設定し，各種のデー∵タからモデルのパラメー一夕を推定ーードとするネットワーークとしてモデル化しそうですが，し9 評価指標をバッケ、叩ジを用いて計算する9 という通路をセグメント化してノ、−一1ドにしてしまう，というプロセスについてはあまり詳しくは善かれていません

考え方が興味深かったので紹介しました。

が論文を参照してください。誘導路をうまく設定する
事考文献

ことによって混雑を減らすことができる，ということ

Smith，ゴ，M…（1994），Applicatiom of state、depemdentが結論になっています。

論文のペ叫ジ数の制約からヲ 必ずしもモデルのすべてが理解できたわけではありませんが，このタイプのqueues to pedestriam／veheculaT netWOrk design，OpenratiomsRes。Ⅴ（）軋。42山3，pp，414【427。

問題ほ普通に考えると診療室とか検査室9 病室等をノします∩ いったん北側の車が途切れると9 今度は東側の信号が青になり9 閲様に東側の車が途切れるまで青を維持します。信号の切換えに要する無駄な時間を考l二￣王ご ■

慮すると，このように信号を制御することによって車幸巨て−の平均待ち時間が最小になることが解ります（汀このモデルを一方の道路（例えば北側）からみて，北側の信号が赤である時間を遊休期間（VacatiomPer五od），停止中の前の辛が交差点に進入してから次幽白帯 英明（東北大学）の辛が進入するまでの追従遅れ時間をサービス時間，交通流の解析にも苗くから待ち行列は用いられています。交通流の数学的解析では，流体モデルにおいて，北側の車の待ち行列が解消されてから北側のすべての車が交差点を通過し終わるまでの時間を切換時間（Sw−itchover T血e）に置き替えると9 このモデル

偏微分方程式を用い交通密度彼の伝播を解析する研究がよく知られています。しかし9 ここでは待ち行列理はよく知られている遊休のある待ち行列モデルになり論を直接適用した例として，車が途切れたときに信号ます。この場合，切換え時間の途中に新たに北側からが換わるような交差点のモデルを紹介します。

車が到着すると9 その車は待たずに交差ノ酎こ進入でき9簡単のため，閣のように北側と東側からだけ車が到切換え時間はその車が交差点を通過し終わるまで延長着する交差点を考えましょう◎ 北側の信号が青になる

されますへ すなわち9 切替時間の長さは切替え時間中と9 それまで交差点の前で待っていた車は順々に交差の車の到着に依存し，この点は遊休のある待ち行列の点を通過します8 信号は9 青になってから到着した車基本的なモデルとは異なります。これまでの研究では，も含めてすべての北側の辛がなくなるまでヮ 青を維持

単1台のサーービス時間中に北側と束側から到着する車の平均台数をそれぞれ恥P2とすると9 Pl十β2＜1のと北き定常状態をもつことが示され，車の平均待ち時間等m瑚亜
mMm∴．∴∴㍉−！∴∵‖㌦ト■しh㍉↓∴軋トが解析されています。交通流モデルのもう且つの特長は，卓の剖二着がランダムではないことです巧 速度の遅い車の後には車が連なっているでしょうし，赤信号によっても車の群ができるでしょう。，この結果，交差点に到着する単はり ある程度の群をなしていると考えら

苛m！．． ∴ ∴∴：れます。ニれは9 ATM交換機等の通信システムの到欝

着過程として9 この且の年間盛んに研究されてきたバースト入力と同じ性質です。

閏

交差点のモデルに対する1960年代の研究では，解析慧慧窃6（32）

オペレーhションズりリサーーチ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

待ち行列の応用アラカルトの容易さからランダムな到着分布であるPoisson分れました．応用分野の要求は待ち行列理論を発展させ，布が仮定されていましたが（例えば［4］），1970年代その理論がまた新しい応用分野に適用されているのでになると，より現実的なモデル化を行うためいろいろす．

なバースト到着が考えられました．単位時間あたりの参考文献

到着台数が離散Markov連鎖をなすモデルの解析［3］や，車の群を直接モデル化するために，群のサイズを任意の分布，群の中の串の到着間隔を1，群の最後尾と次の群の先頭の車の到着間隔は幾何分布に従［1］Alfa，A．S．，and Neuts，M。F．：Modelling

Vehicular Traffic using the Discrete Time Mar−
kovian ArrivalProcess，TransPortation Sci，，Vol．29（199．5），pp．109−117．

うと仮定した研究［2］がそれです．すなわち，通信［2］Cowan，R．：AnImproved Modelfor Signalised

システムにおけるバースト性が話題になる10年以上もIntersections with Vehicle−Actuated Control■，］．

前に，同等な到着過程が考えられていたのです．

Aj坤g．伽∂．，Vol．15（1978），pp．384−396．

しかし，この後交通流におけるバースト到着の研究［3］Lehoczky，］．P．：TrafficIntersection Control

は，大きく進展しませんでした。これは，交通流のバand Zero−Switch Queues under Conditions of Mar−ースト性が通信網のそれと比べてあまり高くないのと，

kov Chain DependenceInput，］．AMl．Prob．，

交通流自体それほど重要な問題ではなかったからだと

Vol．9（1972），pp．382−395．
［4］parroch，J・N−，et al・：Queues for a Vehicle¶

想像されます．
最近，通信システムのバースト入力モデルとして考Actuated Traffic Light，Operations Research，Vol．12（1964），pp。882【895．

えだされたMAP（Markovian ArrivalProcess）を交差点モデルの到着分布に用いた論文［1］が発表さ
リたちは菓をサーバとみなした待ち行列をつくることになります．
さて，アリたちはどのようにして自分の荷物（其のハキリアリの収穫行動のモデル切端）の大きさを決めているのでしょう？一般に，アリが運ぶ実の切端はアリ自身よりはるかに重く，切端が重くなるほどそれを運ぶスピードは遅くなります．
実の切端の大きさと，アリがそれを切り取る時間や運三好 直人（京都大学）

ぶスピードとの関係を調べた実験により，実際の収穫活動で運んでいる切端の大きさは，個々のアリの作業少し変わった待ち行列の応用として，昆虫の社会的行動の説明に用いられた例を紹介しましょう。

ハキリアリ（A肋spp．）というアリ科の昆虫の収効率を最大にする大きさよりずっと小さいことが報告されています［1］．収穫を集団の協力行動ととらえると，自分勝手に大きな切端を切り取ろうとして仲間が穫行動は，沢山のアリが1枚の菓から少しずつ切端を作業に取り掛かるのを遅らせるよりも，個々の作業時切り取って運ぶ集団行動であるという点で，個々がば間を短くすることによって，1匹当たりの荷物は小さらばらに動き回って食糧を集めて来るミツパテなど他くなっても，単位時間当たりに作業に取り掛かるアリの多くの昆虫のそれとは大きく異なります．さらに，の数を増やして，群れとして効率の良い収穫を行って複数のアリが同時に別々の菓に取り掛かったり，大勢いるのではないかと考えられます．

が1枚の実のいろいろなところから切り始めたりする

アリは半円の弧を切り，半円形の切端を得ると仮定のではなく，大抵の場／合は，同じ菓の前の者が切り取しましょう．すると，切り取りにかかる時間fと得らった跡から切り始めるので，仲間たちは前の者が去っれた切端の重さ〟との関係は，〟＝∂（cわ2／（2方）と表た後でないと作業に取り掛かれません．こうして，アされます．ただし，∂は菓の密度，Cはアリが菓を切

1998年5 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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