研究論文

1.はじめに
平成29年11月の教育職員免許法施行規則の改正により、学校現場で必要とされる知識や技能を養成できるよう，教職課程の内容の充実がなされた。なかでも，教職課程コアカリキュラムは，「全国すべての大学の教職課程で共通的に習得すべき資質能力を示すものとして,各大学が責任をもって教員養成に取り組み教師を育成する仕組みを構築することで教職課程全体の質保証を目指すもの」とされ，教職課程の質保証を目指すものとして位置づけられている。その中でも「教育の方法及び技術（情報機器及び教材の活用を含む。）は、「これからの社会を担う子供たちに求められる資質・能力を育成するために必要な,教育の方法,教育の技術，情報機器及び教材の活用に関する基礎的な知識・技能を身に付ける。」［教職課程コアカリキュラムの在り方に関する検討会, 2017]とされており，教育の方法，指導技術，情報機器の活用など様々な要素を含むものである。教職課程の質向上を考える上で，学生を適切にアセスメントすることは，その後の学修方略を考える上でも非常に重要なことである。教職課程のみならず，学生の適切なアセスメントと授業改善は，その後の学修に大きく影響を与えると考えられる。特に理系の大学においては，数学・物理・英語といった基礎科目の理解は教職科目のみならず，専門科目にも影響を与える非常に大切な教科である。特に、数学は得手不得手の差が非常に大きく，質保証の観点から考えても，基礎的なスキルとして数学を理解することは大きな課題になる。しかし，教職課程を担当する大学の教員は，学問の専門家であるため，小・中・高のような一斉授業の中での個別指導や.授業外での個に応じた指導に類する対応等と同じような授業を想定して授業することは一般的ではなかったと考えらえる。高校卒業後，それまでと同じような授業を期待や想定している学生が一定数いることは予想されるが，実際に行われる授業との齟齬が予想され、その段階でのつまずきがその後の学修へ影響することが懸念される。このような現状を適切に把握し，それに対して適切に対応する指導技術を検討し実践することは，資質・能力の育成の大きく資するものであると考える。ところで，教職課程における指導技術については，教職課程コアカリキュラムにおいて， 「話法・板書など，授業・保育を行う上での基礎的な技術」「基礎的な学習指導理論を踏まえて，目標・内容，教材・教具，授業・保育展開，学習形態，評価規準等（後略）」とされており，教育する側が学習者の学習を効果的に支援することが目的とされている。 [教職課程コアカリキュラムの在り方に関する検討会, 2017]そこで，本研究では教職課程における資質・能力の育成と指導技術の向上を目指し，生徒や学生の適切なアセスメントやニーズの整理を行い，指導技術として，特に学習者のアセスメントの手法や教材・教具，学習形態の工夫について検討し，その実践のプロセスや結果を教職課程の授業においてフィードバックするためのノウハウを確立することを目的とする。今回は特に大学入学後の初年次教育の数学における学習者のニーズやアセスメントの分析と実践の効果の検討を行った。
2.数学の苦手意識に関する先行研究について
数学の苦手意識に関する先行研究は多岐に渡る。杉元は自己効力感と関連させ、数学が苦手な中学生が無気力に陥り，数学の学習に対して諦めている傾向があると指摘している。そのため,数学が苦手な生徒の改善には無気力の改善も必要であると述べている。具体的には,自己効力感（自分にはこのようなことがここまでできるという考えを持つようになること）を向上させることが重要で，それには適切な目標設定が必要であると指摘している。 [杉本祐一, 2012]犬塚らは, 『「数学嫌い」になるのはなぜか」として, 「数学嫌い」が「ジェンダーステレオタイプ」に影響を受ける可能性があると指摘している。また，「数学への苦手意識」や「正解への喜び」、「正解への不安」などが顕在的な数学嫌いと関連していることを示している。 [犬塚美輪,佐宗駿,中村海斗, 2019]また，数学に対する意識に関する研究として，佐々は「数学の学力とは，数学の問題を解けるという知識・理解に関わる学力だけではなく，数学に対する関心・意欲・態度をも含むものである」としており,「中学生と高校生という発達段階の違いにおいては,おもに創造的活動や他者との関わりに関する部分で,意識の差が明らかになった」としている。 [佐々祐之, 2000]これらの先行研究から，数学の苦手意識の理由は多岐に渡るが，目標設定が大切であると言える。高等学校数学に対する苦手意識やそれを嫌いと感じる生徒の割合が多い傾向にあると指摘している。その主な原因の一つに数学を学ぶ意欲の低下があるとされている。学習意欲を向上させる取組については，下田や瀬沼などの先行研究があり，学習意欲の向上が基礎学力の定着と学力の向上につながっていることが明らかにされている。 [川久保広臣, 2007]
3.調査の方法について
本研究の目的である生徒や学生の適切なアセスメントやニーズの整理を行うため，大学生を対象にアンケート調査を行うこととした。対象は初年次教育の数学を受講している学生とし，「数学が苦手な人がいるとします。この人が苦手な理由は何だと思いますか。自分なりの考えを教えて下さい。」「数学の先生に求めるものは何ですか」「面白い数学の授業とはどのようなものだと思いますか」「あなたが提案する授業形態を教えて下さい」の４つの項目で調査することとした。具体的にはD大学1年生で基礎数学受講生60名（男性55名，女性5名）を対象とし， Google formsを使って行った。調査時期は大学に入学して１か月経過した2022年5月で,全員工学部である。
4.数学が苦手な理由についての調査
数学が苦手な理由の調査を行った。その結果をまとめたものを表１に示す。さらに，その結果をKH Coder 3(3.Beta.07b) （以下KH Coder 3）でテキストマイニング分析すると図1のようになる。
表1 数学が苦手な理由
理解の問題
公式や理論，計算過程，数式の意味を理解できない，どの公式を使えばいいのかが分からない、理解しようとしていない，定石をなぞるだけで本質の理解が足りていない，何故それを解いているのかが理解できていない，なぜこの公式を使うかなど根本的な理由がわかってない、何故そのような計算になるのか理解できてないまま放置してしまう、なんでそういう計算になるのか仕組みが分からない，公式に当てはめてからが複雑だ，公式の使い方を理解していない，なぜそういう操作をするのかが分からない。計算能力の問題数字が変わると計算できなくなる，計算が得意ではない，計算が苦手，計算が不得意。学習意欲の問題やろうとしない，わかろうとしてない，苦手意識を無くそうと頑張って問題を解かない，やる気が起きない。基礎知識の問題基礎が身に付いていない，基本的な公式，定理を使いパターン化させて解くこと暗記させようとする，基礎問題がしっかり理解出来てないので応用でつまずく。感情的な問題一度顕き，そこから追いつけなくなった，数学を最初からむずかしいものだと決めつけている，一回でも苦手だと思うと，遠ざけてしまう，嫌悪感によるやる前からの拒否，先生嫌いだ，出来なかった物をそのままにしてしまい，そのまま分からないが続いた，苦手だと思う。

図1数学が苦手な理由（共起ネットワーク）
以上より，数学が苦手になる理由は個々の理解の深さ，計算能力，学習意欲，基礎知識の有無，感情的な要素など，多岐にわたることがわかる。それぞれの学生が自分の苦手な部分を理解し、それを克服するための適切な学習方法を見つけること，すなわち個別最適化された学習が重要であると考えられる。
5.数学の先生に求めるもの
数学の先生に求めるものについて調査を行った。その結果をまとめたものを表２に示す。さらに，その結果をKH Coder 3(3.Beta.07b) （以下 KH Coder 3）でテキストマイニング分析すると図２のようになる。
表2 数学の先生に求めるもの
わかりやすさ
教え方の上手さ，わかりやすさ，計算の詳しい意味，一人ひとりの実力に合わせた教え方，計算算過程の分かりやすい説明，基本をしっかり教えてくれる事，わかりやすい説明，問題の説明のわかりやすさ,解き方を詳しく教えてくれる人,ゆっくりでいいので分かりやすく教えてくれる，定理や公式のわかりやすい説明やなぜここをこうするかを省略しないこと。面白さと楽しさ数学をおもしろいと思わせてくれる，面白さ，遊び心，雑談(ためになる話)，数学を楽しく教えて貰えること，ユニークさ。対応力と優しさ個人的な質問への優しい対応、どんな基礎的な問題を聞かれても丁寧に答える姿勢、教える際の丁寧さ，笑顔，優しさ，声の大きさ。具体例と実用性状況に適した計算（買い物の会計の計算など）のように具体例を用いた教え方を求めます。その他授業時間内にその日の核を伝えること，テスト対策，黒板を消すのがはやいです，解答をしやすい，富，名声，力，教える上手さ，授業のわかりやすさ，練習問題を授業中でも解きたい，何が分からないのか理解すること，特になし，知識の多いひと，公式や定理を理屈を交え学生のイメージに落とし込ませる，ゆるさ，わからない。以上より，大学生が数学の先生に求めるものは，わかりやすさ，面白さと楽しさ，対応力と優しさ，具体例と実用性などであることがわかった。 6.面白い数学の授業とはどのようなものか面白い数学の授業について調査を行った。その結果をまとめたものを表３に示す。表３面白い数学の授業
対話型の学習
生徒と先生が一体となって授業を進めたり,グループや近くの人と教え合うなどの対話型の学習問題解決の経験夢中で問題を解いたり，難しい問題を自分で解ける自信がつくような授業明確な説明難しい問題の解説や，計算過程を理解できるような授業教授法の多様性問題解決と解説をバランス良く進行していく授業，日常的な例を用いた授業授業のペーシング生徒が飽きる前に演習に移行するなど，授業の進行速度この結果をKH Coder 3(3.Beta.07b) （以下 KH Coder 3）でテキストマイニング分析すると図３のようになる。以上より，面白い数学の授業として，対話型などの授業形態の工夫，分かりやすさや自信がつくような授業，演習と解説のバランスや授業の進行スピードなどの要素が見られた。
7.希望する授業形態について
次に，面白い数学の授業について調査を行った。その結果，対面授業の希望15件，オンライン授業の希望6件，ハイブリッド授業の希望3件，その他となった。「その他」には，具体的な授業形態について言及していないコメントや,特定の授業形態について明確な希望を示していないコメントが含まれていた。この結果から，多くの人々が対面授業を希望していることがわかる。一方で，オンライン授業やハイブリッド授業を希望する声もあり,学生たちは様々な授業形態に対して開放的であることが読み取れる。また，「その他」のカテゴリには，具体的な授業形態については言及していないものの,授業の質や進行方法についての意見が多く含まれていた。具体的には,アクティブラーニングや少人数制の授業，休憩を挟む授業進行，授業と雑談を交互に行うなどの意見が見られた。この結果をKH Coder 3(3.Beta.07b) （以下 KH Coder 3）でテキストマイニング分析すると図４のようになる。以上の結果から，学生たちは様々な授業形態に対して開放的であり，自分に合った学習スタイルを選べる環境を求めていることがわかる。また，授業の質や進行方法についての意見も多く，アクティブラーニングや少人数制の授業，休憩を挟む授業進行などの意見が見られた。
