Abstract

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はじめに
KEK電子陽電子入射器(入射器)では、SuperKEKBリングへの陽電子入射増強を目指し、2020年夏期保守に陽電子(e+)捕獲部の改造を行なった.本改造では、e+集束用フラックスコンセントレータ(FC)の放電対策が実施され、e+捕獲部の4箇所に軌道補正用偏向電磁石と広帯域モニターが新たに設置された. e+捕獲部は、上流のe+標的により放射線環境が悪いこと、捕獲部全体がソレノイド電磁石列の中に入り空間的余裕が厳しいこと、さらにe+標的内でほぼ等量の電子と陽電子が同時に生成されるので、広帯域に分解しないと分離検出が難しいという根本的困難もあり、これまで診断装置は設置されていなかった.今回、本改造に当たり、e+捕獲部内で直接e+強度や位置を検出できないかとの要望を受け、広帯域モニターの設置に至った.広帯域モニターによるe+e- の同時検出という世界初の成果は、他に報告したのでそちらを参照して頂きたい[1].本報告は、本広带域モニターを最終的に導入した経緯と、その検討結果についてまとめたものである. e+捕獲部内では、e+e−バンチに対しソレノイド磁場による横方向の閉じ込めと加速管による加速が同時に行われる.この結果、e + e -は各バンチの位相スリップ過程を通して軸方向に走行時間差を生じる.この時間差は加速位相に依存して100-250 ps程度に広がる.このような極短時間のe+e-分離検出をどのように実現するのかが課題となった.モニター実装に至るまでには、空洞型モニターによる周波数領域での検出とボタン型モニターによる時間領域での分離検出のどちらが有効なのかという基本的な議論があった.いづれの方法にしてもe+捕獲部離れて走行するという特殊な事情があり、このe+e−分離検出ができなければ診断装置としては成立しない.検討の結果、周波数領域での分離検出はやはり難しく、時間領域での分離検出を選択した.時間領域で分離検出する際の鍵は、モニター本体のみならず、信号伝送路と計測器全系の周波数帯域の拡大と周波数損失の低減である.これら全てが時間領域での分離検出に耐え得るのかが大きな課題であった.モニター電極として、ボタンやストリップラインの従来電極では内在する静電容量により広帯域化が困難となる.そこで、電極開口部を無くし、SMAフィードスルー (端子)だけを突き刺した構造により、広帯域を維持できるようにした.しかし、このような電極ではSMA端子電極とビームとの電磁結合によるビーム応答に基づく充分な信号出力が得られるのかが課題となる.信号伝送路としては、同軸ケーブルを用いることになるが、e+捕獲部という放射線環境の厳しい場所では耐放射線性に優れたケーブルを用いないといけない．モニター本体からの信号引出しケープルは、導波管穴のわずかな間隙を利用して外部に取り出す必要があり、PEEK材を用いたセミリジッドケープルを用いることにした.測定器としては、広帯域のリアルタイムオシロスコープを利用することができるが、どの程度の周波数帯域が必要となるのかという限界が課題となった.本広帯域モニターの基本設計には、このような困難を丁寧に克服する必要があり、本報告にこれまで行った技術検討についてまとめる.
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広帯域ビームモニターモニター構造2.1図1に本モニターの構造を示す.モニターは、全長431mm、内径38mmの胴体にSMA端子を胴体内壁面から中心に向かって1mm突き込んだ構造をしている.モニター端面にはNW40 KFフランジを使用した.前後のフランジ面ぐにはベローズを装着し、上流フランジにはヒダを隠すために薄肉パイプを溶接した.これは、信号波形を極力乱さないようウェーク場を抑制するためである.本モニターは、e + e -の同時検出を行うことで、バンチ間時間差、各バンチ長と電荷量計測に加え、位置モニター (BPM)としても動作させるためにSMA端子を胴体の4箇所(90度毎)に、BPM中心に向かって突き込んでいる.このように、縦横方向のバンチ諸量の同時計測を目的とする.本モニターと軌道補正用変更電磁石を1組としてアルミフレームに組み込み、このフレームがビームラインの4箇所に設置された.ビームライン2箇所に従来のストリップライン型BPM(e¯用)が設置され、これらと交互の位置に新BPM(e+用)が設置された.
