令和５年度 修士論文有限要素法を用いた超伝導ケーブルの事故時の臨界電流及び表面磁場の評価九州工業大学情報工学府情報創成工学専攻物理情報工学専門分野学生番号226E0318 ZHANG Yuwei指導教員：小田部荘司

1.1超伝導体
1.1.1　超伝導体の歴史
超伝導体のルーツは1911年までさかのぼる。ヘルムホルツ大学の物理学者ヘィキシュ・カメリング・オネス（Heike Kamerlingh Onnes）によって、水銀を冷却する実験を行い、極低温で水銀の電気抵抗が急激になくなり、完全に消失することを発見した[1]。通常の導体よりも電流が流れやすいこの性質を持つ物質は超伝導体と呼ばれ、この現象が起こる温度を臨界温度と定義している。臨界温度以上の超伝導体の抵抗は、通常の抵抗を持つ導体と大差ないが、臨界温度以下では超伝導状態に変化し、竜気抵抗ゼロと完全反磁性を示す。超伝導状態と常伝導状態の関係は、図1.1で見ることができる。超伝導体は、温度Tが上昇するにつれて、超伝導状態から常伝導状態に転移する。同様に、常伝導状態への転移は、超伝導体に印加する磁場Hを増加させるか、超伝導体を流れる電流密度Jを増加させることによって達成することができる。これらの相境界はそれぞれ温度Tc、磁界Hc、電流密度Jcに存在する。 1957年、3人の物理学者（ジョン・バーディーン、レオン・クーパー、ロバート・シュライバー）は、超伝導現象を理論的に説明するためにBCS理論を提唱した。この理論は、低温における超伝導のメカニズムを説明するもので、電子の対はクーパー対として知られている、この理論によって、超伝導体の臨界温度Tcが30 Kを超えないと予想された[2]。 1986年にIBMの研究者らが酸化物の化合物において、液体窒素の温度でも超伝導現象が親測されることを報告した。臨界温度Tが35 KであるLa2-xBaxCuO 4などのLaBaCuO系超伝導体である、これはそれまでの低温超伝導体とは異なり、高温超伝導体として注目されましたが発見された、この発見はヨハネス・ベレンシャップ（Johannes Georg Bednorz）とカール・アレクサンダー・ミューラー（Karl Alexander Müller）によるものである。これより高温で超伝導状態となる超伝導体の発見が期待された。その後、銅及び酸素を含む超伝導体は銅酸化物超伝導体と呼ばれ、超伝導体に関する研究は急速に発展した。1987年に7。が液体窒素の沸点(77.3 K)以上の高温超伝導体(HTS: High Temperature Superconductor)も発見され、今後より高いT。を持つ超伝導体の発見が期待されている。 2008年にヨーゼフ・ゲオルク・ベデノーシュ（Johannes Georg Bednorz）とアレクサンダー・ミューラー（Karl Alexander Müller）の二人の物理学者が鉄系超伝導体を発見した、鉄系超伝導体は、これ以前に知られていた超伝導体とは異なり、高温（液体窒素77.3 Kの温度程度）で超伝導を示すという点で注目されている、実用化の可能性についての期待が高くなって行った。 2013年、グラフェンと呼ばれる炭素原子の単層からなる物質が超伝導であることが報告された，近年パワーデバイスに利用される半導体であるシリコンカーバイド（SiC）結晶基板の表面上に、単一原子層のグラフェンを作製し、その上にカルシウム（Ca）を蒸着（真空中で原子を堆積すること）して加熱処理してできた試料が、冷やすと超伝導を発現することを発見しました。これにより、新しいタイプの超伝導体の可能性が開かれた[3]。こうした発見と発展により、超電導体の理論的理解と実用化は大きく前進し、さまざまな分野での応用が模索されている。超電導体はすでに磁気浮上列車や磁気共鳴画像装置(MRI)などの技術に利用されており、今後も新たな発見と応用が期待されている。
1.1.2 飼酸化物超伝導体
銅酸化物超伝導体は、1986年にIBMの研究者によって発見され、銅茶と酸茶から構造される二次元銅酸素シートを基本構造として、銅酸化物超伝導体になる、これらの物質は、通常の超伝導体よりも高温で超伝導を示し、主にイットリウム・バリウム・銅・酸素（YBCO）系超伝導体が代表的である。Y系の銅酸化物超伝導体の臨界温度は92Kに到達した、また1993年で臨界温度が135 Kの水銀系銅酸化物超伝導体「HgBa₂Ca₂Cu₃Oγ」が発見された、このような超伝導体を線材化、電力輸送とMRIなどへの応用が期待されている[4]。銅酸化物超伝導体は複雑な結晶構造をあり、高温超伝導のメカニズムにおいてBCS理論では説明しきれない相互作用が重要視されている。
1.1.3　ビスマス系超伝導体
