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ニデー・・一二十こ真十、、 一三㌻、−蕊肥這汐 効用藤浩介（広島大学）

第9桓＝乱軋M菅シンポジウムは，平成9年9月25［ヨ技法の代わりに9 組合せ問題を論理関数で表現した後と26田の蘭田，東広島讃すにある広島大学経済学部におに9 二分決定グラフを構成して解を探索するという新いて平木秀作実行委園長（広島大0経済）の−1ぐで開催

しい方法の有効性を示したものであった。2番目の発された。会場となった広島大学東広島キャンパスは，

表は野々部宏司氏（京都大）による「タブー探索によ平成8二年に統ノ倉移転が完了したばかりであ机 初めてる汎用CS㌘アルゴリズム」についてであった砂 まず，来訪された参加者も多かったことと思う。．広島市内か組合せ問題を高い定式化能力をもつ制約充足問題

ら∬配で40分9 一すR西条駅からバスで15分のところに9（CSP）として記述した後，CSpのアルゴリズムを用突如，緑に囲まれた広大なキャンパスと新しい研究棟いて解の探索を′行うものであり，今回は特にタブー探群が出現する様子に驚かれた方もおられたと伺ってい索を適用した結果について報告があった小 さらに，実る。b 平成9年はG。迅．Damtzigがシンプレックス法際に構築されたシステムでは9 プログラムパラメータを発明してちょうど半世紀巨の年にあたるそうで，かの自動調整，巨摘勺関数の導入，近傍の拡張など計算性かる時期に当地東広島でRAMPを開催することは実能を向上させるための」二夫がされているとのことであ行委眉にとってこの止ない励みとなったせ 今朝のシンり，計算機実験を通じてその有効性が検証された。最ポジウムの特徴として，非線形最適化や内戚法などい

後に，提案法ならびにシステムに対する問題点と課題

わゆる数理計画法の理論的な内容を取り扱ったセッシについても言及され9 今後の研究成果が期待されるよョンのイモわりに，（鼠）汎用組合せアルゴリズム，うな講演であった。

（ii）数理計画法の応用ッ（iii）DEA，（iv）ファジィ

続いて，久保幹雄氏（東京商船大）による「ロジス数理計画など9 かなり応用を意識したテーーマが充実しティクスにおける最適化の応用」に関する発表では9ていたように思ったuし閤氏によるロジスティクスにおける開発プロジェクトの具体的な概要について報告がなされた。特に，ロジスティクスネットワーク設計問題と運搬経路問題を中心にタ ンステム開発に必要なさまざまな注意点をわかりやすく説明された缶 内客もさることながら，同氏による講演はプロジェクタを用いた視覚的メッセージに訴えるものであり9 門外漢にとっては見ているだけで非常に楽しいものであった。現実の問題を解く際には9モデル化や最適化に関する知識の他に，解法を正当に評価するためのノウハウもかなり重要な要因となることを力説されていたことは印象的であった。午前中最平木実行委局長

後の発表は9 伊倉義郎氏（サイティ ツク）による
初日は10時よ りヲ 平木実行委局長，茨木俊秀

F▼so呈viylg Combinatoria且Optimizatiomim Pracu

殴AMP主査（京都大）の挨拶の後，汎用組合せアルtice：Heuristic or互P？」であった。実務において生ゴリズム（オふガナイザーニ茨木俊秀氏，京都大）のじる大型組合せ問題を解くためのアルゴリズムの選択セッションがあった。トップバッターは仙波一郎氏

方法についての報告であり9 最適化手法と発見的手法（茨城大）による「迅mⅢ（二分決定グラフ）によるの適用範囲や特性について説明があった。米国でのコ組合せアルゴ3jズム」についての発表であり，従来かンサルタント業務の経験から得られた同氏による知見ら組合せ問題に対して適用されてきたバックトラック

はヲ わが国ののRワー¶カーにとって非常に有用である㍍帽（50）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズペ〉

リサーチ

を行うディスパッチング・スケジューリングについてように思えた．
昼からは，数理計画の応用（オーガナイザー：木瀬解説された後，生産システムの状況に応じて短期間に洋氏，京都工芸繊維大）についてのセッションがあっディスパッチング・ルールを変更するマルチ・パス法

