空間周波数成分に注目した面内回転角測定の実験的検証
2033119

YANG ANDONG

主任指導教員：宮本洋子

指導教員：渡邊恵理子

1. 背景・目的
スペックルを利用して物体の変位や変形を計測する様々な手法が開発されているが、これらに比べて物体の回転変位を測定する研究はあまり進んでいない。回転変位の計測に関して、回転面内に光学素子を配置する手法が多く用いられるが、そのために適用対象が限られる。
これに対して、Lu らは干渉計の高精度特性を利用して、かつ面内回転と散乱光中の特定の空間周波数成分の位相変化と図1の間の数学的な関係に着目し、面内回転角の測定に成功した

面内回転計測のためのスペックル干渉計[1]: R はプリ

ズム、AP1、AP2 は開口で、M1，M2 はミラー[1]。一定の回転角度に対して、回転前後の実空間領域の位相差を𝑦軸方向に偏微分すると、一定の値となる。つまり、位相𝐼 = |𝐼1 + 𝐼2 |勾配の値から、回転角度を求められる。しかし回転角の算出= 𝐼1 + 𝐼2 + √𝐼1 𝐼2 exp(𝑖𝜑) exp[𝑖2𝜋(𝑓0𝑥 𝑥 + 𝑓0𝑦 𝑦)]にあたって近接した 2 点間のデータから位相勾配を計算して(1)+√𝐼1 𝐼2 exp⁡(−𝑖𝜑) exp[−𝑖2𝜋(𝑓0𝑥 𝑥 + 𝑓0𝑦 𝑦)]

おり、画像全体を有効に活用していない。勾配の計算におい物体の面内回転変位ベクトルを𝒍(𝑥, 𝑦, 𝑧)とすると𝜑(𝑥, 𝑦)の変ては物体表面情報がノイズとしてはたらき、選択した 2 点が化∆𝜑(𝑥, 𝑦, 𝑧)は下記で表される。

違うと、計算結果も違う。

∆𝜑(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝒌𝟏 − 𝒌𝟐𝟏 )𝒍(𝑥, 𝑦, 𝑧) − (𝒌𝟏 − 𝒌𝟐𝟐 )𝒍(𝑥, 𝑦, 𝑧)

水野は、この現状に対し、Lu らの手法に基づいて、物体表(2)

ここで、𝒌𝟏 : レーザーからの入射光の波数ベクトル、𝒌𝟐𝟏 :面の散乱光の空間周波数成分に注目して、空間周波数領域の物体からミラーM1 に向かう光の波数ベクトル、𝒌𝟐𝟐 : 物体か情報を活用し、新しい手法を提案した[2]。本研究の目的はこら M2 に向かう光の波数ベクトルである。の提案手法に従って、面内回転角測定手法の改良を実証する

𝒌𝟏 = −ことである。

2𝜋(𝒘)𝜆2𝜋(3)

𝒌𝟐𝟏 = 𝜆 (𝒖 sin 𝛼 + 𝒘 cos 𝛼)

2.

理論：

2𝜋

𝒌𝟐𝟐 = 𝜆 (−𝒖 sin 𝛽 + 𝒘 cos 𝛽)

2.1 先行研究の原理：

𝒖は𝑥方向、𝒘は𝑧方向の単位ベクトルで、いずれも水平方向面内変位の検出に用いるスペックル干渉計を応用する（図である。面内変位測定するため干渉計の特性により、この干1）。レーザーを試験物体に照射し、散乱光中の特定の空間周渉計は𝑥方向の変位にのみ感度を持つ。

波数成分を開口 AP1、AP2 によって選択する。両方の光束に対称的な構造を作り、𝛼 = 𝛽 = 𝜃と設置する。式(3)を式(2)についてレンズで物体をカメラ上に結像する。

代入する：

2 経路の光束𝐼1 、𝐼2 が、一定の角度で CCD カメラで重なっ∆𝜑(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝒌𝟏 − 𝒌𝟐𝟏 )𝒍(𝑥, 𝑦, 𝑧) − (𝒌𝟏 − 𝒌𝟐𝟐 )𝒍(𝑥, 𝑦, 𝑧)て、生じた干渉パータン𝐼は式(1)で表される。

⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= ∆𝜑(𝑥, 𝑦) ⁡⁡ = −式(1)の第 3、4 項に現れる位相差𝜑は物体表面形状の情報を2𝜋𝜕𝑙𝒙[2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ∙ 𝑙𝒙 + 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ∙∙ ∆𝑥]
𝜆𝜕𝑥

2𝜋𝜕𝑙

∆𝜑(𝑥, 𝑦) = − 𝜆 [2 sin 𝜃 ∙ 𝑙𝒙 + sin 𝜃 ∙ 𝜕𝑥𝒙 ∙ ∆𝑥](4)持つ。干渉パターンに対してフーリエエ変換と周波数領域で∴のフィルター操作により、第 3 項或いは第 4 項の位相分布(4)式より、この干渉計の特性は位相の変化が𝑥方向の変位にのみ依存することが分かる。

𝜑(𝑥, 𝑦)を抽出することができる。

次は面内回転の場合の𝑥方向の変位に関して、議論する。
1

ラッピングを避けるために物体表面上の距離が短い 2 つの点から位相勾配を求めた。

図2

回転角度𝛺に対して、物体表面のある点の変位[1]この光学系は物体を結像するシステムであるため、物体表面の点と CCD カメラセンサー上の点が互いに対応する。物体
表面のある点を(𝑥, 𝑦)考え、回転後の位置を(𝑥 ′ , 𝑦 ′ )とすると、回転による変位は(𝑙𝑥 , 𝑙𝑦)は式(5)で表される（図 2）。
𝑙𝑥 = 𝑥 ′ − 𝑥 = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝛺-𝑦 sin 𝛺 -𝑥
𝑙𝑦 = 𝑦 ′ − 𝑦 = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝛺+𝑥 sin 𝛺 -𝑦(5)

式(5)の𝑙𝑥 を偏微分して、式(6)を得る。
𝜕𝒍𝒙𝜕𝑦𝜕𝒍

= −𝑠𝑖𝑛𝛺 , 𝜕𝑥𝒙 = 𝑐𝑜𝑠𝛺 − 1(6)図3

先ほどの位相変化と変位ベクトルの関係式(4)に代入する

上：ラッピングされた位相変化 下：アンラッピングと、回転による𝑥方向の変位と位相変化の関係を導出できる。

された位相変化[1]2𝜋𝜕𝑙𝑥[2 sin 𝜃 ∙ 𝑙𝑥 + sin 𝜃 ∙∙ ∆𝑥]𝜆𝜕𝑥2𝜋⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= − [2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ∙ 𝑙𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ∙ (𝑐𝑜𝑠 𝛺 − 1) ∙ ∆𝑥]
𝜆2.2 提案手法：∆𝜑(𝑥, 𝑦) = −先行研究において、Lu らは面内回転と散乱光中の特定の空式(6)を式(4)関係式に代入して得られた上の式を観察する。

間周波数成分の位相変化との間の数学的な関係に着目し、面前の部分の𝒍𝒙 しか𝑦に依存しないため、この部分を議論する。

内回転角の測定に成功したが、アンラッピングを避けるため𝑦で微分すると、式(7)を導出できる。に物体表面上の距離が短い 2 つの点から位相勾配を求めた。

𝜕(∆𝜑)
𝜕𝑦2𝜋

𝜕𝑙𝑥

4𝜋= − 𝜆 ∙ 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝜕𝑦 = 𝜆 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑠𝑖𝑛𝛺⁡𝛺 = arcsin [𝜆4𝜋sin𝜃∙𝜕(∆𝜑)
𝜕𝑦]

しかし一般に勾配を計算するためには距離が長い 2 点を使っ(7)た方がよく、さらに勾配の計算においては物体表面情報がノ(8)イズとしてはたらき、選択した 2 点が違うと、計算結果も違式(8)のarcsinの引数には 2 つの部分があり、前の部分は波長う。そのため、画像全体の情報を用いる手法を提案し実証すと光学系の構造によって決まる角度 θ からなり、定数となる。

る。後ろは𝑦方向の位相変化である。回転角度が決定すると、先行研究の部分で述べた通り、レーザー光で物体表面を前の部分が定数なので、𝑦方向の位相変化も一定の値となる。

