渡海敬三 1 '正会員　株式会社復建技術コンサルタント　道路保全部　（〒980-0012仙台市青葉区錦町１丁目7-25)山岳工法トンネルのFEMではトンネル周辺の変形保数を同一とした単一剛性モデルの場合、天端沈下量より底版隆起量が大きくなる、いわゆるリバウンドが生じることが多い。しかし、この現象は実際のトンネルで起こる変形と大きく異なる場合があるため、トンネルにおけるFBMの荷重原理とされる掘削解放力と地中の変位・応力を、理論式及びFEMをもちいて多数のケースを考察し、リバウンドを抑制するための変形特性値および剛性分布の領域配置モデルを検討した。 Key Words: finite element analysis, tunnel excavation, released earth pressure, heaving displacement, elastic  (deformation)  modulus, domainトンネルにおけるFEMでは掘削解放力½を元に掘削される断面の変形、あるいは支保工の発生応力を解析する。一般に、解析における土圧は、①各要素の初期地圧を、第1ステップで垂直応カ＝土被り厚×単位体積重量,水平応力＝側圧保数×垂直応力として計算する、または、②地表までの地形をモデル化し、第１ステップの自重解析により初期地山応力状態を計算する、という手法が用いられている²).³)。この時、上半底版および下半底版の隆起変形が起こり、しばしば天端沈下より大きな値が計算され変形図として出力される。しかし、実際の掘削現場では、天端沈下、内空変位、支保工脚部沈下が問題となるが、顕著な膨張性地山を除き底版の隆起が問題となることは少なく、また、底版が掘削機械など稼働する作業盤であることから、計測が困難で、計測の報告例が極めて少ない現状にある4)。このことから、トンネルFEMの荷重原理とされる掘削解放力について、およびFEMにおける底版変位の再現手法について考察した。なお、FEM解析には2次元変形応力解析ソフト（株式会社地層科学研究所2 D- σ ）を用いた11)トンネルの掘削解放力は二次元の理論式によると上半あるいは下半の掘削解放力の鉛直成分に帰する。 (久武・山崎, 2001)  1)ここに、 y :地盤の単位体積重量, K。:側圧保数, a  :トンネル半径,  h  :トンネル深さ, θ ：単位法線ベクトルと座標2とのなす角
-2 1
円形断面では上半の下方解放力（負）と下半の上方解放力（正）の合力Σ Pyは正となり、すなわちトンネル全体として上昇合力が発生する。その大きさは側圧の影響を無視した場合、ΣPy＝ y t（地山の単位体積重量） × A（内空面積）とされている½。側圧を考慮した鉛直解放力は、中心角β = (3 π / 2) – θ , h1=h-a • sin βと置き、次式で求まる。なお、水平解放力は左右附面で相殺する。 1 O P1=-Ko  h1ccs      P2=- h1si n Py=(P1+P2) si n 4 O P1=Ko h1cos  P2=- h1si n Py=(P1+P2)si nしたがって、掘削解放力は、土被り圧、側圧保数および断面形状に従属するが、ここでは掘削幅D=10m、y t =22kN/m2、土被りH=45m(S. L.からh=50m)、側圧保数Ko＝0.70の条件で、 βを5度刻みで計算し、表計算ソフトで集計した。円形断面では、 Σ Py ／（y t • A) =1. 15と計算される。同様に三心円インバート付き断面（R3=2R1）の掘削解放力は、 ΣPy／ ( y t • A =0.91と計算される。このように、円形断面と三心円インバート付き断面では、下半の掘削解放力が上半より大きく、その大きさはy t Aに近い。上記の同じ条件で、上半円（すなわちベンチカット上半掘削断面）の解放合力は、上半円の下方解放力に比して下半の上方解放力が小さく、 Σ Py は負となり、 ∑ Py /  (y t • A)  ==0.56と計算される。また、上半円+下半矩形（馬蹄形）断面、および三心円インバートなし断面では、上半円と下半円の掘削解放合力は正ではあるが小さな値となり、 Σ Py/ (yt・A) =0.17, 0.05と計算される。このように掘削解放力は土被り、単位体積重量、側圧保数が同じ場合、断面形状に従属し、上半掘削断面では上半円の下方解放力が下半円のそれより大きく、馬蹄形断面および三心円インバートなし断面では、上半円下方解放力と下半上方解放力は拮抗する計算となる（図−2. 4)。 FEM地山区分ごとの標準的な変形係数（変位に従属する弾性係数）を用いて、三心円断面の茶掘りトンネルをモデルに、天端沈下、底版隆起、側壁部の水平内空変位をFEM解析した。地山物性値は次のB～D IIまでの標準的な物性値³ﾘ. ⁵ﾘを基本とし、E (E1～E3)分類の物性値を仮定した。
