四則演算と称する。

歴史的には四則演算を表す記号として、様々な記号が用いられたが、現在標準的に用いられる記号は以下である。
 加法:
 減法:
 乗法:
 除法:
ただし、コンピュータにおけるプログラミング言語では専ら
 減法には-（U+002D）-マイナス記号 −（U+2212）ではなくハイフンマイナス
 乗法には*（U+002A）
 除法には/（U+002F）
が用いられる。

このうち、加法と乗法は 0 を含む非負の整数の範囲で自由に行うことができるが、減法と除法には制約がある。非負整数の間の減法は、引く数が引かれる数より大きい場合を扱うことができない。また非負整数の除法は、適切な剰余を定義しない限り、割る数が割られる数の約数でない場合を扱うことができない。減法の場合は扱う数を負の数を含んだ整数全体に捉え直すことで制限を解消することができる。たとえば  は非負整数を与えないが、整数全体で演算を扱うなら、

と負の数を与えることができる。

除法については扱う数を有理数の範囲にすることで互いに素な整数の間でも演算を定義できる。たとえば  は整数を与えないが、

のように有理数を与える（のように表記された数を分数と呼ぶ）。従って、正負の有理数と 0 の数を扱うことで、自由な四則演算が可能になる。ただし、通常は除数を 0 とする除法は定義されない（ゼロ除算を参照）。

四則演算を特徴付ける性質には、交換法則・結合法則・分配法則などがあり、抽象代数学では四則演算が自由にできる集合のことを体という。有理数の全体、実数の全体、複素数の全体などは全て体である。

除法は乗法の逆の演算になっている;  かつ , ,  ならば、 が成り立つ。 となるような乗法の逆元  を  の逆数といい、 と表す。つまり、以下のように表せる。

従って除法は除数の逆数に関する乗法に置き換えられる。

減法は加法の逆の演算になっている;  ならば  であるから、乗法 × が加法 + に、除法 ÷ が減法 − に置き代わっただけで、乗法と除法の場合と全く同じことが起こっている。つまり、減法は加法の逆の演算である。ここから自然に、 となるような加法の逆元  を考えることに導かれる。 の逆元  は  と表される（これは  の反数と呼ばれる）。つまり次のような関係が常に成り立つ。

数  が正ならば  は負の数であり、 が負ならば  は正の数となる。また、 が  なら  もまた  となる。
従って正の数の減法は負の数の加法に、負の数の減法は正の数の加法に置き換えられる。

加法の逆元を与える演算子としての − と、2 数の間の減法を行う演算子としての − とでは、記号は同じだが行う操作と作用する項に違いがあるため、区別を要する場合には前者を単項のマイナス 、後者を2項のマイナス  と呼ぶ。

算術演算 
コンピュータの用語として、論理和や論理積など、ブール値やビットを扱う「論理演算」に対して、整数の加減乗除を扱う演算を「算術演算」と呼ぶ。

また、右シフト操作において、その操作で空くビットに、最上位ビットを複製して埋めるシフトを算術シフト、0 で埋めるシフトを論理シフトと言う。これは歴史的にそのように呼ばれているが、符号付き  のシフトと、符号無し  のシフト、と呼ぶのが理にかなっている（符号付数値表現#2の補数）。
YRP野比駅（ワイアールピーのびえき）は、神奈川県横須賀市野比一丁目にある、京浜急行電鉄久里浜線の駅である。駅番号はKK68。関東地方の鉄道駅では唯一、駅名にアルファベットが使われている。

歴史 
 1963年（昭和38年）11月1日 - 久里浜線の終点・野比駅として開業。
 1966年（昭和41年）3月27日 - 久里浜線が津久井浜駅まで延伸し、途中駅になる。
 1998年（平成10年）4月1日 - 横須賀リサーチパーク開園によりその英語略を付したYRP野比駅に改称し、同時に新駅舎供用開始。
 2019年（令和元年）
7月8日 - 京急グループ120周年記念事業の一環としてアニメ放送20周年を迎えるワンピースと京浜急行電鉄とのコラボが実施され、同年9月16日までの期間限定で当駅名看板が「Yアールフィ野比〜駅」に変わる。京急電鉄によると腕が伸びる主人公ルフィの特徴を駅名に反映させたとのこと。

駅構造 
相対式ホーム2面2線を有する地上駅だが、改札口付近は高架構造となっている。改札口は駅の南寄り、ホーム下に1箇所設置されている。単線区間に属し、列車交換が可能である。

のりば

利用状況 
2020年（令和2年）度の1日平均乗降人員は13,242人であり、京急線全72駅中40位。

近年の1日平均乗降人員と乗車人員の推移は下記の通り。

駅周辺 
 横須賀リサーチパーク
 横須賀野比郵便局
 野比海岸
 港湾空港技術研究所野比実験場
 国立病院機構久里浜医療センター
 筑波大学附属久里浜特別支援学校
 国立特別支援教育総合研究所
 YRP野比駅前商店街
 野比温泉（1989年開業、2022年12月25日閉館）
 神奈川大学野比研修所
 JAよこすか葉山野比支店
 湘南信用金庫野比支店
 横須賀市立野比小学校
 横須賀市立野比東小学校
 横須賀市立粟田小学校
 横須賀市立野比中学校
 横須賀市立長沢中学校
 国道134号
 神奈川県道27号横須賀葉山線
 通研通り
 北下浦海岸通り

