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名古屋大学山本俊行第21回行動モデル夏の学校1
•離散選択モデルと機械学習•離散連続選択モデル：一つの選択肢を選択するケース•離散連続選択モデル：複数個を選択するケース•最近の話題
第21回行動モデル夏の学校

•効用最大化意思決定者nはJn個の選択肢集合の中から効用U inが最大となる選択肢iを選ぶU in > U in for all j in J n, j ≠ i •ランダム効用効用は確定効用V inと誤差項ε inからなるU in = V in + E in誤差項が確率分布に従う->選択は確率的P in = Pr(U in > U jn, for all j in J n, j ≠ i) = Pr(Ein – Ein< Vin – Vjn, for all j in Jn, j ≠ i)
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機械学習ニューラルネットワーク（NN）,サポートベクターマシン(SVM)，決定木(DT)，アンサンブルラーニング(EL)，．．．

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離散的な選択行動と連続量の組み合わせ•自動車の車種選択と走行距離•活動選択と活動時間•電気製品の選択と電力利用量選択しない選択肢の連続量は0連続量のみで離散的な選択行動も表現可能□→トビットモデル
•行動原理がないという点で機械学習と同等(注：効用最大化からトビットモデルを導出している研究もあります)第21回行動モデル夏の学校2022/09/23-25
∂²∪ < 0 • １杯目のビールが一番おいしいdx² •何杯も飲むうちに，他のことに予算を使った方が良い段階に達し，飲むのを止める
第21回行動モテル夏の字校

•効用最大化に基づく離散連続選択行動の記述
•選択肢jが選ばれたという条件付きの間接効用•資源制約下で効用最大化の結果得られる•配分量ではなく制約条件等の関数

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• J個の財から財jを選択する確率
•非観測特性が加算型で表されると
• e jjにガンベル分布を仮定するとロジットモデル となる
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•資源を財jに使うか，その以外の財に使うかの関係から財jの需要量は以下で表される
•需要関数g ii （それを導くY ii）の特定が重要
Dubin and McFadden (1984) 2022/09/23-25
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•離散的選択を離散選択モデル，連続量の選択をロワの恒等式に基づく回帰モデルを適用すれば効用関数の推定が可能•複数の財を選択する場合に適用できない
∂Li/∂xij = ∂Ui/∂xij − λp j <0 if xij = 0, ∀j第21回行動モデル夏の学校2022/09/23-25
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•非観測特性がガンベル分布に従うと仮定することでクローズドフォームの尤度関数を導出
複数の財を選択可能
lk = pkXk;
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• K個のうちM個の財を選択する確率は以下となる
ロジットモデルと同様の形JEM+1,1=-∞ JEM+2,1=-∞   JEK-1,1=-∞ JEK,1=-∞
積分しないので確率密度2022/09/23-25
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•確率項にガンベル分布を仮定すると
•確率項に一般化ガンベル分布（generalized logit）を適用したり， mixed logitを適用した拡張がなされている•離散的選択と連続的選択で別の効用関数を使うケースも（Bhat, 2018）
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•限界効用逓減に関するパラメータ（γκ, ακ)両方推定することは実務上困難
•片方を固定した定式化

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•外部財の限界効用逓減を考慮しない：線形効用関数(Bhat et al., 2020, 2022,   Saxena et al., 2022)

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•キューンタッカー条件v i-α –ｽ= 0; | * k + 1 | − λp k = 0 if consumption = x k (x k > 0), k = 2, 3, …, K , Ψ k [Ψ k]¹−α − λpk < 0 if x k = 0, k = 2, 3, ..., K •外部財への配分量を観測せずモデル推定可能•外部財への配分量が非常に大きい場合など•推定結果として外部財への配分を保証しない
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•外部財の関数に誤差項を含まない
ePkZnk+Enk Ψ nk

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福田大輔，力石真（2013）離散-連続モデルの研究動向に関するレビュー，土木学会論文集D3, Bhat, C.R. (2008) The multiple discrete-continuous extreme value (MDCEV) model: Role of utility function parameters, identification considerations, and model extensions, Transportation Research Part B, Vol. 42, pp. 274-303. Bhat, C.R. (2018) A new flexible multiple discrete-continuous extreme value (MDCEV) choice modèl. Tránsportation Research Part B, Vol. 110, pp. 261-279. Bhat, C.R., Mondal, A., Asmussen, K., Bhat, A.C. (2020) A multiple discrete extreme value choice model with grouped consumption data and unobserved budgets. Transportation
Research Part B, Vol. 141, pp. 196–222. Bhat, C.R., Mondal, A., Pinjari, A.R., Saxena, S., Pendyala, R.M. (2022) A multiple discrete
 outside good recognizing positive consumption constraints. Transportation Research Part B, Vol. 156, pp. 28-49. Dubin, J.A. and McFadden, D.L. (1984) An econometric analysis of residential electric appliance holdings and consumption, Econometrica, Vol.52, pp.345–362. Palma, D., Hess, S. (2022) Extending the Multiple Discrete Continuous (MDC) modelling framework to consider complementarity, substitution, and an unobserved budget. Transportation Research Part B, Vol. 161, pp. 13-35. Pinjari, A.R., Bhat, C.R. (2022) Multiple discrete-continuous choice models with Saxena, S. additively separable utility functions and linear utility on outside good: Model properties and characterization of demand functions. Transportation Research Part B, Vol. 155, pp. 526-557.