1はじめに
本稿は、地方公共団体の組織の生産性や効率性を計測・分析するパイロットモデルを探そうとするものである。筆者はすでに「地方公共団体の生産性分析(その1生産関数モデル)」 (追手門経済論集45巻２号2011年）を公表した。この前稿ではコブ・ダグラス型の生産関数の推定と、DEA（Data Envelopment Analysis）による効率性の計測を行ったところである。本稿ではこれを一歩進めて、距離関数を応用した多変数出力(multi-output)の生産関数を推定した結果を報告する。
2地方公共団体の生産性分析の従来のモデル
地方公共団体の生産性・効率性分析は原則的に企寒の分析モデルをそのまま援用するものである。地方公共団体の生産性・効率性分析の従来の分析モデルは大きく三つに分けることができる。 (1)第１は、公営バス・地下鉄などの交通事業、水道事業、病院事業、福祉事業、消防などの各サービスごとに、生産関数や費用関数のモデルを作成し、分析するものである。この手法は企業分析に用いる生産関数や費用関数とまったく同様の手法で、分析するものである。この手法はサービスの価格や収入のデータが必要であるため、価格や収入データのない地方公共団体の本体に関する分析に適用することは困難である。 (2)第２は、地方公共団体全体を、地域を経営する主体とみなす分析方法である。この分析手法の主眼点は、「地方公共団体が、地域の社会資本と毎年の歳出費を投入して、地方税額と域内総生産額、その他を効率よく生産する」と仮定するものである。この手法は地域経済分析の一環として実施されることが多く、一つの地域を一つの組織とみなして、この一つの地域が投入と生産を行うと仮定して分析するものである。この手法の第１の欠点は寄せ集めのシステムでしかない「地域」を、意思決定者が統括する「組織」と同様にみなす点である。 (3) 第３は、國崎(1989)、國崎・中村(1994)らによる、歳出総額を用いて費用関数を推定する報告である。このモデルは地方公共団体の現実的行動を示す点では、上記の二つのモデルよりは優れている。市町村長は、分野別の個別のサービスごとに費用を決定するのではなく、組織全体の生産・費用構造をにらみながら意思決定する。しかし毎年の歳出総額だけでは資本の蓄積過程を表現できない。國崎らのモデルではこれらの資本蓄積を的確に表現できていない。
3地方公共団体の生産性分析の新しいモデル
地方公共団体の生産性・効率性分析の新しいモデルは、上記の三つのモデルの欠点を克服して見たいと考えたものである。すなわち、地方公共団体の各種のサービスごとの分析ではなく、地方公共団体の本体全体を分析対象にしている。地方公共団体の長は、限られた歳出費の中から今、必要な市民サービスは何かを考えて予算配分している。そこでまずは「地方公共団体の本体」の行動仮説を探りたいと考えた。地域全体のシステムの中で公共団体の働きを、他の経営主体とともに相互依存関係も含めて考えることは今後の課題としたい。 (1)　モデルの前提条件まず第１に分析手法は生産関数モデルを採用することとした。昨今の民間企業・公益事業・公営企業等の生産性や効率性を分析するモデルは、費用関数モデルが主流である。生産関数よりも費用関数の方がその推定結果から、より多くの知見を得られることはよく知られている。しかし費用関数の推定には生産関数の推定よりも、多くの情報を必要とする。費用関数の推定には投入要素価格は不可欠である。しかし企業の分析と異なり、公共団体の分析においては投入要素価格の情報を得ることは、賃金を除いて困難である。さらに生産関数から費用関数を導くには費用最小化の仮定が必要である。考えればすぐに理解できることであるが、公共団体が費用最小化しているとはまったく考えられない。以上の理由から公共団体の費用関数モデルは理論的にも実証的にも現実的ではない。そこで分析手法は生産関数モデルを採用することとした。これが第１の前提条件である。第２に、地方公共団体を通常の企業と同様の組織と捉えることとした。すると市町村は『その持てる資本と労働、その他を用いて、市民のために何がしかの市民サービスを供給している経営主体』と考えられる。これが第２の前提条件である。通常、企業分析（非営利組織であっても）では資本と労働を原則的な投入物と考える。さらにこれら以外にも原材料、燃料等を投入物と考えた生産関数を仮定する。今回の分析にもこの考え方を用いた。