ビスマス系超伝導体は、希土類元素を含まない酸化物超伝導体の一種で、主にビスマスとカルシウム、ストロンチウム、銅から構成される化合物である。代表的なものにはBi-2212 (ビスマス・ストロンチウム・カルシウム・銅・酸素）やBi-2223（ビスマス・ストロンチウム・カルシウム・銅・酸素）などは典型的な例である。ビスマス系の超伝導体 Bi-2223 (Bi₂Sr₂Ca₂Cu₃O₁০)かゞ1988年に科学技術庁金属材料技術研究所(現・物質・材料研究機構)の前田弘のグループによって開発された。ビスマス系超伝導体は複雑な結晶構造を持っている。ビスマス酸化物層や銅酸化物層が積層され、これが高温超伝導のメカニズムに寄与している。ビスマス系超伝導体は、液体窒素の温度範囲（約30 Kから110 Kまで）以上で高温超伝導を示すことが特徴である。この特性により、液体窒素を冷却剤として利用することが可能になって、実用的な応用が期待されている，液化天然ガス（LNG）の蒸発温度である110 Kの温度を持つため、高価な液体ヘリウムが不要となり、冷却コストを大幅に削減することが期待されている。[5]。
1.1.4  RE系超伝導体
RE系超伝導体（Rare Earth系超伝導体）は希土類元素を含む複雑な結晶構造を持つ化合物で、その中でも高温超伝導を示すものがある、代表として、RE123系のY123(YBa 2 Cu 3 0 x )の臨界温度T,は93 Kとなっている[6]。Y系超電導体（Y123）を含むRE123系超電導体は、液体室素中77 K付近の磁場中で高い臨界電流密度J。を有することから、液体室素温度で動作可能な高温超電導線材として期待されている。
1.1.5 第1種・第2種超伝導体
超伝導体には第１種と第２種の２種類があり、その磁気的な性質により区別されている。第１種超伝導体は図1.2に示すように臨界温度以下では磁場を完全に排除し、超伝導体内の磁界はゼロに保たれるという性質である。 1933年にマイスナー(Fritz Walther Meissner)とオクセンフェルト(Robert Ochsenfeld)によって発見されたことから、マイスナー効果と呼ばれる。内部に超伝導電流が流れる。臨界磁場を超えると急激に超伝導状態から正常な状態（通常の金属状態）に転移する。一般的に、低温での超伝導が見られる金属や合金である。第２種超伝導体は図1.2に示すように臨界温度以下では下部臨界磁界Hc1までマイスナー状態を示し、上部臨界磁界Hc2まで磁束の侵入を許し、内部に部分的な超伝導電流が存在する。外部磁場が増加すると超伝導電流の通る領域が増加し、最終的に超伝導状態から通常の状態へと転移する[7]。高温超伝導体の中には第一種超伝導体も存在するけど、一般的には第二種超伝導体が多いである。例えば、HgBa₂Ca₂Cu₃O₂（水銀・バリウム・カルシウム・銅・酸素）など、一部の化合物が高温超伝導性を示す中で第一種超伝導体の特徴を持っていることがある。高温超伝導体が主に第二種超伝導体である理由は、通常の冷却手段（液体窒素や液体ヘリウムなど）で冷却されることが一般的で、その範囲では第二種超伝導体が安定することができる。第二種超伝導体は外部磁場に対して部分的な超伝導状態を保ち、磁場の侵入を許容するため、高磁場応用などで利用することが可能である。
1.1.6超伝導体のn値
従来の第2種超伝導体には、ある臨界電流以下でゼロ抵抗状態、それ以上では抵抗状態という単純な近似を用いることによって、E-J特性は以下のように表される。
ここで、E oは超伝導体の臨界電流密度Jを定義する基準値である。このような超伝導体内の電磁現象を記述するモデルはn値モデルと呼ばれる。指数nをn値と呼び、第2種超伝導体の非線形性を示すパラメーターとして、Jcとともに用いられている。[8]
1.2 鉄道への超伝導ケーブルの導入
超伝導ケープルは、その特異な性質から電気抵抗がほとんどないため、エネルギーの効率的な伝送を可能にする技術として注目されています。ここでは鉄道においては、超伝導ケー
プルの導入がいくつかの利点と開発状況について説明する。
高温超伝導線材には、臨界温度以下で一般の銅線と同じように使用できる。超伝導状態になる温度で、電気抵抗がゼロのため、送電線に活用すれば、長距離でも電力の損失が極めて少なくため、これにより、鉄道の電力供給において効率が向上し、エネルギーの節約が期待できる。超伝導ケープルは高電流密度を持つため、限られたスペース内で大量の電力を伝送できるため、車両の動力伝送において効率的なシステムを構築することが可能である、超伝導ケープルは強力な磁場を生成することができるため、磁気浮上鉄道（Maglev）において車両を浮上・推進するための駆動システムとして利用することが可能である。これにより、地上との摩擦がほぼない状態での高速で静音かつエネルギー効率の良い運行が可能になる。鉄道への導入に向けた超伝導線材を応用するため、コイル状や螺旋状に巻き線をし、ケープルとする。図1.3に示すように、超伝導ケープルを鉄道のき電線へ応用すると、電気抵抗がゼロである性質から、損失なく電気を遠くまで運ぶことができるため、電力供給の安定性が向上する。電力の損失が少ないため、電力の変動や電圧の低下が軽減され、鉄道網全体の信頼性が上がる。変電所の負荷平準化や電圧効果の低減による変電所数の削減、回生効率の向上が期待できる。また、レールに流れる帰線電流を超伝導ケーブルに流すことで大地への漏れ電流もなくなり漏電の問題も解決できる[9]。
