東北大学電子光理学研究センター須田利美suda@lns.tohoku.ac.jp宮崎大学工学部前田幸重yukie@cc.miyazaki-u.ac.jp東北大学電子光理学研究センター本多佑記honda@lns.tohoku.ac.jp京都大学塚田暁tsukada.kyo.5x@kyoto-u.ac.jp 2021年(令和3年) 10月25日
1背景
水蒸やその原子核である陽子は現代物理学にとって重要な研究対象であり続けている。水素原子の研究を通じて量子力学が確立し、量子電磁力学（QED）の検証時には水蒸原子が“実験室”の役割を果たした。また、高エネルギー電子散乱による深部非弾性散乱でクォークの発見そしてその力学である量子色力学（QCD）の確立につながったことはよく知られている。本高エネルギーニュースの岩田高広氏（山形大学）の紹介記事[1]のように、現在でもスピン構造を含む陽子内部構造については精力的に研究が進行中であり、理論的な枠組みの進展により陽子の詳細な３次元構造の議論が始まっている。このように長年研究されてきた陽子であるが、2010年にもっとも基本的な物理量である大きさ（電荷半径）に疑間が呈され、“Proton Radius Puzzle”としてネイチャー誌[2]やサイエンス誌[3]の表紙を飾る事態になった。半世紀以上前のHofstadterらによる電子散乱実験により、陽子が有限の大きさを持つことが明らかにされた。それ以降の電子散乱そして90年台からの水素原子分光による研究で決定されてきた電荷半径値と、2000年代になり測定が開始された電子をミュー粒子に置換したμ水蒸原子のLambシフトから求めた半径値が一致しない、というものである。この電荷半径値の不定性は、単に陽子の基本物理量の不定性にとどまらず、原子核構造研究への影響や基礎物理定数であるRydberg定数の不定性に直結し、さらにはLepton universalityに結びつけた議論も展開されたことから大きな注目を集めることとなった。当時の経緯については、C. Carlsonのレビューに詳しい[4]。 2010年の指摘以降、過去の電子散乱データの再解析に加えて、電子散乱および水蒸原子分光の測定結果に対するQED高次効果などの再検証も行われたが、不一致は解消されなかった。本稿で紹介するように、並行して世界各地で電子散乱と水蒸原子分光の新たな測定が実施され、また新たな電子散乱による測定計画（東北大、JLAB）や低エネルギー μ散乱による陽子半径測定(PSI)が進行中である。加えてCERNでは超高エネルギー μ散乱、Mainz大では建設中のエネルギー回収型電子加速器での電子散乱による陽子電荷半径測定計画が検討されており、J-PARCではμ水素原子分光による陽子のZemachモーメント測定[5]が計画されている。本稿では、我々が東北大学電子光理学研究センターで進めている低エネルギー電子散乱による陽子電荷半径測定計画の紹介を兼ねて陽子電荷半径研究の現状を報告する。
2   陽子電荷半径
陽子の電荷半径の定義から始めよう。電荷半径（の二乗)、〈r 2 〉、の定義は、
である[6]。ここでGE(Q²)は陽子の電荷形状因子、 Q²は電子散乱過程での陽子への4元運動量移行で、
ここで、ω、αは陽子へのエネルギー移行と3元運動量移行、E ε、E εは散乱前後の電子エネルギー、θは電子の散乱角度である。ここでは電子質量を無視（m ε → 0)できる超相対論近似を仮定している。陽子の電荷形状因子は高い運動量移行領域まで測定されており、そのQ²依存性が
というQ²依存性を持つことは広く知られている（例えば[7])。さて原子核の教科書で、電子弾性散乱で決定される電荷形状因子は対象物の電荷密度分布、ρ(r)、のフーリエ変換である、とご覧になった方は多いと思う。この議論に従えば、陽子の電荷密度分布は式（3）のフーリエ変換である指数関数となる。 ρ(r)がわかれば、電荷半径の二乗は電荷密度分布の2次モーメントなので、
で求めることができるのだが、形状因子のフーリエ変換として電荷密度分布を求める議論は電子散乱過程の反跳効果が無視できるような非相対論の極限でのみ成り立つことに注意する必要がある。初期の論文[8]ですでにHofstadterらが指摘しているように、電子・陽子弾性散乱過程では反跳効果が無視できない。したがって陽子の竜荷半径（の二乗）は、相対論的に不変な電荷半径の定義、式（1）、に従って求められている。また、論文[6]では、水茶原子の電子軌道エネルギーに現れる陽子電荷半径も同式で定義されることが示されている。
3　陽子半径の現状
まず2021年10月時点での陽子半径値をまとめておこう。図1に、2010年時点での電子散乱、水蒸原子分光そしてμ水素原子分光による半径値[4]を図中の帯線で、2017年以降に発表された新しい水素原子分光（丸印）並びに電子散乱（四角）で決定された陽子電荷半径値を論文発表年を縦軸に示す。
