超高性能ミラー用測定装置の開発
武者研究室
1. はじめに長岡 慧
図 1 のような光共振器を構成し、光共振器のフィネスℱを測定する事で反射率を評価する間接測定

本研究は、重力波検出器 KAGRA で使用されるの手法を用いた。

超高性能ミラーの開発を目標とした研究である。
重力波の直接検出を目的として建設が行われてきた重力波検出器 KAGRA が 2015 年に竣工し、2016年度の測定開始を目標に運用が開始された。
KAGRA で用いられる光源には、ショットノイズ低減のために 150 W の高出力 CW レーザーが使用される。このため、KAGRA の光学系で使用されるミラーはこのような高出力レーザーによる長期

図 1 光共振器間の観測に耐えうる高い性能が要求される。特にミラーの光損失は重要なパラメータであるが、過光共振器を構成する 2 枚のミラーの反射率が等し去に全損失 1.5 ppm の誘電体多層膜ミラーが報告

く𝑅という値である場合、フィネスと反射率の間にされて以来[1]、国内では超低損失ミラーの開発はは以下の関係式が成り立つ。

行われていない。そこで超低損失ミラーの開発をℱ=目標に国立天文台と企業との共同研究を行った。
超低損失ミラーの開発には、作成と特性評価の繰

𝜋√𝑅
1−𝑅

また、フィネスは次の式でも表現される。

り返しによる作成条件の最適化が必要となる。そℱ=

こで、ミラーの反射率や損失などのパラメータを繰り返し精密に評価することの出来る測定装置の𝐹𝑆𝑅𝑐=
Δ𝜈𝑐
2𝐿Δ𝜈𝑐

ここで𝐹𝑆𝑅はフリースペクトルレンジと呼ばれる開発に取り組んだ。KAGRA で使用される反射率共振器の縦モード間隔であり、光速度𝑐と共振器長99.99%以上のミラーの測定を行うために装置の𝐿で決定される値である。Δ𝜈𝑐 は共振線幅であり、性能としては以下の目標を設定した。

共振周波数の半値全幅である。これらのパラメー

・5 桁精度での反射率測定

タのうち光速度は既知の値であり、共振器長も容・クロスチェックによる測定値の信頼性の向上

易に計測が可能である。従って共振線幅を測定す

これら 2 つの目標を満たす測定装置の開発を行っればフィネスを評価でき、反射率も評価することた。

が出来る。更に測定した反射率と入射光強度と反2. 超高性能ミラー用測定装置

射光強度の比から透過率は次の式で計算すること

ミラーの主要なパラメータとして、反射率𝑅、透が出来る。

過率𝑇、損失𝐴の 3 種類のパラメータが挙げられる。
𝐼𝑜𝑢𝑡
𝑇 = (1 − 𝑅)√𝐼𝑖𝑛

今回の実験ではこれらのパラメータを精密に評価できる装置の開発を目標とした。これらのパラメータについては、反射率と透過率は実測を行い、以上より、共振線幅を測定する事で反射率、透損失はエネルギー保存則から導かれる過率、損失の評価が可能となることが分かる。従𝑅 + 𝑇 + 𝐴 = 1の関係式から評価を行う。しかし、って今回の実験では共振線幅を精密に評価できる

今回評価対象となるミラーの反射率は 99.99%以測定装置の開発を行った。共振線幅の測定には上であるため、反射率の直接測定は困難である。

AM サイドバンド法、共振器光子寿命測定法[2]、そこで今回の実験では非測定ミラーを 2 枚用いて伝達関数測定法[3]と呼ばれる 3 種類の独立した測1

定方法を用い、測定結果のクロスチェックを行い信頼性の向上を行う。次にこれらの測定方法について述べる。
AM サイドバンド法はレーザーに強度変調を加えて周波数軸上に AM サイドバンドを形成し、周波数掃引を行い透過光強度の時間変化を測定する
事で共振線幅の評価を行う手法である。この手法
では図 2 で示すような時間波形信号が得られる。

図 3 共振器光子寿命測定法

測定例

横軸が時間であり、縦軸は規格化した上で対数表示した透過光の強度である。この図では t=0 の瞬間に入射光を遮断しており、それ以降で透過光が指数関数的に減少していること確認できる。透過光が最大値の 1/e になる共振器寿命τと共振線幅は次の関係にある。
図 2 AM サイドバンド法 測定例
𝛥𝜈𝑐 =横軸は時間であり縦軸が透過光の強度である。図2 の中心にあるピークはキャリア周波数成分が共12𝜋𝜏