平内空変位-84〜-278mmと計算されたため、標準的な物性値で変位量が問題となるのはＤⅡ （変形保数150MPa）およびＥ1～Ｅ3地山(変形保数100, 60, 30MPa）であることが分かる。 100 × 100
地山の変形係数に関わらず、茶掘りトンネルの条件では、D I ～ E 3まで天端沈下量y 1と底版隆起量y 2はほぼイコールである。一方、B ～ C IIでは、底版変位比y 2/ y 1＝1. 1～1. 4 となり、底版隆起量が天端沈下量より大きい。水平内空変位はD IIを基準(1.0)とすると、Ｂ～Ｅ３まで比率0.03から約5まで単調増加する。ここで天端沈下量40mm、水平内空変位50mmが施工上問題となるとする評価がある（竹林亜夫・松井保，2005)。ＤＩの変位が下半掘削S3で天端沈下- 17mm、底版隆起+18mm、水平内空変位−18mm、D IIの変位が下半掘削S3で天端沈下−55mm、底版隆起+55mm、水平内空変位-56mm、Ｅ1～Ｅ３の変位が下半掘削S3で天端沈下−83～−278mm、底版隆起+82～+272mm、水トンネル周辺の地山物性を同一とした場合、FEM解析時の底版変位を抑制する方法として、上半あるいは下半掘削後に、底版に土被り荷重相当の分布荷重を載荷すると、底版の隆起は抑えられることが分かる。前述の D II地山の標準物性（E=150MPa,  y t=22kN/m3)の茶掘り掘削で、底版に追加載荷する荷重をパラメータとして、天端沈下y 1と底版変位y 2の二つの鉛直変位に着目し解析を行った。ここで負の変位は沈下で、正の変位は隆起を示す。解析の結果、載荷する分布荷重が、5～10m以下の掘削断面高さ程度の地山荷重ではy 2/ y 1 = 0. 7～ 0.9と影響が小さい。 P ≒ 40m × 22kN/m3 ＝ 880 ～ 960kN/m2（土被り50mモデルの掘削解放応力の約80%）の場合に底版の鉛直変位がおおむねゼロになり、底版には掘削解放力の約80％の鉛直上方応力が保有されているものと考えられる。またこの1/2のP ÷ 20m× 22kN/m3 ＝ 440 ～ 520kN/m2で、底版隆起(+30 mm)が天端沈下（－60 mm）の1/2になる傾向が分かった。 【方法1】トンネル周辺の地山のアーチング作用を重要視し、Terzaghiの式やトンネル坑口設計の方法に準じた地山荷重を設定し、変形量を適切に抑える。 【方法2】平板載荷や孔内水平載荷試験のヒズミー応力グラフより類推する掘削除荷に伴う地山の剛性（弾性係数または変形係数）の上方修正による方法、すなわち「除荷剛性」と名付けた概念を導入する。この方法では、除荷荷重の大きさ（初期剛性に対する向上比率）および剛性を増加させる領域設定について検討を行う。亀裂を伴う岩盤における載荷試験は、繰り返し荷重（載荷－除荷）による荷重－変位曲線の包絡線の傾きから降伏関数Γを決定することができる(Schnaider, 1967) 6)。そこで、トンネルの初期地圧状態を載荷時に、掘削を除荷および再載荷時と考えた。
-4.1地中変位計や坑内弾性波調査から推定される一般的なトンネル周辺のゆろみ深さはL=6mのロックボルトの効果がある1m～5mの程度であるが、底版ではゆるみ範囲に下向きに地山自重がかかり安定するという考え方がある。これは、アーチ部では緩み範囲が自重により下方に落下しようとし支保工に荷重をかけるのに対し、底版では緩み範囲で自重により開口した亀裂が閉じる方向に作用すると考えられるためである。しかし、解析結果が示すようにＦＥＭ解析の底版隆起現象に関しては、荷重高6m程度の底版載荷は効果が小さいと考えられる。このようなことから、トンネルのFEM解析に関し、トンネル施工状況から想定される底版の隆起抑制方法として次の2方法を検討する。 -4.2除荷剛性部を底版下10mの領域としたモデルで、 3節のＤⅡ条件を初期条件として、Ｆを緩みが生じたトンネル周辺地山の変形保数、Ｅを底版直下の除荷時変形係数として、E ／ Γ =1～100と変化させて解析した。この結果、①除荷剛性が10×Eでは底版隆起は40%と小さくなる, ②内空変位は80%に減少する，③底版変位、水平変位いずれも、Ｅ／Γ＝10前後以上で一定となる傾向があることが分かった。以上から底版下の除荷剛性の初期剛性に対する向上比率はＥ／Γ＝10を採用する。