令和元年度中学生チャレンジテスト
第１学年

数学
注

意

１ 調査問題は，１ ページから １９ ページまであります。先生の合図があるまで，調査問題を開かないでください。
２ 解答はすべて解答用紙③（数学）に記入してください。
えんぴつこ

３ 解答は，ＨＢまたはＢの黒鉛筆（シャープペンシルも可）を使い，濃く，はっきりと書いてください。また，消すときは消しゴムできれいに消してください。
せんたく しらんぬ

４ 解答を選択肢から選ぶ問題は，解答用紙のマーク欄を黒く塗りつぶしてください。
５ 解答を記述する問題は，指示された解答欄に記入してください。
また，解答欄からはみ出さないように書いてください。
６ 解答用紙は，オモテ，ウラがあります。
７ 解答用紙の〔生徒記入欄〕に，組，出席番号を記入し，マーク欄を黒く塗りつぶしてください。
８ 調査時間は４５分です。

問題は，次のページから始まります。

１ 次の問いに答えなさい。
（１） 7 －（ － 5 ）を計算しなさい。

（２） 120 を素因数分解しなさい。

（３）（ － 16 ）÷ 4 × 2 ＋（ － 3 ）×（ － 2 ）を計算しなさい。

中１数－１

（４）（ a ＋ b ）÷ 4 を，記号÷を使わないで表します。次のア～エから正しいものを1 つ選びなさい。
アa＋b4イa＋

ウa ＋b4エ44＋abb4（５） 図のように，はじめの数としてに整数を入れて計算し，計算結果を求めます。

図
はじめ
3 をたす

2 をかける

7 をひく

計算結果

たとえば，はじめの数を 2 とすると，計算の例のような計算になります。
計算の例
はじめ
3 をたす
22 をかける
57 をひく10

計算結果
3

はじめの数として入れる整数を a とするときの計算結果を文字式で表しなさい。

中１数－２２ 次の問いに答えなさい。
あたい（１） x ＝ 2，y ＝ － 3 のとき，式 2 x － y 2 の値として正しいものを，次のア～エから 1 つ選びなさい。
ア－5イ－2ウ

10エ13（ 4 x － 3 ）－（ 5 ＋ 2 x ）を計算しなさい。
（２） 2

中１数－３

（３） 長さ 200 cm のリボンがあります。このリボンから a cm のリボン 3 本と b cm のリボン 7 本を切り取ると，リボンがあまりました。この数量の関係を表した式として正しいものを，次のア～エから 1 つ選びなさい。
ア

7 a ＋ 3 b ＜ 200

イ7 a ＋ 3 b ＞ 200

ウ

3 a ＋ 7 b ＞ 200エ

3 a ＋ 7 b ＜ 200

中１数－４３ 次の問いに答えなさい。
あたい（１） 比例式（ x － 2 ）：15 ＝ 4：3 が成り立つとき，x の値を求めなさい。

（２） 一次方程式

1x － 7 ＝ 3 x ＋ 9 を次のように解きました。
51x － 7 ＝ 3x ＋ 95x － 35 ＝ 15 x ＋ 45……

①……

②x ＋ 15 x ＝ 45 ＋ 35……

③16 x ＝ 80……

④x ＝5……

⑤

この解き方には，等式の性質にもとづかないまちがった式の変形があります。それは，どの式からどの式へ変形するときですか。次のア～エから 1 つ選びなさい。
ア①の式から②の式へ変形するとき

イ②の式から③の式へ変形するとき

ウ③の式から④の式へ変形するとき

エ④の式から⑤の式へ変形するとき

中１数－５

（３） 次の問題について考えます。

問題
30 L の水を入れると満水になる水そう A，B があります。水そう A には，から最初から 13 L の水が入れてあり，水そう B は最初は空です。
水そう A には毎分 2 L の割合で，水そう B には毎分 3 L の割合で，それぞれの水そうに同時に水を入れていきます。この 2 つの水そうに入っている水の量が同じになるのは，水を入れ始めてから何分後ですか。ただし，どちらかの水そうがいっぱいになったら，水そう A，B とも同時に水を入れるのをやめるものとします。

この問題を，方程式を使って次のように解きました。

水を入れ始めてから x 分後に 2 つの水そうに入っている水の量が同じになるとして，
13 ＋ 2 x ＝ 3 x
この方程式を解くと，

x ＝ 13と方程式をつくる。となる。

x ＝ 13 のとき，つくった方程式の左辺と右辺の値は 39 となり等しいので，x ＝ 13 は方程式の解である。
次に，「13 分後」をこの問題の答えとしてよいかどうかを調べる。

よって，「13 分後」はこの問題の答えとして適していない。

「13 分 後」は こ の 問 題 の 答 え と し て 適 し て い な い と し た 理 由 をの部分に書き入れなさい。

中１数－６

４ 次の問いに答えなさい。
（１） y が x に反比例するものを，次のア～エから 1 つ選びなさい。
ア

1 冊 100 円のノートを x 冊買ったときの代金は y 円である。

イ

面積が 20 cm2 の三角形の底辺を x cm とすると高さは y cm である。

ウ

周の長さが x cm の平行四辺形の面積は y cm2 である。

エ時速 x km で 3 時間進んだときの道のりは y km である。

あたい（２） y が x に比例し，比例定数が － 2 のとき， x の値とそれに対応する y の値について，次のア～エから正しいものを 1 つ選びなさい。
アx の値と y の値の和は，いつも － 2 である。

