5

令和 2 年 3 月改訂

は

じ

め

に

福岡県教育委員会では、児童生徒に国語、算数・数学における基礎基本を含む活用力（基礎的・基本的な知識・技能及び思考力、判断力、表現力等）を育むとともに、地域間の学力向上の取組の差を解消することを目的として、平成
２５年度から小学校５年生～中学校３年生向けの国語、算数・数学の教材集を作成・配布しました。各学校では、教材集を授業等で繰り返し活用し、取組の改善が図られてきました。
また、平成２８年度からは、学力向上に係る検証改善サイクルを小学校中学年から一層計画的に推進するために、小学校４年生向けの教材集を新たに作成しました。これは、福岡県学校教育振興プラン（平成27年12月）において、「小学校中学年までの児童に対し、読解力と基礎的な計算能力の育成を中心とした取組等の強化を図る」とされていることに対応しています。
この度、小学校においては令和２年度から学習指導要領（平成２９年告示）が全面実施となることを受けて、改訂を行いました。
本教材集は、大問（主に基礎的・基本的な知識・技能を活用する力を育成する教材）と小問（基礎基本の定着を図る教材）で構成しています。
大問については、指導計画に位置付けた次のような活用が考えられます。
○

授業の主教材として活用する。

○

適用問題や発展問題として活用する。

○

習熟度別指導等の問題として活用する。

小問については、朝の活動や家庭学習等での次のような活用が考えられます。
○

朝の10分程度の時間で小テストやプレテストとして繰り返し活用する。

○

授業（教科書の内容）と関連付け、家庭学習課題として活用する。

○

習熟度別指導等の問題として活用する。

各学校では、授業の中だけでなく、朝の学習の時間や家庭学習等における補充・発展問題として活用していただいているところですが、更に、各問題の特質に応じて、先生方の授業づくりや校内研修の際の参考資料としても活用され、基礎基本を含む活用力の向上に役立てていただくことをお願いします。

令和２年３月
福岡県教育委員会

小学５年
領

Ａ

Ｃ

域

数と計算

Ｂ

算数科教材集

図形

変化と関係

単

元

1〜 5

・ 小数の かけ 算

6〜 10・ 小数の わり 算

11〜 15大問題 2

3 の解答と解説

整数

16・17

小数とかけ算18・19

小数とわり算20〜23

・円と正多角形24〜 29・角柱と円柱30〜 34・平面図形の面積35〜 39・立体図形の体積

40〜 45・ 合同な 図形46〜 52大問題 2

34 の解答と解説

円と正多角形

53〜57

角柱と円柱

58〜61

平面図形の面積62〜64

立体図形の体積

65〜69

合同な図形

70〜74

・単位量あたりの大きさ

75〜 80・ 速さ

81〜 83・割合

84 〜 88

大問題 2

3 の解答と解説
89・90

速さ

91

割合

92 〜 94・ 測定値 の平 均
データの活用頁

・ 整数

単位量あたりの大きさ

Ｄ

名

目次

大問題 2

9 5 〜 100

3 の解答と解説

測定値の平均・小問題 1 の解答集

101〜103
104・105

単元「整数」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

1
（１） 次のにあてはまる言葉を下のから選んで書きましょう。

①

３，６，９，…のように，３に整数をかけてできる数を３の②８の約数にも１２の約数にもなっている数を８と１２の

③

６と１２の

は，１２です。

④

６と１２のは，６です。

倍数

公倍数

最小公倍数

約数

公約数

最大公約数

（２） 次の数の約数をすべて書きましょう。
①３６

②５０

（３） 次の２つの数の最小公倍数と最大公約数を書きましょう。
①３， ５

最小公倍数

最大公約数

②９，１２

最小公倍数

最大公約数

③８，１６

最小公倍数

最大公約数

―1―

といいます。
といいます。

単元「整数」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2
ゆかりさんの学校には，小型と中型の２種類のとび箱があります。
小型のとび箱の１段ごとの高さは，１段目が３０㎝，２段目から８段目までがそれぞれ１０㎝です。
中型のとび箱の１段ごとの高さは，１段目が３５㎝，２段目から４段目までがそれぞれ１５㎝，５段目から８段目までがそれぞれ１０㎝です。

（１） 中型のとび箱を８段にしたときの高さを求めるしきはどれですか。
次の１から４までの中から１つ選んで，その番号を書きましょう。
１

３５+ １５×８

２

３５+ １５×７

３

３５+ １５×４+ １０×３

４

３５+ １５×３+ １０×４

（２） ゆかりさんたちは先生から，小型と中型のとび箱を，同じ高さにして準備するようにたのまれま
した。
まず，みんながよく練習している小型のとび箱を５段にしました。そのときの高さは７０㎝でした。

―2―

次に，中型のとび箱を小型のとび箱と同じ７０㎝の高さにしようと思います。中型のとび箱を７０㎝の高さにすることはできますか。
下の１と２から正しいほうを選んで，その番号を書きましょう。また，その番号を選んだわけを，言葉や数を使って書きましょう。
１

中型のとび箱を７０㎝の高さにすることはできる。

２

中型のとび箱を７０㎝の高さにすることはできない。

（わけ）（３） ゆかりさんたちは，それぞれ何段の高さのときに，２つのとび箱が同じ高さになるのか，調べました。すると，小型３段，中型２段のとき，また，小型６段，中型４段のときに同じ高さになりました。

このとき，２つのとび箱が同じ高さになるのは５０㎝と８０㎝でした。
５０㎝から３０㎝高くすると同じ高さになることが分かります。
なぜ，３０㎝高くすると同じ高さになるのですか。そのわけを，次の１から４までの中から１つ選んで，その番号を書きましょう。
１

３０㎝の「３０」が１０と１５の最大公約数だから。

２

３０㎝の「３０」が１５と３０の最大公約数だから。

３３０㎝の「３０」が１０と１５の最小公倍数だから。

４３０㎝の「３０」が１５と３０の最小公倍数だから。
平成２４年度全国学力・学習状況調査
―3―

算数Ｂ２

単元「整数」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
なつみさんの学校では，１月が給食月間になっています。給食委員会では，給食掲示板にお礼のメッセージカードをはったり，食器の返し方を調べたりすることになりました。

（１） 給食掲示板には，正方形の「お礼のメッセージカード」をはることにしました。掲示板の大きさは，下のような長方形になっています。
正方形のカードは，１辺の長さが１２㎝以上ないと，メッセージが書きにくいね。

カードの枚数は，全校分で５０枚よりも多くなるよ。

この掲示板に，正方形のカードの１辺の長さが１２㎝以上で，カードを５０枚よりも多くはり，カードが重なったりすき間が空いたりしないようにはります。
正方形のカードの１辺の長さを，何㎝にしたらいいでしょう。正方形の１辺の長さと，そう考えたわけを書きましょう。
１辺の長さ（

）㎝

わけ

―4―

（２） 給食委員は，５年生が４人，６年生が６人です。１月と２月は，毎日それぞれの学年の給食委員から１人が当番となって，食器の返し方を調べることにしました。１月と２月で給食がある日は，３４日間です。５年生，６年生がそれぞれ，当番の順番を下のように決
めました。
５年

ちはる→たかし→ひろし→まり→ちはる→…

６年

なつみ→はるか→あき→けん→りょう→ゆき→なつみ…

それぞれの学年が，決まった順番を変えずに当番をします。１日目は，５年生はちはる
さん，６年生はなつみさんが当番になりました。３４日間のうち，この２人がいっしょに当番をする日は，あと何回ありますか。
このあと２人がいっしょに当番をする回数と，そう考えたわけを書きましょう。
あと（

）回

わけ

―5―

単元「小数のかけ算」 ５年（

）組（

）番

名前（

1
右の表のような長さのテープがあります。
（１） 黄色のテープの長さは，赤色のテープの長さの何倍ですか。
（式）

（答え）

）

テープ

長さ

赤

４ｍ

青

□ｍ

黄

2.4 ｍ

緑

□ｍ

（２） 青色のテープの長さは，赤色のテープの長さの１. ２倍です。
青色のテープと赤色のテープの長さの関係を正しく表している図は，１，２のどちらですか。記号を書きましょう。

（３） 青色のテープの長さは，何ｍですか。
（式）

（答え）

（４） 赤色のテープの長さは，緑色のテープの長さの０. ８倍です。
赤色のテープと緑色のテープの長さの関係を正しく表している図は，１，２のどちらですか。記号を書きましょう。

（５） 緑色のテープの長さは何ｍになりますか。
（式）

（答え）

―6―

単元「小数のかけ算」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2
かずきさんは，音楽の時間に音ぷの長さについて学習しました。音ぷの長さには，きまりが
あります。
２分音ぷ（

）の長さは，４分音ぷ（）の長さの２倍です。

８分音ぷ（）の長さは，４分音ぷ（）の長さの０. ５倍です。

それぞれの音ぷの長さの関係を図に表すと，下のようになります。

（１） ２分音ぷ（）の長さは，８分音ぷ（）の長さの何倍ですか。式と答えを書き

ましょう。
（式）

（２） ８分音ぷ（（答え））の長さは，４分音ぷ（）の長さの何倍ですか。式と答えを書き

ましょう。
（式）

（答え）

かずきさんは，付点音ぷ（や）の長さについて調べました。すると，次のきまりがあることがわかりました。
付点音ぷの長さは，もとの音ぷの長さの１. ５倍です｡―7―このきまりをもとに，４分音ぷ（
ぷ（）の長さを目もり２つ分とみると，付点４分音）の長さは，その１. ５倍なので目もり３つ分とみることができます。

このことを図に表すと，２つの音ぷの長さの関係は，下のようになります。

（３） 今度は，２分音ぷ（）と付点２分音ぷ（）の長さの関係を図に表します。

２つの音ぷの長さの関係を正しく表している図を，下のアとイから１つ選んで，その記号を書きましょう。また，選んだ図が正しいわけを目もりの数と言葉を使って書きましょ
う。

（わけ）

平成２３年度全国学力・学習状況調査
―8―

算数Ｂ２

単元「小数のかけ算」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
かずおさんは，次の文章問題の解き方について考えています。
ね だん

１ｍの値段が，３０円のリボンを０. ７ｍ買います。
このリボンの値段は，いくらでしょう。
かずおさんは，問題の中の数に小数があるために，かけ算かわり算のどちらで計算したらい
いか迷っています。先生が，「０. ７ｍを，例えば『２ｍ買います』のような，べつの簡単な数にして，考えてみるといいですね。」とヒントをくれました。

（１） 先生のヒントをもとに，まず，「２ｍ」の式をつくり，それをもとに，「０. ７ｍ」の式をつくりましょう。
ただし，計算の答えを書く必要はありません。
①２ｍのときの式②０．７ｍのときの式

（式）

（式）

（２） かずおさんは，式をつくった後，値段がいくらぐらいになるか，予想をしました。下の１～３から選びましょう。また，そう考えたわけを書きましょう。
１

１５円より安い。

２

１５円より高くて，３０円より安い。

３３０円より高い。

（わけ）

―9―

（３） かずおさんは，計算の仕方について，数直線を使って次のように考えました。
①

０. ７ｍの値段を求めるために，０. １ｍの値段を求めます。

②

０．１ｍは，１ｍの１０分の１だから，値段も１０分の１にします。
３０÷１０＝３③

で，０. １ｍの値段は３円です。

０. ７ｍは，０. １ｍの７倍だから，０. １ｍ分の値段を７倍します。
３×７＝２１だから，値段は２１円です。

かずおさんと同じように，『１ｍの値段が４０円のリボンを１. ２ｍ買ったときの値段の求め方』について，上の①～③をもとに，数直線を使って説明しましょう。
（説明）― 10 ―

単元「小数のわり算」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

1
（１） 下の１から４までの問題のうち，答えを１２０÷０. ６の式で求められる問題には ○，そうでない問題には×をつけましょう。
１ １ｍのねだんが１２０円のリボンを０. ６ｍ買いました。リボンの代金はいくらでしょうか。
２

１２０ｍの長さのロープを切って，０. ６ｍの長さのロープを作ります。ロープは何本できますか。

３

青色のテープの長さ１２０ｃｍです。赤いテープの長さは，青色のテープの長さの０. ６倍です。赤色のテープの長さは，何ｍですか。

４ 塩を０. ６ｋｇ買って，１２０円はらいました。この塩１ｋｇのね
だんはいくらでしょうか。

（２） 下の４つの式で，□は，０でない同じ数を表しています。
計算の答えが□の表す数より大きくなるものを，下の１から４までの中からすべて選んで，その番号を書きましょう。
１□×０. ７２□×１. ３３□÷１. ２４□÷０. ８（３） ４０８÷３４＝１２です。このことを使って，次の計算をしましょう。
①４０. ８÷３. ４＝②４０. ８÷０. ３４＝（４） ０. ４Ｌで８０円のサラダ油があります。この油１Ｌのねだんは，いくらでしょう。
（式）

