東京高等師館學設大塚敷學會魏行燃撃光部主理手物士小N谷中助海ibt試制も少物件5T法セ対定〇をの草！ゆ送定科H氏同拾登取拾良ぽifi三通橋寺堂安岡南市阪大 館積武株三路小川令尾田崎市京東file   .物 高/氏三細内 竹土博多理ff 's sale rulia a je著氏那三独独高土博學现學分微義深學分積微数三十三料送錢協八開六金債市著氏耶三鶴領高士博多城學分積義深學分積微18 - 1 -三井資錢捨入加も企債正代等高分積分微等国参考金壁何幾析解等路氏耶久欧村杉士切日法角三面平等高錢大士料送料無料五調査金債正著氏耶次欣村杉士祭理幾附表敬對用常桁五銭本料資、類、指、方、慎重し著士祭藤加   土博祭壇須高學何幾體立等高銭五十料逸.経捨＝同等金有著氏一:江戸平:後一復興同製一十二料送　銭給正剛式会何 1銭協八回参金位 E新七百京東碧振り風町越市京東事業名 名審五指千段九話電四方宿穴中授教學大國帝京東はこの風理著氏三端内竹P 進敬 ＝就イーテ竹内（教界合勝派合＝於ケル語読通記）羽乙まーるぶるひつ数授Honsel 小新ク＝ p 通数ト称スルー種/数字形ヘツレ＝化ツテル今日マデー位数母=伏ツテ解決ノ山水水池タ問題る解決セントシダ。而シテ後へ世界数母界＝新タナー方面す形へ出シタケレドモ不幸ミシテコレ＝化リテウマデ帽キ得ナカツタ間題子解決スルコトハ出来ズ,今向未完成ノ状態＝アルモノデアル。抑令日ノ數學＝於ケルニ大分科トシテへ聚數論及ビ両製論ガアル。而シテ困製論＝於テへ系統的＝非常力發展ヲ拡ゲタケレドモ整製飾＝於テハ個々ノ間巡ガ論ゼラレルフミデ系統的ノ理論ベ館リ想マズクク販用宅自由自在ト云フ動＝ヘ遊シテ居サイ。数＝於デ Henselへ函数論／進歩シタノベツノ研究＝函数ノ級級級級限開テ用キルコトガ大＝貝ツテカアルコトラ悟り軽製品＝ガテモ之レ＝對應スル数／求示法トシテp進法ヲ考へ川シクノデアル。成功數がp  ＝テ整除サレルヤイヤラ調ベルニハ,ツノ数フォp 進法＝ティヘシクルトキ最後ノ桁（十進法ノー位之桁）ガpノ倍数印チ0ナルカ総ラザルカラ調ブレベンレミデ足形。コレー復すチ數ノ整動論的研究＝於テハ任意ノ進法ヲ取ルノが便利チルコトヲ知ツタ。改革数プロ進法＝グ要バス＝ヘ,ソフ数プロニグ除シ,ソフ商需要ローテ除シ商ガローテ除スルコトノ田来ホ間へ之レタ雑店ジテー連法ス背キカー做せ歩う最後ノ商ア以外放商位中>願=ソノ類旅フ併記スレベコイ。Honsel ハ之レッ自動及ビ分数＝迄換張シク。 '例1. 十進法＝化リデ得ク365 マズ進法＝デボハセ。 [M]  p進法/表小シカ＝依リテ365÷6=60……… 5 ………(一位/数) 60 - 6 = 10 ---------- 0 -----------(二位/数) ... /十進法ノ365＝ド連法ノ1405然ル＝ Henselハー酸＝丙酸酸＝ガタヘ粒力も発現ノ順＝シク。 B江以下火箭＝折クノ如1クシテ:3上ノ例＝伏りテ知ル如ク正。負ノ分数へ共＝正ノ数字以外表へスコトガ出来ル。折クノ如ク＝シテ数ヲ求ハスト凡テノ数へ函数ノ器教数ト同ジ＝ナル。コレガ Henselノ有理歌歌歌へスカ法デアル。コノ方法＝依ルト一般ノ歌へ5.041(6)ノ如ク有限・桁＝於テ止ルカ交小無限＝頼ク数ラ以外装へシ得。有理数へ有限位数ノ数＝テカ又小循環数ラ以外装へサレル。ソレハ分數=於ケル循環小數ノ理ト同様=設明サレル。無関=縦キ両≠循環モデル數モホーツノ数ト形ヘル。ソレヘザ近ノ有理数デハナク無理数ミナルカ何ミナルカヘ不明デアル。或不吾人ノ知ッテ居ル材薬製ノ範囲＝於テハ存在セヌ製カモ知レナイ。 ー般＝ g 進法＝依リデ上記ノ如キ特殊ノ記法デ表ヘサレタル数ノコトヲg 進数（g-ndische Zahlen）ト云フ。常近ノ数ヲ撰張シクルモノデアル。正簡ノ分ラス無限位数ノ数ヲ将ヘルトイフコトハ大樱ムッカシイ様デアルガ。コレへ丁度中原校＝於テ有限位數スへ循環數ナル行理數ノ概企ョリ無限位小数ナル無理数＝至ツクトキト同様ノ流膜＝伏りテ理解スレベ宜イ。吾等へ先び算衛デ強數ヲ知り火デ分数ヲ知り分数＝り有限位小数及ビ領環小数ヲ類キ，ツヒ＝領環セデル無限位小数ナル無理数ラ姉ツタノデアル。g進数ノ場合モ之＝準ズルノデアル。要スル＝ g-adische Zahlonハルテノ行理数ラ合ミ,ソレ以外ノ数モ含ミソレガ無理数＝ナルカ新シキ数＝ナルカヘ今日ノ島ディ不明デアル。Honsolシ斯クノ如寺斯シキ数フ作り，ソノ四则＝簡知＝山米ルコトフ務明シグ。 g-adische Zahlonノ四則1.加法(引
但ショノ新製ノ批界＝於テハ凡デだガョリ計算ショ以上ノ製トナレバガ＝組上ゲル。 (5)………ans. .    5.4513532=0.012413042

//
い、イ
" (MA)印チ 365=3-10*+6-10+5ラ函數論＝於テー位＝級数風開プc。+ c,s+ c,s+ノ原＝装ヘス＝位ヒ563ヲ以テック。依リテ六進法ノ1405 モ Henselノ流属＝徒ヘン5041ト記スノデアル。交ソレガ何逃法ナルカラ宗ス陸=   5041(6) ヲ以デシ，交一位ノ蒙ト二位以上ノ数トラ庭別スル短＝ツノ一位ノ数ノ右側＝・ヲ附シテ5.041(6)ノ如キ表示法ヲ用ヒタ。例 2.  一3.ヲ 10 進法デ Hensol ノ流儀＝從ツテ装ヘスコト。一般＝ g進法＝依ルトキッノ一位ノ桁ノ數（g）や火ノ式コリ求メラルA=a,+g(A,) ..  —3=7+10(—1)以下同様＝シテ— 1=9 + 10( — 1) -3=7+9·10+9·10²+9·10²+9·10 Hensel流＝ヘック＝3＝7-999----------(10)普通ノ考デイフト　7-1-9-10+9-10*+9-10*+ス&ミナル様＝思ヘルケド然ラズ。コレン普通ノ意味ノ和ヌポスノデヘナク,チャ＝ 10ノ倍数フ取り去ツク割餘（廃護士）ノー列ヲ要スー種ノ配法デアルト杉フベキモノデアル。之レ＝依リテHensel流＝依ルトキへ貨数モホ正数ヲ以外装サレルコトヲ知ル。例3.   -3   -3   -3   -3 3 =(  )+10.(  )ノ形=装サレ第1位=來ルベキ数ノ物園へ0 == 9デアル。コレブq トスレバ2—3a, 4-10( ) in t数＝ 9 -シ0スポ0ヨリ大＝シテ0ヨリ小,而モ3a,ト2トノ盗ガ10ノ倍数トナルベキ数デアル。
[注意[12]ハコレアー桁数ト見Y 0.275 12 133 12ル賞，ソノ他モ之＝ナラウper  通過ops =0.22130132………ans. 3.り借りテポル。併シセラ下ノ例＝見ル如ク借りル数ナキ場合アリ。ソノ時小如何＝スルカ。ソレンHenselノ世界＝於テハ例ヘン10進法ノ0お0=10999………. 0=5444……… ５進法ナラベプ以外炎ヘスポラ得ル＝＝リ,シリ
(5) □ノ部分＝へ0部チ5.444………ラスレデ計算スル.. =2.30442144222…………而シテ以上ノ算法ノ結果へ行理数トシテノ計算＝合致スル。 4.除法除法へ何時デモII求ルノデハナイ。防腹フトg進法＝ダ変ハス。 A=a,+a,g+a,g*+ (1)ソノ逆数ヲ杉ヘル。即チ(1)×(2)コリA =co+c,g+c,g*+ . (2) 1 = a ,c , + (a ,c , + a ,c ,)g + ……………… a,c,へ1トノ発ガgノ倍数デナケレバナラス。即チ軽数簡ノ配法＝コレバ　a,c,=1 (mod.g)デナクレバナラス。羽シα。ガσト公約數ヲ持ツトキハツノ數〓デ１ヲ割り切ルコトガ出来ルコトトナル。之不合理デアル。使リティ。トゥトハエ＝楽デアル。即チィα,トゥトガエ＝楽ナルトキ＝即ツデ除數ノ遊載ヲ作ルコトガ出来ル。使りテ除法へ何時を出来ルノデハナイ。シカシg-adischeシト記ノ如ク加法改法采法が出来ルカラ移数論＝所謂 Ring ヨナスモノデアル。モンソノ上＝除法モ出来ルナラベ，即チ四別ガスベテ出来ルコト＝ナルカラ所謂 Körperトナルノデブル。トコロガ任意ノｇデベ上述ノ型＝＝リg-ndischoツレ自身ガKörperヲ作ルトハイヘナイガ,若シ特＝薬敵ヲg トスレバヤシオ,何故ナラバ薬敵トα,トハ必ラズエ＝薬＝ナルカラデアル。印チ　楽數pラ法トスルp進數ハKörperラ作ル。ソコデHensolハpヲ菜菜トシテp-adische Zahlenヲガヘタ。塩クスルトキハツノ四肌ハ自由＝出來ル。除法人例
ココ＝テ初メ＝辺ル故コノ割り算へ循環スル。 ans. 2.4220数ノ大小 p 通数ノ世界デヘ數ノ大小開店＝マタ類特クセメカラスル。先ツ住立ノ一数ラムトふA=a,+a,p+a,p++++++++++++++トスル。コノ保散ノ中ミハ0ミナルモノモブルカモ知レスカラ初メダ0デナイモノコリ超キ始メタル数フドA=a+p*+a++p*+1+ =pr(ar+ar+1p+………)トスル。上式＝於テp,テA ノ絶對位ト言ヒップ大ナル程p-adischoシルトガヘル。 0.00012＜0.012前チ即チーコノ大小小普通ノ大小トへ拡フノデアル。何トナレバ之之発通ノ整数＝還元スレベ0.00012へ0.012ョリ大トナルカラデブル。一紋= Aノ絶對位=|A|=p", 而シティン大ナル程Aハ小トイフ。即チ　我初＝ 0ガ澤山並プ程小トナル。 （例3ラ法トスレバ36＜12　トナル。 : 36=0.011 12=0.11 (5)
r -
 個チ 干進法ノ普通ノ世界ディ36≫12ナルモHensolノ世界ディ36＜12ト云フ妙ナ結果＝ナル。折クシテ製ノ大小ヲ岩メル。大＝越限価フ定後スル。 & o o , o , o , o , ...........チル無関ノ數列アルトキ適富＝ Δ ラ定メレバ, 任意ノ正數ε ＝對シテ数列ノ十分先キノ方ノ製＝ツイテハ常＝ | Xn -A | ＜εナル開保が成立スルナラバσ , α , α , …………メΔナル機関位ヲ行スルトイフ。コノ定義ノ形へ普通ノモノト同一ナルモ板限へ大越乳ナル。例へバA=3.14024---------- a 1 = 3. o,=3.1 2, = 3.14 a ,=3.140トスレッA,トップ,トノ塗料0.14024………. Anheara   _0.04024. rマ犬トスル程Aトノ盗へ上記ノ意味デ小トナル。故＝ φ, φ, ……………ノ極限価へAデアルトデフ。之レヲ普通ノ世界＝テ考ヘルトsp = ………ノIntegorハ大第＝大＝ナルモノデアルカラソノ機関へ∞デアルガ, p-adischoデハ普通ノ世界トン念然別ノモノミナル。 p-adischo  =広テハマク微似分モ可能デアル。殺動ノ強散。牧紋。振動物モ常通ト同級ノ形＝官フ事が出来。而モ更＝簡單デプル。 u,+ u,+ v,+ ·ガ歌歌スル編＝ヘ普通ディv…+0ハ必要装作デ充分装作＝非ザルモp-adischeデハv…→0ハ先分條件トナル。（證明へ略ス）物シ普通世界ノ問題ラp-adischeサミテ扱ヒップ結果ラ近チ＝普通世界＝適用スルコトへ出来ナイ。大小関係ノ金然別個ノモノナルヲ見テモ知ル。コノ酸が大變指シイ所デアル。 . Hensel 小絵程前コリコノ世界ノ研究フナシソノ書＝ 1. Theorie der algebraischen Zahlen I  (1908) 2. Zahlen theorie  (1913)アリ。1ハンマリタル形=  p-adischo ヲ論ジソノ流儀＝テー版代数的製論ヲ論ジテ居ル。俳シ鉄刊サレク宮時へ(サレオカツタ。(2)へ(1)ノヤサシィ所ヲ摘記シ例ヲ澤山撃がテ居ル。初級者＝ヘ(2)ノ方ガ分リョイ。コレ＝コルト到数(防火變容易＝計算サレルガ，但シソレハザ面ノ野歌トハ全然別個ノモノデアル。 Hensel > p-adischeノ新成カラボスクメ＝從來困難ナリシ問題ヲ之＝ョッテ併決シテ見ョットシタ。彼ハコノ目的ノタメ＝ cノ超越性フ膣明セントシタノデブル。西製品＝ポテハー便超越函数ノ特性フー音＝シテ述べ得ル。日クソレヘ少クモーツノ真性特殊性ヲモツモノデアルト。然ル＝製論＝於チン型ノ超越性ヲカクノ如ク簡單＝ヘイヘナイ。コレベ配製法ノ不備＝＝ルノデアルトHonselハガヘタ。ソコデ類得ノp-adischeブルキチコノ飲酸ヲ都ハント企テタノデアル。彼ハ從米ノoノ超越性ノ欧明が投籍ナルヲ改良セントシテ多年ソノ研究＝淡頭シタ。1905 4 -  p-adischo ヲ川フレベe ノ超越性ヲ筒翼＝腔明スルコトガ出来ルト云フ論文字發表シタ。ソレンJehrerberuht dor D. M. V. (14) =装ハレテヌル。ソノ方法ハニ種ブルガ,大簡ノ方針ヲ延ベルト(i)
(p) p : prime number p-adischo  =ヨルト=1+p●ε .". p-adischoノ世界デeへyP=1+p+eノ根トナルモノデアル。スコノp火力程式へpadischeデハ因数分解出来よモノデアルコトモ腔明シク。即チ既約力程式デアル。 、然ル＝ココ＝ p小低道ノ栄館ナル故pラ大＝スルトキンc 小如何ナル高イ既約方程式ノ根トモナリ得ル。モシcガ代表的ノ製ナラバコレバ不合理デブル。コレコリeノ超越性ラ越プ。 c" = ( e-1+1)" = (e-1)" + pM+1 (ii) /ne" = 1+p+叉ーカ＝於天山南カフ北欧スレバ    (c − 1)r + pM=p(1+ g + …… P
 
pling道路 鉄道
.:: (c-1) r =p+sコレへ少シゲ想メクガ,少クモサウ出来ナイトへ散祭的＝酸明出来ナイ。p-adischo ヤq-adischoノ世界＝☆テモゼシ之レト同様＝ウマク普通ノ数ト１對１ノ到版テサセ少シモボロフ出サス殺=田來レバ遊グ結構ナコトデアルガ,今日ノトコロデハホグソレガ出来ナイ。故＝ eヲp-adische =程ヘルトキへ何グカ語ノ解ラナイモノトナル。p-adischeノ正版ガ明版デナイ篇＝，ソコデ用ヒタ切ガ果シテ一般＝用ヒラレルヤ否ヤガ不明デアル。祝シヤマタ之ヲq-adischoトスレパマタ別ノ何カ＝ナルノデ, -ソレラ相立ノ間ノコトハ少シモ分ラナイノデアル。固数論デコレ＝相當スル問題へ展開式ノ中心ヲ變へルコトデアル。印チai. A  e-1=p p  e-e'数= p p p > Integerナルコトガ空切サル。pライロイ¤擬化サスコトニコリテ, cへ無数=多クノ相殺ル監散＝テ艦除サル。故＝代数的と数デナイ。何レノ酸明法を大酸コイ酸＝見エル。モシ可トスレベ大髪高調ナ酸明法デアル。作シ情シイ可ミへ何レモ不完全デアル。ソレラ指摘セルへPerronデ1907 4: = Jahrerberuht der D. M. V十六卷＝後表シタ。 .ソノPerronノ論文へ“無理数トン何ゾヤ”ト題スルモノデック大體ノ主官へ，無理数メン職や今日オロイロアルガ何レノ沈儀＝使ルモツノ結果へ同一デブル。例へバでできんとトおいやすとらすノ例ヲ取ツダ見ル＝南者へ１到１ノ到燃フナシでできんとノニ酸α,ひいク和I α干りトわいやすとらすノツレー對應スル二葉α,βノfli α+βヘ共＝對應シテテル。コレが四則＝ガチモ概以＝於テモ同様デルテガ和野態シテ少シモヘズピル事ガ無イ。然ル＝ Henselノp進数ト常迎ノ製トノ間＝小沢シテ何レノ脂＝ポテモハズレスト式フ関係が成立シテマラナイ。例～バーカー adische ノ世界デ戦ル製ガ攻攻攻スルトシテモソレ＝到艦スル製ガザ近ノ世界デン攻攻攻をメコトモアル。即チp-adischeノ批界ノミデ成立スルギ他ノ批界デハー校＝ハ成立シナイコトモアル。故＝今e-1) . Wガー（P r ）＝テ能除サレルトシテモe-11 pシf(z)=c ｡ +c ｡ (z—a)+c ｡ (z—a)*+ラ出せばシテf(z)=r.+r,(z-b)+r,(z-b)*+トスル同題ガソレデアル。 p-adische =於テモ之レ＝到應スル事が出来レポp進撃トg進撃トノ關係が分ルノグガッレガ川水テ居ナイカラ因ルノデアル。指シソレガ上手＝修正サレレベHenselノp-adischeノ歴明モホ生キル。今日ノ所デハマグ必ズシモ部メル＝ハ及バナイ。児＝角假リ＝ソレガ山来ナクデ尖取シテモ新シイ見方ノ世界ヲ開イク人トシテHonsolヘ大超百談スル所プル人デプル。 e-1ノeガ普通ノ世界ノe ＝到随スルヤ否ヤモ不明デブルシ,又pラ法トシクトキトqラ法トシクトキトノ酸係モ不明デアル。コレラノ酸＝於テ折角ノ酸明モスペチ無効デアル。 p-adischoノ酸ト背面ノ酸トノ開係ハー肥ドンナモノデアラウカ。又法ヲ臭＝スルp-adischo相互ノ關係へ如何。し今他フコトデ例ヘテ見ルト。吾々ハ英語ト日本語トへ１到１２到他＝アルト杉ヘテ居北。以上シカシミシテ dog＝欠ガ正シイカ，酸明出来ルカ。 dog＝ネコト将ヘテモ可デヘナイカ。犬ブ指シテThis is a dogトイフカラdog＝猫デハナイトイフ酸明へ放立セヌ。This isダ「之へ………デナイ」ト譯スルコトニスレバコイノデアル。斯様ニシテアラ→ル評語ラー×取りカヘレバ今日吾々ノガヘテキルノト盃ク別ノ茨和暗書ガ出來テ,ソレデ少シモ不都合ヤ矛盾ヌ超サナイユト＝ナリハシナイカ。カクシテ製種ノ相異ル日英國語問ノ到語が由來デ。少シモ不振合ガチイコトモ可能力モ知レメトラ
政権（）血線並＝長両＝就イイテ
或種ノ曲線並＝表面＝成イテ
此等ノ式ョリGaussノ曲度K及ピK,ノ間＝中の島市宗-治K (4) K 1 = 4 （I）余小以前日本敏學師報第四卷第百〇一II＝於テ「明形面ノ第一悲本量＝就イテ」トイフ論文ヲ落ハセリ。今会小下＝之＝劉保セル事柄＝就イテ論ゼントス。ガ政立スルコトガ分ル。 (Eisenhart : Associate Surfaces, Math. Annalen 62 (1906)海江市の江戸多用) (5) E=E, F=F, G=G,今ナル時へ(4)ョリEisonhart 落做分幾何學ノ記號テ用キテ令 S , S , ラバニック装面トシ共等ノ到底筋 s , y , z x, y, z, ＝於テ不行切不耐ヲモツモノトスル。 ASK, -K S, S,マン野間線ノ組v, v ＝関シテ表示スルモノトセバ火ノ式が成立ス。故＝火ノ様＝近ベラレル。二ツノ装面へ平行切不面ノ切覧デ到顺ツケラレテラル時ニモシ第一基本本人間＝(5)が成立えル時へ愛打感動＝於ケルGauss山度へ相等シ。 (1)但シλ, μ, σ, τ λ  u, υ ノ函數デアル。而シテッ及ピ2 ＝就イデモ同様ノ方程式成立ス。普通用キラルル記法フ採用スルモノトシS, ＝開スルモノラベ添數1ラ附スルモノトセベ(1)ョリド式ラ得或ハスChristoffelノ定理コリモ余ノ日本時報ノ上配定理コ語導シ得ルコトヲ述ペン。ソレス火ノ桜デアル。 Christoffel =伏レバ「二曲面が平行法線=伏ツテ野廊ツケラレタル時若シ共到版がConformデアレバ開出面へSimilar Transformデーツカラ他へ移レルカ同方ガ共＝ Minimal Surfacesデアルカ花クバソレラハエ＝ Associated isotherinal Sturfaceデアツテ面シテソレ＝脱ル」ト云フスデアル。若シ両曲面が凸閉曲面ナラバ Minimal  Surface  ＝ナリ得ナイ。又闭曲面が Associateデアレバソレラノ内少クトモーカノ金曲度が負デナケレバナラナイ。(Bianchi, Lozioni II, p. 11多肌）ソレデアルカラ南西閉曲面へSimilar Transformation  =伏ツテーツカラ他へ移レルコトニナル。北上＝條件(5)テスレタナラバ車チ＝J:記朝報ノ余ノ定理ノ眞ナルコトラ知り得な。 （II）介や昭和七年四月初旬東京帝國大學理學部＝於テ開催ノ日本數學物理學合諮演「アプストラクト」＝於テE, = λ 7E+ 2λμF+ μ 7G (2) F, - λσE+(λτ+μσ)F+μτG lG,=σ'E+2στF+τ'G X, Y, ZラバSヘノ洗線/方向倫技トシ,徒デッレへ交到艦艦＝於ケル（S,ノソレ＝ナルトとい(3) D,=AD+µD", D,"=σD"+τD" Di' = λD' + µD''= σD + τD' (IIシ9.rv   9.X Σ 9X D'= an L Bu ਹਿข(1) (1) tan φ=(x'x')ナル陽領ノ成立スルポラ證明セリ。但シのシギ面曲線上ノ任意ノ監＝於ケル報似法線ト画常ノ法線トノ間ノ角デアツテBlaschke客微分幾何母ノ記號ヲ用キルモノトス。此（1）へ又別ナ方面カラモ酸明出来ルポラド＝見ントスルノデアル。廉忠専氏へ東京帝國大學理科報告第XVI徳第八百十二耳＝於チナッリ。今4=λτ--μσト管ケンE,G,-F,'-A'(EG-F') D,D," - D," - - 4(DD" - D") ly ad p (2)   3cot α== p dr 11文
政府和ノー周線追＝変両＝変イア
球租ノー他線並＝茨城両＝郊-イテフ認明セリ。 (2)式＝於ケル記號ノ意味へ同論文字参照セラルベシ。 (2)ト余ノ上記「アプストラクト」＝於ケル介ノ式
トヲ仲用セバ直チ＝（1）ナル関係ガ得ラル。 （II）今上＝述べタル「アプストラクト」ト錐田忠彦先生ノ御客： Beiräge znr  Inversions- geometrie,東北理科報告第八卷第二百四十八頁トフ併セテ将フレベ火ノ第が分ル。 tan φ(ds)²
扱いlan φ( d ī )  >岡ヶ国＝カヘル受換＝同ファル不變式ナリ。但シャネ曲線ノ曲度中標, φ大非不面曲線天式れ」即チ青遍ノ法線ト株似法線トノ間ノ自, ds小血線ノ線線, dr小腹角トス。「ふれ」小或小幅選トモ調シDeviationノポデアル。Jahresborichto d. D. M. V. ＝化レバ最初『かるの＝』ガ杉へクサクデアルガル式へ誤ツテヲツタトノルデアル。 (IV) 地物線y"=4px上ノー脳ト魚脳トノ肝細ラットスル時小共脳＝於ケル切腐団ノ中径セン
ナル市容易＝證明スル市ガ出来ル。デアルカラ北場合＝（II）＝ポチ近ベタル介ノ商文ノ結果ラ適用スル時へ
デアル。但ション由鏡上ノ定動詞リ曲線＝ソヒテ測リシ曲線ノ式フィットス。又タハ(D)＝ガテ述べクル「ふれ」印チ偏差デブル。故＝「dr」が極大極小航タ行スル場合印チーです。＝0（ナル場合＝へ概似法線ト普通ノ法線トノ間ノ角へ又極低ライスル事ガ分ル, (V) tiber Natürliche Geometrie第四四参照）此場合ニュ「ふれ」のハトノボニナル。
サテ此場合＝へ φ＝arc tan 8 -ナル改＝
トナッピッチianランianウ＝田北海のウンカーツイアや北肥西物子多無セラルトを作用制度力力=ブル
ナル曲線＝ツイテモ「ふれ」のハ
ボ町～ラルル町ガ分ル。但シa, b 小常勤トス。 （VI） ρア平面曲線ノ曲度中径、α及どレラバ不面曲線ノ劣フル監＝於ケル接號面錐曲線ノ中大輔及ビギ小物トシ語研校三郎先生＝徒ッテ（東北豊興羅誌第十省第百八十四）
ト位ク。(Böhmer, Math. Ann. 60第二百五十六四千多将セラルベシ)氏場合＝小上記「ふれ」ヲ φ トセパtan φ = d p
3n-2)p s"-" +Bp"-1 -{(3n-1)&}-  311-2但シBへ執分定数ナリ。此＝ツイダへ林前＝先生ノ論文(東北数學雑誌第十九卷,第二百〇八四12ヲ参照。此場合＝於テn＝ヴナル場合＝ハガフル平面曲線へ
ナル自然力程式ラ行シnガー餃ノ場合へ
但シ  Λ=—(3n—2)(3n—1) （W）（V）＝ガテト同ジ記號フ用半国錐曲線ノ自然力程式へ
=シテ
フ海足ス。(1)ヨリ(2)   tan² φ= − 1+ Ap² − Bp² −ス得。数＝のへ「ふれ」; A,Bシニック低道常数デアル。ソコデ此方面は研究デ普通量ク用中ラルル様＝ ρ− 3ラσデ装ス時へ(2)ョリ(3)   tan² q= — 1+ Aq= 2— Bq= 1 .j.   tan φ = ±√ − 1 + Δσ − 2 − Βσ − 1ナリ。(2)コリマ遼ヲρデー度徴分セベ
(4)ヲ宗＝等シト暦キ
Ale 1 A
2  B
印チρガ小サキ部分＝テー定＝ナレル箇所＝於テハ「ふれ」へ第ナリ。 (略和七年五月一日)
函數關係ョリ見タル數學

動時フミニコヒラズ，凡外祭間フ研究ミヘ弊範囲巡りノ方面ガブル。犬へ研究セントスル劇象物ノ間ノ如何ナル間保＝常日スルカ＝化ツテ別レルノデブル。ツノ第一小對象物ノ形式上ノ關係デ，之ヘツノ物ノ組織ガ何デアルカ，スソレラ分類スレベドウナルカボト式フ開保デアル。第二＝ヘ不變的ノ關保デ，之へ形式上ノ關保テ研究スル＝驚り主耍ナル闘係トシテ得ラレル越ノ悲本法則デアル。第三へ函数闘係デアリ，之へ上述人不變的闘係ラ拡破トシテー定ノ法則ノ下＝物ノ變化スル闘係デアル。郊四ヘカクテ研究シク函数調係＝＝ツテ特殊ノ場合＝特殊ノ結果が就出サレル關係加チ調へベ力程關係デアル。数数上ノー例トシテ使り＝国ラ将ヘレベ;国ノ研究＝常ツデ「国へ近征＝国シテ野称ナリ」トカ「切線ヘツノ切筋ラー端トスル牛優＝垂直ナリ」等へ何レモ国ノ形式的關係ノ研究デアル。更=大切ナ關係トシテ不變的關係がアリ,夫＝ヘ「風風上ノ織デノ酔ヘル心ョリ等路:魔＝アリ」 「一定監ラ過水刺線が国周＝＝リデ分カタレル二部分ノ戦へ一定ナリ」等ノ間係ガ含マレル。大ニ之がモトトナリ。中心ヲ原點トスル直交成機器設ケ中径ノ要サラ5トスレバ国周上ノ點ノ重機(a, y) =ツイテa: + y = 5°ナル間原ノ成立スルコトガ知ラレル。カカル方面＝常日スレバ尖へ面数的間原ノ研究デアル。ココデx=3 ナル時y へ何トナルカト考へレベル四ノ力程関係小問題トナル。街クノ如ク同ジタ国ラ對象トシテモ済日スルカ両＝ョツテ四ツノ脳係，從ツテ四ツノ研究力面が存在スル。文例ヘバー大式articノ如キモノノ研究＝宮ツツモ，第一ノ形式的關係トシディ「如何ナル定ー開スルー大式セコノ型ニナホスコトガデキル」「 = ＝開スルニツノー大式ガニツ以上ノ価＝製シテ同ジ位テトルナラベ,ソノニックー大式ハ同一ノ式デアル」等ノ専項が数ヘラレル。又[f(x)=ax+b トセバ f(x+h)=f(x)=const]ナル市域へ一火式ノ不變的關係＝風スル。 artibノ位ノ變化すぐらふデ表へセバ直線トナルコbleノトキト等ラ論ズルノハー大式ノ函數的關係ノ研究デアル。ar+bガ0トナルノハxガ—デアルコトラ求メルノハ方程開催ノ研究デアル。 14
函数関係コッリ見グル数数
大＝物理學的ノー例ラボサツ。例ヘバ天體細動へ形式的関係コリミレバ両行引力＝使ふモノデアリヌ週期的デアル。ソノ不變的關係へKeplerノ法則＝＝ツテ表へサレ，コノ法則＝微訊分界テ山ヒテヴ激的開係ラ研メルコトガデキル。又之等＝＝ツテ日前月前等ノ日時ラ計上スルノガガ程關係ノ研究＝励スル。更＝自然科學以外＝例ラボムレジ，一ツノ國家ラ観ル＝モツノ地理歴史風俗人情習慣ノ研究へ形式的關係＝流目スルモノデアリ，ソノ國固有ノ政館国憲國法等＝ツイテノ将祭へ不變的關係テ研究スルコト＝富り，又時々到々變化スル國勢力地先へ函数的照境力研究ト云ラベク，之物天態用シテ如何＝政治ラ行フベキカノ行政士ノ研究へ力程關係＝常目スルコト＝ナル。 ・ドシナ研究ヌ語メテモ上ノ四ツノ方面ガアル。ソレガー×核核ヲ児＝シテ現ハレス別×＝研究スルトニフノデハナク混然融和シテーツノ到角トナル。恰毛物ノ見方＝調音楽ノ三方面ガブルト玄フ如キ場合ト同ジデアル。試ト会と美ト会と華ト云フモ究極へ同ジデアル。決シテ分離シテー力面ノミア観彩スルト式フノデヘナイ。何ソ力面カラ研究シテモ船スル提示同ジデアル。私へ独学教學フ第三ノ力前回チ函数的関係カラ観察シテ，教學全教が如何ナル函数関係ア攻扱フモノデアルカヲ説明ショット思う。
現祭|
数學研究トツ何デアルカ。之小勿論簡單＝青ヘレルコトデハナイガ，私へ似リ＝物ノ現象ヲ數京的＝研究スルコトデアルトショウ。夫＝ヘ現象ヲ数量的＝安ヘサネベナラヌ。夫＝ヘ結局座標ナルモノノカラ倍リルフガ唯一ノカ法デアル。座標や現象が模雑デアルカ簡單デアルカニョツテ気ル。唯一ツノ質數ラ以テ足リルコトガアル。又二ツ以上ノ質数ノ組合セ＝ョッテ淡マルコトモアル。成現象ラ炎ハスノ＝用ラベキ出物ノ個数が一ナルカニナルカ設へ又n ナルカニョツテ犬々一火二火或ハ叉nホノ現象ト呼ブ。シカシ現象＝ョッティ無酸＝多クノ出物＝ョッテ始メテ装へスコトノデキルモノガアル。ソノ同ジ無関火ノ現象デアツテモ可附需ノ無関デアレベソノ現魚フ町火ノ現象,交通報ノ無関デアレン町火ノ現象等ト呼ぶ。例ヘバー定数共客ヘニア＝及バズ，或ハー直線上ノ酷ノ位置，一線分ノ提示，国ノ形等何レモーツノ質数＝＝ツデホマルカラ之物へ現象トミレバー火ノ現象デアル。複素数へ質数部，度数部チルニック質数＝ョッチ, π ＝開スルーチ式へ→ノ張数ト船到項＝ョップ,平面上ノ防ノ位置へソフ平面上＝座標特タキメレバルレ＝開スルソフ型ノ鍛座標，横座標ナルニツノ質数＝＝ツダ,格国ノ形ヘソノ長短雨軸ノ長サミョツネト云フ風＝，夫々二ツノ貨数＝ョツテ込定スルカラ模索數，＝陽スルー大式，平面上る點不位置，将国ノ形等へ何レモ二火ノ現象デアル。同様＝シテもす,とナル三ツノ真位＝ョツテ定マル voctor,三ツノ低数＝ョツテ次マルー短数＝ツイテノ二大式，又ヘニッノ座標＝＝ツチ定マル空間＝於ケル點ノ位置物へ何レモ三大ノ現象デアル。大＝縦級級級f(x)=a,+a,x+a,x,*+へ可附齐個ノ係數α, α, α, ……＝上デ定装サレタ延続函数f(x)シソ連続性ニョツテ(α,b)上ノ有理数x =對應スル函數値サへ決メテオケバホマルカラ　#　大ノ現象デアル。連載曲線ノ形モコノ大數ノ現象＝數ヘラレル。大＝既間（α,ひ）.ヒデ定設サレタ極クー粒ナ函數へ（α,ひ）.ヒノ細テノ酸ュ＝對應スルソノ函數ノ位=ョツテ込マルカラ C 大ノ現象デアル。斯様＝現象＝ハ色々ノ盗別ガアルガレドモ，要スル＝ p大ノ現象へp個人座標＝コツデ決マル。従ツテー現象へ之下座標ヲ同ジクスル他ノ現象ヲ以テ表へスコトガ出来ル。特＝ p大ノ現集へp大元ノ空間ノ監ラ以テ之ヲ表現スルコトガデキルノデブル。
函
تانيا中乙二ツノ現象ガアツテ甲ノ現象ガ定マレバ乙ノ現象ガ定マル時乙ハ甲ノ両数デアルト宗フ。之ヲ上述【现象トソレ＝相感スル空間ノ動トヲ動燃サセルカ法デ言ヘパ, m大元空間トn大元容問トガアリm大元空間ノ島ガキマレバソレ＝到間シテn大元空間ノ島ガ決マルト空フ間隔デアル。乙ガ甲ノ函数デアレバー粒＝ハ甲ガ乙ノ函数デアル。乙ガ甲ノ函数デアル時甲ヲ完（Ar- gument）トデフ。中乙ガ何欠ノ現象デアルカ＝ョツテ国数＝既別ラ生ズル。 ー火現象トー火現象トが到燃スレベ1-1火關係ト云フ。普通ノ所謂一元函数γ＝ζ(-)ラトレベへ1－1大開保デアル。同様＝二元函数第一次(+, γ) へ1－2大開保デアル。例へバ短形ノ両観zトソノニンノ長サx,yトハコノ闘保＝ブル。z＝xyガ夫ヲ菱ハス。夏＝ u=f,(x,y) v v=f 2 (x, y)ラトリッ, v ヲ組合セテーツノ现象トミレベ2—2 大ノ関係デアル。 16 17西数1周係ヨトリ見タル数み19 1 – 1火, 2 – 2火,一般– n – n火ノ關係が所謂證換（transformation）デアル。大＝對應現象ノ少ナクモーカが無限大トナツタ場合ヲ杉へョウ。連教函數へ第大ノ現象デアッタ。今既開anx合い＝於テ4(≠)ヲ與ヘラレク連鎖函數,f(≠)フ仕立ノ連線函數トスレベル、
=於テƒ( α )ノ面数形ガ決マレバーツノ質数εガ定マル。又
＝於テモf(x)ノ形ガ決マレベーツノ貨製zガ定マル。印チ之等へ何レモ1−8ネノ関係マボシテ居ル。又連鎖曲線へ町大現象デアツク。故＝第一連鎖和曲線がカコム面積トツノ曲線ノ形トノ関係モホ1-8 チノ関係デアル。文蔵側（みん）デ定能サレタ根ク一般ナ函数へ（ 大現象デアツク。故= ƒ(≠)ヲ顾問（α,ひ）デ定義サレタ任意ノ函数トシz=(a,b) =於ケルf(.r)ノロロノ上原トオケバーツノ配製f(α)ガ定マル街＝＝ツク買製zガ定マリ,ココ＝ 1＝G火ノ闘係ヲ得ル。一般＝ 1一無限水ノ開係フfunctional文へ線函數(function of line)ト云フ。
へf(x)ナル(a,b)デノ連続函数カラ他ノ連続函数φ(y)ヲ定メル。文ρ( x )=pf'( x )+qf( x )モ同様デアム。従ツテ之等ノ式ガポス開催へ第一第大ノ開催デアル。無限一無限大ノ關係ヲ函數位換（functional transformation） operation)トデフ。有限大ノ現象間＝超ル函數関係へ一元文へ多元ノ普通ノ函數ラ有限個グケ際立セシメテ製ヘン得ル調デ，之＝開シデへ今更説明す要シナイ。以下市ラ無関火ノ现象＝開シテ並べル。
無限次空間ノ種類
無関大ノ現象へ無関大ノ空間内ノ點デ表へサレル。此空間や勿論假想的ノモノデ，規約ノ如何＝ヨツテ色々ノ種類ノ空間が出来ル。装現スペキ現象ノ性質＝嵐ジテ，特殊ノ空間フ利用スルフデアル。 Fréchet ノ空間之へ可附添永元ノ容間デアツテ,ソノ島へ可附添個ノ任意質數{x, x, x, x, x, ......}ナル虚標＝ョッテアラヘサレル。ココ＝常迅ノ有限大会同ノ方法デ二励《r, r, ......., x,,........), {},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}ノ距離dフ定義スレバトナルガ,之デハ大抵ノ場合發散シテ面白クナイ。ソコデ同ジ二點ノ距離ブ
ト定能スルノデアル。 Hilbertノ空間＞' ∞'ナル殺敵ガ攻敵スル殺ナ座標ヲモツ恥《x, x, ………,x,,………》ノ集合ヲHilbertノ公開ト呼称。而シテ二點{∞, ∞, ……, ∞, ……}, {√, √, √, ………},ノ距離ヲ常近ノ如クト定義シテ居ル。此場合＝へ距離や常＝有限デアル。 Polyaノ空間lim ^ […] = 1ナル如キ監《 r, ……, t ……》ノ柴合ラPólyaノ奈剛ト云せ,此奈剛=陽スル型 (ε,, ε,,,,,,,,,, ε,, -------) (ε,, >0) ヲトリ| x, - y, | ≤ ε, | x, - - n = 1, 2, 3, x, .デアル時一力が他方ノ{ε.}近傍＝アリト定義スル。斯様＝距離又へ近傍ト云フ概念ヲ定メデ粒ケベ自ラ成點ノ列が他ノ一覧＝攻紋スル等ト云フコトガ賞賞サレル。1現象＝ョッテ何ノ空間ヲ用フルガ便利デアルカハ臭ル。以上へ第大元容問ノ色々ナ種類デアッタ｡水＝何火元ノ容問＝デモ用フルコトノデキル定義テかかられ、 18 20
南数関係者リ見グル数毎
