Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012
物理科学特別講義（バルクエッジ対応の物理）

バルクエッジ対応の物理：背景１
background 1対称性の破れと低エネルギー励起
symmetry breaking & low energy excitations

Before bulk-edge correspondence
筑波大学大学院数理物質科学研究科
物理学専攻
初貝 安弘
Yasuhiro Hatsugai

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Spontaneous Broken Symmetry

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Before “bulk-edge corespondence”
物理学における対称性
対称性とはなにか対称性の”大きさ”。そして破れ物質の相と対称性の破れ
対称性の破れと秩序変数

自発的対称性の破れと南部ゴールドストンボゾン
磁気秩序と磁性体
Nambu-Goldstone Boson

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Spontaneous
BrokenSymmetry
Use it for particle physics : Y. Nambu

Universal & Basics
Concept
in the whole physics

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物理学における”タイショウセイ”Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における”タイショウセイ”対称Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における”タイショウセイ”対照Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における”タイショウセイ”
対象Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における”タイショウセイ”
対照

対称

対象

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物理学における対称性
対称性

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物理学における対称性
対称性

SymmetryPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における対称性
対称性
対称？

SymmetryPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における対称性
対称性

Symmetry対称？
美人は顔のつくりが左右対称 ？

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物理学における対称性
対称性

Symmetry対称？
美人は顔のつくりが左右対称 ？

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における対称性
対称性

Symmetry対称？
美人は顔のつくりが左右対称 ？

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における対称性
対称性

Symmetry対称？
美人は顔のつくりが左右対称 ？

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における対称性
対称性

Symmetry対称？
美人は顔のつくりが左右対称 ？

nice !

not so much

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物理学における対称性
対称性

Symmetry
左右対称Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における対称性
対称性

Symmetry
左右対称Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における対称性
対称性

Symmetry
左右対称

ひっくり返すPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

物理学における対称性
対称性

Symmetry
左右対称

ひっくり返す「対称操作」

Symmetry

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Symmetry

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「いろいろな対称操作」

Symmetry

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「いろいろな対称操作」

Symmetry

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「いろいろな対称操作」

120度回転Symmetry

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「いろいろな対称操作」

Symmetry

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「いろいろな対称操作」

240度回転Symmetry

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「いろいろな対称操作」

Symmetry

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「いろいろな対称操作」

360度回転Symmetry

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「いろいろな対称操作」

Symmetry

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「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

60度回転

Symmetry

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「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

120度回転Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

180度回転Symmetry

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「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

240度回転Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

300度回転Symmetry

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「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

360度回転Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

回転角：60度、120度、180度、240度、300度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

回転角：60度、120度、180度、240度、300度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度＜
回転角：60度、120度、180度、240度、300度、360度

Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

「いろいろな対称操作」
回転角：120度、240度、360度

low symmetry

high symmetry＜
回転角：60度、120度、180度、240度、300度、360度

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の定量化「いろいろな対称操作」

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の定量化「いろいろな対称操作」

＜

＜

＜

＜

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の定量化「いろいろな対称操作」

＜

＜

＜

「連続対称性」＜

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の定量化「いろいろな対称操作」

＜

＜

＜

＜

「連続対称性」
Nambu-Goldstone Boson

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の定量化「いろいろな対称操作」
low symmetry＜

high symmetry

＜

＜

＜

「連続対称性」
Nambu-Goldstone Boson

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ
high symmetry

low symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れOK!

high symmetry

No good!

low symmetry

90度回転Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れOK!

high symmetryOK!

low symmetry

180度回転Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ
high symmetry

low symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ
high symmetry

low symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ
high symmetry

low symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ

対称性の低下Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ

対称性の低下対称性の破れPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ

対称性の低下対称性の破れBroken Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ

対称性の低下対称性の破れBroken Symmetry
Break down of Continuous Symmetry

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ

対称性の低下対称性の破れBroken Symmetry
Break down of Continuous Symmetry
連続対称性の破れPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の低下と対称性の破れ

対称性の低下対称性の破れBroken Symmetry
Break down of Continuous Symmetry
連続対称性の破れ自発的? Spontaneous ?

