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鎮静 (ちんせい、)とは、一般にや診断処置を容易にするために、鎮静剤を投与して過敏性や興奮を抑えることである。

概要 

鎮静剤には、プロポフォール、ケタミン、ミダゾラムなどが含まれる。一般的には、高度な気道確保を伴わない「浅い」麻酔を鎮静と呼ぶ。一方、鎮静とはいわゆる麻酔の3要素（鎮静、鎮痛、筋弛緩）の1つである鎮静を意味する場合もある。この場合、特に全身麻酔における鎮静とは、と呼吸抑制、ないしは無呼吸を伴う深い鎮静であり、気管挿管などの高度な気道確保 （advanced airway management）を必要とする。

適応 
鎮静法は通常、内視鏡検査、精管結紮術、歯科治療などの小手術や、再建手術、一部の美容整形手術、親知らずの抜歯、不安感の強い患者が適応となる。歯科における鎮静法には、（亜酸化窒素を使用）、経口鎮静法、静脈内鎮静法などがある。吸入鎮静は、英語圏では"relative analgesia"と呼ばれることもある。

鎮静剤は、集中治療室でも広く使用されており、人工呼吸を受けている患者が気管チューブを気管に留置されていることに耐えられるようにする。また、長時間の脳波検査を行う際にも、患者をリラックスさせるために使用されることがある。

危険性 
手術に関連する合併症の40%から50%は鎮静剤が原因であると主張する研究がある。 、無呼吸、低血圧は鎮静中に起こることが珍しくなく、これらの問題を発見し管理するために適切な訓練を受けた医療従事者の存在が必要である。呼吸の抑制以外にも、意図しないレベルの鎮静、術後、誤嚥 、鎮静剤による副作用などのリスクもある。 また、手術の合併症として、穿孔、出血、反射性失神の誘発などが考えられる。鎮静のリスクを回避するために、医療従事者は徹底した鎮静前の評価を行い、このプロセスには、患者への潜在的リスクと困難気道（Difficult Airway）の可能性を示す判断材料に重点を置いた鎮静前の病歴と身体検査が含まれる。 このプロセスにより、鎮静期間を延長する必要があるか、追加の治療処置が必要かを明らかにすることもできる。

鎮静レベル 
鎮静スケールは、医療現場において、病歴と合わせて患者の鎮静の程度を評価し、鎮静不足（患者が痛みや苦痛を感じる危険性）、過鎮静（呼吸抑制などの副作用があり、死に至る危険性）を避けるために使用される。

鎮静尺度の例としては、MSAT（ミネソタ鎮静評価ツール）、UMSS（ミシガン大学鎮静スケール）、ラムゼイスケール（Ramsay他、1974）、RASSなどがある。

は、鎮静を次のように覚醒から全身麻酔まで、連続的なものとして定義している:

 最小限の鎮静 - 言語刺激に対する通常の反応。
 中等度鎮静 - 言語/触覚刺激に対して意図的に反応する。(これは通常「意識下鎮静」と呼ばれる）
 深鎮静 - 繰り返しまたは痛みを伴う刺激に意図的に反応する。 
 全身麻酔 - 痛みを伴う刺激でも覚醒しない。

英国では、鎮静は軽度鎮静、中等度鎮静、深鎮静の3段階に分類されている。

前述の注意事項に加えて、治療中に合併症を引き起こす可能性のある他の疾患を患っていないかどうかを問診する必要がある。頭部、頸部、脊髄に病変がある場合は、特に注意する必要がある。

静脈内鎮静 
成人に対する最も一般的な意識下鎮静法は、ミダゾラムを使用した静脈内鎮静法である。これは、静脈に針を刺して薬を投与する必要があり、用いられる針は静脈留置針とよぶ。

適応:

 歯科治療に対する不安や恐怖心の軽減
 侵襲的または長時間の歯科治療
 咽頭反射のある患者
 歯科治療のストレスにより悪化する可能性のある病状
 特別なケア（軽度の知的または身体障害者）
 筋弛緩作用によりその痙性を緩和し得る一部の障害

禁忌:

 使用する鎮静薬の禁忌に該当する場合
小泉 ポロン（こいずみ ポロン、1月20日 -）は日本のマジシャン。本名は橋本雅子。横浜市出身。有限会社ショータイムスタジオウィッチステーションの女性マジシャングループ「魔女軍団」「北見伸&スティファニー」に所属している。

予言、読心術などのメンタルマジック、サイキック（超能力）、スピリット（心霊）マジック など、霊的な力を使う技（のようなマジック）を得意としている。

新聞の求人広告でマジシャンになる。身長157cm。血液型はO型。好きなものは筋トレ、ヘヴィメタル、ピザ。都内ライブハウスで定期的に単独ライブを開催。オリジナルの新ネタを発表している。

2017年4月公益社団法人落語芸術協会加入。

出演

メディア・マスコミ 
日本テレビ「スッキリ!!」
日本テレビ「メレンゲの気持ち」
フジテレビ「お笑いマジック王座決定戦」
NHK総合「金曜バラエティー」
関西テレビ「ギョクセキっ!」
NHK BS「BSふれあいホール」
R-1ぐらんぷり公式DVD
双葉社「増刊大衆」
フジテレビ「お台場冒険王」レギュラー出演
映画「10人の泥棒たち」公開記念プレスイベント
BS朝日「お笑い演芸館」　
BSフジ「ザ・マジックシアター」　
など

主催ライブ 
「じぇみポロマジック女体盛り（仮）」あっとおどろく放送局（2011年5月22日）
「サイコメトラー　ポロンの実験室」ハイジアV-1（2012年7月12日)
「マジックライブ　小泉ポロン　勉強会」新宿レッドノーズ（2013年10月3日)
「マジックライブ　小泉ポロン　勉強会」新宿レッドノーズ（2014年2月27日)
「マジックライブ　小泉ポロン　勉強会」新宿レッドノーズ（2014年7月17日)
「マジックライブ　小泉ポロン　勉強会」新宿レッドノーズ（2015年3月3日)
「マジックライブ　小泉ポロン　勉強会」新宿レッドノーズ（2015年9月17日)
「マジックライブ　小泉ポロン　勉強会」ハイジアV-1（2016年5月24日)
「マジックライブ　小泉ポロン　勉強会」池袋シアターYES（2016年9月5日)
「マジックライブ　小泉ポロン　勉強会」池袋シアターYES（2017年5月25日)
満期退学（まんきたいがく）／単位取得後退学（たんいしゅとくごたいがく）・（coursework completed without degree）とは、博士論文の提出・審査合格を経ずに博士課程（博士後期課程）を就業年限以上で退学すること。大学によっては単位取得退学や単位取得満期退学、単位修得退学などと呼ばれる。単位取得退学後に博士論文を提出して合格すれば博士号を取得できる。これには課程外として論文博士になる場合や、所定の年限以内であれば課程博士、それを過ぎれば論文博士になる場合がある。なお、履歴書には「単位取得退学」や「単位取得後退学」、「単位取得後満期退学」などと記入し、文部科学省の学校基本調査では「博士課程修了者」に単位取得退学者が含まれる。2017年までは「人文学・社会科学分野」に限り、単位取得退学者も博士号取得者を対象とする日本学術振興会の特別研究員PDの対象であった。

