3 44 3移動平均線の有効性検証とVCMA（(Variable Cycle Moving Average）によるトレンド戦略44 5 6 7 AIFAMアセットマネジメント新見明弘88 9 10 1 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23ティを基に移動平均のパラメーターを動的に調整 24する適応型移動平均が提案されたが、その計算25過程においても様々なパラメーターが内在して26いる。 27このような複数のパラメーターが存在する移動 28平均を実際の投資手法に用いる際には、過去の期 29間でのバックテストを基にパラメーターを最適化30し、将来のパラメーターとして用いる手法が一般31的であるが、採用されたパラメーターが将来のパ 32フォーマンスに結びつくとは必ずしも限らない。  33そこで当論文では原点に振り返り、終値を対象34とした移動平均（単純移動平均、指数平滑移動平35均）について一般的なトレードルールを採用した36際のパフォーマンスを俯瞰することにより、移動37平均のパラメーターの有効性と問題点を整理す38る。そして、その問題点を改善するための一手39段として、従来の適応型移動平均の手法や過去の40パフォーマンスによる最適手法ではなく、トレ41ンドサイクルを応用したVCMA（(Variable Cycle 42 1 7 88 9 10 1 1 1 12 13 1 4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25トレンド戦略を構築する際に最初に検討するテ26 27クニカル手法は、その分かりやすさから移動平均28が一般的であるといえよう。但し移動平均の手法29は単純移動平均から始まり適応型移動平均まで含30 めると数多くの手法が存在しており、また対象価31格の取り方も単に終値を採用する以外に日中の平32均値、4本値や日中のボラティリティで修正した33価格を用いるなど様々な手法が存在する。この34ような価格の再定義と移動平均の算出期間の目的35は、実際の価格に含まれるノイズ成分を除去し安36定したトレンドを抽出するために行われている。 37  しかしながら価格の定義や期間の決定は考案者38がその手法を構築した際に決定しており、それ以39降の期間および他の資産に対して同一パラメー 40ターが有効であるかについては、当の考案者も41含めて十分な議論が行われていないのが現実であ42る。この問題を解決するために価格のボラティリ車Jun今日金融投資の分野においては人工知能やビッグデータ、行動ファイナンス等の進歩により、様々な情報を効率的に処理した投資戦略が開発されている。しかしながらそれらの手法の入力値として用いる情報の定式化と精度については十分な検証と改良が議論されているとはいえない。例えばテクニカル手法を人工知能の教師信号として用いる際においても、標準的な移動平均の期間を使用したトレードルールが採用されているケースが散見される。そこで当論文では投資戦略を構成する元となるツールの有効性検証として、移動平均のパラメーターの有効性について検証を行った。そして移動平均において恣意的に固定されたパラメーターを改善する適応型移動平均の一手段として、価格のトレンドサイクルに合わせて自動的にパラメーターを調整するVCMA（(Variable Cycle Moving Average）を提唱する。 24  I.序論6 Moving Average）の手法を提案する。 1 2 VCMAでは移動平均のパラメーターをトレン3ドサイクルにあわせて動的に変化させることにより、価格変動に対応したトレードタイミングを捉44えることを目的としている。また単なるタイミン5ゲだけではなく、ポジションの調整をVCMAのパ6ラメーターを用いて表現することも可能であり、 7 8 VCMAによるトレンド戦略は良好なパフォーマンスを達成できることを過去のシミュレーション結9 10 果から得ることができた。 1 1 1
12 Il.検証方法の策定およびトレードルール
13
の採用
