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巣鴨駅（すがもえき）は、東京都豊島区巣鴨にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）・東京都交通局（都営地下鉄）の駅である。

乗り入れ路線 
JR東日本の山手線、都営地下鉄の三田線が乗り入れ、接続駅となっている。

 JR東日本： 山手線：電車線で運行される環状線としての山手線電車のみが停車し、山手貨物線を走行する湘南新宿ラインやその他の列車は通過する。また、特定都区市内制度における「東京都区内」および「東京山手線内」に属している。 - 駅番号「JY 11」
 都営地下鉄： 三田線 - 駅番号「I 15」
都営地下鉄三田線は、目黒駅を経由して東急目黒線への相互直通運転を実施している。

歴史 

 1903年（明治36年）4月1日：日本鉄道の駅が開業。貨物営業も開始。
 豊島線（田端 - 巣鴨 - 雑司ヶ谷〈未成〉 - 目白、開業時には山手線に編入）の本免許が交付された時点で、既に駅設置が計画されていた。
 1906年（明治39年）11月1日：鉄道国有法により国有化。
 1909年（明治42年）10月12日：線路名称制定により山手線の所属となる。
 1945年（昭和20年）3月4日・4月13日：太平洋戦争中に空襲を受ける。
 1968年（昭和43年）12月27日：都営地下鉄三田線の駅が開業。
 1979年（昭和54年）3月31日：国鉄駅での貨物の取り扱いが廃止。
 1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、国鉄の駅は東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅（山手線所属）となる。
 1991年（平成3年）1月26日：JR東日本の駅に自動改札機を設置。
 1997年（平成9年）4月28日：三田線巣鴨駅でセンサー付き転落防止柵を試験設置（同年8月15日まで）。
 2001年（平成13年）11月18日：JR東日本でICカード「Suica」の利用が可能となる。
 2004年（平成16年）4月1日：都営地下鉄三田線の駅に駅番号がつけられる。
 2007年（平成19年）
 3月18日：都営地下鉄でICカード「PASMO」の利用が可能となる。
 6月1日：JR東日本の駅ビル着工。
 2007年（平成19年）
 11月18日：JR東日本の自動券売機・みどりの窓口・びゅうプラザが南口仮駅舎に移設。
 12月9日：JR東日本の自動改札機・精算機が南口に移設。
 2008年（平成20年）1月11日：JR東日本の北口が一時閉鎖。
 2010年（平成22年）3月25日：商業施設「アトレヴィ巣鴨」が開業。
 2013年（平成25年）6月29日：JR東日本の駅でホームドアの使用を開始。
 2018年（平成30年）3月31日：この日をもってびゅうプラザが営業を終了。
 2023年（令和5年）
 1月31日：みどりの窓口の営業を終了。
 2月1日：話せる指定席券売機を導入。

駅名の由来 
所在地の「巣鴨」から。

「巣鴨」の地名の由来はよく分かっていないが、昔はこの地は湿地帯で所々にあった大池に鴨が群生しておりたくさんの巣を作っていたこと、または葦が茂る中にあちこち州があったことから「巣鴨」という地名が生まれたという説がある。古い文献には「須賀茂」、「菅面」、「州鴨」、「州処面」とも書かれており、これが「巣鴨」になったともいわれる。

駅構造

JR東日本 

島式ホーム1面2線を有する地上駅で、改札は大塚駅寄り、地上の白山通りに面する形の1か所のみである。

直営駅。元々は単独管理駅であったが、駒込駅・大塚駅の業務委託化に伴い、これらの駅の管理駅になった。現在は池袋営業統括センター傘下になっている。

2007年（平成19年）6月1日に、5階建ての駅ビル「アトレヴィ巣鴨」建設のための駅舎改修工事が着工された。工事に伴い、同年11月18日に自動券売機・みどりの窓口・びゅうプラザが、同年12月9日には自動改札機・精算機が南口仮駅舎に移設された。同年12月12日に構内が左側通行から右側通行に変更され、2008年（平成20年）1月11日には北口出口が一時閉鎖された。そして2010年（平成22年）3月25日にアトレヴィ巣鴨がグランドオープンし、駅舎改修工事が完了した。

隣接する山手貨物線（湘南新宿ラインが経由）には留置線があり、保線用車両が待機していることがある。

のりば 

（出典：JR東日本:駅構内図）

バリアフリー設備 
エスカレーター 改札口 - ホーム
エレベーター 改札口 - ホーム
多機能トイレ

東京都交通局 

島式ホーム1面2線を有する地下駅。

巣鴨駅務管区の所在駅であり、巣鴨駅務区として白山駅 - 本蓮沼駅間を管理する（巣鴨駅務管理所巣鴨駅務区時代は巣鴨駅 - 志村坂上駅間を管理していた）。傘下に上野御徒町駅務区（大江戸線牛込神楽坂駅 - 新御徒町駅間）、高島平駅務区（志村坂上駅 - 西高島平駅間）を持つ。

改札・定期券売り場が地下1階、ホームが地下2階にある。JR山手線側にエスカレーター・エレベーター、とげぬき地蔵側のA3出入口に高齢者の転倒防止のため、分速20mの低速運転のエスカレーターが設置されている。

改札は南側千石駅寄りに2か所と北側西巣鴨駅寄りに1か所の計3か所ある。山手線への乗り換えには前者、とげぬき地蔵尊・巣鴨地蔵通り商店街には後者のものが便利である。南側2か所は早朝・深夜を除き、山手線駅構内に繋がる出口に近い方が乗車専用、もう1か所が降車専用の改札となっている。

北側改札の近くには定期券発売所があり、8時 - 20時まで、土休日も営業している。

当駅の西巣鴨寄りに南行線から北行線への片渡り線が非常渡り線として存在する。

のりば 

（出典：東京都交通局:構内立体図）

利用状況 
JR東日本 - 2022年度の1日平均乗車人員は63,422人である。
 JR東日本の駅の中では北朝霞駅に次いで第60位。
都営地下鉄 - 2021年度の1日平均乗降人員は72,595人（乗車人員：35,974人、降車人員：36,621人）である。
 三田線全27駅の中では神保町駅、大手町駅に次ぐ第3位。

年度別1日平均乗降人員 
各年度の1日平均乗降人員数は下表の通り（JRを除く）。

年度別1日平均乗車人員（1900年代 - 1930年代） 
各年度の1日平均乗車人員数は下表の通り。

年度別1日平均乗車人員（1953年 - 2000年）

年度別1日平均乗車人員（2001年以降） 

備考

駅周辺 

北側は近くにとげぬき地蔵で有名な高岩寺があり、門前町として発展している。商店街は多くの高齢者で賑わい、「おばあちゃんの原宿」と呼ばれている。

駅近くには都営バス巣鴨営業所がある（バス停名は「とげぬき地蔵前」）。JR線の大塚寄りには白山通り（国道17号）が立体交差しており、三田線はその下を走っている。

バス路線 

都営バスの路線バスが発着する。

隣の駅 
東日本旅客鉄道（JR東日本）
 山手線
大塚駅 (JY 12) - 巣鴨駅 (JY 11) - 駒込駅 (JY 10)
東京都交通局（都営地下鉄）
 都営三田線
千石駅 (I 14) - 巣鴨駅 (I 15) - 西巣鴨駅 (I 16)
駒込駅（こまごめえき）は、東京都豊島区駒込二丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）・東京地下鉄（東京メトロ）の駅である。豊島区最東端の駅である。

