ステップ।     
【復常】
l፩)しのような立方体の形をした水そうに8cmの深さまで水が入っています。これについで、あとの間に答えなさい。 ( I ) 水の体積は何cmですか。 (2)　图2のような、立方体から画方体をとりのぞいた形をした水そうがあります。この水そうの底面積は何c㎡ですか。 (3)　函しの水そうの水を函２の水そうに入れると、水の深さは何cmになりますすか。ステップ2　棒をI本入れる2图ＩのようなＩ ☑ 30 cmの立方体の形をした容器に、 I 6 cmの深さまで水が入っています。この水そうに、图2のような画方体の棒を、正方形の面が底につくまでまっすぐに入れます。このとを、水そうの水の深さが何cmになるかを求めようと思います。 【適 】】 【歯2】图３は、棒を底まで入れたともの様子を表しています。ただし、图が分かりやすくなるように、棒は水そうの端によせています。このときの水の深さは、图4のように、はじめから棒を入れた水そうに、あとから水を入れるともと同じ深さと同じになります。 (1)  图 I の水の体積は何cmですか。 (2)　函4の水が入る部分の底面積（赤色の部分）の面積は何c㎡ですか。 (3)　水の深さは何cmになりますか。 3 2の問題ですが、棒を入れたあとの見取り図を描いて考えるのは大変変いんと?
面倒です。そこで、下のような「イメージ图」を描いて、解くことにします。この「イメージ图」は、一見水そうを正面から見た图のようですが、横の長さにあたるところに、水そうの底面積を書をます。 (1)ほδのアア＝ （ ） cmです。はじめの水の深さ(2) (路のイ＝ （
(3)ほδののウ＝ （
(4) (函のエ＝ （
(5)
(6) 1函ののカ＝ （
(7)ほ函のキ＝ （ ） cmです。水の坪さも2を違う考え方で解もます。图3は、はじめの水面に棒を描き足した劉です。このとを、赤い部分の水が押し出されて、劉4の赤い部分に移動したと考えることができます。次のページの图５は、图３、 4をイメー函に直したものです。 ( I ) 图のア= （ ） cmです。はじめの水の深さ(2)
） c㎡です。棒の底面積
） c㎡です。棒が押し出す水の体積
(5)
) c㎡です。全体の底面積(6)
） c㎡です。押し出された水が入る部分の底面積(7)
） cmです。増えた水の深さ(8)   (7)より、水の深さは(

6
5图のような画方体の形をした水そうＡと回角柱Bがあり、水そうＡにはは深さ５cmまで水が入っています。水そうＡの中に四角柱Ｂをこの向をのまま底までまっすぐ入れました。水の深さは何cmになりますか。 6图のような画方体の容器Aと含柱があり、容器Aには9 cmの深さまで水が入っています。いま、容器Ａの中に命柱Ｂをこの向をのまま底につくまで垂直に入れると、水面は何cm上がりますか。 7-图のような円柱の容器Aに、水が8 cmまで入っています。この中に円柱の棒ßを底につくまでまっすぐに入れると、水面は何cm上がりますか。 8たて15 cm、横12 cm、高さ18 cmの直方体の形をした水そうに、 10 cmの深さまで水が入っています。この水そうに、底面積が40 c㎡で高さが20 cmの適方体のおもりを、底につくまでまっすぐにしずめると、水の深さは何cmになりますか。答えは分数になります。ステップ2　棒をとりのぞくon图のように、たて20 cm、横30 cm、高さ15 cmの直方体の形をした容器に、底面がI泡 I 0 cmの正方形で高さが 20 cmの直方体の棒を、底面が水そうの底につくまで垂直に入れたところ、水面の高さが12 cmになりました。 (l) 水は何c㎡入っいますか。 (2)　直方体の棒をとりのぞくと、水面の高さは何cmになりますか。 l O图のよように、たて30 cm、横40 cm、高さ30 cmの直方体の形をした容容器に、底面が। ② 20 cmの正方形で高さが40 cmの直方体の棒を、底面が水そうの底につくまで垂直に入れたところ、水面の高さが18 cmになりました。