一方、盤ぶくれ現象などで底版の地山劣化が発生する場合、底版下の剛性が1/10×Eでは天端沈下−57 mm、底版変位+290 mmであり、底版隆起は初期条件の5. 3～5. 7倍に増大する。また、内空水平変位は上半掘削後50％増、下半掘削後25％増になる。このように、地山劣化による剛性低下の影響は、除荷剛性増加と同じ領域の剛性変化で再現できる可能性がある。地山荷重と除荷剛性のいくつかの組み合わせに対し解析を行った。地山区分はＤⅡ（変形係数150MPa）及びE 2（変形係数60MPa）とし、道路トンネルのD II標準的断面の支保である鋼製支保工（H150）と吹付けコンクリート（t=20cm）による支保を合成梁で設定し、5ステップで解析を行った。 ①　荷重条件；掘削幅D=10mの三心円インバート無し断面を用いTerzaghiの岩荷重表及び土圧式を参考に、荷重の生じる土被りを、H=4. 5 D、2.5D、1.5DすなわちH=45m、25m、15 m  (S. L.基準でh=50m、30m、20m) の3ケースとした。 ②荷重モデル；地山荷重高より上位の表層の単位体積重量は、FEM解析プログラムの安定上、ゼロには出来ないため、便宜的に荷重に関わらない表層の単位体積重量をy t = 1.0E- 5kN//m3＝1gram／m3とし、弾性特性をトンネル部の物性とした。 ③除荷剛性:除荷剛性比はＥ／Ｆ＝１０とし、その領域の上半および下半掘削底版下の深さを、 W=6mとW=10mの2ケースとした。
解析結果は次のように評価される。
1 ） 土被り （ H=45m, 25m, 15m ） ×除荷剛性域(W=0m, 6m, 10m)の9ケースで、底版鉛直方向の変位量y2およびその天端沈下位y 1に対する比率（底版変化比- y 2/ y 1)は、いずれのケースも除荷剛性域最大（10m）で最も小さくなる。 2）底版変化比  - y 2/ y 1はD I I地山で平均65%、 E2地山で平均80%、最低値はいずれの地山も約50%であり、これ以上低い比率は再現されなかった。 3）天端沈下の大きさは、除荷剛性域を設定すると多少減少するが、除荷剛性域の大小による影響がほとんど見られない。 4）水平内空変位は、除荷剛性域を設定すると60 ～80％に縮小するが、除荷剛性域の大小による影響は少ない。 25 W6m -6 5 -6 9 E2 45 W6m W10m道央自動車道嵐山トンネルの第2蛇紋岩区間（土被り95m)の計測工実績ﾌﾘ.8ﾘ.9ﾘを参考に事前に再現解析を行った。ここでは、土被りを H=45m（S. L.基準h=50m）に設定して、①除荷剛性無し、②除荷剛性域W=6m及び③W=10mの3ケースのFEM解析を行った。地山は膨張性の葉片状蛇紋岩でありＥ地山に区分し、単位体積重量23kN/m3、変形保数E=150MPa、粘着力C=200kN/m2、内部摩擦角15° 、側圧係数Ko=1. 147°、底版下の除荷剛性は10×Eとした。解析方法は弾塑性FEM（破壊条件式Drucker-Prager）とした。
解析結果（表−7. 2）の概要は次の通りである。 ①除荷剛性（向上）が無い、単一剛性の場合は、天端沈下Y1=33mmに対し、底版隆起Y2、内空水平変位d 、共に約100mmで天端沈下量の3倍の大きな変位が生じる。 ②除荷剛性（向上）がある場合は、剛性向上する域がW=6m、W=10mのいずれも天端沈下と内空水平変位はほぼ同値であるが、底版隆起と天端沈下との比–Y2/Y1は、前者が約0. 7で後者が約0. 5であり、やや違いがある。 ③底版下に剛性が向上する除荷剛性域を設けると、弾塑性解析による底版下の破壊域が大幅に減少するため、除荷剛性が無い場合に比較して天端沈下が約80%、内空水平変位が約50%に低減する。 ④いずれのケースも、S5下半支保工とS7インバート工で、変位は違いが少ない。 - 7. 3 W&m W10m
無：除荷剛性なし， W6m：底版下除荷剛性W=6m, W10m：底版下除荷剛性 W=10m上記6および7節では上半掘削時及び下半掘削時の底版両端から水平方向に約45°下向きのラインとトンネル中心から円弧で描く扇型のエリアを、平板載荷や孔内載荷試験を参考に掘削時の除荷に伴い剛性向上するとしたモデルを検証した。剛性が向上する大きさは、予備解析から地山の変形係数Ｅの10倍とし、そのエリアは底版下₩=6m及び₩=10mとした。土被りを 45m, 25m, 15m （トンネル中心から50m, 30m, 20m) 、初期地山変形係数は、D II地山でE=150MPa、Ｅ地山でE=60MPaとして解析した結果、いずれの土被りでも剛性向上域を設定した場合、天端沈下y1、水平内空変位短縮d 、底版隆起y2共に減少し、W=10mのとき減少が最大となる。