23  1.はじめに
24車duテクニカル分析の予測可能性および収益性の向上を目指して、３つのアイディアを導入した。第一に、複雑な株価変動内に隠れた法則性を自動検出すべく、伝統的な機械学習モデルの1種であるニューラルネットワークを導入した。第二に、その予測力を高める工夫として集団学習法を適用し、予測結果の自信度を評価する新しいテクニカル指標（コンセンサスレシオ）を提案した。第三に、その自信度が高い銘柄を選択する枠組みとして２段階選抜法を提案した。これらの妥当性を評価すべく、日本および米国の約1000銘柄に対して4期間の投資シミュレ一ションを行ったところ、良好なパフォーマンスを得たので報告する。 20茨城大学大学院理工学研究科機械システム工学専攻鈴木碧也10 1 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22本稿では、さらに高度化したモダンテクニカル23分析を提案する。そのコア概念として「集合知」 24を導入し、たくさんの人工知能（機械学習）によ 25る予測会議を実施する。「3人寄れば文殊の知恵」 26と言われるように、他人の知恵を集合知として統 27合することで、物事の判断能力を向上できること 28が知られている3.4)。そこで本研究では、株価予29測において集合知の効果を発揮する。さらに株価30変動の法則性が高まる瞬間において、それぞれの31人工知能は同じような予測結果を示すと考えられ32る。つまり予測結果の合意度が法則性の強さに関 33するテクニカル指標として機能する可能性がある34ため、この指標に基づいた投資銘柄の選択方法に35ついても検討する。以上の妥当性を評価すべく、 36日本および米国で観測された現実の株価データを37用いて投資シミュレーションを実施し、株価予測38力や収益性について分析する。 39 40 41 42 3 38を構築する。ただし過去の値動きのみを用いて投39資判断を行うため、テクニカル分析の範疇を超え40ない。このようにコンピュータ技術を駆使するテ41クニカル分析は「モダンテクニカル分析」として42認知されつつある。 25 人工知能を用いるメリットとして、大量の情報26 を高速に自動処理し、客観的に物事を判断でき27る。そのため、複雑な株価変動に隠れた規則的な28パターンを検出する用途や、主観的な感情に流さ29 れないロジカルな運用を試みる場合、人工知能は30有効に機能すると考えられる。人工知能に関する31学術分野は多岐に渡るが、本稿では人工知能の頭32 脳を構成する機械学習（教師あり学習）に着眼33 する。Alpha Go ²の台頭によりディープラーニン34グ（深層学習）が一躍有名になったが、その基礎35となるニューラルネットワークは以前より最も代36 表的な機械学習モデルであるため、本稿において37もニューラルネットワークに基づいて運用モデル1
2.機械学習による非線形予測モデル
22伝統的なファイナンスの分野においては変数間3の説明性が求められるため、重回帰分析が広く用44 5いられる。しかし機械学習の手法として最も基礎的であるため、線形な関係性しか表現できない。 6一方、説明性よりも運用成績を重要視するならば、 7現実の金融市場は線形モデルで表現できるほど単8純ではないため、非線形な関係性も表現できる機9 10 概学習モデルを積極的に導入したい。そこで本稿11では、最も代表的な非線形モデルとしてニューラ12ルネットワークを導入する。 13
14 2-1.ニューラルネットワーク
まず導入として、いかなる予測モデルも下記の1 5 16ように表現できる。 17未来= F(過去) 18ここでFは過去と未来の関係を表し、なんらか19 20の関数で記述できる。よって関数Fに「過去」の21情報を入力すれば、その出力として「未来」の予22 測値を得ることができる。たとえば線形回帰式の23 場合、関数Fは下記のようになる。 24 x (t + 1) = F(x(t), x(t − 1), ……, x(t − d)) 25 = wox(t) + w1x(t − 1) + … + wdx(t − d) 26 27 ここでwo,w1,….,wdは回帰係数、¥は予測値であ28る。なお本稿ではxを収益率とするため、 29 30      x(t) = price(t) – price(t – 1) price(t – 1) 31 32とする。次に、上記の線形回帰式を非線形モデルに拡張33 34するため、非線形フィルターとしてシグモイド関35 数f(x) = 1+exp(−x)を挿入する。 