日本における傾向

単位取得退学者の状況 
日本における博士課程入学者数を所定の修了年における博士号授与者数で割った博士授与率は、1991年度（平成3年度）で人文系4.7％、社会系11.0％、工学系78.1％であり、2002年度（平成14年度）では人文系27.0％、社会系33.2％、工学系87.7％になっていたなお、保健系は博士課程4年とみなし、その他の分野は3年とした場合、全分野の授与率は1991年度で64.5％、2002年度で67.3％であった。2020年度と2021年度における入学者に対する満期退学・単位取得退学者の割合は、人文科学系で約50％、工学系で約19％となっている。

人文・社会系の特色 
日本では旧「学位令」に基づく旧制度の博士の頃から理科系よりも文科系は博士号取得が難しいと言われていた。文部科学省の学校基本調査では「博士課程修了者」に単位取得退学者が含まれている。1985年の調査で博士課程修了者のうち学位を取得できたのは、理科系では80％台や90％台であったものの、人文系で2.1％、社会系では6.7％であった。1991年（平成3年）の設置基準大綱化では博士課程の目的が変更され、従来よりも容易な学位授与が期待された。

一例として、東京大学大学院人文科学研究科では1990年（平成2年）まで授与件数が毎年0 - 2件であったところ、1992年（平成4年）15件、1993年（平成5年）31件と増加していった。2019年度（令和元年度）の文部科学省学校基本調査では、文系では「博士課程修了者」における単位取得退学者の割合は約45％になっている。なお、日本学術振興会の特別研究員には博士号取得者を対象とするPDという区分があるが、2017年度までは「人文学・社会科学分野」に限り単位取得退学者も対象であった。

退学後の学位取得 
単位取得退学後に博士論文を提出して合格すれば、博士の学位を取得できる。これには論文博士になる場合や、所定の年限以内であれば課程博士、それを過ぎれば論文博士になる場合がある。なお、1957年（昭和32年）の文部省通達に「大学院在学の最高年限は、最低在学年限の二倍の範囲内において大学が定めるものとす」とあることが博士論文提出期限の根拠と言われ、ほとんどの大学では在学期間の延長も可能である。

東北大学大学院情報科学研究科や広島大学大学院総合科学研究科では、単位取得退学後1年以内に博士論文を提出して審査申請すれば課程博士になる資格を得られる。また、大阪大学大学院医学系研究科であれば単位取得退学後3年以内だと課程博士になる。豊橋技術科学大学であれば、博士後期課程入学後6年以内が課程博士の条件という表現になっている。

また、東京医科歯科大学では2010年（平成22年）以降原則として論文博士を受け付けていない。同大学院では、医歯学系研究科医歯学系や保健衛生学研究科だと単位取得満期退学後4年以内に学位申請資格が認定された場合、医歯学系研究科生命理工学系や生命情報科学教育部では同退学後3年以内の認定の場合が、論文博士の条件の一つになっている。
日野 剛志（ひの たけし、1990年1月20日 -）は、JAPAN RUGBY LEAGUE ONE静岡ブルーレヴズに所属するラグビー選手。

プロフィール 
福岡県福岡市出身。
ポジションはフッカー(HO)。
身長 172cm、体重 100kg
ニックネームはひのちゃん、たけし、ヒノタケ。
日本代表キャップは5。（2022年6月現在）

略歴 
ラグビーは4歳から始めた。

2008年、筑紫高校卒業後、同志社大学に入る。

2012年、同志社大学卒業後、ヤマハ発動機ジュビロ(現・静岡ブルーレヴズ)に加入。同年9月1日に行われたジャパンラグビートップリーグ第1節のトヨタ自動車ヴェルブリッツ戦に先発出場で公式戦初出場を果たす。

2016年11月19日に行われたリポビタンDツアー2016ウェールズ戦にて途中出場で日本代表初キャップを獲得し、同年12月にはスーパーラグビーサンウルブズの2017年スコッドに入った。

2019年、トゥールーズに加入。

2022年、日本ラグビーフットボール選手会の会長に就任。

受賞歴 
 2016-17 ベストフィフティーン
ヴェルデ・ヴィスコンティ（Verde Visconti, 1350年頃 - 1414年3月1日）は、ミラノの僭主ベルナボ・ヴィスコンティの娘で、オーストリア公レオポルト3世の妻。

生涯 
ベルナボ・ヴィスコンティと妻レジーナ・デッラ・スカラの間の15人の子供の中では年長だったと考えられる。名前は「青緑色」を意味するラテン語「ヴィリディス（Viridis）」に由来する。1365年、オーストリア公爵家の一員で、シュタイアーマルク州侯のレオポルト3世と結婚した。夫との間には6人の子供が生まれた。
ヴィルヘルム（1370年 - 1406年） - 「野心公（Wilhelm der Ehrgeizige）」
レオポルト4世（1371年 - 1411年） - 「肥満公（Leopold IV. der Dicke）」
エルンスト（1377年 - 1424年） - 「鉄公（Ernst der Eiserne）」、皇帝フリードリヒ3世の父
エリーザベト（1378年 - 1392年）
フリードリヒ4世（1382年 - 1439年） - 「空袋持ち公（Friedrich IV. mit der leeren Tasche）」
カタリーナ（1385年 - ?） - ウィーン・聖クララ女子修道院長

1386年に夫がスイス中部への遠征中、での軍勢に敗死した。未亡人となったヴェルデは、クライン地方の（現スロベニア領中央スロベニア地方イヴァンチュナ・ゴリツァ郊外）に隣接する村屋敷（Vorwerk）を買い取って隠居した。同修道院の寄進者の帳簿に、1397年、1404年、1414年の3年度にわたり彼女の名前が残っている。修道院長のアルブレヒト・フォン・リンデック（Albrecht von Lindeck）は自身の経営能力の欠如から修道院の財政状態を悪化させており、彼はたびたび修道院の土地を担保にして公爵未亡人から高額の融資を受けていた。修道院のミサでは、ヴェルデと彼女の両親、戦死した夫君の魂の救済を祈るように取り決められた。死後、ヴェルデの抵当に入っていた土地は全て修道院に返却され、彼女の遺体は生前の意思の通り修道院の敷地内に葬られた。