市町村レベルの公共団体が市民サービスを生産するために投入しているもの（投入要素）を、まず資本と労働と考え、資本は2000年以降整備されつつあるバランスシートデータから借用した。労働は公務員数を用いた。今回はこれに加えて、さらに行政コストからその一部である消費支出的なコストを投入要素として採用した。これらについては後述する。公共団体の用いる投入要素はこれ以外にもいくつか考えられる。当該公共団体は、その行政区域に存在する、全体としての社会資本ストック・民間資本ストックを、市民サービスを生産するために用いると仮定することができる。この理由は市町村が保有する公共資本以外に、国道、府県道あるいは国保有、府県保有の公共資本が存在するからである。また市町村は市民サービスを供給する一環として、就業機会の確保などのために民間資本ストックも援用すると考えられるからである。しかし今回はトランスロゲ型の生産関数を考えたことから、一般的な社会資本ストックと民間資本ストックを投入要素からは除外した。以上が第２の前提条件である。第３に、市民サービスのための産出物は「市町村民所得（分配）」と「人口増加率」を考えた。市民サービスは様々な種類のものが考えられ、教育、福祉、病院、消防など多岐にわたっている。本稿では地方公共団体の各種のサービスごとの分析ではなく、地方公共団体の本体全体を分析対象にしているため、様々な市民サービスを総合する必要がある。本稿では金銭換算できるものの代表として「市町村民所得（分配）」を考えた。これは前稿で報告した結果（衣笠(2011)）を基にしている。もう一つの産出物の「人口増加率」は、 「市民サービスのための産出物」というよりも、「市民サービスが向上した結果の産物」と考えられ、各種の市民サービスの指標のうち、金銭換算できないもののサービスの結果を総合化した代理指標であると考えた。すなわちここでは『市民サービスが向上した結果、人口が増加する』という因果関係があると、仮定している。これらについては後述する。これが第３の前提条件である。 (2)  理論モデル生産関数を定式化する。ここでx 1 , x 2 , …, x Nはinputである。Nはinputの個数である。 (1) Y = F(x 1 ,x 2 ,…,x N )複数生産物を仮定すると下記になる。ただしここでY 1 , Y 2 , …Y 2はoutputである。 (Y 1 ,Y 2 ,…Y M ) = F(x 1 ,x 2 ,…,x N )          (2)市町村の社会に対する施策の成果・影響を考えると、生産物outputとその成果outcomeとは異なる。そこでoutcomeを考える。ただしここでγ , ﾟ, γ , ﾟ, ･ · γ , ﾟはoutcome、Mはoutcomeの個数、z」, z , … z ,は自然・社会・経済環境の指標、Zは自然・社会・経済環境の指標の個数である。 (Y 1 *,Y 2 *,…Y n *) = G(Y 1 ,Y 2 ,…,Y n ;Z 1 ,Z 2 ,…Z K ) (3)最後にこの地方公共団体の目的考える。公共団体の目的は公共サービスの一つ一つではない。公共サービス全体を総合して、市民の厚生水準を高めることにある。すると公共サービスを何らかの形で総合化する必要がある。しかしこの総合化はまことに困難であり、仮定の域を出ない。そこでまず下記の(4)式のように考えることとした。ここで(γ,",γ,",…γ,")は総合化された厚生指標、Dは総合化された厚生指標の個数である。 (Y,",Y,",",",Y,")=H[(Y,",Y,"),(Y,","Y,"),...,(Y,","Y,")](4) (4)式の考え方は下記である。『右辺の幾つかの変数が左辺の総合化された厚生指標に影響を与える』というものである。例えば、総合化された厚生指標y, "に対して、( γ ﾟ,γ ﾟ)のコンビネーションが影響を与えて、これを形成していく。以下同じである。もちろん D < Mである。 Y,"  ⇐ (Y,",Y,") Y," ~(Y,"Y,") Y , "  = (Y, ...Y, ) (3)　行政目的としての産出物本稿では、(4)式の左辺の変数を「市町村民所得（分配〉」と「人口増加率」を考えた。まず「市町村民所得」の増加は市町村長の考える行政目的の最大のものであろう。「就職機会の増進」「行政区域内への企業の誘致とその拡大」「観光政策を通じた外来客の誘致」「農林漁業対策」「中心的な駅前の拡充」等は、すべて「市町村民所得（分配）」の増加に通じている。