Abstract

1.
はじめに
加速器のさらなる大強度化の実現は，効率的な加速器利用を促進し，利用範囲の拡大や高精度な実験を可能にする。しかし，さらなる大強度化を行うと,ビームロスの増加によって加速器の放射化が促進され，機器の保守性が失われる。よって，ビームロスの原因を同定してその抑制を行うことは，さらなる大強度化を実現するための核となる仕事である。我々は以前より,イオン線形加速器における数MeV程度の低エネルギー領域に着目し，高品質なビーム輸送の実現を目標に研究を進めてきた[1, 2]。低エネルギー領域はロスに対する放射化が少ない一方，それ以降の加速器全体のビーム品質（エミッタンス）を根本的に決定づけるため，さらなる大強度化実現のための基礎となる領域である。加えて，大強度化・高品質化・安定化の需要は常に存在すること，さらに，低エネルギー領域はあらゆる加速器に存在することから，本研究による高品質なビーム輸送の実現は既存・建設中・計画中問わず多くの加速器にとって有益である。低エネルギー領域では，高エネルギー領域と比較してビームが遅く加速器の単位長さに対する滞在時間が長いため，空間電荷場（ビーム粒子による電場）から単位距離あたりに大きな力積を受ける。さらに,低エネルギー領域では縦方向の運動量に対する横方向の運動量の比が大きいことからビームの発散角が大きくなり,ビームサイズが広がりやすい。したがって，低エネルギー領域のビームの理解は，以上の2つの性質（大きな力積と広いビーム幅）によって強く誘起される現象を明らかにすることによって得られる。特に，エミッタンス増大が短距離で発生することは従来的な定常分布の解析や共鳴現象による理解が適用できないことを示唆し，新たな理解が期待される。我々は現在まで理論とシミュレーションを用いて位相空間分布の理解を進めることによって，エミッタンス増大の支配的要因が空間電荷場の非線形項による位相空間分布の変形であることを同定した[2]。さらに，このエミッタンス増大の理解から非線形場を印加することでエミッタンスを回復させることを提案した[1] 。本研究におけるこれからの課題は，非線形場による方法を実機に適用可能な方法に具体化することである。そのために，我々は四極磁場と非線形磁場を同時かつ独立に発生可能な四極八極結合型電磁石(quadrupole octupole combined magnet, QOM）を開発した[3]。本論文では，この四極八極結合型電磁石の設計およびその性能について述べる。
2.
低エネルギー領域におけるエミッタン
ス増大の抑制原理
本項では，電磁石製作の動機となる低エネルギー領域における非線形場を用いたエミッタンス増大の抑制原理について述べる[1,2]。 Figure 1にエミッタンス増大の抑制の例を示す。ここで， Fig. 1の位相空間分布は３次元ビームシミュレーションコードIMPACT-Z[4]によって計算されたものである。初期のビーム位相空間分布が左図のように楕円形持っていた場合であっても，低エネルギー領域では強い空間電荷場によって中央図のような位相空間分布の歪みが生じる。このビーム分布の歪みは，ビーム中心部における空間電荷場が線形場である一方，外殻部における空間電荷場は中心からProceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University) PASJ2022  FROB09 Figure 1: Example of calculated emittance growth mitigation using nonlinear field. These distributions show the initial state (a), distorted by the space-charge field (b), and compensated by the octupoloe field (c), respectively.離れるほどゼロに漸近する非線形場であるため，この中心部と外殻部の運動方向の差がビーム分布の歪みとして現れたものである。このようなビーム分布の歪みはビームの品質を悪化させ,下流部におけるビーム損失の潜在的な要因となる。そこで，我々は八極級場のような非線形場を与えることで右図のようにビーム分布の歪みを補償してエミッタンスを回復する手法を提案した。さらに，シミュレーションを用いることでエミッタンス増大が抑制されることを示した。
3.
