旅人算とグラフ(2)の1氏名（ (1) まわりの長さが１６００ｍの池を，太郎は毎分１００ｍ，次郎は毎分６０ｍの速さで，同時に同じ場所から出発し，反対方向に進んだところ，出発してから( )分後に２人ははじめて出会いました。 )mの池を,太郎は毎分８０m,次郎は毎分６０mの速さで,同(2)　まわりの長さが(時に同じ場所から出発し，反対方向に進んだところ，出発してから８分後に２人はははじめて出会いました。 (3)　まわりの長さが４８０ｍの池を,太郎は毎分１００ｍ,次郎は毎分６０ｍの速さで,同時に同じ場所から出発し，同じ方向に進んだところ，出発してから( )分後に，太郎はははじめて次郎を追いこしました。 (4)　まわりの長さが( )mの池を,太郎は毎分９０m,次郎は毎分７５mの速さで,同時に同じ場所から出発し，同じ方向に進んだところ，出発してから１８分後に，太郎はははじめて次郎を追いこしました。 (5)　Ａ地とＢ地の間は１８６０ｍはなれています。太郎は分速８０ｍの速さでＡ地からＢ地に向かって，次郎は分速７５ｍの速さでＢ地からＡ地に向かって，それぞれ同時に出出発し， ＡＢ間を1往復しました。このとき， 2人がはじめて出会うのは，出発してから( )分後です。また， 2人が2度目に出会うのは，出発してから( )分後で，Ａ地から( mはなれた地点です。 (6)　Ａ地とＢ地の間は１２ kmはなれています。太郎は時速６ kmの速さでＡ地からＢ地に向かって,次郎は時速4  kmの速さでＢ地からＡ地に向かって，それぞれ同時に出発し， A B間を１往復しました。このとき， 2人がはじめて出会うのは，出発してから( )時間( ）分後で)時間(す。また， 2人が2度目に出会うのは，出発してから( )分後で, A地から( ) kmはなれた地点です。 (7) 右のグラフは,弟が家を出た後,しばらくして兄が弟を追いかけたときの，弟が家を出てからの時間と2人の間のきょりの関係を表したものです。兄が弟に追いついた場所は，家から) mのところです。 (シリーズ5年下・第7回・算数小テスト旅人算とグラフ(2)の2 ＝教字替え＝氏名（ (1)　まわりの長さが２０００ｍの池を，太郎は毎分７０ｍ,次郎は毎分５５ｍの速さで，同時に同じ場所から出発し，反対方向に進んだところ，出発してから( )分後に2人ははじめて出会いました。 )mの池を,太郎は毎分７０m,次郎は毎分６０mの速さで,同(2)　まわりの長さが(時に同じ場所から出発し，反対方向に進んだところ，出発してから9分後に2人はははじめて出会いました。 (3)　まわりの長さが８００ｍの池を,太郎は毎分１１０ｍ,次郎は毎分６０ｍの速さで,同時に同じ場所から出発し，同じ方向に進んだところ，出発してから( )分後に，太郎はははじめて次郎を追いこしました。 (4)　まわりの長さが( )mの池を,太郎は毎分９５m,次郎は毎分７５mの速さで,同時に同じ場所から出発し，同じ方向に進んだところ，出発してから１６分後に，太郎はははじめて次郎を追いこしました。 (5)　Ａ地とＢ地の間は１６８０ｍはなれています。太郎は分速７５ｍの速さでＡ地からＢ地に向かって，次郎は分速6 ５ｍの速さでＢ地からＡ地に向かって，それぞれ同時に出出発し， ＡＢ間を1往復しました。このとき， 2人がはじめて出会うのは，出発してから( )分後です。また， 2人が2度目に出会うのは，出発してから( )分後で，Ａ地から( mはなれた地点です。 (6)　 Ａ地とＢ地の間は１２ kmはなれています。太郎は時速５ kmの速さでＡ地からＢ地に向かって,次郎は時速３ kmの速さでＢ地からＡ地に向かって，それぞれ同時に出発し， ＡＢ間を１往復しました。このとき， 2人がはじめて出会うのは，出発してから( )時間( ）分後で)時間(す。また， 2人が2度目に出会うのは，出発してから( )分後で, A地から( ) kmはなれた地点です。 (7) 右のグラフは,弟が家を出た後,しばらくして兄が弟を追いかけたときの，弟が家を出てからの時間と2人の間のきょりの関係を表したものです。