1 ABCDE次のhakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。
図形の移動
★図形の移動…ある図形を，形と大きさを変えないで，他の位置に移すことを移動という。 ★平行移動…平面上で，ある図形を，一定の方向に一定の長さだけずらすことを平行移動という。また，対応する点を結んだ線分は，どれも長さが等しくかつ平行である。 AD=BE=CF，AD // BE // CF .熱いなど？
★回転移動…平面上で，ある図形を１つの点を中心にして一定の角度だけ回して移動させることを回転移動という。このとき，中心とする点を回転の中心という。対応する点は，それぞれ対応する回転の中心から等しい距離にある。対応する点と回転の中心を結んでできる角はすべて等しい。 ★点対称移動…特に180°の回転移動を点対称移動という。たいないとう
★対称移動…平面上で，ある図形を，１つの直線を軸として裏返して移動させることを対称移動という。このとき，軸とする直線ℓを対称の軸という。また，対称の軸は，対応する点を結んだ線分を垂直に2等分する。 ○　対称移動では対応する点を結んだ線分は，対称の軸と垂直に交わり，その交点で2等分される。 P2 【5平面図形(中1)まとめ】 2右の図のAD, BE, CFの関係を記号で表しなさい。 ABCDE
3 ABCDE ①　練分ABと等しい繰分を答えなさい。頂点Aに対応する点は，頂点D，頂点Bに対応する点は，頂点Eなので， A親分DE ABに対応する線分は線分DE ②線分OBと等しい線分を答えなさい。対応する点と回転の中心を結んだ線分は等しいからOA=OD,  OB=OE,  OC=OFが成り立つ③　∠ COFの大きさを求めなさい。対応する点と回転の中心を結んでできる角の大きさは，どれも回転移動した角の135°大きさに等しいから，ㄥAOD＝ㄥBOE＝ㄥCOF＝135° 4 ABCDE右の図でAD, BE, CFの間にはどのような関係がありますか。記号で答えなさい。 AD//BE//CF線分OE △DEFは，△ABCを点Oを中心として135°回転移動させた図形です。次の問いに答えなさい。次のhakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。 ABCDE作図★重直二等分数…線分の中点を通り，その線分に垂直に交わる直線をその線分の垂直二等分線という。 ★角の二等分譲…1つの角を2等分する半直線を,その角の二等分線という。個　線分ABの垂直二等分線と中点Mの作図をしなさい。 [解き方]  次の手順で作図する線分の両端の点A,  Bをそれぞれ中心として, �等しい半径の円をかく。 0この2円の交点をP，Qとして，直線PQをひく。 ●  線分ABとPQの交点に中点Mをとる。 ◎　線分ABの垂直二等分線上の点は，2点ABから等しい。 (2)    ∠AOBの二等分線を作図しなさい。 [解き方] 次の手順で作図する。 ●　点Oを中心とする円をかき，角をつくる2辺との交点をP,  Qとする。 �   2点P,  Qを, それぞれ中心として, 半径OPの円
その交点をRとし，半直線ORをひく。 B (0二等分線上の点は，2辺OA,OBからの距離が等しい。 2辺OA,OBから距離が等しい点は，角の二等分線上にある。 (0 (3)直線ℓの点Pを通る垂線を作図しなさい。 [解き方] 次の手順で垂線をひく。 ●　点Pを中心とする円をかき，直線ℓとの交点をA, Bとする。 0点A,  Bをそれぞれ中心として,弧をかく。 �の交点と点Pを結ぶ。 B 6下記の三角形ABCの線分ABの垂直二等分線と線分BCの中点Mを作図しなさい。 ABCDE A 5下の図の∠AOC，∠BOCの二等分線を作図しなさい。 ABCDE 8次の△ABCで，頂点Aから直線BCへの垂線を作図しなさい。 ABCDE 9 BCDE次の△ABCで，①〜③の作図をしなさい。 ① LABCの二等分線②辺CAの垂直二等分線③頂点Aを通る辺BCの垂線7直線ℓ上にあって，AP＝BPとなるような点Pを作図しなさい。 