Charge and Discharge Efficiency of Electric Double Layer Capacitors with RC-ladder Equivalent Circuit Akitoshi Minemura*, Masahiro Yashiro, Toshiaki Tsuji, Yasuyoshi Kaneko, Shigeru Abe(Saitama University) New elevators with electric double layer capacitor (EDLC) based energy storage system have been proposed and studied. The charge and discharge efficiency of EDLC is important to design the elevators. We have studied the efficiency in detail using the RC-ladder equivalent circuit, which has a voltage dependent capacitor. The results of simulations and experiments show the efficiency depends mainly on the charge and discharge current values and the time between charge and discharge. The EDLC of low internal-resistance is suited for the elevator and the efficiency about 90% is obtained. This paper shows the method of simulation and its parameter identification.キーワード：竜気二重層キャバシタ，等価回路モデル、充放電効率，エレベータ(Electric Double Layer Capacitor, Equivalent circuit, Charge and Discharge Efficiency, Elevator)
1.まえがき
竜気二重層キャパシタ（ Electric   Double   Layer Capacitor、以下EDLCと記す）は二次竜池に比べエネルギ一密度は劣るが、出力密度と長寿命の点で優れており(1)、自発光道路貨やコピー機、無停電電源装置（UPS）等で実用化されている。著者らはEDLCをエレベータへ応用し、省エネ率の拡大と蓄電装置の長寿命化・保守軽減を目的とし研究を進めてきた(2)~(4)。電車(5)(6)やトラック(7)、自動車などでもEDLC蓋電装置を用いる研究開発が盛んであるが、その充放電効率について詳細に調べた研究はない。そこで本稿ではEDLCのRC多段等価回路(1)(8)~(10)と充放電パターン（EDLC蓋電式エレベータの電圧電流パターン）から、EDLCの充放電効率について調査した結果を述べる。充放電効率は主に充放電電流値と充電終了から放電開始までの時間により決まること、充電終了から放電開始までの時間が1分以上になるとRC多段等価回路を用いる必要があること、充放電実験結果とRC多段等価回路を用いた計算結果を比較すると電圧電流波形、充放電効率共に良く一致すること、高出力用途では低内部抵抗のEDLCが有利であること、エレベータ用途では低内部抵抗のEDLCを用いると約 90%の充放電効率が得られることなどが明らかとなった。なお、EDLCの等価回路計算には、静電容量の電圧依存性を考慮したトロペゾイダル則による節点解析プログラムを作成し、解析に使用した。以下、2章でEDLCの等価回路と回路計算、3章でEDLC蓄電式エレベータの充放電バターン、4章で2種（標準品と低内部抵抗品)のEDLCの充放電実験と回路計算との比較、 5章で考察、6章でまとめを述べる。
電気二重層キャパシタの等価回路
2.
〈2・1〉
等価回路と定数決定法
竜気二重層キャバシタの等価回路をFig.1に、各等価回路のバラメータの例をTable 1,Table 2に示す。EDLCはFig.2に示すエルナー社製のDEN 100FとDZ 100Fを使用した。 EDLCは共に耐電圧2.5Vである。Fig.1の（a）は内部抵抗Rin、静電容量C、漏れ抵抗Ricaからなる一般的なキャパシタの等価回路(以下、簡易等価回路)である。Fig.1の (b) はRC多段配列からなるEDLCの等価回路(以下、RC多段等価回路)である。EDLCの等価回路は様々なモデルが提案されている(1)(8)~(10)が、文献(8)の回路を採用した。簡易等価回路及び、RC多段等価回路の定数決定法は付録にて示す。 Fig.1(b)のRC多段等価回路において、 Ri, Co,  Cnは秒単位、Ra, Caは分単位、Ri, Ciは10分以上の特性を決める。図において①、②、③までの回路に Ricaを並列に接続した回路を各々RC1モデル、RC2モデル、RC 3モデルとする。 (a) Simple circuit (b) RC-ladder circuit EDLC等価回路図1 Fig. 1. Equivalent circuit of EDLC.供試キャパシタの特性（サンプルA） Table 1.    EDLC equivalent circuit model

静電容量の電圧依存性と回路計算手法
〈2・2〉
静電容量の電圧依存性とは印加された電圧により静電容量が変化する現象であるい。簡易等価回路の静電容量は電圧依存性を考慮しない。RC多段等価回路では(1)式のようにRCの1段目のChのみ電圧依存性を考慮する。RC多段等価回路は節点解析とトロペゾイダル則を用い、(2)～(8)式より計算を行う(11)。静電容量は抵抗と電流源で表現し計算する。(3)～(8)式から電流を計算し、(2)式に代入すれば各節点での竜圧が算出される。(6)～(8)式のCの値をv 。(t − Δt)から毎回計算すれば竜圧によって変動する静竜容量を正確に表現することができる。今回はRC1段目にのみに電圧依存性を与えるので、(7)式内のCa及び、(8)式Ciは一定値である。 ··(1)

電気二重層キャパシタ蓄電式エレベー
3.