14時系列に対して移動平均のパラメーターの有効15 16性を検証する場合においては、あるルールを決定17した上で過去のパフォーマンスを捉えることが一18般的である。但し検証期間の長さをどの程度にす19るのか、評価期間を分割して捉えるか、またリ20ターンのみを捉えるのか統計学的な優位性を捉え21るのか等様々なアプローチがある。また対象系列22については、個別株価、指数、為替、コモディティ23等、資産特性と内在する価格ボラティリティが異24なる資産によって結果が異なることは容易に推察25できるため、当論文では一般的な株価指数として26 日経225種平均の日次の終値を用いてで検証する27こととした。検証期間についてはリーマンショック以前以降28 29の幅広い市場環境でパフォーマンスを把握する30ために約16年6か月の期間で実施した。またパ31フォーマンス測定においては各手法の有効性を確32認することが主な目的であることから、あえてト33レーディングコスト、トレーディングインパクト34等の費用は無視している。また検証期間は固定期35間（年次・四半期等）で分割して個々に評価する36だけでなく、期間の異なる上昇・下落サイクル毎37に期間を分割した上で評価することから、短期間38でのリターンの影響を取り除くため、あえて期間39毎に年率化・統計学的検定を行わず、累積リター 40ンのみを評価することのみにとどめている。 41 次にパフォーマンスを計算する際のトレード42ルールについては、どのようにポジションを決定するかを決める必要がある。一般的には"買い"、 “売り”、“中立”、“空売り”等の様々なポジション構築方法があり、ポジションをさらに細分化するルールを付与することによりパフォーマンスが4大きく変化する。当論文では移動平均のパラメーターとルールの検証を行うことが主目的であるこ6とから、“買い”シグナルでは100%ロング、“売り” 7シゲナルで100%ショートという単純なポジショ8ン決定のみにした。またトレードルールについて99は以下の３つの代表的なルールを採用することと  10した。 1 1 1 12 ①ルール1：価格が移動平均より上の場合は“買 13い”、下の場合は“売り” 14 ②ルール2：移動平均線が上を向いている場合は  15 “買い”、下を向いている場合は“売り” 16 ③ルール3：短期の移動平均線が長期の移動平均 17線より上の場合は“買い”、下の場合が売り” 18 19
III.単一の移動平均線を用いたトレード 20
ルールの検証
21
22まずは異なるパラメーターを用いた指数平滑移 23動平均のルール1に基づく年次パフォーマンスを 24表1に示す。なお、表においては各年度において25最も高いリターンを示した項目を黄色でハイライ26トしている。また前年度で最も良好なパフォー 27マンスを達成したパラメーター（“最適パラメー  28ター "）を用いたパフォーマンスを下段にオレン29ジ色でハイライトして載せている。表1を見る30限り良好なパフォーマンスを示すパラメーターは31年毎に異なっており、各年を通して安定したパ32フォーマンスを達成しているパラメーターは存在 33していないことが分かる。また最適パラメーター 34のパフォーマンスも必ずしも安定したパフォーマ35ンスを達成しているわけではないことがいえる。  36次に異なるパラメーターを用いた指数平滑移動 37平均によるルール2の年次パフォーマンスの結果 38を表2に示す。結果はルール1と同様であり、各 39年を通して良好なパフォーマンスを達成したパラ 40メーターは存在しておらず、最適化パラメーター 41も安定したパフォーマンスを達成していないこと 42表1.ルール1：指数平滑移動平均の年次パフォーマンス2 3 44 5 6 77 88 9 10 1 1 1 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24がいえる。次に年次で固定した期間で評価するのではな25 26く、価格サイクルに沿った期間でのパフォーマン27スを検証する。価格サイクルの検出方法について28はフィルタリングを用いた様々な手法があるが、 29価格サイクルを入力パラメーターで指定すること30が可能である、フーリエ変換を利用したBand- 31 Passフィルターの一種であるChristiano and 32   Fitzgeraldフィルター（CFフィルター）リを用い33ることとした。 34      図1は年間で平均8回程度変換点が生じるサイ35クル（8分割サイクル）をCFフィルターにより36抽出し、各転換点で分割した期間における125日37 単純移動平均線のルール1の累積リターンを示し38ている。図1においてY軸は各期間での累積リ39ターンであり、X軸は日経平均の累積リターンの40絶対値を示している。この結果を見る限り、日経41平均の累積リターンの絶対値が大きい区間、つま42り大きなトレンドサイクルが発生している期間に