36 x(t + 1) = F(x(t), x(t − 1), . . , x(t − d)) 37 = f (wox(t) + w1x(t − 1) + · · + wsx(t − d)) 38 = 1 + e.xp[—(wox(t) + w1x(t — 1) + . . + w3x(t — d))] 39 40 これは「単一ニューロンモデル」に相当し、その41概念図を図1に示す。なおシグモイド関数の出力42 値はñ(t + 1) ∈ [0, 1]のように正の値のみであるため、本稿では2 · ô(t + 1) − 1 ∈ [−1,1]のようにスケール変換を施す。単一ニューロンモデルは非線形予測モデルに相当するが、単調増加または単調減少といったシンプルな非線形性しか表現できない。そこで図2のように、複数のニューロンモデルを結合することで、より複雑で非線形な関数Fを表現できる。これを「ニューラルネットワーク」と呼び、下記のように記述できる。 8 9 10 î(t + 1) = F(x(t), x(t − 1), -  , x(t − d)) = w 1 1 + w 202 + · · + w 20 + · · + w n o n 1 1 1 0 j = 1 + exp[−(w j x(t) + w j x(t − 1) + · · + w j ,j x(t − d))] 12 13ここで{w1,w2,...,wN}および{w0,j,w1,j,..., 14 wa,j | j = 1 ～ N }はモデルパラメーターであり、 15 dは入力層のニューロン数、Nは中間層のニュー   16ロン数、o;は中間層における第j番目のニューロ17ンからの出力値である。ここでw ∈ [−∞,∞]なの  18で、 ¥(t + 1) ∈ [−∞, ∞]となる。 19 20 21 28 4 1 42 1 2
2–2.ハイパーパラメーターの最適化による
過学習の防止
3 44 6 7 88 9予測を開始する前に、まずニューラルネットワークを学習する必要がある。そこで過去の実現5データをニューラルネットワークに入力した場合、適切な出力を返せるようにモデルパラメーター wを学習する。重回帰式のように線形モデルであれば最小2乗法で解けるが、非線形性を含む機械学習モデルでは下記のような最急勾配法リを10用いるのが一般的である。 1 1 1 12 13 ∂E w ; ← w ; − η σw ; 14 ここでj ∈ {1,……,N}であり、 { w 1, w 2,… , w N }の15モデルパラメーターを学習する。これを解くと、 16 17 w j ← w j + η(x*(t + 1) − ¥(t + 1))o j (t) 18となる。ここでñ(t + 1)は予測値(出力値)、 19  x*(t + 1)は真値（教師信号）である。なお、ηは20 学習係数であり0 ～ 1の値をユーザが設定する。次に、入力層と中間層を繋ぐモデルパラメー 21 22 ター { w 0,j, w 1,j, . . , w d,j | j = 1 ～ N }は逆誤差伝23 播法リによって学習できる。図2のように出力層24　のニューロンが1個である場合は、以下の更新式25によって学習できる。 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 w , j  ← w i,j + η w j (x (t + 1) − x (t + 1)) x (t − i + 1) 3 44 5 6 7 88 9 10
ここで、αはバックテストの開始時刻、βはバッ1 1 1クテストに用いた学習データ数である。 12全てのモデルパラメーターを学習したのち、新13規データを予測するために学習済みニューラル 14ネットワークを用いる。学習した入出力データの15関係性を¥と書くと、出力値である¥(t + 1)は予  16測値となる。なお本稿において、推定値には＾印17を付ける。 18 x(t + 1) =  F(x(t)), x(t − 1), . . , x(t − d) 19 20ここで{x(t),x(t − 1),۰۰,x(t − d)}は学習に用い 21ていない新規の収益率データである。このように22新規データに対する予測のことをフォワードテス 23ト（図3）と呼ぶ。 24バックテストにおいてモデルパラメーターを学 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42ここでi ∈ {1, … ,d}である。真値x*(t + 1)と予測値x (t + 1)の間の学習誤差が充分に小さくなるまで、上式の更新を繰り返す。