1．はじめに
平成16年度末で下水道普及率が68.1％に達し、設備の改築時期にきている処理場が多くなっている。設備改築修繕計画では，原則的に標準的耐用年数に達し、機能が低下した設備を対象に劣化診断を行い，財政規模などを勘案して優先順位を決め,事業費を平準化した上で事業計画を立案する。事業費の平準化に際して，更新時期をやむをえず延伸しなければならない設備がでてくる。延伸設備には，故障リスクが少ない機器を対象とすることが望ましく，その判定の一指標として故障率を提案する。
2.解析対象
平成15, 16年度で設備改築診断を行った４処理場の設備維持管理データを使用して信頼性解析を行った。４処理場は処理規模も各々異なり、機器仕様は異なるが，同一機種間で解析した。設備は，機器とその機器を動かすための補機や計装（以下，その構成要素という）で構成され，それらが一体となり機能する。設備の信頼性を評価するためには、その構成要素が直列、並列、またはその組み合わせで機能しているかを分析し、構成要素毎に解析する。一般に設備としての信頼性は，構成要素毎の信頼性を合成して評価する。本報告では，設備としての解析ではなく，機器単体の解析結果を示す。解析事例として処理場で24時間稼動し設備として構成要素が少ない次の３種類の機器を選んで信頼性解析する。 ・沈殿池のチェーンフライト式播奇機・重力濃縮槽の中央駆動懸垂形掻寄機・返送汚泥ポンプ
3.信頼性解析
3.1 故障内容と故障データ信頼性解析には，機器の稼動開始日，故障日，故障内容，調査日が必要となる。本報告では解析データを維持管理年報から求めた処理場もあり，故障日を特定できないデータもあるが，設備維持管理日報などで故障履歴があれば機器の平均故障間隔（寿命子測）ができる。解析には，機器の「故障」を定義する必要がある。ここでは,機器本体の故障を次のように考え,故障データを整理する。注油、潤滑油の補給や交換，分解整備による停止は，保全のための停止であり，「故障」としない。 1）チェーンフライト式掻奇機の故障 換は，使用を続けると故障に繋がると判断し，解析上「故障」とした。保護装置は機器の故障を予防する装置で，その作動は「故障」としない。 2)返送汚泥ポンプの故障軸卦水断は保護装置が働いたもので，ポンプ自体の故障としない。電動機の故障はポンプの故障とする。表一1の設備管理台帳などから同種の機器毎に故障日を抽出して図ー１のような機器の使用状況図を作成し，故障日の間隔（区間時間） tを求めと。
図ー 1を基に故障の区間時間tを小さいものから並べ、図ー２に示す故障解析用データを作成すや
3.2 解析の手順
図ー 1の機器は，故障した時点で寿命に達したのではなく，故障部を修理して使用を続ける機器で，解析上「修理系」の機器という。「非修理系」と「修理系」は，同じ解析手法をとるが，得られる結果は表ー２に示す信頼度と平均故障寿命および故障率と平均故障間隔りである。非修理系の平均故障寿命は、俗にいう平均寿命である。
以下に４処理場の最終沈殿池のチェーンフライト式播寄機(以下終沈播寄機という)を例に挙げ、解析手順を紹介する。終沈掻寄機の故障データを図ー２のように整理した上で，図ー３故障のヒストグラムを作成する。図ー 3
故障数のヒストグラム
ヒストグラムと故障率の関係²を表一３に示す。修理系の故障率とは単位時間当たりの故障確率をいい、故障確率とはある時点tもの残存数に対する故障数である。ヒストグラムと故障率の関係栽一3
図ー３に示すヒストグラムの各柱の総面積を１として経過時間を∞とした滑らかな分布曲線を故障の確率密度関数f (t)といい，図ー４に示す。図ー４　故障確率密度関数図ー４は，右下がりの曲線であるが，この故障の確率密度曲線は，故障の型によって一般的に図ー５のように表される。 2図ー５ワイブル分布の故障確率密度関数図ー４の曲線は、図ー５のm＝1あたりに相当する曲線であり，これらの故障確率密度曲線は下式で表わされる。 29
η ：尺度パラメータy :位置パラメータ上式は，ワイプル分布する故障分布関数を確率密度関数にしたものである。図ー５のある時点tで f (t)曲線の右側と左側面積が同じとなるところは，(2)式で表され，これを修理系の平均故障間隔(MTBF)といい，非修理系では平均故障寿命(MTTF)という。
ここにΓ( )はガンマ関数という。信頼度はf (t)曲線と同じ形状を示し, (3)式で表される。
