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「12月のカンガルー」（じゅうにがつのカンガルー）は、日本の女性アイドルグループ・SKE48の楽曲。作詞は秋元康、作曲は外山大輔が担当した。2014年12月10日に、SKE48の16作目のシングルとしてエイベックス・ミュージック・クリエイティヴ（avex trax）から発売された。楽曲のセンターポジションは北川綾巴と宮前杏実が務めた。

背景とリリース 
前作「不器用太陽」から約5か月ぶりで、2014年3枚目のシングル。初回生産限定盤TYPE-A、通常盤TYPE-A、初回生産限定盤TYPE-B、通常盤TYPE-B、初回生産限定盤TYPE-C、通常盤TYPE-C、初回生産限定盤TYPE-D、通常盤TYPE-D、劇場盤の9形態でのリリース。

シングルの発売は、2014年10月4日に行われた劇場デビュー6周年前夜祭にて発表された。

楽曲の初披露と選抜メンバーの発表は、2014年11月2日、名古屋国際会議場 センチュリーホールで開催されたコンサート『SKE48リクエストアワーセットリストベスト242 〜1位は?最下位は?曲推し集合!〜』最終日公演で行われた。

「12月のカンガルー」を歌う選抜メンバーは、前作から2人増え、過去最多の22人。惣田紗莉渚と宮前杏実が初選抜、前の所属グループで選抜経験のある谷真理佳と山内鈴蘭がSKE48名義で初選抜。前作の選抜メンバーのうち、梅本まどか、熊崎晴香が選抜から外れている。

楽曲のセンターポジションを担当するのは北川綾巴と宮前杏実で、SKE48のシングルとして初めて、松井珠理奈と松井玲奈以外のメンバーが担当する。選考について、今村悦朗SKE48劇場支配人は11月の選抜メンバー発表の場で、北川は「去年からメディアに注目してもらっている」、宮前は「スタッフたちからパフォーマンスの成長を評価されている」とコメントしているほか、1人での単独センターの案も候補には挙がっていたことを明かした。こういった経緯から、キャッチコピーは「センター、変わりました。」となっている。

なお、宮前杏実はAKB48グループにおいて、所属グループシングル表題曲に初選抜かつセンターに抜擢された初のメンバーである。

カップリングは5曲。各タイプ3チームそれぞれの曲が収録されていて、TYPE-AはチームSの「消せない炎」、TYPE-BはチームKIIの「DA DA マシンガン」、TYPE-CはチームEの「青春カレーライス」となっている。愛知トヨタ自動車とSKE48とのコラボレーション企画「でぃすかば愛知!プロジェクト」のメンバーで構成される「愛知トヨタ選抜」が13thシングル「賛成カワイイ!」に収録された「道は なぜ続くのか?」以来約一年ぶりに歌う「I love AICHI」、丸美屋食品工業とのタイアップCMに出演のユニット「フォーカード」が「愛のルール」を歌っている。

今作は、卒業を発表した水埜帆乃香、山田澪花と、研究生がどの楽曲にも参加していない。

音楽性と批評・ミュージックビデオ 

仲のいい恋人同士をタイトルにある「カンガルー」の親子になぞらえた、明るく元気な曲調のアップテンポな冬の曲。掛け声も採り入れられている。ミュージック・ビデオでは、冬らしく雪の降るシーンを交えつつ、（顔の）アップが多かったり衣装が可愛いものになっていたりと、「王道アイドル」を感じさせるアイドルらしい作品になっているという。

「青春カレーライス」のMVは、茨城県立カシマサッカースタジアムで撮影された。

プロモーション 
リリース記念として、発売前日の12月9日16時00分から発売当日の12月10日16時00分まで、24時間のニコニコ生放送を公式チャンネル上で行った。また、発売当日夜には名古屋市栄のオアシス21にてファン約1,300人を集めた記念イベントを行い、お笑いコンビクマムシを招いてMCを行ったほか、「12月のカンガルー」など3曲を披露した。

アートワーク

チャート成績 
「12月のカンガルー」のシングルCDは、2014年12月22日付オリコン週間シングルチャートにおいて初登場で1位にランクインした。同チャートにおけるSKE48のシングルの1位獲得は「バンザイVenus」から12作連続、通算12作目となった。初動売上は約38万6000枚であり、前作「不器用太陽」の約32万4000枚を上回った。

Billboard JAPANのチャートにおいては、2014年12月22日付のHot 100で三代目 J Soul Brothers from EXILE TRIBEの「R.Y.U.S.E.I.」に次ぐ2位にランクインした。Hot Singles Salesでは1位だったが、ツイート6位、ルックアップ9位、エアプレイ25位、ダウンロード28位となっている。SKE48のシングルは前作までHot 100で10作連続1位だったが、本作では「バンザイVenus」以来の2位となった。

サウンドスキャンジャパンのチャートにおいては、2014年12月8日 - 12月14日調査分の週間CDソフト シングルランキング TOP20でType-A初回盤が推定売上枚数24,303枚の2位、続けてType-C初回盤、Type-B初回盤、Type-D初回盤がそれぞれ3 - 5位を記録した。

メディアでの使用 
「12月のカンガルー」はAiiA携帯カードゲーム『SKE48 Passion For You』CMソングに使用されている。また、東李苑が出演するコーチャンフォーのCMにも「12月のカンガルー」が使用されているバージョンがある。カップリング5曲にもタイアップが付いており、全曲タイアップのシングルとなった。

シングル収録トラック

TYPE-A

TYPE-B

TYPE-C

TYPE-D

劇場盤

選抜メンバー 

 東李苑
 岩永亞美
 大場美奈
 大矢真那
 北川綾巴
 木本花音

 佐藤すみれ
 柴田阿弥
 須田亜香里
 惣田紗莉渚
 高柳明音
 谷真理佳

 二村春香
 古川愛李
 古畑奈和
 松井珠理奈
 松井玲奈
 宮澤佐江

 宮前杏実
 山内鈴蘭
 山田菜々
 渡辺美優紀
トーリック多様体（とーりっくたようたい、英toric variety）とは、文字本来の定義では「トーラスという代数多様体がぎっしりと詰まった特殊な代数多様体」のこと。そのため、トーラス埋め込み（torus embedding）とも呼ばれた。代数幾何学で論じられるトーリック多様体は、強凸有理多面錐（cone）の集まりである扇（fan）によって記述ができる。

概要
代数幾何学では、トーリック多様体もしくはトーラス埋め込みは、代数的トーラスを稠密な開部分集合として含み、トーラス自身への作用は多様体全体に拡張が多様体全体に拡張するような代数多様体である。一部の著者は、それが(normal)であることも必要としている。トーリック多様体は、代数幾何学の重要で豊富な例証のクラスを形成していて、しばしば定理にとっての検査場所を提供している。トーリック多様体の幾何は、対応する扇の組み合わせ論により完全に決定され、（おかげで）しばしば計算もはるかに扱いやすくなっている。ある特殊な場合、とはいえトーリック多様体のごく一般的なクラスで、この情報は超多面体（polytope）においてもコード化（変換可能な形式に）されており、凸幾何学の問題と強いつながりを持っている。よく知られているトーリック多様体の例としてはアフィン空間や射影空間、射影空間の積および射影空間上方の束がある。

