1.はじめに
原子炉の事故解析では一次元気液二相流モデルが広く使用されており,壁面摩擦保数f,と界面摩擦保数fiを用いてボイド率αと圧力勾配dP/dzを計算する.事故条件では,ポンプによる冷却水の循環が停止して,停滞水や気液対向流が生じやすい.停滞水の状態は長く続くことから,炉心の燃料棒を模擬するロッドバンドルでのαの測定例(H<3)は多い．一方，炉心冷却に直接影響する気液対向流での落下水制限（CCFL）に対する測定例(⅓H6は多いが，気液対向流の状態は短いこともありαの測定例は見当たらない.しかし, αやdPldz は燃料棒の冷却に影響する気液二相水位や炉心圧力に影響する圧力損失の評価に重要である.著者らの研究グループでは，直径20 mmと40 mmの鉛直管を使用して空気と水での気液対向流実験を行い， CCFLおよびdP/dzとαを測定し，環状流モデルを用いてƒ…とƒiを求めたり.また, 3×3ロッドバンドルを使用して空気と水での気液対向流実験を行い,鉛直管と同じ方法を用いてCCFLおよびdP/dzとαを測定し，液膜流モデルを用いてfwとfiを求めた(8). aの測定値は停滞水でのデータ(ﾘﾄﾏ)との相違が大きく, CCFL 特性は従来データ(4)(5)との相達が大きかった. CCFL特性は流路面積が狭い上部格子板での速度で整理されていたが，ロッドバンドル内での速度で整理すると， ×× ロッドバンドルでの CCFL 特性が従来データとよく一致することを明らかにした領'. 3×3ロッドバンドルでのαの測定値と停滞水でのαの測定値(ﾘ<3)との相達が大きい原因は明らかでない.また，原子炉の事故解析に活用するには，広とfもしくははαを相関式化する必要がある.そこで,本報告では,液膜流モデルを用いてf,とfおよびαの相互関係と相関式化について検討した.
2.
実験装置と実験結果の概要
2.1 実験養置
実験装置(9を図1に示す.実験装置は，圧縮機から流量計を経由して下部タンクに空気を供給する空気供給系,蓋水タンクからポンプと流量計を経由して上部タンクに給水する給水系,および3×3ロッドバンドルで構成されている.燃料棒を模擬するロッドの直径は10 mm,正方格子配列のピッチは12.6 mmであり,チャンネル寸法は37.8 mm×37.8 mmである.ロッドの下端を格子板で支持し，上端をスペーサーで支持している.格子板とスペーサーは,形状が同じで流路面積はバンドル内の流路面積の93.5 %である．格子板の下方とスペーサーの上方にはα測定用の締切弁が設置されている．上下の締切弁の間隔は1.2 mである．液相には水道水(25±5 ℃)を使用し, CCFLで落下しない水はオーバーフロー管を経由して蓋水タンクに戻した.上部タンクの水位は，バーフロー管の位置により100 mmにした．気相の見かけ速度Jg = 1.6～12.6 m/sの範囲でCCFLおよびdP/dzとαを測定した．空気と水の流量計の測定誤差はフルスケール(FS)の±2.5％である．落下水量（見かけ速度瓦）は，下部タンクの水位上昇から求め，不確かさは95％信頼区間で±3.3％である。 dP/dzは，0.8 mの区間で，間隔1 msで50,000点を収録して平均値を使用した．差圧計の測定誤差は8.6 kPaのFSに対して±0.25 %である.締切時間1/30秒の締切弁を用いて区間1.2 mでの液量（液相体積率αι = 1−α）を測定し， 1.6 m/s < J G < 7.0 m/sでは60回の測定の平均値を，変動が小さいJg≥7.0 m/sでは30回の測定の平均値を使用した.  J c = 2.4, 7.0, 11.8 m/sでのαιの測定値の標準偏差は，それぞれ0.0056, 0.0037, 0.0009である.
2.2 液膜流モデル
鉛直管での気液対向流には環状流モデルが使用される(7)(10)、ロッドバンドルでは,チャンネル表面とロッド表面で液膜厚さが等しいと仮定する液膜流モデルが8を使用するが、基本は環状流モデルと同じである.気相に作用する力と全流体に作用する力の釣り合いは次式で表される.
