1．はじめに
1. Introduction
浜口智志HAMAGUCHI Satoshi大阪大学工学研究科(原稿受付：2019年9月30日)近年，計算機（コンピュータ）の能力が格段に進歩したことにより，膨大なデータ（ビッグデータ）を効率的に解祈して，そこから様々な知見を得ること，及び，その知見を活用して，将来を予測したり，未知のものの特徴を推定したりすることなどが可能になりつつある．言い換えると，過去の経験から学習し，その学習の成果を活用するという，これまでは人間が行っていた作業を，計算機に行わせることができるようになってきた．計算機が行う作業であるから、当然、人間が対応できないような膨大なデータへの対応が可能となり、また、取りこほしや気まぐれの判断が入らず，いつも同じアルゴリズムに従って，学習と学習成果の活用が行える．このため，学習成果やその活用の信頼性についても，科学的に評価・解析することが可能となると期待される.データを処理する科学的手法は，18世紀中頃から「統計学」として明確に認識されるようになり，計算機の発明とともに，計算法や人工知能等の理論の発展を取り込み，20世紀後半からは情報学・情報科学という名で，今日まで発展を続けている．特に，情報学のうち，実際にデータを活用することに主眼をおく研究分野は，近年,「データ科学」,「データ駆動科学」等とよばれている[1].ビッグデータや人工知能（AI）などがマスコミに取り上げられることが近年多いため,「データ駆動科学」が突然現れた新しい科学分野のような印象を与えるかもしれないが，実情はは，上に述べたように，歴史ある統計学，情報学の一分野である.ただし,近年の計算機の発展,特に, GPU (Graph- ics Processing Unit）などを活用した超並列計算技術の急速Osaka University, Suita, OSAKA 565-0871, Japanな発達は，10年前には不可能であった大量のデータ処理を今日可能としており，その成果が現代の科学・技術に与える影響は極めて大きい.実際に，材料科学の分野においては，データ駆動科学を取り入れた研究が積極的に進められている． 2011年に米国のオバマ大統領（当時）が主導して開始された米国国家プロジェクトMaterialsGenomeInitiative(MGI)はは，これまで勘と経験にたよっていた新規機能性材料開発に，データ駆動科学の手法を取り入れ，その大幅な効率化に成功したと言われている[2].同様の研究分野は，日本では，マテリアルズ・インフォマティクス(MI)とよばれる.この分野では,単に既存のデータを活用するばかりでなく， high-throughput experiment (THE)，あるいいはhigh-throughput screening (HTS)とよばれる,材料データを極めて効率的に取得する実験手法を開発した意義も，非常に大きい.マテリアルズ・インフォマティクスより歴史が古いのが，バイオインフォマティクスで， 1950年代からタンバク質シーケンシングの必要性が高まるのをきっかけとし，惰報科学的手法の分子生物学への応用が始まった.近年では，創薬に必要となる医薬品化学の応用研究等を対象に,化学情報のインフォマティクスであるケモインフォマティクスという研究分野も確立されている.本小特集の目的は，このようなデータ駆動科学的解析手法をプラズマ分野において活用した研究例を紹介することにある．先に見たように，データ駆動科学とほほ同義で，インフォマティクスという言葉が使われることが多いため，ここでは，主題に書いたように，データ駆動科学とプauthor's e-mail: hamaguchi@ppl.eng.osaka-u.ac.jp ©2019 The Japan Society of Plasma Science and Nuclear Fusion Researchラズマ科学の融合分野を「プラズマ・インフォマティクス」と呼ぶことにする[3].本小特集は，次の4編の論文から構成されている．第2章に挙げる本小特集最初の論文は，村上らによる「原子分子データベース」である。この研究では，プラズマ科学分野で最も幅広く整備され，活用されているデータベースである「原子分子データベース」において，実測による決定の難しい原子分子データの一部を，既存のデータやプラズマの他の物理量に関するデータから推定する手法について議論されている．また，論文の後半には，衝突輻射モデルシミュレーションの高速化手法についても議論されている。第３章の論文は，木野らによる「機械学習によるプラズマエッチング率予測」である．エッチング率とは，物質表面に，あるイオンが入射することにより，表面物質が脱離する現象（エッチング）において，一回のイオン入射当たり表面から脱離する表面原子の数(イールド)を意味する.本論文では，既存のエッチング率データ活用し，エッチンゲ率が未知の物質表面に対して，与えられた入射イオン種と入射イオンエネルギーから、そのエッチング率を推定する手法と，その関連解析法について，議論されている. 4章では，若月らによる論文「トカマクプラズマ運転への応用展開」を紹介する.この論文では,データ駆動科学的研究手法を，トカマクのイオン温度勾配制御とディスラプション予知に適用している. 5章の論文は，大舘による「画像計測における逆変換問題とデータ科学」であり，核融合実験における新たなトモグラフィーの画像解析技術を紹介している.これらの研究例の多くは, （第2章後半で議論されている衝突輻射モデル計算の高速化を除くと,）非常に簡略化して述べると,データをフィッティングする（回帰する)という作業に帰結する．言い換えると，ある条件下で実現される物理最（例えば、基板物質と入射イオン種,入射イオンエネルギーが与えられた時のエッチング率，中性粒子ビーム入射（NBI）バワーとイオン温度上昇の関係,あるいは，トモグラフィーの計測データ）が与えられており,求められているのはそれらのデータ点を滑らかにつなぐ「曲線」（一般化して述べると，高次元空間内の一般化された曲面）である.（第５章のトモグラフィーに関しては,その計測データを与える放射分布のフィッティング曲線を求めることに対応する.）そうしたフィッティング曲線は,誤差を含むデータ点を必ずしも通るわけではないので，どのようなフィッティング曲線を用いるべきかについては,任意性が高い．フィッティング曲線を決定しても，何か新しい物理現象がわかるわけではない，という疑念や批判が常について回る.一方，本来であれば，物理学の研究においては，第一原理に基づく理論から，当該データに対応する理論曲線を導出し，それが，実験データ点の近くを通ることを確認するというのが王道であり，物理原理に基づかないフィッティング曲線の決定は，学問的に本質的でない．このような批判が，プラズマ・インフォマティクスの研究に対して，よくなされる.プラズマ科学界に限らず，物理学界には，こうした批判が今でも根強く，インフォマティクス研究がなかなか認知されにくいようである.しかしながら,第一原理シミュレーションが容易でない分野，例えば，茶粒子実験や字宙・天文学分野では,かなり早くから,データ駆動科学的研究手法が幅広く導入されている.プラズマ科学分野でも，近年ようやく，第一原理に基づいた研究手法だけは解決できない，あるいは，解決できたとしてもコストがかかりすぎる研究に対して，新しい視点での研究の必要性が高まり，プラズマ・インフォマティクスの研究に携わる人が少しずつ増えてきている.データ駆動科学は，常に次の仮説をおく．我々の観測する自然現象の多くは比較的安定であり，データ点が多く存在して，そのばらつきが大きくない場合，その近辺における物理量は，データからの内挿で十分予測可能であろうと.データ駆動科学は,この仮説に基づいて論理構成された厳密科学である。第一原理から演繹的に解を導出する,あるいは，実験により厳密なデータ得る（仮にそれらが現実的に可能だとして）際に得られる情報は確かに正確であろう.しかしながら，上記の仮説が成り立つ系では，その正確さをある程度犠牲にしても，確率論的推論により，少ない計算量・実験量で，その情報を推定することのほうが価値ある場合も多々ある.研究のコストは，実際に研究を進めるうえで，考慮すべき極めて重要な因子の一つである．核融合プラズマの大型実験や，大規模超並列数値シミュレーションは，極めてコストのかかる研究である．それらを異なる条件下で多数繰り返して研究を進めることが事実上不可能な場合，得られた貴重なデータをもとに，統計学的・情報学的手法を最大関に活用して，新たな条件下における物理現象を，十分な根拠をもって推定してくことは，科学研究の効率化に大きく貢献する.推定値の信頼性が低い場合,そのような条件を優先的に実験・数値シミュレーションで研究していくことにより，実験計画の最適化にもつながる.こうした観点も含めて，本小特集に掲載した4編の論文を読んでいただければ幸いである. [ 1 ] T. Hey, S. Tansley, and K.Tolle., (ed), The Fourth Paradigm Data-Intensive  Scientific  Discovery  (Microsoft  Research, Redmond, Washington, 2009). [ 2 ]  M.L. Green et al., Appl.Phys. Rev. 4, 011105 (2017). [ 3 ] 浜口智志：静電気学会誌43 (5)198 (2019).
泉¹.²)，藤井恵介³」佐々木　明9村上MURAKAMI Izumi¹·²), FUJII Keisuke³) and SASAKI Akira 4)り核融合科学研究所， ⇒総合研究大学院大学， ※京都大学工学部， ⇒量子科学技術研究開発機構(原翁受付：2019年8月11日)プラズマのミクロ過程を記述し，プラズマ分光診断に不可欠な原子分子データは，古くからデータベース化が進んでいるが，近年の計算機性能の発展により多数のデータが理論計算で生産されるようになり，従来の手法によるデータ評価が困難になってきた．高Z多価イオンの原子標造は複雑で非常に多数のエネルギー準位を扱う必要があり，分光モデル標築の困難さ，スペクトル再現の困難さが現れてきた．これらに対するひとつの取組としてデータ科学的手法がある。分光解析と衝突輻射モデル計算ヘデータ科学的手法を取り入れた新たな取組を紹介する. Keywords: Atomic and molecular data, spectroscopic diagnostics, collisional-radiative model, tungsten spectra, bayesian statistics, Monte-Carlo Markov Chainプラズマのミクロ過程を支配している物理過程のひとつが原子分子過程であり，プラズマの状態の理解に欠かせない.その原子分子過程を記述する原子分子データは,原子分子物理学研究によって生産され，データベースとして整備されて，プラズマ研究者へ提供されている．プラズマ分光診断の精度は使用される原子分子データの精度に大きく依存しており，データ評価は精度を保障する重要な役割を担っている.日本における原子分子データベース活動は，1970年代にさかのぼり，プラズマ・核融合研究に必要な水茶原子・分子の原子分子データの収集から始まり[1]，それを計算機に格納してデータベース化し，検索ができるシステムが標築され,データを必要とするユーザーに提供する,という形へ進化してきた[2,3].核融合プラズマ中の不純物挙動研究や，然輸送における不純物の放射損失効果の研究において，分光計測と同時に，解析のための分光モデルと原子分子データが必要とされ，データの精度はデータ評価によって調べられてきていた[4].原子物理学での原子データに関する研究は，電子が１個の水茶や水茶様イオン,  2個のヘリウムやヘリウム様イオンといった，簡単な系から研究が進み，だんだんと電子数の多い多価イオンへと研究が発展していった.原子物理学における実験や理論計算手法が発展し，計算機による理論計算も高度化し，計算機の高速化に伴い多くのデータが生産されるようになってきた．例えば，多価イオンの多数の励起状態間の電子衝突励起速度係数は，もはや論文には一National Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japan部しか掲載されず、データは電子ファイルとして添付されるようになってきた．90年代まで行われていた一つ一つの励起速度係数を比較したデータ評価[4]は不可能な状況になってきた.近年，プラズマ対向材料であるタングステンの原子データや分光モデルの研究が進んできたが，まだすべての価数においてデータが整備されたとは言いがたい．電子数が多く，特に， 4f軌道電子をもつ多価イオンはその原子構造が複雑で，原子構造の理解も原子データの整備もまだ途上であるといえる.そのため、タングステン多価イオンの分光モデルの研究は行われているが，大型ヘリカル装置(LHD）などのプラズマからの発光スペクトルはまだ十分には説明できていない[5].タングステン以外の原子番号の大きな元素の原子データは，多くはほとんど未整備のままである. 2017年8月に重力波天体として中性子星連星合体が検出された[6].中性子星合体によって開放・放出された物質の中で急激な中性子捕獲r過程による亜元茶合成が進み,続く核崩壊によって発光がおこるキロノヴァの光学特性に関する理論研究では，希土類元茶の原子構造と吸収係数の理論計算が重要な役割を果たした[7,8]. 重力波源に対する光赤外天体同定にも貢献した[9].キロノヴァではプラズマの温度はさほど高くなく，吸収係数に寄与するのは1価イオンが主であり，複雑な原子構造を持っている．希土類であるネオジムの１価イオンの原子構造を粗視化して見ると，エネルギーレベルの分布がおおよそ統計的であり，歪んだ正規分布で記述できることが指摘された[10].  1価イオンの原子構造や吸収係数などが統計的な手法で近似できるならば，詳細な原子標造計算がない元素に対する予測が可能となるかもしれない.