INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

51

実力基準保全による検査頻度の合理化 *1（確率論的破壊力学による機器破損確率への影響評価）
Optimization of inspection interval by applying performance based maintenance concept（Assessment of change in failure probability by probabilistic fracture mechanics）
釜谷

昌幸（Masayuki Kamaya）＊2

要約
本報は，実力基準保全の考え方を検査間隔の決定に適用することを目的とした．原子力発電プラント構造物には，従来，時間基準保全の考え方が適用されてきた．実力基準保全では，検査の間隔を運転期間に応じて決定する．もし，長期間亀裂が発見されなければ，次回の検査までの間隔を長く設定できる．本報では，実力基準保全を適用することによる構造信頼性の変化を確率論的破壊力学解析で調べた．漏洩または破壊の確率（破損確率）を計算するため，加圧水型
原子炉一次冷却材管に発生した疲労き裂を対象に，降伏強度，引張強さ，疲労亀裂進展速度，初期亀裂形状などのばらつきを考慮した疲労亀裂進展シミュレーションを行った．時間基準による
定期的な点検により破損確率を減少させることができた．この際，検査の性能よりも検査の頻度
が，破損確率の減少に対する寄与が大きかった．実力基準保全を適用することで，破損確率を増加させることなく，検査の数量を減らせることが示された．実力基準保全は検査スケジュールを最適化できる有効な手段であることが示された．
キーワード

実力基準保全，検査間隔，確率論的破壊力学，維持規格，疲労亀裂進展，時間基準保全

Abstract
This study is aimed at applying the performance-based maintenance（PBM）
concept
to determine inspection schedule. Previously, the time-based maintenance concept has been
applied to determine the inspection schedule for nuclear plant components. In the PBM concept,
frequency of inspection is determined by operation time before the inspection. Duration before
the next inspection is extended if the component indicates no cracking for a long time. In thisstudy, the change in structural reliability due to applying the PBM concept was investigatedby probabilistic fracture mechanics analyses. In order to calculate the probability of leakage or
fracture（failure probability）, growth of fatigue cracks initiated at the primary coolant pipe ofpressurized water reactor nuclear power plants was simulated considering variations in yield andtensile strengths, fatigue crack growth rate, initial crack shape and so on. It was demonstrated
that the failure probability was reduced by performing inspections according to the time-based
maintenance concept. Frequency rather than detectability of inspection had a larger impact on
reducing the failure probability. It was shown that, by applying the PBM concept, the numberof inspections could be reduced signiﬁcantly without increasing the failure probability. It was
concluded that the PBM concept could optimize the inspection schedule.
Keywords

Performance based maintenance, Inpsection interval, Probablisitc fracture mechanics, Fitnessfor-service, Fatigue crack growth, Time based maintenance

1. 緒

言

定されている．標準検査では，劣化モードを限定することなく，経験的に決められた頻度と数量にした

国内の原子力発電プラントにおいては，日本機械（1）がって検査が実施される．一方，個別検査では，劣学会発電用原子力設備規格維持規格 （以後，維持化モードを応力腐食割れなどに限定することで，亀規格）の規定にしたがって検査が実施される．維持

裂成長予測に基づき検査頻度を設定している（2）．具

規格では，標準検査と個別検査の２種類の検査が規体的には，初回の検査は，亀裂が検出可能な大きさ＊ 1 日本機械学会論文集 , Vol. 83, No.856（2017）（DOI: 10.1299/transjsme.17-00316）より転載＊ 2 （株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

52

Operating period before inspection
tcur

Residual life
secured by inspection
tr es

Crack size

Allowable crack size

Detectability of inspection0

Number of cycles

Not sure actual
crack growth

Lifetime (Nf)Fig. 1 Schematic drawing representing how to reﬂect inspection results to future maintenance（concept of performance based maintenance）．

に成長すると想定される時期に設定され，以降の検る．したがって，実力基準保全の適用においては，

査頻度は，亀裂が許容寸法を超えないよう決定され機器破損リスクの増加が許容できる程度であることている．いずれの検査においても，亀裂が発見されを確認しておく必要がある．本報では，加圧水型原なければ検査頻度が変更されることはない．
つまり，

子炉（Pressurized Water Reactor，PWR）一次冷

予め決められたスケジュールにしたがって検査を行却材管の疲労劣化を対象に，実力基準保全の適用方

う時間基準保全（Time-based maintenance）を基法を示すとともに，それによる機器破損リスクの変本としている．

化を調べた．当該部位には，鋳造ステンレス鋼が用

実際の検査では，亀裂などの欠陥が検出されるこ

いられており，非破壊検査により亀裂を検出することはほとんどない．長期間にわたる繰り返しの検査とが比較的困難であることから，検査で亀裂を見逃において亀裂が検出されなければ，検査の頻度を減す可能性が高い．また，疲労亀裂の成長速度や強度

らすことも現実的な対応として考えられる．著者

特性などもばらつくことが想定される．そこで，確は，過去の検査結果から，亀裂の発生・成長の可率論的破壊力学解析により，亀裂検出確率や種々の能性が低いと判断された部位に対して将来の検査

