市場リスクと信用リスクの統合
室町 幸雄
Il…1111111…‖lL…＝＝＝‖＝＝‖＝‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝＝‖‖＝‖＝＝＝＝＝＝＝＝‖‖＝＝＝＝＝‖＝川Il＝＝＝‖＝＝‖＝‖…＝lll州…l…＝‖＝＝‖‖‖‖‖‖旧r…‖＝＝＝＝‖＝＝＝‖＝＝＝＝‖‖＝＝＝‖‖＝‖‖＝‖＝‖＝＝＝＝‖＝＝‖‖‖‖‖＝＝＝‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖州

企業が抱えている金融資産ポートフォリオは，山場も，典型的せリスク・ホライズンが1年，2年，…とリスク，信刷リスク，流動惟リスク，オペレーショナ

長いため，山場リスクの場介と違い，観測確率と佃格

ルリスクなど，常にさまざまなリスクに晒されている．

評価のための擬似確率1を明確にlズ別して使用しなけ

これら金融リスクの定量的評佃は，1980年代木にそればならない．また，金利やデフォルト確率のようにの重要性が意識され始め，まずは市場リスク，そして期聞構造を持つ変数に関しては，偶発的な変動だけで信用リスクの順に評価モデルが開発されてきた．しかなく，期間構造によるシステマテイツタな変勅も考慮し，これまではリスクを個別に評価するだけで，櫓数しなければならない．のリスクの本格的な統合評価は行われてこなかった．

信用リスク評佃モテリレには，まだスタンダードは存

本稿では，リスク統合評価の第¶一歩として，市場リス小三しない．代衣的なモデルとしてはCreditMetricsTM

クとイi拍1リスクを統合評価するフレームワークを簡単とCREDITRISK＋があるが，これらは基本的に信刷に紺介する．詳細はKijima and Muromachi［2］を参リスクのみ．拝佃するモデルであり，市場リスクとの統照されたい．

合は幣定的に行われているに過ぎない．というのは，複数のリスクを統介．坪佃するための理論的なフレーム

1．市場リスクと信用リスクワークが明確に構築されていなかったからである．

市場リスクは，市場で活発に取引されている資産からなるポートフォリオに対して，1l二lから10【1程度までをリスク・ホライズン（リスク評価其別封の長さ）として計測される，ポートフォリオ価値の変軌件のこ

2．統合評価のためのフレームワーク
本節では，市場リスクと信刷リスクの統合評価の一般的なフレームワークについて説明する．とである．現在の市場リスク評佃モデルのスタンダー

2．1二つの確率とフレームワークの全体像

ドはRiskMetricsTMであり，そこでは各資産の収益

このフレームワークの特徴の−し一つは，観測確率と価率（正しくはリスク・ファクター）を多勢量正規分布

格評価のための疑似確率を明確にlズ別して使別していでモデル化しているが，これは第一一近似としてそれほる点である．まず，これについて触れておこう．

ある資産の佃格について考える．一般に，その資産ど悠くないようである．
−一方，令融商品の発行体や収引見が債務を履行できの保存者が将来受け二取るキャッシュフローは確率変数なくなることをデフォルトといい，デフォルトによりである．デリバティブ（金融派生l覇品）の佃格評価二叩被る損失を総称して信別リスクという．この小には，論によると，その資産の現在時刻〜における佃格は，取引先のデフォルトにより将来予定されていたキャッ将来のキャッシュフローの割引現在価値の，リスク中シュフローを受け取れなくなるという直接的な損失だ

