ステップ！　［～分間かく］の意味l劉のように、上り列車が15000mの間かくで走っています。いま、駅で立っているた郎君の前を、列車②の先頭が通りました。列車の速さは分速1000mです。 (1)  た郎君の前を、列車③の先頭が通り適ぎるのは、いまから、 (
(2) （I)より、上り列車は（      ）分間かくで走っています。ステップ2       [～かごとにすれ違う]の意味2劉のように、上り列車が等しい間かくで走っています。また、線路ぞいを上り列車と逆の向きにバスが走っています。いま、列車②の先頭とバスの先頭がすれ違いました。列車の速さは分速1000m、バスの速さは分速500mです。 (i)　列車③の先頭とバスの先頭がすれ違うのは、いまから、 ÷
です。 (2) （1)より、バスは上り列車と（      ）分ごとに出会います。ステップ３　［～かごとに追いこす］の意味3劉のように、下り列車が等しい間かくで走っています。また、線路ぞいを下り列車と同じ向きにバスが走っています。いま、列車②の先頭とバスの先頭を追いこしました。列車の速さは分速1000m、バスの速さは分速500mです。 (1)　列車③の先頭がバスの先頭を追いこすのは、いまから、 ÷
です。 (2) （I)より、バスは下り列車に（     ）分ごとに追いこされます。ステップ4　ここまでのまとめも图のように、上り列車と下り列車が等しい間かくで走っています。また、線路ぞいを下り列車と同じ向きにバスが走っています。列車の速さは分速1000m、バスの速さは分速500mです。 (i)　上り列車と下り列車は、何分間かくで走っていますか。 (2)　バスは上り列車と何分ごとに出会いますか。 (3)　バスは下り列車に何分ごとに追いこされますか。
l薬のかを方
4のように、「～分間かく」「～分どとにすれ違う」「～ごとに追いこされる」といった問題では、列車やバスのＩ点に注目して時間を求めるので、結局、列車やバスの長さは関係なくなります。よって、列車は「点」で表すと分かりやすくなります。また、下の图のように、すれ違いや追いこしの瞬間の图にすると、さらに分かりやすくなります。ステップ５　式から比を求める① 5 ３つの数口、Ａ、Ｂがあり、次の式が成り立っています。
(2) （1)より、 A : (A + B ) = （间じ数口を割って、答えが(1)の比になることから考えなさい。 (3) (2)の比にマルをつけて、それぞれＡとＡ＋Ｂの値とします。 （例えば(1)の答えが２：３なら、Ａ＝②、Ａ＋Ｂ＝③とします。）このとも、 A = （     ）、ß = （      ）、□ = （    
となります。マル付き数字で答えなさい。ステップ６　間かくが分かっている問題6ァ上り列車が20分間かくで走っています。いま、あるバスが線路ぞいの道を走ると、「15分ごとに上り列車と出会いました。 (i)列車の間隔を口m、列車の速さを[列] 、バスの速さを[バ]として、下線部アと下線部イを式で表しなさい。 （単位不要） (2)　列車とバスの速さの比を求めなさい。 (3)　下り列車も上り列車と等しい間かくで走っています。バスは何分ごとに下り列車に追いぬかれますか。 7上りも下りも15分間かくで電車が走っています。いま、あるバスが線路ぞいの道を走ると、12分ごとに上り電車とすれ違いました。 ( l )   電車とバスの速さの比はいくらですか。 (2)　バスは何分ごとに下り電車に追いこされますか。 S A駅とB駅の間を、上りも下りも20分間かくで電車が走っています。いま、あるバスが線路ぞいの道を走ると、25分ごとに下り電車に追いぬかれました。 (i) (2)　バスは何分何秒ごとに上り電車とすれ違いますか。ステップワ　式から比を求める② o ３つの数口、Ａ、Ｂがあり、次の式が成り立っています。
(2) （I）より、下線部の比は、 (a + b ) : (a − b ) =  (        )  :  (         )です.同じ教口を割って、答えが(1)の比になることから考えなさい。 (3) (2)の比にマルをつけて、それぞれＡ＋ＢとＡ－Ｂの値とします。 （例えば(1)の答えが２：３なら、Ａ＋Ｂ＝②、Ａ－Ｂ＝③とします。）このとき、
