Podtech/llm-jp-corpus-v4-ja_wiki huggingface dataset:
株式会社デジタル・ガーデンは、テレビCMを中心に映像制作に関する、撮影・CG・映像編集・音声編集を中心としたポストプロダクション業務、 VR・ARなどのインタラクティブコンテンツの開発、 その知見を活かして製品の輸入販売も行なっている。 

また、日本国内での仕事のみならず、海外のVFX会社・ポストプロダクション会社との業務提携も行っている。

沿革 
 1998年5月 - TV-CM制作大手の株式会社葵プロモーション(現：AOI Pro.)により東京都品川区に設立。
 2006年6月 - 現在の天現寺橋交差点側に移転。MA室新設。編集室増設。資本金を6,000万円に増資。
 2006年10月 - 社団法人日本ポストプロダクション協会に加盟。
 2007年2月 - 社団法人日本アド・コンテンツ制作社連盟に賛助会員として加盟。
 2007年8月 - 社団法人全日本シーエム放送連盟に賛助会員として加盟。
 2008年10月 - アメリカのポストプロダクション大手Company 3およびVFX大手Method Studiosと業務提携。　
 2009年5月 - 新たに編集室を増設、サテライトオフィスを増床CGI部が本社より移転。
 2010年8月 - 本社ビル2Fフロアーを増床し、新たに4編集室／1MAルーム等を新設。これにより11編集室、2MA ルームとなる。
 2010年4月 - 代表取締役社長が松本洋一から足立晋一に交代。
 2013年1月 - Company 3社のカラリストによるカラーグレーディングを開始。
 2013年9月 - PLAZAオフィスを開設。編集室を増設。サウンドデザインスタジオを新設。資本金を現在の3億円に増資。
 2013年10月 - 新たに編集室を増設、プラザオフィスを増床。CGI部をサテライトより移転しサテライトオフィス閉鎖、新たに9編集室／1MAルーム等を新設。
 2015年10月 - 本社ビル2Fフロアーを増床。新事業部Digital Shooting Divisionを設立。
 2016年2月 - イギリスのVFX大手ムービング・ピクチャー・カンパニーと業務提携。
 2021年1月 - 株式会社TREE Digital Studioに商号変更。株式会社TTR、株式会社メディア・ガーデンを吸収合併。

主な実績

CM 
キーコーヒー - TOARCO TORAJA「POOR JAPAN」編
DESCENTE KOREA - Le coq sportif ブランドCM
トヨタ自動車 - ラクティス「ビッグシェア」
ニトリ - ダブルクッションタイプベッド「寝心地アレンジベッド」編
日本野球機構 - 「夢へのキャッチボール/オールスタッフ」編
パナソニック - VIERA「スマートビエラ登場」篇「スマートAVライフ もっとTV」編
BMW株式会社 - アクティブツアラー CM
ブリヂストンスポーツ - TOURSTAGE X01「12分割」編
本田技研工業 - 「Sound of Honda/Ayrton Senna 1989」
モンデリーズ・ジャパン - リカルデント「味長持ち」編
ヤンマー - 「地球学校 2013 食」編
ユニリーバ・ジャパン - モッズヘア「2012 HC トリプルヒート」編

映画 
映画：手紙
帝一の國(フジテレビムービー 2017年 永井聡監督)

ミュージックビデオ 
WORLD ORDER - 「HAVE A NICE DAY」
相馬商事株式会社（そうましょうじ）は、長野県佐久市野沢1に本社を置く、石油卸・小売、建材卸、農薬卸、小売、ドローン販売、スマート農業支援、自動車整備、ガソリンスタンド経営・薬局経営などを行なう企業。

概要 
1902年（明治35年）11月創業 
年商 150億円（2018年度グループ計） 単独108億円
代表取締役社長　相馬栄治郎
従業員 300名

事業内容 
ENEOSの特約店としてガソリンスタンドの経営、各種石油製品販売、
建材販売
農薬販売
ドラッグストア経営
自動車整備・新車･中古車販売
東京海上日動火災保険代理店
東京海上日動あんしん生命代理店
女性専用30分フィットネス・カーブスFC
介護型フィットネスジョイリハ・パワリハFC
農業用ドローン販売、スクール、散布、画像分析、スマート農業支援

沿革 
1902年（明治35年）11月 - 相馬豊三・朝四郎兄弟が「金沢薬舗・野沢支店」を創業。
1913年（大正2年） - 朝四郎が「金沢薬局」設立。
1924年（大正13年） - 三菱商事燃料部（現ENEOS）特約店となる
1950年（昭和25年）6月 - 資本金150万円で株式会社相馬朝四郎商店に改組。三菱石油（現・ENEOS）、秩父セメント（現・太平洋セメント）の特約店として石油部門を設立。
1954年（昭和29年）1月 - 相馬商店上田営業所開設（初の固定式ガソリンスタンド）。
1966年（昭和41年）-相馬三郎社長就任
1970年（昭和45年） - 資本金1,500万円で株式会社北信ヨコハマタイヤ設立。石油部門から分離し建材部を設立。
1972年（昭和47年） - 相馬商事株式会社に商号変更。
1977年（昭和52年） - ソーマ薬局を開設。
1985年（昭和60年） - 株式会社オートラマ長野（現・相馬オート）設立。
1987年（昭和62年） - 株式会社ドラッグソーマを設立。
1997年（平成9年） - 株式会社ペトロソーマを設立。車検のコバックとFC契約。
1998年（平成10年）-セルフガソリンスタンド1号店長野南バイパスを新設。
2000年（平成12年） -相馬栄治郎社長就任
 有限会社アグリ長野を設立。
10月 - 医薬部を「鍋林」に譲渡。
11月 - ドラッグソーマをライフ営業部へ変更。
2006年（平成18年） - マツモトキヨシチェーン健康家族とFC契約。
営業本部（建材営業部・アグリ営業部・ライフ営業部）石油部（FP事業部・卸部・業務部）管理部（経理・総務）の3部門と子会社・関連会社に組織を単純化。
2007年（平成19年）- カーブス･ジャパンとFC契約。
2011年（平成23年）-介護型フィットネス・パワリハとFC契約。
2017年（平成29年）-3部門制をグループ企業を跨ぐ6カンパニー制に変更。
2017年（平成29年）-ドローンによる農薬散布開始、ドローンスクールソーマ開設。
2018年（平成30年）-DJIジャパン代理店となり農業用ドローン販売開始。