章二確率のゝ卜における条件付き期待値（「時刻′までのけでなく，将来のデフォルト発生率の上汁による11上場価格の卜▲落という間接rlくノな損失も含まれる．転調川ス

クの源泉であるデフォルトは，○（デフォルトしない）か×（デフォルトする）かといった二元的な事象なので，資産収益率は正規分布で近似できない．しか1リスク申立確ヰやフォワードlト†二膵率など，佃柄評価にのみ川いられるリスク調整された確率．′左仝証券と危険証券があるとき，後者の前者に対する相対価格がマルチンゲールになるような確率測度をリスク小、？二確率測度という．
リスク小It／二確率測度の下で計算される，証券から発生する将来キャッシュフローの割引現在佃他の期待値が，その証
むろまち ゆきお㈱ニッセイ基礎研究所油‥斐も似たようなものである．詳細は木島［4］を参照され〒川0（）006東京都丁イ℃川区イ√楽町ト11

たい．

622（20）券の価格になることが知られている．フォワードI卜l−／二確率© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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情報」を既知としたときの期待値）に等しい．つまり，価格には，将来のキャッシュフローや割引に使う食利などの確率変数の分布が反映されることになる．ただし，そこで反映されるのはリスク中立確率の卜での分布であり，現実の分布ではない．このことは将来畔一点r，T＞J，においても同様で，時刻Tにおける価格は，リスク小立確率の卜における時刻r以降のキャッシュフローの割引現′りl桁仙の（「時刻7 までの情報」を既知としたときの）条什付き斯け偶に等しい．
ところで，「時刻Tまでの情事机 は咋刻rまでに呪美に観測される情報のことなので，それらは現美神界の確率（観測確率）に従って発／巨すると考えなければならない．

すると，時刻′において将来時刻7「の価格分布を求めるためには，
1．現ノ狛時㈲＝までの情報と観測確率をもとに，「時刻Tまでの情報」を発隼させる．

2．項1で発／I二させた「時刻rまでの情事Ii」を既知として，時刻丁以降のキャッシュフローの′剖引

図1フレームワークの仝体構造

呪イり剛直の条件付き朋子、用たを，リスク小祈確率の卜で求める（その値が将来価偶のサンプルで程式をもとに，モンテカルロ法を使って現在時刻ょかある）．

らリスク・ホライズンrまでの将来シナリオを，観3．項1〜2の丁・順を十分な回数だけ繰り返し，キモ妄られた多数のサンプル（将来価伯）を統計処理する．という丁・順をとらなけれは号らない．

測確率に従って多数発隼させる．さらに，時刻了1以降も同じ基礎方程式に従って基礎変数が変動すると仮定して，時刻rにおける無裁定価格を，リスクlい立

しかし，これまでの市場リスク．沖佃モデルでは，この二つの確率は明示的に区別して使われることがなか．酔価はなどを川いてシナリオごとに，資産ごとに算Jllする．それらを生計すればTにおけるポートフォリった．その押出IのL▲つは，リスク・ホライズンまでのオや各賛成の価格分布が具休祁ノに得られるので，標準期l削が非常に如いため，∴つの確率の差が′トさく，−一偏差やVaRなど任意のりスク尺度や期j、い扶益率が計ノノを他ノノの近似とみなして糾問題が／巨じないからであ算できる．

る．しかし，仁刊リスク．沖仙ではリスク・ホライズン以卜では，令利リスクと仁用リスクの統合一汁仙につが良くなるため，状況は−一変する．例えば，1I川iと礼いてのみ示す．株仙・わ棒リスクも扱えば，より総合

儀の価格からデフォルト確率の期聞構造を推定すると，的なrli暢リスクと仁用リスクの統合評価モデルとなる

低格付けでは観測伯をはるかに＝回る値が得られる．

が，それは本フレームワークの本質ではないので割愛

この推定されたデフォルト確率が上述のリスク中立確する．興味のある方は‖小・掛】1▲［5］を参照されたい．

率であり，これと観測確ヰの違いは決して無視できな

美際に観測される確率測度をPで表し∴確率空聞い．このような理由から，本フレームワークではこの（n，チ，P）を考える．予＝（矛 ；′≧0）はモデルに′j▲え∴つの確率を明確に1メ別して使川する．