イx の 値 が 2 倍， 3 倍， 4 倍，…に な る と，そ れ に と も な っ て y の 値 は，－111倍，－倍，－倍，…となる。
468ウ

x の値と y の値の積は，いつも － 2 である。

エx の値が 0 でないとき，y の値を x の値でわると，商はいつも － 2 である。

中１数－７

（３） y が x に比例し，x ＝ 3 のとき y ＝ 15 です。x と y の関係を式に表しなさい。

（４） 反比例 y ＝ －なさい。

16xのグラフ上にある点の座標を，次のア～エからすべて選びア （ － 2 ，8 ）イ （ 2 ，8 ）ウ （ 4 ，－ 4 ）エ （ － 4 ，－ 4 ）（５） 図のように，△ ABC は 3 辺の長さが 6 cm， 8 cm，

図

A10 cm の直角三角形です。点 P は毎秒 2 cm の速さで 辺 BC 上 を B か ら C ま で 進 み ま す。点 P が x 秒
きょ り

間に進む距離を y cm とするとき，変数 x の変域と10 cmして最も適切なものを，次のア～エから 1 つ選びな8 cm

さい。

ア0≦x ≦3イ0≦x ≦4ウ0≦x ≦6エ0≦x ≦8B

中１数－８P6 cm

C

５ 次の問いに答えなさい。
（１） 方眼にかかれた四角形 ABCD があります。頂点 A が点 P に移るように四角形たいしょう

ABCD を点対称移動させると，頂点 B は，方眼にかかれた点ア～エのいずれかの点に移動します。
頂点 B が移動する点として正しいものを，ア～エから 1 つ選びなさい。

アBCAPイウD

中１数－９エ（２） 図１の△ ABC において，∠ BCD が 90°で，CD ＝ CA となる直角三角形 BCD
らん

わくをコンパスと定規を用いて作図しなさい。ただし，作図は解答用紙の解答欄の枠の中に行い，作図に用いた線は消さないで残しておくこと。

図１
AC

B

中１数－１０（３） 図２の△ ABC において，あとの手順で直線 BP を作図します。
図２
ADPBEC手順
頂点 B を中心として，辺 BA，辺 BC の両方に交わる円をかき，その円と①

辺 BA，辺 BC との交点をそれぞれ点 D，E とする。
点 D，E を中心として，互いに交わるように等しい半径の円をかき，その②交点の 1 つを点 P とする。
③

頂点 B と点 P を通る直線をひく。

この手順によって作図した直線 BP について，図２の△ ABC がどんな三角形でも成り立つことがらが，次のア～エの中にあります。正しいものをア～エから 1 つ選びなさい。

ア

直線 BP は，頂点 B と辺 AC の中点を通る直線である。

イ

直線 BP は，頂点 B を通り辺 AC に垂直な直線である。

ウ

直線 BP は，∠ ABC の二等分線である。

エ直線 BP は，辺 AC の垂直二等分線である。

中１数－１１

問題は，次のページに続きます。

中１数－１２ア ～◯キ は，６ 図１は， 8 個の正三角形をすき間なく並べたものです。図形Ａおよび ◯その位置にある正三角形の図形を表すものとします。また，直線 l は正三角形の辺を通る直線であり，点 P，Q は正三角形の頂点にある点です。
図１lア
◯ウ◯イ◯

図形ＡQオ◯キ◯エ◯カ◯

P

次の（１）～（３）の問いに答えなさい。

ア ～◯キ から
（１） 図１の中で，図形Ａを平行移動したとき，ぴったり重なる図形を，◯すべて選びなさい。

（２） 図１の中で，図形Ａを，点 P を中心として時計回りに 60°だけ回転移動したとき，
ア ～◯キ から 1 つ選びなさい。
ぴったり重なる図形を，◯中１数－１３

たいしょう（３） 図１の中で，図形Ａを，次の対称移動 L，回転移動 M，回転移動 N を組み合わせア とぴったり重なるように移動させます。あとのア～エのうち，組み合わせとて，◯して正しいものを 1 つ選びなさい。

じく

対称移動 L ：直線 l を対称の軸とした対称移動
回転移動 M：点 Q を中心として時計回りに 60°だけ回転する移動
回転移動 N ：点 Q を中心として時計回りに 120°だけ回転する移動

