岸本研究室1733047 児玉識彰
研究非泉
ボース・アインシュタイン疑縮体(BEC)は一般的に、希薄原子気体中で磁気光学トラップ(MOT)を使用することで捕獲・冷却した原子を圧縮MOT(CMOT)や蒸発冷却などでさらに冷やしこみ、位相空間密度(PSD)を2.6以上に増加させることで生成される。BECは絶対零度に最も近い温度を持ち、また個々のボース粒子の物質波がコヒーレントに重なった状態でもあるため、原子波レーザーや量子干渉計のソースなどの他に、レーザーによる冷却が難しい原子種を冷やすための冷媒として利用することが考えられる。しかしCMOTではMOTの磁場勾配を変化させつつ冷却光の離調を共鳴から離すことで原子を冷やしこむため、BECが背景を常温で飛び回る原子と衝突することで原子数を失っていくレートに対して新たな冷却原子をBECに供給できず、このように生成されたBECにはトラップ寿命が生じてしまう。岸本研究室ではBECの連続生成を目的に、CMOTの代わりにMOTの四重極磁場の中心近傍の零磁場を利用してGray-Molasses冷却を行うことで、MOTで捕獲・冷却した原子集団をさらに冷やしこみ、定常的に位相空間密度(PSD)が高く維持される手法を研究している。本研究では87Rbの5S1/2-6P1/2遷移に着目し、この遷移によるGray-Molasses冷却を行うことで冷却時の光吸収断面積を抑え、原子教密度nの増加によるPSDの向上を目指す。また岸本研究室では2015年に5S1/2-6Ps/2遷移のマジック波長の測定に成功している[1]。本研究が成功すればこのようなマジック波長を用いた光双極子トラップ(ODT)と5S v2-6P v2遷移のGray-Molasses冷却を組み合わせることで5S v2-5P v2遷移を使用したMOTとの同時冷却の実現が可能となると考えている。
Gray-Molasses冷却の原理
運動する原子の運動方向に、互いに直交した偏光を対向して入射すると、干渉場が形成され、原子は位置に依存したポテンシャルの勾配を感じる。また対向して入射されている光の周波数は等しい場合、原子はドレスト状態を取る。ドレスト状態では光と相互作用する明状態(C)と光と実効的に相互作用しない暗状態(NC)が対になって生じ図1. Gray-Molasses冷却の概要る。明状態IC)では干渉場との相互作用なので原子は運動エネルギーに従ってポテンシャルの勾配を登り、頂上では励起準位[e]とのエネルギー差が小さいため、そこから励起準位に上がった原子は自然放出を経て暗状態(NC)に緩和する。暗状態に緩和した原子でも運動エネルギーが十分に残っている場合、モーショナルカップリングを介してエネルギー差が少ない明状態(C)の勾配の谷部分に励起し、再度勾配を登るサイクルを繰り返す。運動エネルギーを失って明状態(C)に励起できない原子は暗状態(NC)にとどまり続け、冷却光による再加熱が防がれる。
Modulation Transfer分光法によるレーザー発振周波数の安定化
岸本研究室ではレーザーの発振周波数安定化のためにFMサイドバンド分光法を使用していたが、ガスセルの温度が変化することでエラー信号にのるバックグラウンドの電圧が変化する問題点があった。バックグラウンドの電圧が変化すると周波数ロックしていてもレーザーの周波数が変化してしまう。これを解消するため信号のバックグラウンドにDoppler効果によるオフセットがのらないModulation Transfer分光法を採用した。今回、先行研究[2]を参考に発振周波数シフト用に予め光学系に組み込んであったAOMを用いてサイドバンドを立てることで大きな系の変更なく適用できた。Modulation Transfer分光法ではガスセルに互いに対向するように入射させたキャリアに励起準位の自然幅程度のサイドバンドを立てた光と何も信号を乗せていないプロープ光を使用する。四光波混合の原理によってキャリアとプロープが原子の遷移に共鳴したとき、プロープ光にサイドバンドが移行する。これをフォトディテクタに入射することで遷移の分光を行う。四光波混合は速度v=0の原子にのみ発生するためエラー信号のバックグラウンドは平坦であり、ガスセルの温度が変化してもエラー信号の大きさのみが変化する。そのためFMサイドバンド分光よりも周波数安定化の安定性の向上を見込める。本研究ではAOMにCrystal Technology社の3200-121、VCOにMini-Circuits ZHL-1-2W、 FGとしてTektronix AFG3201を使用し、電気系統を図2のようにした。Modulation transferの実験ではpump光のパワーを1.55mW、probe光のパワーを1.70mWとし、FGからのAC信号の振幅は1.0Vppとした。ち込んでいるのはエラー信号を取り出す際に使用しているDBMとLPFの組み合わせによって信号がフィルタリングされたからである。本研究では得られた信号強度とエラー信号の形状の対称性を考慮して、変調周波数1.2MHzでModulation transfer分光を運用することに決めた。また分光法を変えることで以前は数MHzの安定度だったレーザーの発振周波数は0.88MHzの安定度まで向上した。尚、現時点では外部共振器レーザーのピエゾ素子へのフィードバックのみとなっているため、電流へのフィードバックをすることでさらに安定度の向上は可能と考えられる。
Gray-Molasses冷却で現れる暗状態の予測