2.2 測定システム
図2に新BPMの信号計測システムを示す.  BPMで檢出した信号を最短距離の同軸ケープルで伝送し、直接オシロスコープに入力させるという単純なシステムである.同軸ケーブルに対する考え方は、信号の高周波損失をできるだけ抑制するために、測定器までのケーブル長を最短にすることにある. BPM端子からの引出しには耐放射線性に優れたPEEK材を用いたセミリジッドケーブル(2m)とした.その後10D同軸ケーブル(15m)に変換しトンネルから地上に取り出し、RG223(2m)に変換した後、オシロスコープに固定減衰器(10dB)を通して直接接続する.従って、同軸ケープル総長としては最短長19mを実現した.伝送ケープルにおける課題は、ケープルの高周波損失と限界周波数である.高周波損失を抑制するには、できるだけ口径の大きいケーブルを利用すればよいが、口径が大きくなると高次高調波が立ち上がり伝播可能となる.励振源がTEMの場合、同軸ケープルが完全対称であれば高調波は立ち上がることはない．しかし、わずかでも非対称性が存在すると高調波が立ち上がるので注意が必要となる.最低次の高調波のカットオフ周波数は限界周波数と呼ばれる.高次高調波のカットオフは口径で決まり、20Dであれば5.3GHz、10Dであれば10GHzである.従って～ 10 ps幅の単バンチを検出するには、20Dの限界周波数では明らかに带域が充分ではない.しかも10Dにしても充分とは言えないが、この周波数を上限とし高周波損失の増大を考慮して、どこまで信号分離が可能となるのかが課題となる.図３に伝送ケープルのS 21パラメータの計測結果を示す.図3 ( a )、( b )は各ケーブルの周波数損失と位相特性をそれぞれ示す.全ケーブルの損失は、周波数13GHzで40dBの減衰となる.この40dBは振幅が1/100に減衰することに相当する. PEEK2mの減衰が10D15mより大きく、PEEK2mの減衰が全ケーブルの約半分を占めることには驚かされた.位相特性は、10GHzまでは概ねよく線型性が高いが、これを越えるとわずかではあるが歪が目立つようになる.従って、本測定から周波数の上限値を10GHzにすべきことが理解できる. SMAの限界周波数は18GHzなのでこの制限に問題ない.真空仕様のSMA端子の絶縁体材料はセラミックであるが、この周波数带域がはっきりしていない.今後の測定により定量化したいと考えている.そこでSMA端子を除いた伝送ケープルのみのパルス応答の試験を実施した.本計測では、広帯域オシロスコープと高速パルサー1を用いて単パルス入力に対するパルス応答を計測した.図4 ( a )に、全伝送ケープルにテストパルス(30 ps/FWHM)を入力した時のパルス出力波形を示す.図中、入力波形(ピンク)、出力波形(茶)に加えて別の出力波形(黄)を示す.黄色は、de-embedded波形と呼ばれる出力波形である.オシロにネットワークアナライザーで計測された$21データをダウンロードしておけば、逆FFT演算によりケーブルの周波数損失を補正する機能(de-embedding)が内臓している.この波形は、この機能を使って周波数損失(位相も含む)を補正し、時間領域に変換した波形である. de-embeddingをしない場合、出力の半値全幅は128 psである.底値全幅では～ 1 nsと周波数損失が大きく、そのままでは時間領域の分離検出は到底叶わないことがわかる.そこで適用した方法がde-embeddingである.この機能を適用すると、出力波形が元の入力波形と比べて邏色なく再現されている.逆FFT演算をする際に、ソフトウエアでフィルターをかけることができ、そのカットオフ周波数(fc、ベッセルフィルター)がパラメータとなる.ここで示した出力波形(黄)のfcは10 GHzで、波形の半値全幅は63 psであった.この試験結果により、時間領域での検出可能性が高まり、ようやく確信を持つに至った.図4 (b)は、カットオフ周波数に対するde-embedded波形の振幅とパルス幅の変化を示す.ここで、逆FFTは最大11 GHzまでのS 21データとした.伝送ケーブルの計測結果から、残る課題はSMA端子によるビームとの電磁結合解析となった.従って、10GHzまでの帯域でビーム応答が果たして検出可能な大きさになり得るのかが課題として残る.次節では、SMA端子とビームとの電磁結合のモード解析を行い、ビームの結合度を解析したので、その解析方法と結果について述べる.