天端沈下に対する庭版隆起量の比率(-y2/y1)は、剛性不変の場合は、130～200%であるが、除荷剛性域W=10mの場合、50～80％に減少する。この傾向は、膨張性地山の既設トンネルの再現モデルにおいても同様であった。実際のトンネルでは供用中の緩慢な盤ぶくれのほか、施工報告論文では急激な底版変状も報告されている109。膨張性地山では、仮インバートが8mm/日の膨張量で破壊された（嵐山トンネル）等の記録があるが、早期断面閉合の場合は底版の隆起でインバートが破壊され10cm程度降起した事例も報告されている（北海道横断道・タンネナイトンネル［蛇紋岩地すべり])。山形自動車道・盃山トンネル[凝灰岩]では、内空変位22～46cm、天端沈下10～28cmのD II地山で、脚部沈下で18～45cmが問題となり、詳細はないがインバートにクラックを発生させた盤ぶくれが報告されている。また、変形余裕量は北陸新幹線・飯山トンネルでは、一次支保工で、上下半施工時に30cm、インバートで10cmとの記録があり、支保構造や施工時点の影響が大きいと思われるが、膨張性地山であっても底版の隆起量が天端沈下の1/3程度である場合が想像される。以上から、前述の盤ぶくれ解析モデルを参考とし、変形係数 E01；アーチから側壁背後の地山、E02 ;脚部あるいは下半底版から下の地山として解析を行い、天端沈下に対する底版隆起量の比率(-y2/y1)が1/3程度をクリヤするかどうかを検討した。予備解析は前出の嵐山トンネルのモデルをベースに5ケースA～Eとし、次の剛性域のバリエーションを解析し、望ましい剛性域分布を検討した。①土被りH=45m (トンネル中心S. L.から50m)、②E01＝ 150MPa；トンネル掘削の影響で低下したトンネル周辺の地山弾性係数[黄色領域]、③E02＝1500MPa；掘削前の本来の地山弾性係数　E02＝10×E01［緑色領域]、ただし、トンネル中心，S. L.から20m下～50m下（モデル底辺）までを、基盤岩（C I ）クラストとみなし、弾性係数E（C I）＝200MPaとしたのは各モデル共通である。ケースＡは掘削後トンネル周辺と底版下10mまでの剛性を初期地山の1/10とする(E02→E01)ケース。 A （側方緩みの影響W=1. 5D）およびＡｂ（側方緩みの影響Ψ=2D）ともに底版隆起／底版沈下（一Y2/Y1）は上半支保S3/7で2. 1、インバート工S7/7で2.4～2.5となり著しく底版が隆起する。A bはAに比較し、天端沈下はほぼ同じであるが、底版隆起の最終値が6％増加、内空水平変位が9％増加した。 bケースBはケースAとやや異なり、下半掘削以後のステップS5～S7で、E01領域を縮小し底版下6mまでとした。変位の傾向は、ケースＡと同様であるが、下半掘削以後底版下の剛性がアップしたので、最終底版変位Y2がケースAより7%減少したが、− Y2/Y1は2. 2でケースAと同様に2倍を超えている。 S3 S7 1. 5DケースCは下半の緩み領域を半円とし、領域下端をS4～S7で底版下W=6mとしたもので、ケースＢと比較し、変位の傾向は変わらないが、天端変位が6%増加し、底版変位および内空水平変位が20%程度低下した。したがって−Y2/Y1は最終S7で2. 2から1. 7に23%低下した。ケースDは上下半底版下の緩み領域をさらにせばめ、上半S2～S3で底版下₩=2m、S4～S7で₩=4mとしたもので、ケースＣに比較し、天端沈下は5%減、内空水平変位は17%減であるが、底版変位は60%減と大きく縮小した。S3, S7ともに−y2/y1は0. 7となり、底版隆起量が天端沈下の70%に低下した。 - 10 5 S3 1. 5DケースEは下半の緩み領域をゼロとした極端なケース。したがって、上半掘削時、下半掘削時ともに底版の弾性係数はE02（＝10E01）としたケース。各変位は既述ケースに比較し最も小さく、−y2/y1が解析の目標値30%を切っている。上半側壁にあたる側方E01の領域を₩=1. 5Dから2Dに広げると（ケースE b ) 、天端沈下と底版変位はほぼ同値であるが、内空水平変位は7％増加している。