この方法の測定精度は原理的にはオシロスコープ

振周波数に一致した際の信号であり、左右の小さなどの測定器の性能で制限されるため、高い測定いピークはサイドバンドが共振周波数に一致した精度を目指すことが出来る。

際の信号である。中心ピークの半値全幅である𝛥𝑡𝑐

伝達関数測定法はレーザーを光共振器に周波数を中心ピークとサイドバンドの間隔である𝛥𝑡𝐴𝑀 と安定化をした状態で強度変調を加え、その際の透変調周波数𝜈𝐴𝑀 を用いて校正を行うと、共振線幅は過光強度の周波数応答を計測することで伝達関数次の式で与えられる。

を測定し、伝達関数の特性から共振線幅を評価す

𝛥𝑡𝑐
𝛥𝜈𝑐 =
𝜈
𝛥𝑡𝐴𝑀 𝐴𝑀る手法である。光共振器の強度変調に対する伝達関数は図 4 の測定例で示すように 1 次のローパス

この測定法は容易に共振線幅を見積もることが出フィルタとなる。

来る手法であるが、レーザー自身が持つ線幅により、得られる共振線幅は実際の値より大きくなる。
従ってこの手法で得られるフィネスは実際よりも小さくなり、反射率も小さくなってしまう。
共振器光子寿命測定法は共振時に入射光を遮断し、その際の透過光の減衰時間から共振線幅を評価する手法である。共振時には光共振器内部に光が蓄えられており、この時入射光を遮断すると内部に蓄えられた光は減少していき、透過光強度は指数関数的に減少する。図 3 に測定例を示す。
図 4 伝達関数測定法 測定例
横軸が変調周波数であり、縦軸は光共振器の透過2光ゲインである。透過光のゲインが無変調時の-350,000（反射率 99.994%）の固定スペーサ付光共dB となる周波数はカットオフ周波数𝑓c と呼ばれ、振器のフィネス測定を行った。

カットオフ周波数と共振線幅は

表 1 にそれぞれの測定結果を示す。測定結果はそれぞれの測定を 10 回行って得られた平均値と誤𝛥𝜈𝑐 = 2𝑓𝑐差である。の関係がある。従って伝達関数を測定する事で共表 1 超高性能ミラー装置評価結果

振線幅を評価することが出来る。この測定方法に関しても、測定精度は測定装置の精度で決定されAM サイド共振器光子伝達関数る。しかしこの手法では周波数安定化を行うことバンド法

寿命測定法

測定法が必須となるため、測定に手間がかかるという欠共振器

4.85点がある。

寿命𝜏

± 0.66 𝜇s

次に今回の実験で作成した、以上の 3 種類の測共振線幅定を同時に行うことが出来る装置の光学系について説明を行う。
図 5 に光学系の概略図を示す。

39.333.033.7

𝛥𝜈𝑐± 4.6 kHz± 5.0kHz± 1.6kHz

フィネス(1.24 ± 0.14)(1.48 ± 0.20)(1.48 ± 0.07)

× 104

× 104

× 10499.974

99.97899.979± 0.003 %± 0.003 %± 0.001 %ℱ
反射率𝑅

得られた反射率は公称値の 99.994%より小さいが、経年劣化により特性が低下したためであると考えられる。3 種類の測定により得られた反射率は 4桁の精度で一致し、それぞれの測定で 5 桁の精度で測定できることが確認できた。これは KAGRAで使用される反射率 99.99%以上のミラーの測定
図 5 超高性能ミラー用測定装置が可能な性能であり、目標を達成している。

光 源 に は 、 波 長 1064 nm の Lightwave

次に今回の測定結果から各測定方法の評価を行Electronics 社製 NPRO 120 を使用した。NPROう。まず AM サイドバンド法で得られた反射率はは利得媒質と共振器が一体化しているモノリシッ

他の測定に比べ 0.004%ほど小さい。これは先に述ク構造によりフリーランでの安定度が高く、またべたようにレーザー線幅の影響であると考えられ外部から信号入力を行うことで温度調整と共振器る。共振器光子寿命測定法と伝達関数測定法は測長制御による周波数制御が可能である。レーザー定結果がほぼ一致した。特に伝達関数測定法は誤から出射した光はアイソレータを通過して戻り光差が 0.001%と今回の測定の中で最高制度の測定が抑制される。その後 HWP(1/2 波長板)により偏を行うことが出来た。

光の調整が行われた光は EOM(電気光学変調素以上のことから、反射率測定は AM サイドバン子)に入射する。EOM では光に対して 15 MHz のド法を補助測定とし、共振器光子寿命測定法と伝位相変調が行われており、後の PBS(偏光ビームス達関数測定法により行っていくこととした。しかプリッター)と QWP(1/4 波長板)と合わせて、レーし伝達関数測定法を用いる際には、測定の度にレザーの光共振器への周波数安定化のために使用さーザーを共振器に安定化する必要性がある。そこれる。この装置で線幅測定を行うに当たり、最もで自動周波数安定化による繰り返し測定の高速化重要な素子が AOM（音響光学変調素子）である。と簡易化を目指し、デジタル制御を用いた周波数AOM は各測定で重要な役割を果たしており、共安定化システムの開発に取り組んだ。