トーラスからのトーリック多様体
トーリック多様体を研究する元々の動機は、トーラスの埋め込みを研究することにあった。代数多様体 T が与えられると、指標の群 Hom(T,Cx) は格子を形成する。この格子の部分集合である点Aの集まり

が与えられると、各点はCへの写像を決定し、従ってその集まりは C|A| への写像を決定する。そのような写像の像のザリスキー閉包をとることにより、 アフィン多様体 が得られる。仮に格子点の集まり A が指標格子を生成する場合、この多様体はトーラス埋め込みである。同様のやり方で、上方の写像の射影閉包を取りこむことにより、それを射影空間のアフィンパッチ

の中への写像だと見なすことで、媒介変数表示（以後、パラメータ化）された射影トーリック多様体が生成するのである。

射影トーリック多様体が与えられると、1-パラメータの部分群によりその幾何を精査できるだろうことに気づく。格子内の点によって決定され、指標格子と双対をなす、各々の1-パラメータ部分群は射影トーリック多様体内部の穴あき曲線である。その多様体はコンパクトであるので、この穴あき曲線は一意的な極限点を持つ。したがって、穴あき曲線の極限点で1パラメータの部分群格子を分割することにより、多面体有理錐の集まりである格子扇が得られる。最高次元の錐は、これら穴あき曲線の極限、トーラス不動点に正確に対応している。

扇（fan）のトーリック多様体

N を有限階数の自由アーベル群とする。N内の強凸有理多面錐は原点に頂点を持った凸錐（Nの実ベクトル空間での）であり、原点を通る直線を含まない有限個のNのベクトルにより生成される。これらを以後、簡潔に「錐（cone）」と呼ぶこととする。

各々の錐 σ について、アフィントーリック多様体 Uσ はその双対錐の半群代数のスペクトルである。

扇（fan）とは、錐の集合であって、共通部分を取る操作や錐の面を取る操作に関して閉じているものをいう。

扇に対応するトーリック多様体は、扇に属するそれぞれの錐について対応するアフィントーリック多様体を構成し、それを「σ が τ の面であるとき、UσをUτの開部分多様体だとみなす」という同一視によって貼り合わせることによって得られる。逆に、強凸有理錐の全ての扇は対応するトーリック多様体を有する。

トーリック多様体に対応る扇には、多様体に関する重要なデータが凝縮している。例えば、扇に属する全ての錐が自由アーベル群 N の基底であるような部分集合によって生成される場合、多様体は滑らかである。

トーリック多様体の射
Δ1 と Δ2 が格子 N1 と N2 の扇だとする。仮に、f が N1 から N2 への線型写像で、Δ1 のすべての錐の像がΔ2 の錐の中に含まれる場合、f は対応するトーリック多様体の間に射  f*を引き起こす。写像f： 写像 |Δ1| → |Δ2|が全射的（onto）である時に限り、写像 f*が固有であることが成り立つ、ここでの|Δ| はその錐の合併により与えられる扇Δの台（underlying）
となる空間である。

特異点の解消
トーリック多様体は、仮に最大次元の錐が格子の基底から生成されるならば、非特異である。
これは全てのトーリック多様体が、その最大錐を非特異トーリック多様体の錐に細分化することで構築されうる、別のトーリック多様体によって与えられた特異点解消を有することを意味する。

凸超多面体のトーリック多様体
N内の 有理な凸超多面体（convex polytope）

の扇は、固有の面の上方にある錐で構成される。超多面体のトーリック多様体とは、その扇のトーリック多様体である。この構造の多様体は、Nの双対にある有理な超多面体をとることができ、N内にてその極集合のトーリック多様体をとることができる。

トーリック多様体は、ファイバーがトーラス位相となるNの双対の中に、超多面体の写像を有する。例えば、（complex projective plane）CP2は3つの複素座標によって表される。

ここでの総和は、射影写像での実際の拡大縮小（rescaling） 部分を構成するために選択され、座標は以下の U(1)の作用によってさらに識別されなければならない。

トーリック幾何のアプローチで書くのなら、

座標  は非負で、それらは三角形をパラメータ化する。

つまりは、

この三角形は複素射影平面のトーリック基底(toric base)である。その一般的なファイバーは2-トーラスであり、の位相でパラメータ化される。 の位相はU(1) 対称性により正の実数が選択される。

しかしながら、 の位相がそれぞれ重要でなくなるため、2-トーラスは三角形上の境界上の3つの異なる円、すなわち、またはまたはに退化する。

トーラス内の円の正確な向きは、通常、直線区間（この場合、三角形の辺）の傾きにより表される。

ミラー対称性との関連 
トーリック多様体の考え方はミラー対称性にとって有用である、というのも超多面体情報としての特定の扇情報の解釈が、ミラー多様体の幾何学的構成を導くからである。

注釈
シキーニャ・ゴンザーガ（Chiquinha Gonzaga）こと、フランシスカ・エドヴィゲス・ネヴェス・ゴンザーガ , Francisca Edwiges Neves Gonzaga, 1847年10月17日 - 1935年2月28日）は、ブラジルの作曲家、ピアニスト、指揮者。

生涯 
ゴンザーガはFrancisca Edwiges Neves Gonzagaとしてリオデジャネイロでムラートの母と白人の父の間に生まれた。父は彼女の生後元帥となった。彼女の名付け親はLuís Alves de Lima e Silva公爵であり、親友のひとりにはブラジルのファーストレディであったNair de Teféがいた。彼女が受けた教育は、慇懃な軍人の娘を意味するsinhazinhaとなる者が一般的に受けるようなものであった。読み書き計算に加え、真の淑女の証である音楽、特にピアノの奏法を学んだのであった。

1863年、ゴンザーガは16歳で海軍の役人であったJacinto do Amaralと結婚した。8歳年上であった夫は、彼女が音楽の道を追求することを認めようとしなかった。結婚生活はうまくいかず、3人目の子を産んだゴンザーガは夫の元から逃れ、父からは「死んだことにされ、口に出してはならない名前にされ」てしまう。

ゴンザーガは一般的には男性向けとされた舞踏会やショーロの集まりに顔を出すようになった。そうした場所でフルート奏者のJoaquim Calladoと出会った彼女は、彼のグループであるO Choro do Caladoで初の女性奏者として活動を始めた。この時期、ゴンザーガは作曲家として最初の成功作を生み出す。1877年の『Atraente』であり、「ショーロの集まりの中で、ピアノで即興的に作曲された」楽曲であった。当時、彼女は有名ではあったものの、この時代の男性優位の社会からは厳しい批判を受けた。

