1.はじめに
原子炉の安全設備の設計では，配管破断による冷却材喪失事故（LOCA）などの設計基準事故を想定し，安全設備の性能評価が行われる. LOCA時には，原子炉から高温の冷却材が格納容器（CV）に流出し，蒸気が構造物表面で疑縮する．本研究は，原子炉事故時のCV内構造物への凝縮伝熱に係わり，数値流体力学（CFD）コードで使用する疑縮伝熱の相関式を提供することを目的とする.非疑縮性気体(空気もしくは室蒸ガス)が存在する条件での疑縮伝熱について多くの研究が行われ,多くの疑縮伝数相関式が提案されている(l-4)。原子炉の安全解析では,一領域モデルや複数区画の構造モデルで事故時におけるCV内での熱流体挙動が評価されるが，密閉容器での自然対流凝縮実験に基づく伝熱相関式が用いられる. Corradiniがは強制対流と自然対流での凝縮熱伝達率に対する無次元相関式を導出して従来データと比較し, Dehbi(%は凝縮面での蒸気の濃度勾配に基づく凝縮熱流束q。の無次元式を作成して測定値から保教を求めた．しかし， CorradiniとDehbiによる自然対流凝縮に対する相関式での計算値には大きな相達がある.福島第一原子力発電所での事故以降，CFDコードを使用した実験解析(7-9や疑縮伝熱モデルの改良(9-11)が行なわれている.実験解析では粘性底層での蒸気の質量分率の勾配に基づくqะの相関式が使用されるが，凝縮面に接する計算セルの幅を0.1 mmオーダーにする必要がある．また, CFD解析では壁面に接する計算セルでの物理量を用いて境界条件を与えるのが現実的である．したがって，本研究の目標は,凝縮面に接する計算セルを乱流境界層からバルクに設定し，この計算セルでの物理量を用いてq。を求める相関式を提供することである．q。の相関式の乱流境界層への適用性を評価するには凝縮面からの距離yに対する温度や蒸気濃度の分布が必要になるが，y方向分布の測定例は非常に少ない．Legay-Desesquelles and Prunet-Foch( 12 )およびKang and Kim (13)は，水平板上での蒸気と空気の混合気体の強制対流凝縮でy方向温度分布を測定したが，後者は層流条件のみである.著者らは, CFDを用いた疑縮伝熱解析の検証データの提供を主目的として，直径49.5 mmの伝熱管を用いて飽和蒸気と空気の混合気体の半径方向と流れ方向の温度分布を測定した(14)。また，従来のq。の相関式(15,16)において，バルクでの速度と代表長さで定義されたシャーウッド数Shを局所位置yで定義したSh(y)に変更することにより，乱流境界層からバルクの広い範囲に適用できることを明らかにしたい。平板に対しては、Shの相関式が円管と異なるため， Legay-Desesquelles and Prunet-Foch (12)による乱流条件での温度分布の測定値を用いてSh(y)の関数形を求めた(18)。これらのSh(y)の相関式は，CFDコードを用いた数値計算に適用できるが，強制対流凝縮に対する式である．一方，事故時におけるCV内での流動は主として自然対流である. Kelmら(10,19)は,強制対流と自然対流との共存場における実験とCFD解析を行っているが,第三者が活用できる形で結果を公表していない.本報告では，CFDコードを用いた数値計算において疑縮面に接する計算セルでの物理量を使用してq。を求めて境界条件を与えるための相関式を対象にした.強制対流に対するq。の相関式(19)においてShの相関式（レイノルズ数Reの関数)を自然対流の相関式(グラフホフ数Grの関数)に変更して自然対流に対するq。の相関式を作成した．作成したq。の相関式をDehbi(9)による自然対流に対するq。の相関式と比較評価し，Tagami (20)とFujiiら(21)による密閉容器での自然対流凝縮実験データを用いて検証した.
