問題5–5 :右の余白に，x軸を水平右向きを正として設定し、状況設定を表す図を描け。そして、カも加速度もベクトルのx成分だと考えて問題に取り組むこと。成分を考えるので,正負の符号も適切に考えなければならない。 0[s] 4[s]後6[N] 0[N] (1)説明・計算：運動方程式må = FよりX 6.0[N] Fx = 3.0 [m/s 2 ] ax = m = 2.0[kg]答：加速度a = 3.0 [m/s²] (2)ニュートンカ学の基本法則を適切に使って、以下の余白に説明文を書ける0[s]～4[s]は等加速度運動をする。4[s]後の速度はΔν 3.0[m/s²] = √ x (4.0) − 0[m/s] Ax = - At 4.0[s] v x (4.0) = 3.0[m/s²] × 4.0[s] = 12[m/s] 4[s]以後は合力がゼロになる(力のつり合いが成り立つ)ので,慣性の法則により,右向きに速さ12[m/s]で等速度運動をする。設定せよ。その図中に、物体に働く重力手の矢印も描き込め。 0.98 N å maz = Tz + Fz    az = - — = 2.45 m/s² （上向き） 0.40 kg松: a, = (2)説明・計算の他に，おもりを引く力子，加速度はを表す矢印も図示すること！ Tz = maz − Fz = 0.40 kg × (−4.9 m/s²) − (−3.92 N)校(3)説明・計算の他に,おもりを引く力子を表す矢印も図示すること: vz = 1.0 m/sで一定だから,等速直線運動する。 ZやT α z = 0 m/s² 合力は0 Tz + Fz = maz = 0     Tz = −Fz = −(−3.92 N) = 3.92 N (上向き) &n T, =問題5-8 :説明・計算の他に，テキストの図を描き写して，物体に働く重力と張力の矢印も描き込ν z = 1.0 m/sで一定だから,等速直線運動する。 az = 0 m/s² 合力はO Tz + Fz = maz = 0    Tz = −Fz = −(−3.92 N) = 3.92 N (上向き)枚：T, =問題5–80説明・計算の他に，デキストの図を描き写して，物体に働く重力と張力の矢印も描き込むこと。なお,重力や張力を表す記号は適切を使い分けて,答案が混乱しないようにまとめよ。 ☆このレポートをやるのに分,それ以外にこの授業の予習復習を時間分した。
問題を受け取ったら始めてよい。回収に行くまで解答を続けてよい。答案提出後も全体が終了するまで静かにする。関数電卓使用可問題は複数種類ある。隣は気にしないで,自分の問題に集中して解答する。問題の文意が不明，印刷が不鮮明などあれば,手を挙げて質問する。
①力の合成・分解の実験的理解②ベクトルの基礎事項と力③基本的な力:有効重力,バネの力, ⑨平面運動の位置･速度･加速度とベクトル・微分積分(個力学の3つの基本法則1
加速度の関係（小） 8》微分積分と位置・速度・加速度の総合演習（＋確認試験1） ①放物運動2 :問題演習1 （小） (1)(確認試験2+)問題演習2 (15まとめ(16期末試験
今日の授業の目的前回, ニュートンカ学の3つの基本法則を学んだ。ニュートンカ学の3法則,特に運動方程式は,力学だけでなくあらゆる物理系科目において重要度が最上級に高い基礎事項である。そこで今回の授業の目的は,前回の授業内容を定着させるための問題演習である。 (テキスト第5章p.21) ◇運動の法則:......運動方程式が成立すること。時刻tで物体に働く合力をﾃﾞ(t)として, (10.2)運動方程式  må(t) = Å(t) 成分ごとに分けると, (ma x (t) = F x (t) (10.2) (may(t) = Fy(t) y ↑ x ◎初めの注意事項….