活発な市民であったゴンザーガは、同時代のブラジルにおけるあらゆる社会運動に関わっていた。ブラジルにおける奴隷制の廃止に向け奮闘した他、共和主義運動にも加わった。

ゴンザーガの作品で最も知られるのは『Ó Abre Alas』のようなブラジルのカーニバルのための作品、及びオペレッタ『Forrobodó』や『Jurití』のような舞台作品である。最も録音点数が多いのは『ガウショ』である。

ゴンザーガはリオデジャネイロに没した。

2012年5月、ゴンザーガの誕生日をブラジルのポピュラー音楽の日と定める法律が制定された。
一般社団法人日本医療情報学会（にほんいりょうじょうほうがっかい、英称：Japan Association for Medical Informatics、略称：JAMI）は、1983年設立された一般社団法人。日本医学会第91分科会。

その前身は、1980年に東京で第3回世界医療情報学会（MEDINFO 80）が開催されたのを期に設立された「MEDINFO研究会」。
スティーヴ・インスキープ（Steve Inskeep, 1968年6月16日 -）は、
NPRのモーニング・エディション（Morning Edition）の現司会者の1人である。
2004年4月30日、それまで同番組の司会者を務めていたボブ・エドワーズ（Bob Edwards）が
NPRの上級特派員に任命され司会者を降板するのを受け、
インスキープとレネ・モンテイン
は同番組の暫定司会者に任命され、同年12月から正式に司会者に任命される。
インスキープは、モーニング・エディションの司会者になる前は、
NPRの運輸問題担当特派員、ウィークエンド・オール・スィングズ・コンスィダード（Weekend All Things Considered）
の司会等を歴任した。

インスキープは、2011年10月発売の「Instant City: Life and Death in Karachi 」の著者である。
同著は、20世紀後半、急激な発展を遂げたパキスタンのカラチの変化について取材した本である。
インスキープは、NPRの仕事でパキスタンへの取材旅行を数度実施している。

インスキープはインディアナ州カーメルで育ち、
1990年、ケンタッキー州モーヘッドのモーヘッド州立大学を卒業。
ラジオでの初仕事は、モーヘッドのWMKY-FMでのスポーツキャスターとしてだった。
その後、1996年にNPRと契約し、
以後、NPRを中心にジャーナリストとして幅広く活動している。

特筆すべき仕事 
2005年08月、ナイジェリアの石油産業と利権問題を巡る紛争等に関する現地取材＆特集放送
この仕事に対して2006年ロバート・F・ケネディ・ジャーナリズム賞を他の取材メンバーと共に受賞。
2009年06月01日、米国大統領（バラク・オバマ）への特別インタビュー
NPRのミシェル・ノリス（Michele Norris）と共同でのインタビュー。
2009年09月25日、イラン大統領マフムード・アフマディーネジャード（Mahmoud Ahmadinejad）への特別インタビュー
このインタビューでのイラン大統領との会話中にインスキープがその夏イラン当局に不当に逮捕された100人の内の1人として言及したイラン人ビジネスマン Bijan Khajepour が、放送数日後の2009年9月30日に保釈され解放された。
2010年05月、南アジアGrand Trunk Road特集＜発展を遂げるパキスタンとインドを訪ねて＞
2011年10月、「Instant City: Life and Death in Karachi 」出版 ISBN 978-1-59420-315-2
2012年06月、北アフリカRevolutionary Road Trip特集＜チュニジアのカルタゴからリビアそしてエジプトのカイロまで…アラブの春の市民革命レヴォリューショナリー・ロードを行く＞
2014年03月、アメリカ＝メキシコ国境地域2,428マイルを行く取材＆特集放送
2014年05月29日、米国大統領（バラク・オバマ）への特別インタビュー
2014年05月28日にオバマ大統領がウェスト・ポイントの陸軍士官学校の卒業式で卒業記念スピーチを行った後、同所でインタビューしたもの。

私生活 
インスキープは妻キャロリーとの間に、2005年生まれの娘アヴァがいる。
2012年、インスキープ夫妻は、中国人孤児の女児アナを2人目の子供として養子縁組で迎え入れた。
スティーヴ・インスキープ本人も、養子として育ての親に育てられた経験を持つ。
赤沢 宗伝（あかさわ そうでん）は、戦国時代から安土桃山時代にかけての武将。三好氏の家臣。阿波国板野郡板西城主。

出自 
赤沢氏は小笠原氏の庶家であり信濃国を本拠としていたが、延徳3年（1491年）に一族の赤沢朝経が室町幕府の管領・細川政元に外様の内衆として仕え、その子・長経も阿波細川家の細川澄元に仕えた。赤沢宗伝は長経の子孫、又はその名跡を継いだと思われるが判然としない。また、弘治元年（1555年）には、赤沢本家の赤沢経智、経智の子・長勝、貞経も甲斐武田氏に信濃を追われ、信濃守護の小笠原長時と共に小笠原庶家の三好長慶を頼り上洛している。

生涯 
宗伝は阿波守護代三好氏当主である三好長慶の弟・三好実休に仕え、実休の姪を室と迎えており、嫡子・鹿之丞、一族の「板西城三人衆」・赤沢出羽守、坂上備前守、安芸飛騍守、及び、阿部采女正（下庄）、坂東紀伊守（椎本庄）、大寺松太輔（大寺庄）、赤沢美濃守（上庄）、新開右近（西分庄）、犬伏左近（犬伏庄）、七条孫四郎（七条庄）、高輪幸内（高輪庄）を「赤沢家十二人衆」として近隣に配した。

永禄5年（1562年）3月、久米田の戦いにおいて実休が戦死すると、上桜城主の篠原長房、木津城主の篠原自遁と共に出家し、その後、実休の子・三好長治を重臣として補佐した。

元亀4年（1573年）5月、篠原長房が主君・三好長治、十河存保（長治の実弟）、阿波守護・細川真之（長治の異父兄）により上桜城を攻められ、7月に戦死した（上桜城の戦い）。この時、長房と親交が厚かった宗伝の板西城も攻められている。その後、宗伝は「紫雲（篠原長房）の討伐は以っての外だ。忠節な武士を討つ事によって三好の天下も終末が近い。」と嘆き、板西城を捨て3年間高野山へ引篭ったと伝わる。

天正4年（1576年）、三好長治も細川真之と争い戦死し、十河存保が三好長治の跡を継いだ。

天正10年（1582年）9月、宗伝は、長宗我部元親が三好存保（十河存保）の勝瑞城を攻めた中富川の戦いにおいて、一族郎党を率い三好方として奮戦したが、討ち死にした。四国八十八箇所霊場、第三番札所、金泉寺奥の院の愛染院に廟が祀られている。

