高フィネス光共振器と単一原子の強結合に向けた微小光双極子トラップの作製
丹治はるか研究室 志村一樹

共振器の定在波の腹において以下のように表せる。

1 序論
1.1

η=研究背景(2g0 )2F= 2 ηfsκγπ(3)近年盛んに研究がなされている、光を用いた量子

ただし g0 は共振器モードの光子と原子の間のコ

情報技術分野では、単一光子に偏光や周波数などのヒーレントなエネルギーの交換にかかわる周波数で形で載せた情報を制御する技術が数多く提案されてある真空ラビ周波数、κ は共振器中の電磁場強度のいる。その際、光子に対していかにして低ノイズな減衰レート、γ は原子の自然放出レートである。こ

操作を行えるかが課題となる。光子に対する非線形れを書き換えると、な操作には、一般に非線形媒質と高強度な制御光がη =4×必要となるが、高強度な光を使用すると、単一光子

Fσ× = 4 × hN i × P
2π A(4)が強度ノイズに埋もれてしまうなどの問題が生じうとなり、光が共振器を往復する回数の期待値 hN i とる。当研究室では、低い制御光強度で非線形光学効その相互作用確率 P = ηfs で書き表せる。これは、共振器 (ミラー) が光子を反射することによって、光果が得られる系として cavity QED の系に着目し、共振器モード中の少数光子と原子の強い相互作用を子が原子を通過する回数を増加させたことによるも活用した少数光子による非線型光学効果の研究をのと解釈できる。そのため、光共振器中では、共振行っている。この章では、cavity QED の概要を説器を用いない場合よりも低い光強度で原子の非線型光学効果を得ることができる。

明し、本研究の目的について述べる。

1.2

1.3

単一原子の吸収断面積と単一原子協働パラ

前述のように共振器を用いることで、原子と光子メータの相互作用を増強させることができる。最近では、共鳴周波数における単一原子の吸収断面積 σ は、

3λ2σ== 6πλ22π

本研究の目的と概要

光子を含まない真空場であってもその効果を観測で(1)きることが報告されている [1]。当研究室では、共振器モード中の少数光子と単一原子 (非線形媒質) をで表され、吸収断面積 σ とガウスビームの実効的な用いて、光子に対する非線形な操作を実現することビーム断面積 A = πw02 /2 の比 σ/A は、を目指している。その際には、原子と共振器モード(2)中の光子との結合強度を精密に制御することが重要となる。ここで、w0 はガウスビームのビームウェス比例するため、結合強度が最大となる位置は共振器トである。ηfs は単一光子と単一原子が相互作用すモード中の定在波の腹の位置であり、図 1 のようにる確率に相当する。共振器を用いると光子と原子の半波長ごとに現れる。このことから、結合強度を精相互作用を増強することが可能であり、その相互作密に制御するためには、原子を数十 nm 程度の範囲用の強さの指標となる単一原子協働パラメータ η はに閉じ込める必要がある。

ηfs =2σπw02となる。結合強度は共振器モード中の光子の電場に

1

そこで本研究では、高フィネス光共振器中の微小と原子の温度 Tatom に以下の関係が成り立つ。

領域に原子を捕捉するための光双極子トラップの開x2kB Tatom = −U0 + U0 exp −2 2w発を目指す。

(7)

これを x について解くと、

sx=
図 1 光共振器中の単一原子と光子の結合強度

1ln2



U0U0 + kb T(8)となる。ここで、87 Rb 原子を対象とし、トラップ用レーザーの波長を 1064 nm、パワーを 50 mW、原2 微小光双極子トラップの作製
2.1子の温度を 15 µK まで冷やすことができると仮定したとき、閉じ込め半径を 30 nm 以下にするため

