発展的思考・態度を視点とする授業評価モデルの開発と検証:発展的思考の育成の視点からの練り上げの反省
東北数学教育学会第24回初夏研究会令和元年5月25日(土)10:00〜10:30 山形大学地域教育文化学部1号館114講義室
くこれまでの研究における問題＞ ➤発展的思考・態度を促す授業の捉え方が明確でないため,「発見的発展」「構造的発展」「新しい発展」の状況から捉えることを提案した。 ➤発展的思考・態度を促す授業（以下，発展授業）は，教師が，教材の系統性・関連性を踏まえ，授業展開を発見的発展，構造的発展,新たな発展から設計し、学習者の反応を適切に解釈，指導・支援することで成立すると考える。 ➤これらを読み取ることは難しく,発展授業の成否が共有できないでいる。 ▷本発表では,教師の「5つの知る」をもとに,授業評価する方法を検討する。く本稿における目的＞本発表では教師の「5つの知る」をもとに授業評価する方法を検討する。
調査対象:算数・数学を専門とし,教職25年を有する教師S.発展的思考・態度の形成を意図した授業を展開する力量を備えている。調査方法:教師Sへの聞き取りを6回(2018年7月の9日, 10日, 11日, 16日, 19日, 23日)行い,教師Sが作成した資料(学習指導案,報告書,研究論文等)とも照合し,事実の確認と補完。ルを改善した.

小学校2年「箱の形」

発話を局面毎にまとめ,「5つの知る」に分類・整理。中学校3年「振り子の周期と紐の長さ」 T ：じゃあ，このプリント見てくれますか。左上終わりました。最終的に2倍にするにはどうしたらいいかを書けばいいんですが，いきつくのはなかなか難しいと思います。生徒に不安を与えるので知っていると言えない。子供の不達成な反!応を知っている。解釈の相違は，議論して決定。
各局面を解釈することはできるが,量的傾向を捉えることが困難であり,授業参観の印象と整合しない。また，利便性に欠ける。
前時の授業の見直しJ1今日の間題の提示J2生徒が個人かグループで問題に取り組むT3解決方法を議論するJ4要点の強調とまとめJ5日本の授業パターン(清水, 2001)十66 「教師の出番」「教師の指導性」”発展の状況から状況へとシフトする際の教師の主導性.今度啊？リニウン受命文
小4「何百何十十何十の計算」実践左の解決から、余りの処理について練り上げていっく。児童は， ・確かめ算の結果を根拠にすること, ・余り２とは10が２個あること・10のまとまりが２個あることと話し合っていた。さらに，教師は児童の発表を求めた。 C1:17÷3＝5あまり2は, 10のまとまりで考えていて, 5つのグループに分けられていト。 T1:この5は違うの？この5は何？ C2:5つのグループ。 C3:10のまとまりで計算しているので, 2は10のまとまりが2つあるってこと。 C4 :何がわかんないんだろ。 T2 :先生はわかんないかって？みんなはオッケーなの。 C少:うう。
小4「何百何十十何十の計算」実践C5 :この17は10のまとまりが17ってことですよね。 C全:はい。 C6 :この3も,これと一緒で。この5はC3さんがいった5つのグループに分けられることで,この2はこの5と違って10のまとまり,束で20だと思います。 T3:頭の中に折り紙,見えてる？みんなの頭の中に？折り紙とか合わせて話しできる？ C7:170を10の束にして。そうすると10の束が17できますよね。 C全:はい。 C8 : 30を10の束にすると, 3束できますよね。 C全:はい。 C9:そうすると,これは17束を3束ずつ分けると, 5グループに分けられたことになりますよね。 C全:はい。 C少:ほんとだ。 C10:つまり,これは10の束だから,その2個分で20だと思うから余り20だと思います。 C11:いいと思います。 C12:いいと思います。
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小4「何百何十十何十の計算」実践T4 : Aさん,何か言いたいことある？大丈夫？ A :うなづく。 T5 :ここに，図をかいてくれているけれど，これと式を合わせながら説明してくれるともっと分かるかしらね。 C13:この図の考えは, C7さんが言ってくれたように，170を10の束にすると17になって，30を10のまとまりにすると, 3になりますよね。 C全:はい。 C14:5つのグループに分けられるということは,このように3束ということは, 5つのグループに3束ずつ分けて。それが10のまとまりで考えているので，ここが余り20になったと思います。ります。170を10の束にして。そうすると10の束が17できますよね。 T6 :ということは，余りは2じゃなくて余りは？ C全: 20 T7 :にしないといけないんだ。 T8:じゃあ,今,折り紙は170枚だけど,他の枚数でも言えるのかな。例えば折り紙は？ C15:190。 T8 : 190枚ありました。そして？