照射したら、反射された散乱光は中の 2 経路の光束𝐼1 、𝐼2 が、つまり、位置によらない一定の勾配を観察できる。位相勾配一定の角度で CCD カメラで重なって、生じた干渉パータン𝐼の大きさと方向より、回転角とその回転方向を同時に測定では式(1)で表される。

きる。

式(1)の第 3、4 項には位相差𝜑があり、この位相差𝜑は物体干渉信号から直接得られる回転による位相変化は、図 3 上表面の高さのため生じる。つまり、物体表面形状の情報を持のように-π から π の間に折り畳まれている。この折り畳みをつ。フーリエ変換と周波数領域でのフィルター操作により、ラッピングと呼び、折り畳みを解消する操作をアンラッピン

第 3 項或いは第 4 項の位相分布𝜑(𝑥, 𝑦)を抽出することができグと呼ぶ。図 3 下の図はアンラッピングした位相変化である。

る。位相勾配の大きさと方向は回転角とその回転方向に依存するので、大きさと方向から両者を測定できる。Lu らはアン2

今回の提案手法は位相変化の勾配から面内回転角度を求め式(9)に基づいて、回転した後の干渉縞は式(12)で表される。

るのではなく、干渉縞のスペクトルの相関関数から回転角度回転した干渉縞をフーリエ変換すれば、以下の式(13)を導出でを求める。

きる。式(13)の第 2 項に注目しよう。
𝐼′(𝑥,𝑦) =𝑎(𝑥, 𝑦) + 𝑐(𝑥, 𝑦)𝑒 2πi (𝑓0𝑥x-𝑓𝑠 yΩ) +𝑐 ∗ (𝑥, 𝑦)𝑒 -2πi(𝑓0𝑥x-𝑓𝑠 yΩ)式（1）を表すように、干渉縞をフーリエ変換すると、周波(12)𝐹[𝐼′(𝑥,𝑦) ]=A(𝑓𝑥 ,𝑓𝑦 )+C(𝑓𝑥 − 𝑓0𝑥 , 𝑓𝑦 + 𝑓𝑠 𝛺)

数領域でスペクトルは三つの成分に分かれる。

+C∗ (−𝑓𝑥 − 𝑓0𝑥 , −𝑓𝑦 + 𝑓𝑠 𝛺)

図 4 で示すように、干渉縞のフーリエ変換は三つの部分が(13)C(𝑓𝑥 − 𝑓0𝑥 , 𝑓𝑦 + 𝑓𝑠 𝛺)は回転した後の干渉信号のスペクトルであり、それらは式(1)に対応している。中心の部分は𝐼1 + 𝐼2で、直流成分と呼ぶ。この部分は干渉縞の背景強度分布の情あり、C(𝑓𝑥 − 𝑓0𝑥 , 𝑓𝑦 )は回転前の干渉信号のスペクトルであ報を持つ。両側の部分は位相信号がある部分である。

る。式(9)と式(13)を比べて、回転により、関数 C には空間領域で𝑓𝑦 軸方向の変位𝑓𝑠 𝛺が生じる。
提案手法は周波数領域での𝑓𝑦 軸方向の変位𝑓𝑠 𝛺に注目して、回転角度を求める。

2.3 シフト量の抽出
ここで、位相分布の抽出はフーリエ法で処理する。回転前後に撮影した 2 枚の強度分布画像をフーリエ変換し、フィル
図4

ターで位相分布の情報がある部分𝐶を抽出して原点へ移動する

干渉縞のスペクトルと、回転前における位相分布の情報がある部分𝐶(𝑓𝑥 − 𝑓0𝑥 , 𝑓𝑦 )式(1)で、𝐼1 + 𝐼2 = ⁡𝑎(𝑥, 𝑦)⁡、√𝐼1 𝐼2 exp(𝑖𝜑) exp[𝑖2𝜋(𝑓0𝑥 )] =𝑐(𝑥, 𝑦)𝑒 𝑖2𝜋(𝑓0𝑥 𝑥)、√𝐼1 𝐼2 exp(−𝑖𝜑) exp[−𝑖2𝜋(𝑓0𝑥 )] =は𝐶(𝑓𝑥 , 𝑓𝑦 )となり、回転後における位相分布がある部分C(𝑓𝑥 −𝑐(𝑥, 𝑦)∗ 𝑒 −𝑖2𝜋(𝑓0𝑥 𝑥) とおいて、フーリエ変換すれば、式(9)が得ら