グループ企業 

ペトロソーマ - ENEOS販売店、セルフGS、車検のコバック。
北信ヨコハマタイヤ - 横浜ゴム代理店。
相馬オート - オートセンター　新車・中古車、車検、修理、板金・塗装、自動車保険取扱店。
アグリ長野 - 農薬・肥料・資材など農業関連商品の小売販売、卸売販売。
ジョージ・ガービン (George Gervin, 1952年4月27日 -) は、アメリカ合衆国ミシガン州デトロイト出身の元プロバスケットボール選手である。ABA、NBAで活躍した往年の名選手である。フィンガーロールを武器に1970年代後半から1980年代前半のサンアントニオ・スパーズの黄金期を支え、スパーズの5回のディヴィジョン優勝の原動力となった。1996年にバスケットボール殿堂入りした。愛称は「アイスマン」。

経歴

大学時代
ガービンは地元のマーティン・ルーサー・キング高校を1969年に卒業すると、ロングビーチ州大学に2年、東ミシガン大学に2年在籍した。高校時代はアメリカ高校代表メンバーにも選ばれた彼は、大学でも1972年にアメリカ学生代表に選ばれる。イースタンミシガン大学在籍の2年間で12,044ポイント、ゲーム平均26.8ポイント、14.4リバウンドをマークし、彼の背番号24番は1986年1月22日に永久欠番になる。

ABA
大学卒業後の1972年にABAのバージニア・スクワイアーズに入団する。スクワイアーズではあまり出場時間はなかったが、ABAルーキーオールチームに選出される。その後、1974年に当時ABAに所属していたサンアントニオ・スパーズに移籍した。

スパーズ移籍後はチームの中心選手となり、ゲーム平均20ポイント以上を獲得し2年連続でオールスター出場、オールセカンドチーム選出された。ABAは1976年に解体されるが、スパーズはそのままNBAに編入され、以後ガービンはNBA所属の選手となる。

NBA
ABA解散時に解体することなくそのままNBAへ編入したスパーズであったが、ガービンを中心に最初の黄金期を築きつつあった。スパーズは5回に渡って地区優勝しプレーオフの常連となり、強豪と呼ばれるチームになった。ガービン自身も4回得点王に輝き、1980年にNBAオールスターゲームのMVPを獲得するなどチームの「顔」となっていった。NBA史上で4回以上得点王を受賞したのはウィルト・チェンバレン、マイケル・ジョーダン、アレン・アイバーソン、ガービンの4人だけである。

ガービンは引退前の1年をシカゴ・ブルズで過ごしたが、10年以上にわたってスパーズを牽引した。

スパーズ時代の1978年4月9日に行われたニューオーリンズ・ジャズ(現在のユタ・ジャズ)戦の第2クオーターで叩き出した1クオーター間のみで33得点という驚異的な当時のNBA記録は、2015年に37得点を記録したクレイ・トンプソンに更新されるまで37年もの間破られる事が無かった。更にこの大記録は奇しくも記録した翌年の1979年に改定される事になるスリーポイントライン制度の導入前であった事から、どこから得点してもツーポイントしか加算されない当時のNBAルール下で生み出された記録であり、9本のスリーポイントを含んだトンプソンの新記録が誕生した際には、トンプソンへの賛辞の言葉と共に「私の記録が破られたとは感じないよ。彼は"新しいNBA"に"新しい記録"を作ったんだ」とコメントしている。(2008年にカーメロ・アンソニーがタイ記録となる1クオーター間33得点を記録しているが、こちらもスリーポイント制度導入後であり、ガービンが記録した30年後の話である。)

キャリア平均26.2ポイントというNBA歴代8位の記録を残して1986年にガービンは引退したが、その後はヨーロッパに渡りイタリアやスペインでプレーをした。

1996年にNBA史上最も偉大な50選手に選出され、同年に殿堂入りした。

人物
ガービンはコート上では動揺を顔に出さず、表情を変えない選手だった。闘志を内面に秘めて黙々とプレーをするため、「アイスマン」のあだ名で呼ばれ、相手チームに恐れられた。逆にチームからは頼りにされチームの精神的支柱ともなり、また、スパーズを代表する選手として多くのスパーズファンに愛された。強いスパーズを象徴する選手として"提督"デビッド・ロビンソンとともに今でもファンに愛されている。ガービンもサンアントニオを愛し、引退後はサンアントニオに居を構え、「ジョージ・ガービン・ユースセンター (George Gervin Youth Center) 」を設立して若者を数多の危険や誘惑から救おうという活動を続けるなど、コミュニティに貢献している。

弟のもNBA選手で1989年から1991年までニュージャージー・ネッツで72試合に出場した。

個人成績

レギュラーシーズン

プレーオフ
飯田 裕康（いいだ ひろやす、1937年1月 -）は、日本の経済学者、慶應義塾大学名誉教授。専攻はマルクス経済学における信用論、経済学史。

経歴
1937年1月、東京都に生まれる。慶應義塾中等部、慶應義塾高等学校を経て、1959年慶應義塾大学経済学部卒業。1961年、慶應義塾大学大学院経済学研究科修士課程修了、同大学大学経済学部副手。1962年、同助手。1964年、慶應義塾大学院経済学研究科博士課程修了。1967年、慶應義塾大学経済学部助教授。1972年『信用論と擬制資本』で経済学博士。1974年、同教授。1993年-1999年、経済学部長・経済学研究科長。2002年定年退職、名誉教授。帝京大学経済学部教授。2007年、同大学を定年退職。

著書

単著
『信用論と擬制資本』（有斐閣、1971年）
『貨幣信用論』（同文舘出版、1985年）
『貨幣と信用の理論』（三嶺書房、1987年）

共編著
『ヒルファディング金融資本論入門』（有斐閣、1977年）
『経済原論』（有斐閣、1980年）
『現代の金融 理論と実情』（有斐閣、1992年）
『現代信用論の基本課題』川波洋一共編 有斐閣 1994
『現代金融危機の構造』（慶應義塾大学出版会、2000年）
『小田実の世直し大学』高草木光一共編 筑摩書房 2001
『ここで跳べ 対論「現代思想」』高草木光一共編 慶應義塾大学出版会 2003
『マルサスと同時代人たち』出雲雅志,柳田芳伸共編著（日本経済評論社、2006年）
『生きる術としての哲学 小田実最後の講義』高草木光一共編 岩波書店 2007

翻訳 
 エルネスト・マンデル『後期資本主義』的場昭弘共訳 柘植書房 1980-81
バスケットボールラトビア代表は、ラトビアバスケットボール連盟によって国際大会に派遣されるラトビアのバスケットボールのナショナルチームである。

歴史 
1935年に欧州連盟に参加し、第1回ユーロバスケットで優勝。以後もリトアニアと覇権を争った。

1940年にソビエト連邦に併合された後は、ウリャーナ・セミョーノヴァらを輩出した。

1991年に独立し再びナショナルチームを設立。

2017年のユーロバスケットでは、クリスタプス・ポルジンギスを中心に据えたロスターで出場し、5位と躍進するも、2022年ユーロバスケット予選ではNBAでプレイするポルジンギスやダービス・ベルターンス、ユーロリーグに所属する主力選手を招集することができず、予選敗退となり10大会連続の出場を逃した。

