平成26年５月４日実施「特別区I類」数的処理分野【全問解説】資格★合格クレアール〔解説〕条件イよりＢが勝った試合は4試合以上であり,条件オよりＢは1試合引き分けているので, Ｂの最終成績は「5勝0敗1分｣または｢4勝1敗1分｣のいずれかである｡したがって,条件アよりＡがＢと対戦した結果は２試合とも同じであったので, ＡはＢに２試合とも敗れたことになる。ここで,条件オよりＡは2試合引き分けているが, ＡはＢと引き分けてはいないので, Ａが引き分けた2試合は「Ｃとと2試合とも引き分け」,「Ｄと２試合とも引き分け」,「ＣおよびＤと１試合ずつ引き分け」のいずれかとなる。しかし,条件ウよりＣがＡに勝った試合はなく,条件エよりDが勝った試合はなかったので, ＡとＣおよびDの対戦はかならず「Ａの2勝2分」となるはずである。よって, Aが勝った試合は2試合となるので,正答は選択肢1である。なお,たとえば下左のような対戦表となる場合には,条件と矛盾する点はないが,選択肢2〜4は成立せず,した右のような対戦表となる場合には,選択肢5が成立しない。
〔解説〕暗号では,「赤」,「青」,「黄」の3つの文字しか現れないので,「3進数」を利用した暗号であると考えることができる。ここで,「HAZE」の「A」に相当すると考えられる暗号が「赤赤赤赤」となっていることから,この暗号は「Aを0番目とする暗号」であり,「赤」が３進法における数字の「0」を表しているものと推測できる。この場合,「H」は「0番目のＡから数えて７番目のアルファベット」であり, 10進数の「7」は３進数で「021」であるので,「H」に相当する暗号である「赤青黄」より「青」が３進法における数字の「2」を,「黄」が３進法における数字の「1」を表しているものと判断できる。この変換法により, 「HAZE」および「GUST」を暗号化してみると次のようになり,矛盾がないことがわかる。
したがって,「黄青赤,黄黄青,黄黄黄,青青赤」は3進数で「120, 112, 111, 220」であり,これらは10進数でそれぞれ「15, 14, 13, 24」であるので, Aを0番目とするアルファベット順より「PONY」となる。 〔解説〕 A 〜Eの箱に入っている硬貨の枚数をそれぞれa〜 eとすると,条件ア〜エより,次の式が成り立つ。
cーe＝2 または eーc＝2  ………  @問題文より７枚の硬貨が入った箱が少なくとも一つあるが，③よりdは偶数であり，また②よりdが偶数であればaも偶数であるはずなので, AおよびDは7枚の硬貨が入った箱ではないことになる。さらに, ①および③よりa＝e－2またはa＝e＋2となるので, aが偶数であればeも必ず偶数であり, ④よりeが偶数であればcも偶数であるはずなので, EおよびCも7枚の硬貨が入った箱ではないことになる。結局, 7枚の濃いかが入っている箱としてありうるのはBの箱のみということになる。ここから, b=7  →  d=14  →  a=4  →  e=6または2となるが，e＝2の場合はc＝0となって題意に適さない。したがって, e＝6, c＝8となるので,正答は選択肢2の「BとCの箱に入っている硬貨の合計は, 15枚である」となる。 〔解説〕問題文では,同じ階にある部宝について, 「通路を挟んで真向かいの部屋」および「隣り合った２つの部屋」という条件しか与えられていないので,左右や階段に対する位置を考慮する必要はない。そこで,条件アの「通路を挟んで真向かいにある野球部とゴルフ部の部室」が何階にあるかで場合分けを行うと,次のようになる。 ①野球部とゴルフ部の部室が1階にある場合1階の残る2つの部屋はサッカー部とラグビー部となるので,条件カの「異なる階にある柔道部と剣道部の部室」は, ー方が2階で他方が3階となる。この時点で，隣り合った2つの部屋を部宝にしている陸上部およびテニス部は,それぞれ2階と3階に分かれて入ることになり, 3階にはバスケットボール部の部室があるので,残る空手部の部室は2階ということになる。各部室の配置は,たとえば次のようになる。
②野球部とゴルフ部の部蛮が2階にある場合この時点で,隣り合った2つの部屋を使用している陸上部およびテニス部は2陸ではないことになる。また, 1階にはサッカー部とラグビー部，３階にはバスケットボール部があることから,陸上部とテニス部はそれぞれ１階と３階に分かれて入ることになり, 3階の残る1部屋に柔道部または剣道部の一方が入り,他方および空手部が2階に入ることにな☆タ
隣り合った2つの部屋を使用している陸上部およびテニス部がともに2階である場合には, 3階のバスケットボール部以外の1部屋は柔道部または剣道部の一方となり, 1階にはサッカー部,ラグビー部,柔道部と剣道部のうち3階ではない方および空手部が入ることになる。
また，隣り合った2つの部屋を使用している陸上部およびテニス部が1階と2階に分かれて入る場合には, 1階の残り２部屋はサッカー部およびラグピー部となり,柔道部と剣道部はそれぞれ２階と３階に分かれて入り,残る空手部は2階に入ることになる。 1陸