𝑓0𝑥 , 𝑓𝑦 + 𝑓𝑠 𝛺)は𝐶(𝑓𝑥 , 𝑓𝑦 +𝑓𝑠 𝛺))となる。両者を逆フーリエ変換すれる。

ると、それぞれ干渉信号𝑐(𝑥, 𝑦)と𝑐 ′ (𝑥, 𝑦) = 𝑐(𝑥, 𝑦)𝑒 -2πi𝑓𝑠yΩが得られる。

𝐹[𝐼(𝑥, 𝑦)] = 𝐹[𝑎(𝑥, 𝑦) + 𝑐(𝑥, 𝑦)𝑒 𝑖2𝜋(𝑓0𝑥 𝑥) + 𝑐(𝑥, 𝑦)∗ 𝑒 −𝑖2𝜋(𝑓0𝑥 𝑥) ]= 𝐴(𝑓𝑥 , 𝑓𝑦 ) + 𝐶(𝑓𝑥 − 𝑓0𝑥 , 𝑓𝑦 ) + 𝐶 ∗ (−𝑓𝑥 − 𝑓0𝑥 , −𝑓𝑦 )ここで、式(14)、(15)の通り、関数𝑑(𝑥, 𝑦)とそのフーリエ変(9)換を定義する。

ここで𝐶(𝑓𝑥 − 𝑓0𝑥 , 𝑓𝑦 )の部分の変化に注目する。次は回転した後の干渉縞を議論する。
回転過程中の座標変化式(5)により、物体を角度𝛺で回転させ

𝐹[𝑑(𝑥, 𝑦) ] = 𝐷(𝑓𝑥 , 𝑓𝑦 )(15)

相共役：𝑐 ∗ (𝑥, 𝑦)𝑒 2πi𝑓𝑠yΩの積を考えると、そのフーリエ変換は

𝑥 ′ = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝛺-𝑦 sin 𝛺𝑦 ′ = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝛺+𝑥 sin 𝛺

式(16)となる。

(10)

𝐹[c(𝑥, 𝑦)𝑐 ∗ (𝑥, 𝑦)𝑒 2πi𝑓𝑠yΩ ] = 𝐷(𝑓𝑥 , 𝑓𝑦 − 𝑓𝑠 𝛺)

ここで回転角度が非常に小さいので、𝑐𝑜𝑠𝛺 ≈ 1、sin 𝛺 ≈ 𝛺(16)

式(16)で表すように、回転がない場合の式(14)と比べて、𝑓𝑦と近似する。
′方向のシフト量𝑓𝑠 𝛺が観察できると期待される。

𝑥 = 𝑥-𝑦𝛺′𝑦 = 𝑦+𝑥𝛺(11)

この計算過程により、𝑓𝑠 𝛺の大きさと正負から、回転角度と回転角度𝛺により物体表面のある点の座標は(𝑥-𝑦𝛺, 𝑦+𝑥𝛺)へ方向を同時に求める。

変化した。
変位が微小であること、干渉計が𝑥方向の変位にのみ感度を3. 実験

もつことを考慮すると、回転後の干渉信号は𝑐 ′ (𝑥, 𝑦) =𝑐(𝑥, 𝑦)𝑒(14)ここで、回転前の干渉信号：c(𝑥, 𝑦)と回転後の干渉信号の位た後の座標は：-2πi𝑓𝑠yΩ𝑑(𝑥, 𝑦) = c(𝑥, 𝑦)𝑐 ∗ (𝑥, 𝑦)

3.1 光学系1となる。ただし 𝑓𝑠 = 2𝜋 (𝑘𝟐𝟐𝒙 − 𝑘𝟐𝟏𝒙 )である。

3する。記録した位置は 2 つあり、経路 1 或いは経路 2 の光束の結像の位置である。
次は両側の光束を同時に入射し、記録された 2 つの位置の間でカメラを移動し、結像が最も良い位置を探す。結果を図 9に示す。

図 5 本研究で使用した光学系本研究で使った光学系は図 5 の通りである。Lu らの光学系とほぼ同様の、対称的な構造を作り出す。

図 9： 結像している状態

回転ステージはマイクロメータ式で、精度が 0.01 度である。光学系の倍率が 0.2275 倍で、sin 𝜃が 0.3125(±0.0065)とな4．データの獲得と解析る。

