単一光子発生に向けた光源の周波数安定化と磁気光学トラップの構築と評価
丹治研究室

1 序論

増田晴美が衝突しコヒーレンスが失われてしてしまう。そのため光電効果が 100 年以上前に発見されて以来、量子力学原子の最大密度が制限され、その結果として、原子と光的現象は盛んに研究されている。しかし情報通信に量子子の結合の強さも制限されてしまう(6)。そこで近年、共技術を取り入れた「量子通信」の分野が登場したのは比振器中にリュードベリ原子を配置した単一光子源の研究

較的最近である。BB84(1)、 E91(2)などの通信プロトコが行われており、シングルモードファイバーにカップリ

ルは 80 年代中盤から議論されているが、その技術的なングされた単一光子を 44%の効率で発生できている(7)。

進歩は未だに実用化には不十分である。

しかし、量子情報通信、量子計算への応用に向けては、量子通信を含めた量子技術においては光子の量子状態より高効率で単一光子を発生させる必要がある。

を自在に生成することが重要となる。これは光子の量子状態を安定的に保持することができ、また、光速で情報1-2 研究目的を転送できることから、量子ビットとして情報を伝達す

当研究室では、光共振器中の冷却原子のリュードベリるのに理想的なキャリアであるためである。さらに光は、集団励起状態を利用することで、周波数的に安定した単周波数、帯域幅、偏光、空間モードの自由度も比較的容一光子源の開発を目指している。

易に制御できるなど、多くの利点を持つ。

単一光子源の構築に向けて，87Rb の冷却原子集団を生光の量子状態の最も基本的な構成要素である単一光子成した上で波長 480 nm と 780 nm の二つのレーザー光発生には多くの手法が提案されており、量子ドット(3)をを用いてリュードベリ状態へ二光子励起を行う．そこで、用いた単一励起状態からの脱励起を用いた手法や、光子本研究ではまず、磁気光学トラップによる冷却原子の作対(4)を使用する方法などがある。

製と評価をおこなった。一方、二光子励起用光源につい単一励起状態を用いた手法の一つとして、リュードベては、既に原子の遷移に対して安定化されている波長リ原子を用いるものがある。リュードベリ原子において780 nm の光に対して、波長 480 nm の光をリュードベリは価電子の軌道半径が大きいため、大きな双極子モーメ状態への遷移周波数に安定化させる必要がある．そこで、ントが生じ、リュードベリ原子間に強い相互作用が生じ

本 研 究 で は 電 磁 場 誘 起 透 明 化 (electromagneticallyる。これにより、リュードベリ原子近傍の原子のエネル

induced transparency : EIT)を用いて波長 480 nm のレーギー準位に摂動が加わり励起が阻害されるため、特定のザー光のリュードベリ状態への遷移周波数の安定化をお範囲でのリュードベリ原子数が１つに限定される。このこなった。

性質を利用することで、複数の原子を含む原子集団を単一光子源として利用することができる。また、決定論的

2 共振器中のリュードベリ集団励起効果を用いたに単一励起を生成することができるため、確率的な励起一光子発生に依存する方法(5)と比較して、高レート化が可能である。

2-1 リュードベリ状態

一方で欠点もある。原子密度が高いほど原子と光子とリュードベリ状態とは主量子数𝑛が大きな状態のことの結合が強化されるが、原子密度を上げすぎると、原子を指し、リュードベリ状態の原子をリュードベリ原子と1呼ぶ。リュードベリ原子の各種パラメータの主量子数𝑛に対する依存性を表 1 にまとめる。
表 1:リュードベリ原子の各種パラメータと主量子数𝑛に対する依存性(8)性質

主量子数 n の依存

原子半径𝑛2

寿命𝑛3

分極率

𝑛7

準位の間隔

𝑛−2

ブロッケード半径 (𝑟𝑏 )図 2:リュードベリブロッケードの概念図
2-2 単一光子発生の方法

リュードベリ原子は、電子軌道半径が𝑛の二乗に比例するために、大きな双極子モーメントをもつ．このこと

当研究室では、リュードベリ原子と光共振器を用いたから、リュードベリ原子は基底状態の原子とは異なる単一光子源の実現を目指している．具体的には,まず図 3

様々な性質をもち、多様な分野での応用が期待されていの よ う に 共 振 器 モ ー ド に 87Rb を 磁 気 光 学 ト ラ ッ プる(9)。

(MOT)により捕捉し、圧縮 MOT(cMOT)、偏光勾配冷

この大きな双極子モーメントにより、リュードベリ原却等により、高密度かつ極低温の原子集団を生成する。

子は強い長距離相互作用を起こし、周囲の原子のエネル

その後、光双極子トラップによって原子集団をブロッケギー準位に摂動を与える。その結果、図 1 のように一つード半径𝑟𝑏 よりも小さい領域にトラップし、光ポンピンの原子がリュードベリ状態に励起されると、近傍の原子グによって基底状態|𝐺⟩ = 5𝑆1/2 , 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = 2 に掃き寄はリュードベリ状態に励起されない。これは、図 2 のよせる(図 4-i)。