図ー４の確率密度関数を故障率１（ｙ＝０とする)として関数で表したものが(4)式と図ー６にな(1) (4)式に示すmの値に応じて図ー５，６のようにグラフの形状が変化し、故障の型を表わす。 19
m＜1　故障率減少型→初期故障型
製造・設計上の不具合が各製品に内在しているため，稼動初期に故障率が高く，経時的に次第に故障率が減少する型である。予防的な保全を行っても信頼性を向上させる効果がなく故障が生じてからの事後保全になる。 m＝l　故障率一定型→偶発故障型何らかの要因で偶発的な故障原因が発生して，機器などが使用不可となる型である。 m＞1　故障率増大型→摩耗故障型稼動の始まりには故障の出方が少なく，時間の経過にしたがって故障率が漸増する型である。予防的な保全が効果的な機器である。形状パラメータmと製品・機器の例を表一４に示す。
3.3累積ハザード法故障履歴データからワイプル分布の各パラメータ（m, η, γ）を推定することが信頼性解析である。その一手法として累積ハザード法を用いて，ワイプル分布のパラメータを推定する。図ー２の故障解析用データを表一５のようにして累積ハザード値②を算定する。図ー２の○印は,故障日ではなく，その時点まで故障していない打
ち切りデータとして扱う。
表一５の経過時間（区間時間）と界積ハザード値に自然対数をとってグラフ（図ー７参照）に表すと一次直線で表され，その傾きが形状パラメータmとなり,切片ｂとｍを使って(5)式の尺度パラメータηが推定できる。 b (5) η =   e  m位置パラメータッは回帰直線が上に凸になった場合に，図ー５のワイプル分布の故障確率密度曲線の時間的ずれとして表される。 yは保障時間を表し,その時点までは故障が生じないことを示す。以降の解析では，ｙ＝0とする。
図ー 7　終沈掻寄機の累積ハザード解析
図ー７の時間軸1n（t）の値が3.5〜4.5の範囲で、プロットしたデータが下降し、回帰線とのずれが大きくなっている。これは故障原因となるチェーンやスプロケットの交換を予算措置により複数年度にかけて順次修理するため、区間時間が短いデータが多くなることによるものと考えられる。形状パラメータm＝1.006尺度パラメータη =480 m＝1.006÷1であり，故障率が一定で偶発故障型を示す。m,  ηより(3)式,  (4)式よりそれぞれ信頼度，故障率を算定した結果を図ー８に示す。
4.解析事例
4.1累積ハザード法により，上記の終沈掻寄機を含め，最初沈殿池のチェーンフライト式接寄機や重力濃縮槽の中央駆動懸垂形掻苦機と返送汚泥ポンプ（横軸無閉塞ポンプ）の解析事例を示す。図一7,  9～11に各機器の累積ハザード解析,表一６にその結果を示す。累積ハザード解析の結果, mから(2)式を使って,各機器の平均故障間隔（MTBF）を算定し，表一６に示す。
の区間推定結果を表一７に示す。表一7
図ー12 初沈と終沈掻寄機の信頼度と故障率初沈掻寄機，返送汚泥ポンプはm＜1で，初期故障型を示し，予防的な保全を行っても信頼性を向上させる効果がなく故障が生じてからの事後保全する故障タイプとなった。終沈掻苦機，濃縮槽播寄機はm≒1で偶発故障型を示し，同じチェーンフライト式でも初沈と異なる故障の型を示した。播寄機の平均故障問隔は，4～6年程度であり、 4～6年程度に一度故障する確率が63%程度あることを示している。後述4.2に示すスプロケットホイールのような摩耗故障型の部品で構成される機器は，本来摩耗故障型の故障タイプとなる。しかしながら、解析データの中に初沈、終沈とも約2年でスプロケットを交換した初期故障の事例が各３池分含まれていることや予算措置により修理を分けて行っているため，区間時間の短いデータが多いことが，形状パラメータmに影響を与え，初期故障型や偶発故障型を示したと考えられる。短期間でスプロケットを交換した事例は，スプロケット歯面の焼入れ不足という初期不良とのことであった。図ー12で初沈掻寄機は，例えば15年経過した時点で信頼度が0. 10となる。これは15年経過した時点で不具合なく稼動している割合が10%であることを示している。同様に終沈の場合は，15年経過した時点で６％稼動しており，初沈と終沈を比較すると８年程度経過すると初沈の方が、信頼度が高いという結果になった。分流式の場合，初沈の掻寄機は，使用条件が終沈に較べて不利と考えられる。 1）初沈のほうが終沈より水質が悪いこと。 2）播寄速度は一般的に初沈0.6m/min終沈0.3m/minと設定されており初沈の方が速いし。