原子データ評価や原子構造計算そのもの，分光モデルや発光スペクトル解析へのデータ科学手法の適用が、新たな研究手法の開発につながる可能性を秘めている．以下に,分光計測へのデータ科学応用と，分光モデルである衝突輻射モデルへの応用について紹介する. (村上泉)分光計測は古くからプラズマ診断に用いられてきたが,その原理上，得られる結果は様々な影響により不確かさになる．例えば，ほほ確立され広く使われているプラズマ分光診断法の一つに，発光線強度比法がある．原子・イオン発光線強度がプラズマの電子温度・密度に依存することを利用し，逆に発光線強度を計測することで，温度・密度を推定する方法である。この逆変換は非線形変換であるため，計測スペクトルに含まれるノイズが最終的に求める温度や密度の不確かさにどのように影響を与えるか知ることは難しい．さらにそれ以上に，発光スペクトルの視線積分による影響，電子の速度分布がマックスウェル分布から外れている影響，原子分子データ自身の精度など，ランダムでない事象に対する不確かさも結果に影響するため，状況はよりいっそう複雑である（解釈できない解析結果がでてくると「（上のどれか一つ）の可能性が考えられる」などと都合よく使われてしまうのである.）そのためか，プラズマ・核融合の分野の中では比較的早い段階で，高度な確率論を取り入れたデータ解析手法の適用がなされてきた.特に,ドイツのグループがベイズ統計による分光スペクトルデータ解析を熱心に行ってきた.ベイズ統計とは，大雑把に言えば，様々な現象を確率に基づいてモデル化することで，計測データからどこまでのことが言えるかを定量化する方法論である．誤差伝播の法則を高度にして，独立ガウスノイズ以外の不確かさも扱えるようにしたものだと考えてもよいかもしれない.例えば，Fisherらは未知の連続光と原子発光線が重なって計測されたスペクトルから，原子発光線強度とその不確かさを推定する方法を提案している．背景光スペクトルは未知であるけれども連続的であるというようにモデル化することに基づく[11].その変動の具合（周波数レンジや振幅）を計測スペクトルの他の部分から推定することで，輿味のある発光線と重なった領域での背景光強度を推定している.一方核融合プラズマ診断としては，Verdoolaegeらが荷荷電交換分光計測の結果と，制動放射光の可視受動分光計測結果とを組み合わせることで，JETプラズマにおける実効電荷（Zegr）分布を高精度に推定する方法を提案している[12].荷電交換分光では局所的な炭茶イオン密度を推定できるが，その他の不純物イオン密度については情報を与えてくれず，一方で制動放射光は全不純物イオンによる効果を知ることが出来るが，線積分計測となり局所値を知ることができない．この相補的な2つの診断法を組み合わせることで，より精度よく推定できたと報告している.このように，ベイズ統計を使うことで，プラズマ分光診断における様々な不確かさを排除，もしくは定量化する方法が確立されつつある．最後の難関は基礎となる原子・分子データの精度である.技術革新によりCCDカメラや分光システムが高性能化し，ノイズの少ないきれいなデータが手に入るようになってきた．しかし，依然としていくつかの原子分子データ（例えば多電子イオンの励起断面積など）は非常に不確かな状況のままである．解析に用いる原子・分子データ自体に誤差があれば，いくら計測データが低ノイズであったとしても，結果は当然不確かなものになるる.国際熱核融合実験炉ITERのプラズマ診断に必須である原子分子データの一つに，タングステン多価イオンの相対密度（fractional abundance）データが挙げられる．ITERプラズマ内にはタングステンが多価イオンとなって存在することになるが，そのイオン帝度を求めるためには，特定の価数のタングステンイオンから得られる発光スペクトルから，当該価数のイオン密度を導出するだけでは不十分である．結果を相対密度データと比較することにより他の価数のイオンがどの程度存在するかを推定して，それらを合計することで初めてタングステンイオン密度を推定できる。この相対密度はこの電子温度に大きく依存することはわかっているものの，高精度な理論計算が難しく，複数のグループによる計算結果が大きく異なっている状況である(図1 ).さらに，実験的にも直接は計測できない量であり，統一的な見解が得られていない状況である.著者らは近年, LHDが多数のプラズマ計測システムを有していることに箸目し，それらのデータを組み合わせることでタングステン相対密度データ初めての実験的推定を行った. LHDプラズマに固体タングステンペレットを打ち込んでプラズマにタングステンイオンを蓄積させ,さらに加熱バワーを変化させることなどで電子温度分布を様々に変化させる.複数の価数のタングステンイオン発光線強度の時間・空間分布が，プラズマ中の電子温度分布と強く相関する様子が得られた（図２）、各時刻・空間位置におけるタングステンイオン密度に加え相対密度データは不明である．一方で，タングステンイオン帝度は各発光線に対して共通であり，相対密度データは各時刻を通して共通である。これらの相補的な依存性をモデル化し，実験データを最もよく再現する条件を探すことで，多価タングステン相対密度データを初めて実験的に評価することができた[16].得られた結果（図１下段）は過去に報告された結果の一つに比較的近いものの，少し遙いがあることが明らかになった.このように，これまでは実験的に計測できなかった原子分子データを，多角的な実験計測と，高度な確率モデリングを組み合わせることで定量的に評価できるようになってきた.原子分子データは核融合に関らず,プラズマ研究に広く関わるものである．バラメータ領域の異なる異分野データを集めて総合的に解析することが，今後の原子分子データペースを拡充する上で新たな切り口になるに違いな(藤井忠介)とい衝突輻射モデル (Collisional Radiative Model, あるいはCRモデル）は，プラズマの温度，密度から，発光スペクトル，輻射損失の大きさを評価するために用いられる. CRモデルでは，プラズマ中に存在するイオンの原子や分子状意の分布(ポビュレーション)が，電子衝突や輻射による,電離，再結合，励起，脱励起などの原子分子過程によって変化する過程を，レート方程式によって計算する.発光スペクトル，輻射損失などを正確に評価するためにはは，プラズマ中に存在すると考えられるイオンの原子状態をもれなく取り入れたCRモデルが必要になる.例えば,将来の核融合炉の壁材として用いられているタングステンはは，それがプラズマに混入することで輻射損失を起こすことが問題になると考えられている[17].タングステン原子はは，プラズマの温度が上がるに従って，60価程度の多価イオンまでのイオンの状態をとり，それぞれの価数のイオンに多くの励起状態がある．そのため，104以上の原子状態を取り入れたCRモデルが必要になる[13-15]. CRモデルの実際の計算を行うためには，それぞれの原子状態と原子過程のデータが必要である．タングステンのような多電子，多価電離イオンにおいて，原子過程の種類と数はしばしば非常に多くなり，かつてはそのデータをどうやって得るかが問題であった．しかし最近は，GRASP [18], Fac[19], HULLAC[20]などの計算コードが用いられるようになり，コンビュータの計算速度が速くなったことにも助けられ，CRモデルを用いた特性の評価ができるようになった.このようにしてレート方程式を立てることができれば,それを解く計算は，連立1次方程式を解く問題に帰着するので，一般的に難しいとは考えられないが，原子状態の数が多くなると計算時間が長くなる.ここでは,その効率的な計算のためのマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法を用いる方法を紹介する[21]. 2.4.2 計算手法と計算例プラズマ中の一個のタングステンイオンに注目すると,電離，励起の過程を経て，ある状態から別の状態へと移り変わる遷移を繰り返していると考えられる.これはマルコフ過程なので，モンテカルロ法によってその変化を追跡することにより、原子状態の分布を求めることができると考えられる.例えば,ある一定の温度,密度の条件で,十分長時間状態の変化を追跡し，各状態の滞在時間を求めると，その経過時間に対する比からポビュレーションを求められると考えられる.そこで著者らはそのような計算を行うプログラムを作成し，図３に示すように，従来の手法による計算と比較して検証を行った．用いたCRモデルの詳細は文献に譲るが[22]，非相対論的電子配置で平均化した原子状態を考え, HULLACコードによって計算した,エネルギー準位,輻射遷移確率，自動イオン化率及び，経験式による電子衝突電離，励起の確率を用いている.タングステンイオンのポビュレーションは,各イオンの基底状態と，そこへの輻射遷移が禁止されている準安定状意において大きいのに対し，励起状態においてはずっと小さい特徴を持っている．従来手法と提案手法の結果を比較すると，ポビュレーションが10−15程度より大きい状態については，両者はほぼ完全に一致する．プラズマの価数やスペクトル，輻射損失などはこれらの状態のポビュレーションによって決まるので，提案手法によってプラズマの代表的な特性を，精度を良く求めることができるということが言える.図４に，従来手法と提案手法の性能，計算時間を比較した結果を示す.連立1次方程式の解法にGaussの消去法系図4の手法を用いた従来手法の計算時間は，原子状態の数の三乗に比例して増加するのに対し，提案手法の計算時間の増加は1.2乗程度であり，原子状態の数が多くなった時に計算時間が大きく減少することを示す.これはタングステンプラズマにおいて，多くのポビュレーションを持つ状態の数が少ないことに起因する. 2.4.3  CRモデルの計算手法についての考察核融合用プラズマ中のタングステンのような，多電子,多価電離イオンのCRモデルでは，複雑な原子過程を取り扱うために，効率的な計算手法は役立つと考えられる．これまで困難だった,ポビュレーションの時間発展の計算などにも応用できると考えられる.また，近年プラズマ原子過程の研究課題として取り上げられている，半導体リソグラフィ用EUV光源に用いられるようなレーザー生成プラズマでは, CRモデルは,プラズマの状態方程式や輻射輸送係数を求めるためや，流体力学モデルや輻射輸送モデルの統合シミュレーションに応用することも期待されている[23].しかしこのようなシミュレーションは，これまで知られている物理モデル，計算手法を使うと，計算量が多すぎ，実際に行うことはむずかしい。より進んだモデル，手法の研究が今後も重要と考えられる. 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木野日織，幾世和将1 ，DAM Hieu Chi 9 ，浜口智志1 KINO Hiori, IKUSE Kazumasa 1) , DAM Hieu Chi 2) and HAMAGUCHI Satoshi 1)物質・材料研究機構，リ大阪大学大学院工学研究科， 9北陸先端科学技術大学院大学(原翁受付：2019年6月20日)単元素物質表面の単元素イオンによる物理スバッタリングは、最も単純なプラズマプロセスの１つであるが、そのスパッタリング率の予測は簡単ではなく，今世紀に入っても評価関数の修正が続けられている．物理スパッタリングは，演繹理論だけでなく，実験やシミュレーションのデータからの回帰も一部併用して評価式を決めざるを得ない複雑な物理現象である．このため，具体的にどの物理過程や物理量が，観測される物理スバッタリング現象を本質的に決定づけるのか，定量的に判断することは極めて難しい．著者らはデータ駆動解析（情報理論に基づくデータの解析）を活用し，物理スバッタリング率を最も単純に説明できるモデルを探すことを目的に,その記述子（関連物理量）の重要性を評価した．具体的には，理論的に重要と考えられる理論駆動記述子ゲループを、データ駆動解析で定義される記述子分類と結びつけるために，記述子間の距離を定義し、それを用いて記述子の階層クラスタリングを行い，理論駆動記述子グループとデータ駆動的記述子グループとの対応関係をつけた．この過程で不要な記述子の視覚的な削除が可能になる．次に，サンプル間の距離を用いたカーネルリッジ法により，記述子組み合わせに関して全探索を行った．更に，記述子部分グループの重要性を評価する樹形図によ② subgroup relevance analysisにより，物理スバッタリングのしきい値エネルギー En及びスバッタリング率が最大となるイオン入射エネルギー Emmの予測能を明らかにし，また，それらを記述する重要な記述子を評価した． Keywords: physical sputtering yield, kernel-ridge regression, exhaustive search, importance of descriptor group, subgroup relevance analysis半導体デバイス技術の急速な進歩により，より高精度で，かつ高効率な微細加工技術開発の要求は，半導体プロセス業界において，ますます高まっている．プラズマプロセスはそのような要求を満たす最も重要な解決策の一つである．プラズマプロセスにおいて，物理スバッタリングは最も基本的なプロセスであるが，その原子レベルでの衝突機構の詳細は，完全に理解されているわけではない．例えば，最も簡単であると思われる単元茶物質に対する単元茶イオン衝突による物理スパッタリング率の予測ですら，演釋的な理論式で正確に導くことはできていない.物理スバッタリングでは，基板に入射されたイオンは基板内における衝突により，徐々に運動エネルギーを失う.この失われたエネルギーの一部は基板固体の電子励起を引き起こし、また一部は古典的な衝突により基板内の原子の運動エネルギーに直接変化する。前者は誘電率から評価が可能であり，軽い原子においては第一原理計算による評価が行われている．一方，後者は，基板内原子と入射イオンの間のすべての原子間ポテンシャルが既知の場合，古典力学的に（数値シミュレーション等を用い，少なくとも原理的には）評価を行うことが可能である．