3.1 水素原子分光
水素原子分光では、陽子と波動関数の重なりのあるs軌道電子（l = 0）の軌道エネルギーに陽子の有限の広がりの影響が現れることを利用する。
ここで、R 。はRydberg定数、n、l、jは電子軌道の主量子数、角運動量と全角運動量、aは定数、f nl jは高次補正定数である。陽子電荷半径の影響は括弧内第２項を通じて現れる。 2017年以降最先端技術を使った複数の水素原子分光の測定結果が次々と発表された。それらは1.  2S – 4P  (Garchingグループ[9])、図1: 2021年時点での陽子電荷半径。図中、縦帯線は2010年時点でのμ水素原子分光と電子散乱・水素原子分光による陽子電荷半径値を示す。近年（2017年以降）発表された水茶原子分光による半径値を丸印で、電子散乱による半径値を四角で示す。縦軸は論文発表年。 2.  1S' – 3S  (Parisグループ[10]、Garchingグループ[11])、 3.  2S – 2P  (Trontoグループ[12]）、である。これらは、それぞれの電子軌道問遷移エネルギーの測定から（5）式を利用し陽子電荷半径を求めている。ここ数年で発表された４つの測定結果のうち、１つは1990年来数多くの水素原子分光測定により決定されてきた半径値（図１の灰色縦帯線）と一致しているが、他の３つはμ水茶原子分光の結果と矛盾しない結果である。なぜこのようなことが起こるのだろうか？同じ遷移測定（1S – 3S）から異なった陽子半径値を得ている上記2. は、水素原子分光測定から陽子電荷半径を決定することが大変難しいことを示している。ParisグループとGarchingグループは、同一遷移（1S – 3S）を測定した。しかしながら、図１をご覧いただければわかるように、決定された陽子電荷半径値は食い準っている（図中の1S – 3S [10]と1S – 3S [11]）。同じ遷移を測定しているにもかかわらず論文に記載されている1S' – 3S遷移周波数は5.7 kHzほど食い違っており、これが陽子電荷半径値の不一致を生んでいる。ただし、 1S – 3S遷移周波数に対するこの不一致は〜 2 × 10−12あり、如何に陽子サイズの影響が小さいか、したがってどれ程の超高精度測定が要求されるかお分かりいただけるだろう。次にμ水茶原子分光測定結果について触れておこう。ご存知のようにμは電子質量の200倍なのでBohr半径は1/200、したがって陽子との波動関数の重なりは電子のそれに比べざっと200³ ～ 107倍程度大きいと考えて良い。そのため、軌道問遷移エネルギーに対する陽子電荷半径の寄与が非常に大きく、高い精度で陽子電荷半径値を決定できる。スイス・PSI で測定されたμ水蒸原子のLambシフトに対する陽子電荷半径の寄与は～ 2%である[2, 3]。現時点で、μ水素原子分光による陽子半径測定は同じ実験装置を使った同一グループのこの２例のみである。
3.2 電子散乱
2019年末には、米国のJefferson研究所（JLAB）で実施された竜子散乱によるPRad（Proton Radius）実験の結果がNature誌に発表された[13]。これも長年蓄積されてきた電子散乱による半径値と大きく食い違い、 μ水蒸原子分光の結果と矛盾のない値であった。このPRad実験の特徴や可能性のある問題点については我々のULQ2計画との関係で後で詳しく述べるが、エネルギー分解能が不十分な検出器系に起因する問題点の指摘もあり更なる実験の検証が必要と認識されている。実際、 JLABでは散乱電子検出器系を改善したPRad II[15]実験が検討されている。このように2010年に陽子電荷半径の不定性が指摘されて以降、電子散乱、水蒸原子分光による陽子電荷半径の再測定が行われてきたが、未だ「陽子半径パズル」の原因の理解と真の陽子半径値決定には程遠い感がある。従って、2010年当時議論された「陽子半径パズル」を標準理論の破れ（電子とμの質量以外の違い）に結びつける段階ではなく、電子とμそれぞれで信頼できる陽子電荷半径値の決定が必要である。
3.3  PDG
さて、少々脇道にそれるがParticle Data Groupが陽子半径値をどのように扱ってきたかをみてみよう。 2011年のpartial updateで、初めてμ水素原子分光の測定結果に触れている。 2012年版からは「両者の不一致の原因が明らかになるまでは」とのコメント付きで電子散乱と水素原子分光、並びにμ水素原子分光による陽子半径値が併記されることとなった。それは2019年版まで継続されている。2020年版では、先ほど紹介したJLABでの新しい電子散乱と水蒸原子分光の一部の結果が、μ水素原子分光による結果と矛盾しないことを受けて、“the 2018 CODATA recommended value is 0.8414(19) fm, and the puzzle appears to be resolved."とコメントし、陽子電荷半径値としてμ水蒸原子で決定された半径値に矛盾しない値のみが記載されることとなっている[16]。先日、H. GaoとM. Vanderhaeghenによる陽子電荷半径に関するレビュー論文が発表された[17]。その中で、CODATAの陽子電荷半径推奨値の変遷の裏側についても触れているので関心のある方はそちらもご覧いただきたい。
