1　はじめに
ゼンタングルとは簡単なパターンの組み合わせで誰でも美しいアートを楽しむことのできるメソッドである.その名称は「Zen（禅）」と「Tangle（絡まる）」を合わせた造語で，ヨガや瞑想のように日常生活で取り入れるリラクゼーションの方法としてアメリカで考案された.近年では，ゼンタングル入門書[1][2]も書店で売られるようになり，ゼンタングルを楽しむ人が増え，zentangleをキーワードとしてWeb画像検索すれば，様々なゼンタングルの作品を見つけることができる.対称性や自己相似性など，なんらかの規則性を有する模様を視覚的パターンといい，人はこれに美しさを感じることが多く，装飾にもよく用いられる．ゼンタングルは複数のパターンを組み合わせて得られる模様であり,単一のパターンに比べ複雑さを有し，それゆえ個性や面白さを有すると考えられる.図1は筆者が描いたゼンタングルの例である.アステカ柄やパッチワークの模様に似ているが，ゼンタングルはそれらよりも図形要素や配置の自由度が高い.ゼンタングルの多くの作品をみると，想像のつかない構成や表現，作品群の多様性に魅了される．このように感じ，自らも描いてみたいと思う人が増えてきていると考えられる．したがって，多様なゼンタングルの模様を自動生成できれば，それらを鑑賞して楽しんだり，その中から美しいと思う作品を見つけて，塗り絵など別の用途に活用できる可能性がある．さらに，ユーザの意図を反映できれば，ユーザの好みや活用目的にあった模様を生成しやすくなると思われる．このような理由から，本研究は，ゼンタングルのような多様で複雑性のある美しい模様を自動生成，あるいは，少ないユーザ操作で半自動生成することを目的とする.入門書[1]には，紙面に線を描いて複数の領域に分割したあと，それぞれの領域にパターンを描くことにより，パターンで埋め尽くされた模様を制作する方法が示されている．図2は模様を描く過程の例であり，始めは大まかな図形を描いて領域に分割し，左上と右下の領域には描き込む図形の形や種類を変えながら徐々に変化をつけている．これは，図形を描いて得られる細部の領域に，さらに図形を描き込む充填的なプロセスと見ることもできる．このプロセスには，階層性や分岐があり，単純な図形を用いて多様な模様を生成する手順にもなっている．図3は階層数の界なる4つの手描きのゼンタングル作品例である．この入門書で示されている描き方の例の中で，このような充填的プロセスを確認できるものは，167個中68個ある．また，インターネット上で見られるゼンタングルの作品において，充填的プロセスを部分的に，または全体に用いたと推測できるものは5割程度であった．ただし，充填的プロセスが認められるものの，紙面の大きさ，ペンの太さなどの制約から，細かい模様を描かず，結果的に階層が浅い作品もある．一方，充填的プロセスと異なる方法で描かれた例も多く見られる．あるモチーフ（例えば魚）を表現することを目的に描かれ，そのモチーフの表現に適したパターン（魚の場合，鱗模様）を描き込んだ作品や，濃淡を表現するためハッチングの代替としてパターンを描き込んだ作品もある．これらは，描画するパターンに意味や文脈があり，デザイン指向の高い作品と考えられる．これに対し，充境的プロセスは出来上がりの作品を想定せず発見的に模様を構成する作品によく見られる.本論文は，先に述べたようにゼンタングルのような模様の自動生成・半自動生成を目的とするが，ゼンタングルのあらゆる作品を網羅するような機能の実現は現時点では困難なため，以下の3つの特徴を満たすゼンタングルの模様を対象とする.規則性：基本的な図形要素を繰り返し用いて視覚的パターンを構成する.不均一性：　手描きが基本であることから同種の図形でも表現に「ゆれ」があり，全体的に不均一性がある.充填プロセス：　白い領域にパターンを描くことを繰り返す.パターンを描くことにより，領域は分割され,面積の大きい領域がなくなるまで充填する.本論文では，この特徴を再現するゼンタングルのモデルおよびシミュレーション方法を示し，実際のゼンタングルの作品に見られる美しさや複雑さを有する模様をどの程度再現できるかを確認する.また,そのプロセスに人が介在できるUIを作成し，少ないユーザ操作で簡単に満足できる模様を生成できるかを確認するとともに,美しいと感じるゼンタングルの模様の生成に必要な要素を考察する.