図3に示すように、この学習過程を「バックテスト」と呼び、学習誤差Eは以下の平均2乗誤差によって算出される。 42 40習する際、過学習（カーブフィッティングやオー 1 2バーフィッティングとも言う）に注意する必要がある。もし学習済みニューラルネットワーク3がバックテストのみにおいて機能しても全く無意44 5味である。当然ながら、新規データのフォワードテストにおいて機能する必要がある。図4に示6すように、予測モデルが複雑になるほど過去の学7習データに対する当てはめ力が高まる一方、新規88データに対する汎用性を失い新規のテストデータ9 10に対する当てはめ力が低下する。このような過学11習を防止するために、我々は予測モデルの最適な12複雑性を選ぶ必要がある。ニューラルネットワー 13 クにおいては、中間層のニューロン数Nや入力層14に与えるデータ数dが複雑性に起因し、これらを15ハイパーパラメーターと呼ぶ。ハイパーパラメー 16ターもモデルパラメーターと同様に、バックテス17トで最適化する必要がある。 18 　しかし新規データを適用しない限り過学習の19程度が分からないため、図３に示すようにバッ20クテストに用いる学習データを２分割して訓21 練部（Training）と評価部（Evaluation）に分22ける。まずハイパーパラメーターを適当に決23め、訓練部の誤差が最小になるようにモデルパラメーターを最適化し、評価部に対して汎化性能を調べる。次に訓練部と評価部を入れかえて同様にモデルパラメーターの最適化および汎化3性能の評価を行う。最後に入れ替え前後の汎化4性能を平均化することで、最初に定めたモデル5パラメーターの妥当性を評価する。これは「交6差検証法」と呼ばれ、機械学習の汎化性能を調7ベる方法として一般的に用いられるけ。この汎88化性能が最良となるハイパーパラメーターを特9定した後に、バックテスト全体を学習データと10して用いてモデルパラメーターを最適化し直す11ことで、過学習を抑えた学習を行うことができ12る。なお上述のニューラルネットワークの場 13合、モデルパラメーターは{w1,w2,...,wN}や14 {wo,j,w1,j, . . ,wa,j | j = 1 ~ N}、ハイパーパラ 15メーターはNやdに相当する。 16 17
2–3.フォワードテストによる予測精度
18交差検証法によってニューラルネットワークを19学習した後、交差検証法に用いたデータ以降の新 20規データに対してフォワードテストを実施する。 21本稿では1991年から2013年に観測された実際 22の株価をシミュレーションに用いるが、市場構造23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24
25の経年変化を考慮して表1に示すように4期に分26ける。対象とする銘柄として、東京証券取引所第27一部より590銘柄、ニューヨーク証券取引所より28 500銘柄を選出した。銘柄数については単に全期29間で欠損が無い銘柄に厳選したためであり、特に30選出において恣意性はない。しかし期間の途中で31上場廃止になった銘柄は必然的に投資対象外とな32るため、生存バイアスの影響を受ける可能性は否33めない。各４期間におけるフォワードテストの予測精34 35度を表2に示す。この予測シミュレーションで36は、翌日の株価が上昇( x ( t + 1) ≥ 0)または下37降( x ( t + 1) < 0)するかの2択を予測対象とした38ため、予測精度が50%を超過するほど優れてい39る。加えて、2–2章の交差検証法にてハイパーパ40ラメーターを最適化する際も、この予測精度を用41いて汎化性能を評価した。つまりニューラルネッ42トワークの複雑さは、この予測精度を最大化する
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32ように決定した。その後、最適化されたニューラ33ルネットワークを新規データに適用（フォワード34テストを実施）し、その予測精度を表2に示す。 35結果として、いずれのケースも50%以上の予測  36精度を示しており、実際の株価変動でもわずかに37予測の余地があることを示唆している。しかしど 38の予測精度も充分に高いとは言えない。そこで次39章以降、この予測精度を向上させるために様々な40工夫を施す。 41 42 21 1
3.人工知能の集合知
2 3前章では、複雑な株価変動に隠れた法則性を自動検出すべく、伝統的な機械学習モデルの1種で4 5あるニューラルネットワークを導入したが、その予測精度は充分に高いとは言えない。そこで第二の6 7アイディアとして集団学習法を導入し、集合知の効果により機械学習の予測力を高める工夫を施す。 8 9
