Habitability Upgrade of Buildings by Visco-elastic Damper Using High-hardness Rubber聖晃¹，谷　翼¹，竹脇　出¹，松本達治²辻Masaaki TSUJI 1 , Tsubasa TANI 1 , Izuru TAKEWAKI 1 and Tatsuji MATSUMOTO 2 1京都大学工学研究科都市療境工学専攻，Dept. of Urban & Environmental Eng., Graduate School of Engineering, Kyoto Univ. ²SRIハイプリッド株式会社，SRI Hybrid Co. LTD. SUMMARY: The objective of this paper is to demonstrate the fundamental response reduction properties of viscoelastic dampers using high-hardness rubber and to show that the dampers enable one to upgrade habitability and aseismic performances of high-rise buildings.  The high-hardness rubber exhibits viscoelastic behaviour in a small strain region and elastoplastic behaviour in a large strain region.  The fundamental properties of the dampers are revealed by an equivalent linearization approach and time-history response analyses subjected to recorded earthquake ground motions magnified to various levels.
姓
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本研究の目的は,高硬度ゴムをエネルギー吸収要素として用いた制震壁タイプ粘弾性ダンパー (以下では単に高硬度ゴムダンパーと呼ぶ)の基本特性を明らかにすることと,この粘弾性ダンパーを高層建築物に組み込んだ場合の地震応答および風応答の低減効果の特徴を明らかにし,高硬度ゴムダンパーが高層建築物の居住性能改善に対して有効なデバイスであることを示すことにある.高層建築物では,ごく稀に生じる地震に対する耐震安全性能ばかりではなく,頻繁に生じる小地震や台風時の居住性能も，建物の構造性能の重要な要素となる.高層建築物の耐震安全性能を向上させる制震デバイスとしては，低降伏点鋼を用いた履歴ダンパー（以下では単に履歴ダンパーと呼ぶ）が最も一般的に用いられている．履歴ダンバーは,その材料として用いられている低降伏点鋼に累積塑性変形の限界が存在するため,頻繁に生じる小地農や台風時には弾性範囲以内に留まるように設計され,このような外乱に対する居住性能の改善にはほとんど寄与することができない.一方，本研究で取り扱う高硬度ゴムダンバーは，使用されている高硬度ゴムに累積塑性変形の限界が事実上存在しないため,極めて小さなレベルの外乱からエネルギー吸収性能を発揮することが可能となる．しかしながら，こに生じる地震に対する応答抑制効果は,履歴ダンパーに比べれぼ相対的には小さくならざるを得ない.そこで本研究では，このような，応答抑制効果を最大に発揮できる外乱レベルが異なるダンパーを組み合わせることで、外乱のレベルに関らず応答抑制効果を発揮できる制農（制振）機構が構成できることを示す.
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高硬度ゴムを用いた粘弾性ダンパー
2.1高硬度ゴムの基本特性本研究で取り扱う高硬度ゴム[1]は，一般的な粘弾性ダンパーに使用されるエネルギー吸収要素（粘弾性材料）に比べて，初期弾性剛性が大きく，また，温度依存性および周波数依存性が小さいという特徴を有する．また，載荷履歴に依存した降伏現象を示す。この結果，一般的な粘弾性材料に比べて,大きな等価減衰を得ることができる. Fig. 1に，高硬度ゴムダンパーを用いた標準的ダンパーユニットを示す. Fig. 2およびFig. 3に，高硬度ゴム単体（厚さ20mm）の動的繰り返し載荷実験により得られた復元力ループの例を示す.  Fig. 2に示すように，中〜大変形領域（せん断ひずみで2%〜200%程度）においては，一般的な粘弾性材料よりも,むしろ低降伏点鋼に近い復元力特性を示していることがわかる.また,載荷周波数が0.5Hz時と2.0Hz時で,復元力特性にはほとんど差がみられない．一方，Fig. 3に示すように，微小変形領域（せん断ひずみで2%程度以下）においては，粘弾性体に特有の，傾斜した楕円状で，載荷周波数に依存する復元力特性を示す。 (b) 2.0Hz cyclic loading (a) 0.5Hz cyclic loading Fig. 2 Force-deformation relationship of high-hardness rubber (100 × 100 × 20mm)  at large deformation amplitude Fig. 4には，厚さ20mmの高硬度ゴム試験体に対する繰り返し載荷実験（載荷周波数は 0.1Hz）により得られた,小振幅時（振幅10mm，せん断変形角で50%）および大振幅時（振幅60mm，せん断変形角で300%）の復元力ループを示す. Fig.５には，同載荷実験により得られた，載荷振幅-等価剛性(＝最大変形点での割線剛性)関係を示す.なお，縦軸は，基準変形20mm（せん断変形角100%）での等価剛性を１としたときの比である．両図より，載荷振幅の増大により,降伏後の二次剛性および等価剛性が顕著に低下する傾向を有していることがわかる.