市町村長の考える行政目的の内の主なものは、これ以外には「保育園、幼稚園」「小中学校」「病院、診療所」「水道、下水道」等がある。これらは所得とはほとんど関係がない。これらを１−２の変数に総合化することは困難である。しかし人々が就業機会を求める理由だけでなく、これらの住環境と厚生水準とを鑑みて、移住する可能性は考えられるであろう。例えば「出産を控えて移住する」「保育所の充実した地区へ移住する」「小中学校の学区を考えて移住する」「水洗便所を考えると下水道の完備した地区へ移住する」「自然環境の良い地区に移住する」「高齢者施策の充実した地区へ移住する」等は、いくらでも考えられる。そこでこれらを総合化する指標として「人口増加率」を考えた。実際、当該市町村の人口の増減を気にする市町村長は多い。 (4) inputsおよび行政コストデータ(4)の右辺すなわちinputは、市町村を企業と同様に考えることから、まず「職員数」「普通会計の有形固定資産」を考えた。これらは前回の分析と同様である。その他のinput変数は次に述べる。次に行政コストデータから幾つかの変数を考えた。行政コストの概念と定義はバランスシートと同様に、 2000年の３月に報告された自治省(現総務省)の、『地方公共団体の総合的な財政分析に関する調査研究会報告書』にその端を発する。自治体の行政活動は、貸借対照表で示されるような資産の形成だけでなく、人的サービスや給付サービスなど、自治体の資産形成につながらない行政サービスが大きなウエイトを占めている。したがって、行政サービスの提供のために自治体がどのような活動をしたかを、コスト面に着目して把握し、行政情報として提供するのが、この行政コスト計算書の目的である。計算は普通会計を対象にしており、当該年度の住民に提供した行政サービスに要する費用のうち、資産形成につながる支出を除いた現金支出に、減価償却費、退職給与引当金繰入などの非現金支出を加えて計算する経常費用である。その分類方法は性質別になされており、①「人にかかるコスト」、②「物にかかるコスト」、③「移転支出的なコスト」④「その他のコスト」に分類されている。上記の行政コストのうち、③「移転支出的なコスト」から「普通建設事業費のうち他団体への補助金」を除いたもの、および④の「その他のコスト」の二つを追加的なinputと考えた。この理由は上記の行政コストのうち、①は職員数で代替されること、および②のコストと③の中の「普通建設事業費のうち他団体への補助金」は、「普通会計の有形固定資産」で代替されると考えたからである。以上をまとめるとinputは「職員数」「普通会計の有形固定資産」、さらに「移転支出的なコスト」から「普通建設事業費のうち他団体への補助金」を除いたもの、および④の「その他のコスト」の４種類である。 (市町村民所得(分配)，人口増加率） =F(職員数,普通会計の有形固定資産,移転支出的なコストから普通建設事業費のうち他団体への補助金を除いたもの、その他のコスト） (5)このモデルの説明変数は、いわば労働者数、資本量、消費的移転支出、その他の消費的支出の４種類で構成されていることになる。 (5)　推定モデル推定には複数出力の推定を可能にする距離関数モデルを採用する。距離関数の理論モデルは次である。 (1) T={(xy): xからvを生産する}ここで x ∈ R ′′′  mx1 の投入要素ベクトル、 y ∈ R ′′ nx1 の産出ベクトルである。 ②ここで  T(x,y)=f(x,x,…x,y,y,y,.…,y,)
③さらにg 1 (x 1 , x 2 , … x M ) 8 2 (y 1 , y 2 , … , y N )
と考えて、 f (x 1 , x 2 , … x M ; Y 1 , Y 2 , … , Y N )
g 1 (x 1 , x 2 , … x M ) = θ g 3 (y 1 , y 2 , … , y n )が得られる。ここでθ = 1のとき、インプットの100%がアウトプットに変換されることになる。すると 1 ≤ θと定義しうる。(… g 4 (y , y 2 ,…,y n )を「理想の出力」とすると、 g 4 (y 1 ,y 2 ,…,y N ) = θ g 3 (y 1 ,y 2 ,…,y N ) ) ④ g,をhomogeneous degree in 1と考えると