8.アンケート結果のまとめと考察
アンケートの回答から、多くの学生が「わかりやすさ」を重視しており、これは、説明の理解しやすさや，教材，教え方につながるものであると考えられる。また，や「自分で理解して解ける問題があること」など，単に教えられるだけでなく，自分自身で理解し，問題を解く能力を身につけることが重要であると感じていることを示している。また、授業形態に関しては「対面」,「オンライン」,「ハイブリッド」など,一人ひとりが自分に合った学習方法，授業形態を選べる環境を求めていることがわかる。つまり，個別最適化された学習方法を必要としていると考えられる。 9.個別最適化された学習への対応としての動画教材の作成について動画教材の作成にあたり、黒動画の長さ（時間）はどのくらいがよいですか板全体が撮影できるよう市販のビデオカメラを準備し,音声は無線マイクを使用した。動画撮影前に,講義で特に重要な点や過去の経験より学生がつまずきやすい箇所をピックアップし,それらを重点的に解説した。撮影時間としてはおおむね図5 動画の遺切な長さ(時間) 1時間程度であり，後の編集作業をスムーズに行うため編集ポイントをあらかじめ設定して撮影を行った。編集作業としては，まず，開始部分に15秒程度のテーマ曲を配置し，その間に，動画の内容を表したタイトルを挿入した。さらに，特に重要なポイントや，注釈を必要とするものについてはテロップを挿入することで補った。また，動画の長さについては事前にアンケートを取っており、10～20分程度の動画を好むことを調査していたため（図5)、撮影した動画を10〜20分の適当な範囲で分割し，1回の撮影で1 〜3つの動画となるよう編集した。
10.動画教材の効果ついて
動画を活用した講義を以下のように実施した。最初に，講義内で動画を流す。その後，動画が終了したら，その内容の要約を解説する。次に，学生の理解度を確認するために， LMS(moodle)上に準備したプリント（小テスト）を解答させる。時間が許せば，次の動画に移り、同様のプロセスを繰り返す。また，講義終了後には，動画に関する改善点について,アンケートを実施した。これは,学生の意見を取り入れて,動画を再編集するためである。最終的に，LMS上にアップロードし,いつでもどこでも動画を活用して復習できるようにした。最終講義にて動画教材の効果について,アンケートを実施したところ、「動画ありがたいです」「映像授業いいと思います」「動画の他にも解説があり，わかりやすかった」「動画を視聴した後に補足や解説を入れるという授業形式は初めてだったので，戸惑いはしたがわかりやすいと感じた。ありがとうございました。」等，好意的な回答が大多数であった。動画は役に立っていますか。という項目については, 97.2%の学生が役に立っていると回答し(図6)，役に立っていないと答えた学生はいなかった。動画は役に立っていますか
8 6動画が役に立っているか
動画について質問です。薄義の時間以外（テスト対策や予習，復習等）で動画を何回ぐらい視聴しましたか。（これから視聴する回数を踏まえて）
図7  動画の視聴回数
動画を視聴するのは、【講義前】と【講義後】のどちらが良いと思いますか。図 8  動画の視聴時期についてまた，動画の視聴回数を問う項目については，０～２回という回答が36.6%であるが，３ ～ 5回が45.1%, 5 ～10回と回答した学生が16.9%もいることが分かった(図7)。さらに，「動画を見返せるのはとてもありがたいです」「動画で復習もできるようになったのでありがたいです」「動画を見ながら復習したら理解できました。動画は復習が簡単なのでよいです」等の回答から，復習をするときに積極的に活用していることがわかる。このように，動画教材は学習者にとって価値あるリソースであり，その有効性を示すフィードバックが得られた。最後に，動画を視聴するのは【講義前】と【講義後】のどちらが良いと思いますか。という項目では，講義前と回答した学生が講義後より上回っており，講義前に視聴する方が効果的だと考えていることが分かる（図8)。今回は講義内で動画を流し、その後、復習用として動画を活用することのみとなってしまったが，予習用として前もって動画を準備しておくことでさらなる効果が期待できる。これらの結果より,学習意欲を向上させる取組として動画教材を用いた講義は非常に有用であり、数学に対する関心・意欲・態度についても同様の効果が期待される。
11.結言
本研究では、教科の学習において「苦手になる理由」「意欲が持てない理由」「教員に求めるもの」,「面白い数学の授業とはどのようなものか」に関する調査の分析を行った。また， ICT機器を活用し，復習用に動画教材を作成したり，eラーニングプラットフォームを活用したりするなど，指導法を工夫し，基礎的な知識を身に付けさせる取り組みを行った。調査結果によると，「苦手になる理由」，意欲が持てない理由」としては，個々の理解の深さ，計算能力，基礎知識の有無，感情的な要素など，多岐にわたることがわかった。「教師に求めるもの」としては，わかりやすさ，面白さと楽しさ，対応力と優しさ，具体例と実用性などであることがわかった。「面白い数学の授業とはどのようなものか」に関しては，対話型などの授業形態の工夫，分かりやすさや自信がつくような授業，演習と解説のバランスや授業の進行スピードなどの要素を求めていることが分かった。これらの調査結果を踏まえ，個別最適化された学習支援のアプローチとして，LMSを利用した動画教材の開発を検討・実施した。これにより，学生はいつでもどこでも自分のペースで復習を行うことが可能になり，動画教材の導入後，学習意欲の向上を示すアンケート結果が得られ、この取り組みが非常に有効であることが確認された。今後は、学習者のアセスメントをより詳細に分析し、意欲と学習成果の双方が向上するような指導技術の確立を目指したい。また，多忙化が問題となっている学校現場において，容易に活用できる教材の開発を目指し,実践を通してLMS活用の在り方を考察していきたい。
文献目録
教職課程コアカリキュラムの在り方に関する検討会. (2017年11月17日).教職課程コアカリキュラム.犬塚美輪、佐宗駿，中村海斗. (2019). 「数学嫌い」になるのはなぜか.日本心理学会大会発表論文集.荒木友希子、山口瞳. (2013).数学に対する苦手意識が計算問題における学習性無力感現象の生起に与える影響.北陸心理学会.北陸心理学会編集委員会.佐々祐之. (2000).生徒の数学に対する意識に関する研究-中学生と高校生の意識差に関する一考察-.日本教科教育学会誌.杉本祐一. (2012).数学嫌いの改善を目指した自己効力感向上に関する支援の研究.上越教育大学数学教室.川久保広臣. (2007).数学における学ぶ意欲の育成とその指導方法の研究一小・中・高での算数・数学教育を通して一.参照日: 2024年3月3日,参照先: https://www.kochinet.ed.jp/center/research_paper/h19_center_kenshusei/11_sugaku- iyokuikusei.pdf
第一工科大学工学部情報電子システム工学科當金一郎要旨本稿では、近年注目を浴びているAIの基幹技術であるDeep Learningについて、応用解析学の一つである「数値解析学」の観点からの考察を行う。数値解析学は、コンピュータ発達以前において主として「式変形」の形で自然現象を解明してきた「解析学」を、コンビュータを使うことにより「数値」ベースで扱うことを目的に発展してきた学問である。しかし、一方で解析学が「無限」を扱う極限の理論であるのに対して、数値解析学はコンピュータの特性上「有限」の範囲でしか対象を扱えない、という特徴を持ち、その為、その適用においては「真価と計算値の間の差」即ち「誤差」が問題になることが多い。特にそこで多用される繰り返し処理において、その途中で生じた「誤差」が次々と伝搬、増幅することによって、求める解の「振動」や「発散」の現象が起きる可能性がある。また数値解析学では必ずある数値を「初期値」として、そこから考察しているアルゴリズムに従って、一定の刻み幅で数値を動かしながら次々と新しい数値を得る、というプロセスにより処理を行う。この時用いる初期値、刻み幅の「数値の選び方」は、考えている個々の問題に依存していて、「統一されたルール」というものは無いのが普通であり、通常利用者は乱数や「0.01〜0.5の範囲の、ある程度小さな価」といった選び方をしてプログラムを実行する。しかし数値計算においては、開始から終了までの「計算時間が短い」、様々なケースに適用できる「汎用性が高い」、実際に得られる値の「計算精度が高い」等の条件を満たすことが求められる事が多く、その為には適切な初期値や刻み幅を選ぶことが必要となる。一方で対象とするDeep Learningは数学的には「最適化問題の解法の一つ」と捉えることができ、その主たる目的は与えられた問題を表現する「モデル」のバラメータを、データを用いて「学習させる」ことであり、一旦学習によって「最適化された」モデルは、未知のデータに対して、分類その他の適切な対応を行えるようになる。しかし一方で現実の問題を扱う場合、この「モデルのバラメータ」が数万～数十万の規模となる、あるいは、それを求める為のデータも数百万～数十億といったビッグデータとなる、といったことが多く、その際には数値解析学の観点から見て「良い」と考えられる対応が求められる。今回、上記の観点からこれに関していくつかの考察を行い、その結果を得たのでそれを報告する。キーワード：Deep Learning、BP法、バラメータ、ビッグデータ、数価解析、誤差伝撒、初期価、刻み幅
1．はじめに