基板原子に与えらNational Institute for Material Science, Tsukuba, IBARAKI 305-0044, Japanれた運動エネルギーは，複雑に格子振動や格子欠陥などを引き起こし，運動エネルギーがあるしきい値より高いと基板表面から飛び出し、スバッタリング率（＝スバッタされ,表面から脱離した原子数／入射イオン数）という統計量として観測される.本研究では，単元素物質に対する単元素イオン衝突による物理スバッタリング率を，データ駆動の立場（物理現象を物理原理から演繹的に導くのではなく，現象を記述するデータを情報理論に基づき解析する立場）から予測し，更に，そのために重要な記述子の評価を行う．ここで，「記述子」とは，目的変数（本章では，スバッタリング率やしきい値エネルギー等，典味の対象となる物理量）が依存すると考えられる変数のことであり，物理現象においては,一般的に，関連する物理量が記述子となる．物理スバッタリング現象を対象とする本章の場合，例えば，基板を構成する原子や入射イオン原子の原子番号，質量などが記述子の例である. corresponding author's e-mail: KINO.hiori@nims.go.jp今回我々は，山村・侯の式[1]から，データ数が少ない元茶同位体を除いたものを学習データとして用意した．なお，山村・俵の式は，過去に得られた実験及びシミュレーションから得られたスバッタリング率に関するデータに対し、（主として，イオン入射エネルギーの関数として）解析関数をフィットすることで作成されている．読者としては，山村・俵の式という解析的な評価式があるのに，なぜそこからわざわざデータを作成して，再度，データ駆動解析を用いて，そのデータのフィッティング関数を求めるような作業（回帰）を行うのか，不思議に思うかもしれない．もちろん，ある公式から生成したデータを用いて，その公式を，データ駆動的に回帰して近似的に求めるだけでは,あまり意味がない。本章では，データ駆動解析により， (もちろん，そのような回帰も行えるが，それ以上に)，次の２点を明らかにし，その知見を得ることを目的としている．まず第一に，論文[1]に元々なかった基板・イオンの組み合わせに対して，本手法がどの程度予測性能がある（はずなの）か，また，第二に，どの記述子が重要のなのか，の2点である。例えば，山村・俵が用いている解析式は，先行研究からなる歴史的な研究の流れに従って構成されており，今回の我々の新たな解析により，より簡単な表式の存在を示唆できるかもしれない.本研究の流れは以下のようになる。まず，回帰と同じ枠組みで記述子に対するクラスタリングを行い、物理的知見とデータ駆動的手法による知見をつなげる．この過程で，不必要な記述子は除く．次に，網羅探索により目的変数(本章では，物理スバッタリング率やしきい値エネルギー等）を最も単純に説明できるモデルを探す．最後に，膨大な網羅探索結果から，人間が整理，理解できる形での表示を行う．解析においては膨大なデータの一部のみ可視化することしかできないが，本章では，先に決定した物理的知見とデータ駆動解析により得られる知見を組み合わせることで，より解釈しやすい可視化方法を開発した. 3.2.2 記述子・記述子グループの重要性の評価手法記述子の重要性を定量的に評価する手法は幾つか知られている．最も有名な手法は，多数の分解木回帰の平均により目的変数を評価するrandom forest回帰を用いた記述子の「重要性」評価である．無批判にこの値を記述子の重要度として議論する研究も多いが，評価関数によっては，回帰性能と記述子重要度が直接結びついておらず，また，記述子重要度評価手法として欠点があることが知られている[2].一方，回帰性能と直接結びつけた手法にはrelevance analysisがある[3,4].これは，ある記述子が含まれるモデルと含まれないモデルの間の回帰性能の差から直接記述子の重要度を測る手法であり，いわば記述子の「線形応答」である．この手法の欠点は，異なる記述子の組み合わせのもとで最適な回帰モデルを網羅的に計算をしなければならないという点である．現代の計算機性能からすると小規模なデータであれば十分に網羅計算が可能であるが，大規模なデータには適用できないここで網羅計算の結果について短く説明する。網羅探索を行うと，一般に，ほぼ同じ予測性能を持つ記述子の組み合わせが数多く見つかる。より詳細に関しては文献[5]を参照されたい．使用する回帰モデル選択肢が多いということは利点とも取れるが，記述子の重要性を評価するという立場では困難が伴う．この網羅探索結果の冗長性という困難を乗り越えるためにも，記述子重要性を評価するrele- vance analysisは有用である. 3.2.3  回帰手法様々な回帰手法があるが，ここではサンプル点間の距離から定義される最も簡単なRadial Basis Function（RBF）カーネルを用いたカーネルリッジ回帰を行った．この回帰は，回帰式
を最小化することで得られる.ここでoとλはハイバーバラメータと呼ばれる未定定数であり，記述子とサンプル点から，損失関数が最小化するように決定する．ハイバーバラメータが決まるとc 。は数値的に一意に決まる．また||x-x; || 2 = √ Σ j (x-x; ) 2は,データ点xとx;の間の距離であり，それぞれのデータ点は記述子セットからなるベクトルで定義される。このため記述子の組み合わせにより距離の評価値が異なる。この点から，同じデータ点でも，記述子に依存する距離の評価値になるため，記述子選択が重要になることは容易に理解されよう.カーネルジッジ回帰を用いる利点は，解析モデルの形を仮定しないため極めて高い回帰性能を持つこと，そして，ハイバーバラメータ調整とクロスバリデーションによる統計誤差を除けば，例えば，ニューラルネットワーク回帰と異なり，誰が回帰を実行しても結果が同じになる点である．ここではbrute force探索によりハイバーバラメータを精密に決定しており，またleave-one-out cross validationにより統計誤差を廃している．これにより回帰から曖昧さの少ない形で記述子の重要性の解析を行っている.カーネルジッジ回帰はノンバラメトリック回帰と呼ばれ，線形回帰などとは異なり，具体的な解析的評価式は存在せず，完全にデータだけから定量的な予測を行う．理論的な研究に戻ると，今回用いた山村・俵の式[1]以後にも物理スバッタリング式の改良は行われており，例えば，参考文献[6, 7]では物理過程を考えた解析式のバラメタを決める形でなく，データに合うように試行錯誤してバラメタを決定した解析的評価式の比率を増している．本研究は更にそれらを推し進め，内部に解析式のためのバラメータが存在しない形の予測式を与える. 3.2.4 理論駆動記述子グループとデータ駆動記述子グループ本解析で用いた記述子候補を，表１に，その種類ごとに分類した．これ以降はイオン入射エネルギー（incident en- ergy E)以外は，基板（target）もしくは入射イオン（ion）
と種類を組み合わせて，例えば，target_heat_of_formationのような記述子の表示を行う. （回帰理論ではtarget変数は目的変数と解釈されるが，本稿では，targetは基板の意味のみで用いる.）ここで，基板に関する記述子target_ heat_of_formationは，山村・侯の式におけるsurface bind- ing energyと同じ値をとる．山村・俵の式において，顕わに(陽に)依存する変数は，表1において，太字で示す．また，山村・俵の式では，この他にフィッティングによるバラメータが３つ存在する.解析の手続きとして，まずデータに対して記述子のクラスタリングを行う.記述子p, qの間の距離をビアソンの相関係数rpsを用いて
と定義する。ここにσρは共分散であり，σρは標準偏差である。これは標準的な距離の定義の１つである。 target側でこの距離を用いて記述子の関係性を樹形図のように配置して表示する階層的クラスタリングを行った結果を図１に示す.（全体は図３を参照されたい.）異性体を除いているために，基板原子の原子番号Z(図中のtarget_Z)と，その質量（図中のtarget_atomic_weight）が元々比例関係にあることを反映し，それらの間の距離dはほぼ0である。この両者は，回帰時にほぼ同じ帝与をするため，本章では，記述子Zは除いた．また, target記述子とion記述子がきれいに分かれるのはもちろんのこと，それ以外の各記述子の理論的に予想される分類「理論駆動記述子グループ」と，上述の手法で解析して分類した「データ駆動記述子グループ」が，ほぼ一致することがわかる．これで理論駆動とデータ駆動の記述子の橋渡しができた.次はこのデータ駆動記述子グループ（以下ではグループと書く）を用いて解析を行うことになる．この過程は通常軽視されるが，領域専門分野と情報理論の知見を繋ぐためには重要である[8]. relevance analysisには二通りあるが，ここではあるグループを追加した場合の回帰性能の変化（weak rele- vance）の値により重要性を評価する[8].この手法では単一モデル間の比較ではなく，記述子組み合わせが変わると回帰モデルを作り直し，それらの最善なモデルと比較する点にも注意して欲しい.「線系応答」なのでどこから変化させるかという基準が必要なのだが、データ科学は演繹法ではなく帰納法なので，対話的に目的に応じて決定してとく.この基準を作るには，図１の階層的クラスタリング図を用いる。ここでは，グループを定義することだけが目的なので，図１の樹形図の幹(横線)のどこを選んでも良い．その基準の距離が小さい側をデータ駆動のグループとみなして解析する．後で示すが，解析結果が単純な構造になるように基準を決めることで問題の単純な理解が可能とする指針，いわば問題の捉え方も与えることができる. 3.3.1 スパッタリング率スバッタリング率のエネルギー依存部分は，文献[6]によると，reduced energyという１つの曲線上に乗ると言う．また，その大まかな形は，しきい値エネルギー（E h ），スバッタリング率の最大値，そして，スバッタリング率の最大値を与えるイオンの入射エネルギー（E max）,それらの半値となるエネルギーで決まるだろう（ここで，しきい値エネルギーとは，スバッタリング率が０となる最大のイオンの入射エネルギーを指す）。なお、本章では、イオンの入射角度は，基板の法線方向に対して0°，すなわち，垂直入射に関するスバッタリングイールドのデータのみを扱っている．本章では，スバッタリング率それ自体でなく，まずはスバッタリング率のエネルギー依存性を決める代表的な値について回帰を行う. 3.3.2 スパッタリング率しきい値エネルギーまず，スバッタの起きる入射イオンエネルギーのしきい値（E n ）の回帰を行う．山村・俵の式ではこのE nは表面結合エネルギー，基板原子の質量(target_mass)及び入射イオンの質量（ion_mass）の関数で示されており，また，その比ion_mass/target_massが１以上か未満で，２つの表式を切り替える区分モデルとして与えられている.記述子組み合わせが７つまでの範囲内で全探索を行い,各組み合わせ個数での最良値とその記述子を図2に記す.記述子数4未満と4以上とで，決定係数R²の値に大きな差があることがわかる．今回は７つの記述子組み合わせまでしか行っていないが，他の問題に対する経験を踏まえると，記述子数を増やすとR²はだらだらと上がり最大値を持った後だらだらと減少することが多い．記述子組み合わせ数が少ない領域を議論するため組み合わせ数をここで止めている。この計算範囲では最適な決定係数はR 2 = 0.9816である．使用したデータの範囲内ではあるが，十分な予測能があることが期待できる.これまでに図１の樹形図を用いた表示により，グループ及び部分グループを定義した．ここでは，それらの部分グループの概念を活用し，記述子組み合わせに関する全モデル集合のうち、ある記述子（あるいは記述子グループ）を除く，もしくは迫加することにより，どのように回帰性能が変化するかを調べ，これにより，その記述子（あるいは記述子グループ）の重要度を評価する（一つの予測モデル内記述子の重要性では無いことに注意していただきたい）。この解析を，relevance analysisという．基準を様々に選ぶことが可能だが，E nに対して，targetグループと