10 3-1.集合知の例
11前章の予測シミュレーションと同様に、翌日の12株価が上昇または下降するかを２択で予測する13場合を例題として考えてみたい。例えば、19人14の経済評論家に相場予想を伺うことができると15し、彼らの予測精度は53%程度（前章のニュー 16ラルネットワークと同程度）とする。もし19 17人の多数決で上昇または下降を予測する場合、 18その予測精度はどの程度になるであろうか? 19これは二項分布を積分することで解くことがで20きる。それぞれの経済評論家の予想が当たる確率21をpとすると、当たるか外れるかが独立に決まる22ならば、19人中x人当たる確率P( x )は、下記の23二項分布になる。 24 P(x) = 19C x p x (1 − p) 19 − x 25 26ここでpが当たり確率、1 – pが外れ確率である。 27なお例題ではp = 0.53に相当する。多数決が正解28するには過半数の10人以上( x ≥ 10)が正解すれ29ば良いので、多数決の予測精度（当たり確率）は30 31 P P(x) = 0.60 x=10 32 33となる。このように多数決を取るだけで、予測精34度は53%から60%へ向上する。これが集合知の35効果である。初期の予測精度pを様々変えて同様の多数決を36 37取った場合の結果を表3に示す。全く予測力がな38 39 表3. 19人の多数決(集合知)によって予測精度が向上する様子40 41
い場合（つまりp = 0.50%）は、たとえ多数決を取ったとしても全く効果はない。しかしp > 50%であれば、50%からの乖離度（予測力）が大きいほど多数決によって益々予測力を拡大できる。この観点より、機械学習にもこの集合知を適用しようという発想は極めて自然であり、集団学習として様々な方法論が提案されている79。 4 5 6 8 9先述の例題での計算過程で述べたように、集合10知および集団学習の効果を発揮するには、それぞ11れの予測が独立になされる必要がある。しかしこ12の条件を完全に満たすのは困難であるが、以下に13示すバギング8という学習アルゴリズムによって  14ある程度の独立性を担保することができる。 15まず始めに、図5に示すように、学習データの  16各行をランダムに復元抽出することで、異なる学 17習データを複製する。その際、入力データと教師18データ（Ideal output x *）の組合せは破壊せず、元 19の学習データと同じサイズになるまで復元抽出を20繰り返す。複製された学習データは元の学習デー 21タと異なるため、それぞれで訓練されたニューラ22ルネットワークもある程度独立な予測器になること 23が期待される。よって同種の復元抽出を繰り返し、 24多数の独立なニューラルネットワークを構築する25ことで、集合知（集団学習）の効果を発揮する。    26バックテストにおいて全ニューラルネットワー 27クのモデルパラメーターおよびハイパーパラメー 28ターを学習した後、図6に示すように実際の運用  29 (フォワードテスト)に活用する。新規の観測デー 30タを全ニューラルネットワークに入力し、未来の31株価変動に関する予測値を得る。これらの多数決 32を取ることで集団としての最終予測値を得る。 33表4にニューラルネットワークの集団学習に  34よって得られた予測精度を示す。なお表2と同じ  35データを用い、1000体のニューラルネットワー   36クを独立に学習した。結果として、全てのケース37において予測精度は約55 ～ 60%程度に上昇した  38が、まだ充分に高いとは言えない。しかし集団学39習によって悪化するケースは皆無であるため、計40算コストは増加するものの予測精度の向上にとっ41て有効だと言える。 42 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
図5.集団学習において学習データをランダム復元抽出する様子実際のサンプル数は10以上であり、各サンプルにおける時間順序(行情報)を破壊しないように列情報をランダム化する。まずバックテストにおいて、再サンプルした学習データを用いて各ニューラルネットワークを構築する。その後のフォワードテストにおいて、各ニューラルネットワークが出力した予測値を統合し、その多数決によって最終的な予測値を算出する。 1 2 3 4 5 6 7 88 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 22 1 2 3 4 5 6 7 8
