Abstract

1.
はじめに
高エネルギーを目的とした加速器において、高い加速電場勾配を実現する手段として高周波パルス圧縮器[1]が用いられている。高エネルギー加速器研究機構(KEK)の電子陽電子線形加速器[2]においては、KEKBのエネルギー増強を目的として同様のシステムを1990年代前半より導入してきた。しかし、近年となり装置の老朽化が問題となり、新機軸の球形空洞を備えたパルス圧縮器(SCPC:  Spherical-Cavity  type  Pulse  Compressor) [3, 4]の開発を開始してきた[5-7]。新機軸の装置開発では、小型かつ軽量であり、量産に適した設計を採用した。 2020年度にはプロトタイプとなる高電力試験器を製作し、高電力試験を実施した[7]。この試験により装置の良好な動作を確認することが出来たため、2021年度より線形加速器のビーム加速システムへの導入を目的とし作を開始した[8]。通常パルス圧縮器の性Figure 1: Low-power measurement setup (a) and its typical result (b). Cavity parameters are calculated by finding five points in the polar plot. * yuseiban@post.kek.jpクアナライザー(VNA)を用いた低電力測定が標準であった。典型的な測定例をFig. 1に、また、試験機製作後の解析結果をTable 1に示す。ビーム加速システムにおける運転では高電力に起因する熱変形等が発生し、空洞の状態が低電力測定時とは異なることが考えられる。このことを正確に評価するためには、高竜力運転状態における装置の状態を取得する必要がある。そこで、高電力運転中のパルス波形を用いて、装置の特性を表現する空洞パラメータを算出することとし、これが本研究の主題である。

2.
波形パルスの解析手法
本研究でのパルス圧縮器の高電力試験運転は KEK竜子陽竜子入射器内のT3テストスタンドにおいて実施した。Sバンドクライストロン、SCPC、RFダミーロード、およびパワー・位相計測器を使用した測定系をFig. 2に示す。計測器は入出力の高周波信号をそれぞれ100 MHzのサンプリングレートで取得し保存する。パルス波形データの保存は、手動の操作により、あるいは、インターロック発生時には自動的に、その直前の10パルスのデータを保存する。
PASJ2022 WEOB10
Figure 2: Schematic view (a) and CAD images (b) of high- power test facility setup.
この解析手法の主要な構成要素は、パルス圧縮器のFigure 3: Schematic process of the analysis method. Searching for best-fit parameters by technique of numerical optimization and numerical calculation.動作を等価回路によってモデル化して導出した時間発展の微分方程式を数値的に解く数値計算部と、数理最適化のライプラリを用いたパラメータ探索部からなる。この解析手法の流れ図をFig.  3に示す。
2.1 数値計算
SLED形式のパルス圧縮器の動作に関して、入力波V i (t)と出力波V (t) = V c (t) − V i (t)の関係は微分方程式でよく記述される[1]。入力波形から算出される出力波形は、等価回路としてLCR並列共振回路における応答を解いて得られるEq. (1)を用いる[2]。ただし、導出において、高周波信号の振動が電磁場振幅の変化に対して十分に速いことを考慮した近似を用いている。本研究において正常波形の解析では、Eq. (1)に含まれる各項の係数に寄与する空洞パラメータはパルス幅全体にわたって変化しない定数であるとした。4次のRunge–Kutta法により、データ取得間隔に等しい10 ns毎の出力信号の波形を数値計算によって取得する。
2.2 数理最適化による解析手法
続いて、測定によって得られた出力信号波形と数値計算によって得られた出力信号波形について、数理最適化の手法を用いて差を最小とするパラメータの組を探索する。本研究では、定格の４ μsのパルス幅及び後続の1 μsのテール部にわたって、各測定時点における複素数で表される電磁場の差の平均二乗偏差(RMSE: root- mean-square error)を最小化するべき誤差関数として採用した。このRMSEは、測定したパルスの入出力信号と、パラメータの組に対して算出される値である。ここで最適化のために探索するパラメータは、共振周波数と高周波周波数の差(Δf := fc − 2856 MHz)、無負荷 Q 値(Q。)、負荷Q値(Q )の装置に関する3つの空洞パラメータに加えて、入出力信号を測定する２チャンネルの間の補正のための、電場振幅補正(A)、位相補正(θ)、時間差補正(τ)の測定系に関する3つの補正パラメータを含めて採索することとした。補正式はEq. (2)である。
数理最適化のアルゴリズムに従って6つのパラメータの組の値を順に変更しながら、その都度誤差関数の値を算出することを繰り返し、指定した基準に従ってイテレーションを停止して最適化計算の収束解を取得する。 RMSEを最小にするパラメータの組は、測定した入出力信号の関係をよく再現する組であることから、該当パルスを測定したときの装置の状態をよく表現するパラメータの組として尤もらしい解であるといえる。最適化計算のアルゴリズムは、SciPy[9]のライプラリを使用して実装した。
解析手法の評価
3.