n_vdw_radius ionグループとの2つに分けると，かなり複雑な構造となる.そこで，単純な標造になるように対話的に決定したweak relevance結果を図3に示す．ここで縦線がグループの選択基準を示している．図３の数値はそれぞれの部分グループの△R 2 = R 2 − R 2を示す。ここで計算している数値は定義した５つのグループのうち，それぞれの部分グループで少なくとも１つの記述子が含まれる場合のR²の最高値である。R²が大きいほど良い値なので，△R²が小さい幹ほどR²を上昇させるのに有効であるという意味で重要であることを示している.図３の見方を説明する．例えば一番下の記述子target_ bulk_modulus（基板物質の体鏡弾性率）から記述子target_density（基板物質の質量密度）までのグループを考える. 0.0となるΔR²は距離が大きな幹から,記述子tar- get_mass（基板原子の質量）まで続いている．これが意味することは，このグループでは１つの記述子target_massで代表できるということである．同じことが，記述子target_melting_poin（基板の融点）から記述子target_ heat_of_formation（基板物質の生成熱）までのグループでも見て取れる．このグループでは，記述子target_heat_of_ formation 1つでグループ全体を代表できる.一方，ion側で定義したグループの構造はやや複雑になっている.各グループには△R ² = 0となる単一記述子は存在しないが，最もΔR²が小さくなる記述子を選ぶと，記述子ion_vdw_radius (入射イオン原子のファンデルワールス半径）と記述子ion_mass（入射イオン原子の質量）になることが分かる.最後に，上で述べなかったグループについて考える．記述子target_vdw_radius（基板原子のファンデルワールス半径）から記述子target_workfunction（基板物質の仕事関数）までのグループ全体での△R²は0でなく，0.021となる．これはこのグループの記述子を入れると回帰性能が下がってしまうという意味で，グループとして重要でないことを意味する．記述子ion_melting_point (入射イオン原子により構成される物質の融点）から記述子ion_evaporation_ heat（入射イオンに対応する原子から構成される物質の情発熱）までのグループも同様に重要ではない．（入射イオン原子間の相互作用は，入射イオンが基板中に原子として多数残存しない場合，物理スバッタリング現象に影響がないはずなので，こうした記述子が重要でないことは，物理的に明らかであるが，そのことが，データ駆動解析から導かれている.)図３をまとめ，重要な記述子を各グループから４つ挙げることができる．target_mass（基板原子の質量），target_ heat_of_formation（基板物質の生成熱）, ion_mass（入射イオンの質量), ion_vdw_radius (入射イオン原子のファンデルワールス半径）である．これは図２の４つ記述子数のときの最も重要な記述子と一致している．５個以上の記述子の場合はtarget_mass, target_heat_of_formationは同じであるが，ion側の記述子の組み合わせだけが異なっており，これはion側の△R²の複雑な構造を反映していると思われる.さて，今回我々は山村・俟の式からデータを作成したのだが，その式に現れないion_vdw_radius記述子（入射イオン原子の半径）の重要性が高いと回帰で評価した．データからは記述子が４つ必要でion_vdw_radiusが重要なのは間違いないのだが，これは，データの生成元である式（山村・俟の式）には，本来含まれていない情報である．これはデータ駆動的解析手法の適用の失敗であろうか.以下,この点について，考察する.まず第一に注目すべきなのは，本章の手法では，山村・侠の式という解析式の因果関係でなく，その式が生成するデータを用いて，データの相関により重要な記述子を決めているという点である．このため，目的変数（ここでは，しきい値エネルギー E th ）が，多数の記述子に複雑に依存する場合，そのなかで，数値的に相関が高い記述子は，重要性が高いと評価される．本章の研究では，特に，イオン側の記述子（入射イオン原子に関する物理量）に関して，そのような評価が現れたと考えられる.また，第二に注意すべき点は，山村・俵の式におけるしきい値エネルギー E nの表現が，先行研究の結果を大きく引きずっていて，現実の物理機構と異なる表式を使用している可能性がある，という点である。スパッタ率回帰という点では山村・俵の式は，十分に意味があると思われるが，一方，E nの回帰図（文献[1]の図2 ）を見ると，同じ賀量比でも直交する方向に，少なくとも，もう一軸あるのが見て取れる。物理スバッタリングの原子レベルの機構を考察すると，基板原子と入射イオン原子の大きさの比により，基板の原子をはじき出す（スバッタリグを起こす）深さが，異なると考えられる．入射イオンの半径が，基板原子の半径に比べて大きい場合，基板表面でスバッタリングが起きるであろうし，その逆の場合，入射イオンは，基板深くに入射され，基板物質内部での衝突の連鎖により，表面からの基板原子のスパッタリングが起きると考えられる。基板物質内部における衝突過程は，特に，入射イオンエネルギーが高い場合において，より重要であると考えられる．基板内部における衝突過程は，原子間ポテンシャルから計算されるはずの物理量なので，対応する散乱断面積に相当する物理量があることは容易に想像される。しかしながら，山村・俵の式のEnの表現においては，こうした物理量が顕わに見えない形になっている．また，もし何かの半径比が重要であるため，本解析により，記述子ion_vdw_ radius（入射イオン原子のファンデルワールス半径）が重要な記述子として選ばれたのならば，基板側の原子半径に関係した記述子が重要と判定されても良さそうである．この点はE nの定義を含めて，元データを用いた更なる解析が必要と思われる. 3.3.3スパッタリング率を最大化するイオン入射エネルギー次に，山村・俵の式でスバッタ率が最大になるイオン入射エネルギー E maxのweak relevanceによる対話的な解析結果を図４に載せる.このエネルギー値E maxは,しきい値エネルギー E thとは異なる物理機構で決定されているはずである．この最大スバッタ率を与えるエネルギー値E maxは，山村・俵の式では，かなり複雑な式の数値的な最大値として与えられる。この場合は，記述子は，ionグループとtargetグループという２つの単純な形で分けることができ，それぞれで重要な記述子はion_mass (入射イオンの質量）とtarget_mass（基板原子の質量）という単純な形に書けることがわかる．R 2 = 0.9985であるが，記述子ion_massと記述子target_massだけ用いたR ²は0.9970でありこの２つの記述子で実際十分であろう.はじめに述べた通り，単原子種間の多体衝突が引き起こす物理現象である物理スバッタリングといえど，物理的にはかなり複雑な過程であり，これまでの研究が，先行研究を引きずって定式化がされたことも否めないだろう．本研究では，これまでとは全く異なるデータ駆動解析を用い， subgroup relevance analysisを用いることで，例えば，物理スバッタリングの基本的物理量であるしきい値エネルギー Enと，最大スバッタリング率を与えるエネルギー Emaxに関して，それらが強く依存する物理量，すなわち，重要な記述子が大きく異なり，かつ，またそれら記述子を与える基準も大きく異なる，ということを示した．ここでいう「基準」とは，図3，4の縦線で示したように，高い回帰性能得るために必須な記述子の部分グループの選び方，定義の仕方の基準を意味する.物理的に言うと,この[基準]で定義した部分グループが，目的変数を理解するために必須な部分グループであり，この部分グループに含まれる記述子が多いほど，目的変数の表す現象の複雑さを表している.例えば，しきい値エネルギー E hは，入射イオンエネルギーが低い際に，基板表面から，基板原子が脱離するかどうかという条件を示す物理量であり，基板原子と入射イオン原子の相互作用が複雑に関係した物理量であることは,容易に想像される。そのため，関連する物理量（重要な記述子）の数も多いと考えられる。一方，それより高エネルギーであるE maxは，高エネルギーの衝突現象であり，もっと単純に，入射イオン質量（記述子ion_mass）と基板原子賀量（記述子target_mass）という２つの記述子で高精度に回帰できるということも物理的には理解しやすいことと思う.このような解析から目的変数（この場合，E nおよびE max）を表す物理現象の物理機構に依存して，それら目的関数を記述する重要な記述子（物理量）が全く異なることが，データ駆動解析を用いることで，客観的に明らかになった．すなわち，データ駆動的解析は，背後にある物理の大きな違いを客観的に指摘することが可能である．今後は，対話的に最適なモデルを作成しながら，更に同様な作菜を進めることにより，重要かつ直接的に相関する記述子を過不足なく取り込んだモデルの作成も可能であろう.本章では，紙面の都合で示していないが，スバッタリング率それ自体も，十分に回帰が可能である．今後は実験値を更によく回帰するスバッタリング率の簡易的な式を与えることや，化学スバッタリング率への適用も視野に入れて研究を行っていく予定である.データ駆動解析は，原理から出発する演繹理論ではなく，目的に応じて最適な手法を考える対話的帰納理論である。データ駆動解析には，同じ目的にも，全く異なった複数の手法が存在する。この記事では回帰能の向上と記述子の重要性を評価するためにカーネルリッジ回帰を用いた.この解析において，クラスタリングは，記述子間の距離を基準にして行っており，一方，回帰は，データの間の距離を用いて行った．このように，本解析では，データから得られる情報を最大限に利用してデータ解析を行っている.また，ここで用いたカーネルリッジ法は，情報理論の初心者でも知っている手法の１つで，既に研究しつくされていると思うかもしれない．しかし，カーネルリッジ法を，データ空間のクラスタリングに直接利用する手法を開発した最近の木野，ダムらによる研究成果もあり[9]，データ駆動科学の観点から，まだまだ発展の余地がある．情報理論というと，現在はディープラーニングが全盛であるが，目的に対して手法が適切かどうかを考えてから適用したほうが賢明であるのは言うまでもないことを最後に記しておく. 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若月琢馬，横山達也1 ,大山直幸，山田弘司1 . 29 WAKATSUKI Takuma, YOKOYAMA Tatsuya 19 , OYAMA Naoyuki and YAMADA Hiroshi 1.2 )量子科学技術研究開発機構，リ東京大学大学院新領域創成科学研究科，21自然科学研究機構　核融合科学研究所(原翁受付：2019年6月13日)トカマクプラズマ運転への応用について，異なる源流と思想を持つニューラルネットワークと統計的機械学習によるスパースモデリングそれぞれに基づく具体的な事例を紹介し，この方面への機械学習のアプローチの動向と展開を議論する．ニューラルネットワークの応用例は内部輸送障壁を伴うプラズマのイオン温度勾配の制倒，スパースモデリングの応用例はディスラプション予知を課題としたものである．これらは輸送特性の変化や破壊的突発現象という非線形性が際立った端的な例であり，いずれも，要茶還元された物理の時間発展微分方程式で表現するようなモデルによって精確に予測し，制御することは現状として難しい．このため，実験およびシミュレーションからのデータと機械学習の手法を用いてその解決をめざすデータ駆動型アプローチが近年注目されている。世界的に実機への応用は未だ途上であり、様々な試みがなされる中、ここで紹介する2例はトカマクプラズマ運転の研究開発に対して，適応的制御と仮説の提供という大きな展開の可能性を持っている. Keywords: neural network, deep learning, internal transport barrier, sparse modeling, support vector system, disruption predictor 4.1本小特集の背景として既に論じられているように，人口知能や機械学習の物理への応用が盛んになっている[1, 2].プラズマは生物ほどではないにしろ，複雑系の典型であり，要茶還元された物理モデルによってシステム全体の挙動を理解，すなわち予測し，制御することはできるであろうか？特に本章で議論するトカマクプラズマにあっては,国際熱核融合実験炉ITERの実験開始や原型炉建設を見据えた時間軸に沿って，このような対象に対して要蒸還元的なアプローチと相補的・相乗的にデータ駆動型アプローチによって研究開発の加速を図ることは理に適ったものと言える.本章では，データ駆動型アプローチの方法論として，機械学習の中でも異なる源流を持つ，ニューラルネットワークとスバースモデリングの具体的応用例を紹介する.強化学習にニューラルネットワークを利用した技術は深層強化学習と呼ばれ，近年，Alpha GO[3]に代表されるようにゲーム[4]やロボット制御[5]を対象にして目覚ましい発展を遂げている。ここでは，内部輸送障壁を伴うプラズマのイオン温度勾配を加熱バワーで制御するシステムの,輸送シミュレーションによるデータを元とする学習を通じた開発が述べられる.一方，統計的機械学習の流れにあるスパースモデリング[6]とは，様々な分野に高次元データに共通して潜在するNational Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japanスバース（疎）性を利用し，効率的に最大限の情報を抽出することをめざすものである.いわゆる「オッカムの剃刀」を合理的に手にする方法論と言える。ここでは，ディラプションの有無という分類を未知のデータに対して精度良く予測して行う分類器の開発が述べられる．そこでは，特に2クラス分類問題の手法であるサポートベクトルマシン(Support Vector Machine) [7]が利用される. 4.2.1内部輸送障壁を伴うプラズマの制御実験やシミュレーションで得られるデータに基づく学習を制御システムに利用する一例として，イオン温度勾配制御への応用が検討されている. JT-60Uでは高性能プラズマの定常維持をめざして，中性粒子ビーム入射(NBI)を用いた内部輸送障壁(ITB)を持つプラズマのイオン温度勾配の実時間創御実験が行われた[8].  ITBプラズマではイオン温度勾配の応答が非線形性を示すため，比例・積分・微分（PID）創御を用いながらも、比例ゲインをプラズマ中心のイオン温度に依存する可変の値とすることで実時間制御を実現したが，可変ゲインのイオン温度依存性を決定するために，事前にNBIに対するイオン温度分布の応答特性を調べるための放電を行う必要があった.しかしながら，ITBプラズマにおけるイオン温度分布の応答特性は，第一壁のリサイクリング量など実験条件の適corresponding author's e-mail: yamada.hiroshi@nifs.ac.jpいによって大きく変化するため，幅広い運転条件に適用できるフィードバック制御を実現する可変ゲインを決定するのは困難である．また，長時間放電時にリサイクリング量が時間とともに変化することによって，ITBの特性が動的に変化してしまうような場合にも適切な制御を行うことは難しい．そこで，データ駆動型アプローチとして，統合輸送コードを用いてイオン温度分布の応答特性を様々に変化させたプラズマに対する制御シミュレーションのデータを作成し，それらに対して学習を行うことで，幅広い運転条件に適応して適切な制御を行うことができるシステムを標築することをめざした. 4.2.2 深層強化学習のアルゴリズムここでは，学習したシステムの動作をJT-60Uの実験データと比較して検証するため，実験と同様に荷電交換分光計測（CXRS）による２つの計測点間のイオン温度差△T ;の制御を通じてイオン温度勾配を制御することを考える．ITBプラズマのMHD不安定性を回避することをめざし、2つの計測点は規格化小半径ρ～0.4に存在するq = 2の有理面を挟んだ2点（ρ ~ 0.3, 0.5）とした.イオン温度差ΔT,制御のための最適な加熱NBIバワー P NBはプラズマの輸送特性，特にイオンの熱拡散係数xiの空間分布に依存する．しかし，ITBプラズマのx ;の時空間発展を実験前に正確に予想することは難しく，適切なP NBの波形を事前に決定することは困難である．一方で， P NBに対するΔT iの応答特性は現在から過去一定の時間のP NBとΔT iの計測データから予測できると期待できる.そこで，以下の状態ベクトルs,