成分を求める。 (テキストp.26) (1)演習1　問題演習6の問題6-3に取り組む。は追加1初速度み(0)は？追加2 水平右向きの力fと,水平左向きの力f ′の成分は？ ! (1)物体に加わる合力ﾃは？(成分で) ! (2)物体の加速度åは？ (成分で) ! (3) 3.0 [s]後の物体の速度や(3.0)は？ (成分で) !ベクトルの計算は, (口,口)でまとめてしても,成分ごとにしても,どちらでもよい。 ◇演習1問題6-3 (テキストp.26)追加1   √(0) = ( vx,  vy) = (0, 0)[m/s] |追加2   f = (fx, fy) = (5.0, 0) [N] f' = (f'x, f'y) = (−1.0, 0) [N] (1) F (t) = (F x (t), F x (t)) = (5.0 − 1.0, 0) [N]= (4.0, 0) [N] [ ◇演習1問題6-3 (テキストp.26) (2)運動方程式  mđ(t) = F x (t)  4.0[N] = 2.0[m/s²] a x (t) = 2.0[kg] m å(t) = (a x (t), a y (t)) = (2.0, 0)[m/s²] (3) đ = ∆ v 3.0[s] v x (3.0) = 0[m/s] + 2.0[m/s²] × 3.0[s] = 6.0[m/s] ∀(3.0) = (6.0,0) [m/s] 2.0[kg] 1.0[N] 5.0[N] (テキストp.26) (2)演習2　問題演習6の問題6-4に取り組む。 ! (1)力を加えている間の物体の加速度åは？(成分で) (2)力を加えるのをやめた後の加速度å'は？(成分で)ヒント:まず,合力(力の和)を成分で求めてから,運動方程式を用いる。 |◇演習2問題6-4 (テキストp.26) (1)摩擦力f'は, f'x = −μ'N = −μ'mg = −0.5 × 1.0[kg] × 9.8[m/s²]  = −4.9 [N]   ∴ƒ³' = (−4.9, 0)[N] y方向重力と垂直抗力はつり合っている。合力 F (t) = (F x (t), F x (t)) = (10.0 − 4.9,  0) [N] = (5.1, 0) [N]運動方程式  må(t) = Å(t) , max(t) = Fx(t) より, a x (t) = Fx(t) _ 5.1[N] = 5.1[m/s²] 1.0[kg] m y ∫ μ′ = 0.50 đ(t) = (a x (t), a y (t)) = (5.1, 0) [m/s²] 1.0[kg] ↑摩擦力10.0[N]  20[s]間中(テキストp.26) ◇演習2問題6-4 (2)力を加えるのをやめた後は,水平方向の力は摩擦力f' = (−4.9,0)[N]のみ。合力 F (t) = (F x (t), F x (t)) = (−4.9, 0) [N]運動方程式  må(t) = F (t) , max (t) = F x (t) より, F x (t) a x (t) = = −4.9[m/s²] 1.0[kg] m d(t) = (ax(t), ay(t)) = (−4.9,  0) [m/s²] (テキストp.26) (3)演習3　問題演習6の問題6-5に取り組む。 A, Bの加速度αα, ααの大きさは？糸の張力での大きさは？ y成分のみを考えよ。 α y (t), ab y (t)など用いよ。滑らかに回る軽い滑車･･･張力の向きのみを変える(テキストp.26) ◇演習３問題6-5 y成分(y軸方向の運動)のみを考える。糸の両端で張力の大きさは等しくTである。物体A:合力FA y(t) = T — mAg運動方程式は, mAaAy(t) = T — mAg物体B:合力FB v(t) = T — mBg運動方程式は, mbaby(t) = T — mbg AとBは糸で連結されているので,生じる加速度の大きさは等しい。ただし, Aは上向きの加速度α y (t) = a ,       m a = T — m a g Bは下向きの加速度aB y(t) = −a ,   mB( − a) = T − mBg ◇演習３問題6-5物体A:  m A = T — m A G物体B:  mB( — a) = T — mBg (テキストp.26) ・・・(2) ①ー②よりm a — m b (—a) = —m a g + m b g (MA+MB)a = (MB-MA)g (mb-ma)g a = m a + m b (3.0[kg] − 2.0[kg) × 9.8[m/s²] 2.0[kg] + 3.0[kg] = 1.96[m/s²] ①を変形して，aの値を代入するT = m A + m A g = m A (a + g) = 2.0[kg] × (1.96[m/s²] + 9.8[m/s²]) = 23.52[N] (テキストp.27) (4)演習4　問題演習6の問題6-9に取り組む。