Podtech/llm-jp-corpus-v4-ja_wiki huggingface dataset:
代数学において、体 k は以下の同値な条件の1つが成り立つときに完全と呼ばれる。
 k 上のすべての既約多項式は相異なる根をもつ。
 k 上のすべての既約多項式は分離的である。
 k のすべての有限次拡大は分離的である。
 k のすべての代数拡大は分離的である。
 k は標数 0 であるかまたは標数 p > 0 かつk のすべての元は p ベキである。
 k は標数 0 であるかまたは標数 p > 0 かつフロベニウス自己準同型 x→xp が k の同型写像。
 k の分離閉包は代数的閉体である。
 すべての被約可換 k-多元環 A は 分離多元環である、すなわち、 はすべての体の拡大 F/k に対して被約である。（下記参照）
そうでなければ、k は不完全と呼ばれる。

とくに、標数 0 のすべての体とすべての有限体は完全である。

完全体は重要である、なぜならば完全体上のガロワ理論は単純になるからだ、というのも体拡大が分離的であるという一般的なガロワの仮定はこれらの体では自動的に満たされるからである（上の3つ目の条件を見よ）。

より一般的に、標数が素数 p の環はフロベニウス自己準同型が自己同型のときに完全と呼ばれる。（これは整域上で上の条件「k のすべての元は pベキである」と同値である。）

例 

完全体の例を挙げる。
 標数 0 のすべての体、例えば、有理数体や複素数体
 すべての有限体、例えば、p を素数として、体 Fp = Z/pZ
 すべての代数的閉体
 拡大で全順序付けられた完全体の和集合
 完全体上代数的な体

実は、実際問題として現れるたいていの体は完全である。不完全体は主に正標数の代数幾何学で現れる。すべての不完全体は素体（最小の部分体）上超越的である必要がある、なぜならば素体は完全だからだ。不完全体の例は
 不定元  上のすべての有理関数からなる体  ただし k の標数は p>0 （なぜなら X は k(X) において p乗根をもっていない）。

完全体上の体拡大 
完全体上の任意の有限生成体拡大は分離生成される。

完全閉包と完全化 
同値条件の1つによると、標数 p のとき、すべての pr 乗根 を添加した体は完全である。これは k の完全閉包（perfect closure）と呼ばれ、通常   と表記される。

完全閉包は分離性をテストするために使うことができる。正確には、可換 k-多元環 A が分離的であるのは  が被約であるとき、かつそのときに限る。

普遍性の言葉で言えば、標数 p の環 A の 完全閉包 は標数 p の完全環 Ap であって以下の性質をもつ環準同型 u : A → Ap をもつものである。標数 p の任意の他の完全環 B と準同型 v : A → B に対し、一意的な準同型 f : Ap → B が存在して、v は u を通して分解する（すなわち v = fu）。完全閉包はつねに存在する。その証明は体のときと同様に「A の元の p 乗根を添加する」ことを含む。

標数 p の環 A の perfection（完全化）は（この用語は完全閉包に対して使われることもあるが）双対概念である。言い換えると、A の perfection R(A) は標数 p の完全環であって以下の写像 θ : R(A) → A をもつものである。標数 p の任意の完全環 B と写像 φ : B → A に対し、一意的な写像 f : B → R(A) が存在し、φ は θ を通して分解する（すなわち）。A の perfection は次のように構成することができる。射影系

を考えよ、ただし各写像はフロベニウス自己準同型である。この系の逆極限は R(A) であり、すべての i に対し  となるような A の元の列 (x0, x1, ...) からなる。写像 θ : R(A) → A は (xi) を x0に送る。
アルシノエ1世（紀元前305年 - およそ紀元前248年以降）は、プトレマイオス朝エジプトの王妃・女王（ファラオ・共同統治者）である。

経歴 
マケドニア人とテッサリア人を祖にもつギリシア人であり、トラキア、小アジア、マケドニアの王であったディアドコイのリュシマコスと、その最初の妻である王妃の次女として生まれた。彼女には2人の兄姉がおり、兄を、姉をエウリュディケ（en）と言った。

父方の祖父はマケドニア王ピリッポス2世と同時代人の貴族であるペラのアガトクレスで、母方の祖父は権勢を誇った摂政のアンティパトロスである。アルシノエという名は祖母にちなんでつけられたものであるが、父方・母方双方とも祖母の名前は伝わっていない。またアルシノエ1世の結婚以前についてもほとんど知られていない。

紀元前289年から紀元前281年ごろに、アルシノエ1世はプトレマイオス朝エジプトのファラオ、プトレマイオス2世ピラデルポスの最初の妻となった。この結婚は母方の遠い親戚に嫁ぐものであり、さらにはセレウコス1世に対抗するため父親とプトレマイオス2世が結んだ同盟の延長、つまり政略結婚でもあった。

アルシノエ1世はこの結婚を通じてプトレマイオス朝の女王となり、プトレマイオス2世との間に3人の子をもうけている。息子のプトレマイオス3世エウエルゲテスと、娘のベレニケ (en) である。時期は定かではないものの紀元前279年から紀元前273年頃に、夫プトレマイオス2世の姉アルシノエ2世がエジプトに帰国した。彼女は父リュシマコス王の最後の妻であり、リュシマコスと死別後に再婚した異母兄弟の夫プトレマイオス・ケラウノスと対立し逃れてきたのであった。ほどなくして、おそらくはこのアルシノエ2世の扇動で、プトレマイオス2世の暗殺を企てたとしてアルシノエ1世が咎め立てられた。

プトレマイオス2世はアルシノエ1世が謀ったものとして罪した。そのまま離婚が決まり、アルシノエ1世は南エジプトのコプトスへ追放された。一連の出来事がプトレマイオス2世の姪のテバイスからおそらくコプトスへの追放とつながっていることから、時系列からももっともらしい。その後、プトレマイオス2世は同母姉であるアルシノエ2世と結婚し、プトレマイオス3世をはじめ先妻アルシノエ1世との子はアルシノエ2世が育てた。そしてアルシノエ2世の死後は正式にアルシノエ2世の子とみなされた。    

アルシノエ1世は流刑地で20年を過ごした。彼女はかつてファラオの妻であったので、その間も堂々たる暮らしぶりで、大いに権力を振るった。プトレマイオス2世との最初の子は、父が亡くなるとその後を継いだ。