10 1 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35おいてリターンは良好であるが、10%以下の変動  36サイクルではリターンがマイナスになる場合が散 37見される。つまり、ルール1は大きなトレンドサ 38イクルでは有効に機能すると考えられるが、短期39の変動サイクルにおいては十分に機能していない40ことが視覚的に捉えることができる。 41次に年間で平均2,8,24分割した各サイクルにお  42 2 3 44 5 6 7 88 9
表2.ルール2：指数平滑移動平均の年次パフォーマンス17いて、単純移動平均と指数平滑移動平均のルール1 2 1,2でのパフォーマンスを計測し、その累積リターンの平均値（図1におけるY軸の平均値）を表3 3にまとめた。 4この結果を見る限りサイクル、ルールおよび移5動平均の違いにかかわらず移動平均のパラメー 6ターが125日から175日のレンジで良好なパ7 8フォーマンスを示している傾向があるが、リターンのレベルは低い。この理由として日経平均のリ9 10ターンが大きく変動していない区間でリターンが11マイナスになっていることが要因であり、これに12より平均値が押し下げられていると考えられる。 13  この理由を各ルールにおけるパラメーターとポ14ジションの平均保有期間の関係から捉えることと15する。表4は各ルールにおけるポジションの平均16保有期間および期間毎の平均リターンを単純移動17平均、指数平滑移動平均ごとに示している。パラ18メーターと平均保有期間の関係は、パラメーター 19 が100日以下の場合はある程度の正の相関が見20受けられるが、100日以降はパラメーターを増加21 22させても平均保有期間はあまり上昇しない。言い換えると、移動平均のパラメーターがある程度長い場合は、それ以上長くしても保有期間、つまり3 4トレードのタイミングはそれ程減少しないということがいえよう。また表4からは、平均リターン5のピークが保有期間の上昇が鈍くなってきた期間6 (125–175日)で生じており、パフォーマンスの7観点からも長すぎる移動平均のパラメーターは有8効に機能していないことが分かる。 9次に表4において平均リターンの値が1%以下  10である理由を捉えるため、例としてルール１の 11 125日指数平滑移動平均の各ポジション毎の保有  12期間とリターンのヒストグラムを図2に示す。 13このリターン分布から見て分かる通り、125日  14という比較的長いパラメーターを用いたとして15も、ルール1でのポジションの保有期間は3日以  16内が全体の50%を占めている。またリターンの  17算術平均は0.42%であるが、各期間でのリター   18ンの分布のピークは−1.5%から−1.0%の間にあ  19り、5%以上のリターンを達成したケース（全体20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33表4.各ルールにおけるポジション保有期間における平均パフォーマンス34 35 36 37 38 39 40 41 42
3 4 5 6 7 8 9 10 111 12の7.4%）が全体の平均値を押し上げているに過13ぎない。このように有効性を評価する際には単な14る平均値だけを捉えるのではなく、各期間でのパ15フォーマンスの分布を視覚的に捉えることが重要16であるといえよう。ここまで単一の移動平均について異なるパラ17 18メーターを用いた場合のトレードルールの有効性19を検証してきたわけであるが、長期間において20安定したパフォーマンスを達成するルールとパラ21メーターは存在していないことが判明した。また22価格サイクルごとの評価では126–150日のパラ23メーターが相対的に良好な結果をもたらしている24が、その評価は単なる平均値でなく、リターンの25分布を含めた上で考慮する必要性がある。検証の26結果、ルール1における単純移動平均、指数平滑27 移動平均の保有期間はパラメーターの値（5日から200日）に関わらず5日以内のものが全体の28 29 3 4 5 6 8 9 10 11 50%を占めており、パラメーターを長くしてもト  12レードのタイミングが必ずしも長くならないこと 13がパフォーマンスのマイナス要因になっていると 14考えられる。 15 16 17 18
2
IV.複数の移動平均線を用いたトレー
ルール3の検証
19ルール３の検証として最初に固定期間でのパ20フォーマンスの検証として指数平滑移動平均の年 21次リターンの結果を表5に示す。結果は単一の 22移動平均線を用いた場合と同様で、良好なリター 23ンを示すパラメーターは年毎に異なっており、期24間を通して安定したリターンを達成しているパラ25メーターは存在していない。また最適化パラメー 26ターのリターンも良好な結果をもたらしていない27ことがいえる。 28 29 30 31 32