2022年11月12日、のギリシャ戦で80-60のスコアで勝利し、史上初となるワールドカップ出場を決めた。

主な国際大会成績 
夏季オリンピック
1936年 － 15-18位
世界選手権
2023年 － 出場予定
ユーロバスケット
優勝：1935年

歴代代表選手 

 アンドリス・ビエドリンシュ
 クリスタプス・ポルジンギス
 ダービス・ベルターンス
 ロディオンス・クルークス
 アンジェス・パセチニクス
フルカラーとは、
「あらゆる色」を表す言葉。この項目で説明。
パナソニックが販売する配線器具のうち、JIS C 8375 準拠の取付枠を使用する大角連用スイッチ、コンセント類を中心とする商品群。1980年代から多く使用されているが、1990年代末期にワイドハンドル型のコスモシリーズワイド21が登場すると、新築住宅では取って代わられるようになった。

フルカラー（fullcolor, full colors）は、表示装置・印刷物、またはそのためのデータなどが、「あらゆる色」を表現できること。ここでの「フル」とは多色刷りなどの色が限定される物と対比しての意味である。

類似の用語 
マルチカラー - ファッション分野で使われる用語。単色と対比。
総天然色 - 映画で使われる用語。全ての時間軸においてカラーである映画。一部の時間がカラーのパートカラーや白黒と対比。

フルカラーの限界 

実際には、色度図上の馬蹄形内の全ての色を表示することはきわめて困難で、三原色を使って三角形内の範囲の色を表示できればフルカラーと呼ぶ。

また、その三角形内のあらゆる色を表示するには、連続階調での制御が必要だが、ある程度の階調数（具体的な数値は分野により異なる）ならばフルカラーと呼ぶ。

印刷物の場合は、（黒版は別にして）3原色よりも色版を増やし、より広い範囲の色を印刷できる多色印刷があるが、3色以上ならばフルカラーと呼ぶ。

デジタルシステムのフルカラー

主な色数 
代表的なフルカラーには以下のようなものがある。色深度（1ピクセルあたりビット数）または色数で表現されるが、特別な名前を持つものもある。
 12ビットカラー（4,096色）。1原色あたり4ビット（16階調）を割り当てる。
 15ビットカラー（32,768色）、15ビットハイカラー（highcolor, high colors）。1原色あたり5ビット（32階調）を割り当てる。
 16ビットカラー（65,536色）、16ビットハイカラー。RとBの2原色に各5ビット（32階調）、人間の視覚が最も敏感なGに6ビット（64階調）を割り当てる。
 18ビットカラー（262,144色）。1原色あたり6ビット（64階調）を割り当てる。日本語の仕様書では26万色、英語では262 thousands colorsと書かれることが多い。
 24ビットカラー（16,777,216色）、トゥルーカラー（truecolor, true colors）。1原色あたり8ビット（256階調）を割り当てる。日本語の仕様書では1677万色、英語では16 million colorsと書かれることが多い。現代のパソコン業界では、トゥルーカラーのみをフルカラーと呼ぶことが多い。
 32ビットカラー。うち8ビットはダミーまたはアルファチャンネル（色以外の情報）であり、色については24ビットカラーと同じである。
30ビットカラー（1,073,741,824色）。1原色あたり10ビット（1,024階調）を割り当てる。30ビットカラー以上（32ビットカラーは除く）をディープカラー（deepcolor, deep colors）と言うことがある。
36ビットカラー（68,719,476,736色）。1原色あたり12ビット（4,096階調）を割り当てる。
42ビットカラー（4,398,046,511,104色）。1原色あたり14ビット（16,384階調）を割り当てる。
48ビットカラー（281,474,976,710,656色）。1原色あたり16ビット（65,536階調）を割り当てる。内部データや中間データによく使われる。
浮動小数点カラー。各原色の輝度を浮動小数点数で表す。実用上無限階調・無限色が表せる。

印刷業界ではトゥルーカラー等の用語はあまり使わないが、数値は同じである。

希に、ピクセルあたりのビット数ではなく各原色あたりのビット数を使って表すことがある（たとえば、16,777,216色を8ビットカラーということがある）。

「××ビットカラー」と呼ばれるものでもインデックスカラーと呼ばれる物があるが、任意の色を選び表示をする物で有り、フルカラーでは無い。8ビット以下ではインデックスカラーが使われることが多い。

擬似フルカラー 
擬似フルカラーは、空間分割や時間分割を使い、本来の表示性能では表示できない中間階調を表示する技術である。ハードウェアによる（空間または時間領域での）ディザリングと言える。

64階調のセルを4つに時間分割する（あるいは縦横2×2の4つ使う）システムが代表的だが、その場合、0（常に0）、0.25（0→0→0→1を短時間に繰り返す）、0.5、…63（常に63）の253階調、2533=16194277色を表せる。日本語の仕様書では1620万色または1619万色と書かれることが多い。

 iMac (2017), iMac Proでは、24ビットカラーの液晶パネルを用い、空間分割や時間分割による10ビットディザリングで30ビットカラー、約10億色表示を実現している。
Microsoft Windows プレインストール環境 (Windows Preinstallation Environment, Windows PE, WinPE) は、大手企業などが多数台のワークステーションやサーバへWindowsをインストールするための、軽量版Windowsである。またPCメーカーが製造過程で自社製PCにOEM版Windowsをプレインストールするためにも利用される。

軽量であるがゆえハードディスクドライブのみならずコンパクトディスクやUSBメモリからもブートでき、フロッピーディスクからブートできたMS-DOSに代わるOSの選択肢の1つとして利用可能である。

概要 
WinPEは当初、Microsoft Windowsオペレーティングシステムをインストールするプラットフォームとしてのみ利用することを意図していた。後のバージョンは下記のような目的のためのプラットフォームに発展した。

 大企業でのワークステーションやサーバへのWindowsインストール
 PCメーカーがエンドユーザーに販売するワークステーションやサーバへのOEM版Windowsプレインストール
 大手PCメーカーの修理部門や、その他Windowsリカバリーを行いたい場面で使用される、リカバリープラットフォーム
 システム診断時や回復インストール時にユーザーが使用するユーティリティOSとして、MS-DOS（NTFSが扱えない）からの置き換え。
 起動CD/DVDは、開発テスト技術者やシステム管理者のためのリカバリーCD/DVDとしてカスタマイズ可能である。インターネットを利用できるそれらの人々は目的に合わせ異なるサードパーティアプリケーションを含むWinPEの起動CD/DVDを作成することが多い。
 サードパーティー製Windowsユーティリティ（例えばsymantec ghost）のプラットフォーム