（答え）

― 11 ―

単元「小数のわり算」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2
まきさんとはるきさんは，次の文章問題の式や計算の仕方について話し合っています。
ね だん

０. ８ｍの値段が，４０円のリボンがあります。
このリボンの１ｍ分の値段は，いくらでしょう。
（１） まず，２人でどんな式になるかを話し合いました。
問題文に小数があると，よく分からないな。
代金に長さをかけたらいいのかな？

まき

はるき

小数を整数にかえてみたらどうかな。

まきさんは，問題文の中の「０. ８ｍ」を「２ｍ」と考えて，式をつくり，その後に，式の「２」を「０. ８」にもどしました。下の□に，２ｍと考えたときの式と，０. ８にもどしたときの式を書きましょう。
ただし，計算の答えを書く必要はありません。
①「２ｍ」の式②「０. ８ｍ」の式

（式）

（式）

（２） 次に２人は，１ｍ分の値段がいくらぐらいになるか，予想をしました。値段はいくらぐ
らいになりますか。下の１～２から選びましょう。また，そう考えたわけを書きましょう。
１４０円より安い。

２４０円より高い。

（わけ）― 12 ―

（３） 最後に２人は，計算の仕方について話し合いました。

わたしは，小数のかけ算のときのように，「０. １ｍ分の値段」
をもとに考えたいな。
０. ８ｍの値段が４０円だから，まず，０. １ｍ分の値段を見つけて，それを１０倍すればいいね。

まき

ぼくは，計算のきまりを使おうかな。

はるき

わり算は，「わられる数とわる数の両方に同じ数をかけても，答えの大きさは変わらない。」というきまりがあるから，式の中に小数があっても，整数の計算に変えられるよ。

２人のどちらかの考えを使って，『０. ８ｍの値段が４０円のリボンの１ｍ分の値段』を求めましょう。
（）さんの考え方を使って― 13 ―

単元「小数のわり算」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
まきさんの学級では，算数の時間に，文章問題の解き方について話し合っています。
＜問題１＞６ｍの重さが３㎏の棒があります。この棒の１ｍ分の重さは何㎏ですか。

この問題は，「１ｍ分」を求めるから，「わり算」になるわね。
６÷３＝２ だから２㎏になるね。
まき
えっ，６ｍで３㎏なのに，１ｍ分で２㎏もあったらおかしいよ。
もし，１ｍで２㎏だったら，（）。
はるき（１） はるきさんは，「もし，１ｍで２㎏だったら，」に続けて，まきさんの出した答えが正し
くないことを説明しています。あなただったらどのように説明しますか。言葉や数，式を使って説明しましょう。
もし，１ｍで２㎏だったら，（２） はるきさんの説明で，自分の式や答えの間違いに気づいたまきさんは，数直線をかいて，もう一度式を考えることにしました。
そうか，１ｍは６ｍを６等分した１つ分だから，１ｍ分の重さは３㎏を６等分しないといけないね。

正しい式と答えを書きましょう。
（式）

（答え）

― 14 ―

（３） 次に，問題２について話し合いました。
＜問題２＞１. ６ｍのパイプがあります。このパイプの重さをはかったら，２. ４㎏ありました。このパイプ１ｍ分の重さは何㎏ですか。

今度は，数が小数で少し難しいな。でも，＜問題１＞と同じよ
うに考えると，式は「２. ４÷１. ６」になりそうだけど，この式で正しいのかな。

式が正しいかどうか確かめるために，数直線をかいてみようよ。
この数直線をもとに考えると，答えを求める式が，「２. ４÷１. ６」で正しいことが分かるよ。
他にも，２つの数を整数に変えたり，言葉の式に表したりすることも考えられるね。

１ｍ分の重さを求める式が，「２. ４÷１. ６」になるわけを言葉や式を使って説明しま
しょう。また，答えを求めましょう。
「２. ４÷１. ６」になるわけ（答え）― 15 ―

「教師用指導資料」整数 2
１

出題の趣旨示された図を観察して，次のことができるかどうかをみる。
・場面と図を対応させて式を読むこと。
・必要な情報を用いて，判断の理由を数学的に表現すること。
・場面の状況を数学的に解釈すること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，とび箱の図を観察し，指定された段の高さを求める式を読み取ることができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，必要な情報を用いて，指定された高さにすることができるかどうかを判断し，その理由を言葉や数を用いて記述できるかどうかをみるものである。
設問（３）この問題は，示された複数の情報を関連付けて解釈し，算数の用語で的確に表現されているものを選択できるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）第４学年 Ａ 数と計算
（２）数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し，正しく計算すること。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。
設問（２） 第３学年 Ａ 数と計算
（３）乗法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにしそれを適切に用いる能力を伸ばす。
設問（３） 第５学年 Ａ 数と計算
（１）整数の性質についての理解を深める。
イ 約数，倍数について知ること。

４

評価の観点
設問（１）知識・技能（２）思考・判断・表現（３）知識・技能

５ 正答と解説
（１）
■正答
４
■解説
中型の跳び箱を８段積み重ねた高さは，３５㎝の段を１つ，１５㎝の段を３つ，１０㎝の段を４つ合わせたものになります。
（２）
■正答
２
わけ
中型の跳び箱を３段にすると，高さは６５㎝です。次は，１５㎝高くなるので，４段にすると，高さは８０㎝になります。だから，中型の跳び箱を７０㎝の高さにすることはできません。
■解説
中型の跳び箱でできる高さは，３５㎝，５０㎝，６５㎝，８０㎝，…である。７０㎝の高さができないことを示すためには，できる高さの中から，６５㎝と８０㎝の２つの高さを示す必要がある。
また，中型の跳び箱でできる高さと，基準となる７０㎝との高さの差を示すことで，７０㎝の高さができないことを説明することもできる。
（３）
■正答
３
■解説
３０㎝の高さは，小型の跳び箱では１０㎝の段が３段分，中型の跳び箱では１５㎝が２段分であることから，３０は，１０と１５の最小公倍数であると判断する。

― 16 ―

「教師用指導資料」整数 3
１

出題の趣旨
日常の事象を数理的にとらえ，次のことができるかどうかをみる。
・倍数，公倍数，約数，公約数等の数の見方を問題解決に用いること。
・事象から規則性をよみとること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，掲示板を観察し，指定された条件の正方形の１辺の長さを求めることができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，当番の人数とその最小公倍数を用いて，日数を求め，その理由を言葉や数を用いて記述できるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）
（２）
第５学年 Ａ 数と計算
（１）整数の性質についての理解を深める。
イ 約数，倍数について知ること。

４

評価の観点
設問（１）
（２） 知識・技能，思考・判断・表現

５ 正答と解説（１）■正答 １５わけ
縦の長さ９０㎝，横の長さ１５０㎝にすきまなく正方形のカードをはるためには，正方形の１辺の長さを９０と１５０の公約数にする必要があります。
この２つの数の公約数は，「１，２，３，５，１０，１５，３０」で，１辺の長さが１２㎝より長くなるのは，１５㎝と３０㎝です。１５㎝のとき，縦に９０÷１５＝６で６枚，横に１５０÷１５＝１０で１０枚ならび，枚数は，６０枚です。
３０㎝のときは，縦３枚横５枚で１５枚にしかならないので，５０枚より少なくなります。だから，１辺の長さは１５㎝だけです。
■解説
正方形の１辺の長さは，①９０㎝と１５０㎝の公約数，②１辺の長さが１２㎝以上，③並べた正方形の数が５０枚以上になる，といった条件に合わなければならない。よって，この３つの内容が記述されていれば正答とする。
（２）■正答 ２回わけ
５年生は４日，６年生は６日で当番が一回りします。ちはるさんとなつみさんは，それぞれの学年の最初の当番なので，この２人がペアになるのは，４と６の最小公倍数の１２日おきになります。
だから，１日目の次は，１３日目，２５日目，３７日目となって，３７日目は条件に合わないので，あと２回になります。
■解説
残りの日数を調べるためには，①４と６の公倍数を見つけること，②１日目の次は，順に公倍数をたした日になること，③３４日をこえないことを示す必要があります。このことについて述べていれば正答とする。
※下のような図を使って考えることもできる。

― 17 ―

「教師用指導資料」小数のかけ算 2
１

出題の趣旨
数量関係が図で表された場面で，次のことができるかどうかをみる。
・２量の関係を倍で表現すること。
・示された例を基に正しい図を判断し，その判断の理由を数学的に表現すること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，倍の意味に基づいて，目盛りの数を基に何倍かを求めることができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，小数倍の意味に基づいて，２量の関係を正しく表している図を 選択し，その判断の理由を目盛りの数と言葉を用いて記述できるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）
第５学年 Ａ 数と計算
（３）小数の乗法及び減法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
ア 乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が小数である
場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。

４

評価の観点
設問（１）（２） 知識・技能（３） 思考・判断・表現

５ 正答と解説（１）■正答
式 ４÷１＝４
答え ４倍■解説
示された図から，８分音符の長さを目盛り１つ分とみると，２分音符の長さは，目盛り４
つ分とみることができる。このことから，２分音符の長さは，８分音符の長さの４倍と判断
する。
（２）
■正答
（３）
■正答

■解説

式

１÷２＝０. ５

答え

０. ５倍

イ
わけ（例）
２分音ぷの長さを目もり４つ分とみると，付点２分音ぷの長さは，その１．５倍なので，４×１．５＝６となり，目もり６つ分です。だから，イが，正しいです。
問題に示されたきまり「付点音符の長さは，もとの音符の長さの１. ５倍です。」を基にす
ると，付点２分音符の長さの１．５倍と分かります。
示された図から，２分音符の長さは，目盛り４つ分とみることができるので，付点２分音符の長さは，その１．５倍で６目盛りと分かる。

― 18 ―

「教師用指導資料」小数のかけ算 3
１

出題の趣旨
小数のかけ算を用いて問題を解決する場面で，次のことをみる。
・小数のかけ算の意味を理解し，正しく式に表すこと。
・「×小数」の計算の仕方を数直線をもとに数学的に表現すること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，小数をかける場面について，整数のかけ算の立式から類推して考えることができるかどうかみるものである。
設問（２）この問題は，小数をかける計算の積の大きさについて，乗数の大きさと積の大きさの関係を考えることができるかをみるものである。
設問（３）この問題は，小数をかける計算の仕方について，数直線を用いた計算の仕方をよみとり，
それを用いて異なる数値の問題の解決方法を説明することができるかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３） 第５学年 Ａ 数と計算
（３）小数の乗法及び減法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
ア 乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が小数である場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。

４

評価の観点

設問（１） 知識・技能（２）（３） 思考・判断・表現

５

正答と解説
（１）■正答① ３０×２② ３０×０. ７（２）■正答
２（例）１ｍの値段が３０円で，０. ７ｍ分だとそれより短いから，値段は，３０円よりも安くなる。また，０. ７ｍは，１ｍの半分の０. ５ｍよりも長いから，半分の値段の１５円よりも高くなる。
■解説
乗数が１より小さいときは，積は，被乗数よりも小さくなります。このことから，
値段は，３０円を超えないことに気付くように指導する。また，「０. ７」の大きさを１の半分の大きさの０. ５と比較させることで，１ｍの半分の大きさよりも大きいことに気付かせる。
（３）（例）①１. ２ｍの値段を求めるために，まず，０. １ｍの値段を求めます。
②０. １ｍは，１ｍの１０分の１だから，値段も１０分の１にします。
４０÷１０＝４ で，０. １ｍの値段は４円です③１．２ｍは，０. １ｍの１２倍だから，０. １ｍ分の値段を１２倍します。 ４×１２＝４８ だから，値段は４８円です。

■解説

かずおさんの考え方は，０. １ｍの値段を基にしている。だから，かずおさんと同じように，０. １ｍ分の値段を求めるようにする。次に，０. １を基にしたとき，１. ２が，その１２倍であることを，数直線をもとに気付かせる。「０. １ｍが，４円である
こと」「１. ２ｍは，０. １ｍの１２倍であること」の２つのことから，値段の式が４×１２になることに気付かせる。上に示した例のように，①〜③の内容と，数直線に矢印を入れた図をかくことができたら正答とする。
― 19 ―

「教師用指導資料」小数のわり算 2
１

出題の趣旨
小数のわり算を用いて問題を解決する場面で，次のことができるかどうかをみる。
・小数のかけ算の意味を理解し，正しく式に表すこと。
・「÷小数」の計算の仕方を「０．１」をもとにしたり，計算のきまりを使ったりして数学的に表現すること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，小数でわる場面の立式について，整数のわり算の立式から類推して考えることができるかどうかみるものである。
設問（２）この問題は，小数でわる計算の商の大きさについて，除数の大きさと商の大きさの関係を考えることができるかをみるものである。
設問（３）この問題は，小数でわる計算の仕方について，数直線を用いた計算の仕方やわり算の計算のきまりを用いた計算の仕方等を使って，解決方法を説明することができるかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）
第５学年 Ａ 数と計算
（３）小数の乗法及び減法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
ア 乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が小数である
場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。