ア

対称移動 L を行い，そのあと回転移動 M を行う。

イ

対称移動 L を行い，そのあと回転移動 N を行う。

ウ

回転移動 M を行い，そのあと対称移動 L を行う。

エ

回転移動 N を行い，そのあと対称移動 L を行う。

中１数－１４くさり

７ 港で大型船の見学をしたとき，いかりをつなぐ鎖に興味をもった
いちろうさんとふたばさんは，鎖の長さについて調べようと思いました。
）の大きさがわ
2 人は，鎖の 1 個の輪（以下，「輪」といいます。
かると，その個数を使って鎖の長さを表すことができると考えました。
「輪」の大きさは，図１のように，太さ 2.5 cm，外側の横の長さが15 cm，外側の縦の長さが 8.8 cm，内側の横の長さが 10 cm です。
図１
15 cm

8.8 cm10 cm

2.5 cmの

この「輪」をいくつもつないで鎖をつくり，できた鎖をぴんとまっすぐに伸ばし，はし「輪」の内側同士がぴったりとくっつく状態にしたときの，鎖の端から端までの長さを「鎖の長さ」とします。
例えば，図２のように 2 個の「輪」をつないだときの「鎖の長さ」は 25 cm となります。また，図３は 3 個の「輪」をつないだときの「鎖の長さ」を表しています。
図２〔参考〕「鎖の長さ」 25 cm「鎖の長さ」 25 cm

図３〔参考〕「鎖の長さ」「鎖の長さ」

中１数－１５

次の（１），（２）の問いに答えなさい。
（１） 4 個の「輪」をつないだときの「鎖の長さ」を求めなさい。

（２） いちろうさんとふたばさんは，n 個の「輪」をつないだときの「鎖の長さ」を，n を使った式で表すことにしました。
2 人は次のように考えました。

【いちろうさんの考え】
図３で考えると，外側の横の長さが 15 cm の「輪」が 3 個だから 15 cm を 3倍し，そこから重なる部分をひけばいいよ。n 個つないだときも同じように考えたらできるよ。

【ふたばさんの考え】「輪」の内側の横の長さ 10 cm に着目して考えることもできるね。

2 人の考えを参考にして，n 個の「輪」をつないだときの「鎖の長さ」を，n を使った式で表しなさい。また，その式で表すことができる理由を具体的に書きなさい。

中１数－１６

８ たろうさんは，地域の防災訓練に参加し， 図バケツリレーを体験しました。図のように，わた一列に並んで，水が入ったバケツを順に渡水バケツしていき，終点のタンクまで水を運ぶ訓練でした。
たろうさんが学級でこの体験を発表したところ，数学の授業でバケツリレーを題材にはなして学習することになり，「60 m 離れた場所にバケツを運ぶにはどれくらいの時間がかかるか」という課題について考えることになりました。
きょ り

そこで， 4 m， 8 m，12 m，16 m，20 m それぞれの距離についてバケツを運ぶ時間を計り，その結果を次のように，バケツを運ぶ距離を x（m），バケツを運ぶ時間をy（秒）として表にまとめ，グラフに表しました。
バケツを運ぶ距離と時間
距離 x（m）

048

121620

時間 y（秒）

01.9

4.1

5.9

8.1

10.0

距離と時間のグラフ
y（秒）
E10DC
5BAO

5101520x（m）

次の（１），（２）の問いに答えなさい。
（１） 距離と時間のグラフにおいて，距離が 8 m のときに運ぶ時間が 4.1 秒であることを表す点はどれですか。点 A ～点 E のうち正しいものを 1 つ選びなさい。

中１数－１７

（２） たろうさんは，次のように考えて，60 m 離れた場所にバケツを運ぶ時間を求めました。

たろうさんの考え方
たろうさんは，原点 O および点 A から点 E までの点の並びから，バケツを運ぶ時間 y はバケツを運ぶ距離 x に比例すると考え，次のように原点 O と点E を通る直線 L をひきました。この直線 L において，x 座標の値が 60 のときの y 座標の値から，60 m 離れた場所にバケツを運ぶ時間はア秒であるとわかりました。
y（秒）

10O①

直線 LE20

たろうさんの考え方の60アx（m）に当てはまる数を書きなさい。また，直線 L について，y を x の式で表しなさい。

②たろうさんは，直線 L をみながら，バケツを運ぶ時間を短縮することを考えました。60 m 離れた場所にバケツを運ぶのにかかる時間を 9 秒短縮するためには，20 m 離れた場所にバケツを運ぶ時間を何秒短縮する必要がありますか。
求めなさい。

中１数－１８a９ 図において，反比例 y ＝ xのグラフ①上に，点 A，点 B，点 C があります。点A の y 座標は 6，点 B の座標は（ － 2 ，－ 6 ），点 C の y 座標は 1 です。
また，グラフ②は，比例のグラフで点 A，点 B を通り，グラフ③は，比例 y ＝のグラフで，点 C を通っています。

1x12

図y①②

A6C－21O③x－6B①

次の（１），（２）の問いに答えなさい。
あたい（１） 反比例のグラフ①について，比例定数 a の値を求めなさい。

（２） 点 A，点 B，点 C を結んでできる△ ABC の面積を求めなさい。ただし，原点 O
きょ りから（ 1 ，0 ）まで，原点 O から（ 0 ，1 ）までの距離をそれぞれ 1 cm とします。

中１数－１９