2021.4.19̲o̲e

早稲田大学高等学院

2021年 度 一 般 入 試

学

数（問題）

202
1年度

〈R03154061〉

注意事項

1. 試験開始の指示があるまで，問題冊子および解答用紙には手 を触れないこと 。

2. 問題は 3 6ページに記載されている。試験中に問題冊子の 印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚損等に気付いた場合は，手を挙げて監督員に知らせること。

3. 解答はすべて， HBの黒鉛箪または HBのシャープペンシルで記入すること。
4. 解答用紙記入上の注意(1)解答用紙の所定欄 (2カ所）に，氏名お よび受験番号を正確に丁 寧 に記入する こと。

(2) 所定の欄以外に受験番号・氏名を記入した解答用紙は採点の対象外となる場合がある。

(3) 受験番号は右詰めで記入し，余白が生じる場合でも受験番号の前に「 O」を記入しないこと。

(4) 解答用紙は折り線で山折りにしてから解答すること。
(5) 必要な式と計算は，解答用紙の計算襴に書くこと。

(6) 答の[―の中はできるだけ簡単にし，分数は，それ以上約分できない形で答えること。

5. 解答はすべて所定の解答欄に記入すること。
6. 試験終了の指示が出たら，すぐに解答をやめ，筆記用具を置き解答用紙を裏返しにすること。

7. いかなる場合でも，解答用紙は必ず提出すること 。

8. この 問題冊子は持ち帰ること。

l‑ェ

次の問いに答えよ 。

(1) 各 学 年 A 組から I組までの 9クラスある高校について考え る。この高校の各クラスには 40人の生徒がいる 。 全校 生 徒 1080人に対して， ノート PCの所持率を推測するために， 120人を選び標本調査を行うことに した。次の問いに答ぇょ。
①

標本となる 120人の選び方と して ，適切なものを次の（ア）から（エ）のうちからすべて選べ。ただ し，適切なものが 1つもない場合には，解答欄にx と記入せよ 。
（ア）

20人を選ぶ。
全校生徒に協力を呼びかけ，先済順で 1（イ）

全校生徒に通し番号をつけ，乱数表を使って 120人を選ぶ。

（ウ）

1年 A, B組と 3年 H,I組の 生徒 160人に対し，通し番号をつけて乱数表を使い， 120人を選ぶ。

（エ）②

1年生全貝に通し番号をつけ，乱数表を使って 120人を選ぶ。

3人がノート PCを所持していた。全校生徒のうち，ノー標本調在の結果， 6トPCを所持している人数を推測 し， その人数を答え よ。 ただし，必要であれば小数第 1位を四捨五入し，整数で答えること。

(2) a, bを 0以上の整数とする。このとき， x についての 2次方程式 に関する 次の問いに答えよ。
①x2‑6x+a=（)が異なる 2つの解をもっとき， aのとりうる値の個数を求めよ 。

②.
1.
2‑b.L'+10=0が異なる 2つの解をもち，それらがともに有理数である
とき， bの値をすべて求めよ 。

3m

放物線、リ＝ a
呼 (a>0)上に x座 標 が ー 2である点 A とぉ座標が 4である点 B を, B の他に 2つの交 点を もつ。
とる 。線 分 ABを直径とする「月とこの放物線は，点 A
これら 2点のうち，｀℃座標の値が大きい方を点 C とし ，もう一方を点 D とする。

(1) 直線 ABの式を y= mx+n とするとき， m,,n をそれぞれ aを用いて表せ。
(2) 線 分 ABを直径とする円の中心の座標を a を用 いて表せ。
(3) 線 分 ABを直径とする円の半径を r とするとき， r2を aを用い て表せ。

(4) 線 分 ABを直径とする 円の 中心の x座標の値と点 C の x座標の値が等しいとき，次の問いに答えよ 。
①a の値を求めよ。

②

点 D のぉ座標の値を求めよ 。

4囚
与えられた平面図形を，直線 lを回転の軸とし 270° 回転してできる立体を考える 。
例えば，与えられた平面図形が図 1のような長方形 ABCDの場合，できる立体は, D は直線 l上にある 。
図 2のようになる。ただし，点 CDB

c.
1•············....... -r.1···············•..‘・

図1

図2

与えられた平面図形が次のようなとき， できる立体の体積を求めよ。

(1) 図 3の直角三角形 EFG （ただし，点 E, F は直 線 l上 にある）

(2) 図 4の五角形 HIJKL （ただし，点 H, Iは直線［上に あり ，点 K は直線 HJと直線 ILとの交点である）

G...
•.
•..
,•10••
••••︑

•••••

'、;、,/,9J

FL・‑‑‑‑‑・・‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑12・ ‑‑• ^• ^• ‑•‑‑‑‑
‑• ‑.
.
.
.‑

図4·今• Jz,

図3口︐．．．︐．．．
．
．J 9[／(3) 図 5の平行四辺形 MNOP （ただし，点 M, 0 は直線 l上にある ）図55mF]と直線が 1点だけを共有する （接する ），または， 2点を共有するとき， これらの共有する点のことをこの円と直線の共有点という。
いま，座標平面上に，中心の x 座標， y 座標が 1から 39 までの奇数のいずれかである半径 1 の円が，合計 20X 20 =400個ある。これらの円のうち，直線y=ax+b(a,b~ 0) と共有点をもつものの個数を N(a,b)とする。

例えば，直線 y=xと共有点をもつ円は全部で 20個なので，N(l,O)=20である 。
また，直線 y=2 と共有点をもつ 円は全部で 40個なので， N(O,2)=40である 。

9.
.

このとき，次の問いに答えよ。

y︑`•.9 . •a:‘,j)1 2ヽ3＼4︵︵(N(l,2)を求めよ。

N い）を求めよ。

、＂~）

N(3,b)= 17となる自然数 bをすべて求めよ。
N(a,b)= 21 となる aのうち，最大のものを求めよ 。
下白余以6〈R03154061>学数

受 I万験番号

解答用紙、, I

i千 1 白 i+
1.

I

I

受I万 I 千 I 百十験番号氏

氏

名名(注意） 所定の欄以外に受験番号 ・氏名

注 意〈R03154061〉（注意） 所定の棚以外に 受験番号・氏名を記入した解答用紙は採点の対を記入 した解答用紙は採点の対象外 となる場合があ る。

象外とな る場合がある 。

1. 解答用紙は折り線のところで山折 りにしてから解答すること。

2. 必要な式と計算は，各問いの計算欄に書くこと 。
3. 答の{―の中はできるだけ筋単にし，分数は，そ れ以上約分できない形で答えること 。

ロ計算欄

答 (1)①口(1)①iロ ― ―；

戸ー·—•口•••ヽ••^＾＾········:

i.
，i 2 ;： 淫口．1‑
昇欄
iti(1)②(1)②(2)①(2)①(2)② b=(2)②答 (1) m =

庄

[.
3]

n=I

， ‑‑ ‑{•(1)）(2) (n(2)

(3) r
i
=(3)!

I

口―Dl

(4)① a=(4)①(4)②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ― ‑ 折

口計算欄

り

線—_ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿̲＿＿＿‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑•-• ‑.‑‑- •一 .. ‑-· 一 ャ ·- -· ·· --- - - - - -—→I

I‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

(1)

(2)

(2)

(3)

(3)

一・□]

1)
答 (（1)

(2)

(2)

b=(3)

(4) a=(4)

(3)

□ロ

[XJ

答 (1)

‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
・・‑

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J
i' 計算欄(4)②I口，