2.   凝縮伝熱の相関式
2.1 従来の相関式
従来研究による強制対流凝縮に対する相関式を表１に示す。多くの相関式が提案されており(1-4)，本研究で比較評価に用いた相関式を表示した.強制対流延縮には、Arakiら(19)による熱輸送と物質輸送の相似則に基づく相関式(2)と Liao and Vierow(16)による拡散層モデルに基づく相関式(3)～(6)を使用した．元の相関式はバルクと凝縮面の間で定義されているため，CFD解析で壁面に接する計算セルに適用できるように，式(2)と(3)では代表長さを伝熱面長さLから壁面からの距離yに変更し，シャーウッド数Shyの代表長さにyを用いた相関式(7)を使用した.従来研究による自然対流凝縮に対する相関式を表２に示す.自然対流では, Uchidaら( 22 ) → Tagami( 20 )による有次元の実験式(9)と(10)が使用されている．実験式(9)と(10)は， h。の測定値に対するフィット式であり、de la Rosaらなから引用した.自然対流凝縮に対する無次元相関式は比較的少ない．Corradini努力は，速度と温度の分布関数および相似則を用いて，自然対流凝縮でのq。の相関式(12)および強制対流凝縮でのq。の相関式を導出した．Corradiniは，速度2 m/sを仮定したhの計算値がUchidaら( 22 )とTagami( 20 )による測定値にほぼ一致したとしている.自然対流凝縮の相関式(12)による計算値はTagamiによる測定値の約1/2と小さい. Dehbi 6は, 6種類の実験データを用いて係数1.33を求めて無次元式(14)を提案した.係数1.33の決定にUchidaらによる測定値は使用され，相対的にhが小さいTagamiによる測定値は使用されていない. Dehbiらのは，速度を変数にしたCFD解析を行い，Uchidaらによるkの測定値は速度1 m/sでの計算値に一致し，Tagamiによるh。の測定値は速度0.1 m/sでの計算値に一致したとしている.凝縮伝熱では，伝熱壁内の小さい温度差でq。を測定する,小さい気体温度の相達が蒸気分圧と気相エンタルピーに大きく影響する，などによりq。の測定値と相関式の不礁かさが大きい.  Arakiら(15)による相関式のk.の測定値に対する標準偏差はs = 34 %, Liao and Vierow(16)による相関式はs = 12～31 %,  Dehbi (9による式(14)の不確かさ (2s)は±30 %である.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11)
(12) (13)
*de la Rosa et al.( 2 )より.記号と添字：表1を参照. Gr [-]はグラスホフ数，L [m]は伝熱面長さ， Pr [-]はプラントル数，μ [Pas]は粘性係数.添字: Lは長さ.
式(16)と(17)におけるShv/Lには，Dehbiにと同様に表2の式(15)を使用する。また，式(17)のえには表1の式(4)を使用する.
*村瀬ら(18)によりSh/LをSh/lyに変更. B [-]はサクションパラメータ，D [m²/s]は拡散係数，hg [kJ/kg]は凝縮潜熱，hg = hg +cp (Tb-Tw) [kJ/kg] (cp [kJ/kgK]は比然) , M [kg/kmol]は分子量, P [Pa]は圧力, R [kJ/kmolK]は一般ガス定数，Re [-]はレイノルズ数, Sc [-]はシュミット数, Sh [-]はシャーウッド数, T [K]は温度，u [m/s]は速度，W [-]はモル分率，X [-]は質量分率, y [m]は壁面からの距離, θ 8 [-]はサクション係数, λ。[kW/mK]は凝縮熱伝導率，ν [m²/s]は動粘性係数，ρ [kg/m³]は密度.添字: aは空気，bはバルク，mは平均もしくは混合気体，sは蒸気，wは壁面，yは壁面からの距離.
2.2 自然対流凝縮の相関式
本研究で使用する凝縮伝熱の相関式には，従来研究による相関式を活用する．これは，作成した相関式を検証できるデータが少ないことによる。ここでは，強制対流疑縮に対する相関式(2)もしくは(3)を用いるが，これらに限定する必要はない．式(2)もしくは(3)において，強制対流疑縮に対するSh,/yを自然対流凝縮に対するSh,/Lに変更すると，式(16)と(17)が得られる.
x [m]は入口からの距離，u [m/s]は速度．添字：inは入口.式(15)では，乱流自然対流伝熱に対する相関式 Nu = 0.13(GrPr)¹³と相似則を使用している．式(16)と(17)では,伝熱面長さLは消失し，壁面からの距離yも含まない．式(16)において状態方程式PsMsRT=ρsを使用すると,式(16)は式(14)と類似していることが分かる.