10 BCDE A . l 11 △ABCで,  2点A,  Bから等しい距離にあって, しかも,  2辺AB,  BCまでの距離が等しいBCDE点Pを，作図によって求めなさい。次の手順で作図する。 ● 2点A, Bから等しい距離にある点は，線分ABの垂直二等分線上にあるので，線分ABの垂直二等分線を作図する。 ●   2辺AB,  BCから等しい距離にある点は， Z ABCの二等分線上にあるので， ∠ABCの二等分線を作図する。 ● O,  ●の交点をPとする。 12 CDE右の図のような三角形の紙がある。この三角形ABCにおいて，頂点Aが辺BC上の点Pと重なるように折りたい。折り目となる線分を作図しなさい。折り目について，点Aと点Pは対称だから，折り目は線分APの垂直二等分線である。下の図で，３辺AB,   BC,   CDからの距離が等しい点Pを作図しなさい。 13 CDE ZABC，ZBCDそれぞれの二等分線を作図し，その交点をPとする。 14下記の図は円の一部である。この円の中心0を作図しなさい。 CDE円の中心は円周上のどの点からも等しい距離にあるので，円周上に点A，B，Cをとると，兼分AB，線分ACの垂直二等分線上にある。 15頂点の1つが直線ℓ上にあり，ABを対角線とするようなひし形をコンパスと定規を使って作図しなさい。 DE B Aで次の手順で作図する。 ● AとBを結ぶ。 ●  線分ABの垂直二等分線を引く。直線ℓと線分ABの垂直二等分線が交わったところを点Qとする。 OQの長さをコンペスで測り反対側にOQ=PO，AQ=APとなる点Pをとり， � A, Q, B, Pを結ぶ。 16次のhakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。 ABCDE
いろいろな角の作図
[解き方]次の手順で作図する。 ０　点0を中心に円をかき線分OA上に点Qをとる。 FA点Pをとる。 ⊕　点O,P,Qをつなぎ正三角形をかく。 OAの長さと等しい半径の円をO、Aを中心にかき、その交点とO、Aを結び[別解]正三角形をかく。 17次の作図をしなさい。 ABCDE ∠POA=105° 105°= 45°+60° ●　点Oを通り，OAに垂直な直線な直線を作図したあと，90°の角を2等分して，45°の角を作る。 ●   OCを一辺とする正三角形を作るように,点Ｃを中心にＯＣを半径とする円を書き60°を作る。 (Ｃ点は書かなくてよい) A ∠ POA＝75°になる点Pを作図しなさい。 BCDE 0 A次の手順で作図する。 ①点Οから上に垂線を作図。 Ο� OAを底辺とする正三角形を作図。●●の正三角形の一辺と垂線の角の二等分線を作図。 ●● @よって，60＋15＝75°となるので，Pをかいて完成。 19次のhakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。 ABCDE円の弧と弦唇 167〜168 ★弧・弦…円周上の２点をＡ，Ｂとするとき，ＡからＢまでの円周の部分を🎵 ABといい，ABと表す。円周上の2点C，Dを結ぶ線分を略CDという。また，円の中心を通る弦のことを直径という。 ★中心角…円の中心Oと円周上の2点A，Bを結んでできる∠AOBを，ABに対する中心角という。 ★接線…円と直線が1点で交わる時，直線は円に接するといい,この直線を接線，円と直線が接する点を接点という。円の接線は接点を通る半径に垂直である。 ★円と直線の位置関係18 P9 【5平面図形(中1)まとめ】直線ℓに接する点Οを中心とした円を作図しなさい。 20 ABCDE , B O円の接線は接点を通る半径に垂直であるから，点Οから直線ℓに垂線をひき，その交点をAとする。炎に，点Oを中心として半径OAの円をかく。 21円Oの周上にあって，AP=BPとなる点Pを作図しなさい。 CDE ● B*線分ABの垂直二等分線と円Oの交点がPである。 (2つある。) P10 【5平面図形(中1)まとめ】 22 CDE次の問いに答えなさい。 ① 2直線OX,   OYまでの距離が等しく, 2点A,  Bまでの距離も等しい点Pを作図しなさい。 ②　2点A,Bを通り，半径が線分ABと等しい円A B · ABを１辺とする正三角形をかく。点0をとり， OAを半径とする円をかく。次のhakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。 ABCDEおうぎ形hakken。法則★おうぎ形の弧の長さと面積…半径r,中心角α°のおうぎ形の弧の長さをℓ,面積をSとすると中心角おうぎ形の弧の長さ＝半径×2× π × 360 a = 2 π 360中心角おうぎ形の面積＝半径×半径× π 360 a 360 (0)