画方体の棒をとりのぞくと、水面の高さは何cmになりますか。 l l l图のように、底面の半径が６cmで高さが10cmの円柱の容器に、底面の半径が４cmで高さが15 cmの円柱の棒を底につくまで垂直に入れたところ、水面の高さが7.2 cmになりました。円柱の棒をとりのぞくと、水面の高さは何cmになりますか。ステップ3　深さの差から、もとの水の深さを求めるl 2图IのようなI ☑ 30 cmの立方体の形をした容器に水が入っています。この水そうに、图2のような画方体の棒を、正方形の面が底につくまでまっすぐに入れると、水面が2 cm上がりました。棒を入れる前の水面の高さは何cmでしたか。图３のア～方の順に考えなさい。 l 3图のような画方体の形をした水そうＡと№斉柱Bがあり、水そうＡには水が入っています。水そうＡの中に回合柱ßをこの向きのまま水そうの底につくまでまっすぐ入れると、水面がｌcm上がりました。はじめ水そうAには何cmの深さまで水が入っていましたか。 | 4劉のように、水の入った画方体の容器に、底面がI辺20 cmの正方形の画方体の棒が入っています。この棒をゆっくり取り出したところ、水面の高さが5 cm低くりました。棒を取り出す前の水の深さは何cmでしたか。ステップ4 　棒を何本か入れる① -深さを求めるl 5劉ｌのような। ② 30 cmの立方体の形をした容器に、 16 cmの深さまで水が入っています。この水そうに、图2のような画方体の棒を3本、正方形の面が底につくまでまっすぐに入れます。このとを、水そうの水の深さは何cmになりますか。函３のア～キの順に考えなさい。 l 6 ② Iのようなたで30 cm、横40 cm、高さ20 cmの直方体の形をした容容器に、 ５cmの深さまで水が入っています。この水そうに、图２のような画方体の棒を2本、正方形の面が底につくまでまっすぐにへれます。このとを、水そうの水の深さは何cmになりますか。ステップ５　棒を何本か入れる② -本数を求めるl 7图Ｉのような画方体の形をした容器に12cmの深さまで水が入っています。この水そうに、图2のような画方体の棒を何本か、正方形の面が底につくまでまっすぐに入れたところ、水の深さが20 cmになりました。画方体の棒を何本入れましたか。函３のア～キの順に考えなさい。 l 8፩Ｉのような画方体の形をした容器に7cmの深さまで水が入っています。この水そうに、图2のような画方体の棒を何本か、正方形の面が底につくまでまっすぐに入れたところ、水の深さが10 cmになりました。画方体の棒を何本入れましたか。ステップ6 棒を何本か入れる② -水があふれる瞬間l 9图Ｉのような画方体の形をした容器に15cmの深さまで水が入っています。この水そうに、图２のような画方体の棒を１本ずつ、正方形の面が底につくまでまっすぐに入れていきます。この容器から水がこぼれ始めるのは、何本θの棒を入れているともですか。水があふれる瞬鳴りの图をを書いて考えなさい。 20图Ｉのような画方体の形をした容器に16cmの深さまで水が入っています。この水そうに、图２のような画方体の棒を１本ずつ、正方形の面が底につくまでまっすぐに入れていきます。この容器から水がこぼれ始めるのは、何本目の棒を入れているともですか。降を- 1800 cm (1) (2) 200 cm (3) 9 cm (1) | 4400 cm 2 (2) 8 00 cm (3) l 8 cm (1) l 6 3 (2) 900 (3) l 4400 (4) l 4400 (5) l 00 800 (7) l 8 (1) l 6 (2) I OO (3) l 600 (4) l 600 (5) 900 (6) 800 (7) 2 (8) l 6、 2 、 1 8 6 cm 3 cm l 6 29 4.5 cm l 2,5cm 8 l 9 (1)  6000 c㎡  (2)   10 cm Iのl 2 I 3 l 2 cm 4 cm l 6 cm 5 cm | 4 