1.3有限要素法
有限要素法（Finite Element Method, FEM）は数値解析手法の一つ。解析的に解くことが難しい微分方程式の近似解を数値的に得る方法の一つであり[10]、Turner-Clough-Martin-Toppによって導入された[11]。方程式が定義された領域を小領域（要素）に分割し、各小領域における方程式を比較的単純で共通な補間関数で近似する[12]。構造力学分野で発達し[6]、他の分野でも広く使われている手法である。その背景となる理論は、関数解析(リースの表現定理、ラックス＝ミルグラムの定理など)と結びついて、数学的に整然としている。主に工学、物理学、地球科学、生体医工学などの分野で広く使用されている。ここで、FEMの基本的な概念と手順について説明する。
1.3.1モデル構築
FEMは対象となる領域を有限な数の要素に分割し、それぞれの要素に対して数学的なモデルを適用する。この際、物体や領域を要素で近似することにより、連続体の問題を離散的な問題に変換して計算する。
1.3.2節点と要素
モデルの構築では、要素と呼ばれる小さな部分に対して、計算の基本となる物理的な特性や挙動を定義する。これらの要素は、節点と呼ばれる端点で接続され、節点には変数が関連付ける。
1.3.3支配方程式の構築
各要素において物理法則（弾性力学、熱伝導など）を教学的にモデル化し、連立方程式を構築する。これには、節点の変位や温度などの未知数が含まれる。これにより、対象となる物理的な問題に関する支配方程式が得られる。
1.3.4境界条件の設定
未知教が含まれる連立方程式を解くには、適切な境界条件が必要である。これには、物体や領域の境界での変位や温度、力などが含まれる。境界条件を与えることで、解の一意性が確保することができる。
1.3.5数値解法
連立方程式を解くために、教値解法（ガウスの消去法、反復法など）が適用される。この際、コンピュータを用いて大規模な計算が行われる。解の精度や計算効率は選択された数値解法に依存する。
1.3.6結果の解釈
計算が終了したら、各節点や要素での変位、応力、温度分布などの解を得ることができる。これらの結果を解釈し、設計や解析のための意思決定を行う。 FEMは複雑な物理現象や構造の解析において非常に強力なツールであり、多岐にわたる応用が可能である。有限要素法は構造解析、熱解析、電磁場解析、流体力学など、様々な分野で利用されている。
1.4  JMAG
[JMAG Designer]は、電磁場解析および設計のためのソフトウェアツールで、主に電磁気、磁気、電気機械エネルギーシステムの設計と解析に使用されている、JMAGは1983年に株式会社JSOLが開発した竜気機器設計、開発のためのシミュレーションソフトウェアであり、有限要素法を用いて高速に解析することによりバルク内部の複雑な物理現象を正確に捉えることができる。JMAGは、電磁場の解析を行うためのシミュレーションツールである。これにより、電磁場中の様々な物理現象をモデリングし、解析することができる。電動機、変圧器、発電機などの電気機械エネルギーシステムの設計に利用されて、効率の向上や性能の最適化が可能になる。 JMAG は、は様々な材料の特性をモデル化するための機能を提供している。これには磁気特性、電気特性、熱特性なども含まれ、非線形および非同次材料のモデリングが可能であり、実際の物理現象に対してより現実的なシミュレーションすることができる。電気機械エネルギーシステムの設計や解析において、エンジニアや研究者にとって非常に役立つツールの一つである[13]。
1.5 A- φ法
渦電流問題を高速に解く方法として，磁気ポテンシャルAと電気スカラポテンシャルφを未知教として解くベクトルポテンシャル法A-φ法)というものがある[14]。磁束密度Bは，磁気ポテンシャルAを用いると、
と表せる。これをMaxwell方程式∇ × E + B = 0
に代入すると、
(1.4)すなわち、 (1.5) ∇ × (E + Å) = 0と表せる。ここでEは電場の強度、Bは∂B/∂tである。任意のスカラ関数もについて、∇×∇φ＝ 0であるから、Eは
