国債先物オプション入門―オプション市場からみた金利リスクについて―ＳＰＯＴ

財務総合政策研究所 研究員

1 はじめに＊1

服部 孝洋

＊1

量を算出しても、市場全体の意見を反映しているとは国債市場において金利が上昇（下落）するかどうかいえません。日本国債先物オプションは取引所に上場は多くの人が知りたい情報です。もっとも、金利が上しているがゆえ他の円金利に係るオプションに比べ相昇（下落）するかどうかだけでなく、金利がどれくら対的に流動性が高く、そこでの価格形成から得られるい大きく変動するかどうかも実は非常に重要です。

リスク量に多くの投資家の意見が反映されるのでファイナンスの理論では、資産価格の変動性を「リスす＊2。本稿では日本国債の恐怖指数に相当する日本国ク（ボラティリティ）」と表現しますが、リスクは債 VIX についても紹介しますが、同指数は日本国債人々の投資行動やプライシングなど金融市場に多面的先物オプションに基づき算出されています。

な影響を与えるがゆえ、これまで膨大な研究がなされてきました。

筆者の意見では、市場業務に係る政策担当者にとってオプションの情報は有益です。例えば、日本政府は金利の変化に伴うリスクを「金利リスク」といいま債務管理を行う上で、金利急騰リスクを把握する必要すが、本稿では国債の有する金利リスクについて、特がありますが、オプションから得られるリスク量は簡に日本国債先物オプションと呼ばれる金融派生商品易的に金利上昇リスクをモニターする手法になりま（デリバティブ）との関係で議論を行います。オプ

す。実はオプションやボラティリティはそれだけで 1ションとは事前に特定の値段で国債などの資産を買う冊の書籍が書けるような内容ですが、本稿では政策担（売る）権利を指しますが、オプションを知る必要が当者や市場参加者が最低限押さえておくべき点に絞ある最大の理由は、オプションを通じて市場参加者がり、解説を加えている点が特徴です。

現在考えている金利リスクに関する情報が得られるかことがある方もいるかもしれませんが、実はこの指標

2 オプションとリスク（ボラティリティ）の関係

はオプションの価格からリスク量を抽出することで構

２ . １．金利リスクとはらです。読者の中には新聞などで「恐怖指数」をみた築されています。

実務で最も多く用いられる金利リスクの算出方法は本稿では、オプションの中でも特に、先物オプショ金利変化の標準偏差（σ）を計算する方法です。例えンに焦点を当てます。服部（2020a,b）では国債先物

ば、10 年国債の金利リスクを計算するため、10 年国が取引所取引であることから高い流動性を有する点を債の金利データを過去 1 年分取得したとしましょう。

強調しましたが、オプション市場についても同じことそのデータを用いて、1 営業日ベースでの金利変化にがいえます。流動性が低いオプションから金利リスク変換＊3 し、標準偏差を計算した結果、その値が 0.1％

＊1） 本稿の意見に係る部分は筆者の個人的見解であり、筆者の所属する組織の見解を表すものではありません。本稿の記述における誤りは全て筆者によるものです。また本稿は、本稿で紹介する論文の正確性について何ら保証するものではありません。財務省や日本取引所グループ等、本稿につき、コメントをくださった多くの方々に感謝申し上げます。
＊2） ハル（2016）でも、「なぜ現物オプション取引より先物オプション取引が、選択されるのであろうか。その主な理由は、先物契約は多くの状況において原資産より流動性が高く、取引しやすいからである」（p.602）と指摘しています。
＊3） 筆者の知る限り金利水準そのものを用いて標準偏差を計算することはありません。株価や為替など他の資産についても収益率に変換してから標準偏差を計算します。

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国債先物オプション入門であるとします。この値の解釈の一つは、金利の動きに は 大 小 が あ る 中 で、 過 去 1 年 の 経 験 則 で い え ば

図 1 正規分布と 1 σのイメージ平均確率（密度）68％のデータについて（1 営業日で）－ 0.1％から＋ 0.1％のレンジで動いていたというものです。注意－1σ～1σ（本文の事例
では－0.1％～0.1％）のレンジに過去のデータの68% がカバーされるイメージ

すべき点は、ここでは、金利変化が正規分布に従って本文の事例だとそれぞれ－0.1％と0.1％に相当いることを想定して解釈している点です。図 1 にそのＳＰＯＴイメージが記載されていますが、金利変化が正規分布に従っていると想定することで 1 σ区間（ここでいえば － 0.1％ か ら ＋ 0.1％） に 過 去 の 動 き の 68％ が 収まっていると解釈することができます。正規分布の仮定が強すぎると思われる読者もいるかもしれません

