行動モデルの基礎理論愛療大学倉内僕也kurauchi@cee.ehime-u.ac.jp
行動モデル＝行動の背後に潜む選択意思決定のモデル代表的な意思決定モデル•ランダム効用最大化(RUM: Random Utility Maximization)モデル•ランダム後悔最小化(RRM: Random Regret Minimization)モデル•満足化(Satisficing)モデル
合理的選択再帰性/完全性: {車,鉄道} → (車≥鉄道)and/or (鉄道≥車)推移性：(車＞バス)& (バス＞鉄道)日(車＞鉄道)複数の選択肢を選好(望ましさ)の順に並べることができる例) {A,B,C,D,E} (A>B), (B>C), (C>D), (D<E), (C>E)推移移性(A>B>C>E>D)連続性D E( 64 Ao—→効用効用最大化:「人は最大の効用を与える選択肢を選ぶ」 Aさん:車を選択⇒U(車) > U(バス), U(鉄道)
効用を構成する要因(例)交通手段選択●代替案の属性：料金,所要時間,乗換え回数etc. ●個人属性：性別,年齢,免許の有無etc. ●トリップ属性：トリップ目的,時間帯etc. + &bus To Erail認差項分析者にとって意思決定者のもつ真の効用は不明→ランダム(誤差)項を用いて効用を確率的に表すU(car)=(β        + β  * time car + β 4 * cos t car + β 5 * carown U bus = β 2 + β 3 * time bus + β 4 * cos bus + β 6 * age60 U rail = β * timerail + β 4 * COS trail確定定項(V)
設差項に合まれるもの●非観測属性：快適性,移動の自由度etc. ●測定誤差:駅までのアクセス時間etc. ●情報の不完全性:認知所要時間と実際の所要時間のずれetc. ● Instrumental (proxy) variables :「快適性」の代わりに「座席数」を代理変数として用いたときの差異etc. ●異質性：所要時間や費用の重み(効用パラメータ)の個人差etc. ●効用最大化以外の意思決定ルールによる影響:所要時間や費用の重み(効用パラメータ)の個人差etc.
U(car) = V car  + E car U(rail)=V rail + Erail誤差項は確率的に変動→分析者から見て効用が最大となる選択肢は確率的→分析者から見た意思決定者の選択行動は確率的choice = car ⇒ U (car)> U (rail) ⇒ V car + E car > V rail + E rail 😉 Erail – Ecar <Vcar – Vrail ��ε < V
選択確率はεとVに依存77
U i = V + Ei多項ロジットモデル◆　誤差項にi.i.d.ガンベルを仮定closed-formであるため計算が容易◆便益計算が簡便P(i)=   exp(μV j)多項プロビットモデル◆誤差項に多変量正規分布を仮定◆中心極限定理より誤差項の仮定は尤もらしい◆　open-formであるため計算負荷が大きい(J-1重積分) P(i)= { ε i+V i-ε i n O car O  car ,bus T car , rail ' o² 0) 0 V & Il O car,bus T bus T bus,rail 0 b² 0) T car ,rail T bus,rail T rail 0 0 bo
U car = BX car U rail = βX rail E BX car + Ncar Λ car η = O BX car +Ncar  + C BX bus +Nbus  + C BX rail +Nrail P(car)= {{{^(car|η)f(η)dη ←→η(‡unknown 11
P(car)= [[[^A(car|η)f (η)d η open-form→どらやって推定？シミュレーション法P(car)= 1 Stepı:分布f(η)に従う乱数ηを発生Step2: それを用いて選択確率を計算Step3: これをD回繰り返し選択確率の平均値を計算Step4: それを尤度として最尤推定法により未知パラメータを推定
Nested U car = BX car + V car U bus = βX bus + O transit Ntransit + V bus U rail = βX rail + O transitNtransit + V rail N transit ~ N(0,1) n Gu 0 0
0 0 σ² 0 0
0 Il 0 σ ² + σ ²
transit NLモデルとは違う!! 0 T ²
transit
0 0 σ² 0
Cross-Nested U car = βX car + Troad Nroad  + Vcar U bus = βX bus + O transit Ntransit + O road Nroad + V bus U rail = βX rail + O transit Ntransit + V rail NtransitンNroad ～ N(0,1) n V C 0 l of 0 0 σ² + σ²
 O ²
transit + 0 σ² 0 ll T 2
 T road O ²
transit 0 0 σ² 0 CNLモデルとは違う!!