伝承 
赤沢信濃守のわらじ

とんと昔あったと。
板野町板西城主(ばんざいじょうしゅ)に赤沢信濃守(あかざわしなののかみ)ちゅう武将がおった。

土佐の長宗我部元親(ちょうそかべもとちか)が勝瑞城(しょうずいじょう)へ攻め寄せてきたとき、城の近くの中富川(なかとみがわ)で大合戦(かっせん)となった。阿波で一番おっきょい戦(いくさ)ちゅうことで、阿波の殿(との)さん三好氏(みよしし)も滅ぼされてしもうた。

三好氏の家来だった信濃守(しなののかみ)も中富川で戦(たたこ)うたが、うち死にしてしもうた。信濃守は敵のえらい侍(さむらい)の一人を組み伏せ、ヨロイ通(どおし)で体を刺そうとしたが、履いとったわらじのひもが切れてしもうた。ほのひょうしに敵将が起き上がり逆に刺し殺されてしもうたんじゃと。

こんなことがあって、信濃守をまつってある板野町松坂(まつさか)の阿弥陀寺(あみだじ、現愛染院)のホコラはんにわらじがいっぱいかけられとるんじゃ。ほれに、奥方(おくがた)も神経痛で足が弱っとってはよう逃げることがでけなんだ。ほれから、腰から下(しも)と足の病(やまい)によう効くちゅうてお参りに来る人がおるんじゃ。

わらじは病が治った願ほどきのしるしじゃそうな。おーしまい。
照栄院（しょうえいいん）は、東京都大田区池上にある日蓮宗の寺院。

概要 
山号は朗慶山。池上本門寺の塔頭で本行寺・理境院と共に池上三院家の一つ。池上中道不二庵法類の柳嶋法縁に属する。

歴史 
日蓮の高弟・六老僧の一人である日朗は、日蓮入滅後に武蔵国鎌倉比企谷の長興山妙本寺・同国池上の長栄山本門寺及び下総国平賀の長谷山本土寺の3ヶ寺を継承し教線を拡張したが、文保2年（1318年）74歳で隠遁し池上南谷に草庵を結んだ。これが照栄院の濫觴と伝えられている。　その2年後の元応2年1月21日に日朗が遷化（逝去）すると荒廃の一途を辿ったが、嘉吉年間に本門寺の日鏡が再興を果たした。

更に時が下り寛文13年（1673年）に真間山弘法寺 15世・妙悟院日玄が両山22世に晋山し、元禄元年（1688年）には南谷檀林を開檀、立善講寺と命名した。　またその際に、加藤清正の息女・瑶林院が夫である徳川頼宣の追善菩提の為に本門寺に奉納した妙見菩薩立像を遷座し妙見堂を建立、檀林の鎮守とした。その後、講堂・方丈・玄能寮・板頭寮・首座寮・所化寮・玄文両談合場・食堂・惣門などが続々と建てられ一大法城の体を成した。また檀林の歴代化主には、池上中道不二庵法類の祖である両山25世・守玄院日顗を始め、その門弟である如山法縁縁祖・本妙院日静、両山27世・中延法縁縁祖の常求院日章、両山30世・土富店法縁縁祖の本壽院日利、近代日蓮教学の祖と謳われた具足山立本寺69世・優陀那院日輝などの碩学が就任し、また両山を始め、弘法寺・龍水山海長寺・長崇山本行寺・寂光山龍口寺等の池上五本山や比企谷司務職（長興山本行院 住職）に栄晋する高僧を多数輩出した。このような顕著な事績から日蓮宗関東八檀林の一つに数えられ隆盛を誇ったが、明治5年（1872年）の学制発布に伴い翌6年（1873年）には廃檀した。

明治21年（1888年）、埼玉県志木市の住人 関根銀次郎・平野定吉・田中万吉 等が日蓮宗寺院の建立を発願し、その意を承けた日珠が照栄院より「朗慶山立善講寺」の山寺号を分与され一寺を建立し末寺となった。その後も、109世の大綱院日明（黒澤圓静）・112世の観是院日教（石川謙静）・113世の本隆院日淳（田中本隆）が本門寺に栄晋。114世・日泥（石川恒彦）が永代供養墓「久遠林」を建設して広く一般に門戸を開くなど、三院家の格式に相応しい業績を積み重ね今日に至っている。

年表 
文保2年 （1318年）大国阿闍梨日朗が草庵を創建
嘉吉年間（1441～1444年）荒廃した草庵を日鏡が再興
寛文4年 （1664年）瑶林院が夫・徳川頼宣の追善菩提の為に本門寺に妙見菩薩立像を奉納
元禄元年（1688年）両山22世・妙悟院日玄が南谷檀林を開檀
天保7年 （1836年）板頭寮を再建
慶応2年 （1866年）妙見堂を再建
明治6年 （1873年）学制の発布に伴い南谷檀林が廃檀
明治21年（1888年）日珠が「朗慶山立善講寺」の山寺号を分与され埼玉県志木市に一寺を建立、末寺となる
昭和56年（1981年）池上七福神に参加
平成12年（2000年）永代供養墓「久遠林」を建設

伽藍・境内 
本堂
昭和14年（1939年）に再建された木造入母屋造瓦葺。広さ約275,9㎡。堂内正面の本尊は一塔両尊四士形式。正面に日蓮像、右手に日朗像を祀る。
書院
天保7年（1836年）に建立された南谷檀林の板頭寮（檀林事務長の寮）で、明治6年（1873年）から昭和14年（1939年）まで本堂として使用した。
庫裡
昭和49年（1974年）に建立されたコンクリート造2階建て。
山門
昭和13年（1938年）に建立された木造瓦葺の四脚門。
妙見堂
慶応2年 （1866年）に再建された檀林の鎮守。安置する妙見菩薩立像は、加藤清正の息女・瑶林院が夫である徳川頼宣の追善菩提の為に本門寺に奉納したもの。毎月15日に例祭、冬至に大祭が営まれ、大祭は本門寺貫首が導師を務める。
久遠林
題目初唱（立教開宗）750年を2年後に控えた平成12年（2000年）に114世・日泥（石川恒彦）によって建立された永代供養墓。“インド仏教以来の伝統を尊重しつつ現代社会の世相に合わせた形態を提唱する”という趣旨の下で運営されている。
チャンギー殉難者慰霊碑
昭和58年（1983年）に113世・日淳（田中本隆）によって建立された慰霊碑。第二次世界大戦後、シンガポールのチャンギ刑務所において教誨師として活動した日淳が、BC級戦犯として処刑された日本軍将兵軍属を慰霊する為に建てられた。
いぼとり地蔵
始め呑川の南に鎮座した村方の地蔵菩薩像が、度重なる河川の氾濫や改修等に伴って遷座したもの。
樹老人祠
池上七福神の一つ。南谷檀林が盛況であった頃、伊豆から来たある青年僧が“本門寺の貫首と成らん”と願を掛けて妙見堂に籠り断食行を修した。一週間後に朦朧とする中で堂を出ると眼前の大樹の下に一人の老人が立っており、「仏道修行は、猊座（貫首の位）に登り金襴緞子の法衣に身を包む為ではなく、地に降りて人々の頑迷な心の衣を脱がす為に行うものだ」と諭された。目が醒めた青年僧が故郷に帰り再び妙見堂を訪れると、老人が立っていた大樹が倒れていた。彼はその大木で老人の像を彫り妙見堂に祀った。これが樹老人誕生の逸話であるが、後にこの像は失われ現在は改めて刻されたものが祀られている。