9予測精度をさらに向上させる工夫として、新し10 11いテクニカル指標を提案する。集合知の効果を利12用する集団学習では主に多数決や平均値に着眼す13るが7 、我々の先行研究9 , 10において、集団のば14らつき（標準偏差）に着目することで予測に伴う15リスクを評価できることが分かってきた。たとえ16ば標準偏差が大きい場合は、みんなの意見が一致17しないためコンセンサスが低い。したがってその18場合の集合知は信頼性に乏しく、予測に伴うリス19クが高い。この観点より次式のような「コンセン20サスレシオ」Cを提案する。 21 22       C ( ˆ x ( t + 1) ≥ 0) =集団を構成する予測器の個数23 24つまり予測器の集団において、何割の予測器25 がi (t + 1) ≥ 0（未来の株価は上昇する）と判断26したかを示す。このCが大きいほどコンセンサ27スが高いため、自信のある予測結果と言える。そ28こで毎時刻tにおいて、各投資対象銘柄について29 30 First Selection 31 removes unpredictable stocks 32 through the back test.コンセンサスレシオCを算出し、ある閾値θを超過した株式銘柄のみを投資対象とする。一方、 C ( ˆ x ( t + 1) ≥ 0) < θの場合は充分なコンセンサスが得られていないとみなし、時刻tにおいては投資対象外とする。本研究では最も単純な設定として、θ = 50%とした。 3 4 5 6 7 8
3–4.  2段階選択
コンセンサスレシオの活用において注意すべき9点がある。全く予測ができない銘柄（ランダム10ウォークな株価変動）に対してコンセンサスレシ 11オを適用した場合、コンセンサスレシオ自体も確 12率的にランダムに変動するため、偶発的に高いコ13ンセンサスを示す可能性がある。この場合の高い14コンセンサスは単に確率現象なので、予測能力と15は無関係である。 16このようなノイズ（テクニカル分析流に言え17ば「だまし」）を避けるためには、予測が困難な18銘柄をバックテストの時点で除去しておく必要 19がある。本稿ではこれを「第１次選抜」と呼び、 20バックテストの予測精度が乏しい（予測可能性が21低い）銘柄の下位75%を除去し、上位25%のみ  22をフォワードテストに用いる。この様子を図7に23示す。 24次に、フォワードテストにおいてコンセンサス25レシオCを活用する。第１次選抜を通過した予測 26可能性が高い銘柄においても、毎時刻においてコ27ンセンサスが高いとは限らない。図7右図のよう  28に激しく変動するため、常に特定の銘柄を投資対1 2象に固定するのは本稿において得策ではない。そこで各時刻もにおいて、最も高いコンセンサスレ3 4シオCを示す銘柄のみを投資対象とする¹¹〉。こ5れを本稿では「第２次選抜」と呼び、２段階のルールに基づいて最終的な投資銘柄を選出する。直感6 7的に言えば、第１次選抜はテクニカル分析¹²が通用しそうな「銘柄」の選択であり、第２次選抜8は選ばれた銘柄の中でAIらが強く法則性を感じ9 10る旬な「タイミング」の選択といえる。 11    表5に2段階選択によるフォワードテストの予12  測精度を示す。なお表2や表4と同じ株価データ13に対して予測実験を行った。しかし第２次選抜に14おいて投資対象銘柄が動的に変化するため、予測15対象銘柄も各時刻tにつき1銘柄である。結果と16して、平均的に70%程度まで予測精度は上昇し17ている。また表2や表4と比べて、全てのケース18において予測精度は向上しているため、コンセン19サスレシオに基づく2段階選択は有用だと考えら20れる。 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 4.投資シミュレーション
32 33 34が得られるのかシミュレーションする。これまで35紹介したように、バックテストを通じて1000体36のニューラルネットワークのモデルパラメーター 37およびハイパーパラメーターを集団学習し、多数38 決による予測精度が高い上位25%を投資対象と39する（第1次選抜）。その後のフォワードテスト40において、各時刻tでコンセンサスレシオCが最41大の銘柄を投資対象とする。 42

4-1.運用パフォーマンス