今もなおコプトスにはアルシノエ1世の人となりを語る碑文が残っている。これはアルシノエの家令であった人物の手によるものであろう、同時に彼はアルシノエ1世に追放されたのだとされている。彼はアルシノエ1世を「王の妻」と呼んでいるが、その名はエジプトの女王の常であるように王家のカルトゥーシュで囲まれてはいない。他にアルシノエ1世につながる断片的な現存する資料として、キプロスのラピトスにあるフェニキア語の碑文がある。こちらは年代としては、プトレマイオスの治世が始まって11年か12年目にあたるものである。これは「正当なる相続者とその妻」のために設けられた供犠について述べており、ここからアルシノエ1世のことだとされた。アルシノエ1世が裏切り者として貶められていた一方で、そのために生け贄を捧げた人物がいたという事実は、その知らせがまだこの地に届いていなかったことをよく示している。
坂野 栄信（さかの えいしん、1991年5月16日-）は、日本のサイバーエージェント所属の営業コンサルタント。元広島ホームテレビアナウンサー。元劇団EXILEの研究生。元競泳選手。熊本県熊本市生まれ、熊本市育ち。身長180cm。体重65kg。血液型A型。

来歴 
 2007年3月 - 出水中学校卒業。
 2010年3月 - 九州学院高等学校卒業。
 2014年3月 - 筑波大学卒業。
 2014年3月 - ミスター・ジャパンに熊本代表として出場し、ファイナリストとなる。
 2014年4月 - 劇団EXILEオーディションに合格し、劇団EXILEの研究生となる。
 2014年10月 - 舞台『それ行け小劇場!!』に出演。
 2015年10月 - 広島ホームテレビにアナウンサーとして入社
 2018年5月 - 広島ホームテレビ退社
 2018年6月 - サイバーエージェント入社、営業コンサルタント。
 2018年7月21日、発起人・さいねい龍二による銀座TAUでの「平成30年7月広島県豪雨災害義援金」の街頭募金の呼びかけに、広島に縁がある芸能人・タレントと共に参加。

人物 
3歳から水泳を始め、小学4年生から大学4年まで毎年全国大会に出場。九州学院高校時代は全国2位の実績があり特待クラスに在籍していた。
専門は平泳ぎで、全国JOC2位、国体3位、日本ランク9位、熊本県の50m平泳ぎ・100m平泳ぎ・メドレーリレーの記録保持者という記録をもつ他、自由形、バタフライなどの戦歴もある。

北島康介と同じレースで戦ったこともある。

水泳の他は、野球、サッカーなどが得意である。

筑波大学在学中に教員免許を取得している。

主な出演

テレビ番組 
 週刊EXILE（2014年、TBS）
広島ホームテレビ時代
 キニナルてれび〜調査隊大賞発表&カープ応援中継勝ちグセ。オープン戦SP（2016年3月5日、広島ホームテレビ）
 HOME NEWS（2016年3月10日 - 、広島ホームテレビ）
 HOME Jステーション（2016年4月1日 - 、広島ホームテレビ）
栄信のセケン学（2017年 - 2018年、毎週木曜　HOME Jステーション内）
 ANNニュース（2016年4月6日 - 、テレビ朝日系列）
 スーパーJチャンネル（2016年4月6日 - 、テレビ朝日）
 グッド!モーニング（2016年4月11日 - 、テレビ朝日）
 羽鳥慎一モーニングショー（2016年4月15日 - 、テレビ朝日）
 ワイド!スクランブル（2016年4月15日 - 、テレビ朝日）
 報道特別番組　熊本県で震度7（2016年4月15日 - 、テレビ朝日）
 ANN報道特別番組　熊本地震（2016年4月16日 - 、テレビ朝日）
 報道ステーション（2016年4月15日 - 、テレビ朝日）
 報道ステーションSUNDAY（2016年4月17日 - 、テレビ朝日）
 ツレタビ（よってこ広島三次編） （2017年2月25日、広島ホームテレビ） ナビゲーター
 全国高校野球選手権大会中継 - 広陵高等学校アルプスリポート（2017年8月、朝日放送）
 特別番組「金メダリスト金藤理恵と巡る秋旅 SHOW原イチバン」、(2017年9月30日、広島ホームテレビ)
 せとチャレ!STU48（2017年10月8日 - 2018年6月9日）ナレーション
 ツレタビ第二弾（広島三次編）、ナビゲーター（2018年3月10日、広島ホームテレビ）
 超てれ
 みみよりライブ 5up!（2018年4月9日 - 5月、広島ホームテレビ） ニュースキャスター
サイバーエージェント時代
 今夜一杯どうですか？(2018年8日24日、TBS)
 おはようロバート(2018年11月24日、abemaTV)

舞台 
 劇団EXILE公演「それ行け小劇場!!」（2014年10月8日 - 16日、赤坂RED/THEATER）

雑誌 
 SENCE（2014年5月号）
 月刊EXILE（2014年12月号）
athlete-live（2018年8月）
andGIRL（2018年9月号）
ビアーズ基準（ビアーズきじゅん）とは、高齢者における潜在的に不適切な医薬品の使用を認識するために、マーク・ビアーズによって提唱された基準とそれに合致した薬の一覧である。高齢者の医療において有害な副作用（薬物有害事象）を減少するための方策である。一般にビアーズリストと呼ばれる。ビアーズと共同で開発された日本版ビアーズ基準も公開されている。

潜在的に不適切な医薬品とは、2種類あり、高齢者において効果が無いか、不要に高い危険性があり、他に代替の医薬品がある医薬品か、特定の病態において避けることが望ましい医薬品である。

アメリカ合衆国におけるビアーズ基準は、1991年に公開されて以来、1997年、2003年と改定され、広く高齢者介護の分野で用いられたが、ビアーズ医師は2009年に死去した。2012年に、アメリカ老年医学会（AGS）がビアーズ基準を更新し、3年ごとに更新するとしている。ビアーズ基準は、簡便性を担保するために網羅を目指したものではなく、一覧に挙げられる薬剤は代表的なものであり、薬効や特に副作用が同類の薬剤は、同様に扱われることを意味する。

高齢者の薬物療法
高齢者では、薬物を代謝したり排泄する能力が低下していたり、服薬数の増加による多剤併用によって、緊急入院となるような薬物有害反応が出やすい。日本は先進国でも際立った高齢化社会である

ビアーズ基準の開発と改定
1980年代、ハーバード大学の特別研究員であった医師のマーク・ビアーズは、ボストン周辺の高齢者施設入所者における、抗精神病薬やジフェンヒドラミン、鎮静催眠剤といった向精神薬の使用を調査し、そうした薬は制限なく用いられ、一部では医療職員による綿密な監督がなく、これらの薬による利益が得られておらず、しばしば混乱や身体の震戦といった副作用の原因になっていた。