文化財 
三宝尊像（大田区指定文化財）
日朗聖人坐像（大田区指定文化財）
妙見菩薩立像（大田区指定文化財）
南谷檀林板頭寮遺構（大田区指定文化財）
照栄院文書（大田区指定文化財）
棟札（大田区指定文化財）

歴代住持・檀林化主

旧末寺 
日蓮宗は昭和16年に本末を解体したため、現在では、旧本山・旧末寺と呼びならわしている。
朗慶山照栄院（東京都大田区池上）
照栄院 末：朗慶山立善講寺（埼玉県志木市本町）

交通 
東急池上線 池上駅から徒歩8分。
都営地下鉄浅草線 西馬込駅南口から徒歩18分。
バリアートは、バリカンやカミソリでラインアートを描く理容師の精巧な技術を必要とするヘアスタイルである。
ボウズアートやラインアート、ヘアタトゥとも呼ばれる。

概要 
坊主頭に剃り込みを入れるのが主な特徴ではあるが、近年ではそれ以外にブロックを入れてそこに模様を入れたり、カラーを入れたりするなど日々試行錯誤が行われている。
また、特殊な髪型であるため一般的な美容室では施術できない場合があり、ある程度下調べをしてから店舗に赴く必要がある。
しかしながら、個人差はあるが基本的に2週間ほどで髪の毛が伸びてしまい模様がわかりづらくなってしまう。
1mm以下でも同様に模様が目立ちづらい。

流行 
2000年代に日本のダンス&ボーカルユニットEXILEのヴォーカルATSUSHIが坊主頭に剃り込みを入れ、様々な模様を入れる髪型をしたのが流行のきっかけと言われている。
その後は坊主だけでなく、剃り込みを入れるサイドだけを短くしてバリアートを入れる髪型が流行した。そのほかにも、一部にカラーを入れたり、キャラクターを描いたりなど、様々なアプローチがみられる。

種類 
厳密な分け方はできないが、いくつかの種類がある。また、組み合わせてたりもされている。
ムスチスラフ・ダニーロヴィチ（? - 1292年以降）は、ガーリチ公ダニールの子である。ルーツク公（在位：1264年 - 1292年以降）、ヴォルィーニ公（在位：1288年 - 1292年以降）。

生涯 
1273年、ヤトヴャグ族と対立したヴォルィーニ公ウラジーミルへの、ポーランド公ボレスワフ5世の派遣した援軍を、兄のガーリチ公レフと共に率いた。

1274年もしくは1275年の冬、ガーリチ公国、ヴォルィーニ公国とジョチ・ウルスの連合軍が、リトアニア大公国への遠征を行った際には、ムスチスラフはポレシエで軍事行動を行った。1277年もしくは1278年の遠征では、ルーツク公国、ガーリチ公国軍の一部を率いたが、ヴォルコヴィスクにおいて敗北した。

1280年、ガーリチ公レフの主導による、ジョチ・ウルスのノガイと合同での、サンドミエシュへの遠征(ru)が行われた。ルーシの年代記においては、ヴォルィーニ公とその軍勢も、この遠征への従軍を課されたことになっている。この遠征はクラクフへ進軍しようとするガーリチ軍がゴジリツェ（Goźlice(ru)）で破れ、ルーシ、ジョチ・ウルス連合の敗北に終わった。

その後ムスチスラフは、1285年のガーリチ公国とジョチ・ウルスの連合軍（ジョチ・ウルスの指揮官はノガイとトゥラ・ブカ）によるハンガリー遠征、1286年のトゥラ・ブカによるサンドミエシュ遠征、1287年のトゥラ・ブカ、アルグによるポーランドに参加している。

1288年、ヴォルィーニ公ウラジーミルの死により、ウラジーミル＝ヴォルィンスキーとベレスチエを相続した。しかしガーリチ公レフはこの相続に不満を持っており、しばらく後にレフの子のユーリーがベレスチエを接収した。

1289年、ムスチスラフはリトアニア大公ブティゲイディスからヴォルコヴィスクを受領し、マゾフシェ公コンラト2世(ru)のサンドミエシュ占領を支援した。

ムスチスラフは相続人を残さずして死去し（唯一の息子のダニールはムスチスラフより先に死亡した。）、ヴォルィーニはレフの手中に、ルーツク公位はレフの子のユーリーの元に渡った。

家族 
妻はポロヴェツ族のハン・テイガクの娘（1253年結婚）。息子のダニールについては、1280年にポーランドへの遠征を行ったという記録がある。

注釈
ロシア製品不買運動（ロシアせいひんふばいうんどう）は、ウクライナにおいて、ロシア製品のボイコットを呼びかける非暴力抵抗運動 (nonviolent resistance) で、ウクライナ語では、そのスローガンから「ロシア製品を買うな!」を意味する「」、ないし、「ロシア製品をボイコットしよう!」を意味する「」と称される。この抗議活動が始まったのは2013年8月14日であったが、これはロシアによるウクライナに対する禁輸措置 (Russian Federation trade embargo against Ukraine) への反動として生じたことであった。この運動は、ソーシャルメディアの「 (Vidsich)」を通して組織された。運動は、大量に配布されたリーフレットや、ポスター、ステッカーなどにも広げられ、45以上の都市や町で展開された。2013年11月にユーロマイダンのデモ活動が始まると、その陰は薄れたが、2014年3月2日にクリミア危機が起こり、さらにロシアによるウクライナへの軍事介入が起こると、不買運動も新たに息を吹き返した。

原因 

活動家たちが主張するところでは、この運動はロシアがウクライナに対して仕掛けてきた「肉戦争」、「チーズ戦争」、「チョコレート戦争」といった一連の経済戦争への応答であるという。2013年8月14日に、ロシア連邦税関局 (、Federal Customs Service of Russia) は、ウクライナの輸出業者すべて「リスクにある」と認定し、ウクライナからロシアへの輸入を事実上封鎖していた。税関では、ウクライナ製品を搭載した何百もの貨物トラックや貨物列車が、大渋滞をおこした。

ボイコット

ウクライナ 
2013年8月22日、活動家たちはウクライナ大統領府 (、Presidential Administration of Ukraine) 近くで抗議活動を行った。運動は、大量に配布されたリーフレットや、ポスター、ステッカーなどにも広げられ、45以上の都市や町で展開された。。この運動の中では、ロシアのマトリョーシカ人形のカリカチュアが使われた。やがて、ユーロマイダンの活動が始まると、この運動の陰は薄れていった。

