2021/9/8 2021年度日本建築学会大会（東海）研究集会廃上建物の灌漑部車に関する研究の現状灌波荷重評価に用いる水深係数のモード分解による空間的不確実性評価福谷原関東学院大学理工学部准教授(E-mail: fukutani@kanto-gakuin.ac.jp)研究官員東日本大震災直後の2011年、国土交通省は「東日本大震災における津波による建築物被害を踏まえた津波避難ビル等の構造上の要件に係る暫定指針｣として，津波避難ビル等の構造上の要件を整理当該指針では，建築物に作用する津波荷重のうち，津波波圧は，朝倉ら(2000)の研究に基づき，設計用浸水深の3倍に相当する静水圧を基本とするが，防潮堤等の遮蔽物の有無や，海岸および河川からの距離に応じて，その倍率を低減可能.
pz = ρg(ah − z)
pz:構造設計用の進行方向の津波波圧(kN/m²) ρ:水の密度(kg/m³) g:重力加速度(m/s²) h:設計用浸水深(m) z:地盤面からの高さ(0 < z < ah) (m) a:水深係数
水深係数の設定例
S 3 ■　しかしながら，津波は海岸および河川から直線的に襲来するとは限らず，海岸および河川からの直線距離に基づく水深係数低減の妥当性には疑問が残る.これまで建築物に作用する津波波圧や水深係数に関わる水理模型実験や数値解析は数多く行われてきたものの，水深係数の空間分布やその確率的変動（不確実性）について，数値解析を用いて定量評価したものは殆どない．また、陸域の津波八ザード（浸水深や流速）の考え得る頻度分布を計算するには、多大な計算負荷がかかる。 【確率論的津波八ザード評価の研究例】 ▷多数の津波計算（土木学会(2002), Løvholt et al. (2012) etc.) ▷ロジックツリーアプローチ(Annaka et al. (2006),土木学会原子力土木(2011, 2016, 2021),福谷ら(2014)、原子力規制庁(2015)、地震調査研究推進本部(2020) etc.) >ランダムフェーズモデル(Goda et al. (2014),安田ら(2016)  etc. ) >  KL展開法(LeVegue et al. (2016), Sepulveda et al. (2017)  etc.)何れも、数百～数千ケース程度の地震断層を想定するため、多大な計算負荷
■確率論的津波八ザード評価では，津波の発生・伝播・遡上の各段階におけるモデル化とその不確定性を考慮各段階で考え得る不確定性要素の例
津波の発生・伝播・遡上の各段階におけるモデル化の概念図(出典：原子力規制委員会(2014)確率論的手法に基づく基準津波策定手引き, JNES-RE-2013-2041)研究員的5 【研究目的】建築物の津波荷重を評価するための水深係数αについて，最大規模の地震による津波を想定し，津波数値解析とモード分解（特異値分解)_の手法を用いることで，計算負荷を抑えつつ、その２次元空間分布や不確実性を評価する。研究の流れ想定津波波源i（地震） Okadaの式非線形長波方程式津波浸水深hi ・流速vi地震断層モデルフルード数Fri・水深係数ai固有直交分解モード分解水深係数の固有モードajモード合成水深係数の不確実性評価推率論的水深係数分布評価福谷陽，森口周二，寺田賢二郎，鴫原良典(2020)津波荷重評価に用いる水深係数のモード分解による空間的不確実性評価,土木学会論文集B2 (海岸工学) , V o l . 7 6 , N o . 2 , p p . l _ 2 9 5 - l _ 3 0 0 . DOI:10.2208/kaigan.76.2_I_295
■首都圏に多大な影響を及ぼすと想定されている｢相模トラフ沿いの海溝型地震（西側モデル）」（Mw8.7）とした. ■断層パラメータが非公表なので、地震調査研究推進本部の津波レシピを参考に断層全体のMw8.7を満足させるように，超大滑り域（23.5m)，大滑り域(11.7m)，背景領域(1.94m)の3段階滑りをもつ断層を作成相模トラフ巨大地震の発生領域(Satake, K. (2015)より抜粋)相模トラフ沿いの海溝型地震（西側モデル）のすべり量分布(m) Slip (m)ど分用0 ≤10 (0)灌恢数便計算■断層パラメータから、Okada(1985)の式を用いて津波の初期水位を求め,下記の条件で地震発生から3時間分の津波数値計算を実施津波数値計算条件
津波数値計算領域地震断層モデル
00 ■相模湾沿岸のある都市を対象に、最大浸水深と最大流速の数値計算結果から、水深係数aの平面分布を評価地震断層モデルど方用水深係数分布評価津波荷重指針(2015)に記載されている、幅の小さな構造物を対象とした以下の式で、フルード数、および、水深係数aを評価
水深係数a = 1 + f ~  (0 < Fr < 2)
■不確定性を考慮した津波数値計算を実施■断層のすべり量(Mw 8.7±0.1)と断層深さ(+2km, ±0km, -1km)の変化を考慮■合計３×３＝９ケースの津波数値計算を実施地震断層モデルO
10 ■浸水深の空間分布（行方向）と解析ケース（列方向）のデータ行列Xを作成LX11 X1n1 X = ı Xm1 Xmn m次元（空間メッシュ数） = 301×401 =120701 301 n次元（解析ケース数）＝ 9 ■データ行列Xを特異値分解して、浸水深の固有モード抽出X = U EV t地震断層モデル401津波数値計算左特異ベクトルじ(分散共分散行列X  t   Xの基底)特異値右特異ベクトルV (内積XXሮの基底) U = L V =分散共分散行列XtXとの関係から，浸水データのメッシュ間の空間相関に関する情報は，左特異ベクトルUと特異値Σに集約
■同符号のメッシュ間で正の相関，異符号のメッシュ間で負の相関を表現左特異ベクトルUを構成するu i ( j = 1, …, 9)の空間分布(空間モード)地震断層モデル津波数値計算※正値を赤色，負値を青色で示している.