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 30次に価格サイクル毎のフォーマンス評価とし1 2て、年平均８回の変換点を有するサイクル毎の指数平滑移動平均のパフォーマンスを検証する。 3表6では表3で問題となった平均値を捉えるので4はなく、リターンの分布と中央値を示している。 5この結果を見る限り良好なパフォーマンスを示6す短期と長期の組み合せは見当たらない。またリ7 8ターンの分布のピークは−7.5%から−2.5%の範囲で山を迎えており、その中央値はプラスのリター 9 10ンの影響により多少プラス側に押し上げられるも11のの、おおよそ−2%から−1.5%のレンジにある12ことが分かる。次にポジション保有期間毎での指数平滑移動平均のパフォーマンス分布を表7に示す。ここでも良好なパフォーマンスを示す短期と長期の組み合せはなく、リターンの分布は−5.0%から−2.5%の範囲でピークを迎えており、中央値は比較的ピークのレンジ内に収まっている。さらに指数平滑移動平均の保有期間の分布をそ8の平均値とともに表8（表において平均値のレン9ジを緑色、分布の片側50%の部分を黄色で表示） 10に示す。保有期間の平均値は上昇下落トレンドが11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
22 23 24 25 26 27 28 29 -25% -2.16% -2.07% -2.59% -2.44% -3.48% -2.64% -3.51% -4.13% -4.59% -4.27% -4.47% -4.65% -4.63% -3.16% -3.32% -6.21% 100-125 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
36 37 38 39 40 41 42 3 4 5 6 25-125 25-150 50-75 50-100 50-125 50-150 75-100 75-125 14 15 16 17 18 19 20 21表7. ルール3：指数平滑移動平均の保有期間パフォーマンス25-75 25-100 25-125 25-150 50-75 0% 0% 0% 0% 0% 14% 27% 18% 0% 9% 0% 0% 0% 0% 5% 0% 0% 9% 5% 9% -184% -1.77% -1.77% -1.77% -099% -251% -1.77% -209% -1.77% -1.77% -1.77% -1.88% -1.79% -0.57% -1.54% -0.57% -0.53% -0.53% -0.53% 0% 1% 2% 2% 3% 2% 8% 15% 13% 7% 7% 8% 1% 6% 1% 1% 4% 33 34 35 32 31 2 12 13 7% 8% 2% 3% 50-100 50-125 50-150 75-100 5%
6 8 9 10 11 12 13 14 15発生した場合は相対的に長くなることから、分布16のピークよりプラスにシフトしている。また、一17般に保有期間は短期のパラメーターが長いほど、 18そして短期と長期のパラメーターの差が大きいほ19ど相対的に長くなると考えられるが、指数平滑移20動平均においてその関係が成立していることがい21える。 22     このように指数平滑移動平均を用いたルール3 23において有効な短期と長期のパラメーターを見出24すことはできなかったわけではあるが、ルール1,2 25と比較した場合においてパラメーターの期間の取26り方・組み合せは実際のポジション保有期間とあ27る程度の相関があるといえる。つまりトレンド戦28略を構築する上において短期のトレードを除外す29るという目的を考えた場合、ルール３は1,2に比30ベて優勢性があり、次の問題は短期と長期のパラ31メーターをどのように決定するかという問題にな32る。この問題について述べる前に、移動平均のパ33ラメーターを価格変動に合わせて調整する適応型34移動平均の有効性について、次章で簡単に触れて35おくこととする。 36 37 V.適応型移動平均を用いたトレードルールの検証38 39適応型移動平均は対象指数の価格変動に合わせ40 41てパラメーターを調整することが特徴である。一42般的に適応型移動平均は、対象指数のボラティリo 10 11 12 13 14ティが上昇した際にはパラメーターを減少させる15ことにより、価格への感応度が高い移動平均を算 16出することを目的としている。