金子邦彦 　我々が，例えば，生物界の現象を眺めていくと，進化にしても，発生にしても，なんらかの階層性があるように感じられる。なぜだろうか？　こういった階層性を作り出していくダイナミクスは何なのであろうか？　それとも、われわれの脳の情報処理の特性として，階層的にとらえようとしてしまう傾向があるだけなのだろうか？ 1984年，ポスドクでロスアラモス研究所に行った時，なにをやりたい？って聞かれてこう答えたことがある.階層性の理由は，たとえば効率という点で考えてみると，いくつか見出される。実際、「しょっちゅう電話で仕事を邪魔される時計屋さんの時計の作り方」とか「不正確な動作をする楽子で、いかに信用できる情報処理系をつくるか」 I'などといった例で陪層的構成の有利さは議論されている。前者は，モジュール構造を作った方が電話で邪魔されてもそのモジュールだけやりなおせばよいので全部最初からやりなおさずにすむ, 9後者は並列入れ子の菜子でェラーを除去するかといったものである。また，モジュール構造を含んだ進化過程は実際にも見出されているし，また最適化を行う上で有利であることがシミュレーションによっても示されている。 2015年には(a)1お子は日本でものこしをもしかし、一方で，そういう階層的な構造がどうやってできたかについては，上の議論は何も答えてくれない。「前」もって，遺伝子にかきこまれているから」とかいった，ある意味で「逃げ」の解答をしたくないのであれば，たとえば，全く同一のルールで発展するような要素の集団が分化していって階層的な構造をつくりだすこと（さらにはそれがいかに動的に変化していくか）を見ていかねばならない。時間は、文化しておきたため「図目は有すの」。さあが(2011)きて冒頭の間に戻る。 4年後の88年、再び、ロスアラモスに滞在することになった時，あれはどうなった？と問われた。その段階でも、それに対する満足な答えを持っていなかったし、実際は、今も持っているかはそう確かではない気軽ただ、たまたままこの滞在中に解答への一つの方向を見出せた（とも考えられる）ので、その後の発展を含めて解説を組りしていきたいな水雨雨（ロベット向食を前地域建の建略（法律条(1)文理家の象徴容（たるとすれば手数的数値、それがおお店です文はあとが、漢の村政官平水＊之（前指）の歴史的問題のうちフソン素子）が電流を通して結合している場合はこの例で1.5大域結合カオス系でのひきこみクラスター化人同一の要素の集団を考えた場合，今までの統計力学ではʻ(熱雑音ないしその他の原因で)乱れた状態でと、きれいに秩序化した状態しか見出せない。もし，カオスを示す要素の集団を考えるとどうなるであろうか？カオスがたくさん結合した系という点では，すでに空間的な相互作用をとりいれたCoupled  Map  Lattice  (CML)系がさかんに研究されている。ここで扱う問題の主要な違いは、CMLにおいて局所的であった要素間の相互作用が、大域的となっている点である。ここで「局所的」というのは相互作用が自分の要素の近くにかぎられているということである．通常の統計力学的な観点では，相互作用が要素間の距離に関して十分はやく（ふつうは指数関数的に）滅去することを意味している趣味ストは当然既同（19風一方、非線形要素が霧で落ちる長距離の相互作用をしている（距離に対して紧で減衰する）場合は、例えば，流体の渦や，重力相互作用する星の集団など数多く存在している。さらに，要素が完全にどの他の要素に対しても同程度の強さで相互作用する場合もしばしば見うけられる。例えば多くの非線形要素が、保存則などによる制限をうけて発風する場合には, "平均場"をとおした大域的な結合があらわれる。並列に並んだ多くの非線形楽子（たとえばジョセある。この時，各素子の電流の変化はそれにかかる電圧によっているわけであるが、それは全体の電圧から, (各楽子の電流の和)×(抵抗)をひいたもので与えられるので,すべての電流の和が変動を支配することになり、完全に大域的な相互作用があらわれてくる().x)(= ())先（法律委員のこういった非線形系の大域的結合は生物系のネットワークでしばしば見られる。生態系や進化系でも食物を通して集団が大域的結合をおこなっているし、多くの細胞が化学物質（栄養）を取り合う場合などもこれに当たっている。神経のネットワークにおいても神経細胞の集団の活動が非線形振動をすることが近年明らかにされ，また神経細胞同士が長距離ないし大域的相互作用をしていることもよく知られている。西側の有見には大地方」ここでは最も簡単な場合として、カオスをしめす同一の要素が平均場を通して全部と相互作用する場合を考えよう.