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超伝導と超流動：対称性の破れと相転移
BCS 理論
超伝導にもいろいろある：量子相転移

量子相転移

Bardeen, Cooper and Schrieffer

高温超伝導体の発見
J. Georg Bednorz K. Alexander MüllerDavid M. Lee, Douglas D. Osheroff, Robert C. Richardson

第2種超伝導Alexei A. Abrikosov,Vitaly L. Ginzburg, Anthony J. LeggettPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

磁石：秩序形成＝対称性の破れの例
磁気秩序（磁石）

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

磁石：秩序形成＝対称性の破れの例
磁気秩序（磁石）
室温の磁石（秩序正しい）秩序相

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

磁石：秩序形成＝対称性の破れの例
磁気秩序（磁石）
室温の磁石（秩序正しい）秩序相
磁石をバーナーで熱すると（でたらめ）

無秩序相

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

磁石：秩序形成＝対称性の破れの例
磁気秩序（磁石）
室温の磁石（秩序正しい）秩序相
磁石をバーナーで熱すると（でたらめ）

無秩序相

秩序変数：矢印！ “vector”⇥m(⇤⇤ r ) 場所 ⇥r での平均の磁化の方向 m

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づけるPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づける
どうやって？

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づける
どうやって？

秩序の概念をつかって！

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づける
どうやって？
どのように？

秩序の概念をつかって！

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づける
どうやって？

秩序の概念をつかって！

どのように？

対称性の破れによってPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づける
どうやって？

秩序の概念をつかって！

どのように？

対称性の破れによって何を使って？

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づける
どうやって？

秩序の概念をつかって！

どのように？

対称性の破れによって何を使って？

秩序変数を用いてPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づける
どうやって？

秩序の概念をつかって！

どのように？

対称性の破れによって何を使って？

秩序変数を用いて秩序変数を用いた対称性の自発的破れによる相分類

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

磁石はなぜ磁力ももつのか？
陶器はなぜ絶縁体なのか
Landau-Ginzburg-Wilson
theory...

多様な形態を「相」として特徴づける
どうやって？

秩序の概念をつかって！

どのように？

対称性の破れによって何を使って？

秩序変数を用いて秩序変数を用いた対称性の自発的破れによる相分類

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の破れによる物質相
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

磁石はなぜ磁力ももつのか？
陶器はなぜ絶縁体なのか
Landau-Ginzburg-Wilson
theory...

All over the physics
どうやって？
秩序の概念をつかって！
From the strings to the Universe
どのように？
対称性の破れによって&Condensed
matter何を使って？
秩序変数を用いて多様な形態を「相」として特徴づける

秩序変数を用いた対称性の自発的破れによる相分類

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の自発的破れ
対称性の観点から区別しよう！！

秩序相

無秩序相

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の自発的破れ
対称性の観点から区別しよう！！
特定の方向がある！
秩序相

無秩序相

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の自発的破れ
対称性の観点から区別しよう！！
特定の方向がある！
秩序相
特定の方向がない
無秩序相

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の自発的破れ
対称性の観点から区別しよう！！
特定の方向がある！
秩序相
特定の方向がない
無秩序相

すべての方向が同等

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の自発的破れ
対称性の観点から区別しよう！！
特定の方向がある！
秩序相

対称性が自発的に破れている
特定の方向がない

無秩序相

すべての方向が同等

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の自発的破れ
対称性の観点から区別しよう！！
特定の方向がある！
秩序相

対称性が自発的に破れている
特定の方向がない

すべての方向が同等

無秩序相

秩序変数

m(⇤r) :

= 0 対称性が破れている= 0 対称性が破れていない

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の自発的破れ
対称性の観点から区別しよう！！
特定の方向がある！
秩序相

対称性が自発的に破れている
特定の方向がない

すべての方向が同等

無秩序相

秩序変数

m(⇤r) :

= 0 対称性が破れている= 0 対称性が破れていない

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

秩序変数と対称性の自発的破れ
対称性の観点から区別しよう！！
特定の方向がある！
秩序相

対称性が自発的に破れている
特定の方向がない

すべての方向が同等

無秩序相

秩序変数

m(⇤r) :

= 0 対称性が破れている= 0 対称性が破れていない

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の自発的破れ
Spontaneous Symmetry Breaking

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の自発的破れ
Spontaneous Symmetry Breaking
物質はすべての方向は同等のはず！
特定の方向はない
すべての方向が同等

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の自発的破れ
Spontaneous Symmetry Breaking
物質はすべての方向は同等のはず！
特定の方向はない
すべての方向が同等

物質の形態を定める法則は完全に等方的Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の自発的破れ
Spontaneous Symmetry Breaking
物質はすべての方向は同等のはず！
特定の方向はない
すべての方向が同等

物質の形態を定める法則は完全に等方的実現した状態には特定の方向がある！
秩序相Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

