ステップ！　言葉のお勉強lある整熱を煮数の積で表すことを「煮固数分解」といいます。例えば、 I 2を表困数分解すると、 I 2 = 2 × 2 × 3です。また、煮固数分解の式に出てくる素数を、 [素固数] と言います。例えば、 12＝２×２×３なので、 12の素困数は2と3となります。 12には、素困数２が２個、素困数３が１個含まれています。以上を参考に、次の（    ）にあてはまる数を求めたさい。 ８の素困数は（     ）です。 8には、素困数（       ）が（       ）個含まれています。 (2)    18は、  18 = 18の素困数は（      ）と（        ）です。 18には、素困数（       ）が（        ）個、素困数（         ）が(         ）個含まれています。 2同じ数字を何固かかけ合わせることを「累乗」といいます。ないとも
累乗のうち、同じ数を2のかけ合わせることを「2 乗」、 3のかけ合わせることを[3乗]、 4回なら[4乗]、・・、といいます。例えば、 ２の２乗は、 ２ × ２ ＝ 4 、 ３の３乗は、 ３ × ３ × ３ ＝ 2 7です。 ※２乗は「自乗」や「平方」、３乗は「立法」ともいいます。また、 ２の２乗は「２ ²」、 ３の３乗は「３ ³」のように表し、それぞれ、「２の２乗」、「３の３乗」と読みます。このとを、右上の小さい数を「指数」と呼びます。以上を参考に、次の（    ）にあてはまる数を求めなさい。
3ある整教Ｎを索因教分解したとも、Ｎ＝Ａ゜（Ａは素教）となるとも、 Nの約数の個数は、 P + Iで求められます。 【公式】
たとえばＮ＝８のとをを考えてみましょう。 (I)  8を煮困数分解すると、
なので、 ８の約数の個数は、公式より、
(2)実際に約数を書き出して確かめてみましょう。 ８の約数は小さい方から、
も
(1) 8の約数のうち、」以外の約数を煮困数分解する、次のようになります。
(2)　よって、 8の約数のうち、 _」以外の約数は、指数に注目して（    ）の（     ）乗から（    ）乗までの（ア      ）個です。 (3)　よって、８の約数は、ｌも含めるので、
(1)　27の約数の値数について考えます。
(2)    125 の約数は何個ですか。 (3)   64の約数は何個ですか。ステップ３　素困数が２値6ある整熱Ｎを煮困数分解したとき、Ｎ＝Ａ ් × Ｂ ° （A、 Bは素数）となるとも、Ｎの約数の個数は、(P + I)×(Q + I)で求められます。
たとえばＮ＝12のとをを考えてみましょう(1)   12を表因数分解すると、
(2)　実際に約数を書を出して確かめてみましょう。 l 2の約数は小さい方から、
公לי6 |の公式の理由を説明します。 (1) 上の图のア、イに、12の約数のうち、2だけを煮图数にもつ数（素图数分解したともに２だけが出てくる数）を、小さい方から順に書をこみなさい。 (2) 上の函のウに、12の約数のうち、3だけを煮函数にもつ数を書をこふなさい。 (3)エ〜ケに、それぞれの長方形の面積（＝たて×横）を書きこみなさい。 (準位不要)
よって、12の約勢の個数は、图の小さい長方形の数と同じになります。長方形の数は、（たてに並ぶ長方形の数） × （横に並ぶ長方形の数）で求められます。
  (G
☆☆ 8ワの劉を使うと、約数の総和を簡単に求めることができます。 12の約数は、それぞれの長方形の面積に対応しています。よって、 I 2の約数の総和は、全体の長方形の面積と等しくなります。 (1)全体の長方形の横の長さは、
(2)全体の長方形のたての長さは、
(3)    12の約数の総和は、
9
(1) 24を表困数分解すると、
(2) （I)と公式より、24の約数の個数は、
(3)下の图を利用して、 24の約数の総和を求めなさい。 72の約数の個数と総和を、計算で求めなさい。ステップ4 　素困数が3個以上| |素困数分解したとをに、素困数が３個以上になるとをも、今までと回様の公式が成り立ちます。
(I)  60を煮困数分解すると、
(2) （I)と公式より、60の約数の個数は、
(3)実際に、60の約数をペアで書を出すと、となり、確かに（      ）個になります。 (4)下の图を利用して、60の約数の総称を求めなさい。次の数の約数の個数と総和を、計算で求めなさい。 (1) 360 (2)    3000 (3) 2 I O O解を- (1) 2、 2、 2、 2 、 2、 3 (2) 2、 3、 3、 2、 3、 2、 I 、 3、 2 2 （リ3、 3、 9 (2) 2、 2、 2 、 a (3)た、た、 5、 125 3 （1） 2 、 2、 2、 2 ³ 3、 I 、 4 (2) l 、 2 、 4 、 8 、 4 (1) 2 ² 2 ³ (2) 2、 I 、 3、 3 (3) 3、も5] (1) ①  3、3、3、3 3 ② 3、 1、 4 (2) 4個(3)う個6 （1） 2、 2、 3、 2 ²、 3 '、 2、 I 、 I 、 I 、 6 (2) Gう　(1)(2)(3) (4) ① m 2 ② 3 、 2、 6 @の6 8 （1） l 、 2 、 4 、 7 、 (2) l 、 3、 4、 (3) 7、 4、 28 9 (1) 2、 2、 2、 3、 2 ³、 3 ' (2) (3) 3、 I 、 I 、 I 、 8 60 ※ | + 2 + 4 + 8 = I 5 | + 3 = 4 I 5 × 4 = 60 I O I I総和: 195個教： 12 1個(1) 2、 2、 3、 5、 2 ²、 3 '、 5 ' (2) l 2 (3)下表、 I 2 l
l 68 ※ | + 2 + 4 = 7 | + 3 = 4 + 5 = 6 7 × 4 × 6 = 168 2、 I 、 I 、 I 、 I 、 I , (4) 4 || 2| （1） 個数: 24 個 総和: 1170 (2)  個数: 32個総和： 9360 (3)  個数: 36個総和: 6944時代|5| (2)   125= 5 × 5 × 5 = 5 3よって、 ３＋ | ＝ 4項(3) 64＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 2 6よって、６＋Ｉ＝ 7個Iの72＝２×２×２×３×３＝２ ³×３ ²個数は、 (3 + I )×(2 + I ) = I 2 (個)総和は、 l + 2 + 4 + 8 = I 5 | + 3 + 9 = | 3 I 5 × I 3 = I 95 || 2 （1）  360＝ 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 ³× 3 ²× 5 '個数は、 ( 3 + l ) × ( 2 + l ) × ( l + l ) = 24(個)総和は、 l + 2 + 4 + 8 = I 5 l + 3 + 9 = l 3 | + 5 = 6 I 5 × I 3 × 6 ＝ I I 20 (2) 360＝ 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5 = 2 ³× 3 '× 5 ³個数は、 (3 + i ) × ( i + i ) × ( 3 + i ) = 32(個)以おは、 l + 2 + 4 + 8 = 15 | + 3 = 4 | + 5 + 25 + | 25 = | 56 I 5 × 4 × I 56 ＝ 9360 (3)    2100＝ 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 7 = 2 ²× 3 '× 5 ²× 7 '個教は、 (2 + i ) × ( i + i ) × ( 2 + i ) ×( | + | ) = 36(1回)総和は、 | + 2 + 4 = 7 | + 3 = 4 | + 5 + 25 = 3 | | + 7 = 8 7 × 4 × 3 I × 8 = 6944