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小4「何百何十十何十の計算」実践C16:50。 T9 : 50枚ずつ分けることにする。式は？ C全: 190÷50。 T10: 190÷50にする。それで？ C全: 10のまとまりで…19÷5になって… T11:隣の人と一緒にやって。（ペア等で説明） T12:じゃあ,本当にそうか,聞いてみるよ。 C18: (19÷5の続きとして, 19÷5＝3あまり4。190÷50の続きとして, 190÷50＝3あまり40と板書する。） C全: (C18が「190÷50＝3あまり」まで書くところまで，「合っている」の意味合いの頷きを示す。) C19: (C18が「190÷50＝3あまり」まで書いたタイミングで）ここだ。よし。 C全:同じです。 T13:これは合っているの。 C全:はい。 C20:これは合っていると思います。10のまとまりで考えて、190は10のまとまりで考えると19束できますよね。50も10のまとまりで考えると5束できますね。19を5つずつ分けると3グループに分けられて余り4になるけど, 10のまとまりで考えているので,その4というのは余った10が4個という意味なので,式に戻す3余り40になると思います。
小4「何百何十十何十の計算」実践T14:本当に合っているか,どうかというのは？ C全:確かめ算。 T15:確かめ算やってみる？確かめ算の式はどうなる？ C全: 50×3＋40＝150＋40＝190。 T15:どう？ C全:合っている。 T12 :じゃあ，席に戻ろう。何百何十÷何十の計算における余りの処理について，具体的な操作に基づく説明に到達するまで練り上げている授業である。授業後のインタビューから「はじめは数字だけで話をしていた。途中で子どもの中に，折り紙で束っていう言葉が出てきたりとか，図と関連付けながら説明する子どもが出てきて視覚的にも子ども達の頭の中に残っただろうなと思った|と，学習者の理解の状況を見極めている。
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小4「何百何十十何十の計算」実践C全: (C18が「190÷50＝3あまり」まで書くところまで,「合っている」の意味合いの頷きを示す。） C19: (C18が「190÷50＝3あまり」まで書いたタイミングで)ここだ。よし。 C全:同じです。 T13 :これは合っているの。 C全:はい。 C20:これは合っていると思います。10のまとまりで考えて、190は10のまとまりで考えると19束できますよね。50も10のまとまりで考えると5束できますね。19を5つずつ分けると3グループに分けられて余り4になるけど，10のまとまりで考えているので,その4というのは余った10が4個という意味なので,式に戻す3余り40になると思います。問題解決の過程で働く「よりよいもの，より美しいもの，より正しいものを求めるもの，それが人間の精神（澤潟，1961）」に支えられ，簡潔・明瞭・的確，一般化，統合・発展がなされるならば，本実践で表出された学習の意識は，学習者の意思として育てることはできないか。
小4「何百何十十何十の計算」実践C全: (C18が「190÷50＝3あまり」まで書くところまで,「合っている」の意味合いの頷きを示す。） C19: (C18が「190÷50＝3あまり」まで書いたタイミングで)ここだ。よし。 C全:同じです。 T13 :これは合っているの。 C全:はい。授業後インタビューにおいて，教師に「子どもからもう分かったと発言し，次の展開に移ることは可能か」と尋ねたところ，「『もう分かったよ』という言葉を発した体験がない。分かったところで『分かったよ』と言っていいよというのが分かればできると思う。今日の場面は，私のとらえ方と一致していたし，『分かった』といえたと思う。ただ，席に戻ったとき，２人ぐらいは，間違って確かめをやっていた子どもがいたので，それが適応できたかというと違うと思う」と答えている。学習者の意思を捉えている一方，教師は，習熟することへの保障も考慮している。問題解決における学習者の意思と，公教育の責務としての学力保障をどのように調和させていくのか，議論が必要である。
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＜成果＞ ▷ 発展的思考･態度の3状況,段階的授業モデルをもとに,授業評価モデルを開発した。 > 授業評価モデルの分析は,各局面を解釈することはできるが,量的傾向を捉えることが困難であり,授業参観の印象と整合しないことが明らかになった。 ▷状況から状況へとシフトする際の様相に注目することにより,発展授業の成否判断の可能性を見出した。 ＜課題＞ ▷教師の主導性に着目した成否判断の妥当性を検証する。