Fréchetノー般空間無限＝多クノモノノ集合テMトスル。Mカラ或一列ノモノ{A,}ラトリ山シタトキ或場合=之が極限路ムラ行ツト云フコト＝一定ノ遊味ラ付ケテオク。但此遊味＝従ヘバ, 〈A n 〉ガム=牧紋スルトキー> {A.,}ノ如何ナル部分列ヲ取ツデモ指A =牧紋スルト式フ性質ラモツヤツーシテ位カナケレベナラナイ。コノA, B, ………ブ脇トョビ,集合Mブ玄関ト呼ぶ。例ヘバassenbデ定装サレター粒ノ面数f(x)ラ考ヘレバソノ金間がC大元ノ金間ラナシ,ソノ両数ノ各ガ融トナル。二點f,( x ),f,( x )ノ距離ヲtery.com | f ( r ) − f ( r ) |ノ上駅ト定義と。之方 0  ＝政紋スルコトラ以テーカノ監が他方ノ監＝政紋スルコトラ定義スル。此時〈f n (…)〉が問題グ(~)フガツトデフコトツ普通ノ立味デー様化紋フナスコトデフル。容削Mカラ加何ナル無関ノ監ラ取出シテモンノ山カラ又適宜＝無関似テ選ベベンレガ必ズ授即ライツトキ公開Mへcompactデアルト云フ。例へバル例＝ガテf(x)ラー様行界具一級程度＝建物ナモノ＝限レバ，カカルf(x)全般ノ集合へcompactナ空間フ作ル。北他色々ノ空間モ将へ得ルガ名略スル。要スル＝カクシテ定マツタ空間J Mノ元茶区ミリナルfunctional zラz=F(X)ノ如キ記號ディヘス。而シテ之ガλ =ポチ延锁デアルトへ動λヲ極限トスル島列（A.,)ラトルトキfunctional F(A.,)ガF(A) =近付クト式フ意味デアル。例へバ
へ任意ノ監デ連鎖デアル。
Functionalノ微分
微分ノ概念フ既開（α,δ）デノ連報函数γ(α)フ點トスルβ火元空間ノfunctionalアパートツテ設明スルg 11, 2有與大完容開ノ監（γ, γ, ……, γ=） 〈函數Φ(γ, γ, ………, γ= ) ＝於テγ, γ, ……,リーガ込マレバφガ込マツタ。之＝對態シテF [ f(x)] ∧ f(x), f(x), ……, f(x), ……, f(x), … (但《~»》 >既問（g,b)内=物物スル監列》ナル無関個ノ位が定マルコト=ョッテジマルノデアル。即チFラの＝對應セシメレバf(x)ハリ＝對應ションリラ活動（＝對應スルフ201 -シリ・ノミブリ・マデツゴカシク場合ノ變化比ノ各限トシテ定義シタ。デアル。扱微分-ておいてグカラFCf(x)] =アツテハ共＝到底シテxノヴル位ξヲトリ,ソコ＝於ケルf(x)ノ硫トシテ前トへ見ルモノラ指定シ，他ノッ＝ツイティ前ト同ジ位フトル様ナ函数子(x) ラトレバコイガ,头デハブェ）ガ不連鎖＝ナルカラ,ソノミノ近傍＝於ケル位ラモ同方向＝少シク變ヘタ連鎖函数デュ）ラトル。即チ国ノ従線ガアラハス函数f(c)ノカハリ＝配線ガアラハス函数ラトル。コノトキ生ズル面積- f (π)dπノ培加（国中部ラ付ケタ部分デ符號ラモツ）ヲσトスル。 δFC/( π ))= F  F( π ))= F, f( π )紹介スルトキュノ商ガ容＝一定ノ種限デモッナラバ,ソレラミ＝ポケルFC/(--)]ノ微保数トロフ。ソシテッレッF'[ f(x),ミ]ト背ク。之へミッぽ介載(parameter)トスルトコロノf(x)ノfunctionalデブル。のペッ
トナル。有限大元＝於之各個限低数が判レバンノtotal difforentialガ州ツタ如1ク, 8大元デハf(x)ノー酸ナ徴小變化δバッ）＝劉スルfunctions1ノ微小變化小δF[ f(x)]=\"F"( f(x), ξ∂δf(x)d ξ =ョツテ風へラレル。 21第二路。第三路等ノ横分ノ道味モポ客易＝類推サレル。ソシテ連鎖性ノ個定ガアレベF" f((x), E, 1)=F" (x), 11, E)ナル等式モ成立スルコトガ分ル。又Φ(f(α),ミリヲ與ヘルトキ之ヲ徴保製トスルfametionalガ存在スルタメノ完全條件ガΦ [ f(x), 5, r]=Φ [ f(x), η ξ ]デアルコトモ分ル。文式 functionalラ求メルコトモ出来ル。所謂functionalノ桃分デフルガ詐シクヘ官ヘナイ。 FCf(x)]ガn大マデ微分出来レバFCf(x)+eg(x)]ラeノ函数トシテe ＝ツイデn回徴分スルコトガ出來テ共結果へ· · F(")[ f(x)+e](x); e,,e,デアル。從ツテF[f(α)+εj(α)]ヲεノ縦＝風隔スルコトモ出来ル。特＝ ε＝1ト暦ケベFCf(x)+g(x)]  1 g(x) =スル展開F(f(x)+g(x)]=F(f(x)]+ T("F(x), c, p(x)dg F"( f ( x ), f,, f,Jg(f,)g(f,)df,gf,+""""""""" * F(*){ f(*)+ 0g(*), Ev Ev......., Ev Og(&)g(&);........g(Ev)de,.......de,.ガ得ラレル。若シ米項ガギ＝近ツケバ無限度限が得ラレ，f( x )=0 トスレバ F( x )] ガg( x )ノ乳閥的ナ式トシテ装いサレルコト＝ナル。 Functional Operation f(=)ガ具ヘラレレバφζy)ガ法マルトキ,ソレガ functional operationデアル。φζy)ガ如何ナル位トナルカンf(x)ノ形＝モコルガスy＝モ関係スルカラφ(y)＝F(x),y]トオケルフカクシテコノ問題へparametor yライスルfunctionalトモガヘウル。従ツデ特別＝論ズル必要ハナイ。併シ共闘係ヲ無限空間ノ間ノ位換トシテ観察スル時functional operationノ重要ナル効力が残生スル。一例＝就テ見コウ。脱＝知ル如クー水空間ノ間ノ管換 y=log ± 小栗法ヲ加法＝置換スル効力ガアル。之ト類似ノ現象ガ functional operation  =就デモ見ラレル。例ヘバf(α)ノfunctional operation φ(y)トシテ
φ(y)=F(f(a), y)
テ杉ヘル。之ハf (x)ノ空間テφ(y)ノ空間＝粒換スルーツノ簡單ナ粒換デアル。今南邊テ試ミ＝微分スレバφ**)(y)= "c*",x*"f(x)d.cテ得ル、即チf(x)ガφ(y) ＝到燃(スルトキ x)f(x)ニンφ(x)ガ到燃(スル。スル開煤へ所訓練状デアッテf(=)ノ常敷倍＝ハφ(y)ノ同ジ常敷倍が到順シ,且f(=)=φ(y)ガ到順スレバf(x)+f(x) =へφ(y)+φ(y)ガ對應スル。從ツテ例ヘパ(a,x,"+a,x"-1+-ナル開保ガアルトキ両邊ノF ラ作ツテ之ヲ営換スレベαφζ">(y)+a,φζ"- '>(y)+………+a,φζy)=a e*yg(x)dxラ得ル。即チ此微分力程式ノーツノ解トシデ
ノ存在スルコトが知ラレルノデアル。方程BB係函数関係＝就学起本特殊問題トシテへ勢必ズ力程關係＝關レザルヲ得ナイ。反函数ラ作ルコトガ氏＝＝ツノ方程研究デブル。有限大会間ノ函数=ツイテ起ル主ナル方程式トシデハ(1) z=Φ(y,y,......,y=)ノ酸大酸小ヲ水メルコト(2) hz k = Φ k (y,, y in …, ym マポメルコト(3) |偏微分方程式|等が問題トナツタ。コレ＝對拠シテfunctional ＝ツイデハ(1) Functionalノ板大板小ヲ求メルコト印チ一般ノ雙分感ノ問題(2) φ(y)=F(f(≠),y]=hテφ(y)ヲ與ニテζ(≠)ヲ求メルコト，即チ一般ノ執分力程A 22 23 . (3)  Integro-Differential Equation等ガガヘラレルノデアル。之＝對スル説明小省ク。
稿
以上ノ如平均ヘヌ進メデ行ク所ノ無関大元ノ函数論フtheory of functionalスポfunctional analysisトデフ。凡ツ如何ナル現象を或程度ノ国雅ラ脈へナケレバ座標ラ以チ表現サレ花ツテ之ヲ空間ノ島トシアまヘスコトが出来ル。而シテ父如何チル開始モ之ヲ南現象間ノ開保即チ所謂面鼓調保トミルコトガデキル。即チ数母ノ全部が改造味コリ云へバ函數関係ノ研究デアルト芸ヒ得ル。而モ多クノ現象へ無関火ノ現象トナル。従ツテfunctional ennlysisが数段研究ノ木造デアルトモ言ヒ得ルノデブル。カクテ数學ノ最初ノ問題へ現象ア座標デ表現スル＝ハ如何＝セン便利デアルカト云フコト＝ナル。帝＝装現サレクトシテモソレガ無関大ノ現象デアル場合ソノ函數ヲ行関大元ノ函数ト同様＝研究スル＝ハホグ多クノ研究ノ欲地ガノコサレテ居ルノデブル。此ノ方面＝開スル研究ノ概要フ知ルニハ. V. Volterra, Theory of functionals. (1930)ア移用サレルノガ立シイ。竣近マデノアラユル文献を此器物＝ポサレデ品ル。附官o （文章在山田,石川,奥野）
石（川）平、八、郎I・既＝御示知ノ如ク，内制形トヘアル多向形ノ各邊＝接シ年ラシカモツノ中デ自由自在＝四制シ得ル形デアル。従ツテッレガ級分子含マス明形級デアル事バ容易＝分ル事ト思う。然シップ形へ例へ正多向形ノ内樹形デブツチモ非常ナ国種ラ經テモソレラ定メル事が難シイ。マシテ山ナラ平ル多角形ノ一粒ノ形ヲ足メル並へ不可能デナイカト思ハレル。ソレ故今私が此尾デ論ジョウトスルノへ移＝正三角形ノ内機形デアル。而モソレノ一般ノ形ヲ論ズルノデハナク四ツノ国ノ風デ【国マレタモノ＝ツイテデアル。シカシ共ノ四ツノ四弘へオ五＝ツノ両端＝オイテ共通切線ア持タナイモノ，換言スレベ四ツノ角脱ヲ持ツモノデアル。之丈デモカナリ厄介ナモノデアル。1普通内博形ヌ語ズル時へ切線極度標ヲ用ヒル。ソシテ之ヲ以テ曲線ヲ装ハシタ方程式ヲ
p=p(0)
トスレベ, 之ヲ  Fourier 殺敵＝威陽シテック性質ヲ論ズル。シカッ之デハー寸曲線ヲ悲クコトハ川來ナイ。ョッテ今之カラ私ガ進ベルノヘゴク初等幾何界的＝扱ツデ得ラレク可＝ツイテデアル。勿論ソックラ解析的ノ手段ヲ金然用ヒナイワケデハナイ。否悲本的ナ性質へザッソック得ターノラ利用スル。只国孤＝ョッジ作ラレタモノナルガ故＝初等幾何界的＝モ扱ヒ得ルボラボシタイト思フノデブル。凡デノ四弧が中径ノ等シイモノ＝ョツテ作ラレル場合＝ツイデハ，カナリ以前＝東北帝大藤原松三郎博士が解析的＝論ゼラレテ居ル。ソレミン国ノ弧ガ五ツョリナル場合＝ツイテモ語ジラレテ居ル。モトモトコノ内線形ナルモノへ掛谷先生ガ東北＝居ラレル印提出サレタ問題デ, '東北デ大部分論ジラレタ。サテ之カラ使ノ述ペル事柄ヤ，ソソ手段へ念然疾自身ノ考へ用シタコトデアルカラ非富ニマハリクドカツクリ。下ラナカツタリ，不必要ナコトフ述べクリスルカモシレナイ。北イ島へ狼メオ許ショゼフテオク。本論＝人ル前＝一官所析的方法＝＝ツテ得ラレタ基本的ナ性質及ビ本論＝必要ナ専柄ヲ並ベタイト思う。平面上ノ一覧Ο テトリ牛直線 ΟΧ テ作ル。之ヲ原點及ど前ト呼プ。一ツノ向きヲ持ツタ直殺人ラトリ,ソレノ軸トナス釣テの,原脳カラームードシタ迎殺人pトスル。 pノ符號へLノ左側コリ下サレタトキマ正ト定メル。カクシテ定メタ（p,0)ラしノ座標ト将へ，之ヲ切線極度標ト呼ブ。 p ラ 0 ノ函數トガヘレベp=p(0)……………………………… II.  HIM  AB, BC,  CD, DA  =テカコマレクル国弧四惑形フ K  AECD） =テ装ス。今 K ( AB CD）が正三角形 LMN ノ内筒形ナリトス。便立ノ塩種々ノ配號ヲ規約ス。 ABノキ須(AB) p(0)へ0. ＝ツィデー價連絡デ且2π ラ週明トスル週明函数デアル。  2. m  5.正三角形ノ内線形ノ方程式式（1）トスレベÁBノ山市nc(AB) a(AB) es all ABノ中心角K(ABCD)が時計ノ針ト反針方向＝短特スルノヲ正ノ短特ト呼ビ。之ト反針ノ短特スタン短特ト呼ぶ。又ÁBノ同トホÁB LEノA及ビBラ除イタ點ヲ云フ。近級ガＢラコギルトホÁB, BC =切シナイデB ラトホルコトラ式フ。 )    p(0)+ p(0+ − 2 π− )+ p(0+ − 2 π− )= h ………………此感= ル小正三角形ノ高サラ表示。 p'(0)+p'(0+-27-)+p'(0+-47-)=0伯今後特＝断ハラナイ関リLM > AB ＝切スルー込トスル。 (A)  r(AB)=h, r(BC)=h ナル時 LM か AB  = A  =於テ切スルナラン MN へÉC=C  =於テ切ス。」 |腔明 MN カ BC ノ山=於テ切スルトスル。今 K(ABCD) ラ少シク負＝週時スレバ LM ヘABノ山MN + BCノ山=於テ切スル,シカルトキハp'(0)小距線ノ足ト,いノ内線形トノ調脇トノ距礁チ装ス。故＝ p'(0)=0,       p'(0+ -27-)=0ナラベp'(0+ 47-)=0 - (2011) Σρ≥r(AB)+r(BC)>h之식(3)ト矛盾を。へ「内制形ノ三ツノ調筋＝オイテ各邊＝立テタ連絡へ一筋＝合ス」ト云フボラボシテル。曲客手優ラ ρζ0 ) トスレベルp":0)=p(0)+p"(0)スMNポEC及じCD =切シナイデCラロギルトスレバNLへADカCD =切シテ品ル。何トナレベK/ABCD) ラ少シクIE＝型棒スレベ LM, MN ヘ A, C ラ通り即弧＝ヘ切シナイ。故＝ NLへADカCD ＝切シテキナイト云フコトへ曲等ノ和が0 ＝ナルト云フ不合理ヲ生ズ。MNガCD ＝切シテルト式フコトモ不可能デアル。 J ρ(θ) + ρ(θ+ ξ-π)+ ρ(θ+ ξπ)= h . (3)ョリ辽チ＝分ルコトハNL外AD当切スルモノトスレベ, K(ABCD)ラ貨＝週轉スレベLMホAB, NLホAD =切えル。之不合理デアル。又NLガCD = D =オイテ切シテルモノトスレバスノ如キ不合理学生で。部チK(ABCD)フェ＝類似スレン,ヤガテNLシCD ＝ C ＝於テ切スが桜＝ナん。共同時MNへ必ズBテトホルカBC ＝切シテキル。燃ル＝ MNへBC ＝切スル＝トナシ＝ Cヲ鰭レテ移ツテ行タ並へ用来ナイ。故＝此ノ途中デNLへCD, MNへÉC ＝切ヌル事カアル。之小不合理デアル。  1故= NL > AB = ≠ CD切ッテハナラナイト云フオ店ヌ缶ズ。使ツテMN へ BC  = C =於テ切シナケレバナラメ。 (B) (i)   r,,r,<h   r,(r,=r,=r,)   ナラバ  r,+r,=r, ρζθ)≤ h …周ラ L トスレベp(0)d0= .........................................................................(5) Fourier級数＝威開スレベ. p(0)~ ~ ~ + 2(a)cos I:0 + besin k0) . ... (但ショル≡0 (mod3)ナルトキヲ省ク)之等ノ革小容易＝分ル事ト思う。 26 ...
、以下内の物の形式＝アップインテ
(ii)   r,  r,  r,  r,  < h,江スル。故=  △c(AB)CD 小正三角形ヲナス。 , （ii) IMへABトX, MNへECトY =於外切スル。LNへ當然Dヲョギル。(第二国)證明（1）中径1, 2回弧2回デー込ガ切スルナラバ他ノー込ベキ径1, 2回弧＝切スルカ,文へ牛征ルノ国弧＝切スルカ，或ハーツモ切シナイカデアル。後ノニツノ場合前者ディ。ニャニh+n>h,後者デ・ ≥ ρ= r,<h =トナリ何レモ(3)ト矛盾ス。故＝非领ねノ四弧＝切シナケレバナラス。  159 - 15 .i.   p=r,+r,=h c(AB)XlLM, c(BC)XlMN, c(AB)Xよc(BC)Xトノ交酸ラPトスレベー PDLLN .. PX+PY+PD=h （ii）三ツノ風弧ガ各々單獨＝一ツグケデ切スル動合へ前デモ分ルヤツ＝行り得ナイ。故＝ r,+r,=h, r,+r,=h, r,+r,=hノウチ少クトモニツガ皮立シナケレベナラメ。 .(C)  (i)  r(AB)=h ナルトキへc(AB)CD 小正三角形式作品。 . .  c(AB)P+ c(BC)P=PD此ノ關係ガ成リ立テバ△c(AB)c(BC)Dガ正三角形フナス事へ容易＝隠シ得ル故讀者＝オ委セス,シ対応(D) . (C)ノ遊トシテ火ノ事ガ成立スル。  1970年△c(AB)CDダ正三角形ブナシ,ベAB)＝ルナラバ, ÁB ＝切スルー近線トC, Dラコギリ之父。（ï）, r(AB)+r(IC)=ルサルトキ△c(AB)c(EC)D小正三角形ラ作力。設明 (i)   AB ノ間＝アルエ ＝オイデ IM ガ切スルトスレベ,  MN, NL へ C, D タ過ル。 c(AB)トXトラ結ブ。(第一回) C(AB) lail assoc(AB) LLMトーミス Δε(AB)ε(BC)D  ガ正三角形ヲナシｧ(AB)+ r(BC)=ルナルトキ ÁB, BC =切シ目左＝ 3年ノ角フナス二近線と、コレトニューノ角フナス直線トヨリ伯ル近三角形ノ高サン・ルナリ。コレク容易＝盛シ得ラレル。聞・門ツノ国弧コリナル内稼形ヲ大ノ五ツノ場合＝分ケテ杉ヘテミル。 (a) IM = Nコリ亜線NYヲ作ル。 NY=h故=  □NYXc(AB)小短形(b) —ツダケhヨリ小。 (c)ニッハル＝ヴシク,他ノニッハルヨリ小。 (p)  —ツググル＝約シク,他へルヨリ小。故=  N へc(AB)C, c(AB)D ヲ弦トシ= 3 , "Mブ会会風周上＝ブリ。同様＝ ABノ国＝第11  一人 国X' テトリ  △L'M'N' テ作レベ N' 小前ブロック国周比＝アル。然ル＝  N, N', C, D 小同一国周(e)リスベテノ半径がhヨリ小。此ノ中デ(b)ノ場合ノナイコト小学級＝分ル。何トナレベ中征+ガールョリ小ナル回調＝野上＝アリ。故＝ c(AB)モコノ四點ト同一個別上＝アリ。 |カキバ＝hナルかラ中福＝モツ関脇ガナケレバナラナイカラデアル。 .i.叉（c）ノ場合ツニップル。何レーシテモルロリ小ナルニツノ中棚ノ和へ広＝約シイ。 28 29 Y 2 .:. Zc(AB)ND= 277-(or-77)シティ常＝
或者的的种种形 ニューツ イベリテ
政治的
(c,)  K(ABCD) =於テr(AB)= r(BC)= λ, r(CD)+ r(DA)= λ ・之小後＝護ル。 (c,)  r(AB)=r,CD)=h, r(BC)+r(AD)=h  (郊三園) A =於テLMがAB =切スレベMNへC =於テBC =切スル。故＝ NLへDヲョギルカAD =切シデル。今K(ABCD)テ正ノ方向＝少シク四韓スレベ MNへBC =切スル。伏ツテ AD  ≠ MLカ NL」＝切シナケレバナラナイ。シカル=  ML  =切スルコトへ出来ナイ。何トナ  M Nしレバガシ切スルトスレベMLへAB, AD  =ポー ling 三三国切シテキナケレベナラナィ。之へ不合理デアル。又NL ＝切シテキルトスレベ K(ABCD) テ少シク負荷方向＝短物スレベABへLM ＝切シ, ADへNL ＝切スルコトトナル。欧＝ （c）ノ場合へ全クプリ得ナイ。如何　(a), (c,), (d), (e)ノ各×ノ場合＝ツイテ隅々別々＝ġズル。 IV・r(AB)=r(BC)=r(CD)=r(DA)=r (第四陽) C(AB) (C) =ョリ△c(AB)CD, △c(CD)ABホ正三角形. : c(AB)C=c(AB)D, c(CD)C=c(CD)D .i. c(AB)c(CD)LCD. H 久同様＝シテC(DA) Zc(CD)c(AB)A=Zc(CD)c(AB)B故= c(AB)c(CD)ヲ騎トシテ折り迎ネレ[ペAへB, DへC ＝重ナル。依ツテ宮燃ÁDへBC =爪ナル。故= □ABCD小短形。 illiシテM AB+EC+CD+DA=" YC(CD) +.:. AB+BC=", h対応四十四之デ牛径ガスペテル＝等シイ国弧コリナル内特形ノ形ガ分ツタ。スカカル形ラモツモノが内部形ナルコトハ容易＝分ル。（第四国）。伯AB+BC=""h .:. a(AB)+a(BC)= * it = AB, BC ノナス角をニューナル等が分ル，激原博士ノ與への形へZA=ZB=ZC=ZD= 5 AB=CD=ακ, AD=BC=( - π −α )hデアル。之へ私ノ出シタ結果ト同ジデアル。 V r(AB)=r(BC)=h, r(CD)+r(DA)=h (C)ョリ△c(AB)CD, △c(BC)AD, △c(CD)c(DA)Bヘ正三角形,使ツテ今改メテ大ノ作風タ行ツデガヘデミル。先正三角形Bc(CD)c(DA)ヲ作リc(CD)D+c(DA)D=hナルDラトル。c(CD), c(DA)ラ中心トシテンレゾレc(CD)D, c(DC)D ラ中使トシテ国ラ作ん。Dトc(CD)四比ノ歌ブ正三角形ノ二面C(BC)動＝持ツ第三頂點／軌跡プ作リ之ヲ日国トス。同様＝シテK国ヲ作ル。 H, K ハソレゾレc(CD)DH, c(DA)DK ガ正三角形ヲナス塾デアル。 B テ中心トシデルアキ径トスル国ヲ作レベコノ国へ日国ル率ガギ島＝分ル。コノ切島ラーc(AB), c(BC)トスレベc(AB), lc(BC), D小共線デアル。c(AB), c(BC)ブ中心トンテルanタ牛徑トスル国が前ノーc(CD)、国有c(DA)即ト共＝始メノ（K(ABCD） タ作ルノデアル。 (第五国)
30.
31
或者内 韓形ブ＝   ツ イ ブティ
故- K' ABCD)が内静形ナル経＝ハc(AB), c(BC), Dが非線聖デナケレベナラス。然ル＝カカルコトノ生ズルノホc(AB), c(EC)ガK(AECD)ノ外接証三角形LMNノ二頂膨例ヘバM. N =一致スル事が出来ルトキ＝限ル。何トナレベMNノ中動ヲEトスレベEN Eノー動Pラトリ
ZMNX=""="LMY
ートル。MN  Hノ任意ノ貼X ラトリ, PX ラ結ビ MY トノ交貼ラ Y トス。PX ヲ底巡トスル正三角形ノ頂點へLN スペック延長上＝アル。之ラO トスレベLN ノ中點＝對シ N ノ側＝アり。故＝ YOへLN ＝飛血ナラズ。故＝ MY上八任意ノ脳YョリLN ＝下シタ速線ノ足トNX（I:ノ住意ノ點タニ頂部＝持ツ距三角形ノ第三頂部へモトNノ間＝ハナイ。念タ同様＝シデMトEノ間＝モナイ。故＝ソウ云フ脱へMNノ中防デナケレベナラス。後ツテXへN, YンMト頂ナル。使ツテモトヘ反リDホMNブ中野デアル。Π c(AB), c(EC)ブッレブレM,N ＝正ナル。故= A, CへLN, LMノ中勤デアル。日ツr(CD)=r(DA)==g氏ノ條件ラ滿足スル国形が要件＝適スルゴハ火ノ対=ヨリ分ル、 ,  △LMN  ＝たテM, N  ＝リ對邊-連線 MA, MCフ下シ, M, N フリ心トシルヲ牛部トスル[国]ノ△LMN内ノ交監ラBトスレバ,文MNノ中監DトA, DトCフロギル中径ルーノ国ノ中心M c(CD), c(DA)ガBト共＝正正的形スポット(ても、だ。同兵へパ(D) =ョリK(ABCD)が内側形ナル市ガ路セラレル。（筑方国） △c(CD)c(DA)Bガ正三角形アナス非子酸スル化す=, BヨリAM, CN -重線BS, ETラTシ, H, ESトAMトノ交監ラGトスルトキ△LMN Rビ△NBGョリナル国形が△DEG及ど ADTS ョリナル岡形ト相似＝シテ且ツ對態比が2:1 ナルポロデヘバコイ。之ハ割＝ギ易=諡シッル。以上＝ョッディ(AB)＝r(BC)＝ルr(CD)+r(DA)＝ルノ場合＝ハカクノ加寺喧−ン[履形ガイ在スルガラ知ツク。 VI・r(AB)=h, r(BC), r(CD), r(DA)<h (i) CDニー級MNが切スルトキ他ノ級LM (スポLN)へEDスポAD =切スポ。今BC  =切スルモノトス。 br(CD)+r(BC)=h K(AECD)テ負う向＝短時スレポLMへB ＝於テBC ＝切スル。更＝短時スレポ今度へNLガAD = A =ポテ切シナケレバナラナイ。 (ソレ＝ナル海MNガCD =切シナクナルト式フコトハナイ)。 r(CD)+r(DA)=h ::   r(BC)=r(DA)大- NLガAD = D =於テ切スルトキ＝ MNへ滞クCD = C =於テ切スル様＝ナラナゲレベナラス。同様＝シテLMガBC ＝ C ＝於テ切スルノハMNガCD ＝ C ＝於テ切スル時デブル。 （ii） ABラーントスル正三角形ノ頂獣ラエトスル。LA, LBが必ズÁD, BC ＝切シナケレベナラナイノデブル。(i)ヲ移用シテ客易＝分ル。此ノ時ノ正三的形ノ他ノ頂黙ヲMNトスレベMNシCD =切スル。 '   Δα(EC)ο(CD)D,  Δα(DA)ο(CD)C  ∧ (C)＝ョリ正三角形。シカル＝α(BC)ο(CD)  ∧ノ二等分線=航空動物。故＝ c(CD)ハコノ二等分級＝關シテへ對称形デアル。故＝ MNハCDノ中島 X ＝於テ切スT伏ッテALMNラ作り, N ＝ッLM ＝強線ラ下シ,ソフ延長.E＝ N′ラトリ, AN′LM′ラ作り，之フ ANLM  -合同ナル校コスル。但シ何レノ三角形モ高サルナル正三角形デアル。Nタ中心中径λナル国ブ作り, N'M', N'L',トノ交配テA, B; LMトノ切断テX'トス。NM, NL l: = C, D ラトリ, NC, ND ラザシカラシメル。C, D ラ通りMT, =切スル即調ラ作ル。更= Cラ造りＢ ＝テN'L' ＝切スル国弧, Ｄテ造りＡ ＝テN'M' ＝切スル国弧子作ル。＝ツノ弧ノミガ牛径ルナル内博形小介此島デ作ツタ四ツノ国旗＝カコマレタ K(ABCD) ナル形ヲトル。 CDトMT/トノ切監テ文トスレバ文小宮然エMTノ中野デアル。(第七国) (iii) - AB+BC+CD+DA - 2π - h 32 ZBNX=0トスレベCX+BC=( π −−θ)h =而そりZCc(CD)X=ZBc(BC)Cデナケレパナラナイ。  XC ヲ延長シテ Z  ヲトリZXNZ=",--0ナラシムル。シカルトキハZCc(CD)X=ZZN'X Cc(CD)=Xc(CD) :i. ZN'=XN'故=  Z へ N ヲ中心 N'X ヲ中徳トスル国周上=アル。文 ZN'  L: =  r(BC) =ポシク ZO' フトル。 O'ラ中心r(BC)ラ中夜トスル国へCラ近い。日CX+CZ=XZ=( π − θ ) h純正して国rent tim CZ=CB, TM CZ=CB文___ NZ'トNラ中心トシルラ中征トスル国トノ交乱ヲZ'トスレポCZ' = CB .i. CZ'=CZ物パル＝ ZX,NZ'= 7 + 7 = 0= 7 = 0= ZXN'Z
::.   X'Z'=XZ
故=  Z, Z, Z, へ N, N, N, 兩聞ノ共通弦＝對シ對稱デアル。使ツテ C へ共通弦ヒ＝アルカ Z, ガ Z, =一致スルカデアル。然ル＝ O ハ共通弦上＝アリ得ナイ。故＝ ) // Z'=Z故＝求人人内制形へ△LMN R △LMN’ (合同ナルニッノ正三角形)完重ネテッノボッノ強コリナルだ逸形ラ作ル。但シNN' =劉シテ劉硝ナル如クニスル。LM I/M'ノ中聖ラY,又トスレパ N, N,ラ中心ルラ中径トスルニツノ国ラ作り交配ラ V, Wトス。Xト V, Wラ結ビ, NL, NMトノ交歌テD, Cトス。N両トNT/, NM 'トノ交歌テA, Bトス中心的ガ2 -デーキ／BNMナル如キ回弧CDラ作ル。ソノ中心ヲc(CD)トスル。 N'c(CD)  =等シイ中徑ヲモツB, C ラ過ル国弧 BC,  A,  D ラ過ル国弧 AD ラ作ル。K(ABCD)が創チ求ムルモノデアル。之が内側スルコトラミッc(BC)B ボL'N'  ＝電圧ナコト,及ビ△c(BC)DX(CD)ガ正三何形ナルボデアル。然＝之へ今追述ベタボヲ移照スレベ各島＝膣シ得ル。之デルノ場合小済ンダ。 VI・ r(AB), r(BC), r(CD), r(DA)<h  LM ツ AB  =  A  =ポテ切スルモノトン,  MN ト田旗トノ關係ノ種々ノ場合＝ツイテ分ケテ塔ヘル。今二透ガニ頂點ヌ過ルトキハ不可ノ之ヲ不可A；三透ガ共＝途中デ切スルトキモ不可，之ヲ不可Ｂト称ス。伯一ツノ弧ノ中心角ガ27号ミ等シイカ，ソレコリ大ナルトキへ取除イテ後＝罰ペル。 1°  MN ガ AB ノ間若クヘB  ＝テ切スルトキ（取除） 2°CMNガB ヲ過ルトキ（正,不可A） K(ABCD)テ正＝少シクマハセバ,二巡がA及ピBラ巡り不合理,之ラ上ノ如グ簡単=館ス3°  MNガBC = B =テ切スル（正,不可A) 4° / MNガBCノ間デ切スルトキル(イ) CDガD =於テNL =切スル。之へ後述スル( ¤ )  NLガDフョギルトキ（正,不可A) (水)  CD ノ間デリスルカ, 交通 C デリスル（貨不可 B) (=)  BC = C文ペソノ間デ切スル(取除) 5° | MN # BC = C =於外切スルトキ(イ) ENLガD =於テCD =切スル（色,不可A) (¤) NLカCDノ途中デ切スル(i)角ノカ向＝短縁シNLがCD = D ＝切スル＝至ツタトキMNがCラコギレベ(不可) A) (ii)  MNガC ＝オイデ,アルヒハCDノ間＝於テ切スルナラバ（取除） (へ)  NLおD
設計内時計形式＝
(=) NLガAD切スルトキ（i）正ノ方向＝題情スルトキLMガADトAスハソノ間デ切スルトキ（取除） (ii) 切シナケレベ（不可A） 6° MNガCフョギルカスハCD ＝切スルトキ(正不可A) 7° MNがCDノ間デ切スルトキ- (イ) NLおCD = Dスペック途中デ切スルトキ(取除) ( n )  D  ヲョギル（正,不可 A )   D （小） NLがAD = D又ハッフ間デ切スルトキ（貨,不可B) 8° MNガCD = D =於テ切スル（取除）取除キノ場合(i) a(AB)= 27 脚チIMホA, MNホB =ポテ切スル(第八回) NLへCD =切えル。(BCスハAD ト切スルトキ前述ノ吟味ヲ行ヘバ不合理＝ナル)CDノ切點文  =オイデ亜線フ  NL   =立テレベ之ハc(CD)ヲ過リ而モΔ及ビB ＝オケルLMトMN ＝立テク亜線小一覧c(AB)＝於テ交ハルM, c(AB), c(CD), Xハー正線上ニアル。ABノ中聖ラYトス。 △Ac(AB)Y, △Ac(AB)c(CD)へ向レモ正三行所.i. Y=c(CD)第一八　国火＝ K(AECD) -> MX ＝到シテ割柄デナグレパナラスルへVIト同様＝シテ設シ得ル。然シテス
.:. BC+CX=""-[h-r(AB)] c(CD)By延長シテCDノ延長トノ交監ラIIトスレベCE-BC
政府・韓公所によりツーインデ
.:.  CへB, Eコリ等距離＝アリ。脚チ氏ノ岡形へ火ノ如クシテ作ラレル。 ALMNノニ巡小MN, ML  E = A, B ラトリ MA ト MB ラ等シカラシム。A, B ブコギリ日 LM  =切スル国風 AB ラ作ル。コノ中心ヲ c(AB) トス。AB ノ中獣ヲ Y トシ,  YA,  YBヲ結プ。ヱ中心トシルーポ(AB)ヲ中復トシ国ヲ悲キ, YA, YBトノ交勤ヲ F, Eトス。AF, BEノ亜直二等分線トK(ABCD)ハボムルモノナリ。之方内制形ナルコトノ盛明へ客易ナリ。トク＝ c(AB)＝ザーナルトキンRouleauxノ国派二邊形ヲ得。 (ii) a(AB)> 2π外接正三角形ノ二邊がAB ＝切スル切ガアル。使ツテr(AB)="2 .i.  r(BC)=r(CD)=r(DA)=", ABラAB ＝開シデ折り返せずC,D小此ノ中＝入ル。何トナレベモン外＝出タトスレベBC+CD+DA>AB .:. AB+BU+CD+DA>2AB>2( 27 - - - - )= - 27 - h之不合现ナリ。又C, D ノ中一ツデモ中ヘスレベ之不占形ヌナサナイ。之子坂除く場合ノ盛明ガ総ル。 (佐ツテ陸ルノへ4° (イ)部チLMガÁB = A =於テ切シ, MNへBCノ間＝,又NLヘCD = D =於テ切スル場合ノミデアル。之が各国旗＝ツイデ成立スポ。即チ相對スル国旗＝對シソレが航三ノ国旗ト交わた。二脇＝於テ作ツタ切線へ-デナル角ヲ以外交へか。之カラ山チ＝相射スル吸ノ中使へ等シイト云フ結果ヲ行す。即チr(AB)=r(CD), r(BC)=r(DA)=h=r(AB) 2π a(AB)+a(CD)=a(BC)+a(DA)=
36
37
武士内  $  形   =  ツ イ  テ
政治的特別派遣者ツーイ デ
スAB, EC, CD, DA J: = P, Q, R, Sナル點ガアッテ
AP, CQ ; BP, DS ; EQ, DR ; CR, AS ; ,ガ名×割ラナシテヘLMN ノ三巡言切×。且ツ △c(AB)c(BC)D, △c(BC)c(CD,A,  △c(CD) (DAc)B, Ac(DA)c(AB)Cヘ正三角形ラナス。又Cc(CD), Bc(AB) ; Dc(CD;, Ac(AB)ノナr(BC)=BC=DA+(DA)=hπ=r(AB)之が必要條件デアル。且十分條件ナルコトへ客易＝膣シ得ラレル。但シ ZABC, ZECD小例レモ 2π ヨリ小ナルホツ宮然デアル(第九国) WI  之デ四ツノ国弧コリナル内特形へ全部ツクシク。勿論ソノ酸明ノ方法、吟味ノ仕方＝抽劣極マルモノガアリ，或ヘズ論歌＝不十分ノ酸ナシトヘ節計出來ナイ。然シテツノ必要十分ノ貨作や施＝簡單ナ形＝準キアラハサルベキモノデアルポタ私自身を疑惑チイ。例へバ Il  ＝法べタ（A), (B), (C) ノ三條件が成へ必要十分ノ條件カモ知レナイ。シカシ私ノ今迄シ研究デハ共産マデハ至ラナカツタ。シカモ原称締切明日＝後レテ居ルコトデアルノデ向十分＝調べテミル吸ガナカツク。仙五ツノ国弧＝依ツテ国マレク内特形＝ツイテ中径ガ金部高サル＝等シイモノ以外＝ツイテ僕ろ知ん関リデへ解析的＝モ幾何學的＝モ論ゼラレテ居ナイ。私宅向今後取ガアレバ研究シタイト思ツテ居マスが，何分上ノ(A), (B), (C)三條件ノ中(A), (C)シソノママディ五例/四強ョリナル場合＝ハ川ヒラレナイノデアルカラ,カナリノ困難ラ沼レ得ナイ。三個ノ風風コリナルモフフ存在シサイ革へ提何學的＝モ客易＝膣シ得ラレル。父二個ノ風風コリナルモノガニ租シカナイ並モスグ分ルポデアル。シカシテソレノーツガ本論ノ IV回チ凡テノ国弧ノ中径ガル＝等シイ場合ノ特別ナ形デアリ他ノーツガVI ＝法べクRouleaux ノ国弧二角形ナル対ヘスデーオ集付ノ革ト思フ。終り＝諸先生並＝諸兄＝シダコノ同盟＝興味ヲモタレクナラバ何卒ソノ方法ノ加歩等タ卻指摘下サレテ御指導下サレン導ヲオ顔ヒ致シマス。 38
校
授
明
21
関
:  H
. 