3予測精度を収益に直結させるため、投資方法は2最もシンプルにする。本稿では時刻tを日足で考えるため、毎日に第２次選抜された銘柄を購入し、 4翌日に手仕舞いする。これをフォワードテストにお5いて繰り返す。なお本稿では、株価データとして始6値を用いるため、毎日の市場開場時に当日分の購7入と先日分の手仕舞いを同時に行う。補足として、 8全投資対象銘柄のコンセンサスレシオが閾値θに9満たない場合は、その日の購入は行わない。さらに、 10もしショートポジションも持ちたい場合は、以下の11ようにコンセンサスレシオを変更すれば良い。 12 13
14 15しかし本稿では議論を簡潔にしたいため、ロング16オンリーとする。 17次に、資産の時間変化を以下の式で評価する。 18 19 M1(t) = M1(1) + M1 · x(1) + · · · + M1 · x(t) = M 1 (t − 1) + M 1 (1) · x (t) M2(t) = M1(1) + M1 · (1 + x(1)) · (1 + x(2)) · · · (1 + x(t)) = M 2 (t − 1) + M 2 (1) · x(t) 20 21 22 23ここでM 1 (1)およびM 2 (1)は初期資産額であり、 24それぞれ1とする。さらにM 1 (t)は単利運用の場 25合、M 2 ( t )は複利運用の場合に相当する。なおx ( t )  26は、時刻t – 1に購入して時刻tで手仕舞いした時 27の収益率であり、投資を行わない場合はx(t) = 0   28となる。さらに売買に伴う取引手数料cost(t)を考  29應すると、収益率x(t)は次式となる。 30
34ここでcは手数料率[%]であり、近年のネット証35券を鑑みると0.1 [%]程度である。特にSMBC日  36興証券の信用取引（ダイレクトコース）のように37 c = 0[%]とみなせる場合もある。 38本稿の提案手法に対する比較基準として、買い39持ち戦略によるパフォーマンスM 3 ( t )も評価する。  40 M3(t) = M3(t − 1) + M3(t − 1) · x(t) 42 41 31ここで初期資産額をM3(1) = 1とし、宽(t)は時1刻tにおける全銘柄の平均収益率である。つまり2等配分ポートフォリオに相当し、買い持ちである3ため複利運用となる。なお厳密には等配分を保つ4 5ためにリバランスに伴う手数料が発生するが、計算が複雑化するため無視する（つまり買い持ち戦6略にとって有利な状況である)。 7 8図8と図9において、単利運用の資産変9化M 1 ( t )を示す。なおシミュレーションに用いた10株価銘柄はこれまでと同様に表1に示すユニバー 11スを対象にするが、毎日の第２次選抜によって12投資対象は動的に変化する。結果として、全ての13期間および日米の両市場において、本稿の２段14 階選択の方が買い持ち戦略（Market average）よ15りも優れた運用パフォーマンスを示している。さ16らに図12と図13において、複利運用の資産変17  化M 2 (t)を示す。本稿はデイリーの運用であるた18め投資機会が多く、複利効果の恩恵を受けやすい。 19したがって複利運用も本提案手法のポイントに含20まれる。次により現実的な状況として、c = 0.1 [%]の手数料率を考慮する。単利運用の結果M1(t)を図10と図11に、複利運用の結果M 2 (t)を図14と図15に示す。日本市場においては、全4期に4おいて買い持ち戦略（Market average）よりもやや優れた状況を保つが、米国市場においては、第6 3期および第4期おいて買い持ち戦略（Market average）とほぼ同等になる。さらに手数料率8をc = 0.2[%]にすると、日本市場においても第9 3期および第4期おいて買い持ち戦略（Market 10 average）より劣る。この原因の１つとして、市  11場の構造変化が考えられる。本稿ではバックテス  12トで学習したパラメーターを固定したままフォ13ワードテストの運用に適用したが、新しい株価を14観測する毎にパラメーターを再学習（オンライン15学習）することも可能である。これにより構造変 16化の影響を吸収できるが、多大な計算コストを要 17するため今後の課題とする。その代わり、得られ 18た運用成績の収益性について慎重に検証すべく、 19統計的仮説検定を実施する。 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 39 40 41 42図8.単利運用における資産増幅率M 1 (t)の時間推移。ただし日本市場かつ取引手数料率ｃ＝０[%]の場合。図中のRandomized strategiesやp値については4-2章の本文を参照されたし。Market averageについては4-1章のM 3 ( t )によって算出した。 