2   関連研究
パターンを人工的に表現・生成する試みは古代から現代に至るまで様々に行われ，芸術や装飾デザインなどに活用されてきた[3]. パターンに潜む規則性に関する性質には，フラクタルや対称性などがあり，その数学的な表現はコンピュータでパターンを生成する際にも利用されている[4][5].植物の分岐構造や細胞の分裂プロセスを表現できるL-system，螺旋モデルなどは，コンピュータグラフィックスおいて自然物をモデリングする際によく利用されるパターンの表現手法である[6][7][8][9][10][11].本研究ではゼンタングルの模様の生成を目的とするが，模様生成に関する研究には，分岐構造を考慮しながら図形や画像パターンを平面に充填して装飾柄を生成するもの，逆に図形要素が配置された模様から配置規則を抽出し，その配置規則を他の模様の生成に利用するもの，組みひもパターンを組み合わせた装飾模様の生成を支援するシステムの開発などがある[12][13][14].近年では，エグザンプラーとして画像を与え，その濃淡特徴を反映したテクスチャを合成する手法も多く提案されており，ユーザが絵や模様を作成する際の塗りつぶしパターンやブラシパターンを合成することにも利用されている[15][16][17]. 昼込みニューラルネットワークによりテクスチャ特徴を学習して，その特徴を任意の画像に付与する手法[18][19]は汎用性が高く，ゼンタングルの模様をエグザンプラーとして与えれば，そのゼンタングルの模様の特徴を有する画像を合成できる．しかし，これらの手法ではエグザンプラーの濃淡特徴のみ考慮され，幾何的構成は考慮されない．そのため，本研究では，ラスタ画像ベースのテクスチャ合成のアプローチはとらず，先の例のように幾何学的図形を規則的に配置することによりゼンタングルの模様を生成する方法を検討する.また，ユーザが描いたストロークパターンをエグザンプラーとし用いるベクターベースのテクスチャ合成手法も提案されている[20][21].この中でKaziらはユーザが入力したペンストロークで構成されるパッチを１次元的または2次元的に配置し，ユーザの意図を反映したパターンを合成する方法およびパターンのトーン（濃さ）や向きをユーザが制御できるUIを開発し，アーティストが高品質な作品を短時間で制作できることを示している．これは先に述べたデザイン指向の模様を創作するには有用である．しかしながら，階層的な組合せにより多様な模様を自動生成する本研究のアプローチとは異なる.
３　ゼンタングルの模様生成モデル
ここでは，上で述べたゼンタングルの特徴を考慮しながら，ゼンタングルの模様生成モデルを構成していく.まず，提案するモデルの概要を説明する．ゼンタングルは基本的な図形要素から構成されるものとする．図4に基本図形とその名称（略名）を示す．これらの図形のうち，cr，sp，c0，··· ,c4は黒色の線のみで構成される図形であり, tr, sq, as, cl, st, ss, leは黒色の輪郭線と輪郭線で囲まれた閉じた領域をもつ図形である．後者の図形を描画する際，輪郭線で囲まれた領域は，白色あるいは黒色で塗りつぶすこととする．このような色を領域の表示色と呼ぶ．図形は，自由形状変形[22]とアフィン変換（回転，平行移動，スケーリング）を施してから描画するが，このとき乱数を用いて変形・変換のパラメータを調節し，ゼンタングルの特徴である不均一性を再現する．図形を充填する領域は，紙面上にある白色の領域の内部のみとする。ゼンタングルの充填プロセスを本モデルでは次のように定める. 1.白い連結領域の集合をSとする.最初はS = {so}とし，s 0は何も描かれていない紙面に対応する. 2. Sから1つの連結領域sを選択し，その内部に図形pを描画する. 3.図形pを描画するとsは複数の領域に分割され，それらの集合を∫とする.  S = SUŚを新たな連結領域の集合として2へ戻る.図5は基本図形の三角形tr，四角形sq，円clを上記に従って描画した例である．まず，四角形を変形したあとで紙面上に描画する．左上がその結果であり，次にｓで示した領域に，変形した三角形を描画した結果が上段中である．同様にして，sで示した領域に，逐次，円，円，四角形，円を描画した結果が右下の模様である．このように，本論文における模様生成モデルとは，構成する図形とその描画プロセスからなる.