Aceはバンドル内の流路面積，gは重力加速度，Peはは水平断面での気液界面の長さ， Peはは水平断面での構造物表面の長さ（濡れ縁長さ), ρは密度であり,添字のGとLは気相と液相を示す.式(1)と(2)は鉛直管の環状流モデルでも同じであり,ロッドバンドルと鉛直管ではAcおよびPeiとPewが異なる。 CCFL（JςとJኒの関係）およびdP/dzとαを測定すれば，式(1)からf,が，式(2)からf,が得られる.
2.3 実酸結果
実験結果例として，Jsに対するJrおよびαιと式(3)で定義される無次元圧力勾配(dP/dz)*を図2に示す.
z軸は上向きが正であり，JrとdP/dzの値は負になる. Case 1とCase 2は，測定年度は異なるが，測定方法は同じである．液相の落下は，低Jsでは上部で制限され(Flooding-U),高Jcでは下部で制限された(Flooding- L).上部での落下水制限から下部での落下水制限への変化は−dP/dzとαιに顕著に表れ，下部での落下水制限になると−dP/dzとαιが急増する.この変化は,鉛直管での変化のと同様であるが， Case 2で変化が生じたJoの範囲を含むCase 1では生じていない（変化が生じるJcの値には不確かさが大きい).落下水制限位置が及に及ぼす影響は小さい.式(1)と(2)および図2の測定値から，以下の事項が分かる．上部での落下水制限では，界面摩擦項と無次元(3)圧力勾配が小さく，重力項と壁面摩擦項が釣り合っている．下部での落下水制限では，界面摩擦項が増加して壁面摩擦項が相対的に小さくなる.  BharathanととWallis(11)は，鉛直管での気液対向流における下部での落下水制限に対し，壁面摩擦項を無視（広＝0）してfiを求めたが、図2では壁面摩擦項を無視できない.
落下水制限
3.
3.1 従来の相関式
気液二相流の計算では，式(1)と(2)およびCCFL相関式(J cと),の関係), fとfの相関式を用いて未知量であるαとdP/dzを求める. Wallis(12)によるエンベロープ法(∂J / ∂α = 0) を用いるとJを過大に計算('')するため, Jrの計算にはCCFL相関式を用いるのが一般的である.流路の形状と寸法,上下端の形状に対応して多くのCCFL相関式が提案されている(13). 鉛直管では気液の無次元速度にWallisパラメータ（Jς*とJς*）を用いたWallis相関式(12)が使用され，大口径管では代表長さを直径Dからラプラス長さLに変更したKutateladzeパラメータ(K cとK c )を用いた相関式が使用される. Sun(5)は沸騰水型原子炉（BWR）の燃料集合体に対するCCFL相関式にKutateladzeパラメータを使用した.
Bankoffらい4)は，水平多孔板でのCCFLデータと上部格子板でのCCFLデータを用いて汎用的な相関式を提案した．これらの相関式を表1に示す．表1のCCFL相関式では，及は下向きが前提にされており，−JLや| L |の表示は使用されていない．式(5)で代表長さをラプラス長さLから直径Dに変更すると， KutateladzeパラメータK kがWallisパラメータJ kになる.式(4)は大口径の鉛直管に対するCCFL相関式(19と同じである．Bankoffら(14)による式(8)と(9)では，β=0でH kがJrに，β＝1でHkがKrになる。
3.2 従来データとの比較
3×3ロッドバンドルでのCCFLデータ(8)を従来データ(4)<5)および表1に示した従来相関式と比較して図3に示す。従来相関式では，流路面積が最も狭い上部格子板での速度を用いてCCFL特性を整理する. Naitohら(4)による8×8およびSun(5)による7×7と8×8での測定値はは，BWRの燃料集合体を模擬した蒸気・水実験による. 3×3でのCCFLデータ(8)は、 Sun(5)による7×7と8×8でのデータおよび式(4)とよく一致するが， Naitohら(4)による8×8でのデータとの一致はよくない.式(7)～(11)による計算値は，3×3での空気・水実験を対象にしており，式(11)のL*に上下のスペーサーもしくは格子板での水力等価直径D h = 5.6 mmと孔数n = 16を用いるとJrを過小に計算し，濡れ縁長さL° = Pe/Lを用いるとJrを若干過大に計算する. Bankoffら(14)の実験における孔形状は円であり，円形ではPe＝nπDhである．図1に示すスペーサーや格子板の孔形状では,  n π D hよりPeを用いるのが合理的である. 3×3では, L*=nπDh/LよりL* = Pe/Lを用いる方がJrの計算値と測定値との一致がよい.式(7)〜(11)をBWRの燃料集合体に適用すると, nが大きいため式(10)でC = 2.0になり， Lの計算値はNaitohら➪による測定値とよく一致する. Naitohら➪による燃料集合体の上部格子板は模擬燃料棒の加熱電極を兼用しており，上部格子板での流路面積A nopははバンドルでの流路面積Agの72 %である．流路面積比Avgp/Acは，Sun努による実験では約90 %，3×3 8では93.5 %である.
