合意形成支援システムモデル
木嶋恭一
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現実に実在するかどうかは別として少なくとも概念的

はじめにには，合意形成には何らかの意味での facilitator (以下プレインストーミングと合意形成はビジネスにおけるでは便宜上議長と呼ぶ)が存在し，その選好が合意形成会議の大きな目的である.最近，ピジネス会議をより民にかかわっている.たとえば人の上位者が多数の下主的でより生産的にするために，コンピュータネットワ位者から成り立つ会議を司会し，上位者としての自らのークを基礎とした新しいシステムが提唱されている.た選好を最終的には主張する場合には，上位者と下位者のとえば，アリゾナ大学で開発された電子会議システム

選好の関係，両者間の選好の受け入れ(下位者の納得・は，計算機端末から同時に匿名的に各参加者が自らの意上位者の説得)が合意形成における主要な問題となる.

見やアイデアを表明することができるため，より自由でそこでは議長は，多数の異なった選好を彼とメンバにとより早い意見交換を可能としている.このシステムは十って r~ まし L 、 J ものに収束させることに関心がある.

数個の端末がテーフツL のまわりに配置され，それらはロ

また，必ずしもメンバが自らの選好を正直に表明するーカルエリアネットワークで結ぼれている.会議の介助とは限らない場合は，議長は各メンパから真の選好を引者 (facilitator) はその集団が議題の優先順序の決定やき出しメンパ聞に不満を残さずしかも自らにとっても納評決を行なうのを手助けするが，得できる結果を導きたいと考えるであろう.

これも匿名的に行なう.オーパーヘッドプロジェクターがそのときのトピックスや集団の決定を表示するために用いられる.
このシステムはすでに販売が開始されており，本小論ではこれら 2 つの状況について統一的な枠組みの中で考察を行なう.

Souｭthern New England Telecommunications. U.S.

2.

集団合意形成支援システム毛デルと合意形成関数

Army , Greyhound Financial Corp. , Phelps Doｭ
dge などが導入し，みな高い評価を与えている.電子会

組織あるいは集団が n 人のメンバから構成されている

議では意見を論理的に説得的に表明する能力が重要であとして，これを N={1 ， 2 ， … ， n} で表現する.また，議り，組織内のラインを横切るような意思決定が必要なと長を 0 で表わす .R を実数の集合とする.この組織ないきに特に有効であると認められている.

し集団が利用可能な代替案の集合を A とし，任意の iE

本小論は，上で述べたような企業内の電子会議システ
ム，ある L 、はより遠隔地をネットワークで結んで意思決NU{O} に対して V i ={ 町 IVi: A→R} とする.官。 ε Vo は議長の効用関数 ，ViEVi はメンバ iEN の効用関数で定ないしは会議進行を支援するシステム(分散在籍会議ある.

システム)などのように，ビジネスにおける会議での合沿った形で最終決定を収束させ，自らを含めた集団全体意形成支援システムについて，そのモデルを定式化し，にとっての望ましい状態を達成した L 、と考えている.

それによって組織における合意形成の意味を考察するこ

議長は各メンパを説得し，自らの選好関数%に

いま ， V={vlv:A→R} とするとき ，flteNVt をメンとを目的とする.特に，その本質をつかむために，明確パの関数プロフィールの集合と呼び ，/:日住N V，→V をな概念化と厳密な形式化にもとづいて，集団合意形成支集団意思決定関数と呼ぶことにする.

援システムのモデルをたて集団合意形成支援、ンステムとそのプロセスについて考察することにする.

いま，メンバ iEN を説得するために議長が用いることのできる手段(説得手段)の集合を Q とし，メンバ iの説得の方法をか V;xCi → V; で表現する . ß は V;EV i

きじまきょういち東京工業大学

干 152 目黒区大岡山 2 ー 12-1

538(12)に対してどのようにして説得手段 CtECj を用いるかという方法を示している.また， Co を集合とするとき，んを© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

ん :VoxC，。→V。となる関数とする.

…. V n ) εnieN V i について成立することをいう.

そのとき . s==( ん.ß.C) を集団合意形成支援システム(consensusgeneratingsystem;CGS) と L 、う.ここで . C=(Ch ・・ .c，， )eC=C1 xC2 X … xC" である.

さて，ーを Vi=RA 上の同値関係とし . S =(ﾟO.ﾟ
.C) を

これは議長を含めて集団聞に効用関数の一様性が実現されることを意味する.