しかしながらボラ 17ティリティの定義および算出方法はおのおのの手18法で異なっており、そこには開発者が定めた複数 19のパラメーターが存在している。そこでルール20 1を用いてこれらのパラメーターの有効性を検証 21する。 22代表的な適応型移動平均としてカウフマン適応型23移動平均（KAMA）においては、効率レシオを計24算する期間、平滑化定数を決定する際の効率レシ25オのウェートを決める２つの変数等、合計３つの26パラメーターが内在する² 。またVariable Index  27 Dynamic Average (VIDYA)にはボラティリティ 28を捉えるために採用したシャンデモメンタムの期29間とVIDYA自身の計算期間の２つのパラメーター 30が存在する³。表9にはKAMAについて、ルール  31 1においてこれらのパラメーターの組み合せパラ 32メーターを変化させた場合の年次パフォーマンス 33を示している（黒色・白抜き文字が既定値） 34この結果を見る限り、日経平均を対象とした35ルール1について安定したパフォーマンスを達成  36できるパラメーターは見当たらなかった。この37理由は日経平均の価格推移が開発者が検討した米 38国市場と異なるのか、ボラティリティの計算方法 39 (期間および定式化)の問題なのか、計算式にお40ける固定パラメーターが問題なのか様々な理由が41推察される。 42 3 4 5 6 7 8 9 10 111 12 13 14 15
3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14しかしながら重視すべき点は、ある媒介変数16 17 （＝ボラティリティ）を用いて移動平均のパラ18メーターを間接的に調整するというロジックであ19る。ボラティリティを用いて移動平均のパラメー 20ターを調整する考え方自体には異論はないが、ボ21ラティリティを定義するためのパラメーターの決22定方法が、対象時系列の形状とボラティリティを23考慮する以前にパラメーターの有効性の検証を複24雑化している。このように移動平均のパラメーターを媒介変数25 26を用いて決定する一手法として、当論文ではトレ27ンドサイクルという概念に着目し、直近で把握し28たトレンドサイクルから移動平均のパラメーター 29 を設定する手法VCMA  (Variable Cycle Moving 30 Average）を提案する。VCMAではトレンドサイ31クルを決定するために恣意性の少ないトレンドを32抽出することが前提であり、VI章でその手法につ33 いて説明した後にVCMAにおける移動平均のパラ34メーターの採用方法とトレードルールについて説35明する。 36
37 VI.恣意性の少ないトレンドの抽出
38価格変動は一般に①横ばい、②レンジ内での周39 40期的な動き、③短期の変動を伴いながら上昇・下41落トレンドを形成するパターンにわけることがで42きる。移動平均線を作成する意味は、価格変動に15含まれるノイズを低減した滑らかなトレンドを用 16いて上記のケースを判別することにあるが、比較17的長めの移動平均を用いた場合においては①と② 18の違いは不明瞭になり、短い移動平均を採用した19場合には②と③の違いが不明瞭となる。また③に20ついては②の変動幅を拡大した場合の上昇・下落21期間であると捉えることもできるため、何を基準22に移動平均のパラメーターを決定するかは難しい23問題である。 24刻々変化する時系列からトレンドを逐次抽出す25る手法は経済時系列の分野において様々な手法が26開発されている。そしてモデルにおける内部パラ 27メーターの妥当性は何らかのルールを採用した際28のパフォーマンスではなく、数学的仮定に基づい29た統計量によって判断される。しかしながら、こ30れらのモデルにおいてはトレンドを抽出する際の31時系列データの期間によってトレンドの値が変化 32することから、パラメーターの恣意性を除くに33は抽出期間に依存しないモデルを採用する必要が34ある。 35そこでVCMAではトレンドの抽出手法としてホ  36ドリック＝プレスコット・フィルター（HPフィル  37ター）を採用する。HPフィルターは経済指標の景  38気循環を捉えるために一般的に用いられる手法で39あり、現系列を式1のようにトレンド成分と循環  40成分で説明できるものと仮定し、式2で示される  41損失関数(L)が最小となるようなg(t)を算出する。 42表9. ルール1：KAMAによる年次パフォーマンスy(t) = g(t) + c(t)