3.3 バンドル内遠度での整理
図3に示したCCFLデータの実験では上部格子板での流路面積比Awap/Acsが異なり，上部格子板での速度ではなくバンドル内の速度を用いるとデータ相互の一致がよくなる可能性がある.バンドル内の速度で整理したCCFLデータを図4に示す。図3では相達が大きいNaitohらいによる測定値を含めて，図4ではデータ相互の一致がよい．そこで，Naitohら(4)とSun(5)および著者ら(8)による測定値を用いて最小二乗法で次式を求めた(9)
±0.09は125点の測定値の95 %を含む不確かさである.笹川ら(16)による最近の測定値は,データフィット式が公表されており，測定範囲に対して破線で示した．蒸気・水データは式(12)とよく一致し，空気・水データは高Jcで式(12)よりJcが大きい. CCFL特性は，上部格子板，バンドル内，下部格子板で異なり，制限されるJ,が最も小さい位置で顕在化する．図2 (a)では上部と下部でルに顕著な相達はなく，位置によるCCFL特性の相達は小さいと判断される.
4.   壁面摩擦と界面摩擦
流動特性の測定で最も大変なのはαであり，最も容易なのはdP/dzである．信頼性が高い。の相関式を作成しておけば，dP/dzデータと式(2)を用いてαを評価できる．鉛直管の気液対向流評価では，この方法を用いてdP/dzの従来データを活用してαを求め，δの相関式を作成した(10).したがって，点の相関式は流動特性の評価で重要である．αを計算で求めるには，広とf.の相関式が必要になる。ロッドバンドルでの気液対向流に対するかとfの相関式は見当たらないため,鉛直管での気液対向流に対するf 。とfの相関式を表2に示す．鉛直管では広の相関式に見かけレイノルズ数Re」が使用されているが，ロッドバンドルに適用するため液膜レイノルズ数ReLsに変換して示す.
vzは液相の動粘度である。上部での落下水制限による滑らかな液膜（SF）と下部での落下水制限による粗い液膜（RF）で相関式が異なる。frの相関式では，変数
にδを用いる式(fi=A(δ/L) 8)が多いが，RFに対してはδより適切なKçを変数にした相関式(16)と(18)を使用した．文献(10),(17)における式(16)と(18)の元の式では,係数と指数は気液密度比の関数であるが，表2では空気と水の気液密度比を用いて定数で表示した.
壁面町線係数
4.1
んの測定値を相関式と比較して図5に示す。式(14)は層流，遷移域，乱流に対する式であり，測定値は層流から遷移域の範囲である。ロッドバンドルでは濡れ縁長さが鉛直管より長くδが薄いため，上部での落下水制限（Flooding-U）ではf,,が小さい.下部での落下水制限（Flooding-L）におけるんの測定値は式(14)と(15)の間にあり，低Re (<80)で広が小さくなっている．これは図2 (b)の高Jgでαιと−(dP/dz)*の差が小さくなっていることにより，−(dP/dz)*>αιでƒ„は負の値になる．ƒ„ <0は，バンドル内の一部で気液上昇流が生じ，気液上昇流による圧力損失が大きいことを示す。 fの測定値からフィット式を作成すると次のようになる.