乗り入れ路線 
JR東日本の山手線、東京メトロの南北線が乗り入れ、接続駅となっている。1923年から1971年までの間は都電19系統（駒込線･飛鳥山線）との接続駅でもあった。

 JR東日本： 山手線 - 環状線としての山手線電車のみが停車し、山手貨物線を走行する湘南新宿ラインやその他の列車は通過する。また、特定都区市内制度における「東京都区内」および「東京山手線内」に属している。駅番号「JY 10」
 東京メトロ： 南北線 - 駅番号「N 14」

東京メトロ南北線の列車は東急目黒線と埼玉高速鉄道線（埼玉スタジアム線）との3社直通運転を行っている。

歴史 

 1910年（明治43年）11月15日：鉄道院の駅が開業。山手線所属の駅で、旅客営業のみ。
 1917年（大正6年）6月6日：東京市電駒込線・駒込橋電停が開業。
 1922年（大正11年）4月10日：駒込橋停留所を駒込駅方面に0.1km移設。
 1923年（大正12年）4月12日：市電飛鳥山線開業。駒込駅隣接地に市電巣鴨車庫駒込分車庫が開設。1939年に独立車庫となる。
 1945年（昭和20年）4月13日：太平洋戦争中に空襲に遭い、駅舎が全焼。
 1971年（昭和46年）3月17日：都電19系統（駒込線･飛鳥山線）廃止。これより20年間接続路線がなくなる。
 1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、国鉄の駅は東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅となる。
 1990年（平成2年）
 4月21日：JR東日本（東口）に自動改札機導入。
 5月19日：JR東日本（北口・南口）に自動改札機導入。
 1991年（平成3年）11月29日：帝都高速度交通営団（営団地下鉄）7号線・南北線の駅が開業。当初は始発駅であった。
 1996年（平成8年）3月26日：四ツ谷駅 - 当駅間の開業に伴い、南北線の駅も途中駅となる。
 2000年（平成12年）：JR東日本の駅が関東の駅百選に選定される。選定理由は「山手線の中にあって季節になるとツツジが大変素晴らしい駅」。
 2001年（平成13年）11月18日：JR東日本でICカード「Suica」の利用が可能となる。
 2004年（平成16年）4月1日：帝都高速度交通営団（営団地下鉄）民営化に伴い、南北線の駅は東京地下鉄（東京メトロ）に継承される。
 2006年（平成18年）12月23日：JR東日本の駅舎改装工事が完了。北口・南口側にエスカレーター・エレベーター・駅ナカ施設が設置される。
 2007年（平成19年）3月18日：東京メトロでICカード「PASMO」の利用が可能となる。
 2013年（平成25年）12月14日：みどりの窓口の営業を終了。
 2015年（平成27年）3月13日：南北線ホームの発車メロディを変更。
 2017年（平成29年）5月15日：JR東日本の駅が業務委託化。

駅構造

JR東日本 

JR東日本ステーションサービスが駅業務を受託している巣鴨駅管理の業務委託駅。島式ホーム1面2線を有する地上駅。地形が傾斜しており、西側が掘割、東側が盛土上にホームがある構造となっている。山手線ホームの最東端は北区中里に位置している。

可動式ホーム柵が設置されている。

改札は2か所ある。西側（池袋方）の改札は、山手線ホームから階段、エスカレータまたはエレベータで上った先にあり、線路を渡る南北の通路に接しており北口と南口につながる。東側（田端駅寄り）には、階段を下りた先の改札を経て東口がある。北口には、みどりの窓口が営業されていたが廃止され、多機能券売機数機が設置されている。

駅構内の掘割の斜面にあるつつじの植栽が有名で、これにより関東の駅百選にも認定されている。バリアフリー対応のためエレベーターやエスカレーターの設置工事が行われた際、工事の支障となる北側斜面のつつじの一部が伐採された。その後、可能な範囲でのつつじの新規植栽がされた。

山手線唯一の踏切である第二中里踏切が駅から田端側へ約400m程度行ったところにあるため、当駅の山手線外回りは通過禁止駅に指定されている。

のりば 

（出典：JR東日本:駅構内図）

駅施設

発車メロディ 
発車メロディは「さくらさくら」である。当駅近くがソメイヨシノの発祥の地であることから、地元の商店街が地域活性化の一環として2005年に実現させたものであり駅のシンボルとなっている。2005年と2006年は3月中旬から5月上旬までの期間限定で使用されていたが、2007年以降は通年で使用されている。内回りと外回りでは曲のアレンジが異なり、2006年度のみ内回りと外回りの組み合わせが入れ替わっていた。

東京メトロ 

島式ホーム1面2線を有する地下駅で、フルスクリーンタイプのホームドアが設置されている。また、目黒寄り（ホーム南端）には折り返し用の分岐器が設置されている。A線（赤羽岩淵方面）に当駅止まりが、B線（目黒方面）に当駅止まり及び始発列車が設定されている。

のりば 

（出典：東京メトロ:構内立体図）

発車メロディ 
開業時から吉村弘作曲の南北線全駅共通の発車メロディ（発車サイン音）を使用していたが、2015年3月13日にスイッチ制作の当駅オリジナルのメロディに変更されている。

曲は1番線が「ビスマス」（福嶋尚哉作曲）、2番線が「ツツジ、咲く」（塩塚博作曲）である。

駅施設 
 南口
 コクミンドラッグ

利用状況 
 JR東日本 - 2022年度の1日平均乗車人員は40,906人である。
 JR東日本の駅では稲毛駅に次いで第99位。
 東京メトロ - 2022年度の1日平均乗降人員は34,065人である。
 東京メトロ全130駅中98位。

年度別1日平均乗降人員 
近年の1日平均乗降人員の推移は下表の通り（JRを除く）。

年度別1日平均乗車人員（1910年代 - 1930年代） 
各年度の1日平均乗車人員は下表の通りである。

年度別1日平均乗車人員（1953年 - 2000年）

年度別1日平均乗車人員（2001年以降） 
近年の1日平均乗車人員の推移は下表の通り。

備考

駅周辺 

区境に位置する住宅街で、周囲には教育機関や庭園が多い。

北口側

南口側 
大和郷と呼ばれる地区。

東口側 
ほぼ谷田川の暗渠に沿って、北方向には駒込さつき通り、しもふり銀座、染井銀座、南方向にはアゼリア通り、田端銀座、と複数の商店街が南北に連なっている。
 中里郵便局
 日枝神社
 学校法人聖学院本部
 聖学院中学校・高等学校、女子聖学院中学校・高等学校