2.2高硬度ゴムを用いた制振壁タイプ粘弾性ダンパー
この高硬度ゴムを使用した標準的な仕様に基づく制振壁タイプの粘弾性ダンパーをFig. 6に示す. 100mm×100mm ×20mmの高硬度ゴムの表裏に厚さ5mmの鋼板を加硫接着し，この鋼板を，厚さ22mm（中板）および16mm（外板）の鋼板にボルト接合してある．高硬度ゴムは，Fig.  lに示した基本ユニットが，中板の表裏に63枚ずつ，合計126枚使用されている．中板を上階梁下，外板を下階梁上に接合することにより,層間変形の大部分が高硬度ゴムのせん所変形に変換されることになる. 2.3周辺架構の弾性変形を考慮した場合の性能低下特性高硬度ゴムがせん断変形するとき,その取り付け部分の鋼板にも面内曲げ変形および面内せん断変形が生じる.この鋼板の変形により，制振壁の剛性および制振性能（エネルギー吸収性能）が低下することになる.次式により，性能低下率αを定義する．
ここで△ ：層間変位δ。 :鋼板の変形（層間変位成分）の平均値αが大きいほど，層問変位に対する高硬度ゴムの変形の割合が少ない，つまり性能が低下することになる．Fig．6に示した，標準的な高硬度ゴムダンパーについて，Fig. 7に示すモデルを用い，(1)式で定義した性能低下率を評価したものをFig. 8に示す. 図より，鋼板厚と性能低下率がほぼ逆比例すること，および，振幅が小さい方が性能低下Fig. 7で示したモデルに対する性能低下率を厳密に求めるには，多元連立一次方程式を解く必要があり，構造計画の段階では労力を要する．また，各パラメターが性能低下率に及ぼす影響を把握することが困難であるため,ここでは，ほぼ同等の精度を有する近似式を導出する．まず，上からi番目の高硬度ゴム取り付け位置での鋼板の変形の和がすべての位置で等しいと仮定する．そしてその値は，上から３番目のゴムダンバー取り付け位置のものとする.これは，上から３番目の値が平均値に一番近い値であるからである．この仮定より，以下の近似式が導出できる．
ここでk』：一列分のゴムダンパーの剛性[ kN/mm ] EI：鋼板の面内曲げ剛性[ kN・mm² ] GA：鋼板の面内せん断剛性[ kN ]近似式(2)と厳密解は，±0.4%以下の誤差で一致することを数値的に確認している.
等価減衰定数
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Fig. 2に示したように，本研究で対象とする高硬度ゴムは,粘弾性体というよりもむしろ弾塑性体としての復元力特性を示すため,減衰性能の評価には等価線形化手法により評価した等価減衰定数を用いることとする.簡単のため，1自由度モデルを考える．弾塑性復元力を描く1自由度系の等価減衰定数h eは次式で表される.
(3)ここでW pは1サイクルの復元力ループが囲む面積, W pは最大変形点と原点を結ぶ線分を斜辺とし,変形軸を一辺とする直角三角形の面積である.建物骨組および高硬度ゴムダンパーの復元力特性を,ともに完全弾塑性型とすると，復元力特性はFig. 9に示すようなトリリニア型となり，h 。は次式のように書ける.
ここでk = K D /K Fである．等価減衰定数の最大値は，建物骨組剛性K rに対するダンバー初期剛性K rの比kのみによって表わされることがわかる.高硬度ゴムは，Fig. 5にも示したように，それまでに経験した最大変形R maxによって,降伏変形R Dyおよび初期剛性K Dが変化するので，このことを考慮して(4a,b)式に基づきh qを描いたものをFig. 10に示す．なお，図は，単調載荷時のダンパー初期剛性KDmonoを用いて計算した剛性比kmono = KDmono/KFが1.0となるように描いた．従って，横軸（層間変形角）の値により，対応する剛性比kの値は異なっている．比較のため，単調載荷時の復元力特性に基づいた場合の高硬度ゴムのheg (kmono = 1.0),および,低降伏点鋼を用いた鋼材ダンパーのh α  (k = 1.0)も同図中に示す.図より，層間変形角が1/1000を下回るような微小変形領域では,高硬度ゴムダンパーの方が高い等価減衰定数が得られていることがわかる.