4
電子散乱による陽子電荷半径決定
法
ここから我々が東北大学電子光理学研究センターで進めているULQ2計画（Ultra-Low Q 2 ）についてその特徴を含めて詳しく紹介しよう。同センターの低エネルギー電子直線加速器を利用し前例のない低エネルギー電子散乱測定を実現し、極低Q²領域で陽子の電荷形状因子を決定する。測定する電子弾性散乱断面積から陽子電荷半径を決定する際の解析モデル依存性を可能な限り排除できるよう実験をデザインし、電子散乱としてはもっとも信頼度が高い陽子電荷半径の決定を目指す。
4.1 電子・陽子弾性散乱弾面積
電子散乱は陽子や原子核の内部構造を調べる上でもっとも優れた方法である。電子は内部構造を持たず、対象物と電磁（電弱）相互作用のみを通じて相互作用するためだ。従って、測定値である散乱断面積から陽子や原子核の内部構造（電磁（電弱）構造）を曖昧さ無く決定できる[18]。これは強い相互作用をするプロープを利用する研究と決定的に準う点である。さて、電子散乱を特徴づける運動学変数は4元運動量移行、Q²、のみである。電荷半径など基底状態に関する情報は、全て電子弾性散乱断面積に含まれる。陽子のスピンは1/2のため、弾性散乱にはクーロン散乱（移行角運動量が0）と磁気散乱（移行角運動量が1）が寄与し、単一光子交換近似の下で弾性散乱断面積は、
(踪)Mottは点状粒子との散乱断面積を表すMott断面積、αは微細構造定数、m,は陽子質量、そしてεは仮想光子の横偏極量である。陽子の基底状態の内部構造情報はLorentz不変量である電荷形状因子、G E (Q 2 )、と磁気形状因子、G M (Q 2 )、に含まれている。これまで数多くの電子散乱実験が行われ広い運動量移行領域を覆った陽子（と中性子）の形状因子が測定されている（レビュー論文[19, 20]）。
4.2 電荷形状因子G E決定法
陽子電荷半径は、電荷形状因子GE(Q²)のQ² → 0での微分係数で定義される（(1)式)ため、GE(Q 2 )のQ²依存性を測定する必要がある。そのため、まず竜子・陽子弾性散乱断面積からG E (Q 2 )を分離・決定しなければならない（(6)式)。スピン1/2である陽子と電子との弾性散乱断面積は、
と、Q²のみの関数である電荷形状因子GE(Q²)と磁気形状因子G M (Q 2 )、そして竜子の散乱角θを含む運動学因子α(θ)によって表すことができる。従って、G E (Q 2 )とGM(Q²)を分離・決定するには、Q²一定の条件で散乱角を変えα(θ)の関数として弾性散乱断面積を測定すればよい。この手法はRosenbluth分離法と呼ばれている。 Rosenbluth分離には、Q²を固定し散乱角θを変えた測定が必要で、必然的に測定毎の電子ビームエネルギー  E εの変更が必要になる（（2）式）。1990年頃までRosenbluth分離は一般的に行われていたが、最先端の大型高エネルギー電子加速器施設では頻繁なエネルギー変更が容易でないためかRosenbluth分離はあまり行われなくなっている。その代わり現在では、偏極電子ビームを利用した電子散乱での偏極移行がGE/GM比に感度があることを利用した測定が主流である[21]。しかしながら、低運動量移行が要求される陽子電荷半径測定では、反跳エネルギーが小さく反跳陽子の偏極測定が困難なため適用されていない。
5
2010年以降に実施された電子散乱
と陽子電荷半径
5.1
Mainz大
“Proton Radius Puzzle”を受け、2010年にMainz大で行われた低運動量移行領域での電子弾性散乱測定の結果を図2a)に示す[22, 23]。この図からわかるように、 Q² = 0でのGE(Q²) = 1からのずれとして現れる陽子の大きさの影響は高々数%である。従って、Q 2 → 0での傾きから電荷半径を決定するに必要な電荷形状因子データの測定精度は、陽子の大きさの影響に比べ十分良い精度、最低でも10−³程度、が必要であることはお分かりいただけると思う。 J. Bernauer達Mainzグループは、180 ～ 855 MeVの間の６つのエネルギーの電子ビームを使用し、細かく散乱角度を変えることで0.003 ≤ Q ² ≤ 1 (GeV/c)²の運動量移行領域で多くの測定（1400点）を行った。