第６７回に引き続き、藤原です。第６８回目は前回紹介した問題の解説です。今回の問題は設問(a),   (b)に分かれています。(a)の方は、離易度は低くありませんが従来の物理入試問題と同様の形式の問題で，誘導文を良く読んでいけば，解答すべき事は明確に決定します。物理の入試問題に慣れている人であれば,「特別な思考力」を用いなくても，解答出来たかと思います。 「特別な思考力」を必要としたのは，設問(b)の方だと思います。ここで与えられている「高度と温度のグラフ」は，実は物理ではなく地学で学ぶ事になるグラフで，物理選択者はもちろんこの様なグラフを扱う機会は無かったと思います。事前知識なしで与えられたグラフについて，物理の法則を用いて考察する，という部分が「特別な思考力を問う問題」と言えるのではないでしょうか。個人的に感じる事として，地学現象は「物理法則の具体例」として扱える題材が多く,今回の様な「物理の思考力を問う問題」を作成するときに，非常に便利な教科である，と感じています。私自身，地学に多少詳しいので，このような物理と地学をコラボした問題の作成に，今後挑戦してみたいと考えています。今回は模範解答の他に，＜考察＞＜参考＞の部分で，今回の問題を深く掘り下げた思考について記載しています。この＜考察＞＜参考＞の部分が，今後思考力を問う問題，を扱うにあたって，重要な部分ではなかろうかと考えています。
【解答解説】
(a) ①　直方体内の空気の質量はρSΔzであるので，直方体内の空気に働く，重力と直方体外の空気からの力のつり合いより、 (P+ΔP)S+ρSΔzg=PS ②　空気の質量がnMより，その密度ρは，
③ ①の式を変形してΔP = −ρΔzg,これに式(1)を代入してρを消去すると, ΔP＝− nMΔzg V ④ （P+ΔP, V+ΔV, T+ΔT)における状態方程式(P+ΔP)(V+ΔV)=nR(T+ΔT) ⑤　④の式について，ΔPΔV＝0として変形するとPV+PΔV+ΔPV=nRT+nRΔT      (i)また, (P, V, T)における状態方程式PV=nRT   (ii) (i)−(ii)より，PAV + APV = nRAT 6断熱変化であるので，気体が外部から吸収した熱Q=0,内部エネルギー変化ΔU=nCvΔT,気体が外部にした仕事W=PAV,よって熱力学第一法則は、 Q=ΔU+W ⇔ 0=πC vΔT+PΔV ①   ⑥の式を変形してPAV = −nC vAT,  これを⑤の式に代入してPAVを消去すると, −nC v ∈ T + ∆PV = nR∆T ΔPV = n(C v +R)ΔT 0 ⑧マイヤーの公式より, C v +R = C p,また③よりΔP = _  nMΔzg V nMAzg V=nCpAT V ΔΓ=
＜参考＞ ※「高度によるｇの変化は考えない」とあるので， Mg
気一はzによらない定数とみなせる。よってTとC P
問1  与えられた値を用いて，温度変化
⑨　⑥の式を変形してPΔV = −nC vΔT…(i),また状態方程式よりPV=nRT ···(ii)
＜参考＞この後，式(3)は与えられているが，数学的に導出してみる。 VとTを，高度zの関数とみなし，z → z+Δzと変化させたときの，ＶとＴの変化をそれぞれΔV, ΔTとする。上の式の両辺をΔεで両辺割ると,
z=0のときの値, V=V o, T=T 。を代入して,
＜考察＞次の①の計算はやや複雑であるが，様々な物理量からある値の関係式を導出する際，大事なのは「消去すべき物理量は何か？」に目を向ける事である。今回の問題では，誘導文から「体積と温度を消去すべきである」という事に気づく事が出来たら，計算の方針が立てられる。