バス路線 

 駒込駅南口
 都営バス
 茶51：秋葉原駅・御茶ノ水駅行 ※御茶ノ水駅行は早朝のみ
 北区コミュニティバス「Kバス」（日立自動車交通）
 王子・駒込ルート：JR王子駅行
 田端循環ルート：JR田端駅循環
 南北線駒込駅
 文京区コミュニティバス「Bーぐる」（日立自動車交通）
 文京シビックセンター（春日駅前）方面

隣の駅 
 東日本旅客鉄道（JR東日本）
  山手線
 巣鴨駅 (JY 11) - 駒込駅 (JY 10) - 田端駅 (JY 09)
 東京地下鉄（東京メトロ）
  南北線
 本駒込駅 (N 13) - 駒込駅 (N 14) - 西ケ原駅 (N 15)
田端駅（たばたえき）は、東京都北区東田端一丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅である。特定都区市内制度における「東京都区内」および「東京山手線内」に属する。北区最南端および最東端の駅である。

乗り入れ路線 
旅客線としては、旅客案内用の路線名における京浜東北線と山手線が乗り入れをしている。各線の線路名称上は、当駅から駒込方は山手線（当駅が終点駅）、上中里方および西日暮里方は（旅客案内用の路線名「京浜東北線」「山手線」ともに）東北本線（当駅の所属線）である（詳細は路線記事および鉄道路線の名称参照）。

駅番号は、京浜東北線がJK 34、山手線がJY 09である。

歴史 

 1896年（明治29年）
 4月1日：日本鉄道の駅として開業。貨物取り扱いも開始。当時はのちに東北本線となる路線のみが開業していた。
 12月25日：当駅 - 土浦駅間（後の常磐線）が開業。
 1903年（明治36年）4月1日：常磐炭田の石炭などを横浜港へ運搬するために大塚支線（当駅 - 池袋間 後の山手線）が開業。
 1905年（明治38年）4月1日：日暮里駅 - 三河島駅間が開業。上野駅方面 - 土浦駅方面間の列車は当駅を経由しなくなり、当駅 - 三河島間は貨物線となる。
 1906年（明治39年）11月1日：日本鉄道の国有化により官設鉄道の駅となる。
 1909年（明治42年）10月12日：線路名称制定により東北本線の所属となる。
 1917年（大正6年）：貨物操車場に日本初のハンプが設置される。
 1961年（昭和36年）2月17日：貨物取り扱いと操車場の両業務を分離して田端操駅（現在の田端信号場駅）が開業。
 1964年（昭和39年）10月1日：荷物扱い廃止。
 1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅（東北本線所属）となる。
 1990年（平成2年）
 5月19日：北口に自動改札機導入。
 11月10日：南口に自動改札機導入。
 2001年（平成13年）11月18日：ICカード「Suica」の利用が可能となる。
 2005年（平成17年）夏：改築工事着工。
 2006年（平成18年）11月12日：北口建て替えに伴う仮駅舎の使用開始。
 2008年（平成20年）
 3月23日：新北口改札とエレベーター2基使用開始。改札内に2店舗が開業。
 5月17日：エスカレーター1基使用開始。
 7月1日：エスカレーター全面使用開始。
 7月30日：駅ビル「アトレヴィ田端」が開業。
 2014年（平成26年）11月16日：みどりの窓口の営業を終了。

駅構造 
島式ホーム2面4線を有する地上駅。ホームには古いレールを再使用した柱が使われ、開業当時をしのばせる。

旅客線ホーム東側には、田端信号場駅の着発線および東北新幹線の高架が見られる。

改札は北口と南口の2か所がある。自動改札機、指定席券売機設置。

北口は橋上駅舎となっている。2008年7月30日に、人工地盤上に地上3階建ての駅ビル「アトレヴィ田端」が開業した。周辺に大きな商店や繁華街がないことを逆手にとり、成城石井やTSUTAYAなどのテナントを誘致し、乗降客や乗り換え客をターゲットとした駅ビル運営が行われている。

南口は北口とは対照的に小さな駅舎である。駅舎からホームに繋がる専用の跨線橋があるが、全体的に通路のスペースが狭い。駅員は常駐しておらず、インターホンで呼び出すようになっている。

山手線と京浜東北線は、田町駅から当駅まで、同一方向の電車は同じ島式ホームを共有する方向別複々線となっている。駅の西日暮里寄りには、山手線と京浜東北線との渡り線があり、工事および非常時に内側線・外側線のいずれかが使用できない場合、山手線・京浜東北線電車を使用できる線路に集約して運行するために用いられる。なお、その際は京浜東北線での日中の快速運転は行わず、終日各駅停車で運行される。

のりば 

（出典：JR東日本:駅構内図）

バリアフリー設備 
 エレベーター 
 エスカレーター
 いずれも北口とホームの間を連絡する。

利用状況 
2022年（令和4年）度の1日平均乗車人員は37,291人である。山手線の駅の中では高輪ゲートウェイ駅、鶯谷駅、目白駅、新大久保駅に次いで少ない。ただし、乗車人員と京浜東北線・山手線間の乗り換え人員数を含めた「利用者」数では約8万3,000人が利用している（2008年時点）。

近年の1日平均乗車人員の推移は下記の通り。

駅周辺 

駅は山手台地の縁に沿うような位置に立地し、台地の上と下を結ぶ形で都道458号線が在来線・貨物線を跨ぎ、駅の北口に面している。ロータリーも北口に設置されている。駅周辺に大きな商店や繁華街などはない。都道を東田端方面（北東方向）へ進み坂を下るか、あるいは動坂方面（南西方向）に坂を上ると飲食店や小さな商店が立地する一帯があるが、いずれも駅から400m程度離れている。

南口周辺は住宅地で、駅からは階段あるいは坂を上る必要がある。また駅の南東側（東田端・田端新町方面）へ直接行くことはできない。

北口

南口 
 田端駅前ホール（葬儀場）

バス路線 

 田端駅前
 1番乗り場
 都営バス
 東43：東京駅丸の内北口行
 東43・端44：駒込病院行
 2番乗り場
 都営バス
 端44：北千住駅行
 3番乗り場
 都営バス
 東43：江北駅・荒川土手・豊島五丁目団地行
 JR田端駅
 日立自動車交通
 北区コミュニティバス（Kバス）：JR駒込駅行

エピソード 
 大和田建樹作詞の鉄道唱歌では以下のように歌われている。まだ常磐線が田端に接続していたときのことである。
 車輪の巡り速に千住大橋右に見て環の端の限りなく再び戻る田端駅（第三集62番）
 車輪の響き笛の声見返る後に消えてゆく上野の森の朝月夜田端は露もまだ寒し（第四集1番）
 見あぐる岸は諏訪の臺 それにつづきて秋の夜は 道灌山の虫のねを ここまで風や送るらん（第四集2番）
 1936年（昭和11年）3月28日、浅草花やしきで飼育していた動物を仙台市立動物園へ移送。この際、田端駅にて動物の積み替えが行われた。これら動物にはゾウやライオン、シロクマなどの大型動物が含まれていた。
 新海誠監督による2019年公開の映画「天気の子」に登場している。特に南口を出ると始まる上り坂は映画の重要なシーンの舞台となっている。

