延伸フィルムに直線偏光が入射したときに、通過する光を直交する2つの直線偏光に分解して考えると、複屈折により位相差（レターデーション）が生じるフィルム面内の主屈折率をNx,Ny（ただしNx〉としたとき、入射直線偏光をNx軸、 Λγ軸に分解する（ Λγ軸を遅相軸,Λγ軸を進相軸と呼ぶ）複屈折         :  Δ N=Nx —Nyレターデーション:  R=△N•d           (nm) d ●簡易法･･･目視1)直交ニコル干渉色の利用2)補償板の利用(ベレックコンペンセータ、バビネソレイユコンペンセータ) 3)セナルモン法・・・偏光子、検光子、1／4波長板
●自動測定
1)ピーク&バレイ法(分光法)・・・直交ニコル干渉色の分光スペクトルを利用2)回転検光子(偏光子)法･･･直線偏光入射または円偏光入射-  3)位相変調法4)光ヘテロダイン干渉法5)平行ニコル回転法6)多波長回転検光子法7)平行ニコル分光法OSIでは2)、5)、6)、7)の測定法を採用7配向複屈折と応力複屈折観測される複屈折＝分子配向による配向複屈折+残留応力による応力複屈折（ただし、分子配向方向と応力方向が平行のとき） ※他に形態複屈折もあり
ボーイング現象（弓形）
逐次二軸延伸PETフイルムで顕著8 ※出典:三菱重工技報  Vol.39、No.4 (2002-7)
Oji Scientific Instruments
試料引張治具を利用して荷重による位相差変化を測定⇒光弾性係数
日本液晶学会ﾎｰﾑﾍﾟｰｼﾞより
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白色光を用いた直交ココル観察のときの透過光強度の表現式
ス偏光板と遅相軸との成す角度θが４５°のときに透過光量が最大になり、 sin ²次分光スペクトルによって干渉色が生じる
位相差Ｒの違いによる直交ニコル観察のときの透過光スペクトルの比較(計算)材質をPCと仮定し、λ =590nmでのRを200～1000nmとした場合Rが大きくなるにしたがって観測されるピーク、バレイの数が多くなる
超高位相差による偏光解消材質をPCと仮定し、λ =590nmでのRを10000nmとした場合（ほぼすべての波長の光が透過し、透過光は白色光となる⇒偏光解消効果）
KOBRA-WRの測定系2つの直線偏光合成の一般式I(θ)=A'² = A 1p² + A 2p² + 2A 1pA 2p cos δただし、δ=2πR/λ平行ニコルのときの直線偏光の分解と合成aa’、bb’は試料の遅相軸、進相軸pp’は偏光子、検光子の透過軸θは偏光子、検光子の回転角φは試料の遅相軸方位(配向角)
平行ニコル回転法の透過光強度の表現式
ただし、C = cos − − − − − θは偏光板の回転角、φは試料の遅相軸方位、αは振幅透過率比Rと透過光強度図形および次数の関係
透過光強度図形I( θ )のθ = φ 、φ +45° 、φ +90°の3つの値から、未知数Io、α 、Cを決定 ⇒  Rを算出
mは次数=1,2,3,4, ・・・次数mの決定・・・・3つの波長590,610,630nmの測定値を使用590～630nmは十分に狭い波長幅とみなし、波長依存性が多少あるとしても、3つの波長においてはほぼ同じRの値を取るものと仮定
垂直入射時のR0と入射角θのときのRθからNx,Ny,Nzを計算入射面内の直線偏光(P偏光) sin θ sin β 1 = − N'入射面に垂直な直線偏光(S偏光)に対してはNxが関係sin βշ = −−−− N x βι + βշ 2 d cos β ※ Nx,Ny,Nzはすべて未知分かっているのはd, θ, R0, Rθのみ
3次元屈折率算出に用いる関係式N'＝ NyNz √Ny² sin² β 1 + Nz² cos² β 1屈折率楕円体入射面内(Y-Z面)の屈折率楕円
フィルム面内の主屈折率をNx,Ny、厚さ方向屈折率をNzとし、かつNx≥Nyと定義●一軸性屈折率楕円体●二軸性屈折率楕円体(光学軸が2本)
屈折率楕円体の正負分子鎖 //  Nx  ⇒正の複屈折性分子鎖⊥ Nx ⇒負の複屈折性
※ Ne :異常光屈折率、No :常光屈折率△ Nxy× d厚さ方向レターデーションRth Rth = ΔP × d Nx + Ny AP = 2 2 22
６波長での位相差測定値を近似式で外挿2つの波長分散近似式b = a +ｽ+ｽ+ｽ6 ※Rcは多項式のため必ず測定点を通る曲線になるが、外挿部分で不自然な曲線になる場合もある