なお、クライン地方の主都ライバッハにも隠居所を所有していた。
福島 優子（ふくしま ゆうこ、1971年9月4日 -）はニュースキャスターである。

来歴 
東京都出身。父の仕事の都合で6歳から6年間、シアトルで過ごした後に帰国。白百合学園中学校・高等学校卒業、慶應義塾大学法学部在学中、ブラウン大学に1年間留学、女性学や国際関係の授業を履修。1994年、同大学を卒業後、就職先は「国際的な仕事」を希望し、スイス銀行コーポレイションに入行。金融、映像、医療関連の翻訳業を務める。勤務している間も、ジャーナリズムの世界に関心を寄せていた中、テレビで「英語アナウンサー募集」を見掛け応募。1998年からNHKワールドにて、国際放送のニュースキャスターを2016年時点まで務める。

出演番組 
出演番組は全て、NHK WORLD TVの番組

テレビ 
 DAY LINE JAPAN（1999 - 2000）
 News Watch（2000 - 2006）
 News Today 30 Minutes（2006 - 2009）
 NEWSLINE（2009 - 2012）
 ASIA BIZ FORECAST（2012 - 2014）
 NEWS ROOM TOKYO（2014 -）※経済ニュースキャスター

ラジオ 
 MUSIC BEAT（1998 - 2000）
数学の一分野である圏論において加群の圏（かぐんのけん）Mod は、すべての加群を対象としすべての加群準同型を射とする圏である。

定義 
より精確に、 を適当な（可換とは限らない）環とするとき、-左加群の圏 （または）は、すべての -左加群を対象とし、すべての -線型写像（-左加群の準同型）を射とする圏を言う。-右加群の圏  や -両側加群の圏  も同様に定義される。 が可換環ならば、 は自然に  および  と等しく、単に -加群の圏と呼ぶ。

 注意 文献によっては加群の圏のことを「加群圏」(module category) と呼ぶこともあるが、は「加群構造を持った圏」すなわちを持つ圏を意味する語として用いられるため紛らわしい。

性質 
 左加群の圏、右加群の圏、両側加群の圏はそれぞれアーベル圏を成す。
 左加群の圏、右加群の圏、両側加群の圏はそれぞれ十分射影的であり、十分入射的である。
 ミッチェルの充満埋蔵定理は、任意のアーベル圏が加群の圏の充満部分群として実現できることを述べるものである。
 左加群の圏、右加群の圏、両側加群の圏それぞれにおいて射影極限および帰納極限が存在する。
 可換環上の加群の圏は、加群のテンソル積  を考えることで対称モノイド圏を成す。

例 
 アーベル群の圏 係数環  として有理整数環  をとったとき、-加群の圏  はアーベル群の圏  に他ならない。
  係数環  が可換体  であるときには（-加群とは -ベクトル空間のことに他ならないから）、-加群の圏  はふつう  や  と書かれる。すなわち、 はすべての -ベクトル空間を対象とし、すべての -線型写像を射とする圏である。係数環が任意の斜体の場合も同様に、左ベクトル空間の圏、右ベクトル空間の圏、両側ベクトル空間の圏などが得られる。
 線型代数学は -ベクトル空間の圏  の研究としてとらえることができる。例えば、（基底数一定定理）は  の同型類の全体が濃度（基数）とちょうど対応することを述べるものであり、かつ  が任意の基数  に対する自由ベクトル空間  すべてを対象とする  の充満部分圏に圏同値となることを言うものでもある。

一般化 
環付き空間上の加群の層の圏も十分射影的かつ入射的である。
国外犯罪被害弔慰金等の支給に関する法律（こくがいはんざいひがいちょういきんとうのしきゅうにかんするほうりつ、平成28年6月7日法律第73号）とは、国外犯罪行為により死亡した日本国民の遺族に国外犯罪被害弔慰金（200万円）を支給したり重度の障害が残った日本国民に国外犯罪被害障害見舞金（100万円）を支給したりすることについて定める日本の法律。略称は国外犯罪被害弔慰金支給法。

概要 
犯罪被害者への救済をめぐっては、1981年（昭和56年）に施行された犯罪被害者等給付金の支給等による犯罪被害者等の支援に関する法律に基づく犯罪被害給付制度があるが、同制度では日本国内と日本の船舶内・航空機内での犯罪被害が対象であり、海外での犯罪被害は対象外であった。

2013年（平成25年）2月12日に発生したグアム無差別殺傷事件で、日本人観光客13人が巻き込まれ3人が犠牲となったことなどを契機に、法制定へ向けた活動が行われていた。

2016年（平成28年）6月1日に議員立法として成立したが、同年7月1日にバングラデシュで発生したダッカ・レストラン襲撃人質テロ事件で、日本人7人が犠牲となったことを受け、政府は同年7月12日の閣議で、施行されるまでの間、特別支給金を支給することを決定した。

2016年（平成28年）11月30日から施行され、施行後に行われた国外犯罪行為による死亡又は障害について適用される（附則1条）。

ただ、障害見舞金の支給の条件が「両眼の失明」や「両上肢を肘関節以上で失う」などと厳しく、また支給される額も少額であるなどの課題も残された。

法律の内容 
「この法律は、国外犯罪行為により不慮の死を遂げた日本国民の遺族又は障害が残った日本国民に対する国外犯罪被害弔慰金等の支給について必要な事項を定める」ことを趣旨とする（1条）。

以下の用語を、それぞれ以下のように定義している（2条）。
国外犯罪行為　日本国外において行われた人の生命又は身体を害する行為のうち、日本国内で行われたならば日本の法律により犯罪となるもの（刑法の緊急避難・心神喪失や14歳未満などの責任無能力により罰せられない行為を含み、正当行為・正当防衛により罰せられない行為と過失による行為を除く。）をいう（1項）。
国外犯罪被害者　国外犯罪行為による死亡又は障害（2項）を受けた者で、その原因となった国外犯罪行為が行われた時において日本国籍を有する者をいう（3項）。
障害　負傷又は疾病が治ったとき（その症状が固定したときを含む。）における精神又は身体の障害で別表に掲げる程度のものをいう（4項）。