2.3相関式の検証方法
相関式(16)と(17)の妥当性の確認に使用した実験の条件を表３に示す.比較評価に使用できる測定値は少ない. Tagami(20)による実験は，式(10)の作成に使用されたデータであり,蒸気供給の影響が小さいとされているの.そこで,式(16)と(17)をバルクと壁面の間に適用する場合のhcをTagamiによるhの測定値と比較した．騒縮面の高さはL =0.3 mで，Grz =0.16～4.2×10°であり憲移域から乱流の範囲である。 Tagamiによるh。の測定値はCorradini(努から引用した.相関式(16)と(17)の主目的は乱流境界層からバルクの広い範囲で使用することにある．したがって，これらの式の妥当性を確認するには乱流境界層からバルクでの温度分布が必要であるが,壁面に垂直方向の温度分布データは少ない．そこで，従来の相関式との相対関係により式(16)と(17)の妥当性を検討した．この比較には，強制対流凝縮に対する Legay-Desesquelles and Prunet-Foch (12)による温度分布の測定値を使用した.彼らの実験では，水平矩形ダクトの底が凝縮面で蒸気と空気の混合気体が使用された.大気圧条件で速度と温度を一定にして壁面温度が変更された.入口速度は5.35 m/s，測定位置はx = 2.8 m，レイノルズ数はRex=7.3×10 5である。q。は測定されておらず，表３のq。は二次元解析による計算値である。相関式(16)と(17)の乱流境界層からバルクへの適用性について，自然対流凝縮に対するFujiiら(21)による温度分布の測定値を使用して評価位置yの影響について検討した. Fujiiらの実験では，直径0.2 mで高さ1.2 mの円筒容器の底部にプールを設けて加熱器で蒸気を発生し,円筒容器の中部から上部に厨状の外周プールを設け容器の内面で凝縮させた.外周プールは大気開放で，プール水深は0.67 mである。q。は加熱器の加熱量から放熱量を減算して求められた．温度分布が公開されている2ケースを使用した．
相関式と測定値の比較
3.
自然対流での凝縮熱伝達率
3.1
自然対流凝縮での熱伝達率 h。の計算値 hc,cal と測定値hcegoの比較を図1に示す.測定値には，蒸気供給流れの影響が小さいとされているTagami( 20 )のデータをCorradini( 5 )から引用して使用した．Arakiら(15)とLiao and Vierow(16)による相関式(2)と(4)では，凝縮面に向かう蒸気質量流束を拡散層で積分し，h。を対数平均濃度の関数で表しており，相関式(16)と(17)に反映されている. Corradini努による相関式(12)とDehbi 6)による相関式(14)では，拡散層での積分を実施せず，サクション係数θ sを用いて補正している.相関式(12)は導出過程が他の相関式と異なり，計算値he,catは測定値he,eqの60 %と小さい. その他の相関式の導出過程は類似しているが,相関式(14)では実験定数1.33を使用している．相関式(14)によるhc,calはhc,cgの1.33倍で標準偏差ｓの２倍は0.15であり，実験定数1.33を1.0にすればhccallはhccpとほぼ一致する. Arakiら(19)の相似則に基づく相関式を元に作成した式(16)によるhccallは，hc,eqの0.97倍で2s = 0.13になった.つまり，式(14)の保数1.3を1.0にすると，式(16)とほぼ一致する．Liao and Vierow(16)の拡散層モデルに基づく相関式を元に作成した式(17)によるhc callは，hc copの1.11倍で2s = 0.11になった．なお，実験式(10)での計算値は，式(17)によるhccalとほぼ一致し，hccapより若干大きくなった.従来研究によるhの相関式の不確かさは20～30 %であ1) (6,15,16)，本研究では相関式の不確かさ20～30 %以下を目標にしている．作成した式(16)と(17)によるhccalは，蒸気供給流れの影響が小さいとされているTagamiによるhc expと比較的よく一致したことから，式(16)と(17)は適切と判所される.