四極八極結合型電磁石の設計
非線形場によるエミッタンス増大の抑制手法を適用するための電磁石を設計するにあたり，印加する非線形磁場の位置は以下に述べるビーム力学的な要請によって決定される。低エネルギー領域におけるエミッタンス増大は,位相の進みが遅いためにビーム分布の歪みが大きくなるビーム幅の広い地点で顕著に起こる[2]。さらに,他方向と比較してビーム幅が十分に大きくなければ,水平方向と鉛直方向の結合項の効果が無視できず,かえってエミッタンス増大を招く可能性がある。以上より，ビーム幅が極大値をとる四極電磁石の中心に非線形磁場を印加することが望ましいため，四極磁場と非線形磁場を同時に発生可能な四極八極結合型電磁石の開発を行った。八極電磁石の磁極構造ならば，八極磁場はもちろん，四極磁場様の磁場を発生させることが可能である[5]。Figure 2に八極電磁石の磁極構造によって四極磁場を発生させた場合における磁力線を示す。ここで，磁力線は2次元静磁場計算プログラムPoisson[6]によって計算されたものである。 Figure 2の様な四極磁場は，通常の四極電磁石のように極性が４回反対称性を持つように励磁することで得られる。さらに， Figure 3に八極電磁石の磁極構造によって四極磁場を発生させた場合における水平方向の位置に対する鉛直方向の磁場を示す。理想的な四極磁場の場合，水平方向の位置に対する鉛直方向の磁場は線形になる。Figure 3 より，八極電磁石の磁極構造による方法では，磁場が線形となる領域が狭く，広く精度の良い四極磁場を得るには電磁石のボア径（対向する磁極先端間の距離）を十分広く取らなければならない。しかし， Fig. 3からも分かるように電磁石のボア径を大きく取った場合，それに応じて磁場の傾きも緩やかになるため，電磁石が発生させる収束力も弱くなる。簡単な見込みによっては,電磁石のボア径がn倍になった場合，必要な起磁力はn²倍になるため[7], ボア径を広げる前と同じ収束力を持たせるためには電磁石を縦方向にn²倍する,あるいは電流値をn²倍にすることになる。したがって，既存の八極電磁石の磁極構造を用いて四極八極結合型電磁石を製作した場合には設置空間や電力などの面で課題を抱えることとなる。そこで，我々は新たにFig. 4 に示す磁極構造を持つ電磁石を設計した。本電磁石の特徴的な点として, 8つの極を持つが，磁極先端が2つごとに接触する
PASJ2022  FROB09
Figure 3: Vertical magnetic flux density along the horizontal direction when a quadrupole magnetic field is generated by the core structure of an octupole magnet for bore diameters of 40 mm (solid line), 60 mm (dashed line), and 80 mm (dotted line).ことによって，先端の形状は四極電磁石と全く同様であることが挙げられる。この磁極構造に四極磁場を発生させるための4回反対称性を持つ極性を誘起する四極コイルと，非線形磁場を発生させるための8回反対称性を持つ極性を誘起する八極コイルの2種類のコイルを巻くことによって四極磁場と非線形磁場を独立に発生させることを可能とした。四極コイルによって励磁した場合における磁力線をFig. 4の(a)に，八極コイルを励磁した場合における磁(b)にそれぞれ示す。電磁石の発生させる磁場は磁先端の形状が支配的であるため，本電磁石のように四極電磁石と同様の先端構造を持たせることによって精度の良い四極磁場を発生させることが可能となる。さらに，四極電磁石と同様の精度の四極磁場を生可能であるという特徴から，八極電磁石の磁極薄造と異なり，本電磁石によって既設の四極電磁石を置き換えた場合においてもその精度によってビーの品質を悪化させることがない。背度の良い四極磁場を発生させるためには，通常の四極電磁石と同様に磁極先端の精度が要求される。等に接触面は隙間やズレを作らないように考慮して製作する必要がある。本研究で製作した電磁石では,まず1/8のピースを作り，２つごとに接触面を合わせて1/4のピースにした後に磁極先端面を成形するという手順によって製作が行われた。この電磁石の特異的な点として，八極コイルによって励破した場合には，Ｎ極とS 極が接触し，破気回路が短絡することが挙げられる。通常，磁極を短絡させた場合，接触面を介して磁力線が回るため,ビームの通る領域に磁場を発生させることができない。しかし，本電磁石においては磁束密度の飽和現象を積極的に利用した。すなわち，接触面を可能な限り小さくすることによって接触面を通る磁束密度が飽和し，余剰分の磁場がビームの通る領域に発生する。この方法を用いることで磁極を短絡させながらビーム領域に磁場を発生することを可能とした。ここで，接触面の小ささは製作上の要求によって決定し，本研究で製作した電磁石では，ビーム進行方向に対して垂直な方向に2 mmの幅を持つ。 the pole tip to the S-pole. Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan October 18 - 21, 2022, Ōnline (Kyushu University) PASJ2022 FROB09 Figure 5: Photograph of the QOM.
四極八極結合型電磁石の性能
4.