ばらつき要因を考慮した．本報では，まず，実力基の頻度を見直す実力基準保全（Performance-based

準保全の考え方について概説した．次に，一次冷却

maintenance）の概念を提案している（3）．たとえば，材管を対象に，与えられた亀裂深さに対する条件付

個別検査において，初期亀裂からの成長予測によっき破壊確率を予測する破壊確率予測モデルを作成して 10 年目に初回の検査を行うように規定された部

た．そして，60 年間の運転期間を想定した亀裂成位において，20 年目の検査でも亀裂が検出されな長を予測し，
配管が破壊または漏洩する確率（以後，い場合，実際の亀裂成長は当初の想定より遅いと判破損確率とよぶ）を算出するシミュレーションモデ

断できる．つまり，検査によって，実際の成長速度

ルを作成した．このモデルを用いて，時間基準保全が想定よりも遅いという「実力」を示したことになにしたがった定期的な検査が破損確率に及ぼす影響

る．この場合，以後の検査間隔は，当初に予定してを考察するとともに，実力基準保全を適用した場合

いたものよりも緩和できる可能性がある．実力基準の検査頻度と破損確率の変化を調べた．

保全は，このような過去の運転年数と検査結果から現実的な亀裂成長（劣化の進展）を想定することで，実態に合わせた検査の間隔を決定する考え方となる．

2. 実力基準保全の考え方
亀裂寸法と繰返し数の関係は模式的に図１のよ実力基準保全を適用することの主たる目的は，検うに表すことができる．疲労亀裂を対象とした場

査頻度を減らすことにある．そして，一般的に機器合，微小な疲労亀裂が発生するまでの潜伏期間は相の破損リスクと検査頻度はトレードオフの関係にあ

対的に短く，寿命の大部分は微小な亀裂が破壊また

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

53

はリークに至るまでの成長期間と解釈できる（4）．亀裂成長予測により亀裂寸法と繰返し数の関係が推定できれば，寿命 Nf に到達するまでの期間（余寿命）を予測することができる．しかし，一般的に，亀裂a2ct = 70 mm
Ri

2ș

M

Do = 840 mm

成長予測に用いる荷重や亀裂成長速度は安全側に想定されるため，実際の成長が予測と一致することはない．
検査などで亀裂寸法が特定できれば，その情報をもとに荷重や成長速度を補正することで，予測精度を改善することができる．また，亀裂が検出できず，亀裂寸法が特定できない場合でも，検査で検出できる亀裂の検出限界寸法から，Nf に到達するまでの最小期間（図中の tres に相当）が推定できる．つFig.2 Model for primary coolant straight pipe with acircumferential surface crack.

3. 解析モデル
3.1. 概要

まり，検査直後には検出限界ぎりぎりの亀裂が存在

実力基準保全を PWR 一次冷却材管（鋳造ステンし，その後のプラント運転中に亀裂が成長し破損をレス鋼）に適用した場合の破損リスクの変化を調べ引き起こすまでの期間として余寿命を安全側に予測るため，確率論的破壊力学解析によって破損確率をできる．そして，tres を超えない時期に検査を実施算出した．解析には著者によって開発された確率論

すれば破損を防止することができる．
この予測では，検査を行う時点での運転期間（図中の tcur）が重要

的破壊力学コード p-CRESTA（probabilistic CRackとなる．図１において，亀裂がパリス則などの一般いた．本コードは主に配管に発生した亀裂の成長予的な力学則にしたがって成長し，荷重の大きさが比例的に変化する場合，余寿命 tres と運転期間 tcur の比測や破壊解析を行うために用いられてきた欠陥評価

率は荷重の大きさ（成長速度）に依存しない（5）．したがって，tcur から tres を推定する場合，運転期間がように拡張したもので，ベンチマーク解析（9）によっ

長くなるほど予測される余寿命が長くなる．このよ

解析では，欠陥（亀裂）の存在を仮定し，その成

うに，機器の実力を反映して推定された余寿命を用長と，破損の有無を予想した．確率論的に考慮する

いて次回の検査の時期を決定する考え方を実力基準

ばらつき要因としては，降伏強度，応力・ひずみ曲保全と呼んでいる．検査で亀裂が検出されない場合

線などの材料の変形特性や，疲労亀裂成長速度や破でも，その検査が１年目に実施された場合と，40壊靭性などの強度特性，そして，初期亀裂の形状と年目に実施された場合では意味が異なる．一般的に検査を実施する際の亀裂検出確率とした．

Evaluation code for STructural Assessment）を用プログラム CRESTA（8）を確率論的な評価を行えるて Veriﬁcation が完了している．

は着目されることのない亀裂がないという検査結果

まず，与えられた亀裂深さに対する破壊確率を予も，有用な情報として活用されることも実力基準保測する破壊確率予測モデルを作成した．次に，想定

全の特徴となる．

した初期亀裂の成長，破壊確率予測モデルによる破図１の寿命 Nf で正規化した繰返し数 N/Nf と亀裂（6）寸法の関係を仮想亀裂成長曲線とよび ，ここでは P-curve（Postulated crack growth curve）と称

壊の発生，漏洩の発生，検査による亀裂の検出を模擬することで，破損確率を算出した．

する．実力基準保全では，亀裂成長予測で求めた
P-curve を用いて tres は tcur の比から余寿命を予測す3.2. 基本条件

る．P-curve は荷重の大きさ，成長速度（の比例項）

PWR 一次冷却材管を想定した外径 840 mm，厚さ t = 70 mm の直管を対象に，図２に示すような深

（7）
（8）
,

などの影響がない，または小さいので度一般化することができる．

ある程さ a，角度 2の周方向の半楕円亀裂が管内面で成長することを想定した．材料は熱時効した鋳造ス
テンレス鋼（SCS14A）で，ヤング率 E は 175 GPa，
ポアソン比 ν は 0.3 とした．その他の材料特性については，次章以降で説明する．