※Y1：天端沈下，Y2：底版隆起， d ：内空水平変位bのあるケースは側方緩み域(E01)幅2D以上の予備解析（ケースＡとＥ）で側方の剛性域を1.5D及び2Dとして検討すると、①上半のアーチ周辺の举動は、掘削後のゆるみ領域の弾性係数 E01域が、土被り分及び側方1. 5Dないし2Dに分布する場合、S. L.以下の下半の剛性領域の状態にかかわらず、ほぼ同様な変位を示す。内空水平変位は、上半側方のゆるみ領域（E01）が側方2Dの場合、1. 5Dの場合の7～9％増加する。このような側方の剛性は天端沈下には影響せず、底版変位は底版の剛性に影響される。 ②底版下にゆるみ領域(E01)が分布するケースA ～Ｃでは天端沈下量の170%～250%、ケースＤでは70％の底版隆起が発生する。このゆるみ領域（E01）がゼロの場合（ケースE）、底版隆起／天端沈下（- y2/y1）が30％を切るが、天端沈下も20％減少するため、下半のゆるみ領域（E01）を円形に想定したケースDを基に剛性域の分布をさらに検討する。
H-45m
1
予備解析ケースＤでは底版隆起量が天端沈下の70％と目標値30％の2倍以上と大きかったため、下半のゆるみ領域の剛性を、初期地山の弾性係数 E02の1/2とするE03を設けて検討する。したがって、地山物性値は次の４種類とした。①E01＝150MPa；トンネル掘削の影響で低下したトンネル周辺の地山弾性係数[黄色領域]、②E02＝1500MPa；掘削前の本来の地山弾性係数　E02＝10×E01［緑色領域］、③E02 = 750MPa；掘削底版直下のゆるみ領域の弾性係数E03＝5×E01［赤桃色領域］、④各モデル共通基盤岩E=2000Pa；ＣＩクラスの基盤［禁色領域］。本解析は、まず土被りH=45m場合で4ケース（F, Fb, G, Gb）とした。ケースＦは側方E01領域が1.5Dの場合で、上下半ともに底版下のゆるみ領域E03を第三系泥岩地山程度のW=3～4mとした結果、天端沈下30mmに対し底版隆起は10mm以下と小さく、底版隆起／天端沈下（-y2/y1）が0.23～1/3となった。ケースＧはケースＦより底版のゆるみ領域E03を多少大きくする。すなわち上半底版で¥=8m、下半底版でW=6mのモデルとした。ケースＦと比較し、天端沈下と内空水平変位はほぼ同値で、底版隆起は1.3倍となり、底版隆起／天端沈下（-y2/y1）が0.31～ 0.41となった。
側方E01領域を2. ODと広くしたケースFbおよびケースGbは、ケースFおよびケースGと比較し、天端沈下と底版隆起はほぼ同値で底版隆起／天端沈下(-y2/y1)の最終値が1/3以下となった。内空水平変位が3〜4％ほど増加する。 - 11. 3 S3 S7 A
H-95m
2
次に、H=95mの場合で、3ケース(HFb, HGb, HHb)の解析を行った。嵐山トンネル施工時の計測結果を再現するため、土被りH=95m（S. L.から100m）とする。第2蛇紋岩層の施工記録では、計測値はばらつきが大きいが、おおむね天端沈下が30～80 mm程度、内空水平変位が50～150mm程度で、内空変位／天端沈下＝1. 2～3. 4（平均2. 2）と報告されている。土被り相当の上載荷重を加えたほか、HFbは底版下ゆるみ域E03をW=3～4mとしたFbと、HGbはGb (W=6～8m)と同じモデルとした。HHbはさらに底版下のゆるみ域をW=10mとした。解析の結果、3ケースとも最終ステップの天端沈下が約70mm、内空水平変位が約110～120mmであり、内空変位／天端沈下≒1.6～1.7となるため、おおむね施工時の計測結果を再現している。底版隆起量は底版直下の剛性域E03が、HFbとHGbの2ケースの最終ステップで-Y2/Y1≤1/3をクリヤしている。底版直下の剛性域E03がW=10mのHHbモデルは、膨張性地山の想像される剛性分布を最もよく表している可能性があるが、底版隆起量は23～28mm、−Y2/Y1＝ 0. 37〜0. 41で1/3をやや超えている。 - 11. 4 H95m S1 Hb
添え字b ;側方緩み域(E01)幅2D前節の既設トンネルの再現解析で検討した剛性分布モデルの確認解析を、6節で検討した断面を用いて行った。解析モデルはインバート(R3=2. OR1)を付け、最終ステップS7/7で底版にインバートコンクリート(t=0.50m)を設けた。解析条件については、土被りはH=45mおよびH95m、側方E01は2. OD、底版下のゆるみ域E03はD IIでW=6 m、E2地山でW=10mとした。解析方法は弾性解析で実施した。なお、土被りHに対する側圧係数K。は、20m＜H＜ 75mのときKo=0.01×H+0.25, 75m<HのときKo=1.0の経験式²².³²により、土被りH=45mのときに、K 0 = 0. 7、土被り95mのときに、K 0を採用した。
粘着力C，内部摩擦角φ
アソン比ν :銅0.3,コンクリート0.2解析の結果、トンネル周辺を従来モデルと同様に単一剛性としたケースでは、底版隆起量／天端沈下量(-y2/y1)の絶対値は1.0〜1.4で底版隆起量が天端沈下量を上回っていたが、新しい剛性モデルでは(-y2/y1)の絶対値は0. 20～0. 30であり、目標の1/3をクリヤすることを確認した。