以上より,確実にいえるのは選択肢3の「空手部の部室は, 3階にない」となる。 ③ 野球部とゴルフ部の部蛮が3階にある場合〔解説〕 EQとFRとの交点をS, FRとGOとの交点をT, GOとHPとの交点をU, HPとQとの交点をVとすると,四角形STUVはST＝EO＝5cm, SV＝FP＝6cmの長方形である。また，三角形EFSの面積は，長方形EBFSの面積のζであり,同様三角形HEVに三角形FGTの面積は長方形FCGTの面積の1 ,三角形GHUの面積は長方形GDHUの面積の1の面積は長方形HAVEの面積のよであるので,これら4つの三角形の面積の和は,長方形ABCDから長方形STUVとなる。を除いた面積のニしたがって,四角形EFGHの面積は, (13×16−5×6)× 1 +5×6=119(cm²)よって,正答は選択肢2である。資格★合格〔解説〕 4, 6, 8で割るとそれぞれ1余るということは, 「4, 6, 8の公倍数よりも1大きい数」ということであり, 4, 6, 8の最小公倍数は24であるから,この数は「24k＋1」と表すことができる。また, 5で割ると3余り, 7で割ると5余り, 15で割ると13余るということは,「5, 7, 15の公倍数よりも2だけ小さい数」ということであり, 5, 7, 15の最小公倍数は105であるから,この数は「105n－2」と表すこともできる。ここで, 105n 2が3桁の数となるのは, n=1～9の場合であり,そのそれぞれの場合に, 24k 1となる整数kの値が存在するかどうかを調べてみると,次のようになる。 n = 1  →  105n − 2 = 103  →  × n=2 → 105n-2=208 →  × n=3 → 105n-2=313 → 24×13+1 n=4 → 105n-2=418 →  × n=5 → 105n-2=523 →  × n=6 → 105n-2=628 →  × n=7 → 105n-2=733 → × n=8 → 105n-2=838 →  × n=9 → 105n-2=943 →  ×したがって,題意を満たす3桁の自然数は「313」の1個のみである。 〔解説〕条件アより, Ａが16km走る間に, Ｃは20km進んでさらに4km折り返してきたことになるので, ＡとＣがスタートしてからすれ違うまでの同じ時間に進んだ距離の比は16:24＝2:3となる。したがって, Aの速さとCの速さの比も2:3である。また,条件イより, Bが8km走る間にCは24km走ったのであるから, BとCの速さの比は8:24＝1 :3である。したがって, (Aの速さ):(Bの速さ):(Cの速さ)＝2:1 :3である。ここで,条件ウより, AとBはスタートから3時間20分後,すなわち10時間後にすれ違っており,この間に両者が進んだ距離の和はちょうど往復の距離の40kmということになるので, Aの速さを2.r km/時, Bの速さをx km/時とすると, (2x+x)× 1 = 40           x = 4(km/時)したがって, Bの速さは4  km/時となるので, Bがゴールするまでには40÷4＝10(時間)かかり, Cの速さは12  km/時となるので, Cがゴールするまでには40÷12＝ 5 (時間)かかる。よって,その差は10− 5 ＝ 20 ＝ 6 ⇒ (時間),すなわち6時間40分である。 〔解説〕外出する人数によって場合分を行って考えればよい。 ① 1人だけで外出する場合祖母のみが外出する場合,父親のみが外出する場合,母親のみが外出する場合の3通りである。 ② 2人で外出する場合5人から外出する2人を選ぶ組み合わせは｡C₂＝10(通り)あるが,このうち子ども2人だけで外出する組み合わせは除外されるので, 10－1＝9(通り)である。 ③ ３人で外出する場合5人から外出する３人を選ぶ組み合わせはgC 3 ＝10(通り)あるが,このうち子ども２人だけで留守番する組み合わせは除外されるので, 10－1＝9(通り)である。 ④ 4人で外出する場合祖母のみが留守番する場合，父親のみが留守番する場合，母親のみが留守番する場合の3通りである。 ⑤ ５人で外出する場合もちろん1通りである。よって,求める場合の数は3+9+9+3+1＝25(通り)である。 〔解説〕船の静水時の速さをV km/時,川の流れる速さをv km/時とすると,エンジンが稼動している間の船の下りの速さは( V + v km/時，船の上りの速さは( V ー v km/時となる。また，下りに要した1時間のうち24分間，すなわち24 ＝ e (時間)はエンジンが停止していたことから，下りのうちエンジンが稼動していたのは1 ー ll
s2|c5 3 — (時間)である。したがって，次の連立