国外犯罪被害弔慰金と国外犯罪被害障害見舞金の額や支給の条件などについては、以下のように定められている。
国外犯罪被害弔慰金は、1人当たり200万円とし（8条1項）、国外犯罪行為により死亡した者の下記による第1順位の遺族に一時金として支給する（4条1号）。
弔慰金の支給を受けることができる遺族は、国外犯罪被害者の死亡の時において、以下に該当する者とし（5条1項）、その順位は、以下の順序とし、2号及び3号のうちでは記載された順序とする（5条3項）。
配偶者（事実婚の配偶者を含む。）（1号）
その収入によって生計を維持していた子、父母、孫、祖父母及び兄弟姉妹（2号）
前号に該当しない子、父母、孫、祖父母及び兄弟姉妹（3号）
国外犯罪被害障害見舞金は、1人当たり100万円とし（8条3項）、国外犯罪行為により障害が残った者に一時金として支給する（4条2号）。
ただし、国外犯罪被害者について、加害者との間に親族関係があるとき・高度の危険が予測される地域に所在していたとき・国外犯罪行為を誘発したときのほか、社会通念上不適切と認められるときなどは支給しないことができ（6条）、国から賞恤金や弔慰金などが支給される場合は支給しない（7条）。

国外犯罪被害弔慰金と国外犯罪被害障害見舞金の支給を受ける手続などについては、以下のように定められている。
支給を受けようとする者は、都道府県公安委員会に申請し、裁定を受けなければならない（9条1項）。申請時に日本国内に住所を有しない場合は、その住所を管轄する領事官や最寄りの領事官を経由して行うことができる（9条2項）。
国外犯罪被害の発生を知った日から2年を経過したとき又は国外犯罪被害が発生した日から7年を経過したときは申請できない（9条3項）が、やむを得ない理由があるときはその理由がやんだ日から6カ月以内に限り申請できる（9条4項）。
申請があった場合には、都道府県公安委員会は、速やかに支給する旨又は支給しない旨の裁定を行わなければならず（11条1項）、裁定を行うため必要があると認めるときは、申請者などの関係人に対し、報告をさせ、文書などの物件を提出させ、出頭を命じ、又は医師の診断を受けさせることができる（13条1項）。

これらのほか、支給を受ける権利は、行使できる時から2年間を時効とし（16条）・譲り渡し、担保に供し、又は差し押さえることができず（17条）、また、租税などの公課は支給を受けた金銭に課すことができない（18条）ことなどを定めている。

経過

国会での審議 
第186回国会で衆議院に議員立法として、弔慰金の額が100万円であること・障害見舞金の規定がないことを除いてこの国外犯罪被害弔慰金等の支給に関する法律と同一の事項について定める「国外犯罪被害者の遺族に対する弔慰金の支給に関する法律案」が提出されたが閉会中審査となり、第187回国会で衆議院が解散されたため廃案となった。

第190回国会で衆議院内閣委員会で委員会提出法案として「国外犯罪被害弔慰金等の支給に関する法律案」が提出され、2016年（平成28年）5月19日に衆議院で可決され、同年6月1日に参議院で可決され、成立した。

成立から施行まで 
2016年（平成28年）6月7日に公布され、「公布の日から起算して六月を超えない範囲内において政令で定める日から施行」することとなり（附則1条）、同年12月7日までに施行されることとなった。

2016年（平成28年）8月12日に国外犯罪被害弔慰金等の支給に関する法律の施行期日を定める政令が公布され、同年11月30日から施行することとされた。

2016年（平成28年）11月30日から施行され、施行後に行われた国外犯罪行為による死亡又は障害について適用される（附則1条）。

構成 
第1条（趣旨）
第2条（定義）
第3条（国外犯罪被害弔慰金等の支給）
第4条（国外犯罪被害弔慰金等の種類等）
第5条（遺族の範囲及び順位）
第6条（国外犯罪被害弔慰金等を支給しないことができる場合）
第7条（支給の制限）
第8条（国外犯罪被害弔慰金等の額）
第9条（裁定の申請）
第10条（公安委員会等による援助）
第11条（裁定等）
第12条（国家公安委員会への情報提供等）
第13条（裁定のための調査等）
第14条（国家公安委員会規則への委任）
第15条（不正利得の徴収）
第16条（時効）
第17条（国外犯罪被害弔慰金等の支給を受ける権利の保護）
第18条（公課の禁止）
第19条（戸籍事項の無料証明）
第20条（事務の区分）
第21条（地方自治法の特例）
第22条（審査請求と訴訟との関係）
第23条（政令への委任）
附則
バルシヨネット （Barcillonnette）は、フランス、プロヴァンス＝アルプ＝コート・ダジュール地域圏、オート＝アルプ県のコミューン。

地理

ヴェイヌから20km、ギャップから25km離れている。

コミューンを、県道20号線（プラン・ド・ヴィトロルからヴェイヌへ）と県道420号線（バルシヨネット中心部からヴェイヌへ）が横切っている。

由来
村は1339年に記された憲章の中でBarceloniaとして初めて言及されている。地名はバルセロナの指小辞である。

歴史
フランス革命時代、コミューンはバスザルプ県（現アルプ＝ド＝オート＝プロヴァンス県）の一部だった。村は1791年にミゾン小郡が改編され小郡所在地となった。バルシヨネット小郡はエスパロン、ヴィトロル、バルシヨネットの3つのコミューンで構成されていた。フランス革命暦2年に国民公会のデクレに従い、コミューンは名称をヴァルシヴィック（Valcivique）と変えた。

1810年1月、バルシヨネット小郡はオート＝アルプ県に併合された。

2014年、小郡の再編が行われ、バルシヨネット小郡はタラール小郡と統合された。

人口統計

参照元:1962年から1999年までは複数コミューンに住所登録をする者の重複分を除いたもの。それ以降は当該コミューンの人口統計によるもの。1999年までEHESS/Cassini、2006年以降INSEE。
オーウザン・オジャクプ（オウズハン・オジヤクプ、Oğuzhan Özyakup、1992年9月23日  -）は、オランダ・ザーンスタット出身のプロサッカー選手。フォルトゥナ・シッタート所属。ポジションは、ミッドフィールダー。

クラブ経歴

アーセナル
2008年9月1日、アーセナルFCの下部組織に入団。

2008–09シーズンはプレミアアカデミーリーグとFAユースカップの2冠を達成。翌シーズンもリーグ連覇を果たした。

2011年8月28日のマンチェスター・ユナイテッドFC戦で初めてトップチームに呼ばれた。9月のフットボールリーグカップ・シュルーズベリー・タウンFC戦でトップチームデビュー。ヨッシ・ベナユンのゴールをアシストし3-1の勝利に貢献した。

UEFAチャンピオンズリーグ 2011-12ラウンド16のACミラン戦ではベンチ入りしたものの出番はなかった。

ベシクタシュ
2012年6月8日、40万ユーロ＋出来高10万ユーロの契約でベシクタシュJKに移籍。2014年6月、新たに130万ユーロ＋出場給10万ユーロの契約を結んだ。2016年3月6日の第24節・エスキシェヒルスポル戦でスュペル・リグ100試合出場を達成。

フェイエノールト
2020年1月29日、フェイエノールトにシーズン終了までのレンタル移籍。

代表歴
U-17世代ではオランダ代表を選択、UEFA U-17欧州選手権2009ではキャプテンを務め準優勝に貢献した。

2012年、19歳の時にトルコ代表への変更を表明。
2015年9月6日開催のUEFA EURO 2016予選・オランダ代表戦で初ゴール。

ゴール
.