2014年3月2日活動家たちは、社会的ネットワークを用いて、ロシアの企業に利するあらゆる品物やサービスをボイコットする方向への運動の刷新を公表した。その主旨は、ウクライナの資金がロシアに流れ、ロシアの軍事活動を支援することに使われることがないようにしよう、というものであった。このボイコットは、クリミア危機とロシアによるウクライナへの軍事介入に応えたものであった。

2014年3月、活動家たちはスーパーマーケットにおけるフラッシュモブを組織し、買い物客たちにロシア製品の不買を訴え、また、ロシア系のガソリンスタンド、銀行、コンサートのボイコットを訴えた。2014年4月には、キエフ、リヴィウ、オデッサの映画館が、ロシア映画の上映を取りやめ始めた。

2014年夏、キエフの活動家たちは、ロシア系のレストランやカフェにおけるフラッシュモブを組織し始め、実行もした。

2014年8月末、キエフの活動家たちは、ウクライナのメディアにおいて、ロシアの映画や連続ドラマなどを取り上げることに反対する活動を始めた。

2014年4月には、一部のロシア企業が、製品のバーコードをロシアからウクライナへ変更した。ロシア製の製品を、製造国を擬装しているものも含め、判別できるように、「Boycott Invaders」と題されたAndroid（アンドロイド）のアプリが開発された。

国際的な広がり 
2014年には、ボイコットは、ラトビア、リトアニア、エストニア、ポーランド、モルドバ、グルジア、アメリカ合衆国、チェコなど、他の国々にも広がりを見せるようになった。

結果 
2014年春には、ウクライナにおけるロシア製品の売り上げは、35%から50%ほど減少した。2014年5月には、ウクライナのスーパーマーケットが、ロシア製品の調達を止め始めた。ロシアから配送される製品の量は、以前の3分の2の水準にまで減少した。

スタンダード&プアーズによれば、2014年の2月から5月にかけて、ウクライナにおけるロシア資本の銀行は、預金の50％以上を失ったとされる。

批判 
エコノミストのアンドリー・ノヴァク (、Andriy Novak) は、2014年3月のロシア製品不買運動は、ロシア経済にはわずが数千万ドルの打撃しか与えていないと述べた。ノヴァクの見解では、ロシア経済と戦うのであれば、相手にとっての急所であるガスプロムを叩く方が効果的であるという。

不買運動の理念は、小売業企業を傘下に収めているウクライナの企業集団フォジーグループに支持されているが、フランス系のオーシャン・ウクライナ (Auchan Ukraina) や、ドイツ系のメトロキャッシュアンドキャリーのウクライナにおける代表部は、運動を支持していない。これは、非政治的立場をとる方針の一環と説明されている。

Advanter Group のCEOであるアンドリー・ドリガチ (、Andriy Dlihach) は、ロシア製品の禁止ではなく、ウクライナ製品の購入に力を注ぐべきであると述べている。
トゥルク・ウォンダマ県 （トゥルク・ウォンダマけん）はインドネシア西パプア州の県。トゥルクは湾を意味しており、ウォンダマ湾県とも訳される。

面積は3959.53km2であり、人口は2010年の国政著差で26,321人、2014年1月の最新のものでは30,371人とされる。県庁所在地は。

註 

西パプア州の県
トゥルク・ビントゥニ県（トゥルク・ビントゥニけん）はインドネシア西パプア州の県。トゥルクは湾を意味しており、ビントゥニ湾県とも訳される。ドベライ半島の付け根の西側に位置しており、ビントゥニ湾を囲むような形になっている。

県庁所在地は。
土岐 隼一（とき しゅんいち、1989年5月7日 –）は、日本の男性声優、歌手。東京都出身。WITH LINE所属。

略歴 
小学4年生の頃に見ていた『それいけ!アンパンマン』の登場キャラクターや、『金曜ロードショー』で放送された映画作品『マスク』の吹き替えをそれぞれ担当した山寺宏一を知ったことで声優になったきっかけを持つ。

最初に自分の声を意識したのは、高校時代のグループ発表の時の読み上げる役だった。読み終えた後に社会の教師が「おまえはいい声してるな」と言ってもらい、「俺の声って少し変わってるのかな?」と思っていたが、「そうなんだ」くらいの意識だった。

大学時代には剣道部や、演劇部の音響やの手伝いをしており、劇団で芝居をする機会があったという。

アミューズメントメディア総合学院声優タレント学科卒業。在学中にゲームのキャラクターを演じたのが初仕事となる。事務所に所属して最初の仕事は、テレビアニメ『一週間フレンズ。』の牛丼屋の店員役。

2019年春、ポニーキャニオンより声優アーティスト第3弾として歌手デビュー。それまでキャラクターソングの歌唱は数多く担当してきたが、自身名義のCDリリースは初となる。

人物 
3歳上の姉がいる。

自身が室町時代末期の美濃国守護大名の土岐頼純の末裔であることを明らかにしている。

趣味はテニス、スキー、ビリヤード、剣道。

演じてみたいキャラクターとして、ラスボス役を挙げている。

初恋を知ったキャラクターはカードキャプターさくらの木之本桜、初めて”推し”の感情を知ったのはポケモンのカイリューであることを自身のラジオ内で語った。

出演 
太字はメインキャラクター。

テレビアニメ

劇場アニメ 
 HoneyWorks 10th Anniversary "LIP×LIP FILM×LIVE"（2020年、染谷光一郎）
 映画 さよなら私のクラマー ファーストタッチ（2021年、多田野）
 100日間生きたワニ（2021年、アニマル先生）
 アイの歌声を聴かせて（2021年、王子）
 特『刀剣乱舞-花丸-』〜月ノ巻〜（2022年、松井江）

Webアニメ 
 魔神英雄伝ワタル 七魂の龍神丸（2020年、オリスカン）
 よしまほ（2021年、一慶）

ゲーム

ドラマCD 
 四十五番目の話（2014年、宏、田中、ナレーション）
 ALIVE シリーズ（2015年 - 、衛藤昂輝）
 THE IDOLM@STER SideM 「Cybernetics Wars ZERO 〜願いを宿す機械の子〜」（2017年、都築圭）
 ツキプロ×アニ店特急2017夏 全国盤（2017年、衛藤昂輝）
 BBB（2019年、西園寺将輝）
 Paradox Live（2019年 - 、征木北斎）
 華Doll（2020年 - 、如月薫）
 ワケアリ四畳半（2020年、猪猟咲弥）
 ENLIGHTRIBE（2021年 - 、志津維墨）
 Price Letter（s）!フロムアイドル（2021年 - 、冥王院シン）
 ディア♥ヴォーカリスト（2022年 - 、YAMATO〈ヤマト〉）
 総理倶楽部（2022年 - 、西園寺公望）