そして、決定した電荷形状因子のQ² → 0への外挿から0.879 ± 0.008 fmの陽子電荷半径を得た。しかしながら、この論文発表直後から以下のような問題点が指摘された。 1.低いQ²領域が覆われておらず陽子半径決定に大きな外挿を伴っている、 2.電荷・磁気両形状因子に対し理論モデルを導入し散乱断面積を解析している、 3.散乱断面積の絶対値を測定していない。 1.の最小Q²値は、マインツ大の大型電子加速器（3連マイクロトロン）での加速可能最低ピームエネルギー (180 MeV）と散乱電子スペクトロメータの最前方角度(15°)で制限されている。次に2.についてだが、測定断面積からG E (Q 2 )を分離・決定するためのRosenblulth分離は、大型の３連マイクロトロン故に頻繁な電子ビームエネルギー変更が現実的でなくほとんど行っていない。ただし、数点のQ²値に対しては、Rosenbluth分離に必要な測定を実施している。そのため、GE(Q 2 )とGM(Q 2 )に理論モデルを仮定せざるを得ず、弾性散乱弾面積を再現するようその理論モデルのパラメータを決定する方法でGe(Q²)を決定している。 3.は最も深刻な問題点のため少々詳しく説明したい。これは液体水素標的の使用に起因している。液体水素標的の容器は10 μm厚のHavor foilで形成されており、電子ビーム方向に50mmの長さを持つ。電子散乱の断面積は、標的の原子番号をzとしてz²の依存性を持つため、Havor foilは深刻なバックグランド源である。さて、散乱電子は電磁石スペクトロメータの焦点面に設置された検出器群で軌跡測定され、軌道解析により散乱竜子の運動量や散乱角度そして電子ビーム上の散乱事象発生座標を決定する。散乱角度を変更する度に標的容器を眺める角度が変わるため、大量のバックグランド源である電子ビームの容器入射・出射点の見かけの位置が変化する。散乱事象発生座標を利用して標的容器起源の大量のバックグランド事象を除去し電子・陽子弾性散乱事象を選別し、断面積を求める。しかしながら数多くの測定散乱角度毎に、バックグランド事象除去後、解析に使用できる液体水素標的の有効厚絶対値を10−³以下の精度で決定することが困難であることが断面積の絶対値を測定しない（できない）理由である。そのため測定条件毎に多く（13ケ）の規格化因子を導入し断面積の絶対値を推定しているのである。 I. Sickは、 3.の断面積の絶対値を測定していないことが、陽子半径値に深刻な不定性を与えることを指摘した[24]。断面積の絶対値を測定していないので、図2 b)で示すように電荷形状因子の絶対値に上下の不定性が排除できない。従って、測定領域でのQ²依存性は同じだが電荷半径の違う、すなわちQ² → 0での傾きが違う、電荷分布の可能性をχ²解析だけでは排除できないのである。
5.2   JLAB PRad (Proton Radius)
2019年11月に、前述のMainz測定より一桁小さいQ²領域を覆って実施されたJLAB PRad実験の結果がNature誌に発表された[13]。高エネルギー電子ビーム( E c = 1.1, 2.2 GeV)による測定で非常に低い運動量移行領域を覆うため超前方、θ = 0.7 − 7.0°、で散乱電子を測定している。標的は水蒸ガス、散乱竜子の測定系は電磁カロリーメータ（PWOと鉛ガラスの併用）と散乱角度測定のためGEMを位置検出器としてカロリーメー夕前面に設置している。 PRad実験の特徴は1.初の極低運動量移行領域での測定（2.1 × 10−4  ≤ Q² ≤ 6.0 × 10−² (GeV/c)²)、 2. QED過程であるMøller散乱に対する相対測定により断面積絶対値決定、 3.超前方散乱のため弾性散乱断面積には良い近似で電荷形状因子のみが寄与する、である。これらの特徴は、先のMainz大測定の問題点を全て解決するものであった。特に断面積絶対値測定については上記2.のMøller過程との同時測定で実現している。そしてPRad実験で決定された陽子電荷半径は、r p ＝ 0.831 ± 0.007 fm と過去の電子散乱で決定されてきた半径値と大きく異なり、μ水茶原子分光で決定された半径値と矛盾のない値であった。さて、エネルギー分解能が十分でない鉛ガラスによる散乱竜子エネルギー測定のため、弾性散乱事象への成非弾性散乱事象混入の可能性を含めPRad実験にはいつくかの問題点が指摘[14]されていることを紹介しておく。JLABでは、鉛ガラスを全てPWO結晶に置き換えエネルギー分解能向上を図り、位置検出GEMを軌跡測定用GEMに更新するPRad II[15]が予定されている。
ULQ2（Ultra-Low Q²）研究計画
6
6.1 本測定計画の特徴