 5方程式が成り立つ。 3 ( √ ν + 2 ν =20 1×(Vーv)＝20この連立方程式を解くと, V＝25(km/時), v＝5(km/時)となるので,川の流れる速さは5 km/時となる。 〔解説〕実数の表であるので,数値の読み取り自体には問題なく,選択肢にも特に注意を要するものはないので,確実に得点したい問題である。 1． 2008年から201年までの３年の日本の外貨準備高の1年あたりの平均は, (1,010,691 + 1,023,586 + 1,062,816) ÷ 3＝1,032,364(100万ドル)であり, 1兆300億ドルを上回っている。よって誤りである。 2.  2009年から201年にかけてのインドの外貨準備高の対前年増加額は276,243－266,166＝10,077(100万ドル)であり, 2008年から2009年にかけてのインドの外貨準備高の対前年増加額である266,166－248,039＝18,127(100万ドル)の50%を上回っている。よって誤りである。 3.正しい。2009年における韓国の外貨準備高の対前年増加率は269,958 – 201,170 × 100 ≒ 34.2(%)であり, 2010 201,170年における韓国の外貨準備高の対前年増加率は291,515 – 269,958 × 100 ≒ 8.0(%)の4倍より大きい。
269,859 × 269,859 269,958 4. 2011年においては,マレーシアの外貨準備高である131,843(100万ドル)は,インドの外貨準備高である272,249(100万ドル)の40%以上となっている。よって誤りである。 5． 2011年における中国の外貨準備高の対前年増加率は3.204.609 – 2,867,905 × 100≒11.7(%)であり,同年にお2,867,905ける日本の外貨準備高の対前年増加率である1,259,494 – 1,062,816  × 100 ≒ 18.5(％)よりも小さくなっている。よっ1,062,816て誤りである。以上より,正答は選択肢3である。 〔解説〕資料は対前年度増加率の推移を示したものであるから,値がプラスであれば第工戸数は前年よりも増加し,値がマイナスであれば着工戸数は前年よりも減少していることになる。 1．木造において,平成23年度の対前年度増加率は＋0.5％であるから,平成22年度よりも増加している。よって誤りである。 2.平成20年度の鉄骨鉄筋コンクリート造の着工戸数を100とすると,平成23年度の着工戸数の指数は100×(1 ー 0.588)×(1－0.064)×(1－0.130)≒33.5となり, 30を下回ってはいない。よって誤りである。 3.正しい。鉄筋コンクリート造の着工戸数の平成20年度に対する平成24年度の減少率は, (1 ー0.448)× (1 +0.139) ×(1＋0.127)×(1＋0.082)≒0.767よりおよそ23.3％であり,鉄骨造の着工戸数の減少率は(1－0.263)×(1－0.048) ×(1－0.032)×(1＋0.045)≒0.710よりおよそ29.0％であるので,鉄筋コンクリート造の減少率のほうが小さい。 4．平成21年度の鉄筋コンクリート造の着工戸数を100とすると,平成23年度の着工戸数の指数は100×(1 + 0.139) × (1 + 0.127) ≒ 128.4となり, 130を超えてはいない。よって誤りである。 5.木造の着工戸数の平成 22 年度に対する平成 24 年度の増加率は(1＋0.005)×(1＋0.057)≒1.062 よりおよそ6.2％であり,鉄骨造の増加率は(1－0.032)×(1＋0.045)≒1.012よりおよそ1.2％である。したがって,木造の増加率は，鉄骨造の増加率の6倍の7.2％よりも小さい。よって誤りである。以上より,正答は選択肢3である。 〔解設〕グラフには実数が記載されているので,数値の読み取り自体には問題ないが,微妙な判定となる選択肢も含まれているので注意を要する。 1.平成21年における4品目の産出額の合計は3,506＋6,984＋17,950＋20,850＝49,290(億円)であり,平成22年における４品目の産出額の合計である3,512＋7,497＋15,517＋22,485＝49,011(億円)よりも大きい。よって誤りであ☆タ2.平成18年の果実の産出額を100としたときの平成21年度の果実の産出額の指数は6,984 × 100年90.4であり, 7,727平成18年の花きの産出額を100としたときの平成21年度の花きの産出額の指数である3,506  × 100 ≒ 87.8を上回っている。よって誤りである。 3.正しい。4品目のうち,平成21年度に対して平成22年度の産出額が減少している米を除く3品目について,平成22年における産出額の対前年増加率をそれぞれ求めてみると次のようになり,野菜の対前年増加率が最大になっていることがわかる。花き　3,512 – 3,506 × 100 ≒ 0.2(%) 3,506果実 7,497 – 6,984 × 100 – 7.3(%) 6,984野菜 22,485 – 20,850 × 100 ≒ 7.8(%) 20,850 4.平成21年における米の産出額の対前年減少額は19,014 ー 17,950＝1,064(億円)であり,平成19年度における米の産出額の対前年減少額は18,147 – 17,903＝244(億円)である。したがって,平成21年の減少額は,平成19年の減少額の4倍である976億円を上回っている。よって誤りである。野菜の産出額5.  4品目の産出額の合計に占める野菜の算出額の割合は__野菜の産出額