られた確＊的構造から隼成されるフィルトレーショ【ズ11に，本フレームワークの全体像をホす．考察する状態空欄は，一組の基礎変数（糾Iilのデフォルトフン2である．また，リスク小√†：確率測度戸は唯一一つ存在すると仮定する．

リー食利，企業のハザード率（後述），株価，塙替レート）によって−；己述されるものとする．本フレームワークの中核は，これら基礎変数の将来変動を記述する基礎方程式（確率微分ん程式）である．まず，基礎〟
2001年11Jjり・2集合nlの♂加法族才に対する，予の部分用」加法族の岬人別のこと．ここでは確率変数芽l 】身から隼成されるフィルトレーションアナ＝♂（耳ぶ；0≦∫≦りを．チfとする．
確率変数ズの時刻Jまでの仝情報を意l味する© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（21）623

2．2 ハザード率（4）から寺㍑られる且［ゐノ（川が観測結果にうまくあうよ

まず，デフォルト過程を記述するための準備として，うにモデル式のパラメータを設定すれば，実証分析の成果をモデルに反映させることができる．

ハザード率について述べる．現在時刻を′＝0，観iElり

次に，確率Pのドで介業ノがデフォルトする時刻をちとす

リスク申立確率βの下での基礎ノノ程式だが，ると，ちは止の確率変数である．ち＞′という条什のまず，†一分大きな正数r＊に対して，為（′＝こ関する卜で，ハザード率れ（りを次式で定義する．

リスクの市場佃格β。（りを導人すると，′り＼り ∵乏0（り＝勿（直上fβ0（抽，0≦上≦r＊／一：／ こ・／．／／こ．メ〟′

Pfは，情報予∠がノブ一えられたときのPの条件付き確はリスク11I章二確率βの 卜での標準ブラウン運動とな率である．／由）が′の確定的な関数のとき，企業ノり，ん，（り二r（りはが峠刻r，r＞オ，まで隼存している確率（隼存確率）d‰（り二β（九い），りd′＋仇（んい），叛浣（り，（6）（ただし，β。（姉），り＝拘（ゐ（り，り−β。（り仇（んい），用はP（ち＞r）＝eXp卜〃J（J，T）），（1）に従う．また，ノ＝1，…，77に関しては，戸の下におけるハザード率を／L（りとして，触，r）＝Jr拍）血ん（り＝ゐノ（り＋拍），ノ＝1，…，犯，でり・えられる．玖（′，7 ）は累積ハザード率である．

を満たす矛才一‖け測なリスクプレミア調整率ん（りを企業ノのデフォルト特性を調べるにはちの確率的挙導人する．式（6），（7）により，リスク小正確率βの下軌を明らかにすればよいが，式（1）が成り卓二つので，㌻メでの和）＝（rい），方1（J），‥・，方乃（り）の挙軌をii己述する4．の代わりにカノ（りの期聞構造を耽り扱うことにする．

式（4）〜（7）の確率微分方程式の設定はかなリ日出であゐノ（りが確率変数のときは，れ（∫い≦∫≦r，が代休る．ここをうまくl二大することにより，さまざまなタ腑こ与えられたとき，すなわち才rがノj一えられたとき，Pr（ち＞T）二eXpト玖（′，T））（7）

イプのモデルがキ吉子られる．
（2）が成り、1二つとする．このとき，f仁存確率は，ち＞′と2．4 条件付き独立
針佃の企業のデフォルトのl細時分布を考える．式（3）いう条什のドで，と式（4）からはちの分布関数が得られるが，これは周且（ち＞r）＝＆［exp卜＃ノ（′，T））］（3）

辺分布が得られたことになるだけで，デフォルトが独で勺一えられる．gfは，夙が与えられたときの条件付立な場合を除くと，これだけでは（rl，乃，…，㍍）の同き期待値演算十である3．