システム構成
〈3・1〉
EDLC蓋竜式エレベータのシステム構成をFig. 3に示す。 EDLCを直流母線に直接接続し、充放電で電圧Vが変化する特性を利用してEDLCの充放電制御を行う。回生運転時はEDLCの竜圧Vが最大竜圧Vн以下であれば必ずEDLCに充電され、力行運転時にはEDLCから電力が供給され、竜圧が交流電源の整流電圧以下になれば、商用電源から電力が供給される。また回生時にEDLCが最大電圧 VH以上になる場合には、従来どおり制動抵抗を動作させる。 Ria
〈3・2〉エネルギー計算モデル
EDLC充放電サイクルの電力パターンを得るために、エレベータの力行および回生電力Pを、速度パターンをFig.4の台形で近似し、(9)〜(13)式を用いて計算する。
ここで、Mc：かご質量、Mp：定員乗客質量、Mcp：かごと乗客の質量、Mcw：釣り合い乗りの質量、n：定員、i：乗客数、g :重力加速度、a :加速度（加速時＝減速時）、v :速度、v :定格速度、N :ビル階数一１、FD :階間距離、y :機械系の効率（定格速度時）、P：走行バワー、F：かごをロープで上に引き上げる力、F L：機械系の効率を摩擦力に換算した値である。典型的な住宅用エレベータの仕様をTable ３に示す。住宅用エレベータは平均乗車人数が少なくほぼ空車の上昇（回生運転）と下降（力行運転）が繰り返される。空車走行の力行竜力と回生竜力はFig. 4のような形になる。Fig.4はエレベータが平均走行距離(1階と4.5階間12.25m)を空車走行したときの電力パターンである。この電力パターンを各EDLCの等価回路に与え、充放電シミュレーションを行う。

〈3・3〉 EDLCの容量
Fig.3のシステムでは直列EDLCの容量は、かごが1階から最上階の７階に移動した場合の位置エネルギー変化と、 EDLCの竜圧がV t =270VからV t =380Vに上昇したときの蓄電エネルギー変化とがほぼ等しくなるように決めている。 Table  3のエレベータでは2.5V-200FのEDLCを170セル直列接続する必要があり、本論文では2章で用いた100FのEDLCを2並列170直列で用いるとする。
4.充放電実験
〈4・1〉充放電サイクル
住宅用エレベータの１日の交通シミュレーションから、平均走行バターンと平均電力バターンを求め、この平均電力パターンでFig.3のEDLCに充放電が繰り返されるとして、充放電効率を求めた。１日の交通需要をFig.5に示す。この交通需要から、乱数を用いて乗客の乗車階、降車階、呼び発生時刻を決め、作成したイベントベースのシミュレータから、かごの動きと乗車人数を求めた(2)(3)。朝7時から夜11時までの間にエレベータが386往復するという結果が得られた。そこで、朝７時から夜11時までの間にかごが平均走行距離（1階⇒4.5階）を400往復すると仮定すると、 1往復（サイクル）の周期は144秒となり、１サイクルの運転バターンは、上昇回生運転14秒、停止58秒、下降力行運転14秒、停止58秒となる。なお住宅用エレベータは乗客1,2名の運転がほとんどのため、かごは空車として電力計算をした。
〈4・2〉 EDLC1セルの充放電電力サイクル
EDLCの充放電シミュレーションと実験は、簡単のためEDLC1セルで行った。Fig.4と〈4.1〉よりEDLC1セルあたりの充放電電力サイクルを決定した。シミュレーションではこの竜力サイクルを入力として〈2.2〉の回路計算手法で、EDLCの電圧と電流を計算した。
〈4・3〉EDLC充放電実験
シミュレーションから算出されたEDLC1セルに流れる電流波形（Fig.6）にて2種類のEDLCを充放電させ、充放電効率を求めた。以下に実験手順を述べる。まずEDLCを1.6Vで一定時間（12時間）緩和充電させた。これはエレベータのシステム構成上、EDLC モジュールには常に3相交流から270Vで充電されているとし、1セルあたり1.6V (270V/170cell)が常に充電されると考えたからである。次にFig.6の電流波形を用い充電を行い、充電が終了したあとは58秒放置、その後Fig.6の電流波形にて放電を行う。放電終了後は58秒放置し、測定された電圧住宅用エレベータの交通需要図5 Traffic demand of an Elevator. Fig.5.波形と電流波形から、 (14) (15)式より充放電効率を求めた。 U = VIdt U out ×100 1 = (15) U inここで、γ：充放電効率、Um：入力されたエネルギー量、 Uow：出力されたエネルギー量である。 EDLC1セルの竜圧波形をFig.7に示す。またFig.7の測定された竜圧波形を基準とした、測定値とシミュレーション値(RC3モデル)との誤差をFig.8に示す。等価回路の達いによる竜圧波形の相達をFig.9に示す。Fig.9は充放竜1図8  測定値とRC3等価回路モデルとの比較（試料A) Fig.8. Comparison between experiments and RC3 equivalent circuit model (Sample A).
