〇牧尾理(福井大) ,小栗諒子(福井大院) ,桑水流理(福井大) ,宮本久喜三(P&G) Tadashi MAKIO, University of Fukui, Bunkyo 3-9-1, Fukui-shi, Fukui Ryoko OGURI, University of Fukui Osamu KUWAZURU, University of Fukui Kukizo MIYAMOTO, P&G Innovation GK Key Words : Biomechanics, Skin, Elasticity, Finite Element Method, Air Puff 1.雑linアンチエイジングは体を正常な状態から更に良くし，疾病・疾患に強い体を作る手助けを行うことである．抗しわ治療など，いわゆる「皮膚の若返り」による精神的健康の向上もアンチエイジングに含まれる. これらはQuality of Lifeの向上を目指しており，精神的向上が身体的向上にも繋がるとするものである( 1 ).ここで，皮膚の老化を表す小じわに注目する．しわは皮膚の変形であり，その形成メカニズムの解明には，力学的視点が必要不可欠である(²).そこで本研究では表皮のYoung率の計測方法を開発する．しかし個人差や環境の影響など，実際には皮膚のぼらつきがあり，それらを被験者ごとに計測する必要がある．ヤング率の計測は決して小じわではなく，皮膚の病理状態を知るためにも活用できる.本研究では計測法としてエアジェット試験を用いる．有限要素解析により，皮膚表面に一様圧力が作用したときの変化量を調べ、角層・表皮・真皮(³)(4)のYoung率および厚さの影響を明らかにする．表皮層のYoung率を計測するために，圧力をかけるのはエアジェットで行う.そのためガウス分布圧力がかかるため一様圧力では利用できない。一様圧力と等価なガウス分布圧力を求める必要がある．一様圧力をかけた場合に，表皮層のYoung率を計測できる加圧範囲doptを決定する。更に，それと等価なガウス分布圧力を与えた場合の計測調差を検証する．これらの結果に基づき，圧力と変形から表皮層のヤング率を計測する方法を開発する.
2．有限要素解析
2. 1 均質材モデルを使用しての解析モデルは図1を使う.ただし,均質で圧力ρ,範囲C e=d/2,全体厚さt,変位uの線形弾性体と仮定.まず均質材を用いYoung率Eの予測式を作る.このモデルのYoung率Eは1.0MPaとし，ポアソン比νは0.4とする．四角形8節点要素を用いる。軸対称問題として解析する.宮とuの関係が線形だと仮定するとp=KuとなりKを表面剛性と呼ぶ.  Kを無次元化したものを無次元剛性k=Kd/Eとして表す。kは厚さもと加圧範囲dに依存している領. ρとuを計測すればYoung率Eを次式で求める事が出来る. (1) E=dp/kuまずは底面固定の均質材に圧力をかけた場合，無次元剛性kの式を求める.このときkの具体的な関数k(t/d)を解析する. Eの予測式を作成するには一様圧力を用いている．しかし実験はエアジェットで行うため，ガウス分布圧力となる．Eの予測式を利用するには一様圧力と等価なガウス分布圧力を求め,エアジェットの圧力を一様分布圧力に換算する必要がある．等価なガウス分布圧力を求めるために，まずは一様圧力の合力とガウス分布圧力での合力を等しくする. C u =d/2とし一様圧力での力を式で表わすと(2)ガウス分布圧力の定義は(3)
よってpC u ² = p o C c ² (5)となればよい．しかし，p oとC Gが一意に決まらない．そこで有限要素解析を行い，変位uが等しくなるp oとC Gを求めv. 2． 2　 3層モデルを使用しての解析図１のように３層モデルに一様圧力をかけた場合の有限要素解析を行い，実際の皮膚の変形を予測する．文献データ(2)を基に標準的な皮膚と思われる基準値として，角層，表皮，真皮のYoung率をそれぞれE 1 =1.0MPa, E 2 =0.25MPa, E 3 =0.06MPaとし，厚さをそれぞれt =0.01mm, t 2 =0.05mm, t3=1mmとする．どの層もポアソン比vは0.4とする．四角形８節点要素を用いる．ここから各パラメータを変化させ，各層の影響を調べる.一様圧力p =1kPaとする.加圧範囲をd =0.0001mmから0.1mmの中で変化させる．均質材のE計測方法を適用する． dを変え計測値Eの変化を調べる.計測値Eが表皮Young率E 2と等しくなるd optを求める.表1のように一部の値を変更し解析を行い，doptの変化を調べる．t 2 ,  E 3 ,  t 3は一定とする．これは実際の皮膚のぼらつきを考慮し，個人差があっても計測出来る加圧範囲にするためである. Table

3.結果
ヤング率測定法3. 1均質材モデルに対し，dとtを系統的に変化させ，有限要素解析から得られたｋの変化を図２に示す．ただし，横軸はtをdで無次元化した値である．また，k’はt→∞のときのkの収束値である.無次元剛性kの収束値はk =1.208であった.また加圧範囲が変わっても同じグラフ上にプロットがあることから，加圧範囲の影響を正しく反映できている.