と表せる。透磁率μ、電気伝導率σの導体中の磁場強度をH、電流密度をJとする。 V × Hに関するMaxwell方程式は(1.7) ∇ × H = D + J = 0であるが、周波数が極めて低い場合を考えるので電束密度Dの時間微分は無視できると考えると
を代入すると
∇・J = ∇・σE = −σ∇・(∇φ + Å) = 0となる。任意のベクトルAにおいて
となる。式(1.12)，式(1.13)に代入すると、
となる。これらが導体中の支配方程式である。次に、空気領域では、Jexを外部電流密度とすると、Maxwell方程式よりV × H = Jex
となる。ここで¢＝Φと定義して、式(1.13)、式(1.16)に代入すると、それぞれよって空気中の支配方程式は、 (1.14) H = ¬ B = ¬ ∇ × A(μ oは空気中の透磁率)とMaxwell 方程式から。
× H = µ o       µ o (1.13)となる。支配方程式を空間で離散化すると誤差が生じる。たとえば，導体中の支配方程式では、
となり、δχが誤差である。有限要素法では、左辺の微分方程式と右辺の誤差に重みδwをかけて体積積分したものをゼロと考えることにより、誤差δxを考慮しなくてもよいようにしている。
他の支配方程式についても同様の操作を行う。
1.6 臨界状態モデル(Beanモデル)
第2種超伝導体では，混合状態下に磁束線が超伝導体内部に入り込むことから、超伝導電流の影響により磁束線はLorentz力を受ける。Lorentz力Fしは超伝導体に流れる電流密度Jと超伝導体に侵入する磁束密度Bから表すことができ、F L = J × Bである。磁束線はLorentz力による駆動力を受け動こうとするが、この磁束線の動きを止めるようにこの力に等しい制動力が働く。その一つがピンニング力F pであり、もう一つが粘性力F vである。これらの力が釣り合っているモデルのことを、臨界状態モデルという。臨界状態モデルは、
で表せる[8]。ここで、無限円柱を想定した超伝導体について考える。このとき、準静的に外部磁場が変化するような過程においては、磁束線の速度vが小さいため、粘性力Fvは無視できる。そのため、
で表せる。対称性より、半径方向の磁束密度B,、動径方向の磁束密度B,はそれぞれ0となる。ここで、δは磁束線の半径方向の移動を示すものとし、1、またはー1を示すものとする。また、B 2はz方向の磁束密度、Jは臨界電流密度、rはバルク中心からの動径方向の距離、μ oは真空の透磁率とすると、
より、
となる。
1.7本研究の目的
ビスマス系の超伝導体Bi-2223 (Bi₂Sr₂Ca₂Cu₃O₁o)が1988年に科学技術庁金属材料技術研究所(現・物質・材料研究機構)の前田弘のグループによって開発された以来、線材化の工夫がなされ、送電ケープルになるために研究を進んでいる。他の高温超伝導体と比較して110 K以下で超伝導になることから、この特性により、液体窒素を冷却剤として利用することが可能になって、多くの用途に適用が期待される。液化天然ガス（LNG）の蒸発温度である110Kの温度を持つため、高価な液体ヘリウムが不要となり、冷却コストを大幅に削減することが期待されている。また超伝導状態になる温度で、電気抵抗がゼロのため、超伝導ケープルを鉄道のき電線へ応用すると、電気抵抗がゼロである性質から、損失なく電気を遠方まで運ぶことができるため、変電所数を減らし、回生効率が上昇することが期待できる。また、レールに流れる帰線電流を超伝導ケープルに流すことで大地への漏れ電流もなくなり電食の問題も解決できる、超伝導ケープルは高電流密度を持つため、限られたスペース内で大量の電力を伝送できるため、車両の動力伝送において効率的なシステムを構築することが可能である。超伝導体の臨界電流密度が，通常のケープルの運転電流密度に比べて1000倍以上大きいという特徴を持つことから，ケープルのコンパクト化，大容量化が実現可能であると期待されている。現在では超伝導体を用いた送電ケープルの開発が進み、超伝導ケープルの接合や、超伝導ケープルの表面磁場の測定なと、さまざまな研究が始まっている[16] 。 「JMAG Designer」は様々な材料の特性をモデル化するための機能を提供している。これには磁気特性、電気特性、熱特性なども含まれ、非線形および非同次材料のモデリングが可能であり、実際の物理現象に対してより現実的なシミュレーションすることができる。本研究では、有限要素法を用いて超伝導線材がケープル化され、捻じられた状態の超伝導線材をシミュレーションし、トラプルが発生する場（超伝導素線が断路している場）の臨界電流変化と磁場分析を行いった。

2.1解析方法
本解析では、JMAG-Designer 18.1を用いて超伝導線材の電気特性のシミュレーションを行った。
2.1.1 Bi2223超伝導線材素線の構造