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

54

Table 1 Mean values of material strength parameters
predicted by TSS and H3T models（Kawaguchi et al., 2005）．

ȕ =1 ª ș a Pm ºʌ «1 << »2 ¬« ʌ t ıy ¼»（4）

Mean value

Variation

0.2% proof
strength σy

168 MPa

Standard deviation :9.450

K は応力拡大係数，σy は 0.2% 耐力，M は負荷する曲

Flow stress σf

327 MPa

Standard deviation :7.226

げモーメント，Rm は管の平均半径を示す．Pm は軸方向応力で，内圧 15.4 MPa とキャップ効果によるConstant n

5.12

Standard deviation :0.552

軸力 42.4 MPa の和を適用した．

Constant α

2.46Standard deviation :0.577

Fracture
toughness JIc

578 kJ/m2

See Kawaguchi et al.,2005

亀裂は 325℃，PWR 一次系環境下において，熱過渡応力によって生じる変動荷重により成長させ

σref，εref がそれぞれ参照応力と参照ひずみとなる．

4.2. 材料特性
参照応力と参照ひずみの関係は次式で近似した．

Eİ ref
=
ıy

§ ı ·
ıref
+ Į ¨ ref ¸
¨ı ¸
ıy
© y ¹

n

（5）

た．そして，実機で想定される曲げ荷重に対して破ここで α と n は材料定数を示す．式
（5）
は応力・ひ

壊解析を実施し，破壊の有無を判断した．成長予測

ずみ曲線と等価であり，本解析では Kawaguchi ら（13）および破壊解析に用いる応力拡大係数には，維持規により提案された予測モデル（TSS モデル）を適格の添付 E-5.3（2）a. 円筒中の周方向半楕円表面欠陥

用した．破壊靭性についても，同様に Kawaguchi

非線形応力分布に記載の値を適用した．

ら（13）によって提案されているモデル（H3T モデル）を適用した．これらのモデルは，鋳造ステンレス鋼

4. 破壊確率予測モデルの作成を対象としており，特性は時効量とフェライト量に依存する．本解析では時効温度を 320℃とし，時効亀裂深さ a に対して，材料の強度特性にばらつき

時間として運転期間 40 年×利用率 80% = 280,000 時を考慮したモンテカルロ計算によって破壊確率を算間を適用した．また，材料の化学成分は文献（13）出した．このとき，亀裂の表面長さは亀裂深さの４で参照されている CF8M（SCS14A）の代表材であ倍（a/c = 0.5：c は表面長さの２分の１）と仮定した．一様な応力下において a/c はおおよそ 0.88 とな

る A-A 材（フェライト量 10.3%）の値を用いた．予（10），深さ方向の応力勾配を考慮して a/c

ることから測された各パラメータの平均値は表１のようになった．いずれの定数もばらつきの標準偏差が与えられ= 0.5 とした．想定する破壊モードは延性亀裂の発ており，これらを解析において考慮した．

生で，想定荷重下での J 積分 J と破壊靱性 JIc を比較し，J ≧ JIc となった場合に破壊が発生するとした．

4.3. 荷重条件

また，J が JIc を上回っていなくても，極限荷重が流動応力を超えた場合は，塑性崩壊によって破壊す（11）ると判断した（12）．J の算出には以下の参照応力法

を用いた．
2
2
Eİ ref ⎧⎪ K (1< Ȟ ) ⎫⎪J=⎨⎬E
ı ref ⎪⎩⎭⎪

ı ref =

M
ıy
Mc

a
ª
º
M c = 2ı y Rm2 t « 2sin ȕ < sin ș »t¬¼

破壊を引き起こす曲げ荷重として，原子力発電所の高経年化技術評価の規制審査（平成 26 年３月 17日と平成 26 年 10 日 17 日に実施）において提示された値を用いた．
一次冷却材管に作用する荷重として，（1）

川内１号機に対してはホットレグ直管で 152 MPaが示されている（14）．一方，高浜３号機に対する値として，ホットレグ直管で 138 MPa，蓄圧タンク

（2）

（3）

注入ライン管台で 165 MPa との記載がある（15）．これらの値を参考に，160 MPa を解析に用いた．

1.E+00
1.E-010.14

Eq. (6)0.12

1.E-02
1.E-030.10
0.08

1.E-040.06

1.E-050.04
0.02

1.E-06
1.E-0755

0.16
Result of PFM analyses

P(a)Conditional fracture probability

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

0.00

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

a/ t

0.5

0.6

0.7

0.0

0.2

0.4

0.8

1.0

a/ t

0.8

Fig. 4 Crack depth distribution used to determine
initial depth in the Monte Carlo crack growthsimulation.

Fig. 3 Fracture probability for given crack depth
obtained by Monte Carlo analyses. Prediction
model Eq.（6）was derived by a regression ofobtained probabilities.

5.