を入力し，最適なP NBを出力できるニューラルネットワークを学習することとした。ここで，t;はj番目の制御ステップの時刻，ΔT targetはΔT iの制御目標である．学習のためには，サンプルとなる制御シミュレーションのデータを作成する必要がある．NBIの入力バワーは使用するユニット数によって決定され，JT-60Uでは7つの離散値を取る.そのため, 100ステップ程度の制御周期分のシミュレーションデータを網羅的に作成しようとした場合， 7の100乗回のシミュレーションを行う必要となってしまい，現実的ではない．そこで，制御性能の向上に効果的な学習サンプルを選択的に収集することで，少ない学習サンプルから効率よく制御システムの学習を行う必要がある.試行錯誤を通じて制御システムを訓練する試みの一つに強化学習がある．強化学習の枠組みでは，学習に用いるサンプルの収集と制御システムの訓練を同時に行い，学習の各時点で制御システムが最適だと予想する解の近傍のサンプルを重点的に収集する。これにより，少ないサンプル数（試行回数）で効率よく制御システムの性能を向上することが可能になる.強化学習では学習のためにreward (報酬)と呼ばれる量が定義される。これは，制御システムの各制御ステップにおける創御の"よさ"を表す量であり,この量を最大化するように創御システムは学習される。そこで，ΔT制御を行うシステムの学習のために，各制御ステップのΔT,の制御誤差が小さくなるにつれて大きくなるようなrewardを設定した．ここで，ある制御ステップにおけるrewardをr,創御出力ベクトル（ここではP NBのみを成分とする1次元ベクトル）をa,とするとき,強化学習の問題設定は，ある状態ベクトルs,が与えられたとき，それ以降の制御ステップで得られるrewardの和R j = E k r j+kを最大化するように制御出力ベクトルa,を最適化することと定義できる.強化学習にニューラルネットワーク，特に従来では学習の難しかった多層ニューラルネットワークを利用した技術は深層強化学習と呼ばれ，目覚ましい発展を遂げている．深層強化学習のアルゴリズムは年々開発が進んでおり様々な種類が存在するが，ここではΔT前御システムの学習に用いたActor-Critic法と呼ばれるアルゴリズム[9-11]の概要を説明する（図1参照）.  Actor-Critic法では状態ベクトルs,に対する最適な制御出力ベクトルa,の関係を表す方策関数π (s,)と,状態ベクトルがs,である時点で,制御出力ベクトルa,が選択されたときの,その後の報酬和R,を計算する行動価値関数Q z (s , a , )を考え，これらをそれぞれニューラルネットワークで近似する．ランダムに初期化された方策関数π(s;)に基づいて制御シミュレーションを行うことから始まり，試行錯誤を通じて得られるs j ,  a j ,  r jの組み合わせからQ z (s j , a j )の予測誤差を最小化するようにニューラルネットワークを訓練する.そしてそれと同時に，Q z (s j , a j )の予測に基づいて，得られる報酬和が多くなる劇御出力ベクトルa,が選ばれる確率が上がるように方策関数π(s,)のニューラルネットワークのバラメータを更新する.この繰り返しにより，最適解周辺の報酬和の予測精度の改善とそれに基づく方策関数の改善を通じ、効率的な制御システムの最適化を達成することができる。以上が使用した藻層強化学習アルゴリズムの概要である.なお，深層強化学習のアルゴリズムの特性上，必要とする制御特性を獲得するためにはrewardの適切な設計が重要である．例えば，ニューラルネットワークの学習を安定に行うためにはrewardの値を0から1の間の値にtanh関数などを介して規格化するのが一般的であるが，規格化のスケールを小さくとりすぎると，初期のランダムな方策ではrewardが有意に大きくなるケースに遭遇する確率が非常に少なくなってしまい，学習が進まなくなる．一方で規格化のスケールを大きくとりすぎると，大きな制御誤差が残った状態でもrewardが頭打ちとなり，それ以上学習が進まなくなる．そこで，最終的に得たい制御成績と学習のためにかける計算時間との兼ね合いから，適切な規格化のスケールを選択する必要があった. 4.2.3シミュレーションを用いた学習と結果ここからは，実際に学習したイオン温度差ΔT;の制御シミュレーションについて説明する.シミュレーションは統合輸送コードTOPICS[12]を用いて行った．NBIの入射位置やエネルギー,プラズマ形状,プラズマ電流分布,そして電子密度分布はJT-60Uの実験データを使用し，イオン温度分布と電子温度分布の時間発展を計算した．１回のシミュレーションで2.1秒間の温度分布の時間発展を計算し,その間0.02秒周期でP NB制御を行う．幅広い輸送特性のプラズマに対して学習するため,弱いITBプラズマから強いITBプラズマまで，４段階の勾配強度についての熱輸送モデルをシミュレーション開始時にランダムに採用してシミュレーションを行った.数千回程度のシミュレーション結果を学習することにより， 4種類すべての熱輸送モデルに対して適切なΔT,制御ができるようになった.これにより，学習した制御システムでは与えられた状態ベクトルs,から, ITBの強さに依存して変化するΔT,の応答の強さを推定し，その応答特性に適応した適切な制御を行うことができるようになることがわかった.しかし，一般にデータに対する学習で得られた最適化システムは，学習に使ったサンプルに対して高い性能を示したとしても，学習サンプルとは異なる新規のデータに対して望ましい結果を得られない，いわゆる過学習の可能性がある．そこで，訓練された制御システムが実際の実験に適用可能であるかどうかJT-60Uの実験データを用いて検証した．実験データから，あるP NBの波形とその時のΔT iの時間発展が得られるが，制御のシミュレーションでは実験時とは異なるP NB液形となった時のΔT iの応答を予測する必要がある．そこで，JT-60U実験のイオン温度，電子温度分布の時間発展を再現する熱輸送モデル（実験データに基づく熱輸送モデル）を構築し，そのモデルに対するΔT i制御のシミュレーションを行った。その結果，図２に示す通り，学習に使ったモデルとは異なる，実験データに基づく輸送モデルに対しても適切なΔT制御が行えることがわかった．また，示している2つの結果は，トロイダル磁場を変更した影響でITBの強さが大きく異なる2つの放電を模したモデルに対する制御結果であり，実験で現れる幅広い応答特性に適応して制御が行える可能性があることを示す結果である. 4.2.4イオン温度勾配制御への応用-まとめ-応答特性の予測が困難な内部輸送障壁を伴うトカマクプラズマの制御への強化学習の応用を紹介した．統合輸送シミュレーションを用い，加熱バワーに対するイオン温度勾配の多様な応答特性に対して強化学習を行うことによって制御システムを構築した．このシステムは実際に実験で現れる内部輸送障壁の応答特性を模したシミュレーションに対しても適切な制御を実現できるものであり，今後，様々な条件に適応した制御を可能とするシステムへ展開できると期待される．原型炉ではより広範なバラメータ範囲におけるロバストな制御システム，すなわち適応的な制御が必須である．強化学習を用いた創御システムの最も大きな特長はこの適応的な制御を実現できる，という点にある.ディスラプション現象は，トカマク方式の核融合プラズマに特有の突発的な崩壊現象である．ディスラプションの回避・緩和・予知はトカマク方式の核融合炉を実現するために克服しなくてはならない最重要課題の１つであるが,その物理的背景は未だ完全には解明されてはいない[13, 14].中でもディスラプションの発生を予知することをめざす研究が，JET，DIII-Dなどの実験装置で行われている[15- 17].これらの研究ではニューラルネットワークやサポートベクトルマシン(SVM)といった機械学習モデルに放電中のプラズマバラメータの値を入力し，放電がディスラプションを起こすか否かを判定するという問題設定がよくなされる。このような研究では，モデルに入力するプラズマバラメータは各々の研究者の物理考察に基づいて選択されることが多い。一方，ディスラプション現象に関連するバラメータを偏りなく，適切かつ合理的に選択することができれば，予知の性能はさらに向上できることが期待される。本セクションでは，機械学習を用いたディスラプション予知研究に全状態探索を用いたスバースモデリングを導入し，入力バラメータの選択を実施した例を紹介する. 4.3.2全状態探索を用いたスパースモデリング分類問題における変数選択では，単に個々の変数の分布だけから検討するのではなく，変数同士の組合せによる効果を十分に考慮する必要がある．そこで，实現可能なすべての組合せについてモデルの評価と訓練を行って最適な変数の組合せを求める，全状態探索（Exhaustive search, ES）の手法が考案された[18].しかしESには、バラメータの数Nが増えると変数の組合せの数が指数関数的に増えるという問題がある.そこで，この問題を解決するためにK-スバース全状態探索(ES-K)という拡張を用いる. ES-Kでは,変数の最適な組合せはＫ個のバラメータからなる，すなわちＫ-スバースであると仮定して,考えられるN C K通りのすべての組合せを網羅的に調べ，最適な組合せを求める.最適なバラメータの組合せを求めるために，それぞれの組合せで得られた予知器モデルの未知のデータに対する分類性能である汎化性能を比較することが必要である．ここで用いられるのが交差検証法である。交差検証法では，利用可能なデータを訓練データと評価データに分割し，訓練データを用いて訓練したモデルの評価データに対する分類性能を汎化性能とする．ここではこのプロセスを10回実施して結果を平均する10分割交差検証法を使用して，調練データと評価データの分割によるデータの偏りの影響を除外している. 4.3.3ディスラブション予知器モデルの作成1）データセットの作成ここではJT-60Uで行われた高ベータプラズマ実験中のディスラプションを対象とした．この実験キャンペーンは，プラズマ回転を利用して抵抗性壁モードの成長を抑制し，高いベータ値のプラズマの生成をめざしたものである。ディスラプション発生前における規格化ベータ値β Nは，キンク不安定性が生じる目安である壁なし限界ベータβ no-wall~ 3l;を超えるものが多い[19].この実験キャンペーン中の放電データを用いて機械学習モデルを訓練・評価するためのデータセットを作成した.データセットには，ディスラプションに関する10種類の巨視的なバラメータ(lp, β N , β P , li, q95, δ, κ, | B r = 1 |, fGw = π c/nGW, frad = P rad/P input,それぞれ,プラズマ電流,規格化ベータ,ポロイダルベータ,内部インダクタンス,安全係数，三角度，楕円度，磁場協動強度，グリーンワルド密度割合，放射バワー割合）とそのうち７種類のバラメータの時間微分値，及び空間分布を持つ４個のバラメータとその小半径方向徽分値（Vt, dVt/dp, Ti, dTi/dp, pla, s,それぞれ,トロイダル回転速度,その径方向微分,イオン温度，その径方向微分，規格化小半径，磁気シア）からなる.各放電は予めディスラプション放電・非ディスラプション放電に分類した．このうちディスラプション放電とは，プラズマ電流の減衰が始まった時刻を基準時刻として，ある関値以下の時間で電流が消滅している放電のみを指すものとした. 2）サボートベクターマシンを用いた予知器モデルSVM[7]は教師あり機械学習モデルの一種であり，多次元の入力データx,を予め設定したラベルy, ∈{−1,1}に従って分類する分類器として用いることができる．本研究では，分類境界面の方程式がw･x+b = 0と記述できると仮定する線形SVMを使用した．線形SVMの調練，すなわち分類境界の方程式中の重みｗ及びバイアスbの決定は，両クラスからの距離が最大になるように決定される.この方法はマージン最大化（Margin Maximization）と呼ばれる. ３）モデルの訓練と評価モデルの訓練においては，訓練データに含まれるすべてのデータを個別のデータ点として取り扱っている.一方で，モデルの評価においては各放電を時系列データとして取り扱うことで，ディスラプション予知器の実時間での運用を模擬し，ディスラプション発生前の各時刻における予知性能を計算することを可能にしている.ディスラプション予知器には，「ディスラプションの発生を早く正確に予知する」「ディスラプションが発生しない場合に誤って警報を出さない」の２つの異なる性能が求められる. そこで，モデルの評価基準には以下の2種類を用いた.