前田
理樹*2 Maeda Tomokiオープンソース構造解析ツールであるFrontISTRを用いて、ペンチマーク問題として３種類の構造解析を実施したので、その事例を報告する。今回報告するのは、基本的な問題であり、すべて弾性範囲のものである。解析結果に対し、理論値と比較すると共に、代表的な商用の有限要素法解析ソフトとの比較も行った。今回報告する事例においては、FrontISTRの精度は商用ソフトに遜色のないものであることを確認した。キーワード：オープンソース、FrontISTR、有限要素法、解析例
1.緒言
当社計測事業部の解析技術グループが保有する構造解析用ソフトウェアは数に限りがあり、ライセンス不足による解析待ちが発生することがある。しかし、商用の構造解析用ソフトウェアは1ライセンス当たり数百万から1千万円と非常に高価格であるため、簡単にライセンスの増強を図ることができないのが現状である。また近年、バソコンのCPUはコアを複数個持っているのが普通になっており、プログラムを並行して実行させることが可能となっている。商用ソフトにおいてもこの並列化機能に対応しているが、1つのコアに対して、ライセンスが1つ必要である。今後はさらに多くのコアを持ったCPUが市場に出てくることが予想されるが、これらのCPUを最大限に活用するにはソフトのライセンスを増強する必要がある。このライセンス不足を解消する方策の一つとして考えられるのが、オープンソース構造解析ツールの利用である。オープンソースによるこれらのソフトウェアは原則無料であるが、商用ソフトウェアのようにサポートが無いため、インストールを自己責任で行う必要がある上に、習得も自分で行わなければならない。またどの程度の実力を持っているのか、使ってみないとわからない面もある。そこで、当グループでは、このオープンソース構造解析ツールとしてFrontISTR（フロントアイスター）を選択し、構造解析の現場でどの程度まで使えるものなのかを検証し、当グループで使用する構造解析ツールの一つになりうるかを調査していろ。現在までに実施した例題で見る限り、線形解析や固有値解析においては商用の解析ツールと同等の性能を持つことが判明した。
2.  FrontISTRについて
2.1オーブンソース構造解析ツールとは
そもそもオープンソースとは、ソースコードを無儀で公開し、誰でもそのソフトウェアの改良、再配布が行えるようにすること、またはそのようなソフトウェアを指す。このオープンソースを基本とした構造解析ツールがオープンソース構造解析ツールと呼ばれるものであり、代表的なものとして表１に掲げるものがある。当グループでは、表１に掲げたオープンソース構造解析ツールの中から、以下の理由によってFrontISTRを選択し、その機能と性能を調査している。 ・オープンCAE学会でセミナーが開かれている点や有識者により実際に計算が行われている点で、信頼性が高いと考えられる。 ・大規模モデルに対応でき、接触問題対応やアセンプリ機能など、検討対象によっては必要となる機能を実装している。 ・国内で開発されているため情報を得やすく、マニュアルも整備されている。 • Windowsで使用が可能である。 ・当グループで使用しているプリ･ポストプロセッサであるFEMAPによる処理が可能である。
2.2 FrontlSTR
FrontISTRは、WindowsやLinuxのPCクラスタはもとより、「京」などの超並列スーパーコンピュータにも対応可能な、有限要素法によるオープンソースの大規模構造解析プログラムである。文部科学省次世代IT基盤構築のための研究開発「イノペーション基盤シミュレーションソフトウェアの研究開発」プロジェクトで開発され、 2013年３月にFrontISTR Ver.4.2が公開された。研究開発プロジェクト終了後は、FrontISTR研究会を中心に、引き続きFrontISTRシステム(プリ・ポストREVOCAP_PrePostを含む）の利用促進、産薬応用、ソフトウェア資産や解析データの維持管理、機能改良、等が進められている( )。 FrontISTRのもつ解析機能は、以下のとおりである。 ・線形静解析、非線型静解析、大変形解析・材料非線形解析（弾塑性、超弾性、粘弾性、クリープ、ユーザ定義材料） ・接触解析(ラグランジュ法、拡張ラグランジュ法) ・陰的時間積分法による過渡解析（衝突解析） ・動的陽解法（非接触のみ）また使用できる要素を以下に示す。 ・二次元要素：三角形要素（1次、2次）、四角形要素（1次、2次） ・三次元要素：四面体要素（1次、2次）、五面体要素（1次、2次）、六面体要素（1次、2次）、三角形シェル要蒸(1次)、四角形シェル要蒸(1次)上に挙げた要素以外に伝熱用として１次元要素(棒要茶)が用意されているが、応力解析用の1次元要素（梁要素）は用意されていない。
※）GPL（GNU General Public License）：ソフトウェアの利用許諾条件などを定めたライセンスの一つ。
3.1紹介する例題
FrontISTRを用いた構造解析の例として、以下の３つを紹介する。これらはすべて理論解が知られているものであり、FrontISTRの精度検証の目的で実施したものである。 (1) Prob-1 有孔平板の応力解析(2) Prob-2 平板の曲げ応力解析(3) Prob-3 片持ち梁の固有値解析Prob-1は円孔をもつ有限幅の板に対して面内引張荷重を載荷した際に、孔周りに生じる応力集中を求めるものであり、有限要素法の例題としてよく使われるものである。 Prob-2は、面外荷重を受ける矩形平板のたわみと応力を求めるものである。 Prob-3は、単純な断面形状の片持ち梁の固有周期を求めるものである。なお、これらの例題では使用したモデルの材料は構造用鋼材を想定し、物性値として以下の値を使用した。 ・ヤング率・ポアソン比 ：0.3また、商用ソフトとの比較も合わせて行った。使用した商用ソフトは·  MSC/Nastran v2012       MSC社・ ABAQUS v6.6.5なお、メッシュ分割などのプリ処理と結果整理のポスト処理は、当グループが所有するFEMAPを用いている。