数学を「道具」として、「理学部・数学科」以外の理工系学科において扱う際、その目的は多くの場合、「予測」か「制御」である。例えば無風の室内で吸った煙草の煙は「吸っている人および煙草の位置がずっと変わらない」場合でも、漂い始めからの「漂い方」が一様ではなく、様々な方向に拡散していく。これは「ずっと変わらない」ように見えても、実際には「吸っている人や煙草の位置」は、ほんのわずかづつではあるが変化していて、その微妙な初期値の違いがその後の状態を大きく変える「カオス現象」として一般に認識される事例である。そしてこれを「t時間後の煙の位置(x(t),y(t),z(t))を見出す」として扱えば「予測」となり、一方この煙をエアーカーテンなどで、あるエリア内に閉じ込めるようとすれば「制御」となる。考察する対象のこのような挙動は、一般的に物理現象として、「初期条件」や「境界条件」などが設定された「微分方程式」や「積分方程式」として記述されるが、コンビュータが発達する以前は、その挙動の「予測」や「制御」を行う場合、基本的に与えられた方程式を「解いて」、時間tや位置(x,y,z)などの関数F(x,y,z,t)を求めることが必要であり、その為の手法として発達したのが、所謂「解析学」である。しかし通常は想定される方程式は通常複雑であり、かつ現実の問題としてその方程式のバラメータは局所的にしか一様でないために、一意に「汎用的に用いることのできる関数F(x,y,z,t)を求める」ことは困難であることが多い。従って、コンピュータが発達した現在においては、有限要素法その他の「数値的な」アプローチによって現実問題の挙動を表現、更に時間tを動かしてシミュレーションを行うことにより上記「予測」や「制御」を行うことが常識になっている。そしてこの「数値的な」アプローチに関して発展した学問体系が「数値解析学」である。一方、従来型の「予測」や「制御」といった用途に加えて、近年コンピュータを用いた「解析学の応用」として注目を浴びているのが、「ビッグデータ」と呼ばれる大量のデータを用いた「対象を識別し、分類できる」装置の開発であり、特に多層ニューラルネットワーク（以下多層NN）を用いた機械学習手法のDeep Learningが「画像認識」を始めとする様々な分野で目覚ましい成果を挙げるようになってきている。このDeep Learningによる「対象を識別し、分類できる」装置は、まず「既存の膨大なデータ」を用いて「学習」を行う事で、「学習した成果」としての「ルール」や「知識」を用いて、その後与えられる「新たなデータ」に対して、適切な処置を行う事が可能になる。例えば「癌患者の医療画像」をビッグデータとして学んだ装置は、「癌の特徴」を「知識」として内部に持つことで、「癌を疑われる患者」に対して、その医療画像から「癌であるか否か」の診断を行う事ができる。あるいは「過去の将棋のタイトル戦における棋譜」を全て学んだ装置は、「将棋の勝ちバターン」をルールとして内部に持つことで、棋士と互角以上の対戦を行う事ができるようになる。更に最近では「ヒットする歌謡曲」をビッグデータとして学んだ装置が、加えられたノイズを利用して、これまでにない新しい「ヒットの可能性のある歌謡曲」を作曲することができるという、「生成系ＡＩ」が話題を集めている。このようにDeep Learningは、「コンピュータを用いた現象の解析」として過去に例を見ないほど画期的なものであるが、例えば「最初に学習用として与えられるビッグデータの量や品質、適性にはどのような条件が必要なのか」「多層というが、実際には何層くらいが適切なのか、あるいはそれを決める指標はどのようなものなのか」等、様々な面でまだ不明な点も多く、また本質的に「応用科学的」、即ち「工学的」な技術であるため、これまでそこで用いられている「数学」の観点からは深くアプローチが為されてこなかった側面がある。本稿では上記に鑑み、特に「数値解析学」の視点からこの手法に関しての考察を試みる。
2． Deep Learningにおける数学的手法
最初に今回考察の対象とするDeep Learningにおいて用いられている数学的手法について、歴史的経緯も踏まえて解説する。但し、Deep Learningは先に示したように現在進行形の技術であり、また特に近年の成果については複数の書籍、論文において解説が為されている事を踏まえ、今回考察の対象とする部分に限って話を進める。 Deep Learningとは上記に示したように「多層ＮＮ」の事であるが、このNNは「人間の脳の仕組みをモデル化する」ことで「新たな情報処理装置を構築」しようとする試みから生まれたものであり、その嚆矢は1943年に発表されたMcCulloch-Pittsモデルである。 McCullochとPittsはこのモデルにおいて、人間の脳を構成する要素である「ニューロン」を多入力１出力の閾値素子のユニットとして扱い、更にこのユニットを論理的な制御素子として複数個、結合させることで任意の論理関数が表現できることを示した。(図１)実際、例えば上記でn = 2とし、x 1 = 0 or 1、x 2 = 0 or  1とする入力に対して(1) w 1 = 1、w 2 = 1、θ = 1.5   とするとAND素子に、 (2) w 1 = 1、w 2 = 1、θ = 1.0   とするとOR素子に、またn = 1 に対して　w₁ = −1、θ = −0.5  とすると、NOT素子になり、これらを組み合わせればいかなる論理回路も構築できることが分かる。尚、ユニット（人工ニューロン）に関する基本的な考え方は、以降もこれを踏襲しており、上記の閾値関数を含めて、入力の線形和∑∑¬ wixiから出力yを得る際の非線形関数ƒ(u)は「活性化関数」と呼ばれる。続いて1958年にRosenblattはユニット群を「入力層」と「出力層」の2層に分離し（このようなNNを「階層型NN」と呼ぶ）、入力層のユニットは「外部からの信号を受信する装置」として、一方出力層のユニットは「入力層から受け取った入力バターンを、いくつかのクラスに分類する装置」として扱うことを提案し、これを「バーセプトロン」と命名した。例えば今出力層として１ユニットから成る装置を考え、入力バターンを２つのクラス {A、 B}に分けることを考える。入力層のユニットj(但し1≤j≤Mとする)は外部から受け取った信号をそのまま出力層に伝えるものなのでw 1 = 1、又活性化関数はf i (u) = uとなる。この入力層のユニットに与えられる信号は一般にはM次元空間上の点（ベクトル）として与えられる。一方、出力層のユニットは活性化関数として前記の閾値関数を取り、その際の線形和の重みw;、及び閾値θは最初、乱数で与えておく。今入力バターン{x;}*（但し、クラスA : 1 ≤ k ≤ N 1、クラスB:N 1 ≤ k ≤ N とする）に対する出力層のユニットの出力値ykはこの時、様々な値を取るが、教師信号（クラスラベル）t,kとしてクラスAにはt,k = 1を、クラスBにはt pk = 0を与え、更にこれを用いて「コスト関数」E pk = t pk − ykを計算、重みw jと関値θの修正量を     Δwjk = ηEpxj、Δθk = ηEpとして、wj = wj + Δwjk、θ = θ + Δθkの繰り返し計算を行う。 (nは学習率と呼ばれる定数であり、通常0.1～0.0001のような小さな値が使われる)全てのkにおいて、E p k ＜ε（但しεは、ある微小定数）となったら終了である。このパーセプトロンは入力バターンのクラスがM次元空間上で線形分離可能な場合は、有限回の計算(学習)でクラスを分離する能力(「汎化能力」と言う。)を持たせることができ、未知のデータを入力層に入れた場合において判別能力を持つ(即ちクラスA、Bのどちらに属するか判別できる）ことが「パーセプトロンの収束定理」として証明されている。(図２)しかし、このバーセプトロンの「学習用データの線形分離可能性」の条件が適用できる問題は限定的であり、特に一番応用が期待された画像処理に適用ができないことが1960年代後半にMinskyらによって明らかになったことで、その後NNの研究は下火となった。特にバーセプトロンでは出力層の重みの修正のみに留まったことが誤り訂正学習則の限界と捉えられた。この状況を変えたのが、1980年代にRumalhart、Hinton、Williamsによって提案された「誤差伝搬学習法（Back Propagation Method。以下BP法）である。これは出力層の前に置いた隠れ層(中間層)の重みをも、コスト関数を用いて修正するものでおり、特に隠れ層が１層のみでなく多層の場合でも適用でき、応用が期待された。以下、このBP法について解説する。 BP法ではそれまで用いられていた閾値関数に代わってシグモイド関数sig(x) = 1+e-xが活性化関数として採用された。このシグモイド関数は不連続な閾値関数では行えなかった「微分」を行え、かつ形状的には閾値関数と類似して関数として、採用されたものである。またシグモイド関数は制約された環境下における生物の成長や魅力的な新製品の販売台数、正しい工程により作られたプログラムのバグ検出数といった現実世界における様々な現象を表現するカーブである「成長曲線」を表現する関数として、以前から良く知られたものであることも、これが採用された理由の一つであったと考えられる。今、BP法を適用する「階層型NN」として、一番基礎的な入力層、隠れ層、出力層の3層から成るものを考え、各々を層(１)、(２)、(３)と番号付けする。又データは教師信号付きで全部でLセットが与えられているとして、各セットを番号I（1≤l≤L）を用いて{{xii},{tki}}で表す。ここでxiiはl番目データの入力層のi番目ユニットに与えられる信号、tkiはその際の出力層のk番目ユニットの教師信号である。また、各ユニットの重みとバイアスの初期値は乱数により与えられているものとする。隠れ層のj番目ユニット(1 ≤ j ≤ N 2 )は入力層のi番目ユニット(1 ≤ i ≤ N 1 )からの信号XiLを重みw;ι (²)付きの信号として受け、これらと、更にバイアスb,(²)を合わせたものを加えて、和zjι (2) = Σ i =1 wjι (2)хiι + bj (2)としてまとめる。更にこのzj (2)を活性化関数（＝シグモイド関数)  a(z) = sig(z)で変換したajı(²) = a(zjı(²)を出力する。次いで出力層のk番目ユニット(1 ≤ k ≤ N 3 )は隠れ層のj番目ユニットからの信号αjι( 2 )を重みwki(3)付きの信号として受け、隠れ層と同様、これらとバイアスbk(3)を合わせて加えた和zk(3) = ∑ j =1 Wk j (3) αj (2) + bk (3)にまとめる。そしてこのzk(3)を変換したαk (3) = α(zk(3)を出力する。ここまでが順方向の計算である。次に逆方向の計算を用いて重みとバイアスの修正を行う。ここで用いられる手法はBP法では「勾配降下法」と呼ばれるが、数値解析において一般的に「最急降下法」と命名されているもので、連続なn変数実関数ƒ(x₁,x₂,…,x₁)に対して、Rⁿにおけるこの関数の最小値を与えるx* = (x¹*,x₂*,…,xπ*)を、初期値x(⁰) = (x₁(⁰),x₂(⁰),…,xπ(⁰)から出発して、順次x(ʲ) = (x, (i),x,(i),...,x,(i) = (x,(i-1) + Δx,(i-1),x,(i-1) + Δx,(i-1),...,x,(i-1) + Δx,(i-1))と修正しながら求めるものである。