資源経済の基礎発刊にあたって日本は世界有数のエネルギーと資源の消費大国でありながら、日本固有のエネルギーや資源は極めて脆弱で、その大部分を諸外国からの輸入に頼っているのが現状です。さらに近年のアジア地域における飛躍的な経済成長を背景に、これらの資源やエネルギーの世界全体の需要量が急増するなど、日本が安定的な供給を確保するのはますます難しくなりつつあります。一方、鉱物資源の開発のほとんどは現在海外にシフトしてしまい、国内の鉱業活動は極めて限定的になっています。このため地質・鉱床学、資源開発工学などをはじめ資源に関する教育・訓練の機会・場所も著しく狭められているのが現状で、その付帯的知識である資源経済学（英語では Mineral Economics ある
いは Resource Economics）と呼ばれる分野について公的教育の中で系統的に学ぶことはもはや望めないと言わざるを得ません。
そこで、これから資源開発に携わろうとする方々の知識獲得の一助となる事を目的として、資源経済学の基礎的内容に関する解説書を発行することとしました。
本書は、もともと金属鉱業事業団（現 石油天然ガス・金属鉱物資源機構）の月刊広報誌「ぼなんざ」に平成７年３月から平成９年７月まで２０回にわたり連載された「産地直送！資源経済学つまみ食い講座」を一部修正し復刻したものです。本文に出てくる名称やデータは当時のままで掲載しております。内容は、米国コロラド州のコロラド鉱山大学資源経済学部で学ぶ機会を得た二人の職員が、学んだ内容を多くの関係者に知ってもらいたいという主旨で、なるべく難しい数式などを使わず、資源開発におけるプロジェクト評
価法や資源開発業務の意義などを読み物的な構成で書いたものです。１０年ほど前の内容ですが、資源経済の基本的な考え方は現在でも変わるものではありません。
本書が資源開発の経済学的側面を理解しようとする方々の最初の踏み台になることを願うものです。
平成１７年１０月
独立行政法人 石油天然ガス・金属鉱物資源機構
金属資源開発調査企画グループ

資源経済の基礎

目次

１．はじめに ....................................................... 1
２．そもそも資源経済学とは何だ？ ................................... 2
３．資源プロジェクトの経済評価（DCF 分析）
３－１ DCF 分析の基礎 .............................................. 3・額面価値の時間変化 ・NPV と IRR ・実際の計算方法 ･現実案件への適用
３－２ DCF 分析の応用 ............................................. 14
・必要収益率 ・OPR と OML ・現実上の制約 ・リスクの評価
３－３ DCF 分析の発展形 ........................................... 25
・Decision Tree ・確率分布 DCF 分析 ・リスクの取り扱い
４．ミクロ経済学の基礎
４－１ 需要と供給のバランス ....................................... 38
・物の値段はどうして決まる？ ・価格の変動はなぜ起こる？
４－２ 価格と余剰 ................................................. 51
・金属の需給曲線と価格変動 ・有難味の大きさの計測 ・誰が得して誰が損するのか？ ・社会全体の収支計算
４－３ 経済現象と余剰の変化 ....................................... 64
・税金と余剰 ・価格弾力性と課税効果 ・関税と自由貿易
５．プロジェクトリスクの扱い
５－１ リスクの評価 ............................................... 74
・効用関数 ・βの値の意味
５－２ リスクと収益のバランス ..................................... 86
・ポートフォリオ理論 ・ポートフォリオの評価基準 ・市場ポートフ
ォリオと資本市場線 ・投資収益と必要収益率
５－３ DCF 分析の限界 ............................................ 100
・長年にわたる後年度支出 ・リスクが大きすぎる ・事業計画にオプションを想定する余地がある ・資産として評価される場合があ
る ・資源プロジェクトのための評価法

６．資源市場のメカニズム
６－１ 需給バランスと備蓄 ........................................ 114
・安定供給と供給曲線 ・需要曲線の区分 ・備蓄の影響 ・アナウン
スメント効果 ・長期的な影響
６－２ 技術開発の意義 ............................................ 129
・探査技術と資源の価格 ・技術と限界費用曲線 ・新技術の性格分
類 ・コスト削減とロマン
６－３ 安定供給とその達成手段 .................................... 141
・安定供給の定義 ・資源の安定供給とは ・探鉱活動のジレンマ
・多様な活動が与える供給曲線への影響
７．資源プロジェクト評価の理論
７－１ 資源の確定価値 ............................................ 157
・先物取引の仕組み ・先物相場の形成メカニズム ・さや取り価格形
成理論による価格推移予測 ・ホテリング評価原理 ・経済評価法としての位置付け ・資源の確定価値の意味
７－２ 開発オプションの価値 ...................................... 172
・鉱業権と開発オプション ・総支出 E と総収入 V ・Black-Scholesの式 ・オプション評価の実例 ・オプションの有効期限と価値の関係 ・金属価格の変動度とオプション価値との関係 ・金属価格の水準とオプションの価値との関係 ・資源開発案件向けのオプション評
価
７－３ 資源向けオプション評価 .................................... 186
・開発先送りのコスト ・価格の見込み上昇率と変動率 ・CAPM
理論による必要収益率 ・オプション価値の厳密な計算方法
・Black-Scholes 型の評価の限界 ・オプション評価の意義
８．金属資源の経済学
８－１ 資源のリサイクル .......................................... 200
・「新しいスクラップ」と「古いスクラップ」 ・「新しいスクラップ」
からの二次生産 ・「古いスクラップ」からの二次生産 ・スクラッ
プの全体の供給曲線 ・金属全体の供給曲線
８－２ 多種金属の同時生産 ........................................ 216
・一次生産のバリエーション ・BYPRODUCT ・COPRODUCTS ・金属全体の供給曲線

８－３ 市場の周期変動への対処 .................................... 228
・金属市場の変動の傾向 ・金属産業における問題点 ・コストの再定
義 ・従来の対処法 ・新しい概念
９．資源の有限性の認識
９－１ 資源は枯渇するか？ ........................................ 242
・資源は枯渇しない？ ・ホテリング理論 ・資源の存在形態と枯渇問
題 ・鉱物学的バリア ・その他の経済的枯渇要因 ・資源を上手に枯渇させるために９－２ 資源は誰のもの？ .......................................... 256
・もはや地下資源は有限ではない？ ・「持続的成長」の意味するもの ・環境資源への市場メカニズムの導入 ・環境資源の経済価
値 ・天然資源の所有権は誰に？ ・資源開発は生産行為ではな
い？ ・何が問題か？

あとがき１．はじめに資源開発に関するビジネスや行政には、常にその経済的価値とか社会に対する経済効果といった尺度で物事を考える機会が多々あります。こうした考察には科学や工学の言葉では語り尽くせない社会･経済的な面があることを日々の仕事の中で感じ、幸いにも米国でそれを学ぶ機会を得たのは、もう15年近く前のことで、帰国後その成果を本人だけでなく周囲の人々と分け合え
ればと書き始めたのが、本書の元となった原稿です。こうした分野について
日本国内で系統的に学ぶ機会がなかなか無い状況は今も変わらないようで、10年前に書いた連載記事を一部修正して一冊の本にすることになりました。
本書の内容として、プロジェクト評価関係では、全ての基礎となるDCF分析（第３章）から始まり、リスク評価とDCF分析の限界（５章）、更に当時株式
投資から他の分野に急速に広まりつつあったオプション評価（第７章）について説明します。DCF分析は古典的な分析手法ですが現在でも多くの鉱山評価で利用されており、この知識がなければその発展系である新しい評価法を理解することは難しいと思います。またオプション評価は最近ではリアルオプ
ションと呼ばれ、資源産業のみならず、航空機、製薬、不動産業など多くの分野で利用されています。
一方、その他の章ではミクロ経済学の手法による資源産業の多様な活動や現象のメカニズムの分析例を紹介します。これらは資源業界の実際の活動に使われる理屈ではありませんが、資源特有の現象や問題を扱う一つの形として資源産業に関わる者なら知っていて損はない話題として採り上げたものです。市場の完全性を前提としたこのような考え方は10年前に比べると最近では余り流行らないようですが、複雑な事象を整理･単純化して考える時の常套手段として使えるものです。内容の多くは金属鉱床探査や金属鉱山開発を例にしていますが、その概念はエネルギー資源や非金属などにも共通している－1－

と思います。

２．そもそも資源経済学とは何だ？
日本の大学に「資源経済学」という名前の学科や講座は無いようですが、だからと言って資源経済学が日本には存在しない学問だという訳ではありません。諸外国で資源経済学と呼ばれている学問は、日本では地質学や資源工学、経済学、金融学等の中にバラバラになって紛れ込んでいます。資源経済
学とは、これらの分野から「資源」と「経済」に係る部分をくくり出したものだと言えます。
実際には、このくくり出し方に明確なルールがある訳ではなく、そのカバーする範囲や各分野への比重の置き方にはケースによってかなり違いがあるようです。これからその各論を紹介しようとしている以上、まず始めにその全体のイメージについて示しておこうと思います。そこで、本書で言う「資源経済学」は以下の３つの部分から構成されると考えて下さい。
１：一般的な経済学（経済学の基礎理論、専門用語、仮定の置き方など）
２：鉱業活動のノウハウの経済学的側面（企業、投資家の立場での資源経済）
３：資源に的を絞った特殊な経済学（政府、研究者の立場での資源経済）
経済学はその議論の対象が何であるかに関わらず常に共通の手法で物事を論じようとするので、２や３の議論のために１がどうしても必要となります。
しかし、こうした基礎知識の導入部というのは、往々にして単調で退屈なものです。そこで本書では、一般経済学の知識を事前に一通り説明することはせず、個別の内容ごとにその理解に必要な概念や用語をその場で簡単に解説しながら話を進めたいと思います。詳しい説明は、経済学の参考書を読んでみて下さい。
－2－

分類の２は鉱山開発の現場での収支計算術を源とする現場サイドの経済学であるのに対し、３は資源問題を政策論として論じる際の理論的裏付けとして持ち出される特殊な経済理論です。これから各論として紹介する内容は、
この両者のいずれか一方に属するものです1)。経済学という手法で資源という対象を論じるには、その視点の置き場所の違いによって２通りのアプロー
チの仕方があるのだとお考え下さい。

３．資源プロジェクトの経済評価
３－１．DCF分析の基礎

ではまず各論の手始めとして、いわゆるプロジェクト評価を取り上げてみたいと思います。これは、資源開発を事業又は投資案件として評価する技術ですから、前述の分類で言うと２に属するものです。
プロジェクトの経済評価とは、あるプロジェクト（鉱山開発でも、株の購入でも、何でもかまいません）に資金をつぎ込んで後にそこから利益を回収する時に、その儲かり具合を定量的に測ることです。もし資金投入と利益の回収が同時に起こるのであれば、単に投資額と回収額の差を計算すれば済む話ですが、通常は資金を投入した後しばらく経ってから利益が出るので、その間の時間の経過をどう取り扱うかがポイントとなります。
プロジェクトの収益性の最も単純な尺度として昔から用いられてきたのが、資金回収期間の長さ（Payback Period）です。この場合、回収期間が短いほど望ましいという事になります。しかし、この評価法は資金を回収した後に

1) 京都大学の西山先生が書かれた「資源経済学のすすめ（中公文庫）」という本があります。これは、地質学・資源工学の知識を経済活動の視点から解釈したもので、本稿の分類で言えば３に含まれるでしょう。

－3－

発生する利益を無視しているので、余り実用的ではありません。そこで20年ほど前から広く使われ始めたのが、DCF（Discount Cash Flow）分析と呼ばれる評価法です。これは額面価値の時間変化（Time Value of Money）という概念を用いてプロジェクトの儲かり具合を定量化するもので、プロジェクト
評価の基本形とでも言うべき手法です。

額面価値の時間変化
ではまず、額面価値の時間変化について説明しましょう。今手元に100万円
あるとします。これを銀行に預けると、時間の経過とともに利息が上乗せされて額面が増えていきます。表３－１－１の１行目は、現在の100万円を５％複利で預けておいた場合、その額面金額が４年後には約122万円になる事を示しています。銀行預金は誰にでも出来ますし、リスクもありませんから、100万円を保管する手段として、瓶に入れて庭に埋めたり、株や宝くじに替えたりするのではなく、銀行に預金しておくのが最も自然な成り行きであると考えます。そこで、現在の100万円は２年後には110万円、４年後には122万円になって初めてその価値が温存されるのであり、庭に埋めた100万円はいつまでも100万円のままですから、その値は時間とともに目減りして行くということになります。

表３－１－１：額面価値の時間変化（金利５％の場合）
現

在

１ 年 後

２ 年 後

３ 年 後

４ 年 後

現在の100万円

100.00105.00110.25115.76121.55

４年後の100万円

82.27

86.38

90.70

95.24

100.00→現在価値（Present Value）－4－

このように、現時点での現金の額面価値（これを現在価値と呼びます）は、
時間の経過とともに預金利率の割合で増えねばならないというのが、額面価値の時間変化の考え方です。従って逆に、将来のある時点で受け取る予定の現金の額面価値は、これを預金利率で現時点まで割り戻して得られる現在価値（これはその時点での額面価値より常に小さくなります）と同じ価値を持つとも言うことが出来ます。表３－１－１の２行目は、４年後に受け取る100
万円は現在約82万円を銀行に預けたのと同じだということを示しています。
従って４年後に受け取る100万円の金利５％における現在価値は82万円です。
一般に、ｎ年後の額面価値Xの利率i（小数で示すものとします）における現在価値PVxは、
PVX ＝ X／（１＋i）ｎという式で計算できます。この式からも判るように、現在価値は時間ｎと利率iとによって決まり、より未来の額面価値であるほど小さく、また利率が高いほど小さくなります。
実際に100万円の額面価値がその受け取りまでの時間と利率によってどう変わるかを示したのが表３－１－２です。
額面価値の時間変化とは、現在と将来のある時点との間に経過する時間の長さを、利率を用いて金額に換算する事だといえます。要するに、「時は金なり」を具体的な数字で表現したものだと言えるでしょう。現在のある額面価

表３－１－２：将来受け取る100万円の現在価値
利率／時間

１ 年 後

２ 年 後

３ 年 後

４ 年 後

３％

97.1

94.3

91.5

88.8

５％

95.2

90.7

86.4

82.3

10％

90.9

82.6

75.1

68.3

－5－

(単位:万円)値はこれからの時間の経過に応じた預金利息に相当する額を上乗せされて初めてその価値が保たれ、また将来のある時点での額面価値はそれまでに生じているはずの上乗せ分を逆算して取り除くことにより現在価値に換算されるのです。

NPVとIRR
このような額面価値の時間変化を用いて、資源開発プロジェクトの収支を計算してみましょう。単純な例として、初年度に８億円をかけて小さな鉱山を建設し、２年目から５年目までの間で鉱石を採掘して販売するプロジェク
トを考えてみます。生産コストは年２億円、売上高は年５億円が見込まれま
すが、生産の最初の年（プロジェクトの２年目）は生産コストも売上もその半分に留まるものとします。この５年間のプロジェクトの毎年の収支を計算
すると表３－１－３のようになります。この場合、初年度のマイナスの収支とは費用の持ち出し、すなわち初期投資額です。
従ってこのプロジェクトは、初年度の８億円の投資を２～５年目の４年間で少しずつ回収するという収支
スケジュールを持ちます。

表３－１－３：仮想プロジェクトの収支スケジュール
年

度

初年度

２年目

３年目

４年目

５年目

費

用

8

1

2

2

2

売

上

0

2.5

5

5

5

収

支

-8

1.5

3

3

3

(単位:億円)このプロジェクトは経済的にどう評価されるのでしょうか？ 見込まれる利益の単純合計は投資額の８億円を超えており、投資を上回る利益が期待で－6－

きるのですが、これらの利益は投資よりも１～４年遅れて発生するので、額面価値の時間変化の考え方に従えば、これらを初年度の投資額と直接比較す
ることは出来ません。発生時点の異なる支出と収入との相殺は、これらを全て現在価値に換算した上で行うというのが、DCF分析の基本的なルールです。
こうした割り戻し作業を利率 0.05（＝５％）として表３－１－３のプロ
ジェクトについて実際に行ったのが表３－１－４です。各年の収支額を現在価値（プロジェクトは翌年から始まるものとします）に割り戻した上で、その値を合計しています。この総合収支額（1.152 億円）を、このプロジェク
トのNPV（Net Present Value）と呼びます。従って、プロジェクトのNPVとは、プロジェクト全体の収支スケジュールを、それと同等の絶対価値を持つ
現時点での現金に置き換えたものであると言うことが出来ます。これはすな
はち、このプロジェクトを実施する権利を現時点で売り買いする際の値段です。NPVの大きいプロジェクトほど儲けが大きく、従ってプロジェクトの値
段（価値）も大きくなります。もしNPVがマイナスであれば、このプロジェ
クトは現時点での債務と同等の価値を持つわけですから、これをお金を払って買う人はいません（この表現は後日オプション理論を説明する際に訂正さ
表３－１－４：プロジェクトNPVの計算例
初年度の費用：-8/1.05＝-7.619２年目の利益：1.5/(1.05^2)

＝

1.361

３年目の利益：3/(1.05^3)

＝

2.592

４年目の利益：3/(1.05^4)

＝

2.468

５年目の利益：3/(1.05^5)