利点•様々な拡張/改良がなされ非常に操作性が高い・未知パラメータを含み，観測データにあうようにモデル推定•利用者便益の計測が容易欠点(批判) •行動論的に非現実的・多くの認知資源を必要とする• RUMから系統的に逸脱した行動をとる擁護論•人間は長期的には合理的(RUMに近い選択を行う) •規範モデルとしてベンチマークになり得る
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(Bell (1982), Fishburn (1982), Loomes & Sugden (1982)) •人は実際に選択した行動の結果と,それ以外の行動をとった場合に起こりえた結果を比較するとき後悔を感じる(Kahneman & Miller, 1986) •後悔感情を予期し,それを回避しようとする決定を行う•リスク下での意思決定でしばしば観測される行動原理•二肢選択の例：選択肢i, jからiを選択状態sの生起確率∑ [p(s) · R ij (s) ] > 0選択肢jに対する選択肢iの嬉しさ(rejoice) R ij (s)> 0後悔(regret) R ij (s)< 0ランダム後悔最小化(RRM; Random Regret Minimazation)モデル(Chorus et al., 2008) ●確実性下での意思決定の例

•仮定1
•当該選択肢からみて後悔が最も大きい選択肢のみ考慮R j = max (R ji , R jk ) R k = max ( R ki , R ki )
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ランダム後悔最小化(RRM; Random Regret Minimazation)モデル(Chorus et al., 2008) •確実性下での意思決定の例
•仮定2 •後悔(regret)のみを考慮:嬉しさ(rejoice)は無視R ij = φ t (t i ,t j )+ φ c (c i ,c j )のO
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アンダム後悔最小化(RRM; Random Regret Minimazation)モデル(Chorus et al., 2008) •確実性下での意思決定の例
o仮定3 •後悔には分析者が観測できない誤差項が含まれる

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β t = −0.01, β c = −0.005 R ij = max[0,−0.01(40−75)]+ max[0,−0.005(300−100)]= 0.35 、R = 0.35 R ik = max[0,=0.01(60 – 75)]+ max[0,=0.005(150 – 100)]= 0.15 R n = max[0,−0.01(75−40)]+ max[0,−0.005(100−300)]= 1.00 e R = 1.00 R ik = max[0,−0.01(60−40)]+ max[0,−0.005(150−300)]= 0.75 R ki = max[0,-0.01(75-60)]+ max[0,-0.005(100-150)]= 0.25 R k = 0.25 R ki = max[0,–0.01(40 – 60)]+ max[0,–0.005(300 – 150)]= 0.20 RRM: k > i > j
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β t = −0.01, β t = −0.005 V, = −0.01*75−0.005*100=−1.25 V, = −0.01*40−0.005*300=−1.90 V k = −0.01*60−0.005*150 = −1.35 RUM: i>k>j RRM: k > i > j遼巡が生ずる伏況においては属性値が極端な選択肢を避け中庸な選択肢を選ぶ
●  Simon (1957, 1987, 1990)の主張(期待)効用最大化は選択結果の最適性を保証するが，人間が無限の認知資源を有しているという非現実的な仮定•選択可能な全ての代替案やその属性値を知っている•結果の不確実性の確率分布は既知•効用最大化は認知負荷が大きい人間の認知資源は有限•より簡便なルールを用いて選択•最適化ではなく満足化
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閾値選択肢iが満足化基準  q(i)= Pr ob[U, >[2]を満たす確率確定項  誤差項= Pr ob[V i + ε i > θ + ζ ] = Pr ob[ς] = ε i > V i − θ]正規分布= Pr ob[ξ > V i − θ] = Φ(V, − θ)選択肢ıから順に評価した結果，選択肢kを選択する確率P(k)= [,[l – q(j)]*q(k) ı〜(k-ı)番目の選択肢がいずれも満足化基準を満たさない確率
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選択肢ıから順に評価選択肢ıから順に評価    P(k)= [Π[1 – q(j)]*q(k)選択する確率ı〜(k-ı)番目の選択肢がいずれも満足化基準を満たさない確率•選択結果は選択肢の評価順序に依存•多くの場合,分析者にとって不明瞭•閾値の個人差が大きい•ウェブページの閲覧履歴によって把握/操作可能(？) •過去の閲覧履歴と選択結果から各個人の閾値の推定が可能（？）
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•人間は絶対評価が苦手＆逡巡を避ける● decoyがtargetの相対評価が容易に&魅力的に
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◆ RUMのような規範的モデルのように行動しない伏況が増加し，それが需要に大きく影響する時代に◆予測や行動理解においても,様々な行動理論を擬用したモデル分析が有意義◆それらの数理モデル化も既存のモデリングテクニックを使えば比較的容易◆ただし，RUMの重要性は変わらず◆規範的立場からのベンチマーク♦意思決定支援への活用
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