し初沈と終沈では，チェーン強度や部品の使用材質は結果的に同じものを使用することが多く材質的な差でもない。初沈の機長は,同一処理場では終沈に較べ短く,物理的に掻寄機各部に作用する力が小さいため、摩耗等が少なく，８年程度経過後の信頼性が高いという結果になったと思われる。一方，濃縮槽掻寄機は，中央駆動懸垂形で摺動部がなく信頼性が高いこと予測されたが、臭気対策のため覆蓋されているため，掻寄機を構成する部材の気相部での腐食による故障が多く，信頼性がチェーンフライト式に較べて劣る結果となった。返送汚泥ポンプはm＝0.829で平均故障間隔が10年であった。解析結果を他事例と比較する。水道施設維持管理指針には，海外の例であるが配水池への送水ポンプの解析例が示されている。
返送汚泥ポンプは，ポンプ，伝達装置，モータを含めて本体として解析した。上表は，構成要素毎のMTBFであるが,比較のため送水ポンプとして3要素をまとめたMTBFを算定すると，1.5年(13, 500h)であった。また，建築設備の床排水ポンプだけの信頼度分析の結果4では，m＝0.96，η＝2,428×100hrであり，MTBFは28.2年(2,473×100hr)と報告がある。 4.2最終沈殿池の主要部品であるスプロケットホイールについて寿命予測を行った。故障データの中からスプロケットホイールを交換した日を抽出し,他の故障日は打ち切りデータとして処理し，累積ハザード解析した。 (図ー13参照)スプロケットホイールは反転して利用を継続できるが，点検記録ではあきらかにできなかったので新品に交換したものと仮定した。また、初期不良によるスプロケット交換の３データを除いて解祈した。その結果，m＝2.094で摩耗故障型を示し，平均故障寿命は14年という結果を得た。故障寿命と同程度の年数となった。
4.3設備改築計画での利用
設備の改築や修繕計画で事業費の突出を避けるため，改築や修繕時期を延伸したい設備がでてくる場合，その機場で相対的に故障率が小さい機器をその候補とすることができる。終沈播寄機は，故障率が一定であり，15年経過した播寄機をあと5年延伸させようとした場合, 0.002(1/100hr)×5年×365日×24hr/日＝0.9回故障する確率がある。故障の確率を少なくしたい時には，延伸期間を短くしたり，故障確率の小さい機器を延伸の対象とする。
4.4修理系機器の点検周期
定期点検は,故障の発生を未然に防止するために行い，定期点検の周期が長ければ点検費用はかからないが，故障の発生する確率は高くなる。ただし，故障率が時間に関係なく一定(m＝1)，または時間経過にともなって減少する場合(m<1)では,故障が生じてからの事後保全が有効である。ある修理系の稼働開始（時点0）から故寧にいたるまでの時間（故障時間間隔）の分布関数をF (t)とおいて, 1 回当りの点検費用をCy,突発故障の発生による損失費用をC。として,この修理系に関してかかる単位時間当りのコストを最小とする点検周期Tは，(6)式で表される。 19
ここにワイプル分布の平均値は， (7)式となる。
終沈スプロケットホイールについて, (6)式より式の左辺のグラフを，横軸にT/ μをとってK＝1 / （C c/C v −1）を，図−14に示す。ここで,終沈の故障による損失費用C,をどのように算出するか議論しなければならないが，最低限スプロケットを交換修理する費用が必要であり、 C /C v =20と仮定すると，K =0.053となり図ー 14よりＴ/ μ =0.26であり，単位時間当りのコストが最小となる最適点検周期では、3.6年となる。
5.まとめ
本報告では，信頼性解析の手順と事例を紹介したが，維持管理データから，機器の信頼性解析を行うことにより機器の故障率，平均故障問隔などを推定でき，それらの解析値を設備の改築修繕計画に利用できる。故障時の損失費用から最適な点検周期を算出することができ，故障率とともに改築修繕計画に利用が可能である。処理場の管理年報は，信頼性解析を行うための基礎資料となるが，故障内容を把握する記録として不十分なことがある。保守・修繕の記録は，できるだけ故障発生日，内容を詳細に残していただくことが重要である。
＜参考文献＞
1)品質保証のための信頼性入門p 98, pp. 211～255日科技連2）信頼性工学入門pp. 74～119 日本規格協会3）水道施設維持管理指針p. 293   1998年版4)雑排水ポンプシステムの信頼性解析事例 鹿島建設　第32回日科連信頼性・保全性シンポジウムH14年7月5）下水道事業の手引pp. 192～194 平成16年版