こういった要素系のカオスと結合の大域性をもったモデルの中でミニマルなものとして大域結合マップ(Globally Coupled Map, GCM)を導入し、そこでみられる普遍的性質を論じよう。 7 具体的にはCMLの平均場版できる。 7 xn+1(i)=(1-€)f(xn(i))+(€/N)Ef(xn(j))特集おカオスネットワークと階層的ダイナミクス);;をとる.このモデル自体ではƒ(x)はどのような変換を用いてもいいのであるが，ここではカオスの結合系に興味をもっているのだから, x, →x,+, ＝f (x,)がカオスをうむような変換を用いる。主に用いるのはロジスティックマップ図2   x.(i)の時系列をすべてのiに対して取ね書きしたもの.  N = 50だがf(x) = 1 − ax²である。このモデルは図1のようなダイアグーなので４本しか線がない。a = 1.58, e = 0.1. (a), (b)違う初期条ラムで表示できる。つまり，要素x (i)にまず非線形変換を件から得られた４クラスターのアトラクター.但し，分割の仕方は異なる.ほどこし、そのあとで大域的な平均場との相互作用を行い,次の時刻での植x,+i(i)が決められるわけである。これは1年1月均場との結合は要素を平均化しようとするから，二つの要抽象的なモデルであるが，各要素の変数x,(i)を電流，神茶の振動は揃う方向（シンクロ）に向かおうとする。この経での局所的な活動度(電位),エネルギー,個体の数,食物,二つの相反する傾向の競合によっていろいろな状態があら化学物質，などと読み替えることによって，先にあげたよわれるわけである。そこでもし，結合が強ければ，系は完うな問題を考える基本型にすることができるのである。ま全にひきこんで振動するコヒーレント状態となる。この状態の安定性は線形近似によって高い的の３我々のモデルは図1のダイアグラムをぐるぐる繰り返すわけであるから、まず平均場との相互作用，次に非線形変log(l − ε)+ lim (1/T) ∑ log|ƒ′(x,) | (3)換を行っても全体としては同じことである。でそこで、（言(4)い換えれば，γ,(i)=f(x,(i))をおこなって)人上のモデルはHYS19 t = log(1 - c)+ λ o < 0 .1 Aで与えられる。この場合、全要素がシンクロしている場合- v y +1(i)=f[(l+e)y +(e/N)Ey +(i)]esv+clo(2)を考えているのでx,(i)の要素i依存性は不要で、結局ダイと等価である。この式の形はスピングラス系のダイナミクナミクスは1個の(ロジスティック)マップで与えられていスツやそれに基づく神経ネットワークモデルとの対応を考ることに注意しよう。だから上にでてくるλ。は1個のマえる上で便利である。というのは，こういった系のダイナップの軌道の不安定性をあらわす指数（リヤプノフ指数）ミクスは，f (x)としてはtanh(βx)のような双安定なものにほかならない。上の結果からダイナミクスがカオス(λ o >を用い、そのかわりに一様な結合でなくランダムなのを用0)であっても結合がその不安定性に打ち勝つほどであれいているからである。我々の系では、外からランダムの要ば，同期したカオス状態が安定であることも見て取れる。 5素を与えてはいないが，カオスによって動的なランダムな逆にカオスが非常に強いと，要素は完全にばらばらに振振舞が生成されうるので、スピングラス系の振舞を包含し動する。”さらに興味深いのはカオスと結合の強さが適度うるが、動的にはもっと興味深い現象が見出されうる。関にバランスがとれている場合である。この時，全要素が数』（我々のカネスネットワークのもっとも基本的な点は個々のカオスと平均場の競合である。カオスの基本的な性質,個の引き込んで振動するクラスターにわかれて、それぞれでそろって振動する状態が見られる(例えば図2).同じ「初期値に対する敏感な依存性」を思い起こそう。これによクラスターに属する要素は揃って振動しているが、その振って，もし二つの要素が初めに非常に近い値をとっていて動の位相,振幅, (場合によっては周波数も)はクラスターもその差がだんだん大きくなっていく．それによって二つごとに異なっている。 992年にの要素の振動の位相はバラバラになろうとする。一方，平日本物理学会誌 Vol. 50, No. 4, 1995今，クラスターの個数をkとすると，x(i)はk個の集合に分離し、どれかの値X ′をとる。