すると
ら、制約条件は次である。
(i =1,2,3,4; j =1,2)    (7) ⑥上記の(6)式のままでは推定できないので、(6)式を下記に変形する。
さらにここでインプットの100%がアウトプットに変換される(すなわち非効率性がない)と仮定してθ = 1と考える。すると推定方程式群はinput distance の形式では、下記のmain方程式(8)と cost share方程式群(7)になる。これが推定に使用する式である。ただしDは、パネル推定の固定効果モデルを最初から仮定した市町村ダミーである。この(8)式と上記の(7)式を連立させて推定する。
, γ ij (ln x , )(ln y , )以上の方法で multi-output の生産関数をSUR法で推定する。推定に採用したソフトはTSP 5.1である。ここで各変数は以下である。 y」＝市町村民所得(t), y 2 =人口増加率([t-(t-1)]/(t-1) [人口増加率だけは対数変換しなかった], x 1 =職員数(t-1), x, ＝普通会計の有形固定資産(t-1), x, =移転支出的なコストから普通建設事業費のうち他団体への補助金を除いたもの(t-1), x 4 ＝その他のコスト(t-1)
4使用したデータと推定結果
(1)使用したデータ分析の対象は表1の兵庫県下の19の市である。これらの市を選定した理由は、詳細な行政資産の入ったバランスシートデータを継続して公表している市町村が全国的にいまだ少ない中で、下記の19の市は、 ５年以上以前からバランスシートデータや行政コストデータを継続的に公表している。さらに本モデルはパイロットモデルであり、最初に日本全体の縮図といわれる兵庫県の市町村を対象とすることにした。表１　分析対象の兵庫県下の市神戸市、尼崎市、西宮市、芦屋市、伊丹市、宝塚市、川西市、三田市、明石市、加古川市、高砂市、西脇市、三木市、小野市、加西市、姫路市、赤穂市、養父市、南あわじ市①データはすべて兵庫県内の各市町村のデータを用いた。出所は兵庫県企画県民部政策室統計課編の人口統計・経済統計データおよびバランスシートデ一タ・行政コストデータである。期間は2003/2004 ～2007/2008の５年間である。すなわち19市町村x ５年間の95のパネルデータである。 ②被説明変数である「市町村民所得（分配）名目値」は、「市町村内ベースと市町村民ベース」とがあり、 「市町村民所得（分配）」は「市町村民ベース」に計算基礎をおいている。もう一つの被説明変数である「人口増加率」は、兵庫県企画県民部の国勢調査と住民基本台帳調査を基にして推計した市区町村別推計人口から計算した。 ③説明変数である「市町村職員数(総数)」は、兵庫県企画県民部政策室統計課編の『兵庫県市町別主要統計指標』から採った。「普通会計の有形固定資産」は、各市町村公表のバランスシートデータから「普通会計の資産合計」を採用した。 ④残りの説明変数である「移転支出的なコストから普通建設事業費のうち他団体への補助金を除いたもの」と「その他のコスト」は、前述のように４分類されている行政コストデータのうち、移転支出的なコスト」と「その他のコスト」を用いた。 ⑤データのうち、価額データは物価調整しなかった。この理由は推定の期間中は緩いデフレがあり、物価指数で調整する必要が無いと判断したからである。 6)被説明変数と説明変数を1年度ずらせたのは、因果関係を明確にするためである。上記の使用したデ一タの基本統計は表２のとおりである。 ⑦　産出の「人口増加率」だけは「率」そのままを使用した。残りのデータは各データ全体の平均値で割り、正規化したのちすべて対数変換した。

(2)推定結果
推定結果は表３のとおりである。１次項は「人口増加率」を除いてすべて１％有意である。２次項は有意な項と有意でない項とが半々である。推定した方程式群の主方程式とコストシェア方程式のR- squareとDurbin-Watson( D-W )係数は妥当な値である。
５残った問題点と今後の方向
本稿では、市町村長の考える行政目的の内の主なものを、「市町村民所得（分配）」と「人口増加率」を考えた。行政目的としての「保育園、幼稚園」「小中学校」ほとんど関係がない。これらを少数の変数に総合化することは困難である。そこで本稿ではこれらを総合化する指標として「人口増加率」を考えた。今後は他の多様化指標を考慮する必要がある。