いよいよ我々が東北大学電子光理学研究センターで進めている前例のない低エネルギーの電子散乱で陽子電荷半径の決定を目指すULQ2計画について紹介しよう。本計画は、電子・陽子弾性散乱断面積から陽子電荷半径値を決定する際の考えうる解析モデル依存性を排除し、電子散乱としてはもっとも信頼度の高い陽子電荷半径値を１％の精度で決定することを目標としている。具体的には、 1. Mainz大より一桁低いQ²領域を覆い、 2. Rosenbluth分離測定でG E (Q²)を実験的に決定、 3. 10-3の精度での弾性散乱断面積の絶対値測定、で、電子散乱による陽子電荷半径決定で必要なことは全てやろう、という発想に基づいた研究計画である。低い運動量移行領域で弾性散乱断面積からRosenbluth法によりGE(Q²)を実験的に決定するには、低エネルギー電子ビームで広い散乱角度範囲を覆った電子・陽子弾性散乱測定が必須である。東北大学電子光理学研究センターが有する低エネルギー電子直線加速器（E c = 20 – 60 MeV）と広い地下実験室はまさにこの条件を満たす。我々が知る限りこの条件を満たす測定が可能なのは、世界で東北大学電子光理学研究センターのみである。さて、本研究の成否を左右するのは、「3. 10−3の精度での弾性散乱断面積の絶対値測定」である。前述のように散乱断面積から決定するG E (Q 2 )の誤差を10 −3程度に抑えることが必須だが，断面積の絶対値決定に必要な照射電子ビーム量、低エネルギーゆえの薄い標的厚，スペクトロメータアクセプタンス全ての系統誤差を10−3で押さえつつ，Rosenbluth分離測定に必要な多様な運動学下で散乱断面積の絶対値測定が可能かは全く自明ではない。前述のようにJLAB PRad実験では、高エネルギー電子ビームの超前方散乱測定故に同時測定できる断面積が既知のMøller散乱に対する相対測定で、電子・陽子弾性散乱の断面積絶対値を決定した。ULQ2ではポリエチレン（CH 2 ）を利用し断面積絶対値を高精度で求める。 12C核は電子散乱の標準標的であり、その電荷半径や電荷分布密度ρ(r)は10−3の精度で知られているからだ[25, 26, 27, 28]。電子•陽子弾性散乱事象を、断面積が既知の電子•¹²Ｃ核散乱事象と同時測定できれば、標的厚・スペクトロメータアクセプタンス・照射ビーム量などの断面積絶対値決定上の不定性が全てキャンセルできる。低エネルギー電子ビームによる低運動量移行での測定のため、CとHの質量差に起因する散乱電子エネルギー差が△E c = 0.1 ～ 2 MeV程度にとどまり、高分解能スペクトロメータで同時測定できることがポイントだ。
6.2新設ビームラインと２連スペクトロメー
タ
本研究計画立案後、幸運にも2回連続で獲得した科研費基盤研究(S) (2016-2019, 2020-2024)で東北大学電子光理学研究センターの第一実験室に陽子電荷半径測定用の低エネルギー電子散乱施設を建設した（図3）。同施設は、新たに建設・設置した電子ビーム輸送系と２連の高分解能散乱竜子スペクトロメータで構成される。同実験室では従来、国内最大級の大パワー（～10 kW）電子ビームを利用した放射性同位元素（RI）生成が実施されていたが、本研究遂行のためRI生成ステーションを下流に移動し低エネルギー電子散乱用に分岐ラインを設置した。
6.2.1　ビームライン
ULQ2実験で要求される電子ビームのパラメータ（標的上）は以下の通りである。 1.ビームエネルギー：    E ε = 20 − 60 MeV 2.ピームサイズ：   σ(x,y) < 1 mm 3.ビーム角度広がり：   σ(x',y') < 5 mrad 4.ビーム運動量広がり： Δp/p < 0.1 % 5.ビーム電流：  最大で数μ A程度従来のRI生成にはビームエネルギーとビームパワーのみが重要な指標だったが、ULQ2実験では高品質な低エネルギー電子ビームが必要となる。そのため、2箇所のビーム偏向部に冷却機能を備えたビームスリットを新設し、再アライメントを含む既設ビームラインの電磁石の更新と追加、そして不安定な電源の総入れ替えも行なった。先日実施した測定で、電子ビームのサイズ並びに運動量広がりが標的上でσ ( x,y ) = 0.6 mm、△p/p = 0.06 %と上記要求を満たしていることを確かめた。
6.2.2 電子スペクトロメータ
