1　高信頼マルチキャストと再送最近IPマルチキャストを用いた高倍頼同報システムの研究が各所で行なわれている[4, 3, 5, 6]。これらの大半は、バケットの損失を回復するため、再送機構(ARQ, Automatic Recovery Quotient)を用いている。 —方、パケットの損失を最小に押えるため送出開での流量制御が必愛である。バケット損失の原因はリンク上のピット誘りの他、リンクを通過できる流量や受信編末が処理できる流入量（いずれも容量と呼ぶことにする）より送信頼が送出する流量が多い時、ルータや受信嫡末で溢れを起こしてバケットを失う。同報型通信では、受信編末や経路が複数あり、受け入れられる容量はそれらに依存するにもかかわらず、送出側ではすべての矯末・経路に共通の流量で送出せざるを得ない。今までは、受信婚末や経路の容量が分布している場合、流量が溢れるために生ずるバケット損失を防ぐため、送出流量は受け入れられる舒量分布の中の最低の値に合わせるのがよいと考えてきた。しかし、分布の状況によっては、この最低に合わせる方式は同報全体の転送速度を裾灣に低い値に抑えてしまい、転送時間が非常に長くなることがある。これに対して今までは、受倍簿末を速い転送のできるグループと遅い転送をするグループに分割して転送したり、極端に遅い端末が例外的にごく少数ある場合には遅い編末のみ1対1転送するなどの対媒を購じてきた。ここでは送出流量を、分布している受信端の最低容量に合わせる考え方を改め、遠めの送出滅量に設定し、その結果失われたバケットを再送機構で回復する、という考え方を提案する。その場合に、再送に要する時間を含めた総転送時間の最小値を与える送出流量を求め、その時の損失バケット量を評価する。更に、上記の枠組において最小転送時間を与える流量を最適とするならば、この値を実現するような送出流量制御機構を同報サーバに搭戦し（図1のmulti-receiver policy部)、その時々における矯末・経路容量分布を推定して最適な送出流量を求めながら流量制御をするシステムが標楽できるはずである。
計算モデル
2
再送の機構はいろいろ提案されているが、基本的に受信猶末でバケット損失をタイムアウト等で検出し、その情報を送借サーバに通知する。送信サーバは湧知結果を見て、受け取っていない嫡末があるパケットを遊んで同報で再送する。再送分もまたパケット損失を起こすが、届いていないバケットは徐々に減少し、何回かの再送の後にはすべての編末がすべてのバケットを受信できる。この単純な再送機構はたとえばNTT-IBMの提案するRMTP[6]で用いている。その他の方式でも、送倍サーバから一括して全体に再送する限りは、再送量はほぼ同じと見Transmission rate for flow control in ARQ-based reliable multicast sytems. Nagatsugu  Yamanouchi  (yamanouc@ecomp.metro-u.ac.jp)†, Tetsuo  Sano Teruji Shiroshita*, and Osamu Takahashi({sano, siro, osamu}@isl.nt4.co.jp)* †Tokyo Mertopolitan University (IBM Research, Tokyo Research Laboratory), $Information and Communication System Laboratories, NTT様ることができる。再送を受信端末の回りで局所的に行なう方式[3, 5]には適用できない。総幅送時間は、再送分も含めた送信データの総量を、送信速度（送出流量）で割ったものになる。以下、パケット損失率を媒介にして、再送分を含めた送信データの総量を計算するモデルを求める。その他の時間の要因の主なものとしては、受信業末から送信サーバへ損失パケットのIDを通知するための再送制御時間や受信簿末でパケットの使失を判定するために必要なタイムアウト時間があげられる。再送制御時間は、たとえばNTT-IBM RMTPでは応答爆発を軽減するため受信潮末が応答を送出するタイミングを分散させる(バックオフ)が、それによって再送制御時間が増加する。。しかしそれはデータ転送時間に比較して無視できるほと短い。またタイムアウト時間も転送時間に比べると無視できる。再送分も含めた送信データ総量を求めるには、 ●嫡末・経路の容量分布モデル●送出達度と容量からパケット損失率を求める損失モデル。パケット損失率から再送回数と再送パケット数を求める再送モデルが必要となる。容量分布モアルは現実のネットワークに適用できる分布が望ましいが、ここでは代表として一様分布と、正規分布について求めることとする。損失モデルは定常状態を考え、送出流量zと容量yとの差分z − yが溢れによって失われ、損失率は( − y)/  ×とする。実際は他のTCPトラフィック等がある場合、TCPトラフィックの変動によりルータのキューが伸びて溢れることによる余分な損失が発生することがあり、定常モデルより彼は多少大きくなる。