4　規則性の付与
ゼンタングルが美しく感じる要因として，その模様がパターン，すなわち図形の配置や大きさに関する規則性を有する模様である点があげられる．ここでは規則性をもつ模様を生成するために，2種類の規則性である自己類似性および対称性を有するパターンを模様生成モデルに導入する．さらに，領域形状を考慮したパターンも導入する．以降では，これら３種類のパターンを，自己類似パターン，対称パターン，および領域依存パターンと呼ぶ.
4.1　自己類似パターン
フラクタル（自己相似）に準ずるものとして，厳密な自己相似性はないが，拡大しても縮小しても同じような模様に見えるという性質を，ここでは自己類似性と呼ぶことにする．以降では，模様生成モデルにこの自己類似性を有するパターンを付与するための方法について述ベる.基本図形には輪郭線で囲まれた領域をもつものがあることを先に述べた．描画する際は，表示色（白または黒）で塗りつぶすが，領域はこの表示色に加え，シードという属性をもつものとする．シードは，次のステップでその領域に埋め込むことができる図形の種類に対応するものとする．例えば四角形を描画するとき，その輪郭線内部の領域sのシードを三角形とすれば，以降のステップで，領域sに埋め込める図形は三角形のみとなる．このようなシードに加え，図形を描画する際，領域の大きさに合わせて図形を拡大縮小することにより，自己類似性を有するパターンを生成する．図6に例を示す．上段は四角形の輪郭線内部のシードを四角形自身とした結果である．従って，四角形の中に繰り返し四角形が描かれたパターンとなる。なお，初期状態（白紙の状態）の領域についても，シードを四角形としている．左右は描画する図形の数を変えている．下段は，円の領域のシードを四角形，四角形の領域のシードを三角形，三角形の領域のシードを円とし，初期状態の領域のシードを{三角形，四角形，円}の3種類から選べるものとしたときの結果である．また，図形を描画する際の拡大縮小比率は，領域の外接矩形の面積の平方根に比例するようにしている.
4.2対称パターン
ここでは，並進対称性，回転対称性などの対称性をもつパターンを基本図形から構成する．まず，図7には基本図形の三角形，四角形，円の内部に基本図形を縮小して配置した図形を示す。これらは対称パターンの例であるが，以後，これらを複合図形とも呼ぶこととする．図8には，基本図形または複合図形を対称性を考慮して配置するための配置テンプレートを示す.アルファベットの記号a, b, c, dは基本図形あるいは複合図形を表し，任意に選択できるものとする．ただし，ＭＲは対称性の小さい，ランダムな配置としている．また，MLは植物の枝と葉をモチーフにしたパターンで，線分と基本図形leで構成される. 図9の左右の図は，それぞれMC，MSにより配置して得られるパターンである.
4.3 領域依存パターン
上記の対称パターンは，図形を埋め込む領域の形状は考慮していない．一方で，ゼンタングルの作品を観寮すると，領域の輪郭線形状を利用したパターンや，領域内部を同じ図形を使って埋め尽くすパターンが多くある．ここでは，図10に示すパターンをモデルに導入する．パターンalong_borderは領域の一番外側の輪郭線*¹に沿って，図形を配置したパターンである．パターンcontour lineは領域の輪郭線から距離に従って数段階の等高線を配置したパターンである．パターンparadoxは領域の一番外側の輪郭線を多角形で近似し，多角形の辺上の点を規則的に結んだ折れ線で構成されるパターンである。パターンvoronoi, delaunay trianglesはそれぞれ領域内部にランダムに点を配置して得られるボロノイパターン,ドロネー三角形分割である.パターンfillは領域内を一種類の図形で隙間なく埋め尽くしたパターンである.
5　シミュレーションの方法
ここでは，ゼンタングルの模様生成のプロセスを上記のモデルに基づきシミュレーションする方法を述べる.