４

評価の観点
設問（１） 知識・技能（２）（３） 思考・判断・表現

５ 正答と解説
（１）
■正答
①
（２）
■正答

４０÷２

②

４０÷０．８２（例）０．８ｍの値段が４０円で，１ｍだとそれより長くなるから，求める１ｍ分の値段は４０円よりも高くなります。

■解説
除数が１より小さいときは，商は，被除数よりも大きくなります。このことから，値段
は，４０円よりも高くなることに気付くように指導する。
「わり算は，答えが小さくなる」と思っている児童は少なくない。
「わり算は，１あたりの大きさを見つける計算だから，わる数によっては商が，わられる数より大きくなることもある。」ということを再確認する必要がある。

― 20 ―

（３）
■正答
（例）
（まきさん）の考えを使って１ｍ分の値段を求めるために，まず，０．１ｍ分の値段を求めます。
０．８ｍで４０円だから，０．１ｍ分の値段は４０÷８＝５ ５円になります。
１ｍは，０．１ｍの１０倍だから，１ｍ分の値段は，０．１ｍの値段の１０倍になります。 ５×１０＝５０だから，１ｍ分の値段は５０円になります。
（はるきさん）の考えを使ってわり算は，わられる数とわる数に同じ数をかけても商の大きさはかわ
りません。４０÷０．８の計算をするために，わられる数とわる数のどち
らも１０倍します。すると，４００÷８になります。
４００÷８＝５０だから，１ｍ分の値段は５０円になります。
■解説
新しい計算の仕方を考える際には，ドット図や数直線で表したり，計算のきまり等を活用したりすることが考えられる。
まきさんの考えは，数直線をもとに，「求める１ｍの値段は，まず０．１ｍの値段を求めれば，その１０倍で１ｍの値段を求めることができる」という考え方である。
はるきさんの考えは，かけ算やわり算の計算のきまりを活用した考え方である。どちらの考えも，第６学年での「×分数」「÷分数」の計算の仕方を見いだすときにも大切になる考え方である。

― 21 ―

「教師用指導資料」小数のわり算 3
１

出題の趣旨
文章問題を解決する場面で，次のことができるかどうかをみる。
・商が１より小さくなる等分除や小数の除法の意味を理解し，正しく式に表すこと。
・考えが正しくない理由を反例を示しながら説明したり，立てた式の正しさを数直線等を用いて説明したりすること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，商が１より小さくなる等分除「（整数）÷（整数）」の場面で，式や答えが正
しくないことを説明することができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，商が１より小さくなる等分除「（整数）÷（整数）」の場面で，正しく立式
し，答えを求めることができるかどうかをみるものである。
設問（３）この問題は，小数でわる計算の立式について，数直線を使ったり，整数に置き換えたり，言葉の式を使ったりして，正しく立式することができるかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）
第５学年 Ａ 数と計算
（３）小数の乗法及び減法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
ア 乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が小数である
場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。

４

評価の観点
設問（１）思考・判断・表現（３）思考・判断・表現（２）知識・技能

５ 正答と解説（１）■正答 （例）（もし，１ｍで２㎏だったら，）６ｍ分の重さはその６倍になるので，２×６＝１２
で，６ｍで１２㎏になるので間違っています。
■解説
整数÷整数の除法では，子どもは，被除数（わられる数）が，除数（わる数）よりも大きいと考えて立式してしまうことがある。そこで，商が１より小さくなる等分除の場面では，何が被除数で，何が除数かを捉えて立式できるようにする必要がある。
この問題では，上の例のように，反例を１つ示して説明できれば正答とする。
（２）
■正答
■解説

３÷６＝０．５

０．５㎏

図をもとに考えると，１ｍ分の重さを求めるためには，全体の３㎏を６等分しなければならないことが分かる。

― 22 ―

（３）
■正答
（例）
数直線を見ると，１．６ｍから１ｍ分を求めることが分かります。
１ｍ分の重さの□を求めるには，２．４を１．６でわることになります。
答え

１．５㎏

（他の正答例）
１．６ｍを２ｍ，２．４㎏を３ｋｇと考えると，１ｍ分を求めるためには，３÷２となる。
それぞれ，もとの数にもどすと，２．４÷１．６になります。
１ｍ分の重さを求めるための言葉の式は，「全体の重さ÷長さ」になります。この言葉の式に当てはめると，２．４÷１．６になります。
■解説「１㎏」あたりの量を求める問題であることを読み取れば，「わり算」であると判断できる。しかし，数値が小数になることで，問題が複雑に見えてしまう。立式の有効な手立ての一つとして，「簡単な整数に置き換えて数量関係を考える」ことが考えられる。また，図や数直線に表して，何が分かっていて，何を求めるのを整理することも有効である。

― 23 ―

単元「円と正多角形」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

1
（１） 図１の正六角形の回りの長さを求めま
しょう。
（式）

（答え）

（２） 図１の円の円周の長さを求めましょう。
（式）

図１

（答え）

（３） 右の正五角形の５つの角の合計を求めま
しょう。
（式）

（答え）

（４） 右のトラックの周りの長さを求めましょ
う。
（式）

（答え）

（５） 次の中から平行な辺がある図形をすべて選びましょう。
１

正三角形

２

正四角形（正方形）

３

正五角形

４

正六角形

（答え）

― 24 ―

単元「円と正多角形」 ５年（

）組（

）番

2

― 25 ―

名前（）

― 26 ―

（３） 下の図のように，６つの円の中に「子どもまつり」と書かれた長方形の紙があります。

紙のたての長さは８０㎝，横の長さは１２０㎝で，図のように，紙いっぱいに６つの同じ大きさの円がかかれています。
これと同じものを作りたいので，１つの円の半径の長さが何㎝になるかを求めます。
ゆうじさんは，紙のたての長さを使って，１つの円の半径の長さを次のように求めました。
ゆうじさんの求め方式

８０÷２＝４０答え
４０÷２＝２０２０㎝
説明 紙のたての長さは８０㎝です。
円がたてに２つのならんでいるので，８０÷２＝４０で直径の長さを求めました。
半径の長さは直径の半分なので，４０÷２＝２０で半径の長さを求めました。
だから，半径の長さは２０㎝です。
ゆうじさんと同じ求め方で，紙の長さを使って，１つの円の半径の長さを求めると，どのような式と説明になりますか。
下にある求め方の，２つの式のれましょう。

の中には数を，［］の中には言葉と式を入

求め方
式

説明

１２０

÷

＝

÷

＝

答え
２０㎝

紙の横の長さは１２０㎝です。

だから，半径の長さは１２０㎝です。
平成２１年度全国学力・学習状況調査― 27 ―

算数Ｂ１

単元「円と正多角形 」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
みんなのメッセージを集めるために，いろいろな正多角形のメッセージカードを作っています。
（１） じろうさんは，円を使って正六角形を次のようにかきました。
正六角形のかき方①

円をかきます。

②

正六角形をかくので円の中心の角を６つに分けます。

③

３６０°÷６＝６０°で一つの角が６０°になります。

④

円の中心の角を６０°ずつ分けながら半径を順にかきます。

⑤

そのはしの点を直線で結んでいきます。

じろうさんのかき方で円を使って正五角形をかくとどのような説明になりますか。
下にあるかき方のに数を入れましょう。

正五角形のかき方①

円をかきます。

②

正五角形をかくので円の中心の角を③ ３６０°÷＝

つに分けます。
°で一つの角がになります。
④

円の中心の角を⑤

そのはしの点を直線で結んでいきます。

°ずつ分けながら半径を順にかきます。

― 28 ―°

（２） できた正多角形のカードをすき間や重なりがないようにならべようとしました。正六角形はならべられましたが正五角形はならべられませんでした。その理由について話し合いました。
初めに，とも子さんが「正六角形のカードは，すき間や重なりがないようにならべられる」理由を次のように説明しました。
とも子さんの説明①

正六角形の６つの角の和は，７２０°です。

②

正六角形には，角が６つあるので，７２０を６で割ると，１つの角度が１２０°になることが分かります。
③

正六角形の角を２つ集めると１２０°×２＝２４０°
３つ集めると１２０°×３＝３６０°になり，１回転の角度になるのですき間や重なりがないようにならべられます。

次に，ひろしさんが「正五角形のカードは，すき間や重なりがないようにならべられない」理由を説明します。とも子さんの説明を参考に，どのように説明したらよいか，言葉や式を使って書きましょう。

（説明）― 29 ―

単元「角柱と円柱」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

1
（１） 図１の三角柱の高さは何ｃｍですか。
（答え）

図１（２） 図２の直方体で辺アイに平行な辺をすべて書きましょう。
（答え）

図２（３） 図２の直方体で面（あ）に垂直な辺をす
べて書きましょう。
（答え）（４） 次の表のあいているところに数や言葉を記入し，表を完成させましょう。
角柱調べ
底面の形
三角柱

側面の数

辺の数

３

四角柱
五角柱

頂点の数
８

五角形

１５

― 30 ―

単元「角柱と円柱 」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2
（１） 図１のようなローラーでペンキをぬります。ローラーがちょうど１回転すると，どれだけの面積にペンキをぬることができますか。ただし，ローラーはすべることなく回転するものと考えます。

図１

（式）

（答え）

― 31 ―

（２） 図１のローラーで下ぬり※１をした後，図２のローラーで上ぬり※２をします。図１のローラーをちょうど３回転させて下ぬりをした所は，図２のローラーをちょうど何回転させれ
ば上ぬりをすることができますか。ただし，ローラーはすべることなく回転するものと考
えます。

※１

下ぬり・・仕上げまで何回かぬる場合，最初にぬること。

※２

上ぬり・・下ぬりの上に，さらにぬる
こと。

図２

（式）

（答え）

― 32 ―

単元「角柱と円柱」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
（１） 下のような展開図を使って底面が正三角形の三角柱の箱をつくります。組み立てた時，
点Ｊ，点Ｃに重なる点は，どこでしょう。また，辺ＢＣ，辺ＦＧに重なる辺は，どこでしょう。

点Ｊに重なる点

点Ｃに重なる点

辺ＢＣに重なる辺
辺ＦＧに重なる辺（２）（１）の展開図を組み立てた時，面ＨＪＫに平行な面は，どこでしょう。また，垂直な面は，どこでしょう。すべて答えましょう。
（平行な面）（垂直な面）― 33 ―

（３）（１）の展開図で，三角形ＢＦＧの面積は三角形ＡＢＤの面積の何倍になっているでしょう。また，そのわけを説明しましょう。

（答え）

（わけ）

― 34 ―

単元「平面図形の面積」 ５年（

）組（

）番

名前（

1
（１） 下の図形で，太線を底辺としたときの高さを直線で書き込みましょう。

（２） マスの１めもりを１㎝として，下の図形の面積を求める式を書きましょう。

①

②

（式）

（式）

③

④

（式）

（式）

⑤
（式）

― 35 ―）

単元「平面図形の面積」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2
図１の直線①と直線②は平行です。図１のように，三角形Ａをずらして，三角形Ａの頂点イを三角形Ｂの頂点キに重ねると，三角形Ｂの頂点クと三角形Ａの頂点ウが重なり，図２のようになりました。
この時，図２の三角形アイエと三角形ウカエの面積は等しくなります。そのわけを（１），（２）の順で考えましょう。

図１

三角形Ａをずらして三角形Ｂに重ねると

図２― 36 ―

（１） 図１において，三角形Ａ（アイウ）と三角形Ｂ（カキク）の面積が等しくなるわけを説明しましょう。（直線①と②は，平行です）（わけ）（２） 図２において，三角形アイエと三角形ウカエの面積が等しくなるわけを説明しましょう。（直線①と②は，平行です）（わけ）― 37 ―

単元「平面図形の面積」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
ひろしさんは，土曜日に買い物に行きました。交差点Ａから交差点Ｂまで行くのに，下の地
図の中にある道を通りました（１） ひろしさんは買い物を終えたので，交差点Ｂから交差点Ａまで帰ろうと思います。ひろしさんは，次のようなことを考えています。

来たときに通った道を来たときと同じ道のりで通らないようにしよう。

帰ろう。

道にそってはかった長さを「道のり」といいます。

来たときに通った道を通らずに，同じ道のりで帰るためには，ひろしさんは，どの道を通ればよいですか。下の地図に１通りだけ，線（―）を書きましょう。

― 38 ―

（２） ひろしさんは，次の日の日曜日に，交差点Ａから交差点Ｃを通って交差点Ｂまで行きました。
土曜日に通った道と，日曜日に通った道では，どちらの道のりのほうが，長いですか。
答えを書きましょう。