介護施設における薬剤使用の適切性を判断する基準がない時代において、ビアーズは専門家のコンセンサスによって薬を選考するという、独創的な手法によって、不適切な薬剤処方を明確に定義する基準を開発していった。当初は、論文掲載にあたって論文を査読する人に、文献を網羅し、専門家による可否を数値化し平均を算出し、意見を取り込むという薬剤選定の方法論を理解してもらうのに苦労したという（方法論は後に記す）。ボストンでの研究を下地にして、1991年に公開されたビアーズ基準は、介護施設入所者を対象としたものであり、鎮静剤、筋弛緩薬、抗ヒスタミン薬や抗うつ薬を含み、有害となる可能性を説明している。

後に更新された1997年版は、65歳以上の高齢者すべてに対象を拡大した。2003年版では、学術論文の知見を採用し、薬剤の相対的な重篤度を割り当てた。このようにして、ビアーズ基準の高齢者において潜在的に不適切な薬は拡充されてきた。しかし、2009年にビアーズは不意に死去することとなる。

2012年に、（AGS）がビアーズ基準を更新し、新しい薬や新たな証拠のため定期的に更新する必要があり、3年ごとに更新すると報道されている。アメリカ老年医学会は、診療ガイドラインの開発に用いられる手法によって、システマティック・レビューと、証拠の格付けを用い、また11人の老年医療と薬物療法の専門家を介してビアーズ基準を更新した。これにより示される薬の一覧は、あくまで目安であり、個別的には最良の治療として用いられることがある。

日本版ビアーズ基準
2008年には、ビアーズと共同で国立保健医療科学院の研究者らが公開した日本版ビアーズ基準も公開されている。この日本版ビアーズ基準の解説書は2014年に出版されており、ビアーズの助言である「臨床医の観点からの具体的な解説」を反映するために、各薬剤に関する説明はそれぞれ専門の医師によって執筆され、特に向精神薬についてはどの薬剤も高齢者では一定の危険性があるため、薬剤の具体名を取り上げていないといった配慮もなされている。

選考委員会
ビアーズ基準では、恣意的な指針や、比較的得やすい証拠の格付けの低い研究に基づくのではなく、これらのどちらでもない専門家のコンセンサスによって不適切な薬剤を選定している。そして、その手法が透明性と妥当性を持つために世界的に広まったと考えられ、日本語版ビアーズ基準もこの独創的な手法に準拠した。日本語版の開発者の今井博久は、ビアーズとその共同研究者のフィックとで方法論を話し合った。以下である。
アメリカのビアーズ基準に掲載された、日本で発売されている薬剤を専門委員会で選考する。
さらなる薬剤を探索するための、MEDLINEを用いた文献探索（システマティック・レビュー）。
候補となったそれらの薬剤が適切であるかを選定する質問票を用意し、選考する。
質問票を解析し平均値を算出し、何度か下記の選考委員会での意見を含め繰り返す。
ランド研究所が開発したデルファイ法という、相互に出した意見を参照してから再び意見をするという手法で、選考委員会で選考する。

なおコンセンサスを形成する専門家9名は、内科学、臨床老年医学、老年精神神経学、臨床薬理学、薬剤疫学の専門家であり、地域でも東日本6名、西日本3名、年齢層も40代、50代、60代にばらけるものである。

日本老年医学会のリスト
2005年に日本老年医学会が公開した「高齢者に対して特に慎重な投与を要する薬物のリスト」は、専門家のコンセンサスに基づいて、ビアーズのリストに対応した日本の薬剤を選定し、その7割がビアーズ基準の薬剤一覧と同じである。これは『高齢者の安全な薬物療法ガイドライン 2005』に含まれ、また学会のウェブサイトにも公開されている。

日本老年医学会は2015年4月には、10年ぶりにガイドラインを改定するために、案として薬剤の一覧を公開している。

各国のリスト 
カナダでも1997年に、病態と薬剤の組み合わせについて不適切と考えられるリストを公開している。フランスでも、高齢者における潜在的に不適切な薬剤のリストが公開されている。ドイツのリストも存在する。

韓国でも2005年に公開され普及しているとされ、韓国保険審査評価院（HIRA）が全韓のレセプトデータベースを解析したりといった活用がなされている。

潜在的に不適切な薬
潜在的に不適切な医薬品（PIM:Potentially Inappropriate Medication）とは、2種類あり、高齢者において効果が無いか、不要に高い危険性があり、他に代替の医薬品がある医薬品グループか、特定の病態において避けることが望ましい医薬品グループである。アメリカ老年医学会の2012年の改定版には、さらに慎重に使用する必要がある薬というグループも追加されている。
貝塚中学校（かいづかちゅうがっこう）
大田区立貝塚中学校
千葉市立貝塚中学校

日本の公立中学校
矢部 嵩（やべ たかし、1986年 -）は日本の小説家。東京都八王子市出身。

経歴・人物 
武蔵野大学文学部卒業。大学在学中の2006年に、「紗央里ちゃんの家」で第13回日本ホラー小説大賞長編賞を受賞してデビュー。

同人活動として、大学の同期である詩人・白鳥央堂と二人誌"clearstory"を、また作家仲間と「サークル薄禍企画」で同人誌を刊行している。

著書 
 紗央里ちゃんの家  (角川書店) 2006年10月31日 ISBN 978-4-04-873724-1
 文庫版 (角川ホラー文庫) 2008年9月25日 ISBN 978-4-04-390101-2
 保健室登校 (角川ホラー文庫) 2009年12月25日 ISBN 978-4-04-390102-9
 魔女の子供はやってこない (角川ホラー文庫) 2013年12月25日 ISBN 978-4-04-101147-8
 〔少女庭国〕 (ハヤカワSFシリーズ Jコレクション) 2014年3月7日 ISBN 978-4-15-209445-2
 文庫版（ハヤカワ文庫JA）2019年6月20日 ISBN 978-4-15-031382-1

雑誌・アンソロジー掲載作品 
 「教室」 （掌編、『年刊日本SF傑作選 折り紙衛星の伝説』創元SF文庫、2015年6月30日 / 初出は私家版短編集『人間のスケッチ』）
 「処方箋受付」 （中編、『早稲田文学』2015年夏号(第10次第11号)に寄稿、2015年5月9日）
 「処方箋受付」 （中編、『早稲田文学』2015年秋号(第10次第12号)に寄稿、2015年8月6日）
 「美女と竹林」 （『小説宝石』2018年2月号に掲載、2018年1月22日）
 『森見登美彦リクエスト! 美女と竹林のアンソロジー』（光文社、2019年1月22日 / 光文社文庫、2020年2月4日）収録。
 「〔浅川綾子〕」（『Hayakawa Books & Magazines（β）』早川書房 に掲載、2019年7月19日）
 「登美子の足音」（『Mephisto Readers Club』講談社 に掲載、2022年7月18日）
 『黒猫を飼い始めた』（講談社、2023年2月22日）収録。