時分布は得られない．この間題を解決するために，条2．3 基礎方程式：金利過程とハザード率過程件付き独立という仮定を導入する．

本フレームワークの基礎となるのは，デフォルトフ時刻′におけるデフォルト時刻の同時分布関数をリー金利とハザード率の将来変動を記述する確率微分

Pと（rl＞′1，…，㍍＞んz），わ≧J，とする．条件付き独立とノノ程式である．

は，T≧max止までの情報才rが与えられたとき，犯偶の企業を考える．時刻Jにおけるデフォルトフ

個々のデフォルトがJJ二いに独立，すなわち，リーな如期金利をγ（りこゐ。（り，介業ノのハザード率

乃 Pr（n＞〜．，…，㍍＞′乃）＝nf）r（ち＞わ）

をん（′），九（り＝（ゐ。（′），良1（り，…，カ乃（り）とする．観iRll（8）が成り寸二つことである．J＝0において式（8）の両辺の確率Pの下で，これらは次式に従うと仮定する．

期待値をとると，同時分布関数

成ノ（り＝拘（ゎい），け蛮＋￠（力い），りあ（り，（4）軸＞′1，…，㍍＞′乃）＝ヰⅩpト真如瑚

ただし，ヱ（り＝（勿（f），Zl（り，…，Z乃（り）はPの下での邦＋1次元標準ブラウン運動で，（9）（あ（りゐ々（f）＝伽（け蛮，ノ，々＝0，‥・，払（5）また，才f＝♂（z（s），0≦∫≦′）である．実証分析による

4表郷まやや異なるが，これはJarrowandTurnbull［1］をと，ハザード率には期間構造が観測されているが，式若十拡張したモデルになっている．

3ちは才叶測でないとする．つまリブからはちの分布関

5CreditMetricsTMのデフォルト相関は，ここで考慮するハザード率の相関とは異種の相関であり，条件付き独立の仮数しか得られず，ちは特定されない．デフォルトモデルの定とは相容れない．デフォルト時刻のl榔時分布を閉じた形

フィルトレーションや測定変換（後述）に関する議論は，で．丼晒する必変がなければ，条件付き独■立の仮定を外すこKusuoka［3］を参照されたい．とにより，CreditMetricsTM流の相関も考慮できる．
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624（22）

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が子〔圭られる．通常の独卓二の場合とは異なり，条作付きとする．ペイオフに関する仮定と式（10），（13）から，時刻独立ではんノ（／）の相関を考慮することができる5．

rにおける卜述の割引債の価格は2．5 現在価値の評価

乙，．ノ（r，7 ノ）＝乙ノ0（r，77）［仇十（1−㊦ナ）Pr（ち＞㍗）例として，デフォルトリスクのある剖・j＝長のフォワ

×⊥J（r∴持）1けJ，r｝］，（14）宵月l佑からなるポートフォリオの将来価格はード小、一／二嗣帖よによる佃桁．沖佃のみ述べる．

り＼・企菜ノが発行したゴ番Ilの割・jl債を考える．簡単の打（r）＝∑∑祈れ（7 ，77）

ため，依券の保有者は，割H‖㌔iの満期1ヤ以Iiiiにデフ（15）

でり・えられる．ただし，1。はや象月が真なら1，偽ォルトが発／上しなければ満期7？に11り，発隼すればなら0となる定義関数で，扉は企業ノが発行したg満則γノに一定の伸牲練乳lリ，0≦∂．メく1，だけ′受け取番【lの剖■j＝たの保有量，凡は企業ノが発行しているる，と仮定する．フォワード中≠．椚舶去によると，こ割引債の放で，ノ＝0はデフォルトフリーな割・jI偵をの割ijl依の時刻Jく吾における佃柄を〜ノノ（J，〔りとすホす．