隣の駅 
 東日本旅客鉄道（JR東日本）
  京浜東北線
 快速（当駅から上中里方面の各駅に停車）
 上野駅 (JK 30) - 田端駅 (JK 34) - 上中里駅 (JK 35)
 各駅停車
 西日暮里駅 (JK 33) - 田端駅 (JK 34) - 上中里駅 (JK 35)
  山手線
 西日暮里駅 (JY 08) - 田端駅 (JY 09) - 駒込駅 (JY 10)
 常磐線貨物支線（田端貨物線）
 三河島駅 - 田端駅
カルダーノ:
 ジェロラモ・カルダーノ
 カルダン駆動方式

 カルダーノ・アル・カンポ

イタリア語の姓
アーベル (Abel) はヨーロッパ系の男性名、姓。旧約聖書の人物アベルに由来。

人名 
アーベル (デンマーク王)（1218年 - 1252年） - シュレースヴィヒ伯爵、デンマーク王。
オテニオ・アーベル（1875年 - 1946年） - オーストリアの古生物学者。
カール・フリードリヒ・アーベル（1723年 - 1787年） - ドイツの作曲家。
ニールス・アーベル（1802年 - 1829年） - ノルウェーの数学者。五次以上の代数方程式に解の公式が存在しないことを証明した。群論をはじめ多くの数学用語に名前が残っている（下記を参照）。

会社 
アーベル (ゲーム会社) - 東京都北区に本社を置く、プレイステーションやPSP等の開発・発売を行っているゲームソフト会社。
アーベル（Arvel） - 京都市伏見区に本社を置くOAサプライ総合メーカー、株式会社バッファローコクヨサプライのブランド。2007年8月1日に株式会社アーベルから組織変更。アーベルの親会社であったコクヨと、株式会社バッファローの持株会社である株式会社メルコホールディングスと2007年2月に提携したことに基づくもの。株式会社メルコホールディングスの連結対象会社。

数学 
アーベル群、二項演算が可換な群
アーベル群の圏 , アーベル群と群準同型の圏
、交換子部分群が可換な群
アーベル化
アーベル拡大、ガロワ群が可換な体拡大
アーベル多様体、射影空間に埋め込める複素トーラス
アーベル曲面、2次元アーベル多様体
、アーベル多様体上の有理型関数
、第一種微分の不定積分に関連する関数
、核と余核を必ず持つ加法圏
アーベル圏、すべての単射が核でありすべての全射が余核である前アーベル圏
ゲージ理論が（非）アーベルとは、その対称性の群が（非）可換なことをいう

その他 
アーベル (クレーター) - 月面にあるクレーター。ニールス・アーベルにちなんで名づけられた。
アーベル賞 - 数学の賞の一つ。ニールス・アーベルの生誕200年を記念して2002年に創設された。
映画の賞（えいがのしょう）では、映画に与えられる賞について述べる。

映画の賞には大きく分けて2種類ある。観客側（マスメディア
等含む）が与える賞と、映画製作関係者による技術的な部分にも目を向けた賞とである。前者が監督や俳優等への賞に集中するのに対して、後者は撮影や録音・音楽・美術等といった映画スタッフへの賞も設けている。ハリウッドのアカデミー賞等は後者の代表格である。

以上のものが年間を通しての評価であるのに対して、映画祭で与えられる賞もある。これにはコンペティション部門で与えられるもの、新人監督、永く映画界に貢献のあった監督に与えられるものなどがある。

アメリカ 
アカデミー賞 - 映画業界関係者による顕彰。
ゴールデングローブ賞 - ハリウッドの外国人映画記者協会の会員が選出する賞で、1月下旬に発表され、アカデミー賞の前哨戦と見られている。
インディペンデント・スピリット賞
ナショナル・ボード・オブ・レビュー
ニューヨーク映画批評家協会賞 - 映画批評家の選出による映画賞。
ロサンゼルス映画批評家協会賞 - 映画批評家の選出による映画賞。
全米映画批評家協会賞 - 映画批評家の選出による映画賞。
アメリカ各組合賞
全米監督協会賞
全米脚本家組合賞
全米映画俳優組合賞
クリティクス・チョイス・アワード
ゴールデンラズベリー賞
MTVムービー・アワード
オースティン映画批評家協会賞
ラスベガス映画批評家協会賞（シエラ賞）
アニー賞（アニメのアカデミー賞といわれる）
スクリーム賞
サテライト賞
サターン賞

日本 
日本アカデミー賞 - 映画業界関係者による顕彰。
ブルーリボン賞 - 東京のスポーツ新聞7紙の記者によって構成された「東京映画記者会」主催の映画賞。
 キネマ旬報賞 - 現行商業誌で世界最古の映画誌が主催する映画賞。
 キネマ旬報ベスト・テン
 キネマ旬報読者選出ベスト・テン
 キネマ旬報文化映画ベスト・テン
毎日映画コンクール - 日本国内のマスコミによって選出される映画賞の1つ。
報知映画賞 - 日本国内のマスコミによって選出される映画賞の1つ。
日刊スポーツ映画大賞・石原裕次郎賞 - 日本国内のマスコミによって選出される映画賞の1つ。
映画芸術ベストテン - 日本国内のマスコミによって選出される映画賞の1つ。
山路ふみ子映画賞
日本映画監督協会新人賞 - 映画業界が新人監督を顕彰するもの。
ゴールデングロス賞 - 映画業界が興行を顕彰するもの。
川喜多賞
藤本賞 - 映画業界が製作者を顕彰するもの。
日本映画ペンクラブ賞
日本映画ペンクラブ選定 ベスト5
三浦賞 - 映画業界が撮影を顕彰するもの。
JSC賞
城戸賞
優秀外国映画輸入配給賞 - 映画業界が映画配給を顕彰するもの。
日本映画批評家大賞
日本映画プロフェッショナル大賞
東京スポーツ映画大賞
新藤兼人賞
SARVH賞
日本インターネット映画大賞（旧称・ニフティ映画大賞）
全国映連賞
東京新聞映画賞

アジア 
金鶏百花映画祭（中国のアカデミー賞といわれる。中華圏の3大映画賞の１つ）
香港電影金像奨（香港のアカデミー賞といわれる。中華圏の3大映画賞の１つ）
金馬奨（台湾のアカデミー賞といわれる。中華圏の3大映画賞の１つ）
大鐘賞（韓国のアカデミー賞といわれる）
青龍映画賞（韓国のアカデミー賞といわれることもある）
百想芸術大賞（韓国のゴールデングローブ賞と呼ばれることもある。）
大韓民国映画大賞（青龍映画賞を上回る賞金を誇る韓国の映画賞）
アジア・フィルム・アワード

ヨーロッパ 
 英国アカデミー賞（BAFTA（賞）ともいわれることもある）
 英国インディペンデント映画賞
 ドイツ映画賞（ドイツのアカデミー賞といわれる）
 セザール賞（フランスのアカデミー賞といわれる）
 ダヴィッド・ディ・ドナテッロ賞（イタリアのアカデミー賞といわれる）
 ゴヤ賞（スペインのアカデミー賞といわれる）
 ヨーロッパ映画賞