典型的な解析例
3.1
まず、前章で述べた解析手法を正常運転時のパルス波形測定に対して適用させた際の結果をFig. 4に示す。水色の点はパルス圧縮器への入力波形Pinを表す。橙色の点はパルス圧縮器の出力波形Poutを表しているが、較正パラメータの値を用いてEq. (2)により補正した波形である。黒色の折れ線は、収束した先のパラメータの値を用いて、パルス圧縮器の入力波形に対する出力波形を数値的に解いた波形である。数値計算による出力波形と、測定によって得られた出力波形がよく一致していることから、収束した先のパラメータの組は運転時のパルス圧縮器の状態を表現するに尤もらしいといえる。収束時のパラメータの値は図中に示している。 PASJ2022 WEOB10 Figure 4: Analysis result of typical waveform. The measured input pulse (blue), output pulse (orange), and numerically calculated output (black). (up) RF powers, (down) phases.
複数のパルス波形測定に対する解析
3.2
連続運転中に取得した複数のパルスデータに対して独立に解析を実行し、収束先のパラメータの分布を計算した。ここでは、Fig.４のパルス波形を含む１分間に取得した180のパルスデータについて、最適化計算の各パラメータの収束先の結果をFig. 5に示す。対角線には各パラメータのヒストグラムを表しており、その左下には二つのパラメータの間の相関関係を散布図で表している。 (Q o , Q L , A )の問及び(Δf,θ)の組に強い相関がみられるが、パラメータの平均値および標準偏差はTable 2に示す範囲に収まっていた。各パラメータの標準偏差は運転状態を評価するにあたって十分に小さく、実用上の問題はないと判断した。 Figure 5: Converged parameters distribution for the same measured pulse data with different initial values. (a) pair- diagonal subplots represent histograms and off- plot: diagonal subplots represent scatter plots for every two variables pairs, (b) correlation coefficient matrix.