サイクルの内、最も違いが生じた充電終了から放電開始までの期間の拡大図である。 2種類のEDLCの充放電効率のシミュレーションと測定結果をTable 4に示す。測定値を見ると、低抵抗品は標準品に比べ約4%充放電効率が高い。また簡易等価回路は測定値に比べ約6%の誤差があり、多段等価回路で2段まで考慮したRC2では誤差が2〜3%に減少する。これより今回の充放電パターンの場合少なくともRC2段目まで考慮する必要がある。 Fig.9から充電終了から放電開始までの時間が長い程、各等価回路間の電圧の相達が大きくなり、充放電効率の相達になることが分かる。4等価回路は全て浦れ抵抗を含んでいるため、充電終了後の電圧降下は漏れ抵抗が主因ではない。 RC3モデルの等価回路における、各キャパシタCi,Ca,Ciの竜圧推移をFig.10、11に示す。このシミュレーション結果から、RC2段目への電荷の移動が確認できるが、RC3段目への電荷の移動はほとんどない。これは充放電効率にも明確に現れている。このことからも等価回路はRC2段目まで考慮する必要があることがわかる。
5.考察
上記エレベータでは運転パターンを、上昇回生運転14秒、停止58秒、下降力行運転14秒、停止58秒とした。そこで、充電期間と放電期間をこの５倍に設定（回生運転70秒、停止58秒、力行運転70秒、停止58秒）し、同様に充放電試験を行った。これは、電車など、エレベータより充放電期間が長い場合を想定し、RC1段目の静電容量の電圧依存性、 RC2段目、RC3段目が充放電効率に与える影響を明らかにすることが目的である。なお、回生運転・力行運転の時間は文献(6)を参考に決定した。竜力特性をFig.12に、EDLCの竜圧特性をFig.13に示した。また、EDLC内部電圧の推移をFig.14に、充放電効
率の算出結果をTable 5に示した。充電時間が14秒から70秒に伸び、充放電電流が下がるため、効率は上がるが、RC2段目が充放電効率へ大きく影響していることがわかる。測定値とRC3モデルとの電圧の調差は、試料A・B共に土2%以内であった。しかし、試料Bの充放電効率が測定値とシミュレーションで大きく異なっており、等価回路の更なる精度の向上が必要である。
6.まとめ
本論文では正確な充放電効率を求めることを目的とし、 EDLCのRC多段等価回路と充放電パターン（EDLC蓄電式エレベータの電圧電流バターン）を用い、EDLCの充放電効率を調べた。EDLCの等価回路計算には、静電容量の電圧依存性を考慮したトロペンイダル則による節点解析プログラムを用いた。その結果、充放電効率は主に充放電電流値と充電終了から放電開始までの時間により決まること、充電終了から放竜開始までの時間が1分以上になるとRC多段等価回路を用いる必要があること、エレベータ用途では低内部抵抗のEDLCを用いると約90%の充放電効率が得られることなどが明らかとなった。
付録
1.簡易等価回路の定数決定法(1)(3)
満充電2.5Vから1Ωの抵抗負荷放電を行い、放電開始直後の竜圧降下より、式(16)で内部抵抗R inを求め、2.5VからのRout=10Ωの抵抗負荷放電電圧波形より、式(17)で静電容量Cを求めた。浦れ抵抗Ricaは定格電圧充電後、24時間緩和充電し、その後24時間経過時の自己放電電圧特性より式(18)から求めた。
R in :内部抵抗、ZV :放電直後の電圧降下、I :電流、C :静竜容量、 Rout：負荷抵抗、 V：放電開始直前の電圧値、 Vi :放電終了直後の電圧値、Ries：漏れ抵抗、Vi :緩和充電終了直後の竜圧値、 V : 24時間経過後の竜圧値である。
2. RC多段等価回路の定数決定法(8)(9)
まずEDLCの端子を短絡させ、12時間放置する。次に、 0Vから定電流10Aで満充電2.5Vまで充電し、充電を終了させる。その後30分間自然放電を行い、得られた端子電圧波形から各バラメータを算出した。測定された電圧波形をFig.15に示す。 Co, C1は文献(8)(9)のどちらの方法でも算出結果は同じ値となったが、文献(8)は測定された電圧波形から数点の電圧値を摘出し算出するのに対し、文献(9)は全充電期間の電圧波形を計算対象とし、その結果からパラメータを決定しており、データの変動を受けにくい。文献(8)は、Raは充電終了時の電圧から50mV電圧が降下したときの時間と電圧値から算出し、Rは、Cを決定した時点での竜圧値を基準に更に50mV竜圧が降下したときの時間と電圧値から算出する。これに対し、我々は、セルの竜圧降下ではなく、時間に着目し、Raは充電終了後60秒経過したときの竜圧値から、RJは充電終了後600秒経過したときの電圧値から算出した。我々の算出方法で得られた等価回路(Type1)と、文献(8)の方法で得られた等価回路