（図３） 以下、順次段階を追って説明を行う。 f (x 1 , x 2 , … , x n ) (x 1 ,(1) x 2 ,(1) … , x n(1) ) (1)連続なn変数実関数ƒ(¥¹,¥²,…,¥π)に対して、各χƒをχƒ(i-¹)からΔxƒ(iだけ微小変化させた時のfの変化をΔfとすると、近似的にΔf = Ση=1 σx (x 1 (i-1), x 2 (i-1), ..., x π (i-1)) · Δx j (i)となる。これは２つのベクトル（∂ƒ ∂ƒ ,... ∂ƒ ) ､(∂χ₁(ｼ),Δχ₂(ｼ),…,Δχ₁(ｼ)の内積であり、これが最小となる、即ちΔƒが最も大きく減少するのは、この２つのベクトルが正反対のof向きにある時であることから、この時(Δx,(ï),Δx,(ï),…,Δx,(ï) = −η(∂f_ ∂x, '…'∂x,となる。 (ここでηは「学習率」と呼ばれるある定数であり、大きすぎると最小点を越えてしまい、又小さすぎると極小点にはまってしまうことから、通常0.01から0.9の間のある小さな値が指定される） この式の右辺の( ξ , ξ , . , ξ )はベクトル解析における∇fであり、よってΔx = −η∇f  •••(a)  が求めるxの変化量となる。 (2)次いでこの(1)を用いて、先程の出力層の各ユニットの重みとバイアスの修正を行う。対象として、出力層のk番目ユニットの出力α k1 (3)と教師信号t k1の2乗誤差(α k1 (3) – t k1 ) 2を全データに渡って纏めた「コスト関数」C = ½Z½1Z½=1(αkl(3) − tkl)²を考える。このCに対してwkj(3)における偏微分は、「出力層におけるk番目ユニットのユニット誤差」 δκι (3) = − ∂c − ∂c − ∂c − ∂c − δκι (3) . ∂z kι (3) = − ∂c − ∂a kι (3) = − ∂c − ∂a kι (3) − ∂記より_ac
記より_aki(3) = aki(3) = tki、又a(2) = sig(2)より_aki(3) = aki(3)(1 = aki(3)、更に先のzki(3) dzkl(3)の定義式より、∂zki(3) = αjl(2)となる。 dcこれらを纏めて _oc
これらを纏めて ∂wkj(3) = (akl(3) − tkl)akl(3)(1 − akl(3)ajl(2)と計算される。同様にして、bk (3)における幅微分は ac
同様にして、bk (3)における幅微分は abk (3) = (ak1(3) − tk1)ak1(3)(1 − ak1(3) となる。これにより出力層の各ユニットの重みとバイアスの修正量を先の(a)式より計算できる。 (3)更に隠れ層の各ユニットの重みとバイアスの修正は以下のように行う。対象とする関数は先と同様のコスト関数Cである。Cに対してwij(2)、b,(2)における偏微分は、「隠れ層におけるj番目ユニットのユニット誤差」δjι (²) =  ac  ここで zjl(2) = ∑ i =1 wji(2)xil + bj(2)より∂ i (2) = xil、又 δjl(2)は多変数のチェーンルールを用いてδ jt (2) = Σ N 3   ∂C   дсこの式の_ gc
この式の_ gz x (q)は(2)で求めた「出力層におけるk番目ユニットのユニット誤差」δ k (3) dz kl (3)であり、∂αμ(2) = wkj(3)は修正する前の「出力層におけるk番目ユニットに対する隠れ層のj番目ユニットからの出力に対する重み」、更に∂αγ(2) ＝αjι(2)(1 − αjι(2)となる。これにより、隠れ層においても各ユニットの重みとバイアスの修正量が求められることになる。尚、今回は説明を簡単にする為に隠れ層が１層の「３層のNN」を考えたが、隠れ層が複数層である「多層（H層）のNN」の場合においても、上記と同様の以下の式によって全てのユニットの重みとバイアスが求めることが出来る。(図４) (h + 1)層(1 ≤ h ≤ H)のs番目ユニット(1 ≤ s ≤ N h+1)のユニット誤差δει(h+1)を用いたh層のt番目ユニットのユニット誤差はδtl(k) = {∑ 5=1 δtl(k+1) wst(k+1)}αtl(k)(1 − αtl(k))である。h層における(h − 1)層のq番目ユニットからの重みweg(h)の修正量はδει(h). ααι(k)であるから、これによりh層の各ユニットの重みの修正量が計算できる。バイアスの修正量の計算についても同様である。この「順方向⇒逆方向⇒順方向⇒逆方向⇒・・・」を繰り返し行って、コスト関数Cの値があるε > 0に対して、C <εとなったら終了である。
3． BP法以降の今日までのDeep learningの道のり
2．に見たようにNNはBP法の登場により80年代半ばにおいて大きな期待を集めるようになり、一時期盛んに研究が行われた。しかしこのプームは90年代後半に、一旦終焉する。その原因として岡谷らは大きく３つの理由を挙げている。 ¹一つ目はBP法によるNNの学習が隠れ層1層の3層ではある程度うまくいくが、４層以上ではあまりうまくいかないことが徐々に分かってきたことである。これは実はBP法において採用されたシグモイド関数に原因があることが後に判明するが、出力層における出力と教師信号によるコスト関数を用いた修正が、出力層に近い層においては有効であるが、離れるにしたがって全く効果がなくなっていくのである。実際にシグモイド関数の微分値は常に１よりも小さく、その最大値はx = 0.5における値 sig'(0.5) = 0.25である。かつこのカーブが画像処理における「コントラストを上げる為のトーンカーブ」として使われていることからも分かるように、シグモイド関数を通した値は入力値が0.5以上ではより1に近く、0.5以下ではより0に近い値として出力される。これは逆関数においても同様であり、従って最初に出力の差異がある程度あっても、多数の層を経る間にその差異は0、1のいずれかに集約されることになり、その効果は殆ど消滅してしまうことになる。これは現在「勾配消失問題」として知られている問題である。二つ目は与えられた問題に対して、どのように層の数や隠れ層内のユニット数を決定するかについて、明確な法則や指針が与えられなかったということである。これについては、現在においても多層NN、即ちDeep Learningについて、それがなぜうまく行くのか、逆に言えばどのように構築したら良いDeep Learningがおこなえるのか、については未だに明確には分かっておらず、言わば「理論」というよりも「うまく行く方法が見つかったので、それを使おう」という「定石」を見つけているのが、現時点までのDeep Learning研究の実際である。こうした発展の仕方は「はじめになぜかうまく行く実験結果や、それまでの理論とは矛盾する実験結果が見つかり、その理由を探すための解明を行っていく中で、徐々に謎が解かれていく」実験科学の世界に近い、とまで言われている状況である。そして三つ目の理由は1990年代当時の計算機の処理能力が、現実の問題に対する規模のネットワークを扱うには、あまりにも不足していたことである。現在Deep Learningのような大量の計算を行う際に使用されるのは、元々はゲームなどでグラフィックスを専門に扱っていたGPUであるが、このGPUがグラフィックスなどの動画像作成以外の用途で使用させるようになるのは2005年以降であり、更に2006年以降このGPUの性能は飛躍的に進歩する。²（図5 ) Deep Learning元年と言われる2012年³においてこの計算機の処理能力が2000年以前と比べると段違いになっていたことが、現在のAI時代へ繋がる一つの大きな要因になったことがこのことからも分かる。この多層NNによる機械学習をDeep Learningと呼んだのは2006年のトロント大学のHintonが初めてであるが、上記に述べたように2012年以降、その技術は急速に進化し、例えばILSVRCにおける物体認識のエラー率は、その後5年間近くに渡って毎年、前年の半分になるという驚異の結果を残す。そのBreak Throughの要因として岡之原は、こちらも3つの発明を挙げている。4一つ目の発明はReLU関数などの「改良された活性化関数」である。上記に見たように活性化関数としてシグモイド関数を用いた場合「勾配消滅」現象が発生し、出力におけるコスト関数の評価の効果が、出力層から離れた層において無くなってしまう。これを防ぐため「ReLU関数」「Tanh関数（いわゆる双曲線正接関数）」「LReLU関数」「Softmax関数」 「ELU関数」「SELU関数」「Swish関数」「GELU関数」など様々な活性化関数が提案され、各々、学習効果、汎化性能などにおいて優れた効果を持つことが報告されている。 (図6 )続いて二つ目の発明は「スキップ接続」である。これはi層からi + 1層へのデータ渡しにおいて、i + 1層の入力を「i層の入力（i – 1層の出力）」 &「i層の出力」とするものである。 (図7 )即ちこの時、i + 1層の各ユニットにおける線形和は、i – 1層の出力とi層の出力を用いたものに対して行われる。尚、このスキップ接続は途中の複数層をスキップしてN層先の層へ繋げるやり方でも用いられ、その意味から「迂回パス」とも呼ばれる。上記は順方向のみ図示したが、実際には順方向でスキップされたものに対しては、逆方向のバラメータ修正時においても用いられる。このスキップ接続は「BP法において上層（出力層により近い層）でのコスト関数の評価を下層（入力層により近い層）へと崩さずに伝える」役割を果たしている。スキップ接続が導入される以前は、例えば画像認識の分野でデータ画像の細かな特徴の抽出が行える手法として知られるCNN(Convolutional Neural Network)においても、そこで用いられる「畳み込み層」と「プーリング層」が「幾層も繰り返して使用され」た場合、 「勾配消失問題」が頻出することが知られていた。その為学修可能なNNとしては10層程度が限界であったが、スキップ接続を利用することで、上層において見出された低レベルの特徴を下層へと直接搬送して生き残らせることが可能になり、これにより現在は数百の層によるDeep Learningが実装されている。 6そして三つ目の発明は「正規化手法」である。これは各層における入力の線形和を、活性化関数に渡す前に「正規化関数」と呼ばれる関数を通す（「正規化関数を適用する層を「正規化層」と呼ぶ」ことにより、活性化関数に入力する値の統計的な分布を標準的な形（主として平均を０、分散を１とする分布）に調整するものである。(図８)実際、線形和部分（線形関数。∑"=1 wqαq = Wα。ここでWは重み、aは入力の各ベクトル）に対して勾配降下法を用いた学習を行なう場合、入力の各次元の平均が0、または分散のスケールが同じである方が、学習させやすい方が分かっている。この正規化の手法(正規化関数あるいは正規化層)として代表的なものとしてh(i) = W(i)α(i)に対し、平均m() = ∑ q=1 h()/n、分散v() = ∑ n   (h() = m()/nにより、活性化関数への入力をu(i) = (h(i) = m(i) / //√√√とした「バッチ正規化」や、その計算量を減少させるため、訓練用データ全体でなく、その中から確率的に部分集合を取ってバッチ処理を行う「ミニバッチ正規化」、更にはその変種である「サンプル正規化」や「グループ正規化」「重み正規化」など様々な正規化手法が提案されている。このバッチ正規化を行う事により、Deep Learningの学習が劇的に安定するようになった。上記３つの発明によりDeep Learningは大量の学習データを使って高速に学習する事が出来る（つまり、ビッグデータを扱うことが可能になった。）ようになると同時に、その学習した結果として優れた汎化能力(学習データ以外の、未知のデータに対して適切な処置を行うことができる能力）を持たせることが出来るようになり、現在に至っている。