SMA電極とビームとの電磁結合
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3.1 基本原理
広帯域モニターに用いたSMA端子とビームとの電磁結合について議論する前に、SMA端子と同軸構造との電磁結合について議論する.図5 (α)に電磁結合の様子を示す.これは、同軸構造(SMA)と同軸構造(BPM)から構成される送受信アンテナによる信号伝送を表す.この場合、SMA端子が送信アンテナとなり、同軸構造が受信アンテナとして伝送路を形成する.このようなアンテナでは、SMA端子までは基本波であるTEMが伝送される.他方、BPM胴体とSMA端子との接合部を基準面(Reference plane)とすると、この基準面ではBPMに向けてTEMと高調波(TE, TM)が同時に励振される.許容される高調波の次数は、BPMの幾何学的構造により決a width of 30 ps in FHWM, its output pulse waveform (brown), and the de-embedded output waveform (yellow). (total).まる.この高調波がBPMの上下流に沿って伝播することになる.この信号伝播を時間的に逆転させると、BPMを伝播する信号の大部分は、そのまま下流に向かって伝播するが、一部はSMA端子と結合することになる.このような回路は、2つの同軸構造がT型結合した等価回路として表すことができる.図6にその等価回路を示す.ここで注意したいのは、SMA端子を励振する場合、BPMにはTEMと高調波が同時に励振されるが、BPMを励振する場合、SMA端子の最低次高調波のカットオフ周波数(T M 01、f c = 76 GHz)により、一切の高調波がSMA端子側に伝送されないことである.従って、BPMがSMA端子を励振する場合、充分高いカットオフによりSMA端子とBPMとの結合は、TEMのみを考えればよい².このような同軸構造をビームに置き換えるには、厚さの無いリング状のビーム(リングビーム)に置き換えるとよい(図5 (b)参照).同軸構造を流れる電流はごく表皮に制限されるので、リングビーム(半径b)を導入すれば同半径を持つ同軸構造による解析式をそのまま適用することができる.ここでは、SMA端子とBPMとの電磁結Figure 5: (a) Schematic drawing of electromagnetic cou- plings between a SMA feedthrough (coaxial structure) and a BPM coaxial structure.  (b) Electromagnetic couplings between the SMA and a ring beam.  Inner radius of the coaxial structure: a = 19 mm、thin ring-beam radius: b 、 radii of the SMA inner and outer conductor: bi = 0.9 mm、 bo = 2.05 mm、and the characteristic impedance of SMA is Zo = 50 Ω. Figure 6: Equivalent circuit of electromagnetic couplings between the SMA feedthrough and BPM coaxial structure. The arrow (blue) indicates a coupling between the funda- mental TEMs. On the other hand, there are other couplings between the fundamental TEM coupled to the SMA and the higher-order TE and TM modes (red and green, re- spectively) excited in the BPM. These show two-way cou- plings.合の解析を行い、TEMと高次高調波(TE、TM)のインーダンスを解析した後、SMA端子とビームとの電磁結合解析を行う.にような同軸構造でSMA端子を励振した場合BPMに励振される高調波TEの電場は√π(m/r)[Jm(kcmnr)Nm(kcmnb)—Nm(kcmnr)Jm(kcm πb)/Jfn(kcmna)) 2 [1–(m/kcmna) 2 ] =[1–(m/kcm in )[J fn (kc mn r)N fn (kc mn b) - N fn (kc mn r)J fn (kc mn b) n(kcmnb)/Jfn(kcmna))2[1-(m/kcmna)2]=[1-(m/kcmnb)2] (3) xn (φ) = sin( mφ),  Eφmn (φ) = cos( mφ).