4　地震入力に対する応答低減効果
実在する高層建築物を例として，高硬度ゴムダンパーによる応答低減効果を検証した．対象としたのは，整形な平面形状（基準階面積約1,000m²）を有する履歴ダンパー付き22階建て建物である[2]. この建物から仮想的に履歴ダンパーを取り除いた骨組に対して，高硬度ゴムダンパー (Case VE), 履歴ダンパー(Case HD), 両ダンパーを並列的に組み合わせたダンパー(Case VE+HD)の三者を組み込んだときの応答低減効果の違いを比較した.解析用建物モデルは基礎固定の平面せん断型モデルとし,各層の復元力特性は層間変形角1/150で降伏を開始する完全弾塑性型とした．解析用ダンパーモデルとしては，高硬度ゴムダンパーには,繰り返し載荷時の実験結果に合致するようにパラメターを調整した高減衰ゴムモデル(単調載荷時の降伏層間変位2mm，二次勾配比0.03）を，履歴ダンパーには，層間変形角が1/1000で初期降伏する降伏点上昇型バイリニアモデル（二次勾配比0.0, ひずみ硬化勾配比-0.1）を用いた．なお，高硬度ゴムにおける粘性減衰と極大変形時の耐力上昇は考慮していない．また，高硬度ゴムダンパーにおける性能低下宰αは，本解析では簡単のためゼロとした.入力地震波には,複数の記録地震波原波の振幅を, 1/8, 1/4,  1/2,  1/1倍したものを用いた.地震時応答解析には,市販の汎用構造解析プログラム（RESPシリーズ）を使用した．また，剛性比kについては，k = 0.5, 1.0, 2.0の3ケースを設定した.本稿ではそのうちの代表的なものとして, El Centro 1940 NS地震波に対するk=1.0での結果を示す. Fig. 11およびFig. 12に，上記の各Caseのそれぞれについてk=1.0  (Case  VE+HDにおいては，履歴ダンパーと高硬度ゴムダンパーの初期剛性を同じとする）としたときの最大層間変位分布および最大絶対加速度分布を示す.なお,高硬度ゴムダンパーにおける剛性比kは，単調載荷時のダンパー初期剛性を用いて計算した値を用いた.図より，地震入力のレベルが小さいときには，高硬度ゴムダンパーの方が層間変位,絶対加速度とも最大値は小さくなっており，大きな制震効果が得られているがわかる.一方,地震入力のレベルが大きいときには逆の結果となっている．従って，頻度の高い微小地震や常時風荷重に対する居住性能の改善には,高硬度ゴムダンパーの方が効果的であるといえる．また，高硬度ゴムダンパーと履歴ダンパーを併用した場合には、地震動のレベルに関らず安定した制震効果が得られており,複数の特性を有するダンパーを組み合わせることで，ロバスト性の高い制震機構が構成できるといえる．なお，上記の傾向は，解析に用いた全ての記録地震波および剛性比kに対して共通して親察された.
５　風外乱に対する応答低減効果
高硬度ゴムダンパーは, Fig. 10に示したように,層間変形角で1/1000程度の微小変形領域からエネルギー吸収性能を発揮するため,頻繁に生じる風外乱に対する応答を低減する効果も期待できる.超高層建築物でしばしば問題となる風向直交方向振動について，建物頂部での加速度の標準偏差値 αに対する近似式として，文献[3]では次式が示されている．
ここで, v, :補正保数, v, v, :建物の形状により決る保数, ρ, ρ, :空気の密度,建物の密度, U, :建物頂部での平均風速, To, h : 1次固有周期, 1次減衰定数, H, B, D :建物の高さ，幅，奥行き，である．この式によれば，風向直交方向振動における建物頂部での加速度は,振動方向の１次減衰定数hの平方根に逆比例するため,高硬度ゴムダンパーの付加により減衰定数が0.5%から2%に増加すれば、風荷重時の加速度応答が半減できることになる. Fig. 10に示したように，例えば剛性比k=1とすれば，高硬度ゴムダンパーにより，層間変形角が1/400までの領域で3%以上の或衰定数の付加が可能である．従って，高硬度ゴムダンパーにより，頻繁に作用する風外乱に対する居住性能の改善が可能であるといえる.
6 結論
本研究により以下の結果を得た.高硬度ゴムを用いた粘弾性ダンパー（高硬度ゴム(1)ダンバー）について，単調載荷時と繰返し載荷時の等価粘性減衰定数と層間変形角との関係を明らかにした.高層建築物に，高硬度ゴムダンパー，履歴ダンパ(2) ー，およびこの両ダンバーを併用した場合について，複数の記録地震波に対する地震応答解析を実施し，地震入力レベルが小さいときには高硬度ゴムダンパーの方が，大きい場合には履歴ダンパーの方が，絶対加速度，層間変位とも，より大きい低減効果が得られることを示した．また，両ダンパーを併用することで、地震入力レベルの変化への依存が少ない安定した応答低減効果が得られることを示した.高層建築物に高硬度ゴムダンパーを組み込むこと(3)により，頻繁に生じる風外乱に対しても，加速度応答の低減による居住性能の改善ができることを示した.以上より，高硬度ゴムダンパーは，頻繁に生じる小地震や風荷重時の居住性能の改善が可能であり，さらに履歴ダンパーと複合的に使用することで,入力レベルに依存しない高い居住性能と耐震性能を実現することが可能であると結論付けることができる.なお，高硬度ゴムダンバーにおいては，ゴム剛性のひずみ依存性により，ダンパー変形振幅が小さくなるほど，ダンパー構成部材の弾性変形によるダンパーの性能低下が顕著になるので,小レベル地震入力あるいは常時風荷重時の高硬度ゴムダンパーの効果をより高精度で評価するためには、ダンパー構成部材の弾性変形による性能低下率を導入した解析を実施することが必要である.
時辞
本研究の一部は，SRIハイプリッドと京都大学の共同研究によるものである.