光双極子トラップに必要なビームウェストは、式 (5)、式 (6) および光双極子トラップとは、原子の電気双極子モーメ

式 (8) を用いて、1.0 µm と求まる。

ントと光電場によるポテンシャル勾配を利用して原2.3子をトラップする手法である。最近では光双極子トガウスビームの回折限界

ガウスビームをレンズで集光する際のビームウェラップを用いて、トラップ光の光軸と直交する 50nm 程度の領域に単一原子をトラップした例も報告

スト wS の最小値は回折限界で決まり、式 (9) で表されている [2]。
二準位原子にレーザー光を入射した場合、双極子
ポテンシャル Udip (r) はwS = 2f λ/πD3πc2Udip (r) = −2ω03ΓΓ+
ω0 − ω
ω0 + ωI(r)される [4]。

(9)

ここで、f はレンズの焦点距離、D はレンズに入射(5)させるビームの直径である。と書ける [3]。ここで、ガウスビームの強度分布は



2r22P
2r2I(r) = I(0) exp − 2 =exp−w
πw2w2(6)であらわされる。
そのため、原子を狭い領域にトラップするために
図 2 ガウスビームの集光は、ビームウェストを小さくすることやビームのパワーを上げることなどが有効であると考えられる。
しかし、ビームのパワーを上げる場合には、ポテン

本研究では焦点距離 20 mm、有効径 21.3 mm のシャルを深くすることにより、トラップされる原子高精密非球面レンズ (AL2520H-B、Thorlabs) を使の温度が上がってしまい、結果的にトラップ領域を用する。レーザー光のパワーがレンズの有効径内にそれほど小さくできないという問題が生じる。ま

約 99% 含まれるようにビーム直径を 14.2 mm とす

た、真空窓による光の吸収とそれによる熱レンズ効ると、回折限界でのビームウェストは 0.95 µm と果なども考慮する必要がある。そこで、本研究では、

なり、1.0 µm 以下に集光可能であることを示して微小光双極子トラップの実現に向けて、できる限りいる。

小さなビームウェストを作製することを目指す。

2.23

必要なビームウェストの見積もり

光双極子トラップの光軸と垂直な方向の閉じ込め実験
この章では、レーザー光を前述のレンズで集光半径を x とすると、ポテンシャル深さの最大値 U0し、それを測定した結果について述べる。

2Knife edge

まず、レーザー (ALS-IR-20-SF) から出射される、直径約 1.1 mm のビームを拡大するために図 3

Detectorのようなテレスコープを構築した。
図 4 のようにケージシステムを組み、テレスコープの入射側に非球面レンズ (A397-C, Thorlabs)、出射側に平凸レンズ (f =35 mm) をそれぞれ用い、

図 5 ナイフエッジ法の概略図

ビーム径の拡大を行った結果、直径約 3 mm のビームを得た。このビームを高精密非球面レンズで集光用いるレーザー光がガウシアンモード (TEM00 )し、集光スポット径を測定した。

であるとき、ビーム中心からの距離 a まで挿入されたナイフエッジで遮られたときの光パワー PPD (a)平凸レンズ f=35 mm
入射光と、入射光パワー P0 の比は出射光

PPD (a)1= erfc
P02

非球面レンズ f=11 mm√!
2aw(10)で表される [4]。ここで、w はビーム半径である。し

図 3 テレスコープの概略図

たがって、ナイフの挿入深度を時間変化させた際に得られるフォトディテクター (PD) の信号電圧の時間変化を誤差関数でフィッティングすることによってビーム径を求めることができる。
本実験ではビーム径が数 µm となることが予想されたため、ナイフエッジの挿入深度を、マイクロメーターではなく、ピエゾ素子を用いて変化させることにした。ピエゾ素子 (AE050D16F, Thorlabs)
は、印加した電圧によって長さをおおよそ線形に制御できる素子であり、データシート上のスペックでは 100 V の印加電圧に対して 11.2(±2.0) µm の伸
図 4 テレスコープによるビームの拡大長が見込まれる。しかし、慣性の影響で、入力電圧に対して、非線形な長さ変化が生じうる。そのため、まずは、ピエゾ素子の長さの変化量を印加電圧の関