－1σ

1σ

金利の変化が＊4、ひとまずここで計算されたリスク量である 0.1％

＊6
「金利ボラティリティ（イールド・ボラティリティ）」が金利変化のレンジを示しているというイメージを持といいますが、実際の国債価格は金利の変化に対しつことが大切です。て、おおよそ債券の年限に比例して変動します。これ

前述のケースでは1σを用いましたが、これより大きは国債に投資した場合、その年限が長くなるほど、な値を用いれば過去の経験でカバーされる割合が上昇

キャッシュフローを固定する期間が長くなることで金します。例えば、2σ（＝2×0.1％）に相当する－0.2％利が変化することによる影響が大きくなるためでから＋ 0.2％のレンジであれば過去の金利変化の 95％す＊7。例えば、10 年国債の場合、金利がたとえ 0.1％がカバーされます（これも正規分布から得られる性質しか変化していなかったとしても、価格はおおよそです）。逆に考えれば、1 営業日で金利が ±0.2％以上1％（＝ 0.1％ ×10）変化します。このような価格の変化する確率は 5％以下になりますから、金利リスク変化に基づくボラティリティを「価格ボラティリティ量として 1 σから 2 σの値を用いることでリスク量に（プライス・ボラティリティ）」といい、投資家が実際ついて保守的な値を用いることができます。金融機関に認識する損益は価格の変化に相当します＊8。国債のの実務の言葉を借りれば、これは 95％のレンジ（信場 合、 金 利 変 化 の ほ う が 直 感 的 で あ る こ と か ら、頼区間）でみたリスク量（Value at Risk, VaR）になチャートなどで金利リスク量をみる場合、金利ボラります（この事例だと、0.2％が 95％の信頼区間でみティリティを用いることが多い印象です。

た VaR です） 。ちなみに、これらは過去のデータか

このほかにも注意すべき様々な論点があります。例

ら算出したボラティリティであるため、ヒストリカ

えば、ここでは過去 1 年のデータを用いましたが、異ル・ボラティリティ（Historical Volatility, HV）となる期間のデータを用いることもできます。金融機関呼ぶこともあります。のリスク管理ではおおよそ過去 1～5 年間のデータを＊5

注意すべき点は、ここで計算している値は 10 年国用いていますが、トレーディングの現場ではより短い債の「金利変化」のボラティリティであり、「価格変期間のデータでリスク量を算出する傾向があります。

化」ではない点です。金利変化のボラティリティを

また、ここでは 1 営業日の金利変化に基づきリスク量＊4） 本稿ではσが意味することを直感的に理解するために正規分布を前提に解釈します。もちろん、正規分布に従わない分布を考えることもできます。金利変化の動きが正規分布からずれる可能性については次回の論文で議論することを予定しています。
＊5） 金融機関の実務では信頼区間が 99％の VaR を計算するなど、より保守的なリスク量が用いられています。
＊6） プライス・ボラティリティは本稿で定義する金利ボラティリティにデュレーションを掛け合わせることで計算することができます。なお、筆者の実感
では、円金利については本稿が定義する金利ボラティリティが用いられることがほとんどですが、ファイナンスのテキストを読む際は金利ボラティリティの定義に気を付ける必要があります。例えば、タックマン（2012）では本稿が金利ボラティリティと記載しているものを「ベーシス・ポイント・ボラティリティ」と記載する一方、同書では「金利ボラティリティ」を金利変化「率」のボラティリティと定義しています。
＊7） ここでは簡易的に説明しましたが、正確な金利感応度は（修正）デュレーションで算出されます。デュレーションとは 1 単位の金利変化が起こった場合、債券の価格が何パーセント変化するかを指し、D ≡− 1 ∆P で定義されます（D はデュレーション、P は債券価格、y は利回り）。固定利付債の場

P ∆y

合、年限がおおむねデュレーションと近い値をとる特性があることから、本稿では年限を使った例を用いています。詳細はタックマン（2012）の 5 章などを参照してください。
＊8） 国債の価格データを用いた場合、価格の変化率を算出し、標準偏差を計算すればプライス・ボラティリティを計算できます。また、国債先物の価格デー
タでも同様にプライス・ボラティリティを算出できますが、この場合は中心限月をつなぐ必要があります（中心限月については服部（2020a）を参照してください）。
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を計算していますが、1 週間や 1 か月でみたリスク量をる需給の綱引きで決まるわけですから、オプションの計算することもあります。金融機関におけるリスク管価格が分かれば、その価格から投資家が感じている金理の実務では、この事例のように10 年国債だけでなく、利リスク量を推測することができます。このリスク量株式など他の資産との関係を考慮したり、正規分布以はオプション価格から示唆（インプライ）される金利外の分布を使用するなど、多方面に議論が進みます。