25 cm l S 24 cm ll 6 7  1 l 8 6 cm 4本6本l o本日ク本ヨ20 l 9 5 4 (6)傘   ■ - (I)  15 × 15 8 ＝ 1800(c㎡) (2)　 1 5 ×  5 ×  5 ＝200(c㎡) (3)   1800÷200＝9 (cm) 2 （1）  30 × 30 × 16 = 14400(cm) (2)  30 × 30 — 10 × 10 = 800(c㎡) (3)    14400 ÷ 800 = 18(cm) (1)　問題文より16 cm (2)　 30 × 30 ＝ 900(c㎡) (3)　900 X 1 = 14400(cm²) (4)   (3)と回じ  14400 cm² (5)     I O X  I O =  I O (cm) (6)   900 — 100 = 800(cm²) (7)    14400 ÷ 800 = 18(cm) 4 (1)　問題文より16 cm (2)　 I O X  I O = I OO(cm³) (3)   I O X  I 6 =  I 600(cm²) (4)   (3)と回じ 1600 cm (5)     30 × 30 ＝ 900(c㎡) (6)     900 — 100 = 800(cm) (7)    1600 ÷ 800 = 2 (cm) (8)   16+ 2 = 18(cm) ※4の考え方をすると、「増えた水の深さ分だけまた棒が水を押し出すから、さらに水の深さが増え、よって、無根に水面が上がるのではないか? 」と疑的に思う生徒ように、押し出さと部分です。よっS 【解法Ｉ】水の体積に注申I 2 X I O = I 20(cm³) l 20 × 5 ＝600(cm²)……水の体積5 × 4 = 20 cm²) l 20 — 20 = 100(cm²) 600 ÷ 100 = 6 (cm) 【解法２】押し出した水に注目5 × 4 = 20 (cm) 20 × 5 ＝ I OO(c㎡)…押し出した水I 2 X I O = I 2 O (cm) l 20 ー 20 ＝ 100(cm) I OO ÷ I OO =  I (cm) 5 +  |  = 6 (cm) 20 × 20 ＝400(cm) 400 × 9 = 3600(cm)…水の体積I O X I O = I O O (cm) 400 — 100 = 300(cm) 3600 ÷ 300 ＝ 12(cm) l 2 ー 9 = 3 (cm) 【解法２】押し出した水に注目I O X I O = I O O (cm) I GO X  9 = 900(c㎡)…押し出した水20 X 20 ＝400(c㎡) 400 — 100 = 300(cm) 900 ÷ 300 =  3 (cm) |つ   【解法Ｉ】水の体積に注目５ × ５ × ↑ ＝ 2 × ↑ (c㎡) 25 × π × 8 ＝ 200 × π (c㎡)…水の体積３ × ３ × τ ＝ ９ × τ (c㎡) 25 × π ー 9 × π ＝ 1 6 × π (c㎡) 200× π ÷(16× π)=12.5(cm) I 2.5 — 8 = 4.5(cm) 【解法２】押し出した水に注目３ × ３ × τ ＝ ９ × τ (c㎡) 9 × π × 8 ＝72 × π (cm) …押し出した水５ × ５ × ↑ ＝ 2 × ↑ (c㎡) 25 × π ー 9 × π ＝ 1 6 × π (c㎡) 72 × π ÷ (16 × π) ＝ 4.5(cm) l 5 × l 2 = l 80(cm) | 80 X  | 0 =  | 800(cm) …水の体積| 80 — 40 = 140(cm) 1800 → 140 = 125(cm) 【解法２】押し出した水に注目40 × 10 ＝ 400(c㎡)…押し出した水l 5 × l 2 = l 80(cm) | 80 — 40 = 140(cm) 400 ÷ 140 = 2 2 (cm) l 2 + 2 5 = 12g(cm)