:
植
並
広
海
E
ルト不自然ニナル。自然＝シテォク方が追か＝笑シイモノ＝ナル。自然ノ笑＝小畠悩ガナイ。街ヒガナイ。现角シンナ課デ，近代放任主義人幾何學が流行ッチキル課デアル。シン共共共政獲＝モ相當人風致う供へタモノガブル。 ・従来ノ援＝材料＝於之就＝均整え得チャケバ組論が均整え得チャケットハウッリ前デアル。不完全不整頓ノモノノ中カラ盟シオ珠玉え見付ケダスノが本統ノ上手ト云フモノ。 ・・・・・説明ハァラウが近代斯ル傾向するこの幾何界が勃然トシテ興ッテキタ。余ノ此ノ論文等ハニハ・共ノ似も物デアル。至ク古オモノデモナク至ク延世ノ所謂Topologieデモナイ。 共ノ中間＝ウロツイテキルモノデブル。本論文ハ大塚學友合學藝部發行ノ雑誌學藝術五號＝記載シタ論文平面模様形ノ藝編デァル。共故本文＝先ツテ並べタイコトハヴ＝學藝ノカ＝並べテシャツタ。ダカラ今夏別＝音フコトモナオが，閉面機械形へ宇カラ分ル通り，不面機械形力球面状ノ面上＝移シス杉へタダケデ，以ノ研究ノ課程＝於之種々，平面ノ場合上類似ノ監が多イ。共故平面ノ場合ト同課ナコトハー切略シテフル。故＝本文フ譜ム＝ハー道り不両被殺形ノ知識タ得テオクト便利デアル。ソレカラ近頃ノ幾何ノ流行ター寸進ペテォカウ。近頃新シイ幾何味が流行ツテキル。所謂位置・痘祈祷，卵形曲線論等ト云フノガンレデナル。従来。幾何度ト云～バ概ネ酸トカ自殺トカ或へ皿,平西等ト定＝統一的共均整ノトレタ道具ラノを取扱ッテ水。幾何模様等ト云フト施シモ直線カ国カデ組立テラレタ均整ノトレタ圖形す思い超ス様＝ナッテホル。所が近頃ノ上＝延べタ様ナ幾何學ハンナ材料や倫リ用におい。大抵小歪ング曲ッタモノラ用に，何ダカ得隨ノ知レナイ様ナモノノ中カラ圏シイ統一的ナ突き見出サウトシテキル。一般＝如何ナメ論理的結論も既＝共ノ似說ノ中＝内在シフォル。結論ト式フォノの諮明＝佐ツ然ウ式フ執りデ語メバー屈近代ノ幾何學ノ傾向が解ルコト・思フ。箔之ノ論文タ背イタ鑑か後＝ナッテカラ此ト同校ノコトク匹＝類巡＝於チャッテホルト式フコトラ用オタノデ写速文献ク調べタ追，自分ノニ尤を似ままルモノハSitzungs-berichte der Preussischen Akademy der Wissenschaft (1928)ノ中ノK. Reinbardt 氏ニョツテ語カレタブ作り出スモノデハナクテ，盛明シナイ前カラ倶茂ノ中ニアルモノデアル。共故假設が特殊化サレテ居レバ制論を従ック特殊化サレテ水，假設ガー般的迅適的ナラバ制論も又從ッテ一般的汎通的ナモノデアラウ。従来ノ幾何學ノ様＝材料＝於チﻼ＝制與シテォクナラバ制論も文習シク東柳オ受クテ生レテクルデアラウ。一般＝然ウシタ結果ハ汎逝力が乏シイ代リ＝個々ノ奇勝＝富シデキル。箱庭ノ核トシテ跳メルトキハ枝ブリガョクテ良イカモシレナイ。絵シツプンガキカナイ。伐ツテ棋楽ノ材＝ハ役立タナイデアラウ。近代幾何學者ノ笑ノ標準ハ著シク獎ップキタ。人エタ以ップ無理＝扱ず回シテ使ツタ枝プリョUber die Zerlegung der euklidischen Ebene o pin Kongruente Bereiche. 1ナル論文デアル。然シ全ク論究ノ立場チ県＝ジ,巡動時ノFundamental Bereichタル調トシテ語ジチ居ルノデ，論理ノ結構定＝異ルモノガアル。又Typeハ分ヶ方を自分ソ様＝復雜デナイ。箔又氏ハZur Zerlegung der euklidischen Räume in kongruente Polytopeナル標題デ同誌- euclid n-大径国外要茶＝分解スルコトナ述ベテホル。ソレミハ運動群ノFundamental Bereich デハ空間ノ分解ハネ可能トミフコトク論ジナ居ルが，余ト模擬形ノ定義が少シク達フノデ云ハバ別ノ酸デナル。デァルカラ氏いn (=2, 8, 4,………)犬ノcuclid 絵間ノ分解ネスモガーテ。此ノ論文ノ殺ナ所謂球面ノ分解ハガへテナカツタ。閉曲面上ノ模様形＝ッイテノ研究が既＝酸装サレチ居ルカドゥカハ今ノ島自分ハ何を知るナイ。リモ，スクスクトノビタ自然ノ枝ブリフョリョク愛スル。又然り放任シテォク方がコク松ノ性質が分ル。錦リ人エヌ選ラスト之ノ風致い人エデデキタノダラウカ松が自分デ広ツタノダラウカドチラカ分ラナクナル。人間小枕シテ松み観覧シテキルカラ，大抵ハロク調べナイデ人エノ故郷＝シテシマフ。斯ンナ人が等幅曲線小国ニ決ッテキルダラウ等トダフ部類デアル。三角形ノ内角ノ和小二直角＝決ッテルチャナイカ等ト云フ部類デアル。之小餘リ＝人工デ国或小三角形ト云フ盆我チデツチにグテ他ツ省セナイカラ起ツタコトデアル。放任シテォク方がヨロシイ。人工タ加～荒乡lling Services 荒乡
即
国
校
テ街設み行フ。
北カナス＝ハ先ツK, ＝隣ルK,テ作ルニハ直線xニツイテK, y aa' QP Oダケ回線スレバコロシイ。同様ニK』チ作ルニハK』チ20ダケ回韓スレバコロシイ。斯シテ行クト何時カ原ノK1 =隣接スルKnナルモノが現ハレテコナクレバナラナイ。故＝ 1000 2 πテTシン2r.定　理　到達ノ短ス角小( n = 2, 3, .....) onナル形ノモノデナクレバナラナイ。拟之ノ模拟形Kノ数フ閉曲面Kハニー閉曲面デァルカラ之ノ国形/環論(K1, K 2 , K 3 , ----K 2 ) =依ッテニック部分=割タレル。今共ノ何レカーカ＝小輪現内=要素Kが無イコトラ云ス。今港シ南方＝随国がアツァ要素が在中スルナラバ。ソノ要素ハ灭輸環×ラ作ル。前ノ輸環クメルトシ新シイ綿取カX,トシャツ。 X,モ X,モ X,モ X,モ X,モ X,モ X,ソシテツレラハ交ツテハナラナイ印X,トX,小曲面ラニック部分＝分ツタコト＝ナル。今X,ナX,ノ内部＝在ルト云フコト＝スル。スルトX 2ノ中＝モ又限開がナクレバナラナイ。若シ無イトスルト最初小假定＝矛盾ネル。故＝ X,内＝モ又X,ナル倫摄がアラネバナラナイ斯クスルコトク無限＝行フト，X,小耐レモ同ジ大キサデ合同ナノデァルカラ出面Zハ何時迄立ツテモ閉鎖シナイ。筒形＝ナル。之いうが肌一閉曲面デアット式フ假定＝反スル。依ッチ次ノ定理ラ得ル。定理 究全機械形力對邊小相隣ル。 [誰] →線が特一無窮遠へ行ク場合がアル。
閉
, John
形
夜
報
WH面模様形ノ定義
現一因前面(Simply closed surface)っ幾ツカノ面分＝分チ,非ノ各々が皆正＝合同（変返シチ含・ナイ)*デアル時共ノ各々ノ面分分閉曲面模様形ト云フ。逝常混同ノ恐レナイトキハ只曲面模模形ト云フ。コノ曲面検報形ノ性質チ是カラ調べャウト思う。 ーック模様形＝ツイテ共ノ布設法が必ずunique ＝確定スルモノトハ限ラナイ。定　護　共ノ布設法が唯一通りデアル曲面模様形外曲面完全模様形ト名付ケル。今後泥同ノ恐レナイ限り扱初ノ「曲面」ノ二文字字名略シテR -完全模标形ト云フ。定）理平面/場合ト同様=曲面完全模様形=モ背景/定理が成立ネル。 (背景/定理)即一ツノ要楽ネ他ノ要楽＝爪ネ合ス回様み行～パ阴曲面念館モ文自己＝爪リ合フトデフコトデアル。故＝平面ア場合ト同様＝模様形ハ型＝面分デアルト将ヘテ差仕ヘナイ。膣明小千両ノ場合ト同様デアル。定　理　完全模拟形ノ織ノ對應ハー—對應デアル。定　现　平面/場合ト同ジク合同替換/定理が成立スル。班クテモネハー般容間曲面分ノ問題ま空間多角形ノ問題＝綿溶セシメルコトガ川ポタ。依ッテ今後小空間多角形パッ流目シテ研究共進メル。到照殺＝附えルSense ソ附え方,不行對殺人定義等小平面ノ場合ト同様デスル。對達ノ臨ス角ハ大ノ様＝決メル。到底透ノ回稼帖*フ軸トシテーガネ他＝표ネル＝要ネル角ノ内，劣角（組えノ内ノ最小角）テ以ッテ對惑ノ音ス角トスル。10扱う機構形Ｋノー-到越征之α, αトスル。α, αノ回監制ラストシヤウ。今α盛ノリー流目シAB CDノ回転軸トイACノ垂直二等分面αトBDノ垂江二等分面 β ノ交線サポフ阿 -デナイ二不面へ必ズー直線フ決定スルαβカー致シタラソノ上ノドノ線フトツテモ店イトニカク回稼納ハーツヘ少クトモアルコト
142
 
のは死を
/ 

ou Dist
リー投
鉄道駅
此ノ場合モシェラ無術選手トレバKハ不面模報形( ? )*トナリ便定ニ反ネル。以モシa  ー不行ナ或本直線ェラ取ツテ回線ト共＝ズラシテ行ツテ行ケバ左国ノ様＝ナリ矢張リゴハ简形トナル。定　戦　Σが筒形デカル模振形力筒形模板形ト云フ。之＝沈テノ研究小音々小大節＝騰ル。定理伏ッテ*曲面模様形＝ハ平行對惑ナルモノハナイ。故＝閉曲面2上/結接動ハ已プカラ二種＝分タレル。即共ノ藍フ中心トシテ岡形が旋律シテ居ル藍ト種をノ角が相信ツテーツノ多面角之形成シテ居ル型ト。定員選　前者の旋回脳ト式と後者の連接脳ト式フコトラスル。對邊ノ回戦前ハ共ノ旋回點チ通ツテキル。之之因血面ノ咖ト云フ。 Z小共ノ咖＝開シテ或ル邸*ノ回嫁圖形デアル。故＝此ノ軸が5ト交ル他ノ監モホ旋回監デナケレバナラナイ。ソシテ北南部＝於ケル製造ノ協ス角小相等シクナクレバナラナイ。今共ノ角が例へバール、デァルナラバ共ノ軸ハッホノ軸デアルト云フ。定理明曲面②ノ住意ニップ軸α, ♭小相交ル。 a b ノ共通理線チX  Y トスルト線分 X  Y ハ刀内-存在スル。*脳 X  ブロ心トシ  X  ブロ径トシ  aミ亜直ナ国X タンルト6系ノ航6 ハ少クトモーツ風×ト交ル。此ノ點タY'トスル。スルトX Yハ叉a bノ共通用線デアル。今ト同様ノ杉へ力＝使ック貨ニノ国Y´ヌ造ルト今度ハα系ノ軌αガ少クトモーツ国Y'ト交ル。此ノ點チX'トスル。火＝又国Xグラ遊ル。スルト又国X'上=脇Y ′′ が現レル。坊ル所作る無限=行フト勘列X, Y, X′, Y′, X′′, Y′′,……小無限ノ範囲チ覆フコトニナル。之ハビが有限別曲面デプルコト＝牙盾スル。故一a, b ハ交ラナケレバナラナイ。然もこ内-於テ。*乳故任意ノ二帖が必ず相交ラナタレバガラナイタメニハ絶テノ軸,ニノ絶テノ軸が立内ノ同一點デ交うナクレバナラナイ。定　義　是ノ脳タル面②ノ中心ト呼プ。一般ニＯラ以ッテ装ハス。 定一覧系ノ制ト云フ。例へバα系ノ軸等ト。今山西２＝ α茶ノ鯖がか個アルトスル。ンシテ共共共々，αι, αε,……, α,トスル。 α,上三ハ夫々旋回點Atガアル。 O At小添ク五＝相等シイ。今他ノ總テノ頂勤オ共ノ億トシ, 'A 1 , A 2 , ……,A …フェオ移動スル。即A,等チα,上三於テ少シク移動スル。但シテハナラナイ。スルト斯クシテ得タ新シイ岡形モ交曲面模様形デアル。定　现　任意ノ同系ノ旋回動＝小合同變換ノ定理が成立えル。（結節動＝關スル合同變換ノ定理）約キノ合同變換ノ定理小連接線＝關えル定理デアツタ。今度ノや精節點＝關スルモノデアル。 . I: ＝小旋回點ノミ＝ツイテ式ツタガプナガチ旋回覧ノセニ小限ラナイ。平行到達がナイノデアルカラ間平ノ原理＝伏ツテ，スベテノ連接臨＝だケル多面角い合同デブル。即絶テノ連接點ハ防戦＝ガヘテ同系＝威スル。コノ系ニツイテモ上ノ定理小成立ツ。復ツテト不前定理＝依ルトノ進デアル。一般人同教憶ト提同スルカラ或本種ノト式ツタ。 albノ交通、成本共通事線が工外＝在此時不工が車一閉由面デナクナル。
即
明
...形
問題
然カモ比ノ場合小型ナル直線上ノ移動＝止→ラズ防ク一般＝移動シ得ル。若シモ結節動＝二本以上ノ同系連接線が集ッチャリ共等が広＝相矛盾シナイ民す。斯ヶ意味＝於テト定理小一般ノ頂點＝就イテ成立ネル。今云ッタ連接點＝於ケル予居も共ノ酸ト中心ク結プ直線上＝テ矛盾シナイコトハ明ラカデアル。今ノ定理＝依ッテ住意／模様形／各頂點が其ノ曲面コノ中心かう珍距離＝アル如平校校形＝變形スルコトが出来ル。非故今後曲面5小球＝内接スル多面間ト将へチ盗仕へナイ。然ウスルモ理館ノー般性＝變リハナイ。共故令後小球面上＝於ケル頂點バ分布が問題トナッテクル。先が共ノ手段トシテ同系＝島スル頂貼ノミノ分布状態チ調べャウ。北等ノ酰群（同系ノß群）＝背景ノ定理ノ成立ネルコトハ明ラカデナル。又背景ノ定理が成立スナ球面上小路小集合小同系小庭館タリ得点。結局背景小定理小路小集合が同系小庭庭タリ得点タノノ必要十分ナ條件デアル。依ッテ今後小此ノ條件ノミ＝立脚シテ研究ラ進メル。先ジ此ノ頂取群ノ位数ラストスル。スッ2コリ小デナイカラ任意ノ腕＝尤を近く頂取小少クトモニッハアル。コノ設短距離ク結ビッケル。設短距離が幾ツカアレバ之す恐ク結ビッケル。之ノ所作タ各ノ頂惑＝ツイラ行フ。折クスレバ球面小球面多角形i以ッテ视ハレテシマフ。背景ノ定理カラコノ球面多邊形ノ邊小指五＝長サが相等シイ。1即約過多角形ブル。然シネダソレが球面正多角形デアルトハ分ラナイ。一頂動A =結バレタ監A 1 , A 2 , A 3 ,奈小将同一国周上ニアル。 Aノ位数ハスデアルカラAタ通ル軸α ＝陽シテAターゲー回線シタ店＝ハ必ズ一頂取がてル。之クAsトスル。As As間ノ岡弧に＝他ノ藍が無く場合小間超小超ラナイ。即 Z A 1 A A 8 H  ZA 8 A A 8 H …… =  ZA A A 8 H  ZA 1 H  ZA 1 H  ZA 1 H  ZA 1 H  ZA 1 V  ZA 1球面上ノ二點フ結ビッケルニッ大聞ノ劣儀ヶ用セル一カノ監カラへ長短距線デ他カカラへ終りすナイト云フョトベナイ(背景ノ定理カラ)頭紋＝結ビ間ケーマズ語を組ラナイ。面多角形小球面正多角形トナリ然モ指五＝合同デ且各頂點=集ル殺人數を等シイカラ是等ノ頂點群ハ正多面體ノ頂點A，ラ形成シテ居ル。 (但シ此ノ中＝正二面體も含てレテ居ル)今弧 A, A, HJ =一點A,が存在シタト假定スル。勿論此ノ外＝小弧A, A, ZA1AA1'=a,  ZA1'AA2=B   トスル。 2πモンα=β ナラバ等級多角形小等角多角形トナリ従ツナ正多角形トナリ，結局前ノ結果ト同様デアル。 //依ッテ您ラバ此場＝於テニッノ場合が起立。共力理由ヘ東面多角形(A,AA,')=(A,AA,')=..... = (A,AA,')球面参角形  (Ai'AAa)=(Aa'AAa)=....... (Ax'AAi)デアルカラ球面＝小結局二種ノ多角形ガアル。東越デニック場合トデフノハ[1]第一種ノ多角形ノ内角が惑えαデ第二種ノ多角形ノ内角が惑えβデァル場合。 [ii]然ラザル場合。今北ア[1]ノ場合ノ在り得ナイコトチ式フ。然ラザル場合ト小任角ノ多角形がαナル内角モ持テバβナル内角を持っ場合デアル。背景ノ定理カラ作意ノα ＝第シイ二内角オ軍ネ合スレバ多角形金融＝重リ合ハナクレバナラナイ。β ＝就在テモ同様デアル。  .之ガタメニハαナル内角トβナル内角小耐酸個素ツテ交正＝並ンデ居ナクレバナラス。 [蜜蜜ナル館明小崎木]
4:
43依ッテ今多角形ノ感激ラ2n透トスレバ内角ノ總和ハn (α+β) = − π − π − π − π − π − 2)πヨリ大デアルカラ2n   .. n > λ (n-1) 111 - 11 n − 1 > λ ′ 2 · · · · (n − 1) > 0]然ルニュハ2ョリ小デナイカラ
ナルコトハナイ。依ツテ[ii]ノ様ナ場合ハナイ。故＝球面多角形や自ツカラ二種ノ正多角形＝分レル。扱う今ノ場合小旗A, A,ノ間＝唯一ツノA,ノセが存在シタ場合ノセラ考へタ。チョー紋ノ場合うもヘヤウ。 54 AnAn 2 / [] = (m − 1)個人動An, An, Am, Am,ガブZ AnA An, Z An, A An, ....., Z Am, A An,ブ大な，αι,αε, ·····,αιτικ 2π a1+a2+·····+am =  -ス(i) a, = a, = -コノ場合小球面等邊多向形小内角が窓ク相等シイカラ正多狗形トナリ監集合ハ正多面體ノ頂點す形成スルコト・ナリ前ノ結果ト一致スル。
数-於チニッノ場合まあへル。
（1）  球面小  #ラバーα、ラノは細テノ内内トシテ有スル，印勿論見小種人多何形小異ル角之内角トシテ.有スル場合。 (ii)　総ラザル場合。側m種ノ内，少クトモー種の二色或小共以上ノ角ク内角トシテ有スル場合。  19今或ル種ノ多角形がも個ノ角ラ内角トシテ持ツテ居ルトスル。
IN
模
発
. 所
北ノナ個人有う共々am, am, am, …… dsr >(12K≥m) (i=1, 2, ……, r)ストスル。スルト前に同称ノ考へ方キョッテ此八多角形ハソノឌ個八角チ同数個粒有シナケレバナラヌ。故＝共ノ感動かナル形ノ酸デアル。 （かか正整數）之小（pr−2) π λショリ大+イカラt  Σ (α津市)  ＞（pr－2）π 2π
然ルニーなど1 , 1 ≥ 2 , 2 ≥ 2 ,ナル自然数デアルカラ上結果ハ不合理デアル。故= [ii]ノ場合小起り得ます。故＝折ル場合い球面多角形が幾ツカノ正多角形＝分レテシマフコトニブル。定理斯ル場合,共同脇集合ノ位數λ小2デナル。即回標角ハーデナル。 αι, αε,……,α, 小何レモ正多角形ノ内角デアルカラ内角ノ最小ナ正三角形タ取ッテモGO° ロリハ大デアル。
故＝   λ = m = 2    デナクレパナラナイ。依ッラ膣明出來み。即販売場合が超ポパパ同時角が元ノ場合ノミデァッテ叉´A、A。間っ介在スル脇モ具一個デアルコ其ノ他ノ場合＝小點集合い必ず正多面個ノ頂點み形成スル。拉海キノ場合＝小駄ノ集合小加何ナル多面體ノ頂點す形造ルカ之之攻究シャゥ。
報
授
問
d -
前定理カラ等ハ夫々正多角形ノ頂點チ形成シテ居ル。正多角形(A,AA,'……)ラ.E m透形, (A,'AA,......) (A1AA1'……)ノ純内行******同様＝(A1'AA1'……) 111 TO, 1975  T但ショップ≥ 3 , π ≥ 3 , and , π中, πデアルカラ上ノ整数卵タ求メルト，πニハ原々既別が無イノデアルカラm ＞πトスレポ11 11 = 31印一ツが正四角形（iE方形）デーツが正三角形ナル場合ト，一ツが正五角形デーツが正三角形ノ場合デアル。班ル多面體ノ存在ハポノ事質＝依ツテ明ラカデアル。  19 * 定　薬　便宜上前者ナ正十四両臨，後者ナ正刑二両臨上呼バウ。以上手結論シテ火ノ様＝云フコトガデキル。  19窓　理　背景／定理ク満足スル球面上／監集合ハル＝定義シタモノモ含メテノ正多面簡／頂點き形成シテ非ル。北本球両SLEノ同系ノ頂點小正多面船ノ頂點＝ナツテキルコド＝ナツタ。注意。以上ノ酸明ミバ暗＝酸集合ガニッ以上ノ要素チャンデキルコトラ便定シテキル。若シ要菜が唯二點デオルナラバ共等小直徑ノ兩端ノ點デナタレバナラナイ。又若シ要菜が唯一點ノミデナルナラバ研究ノ餘地がナイ。背景ノ定理モ亦無意味ノモノトナル。事質只一覧ノて同系ノ頂點ノ全部タリ得ルコトハ出来ナイ。球面SLE /熱外/頂點が背同系＝風スルトスルト共ノ場合/模擬形小二邊形デナケレバナラナれ。故＝共ノ場合、頂點トデフノハ先＝昔ツタ直徑ノ阿淵點デフル。共故例へバッ系ノ頂點が正多面個人頂點＝ナッテキルナラバ必ズ之ト界ル系例へバレ系が存在され。今E多面間ノーツノ面(共同正多角形デアルガ)上ノヴ系ノ頂點Bノ所在ク究メヤウ。先ツB脳小岡形内ニアルカ共ノ周上ニアルカデアル。若シ岡形内＝在リトスレバ共ノ多角形ノ各面筋カラ等距離ノ彫デナクレバナラナイ。何トナレバ背景ノ定理カラ。故＝共ノ正多角形ノ中心デナクレバナラナイ。ソシテ共ノ位数小外多角形ノ巡歌＝等シイ。港シ国形ノ周上ニアリトスレバ共ノ邊ノ中型デナケレバナラける。ソシテルノ位数ハ2デナグレバナラナイ。定、理由や系ノ監が正多両簡存形成シテ居ルトキ之ト県ル6系ノ軸小其ノ正多面位ノ中心ク語ルカ或小殺ノ中階ラ式ク。共成一ツノ面内＝二種以上ノ頂點が在ルコトモナイ。抜閉曲面完全模様形ノ問題小球面完全模様形ノ問題＝崎浩セラレ球面完全機様形ノ問題小正多面融入頂點／集合ノ結合ノ問題=騎落セラレタ。今模様形ノ邊散タ2nトスルト非ノ球面上ニハカ個ノ汎系直動がアッテ共産小何レモ多面観と頂點す形成シ,ニック系ノーツノ要素小必ズ他ノ系ノ多面観と面
死た
  [29]桜
町
A 西日本人
の機能は、形式を201
ノ中心か或小殺人中監デナケレバナラナイ。コノ事かうを球面上ノ県系面監ハ三雄コリ多クハナイト云フコトが設明サレルが今後ノ問題へ一般的ニャルヨリモ個別ミナス方が簡易デナルカラ火=模様形ノ各論＝入ラウ。 (i) a系ノ軸が唯二本ノ場合（a） 他系ノ曲が存在シナイ場合a系ノ軸ニッハ倍ツネー直径す形成シ,模様形ハニン形デナル。 〈前耳＝並べタモノ） （み）他系例～バレ系が唯一種デアル場合6系ノ頂點小直径αノ大国周上＝在り北ノ回物角ハァデナクレバナラナイ。共故る系ノ頂脳小大国周上＝正多角形ノ頂脳ネ形边ッテキル。模様形小四邊形デアル。 （c）他系ガニ種例ヘバル系c系ガガ在スル場合。 t系ト同様＝c系モn系ノ大国周上＝アリ，回韓角からπデナクレバナラナイ。共故6系ノ頂融トc系ノ頂融い交流＝配布スルデアラウ。模様形ハズ選形デアル。 D若シαノ大風周上＝ B, Cノ外＝ Dナル監ガアリトスレバ,ソレバＢＢノ中島デナクレバナラナイシ,艾Ｃ Ｃノ中駄デナクレバナラナイ。之い不合理デブル。中心カラ出本本直線ワー本ト見ル定（簡）（a） チニン形型 （c） チ四逸形型第一種,（c） キドン形型第一種ト云フ。 [ii] a系ノ頂點が正二面隠ノ頂點す形成スル場合。他ノ系ノ頂點が結無トムフコトハ有り得ナイ。 （α）二面億八面ノ中心が他系ノ頂點デアル場合。 (之) [i]ノ（ひ）＝ポテヴ＝逃べタ陽デアル。 (る)面ノ中心、移り中脇が他系ノ頂脇デアル場合。面ノ中心，後ノ中脇小同系デ有得ナイ。*依ッテ之之異系トスレバ（i））、（c）＝既＝述べタ皇デアル。 ( c )定職 （心） 外四邊形型第二種ト云フ。以上ノ所論デ明ラカナ様＝直徑型ノ頂歌或小正二面檀型ノ頂點＝ハ必ズ共等自身が結合シ込シチ四面體以上ノ正多両體型ノ頂點が結合シナイ。共故今後考フル正多面體型ノ頂點＝モ直径型成小正二面體型ノ頂點ノ結合ハ考へナクテモコイ譯デアル。 (iii)  α 落ノ頂點が正四面體型ノ場合。 ＡモＢモ位数小3 ,模様形小四邊形デアル。此ノ場合連接點Ｃ小俊ノ中旋回覧や正四面體型二種デアル。ハ是카四邊形型第三級トデフ。 (る)　殺人中勤ノミが旋回點デスル場合Aノ位數い3,Bノ位數い2,模模形小四邊形デオル。此ノ場合連接器C小面ノ中心デナクレバナ息ツ四邊形型第四級ト式プ。 (c)　面ノ中心，殺人中路共＝旋回點デァル場合。画ノ中心ト後ノ中脇が共＝同系ノ旋回脇デハプリ編ナイ。 *二面艦ノ両や正多角形デアル。伽北ノ邊歌へ3ョリ小デナイカラ。 52手
報
バッ
期
 
を
は、複数の模型の形
日
原庭愛ノ中監ナB,面ノ中心チＣトスレバA,Cノ位數い3,Bノ位數い2, 枚限形や六超形チナル。コノ場合連接動b'c,X; c'a,Y; a'b,Zノ以メカハ左圖ノ様=,Xラ次メレバY,Z.旋回點小正四面僭型ニット正八面僭型ノ結合デオル。是ファン活動物二種トデフ。 [iv]      系ノ頂點が立方程度ノ場合( a ) 面ノ中心ノミガ他ノ旋回點デァル場合д  A ノ位數小 3, B ノ位數小4,模擬形小四邊形。連絡酸Ｃ小殺人中臨ナルコトラ収スル。旋回點ハ立方體型ト正八面體型ノ結合デブル。是카四邊形型家五種トデフ。 () (る) Aノ位數ハ3, Bノ位數ハ2, 1校校形小四邊形，進接監Ｃ小国ノ中心ナルコトラ変スル。旋回聯い立方體型ト正中四両體型ノ結合デブル。是카四邊形型第六顔トデス。 (<)面ノ中心後ノ中點共＝旋回點デァル場合考へ方い正四面億八場合ト同級デアル。旋回點小立方截型正八面積型正十四面幅型ノ結合。是キ六邊形型第三種ト呼ブ。 ( v )  a系ノ頂點が正八面饅型ノ場合α系ノ位数ハ2カ或ハ4デブル。 6 （1） 共力位数が２ノ場合（ ( a )   面ノ中心＝ノを旋回點がアル場合Ａノ位数ガπデアルカラＢニハ存在シナクテ大頁右圖ノ様＝正四面鑑型＝排布スル。之い既＝[iii]ノ(6)＝近ベタモノト同一デアル。 ( 6 )何トナレバギシーツノ酸ノ中酸チ旋回動デオルトスレバ他ノ細テノ殺ノ中脇モ旋回脇デナケレバナラナクナリ,A説ノ位数が２デアルコト＝不合理デアル。 ( 2 ) 共ノ位数が４ノ場合（ ( a ) 面バ中心ノルが旋回點デスル場合スルトームハ正八面盤型  1 B ハ正六面體型故＝之い既＝〔iv〕ノ（a）＝述べタモノデアル。 Aノ位数ハ±デ正八面位置: Ｂノ位敷ハ2デ正ト四面積型模様形小四邊形デアル。凱接助Ｋ小面ノ中心ナルコトナ変スル。是카四邊形態も硫トスル。 （c）面ノ中心,後ノ中野共=旋回點デァル場合。 Aノ位数ハギ正八面個型B ノ位数ハ2デ正十四両位型Ｃノ位数小３デ正米面積型故＝所＝〔iv〕ノ〔c〕＝述べタモノデアル。 [vi]  a 系ノ頂藍が正十二両個型デァル場合( a ) 面ノ中心ノミが旋回照デナル場合Aノ位数ハ３デ正十二面積型B ノ位敷ハ5デ正計面積型進接動Kへ殺人中監デァル。是大四邊形型第八種トデフ。 (る)　校ノ中監ノにか他ノ旋同監デアル場合Aノ位数ハラデ正十二面體型B ノ位敬い2デ正刑二面體型54 65
問
, 16 [ 20]
a V形
19
校
57
は、
所
連接動や面ノ中心デフル。是카四邊形型第九種ト云フ。 ( c )面ノ中心,移ノ中野共＝旋回野デァル場合Aノ位数ハ3デ正十二両個型Bノ位数ハ2デ正刑二両位型Cノ位數ハ５デ正出面個型延接贴ハXチ決メレバ Y, Z ハ従ッテ決定スル。 Xノトリガハ自由デブル。是すぶ逸形型第四種ト呼す。 [vii]  α系ノ頂點が正十四面線ノ頂點す形政スル場合コノ場合發力中動小旋回點トナリ得ナイ。何トナレバ例～バーツノ稜ノ中野チ旋回點トスレバ全部ノ駿ノ中脇が引用同系ノ頂取(c)面ノ中心が細チ旋回點デカル場合正方形ノ中心ト正三角形ノ中心トハ同系ディアリ得ナす。故＝別ノ系デアル。「フレッA小位數が2デ正十四面個型（ B 小位数が4デ正八面個型 1 C 小位數が３デ正六面位型故＝是小既＝〔iv〕ノ（c）＝述べク過デカル。然ルー斯ル動集合小正多面個人頂點す形造ッテ居ラナイ。故＝殺人中點小旋回聖＝ナルコトハデキナイ。然レバトムッチ全然他系ノ頂點がナイ譯＝ハイカナイカラ在ルトスレバ面ノ中心デアル。 （a）正方形ノ面ノ中心ノせが旋回数デァル場合Aノ位敬い2デ正十四面間切Ｂノ位敷い4デ正八面簡型 1故＝之ハ氏＝〔v〕(2) (6) ＝沈べタモノデアル。 (る)正三角形ノ面ノミガ旋回動デァル場合Aノ位敷ハ2デ正十四面積型Bノ位数ハ3デ正六面體型故＝之い既＝〔iv〕(6) ＝逃べタ陽デァルらじ5S
明
西
校
校
刑が
是小説＝〔viii〕ノ（ δ ）＝述べタモノデアル。 （6）×正三角形ノ両ノ中心ノミが旋回點デァル場合是小既＝〔vi〕ノ（δ）＝述べタモノデブル。 （c）面ノ中心が總テ旋回點デアル場合是小既＝述べク，六遊形型第四種デアル。 I以上チ以ッテ閉曲面完全模様形ノ各論ク終ツタ。扱吾々ハ球面班約完全模様形1知レバ共かラ合同變換ノ定理＝化ツラ總テノ閉曲面完全模様形ク研究セルコトガデキル。共故球面砥約完全模擬形クー殷閉曲面完全模擬形ノ既約開形ト称スルコトニスル。下＝上＝揚ゲタ十五種ノ完全換擬形ノ既約圖形ノ要茶タ等も並べルコトニスル。 〔註〕球小氧位球トスル。即共ノ半径ハ1デアル。 α, α ′或ハ· Α Β等ハ大国ノ弧ノ区サラ装ハスモノトスル。
[1]二邊形型
(ii) - ZA - =  ZB - - In V B =
65 - 29 / 5 3 (x) 5 ZB = π ZB=π A B   = Cos 47 - 21 ^ 5 A B   = Cos   6 5 + 2 ⁄ ⁄ 5 [ 3 ]   六邊形型
TCA = (iv) 5 ／ B =  = 5十✔ 5 ICTA = Cos 10認
桜
[ ]形59閉30 (ix) 15
ll |新形
篇形模擬形
初メニハ筒形模様形＝モー節ラ分ツァ殿客＝共ノ探究課程み記載スル部リデァッタが，創設＝限りガアルシ，時日モ無ク，ソレミ不面ヤ閉曲面イ場合ト표授類似ノ励が肌ル多ク，興味を比較的少ナイト思ツタノデー切り路シテ唯共ノ結果ダケラ紹介スルニ止メル。平面模擬形ノ定義＝於テ『平面』ト云フ文字字「筒形」ト直ヒバ共が筒形模擬形ノ定義＝ナル。简形完全模様形小国简形完全模様形ノ問題＝動流セシメルコトガデキル。国简面完全获援形ノ総小平行到邊*デァルカ或小自己到施設*デァル。共ノ国简形タ縦＝被ック不面上＝帯ノ如ク録旗グルト国简模桜形へ不面模桜形＝ナッ。支平面模様形ノ内，到越ノナス角が0°カ180°ノモノハ指国筒模様形＝硬形スルコトガデキル。即任意ノニッノ同系変茶が重ナリ合フ様＝不面ラ径ケバコロシイ。故＝简形完全校校形ク分類スレバ下ノ如クデアル。简形完全模擬形,
招情形模様形＝於テハ合同髪換ノ定理ハ二種トモ成立スル。平面模様形ハ筒形模様形・特段カ場合ディル。交筒形模擬形下閉曲面模様形＝モ種々類似ノ性質ガアル。以上み以ック不面，閉曲面，及ぜ筒面/完全機械形/論述す総ッタコトニスル。然シ年ラ見え以ッチ完全校校形＝開スル飽ネノ性質ク開催シタト式フ調デハナイ。此ノ外未ダ色々興味深く性質ガスル。残＝群論＝關係スル問題デッ色々面白才性質ガスルが本物＝小説セナカッタ。丸⇒炭イティ他目物ナ改メテ記載スルコトガアルカモ知レナイ。
不完全模標形
最後＝不完全機械形＝ツイテー言スル。今迄三額ノ模様形＝統有テ途ベラ來タガ何レモ完全模様形ノミニッイテシアップ何時モ不完全模桜形す殘シテ死タ。共ノ理由小共＝拡ィラ未ダ多クノ研究ガナサレテナイノト，一ツハ共ノ布設ノ底タル面が平面タルト出面タルトラ間ハズ共＝並べラレルカラデアル。扱模様形ノ内，共力布置法がunique ＝決ルモノク完全機模形ト二: E然ラザルモノラ不完全校校形ト名付ケタ。即一ツノ国形カラ初メル布設法が幾ツモブツテー定シナイト云フノデアル。狩散界的=明歌=云～パ，任意ノ二岡形=背景ノ定理が成立スルトキ共共党会授校形ト会も約ラザル場合ま不完全校校形ト会で。即例～バ左岡ノ様＝或ル要素デハ直脇＝ナッテキル監が他ノ要菜デハ越ノ途中＝在ツタリスル。然シルノ完全不完全ノ性質ハ本質的＝共ノ圖形＝共ッテオルモノデハナイ。札ノ布設ノ方法アル。故＝＝ツノ国形デモ完全校校形＝モ不完全校校形ニモ成り得ルモノガブル。例へバ左＝揚ケタ三例トモ指完全機械形トナリ得ルモノデアッ拟然ラバ今迄努力シテポイナ來タ完全模擬形ノ性質形式等ハー語何デアルカ。何ノ語メノ條件デアルカト式ヘバ北小共ノ岡形が完全機模形タリ得ル結メノ條件デアル。然ウデアレバ必ズ完全機械形アルト空フ旅件デアル。共故共が不完全校校形＝ナリ得ヤウト否トソレハドウデモデックナイ。又非ノ布設法がunique三定マルト云ク官葉を語際ガアル。共ノ真意や背景ノ定理が成立ネルト式フコトデナル。若シ然ウシナタレバコノ三例トキ指完全換換形＝モナリ得ナガラ完全換換形ト芸へナクナル。以一ツノ国形小必ズ只一種ノ党全検探形＝ノいナルモフト小限ラナイ。中に小惑60
62
校