た．内容は，配送計画，生産スケジューリングなどマと，ルールを生産機械ごとに組み合わせて使用する混ネジメントの話題を扱ったものが多かった。五十嵐治

一合ディスパッチング・ルール法，ジョブの投入ごとに一氏（近畿大）による「配送計画問題とシミュレーテルールを変更する拡張ディスパッチング・ルール法にッドアニーリング」では，まず最初に配送計画問題のついて紹介があった．初心者に対してもわかりやすく歴史的な動向を概説された後，同氏による配送計画問説明することを心掛けられていた山方で，ディスパッ題へのシミュレーテッドアニーリングの適用例についチング・ルールの歴史的変遷についてもふれて頂けれて紹介があった．他の発見的解法との評価がなかった

ば有難かったと思う．のは残念であったが，実務家サイドからの要望，事例恒例の懇親会は，大学傍の東広島国民年金保養センやデータの収集を踏まえた課題について詳細に述べらターで行われた．尾崎俊治副実行委局長（広島大・工）れたことに興味を覚えた．伊東弘一氏（大阪府大）にの司会により，平木実行委月長の挨拶，来賓として前よる「コージェネレーションシステムの設計運用にお川功一広島大学経済学部長による祝辞と続き，刀根薫

ける最適化とその効果」では，コージェネレーション日本OR学会会長の乾杯のご発声の後に宴は始まった．

システムを合理的に運用するための最適化手法に関す

今回は「酒都西条」でのシンポジウム開催ということる事例が報告された．コージェネレーションシステムもあり，たくさんの種類の地酒が用意され，参加者一とは，発電時における廃熱の有効活用などによりエネ堂，存分に美酒に酔いしれることができた。料理もふルギーの有効利用を行うためのシステムであり，適切んだんに用意され，かなり会話もはずんでいたようでな機器構成やシステム運用が必要不可欠となる．エネ

あったが，惜しむらくは，懇親会会場の場所柄，最終

ルギー環境問題は全人類共通の課題であり，このようのバスに乗り遅れると困るという理由から，あまりゆな分野における最適化技法の適用は今後ますます重要っくりと寛いでいただく時間がとれなかったことであ視されるものと考えられ，大変興味深く拝聴することる．最後には，参加者のお土産用にもたくさんの日本ができた．

酒が用意され，ほとんどの方がどしゃぶりの雨の中，西岡靖之氏（東京理大）による「生産スケジュール瓶を片手にバスに乗り込まれたようであった（バスや修正における数理計画モデルの利用」では，予期しな電車の中で飲んだ方がいないことを信じるのみであい事態が起こった場合に生産スケジュールをいかに修′1．

正するかという現実的な問題に対して一石を投じたも9月26日（金）のセッション3では，DEA（オーのであった。通常の生産スケジュール問題とは異なり，ガナイザー：刀根薫氏，埼玉大）に関する講演があっ制約違反によるペナルティを最小化する制約充足問題た．篠原正明氏（NTT）による「CCRモデルーLPを新たに考える必要があることから，生産スケジュー定式化のゲーム論ならびに多変量解析的解釈」では，

ル修正問題はより複雑な組合せ最適化問題となること

LP定式化されたCCRモデルのゲーム論的解釈につが説明された．また，いくつかの生産スケジュール修いて述べられ，最大化プレイヤ群と最小化プレイヤ群

正例から妥当な制約違反ペナルティ係数を求めなけれからなる行列ゲームの中でも，3人のプレイヤからなばならない。講演者によるアプローチは，生産スケジュール修正問題において派生するいくつかの部分問題に対して数理計画モデルを適用したものであるが，他のヒューリステックな手法の応用など，さらに今後の進展が期待できる内容であった．このセッション最後の講演は，石井信明氏（日揮）による「デスパッチング・ルールとスケジューリング」であった．まず最初に，シミュレーションによりスケジューリング

1998年2 月号

懇親会© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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る分数形・行列ゲームの最小最大′化あるいは−最大最パ、化ガナイサー叫∴阪和正敏氏，広島大）に関する講演があのゲhミングプロセスがCCRモデルのむ炉定式化とった貯 まず9 乾m雅弘氏（大阪大）による「基準メン等価になることが示された8 さらに後半の多変量解析