ると，ち＞Jという条什の卜て、，2．7 一般的な計算手順
浩者＝軋＋0−∂・漕′｛ら＞㍗｝（10）式（14）が′Jけ将米価格の分布烏＼ノ川一に定義関数が含が成り章二つ．ただし，Pr（ち＞T）はリスク小11二確率まれているので解析的に求めることは難しい．そこで，

洲‖蜜戸とl叶偵なフォワード小立確率測度Prの卜で−一般にはモンテカルロ・シミュレーションを川いて数の／ト存確率，‡ノ。い，7 ノ）は満期rノのデフォルトフリー

仙仙こ分布を求めることになる．このケースの場合のな割引債の時刻Jにおける価梧で，代休榔ノな計計丁・順を以下に′片す．

〃。い，r）＝良［打勃（′，T）］（11）九（∫）＝（γ（∫），カ1（∫），…，カ〃（∫）），′≦∫≦r，を発／卜である．Prの下でのハザード率を材（りとしたとき，滋子（り＝カノ（り十げ（り1．式（4），（5）より，観測確率f）の下でサンプルパス（lZ）する．ただし，rはリスク・ホライズンである．
2．式（2）より，各企業の隼存確率Pr〈ち＞r）をサンを満たすリスクプレミア調整率わ里）が〟在し，さらリスク・ホライズンr

にげ（りは時刻／の確定的な関数でrに依存しないプルパスごとに計算し，と仮定して，これを以りで表す．すると，㌻メ＞Jといまでにデフォルトするかどうかを独！）二に決定すう条什の卜で，′≦71≦㍗に対し，る（これが条件付き独卓二の圭と体的な意味であP7′ノ（ち＞r）＝且（ち＞r）⊥J（′，T），（13）る）．
3．項1で発隼したγ（T）を初期伯として，式（6）よん（′，r）＝eXp卜Jr 抽‡

リリスク小正確率戸の卜でサンプルパスγ（∫），と二部ナて，リスクプレミア調整率以∫），∫≧′，は，

抽卜十去log（再吉汀（怒卜仇））から得られる6．ん（∫）が求められれば，式（4），（12）からPrの卜でのハザード率揖（∫）が得られるので，他のさまざまな資産価格もフォワード中立評佃法で求める

T≦∫≦maxざ，ノ77，を十分な数だけ発隼し，式（11）より割引率〃。（T，∫）を求める．
4．企業ノがrまでにデフォルトしていない場釦こは，項1で発隼したん（7 ）を初期伯として，式（4）よリサンプルパスゐノ（ぶ），r≦∫≦max〜・7？，を十分な数だけ発生し，以ぶ）を刷いて式（13）よリことができる．

P7′ノ（ち＞7？）を求める．

2．6 将来価値の評価
ここでも，割引債からなるポートフォリオの将来価格のみホす．リスク・ホライズンをr，′くr＜77，5．式（14），（15）より，彷（r，7？），方（T）を求める．

6．シナリオ数が不足しているならば，項1に戻る．
十分な数に達したならば，項7へ．

6イr辺の‡ノ（−い，∫），㍗J（／，∫），P′†r′＞∫），∫≧／，は時刻＝において由測叶能な量であり，これらからi射〕れる抽）は，畔一・∴＝における剤・jl依の市場価格と整合的である．市場佃桁には令利リスクやぃ用リスク以外のリスクに対するll上場の7．得られたシナリオを集計して，〃J（r∴持）や方（r）の分布を求める．
この子順からわかるように，一般的な設定の卜で将評価も加わっているので，こうして求められる以∫）には，来価格の分布を求めるためにはモンテカルロ・シミ

それらのリスクの佃格への影響も織り込まれている．なお，仙）を時刻Jの確定的な関数としたことにより，将来時レーションを二重の入れf一構造で使則しなければなら点の測度変換も現時∴l．（で定められたことになる．
20nl年11J】シナ

ュない．第1段椚のシミュレーションは項1〜2，第2© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（23）825