（答え）（）曜日の道のりの方が長い。

（３） ひろしさんの家の近くに東公園があります。東公園の面積と中央公園の面積では，どちらのほうが広いですか。答えを書きましょう。また，そのわけを書きましょう。

（答え）
（

（わけ）
）公園の

面積のほうが広い。
平成１９年度全国学力・学習状況調査― 39 ―

算数Ｂ５

単元「立体図形の体積」 ５年（

）組（

）番

名前（

1
（１） ①〜③の図形の体積を求めましょう。

（式）

①

（答え）

（式）
②

（答え）

③

（式）

（答え）

（２） 高さを求めましょう。
（式）

（答え）

（３） 容積を求めましょう。

（式）

（答え）

― 40 ―）

単元「立体図形の体積」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2

ひろしさんは，体積の単位について，下の表にまとめました。

１L は，１辺が 10cmの立方体の体積なん
だ。

⇒

10cm
10cm

10×10×10＝1000（cm3）

10cm

ひろし
10ｄL＝1L であることから，「ｄ（デシ）」は 1 を10表す単位なんだね。

ひろしさんは，これらのことから，次のように表すことができると考えました。

ひろしさんの考え

１dL＝１000dm3（立方デシメートル）

ひろしさんの考えは間違っています。そのわけを説明しなさい。

― 41 ―

単元「立体図形の体積」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
たろうさん，はなこさん，じろうさんは立体の体積の求め方について話し合っています。

（１） 右の立体の体積の求め方を下の図①〜③で表しました。①〜③の求め方と，式を線でつなぎましょう。

①

たろう
●

●

３×４×４
−３×（４−２）×（４−２）

②

③

はなこ
●

●

３×２×（４＋２）●●

３×（４−２）×２＋３×２×４

じろう― 42 ―

（２） たろうさんとはなこさんは，右の立体の体積の求め方について話し合っています。

たろう

ぼくは，はじめにたてに区切って３つの直方体にしました。次に，それぞれの体積を求めました。
①

４×２×２

②

４×（６−４）×（６−２）

③

４×２×６

最後に，出てきた３つの答えを足してもとの立体の体積を求めます。

わたしは，このように考えました。

はなこ図を見て，はなこさんの考え方を式と言葉で説明しましょう。
（説明）― 43 ―

単元「立体図形の体積」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

4
たろうさんとはなこさんは，工作用紙に立体の展開図をかきました。
（１） ア，イの展開図を組み立てた時の立体の体積を求めましょう。
ア

たろう

(式)

( 答え )

イ

はなこ

(式)

( 答え )― 44 ―

（２） 工作用紙を使って体積が９０ｃｍ３になる箱をつくろうとしています。箱の一つの面をＡとした時の展開図のつづきをかきましょう。ただし，工作用紙から図が出てはいけません。

Ａ― 45 ―

単元「合同な図形」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

1
（１） 下の２つの四角形は，合同です。下の①

辺ＤＡに対応する辺は，辺②

頂点Ｃに対応する頂点は，頂点③角Ｂに対応する角は，角④辺ＦＧの長さは，⑤角Ｈの大きさは，にあてはまる数や記号を書きましょう。

です。

です。

です。

㎝

です。

° です。

（２） 右の直角三角形を２まいならべてできる形を下からすべて選び記号で答えましょう。

ア：正方形

イ：長方形

エ：平行四辺形

ウ：二等辺三角形

オ：ひし形

（答え）

― 46 ―

単元「合同な図形」 ５年（

）組（

）番

2

― 47 ―

名前（）

― 48 ―

― 49 ―

平成２２年度全国学力・学習状況調査― 50 ―

算数Ｂ２

単元「合同な図形」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
たろうさんは，下の図と合同な三角形をじろうさんとはなこさんにかいてもらおうと考えています。

どの角の大きさやどの辺の長さを伝えたらいいかな。
たろう

コンパスと定規を持っています。

じろう

はなこ
分度器と定規を持っています。

― 51 ―

（１） じろうさんに，三角形ＡＢＣと合同な三角形をかいてもらうには，どの角の大きさや辺の長さを伝えればいいですか。必要な角の大きさや辺の長さで答えましょう。
（答え）（２） はなこさんに，三角形ＡＢＣと合同な三角形をかいてもらうには，どの角の大きさや辺の長さを伝えればいいですか。必要な角の大きさや辺の長さで答えましょう。
（答え）― 52 ―

「教師用指導資料」円と正多角形 2２B― 53 ―

４

B

３

B

― 54 ―

― 55 ―

「教師用指導資料」円と正多角形 3
１

出題の趣旨
正多角形の形の特徴に着目して次の考え方ができるかどうかをみる。
・正六角形と正五角形の内角の大きさに着目して，それぞれの作図の仕方を考えること。
・正六角形と正五角形の内角の大きさに着目して，すき間や重なりがないようにならべられるか検討すること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，例示された説明をもとに正五角形の場合は，外接する円の中心角を五等分することを見いだし，その性質を利用した正五角形の作図方法を考えることができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，正五角形をすき間なくならべていくとならべられなくなることを内角の大きさを根拠に考えることができるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）
第５学年 Ｂ 図形（１） 図形についての観察や構成などの活動を通して，平面図形についての理解を深める。

４

評価の観点
設問（１）（２） 思考・判断・表現

５ 正答と解説（１）正五角形の作図方法について■正答①円をかきます。
②正五角形をかくので円の中心の角を③３６０°÷

５④円の中心の角を＝72

つに分けます。

５°で一つの角が72 °になります。

72 °ずつ分けながら半径を順にかきます。

⑤そのはしの点を直線で結んでいきます。
■解説
例示の正六角形の作図方法を参考に，まず，正五角形は外接円の中心角を５つに分けることに気づかせる。このことから３６０°を５つに分けた一つ分の角度（７２°）を導く。
次に，円を７２°ずつ半径で区切っていくことで５つの頂点が決定し，正五角形が作図できることに気づかせる。

― 56 ―

（２）正五角形がすき間や重なりがなくならべられない理由について■正答 （例）①正五角形の５つの角の和は，５４０°です。
②正五角形には，角が５つあるので，５４０を５で割ると，１つの角度が１０８°になることが分かります。
③正五角形の角を２つ集めると１０８°×２＝２１６°。
④３つ集めると１０８°×３＝３２４°になり，１回転の角度には足りません。
⑤４つ集めると１０８°×４＝４３２°になり，１回転の角度をこえるのですき
間や重なりがなくならべられません。
■解説
正五角形の中には，５つの合同な二等辺三角形がならべられていることや（１）で円の中
心を７２°に分けた経験をもとに１つの内角が１０８°であることを導く。
次に，正五角形をすき間や重なりがなくならべた時の集まる角度を求める。
正五角形３つでは，３６０°には足りず，４つでは３６０°を超えることからすき間や重なりがなくならべられないという結論を導く。

― 57 ―

「教師用指導資料」角柱と円柱 2
１

出題の趣旨
円柱形の特徴に着目し，次の考え方ができるかどうかをみる。
・底面の円周と側面の横の長さを関連づけて見ることで，円柱形のローラーを１回転させて塗れる面積を求めること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，「円周＝直径×円周率」，「円周＝側面の横の長さ」の関係を根拠に，円柱形をした２つのローラーを１回転させて塗れる面積を求めることができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，円柱形のローラーを回転させて塗れる面積が，底面の円の直径に影響される
ことに気づき，図１のローラーを３回転させて塗れる面積を小のローラーでは，何回転で塗れるかを求めることができるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）
第５学年 Ｂ 図形（２） 図形についての観察や構成などの活動を通して，立体図形について理解できるよう
にする。

４

評価の観点
設問（１）（２） 思考・判断・表現

５ 正答と解説（１） ローラー（図１）がペンキを１回転させて塗れる面積について■正答（式）

８×３．１４＝２５．１２
２０×２５．１２＝５０２．４※（別式） ２０×８×３．１４＝５０２．４（答え）５０２．４ｃｍ２■解説
まず，ローラーを１回転させて塗れる面積は，円柱の展開図の側面の面積に当たることに気づかせる。
次に，展開図にしたときの側面の形を長方形と考えると，その面積は縦×横で求められることを導く。
そして，縦×横＝ローラーの幅×円周の長さであることから，底面（円）の直径８ｃｍを使って円周を求める。
最後に，その答えとローラーの幅である２０ｃｍとをかけることで，図１のローラーを１回転させて塗れる面積を求める。

― 58 ―

（２） ローラー（図１）を３回転させて塗れる面積がローラー（図２）では何回転分にあたるかにつ
いて
■正答
（式）
８×３．１４＝２５．１２
・・ローラー（図１）の側面（横）の長さ
６×３．１４＝１８．８４
・・ローラー（図２）の側面（横）の長さ
２５．１２−１８．８４＝６．２８
・・ローラー側面（横）の１回転分の長さの違い
６．２８×３＝１８．８４
・・ローラー側面（横）の３回転分の長さの違い
それぞれ３回転すると１８．８４ｃｍの違いが出て，これはローラー（図２）の側面（横）の長さにあたることから，３＋１＝４（回転）でペンキが塗れることになる。
（答え）
４回転
■解説
２つのローラーは，ともに幅が２０㎝で等しいので１回転で塗れる面積の違いは展開図にしたときの側面の横の長さ＝底面の円周になる。円周＝直径×円周率からローラー（図１）とローラー（図２）の側面の横の長さを求めた後，１回転分の差を求める。
正答例に示しているように，ローラー（図１）とローラー（図２）の３回転分の差を求め，その差がちょうどローラー ( 図２) の１回転分に当たることを根拠に３（回転）+ １（回転）＝４（回転）で答えを導くことができる。
あるいは，ローラー（図１）の３回転分 ２５．１２×３＝７５．３６を求めた後，ローラー（図２）の１回転分で割って７５．３６÷１８．８４＝４（回転）とすることもできる。

― 59 ―

「教師用指導資料」角柱と円柱 3
１

出題の趣旨
三角柱の展開図から次の見方や考え方ができるかどうかを見る。
・立体に組み立てた後の構成要素の位置関係について考えたり，展開図の特徴からそこに示された三角形の大きさを比較したりすること。

２

各設問の趣旨設問（１）（２）
この問題は，示された三角柱の展開図から立体に組み立てた時を想像し，重なる点や辺，
平行・垂直な面などの立体の構成要素の位置関係についての判断ができるかどうかをみるものである。
設問（３）この問題は，底面が正三角形である三角柱の展開図に示された側面は合同な長方形からなることを根拠に，そこに示された三角形の大きさを比較することができるかどうかをみるも
のである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）
第５学年 Ｂ 図形（２） 図形についての観察や構成などの活動を通して，立体図形について理解できるよう
にする。
設問（３）
第５学年 Ｂ 図形（２） 図形についての観察や構成などの活動を通して，立体図形について理解できるようにする。
第５学年 Ｃ 図形（１） 図形についての観察や構成などの活動を通して，平面図形についての理解を深める。
第５学年 Ｂ 量と測定
（１） 図形の面積を計算によって求めることができるようにする。

４

評価の観点
設問（１）（２）知識・技能設問（３）思考・判断・表現

５ 正答と解説（１） 重なる点，重なる辺について■正答
点Ｊに重なる点

点Ｃに重なる点

点Ａと点Ｇ

点Ｅ

辺ＢＣに重なる辺
辺ＦＥ
辺ＦＧに重なる辺
辺ＢＡ

（辺ＡＢ）

― 60 ―

（２） 平行な面，垂直な面について
■正答
平行な面
面ＣＢＤ
垂直な面
面ＡＢＤＫ，面ＤＥＨＫ，面ＥＦＧＨ■解説
まず，三角形ＣＢＤ，三角形ＨＪＫが底面になり，その他の長方形の面が側面になることを押さえる。次に，２つの底面とその間に囲むように側面を組み立てていくことをイメージさせ，構成要素の位置関係について考えることができるようにする。
（３） 側面に表された三角形の大きさの比較について■正答 （例）（答え）３倍（わけ）
例１三角柱の底面は，正三角形で３つの辺の長さが等しいことを考えると，展開図の側面の長方形は合同な３つの長方形に区切られることが分かります。
このことから，三角形ＢＦＧも三角形ＡＢＤも高さ（底辺）が等しいこと
から面積は三角形ＢＦＧと三角形ＡＢＤの底辺（高さ）で決まります。ここで，三角形ＢＦＧの底辺（高さ）が，三角形ＡＢＤの底辺（高さ）の３倍であることから三角形ＢＦＧは三角形ＡＢＤの３倍であることが分かります。
例２三角柱の底面は，正三角形で３つの辺の長さが等しいことを考えると，展開図の側面の長方形は合同な３つの長方形に区切られることが分かります。
このことから，三角形ＢＦＧは，四角形ＡＢＦＧの１／２，三角形ＡＢＤは，
四角形ＡＢＦＧの１／６なので，三角形ＢＦＧは，三角形ＡＢＤの３倍である。
■解説
上記の（わけ 例１）に示すように展開図から構成される三角柱の底面の形が正三角形であることから，側面の横の辺が３等分されます。つまり，合同な長方形３つで構成されていることになる。
これらのことから三角形ＢＦＧと三角形ＡＢＤの高さ（底辺）が等しくなることが分かり，面積の比較は底辺（高さ）で決定づけられることが分かる。
わけには，以下の内容が含まれていれば正解となります。
① 示された三角柱の底面が正三角形であることから，展開図の側面の長方形は合同な３つの長方形に区切られること。
② ①により三角形ＢＦＧも三角形ＡＢＤも高さ（底辺）が等しいこと。
③ 面積の違いは底辺（高さ）で決まること。
④ 三角形ＢＦＧの底辺（高さ）が，三角形ＡＢＤの底辺（高さ）の３倍であること。