4.数値解析学の観点からの考察
１．でも述べたように、自然現象のみならず社会現象においても、現実の現象の多くは微分方程式で記述される。そして、そのような方程式を解いて、現象をより簡便な形、あるいは見やすい形にして扱うことを目的に、発展した学問が解析学である。一方でコンピュータが登場したことをきっかけに、現象を「式」ではなく「数値」の形で表現しようとして生み出されたのが数値解析学であるが、この数値解析学は適用に際して、それが「コンピュータ」というツールを使う為に、解析学とは異なるいくつかの点からの注意が必要とされる。 以下数値解析学の適用におけるいくつかの観点からのDeep Learningに対する考察を行う。まず一点目としては、解析学が扱うのが基本的に「無限小」や「無限大」といった「極限」であり、そこで使用される「数」は、無理数を含んだ「実数」であるのに対して。数値解析学では、「有限桁の範囲でしか数を表現できない」コンピュータの能力の限界から、扱える数値が「真値」とは若干異なる「近似値」となる、ということである。この「真値」と「近似値」の差は一般に「誤差」と呼ばれるが、数値解析学においてはこの「誤差」の影響を如何に少なくして、「正しい」計算を行わせるかが重要となる。この数値解析学の「誤差」には①解析学では「無限級数」として扱われており、従って無限の項数を足し合わせなくてはいけないものを、一定の項数までで打ち切ることによって生じる「打切り誤差」　や　②「近似値」が「真値」に対して、どこまで正しいかを表す「有効桁数」が、「近似値」どうしの四則演算によって減少する「丸め誤差」　などがある。そしてこの「丸め諛差」が「反復計算」と組み合わされることにより、徐々に誤差が拡大していくことを「誤差伝搬」と呼ぶ。前に述べたように、過去の解析学の応用事例の大半は現象の時間的変動を扱う「予測」か「制御」であり、そこにおいては「誤差伝搬」は時間と進行し、それが計算の振動現象を引き起こし、結果が徐々に崩れていくことが起こり得る。(図９)ここでは１点に定熱源のある２次元の系における、温度u(x,y,t)の変化を、時間刻み幅Δt = 0.05、x軸刻み幅Δx = 0.1、y軸刻み幅Δy = 0.1での差分法で計算しているが、t = 18.0で誤差伝搬により形が崩れている。尚、時間刻み幅をより細かくしたΔt = 0.03ではこの崩れは起きていない。(図10)図１０　先の２次元熱伝導方程式∂u = κ(∂zx + ∂zy)のシミュレーションをΔt = 0.03で実施Deep Learningにおいても重み、バイアスの修正量Δw、Δθは学習率ηにより決められるが、その際に徐々にこのΔw、Δθが0に収束していく場合は良いが、コスト関数の値の挙動によってはプラスマイナスの振動や発散が起こり得る。従って、プログラム中に|Δw|、|Δθ|の値評価を組み込み、値が漸増していく場合はそこでそのバラメータの修正を打ち切る対策が必要である。これ一方ではDeep Learningの目的が「モデルのバラメータをデータを用いて最適化する」ことであり、今見た熱伝導方程式とは異なり100%の精度は求められていない事とも関係する。即ち予測や制御を行う「微分方程式」においては、誤差を残したままで途中で演算を打ち切ることは出来ないが、Deep Learningにおいては、あくまでも未知のデータを適切に分類できるモデルが出来上がることに重点が置かれており、従って「修正可能なバラメータを、可能な範囲で修正しておく」という対応で十分であるということである。次いで二点目は解析学において、与えられた方程式を解いて解を求めるのはあくまでも「式変形」という手法であり、得られた解は時間的、空間的にユニバーサルなものであって、そこに任意の時間、任意の位置を指定すれば直ちに答えが得られるのに対して、数値解析学では必ずある数値を「初期値」として、そこから使用するアルゴリズムに従って、ある刻み幅で数値を動かしながら徐々に新しい数値を得ていく、というプロセスでの処理になる、という事である。その際に、個々の問題における初期値、刻み幅の「数値」の選び方は通常「統一されたルール」はなく、例えば乱数や「0.01〜0.5の範囲の、ある程度小さな値」といった選び方をしてプログラムを実行する場合が多い。 Deep Learningにおいては、パラメータの初期値に依存せずに良好なモデルが得られるという岡之原らの報告がある¹一方で、先の岡谷らによれば、ランダムな初期値から開始すると学習が困難であったが2012年のトロント大学によるオートエンコーダを用いたプレトレーニングの実施で初期値を整えるとうまく行ったと述べられており、両者を勘案すると適用する問題の性質によって初期値依存性が異なると考えられる。実際に全てのパラメータの初期値を0にすれば、どのような入力データに対しても出力は0となり、例えその後学習が進むにしても、その速度は非常にゆっくりとしたものになることは明らかである。即ち、岡之原らが言うように例え「任意の初期値から学習することが可能」であるにしても、その任意性はある程度のばらつきのある「ランダムネス」の範囲であり、例えば平均０、標準偏差が１であるような正規乱数等により生成されたものを用いることが望ましい。かつ先に見たように、ほとんど同じ２数の差において有効数字が著しく減少してしまい、丸め誤差の一つである桁落ち誤差が大きく発生してしまう可能性があることから、特に入力層のユニットに0   or   1の2値が入力として与えられるようなDeep Learningにおいては、入力層の重みバラメータは正の値をとる乱数とすることが必要である。三点目は無限ループに対する対応である。特にほとんどの数値計算アルゴリズムにおいては「反復計算」が行われるが、この「反復計算」には用いられるループ変数が単に回数を数えるものである場合と、その値が一定の範囲に入った時にループを抜けるようになっている場合がある。後者の場合は、もしその範囲にループ変数が入らない場合は「無限ループ」に陥ってしまい、いつまでも演算が終わらないということになる。これを防ぐためループ処理の回数を数える変数を内部に入れて置き、必ずある回数でループ処理を打ち切る、という処置を施す必要がある。Deep Learningにおいて使用されるBP法においても、２．で見たようにコスト関数Cの値があるε > 0に対して、C <εとなったら終了、とするようにプログラムすることが重要である。そして四点目はDeep Learningにおける「計算時間」の問題である。実際に数値計算アルゴリズムにおいては、開始から終了までの「計算時間が短い」、様々なケースに適用できる「汎用性が高い」、実際に得られる値の「計算精度が高い」等の条件を満たすことが求められることが多い。この点は３．で見たように、2000年以前は現実の問題に多層NNを適用する際にあまりに計算に時間を要することが問題になったが、その後GPUという強力なハードウェアの発展によって、この点は2000年代に入って殆ど問題にならなくなっていることから、Deep Learningにおいては現在はソフトウェア的、即ち数値解析学的な観点からは配慮は必要ないと考える。
5．おわりに
1940年代に生み出された最初のコンピュータABCマシンの目的が「ガウス消去法による連立1次方程式の解を求めること」であったように、数値解析学はコンビュータの発達とともにこれまで絶え間なく進化を続けてきた。実際に現在さまざまな現象に対して「予測」や「制御」を「解析」的ではなく、「数値」的に解いて問題を解決している状況である。もちろんこれは、だからといって「解析学」が無意味である、あるいはコンピュータがあれぼそれで良いのである、ということではない。実際に本稿でも述べているように、現象あるいは工学的なソリューション・システムそのものは関数や微分・積分、更には行列などを駆使して立式する必要があり、それを構築するのは人間である。一方コンビュータの登場後の最大の技術革新と言えるのが近年話題になっている人工知能（AI）であり、その中核技術であるDeep Learningである。この技術は正に現在進行形であり、様々な角度からの試みが行われている状況であるが、特に応用面ではともかく、基礎的な面での考察があまり行われて来なかったと思われる。本稿ではこの点に鑑み、特に数値解析学の観点からはその問題点への考察を行ったが、今後Deep Learningを適用するにあたって、何らかの形で本稿が活用されれば幸いである。 [1]麻生英樹・安田宗樹・前田新一・岡之原大輔・岡谷貴之・久保陽太郎・ボレガラ　ダヌシカ共著、神嵩敏弘編、人工知能学会監修「深層学習」近代科学者,2015年12月[2]岡谷貴之「深層学習」講談社，2017年12月[3]岡之原大輔「ディープラーニングを支える技術２〜ニューラルネットワーク最大の謎」技術評論社,2022年6月[4]立山秀利「ディープラーニングAIはどのように学習し、推論しているのか」日経BP,2023年6月[5]涌井良幸・涌井貞美「ディープラーニングがわかる数学入門」技術評論社,2017年5月[6]岡谷貴之「ディープラニング」映像メディア学会誌Vol.68,No.6,pp.466-471,(2014) [7]麻生英樹「多層ニューラルネットネットワークによる深層表現の学習」人工知能学会誌,28巻4号,2013年7月[8]菊池文雄「数値計算の誤差と精度」丸善出版、2022年10月[9]高倉葉子「数値計算の基礎－解放と誤差－」コロナ社，2019年9月[10]戸川隼人・永坂秀子監修、佐藤次男・中村理一郎著「よくわかる数値計算～アルゴリズムと誤差解析の実際」日刊工業新聞社，2001年11月[11]菊池文雄・齋藤宣一「数値解析の原理－現象の解明をめざして－」岩波オンデマンドプックス, 2021年1月