物体を 0 度から、0.14 度まで、0.01 度ずつ回転する。隣接使ったレーザーはスペクトラ・フィジックス社の製品 107B-する回転角の間には 0.01 度の回転による変化があり、𝑦軸方向02 で、波長 632.8 nmのヘリウムネオンレーザーである。このに変化する折り畳まれた位相分布が観測できる。結果はビーレーザーの特徴はコヒーレンス長が長いから、干渉計測に適ムの断面内で折り畳みの周期の 3 から 4 倍の位相変化が観察する。CCD カメラは浜松ホトニクスの製品でピクセルのサイできて、隣接回転角の組み合わせによって勾配のばらつきがズが 6.5 μmである。

あった。実際の回転角にばらつきがあったと考えられる。

絞りの穴が 1 mmの場合、図 8 のように干渉現象が観察

回転前の信号成分𝑐と回転後の信号成分の位相共役𝑐′∗ との積できる。

𝑐𝑐′∗ を求めて、フーリエ変換すると、𝑓𝑦 軸方向におけるピークが観察できて（図 10）、このピークの位置と原点間の距離をシフト量と呼ぶ。回転角度が 0.01 度の場合のシフト量は単位空間周波数（画像の縦の幅の逆数）を単位として 4 から 5 であ図 8 干渉縞の様子る。
図 10 𝑐𝑐′∗ のスペクトル。最大値の位置の原点からの距離を3.2 結像の確認シフト量と呼ぶ。

先ずは、結像の確認を行う。物体表面の点と CCD カメラセ

実験結果により、シフト量の変化は 0.01 度あたり約 4 からンサー上のピクセルが互いに対応していることを確認をす

5 単位空間周波数であり、最大 0.11 度までシフト量が観察でる。

きることから、測定範囲について 0.11 度以内の回転は測定可

物体表面で文字がある紙を張って、両側の光束を 1 つずつ能と判断できる。回転角度とシフト量との間には非常に良いカメラに入射して、文字がはっきり観測できるまで、CCD カ

比例関係がある（図 11）。比例関係により、シフト量を検出しメラの位置を光軸に沿って移動させる。この時の位置を記録たら、回転角度を簡単に求めることができる。
4

計算の中で、結像の倍率と 2 経路の光束のなす角の角度7060る。回転ステージで設定した回転角度との比較を図 12 に示

5560
シフト量/単位空間周波数

sin 𝜃の計測は精密ではないため、これらが不確かさに寄与す

64465050す。

41.537402830

R² = 0.9995231920320.161491000.144000.050.10.150.12

回転角度/度

図 11 回転角度とシフト量の関係
算出回転角度/度

0.1

回転角度𝑚の場合のシフト量を𝑎、回転角度𝑛の場合のシフト量を𝑏とすると、回転角度𝑚 + 𝑛であればシフト量が𝑎 + 𝑏となる。回転角度が大きくなりとシフト量が観察できない場

0.08

算出回転角度0.06

合、この特徴から、シフト量を予測できる。

算出回転角度＝設

ここで、シフト量から回転角度を計算する方法を説明す定値とした場合
0.04

フィッテイング(算出回転角度)る。
定義により、𝑦方向の位相の変化率が𝑦方向の空間角周波数y = 0.9187x
R² = 0.99990.02である。そのため、式(17)が得られる。ここで、𝑛𝑓𝑦 はシフト量、∆𝑓𝑦は単位空間周波数である。
𝜕(∆𝜑)𝜕𝑦00(17)= 2𝜋𝑓𝑦 = 2𝜋𝑛𝑓𝑦 ∆𝑓𝑦1𝑦関係

撮影範囲である。
式(7)において、回転角度が非常に小さいので、𝑠𝑖𝑛𝛺 ≈ 𝛺と図 13 はarg(𝑐𝑐′∗ )によって求めた実空間領域の位相変化する。
𝜕𝑦4𝜋𝜆∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑠𝑖𝑛𝛺 =4𝜋𝜆∆𝜑(𝑥, 𝑦)である。0 度から、0.01 度ずつ 0.14 度まで物体を回転∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝛺(19)したときの干渉パターンから求めた結果である。