3 y(t)：時系列データ4 g( t )：トレンド成分5 c(t)：循環成分6 7 8
9但し、式2においては計算期間Ｔとλ （一般に10 11循環項c(t)の分散／トレンド項の二階階の分散12で表現される）を事前に決めておく必要があり、 13ここに開発者の恣意性が入ることとなる。例えば14ホドリック＝プレスコットの原論文4では、4半15  期の経済時系列の場合においては循環項の変動を16 5%としトレンド項の二階階差の分散を1/8%と17してλ =5^2/ (1/8) ^2=1600を求めている。 18     しかしながらジェームズハミルトンの論文59に19おいては、レンド項の二階階差と循環成分がいず20  れも予測不可能である時系列においてHPフィル21ターは最適な結果を示しており、複数の主要経済22指標のデータで推計した結果、平滑化パラメー 23ターはおおむね1になることが述べられている。 24そこで予測不可能な株価データを扱う当分析にお25いてもHPフィルターのλの値を1で固定する。 26  HPフィルターを採用する際にもう一つ重要な27点は、直近のトレンドの値が計算期間でに左右28されないことにある。この理由はHPフィルター 29によって抽出されるトレンド項の計算が、一種の30加重移動平均で表現することができることからも31明らかである59。このようにHPフィルターにお32いては、計算期間を変えることによりトレンドの33形状が変化する問題を考慮する必要はないわけで34ある。 35 36 VII. VCMAの基本コンセプトとトレード37
ルールの策定
38 39     トレンドモデルで抽出した系列に対して安易に40価格との上下関係(ルール1)、トレンドの傾き41 （ルール2）を用いてトレードルールを策定するこ42とは、これまでの検証結果をふまえても得策ではないと考えられる。その理由は様々な局面を一つの値（移動平均と価格との差、一期前のトレンドの値）で表現すること自体に無理があるととともに、有効なパラメーターはその期間での価格形状によって異なるからである。従って逐次算出されたトレンドの形状から、移動平均のパラメーターを決定するロジックを策定することが重要である。価格推移の基本的な局面を以下の３つに分けるとともに、算出されたトレンドの値動きの模式図を図３に示す。 3 6 8 9 10 11 ①横ばい：価格の変動が微小でトレンドが横ばい 12 ②レンジ内での動き：価格が周期的に変動13 ③上昇・下降局面：価格がレンジから離れ一方向 14に推移15 16 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28図３において青線で示されたトレンドはλ = 1 29となるHPフィルターを用いて算出しており、価 30格に対して感応度が高い。従って局面②、③では31価格変化に時間の遅れが少なく追従する一方で① 32のような横ばい状態ではトレンドが価格変化に左33右され、上下に細かく変動することとなる。 34ここでトレンドの変化（傾き）だけでは３つの35局面を表現することは困難である。なぜなら①と36 ②はトレンドの変動幅が異なるだけであり、③も37大きく変動する②の一部として捉えることもでき38るからである。そこでトレンドの変化に着目する39のはなく、逐次点で算出したトレンドの性質を表40現するためにトレンドサイクルという概念を導入 41する。 42おのおのの局面において直近のトレンドの変換1 2点からその前の変換点までの距離をトレンドサイ3クルの半周期であると定義する。この場合、各4局面での周期（f1,f2,f3）には一般的にf3>f2> 5 f1という関係が成立する。ここでトレンドサイクルの半周期を移動平均のパラメーターに採用すれ6ば、③の局面では相対的に長期の移動平均を、② 7 8の局面では相対的に短期の移動平均をあてはめる9 ことが可能となる。 10 次にトレンドが②のレンジで推移している場合11についてVCMAによるトレードルールを図4を用12いて説明する。まず現時点(t)における直近のトレ13 ンドの変換点からの期間をs(t)とし、直近のトレ14ンドの変換点からそれ以前の変換点までの距離を15レンジのトレンドサイクルの半周期f2/(t)/2とす16る。ここでs(t)＜f2/(t)の関係が成立（点A）し17ていれば現在のトレンドはトレンドサイクル内で18推移していると捉えることができる。この場合、 19直近の価格がレンジより外に逸脱していたとして20も、その動きはHPフィルターによって循環成分21として表現されていることを意味する。