3.1

ナイフエッジ法によるビーム径の観測数として測定した。

3.1.2

ここでは、集光スポット径を測定するために用いたナイフエッジ法について説明する。

3.1.1

マイケルソン干渉計によるピエゾ素子の長さの校正

ナイフエッジ法の原理

ピエゾ素子の入力電圧対変位距離の関係を求める

ナイフエッジ法とは、鋭利な金属などで、ビームためにマイケルソン干渉計を用いた (図 6)。マイケ

ウェスト付近の光路を遮り、その挿入深度と透過

ルソン干渉計では、ビームを二つに分けて経路差をパワーを用いてビーム径を測定する方法である (図与え、再び重ねた際の干渉強度により経路差を測定

5)。光軸方向にナイフを移動させ、複数の点で同様することができる。ミラーに変位 ∆x を与え、干の測定を行うことで、ビームの空間発展を追うこと渉計の出力をフォトディテクターで観測すると、式ができる。

(11) のように ∆x に依存した光の明滅が見られる
3ため、これを用いれば、ピエゾ素子の電圧対変位距離の関係を求めることができる。

IPD ∝ sin

4π∆xλ(11)
図 8 ピエゾ素子の掃引に伴う IPD の変化

32VPD = A + B sin CVpzt+ DVpzt+ EVpzt + F



(12)

図 9 の赤いドットはデータ点で、青い実線がフィッティング曲線である。

図 6 ピエゾ素子の長さ校正用のマイケルソン干渉計
図 9 ピエゾ素子への印加電圧 Vpzt と IPD の関係

図 7 のように、ナイフエッジとともにピエゾ素子に接着されたミラー [5] を用いてマイケルソン干渉それぞれのフィッティングパラメータは以下のよ計を構築した。

うに得られた。
A = (3.159 ± 0.001) × 10−2 V
B = (2.928 ± 0.002) × 10−2 V
C = (−5.092 ± 0.003) × 10−5 /V3
D = (9.299 ± 0.005) × 10−3 /V2
E = 1.258 ± 0.002/V

図 7 ピエゾ素子校正用のナイフエッジ

F = (−4.67 ± 0.2) × 10−2

ピエゾ素子に電圧を印加していないときの変位が実験の際には空調や外部振動の影響を考慮し、段0 µm であるとし、式 (12) とマイケルソン干渉計のボールで系を遮蔽したのち、ピエゾ素子に 0∼100 V干渉縞の式 (11) からピエゾ素子の印加電圧と変位の間を 10 Hz で変化する三角波を印加した。フォトの関係式 (13) を求めた。また、それをグラフ化しディテクターで検出される光の強度 IPD とピエゾ素たものが図 10 である。

子への印加電圧に比例するピエゾドライバーへの入∆x[µm] = − 3.160 × 10−6 V 3 + 5.772 × 10−4 V 2

力電圧信号をオシロスコープで測定した結果、図 8+ 7.810 × 10−2 Vが得られた。ここからピエゾドライバーへの入力電(13)圧が単調増加する区間のフォトディテクター出力をフィッティング誤差を用いて合成標準不確かさを切り出し、横軸をピエゾ電圧に変換したのちフィッ求めた結果、100 V で 0.02 µm となった。これは予ティングを行ったものが図 9 である。ここでは、式想されるビームウェストよりも十分小さいため、式(12) で表される通り、A をオフセット、B を振幅と(13) を用いてナイフエッジの挿入深度を求めることし、距離をピエゾ電圧の三次までで展開した。とした。

4

図 10

ピエゾ素子への印加電圧 Vpzt と変位 x の関係
図 12 ビームウェスト付近での PD の電圧とピエゾ素子の変位の関係

ここで用いたフィッティング関数の式 (14) は式3.1.3(10) にオフセットを加えたものである。
"√#2(x − B)
f (x) = A · erfc
+EC

ナイフエッジ法によるビームウェストの測定

前述の高精密非研磨レンズによる集光スポットのビームウェストを測定するため、図 11 のような系

式 (14) を用いてフィッティングを行った結果、を構築した。ALS-IR-SF から出射されたレーザーは、λ4 板と λ2 板、PBS を用いて出力パワーを調整さ