一旦おなじ値をとった二つの要素はそれを保つから、元のＮ自由度のダイナミクスはk個の方程式のダイナミクスに還元される。そこで,われわれの系のクラスター状態はクラスターの数kとそこへの要素の分割のしかたN i, N i,…, N iによってコードされている.なお,クラスターの個数分布によって,当然アトラクターの動的な性質も変わってくる. (固定点,周期2, 4, 8,…,準周期,カオスなどに変わっていく例は数多く見られる。）。  1810年  4月  4月入荷を図す必須見され日上のような様々なクラスター状態のうち多くのものが落ち着き先の状態（アトラクター）として我々のモデルには共存することがあるが、系のパラメタ（ここでは結合をと非線形性a ）によってどの種のアトラクターが大半を占めるかは変わって行く。パラメタにより以下の相の間の転移現象が見られる。 アメのデ. The story in the factory of the story of 、(1)ほとんど全ての初期状態が完全にひきこんで振動する状態におちるコヒーレント相,  (2)数個(k≪N)のアトラクターがほとんどを占める秩序相,  (3)初期条件によりクラスターの個数の異なる様々なアトラクターが共存する部分秩序相， (4)各要素が完全にバラバラに振動する乱流相. 9非線形性を増加するないし、結合を弱めるに従って(1)から(4)への遷移が逐次見られる（相図は図3参照）.カオスが強くなるとクラスターはどのように分かれて行くのであろうか？も二つのクラスターに分かれたときに,それぞれはお互いに逆位相で振動していることに注意しよう。全要素が同位相で振動している時は，平均場と各要素の振動は揃っているので、もしその振動がカオス的な場合にはその不安定性が強めあうのでその同期を不安定化し、クラスターが分裂する方向に向かう。このようにして二つに分かれたクラスターの振動が互いに逆位相であれば，平均場の振動はもとの不安定性を強めるほうには働かない.こうして２個のクラスターが安定に存在する. 2個のクラ特集 カオスネットワークと随婚的ダイナミクススターの数の割合が１対１であれば互いの振動の平均場への寄与はもっとも打ち消し合うが、数の比のアンバランスが大きいと，数の多いほうのクラスターと平均場の振動は同位相なので，不安定性が強まり，数の多いほうのクラスターの同期ははずれやすくなる。その場合，このクラスターはさらに分裂する。分裂した片方の集団が，もう一つの(要素が少ない個数の方の)クラスターに吸い込まれればまた二つのクラスターに戻り，要素数のアンバランスは前より小さくなるので今度は安定に保たれうる.るしかし不安定性がもっと大きい場合には，大きいほうのクラスターが分裂し、それによってできた‘サブクラスター’が互いに逆位相に振動して，もとの不安定性を抑えることがおこりうる。こうなると三つのクラスターが形成され，それがアトラクターとなるのである。 aが大きくなって非線形性が増加するにつれて、順々に3, 4, 5とクラスター数が増えてくるのはこのようにして起こるのである.ここでの議論は階層的なクラスター構造の基礎をつくることになる。 P
2.部分秩序相
2.1 分割の複雑さと非一様性の差別呼吸効率のこと法にて、部分秩序相では一般にクラスターへの分け方の異なる様様なアトラクターが存在することを述べた.そこで，その分割の複雑さを議論しよう.すでに述べたように,アトラクターはクラスターの個数とそれぞれへの要素の数で与えられる。初期条件によって分割のしかたN 1 , N 2 , …,  N 1はいろいろ異なってくる。こういったクラスターへの分割のもっとも簡単な指標は，スピングラスの研究でも議論されている分割の指標Yである。今の場合，あるアトラクターに対してYは、二つの要素が同じクラスターに属する確率として定義される。もしい二つのクラスターに等分割されているのであればY = 1/2, 三つのクラスターへの3等分ならば1/3, ばらばらであれば1/Nとなるわけである。 1様々な分割が存在することに対応して，部分秩序相ではアトラクターによってYの値は異なってくる。そこでランダムに選んだ多くの初期条件をとってYの分布を求めると、 Yは1/2, 1/3にピークをもつほか広く分布している.実際、Yのゆらぎを見てみると，秩序相ではゆらぎはNの増加とともに減少していくが，部分秩序相ではNに対して減少しないことが見出される. ''つまり,分割のしかたのゆらぎがN→∞でも有限に残っているのである。たいようすこのことと、スピングラスでの次のような研究との関係を考えてみるのは面白いかも知れない。スピングラス相では、あるランダムな相互作用を与えると，それに応じて多くの準安定な状態が存在する。二つの初期条件から出発して同じ準安定状態に落ちる確率をYとする.スピングラス