式(19)と(20)は，f,がαの評価に及ぼす影響を検討するために作成した式であり，一般的な使用は推奨しない．
4.2 界面摩擦係数
fiの測定値を相関式と比較して図6に示す。fiの相関式には，BharathanとWallis (11)のようにƒ i = A (δ/L) 8が用いられるが，佐野らいは気相のKutateladzeパラメータKçを用いるのがよいことを示した.ロッドバンドルでは鉛直管よりδが薄いため，上部での落下水制限(Flooding-U)ではfiが式(16)より小さい.下部での落下水制限(Flooding-L)に対しては,ロッドバンドルでは鉛直管よりƒɾのKç˚への依存性が小さく，最小二乗法を用いて次式を作成した. f i = 0.075/K G *1.5

5.ポイド車
5.1ポイド率データ
ロッドバンドルでの気液対向流におけるボイド率αのデータは見当たらないため, αの測定値を停滞水(Jr =0)でのαと比較して図7に示す. ∑=0では，式(2)において壁面摩擦項がゼロになるため，dP/dzの測定値からαが得られる．測定値は全て空気・水系である． Kameiら(ﾘとChenら(²)はdP/dzの測定値からαを求め, Araiら③は気液二相の上昇水位からαを求めた. Flooding-UではαがJ L = 0での測定値より大きいが, Flooding-LではαがJ L = 0での測定値と比較的よく一致している．Chenら(2)によるJc = 0.38 m/sでα = 0.43からJ G = 0.65 m/sでα = 0.30への変化は気泡流からスラグ流への変化によるが，他の測定ではαの急激な変化は見られない．J₁ = 0でのαの測定値は実験により最大で0.11異なる．気液対向流でのαの測定値は∑ = 0での測定値と最大で0.11異なる．αで0.1の相達は一般的であるが，気液対向流（αι＝1−α＝0.07～0.35）では0.1の相準は大きい.したがって，気液対向流でのαの測定値とJr = 0でのαの測定値との相達の原因を明らかにすることが望ましい.
5.2 圧力勾配によるポイド率の計算
流動特性（CCFL，dP/dz，α）の測定で最も大変なのはαであり，αの測定例は少ない．αの測定値と式(2)からんを求め，信頼性があるんの相関式を作成しておけば，式(2)およびdP/dzデータとf,の相関式からαを求めることができる(10).式(2)およびdP/dzデータとf,,の相関式(19)を用いて計算したαcalと測定値αexpの比較を図8に示す.図5に示したようにRe L s < 80 （J G > 7.5 m/s）でf w念激に小さ[-]くなるため，αι < 0.23でαι cαι πλαι expより大きくなっていろ.  Re L s < 80でf ,の予測値を改善するために式(20)を用いると，20 < ReL,s< 80 （11.5 m/s> J G > 7.5 m/s）は改善されるが，Re L s <20 (αι,exp<0.1)に対しては別のƒ„の相関式が必要になる．図8は適切なƒ„の相関式を作成すれば式(2)とdP/dzデータからαを予測できることを示すが, fの測定値と相関式の汎用性が重要であり,図5に示したんの測定値（Rez,sに対する急激な変化）の汎用性には疑問がある.式(1)とdP/dzデータおよびf/の相関式(21)から計算したαςαιと測定値α∞の比較を図9に示す. α∞ > 0.32の2点を除いて，αεαλίαερと比較的よく一致している．αερ> 0.2ではf,の相関式(19)がよく，α cxp < 0.2ではf,の相関式(21)がよく，ƒ…とƒɾのデータフィット式の精度がαの計算値に影響する.
液膜厚さ
5.3

Agは気相の流路面積，dはロッド径，n,はロッド数，Wはチャンネルの幅である. Takakiら(19)は，鉛直管の上端での落下水制限におけるδの相関式として次式を作成した.
式(23)では，式(13)を使用してRe LをRe L sに変換した.式(23)の3式は，液膜が層流，遷移域，乱流に対する式であり，層流に対する式はNusseltの式である．式(22)を用いてαの測定値をδに変換したものを式(23)と比較して図10に示す. Flooding-Uでは，図7に示したようにαが大きく，δが式(23)より小さい.一方, Flooding-Lでは，δは低ReLsでNusseltの式にほぼ一致するが，Rez sが大きくなると層流条件でもふはNusseltの式より大きくなる．δの測定値に対するフィット式を作成すると式(23)と同様に3式が必要になるが,液膜の層流，遷移域，乱流には対応していない.式(23)は鉛直管の上端での落下水制限に対する式，式(25)はロッドバンドルの下部での落下水制限に対する式である。Re sが大きくなると,式(25)によるδは式(23)によるδと交差するが，Re Lsがさらに大きくなるとδがどのように変化するかは明らかでない.
5.4 液膜流モデルでの計算
式(1)と(2)からdP/dzを消去すると次式が得られる.