下の図のおうぎ形の弧の長さは，同じ半径の円周の長さの何倍になるか。 @おうぎ形の面積は，同じ半径の円の面積の何倍になるか。また, 24半径12cm, 中心角60° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。 ABCDE
60 =24 π (cm²) 360 4 π cmおうぎ形の弧の長さ24 π cm²面積25 BCDE右のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。おうぎ形の計量啓P.172長
360弧7 π cm面積21 π cm² 23 210 P12 【5平面図形(中1)まとめ】 hakken.次のhakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。 ABCDEおうぎ形の中心角の求め方半径が6cm，弧の長さが10 πcmのおうぎ形の@中心角を求めなさい。 [解き方①]　半径６cmの円の周の長さは12 x cmだから
これを解くと,両辺÷ 12 π [解き方②]
x約分をして360
[答] 300°半径が4cm,  弧の長さが3πcmのおうぎ形の中心角の大きさと面積を求めなさい。 ABCDE
よって，中心角は
6 π cm²よって，面積は
b π cm²面積BCDE 28中心角が270°，弧の長さが18πcmのおうぎ形の半径を求めなさい。
270=
両辺×(360×9) x=12 12cm 26
135 =6 π (cm²) 360または27 P13  【5平面図形(中1)まとめ】 hakken.右の図の斜線部分の面積を求めなさい。 BCDE lひし形の面積＝対角線×対角線× 2 S=6²π ー 12²日本=36 π一72(cd) 30 (36 π一72)cm²次の問いに答えなさい。 ①斜線部分の面積を求めなさい。 CDE 2 2×2× π × 1 =2 π 2 4 × 4 × π × 2 =8 π 18π十2π一8π＝ 12 π (cm²) 12 π cm² 2斜線部分の周の長さを求めなさい。 1 6 × π × =3 π 2 ⑨＋⑨＋⑨＝3 π十3 π十6 =6 π +6(cm) 6 π +6)cm 29 31 △ABCを直線ℓを対象軸として，対称移動した△DEFを作図しなさい。また頂点Fを通りDE △DEFの面積を2等分する線分FPを作図しなさい。 32 ３点A,  B,  Cを通る円Oを作図しなさい。 DE A . B● cで線分AB，BCそれぞれの垂直二等分線を作図し，その交点をOとする。点Oを中心として半径OAの円を作図する。 P15 【5平面図形(中1)まとめ】 33 DE AB=4cm,  BC=3cm,  AC=5cmの長方形ABCDを,点Cを中心にして，点Dが直線§上にくるまで回転させる。次の問いに答えなさい。 ①　頂点B,DがB’,D’まで，動いたあとにできる曲線の長さをそれぞれ,  a cm,  b cmとするとき, a : bをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。 αは，半径3cmで中心角90°のおうぎ形の弧の長さに等しく，びは，半径4cmで中心角90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから，3：4の頂点AがA ’まで，動いた後にできる曲線の長さを求めなさい。半径5cmで中心角90°のおうぎ形の弧の長さに等しいから5 90 5 5 × 2 π × 2 360
π Cm 2