映画祭 

 世界三大映画祭
 カンヌ国際映画祭
 ベルリン国際映画祭
 ヴェネツィア国際映画祭
 世界四大映画祭
 カンヌ国際映画祭
 ベルリン国際映画祭
 ヴェネツィア国際映画祭
 モスクワ国際映画祭
 サンダンス映画祭
 東京国際映画祭
 ゆうばり国際ファンタスティック映画祭
 ヨコハマ映画祭 - 市民団体が主催する映画ベストテン・個人賞で有名な日本国内の映画祭。
 おおさかシネマフェスティバル
 ショートショートフィルムフェスティバル
 朝日ベストテン映画祭
映画のジャンル（えいがのジャンル）とは、広義には、映画を構成する諸要素（主題、題材、ストーリーテリング、スタイル、登場人物など）の共通の特徴を基準に、映画をマスメディアと大衆が通俗的に分類したものである。

狭義には「ジャンル映画」と呼ばれる、種々分類された典型的な娯楽映画を指す。

定義 
映画をジャンル分けする際の明確な定義というものがある訳ではない。便宜上、その作品の中の特徴的な要素を恣意的に取り出して分類しているだけである。だから、分類方法も基準も選者によって、違ってくることも多い。また、特定のジャンルのみに固定できる映画ばかりでもない。公開時（放送、リリース時）のセールスの仕方に従っているのが通例である。

インターネット・ムービー・データベースは、映画のジャンルを23の基本的ジャンルに分類している。アクション映画、冒険映画、アニメーション映画、伝記映画、コメディ映画、犯罪映画、ドキュメンタリー映画、ドラマ映画、ファミリー映画、ファンタジー映画、フィルムノワール、歴史映画、ホラー映画、音楽、ミュージカル映画、ミステリー映画、ロマンス、SF映画、短編映画、スポーツ、スリラー映画、戦争映画、西部劇である。

内容別 
アクション映画
カーアクション映画
カラテ映画
カンフー映画
ギャング映画
犯罪映画
ケイパー映画
冒険映画
ポリスアクション映画
ミリタリーアクション映画
スパイアクション映画
ヤクザ映画
SF映画
スペース・オペラ
怪獣映画
コメディ映画
スラップスティック・コメディ映画
ロマンティック・コメディ
スクリューボール・コメディ
サスペンス映画
サイコサスペンス
時代劇
児童映画
スリラー映画
ミステリー映画
ホラー映画
スプラッター映画
サイコ・ホラー
オカルト映画
モンスター映画
ヴィジランテ映画（自警団もの）
探偵映画
スペクタクル映画
歴史映画
戦争映画
スポーツ映画
ボクシング映画
サッカー映画
野球映画
青春映画
ノスタルジー映画
西部劇
マカロニ・ウェスタン
和製ウェスタン
パニック映画
災害映画
ファミリー映画
ファンタジー映画
動物映画
文芸映画
プロパガンダ映画
音楽映画
ミュージカル映画
恋愛映画
連続活劇
剣戟映画
ロードムービー
バディムービー
成人映画
ポルノ映画
レズビアン・ゲイ映画
アダルトビデオ
ゲイビデオ
レズビデオ

形式・様式別 
サイレント映画
白黒映画
テクニカラー映画
トーキー映画
特撮映画
3-D映画
短編映画
長編映画

その他 
アート・フィルム(アート映画)
ポップコーンムービー（娯楽映画）
親子映画
カルト映画
モンド映画
教育映画
宣伝映画
実験映画
B級映画
風刺映画
社会派映画
ミッドナイトムービー
エクスプロイテーション映画
テレビ映画
オリジナルビデオ

劇映画ではないもの 
ドキュメンタリー映画
ニュース映画
記録映画
科学映画

撮影技法別 
セルアニメ
クレイアニメ
コンピュータグラフィックス
ヴェガロケットは、欧州宇宙機関 (ESA) が開発した低軌道用人工衛星打ち上げロケットである。

概要 
ESAの主力ロケットのアリアン5は静止軌道に6トンものペイロードを投入できるが、300kgから2,000kg程度の小型の科学衛星や地球観測衛星を低軌道 (LEO) へ経済的に打ち上げたいという需要に応えるため、高度700kmの太陽同期軌道 (SSO) に1.5トンの衛星を打ち上げられるヴェガを開発することになった。

イタリア宇宙機関 (ASI) が開発プログラムを主導しており、ロケット機体および推進システムはフィアットアヴィオ社などが担当するほか、フランス国立宇宙センター (CNES) なども開発に参加し、打上げはCNESのギアナ宇宙センターのELA1から行う。参加各国の分担比率はイタリア65%、フランス12.43%、ベルギー5.63%、スペイン5%、オランダ3.5%、スイス1.35%、スウェーデン0.8%となっている。

開発及び製造はヴェガロケットの開発及び製造を目的として2000年12月に設立されたELV S.p.Aによってなされ、最低年4機の打ち上げを確保する予定である。

当初は2006年中の初飛行を目指していたが計画は大幅に遅れ、2012年2月13日に初打上げに成功した。

歴史 
初期の構想は1990年代初頭になされ、アリアンの固体ロケットブースター (SRB) の技術を用いて小型衛星を打ち上げるロケットを補完するというものである。これは1988年にASIによって提案されたサン・マルコ・スカウト計画を引き継ぐものであった。サン・マルコ・スカウト計画は、引退したアメリカのスカウトを置き換える目的でZefiro モーターを用いた新たなロケットを開発するという計画であり、スカウト2として知られている試験機が1992年に1機が失敗し、制式型として予定されていたゼフィーロも含めて凍結されていた。

1995年の段階では3段構成で高度700kmのLEOに700kgの打ち上げ能力をもつロケットであり、直径1.9mのZefiro 16 固体ロケットモーターを1,2段目として用い、3段目としてIRIS (Italian Research Interim Stage) を用いるというものであった。

1997年には2つの型式がフィアット・アヴィオ社とウクライナのユージュノエ設計局の共同で提案された。
 ヴェガ K0
 前述の構想と同様に1、2段にZefiro 16 固体ロケットモーターを用い、第3段、第4段に非対称ジメチルヒドラジン (UDMH) と四酸化二窒素 (NTO) を用いる液体ロケットエンジンであるRD-861とRD-869を用いる。高度700kmの極軌道に300kgの打ち上げ能力をもつ。
 ヴェガ K
 ヴェガ K0の第1段をアリアン5のブースターであるEAPを短縮したP85 固体ロケットモーターで置き換えたもの。高度700kmの極軌道に1,600kgの打ち上げ能力をもつ。

1998年においてASIによってアリアンのブースター技術を用いた固体ロケットとして再び提案された。同年4月にアリアン5のSRBであるEAPのノウハウを用いたものとしてESAのプリプロジェクトとして採用された。これはヴェガ Kの下段に第3段としてZefiro 7 固体ロケットモーターを使用する3段構成のロケットであり、最上段に液体ロケットエンジンを用いた軌道精度向上モジュールの採用を検討していた。打ち上げ能力は700km円軌道に2,000kgとなる予定であった。