― 61 ―

「教師用指導資料」平面図形の面積 2
１

出題の趣旨
図形から必要な情報をよみとり，面積が等しいことを数学的に表現することができるかどうかをみる。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，底辺の長さや高さが等しいことを見いだし，２つの三角形の面積が等しいことを考えることができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，面積が等しい２つの三角形から，共通の部分を見いだし，三角形の面積が等しいことを考えることができるかどうかをみるものである。

３ 学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）第５学年 Ｂ 図形
（１）基本的な平面図形の面積が計算で求められることの理解を深め面積を求めることができるようにする。
ア 三角形及び平行四辺形の面積を求め方を考え，それらを用いること。
第５学年 Ｃ 図形（１） 図形についての観察や構成などの活動を通して，基本的な平面図形についての理解を一層深めるとともに，図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目して考察できるよ
うにする。
４

評価の観点
設問（１）（２） 思考・判断・表現

５ 正答と解説（１）面積が等しくなるわけについて■正答 （例）図２のように，三角形 A のイウと三角形Ｂのキクは，重なっており，底辺の長さは等
しくなります。三角形Ａと三角形 B の高さも，平行な直線の間の長さは同じなので，等
しくなります。だから，三角形Ａと三角形Ｂの底辺と高さは，それぞれ等しくなっているので，面積が等しくなります。
■解説
三角形の面積＝底辺×高さ÷２で表されるように，三角形の面積は，底辺と高さによって決まる。面積が等しいわけについて，２つの底辺の長さと高さが等しくなっていることを確かめさせ，面積が等しくなることに気付くように指導する。
（２）三角形アイエと三角形ウカエの面積が等しくなるわけについて■正答 （例１）三角形エイウは，三角形Ａと三角形Ｂに共通しています。
三角形アイエと三角形ウカエは，面積が等しい三角形Ａと三角形Ｂから，共通の三角形エイ
ウをそれぞれひいた面積になります。
だから，三角形アイエと三角形ウカエは，等しくなります。
（例２）
三角形エイウは，三角形Ａと三角形Ｂに共通しています。
三角形アイエは，三角形Ａから三角形エイウをひいた面積になります。
三角形ウカエは，三角形Ｂから三角形エイウをひいた面積になります。
だから，面積が等しい三角形Ａと三角形Ｂから，共通の三角形エイウをそれぞれひいた面積なので，三角形アイエと三角形ウカエは，等しくなります。
■解説
まず，三角形Ａと三角形Ｂを重ねることで，共通の面積である，三角形エイウに気付くようにする。
次に，（１）で確かめたように，底辺と高さが等しいことから面積が等しい三角形Ａと三角形Ｂのそれぞれから，共通の三角形エイウをひいた面積をひいている三角形がアイエと三角形ウカエであることに気付くようにする。
よって，三角形アイウと三角形ウカエは等しくなる。

― 62 ―

「教師用指導資料」平面図形の面積 3
１

出題の趣旨
地図から必要な情報をよみとり，次のことができるどうかをみる。
・図形の性質を用いて，道のりを比較すること。
・基本的な図形を見いだして，その面積を求めること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，与えられた条件から，地図上にいくつかの平行四辺形を見いだし，平行四辺形の性質を用いて，移動経路を考えることができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，土曜日と日曜日に通った道の違いの部分に直角三角形を見いだし，三角形の三辺の長さの関係を基に，道のりの長短を判断することができるかどうかみるものである。
設問（３）この問題は，与えられた条件を基に地図を観察して図形を見いだし，面積を比較して説明することができるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）第４学年 Ｂ 図形
・ 図形についての観察や構成などの活動を通して，基本的な平面図形についての理解を一層深めるとともに，図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目して考察できるようにする。
設問（２）第２学年 Ｃ 図形
・ ものの形についての観察や構成などの活動を通して，基本的な図形について理解できるようにする。
設問（３）第４学年 Ｂ 図形
・ 面積の意味について理解し，簡単な場合について，面積を求めることができるようにする。
第５学年 Ｂ 図形
・ 基本的な平面図形の面積が計算で求められることの理解を深め，面積を求めることができるようにする。

４

評価の観点
設問（１） 思考・判断・表現設問（２） 知識・技能設問（３） 知識・技能

５ 正答と解説（１）■正答 【答え】 次の二通りのいずれか１つ。

■解説

道路ア，イ，ウと道路オ，カ，キが平行であるという条件から，地図上に複数の平行四辺形を見いだすことができる。向かい合う二組の辺の長さがそれぞれ等しいという平行四辺形の性質を利用すると，来たときに通った道を通らず，かつ，来たときと同じ道のりになる移
動経路が二通り考えられる。

― 63 ―

（２）■正答 【答え】 日曜日■解説

土曜日と日曜日に通った道のりの違いの部分に，道路アエオに囲まれた直角三角形を見いだすことができる。その二辺（道路アとエの部分）を合わせた長さは，残り一辺（道路オの部分）の長さよりも長いと判断できる。

（３）■正答 【答え】 東公園の面積のほうが広い。
【わけ】（例） 東公園の面積は
１００×１１０＝１１０００で，１１０００㎡になる。
中央公園の面積は
７０×１５０＝１０５００で，１０５００㎡になる。
だから，東公園のほうが面積が広い。
■解説
道路が平行や垂直に交わっているという条件から，東公園は長方形，中央公園は平行四辺形である。それぞれの公園の面積を求めるために必要な数値を選択し，それぞれの面積を求めて比較する。

― 64 ―

「教師用指導資料」立体図形の体積 2
１

出題の趣旨
単位系のしくみを考えて，次のことができるかどうかをみる。
・既知の単位の仕組みを活用し，単位換算の間違いの理由を説明すること。

２

設問の趣旨
他の単位の関係やしくみから類推して単位換算を行い，体積を表せるかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
第５学年「Ｂ

４

図形」
（５）

評価の観点
思考・判断・表現

５

正答と解説
■正答

（例）「d（デシ）」は11倍を表す単位なので，1dm＝m＝10cm なので，
1010

１dm3＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3 と，ちょうど 1L です。
1
1dL＝
dm3 なので，ひろしさんの考えは間違っています。
10■解説 ｃm とｄm の単位関係から体積の単位換算をすることを説明していれば正答（○）とする。

― 65 ―

「教師用指導資料」立体図形の体積 3
１

出題の趣旨
提示された図を見て，複合図形の体積を求める際，次のような考えができるかどうかを見る。
・立体の複合図形を直方体に分割したり，組み合わせたりしながら体積の求め方を考えること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，Ｌ字型の立体の体積を求める３つの方法（①分割，②付加，③移動）について，考え方を表した図を見て解釈できるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，階段状になった立体の体積を同じ立体を組み合わせ最後に２等分する方法について，考え方を表した図を見て解釈できるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）
第５学年 Ｂ 図形（２） 体積について単位と測定の意味を理解し，体積を計算によって求めることができる
ようにする。
第５学年 Ｃ 図形（２） 図形についての観察や構成などの活動を通して，立体図形について理解できるよう
にする。

４

評価の観点
設問（１）（２） 思考・判断・表現

５ 正答と解説（１） Ｌ字型の立体の体積について
■正答
①

②

③

たろう
●

●

３×４×４
−３×（４−２）×（４−２）●●

３×２×（４＋２）●●

３×（４−２）×２＋３×２×４はなこ

じろう― 66 ―

■解説
アは，Ｌ字型を２つに分割していることを補助線に着目し読み取らせる。次に，一つ一つの直方体について縦×横×高さがどこに当たるのかを考えさせる。イは，欠けている部分を付加することで直方体に変形していることを図から読み取らせる。大きな直方体から付加した部分である小さな直方体を取り除くことに気づかせる。ウは，矢印の動きからアにさらに操作を加わえることで等積変形していることに気づかせる。そうすることによって計算が簡単になることに触れることも大切である。
（２） 階段状の立体の体積について■正答
まず，階段形の立体をひっくり返して組み合わせます。すると，大きな直方体になります。
次に，その直方体の体積を求めます。
４×（２＋６）×６＝１９２
そして，元の立体の体積は，大きな直方体の体積の半分なので，
１９２÷２＝９６（ｃｍ３）をして，体積を求めることができます。
■解説
２つの図を順に見ていくことで階段状の立体を組み合わせることで大きな直方体に変形していることに気づかせる。まず，この大きな直方体の体積を求めるが，本来の立体はその半分の大きさであることから，大きな直方体の体積を２で割ることを導く。この見方をすることで計算が簡単になることに触れることも大切である。
説明には，以下の内容が含まれていれば正解である。
① 同じ形の立体を組み合わせて直方体に変形する。
② ①でつくった直方体の体積を求める。
４×（２＋６）×６＝１９２③ 元の立体の体積は，②で求めた直方体の体積の半分なので，
１９２÷２＝９６（ｃｍ３）― 67 ―

「教師用指導資料」立体図形の体積 4
１

出題の趣旨展開図で示された立体について次の考え方ができるかどうかをみる。
・念頭操作により展開図を組み立てた時の体積を求めたり，その逆で目標とする体積になるように立体の展開図を完成したりすること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，立方体と直方体の展開図を念頭操作により組み立てられた形をイメージした上で，体積を求めるのに必要な辺の長さを与えられた方眼紙の情報から自分で発見したり体積を求めたりできるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，（１）とは逆に制作した直方体が目的とする体積になるように辺の長さや面の位置関係などを考慮し，展開図が作成できるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）
第５学年 Ｂ 図形（２） 体積について単位と測定の意味を理解し，体積を計算によって求めることができる
ようにする。
第５学年 Ｃ 図形（２） 図形についての観察や構成などの活動を通して，立体図形について理解できるよう
にする。

４

評価の観点
設問（１）（２） 知識・技能，思考・判断・表現

５ 正答と解説（１） 立方体と直方体の体積について■正答
ア（式）３×３×３＝２７（答え）２７ｃｍ３（式）４×３×２＝２４（答え）２４ｃｍ３イ■解説
アは，全ての辺の長さが等しいことから立方体の展開図であることに気づかせる。立方体の体積＝一辺×一辺×一辺から体積を求める。イは，辺の長さが異なることから直方体の展開図であることに気づかせる。ある１つの面を底面と見た時に高さがどこの辺に当たるかをイメージすることで，体積を求めるのに必要な３辺の長さを見いだす。

― 68 ―

（２） ９０ｃｍ３の立体を作るための展開図について■正答 （解答例）■解説
面Ａの面積が５（㎝）×６（㎝）＝３０（㎝２）であることから残りの１辺が９０÷３０＝３（㎝）であることに気づかせる。次に，面Ａを底面と見た時，それに接する面に高さが表れることをもとに側面の作図をしていく。最後に，面Ａと合同な長方形がもう一方の底面になることをもとに作図する。

― 69 ―

「教師用指導資料」合同な図形 2

５

B

B

B

B

― 70 ―

思考・判断・表現― 71 ―

― 72 ―

― 73 ―

「教師用指導資料」合同な図形 3
１

出題の趣旨
合同な三角形を作図する場面において次の見方ができるかを見る。
・作図するための道具に合わせて必要な情報を選択するということ。

２

各設問の趣旨設問（１）（２）
この問題は，合同な図形を構成するに当たり，作図するための道具が「定規と分度器」の場合と「定規とコンパス」の場合で必要な情報が異なるため，それらに合わせた情報の選択ができるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）
第５学年 Ｂ 図形（１） 図形についての観察や構成などの活動を通して，平面図形についての理解を深める。