3.3
解析手法の初期値依存性
続いて、本解析手法を使用した解析において、単一のパルス入出力波形を対象として、最適化計算の収束先と初期パラメータの依存性を調べた。探索する6つのパラメータについて、空洞性能に対して十分に広い範囲をとったと判断するTable 3に示す範囲でそれぞれについて一様乱数によって初期値の組を定め、Fig. 4で示したパルス波形に対して独立に解析手法を適用した。200回の初期値の取り方に対する収束の結果を同じくTable 3に示す。ここで示された初期値の組に対する収束先の値のばらつきは、先に述べた複数パルスの解析結果に対して十分に小さいことを確かめた。したがって、解析によって得られるパラメータの誤差は前節で述べたパルス毎の解析結果のばらつきが支配的であると判断した。

3.4.異なる入力電力のパルスに対する解析結果
以上の解析手法をもってして、パルス圧縮器の高電力運転中、特にクライストロンへの印加電圧を昇圧し、パルス圧縮器の入力電力を次第に変化させる過程におけるパルスデータに対して解析を行った。様々な入力竜力に対して、印加電圧を一定に留めた状態で 100パルス程度の波形を測定し、各パルスについて解析を行った。各物理量・パラメータの値をFig. 6に示した。Figure 6(a)から6(d)まで、横軸を入力電力の平均電力とし、縦軸は順に出力ピーク竜力、パルス圧縮器の共振周波数、無負荷 Q値、結合係数である。入出力の電力の比はおおよそ一定であり、出力竜力の最大値は入力竜力平均値の6. 06倍となる。また、電力の増加に伴う発熱量の増加のために共振周波数は低下し、おおむね線形に1 MWの電力増加により1.34 kHzの共振周波数の低下が生じる。無負荷Q値および結合係数βは、4 MW入力に対する解析ではVNA測定の結果(Table 1)と比較して1割程度大きな値となっており合致していない。一方で、10 MW程度以上の入力電力に対しては、おおよそ一致した解析結果を得ており、今回の測定範囲での最大電力であった14 MW入力に対する解析結果は先に示したTable 2のようであった。空洞パラメータの値はVNA測定と比較して標準偏差の範囲に入っており、この範囲の電力運転において本解析手法で得られるパラメータの値が低電力測定とコンシステントであることが確かめられた。 Figure 6: Distribution of converged parameters for different input average power. (a) output peak power, (b) Δf , (c) Qo, (d) β . Error bars on each plots represent the distribution of converged parameters for consecutive pulses (N~100).
結論と課題
4.
高電力運転時におけるSCPCの入出力のパルス波形を取得し、数値計算と数理最適化の手法を用いることによって運転中の空洞パラメータを算出する解析手法を構築した。高竜力運転において、5~14 MWの入力竜力の運転において本手法を複数のパルスデータに対して適用することにより、共振周波数は0.2 kHzのオーダーで、 Q値は相対変化量1.4%のオーダーで算出することが出来ることを確認した(Table 2) 。本解析手法の課題として、以下の二つを挙げる。まず一つ目に、入力電力が数MW程度の解析においては、 VNAを用いる低電力測定と一貫しない結果を返すことである。二つ目に解析の環境及び速度に関して、最適化計算においてパルス毎に１秒程度消費するため、全パルス解析のためには高速化・効率化が必要である。 SCPCの高電力運転を実施するにあたり、入射器RFグループおよび三菱電機システムサービス(株)運転員の方々に多くの支援を頂きました。深く感謝いたします。本研究はJST科学技術イノベーション創出に向けた大学フェローシップ創設事業JPMJFS2136の支援を受けたものです。 [1]  Z. D. Farkas et al ., "SLED: A Method of Doubling SLAC's Energy," SLAC-PUB-1453, 1974. [2] I. Sato et al. , ed. "Green Book", KEK Report 1995-18, 1996. [3] J. W. Wang et al. , "Development for a supercompact X-band pulse compression system and its application at SLAC", Phys. Rev. Accel and Beams, 20, 110401, 2017. [4] P. Wang et al ., "Development of an S-band spherical pulse compressor", Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A 901, 84-91, 2018. [5] T. Higo et al., "Design of S-band spherical-cavity-type pulse compressor for SuperKEKB", FRPP39, Proceedings of the 17th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan, Japan, Sep. 2-4, 2020. [6] A. Saji et al. , "Fabrication of a spherical-cavity-type pulse compressor", MOP045, Proceedings of the 18th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan, Japan, Aug. 9-12, 2021. [7] Y. Bando et al. , "High power test of S-band spherical-cavity type pulse compressor", WEOB06, Proceedings of the 18th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan, Japan, Aug. 9-12, 2021. [8] H. Ego et al., "Production of the S-band spherical-cavity- type pulse compressor for the KEK electron and positron injector linac", WEP045, Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan, Japan, Oct. 18-21, 2022. [9] https://scipy.org/