2000年11月27日から28日にアリアンプログラムとして承認され、同年12月15日に7ヶ国による共同開発計画として正式に開始される。

最終的には2004年に現在の構成に定まった。

第4段であるAVUMの代替エンジンの開発が進行中である。

構成 

第1段から第3段までの各エンジンは、それぞれ2度の地上燃焼試験にパスすることが義務づけられている。

第1段：P80 固体ロケットモーター
2006年11月30日、2007年12月4日の地上燃焼試験に成功。このP80 固体ロケットモーターの技術は将来アリアン5のブースターにも採用される予定である。開発費用は123Mユーロ。

第2段：Zefiro 23 固体ロケットモーター
2006年6月23日、2008年3月27日の地上燃焼試験に成功。

第3段：Zefiro 9 固体ロケットモーター
2008年10月23日、2009年4月30日の地上燃焼試験に成功。

第4段：AVUM (Attitude and Vernier Upper Module) RD-843 液体ロケットエンジン
旧ソビエトのR-36大陸間弾道ミサイルのRD-869エンジンの燃焼室を流用したウクライナのユージュノエ設計局製液体ロケットエンジンである。燃料にはUDMH、酸化剤にはNTOを使用する。これによって軌道投入精度99.7%を達成する予定である。

打ち上げ実績

ヴェガ（打ち上げ実績）

ヴェガC 

2014年12月2日に開催されたESAの閣僚レベル会合で、ヴェガC (Vega Consolidated) の開発予算が承認された。ヴェガCは1段にP120（既存のP80と比べると推進薬を80トンから120トンへ増加）固体ロケットを使用する発展型。P120はアリアン6ロケットと共用するため、量産効果が出てコストを低減することが出来るようになる。ヴェガCは2018年に初打上を行う計画。ヴェガの1段モータの製造ラインはこれまでイタリアにしかなかったがこの新しい1段P120に備えて2つ目の製造ラインをドイツに設置する予定。ドイツはヴェガ計画に7％の出資をしており、P120プログラムに関しては23%の出資比率を持つ。新しいP120はヴェガの1段だけでなく、アリアン6の1段（A62型で2本、A64型で4本装備）としても使用されるため、これまで年3基だった製造数が、両方のプログラムを合わせると年37基のP120が必要となる計画。

ヴェガCは2022年7月に運用が開始され、初号機の打ち上げに成功した。しかし2022年12月に2号機の打ち上げに失敗し、運用が中断。失敗原因となった第二段に修正を加えたうえで2023年6月28日に燃焼試験が行われたが、これも別の原因で失敗しており、この時点で打ち上げ再開時期は不透明となっている。

過去に検討された将来構想 
アップグレード構想として、第2段をP80に換装するESL、第1段をより大型なP230に換装し第3段を液体エンジンエスタスに換装するESLMなどがある。3,4段目をLOX/LCH4を推進剤とするMyraエンジンを採用したC10に置き換える構想のライラ (Lyra) では、太陽同期軌道 (SSO) への投入能力が2,000 kgに増大することが見込まれていた。また、ライラの上段エンジンMyraをVinciに換装するロケットや、ヴェガの第2段を省きSSOに300-400kgの投入能力を持つミニヴェガも計画されていた。

脚注・出典
ベガ（ヴェガ）は、こと座α星、こと座で最も明るい恒星で全天21の1等星の1つ。七夕のおりひめ星（織女星（しょくじょせい））としてよく知られている。わし座のアルタイル、はくちょう座のデネブとともに、夏の大三角を形成している。

特徴 
0.19日の周期で僅かに変光するたて座δ型変光星である。変光範囲が0.01等 - 0.04等と小さいため、眼視観測では変光はわからない。2003年には、惑星系が形成されつつあることが分かった。この惑星系は太陽系に近似のものである可能性がある。2006年には、自転周期が12.5時間という高速で自転しており、その速さは遠心力でベガが自壊する速度の94%に達していることが判明した。このため、極付近と赤道付近では大きな温度差が生じている。地球の歳差運動により、およそ12,000年後には、地球から見て北半球の天頂に位置し、北極星となる。

惑星系 

2021年に、ベガの10年間のスペクトルを分析した論文により、ベガの周囲を公転する公転周期が2.43日間の信号の候補を検出したと発表した。統計的には、誤検出の可能性は1%にすぎないと推定されている。信号の振幅によると下限質量は（地球質量）となるが、地球から観測してベガ自体が6.2°斜めに自転していることを考慮すると、惑星もその面に位置を合わせ実際の質量はとなる。その他、（6.2°の傾きで）と解釈できる、周期が日の弱い信号も検出された。しかし利用可能なデータからは、この周期の惑星が存在する確実な証拠は得られなかったと結論付けられている。

名称 
固有名のベガ (Vega) は、この星のアラビアでの呼び名「アン=ナスル・アル=ワーキア（النسر الواقع （DMG: an-nasr al-wāqiʿ / ALA-LC: al-nasr al-wāqiʿ）」の「ワーキア」に由来する。このアラビア名は、「ナスル」が “鷲”、「ワーキア」が “降りている” で、 全体で “降りている鷲”、すなわち “(木の枝や巣に) 止まっている鷲” という意味である。「ワーキア」wāqiʿ は動詞「ワカア」waqaʿa の能動分詞（英語などの現在分詞に相当）で、「ワカア」の基本の意味は “落ちる” であるが、鳥についていう場合には “(木や地面、あるいは巣に) 降りる、止まる； 降りている、止まっている” という意味となる 。しかしヨーロッパでは、そのような意味をもたないラテン語の動詞「カドー」cadō の現在(能動)分詞を使った「ウルトゥル・カデンス」 Vultur cadens（“落ちる鷲”）という翻訳名が古くからあり、“（獲物に向かって）急降下する鷲”と解釈されてきたようである。日本でも、これまでその解釈が受け入れられてきた。

Vega は古くは Wega と綴られた。Vega という綴りは『アルフォンソ表』Tabulae Alphonsinae (13世紀) の16世紀の印刷本に現れる (15世紀の版ではWega)。 その後も Wega は使い続けられていて、ドイツ語では現在でも Wega である。なお、ヨーロッパでは Vega/Wega/Vultur cadens 以外にも、Alwega, Annazel alvuaza など、誤記や誤読も含め、さまざまな語形や綴りが存在していた。

ラテン語での発音は、通常は古典ラテン語（ローマ時代の文語ラテン語）の発音に従って表記するが、Vega は中世あるいは近代ラテン語で、しかも外来語であるので、「ウェ(ー)ガ」(古典)、「ヴェガ」(中世・近代)、「ウェーガ」(アラビア語や Wega という別綴りを考慮) など、さまざまな表記があり得る。

Wega については、W（ダブルV）の文字は、ラテン語のVの発音が [w] から [v] に変わった後に、英語に存在した [w] 音を表すためにヨーロッパで生まれたものであるので、「ウェガ」と表記すべきであろうが、現代のドイツ語では「ヴェーガ」、フランス語 (Wéga) では「ヴェガ」と発音される。