第一工科大学工学部情報電子システム工学科松田翔太本稿では、Google Colaboratory（Colab）を活用したC言語学習法を提案する。 C言語は、プログラミングの基礎的な概念、低レイヤの処理を行える柔軟な言語である。また、派生言語であるC++やC#の根幹を成す言語である。そのほかにも、Linuxと呼ばれているOSは、 C言語によりシステムが構成されている。よって、C言語を理解することは、OSなどのコンピュータの適切な制御を理解することに繋がる。そのため、C言語を理解することは、システムの深い理解とプログラミングスキルの向上に大きな意義がある。しかし、C言語は、メモリ管理やポインタの概念など、初学者にとって理解が難しい。また、開発環境の構築が容易でないことも学習の障壁となる。そこで、Colabを活用することで、ユーザーは環境構築の手間を省きつつ、実践的な学習経験を得ることが可能となる。Colabは、Jupyter Notebookをベースとしたオンラインでpythonなどのプログラミング言語を実行できるサービスである。Colabのサービスでは、本来C言語を使用することは想定されていない。しかし、Colabの実行環境は、 Ubuntuと呼ばれるLinuxのコンピュータである。そのため、Jupyter Notebookのマジックコマンド、Linuxのシステムコマンドを活用することにより、C言語のプログラミングを実行することができる。これらのコマンドを使うことは、C言語のコンパイルなどの一連の処理を確認することにもつながる。よって、Colabの利用により、C言語とその背景にあるLinuxシステムの理解を深めるための新たなアプローチをとなる。キーワード：プログラミング教育、C言語、教育工学、Google colabratry現代社会では、技術の急速な進歩と共に、情報技術（IT）の役割が拡大し続けている。自動化、人工知能（AI）、データサイエンスなど、多様な分野でのコンピュータの応用が日常生活のあらゆる側面に浸透してきている。これらの技術の背後にあるプログラミングスキルの重要性が高まっている。プログラミングは、これらの技術を構築し、発展させるための基礎であり、将来的な社会や技術発展において中心的な役割を担うスキルとなってきている。文部科学省が小学校からのプログラミング教育を推進する[1]など、教育現場でもプログラミングスキルの育成に力が入れられている。このような状況の中、プログラミング言語の選択は、技術者のキャリアや開発プロジェクトの成功に大きく影響する。多くの言語が存在するが、C言語は、特に基本的なプログラミングの概念や、コンピュータシステムの低レベルの処理を理解するのに適した言語として広く認知されている。C言語は、C++やC#といった派生言語の基礎を形成しており、また、Linuxオペレーティングシステムをはじめとする多くのシステムがC言語で開発されている。したがって、C言語を学ぶことは、プログラミングの基礎を学ぶだけでなく、コンピュータシステムの動作原理やOSの適切な制御方法を理解する上でも重要である。しかし、C言語の学習は、初学者にとっていくつかの課題が伴う。特に、メモリ管理やポインタといった概念は、学習の初期段階で理解が難しく、多くの初心者が挫折する原因となっている。また、開発環境の構築が複雑であることも、学習の障壁となっている。これらの問題を解決するために、本稿では、Google Colaboratory（以下、Colab）を用いたC言語の学習方法を提案する。Colabは、オンラインでプログラミングを学ぶためのクラウドベースの環境を提供し、Jupyter Notebookを活用して対話式のコーディング体験を可能とする。本来Python向けのサービスであるColabであるが、実行環境がLinuxベースであることを活かし、マジックコマンドやシステムコマンドを駆使してC言語のコードをコンパイルし、実行することが可能である。このアプローチにより、学習者は開発環境の構築に関する複雑な手順を省略でき、より実践的な学習経験を得ることができる。また、Colabを通じてC言語の学習を行うことで、 Linuxシステムコマンドにも慣れることができ、C言語とその背景にあるシステムの理解を一層深めることができると考えられる。 C言語は多くのシステムやアプリケーションの開発において重要な役割を果たしている。そのため、C言語の文法及び、挙動を理解することは、多くのアプリケーションを作成・保守管理する上において、有効である。しかし、初学者が学習する際にはいくつかの障壁がある。以下に、障壁の例を示す。 C言語の最も強力な特徴の一つがポインタの使用である。ポインタを使うことでメモリの直接操作が可能となる。これは、同時にプログラムのバグやメモリ漏れの原因ともなる。ポインタの概念とその正確な使用方法を理解することは、多くの初学者にとって大きな障壁となる。 C言語では、動的メモリの割り当てや解放を開発者が直接管理する必要がある。これにはmallocやfreeといった関数の使用が含まれている。適切なメモリ管理を行わないと、メモリ漏れや無効なメモリアクセスが発生する可能性がある。これらは、ポインタの正しい理解がなけれがデバッグが困難な場合がある。 C言語は、アセンブラや機械語などの低レベルの操作に対する制御を行うことができる。そのため、記述方法が冗長になりやすい。これは、コンピュータにおけるハードウェアの理解が必要になることを意味する。そのため、C言語の理解には、言語の理解だけでなく、コンピュータ内部の処理について理解しておく必要がある。 C言語は、配列を定義した領域外の値を書き換えるなど学習者の意図しない動作に対してエラーが発生しない場合がある。pythonなどの言語であれば、ある程度エラーとして出力する場合が多い。そのため、C言語は、他プログラミング言語よりも、エラーの原因がわかりにくいことがある。 C言語の開発環境を構築するには、コンパイラ、エディタ、デバッガなど複数のツールの設定が必要となる。コンパイラについては、GCC（GNU Compiler Collection）や、 Microsoft Visual C++、Apple Xcode C++、Vimなどがある。エディタについては、 Windows標準のメモ帳(Notepad)や、サクラエディタ、VScodeなどがある。様々な選択肢があるため、初学者には、どれを扱えばいいのか、迷うことが多い。また、コンパイラをインストールした後、pathを通す(コンピュータで実行する場所を指定する作業)などの処置が必要となる。コンピュータにpathを通すだけでなく、エディタにもpathを指定する必要がある場合もある。そのため、開発環境を整えるだけでも、多くの障壁がある。 Google Colaboratory (Colab)は、プラウザ上でPythonプログラミングができる無料のクラウドサービスである。Jupyter Notebookをベースにしており、データ分析や機械学習、教育目的など、幅広い用途で活用されている。Colabの主な特徴は、設定やインストール不要で始められる手軽さ、Google Driveとの連携、GPUやTPUなどの高性能な計算リソースへのアクセスが無料で可能である点である。そのため、開発環境を特別に準備することなく、学習を始めることができる。しかし、本来ColabはPython専用の環境として設計されている。これらの問題を、Jupyter Notebookのマジックコマンドと実行環境であるLinuxを利用したLinuxシェルコマンドを活用することで、C言語のコードをコンパイルして実行することが可能である。Jupyter Notebookのマジックコマンド、Linuxシェルコマンドを使用することで、コードの記述、コンパイル、実行、そして結果の確認を一連の流れとして行うことができる。これにより、特に初学者にとって理解しやすいインタラクティブな学習を体験させることができる。本節では、C言語プログラミングの実装をGoogle Colaboratory (Colab)で行うための手順について紹介する。 C言語のソースコードをColabのノートブック内に記述する。Jupyter Notebookのマジックコマンド%%writefileを使用して、セル内に記述したコードをファイルとして保存する。例えば、hello.cという名前のC言語のファイルを作成する場合、Listing1のように記述する。記述したセルを実行することで、Coalbのファイルにhello.cファイルが作成される。 Listing 1   Jupyter Notebookのマジックコマンドを使用したhello.cソースコードı %%writefile hello.c 2  #include <stdio.h> 3  int main() { 4 printf("Hello, World!\n"); 5 return 0; 6 }保存したソースファイルをコンパイルする。Colabでは、Linuxのシェルコマンドを実行するためには、!をコマンドの前に記述する。C言語のコンパイルには、GCCが使用できる。ソースコードを記述したセルと別のセルでLinuxコマンドを実行する。コマンドの例をListing2に示す。Listing2実行後、実行ファイルa.outが作成される。なお、正しくプログラムが記述されていない場合は、エラーを出力する。 Listing 2   ColabでコンパイルするためのLinuxコマンド1  !gcc hello.cコンパイルが成功したら、生成されたa.outを実行する。セル内にListing3を記述し、”Hello, World!”というメッセージが出力される。 Listing 3   Colab内で実行するためのLinuxコマンド1  !./hello本稿では、Google Colaboratory (Colab)を利用したC言語の学習法を提案した。C言語はプログラミングの基礎を理解し、システムの低レベルの処理に対する洞察を深めるために極めて重要な言語である。しかし、その学習には初心者にとって障壁が存在する。特に、メモリ管理やポインタの概念、開発環境の構築が難しい点などが挙げられる。これらの障壁を乗り越えるため、Colabを活用した学習法が有効であることを論じた。 Colabは本来Pythonのプログラミング環境として開発されている。その背後にあるLinuxベースの環境を活用することでC言語のコンパイルと実行が可能となる。このアプローチにより、C言語の開発環境の構築に関する手間を大幅に軽減し、どこからでもアクセス可能なインタラクティプな学習環境を準備することができる。また、Jupyter NotebookのマジックコマンドやLinuxのシステムコマンドを用いることで、実践的な学習経験を得ることができる。しかし、Colabを使用したC言語プログラミングには、セッションのタイムアウトや計算資源の制限など、考慮すべき点もある。これらの制限を理解し、適切に対処することが重要である。結論として、Colabを活用したC言語の学習法は、C言語の学習障壁を低減し、学習者がより効率的に知識を獲得し、実践的な経験を積むことを支援できると考えられる。 [1]文部科学省、2024年3月10日閲覧、小学校プログラミング教育の手引、 https://www.mext.go.jp/content/20200218-mxt_jogai02-100003171_002.pdf