解析に用いた超伝導線材は、幅４mm 厚さ 200 μm のBi-2223超電導体で構成されている。本研究では、超伝導体の電気特性について、臨界電流密度の磁界依存性を用いて計算を行った。Jc-B特性のデータは図2.1で示す77 Kの結果を用いた[5]。作成したモデルは図2.2に示すように、超伝導体は幅4 mm 厚さ 200 μm のBi系線材である、臨界電流密度は2.4×10 8 A/m²であるため、臨界電流が192 Aとなる。
2.1.2 計算用回路
本研究計算用な回路は図2.3が示したように使っている、直流電流DCは左から超伝導体を通して右へ流す、最後大地に流す。電圧表から回路の電圧を知り、超伝導体の電界Eを計算する、最後にI-E特性のグラフを作り、臨界電流を計算した。本研究の臨界電流は電界が100 μV/m²の時の電流を臨界電流として定義している。
操作とモデルによって、シミュレーション結果の妥当性を調べるために、Brandtらの論文から理論値結果と比較した[15]。この計算の臨界電流密度の磁界依存性はBeanモデルで行った。理論式によると、外部から超伝導平板内に電流を流す時、平板内の電流密度J(y)は
流である。電流密度J(y)による発生する磁界H(y)は
となる。ここで、αは薄膜の幅、b = α(1 − I²/I²ax)¹/²、臨界磁場はHc = Jc/πである。理論計算式により、理論値の結果は図2.4に示す[15]。解析値はJMAGの解析結果である。解析値と理論値の比較結果は図2.5と図2.6に示す。図2.5電流密度の解析結果と理論結果の比較図2.5は電流密度の結果で、図2.6は磁界の結果である。比較結果は概ね一致し、適切である[16]。
2.3解析内容
2.3.1 Bi2223線材の解析
JMAGによるBi2223線材のFEM計算を行った。解析に用いた超伝導線材モデルは2.1.1節に述したような超伝導線材を同じく幅と厚さを使っている、図2.7が示したように幅4 mm 厚さ 200 μm のBi2223線材である。超伝導体の初期電気伝導率を1.00×10¹³ S/m  、最大電気伝導率を1.00×10¹5 S/mと設定した、超伝導体の電気特性について、2.1.1節に述したような、臨界電流密度の磁界依存性を用いて計算を行った。 J c - B特性のデータは図2.1で示す77 Kの結果を用いた[5]。電流を流して、臨界電流特性を調査した。
2.3.2 Bi2223線材の臨界電流に対する線材巻きピッチ長さの影響
線材をケープル化するには、線材を螺旋や、コイン状に巻き線しなければならない、JMAGによる捻じっているBi2223線材のFEM計算を行った。解析に用いた超伝導線材は2.1.1節に述したような超伝導線材を同じく幅と厚さを使っている、図2.7が示したように幅4 mm 厚さ 200 μm のBi2223線材である、線材にスキューを入れて、捨った形(螺旋状になっている)になる、巻き直径は20 mm、線材巻きピッチは50 mm、100 mm、200 mm、300 mm、400 mmに設定し、作成したモデルは図2.9に示す。図2.8はケープル線材巻きピッチ長さと捻じる角度の関係図である。超伝導体の初期電気伝導率を1.00×10¹³ S/m 、最大電気伝導率を1.00× 10¹⁵ S/m と設定した、超伝導体の電気特性について、2.1.1節に述したような、臨界電流密度の磁界依存性を用いて計算を行った。Js- B特性のデータは図2.1で示す77 Kの結果を用いた[5]。直線線材を巻き線とし、臨界電流特性を調査した。図2. 8ケーブル線材巻きピッチ長さと捻じる角度の関係図
2.3.3 Bi2223ケーブルの臨界電流計算に対する通電速度の影響
式1.3のよう磁場の変化は超電導体内で電磁誘導を起こし、電場が発生する。超伝導線材をケープル化は複数の素線が互いにかみ合うになる、速い通電速度は大きな電場が発生し、最後は計算に大きな誤差が与える。それを防ぐため適切な通電速度で計算を行わなければならない。 JMAGによるBi2223線材で作られた超伝導ケープルのFEM計算を行った。解析に用いた超伝導線材は2.1.1節に述したような超伝導線材を同じく幅と厚さを使っている、図2.7が示したように幅4 mm 厚さ 200 μm のBi2223線材である、線材にスキューを入れて、捨った形(螺旋状になっている)になる、図2.10が示したように外層半径は20mmの線材8本と外層半径は18.9 mmの線材8本を組み立て作っている、巻きピッチは200 mm内層と外層の巻き方向が逆になって、内層（s）巻き、外層（z）巻きしている。電流速度は0.01 A/s  、0.1 A/s  、 1 A/s 、10 A/s 、100 A/sに設定してケープルを通電し、臨界電流特性を調査した。
2.3.4事故時の超伝導ケーブルの電気特性。