5.1 パターンの生成方法
4.2で述べたように対称パターンは図4の基本図形から構成する．基本図形の配置や拡大縮小には平行移動T(x,y),回転R(θ),スケーリングS(s)を合成したアフィン変換mを用いる.また，ゼンタングルの特徴の１つである不均一性を再現するため，対称パターンを構成する基本図形あるいはパターン全体に自由形状変形を施す．自由形状変形には，図11に示す4 × 4の制御点格子を用いる．この格子を対象となる図形または対称パターンpの大きさと一致するように，拡大縮小したあとで，制御点C ijをs it + t iだけ移動し，移動後の制御点に従って，pをスプライン変形する．ここで, il , ilは横方向,縦方向の単位ベクトル, s, tは不等式|s| ≤ r z /2,|t| ≤ r y /2を満たす乱数値とし, r z , r yは横方向,縦方向の格子点間の間隔を表す。なお,このような自由形状変形をƒ = F r =,r v , w,hは制御点格子の左下座標，横幅，高さを表す.次の式は，自由形状変形とアフィン変換を組み合わせて２つの四角形を変形・配置する例である. [mo [m, [fo sq ] ], [m, [fo sˆq ] ] ] mo = R( g ), m1 = T(−2,0), m2 = T(2,0), fo = F −1,−1,2,2この式では，アフィン変換mや自由形状変形ƒの適用範囲が明確になるように，図形やパターンpにそれらを適用することを[ m p ],  [ f p ]のように表記する. また，白色で塗りつぶす四角形をsq，黒色で塗りつぶす四角形をsqと表す. 図12はこの変形・配置の様子を示す． 2つの四角形をそれぞれ自由形状変形し(上段)，次に中心が(−2,0),  (2,0)となるよう平行移動し(中段),最後に両者を原点中心に雲回転させる（下段）.このような自由形状変形とアフィン変換の組み合わせにより，図9のようなパターンを基本図形から構成できる. 5.2 パターン生成・描画プロシージャ基本図形，対称パターン，領域依存パターンを描画するための計20種類の描画プロシージャを作成し，そのプロシージャを繰り返し呼び出して，ゼンタングルの模様を描画していく．各プロシージャにはIDを割り振る．図13には，各プロシージャのIDとそのプロシージャが描画する図形・パターンの例を示す.これらのプロシージャのうち，基本図形や複合図形の組み合わせでパターンを構成し描画するものについては，構成要素とする基本図形・複合図形の集合を予め設定しておき，その中から組み合わせを生成する．また，プロシージャは線分・曲線のみを描画するものと，輪郭線およびその内部を塗りつぶし描画するものの２種類に分類できる．後者の塗りつぶし対象となる領域については，シードとしてプロシージャのIDを割り振り，以降のステップでその領域が描画対象となった場合は，そのIDのプロシージャを呼び出す.表1には各プロシージャの， (a) ID,  (b)種別（BD:基本図形, SP:対称パターン, RP:領域依存パターン), (c)対称パターンの場合の配置テンプレートの種類，(d)描画に用いる基本図形，複合図形およびその他の構成要素，(e)線のみの描画か，塗りつぶし描画を含むか，(f)選択できるシードの集合を示す. ID:0,1,2,3,11 は基本図形 (BD) の1つを, ID:4,5,6,7,8,9,10,12,13は配置テンプレートを用いて対称パターン(SP)を，ID:14,15,16,17,18,19は領域依存バターン(RP)を描画するプロシージャである．ここでは，これらのIDからなるG 1 , ･･ , G 6のグループを用意し，シードの設定の際に利用する． G1 = {0, 1, . . . , 19}, G2 = {14, 15, . . . , 19}, G 3 = {2}, G 4 = {0}, G 5 = {1}, G 6 = {16, 18}以降では，幾つかのプロシージャをとりあげ説明する． ID0のプロシージャは基本図形trに自由形状変形，アフィン変換を施したあと，輪郭線を黒色で，その内部領域sを白色で塗りつぶして描画する．領域sのシードはG3の要素である2とする．従って，以降の過程で領域sに描画するときは，ID2のプロシージャを呼び出す. ID3のプロシージャは基本図形crの線のみを黒色で描画する. ID4のプロシージャは表1の(d)に示す15種類の基本図形，複合図形E1から1種類を選択し，それに自由形状変形を施した後，配置テンプレートMRに従って配置して描画する．各構成要素を描画する際，白色の塗りつぶし領域sには，G 2の中からランダムに選んだIDを