セルマイヤーの近似式の特徴
c:吸収端波長係数a, b, cを設定して、基準波長λoの位相差R(λo)を任意に設定して全波長の位相差を算出できる
位相差の重要な特徴位相差の波長分散比率は位相差の絶対値によらず材料ごとにほぼ1本の曲線上にのる
相加•相減現象を利用した波長分散特性の設計積層、ポリーブレンド、共重合、ナノコンポジット等分子鎖が配向しても複屈折はゼロ⇒ゼロ複屈折ポリマー （慶應義塾大学:小池教授）

1)波長板回転法
波長板の方位を変えながら試料との重ね合わせ測定 □━━  R'  □━━  R'をコサインカーブ近似させて重ね合わせ測定を行う※ 重ね合わせ時のReの特徴 : 2層の軸が平行➪相加、2層の軸が直交➪相減
2)波長板固定法固定した波長板と試料との重ね合わせ測定⌒━━━ R'、φ' (見かけ上の値)試料の位相差
試料の配向角
※ D :装置定数※Ro:波長板の位相差Dの値は事前にフィルム2枚積層のシミュレーションで決定※偏光子･検光子は1回転するのみ⇒短時間測定⇒オンライン計測にも適応可
6つの波長での位相差を測定し、予め登録しておいた波長分散比率に合う位相差の組み合わせを見つけ出す方法（5000nm程度まで） ※位相差5000nm以上の超高位相差は平行ニコル分光法で対応PAM－UHR100 ※位相差の絶対値が異なっていても同一材料であれは位相差の分散比率はほぼ一本の曲線になる31郡向長郡iー軸延伸のとき配向関数
ƒ= 1のときの複屈折  △ n o ⇒固有複屈折
●二軸延伸のとき
32 ※1、※2は実用プラスチック成形加工事典(産業調査会)より転記固有複屈折※1
二軸延伸フィルムの面配向度※2
3方向の配向係数の数値を右図のようなDesperの正三角形の図表にプロットする配向状態を直感的に把握できる3方向の配向係数
<cos²φi>：配向係数前述のPPフィルムの配向係数
34 Oji Scientific Instruments位相差板に直線偏光(単色光で考える)が入射すると透過光は楕円偏光になる
回転偏光子法の透過光強度の表現式I(θ)=I0{cos²Ψcos²(θ − φρ−Ψ)+sin²Ψsin²(θ − φρ−Ψ)−−−−−−−−−−−−−−−−−ψsin2(θ − φρ−Ψ)}ただし、  C = cos —  、φρ :偏光板透過軸、ψ :偏光板と位相差板の貼合角
透過光強度図形と各測定値（5波長で測定）測定装置: KOBRA一WPR
ポアンカレ球の特徴(1)赤道上はすべて直線偏光(楕円率0)ポアンカレ球上の点と楕円偏光の形の対比
Oji Scientific Instrumentsポアンカレ球の球面上の点を赤道面へ投影したときの、点の座標と回転検光子法の
作図手順①赤道面内で経度2 γの方向に球の中心Oを通る線を描く（回転軸） ②点POLを通り回転軸に垂直な線を赤道面に描く③ ②の線を含み赤道面に垂直な断面を作る（回転断面） ④点POLを回転断面によって作られる球上の円弧に沿って、回転角δ=360° × R/ λだけ移動する※透過光の偏光状態は位相差板の位相差Rと貼合角ψによって決まる位相差板は偏光変換素子の役割
測定した偏光状態をポアンカレ球の赤道面への正射影として表現測定装置: KOBRA — WPR ※位相差板が1枚のときは5波長の点が点POLを通る直線上に並ぶのが特徴
ポアンカレ球上の点の位置から位相差板の位相差Rと貼合角ψが算出できる直線偏光入射＋回転検光子法・・・Rの範囲はλ/2以下円偏光入射＋回転検光子法・・・・Rの範囲はλ/4以下点の移動を幾何学的処理で計算⇒シミュレーションソフトLCD－OPTIMA
1枚目の位相差板(R1,φ1)による直線偏光点Pの移動①Pから経度2φ1の位置に位相差板の軸を描く②点Pから①で描いた位相差板の軸に対して直角な回転断面を作る③②の回転断面に沿って点Pを角度δ1だけ回転した点をMとする2枚目の位相差板(R2,φ2)による楕円偏光点Mの移動①Pから経度2φ2の位置に位相差板の軸を描く②点Mの赤道面への正射影の点を通りかつ①の位相差板の軸に対して直角な回転断面を作る③②の回転断面に沿って点Mを角度δ2だけ回転する回転断面内の点Mの角度γ1とδ2によって移動後の点が決まるポアンカレ球上の点を直交座標系に変換して表現
次So=1 として正規化
ただし、方位は入射直線偏光の透過軸を基準0°として表現