＝

2.351

計

1.152

→ NPV
(単位:億円)－7－

れますが、ここでは単純にこう考えて下さい）。従って、投資家はプロジェク
トのNPVがプラスでない限り投資しません。またもし複数案件の間で選択の余地があれば、NPVのより大きな案件を選びます。
しかし、現在価値が利率によって異なる値を取るので、NPVもその計算に用いる利率が変われば当然その値が変わってきます。先に述べたように、投資案件は通常始めに大きく投資してその後少しずつ利益を生むというパターンをとるので、利率が高いほど利益の現在価値が小さくなり、結果として
NPVは小さくなります。
そこで、 NPVに代わるプロジェクト評価の尺度として、内部収益率（Internal Rate of Return; IRR）が用いられることがあります。これは、「そのプロジェクトのNPVをゼロにするような利率」と定義さる数字で、ちなみに表３－１－３のプロジェクトにおけるIRRは10.77％となります。もし利率がこれより低ければNPVはプラスとなり（10％の時O.133億円）、もしこれより高ければマイナスとなります（12.5％の時マイナス0.281億円）。NPVがある利率iにおいてゼロということは、プロジェクトが稼ぐ収益は利率iの銀行口座のそれに等しいということですから、IRRとは、プロジェクトヘの投資が生む利益を預金利率の形で表したものと言うことが出来ます。
IRRはプロジェクトの収益性を率で表したものですから、その収益の大きさは考慮されません。一方NPVは収益の大きさを額で示したものですから、
その投資効率は表現できません。DCF分析の解釈には、両者のこのような性質を理解し、
必要に応じて使い分けたり組み合わせたりすることが必要です。

実際の計算方法
ではここで、もう少し現実的な事例を用いて、プロジェクトの収支スケ
ジュールの計算の手順を見てみましょう。対象となる事例は金の鉱床の開発－8－案件で、鉱床は、カットオフ品位0.65gAu/tで鉱量830万トン、平均品位
4.05gAu/tです。鉱体が浅くまとまっているので、露天掘りで採掘されます。
計画では、初年度に表土の剥土作業や採掘用重機の購入、現場選鉱施設の建設等を行い、２年目から6,OOOトン/日のペースで採掘を始め、６年目に全ての鉱石を採掘し終わります。採掘した鉱石は、現場で選鉱した後、精錬を委託し、地金を市場で売ります。採掘終了後、機材や設備は初年度の購入価格の10％で売れるものとします。
全体の剥土率は２：１で、作業は初年度に357万トン、２年目以降はその年に採掘する鉱石の２倍とします（５年目の途中で完了）。初年度の剥土作業費の30％は、開発コストとして初年度半額の５年間定額で減価償却され、また設備投資額8267.5万ドルは、全額が初年度半額の７年間定額法により償却されます。さらにこの鉱床の発見には91万ドルの探鉱費が使われており、この費用は鉱床の取得コストとして減耗控除の対象となります2)。各行程のコスト等の条件は表３－１－５の中に示すとおりです。これらの条件に基づき、プロジェクトの総合収支スケジュールを計算してみましょう。
始めに１～６年目の各年における金地金の売上高、鉱山の操業コスト及び探鉱費の減耗控除額を、表３－１－５－１～３において計算します。ここでは金の市価は向こう６年間12.00＄/gで一定とします。

2) こうした減価償却や減耗控除のやり方は、米国の現行の会計制度に基づくもので、鉱山開発事
業の特殊性に配慮した優遇税制の一つです。もちろん国が違えば条件は異なります。

－9－

表３－１－５：鉱山開発プロジェクトの収支スケジュール計算とDCF分析の例
１：売

上

高

鉱石採掘量(t/日)：6,000
年

平均品位(g/t)：4.05
１

２

金価格($/gAu)：12.00
選
鉱回収率(％)：95

３

４

５

６

年 間 操 業 日 数

0

248

355

355

355

70

鉱石採掘量（t/年）

0

1,488,000

2,130,000

2,130,000

2,130,000

420,000

採掘鉱石中の金量（g）

05,725,080

8,195,175

8,195,175

8,195,175

1,615,950

金の販売価格（$/g）

12.20

12.20

12.20

12.20

12.20

12.20

年間販売収入（$）

068,700,960

98,342,100

98,342,100

98,342,100

19,391,400

２

３

４

５

２：操業コスト
採掘単価($/t)： 2.62

選鉱単価：6.88

年

１

年間剥土作業量（t）

3,570,000

2,976,000

4,260,000

4,260,000

1,530,000

0

年間鉱石採掘量（t）

01,488,000

2,130,000

2,130,000

2,130,000

420,000

採掘＋選鉱費（$/年）

9,353,400

11,695,680

16,741,800

16,741,800

9,589,200

1,100,400

費（t/年）

0

10,237,440

14,654,400

14,654,400

14,654,400

2,889,600

年間操業コスト（$）

9,353,400

21,933,120

31,396,200

31,396,200

24,243,600

3,990,000

３

４

５

６

選

鉱

６

３：減耗控除控除率(％)：15
１

２

控除対象額（探鉱費）

年

910,000

910,000

0

0

0

0

鉱石採掘量（t/年）

0

1,488,000

2,130,000

2,130,000

2,130,000

420,000

年末時点の残存鉱量

8,300,000

6,812,000

4,682,000

2,552,000

422,000

2,000

費 用 控 除 額（$）

0198,779

0

0

0

0

定率控除の上限額（$）

03,841,349

8,167,648

8,167,648

11,743,948

0

定 率 控 除 額（$）

06,298,161

9,015,512

9,015,512

9,015,512

1,777,707

減 耗 控 除 額（$）

03,841,349

8,167,648

8,167,648

9,015,5120－10－次に、年毎の収支を計算します。まず売上高から委託精錬費と権利金（鉱区所有者の取り分など）を差し引いて手取り収入を求め、さらにそこから実コスト及び減価償却等の非課税項目を差し引いて課税収入を求めます。この課税収入から所得税を割り引いた後に（ここでは課税収入がマイナスの場合
は他事業の収入に対する節税効果額として収入を計上します）、控除額を足し戻し、そこから設備投資額および流動資本（資材・燃料や製品の予備在庫保有費用）を引いた残りが、この年の総合収支額です（表３－１－６－４では６年目の収支を操業に関する部分と資産の処分に関する部分とに分けて計算
しています）。この金額は全ての費用とコストを相殺した後に残るその年のネットの金の出入りを示しています。６年分のこの数字（太字の行の数字）
が、このプロジェクトの総合収支スケジュールです。
この収支スケジュールからNPVとIRRが計算されます。表３－１－６－５には、７通りの異なる利率を用いたNPVの値が示してありますが、そのうちNPVがゼロとなる9.46％がすなはちIRRです。ここでは実際の利率として6.6％を使うものとすると、NPVは約780万ドルになります。

現実案件への適用
このようにして各プロジェクトのNPVやIRRが求められるわけですが、その際にまず考えねばならないのが、この計算に用いる利率をどう決めるかです。この利率は今まで単純に銀行預金利率に等しいとしてきましたが、実際にこの利率を決める場合には、
この他に多くの要素を加味せねばなりません。
その結果として、各プロジェクト毎にその評価に適した利率は異なるのが普通です。
またDCE分析を用いる場合に気をつけねばならないのは、これは個別の開発計画に対する評価であり、そのプロジェクトの対象となる物件（例えばあ－11－

る鉱床）そのものを評価しているわけではないという事です。同じ鉱床の開発でも、その開発の形態（用いる技術、操業の規模など）が違えば評価結果も異なってきます。

－12－

－13－

表３－１－６：鉱山開発プロジェクトの収支スケジュール計算とＤＣＦ分析の例（その２）３－２．DCF分析の応用

前節、DCF分析はプロジェクトの収益度をそれと等価の現金（NPV）あるい
は預金利率（IRR）の形で計る事だという話をしました。本節では実際のプロ
ジェクト評価にこれらを用いる際に念頭に置くべき問題について説明します。

必要収益率
NPVやIRRは、プロジェクトの収益度を計る物差しのようなものです。しかし、NPVの絶対値はその計算に用いる利率によって変わりますし、IRRは利率と比較して初めて意味を持ちます。従って、この利率を正しく定義しな
いと、収益度の絶対値が決まりません。この「正しい」利率とは、プロジェ
クトが投資案件として最低限持っていなければならない、すなわちIRRがこの値の時プロジェクトは損にも得にもならないと言えるような利率です。このような利率のことを必要収益率（Required Rate of Return）と呼びます。
もしIRRがこの必要収益率を下回る（又は必要収益率を用いて計算したNPVがマイナスになる）場合は、そのプロジェクトは投資の対象としては不適格であるとみなされます。
では、この必要収益率は具体的にはどのように定義されるのでしょうか？
これは、投資の収益率は同じ資本をリスクのない確実な投資（銀行預金や国債の購入など）に使った場合の利率（これを「機会費用」と呼びます）よりも大きくなければならないという考え方に基づいています。
そうでなければ、
このプロジェクトヘ投資するメリットが無いと考えるのです。ただし、この機会費用と必要収益率との関係はプロジェクトの性格や投資家の立場等によって違ってきます。ここでは、２つの異なる立場から見た必要収益率の決め方について説明します。
－14－

(1) プロジェクトを実施する立場から見た必要収益率
事業実施者は、投資する資金を何らかの方法で調達せねばなりません。
銀行から借入れるとか、債権を発行しその売上げ金を使うとか、また自己資金を使うこともあるでしょう。銀行借入れ金や債権発行の売上げ金をプ
ロジェクトに投資する場合、投資家は、その投資の収益の中から借入金利や債権の配当金を支払わなければなりません。また自己資金を使う場合には、その使い道がもたらす利益が機会費用より大きくなければなりません。
プロジェクトの収益率がこうした支払い率（これを「資本の維持コスト」と呼びます）を上回って初めて、そのプロジェクトは実質的な利益を出すと言えます。従って、必要収益率はその資本の平均維持コスト（自己資金の機会費用、債券の最低配当率、銀行借入金の返済利率等を資金の内訳に応じて加重平均したもの）に等しくセットされることになります。
具体的には、ある投資家の持つ資金全体の平均維持コストをその投資家の全ての投資案件に関する共通の必要収益率として用いる場合と、各案件ごとにその資金源を特定し、その平均維持コストをその案件固有の必要収益率とする場合とがあります。資源開発案件に関しては、最近では各プロ
ジェクトごとに出資を募り資金を調達する場合が多いようですが、この場合は後者の例に当たり、この出資金の返済利率がプロジェクトの必要収益率になります。
NPVは必要収益率を用いて計算されますから、資金が低利で調達できれば、それだけNPVは大きくなります。そのため、通常の資本維持コストでは収益の出ないプロジェクトでも、低コストの資本を持つ事業者にとってはペイするという事態もあり得ます。そういう意味で、投資資金のコストの大小は、鉱床の規模や品位と同様に、プロジェクトの収益性を大きく左右する重要な要素と言えます。
－15－

(2) プロジェクトに資金を提供する立場から見た必要収益率
先に述べたように、プロジェクトに自己資金を投資する投資家の立場から見ると、プロジェクトの必要収益率は資金の機会費用より大きい必要があります。では、これをどの程度上回ればよいのでしょうか？この問いに対し、投資案件の持つリスク（見込み収益と実際の収益とが異なる可能性）の大きさを用いて定量的に答えようというのが、CAPM（Capital Asset
Pricing Model）理論です。
CAPMでは、プロジェクトの必要収益率（rreq）は、次の式で表されます。
rreq = rf + β（rm － rf）
ここでrfは機会費用（利率）、rmは市場に出回っている全ての債権を組み合わせたポートフォリオ1）（市場ポートフォリオ）の収益率、そしてβはプロ
ジェクトの収益率（=IRR）とrmをそれぞれ時間に対する正規確率分布関数とみなした場合の両者の間の共分散2)をrｍの分散で割った値で、これは両者の時間変動の相関の度合いを示しています。rmは常にrfより大きいので、この式の右辺は機会費用自体とそれへの上乗せ部分とから構成されています。この上乗せ部分は、プロジェクトの収益が変動した場合に備えて必要収益率にあらかじめ持たせておく余裕の大きさで、リスクプレミアムと呼ばれます。
rmのリスクプレミアムはrm－rfで、これは債券市場においてそのリスクに対するプレミアム利率として投資の需要と供給とがバランスする値です。従っ1) 複数の案件に分散して投資すること。これにより個別の投資案件に独自に起こる収益率の時間変動が案件間で互いに相殺され、投資全体の平均収益率を安定させる（＝リスクを軽減する）ことが出来る。
2) ２つの確率分布変数が変動する際に,両者の平均値からのばらつきの度合い（＝分散）の間の相関の度合いを示す値。大ざっぱに言うと、一方が平均より20％大きい時に他方も20％大きくなる
ならば１、10％だけ大きくなるならば0.5、反対に20％減少するならば－１、全く無関係に任意の値を取るならば０となる。

－16－

てrmに関しては、市場で認知されたリスクと利率との換算率が存在するわけです。これに各プロジェクトのリスクの相対的な大きさ（これがβです）を掛けることによって、案件ごとのリスクプレミアムの大きさを表現するのが、CAPMの手法です。
rmのリスクは、世の中の景気変動など全ての投資案件に一様に作用する変動が生むリスク（これを「相殺不能リスク」と呼びます）です。従って、ある案件の収益度が、世の中の景気動向と同じパターンで変動するならばβはプラス、逆のパターンで変動する（世の中が不景気の時儲けが増え、好景気の時儲けが減る）ならばマイナスになり、その変動の度合いが大きいほどβの絶対値が大きくなります。ただしいくら変動の度合いが大きくても、そのパターンがrmの変動のパターンと全く無関係であれば、βはゼロになります。
実際には、通常βはプラスであり、一般に小売業やサービス業、設備投資型の重厚長大製造業などは１以上、電力業などは１以下となります。資源開発事業はどうかというと、収益度の変動度は大きいものの、rmの変動との相関が小さいので、βは意外と小さい（１以下）と言われています。現在のわが国ではrfは２％弱、rmが３％弱程度なので、βの値の違いが必要収益率に及ぼす影響は微々たるものですが、バブル崩壊前の頃のようにrmとrfとの差が小さい場合には、βの値によって必要収益率が大きく変わってきます。
ただし、CAPMに基づく必要収益率は、投資家は常にリスク軽減のためにその投資をポートフォリオ化するという前提に立ち、評価の対象となるプロ
ジェクトヘの投資はその他の幅広い分野の多くの案件への投資と同時並行的に行われているものとして扱います。
従って、「全財産をこのプロジェクト一本に賭ける！」といった投資にはこの理論は使えません。要するに、CAPM
は大口機関投資家の立場から見た必要収益率なのです。
ただし事業実施者の立場であっても、その資金を市場で調達する場合は、－17－

資金を供給する機関投資家の提示する利率がその資本の維持コストになるわ
けですから、結果的に事業実施者と投資家の必要収益率は同じになるでしょう。

OPRとOML
DCF分析を実際のプロジェクト評価に用いる場合に、必要収益率と並んで重要なのが、プロジェクトの実施計画がどう決められているかです。同じ対象への投資でも、プロジェクトの実施計画の違いによりその収益度が違ってくるからです。
鉱山開発プロジェクトの例を使って、その開発計画と収益度との関係を見てみましょう。鉱山の開発計画を立てる上で最も基本的なことは、どのような採掘・精製方法とどの位の採掘規模を採用するかです。採掘・精製方法は、
通常鉱床の性質によって選択肢が技術的にある程度限定されてきますが、操業規模に関しては技術的な許容範囲の幅が比較的広く、立地条件や環境規制などによる特別な制限がない限り、主に経済性の観点から特定の規模を選ぶことになります。
一般にDCF分析では、より遠い将来の額面価値ほど大きな割合で割り戻して現在価値に換算するため、操業期間全体を通じて一様に発生するプロジェ
クトの収入は、小さな規模で長期間操業するほどその合計額の現在価値が小
さくなります。しかし支出のうちの初期投資（プラント建設費、機材購入費
等）の現在価値は、プロジェクトの初期に集中して発生するので、操業期間の長さにあまり影響を受けません。また支出のうちの操業コスト（人件費、燃料代、事務所経費等）の部分は、操業規模が小さくなると生産性のスケー
ルメリットを失うので、総額はむしろ増えます。そのため、操業が小規模・長期間になると総収入の現在価値が相対的に小さくなり、収益度が下がる傾－18－

向があります。
しかし、逆に操業規模が極端に大きくなると、大規模操業のメリットや操業期間短縮効果が限度に近づく一方、初期投資額は相変わらず生産規模に比例して増えるので、総支出額の現在価値が相対的に大きくなり、プロジェク
トの収益度を押し下げることになります。
結果として、プロジェクトの収益度は操業規模が小さ過ぎると下がり、また大き過ぎても下がり、従ってその中間のある値を取るときに最大となるということになります。このような収益度を最大化する操業規模のことをOPR（Optimal Production Rate）、そのときの鉱山の操業期間の長さをOML（Optimal Mine Life）と呼びます。
では簡単な事例を用いて実際にOPRとOMLを計算して見ましょう。金量で2,O00オンスの鉱量を持つ金鉱床を開発するプロジェクトについて、年間250～1,500オンスの採掘規模における初期投資額と通算運転コストが表３－２－１のとおり見積もられているとします。開発計画はいずれの場合も初年
度に設備投資を行い、２年目からは所定の規模でフル操業し、2000オンスの金を堀り尽くした時点で閉山するものとします。生産した金は常に330＄／oz
で売れるものとし、権利金、減価償却、所得税等は無視して、単純に売上げから支出を差引いてプロジェクトの総合収支を求めます。必要収益率は10％とします。
表３－２－２では、各操業規模における総合収支スケジュールとそのNPV（プロジェクト開始の前年を基準とする）が示されています。操業規模の変化に応じて採掘期間が２～８年の間で変わります。得られたNPVを比較すると、操業規模が年1,O00オンスの時これが約＄56,000で最大となっています。
従ってこのケースではOPRは1,000oz／年、OMLは２年となります。

－19－

表３－２－１：操業規模の違いによる初期投資と操業コストの変化
操業規模(ozAu/year)

250

500

750

1,000

1,250

1,500

初期投資額($)

30,00043,00056,00069,00083,00098,000

通算操業費($)