リスク（ボラティリティ）であることから、インプライド・ボラティリティ（Implied Volatility, IV）と呼ＳＰＯＴ

２ . ２．インプライド・ボラティリティ
過去のデータに基づくボラティリティ（HV）をリばれます。IV は金利と同様、通常、年率で表示されます。

スク量として用いた場合の問題点は将来の予測に関す

実務的に IV を算出する際、ブラック・ショールズ・る情報が含まれない点です。例えば、現在、非常に安モデル＊9 など正規分布に基づくモデルを用いることが定的に金利が推移しているものの、今月末にこれまでほとんどですが＊10、この理由は実務家が正規分布を正に経験のない重要なイベントがあり、多くの市場参加しいと考えているからではありません。そもそも、実者はそのリスクを感じているとしましょう。この場

務家がオプションのプレミアムをボラティリティに変合、過去のデータは変動していませんから、HV から換する理由は、ボラティリティに変換したほうが直感得られるリスク量は投資家が認識しているリスク量よ的にわかりやすいからであり、これは市場参加者が債り低い可能性を有します。

券価格ではなく、利回り（金利）に直して議論するこ

そこで投資家の将来の期待が反映されているオプとと同じです。注意すべき点は、IV はモデルに依存ションの価格をベースにリスク量を抽出するというアしますから、各社が異なるモデルを使うと IV の解釈イデアが活きてくることになります。オプションの定が難しくなる点です。そこで、市場参加者は国債先物

義は、前述のとおり、例えば、今月末に 150 円で日本から IV を算出する際、正規分布に基づく「ブラック国債先物を買う権利です。現在の先物価格が 150 円で76 モデル」を標準的なモデルとして用いることにしある場合、もし月末に価格が 151 円であれば 150 円

た わ け で す＊11。 ブ ラ ッ ク 76 モ デ ル と は、 フ ィ ッで先物を買うメリットがありますから、権利を行使す

シャー・ブラック教授が 1976 年に発表した論文で提ることでプラスの利益がでます。しかし、もし仮に月案されたモデルであり、通常のブラック・ショール末に価格が 149 円である場合、そもそも市場で先物をズ・モデルにおける株価をフォワード価格へ修正した

149 円で買うことができるため、権利を行使する必要モデルです＊12。金利モデルは多数ある中で、ブラックはなく、損益は発生しません。すなわち、オプション

76 モデルが用いられる理由は、多くの実務家にとっの買い手はオプション料を支払うことで価格が上昇してなじみ深いブラック・ショールズ・モデルとの類似た時のみ利益を得られる状況ですから、これはいわば性が高いことに加え、国債先物オプションの場合、そ価格上昇時の保険のような金融商品を買っていると解の満期が短いことなど＊13 も挙げられます（国債先物釈可能です。もちろん、オプションを売る側からすれオプションの商品性は後述します）。

ば、このオプションを安く売ってしまったら、損をす

ちなみに、メディアなどでしばしば取り上げられるることになりますから、リスクが高い状況ではオプ

恐怖指数は正式には VIX（Volatility Index）と呼ばション料を高くする必然性が生まれます。

れており、IV に基づき算出されています。最も代表

このように、オプションの価格は金利リスクに関す的な VIX は S&P500 など株式指数のオプションの IV＊9） ブラック・ショールズ・モデルはフィッシャー・ブラック教授とマイロン・ショールズ教授が導出したオプションのプライシングに関する最もスタンダードなモデルです。ショールズ教授はノーベル経済学賞を受賞しましたが、このオプション・モデルはその受賞理由になっています。ブラック・ショールズ・モデルの詳細はハル（2016）などオプションのテキストを参照してください。
＊10） Cox-Ingersoll-Ross モデル（CIR モデル）など正規分布を仮定しないモデルも存在します。
＊11） タックマン（2012）は「市場参加者は価格とボラティリティを結びつけるどんな標準的モデルを使うかについて合意を取ることにしたのである」（p.436）と指摘しています。
＊12） ブラック 76 モデルは、Black（1976）によって提案されたモデルです。ブラック 76 モデルの説明はハル（2016）を参照してください。
＊13） ブラック 76 モデルでは先物価格が株価のように対数正規過程に従うことを想定しています。これは先物価格が短期的にはランダムな動きをするという意味で現実的かもしれませんが、長期的には発散していくような動きを想定しており、非現実的な想定である可能性があります。例えば、HullWhite モデルのように、長期的にみれば金利に平均回帰性を持たせたモデルが適切になってくる可能性などがあります。