従ってs 22 （t)を短期の移動平均のパラメーター(S)、f2/(t) 23  /2を長期の移動平均のパラメーター (L)に採用す24ることにより、レンジ内での安定した価格推移を2つの移動平均の値の上下関係で説明することが可能となる。すなわち２つの移動平均の交差をト3レードのタイミングとして用いることができる。 4次に時間が経過し、価格が上昇したことにより初めてs(t)>=f2/(t)/2となった場合（点B)を想定する。これは直近の価格変動が循環成分より6もトレンド成分として吸収されたことにより、現7在のレンジから離れてトレンドが上昇する可能性8を示唆している。ただし価格が再びレンジ内に戻9る確率も高く、相対的に大きな価格変動が今後上10下方向に発生する可能性がある。従って、いった11んポジションを手仕舞いし、無駄なリスクをとる12ことを排除することが重要である。 13さらに時間が経過してs(t) >f2/(t)/2の関係が  14継続している場合（点C）は、局面が③に移行し15たと考えられる。価格はレンジから上昇・下落ト16レンドに推移しているため、その価格トレンドを17測るには局面②よりも長めの移動平均を採用する 18必要がある。そこでf2/(t)/2を短期の移動平均の 19パラメーター(S)とし、s(t)+ f2/(t)/2を長期の移  20動平均のパラメーター(L)とすることにより、局 21面が移行する際の短期・長期の移動平均線のパラ 22メーターの推移を安定させつつ、点Cの状態を表  23現することが可能となる。 24次に③の局面で保有すべきポジションの比率を25検討する。局面③の最終局面では突然価格が反発 26する可能性があるため、ポジションは徐々に縮小27していくことが重要である。そこで各時点でのポ28ジションの保有比率を[f2/(t)/2]/s(t)で表現する 29ことにより、時間が経過し現在の局面が継続する30 (s(t)が増大）につれて徐々にポジションを縮小し31ていくルールを設けることが可能となる。 32このようにVCMAは各時点で算出したトレン  33ドサイクルを用いて短期と長期の移動平均のパラ 34メーターを動的に設定することが特徴であり、そ 35の手法は局面①でも同様である。ただし、局面① 36においては局面②に比べて相対的に短い移動平均37のパラメーターを採用するため、トレードのタイ38ミングが増大するとともにパフォーマンスは悪化39 40すると考えられる。次に上述したルールを用いた場合のVCMAのシ  41ミュレーション結果を示す。シミュレーションで42 3 3 4 4 5 6 6 8 9 8 9 10 10 11は日経225種平均を対象に2001年から2017年12 6月の期間の営業日ベース(日次戦略)・週次ベー 13ス（週次戦略）において実施する。またロング・ 14ショートのレバレッジは最大100%まで、また終15値ベースでトレードが行えると仮定しトレードに16おけるコストは無視している。 17 18体で評価するのではなく、局面ごとに分割して評19価するとともにリターンの分布形状を考慮する必20要性があることは既に述べた通りである。また、 21用いたパラメーターに恣意性がある程度排除され22ているのであれば、同じ対象資産で異なる系列23 （日次・週次）毎に同戦略を用いた場合でも有効24性があると考えられる。 25      VCMAにおいてはトレンドの抽出、移動平均の26パラメーターおよびトレードルールに恣意性を可27能な限り排除しているため、その手法は異なる時28系列（日次・週次）に対してもあてはめられる利29点がある（日次・週次毎のトレード戦略）。つま30り同一手法でありながらトレードの期間分散をす31ることが可能であり、その有効性も踏まえて説明32する。 33     まず最初に日次戦略・週次戦略および両戦略を34 50%ずつ保有したパフォーマンスを年次ベースで35比較する(図5)。日次・週次戦略ともに年によっ36  てそのレベルは異なっているが、2003年、2016 37年を除きおおむね良好なパフォーマンスを達成し11ており、両戦略に分散した場合はパフォーマンス 12が安定していることがいえる。 13さらに日次・週次戦略の月次ベース、四半期 14ベースでのリターンの分布を捉えるために表10   15に中央値、平均値、ウイニングレシオを示す。 16表10は戦略の優位性を示すためのものではなく、 17両戦略ともに中央値と平均値が同レベルにあるこ18とから、リターンの分布がいびつな形状になって19いないことを示している。 20次に日次戦略のパフォーマンスについて日経平21均の8区間サイクルで分割した各区間でのリター   22ン分布を図6に示す。 23図6は図1と同様な形状を示しており、日経 24平均の累積リターンの絶対値が大きい区間ではパ25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42