ノ到應開保チ提要シテ二種或小三種ノ完全換核形＝ナシ得ルモノモブル。例へバ正方形へ第一図ノ如クスレバ武正模様形四邊形型第二圖ノ如クスレバ同ジク六邊形型。第三岡ノ如クスレバ六邊形平行型，第四國ノ如クスレバ八邊形平行型第五闘ノ如クスレバ十巡形平行型第六闘ノ如クスレバ四巡形型第七間ノ如クスレバ八總形型ト七級ノ完全換換形＝ナル。共故不完全模擬形ト成り得ル箇形ノ内デ完全模擬形トナリ得ルモノハ佐＝並べラレテ居ルコトニナル。ソコデ吾々ハ火＝完全校核形タリ得ナイデ不完全模様形タリ得ル国形タ追求スレバョイ譯扱コ・デ思茶ノ對象灣明瞭ナラシメルタメニ班ル岡形ノ性質ナ列県シャツ。岡形が布設サレテ居ルトキ(1)背景ノ定理が成立シナイ。 (2) (3)共故合同變換ノ定理が成立シナイ。 (4)然も模擬形デァルカラ任意結接點＝於共連接ノ定理が成立スル。共故國形＝頂藍及邊が個定シナイ。印圖形圖形＝伏ツテ共ノ頂藍邊ノ在家が流フノデアル。ソシテ周上ノー級分* -對應スルモノガ提ツモアル調デアル。ダガ師師ノポカラ推シテ余り所ル陽形小存在シナイ様＝思っ。印チ不完全校校形ナ形成スル岡形小何等カノ盛ノ到遊園保チ與へレバ必ズ完全校校形タラシメルコトガデキルト云フノデナル。然シルノ酸明ガデキナイ。恐ラク介ノ逸學ノ故デアラウ。使ツテ此場＝披遮シテ江湖ノ諸兄＝御敎示す乞フ大第デアル。余い之夫假設ノ命題ノ形式タ以ッテ表示スル。假設不完全機構形式形作ル面分へ必ず完全機構形タリ得ル。是フ以ツテ本論文！吸後トスル。箔模擬形ノ研究へ登案以來日溶淺ク誠＝逃遊ナルモノデアル。未ダドノ様ナ大間面大性質が残ツテ居ルカモシレナイ。若シ婚志ノ人がアッテ此カラ先ヲ色々研究サレルカラバ，余小誠＝欣良トスル所デアル。冒頭ノ音ミモニッタ様＝吾々ハニ大空間（ト芸フト語界がアルガ）同變換チ悲闘トスル。所謂面ノß位チ求メチ走＝到ツタ。此カラノ吾人ノ順序ハ三大空間間間＝進ムコトデアル。空間ノ現位小如何ナル形ノモノデナクレバナラナイか。余小之＝對シテ何等ノ智識카有シテ居ナ(1932—5—1)イ。是が研究大成モ文航志諸兄＝ォ顔ヒスル大第デアル。 63 p(0+2β)+p(0)<p(0+β)故＝北式へのノ如何＝カカハラズ成立ツカラー p(0+3β)+p(0+β)<p(0+2β) .hノコ式ラン×相加ヘルト× 11 × ly p(θ+3β)+p(θ)<0之小不合理デアル。  1974年故=デハプリ得ナイ。 Ical結局. . . p(0)=p(0+2β)ツコデβトπガ結局αトπガ公約显示モクナイナラバ(2)ト(4)カラp(0) ∧ constトナリ[2] ＝ナルデアラツ。 [ 27扱令αトπ /最大公約量がブルトシテ之ヲτトシヤツ。 gina=pt故＝トスレバカq 小或ルーツノ正能数デ且ツ五＝楽デアル。扱総ツスルト(2)ト(4)カラ直チ＝大ノ軍が分ル。 v(0)=p(0+2mt), m=0, ±1, ±2,……………………扱令 p モg モ共＝荷数グトスルト（g－p）へ倒数デアルカラ. β=π -α=(g-p)τ=2rrデアル報ナ正選數 『ガ行在スル』啟＝（う）カラー monthp(0)＝p(0+β)之フ(7) =代入スルトロン(const.)印チ此ノ場合＝モ卵形曲線へ国＝ナツテシマフ。大＝燃ラバpカqカ何レカーツガ奇数デ他ガ似数デアル場合や如何。此才場合へ求ムル頭形曲線が国デナイ場合が無敵＝アル。即任意ノ變成（さ+2pτ, ξ+(2p+1)τ) =於元
卵形曲線ノー問題
中心深
武 1施
一般＝＝ツノ明形線ヲ定角＝見込→點ノ軌跡ハーツノ閉曲線＝ナル。之ヲ今假リ＝定角走線トデモ呼プコト＝シヤツ。此ノ定角主線が国デアル場合＝防ノ卵形ヘドンナ形ノモノデナケレベナラナイカ。共ノ一般的解決す技＝與ヘテオカット思フ。特＝與ヘラレタ定向が近角デアル場合へ科族士＝侯ツテ東京物理學校雑誌弥参百四拾参號＝「述ん私ノ卵形曲線＝就イデ」ト加シテ欧＝示サレデキル。一般的解決が既＝示サレディルカドウカバタノ広自分へ知ラナイ。 . .肌ヘラレタ定角ラαトスル。定角之線デアル国ノ中心ヲ機トスル切線板出標＝ロツテ装ヘサレル原ノ卵形線ノ方程式ヲp=p(0)トスル。  Hisaスルト火ノ稼ナコトガ共ノ卵形線が定内た線トシテ国ラ行スルタメ＝必要＝シテ国ツ十分ナ旅作デブレッp(0)²+p(0+β)²−2p(0)p(0+β)cosβ=c²(const.)但シコヘルニュー β =π−αなど—国共へPQが定区デアルコトカラ容易＝分ル。 ...文分論p(0)=p(0+2π)- (1)カラー p(0+β)²+ρ(0+2β)² —2p(0+β) p(0+2β)cosβ=c*........(3) (3)カラ(1)ヲ邊々相談ズルトp(0+2β)-p(0)+p(0+2β)+p(0) , ソコデタp(0+2β)+p(0)+p(0+β)cosβ=0トスルトp(0+2β)+p(θ)=p(θ+β)cosβ p(0)=f(0) (r=1,2,3,………,q=1)ト膨手＝與ヘレバ之＝到廊シテ毀域[ξ＋(2r+1)τ, ξ＋2(r+1)τ] ＝ポテp(0)=cos βf(0-τ)+^c²-sin²β{f(0-τ)}²ト興へレバ防カルニック方程式＝化ツテ現ハサレル曲線へ企融トシテ芸人ノ要求スル卵形曲線しトナル。 1此ノ型＝威スル卵形曲線ノ内普通知ラレテキルモノ＝ニニアル。例ヘバ将国トソノ海国，正多釣形ト共ノ外接国等ハソレデアル。第一三三岡市h ナル力程式フザ近ノ板座根ノ力程式ト将ヘテョク観ルト之ノ曲線＝内接スル定長ノ弦へ底標ノ樹＝於デ定角ヲ張ツテ居ルコトガ容易＝分ル。伙ツテ火ノ様ナコトガ云ハレル。定角造線が国デアル線ナ朝移由線ノ共ノ国ノ中心=開スル重足曲線ノ定長主弦へた張其ノ同ノ中心＝於テ定用ヲ張ル。狛　定角込線が国デアル擬ナ定幅曲線へ国＝硬ルトボフコトモ盛明サレテホル。 (1932, 6, 1)
代敷初步ノ数材！取扱
安
東日本
印
、近印数學合誌＝数學教育＝關スル材料・掲載が少イトカデ，原稿ラ求メラレタが，多数ノ合友=参考トナルヤウナコトク,芸カウト思フト,中々良不考へが出する。ケレドモ本合誌＝動母教育＝開ネル材料ラ少シグツ版セルコトミハ袋成デブル。ソノ袋成ノ窓タ装ネタン，交ーツミハ他ノ合友ノ此ノ植ノ谷植物語に起スタメニ,此ノ植物苗イタノデズル。コレハ主トシテ小學筑術中ノ代数的致材＝脚シタモノデァルガ，中等學校ノ代数ノ和歩ニモ幾分ノ関係の特ツ。 1111 筑術中-代数的教材ラ加フル傾向近頃小學校ノ算術中＝キ代数的事項タ加へル傾向す器シク示シテボタ。ソレハソノ必要ガアルかラデアル。以前半小笠術問題プ代製(的＝解クコトラ紙ッタモノデアル。頭が淋レナイトイツテ矮ツタモソデァルが，近頃小麺周囲デ頭タ綾ルトイフ杉へハ火前＝鈴テラレ奈味＝ナッテボタ。ツレル教師が難問題デ生徒ノ頭チ練ツタツモリデキテモ，生徒ノ大多数小試験が済んせずャ，サラリトソリヴォカラ忘レチ,競ス追い「イヤナ算術！」ノ感ジノしデアルコトガ分ップポタノデアル。「何コリモ大切ナコト小先ツಭ衛ク好キニスルコトデアル」。ト案付イラ來タカラデアル。嫁ヒニスレバ魏雄ハ共ノ時カギリデムマリ，好キニスレバ永久ノ魏雄フ堂ムコトが出来た。賢級自ラ明デァル。建同題が容易＝解ケルコトホド，シレホド結バシイコトハナイト宗付イタノデアル。少数ハ小数學者ラ作ッテモ大多数ク反数學者＝シテハ教育功績ハ少ク，専ロ症オ卵ラ負フモノデアルト将へルヤウニナツタカラデアル。代数的解法が存力ナ武器デアルコトハ，事質が證明シテキル。算術デ苦ング難問題が代数チ吸ブト程メデ客島＝解外ル。日照シサレタモノが日照シラ取り去ラレタ時ノ感ジデアル。共ノ時生徒へ何ト思うか。「アノ鉄術ノ完生」級サコ。コンナ良法ノアルコトク知ラナイデ」ト。算術的デパ問題＝ヨック特殊ノエ夫夫要スルモノモ，代動的デパー般的力法デザ慧＝帰そル。考へ方トシテ餘程進ンデキル。例へバル147-250銭ノ上消ト，147-210銭ノ下消トラ混ジテ，147-235銭ノ中酒ラ8ホックリタイ。上酒下酒各幾升グッッズレバコイカ。トイフ問題へ，算術的解法デハ難解ナ所謂混合法ナル特殊ソ解法ク要スルが，代数的解法デハ極メッ理解シ易イ一般的方法デデキ得ル。即ナ166 p(0)=f(0) . (r=1,2,3, ..........,q-1)ト防手＝肌ヘレベ之＝動断シテ變域[E+(2r+1)r, ξ+2(r+1)r] ＝ポテp(θ)=cosβf(θ−τ)+√c²−sin²β{f(θ−τ)}²ト與へレバ斯カルニッノ方程式＝後ツテ現へサレル曲線へ交配トシテ音人ノ要求スル頭形曲線トナル。此ノ型＝威スル卵形曲線ノ内普通知ラレデキルモノ＝二三アル。例ヘバ将国トソノ海国。正多角形ト共ノ外接国等ハソレデアル。気p(0)²+p(0+β)²−2p(0)p(0+β)cosβ=c²気ナル力程式フザ近ノ極座標ノ方程式ト杉ヘテヨク観ルト之ノ曲線＝内接スル定長ノ弦へ座標ノ松＝於テ定角ヲ張ツテ居ルコトガ容易＝分ル。伏ツテ火ノ級ナコトガ云ハレル。定角之線が同デアル様ナ明形由線ノ共ノ国ノ中心＝開スル軍足曲線ノ定長主弦へた張札ノ国ノ中心＝於テ靖印ヲ張ル。狩　定角之線が即デアル様ナ定幅曲線へ周＝硬ルトデフコトモ盛明サレテキル。 (1932, 6, 1)
安東海道
駅
、近頭数學合誌＝数學教育＝關スル材料ノ掲載が少イトカデ。原稿ネ求メラレタガ，多数ノ合友=参考トナルヤウナコトラ,菅かウト思フト,中々良不考へが出する。ケレドモ本合誌＝数學教育＝關スル材料ラ少シジツ載せルコトニハ贅成デアル。ソフ贅成ノ笠카装スタン，又一ツニハ他ノ合友ノ此ノ観力等称外務を起スタメコ。此ノ稿み書イタノデズル。コレハ主トシテ小學學術中ノ代数的数材＝關シタモノデアルが，中等學校ノ代数ノ初步＝モ幾分ノ關係の持ツ。 1 近頃ホ厚校ノ筑術中ニも代数的項項タ加へル傾向す落シク示シテポタ。ソレハツノ必要ガアルカラデァル。以前＝小笠衛間周う代製()＝デクコトラ紙ッタモノデアル。頭が紙レナイトイツテ姉ツタモノデナルが，近頃小麺問題デ頭タ練ルトイフ杉へハ火坊＝拾テラレ気味-ナッテぽみ。ツレハ教師が難問題デ生徒ノ頭ネ継ツタツモリデキテモ，生徒ノ大多数小試験が許々ャ系ャ，サラリトソフ保キガチ忘レテ,殘る虎ハ「イヤナ奸術！」ノ感ジノしデアルコトが分ッテポタルデアル。同コリモ大切ナコトハ先ツ算術ラ好キニスルコトデアル」。ト気付イテポタカラデアル。姉とニスレポ強雄小共ノ時カギリデ止マリ，好キニスレポ永久ノ発達チ壁スコトが出来た。賢級自ラ明デアル。類問題が容易＝解タルコトホド，ソレネド結パシイコトハナイト気付イタフデアル。少数ハ小数母将ク作ッテモ大多数ク反数母将＝シテハ教育功績ハ少ク，専ロ표オジラ負フモノデアルトガへルヤウニナツタカラデアル。代製的開法が有力ナ武器デスルコトハ，可質が證明シテキル。算術デザング熱問題が代動き吸ブト桜ノテ答品＝⑥テル。日照シサレタモノが日照シタ取り去ラレタ時ノ感ジデアル。共ノ時生徒へ何ト思っか。「アリ鉄術」先生と思かっ。コンナ良法ノアルコトク知ラナイデ」ト。 ,好物的デハ問題＝＝ック特殊ノエ夫妻妻スルモノモ，代数的デハ一般的力法デ容易＝帽ケル。坊へ方トンテ餘程進シデキル。例へバー 1升250銭ノ上酒ト，1升210銭ノ下酒トラ混ジラ，1升,235銭ノ中酒チ8升ツクリタイ。上酒下酒各幾チグツ混ズレバコイカ。トイフ問題へ，宣術的解法デハ籍祭ナ所謂混合法ナル特殊ノ解法す要えルが，代数的解法デハ恆メラ理解シ島イ一般的方法デ解キ得ル。即ナ166
代を歓迎初　少　小　敬　材　小　取　扱
用に火上酒ノ湿タと카トスル。下酒小（8 — x ）チトナル。周意ニョリ…… 250 × x + 210 x ( 8 - x ) = 235 x x……トナリ，コノ方程式ネ帰ケバ忽チ……ぇ＝５……う得，從ッテ上酒５外下酒３外カ用ヒレパコイトイフコトが分ル。文初祭者/寂そ訳/易木武制引/問題/加本者,代数的=小説文容易日ツ確定=解之本。例へバ割引步合す年6步トスルトも牛年後＝支持ハレル金824四ノ令ノ手取金が何程デアルカニッキ手取金高クォ国トスレバ，通道＝ョリ， x × ( 1 + 0, 0 3 ) = 824 n故= 0 + 0 + x = 824 ÷ ( 1 + 0 , 0 3) = 890 ………( 2 )扱う。代数的解法小此之客易デアルノー，算術的解法小何故之難シイカトイラト，代数的解法小問題ノポスママ＝數宗關係タカ程式＝背＋現いシ,コノ方程式⇒解分パコイが，算術的方法デハ前例ノ(2)ノ加半解式ラ，問題カラ直接＝立テネパナラスカラデアル。飛躍す要スルカラ初少ノモノニ雑シイノデアル。ヨリ初步ノモノ＝，ヨリ麺シイ力法ラ受バシメルノデ無理タ生ズル。今一ツ例ラ専グョウ、 11 mノ反物デ兄弟2人ノ箔物外仕立テタイ。兄ノ分ハ弟ノ分ョリモ160cm多り入ル。名越計ニ切レバコイカ。コレモ箇分誤ルモノノ多れ問題デカル。誤ッテ，先生から叱うレテ覧エル解決デカル。見ノ分オュmトスレパ,幼ノ分ハュm— 1.6mデアルカラ,  コレブ解ケバ,兄ノ分ハ6.3m,幼ノ分ハ4.7mトナル。之レタ要スルー。算術的解法ト代製的解法トハ，将ヘガノ根本＝於テハ同一デアルガ，算術的府法＝小数国保存企頭デクドラネバナラス因難がアルノデアル。故与代数的解法法算術ノ中与级キ入し、従来瓶祭デイ改線ディッタ算術ラ。母ピ易ク効率ノ帝イモノニショウトイフ＝産ツタノデアル。之レミハ反對意見モァッタ。シノ要覧小「未来幼稚ナ子供＝代数的方法ま敎〜ルト」自然＝不在ノ可テ器械的＝用ヒル除き生ズル。従ッチ正確主適用小説は頼み，自己解法が平易＝サルカラ、代の敬 初の少年少年歌 村 シリ思考力す細菌ネルコトがデキナイコトイフフデナツタ。併シジレル代数的解法＝必然的＝作ラベキ不可避パ状脂デバナク。只材料パ選擇排列及ピ共ノ吸扱力＝於チ立シキタ得ナイ場合＝超光除デナル。又解法が不見ミナッテ思考ク被略ネルコトが出来ナイトハ，形式陶治偏重力撃＝陷ッタモノデテル。共ノ結果が大多数ノ算術號にタ作ルニ至ル。コノ方が途に題れ、若シ代数的方法も癌キスレタタメ＝教材が不見＝ナリ過ギタラ。イクラデモ程度ノ高ク且ツ必要ナ教材ネ探ッテ教～レバコイ。北カル致村ハイクラデモアル。ソレバ自由自在＝山來ル。平易＝陽本得ルモアルアッッサ麺シクシネ教育効果チ低下スル必要が何度ニアルカ。ソンナ意見ハー顔ノ似モナイモアデアルトイフ遊見が際ツテポタノデアル。 バスタレドモ教材ノ選擇＝關シテハ未ダ完分ノ研究が調べレデナオ。徒＝新オ追フチ官日的＝走走階が少クナイ。取扱力＝ツイテモ研究が不足デアルト思ハレルコトガ派シテ少ナクナイ。 2年代数初步改村ノ選擇排列及に取扱力を通代数初步バ教材ハ大別シチニッ。四チーム『文字式＝ロル数量関係》表出。今一本問題解法＝方程式ラ用セルコトデアルが，何レニモ過度ノ要求が現れレデキル。私ハ火ノ如も方針デ材料タ運じ日ツ取扱フベキデアルト思う。数定開領ノ文字式＝ヨル求出小，正要ナル法則の簡易＝現小シ得ル場合＝限ルコト。間題解法＝用ヒルカ程式へ，一元一大人数字力程式タ主トシ，少シクニ元一大人数字力程式フ加フルコト。取扱方い完分自然的ナル心理過程＝従フコト。建-諸外国人民例え研究ルト参考ミナル版が少クナイト思うが、今小多久記本取がナイカラ,今年ノ加例外機略記スコトニスル。 1英国ク  Wilki-son ノ Reform  Arithmetic ノ第六都（高一和富士県年用）＝ハ，文字式，一元一大方程式解法。公式等がアリ，共同第七卷（両二相當八塁年用）＝ハ二元一大方程式解法がアル文同ジク英国ノGodileyトSidons共著人Glgebra for Bigginners（中華下級川）小英國ノ數學合ノ初等代数及ぜ数字三角法＝陽々大教育委員合ノ報告＝拡イス編纂サレタモノデアルガ。北ノボノ中〓『初學者ハー粒＝代数ノ配成法ヤ計算法＝對シュソレガ役等三役立スコトラ見カクセが興味チ感ジナイ。ソノ役立ツコト小間固解法＝於チ吸モ明デアル。故＝代製的解法ノ役立ツコトi知りシムルー成長適シタ問題-ョッチ,コノ解法の徐々＝導入シル之レ＝調いシス。之レタ正シク川ｾ得ル-至ラシメ，非/旅用超フ課えル。（中略）コノ仕組デ数へレバ，従来＝アツタ代愛のみ合う初期フ暗影ターポストコトが出来ルデアラウコトイツテル同書ノ最初フ部分小特＝此ノ動6S 69 ー注意シテ書本，後ノカノ完分此ノ方針デ書をナカツタピーツイテハ，教師＝此ノ方針デ収扱っコトク空ンデキル。法則チ立チルニモ「之タ殿密力數的ಏ礎ノ上＝立チャウトハシナカツカ。此ノ建礎ニッオテモ問題ガアルシ,交級器力取扱小高等製菓ノ仕事デアルカラ,初步デハ已習ノ算衛材料カラ法則おぼクコトニシタ」ト並べテキル。文史後＝關シチ，形式的「定義共下文前＝」之之用ヒチ悟ラシノ，然ル後＝定義スルコト＝シタ例へバカ程式ナル語小第一頁カラ用モテキルが，ソノ定義小第七十五頁＝至ッテ出シスキルトイフ行キガデアル。  1930年米國加刑人小學算術（Thorndikeノ著）ニモ，共ノ第三卷第一部（高一相當學年用） -数字力程式。簡單ナ文字力程式（短形,平行四邊形,三角形等ノ求物体公式ノ類）及せ非ノ應用問題がアり，第二師（高二相當學年用）＝小精程度タ高メタモノガアル。（国周華ファデ炎ハスコト，国周チェd スト2πr デ装ハスコト,国ノ面鉄ターポ,共ノ他局形ノ面積,場合球ノ面鉄ノ公式,球ノ装面戦ノ公式,錐間ノ装面銃及砲銃ノ公式,及ピクレ等ノ態用ガスル。)之レハ大簡＝ガチ前拐ノ次客ョリモ材料ノ程度成分，提出法へ酒式デアル。 Columbia大學ノSwith教授モ「小學校フ上級・算術＝代数ヶ原キスレルコト＝開シテハ米国・茨獨コリモ延レデキル（中略）以前＝ハ小伊校クサヘテ正＝賞務＝ックモノ＝ハ代取る母バセル必要バナカツタガ，今日デハ西欧ルグラフャ公式が商業雑誌＝取消費カーナッタカラ、ソレザチョク取り得ルャウニ公式ク数プロト＝コツテ代数1準備レル必要ガアル」トイツテキル。類造へ。ズット以前カラ小學算術ノ中＝代数的取扱フ加へ，シノ上級デハՖ＝代数及じ幾何＝並キオ強オネキルノデてル。「バンブルグ」へ到逸ノ中デモ進歩的ノ土地デァルガ,小學第七八學年（高一三和富學年）＝行測二時間宛代數え課程,共ノ内容へ第七条年＝ (1)各種市物問題ノーチ方程式解法(2)代数計算（括弧・加除、負数・通常・方程式・開時的-取扱う） (3)二項式乗法(4)筑佛的数ノ開不す,筑八祭年- (1)ニ元一大部立方程式(2)柔器計算(便指数が正整数ノモノ)及ビ開力(3)代數式ノ開力(4)一元二水方程式解法ク加～テキル。コレデ復略デハアルが指外図！核子子短フコトガ出来ルデァラウ。ショデ我国デハ，ドノ程度ノ町テンタラコイカトイフコトニツイテ,私ノ考え途べル。 (1)　共ノ主要ナモノハ求報販売歩合算ノ公式デアル。扱う之レク文字式＝書＋要ハス＝，中等原校フ代数デハ[アルハベット]デ書ク著慎デァルガ,小學上級ヤ中等學校下級デハ似名スハ,漢字デ書クがョイ。 (充分使レテカラッ[アルハベット]タ用ヒテモロイカト思フガ)例～パロ周ト直径ノ開係チ変いスニハs in BLA ic (風周)=(自徑)× 3.14 |ト語クルデアル。之レハ c ＝ π d 、ト語クョリモ手間ドルケレドモ,意味がョク分リ記憶モンstatus a見イコト，c = π dノ比デナイ。てハCircumferenceタ装ハシ, dハDiameterタ装ハスフトク英語図ノ子供ト同様＝記憶セシムルコトハ困難デアル。又出来チモ、背折ッテンシナコトラスル必要ハナイ。少シ手間収ッチモ意味ノョク分ル書キカラサヒルコトガ大切デアルカラ。假名が漢字デ書ク書キカラ用もシメルガョイト思フノデアル。例～バルトップ#2019 (短形ノ面積)=(タテ)×(ココ) (直力億ノ億杭)=(タテ)×(ココ)×(タカサ) (三角形ノ面積)＝(底湿)×(高サ)÷ 2 (元高)×(少合)=(少合品)=(1977) (利息)=(元金)×(利率)×(期間)==== (元利合計)=(完全)×(1+利率×期間)= 194 (球ノ體積) - (正徑)²×0,52   Nノ類デスル。非常小野デ小無論ノコト，高等小野ヤ中等學校ノ下級デモ初メハ此カル野ヤカラ用ヒシメ,後半「ケルファベツト」タ川ヒルヤウーシテモコイ。一寸前ツテ歴クガ。独＝拓弧デ括ツタモノハ不名東デアル。シレハ「アルハベツト」タ川ヒル時ト同ジコトデアル。例ヘバ(短形ノ面積)＝ (タテ)×(ョコ) ト背イテテルソハ,縦ソ送サタメートル單位デ装ハセバ,横モメートル單位-デ装ハシ,面積小此ノ葉サノ葉位＝到廊スル平方メートルデ装ハシタ製菓ノ葉位名す収装ッテ不命数＝シタモノノ間係対装ハシテキルノデナル。此ノポパΓアルハベツトコチ用ヒテモ明＝シテ欧カネバナラヌコトデアル。サモナクレバ生徒ハ設ツタ背キカナシテ，思想み混乱スルカラ，コレハ何レニシテモ餘程明確ニシテ座カネバナラメコトデアル。商等小等ヤ中學ノ下級デハ初メミ漢字ャ似名ヶ用ヒネ上記入初メ公式フ等クコトラ復習シテ後ンレクロアルハベット|デザクコトラ投ケテモヨイガ,必ズ投ケネパナラストイフホドノコトデパナイ。生徒人択館チ犬分考慮シチ適度＝投ケタガコイトイフ位ノキノデスル。 ブーツ今多クソ地方ノ高等小學デハ箇分類シオコトタ生徒＝學パセテ教師モ生徒モ共＝宮シオ，結果ハ武グシイ失踪的デアルヤクデアルカラ,ソンナ結果＝終ル殺ナラバ投ケナイ方ガヨイノデアル。故＝同ジクロアルハベツト」デ碧カセルニシテモ水ク記憶セシオヤウトスルモノト，一時的＝使ハ70 71
代　敵　初　少　小、敬　材　ク　取　扱
セテしョウトスルノトチ，要求ノ程度ラガヘテ取扱フコトが大切デァル。例ヘバ利息好＝於テ「元金フα利率ラン明田チル複利法＝＝ル元利合計力8デ装ハセバo = S = α (1 + r )" = " (1 + rトナル」コトノ如キハー時的ノモノト見テョカラウ。又国周ク2セン国ノ面接タπτή球ノ面接ターgニッツデ装ハスコトハ永久的ノモノト見タカボコカラウト思っ。現モ角アルカペツトデ公式タ背クコト＝ツイテハ，徐リ多クラ要求シテモ効果ガナイト思う。公式ノ取扱ニッイテ，漢字や假名デ語イテモ[テルハベツト]デ語イテモ,何レーシテモ,之レラ問題解法＝活用セシュルコトが大切デアル。活用が出来ナクレバ効果やすれ。で、いい風俗を(2)　同箇解法ク用ヒル方程式扱う算術デ問題？解る場合，未知数ク求ムル材料トナル取り多クハ文字デナク数字デ與～ラレテキル.故＝之レッ屏クタメッ立式小数字力程式トナル。故＝筑術中ノ代数計算小未知数ダケッ文学デ装ツシ。之レニッイク計算スルコトが出来ルヤウニスレバコイ。即チ数字力程式ク立チルコト及ど之レタ解グコトが出来レバ先ツ完分デアル。具稀＝前＝揚ゲタヤウナ或数拡関係ク一般的=装ハスタメ，文字式ク音+，計算スル必要が起点だ，ソレハ板メテ少イカラ,ソフ必要ナ場合＝必要ナ範囲アコトラ學バッレポロイ。抽象的ナ文字式ノ四則算タ深山練習サセラモ，サポド切見いナイ。方程式ノ程度ハー元一久ノ方程式ホー水ノ聯立方程式ホタシ加～ル位が可可。二火力程式小加へルトシテモ概メラ特節重要ナ場合＝βラナケレバ、徒ラ＝難シイボタ敵へラ生徒タ習シメルヤウニナル。材料ノ選ビカが大切デアル。材料小乳質問題中心デ行タベネデアル。事質問題デアレバ之レタ解クベキ喫求が生徒＝ョク分ルカラデアル。要求が分ルトイフコトハ生徒＝モ要求が内在シタトイフコトデナル。シノ内在ノ要求チ誘起ネル＝市質問題が適スルノデナル。例ヘバエァ² = 200ラデケトイフョリモ,面積:00ポカメートルノ国タ指クニハ中径ラ越メートルニシタラコイカトイフ問題が容易＝解ク要求み誘起ネル。ソレデアルカラ北ジ適富ナ事質問題の目シテ。之レフ版ク方法プガへシメッッ教へル。シテ技へ必要ナ計算法プ練習シ,計算技術プシ練り,野で新羅同盟ク提出シテ,練習シタ計算力タ延用もシス,毎カタ選出化スルファ,事業問題中心ノ取扱トイフノデァル。然ルー往々形式算ノ練算カラ始メテンノ計算力ッ充分練ッテカラ計算力る箇所や元場所やシテ町質問題の出来方法が行いレル式,之いい初步・數學教授＝ポティ適當デナ18.0 （3）     自然的心理過程-ョル取扱力代数数材チ取扱ファー往々器械的注入的方法が行いと、代数部法小一種ノ旋衛デモアルカノ程=理由分ラメ方法人いう事プ点ガチルが、之い治治故事思想ノ発達上要フベキ事デアル。何故ナレバ此カル数へカハー時的＝ハ効果ますグテモ，ソノ効果へ忽チ消滅スルカラデアル。 代数的解法を算術的解法を理由一ッデアル。此ノ菲ハ己＝例え緑ゲテ述ベテ超イタ通りデアル。已習ア算術的考へガラー成化スペック代製的方法ク研究人レルノデァル。故＝取扱力ノエ＝ソレガ无分＝装小レ代数的方法の秋ヘルノデナク，ソレガ自然＝成長シテ田米ル核＝取扱いレネパナラス。此ノ部ター居明歌ニスルタメニ，前＝田シタ……面紋200年方センチメートルノ国ァ描ク問題ノ解キ方式致ヘル場合＝ツイテ連べョウ。  Howell間題カラ大ノカ程式が出来す。 - , 2 × 3.14 = 200 (1996). (アハチ径).之レク解クーツ開不法ま数〜ネバ山来ナイト将〜ルノが普通！人ノ杉デァルが，開不法ま加うズトを解かナイコトパナイ。セノ位トシテ製位カスレ計算シテスレバコイノデアル。セノ位号1テスレティルト200 - A通=通4 。 10 チスレティルト314トナッテ大本温ギル。ソコデ8チスレテtルトト200.96ナルカラアハ約8デロオコトガ分ル。コノ様＝此ノ問題へ開刊法ま知ラナイデモ解ケル。大ティナ方程式小此ノ方法デ投稿コク計算シテ行クパ特別ノ解法ま知ラナイデモ何時かか所ケルノデアル。扱い初歩的ナ分リ島オ方法デアル。ソレダケ建造デアル。不便デアル。面倒デカル。ソコデ同ジ現デハケルが、上ノ将ヘラモット上手＝行ソナ解ク方法力数～ルガコイ生徒小要求ト理解力力力力力力力相違力力。コレパー例デアルガ,一般＝此カル自然的發生的力過程タ取ッテ取扱フガョルノデブル。サウメレバ内カラ育ツク力が築いレル。ソレーハ永久發達八生命がすル。周連〜タイコトをアルガ，取ガナイカラ今度ハ以上デヤメテ座ク。 172 73
浅間野市玉山延
【・傻疑ノ動機ト自分ノ態度
現代＝於ケル數學教育＝關スル理論ト法明ト賞際＝就イテノ私ノ質弱ナル研究が，數學教授法上＝於ゲル種×ナル傾向乃至へ Principles  =對シテノ反駁や實際ノ現狀＝對スル悲観者グヘ楽観＝關シテ弧イ自信ト大カル決断ヲ興へルカドウカ＝ツイテへ。希望へ抱クモノデハブルガ,果シデ根据え與フルカドウカン必ズシモ背定へ出来ナイ。然シ伴ラ元來數學教授法が実際使地プ驗證的協驗及ビ味得コリポポ法則乃至主義トヘロヒ條，ソフ質際ヘノ論撮文へ拡続へ就合生活プ私調テンス主要ナル思湖ヤ竹學ヤ心理學ヤ生物學等ノ語＊ノ科學ヤ態用科學＝求メナケレベナラナイ。從ツテソコ＝貨幣ト理論ノ融和調和が必然的＝可能トナリ，ソノ時代ソノ國ノ教育的オデオロギーノ漁展ト開明が招來サレルノデアル。同チ南省へ掃除法的＝發展シ仲張シ進化シテ敎授法＝確信ト自由ト活動力ヲ與フルモノデアル。自分へ教授ノ質際＝ツィテへ微小ナル植酸ト類脂的味得ラガスル＝海ギナイカモ知レナイ。従ツテックコト自身ガ私＝憤疑セシメクノカモ知レナイ。见＝角紅酸ト现論トノ合一カラ後ス可キ勤學教授法上ノ Principles =劉シテ上述シタル如半自分ノ立場カラノ検疑ト見解トラ具プリノママ＝殺妻スルラ以外自分ノ数母教授法＝對スル媽問ヲ披握スル自分ノ態度トスルモノデリル。
II.参考書
1-小倉金之助氏：數母教育ノ根本問題2. 無田稔氏:數學教授ノ新思満3. 乾延高等数保護座、阿部八代太郎氏:数得教授法4. 若波講座・竹學・安田新氏:教育思想史5. 6. Nowcomb : Modern methods of teaching Arithmetic 7. Thorndike : The Psychology of Algebra 8・目総元氏:科學概論9. 乙竹岩遊氏・文化教育學10.  Poincaré : Science and Methods : 11. 映画第四號掛谷宗一氏：數母トハ何ソヤ12.中小學校敬學教科書
III.  竇-用-主-義-著-著-著-著-著-著
鼠将ガ豫官シク如ク＝数學＝於ケル猛烈ナル改称巡動へ果シテ保守的ナル英國ノ島カラー石ラ技ゼラレタ。ソハニ十世別ノ腕デアッタ。工學士 John Perry ハ保守ト因嬰ノ絞ヲ破ツテ，突如茨園ノ學界ヲ鷲カシタ。コレト時ヲ同ジツシ,コレ＝鏡キテ領乙！ Klein,米國ノMooreモ天下＝ソノ抱負ト熱血タ選イデ節由デタノデアル。Perryノ投ゲシ石ノ波紋へ白イ波トナツテ世界ノ國々ノギブ洗ツタ。Perryノボサス湖流へ又スペデノ船＝ソノカ向へ搬ふ可キ直志！服徒トラ與へタ。即チPerry ハ宮時ノ抽象主義フ排シテ宮用主義ヲ唱へ，Klein へ函數観念ノ駐合化ト歌學的都市國家制ノ淡落局解トラブ設シ, Moore ヘ賞協会法＝＝身ヲ赌シテップ効用ラ主張シ9。励示＝古来数學教育＝於学形式主義ト賞用主義トノ二大主義が幾度カ消長座発ヲ線返へシチタil =及ングノデアル。勿論時代＝＝リソレラノ立味内容＝劉スル見解へ吸ナツテ居タ。ソレ＝使ツテコソ数母教育ノ進歩ト擴大ノ歴史＝光明ト希望ト將来ガアル調デアル。十九世別＝於ケル数無数官へ時代ノ暗撃ノ被性トナリ，晋人ノ県ベル県的内容ラ籍レデ，晋人ノ特命＝魏ル県ナル県西効果タノミ目的トシ，能力心団祭ヲ唯一ノ論撮トシテ居タ。然ル＝哲學ノ徹底ト心理界ノ鉄道へ能力心理祭ノ設置ト級級3指摘スル＝至り，今マデノ形式陶冶設＝自人歌手数授ハソノ根本フ試除シテ新ラシキ生命フ特堂シタノデアル。ソフ新ラシキ取得教育＝於ケル生命フJohn Perryへ盆燃ト取得教授法につ Principloトシテ使用非常ナル名称ノド＝吹込ンダノデアル。論理コリモ質驗観系簡用ラ重大観スル工學士ノ投ゲタ石ノ波紋ナルガ故＝質用主義が一世界風階シタルモノナリトへ必ズシモ贅成シナイ。ソフ扱底＝流ルル新ラシキ竹膜ノ解釋或や批界観ノ勃興ト此合生活ノ新教育的観念形態ヲ背景トセル近代籍師ノ完成申り結果セルモノナルヲ悟ラネパナラヌ。改造＝ヘ常＝大ナル敵ト経国ナル航母ノアルハ言フラ使タヌ。ソヘ根国主傳統ノ城墨＝振ル保中的精神フ粉砕シ，因奥ラ啓蒙シネ，新味ナル魂ラ植付ケネベナラナイカラデアル。佐テ改革ノ
庭母教育人方法論上人疑問
指導者へ罰進フ打破スペキ武器ヲ密＝反抗ノ極端＝取り勝チデアル。而シテ個令ソノ成就ヲ逐行シタ時ト離毛，ソノ主張不自己ノカ＝抑サレ，所謂反動的トイハルルへ獲建過阻害リ見シ照史ノョクボストコロデアル。然カモ Perry ノ選動ノ指導戦念へ歴史的必然過程ノ改革＝アラデ，並中進段デアッタ。数學教育＝於ケル正義ノ目殻デアック。人道主義ノ兒醒デアック。サレバコソコノ賞用主義ノ評性＝ョル危険ラ愉レ，ソノ正當ノ行路ヘノ進行ヌ諦視スルモノナノデアル。
IV.」敎材トシテノ敎母＝對スル疑問