本項では，前項で述べた設計より製作された四極八極結合型電磁石の性能について述べる。Figure 5に製作された四極八極結合型電磁石の写真を示す。 Figure 5中央部には鉄芯とコイルが位置している。その左右にはコイル端部が伸びており，そこから四極コイルと八極コイルの電流と冷却水が供給される。本電磁石は，大強度陽子加速器施設 J-PARC[8]のリニアックに存在する３MeVビーム輸送路(medium-energy beam transport line, MEBT1 line)に設置することを想定して製作された。大強度陽子加速器施設 J-PARC は，リニアック，３GeV シンクロトロン，主リングシンクロトロンと呼ばれる3基の加速器からなる。リニアックは負水蒸イオンを400 MeVまで加速し，後段の3 GeVシンクロトロンまでビームを供給する。MEBTIはリニアック上流部に位置し，後段の加速空洞群のためのビームマッチングの役割を担う。 Table 1にMEBT1の主なバラメータを示す。 MEBT1では8台の四極電磁石（quadrupole magnet,
ß水蒸イオンビームを約3 m輸送する。本電磁石は, 8台の四極電磁石のうち上流側から3台目の四極電磁石（QM03）と交換可能なように設計した。QM03および四極八極結合型電磁石の主なパラメータをTable 2に示す。Table 2より，四極八極結合型電磁石は縦方向，横方向ともにQM03と同等の大きさを持ち，さらに同等の積分磁場勾配を発生させることが可能である。したがって，四極八極結合型電磁石は，設置空間および収束力の面において既存の四極電磁石と交換可能な条件を満たす。さらに，QM03および四極八極結合型電磁石のコイルのパラメータをTable 3に示す。ここで，四極八極結合型電磁石は四極コイルと八極コイルの2種類のコイルが巻かれているため，ここではその両方について示した。四極八極結合型電磁石のコイルは，QM03と比較して磁極あたりの巻数が少なくなく設計されている。これは，四極八極結合型電磁石の磁極の数が8つと四極電磁石と比較して多いため，磁極あたりのコイルの巻く空間が小さいこと，さらに，八極コイルを巻く
PASJ2022 FROB09 Figure 6: Magnetic field at the center of the core generated by the QOM when the quadrupole coil (a) and the octupole coil (b) are excited.  The dots represent measured values and the lines represent calculated values. The difference between the lines and dots types represents the difference in current values.空間を確保しなければならないことによる。そのために四極八極結合型電磁石はQM03よりも大きな電流値を必要としているが，これは横方向に大きくしてコイルを巻く空間を十分に確保することで緩和できる。本研究では，横方向に許容できる空間と流すことのできる電流値との兼ね合いによって600 Aとした。 Figure 6に四極八極結合型電磁石の発生させる磁場の測定結果および数値計算の結果を示す。ここで,測定値は，縦方向の位置sおよび鉛直方向の位置yが級極中心と一致する線上（s = y = 0）における鉛直方向の磁束密度をホールプローブを用いて測定することによって得た。さらに，数値計算は3次元電磁場解析ソフトOpera-3Dを利用して計算されたものである。Figure 6により，四極コイルによって励破した場合には線形な四極磁場が，八極コイルによって励磁した場合には非線形な場が発生している。また,本研究においては数値計算の値とよく合った磁場が測定され，非線形場によるエミッタンス増大の抑制を実現するために要求された場を得ることができた。
5.
まとめ
本研究では，低エネルギー領域におけるエミッタンス増大を抑制するため，非線形磁場を発生可能な電磁石の開発を行なった。ビーム幅の大きい地点に非線形場を印加する必要があるという要請から，四極磁場と非線形磁場を独立に発生可能な結合型電磁石の設計を行った。そこで，磁極を接触させて磁気回路を短絡させたことによって，結合型電磁石でありながら四極電磁石と同等の精度の四極磁場を発生させることを可能とした。四極電磁石と同等の精度の四極磁場を発生可能であるという利点から本電磁石は収束系を一切変更せずに，既設の四極電磁石との交換のみで導入可能である。以上の設計からJ-PARCリニアックのMEBT1に設置されている四極電磁石をモデルに四極八極結合型電磁石を製作した。その結果，既存の四極電磁石と同等の大きさと収束力を持ちながら非線形場を発生可能な電磁石の製作に成功した。以上より，低エネルギー領域におけるエミッタンス増大を抑制可能な電磁石を開発することができた。今後は，本電磁石を加速器に導入することによって，非線形場によるエミッタンス増大の抑制原理を実証することを予定している。本研究は，JST 次世代研究者挑戦的研究プログラ△ JPMJSP2114の支援を受けたものです。電磁石の設計・製作・磁場測定の際にご尽力いただいた株式会社トーキンの尾形敢一郎氏，熊谷洋二氏，本波和真氏に御礼申し上げます。 [1] M. Chimura et al. , Proc. 16th Ann. Mtg. Part. Accel. Soc. Jpn., 728 (2019); https://www.pasj.jp/web_publish/pasj2019/proceedings/P DF/THPI/THPI008.pdf [2] M. Chimura, H. Harada, and M. Kinsho, Prog. Theo. Exp. Phys. 2022 , 063G01 (2022); doi:10.1093/ptep/ptac077 [3] M. Chimura et al ., Japanese Patent Application 2022-125801. [4] J. Qiang, R. D. Ryne, S. Habib, and V. Decyk, J. Comput. Phys. 163 , 434 (2000); doi:10.1006/jcph.2000.6570 [5] Y. Shoji, IEEE TAS 20, 3, 230 (2010); doi:10.1109/TASC.2010.2040268 [6] J. H. Billen and L. M. Young, LA-UR-96-1834 (1996). [7] H. Wiedemann, Particle Accelerator Physics (Springer, Berlin, 2015), 4th ed., p. 144; doi:10.1007/978-3-319-18317-6 [8] High-intensity Proton Accelerator Project Team, JAERI- Tech 2003-044 and KEK Report 2002-13 (2003).