- 12 4 D -12 2   E2
新しい剛性域標準断面の土被り45m及び95mの荷重ケースにおいて、①「新しい剛性域モデル」と「単一剛性モデル」の平面要素内応力（主に鉛直成分σ y )、②上記2モデルの平面要素節点変位（主に鉛直変位ｄｙ）について計算値を検討した。
1）地中応力
2節の方法で求めた掘削解放力の計算土压に着目し鉛直応力σ y のコンタ図を描画し検討した。この結果、地中の鉛直応力は土被りやモデルの剛性領域境界のなめらかさに影響されるが、大局的には土被り、すなわち初期地山の鉛直荷重に従い、剛性の大きさや剛性域に関す従属性は低くいものと考えられる。特徴的に両側壁背後の鉛直圧縮応力の高まりと底版下20m＝2D（D掘削幅）程度に及ぶ鉛直応力の低下（負債で圧縮は変わらない）が認められる。 ・土被りH=45m, K 0 =0.70のとき地中応力の状況は、土被り45mの場合は、上半掘削解放力−1150kN/m2 および下半掘削解放力1300kN/m2の鉛直応力ラインに着目すると、天端上数mと掘削底版下が深度15m前後にわたって鉛直応力が著しく低下し、合わせて側壁部の背後で地中応力が高まることが分かる。この傾向は、新剛性域モデルで多少応力コンタが乱れるもの、地中応力は新剛性域モデルも単一剛性域モデルも類似している。
・土被りH=95m, K0=1.0のとき
地中応力の状況は、土被り95mの場合は、上半掘削解放力−2700kN/m2 および下半掘削解放力2700kN/m2の鉛直応力ラインに着目した。両側壁の鉛直応力の増加は、土被り45mの場合と同様であるが、底版下の鉛直応力の低下が底版から20m以深まで生じている。

2）地中変位
鉛直変位ｄｙコンタ図を描画し検討した。この結果、トンネル周辺の剛性が同一な単一剛性モデルでは、トンネル直上から側方へ連続的な変位が生じ、底版の隆起に至っている。一方、新しい剛性域モデルでは、天端より上位の地山の鉛直変位はトンネル側壁から両側2D範囲に発生し、この範囲外とトンネル下方は、変形係数がトンネル上方のものの5倍ないし10倍であるため、著しく変位が小さいことが分かる。 3）新しい剛性モデルの地中応力と変位の関係鉛直地中応力は、地山の剛性値および剛性分布の影響は少なく、おおむね土被り(初期地圧)に従う。この傾向は2節で考察した掘削解放力の原理と矛盾しない。しかし、FEMに見られる地中の鉛直応力の分布図によると、底版下は20m前後の深度まで地中応力の低下が見られるため、FEM解析において、底版の隆起、リバウンドを抑制するためには底版下の剛性の向上が必要であることが確認された。土被りH=45mのときの地中応力図を確認する。表–13. 1の下半掘削解放力の単位荷重と同値で符号が逆のPy＝−1300kN/m2コンタに着目し、底版からの深さをDc （m）とすると次の傾向がある。 • Dc (1a) ≒Dc (3a)     単一剛性域モデルの場合、変形保数の値にほとんど左右されない。 • Dc (2a) < Dc (4a) < Dc (1a), Dc (2a)     新しい剛性域モデルは単一剛性域より鉛直応力低下深さは小さい。新しい剛性域モデルでは、変形係数が小さいほどDcは大きい。
土被りH=95mのとき、表−13. 1の下半掘削解放力の単位荷重と同値で符号が逆のPy＝−2700kN/m2および低下傾向が良く表現される-2500kN/m2コンタに着目し、底版からの深さをDc（m）とすると、表-13.2と同様に次の傾向がある。 • Dc (1b) ≒Dc (3b)     単一剛性域モデルの場合、変形保数の値にほとんど左右されない。 • Dc (2b) <Dc (4b) <Dc (1b), Dc (2b)     新しい剛性域モデルは単一剛性域より鉛直応力低下深さは小さい。新しい剛性域モデルでは、変形係数が小さいほどDcは大きい。