人物
両親はトラブゾン出身の移民で、二人兄弟の末っ子である。父親は食料品の卸売りで生計を立てていた。

タイトル

クラブ
アーセナル
プレミアアカデミーリーグ: 2008–09, 2009–10
FAユースカップ: 2008–09

ベシクタシュ
スュペル・リグ: 2015–16, 2016–17, 2020–21
テュルキエ・クパス: 2020-21

代表
U-17オランダ代表
UEFA U-17欧州選手権 準優勝 - 2009
ノグリキ駅（ノグリキえき）は、ロシア連邦サハリン州ノグリキ町にあるロシア鉄道コルサコフ-ノグリキ線の駅である。

当駅はサハリン州の最北端、ロシア連邦の最東端に位置する駅であり、終端駅でもある。オハ・ノグリキ狭軌鉄道廃止まではオハ駅がサハリン州最北端の駅であった。

歴史 

 1953年：オハ・ノグリキ狭軌鉄道の終端駅として開業。
 1979年：ソ連運輸通信省コルサコフ-ノグリキ線 ティモフスク駅 - 当駅間開通でオハ・ノグリキ狭軌鉄道との接続駅となる。
 2007年：オハ・ノグリキ狭軌鉄道廃止。

駅構造 
プラットホームは1面4線。

運行状況 
ユジノサハリンスク駅発の夜行長距離客車列車が2往復停車する。
ララーニュ＝モンテグラン （Laragne-Montéglin、オック語ヴィヴァロ＝アルパン方言:L'Aranha-Montaiglin）は、フランス、プロヴァンス＝アルプ＝コート・ダジュール地域圏、オート＝アルプ県のコミューン。2014年に設置されたバロニー・プロヴァンサル自然公園の一部である。

地理

ララーニュ＝モンテグランはグルノーブルの125km南、マルセイユの150km北、ヴァランスの154km東にある。ギャップの南41km、シストロンの17km北にある。ビュエック川谷の微気候の恩恵を受け、高地で晴天が多く、プラタナスの木が広場に植えられ、カフェや印象的な泉によって証明されるように、ララーニュ＝モンテグランはプロヴァンス風の大きな町である。

町には、TERプロヴァンス＝アルプ＝コート・ダジュールのマルセイユ-ブリアンソン間路線が停車する鉄道駅がある。コミューンを県道1075号線、旧国道75号線が横切っている。

由来
町の名は古いオーベルジュ（fr、旅籠）が掲げた看板のde l’Aragne（l'araignée）に由来する。

歴史
16世紀にこの地に単独で設置された軍の哨所の隣にあった、オーベルジュにちなんだ地名である。オーベルジュはl’Aragneという看板を掲げていた。言い伝えによれば、村はその旅籠の周りにできたため、その名をとったのだという。

人口統計

参照元:1962年から1999年までは複数コミューンに住所登録をする者の重複分を除いたもの。それ以降は当該コミューンの人口統計によるもの。1999年までEHESS/Cassini、2006年以降INSEE。
極真大山空手 極真会大山道場（きょくしんおおやまからて きょくしんかいおおやまどうじょう）は、大山倍達によって開設された極真会館・関西本部（当時）を一旦解散し、後援者の協力により再生させた空手道場。

設立趣旨 
1994年（平成6年）4月に極真会館創始者・大山倍達が逝去された後の分裂騒動の中で、大山総裁が作り上げた極真空手を何とか原形のままで残そうと、大山家の長女である大山留壹琴（おおやまるいこ）が、1995年（平成7年）9月に設立。

概要 
1994年4月26日、父大山倍達が死去した夜から「乗っ取り」が起きた（→極真会館#分裂騒動）。

その後、本部道場には「乗っ取り派」におくりこまれた松井章圭が、遺族による再三の立ち退き要求等も無視して居座り、空手の指導内容を自分の形に変更した。

その結果、大山倍達の空手を正確に伝える道場がないという事態となった。

大山留壹琴らは考えた末に意を決して、大阪の地に大山倍達の空手を伝える道場を開いた。

この「キョクシン大山カラテ」の由来は、1978年（昭和53年）10月4日、大阪市福島区福島1丁目に極真会館関西本部（本部直轄大阪道場）が近畿地区唯一の極真会館の道場として、また、大山倍達の国内2つ目の道場（1つ目は東京池袋の本部道場）として開設されて以来、道場ポスターその他のキャッチフレーズとして使ってきたもの（雑誌『キョクシン大山カラテ』創刊号より抜粋）。

運営・指導 
 館長・大山留壹琴（故人）
 師範・津浦伸彦
 師範代・中山譲治
『TINY MEMORY』（タイニー・メモリー）は、1983年11月23日にリリースされた柏原芳恵の8枚目のオリジナル・アルバムである。

キャッチコピーは『松山千春の作品との出会いで、広がる芳恵の新世界』。

制作 
全曲を通して、作詞・作曲はシンガーソングライターである松山千春の楽曲で構成されている。

リリース 
2010年4月14日、デジタル・ダウンロード限定でリリースされ、2018年8月29日に『TINY MEMORY+5』としてボーナス・トラックが5曲追加され、初CD化（仕様はSHM-CD）された。

収録曲 
 全作詞・作曲：松山千春（特記以外）

LP

SIDE A 
南風にのせて
編曲：石川鷹彦
原曲は、松山のアルバム『こんな夜は』に収録されている。
柏原は、書籍『恋人模様』で、このアルバムからのベスト・ソングの1位にこの曲を挙げた。
かざぐるま
編曲：青木望
原曲は、松山のアルバム『君のために作った歌』に収録されている。
貴方のことで
編曲：石川鷹彦
原曲は、松山のアルバム『歩き続ける時』に収録されている。
あたい
編曲：石川鷹彦
原曲は、松山のアルバム『空を飛ぶ鳥のように 野を駈ける風のように』に収録されている。
白い花
編曲：青木望
原曲は、松山のシングル「時のいたずら」のB面に収録されている。