４

評価の観点
設問（１）（２） 知識・技能，思考・判断・表現

５ 正答と解説（１） じろうさん（コンパスと定規）の場合■正答 例（３辺の長さが等しい）「１つの辺の長さが６ｃｍで残りの辺の長さが５. ５ｃｍと６. ６ｃｍの三角形」等（２） はなこさん（分度器と定規）の場合■正答 例１ （１つの辺の長さとその両端の角の大きさが等しい）「１つの辺の長さが６ｃｍで，その両端の角が７０°と５２°の三角形」■正答

等

例２ （２つの辺の長さとその間の角の大きさが等しい）「２つの辺の長さが６ｃｍと５. ５ｃｍで，その間の角の大きさが７０°の三角形」 等■解説
定規と分度器を使って作図する場合，①一つの辺の長さとその両端の角の大きさ，②二つの辺の長さとその間の角の大きさが必要になる。一方で，定規とコンパスを使って作図する
場合，３つの辺の長さが必要になるので状況に合わせて情報の選択ができるようにする。

― 74 ―

単元「単位量あたりの大きさ」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

1
次の問題に答えましょう。
（１） たろうさんの家では，２０ｍ２の畑から，さつまいもが５０㎏とれました。じろうさんの家では３２ｍ２の畑から，さつまいもが９６㎏とれました。どちらの畑のほうがよくとれたといえますか。
（式）

（答え）

（２） Ａの自動車は１５Ｌのガソリンで１８０ｋｍ走ります。また，Ｂの自動車は２０Ｌのガ
ソリンで３００ｋｍ走ります。ガソリン１Ｌあたりに走る道のりが長いのはどちらの自動
車ですか
（式）

（答え）

― 75 ―

（３） 次の表は東町と西町の人口と面積を表町の人口と面積

しています。
２つの町の人口密度を，それぞれ小数第一位を四捨五入して求めましょう。

人口（人）

面積（ｋｍ２）

東町

１４８７０

２４

西町

２２３６０

３０

東町
（式）

（答え）

西町
（式）

（答え）

（４） 鉄と銅のかたまりがあります。
鉄と銅の体積と重さそれぞれの重さをはかったら，右の表のとおりでした。
鉄と銅とではどちらが重いか，１㎝３あた

体積（㎝３）

重さ（ｇ）

鉄

９０

７１１

銅

７０

６２３

りの重さで比べましょう。
（式）

（答え）

― 76 ―

単元「単位量あたりの大きさ」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2
じゃがいもをＡ店かＢ店のどちらかで買うことにしました。
右の表は，２つのお店で売っているじゃがいも

じゃがいも１ふくろの個数と値段
個数
（個）

値段
（円）

Ａ店

１６

７２０

Ｂ店

１２

６００

１ふくろの個数と値段を調べたものです。

Ａ店とＢ店で売っているじゃがいも１個あたりの値段を比べて，安い方を買いたいと思います。

（１） どちらのお店のじゃがいもを選んで買えばよいですか。

また，そのように選んだわけを言葉や式を使って説明しましょう。
（わけ）― 77 ―

（２） じゃがいもを２ふくろ買うと，Ｂ店は１２０円値引きして売ってくれます。しかし，Ａ
店は２ふくろ買っても値引きはありません。
２ふくろ買う場合，１個あたりの値段で比べると，どちらのお店で買ったほうが安くなりますか。
１〜３の中から選びましょう。
１

Ａ店の方が安くなる

２

Ｂ店の方が安くなる

３

どちらも同じまた，そのように選んだわけを，言葉や式を使って説明しましょう。
（わけ）― 78 ―

単元「単位量あたりの大きさ」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
たろうさんとはる子さんの２人は，学校の花だんに植える 球 根の数について話し合っています。
（１） 下の２つの長方形の花だんに植える球根が，同じこみ具合になるように，その数を決めたいと思います。

どちらの花だんも，同じこみ具合になるように植えたらどうかな？
はる子
花だんの広さがちがうから，同じこみ具合にするたたろう

めには，計算して球根の数を決めないといけないね。

Ａの花だんに植える球根が１２個のとき，Ｂの花だんの球根の数は何個にすればよいで
しょう。
（式）

（答え）

― 79 ―

（２） たてと横の長さが次のような長方形の花だんがあります。

球根が，Ｃの花だんには１２個，Ｄの花だんには２２個植えてあります。たろうさんとはる子さんは，ＣとＤの花だんのどちらがこんでいるのかについて，次のように話しています。

１ｍ２あたりの球根の数を求めて比べるといいのかな？
たろう
１ｍ２あたりの球根の数を調べなくても，Ｄの花だ
んの広さはＣの花だんの広さの２倍だから，Ｃの花だ
んの方がこんでいることがすぐにわかるよ。

はる子

はる子さんが「１ｍ２あたりの球根の数を調べなくてもわかる」と考えたわけを，言葉や式を使って説明しましょう。
（式）

（答え）

― 80 ―

単元「速さ」

１

５年（

）組（

）番

名前（

）

速さについて，次の問題に答えましょう。

（１）１８０㎞の道のりを４時間で進んだときの時速を求めましょう。

（２）分速３５０ｍで２時間進んだときの道のりを求めましょう。

（３）駅と公園の道のりは１８７５ｍです。あゆみさんが，駅から公園に向かって分速６０ｍで，すすむさんが公園から駅に向かって分速６５ｍで歩きます。２人が同時に出発すると，何分後に出会いますか。
あゆみ
駅

すすむ
分速 60 m

分速 65 m1875 m― 81 ―公園

単元「速さ」

２

５年（

）組（

）番

名前（

）

たかしさんの小学校では，50ｍ走の記録をとりました。たかしさんのクラスの男子１３人の結果は，下の表のようになっています。
番号

秒

番号

秒

1（たかし）

10.0

7

8.8

2

9.8

8

7.8

3

9.4

9

9.3

4

9.9

10

9.8

5

8.5

11

8.2

6

8.1

12

9.0

13

9.0

（１）たかしさんの記録は，表の番号 1 です。たかしさんは，自分の速さを計算で確かめたところ，秒速 5m になりました。たかしさんの速さの求め方を説明しましょう。
速さは，道のり÷時間 です。
表より，たかしさんは 50m を 10.0 秒で走っているので，50÷10.0＝5で，秒速 5m となります。

（２）たかしさんは，車の速さを表すときは「時速」を用いるので，自分の速さを時速にする方法を考えましたが，なかなか思いつきません。そのとき，みさきさんが方法を教えてくれました。
秒速に 3600 をかければ求められるわよ。
みさき― 82 ―

単元「速さ」

５年（

）組（

）番

名前（

）

みさきさんの方法が正しいわけを説明しましょう。

1 時間は 60 分で，1 分は 60 秒なので，1 時間は60×60＝3600（秒）となります。
時速は「1 時間あたりに進む道のり」だから，「３６００秒あたりに進む道のり」になります。
道のりは 速さ×時間 だから，
秒速５ｍに３６００秒をかけると求められます。

（３）ある日，たかしさんのクラスの男子 13 人が同時に 50ｍ走をすることになりました。もし，たかしさんだけがスタートラインよりも 10ｍ前からスタートしたとすると，たかしさんは１位になれますか。１と２から選びましょう。
また，わけも書きましょう。
１

１位になれる２

１位にはなれない２（わけ）
たかしさんだけが 50−10＝40m を走ればよいことになります。
たかしさんの速さは秒速 5m なので，40m を走るには

40÷5＝８（秒）かかります。
表を見ると，50m を 8 秒より短い時間で走る人がいるので，たかしさんは 1
位にはなれません。

― 83 ―

単元「割合」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

1
次の問題に答えましょう。
（１） ある学級の人数は３６人で，そのうち，虫歯のある人が９人います。
虫歯のある人は，学級全体の何％になりますか。
（式）

（答え）

（２） □にあてはまる数を書き入れましょう。

①

円の４０％は，２００円です。

②

③

％です。

１５０冊は２００冊のｋｇです。

８０㎏の３０％は，（３） 下の図は，とし子さんたちの学校の畑を表しています。

じゃがいも畑の面積４０㎡は，学校の畑の面積５０㎡のどれだけの割合にあたりますか。答えを書きましょう。
（答え）

平成２２年度全国学力・学習状況調査― 84 ―

算数Ａ９（１）

単元「割合」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2
あかねさんの学校では，リサイクル活動を行っています。
あかねさんたちは，４月，５月，６月のリサイクル活動で集めたものの重さを，下のようにグラフにまとめました。

（１） ４月に集めたペットボトルの重さは，約何㎏ですか。
答えを書きましょう。

（２） グラフを見ると，４月から６月までの，それぞれの月に集めた空きびんの重さの変化について，どのようなことがわかりますか。
下の１から３までの中から正しいものを１つ選んで，その番号を書きましょう。
１

空きびんの重さは，だんだん減っている。

２

空きびんの重さは，変化していない。

３

空きびんの重さは，だんだん増えている。

― 85 ―

（３） ４月の全体の重さをもとにしたペットボトルの重さの割合と，６月の全体の重さをもとにしたペットボトルの重さの割合を比べると，どのようなことが言えますか。
下の１から３までの中から正しいものを１つ選んで，その番号を書きましょう。また，
その番号を選んだわけを，言葉や式を使って書きましょう。
１

ペットボトルの重さの割合は，４月のほうが大きい。

２

ペットボトルの重さの割合は，４月と６月で同じ。

３

ペットボトルの重さの割合は，６月のほうが大きい。

（わけ）

平成２１年度全国学力・学習状況調査― 86 ―

算数Ｂ５

単元「割合」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
ひろしさんは，買い物に行きました。
（１） 右の図のように，定価１０００円のぼうしには，「定価の３０％引き」という札がついています。

ぼうし
定価 1000 円

定
価
の
30
％
引
き

定価１０００円の図に対して，定価の３０％引き後の値段を正しく表している図はどれですか。下の１から５までの中から１つ選んで，その番号を書きましょう。

― 87 ―

（２） ひろしさんは，下のような定価で売られているシャツ，ズボン，くつを１品ずつ買いま
す。

ア

イ

ウ

シャツ
定価 1900 円

ズボン
定価 3900 円

くつ
定価 5800 円

ひろしさんは，右の図のような割引券を１枚もって
い ま す。 そ の 割 引 券 に は，「 １ 品 に 限 り， 定 価 の２０％引き」と書かれています。

シャツ，ズボン，くつのうち，どれに割引券を使うと，値引きされる金額がいちばん大きくなりますか。
上のアからウまでの中から１つ選んで，その記号を書きましょう。
また，その記号の商品に割引券を使うと，値引きされる金額がいちばん大きくなるわけ
を，言葉や式を使って書きましょう。

（わけ）

平成２２年度全国学力・学習状況調査― 88 ―

算数Ｂ５

「教師用指導資料」単位量あたりの大きさ 2
１

出題の趣旨
日常の事象を数理的にとらえ，次のことができるかどうかをみる。
・値段を個数で割って１個あたりの値段で比較し，どちらが安くなるかを判断すること。
・与えられた値引きの条件を加えて，１個あたりの値段で安さを比較し，判断の筋道を数学的に表現すること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，じゃがいも１個あたりの値段で比べたときに，どちらが安くなるのかを説明できるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，値引きされる条件が加わったことを考えて，どちらが安くなるのかを説明できるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２） 第５学年 Ｃ 変化と関係（４）異種の二つの量の割合
異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について，その比べ方や表し方を理解できるようにする。
ア 単位量あたりの大きさについて知ること。

４

評価の観点
設問（１） 知識・技能設問（２） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（１） じゃがいも１個あたりの値段で比べることについて■正答 Ａ店【わけ】 じゃがいも１個あたりの値だんを求めて比べると，Ａ店とＢ店はそれぞれ次のようになります。
Ａ店 ７２０÷１６＝４５
１個あたり４５円
Ｂ店 ６００÷１２＝５０
１個あたり５０円
計算して比べると，Ａ店の方が１個あたりの値だんが安いことがわかります。
■解説 どちらが安くなるのかを調べるときも，単位量あたりの大きさの考えを用いて比べることで判断ができる。このような判断をすることは，日常生活の中でよくある場面である。
設問（２） 値引きの条件が加わった場合，どちらが安くなるかの判断について■正答 【番号】３【わけ】
Ａ店は ２ふくろ買っても，条件が変わらないので１個あたりのじゃがいもの値
段は４５円のままです。
Ｂ店は，２ふくろ買ったら，１２０円値引きになるので，２ふくろ分の値段は，１０８０円になります。
１２００−１２０＝１０８０（円）
Ｂ店で２ふくろ買うとじゃがいもの数は２４個になります。
１２×２＝２４（個）Ｂ店のじゃがいも１個あたりの値段を計算で出します。
１０８０÷２４＝４５（円）
２ふくろ買ったときのじゃがいも１個あたりの値段は，Ａ店もＢ店もどちらも４５円になります。
だから，どちらが安いとは言えません。
■解説
条件が変わった場合に，どちらのお店で買うのがいいのかについて考える問題にしている。
計算するとＡ店もＢ店もちょうど１個あたりの値段が同じになるようにしている。「１個あたりの値段で比べると，どちらが安いですか」と尋ねられているが，どちらも同じで変わらないということを答えることができれば，きちんと判断ができたと考えることができる。