歴代バージョン 
以下のバージョンの存在が知られている。最小必要メモリ容量が次第に大きくなり、バージョン2.0では512MBに近づいた。現行版のバージョンは5.1であり、Windows 8.1のカーネルをベースとしている。

Windows PE 1.0 
Windows XP Professionalの初期バージョンを元にした構築作業を要する。

Windows PE 1.1 
Windows XP Professional Service Pack 1 (SP1)を元にした構築作業を要する。

Windows PE 1.2 
Windows Server 2003ファミリーを元にした構築作業を要する。

Windows PE 2004 (1.5) 
Windows XP Professional Service Pack 2 (SP2)を元にした構築作業を要する。

Windows PE 2005 (1.6) 
Windows Server 2003 Service Pack 1 (SP1)を元にした構築作業を要する。

Windows PE 2.0 
Windows Vistaを元に構築された。

このバージョン以降と以前のバージョンに比して以下の特徴がある。
 ツールキットのインストーラ自体からファイルが生成されるため、ソースDVD（元となるWindowsのインストールディスク）をもはや要求してこない。代わりに、ダウンロードサイズが以前は60MB程であったが当版から900MBに増加した。
 WMIアクセス、Windows Scripting Host (WSH)、追加ドライバ、他の32ビットアプリケーション（または64ビット版のための64ビットのアプリ）といったような、様々なプラグインを含む起動イメージを作成するよう変更可能である。
 当版から以降、マイクロソフトの製品であるBDD 2007を利用することにより、起動環境を生成する手順の全体に渡って、（古いシステムのユーザーになじみ深い）コマンドラインツールを排除した。
 再書き込み可能なRAMディスクを利用可能（WinPE 1.xバージョンは書き込みできないRAMディスクを利用していた）であり、USBメモリのような追加の周辺機器をホットプラグで利用可能である。

Windows PE 2.1 
Windows Server 2008を元に構築され、Windows Vista SP1と同じコードを基盤としている。

Windows PE 3.0 
Windows Server 2008 R2ないしWindows 7と同じコードを基盤として構築されている。

Windows PE 3.1 
Windows 7 Service Pack 1 (SP1)を元に構築された。

3.0に対する更新としてリリースされておりインストーラーは含まれておらず、手動で上書きして使用する。

Windows PE 4.0 
Windows Server 2012ないしWindows 8と同じコードを基盤として構築されている。

Windows PE 5.0 
Windows Server 2012 R2ないしWindows 8.1と同じコードを基盤として構築されている。このバージョンよりWindows VistaとWindows Server 2008の展開をサポートしない。

Windows PE 5.1 
Windows PE 5.0にWindows 8.1 Updateを適用したもの。Windows ADK 8.1 Updateには引き続きWindows PE 5.0が含まれている。

Windows PE for Windows 10 
Windows 10と同じコードを基盤として構築されている。Windows as a Serviceに基づくWindows 10のリリースと同時期に相当する更新がリリースされる。
10.0.10240.16384
バージョン1507相当。
10.0.10586.0
バージョン1511相当。
10.0.14393.0
バージョン1607相当。
10.0.15063.0
バージョン1703相当。
10.0.16299.0
バージョン1709相当。
オリンピックスノーボード競技メダリスト一覧 (オリンピックスノーボードきょうぎメダリストいちらん)は、1998年から2022年までのオリンピックスノーボード競技におけるメダリストの一覧である。

男子

ハーフパイプ

回転

大回転

パラレル大回転

パラレル回転

スノーボードクロス

スロープスタイル

ビッグエア

女子

ハーフパイプ

回転

大回転

パラレル大回転

パラレル回転

スノーボードクロス

スロープスタイル

ビッグエア

混合

スノーボードクロス団体
切り合い関係（きりあいかんけい）とは、おもに考古学分野で用いられる、重複の痕跡を示す用語。「累重」という現象が、プラス痕跡の重複を示すのに対し、「切り合い」はマイナス痕跡の重複を示すととらえられる。

遺構の切り合い関係 

異なる時期に築かれた複数の遺構が重なり合っている場合、それらの時期の前後関係、つまり層位的な新旧関係のことを指す考古学の現場での用語である。たとえば、遺構Aを破壊して遺構Bが造られている状況からは、遺構Bが遺構Aよりも新しいことが確認できる。これにより、とくに同一層や同一地表面における住居や土坑の造営・廃棄の変遷を知ることができる。

土坑の例で説明すると、相互の切り合い関係については、先行する土坑の形成（マイナス痕跡の形成）→土坑内への堆積（プラス痕跡の形成）→後行する土坑の形成（マイナス痕跡の形成）→土坑内への堆積（プラス痕跡の形成）というサイクルをたどるが、切られた土坑は切った土坑より旧いと判断するわけである。

遺物の切り合い関係 
遺構の切り合い関係の痕跡研究の方法は、しばしば遺物に対しても応用され、多大な成果をあげている。

石器における切り合い 
石器を観察し、石器材料となる石片（母岩）に打撃を加えて生じる剥離面が2つ以上接している場合、リング（打撃痕）の観察によって剥離面形成の前後関係（新旧関係）がわかる。石器製作に関しては、プラス痕跡の形成が存在せず、マイナス痕跡の連鎖を観察していくことになるが、これをもとに石器製作の手順を解明していくことになる。

土器などにおける切り合い 
土器の観察、とくに縄文土器の場合や施された文様が相互に重複する場合、その前後関係を観察することによって、施文の手順を推測することができる。この方法論について五十嵐彰は、金属器鋳型における沈線の切り合いや古墳の壁画に生じた傷跡の重なりの観察など、あらゆる対象に向けて応用可能な手法であると提唱している。
フレンスドルフ は、ドイツ連邦共和国バイエルン州オーバーフランケン行政管区のバンベルク郡に属す町村（以下、本項では便宜上「町」と記述する）。

地理 
この自治体は、バンベルクの南、ラウーエ・エーブラハ川下流域沿いに位置している。

自治体の構成 
この町は、公式には14の地区 (Ort) からなる。このうち孤立農場などを除く集落を以下に列記する。

歴史 
アーベンベルクの領主は、12世紀にフレンスドルフをバンベルク地方の所領の行政管理中心地とした。1190年頃にバンベルク司教領に属すアンデクス＝メラニエン伯の代官が引き継ぎ、1803年の帝国代表者会議主要決議までは、そのフレンスドルフ所領となっていた。それ以来この村はバイエルン領となった。