物体Aが物体Bから受ける力faを図に書き込む。物体Bが物体Aから受ける力fB物体A,物体Bのそれぞれについて,運動方程式のx成分を書く(加速度ag, ag)。  faとfgの関係は？ (1)物体全体に生じる加速度の大きさaは？ (2)物体Bが物体Aから受ける力の大きさ|ﾃﾞﾛ|は？ ◇演習4問題6-9 (テキストp.26) ƒﾍとƒলは,作用･反作用の関係より,  |ﾃិ| = |ﾃិ| = F Aの運動方程式:  3.0[kg] · α x (t) = 6.0[N] — F   • • ① ····(2) Bの運動方程式:  2.0[kg] · ab x (t) = F AとBは接触したまま運動を続けるので加速度は等しい。 α x (t) = αb x (t) = α (1)①+②より (3.0[kg] + 2.0[kg])α = 6.0[N] 6.0[N] = 1.2[m/s²] a = 5.0[kg] (2)②よりF = 2.0[kg] × 1.2[m/s²] 6.0[N] = 2.4[N] 3.0[kg]    2.0[kg] (5)演習5　問題演習6の問題6-10に取り組む。 （テキストp.27） |  (1) AとBの運動方程式を立てよ(加速度αα, αα) 。 (Aはx, y成分の運動方程式, Bはy成分の運動方程式)略解とは正の向きが異なるので注意せよ。垂直抗力の大きさにNを用いてもよいとする。 (2)加速度の大きさa ,糸の張力の大きさSは？滑らかに回る軽い滑車･･･張力の向きのみを変えるA 1.0[kg] (テキストp.26) ◇演習５問題6-10 (1) Aの運動方程式:   1.0[kg] · α x (t) = S   · · · ① 1.0[kg] · a y (t) = N — 1.0[kg] · g ( = 0) Bの運動方程式:  1.0[kg] · ab y (t) = S − 1.0[kg] · g  • • ② AとBは糸で連結されているので加速度の大きさは等しい。 α x (t) = a  ,α b y (t) = −α (2)①ー②より(1.0[kg] + 1.0[kg])a = 1.0[kg] · g 1.0[kg] · g = 0.5g[m/s²] · a = 2.0[kg] = 4.9[m/s²] ①よりS = 1.0[kg] × 4.9[m/s²] = 4.9[N] (A)(1)運動方程式から力の単位を計算し,基本単位[kg], [m], [s]を用いて[N]を表せ。 (2)10回目授業プリントから,項目(7)演習3,項目(8)演習4を答えよ。 (B)テキスト問題演習6,問題6-6(p.27)を解け。x軸を水平右向き, y軸を鉛直上向きに設定してベクトルとして答えよ。なお物体に、右向きの速度を与えた位置のx座標をx = 0 [m],時刻をt = 0[s]とする。水平面の高さをy = 0[m]とする。また，初めに次の追加問題に答えること。追加問題1:状況設定を表す図を描き,物体に働く重力F,水平面が物体に加える垂直抗力力,動摩擦力fを表す矢印を描き込め。追加問題2:重力昇,垂直抗力戸のxy成分を答えよ。さらに,動摩擦保数をμ′として動摩擦力fのxy成分を答えよ。ただしμ′の値は後の間(4)で求めるので,この追加問題2では記号μ’を使って答えよ。追加問題3 :いまの設定において,時刻t = 0[s]における物体の速度や(0)と位置ｧ(0)のxy成分を答えよ。(これは問(2)を解く際の初期条件になる。）
(C)テキストの問題演習6,問題6-11(p.28)を解け。物体Aと物体Bで,それぞれ異なる向きの座標軸を設定して考えてよい。それぞれどの方向を軸の正の向きとしたかを記してから,その軸の成分の運動方程式を立てること。注意:テキストの解答は略解であり,答案として必要な部分が省略されている場合がある。計算式だけでなく，説明文や適切な図を加えて，答案を作成することを心がけよ。答案作成力も見る。提出〆切:答案用紙を,次週の水曜日(13:00)までに提出提出場所: DO308(原科)研究室前のレポート提出用の木箱注意事項:自分の答案をノ一トに記入するか,コピーをとって,次の授業に持ってくる。 •レポート解答用紙•次回の授業プリント(これに今週のレポート課題も記してある。)を必ず持って帰ること