SIDE B 
初恋
編曲：石川鷹彦
先行シングル「タイニー・メモリー」のB面。原曲は、松山のシングル「旅立ち」のB面に収録されている。
私を見つめて
編曲：青木望
原曲は、松山のアルバム『こんな夜は』に収録されている。
愛は気まぐれ
編曲：石川鷹彦
原曲は、松山のアルバム『大いなる愛よ夢よ』に収録されている。
タイニー・メモリー
編曲：瀬尾一三
先行シングルA面曲。
表記は無いがアルバム・ヴァージョンで収録されている。
限りある命
編曲：青木望
原曲は、松山のアルバム『時代をこえて』に収録されている。

TINY MEMORY+5（SHM-CD）
南風にのせて
かざぐるま
貴方のことで
あたい
白い花
初恋
私を見つめて
愛は気まぐれ
タイニー・メモリー
限りある命
タイニー・メモリー (シングル・ヴァージョン) <ボーナス・トラック>
編曲：石川鷹彦
15枚目のシングル。
カム・フラージュ <ボーナス・トラック>
作詞・作曲：中島みゆき / 編曲：萩田光雄
16枚目のシングル。
雪 <ボーナス・トラック>
作詞・作曲：中島みゆき / 編曲：萩田光雄
16枚目のシングルのB面。
キミだけの未発表ライブ“オー・シャンゼリゼ” <ボーナス・トラック>
作詞・作曲：Mike Wilshaw, Mike Deighan / 訳詞：安井かずみ
ベスト・アルバム『ギャラリー』のカセット限定で収録されている楽曲。
芳恵のハラハラドキドキインタビュー <ボーナス・トラック>
ベスト・アルバム『ギャラリー』のカセット限定で収録されている楽曲。
武田 元度（たけだ もとのり）は、戦国時代の武士。若狭武田氏の家臣。武田元信の子。官途名は中務大輔（もしくは少輔）。通称は彦四郎か?。

略歴 
文亀2年（1502年）若狭国小浜で一揆勢と戦って敗死した武田中務大輔が息子と共に戦死すると、その名跡を継いだ。その後、永正9年（1512年）8月に上洛して幕府に出仕した国持衆の武田彦四郎は、彦次郎を通称とした若狭守護・武田元光の身内である元度の可能性が高い。

小浜市の龍泉寺の所蔵されている鳳足石硯に「天文三年二月五日献之 宮川住武田中務源元度」の銘が刻まれているのが数少ない事績であるが、これによって天文年間初頭には健在であったこと、根拠が若狭の宮川であったことが判明する。その後、天文7年（1538年）に元度の後継者である武田信孝が粟屋元隆と共に乱を起こして国外に追放されているため、この時点では既に没していたとみられている。その後、宮川の地には元光の子である信重（信高）が元度・信孝の名跡を継ぐ形で入っている。
『アームチェア・シアター』 (Armchair Theater) は、1990年にジェフ・リンが発表したソロ名義では初のアルバム。

概要
「肘掛け椅子に座りながらテレビを眺めるように、お気に入りの音楽を聴いている」というコンセプトで製作された。演奏陣は後述のように豪華であり、評論家による評価も芳しかったが、チャートでは小ヒットにとどまった。

演奏
ジェフ・リンはギター、ベース、ドラム、パーカッション、ピアノ、キーボード、オートハープといった多くの楽器を演奏している。

エレクトリック・ライト・オーケストラに引き続き、リチャード・タンディーやデイヴ・モーガンが参加している他、トラヴェリング・ウィルベリーズの間柄であるジョージ・ハリスンやトム・ペティ、1970年代前半から交友関係にあったデル・シャノンなど著名なアーティストが多数参加している。

収録曲
特筆のない楽曲は全てジェフ・リンによる作品。

エヴリー・リトル・シング - Every Little Thing
シングルカットされ、イギリスで59位。ジョージ・ハリスンがアコースティックギターとコーラスで参加。スモーキー・ロビンソンの楽曲「Going To A Go-Go」の一部を引用している。
ドント・レット・ゴー - Don't Let Go
ジッシー・ストーンのカバー。ジェフがこの曲を知ったのは録音する数年前であり、カーラジオで聴いて気に入った事をきっかけにカバーした。
リフト・ミー・アップ - Life Me Up
シングルカットされた。ジョージ・ハリスンがアコースティックギター、スライドギター、コーラスで参加。1991年の映画「Shout」の予告編で使用されたが、本編では使用されなかった。
ノーバディ・ホーム - Nobody Home

セプテンバー・ソング - September Song
クルト・ヴァイルのカバー
ナウ・ユーアー・ゴーン - Now You're Gone
インド風のコーラスは本場のミュージシャンによる。ジェフが亡き母親に捧げた。他にこのアルバムに収録されているカバー曲「セプテンバー・ソング」「ストーミー・ウェザー」は彼女が好きであった曲である。
ドント・セイ・グッドバイ - Don't Say Goodbye

ホワット・ウッド・イット・テイクス - What Would It Takes
1993年の映画「Rudy」の予告編で使用されたが、本編では使用されなかった。
ストーミー・ウェザー - Stormy Weather
ハロルド・アーレンのカバー。ジョージ・ハリスンがスライドギターを演奏している。
ブロウン・アウェイ - Blown Away
トム・ペティが作詞を手伝っており、タイトル部分の歌詞は彼によるもの。バックコーラスにはデル・シャノンが参加している。
セイヴ・ミー・ナウ - Save Me Now
地球の視点から環境破壊を歌った曲。アルバムでは唯一、ジェフによるソロレコーディングである。2015年に発表されたジェフのドキュメンタリー「Mr. Blue Sky: The Jeff Lynne and ELO Story」には、この曲の引き語り映像が収録されている。

2013年再発盤ボーナス・トラック
ボーダーライン　　Borderline
12インチ及びCDシングル「リフト・ミー・アップ」のB面に収録されていたものとは別バージョン。
フォアキャスト　　Forecast
未発表曲。雷鳴や雨音のサンプリングが使われている。ジェフによるソロレコーディングで、未完成だったものを2013年の再発時に完成させた。