人口推移 
この地域の人口は、1970年 3,042人、1987年 3,541人、2000年 4,697人、さらに2006年には4,687人であった。

行政 
首長は、ヤコーブス・ケッツナー (Aktive Wählerliste)。

引用
ライン・マイン・ドナウ運河（ライン・マイン・ドナウうんが）またはマイン・ドナウ運河は、ドイツ南部にある運河。

概要 
バイエルン州にあり、ドナウ川とマイン川を結ぶものであり、マイン川を通じてライン川とも連絡している。この運河により、ヨーロッパを横断し、北海と黒海の水運が可能となった。

運河の全長は約171km。マイン川方向の標高差は175.1m、ドナウ川方向では67.8mあり、運河には通航用の多数の閘門が設けられている。また、自然に配慮した近自然河川工法が採用されている。

歴史 
構想自体は8世紀からあったが、本格的な工事に着手したのは1921年のことである。初めに、両河川における水路の整備から開始された。戦争による中断などがあり、1960年から両河川間の運河本体の開削工事が開始された。完成は1992年のことである。

地理 
北から、バンベルクの町でマイン川より別れるレグニッツ川で南に遡上しフォルヒハイムで運河に入り、エルランゲン・フュルト（ニュルンベルク）の町を経由し、分水嶺を越えて地方のでアルトミュール川に合流し、でドナウ川に繋がる。
山田 はるみ（やまだ はるみ、1951年9月6日 -）は、日本の元女優。本名同じ。

東京都文京区出身。八雲高等学校卒業。市谷企画を経て、細谷事務所に所属していた。

来歴 
小学生時代より、少女雑誌のモデルやCMで活動する。

高校在学中の1969年6月、「100万円スター・コンテスト」に応募し、6千人の応募の中でグランプリとなり映画『華麗なる闘い』で女優デビューし、同時に東宝へ入社。翌年9月に東宝テレビ部へ移籍する。なおコンテストの最終選考に残った七人の中には大田黒久美、皆川妙子、桐生かほるらがおり、「山田はるみとファニーセブン」という名前で活躍した。1970年から1972年にかけてミス宝くじも務めた。

1970年に東宝テレビ部に移籍して1976年まで在籍する。1972年のテレビドラマ「マドモアゼル通り」では、主役の三上裕子（紀比呂子）のライバルを演じ、1976年の『雲のじゅうたん』では、主役の小野間真琴（浅茅陽子）の親友を演じ、舞台でも活躍した。

1979年の紹介記事では、一週間の間に茶道、三味線、日舞、ピアノなど七種類の稽古事に励んでいると紹介されている。

出演

映画 
 華麗なる闘い（1969年、東宝）- 縫い子
 ブラボー!若大将（1970年、東宝）- 直子
 社長学ABC（1970年、東宝）- 山田（秘書課）
 蝦夷館の決闘（1970年、東宝）- おりく（女郎）
続・社長学ABC（1970年、東宝）- 山田（秘書課）
 凄い奴ら（1971年、東京映画）- サユリ 
 続・人間革命（1976年、東宝映像＝シナノ企画）

テレビドラマ 
 人形佐七捕物帳 第8話（1971年、NET） 
 鬼平犯科帳 第2シリーズ 第25話「礼金二百両」（1972年、NET / 東宝） - もよ
 おらんだ左近事件帖 第21話（1972年、CX）
 飛び出せ!青春 第19話（1972年、NTV） - ゆきこの妹
 太陽にほえろ!（NTV）
 第8話「真夜中の刑事たち」（1972年） - 通り魔の被害者
 第47話「俺の拳銃をかえせ!」（1973年） - オーロラ商事のOL
 泣くな青春 第4話「空白の遺書」（1972年、CX）
 マドモアゼル通り（1972年 - 1973年、YTV） - 片岡咲子
 高校教師 第3話「家庭教師はお呼びじゃない」（1974年、12ch・東宝） - 岩城時子
 雲のじゅうたん（1976年、NHK） - 井原高子
 阪急ドラマシリーズ / 新・河原町東入ル（1977年、KTV） - みき
 鳴門秘帖（1977年、NHK）
 銀河テレビ小説（NHK）
 ぼくの姉さん（1978年） - 知子
 アヒル大合唱（1978年 - 1979年、TBS） - 町田圭子
 大江戸捜査網 第418話「悪を撃つ謎のオランダ銃」（1979年、12ch・三船プロ） - おさと
 草野球・草家族（1980年、ANB） 
 熱中時代 教師編第2シリーズ「やさしさ紙芝居」（1981年、NTV・ユニオン映画） - 患者
 ザ・サスペンス / 猟人日記（1983年、TBS）
 必殺シリーズ（ABC・松竹）
必殺橋掛人第5話「六本木の朝顔を探ります」（1985年） - お蔦
必殺仕事人V 第17話「加代 子守唄を歌う」（1985年） - お葉
必殺仕事人V・激闘編 第26話「主水、殺しに遅刻する」（1986年） - おたき
必殺仕切人 第16話「もしも討入りに雪が降らなかったら」」（1989年） - お高
大河ドラマ いのち 第45話　- 容子　（1986年）
 月曜・女のサスペンス 事件の女たち「時効・あの時…南アルプス渓流殺人事件」（1988年、TX・エイジェント21）
 NHKドラマスペシャル『山頭火』（1989年）

舞台 
 佐々木小次郎（1973年、名鉄ホール）
 露の響（1987年、博品館劇場）
 酒鬼の詩（1989年、シアターアプル）
ヤエヤママダラゴキブリ（八重山斑蜚蠊、学名:Rhabdoblatta yayeyamana）は、ゴキブリ目マダラゴキブリ科に属する昆虫。

分布 
八重山諸島。

形態 
体長は35-50mmにもなり、日本最大のゴキブリである。薄褐色で胸部中央に黒褐斑があり、全体に褐色の小さい斑点が広がっている。

生態 
照葉樹林内の渓畔の湿った草の間に生息する。多湿を好み、雑食性である。成虫は樹上にも登るが、幼虫は水辺に住み流水中の石の下に潜ることがある。繁殖形態は卵胎生。

人間との関係 
多摩動物公園にて、「泳ぐゴキブリ」と呼ばれている。

日本に広く分布しているクロゴキブリやチャバネゴキブリに比べて動きが鈍く、人家での生息も殆ど見られないため、いわゆるゴキブリ特有の嫌悪感（忌避感）は少ないとされる。
ジェットブルー航空292便緊急着陸事故 （じぇっとぶるーこうくう292びんきんきゅうちゃくりくじこ、JetBlue Airways Flight 292）は、2005年9月21日にアメリカでジェットブルー航空が国内定期便として運行していたエアバスA320-232の前部主脚に異常が発生し、緊急着陸を余儀なくされた事故である。

事故の概要

降着装置の異常 

ニューヨークジョン・F・ケネディ国際空港行きジェットブルー航空292便（運航機材：エアバスA320-232（機体記号N536JB）、機体名：「Canyon Blue」）は2005年9月21日午後3時17分にカリフォルニア州バーバンクのボブ・ホープ空港を離陸した。