650,000

560,000

520,000

502,000

496,000

493,000

－20－

－21－

表３－２－２：鉱床を表７の操業規模で開発した場合の総合収支スケジュールとＮＰＶの比較

いくら机上の計算であるとは言え、鉱石を２年間で堀り尽くして閉山するというのはやや極端なケースかも知れません。しかし、このような計算を実際の鉱床のデータと現実に即した詳細な開発計画に基いて行った場合でも、
通常規模の鉱床であれば、一般にOMLは数年前後、長くても10年程度と言われています。ちなみに、前回DCF分析の計算例として紹介した金の露天掘りの例（表３－１－５）の場合、同様の計算から求められるOPRは7,OOOt／日、
OMLは４年となります。従って、前回採用した開発計画（6,O00t／日で５年間操業）では、本来このプロジェクトが持っている潜在的な収益度をフルに実現できていなかったと言うことになります。

現実上の制約OMLが通常数年程度となるというのは、多くの実例に基づく机上計算の結果から得られた経験則です。しかし、現実の鉱山の多くは、この経験則よりも小規模・長期間にわたる操業を前提として開発されています。この両者のギャップはどのように解釈すればよいのでしょうか。
まず最初に忘れてはならないのが、DCF分析が、それ以前の評価法（資本回収期間など）には無い額面価値の時間変化という考え方を用いるため、より大規模・短期間の操業に高い価値を与える傾向があるということです。またもう一つ重要なことは、技術の進歩です。現実的な操業規模には常に上限があり、これを越える極端な大規模操業は技術的に困難ないしは著しくコスト高となります。この操業規模の上限は、科学技術の進歩とともに上昇してきており、かつては技術的に不可能であったような大きな規模での操業が現在ではスケールメリットによる経済効果を発揮できるまでになっています。
従って、過去の技術レベルや旧来の経済評価法に基づいて決定された鉱山開発計画が、現在の技術とDCF分析に基づくOMLよりも長い操業期間（＝OPR－22－

よりも小さい操業規模）を選択する傾向にあったのは、当然の結果だと言えます。
さらに、大規模操業には巨額の初期投資が必要で、そこまでの資本を持たない事業者は事実上収益度を最大化できません。OPRのレベルまで規模を大きくしなくてもそれなりの収益は上がるので、その時事業者が敢えて追加資金をつぎ込んでまで収益を更に上乗せしようとするとは限りません。また、
立地条件等による操業施設の物理的大きさの制約、かつての職住接近型社会
では鉱山が地域経済を産みそれを維持する役目を担う傾向にあったこと、操業探鉱による鉱量の追加なども、結果として鉱山の寿命を引き延ばしてきたと言えるでしよう。
しかし、最近の生産技術の進歩と社会構造の変化は、こうした鉱山開発プ
ロジェクトの収益最大化を阻む要因を次第に弱めつつあると考えられます。
その結果として、今後の鉱山開発計画は今まで以上に大規模・短期間型のものになる（ある人はこれを「鉱山業がダム建設工事のようになる」と表現しました）だろうと言われています。
いずれにせよ、DCF分析の結果を解釈する際には、その前提となる開発計
画がこのようなOPRやOMLの検討結果を踏まえたものであるかどうかが一つのポイントとなります。現実の操業規模には様々な制約条件があり、常に収益の最大化が図れるとは限りませんが、少なくともこのような検討により、収益性改善のための技術上の検討課題の方向性を明確にすることが出来るでしょう。

リスクの評価DCF分析によってNPVやIRRを求めるには、収支スケジュールを計算する際に用いる全てのパラメーターを特定の値に定めます。これらの値の根拠に－23－

不確定要素があったとしても、必ず一つの見込み値を設定しなければなりません。これは、鉱山開発のように不確定要素の多い事業の場合、非常に困難な作業です。特に金属価格の将来の変動などは、どんなに確からしい値を見込んだとしても、実際には必ず見込みと実際との間にずれが生じるでしょう。
不確定要素を多く持つ投資案件をDCF分析によって評価するためには、
DCF分析自体にリスクの有無を反映させるような工夫が必要になります。

－24－

３－３．DCF分析の発展形

前節までに、DCF分析の原理とこれに関する２つの概念（「必要収益率」と「OPR及びOML」）について説明しました。しかし、実はシンプルなDCF
分析には致命的な弱みがあります。それは、プロジェクトの持つリスク（見込みと実際の収益度が一致しない可能性）
が評価結果に反映されない事です。
同じ見込収益度を持つ２つのプロジェクトがあり、一方はその見込収益度が非常に高い確率でそのとおり実現されると見込まれる（＝リスクが小さい）のに対し、もう一方は実際の収益はゼロかも知れないし見込みの２倍かも知れない（＝リスクが大きい）という状況であったと考えて下さい。DCF分析
は見込収益度だけからプロジェクトを評価するので、両者の評価結果は同じになります。しかし実際には、リスクの大小は投資案件の評価に少なからぬ影響を与えるはずですから、これを考慮しなければ、プロジェクト評価として十分とは言えません。
そこで、DCF分析にリスク評価の要素を加味する手法が考案されています。
今回はその具体例として、２つの手法を紹介しようと思います。

Decision Tree
プロジェクトの不確定要素には、その収益度だけに影響するものと、プロジェクトのスケジュール自体をも変えてしまうものとがあります。この後者の例の典型が、資源の探鉱プロジェクトの不確定要素です。初期探鉱の段階でいきなり非常に有望な鉱床が発見されれば、その後のプロジェクトは一気に精密探鉱から鉱山開発の段階に進むでしょう。逆にもし鉱床の存在を匂わせる兆候が全く認められず、
これ以上の探査は無意味であると判断されれば、その時点でプロジェクトは打ち切りになるでしょう。探査の結果によって、－25－

その後のスケジュールが違ってくるわけです。スケジュールが変わればその収益度も当然変わってきます。
このようなリスクを持つプロジェクトの作業スケジュールをフローチャー
トの様式で示すと、時間の経過とともにシナリオが幾つものシナリオに枝別れしていく形になります。この枝別れがその後のスケジュールの選択が決断される時点を示していることから、このような図はDecision Treeと呼ばれます。
簡単な例をあげてみます。ある石油鉱区で、100万ドルをかけた試掘が計画されているとします。当たらなければ、プロジェクトはそれで終わり、100万ドルは無駄になります。もしこれで石油を掘り当てれば、翌年に1000万ド
ルかけて生産井を掘削し、３年目から原油の生産を開始します。しかし生産井から予定通り石油が出ず、生産を断念してプロジェクトから撤退する可能性もあるものとします。守備良く生産に漕ぎ着ければ、年間400万ドルの利益を15年間生み続ける見込みです。
このプロジェクトの総合収支スケジュールをDecision Treeの形で表現したのが図３－３－１です。探査が全てうまくいけば、プロジェクトは16年後まで続くのですが、１年後と２年後には探査が失敗し撤退するという枝道が存在します。つまり、このプロジェクトには異なるスケジュールを持つ３通りのシナリオがあるわけです。探査が全て成功すれば莫大な収益が上がります
が、石油が出ずに終わればそれまでの投資はパーになって丸損で終わります。

－26－

図３－３－１：Decision Treeによる石油探査プロジェクトの収支スケジュール

そこで、試掘は今年からすぐ始まるものとし、必要収益率を25％として、各々のシナリオについてNPVを計算すると、次のようになります。

シナリオ１：試掘に失敗し早々と撤退する
NPV1＝－1,000,000（＄）

シナリオ２：試掘は成功するが生産が出来ず結局撤退する
NPV2＝（－1,000,000）＋（－10,000,000×1/1.25）＝－9,000,000（＄）

シナリオ３：試掘にも生産にも成功する
NPV3＝（－1,000,000）＋（－10,000,000×1/1.25）＋（4,000,000×1/(1.25)2）＋（4,O00,000×1/(1.25)3）＋（4,000,000×1/(1.25)4）＋・・・（4,000,000×1/(1.25)16）＝3,349,000（＄）

従って、このプロジェクトのNPVはこの３通りの数字のうちのどれかになるはずです。しかし、一つのプロジェクトに３通りのNPVがあっても困ります。一般にDecision Treeの形で評価を行う場合には、こうした個々のシナリ－27－

オの収益度とその起こりうる確率を用いて、プロジェクト全体のNPVの期待値（Expected NPV；E(NPV））を計算し、これを評価の基準にします。
ここで、初年度の試掘が成功する確率は20％、生産井から予定通り石油が出る確率は90％であるとすると、シナリオ１が起こる確率P1は全体の80％、
シナリオ２の確率P2は２％（O.2×O.1=0.02）、P3は18％（0.2×0.9=0.18）ですから、プロジェクト全体のNPVの期待値は、E(NPV)＝NPV1・P1＋NPV2・P2＋NPV3・P3＝(－1,000,000×0.8)＋(－9,000,000×0.02)＋(3,349,000×0.18)＝－377,180（＄）となります。NPVがマイナスですから、この石油の試掘はそれが独立した投資案件である限り、止めたほうが良いという結論になります1)。
このように、Decision TreeよるDCF分析は、想定される何通りかのシナリ
オの収益度をその確率を用いて統合し、全体で一つの収益度として表現できるため、リスクのある案件と無い案件の収益度を比較するのに便利です。しかし一方で、実際にはある範囲の中で任意の値をとる不確定要素を何通りかの限られた出現値に代表させ、その起こる確率を決めねばなりません。上記の例のように探査の結果を成功と失敗に二分するというのは、石油の探査でこそ多少の現実味もあるかも知れませんが、金属資源の探査の場合はどう考
えても無茶な話です。

1) この例のように一度も収入が出ないシナリオが存在する場合、IRRの期待値は求められません。
収入ゼロのシナリオのIRRはマイナス無限大となり、これを含む全体の期待値が計算できないからです。また、仮に総てのシナリオに収入があっても、シナリオ間で年数が異なる場合には、IRRの期待値は評価に使えません。これは、継続期間の違う預金の利率を比較しても意味がないのと同じで、一般に長さの違うシナリオのIRRをそのまま比較しても意味がないからです。

－28－

そこで、想定される事態を段階的により多くのケースに区分することが行われます。図３－３－２は、金属資源の探鉱ボーリングから鉱山開発をめざすプロジェクトをより細かくケース分けしたDecision Treeによって評価した例です。この場合、初期探鉱の結果、埋蔵鉱量及び平均品位の３つの不確定要素をそれぞれ数通りづつ想定し、それらの組み合わせである14通りのシナ
リオ2)についてそれぞれNPVと確率を求めた上で、全体のE(NPV)を計算しています。結論として、２段階の探鉱ボーリングが当たる確率はいずれも50％であるにもかかわらず、E(NPV)はプラス35万ドルで、投資価値ありという結論になります。
しかし、全ての不確定要素を十分に細かく場合分けし、その組み合わせである何百、何千というシナリオについて全て収益度と確率を計算する事は、現実的には容易ではありません。プロジェクトのスケジュールには本来無数のバリエーションがあり得るので、その中のどれを代表として採用するかが大きな問題です。結果として、Decision Treeによる評価の対象としては、スケジュールの成り行きが現実的な制約からある程度単純なパターンに限定できる（又はそういう仮定を置くことに無理が無い）案件が望ましいと言えます。Decision Treeが石油鉱区の競売案件の評価によく用いられるのは、そういう理由だろうと思われます。

確率分布DCF分析
Decision Treeによる評価では、個々の不確定要素の成り行きを幾つかのケースに代表させました。そして、このケース分けの数を増やせばより厳密
2) 理論上はもっと多くの組み合わせがありますが、その後のシナリオの現在価値が全てマイナスとなり利益が生じる可能性がなくなった場合には、その時点でプロジェクトから撤退することにしてあるので、幾つかのケース（例えば鉱量20万トンの時の３通りの品位）が撤退という形でひとまとめに扱われています。

－29－

な評価になると述べました。そこで、いっそのことこれらの不確定要素の成り行きを確率分布の形で表現してしまおうというのが、確率分布DCF分析です。この手法は、個々の不確定要素の出現パターンを確率分布関数として設定し、これらの確率分布に従う乱数のグループを何百回、何千回も発生させ、その値を用いて計算した収益度の出現頻度から収益度の確率分布を求めるというものです。実際には、パソコンのスプレッドシートとマクロ機能を組み合わせたり、市販のソフトを使ったりしてこの作業を行います。

－30－

－31－

図３－３－２：金属鉱床の探査・開発プロジェクトのDecision Treeによる評価の例

表３－３－１：仮想プロジェクトの収支スケジュール（表３－１－３をブレイクダウンしたもの）
年
販 売 量（t／年）

１年目
0

２年目
50,000

販売単価（円／t）
製造単価（円／t）
初期投資（億円）

5,000
0
8

支
出（億円）
収
入（億円）
総合収支（億円）

80－8

NPV (０年目時点) :内部収益率 (IRR) :

5,000
2,O00
0

３年目
100,00
0
5,000
2,O00
0

４年目
100,00
0
5,000
2,000
0

５年目
100,O0
0
5,000
2,000
0

1
2.5
1.5

2
5
3

2
5
3

2
5
3

1,152（億円）
10.77（％）

実例として、３－１節の表３－３－１の仮想プロジェクトの収支スケ
ジュールをこの手法で評価し直してみます。表３－３－１は、表３－１－３
を製品の製造単価、販売単価及び販売量のレベルまでブレイクダウンしたものです。ここでは、初年度の初期投資額と２～５年目の製造単価及び販売単価が、ここにあげた見込値とは異なってくる可能性があることによってリスクが発生します。ただし、これらの成り行きによってプロジェクトのスケ
ジュールが変わることはないものとします。
図３－３－３は、これらの不確定要素に与えられた確率分布関数です。初期投資額は、モードが８億円のExtreme Value分布で与えられています。この右に尾を引く非対称な分布は、設備投資の額が見込みより安く上がる可能性
よりも高くつく可能性の方が大きい事を示しています。製造単価は見込額の誤差を2,000円に中央値を持つ左右対称のLogistic分布で表し、各年の値は互いに独立した関数となっています。一方販売単価は市場価格の変動を標準偏差が250円の正規分布で見込んでおり、平均値を２年目は5,000円、それ以降－32－

は前年の価格に等しく設定して、時間とともに販売価格が5,000円から離れる可能性が増えるようにしています。

図３－３－３：各不確定要素に想定された確立分布関数
各不確定要素についてそれぞれの確率分布に従う乱数を発生させ、その値を表３－３－１に代入してNPVとIRRを計算する事を何回もくり返し、得られたNPVとIRRの値のヒストグラムを作ります3)。
くり返しの数が小さいうちは、このヒストグラムは凸凹の多い不規則な形ですが、数が増えるにつれて次第になめらかな山形になる様子を示したのが図３－３－４です。
この場合、数が増えるに連れてNPVの確率分布は１億円前後にピークを持ち左にやや長い尾を引いた形になります。
このようにして十分に滑らかな確率分布を求めたら、これを累積頻度分布
図の形に書き換えます。この図から総ての値についてNPVがそれ以下になる
確率を求められますから、これを用いれば、NPVが任意の条件を満たす確率を示すことが出来ます。表３－３－２は、図３－３－４の12,800回くり返し

3) 表３－３－２はMS Excelのワークシートで作られていて、発生した乱数群が相当するセルに代入されると自動的にNPVとIRRが計算されるようになっています。乱数の確率制御とシミュレー
ション結果のヒストグラム表示は、自分でマクロシートを組んで行うことも可能ですが、ここではデシジョニアリング社のCrystal Ball（Ver.3.0）というMS Excel用のアドインソフトを使いました。

－33－

の場合のNPVの累積頻度分布図を用いてこのような確率を計算したものです。
図３－３－４で得られたNPVの確率分布の山のピークは、リスクを考慮しないで計算したNPVの値（３－１節の表３－１－４で計算した数字、1,152億円）の付近にあります。つまり、見込収益度は、収益度の確率分布のモード（最も起こる確率の高い値）に相当します。一方Decision TreeでいうE(NPV)
は、NPV確率分布ではその平均値（0.611億円）に相当します。E(NPV)が見
込NPVより小さいのは、NPVが予想を下回る可能性が上回る可能性よりも高いというリスクの性質（確率分布の歪度がマイナス、すはわちピークの左により長い尾を引く非対称な形であること）によるものです。一般に、不確定要素の確率分布関数に左右非対称なもの（こでは初期投資額の関数がそうです）がある場合は、収益度の期待値は見込値とは異なる値になります。

図３－３－４：ＮＰＶの確率分布ヒストグラム等
また、プロジェクトリスクの大きさは収益度の確率分布の山の平べったさに相当しますから、これはその分布の標準偏差（山形の横幅）や尖度（尖り方の度合い）で表現出来ます。従って、冒頭にあげたような見込収益率が同－34－

表３－３－２：確率分布DCF分析による仮想ブロジェクトの収益度の確率予測
NPVがマイナスとなる確率：

36％

マイナス１億円以下となる確率：

16％

マイナス２億円以下となる確率：

5％

マイナス３億円以下となる確率：

2％

プラス１億円以上となる確率：

41％

プラス２億円以上となる確率：

17％

プラス３億円以上となる確率：

5％

NPVがプラスになる確率：

64％

じでリスクの大きさだけが異なる２つの案件についても、確率分布DCF分析
を用いれば、両者の違いを標準偏差や尖度の値の違いとして示すことが出来るのです。
このように、確率分布DCF分析は収益度の期待値の他にプロジェクトリス
クの性質と大きさを収益度の確率分布の歪度、標準偏差、尖度等によって定量的に表示します。しかも、収益度がある条件を満たす確率を、任意の条件について求めることが出来ます。一方Decision Treeは収益度の期待値と設定されたシナリオの起こる確率しか求められません4)。従って、リスクを加味したプロジェクト評価法としては確率分布DCF分析の方が優れていると言えます。しかし、不確定要素の出現値によってプロジェクトのスケジュール自体が変わりうるような案件に確率分布DCF分析を適用しようとすると、表３4) 理論的には、Decision Treeの各シナリオの収益度と出現確率を集計してヒストグラムを作り、その形をなめらかな山形で近似すれば、収益度の確率分布が求められます。しかし実際には、いくらシナリオの数を増やしても、各シナリオの収益度が均等に散らばらず、隙間が空いたり特定の範囲に固まったりして、ヒストグラムが凸凹だらけになるため、信憑性のある近似はまず出来ま
せん。