BLCD 

フィルイン・カラー（御子柴優十）

ASMR 
 ハウスメイトの膝の上 〜イケメンホストに癒される〜（2021年、イケメンホストのハウスメイト）

デジタルコミック 
 僕の初恋をキミに捧ぐ（2014年）
 Beeマンガ ココロ・ボタン（2016年、古閑衛人）
 dTV 一礼して、キス（三神曜太）
 怨霊奥様（2021年、清田悟）
 恋の致死量（2022年、古関悠）
 じつは義妹でした。〜最近できた義理の弟の距離感がやたら近いわけ〜（2022年、上田光惺）
 契約婚でも愛は芽生えますか?（2022年、紫之宮椋）
 無敵のベイビーブルー（2023年、志音）

オーディオブック 
 大正浪漫　YOASOBI『大正浪漫』原作小説（2022年、朗読）

ラジオ 

※はインターネット配信。
 ストロベリーセッション（2015年 - 2017年、ニコニコ生放送※）
 LIVE B's-LOG（2015年 - 2016年、ニコニコ生放送※）
 土岐隼一のラジオ・喫茶トキノワ（2016年 - 2023年、ニコニコ動画※）
 土岐隼一・熊谷健太郎のトキをかけるクマ（2017年 - 、ニコニコ生放送※）
 土岐隼一と菊池勇成のチョクラジ!（2017年 - 2018年、チョクメ！公式サイト※）
 ボイスリーガル裁判所（2018年、himalaya※）
 ラジオ かくりよの宿飯 〜あやかしお宿でおしゃべりします〜（2018年、音泉※）
 アイドルマスター SideM ラジオ 315プロNight!（2018年、ニコニコ生放送※）
土岐隼一 ラジオ“Time with You”（2019年 - 、超!A&G+※）
 真夜中のオカルト公務員 夜間地域交流課 ラジオ通信（2019年、音泉※）
 加藤渉・土岐隼一の勇者亡きラジオ（2023年、音泉※・YouTube※）

テレビ番組 

※はインターネット配信。
 モテ福（2016年 - 2017年、テレ玉）ドキ・ツボル、アニメ予報士 ミタマンマ☆星矢
 ファミ通App for girlsのガールズScope（2016年 - 、Periscope※）MC
 プロジェクトセカイ ワンダショちゃんねる（2020年 - 、YouTube※、ニコニコ生放送※、Periscope※）
 実況×解説!ざわつきバラエティ 声優文化祭第1回（2021年、BSフジ）

映像商品 
 &6alleinの4/6! It’s HEAT
 &6alleinの6/6!「Let’s NURU NURU!」
 &6alleinの6/6! SEASON2
 ツキプロch. vol.1 - 4
 ツキプロch. シーズン2 vol.1 - 3
 モテ福5 - 7
 人狼バトル 〜人狼VS魔法使い〜
  人狼バトル lies and the truth 2018 JUNE 〜人狼VS怪盗〜
 人狼バトル 〜人狼VSスパイ〜
  人狼バトル lies and the truth 2019 AUGUST〜人狼VSエクソシスト〜

舞台 
 池袋裏百物語 明烏准教授の都市伝説ゼミ（2021年、山本、桜庭）
 朗読劇「ENIGMA〜invisible rain〜」（2022年）
 THE IDOLM@STER SideM PASSIONABLE READING SHOW -超常事変〜対立スル正義〜-（2023年3月12日、都築圭）

その他コンテンツ 
 『青年少女よ、春を貪れ。』コミックス第1巻PV（2021年、近藤勝之）
 プロジェクトセカイ ボイスドラマ（2021年 - 2022年、神代類） - 2作品
 ボイスドラマ『悪役令嬢に転生したはずが、主人公よりも溺愛されてるみたいです』（2022年、イクス・ジラール）

ディスコグラフィ

シングル

アルバム

ミニアルバム

映像作品

タイアップ曲

キャラクターソング

その他参加楽曲

書籍

写真集 
 土岐隼一1st写真集「precious time」（2019年10月18日、東京ニュース通信社）
ヨハン・ゴットフリート・シヒト（Johann Gottfried Schicht 1753年9月29日 - 1823年2月16日）は、ドイツの作曲家、カペルマイスター、トーマスカントル。

生涯 
シヒトはザクセン王国のに生まれた。1776年からライプツィヒで法学を学ぶ。シヒトはヨハン・アダム・ヒラーが催す演奏会で伴奏者、ヴァイオリニストを務め、その後ライプツィヒ・ゲヴァントハウス管弦楽団でも働くようになる。1785年にはヒラーの後任としてゲヴァントハウス管弦楽団を任された。翌年、コンスタンツァ・アレッサンドラ・オクタフィア・ファルデシュトゥリア（Constanza Alessandra Oktavia Valdesturia）と結婚するものの、彼女は3年後にこの世を去ってしまう。2人の間に生まれた4人の子供のうち、ヘンリエッテ・ヴィルヘルミネを除く3人は幼いうちに死亡している。シヒトはノイキルヒェの音楽監督だった他、1802年には共同でライプツィヒ・ジングアカデミーを創設して首席指揮者に就任した。

シヒトはライプツィヒ・ゲヴァントハウス管弦楽団の楽長職に1810年まで留まった。それ以降、1823年にライプツィヒで没するまでトーマスカントルを務めた。彼の門下からはカール・ゴットリープ・ヘリングなどが輩出している。

作品 
最も重要な作品は、1819年の大合唱曲集であると考えられている。シヒトはそれ以外にミサ曲、モテット、カンタータ、詩篇100篇、4つのテ・デウム、ピアノ協奏曲を1曲、ソナタ、カプリッチョなどを作曲している。
可換環論において、正則環 (regular ring) は可換ネーター環であって任意の素イデアルにおける局所化が正則局所環であるようなものである。つまり、すべてのそのような局所化は、その極大イデアルの生成元の最小個数がクルル次元と等しいという性質をもつ。

Jean-Pierre Serre は正則環を大域ホモロジー次元が有限の可換ネーター環として定義し、これは上記の定義と同値であることを示す。正則環のクルル次元は大域ホモロジー次元と一致する。

正則環の例は（次元0である）体やデデキント整域を含む。A が正則であれば A[X] も正則であり、次元が1だけ増える。

正則環は被約であるが整域である必要はない。例えば、2つの正則整域の積は正則だが整域でない。

非可換環 
可換とは限らない環は、大域次元が有限で、polynomial growth をもっていて（が有限で）、ゴレンシュタイン環であるときに、正則と呼ばれる。

 も参照のこと。
数学において、コーエン・マコーレー環 は局所のような非特異多様体の代数幾何的な性質のいくつかをもった可換環のタイプである。

名称は純性定理を多項式環に対して証明したと、純性定理を形式的冪級数環に対して証明したによる。すべての Cohen–Macaulay 環は純性定理が成り立つ。

可換ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。
 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環