― 89 ―

「教師用指導資料」単位量あたりの大きさ 3
１

出題の趣旨
単位量あたりの大きさに着目して，次のことができるかどうかをみる。
・単位量あたりの大きさを利用して，同じ混み具合になる個数を求めること。
・１ｍ２あたりの混み具合ではなく，花壇の面積の比例関係に着目して，混み具合を判断できること。
・判断の理由を数学的に表現できること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，１ｍ２あたりの個数を求め，その混み具合と同じ混み具合になるように，花壇の広さに対する球根の個数を考えることができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，１ｍ２あたりの個数で比べるのではなく，ＣかＤの花壇を単位として個数で比べることができる場合の理由を考えることができるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２） 第５学年 Ｃ 変化と関係（４）異種の二つの量の割合
異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について，その比べ方や表し方を理解できるようにする。
ア 単位量あたりの大きさについて知ること。

４

評価の観点
設問（１）
（２） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（１） 混み具合が同じになるように個数を考えることについて■正答 （式） ２×３＝６
１２÷６＝２
３×５＝１５２×１５＝３０ （答え） ３０個■解説
まず，Ａの花壇についての混み具合を求める。Ａの花壇の１ｍ２あたりの個数を求めて混み具合を明らかにする。次に，Ｂの花壇の面積を求める。最後に，同じ混み具合にするために，Ａの花壇の１ｍ２あたりの個数に面積をかけて求める。

設問（２） はる子さんが考えている混み具合の判断の理由について■正答 （例１）Ｃの花壇の面積は６ｍ２で，Ｄの花壇の面積は１２ｍ２ になっています。ちょうど２倍の面積になっているので，Ｃの花壇の２倍を考えます。 １２×２＝２４Ｃの花壇の個数の２倍は２４個になります。Ｄの花壇の個数は２２個で，２４個より少なくなるので，Ｃの花壇の方が混んでいることがわかります。
（例２）Ｄの花壇の面積の半分が，ちょうどＣの花壇の面積になります。だから，Ｄの花壇の半分を考えます。 ２２÷２＝１１
Ｃの花壇は１２個，Ｄの花壇の半分の面積に対して１１個になるので，Ｃの花壇の方が混んでいることがわかります。
■解説
すいているか混んでいるのかを判断をするには，１単位量あたりの大きさを求めて比べる
方法と，公倍数で比べたい数量の一方をそろえて比べる方法がある。
公倍数を使って二量のうちの一方をそろえて比べる方法で混み具合を判断する方が簡単な場合もあるので，その考え方を利用して判断した場合を取り上げている。Ｃの花壇の面積のちょうど２倍がＤの花壇の面積になっているので，仮にＣの花壇が２倍の面積だったとすると１２個の２倍の個数になる。これをＤの花壇に植える球根の個数と比べて混み具合を判断している。また，例２のように，Ｃの花壇に植える球根の個数の半分（１１個）を考えて，混み具合を判断することも考えられる。

― 90 ―

「教師用指導資料」速さ 2
１．出題の趣旨
速さについて理解し，速さを求めることができ，次のことができるかどうかをみる。
・身近な事象から秒速や時速という具体的な速さについて説明すること。
・速さを比べることができ，その理由を説明すること。
２．各設問の趣旨設問（１） 秒速の意味が分かり，秒速の求めかたを説明できるかどうかをみる。
設問（２） 秒速や時速の意味が分かり，秒速と時速の関係を説明できるかどうかをみる。
設問（３） 速さを比べることができ，そのわけを説明できるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）

第５学年 Ｃ

変化と関係

４．評価の観点設問（１）（２）（３） 思考・判断・表現
５．正答と解説（１）■正答（例）速さは，道のり÷時間です。

表より，たかしさんは 50ｍを 10.0 秒で走っているので，50÷10.0＝5で，秒速 5ｍとなります。
（２）■正答 （例）1 時間は 60 分で，1 分は 60 秒なので，1 時間は 60×60＝3600（秒）となります。
時速は「1 時間あたりに進む道のり」だから，「３６００秒あたりに進む
道のり」になります。
道のりは

速さ×時間

だから，秒速５ｍに３６００秒をかけると求めら

れます。
■解説

次の（a），（b）の記述がある場合を正答（◎）とする。
（a）１時間を３６００秒に換算するする記述（b）かける理由についての記述（a）のみの記述は，時間を秒に換算しただけであり，なぜそれをかけるとよいのか説明していないので，不十分な解説として誤答（×）とする。

（３）■正答２〔わけ〕（例）
たかしさんだけが 50−10＝40m を走ればよいことになります。

たかしさんの速さは秒速 5ｍなので，40ｍを走るのに

40÷5＝8 で，８秒かかります。表を見ると，50ｍを８秒より短い時間で走る人がいるので，たかしさんは１位にはなれません。
■解説

ほかの人が 50ｍを走るのにかかる時間と比べ，たかしさんより速い人がいることを説明していれば正答（◎）とする。

― 91 ―

「教師用指導資料」割合 2
１

出題の趣旨示されたグラフの特徴を理解し，次のことができるかどうかをみる。
・グラフから必要な数量と，数量の変化の様子をとらえること。
・割合の大小を判断し，その理由を数学的に表現すること。

２

各設問の趣旨設問（１）４月に集めたペットボトルの重さをグラフから読み取ることができるかどうかをみるものである。
設問（２）グラフの特徴を基に，集めた空き瓶の重さの４月から６月までの変化の様子をとらえることができるかどうかをみるものである。
設問（３）４月と６月の全体の重さとペットボトルの重さを基にして，割合の大小の判断と，言葉や式を用いた理由の記述をみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２） 第３学年 Ｄ データの活用（１）資料を表やグラフで分かりやすく表したり，それらをよんだりすることができるようにする。イ 棒グラフのよみ方及びかき方について知ること。
設問（３）第５学年 Ｃ 変化と関係 Ｄ データの活用（１）百分率の意味について理解し，それを用いることができるようにする。

４

評価の観点
設問（１） 知識・技能設問（２）（３） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（１）
■正答
（約）２０（kg）■解説
グラフから４月に集めたペットボトルの重さを（約）20 (kg) と読み取る。
設問（２）
■正答
【番号】 １■解説
グラフの一つの棒に表されている四つの項目のうち，上から二つ目の項目が空き瓶であることに着目し，空き瓶の重さがだんだん減っている (1) ととらえる。
設問（３）
■正答
【番号】 １（わけ 例１）基準量と比較量の関係を基にして説明する。
ペットボトルの重さの割合は，ペットボトルの重さ÷全体の重さで求められる。ペットボ
トルの重さは，４月と６月で同じだけれど，全体の重さは，４月のほうが６月より小さい。
だから，ペットボトルの重さの割合は，４月のほうが大きい。
（わけ 例２）４月と６月の割合を求め，その結果を基にして説明する。
ペットボトルの重さの割合は，４月が 20 ÷ 80 ＝ 0.25 で 0.25，６月が 20 ÷ 100 ＝0.2 で 0.2 です。だから，ペットボトルの重さの割合は，４月のほうが大きい。
■解説
割合は ( 比較量 ) ÷ ( 基準量 ) で求められるので，ペットボトルの重さの割合は，( ペッ
トボトルの重さ ) ÷ ( 全体の重さ ) で求められる。またグラフから，４月と６月のペットボ
トルの重さが同じで，全体の重さは４月の方が６月より小さいことが読み取れる。これらのことから，除法の式Ａ÷Ｂ のＡが同じで，Ｂは４月の方が６月より小さいことが分かるので，ペットボトルの重さの割合は，４月の方が６月より大きい (1) と判断する。
・番号を１ と解答し，次の①，②，③のすべて，または④を書いているものを正答（○）とする。
① 全体の重さ（基準量）が４月の方が６月より小さいこと② ペットボトルの重さ（比較量）が４月と６月で同じであること③ 割合，比較量，基準量の関係④ ４月と６月のペットボトルの重さの割合，または４月と６月のペットボトルの重さの割合を求める式
・番号を１ と解答し，比較量が同じであることと，基準量は４月の方が６月より小さいことに着目していると判断できるものは，正答（○）とする。
― 92 ―

「教師用指導資料」割合 3
１

出題の趣旨
割合が使われている場面を理解し，次のことができるかどうかをみる。
・２つの数量の関係を判断し，正しい図を選択すること。
・割合の考えを基に，数の大小を判断し，その判断の理由を数学的に表現すること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，基準量と比較量の関係を表している図を判断できるかどうかをみる問題である。
設問（２）この問題は，割合が一定の場面で，比較量が最も大きくなるときの基準量を判断し，その理由を言葉や式を用いて記述できるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２） 第５学年

Ｄ

データの活用（２）百分率の意味について理解し，それを用いることができるようにする。
４

評価の観点
設問（１） 知識・技能設問（２） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（１）
■正答 【番号】 ３■解説
本問題で示された下の図では，定価 1000 円が４等分されているため１つ分は 25％である。帽子は定価の 30％引きで売られているので，値引き後の値段は定価 1000 円の 70％である。定価の 30％（

）は 25％より大きいことや，定価の 70％（

75％より小さいことに着目して３と判断する。

― 93 ―）が

設問（２）■正答 【記号】 ウ【わけ】（例１）比較量，基準量，割合の関係を基にして説明する
値引きされる金額は，定価×値引きの割合で求められる。どの商品に割引券を使っても，値引きの割合は 20％で同じなので，定価が高いほど値引きされる金額も大きくなる。３つの商品の中で定価がいちばん高いのはくつなので，くつに割引券を使うと値引きされる金額がいちばん大きくなる。
（例２）値引きされる金額を計算して説明する
値引きされる金額は，シャツに割引券を使うと，1900 × 0.2 ＝ 380
なので 380 円になる。ズボンに割引券を使うと，3900 × 0.2 ＝ 780
なので 780 円になる。くつに割引券を使うと，5800 × 0.2 ＝ 1160なので 1160 円になる。だから，くつに割引券を使うと値引きされる金額がい
ちばん大きくなる。
■解説
１つの商品にのみ 20％引きの割引券が使用できる場面である。このとき，商品が値引きされる金額は ( 定価 ) × 0.2 で求めることができる。定価が高いほど値引きされる金額も大きくなるので，最も定価の高いくつに割引券を使うとよいと判断する。
本問題では，割合が一定である場面で比較量の大小を判断し，その判断の理由を，比較量，基準量，割合の関係を基に記述することを求めている。ここでは，(a) 商品の定価はく
つが最も高いこと（基準量の大小），(b) 割引率が一定であること（割合の大小），(c) 比較
量，基準量，割合の関係，の３つの事柄を書くことが必要である。あるいは３つの商品の値引きされる金額を求める式，またはそれらの金額を書いて説明することもできる。
・記号をウと解答し，次の①，②，③のすべて，または④を書いているものを正答（○）とする。
①

商品の定価（基準量）はくつが最も高いこと②

割引率（割合）が一定（20％）であること③

比較量，基準量，割合の関係④

３つの商品の値引きされる金額を求める式，またはそれらの金額

・記号をウと解答し，商品の定価（基準量）はくつが最も高いことと，比較量，基準量，割合の関係，に着目していると判断できるものは，正答（○）とする。

― 94 ―

単元「測定値の平均」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

1
次の問いに答えましょう。
（１） 下の表は，今週，たろうさんが学校で読んだ本のページ数です。１日に読んだページ数の平均は，何ページですか。
本を読んだ記録
曜日

月

火

水

木

金

ページ数

４２

３３

４８

２４

２８

（式）

（答え）

（２） 下の表は，はな子さんが授業中に発表した回数です。
１日に平均，何回発表したことになりますか。
発表した回数
曜日

月

火

水

木

金

発表した回数（回）

７

５

０

１１

３

（式）

（答え）

（３） たろうさんは，池のまわりを１周するのに１４５歩でした。
たろうさんの１歩の歩はばの平均は５６㎝です。
池のまわりは，何ｍですか。
（式）

（答え）

― 95 ―

（４） かごに入った４個のりんごを買いました。りんご１個の平均の重さは３００ｇです。それぞれのりんごの重さをはかると，下の表のようになりました。
③のりんごの重さは，何ｇですか。
りんごの重さ調べ
りんご