予測成功率（Prediction Success Rate，PSR） _正しくディスラプションと判定された放電の数ディスラプション放電の総数訳警報率（False Alarm Rate,  FAR) _誤ってディスラプションと判定された放電の数非ディスラプション放電の総数ES-Kの結果は，ディスラプション発生の200 ms前から30 ms前までの５ms毎の累積PSRおよび累積FARを用いて比較した. Ｋ＝７の場合の結果を示した図３(a)のように，縦軸にPSR，横軸にFARをとった平面にES-Kで求めた組合せの数をプロットした2次元ヒストグラムを2次元状態密度図(2D-DoS, Density of Status)と呼ぶ.組合せ同士の比較には，理想的な予知機の性能であるPSR = 100%, FAR= 0 %を表す2 D-DoS上の点から各組合せによる性能までの距離を用いた．この距離が小さいほど予知機の性能が理想に近く，良い性能であると言える．また，図３ (b)には，各組合せに含まれるバラメータを濃淡で示した．各列は組合せに対応し，左から理想的な性能に近い順に並んでいる．このような図をインディケータダイアグラムと呼ぶ図4に, ES-K-SVMを実施した結果を示した.各Ｋにおいて最も理想的な性能に近い性能を示した組合せについて，その時の理想的な性能との2 D-DoS上での距離を図4 (a)に，各組合せに含まれるバラメータを図４(b)に，それぞれ示した．K = 23の結果は，データセット中のすべてのバラメータを用いた場合の結果であり，適切にバラメータを選択することでディスラプション予知器の性能を向上できることが示された．最も理想的な性能に近くなったのはK = 7のとき，すなわち7個のバラメータからなる組合せを用いたときであるが，その前後では距離が横ばいであり，組合せに含まれるバラメータも共通していることが読み取れる.ここで，図３に示したK = 7の場合の結果を見ると，上位の結果にはβρ, q95, κ , fgw, Tiが共通に含まれている. SVMで得られた境界面の方程式中の重み付けを見ると,これらのバラメータの重みは他の共通でないバラメータの重みよりも大きく，中心的な役割を果たすバラメータであると考えられる.これらのバラメータについて，上位６組の組合せ中での重みを平均し，平均化された分類境界面の方程式を次のように得た. 1.32βρ − 0.288g 95 + 1.57 κ + 1.58f GW − 0.889T i − 1.61 = 0この表式は，ディスラプションの起こりやすい領域とそうでない領域との境界面であり，抽出されたバラメータに基づくディスラプションの発生しやすいバラメータ領域の表現と解釈することができる. 4.3.5スパースモデリングによるディスラプション予知-まとめ-機械学習を用いたディスラプション予知研究にスバースモデリングを導入し，機械学習モデルに入力するプラズマバラメータを選択した研究を紹介した．入力バラメータを適切に選択することでディスラプション予知の性能を向上できることが示されたほか，抽出されたバラメータに基づいて，ディスラプションの発生しやすいバラメータ領域を表現することができた.スバースモデリングの特長は，ここで取り上げたディスラプション予知のように要茶還元的なアプローチではモデル化が困難な課題に対して，高次元データから情報を抽出することによってモデルや仮説を提供できることである.今後異なる研究対象におけるデータ駆動型のアプローチでも応用されることが期待される.トカマクプラズマ運転に限らないが，複雑なシステムの挙動を予測し，制御するために，モデルとなる微分方程式を解くのではなく，機械学習によるデータ駆動型アプローチが注目されている．ここで，機械学習と言っても魔法の杖ではなく，多種多様な方法論があり，それぞれに特徴と対象に対する適不適がある．さらに，学習であるからには，既存のデータに基づく，あくまで帰納的帰結であるから,学習（経験）していないものへの汎化誤差への升念な対応が，特に原型炉への研究開発の加速と学術研究としての拡がりのためには欠くことができない．そこでは標本選択バイアスへの注意と並んで，物理的な洞察や専門的な知見を盛り込むことが幾となる.例えば，ジャイロ運動論による輸送モデリングをニューラルネットワークによって効率化する研究で，温度臨界勾配が電子系とイオン系で同じ閾値を取るという物理からの要求を取り込むことによって精度を格段に向上させた例がある[20].また, 4.3で述べたディスラプション予知では,分離境界面を物理バラメータの線形方程式で表現したが,物理の自己相似性を驚みれば，指数で表現する方が仮説の標楽に，より役立てることができるかもしれない.本章では機械学習という方法論にあっても源流と思想が異なり，対照的とも言えるニューラルネットワークによる深層強化学習と全状態探索によるスパースモデリングの例を紹介した．それぞれ，より外乱に対して強い適応的制御への展開，黒白の判定だけでなく灰色度合いの重要なバラメータによる表現を通じた仮説へのヒントという大きな広がりを期待させるものである. 4.2で紹介した研究はJSPS科研費JP19K14697の助成を受けたものである．深層強化学習についてオープンソースの深層学習フレームワークであるChainer[21]と，その強化学習ライプラリChainerRL[22]を利用した．また，有益な助言，議論をいただいた量子科学技術研究開発機構鈴木隆博氏にも感謝申し上げる. 4.3で紹介した研究は量子科学技術研究開発機構のトカマク炉心プラズマ共同研究により実施され，またJSPS科研費JP17H03508の助成を受けたものである．さらに研究の遂行にあたっていただいた東京大学大学院岡田真人教授および五十嵐康彦助教からのご指導に感謝申し上げる. [ 1 ]特集「物理学とAI」人口知能33 (2018年7月) pp.319. [ 2 ]シリーズ「人口知能と物理学」日本物理学会誌74 No.1 (2019)から掲載開始. [ 3 ]  D. Silver et al., Nature 529, 484 (2016). [ 4 ]  V. Mnih et al., Nature 518, 529 (2015). [ 5 ] T. Haarnoja et al. , arXiv preprint arXiv:1812.05905 (2018). [ 6 ]科学研究費助成事業新学術領域「スパースモデリングと高次元データ駆動科学創成への支援と広報」（2013- 2017）研究代表者：岡田真人　研究成果報告書, https://kaken.nii.ac.jp/ja/file/KAKENHI-ORGANIZER- 25120001/25120001seika.pdf [ 7 ] C. Cortes and V. Vapnik, Machine learning 20, 273 (1995). [ 8 ] M.Yoshida et al., Fusion Eng. Des. 84, 2206 (2009). [ 9 ] R.S. Sutton and A.G. Barto, Reinforcement Learning: an Introduction (MIT Press, Cambridge, 2018). [10] Z. Wang et al., arXiv preprint arXiv:1611.01224 (2016). [11] T. Wakatsuki et al., Nucl. Fusion 59,066022 (2019). [12] N. Hayashi and JT-60 Team, Phys. Plasmas 17, 056112 (2010). [13] T. Hender et al., Nucl. Fusion 47, S128 (2007). [14] A.H. Boozer, Phys, Plasmas 19, 058101 (2012). [15] A. Murari et al., Nucl. Fusion 58, 056002 (2018). [16] C. Rea et al., Plasma Phys. Cont. Fusion 60, 084004 (2018). [17] J.K.Harbeck et al., Nature 568, 526(2019). [18] Y. Igarashi et al., J. Phys. Soc. Jpn 87, 044802 (2018). [19] G. Matsunaga et al., Nucl. Fusion 50, 084003 (2010). [20] K.L. van de Plassche et al. , in proceedings of 45th EPS Conference on Plasma Physics (Prague, 2018) P2.1086. [21] Chainer. https://chainer.org [22]  ChainerRL Library. https://github.com/chainer/chainerrl
5. Inverse Problems in the Imaging Diagnostics and Its Relation to Data Science大舘既OHD ACHI Satoshi核融合科学研究所(原編受付：2019年7月20日)近年のデータ駆動科学の発展はスパースモデリングを使った回帰問題の解の有用性を明らかにしてきた．トモグラフィー逆変換の問題にもスパースモデリングの考え方を取り入れることが可能で、条件のわるいトモグラフィー問題の解法として有望と考えられる. Keywords: sparse modeling, tomographic reconstruction.近年，データ駆動科学は科学技術の幅広い分野を対象として活用され，大きな成功をおさめている．データ駆動科学という言葉が示すものの中には多様な技法が存在しているが，その基盤には複数の変数の間の関係性を整理し理解する回帰分析の技法が使われている．この，回帰分析の解法に「スバースモデリング」の考え方が極めて有効であるころが広く知られてきた。スパースモデリングは「より少ない」数の説明変数をつかって目的変数を表現する考え方である。なかでもL1正則化と呼ばれる手法を使えば，線形の回帰問題をより少ない説明変数を使って表現できる．L1正則化を実現する高速のアルゴリズムが開発されてきたことがスバースモデリングの手法の急速な発展を支えている。スパースモデリングの科学技術への応用は，科学研究費補助金・新学術領域「スバースモデリングの深化とデー夕駆動科学の創成」 の枠組みの元で活発に行われ，ブラックホールシャドウの可視化[1]などに有効に活用されたことなどから，その有効性が広く認識されるようになった．この，回帰問題のデータサイエンス的な考え方は，プラズマ計測におけるトモグラフィー再構成の問題の対処法とかなり亜なり合っており，しかもスパースモデリングを取り入れたトモグラフィー再構成の技法は，かなり良い性質を持っていると考えている．この分野には新しい進展が次々に生まれており，両者の関係を筆者も完全に理解できているわけではないが，現在考えていることを本章でまとめてみたい. 5.1.1　トモグラフィー計測と従来の再構成の技法高温プラズマ実験では物理量の直接測定は困難であり,局所量を何らかの重ね合わせをした形で計測されることが¹ http://sparse-modeling.jp/ National Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japan多い.軟X線トモグラフィーはトモグラフィー計測の典型的な例であるが，プラズマの外に設置した軟X線検出器を使って,視線に沿った積分値としてプラズマの軟X線放射強度測定を行う．積分量から局所量を推定・逆変換を行うわけである．このトモグラフィー再構成[2]の問題は本質的に計測値の空間的な微分が必須であり，ノイズに大変弱く，安定したアルゴリズムを開発することは積年の課題であった．核融合学会誌にも岩問らによる一連の解説記事により各種の技法が詳細に議論されてきた[3-5].トモグラフィー再構成の技法を解説するための例として，図１に示すように計測器を配置した計測システムを考える．円形のポロイダル断面を持つプラズマをそれぞれ24 chの検出器アレイ5セットが観測しているという状況を模している.トモグラフィー再構成技法の説明のための仮想的な計測器西1とブラズマの配置を示す. author's e-mail: ohdachi@nifs.ac.jp各検出器の出力を9 m  (m = 1,2,…M,M = 120)とし，放射強度分布をf(r)と書けば，計測値は検出器の視線」上での積分であるから
となる． 2次元の放射強度分布を矩形の画素で離散化して, k番目の面茶のチャンネルmへの寄与をl msとすれは、
となる. Hはh mkを要素とした行列で, g, fはg m, f kを要素としたベクトルである．トモグラフィー再構成問は観測値gからfを推定する問題となる.ここで,多くの場合画茶数K > Mである．例えば，図１の例では21×21個の画茶を仮定した．これは441個の未知数（= K）を設定したことを意味し，観測値の個数(ここではM =120)を考えれば決めるべき未知数より関係式が少ない不良設定問題である．つまりg = Hfを満たす無数の解が存在するので，(g − Hf)²を最小化するfを解とするとはできない．多くの解のなかから，可能な関り真の解に近い解を決めるために，解を制約するペナルティー項と呼ばれる項を加えてそれを最小化するｆを求めて解とすることを考える.ベクトルxのノルムを一般的に||x||, = ∑ x ′と書けば,標準的に使われているTikhonov正則化ではペナルティー項としてfのユークリッドノルム（p = 2）使用して
の最小化を考えることになる．ここで，一般的に記述するためにfに作用する行列Cを導入したが，通常のTikhonov正則化では，Cは単位行列となる．αは最小化すべき二つの項の間の重みを示す.ここでMoore-Penroseの一般化逆行列を考えれば，HC -1の特異値分解UΣV' = HC -1によって生成される,二つの正規直交ベクトルum, vmを使って, fは以下の級数展開として書ける[6].