■ある解析ケースjの浸水深データx iは、以下で表されるX = U EVt
：解析ケース数（n=27） ■あるケースのデータベクトルx;は左特異ベクトルu kと係数α jkの線形和で表すことが可能■左特異ベクトルu xを保持し、係数α jkを、断層パラメータの不確実性を考慮したモンテカルロ計算で与えることで，水深係数のサンプルベクトルx,を合成12地震断層モデル津波数値計
13 ■同符号のメッシュ間で正の相関，異符号のメッシュ間で負の相関を表現左特異ベクトルUを構成するu i ( j = 1, …, 9)の空間分布(空間モード)地震断層モデル津波数値計算※正値を赤色，負値を青色で示している.
4 ■係数αjkは,ガウス過程を用いたベイズ推定の手法によりその分布を推定Gaussian Kernel（ガウシアンカーネル） κ( x i, x j ) = exp( − − x j ) T ( x i − x j )観測値fと予測値f๋の同時分布K(X,X*)]\ ] ~N(0,[K(X,X) K(X, X, )ベイズ理論観測値fが与えられたもとでの予測値f¸が従う条件付き分布f,|f（事後分布） f*|f ~ N(m*,V*) m* =  κ(X,X*) Γκ(X,X)- 1 f V* = κ(X*,X*) − κ(X,X*) T κ(X,X)− 1 κ(X,X*) (a)第1モード,  (b)第5モードに対する係数αjkの推定例.曲面が平均値m¸を表す.赤点が津波数値計算の結果.地震断層モテル
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|地震断層モデルモード分解水深係数分布評価
16 ■入力パラメータ（すべり量、断層深さ）の確率分布を入力値として係数α ikを推定■各モードの線形和から空間相関を考慮した水深係数分布のサンプルを多数生成■数値解析と同様な水深係数の空間分布が生成出来ている(別途、今回の数値解析(n=9)の結果をほぼ完全に再現できることを確認)地震断層モデル津波数値計算
17地震断層モデル
18 ■（a)の平均値は，Mw8.7の標準ケース， (b)の浸水領域が最大となる結果は, Mw8.8のケースの平面分布と類似標準偏差の分布を見ると，水深係数が1.5から2.0前後と比較的高い沿岸部の地域では，標準偏差は0.1前後であり，水深係数のばらつきが比較的小さし■水深係数はおよそ1 km程度で0.5程度減少する傾向海岸線からの直線距離(m)地震断層モデル津波数値計算–ド分解ど合成
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【まとめ】
■水深係数のデータ行列の特異値分解により得られた空間モードと入力パラメータの確率分布を用いて，計算負荷を大幅に軽減し、地震断層の不確定性を考慮した水深係数の平面分布を多数生成する手法を提案した. ■　相模トラフ巨大地震を用いたケーススタディでは，水深係数の標準偏差は大きい地域で0.6前後となり，また，おおよそ１ km程度で0.5程度減少する傾向があった.
【今後の課題】
■大きな影響を及ぼす不確定性として，地震断層上の不均質なすべり分布があり、この不確定性を考慮した多数の津波波源とモード分解を用いた解析を検討する■津波荷重を評価すべき対象の地震断層やその発生確率をどう考えるべきか？完全な確率論的津波八ザード評価を実施すべきか？ご清聴ありがとうございました。