40 41 42 2 3 4 5 6 7 8 9 88 9 10 10 11 11 12 12 13 14 14 13 15 15 16 16 17 18 19 18 17 19 20 21 22 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 37 38 39 40 41 4 5 6 7 3 2 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 39 40 41 42 42 20 23 24 25 38 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 1 2 3 4 5 6 7 88 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39図12.複利運用における資産増幅率M 2 (t)の時間推移。ただし日本市場かつ取引手数料率ｃ＝０[%]の場合。図中のRandomized strategiesやp値については4-2章の本文を参照されたし。Market averageについては4.1章のM 3 (t)によって算出した。 40 41 42 15 29 30 2 3 4 5 6 7 88 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 22 23 22 23 24 25 24 25 26 27 28 28 29 30 31 32 33 34 34 35 36 37 38 39 40 41 42 42 26 27 41 39 40 29 30 32 33 35 36 37 38 31 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 20 20
21 4-2.統計的仮説検定による運用成績の妥当性
22 Evidence-based technical analysis ¹³〉（根拠のあ23るテクニカル分析）の観点から、図８から図15 24において得られた運用成績が単にまぐれによるも25のではないことを統計的仮説検定によって検証26する。もし本提案手法が真に収益力を持つならば、そ27 28の収益力の所以は2段階選択によって選ばれた投29資銘柄にある。一方、得られた運用成績が単にま30ぐれであるならば、ランダムに投資銘柄を選択し31た場合においても同等の運用成績が高確率で得ら32れるはずである。この観点より、2段階選択とラ33ンダム選択による運用成績の乖離を検証する。各期間においてランダム選択による運用を34 35 1000回実施し、運用成績の確率分布を推定し36た。その結果を図8から図15の「Randomized 37 strategies」として示す。統計的仮説検定の観点よ38 り、2段階選択を上回るランダム選択が精々5% 39未満（p < 5[%]）しか出現しないならば、有意水40準5%の片側検定において、2段階選択の収益力41は妥当である（まぐれではない）と主張できる。 42そこで各図において、ランダム選択の優越確率をp値として示した。なおp値は、フォワードテ21スト完了後の最終的な資産に基づいて算出した。 22結果として、第３期以外であれば手数料率c = 0.1   23 [%]であっても概ねp < 5[%]を実現している。つ 24まり本稿が提案する2段階選択は統計学的に妥当  25であり、得られた収益は単にまぐれによるもので26はないことを支持する。しかし第３期においては、 27市場の構造変化を踏まえたオンライン学習が必要 28であると考えられる。 29 30
5.まとめ
31 32本稿では、アルゴリズム運用の収益性を向上す33べく、３つのアイディアを融合した。第一に、複 34雑な株価変動内に隠れた法則性を自動検出すべ35く、伝統的な機械学習モデルの1種であるニュー   36ラルネットワークを導入した。第二に、その予37測力を高める工夫として集団学習法を適用し、予 38測結果の自信度を評価する新しいテクニカル指標39 (コンセンサスレシオ)を提案した。第三に、そ 40の自信度が高い銘柄を選択する枠組みとして２段 41階選抜法を提案した。特にバックテストにおける42 1 2 3 4 5第１次選抜は、予測可能性の乏しい（ランダム性が高い）銘柄を除外するためのフィルターとして機能する。次にフォワードテストでは予測に自信が持てる銘柄を投資対象にすべく、第２次選抜としてコンセンサスレシオが最大となる銘柄を動的に選出した。 