となります。ステップ8すれ違いと追いこし時間が分かっている問題l O線路ぞいの道を走っているバスが、アロ2分ごとに上り列車とすれ違い、ィ20分ごとに下り列車に追いこされました。列車は上り下りとも间じ速さで、一定の間かくで走っています。 (i)列車の間隔を口m、列車の速さを[列] 、バスの速さを[バ]として、下線部アと下線部イを式で表しなさい。 （単位不要） (2)　列車とバスの速さの比を求めなさい。 (3)列車は何分間かくで出発していますか。 | |線路ぞいの道を走っているバスが、12分ごとに上り列車と出会い、18分ごとに下り列車に追いこされました。列車は上り下りとも一定の簡かくで走っているものとします。 ( l ) 列車とバスの速さの比はいくらですか。 (2) 列車は何分間かくで出発していますか。 l 2上り電車と下り電車が、同じ速さ、同じ間隔で走っています。線路に並行して時速20kmで走っている自動車は、上り電車に５分ごとに追いこされ、下り電車に３分ごとにすれ違いました。 (1)　電車の速さは時速何kmですか。 (2)　電車は何分ごとに運行されていますか。 l 3線路の横の道を毎時4 kmの速さで歩いている人が、６分ごとに向こうからくる電車に出会います。電車は毎時52kmの速さで、上りも下りも等しい時間をおいて運転されています。電車の長さは考えないものとして、次の問いに答えなさい。 (i)電車と次の電車の距離は何kmですか。 (2)　この人は、何分ごとに電車に追いこされますか。解答

- (1) 15000、1000、15 (2) l S 2 （リ15000、1000、500、10 (2) I O 15000、1000、500、30 3 （リ(2) 30 4 (1) 12分(2) 8分(3) 24分5 (1) 4 : 3 (2)    3  :  4 (3)  ③.  ①. (60) |6| (リ)口÷列= 20 □ ÷ (列+バ) = 15 (2)    3  :   1 (3)   30分(1) 2 4 :  | (1) 5 : 1 (2)    16分40秒8 9 (1) 3、5 (2) 5、3 (3)  ④、①、(6) | io （i) ロ÷(列+ /バ)＝i2 □ ÷ (列ーバ) = 20 (3) l 5分| |   ( | ) 5 :  |     (2)    |4.4分(1)時速80km (2) 3総分ごと| 2 (1) 5.6km (2)うかごとI 3 (2)解読[4] (1) 12000÷1000＝12(分) (2) (3) |5| (1) 20:15=4:3_ (2)   4 ： 3の逆比で3 ： 4 (3)  (2)より、 a = ③ A + B = Qとすると、 B =&-3=O □=③×20=(60) |6| （i）問題文より、 □ ÷烈= 20(分) (3) □ ÷ (列+バ) = 15(分) @ (2)   20 : 15 = 4 :  3より、タ) = (3) φ +バ= ψとおくと、バ＝⑥−③=①よって、列車とバスの速さの比は③ : ①= 3  :  L (3)  □＝③×20＝(60)…列車の間間(60)÷(③−①)＝30(分) ||つ| （ | ） 電車の間隔を口m、電車の速さを「列」、バスの速さを「バ」とすると、 □ ÷ ☎ = 15(分) (4 □ ÷ (電+バ) = 12(分) IS：I2＝ 5 ： 4より、 g = Q愛+バ＝Θとおくと、バ＝⑤−⑥＝①よって、 ④ : ①= 4  :   | (2)  □=⑥× i 5 =(60) …電車の間層(60)÷(◊-①)=20(分) 8 | （I） 電車の間隔を口m、電車の速さを[電]、バスの速さを「バ」とすると、 □ ÷ (電ーバ) ＝ 25(分) 20 : 25 = 4 : 5より、タリ＝(5) g —バ＝Qとおくと、バ＝⑤−⑥＝①よって、 ⑤ : ①= 5 :  I (2)  □＝⑤×20＝(100) … ☞車の簡約(100)÷(⑤+①)=165(分) = 16分40秒||| （I）列車の間隔を□m、列車の速さを「列」、バスの遠さを「バ」とすると、 □ ÷ (列+バ) = 12(分) (3 □ ÷ (列ーバ) = 18(分)のl 2 : 18 = 2  :  3より、分+バ= ③引ーバ= ②とおくと、和差算より、列= (③+②) ÷  2 = (2.5)バ＝(2.5)-②=(0.5)よって、 (2.5) : (0.5)= 5 :  I (2)  □＝③× i 2＝(36)…列車の周り物(36)÷(2.5)=14.4(分) ||2 （1）電車の簡備を口m、電車の速さを「電」とすると、自動車の速さを「自」とすると、 □ ÷ (密−自) = 5分(3) □÷(電+自)= 3分G ５分：３分＝５：３より、 g = 5 = 3 ♕ + β = Θとおくと、稲差第より、 ♔ = (③+⑤)÷ 2 =④ 6 = Q − 3 = Oよって、 ①= 20 km/時④= 80 km/時(2)  □＝③× 5 =(15)…雪車の雪雪( ʕ ) ÷ ④ = 3 ( √ ) | 3時速を分速に直すよりも、介を時間に直す方が楽。 (1)　電車の間隔を口mすると、 □ ÷ (52 + 4 ) = 60 8年101よって、 □＝(52 + 4 ) × C = 5.6(km) (2)    5.6 ÷ (52 − 4) = ς (時隋) =う分