関連書籍 
 関西ミステリ連合OB会編『BIRLSTONE GAMBIT』 (密林社 2017年1月)
BARBARS（バーバーズ）は、2004年に結成された日本のロックバンドである。湊 梨央子（みなと りおこ）、田中 未希（たなか みき）、岩中 英明（いわなか ひであき）の3人組。

2011年にアルバム『OPEN!!!』を発売しメジャーデビュー。当時は湊、田中のツインボーカルと、ドラマーの影山 広輔（かげやま こうすけ）によるスリーピースバンドであったが、2013年に影山が脱退し、以後は湊と田中の2人で活動していた。2017年8月、影山脱退後ドラムサポートを行っていた岩中が正式加入。以降、再びスリーピース体制での活動を行っている。

メンバー 
 湊 梨央子（みなと りおこ）
 1985年7月31日、東京都生まれ。O型。ギター、ボーカル担当。作詞・作曲も行う。 I love you Orchestraのギターとしても活動中
 田中 未希（たなか みき）
 1986年1月26日、茨城県生まれ。B型。ベース、ボーカル担当。作詞・作曲も行う。
 岩中 英明（いわなか ひであき）
 3月26日、ドラム担当。Jake stone garage/I love you Orchestraのドラムとしても活動中。

かつて所属していたメンバー 
 影山 広輔（かげやま こうすけ）
 1985年4月5日、静岡県生まれ。B型。2013年11月脱退。ドラム、コーラスを担当していた。

ディスコグラフィ

参加作品

ミュージックビデオ

主なライブ

ワンマンライブ・主催イベント 
2013年03月10日 - BARBARSDAY!BARBIRTHDAY!ONEMANSHOW!!!
2013年08月04日 - 『B.B.Q』BARBARS QUEST 第6章～2大ダンジョン攻略クエスト～
2015年12月18日 - BARBARS presents「RUBBERGIRL Vol.5」
 w/SUNDAYS / 密会と耳鳴り
2016年08月19日 - BARBARS presents!「RUBBERGIRL Special!」
 w/Sachiko (FLiP) / sugar'N'spice / vivid undress / しなまゆ / キノコホテル / ヒグチアイ

出演イベント 
2011年04月11日・12日 - DINOSAUR ROCK 'N ROLL 5 WE ARE ONE -CERTIFICATE-
2011年07月12日 - 音霊 OTODAMA SEA STUDIO 2011 「MUSIC ISLAND」
2011年10月16日 - MINAMI WHEEL 2011
2012年05月13日 - TOKYO BOOTLEG CIRCUIT'12
2012年10月08日 - YOYOGI Seesaw Festival 2012
2012年10月14日 - MINAMI WHEEL 2012
2012年12月08日 - jp Coming fes
2013年02月03日 - EVER ONWARD
2013年05月09日 - THREE to MAN
2013年05月13日 - HOT STUFF Presents HOT STUFF POWER PUSH! Vol.3 「NEW CREATION」
2013年06月05日・06日 - MUSIC LINXS ～1st Anniversary 2Days～
2013年10月14日 - MINAMI WHEEL 2013
2014年10月04日 - CONNECT 歌舞伎町Music Festival 2014
2014年10月13日 - MINAMI WHEEL 2014
2015年01月05日 - Cute Girls Live ～Road to NAONのYAON 2015 "明けまして、CGL"
2015年06月01日 - Mix UP!! vol.68
2015年10月10日 - MINAMI WHEEL 2015
2016年03月25日 - しなまゆ4か月連続企画「E-ヲンナ」 ～花月の変～
2016年06月29日 - KURU!!
2016年10月04日 - YOU GOTTA MOVE!!!
2017年03月03日 - 雌猫乱心!戦慄の雛祭り
環論とホモロジー代数において、環 A の左（右）大局次元あるいは大域次元（または大局ホモロジー次元、ときには単にホモロジー次元と呼ばれる）は、すべての左（右） A-加群の射影次元の集合の上限として定義される環のホモロジー的不変量である。それは非負の整数か無限大に値をとり l. gl. dim A （r. gl. dim A）と書かれる。さらに両者が一致するときには単に大局次元と言い gl. dim A と書かれる。

一般の非可換環 A に対しては左と右の大局次元は異なるかもしれない。しかしながら、A が左かつ右ネーター環であれば、これらの大局次元は両方とも、定義が左右対称的な弱大局次元に等しいことがわかる。したがって、左かつ右ネーター環に対しては、両者は一致し、大局次元について話すことが正当化される。

大局次元は可換ネーター環の次元論で重要な技術的概念である。

例 
A = k[x1, ..., xn] を体 k 上の n 変数多項式環とする。このとき A の大局次元は n と等しい。このステートメントはダフィット・ヒルベルトによる多項式環のホモロジー的性質の基礎的な研究にさかのぼる。を参照。より一般的に、R が有限の大局次元 d のネーター環で A = R[x] が R 上一変数の多項式環であれば、A の大局次元は d + 1 に等しい。

自然数 n が平方因子を持たないときには環 Z/nZ の大局次元は無限大である。

体 k の標数が有限群 G の位数を割り切るとき群環 kG の左大局次元は無限大である。

1次のワイル代数 A1 は大局次元 1 の非可換ネーター整域である。

大局次元の特徴づけ 
環 A の右大局次元は次の数と等しい。
 すべての巡回右 A-加群の射影次元の集合の上限
 すべての右 A-加群の射影次元の集合の上限
 すべての右 A-加群の移入次元の集合の上限
 sup{ d≥0 : Extd(M, N) ≠ 0 for some M, N ∈ Mod A }

A の左大局次元は上記リストの「右」を「左」にとりかえることによって得られる同様の特徴づけをもつ。

大局次元による特徴づけ 
環の左または右大局次元が 0 であることと半単純であることは同値である。

環 A の左（右）大局次元が1以下であることと A が左（右）遺伝環であることは同値である。とくに、体でない可換単項イデアル整域は大局次元 1 をもつ。

ジャン＝ピエール・セールは次のことを証明した。可換ネーター局所環 A が正則であるのは大局次元が有限のとき、かつそのときに限る。さらにこのとき、大局次元は A のクルル次元と一致する。この定理によってホモロジー的手法を可換代数に応用する扉が開かれた。
平成26年台風第18号（へいせい26ねんたいふうだい18ごう、アジア名：Phanfone、命名：ラオス、意味：動物、フィリピン名：Neneng）は2014年（平成26年）9月29日に発生した台風。