6 7 8 9これらの妥当性を評価すべく、日本および米国の約1000銘柄に対して4期間の投資シミュレーションを実施した。その結果、ネット証券のよう10な0.1%程度の取引手数料であれば市場平均を上11回る収益を得られる可能性があり、効率的市場仮12説の反証となりえる。この結果は日本および米国13の2大市場において観測されたため、株式市場の14特性として汎用的であると考えられる。 15 16 ●プロフィール鈴木智也MFTA® 17新潟県新潟市生まれ。IFTA国際検18定テクニカルアナリスト(MFTA)。 19平成17年東京理科大学大学院理学研究科物理学専攻博士課程修20了。理学博士。同年東京電機大学21  工学部電子工学科助手、平成18 22年より同志社大学工学部情報システムデザイン学科専任講師、平成23 21年より茨城大学工学部知能シ24  ステム工学科准教授を経て、平成28年より同大学教授。 25平成30年より茨城大学大学院理工学研究科機械システム工学専攻長および領域長、現在に至る。さらに平成29 26年より大和証券投資信託委託（株）クウォンツ運用部特27任主席研究員を兼務。研究分野は、時系列解析、テキスト解析、機械学習、人工知能、金融工学など実践的なデー 28タサイエンスに従事。電子情報通信学会、情報処理学会、 29人工知能学会、日本テクニカルアナリスト協会、日本証30 券アナリスト協会各会員。 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
＜参考文献＞
1)  T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman (2009): 2 The Elements of Statistical Learning: Data 3 4 Mining, Inference, and Prediction, (Springer) 2)  D. Silver, et. al. (2016): Mastering the Game 5 of Go with Deep Neural Networks and Tree 6 Search, Nature, vol.529, pp.484–489. 7西垣通(2013)：集合知とは何か、(中央公3） 8論新社） 9 4）ジェームズ・スロウィッキー（2009）：「み 10んなの意見」は案外正しい、(角川書店) 11 5)  Yahoo! Finance Japan: http://finance.yahoo.  12 co.jp/ 13 6） Yahoo! Finance: http://finance.yahoo.com/ 14 7)   Z. H. Zhou (著)、宮岡悦良(翻訳)、下川朝  15有（翻訳）(2017)：アンサンプル法による 16機械学習、(近代科学社) 17 8)   L. Breiman (1996): Bagging Predictors, Mach.   18 Learn, vol.24, pp.123–140. 19 9)  T. Suzuki and K. Nakata (2014): Risk  20 Reduction for Nonlinear Prediction and  21 its Application to the Surrogate Data Test,  22 Physica D, vol.266, no.1, pp.1-12. 23 10) T. Suzuki, Y. Ohkura (2016): Financial  24 Technical Indicator Based on Chaotic Bagging   25 Predictors for Adaptive Stock Selection in  26 Japanese and American Markets, Physica A,  27 vol.442, pp.50–66. 28 11)コンセンサスレシオに応じてポートフォリオ 29を組む方法も考えられる。 30 12)本稿はAI技術として機械学習を用いるもの 31の、過去の株価変動のみに基づいて投資判断32するため、テクニカル分析の範疇と考える。 33 13) D. Aronson (2006): Evidence-Based Technical  34 Analysis: Applying the Scientific Method and  35 Statistical Inference to Trading Signals, (John  36 Wiley & Sons) 37 38 39 40 41 42