第4章　日本書形文書

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「個数に関する問題」が解けるかは、問題文の情報を表にまとめて、式をうまく立てられるかどうかにかかっています。きちんと式にまとめることができれば、あとは方程式を解くだけです。
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「個数に関する問題」を学習していきましょう。この分野はSPI試験では頻出です。出題パターンとしては「限られた予算の中で2種類の物を何個ずつ購入したか」という問題が通常です。解法のポイントは、「いかに少ない文字で式を立てるか」です。2種類の物をxとyなど2文字使うのではなく、xの一文字で表現できれば、より計算が単純化されてスピードが上がります。この分野の一番のポイントはこの「文字を一つだけ使って表す」ということです。文字で表すことができれば、「1つの値段×個数＝総額」という考えを参考に、式を立てていきましょう。式を立てることができれば、あとは方程式を解くだけです。ちなみに、応用問題として「2種類の硬貨の枚数を問う問題」「大人と子供の人数を問う問題」などが考えられます。これらも、解き方は特に変わりません。あくまで問題文の情報を整理し、一つの文字だけで式を立てるようにすることが肝心です。「問題ＴＩＭＥ」で紹介していますので、例題で基本問題の解き方を確認した後、応用問題にもチャレンジしていきましよう。では、始めていきます。まずは、2つの組み合わせを考えるために、個数の関係を整理します。チョコの数とガムの数の合計が10個と決まっているので、チョコの数が増えると、ガムの数が減る関係にあります。これを式で表すと、チョコの数＋ガムの数＝合計の数（10個）となります。では、チョコの数もガムの数も分からないときはどうすればよいでしょうか？ xを使えばよいのでしょうか？そうですね。チョコの数をxとおくことで、ガムの数もxで表すことができるようになります。俳の歌助部副常この問題では、チョコの数＋ガムの数＝合計の数（10個）と式を立てることができましたよね。チョコの数がx個だとすると、 x個＋ガムの数＝ 10個となって、ガムの数＝（10 － x）個と表すことができます。
聞かれている個数を「x」個とおくと、もう一方の個数を、 「合計の個数一x」個とおくことができる！それでは例題を見ながら、式を立ててみましょう。 xをどう使うかがポイントです。まずは自分で考えてから黒板を見てください。
=例題① =
1個40円のミカンと1個60円のリンゴを合わせて15個買い、720円はらった。40円のミカンは何個買ったか。 A D 9個C 8個6個B 7個E  10個ミカンがx個で、合計の数が15個だから、リンゴは（15 ー x）個ということですか？その通りです。では、次にそれぞれの値段と合計の金額をどのように表せばよいですか？ミカンが1個40円でx個、リンゴが1個60円で買ったのが(15 － x)個で、合計が720円だから…。俳の歌は少部訓半整理がつかない場合は、このような表にまとめるとよいでしょう。立式できる人は読み飛ばしてください。
まず、40円のミカンの代金を埋めてみましょう。ミカンの代金は40円× x個だから40x円、となりますね。一方、リンゴは60円だから、リンゴの代金は60円× (15ーx)個となり、60 (15 ー x)円と表すことができます。この値を表に入れると、次の表になります。
このように表に整理することで問題文を整理することができます。この問題では代金の合計が720円なので、方程式を立ててあとは解いていきましょう。 40x + 60 (15 — x) = 720 40x + 900 — 60x = 720 20x = 180 . . x = 9よって、買ったミカンの数は9個であることがわかります。
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苦手な人は、問題文の情報を表を使って整理すること。 ーつの値段× x個＋もう一つの値段× (合計の数－ x )個＝合計の代金となる。

感響1
10円硬貨と50円硬貨合わせて13枚あり、合計金額は330円である。 10円硬貨は何枚あるか。 A３枚　Ｂ４枚　Ｃ５枚　Ｄ６枚　Ｅ７枚　Ｆ８枚　Ｇ９枚では、問題を解いていきます。まず、求めるべきなのは10円硬貨なので、 10円硬貨をx枚とします。そして、全部で13枚なので、 50円硬貨を（13 － x）枚と置くことができます。 10x + 50（13 − x）＝ 330 . .よって、Ｆ８枚が正解になります。耐わ無殿少部訓半