A = 0.3817 ± 0.0006
B = 4.857 ± 0.006
C = 4.50 ± 0.02
D = 0.00779 ± 0.0007

れ、テレスコープでビーム系の拡大が行われた後、高精密非球面レンズで集光させた。そして、ビームウェスト付近で 3 軸のマイクロメーター付きのマが得られた。これによってビーム半径は 4.50 ±ウントにナイフエッジを載せた。レーザー光は集光

0.02 µm であることが分かった。

後、レンズによってコリメートされ、さらにその後さらに、光軸方向の位置を変化させて同様の測定

フォトディテクターに集光可能なレベルまでビームを行った結果、図 13 を得た。

径を縮小させて測定した。

sw(z) = w0

図 11(14)

ナイフエッジ法による集光スポット径の測定

図 131+

λ(z − z0 ) 2M2
2πw0(15)

集光ビーム半径の空間プロファイル

このデータに対し式 (15) を用いてフィッティングを行った結果、M 2 = 1.12 ± 0.02、w0 = 4.50 ±0.01 µm となった。これは、回折限界 4.1 µm より得られた結果を図 12 に示した。

も大きな値となった。

5

この要因の一つとして、ビームプロファイルの劣5化が挙げられる。レンズで集光する手前でビームプ今後の展望ロファイルを測定した結果、図 14 が得られた。こ

今後は、まずレーザーのビームプロファイルのこから、集光前のレーザー光のビームプロファイル劣化要因を解明する。さらに、最終的に残ってしの劣化が回折限界よりも大きなビームウェストにつまう波面の歪みを空間光位相変調器 (Spatial Lightながったのではないかと考えられる。

modulator, SLM) を用いて補正することが、小さなビームスポットを作製する上で有効かどうかを検証する。現状、先行研究 [6] と同様のセットアップ
で SLM の動作確認を行い、本実験に適用可能なプログラムを開発中である。

参考文献

図 14

[1] Haruka Tanji-Suzuki, Wenlan Chen, Renate
Landig, Jonathan Simon, and Vladan Vuletić.
Vacuum-induced transparency. Science, Vol. 333,No. 6047, pp. 1266–1269, September 2011.
[2] Polnop Samutpraphoot, Tamara Đorđević,Paloma L Ocola, Hannes Bernien, Crystal Senko,Vladan Vuletić, and Mikhail D Lukin. Strong
coupling of two individually controlled atoms via
a nanophotonic cavity. Phys. Rev. Lett., Vol. 124,No. 6, p. 063602, February 2020.
[3] Rudolf Grimm, Matthias Weidemüller, andYurii B Ovchinnikov. Optical dipole traps for neutral atoms. In Benjamin Bederson and Herbert
Walther, editors, Advances In Atomic, Molecular,and Optical Physics, Vol. 42, pp. 95–170. Academic Press, January 2000.
[4] 茂治木村, 忠輔棟方. 収束レ-ザ-光線のスポットサイズ測定法. 光学, Vol. 19, No. 2, pp. 74–79, 1990.
[5] 市田昌己. 中性原子を用いた cavity qed の実験系の構築. 東京大学院工学系研究科物理工学専攻修士論
文. 東京大学, 2015.
[6] 上東幹. 共振器中の原子と光子の結合強度最大化に向けた光双極子トラップの 3 次元位置制御. 東京大学院
工学系研究科物理工学専攻修士論文. 東京大学, 2017.

集光ビーム手前でのレーザーのビームプロ

ファイル

4 本論文のまとめ
当研究室では共振器モード中の少数光子と単一原子 (非線形媒質) を用いて、光子に対する非線形な操作を実現することを目指している。その際には、半波長周期で変化する原子と共振器モード中の光子との結合強度を原子の位置により精密に制御することが必要となる。そのため、本研究では、原子の位置を精密に制御するために用いる光双極子トラップを用いる微小なビームスポットの作製とその評価を行った。
小さいビームスポット作製のために、まず、ビーム径を十分に広げることが必要となるため、テレスコープを用いてビームの拡大を行ったあと、その後高精密非球面レンズで集光し、ナイフエッジ法によってビームウェストを測定した。その結果、ビー
ムウェストは 4.50 ± 0.01µm であった。

6