4.4. 解析結果

5.1. 解析条件

各亀裂深さに対して 107 回のモンテカルロ計算か

0.6

破損確率の算出⑴ 初期亀裂形状ら得られた亀裂深さと破壊確率（条件つき破壊確率）

初期の亀裂深さ a の確率分布関数 P
（a）
として，文

の関係を図３に示す．亀裂が深くなるにしたがって破壊確率が増加した．亀裂深さが a/t = 0.5 において

献（16）において鋳造ステンレス鋼に適用されている-4-2

破壊確率は 10 ，a/t = 0.7 では 10 程度であった．
適用した TSS モデル，H3T モデルは比較的複雑
でばらつき要因が多い．そのため，層別化によって計算効率を向上させることが困難で，亀裂の成長と併せてモンテカルロ計算を実施することは計算時間

次式を適用した．

§ a·
exp ¨ < ¸
© ȝ¹
P ( a) =­§ t ·½
ȝ ®1 < exp ¨ < ¸ ¾© ȝ ¹¿¯（7）の観点から現実的でない．そこで，本解析では破壊

ここで，μ は平均値で 6.248 mm（0.246 in）が与の有無の判断に，都度破壊評価を実施するのではな

えられている．この式は，原子炉圧力容器の欠陥分

く，図３の結果を式（6）で近似した破壊確率予測モ（6）
デル P（a/t）を用いて破壊の有無を判断した．式
f布関数である Marshall 分布をもとに，亀裂が肉厚はアスペクト比 a/c = 0.5 の亀裂の破壊確率を与え

造ステンレス鋼に適用する場合には保守的であるとる．本来はアスペクト比毎に異なる式を用いられるの記載がある（16）．この式から再現される分布を図べきであるが，後に示すように式（6）を用いて得ら

４に示す．浅い亀裂ほど存在確率が大きくなっていれる破壊確率の影響は相対的に大きくない．本報でる．数字上は貫通亀裂の確率 P（a）は 10-6 程度となっは，近似的に式（6）をアスペクト比に関係なく適用ている．

を貫通しないように補正したものとなっている．鋳初期亀裂のアスペクト比（a/c）の決定には次式

した．
11.16

§a·
§a·
Pf ¨ ¸ = 0.3057 ¨ ¸
t
© ¹
©t ¹

（6）

のモデル（16）を用いた．

§ c ·í ln 2 ¨¸© Įȕ ¹P (c / a ) =
exp
c
2Ȗ 2
Ȗ 2ʌ
a
Į

（ただし，
c/a >１）（8）

鋳 造 ス テ ン レ ス 鋼 に 対 し て は α = 1.419，β =1.336，γ = 0.5382 が適用されている（16）．この式で得られるアスペクト比の分布は図５のようになる．相INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

56

Table 2 Applied load conditions for crack growth
analyses.

1.0

P(c/ a)

0.8

No.

0.6
0.4

#1 Eq.（10）

４

175

1000

75

15.4

#2 Eq.（11）

４

175

1000

75

15.4

325

100

20

15.4

3

#3 Eq.（12） 2.5 × 10

0.2
0.0

Numbertr
σbgp
Tc
Stressof cycles
distribution（℃） （s） （MPa）（MPa）（/years）

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

200

1.0

対的に a/c が大きい場合の確率が大きくなっている．
⑵ 亀裂成長速度
PWR 一次系環境におけるステンレス鋼の疲労亀
裂成長速度を予測するために維持規格で規定されている式（日本機械学会，2012）を比例倍した次式を用いた．
維持規格の予測式は安全係数として 2.7（標準偏差 s，102s = 2.7 に相当）が乗じられている（17）ため，
式（9）では安全係数で除した比例係数 1.61 × 10-13 を使用している．つまり，式（9）は実験結果を最適近，tr
似した速度式に相当する．Tc は温度（単位：℃）
は負荷上昇時間（単位：s）で値は表２に示している．
R は応力比で，本解析では R = 0 とした．

( ¨K )da= 1.61 ×10í13 Tc 0.63 tr 0.33
1.56
dN
(1 í R )Eq. (11)160

Eq. (12)

140

Stress , MPa

Fig. 5 Distribution for crack shape（aspect ratio a/c）
used for the Monte Carlo crack growth simulation.

Eq. (10)

180

a/ c

120
100
80
60
40
20
0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Depth x/ t
Fig. 6 Thermal stress distributions in the depth
direction used for crack growth analyses.The
number of cycles for each distributions is given
in Table 2.
2

§ x·
§x·
§x·
¨ı ( x )[MPa ] = 176 í 838 ¨ ¸ + 1339 ¨ ¸ í 670 ¨ ¸
©t¹
©t ¹
©t ¹

3

（12）

3.0

（9）

1.0

ここで，x は内表面からの距離で，Δσ と x/t の関係を図６に示した．曲げ応力 σbg と内圧 p も熱応力と比例的に負荷されると仮定した．荷重の極小状態で⑶ 荷重条件は熱応力，曲げ応力，内圧を零と置いて，荷重変動

亀裂成長予測に用いる荷重として，プラントの起動停止などに伴う流体の温度の過渡変化に起因する幅を算出した．
解析では，過渡 #1 を１サイクル，#2 を１サイク（9）の荷重条件を適用した．