－35－

－２－２のような総合収支スケジュールのワークシートをDecision Treeの形式にし、各枝別れにおいてスケジュール選択の判断基準をセルの自動計算式の形で設定する必要があります。この作業は図３－３－１のような単純な
Decision Treeについてでも非常に面倒で骨が折れますから、ましてやこれを
図３－３－２のような複雑なものについて行うのは、正直言って至難の技です。金属鉱床の探鉱プロジェクトのようにスケジュールが何通りにも変わり得るようなリスクを持つ案件の評価には、無理せずにDecision Treeを使うのが無難だと思います。

リスクの取り扱い
ここまで長々と述べてきたのは、リスクの内容をDCF分析の上で表現する
手法についてです。では、こうして表現されたリスクの内容は、プロジェク
トの経済評価にどのような影響を与えるのでしょうか？
「リスク」という言葉には、「危険なもの、避けるべきもの」というイメー
ジがありますが、実際には、リスクが大きいことがプロジェクトの評価結果を低くするとは限りません。リスクが大きい案件は、実際の収益度が見込収
益度を下回る可能性だけでなく、逆に見込み以上に儲かる可能性も大きく、このどちらがより大きいかは、リスクの性格（収益度の確率分布の歪度がプラスかマイナスか）の問題です。つまり、好まれるリスクと嫌われるリスクが存在するのです。
また、性格が良くも悪くもない（収益度の確率分布が左右対称な）リスク
でも、場合によって好かれたり嫌われたりします。その違いを決めるのは、評価する者のリスクに対する好み（赤丸本命狙いか大穴一発勝負か）と、もう一つは前回CAPMの説明で触れたプロジェクトリスクのβの値です。
こうした投資リスクの取り扱い方を突き詰めるのが、金融理論から心理学－36－までを動員する「リスクマネージメント」という学問です。いずれ稿を改めて、そのエッセンスをご紹介出来ればと思います。

本章では資源プロジェクトの経済評価について述べてきました。しかし実際に資源の恩恵を受けるのは投資家や事業者だけではありません。そこで次のセクションからは、資源が社会全体にもたらす利益を経済学の尺度で評価する方法について紹介しようと思います。

－37－

４．ミクロ経済学の基礎
４－１．需要と供給のバランス

前回までは資源プロジェクトの経済評価という事で、特にDCF分析と呼ばれるプロジェクトの収益に関するダイナミック1)な分析について説明してきました。これは資金の動きに時間の価値も考慮してプロジェクトを評価しようというもので、資源経済学の一つの核となる重要な分野です。しかしこの話は取りあえず一休みとし、今回からはミクロ経済学に話題を移します。なるべく多くの方に資源経済学の香りを楽しんで頂きたいというのが本書の主旨の一つですので、これからしばらくミクロ経済学の基礎を紹介し、後に資源の話題へ入って行きたいと思います。
なお、今回は「需要と供給」という最も基礎的なところから始めますので、既にこうした話はご存じであれば読みとばしていただいて結構です。そうでない方にとっては、今後本書で紹介する諸現象を説明する上で必要な知識になりますので、少し面倒でもこの基礎の部分を理解して頂きたいと思います。
難しい数式はなるべく使わないつもりですので、お気軽にお付き合い下さい。

物の値段はどうして決まる？
まず、需要と供給という概念を理解していただくために、需要曲線と供給曲線という道具（この２つをまとめて「需給曲線」と呼びます）を用いて、物の値段がどのように決まるのかという事から簡単に説明します。これはあ

1) ここでいうダイナミック（dynamic＝動的な）とは、経済現象をその開始から終了までの間の時間の流れを考慮して扱うときに使う表現で、反対に経済現象を全てある一時点で完結するものとして扱うときにはスタティック（static＝静的な）という表現をします。従って鉱山開発のような多年度にわたるプロジェクトはダイナミックな分析を行う事が多くなります。

－38－くまでも市場価格の決定メカニズムを理解するための一つの考え方ですが、
この需給曲線という概念はいったん理解するといろんな経済現象が目にみえるようになる結構便利な道具です。
では、トマトの売り買いを例に、話をはじめましょう。
＜産地直送トマトの売り場にて＞
街角で、近郊の野菜農家のおじさんがトマトを売っています。そこヘトマ
ト大好き人間のＡ氏が通りかかりました。
「おっ、旨そうなトマトだな。今日は暑いし、塩でも振って噛りつきたいな。１度に少なくとも５個は食えるな。でも１個幾らなんだろう。もし１個300円くらいなら、５個で我慢しよう。150円なら10個買って、腹一杯食べてやろう。もし50円ならこれは買い得だから、15個買ってもいいな。全部は食べきれないだろうけれど、余ったら冷蔵庫に入れておけば２～３日はもつだろう。もし１個10円ならこれはもう買うしかない。20個買って、食えるだけ
食って、残りは腐っても惜しくはないな。でも逆に１個500円もしたら、１個だけ買って我慢するしかないな。」
実際にここまで具体的に考える人は多くはないでしょうが、経済学では、物を買おうとする人（消費者）は常にこのような値段と買いたい数量との関係を持っているはずだと考えます。ここでＡ氏がトマトに関して持っているこうした関係は、以下のとおり整理できます。

トマトの値段

10円

50円

150円

300円

500円

買いたい数量

20個

15個

10個

５個

１個

この関係を図４－１－１のように、数量を横軸、値段を縦軸に取ってグラフ化すると、ご覧のような右下がりの曲線が描かれる事になります。
これは、

－39－

Ａ氏はトマトの値段が安ければ沢山買い、高ければ少ししか買わない事を示しています。実はこれが正式には需要曲線（Demand Curve）と呼ばれるものなのです（厳密に言うとＡ氏という消費者のトマトに対する需要曲線）。
この曲線の位置や傾きは、人によって、あるいは買おうとする品物によって様々に変わります。例えば同じトマトでも値段が安ければＡ氏以上に多く買うとか、値段が高ければ買う量をＡ氏よりももっと減らす人の需要曲線は、
もっと傾斜の緩い寝た格好の曲線になるでしょう。反対に値段が高かろうが安かろうが買う量を余り変えない人の場合は、もっと急な、突っ立った曲線になるはずです。中にはトマトは大嫌いで一切食べない、従って需要曲線は
縦軸にへばりついてしまうという人も居るでしょう。もしかすると、安いト
マトはきっと腐る直前の古いトマトの投げ売りだろうし、値段の高いトマト
はきっと手間暇かけて作ったから旨いに違いないと考えて、値段が高いほどたくさん買う（従ってその需要曲線は右上がりになる）という人も居るかもしれません。しかし常識的に言って、少なくともトマトの場合は、Ａ氏のよ
うに安いとき多く買い高ければ余り買わないというのが、世間の一般的な消図４－１－１：Ａ氏のトマトに対する需要曲線－40－

費行動であると思われます（これに同意できない方は、経済学の考え方を理解するのは諦めたほうが良いでしょう）。
世の中全体のトマトに対する需要は、こうした様々な好みに基づく各人のトマトの購入量を合計したものです。従って、この消費者全体の需要についても、個人の場合と同様の需要曲線が書けるはずで、これを市場需要曲線と呼びます。これは各人の需要曲線を合計したものですから2)、その傾き具合
は、個人の需要曲線の中で最も一般的な傾向と同様に、右下がりの曲線となるでしょう。ミクロ経済学では、品物やサービスの市場需要曲線は、一部の例外3)を除いて通常は右下がりになると考えます。
ここでまた例え話に戻ります。Ａ氏がトマトを眺めているのを見た農家のおじさんは、こう考えます。
「やっとお客が来たぞ。この調子だと今日のお客はこの人だけだな。自分で街にトマトを売りに来るのは今日が初めてだから、この人が幾つ買うかを見て今後の方針を立てよう。
１日15個売れるなら１個当たり300円で作れるんだが、もし20個くれと言われたら、隣の竹藪を整地して畑にせにゃ間に合わん。そうなると金もかかるから、トマト１個500円位で売らないと元が取れな
いぞ。しかし逆にそんなに要らないと言われたら、トマトはもっと手を抜いて作ろう。１日10個でよければ、農薬撒く回数を減らして１個150円で作れるな。５個なら、農薬無しでも十分だから１個50円でも元が取れるだろう。ま2) 市場需要曲線は、各値段ごとに個別の消費者の需要量を全員分集計する事によって得られます。
これをグラフで表現すると、各個人の需要曲線を水平方向に足し合わせたものが、市場需要曲線だという事になります。
3) トマトは別として、需要曲線が右上がりになる可能性がある商品の例に、高級外車や化粧品などといったいわゆる贅沢品があります。この類の商品はその高級ブランドイメージが需要を呼ぶ
ので、値下げするとかえって売れなくなると言われています。もっとも本当にそうなるかどうか実験したという話は聞きませんが。

－41－

してや１個しか売れないなら、竹藪の隅っこに種を撒いとくだけでそのくらいのトマトは勝手に実るから、元手なんて無いようなもんだ。それなら10円で売ってもいいな。」
ここで農家のおじさんは、トマトを１日何個収穫して売りに出すかに応じて、その時の売り値を生産コストに基づいて計算しているわけです。その結論をまとめると、次のようになります。

トマトの値段

10円

50円

150円

300円

500円

売りたい数量

１個

５個

10個

15個

20個

このように、農家のおじさんが売りたいと思うトマトの数は、値段が高い
ときに多く、安いときには少なくなります。これをグラフで表したのが図４－１－２で、この右上がりの曲線が、この農家のおじさんのトマトに対する供給曲線（Supply Curve）です。
供給曲線が需給曲線とは逆に右上がりになるのは、生産者の立場では売り
値は常にその生産コストをカバーしていなければならないという原則を貫いているからで、これはミクロ経済学の基本的な前提です。どんな品物でも、ごく僅かの生産量ならば、一部の例外的に条件の良い生産基盤（例えば鉱山
であれば鉱石品位の特に高い部分）からの生産だけで間に合うので安く売る事が出来ますが、大量に生産するためには、必ずしも条件が良くはない部分も含めた生産基盤全体を使わなければならないので、平均コストは高くなります。この場合生産量や総売上げ金額自体がどうなるかは関知しません。もし10円のトマトを１日１個づつしか売らなかったらこの農家のおじさんはい
ったいどうやって生活していくのかという事は、
ここでは考えないで下さい。
また、いわゆる「出血大サービス」とか「薄利多売」というやり方は、売り－42－

値を常に自分の意志で設定できる小売業においてのみ成り立つものであり、製造業では売り値は当人の意志とは無関係に決まりますから4)、これが製造原価を下回らないようにするには売り値が下がった時には、それに応じて生産量を落として製造原価を低くするしか方法が無いのです。

図４－１－２：農家のおじさんのトマトに対する供給曲線
供給曲線も、需要曲線と同様、その形状や傾き具合はその品物や生産者の事情によって異なります。しかし総じて言えば、上述の理由により右上がりとなる場合がほとんどで、その結果として市場供給曲線も右上がりとなるのが普通です。
では、ここでまたＡ氏と農家のおじさんとの話に戻りましょう。この両者がそれぞれの需要曲線と供給曲線に基づいて交渉を始めたとします。

4) これは厳密に言うと市場が完全競争状態にある場合にのみ言える事です。完全競争状態とは、同様の製品を生産する業者が多数存在し、業者間の価格協定（カルテル）などが存在せず、個別の業者の都合とは無関係に市場全体の都合によって決まった価格を総ての生産者が受け入れざるを得ない状態を指します。ある品物を１つの生産者が独占的に供給している場合は、事実上の「薄利多売」が可能となり、供給曲線は右下がりになります。

－43－

Ａ氏「このトマト１個幾らですか？」
農家のおじさん「幾つ欲しいんだね？」
Ａ氏「買えるものなら沢山ほしいな。じゃあ20個。」
農家のおじさん「それなら１個500円だよ。」
Ａ氏「それは高いな。10円で買えないかな？」
農家のおじさん「無茶言いいなさんな。10円だったら１個しか売らないよ。」
Ａ氏「１個じゃ寂しいな。
１個50円出すから15個売ってくれませんか？。
」
農家のおじさん「50円で売れるのは５個まで。15個だったら１個300円だよ。」
Ａ氏「300円もするなら15個も買えないよ。じゃあ10個だと幾ら？」農家のおじさん「10個なら１個150円だよ。」
Ａ氏「150円ならいいな。じゃあ10個ください。」
農家のおじさん「はいよ。よし、明日からは１日10個のペースでトマトを作ろう。」
こうして交渉はまとまりました。この時果たして両者は交渉をまとめるた
めに当初の自分の意向を曲げて妥協したでしょうか？答えはノーです。Ａ氏も農家のおじさんも、自分の需要ないし供給曲線の上に載った値段と数の組
み合わせしか提示していません。にもかかわらず両者が合意できたのは、150円で10個という組み合わせがＡ氏の需要曲線と農家のおじさんの供給曲線の両方に乗っているからです。
このことをグラフで考えてみましょう。図４－１－３は、トマトに関するＡ氏の需要曲線と農家のおじさんの供給曲線とを一つのグラフに重ねて示したものです。需要曲線は右下がり、供給曲線は右上がりなので、二つの曲線
は×の字の形に交わります。従って、街角の産地直送トマト売り場における－44－

図４－１－３：トマトに関するＡ氏と農家のおじさんとの間の需給曲線
需給曲線は、150円×10個の組み合わせの点で交わる×字型となり、両者の間の交渉はこの交点でまとまったのです。
このように、右下がりの需要曲線を持った消費者と、右上がりの供給曲線を持った生産者とが売り買いの交渉をすると、両曲線の交点での価格と数量の組み合わせで話がまとまると考えるのが、需給曲線による価格決定メカニ
ズムの考え方です。この交点以外の組み合わせは売り手と買い手のどちらかが妥協しなければ成立しませんから、そういう組み合わせは一時的にはあり得ても、いずれは「Ａ氏の反撃」や「農家のおじさんの逆襲」によって崩れてしまい、最終的には両者が納得できる組み合わせに落ち着くはずだと考えるのです5)。この最終結論のことを「均衡（Equilibrium）」と呼びます。図４－１－３の交点はＡ氏と農家のおじさんとの間の均衡点を示していますが、同じ様に、トマトに関する右下がりの市場需要曲線と右上がりの市場供給曲

5) だだしこの場合両者が交渉を始めてから最終的に合意するまでにかかる時間は無視します。常に一瞬のうちに需給曲線の交点が見出されると考えるのです。従ってこれは、スタティックなモ
デルという事になります。

－45－

線とはどこかで交わるはずですから、市場全体についてもどこかで均衡が成り立つはずです。この場合その均衡を市場均衡（Market Equilibrium）と呼びます。

価格の変動はなぜ起こる？
このように、需給曲線を使って物の価格を説明する場合、一つの需給曲線からは一通りの価格と数量の組み合わせしか決まりませんから、物の値段が時間と共に変動することは、すなわち需給曲線が時間と共に変動するということになります。需給曲線は需要曲線と供給曲線との組み合わせですから、
これらの時間変動が需給曲線を変動させる原因になります。では、需要や供給の変動とは具体的にはどういう状況をさすのでしょうか？

＜需要の変動＞
需要の変動には大きく２つの種類があります。一つは、値段の変化が原因
で消費量が変化することで、もう一つは、同じ値段でも消費量が変化する事です。例えば農家のおじさんがトマト１個の値段を値下げすれば、Ａ氏はもっと多くのトマトを買うでしょう。この場合Ａ氏のトマトの消費はその需要曲線の上を右下に向って動きます。これが前者の例で、需要量の変化と呼ばれます。一方、たとえトマトの値段が変わらなくとも、Ａ氏が転職して給料が増えれば、おそらく彼は今まで以上の量のトマトを買うでしょう。また子
供がトマトの味を覚えて毎日トマトを食べたいと言うかも知れませんし、キュウリが高騰して買えなくなった代わりにトマトを多く食べざるを得なくなるかも知れません。こうした理由でトマトを今まで以上に消費するようになる事を、需要の変化（またはシフト）と呼びます。
需要量の変化と需要の変化との違いをグラフで示したのが、図４－１－４－46－

です。まず農家のおじさんがバーゲンセールをやったので今までより多くのトマトを買ったという場合、Ａ氏の消費は今までの点（図の中央の○印）か
ら需要曲線に沿って右下に動きます。逆にトマトが値上がりして今までのよ
うに買えなくなった場合は左上に動きます。これらが需要量の変動です。一方、給料が増えるなどしてトマトを買う意欲そのものが増した場合は、Ａ氏の当初の需要曲線（中央の細い線）が右上の曲線ａにシフトします。逆に医者にトマトを控えるよう言われたならば、需要曲線は左下の曲線ｂにシフトするでしょう。このようにして需要量の変化と需要の変化とを区別することは、一見どうでもよい事のようですが、後で価格の変動の原因を考える際にこれが重要なポイントになります。
＜供給の変動＞