概要 

9月28日に発生した熱帯低気圧18Wが29日午後3時(協定世界時29日6時)、トラック諸島近海の北緯13度0分、東経151度0分で台風となり、アジア名ファンフォン(Phanfone)と命名された。10月に入ると台風は急速に中心気圧が低下し、2日には「大型で非常に勢力の強い台風」へと発達。3日にはフィリピンの監視エリアに達したため、フィリピン大気地球物理天文局（PAGASA）によってフィリピン名ネネン（Neneng）と命名された。

北西に進んだ台風は4日に沖縄県の大東島地方に最接近したのち更に北上し、5日には鹿児島県奄美地方に接近。その後は本州南岸を北東方向に進んだ。こので広範囲に大雨をもたらし、6日朝には速度を上げ、午前8時の気圧は965hPaとなった。8時過ぎには静岡県浜松市付近に上陸。静岡県静岡市から駿河湾に出て、6日9時半頃に静岡県沼津市付近に再上陸。その後東海地方から東京23区を直撃する形で関東地方を横断して茨城県鹿嶋市から再び太平洋へ抜け、6日21時（協定世界時6日12時）に三陸沖の北緯39度・東経147度で温帯低気圧に変わった。

進路、状態の経過 
 9月29日 15時頃 トラック諸島近海で台風になる。
 10月1日 6時最大風速30 m/sとなり暴風域を持つ
 10月2日 9時 フィリピンの東で中心気圧945hpa、最大風速45m/sの大型で非常に強い台風となる。
 10月5日 9時 屋久島の南南東の海上で中心気圧945hpa、最大風速40m/sの大型で強い台風となる。
 10月5日 21時 足摺岬の南の海上で中心気圧945hpa、最大風速40m/s。
 10月6日 8時過ぎ 静岡県浜松市付近に上陸
 10月6日 11時 東京23区付近を北東に進む
 10月6日 21時、日本の東で温帯低気圧に変わる

気象状況

大雨 
東海地方から関東甲信地方で大雨となり、10月5日00時から6日24時までの総降水量は、静岡県伊豆市天城山で489.0ミリ、静岡県静岡市葵区鍵穴で434.5ミリなど、三重県から茨城県にかけて200ミリを超え、台風の通過した地域で降水量が多くなった。また、静岡市南部の山間部付近のレーダー解析で1時間に約110ミリの猛烈な雨が降ったとして記録的短時間大雨情報を出した。
 1時間雨量
 静岡県静岡市葵区（鍵穴）： 87.0ミリ（10月6日8時17分まで）
 神奈川県平塚市（平塚）：72.0ミリ（10月6日10時04分まで）
 鍵穴、平塚での統計開始以来の極値を更新した。
 24時間雨量
 静岡県 静岡市駿河区（静岡）：337.0ミリ（10月5日）
 神奈川県 横浜市中区（横浜）：306.5ミリ（10月5日）
 横浜での統計開始以来の極値を更新した。

暴風 
東海地方から関東地方の沿岸部を中心に風が強まり、15m/s以上の強い風を観測した。最大風速は、静岡県南伊豆町石廊崎で32.2m/s、最大瞬間風速は、静岡県御前崎で45.5m/sを観測した。
 最大瞬間風速
 静岡県御前崎市御前崎：45.5m/s（10月6日08時07分）
 東京都神津島村神津島：41.7m/s（10月6日8時54分）
 最大風速
 静岡県南伊豆町石廊崎：32.2m/s（10月6日9時01分）
 千葉県館山市館山：21.2m/s（10月6日10時50分）
 館山での統計開始以来の極値を更新した。

影響 
大雨による河川氾濫や土砂災害のおそれがあるとして茨城県から高知県までの1都11県で約356万人に避難勧告、約59,000人に避難指示が出された。

被害 
確認されている被害は住宅の全壊2棟、半壊4棟、一部破損244棟、床上・床下浸水合わせて2,625棟。死者5名、行方不明者2名、重軽傷者72名などとなっている。なお、5日に沖縄県国頭村でアメリカ空軍の兵士3名が高波にさらわれて1名の死亡が確認されたが、これは消防庁発表には含まれていない。
10月6日午前8時59分頃、静岡県内の東海道本線の興津駅と由比駅の間で土砂崩れが発生した。運転再開する10月16日までの間JR貨物は858本運休し、トラック代行や迂回列車の運転を実施した。
また、この台風の雨の影響で10月5日に鈴鹿サーキットで開催された日本グランプリでマルシャ所属のF1ドライバー、ジュール・ビアンキがレース中に事故を起こし、2015年7月17日に死亡した（詳細はジュール・ビアンキ#事故による昏睡〜死去、2014年日本グランプリ (4輪)#決勝、F1死亡事故一覧#2010年代を参照）。
「昭和放浪記」（しょうわほうろうき）は、1972年10月10日に発売された水前寺清子のシングル。

解説 
1972年9月6日録音。

本作で水前寺は1972年『第23回NHK紅白歌合戦』に出場。作詞をした阿久悠は〝伝説的な大ヒットと囁かれたものだが、結局は隠れた名曲どまりであった〟と後年述べている。

作中の “お守り” と云う部分は当初 “お金” であったが、売春を思わせるとマズイため、書き改められた。

本作は売り上げこそ伸びなかったが評判は残り、この作詞作曲コンビを都はるみ陣営が目をつけ、1975年に「北の宿から」で大ヒットを記録することとなる。

作曲と編曲のコンビは翌年、『ドロロンえん魔くん』主題歌で組んでいる。

収録曲 
※全作詞: 阿久悠、全作曲: 小林亜星
昭和放浪記（3分32秒）
編曲: 小杉仁三
祭りになればいい（3分19秒）
編曲: 馬飼野俊一
日本語入力システムの一覧（にほんごにゅうりょくシステムのいちらん）では主要な日本語入力システム（FEP、IM、TIP)を紹介する。

パソコン向け
Windows、macOS、*nixのいわゆるデスクトップ用途で利用される日本語入力システム。ワープロ専用機にのみ同梱された日本語入力システムについては特には掲載しない。ワープロ機種の例はワードプロセッサや:Category:ワードプロセッサを参照。