吾々へ東シテ如何ナル目的フ以テMathematics ヲ教へルカ？金世界フ近ジテ學校＝於テ如何ナル目的ト道味＝於テ，建解トイベレ，何人モ姉ヒ，卒業スレベ忘レポルMathomaticsラ東要ナルa subjectトシテ教授セントスルノカ？数學・出合生活＝對シ如何ナル役目ヲ演ジツツブルカ？スソレト同時＝ Mathematicsトハ県シテ如何ナルモノカ？数界存在ノ理由へ何是＝ブルノカ？ （1）数母トへ如何ナルモノカ？ 「敬學トツ何ゾヤ？」コノ言楽コツ現在数學が企本生本銭展示途に＝アルコトフポスモノデハナイグラウカ。数學ラ定義付ケルコトハコノ抽象的文句及どRussoliノ“ Vicious-circlo-principlo”的設明ろ虚悩=於ケル特理ミコツテモ明ラカナルゴトク極メダは難デアル。シカシ難カシキガ故＝又悲非ツノ第範フ求メナクレバナラス。 Kempe ハイブ。 「数時トホ例*ノモノ及ピッレラノ開張ノ集合ラ到象トスルWissenschaftデアル」コス＝イフ側÷ノモノトン Geometry ＝於ケル島直線不前ヲ間ハズ Algobra, Analitical geo- metry ナドノ諸要素＝論ナク群論ソノ他ノ諸Elements =例うズ，只個メノモノヲ立味シタノデアツク。 Benjamin Poirceハイフ。 [Mathematic >必然的結果チ抽キ加えScienceデアル]又現代＝於ケル最も落名ナル数學的論理學者ダル。  1992年  1992 Bartrand Russellハイフ。 「数學ドハ語々ガ何ヲ語リツツアルカヲ淡シテ知ルコトナク，又音々ノ語ルトコロガ眞ナルヤ否ヤヲ知ラス科學デブル」コレへ公理隨系ノ上＝殿然トシテ立ツ抽象サレタ雑論理學トシテノ数野ヌ意味スル。例ヘベEuclid geometry =セコ,リーマン提何祭＝セコ,カバチェフスキー幾何祭＝セコ,又尖端子行ク HilbertノBeweistheorie =セロ,日イノデブル。ポアンカレモ「ニークリツド幾何界」試験如何テ問フガ如キン何ノ意味タ行シナイコトデアル」トイツタキや。小倉金之助氏を「吾々ノ数母＝於テ，初メテ試＝教師サレ洗練サレタ論理ノ美ヲ認メザルヲ得ナイ。アノ透明ト整済トヲ象ネ備ヘク大ナル水品ノ股空,コレコソ正＝數界ノ角微デアラウ」トイツデホル。ハ晋が掛谷宗一博士へイフ。 「並吸トヘ不可分ナル根本統念デアル所ノ數ノ間ノ關係＝伏ツテ他ノ總ベテノ統念フ正確＝標成スルコトラ研究スル類[同デアル。]便シ博士ショノ Definition ラ多分＝カクアリ旋イトイフ自分ノ希望が含マレデキルト進べテ居ラレル。又小企金之助氏ハイフ。 「数學小抽象的形式科學デアル」。判ラク氏ノ設=耳ヲ傾ケルト火ノ如クデブル。 「今日ノ数學＝於テー粒＝採用セラルルモノ・公理主義デアップ」公理主義トへ，数モ容開モ具若干ノ公理簡系＝ヨッテ規定サレク對象デアップ。公理ノ規定以外＝ヘ何等ノ内容ラモ特クス枕念デアル。公理館系へ具立＝矛盾シナイコトラ標準トシ，契約的＝定メタモノナッデアル」以上見ルコト＝＝リシ愛母へ航籍ナル論理的作品デブル。然シ数學へ次シテ論理フミノ作品ダバナイ。ソノ映版＝ハ大ナルAnschauungノカノ帳ヘッテホルコトヲ忘レデハナラズ。 :町總元氏ノ科學概論- 1 「既＝進べタヤツ＝数學的思惟へErfahrungト獨立ナモノデアッテ,ソレハ全ク Erfahrung =叙ラズ＝獨立ノ自律性ヲ行スルモノデアル。ソレデクトへ共国魚ガ獨立ノ對魚トシテ成立ネルクメ= Erfahrungカラ抽象サレナケレバナラナイ場合デアッテモ,ソフ論理的論撮がEr- 76 fahung ＝ボスルノデハナイノデ，却ツテErafhrungノ根根が数學的ノ先黎的思惟＝アルノデアルト杉フベキデアル。元來敵學へ加級ナ根據＝立ツ公理カラ必然的＝演繹セラルベキ命出ノ酸系デアルカラ、以小径然先酸的デアルト官パレルノデアル。数學ノ特色へ質＝コノ先酸性=アルコ仲作所校＝數理ガ先験的思推＝ノミ北ックトイフコトへ，決シテルガ　Anschauungラ取想シナイトイフ意味デハナイ。普通ノ常識論デハ，度々Anschauung  to Erfahrung が泥同サレルガ,俳シAnschaungトErfahrungトペペシテ同一ノモノディナイ。数理がErfahrungア換型シナイトイツテモ,アル特定ソErfahrungカラ特成サレナイAnschauungノー般的内面的ナ關系ラ。数理ガ像想セメトイフコト＝ヘナラス。数理や感覚ノ内容＝励スルErfahr- ung ヲ豫想シナイケレドモAnschaming ノー数的的的關係，或へ純粋ナ形式的 Anschau- ung ハ之ヲ豫想スルノデアル。定來歓迎へ論現し魏民デアル。今者シ旗イ意味デ Erfahrungヲ豫想シナイ先驗的思惟毛純論理的ト称スルナラベ，我(现小純論理的デアツテ，シカモ　An- chauung ヲ歌歌スルモノデブル|氏グ設へ新カント派ノ流ヲ波ング先驗的特成主義＝ it =  Anschauungガ教授ノ中＝必要ナルカノ説明デアル。コレク心理的發生史的＝見ルトキー居何故數學ノ山＝ Anschauungガ必要ナルカガワカル。 Poincaréガ「膣明へ論理＝ョリ,強見へ近親＝ョル」トイツクノハコノ間ノ消息ヲ使ヘクモノデアル。  1974 (2) (2)   数學ノ存在理由如何？コノ同ホド路端的意味ラ合ングモノへ又トアルマイ。今数學ノ諸大衆ノ說トップ根高ラ帰助セルトキコレへ自然＝沿滅スペキモノデアル。數學トへ諸科學＝ソノ論理的悲疑ト體系組織ノ構成的原理ヲ附具シ，結へザル生々發展ヲ生命トスル野デブル。ココニオフ生々強膜トへ研究ノ可能ト進化ア粒味スル。ソレ＝ハニ大方向ガアツディ（イ） 既知ノ数學ラポ魂トシテ未知ノ事質ラ發見シ，新シイ数學ノ個系ノ樹立＝向フ建設的方向（＝） 欧界ノ志徳フナス原理ソファノラ研究ノ對象ノ對象トシ，數學的質理ノ本質ラ開明シ, ・延イテヘソノ認識論的根據プポメントスル悲隨的方向例えDedokind =精リレバ,イデアール語ヘノ真献へ訪者＝脳シ,無理数篇ペノ反省へ後者＝魔え。 ¾=注意スペキへ「悲疑的方面ノ研究=於夕直親ト形式トノ問題へ歴史的=へ古代ギリシヤ＝ック盗劇ラボメ得ルが近代ノ始メ＝ Kantガ時間空間へ人間悟性ノ直観形式デアッテ,先天的純林正視が数學・悲碰＝花在シテ居ルカラapodiktisch ＝雑貨ナ数學的命題ヲ可能ナラシムルト王:張シチ，直親論的立場ヲ執ツタノデゴル。然ル＝ソノ後非ユークリツド幾何學ノ鑑頭スル＝至ツテコノ立場へ形式論者コリ種々ノ非種子受分，直観論へ一時装縮スル＝歪ツタ。 1870年以来Kronecker,  Poincaré,  Borel,  Lebesgue,  Brouwer,  Wey1,等ノ県者へ直視論的立場チ持シテCantor, Dedekind, Zormolo, Peano, Fregs, Russell, Hilbert等ノ形式論＝對峙シテポクガ,扱近＝至ツデ，形式論＝於テ種×ノParadox Y Antinomie マ生ズルト共＝他方Brouwor ノ徹度的水正視論ノ發展ノタメ＝武近＝於テ形式論人並觀論トへ飲祭ノ志硬＝於テ論不ノ歌奏奏カモデホルノデアル」ナルー老祭デアル。  W （3）数界ガ今日ノ文明社合＝於テ如何ナル役割ヲ演ジツツアルカ？数學ノ真意義トツノ存在ノ理由ヲ悲認スルトキ,香々ハ贈路ナクMillノ論理學ノ大法則＝徒ツダ。コノ赴合コリ数學ラ東北レバコイノグ。残レルモノへ原始ノ暗黒デナル。科學ノ協内＝流ルル生命へ賞＝數母ノ血液デナケレバナラナイ。批食生活ノ生動ト活力ノ根源へ數母ノ魂デアホ。 （4）数學教育ノ前述の疑問の残念部分分分析とは結局数學数授る目的如何＝脚スル。而シテ目的如何と問題ハンノ倶伽批判＝落落スル。然年コレモ數界付在ノ直轄コリ見タルトキ，ソノ切欧サラー出刊然サセル。以上ノ外ソノ体理テ迎ルタメー，新ラシキ見解ノ形式陶冶設へノ解説＝向ヘントスル。
（イ）数學ノ進用的價値
アル教科ノ質用的價值へ第一＝ソノ教科ノ内容カラ来ル價值デアル。今日ノ物質文明，織ト電箕ト茨集トノ世界が開拓サレタ＝ツイテへ数界ガソノ呼殻フナシテキル。数界ノ上菱テ収除イクナラベ今日ノ物質文明へ定解スルト見デモ塗支へナイ程＝激熱ガへタライテキル。カヤツ＝数界ノ賞用慎前へ大デアッテ。ソノ効用へ國語タ除イデへ何物＝モガラナイモノデアル＝モカラズ、世人ガソレッテマリ自覚シナイノへ何故デアラウカ。ソレへ散界ノ効用へ協メデ北陸的デアッテ且間接的デアル。佐ツテザ迅一般ノ人* ＝大数學ノ内容へ越メテ催カッカ知ラナイノデモコオシ,文算術ノ簡単ナル部分ニュ,ソレッ使用スル機合ノ少ナイノモル質デアルガ789 79
紋母数竹ノ力法論上ノ短問
カヤツ＝直接使用スルコトダケヲ以外貨用的慣位チ定メルトスレポ,図語ノ初歩以外＝ヘドノ伊科ト鍵モ殆ンドツレタ認メルコトへ出来ナイ。質用的賃貸トイフノへ迎＝スペテノ人々＝直接使用サレルトイフコトデハナイ。音々は呼吸シテキル交化ノ要素トシテッレガ存在シテキルナラバ音々＝使用的質質ラ提供シテキルワケデアル。従ツテコノ文化チ理解シテ迎＝コレク製造＝シ,人間ノ諸和ヲ味得スルクメ＝数時ヲ原因セシメル必要ガアルノデアル。伯樹メデ特殊ナ場合ヲ杉ヘレベ特水特＝数學ラ必要トスル酸電＝就クカモ知ラレストイフ関窓＝對スル質用的質値を存在スルッ、文史＝数學へ地理歴史理科等ノ學课同校。ソノ學學ノ與フル知識トシテノ慎位サ行スル。数學ヘ古代＝リ人心＝透送シテキル思考ノ型式ラックへ，且暗フモノデアル。コハ時代の超越シ人種関境ラ超越セル人間特有と思惟ク所本デアル。ソレラ整理セル形＝於テ同同シ更＝發送セシスルノガ数時数授ノ使命デアル。ベン取得へ交自然界＝沢クソノ根フ行スル。少ナクトモ人ノ心＝＝リテ見ラレ，解釋サレル自然界=たる然リデアル。自然人研究へ軍サギ長サラ調ツクリズへ攻撃的形式＝装へサレ侵ルヤウナ開係ラ作ルコト＝縦ビカレル。従ッテ散界的力法＝ロリテ研究サルル多クノ现合＝ノ調定や開接的デアル。即チアル開保＝アル量ガ直接調ラレ,求ムル位ヘンレカラ計算サレル。ソコ＝ Algobra Y geometryノ公式や定理すが引用サレル。而シテ自然現象ノ中最モ類をナル相へ雙動ノ統念デアル。今日数學＝於テ啟モ宣要観サレ日大ナル使命フ有スルハコノVariablesノ研究デアル。コノ数學へ特＝自然数學ト呼ベレル。精常科學タルズ文學ヤ物理學ノ理論的方向へ大部分数學的推質ノモノデ，ソノ他各種ノ等ガ験トシテノ體系ヲ完成スルトヘソノ研究方法乃至へ強英形式が数界的＝ナルコトデアル。大自然ノ奇シキ姉秘境へノ波入ト笑ヲ樂マンモノへ先ツ動物ノ旅ラ以テ開拓フ始メネバナラメ。 （ロ） 歌學ノ陶冶的價值吾人ノ思考儀式ノ中＝テモノヲ理解シ把捉シ合得スル能力へ韓＝必要トスル。コノ思備型式テ成長機型的ナ茶村的ナル形＝テ鍛錬スルへ数母デアル。雑雑数學へ演軽推理／継時＝スギネド,伊校勤職へ法則＝崎崎シ衛語ラ知り事賞ノ師明ナル登表法フ諸群スル。而シア勤県ノ根本戦会へ商品不動デアル。コレハツノ先酸的ナルガタメデアル。從ツテコレ＝伏ツディ方法＝關えル統合！ブ興へ「理想的ナ手順」フ妹哲シテ盟クコトへ何人＝モ悲随的＝必要デアル。シカル＝徒求ソノ方向テ誤リタルタメ。一方数學校育改造運動が起り，他方形式商店否定論サへモ起ツク。由來數學敎授ノ目的へ心意ヲ練席セントスル形式陶冶方面ト學科內容ノ賞賞的方面トアツタ。前＝モ述べタ如ク能力心理祭ノ否定＝＝リテ論據ヲ失ツテ「陶冶ノTransforスル」コトノ有害論マデ唱ヘラレタ。然シタ日又多クノ原者へ陶冶ノ博移ヲ原子論的＝認メ,合理的練習＝ョッテ,コレタ理解シ把握シ合得スルタメノ正シキ方法ノ概念ヲ爽へ，理想的ナル手順トソノ練習スルコトノ必耍ト効用トヲ認メテキル。 、以上ノ價值フ十分達成スルノガ動學教授ノ目的デアル。 （小）陶冶＝就イテ高句形式陶冶設的＝音ヘバ推理力及ど数學的頭ラツクリ，勾酸ラ精密＝スルノデブル。然作，致投＝ツイデノ慎位へ否人ノ推理力ヲ銀銀スル＝如何ナルモノ＝モ膝ツテ慎位アルコトデアル。数母ノ問題ラ雑易繁簡＝從ヒ配列シ，被教育者ノ魏連段階＝顯ジテ教育可能デアリ，推理ノ結果へ答易＝自分デ出来ルシ，又事柄が簡單＝シテ結果が確賞故＝推理カラ求ムル＝大ナル賞位がアル。能力心理學ノ王薬ノ上＝立チシ形式陶冶設トイフ音楽ノ純粋ナ意味＝於テノ形式陶冶ノ重學教育學／否定ラ否定スルモノデヘナイガ，可賞＝於ケル數學的精神傾向ノ論理的形式化へ是非必要不可欲ト考ヘル。乙竹岩造氏:文化教育學中＝ 「教育ノ目的ハー面＝ヘ文化財ヲ被教育者ノ心深ク植付ケルト共＝他面ソレラ北トシテ成長後展シデ行クヤウナ心的態度或い心帯ヘラ作ラントスルナリ。即便位アル内容タ通ジテ形式陶冶ラ彼行スルナリ。数學教育ノ目的や数學トイフ答観的文化財子被教育者ノ心深ク植付ケデ被教育者ノ生命ノー部ヲ形成シ飲ク熱キズ慎位ブル内容＝コリデ精創ヲツクラントスルナリ」、「いトアル。印チ動母ラ母ペルモノト母ペザルモノトノ見ル世界ラ金ク県ナラシムルが目的ナリ。扱據ナキ形式陶冶設へ否定スペキモ。形式ノ陶冶へ母武スペキデアル。何トナレバ数學へ抽象的形式科學デアルカラデアル。 Poincaré : Science and methodsノ中＝モ「スペテノ科學へ，シレ白ラー特有ナル法則ヲ求メヤウト努メル。シカシソノ法則ノ確明ナル窓味ラ正シク装現スルタメ＝日常音人ノ用ラル音楽デヘ貨弱日不正確＝シテ精密ナル意味及ピソレラノ關係ラ装ヘスコトへ起到的＝不可能デアル。而シテソレ＝適スル特種ナル音楽ア提供スルモノハ動母デアル」ト述ペテ居ル。 : 30母校教授へ教學デハナイ。又教學デモアル。答人ハソノ目的ラ変約シテflow手目的思考及ビ推理力/練野´マッ副員的　活用及ビ社会ヘノ直接貢献（生活指導）  
VI.  Mathematische Steinkopf ニ野スル数學教授上ノ疑問
Mathematische Steinkopfラ治癒スペキ病理學的，心理學的乃至へ生物學的，廣ク官へ移駐役學的手段及ビカ法へ暫ラク論外＝置キ，先ジ教育學ノ方法論上ョリノ疑問＝正メタイ。 C Mathematical Steinkopf ＝對スル數學教授＝於テ改ムベキン,後見的教授法デアリ,論理的教投法デアル。コノ改ネベキトノ笠味ハンノ効果ノ微小ナルヲ田山トスルモノ＝シグルソク方法ソ教育學的及ビ技者方法クルマ念然背定スルモノデアル。初步的 Mathematische Steinkopf ノ製學教授法へ只々機械的方法ラ能率第一トスル。ココデツ自由ナル個人指導ミッ組級デアル。シカラベMathematische Steinkopf、トン如何ナルモノカ，如何＝シテ生ジクルカ。 O  ●問題ノ無味乾燥©同盟ノ子供ノ生活ヘノ矛盾On 6  ①　問題／組エザル變化（子供／強強過程ラ標準トシテ）コノ中○小根本トナルモノ＝シテンノ先入観念ノ支配ノ下＝兒童ノ教様的好學心小阻止サレデキルナリ。ソノ他� � �へ教師ノ指導的苦心トエ夫ト＝伏リテ教へレル。 Θへ教師ノ反省ト研死＝＝リテ婚正サレル。①小教師ノ不責任的指導トエ夫＝＝リテ逃レ得ル。 O ＝ツイデヘソノ根本的ナル＝モ拘ラズ，ツノ牧派法へ移動ナノデアルシカモソノ牧派法＝對スルー事事一投足ノ誘ヲ帽シュガクメー，動學教育ノ読解ト非独ラ襲ムリ，同時＝可憐ナル子供う数學的助求アバ姿險サセ，延イテ桔死サセテ，子供フ奈落ノ深淵＝陷レテ仕姉フノデアル。 、ソノ教育方法へ反殺ト連結ノ反殺＝光ヲ認メルノデアル。ソノ理論ト効果＝ツイテノ詳細ハココデ全部逃プル限リデナイ。故＝ソノ曲線ヲ指ケバ火ノ通りデアル。正常者ト同等トナルベキ期間ノ長短へ，ソノモノノ程度年齢ナド＝＝ル営ガアル。シカシ進歩過程へ大旅同ジデナル。但シ中途＝於ケル故障＝コル効果ノ中断へソノ心理學的定則コリ見ルモ明ラカデアル。 Mental Test =ヨルMeasurementノ効果ノ像大ナルヲ附記スル。コノコト＝間係的ナル研究アナセルアメリカノColumbia UniversityノTeachers collegeノ教育研究会＝居ルトコロノ Thorndiko一派ノ心理學派ハヌコレ＝ソノ研究ノ根據ト理由ヲ與ヘテホル。ソノ研究＝依レベMathematische Steinkopfノミナラズ,一般初步的勉學者＝トツテRepetition after Repetition Instance after Instanceナル方法コン試＝確賞ナル聖學的挑戦ト妙味ノ陀感及ビ聖學＝對スル禁酸ナル熊度ト信念トラ持スル＝五ルノデヘナカラウカ。数學愛好茶若クヘ數學的能力量カチルモノモ不知不識ノ中＝コノ力法ヲ卒へタノデアル。例ヘベAlgebra =於テfunctionalityノー般概念ノ函數＝關シテ,ソノ具備的問題チ繰ゲテミル。コノコト＝開シティHedrickaモ大ノ如ク宮ツテキル。 [The acquisition of such ideas is a very slow process. It must be begin early in a very simple manner; it must be presented first only by individual instances of a simple and numerical charactor; it must be fixed in the mind by repetion after repetition, and by instance after instance, until thinking in such terms becomes habitual with the ind¬ ividual. Only in this way can an individual acquire what has been called the "habit of functional habit ".音人モコレ＝雑同シ是認スルモノデアル。 ( 1 )  A church is divided by a middle aisle into 2 sections, each having  p  pews, sea¬
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数祭数育人方法論上人疑問
豊原数方ノ方法論口:ノ疑い問

ting n persons in each pew.  The total number of persons (N) that the church' will seat is found from the formula N=2pn. a. Make a table using the following values w. v. and W and calculate the correspond¬ ing values of V. a. Explain what 2pn means b. When p=25 and n=8, then N=2x25x8=400. Fill in the missing values of N for the given values of p and n in Table (i). 1. If w increases, does V increase ? 2. If v decreases, does V decrease? 3. If W decreases, does V decrease? ( ¤ )  The velocity in feet per second (V) with which a wave is moving is equal to the length of the wave in feet (L) diviled by the time (T) of one oscillation (rise and fall) of the wave in seconds. This is oxpressed by the formula : L V = T 4. If W increases, does V increase ? 5. If W increases, does V decrease ? ( = )  In making a weak solution from a strong one a hospital nurse uses the formal In the formula thus written - T means "L divided by T". Thus if L=16 and T=8 then V= 16 =2. in which N meens the number of gallons of water to be added for each gallon of  the strong solution. S means the strength of the strong solution W,means the strength of the weake solution Fill in the missing values of V for the given values of L and T in Table (ii) （へ） The velocity of the recoil of a gun is found by multiplying the weight of the projectile (in pounds) by the velocity (in feet a second) of the ball at the muzzle of the gun, and dividing the product by the weight of the gun in pounds Write this law as a formula using V for the velocity of the recoil of the gun. .08 —15 If S=.08 and W=.005 then N= a. Evalute N for the following table of values for the S and W : w for the weight of the projectile. v for the velocity of the ball at the muzzle. W for the weight of the gun. 85 b. N= Table   (iii)
数母数有ノ方法論上ノ疑問

b. 1. If S increases does N increase ? 2. If S decreases does N decrease? 3. If W increases does N increase?
5. If W increases does N decrease? . (ホ) A brick wall is to be whitewashed. It is L feet long, H feet high and contains 3 windows 2 feet long and h feet high. Write the formula for the number of square feet (A) in the area to be whitewashed. a.  Evalute this formlua when Table (iv) 1 A 40 30 25 50 45 b. If it is desired to express A in square yards when L. H. L and h are given in feet, what change must be made in the formula ? c. Evalute A in square yards in each of the above expamples. Express results  correct to 2 decimal places. d. If L, H, l, and h were given yards in what units would A be expressed ? e.  what is the name given to 3, in this formula ? f. If the wall contained only one window, the formula would be
数写数写ク方法論. I:ク疑問
A=LH-lh when the coefficient is 1 it need not be expressed, because any number multiplied, by 1 equals the munibir itself ; e. g., b and 1b are the same. What is  the coefficient of LH ? of  lh ? ( ～ ) N=nr is the formula for the number (N) of trees in an orchard having r rows with n trees in each row.  Thus when n=10 and r=7, N=7x10=70 ; when n=10 and  r=14, N=10x14=140  4 a. In Table (vi) evalute N for the given values of n and r. b.  In Tablo (vii), (viii), and (ix), fill in the missing values of N for the given values of n and r. the dotted lines. 1. If n becomes twice as large and r remains the same, N becomes ……… as large 2. If n remains the same and r becones twree as large, N becomes ……… as large. 3. If n remains the same and r becomes half as large, N becomes ……… as large 4. If n becomes half as large, and r remains the same, N becomes ……… as large. 5. If n remains the same, and r becomes three time as large, N ……… 87
数毎数有人方法論上人疑問
数呼数竹ノ方法節上ノ疑問
6. If n becones a third as large, and r remains the same, N ……… 7. If n becomes three times as large, and r remains the same, N ……… 8. If n remains the same, and r becomes a third as large, N ……… 9. If n becomes twice as large, and r becomes twice as large, N ……… 10. If n becomes twice as large, and r becomes three times as large, N …… 11. If n  becomes twice as large, and r becomes half as large, N ……… 12. If n becomes half as large, and r becomes twice as large, N ……… (ト)  If W=the weight of a bag of marbles b=the weight of the bag alone n=the number of marbles in the bag m=the weight of one marble then the formula for the weight of the bag of marbles is : W=b+nm a. Make a table using the given values of b, n and m and evalute W. Thus if  b=10 n=44, m=1-1, then W=10+44x-3 =76.
10.   b=10 n=33 m= .b. Write the corret word or words on the dotted lines. 1. If b increases while n and m remain the same, W .....
4. If b and n remain the same while m increases, W ……… 5. If b and m remain the same while n decreases, W ……… 6. If b and n each become twice as large while m remains the same, W........... 7. If b and m remain the same while n decreases, W ……… 8. If b and m each become twice as large while n remains the same, W ………… 9. W will become twice as large if ……… become twice as large and ……… rmains tho same 10. If b and n each become half as large while m remains the same, W ……… 11. If b and m each become half as large while n remains the same, W ……… 12. If b and n cach become three times as large while m remains the same, W ……… 13. W will become half as large if ……… become ……… as large, and ……… remaims r • the same. 14. W will become a third as large if ……… become as large, and ……… remains the same. 15. W will become twice as large if ……… become twice as large and ……… remains tho same. （チ） The horsepower used by a steamer depends on the speed of the steamer, the area of the cross section of the ship, and its wetted surface. The formula used to compute it is H.P.=.0088s"(.05A+.005S) in which H.P.—the horsepower used s—the speed in knots per hour S=the wetted surface in square foot A=the cross section of the ship in square feet a. Find H. P. whon 88 89
数母教育ノ力法論上ノ疑問
b.  Show that the given formula is the same as or 1:039 P=7.6H( 460+T 460+t P=7.9H(460+T 460+ t C 1. If H is boubled, what happens to p (T and t remaining unchanged) ? 2. If H becomes half as large, what happens to P (T and t remaining unchanged) ? 3. Does a change in the value of T make a correspondingly large in the value of P ? 4. Does a change in the value of t make a correspondingly large change in the value
of P?