である。ここで、Er、EなはBPM内に励振される動径及び角度方向の電場をそれぞれ示す.添字0はTEMを表し、TEの添字mnは動径及び角度方向の次数に対応する. fc(m,n)を高調波のカットオフ周波数とすると、 kcmnは対応するカットオフ波数を示す. Jm(z)、Nm(z)はそれぞれBessel関数、Neumann関数を示す. J m (z)、 N ′ m ( z )は対応する関数のz微分を示す.  X ′ m n はBessel- Neumann混合式[3]の根を示す.以下にこれらの関係式を示す.
これらを用いて、SMA端子の励振により生じる規格化励振電流をI(r)とすると、BPM内に励振されるTEM、 TE、TMインピーダンス( ZTEM ZTE, ZTM)は以下の
有インピーダンス、β 0は真空中の位相定数、7mnは高調波の伝播定数を表す.定数σはσ = 1 (m = 0), σ = 1/2 (m > 0). εο、μ 0は真空の誘電率と透磁率をそれぞれ示す. BPMを伝播する電流I(r)はrの関数として表され、F mn (r)は、電磁場に対するSMA端子構造を反映した動径方向の減衰低数を表すれらの式を用いると、電磁場インピーダンTEM( ZTEM )と高調波インピーダンス( ZTE 、初で受すことができる.  SMA側からBPMを見た基準面におけるインピーダンスをZ in 、逆向きに見たそれを
BPMの上下流に２分岐されることを示す. SMA端子とビームとの結合は、電荷に関し動径方向にガウス分布を仮定したビーム(標準偏差σ)を考慮し、規格化電荷の重みを掛けて動径方向に積分することでガウスビームの電磁場インピーダンスを数値的に導出することができる.ただし、積分領域については3σь (r ≤ a)、又は上限をa (r > a)とした.図7にZ inの実数成分の周波数依存性を示す.図中(0)はZTEMを示し、(m > 0)はm次高調波ZTEm 1が順次立ち上がることを示す.図からわかるようにZTEMは周波数にほとんど依存しない．高調波は、次数に従うカットオフを越えるごとに高調波伝播が始まり、ZTEmiが順次加算されるという特徴がある。 ZTM m 。に対しても同様な結果が得られる.インピーダンスの実数成分はRe[ZTEM] ～ 7 × 10−3 [Ω]、f = 25GHzではRe[Zin] ～ 10−² [Ω]である.逆にBPMにビーム(単位電流)が走行した時、SMA端子を励振する結合の強さCTEM(結合度)は、 70 ln(a/b). (15)と記述できる.すなわち、(15)式はビーム電流に対するSMA端子の励振電流の比を示し、ガウスビームに対し同様にZbpmを適用すれば算出することができる.図8にその結果を示す.結合度は周波数に対しほぼ一定となるが、ガウスビームの広がりに大きく依存する. e+捕獲部におけるビームサイズσ ～ 6 mmを仮定すると、結合度はCTEM ～ 10~³程度が期待できる.これは、単バンチ1nC電荷に対し、バンチ電流～ 1kAが対応するので、SMA端子には～ 1Aが励振されることになる. Zo = 50 Ω伝送系では～ 50Vが期待できる.この結果により、SMA端子電極による信号検出は充分であることが確認できた. SMA端子の突出し量たの周波数依存性を図9を示す.ここではビームサイズをσ = 4 mmとした.突出し量が小さいと結合度が小さくなるが、逆に大きく突出させると周波数依存性が大きくなる.大きな突出しは、信号歪みの要因となるので適切な突出し量が肝要である.最適値h = 1 mmでは、周波数帯域fc = 10 GHzでは、変化量が～0.7%となり問題にはならないことを確認した.
まとめ
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本稿では、入射器e+捕獲部に導入した広帯域モニターのSMAフィードスルーとビームとの電磁結合のモード解析に基づき基本設計を行った.厳しい放射線環境、システムの周波数帯域という観点から時間領域におけるe+e-バンチの分離検出が充分可能であることを検証した.