図４－１－４：需要量の変化と需要の変化

図４－１－５：供給量の変化と供給の変化－47－

供給の場合も、需要の場合と同じ様に、供給量の変化と供給の変化（又はシフト）の区別が必要です。例えば、トマトが品不足で値段が上がっている
ので生産量を増やした場合は、供給量が増えたということになり、逆にトマ
トが値下がりして出荷しても儲けが出ないので生産量を減らした場合には、供給量が減ったと表現します。これらは、図４－１－５において生産が今までの点（図の中央の○印）から供給曲線に沿って左下ないし右上に動くことを意味します。一方、天候に恵まれて同じコストでより多くのトマトが収穫出来たという場合には、すべての値段において供給できる量が増えますから、
Ａ氏の当初の供給曲線が右下の曲線ｂに向けてシフトします。これは供給の増加です。逆に農薬の値段が上がってトマトの生産コストが高くなったような場合が供給の減少で、供給曲線は左上の曲線ａにシフトします。
ここまでの説明で既に気が付かれたかと思いますが、需要量の変化は実は
需要曲綿はそのままで供給曲線だけがシフトした場合に起こります。また供給量の変化は供給曲線がそのままで需要曲線だけがシフトしたときに起こります。すなわち、需給曲線の一方の曲線がシフトすると、均衡点が他方の曲線の上を動く事になるのです。この均衡点の移動により品物の価格が変化しますが、その原因はシフトした曲線の側にあり、もう一方の側に起こる変化
はその付随的な結果であると考えます。例えば、冷夏のためトマトの値段が上がったという場合には、生産コストの上昇により供給曲線が左上にシフトした事が原因となって、均衡点が需要曲線の上を左上に動いたため、トマトの値段が上がったという事になります。
従ってこれは、供給側に原因のある価格の変化です。

＜需要と供給が同時に変動する場合＞
実際には、需要曲線と供給曲線の一方だけがシフトするとは限らず、両方－48－

が同時にシフトする事もあります。このような場合は、２つの曲線のシフトの影響が合成されたものが、全体の結果となります。例えばトマトの不作とトマトを食べるブームとが同時に起こった場合、需要曲線と供給曲線が同時に上に向かってシフトしますから、均衡価格の上昇は強調され、均衡数量の変動は互いに打ち消し合って小さくなります（図４－１－６のａ参照）。一方
トマトの豊作とトマトブームが同時に起これば、両曲線が右にシフトするので、均衡数量の増加は倍加されますが均衡価格の変動は打ち消されて小さくなります（図４－１－６のｂ参照）。これらのケースで、打ち消されたほうの結果がトータルで増加するか減少するかは、２つの曲線のシフトの度合いの大きさによって決まります。従って、トマトが大凶作で且つトマトブームがごく小さなものであれば、均衡価格が上昇するのに加えて均衡数量が減少する事になります。

ａ）トマトの不作＋トマトブームｂ）トマトの豊作＋トマトブーム

図４－１－６：需要曲線と供給曲線とが同時にシフトした場合
このように、需給曲線を用いて価格の変動を説明しようという場合、実際には価格の変動に伴い生産（＝消費）量も変動しているはずだという事になります。従って、厳密に議論するには、価格変動に合わせて生産（消費）量－49－

がどう変わったかがを知る必要があります。しかし、実際の価格変動データが常に対応する生産（＝消費）データを併せ持っているとは限りませんし、
仮にそういうデータがあったとしても、実際の価格変動と生産（消費）量との関係を需給曲線の変動だけで同時に説明することは困難な場合が多いと思います。というのは、現実の市場では生産者と消費者との間に問屋や小売業者が介在していて、これらの持つ在庫調整機能が問題を複雑にしているからです。
それでも需給曲線の概念が重宝されるのは、これが現実を解釈し説明する
ための基本概念として有効だからです。このモデルだけで説明出来るか出来ないかが、問題の複雑さを測る基本的な尺度となります。また、ある経済現象ないしは政策の波及効果について論じる際に、まず始めに求められるのは、こうした単純なモデルの上でその妥当性が説明出来るかという点で、これをクリアして初めて、より厳密な議論に入れるという側面もあります。
このような意味で、需給曲線による分析は、トマトの買い物から日米経済摩擦問題まで、ありとあらゆる経済現象を考察する際の最もベーシックな道具です。本書では今後この×印がうんざりするほど出て来ますので、どうかご覚悟の程を。
次節は、需給曲線を用いて金属資源に関する幾つかの問題を解釈してみた
いと思います。

－50－

４－２．価格と余剰

前節は、需給曲線を用いて、需要と供給のバランスによって価格が決定されるということを説明しました。本節では、この需給曲線によって金属価格の変動を説明することから始めたいと思います。

金属の需給曲線と価格変動
金属地金の価格はその他の一般消費財に比べて価格の変動の度合い（Instability）が大きいと言われます。図４－２－１は最近のニッケル地金とフェロバナジウムの市場価格の動きを示したものです。
日頃は小幅に変動し、突然暴騰し、すぐにまた元の状態に戻るというパターンが見られます。こうしたパターンは多くの金属の価格に共通してみられ、金属価格特有の変動パ
ターンの癖だと言えます。なぜ金属の価格がこうした癖を持つのかを、その需給曲線の性質から説明してみましょう。

図４－２－１：ニッケル地金とフェロバナジウムの月平均価格の推移（備蓄部資料より）
図４－２－２はある金属の市場需給曲線を示したものです。
Ｄが需要曲線、Ｓが供給曲線です。ここでは需要曲線が３本描かれていますが、これは一つの需要曲線が時間の経過につれて左右にシフトする事を示していて、中央のＤ０が通常の位置、右のＤ１は需要が最大に増えた時、左のＤ２は最も減った－51－

時の位置になります。
この需給曲線の特徴として、次の３つが挙げられます。

＜特徴その１＞
金属地金の供給曲線の傾斜は数量が小さいときには緩く、数量が増えるに連れて急になり、最後はほとんど突っ立ってしまいます。その右側に縦の破線が示してありますが、これはこの地金生産者の供給能力の限界、すなはち
鉱山や製錬所の設備をフル稼動させて必死に生産してもここまでは生産出来ないという数量です。この限界ぎりぎりまで目一杯生産すると、労働者が疲れてしまい作業能率が下がるだけでなく、生産量を増やすためにスポット買いの割高な材料を購入し、電力が割高な時間帯にも操業し、更に労働者に残業手当も払わねばならないなど、全体として生産コストが著しく上がるので、供給曲線は急に立ち上がってきます。これはあらゆる製造業に大なり小なり
あてはまる（だから供給曲線は一般的に右上がりです）事ですが、金属地金の生産設備は特にある水準までは比較的一定のコストで生産できるものの、それを越えると急にこの傾向が顕著になると言われています1)。図４－２－
２の供給曲線の形はこうした事情を反映しています。

＜特徴その２＞
図４－２－２の需要曲線は３本とも全体に急傾斜な立った形をしています。

1) その理由として、次のような説明がされています。すなわち、一般の工場と違い、鉱山や製錬所は立地条件や原材料の質（鉱石の品位や採掘コスト）の制約が大きいため、生産者によって採算レベルが大きく異なります。しかも通常は大規模生産者ほどコストが低いため、供給能力のう
ちの大部分は大規模生産者からの低い採算ラインでの生産で占められ、需要曲線の右へ行くほど中小規模の高コスト生産者からの生産が多くなります。その結果、大規模低コストの生産者からの生産量で事足りるうちは供給曲線は緩傾斜になりますが、より多く供給するとなると、中小高コスト生産者からの供給も必要となるため、供給曲線が急に立ち上がってくるのです。

－52－

図４－２－２：ある金属地金の需給モデル（Tilton（1985）より）

これは、金属を必要とする消費者（金属を他の材料と組み合わせて加工し最終製品を作る業者）が、その価格がどうであってもその購入量を余り変えないことを示しています。ただしこの金属は贅沢品向けの貴金属ではなく、一般的な工業材料として利用される金属であるとします。従って、その需要は金属の市場価格とは無関係に決まり、金属市場の都合に合わせてはくれません。いくらアルミの値段が上がったからといっても、真夏に缶ビールの生産を減らす訳にはいかないのです。そもそも最終製品の生産コストに占める金
属材料の値段の比率は比較的小さい（例えば車１台の値段に占める鉄の値段を想像してみてください）ため、金属の価格が少々上がっても、最終製品の生産コストはごく僅かしか増えませんから、その販売量はほとんど減りません。従って金属材料の需要もそれ程減らないという訳です。
一般に、消費者が商品の価格変動に応じて購入数量を変化させる度合い（＝
需要曲線の傾斜の度合い）を、需要の価格弾力性（Price Elasticity）と呼びます。これは、需要曲線が水平である時に無限大、垂直の時にゼロになると定義され、金属地金のように変化の度合いが小さい（＝需要曲線が急傾斜）場
合、これは「需要の価格弾力性が小さい」と表現されます。価格弾力性は供－53－給についても存在し、やはり急傾斜（但し需要曲線の逆で右上がりです）のときに価格弾力性が小さいと言います。このような価格弾力性は、需給量の変化、需給の変化（又はシフト）と共に、価格変動のパターンを左右する重要なファクターです。この３つを混同しないよう、注意してください。

＜特徴その３＞
図４－２－２の需給曲線の形だけからでは判らないのですが、金属の需要曲線は、供給曲線に比べて非常に「尻軽な」性格を持っています。すはわち、
世の中の景気の変動に敏感に反応して右に左にふらふらとシフトするのです。
それで図４－２－２にはその変動の範囲を示す意味で３つの需要曲線が書き込んであるわけです。このようなシフトの原因は、金属材料の消費者の多くが建設、機械、運輸、電気製品など、世の中の景気が悪くなると真っ先に売り上げ落ち込み、景気が良くなるとすぐさま売り上げが伸びるような耐久消
費財製造業に集中しているためです。これらの業界が生産する家、車、冷蔵庫といった製品は、無くても我慢出来ない事はないし、今あるものを使い続けることも出来ますから、景気が悪くて懐具合の寂しい時に無理して新調す
る人は少なく、景気が好転して羽振りが良い時に皆が一斉に購入する傾向があるのです。これが例えば米やトイレットペーパーのように日々の暮らしに欠かせない消耗品だとそうはいきませんが、あいにく金属の多くはこの類の用途を持ちません（缶ビールだって冬はそれ程売れないでしょう）。
一方供給曲線の方は、
そう簡単にシフトできる性格のものではありません。
少なくとも景気の循環サイクル（普通は数年から十年程度でしょう）のオー
ダーではほぼ不変です。来年は景気が回復しそうだから新しい大型銅製錬所を建てようという会社はありません。製錬所は一度建ったら数十年は動きま
すから、そのための投資はもっと長期の需要予測に基づいて判断されます。
－54－

従って景気変動のような短期の需要変動に対しては、不動の供給曲線の上で均衡点を左右に移動させて対応する事となります。

冒頭に示した金属の価格変動の癖は、以上の３つの性質によって産み出されると考える事が出来ます。まず世の中が不景気になって図４－２－２で需要曲線がＤ０からＤ２の間をうろうろしている時、この範囲では供給曲線が横に寝ていて需要曲線が縦に立っているため、価格はＰ０とＰ１との間を変動するだけで、それほど大きくは変動しません。しかし景気はいつか回復基調になり、需要曲線はＤ０を越えてＤ１に向かいます。需要がＤ１に近づくにつれ、
供給曲線が立ち上がり始め、かつ需要曲線は相変わらず立ったままなので、同じ程度の需要曲線のシフトでも両者の交わる均衡点は景気の悪い時に比べ上下に大きく動きます。需要曲線がピークのＤ１に達したとき、均衡価格は一気にＰ１にまで暴騰し、しかもその前後ではちょっとした需要の変化が極端に増幅された形で均衡価格に反映されるようになります。
一般に景気の水準は１日単位で細かく変動するものではなく、ゆっくりと
しかし着実に動いていると考えられています。しかし、金属価格の需給曲線の３つの性質は、この穏やかな変動を、日頃は低めにもたもたしていながら突然激しく跳び上がるというドラスティックな変動に変換してしまうのです2)。
このように、需給曲線に適当な性質を与える事によって、その価格変動のパターンを視覚的に説明する事が出来ます。

2) この説明は厳密に言うと、市場が競争市場である事及び需要変動の周期が供給曲線のシフトが起こらない程度に十分に短期の事象である事の、２つの前提の上に成り立つものです。供給が一つの生産者に独占されていたり、生産者カルテルが存在したり、100年単位での価格変動を議論したりする場合には、違う説明が必要になります。

－55－

有難味の大きさの計測
さて、ここで少し視点を変えて、物の売り買いに伴って生じる価値の評価について考えてみる事にしましょう。
図４－２－３は、前回出てきたトマト好きのＡ氏と産地直送野菜を売る農家のおじさんとの間のトマトの需給曲線です。この図から、Ａ氏と農家のおじさんとの間のトマトの売り買いによって生じる経済的な価値の大きさを計ってみます。ここでいう経済的な価値とは、農家のおじさんの儲けという意
味ではありません。二人がトマトを売り買いする事でどのくらい満足感（有難味）を得るかということです。
まずＡ氏の需要曲線に注目し、これを次のように解釈してみます。Ａ氏は
現在トマト不足のため頭痛とイライラと空腹の三重苦に見舞われているとします。この苦痛が和らぐならば、Ａ氏はトマト１個に500円出しても惜しくはないと考えています。
つまり１個目のトマトに500円の価値を感じている訳です。しかしトマト１個ではＡ氏の苦痛は到底無くならず、もっと食べたいと思うはずです。この調子でトマトを追加していき、４個目を食べた時点で、頭痛は治まるとします。しかしＡ氏は、更にトマトを食べ続けて残りの苦痛

農家のおじさんの供給曲線

図４－２－３：Ａ氏と農家のおじさんとの間のトマトの需給曲線－56－も解消したいと考えます。ただし、トマトを食べる前に比べ、この時点では頭痛が無い分状況が改善されている事を勘案し、５個目のトマトには300円までしか出せないとＡ氏は思います。こうしてトマトを９個食べた時点で、イライラも解消されます。残る空腹感を癒すだけなら、10個目のトマトには150円程度の価値しか見出せません。ましてや15個目ともなると、もはや空腹も満たされ、残りは惰性で食べるのみですから、50円以上ならもう買わないでしょう。
このように考えると、需要曲線とは、実は図４－２－４に示すように、消費者が商品を一つ買うことによって得られる有難味を、その商品をそれまでに既に買った数ごとに示したものだと言うことが出来ます。同じ１個のトマ
トでも、最初の1個と、10個食べた上での次の１個とでは、本人にとっての有難味はずいぶん違います。そして、この有難味の大きさは、消費者がこれを買うために支払っても良いと考える金額によって測る事が出来るはずです。
従って、需要曲線とは、実は消費者がその商品１個に対して抱いている価値の大きさを示していて、これが右下がりだという事は、同じ品物であってもそれを既に多く買っている程１個当たりの有難味が小さくなる事を示してい

図４－２－４：Ａ氏が１個のトマトに対して感じる有難味の価値－57－

ます。世の中には、酒ならば飲めば飲むほどその有難味が増すという人もいるかも知れませんが、いくら飲ん兵衛でも、一升瓶lO本も飲めば、もうこれ以上飲んでも有り難くないと思うはずです。
ここでまたＡ氏の場合に戻ります。彼が農家のおじさんからトマトを買う
とき、実際には一つずつ買っては食べ買っては食べという事はせず、図４－
２－３の均衡点に基づき、10個のトマトを１個当たり150円でまとめて買います。しかし食べる段になると、10個同時に食べるわけにはいかないので、一つずつ食べるはずです。従って、10個のトマトを食べる事によりＡ氏が得る有難味の大きさは、最初の１個を食べた時の500円＋２個目についての450円＋３個目についての400円＋・・・＋10個目についての150円という具合に、10個目までに得られる有難味の合計になります。この値は図４－２－４で言うと１個目から10個目までの棒の面積を合計したものです。この面積の分だ
け、Ａ氏は有難味を享受しているのです。
一方、この有難味を得るためにＡ氏が支払った対価はどのくらいでしょうか？払った金額は総てのトマトについて１個150円ですから、その大きさは図４－２－４の斜線を引いた部分の面積に等しくなります。従って、支払った
お金の価値はそれで得た有難味の合計よりも小さくなります。この両者の差額、すなわち図４－２－４の影を付けた部分は、このトマトの売買によってＡ氏が支払った金額以上の有難味を感じた度合いだと言えます。つまり、Ａ氏はこの面積の分だけ得をした事になるのです。このように、品物が需要曲線上のある点における価格と数量で売買されている限り、消費者は常に需要曲線が価格水準より上に頭を出している部分の面積分の大きさの得をしていると考えます。
だから消費者は物を買うのです。
こうした消費者の得の事を、
消費者余剰（Consumer Surplus）と呼びます。
トマトの売り買いは１個単位ですが、これが小麦粉や塩のように量り売り－58－

出来るものである場合は、理屈の上では図４－２－４の個々の縦棒の太さは無限に小さくなり、棒の頭は滑らかな曲線になります。その結果、消費者余剰の大きさは、需要曲線が均衡価格水準の線より上にある部分の、両者の間のスペース（図４－２－５のCSの部分）の面積になります。これを言葉で表現するならば、消費者が実際に支払った金額が、支払っても惜しくないと思っていた金額をどの程度下回ったか、ということです。
ではこの売買は農家のおじさん（＝生産者）
にとってはどうなのでしょう。
消費者が得した分生産者は損するのでしょうか？この場合、供給曲線は生産者がその数のトマトを作るのに要したコストに等しいという事を思い出してください。この場合、例えばトマト10個の時のコストが150円というのは、それまでに９個のトマトを作った上で、新たにもう一つ余計に作るためのコストが150円だという事です。実際には、始めの１個のトマトは10円で出来ます
し、５個目のトマトは50円で出来ます。従って、これらの10個のトマトを全部１個当たり150円で売れば、lO個目のものについては差し引きゼロですが、それ以外の９個については儲けが出ます。生産者の場合、売上金額がそのま