5. If T becomes larger, what is the effect on P ? 6. If t becomes larger, what is the effect on P ? 7. If t becomes smaller, what is the effect on P ? 8. If it is important to increase P what are the ways of doing so ?  which would bee casiest to d ? 9. If it is important to decrease P what the ways of doing so ? Which would be casie st to do ? (ス)  The pressure of Water on a pipe that will rot Lurst the pipe is  called  the  saf working  pressure. In cast iron pipes, such as carry water in a city water system, the safe working pressure is given by the formula. in which P=the pressure per square inch D= the inside diameter of the pipe in inches T—the thickness of the iron shell in inches SO 91
数例数育ノ力法論上ノ類同
b.  Show that the formula
H.P.=.0004s²( A +
el
is the same as the formula Just given. ci 1. What offect on H.P. does doubling s have while A and S remain the same ? 2:  Would doubling S have the same effect on H.P. as doubling s ? 3. Would doubling A have the same effect on H.P. as doubling s ? 4. What must be done to S and A to have the same effect on H.P. as results from doubling e ? ( y )  The pressure carrying the draft up a chinney is computed by the formula 7.9 P = H ( 460+T 460+ T in which P=the pressure (meesured by the height in inches of a column of which it will sup- port in a tube) H=The height of the chimney (in feet) T = the temperature of the outside air (F°) t = the temperature of the inside air (F°) a.  Find P when
数例数有ノ力法論上ノ疑問
数伊教育リ方法論上リ疑問
VII.  筑術應用問題＝就イテノ疑問,
特ニ小中興校ノコトニツイテ

ル算術書ノ應用問題へ，日常生活＝關係ノナイ観想的ナル操作テ合公問題が顔ル多才。然作日常生活上ノ諸問題チ完全＝解ク＝ヘ護常ナル思想ヲ要スルカラ，コレ等ヲ練習スル間＝最モ有効＝正確＝思考力ラ姿成スル＝十分ナル機合ガアリ，必ズシモ所謂思考力練習用トシテノ架会的問題ラ課スル必要タ認メナイデアル。殊＝賞用問題＝へ練習ヲ要スベキ材料ガ多ク教授時間ガ艺シイカラシテ,ソノ他ノコト＝立入ル絵裕モアル客ガナイト信ズル。獨，英，你等＝於ケル節用問題＝關スル見解モ質＝ホコレト同級デアル。 a.  Find P when火＝随用問題ヲ練習スル＝際シティ,教師＝＝ツテ作ラレタ問題＝ツイテノミ練習セシメナイデ，時＝ヘ生徒自身＝シテップ経験ヲ悲トシテ問題ヲ提出サセ，コレミツイテ練習セシメルヤツニスルコトが必要デアル。或へ特＝旅行＝ツイテス一家ノ経済ナド＝ツイテ連鎖シク計算ヌサセルヤツナコトモ，生徒ノ興味ヲ喚起スルコトが出来テ教授ノ効果が大デアラウ。 b. Show that the given formula is the same as P= 7200 [T= 3 + 100 ]= 100 | P [3T-1]-76 D又生徒ヲシテ問題ヲ解カセル＝當ツティ，正師ナ計算＝完立ツテ簡易ナ枕算＝ョツテ結果ノ大間ノ大キサラ定メサセルコトラ努ムベキデアル。吾國＝於ティ生徒ノ中＝答ノ位取りヲ誤り，正シイ客ト選グシク馬馬シタル客ヲ田シテ平然タルモノガアルノヲ見ルコトガ少ナクナイガ,コノ所ハコノ概況ノ失問＝＝ツテ除去スルコトガ出来ョウ。 1. In what ways can the pressure be decreased ?以上述べク論へ現代＝於ケル算術館用問題取扱ヒ＝就イテノ大館ク典論デアルガ，私へソコミ疑問ラ授クモノナリ。コレン特＝小學校並衝教科賞＝就オテ確定的ナモノ＝シテ，ソノ語者及ピソノ賞任者ヲ徹底的＝紅弾スルモノデアル。何トナレバ編者へ教育ヲ理解セズ只自己ノ意ノ思をノママアル外関部ク非常務用シッツ翻覧セリト告白スル＝於テへ，否図数學教育界＝於テー人プ勤界教育者ノ殉教者ナキヲ哲り。ソッテ忧シテ，教育者ノ，然ユルガ如キ愛ヌ以チ迎え教育者ノ如何＝弱イカ。而シア如何＝弱カルベキカ＝騎キ且疑セア挿ミデ，只弱サヲ命ツヲ止メテソノ改正ト自然＝對スル抗魚的＝ヘナルガーツノ部分的ナル提識ヲ發スル調デアル。 2. In what ways can the pressure be increased ?以上多クノ部分へ省略シテ代表的ナル背子ノミヲトレル開始上魏分へ向ソノ和織館＝范蒙ナルトコロラ生ジタガ,コレコツ成新的ノ心理學ノ教育調定及ビ教育學ヘノ態用＝シテ細答ヘコレス代並練習題ノ新ラシキ型ト呼ブ。分数計算が難解グトイヒ，教授シークイトイヒ，小数＝關スル四則が徹底シナイトイヒ，初級$スポ適例ノ非難トィヒ，上述ノコト＝野スルコトヤ，世上＝豊々クル気論ノアルコトへ名略シココデヘ取＝ソノﻼ括的ナル議論＝改メテモ少シモPointラ尖フコトヘナイ。應用問題ラ課スル目的へ(イ)　日常生活＝關係アル將問題ヲ正確＝解キ得ル能力ヲ與フルコト（¤）思考力ヲ紙踏スルコトデアル。故＝應用問題へ貨幣的ナルペク，即チ家庭生活，貴工商業，交通，經済及ピ公共的改備＝關係アルモノョリ，材料ラトルコトガ問題選擇上ノ必要体件デアル。更＝コレガ問題選擇上ノ十分ナ條件デアルカ＝ツイテ，菩薩＝ヘ贯論ガ少ナタナイ。思考力ヌ継席スル＝シ，質際生活＝關係ノナイ問題チモ課スル必要ナリト唱ヘテキル人モアル。現＝若國ノ諸中學校＝於テ用ヒラル（イ） 兜味ノナイコト卸チ無味乾燥デアルコト＝跳イテ冷タサトカ潤ヒ味ノナイコトトカ系ラカ味ノ鉄送トカへ算術ノ木質カモシレス。燃シタトヒ素質ノ選手モノト職者，世サマ加へダ小供る住命ノー部トシテノ知識タラシムルコトン，教育者ノ使命デナケレバナラメ。文視極的＝由味フ加工セズモ滑極的＝ツノ選味ノ來ル所，原因ヲ明ラカ＝ Cシ，ソノ除去へ不可能ナリトモ，ソノ物波＝カラ藍シタク思フ。 （＝）  $500用問題/文文廊用問題は作者或へ翻譯者又へ編者が児＝角＝モ心理際教育祭ヲー通りへ構造サレク方＊タルコトへ信ジデ疑ヘス。教育事業へ転利事業デヘナクシテ，組大ナル純愛コリ發スル激激事業デアルカラデアル。前ノ対策ノ投助ナノデアルカラデアル。シコ＝教育ノ同盟ガアルノデアルカラデブル。前ノ如キ良心ヲ以テモノセル人，ソノ人ハ大人デシク。小供＝数學ヲ誤解セシュル第一歩ハック文章デアル。ソノ文章へ適切デアリ，元ヘナク，超过テ明確＝装示シタル何ント機範的文句デアラツ。装シィ成ノツレへ熱切デナク。簡單デナク，利ルヤツ＝茄ケテナイ。ソレン未来派ノ輸カ構成派ノDesignカ洋龍ノ美術品カン知ラヌ。ソレン子供＝ハ判リ＝クイ，微妙ナ輸ナノデアル。文字ト同時＝活版ノ配列ト和合へモニッイデノ遊見モ用テポルガ,ココデバ名グラト＝スル。 （へ）使用的ナル問題、現在ノ間題バ大體資用化シタ。殆シドスベテノ間題が貨用的デアリ，スベテが現在ノ航合生活ノ緊要チルー事件クラザルモノヘナイ位デアル。子供へ端カシ敵投法ノ効果ト和俟ツテ，搭ツレう感用問題ラ理解シタカトイフト否ラズシテ，只二三人ノモノノミガ判ルノミ＝テ，経リヘ只天ホン節穴ヲ製ヘテルカ，約デモカイデホルカ，先生＝不可解ナ硫孔ヲ戦カセルノミグ。ソンデ悦クダシク文句ヲ報返ペシテ見ルニスギナイ。コレへ何ヌ暗示シデキルノデアリマセウカ。コレス子供自ラノ像器ト發見ト興味へノカガ略致サレスタメデヘナカラツカ。文章ガカンケツナリトヘドツイフコトデセウカ？　文章が機能的トヘドイフツコトデセウカ？　ソレラ見ル日本大人プロデヘナカツタラツカ？　ソレラツクル精神ガ果シテ子供ノ心グッタラツカ？　勿論子供モ龍合生活ランノー日トシテ組織シ且塔ンデキマス。シカシ将ヘマセウ。子供ノ生活へ大人ノ生活ノ編画ナノデセウカ？ -子供而シテソノ生活ハドンナモノデセウカ？ ( = ) 子供ノ世界及ピソノ要求スル数學ノ概念現代教育ノ指導概念ノーツへ教育郎生活郎チ子供テシテ子供トシテ現代＝生キシメルコトデアル。教育史家 P. Monroo モ指摘シタヤツ＝兒童テ「Telescopo テ逆＝戦イタ大人ノ観」タラシメクルRussoe以前ノ教育観へ失墜シク。Russoe日ク「教育ノ目的へ未來ノタメ＝現在ヲ犠牲＝スルコトデモナク，又大人ヲ以テ兒堂ヲ状スルコトデモナク，兒童ヲ生活ノ各時期＝生キシムル＝在リ」トイツタ。F. Fröbel ガ「兒童＝生活サセル」トイフ＝向足ラズシテDas Jahrhundert des Kindesノ茶茶タルEllen Keyバッ「兒童＝生活ヲ童ス」かトマデ主張シテキル。加チ音々ハ子供ノ批界フ無限シデヘナラナイ。況シヤ忘ルルコトオヤ。サレド文大人ノ頭悩＝テ子供ノ天國ヲ想像シテモナラナイ。ソレハ歪メラレタル理性ノ直物デアルカラデアル。子供ノ世界へ正シク子供ノ世界ナノデアル。教育者へ類ク子供ノ夢ノ世界＝渡入シテ子供ノ生活フ協認シナケレパナラナイ。スFrischeisen-Köhler : Bildung und Weltanschaunngノル＝好言セルゴトク＝ J.A. Co- meniusノ教育學設中設東要ナルモノトシディ「自然が適當ナ時期ラ待ツトイフコト。徒ツテ見取＝アリテへ年齢ト理解カトガ宮＝許スベカリデナク更＝変求スルモノノ外何物モ攝取サレデハナラス」。トイフ命題デブル。此食生活ノ顕著ナルー事象を賞用セラル可キー問題を、子供ノ生活＝使み立味＝於子俯霧シ田岸シナケレバナラナイ｡大人ノ世界ノ必須ト賞用ガ小供ノ必要ト要求グラウカ。具社合生活へノ生活指導的精神ノ真意義へ開発ア培セデヘアルマイカ。人ノ世ノ名利へノ執済生活ト子供ノUtopia愛想像愉悦ノ亜界トノ同一観スルコトノ不可能へコク知りセラカカル教育ノ根據＝關スルー縦設者ノ認識不足タ若キ心へ見疑問トシテ裏ミ抱クモノナノデブル。 1架空間超フ排斥セコ。而シテ夢ノ数段フコレ＝代へョツ。祖像ノ岡ノ数段フ肌へヤツ。ブンデルセンノ感用問題ライソツァノ問題ラグリムノ$街ラ無ベネベナラス。 コノ意味へ近頃に三行ヘルル教科書ノ中＝猿蟹合取ノ鶴ヲスレタリ，株ガ河ヲ流ルルノ国ヲスレデ與味本位ノ教科書ノ製飾＝総ル広ノモノデヘナイ。輸入算術ト呼プナラ呼べ，宣話算術ト名付ケルヤ否ヤへ問題デバナイ。都衛＝コル情操教育ノ武料トモナリ，ソコミ Anschaunng =以ホgeometricalナ諸形態ノ超然ナドラモ加味シテ。鈴ト旅話ト取得トノHarmonical combina- tionトシテノ数學ラバ子供ノ要求スル数學トスル数デス。然シ徹頭徹尼ソフ眼目へ子供数學ノ節浮ノ培ヒナノデアル（ホ）時事問題フ取入レルコト＝就イテ。若干ノ矢課へ時事問題取扱ヒーツイテ困難タ求スオソレアルガ，動學殊＝算術應用問題＝就不ディ時期間周コリポル教育にノ危险や更＝ナイ。却ツテッノ依頼味ト愉快サマノミ合有シテッノA 小典ヘラレタ勲, O, O’二国内定国トスル。二定四ノ比例中心P ラ求メPX+PY=PA+PBナルコトク他ノ監ＢラボメA, Ｂヲ通ツテー国＝切スル国ヲ描ケパコイ。
VIII. 初歩ノ Graph 数授ヘノ疑問符
今日デンgraphフ教授スルコト＝反對スル非常識者へ表示消シタ。 Kleinガ數學教授ス融合
36
数等数方ソ方法論上ノ疑問
効用ノミガ利用サレル。然ショノ時事問題及ピ生ケル事従ソノモノヲ内容トスル算術問題へ，機関ノナキ間へ普良ナル教師ノターミナキ努力ノ結晶＝俊クナケレバチラナイ。 Euclid フ獣楽スル＝野シテ，ケーレーガー 「吾々へEuclid時代ノヤウ＝多クノ時ヲ待タナイ」ト芸ツタカラトイツテ，傾向ノミ＝首目的＝偏同シテ，散學教授ノ賞目的ヲ誤解シテヘナラナイ。 Busy lifeハスペテデアル。故＝ソレラ理由トスル自己使命ノ淡却へ教育家ノ自殺デアル。 (a) 海洲事變＝開スルモノ(b)航空機＝關スルモノ(c)　征人＝超スルモノ(d)  Radio =開スルモノ（c）日支術炎事件-沈イデノモノ（ (f)  週冊＝航イテノモノ之等チ加味シ内容トセル比例，騎ー法ナドノ鷹用問題及ビ計算問題が今日ノ子供ラノ算術勉強ノ興味ト能傘ト常識的チル成果る際が得タルコト。過去数ケ年ノ貨際的試行上ノ成報ト　graph  R較＝＝リ明ラカトナツタ。但シソノ効果ノ連鎖的。加連度的＝给加セスコトハ心理的＝見テアリ得スカ, 数學教授上ノ教授効果ノ拾進力法トシデ,ソノ擴張ト研究トガ大ナル理由ト興味ト必要トラ感ジタノデアル。ココデハ上ノ具備的問題へ名略スルガ,ソノーツトシデ大ノ問題ラ集ゲル。 「武度ノ滿洲事變＝隊シ，官督＝＝リテ敵ノ大砲ノ位四ヲ知ル力法ヲ考案セリ。シヘ三點＝於テ管ラキキ,ソフ時間ノ盗コリ音ノ發セル位置ヲ求ネル原理ナリ。各自ソレ新ラシクエ夫考案セt to a program with the state of the stateコレク中等學校上級生＝課スベキ數學節用開題＝シテ現今ノ教科書ノ中＝テハgoometryノ山ノ作園園ノ中＝松テ「一點フトホリニッノ定国＝切スル国ラ描ガケ」トイフモノトー致スル。コノ作園題へ結局，此例ト二定貼ラトホリテ定国＝切スル国ラニガケトイラ同盟＝航スルモノデアル。 Fシ大砲ノ未知ノ位置, A, B, Cヘ語音スル位置, HへA, B, Cョリノ音波到著ヲ電氣＝デキキ，岡＝＝リテＦラボムルトコッデアル。勿論質際へ上記ノ幾何學的作圖法と同様デアル。共同・ノミヲ記セバ97
数写数写ソ方法論上ソ疑問
数手数竹ノガ法論上ノ疑問
主義ト函數思想ノ姿皮普及＝藍力シ，唱導シ，數學的知識ヲ活用化スルクメ＝接良方法トセル幾何界的形式＝於ケル函数的思想即チgraphヲ以テ數學教授トナセショリ以来graphヘル學氏飛车＝マデソノ硫菌・擴張サレタ。然作 graph  教授へ今日ソノ正道ヲ迦ツテ居ルグラウカ。教投へ質際＝ソノ効果テ十分類ゲテ居ルグラウカ。私へ前＝數學ノ目的＝ニツアルコトラ進べク。即チ主目的ト副目的ト。コノニッヘ何レノーフ欠イテモ教授法が結論理的み或へ就直観的カ＝陷ル危險フ有スル。 graph教授ノ目的トスルトコロへ函數観念ヲ興フル＝アル。シカル＝現今graph教授ノ質際テ見ルニ,ツノ初歩的部分＝於テアルモノへ落テモノトナリ,アルモノへ宇探シデアリ,アルモノへ殺引キ＝ナツデへ居マイカ。勿論ソノ程度ノ目的ガ唯軍＝陽形ト變拡＝慎レシムルノミデアルカラデアラウガ,コリ以上＝子供＝興味ラ行タモ登見的＝,能動的＝,研究的＝ナサシメクナラベ、ソフ効果ヤ大デアル。ソフタメニハ Kloin ノガヘノゴトク學課ノ可成的ノ酸合非選タ非張スル。Subjectsノ融合主義トへ教授者似ノ聯絡ト共同研究ヲ合ムヤ勿論デアル。 graph教授直観力委成ヲ規ツタルへ大イ＝カアルトコロ＝シテ，同時＝ソノカヲ協加スルタメ＝，ソノ協加化と批令化学堂ムモノデアル。現在ノ教材トシテノgraphガ賞用的ナルコトハ背定スルガ,ソレデ生物タラシムルカ死物タラシムルカー＝教授者ノ能力ト工夫＝侯ツノデアル。貨用的チモノラ殺せべ非賞用的トナル。ソンgraphノ駐谷生活化可能ノモノコツへ今周賞用主義ノ要堂ディナカラツカ。一例ヲアゲテソノ副目的ヲ啓見シテミル。 「上ノ圖ヘアル狩人ノ體選ト脈換ト呼吸ラ求ヘジタモノデ,體選へ質線デ,脈掛へ點線デ,呼吸へ鎮線デザイテアル。隨溫ノ寂モ高カツタノへ何時デ何程か。肥博ノ寂モ多カツタノへ何時デアツタカ。又呼吸ノ設モ多カツタノへ何時デ残ツカ」「キトイフ問題デアル。コレク大型質用的デアリ且有用ナモノデアル。兒並へ答慧＝教授者や指導者ノ手引＝ョリ，シノ問題ヲ直観ト観察カラ解答シ得ラレル。シカシソレダケデコノ問題へ了ルノデアラウカ。コレガコノ問題ノ存在スル立味ノ金部デアラウカ。ソノ疑問トソノ新無緑ヘノ光明トガ,今やgraph教授.Eノ暗雲ノ中＝漂流シテキルノデヘアルマイカ。コノ簡温ノCurveハ何ヲ語ツテ居ルカ？コノ呼吸ノCurveハ何フ変ハシテキルカ？コノ脈ポノCurveヘ何ヲ意味シテキルノカ？コノ国ハー體何ア暗示シテキルノカ？いいコレラカラ副目的トシテ教授サレザルベカラザルモノヲ引出スト簡温ガ1°ヨリ小ナル昇降＝ヨリプマリ整ノナイ日ノツヅク如キトキ,ソフ热ヲ硝シテ樱流燃トイヒ,シカモソレガ40°近ク＝於テ行ナヘルトキヘ,ツノ病気や肺炎カ酸チプスデゴル。シカシコレン呼吸ガ大分裂化シデキルトコロカラミルト脱すプスデヘナイトイフコトガワカル。呼吸ノトコミミダン通常人間ハドノ位呼吸スルモノカ，スン何故料人ノ呼吸ガ變化スルノカラ貨協観察及ビ指導フ肌へネバナラヌ。脈換モ呼吸トノ関係ヤ, 120以上トナルトキハソノ狩人ガ危険ナリトノ北デアルコトヤ,心臓トノ關係ヲ能ク理解セシメネバナラナイ。而シテカカル拘束超過染へ何ノタメ＝ツクルカラ教へ，超過ノ中＝ヘ薬ノ効メヤ注射ノ反応ソノ他ノコトガー目＝テスグワカルコトヲモ認メサセネパナラス。コレラノコトへ確力＝ graph 導入即す初少graph 教授＝ツイテモ，後＝於テモ見非心シテ設ツテハナラヌ副目的ノ袋殿デアル。コレラ日根トシテノ教育的ナル参考育へ東京高等師範學校附属中學校内教學研究合組築／筑術代数数科書中ノgraphガョイ。ソレヲ順序的＝式ヘバ格グラフ国グラフ折線グラフ（狩人ノ熱ノ變化等）
98
. 99
数等数竹ノ方法論 J:ノ疑問
曲線グラフ（自記変破計等）グラフノ比較（物質ト性銀トカ輸出輸入等）  -  11公式ノグラフ（コレカラハ導入トシテノ城ヲ縮エル） ーネノ例ト設明へ略スル。曲線グラフヲ折線ョリ線ビク方法ト  Distribution  順火的配列＝＝ルモノ惑스Histogramナドョリスル方法トガブル。ソレ＝ツイデンドチラカト云ヘパ,何レモ常設トシテー近リハソノグラフワボスベキデアル。  1荷一ツ特＝ヘ小學校ノ＝多ク入レタク思フノへA combination curve and picture graphデアル。コレへ気術フトコロミテモ力説シクト同ジ意味ト抱食ミ於テ，是非コリ多ク研究シ，感衛的作品ラトホシテノ情操教育ラトホシテノ美シイ數學教育ラ作りクク思ヒ、シレ＝池ムモフデアル。コノコトへ特殊ナル他ノ伊課トノ勝絡ト共同トガ叉大切デアル。
IX.結合 A
語
浅野非子ノタメ・各種ノ類問＝進へサレンチナ自分ア切り拓クタメ＝，努力ト信念ト切氣トラ以チ、コノ小サイ論ヲ背キマシク。シカシテ自分トシテへ何一ツトシテ質際＝可能デズルコトノ他ノ主張ヘシテヘ居ラス。勿論，設明ト議論へ概メデ協争的トヘナツタガ，閻驗コリノ信念＝ヨツテ，今後モ研究シ，努力っ続ケテ行ク心並デアル。大穆訳解シテキル個所ヤ認識不足ノ励者之レ有ルコトト思ヒマスノデ，何卒御指導ト御叱ヲ伏シテ御顔ヒ中上ゲル大第デス。
有界面數ノニニッ性質
の小説林士等の人物本称へ東京文理科大學數學談話合＝たテ J. Diendonné ; Quelques propriétés des fonction bornèes.  (Ann. do l'Éc. Norm. 1931, p. 338-358) ヲ紹介シタ際ノ原稿デアル9引用セラレテ居ル参考論文へ[1] L. Bioberhach.—Lohrbuch der Funktionentheorie, Bd. I, (2 .Aufl. 1931) [2] E. Landau—Der Picard-Schottkysche Satz und die Blochsche Konstante (Sitzungsbe- richte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Phgo. math. Klass, 1925, S. 467-474) [3] P. Montel—Sur les zéros des derivées des fonctions analytiques (Bulletin de la Scioéié mathèmatique de France, t. 48, 1930, p. 105-126). On th [4]  I. Schur Ueler—Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind (Journal de Crelle, Bd. 147, 1917, S. 205-232) [1]国へ悠介№記＝ロッテ帝＝軍位国（C）カラ描起出来ルカラ， | z |旨1 デ正則デ且ツ |ﾃ(z) |参加ナル側折函數f(≥) ヲ将ヘレベ十分デアル。此ノ條件ヲ満足スル函數群ヲ簡單ノ経＝ （E×）ト記で。 Z=f(z)トオゲバ国（C）ツ| Z |ミM デ定義サンル国（T）ク内部＝島スル衛国（D）＝描記サレル。今(1) z, = e i 9 o   Z = a =  a =  a i < i >  a i < i >  a i < i >  a i < i >  a i < i >  a i < i >  a i < i >  a i >  a i < i >  a i >  a i >  a i < i >  a i >  a i >  a i >  a i Z'=c'o-M'(Z-a) (2)ナルー野ノー大製換テ加ストキハZ ハ矢取りゼノ（Em）＝脚スルー函数トナル。 （Es）ノルコリ国（C)内ノ一覧デ指定シタ偵ヲ取ルモンノミヲ将ヘル場合ガアル。（1）及ピ(2)ヲ利用スレベ[z]冨1 ＝於テ[f(z)]冨M, f(0)＝0トシテ研究スルコトガ出来ル。此ノ関敬群ヲ（Fm）デ表ハスコト＝スル。 、贝＝微体数マデ指定シテ研究ヲ精密＝スル综合，此ノ似ヘ常激因数ヲ吸ズルコト＝コツテ１トシテー縦性ヲ失ハナイ。カクテ四(C) -於テ,100
有界面數ノニニノ性質
小　林　普本稿へ東京文理科大學歓學改訂台＝於テ　J・Diendonné　; Quelques propriétés des fonction bornèos. (Ann. de l'Éc. Norm. 1931, p. 338–358) フ紹介シタ陸ノ原稿デアル"引用セラレデ居ル参考論文へ[1]  L. Bieberhach.—Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. I, (2 Aufl. 1931) [2] E. Landau—Der Picard-Schottkysche Satz und die Blochsche Konstante (Sitzungsbe- richto der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Phgo. math. Klass, 1925, S. 467-474) [3] P. Montel—Sur les zéros des derivées des fonctions analytiques (Bulletin de la Scioété mathematique de France, t. 48, 1930, p. 105-126) [4]  I. Scbur Ueler—Potenzreihen, die im Innorn des Einheitskreises beschränkt sind (Jonrnal de Crelle, Bd. 147, 1917, S. 205-232) [1] 現一連結館館デ定義サレチ居み有界解析函数ノ二三ノ性質ラ進プルノデアルガ,現一連結館国へ修内協議＝ョッテ部＝軍位国（C）カラ描寫出来ルカラ， | z | s |デ正則デ且ツ| f(z)| s Mナル解析函数f(z)ブガヘレバ十分デアル。此る條件マ満足スル函数群ヲ簡單ノ段= （EN） 'トinス。 Z=f(z)トオケバ皿（C） → |Z|ミMデ定義サンル皿（Z）ノ内部＝厨スル範囲（D）＝描記サレル。今z一d .但ショー| a | ＜1 21 = c 19 9 - (1) az — 1 (2) Z'=e'o M'(Z-a)但ショ| α | ＜M a'z - M² -ナルー野ノー大楚換ヲ旭ストキハZ'ハ尖吸リンノ（Est）＝嵐スルー面散トナル。 (Es)ノ中ョリ国(C)内ノ一路デ指定シタ慣ヲ収ルモンノミッ形ヘル場合ガアル。 (1)及ピ(2)ヲ利用スレベ(3)旨1 ＝於テ( f(3)並群ラ（Fx）デ表ハスコト＝スル。更=微保數マデ指定シテ研究ヲ精密＝スル場合，此ノ例ヘ器數因數ヲ飛ズルコト＝コツティトシテ—般性ヲ失いナイ。カクデ国(C) =於デ曲線グラフ（自記変吸計等）グラフノ比較（物質ト賃銀トカ輸出輸入等）公式ノグラフ(コレカラハ購入トシテノ城ヲ縮エル) ーメノ例ト設明へ略スル。曲線グラフヲ折線コリ導ピク方法ト Distribution 順火的配列＝コルモノ成へHistogramナドョリ入ル方法トガアル。ソレ＝ツイテヘドチラカト云ヘバ，何レモ常設トシテー近リハソノグラフブボスベキデブル。荷一ツ特＝ヘ小類校ノ＝多ク入レタク思フノへA combination curve and picture graphデアル。コレン好術ノトコロニテモ力設シクト同ジ立味ト抱食＝於テ，是非コリ多ク研究シ，軽衛的作品フトホシテノ情操教育フトホシテノ美シイ数學教育ラ作リタク思ヒ，シレ＝地ムモノデアル。コノコトへ特殊ナル他ノ學課トノ聯絡ト共同トガス大切デアル。
IX.結
語
浅學非オフタメ・各種ノ疑問＝述ハサレ勝チナ自分ヲ切り拓クタメ＝，努力ト信念ト刃氣トラ以外，コノ小サイ論フ書キマシク。シカシテ自分トシテハ何一ツトシテ賞際＝可能デアルコトノ他ノ主張ヘシテヘ居ラス。勿論，説明ト議論へ擬メデ抽象的トヘナツクガ，簡驗ョリノ信念＝＝ツテ，今後モ研究シ，努力っぽケテ行ク心なデアル。大變誤解シテキル個所ヤ認識不足ノ島モ之レ有ルコトト思ヒマスノデ，何卒御指導ト御吃ヲ伏シテ御顔ヒ中上ゲル大第デス。 , 100れて好き耳殺し！三十三十八性真真不明発商数ノーニ三ノー住貨| f(z) | ≤ M,      f(0)=0,      f(0)=1ナル條件ヲ滿足スル函数群ヲ（Gм）デ示ス。 (Fx) ＝励スル函数f(≥)ノ基本的ナ性質へ, f(≥)ガ(Fx) ＝励スルナラベ, f(≥)ガ(Em) ＝馬スルコト及ピ共ノ遊が成立スルコトミアル。之へScliwarzノ前提ヲ云と換ヘタモノ＝外ナラナイ。（C）ノ内部＝於ケル行界函数ノ性質へ大部分が此ノ性質及ビ變換（1), (2) ＝拡クノデアル。 ([1] P. 102以下)。例ヘバI. Schurノ得タル(Ex) ＝属スル函数ノ展開係数ノ滿足スベキ完全條件ノ如キハソノ類皆ナ例デアル。([4]P, 221) |f(z)|ミMr,但シr=|z|ナル形デ書ケルSchwarzブ前提へ0及ピz ＝ポケルf(z)ノ個ノ間ノ調保ヲ装現シテ居ル。一般＝（1)，(2) ヲ遊用シテ（Ex）＝島スル函数ノ（C）内ノ二監る。デ収ル便ノ間ノ関係が得ラレル。特一（2）ノミヲ用ヒレバー (3) | f(z)| ≥ M(lf(0)| − Mr)タ得ル。之へ| f(0)| ＞Mrナル範囲デ有効でアル。 (1), (2)ヲ同時＝用ヒデ，ある。＝於ケル函数信ノ關係ョリ:4 (4) fro
ラ得ル。 z=0トスレバI: Schurノ係數條件ノ第二＝當ル。 (5) | f'(0)|≤m− | f(0)|² Mフ得ル。勿論第一條件トンテ(6)  , / l f(0) | ≤ Mラ満足セネバナラナイ。 Schwarzノ前提＝於ティ的戦へf(z)＝Me+ 9zナル形＝関ラレ, (3), (4), (5) ＝於ティ
ブル形＝以ツテ起ルコトハ注意スベキ性質デアル。 CID）以上の諸性質ラ用ヒデ（Ga）＝属スル函数ノP+1同同一ノ慎ヲ取り緑ル国ノ牛復ク下関 ρρ ヲ求メヤツ。然ルトキハ [[] |z|五ρρ  =於テ, (Gx) ノスベテノ函數や高々 P 回同一ノ似フ取り得ルノデアル。此ノ下限ノ存在スルコトホ大ノ如クシテ認メラレル。 （Gx）へ正規欽ヲ作ル。モシー組ノ函数列f,(z), f,(z), .....f,(z)......ラ（Gst）コリ取ルコトガ出来テ,国（Z）ミニーノ列カラ部分列ァ選ゼルシテ(C)内＝於テー級＝（Gx）＝島スルー函数f(z) ＝取数サセルコトガ出来ル。此ノ両数へ原型ヌ中心トスル如何ナル小ナル国内＝於テモß製デヘアリ得ナイ。ソレ故z=0ホルノ函数ノ重複セル等點デアル。之々f'(0)=1ナル便定=反スル。 n=p+1トオク。 ai, a,....., annナルn個ノ監＝於テ(Gm)ノアル函數f(z)ガf(a,)=f(a,)=……=f(a,)=a (7)ク諸足スルモノトスル。ρ, > Max [a x ]ノ下限トシテ定設サレル。モンq個ノ脇が一覧a =江ナツクトスルトf(a)=a, f'(a)=…………=f'(a)ヲ以外（7）＝位計換ヘレバロイ。サテ（7）ラ満足スルn個人配が存在スルト個定シテル之等フ覧が満足セネバナラナイ必要條件ヲ出シテルル。f(z) ＝對シゲ（2)リク提換ヲ施セバF(z)= M'(f(z)=α) a.f(z)—M F(z)ハ(Em) ＝威スル。且條伸（7）ハF(a,)=F(a,)=………=F(a,)=0 =結合ル力ラ(z-a,)(z-a,) ·····(z-a,) F(z)— (a,z— 1)(a,z— 1)— (a,z— 1) P(z)ト替ケル。数= φ(z)や（Est）＝励スル函数デアル。 ακノーツガ,例ヘバaガ0デアルト個定スル。 f (0)＝1デアルカラ他ノaxシ0デナイ此ノ場合へF(z)ヲ作ルマデモナク(z—a,) ……(z—a,) f(z) __ (a,z-1) … (a,z-1) P(z) z=0リトオグバ
102
103 104有機界西南数十八十二十三十八十性真(8) ' (6)ョリ, |φ(0)|≤Μナルベキニョリ
ブ得ル。逆＝武ノ條件ヲ滿足シチ居レベ，（Isr）カラーツノ函數（φ(z）ヲ選ビルスコトガ出来デR(0)= a,a,……a, ナラシメ得。計算ヲ泣＝迅レバα=0,a,……,a,デ0トナル（Gn）ノー西数フ作ルコトガ出来ル。(9) ヨリリ
年號へ
ナル時ノミ起ル。然ルトキハ|φ(0) | = M トナル故
從ツァ
〔Ⅲ〕水＝ asガスベテ0デナイ場合ヲ考ヘル。 φ(0), φ(0)かas及びαノ函数トシテなが共際＝取ルペキ（Gm）ノ両散デアル。マルコ
φ(z)へ(Em) =感スルカラ(5), (6)ョリ"有限界面面数ノーニ三ノー性真(12) | α | ≤ M | λ | —αμ—1  ≤Μ|λ|— M[λ] (13)ラ得ル。巡=  a, a,.....a,,αガ此等ノ條件ヲ滿足スレベ(Ex)ノ巾ョリ(11)ヲ滿足スルφ(z)ラ選ビルスコトガ由来ル。従ツテ（Gn）＝リ條件（7）ヲ滿足スル函數（f(≥)ヲ選ビルスコトガ川来ル。故＝,  λ±0ナルトキ(12), (13) ∧ α, α,……α, α =對シデ(7)ヲ滿足スル困数f(z)ガ(Gx) =於テイ在シリル管ノ必要十分ナル條件デアル。特= (12) =修號ガ生ズレバ必然的= φ(z)=Mc' oデアリ, (13) =等號が起キレバ10 : 100 -
| x | ≥ 1トナル(IV)サデα, α,……α,,ヲ定メデ, αヲ髪數ト見做セベ,不等式(12), (13)へα不両＝於テニック閉曲線(P,)及ビ(P,) =ョッチ駅ラレル閉範囲(4,), (4,)ヲ現バス。(P,)小原監テ可心トスル国デアリ, （T',）小模国国水曲線デアル。然ルトキン,貨件（7）ガ成立シ得ル賃ノ必要十分ナル條件へ，範囲（4,）に（4,）が少クモー臨フ共有スルコトデアル。 （4,), (4,)ガ共有監ラガスル統＝ヘニツノ場合が可能デアル。第一不雨者が内監α。ラ共有スル場合デアル。此ノ時へα。ブル心トシテ十分小ナル中援δナル国ヲ南範囲ノ内部＝アル如クサクロトガ出来た。下映ρ»小此ノ際＝や起り得ナイ。何トナレベ境界（Γ ρ ), (Γ ρ ) > 4, α,……α,会開シテ迎镇デアルカラ之等ノ藍ヲ十分小ナルε＞0グケー様＝起到位ヲ波小セシメテ，他α。フシテ新シイ境界（Γιγιアル。故＝下限ρρ ヲ與ヘルノへ走ノ場合デハナイ。第二ノ場合へ境界ノミガ共有動トナル時デアル。此ノ時へ（12）＝修號が起キル故，φ(z)ノMc+ニナル形ヲトル。之ヲ（11）＝入レルト| \ | '—1—Me' e X µ=0 (14)ラ得ル。ρ»ハ之ヲ滿足スルn個人動α, α, ……,α,ノ結對位ノ最大ナルモノ下限デアル。サテルノPrフ行ル語＝ a n = r a e i w e (k=1, 2,……n,) 105有機外面鉄ノーニャニュノー性貨
ないよう面で数十万二十三十万一性の数
ト歴キ, (14)ラ座貨商部＝分ケルト(9(r,, *, (15) t =(r,, r (h(r,, r,但シ
デアル。 θ r = 0 + Ω − ω : . . . . . . . . . . . . . . , n ) . .トオケバルノ越換ノ行列式へ0デナイカラ,越数ωるノ代リ＝ 0ラ越数ト見做え事が出来す。 g, h   ＝だテ
高( * * * ) * ( r,r,:::::r,,)² ( r,: - ="", )( r , - , - )sin( 0 , - 0 , )={=0 , rkハ0 =モ1 =モポシクナイカラ,従ツテ(16) sin(0 i -0 j )==0デアルトスルト(15) ∧ 0 + , 0 + ＝ツイデデクコトガ出来ル。之へ… 0 + 1, ……,0 3 – 1, 0 3 + 1,……0 »ノ因數トナル。カクテ(14)ヲ満足スル貼る組α , α , ……α , ＝於ティ,ヲ拔大ノ組對位トスレベ,他ノrx及ピ0 , 0 ,ラ除イク0 。ラ越ヘナイディ,ラ被小セシメル。之＝廊ジテ0 , 0 ,ラ取ルコト・スルト(14)ノ關係ヲ滿足スル他ノα 。ノ組ヲ得テ組對位ノ成大フシテョリルナラシメル可ガ出来ル。故＝常＝任意ノ配ノ組カラ大ノニツノ協合＝同流セシメラレル。  1。 1° r,=r,= 2°もする如何＝カヘヘラズsin(0'--0')=0トナル,関連チasガ原點ヲ通ル同一直線上＝アル場合。 [V] 1° r,=r,= ……=r,= ρ トオクト(14)ハ