離陸後まもなくして、操縦士が降着装置を収納しようとレバーを引いたが、降着装置を引き込むことができなかった。異常を察知した操縦士は、近くにあるロングビーチ空港の管制塔に降着装置の状態を目視で確認してもらったところ、前部の降着装置が進行方向に対して直角に曲がっていることが分かった。

この事態に操縦士はすぐに着陸することが必要と考え、滑走路が長く、近場だったロサンゼルス国際空港に緊急着陸することを決めた。

減らされた機体重量 
機体が重いと損傷している前部のギアに負担がかかると考えた操縦士は、バーバンク上空でしばらく飛行を続けて燃料を消費し、機体の重量を減らすことにした。A320は燃料投棄システムを持たない。また、機体前部をできるだけ軽くするために、待機旋回中に乗客と手荷物を機体後部に移動するなどの対策をとった。

機内の各席には機内エンターテイメントシステムの液晶ディスプレイが設置されており、乗客は自分達が乗っている便が着陸するまでの様子をCNNのニュースで見ることができたという。しかし、これがかえって乗客の不安を煽ることになり、パニックが発生する寸前の事態になった。そのため、機長は独断で乗客の携帯電話の使用を許可した。

しばらくして重量を減らした292便は、ロサンゼルス国際空港への着陸体勢に入った。空港には火災が発生した場合を想定した消防車と消防隊が配置されていた。

緊急着陸 

292便は滑走路25L(3382m)に着陸した。滑走中に摩擦が原因で前部の降着装置から炎が上がったが、幸い機体には燃え移らず、午後6時20分に滑走路上で無事停止した。

前部降着装置が接地するのをなるべく遅らせようと逆噴射は行わなかったため、停止までの滑走距離は通常よりも長くかかり、停止地点から滑走路の終端まではわずか300mほどしか残っていなかった。停止後の前輪は滑走路との摩擦により半分近く平らに削り取られていた。

原因 

離陸した際に、ラグ(部品)が破損し機首の着陸装置が歪んだ事によりエラーが発生し、搭載されていたBSCUシステムが前輪の角度を機械的に90度に固定した。(変に傾いている状態より、進行方向に対して垂直である90度で着陸した方が、幾分かマシだからである)

NTSB（国家運輸安全委員会）は、4つのanti-rotation lugsのうち、2つが金属疲労により破損していたと報告している。

その後 
その後、事故機は修理の後現役復帰し、現在もジェットブルー航空で運航されている。当該路線は現在も運航されているが、292便の便名は358便に変更された。
『マリオのふぉとぴー』は、ダットジャパンによって開発され、1998年12月2日に東京エレクトロン デバイスから発売、ハギワラシスコムによって販売・サポートされたNINTENDO64用オリジナルカード作成ソフト。写真を取り込むため、カセットは2つのスマートメディアスロットを備えた独特の形をしている。

ゲーム概要 
スマートメディアから写真や画像をソフトに取り込み、ソフト上で写真を編集することが出来るソフト。
F-DIサービスやふぉとぴープリントサービス、対応プリンタでプリントすることが出来た。

専用のスマートメディアとして、「ボンバーマン」、「ひみつのアッコちゃん」、「ハローキティ」、「シルバニアファミリー」、「ヨッシーストーリー」が発売された。

ゲームシステム 
機能は、「アトリエ」「てんじ室」「スライド」「ゲーム」「出力センター」の五つの部屋に分かれている。

アトリエ 
このゲームのメイン機能である写真加工が出来る。
専用の画像集からクリップアート等を追加することも出来た。

てんじ室 
「アトリエ」での作品を見るほか、コピーや消去などといった管理作業が出来る。

スライド 
スマートメディア内の写真・画像データをスライドショーの形式で出力する機能。

ゲーム 
作った写真を使ったパズルが楽しめる。

出力センター 
ソフト内のデータをスマートメディアに出力する機能。
プリントアウトのときなどに使う。

拡張ディスク 
64DD用の拡張ディスクの発売が予定されていた。64DDと拡張ディスクを使えば、電子アルバムの作成や保存が可能とされていた。しかし、結局発売されなかった。
イーグルネット（eagle-net）は、学校法人金沢工業大学のグループである株式会社金沢総合研究所が金沢工業大学および国際高等専門学校の学生向けに運営するインターネットサービスプロバイダ。

名前は白山に生息する天然記念物・石川県の県鳥のイヌワシから。本部は金沢工業大学8号館にある。

沿革
1998年（平成10年） - サービス開始

提供サービス
ダイヤルアップIP接続サービス
常時接続サービス（大学と提携しているマンション、アパートのみ）
航空開発実験集団（こうくうかいはつじっけんしゅうだん、英称：Air Development and Test Command）とは、航空自衛隊で使用する航空機や装備品の開発および航空医学・人間工学に着目した研究などを行う組織である。司令部は東京都府中市の府中基地に所在している。航空開発実験集団司令官は、空将をもって充てられ、防衛大臣の指揮監督を受ける。

沿革 
1955年（昭和30年）12月1日：浜松基地にて「実験航空隊」を編成。
1974年（昭和49年）4月11日：実験航空隊を廃止し、「航空実験団」を編成。
1989年（平成元年）3月16日：航空実験団・航空医学実験隊等を改編・統合して「航空開発実験集団」を新編、司令部が入間基地に置かれる。
2006年（平成18年）12月15日：航空医学実験隊総務部、第3部、第4部が立川分屯基地から入間基地に移動。
2013年（平成25年）4月1日：電子開発実験群が入間基地から府中基地へ移動。
2014年（平成26年）8月1日：司令部が入間基地から府中基地へ移動。
2021年（令和3年）4月1日：司令部研究開発部開発課、研究課、航空医学課を廃止し、技術課を新編。
2022年（令和4年）3月14日：航空医学実験隊の第1部、第2部が立川分屯基地から入間基地へ移動。

部隊編成 
 司令部
 総務部
 総務課
 人事課
 研究開発部
 計画課
 技術課
 装備課
 監理監察官
 医務官
 飛行開発実験団 - （岐阜基地）
 電子開発実験群 - （府中基地）
 航空医学実験隊 - （入間基地）

主要幹部
バスケットボール女子トルコ代表（Turkey national women's basketball team）は、トルコバスケットボール連盟により国際大会に派遣されるトルコの女子バスケットボールナショナルチームである。

2003年までは欧州選手権の出場実績もなかったが、近年は各種国際大会で実績を残している。

2005年の地中海競技大会でクロアチアを下し金メダルを獲得。同年の自国開催で初出場したバスケットボール欧州選手権（ユーロバスケット）では8位。以後、連続出場を続け、2011年バスケットボール女子欧州選手権で銀メダルを獲得。翌2012年にはオリンピック世界最終予選を勝ち抜いて、ロンドンオリンピックに初出場。準々決勝でロシアに敗れて5位。