日本盤ボーナス・トラック
ストレンジ・マジック (Live from Bungalow Palace)
エレクトリック・ライト・オーケストラ時代に発表した楽曲のセルフカバー。TVスペシャル「Live from Bungalow Palace」にて披露された演奏の音源。
塚越 健司（つかごし けんじ、1984年6月-）は、日本の社会学者。専攻は情報社会学・社会哲学。城西大学助教。研究対象はミシェル・フーコーから、ウィキリークスやハッカー文化までネット社会の諸現象に及ぶ。

来歴・人物 
東京都生まれ。2003年東京都立北園高等学校卒業。2007年東京経済大学経済学部卒業。2009年一橋大学大学院社会学研究科修士課程修了、2014年同博士課程単位取得退学。大河内泰樹ゼミ出身。

専修大学兼任講師、学習院大学非常勤講師、拓殖大学非常勤講師等を経て、2023年4月より城西大学助教。2016年から中央大学社会科学研究所客員研究員。2019年からScreenless Media Lab.リサーチフェロー。大学院在学中から宮台真司に師事。日仏哲学会、情報社会学会、情報通信学会会員。

著書

単著 
 『ハクティビズムとは何か―ハッカーと社会運動』、ソフトバンク新書、2012年。
 『ニュースで読み解くネット社会の歩き方』、出版芸術社、2019年。

共著 
 『本当にわかる社会学』、日本実業出版社、2010年。
 『日本人が知らないウィキリークス』、洋泉社、2011年。
 『サイバー犯罪とデジタル鑑識の最前線』、洋泉社ムック、2011年。

共編著 
 『統治を創造する―新しい公共/オープンガバメント/リーク社会』、春秋社、2011年。

共訳著 
 『アメコミヒーローの倫理学 10人のスーパーヒーローによる世界を救う10の方法』、パルコ、2019年。

論文 
 「リーク願望を吸い上げる装置--ウィキリークスとリーク社会」、『ユリイカ』青土社、2011年2月。
 「ハックティヴィズムとクラックティヴィズムの概念的差異に関する考察―アノニマスを事例に」、『情報社会学会誌』Vol7.No.1、2012年5月。
 
 「ウィキリークスとジャーナリズム」、遠藤薫編『間メディア社会の〈ジャーナリズム〉』東京電機大学出版局、2014年10月。
 「情報社会とハクティビズム 環境管理型権力を利用するハッカー」、東浩紀監修『角川インターネット講座(12)開かれる国家 境界なき時代の法と政治』、角川学芸出版、2015年6月。
 「ソーシャルメディアとイスラム過激派―過激派による勧誘戦略の変遷」、遠藤薫編『ソーシャルメディアと<世論>形成―間メディアが世界を揺るがす』東京電機大学出版局、2016年9月。

出演番組

出演中 
 『荻上チキ・Session』（TBSラジオ、「Screenless Media Lab. ウィークリー・リポート」金曜）
 『アシタノカレッジ』（TBSラジオ、「Mentor’s Voice」準レギュラー、木曜）
 『文化系トークラジオ Life』（TBSラジオ、準レギュラー、2012年2月 -）

過去 
 『荒川強啓 デイ・キャッチ!』（TBSラジオ、「ニュースクリップ」火曜レギュラー、2014年3月 - 2019年3月）
 『The News Masters TOKYO』（文化放送、2017年4月 - 2019年3月）
 『世界へ発信!SNS英語術』（NHK Eテレ、解説者、2018年3月 - 2018年3月）
マッケンジー山脈（Mackenzie Mountains）は、カナダのユーコン準州－ノースウエスト準州間に位置する山脈。リアード川とピール川の分水界である。

概要 
山脈の名はカナダの第2代首相のアレキサンダー・マッケンジーに由来する。世界遺産であるナハニ国立公園はこの山脈に位置する。

は鉱山町で、を有する。
山脈内に入ることのできる道はタングステン地区に繋がるとマクミラン・パスへ繋がるの2本のみである。これらの道はいずれもユーコン準州内に位置する。

最高峰はユーコン準州にあるキール・ピーク(標高2,972m)で、二番目に標高が高いのはノースウエスト準州にあるニルヴァーナ山(標高2,773m)である。
ニルヴァーナ山はノースウエスト準州内の最高峰である。

シルル紀の魚類であるが見つかっている。
五十嵐 誠（いがらしまこと、1985年3月12日 -）は、千葉県八街市出身のプロアングラー（バスプロ）。ネコ好き。

略歴 
千葉県立四街道北高等学校を2003年に卒業し、総合学園ヒューマンアカデミーへ入学。

現在は日本のバスフィッシングトップカテゴリーであるJBトップ50に所属し、2015年はランキング3位、2016年はランキング2位と自己最高を記録した。

主な戦績 
 2011 JBトップ50 年間6位
 2012 JBトップ50 年間9位
 2013 JBマスターズ 第1戦 河口湖 優勝
 2013 JBマスターズ 年間1位
 2013 JBトップ50 年間12位
 2014 JBトップ50 年間7位
 2015 JBトップ50第2戦 北浦 優勝
 2015 JBトップ50第4戦 桧原湖 優勝
 2015 JBクライマックスエリート5 桧原湖 優勝
 2015 JBトップ50 年間3位
 2016 JBトップ50第4戦桧原湖 優勝
 2016 JBトップ50 年間2位

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 五十嵐誠ブログ
数学において，点ごと（てんごと）ということばは，ある性質がある関数  の各値  を考えることによって定義されることを指し示すために用いられる．点ごとの概念の重要なクラスは点ごとの演算である，つまり，関数に演算を関数の値に定義域の各点に対して別々に適用することによって定義される演算である．重要なもまた点ごとに定義できる．

点ごとの演算 
以下のような例がある．

　（点ごとの加法）
　（点ごとの乗法）
　（点ごとのスカラー乗法）
ただし .