その余分な損失は他のトラフィックのモアル化が難しいので、ここでは定常モデルで求めたパケット損失率eに対する一次項の追加(1 + α)として定式化し、それによる結果への影響を分析して検討することにする。再送モデルは、受信婚末側が再送要求を出し、その要求の和集合に合まれるパケットを再送する機構とし、再送パケットの量を求める。この再送量は再送の時点や順序にかかわりがないので、再送の細かい方式には依存しない。再送量の計算モデルは城下[1]のものを拡張する。このモデルは、経路によらずパケット損失率を一定とした時に、再送サイクル特に全端末での損失パケットを推定し、再送量を求めるもので、演化式Sk = e x Sk-1, Mk == {1 - e)Sk-1/Mk-1, Nk == {1 - c)sA-1/Nx-1}Nk-1で与えられる。ここでSkは第(k-I)サイクル(前サイクル)の送信の結果、受信婚末から要求されたすべての再送パケットの数（重複分を数える）、M kは第k再送サイクルにおける同報再送パケット数（重複を数えない）、Nは再送を要求した受信雑末数、eはパケット損失率を示す。パケット損失率が受信矯末によって分布しているので、Mkは受信窪末毎の僧の和となり、積分徹として計算できる。このモデルでは、上記の損失モデルと組み合わせると、バケット建延がタイムアウト倒定上限を超えたために起こる損失が合まれていないことになり、損失パケット数に追加の補正が必要になる。NTT-IBM RMTPでは転送対象のデータバケットをすべて送出してからその転送すべてに対する未着バケットを検出するので、始めの方に送られたパケットはタイムアウト上限が長くなる。また、転送対象のバケットを一定数送った後に検出する（検出中も次のバケットが送られているが）方式では、余般にクイムアウト上限が短くなる。このように、この再送バケット数の追加補正分は方式に依存しモデル化が難しいので、損失モデルで行なったと同様、再送バケット数Mkの一次項の追加(1 + β)として定式化し、それによる結果への影響を分析することとする。
計算結果
3
嫡末・経路客量分布として、図2に示す3つの分布、区間[1.2Mbps, 2.0Mbps]の一様分布、平均値μ=1.6Mbps,分散σ=0.4Mbpsの正規分布、μ=1.6Mbps, σ=0.13Mbpsの正規分布の場合について、送出流量を変化させた時の総転送時間を求める。まず矯末･経路容量が一様分布の場合の例を図3に示す。x軸は送出滅量の設定値、y軸は総転送時間(上部の曲線)、再送サイクル回数(階段状の線)、再送バケット量(下倒の曲線)をグラフにしている。1.22Mbps付近で松転送時劑が最小となっており、その時の再送バケット数は0.8%である。 [3] 3: Retransmission performance for uniformly distributed receivers. $末・経路容量が正規分布の場合の例を図4 (μ=1.6Mbps, σ=0.4Mbps), | 5 (μ=1.6Mbps, σ=0.13Mbps)に示す。 x軸は送出流量、y軸は総柜送時間(上部の曲線)、再送サイクル回数(階段状の線)、再送パケット嵐(下領の曲線)をグラフにしている。閏4では1.31Mbps付近で軽転送時間が最小、その時の再送パケット数は6.6%になっており、図5では1.39Mbps付近で轮転送時間が最小、再送バケット数は4.5%である。モデルの頭で触れた、パケット損失率cに対する一火の変動項αと再送数Meに対する変動項βがもたらす総転送時間に対する影響を、図5 (σ=0.13Mbps)の場合について求めたものを、図6および図7に示す。いずれも、総転送時間の最小値をもたらす送出流量の値には変化がなく、最小転送時間はαが20%のときに0.2%増、またβが20%のときに1%増と、ほとんど変化がない。送出流量を大きくするとα、βの影響が大きくなり、x=2.0Mbpsではαが20%のときに12%増、またβが20%のときに38%増となっている。 [2] 5: Retransmission performance for normally distributed receivers with smaller standard deviation. 41本論文では、ARQによる再送を合む高倍頼同報システムにおける送出流量の設定について検討した。経路や受信矯末の容量が分布している場合、パケット損失の無いように送出流量を分布の栽妊債に合わせると全体の転送時間は長くなる。それよりは多少大きい送出流量を選択することにより、総転送時間の最小値を得ることができる。また、このときに起こる損失による肝送量はせいぜい5-7%程度であり、かなりの場合に許容できる程度であると考えられる。また、モデル上の細かい罗因による総量の増加について2つの変動要素による影響を観察し、問題にならない範囲に収まると判断できた。今後は、矯末・経路容量の分布に関する実謝やそのモデル化、フロー制御機構への組み込みの可能性の検討などを行なう予定である。 loss rate. retransmissions.