図４－２－５：需給曲線と消費者余剰、生産者余剰との関係－59－

ま有難味の大きさであり、それに対する対価は生産コストですから、有難味が対価を上回る限り、その売買で得をした事になります。だから物を売るのです。この得のことを生産者余剰（Producer Surplus）と呼びます。その大きさは、図４－２－５では供給曲線が価格水準を下回っている部分の両者の間のスペース（PSで示される部分）の面積で示されます。言葉で言えば、実際に受け取った金額が、最低これだけは受け取らないと困ると考えていた金
額をどの程度上回ったか、という事です。
結論として、需給曲線の均衡点で売買がなされる限り、生産者も消費者も、常にある程度の有難味の余剰（＝有難味が対価を上回る事）を得る事が出来ます。
従って、売り手も買い手も共に満足し、皆ハッピーな気分になっているはずなのです。何とおめでたい話でしょう！ しかし実際には、もし今日の余剰が昨日の余剰より少なければ、例えまだ有難味の方が大きいと判っていても、何だか損した気分になるものです。従って、現実問題を評価する際の尺度としての有難味の余剰は、その絶対値ではなく、時間的な変化の方向（増加か減少か）が評価の基準となります。

誰が得して誰が損するのか？
ではここで、有難味の余剰の増減を用いて、市場にある変化が起こった際に誰が得をし誰が損をするのかを考えてみましょう。図４－２－６はある金属の市場需給曲線で、Ｄが地金ユーザーの需要曲線、Ｓ１が生産者の供給曲線です。現状ではこの地金は両者の交わる均衡点Ｅ１で取り引きされています。
ここで、この金属の鉱石を産出する全ての鉱山から突然環境に有害な坑廃水が湧き出し始めた（ないしはそれまで無害だと思われていたそれらの坑廃－60－水が実は有害だという事が明らかになった）とします。この水を処理するには、鉱石生産量に関係なく金属含有量トン当りａ円必要だとします。生産者
は、この新たに発生するコストを地金価格に丸ごと上乗せする事にしました。
従って、地金の供給価格は全ての数量において一律ａ円ずつ上がるため、供給曲線は上に向かってａ円だけ平行移動し、Ｓ２にシフトします。生産者が坑廃水処理のコストをそのまま販売価格に上乗せしたのですから、単純に考えると、この事件の結果生じた損害は結果的に全て地金の消費者が負わされたかのように思えます。しかし実態はどうなのでしょう？ こういう時に、消費者余剰と生産者余剰がこの事件の前後でどう変化したかを考える事が役

図４－２－６：坑廃水処理費用の発生による金属地金供給曲線のシフトに立ちます。
事件発生前の消費者余剰は、図４－２－６の三角形Ａ Ｐ1 Ｅ1、生産者余剰はＰ1 Ｂ1 Ｅ1で表わされます。この両者を合わせた三角形Ａ Ｂ1 Ｅ1の面積が、この地金取引が世の中全体にもたらす有難味の余剰の大きさです。これに対し、供給曲線がＳ１からＳ２にシフトした後の世の中全体の有難味の余剰（三角形Ａ Ｂ2 Ｅ2）は、明らかに当初より小さくなっています。つまり、世の－61－

中全体に対してこの地金取引がもたらす有難味は、今回の事件で四角形Ｂ2Ｅ2 Ｅ1 Ｂ1の面積分だけ減ってしまうわけです。坑廃水を処理することにより自然環境に与える損害は防がれましたが、実はこの損害は単にその姿を経
済的な意味での損害（有難味の余剰の減少）に変えただけであって、決して消えて無くなった訳ではないのです。
更にその内訳をみてみると、消費者余剰はＡ Ｐ2 Ｅ2、生産者余剰はＰ2 Ｂ2 Ｅになりますから、実際には消費者余剰のみならず生産者余剰も当初より減少

2

している事が解ります。つまり、この経済的な損害は、消費者と生産者が共同で負担しているのであって、決して消費者だけが一方的に負わされている訳ではありません。生産者にとっても、販売価格の上昇（Ｐ１→Ｐ２）が水処
理コスト(ａ)よりも小さく、しかも売り上げが減ってしまうので、これらの分だけ有難味の余剰を失っているのです。
このように、消費者余剰と生産者余剰の増減を尺度に用いる事により、ある経済現象が世の中全体にとって得か損か、更にはその損得が消費者と生産者のどちらに発生しているのかを、視覚的に捉える事が可能となります。ただしその前提として、需給曲線が図４－２－５や図４－２－６のように単純なＸ型で良いのか、それとも図４－２－２のような特徴のあるものを用いる
べきかについて、よく考えねばなりません。
例えば、図４－２－６の需要曲線を図４－２－２のような金属材料の需要に特徴的な価格弾力性の小さいものに置き換えてみるとどうなるでしょう？
図４－２－６の需要曲線をもっと急傾斜のものに書き直してみてください。
この場合、供給曲線のシフトによる均衡点の移動はより上方に向かったものになり、これに伴い世の中全体の有難味の余剰を示す三角形の面積が縮む度
合が小さくなります。つまり損害が小さくて済む訳です。しかし、供給曲線のシフトに伴う消費者余剰の減少量は図４－２－６の場合よりも大きくなり、－62－

生産者余剰の減少量は小さくなります。つまり需要の価格弾力性が小さいほど、
世の中全体の損害は少なくて済みますが、その負担割合は生産者に軽く、消費者に重くなるのです。当然、需要の価格弾力性が大きい場合は、逆に世の中全体の損害は大きくなり、そのうちの生産者の負担割合が増します。

社会全体の収支計算
このように、需給曲線にいろいろな前提条件を与え、それぞれの余剰の増減を比較する事で、経済現象が世の中に与えるインパクトの大きさと性質を定量的に考察する事が出来ます。もちろん、現実の世の中はこの程度の単純なモデルだけでは表現し尽くせないのは言うまでもありませんが、複雑な現象を骨組みだけに単純化するというのは、自然科学に共通のアプローチの仕方だと思います。
余剰の増減という考え方は、社会が得る利益と被る被害との大きさの比較から経済現象を評価しようというものですから、これはプロジェクトの経済
評価の収支計算と同じことを社会全体についてやっているのだと考える事も出来るでしょう。ただし両者の根本的な違いは、プロジェクト評価ではそのいずれの部門における損得も全て金銭価値という共通の尺度に換算して差し引き出来るのに対し、経済現象の評価では、例えばＡさんが200円儲けてＢさんがl00円損した時に、これを単純に差し引きして社会全体で100円儲かったと言えるとは限らないという点です。
コストがゼロのプロジェクトと同じで、誰もが皆得をする経済現象は滅多に有りません。誰かの損害の上に成り立つ社会の利益について評価するためには、単純な算数を越えたイデオロギーのようなものが必要です。
まあ、こういう難しい話しはひとまず置いておき、次節は、需給曲線と余剰を用いて、資源に関する様々な社会現象を考察してみようと思います。
－63－

４－３．経済現象と余剰の変化

前節は、需給曲線を用いて金属の価格が変動する現象と消費・生産活動に伴う「余剰」、つまり有難味という概念を説明しました。本節では、その需給曲線と余剰を使って実際の経済現象を考察する例を、幾つかご紹介します。

税金と余剰
現在、日本でも何か品物を買うと消費税が掛かります。この税金、いった
いどこに行ってどう使われているのか気になるところですが、ここではその話は置いておき、品物の売買に税金が掛かると経済的にどういう事になるのかを、需給曲線と余剰という概念を使って考察してみることにします。図４－３－１は、ある市場、たとえばある金属地金の市場の需給曲線を示した
ものとします。Ｄがユーザーの需要曲線で、Ｓ１が生産者の供給曲線です。
現状ではこの金属地金は均衡点Ｅ１で取引されています。さて、ここで政府がこの金属地金の販売にあたって販売量に関係なく地金一単位につきａ円の税金を金属生産者から徴収することにしたらどうなるでしょうか。生産者とってみればこの税金は新たに発生するコストですから、これを丸ごと生産コ
ストに上乗せするでしょう。そうすると地金の供給価格は全ての数量において一律ａ円ずつ上がりますから、供給曲線Ｓ１は上方に向かってａ円だけ平行移動して、Ｓ２にシフトします。これは、前回説明した坑廃水処理費用の発生による金属地金供給曲線のシフトの場合と基本的には同じ事で、単に坑廃水処理費用が税金に置き換わっただけの違いです。しかし、余剰の増減という観点から見ると話は少し変わってきます。

－64－

図４－３－１：税金による供給曲線のシフト

社会全体の余剰は消費者余剰と生産者余剰の合計で表されます。前回の坑廃水処理費用が新たに発生したケースの場合、この余剰の合計は三角形Ａ Ｂ1
Ｅ1から三角形Ａ Ｂ2 Ｅ2に縮小されてしまいます。一方、税金によって供給曲線がシフトした場合には、まず価格がＰ１からＰ２に上昇し、消費者が買う
量はＱ１からＱ２に減少しますから、消費者余剰は三角形Ａ Ｐ2 Ｅ2に縮小されます。ここまでは先の例と同じですが、生産者余剰の方は、少し話しが難
しくなります。消費者は数量Ｑ２を価格Ｐ２で購入するのですが、この時支払われた価格Ｐ２のうちの税金分ａ円はそのまま政府に支払われてしまうので、実際に生産者が受け取る金額はＥ２から真っ直ぐ下に引いた線と課税前の供給曲線Ｓ１との交点Ｅ３であることになります。この交点での価格はＰ３となります。つまり、ユーザーが支払う金額Ｐ２と生産者が受け取る金額Ｐ３との差が、税金の上乗せ分に相当するのです。ですから、生産者余剰は三角形Ｐ3Ｂ1 Ｅ3となります。

－65－

従って、消費者と生産者の余剰の合計は三角形Ａ Ｐ2 Ｅ2と三角形Ｐ3 Ｂ1 Ｅ3を足したものになります。ただし、図学的に見ても判るように三角形Ｐ3 Ｂ1
Ｅ3と三角形Ｐ2 Ｂ2 Ｅ2とは面積が同じですから、消費者余剰と生産者余剰との合計は三角形Ａ Ｂ2 Ｅ2の面積に等しくなります。これは、前回の坑廃水処理費用の発生の時の社会全体の余剰と同じ部分を占めます。
じゃあ坑廃水処理費と税金とでは一体何が違うんだということになります
が、実は税金の場合には消費者と生産者の余剰に加えて税金自身の価値を勘定に入れる必要があるのです。地金がＱ２売れると政府は税金としてＱ２×ａ円を徴収することになります。この金額はグラフ上では長方形Ｐ2 Ｐ3 Ｅ3 Ｅ2で示されます。この税金は一旦政府の収入となりますが、いずれまた形を変えて社会のために使われる事になりますから、社会全体として見れば決して失われた訳でなく、少なくともその額面通りの価値は保存されています。
しかし、まだこのグラフには説明していない面積が残っています。それはＥ1 Ｅ2 Ｅ3で囲まれた三角形の部分です。この部分は消費者余剰にも生産者余剰にも税金分にも含まれません。実は、この部分は税金を課すことによって失われた社会全体の有難味なのです。この失われた部分のことを死荷重損
失（Deadweight Loss）とか超過負担と呼びます。簡単に言うと、税金を掛けたためにそれまで消費者と生産者がシェアしていた余剰の中に誰も享受できない死角が生じるということです。
このような余剰のロスは、例えば生産の制限や割り当てをしたり価格を統制したりして本来の需給のバランスを人為的に操作しようとする時に起きる
傾向があります。このことが、社会全体の利益を増やすためには政府による市場介入を極力減らして市場の自然な成り行きに任せるのが良いとする自由競争理論の大きな根拠の一つです。ただしこの議論は市場による需給バラン
ス調節機能が正常に働いているという前提の上に成り立つもので、これが不－66－

完全である場合にはその調整機能を税金等の人為的操作によって補ってやる
必要があるということになります。
また、いずれにせよどんな社会でもある程度の税金を国民から集める必要がある訳ですが、商取引の発生に対して課税する間接税の場合、どうせ課税
するならこのDeadweight Lossが少しでも小さくなるような取引から課税する事が世の中のためだと言う事ができます。ではこのDeadweight Lossが小さくて済むのは、どんな取引なのでしょうか？

価格弾力性と課税効果
ここでもう一度図４－３－１を見てください。Deadweight Lossの大きさは三角形Ｅ1 Ｅ2 Ｅ3の面積で示されますが、この三角形の１辺であるＥ2 Ｅ3の長さは、実はこの取引１回について掛かる税金の額と同じです。従って、同じ額の税金を掛けるなら、この辺とＥ３との距離が近いほど、Deadweight Loss
は小さくて済むのです。この辺Ｅ2 Ｅ3と点Ｅ１との距離を決めるのが、前回も触れた需給曲線の価格弾力性です。需要と供給の価格弾力性が小さい時、需給曲線の×印は横から押されて縦に突っ立った形（図４－３－２の (ａ)）
になり、逆に価格弾力性が大きい場合は上下に押されて平べったくなったよ
うな形（図４－３－２の (ｂ)）になります。この二つのケースについて同じ額を課税すると、生じるDeadweight Lossは明らかに前者の方が小さくなりま
す。同時に、価格弾力性が大きいほど税収は小さくなり、課税する意味自体が無くなってしまいます。従って、価格弾力性が小さい品物の取引に課税するというのが、税収を確保しかつDeadweight Lossを最小限に押さえるという意味で、望ましい課税方法だと言えるのです。
実際に、我々の身の回りで高い税金を掛けられている品物というと、ガソ
リン、酒、煙草などがまず思い当たりますが、これらはいずれも消費の価格－67－図４－３－２：需給曲線の価格弾力性と課税効果
弾力性が非常に小さい品物です。消費の価格弾力性が小さいという事は、日常生活に不可欠な必需品だ（酒や煙草については異論もありましょうが）という事ですから、こうした品物からしっかり税金を取るなんて人の弱みに付け込むようで不愉快だ、どうせなら余裕のある人だけが買う贅沢品からもっと税金を取れば良いのに、などと感じるのが我々庶民の感覚ですが、もし実際に生産や消費の価格弾力性が大きい贅沢品に課税すると、消費者及び生産者の余剰の減少分の大半がDeadweight Lossとしてどこかへ消えてしまい、結局何のために皆が余剰の目減りを我慢したのか判らないといった事態に陥りかねません。
ただし需給の価格弾力性は流行や生活様式とともに変化します。そのうち
酒や煙草よりカラオケや携帯電話の方が需要の価格弾力性が小さくなるかもしれません。もっとも、１曲につき幾らのカラオケ税なんて勘弁願いたいものですが…。
いずれにせよ、税金を取られて喜ぶ人はいない上に、税金を掛けると社会全体が享受できるはずであった余剰が程度の差こそあれ失われてしまうとい
うのであれば、税金とは正に公共事業の実施費用を稼ぐための必要悪である－68－

と思われるかもしれません。しかし実際には、課税の仕方を工夫すれば、逆に社会全体の余剰を増やす事が出来る場合もあります。その例としてよく引き合いに出されるのが、
「環境税」
ないしは
「排出税」
と呼ばれるシステムで、
米国の一部の都市では大気汚染の改善策として試験的に実施されようとしています。
一般に、良い環境（きれいな空気、澄んだ水、美しい景色など）については、その価値を金銭価値に換算して売り買いする市場というものが存在しな
いため、市場による需給バランスの調節が出来ません。このような場合に、国家による規制や課税システムによってこれらを人為的に配分するという事が行われます。環境に限らず、何等かの理由で市場が有効に機能しない場合には、それを補って社会の余剰を最大化するための手段として税金が積極的に用いられるのです。この辺の詳しい話は、いずれまた稿を改めてご紹介しましょう。

関税と自由貿易
近年、貿易の自由化とか関税の撤廃など貿易に関する言葉が新聞やニュースを賑わせています。最近の例ではオレンジや牛肉などの農産品の関税を撤廃す
るように外国から強要され、それに対し国内生産者が反対するといったことや、自動車の部品調達にからんで逆に日本の高級自動車の輸出に対し100％の関税を掛ける、掛けないといったニュースを覚えておられるかもしれません。自由貿易というのは、関税（Tariff）や数量規制（Import Quota）を課さない貿易のことです。この自由貿易を導入するかしないかが社会に与える影響を、需給曲線と余剰という概念を用いて客観的に考察してみたいと思います。
図４－３－３は、ある市場、たとえばこれもある国の金属地金の市場の需給曲線を示したものとします。Ｄがユーザーの需要曲線で、Ｓが生産者の供－69－給曲線です。交点Ｅ１は貿易が行われる前の均衡点で、価格Ｐ１、数量Ｑ１で取引が行われていることを示しています。ここで海外から国内価格より安い
価格ＰＷの金属地金の輸入が開始されたとします。関税は掛けられてはいません。また、このとき海外からは国内の市場規模よりはるかに多くの供給能力があると仮定します。つまり日本が大量にその地金を輸入したために世界的な品不足になったり生産コストが上がったりして国際価格の上昇を招くことはないということです。この場合、この金属の供給曲線はＰＷから引かれた水平な線になります。これはユーザーはいくら買っても同じ価格でこの地金が買えるということでもあります。
一方ユーザーが購入する量はと言うと、価格が下がるために市場の均衡点はＥ２に移動し、全体ではＱ２の取引が行われます。このうちＱ３分は、国内の生産者が価格ＰＷよりもまだ安い値段で生産できる数量ですから、国内から供給を受けることができます。供給曲線と価格ＰＷの線の交点から右、つまりＱ３より越える需要に対しては、国内生産者は価格ＰＷでは生産コストをカバーできないために供給出来ません。ですからＱ３からＱ２まで（Ｑ２－Ｑ３）の需要は海外からの輸入によって満たされることになります。