点ごとの積，スカラーを参照．

点ごとの演算は終域上の対応する演算から結合性，可換性，分配性などの性質を引き継ぐ．点ごとでない関数の演算の例は畳み込みである．

 の代わりに代数的構造  をとることで， から  への関数全体の集合を類似の方法で同じタイプの代数的構造にすることができる．

成分ごとの演算 
成分ごとの演算は通常ベクトルに定義され，ここでベクトルはある自然数  とある体  に対して集合  の元である．ベクトル  の  番目の成分を  と書けば，成分ごとの加法は  である．

は関数と見ることができ，ベクトルはタプルである．したがって，任意のベクトル  は  なる関数  に対応し，ベクトルの任意の成分ごとの演算はそれらのベクトルに対応する関数の点ごとの演算である．

点ごとの関係 
順序理論において関数の点ごとの半順序を定義することが一般的である． を半順序集合として，関数  全体の集合は，すべての  に対して  であるときに  とすることで順序付けられる．点ごとの順序は半順序集合のいくつかの性質を受け継ぐ．例えば  と  がであれば，関数  全体の集合も点ごとの順序で連続束である．関数の点ごとの順序を用いて，他の重要な概念を簡潔に定義できる，例えば：

 半順序集合  上のは  上の単調かつ冪等な自己写像（すなわち）であってさらに  なるものである，ただし  は恒等写像である．
 同様に，射影作用素  が核作用素であることは， であることと同値である．
無限項の点ごとの関係の例は関数の各点収束である――関数列

が関数  に各点収束するとは， の各元  に対して

となることをいう．
数学において、リー環のコホモロジーとは、リー環に対するコホモロジー論である。それは  によって、コンパクトリー群の位相空間としてのコホモロジーの代数的構成を与えるために、定義された。上の論文では、と呼ばれる鎖複体がリー環上の加群に対して定義され、そのコホモロジーが普通の意味で取られる。

動機付け
 がコンパクト単連結リー群のとき、 はそのリー環によって決定され、したがってそのコホモロジーはリー環から計算できるはずである。これは次のようにしてできる。そのコホモロジーは  上の微分形式の複体のド・ラームコホモロジーである。これはの複体に置き換えることができ、それは今度は適切な微分でリー環の外積代数と同一視できる。外積代数のこの微分の構成は任意のリー環に対して意味をなし、したがってすべてのリー環に対してリー環のコホモロジーを定義するのに使われる。より一般に加群に係数を持つリー環のコホモロジーを定義するために類似の構成を用いる。

定義
 を可換環  上のリー環、 をその普遍包絡環とし、 を  の表現とする（同じことだが -加群とする）。 を  の自明表現と考え、コホモロジー群

を定義する（の定義は Ext関手を参照）。同じことだが、これらは左完全不変部分加群関手

の右導来関手である。

同様に、リー環のホモロジーを

と定義でき（の定義は Tor関手を参照）、これは右完全関手

の左導来関手と同値である。

リー環のコホモロジーについての重要な基本的な結果の中には、、定理がある。

シュバレー・アイレンバーグ複体

体  上のLie環  の左 -加群  に値を持つリー環コホモロジーはシュバレー・アイレンバーグ複体  を用いて計算できる。この複体の -コチェインは  に値を持つ  変数の交代 -多重線型関数  である。 コチェインのコバウンダリは次で与えられる -コチェイン  である：

ただしキャレットはその引数を除くことを意味する。

小さい次元のコホモロジー
0次コホモロジー群は（定義により）加群に作用するリー環の不変加群である：

1次コホモロジー群は内部微分の空間  を法とした微分の空間  である：

ただし微分はリー環から  への写像  で

なるもので、それが内部微分とはそれがある  で

で与えられることをいう。

2次コホモロジー群

はリー環の加群  によるリー環の拡大

の同値類の空間である。

より高次のコホモロジー群に対しては同様の易しい解釈は無いようである。
数学の線型代数学における余因子展開（よいんしてんかい）、あるいはピエール・シモン・ラプラスの名に因んでラプラス展開とは、次正方行列  の行列式  の、 個の  の 次小行列式の重み付き和としての表示である。余因子展開は行列式を見るいくつかの方法の一つとして理論的に興味深く、行列式の実際の計算においても有用である。

 の とは、次で定義されるスカラーである：

ここで  は  の 小行列式、つまり、 から第行と第列を除いて得られる 次小正方行列の行列式である。

すると余因子展開は次で与えられる：

例 
次の行列式の余因子展開を考える：

行列式はその1つの行あるいは列に沿って余因子展開し計算することができる。例えば、第1行に沿って展開すると：

第2列に沿って余因子展開すると次のようになる：

結果が正しいことを確かめるのは易しい。実際、第1列と第3列を足すと第2列の2倍になるから行列は正則でなく、したがってその行列式は 0 である。

証明

置換による証明 
 を 次正方行列とし、 を固定する。 の 小行列  の成分を簡単のため  と書く。 を因子に持つ  の展開項を考えると、それは  を満たす適当な置換  により

と表すことができる。ここで  は行列式の展開項が等しくなるように  から導かれるものであり、対応  は  と  の間の全単射である。 は  で次のように表せる：

ただし、 はこの場だけの省略記法で、  を表すものとする。つまり、 より大きい番号は 1 ずつ減らし、 は  に写す置換（したがって、 の像がきちんと集合  になる）を意味するものとする。

 からもとの  を以下のようにして導出することができる： を  に拡張すると（このとき  にならざるを得ない）、

と表せる。このとき、先に （これは巡回置換  のことである）を施してから  を施す置換  も、 を施してから  を施す置換  も、どちらも次の置換になる：

したがって , 故に  を得る（ただし、 は  の逆置換である  を表すとする）。故に

ここに現れる2つの巡回置換はそれぞれ 個と 個の互換の積で表せるから

であり、また写像  が全単射であったから、

となり、ここから所期の結果が得られる。（証明終）

多重線形交代性による証明 
次正方行列  の行列式を、第列に沿って展開することを考える。

第行に沿う展開も同様である。（証明終）

補小行列式展開 
余因子展開は次のように一般化できる。

例 
正方行列

を考える。この行列の行列式は最初の2行に沿った余因子展開を用いて次のように計算できる。まず  には2つの相異なる数の集合が6つあることに注意。すなわち

をそれらの集合とする。

補余因子を
  
 
と定義し、それらの置換の符号を
 
と定義することで、 の行列式は

と書き下せる。ただし  は  の補集合である。

我々の明示的な例でこれを計算すると次のようになる。

上と同様、結果が正しいことを確かめるのは容易である。実際、第1列と第3列を足すと第2列の2倍になるから行列は正則でなく、したがって行列式は 0 である。

一般の主張 
 を 次正方行列とし、 を  の  元部分集合全体の集合とし、 をその元とする。すると  の行列式は  によって指定される  個の行に沿って次のように展開できる：
 
ただし  は  と  によって決定される置換の符号で
 
に等しく、 は  から添え字がそれぞれ  と  に属している行と列を除いて得られる  の正方部分行列で、（の補行列と呼ばれる）は  と定義される。ここで  と  はそれぞれ  と  の補集合である。

これは  のとき冒頭の定理と一致する。同じことは任意の固定された  個の列に対しても成り立つ。

計算量
余因子展開は高次行列に対しては計算的に非効率的である。なぜならば 次正方行列に対して計算のオーダーは  だからである。したがって、余因子展開は大きい  に対して適切ではない。LU分解にあるように三角行列への分解を用いて、行列式を  のオーダーで決定できる。