3. 効率性の実現と合意形成

集団合意形成支援システムとする.いま，任意の (Vh ・・，

ここでは，次のような集団意思決定状況を考える.各v，， )enieNV i について守 S(Vh … .V，， )=(ß(Vh ctl. …,メンバ iEN が代替案内 ε Ai を選択するとし，その結ß(Vn.C n )) となる関数万S: 日担。 V i →日伝 G V i が，果仇 ε Yi が生じるとする.そのとき結果は一般に不確実

1. (Vi.jeN)( 則的 .Ci)- 戸 (V j. Cj)).
2. (最適解に関する一致性条件) :任意の i. jeN.

性 xeX と向とに依存するが，ここでは議論を単純化するために不確実性の存在を無視することとし，結果関任意の ß(Vi.C;). ß(V j. Cj) について，数 Pt を用いてん :A i → Yi と書く.すなわち，仇 =pi(a;)(argmaxﾟ(Vt.c;)(a)である.

aeA=argmaxß( 町. Cj)(a))αe04を満たすとき，加を (8 が誘導する)-に関する合意形成関数と呼ぶ.

この定義の1.は合意が形成されるということを，メンパが最初にどのような効用関数を持っていたかに関係なくメンパ聞の価値観(効用関数)の問に一様性ないしは統一性が形成されることとして表現している.また. 2.
は合意形成された後の各メンパの効用関数はみな同じ最適解を導くことを示しており，その意味で~が十分「精1. 2. より projection 九円について，(argmax 町 'T)S( 九… .v，， )(a)aeA誘導するいわば説得の手段として，議長は各メンパ i に報酬関数 5i: Yi →R という「指導力 J を用いて，結果に応じて報酬ないしは説得工作費制約)を分配するものとする.議論の単純化のためにここでは Ai=Yi=R と仮定する.

そのとき議長自身は分配して残った Z 陪 N( 仇 -5i( 仇))を得るので，そこからの彼の効用は Vo( I:托 N( 仇 -Si(y;))) となる.議長としては自らの効用を最大化したいと考えている.すなわち，

maxvo(I:(約一 5i( 仇)))日Nしかし，同時にメンバも「納得する形で J 説得工作費を分配しなければならない.

=arg maxπ }' T)S( Vh...• 九 )(a))
aeA)
('A

密な合意 J となっていることを表現している.

議長が各メンバに議長自身の欲する行為をするように

いま，メンバ i の感じる効用は報酬 5i (仇)のみから成り立っとすれば，円 (5i(Piと書けるので，集団合意形成支援システム S にもとづく(a;))) で表現される.メンバ i の究極的な目標はこれを意思決定を次のように定義する.

最大化することであるが，それ以前に彼は効用の最低ラ定義と S が与えられたとき，意思決定関数 f が合イン b i を持っており，実際の効用がそれ以下であればこ意形成支援 S にもとづく意思決定関数であるとはにの集団に留まらないとする.すなわち，彼の効用は条件関する合意形成関数加と 1r i: n 担 N V i → V i が存在して f= 町・甲s となることをいう.

!bi.
内 (5i(Pi(a;))) 2(2)を満たさねばならない.

ここで，最適解に関する一致性条件から，集団としてさて，議長が各メンパの効用関数を知っておりしかも採択する最適解に関する限りどのような ieN が用いらメンパがこのような意思決定をするということを知ってれるかは関係しないことに注意すべきである.

いるとき，彼は「メンバ i が引を最大化すると L 、ぅ仮定

本小論での興味は，与えられた (-.8) に対して，それから定義される意思決定関数 f= 町・仰がどのようなのもとで自らの刊を最大化する 5 ;Jを選ぶだろう.

性質を持っか，を議論することである.ここで. 1ri は固aeargmax 列 (5i( Pi(a;')))定されているので .f を本質的に特徴づけるのは h ととなる ai ε Ai をとると仮定するだろう.

L 、うこと tこなる.

定義 2

すなわち，議長は，メンパ i がat'eAi(めここで，各 (5 1) atl が条件 (2) のもとで (1) の解になってVo を議長の効用関数とする.合意形成関数何:いるとき.

((5hatl.(52 , a2) , …, (5 n, a ，，)) を凸 rst best 解

nteNV i → nteNV i が~に関して議長との合意を形成すと呼び，条件(2) と (3) のもとで (1) の解となっているとき，るとは . (VieN)(ß(v ;, c;)- ん (VO. CO)) が任意の (V hsecondbest 解と呼ぶ.そして，特に(( 5}, atl パ 52 ， a2 ),1991 年 11 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(13)539", (S山内))が五 rst best 解であり，しかも second best
解であるとき，これを効率解ということにする.