ここでσ;はΣの対角項で特異値を示し,大きさが次第に減少する正値をとる。このような形式に書き直せば解の意味はより明確になる．解を構成する基底バターンC-1vm (図2 (a) - (d))はmの増大とともに空間周波数が増大していく画像であり，各基底の重み（展開係数）は基底バターンそれぞれに対応する仮想的な観測値u,,と計測データgとの相関g·u,,によって決まる.任意の関数のフーリエ展開と比較すると，フーリエ展開においては基底バターンは三角関数であり，展開係数がその基底関数と，もとの関数とのコンボリューションで決めることができることを想起すれば，この解はある種のフーリエ展開的な展開とみることもできる. ω m (α)の式の形から明らかなように, ω m (α)はσ mが大きい程大きな値をとり，十分小さいσ,,,に対してはほぼ０になる．すなわち，空間周波数の低い大域的な構造を主として反映して，空間周波数の高い細かい構造の容与を無視することになる．細かい構造を反映させないことで安定な解を得るわけである.磁場閉じ込めプラズマの断面像のトモグラフィーの場合には放射強度がなめらかな分布を持つことが多いため（プラズマの輸送を考えればあまり放射強度分布が急峻になることは考えにくい)，Cとして， 2次元関数のなめらかさを示すラプラシアン演算子を近似する行列を使用することが考えられる[7]．このときは滑らかな放射分布を持つ解が式( 4 )を最小化する.図2 (2a) - (2d)に示した分布は滑らかであり，それらを足し合わせて滑らかな分布が得られるとを考えれば極めて自然な手法である．図３にαの値に対応した解と,その時のGCVの値を示す. GCVは,式( 7 )のように定義される量で，分子が示す誤差の減少と，分母に示すフィルタリングの効果のバランスで決まり，GCV最小付近のαが最もよい解を与えると考えられている．この例ではα ~ 10 − 8付近に最適値があるようである.
どちらの手法もトモグラフィー再構成問題の本質的な悪条件を克服してリーズナブルな分布が得られているが，Cとしてラプラシアン演算子を使用した場合の方が、スムースな放射強度分が得られているという意味で，核融合プラズマのトモグラフィー計測としてはより良い結果が得られているといえる.最大エントロビー法,フィシャー情報量最小化などの手法も，異なった形のペナルティ項を使用する技法であると考えれば，同じ枠組みで理解することがでさる[4].式( 6 )では，解を構成する基底バターンは計測器の視線の配置で決まっていたが，核融合プラズマの放射分布の特徵，たとえば，放射強度が磁気面上で一定になること，などを活用した展開法も有力になる。次節よりは基底バターンを独立に生成し，トモグラフィー再構成に利用する場合ことを考え，展開係数をどのように決めるかについて議論する.ティー項は変数の個数を意味する．最も少ない項を使って解を表現するという意味ではこのやり方がふさわしいが,最小化するための適切な解法が知られていないため, p = 1のL1正則化またはLasso正則化 (least absolute shrinkage and selection operator (Lasso) regression)がよく使われている.
L1正則化においても多くの不必要な展開係数がゼロになることが期待でき，最小の説明変数で表現するという目的を達することができる．このことは図４に示すような概念図を使ってしばしば説明される.ここでは二次元の図で説明するために，説明変数を２つに減らして単純化している．図４の同心円の部分は最小二乗項で凸の分布を持つ.式(８)の最小値はL1正則化の場合なら|ƒı|+|ƒ2|=constのひし形との交点，L2正則化なら前節で議論したTikhonov正則化は，データ駆動科学においてはL2正則化(Ridge正則化)と通常呼ばれる. これはペナルティー項に説明変数のべき乗和(p = 2)を考えるためと考えられる（式( 8 )).  p = 0の場合にはこのペナルf 2 + f 2 =constの楕円との交点となる．L1の場合にはひし形の尖った形状の角部で最小値を取り，その場合，もう一つの説明変数ƒ₂がゼロになるわけである．L2の場合には多くの説明変数をつかうが，説明変数のノルムが最も小さい解が選択されることがわかる．説明変数は通常は２つよりも多いが，その場合でも多次元の尖った図形と，最小二乗項に対応する超曲面の交わる位置は尖った先端部になることが期待できるためL1正則化では多くの項がゼロになると考えられる. 5.2.1 直交パターンを使った展開を使ったトモグラフィー再構成とスパースモデリングこのL1正則化を式( 3 )に直接適用しても結果はあまりよくない．説明変数である画素が，多くの場所でゼロになってしまい，なめらかな分布を得ることはできないからである．そこで，トモグラフィー解法のもう一つの有力な手法の一つである，級数展開法への応用をここでは紹介する.級数展開法では，放射強度分布gが以下のようなシリーズの画像b,で展開されることを仮定する.このシリーズの画像は通常は互いに直交しているが、本章では必ずしも直交していなくても，基底パターンと呼ぶこととする.
ここで　β iは基底バターンの展開係数である.これを式( 3 )に代入すれば
となる。この関係は以下のように書き直せる. (11) f = β · x,ここでx = Hb.展開係数β,は正則化の考え方を使って以下の式を最小化する値として決める. β = arg min e {Σ; (f; −β·x; ) 2 + λ Σ; |β; | 6 } . 展開係数β;が決まれば，放射強度分布gは式( 9 )より簡単に求められる。基底バターンとしては，コーマック法[8]，フーリエ・ベッセル展開[9]がよくつかわれており，また，斉藤のラプラシアン固有関数[10,11]を使うことも考えらえれる.本章の例ではプラズマの断面が円形であるので，式(12)に示すような正規直交基底であるフーリエ・ベッセル展開の基底バターンで展開することを考える. Ψ jr ( ρ, θ ) = exp( imθ ) Jm ( λ imρ ). (12)ここで, J,,はm次のペッセル関数でλ,はそのl番目のゼロ点を示す.図５にこのフーリエ・ベッセル展開の基底バターンの例を示す.図6に三種類の放射強度分布をこの展開法で再構成した例を示す.コア部で偽イメージ(図6 (b3)中心部の十字型の部分）が出ているものの，傾向の違う３つのタイプの分布に対して安定した再構成ができていることがわかる．この再構成はスパースモデリングの考え方を使ったものであり，この例ではL1正規化を用いて各項の係数を決定している².フーリエ・ベッセル展開が初めて長山[9]により提案されたときには，m，lに上限を設定し，細かい構造をもつm，lに対応する項を使わないことでノイズに強い安定した解を作っていた．前節で議論したTikhonov正則化と同様にローバスフィルターを通して安定した解を得るという戦略であった.本章で示したようにL1正則化を使った手法では，空間周波数で要・不要を決めるのではなく，データ自体から不要と判断できる項を積極的にゼロにして，項数を可能な限り少なく制限している．この手法も長山の方法と同様にノイズに強い再構成手法として成立している. L1正則化の場合にはノイズが大きくなって条件が悪くなっても，解に与える影響が小さいことが利点としてあげられる．図７は，同じ磁気品タイプのバターンのシンセティックイメージにノイズを付加したものに対してトモグラフィー再構成を行った結果を示す。ラプラシアン型のペナルティー項を持つTikhonov正則化(a)とフーリエ・ペッセル展開+ L1正則化(b)，フーリエベッセル展開+ L2正則化(c)を比べたものである．L1正則化によるものが最もノイズの影響が小さいが，これは前節でのべたように，ノイズ成分に対しての重要な項のみをもちいるL1の特質によるものである. L1正則化と, L2正則化の係数を図8に示すが，L1正則化においては多くの係数がゼロとなっていることがよくわかる．特に元の画像での主要項であるm = 2以外の係がほとんどゼロになっている．このため，ノイズが大きくなっても逆変換した画像に大きな影響が出ないものと考えられる.このように, L1正則化の考え方はトモグラフィー逆変換の問題に対しても有効であり，再構成が難しい状況に対して良い結果を示すように思われる.トモグラフィー逆変換の問題と，機械学習の回帰・推定の問題とはかなり重なり合った問題であり，異なった用語、異なった概念を使っているとはいえ，実際の処理はかなり類似している。データ駆動科学・機械学習の分野で進展したスバースモデリングの考え方をトモグラフィー逆変換に適用すると，かなり良好な性質を持つ解法となることが分かった．筆者らはこの手法をさらに逆変換の条件の厳しい接線カメラ[12]の2次元イメージ逆変換の問題の解法西8シンセティックイメージに、15％ノイズを加えたときのL1正則化、L2正則化を使った解の係数の分布を示す。 ² L1正則化解の計算にはscikit-learnのライプラリを使用した.  (https://scikit-learn.org/stable/)として活用することをめざしている[11].本章では，基底バターンとしてフーリエベッセル展開を用いたものを紹介した．今後の発展としては基底バターンをさらに最適化することが考えられる．本文で述べたように、磁気面上にフーリエベッセル展開に類似したバターンを構成した場合には，磁気面に沿ってなめらかな分布を持つ基底バターンを使うことになるためにより少ない基底バターンで実験データを構成できていると考えられる．これは，プラズマの放射強度分布がスムーズな分布を持つという仮定を入れた岩間の手法[7]がトモグフィー計算において極めて有効であることを想起すれば，その手法の自然な拡張になっているとも考えられる。すなわち磁気面垂直方向、水平方向の分布の滑らかさを変えて最適条件を考えたことに相当する。この考え方をさらに拡張して実験の計測データを学習することでトモグラフィー再構成に適した基底バターンを生成することも有望な手法と考えられる.また，接線からの観測の場合に二次元の基底バターンはトロイダル対称性を仮定できるトカマク等では有用であるが，３次元の平衡を持つヘリカル系を対象にした場合には適用が難しく，３次元の基底バターンを使うことも有効な手段ではないかと考えている．斉藤のラプラシアン固有関数を使った3次元の基底バターンを生成する試みも行われている.この原稿を書くチャンスをくださった編集委員のみなさま，正則化の技法や様々な文献についてご教示下さった岩間尚文教授，逆変換に関する議論につきあってくれました鈴木康浩准教授に深く感謝いたします．本研究は，日米科学技術協力事業（核融合分野）の助成を得て実施されました. [ 1 ] K. Akiyama et al., Astrophys. J. 153, 159 (2017). [ 2 ]  L.C. Ingesson et al., Fusion Sci. Technol. 53, 528 (2008). [ 3 ] 岩関尚文：核融合研究 68, 586 (1992). [ 4 ]岩間尚文,大爺暁：プラズマ・核融合学会誌82,399 (2006). [ 5 ]岩間尚文,大爺暁：プラズマ・核融合学会誌92,743 (2016). [ 6 ] 岩間尚文：核融合研究 74, 1310 (1998). [ 7 ]  N. Iwama et al.,  Appl. Phys. Lett. 54, 502 (1989). [ 8 ] A.M. Cormack, J. Appl. Phys. 35, 2908 (1964). [ 9 ]  Y. Nagayama, J. Appli. Phys. 62, 2702 (1987). [10]  N. Saito, J. Plasma Fusion Res. 92, 905 (2016). [11] S. Ohdachi et al. , Plasma Fusion Res. 14, 3402087 (2019). [12] S. Ohdachi et al., Rev. Sci. Instrum. 74, 2136 (2003).