第一工科大学共通教育センター萩原和孝大正期、教育雑誌『鹿児島教育』においては、まず、ケルシェンシュタイナーの公民教育論を中心に欧米の教育思想・教育方法等の紹介が始まり、1925（大正14）年3月からは「海外教育思潮欄」という特設欄が設けられるようになったが、そこでも公民教育についての関心が強かった。1924（大正13）年6月には「ダルトン案記念号」、同年12月には「米国教育批判号」と銘打たれた特集号が組まれ、それらで中心的に記事を執筆していたのが池上弘であった。彼は1923（大正12）年に渡米し、ドルトン・プランの創始者であるパーカーストらに会い、その後、鹿児島県でのアメリカの教育思想・方法等の紹介活動に大きな役割を果たした。キーワード：大正新教育，公民教育，ドルトン・プラン，パーカースト，ウォッシュパーン近年、橘本美保らを中心に大正新教育についての再検討が行われ¹¹、その一つとして、海外の教育思想・方法等についての教育情報受容プロセスについての研究がなされている2)。しかし、大正新教育の担い手として知られる木下竹次や小原國芳、吉田惟孝らと縁の深い鹿児島県という地方において、大正期、欧米の教育思想・教育方法等が紹介されていたという事実はあまり知られていないように思われる³)。そこで本稿では、鹿児島県教育会が発行していた教育雑誌『鹿児島教育』において、大正期、どのように欧米の教育思想・教育方法等が紹介されたのかを整理するとともに、その紹介活動の中心人物であった池上弘の動向について、とくに新教育の代表的教育方法の一つであるドルトン・プランの紹介などに、どのように関わっていたのかを見ていきたい。 『鹿児島教育』の掲載記事から、その記事名などから欧米の教育思想・教育方法・教育事情に関わるものと判断されるものを、大正期に絞って拾い上げてみると、1915、16（大正4、5）年頃より、当時、日本において盛んにその教育論が紹介されていた4ケルシェンシュタイナーの公民教育論を中心に、欧米の教育思想等に関する記事が見られるようになる。例えば、山城篤男「モンテスソリー教育思想（一）」（1915〔大正4〕年6月第260号）、同「ケルシエンシタイナー作業学校の原理」 (1916〔大正5〕年2月第268号)、「米国に於ける初等教育革新の実際」 (同年9月第275号)、ケルシェンシュタイナー（金生喜造訳） 「公民教育論」（1917〔大正6〕年5月第283号）である。その後、しばらくは欧米の教育思想等の紹介は途絶えるが、1923（大正12）年8月第358号に大久保幸造「プロジエクト教授について」が掲載されるとともに、「海外教育紹介」、「海外教育資料」などの見出しのついた記事が掲載されるようになり、1925（大正14）年3月第377号からは「英米の新刊図書雑誌」が「手元に到着し、原稿も可成余融を示して来た」ため、「各部を設けて系統的に発表すること」なり、「教育制度学校経営、学級編制、教育原理、学習法その他教育に関する一般例へば教育的社会学、宗教々育の如きも断片的でなく統まつたものとして連載する計画」として、「海外教育思潮欄」が正式に開始され5)、1926 (大正15)年7月まで続いている（表1)。その「海外教育思潮欄」の見出しをみると、その1番目は「公民教育講座」となっており、やはり、公民教育への関心が強かったことがうかがえる。この背景としては1924（大正13）年に「実業補習学校公民科教授要綱並其ノ教授要旨」が公布、実業補習学校において公民科が設置され、「公民教育」への関心が高まっていたことが考えられる。
しかし、大正期の『鹿児島教育』において、海外の教育思想・教育方法・教育事情の紹介として、目を惹くのは、ドルトン・プランの創始者であるパーカーストの講演等を掲載するなどして特集が組まれた「ダルトン案記念号」（1924〔大正13〕年6月第368号）と、同じく「米国教育批判号」銘打たれた同年12月第374号である。この2つの号はそれぞれ、紙幅の多くをドルトン・プランの特集や、（おそらく池上弘が一筆者注）「在米視察中直接に学校、学務課、文部省等で貰つて来た書類の一端を教育調査会委員に翻訳」6してもらったアメリカの教育資料等の紹介に充てている。そして、それらの記事の執筆や、資料解説の多くが鹿児島県女子師範学校（後に県教育主事）の池上弘によるものである。池上弘ﾌﾘが勤務していた鹿児島県女子師範学校の初代校長は、後に奈良女子師範学校附属小学校での「合科学習」の提唱・実践で有名となる木下竹次であり、二代目校長は、やはり後にドルトン・プランの日本への紹介者の一人となり、熊本県立第一高等女学校においてその実践を行った吉田惟孝であった。同校については「女師二高女の学風は実に先生（木下竹次一引用者注）に依つてその根抵が培はれたのである。当時の欧米教育最新の智識を取入れて清新発刺たる自学主義の学風が全国に魁けして樹立された」とされ、「創立の初より器械、標本、参考書等の施設を整備して自学主義教育の徹底に努め図書室の利用、自習時間の特設等」を行うなど、鹿児島県においては「欧米教育最新の智識」を取り入れる「自学主義の学風」として知られていた8)。ドルトン・プランの紹介者・実践者として知られる吉田惟孝は、1910（明治43）年3月31日から教諭として、1917（大正6）年７月6日からは校長として鹿児島県女子師範学校に勤務し、1920（大正9）年4月30日に同校を退転している9'。一方、池上は1917（大正6)年9月28日から1924（大正13)年6月25日まで同校に勤務していたことから10 ⁄ 、池上は約2年半、吉田校長のもとで働いていたことになる。吉田と池上の関係がその後も続いていたかどうかは不明であるが、吉田が1922（大正11）年にパーカーストの運営する児童大学校（Children's University School）を訪れ、同年および翌年にドルトン・プランに関する書籍を出版したその活動¹¹)は、その後の池上自身の渡米やパーカーストとの面会の動機となったり、女子師範学校でドルトン・プランの一部を導入したりすることに大いに影響を与えたと思われる12)。そして、池上は、後に「第三代大田校長時代には教頭池上氏が渡米ダルトンプランの研究を遂げて帰朝し施設に講演に大いに自学研究の学風を洗練教化されたのであった。」と評されることになる13)。池上の「児童大学参観記（三）」（『鹿児島教育』1924（大正13）年6月第368号）によると、池上は1923（大正12）年に渡米し14）、サンフランシスコに到着後、カリフォルニア州の師範大学附属小学校を訪れ、面会したバーク校長から「当校の主席訓導ウワバツシユはシカコの郊外ウ井ネツトカ市の市視学を務め成功して居る」からと、参観を奨められ、シカゴ滞在中に「ウワバツシユを訪ふた」という15)。その文脈から、池上はサンフランシスコ州立師範学校校長のパーク（Frederic Lister Burk）を訪れ、その後、ウィネトカ・プランを提唱したウォッシュバーン（Carleton W. Washburne）を訪問したと考えられる。ウィネトカ・プランが日本で紹介され始めたのは1925（大正14）年であり、早い時期から同プランを紹介していた大伴茂がウィネトカ公立学校を訪問したのは1924（大正13）年である16)。つまり、池上はそれより以前に、ウォッシュバーンを訪れていたことになる。池上がドルトン・プランを提唱するパーカーストの運営する児童大学校を訪れたのは、同年3月15日であったが、「金曜日が参観日だから明日来いとすげなく辞られた」ため、翌16日訪問したところ「文部留学生の森君と外に米婦人四名の参観者」がいて、パーカーストの助手に案内されて、数学、国語、歴史、文学、地理、美術、物理化学の各研究室、音楽室、三年生のクラスを見て回ったようである17)。さらにその一週間後に、再び同校を訪れ、パーカーストと面会し、その様子が同参観記に著されているが、ドルトン・プランについてのやり取りについては、以下のように書かれている。話頭一転プランの中心に這入つて自由の意味を札せば堅実な思想を抱いて居る「それてはコロンビヤ大学教授チユ井ー博士の意見と相通して居ないか」と切り込めば（括弧欠け一引用者注）博士の思想を受けて居るところではない、私の指導者であります」と綺麗に自白する（中略）女史は静かに独自と協同の逼すべからざるを説き現在は独自を午前に協同を午後に配当しその割合も四と一にして居るが目下研究中で確定したものではない、更に第二の、問題の質について現在は教師の自作にして居るが、貴見の通り決して理想ではない」と極めて穏やかに出られたので聊かアツケに取られ振りかけた刀の収めように困まつた、更に第三として問題が学年に対して容易に過くることなきや」と畳み掛けて見たが女史に「自分はさように思はぬ」と簡単に答へた丈だつたが、今尚疑問として残つて居つたがその後多少自分も経験を昔め将に熊本一高女の学習の批判の中に問題の難澁に過くるとのことに思ひ合はせ、聊か感するところがあつた18）パーカーストをしてデューイ（John Dewey）が自分の指導者だという回答を得た池上は、彼女がドルトン・プランについて、「目下研究中で確定したものではない」、「決して理想ではない」と答えたことや、前述のサンフランシスコ州立師範学校校長のバークが「ダルトン、プランは自分の創独た、パ女史は以前本校で研究すること半歳であつたプランは本校の経営に学ふところがあつたのだとて鼻息頗る荒」く語ったのに対して、「女史は『デーク氏には色々の世話になつたことがあります』とて多くを語らなかつた」態度を見て、「バーク氏の剛慢と女史の嫌遜とを相対照するとき自分は女史の人格に対してその方案以上に敬意を禁することが出来なかつた」としている。そして、バークとウォッシュバーンとパーカーストの三者を比較して、「バーク氏の言明せるように女史は同大学附属の学習に暗示を得ることが少なくなかつたのであらう」としつつ、パーカーストについて「プランの思想と云ひ方案と云ひ三者中最も完整せるものたと思ふた」と述べ、「個人主義自由主義の思想と実際はバーク氏や直接師事したモンテツソリーの経営更に最近の思潮たる教育の社会化をも取入れ、モンテツソリーを学んて之に偏せす、バークに捕はれす、チユ井ーを襲ふて而も之に執せす、女史一流の大謄と独創は今日世界に推賞される所以」だと讃えている。191なお、池上は以下のようにデューイと会ったことを記述しているが、その際の日付や詳細なやり取りまでは不明である。 (池上がパーカーストに対して一引用者注) 『二三日前のことコロンボヤ大学の教授チユ井ー博士に遭つたときも是非児童大学を参観せよと奨められたからプランについて二個の質問をすると、博士はさすがに学者丈あつて「さう云ふ実際問題は自分には経験がないからとも答えかねる、パ女史と議論をして見よ」と、学者らしく慎重に避けられた、それで実に今日その問題を携へて費見を伺ひに来たのだ』と云へば(後略) 201コロンビヤ大学でチユキー博士に遭つたときも是非倫理学校は参観せよと勧められたものだから予定よりも一日丈増した訳だつた。21）池上が帰国して翌1924（大正13）年、今度は成城小学校と大阪毎日新聞社の共同による招聘に応じたパーカーストが来日し²²〉、鹿児島でも５月１日に第一師範学校講堂にて講演を行っている。その講演の内容を掲載した『鹿児島教育』は「ダルトン案記念号」と銘打たれ、ドルトン・プランについての特集が組まれ、前述の「児童大学参観記」をはじめ、6本の記事を池上が執筆している（表2）。池上以外の記事としては、鹿児島県内の教員によるドルトン・プランへの評論、鹿屋中学校におけるドルトン・プランを参考にしたと思われる個別学習実施案の概要、『富山教育』