組み込み機器、携帯電話向け
カーナビのような組み込み機器、スマートフォン、フィーチャーフォン、PHSのような携帯電話に搭載された日本語入力システム。

特定のクライアントを持たないウェブベースのシステム
Web APIの提供が主のもの。
岩川 英樹（いわかわ ひでき、男性、1986年1月6日 -）は、日本の作曲家、編曲家、作詞家、ベーシスト。高知県生まれ。Sound Garden所属。

来歴 
幼い頃より両親の好きな歌謡曲やフォークソングを聴いて育つ。中学時代まではバスケット部のキャプテンを務めるスポーツ少年だった。中学3年の夏休みに音楽好きの姉の影響でベースを手にする。
高知追手前高校に進学、地元のライブハウスを中心に活動を始める。
18歳でESPギタークラフトアカデミー大阪に進学し楽器製作を学びながらバンド活動を続ける。
21歳の時に音楽の道を諦め滋賀県に移り住むが、1年後に音楽への気持ちを断ち切れず上京。
バンドでは常にセルフプロデュースの形をとっていたため、独学でDTMや音楽制作を学んでいく。
25歳で所属するバンドが解散し、作曲家へ転進。
Sound Gardenという音楽制作チームを結成し、自宅兼スタジオを中心にテーマソングやテレビ番組BGM、アーティストへの楽曲提供等の活動をしている。

作品

テレビ番組
カレー番長がいく！！(2012年)　　　
プロ野球ニュース2012　　　　　
生田くん、ハイ！！(2012年)　　　　
みんなの一休さん(2012年)　　　　　
27時間テレビ(2012年)　　　　　　　
特ダネ(2013年10月-)　　　 　　　　　　
ミューサタ(2013年10月-)　　　　　　　
FNN NEWS Pick Up(2013年10月-)

スポーツ、イベント
高知よさこい祭り　逢縁喜宴
つば九郎音頭～おとなのじじょう～
GLITTER8（グリッターエイト）～キラキラヒカル　フジテレビ～

その他
FML Collection vol.1～vol.33
FML Game Music Track vol.1
FML Broadcasting Tunes vol.1
抽象代数学において、環  上の  でない右加群  の弱次元は、Tor群  が  でない左  加群  が存在するような最大の数 （そのような  が存在しなければ無限大）である。左  加群の弱次元も同様に定義される。弱次元は  によって導入された。弱次元は平坦加群による加群の分解の最短の長さであるので平坦次元 (flat dimension) と呼ばれることもある。加群の弱次元は射影次元を超えない。

環の弱大局次元 (weak global dimension) は  が  でないような右  加群  と左  加群  が存在するような最大の数  である。そのような  が存在しなければ、弱大局次元は無限大と定義される。それは環  の左右の大局次元を超えない。

例

弱次元 
 整数環  上の有理数の加群  の弱次元は  だが射影次元は  である。
  上の加群  の弱次元は  だが移入次元は  である。
  上の加群  の弱次元は  だが移入次元は  である。

弱大局次元 
 フォン・ノイマン正則環の弱大局次元は  であり、かつ、弱大局次元が  の環はフォン・ノイマン正則環に限る。
 プリューファー整域の弱大局次元は高々  である。
 無限個の体の直積の弱大局次元は  だが大局次元は  でない。
 環が右ネーターならば右大局次元は弱大局次元と同じであり、左大局次元を超えない。特に環が右かつ左ネーターならば左右の大局次元と弱大局次元はすべて同じである。
   の右大局次元は  で弱大局次元は  だが、左大局次元は  である。それは右ネーターだが左ネーターでない。
スカマホン・シンフォニー・センター (Schermerhorn Symphony Center) は、アメリカ合衆国テネシー州ナッシュビルのダウンタウンにあるシンフォニー・センター。2003年12月3日に着工し、 2006年9月9日、レナード・スラットキンの指揮によるガラコンサートで正式に開館し、この模様はPBS系列で州内に放送された。このセンターの名称は、1985年から2005年に亡くなるまでナッシュビル・シンフォニーの音楽監督兼指揮者であったケネス・シャーマーホーンの英語読みに因み、亡くなる前に名付けられた。

2006年、この建物は21世紀のNew Classical Architecture の代表作に選ばれた。

建築およびデザイン 

スカマホン・シンフォニー・センターの中心部はあり、ナッシュビル・シンフォニーの本拠地となるローラ・ター ナー・コンサート・ホールは1,844席ある。このホールはShoebox style である。30の防音装置、二重の採光窓と自然な照明を特長としている。テネシー州花であるアイリス、ローラ・ターナーが生前馬を愛して いたことから蹄鉄、ナッシュビル・シンフォニーの創立に重要な役割を担いマックスウェル・ハウス・コーヒーの当初のオーナーであった地元の チーク家を象徴するコーヒー豆などの複雑なシンボル・モチー フがホールやセンター内に施されている。

ロー ラ・ターナー・コンサート・ホールは3層以上からなる。うち舞台後方にある146席の合唱用座席は、合唱がない演目の場合は観客に開放される。舞台には最 大115名の演奏者が登壇できる。サンフランシスコのショーエンスタイン社製の47音、64複合ストップ、3,568本のパイプ、32本の足鍵盤のカスタム・メイドのマーティン・ファンデーション・コンサート・ オルガンを特長としている。

この建物の新古典主義建築デザインはセンテニアル・パークにあるパルテノン神殿やナッシュビル図書館など市内の古典主義建築やNeoclassical structures の要素をブレンドしている。

この建物の内部は技術と音響の特性を備えている。ブラジリアン・チェリーとヒッコリーの寄木の床のある1階席は、リフト装置により前に出したり低くしたりする機械ワゴンが実装されている。この「チェア・ワゴン」により、約2時間でコンサート・ホールからのボールルームに変化することができる。機械化された何十もの音響幕や板が短時間で並び替えることができ、様々なジャンルの音楽に対応する。ローラ・ターナー・コンサート・ホールは周りを2インチの空間で囲まれていることで外からの音および音漏れを遮断している。

スカマホン・シンフォニー・センターには他に小規模の演奏会や音楽教育のためののマイク・カーブ・ファミリー・ミュージック・エジュケーション・ホールがある。また西側には柱で囲まれた庭園であるマーサ・リヴァーズ・イングラム・ガーデン・コートヤードがある。アレン・ウォルター・ワトソン・シニア・ファウンダーズ・ホールなどロビーがいくつかあり、公的私的に関わらず様々なイベントが行なわれる。

ワシントンD.C.のデイヴィッド・M・シュワーツ・アーキテクツ社がナッシュビルのアール・スウェンソン・アソシエイツと共に設計し、Akustiks社のポール・スカブロウが音響面の設計を行なった。