バシップ関数をもつファジィ線形計画問題のロバスト的解釈の説明においては9 同氏のオ1jジナルな研究成でソフトな＼最適化」では，これまであまり研究されて果を含む一般化した回帰分析手法，あるいは曲線あていないファジィ数間の相互関係を考慮したファジィ線はめ法とみなすことができる「標本依存誤差関数を持形計画問題に焦点があてられヲ 特に，ファジィ係数間●−− 、−●の相互関係が基準メンバシップ関数によって表現され亙mve㌻tedⅢEAを包含する性能評価法のEÅRAおよる場ノ合の定式化が行われた小 次に，満足化でほなく最びm炉版正準相関分析手法について報告があつた￠ 続

適化の観威から9 最良必然的ファジィ最適解が最もノ合いて9 兼吉俊幸氏（東京健太）による「DEA Algoロ・理的な解として導入されり 最良必然的ファジィ最適解

r五も払mic『ea血res」では，まず，Charmes らによりを求めるための聞贋を定式化するとともに9 上述の問最初に提案された DEÅのをデルに立ち戻ってッ Ⅲ蹴A

題の叩一般的な解法として二分法と緩和法を用いた男▲法の初歩的な詳しい説明がなされた。次に，DMUの特が紹介された。。またッ 計算量的な問題点を克服するた

徴づけおよびⅢ監Aの解と強意相補スラック条件

めに同氏が提案しているアルゴIJズムについても紹介（SCSC）の関係に触れた後，DEÅのアルゴリズム的があった‖石井博昭，伊藤健両氏（大阪大）によるな特性にて汎−て解説された山 この講演では，研究論文

竜についての共同研究者と講演者のやりとりなどの雑談てきているファジィ理論におけるさまぎまな概念の中も交えられ9 和やかな雰囲気のうちに進行していった。

でラ フアジイ関係やファジィ数などのの既に有欄な概関谷和之．氏（静岡大）による「mトMetric Time念について説明があった。また9 ファジィ概念を導入したファジィ姐偲せ最適化モデルであるファジィスケ・、、・こ．、、：−、
Me馳0捌0且og豆es」でほっまずはじめに9 時系列デーー¶タ

ジェ・川・−リングやファジィネットワ山ク問題について解に対する系列相関を含む重回帰分析が・最小絶対値基準説があり，さらにファジィランダム線形計画問題やその下で最適化聞題として定式化されり そグ）最適化問題の他のファジィのRモデル（ファジィ配置計画問題9の性質が明らかにされた．。そしてヲ この最適化閥題のファジィ在庫問題）について言及された診 講演を通し解法として提案されているWeissの方法とむAVPWてヲ ファジィ理論がのRの分野において広く利用可能について概説され，これらの方法ではアルゴ刊ズム自であることが示された。

体に含まれるパラメール夕が推定値に大きな影響を与え加藤浩介氏（広島大）の！山道伝的アルゴリズムによるという問題点を指摘されたくb これに対してサ 同氏らる大規模ファジィ多瞳的Oml計画法」では，離散最により提案されているGP／SCアルゴリズムについて適化において蔵置〉基本的な0叫且計画問靂をとりあげ，の説明があり9 これら3つの方法を数値実験により比より現実的な意思決定状況を反映するために9 複数の較した結果9 Gp／SCが他の2つの方法より優れた結那勺やファジィ臥標あるいはファジィ係数が導入され果を与えることが示された匂 北村美香9 筒井美樹両氏

たファジィ多目的0【1計画問題が定式化された。特（電力中央研究所）による「田米電気事業の生産効率に大規模問題について9 近年組合せ貴通化問題の解法性およびコスト効率性比較」ではサ D濫Aの実際的なとして注隠されている遺伝的アルゴリズムと，大規模応用として9 日米の電気事業の効率性の計測についてな問題に特有な構造を利用した分解解法についての融の報告があったむ まずサ 田本と米国の電気事業をとり合について説明があった払 いくつかの数値実験結果にまく規制や電力苗場の背景について触れられた後に，より，提案手法を用いれば意思決定者の満足解が効率時系列的な視点からE慣Åの定式化が・行われ9 各時点よく導出されることが示された♂ 西崎一・郎氏（広島の生産フロンティアの推定を通して生産効率性とコス大）による「多重レベル計画問題に対するファジィ計ト効率性について説明された也 さらに，コスト最ノj、化画法」では9 複数グ）意思決定者が階層的に存在する2の観点から，各投入要素の過大もしくは過パ、雇用につレベルおよび多重レベル計画問題に注目し9 意思決定いて考察され9 実際のデータを用いた興味深い多数の者同士が競ノ合関係にある場合についてその解概念と従分析結二果を導かれた。