図４－３－３：自由貿易による余剰の変化－70－

では、社会全体の余剰はどうなるかというと、まず、貿易が始まる前の消費者余剰は三角形Ａ Ｐ1 Ｅ1で、生産者余剰は三角形Ｐ1 Ｂ Ｅ1で示されます。
従って社会全体の余剰は三角形Ａ Ｂ Ｅ1となります。貿易が開始されると地金価格はＰＷとなります。消費者は高いＰ１の価格を支払わないで価格ＰＷの地金を購入するためです。従ってこのときの消費者余剰は三角形Ａ ＰＷ Ｅ2となり、貿易開始前に比べて消費者余剰は四角形Ｐ1 ＰＷ Ｅ2 Ｅ1分だけ増加する事になります。生産者余剰は、新しい価格ＰＷから水平に引かれた線と、供給曲線とで囲まれた三角形ＰＷ Ｂ Ｄとなり、貿易開始前に比べて、四角形
Ｐ1 ＰＷ Ｄ Ｅ1の部分減少していることになります。この減少分は、消費者余剰の増加分のうちの四角形Ｐ1 ＰＷ Ｄ Ｅ1の部分になってしまったことが判ります。この自由貿易によって生産者側の余剰は減少してしまいましたが、全体として余剰をみた場合、三角形Ｅ1 Ｄ Ｅ2の消費者余剰分が、貿易前に比べて増加しています。このように、自由貿易は社会全体あるいは消費者の立場から見たとき余剰を増加させるという意味で望ましい事ですが、一方で生

図４－３－４：関税による余剰の変化－71－

産者の立場から見れば余剰を減らされるという災難になるのです1)。
今度は、国内生産者を保護するために輸入金属地金に対し、一律ｔ円の関税を掛けることにします。図4－３－４は図４－３－３と同じものですが、価格ＰＷの地金に対しｔ円の関税を掛けた新たな価格Ｐｔの線が追加してあります。関税をかけた後の新しい供給曲線は価格Ｐｔから引かれた水平の線になります。市場全体の需要量は、関税をかける前に比べて少し減少してＱ４になり、このうちＱ５が国内生産者からの供給、Ｑ４－Ｑ５が海外からの輸入になります。
このとき新しい消費者余剰は三角形Ａ ＰｔＥ3であり四角形Ｐ1 ＰｔＥ3 Ｅ1分の余剰が増加しています。しかし、自由貿易の場合と比べると四角形ＰｔＰＷ
Ｅ2 Ｅ3分だけ余剰が少なくなっています。また、生産者余剰は、関税後は市場価格がＰｔになるので、価格Ｐｔから下、供給曲線より上の部分でかこまれた三角形ＰｔＢ Ｆで示されます（国内生産者には関税がかからない）。これは自由貿易に比べて四角形ＰｔＰＷＤ Ｆ分だけ余剰が多くなっています。
（Ｑ４－Ｑ５）
ところで、関税をかけると政府は、輸入量がＱ４－Ｑ５ですから、
×税金ｔ円分（四角形：Ｆ Ｇ Ｈ Ｅ3）の税収を得ることになります。これは社会的な利益として保存されています。しかし、残された三角形Ｆ Ｄ Ｇと三角形Ｂ3 Ｈ Ｅ2は、税収でも消費者余剰でも生産者余剰でもありません。
関税をかけることによって失われてしまった社会的利益の損失、すなわちDeadweight Lossなのです。これはまた国内生産者の保護に使った費用（Protection Cost）とも言うこともできます。

1) これはあくまでも国内価格が国際価格より高い場合の話で、逆に国際価格の方が高い場合には、自由貿易の結果消費者余剰が減少し、生産者余剰が増加します。ただし社会全体の余剰の合計が増えるという点は変わりません。社会全体の余剰の合計は、いかなる場合でも自由貿易が行われるときに最大となります。

－72－このように、関税を課すことで国内生産者の利益を守ることができますが、一方で自由貿易に比べて社会全体の利益を減少させていることにもなります。
近年ではこの意味において自由貿易の推進、関税の撤廃が叫ばれている訳ですが、それによって長い歴史をもった産業が衰退し、これらの産業によって培われてきた数々の文化、慣習などが消えていくのは憂うべき事だと思います。しかし残念ながら、ここにあげたグラフではこのような要因の経済的な価値は表現できません。社会現象を経済学的に考察する際には、その裏にはこうした非常に貴重なものが隠れているということを考慮しておく必要があるのではないかと感じています。

以上、需給曲線と余剰という概念を用いて経済現象を視覚的にとらえていく例をいくつか紹介しました。今回までミクロ経済学の基礎的な知識とその例を紹介してきましたが、これは今後の内容をより分かりやすく、より多くの人に親しんで頂こうと思ったからです。しかしこうした基礎的な話は、余り長く続けると退屈なものとなってしまいますので、この辺で一区切りとし、次章からはプロジェクトリスクの話題をご紹介することにします。

－73－

５．プロジェクトリスクの扱い
５－１．リスクの評価

本章から話は再びプロジェクトの経済評価に戻ります。本書３－３節で、プロジェクトの期待収益度が内在するリスクの性格の評価には、確率分布Ｄ
ＣＦ分析によるリスクの定量化、ＣＡＰＭにおけるβの値、さらには評価者
自身のリスクに対する好みという３つの観点があると述べました。しかしリ
スク評価の最終判断に、どの観点での評価をどの程度重視するかについての一般的な法則やルールはありません。
どうして汎用的な評価基準が無いのでしょう？その理由は、評価者の側の意向や事情によってリスクのどういう部分に注目するかが違ってくるからです。
その結果、この投資案件はこういう性質だからこの観点を重視すべきだ、という理屈もありません。例えて言うなら、リンゴの品質を評価する場合、評価者が芸術家なら形や色艶を吟味し、美食家ならば味を重視し、自然食品主義者なら残留農薬の濃度をチェックする、という具合に評価の基準が評価
者の好みや立場によって変わるようなものでしょうか。
資源プロジェクトの経済性を評価すると言うと、我々は得てしてその案件
固有のファクターばかりに注目しがちです。しかしリスク評価の場合は、実際には評価する側の事情や考え方が最も重要なファクターとなるのです。
本節は、こうしたリスク評価の観点の使い分けについて説明したいと思い
ます。

－74－

効用関数
まず始めに、リスクを評価する３つの観点のうちでまだ具体的な説明をしていなかった、評価者自身のリスクに対する好みについて説明しましょう。
「リスクに対する好み」とは、要するにリスクを積極的に受け入れるか、
それとも排除しようとするかという意味です。一般に、収益度の高い投資ほどリスクも大きい傾向がありますから、リスクを受け入れる人はその見返りとして高い収益度を得ることを期待している事になります1)。このような意
味で、リスクを排除しようとする事をリスク回避（Risk Averse）、リスクを果敢に受け入れる事をリスク選好（Risk Preference）、リスクの大きさにこだわ
らない事をリスク中立（Risk Neutral）と呼びます。
こうしたリスクに対する好みはそもそも何が原因で生じるのでしょう？
「そんなの生まれつきの性格だ」と言ってしまえばそれまでですが、この問題を真面目に突き詰めて考え、その根本的原因をグラフで図解してみせたのが図５－１－１です。
このグラフは、横軸に金銭価値（ＮＰＶ）、縦軸に「効用（Utility）」という尺度を取っています。
この効用とは、各個人の満足度の大きさを示す尺度で、いわゆる絶対値は持たず、単に相対的な大小のみを表現するものです2)。効用が唯一絶対値を持つのはその値がゼロの時で、これは嬉しくも悲しくもないという状態を示します。従って、ＮＰＶがゼロの時は効用もゼロとなり、

1) ここで言う「見返りとしての高い収益度」とは、ハイリスクの案件に投資した結果として得られるハイリターンという意味であって、リスクを犯したこと自体に対する報酬や自己満足は含まれません。従って、「リスクを積極的に受け入れる人」には、「大穴狙い専門の競馬ファン」や「悪事の証拠を掴むためにわざと身分を隠して危ない目に遭う水戸黄門」は含まれますが、「命知らずの冒険家」や「バンジージャンプに魅せられた男」は含まれません。
2) 効用は本来ミクロ経済学の基碇的な扱念の一つで、リスクマネジメントはその概念を借用しているだけです。ミクロ経済学には、前回まで盛んに使ってきた余剰という概念もあり、両者はどちらも満足度を表す尺度ですが、余剰は効用とは違ってあくまでも需要曲線を使って金銭価値で計ることの出来る定量的な尺度です。

－75－

図５－１－1：効用関数の３つのタイプ
ＮＰＶがプラスの時には効用もプラス、すなはち大なり小なり得をしたと感じ、逆にＮＰＶがマイナスの時は効用もマイナスとなって損をしたと感じている事になります。
図５－１－１にはこの金銭価値と効用との間の関係を示す３通りの関数が示してあります。
このように効用の大きさを金銭価値の関数で示したものを、効用関数（Utility Function）と呼びます。効用関数は、上述の定義により必ず原点を通る右上がりの曲線になりますが、その傾き具合にはバリエーションがあります。関数Ⅰは直線で示される効用関数で、効用は金銭価値に正比例するという場合です。つまり、２万円儲かった時には１万円儲かった時の２倍嬉しいと感じるという事です。そんなの当たり前じゃないか、と思われるかも知れません。では、次のようなケースを想像してみて下さい。
ある日神様がやって来て、あなたの願いを叶えてくれると言ったとします。
そこであなたは、「宝くじで１千万円当たりたい」と答えました。すると神様
は、「そういう願いの叶え方には３つのコースがあるから、その中から一つ選べ」と言いました。それは、－76－

Ａコース：１千万円が１回当たる。
Ｂコース：100万円が10回当たる。
Ｃコース：ＡでもＢでもどちらでも良い。
ただしどの場合も賞金の価値から宝くじの代金を差し引いた収益の現在価値は同じだとします。さてあなたならどのコースを選びますか？
Ａコースを希望する人は、１千万円が当たる事による満足度の方が100万円が当たる満足度の10倍よりも大きいと感じた事になります。従ってこの人の効用関数は、原点より右ではＮＰＶが大きくなる程傾斜が急になっているはずです。一方Ｂコースの方が良いと思う人は、100万円当たる満足度は１千万円当たる満足度の10分の１より大きいと感じるのですから、その効用関数はＮＰＶが大きくなる程傾斜が緩くなると考えられます。Ｃコース、つまりＡ
Ｂどちらも同じだと思える人だけが、満足度がＮＰＶの額面に正比例する、関数Ⅰのような傾斜一定の効用関数を持つと言えるのです。
ここの質問を、逆に家が火事になると神様に宣告されたとして、それが１回で１千万円分燃えて無くなるのと、100万円分の損害の出るボヤが10回起こるのと、どちらを望むかという内容に変えれば、原点より左のマイナス側における効用関数の傾き具合いも特定することが出来るでしょう。
この例からお判りのように、実際に評価者個人が持つ効用関数は、必ずしも関数Ⅰのような直線になるとは限りません。実際には、宝くじの場合には何回も当たる方が当たった時の嬉しさを何回も味わえて良い、火事の場合には１千万円分も一度に燃えるとショックが大きすぎるので100万円ずつの方がましだというのが、恐らく最も一般的な選択ではないかと思います。この場合の効用関数は、収益度が大きいほど緩傾斜、損出が大きいほど急傾斜となる関数Ⅱのようなタイプだということになります。
このような効用関数は、儲けについてはそれほど高望みはせず、大きな損出を強く恐れるという、平
－77－

穏無事指向型の価値観を表現しています。このタイプの効用関数を使って本書の３－３で説明した確率分布ＤＣＦ分析のグラフの横軸のＮＰＶの大きさ
を効用の大きさに変換するとどうなるでしょうか？仮にＮＰＶの確率分布がＮＰＶ＝０の線を中心として左右対象、
すなわち期待値がゼロであるとして、この横軸を関数Ⅱのような効用関数を用いて効用の大きさに置き換えたのが、
図５－１－２の（ａ）です。効用の大きさで示した確率分布は、元のＮＰＶの確率分布よりも相対的にマイナス側により長い裾野を引く形になり、確率分布の期待値がマイナスになってしまいます。つまりこの場合評価者は、ＮＰＶで表現されるリスクを、その額面以上に悲観的に（リスクの性格が悪い、
すなはち効用がマイナスとなる可能性が高くなる方向に）解釈する傾向があるということになります。こうした傾向は、リスクを伴う案件への投資を躊
躇させる効果を持ちますから、結果として関数Ⅱのような効用関数を持つ評
価者はリスク回避の傾向を持つはずだと考える事が出来ます。
一方中には、どうせ当たるのなら一度に１千万円当たってみたい、火事に何度も遭いたくないから１度で済ませたい、という人も居るかも知れません。
この場合の効用関数は、図５－１－１の関数Ⅲのように収益度が大きいほど

図５－１－２：収益度の確立分布と効用の確立分布との比較－78－

急傾斜、損出が大きいほど緩傾斜となるタイプに相当します。これは、ちびちび儲けるより一気にガバッと儲けたい、小さな損も大損も損したことに変わりはないからその差は気にしない、という豪快な考え方を示しています。
従って、この効用関数によって期待値ゼロのＮＰＶ確率分布を効用の確率分
布に変換すると、プラス側に長い裾野を引く、正の期待値を持つ分布（図５－１－２の（ｂ））になります。つまり、リスクの受け止め方がＮＰＶの額面よりも楽観的になるのです。こういう評価者は、プロジェクトで儲かる可能性を損する可能性よりも重要視し、多少リスクが大きくても気にせず積極的に投資する傾向を持ちますから、結果としてリスク選好となるはずです。
人間は常に計算づくで物事を判断する訳ではなく、たとえ理屈が判っていてもそれを最終的には自分の色眼鏡を通じて見てしまいます。従って、図５－１－１の関数Ⅰのような効用関数によるリスク中立の評価が出来る人は実はそれ程多くはなく、実際には回避か選好かのどちらかの傾向が出てしまうのが普通です。こうしたリスク評価における主観に基づく判断の傾向を定量的な関数の形で示すことにより、主観を含む判断全体を客観化しようというのが、リスク評価における効用関数の考え方です。つまり、少々の損出はか
まわないから大きな儲けをねらうとか、儲けの大きさよりも損出を避けることを優先するとかいった投資判断上の主観的なポリシーを、効用関数の形で定量的に表現してしまおうという訳です。
もしある判断者の効用関数を完全に関数化できれば、その人のリスク評価のやり方をコンピュータに代行させる事も可能かも知れません。しかし効用関数の考え方が最も役に立つのは、主観的判断の性質とその度合いを定量的に論じる事が可能となり、問題点が整理しやすくなる点です。そういう問題
点の例として、効用関数に対する心理的ノイズとでも言うべき、枠組み効果（Framing Effects）と呼ばれる現象があります。これは、例えば同じ判断を－79－

下す前に過去の同様の判断の成功例を聞かされた人と失敗例を聞かされた人の判断結果を比較すると、前者は強気になってリスク選考気味に、後者はビ
ビってしまいリスク回避気味になるといった具合に、同じリスクでもその周囲を取り巻く状況によって違って受け取られる傾向がある事を言います。
そもそも効用関数は常に一定でなければならない訳ではなく、判断者の置かれた状況に応じて変化して良いのですが、少なくともこうした純粋な枠組
み効果に惑わされる事は避けるべきです。例えば、ある鉱床探査プロジェク
トで失敗した会社が次の案件の実施を決断する場合、前回の失敗がその会社の資金状態を悪化させそれ以上の損出が許されない状況に陥っているのであれば、その会社の次の投資判断に関する効用関数は従来よりリスク回避気味に修正されなければなりませんが、単に前回の失敗で弱気になって次の決断を躊躇するというのであれば、そういう気の迷いは捨てて、あくまでも従来の効用関数を維持するべきです。要するに、効用関数が実態に則して合理的にシフトした場合と、枠組み効果等によって非合理的にシフトした場合とを区別する必要があるという事です。

βの値の意味リスクを勘案する３つの観点のうち、プロジェクト自体の持つリスクの性
質を額面通りに表現するのが収益度の確率分布で、それを解釈する際の主観による補正が効用関数です。では、もう一つの観点であるβの値はどういう位置付けになるのでしょう？本書の３－２でＣＡＰＭ理論に基づく必要収益率の算出の際にこのβを使うと述べましたが、ここではこれをポートフォリ
オ理論に基づくリスクの評価という側面から見直してみたいと思います。
まず具体例から話を始めましょう。あるアルミの製錬会社の毎年の商売の収益率（ＩＲＲ）が図５－１－３の（ａ）に示すような時間変化を示してい－80－

たとします。製品の売れ行きや輸入原料価格の変動によりそのＩＲＲは大きく変動しています。そこへ、リスク回避の傾向の強い新社長が就任し、「これではいけない。我が社の収益度をもっと安定させなければ！」と決意し、その手段として異業種に参入し事業の幅を広げる事を検討しているとします。
この場合、どちらの業種がこの会社の新規事業としてふさわしいでしょうか？図５－１－３の（ｂ）は鉱山経営、（ｃ）は電力供給業のＩＲＲの同じ期間内の時間変動を示しています。見て判るとおり、鉱山経営はアルミ製錬以上に収益の時間変動の激しいリスキーな商売であるのに対し、電力供給業は比較的収益度の安定した事業です。実際に、ＩＲＲの変動の度合い（すなわ
ちリスクの大きさ）の尺度である分散（Variance）の値は、鉱山経営がアルミ製錬の２倍以上、電力供給業はアルミ製錬の５分の１程度です。これだけ見ると、リスクを減らすためによりリスキーな商売に参入しても意味が無い
ので、参入先は電力供給業の方が良いに決まっているではないかと思われるところです。