強制対流凝縮と自然対流凝縮の関係
3.2
相関式(16)と(17)の主な目的は乱流境界層からバルクの広い範囲で使用することであり,相関式の乱流境界層への適用性を確認する必要がある.確認に必要となる壁面からの距離yに対する温度分布データは少ないため,ここでは強制対流凝縮に対するLegay-Desesquelles and Prunet- Foch(12)による温度分布の測定値を使用して局所でのq。の評価価とyの関係について検討した. q.は測定されておらず，二次元解析による計算値qcccが評価に使用されている。なお，qccatは式(2)による計算値とよく一致する.バルクと壁面の温度差T 6 – T 6 – 20.9 °C, q c,cat = 13.3 kW/m²に対する熱流束の予測値qcpreを図2に示す. 図2 (a)の横軸の無次元距離yは次式で定義される.
u:は摩擦速度， は壁面摩擦応力である。相関式(2)によるqcpreは,乱流境界層(y†>30)でほぼ一定でありqcραの1.11倍である。つまり、強制対流凝縮に対する相関式(2)は乱流境界層からバルクの広い範囲に適用できる。一方，相関式(14)と(16)では，γの増加に伴って蒸気の質量分率X,とモル分率W,が増加するためqcpreが増加する。式(14)および(16)ともに乱流境界層（y + > 50）ではqcprの値はバルクでの値の73％以上である。式(14)によるqcpreの値は式(17)によるqc,preの値の1.35倍であり，図1に示した結果と同じである。相関式(2)のバルク速度us依存性を図2 (b)に示す．強制対流凝縮に対する相関式(2)では，usの低下に伴ってqcpreの値が小さくなり，us<2.0m/sで相関式(14)によるqcpreの値より小さくなり，u 6 < 1.3 m/sで相関式(16)によるqc preの値より小さくなった.つまり、図2 (b)の結果は，強制対流凝縮でusが小さくなると，自然対流凝縮に移行することを示唆する.図示しないが，T b − T w = 5.1 °C,  q c,cat = 4.8 kW/m²に対する予測値qcpreは，図2に示した結果と同様である．相関式(2)によるqc preは，乱流境界層（y + > 30）でqc ραの1.12倍でほぼ一定であり，相関式(14)と(16)では，γの増加に伴ってqcpreが増加する.式(14)および(16)ともに乱流境界層(y t > 50）ではqcpreの値はバルクでの値の67 %以上であり,式(14)によるqcpreの値は式(16)によるqcpreの値の1.34倍になった．相関式(2)ではu 5の低下に伴ってgc.preの値が小さくなり，u 5 < 1.3 m/sで相関式(14)によるqc preの値より小さくなり，u ь < 0.88 m/sで相関式(16)によるqc,preの値より小さくなった.  Tb–Twが小さくなってqcが小さくなると，自然対流が弱くなり，相関式(2)によるqc preの値が相関式(14)や相関式(16)によるqcpreの値より小さくなるusが図2 (b)より小さくなった.