FEMにおけるトンネル底版隆起現象のメカニズムを考慮したトンネル事前設計あるいは計測結果の再現解析におけるFEM解析の適用モデルの考え方は次のようにまとめられる。 1）トンネル掘削解放力は、管路やシールドトンネルに代表される円形断面ではトンネル全体系が断面積×単位体積重量の上向き作用力による浮かび上がりが予測される。一方、道路や鉄道のトンネルでは上半断面はほぼ半円であるが、下半は矩形断面に形状が似ており、アーチ部の下向き解放力に比較し、下半断面の上向き解放力は小さいか同じくらいの場合が多い。したがって、「FEMにおける底版隆起が天端沈下と絶対値が同じ程度に生じる現象」は、①初期地圧が計測結果によらない場合は全土被り荷重から計算され、安全側の設計がなされている、②平板載荷や孔内水平載荷試験の繰り返し載荷で認識されている剛性増加（亀裂や間隙をもつ岩盤特有の変位とともに剛性が低下する「変形係数」に対し亀裂や間隙が閉じた後の変形特性「弾性係数」の値が大きい）が考慮されていない、すなわち載荷後の除荷時および続く再載荷時にみられる剛性増加の現象は、トンネルの初期地圧状態を載荷時に、掘削（地圧応力の解放）を除荷及び再載荷時とみなすことが出来るが、これを考慮したモデルが用いられていない、ことが要因と考えられる。 2）トンネル設計におけるFEM解析では、試験施工などで初期地圧の値が予測できる場合または地圧をB計測するトンネルの施工時を除き、一般的に全自重を第１ステップで解析し、初期地圧の応力場としてきた。しかしながら、事前設計におけるこの応力場は安全側であるが過大であり、決定される変形係数は実際より大きい可能性がある。また、矢板工法トンネルの事前設計や内面補強工設計で準用されている幅10mで3～6mの緩み荷重を採用することは、実際の地山状況が不確実なため荷重が小さく危険側となる恐れがある。したがって、実務的には、 Terzaghiの土圧式や類似地山の計測結果を活用して適当な土圧高さを設定し、これに安全率を考慮する方法や、坑口部設計で行われている土被り区分(掘削幅Dを用いて硬岩1D、軟岩1.5D、土砂・脆弱地山2.0D）を準用して、設計荷重とすることが事前の数値解析として望ましいと考える。 3） 供用時の盤ぶくれ解析に底版下6.0mなどの12)が使われている。これと逆の現象で、掘削時は除荷剛性により相対的に底版下の剛性増加が生じている可能性がある。実際の施工では、底版隆起が問題となることは、仮インバート等を要する膨張性地山以外では問題となっていない。おそらく、この剛性がアップする除荷剛性現象は、断面閉合後、地山の応力再配分が生じ、時間の経過とともに解消して行くのではないだろうか。この考え方で、底版直下に深さ6mないし10mのトンネル周辺地山の弾性係数の10倍の除荷剛性域を設定すると、 FEM解析の結果、底版の隆起は低減するが、天端沈下量y1と底版降起量y2の比率（-y2/y1）は50～ 80%程度であり、これ以下にはならなかった。 4） 実際のトンネル施工では、底版に重機が存在するため、底版の変位を詳細に計測している実績がほとんどないが、近年、開発されたインバート変位計（(株)大林組) 41は、センターライン下に水圧計をもつ水管を設置する方式で、インバート鉛直変位が10mm以下の収束する地山のほかに、スメクタイトを含む堆積岩で10mm～20mm程度の隆起を示す泥岩と30日で50mmを超える凝灰岩を計測した。中でも膨張性の凝灰岩地山ではインバート吹付けにより内空変位は収束したが、盤ぶくれはインバート吹付けを破壊して変位計は100m超に達したことを報告した。この論文ではインバートの初期変位速度からの最大変位の推定、およびインバート直下に仮想的な薄い応力増加領域をもつFEMモデルで、盤ぶくれを再現し対策工の評価を行っている。これまで蛇紋岩地山では、仮インバートが8mm/日の膨張量で破壊された等の記録があり、早期断面閉合の場合は底版の隆起でインバートが破壊され10cm程度隆起した事例も報告されている。また、盃山トンネルでは、内空変位22～46cm、天端沈下10～ 28cmの疑灰岩（D II）で、脚部沈下18～45cmが間題となり、詳細はないがインバートにクラックを発生させた盤ぶくれが報告されている。また、施工断面における変形余裕量は北陸新幹線・飯山トンネルでは、一次支保工で、上下半施工時に30cm、インバートで10cmとの記録があり、支保構造や施工時点の影響が大きいと思われるが、膨張性地山であっても底版の隆起量が天端沈下の1/3程度であったケースが想像される。 5）以上の考察から、3）の除荷剛性域のモデルを再検討し、変形係数E01；トンネル掘削時のアーチから側壁背後の地山、E02（=10E01）;側壁から2D程度以上離れた地山、および脚部あるいは下半底版から下の地山すなわちトンネル掘削の影響のない地山、として解析を行い、底版直下にE01とE02の中間剛性の領域を設定したところ、各ケースで地中鉛直応力分布は従来の単一剛性と類似するが、側壁から底版の鉛直変位量は抑制され、天端沈下に対する底版隆起量の比率(-y2/y1)が1/3程度となることが分かった。視点を変えると、各変形係数は次の意味合いをもつと考える。 ・E01：トンネル周辺、すなわちトンネル側壁方向で2D程度の範囲及び地圧を生じさせる岩荷重高さまでが、トンネル掘削による変形係数の剛性領域で、アーチから側壁および近傍地山の変形・応力を生じさせる剛性。 ・E02；トンネル掘削前の初期地山、あるいはトンネル掘削に影響を受けない地山の変形係数。 E02=10×E01など。 ・E03；トンネル掘削時に応力解放の影響の少ない底版直下の地山の変形係数。E03=5×E01など。 6)このようにD II地山（Dfc=150MPa）及びE2地山(Dfc=60MPa)を中心とした解析検討からD～E地山の事前設計における荷重高さとトンネル周辺及び底版下の設定剛性について、下表に試案を示す。天端沈下、内空水平変位に底版変位を加えた統一的な再現解析を行う場合は、表の剛性域分布モデルの枠組みで、主にE03の剛性係数αを、経時変化を含めて検討する方法で再現できる可能性がある。
Dfc；変形係数，E01；地山区分標準物性または原位置試験による緩みを考慮した変形保数の1～2倍程度，α ；E03の保数1）久武勝保・山崎康裕：トンネル沈下のFEM結果に及ぼす解析領域の影響，トンネルと地下, 2001. 11. 2）大成建設株式会社：考え方がよくわかる設計実務7,トンネルの設計, 2020. 3）日本道路公団試験研究所道路研究部トンネル研究室：試験研究所技術資料第358号,トンネル数値解析マニュアル, 1998. 4）木梨秀雄・伊藤　哲・藤岡大輔・鈴木拓也・辻村幸治：トンネル施工中の計測にもとづく盤ぶくれの長期予測と対策工選定，第47回岩盤力学に関するシンポジュウム講演集，講演番号55，2020. 5）建設省土木研究所トンネル研究室：土木研究所資料第3232号,トンネル掘削時地盤変状の予測対策マニュアル（案）, 1994. 6)リチャ−ド・E.グッドマン:わかりやすい岩盤力学，大西有三訳，鹿島出版会，1984. 7）伊藤淳・村西佳美・安藤知明：山岳トンネルの新技術，4-7. NATMにおける数値解析，ジェオフロンテ研究会, 土木工学社, 1991. 8）稲葉英憲・西谷直人・手塚洋・新田訓弘：神居古澤蛇紋岩地帯にトンネルを掘る道央自動車道嵐山トンネル,トンネルと地下, 1988.6. 9）稲葉英憲・西谷直人・手塚　洋・新田訓弘：神居古澤蛇紋岩地帯にトンネルを掘る(その2)道央自動車道嵐山トンネル,トンネルと地下, 1989.5. 10）土木学会:山岳トンネルのインバートー設計・施工から維持管理までー,トンネル・ライプラリー第25号, 2013, p22-33. 11)株式会社地層科学研究所:2次元変形応力解析ソフト2D- σマニュアル, 2002-2021. 12）中野清人・西村和夫・砂金伸治；盤ぶくれ現象における地山特性とインバートの力学的効果に関する分析，トンネルと地下，2021. 10. (作成  2022年10月18日) fundamental  study  of  excavati on released earth pressure,   di splasemint stress, the down n of elasti c modulus an femfor muntain tunels
Kei zo  Vat anabe
On Mountain tunnels, almost mono-elastic condition of finite element analysis (FEM) models sometimes have bigger heaving displacements of the invert (structure floor) rather than down displacements ,settlement on arch-part of lining, it so called "rebound". But this phenomenon may be different from general tunnel excavation ones. For this reason, the author carried out a fundamental study of the connection of released earth pressure on excavation and ground element displacement-stress on FEM, and investigated models on the elastic (deformation) modulus and the domain allocation of elastic modulus. (2022.10.18)