電力ケープルはよく自然災害や事故により、外部から衝撃を受け超伝導ケープル内に素線が断路した場が存在する、本研究は超伝導ケープルがトラプルを発生する場、内部が断路した素線が存在する場で、超伝導ケープルを通電し、その電気特性を調査した。 JMAGによるBi2223線材で作られた超伝導ケープルのFEM計算を行った。解析に用いた超伝導ケープルは2.3.3節に述したような超伝導ケープルを使っている（図2.12)、超伝導ケープルの部分素線を断路し、他の素線にどの影響が与えるのかを調査した。最初に初期状態（トラプルが発生していない状態）を通電し、電気特性を調査した。次は図2.13が示したように外層の素線から断路した素線を一本から三本まで一本ずつ増やして、ケープルに通電し、電気特性を調査した。最後に図2.14が示したように内部で断路した素線を一本から三本まで一本ずつ増やしてケーブルに通電し電気特性を調査した。図2. 23 超伝導ケープル素線の壊す方(外層)

3.1 Bi2223線材の解析
Bi2223超伝導線材モデルは2.3.1節で説明した。電気特性の結果を図3.1に示す。研究の臨界電流は電界が100 μV/m²の時の電流を臨界電流として定義しているため、図3.1により、 Bi2223線材の臨界電流は192 Aである。超伝導体は幅4 mm厚さ200 μm のBi系線材である、臨界電流密度は2.4×10 8 A/m²になっているので、臨界電流が192 Aとなる、シミュレーション結果と一致している。

の影響の解析
Bi2223超伝導線材モデルは2.1.1節で説明した。電気特性の結果を図3.2に示す。黒い線は線材巻きピッチ50 mm、赤い線は線材巻きピッチ100 mm、金色の線は線材巻きピッチ200 mm、緑の線は線材巻きピッチ300 mm、青い線は線材巻きピッチ400 mm、パープルの線は線材巻きピッチ500mmである。図3.2が示したように線材巻きピッチが長ければ長いほど、臨界電流の劣化は少なくなる。線材巻きピッチが400 mmを超えると、臨界電流の劣化はほぼなくなった。線材巻きピッチ50 mmから500 mmまでの磁場は図3.3に示す。線材巻きピッチ50 mmと100 mmの線材は外側と内側の磁場分布は不均一になっている、内側の中心部分磁場、外側よりはるか高いである。200 mmを超えると、内側と外側の磁場の差はほとんどなくなる。全体的にも線材巻きピッチ50 mmから200 mmまでの磁場が高い。本研究では、超伝導体の電気特性について、臨界電流密度の磁界依存性を用いて計算を行った。Jc- B特性のデータは図3.4で示す結果を用いた[5]。磁場が上がると、臨界電流密度の値が下がり、それは劣化が発生した原因として考えられている、また線材ピッチが50 mm時に、線材ピッチが小さく過ぎると、 JAMG機能により、作られたモデルが歪み過ぎ、線材両端に現実では起こらないすごく高いと低い磁場を発生した（図3.5)、それは臨界電流の劣化が酷くなる原因として考えられてい
通電ケープルは2.3.3節が説明したように作った、ケープル全体に通電し、通電速度は0.01 A/s 、0.1 A/s 、1 A/s 、10 A/s 、100 A/sに設定してケープルを通電し、臨界電流特性を調査した。Bi2223ケープルの臨界電流に対する通電速度の影響結果は図3.6が示す。赤い線は通電速度100A/s 、金色の線は10A/s 、緑の線は1A/s 、青い線は0.1A/s 、紫の線は0.01 A/s 。図3.6によると、緑の線と青い線と紫の線はほぼ重なっている。つまり通電速度を1 A /s 以下にすると、電磁誘導が計算結果に与える影響はほぼなくなったということが分かった、2.3.4節が行う故障中超伝導ケープルの電気特性の計算の通電速度を1 A/s にする。
解析に使用した超伝導線材ケープルのモデルは2.3.3節が説明したように作った、電磁誘導の影響を最低限にするため通電速度を1 A/s に設定する。2.3.4節が説明したようにケープルの素線を一本ずつお壊し（素線を断路する）通電する。臨界電流の結果は図3.7が示す。赤い線は外層を壊した場で超伝導ケープルー本あたりの臨界電流変化、緑の線は外層を壊した場で超伝導ケープルー本あたりの臨界電流変化。ケープル化した線材は元の単一本の捻じった超伝導線材と比べると、一本あたりの臨界電流の値が下がった。内層の線材と外層の線材を墩すと、本あたりの臨界電流の値は上昇する。内層を壊して上昇した値は外層を壊して上昇した値と比べて明らかに大きい。超伝導ケープルの初期状態（漿していない状態）の磁場の分布は図3.8が示す。本研究が示した磁場分布図はすべて超伝導ケープルが臨界電流を到達した時の磁場分布である。内層の磁場は外層より低い、線材の内側は外側より低い、磁場の分布は均一している。