さて ， A=A 1 x … xA n として，集団合意形成支援システム S=(ßo， ß， c) を次のように定める.
メンパ iEN に対して，

とき ， 1)8 が合意形成関数でに関して議長との合意を形成するならば ， ((Sl* ， alキ)， (SZ* , aZ権)，… ， (Sn* , a n*))これは，定理 i とは逆に， 2. で定められる S が合意形

ß:ViXCi • V t
ただし . ('r/ a=(ah"' , a n )) ( 戸 (Vi ， Ctl (ah"' , a n )=Vt ・ Ct(ah "'， a n )= 列 (St(pt(at))) )と定義する.
また議長 0 について，成支援システムとなり，しかも議長との合意形成が達成されるならば，これは必ず効率解を導くことを示している.

4. 真の選好の表明と合意形成

CO=(Sh …, Sη; Ph …, Pn)
ん : VOxC。→ V O

本節での関心は，次のような集団意思決定状況においO) (a t， … ， aη)=
ただし ， ('r/ a=(ah … ， aη)) 情。 (V O ， CieN

(al* ， aZ'ヘ… ， a，，*) を (3) の解とする.そのは効率解である.

ci=St• Pt ・的 :A→R官。( .
E(pt(at)-St(pt(at))))Si*• Pi• 1ft) となっている.とする.また ，と定める.て，メンパが真の選好を表明することを保証する合意形
成支援システムの考察である.

次に，同値関係 -cVtxV i をいま，議長は各メンパと諮ってあるプロジェクト代替('r/V' , V")( ψ '-v"骨(ヨ p>O ， q) (V'=PV"+q))

案の集合 A から l つのプロジェクトを決定した L 、と考えで定義する.すなわち，各人の効用関数が原点とスケーているとする.各メンバ iεN は(真の)効用関数 η:ルの変換(アフィン変換)を除いて同一になっているとA→R を持っている.議長は各メンパに自らの効用関数

きをもってメンパ間に合意が達成されたと考えるのであ引を表明するように依頼し，それに対してメンバ iENる.そのときは最適解に関する一致性条件を満たす

は miEMi を返答する.ここで，任意の i について，メことが示される.

ッセージ集合はなんら制約がないとし. Mt={mtlmt:%が ('r/ y ，y' , r , r'ER) (vo(ry+r'y')=rvo(y)+A→R}=RA と仮定する.いま ， M= 日住 NMt=(RA)Nr'vo(y') を満たすとき Vo を線形分離形と呼ぶ.また，

とおき ， M の要素を m=(mt， … ， m n ) と書く.議長は表(ヨ kt>O ， h t ) ('r/YtER)(St*( 約 )=k t 約 +h i ) が成立する

明されたメッセージ m にもとづいた合意形成支援システ

とき， Si*:R→R を正のアフィン報酬体系であるといム Sm =(ßo , ß , c) によって合意を達成しようとする.

う.

ここで，そのとき，次の定理が成り立つ.

定理 1真の選存の表明)と期待するが，必ずしもこれは成立しな

1. Vo が線形分離形である.

い.なぜなら，表明されたメッセージ m にもとづいた合2. 正のアフィン報酬体系 sグ (iEN) に対して，((SI* , atl , (S2* , a2) , …, (sn* ， a n )) が効率解となっている.

意形成支援システム Sm=(ßO ， ß ， c) が用いられることを知っているメンパ i にとって合理的なのは，次のような「支配戦略」となるメッセージ mt ε Mt を表明すること

3. 合意形成支援システム S=( ん ， ß， C) が( 'r/i ε N)
(Ci=Sグ・ Pt ・町)となっているだからである.

定義 3とする.そのとき，1)8=( 同 (v t， ctl ， ・ ..， ß(vn， C n )) が( 'r/iEN)( 創刊 ， ctl-ßO(Vo, co)) を満たすならば，加は合意形成関数である.

mtEMt が支配戦略であるとは，('r/m;'EMtl ('r/m̲iEM̲tl(ß(v., ct)(aキ (m)) 二三則的 ， ctl(a‘ (m t'， m‑i)))が成立することをいう.ここで ，これは，正のアフィン報酬体系のもとで効率解が達成できるときは，議長との合意が得られるならば集団全体のための合意形成支援システムが構成できることを示している.

定理 2

議長は( 'r/i ε N) (mt= 列) (すなわち，a*(m) は全員のメッセージの列が m=(m t， … ， m n ) のときに採択されるプロジ

ェクトを示し，また m_t=(m t， … ， mト h mi+h …,m n ) である.