ル，そして #3 を 625 サイクルの順に負荷し，これこの条件は，本解析と同様に PWR 一次冷却材管でを１バッチとする．そして，60年に相当する240バッ

発生する熱応力を想定しており，下式と表２によっ

チ分の成長を予測した．

熱応力を想定した Hojo らて与えられる．
2xxx¨ı ( x )[MPa=] 12 + 104 §¨ ·¸ í 55 §¨ ·¸ + 2 §¨ ·¸
©t¹
©t ¹
©t ¹

3

（10）
2

§x·
§x·
§x·
¨ı ( x )[MPa ] = 81 í 106 ¨ ¸ + 59 ¨ ¸ í 4 ¨ ¸
©t¹
©t ¹
©t ¹

⑷ 検査による亀裂検出確率
解 析 で 検 査 を 模 擬 す る 場 合 は， 亀 裂 検 出 確 率（Probability of detection，以後 POD）を次式のロ
ジスティック関数で考慮した（18）．

3

（11）

ª
°­ ʌ § ln a í ȝ POD · °½º
POD (a=) «1 + exp ® í¨¸ ¾»¯° 3 © ı POD ¹ ¿°¼»
¬«

-1

（13）

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

1.0

1.0
ȝPOD = 4 mmȝPOD = 8 mm
ȝPOD = 16 mm

ıPOD = 0.1 × ȝPODıPOD = 0.2 × ȝPODıPOD = 0.5 × ȝPOD

0.8

0.6

POD

POD

0.8

0.4

0.6
0.4
0.2

0.2
0.0

57

0

10

20

30

40

a, mm

50

（a）Inﬂuence of mean μPOD

0.0

0

10

20

30

a, mm

40

50

（b）Inﬂuence of standard deviation σPOD

Fig. 7 Probability of detection（POD）curves assumed in the Monte Carlo simulations. The shape of the POD isdetermined by the mean μPOD and standard deviation σPOD.

した．破壊しない場合でも，亀裂が肉厚の 75% に

1.E+00

到達した場合は漏洩（貫通）と判断した．そして，破壊と漏洩を併せた損傷確率を算出した．検査を模Leak probability

1.E-01

擬した場合は，亀裂が検出されれば，その亀裂は破損も漏洩もしないと判断した．
計算を効率的に実施するため，層別サンプリング
手法を適用した．感度解析の結果，a と a/c に対し

1.E-02てそれぞれ 20 分割（合計 400 分割）した各セル対して 250 回のモンテカルロ計算を実施することで，十1.E-03

1.E-04分収束した破損確率を得ることができた．

5.3 解析結果
0

20

40

60

Operation time, years

Fig. 8 Leak probability obtained by the Monte Carlosimulation in which fracture and inspections are
not considered.

検査を実施せず，
亀裂進展のみを生じるとした（破0 と設定した）場合の，運転年
壊確率を P（a/t）=f
数毎の漏洩確率（肉厚の 75% の到達する確率）を図８に示す．60 年の運転によって，79％の亀裂がここで，μ POD と σ POD はそれぞれ平均と標準偏差漏洩している．初期亀裂の平均深さは 6.248 mm ととなる．配管の肉厚 70 mm の 10% に近いμ POD = 8mm と σPOD = μPOD × 0.1 を基本条件とし，図７に示なっており，実際よりも大きな想定となっている

すように μPOD と σPOD を系統的に変化させた．亀裂深を用いたときの破壊確率（破損確率ではないことにさが 30 mm に到達するとほとんどの亀裂を検出で注意）を図９に示す．先に述べたように，破壊の有きることになる．

無は 10 年毎にその時の亀裂深さ（a/t）を式（6）に代

5.2. 解析手順と考えられる．検査を実施せずに，式（6）の P（a/t）
f

入することで判断しているので，破壊確率は 10 年毎に不連続に変化している．60 年の運転によって，破壊する確率は 0.1% 程度で，漏洩確率と比較して初期欠陥形状（a と a/c）からの成長を模擬した．

小さい．図８および図９の漏洩および破壊する確率

成長速度のばらつきには，実験結果より 102s = 2.7相当の標準偏差 s を考慮した．10 年毎に，式（6）のと初期亀裂深さとの関係を図 10 に示す．亀裂深さが a/t = 0.075（5.25 mm）以上の亀裂では 60 年の運

破壊確率予測モデルにしたがって破壊の有無を判断

転中に漏洩か破壊のいずれかを引き起こしている．

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

58

Normalized failure probability

1.E+00Fracture probability

1.E-01

1.E-02

1.E-03

1.E-04

1.E+00

1.E-01

No fracture

1.E-02
Leak
Fracture
Leak+Fracture

1.E-03

1.E-04

0

10

20

30

40

50

Interval of inspection, year

1.E-05

0

20

40

60

Operation time, years

Fig. 9 Fracture probability obtained by the Monte
Carlo simulation in which inspections are notconsidered.

Fig. 11 Change in failure probability by conducting
periodical inspection of μPOD = 8 mm and σPOD =μPOD × 0.1. The failure probability is normalizedby value obtained assuming no inspection.