40 41 42 39 39 38フォーマンスは良好であり、5%以下の局面では1 2パフォーマンスがマイナスになる場合が散見され3る。すなわち、価格があまり大きく変動していない横ばい局面においては十分に当該戦略が機能し4ていないことがいえよう。 5 6最後に日次・週次戦略、日経平均との相関を月次リターンベースで比較すると、日次戦略と日経7 8平均の相関は-0.12、週次戦略と日経平均の相関9は−0.07であり、ともに日経平均との相関は低い。 10また日次・週次戦略間の相関も0.18と低いため、 11日次・週次戦略を共に保有することによるリスク12分散効果が期待できよう。 13
14 VIII.終りに
15当論文では最初に移動平均に代表的なトレード16 17ルールをあてはめ、パラメーターの有効性を検証18した。その結果、安定したパフォーマンスを達成19したパラメーターは見出すことができなかったわ20けであるが、パラメーターを対象指数の価格変動21に合わせて調整する代表的な適応型移動平均にお22いても年次リターンの安定性は見出すことができ23なかった。 24この問題を筆者は媒介変数として採用した値25 （ボラティリティ）の定義式と、そこに内在する26 「固定パラメーター」の問題として捉え、価格変27 28 ●プロフィール新見明弘MFTA® 29 1987年大阪大学工学部卒業。日30興証券入社後に渡英し、クレディ31リヨネ証券、ドイツ銀行に勤務後32に帰国。東海銀行、パートナーズ投信、住友信託銀行を経て、現33在AIFAMアセットマネジメント34の東京代表を務める。定量分析を主体としたポートフォリオ運用か35らヘッジファンド運用・インキュ36ベーション・グローバルマーケティングなど様々な運37用業務を経験。IFTAアジア担当副理事。動に適応する移動平均のパラメーターをトレンドサイクルから直接算出するVCMAを開発した。 VCMAにおけるトレンドの抽出手法については3様々な経済時系列モデルを用いることが可能であ4り、筆者が開発したTTMモデル6もその選択肢5ではあったが、モデルに内在するパラメーターの6検定と対象期間によってトレンドの形状が異なる7問題を解決するのは容易ではない。また複雑な時8系列モデルは理解するのが困難であるとともに、 9応用性に欠けるのも問題点である。 10そこでVCMAでは比較的容易に算出可能なトレ  11ンド抽出手法としてHPフィルターを採用し、ト  12レンドの値やレベルではなく変換点からの距離＝ 13トレンドサイクルに着目することにより移動平均14のパラメーターを調整するロジックを構築した。 15今後はVCMAが適応型移動平均の一つの発展形  16として様々な分析手法に活用されるとともに、更 17なる改良が進むことを期待して本論文を終えるこ18ととする。 19 20
＜参考文献＞
21 1） Lawrence J. Christiano and Terry J. Fitzgerald  22 (1999), "The Band Pass Filter" 23 2)  Perry J. Kaufmann (1995) "The Smarter  24 Trading: Improving Performance in Changing  25 Markets" 26 3)  Tushar Chande (1995) "Adapting Moving  27 Averages To Market Volatility" 28 4)  Hodrick, R. and E. Prescott (1997) "Post-  29 war U.S. Business Cycles: An Empirical 30 Investigation", Journal of Money Banking and   31 Credit, 29, 1-16. 32 5)  James Hamilton (2016) "Why you should  33 never use the Hodrick-Prescott filter" 34 6)  Akihiro Niimi (2005) "Timing Analysis Using  35 the Trend Extraction Timing Model (TTM)",  36 IFTA Journal 37 38 39 40 38 39 40 41 42 41 42