これは，他のメンバがどのようなメッセージを表明し1. VO が線形分離形である.

ようとも ， i にとっては mt を表明するのが最も有利で

2. 合意形成支援システム S=(ßo ， ß， c) が正のアフィン報酬体系 si*(i ε N) に対して，540(14)('r/i ε N) (Ct=あることを示している.一般に真の効用関数刊は必ずしも支配メッセージにはならな L 、から，虚偽の mt 手刊を© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

表明する可能性が生じるのである.

定理 S

いま，メッセージ m を得た議長は，それに依存した次る.

いま，議長がプロジェタトの採択を行なうとす(すなわち ， m=(mh … ， m n ) がメッセージの列のとのような合意形成システム S醜 =(ßo， ß， c) を用いると仮き， Vo鴨 (a) を最大化するプロジェクトポ (m) が選択さ定する.まず ， iEN について，れるとする. )そのとき，次の条件を満たす合意形成関数, ,c =t (m) :A • R
ﾟ:V， xCi→V"

7] S m(V" …, Vn )ただし ， ß(V"C ，)=( 町 +t ， (m) :

A• R

2.

これは ， iEN の真の選好が V， で，表明したメッセー
ジが m， のとき，彼は報酬としてら (m) を得るので，プロジ品グト aεA に対して感じる全体の効用はに関して議長との合意を形成する.

3. 任意の iEN について ， f= 町・府間が実現する任意のプロジェグト日は集団最適解である.

5.

倒的 ， cd(a)= 町 (a) +t i(m)(a)となるということを示している.

=(ﾟ(v..c iJ，… ， ß(Vn， c n )) が存在する.

1. 全メンパにとって真実の表明が支配戦略となる.

結論

本小論では，電子会議システムのようにピジネスにおまた，議長の効用関数 vo: A→R は，全メンノ〈からのける会議での合意形成を支援するシステムについて，そメッセージ m=(m.. … ， m n } に依存して変更されるとしのモデル化を通じて合意形成の意味を議論した.すなわて，ち，合意形成支援システムと合意形成の概念を定義し，

co=(m" …, m n ; Àh …, ﾆn)

典型的な 2 つの合意形成状況についてそれぞれ合意形成

ﾟo:VOxCO → Vo ただし，ん (vo， co)= 句協=E ん m ，: A •ieNを定める.ただし，支援システムを構成しその性質を明らかにした.

R(Vi)(ん >0) で (E 持N ん =1) である.ここで各んは議長にとってのメンバ i の「重要度Jを表現していると考えられるから ， ß。はその集団における各メンパの相対的なポジションえ=(え ..Æ2' . ・ん)に応じて議長が意見を聞いていることを意味する.
また，同値関係 -cV， xV， をV'- 紗"<=>( Va， a'EA)( ザ (a) ミザ (a') 日が '(a) 2v"(a'))

で定義する.これは 2 つの効用関数がとが'が選好順序に関して ß頂序同裂であるとき2 つを同等とみなすことを示している.そのとき前節と同様には最適解に関する一致性条件を満たす.
a*EA の組織としての望ましさの 1 つは，次の条件を満たすことであろう.
定議 41.

a* がメンバに関する Pareto 解である.すなわち ，(VaeA)(a 注 p a*=争計三三 p a) が成り立つ.ただし，ミ pは，(Va ， a'EA}(a 注 pa'<=>( ViEN)( 列 (a) 注列 (a')) で定義される Pareto 11鼠参芳文献[1J Da~gupta ， P. , Hammond , andMaskin , E.S. ,TheImplementationofSocialChoiceRules:
SomeGeneralResults on Incentive Compaｭ
tib i1i ty , Review ofEconomicStudies , vol.46 ,pp.185-216 , 1
979n[2J Green , J.R. and Laffont , J.., lncentives i
PublicDecion-Making , North-Holland , Amｭsterdam , 1980[3J Groves , T. andLoeb , M. , IncentivesinaDiv
isionalized Firm , Management Science ,vol.25 , no.3 ,pp.221-230 , 1
979[4J Kijima , K. , C
haracterizationof Desirable
InformationProcessingandDecisionMaking
Systems in Organization , Euroρean Journal
npres
sofOperational Research , i[5J Hess , J. , TheEconomics ofOrgani J/; ation ,North-Holland , Amsterdam , 1
983序である.

2. 議長の最適化の達成， すなわち， a*Earg max
ﾟo(VO , co) が成り立つ.
このような d を集団最適解という.

そのとき，次の定理が示すように集団最適解の実行を保証する合意形成支援システムを構成することができる.

1991 年 11 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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