定義 
 を可換ネーター環とする。以下ではに従って定義を述べる。
局所環の場合
 がさらに局所環であるとする。有限生成 -加群  が  を満たすとき、 はコーエン・マコーレー加群であるという。さらに  が成り立つとき、 は極大コーエン・マコーレー加群であるという。また正則加群  がコーエン・マコーレー加群のとき、 はコーエン・マコーレー環であるという。
一般の場合
-加群  はすべての極大イデアル  に対して局所化  がコーエン・マコーレー加群のとき、 はコーエン・マコーレー加群であるという。さらに極大イデアル  に対して  が極大コーエン・マコーレー加群のとき、 は極大コーエン・マコーレー加群であるという。また正則加群  がコーエン・マコーレー加群のとき、 はコーエン・マコーレー環であるという。

例 
以下の環は Cohen–Macaulay である。
 正則局所環（例えば体や K[[x]]）
 アルティン環
 1次元ネーター被約環
 2次元正規環
 Gorenstein 環。とくに、
  が標数 0 の体上の Cohen–Macaulay 多元環で G が有限群（より一般に reductive algebraic group）のとき、不変式環 。これはである。

 環 K[x]/(x²) は局所アルティン環なので Cohen–Macaulay だが、正則でない。
 K[[t2, t3]]、ただし t は不定元、は正則でないが Gorenstein でありしたがって Cohen–Macaulay な1次元局所環の例である。
 K[[t3, t4, t5]]、ただし t は不定元、は Gorenstein でないが Cohen–Macaulay である1次元局所環の例である。

は Cohen–Macaulay だが Gorenstein とは限らない。

性質 
 局所環が Cohen–Macaulay であることとその完備化が Cohen–Macaulay であることは同値である。
 環 R が Cohen–Macaulay であることと多項式環 R[x] が Cohen–Macaulay であることは同値である。
 Cohen–Macaulay 環の商環はである。

反例 
 K が体であれば、形式的冪級数環の商  （局所環の、埋め込まれた二重点をもつ直線の二重点における完備化）は Cohen–Macaulay でない、なぜならば深さ0だが次元1だからだ。
 K が体であれば、環  （局所環の、平面と直線の共通部分における完備化）は Cohen–Macaulay でない（ですらない）。 で割ると直前の例を得る。
 K が体であれば、環  （局所環の、一点で交わる二平面の共通部分における完備化）は Cohen–Macaulay でない。 で割ると直前の例を得る。

条件の帰結 
Cohen–Macaulay の条件の1つの意味は coherent duality theory において見られる。ここで条件はアプリオリ に導来圏にある dualizing object がただ1つの加群（連接層）によって表現されるケースに対応する。するとより良い Gorenstein の条件は射影的なこの加群（可逆層）によって表現される。非特異性（正則性）はなお強い条件である。これは幾何学的な対象のある点における滑らかさの概念に対応する。したがって、幾何学的な意味で、Gorenstein と Cohen–Macaulay の概念は滑らかな点よりも広い範囲の点、滑らかとは限らないが多くの意味で滑らかな点のように振る舞う点、を捕らえる。

純性定理
ネーター環 A のイデアル I は、A/I の任意の素因子 P に対して ht(I) = ht(P) であるときに純 (unmixed) と呼ばれる。環 A に対して純性定理 (unmixedness theorem) が成り立つとは、イデアル I であって ht(I) 個の元で生成されるものがすべて純であることをいう。ネーター環が Cohen–Macaulay であることと純性定理が成り立つことは同値である。
可換環論において、Gorenstein 局所環 (Gorenstein local ring) はネーター可換局所環 R であって、R-加群として有限の移入次元をもつものである。同値な条件がたくさんあり、そのうちのいくつかは以下にリストされるが、多くはある種の双対の条件を扱う。

Gorenstein 環は Grothendieck によって導入され、彼が名前を付けたが、その理由は  によって研究された特異平面曲線の双対の性質との関係である（Gorenstein は Gorenstein 環の定義を理解していないと主張することを好んだ）。0次元のケースは  によって研究されていた。 と  は Gorenstein 環の概念を公表した。

0次元 Gorenstein 環の非可換環における類似はフロベニウス環と呼ばれる。

ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。
 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環

定義 

Gorenstein 環 は可換環であって素イデアルにおける各局所化が Gorenstein 局所環であるようなものである。Gorenstein 環の概念はより一般的なコーエン・マコーレー環の特別な場合である。

古典的な定義は：

局所コーエン・マコーレー環 R は既約イデアルを生成する極大イデアルにおいて極大R-正則列が存在するときに Gorenstein と呼ばれる。

クルル次元 n のネーター可換局所環  に対して、以下は同値である。
  は -加群として移入次元が有限である。
  は -加群として移入次元が  である。
  に対して  であり  は  と同型。
 ある  に対して 
 すべての  に対して  であり  は  と同型。
  は -次元 Gorenstein 環。

（可換とは限らない）環 R は左 R-加群としても右 R-加群としても R の入射次元が有限なときに Gorenstein と呼ばれる。R が局所環であれば、R を局所 Gorenstein 環という。

例 

 すべての局所、とくにすべての正則局所環は Gorenstein である。

 環 k[x,y,z]/(x2, y2, xz, yz, z2–xy) は完交環でない0次元 Gorenstein 環である。

 環 k[x,y]/(x2, y2, xy) は Gorenstein 環でない0次元 Cohen–Macaulay 環である。

性質 
ネーター可換局所環が Gorenstein であることとその完備化が Gorenstein であることは同値である。

次数付き Gorenstein 環 R の  は R を何次かずらしたものに同型である。
抽象代数学において、加群と部分加群が与えられると、それらの剰余加群、商加群 (quotient module) を構成することができる。この構成は、以下で書かれるが、整数を整数 n を法として環を得る方法の類似である。合同式を見よ。剰余群や剰余環に用いられるのと同じ構成である。

環 R 上の加群 A と A の部分加群 B が与えられると、商空間 A/B は次の同値関係によって定義される。A の任意の元 a と b に対して

 a ~ b ⇔ b − a は B の元。

A/B の元は同値類 [a] = { a + b : b ∈ B } である。

A/B の加法の演算 は2つの同値類に対してこれらの類の2つの代表元の和の同値類として定義される。R の元による積についても同様である。このようにして A/B はそれ自身 R 上の加群となり、商加群 や 剰余加群 (quotient module) と呼ばれる。記号で書けば、すべての a, b ∈ A と r ∈ R に対して [a] + [b] = [a+b], r·[a] = [r·a] である。

例 

実数の環 R と R-加群 A = R[X]、実係数の多項式環を考えよう。A の部分加群

B = (X2 + 1) R[X]

つまり、X2+1 で割り切れるすべての多項式からなる部分加群を考えよう。この加群によって決定される同値関係は

P(X) ~ Q(X) ⇔ P(X) と Q(X) は X2 + 1 で割ったときに余りが同じになる

であることが従う。それゆえ、剰余加群 A/B において、X2 + 1 は 0 と同じである。なので A/B を R[X] から X2 + 1 = 0 とすることによって得られると考えることができる。この剰余加群は複素数全体と、R上の加群として同型である。