破損確率は検査間隔が短くなるほど小さくなった．
20 年毎に検査することで，破損確率は，検査をしない場合の６% 程度まで抑えることができる．検査

1.2

間隔が 30 年および 40 年では 60 年の運転で実質的にProbablity

1.0

１回の検査しか実施されない．破損確率は検査間隔

0.8が 30 年の方が 40 年より短いことから，運転期間中

No failure

0.6に検査を１回のみ実施する場合は，40 年目よりもLeak

30 年目に実施した方が，破損のリスクは低く抑え

Fracture

0.4

ることができる．計算結果（図示はしていない）では，検査をしない場合に 40 年目以降に破損する確

0.2
0.0

率は 0.345 であった．これに対し，30 年目に検査し
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Initial crack depth a / t

Fig. 10 Effect of initial crack depth on probability ofleakage or fracture during 60 years operation.
The crack deeper than 0.075t caused leakage or
fracture.

た場合は，3.67 × 10-4，40 年目に検査した場合は零になった．つまり，40 年目の検査で亀裂が検出されなければ，60 年目まで破損しないことになる．
検出確率の平均 μ POD を 4 mm または 16 mm とした場合，または標準偏差 σ POD を μ POD × 0.2 またはμ POD × 0.5 とした場合の結果を図 12 に示す．検査

破壊の確率は漏洩の 1/1000 程度で相対的に小さく，精度を変えても破損確率は大きく変化しないことが破損モードとしては漏洩が主となる．

わかる．亀裂の検出可能寸法を小さくしたり，検査時間基準保全の考え方にしたがって，定期的に検の見逃し確率を小さくしたりするよりは，検査頻度査を行うことを模擬した．予め定められた年数毎にを増やした方が，破損確率の減少には効果的である検査を実施し，亀裂が検出されれば，以後の計算をと考えられる．鋳造ステンレス鋼管に対しては，超中止し，その亀裂は破損に至らなかったと判断した．
亀裂検出確率 POD を μ POD = 8 mm，σ POD = μ POD ×

音波検査で検出可能な亀裂の最小寸法は比較的大き

0.1 とした場合の破損確率を図 11 に示す．破損確率

きる．

は，検査をしない場合の破損確率で正規化している．
つまり，検査を実施することで減少した破損確率の割合を示している．破壊確率は漏洩確率より小さい
ことから，破壊と漏洩を合わせた破損確率の減少率
は，ほぼ漏洩確率の減少率と一致している．正規化

くなるが，検出性の低さは検査頻度で補うことがで

0.6

50

ıPOD =ȝPOD × 0.2
ıPOD =ȝPOD × 0.5

0.4

59

60

Base
ȝPOD = 4 mmȝPOD = 16 mm

Crack depth, mm

Normalized failure probability

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

0.2

40
30
20
10

0.0

0

0

10

20

30

40

50

Interval of inspection, year

Fig. 12 Normalized failure probability obtained forvarious inspection conditions.No significant
difference was caused by change in the POD
curve.

6. 実力基準保全の適用

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Number of cycles/Nf

Fig. 13 Postulated crack growth curve（P-curve）
obtained for fatigue crack growth underthermal stress and initial crack depth of 0.1
mm. The fatigue life Nf was deﬁned by leakage,
which corresponds to crack growth to 75% ofpipe thickness.

裂成長の加速は飽和した．熱応力は表面で最大とな

6.1. 検査間隔の決定方法

り深くなるほど減少するため，亀裂が深くなると亀裂の成長駆動力が低下する．

図１でも説明したように，検査で検出できる亀裂の最小寸法がわかっていれば，寿命 Nf に到達すが，これにより P-curve が式（9）の定数項や荷重のるまでの最小期間（tres）は，検査を行った時点で大きさに依存しなくなる．また，熱応力算出に用の運転期間（tcur）に対する比率として推定できる．

いた熱伝達係数，伝熱係数，温度変化率にも依存

例えば，20 年目に検査で亀裂が検出できなかった
場合の破損までの余寿命は（20 × tres/tcur）年となる．

しないか，ほとんど依存しない（7）．P-curve に影響

この余寿命を超えないタイミングで次回の検査を実速度における指数定数（式（9）の定数 3.0）となる．
P-curve を用いて算出される tres と tcur の関係を図 14

施すれば，亀裂が限界寸法を超えることはない．余
寿命算出のための比率 tres/tcur は P-curve を策定することで算出できる．

P-curve の横軸の繰返し数は Nf で正規化しているする因子としては，初期亀裂寸法の他に，亀裂成長に示す．検査の亀裂検出限界 μ（insp）を１，２，５，および 8 mm とした場合の結果を示した．POD 曲線

熱荷重下での疲労亀裂成長を想定した P-curve をの検出限界の平均 μPOD とは異なり，μ（insp）は決定論

図 13 に示す．亀裂発生までの潜伏期間を零，初期的に定義される検出限界となることに注意されたい．μ（insp）を 8 mm とした場合の余寿命 tres は次式で（19）

亀裂深さ ai を 0.1 mm とおいて

，式（9）の速度式にしたがい亀裂成長を予測した．初期表面長さは表される．

ai/0.4 とした．実力基準保全を実際に運用する際，
P-curve 策定における初期の亀裂深さと長さは疲労

tres = 0.538 tcur

（14）

試験などから想定する．荷重条件としては，一般化した P-curve とするために，表２は用いずに配管内

前回の検査間隔を Δtinsp（i） とすると，実力基準保

面流体の線形な温度変化によって発生する熱応力を全に従う次回の検査間隔 Δtinsp（i+1） は次式で決定さ算出して用いた（8）．熱応力の算出で用いる流体温度れる．