2013年は欧州選手権で3位になり2大会連続でメダルを獲得。2014年には自国開催の女子バスケットボール世界選手権に初出場。

主な国際大会成績 
夏季オリンピック
2012年 - 5位
ワールドカップ（旧世界選手権）
2014年
ユーロバスケット
2005年 - 8位
2007年 - 9位
2009年 - 9位
2011年 - 準優勝
2013年 - 3位
根本 幸多（ねもと こうた、1980年8月5日 -）は、日本の男性声優。茨城県日立市出身。青二プロダクション所属。

来歴 
青二塾東京校第23期生。

人物 
趣味は麻雀、草野球、サッカー、自転車。特技はスキー、麻雀。方言は茨城弁。

Boy's Beatのメンバーの一人でもある（他のメンバーに岡本寛志、三宅淳一、鈴木賢、河本啓佑）。

出演 
太字はメインキャラクター。

テレビアニメ

劇場アニメ 
 なぜ生きる 蓮如上人と吉崎炎上（2016年、地元僧侶）

OVA 
 アカネマニアックス（2004年、男子B）
 サクラ大戦 ル・ヌーヴォー・巴里（2004年、観客たち、巴里の人々）
 GUNDAM EVOLVE../11 RB-79 BALL（2005年、通信音声）
 HELLSING（2006年、部下）

Webアニメ 
 拡張少女系トライナリー（2017年、隊員2）

ゲーム

吹き替え 
 追風少年 〜ワンダフル・ライフ〜（ショウミジュウ）
 コールドケース 迷宮事件簿 1#23（マーク・アダムス〈少年時代〉）
 セイディ my ダイアリー（ビンス）
 ペレ 伝説の誕生（ペレ）

CD 
 Scared Rider Xechs サマー・モーション333（近江マコト）
 DEAR My SUN!!〜ムスコ★育成★狂騒曲〜関連CD
 DEAR My SUN!! オリジナルゲームサウンドトラック（紫藤雷斗 / 熱血系）
 DEAR My SUN!! キャラクターソング&メッセージCD 風斗ver.（紫藤雷斗 / 熱血系）
 「drastic Killer」主題歌CD 「赤と黒〜Corkscrew」（C/W: エンディング曲「二人のクロスロード」）

ラジオドラマ 
 箱根駅伝応援スペシャル〜5夜連続ラジオドラマ『風が強く吹いている』（文化放送）（ジョータ）
 青山劇場『おばけ屋のおばけもち』『おばけ屋のおばけたまご』（一つ目小僧）/『しあわせ旅日記』（幹夫）/『そう、人は外見ではない』（テツ）
 サイボーグ009誕生編（少年、乗組員B）

特撮 
 ウルトラシリーズ
 ウルトラマンボーイのウルころ（ウルトラマンアグルの声）
 仮面ライダーシリーズ
 劇場版 仮面ライダーディケイド オールライダー対大ショッカー（仮面ライダースーパー1の声、仮面ライダーJの声）
 仮面ライダー×仮面ライダー W&ディケイド MOVIE大戦2010（仮面ライダースーパー1の声、仮面ライダーJの声）

その他コンテンツ 
 モバHO!ハッピーアワー「アキバでHAPPY!」（あっ!とおどろく放送局）
 オトメキハイスクール（高倉不動）
 パ・リーグ 熱球ライブ!（試合ダイジェストのナレーション）
 ファミ通
 ファミ通 PLAYSTATION+ 2008年6月号（小野坂昌也とモンスターハンターについての対談）
 ファミ通 PSP＋PS3 2008年8・9月号（モンスターハンターコラム）
 声優チャット
 映っちゃった映像GP（声の出演）
『恋するアミパラ』（こいするアミパラ）はテレビ朝日で1998年10月3日から1999年3月27日まで毎週土曜9:30 - 11:20(JST)に放送された生放送の情報番組である。

アミパラとは“アミューズメントパラダイス”の略。

しかし、この番組も約6か月で終了。前々々番組『OH!エルくらぶ』以来13年間続いた土曜日の生放送情報ワイド番組はこの番組をもって一度打ち切られることとなった。

番組内容

出演者
松岡昌宏（TOKIO）
加藤紀子
パイレーツ
佐藤康恵
岡部玲子 
伊藤雅子 
鈴里真帆
小島嵩弘
山本百合子（ナレーター）

番組テーマ曲
「Sun Dance」DIMENSION （アルバム「11th Dimension “Key”」収録）

1998年のテレビ番組 (日本)
テレビ朝日の情報・ワイドショー番組
テレビ朝日のバラエティ番組の歴史
日本の火力発電所一覧（にほんのかりょくはつでんしょいちらん）は、日本各地に置かれている火力発電所の一覧である。

発電所名、使用燃料、総出力（認可出力）、運転開始時期、所在地、運営会社を掲載する。

総出力には長期計画停止中の号機、緊急設置電源などを含む。所内機、予備機、廃止機、建設中および試運転中の号機は含まない。

運転開始時期は、稼働中の号機で最初に運転開始した号機の時期を掲載している。

長期計画停止号機、建設中の号機などについては、「東日本大震災による電力危機#火力発電所の復活・増設」の項も参照のこと。

北海道電力 
8箇所、461万7,400kW

北海道電力ネットワーク 
内燃力発電所

東北電力 
9箇所、1,130万kW（2022年3月）

東北電力ネットワーク 
内燃力発電所

東京電力パワーグリッド 
10箇所、5万3,920kW
内燃力発電所

JERA

50Hz供給（旧東京電力フュエル&パワー） 
14箇所（うち建設中2箇所）、3,670万1,000kW

60Hz供給（旧中部電力） 
11箇所、2,437万5,800kW

常陸那珂ジェネレーション（JERA孫会社、50Hz供給）

中部電力パワーグリッド 
1箇所、400kW

北陸電力 
5箇所、482万4,700kW

北陸電力送配電 

内燃力発電所

関西電力 
10箇所（計画中1箇所）、1,456万6,400kW

中国電力 
9箇所、776万5,000kW

中国電力ネットワーク 
内燃力発電所

四国電力 
4箇所、373万6,000kW

九州電力

6箇所、803万5,000kW

九州電力送配電 
30箇所、合計出力は31万8,850kW。

沖縄電力 
18箇所、212万9,250kW

内燃力発電所
13箇所、17万4,250kW（再掲）

電源開発(J-POWER) 
7箇所、816万2,000kW

旧みなし卸電気事業者

上記以外 
特定電気事業者、卸供給事業者(IPP・独立発電事業者)、特定規模電気事業者(PPS・新電力)、その他の事業者(特定供給、自家発電など)