アラビアでは、こと座 α 星「降りている鷲」と わし座 α 星「飛んでいる鷲」（アルタイル）を対のものとして捉え、「２つの鷲星」（「アン=ナスラーン」 النسران an-nasrān / al-nasrān）と呼んだ。そして、それぞれの近くにある2個の星（こと座 ε, ζ と わし座 β, γ）を鷲の翼に見立て、こと座の3個は三角形に並んでいるので「翼を閉じている」、わし座の3個は一直線に並んでいるので「翼を広げている」と見なした。本来は、3個のまとまりではなく、ベガとアルタイルが単独で「鷲」と呼ばれていたようである。

この星の名前「降りている鷲」は、アラビアではプトレマイオス星座の「こと座」の名前として使われることもあった。

ギリシャでも、プトレマイオスの『アルマゲスト』の恒星表に、この星の名前として、星座名と同じ「リュラー」 Λύρα Lyrā が挙げられている。

ローマでは、このギリシャ語をラテン語化した「リュラ」Lyra、および別のギリシャ語に由来する「フィデース」Fidesという言葉が「こと座」の名前として使われているが、星座ではなくこの星だけを指す用法があったかは分からない。

ヨーロッパでは、コペルニクスの『天球回転論』(ラテン語) の星表に、この星の名として、星座名と同じ「リュラ」と、「フィディクラ」Fidiculaが挙げられている。

英語やドイツ語には、リュラをハープに置き換えた「ハープ・スター」 Harp Star, 「ハルフェンシュテルン」Harfenstern (“ハープ星”) という呼び名もある。

メソポタミアでは、この星はアッカド語で「ラマッス」Lamassu [dLAMMA] （“守護女神ランマ”） と呼ばれたらしい

日本では、中国の伝説に由来する「織姫（おりひめ）」や「織姫星（おりひめぼし）｣、あるいは「織女（しょくじょ）」や「織女星（しょくじょせい）」という名で呼んでいる。「彦星（ひこぼし）」(わし座のアルタイル)、「すばる」(おうし座のプレアデス星団)とともに、現在も広く使われている数少ない和名の一つである。

中国でも、「織女」あるいは「織女星」といえば一般には こと座 α 星を指すが、中国の伝統的天文学では、「織女」は こと座 α, ε, ζ の３星からなる星官（中国固有の星座）の名前であって、こと座 α 星は「織女一」(“織女の第１星”) という。

国際天文学連合の恒星の固有名に関するワーキンググループは、2016年6月30日、Vega をこと座α星の固有名として正式に認証した。
一般社団法人映画産業団体連合会（えいがさんぎょうだんたいれんごうかい）は、映画産業の振興を目的とする一般社団法人。
正会員6団体、賛助会員3団体28企業体（日本映画、映像業界のトップ企業の集合体）で構成されている。
数学において集合族の和集合（わしゅうごう）、あるいは合併集合（がっぺいしゅうごう）、合併（がっぺい）、あるいは演算的に集合の和（わ）、もしくは結び（むすび）とは、集合の集まり（集合族）に対して、それらの集合のいずれか少なくとも一つに含まれているような要素を全て集めることにより得られる集合のことである。

定義 

集合 A と集合 B が与えられたとき、集合 A ∪ B を、A, B いずれかの集合の少なくとも一方に含まれる元 x の全体 (x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A または x ∈ B) として定めて、あるいは同じことだが

として定義される集合を、集合 A, B の和集合と呼ぶ。また特に、A と B が交わりを持たないときの和集合 A ∪ B を A と B の（集合論的）直和（ちょくわ、[set theoric] direct sum）あるいは非交和（ひこうわ、disjoint union）と呼び、"A ∪ B (disjoint)" や、明示的に記号を違えて

などと記すこともある。また、集合の族

に対して、集合族に属するいずれかの集合に属する元

の全体として集合族の和を

と定義する。有限個の元からなる集合族 A1, A2, ..., Ak の和集合は

などとも表す。自然数などで添え字付けられた集合の和についても

などのように表すことがある。また、集合族に属する集合からどの異なる二つを選んでもそれらが交わりを持たないとき、つまり

となるとき、その集合族の和集合は直和、あるいは非交和であるといい、

などの記号を用いることがある。

例 
 （以下の奇数の集合）、 （以下の素数の集合）とすると、 である。

実数からなる半開区間の族  とすると集合族  の和集合は開区間  である：

実際、 なる  に対して、 となるような正の実数  が存在するが、ここで  となる自然数  は必ず存在して、この  に対して  は半開区間  に属する。一方、 となる  は  のどの半開区間にも属さないので、和集合にも属さない。

実数の全区間（数直線） は長さが  の半開区間の族  の直和に分割できる。つまり

が成り立つ。

空なる合併 

集合  に対して，  を  の冪（ベキ）集合とする．全体集合  を固定し、 を考えると、定義により

となる。ここで，最初の空集合と最後の空集合はニュアンスが違う（後者は単なる空集合だが前者は属する集合がない集合族）．なお最後の等号は「条件を満たす  が存在しない」ということから従う。なお、 の場合も、その定義により  がわかる。

性質 
一般に和集合には以下の恒等式が存在する。A, B, C を任意の集合とし、a, b, c を任意の実数とする。

 交換法則

これは

に対応し、和の交換法則に相当する。

 結合法則

これは

に対応し、和の結合法則に相当する。

 分配法則

これは

に対応し、分配法則に相当する。

これも集合の演算に成り立ち、数の演算とは異なっている。

 濃度
有限集合からなる有限な集合族  に対し
.
が成立。

 その他

ここで  は空集合を表す。これは

に対応し、 は集合の加法の単位元に相当する。

これは冪等演算であり、数の演算とは異なる。

ここで c は補集合を表す。これはド・モルガンの法則と呼ばれる。

注
数学において集合族の共通部分（きょうつうぶぶん）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。共通集合（きょうつうしゅうごう）、交叉（こうさ、交差）、交わり（まじわり）、積集合（せきしゅうごう）、積（せき）などとも呼ばれる。ただし、積集合は直積集合の意味で用いられることが多い。

定義

二つの集合の交叉 

集合 ,  の交わりは  と記される。これは
 
ということであり、記号では
 
と書ける。 に含まれるような元が存在するとき  と  とは互いに交わるあるいは交わりを持つといい、そのような元の存在しないとき A と B は互いに素であるまたは交わりを持たない という。

有限個の交叉 
有限個の集合  の交わり

は、そのすべてに共通に含まれる元の全体である。集合の交わりは結合的、つまり
 
を満たすから、（一般結合法則）により有限個の集合の交わりは
 
に等しく、また括弧の付け方に依らない。
 
とも表す。

任意の交叉 
集合の（空でない）族

に対して、その交わりを集合族に属する全ての集合に属する元、つまり
 すべての  に対して 
となる  の全体であると定義して

などで表す。特に集合列  の交わり（可算交叉）の場合には
 
のようにも書く。

与えられた集合族の共通部分が空集合となるとき、つまり全ての集合に共通に含まれる元が一つも存在しないとき、その集合族は交わりを持たない (disjoint) という。また、どの二つの集合を取っても交わらないとき、その集合族は対ごとに交わりを持たない (pairwise disjoint) と言う。disjoint ではないが pairwise disjoint な集合族が存在する。