変化幅は，最終的に得られる P-curve には影響せず，流体の温度変化率の影響も小さいことが示されている（8）．図 13 は温度変化率を保守的に想定して得られた．亀裂が肉厚の 75% に到達した時点を寿命 Nfとした．亀裂が浅い場合は，亀裂成長速度は成長とともに大きくなるが，深さが 30 mm を超えると亀

{

}

( )
()
¨ tinsp Max t res , ¨t insp
i +1

i

（15）

この式では，次回検査までの運転時間は，これまでの検査間隔 Δtinsp（i）より短くなることは許容していない．このように，実力基準保全では過去の運転実
績 tcur が将来の検査間隔に反映されることになる．

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

60

Normalized failure probability

40
P-curve (Įi = 0.1mm)

35t res , years

30
25
20
tres = 0.538tcur

15

ȝ(insp) = 1 mm
ȝ(insp) = 2 mm
ȝ(insp) = 5 mm
ȝ(insp) = 8 mm

10
5
0

0

10

20

30

40

1.E+00

1.E-01

1.E-02

1.E-03TBM
PBM

1.E-04

0

10

20

30

40

50

ǻt insp(initial) , year
50

t cur , years

Fig. 14 Residual life t res for given operating time t cur
determined by the P-curve. Detectability ofinspection was represented by μ（insp）．

Fig. 15 Change in normalized failure probability withinterval of inspection Δtinsp（initial）. The interval
Δtinsp（initial）was kept constant for whole life in
the time based maintenance（TBM）concept
whereas the interval was extended according
to operation time for the performance based
maintenance（PBM）concept.
Inspection

year

0

10

20

30

40

50

60th

50

60th

TBM
PBM

Initial inspection interval ǻWinsp（initial）: every 1 year
（a）
year

0

10

20

30

40

TBM
PBM

（b）Initial inspection interval ǻWinsp（initial）: every 3 year

Fig. 16 Inspection schedule determined by time based maintenance（TBM）concept and performance based
maintenance（PBM）concept. The number of inspection is reduced by applying PBM.

6.2. 解析結果

破断，リーク，または亀裂検出までに実施された検査数の平均と正規化破損確率の関係を図 17 に示

図 15 に実力基準保全を適用した場合の正規化破す．この図は，破損確率を達成するための検査数量

損確率（図中で PBM と表示）を示す．併せて時間を示していると解釈することができる．実力基準保基準保全（図中の TBM）の結果も示す．最初の検査間隔を Δtinsp（initial） は，実力基準保全も時間基準保全を適用することで，とくに，破損確率を低く抑え

全も同じとなる．２回目からの検査間隔は，式（14）に検査数量を減らせることがわかる．

たい場合（検査間隔が短く，検査頻度が大きい場合）

および式
（15）
で決定される．実力基準保全を適用し機器の破損リスクの観点からは，実力基準保全をても破損確率の変化はほとんど見られない．実力基

適用する方が，検査数量を少なくすることができる．

準保全を適用した場合の検査スケジュールを図 16

逆に，同じ検査数量ならば，より懸念のある部位（たに示す．最初の検査間隔 Δtinsp（initial） が１年の場合ととえば運転期間，使用期間の短い部位）に検査を集３年の場合を示している．実力基準保全では，運転中させることで，機器の破損リスクを低減させるこ

年数が経過するごとに検査間隔が長くなっていることが可能となる．

とがわかる．これにより，検査の数量を削減することが可能となる．

維持規格の個別検査は，劣化モードを限定して，成長予測により検査間隔を決定している．実力基準

Normalized failure probability

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1程度に低減できること，60 年間に１回のみの

1.E+00

1.E-01

TBM

検査を行うのであれば，40 年目に実施するよPBM

り，30 年目に実施した方が破損リスクを小さく抑えられることが示された．
（3）破損確率を低減させるためには，検出可能な亀1.E-02

裂寸法を小さくしたり，検査の見逃し確率を小さくしたりするよりは，検査頻度を高くした方

1.E-03

1.E-04が効果的であることが示された．
（4）実力基準保全を適用するための P-curve を作成
0

5

10

し，余寿命予測式（式（14）と式
（15）
）を導出

15

した．

Number of inspections

Fig. 17 Relationship between the normalized failure
probability and average of number of inspections.
By applying the PBM, the number of inspection
can be reduced for the same failure probability.

保全も，個別検査と同様に，亀裂成長予測により検査頻度を合理化している．つまり，個別検査が有効であるという前提では実力基準保全の考え方は合理的で，個別検査の考え方と矛盾することなく適用できると考えられる．

7. 結

61

言

（5）実力基準保全を適用することで，破損確率が大きく低下することはなかった．一方，検査頻度を大きく低下させることができ，実力基準保全の有効性を示すことができた．

文

献（1） 日本機械学会 , 発電用原子力設備規格維持規
格 , JSME S NA1-2012（2012）.
（2） 原子力安全推進協会 , 炉内構造物等点検ガイ
ドラインについて（第５版）, JANSI-VIP-21第５版（2017）．

実力基準保全を適用することで，条件によっては（3） Kamaya, M., Performance based maintenance

検査頻度を減らすことができる．本報では，確率論

concept to optimize inspection schedule,

的破壊力学コード p-CRESTA コードを用いて，一E-Journal of Advanced Maintenance, Vol. 9-2

次冷却材管（鋳造ステンレス鋼）を対象に，実力基（2017）, pp.118-125.