兄が弟に追いついた場所は，家から) mのところです。 (シリーズ5年下・第7回・算数小テスト旅人算とグラフ(2)の1解答(2)   1   2  0 (3)   1 2 2 7 0     (5)  1 2, 3 6, 8 4 0 (1) (4) 1 0 (7)   2 4 0 0 (6)   １時間１２分後， ３時間３６分後， 2 . 4 km解説はじめは， 1 ６００mはなれている。 1分間に， 1 0 + 6 0 = 1 6 0 (m)ずつ， 2人の間は(1)ちぢまっていく。 1 6 0 ÷ 1 6 0 = 1 0 (分後)に， 2人は出会う。 1分間に， 8 0 + 6 0 = 1 4 0 (m)ずつ， 2人の間はちぢまっていく。 8分後に2人は出会っ(2)たのだから,はじめは, １４０×８＝１１２０(m)はなれていた。よって，この池のまわりの長さは， 1 1 2 0 mになる。はじめは， ４８０mはなれている。同じ方向に進んだのだから， １分間に１００ – ６０ = ４０ (3) (m)ずつ, ２人の間はちぢまっていく。 ４８０÷４０＝１２(分後)に,太郎は次郎に追いつく。 (4)同じ方向に進んだのだから，１分間に　９０－７５＝１５(m)ずつ，２人の間はちぢまっていく。 １８分後に太郎は次郎に追いついたのだから，はじめは，１５×１８＝２７０(m)はなれていた。よって，この池のまわりの長さは，２７０mになる。 1度目(5) はじめは, １８６０ｍはなれている。 1分間に,  8 0 + 7 5 = 1 5 5 (m)ずつ,  2人の間はちぢまっていく。 1 ８６０÷ 1 5 = 1 2 (分後)に,  2人ははじめて出会う。右の図のように， １度目に出会うまでは， ２人合わせてＡＢの長さ１本分だけ進んでいるが， 2度目に出会うまでだと， 2人合わせてＡＢの長さ３本分進んでいる。 １度目の３倍の長さを進んでいるのだから，かかった時間も３倍。よって2度目に出会うのは，出発してから1 2 × 3 = 3 6 (分後)。 ３ ６分間に，次郎は７ ５ × ３ ６ = ２ ７ ０ (m)進んだ。よって， 2度目に出会った地点は， 2 ７ 0 － 1 8 6 0 = 8 4 0 (m)だけ， A地からはなれたところ。
(6)  （5)と同様に求めればよい。
はじめは, １２ kmはなれている。 1分間に,  6 + 4 = 1 0 (km)ずつ,  2人の間はちぢまっていく。 1 2 ÷ 1 0 = 1 .2 (時間後)に,  2人はははじめて出会う。 0 . 2 × 6 0 = 1 2 だから, 1 . 2時間後= 1時間1 2分後。右の図のように， １度目に出会うまでは， ２人合わせてＡＢの長さ１本分だけ進んでいるが， 2度目に出会うまでだと， 2人合わせてＡＢの長さ３本分進んでいる。 １度目の３倍の長さを進んでいるのだから、かかった時間も３倍。よって2度目に出会うのは，出発してから 1 . 2 × 3 ＝ 3 . 6 (時間後)。 0 . 6 × 6 0 = 3 6 だから， 3 . 6時間後= 3時間3 分後。 3 . 6時間で,次郎は4 × 3 . 6 ＝ 1 4 . 4 (km)進んだ。よって， 2度目に出会った地点は， 1 4 . 4 － 1 2 ＝ 2 . 4 (km)だけ， A地からはなれたところ。 (7) はじめは弟だけが, ６分間で４８０ｍ進んだ。 １分あたり, ４８０÷６＝８０(m)ずつ進む。 6分後から３０分後までの３０－６＝２４(分間)で，兄は４８０ｍはなれた弟に追いつく。 1分あたり, ４８０÷ 2 4 = 2 0 (m)ずつ追いついていく。追いつける理由は，兄が速いから。弟の分速は８０ｍだったから，兄の分速は， ８０ + ２０ = １００ (m)。この兄が， 2 4分間で弟に追いついたのだから，兄が弟に追いついた地点は，家から1 0 × 2 4 = 2 4 0 0 (m)。 (別解)　分速８０ｍの弟が, ３０分進んで兄に追いつかれた。 ８０×３０＝２４００(m)。シリーズ5年下・第7回・算数小テスト旅人算とグラフ(2)の2解答(3)   1 6 (2)   1   7  0 (5)  1 2, 3 6, 6 0 (1) 3 2 0 (4) 1 6 1 4 4 0 (6)   １時間３０分後，時間３０分後， １.５ km (7)解説はじめは， 2 0 0 mはなれている。 1分間に， 7 0 + 5 = 1 2 5 (m)ずつ， 2人の間は(1)ちぢまっていく。 2 0 0 ÷ 1 2 5 = 1 6 (分後)に,  2人は出会う。 1分間に， ７０ + ６０ = 1 ３０(m)ずつ， ２人の間はちぢまっていく。 ９分後に２人は出会っ(2)たのだから,はじめは, １３０×９＝１１７０(m)はなれていた。よって，この池のまわりの長さは， １１７０ｍになる。はじめは， ８００mはなれている。同じ方向に進んだのだから， １分間に１１０ – ６０ = ５０ (3) (m)ずつ, ２人の間はちぢまっていく。 ８００÷ ５０＝１６(分後)に,太郎は次郎に追いつく。同じ方向に進んだのだから，１分間に　９５－７５＝２０(m)ずつ，２人の間はちぢまっていく。 (4) １６分後に太郎は次郎に追いついたのだから，はじめは，２０×１６＝３２０(m)はなれていた。よって，この池のまわりの長さは，３２０ｍになる。 1度日はじめは, １６８０ｍはなれている。 (5) 1分間に,  7 5 + 6 5 = 1 4 0(m)ずつ,  2人の間はちぢまっていく。 1 ６８０÷ 1 4 ＝ 1 2 (分後)に,  2人はははじめて出会う。右の図のように， １度目に出会うまでは， ２人合わせてＡＢの長さ１本分だけ進んでいるが， 2度目に出会うまでだと， 2人合わせてＡＢの長さ３本分進んでいる。 １度目の３倍の長さを進んでいるのだから,かかった時間も３倍。よって2度目に出会うのは，出発してから 1 2 × 3 = 3 6 (分後)。 ３ ６分間に，次郎は６５ × ３ ６＝２ ３ ４ ０(m)進んだ。よって， 2度目に出会った地点は， 2 3 4 0 − 1 6 8 0 = 6 6 0 (m)だけ， A地からはなれたところ。 (6)  （5)と同様に求めればよい。はじめは, １２ kmはなれている。 1分間に, 5 + 3 = 8 (km)ずつ, 2人の間はちぢまっていく。 1  2 ÷  8 ＝ 1 .5 (時間後)に, 2人ははじめて出会う。 0 .5 × 6 0 = 3 0 だから， 1 .5時間後= 1時間3 0分後。右の図のように， １度目に出会うまでは， ２人合わせてＡＢの長さ１本分だけ進んでいるが， 2度目に出会うまでだと， 2人合わせてＡＢの長さ３本分進んでいる。 １度目の３倍の長さを進んでいるのだから，かかった時間も３倍。よって2度目に出会うのは，出発してから 1 .5 × 3 = 4 .5 (時間後)。 4 . 5時間後＝ 4時間3 0分後。 4 . 5時間で,次郎は3 × 4 . 5 ＝ 1 3 . 5 (km)進んだ。よって， 2度目に出会った地点は， 1 3 . 5一1 2 = 1 . 5 (km)だけ， A地からはなれたところ。 (7) はじめは弟だけが, ６分間で３６０ｍ進んだ。 １分あたり, ３６０÷６＝６０(m)ずつ進む。 6分後から２４分後までの２４ー６＝１８(分間)で，兄は３６０mはなれた弟に追いつく。 1分あたり, ３６０÷ 1 8 = 2 0 (m)ずつ追いついていく。追いつける理由は，兄が速いから。弟の分速は６０ｍだったから，兄の分速は， ６０ + ２０ = ８０ (m)。この兄が， １８分間で弟に追いついたのだから，兄が弟に追いついた地点は，家から8 0 × 1 8 = 1 4 4 0 (m)。 (別解)　分速６０ｍの弟が,  2 4分進んで兄に追いつかれた。 6 × 2 4 = 1 4 4 0 (m)。