段階のシミュレーションは項3〜5の部分である．各段階で非常に多くのシナリオが必要とされる場合，こで与えられる．

4．数値例の計算は非常に時間がかかるので，実務には使えか−．

最後に，ここで述べた統合リスク評価モデルの出力

そこで，計算時間を大幅に削減できる，現実的なモデ例を簡単に示す．

ルを一つを挙げておこう．

睦Ⅰ2は，固定金利の国債・社債20銘柄からなるポ3．ガウス型モデル

ートフォリオの1年彼の佃格分布を，ガウス型モデルを川いて求めた結果である9．図2（a）（短期金利のボ

ガウス型モデルでは閉じた式による佃格評価が吋能なので，計算時l闘を大幅に節約できる．

現在時刻を〜＝0とする．このモデルでは，ト≧0に5000おける観測確率Pの下での基礎〟程式を45004000（挽ノ（り＝（れ（り−αJん（り）d′＋￠（ね（り（16）35003000と仮定する．ここで，（わ，のは非負の定数，∂J（りは時刻〜の確定的な関数とし，相関係数は一定pノ烏（り＝2500200015001000伽とする．式（16）の解とそれに対する累積ハザード率5080は簡単な式で与えられ，同様にデフォルト峠刻ちの55．1056．77

58．4460．10

6l．7763．4465．1166．78生存確率式（3）や同時分布関数式（9）も容易に表現できる．
2500

ハザード率に関しては，期l！り構造が3パラメータ・2000

ワイプル分布7に従うと仮定して，1500

E［ゐノ（り］＝ん告（′＋研ノ）γノ【1，J≧0，と表現する．パラメータ（ん，告，∽J）を実際のデフォ

1000
500

ルト・データから推定して使川すれば，尖証分析の成0

果をリスク評仰の中に収り込むことができる．

次に，リスク小五確率測度βの下での基礎ノノ程式
だが，ノ＝0でリスクの市場佃桁β。（りを時刻＝の確定的な関数と仮定すると，γ（′）＝ゐ。（りは，戸の卜で，55．10 56．77

58．44 60．10 61．77

63．44 65．11 66．78

700
600
500400拡張Vasicekモデル

300（挽。（J）＝（￠。（り一α誠。（り）d′十仇d乏0（オ），￠。（〜）＝∂。（り一仇β0（り2001000に従う．ノ＝1，…，邦では，リスクプレミア調整率拍）に関する仮定から，ゐノ（りはβの卜で
砿（り＝（￠ノ（り−αJら（り）蛮＋射ね（′），

55．10

56．77

58．44

53．43

55．10

60．10

61．77

63．44

65．11 66．78

1600
140012001000抽）＝抽）十両出）＋禦

800

に従う8．ただし，以りが′で微分吋能と仮定した．

600400

このとき，デフォルトリスクのある割引偵や利付佑，比率交的単純なデリバティブの佃格は，簡単な閉じた式

7ワイプル分布のハザード率はゐ（り＝人γJγ」1で，ゐい＝まγ＞1のときJとともに増加し，γ＝1のとき／によらず一定，0＜γ＜1のとき′とともに減少する．ここでは，さらに位置パラメータ∽を加えた3パラメータ・ワイプル分布を使川している．ただし，ん，れ＞0，∽ノ≧0である．
8鋸刃は，モデルから算出される偵券のイールドカーブが現在観測されるイールドカーブと一致するようにり一えられ

200
051−7656．77

58．44

60．1061．77図2 ポートフォリオの将来価偶の分布（縦軸：頻度，横軸：将来価値）

9計算条什は‖小・室町［5］を参照されたい．

10（100α）％VaRとは，将来価格分布のαパーセントー■1（と基準点との差であり，（100−−α）％−CVaRとは，（100一α）％一VaRを卜回る部分の条件付き期待値と基準点との差である．表中のVaRとCVaRは，将来価格の期待植を鵜押ミ∴■．トとして測定した．