3.2 例題Prob-1
3.2.1 解析モデル
図１に示すように、中央に円孔を有する有限幅帯板を解析対象とした。この有孔平板を図に示すように引張った場合に、円孔周りには応力集中が生じることが知られている。解析モデルは、形状の対称性を考慮し、1/4モデルとした。また要蒸分割の粗密による影響を見るため、解析モデルは、粗いメッシュ分割のものと密なメッシュ分割のものを作成した。解析に用いたモデルを図２に示す。
3.2.2解析結果
理論解を元に、有孔平板の応力集中箇所における最大応力を節点応力について評価した。その結果を奏２に示す。また、FrontISTRおよびABAQUSでの計算結果の引張方向の応力分布図を図３に示す。加えて、図２に示す評価位置における引張方向の直応力の比較を図４に示す。 FrontISTRでの計算結果における応力分布は、 NastranおよびABAQUSでの計算結果とほぼ一致する結果となった。
FrontISTRによる解析結果は、密なメッシュモデルにおける誤差が0.5％であり、十分な精度があると考えられる。また、粗いメッシュモデルにおいては、3.5％ほどの誤差があるが、他２つの解析ソフトも同様の結果を示しており、同程度の精度があると判断できる(2)。
3.3 例題Prob-2
3.3.1解析モデル
図５に示す寸法の周囲を固定された矩形平板に対し、P = 1.0MPaの面外荷重を載荷した場合の変位量、ならびに発生応力を求めた。解析モデルは、面内方向および板厚方向の粗密の異なる解析モデルを４種類作成し、計8種類のモデルについて計算結果の比較を行った。解析モデルの例として、寸法が1000mm × 1000mmの正方形板で板厚方向の分割を２層とした場合のものを図６に示す。
3.3.2解析結果
理論解を元に、長方形平板の最大たわみと、最大曲げ応力の節点応力について評価した。その結果を表3、表4に示す3 。また、1000mm × 1000mm、板厚方向２層における変形図、ならびにY軸方向応力分布図を図７に示す。
FrontISTRでの解析結果を見ると、粗いモデルでは最大たわみ、最大曲げ応力とも数十％の誤差がある。これは、ABAQUSの解析結果と同程度である。厚さ方向の要素の大きさが面内方向に比べてかなり小さいため、要素のアスペクト比が悪い。それが原因となり、せん断ロッキングと呼ばれる現象が発生し、変形が小さくなったためと考えられる。密なモデルにおける誤差は、最大たわみは１％以下、最大曲げ応力は５％程度に収まっており、十分な精度があるといえる。 2唇および4唇でのモデル化における結果には大差は見られなかった。以上の結果より、FrontISTRはNastranには及ばないものの、ABAQUSと同程度の解析精度を持っていると判断できる。また、薄板構造のようなものに対しては、要茶のアスペクト比が悪くなるため、解析精度を上げるためには、面内で密なメッシュを使用すべきと考えられる。
3.4 例題Prob-3
3.4.1解析モデル
図8に示す寸法の片持ち梁に対して固有値解析を実施した。粗密の異なる２種類の解析モデルを作成し、解析結果の比較を行った。解析に用いたモデルを図９に示す。
3.4.2解析結果
片持ち梁の固有振動数は、せん断変形を考慮しない場合の１次から２次までは以下となる(4)。 N, = 53.15 Hz（弱軸周り） N, = 118.34 Hz（強軸周り） N, = 333.13 Hz（弱軸周り） N, = 741.67 Hz（強軸周り）梁の高さ（この場合100mm）が梁の長さの1/10以下である場合には、せん断変形を考慮しなくても精度の良い結果が得られるとされている。解析では固有次数を弱軸周り、強軸周りのそれぞれで2次までを抽出した。その結果を表5に示す。また、モード変形図を図10に示す。理論値との比較においては、FrontISTRはじめ他の２つのソフトもほぼ同じ結果となり、強軸周り2次の場合を除いて理論ともよく合う。先に述べたように理論値は、せん断変形を考慮していないため、高次になるとその差が大きくなることが
わかっている。さらに、理論値は梁の断面形状が変形しないことを前提にして導出されているが、実際には高次モードになるほど断面形状が変形することになる。これらのことにより、2次モード以降の固有振動数は理論値との乖離が大きくなえ。
4.結言
今回紹介したような単純な形状に対しては、 FrontISTRは商用のソフトと比較しても遜色ない精度をもっていることがわかった。今回紹介した例はすべてソリッド要素によるものであるが、シェル要素についても同様の解析を実施しており、粗メッシュの場合は精度にやや雛があるものの、密なメッシュを用いれば十分な精度を持っていることを確認している。またFrontISTRは高度な並列化を売りにしており、「京」のようなスーパーコンピュータを用いれば、大規模問題（数千万要素）まで対応できると言われている。現在のバソコンは廉価なものでも複数個のコアを持っており、バソコン上においても並列処理させることが可能である。当グループにおいては、FrontISTRを用いて30万要素規模の問題に対して試解析を実施しているが、それ以上の規模の問題については実施していない。今後、並列化機能を用いて100 ～ 200万要茶規模の問題に対して試解析を実施していく予定である。当グループに在籍された沢本（旧姓米沢）奈美様の多大なご協力のおかげで、本稿を完成させることができました。ここに心より感謝をいたします。