3.3乱流境界層への適用性
作成した相関式(16)と(17)の乱流境界層への適用性を確認するには凝縮面に垂直方向の温度分布データが必要である．密閉容器を用いた凝縮実験は多いが，温度分布の測定例は少ない.  Fujiiら②が直径0.2 m, 高さ1.2 mの密閉円筒を用いて行った疑縮実験における温度Ｔの分布を図3に示す.冷却部は大気開放で高さが0.67 mの外周プールで水温100℃である.圧力P=0.34MPaでは，金温で大気圧の空気を円筒容器に封入して底部の水を加熱して蒸気を発生し,蒸気と空気の混合気体が生成された.凝縮面の外部の温度が100 °Cであり温度差T 6 –T 6は比較的小さい．圧力P=0.15 MPaでは，容器内の空気を排気して空気量を少なくしており、T 6 –T 6 –2 ℃である．蒸気分圧比P 5 /Pが大きくTb–Twが小さいため,温度測定の小さな差がqcの評価に大きく影響する.相関式(14)および(16)と(17)を壁面からの距離yの位置に適用した計算値qccalを図4に示す. 図4 (a)に示すP = 0.34 MPaでは,相関式(14)によるqcccccは相関式(16)によるqccatの1.40倍と大きい.相関式(17)によるqccatは相関式(16)によるqccatの1.03倍で相互によく一致した．相関式(16)によるqccatは，バルクでは測定値qcccgの1.04倍で標準偏差の2倍は2s=0.10である．全ての計算値は，yが小さくなるとP sやX sが小さくなるためqcœが小さくなる.図4 (b)に示すP=0.15MPaでは，相関式(14)によるqc,calは相関式(16)によるqc,calの1.37倍であり、相関式(17)によるqc∞は相関式(16)によるqc∞の0.99倍で相互によく一致した．相関式(16)によるqccclは，バルクでは測定値qcepの0.98倍で、2s = 0.18と標準偏差が大きい.図4は，相関式(16)と(17)によるqccatはバルクではqc ☞とよく一致するが、yが小さくなるとP,やX,が小さくなるためqccatが小さくなることを示す．つまり，相関式(16)と(17)はバルクには適用できるが，乱流境界層に適用するにはyに対する補正が必要になる.
3.4
図4は，相関式(16)と(17)はバルクには適用できるが，乱流境界層に適用するにはyに対する補正が必要であることを示した．そこで，バルクでの計算値qcsに対する壁面からの距離yでの計算値qc,の比を図5に示す.  qc,とqcyの計算には相関式(16)を使用した．相関式(17)を使用しても顕著な相達はない.図3に示した自然対流疑縮21)では温度分布の測定ケース数が少ない.一方, Tuji and Nagano(23)は,空気単成分の自然対流と強制対流で温度分布に顕著な相達がないことを報告している.そこで,図２に示した強制対流凝縮での温度分布(12)に自然対流凝縮の相関式(16)を適用して求めたqc,rも表示した．自然対流疑縮温度分布では強制対流凝縮温度分布よりバラツキが大きいが, qcvlqc,bとyの関係には顕著な相準はない．これは，自然対流疑縮と強制対流疑縮で温度分布に顕著な相達がないことを示唆する.図5に示す結果を用いて，最小二乗法によりγ > 50 に対するqcv/qcbとyの関係式を求めた.
式(19)には，qc,v/qc,b = 1.0の上限値を設けた．式(19)を用いるとy =50でqcvlqcb=0.71になる．相関式(16)による計算値を式(19)で補正したqcpreを図6に示す.  P = 0.34 MPaのy' > 50におけるqcpr/qccpの平均値は1.01，標準偏差の2倍は2s = 0.14である. CV規模を対象にしたCFD解析の例は少なく(24) , CV解析で壁面凝縮モデルの詳細を記述した例は見当たらない. Liuら(²²)は，シビアアクシデント（SA）におけるCV内での水茶挙動解析についてレビューしている. SA時のCV解析では，CV体積が6万～10万m³、経過時間が数時間～数十時間を対象にするため，計算の総セル数は数百万，計算セル寸法は数cm〜1 mが使用されている．図5ではy = 30 mmでy * = 200であり，本研究では壁面に接する計算セルのyは数百を想定している．式(19)を用いると，y t = 200ではqcy/qcb = 0.89になり，qcyに対する式(19)の影響は小さくなる。本研究では，CFD解析で壁面に接する計算セルにおける物理量を用い，強制対流凝縮に対する相関式(2)もしくは(3)で熱流束qckもしくは熱伝達率hckを計算し，自然対流凝縮に対する相関式(16)もしくは(17)と補正式(19)でqcncもしくはhcncを計算し，これらの最大値でgもしくはh。の境界条件を与えることを想定している。しかし，これらの相関式の作成や検証に用いた温度分布データは少なく,検証データの取得と相関式の信頼性の向上が望ましい.また、共存対流における強制対流凝縮と自然対流凝縮との関係を明らかにすることが望ましい.
4.
おわりに
本研究では，CFDコードによる数値計算で疑縮面に接する計算セルにおける物理量を用いて疑縮熱流束q:を求めるための相関式を提供することを目的とした.本報告で
ギリシャ文字
海学
記号