うにエネルギーシフトされた準位に対しては励起光が共そこに共振器モードに入射させた波長 780 nm のレー鳴しなくなるためである。この現象はリュードベリブロ

ザー光と、自由空間から入射させた波長 480 nm のレーッケード効果と呼ばれ、実験的にも観測されている(10)。

ザー光を用いて，離調をとった二光子励起により 87Rb をリュードベリブロッケードはエネルギーシフトが基底状リュードベリ状態に遷移させる(図 4-ii) 。

態|g⟩とリュードベリ準位|Ryd⟩間の遷移ラビ周波数と等

この時、リュードベリブッロケード効果により，光双しくなる原子間距離(ブロッケード半径𝑟𝑏 )内でのみ生じ極子トラップ内の原子集団の中で一原子のみがリュードる。これはリュードベリ準位の自然幅が比較的小さい(例

ベリ励起されている状態となる．そこに再び波長 480 nm

えば 60𝐷3/2 𝑅𝑏の自然幅は約 7.3 kHz であり𝐷2 線と103 倍のレーザー光を入射することにより原子を脱励起させる

近く異なる(11))一方で、遷移双極子モーメントが大きいと(図 4-iii)，波長 780 nm の単一光子を共振器モードかことから、飽和広がりによりリュードベリ準位の線幅がら取り出すことができる(図 4-iv)．

ラビ周波数と同程度になるために、この領域の外側では、|Ryd, Ryd⟩状態への二光子励起が可能になるからである。

図 3:単一光子源の概念図

図 1：リュードベリブロッケード効果

2共振器中での単一原子の光学深度を表している。
当研究室では、単一光子の発生確率𝑃𝑐𝑎𝑣 = 0.9を目標としている。今回使用する共振器では𝜂 = 0.346であるため(15)、𝑃𝑐𝑎𝑣 = 0.9となるために必要な原子数𝑁は𝑁 = 26となる。cMOT で作製できる原子集団密度は~1011 /cm3であることから、原子集団半径𝑅が𝑅 = 3.96 μmであれば、原子数 N＝26 を含むことができる。原子集団中のすべての原子がブロッケード半径𝑅𝑏 よりも近い距離に存在する必要があるので、ブロッケード半径𝑟𝑏 は原子集団半径 R の二倍(𝑅 = 𝑟𝑏 /2)とした。そのため、ブロッケード半径𝑟𝑏 は
図 4:単一光子発生の流れ

𝑟𝑏 ≥ 7.9 μmである必要がある。

2-3 共振器中のリュードベリ原子次に、このブロッケード半径𝑟𝑏 の条件を満たすリュー𝑁個の原子がブロッケード半径内にある場合を考えドベリ状態の主量子数𝑛について検討するために、|G⟩ ↔

る。これら𝑁個の原子に対してリュードベリ状態への励|Ryd⟩間の二光子過程のラビ周波数Ω2 を考える。前提とし起光を入射すると、N 個の原子の中で一つの原子のみがて、リュードベリ原子が脱励起するより早く励起を行う

リュードベリ状態に遷移するが、その際どの原子が遷移必要があるので、リュードベリ状態からの自然放出レーしたのか区別が付かない状態を作ることができる。このトΓ𝑟 よりもΩ2 が十分大きい(Γ𝑟 ≪ Ω2 )必要がある。そこで、

とき、原子集団はコヒーレントな重ね合わせ状態にあリュードベリ状態の典型的な自然幅は100 kHz程度であり、その状態はることから、|𝑊⟩ =1𝑁∑|𝑔1 , 𝑔2 ∙∙∙ 𝑟𝑖 ∙∙∙ 𝑔𝑁 ⟩√𝑁 𝑖=1Ω2 = 10 MHz(1)とした。と記述される。ここで𝑟𝑖 はリュードベリ状態を表す。こブロッケード半径𝑟𝑏 は1の状態を集団励起状態と呼び、複数の原子で構成されているにも関わらず一つの原子のように振る舞うことか𝐶6 6𝑟𝑏 = ()ℏΩ2ら、超原子とも呼ばれる。このとき |𝑔1 , 𝑔2 ∙∙∙ 𝑔𝑁 ⟩ ↔ |𝑊⟩(𝐶6 :ファンデルワールス相互作用係数(16))と表されるこ間のラビ周波数Ωは集団励起効果によって増強され、とから、𝑟𝑏 ≥ 7.9 𝜇𝑚を満たす最小の主量子数𝑛min はΩ = √𝑁Ωryd となる(12, 13)。ここでΩryd は単一原子での𝑛min = 63