受賞歴等 
2009年、スカマホン・シンフォニー・センターはアーバン・ランド協会(ULI)賞で音響面および地域貢献を評価され、北米および南米の最終25軒に選ばれた。

歴史 
2010年5月、ナッシュビル内外に大きな損害を与えたテネシー洪水により、スカマホン・シンフォニー・センターは約4千万ドルの損害を受けた。浸水は高さ24フィートにまで及び、電気施設、機械施設、広いキッチン、多くの楽器が被害に遭った。この時被害に遭った主な楽器はスタインウェイ・アンド・サンズのピアノ2台、パイプ・オルガンの送風部、コンソール・ユニットなどである。すぐに修復が開始され、8ヶ月未満の同年12月31日、イツァーク・パールマンのコンサートで再開した。オルガンの復元は2011年5月のオルガン奏者キャメロン・カーペンターのコンサートまでに完了した。

2013年6月6日、この建物は8230万ドルの負債があり、2012年度に1170万ドルの負債を負い、ナッシュビル・シンフォニーに対しスカマホン・シンフォニー・センターを担保にするという正式通知がバンク・オブ・アメリカから出されたと報じられた。2013年6月28日にこの建物のオークションが予定されたが、ヴァンダービルト大学元学部長で慈善家のマーサ・イングラムとの交渉により負債が2000万ドルにまで減らされ、オークションは中止になった。

関連事項 

コンサートホールの一覧
トム・バウアー（Tom Bower, 1938年1月3日 -）は、アメリカ合衆国の俳優。

主な出演作は『ダイ・ハード2』、『キラー・インサイド・ミー』、『ファーナス/訣別の朝』。

経歴 
コロラド州デンヴァー出身。

フィルモグラフィー

映画

テレビシリーズ
中条祭り（なかじょうまつり）とは、新潟県胎内市熊野若宮神社の例大祭のこと。毎年9月3日から9月6日にかけて行われる。古くは「熊野若宮神社大祭」と呼ばれており、昭和48年（1973年）から昭和53年（1978年）までは「中条町振興まつり」、昭和54年（1979年）から「中条まつり（中条祭り）」と呼ばれている。また「中条大祭」と表記される場合もある。本町通りから熊野若宮神社境内にかけて、200軒ほどの出店が立ち並ぶ。

日程 
9月3日　民謡流し
9月4日　出店・山車（煽り合い）・台輪等
9月5日　出店・山車（5組の山車による一斉煽り合い）・台輪・神輿・朝太鼓・他イベント多数
9月6日　出店・山車（煽り合い）

山車について

歴史

人形を乗せた2階建ての山車 
中条祭りの山車は、1862年（文久2年）神明組が熊野若宮神社から小台輪を譲り受けた事に始まる。この小台輪を神明組は1880年（明治13年）に手直しを行い、山車として初めて曳き回しを行う。この頃の山車は2階建てであり、1階にお囃子を乗せ、2階には人形（神明組は神武天皇、北組は乃木大将）を乗せていた。しかしこの2階建ての山車は10年程で（もしくは明治後期に）終わったものと考えられている。

芸者を乗せた平屋の山車 
1876年（明治9年）、それまで各町内にあった廊を新町に集め花柳界が作られる。
明治中頃から明治終わりにかけて、新町では芸者と三味線による門付けが行われ、明治後期から昭和初期にかけては、舞台で芸者総出の手踊りが行われる。
1902年（明治35年）頃、舞台を真似た踊場（座敷）に東屋風の屋根を付け、芸者を乗せる山車が新町で製作される。この頃、新町は下町と共に下新組を創設。
神明組、北組、東西組（順不同）の山車も製作され、大正初期には現在と同じ形の山車が製作されている。

その後は戦争による中断【1940年（昭和15年）頃～終戦】があるものの、神明組が1945年（昭和20年）に樽神輿で祭りに復帰。1946年（昭和21年）には山車を新造する。新町も単独で1946年（昭和21年）樽神輿で祭りに復帰すると、1947年（昭和22年）には驛新組として山車を新造する。北組も1947年（昭和22年）山車を新造し祭りに復帰した。東西組は、戦後休止したまま消滅する。

1971年（昭和46年）、西栄町が山車を新造し西栄組として祭りに参加。山車製作に当たっては、善良寺の縁の下に保管されていた東西組の車輪を使用する。この他、善良寺には屋根や台等があり、戦前善良寺で山車の製作が行われていたと考えられる。
1972年（昭和47年）、本町がこども山車を製作し本町組として祭りに参加。1991年（平成3年）には現在の大きさの山車を製作し、1999年（平成11年）に本組となる。
1975年（昭和50年）、北組はこども山車に変更するものの、1988年（昭和63年）に現在の山車へ再度変更する。
※ 驛新組の山車の表記は「花車」であるが、便宜上「山車」と表記する。

特徴 
・二輪、平屋造り、芸者の踊場がある。
・山車には芸者、三味線、歌い手、太鼓、篠笛が乗っており、生演奏と共に芸者が踊りを披露する。
・「杉入れ」と呼ばれる杉枝による飾付けがある。このため杉の良い香りがする。
・二輪構造のため、シーソーのように両端を上下することが可能で、山車の両端を勢い良く上下させる事を「煽り（あおり）」と呼び、複数の山車による煽りを「煽り合い」と呼ぶ。
・車軸には楔が刺してあり、曳き回しにおいては車輪と楔が擦れることにより「ギーギー」と音を発する。

各組の山車 
神明組
創設：1880年（明治13年）
囃子：神明囃子　京都祇園流のもの
北組
創設：明治中期
囃子：北町囃子　京都祇園流のもの
驛新組
創設：1902年（明治35年）頃【当時は下新組】
囃子：囃子太鼓（呼び太鼓）　新町の店で使われていたもの
西栄組
創設：1971年（昭和46年）
囃子：上り囃子　西栄組独自に考案したもの
本組
創設：1972年（昭和47年）【当時は本町組】
囃子：本囃子　本組独自に考案したもの
東西組（消滅）
創設：不明
囃子：不明

台輪について

歴史 
1768年（明和5年）会津から移り住んだ会津屋源八により寄進されたものに始まる（神明組に譲った小台輪はこの台輪と考えられる）。
現在の台輪（二代目）は1862年（文久2年）村上の山脇三作によって作られたもの。1台の台輪が熊野若宮神社に現存している。