6. Summary浜口智志HAMAGUCHI Satoshi大阪大学工学研究科(原稿受付：2019年9月30日)人間は，自然を観測し，更には，制御された条件下で自然をより詳しく観測するための「実験」を行うことにより,自然界に関する多くの知見を得てきた．一方，並行して， 「理論」を構築することにより，森羅万象の世界を，より統一的に理解しようと努力を続けた．後に，近代ヨーロッパ数学が確立されると，「理論」は，数学を用いて，より詳しく記述されるようになり，今日に至るまで，理論研究は数学の研究とともに大きく発展してきている．これが大方,自然科学の歴史的発展の流れであろう.この流れに画期的な変化を引き起こしたのは，20世紀中期における計算機（コンビュータ）の発明である．計算機の出現により，具体的な条件下において，理論方程式の数値解を具体的に構成することが可能となった．この研究手法は，「数値シミュレーション」と呼ばれ，「実験」，「理論」に続く第３の科学研究手法として，現在，確立されている.近年，「データ駆動科学」は，「実験」「理論」「数値シミュレーション」に次ぐ，第４の科学研究手法として注目されている[1].それは,「データ駆動科学」が,「実験」および「数値シミュレーション」研究の生成する大量のデータから，重要な情報を抽出できると期待されるからである．「理論」と「数値シミュレーション」が，物理学の第一原理から，演繹的に結論を導き出すのに対して，「デー夕駆動科学」は，実験データ，あるいは，数値シミュレーションデータから，帰納的に結論を導き出す．理論から演釋的に結果を出す数値シミュレーションのデータを使って，楊納的に結論を出すというと，論理的に不自然だと思うかもしれないが，実際の研究では，極めて有効な手法である.近年，ビッグデータの活用がマスコミで話題になることが多いが，一般に，物理学研究では，ビッグデータというほど，データの量が多くない場合が多い．この場合，不足しているデータを，数値シミュレーションを使って補うことで，データの質と量を高めることが可能な場合がある．データ量が少ない場合，深層学習などを適用しても，十分な学習が行われず効果が出ない．一方，科学研究においてOsaka University, Suita, OSAKA 565-0871, Japanは，これまでの研究から，基礎原理の大体のところはわかっていることが多い．今後，プラズマ・インフォマティクス研究に，基礎原理から導出されたシミュレーション結果を含める等，基礎原理に関する科学的知見を積極的に導入することにより，データ解析の精度を高めることができると期待される.本小特集で掲載した論文の場合，第２章において，原子データを例に、不足しているデータをインフォマティクスの手法を用いて予測する方法，第３章ではプラズマ表面相互作用研究へ、第４章ではプラズマ計測制御へ、第５章では画像解析へのインフォマティクス手法の適用例を紹介した．これらの研究の中にも，不足しているデータを数値シミュレーションにより補足する例が挙げられている.本小特集で紹介できなかった例で，今後重要になると考えられのが，大規模数値シミュレーション（HPC）の低コスト化である．磁気核融合研究分野では，超並列スーパーコンビュータを用いたジャイロ運動論シミュレーション研究が盛んに行われているが，大量のプロセッサを用いる数値シミュレーションは，実験と同様に高コストである．また，生成するデータも膨大であり，基本方程式が明確な第一原理から演繹した結果とはいえ，その生成するデータの物理的意味を理解するのは，容易ではない．また，実用的な観点から，計算精度を多少犠牲にしても，早く計算の終了する効率的な数値シミュレーションへの要求は極めて高い．特に，プラズマ創御にシミュレーションを活用する際には，実際の実験と並行して実施できる実時間数値シミュレーションの存在が理想的で，そのようなシミュレーション・ツールの開発も進められている．当然，そんなに早く計算するためには，複雑な物理モデルは取り入れることができず，いわゆる代理モデル(surrogate model) [2, 3]を精度よく作成することが，こうした研究を成功に導く鍵となる.核融合研究以外のプラズマ科学，例えば，プラズマの産薬応用分野であるプラズマ・プロセスにおいても，データ駆動科学的手法の導入による半導体製造装置（エッチング装置や薄膜堆積装置）の制御の高度化や，新規プロセス開author's e-mail: hamaguchi@ppl.eng.osaka-u.ac.jp発の効率化など，期待される技術は多い．例えば，文献[4]では，エッチングプロセスの形状とプロセスバラメータの相関の機械学習により，エッチングプロセス開発の効率化に成功した例が紹介されており，また，文献[5]では，分光データも含めた装置データと、プロセス結果の相関を明らかにすることにより，実際のプラズマ計測を行うことなく，プラズマの内部状態を予測する技術（仮想計測：vir- tual metrology）開発の最新成果が紹介されている.第１章で述べたように，マテリアルズ・インフォマティクスでは，high-throughput screening（HTS）のような実験技術を開発し、データの数を増やすことによって、新材料の効率的開発が可能となった．プラズマ研究の場合，時間発展データも多く，マテリアルズ・インフォマティクスとは異なる形のデータが豊富である。つまり，学問分野ごとに，インフォマティクスの技法は，異なった形で発展していくことが期待される。プラズマ科学の「理論」や「計貨機シミュレーション」が，物性物理学や流体力学の「理論」や「計算機シミュレーション」と異なる形で独自の発展を遂げたように，データ駆動科学的アプローチも，プラズマ科学特有の発展をしていくことと考えられる．プラズマ・インフォマティクス分野の最近の研究成果は，研究会[6, 7]等で数多く発表されている. [ 1 ] T. Hey et al., (ed), The Fourth Paradigm Data-Intensive Sci- entific Discovery (Microsoft Research, Redmond, Wash- ington, 2009. [ 2 ] A. Ho et al., 46th EPS Conference on Plasma Physics (Milan, 2019) P5.1074. [ 3 ]  van de Plassche, et al., 2nd International Conference on Data Driven Plasma Science (Marseille, 2019) p.251272. [ 4 ] T. Ohmori et al., Proc. Int. Symp. Dry Process, (Tokyo, Nov. 2017), pp. 9-10. [ 5 ] S. Park et al., Plasma Process Polym. 16 (9) 1900030 (2019) (2019). [ 6 ] Mini-Conference on Machine Learning, Data Science, and Artificial Intelligence in Plasma Research, 60th Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics, Bull. Am. Phys. Soc. 63 (2018). [ 7 ] 2nd International Conference on Data Driven Plasma Sci- ence (13-17 May, 2019, Marseille, France).大阪大学工学研究科教授.東京大学理学部物理学科卒,同大学院修士・博士課程を経て,ニューヨーク大学クーラン数理科学研究所(大学院数学科)博士課程修了．理学博士，Ph.専門はプラズマおよびプラズマ表面相互作用の理論・シミュレーション.自然科学研究機構核融合科学研究所ヘリカル研究部核融合システム研究系教授.博士(理学) （東京大学大学院理学系研究科天文学専攻)、プラズマ原子分子過程，衝突輻射モデル，分光解析，原子分子データベースなどの研究に従事．中高生となった子ども二人と日々格闘中、原子分子データ応用フォーラム理事長.藤井恵介京都大学工学研究科、光計測，原子過程，機械学習，原子物理，プラズマ物理に関する確率的モデリング，機械学習に取り組んでいます.妻，子との一年間の海外滞在を終えドイツか適いしていたことが発覚.妻の職場復帰直前になって保育園探しに明け暮れています.量子科学技術研究開発機構，関西光科学研究所，上席研究員、核融合科学研究所，大阪大学レーザー科学研究所との共同研究を行い，プラズマ分光，原子過程のシミュレーション研究，極縮紫外リソグラフィ（EUVL）技術に関わるプラズマ物理，複雑系の統計力学のシミュレーション研究を主なテーマにしています.特定非営利活動法人(NPO)原子分子データ応用フォーラムの役員として，原子分子データベースの構築，利用，普及の活動を行なっています. https://www.facebook.com/akira.sasaki.969 (国)物質・材料研究機構統合型材料開発・情報基盤部門　情報統合型物質・材料研究拠学系研究科博士課程を終了.以前は固体物理を研究してきました．現在は第一原理計算から自動計算によるデータ作成，機械学習までを行うマテリアルズインフォマティクスを行っています.幾世和将DAM Hieu Chi若月琢馬量子科学技術研究開発機構那珂核融合研究所先進プラズマ研究部主任研究員。2014年東京大学 博士（理学）主に統合輸送コードや実験を通じたトカマク放電シナリオの研究開発を行っています．３歳の息子と０歳の娘の子育てに妻と力を合わせて奮闘中、趣味はサッカー、今年の年会での第二回Plasmer League Footballでゴールを決めることを目標として,毎日昼休みのミニゲームに精を出しています.東京大学大学院新領域創成科学研究科先端エネルギー工学専攻博士課程１年.修士課程在学時より，JT-60Uにおけるディスラプションり組み，博士課程からはLHDにおけるプラズマ崩壊現象にも着手.アウトリーチ活動に興味があり,今年度は北海道大学の科学技術コミュニケーター業成講座を造隔受講しています.大山直李量子科学技術研究開発機構　那珂核融合研究所 先進プラズマ計画調整グループ＆先進プラズマ美験グループ・グループリーダー. 1999年筑波大学大学院博士課程物理学研究科・博士（理学）取得，2019年より現職．JT-60では，高圧力プラズマの定常化研究，Hモード・ELM特性研究，ミリ波反射計開発に従事.現在は, JT-60SA計画全体調整や計測装置開発の責任者として，JT-60SAで早く実験ができるよう奮脳中.山田弘司自然科学研究機構核融合科学研究所教授，東授.これまで磁場閉じ込めに関する研究に回婚統計やベイズ統計を使ってきました.もうちょっと発見的なアプローチができないかと，機械学習を若い人におわれて眺め始めました.そもそも予知とは何ぞや？，あるいはエルゴード仮説との関係は？とついつい哲学的思索に入り込んでしまいます.楽しみつつも,お見せできる成果をあげないといけません.時核融合科学研究所・ヘリカル研究部・教授.工学博士（名古屋大学）。専門はイメージング技術を使った指動計測.最近はデータサイエンスに取り組んでいます.楽しみにしていた小説が18年ぶりに出版・完結？，MCUは今夏でひと区切り，SWは年末に完結，Evaは来年完結予定．いろいろ終わるけど，また新しいお楽しみを見つけたいものです.現象のスパースモデリングを用いた解析に取京大学大学院新領域創成科学研究科客員教主任研究員。1996年に東京大学大学院理古ら郷国しました.焼国後さっそく,日本の保育園システムを樹