基底準位-リュードベリ準位間の遷移のラビ周波数であであることが分かった。

る。
2-4 単一光子発生確率

3 光源の準備

共振器中のブロッケード半径内の原子数を𝑁とすると、原子から共振器モードへの単一光子の放出確率は𝑃cav =𝑁𝜂𝑁𝜂 + 13-1 リュードベリ励起用レーザーの周波数安定化
波長 480 nm のレーザーを𝑛 = 63のリュードベリ状態への遷移周波数に対して安定化させるために電磁場誘起(2)透明化(EIT)と FM 分光法を用いた(17)。
EIT とは、コントロール光𝜔𝑐 のパワーがプローブ光𝜔𝑝となる(14)。ここで𝜂は単一原子協動パラメータであり、のパワーよりも十分大きいときに、本来吸収されるはず3(3)の共鳴周波数でプローブ光が透過する現象のことである。

図 5 のような ladder 型三準位系では、リュードベリ準位に入射光が共鳴している場合に EIT が生じるので、本実験では EIT 信号を用いてレーザー光の周波数をリュードベリ遷移の周波数に対して安定化させる。このとき用いた実験系を図 6 に示す。

図 8:EIT エラーシグナル

4 原子集団の生成
4-1 磁気光学トラップの作製

図 5：Ladder 型三準位系

ここでは、高密度冷却原子集団を作製するための磁気飽和ガスセルに入射した光のビームウェイスト径は、光学トラップ(magneto-optical trap: MOT)の作製についそれぞれプローブ光が97 μm、コントロール光が140 μmて述べる。

である。

MOT とはレーザー光によるドップラー冷却と四重極磁場による原子のゼーマンシフトおよび、レーザー光の偏光に応じた遷移の選択則を組み合わせることで、原子を冷却し、三次元的に捕捉する技術である。
本実験では 87Rb の D2 線に対して、MOT を用いて原子を冷却、捕捉する。図 9 に 87Rb の D2 線の準位構造と必要な光源の周波数についてまとめる。Cooling 光は原子を冷却させるためのレーザー光である。また、repump 光は𝐹 = 1に脱励起した原子を F’ = 2に戻す

図 6:EIT エラーシグナル観測のための実験セットアップ役割を持つ。Reference 光は cooling 光、repump 光観測された EIT シグナルを図 7 に EIT エラーシグナ安定化させる際に用いる参照光であり、原子の遷移周波数に対して安定化されている。

ルを図 8 にそれぞれ示す。
EIT エラーシグナルのスロープの傾きは24 ± 1mV/MHzであり、EIT シグナルの線幅はエラーシグナルのスロープから 10 MHz と求まった。このロックしたレーザー の 周 波 数 安 定 度 は エ ラ ー シ グ ナ ル を 用 い て (70 ±0.4) × 105 Hzとなった。

図 9: 87Rb の D2 線の準位図と MOT に必要な光源の周波数
Cooling 光と repump 光の強度はそれぞれ4.0 mW/cm2 、と 0.2 mW/cm2 であり、ビーム直径は 1.5 cm、磁場勾配

図 7:EIT シグナルは10 G/cmである。Cooling 光の離調が-10 MHz のとき

4の密度を3 × 1010 /cm3と見積もった。に観測された MOT 中の冷却原子集団を図 10 に示す。

次に MOT のローディング時間を測定した。四重極磁場を OFF にすると冷却原子は復元力を失い、トラップから開放される。これを用い磁場を ON にした直後からの、冷却原子集団からの蛍光量の時間変化を観測し、MOT のローディング時間を求める。実験では焦点距離𝑓 = 75 mm , 𝑓 = 100 mmの 2 つレンズを使った4𝑓光学系
図 10:観測された冷却原子集団で蛍光を集光し、アバランシェフォトディテクタ(APD)を用いて観測した。その結果得られた MOT の蛍光量の4-2 冷却原子の評価