対称性の自発的破れ
Spontaneous Symmetry Breaking
物質はすべての方向は同等のはず！
特定の方向はない
すべての方向が同等

物質の形態を定める法則は完全に等方的実現した状態には特定の方向がある！
秩序相

対称性が自発的に破れている

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

温度低下による自発的対称性の破れ
Disordered

高温相

Symmetric

特定の方向が無い：平均的にすべての方向が同等

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

温度低下による自発的対称性の破れ
Ordered

低温相

Broken Symmetry

特定の方向を自発的に物質が選び出す！

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

温度低下による自発的対称性の破れ
Disordered

高温相

Symmetric

特定の方向が無い：平均的にすべての方向が同等

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

温度低下による自発的対称性の破れ
Ordered

低温相

Broken Symmetry

特定の方向を自発的に物質が選び出す！

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

温度低下による自発的対称性の破れ
Ordered

低温相

Broken Symmetry

どの方向への対称性の破れ、秩序もやはり同等！！

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

温度低下による自発的対称性の破れ
Ordered

低温相

Broken Symmetry

どの方向への対称性の破れ、秩序もやはり同等！！

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

温度低下による自発的対称性の破れ
Ordered

低温相

Broken Symmetry

自発的対称性の破れは自由度無限大になって初めて起こり得る（無限大の系）

どの方向への対称性の破れ、秩序もやはり同等！！

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

温度低下による自発的対称性の破れ
Ordered

低温相

Broken Symmetry

自発的対称性の破れは自由度無限大になって初めて起こり得る（無限大の系）

More is Different
by P.W.Anderson
どの方向への対称性の破れ、秩序もやはり同等！！

連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！

連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！

連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！
Breaking pattern 1連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！
Breaking pattern 1
Breaking pattern 2連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！
Breaking pattern 1
Breaking pattern 2
Breaking pattern 3連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！
Breaking pattern 1
Breaking pattern 2
Breaking pattern 3
Breaking pattern 4連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！
Breaking pattern 1
Breaking pattern 2
Breaking pattern 3
Breaking pattern 4
Breaking pattern 5連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！
Breaking pattern 1
Breaking pattern 2
Breaking pattern 3
Breaking pattern 4
Breaking pattern 5
Breaking pattern 6連続対称性の自発的破れとNambu-Goldston Boson
同等な方向が連続無限個ある！
Breaking pattern 1
Breaking pattern 2
Breaking pattern 3
Breaking pattern 4
Breaking pattern 5
Breaking pattern 6
Breaking pattern 7連続対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱す連続対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱す
理想的な対称性の破れ

連続対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱す
理想的な対称性の破れ

ゆっくりしたパターンの乱れ連続対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱す
理想的な対称性の破れ

ゆっくりしたパターンの乱れ

もっとゆっくりしたパターンの乱れ連続対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱す
理想的な対称性の破れ

ゆっくりしたパターンの乱れ

もっとゆっくりしたパターンの乱れパターンの乱れの波長

対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱すパターンの乱れの波長

対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱すパターンの乱れの波長
長波長のゆっくりした乱れは殆どエネルギーのロスが無い

対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱すパターンの乱れの波長
長波長のゆっくりした乱れは殆どエネルギーのロスが無い

音波的振る舞い対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱すパターンの乱れの波長
長波長のゆっくりした乱れは殆どエネルギーのロスが無い

音波的振る舞い magnon

対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱すパターンの乱れの波長
長波長のゆっくりした乱れは殆どエネルギーのロスが無い

音波的振る舞い magnon

phonon対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱すパターンの乱れの波長
長波長のゆっくりした乱れは殆どエネルギーのロスが無い

音波的振る舞い magnon

Nambu-Goldstone Boson

Gapless excitation with
Spontaneous Symmetry Breaking

phonon対称性の自発的破れとNambu-Goldstone Boson
対称性の破れのパターンをゆっくり乱すパターンの乱れの波長
長波長のゆっくりした乱れは殆どエネルギーのロスが無い

音波的振る舞い magnon

phononNambu-Goldstone Boson

Gapless excitation with
Spontaneous Symmetry Breaking
Lieb-Schultz-Mattis, Affleck-LiebPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

Too much success
Nambu-Goldstone&〜1980
Landau-Ginzburg-Wilson

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

Too much success
Nambu-Goldstone&〜1980
Landau-Ginzburg-Wilson
The Munich physics professor Philipp von Jolly advised Planck against
going into physics, saying, "in this field, almost everything is alreadydiscovered, and all that remains is to fill a few holes."M. Planck 〜1900

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

Too much success
Nambu-Goldstone&〜1980
Landau-Ginzburg-Wilson
The Munich physics professor Philipp von Jolly advised Planck against
going into physics, saying, "in this field, almost everything is alreadydiscovered, and all that remains is to fill a few holes."M. Planck 〜1900

Quantum phases without symmetry breaking
Quantum/spin liquids

Physics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

Too much success
Nambu-Goldstone&〜1980
Landau-Ginzburg-Wilson
The Munich physics professor Philipp von Jolly advised Planck against
going into physics, saying, "in this field, almost everything is alreadydiscovered, and all that remains is to fill a few holes."M. Planck 〜1900

Quantum phases without symmetry breaking
Quantum/spin liquids
Topological phases/orderPhysics of bulk-edge correspondence, Hiroshima Univ. June 27-29, 2012

END