準保全を適用した場合の検査頻度の変化と，機器の（4） Kamaya, M. and Kawakubo, M., Strain-based

破損確率への影響を調べた．まず，評価のための破modeling of fatigue crack growth - An

壊確率予測モデルを作成した．次に，亀裂成長予測

experimental approach for stainless steel,のための解析モデルを作成し，材料特性や初期亀裂

International Journal of Fatigue, Vol.44

形状のばらつきを考慮した解析を行った．また，検（2012）, pp.131-140.

査における亀裂検出確率も考慮した．そして，亀裂（5） Kamaya, M., Fatigue crack tolerance designが貫通または破壊を引き起こす確率を算出し，そのfor stainless steel by crack growth analysis,

確率が検査の方法によってどのように変化するかを

Engineering Fracture Mechanics, Vol. 177

調べた．得られた結果は以下のように要約できる．

（2017）, pp.14-32.
（6） Kamaya, M. and Nakamura, T., A flaw

（1）PWR 一次冷却材管（鋳造ステンレス鋼）の疲

tolerance concept for plant maintenance

労劣化を対象に，破損確率を評価するための確

using virtual fatigue crack growth curve,

率論的破壊力学解析モデルを構築した．解析をProceedings of the ASME 2013 Pressure

効率的に実施するため，予め破壊確率予測モデ

Vessels and Piping Division Conference

ルを作成する手順を提案した．

（2013）, paper no. 97851.

（2）検査を実施することで破損確率が減少する様子（7） 釜谷昌幸 , 川久保政洋 , 亀裂成長予測による低を解析上で模擬した．本解析条件では，20 年

サイクル疲労の損傷評価（成長予測モデルの毎の検査で破損確率は，検査しない場合の 6%構築とその適用例）,日本機械学会論文集 A 編 ,INSS JOURNAL Vol . 25 2018 NT-1

62

Vol. 78, No. 795（2012）, pp.1518-1533.

（参照日 2017 年９月７日）．

（8） Kamaya, M., Assessment of thermal fatigue（16） Harris, D. O., Lim, E. Y. and Dadhia, D. D.,damage caused by local fluid temperature

Probabilistic pipe fracture in the primaryfluctuation（part I: characteristics of

coolant loop of a PWR plant, NUREG/CR-

constraint and stress caused by thermal

2189, UCRL-18967 Vol. 5（1981）．

striation and stratification）, Nuclear（17） Nomura, Y., Tsutsumi, K., Kanasaki, H.,

Engineering and Design, Vol. 268（2014）,

Chigusa, N., Jotaki, K., Shimizu, H., Hirose, T.

pp.121-138.

and Ohata, H., Fatigue crack growth curve（9） Hojo, K., Hayashi, S, Nishi, W., Kamaya, M.,

for austenitic stainless steels in PWR

Katsuyama, J., Masaki, K., Nagai, M.,environment, Proceedings of the ASME

Okamoto, T., Takada, Y. and Yoshimura, S.,

Pressure Vessels and Piping Division

Benchmark analyses of probabilistic fracture

Conference, PVP-Vol. 480（2004）, pp.63-70.

mechanics for cast stainless steel pipe,（18） Frédéric, J., Ekaterina, I. and Christohpe,

Mechanical Engineering Journal, Vol. 378,

R., Assessment of inspection performance

No. 4（2016）DOI:10.1299/mej.16-00083.

using simulation supported POD curves,（10） Kamaya, M., Stress intensity factors ofProceedings of ASME Pressure Vessels andsurface crack with undulated front, JSME

Piping Division Conference（2009）, paper

International Journal, Series A, Vol. 49, No. 4

no. 77675.

（2006）, pp.529-535.

（19） Kamaya, M., Flaw tolerance assessment for（11） 釜谷昌幸 , 維持規格における曲げ荷重を受け

low-cycle fatigue of stainless steel, Journal of

る管の極限荷重評価方法（設計・建設規格とPressure Vessel Technology,（2017）, Vol.

の比較と破壊試験の結果からの考察）, 日本

139, Issue 4（2017）DOI: 10.1115/1.4036141.

機械学会論文集 A 編 , Vol. 79, No. 801（2013）,
pp.657-671.
（12） Kamaya, M. and Machida, H., Reference
stress method for evaluation of failure
assessment curve of cracked pipes in nuclear
power plants, International Journal ofPressure Vessels and Piping, Vol. 87（2010）,
pp.66-73.
（13） Kawaguchi, S., Nagasaki, T. and Koyama, K.,
Prediction method of tensile properties andfracture toughness of thermally aged castduplex stainless steel piping, Proceedings of
ASME Pressure Vessels and Piping Division
Conference（2005）, paper no.71528.
（14） 原子力規制委員会 , 第３回原子力発電所の高経年化評価等に係る審査会合配布資料（online）（2014）, available from〈 http://
www.nsr.go.jp/data/000049187.pdf〉,（参照日 2017 年９月７日）．
（15） 原子力規制委員会 , 第７回原子力発電所の高経年化評価等に係る審査会合配布資料（online）（2014）, available from〈 http://w w w. nsr.go .jp/dat a /0 0 0 0 4 9 2 2 9.pd f 〉．