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国債先物オプション入門に基づき算出されています。日本国債市場と関係が深さい）。国債先物オプションについては 1 か月刻みでい VIX としては、日本国債先物オプションの IV を利限月が設定されており、例えば 2020 年 4 月の場合、用して算出した日本国債 VIX 指数が存在します。

5 月限、6 月限、9 月限が上場していますが、満期が近いオプションが売買される傾向があります＊14。

２ . ３．HV と IV の特徴

国債先物オプションの特徴は、行使価格（国債先物を購入できる価格）毎に上場している点です＊15。具体

価格には市場参加者による将来の予想が反映される点

的には中心となる価格に対して上下 10 種類ずつ、合です。先ほどの事例のようにもし仮に月末にこれまで計 21 種類の行使価格が設定されます（例えば行使価に経験のないようなイベントがある場合は、その保険格が 145 円 00 銭、145 円 50 銭などのように 50 銭刻に相当するオプションの需要が増えますから、オプ

みでオプションが設定され、それぞれ上場します）。

ションの価格（IV）が上昇します。また、投資家は中心となる行使価格は取引開始日の前営業日の先物価

HV の動きをみることができるため、その情報を用い格に最も近い価格がベースになります（この価格をてオプションの取引をすることができるわけですかATM（At The Money）ということもあります）。決ら、原理的には IV は HV の情報も含むことになります。

済については、権利行使日の取引終了時刻（15 時 15

もっとも、IV が HV に比べて常に優れているわけで分）に先物取引を成立させることなどで行います。

はありません。事実、金融機関のリスク管理の現場でオ プ シ ョ ン 取 引 に は 満 期 日 の み 行 使 可 能であるは HV を利用するケースが少なくありません。HV の「ヨーロピアン・タイプ」といつでも行使可能な「ア場合、国債や株式などの価格データさえ得られればリメリカン・タイプ」がありますが、国債先物オプショスク量を算出することができます。その一方、オプンはアメリカン・タイプのオプションとなっている点ションの場合、そもそも市場がないことが多いですも特徴です＊16。国債先物オプションを買った投資家はし、たとえ市場があったとしても流動性があるとは限月末まで好きなタイミングで行使することができます

りません。例えば、日本国債現物のオプションについが、実際には満期前に行使することはほとんどありまては店頭市場で証券会社がマーケット・メイクをしてせん＊17。事実上、ヨーロピアン・タイプのオプションいますが、先物などに比べ流動性が低いだけでなく、として取引されていると解釈する実務家もいます。

Bloomberg などを用いてもその価格を取得すること日本国債先物オプションの（1 日あたりの）取引高はできません。すなわち、多くの資産を有する金融機

は 1990 年以降、平均 7000 枚弱であり、日本国債先関等がリスク管理を行う場合、HV を使わざるを得な物に比べれば相対的に少ないものの、市場参加者からいのです。

は円金利オプションとして最も流動性が高いと評価さ3 日本国債先物オプション
３ . １．制度の詳細

ＳＰＯＴ

IV が優れている点は、前述のとおり、オプションれています。行使価格別でみたオプションの売買については ATM 周辺が多く、ATM から離れるほど建玉が低下する傾向にあります。

国債先物オプションとは、前述のとおり、月末まで特定の価格で国債先物を購入する（売却する）権利に

３ . ２．S&P/JPX 日本国債 VIXなりますが、国債先物と同様、日本取引所グループにもっとも、オプションから算出した金利リスク量を上場しています。例えば、証拠金や限月の存在、取引中長期で把握したい場合、国債先物オプションそのも時間など国債先物と同様の制度設計がとられていますのは限月交代のたびにデータをつなぐ必要があります（国債先物の詳細は服部（2020a,b）を参照してくだし、行使価格が 50 銭刻みであることに係る調整も必＊14） 国債先物オプションの場合、国債先物とは異なり、限月間スプレッド取引の板は存在していません。
＊15） ここでは例を含めて JPX のサイトを参照しています。詳細は https://www.jpx.co.jp/derivatives/products/jgb/jgbf-options/04.html などを参照してください。
＊16） ちなみに、日経 225 オプションはヨーロピアン・タイプです。また、オプションの行使のタイミングが一定期間ごとに設定されるオプションをバミューダ・タイプのオプションといいます。
＊17） 仮に日本国債先物オプションが行使された場合、権利行使の割当ては、各取引参加者等の権利行使が行われた銘柄の売建玉を取引単位ごとに細分化してランダムに抽選する方法により行われます。詳細は JPX のサイトを参照してください。
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図 2 日本国債 VIX 指数（%）
864220/1