ρノ扱小トナルノへ右邊ノ等號ノ超キル場合デアルカラ, ρ rン(0,1)ノ庭問＝於ケル(17) 1+ a "+ a "+ """+ a "-只一ツノ根コリ大キクナイ。  1 2°スペテノasガ原點ヲ近ル同一直線上＝アリトスル。今sin0x=0ト假定スレベ(15)ノ初メノ式コリon (r,r,.....r,)'—1=0トナリ不合理デアル欲，θ x =π x π（仙シπ x ∧ ∧ ∧ ∧ x ∧ x ＝πトスレバθ x =0ト機更スルコトニョリrsノ成大位ヲシテョリ小ナラシメ得ル。故＝此ノ場合＝ベ(18)
ナル関係ヲ滿足シクルreノ載大信ノ下與ヲ研究スレベ十分デアル。コンニreハ正ノ質敏デアルガ,  rs ヲ投菜數ノ範囲＝テガヘクルトキノ下関コリモ小サクナイ。然ル＝（18）ノ關係へ正則的ナ代數關係デアルカラ(18)ヌ滿足スルザ』ノ起對值ノ下與へザ』ガ同一国周＝アル場合デアル。即チ
トオクト, a r (19) x 2 n + c,v n + 1 — c,r n − 1 — 0成へ
αラRナル国周上ノ監トスルト, 『motion』は、R ,ナル国周上＝アル。モシスガ十分小サケレベ此ノR, R,ホ五＝外部＝アツデ相交ヘラナイ。ソレ故可能ナルRノ最小価へR, R,ガ外接スル時デアル。簡単ナル計算ニョリ|c|ガ栽大ナルトキc=Mnナル時起ルコトフ知ル。然ルトキへ(19)バ（ダー1）ラ格テレバ方程式（17) ＝騎官セシメラレル。 106 107本界百度数ノーニ真ノー性真109有限界西数アノニュニュン性真(17)ノ區間(0,1)ノ根小( Mコリ小サイカラ百人へ火ノ如キ定理え得ル。定理 I: (Gm) =励スル任意ノ函數ノp-valenceノ中径p-va 1+ x²+ x²+ -ノ範囲(0.1) ＝於ケル根＝修シイ。(註1)此ノ下限へa, =a, = ---------a, = p, e , ,トオイテφ(z)=Me-r+r故＝ z- ppc19 \phi F(z)=Me+P Ppz — e f 9    J f(z)=Me+? (z- ppe'?)p+?- pp+?(ppz-c49)p+1徒ツデρ"+1(z-ppe' ?)r+1-(ρpz-e'?)r+1 =テ座セラレル。 * p = f(ρ,α * ?)=Μρ * c * =α ∧ f(z)=α=0ゾp+1표ノ姫脳デアル。 [V]特= p=1ノ場合ヲ考ヘレバ, p,ハx -2Mx+1=0ノ庭問(0,1)ノ根デアリ,之ヲ解イテ(20) Pi = M + √ M² — 1極限的数トシテハー般ノ場合ョリ(21) f(z)=Mz e'? —Mzラ得ル。此ノ場合へ直接＝モ證明サレルガ, ([2], P. 471—472)コ・ミハ火ノ如キ定理チ進べル定理  II: （Gm）ノスベテノ函數へ,国| z |旨ρ ,ヲ原點＝關えル短型範囲＝拡節スル。（
■ 0ナルコトラ膣明スレバョイ。 f(2) =φ(z)トオケバ之バ(註) Landau小結代數的=證明シテ, Diendonné  =知ラセテ居水R( 29 (2) ] ≥ − 1 zφ'( 2 ) | ≤ 1 ヲ腔明スレバ十分デアル。 -トナル。故＝ - =對シテハの(0)=1ナル特別ナル場合トシテノ(3)及ビ(4)ヲ用フレベ, |z|=r<  m
|φ'(z)|≤  M(M)' (M² — 1)r花ツテ(M-r)(1-Mr) ・ MS 2000然ルニ ゲー2Mr+1≥0 デアルカラ(M²-1)r : (M-r)(1-Mr)ミュデナル。 之子設明セラレタノデアルが,荷国|z |三ρ、＝劉應スル範囲（ ρ ）ノ境界島へノ原監カラノ吸近ノ距離ヲ得ラレル([2])。(3)コリ
1-MP1-p,デアルカラ"＝ρι "＝動シテM — Pr n d≥Mρβ=M(M-</M-1)²· (22)竹號へ(21)ノ形＝竹テ, f'(z)ノ塔歌＝テ起ル。 [VI]  (12) ョリ(Fs) ノ両数＝對シティ,徴保数が0 トナル＝點＝於テin | f(z) |≤M*( (23)デアル。之へホ大ノ（F×）＝威スル函数ノ機係数ノ評價式カラモ出ル。 J(z) lシンミ,
| f(z)| Mr(1-r²)之ョリ(| f(z) | —M*)(M+| f(z) | = | f'(z) | = -(| f(z) | +M*)(M+| f(z) (24) - - . Mr(1--r) PMr(1--r) f'(z)=0ナルトキハ(24)ノ左邊ハ(23)ヲ興ヘル。等號ハ
168
111
=テ起ル。但シx= ρεάα, z=te= α トオキ, 0＜t＜一 ＝テ左邊=, t＜0,或ハ=<! ＝テ有邊＝等號ガ生ズル。大＝ (24)ノ右邊へf(z)ヲ
ナラシメレベ極大トナル。但シ比ノ值へ(Fx)ノ函数ディール2 ーー・ナルトキ, 『三八２―１デへ建シ得ラレナイ。此ノ時へ(24)ノ石巡へ|f(z)|＝M・チルトキ欧大デアル。定理(25)
第二ノ評價式＝チ等號へ
=デz=a></2 -1 =テンセラレル。同様ノ理由＝＝リf(z)=z"Φ(z) (Φ(z) ∧ (Ex) ＝鳳ストシテ) ＝劉スル類似ノ定理ルペキ結デアル。 CWD （25）ノ應用トシテ県位図カラ,一ツノ正則函數及ビソノ導來函數＝コツテ茄字サレル範囲ノ間ノ照係ヲ蝶カウ。 f(z)ラ現位国=於ケル正則函数トスル,日f(0)=0ト假定シf(z)ノ容監ノ絕對值ノ極小ラ求メル。正則函數type 12.1 m F(z)=f(z)+λzブ作ル。栽=  λ ヘタヘ未定ノ常數デアル。ƒ(ε)=0 デアレベ F′(ε)=λ デアル。 M(r)  ラ|F(z)|ノ|z|=r<1= 於ケル最大低トスル(25)ノ初メノ不等式カラ|z|s(^/2-1)r =動シブ, |F'(z)|≤=モンλラ(27)タ消足スル如ク選プ事が出来レベ, f’(ε)へ四|ε|＜( ✓ 2 −1); デ0トナラナイ。不等式 (27)へ| z | = r, =野シテ| f(z)+λz|≤Μ(r)≤|λ|r良くf(z)+1 ≤1若シ(D)ラ以テ画数f(z) ガ国[z]至rラ描寫スル範囲トスルト，此ノ不等式ヲ満足スルλフ見付け切れ替え必要十分ナル條件へ原取ョリ範囲（D）テ見張本角ガπョリ小ナル以デアル。同様= f(z)=a =到シテ論ズル事が出来ル。f(z)=az =四キ換ヘレバト分デアル。成後＝ (25)ノ後ノ式ヲ用ヒテM但シtan φ=λ | f'(z) |ミsin 4φトオイク。カクシテ火ノ定理子得ル。定理  IV・ƒ(z)ヲ氧位国内デ正则ナ函数トスル。(D)ヲ皿|z|≤r＜1ヲ函数F(z)= f(z)=f(0)=お瓶暮スル館園トスル。(D') テ国 | z |ミジ＜r ヲ] (z) ガ瓶暮スル館園トスル。然ルトキヘリ（ -ミソ2 -1ナラボ(D')へ(D)ヲ含々最小凸形ノ内部＝アリ。 19 2°ノ2 −1< − <1ナラベ(D') ∧ (D)ラ少クトモ2π−8φ -ナルβ＝見張ル配コリナル滝国（4）ノ内部＝アル。但シtan ψ= ,此ノ定理ノ第二ノ部分・改良スルコトへ出来ナイ。何トナレバ等式（29）＝ヨツテ得ル（f(z)へ之ヲポス。(25)ノ最初ノ不等式へf(z)=Mzノ外＝へ等號が起ラナイ。コノ時（D)及ど(D')シー酸＝綿溶スルカラ，上ノ定理ノ弥一ノ部分分，直接＝ヘ建シ得ル成良ノ板限デアルコトへ現110
ー 不明男 両 数 ノ 二三三ノ 性（鏡
ハレナイ。然シ年ラ
f(z)=-z(1-z)_
l+z
へz=√ 2 −1 ＝對シテf'(z)=0デアルコトヲボス。 ［K］不等式(23)ノ他ノ應用トシテ,チノMontelノ定理ラ([3], P. 106)膣明スル。定理 V・J(z)へ魚點ガ主1 デアル粉圓物園（E）＝於テ正則デアルトスル。 z が貨デアル時へf(z)へ質数値ヲ取り,f(±1)=0,f(0)=α ==0 日(E) =於テ| f(z)|≤1デアルトスル。然ルトキン質數區間(0,1) = 0(α,)ガ存在シテf'(z)ヘ少クトモ質數區間( −0,0) = −ッフ天照ヲ拷ツ。護明／賃＝有田範南（日）テ單位国＝振寫シ，原點ラ原點＝，貨帖ラ貨帖＝到廊セシメル。松ルトキヘ琉位国内デゴに則ナル監敵f(z)ラ得テ,之へ貨制デ貨数位フトリ, f(0)＝α。f(±ρ)＝0 .日常位間＝於外（f(z)|築1デアル。但シリニタ小魚函定1 ＝到断スル酷トスル。一般性ヲ失フコトナシ＝ a,>0ト假定出来ル。然ルトキへf'(z)ノ質数属間（－ρ,ρ)＝存在スル発動ノ最小チルモノト上限ラ求ムレベ十分デアル。 f(z)ハヒノ制限カラ
ト程ケル。故＝小(z)小（F,）＝励スル函数ノ中貨物上デ貨數値ヲ取ル任意ノ函数デアル。
サテφ (0)≥0ト似定シテコイ。φ (0)=0ナル場合へφ (0)=0ノ根ヲ原監=持ツシ, φ (0) ＜0デアレバz,==z, ψ(z)=ψ(z)トオイデs,トψ(z)ノ間ノ等式(28)ヲ作レバj') ψ'(0)= -ψ'(0)トナルカラデアル。 2=0カラzラ培大セシメルトゆ(z)や物クハゴデアル。 z ,ヲ, (28)ノ扱小ノ根トスルト, 0岳z岳z。＝於テゆ(z)三0ナルコトガ分ル。モン然ラズトスルトゆ(z)小連類函数デアルカラ,少クトモ0＜z＜z。ナルー貼z ＝於テ0トナル。且ψ(0)＝0デアルカラ Rolloノ定理＝ョリ0＜み＜みナルー励ε =だテψ(ε)=0デアル。 εハソノ最小ナル励トスル。然ルトキヘ0≤≤ y,(0)>y,(0)=0但シ簡單ノ質= www : hy(z)=0<y;(z); } n in a signal and services of the context of
ト位イタ。0≤z≤z，=於チル、及どル、へ延嶽デアルカラ（28）ノー根へ向z。ヨリ小ナルモノガ行在シテ個定＝反スル。故＝ 0サテY,(z)ラy,(z)ノ0＜z＜1ナルー貼z＝於ケル上限トスル。但シルノ貼＝於テφ(z)＞0トシ目やへ(F,) =風シ貨物＝於予貨数位ヲトル。モン. Y,(z)—y,(z)=0ガ属国（0, ρ）＝於テー根でラ持ツナラベ, f(0) 小常＝ C ヨリ小ナル絶到位ノ根ヲ持チ, Montelノ定理へ踏切サレクコト＝ナル。Y,(z)ハ(24)ノ在透ヲ用セテ
. (ゆ+ ຂ² )( 1 −ゆ)
| y, |= 2(1-2)(ゆ+ k )( k ψ + 1)かう計算出来す。 |ゆ＜ zデアルカラY,(z)ヲzヲ個定シテゆヲ0ョリzマデ雙化サセタルトキノ上式ノ右邊ノ上駅トシテ計算スレベ, 0年:年α ↑＝於テハ　　Y,(z) = (z + k)(kz + 1)
β≤z≤1       =於テハー Y,(z)=住ショベホ(0, 1) =於ケル113 i 114有限界面鉄道ノーニ三山ノー性賃貸2 - 2 3 - 2(1+ k+ k*)_2 - 2 - 1 - 0 .  kノ只一ツノ根デアリ, β=√ 1+k+kデアル。夏＝直接ノ計算＝＝ツテY,(z)—y,(z)=0 'へてガ(0, 1)ノ如何ナル便ヲ取ルトモ, (0, ρ) =根にヲ持ツコトガ分ル。技＝得ルてハー般＝ヘf（z）ノ宅點ノ扱小ナルモノノ正確ナに関すり大キイ。
Gamma -函數  = 就 テ
小物川-定住物- - HAMBURGER MATHEMATISCHEN EINZELSCHRIFTENノ11. HEFT(1931)シE. ARTIN & A EINFURUNG IN DIE THEORIE DER GAMMAFUNKTIONデ,非常=面白ク取扱ツテアルカラ摘除紹介シヤウト思フ。然シ原著ノ忠賞ナ和譯デヘナイノデ原著者ノ風韻ノ或ハソコナハレハシナイカト恐レル。
備
#
定義: ζ( ∞ )へ或属間デ定義サレターツノ質函数デ,ツノ属間ノ總テノ相及ナル∞ ∞ ＝到シf(α)−f(α)−f(α)−ガ各αノー定位＝對シテェノ非试少函数デアルナラベ, f(α) ヲ凸状函1。取りイフ。凸狀函数列デ收斂スルモノガブルナラバ,ソノ枢限函数モホ凸狀＝ナル。定理：一ツノ或属開ディ"(≠)≥0ナラベ, f(≠)ヘソノ底開デ凸狀函數デアル。逆＝連鎖ナニ大部面立フガスル占狀函數へ負ナラザル二大微係數ヲ持ツ。 2。定義:既開ディ(≠)>0デlogf(≠)ガ西歌函数デアルナラベ, f(≠)ヲ對数的西歌函数トイス。定理： f(x)f"(x)-{f"(x)}"≥0デアルナラバf(x)"へ到数的西状函数デアル。到数的西狀困數ノ和。後へ赤西狀デ，軟斂スル到数的西狀困數列ノ極限函數モ亦到数的西狀困取デアル。 f(≠)が設置間デ到数的西駅函數。 日αヘ常ナラザル貨數ナラバf(x+c)及f(cx)ヘ之＝對應スル庭田＝デホ對數的函数デアル。 3。 f(t, π)ガ領域a≤t≤b, α≤τ≤β ,デ連鎖デ定マツタt,ノ位＝到シデヘπノ到数的西状函数デアルトキ,自然数n ＝對シテF n (x)=h{f(a, x)+f(a+h ,x)+………+f(a+n—Ih, x)}, h= f(t, x)dx,ラ作レバF=(x)モホ到数的占状デアル。nラ培加サセルトF=(x)へ定額分
Gamma -百度-就之
117 Gamma -両数＝対テ=收斂シテ=ノ到数的西肌函数ヲ定メル。税分ノ上限が無限大＝ナツテ=税分位が存在スル限リヤヘリ上ノコトハ正シイ。 4, φ(x)>0ナル連鎖函数ラトツクトキΦζίλε - 1dtガギへ得ラレルナラベコノ核分へ常＝ →ノ對數的西状函數ヲ装ハス。コレカラ主トシテ取扱フノハコノ型ノ函数デアル。
Gamma-函数理論ノ梗概
1。定報分e-'t*-'dtノ存在(a)。 t>0, e-'t>-'<!>-'ヘ兩立スル。
更=  x >0トスルトe-tiz-idtノ上限シーニデ, xヲ固定シクママε→0トスレバ執分值小羅調=増加スルカラ積分
ガ總テノ正ノαノ位＝對シテイ在スルコド＝ナル。 (b)。 t＞0, nヲ自然數トスルトc ′＞ m =トナルカラc − t ＜ π ′ .i.e. heritle-1 < n＞ x +1トナルヤツ＝ nヲ充分大キクトツテxノ低ヲ固定シテ将ヘルト積分e-ttx-1dt ／上限ガー　n!ニナルコトへ（a）ノ場合ト同様＝之ヲ礁メルコトガ出来ル。伏テ　u→ ∞　ナルトキ枕分位モ拉大シテ極限＝於テハ火ノヤウ＝オクコトガ出来ル。
以上ノ(a), (b) =ヨリe-'t'-'dtノ存在が證サレク。之ヲI'(x)デ装ヘス。即チ'e-'tx-'dt----- …（１） P ( x ) > Eulor氏ノ第二戦分デGamma -函數ト呼べレ,以上ノ将禁ディx > 0ノトキ存在スル  ×ノ固数デブル。 2。 I'(x+1)=xI'(x) I成立1。＝於テ∞ラ∞+1トオケバ=e-eezl-e-"u"+aヲ得ルガ, 1。デ用ヒタト同様ノ論法デ
故＝ ε→0, υ→∞トックトキ＝ハ右邊ノ战初ノ二項へ共→ギ＝ナル。依テ……(2) I'(x:+1)=x:I'(x)コノ関係＝化テ0＜π≤1デ定後サレタGamma-函数ノ値カララガ属間n=1≤x≤n(nノn ＞１ナル自然歌）＝アルトキノＩ（*）ノ位ガ知ラレル。即チI'(x+n)=(x+n-1)(x+n-2)----(x+1)xI'(x) ------------------------------(3)デアル。以上へ#>0ノトキノΓ(x)ノ定義デアルガ--n<x<--n+1ノトキハ大ノ公式デГ(¤)ヲ定義スル。ソン妻十nハソノトキ0カラ1ノ庭間＝ブルカラデアル。 Г(х)— х(х)+1)……(х+п—1)— Г(х+п)………………………(4)之デ見ルト x=0 ノトキ又ハx が負う整数フトキニへ Gamma -函数ハ定義サレナイ。シカシ共他ノーノ位＝對シディ明か＝擴張サレタ立味＝於テモ（2）ノ関係式へ常＝成立スル。偽I'(1)=1, I'(n)=(n-1)!デアルコト小容易＝ワカル。 3。  Gamma -岡敬ト恒等ナ函敏以上デGamma -両數ハ大ノ三性質フ具有スルコトラ知ツタ。 (A)  f(x+1)=xf(x) (B) f(=)ノ定義既開=>0 =於チf(=)小劉敏的西武性ヲモツ。 (C) f(1)=1道＝カヤウナ性質フ具有スル函数へGamma -函数ト位等デアルコトガイベル。 116
Gamma -両数＝泥ナ
Gamma -両紋＝統テ
: (A), (B), (C)三條件ヲ具ヘテキル函數f(π)ヲトルト, (A)カラf(x+n)=(x+n-1)(x+n-2)---------(x+1)--f(x+)------------(5)ガ成立シ,正ノ整敬n ＝野シテハ(C) ＝依テf(n)=(n-1)!………………………… ...デアル。夏＝庭間0<x=1 ＝於テf(x) ∧ l'(x)トー致スルコトヲ火＝示サツ。 n=2トスルトキf(x)へ到敬的古歌性フモツカラ火ノ不修式が成立スル。 log f( − 1+n)−log f(n) − log f(x+n)−log f(n) − log f(1+n)−log f(n) ( — 1+n)—n (x+n)—n (1+x)—n (6)ヲ刑ヒルトlog (n—1)~_logf(x+n)~log(n—1)! - Slog n創チlog(n—1)≠(n—1)! ≤logf(x+n)≤logn≠(n—1)!サテ對数へ耳調函数デアルカラ(n −1)≠(n −1)! ≤ f(x+n)≤ n≠(n −1)! (5) ＝ヨツテ
n=2ノトキ＝ハコノ式へ常＝正シイカラ最左邊ノn = (n+1)テ化入シ
トスルコトガ出来ル。之ヲ著キカヘルト
徒ツテ
ガ成立スル。サテΣ(π) >音人ノ與ヘク條件(Α), (Β), (C)ブ淵足シテホル函數デアルカラΣ(π)ノ代リ= Γ(x)ト部イテモホ正シイ。 nen! Г(x)=lim-x(x+1)-----(x+n). (8)印チ吾人ノ主張へ正常デアルコトガ分ル。如上ノ議論へ 0＜∞三1  ＝ツイテ連ベタケレドモ誕間ラー絞＝換扱スルコトへ容易デアル。公式（8）へGauss氏＝貨フ所ノモノデアル。 4。 Γ(x)ノ微分可能性コノ目的ノタメ＝公式（8）ラ火ノ如キ形デ表へシタ  Weierstrass 氏ノ公式フ用ヒル。コレス(8)カラ容易＝計算サレル。
ヨク処刑ラレテキル通リ
ハ Euler氏ノ常數デアル。(9)デn-+ ∞ トスレバコレッ川ヒテT(¤)ノ微分低数が欲スルママ住意向火ノモノマデ求メラレルコトフ示サウ。 @>0　ノトキノ做分可能性が明カ＝ナレバ（2）＝＝ツテ　g＜0　ノトキ＝モ證明サレクコト＝ナ729 x>0ナラベI'(x)>0,故= logI'(x)ガ付在シ(10)カラ
(11)ノ微分可能性へΣ(π)ノソレブボス。何トナレベI'(x)=e'°g['=)デアルカラ。サテ(11) ヲ項別＝位分シタル設數ハー様軟斂性ヲ有スル。何トナレバ=松テ¤＞0デアルカラ,とヲ有限＝トツテ0＜π否むトスルコトガ出来, 118 119 Gamma -函数-观テ
ノ成立へ（12）ノ在邊ガー様＝收斂スルコトラボス。即チI'(x)へ微分可能デアル。 d_logI'(x)= I'(x) x＞0ナル任意国間＝對シテ（13）が成立スル。向（13）ノ右邊＝項別後分ヲ行ヘバ
...ツシテx >0デアルカラー般項へ高* - 。デアッテ(14)ベ叉ー様＝牧飲スル。更＝微分スレバ牧殷状況ガョリョクナツテクルカラ結局d*-1 ( T ( x )= ∑ ( − 1)*( x )* (k≥2)………(15) (x+y)"デアルコトガイヘル。 :< 0ナル場合＝之ヌ横張スルノ内特＝サノ折レルコトデヘナク（2）ヲ用ヒテ（15）ノ左巡ノ満足スル函數關係フ決メ同ジ函數關係フ(15)ノ有越が成立サテクレルコトラ示セバロイ。 5。 I'(x)トB(x,y)トノ酸低。 n B(x, y) - ( l - t ) v - lat------- ...へEulerノ第一杭分デBeta -函数ト呼バレル。数＝あり不獨立極数デB(x, y)ショック一定位＝對シティx 「對數的西狀函數デアル。」[7] x>0, y>0ノトキB(x, y)ノ存在スルコトハ0＜おう、ノトキハt*-'(1-t)'-'<t*-'(1-t)-' =2t*- -1<!≤1ノトキハtx-1(1-t)" " " " " " " (1-t)" =ナルムトカラI'(x)={"c-tx"+dt_ノトキト同様=之ヲ確メルコトガ出来ル。 (16) ＝ガテェンク代リ＝ヴ+1 ヲ人レルトGamma -南欧＝航空B( α + 1, γ)=    (1 − t) α t ν − 1 ( − − t)    dt 之＝部分载分ヲ施シテ
ε, η→0トスレベB(x+1,y)= x+y B(x,y)トナル。大= yヲ固定シ(16)ラッノ函数トシテ研究スルノ＝ f(.n)=B(x,y)I'(x,+y)トオケバ, f(x) ハ(A)ノ性質ヲ有ツテキルノミナラズ, B(x,y), P(x+y) ＝ヘ對數的西那性ガアルカラ條件（B）ラモ満足サセル到数的西肌囲数デアル。然シデ(¤)へ條件Ｃへ満足サセナイトイフノハ
f(1)=グカラ。f(~) /f(1)ラトレベコレンGamma-函数＝ナル。 f(x)=f(1)L(x)=P(x)P(y)山チデ(17)カラ
ノトキハt=sim*φトオクコト＝ヨツデ特=ガ成立スルカラ) { (19) { e- 't-' dt …………… 120 121 Gamma -両数＝成テGamma -両紋＝成ヶデΓ (n+ ζ −)   ∈  Gamma -函数ノ性質カラ計算スルコトガ出來ル。 6。乘法公式共他) - -おΓ(α) ＝ナルヤツ＝ μ(α)北仙ヲ定メル問題ヲ岑究シテミル。 f(x+1) = (1+-1) *+2.x+e-1 ·en(x+1)-n(x)デアルカラ（A）ヲ滿足スルタメノ條件へµ( x ) —µ( x + 1)=( x + −1 − )log( 1+ −1 −1 − −デアル。更＝評カ＝μ(α)ノ枕様ヲ知ルクメ＝（21）ノ右邊ヲg(α)トオク。即チg (x)=(x+ 2-)tog(1+ 1-)=1 -サランド(Lo
3(2 x + 1)²トナル。今一言，ティ………。ノ代リ＝何レモーショッ用ヒタ級級へ上記入級数ノ後級数デアルカラx＜0ノトキ＝ヘ大ノ不等關係式ガ成立ツ。
ガ牧飲シテー12でトナルコトカラ之ヲ知ルコトガ出来ル。サテ又（21）カラµ(*)=   g(x+n) …………………デアルカラ右邊ノ級数へ攻斂シテ火ノ関係ヲ有スル。 ...
comp(x)=-12x ()チ粒＝ f(≠) ガ I(≠) トー致スルタメノ條件（A）＝ヨル μ(≠) ノ形ガ染定サレタ。火＝條件（F）ノ成立＝ツイテ述べョウ。先ヅ（20）カラ(a)
グカラ。 （b）（22）カラ
トナル。所ガ（22）ノ各項へ到数的西肌性フ有ツ。ソレスg"(x+n)= 2(x+n)"(x+n+1,">0,グカラ以上デ(A), (B)二條件ヲ行ツf(x)ノ形小火ノモノトナルコトガ決定デキタ。 ).コレカラf(1)=1ナル領三ノ條件cヲ成立サセルョウ＝ aヲ定メルコト＝スル。ココディαト関連シテ向他ノ定數ヲキ便定研究決定シテミル。 ザ・スp フ自然歌トスルトキ函數f(x)=p'1'( " )r( " p " )...........r( " +p"1")ハx>0 ノトキ到数的西京性フ行シ,日f(x+1)=x f(x)ガ成立スル。何トナレバx ノ代リ＝ x + 1 トオクト+ p + + p ,122 123 Gamma-面数=処ケ
ナルカラデアル。 p"r(" f")p(" f")........r(" f")=a,r(x).......(24)トスルコトガ許サレル。英＝α,シュウス国数デュ＝無限保る定数デフル。a:＝1,ノトキヘus何（8）＝於テα＝＝＝トオケベГ( p )=lim-k(k+p){k+2p)トナルカラた＝1, 2,……, p.マ犬々上式＝代入シテ得ルp個ノ式カラ
デアルカラ
义 (23)カラn !=a.n"+2c-"+ 12m ..... ,アイナカラ
依元、 ap = ^ p ap -1 lim e  12 n a ρ = √ ρ α ρ − 1 . (27) Gamma -百数＝成元(25), (27)カラa: =2Г(-1-1-1Г(1)=2Л π =a/2 α= √ 2π, π = παρ = ρ ≥ (2π) = ≥ −以上デ大人皆公式が得ラレタコト＝ナル。 1994年/ / /( α )= / 2π α ξ = ε = + μ ( ≠ ) /
(28)ハStirling氏ノ公式ト呼バレッノ最後ノ式小師本論＝現ハシル正要ナ基本公式ノーツデアル。 (29)ハGauss氏ノ乘法公式デアル。伯（29）＝於テp＝2トオイクトルア
...へLegendre氏ノ簽見＝カカリ，Legendreノ關係式ト名ツケラレデホル。 7。正統函数トノ關係φ(π)==Γ(π)Γ(1-x)sin π x - ……(31)トオクト，容易＝計算サレルヤウ＝ ............(32) φ(x+1)=φ(x) {デアル。更= Legendre氏ノ關係式マ犬ノヤウミオク。 r( ξ ) r( - ξ + l )=δ•2-×1'( α)=δα数= と小常数デアル。 * )r(1- * )=62*-*r(1- * )デ，ソフトサーベGamma -面數＝込テ
印チφ( ξ )φ( = ξ ¹ )=d•φ( x )トナル。英＝ dへbト関係ノアル常数デアル。倍φ( α )ツ何ホマデアほ分係数デモ求メルコトガ出来ル，ノハソノ形カラ明カナコトデアル。サデ
トナツテコノ布込ノ級数へ  ノ組テノ值＝野シテ収敛シ, r==0 ノトキ＝モ行以部定位テ有スルノデφ(0)＝πト定メルコトノ出来ル微分可能ノ連鎖困数デアル。従テφ(π)、π 0至π<1ノトキ正デアッサ(32)カラ(φ(≈)ハ¤ノ細テノ代数位＝對シテモ定能サレルコト＝ナル。大=若人へφ(-ρ)ガ定数＝ナルコトフ諮明ショウ。今log φ(-ρ)ノ弥三大微分保数ヲg(-ρ)トオケバ(33)カヲ函数方程式- 1 { g( = )+g( = = = = )+=g(x) ……………………………………(34)デアリ, 0ミrミ1デg(x)へ連絡デアルカラ| g(x) |ミM デアル。  Herglotz 氏ノ論法＝＝リg( x )=0ガ酸サレル。加チg( x )へ週期函数デアルコトカラ（34)小粒デノxノ位＝對シテ正シイ。依テ
|g(x)|≤ ± |g( ξ )|+ ± |g( ξ ≥ ± )|≤ ≥ ± ≥ ≥ ≥ ≥
コノ論法ヲ線近シテュケバ, g(x)=0トナル。即チd x log φ(x)=0 x 1 5 x 1故= logφ(π) > πノー大式デアル。然ル＝ボーカlogφ(π) > πノ週明函數デアルカラπノ係数ガ程デナケレパナラヌ。即チlogφ(x)化テφ(x)ヘア＝無關係ノ定数デナル。然ル＝ φ(0)＝πデアルカラ細テノπ ＝對シφ(α)＝πデアル。 (31) =オキモドセバEuler氏ノ函数力程式
…(35)ラ得ル。伯特＝  ∞＝ →トスレオ(19)ノ等式トナル。又（2）ト（35）トカラ
(10)ノWeierstrass氏ノ公式カラハ
…… (36) （38）ノ公式へ他方面カラ之ヲ腔明スルコトモ出来ル。 8。定額分へノ應用(1)ノ式
＝於テe-' = τオキ夏= τヲtトカキ直セベ
t™=τトオケバ同様=
アーノ代リニ
α=2ノトキハa＞0ノトキ!=aτトオケバ
Д = Euler氏ノ第二執分(18) =ツイテ(=ティエー出ビ＝ t=sin' φトオケバ夫々126 127 Gamma -商数-航空
y=1—xトオケバ(18)ト(35)トカラジノ興味アル結果ガ得ラレル
(a), (b), (c)共＝腐間へ0＜.r＜1トスル。ア,リガ有理数デアルトキハ(18)小代数函数ノ銀分トナル。特= x=トオグンn 'ソー l=τ"ナル腔換＝ョツデ
9omp(x)ノ硫分裂示Stirlingノ公式（28）＝出テキルμ(π)ノ杭分表示へGamma-函数ソレ自身＝トツテモ大切ナモノデブル。デアルカラμ(α)へ(28)カラ大ノヤウナ積分和デ装ハサレル。
た＝＝ノ不連鎖面敵日(りラホノヤツ＝定流スル。)
H(t+1)=H(t) -サッスルト
トナルカラ→ ∞ノトキへ成右邊ノ観分級動いる＝牧紋スル。伏デ
............(37)ガ得ラレ, (37)小所謂Stirling級数ヲ得ルタメノ悲礎公式デアル。 10。 (Stirling 殺取故＝大ノ新函数ヲ導入シテμ(π)ノ級數跋開ヲ試ミル。
…. (38)
コノトキ一日, (t)=H(t)デアル。トイフノベーH, (t)へH(t)ノFourier氏ノ級数ヲ表へスカラ。nn2ノトキ（38）ノ各級取り組みノ使＝對シテ組對＝一球＝攻紋スル。n=1ノトキへ監散ヲ合エヌ開誕間ディー様＝牧啟ネル。故＝コノコトカラ（38）ヲ用ヒ直チ＝ H'…+1(t)=H»(t)…ナルコトガ分ル。H n +1(1)小常＝連鎖デアルカラH n (t)dt=H n +1(t)=H n +1(0){ガ成立スル。日,(1)へ1ナル週期ヲ有ツカラ0台(<1デノ機稼ヲ和レバ充分デアル。日,(1)へコノ武刑デ多項式ヲ装ヘスカラ（40）＝ョッダ  H=(5)＝ホ同属間デノ多項式＝ナル。ノミナラ
Gamma -西紋＝妃テ
128 129
Gamma -函数＝观ァ
130 Gamma -商数＝就テズ絶テノ係数へ有理数＝ナルコトガ分ル。先ツn=1ノトキコノ主張へ正シイ。H=(りノトキ＝モ正シイト優定スレベ
へ行理保數ノ多項式デアルカラ（40）ノポス所＝徒ッテ日,+,(0)ガ行理數＝ナルコトヲ酸明シコツ。 n+1ガ奇数ノトキへ(38)カラH n+t(0)=0 n+1ガ伊敷ノトキハ日n+i(ひ＝φ(ひ)+日n+i(0)トシクトキφ(ひへ行型保敷ノ多項式デアル。依テ(40)ヲ用ヒH,+2(t)+H,+2(0)=H,+2(t)=H,+1(0)tトナル。(n+2)ガ奇数グカラデアル。従テス(38) =ョレバ H,+2(1)=0デアルカラ
之カラ日n+1(0)ヲ計算スルコトガ出来，ソノ結果へ日n+1(0)ガ有理数＝ナル。サテ以上ノ準備ヲ超ヘテ越＝イョイョ（37）ノボス報分＝劣察ヲ巡メデミコツ。部分報分法ヲクリカへセンベ
デn ヲ常＝奇數＝トルヤウ＝スレパ（38）＝ヨツテH n +1(0)-H n +1(1)ヘ帝＝同一行號ヲ有ツカラ執分＝於ケル平均值ク定理＝ョツテ
( t + a: ) 9 + 1トナル。H n +1(0) -H n +1(7) -へτノ如何＝＝ラズ0ト-H n +1(0) トノ同＝アル低テトルカラ
トスルコトガ出來從ツデ H 2 y+1 (0)=0 ニ注意スレベH (0)•2' + . μ(α) 3, 2 11 - 3
トナル。コノ級数へ發散スルカラnブムヤミ＝大キクスルコトへ出来ナオガ適當ク所マデ取じバ近グ有用ナモノ＝ナル。例へバ歴地パ計算カラ... µ( σ )= 360x + 1260x + 1680x ′トナルガ,之ヲ用ヒルトI'(x)ヲカナリ語シク筑出スルコトが出来ル。 11。函数方程式＝＝ル Gamma-函数ノ特質表示写人  Gomma-函数＝ツイテ成立ツ木質的＝チガツタ型ラ有ツ函数方程式トシテ(2), (29), (35)ラ班＝得タ。Gamma-函数へ此等ノ方程式ノ金部又へ一部＝供テ決定サレナイデアラウカ。 –ト記ストキf(x)ガ (2), (20), (35)ノ函数力程式ブf(x)ヲ在意ノ函数トンφ(x)= f(x)蒲足シテキルトスルトφ(α)ハ夫々
ブ成立サセル。中中f(x)ガ(30)ア満足スルトキハ
デブル。수f(x)ガ簡單ノタメ= (2)ヲ滿足スルトスレベφ(x) ∧ 1ヲ週即トスル。尙f(x)従うφζ¤）ガ連鎖デアルトキハ¥>0ノトキノ連鎖性カラ(44) =後テ適當＝ φζ¤)ヲ定義シテ負ノ落敵ト0ノトキデモホ連鎖性フモタセルコトガ出来ル。 131 x>0ノトキf(x)>0トスレベφ(x)ノ針製(函数g(x)ノ連鎖＝ナル。之＝到應シテ(44), (45), (46), (47) ヘg(x+1)=g(x) ...............................................................................(48)
トナル。更＝ f(x)ガニ回数分可能ナ連鎖函数デアルトスレバq(x)モソレト同一性質ラモツな7。デ用ヒク論法＝ヨツティのζα）へ取＝（47）ノ成立スルコトカラ定數＝ナル。シカモツノ定数ハヤハリ(47)カラ1 ＝ナル。即チf(x)=Γ(x) 伏テ「¤＞0ノトキ正デ,二回殺分可能ノ連鎖性チモチ,シカモ二個ノ函數力程式（2）ト（30）トラ同時＝満足スル函數へ Gamma-函數＝限ル」→コトガイへク。更＝測ンデ (48), (49) ラルピ, 「x＞0ノトキ正デ,一回微分可能ノ連鎖性ヲ行シ,シカモ函數力程式（2）トカノ任意ノーツノ位＝野スル（20）ノーツノ函数方程式チ滿足スル函数へ Gamma-函数＝队ル」ト主張スルコトモ用來ル。（終リ）
新羅
前號203 II 4行（日本数學史）年表中ノ「日本中学教育學合雑誌ス前身」トアルハ「日本数母物理界分ノ前身」ノ訳リデス。ワザワザ御注意下サイマシタ小倉金之助博士＝此誌上＝デ厚ク御禮中上マス。今後トモ哲校ノ御指導ヲ顔ヒ上ゲマス。

戦學ノ論理王義的基礎
野- - -原. ール三〇年九月初過ケーニヒスペルゲ＝於ケル精密科學＝開スル語演合＝於テ,哲學者Carnapノナシタ語演ノ配事ヲ原＝シテ數學ノ論理主義的基礎ヲ紹介ショット思フ。記號へ凡デヒルベルト沈ノモノヲ用ヒル革＝スル。東原之論理學的,認識論的ノ悲徳附タベタ日＝於テモ未ダ完全ナル解決ヲ得テキナイノデアル。アラユル科學ノ忠徳タルベキ動學ノ忠徳ガ不安定トハー황ヲ感ゼザルラ得ナイガ, 然シソレダケ=，公々數學ノ領道＝打タレルト同時＝，求メテ止マナイ人間理性ノ眞理探究＝禁高ナ或物テ見ルノデアル。コノ技を根源的ノ問題ノ研究へ。数學者へ勿論，哲學者ノ同=モ盛シ＝行へレテ居ル。而ショノ研究ノ流レハ夫々Russel, Brouwer, Hilbert ＝伏り代表セラルベキ大ノ三ツト云ツテョイ。 (1) 論理主義(Logizismus)
(3)形式主義(Formalismus)ココ＝紹介セントスルノへRusselノ論理主義デアル。扱う数學ノ世界＝於ケル度モ根本的ノ問題ノーツトシテ,
数昼ト論理昼トノ關係
ヲアゲナケレバナラナイ。コレー開シチ論理由議派へ「故称へ論理學＝世元シクルモノデアルノミナラズ論理學／一部デブル」ト将ヘルノデアル。コノ皿組へ始メデ Frogo  ＝伏ツテ唱へラレタノデアルガ, Russol, Whitehead >> Principia Mathematicaノ中＝於グ論理想フ系統的＝建設シテ,ソフー部門トシテ版のフラキ出シク。然ラベ論理主義へ如何ナルポラデーゼトシデキルカ。コレハ火ノニツ＝劇スル。 (1) 数學的概念や論理學的概念カラ問的定論(Explizits Definition) =後り導力レル事(2)  数學的定理不論理學的基本命題カラ純粋論理的演繹＝使り導力レル事132