相では，このYが最初に与えるランダムな相互作用によって変わってくるのでＹの分布を考えると，ここでもY = 1/ 2, Y = 1/3などに多くのピークが見られ, さらに,  Yの揺らぎはやはりＮを増加していっても残っている。 121の階段へこれを我々のカオスネットワーク系での分割の揺らぎと比較してみよう．準安定状態へのベイシンの大きさをクラスターの大きさに,ランダムな結合でのサンプリングを初期状態でのサンプリングに置き換えることによって二つの対応は明らかであろう際のや　これで立器器の階段を以2.2階層的クラスター化同時数数のc 「前節ではクラスターの数とその要素数でアトラクターを特徴づけた.しかし、クラスターの性質はその個数だけでは必ずしも記述できない。例えば，四つのクラスターに分かれているといっても、図2(a)の場合と図2(b)の場合では明らかに性質がちがう. ４個のクラスターを作る際に(a)では、まず二つに分け、それぞれを更に二つにわけて四つのクラスターを生成しているのに対して， (b)では二つに分かれた後，一方のみが更に三つに分かれているという印象を持つに違いない。このクラスターの分け方を定義するためには，要茶間の距離を考慮にいれなければならない。そのためにはどのくらいの精度まで二つの要素はシンクロしてるとみなせるかをチェックし、順次その精度をあげて行ったときにどのようにクラスターが分かれるかで枝分かれの図を描くことが適当であろう(図4). (当然，精度をあげるにつれて、クラスターの数は増加していき、ついにkに到達する. ）部分秩序相では木の枝分かれは非一292様で，細かく分かれる枝とあまり分かれない枝に分離している。あまり分かれない枝には多くの要素が集まっていて、細かく分かれた枝には１個しか要素がない。クラスター間の距離も大小にわかれ、それによってクラスターは階層構道をなしている。いいかえると、まず状態はおおよそのメガクラスターにわかれ、それがまた細かくわかれるという構造を自発的に形成している。なお、比較のために乱流相でも枝分かれ図を描くと，こちらは一様に2本ずつに分かれており，逢いは明らかである。 2.3 階層的なダイナミクスティング「階層的なダイナミクス」としてどのようなものを連想すればよいであろうか？　以下のような描像はそれほど不自然ではないであろう．まず，ある瞬間ではいくつかの異なるレヴェルが存在しており，下のレヴェルは上のレヴェルの枝分かれ構造として描かれている。各レヴェルのダイナミクスはまず同じレヴェルの間の相互作用と，上のレヴェルからの規定,そして下のレヴェルからの弱いフィードバックで書かれるとする。さて、こういうダイナミクスはハーケンが強調しているような隷属化原理を思い起こさせるかもしれない。 "）もし，下のレヴェルから上のレヴェルへのフィードバックが弱く、下のレヴェルの変化の時間スケールが十分速く、上のレヴェルについていくだけならば,上のレヴェルのその時の値によって下のレヴェルの変化は決まるので，結局，下のレヴェルの変数を断熱的に消去できるからである。こうして，最初，自由度が大きくても，上のレヴェルだけの少数自由度の発展方程式に還元できるのである.一方我々はここでは，時に下のレヴェルから上への強いフィードパックがかかるのみならずレヴェルの分けかた自体が変動するような状況を考えてみたい。こういった例は社会や生物の構造のダイナミクスでみられる。またカテゴリー化の動的過程を考える上で必要になっていく日本物理学会誌  Vol. 50,  No. 4,  1995のでいう名を放放する非引退す場合の動脈. Valsai - laと思われるからである. Cでは，我々の系がそのようなダイナミクスを与えるかをもう少し詳しく見てみよう.以辛いof, Jクラスターの数自体は，いったんアトラクターに落ちたら変わらないものであるが、ある精度でのクラスターの数や枝分かれ構造自体は時間的に固定されておらず，細かな差異のカオス的増幅によりサプクラスター間のつなぎかたの組換えが起こっていることに注意しよう.解説の数のるこのことをもう少し詳しく見るために最も簡単な例として、図5(a)のように1本が2本に分かれ、その一方がさらに二つに分かれて三つのクラスターができている場合を考えてみよう.二つの小さく分かれたクラスターのxの平均をX°とすれば，だいたいこの系は2個のクラスターのダイナミクスで記述され、二つの小さく分かれた（サブ）クラスターはだいたいX°の運動に支配されているとみなせる。