本実験で測定する散乱電子は20～60 MeV程度の低運動量の電子である。従って物質による多重散乱の影響が深刻なため、位置検出器などを多用した軌跡測定による運動量や散乱角度の精密測定はできない。従って、ULQ2用の散乱電子電磁石スペクトロメータは、焦点面での位置検出のみで必要精度での運動量並びに散乱角度の決定ができなければならない。また、広い散乱角度を覆った測定ができるよう磁石スペクトロメータは縦型とし、2台のスペクトロメータは回転テープルに設置する。磁極形状を工夫することで位置検出器を設置できるようほぼ平面の焦点面を実現し、焦点面での２次元位置測定のみで運動量並びに散乱角度が独立に決定できる電磁石スペクトロメータを設計することができた。具体的には、 Orbit4[29]を利用して総極形状を決定し、TOSCA[30]で3次元磁場分布を計算する。そしてGEANT4を利用したシミュレーションで焦点面形状やスペクトロメータ性能を評価することを繰り返す。このようにして設計した電磁石スペクトロメータを図4に示す。電磁石の入出射口は中心軌道に対してそれぞれ約60、 40度の角度を持たせ、入射側では漏れ磁場を利用することで散乱角度アクセプタンスを稼ぎ、出射側では軌道角度を発散させることで散乱角度分解能向上を図る。3次関数まで考慮した磁極形状により単純（ほぼ平面）な焦点面を実現した。焦点面での2次元位置測定には、J-PARC muon g-2グループ[31, 32]と共同開発した190 μmのストリップ幅を有するシリコンストリップ検出器（有感領域10 × 10 cm²）2枚を使用している。図4:建設した散乱竜子用スペクトロメータ。ここに散乱竜子測定用電磁石スペクトロメータの性能をまとめておく。 1.最大磁場：    B max = 0.4 T 2.散乱角度範囲：   30 ≤ θε ≤ 150° 3. 立体角：    ΔΩ ～ 10 mSr 4. Momentum bite :     δρ/p = 12% 5. Momentum resolution :      Δp/p ～ 10−3本研究計画遂行には、この散乱電子スペクトロメータが2台必要である。 1)  Rosenbuluth分離のための広い散乱角度（θ = 30 ～ 150°）を覆うことができる散乱電子測定用のスペクトロメータと、 2) CH₂標的中のC/H比モニター用である。CH₂は、ビーム照射によりC-Hボンドが切断されHがぬけるためC/H比が変化することが知られている。従って、散乱断面積が既知の12C核に対する相対測定から電子・陽子弾性散乱断面積絶対値を求めるには、C/H比変化を常にモニターする必要がある。1台目のスペクトロメータで電子散乱測定中は、 2台目のスペクトロメータで常に一定条件（基本的には断面積が変化しない一定のQ²）で測定を行いC/H比をモニターする。
6.3 ULQ2計画現状
新設ビームラインおよび１台目のスペクトロメータ建設・設置工事後、規制庁へ変更申請を行った。2020年9月11日には新設ビームラインに初めて電子ビームを通し、標的位置でビームを確認することができた（図5)。本来であれば関係者の慰労と本格測定に向け英気を養うために祝杯をあげて盛大に祝いたいところであったが、コロナ禍のためそのようなことは口に出せず、仕方なく初ビームを祝うラベルを貼ったビールを用意し関係者に配布、各自自宅で祝杯をあげてもらった。図5:新設ビームラインの標的位置での初ビーム確認時の写真と、ビームライン完成を祝う“First Beam Beer”予算の関係で遅れていた2台目のスペクトメータは、 1年後の2021年8月下旬に完成し実験室に設置された(図6)。図6:完成した新設の電子ビームラインと写真右上に見える赤色と緑色の2連散乱電子測定用スペクトロメータ。2021年9月現在。ビーム輸送系の立ち上げを行った後、焦点面検出器に対するバックグランド（主としてビームダンプ起源）対策に注力した。その後、CH₂標的からの弾性散乱事象を利用し以下で紹介する運動量分散などのスペクトロメータの基本的な性能評価を行いスペクトロメータがほぼ設計通りの性能を有することを確認した。並行して、 5 × 5ヶの2mmの穴を開けた厚さ5mmの鉛コリメータ(シープスリット)をスペクトロメータ入射口にセットした測定を行い、スペクトロメータの詳細な光学特性の評価が現在進行中である。測定した運動量分散はD = 855.8 ± 1.1 mmであり、設計値D = 854.9mmとよく一致している。また運動量分解能としては∆p/p ～ 5.6 ± 0.2 × 10− 4が得られており、目標値の△p/p ～ 1 × 10−³を満足している。現在、光学測定のデータ解析とともに更なるバックグランド対策の強化を進めている。前回のコミッショニング時に取得したCH₂ (e,e')のオンライン運動量スペクトルを示しておく（図7 ）。スペクトロメータの光学特性測定と並行して、真空を維持した状態で2台のスペクトロメータの設定角度を自由に変更できる全く新しいタイプの散乱真空槽を開発している（図8 ）。前述のように多重散乱の影響を避けるために、真空散乱槽内の標的からスペクトロメータの出射口までは真空直結の必要がある。Rosenbluth分離のためには頻繁に散乱角度を変えた測定が必要であり、2台のスペクトロメータを散乱真空槽に真空直結したまま散乱角度を自由に変更できる新しい機構を持った散乱真空槽を考えた。散乱電子の通り道を確保した金属球をスライド機構を備えた真空箱に設置することで、標的を中心とするスペクトロメータの回転運動による散乱角度変更を可能にする。金属球の回転機構テストの後、詳細設計を行い2021年11月完成を目途に製作が進んでいる。図8:  ULQ2実験用に新たに建設中の真空散乱槽。2台のスペクトロメータの散乱測定角度を真空直結状態で自由に変更できるこの真空散乱槽の立ち上げ並びに設置ののち2022年度からは物理測定を開始する予定としている。