上式は壁面摩擦と界面摩擦の和が重力と釣り合っていることを示す.JcとJLはCCFL相関式で関係付けられる。f,,とf,の相関式を用いれば,式(26)からαが求まる.逆に，αの相関式からんもしくはfを求めることができる。f.の相関式(21)は，図6に示したように，鉛直管の下端での落下水制限でのfiの相関式(18)と類似している.式(22)でαと1対1に対応するδの相関式(25)は,図10に示したように，鉛直管の上端での落下水制限に対するδの相関式(23)と類似している.一方,んの相関式(20)は，図5に示したように，鉛直管でのf,の相関式(14)や(15)と大きく異なる。そこで，式(26)およびf,の相関式(21)とδの相関式(25)を用いてf,を計算し,測定値f, capと比較した.式(26)およびf,の相関式(21)とδの相関式(25)を用いて計算したfrecalを測定値freepと比較して図11に示す. fwcallは，負の値（-f…）を含めてfwcapとよく一致している。ƒ„<0は，バンドルの一部で気液上昇流が生じ，気液上昇流での圧力損失が大きいことを示す。つまり, f,とδに対する適切な相関式を使用すれば，一次元の液膜流モデルを用いて正から負へのƒ„の変化（気液対向流から部分的な気液上昇流の発生）を適切に計算できる．これは，基礎式(1)と(2)は気液対向流（Jr < 0）だけでなく気液上昇流(JL>0)にも適用できることによる．しかし，壁面摩擦項がゼロになる停滞水（Jz = 0)では，式(2)が成立しない可能性がある． fwとfiおよびα（もしくはδ）は，式(26)を介して相互に関連している。このため，freefおよびαの全てを簡便な相関式で表すことは難しい．鉛直管については,上端での落下水制限ではftを相関式化しにくく，下端での落下水制限ではαを相関式化しにくい.ロッドバンドルにおける下端での落下水制限ではƒ„を相関式化しにくい．相関式化しにくい変数については，図11に示したように，式(26)および他の変数の相関式を用いて計算するのがよい.図7に示した3×3でのαと4×4や8×8でのαとの相準の原因が，αの測定方法の相達によるか，気液対向流(J L < 0)と停滞水（J L = 0)の相達によるか明らかでない．気液対向流における高Jc（> 10 m/s）でのf, < 0は,多次元流動(部分的な気液上昇流の発生)による.停滞水では，式(2)において壁面摩擦項がゼロになり，圧力勾配が重力項と等しくなる。一方，高Jcでは圧力勾配と重力項が一致せず,式(2)が成立しなくなる可能性がある。このため，3×3ロッドバンドルでの停滞水条件でCCFLおよびdP/dzとαを測定し，frとfiを評価することが望まれる.
6.まとめ
本報告では，3×3ロッドバンドルでの流動特性(CCFLおよび圧力勾配dP/dzとボイド率α)の測定値(9および液膜流モデルとこれらの測定値から求めた界面摩擦係数f,と壁面摩擦係数f,について概説した.また, CCFL相関式では，流路面積が狭い上部格子板での気液速度を用いるよりバンドル内での気液速度を用いる方が従来データを含む測定値を適切に整理物できることを概説した．原子炉の事故解析に活用するには， f wとfiもしくはαを相関式化する必要があるため，本報告では，液膜流モデルを用いてf„とfおよびαの相互関係と相関式化について検討した．なお，上部での落下水制限は測定値が3点しかないため，下部での落下水制限について検討した. f,は,液膜レイノルズ数Re L sの関数として表せるが,高Jc（低ReLs）で値が負になるため，相関式化しにくい。fiは，鉛直管の下端での落下水制限と同様に，気相KutateladzeパラメータKgの黒乗関数で表せる．αと1対1に対応する液膜厚さδは，鉛直管の上端での落下水制限と同様に，Rez,sの累乗関数で表せる．液膜流モデルおよびfiとδの相関式を用いて計算したfivearは，低ReLsでの負の値を含めて，測定値froceaeとよく一致した. fwとfiおよびaは，液膜流モデルで相互に関連しており，これらの全てを合理的な形で相関式化することは難しい．したがって，f wとfおよびαの２つを相関式化し、残りの１つは液膜流モデルおよび２つの相関式を用いて計算で求めるのがよい.
配号

Pe f Per Rel Rels W w 2
ギリシャ文字
α al R S v p a
海学