数伊ノ論理主義的基総
欧みノ鈴理主義的基突
(I)数學機念ノ導入
高理學ョリ数學的概念フ導入スル語メニへ。先ツ如何ナル論理學的概念フ個定スルカラ次定シナクレバナラス。不分證ナル命題ノ結合ヲ取扱フ命題論理學（Salzlogik成・Aussagenkalkil）及ど，或到象ノ性質チ収扱フ函數論理學（Funktionenlogik或へFunktionenkalkül）＝於テ思考ノ逃硬トスル設モ重要ナル概念へ命超論理學＝於テ，否　定　(Negation) (non-p), pナル記號デ装ハス。辺 百 (Konjunktion)  (p oder q), PVq定音 (Disjunktion) (p und q), p & q  o包 含 (Implikation) (wonn p to q),  p→q西敏論理學＝位外・函數（Funktion）思考對論αガfナル性質ラガスル時換言スレバデガα ＝脳スル時,コレラf(α)ラ以チ装ヘス。デラ以外「伊数」ト云フ性質ラ装ヘサシメル時へf(2)へ2ガ調並ナルポラポKo普遍(Allheit)性質チガ音×ノ思考範囲＝アルルチノ到象＝腐スル時（x)f(x)ラ以ティヘス。存在  (Existonz)性質チノ属スル如き對象ガ少クトモーツへ行在スル時（Ex.Jf(a:) ヲ以テ変ハス。 '荷ホコノ他＝同一(Identität)トイフ概念ヲ火ノ如ク定義スル。 αトリトガ同一物ノ名称ナル時, αトリトハ同一ナリト云ヒα=bデ変ハス。 ・上ノ如ク＝取ツタ税念へ必ズシモ総テガ無定義ノ根本税念デアルト小限ラナイ。例ヘベy p & q pVq s (Ex)f(x) ハード(x)f(x)ト定義スル軍が出來ル。扱テ論理主義ノテーゼノ主張へ“敷母的概念ノ気軽ミハ上＝アゲタ論理學的概念デだ分デアッデ，何等特殊２数學的概念プ添加スル必要ガナイ"トデフ＝アル。松本＝數學的概念/和五ノ徳島性ヲ研究スレベ，算術＝於ケル組テノ統念へ自然數概念/ヒ＝師浩セシメラレル改= ，論理主義ノ解決スベキ第一ノ問題へ,論理學的概念ョリ如何＝シテ自然数概念フ導入スルヤ？デアル。 ,コノ問題へFrego ＝使ツテ始メデ併決セラレ,後之ト獨立＝ Russol ＝使ツテ同一ノ解決が興へラレク。ソレ＝伏ッテ自然敵ノ論理學的地位が正常＝認メラルル＝至ツタ。即チ“自然敵へ論理學的規定デアツテ，可物＝脳スルモノデヘナク，概念＝脳スルモノデアル”トスルノデアル° ーツノ枕念f ＝ , ーツノ定マツタ数タトヘパ2ガ,ソレク個数(Anzahl)トシテ風ス〔記號デへ2( γ)】ト云フルへ,ニッノ到象が札幌企ノ下＝スツテ米ルボラ意味スル。コレブ前ノ記號テ用ヒデ炎ハセバ火ノ如クナル。 2m(f)=nf(Ev)(Ey)(x=y v f(x) v f(y)]但シ　2=(f) >,概念チノ内＝ヘ少クトモニツノ製象ノスルボヌ粒味スル記製デアル。Dfヘ的戦ノ左巡ヲ右巡ヲ以外定義スル事ヲ装へス。 (同一フ変へス式) andトヲ蹴別スル盛メ＝用せル）同様＝, 3m(f))=nr(Er)(Ey)(Fz)[r=yvx=zv 2=yvf(x) vf(y) vf(z)]從ツテ Anzahl 2創手2(グ)ハホノ如ク定義出来ル。 2(f)=pf2m(f) or 3m(f)大＝算術的演算ラ定義シテ，然ル後自然數ノ定義ラ下ス事が出来ル。水デ正數 負數分数貨製。权法数ラ導キ出る。然シ年ラ之等新數ノ導入へ,新シイ範国ラコイ範国＝添加シデ「擴張」スルノデヘナク，念ク新シイ範囲ノ「構成」＝伏ルノデアル。徒ッテ自然数へ分数ノ部分集合デベナク,アルー定ノ到應＝於ケル分数＝到スルモノト塔ヘルベキデアル。故＝自然数３ト分数ノブートホーー (Identität)ノ関係へ行シテキナイデ。タグエ＝對問センタレテキルノミデアoだ
貨数ノ定義
複数以前ノ自然数有理数等ノ導入へサンテ国籍モナク行へレルガ,複数定義ノ問題へ今日＝ 134 135
数母八論理主義的悲破
数以ノ論理主酸的形酸
於テモ向ホ完全ナ解決す得テキナイ事へ,他ノ直観主義,形式主義ト同級デアル。然シギラRusselノ思想フ大略ヲ述べレベ火ノ如クデアル。光ツ大サノ順＝並べラレタ分散ノ列へ既＝與へラレテアルモノトスル。貨數ノ内，行理数へ分数自身＝到底シ，無理数へDedekindノポストコロ＝使レベ分数ノ列＝オケル「間強」＝劉應スル。分数金融ラ≠＜2, ≠＜2 (ココ＝ ≠＜分数）ナルニツノ組＝分ケル時へDedekindノ所謂「切断」(Schnitt)ヲ生ズル。コノ「切断」(コレラ[A,B]デ装ヘス）が散散✔ ☞ ＝劉應スルノデブル。コノ「切断」へ如何ナル分散＝モ對應シナイ故＝分散列＝於ケル「間際」トナル。コノ様＝シテ，各貨数＝ヘ分散列＝於ケル「切斷」特＝無理蚊＝シ「間際」が到應スル。（分数，クトヘバー＝到應スル切箭へx＜ 2 , #三2 ,ナル二組＝コリ生ツル切断デアル)扱テRusselハコノDedekindノ思想ヲ借りデ火ノ如之資數ヲ定義シク。切断[A,B] =於ケル組 A ラ「F級」(Unterklasse) ト名附ケレベ，切断ホソノ下級＝化リー議的＝定メラレル放=,“各質数へ分数列＝於ケルシノ質数＝到底スル切断ノ「下級」デアル”。コノ定義フ原=シテ貨数金融ノ數學ヲ建設シタノデアル。從ツチ，論理主義的方法＝使ル賞數ノ導入へ，賞數ノ存在ヲ「假定」シタノデナク,「標成」シタノデブル。（純粋蜜母＝於テモコレト同一ノ立場フ執ツテキル）公理。公理＝佐ツテ質数ノ性質ラガスル形象（Gebild）ヲ與ヘルノデヘナク開始的定義＝佐ツテ始メテ賞歌ノ性質ラ有スル論理的形象ラ構成スルノデアル。 「税念フ精度」へ「創造」デヘナク，既＝共存在ノ指示サレデキル「成物」＝對スル「命名」＝通ギナオ。何等創作的ノ定義へ存在シナオノデナル。コノ構成主義的見界ガコノ派ノ根本的傾向デTル。 '阿樣ナ構成主義的方法＝使り解析（收斂,極限,連載,微分商,税分等),東合論（此中,超酸酸序数，超限基数）ノ概念が導キ川サレルノデブル。
(II) 数 Ş 定理ノ導入
論理主論派人第二人テーゼへ,數學人定理ガ論理學的根本命題カラ論理的結論演算(logische Schlussoperation）＝化リ導力レ得ルトイフ非デアル。 Russelノ島がタ論理學的根本命題へ火ノ如クデアル。 (Hilbort / Funktionenkalkülノ公理モコレト同様デアル) (a)   p\/p-+p (b) p→p\/q (c) p\/q→q\/p } (d) (p-+q)-+[r\/p-+r\/q] (c) → ( x )φ(x )→φ(y) (f)   φ(y)→(E,r)φ(x)简本演算規則トシテハ(a) 代入別(Insetzungsregel)命題奨数ノ式關係式中＝於外，同一變數＝小他ノ同一ナル命題ヲ代入シテモコイ。 (b)  包含则(Implikationsregal)式A トA→B ガ成立スレベB ガ成立スル。コレザノ根本命巡ヲ悲魂＝シテ數學的概念ヲ凡テ陽的＝近畿シテキル。従ツテ數學的命巡へ前=拐ゲクトコロノ論理ノ根本概念ノミデ述ベルコトガ出来ル。故＝第二ノテーゼン大ノ如グ＝モ近ベラレル。 「證明可能才數學的命題へ論理學的投本記號カラノミ作ラレ,而者論理學＝於テ證明シ得ルーツノ命題＝換置セラレル」然シ年ラ数學的概念ノ中＝ヘ上述ノ如ク表かシ得ナイモノガ往在スル。即チ算術，東合論＝於テ現ハレル大ノニツノ基礎命固デアル。 (1) 無限公理(Unendlichkeitsaxiom) (Uデ変ハス)如何ナル自然数＝對シテモョリ大ナル自然数ガ存在す。 (2) 週探公理(Auswahlaxiom) (Aディハス)何レモ容ナラザル集合ノ集合アル時，コレ等ノ各集合コリーツツ代表原楽チ選定スルコトブ行。 Russelハコレ＝野シ大ノ如キ見解す執ツテキル。コノニツノAxiomホ「存在」テ主張スルノデアルガ，論理劇人「可能力力形式」テガヘルノデアッテ,「成物」ガ存在スルカ,存在シナイカト式フ如半半＝脳スル命断ア作ルベキデハナイ。歌舞モーツノ形式科界デアルカラ「存在」＝開シティ組對的ノ遊味デヘナク，像性的ノ立味＝ガテノミ指論シ得ル。即チ「斯ク斯求人形象が存在スルトスレベ,ソレカラ論理的＝生ズルト136 137
致例ノ論理主義的起礎
致母ノ論理主識的悲確
コーノ斯校斯級ナ形象が存在スル」ノデアルトシタ。而シテ彼へ「リ扱いムカラ生ズルトコーノ,タトヘバＳナル命題ラーツノ旅作命題＝正シテ杉ヘク。即チＳテ主張スルフデナクデ, U→S或へA→Sラ主張スルモノデアルトシタ。斯様＝スレベコノ條件命題や論理ノ根本命題カラ導キ得ルモノデアル。大=  Principia  Mathematica 研究者ノー大学者へ還元公理(Reduz:bilitätsaxiom)デアル。コレへ論理主義反對者ト共＝,コノ公理ノ主張へ許シ拠キモノデアルポラ認メザルラ得ナイ。コノ公理ヲ取り去ツテ生ズル間際へ未ダ完全＝御ヘレデキナイ。コレ＝脚スル説明へ後輩談な。扱う此問題へ Russol ノ型ノ理論(Typentheorie 以へ Stufenkalkül) ＝於テ生ジクモノデアル。Russolハコノ型ソ理論フニツ＝分ケデ, (1) (2)分岐型ノ理論(Verzweigte Typentheorie)トシク。Ramseyへ(2)ハ不必要ナリト主張シタノデアル。簡明ノ結オ＝多元ノ函數（関係）へ将へナイデ，一元ノ函數（性質）ノミ＝ツオテ買一型ノ面論フ設明スレベ大ノ如クデアル。 0 – Typ音々ノ思考範囲＝アル到象（例題）ノ名ガコレ＝励ス。コレラα, b, c, ……ディヘス。 1-Typ 0-Typ ＝属スルモノノ性質ヲ製ヘスモノヘコレ＝風ス。クトヘバf(a), g(b) ..;... …なる2–Typ  1–Typ =脳スル性質ノ性質ヲ要ハスモノヘコレ＝脳ス。タトヘン F(α), G(g), … t visit at the story of the一般＝ n−Typノ概念トイヘパ(n−1)−Typ =励スル性質ノ性質デアル。型ノ理論＝於チ主要ナ規定ハチノニツデアル。 （1）如何ナル概念モー定！ Typ =購ス。 (2)アル概念ハソレョリー大低火ノ概念＝化ツテ作ラレル式＝對シテノミ関係シ得ル。徒ツテf(x), F(f)………。約へ直後が存シテ，具協判断ノ到魚トナルモ，f(g), f(F), f(f) f( f ) ……等へ定義ラ失ヒ武協判断ノ對象トヘナリ得ナイ。斯報＝将へタ各型ガス共々裁ツカノ階級（Ordming）＝分岐スルト式フノガ分岐型ノ理論デでル。コノ分岐へ到魚ノ様式性質＝関係ナク，ソフ到魚ノ猫キ用サレル定義ノ形式＝関係スポ。コノ分岐型ノ理論ノ戦略並ピニRusselガ，斯桜ナ思想ア持ツタ動授＝ツイテへ後＝滕ルル＝スル。コノ分岐型ノ理論ヲ立テクベメ＝数學，特＝質數理論＝困難と點ガ生ジタ。即チ多クノ悲木定理ノ腔明へ不可能ナルノミナラズ，薄へ云と装へスコトサへ出来ナクナツタ。ココ＝於外彼ハ“還元公理”フ立テクノデブル。即チ各々ノ型ガ幾クカノ階級＝分岐スルモ或見ガ＝使ツテへ，如何ナル階級（勿論共ノ型ノ内ク）ノ桃念モップ型ノ成低ノ階級ノ桃念＝湿元シ得ルト云フノデアル。 Principia Mathematicsノ第二版＝於テン, Wittgensteinノ批評＝伏ツテ彼ヘコノ公理ヲ取除イクガ,然シ分岐型ノ理論小除去シ得ナイモノデアルト信ジテキク。サリ作う若シ「理一型ノ理論」ノミ＝依ツテ語ミ仰ル事が明カ＝サレレバ，論理主義派ノミナラズ数母ノ根本間短解決ヲ堂ム将＝取ツテ逃ダ堂マシイルデアルノデアル。コノカ面は牙研究へRamsey (変人1931死)が1926年＝複数シテホル。
（II）非究群的微念構成ノ問題
(nichtprädikativen Begriffsbildungen)数學的概念構成＝於外，現一型ノ理論ノミデ大分デアルカ，又分岐型ノ理論ノ如キモノラ立デテ，ヨリ酸正＝進ム必要アルカラ完メ様トスレベ，光ツRusselガ湿元公理ノ加キラ川ヒル不綿東ラ米シ作ラモ,コレラ歌テシタ製機マガヘテ見ル必要ガアル。音々へ彼＝於デ大ノニツノ原因フ見出スホカ出来た。 (a) 論理的二律排反(logische Antinomie) (い)　初　環　原　理（Circulus-vitiosus-Prinzip） (a)論理的二律排反集合論＝カテ「集合」ノ定義コリ種々ノParadoxガ生ズル並へ集合論ノ不完全ヲ知り得ルノミナラズ,延イテヘ數数会般ノ悲硬す危プクスルモノデブル。RussolハコノParadoxハー酸ー論理的性質ノモノデアルコトロボシタ。型ノ理論139ケラレッ例1. Imprädikabol或性質ガソレ自身＝馬シナイ時，ソノ性質ラImprädikabelトデフ。然ラベImprädikabelト云フ性質へImprädikabelナリヤ否ヤヲ杉ヘテ見ル。 Imprädikabel > Imprädikabelナリトスレベ明カー自身＝脳スル可トナリ，従ツテ妃館＝化リImprädikabel デハナクナル。大= Imprädikabel >> Imprädikabelナラズトスレベ自身＝島シナイ革トナリ,定義ョリIm- prädikabolデアルコトトナル。然ルニ或性質へImprädikabolテルカ級ラザルカノニツノ場合コリナキニモ揃ハラズ，何レノ場合モ矛盾ラ米スコトラ知ル。(AナルカAナラザルカデアルコトハ排中後）日本地例2.  Hoterologisch前ノ例へ性質＝ツイデデアックガ,コレ＝ョク似テ居ルモノデ性質ラ変ヘス音楽＝開スル例ラGrollingガブゲテキル。長オトデフ性質ラ装へス音製longハ四個人文字コリ成立ツデキル故，以シテ長オトヘイヘナイ。斯扱＝，或性質ヲ委ハス音楽が，コノ音楽＝使ツテ示サレタ性質ライシナイ時，＝ソリスHoterlogischデブルト云フ。ココー於テ上ト同様Heterologischトイフ音楽ツHeterologischナリヤ否ヤヲ形ヘテ見ルト何レノ場合＝モ牙眉ヲ米ス事ヲ知ル。 (1) 3. " Die kleinste natirliche Zahl, die in deutsche Sprache nicht mit weniger als ein tausond Buchstaben definiert werden kann "ドイツ語＝侯り各々ノ自然數ヲ覚義スル時，ソレ＝川ヒラレルアルラアベツトガ1000個以下ノ自然数へ，勿論有限個シカナオ。 ( 1000個以下ノブルフアベットノ並べ方へ有限個シカナク,ツノ内無双装ナモノ。自然動ヲ定装シナイモノ练ヲ除ケバ勿論有限似ノ自然動ノミヲ定装スル)コノ有限個人自然數ノ集合ヲMトスル。コノ時上記フドイツ文＝チ定義セラレル自然歌へ勿論 M ＝励シティキナイ管デアルガ、一方ツノ定義＝用ヒラレテ居ルアルフアベツトへ確力＝ 1000以下デアル故Mノ定義カラコノ自然戦いM =馬スルコトトナリ矛盾ヲ生ズル。コノ他種々ナル例が存在スルガRamseyハコレザラ大ノ二種＝分ケタ。 (1) 論理的二律排反(logische Ansinomie)論理的記號デ装ヘシクルモノライフ。例1  2. Imprädikabol ノ加キハ明カ＝ f( f) サル形デぼハサレル故コレ＝感ス。コノ種ノモノヘニー型ノ理論ヲ假定スレベ無意義ナモノトナリ除キポラレル。 (2) 游読的二律排反 (Epistemotogische oder Samantische Ant)語義的二律排反へ論理及ど数學ノ記號的音語カラへ作ラレ得ナイモノ。例2, 3 「ノ如キハコレ=風スル。Ramsoy ヘル理學者リ数學タ建設スル＝宮ツディ加藤ナ二律律反へ願惑スル必要やナイトシグ。拉テ(2)ノ如クParadoxが音楽ノ内＝現ハレテ來ル収鑑が, Russelフシテコレ等ラ除カンが臨メ＝特別ナ制限デアルトコロノ「分岐型ノ理論」ラ杉ヘル動換テ與ヘクノデアル。然シギラ剪殺ナParadoxガ生ズルノヘ恐ラク音々ノ使用スル音楽ノ内＝銃筋ガ存在シギキルカラデアル。 Ramsey  ヘ論理學ノ對象トナラナオトノ立味デ(2) テ顔歴セズ，從ツテ分歧型ノ理論延イデ小湿元公理ヲ不必要ナモノトシタノデアル。 1. 論理的（例 Imprädikabel）型ノ理論＝依り除去二祁排反語彙的(例 Heterologisch) 2.官栗ノ映監ョリ生ズルノデ論理／野魚ナラズトシテ除去(む)  術環原理(Circulus-vitiosus-Prinzip) Russelガ分岐型ノ理論ヌ立テク第二ノ理由ハコレデアル。コレン「全體小」共全體子用セデノミ完成セラレル如キ部分ヲ有シナイ」トデフノデアル。従ツテコレス所謂「非安置的概念標成」 (nichtprädikative  Begriffsbildungen)ノ禁止トモイヘル。ココニ「非究語的」トト部分ガ，ソノ部分ノ励スル名励サテ定定サレル郎＝ダフ。 Russel ハコノ携令フ犯スコト＝使ツテ矛盾ガ生ズルノデアルト信ジチキク。コノ禁令へ少シ県ツク見地カラ Poincaré, Weyl =使ツテン調サレタ。吾々ハコノ非家爵的＝定義セラレル班念ヘソノ定義人内＝循環ヲ含ンデ居ル故＝無意義＝ナルノデアルホラ例ラ以テホサツ。例  induktive  Zahl或数が「窄」ノ持ツ造側的性質ヲ組テ行スル時，ソノ数へinduktivデアルト云フ。但シ遊び的性質トへ，ソノ性質が或数n ＝島スル時＝へ山グ火力數n+1 ＝モ島スルモノラ云フ。 induktiv,造修的(erblich)ラ共々Ind, Erblデ製ヘシ,製×ガinduktivナルルフ定酸タ記院デ告キズハセバー   1941 -
Ind(r)=nr(f)[{Erbl(f) v f(0)}→f(x)]
トナル。コノ定義ヲ調べテ見ルト（ ）ノ内＝（ Γ ）ナル普通記號ガ入ツテ居ル。印チコレへ組テノ性質＝對シデト云フ粒装器以テキルノデアル。従ツテコノ（グ）ノ内＝ヘ定強セントシテキんinduktivモーツノ製ノ性質デアル以上，スッテ居ル答デアル。故＝自分ヌ以外自劣ヌ定義スルト式フコトニナリ酢スベカラザルボデアル。クトヘン3ガiuduktivナリヤ杏ヤヲ闘ベントスレベ，遊傳的デアリ面モダ＝周スル佐々ノ性質ガ３＝劇スルヤ否ヤラ硫メナケレベナラナイ。従ツテ性質ノーツタルinduktiv ＝到シテモ同校ノ可にラスル必要がアリinduktivガスキ島スルヤ否ヤト云フ始メノ出發動＝モドル事トナル。従ツテ如何＝シテモ斯報ナ決定へ循環ヲ繰り返スノミデ卵炎ヲ得ナイノデアル。コノ困難ヲ取り除カントシテRusselガ分岐型ノ理論ヲ打チ立テクノデアル。印チ或性質ノ定義＝於テ，織テノ性質＝阻スル音葉ヲ用フル並へ所シ得ナイ革デアル故。＝各ノ型ノ性質ラ種・ノ階級（Ordnung）＝分ケルノデアル。クトヘベ1－Typ ＝ツイテ杉ヘレベルグ第一階ノ性質トシテへ,ツノ定義ノ中＝無テノ性質ト会フ音楽ノ入ツテキナイモノノミラ入レル。第二階へ。第一階ノ凡テノ性質ト会フ音楽ノ入ツテ來ルモノ｡第三路,第四路……ノ性質モ同級＝考ヘル。従ツラ何等階級ヲ頭度シナイデ熱する性質ト云ツテモ立味フナサナイトスルノデアル。故＝或性質ノ定酸ノ内＝ハツノ性質ノ脳スル金體へ現ハレテハイクナイ。例へバ前ノinduktivナル性質へ成早ヤ非究層的方法デナク，第二階ノ性質トシデ大ノ如ク定はピセラレル。或數が，容＝属スル第一階ノ組テノ遺傳的性質ラ有スルナラベツノ数へinduktivデアルト式7。然ル＝＝ノ分岐型ノ理論＝使ル哲数ノ取扱ヒ＝對シ軍大ナル困難が生起スル。前＝モ述べタ如ク，賞数へ切断＝オケル「下級」トシテ，或へ根本的＝ヘ同ジデアル「分数ノ性質」トシテ定義セラレル。タトヘッパニー、 a ＜2　ノ如キ細チノ分散※ノ細，成へ性質トシテ定酸サレル。ココ＝於外,「熱テノ性質＝對シテ」ト芸ス音楽へ一定ノ防殺＝關シテデナケレバデヘレナイ故＝,熱テノ質数＝對シテト云フ官速へ，普通＝云フ如半意味＝於ケル熱テノ質数＝関係シテヘイケナケテ、タグ或一定ノ附級ノ質數＝ノミ関スルモノデナケレベイケナイ。故＝第一路ノ質數＝ク,ツフ定義ノ内＝鮑子ノ賞數＝對シテト式フ形ノ音楽へ入ツテ來ナイモノノミ彫スル。筑二路ノ管製へ，之ノ定義中，筑一路ノ總テノ管數＝對スル管製ノミ許サレル。以下同校。坂校＝進ム事務要求サレル賞＝賞業理論ノ演要ナ桃企ノ構成，及ビ定義が立チラレナクナル。 Russelハコノ困難ョリ逃レルヴメニ,或型＝励スル種×ナル階級へ結局ソノ品低火ノモノ＝還元シ得ル・トイフ所謂「湿泥公理」ヲ立テタノデアル。  1從ツデ今日向陸サレタ数県ノ崎理主義的悲縮耐ケノ問題中成モ重要ナモノへ(1) 非我間的概念標成ノ危険フ犯スコトナク如何＝シテ論理學ラ建設スルカ(2)組或へ性質トシテノ質數理論ノ完全ナル建設ノニツデアル。
(IV)解決勝小試計ミ
Ramseyハ1926'4f＝非家間的概念標成フ許不數學ノ建設フ試ミクノデアル。彼ハコレョリ生ズル初提へ次シテ街ヲ生ズルモノデハナイト街へク。彼々「コノ空ノ中学校モ管ノ商イ人」トオフ特徴附ケア指摘シタ。 ー登入中＝多クノ人数が集マツテキル時Aサル人ハコノ盛中デー番在が高オ時＝, A ラトノ音楽デ特徴附ケルナラボ明カ＝ Δ ナル人へ,  Δ ノ励スル空中ノ念簡ス人＝化ツテ特徴附ケラレデキル。ソレ＝モカハラズ龍シモコノ特徴附ケヲ酢スベカラザルモノトシナイ。質際、特徴附ケラレタ人へ死＝特徴附ケラレル以前＝存在シタノデアッテ，特徴附ケ＝復り始々テ創り出サレタノデハナク,タグ取り出サレタノミデブル。)同様ノコトヘ人ノミデヘナク性質＝ツイデモ，性質フ金融ヘツレ自身質＝存在シテ居ルモノデアルカラ，吾々人間が有限的存在デアルコト及ど，勿役ナ無限多ノ性質ノ各々へ指示スルコトへ山来ナイデ，タダ総テノ性質ノ金間＝開シテノミ指示シ得ルノデアルコトン，確か＝經驗的事質デアッテ論现學＝ヘ關係ノナイコトデアル。コノ根本思想＝逃イナ彼へ「非常語的概念構成」ア許シタノデアル。カクシテ賞一型ノ理論＝ポイテ，必要ナ歌學概念ノ構成特＝賞歓理論／建設テ武ミクノデアル。 ,サリミラRamseyノコノ解決モ今一度再考シテ見ル必要ガアリハシナイカ。「性質ノ金融や定職＝依ル指示以前＝既＝存在スル」トアル彼ノ根本思想＝逃ヘサレデハイケナイ。斯様ナ見解へ一種ノ「信仰」デアツテ，有限的ナ人間＝へ無関係＝，シレ自體＝於テ存在スルトスル「ブラトーン」ノ「イデー」ノ世界＝＝似タモノガアル。音々へ然シ年ラ動母ノ世界＝於テへ,共存在が有限同ノ手数＝化り證明セラレタモノノミ存在スルト考へルFrogoノ見解＝化ラナケレベイケナイト信ズル。コノ監＝於ティ直観非楽＝＝致スル。即チ論理的數學的演算,護明,定酸ノ有限性へ,ソレガ興然的,経験的事質デアル粒メ＝人間＝關スル事デアルト要求スペキデモク運物ノ木質＝版スルモノデアルト将フベキデアル。故＝＝ノ立味＝於チ近親主演者ノ数學ラ人類程的數程(anthropologische Mathematik)ト呼プナラン, Ramsoyノ数學へ前段的數母(theol- ogischo Mathematik)ト呼プペキデアル。カクシテ音々へ究極的＝大ノ問題＝到達スル。 Romsoy  7如本組對的前學的人見地＝立ツ町ナシ＝，而モ彼ノ仰夕結果＝到達シ得ナイカ。後２得タ結果トハ即チ，取一型ノ理論＝限ツタ，而モ數學概念，特＝質數理論＝於ケル概念ノ短距ノ可能ナル革デアル。コレン勿論前述ノ様＝非安局的概念構成フ許セバ出来ルポデブル。牙ビ前クinduktivナル概念フ取出シテ見コツ。 Ind( r)=nr(f)[{Erbl(f) v f(0)}-f(x)]コノ完楽テ用ヒテ変支ヘナキカ，印チ個々ノ場合＝...記ノ概念が適スルヤ否ヤノ「決定」が貨際領環＝級カレタ斯様ナ定義へ不可能トナルカドウカヲ特シク調べル。 i. 2ガinduktivナリトイフホホホホホng Ind(2)=nr(f)[Erbl(f) v f(0)}→f(z)]拉上ノ加キザ過命題ノ安宮性ヲ如何ナル方法＝依ツテ認メルカ。個々ノ性質子＝ツキテ調ベル必要ガアルトスレベ前＝述べタ如ク解スル並ノ出來ナイ領環＝陷水。従ツテ上記ス「決定」へ不可能トナリ，ヨツテ上ノ概念へ無意義トナル。然シ伴う論理的或小數學的ノ普遍命題小個々ノ場合＝富ツテ調ベテ見ル必要小ナイノデアル。何トナレベー般ノ場合言者，上記フ例フ如き非常時的定義ノ場合＝於テモ無関ノ企體ヲ問題＝シテキルノデアル。個々ノ場合ヲ調べテ念憶ヲ調べル必要ノアルト将ヘルノへ,「特殊ナー膣性」ト,與ヘラレタ對象ノ「数的ノ一般性」トラ泥同スル第コリ生:ズルノデアル。コノ特殊ナー設性へ個々ノ場合ヲ投シ短ヘル事＝使ツテハ規定セラレナイデ，或規定カラ論理的＝硫カレルノデアル。上ノ例＝於テハ, 2がinduktivデアルトイフルへ,「遺傳的デアリ文字ニモ馬スル」ト芸フ規定カラ「2 ＝威スル」ト芸フ規定が結果スルトイフ市民意味スルノデアル。記號的＝芸へボErbl(f)ゃf(0)カラダ>未定ノママー f(2)ガ論理的演算＝使ツテ導力レルトイフ可デアル。而シテソレハ正＝共通リデアル。何トナレバErbl(f) v f (0)→f (0) …叉Erblichノ定義ョリErbl(f)=nr(n)[f(n)+f(n+1)] n=0トオケバー f(0)→f(0+1) f(0)--f(1)印チ故＝ (1), (2)ヨリErbl(f ) v f(0)→f(1)…部チInd(1)デアル。上ノ定義＝依り, n=1 トオケバf(1)→f(2) ........ (4)故=  (3), (4)ロリErbl(f) v f(0)→f(2) Ind(2)創チデアル。故＝ Induktivitätノ定義へ非常時的デアル＝セロ，コレヲ刑フルモ送支へナイ事ガ丁解出来ル。即チ斯様ナ足能へ無意能トハナラナイノデアル。花ツテ帯足命題＝於テハ個×ノ場合ヲ闘ベル必要ハナク，任意ノ性質＝對シテ命題が普遍安定性ブ行スルトイフホへ，未定ノ性質＝論理的＝突震スル事ヲ意味スルノデアルルヲ知レベ，非常間的定義へ論理的＝許容サルベキモノデアル非ヲ確信スル＝至ル。或性質が非質問的＝定義セラレタトスレベ，定マレル個×ノ場合＝於ケル存在，非存在天決定スルホン，事情＝伏ツテン困難ヌ生ジ，論理験ガ之＝決定ヲ與ヘル個系ヲ行シナイ時与や不可能ナポモアラウ。然シ年ラコノ渋定へNichtprädikativität ＝伏ツダ，細テノ場合ガ原則的＝不可能トナルノデハ決シテナイ。
数等ノ論理主義的法禮
ココ＝並べク見解が確定サレレベ論理主義ハソレノ成モ大キナ困難カラ教へレル可にトナル。成後＝上ノ如ク＝保シ來ツタ論理主義へ他ノニッノ流レクルBrouwerノ直観主義Hilbortノ形式主義ト夫々或共通思想フ持テキル。  197 -直観主義トン, Fregoノ主張シク如夫,概念標成＝於ケル「標成的傾向」＝於チ結バレデネル。即チ或税念へ公理的＝導カレルノデナク，無定義＝假定サレク逃本命題カラ，一步一步協約＝定義セラレテキル。非常価的定義フ認メルポハー見コノ傾向トヘ矛盾スル殺デアルガ，ソレベRamsey 読ノ建設＝於テノミ然ルノデアル。 :從ツテ吾々へ直観主義者ノ如ク＝,適當ナ範囲ノ無定義ノ悲本性質カラー定ノ構成規則＝依り,有限回ノ手数＝デ作ラレタ関連（正確＝イヘベ，一ツノ超数ラ持ツ定理ノ形ランク関連）ノミラ性質ト名附ケルノデアル。然シギラ直樹主義＝於テン「構成規則」ノミガ安宮スルモノデアルト見ル＝反シ，論理主義＝於チシ,「組テノ性質」＝對スル命題モ正シイモノト見ルノデアル。 :火= Hilbertノ形式主義トへ方法人上＝於外類似點フ持ツデキル。即チ論理的簡系ラ建デルノ＝，悲礎トナルペキ式及ビ演算手前へ悲醜概念ノ遊義＝立関シテ立テルノデアルガ，而モ共他系中＝於ヘヘ流緑及ビ定後へ形式的＝金ク計算的＝悲穂概念ノ立後＝ヘ無関係＝行ヒ得ル校＝スルガラ目標トシテキル。として原論文  R. Carnap : Die logizistische Grundlegung der Mathematik. (Erkenntnis II Heft 2—3, 1931)
糸考文献
Whitehead and Russel   :   Principia mathematica. Hilbert und Ackermenn :  Grundzüge der theoretischen Logik Frasnekel :  Einleitung in die Mengenlehre Ramsey : Foundations of mathematics.高木博士：親高等數學講座・雑談「敬思人院」 1,任意フニック三角形牙與ヘチ,ソノ共通部分が設モスキクナル如ク直ネコ。シカシテンノ共近部分ノ面積タモトノ三角形ノ要採用以外アラハセ。 2, #間四方ノ座取＝盛才歌クトキノ版+方ノ整え求く。 3,マツチN本카真へ,ソレタナマスコトナクシテ正方形み作か。カクノ如キ可タナシウルタメニハカハ銭本以上ナル可タ要スルカ。向カネノマツチデ作ツタ正方形ノ面铁ノ和ノ最大位み求人。但シーッノ正方形が他ノ正方形ト巡り共有スルコトラ得ル。交正方形ノ代リ＝龜甲形（六巡形）ナラバ如何。 4, 1ヨリ15マデノ数字フ記シタル小板フ第一回ノ如クニ並べタルトキ之之取り出えコトナクタ※一ツノ絵所チ用ヒルノミニテ第二個ノ加クナラベカへルポハ可能ナルカ。指不可能ナリトセバソレノ付別法如何。
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東京文理科大學數學科昭和七年度入學試驗問題
[1]ニッノニ大力程式x²+px+q =0, x²+p'x+q' =0が少クトモーツノ弐巡視カ有スルガタメ＝必要＝シテ且十分ナル体作カポム。 [2]  |a| ＜１ナルトキ大ノ無限級級ノ和フ求く。 1 + 2² x + 3² x²+ ·······+ (n+1)² x²+ ······ [3] x² - xy+y² - 2x=0ノ主軸ノ長サ及ビ臨心率タ求人。 [4] ーッノ平面上＝於チ定型チ通ル任意ノ直線ガニッノ定直線＝＝リテ切り取ラル・線分子定北＝分ッ點ノ軌跡커求4。 [5]函数x − 2 + √ 1 − x −ノ最大値及ゼ最小値z x入且X風數ノ略圖z能z 。 [6]  直角座標-閣シ，曲線y2 (x − 1 ) = x2ト共ノ流近線トノ山＝アル平面ノ部分ノ面積み水ム。 h = "|+ 2"><+さられ+ + ( M+ ( M+ ( ) {x"+大阪-アクセス+ 2   x + 1   - + 1 :4 (1-X) - 1+ 3X+ 5X+ ... + (2n+1)x(2+ 1-X 4文化-1) - : q (+){ + - - + - - - + - - 4
昭和七年卒業生奉職先

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inker日本競馬平平君
故
水中笼平君へ昭和六年三月東京高師理科一部ノ卒業デアル。卒業ト同時＝観島解立合津中學校ー客席サレタ。高師在校中ノコトラツイテハ館シイコトハ浜知シナイガ。教生ノ時ノ印象小説＝ ß面目ナハツキリト物ク官フ人デアツタト云フコトデアル。批評合ノ腕ナドモ多官ハシナイヤウデアツタガ，可覚＝顔レタ適切ナ批評タシタヤウニ記憶シテキル。個モ別＝弱歌ウニモ見受ケナカツタリデ元気デ真面目＝勤メテ居ラレルコトト思ッテキタ。所が突然五月五日プ日附デ,四月六日發荷以外築石効ナク去ル五月三日郷里＝於テ永眠シタドイラ父兄ノ方ノ巡名人業菲外受取ッタノデァッタ。設＝意外ノ驚キデアリ。有点ノ人物チチッタコド＝動力、変情ノ解浄へ出力イ程デアツタ。従ハ本誌前號＝揭岐サレタ同君ノ「幾何學敎授─般論」ハ敎生時＝於ケル提由論文デアリ，強メー館的＝断ツテハアッタクレドも急前號＝交岐サレルトイフコト＝拡テハ同君モ示知セズ何レ雑誌が出レバ宮バレルデァラウト思ツテキタ。絵ル＝魂念ナコト＝歌日ノ遊セデコレモ見ナイデ去ッテ逝ッタノデブル。コノ監ダケデモ私ハ申譯ノナイ残念ナコトカシタトイフ念盛＝塩エナイ。別制モ批求タコトデアルカラセメテコレタ同花ノ記念トシタイト思ツテキル。向特＝御断りシテ超キタイコトツ，前記同程ノ論文中＝小倉博士ノ習述＝ナル式科学無断デ供用シテナル箇所ノアルトフコトデアル。此脇＝就外小東扱客トシテ，又指伐＝關えル賞任者トシテ小倉博士=御陀ビ中上北ト同時=，上記ノヤウナ性質ノ作物デアッタトイフコト＝ヨリ仰説処ッ顾フ大第デブル。 (築築)
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記
201
交
大塚飲祭合記事一位第一次＝引越青台移報告す致シマス。 4月30日午後時期期第二会議室＝於夕定期総合＝象＊夕中村先生御婦親筋入谷具歓迎ト領島、小林、尼崎語先生御新征殿賞ノ令ヲ開催ス。此ノ日調校舎長阿部加倉長ヲ始メ諸先生力御出席下サレス武田、野原等ノ諸先取モ見～ラン谷具ノ出席モ多数＝ティダ盛谷チアッタ。谷火筑左ノ如り。 [11] .散型音[10]続ける自(1)明令ノ部(1)数迎及と記録ノ部(1)開倉ノ詩 （2)合務報告(3)答(3.) 谷計報告 （4.) 意見發表茶語＝スルヤ、図枝、阿部ノ語先生、武田、野原、阿先观日リ色々ト歓迎ノ音葉を頂き合長と登録チ高度テ三場シテ三時中頃位于閉シタ。 ５月上旬大探飲時合誌第一窓第一級ブ地方合員＝設送ス。 5月中旬創刊取り合具外ノ浴場者＝賞賞＝テクツタメ＝地方合具＝依頼取り数設定。 5 JJ, 21 日本後一時- Y西前361設教室デザ政府フ開か。「南奴閣係コリ見タル教室」ト題シク排谷先生が病学研究究院開演キ研究チモラサン音楽＝演キ感激ト敵學研究＝野ンナ新シキ威野ス研究へ下サッタ。本校陪キ中ノ諸先生フ娘メ在京先取モ多数見へ臨藤格堂＝浦ナ井常＝盛合テアツタ。 5月30日第二巻第二號原稿稿初6 月4日午後一時コリ西館208鼓夜宝子合具研究投資金プ開幕。研究投資者及ぜ題日本大人加盟。いい。内樹形＝ツイテ2.平面模様形＝ツイテ石川平八郎井

會計報結

151
記
後
縄
報
□創刊が致行サレタノが四月中旬デンタノデ第二號ハ少シ後ラサウカト云フ様ナ話がアリマンタガ矢張リ豫定通リ出ス事＝政シマシタ。シカシ何分前號及行以来幾句＝モナラナイノデスカラ原稿キト分集メルポが出来マセンデシタ。佐ツラカ十年配念號トシス特＝内容タマシタ前號＝比べルト買数モ少カッタ部小致シカガナイト思いマスのご利用可能□本號ノ投稿者皆様ノ御紹介チ致シマス。東京帝國大學教授竹内端三蒸北帝國大學教授中島 宗治掛谷ポー東京文理科大學教授有川不八鹿東京文理科大學學生中海武雄同安東（1985東京都都都県校教授頭原yo博東京女子大學講師'選野・正離：薬精薬中學校 " " "小川定階海軍教授小林鷲一・・・東京高等師範學校助教授图前號＝關シテ組々御賞メン音楽或小編制上ノ御意見ク下サレタ方々＝純正デ原ノ御館中上でき。今後トモ宜シクオ顔に致シマス。图此ノ前ノ紙が宇が透ルト云フ率デ今後又楚ヘナリマンタ。伯表紙ノ色ノ變ヘルノハ面白クナイ可デスが今度一度グクオ評シ下サイ。图新シイ試:トシテ課題お成セテ見マシタ。図大號原稿締切小十月末デ完分日数モアルノデスカラ何卒新ツァ御投稿下サイ。
(有川)
昭和七年七月十一一日平印  劇第一砲第二鉄道 【非寶品】昭和七年七月十五日.魏.行
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