特徴 
・二輪、2階建て。
・1階にお囃子を乗せ、2階に人形（猩猩様）を乗せている。（芸者は乗せていない）
・山車の曳き回しと異なり、煽りは行わない。
・先述の「山車」と同じ祭屋台であるが、こちらは「台輪」と呼ばれている。
「さよならの季節」（さよならのきせつ）は、朝丘雪路のシングルである。1973年1月21日に発売された。

発売元はCBSソニーレコード。オリジナル7インチシングル盤規格品番：SOLA75。

解説 
朝丘曰く「語りっぽいのは初めてじゃないかしら。」とのこと。嬰ヘ長調 (F♯) もしくは変ト長調 (G♭) である。

発売は1973年だが、ISRCのデータでは1972年録音（JPSR07214590）となっている。

本作ジャケットの撮影時、ノーブラで臨んだ。外国のおみやげで着用したドレスであったが、透けないものと思っていたブラジャーが透けてしまい、それ故の措置であったと言う。

A面曲「さよならの季節」の出版者は、日音とワーナー・チャペル音楽出版。B面曲「生まれたままで」の出版者は、スタンダードミュージックパブリッシャーズである。

収録曲 
※全作詞：小谷夏、全作曲・編曲：筒美京平
さよならの季節 TIME FOR PARTING（3分09秒）
生まれたままで BORN TO LOVE（3分03秒）
レベティコは現代ギリシャの大衆歌曲で、通常ブズーキの伴奏でギリシャ語で歌われる。1930年代にギリシャとトルコの住民交換でトルコ領内からギリシャへ移住させられたギリシャ人たちによって始まり、1960年代の民主化の時代に再興があったといわれている。ギリシャだけでなく、ギリシャ語を話すかギリシャ文化を継承しているキプロスその他の世界各地域で歌われている。
リサ・ジャクソン（Lisa Jackson、1952年 -）は、アメリカ合衆国の小説家。ロマンス小説のジャンルではベストセラー作家である。スーザン・リン・クローズ（Susan Lynn Crose）名義も利用する。

姉で同じく小説家のナンシー・ブッシュに薦められ小説を書き始め、当初は共著で作品を発表していたが、次第に別々に発表するようになる。

作品リスト

オムニバス 
 1993 Silhouette Christmas Stories (1993)
 Treasures / Gifts of the Heart (1994)
 Silhouette Christmas Stories (1994)
 The Parent Trap (1996) 
 Tis the Season (1997)
 富豪一族のクリスマス A Fortune's Children Christmas （1999年 /  2006年11月 村上あずさ訳 ハーレクイン）
 Santa Baby (2002) 
 Randi / Beyond Control (2004)
 Deck the Halls (2004)
 Kiss Me Again: Stranger in Her Bed / Marrying Kind / Satisfy Me / Brass Ring (2005)
 Strangers: Mystery Man (2005)
 Best-Kept Lies / Wild in the Moment (2005)
 Billionaire's Proposition / Taking Care of Business (2006)
 過去からの殺人者 Most Likely to Die （2007年 /  2008年4月 清水由貴子訳 ソフトバンククリエイティブ）
 Secrets: Pirate's Gold / Dark Side Of The Moon (2007)
 Most Likely To Die with (Beverly Barton and Wendy Corsi Staub) (2007)
1992年の近鉄バファローズ（1992ねんのきんてつバファローズ）では、1992年の近鉄バファローズの動向をまとめる。

この年の近鉄バファローズは、仰木彬監督の5年目のシーズンである。

概要 
前年の2位躍進の原動力となった投手陣は法政大学の高村祐がドラフト1位で入団するなど、先発陣を強化。打撃陣でも前年後半を棒に振ったラルフ・ブライアントが復活し、シーズンが開幕。チームは前年優勝の西武がもたついたこともあり、4月を11勝8敗と勝ち越して開幕ダッシュに成功。5月には14勝4敗の貯金10と勝ち越して西武を突き放すが、6月1日の試合でエース野茂英雄が西武打線に打たれてKOされると首位から陥落。チームは7月も7勝9敗で終わり、Aクラス入りが不安視された。8月以降は34勝17敗と貯金17を稼ぎオリックス・ダイエー・日本ハムを突き放したが、時すでに遅く前年とほぼ同じ成績ながらも西武に追いつくことはできず、2位でシーズンを終えた。投手陣では新人王の高村や最多勝獲得の野茂に加えて高柳出己がまずまずの成績を残し、前年から抑えの赤堀元之はリリーフながらも最優秀防御率を獲得するなどの活躍でチーム防御率3位と健闘したが、前年2位躍進の原動力となった小野和義が未勝利に終わるなど明暗が分かれた。打撃陣では復帰したブライアント、切り込み隊長の大石大二郎、3年目の石井浩郎などがまずまずの成績を残し、チーム本塁打リーグ2位を記録するも3割打者不在に泣いた（チーム打率.247でリーグ5位）。シーズン終了後、3年連続V逸の責任を取り仰木監督はこの年限りで勇退した。

チーム成績

レギュラーシーズン

オールスターゲーム1992 

選出選手及びスタッフ

できごと

選手・スタッフ

表彰選手

ドラフト
数学において、プリューファー整域（プリューファーせいいき）とは、半遺伝的な整域のことである。整域が遺伝的であることとデデキント整域であることは同値なので、プリューファー整域はデデキント整域の一般化であり、ネーター性を仮定しない状況におけるデデキント整域の類似である。可換環がデデキント整域であることとネーター的プリューファー整域であることは同値である。プリューファー整域はハインツ・プリューファーにちなんで名づけられた。

特徴づけ 
整域 R について以下は同値。

（ただし不ねじれとねじれなしは異なる用語であることに注意せよ）

 R はプリューファー整域（すなわち半遺伝的）である
 すべての 不ねじれ（左または右）R-加群は平坦である
 すべてのねじれのない（左または右）R-加群は平坦である
 すべての有限生成なねじれのない R-加群は射影的である
 平坦加群の部分加群は平坦である
 有限生成イデアルがすべて可逆である
 すべてのイデアルが平坦である

性質 
 整域 R がプリューファー整域ならば、R 上の n 次全行列環は半遺伝的である。
 プリューファー整域上の（左または右）加群が平坦であることと、ねじれなしなことは同値である。
 可換環 R と R-加群 M について、 が C の函手として0であれば A は ねじれなしだが、A がプリューファー整域ならば逆も成り立つ。
 プリューファー整域 R 上の加群 M が ねじれなしならば  は C の函手として完全である。
 R がプリューファー整域で、A、C が ねじれなし R-加群であれば、R-加群  も ねじれなし。
 R をプリューファー整域、A を R-加群とする。すべての R 加群 C に対し R-加群  が移入的であれば A は ねじれなし。