図3.8超伝導ケープルの初期状態の磁束密度分布プロント超伝導ケープル外層部分線材を壊したあとの磁場の分布は図3.9が示す。漿した外層素線付近に高磁場が発生している。嫌した外居茶線と重なっている内居茶線の内側の磁場上昇量が大きい。超伝導ケープル外居部分線材を壊したあとの磁場の分布は図3.10が示す。漿した内居素線と重なっている外居素線の磁場は大きく減った。漿した内居素線付近の内居素線の磁場は少し上がった。素線を漿すと、なぜ一本あたりの臨界電流を上昇するのかを調査するため、内層の線材すべて外して、外層線材だけ残り、臨界電流と磁場の分布を調査した。臨界電流の結果図 3.11磁場の分布は図3.12が示す。内層がいる時比べて磁場は遥かに小さい、ケープルの内層と外層が非常に近くに寄りかかっているとケープル全体的に磁場は大きくなっていく、どちらを取り除いても、この現象を緩和することができる、本研究超伝導体の導電率は磁場を依存して導入したもので、これは外層と内層がどちらの素線を断路しても、一本当たりの臨界電流が上昇する原因と考えられている。また外層の素線を嫌している付近には、他の場所に比べて高磁場が発生している。内層の素線を壊している付近には、他の場所に比べて低磁場が発生している、超伝導体ケープル内居と外居が重なっている部分は、内居を壊した場のほうが磁場の下げる量が大きいということである。3.2節が説明したように本研究では、超伝導体の電気特性について、臨界電流密度の磁界依存性を用いて計算を行った。Js- B特性のデータは図3.4で示す77 Kの結果を用いた[5]。JMAGではそれを超伝導体の電気伝導率に変換した、これが超伝導ケープル内層を嫌すと、臨界電流を上がる量が明らかに大きい理由と考えられている。
本研究では、有限要素法を用いて超伝導線材がケープル化され、捻じられた状態の超伝導線材をシミュレーションし、トラプルが発生する場（超伝導素線が断路している場）の臨界電流変化と磁場分析を行いった。本研究で使用した超伝導線材はすべて幅4 mm 厚さ 200 μmのBi2223線材である。超伝導線材をケープル化するには、線材を巻き線にするのが必要である、超伝導線材を各線材巻きピッチ長さのモデルを作成し、臨界電流特性を計算した。線材巻きピッチが400mmを超えると、臨界電流の劣化はほぼなくなった。200mm以下にすると、劣化が酷くなっていく。線材は外側と内側の磁場分布は不均一になっている、内側の中心部分磁場、外側よりはるか高く、全体的にも線材巻きピッチ50 mmから200 mmまでの磁場が高いことが観察された。これが臨界電流の劣化を引き起こす原因と考えられる。線材ピッチが50 mm時に、線材ピッチが小さく過ぎると、JAMG機能により、作られたモデルが過度に歪み、線材の両端に極端に高い磁界と低い磁界が発生するが、これは実際には起こらない、この現象は線材ピッチが50 mm時に計算で得られた臨界電流の劣化が酷くなる原因として考えられる。超伝導線材をケープル化すると、複数の素線が互いにかみ合うになる、高速な通電速度は大きな電場が発生し、最後は計算に大きな誤差が生じる。それを防ぐため適切な通電速度で計算を行った。通電速度を１A/s　以下にすると、電磁誘導が計算結果に与える影響はほぼなくなったということが分かった、故障中超伝導ケープルの電気特性の計算の通電速度を1 A/sにした。故障中超伝導ケープルの電気特性の計算を行った。ケープル化された線材は、元の単一の捻じった超伝導線材と比較して、一本あたりの臨界電流が下がった。内層の線材と外層の線材を漿すと、一本あたりの臨界電流の値は上昇する。ケープルの内層と外層が非常に近接していると、ケープル全体の磁場が大きくなる。内層または外層をどっちが取り除くことで、この現象を緩和できる。本研究超伝導体の臨界電流密度は磁場を依存して導入したもので、内層または外層のどちらかが断路しても、一本当たりの臨界電流が上昇する原因と考えられる。また外層の素線を壊している付近には、他の場所に比べて高磁場が発生している。内層の素線を壊している付近には、他の場所に比べて低磁場が発生している。超伝導体ケープル内層と外層が重なっている部分は、内層を漿した場のほうが磁場の下げる量が大きいということである。これが超伝導ケープル内層を漿すと、臨界電流を上がる量が明らかに大きい理由と考えられている。本研究は超伝導線材をケープル化し、有限要素法を用いて超伝導ケープルの電気特性を調査した、超伝導ケープルが事故中の分析に役に立つということを期待されている。 [1] H. K. Onnes (1911) Comm. Leiden.120 [2] J. Bardeen, L. Cooper and J. R. Schrieffer, "Theory of superconductivity," Phys. Rev. 108 (1957) 1175. [3] Toyama H, Akiyama R, Ichinokura S et al. Two-Dimensional Superconductivity of Ca- Intercalated Graphene on SiC: Vital Role of the Interface between Monolayer Graphene and the SubstrateACS Nano 2022, 16, 3, 3582–3592 [4] T. Machida, Y. Kohsaka, K. Matsuoka, K. Iwaya, T. Hanaguri and T. Tamegai, Nature Communications 7 11747(2016) [5] Recent Progress of Bi2223 HTS Wires and Their Applications. (2007) [6] H. Fuji, T. Izumi and Y. Shiohara, J. Japan Inst. Metals 66 No. 4 207-213(2002) [7]松下照男, 「超伝導応用の基礎」,産業図書, 2004.2 [8]松下照男,「磁束ピンニングと電磁現象」,産業図書(1994) [9] M. Tomita Railway Research Review 70 No. 10(2013) [10] Brenner, S., & Scott, R. (2007). The mathematical theory of finite element methods (Vol. 15). Springer Science & Business Media. [11] Clough, R. W., Martin, H. C., Topp, L. J., & Turner, M. J. (1956). Stiffness and deflection analysis of complex structures. Journal of the Aeronautical Sciences, 23(9). [12]山本哲朗『教値解析入門』(増訂版)サイエンス社〈サイエンスライプラリ現代教学への入門 14〉、2003年6月。ISBN 4-7819-1038-6。 [13] JMAG Simulation Technology for Electromechanical Design, 「JMAGとは」 <https://www.jmag-international.com/jp/products/> [14]本庄昇一，超伝導家ケープルに生じる交流損失の数値解析、JMAG Users Conference 2001 6-2 [15] E. H. Brandt and M. Indenbom Phys. Rev. B 48 12893(1993) [16]鐘宇軒, “有限要素法による超伝導接合の臨界電流特性の評価”,九州工業大学大学院2022年度修士論文
この論文の執筆にあたり、私は多くの方々からご支援を頂きました。まず初めに、九州工業大学大学院情報工学研究院電子情報工学研究系エレクトロニクス分野の小田部荘司教授に深くお礼を申し上げます。小田部荘司教授の専門的な知識と卓越した指導により、この研究が実現しました。超伝導およびエレクトロニクス分野における深い理解と示唆に感謝申し上げます。また、留学生活においては、祖国から遠く離れた場所での生活に不安を感じることもありましたが、学内外でいろんなところで小田部荘司教授から支援を貰って、安心して研究や勉強ができるになりました。九州工業大学大学院情報工学研究院物理情報工学研究系エレクトロニクス分野のメンバーと小田部研究室のメンバーにも感謝の意を捧げます。皆様の協力と助言により、研究の進捗と品質向上に貢献していただきました。最後に、この論文の執筆において関わっていただいたすべての方々に心から感謝いたします。皆様のおかげで、私の研究が形となり、論文が完成することができました。
張宇威,今泉圭佑,小田部荘司,鐘宇軒,赤坂友幸,富田優,「有限要素法を用いた超伝導ケープル臨界電流及び表面磁場の評価」,第106回2023年度秋季低温工学・超電導学会,海峽メッセ下関,2023年12月6日。 Ohkura D, Chikumoto N, Zhang Y, Otabe E S, "Study of Magnetic-field Distribution Around the High-Tc Superconducting DC Cable", IEEE Transactions on Applied Superconductivity (2024), 1051- 8223,1–5.