7　進行中ならびに計画中の電子（お
よびμ≠）散乱実験計画
上記のJLABでのPRad II実験[15]以外に今後実施が予定されている電子散乱・μ散乱実験計画を紹介しておく。
7.1
MUSE (MUon proton Scattering Ex-
periment) @ PSI
スイスのPSI研究所では、低エネルギー μ散乱（p μ ＝ 115、153、210 MeV/c）による陽子電荷半径測定が現在進行中である[34]。2次ビーム故にビーム強度が～ 10 7 /s程度に制限されるため、電子ビームによる散乱測定（ULQ2 ：～ 10¹³ /s程度のビーム強度）のようなRosenbluth分離による電荷形状因子決定などは不可能である。しかしながら、陽子電荷半径測定を目的とした初の低エネルギー μ散乱（e±散乱も予定とのこと）であり結果が楽しみである。MUSE実験ではμ± 散乱測定が可能なため、1光子交換過程のみを仮定している通常のレプトン散乱では考慮されていない高次補正項（例えば２光子交換過程）の効果に関する直接検証が期待されている。
7.2
MESA@Mainz
Mainz大は現在、電子ビームエネルギー 100MeVのエネルギー回収型の超伝導電子加速器（MESA: Mainz Energy-recovering Superconduction Accelerator）を建設中である。MESAでの研究テーマの一つが低エネルギー竜子散乱による陽子竜荷半径測定であり、ULQ2同様に2連の縦型散乱電子スペクトロメータ、 MAGIX、が建設される予定となっている[33]。
7.3
COMPASS++/AMBER@CERN
CERNでは超高エネルギー μ±ビーム (～ 100 GeV/c)によるμ・陽子弾性散乱での陽子電荷半径測定が計画されている。超前方散乱のμ測定と運動量測定を伴う反跳陽子の同時検出により、ULQ2やJLAB PRad同様の極低運動量移行領域での測定を狙っているとのことである(0.001 ≤ Q² ≤ 0.037 (GeV/c)²)  [35]。
8まとめ
高エネルギーニュース編集委員の方からの依頼を受け、陽子の電荷半径をめぐる現状を報告した。 2010年にμ水素原子分光より決定された陽子竜荷半径値が、それまで電子（電子散乱、水素原子分光）で決定されてきた半径値と大きく異なったため、Lepton Universailityとの関連での議論もあり大きな話題になった。陽子竜荷半径値の不定性は、基礎物理定数であるRydberg定数の不定性に直結するとともに、原子核構造研究にとっても看過できない問題である。 2010年以降、複数の水蒸原子分光測定による陽子電荷半径測定が行われた。しかしながら、決定された陽子電荷半径が一致していない報告もある。異なる軌道問の遷移エネルギーの測定から決定する陽子半径値が一致しないのは、遷移エネルギー測定値自体の問題、あるいは遷移エネルギーと陽子半径値を結びつけるQED理論に問題があることを示唆しているのであろう。 2019年に発表されたJLABでの電子散乱（PRad）で決定された半径は、長年電子散乱で決定されてきた陽子半径と異なりμ水蒸原子分光の結果と矛盾しない結果であった。JLAB PRad実験の十分でないエネルギー分解能による非弾性散乱事象バックグランド寄与などの可能性が捨てきれず、JLABでは再測定が行われる予定である。このように、“Proton Radius Puzzle”が提起されてから10年経過した現在でも、我々は“真”の陽子竜荷半径値を知らないし、また電子とμで陽子を眺めたらどう見えるのかの最終的な答えを持ち合わせていない。解析モデル依存性を極力排した測定に向け、我々東北大学電子光理学研究センターをはじめとする実験計画が世界各地で進行している。今後数年でこれらの結果が発表されることが楽しみである。本研究の要である低エネルギー散乱電子スペクトロメータの検討の際には、森信俊平先生（大阪大学核物理研究センター）にご指導いただいた。本研究は、JSPS科研費JP16H06340 (代表：須田利美）、JP20H05635（代表:須田利美）、JP20H01925（代表：本多佑記）の助成を受けて推進している。本研究用の新ビームライン系の建設、制御系の整備、そして日常的な加速器の維持・運転は、電子光理学研究センターの技術職員の皆さんによって行われており感謝する。