振器光子寿命測定法では光シャッターとして、AM3. デジタル制御による周波数安定化

サイドバンド法と伝達関数測定法では強度変調器

今回の実験ではレーザーの周波数を共振器に安として使用している。

定化をする手法として、PDH(Pound-Drever-Hall)装置の性能評価として、フィネスの公称値が法を用いた。この方法は図 6 に示すようにレーザ
3ーの周波数と共振周波数の差を誤差信号として得これらのデバイスを用いて作成したシステムの概略図を図 7 に示す。

る手法である。

図 7 自動周波数安定化システム
今回使用したデジタルデバイス単体ではビット数に起因する最小分解能の制限により、到達可能な周波数安定度に限界が生じるため、アナログ回路

図 6 PDH 法概略図

により誤差信号の増幅を行っている。増幅されたこの手法により得られた誤差信号を制御回路に信号は FPGA 内部の IIR(Infinite Impulse

通してレーザーに負帰還することにより周波数安Response)フィルタにより処理され、コントロール定化が行われる。従来、本研究室では制御回路と信号としてレーザーに負帰還される。このときコしてアナログ回路を用いてきたが、特性の最適化ントロール信号に FPGA 内部で生成された掃引信に手間と時間がかかる。そこでアナログ回路をパ号を加算することで非安定化時にはレーザーの周ラメータの変更が容易かつ、はんだ付けなどの作波数を共振状態へ引き込み、自動周波数安定化を業を必要としないデジタル回路に置き換え、更に行う。

自動で周波数安定化を行う機構を追加した自動周作成した制御回路の伝達関数を図 8 に示す。

波数安定化システムの開発を行った。
今回の実験では、システムの実装に FPGA(FieldProgrammable Gate Array)を使用した。FPGAは自由にハードウェアの書き込みおよび書き換えの出来るデジタルデバイスの一種である。FPGAは CPU やマイコンといった他のデジタルデバイスと異なり、並列処理（パイプライン処理）が可能である点から、高速処理や連続信号処理に適している。FPGA へ書き込むシステムの作成にはVHDL(Hardware Description Language)を用いた。また、FPGA のプラットホームには Digilent
社製 BASYS2 を利用し、AD コンバータには同社製の PmodAD1、DA コンバータには PmodDA2を使用した。表 2 にこれらのデバイスの詳細を示

図 8 制御回路伝達関数す。

赤線がゲイン特性であり、青線が位相特性である。
表 2 使用デバイス詳細
ゲート数

BASYS2(XC3S100E)

PmodAD1
PmodDA2

ロジックセル数

それぞれの点線は設計した伝達関数の特性である。

100,000

ゲインに関してはほぼ設計通りの特性が得られた
が、位相に関しては高周波域において設計値より2160

乗算器数

4

動作クロック

50 MHz

ビット数

12変換レート

1 MSPS

ビット数

12変換レート

30 MSPS

も位相が遅れている。これは次の図 9 で示す
ADDA コンバータなどのデバイスで発生する遅延時間に起因していると考えられる。

4

うことが出来た。その後、共振器の温度変化に起因する周波数ドリフトにより制御のダイナミックレンジを外れ、再安定化は行われなかった。従って光共振器の温度を一定に保つ、もしくは応答速度は遅いが制御のダイナミックレンジの広いレーザー温度調整による周波数制御を並行して行うことで、更なる長時間の安定化が可能であると考えられる。また、図 10 を見ると透過光強度のゆらぎが大きいことが確認できる。これは DA コンバー
図 9 ADDA コンバータの時間特性と周波数特性タの出力電圧の分解能によるものであると考えら

図 9 の結果は、AD コンバータで取り込んだ矩形れる。今回使用した DA コンバータの出力電圧の波信号に対して処理を加えずに DA コンバータで最小分解能は 0.8 mV であり、周波数制御の最小出力することで得た特性である。図 9(a)は時間特分解能に換算すると 5 kHz である。周波数基準と性であり、赤線で示す入力信号に対して青線で示して用いた光共振器の共振周波数の半値半幅は約す出力信号は約2 𝜇sの遅延が発生している。