①

②

重さ（ｇ）

２８２

３２４

（式）

③

④
２９０

（答え）

（５） １学期の４回のテストの平均は９０点で，２学期の６回のテストの平均は８０点でした。１学期と２学期に行われた１０回分のテストの平均は何点ですか。
（式）

（答え）

― 96 ―

単元「測定値の平均」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

2
たろうさんは，１日平均２５ページの読書を目標にしています。
ある日曜日から金曜日までの６日間の平均は２３ページでした。
本を読んだ記録
曜日

日

月

火

水

木

金

読んだページの数

２７

２１

２５

２０

１９

２６

土

平均２３ページ（１） 土曜日に何ページ読めば，日曜日から土曜日までの７日間に，目標の１日平均２５ページを達成できるでしょうか。
１〜３の中から選びましょう。
１

２７ページ以上読めば達成できる

２

３２ページ以上読めば達成できる

３

３７ページ以上読めば達成できる（２） 目標を達成するためのページ数をどのようにして求めたのかを式と言葉で説明しましょう。
（説明）― 97 ―

（３） たろうさんは，土曜日に９ページしか読むことができませんでした。
日曜日から土曜日までの７日間で，１日平均何ページ読んだことになるでしょうか。
１〜３の中から正しいものを選び，その求め方を式と言葉で説明しましょう。
１

１日平均１５ページ

２

１日平均１８ページ

３

１日平均２１ページ（説明）― 98 ―

単元「測定値の平均」 ５年（

）組（

）番

名前（

）

3
男子３人，女子３人で走りはばとびをして記録をとりました。
（１） 次の表は，男子３人の記録です。
男子３人の走りはばとびの記録
回

１

２

３

４

５

たろう

2m73cm2m80cm2m68cm2m76cm2m78cmじろう

2m64cm2m76cm2m82cm2m75cm2m68cm

さぶろう

2m77cm2m94cm

2m73cm2m84cm2m62cm

平均の記録が一番いいのは誰ですか。１〜３の中から選び，そのように選んだわけを式と言葉を使って説明しましょう。
１

たろうさん

２

じろうさん

３

さぶろうさん（説明）― 99 ―

（２） 次の表は，女子３人の記録です。
女子３人の走りはばとびの記録
回

１

２

３

４

５

はる子

2m65cm2m55cm72cm

2m54cm2m62cmなつ子

2m60cm2m54cm2m51cm2m47cm2m63cmあき子

2m45cm2m48cm2m64cm

2m57cm2m51cmはる子さんは，自分の記録について次のように言っています。

３回目に失敗してしまいました。
はる子
はる子さんが，失敗しなければいつもどのくらい跳ぶのかを知るには，記録の平均をどのように求めればよいか，言葉や式を使って説明し，はる子さんのいつもの記録の平均を求めましょう。
（説明）（答え）― 100 ―

「教師用指導資料」測定値の平均 2
１

出題の趣旨示された読書の記録を利用し，次のことができるかどうかをみる。
・平均値から合計数を導き出して，目標達成に必要な数を判断すること。
・新たな記録が加わった場合に平均値を求め直す方法を，筋道立てて数学的に表現すること。

２

各設問の趣旨設問（１）この問題は，平均値に個数をかけてそれまでの合計数を導き出し，目標となる平均値との差から目標達成に必要な数を見付け出すことができるかどうかをみるものである。
設問（２）この問題は，設問（１）の答えをどのようにして導き出したのかを式と言葉で説明できるかどうかをみるものである。
設問（３）この問題は，平均値に個数をかけてそれまでの合計数を導き出し，新たな記録を加えて平均値を出し直すことができるかどうかをみるものである。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）
第５学年 Ｄ データの活用（３）量の大きさの測定値について理解できるようにする。
ア 測定値の平均について知ること。
・「平均×個数＝合計」の式を用いることができるようにする。
・新たな記録が１つ加わった場合の新たな平均値を導き出すことができるようにする。

４

評価の観点
設問（１）（２）（３） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（１）
■正答 【番号】 ３■解説
１日の平均値を２５ページに設定していることから，７日間で目標としている読書のペー
ジ数を達成するには，６日間の平均で足りなかった読書のページ数を多く読まなければならないことになる。
１日の２５ページで７日間読むとした場合のページ数を導き出し，６日間で読んだページ
数との差を考えればよい。
設問（２） 求め方を説明することについて■正答（例１）まず，６日間に読んだページ数の合計を計算で求めます。
２３×６＝１３８（ページ）
次に，１日平均２５ページの目標を達成するために７日間で読む合計を計算で求めます。
２５×７＝１７５（ページ）
その差が，目標を達成するために残り１日で読まなければならないページ数になります。だから，最後に差を求めます。
１７５−１３８＝３７（ページ）
したがって，土曜日に３７ページ以上読むと，１日平均２５ページの目標を達成で― 101 ―

きることになります。
（例２）６日間で，１日平均２ページずつの差が出てしまったことになります。
２５−２３＝２（ページ）
２ページずつの６日分が，目標達成に足りないことになります。
２×６＝１２（ページ）
土曜日に，１日の平均２５ページだとすると，１２ページ分足りないことになります。したがって，２５ページと１２ページ分をあわせます。
２５＋１２＝３７（ページ）
したがって，土曜日に３７ページ以上読むと，１日平均２５ページの目標を達成できることになります。
■解説
通常の問題は，複数の記録の合計から平均値を求めることが多い。しかし，この問題では，逆に平均値から合計を求め，その差で一つの記録を導き出していく。
例２よりも例１の考え方がわかりやすい。
設問（３） 求め方を説明することについて■正答 【番号】 ３（例）７日間で読んだページの合計は，次の式で求めることができます。
２３×６＋９＝１４７
この合計１４７ページを７日間で読み終えるのだから，
１４７÷７＝２１の計算をして，１日平均２１ページ読んだことになります。
■解説
６日間に読んだ平均のページ数と７日目に読んだページ数がわかっているので７日間の合計のページ数も計算で求めることができる。
７日間の合計がわかれば，その合計を７日分で割って平均を求めることができる。

― 102 ―

「教師用指導資料」測定値の平均 3
１

出題の趣旨
走り幅跳びの記録から，次のことができるかどうかをみる。
・測定値の平均から，だれの記録が一番いいのかを判断できること。
・飛び離れた値が混ざった場合の平均の求め方について数学的な表現を用いて説明できること。

２

各設問の趣旨設問（１）測定値の平均について，形式的に処理できるかどうかをみる。
設問（２）この問題は，走り幅跳びを失敗したために飛び離れた値が出てしまった場合を取り上げ，その記録を取り除いて考えた方がよいことを理解しているかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２） 第５学年 D データの利用（３）量の大きさの測定値について理解できるようにする。
ア 測定値の平均について知ること。
例えば，歩測によってある長さを調べる場合，その処理方法としては，何回か測って，これを平均したものが用いられるが，これも形式的に計算させればよいというのではなく，その意味を理解させることが必要である。その際，飛び離れた値や，予想外の値があった場合にそのわけを一応調べてみさせ，場合によっては，それらを除いて平均を求めたりすることなども考えられるようにする。

４

評価の観点
設問（１） 知識・技能設問（２） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（１）男子３人の記録について■正答 【番号】 ３【わけ】
それぞれの平均を合計÷回数で求めると，次のようになります。
たろうさん （2.73+2.8+2.68+2.76+2.78）÷ 5 ＝ 2.75（ｍ）
じろうさん （2.64+2.76+2.82+2.75+2.68）÷ 5=2.73（ｍ）
さぶろうさん（2.77+2.94+2.73+2.84+2.62）÷ 5=2.78（ｍ）
または，たろうさん （273+280+268+276+278）÷ 5=275（㎝）
じろうさん （264+276+282+275+268）÷ 5=273（㎝）
さぶろうさん（277+294+273+284+262）÷ 5=278（㎝）
したがって，平均の記録が一番いいのは，さぶろうさんです。
■解説
５回分の記録の合計を出す際に，単位をｍにそろえるか，ｃｍにそろえるかの２通りがある。ｍにそろえる際には，小数に直すことになる。ｃｍにそろえる際には整数で数値が出てくるので答えは複名数で表現することになる。
また，５回の記録のうち，飛び離れた値は見られないので，合計÷回数をして平均を求めて比べるとよい。
設問（２）はる子さんの記録の説明について■正答（例）はる子さんの３回目の記録をみると，他の記録とかなりはなれた記録なので，省いて考え，４回分の記録の平均を求めればよい。
（2.65+2.55+2.54+2.62）÷ 4 ＝ 2.59（ｍ）【答え】（平均）2.59 ｍ（2 ｍ 59㎝）
■解説
走り幅跳びで明らかに失敗したと考えられる記録は，他の記録と比べてみるとすぐにわかる。飛び離れた値や予想外の値があった場合は，記録を取り除かず出した平均値よりも記録を取り除いて出した平均値の方が，予想に近い値，通常時の記録に近い値が得られやすい。

― 103 ―

「A数と計算」領域の解答

単元「整数」Ｐ１（１） ① 倍数
② 公約数
③ 最小公倍数④ 最大公約数（２） ①３６→１，２，３，４，６，９，１２，１８，３６②５０→１，２，５，１０，２５，５０（３） ①最小公倍数 １５ 最大公約数 １②最小公倍数 ３６ 最大公約数③最小公倍数 １６ 最大公約数 ８
単元「小数のかけ算」Ｐ６（１） ２．４÷４＝０．６（３） ４×１．２＝４．８（５） ４÷０．８＝５

０．６倍
４．８ｍ
５ｍ

単元「小数のわり算」Ｐ１１（１） １ ×２ ○３ ×（３） ① １２
② １２０

「B

（２）
（４）

４ ○

３

１
１

（２） ２，４（４） ８０÷０．４＝２００

２００円図形」領域の解答

単元「円と正多角形」Ｐ２４（１） 式 ５×６＝３０（２） 式 （５×２）×３．１４＝３１．４（３） 式 １８０×３＝５４０（４） 式 ４０×３．１４＝１２５．６
５０×２＝１００
１２５．６＋１００＝２２５．６（５）答え ２，４単元「角柱と円柱」Ｐ３０（１） １０㎝（２） 辺エウ，辺クキ，辺オカ
（４）
三角柱
四角柱
五角柱

底面の形
三角形
四角形
五角形

側面の数
３
４
５

頂点の数
６
８
１０

― 104 ―

答え
答え
答え

３０㎝
３１．４㎝
５４０°

答え

２２５．６ｍ（３） 辺エア，辺ウイ，辺キカ，辺クオ
辺の数
９
１２
１５

単元「平面図形の面積」Ｐ３５（１） ※この他にもありますが，代表例を表しています。

（２） ① ３×４
② ５×３÷２③ ６×４÷２④（３＋５）×３÷２⑤ ３×３÷２＋３×３÷２※３×６÷２，３×３÷２×２
単元「立体図形の体積」Ｐ４０（１） ①式 ５×５×５＝１２５
答え １２５㎝３②式 ５×１５×２＝１５０
答え １５０ｍ３③式 ５０㎝＝０．５ｍ
０．５×１×２＝１
答え １ｍ３（２）式 １２０÷（３×４）＝１０
答え １０㎝（３）式 ３０×６０×２０＝３６０００
答え ３６０００㎝３
単元「合同な図形」Ｐ４６（１） ① ＦＧ② Ｅ
（２） 答え イ，ウ，エ

「C

③

Ｈ

④

６㎝

⑤

変化と関係」領域の解答

単元「単位量あたりの大きさ」Ｐ７５（１） 式 たろうさん ５０÷２０＝２．５
じろうさん ９６÷３２＝３
（２） 式

Ａ
Ｂ

（３） 式

東町
西町

（４） 式

鉄
銅

１８０÷１５＝１２
３００÷２０＝１５
１４８７０÷２４＝６１９．５・・・
２２３６０÷３０＝７４５．３・・・
７１１÷９０＝７．９
６２３÷７０＝８．９

単元「速さ」Ｐ８１（１） 時速45km（２） 42km（42000m）

答えじろうさんの家

答え

Ｂの自動車

答え
答え

約
約

答え

銅のほうが重い

６２０人
７４５人（３） 15分後

単元「割合」Ｐ８４（１） 式 ９÷３６＝０．２５
０．２５×１００＝２５（２） ① ７５
② ５００
③ ２４
8
4
（３） 答え０．８倍 （０．８，８０％，８割，
，
）
10

「D

６４°

答え

２５％

答え
答え
答え

３５ページ
５．２回
８１．２ｍ

答え
答え

３０４ｇ
８４点

5

データの活用」領域の解答

単元「測定値の平均」Ｐ９５（１）式 （４２＋３３＋４８＋２４＋２８）÷５＝３５（２）式 （７＋５＋０＋１１＋３）÷５＝５．２（３）式 ５６㎝＝０．５６ｍ
０．
５６×１４５＝８１．２（４）式 ３００×４＝１２００
１２００−（２８２＋３２４＋２９０）＝３０４（５）式 ９０×４＋８０×６＝８４０
８４０÷１０＝８４― 105 ―