時間変化を図 12 に示す。この時、ローディング時間はMOT により捕捉された原子は常に光子の吸収・放出3.5 s となった。

を繰り返しているため、原子の蛍光が観測される。そこで、感度を校正したカメラで原子集団を観測することで、散乱光強度からトラップ原子数を見積もることができる。
レーザー光を入射した際の単一原子からの散乱レートは
Γ𝑆𝐶 =

Γ𝑒
𝐼/𝐼𝑠𝑎𝑡2 1 + 𝐼/𝐼 + (2∆ /Γ )2𝑠𝑎𝑡𝑝 𝑒(4)と表される。ここで𝐼は入射光強度,𝐼sat は飽和光強度、Γ𝑒

図 12：MOT ローディング時間の測定

は励起状態の自然幅、∆𝑝 は共鳴周波数からの入射光の離調である。原子数𝑁atom は、Γ𝑆𝐶 を用いて
𝜅𝑁𝑎𝑡𝑜𝑚 =∑ 𝐶𝑝𝑥
Ω( ) Γ𝑆𝐶 𝑡 𝑝𝑥
4𝜋

4-3 冷却原子の吸収スペクトルの観測
本研究では冷却原子をリュードベリ状態に励起する必(5)要があり、それができることを確認するためには、冷却と表せられる。ここで𝜅はカメラの量子効率の逆数、Ωは原子を用いて EIT を観測することが有効である。そのたカメラの立体角、𝑡はカメラの露光時間、Γ𝑆𝐶 は励起寿命、め、まずは冷却原子に対して共鳴周波数付近の光を周波

𝐶𝑝𝑥 は各ピクセルのカウント数である。カメラで観測され数掃引し、それを APD で観測することで、冷却原子の吸た原子の蛍光について図 10 の 1 ピクセルごとのカウン収スペクトルを観測した。

ト数を足し合わせ、式(4)と式(5)を用いて𝑁atom を見積もった。
この手法で得た原子数と離調の関係を図 11 に示す。

図 13：吸収信号観測のための実験シークエンス
MOT に入射するプローブ光は、焦点距離𝑓 = 100 mmのレンズで集光し、冷却原子付近でのビーム径を100 μm程度にした。また、プローブ光のパワーは最大で 360 nW
図 11:原子数と離調の関係である。プローブ光の掃引は5S1/2 , 𝐹 = 2 → 5P3/2 F’= 3 の図 11 から、離調-10 MHz のときに得られた最大の原子遷移の共鳴周波数からの離調∆𝑝 を正から負、負から正に5変化させる二通りでおこなった(図 13)。測定の際には

信 号 が 作 製 で き 、 ロ ッ ク 後 の 周 波 数 安 定 度 はcooling 光と MOT coil を 5 秒間 ON にして MOT をロ(7.0±0.4)×105 kHz となった。

ーディングし、その後 probe 光を 0.5 ms 間 ON にして現在は原子集団の高密度化に向けて、補正磁場コイル及び制周波数掃引掃引をおこなった。掃引時は cooling 光と御回路の作製を行っている。また今後は原子密度および温度とMOT coil は OFF にした。観測された吸収スペクトルをcooling 光の周波数および強度との対応関係を調べ、実験に最

図 14 に示す。

適なパラメータを求める。その後に、冷却原子集団中で今回リ

図 14 の青線は離調を負から正に掃引したときの、まュードベリ遷移への安定化を行なったレーザーを用い EIT シ

た、赤線は離調を正から負に掃引したときの吸収信号でグナルの観測を行う。

ある。また黒線は 87Rb の D2 線の吸収信号の理論曲線である。

参考文献
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離調を負から正に掃引した際に吸収信号のピーク

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プラーシフトが起きたことである(18)。離調を正から

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負に掃引したときの吸収信号が正にシフトしたのは

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同様に原子が減速されたためである。

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入射光と透過光の比、𝜎は原子の吸収断面積、𝑧は冷却

11.

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原子集団の厚さである。以上のから原子密度は109 /12.

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図 14 から共鳴周波数での透過率は 0.9 程度であり、Molecular and Optical Physics 53, (2020).

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図 14:MOT の吸収スペクトル5

まとめと今後の展望
リュードベリ原子と共振器を用いた単一光子発生に向けて、ＭＯＴの作製とリュードベリ遷移に対するレーザー周波数の安定化を行なった。目標とした冷却原子の密度が1011 /cm3 であることに対して、作製原子集団の密度は109 /cm3 であった。また、リュードベリ遷移への周波数安定化を EIT シグナルの誤差信号を用いて行なった結果、24±1mV/MHz の傾きをもつ誤差

6

17.

R. P. Abel et al., Applied Physics Letters 94, 071107 (2009).

18.

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