(b)問2 ＜考察：解答の方針＞気体の状態量のうち，高度zによって変化する値は，圧力P，体積V（モル数nの気体が専有する空間の広さ),温度T,密度ρである（重力加速度gや1モルあたりの質量M,気体定数R,モル比熱Cv, Cpなどは高度をによらない定数と見なされる)。 (a)の空所補充は，P, T, ρが高度をとどんな関係があるかを，導き出そうとしており，特に温度Tと高度zは、一次の関係（直線）となっている。問２では，Ｔとｚの直線的な関係図も与えられている。一方で今回問われている，空気塊に働く重力や浮力は「空気塊の密度」や「大気の密度」で大きさが変化する。すなわちこれらを考える為には,先に「温度と密度の関係」について考察しておく必要性がある。
＜解答＞

RとMは定数,密封状態でない空気塊と大気の圧力Pは，同じ高度において等しい値の平衡状態に向かうと考えられるので，空気塊と大気の密度は,温度Tに反比例されると考えられる。また,空気塊に働く浮力（鉛直上向き）は，大気の密度に比例し，重力（鉛直下向き）は空気塊の密度に比例する。この事を考慮して，以下の様に考える。図２の場合、z > 0における空気塊の温度T 1 , 密度ρ 1 ,大気の温度T a1,密度P a1として, T 1 < T a1より, Pa1 < P1国  2よって浮力より重力の方が大きくなり，合力の向きは鉛直下大気ρ 。向きとなって，このとき空気塊は下降する。図３の場合は，０＜ｚ＜ｚｐと，ｚ＞ｚｐで結果が異なる。 0 ＜ z ＜ z pにおける空気塊の温度T 2 ,密度P 2 ,大気の温度T a2 ,密度ρα2として, T α2 < T 2より, P 2 < P a2浮力ρ 2 Vgよって重力より浮力の方が大きくなり，合力の向きは鉛直上向きとなって，このとき空気塊は上昇する。大気ρ →重力ρ Vg z > z pにおける空気塊の温度T 3 ,密度ρ 3 ,大気の温度Ta3, 密度Pa3として, T 3 < T a3より, Pas < Paよって浮力より重力の方が大きくなり，合力の向きは鉛直下向きとなって，このとき空気塊は下降する。玉力ρ , Vg設問（b）は，地学の「大気の安定・不安定」を題材にしている。地学履修者はこのグラフの見方を「習う」ので，簡単に正解を述べる事が出来るが，物理の履修者には難しいと思われる。因みに今回の図2, ３は, どちらも大気のz−Tグラフの方が，空気塊のグラフよりも傾きが急（逆に温度変化は緩やか）である。この場合は、ある高度を超えると必ず重力が浮力よりも大きくなるので,空気塊はある高度より上には上昇しなくなる。この様な状態を「安定」と呼ぶ。一方で，上空に寒気などがなだれ込み，下図の様に大気のz–Tグラフの方が，空気塊のグラフよりも傾きが緩やか（逆に温度変化が緩やか）になった場合は，ある高度を超えると必ず浮力が重力よりも大きくなるので，空気塊はその高度より上には上昇を続けて戻ってこれなくなる。この様な状態を「不安定」と呼ぶ。
＜最後に＞
設問(b)模範解答を上に示したが，論理的に自力で完全な解答を導き出すのはかなり厳しいと覆います。温度と高度のグラフから，「空気塊の方が温度が高い→空気塊が浮かぶはず」「大気の方が温度が高い→空気塊は沈むはず」と経験的に判断して，解答を何とか作成しようとした人は点数を貰えたであろうと推測します。ただ，更に理想を求めれば，物理の問題として出題されている以上，与えられたデータを物理的に考察する要素も入れた方がより適切な解答ではないでしょうか。物理法則として，重力や浮力は温度ではなく，密度で決定されるのだから，温度と密度をどのようにつなげるべきか,に思考が向かう人は非常に「思考力がある人」と思えます。限られた制限時間の試験内で、このような思考を持つことは現実的には中々離しい事と思いますが,制限時間のない，日々の問題演習の中には，このような思考を取り入れる時間も是非設けて欲しい。と思います。