_____野菜の産出額の合計花きの産出額占める花きの産出額の割合は___花きの産出額
いろかどうかは，「野菜の産出額が花きの産出額の6倍を上回っているかどうか」を調べればよい。平成20年において,野菜の産出額である21,105億円は,花きの産出額の6倍である21,936億円を上回ってはいない。よって誤りであろ。以上より,正答は選択肢3である。 〔解説〕総量記載のある構成比の円グラフである。各項目の実教値は,「その年度の総計×(各項目の構成／100)」で求めることができるが,この問題では実際に各項目の実数値を計算しなければならない選択肢も多く,時間がかかる。なお,以下の記述は,すべて「一次エネルギー供給量(単位10¹8J)」についてのものである。 1． 2002年度の天然ガスの供給量は22.47×0.143≒3.21であり, 2010年度の天然ガスの供給量は22.09×0.192≒ 4.24であるので, 2002年度の供給量の2010年度に対する割合は3.21 × 100 ≒ 75.7(%)となって80%を超えない。 4.24よって誤りである。 2. 2002年度に対する2010年度の総計の減少量は22.47－22.09＝3.8であり,水力の減少量は22.47×0.032－ 22.09×0.032＝(22.47－22.09)×0.032＝3.8×0.032であるので,総計の減少量に占める水力の減少量の割合は3.2%である。よって誤りである。 3．2002 年度に対して 2010 年度は総計が減少しており,石炭の構成比の増加率は22.5-19.8 ×100≒13.7(%)で19.8 20％に満たないので, 2002年の石炭の供給量に対する2010年の石炭の供給量の割合は120を超えない。よって誤りである。 4.各項目における供給量の2002年度に対する2010年度の増加率の大小関係は,総計の増加率がどの項目でも等しいので,構成比の増加率で比較すればよい。再生可能・未活用エネルギーの構成比の2002年度に対する2010年度の増加率は3.7 – 2.7 ≒0.370であり,天然ガスの構成比の2002年度に対する2010年度の増加率の1.5 2.7倍は19.2–14.3 × 1.5≒0.514であるので,再生可能・未活用エネルギーの増加率のほうが小さい。よって誤りであ14.3 ☆タ5.正しい。選択肢４と同様に,構成比の議少率で比較してみると,石油の構成比の議少率は40.1 – 48.5] ≒ 0.173 48.5であり,原子力の構成比の議少率の5倍は11.3-11.51 ×5≒0.087であるので,石油の減少率のほうが大きい。 11.5以上より,正答は選択肢5である。 〔解説〕縦の長さである8cmと横の長さである5cmの最小公倍数は40cmであるので,一辺の長さが4mの正方形の壁に貼り付けたタイルは,この「40cm×40cmの正方形」が統に10個,横に10個並んでいるものと考えることができる。したがって,この正方形の壁の対角線上にペンキで1本の直線を引いたときには図1のようになり,この直線が通過するタイルの枚数は「40cm×40cmの正方形の対角線」が通過するタイルの枚数の10倍であることがわかる。図2より,「40cm×40cmの正方形の対角線」が通過するタイルの枚数は12枚であるので,一辺の長さが4mの正方形の壁の対角線上に引いた直線が通過するタイルの牧数は, 12×10＝120(枚)である。資格★合格こ〔解説〕選択肢のうち,最小の個数である｢9個｣の場合に立方体を作ることができるかどうか考えてみる。下から1段目, 2段目, 3段目の平面図を描き,ここに立体を配置していった場合,次の図のようにすれば, A～Iの9個の立体で立方体を作ることができる。ただし,同じアルファベットが描かれている部分が一つの立体となっている。
よって,正答は選択肢1である。 〔解説〕問題の軌跡は, 4つの部分からなっているので,軌跡が3つの円弧となる選択肢3および4は不適である。また,選択肢1および5は,問題の軌跡の2番目の円弧と一致しない。よって,正客は選択肢２である。選択肢２の図形を実際に転がして軌跡を描いてみると次のようになり,問題の軌跡と一致することがわかる。ただし、③の軌跡は「サイクロイド曲線」である。