4𝜋2𝜋𝑛𝑓𝑦 ∆𝑓𝑦 =∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝛺𝜆𝛺=0.15

図 12 算出回転角度と回転ステージで設定した回転角度のここで、𝐿𝑦 は撮影画像の𝑦方向のの大きさ、つまり、実際の=0.1(18)∆𝑓𝑦 = 𝐿 ⁡⁡⁡⁡𝜕(∆𝜑)

0.05

回転ステージで設定した回転角度/度

𝜆𝑛𝑓𝑦2 𝐿𝑦𝑠𝑖𝑛 𝜃Lu らの手法による角度の測定範囲を検討するため、図 13 から区間[−𝜋, 𝜋]での位相の折り畳みの空間周期を求め、そこか(20)

らさらに位相勾配を求めることを検討した。ここで、回転角式(20)に光学系のパラメターを代入すると、式(21)を得る。

度の増加と共に位相変化が大きくなるから、折り畳みの空間変数𝑛𝑓𝑦 にシフト量の実測値を代入すると、回転角度が算出で周期が短くなる。更に回転角度が大きくなると、周期が非常きる。に短くなり、物体表面の情報がノイズとして影響するから、

𝜆𝑛𝑓𝑦632.8⁡nm
𝛺== 𝑛𝑓𝑦 ∙2 𝐿𝑦 𝑠𝑖𝑛 𝜃
2 × (29.01 ± 0.80)mm × (0.3125 ± 0.016)= (3.4901 ± 0.2832)𝑛𝑓𝑦 × 10−5 ⁡rad

視覚的には勾配は明らかでなくなる。
図 14 は回転角度 0.04 度の場合の位相変化である。勾配は視(21)

覚的に見えなくなっている。

シフト量が 4 の場合、計算した回転角度が 0.0081±0.00065度、シフト量が 5 の場合、計算した回転角度が 0.010±0.00081度となる。
5図 13 実空間領域の位相変化。000-XXX は回転ステージの設定角度 0 度と XXX× 0.01度のデータの間の位相変化であることを示す。
図 15 上：回転角度 0.02 度場合の𝑐𝑐′∗ のスペクトル下：∗回転角度 0.11 度場合の𝑐𝑐′ のスペクトル

Lu らの手法と比べると、画像全体の情報を使用するため、誤差が少ないと期待される。
また、回転角が大きくなると物体表面情報を持つノイズの影響で勾配を視覚的に観察することが困難となり、Lu らのように「近接した 2 点」から勾配を計算することが困難とな
図 14 回転角度 0.04 度に対する実空間の位相変化る。
提案手法は、周波数空間のシフト量により回転角度を測一方、𝑐𝑐′∗ のスペクトルについても、図 15 で示すように、定するので、図 14 のように勾配の観察が難しい場合も測定で回転角度の増加と共に、ノイズが増加して複数のピークが現きる。同じ光学系やパラメーターの条件に対して、Lu らの手れるようになる。0.11 度に対して、シフト量が 50 単位空間周法と比較すると、提案手法は測定範囲を拡大することが可能波数となる。

である。

前述の通り回転角度 0.01 度あたり約 4 から 5 単位空間周波数のシフトが現れる。回転角度が 0.11 度を超えると、回転角

まとめ：度に対応するスペクトルのピークは存在するが、他のピーク光学系を作製して干渉縞画像を撮影し、提案手法に従ってに対して高さが最大ではなくなるので、シフト量の判断が難

データ処理を行い、周波数空間でのシフトを求めることがでしい。回転角度 0.14 度になると、回転角度に対応するピーク

きた。回転角度とシフト量が比例関係を持つ。シフト量とそが減衰し、見えなくなる。の符号から、回転角度と回転の方向を同時測定できる。先行研究と比べて、測定範囲と精度を向上させることが期待される。

5. 実験結果のまとめ
周波数空間でのシフト量が回転ステージで設定した回転角度に比例することが確認できた。このシフト量から物体の回参考文献
1.
2.

転角を計算できる。

6

Min Lu et al., Opt. Lett. 42, 1986 (2017).
水野宏紀,「空間周波数成分に注目した面内回転角測定の改良」, 電気通信大学 修士論文, (2020)