バス路線 
京浜急行バスにより運行されている。平日朝夕の基幹路線であるYRP方面に加え、大矢部・新岩戸団地方面や横須賀市民病院への路線が設定されており、列車と乗り継ぐ利用者も多い。発着する路線の詳細は京浜急行バス久里浜営業所を参照。
1番乗り場から3番乗り場までは駅側、4番乗り場は道路の反対側に設置されている。

隣の駅 
 京浜急行電鉄
  久里浜線
 「モーニング・ウィング号」（上りのみ）
 通過
 「イブニング・ウィング号」（下りのみ）・快特・特急
 京急久里浜駅 (KK67) - YRP野比駅 (KK68) - 京急長沢駅 (KK69)
数学、特に関数解析学において、線型作用素 A: V → W の零空間（ゼロくうかん、れいくうかん）あるいは核空間（かくくうかん）とは、

のことである。Ker(A) は N(A) や Nul(A) などとも書かれる。特に Ker は零空間が線型写像としての A の核 に当たることを意味するのであるが、零空間という語を用いる文脈においては、核という言葉を熱核 などの積分核に対して用いていることがほとんどであろうから注意されたい。

また、零空間という語をもちいる文脈においては、線型写像の像 は値域 と呼ばれ、線型作用素 A の値域は Ran(A) や R(A) と綴るのが通例のようである。

零空間は、ベクトル空間 V の部分空間である。さらに、 商空間 V/(Ker A) は、 A の像  に同型である；特に次元について

が成り立つ。

Ker A = {0} であることと、線型写像 A が単射であることとは同値である。

もし、V と W が有限次元であり、基底が選ばれているならば、A は行列 M として表すことができて、 零空間は、線型連立方程式 Mx = 0 を解くことで計算できる。零空間の次元は、行列 M の列の数から階数 rank M を引くことで与えられ、それはまた行列 M の退化次数 でもある。
数学、特に線型代数学において、対角行列（たいかくぎょうれつ）とは、正方行列であって、その対角成分（-要素）以外が零であるような行列のことである。
 
この対角行列は、クロネッカーのデルタを用いて (ci δij) と表現できる。また、しばしば 
 diag(c1, c2, ..., cn)
のようにも書かれる。

単位行列やスカラー行列は対角行列の特殊例である。

性質 
 対角行列の行列式は、各対角成分の総乗 Πci に等しい。対角行列の行列式は、対角成分が等しい上三角行列、下三角行列の行列式とも等しくなる。
 対角行列の転置行列は同一である。そのため対角行列は対称行列でもある。
 対角行列の逆行列は対角成分の逆数を並べた対角行列である。

例

三重対角行列 
三重対角行列（さんじゅうたいかくぎょうれつ、tridiagonal matrix）とは、主対角線とその上下に隣接する対角線にだけ非零の成分を持つ行列であり、疎行列の一種である。

数値解析においてしばしば三重対角行列を含む方程式が現れる。このような方程式はトーマスアルゴリズムあるいは (TDMA) と呼ばれる、計算量のオーダーがO (n) の解法を用いて解かれる。

与えられた行列を三重対角行列に変換する方法（三重対角化）には、ハウスホルダー変換やランチョス法が知られている。
直交行列（ちょっこうぎょうれつ）とは、転置行列と逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまり × の行列  の転置行列を  と表すときに、  を満たすような  のこと。ただし、  は  次の単位行列であり、  自身も直交行列である。

有限次元実計量ベクトル空間の直交変換は、ある正規直交基底に関して実直交行列（成分が全て実数の直交行列）によって定まる線形変換である。ただし、直交変換とは（必ずしも有限次元でない）実計量ベクトル空間  において内積を変えない（等長性をもつ）線形変換  のことである。すなわち、
 を  の任意のベクトルとするときに、
が成り立つ。ただし、 は内積を表す。

定義
 次正方行列  の 転置行列  が の逆行列になっているとき、すなわち  を満たすとき、 は直交行列であるという。

直交行列は内積を保つ線型変換としても定義できる。実計量ベクトル空間  の任意のベクトル  に対し、内積を  とする。 が行列  により  に変換されたとき、内積は
 
となるので、行列  が直交行列であるのは計量ベクトル空間  の内積を変えないとき、かつそのときに限る。

直交行列は正則行列であり、直交行列は積や逆について閉じている。 次直交行列全体の集合を  次直交群といい、 と書く。行列式の値が1となる直交行列全体の集合を特殊直交群といい、 と書く。

例

回転行列
2次元ユークリッド空間において、原点を中心に角  の回転をあらわす2次直交行列は以下で表される。

置換行列
2次の正方行列において、1行目と2行目を置換させる置換行列は以下で表される。

反射行列
単位ベクトル  に直交する超平面についての鏡映を与える反射行列（ハウスホルダー行列） は、以下の式で与えられ、直交行列となる（は単位行列）。

性質
 直交行列の行列式の値は ±1 である。実際、行列  が直交行列なら行列式の性質から

となる。逆は必ずしも真ではない。
 ユニタリ行列である。従って対角化可能である。
  次行列  を  個の列ベクトル（行ベクトル） を並べたものとみなしたとき、直交行列の定義 = は  が正規直交基底になる条件と同値である。
   次の直交行列  、 次の列ベクトル  が与えられた時、ノルムを ‖•‖ で表せば、 ‖‖ = ‖‖ である。したがって  の対応する作用素ノルムは  である。