かつて存在した発電所
植村 慶（うえむら けい、1981年9月24日 -）は神奈川県出身の元プロサッカー選手。ポジションはゴールキーパー（GK）。

来歴 
2013年より、期限付き移籍で加入していた磐田にそのまま完全移籍することが決まった。同年シーズン終了後、契約満了により磐田を退団。同年12月17日にはJリーグ合同トライアウトに参加したが、一方で7人制ラグビーのトップチームからスカウトを受けていた。

2014年より、福島ユナイテッドFCへ移籍。2016年シーズンを最後に現役を引退。
2017年より湘南ベルマーレ下部組織のGKコーチを歴任。2022シーズンよりトップチームGKコーチに就任。

所属クラブ 
ユース経歴
桐光学園高校
中央大学
2003年 湘南ベルマーレ (特別指定選手)
プロ経歴
2004年 - 2012年  湘南ベルマーレ
2011年 - 2012年  ジュビロ磐田 (期限付き移籍)
2013年  ジュビロ磐田
2014年 - 2016年  福島ユナイテッドFC

個人成績 

|-
|2004||rowspan=7|湘南||33||rowspan=6|J2||6||0||colspan="2"|-||0||0||6||0
|-
|2005||rowspan=2|25||2||0||colspan="2"|-||0||0||2||0
|-
|2006||9||0||colspan="2"|-||2||0||11||0
|-
|2007||rowspan=4|16||0||0||colspan="2"|-||0||0||0||0
|-
|2008||0||0||colspan="2"|-||0||0||0||0
|-
|2009||0||0||colspan="2"|-||1||0||1||0
|-
|2010||rowspan=4|J1||0||0||1||0||0||0||1||0
|-
|2011||rowspan=3|磐田||rowspan=3|32||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
|2012||0||0||0||0||1||0||1||0
|-
|2013||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
|2014||rowspan=3|福島||rowspan=3|33||rowspan=3|J3||20||0||colspan="2"|-||0||0||20||0
|-
|2015||27||0||colspan="2"|-||0||0||27||0
|-
|2016||23||0||colspan="2"|-||0||0||23||0
0||0||1||0||1||0||2||0
17||0||colspan="2"|-||3||0||20||0
70||0||colspan="2"|-||0||0||70||0
87||0||1||0||4||0||92||0
|}

代表歴 
2002年 全日本大学選抜 (韓国遠征)

指導歴 
2017年 - 2022年  湘南ベルマーレ
2017年 - 2019年 U-15 GKコーチ
2020年 - 2021年 U-18 GKコーチ
2022年 トップチーム コーチ
2023年 -  産業能率大学 GKコーチ
オイラー標数（オイラーひょうすう）とは、位相空間のもつある種の構造を特徴付ける位相不変量のひとつ。オイラーが多面体の研究においてこの不変量を用いたことからこの名がある。オイラー数と呼ばれることもあるが、オイラー数は別の意味で使われることも多い。

定義 
位相空間  のオイラー標数  は交代和

で定義される。ただし、 は位相空間  の  次元ベッチ数、すなわちホモロジー群  のアーベル群としての階数である。

性質 

ホモロジー群は位相不変量であるため、オイラー標数も位相不変量である。閉曲面の分類定理により、向き付け可能な連結閉曲面においてはオイラー標数は位相同型に関する完全不変量になっている。

有限CW複体  に含まれる  次元単体の個数を  とすると、

である。つまり、この場合はホモロジー群を計算しないで含まれている単体さえわかればオイラー標数を計算できる。特に  が有限連結グラフである場合、 頂点の数を , 辺の数を  としてオイラー標数は  と書ける。もしグラフ  が閉路をもたないならば  である。また  が多面体である場合、頂点の数を , 辺の数を , 面の数を  としてオイラー標数は

と書ける。凸多面体ならばこれは常に 2 に等しく、これをオイラーの多面体定理という。

オイラーの多面体定理の証明

双対グラフによる証明 

まず、多面体の頂点や辺の関係は平面グラフに落とし込むことができることに着目する。これは次のようにして可能である。まず多面体の面の一つを取り除き、空いた穴を広げて残りの面を平面に近づけていく。こうしてできたグラフの外側の領域を最初に取り除いた面と対応させれば、多面体の頂点と辺の関係を持つ平面グラフが得られる。
次に、平面グラフの全域木とその双対を考える。グラフの全域木とはグラフのすべての頂点を接続し、なおかつ閉路を含まないようなグラフである。また、双対グラフとは、元となるグラフの面に対応する頂点をもち、元グラフの面どうしを繋ぐ辺に対応する辺をもつグラフである。全域木の双対は、元グラフの双対のうち、全域木に含まれない辺に対応する辺を含むグラフである。全域木の双対は元グラフの双対の全域木となることは、以下のようにしてわかる。

いま、平面グラフとその双対を考える。の全域木に対し、のうち に含まれないグラフをとする。また、のうちに対応するグラフをとする。は閉路を持たないため、の各々の面を囲む辺のうち、少なくとも1つはに含まれる。このことを双対の世界で言い直すと、の各頂点は必ずがもつ辺により連結されるということになる。ここでもしが閉路を持つとすると、同様の議論によって、の頂点のうち少なくとも1つがにより連結されないことになる。しかし、これはが全域木であることと相容れないため、は閉路を持たない。よって、はの全ての頂点を連結し、閉路を持たない。すなわちはの全域木である。

このことから、平面グラフの全ての辺は全域木と、グラフの双対の全域木に対応する辺に分解することができる。

木グラフは一つの頂点から初めて、頂点と辺をそれぞれ一つずつグラフに付け加えていくことによって作ることができる。このため、木グラフの頂点の数と辺の数は、 という関係をもつ。
いま、グラフについてその全域木が与えられたとする。の辺の数をとすると、 が成り立つ。またの双対の辺の数をとすると、は の全域木であるため、の頂点の数、すなわちの面の数について同様な関係 が成り立つ。の辺の数との辺の数を足すとの辺の数に等しく、またの各辺はの各辺に一対一に対応するため、

  
が成り立つ。これはオイラーの公式に他ならない。
紀 政（き せい、Chi Cheng、1944年3月15日 -）は、台湾の陸上競技選手。

経歴 
日本統治時代の台湾新竹市生まれ。アメリカ合衆国カリフォルニア州のに留学し、そこで陸上競技の練習を行っていた。留学中、4つのアメリカの国内選手権に勝利したのをはじめ154レース中153回に勝利するという成績を収めている。

1968年のメキシコシティオリンピックでは台湾の代表として80mハードルに臨み、銅メダルを獲得した。1970年には1週間の間に3回の世界新・タイ記録を達成した。