る．
626（24）63．ヰ4© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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表1ポートフォリオのリターン・リスク尺度

睦Ⅰ2（d）は，ポートフォリオにさらに幾つかの金利スワップ（同定払い変軌′受け）を追加して，金利リスク（a）

構成資産Jo（b）

（c）

（d）

国債・社債20銘柄＋SWAPsをヘッジしたときの分布である．図2（d）では，金利リ0．0％ 0．2％ 1．0％

1．0％

スクのかなりの部分が金利スワップでヘッジされているため，イ．川Jリスクの′寄り▲が巾びプ1ミ槻に現れて，【ズⅠ2期待値62．943 62．943 62．942

59．549（a）と類似した形状になっている．参考のため，表1に標準偏差

1．107

1．253

ポートフォリオのトなリターン・リスク尺度をホす川．

1．503

このように，本稿で緋介したモデルを使えば，単にポートフォリオのりスタ量を求めるだけでなく，それ

VaR

CVaR

90％

1．494

1．156

1．453

1．990

2．482

95％

2．584

2．535

3．337

2．545

99％

4．611

4．492

5．355

4．567

90％

2．778

2．814

2．892

3．753

95％

3．577

3．653

4．642

3．783

99％

5．954

5．992

6．919

6．204

（a）に対する比率

100．0％ 104．3％ 179．7％ 113．2％

標準偏差VaRを市場リスクとイi川ーリスクの各Jj一に分解したり，デリバティブ等をflJいたリスクヘッジの効米を調べるなど，さまぎまな分析が叶能となる．さらに，将水分布からは，佃別資産の期待収益率やポートフォリオ効果を考慮したリスク読も求められるので，個別資産のリス

100．6％

ク・リターン分析を行うことも可能である．なお，本95％ 100．0％ 98．1％ 129．2％

98．5％

モデルにはクレジット・デリバティブも容易に組み込

99％ 100．0％ 97．4％ 116．1％

99．0％

めるので，それらを川いた信用リスク・ヘッジの効果

90％

100．0％

97．3％

166．1％

CVaR 90％ 100．0％ 101．3％ 135．1％ 104．1％も分析することができる．

95％ 100．0％ 102．1％ 129．8％ 105．8％
参考文献

99％ 100．0％ 100，6％ 116．2％ 104．2％［1］Jarrow，A．andTurnbullS．： Pricingderivativesoll
ラティリテイ：仇＝0％）は信用リスクのみ評価した場合で，分布は多峰形になっている．イf端‡の峰はデフ

ォルトが1件も発生しない場合，他の峰はデフォルトが発焦した場合の分布である．信川リスクのみ．沖佃する場合，資産数が少ないとこのような多峰形になるが，資産数が増大すると左裾の長いファット・テイルな分布になる．次に，金利リスクが大きくなる，すなわち仇が大きくなると，各峰は拡散して重なりあうようになる（匝12（b），（C）を参照）．令利リスクは，決して無視できない影響を将来分布に及ぼしている．

2001年111jぢ・financialsecuritiessubjecttocreditrisk ，Jnz（rnal（1f♪1わ′〜〟〃（ノtど，50（1995）．

［2］Kijima M．and MuromachiY．：

Evaluation ofCredit risk ofa portfoliowithstochasticinterestrate
anddefaultprocesses ，Jm／［rnal（JRわk，3（2000）．

【3］Kusuoka S．： A remark oIldefault risk models ，Ad〜ノ〟〃（・ピ∫〆乃肋′／〜ピタ乃〟／f（・α／g〔・（ノ乃〃7需オ（、∫，1（1999）．

［4］木精」1珊： 期間構造モデルと令利デリパティア，，制令苦情（1999）．
［5］川中周二，某町幸雄： lI上場リスク・イ．川川スク統介．ii中仙モデル ，ニッセイ基礎研軒軋16（2001）．

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