E1 = {tr, sq, cl, st, ss, mtr0, mtr1, ptr, msq0, msq1, msq2, psq, mcl0, mcl1, scl} E2 = {tr,st,mtr0,mtr1,mtr2} E 3 = {sq,cl,ss,msq0,msq1,msq2,msq3,mcl0,mcl1,scl} E 4 = {c0, c1, c2, c3, c4}補足1:確率1/3で領域を黒く塗りつぶしてからバターンを描画する補足2:  MRによる配置の前にsqを横方向に拡大，自由形状変形，回転させる補足3:  M Aによる配置の前に構成要素を自由形状変形，回転させるシードとして設定する．また，補足１に述べるように， 1/3の確率で領域を黒く塗りつぶしてから，パターンを描画する. ID8のプロシージャは，ID4と同様の配置テンプレートMRを用いるが，基本図形sqを横方向に引き伸ばし，自由形状変形，回転してから配置する． ID14,16,17,18のプロシージャはそれぞれパターンdelaunay triangles, contour line, paradox, voronoiを線描画する. ID15はパターンfillであり，基本図形sq,clのいずれかを用いて領域を埋め尽くす．このとき，基本図形の輪郭線のみを描画する方法と内部も白色で塗りつぶす方法のどちらかの描画方法を選択する．図10，図13(15)のfillはそれぞれ前者，後者の描画方法を用いている．後者については塗りつぶす領域sにG1から選んだIDをシードとして設定する.次に，描画処理の詳細について，例を用いて説明する． ID4のプロシージャにおいて，図7のmtr1がパターンの構成要素として選択された場合，このmtr1をランダムに配置して描画する.  mtr1の描画は図4のtrを使って次のように描画する．まず，塗りつぶし色を白にして， trを描画し，次にtrを0.8倍に縮小し，塗りつぶし色を黒にして，上書き描画し，さらに，trを0.6倍，0.4倍縮小し，塗りつぶし色を白にして上書き描画していく.このとき，シードとして設定するプロシージャIDをG 2からランダムに選び，画素値を２チャンネル（表示色，シード)で表現し，フレームバッファにレンダリングすることで，シード属性を持つ領域の描画を実現している．上記の内部処理におけるフレームバッファおよび出力画像の解像度は1024×1024とし，本論文に示す結果の図にはこの解像度の画像を用いている.
5.3 充填対象領域の選択と領域内への描画
先に述べたゼンタングルの充填プロセスでは，充填対象領域を選択し，その領域内にパターンを描画する．この処理は以下のように実現する．なお，初期領域（白紙の領域）のシードはプロシージャのIDとは異なる値を設定，その値をシードとしてもつ領域にパターンを描画する際はG 1の中から任意のプロシージャを選択できるものとした. 1.模様全体に対し，白色領域のセグメンテーションを行う. 2.個々の白色領域について距離変換*²を行い，距離値が最も大きい画素をもつ領域sを選択し，sのシードとして設定されているプロシージャのIDを求め,それをすとする. 3.プロシージャiを使って，領域s内に描画する*3.このとき，iの種別がBD,SPならば，sの外接矩形の中心座標に一定の範囲で揺らぎを与えたｃを求め，cを中心に基本図形，対称パターンを描画する．上記の処理をN回繰り返したときの模様生成過程を図14に示す.左から順に，N = 1, 2, 10, 50, 200のときの描画結果である．また，上中下段は乱数により異なるプロシージャが選択されたときの結果である．図15には他の自動生成結果を示す.