例 
P = {1, 3, 5, 7, 9} （10 以下の奇数の集合）、Q = {2, 3, 5, 7} （10 以下の素数の集合）とすると、P ∩ Q = {3, 5, 7} である。また、R = {2, 4, 6, 8, 10} （10 以下の偶数の集合）とすると P と R には共通の要素が存在しないから P ∩ R は空集合である。

実数からなる開区間の族 M = { (0, 1 + 1/n) | n は 1 以上の自然数 } の共通部分は半開区間 (0, 1] である：

実際、(0, 1] はどの区間にも含まれるので共通部分に含まれることは直ちに言える。一方、1 < x とするならば x = 1 + ε となる正の実数 ε が取れるが、1 / ε < n なる自然数は必ず存在して、x はそのような n に対する (0, 1 + 1 / n) に属さない。したがって上記の等式が成立する。また、同様の区間族 L = { (0, 1 − 1/n) | n は 1 以上の自然数 } は n = 1 に対応する区間が空集合であるので共通部分 ∩ L も空集合、つまり L は交わりを持たない。

空なる交叉 

上記、任意個数の集合の交叉の定義において、族が空集合 となる場合を排除したことに注意しなければならない。これは集合族  の交わりを
 
で定義するために、 が空ならば  なる集合は存在しないから「 が満たすべき条件は一体何であるか」という問題を生じるからである。 が空なるときの上記条件はの一例であるから、答えは「可能な限りの全ての 」となるべきである。すなわち、空な集合族の交わりは普遍集合（交叉演算の単位元）と定義することになる。

困ったことに標準的な集合論 (ZFC) には普遍集合が存在しないから、これを部分的に回避するために宇宙と呼ばれる一つの大きな集合  を固定してその部分集合となる集合のみを考えることがよく行われる。このような条件下での  の部分集合族の交わりは

と定義されるべきものであって、ここで  を空にとっても何も問題は生じない。即ち、空な交叉は定義により well-defined であって宇宙全体  に一致する。そしてそれは  の部分集合全体の上で定義される交叉演算の単位元である。

注
杉山 龍丸（すぎやま たつまる、1919年（大正8年）5月26日 - 1987年（昭和62年）9月20日）私財を投げうってインドの緑化に尽力し、インドの緑の父（Green Father）と呼ばれる。

経歴
1919年、杉山直樹(夢野久作)、クラの長男として生まれる。福岡県福岡市出身。二男は三苫鉄児、三男は杉山参緑。

1935年(昭和10年)、祖父杉山茂丸没、1936年(昭和11年)、父杉山直樹没、祖父と父を相次いでなくす。

1937年(昭和12年)、福岡中学校(現福岡県立福岡高等学校)卒業。1938年(昭和13年)19歳、農園の土地を売らずに一家を養うために、陸軍士官学校に入学する。軍人が戦争反対運動をやらぬ限り戦争は止められないと考え、反戦活動を行い、憲兵隊に捕われる。卒業時、陸軍航空技術学校への入学を命じられる。
1943年(昭和18年)24歳、陸軍航空技術学校乙種学生卒業後、飛行第31戦隊整備隊長、フィリピン隼集成整備隊長となる。ボルネオタワオ(タワウ)基地でアメリカ軍のP-38ロッキード戦闘機の銃撃を受け、右胸部貫通銃創の重傷を負う。サイゴン南方総司令部から立川整備師団に転任の途中、敗戦を迎える。

1945年(昭和20年)8月30日、軍籍を離れる。医者から3年しか生きられないと言われ、部下の家族に死んだ状況を告げる旅に出る。外地からの引揚者を収容するため、福岡市で杉山農園を経営する。そのかたわら、千葉県稲毛の引揚援護局(復員局)で働く。この頃、福岡市に「公共のために」と杉山農園の土地を寄付するが、土地がアメリカ軍のゴルフ場になることに激怒し、交渉の末、ゴルフ場になる以外の土地を取り戻す。

1955年(昭和30年)36歳、波多江光子と結婚。同年、インドのネルー首相から「産業技術の指導支援の依頼」があり、これを受けて、日本の農法、技術によってアジアから貧困をなくすために国際文化福祉協会(ICWA)を創設する。日本で農業を学んでいたインド人に杉山農園で農業技術を教え始めた。

1962年(昭和37年)43歳、初めてインドを訪れ、約1ヶ月の旅をする。砂漠となったパンジャブ州を見て、国道1号線沿いの延長470キロメートルに、成長が早く根が深くパルプの原料となるユーカリを植林し、ヒマラヤからの地下水脈をせき止めて水を確保することを提案した。
しかし、植林開始と共に旱魃に襲われ、3年間で500万人が餓死する事態に、インド政府も事業中止に至った。
1966年、インドの餓死者の状況を調査し国連に直訴するが、相手にされなかった。
しかし、杉山は杉山農園の3万坪(総面積は4万6千坪)を売却して資金を調達し、家族を日本に残して渡印した。国連関係者からの環境会議出席の求めに友人から旅費を借りて出席した。

終始、日本政府からの援助は無く、学界からは黙殺され、国際文化福祉協会の財団法人認可申請もいまだ認められていない。インド、パンジャブからパキスタンまでの国際道路のユーカリ並木とその周辺の耕地は杉山の功績であるとされている。

1965年(昭和40年)46歳、小田実、鶴見俊輔、開高健、小松左京、篠田正浩ら、20数名と共に「ベトナムに平和を!市民文化団体連合」(後の「ベトナムに平和を!市民連合」)に参加する。
その思いを『声なき声のたより』に投稿した。

1967年(昭和42年)48歳、孫文生誕百年祭に蒋介石総統から国賓として台湾に招かれる 。インドの窮状を訴え、祖父・茂丸が台湾で関与した蓬莱米の種籾を分けてくれるように申し入れる。翌年、台湾政府から国連食糧農業機関(FAO)を通じてインドに蓬莱米の種籾が贈られ、インドで栽培することに成功する。

1972年(昭和47年)52歳、砂漠に生え、食用になり成長が早い植物モリンガを知る。シュワリック・レンジ(丘陵)の崩落を食い止めるため、モリンガとサダバールという植物を使って、緑化に着手する。

1979年(昭和54年)60歳、インドの新聞で「3万本の木を植えた日本人」として紹介される。

1980年(昭和55年)61歳、杉山農園の最後の土地と自宅千坪を売却、太宰府市国分の借家へ移転。

1985年(昭和60年)7月23日、脳溢血で倒れる。
この時、インドを緑化するために杉山農園を全て売却しており、保険も解約していた。そのため杉山家の収入は傷病軍人恩給しかなく、入院費の負担は重かった。

杉山は従軍中、現地で「整備日誌」にメモを書き続けていた。それを基に「幻の戦闘機隊」という題の記録を書き、その原稿の出版を陸軍士官学校同期の影山に頼んでいた。入院中、影山が杉山の見舞いに来た際、その原稿を満丸に託した。それから30年経過して出版されたのが『グリーンファーザーの青春譜』である。

1987年(昭和62年)9月20日、死去。