この際,まこの二つのサプクラスターのxの値の差をδとすると、δは1ステップごとに(1一ϵ)ƒ′(X 8 )倍されるので、そこでるはＴステップ後には「第の（受力）原資アリー (1-e)f'(X%)| (1)出版する新社製製品倍される。もしこの積が１より小さければるは増幅しないので，この枝分かれ構造は保持され，サブクラスターは上のレヴェルによって隷属されていて、X°による支配は安定である。ところがこの積が１より大きいとるは増幅していき明ついには、もとの枝分かれ構造は形を図5(b)のように変えてしまう. かくて, 枝分かれの構造のダイナミクスが実現する。要するに，カオスが強ければ，下のレヴェルのクラスターの差を増幅するということであり，その意味で、ここで起こっていることは上のレヴェルからの隷威化原理へのカオス的反乱とみなせられよう。 115000ここでは簡単のために，三つのクラスターの場合を述べたが、もっと多くのクラスターの場合も同様に考えていくことができる。実際に我々のシミュレーションでは、多くのクラスターの枝分かれ構造はつなぎかえによって時間的に変動していく.   - 2.4カオス的遍歴をほとめ)前節の計算でもみられるように，枝分かれ構造のうち，ある精度♂まででのクラスターの個数は，その精度♂までで次の値を決めていくために必要な自由度の数（何自由度のマップか）を与えている.そこである精度までで系を眺めた時の有効自由度の時間変化を見てみると，部分秩序相では有効自由度はＮ近くから１か２までを大きく変化し,特にしばしば，2–4程度の小さい値に長い間（1,000ステップくらい）とどまるといった特徴的な振舞が見られる。リュは上のように，有効自由度が下がった状態をくりかえす時には、うどのようなことが起こっているのであろうか.  2個の要素の振動は引き込みにかなり近くなったり、また完全にはずれたり…をくりかえす。全体としてもほとんど数個のクラスターにおちてそろっているかと思うと、またバラバラになったりする。いくつかの秩序状態の間を乱れた状燃を経由して温歴していくのである.秩序状態は有効自由度が低く，ほとんど（かなり細かい精度に至るまで）少数自由度のダイナミクス（ここではマップ）で記述できており、低自由度アトラクターの残骸ともよべるものである.残骸であるからそこにしばらくとどまっても安定ではなく離れて行く.一方乱れた状態の方はほぼばらばらに振動している高自由度状態です多くの自由度が関係した。乱れた状態である。この状態から、秩序状態への遷移は徐々に起こるのではなく，突然に起こる。それ以前では、ほぼ準定常的な乱れた運動をしている。軌道は相空間のある範囲内の上に置かれたある測度の上で運動をしており，そこに幾つかの“おとしあな”があって、そこにいったん落ち込むと秩序状態へとスイッチをすると想像される。もし、落とし穴がなければ乱れた状態は次元の高いアトラクターになっているのであろう、一方、秩序状態が崩壊する際は要素間の差は前節の枝分かれのダイナミクスで見たように、指数関数的に増大していってばらばらになっていく太平をし作こういった現象はカオス的遍歴とよばれ，池田，大塚,松本による光乱流のシミュレーション, "および津田の生理的な非平衡神経回路モデル, ''）そしてここで述べた系で同時に見出されたものである。また、コヒーレント構造として知られている。乱流中に時々あらわれる大きな構造も同様な機構によると考えられる。乱流の中でも、大きな渦の構造が時にあらわれ、また崩壊するということをくりかえしていることが知られているのである。もし大きな渦の構造が全体の運動を支配しているのであれば、かなりの精度まで，流体の運動はこういった渦のモードに関する少数自由度で記述できるようになっているわけで、われわれの場合で言えば，細かい精度まで少数のクラスターに落ちていることに対応している。そーでは部分秩序相では，ほぼシンクロした状態からクラスターが次々と分裂していく過程とまとまっていく過程がつりあっている。このことは、流体でみられるカスケード過程を連想させる. 流体においては、大きな渦が小さな渦をつくり、それがまた…というカスケード過程が存在している.こういったカスケード過程は乱流におけるエネルギーの流れとスペクトルへのコルモゴロフの理論の鍵となっている.特集・カオスネットワークと随婚的ダイナミクス一方、われわれの系ではまとまったクラスターから小さなクラスターへというカスケード過程の存在を相互情報量によってとりだすことが試みられている。 