5.4制作ツール
上記のシミュレーションは,図16左に示す専用のツールを作成して実施した．このツールでは，自動生成を行うための設定として，利用するプロシージャの選択，各プロシージャで利用する構成要素の選択，シミュレーションで用いる乱数生成器の初期値や繰り返し回数Nの設定などが行える．また，下記の機能も実現している． ●ユーザが領域を選択したり，プロシージャを選択して，手動で模様を生成する機能●別途用意したモノクロ画像を読み込み，それにパ
●ユーザが線を描き込む機能図16にはこのツールを用いてユーザはプロシージャを選択しながら対話的に作成した模様を示す．左は象の輪郭線の描画に約3分，内部の模様の作成に約3分の時間を要した．右は初期状態として，別途用意した画像を読み込んだものであり，作成に約2分の時間を要した．
5.5ユーザによる評価
自動生成される模様の美しさや制作ツールを用いて作成した模様の満足度について，アンケート調査を行った結果を示す.アンケートでは，20～30代の男女5名の非アーティストを被験者(a〜e)とし，ゼンタングルの6作品(A〜F)を提示し，4段階評価（1.美しい，2.やや美しい，3.あまり美しくない，4.美しくない)，および，どのような点を美しいと感じたかの記述を求めた．６作品のうちA, Bは図15上段左，右に示す自動生成結果，C，Dは半自動で別途生成した作品，E* 4 , F* 5はインターネット上に公開されている手書きの作品である*6. 4段階評価結果および記述回答の要約を表2に示す.記述回答から美しさの評価基準にバラつきがあることが分かる．また，それが4段階評価の結果にも現れているが，全ての被験者が自動生成又は半自動生成の作品のどれか1つは美しい，又はやや美しいと評価している．被験者d，eは細かく複雑なパターンを有するものを美しいと評価しており，被験者b，cはパターンの複雑さで
また，2名の被験者に制作ツールのUIを用いた作品制作を体験してもらい，その後で意見を求めた．「5分程度で想像に近いゼンタングルが制作できる」という肯定的な意見と，マウスで複雑な形の閉曲線を描き込むとき，少し途切れてしまうと閉じた領域にならず，これについて「難しい」という意見や「Undoなど基本的な機能がほしい」などのUIに対する不満の意見があった. 5.6 考察上述したシミュレーションにより，ゼンタングルの特徴である規則性と不均一性をもつ模様が生成できた．また，限られた図形の組み合わせであるが，乱数を用いたシードの設定や描画回数Nの設定により，多様な模様を自動生成できること，制作ツールを利用してユーザの意図を反映した模様を生成できることを確認した.一方で，シミュレーションで得られた模様を実際のゼンタングルの作品と比較したとき，美しさや自然さにおいて劣っている場合もあり，その原因について考察する． 5.6.1シミュレーション方法とユーザ制御に関する課題自動生成された模様には，パターンの階層的関係に不自然さのあるところも散在している．シミュレーションでは,各描画プロシージャにシードグループを設定し,次のステップで描き込めるパターンを制限しているが，この設定が不適切であることが1つの原因である．また，パターンの配置や向き，変形が乱数に依存していることも原因の1つであると考えられる. 図17上段は三角の領域にパターンを充填する例である．本シミュレーションではbのような充填を行い，cのような領域形状へのマッピングは行っていない．また，自動生成では，最大領域にパターンを描き込むことを繰り返すため，結果的に全体の線密度（トーン）が均一になり，大局的な濃淡コントラストが小さくなる傾向がある．半自動生成の場合には，ユーザの制御により上記のような不自然さのない模様の制作やトーン調整ができることが望ましく，このためにはパターンの配置，向き，変形の制御やスケーリングによるトーンの制御ができるUIを制作ツールに追加する必要がある. 5.6.2 モデル化において考慮すべき課題自動・半自動生成された模様は，機械的・人工的に生成された印象が残ってしまっている．この原因として，単純な幾何図形のみを用いたことやそれらの配置のバリエーションが不十分であることが考えられる。ゼンタングルの作品では，図17下段のdのような，有機的印象のある図形や立体感を表すための図形がよく用いられることから，ユーザがこのような図形要素を作成し，モデルに追加するような改善方法が考えられる．図形の配置については，図17eの枝分かれするような配置は本モデルでは行っていない．また，kaziら[21]はエネルギー最小化原理により図形要素間の距離を変え，配置のバラつき具合を制御しているが，本モデルでは乱数でバラつきを与えているのみである．従って，配置テンプレートの種類の追加や配置のバラつき削御について検討が必要である．また，手書き風の印象を与えるためには，個々の線を描画する際に，太さを変化させることや，図17fのように，線（ストローク）単位で変形することも有効であると思われる.提案モデルでは，紙面を複数のパターンで埋めることと，階層的な組合せにより多様な模様を生成することをねらいとして，それらを充填的プロセスという１つの手順で表現したが，上記のように不自然な模様が生成される場合がある．これらを個別のプロセスとして扱い，それぞれを何らかの評価基準に基づき適切に制御できるようなモデルも今後検討したい.
6
まとめ
本論文では，ゼンタングルのモデル化とシミュレーションの方法について述べた．得られた模様はゼンタングル固有の特徴を有することを実験により確認した．しかしながら，実際のゼンタングルの作品と比較すると，美しさや自然さにおいて劣っている点がある．そのため，今後は，上記「考察」で述べた課題を解決するための具体的な方法を検討し，より高品質な模様を自動生成・半自動生成することを試みる.