nS-nP遷移のGray-Molasses冷却とは異なり5S1/2-6P1/2遷移といったnS-(n+1)P遷移を使用したGray-Molasses冷却の場合、励起準位からの緩和ルートは図4のように複雑なものとなる。計算のモデルをより一般的に考えるため、緩和だけを考える準位を図5のような中間準位|4)にまとめて考えた。緩和レートの計算により6P 1/2,F=2から中間準位|4}への緩和レートは6.811MHz、中間準位|4)から5S1r2への緩和レートは11.01MHzであった。また中間準位|4)から5S1/2,F=1,2(それぞれ図5の|1)，|2)に対応)へのブランチングレートはそれぞれ0.480と0.520と求められた。図5.中間準位を含む四準位系のモデル図4. 5S 1/2-6P 1/2遷移の緩和に関係する準位Gray-Molasses冷却ではサプドップラーの条件(ν ≪ Γ/k、d/dt → ν × ∂/∂z)の下で光学プロッホ方程式(OBE)を立ててポピュレーションの移動を計算することができる[3]。本研究では立式したOBEに対して原子の速度vとrepump光の光強度Ω1についての摂動解を適用することで解を求めた。そしてそれらの解を基に散乱レートのRaman-detuningについてのグラフを求め、Gray-Molasses冷却に必要な暗状態の形成が可能かどうか見積もった。紙面の都合上計算式を掲載できないが、実際の準位を考慮した場合の散乱レートのグラフは図6となった。一方で四準位系の場合、ћ,k → 1と置くことでOBEは次の(1)~(6)式のようになった。 iv   дρ₂₂ = −2iΩ₂ cos(z) Im(ρ₂₃) + iA₃₂ρ₃₃

Gray-Molasses冷却の実験と結果
シミュレーションによって暗状態が形成されることが分かったため、Gray-Molasses冷却の実験を行った。Gray-Molasses冷却には1990年代に行われた磁気副準位間の遷移を使用したもの (VSCPT型)と2010年代から研究され始めた超微細構造レベルでの遷移を使用したもの( Λ型)との二種類があり、それぞれについて冷却の効果を確かめた。最初に図８のようなVSCPT型Gray-Molasses冷却について結果をまとめると図９となる。冷却スキームは60秒以上の5S1/2-5P3g2遷移によるMOT後、四重極磁場を解放した後5msかけて5S1v2-6P1v2遷移のGray-Molasses冷却光と5S1v2-5P3v2遷移のrepump光を照射するものである。Gray-Molasses冷却のcooling光は水平軸の入射が各ピーム0.10mW/cm²で垂直軸には照射しなかった。repump光が三次元の各ビームで0.9 μ W/cm²であった。図9によるといずれの離調でもGray-Molasses冷却光の照射後に加熱が生じていることが分かる。また図９の灰色のプロットは磁場を整える前の温度のデータであるが、残留磁場を20mGに整えたデータは整える前よりも加熱の傾向が弱くなっていることが分かる。しかし磁場を整えた後に残留磁場を170mGまで増加させても加熱の傾向は10 μ K程度しか変化しなかった。一方でΛ型Gray-Molasses冷却の実験ではcooling光を0.088mW/cm²、0.084mW/cm²、垂直軸では0.007mW/cm²を入射し、repump光は水平軸の各ビームで4μW/cm²、垂直軸には0.4μW/cm²を入射した。冷却スキームは60秒以上のMOTの後、自由空間中で10msの間5S1v2-5P3v2遷移による光モラセス(OM)による予備冷却を行った後にGray-Molasses冷却を5msの順に行った。図11によるとΛ型のGray-Molasses冷却を行っても加熱の傾向しか見られなかった。
将来の展望
今回の実験では5S ι/2 6P ι/2遷移を用いたGray-Molasses冷却は実現できなかった。しかしCPTの実験では暗状態を確認できている[4]ため、Gray-Molasses冷却時に照射する光強度が少ないことが原因であると考えられる。先行研究[5]を参照するとGray-Molasses冷却で照射する光強度は飽和強度よりも大きい値であるので、87Rbの5S1v2-6P1v2遷移での飽和強度を先行研究[6]に従って求めた。6P ı ⁄ 2準位の緩和レートをΓ、5S ı ⁄ 2 ⁄ 6P ı ⁄ 2遷移の直接の緩和レートをΓ eとすると、多準位系での飽和強度は次の式のように表される。
この式で飽和強度を求めた結果、I satは約26mW/cm²であった。一方で先行研究[7]によるとGray-Molasses冷却のパラメータとして使用できるlight-shift パラメータの値の範囲は
であり、光強度が最小のΩ²/δ = 0.02Γかつδ = 5Γとした場合、ビーム全体の平均光強度とするとビーム径1cmとするとトータルパワーが4.08mW、径5mmの場合では1.02mWとなる値である。現在チャンバーセルへ入射できている光パワーは0.8~0.9mWであるため、 5S v2-6P v2遷移のGray-Molasses冷却を行う場合、最低限でも0.1~0.2mWほど光パワーを増加させる必要がある。また、入射光パワーを増加させることで5Sı/2-6Pı/2遷移のGray-Molasses冷却が実証できた場合、冷却の特性を分析した後にODT内の原子に対するGray-Molasses冷却を検証する予定である。一方で入射光パワーを増加させてもGray-Molasses冷却が実証できない場合、中間準位による緩和の影響をシミュレーションを使用することで分析することになる。