本研究は以下の共同研究者の方々と進めている。東北大学電子光理学研究センター：菊永英寿、三浦禎雄、宮部学、時安敎、武藤俊哉、玉江忠明、南部健ー、高橋健ハンプトン大学（アメリカ）: Michael Kohl大学院生:青柳泰平、瀧大祐、和宇慶ひかり、Clement REGLIS、郷家大雅、石崎一志、石倉悠真、Zhao HANG [1]岩田高広、高エネルギーニュース40-1 1(2021). [2] R. Pohl et al., Nature 466 213 (2010). [3] A. Antognini et al. , Science 339 417 (2013). [4] C. Carlson, Prog. Part. Nucl. Phys. 82 59-77 (2015). [5] S. Kanda, J. Phys.: Conf. Ser. 1138 012009 (2018). [6] G.A. Miller, Phys. Rev.C99 035202 (2019). [7]例えば、F. Halzen and A. D. Martin, "Quark and Lepton", John Wiley & Sons Inc (1984). [8] R. Hofstadter, F.  Bumiller, and M. R.  Yearian, Rev. Mod. Phys. 30 482 (1958). [9] A. Beyer et al. , Science 358 79-85 (2017). [10] H. Fleurbaey et al. , Phys. Rev. Lett. 120 183001 (2018). [11] A. Grinin et al. , Science 370 1061-1066 (2020). [12] N. Bezginov et al. , Science 365 1007-1012 (2019). [13] W. Xiong et al. , Nature 575 147-150 (2019). [14] J.C. Bernauer, EPJ Web of Conference 234 01001 (2020). [15] A. Gasparian, private communication. [16] Particle Data Group, Prog. Theor. Exp. Phys. 2020 083C01 (2020). Gao M. [17] H. and Vanderhaeghen, arXiv:2015.00571v1. [18] T. Deforest and J. D. Walecka, Adv. Physics 15 1 (1966). [19] C. Hyde-Write and K. de Jager, Ann. rev. Nucl. Part. Sci. 54 217 (2004). [20] J. Arrington, K. de Jager and C. F. Perdrisat, J. of Phys. 299 012992 (2011). [21] X. Zhan et al. , Phys. Lett. B705 59 (2011). [22] J. C. Bernauer et al. , Phys. Rev. Lett. 105 242001 (2010). [23] J. C. Bernauer et al. , Phys. Rev. C90 015206 (2014). [24] I. Sick, Atoms 6 2 (2018). [25] E. Offerman et al. , Phys. Rev. C44 1096 (1991). [26] E. Tuchstuhl et al. , Nucl. Phys. A430 685 (1984). [27] W. Reuter et al. , Phys. Rev. C26 806 (1982). [28] L. Cardman et al. , Phys. Lett. B91 203 (1980). [29] S. Morinobu, "Orbit4", private communication. [30] OPERA 3D (TOSCA) https://operafea.com/. [31] Muon g-2 collaboration http://g-2.kek.jp/. [32] T. Yamanaka et al. , Nucl. Instrum. and Method A958 162786 (2020). [33] https://www.mesa.uni-mainz.de/eng/#magix . [34] https://www.psi.ch/en/muse/experiment . [35] https://amber.web.cern.ch/ .