19/9

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10/1

ＳＰＯＴ0

要です。そのため、国債先物オプションから算出した0.16％（≒ 2.5％ / √250）が 68％のレンジでみた先物「S&P/JPX 日本国債 VIX 指数」をみることが一案で価格の 1 日の変化率の予測値になります。何銭価格が。この指数は国債先物オプションから算出されて動くかどうかを把握する方が直感的である場合、このいるため、国債先物価格に基づくプライス・ボラティ水準に先物価格をかけ合わせれば 1 営業日でみたおおリティが算出されている点に注意してください。日本

よその先物価格の変化幅が分かります。すなわち、先国債 VIX 指数は 2019 年 7 月 10 日からリアルタイム

物価格が 150 円の場合、150×0.16％＝ 23.7 銭程度のでの配信が始まり、取引時間中でも指数の変化の把握

レンジで 1 営業日の間、変動すると市場参加者は予測が可能となったことから、市場にサプライズがあったしていると解釈できます（さらに利回りの変化に直す際の指数の変化をタイムリーに把握できるようになりことも可能です＊20）。

す＊18ました。
図 2 は日本国債 VIX 指数の推移をみたものです。東

4 おわりに日本大震災時（2011/3）や日銀による量的・質的金

本稿ではオプションという観点から金利リスクを考融緩和導入後（2013/4）、マイナス金利政策導入後える際、最低限押さえるべき知識を整理しました。

（2016/2）など市場にサプライズがあったタイミング

もっとも、実務で IV を用いる場合はもう少し細かなで上昇する傾向がみられています。前述のとおり、ボ論点を把握する必要があります。次回はより実務的なラティリティは資産価格の変動のレンジを示していま論点について議論していくことを予定しています。

す か ら、 日 本 国 債 VIX 指 数 が 2.5％ の 場 合、68％（95％）のレンジでみれば、投資家は年率 ±2.5％（±5.0％）だけ先物価格が変動すると予想していると解釈できます。
もっとも、実務の現場では、1 年間の金利リスク量より、1 日や 1 週間などといった短期間でのリスク量を知りたいことが少なくありません。例えば 1 営業日の金利リスク量を計算したければ、（1 年の営業日数参考文献「フィナンシャルエンジニアリング〔第［1］．ジョン・ハル（2016）9 版〕―デリバティブ取引とリスク管理の総体系」きんざい［2］．服部孝洋（2020a）「日本国債先物入門：基礎編」ファイナン
ス 1 月号、60-74.
［3］．服部孝洋（2020b）「日本国債先物入門―日本国債との裁定（ベーシス取引）とレポ市場について―」ファイナンス 2 月号、70-80.

［4］．ブルース・タックマン（2012）「債券分析の理論と実践（改訂版）」東洋経済新報社［5］．Black, F. 1976. The Pricing of Commodity Contracts .
Journal of Financial Economics 3（1-2）, 167-179.

を 250 とすると）年率のリスク量である 2.5％を√250で割ることで算出できます＊19。すなわち、おおよそ＊18） 日本国債 VIX の算出では、日本国債先物オプション（コール及びプット）のアウト・オブ・ザ・マネーの価格に基づく、向こう 30 日間の IV が用いられています。詳細は日本取引所グループのサイトに掲載されている「S&P/JPX 日本国債 VIX 指数 メソドロジー」を参照してください。
＊19） もし金利変化の分布に正規分布を仮定すれば、営業日をT とすると、1 日で算出したボラティリティに√T をかけ合わせることで、異なる期間のボラティリティを簡易的に算出できます（逆に、1 年の営業日数を 250 とした場合、年率のリスク量を√250 で割ることで 1 営業日のリスク量を算出できます）。ハル（2016）が指摘しているとおり、この性質は資産価格の変化が正規分布かつ独立同一分布に従っている場合は成立しますが、そうでない場合は近似式である点に注意が必要です。本稿では 250 営業日を 1 年としましたが、異なる営業日数を用いることがある点に注意してください。
日本国債 VIX は 1 年間を 365 日として計算しているため、√365 で割ることで 1 日あたりの金利リスク量を計算するという考え方もありえます。
＊20） 服部（2020a）の BOX 4 で説明していますが、現在の相場環境では、チーペストの金利が 1bps 動いた場合、国債先物価格は 10 銭程度動きます。
この関係を使えば、68％のレンジでおおよそ 2.4bps（≒ 23.7/10）程度の金利変化を市場参加者は予想していると解釈することもできます。

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