系響2
動物園の入場料は大人1,600円、子ども1,000円である。ある日の入場者は、大人と子ども合わせて120人、売上の合計が165,000円だった。この日の子どもの入場者数は何人か。 A 35人　B 40人　C 45人　D 50人　E 55人　F 60人聞かれているのは子どもの入場者数なので、子どもの入場者数をxとおきます。入場者数の合計は120人なので、大人の入場者数は120 － x人となります。これを表にすると、
この合計で式を立てます。 1,600（120 − x）+ 1,000 x = 165,000 192,000 − 1,600 x + 1,000 x = 165,000 600 x = 27,000 . x = 45よって、子どもの入場者数はCの45人であることがわかります。
感響3
100円硬貨と500円硬貨合わせて9枚あり、合計金額は2,900円である。100円硬貨は何枚あるか。 A 3枚  B 4枚  C 5枚  D 6枚   E 7枚   F 8枚聞かれているのは100円硬貨の枚数なので、100円硬貨の枚数をx枚とします。合わせて9枚なので、500円硬貨は9 － x（枚）とあらわすことができます。
この合計で式を立てます。 100x+500 (9 − x) = 2,900 100x + 4,500 — 500x = 2,900 400x = 1,600 . .よって、100円硬貨はBの4枚であることがわかります。味の部少部副半
系響4
50円切手と80円切手が合わせて16枚あり、980円相当の金額になるという。80円切手は何枚あるか。
H ＡからＧのいずれでもない80円切手がx枚、50円切手が16 － x枚とおくと次の方程式が成り立ちます。 50（16 − x）+ 80 x = 980 800 — 50x + 80x = 980 30 x = 180 . .となり、80円切手がCの6枚とわかりました。耐わず
気温5
1袋80円のハムと1袋120円のソーセージをあわせて2,920円分買う予定であった。ところが、購入するハムとソーセージの数を予定と逆にして買ってしまったため、代金の総額が3,080円になってしまった。このとき、ハムを何袋買う予定だったか。
今回の問題のように「全部で○袋」というヒントがない場合には、連立方程式で考えていく必要があります。まず、最初に予定していたハムを買う数をx袋、ソーセージを買う数をy袋とします。ハムは1袋80円、ソーセージは1袋120円、代金は2,920円となる予定だったので、 80x + 120y = 2,920   …①しかし，実際には、ハムとソーセージを買う数を逆にしてしまい、代金は3,080円となってしまったので、 120x + 80y = 3,080   …②ここから①と②を連立方程式で解いていきます。 ①× 2より　160x + 240y = 5,840   …③ ②× 3より  360x + 240y = 9,240   …④ ④－③をして、200x = 3,400   x = 17になります。したがって、最初に予定していたハムを買う数は、17袋であることがわかります。
ぼう6
ビール１杯とジュース１杯の合計金額は800円であったが、ビールを１割引に値下げし、ジュースを２割増しに値上げしたため、ビール１杯とジュース１杯の合計金額は810円となった。値下げ後のビール１杯の値段はいくらか。
複雑に見える問題ですが、一つ一つ順番に考えてみましょう。まず、はじめのビール１杯をx円、ジュースを（800 － x）円とおくことができます。ここから値下げ後のそれぞれの値段は、 1割値下げ後のビール：x ×  (1 − 0.1) ＝ 0.9x  (円) 2割値上げ後のジュース：（800 － x） × （1 + 0.2） = 1.2 (800 ー x) （円）となります。この合計が810円ですから、式を立てると0.9x + 1.2 (800 — x) = 810 0.9x + 960 − 1.2x = 810 — 0.3x = — 150 .. x = 500となり、はじめのビール1杯は500円とわかりました。ここから、値下げ後のビール1杯は、 500 ×  (1 − 0.1)  = 500 × 0.9 = 450（円） となります。従って、Gの450円が正解となります。