k=1.208+0.4242(t/d) -1.248
(6)となった．以上より厚さゎと圧力範囲ｄが既知であれば，kが定まる．計測した表面剛性K(= ρ/u)から式(1)に代入することでYoung率Eを求められる. ３．２　一様分布圧力と等価なガウス分布圧力uとCgの関係を求めた.均質材においてd=0.04mmで一様圧力をかけたときの表面変位と，ガウス分布圧力をかけたときの表面変位が同じになるようにC Gootを決める．図３に有限要素解析から得られたuとCGの関係を示す。交点がCGoptであり、次式で表わされる.
CGopt=0.890C ∪ =0.445d
(7)
3．３　加圧範囲doptの決定
加圧範囲を変えた場合の計測値Eの変化を図4に示す.このグラフからは，加圧範囲に依存して計測値EがE 1 ～E 3の範囲で変化することが分かる.表皮層のYoung率を計測できる最適な加圧範囲がdoptである.更に，実際の皮膚のぼらつきの影響を調べた．表１のように一部パラメータを変更し解析を行った場合でも，たが大きくなると最適な加圧範囲が広くなるかを確認した．表皮層の厚さを0.1mm,  0.2mmとし解析をしたものが図５である．表皮層の厚されが大きくなる場合，それに伴い最適な加圧範囲が広くなる事が分かった．実際の顔の皮膚では，t 2 =40μm～ 80μm程度なので図の斜線部がおおむねこの範囲に納まる厚さの範囲である．それらを考慮すると，表皮層のYoung率を計測できる最適な加圧範囲はdopt=0.04mmである. ３層モデルにおいて，d=d opt =0.04mmで計測したとして，一様圧力および,それと等価なガウス分布圧力のときの計測されたYoung率の違いを調べた.ガウス分布圧力の使用によろYoung宰の誤差は+2.88%となった．３層モデルで表１のようにパラメータを変更したモデルで Young 率の誤差を解析すると最大で+3.61%,最小で+1.67%となった. Young率や厚さが２倍になった場合においても誤差が大きく変化しないことが分かる．よって，d opt =0.04mmよりC Gopt =0.0178mmを決定することができた.
4.結
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一定圧押込試験による均算材の Young 率予測式を開発した．この計測法をエアジェットで行うために一様圧力と等価なガウス分布圧力を求めた．更に３層皮膚に適用して，表皮のYoung率を計測するために最適な加圧範囲d ∞ =40μmを決定した.社(1)日本美容皮膚科学会監修：美容皮膚科学, (2005),南山発. (2)松本使郎, Fragrance Journal,  Vol.35(2), (2007), pp. 36-40. (3)安田利顕著,漆畑修改訂:美容のヒフ科学改訂８版, (2002), 南山堂. (4) 朝田康夫監修:美容の医学美容皮膚科学事典, (2010),中央書院. (5)桑水流理,宮本久喜三,井上康子,吉川暢宏:飯皮膚の力学的特性に関する実験的および解析的検討，計算工学講演会論文集, Vol.13, (2008), pp. 487-488.式(7)を３層モデルにも適用し、その妥当性を検証する.