来の解法について述べられた。また，意思決定者が協最後のセッション4では9 ファジィ数∃璽計画（オー一侶帽（52）

力関係にある場合を考慮するものとして9 Laiや同氏© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズぅ

リサーチ

らによって提案されているファジィ目標および満足度セッションが行われている際中に休憩室はもぬけのか比を考慮しながら意思決定者の満足解を導出するファらになるようである．これは，通常のOR学会年次研

ジィアプローチが紹介された．さらに，ファジィパラ究発表会では到底見うけられない光景であり，たくさメータを導入した場合の拡張についても述べられた．

んのコーヒーや紅茶を用意していた実行委月会は肩す

今回RAMPに参加して感じたことは，コンパクトかしをくらってしまった。これも，わが国における数なサイズの会議であり。実に内容が凝縮されていると理計画研究の最大の祭典RAMPなればこそのエピソいう印象を受けたことである．また，単に最新の研究ードだったように思う．本シンポジウムを開催するに成果について講演するだけでなく，研究の背景など初あたり，数多くの協賛企業・団体の援助を賜ったこと

学者にとってもわかりやすい説明が随所でなされたこをこの場を借りてご報告するとともに，謹んでお礼をとは非骨に有難く感じた．驚くべきことに，RAMP申し上げたい．

では（少なくとも今回に限ってなのかもしれないが）がパレート最適解集合全体を比較して大局的な選好を取り入れることはできなかった．本研究では，非線形最適化手法であるSimplex法を半順序集合に適用できるように拡張し，パレート最適解集合を直接求める
ベクトルSimplex法を提案する．ベクトルSimplex法に近傍探索を加味することによって，多目的非線形珍システムの最適化とOR珍最適化問題に対してかなり精度の高いパレート最適解。第2回

集合が求まることを幾つかの例題を用いて示す．

日 時：平成9年10月4日（金）14：00〜17：00（3）「階層型ニューラルネットワークの耐故障性と故障

出席者：16名

からの機能回復法」

場 所：福井大学教育学部3号館西21演習室

得能 豊（富山県立大学大学院工学研究科修士課程），テ山マと講師：

中島恭一（富山県立大学工学部電子情報工学科）（1）「コスト配分とその事例」

通常，故障後のNNの回復法としては再学習法が

成瀬 喜則（金沢大学大学院社会環境科学研究科，用いられる．再学習法では一部の素子に故障が生じた富山商船高等専門学校）

場合，NN全体の結合荷重の修正を行っているが，そ独自の情報を保有したネットワークを専用回線などの不効率さを是正するためにその故障に最も影響を受で接続し，お互いの情報が完全に利用できる環境下で，ける部分の結合荷重のみを修正して機能回復を図る．

発生する建設コストをどのように分担すればいいかと具体的には修正する結合荷重仰の変化分を，線形計画いう問題を扱った，2つのネットワークがリンクされ法を用いて■求める．目的関数は開催と出力値の距離をた状態と3つのネットワークが直線形でリンクされた最大化させるが目的関数の中に非線形項が含まれるた状態について，特性関数で表し，Shapley値による配め，折線による線形近似をし，セパラブル。プログラ分解を提案し，その解の持つ性質について検討した。

ミングーアルゴリズムを用いることによって解を求め（2）「多目的非線形最適化手法の提案 一多目的・Sim−る．制約条件はすべての教師パターンに対して正解がplex法−」

得られるための条件で線形な式となる。実験として，

高濱微行（福井大学工学部情報工学科・福井大学情開催からの安全側への距敵，偏差，修正後のNNの報処理センター）

耐故障性を再学習法と比較し，良好な結果が得られた．

社会的ニーズの多様化とともに相反する要求を同時に満足する解を求める多目的最適化手法が注目される

珍オ叫プンネットワークと情報活用⑳ようになってきた。従来の手法では，パレート最適解・第12回集合を直接求めることは困難であるため，意思決定者

日 時：平成9年10月30日（木）18：00〜20：30

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