の記事からの抜粋、福井県三國尋常高等小学校や長崎県壹岐郡盈科尋常高等小学校から寄贈されたドルトン・プラン実施の実際についての原稿が掲載されている。池上は、従来日本人は「外国の思潮や方法とさヘ云へば直くそのまゝ器械的に模倣して現在の事情に合はぬことを発見しては、之を捨てること弊履の如し」で、教育者はすぐ「思想も方案も結構だが之を実行する施設がないから仕様がない」というが「そんなものを採つて居つては日本の教育は何時になつたら改善が出来るたらう」と批判し、「教育の思想方案が教育上合理的と認めたならば相応に実行して見ることだ、工夫を施して見ることた、但綿密に考慮することを怠つてはならぬ、粗漏であつてもならぬ」として23)、女子師範学校でドルトン・プランを部分的に導入している。ただし、ドルトン・プランをそのまま導入しようとすると「教師の負担の激増で失敗に終ることは決まつて居る」から、「独自学習の日を一学年一週一日とし他は協会学習とした」という24)。そして、以下のような例を示している25)。おそらく、例えば女子師範学校の本科４年生であれば、毎週月曜日が独自学習の日であり、その対象となる科目が「物理」、「国語」「教育」であることを意味しているものと思われる。
独自学習するための「研究室」については、「二十一学級の生徒に対して特別室、普通教室合せて二十二室では遣りきれないのである、それて生徒の図書室と教員図書室と物理化学教室実験室外に普通教室をこれに宛て」たという26)。そして、独自学習の方法については、次のように述べている。学習の材料は何うして提出するかと云ふに教科書参考書から問題を作製して一週間分を与えて置く、予め問題の意味は教師から説明を加へて置くのでその日が来ると直ぐ欲する四科目の何れからても始めるのてある、解答はノートに記述してその日の放課後まてに提出することにして居る。放課後まてに提出すると云ふことは家庭作業に任かして過重になることを妨くためである、その日の放課後まてに提出すると云うことは生徒の過重を妨くと云ふ外に教師の方ても協同学習のときまてに検閲する余融がなけれはならぬからである（下線引用者。「で」となるべきところが「て」となっているところは原文のママ。) 27)教師はあらかじめ作成していた１週間分の問題を学生たちに与えておく。そして、毎週1回の独自学習の日に、学生たちがその対象科目となっている４科目²8りのうちから、自分の自由な順番で問題に取り組み、解答をノートに書いて、その日の放課後までに提出するという方法を取っている。このようなドルトン・プランの方法論の一部を導入した結果、「可成り効果を現はして来たのてある、師範全部について四科目丈に限つて実施したところがその他の学科目でも自学の傾向が増して来たことゝその案を実施して居らぬ高女までが自学の傾向に充ちて来たことは何人と云つても良い影響と云はねはならぬ」と、女子師範学校だけでなく、併設していた第二高等女学校の生徒まで自学の傾向が出てきたと述べている29)。前述のように、「ダルトン案記念号」が出された半年後、1924（大正13）年12月には「米国教育批判号」と銘打たれた第374号が発行されており、おそらく池上が渡米中に収集したものであろう教育資料等を、鹿児島県の教育調査会委員が翻訳した記事が掲載されている（表3）。それぞれの資料の前には、池上がその資料についての解説や渡米中のエピソードなどを書いている。これまで述べてきたような池上を中心とした海外教育思想・方法等の紹介について、鹿児島県内の教員の反応はどのようなものだったのであろうか。「海外教育思潮欄」や「米国教育批判号」への直接の反応は見いだせていないが、「ダルトン案記念号」には県内教員のドルトン・プランへの反応を見ることができる。多くは池上のようにドルトン・プランの全面的な導入は現実的ではないとしつつ、「我国教育の行詰まれる状態を挽回する、確な原理が一それは個性の進展と独自研究に依る創造の高調一此のダルトン案の中にも含まれて居ることを認める（中略）最も穏健だと信ずる試みを、特に本校に於て（附属としても相当、適切の試みあり）試みつゝある」30〉、「我国の
教育は改造の時機である、従来の教師本位所謂他律的教育を排して飽迄も児童の本性に徹見し自律的教育に移らねばならぬ、此機会に於てダルトンプランは一の刺戟剤ではあるまいか呑々はとても既に此案の精神の下に教育法を講じて居る」31）と、日本における教育の行き詰まりを打破し、従来の教師本位の「他律的教育」から児童中心の「自律的教育」へ移行する契機として捉え、ドルトン・プランの考え方を自分たちの学校にあった形で取り入れようとしていた。一方で、パーカーストの考える「自由」の概念や方法論については、批判も見られる。例えば、山下のぶ子（所属不明）は、「私も大きな期待を以てヘレン、パーカスト女史を迎えた者の一人」だったが、「ダルトン案の原理なるものには甚だ不満を感ぜざるを得なかつた」と述べる³²〉。山下はパーカストの「自由」のとらえ方に不満を持ち、「何故に自由と放縦を区別しなければならないのでせうか。何故に個性生活と社会生活とをあんなに区別しなければならないのでせうか。」と疑問を示し、「女史の認めた児童の自由と云ふものが大人の経験でしかなく、児童がよい物と悪い物の区別なく切り散らすと云ふ心を放縦と名づけた点に私は反旗を翻す」、「女史は自由と協働と作用とを児童の経験に依つて自得せしめようとしてゐますがそれが大人の経験に基いた自由と協働と作用の詰込みである」、「故にダルトン教育案が自由教育と云ふ名前のやはり不自由教育でしかなかつた事を知つた時、恐らく私一人ではなく不満を感じたお方があつた事と存じます。」と痛烈に批判する33)。山下は、従来の考え方は、「欲望」を「純粋欲望」と「自然欲望」に分け、「前者を所謂自由と言ひ後者を放縦」と呼ぶ「二元的欲望観」だったと指摘し、児童にもその区別をさせ、「放縦」を抑圧させようとしているが、それは「子供の純粋欲望の欲する処ではなくして立派に大人の自然欲望の策略でしかない」と述べている34）。つまり、山下は、結局、大人の許容できる範囲内のものを「自由」と呼び、大人が許容できないものを「放縦」と呼んでいるだけではないか、結局、子どもに大人の「分別」を押し付けているだけではないかというのである。ゆえに「女史の自由教育主張が分別の世界へ児童を導く事を目的」とした「自由教育と云ふ名前のやはり不自由教育でしかなかつた」というのである35）。同じように鹿児島県第一師範学校（執筆者不明）は、以下のように、ドルトン・プランは「過程の自由」のみが与えられているだけで、「真の自由」ではなく、結局「不自由な学習」であると批判している。許されたるは唯方法の自由のみではないか。過程の自由のみではないか。教師の与ふる指導案に示された事柄を学習する上に於てのみの自由ではないか。真の自由は斯かる程度のものではない
、このようなもので、いと思ふ。真の自由は、自己の立てた自的、理想を達成する為に自己の選択する方法、行動である。ダルトン案は如何に巧に説明しても与へられたる結果を予想しての自由な学習である。与へられた結果を出発点に於ての学習である。之を極言すれば教師の命令の遂行である。真に本質的な学習動機に基礎づけられた自由な学習ではなくて、与へられた結果に、与へられた時間内に到達せなければならぬと言ふ不自由な学習である。総じて与へられた問題の解決をより完全に、より早く遂行せんことを目的とする教育は全個性の活動を著しく制限し減殺するものであると思ふ。之を要するにダルトン案は自由を標榜し、却つて自由の為めに毒せられて居ると言はなければなるまいと思ふ。36)そして、「真に特能を発揮」させるためには「更に進んで、自己に適する材料自己自ら選択させ（無論より広き経験の所有者である教師が脊景となるが）、自己自らの方法に依つて遂行することに依つてのみ達成せらるゝと思ふ。」と述べている37)。以上、大正期の鹿児島県における欧米の教育思想・教育方法等の紹介について、その紹介活動に大きな役割を果たした池上弘の動向を中心に整理してきた。その活動は当時の時流に乗ったものと言えるが、小西重直、長田新、吉田惟孝が1922（大正11）年にアメリカでパーカーストを訪れてから、わずか1年後、池上が渡米してパーカースト、ウォッシュバーン、デューイらと直接会うなど、かなり先駆的かつ積極的な活動だったと言える。ただし、いくつかの課題が残されている。一つは、池上が渡米する際の名目は何だったのか、また、その費用はどこから捻出されていたのか、ということである。池上は渡米中、複数の学校を訪問するなど比較的長期間、アメリカに滞在しており、その間、かなりの費用もかかっていると思われる。おそらく個人的な旅行ではなく、県などの公的機関による派遣事業か、補助等を受けての渡米だったと考えられるが、明らかではない。もう一つは、池上らによって紹介された欧米の教育思想・方法等が、当時およびその後の鹿児島県における教育界や、個々の教員らにどの程度、影響を与えたのか、ということである。本稿では、いくつかの学校がドルトン・プランの教育思想・方法等に影響を受け、教育方法の改善を試みたことを明らかにしたが、それらが実験的な試みに終わったのか、それとも、何らかの形で継続されていったのかは不明である。これらは今後の課題としたい。 〔註〕史料引用にあたり、漢字は旧字体を常用漢字・新字体に改めた。執筆者一覧（執筆順）
紀要編集委員一覧第一工科大学共通教育センター教授／共通教育センター長（紀要編集委員長）
第一工科大学教職課程研究紀要  2024年３月号（通巻９号） 2024年３月１５日　発行編集・発行第一工科大学教職課程教育研究会鹿児島県霧島市国分中央1-10-2