15 kHz であり、共振状態から 3 ビット分変化する

図 9(b)は周波数特性である。赤線はゲイン特性でだけで透過光強度は半分になる。このことから、あり、青線は位相特性である。ゲインはほぼ一定

DA コンバータの分解能が透過光強度のゆらぎのであるのに対し、位相に関しては時間遅延により原因になっていると考えられる。

位相遅延が発生している。この位相遅延により、次にオープンループゲイン測定による制御帯域

図 8 で示したような設計値とのずれが生じているの評価を行った。図 11 に測定結果を示す。と考えられる。
以上のシステムを用いて周波数安定化を行った際に得られた各種信号の時間変化を図 10 で示す。

図 10 周波数安定化結果
図 10 中の透過光信号は光共振器の透過光強度を

図 11 オープンループゲイン表す。透過光信号は共振時、すなわち周波数安定

赤線がオープンループゲインの実測値であり、青化時に検出される信号であるため、図 10(a)の範囲

線は制御回路の伝達関数および光共振器の伝達関内で周波数安定化が行われていることが分かる。

数から推定したオープンループゲインである。オ960 秒付近で一旦安定化が外れているが、その瞬ープンループゲインは有効な特性の測定が行うこ間に再掃引が行われ、自動で再安定化が行われてとの出来た 1 kHz から 10 kHz までを表示していいる。図 10(b)は再安定化時の挙動を拡大して表示る。測定範囲において実測値と理論値はほぼ一致した図である。透過光信号が急激に減少した瞬間、していることが確認できる。ゲインが 0 になるユ

すなわちロックが外れたときから掃引信号が増加

ニティゲイン周波数はおよそ 5 kHz であることかし、約 2 秒後に再ロックが行われている。自動安ら、このシステムでは 5 kHz 以下の周波数雑音が定化により全体では 30 分間の周波数安定化を行5抑制されていると考えられる。次に誤差信号から劣化の特性などの評価を行いたいと考えている。

周波数雑音スペクトルの評価を行った。図 12 に結

また、伝達関数測定法による反射率測定を効率的かつ容易に行うために FPGA を用いた自動周波果を示す。

数安定化システムの開発を行った。自動周波数安定化システムは、信号増幅を行うアナログ回路とデジタルフィルタや掃引を行うデジタル回路により構成した。デジタル回路を搭載するデバイスには Digilent 社製の FPGA 評価用ボードであるBASYS2 を用い、制御帯域 5 kHz のシステムの作成を行った。このシステムを用いることでレーザーをフィネス 14,800 の光共振器に対して連続 16分、自動安定化により計 30 分間の自動周波数安定化を行うことが出来た。今後は安定度の向上と制御帯域の拡大を目指し、デバイスの選定やシステムの改良を行う予定である。今回作成した FPGAによる周波数安定化システムはレーザーを光共振

図 12 誤差信号周波数雑音スペクトル器に対して安定化するためのシステムであるが、赤線が実測値であり、青線は実測値を図 11 で示し

本研究室で作成を行っている宇宙型重力波検出器たオープンループゲインの推定値を用いて計算しDECIGO 用のヨウ素安定化レーザーの制御シスたフリーランでの周波数雑音スペクトルの推定値テムにも応用することで、宇宙空間における安定である。オープンループゲインから得られた制御した動作を実現するシステムの構成も研究室で行帯域である 5 kHz 以下の周波数域で周波数雑音のっていく予定である。

抑制が確認できた。一方でこれ以上の制御帯域の5. 参考文献

拡大は ADDA コンバータによる位相遅延と[1]

FPGA のロジックセル数の不足に起因する実装制

Ueda, Akitoshi, et al. "Ultra-high quality cavity

限により困難であった。さらなる制御帯域の拡大

with 1.5 ppm loss at 1064 nm." Optical Review 3.5にはデバイスの選定と制御回路の改良によるシス(1996): 369-372.

テムの性能向上が必要になると考えられる。

[2]

DZ Anderson, et al. "Mirror reflectometer based on

optical cavity decay time." Applied Optics 23.8

4. まとめと展望(1984):1238-1245.

重力波検出器 KAGRA で使用される超高性能ミ[3]ラーの測定を行うことの出来る測定装置の開発をUehara, N, et al. "Accurate measurement ofultralow loss in a high-finesse Fabry-Perot行い、装置の性能評価を行った。装置はクロスチ

interferometer using the frequency response functions."

ェックのために AM サイドバンド法、共振器光子Applied Physics B: Lasers and Optics 61.1 (1995): 9-15.

寿命測定法、伝達関数測定法の 3 種類の測定方法を行うことの出来る構成とし、それぞれの測定で5 桁精度でのミラーの特性評価が出来ることが確認できた。これは KAGRA で使用するミラーの測定が可能な性能である。今後はこの装置を超高性能ミラーの評価に用いることで、更なるミラーの性能向上を目指す。また、高パワーの光入射や汚染により生じるミラー特性の微小な変化などを測定し、実際にミラーの運用を行う上で生じる経年6