9
水の体積に注申
(I)  30×20＝600(c㎡) I O X I O = I O O (cm) 600 — 100 = 500(cm) 200 × 1 2 = 6000(cm) (2)    6000 ÷ 600 = 10(cm) | o  水の体積に注申40 × 30 = 1 200(cm) 20 × 20 ＝400(cm) l 200 — 400 = 800(cm) 800 × 1 8 = 14400(c㎡)…水の体積| 4400 ÷ | 200 = | 2(cm) I I水の体積に注申6 × 6 × τ ＝ 36 × τ (c㎡) 4 × 4 × τ ＝ 1 6 × τ (cm) 36 × π ー 16 × π ＝ 20 × π (c㎡) 20 X π × 7.2 ＝ 144 × π (c㎡)…水の体積| 44 × π ÷ (36 × π) = 4 (cm) l 2押し出した水に注目ア…信題文より２cmイ… I 0 × I 0 = I 0 (cm)ウ…30 × 30 ＝ 900 (c㎡) 900 — 100 = 800(cm)エ…800 × 2 = 1600(c㎡)…押し出した水オ…エと同じ1600 cmカ･･･ | 600 ÷ | 00 = | 6 (cm) 5 × 5 = 25(cm) I 5 X I O = I 5 O (cm) I 50 ー 25 ＝ I 25(cm) | 25 X  | ＝ | 25(c㎡)…押し出した水l 25 ÷ 25 ＝ 5 (cm)
14.押し出した水に注目
20 × 20 ＝400(cm) 50 × 40 ＝ 2000(cm) 2000 — 400 = 1600(cm) I 600 × 5 ＝ 8000(c㎡)…押し出した水8000 ÷ 400 ＝ 20(cm)…もとの深さ20+ 5 = 25(cm) | 5 |水の体積に注目ア･･･間題文より16 cmイ…30 × 30 ＝ 900(c㎡)ウ…900 × 16 = 14400(cm)エ…ウとのじ14400 cmオ･･･ ι ο χ ι ο χ  3 = 300(cm)カ･･･900 — 300 = 600 (cm²)キ･･･ | 4400 ÷ 600 ＝ 24(cm) | | 6水の体積に注申40 × 30 = 1 200(cm) I 200 × 5 ＝ 6000(c㎡)…水の体積IOXIOX 2 = 200(cm) I 200 — 200 = I 000(cm) 6000 ÷ I 000 = 6 (cm)ア…高過文より12 cmイ…40 × 25 ＝ 1000(c㎡)ウ… I 000 X I 2 = I 2000(cm)エ…ウと同じ12000 cmオ…高超文より20 cmカ･･･ | 2000 ÷ 20 ＝ 600(cm)キ･･･ I 000 — 600 = 400(cm)よって、  | 0 × | 0 = | 00(c㎡)…棒 |本の底面積400 ÷ 100 = 4 (本) l 8
水の体積に注申
20 X  I 6 = 320(cm) 320 ×  7 ＝ 2240(c㎡)・・水の体積2240 ÷ 10 = 224(cm) 320 — 224 = 96(cm) 4 × 4 ＝ 1 6 (c㎡)…棒1本の点面積96 ÷ 16 = 6 (本) | 19   水の体積に注目30 × 20 ＝ 600 (c㎡) 600 X  1 5 = 9000(c㎡)…水の体積9000 ÷ 25 = 360(cm) 600 — 360 = 240(cm) ５ × ５ ＝ 25(c㎡)…棒।本の底面積240 ÷ 25 ＝ 9.6(本)よって、 9 + 1 = 10(本月) 20水の体積に注目25 × 20 ＝ 500(cm) 500 X 16 = 8000(c㎡) …水の体積8000 ÷ 20 ＝ 400(c㎡) 500 — 400 = 100(cm) 4 × 4 ＝ 1 6 (c㎡)…棒1本の底面稀IOO - I6=6.25(本)よって、６＋ｌ＝り(本f )