1955年（昭和GCMについての結果の紹介を終えるところで，CMLとの関連について一言だけ触れておこう. V CMLでは空間的なドメインを作ることでクラスター化に対応した位相的秩序が見出され, 」カオスが抑圧される。またカオス的遍歴に代わって、時空間欠性による転移が見られる他、カオスの出来はじめのところでは階層的なドメイン構造も見出されている。 9外刊対機会（）また新潟製備の統括は、各式合格（大型社団3.つ生物ネットワークの動的な階層性動をの製出日もし様々なクラスターをもった状態をそれぞれメモリーと考えると、我々の系では数多いアトラクターへの階層的メモリーをおこなうことができる。カオス的遍歴は、津田により指摘されているように、メモリーの自発的想起を可能にする.我々の例でのクラスター状態の枝分かれ構造は,階層的なダイナミックメモリ,及びそれによるカテゴリー化として有効と期待される。この際、要素間の引き込み度合は（カオス的温歴を通して）時間とともに変動していく.い実際、脳の問題に対してこの数年，神経細胞集団の活動度の振動や引き込みの研究が盛んに行われている.上日本では清水がや津田からの先取的研究があるが、最近特にドイッのグループが神経細胞の発火パタンではなく発火の相関(いっしょに発火する割合)に情報がコードされているという考えのもとに実験を進め，相関が入力や時間とともに変化するという結果を得ている. ￼このことはここでのカオス的遍歴による要素間のシンクロ度合の変化と対応していて興味深い.こちですが、他. ※完全福田経験後平地参加期すここまで要素の間の引き込みの関係が変化していき随層的なダイナミクスをつくる過程をみてきた。多くの要素が集団でネットワークを形成し、その間の相互作用を通じて、要素間の関係に複雑なダイナミクスがあらわれてくるという問題は、神経系以外でも生物系のネットワークでは多数見られる.²¹最後に細胞集団系の例に簡単に触れよう.基準多様性をうむには、同一のものから異なる種類のものが生じてくる機構がどこかに必要である。細胞の分化については、遺伝子が互いに他の遺伝子のスイッチのon/offをコントロールするネットワークを作っていることに着目し,それをランダムなon/off回路のネットワークとしてモデル化したKauffmanの先駆的な研究がある. 29 彼はこのネットワーク系が最終的におちる安定な固定点状態が数多くあることを示したそれを分化した細胞の種類と関連づけた.これは多数の平衡状態に着目する点では、先駆的なものであり，その点からもきわめて注目すべきものであるが，はたしてこういった平衡状態としての見方が成立するかは明
らかではない。
一方，個々の細胞の代謝反応は，一般には非線形であり，また細胞同士は栄養源をとりあって相互作用をしている.そこで多くの非線形要素が結合した我々のモデルと共通の問題となってくる。ただし、ここでの問題では要茶の数Nが一定でなく，細胞の分裂や死に伴って増減するというのが大きな違いであるのそこで， (1)個々の細胞の簡単な反応系（化学物質は3種、ただし酵素を通し非線形になっている)，(2)培地からの化学物質のとりこみ（ただし、これは細胞の活性,つまり細胞が有する化学物質の量に依存する)、 (3)反応が進行し最終生成物がある値以上に寄税されると、二つに分裂するということをとりいれた。細胞の数の増殖を考慮した結合系のモデルを考えた. 2011. Jこのモデルのシミュレーションの結果、細胞が分裂するのに従い,その代謝反応はシンクロ振動を失い,クラスタ一化を示すことが見出された。全細胞の振動が引き込んでしまうと，一斉に栄養源をとりあうことになり増殖ができないのに対し、クラスター化により時間的な棲みわけ（順番に栄養をとっていく）を実現する.さらに興味深いのはもっと細胞数が増していくと，細胞は活発に代謝反応を行ない。速く分裂する集団と、あまり反応を起こさずに休眠している集団に分化してしまうことである。これは有限な資源（栄養）の取り合いに応じて貧富の差が生成されたことを意味する。この結果は生殖/体細胞の分離と対応しており，また細胞分化と多細胞生物の起源を考える上でも興味がもたれる。おけけな不さえ日地帯の｜では我々は最初の間への答えを得られたのであろうか？今の段階では、階層性につながる一歩をえたかもしれないというところにすぎない。生態系, **細胞集団がいかに階層構造を持つか，我々の脳のカテゴリー化の起源は何なのであろうか。それらを支配するダイナミクスは現在我々の持つ力学系で充分なのだろうか？ ²5.26)   - 1