図５－１－３：異なる事業とその組合わせの収益度の時間変化－81－しかし、この会社が仮にこの期間これらの業種に既に参入していたと仮定
し、資金の半分を鉱山経営に投資した場合のＩＲＲの変動（図５－１－３の（ｄ））と電力供給業に投資した場合のＩＲＲの変動（同図の（ｅ））とを比較すると、どちらの場合もポートフォリオ効果でＩＲＲの変動がアルミ製錬のみの場合よりは小さくなりますが、その度合いは鉱山経営に投資した場合の方がはるかに顕著であるように見えます。
一般に、既にある種の投資を行っている投資家が、更に別の投資先へ資金を振り分けて投資先の数を増やす事を、投資の分散ないし多様化（Diversification）と呼びます。これは、投資を分散させてポートフォリオを組む事により投資全体のリスクを小さくし、収益度を安定させたいという意
図の下に行われるのが普通ですから、この場合、投資全体の収益度の変動の度合い（収益度のリスクの大きさ、すなわちその確率分布の分散ないし標準偏差の大きさ）を投資の分散によって小さくする事がその目的となります3)。
この例で言うと、アルミ製錬業者による異業種への投資の後のＩＲＲの分散の値が、鉱山経営に投資した場合には2.01、電力供給業に投資した場合は7.41ですから、明らかに鉱山経営に投資する方がより効果的にリスクを軽減出来
ると言えます。
こういう結果になるのは、鉱山業と電力供給業とではその収益の変動とア
ルミ製錬業の収益の変動との時間的な関係が違うからです。図５－１－３の
（ａ）
、
（ｂ）
、
（ｃ）のグラフの山と谷の来る時期を比較してみて下さい。ア
ルミ製錬と電力供給とは山と谷を同じ頃に迎えているのに対し、鉱山経営が3) もしこれが、投資全体の収益度を高めるための投資の分散であれば、投資全体のＩＲＲの時間
変動の平均値を高める事がその目的となるでしょう。ここでは３つの業種のＩＲＲの時間平均は全て同じにセットしてあるので、この面での投資の分散効果は始めから期待出来ませんから、目的をリスク軽減のみに絞る事が出来ます。しかしリスクとⅠＲＲの両者が異なる案件間で投資を分散する場合では、リスク軽減と収益率向上とは互いに相容れない望みですから、両者のバランスを考えねばなりません。リスクと収益度とのバランスについては、次回詳しく説明します。

－82－

山の時アルミ製錬は谷を、鉱山経営が谷の時アルミ製錬は山を迎えている傾向があります。投資額が常に半分ずつであれば、２つ事業に投資した場合の投資全体のＩＲＲはそれぞれの事業のＩＲＲの単純な平均になりますから、両方の事業が同時に儲かったり損したりすると、全体のＩＲＲも同様の変動を示し分散は余り小さくなりませんが、一方が儲かる時に他方が損をするという負の相関がある場合は、両者の収益と損出が互いに打ち消しあうので、投資全体の変動は小さく、分散は非常に小さくなります。
従って、２つの投資案件を組み合わせたポートフォリオの収益度のリスクの大きさは、２つの案件の収益度の変動パターンが似ているか違っているかによって決まるのです。その結果、同じ案件でも、それをどんな案件と組み合わせるかによって、ポートフォリオに組み入れる価値が違ってきます。例
えば上述のアルミ製錬会社をスクラップ回収業に置き扱え、その収益度の変動パターンが鉱山経営に似ている、すなわち正の相関がある場合には、スクラップ回収業からの投資の分散先としては鉱山経営よりも電力供給業の方がより効果的となります。
一般に、２つの変数が相伴って変動する度合いを測る尺度として、両者間の共分散（Covariance）があります。これは各々の標準偏差（分散の二乗根）の積に両者間の相関係数を掛けた値で、２つの変数の分散の平均値のうちお互いに連動して動く部分の大きさとその相関の向き（正負）を示しています。
従って、両変数問に何の相関も無い場合にはゼロ、両者が連動して変動する
度合いが増すほど絶対値が大きくなります。
投資の分散により投資全体の収益度のリスクの大きさがどう変わるかを示す指標として、従来の投資案件と新たな投資案件の収益度の間の共分散の値を、従来の投資案件の分散の値で割った値が使われます。この値がマイナスであればリスク軽減のための投資の分散先としては理想的、プラスであって－83－

も１以下であれば有効で、１を越えると逆効果であると判断されます4)。先の例でのこの値は、鉱山経営についてが-1.003、電力供給については0.335ですから、アルミ製錬からの投資分散先としては電力供給業もそれなりに有効ですが、鉱山経営の方がより望ましいと判断されます。
ではここで、世の中の全ての投資案件を組み合わせた究極のポートフォリオ（これを「市場ポートフォリオ」と呼びます）が商品化されており、誰もが既にこれに投資しているかないしはいつでも投資する事が出来ると考えて下さい。このような状況下で、ある特定の事業に追加投資する事を検討するとします。先程の要領に従えば、この場合、市場ポートフォリオの収益度と検討対象となる案件のリスクの収益度との間の共分散の値を市場ポートフォ
リオの収益度の分散の値で割った値が、マイナスならば言う事なし、プラスでも１以下なら合格、１以上ならリスク回避の手段としては不適当だと言えます。
この「市場ポートフォリオの収益率と検討対象案件の収益度との間の共分
散を市場ポートフォリオの収益度の分散で割った値」こそが、本書３－２で紹介したβの定義です。つまりβとは、既に市場ポートフォリオに投資している（あるいはいつでも投資出来る）人が更にそれに加えてある特定の案件に投資した場合に、その人の投資全体のリスクがどう変化するかを示す値なのです。

4) 現在投資している案件Ｐと新たに投資しようとする案件Ｎの収益度の標準偏差をそれぞれσＦとσN、両者の相関係数をδＰＮとした時、両者の共分散ＣＯＶＰＮを現在の投資案件の分散ⅤＰで割った値は
ＣＯＶPN／ＶP＝δPN・σP・σN／（σF)２＝δPN・σN／σPとなります。この最後の形の分子は案件Ｎと案件Ｐからなるポートフォリオにおける案件Ｎに起因するリスクの大きさを示していて、ポートフォリオ全体のリスクはこれと案件Ｐのリス
クの大きさ（分母の値）との荷重平均になります。従って、新たに案件Ｎに投資する事によるリスクの大きさの変化は、分子が分母よりも大きければ増加、小さければ減少になり、分子がマイナスの場合は特に効果的に減少させる（分散をゼロに近づける）事が出来ると言えます。

－84－

ＣＡＰＭ理論では、このβを市場ポートフォリオの収益率rｍとリスクの無い預金金利（つまり機会費用）rｆとの差に掛けた値を、リスクを受け入れる
事に対するプレミアム利率としてrｆに上乗せする事によって、その投資案件の必要収益率を求めます。この場合、全ての投資家は既に市場ポートフォリ
オに投資している、又は投資出来ると考えますから、結果として誰の立場から見てもあるプロジェクトのβの値は同じ、つまりプロジェクトに固有の値になります。しかしそうなる理由はあくまでも評価する側が全て同じ条件に立っていると仮定しているからであり、プロジェクト自体がβの国有値を持っている訳ではないのです。

このように、効用関数にしろβにしろ、リスク評価の３つの観点のうちの２つは、実は評価者の主観や事情に基づくものです。従って、ある評価者があるリスクに下した評価の結果を、判断ポリシーや既存の投資内容が異なる
他の評価者がそのまま鵜呑みにしてはいけないという事になります。「他人にとってはゴミでも、自分にとっては宝」という場合も十分あり得るのですから。
ここまでは、とりあえずリスクの大きさのみに注目し、案件間の収益度は皆同じだと仮定してきました。しかし実際には、異なる案件間ではリスクだ
けでなく収益度も異なるのが普通で、投資を分散させる際に低リスクと高収
益度のどちらを取るかという問題が生じます。次節はこうした問題について
ご紹介しましょう。

－85－

５－２．リスクと収益のバランス

投資案件の質の善し悪しを決める要素は、突き詰めれば収益度とリスクの大きさの２つだと言えます。もし収益度が一定であればリスクが小さいほど望ましく、リスクが同じならば収益度が高い方が良いに決まっています。しかし実際の投資案件は収益度もリスクも様々ですから、そう単純には事は運びません。
適切な組合せのポートフォリオを組むと投資リスクを効果的に軽減出来ますが、この時収益度も増大するとは限らず、むしろ一方を採れば他方を損なうというのが世の常です。収益度とリスクのいずれを採るかの判断には、前回説明した判断者のリスクに対する好み（選好か回避か）が大きく影響します。投資判断を最適化するためには自らのこうした好みを客観的に自覚する必要があり、そのための理論的な評価基準が求められます。本節はこうした収益度とリスクとのバランスに関する理論的な評価基準について説明したいと思います。

ポートフォリオ理論
前節リスク分散の事例として使ったアルミ製錬、鉱山経営、電力供給の３つの事業は、話を単純にするためにＩＲＲの平均値を全て同じに設定してありました。しかしこれは余り現実的な例とは言えません。そこで、鉱山経営と電力供給がアルミ製錬よりもＩＲＲが高い場合（設定値は表５－２－１の(ａ)参照）を考えてみます。
さらに、前回は資金を２つの事業に半分ずつ投資するとしていましたが、今回はこの比率（投資の分散率）は自由に選べるものとします。

－86－

(a)各案件の条件

標準偏差(b)電力供給に投資した場合 (c)鉱山経営に投資した場合

アルミ精錬とのＩＲＲ 相関係数

アルミ精錬

3.81

4.00

1.00

鉱山経営

4.83

9.00

-0.81

電力供給

2.27

9.00

0.57

分散率
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00

ＩＲＲ 標準偏差
4.00
3.81
4.50
3.57
5.00
3.33
5.50
3.11
6.00
2.91
6.50
2.72
7.00
2.56
7.50
2.43
8.00
2.34
8.50
2.28
9.00
2.27

分散率 ＩＲＲ 標準偏差
0.00
4.00
3.81
0.10
4.50
3.06
0.20
5.00
2.34
0.30
5.50
1.72
0.40
6.00
1.35
0.50
6.50
1.42
0.60
7.00
1.89
0.70
7.50
2.54
0.80
8.00
3.27
0.90
8.50
4.04
1.00
9.00
4.83

表５－２－１：分散率の変化によるポートフォリオの IRR とその標準偏差の変化
この場合アルミ製錬会社にとっては、投資の分散先としてどちらを選んでも、投資の分散率を高めるほど投資全体のＩＲＲが高くなります。全ての資金を新たな事業に注ぎ込めばＩＲＲを最大になりますが、そのときのリスク
は電力供給の方が小さいので、完全に業種転換するならば電力供給の方が望ましいと言えるでしょう。しかしアルミ製錬とポートフォリオを組むとなると話は違ってきます。
表５－２－１の(ｂ)と(ｃ)は、電力供給と鉱山経営について、アルミ製錬
からの投資の分散率を0.1刻みで変えた場合の投資全体のＩＲＲとその標準偏差の値1)を示したものです。ＩＲＲは分散率に比例して規則的に変化しま
1) ポートフォリオの収益度とそのリスクの大きさを求めるには、前回の図23の例のように個々の案件の収益度の実績値から求める方法の他に、次の理論式を使って計算で求める事も出来ます。
収益度（ＩＲＲ）：ＲＰ＝Ｒ１Ｗ１＋Ｒ２Ｗ２
収益度のリスクの大きさ（標準偏差）：σP＝ Ｗ１２σ１２ Ｗ２２ σ２２＋２Ｗ１Ｗ２ρ１２σ１σ２
ただし

Ｒ１及びＲ２：案件１及び２のＩＲＲ
Ｗ１及びＷ２：案件１及び２への投資の分散率（Ｗ１＋Ｗ２＝１）
σ１及びσ２：案件１及び２のＩＲＲの標準偏差
ρ１２：案件１と案件２のＩＲＲの相関係数（－１＜ρ１２＜１）

ポートフォリオのＩＲＲは個々の案件の値を分散率で重み付けした荷重平均です。一方標準偏差はρ１２が１の時には同様に個々の案件の値の荷重平均となりますが、他の場合にはそれを下回ります。その下回る度合いは、ρ１２が－１に近いほど大きくなり、またＷ１及びＷ２の一方が１に近いほど小さくなります。

－87－

すが、標準偏差の方はそうではありません。鉱山経営に投資した場合では、標準偏差は分散率が増すにつれて小さくなり、0.4の時最小となり、その後は逆に分散率と共に増大します。
この収益度とリスクの変化を図で示したのが図５－２－１です。横軸に標準偏差、縦紬に収益度及び投資の分散率を採ってあります。アルミ製錬は収益度が低いので下の方に、電力供給と鉱山経営は収益度は同じなので同じ高さに並んでいますが、よりリスクの小さい電力供給が左に、リスクの大きい鉱山経営が右になっています。これらの事業単独の収益度とリスクを示す点の間を結ぶ点線は、アルミ製錬からの投資の分散率の変化に応じたポートフォ
リオ全体の収益度とリスクの変化の軌跡を示しています。表５－２－１に示された分散率0.1ごとの値は、この線の上の白丸で示してあります。鉱山経営への分散の軌跡は左へ大きく膨らんでいますが、電力供給への分散の軌跡は

図５－２－１：ポートフォリオの収益度とリスクの大きさが描く軌跡－88－

それほど大きな膨らみは示しません。その結果、分散率が0.5前後の場合は鉱山経営に投資した方が電力供給に投資するよりもポートフォリオの収益度のリスクが小さくなります。
このように、ある二つの案件に投資を分散させた場合、収益度のリスクの大きさは場合によって様々なパターンで変化します。この性質を利用して、適切な組合わせの案件に適切な率で投資を分散させることによって、個々の案件への単独投資では得られない低いリスクを達成する事が可能となります。
これが、ポートフォリオ投資によるリスクの軽減、すなわち「ポートフォリオ効果」です。
では、このようなリスク軽減効果を得るのに適した組合せとは、どういう組合せなのでしょうか。図５－２－２は、２つの案件間の投資の分散が収益度－リスク平面上に描く軌跡の形を、両者の収益度の間の相関係数が異なる
場合で比較したものです。各軌跡にその場合の相関係数の値が示してあります。この図から判るように、相関係数がマイナス１のとき、両者の間の軌跡

図５－２－２：相関係数の変化によるポートフォリオの収益度一リスクの軌跡の変化－89－

は縦軸に当たって跳ね返る直線のような形になり、この軸に当たる点においてはリスクがゼロ（つまり収益度が常に一定）となります。相関係数が大きくなるにつれてこの頂点は次第に丸くなりながら縦軸から離れていき、相関
ゼロの場合ではまだ軌跡がいずれの案件単独よりもリスクが小さい部分を少しは通りますが、0.5になるとそれもなくなり、１の時には２つの案件の点の間を真っすぐ結ぶ直線になってしまいます。
従って、ポートフォリオ効果を得るためには、投資を分散させる２つの案
件間の収益度の相関が負であるか、正であってもなるべく小さいことが望ましいと言う事ができます。

ポートフォリオの評価基準
実際には、２つの案件を選んだ時点で両者の間の相関係数に応じてポート
フォリオの軌跡が特定されますが、投資の分散率が投資者の意志で自由に選べる場合、投資者はこの軌跡上の好きな点の組合せを選ぶ事が出来ます。リ
スク回避型の投資者はリスクが最小となる点の分散率でポートフォリオを組む（場合によっては、リスクの小さい方の案件に全額投資）でしょう。一方
リスク選好型の投資者であれば、それより高収益度側（右上）に載る組合せ（極端な場合、収益度の高い方の案件そのもの）を選ぶはずです。しかし、これだけではポートフォリオの分散率は投資者の好みで決まるとしか言えません。この分散率を何かもっと客観的な基準で評価できないものでしょうか？
そこで、全ての投資者には、収益度こそ低いもののリスクの全く無い投資の機会が常に用意されている事を思い出して下さい。これは本書３－１節で「機会費用」と呼んだ、銀行預金の利率のようなものです。ここでは銀行のマージンや経営破綻の可能性は無視して、いつでもこの利率（ｒｆ）で預金利－90－

息を受け取ったり銀行から借金したり出来るとします。この「リスクの無い（Risk Free）」投資は図５－２－３上ではグラフの縦軸の上の収益率がｒｆとなる点に相当します。この時投資者は、案件ＡとＢを組み合わせたポートフ
ォリオと、このリスク無し投資との２つに資金を分散して（つまり合計３つの案件に分散して）投資することが可能です。この時のポートフォリオとリ
スク無し投資との問での投資の分散による収益度－リスクの軌跡は、リスク無し投資の収益率の標準備差がゼロであるため、リスク無し投資の点（図５－２－３の点ｒｆ）とポートフォリオの軌跡上の点（例えば点Ｐ′）との間を結ぶ直線となります。また、銀行から金利ｒｆで借金をしてそれをポート
フォリオへの投資に注ぎ込む事も可能で、この場合はこの直線を更に右上に延長した位置での投資に相当します2)。

図５－２－３：ポートフォリオとリスク無し投資との組合せ
2) 借金して得た資金を投資した場合、自己資金を投資した場合に比べて収益のうちから借入利息を返却する分収益額は減りますが、結局この投資には元手が全くかかっていないので、ＩＲＲや標準偏差は無限大になります。そこまで行かなくとも、投資資金の一部を借金でまかなえば、収益額が減る以上に自己資金投入額が減るので、その分収益度もリスクも点Ｐより大きくなります。
結果として、借金を利用すればポートフォリオの軌跡は点Ｂから点ｒｆと反対の方向に無限に伸びた形になります。

－91－このようなリスク無し投資との組合せはどんな分散率のポートフォリオでも可能です。しかしポートフォリオの分散率をどう採るかによって、投資全体の軌跡を示す直線の傾斜が変わります。この直線の傾斜は収益度とリスクの大きさとの相対的な大小関係を示していて、その傾斜が急であるほど、収益度が高い割にリスクが小さい、つまりローリスク・ハイリターンであると言えます。これはリスク選好であるか回避であるかに関わらず全ての投資者が歓迎する事ですから、２つの投資案件とリスク無し投資の３点買いをする場
合の投資の分散率としては、この直線の傾斜を可能な限り大きくするような割合が選ばれるはずだと考えます。
この直線が最大の傾斜を持つのは、それがポートフォリオの軌跡と１点で接する時です。つまり、この接点（図５－２－３の点Ｐ）に相当するポート
フォリオが、投資者の好みに関係しない範囲（つまりリスク中立の立場）での最も合理的な選択と言えます。従ってこのようなポートフォリオを組む事が、リスク中立な立場での投資の最適化を意味しており、実際の投資がこの点から外れるのは投資者のリスクに対する好みの反映だと考える事が可能です。
具体的には、ポートフォリオの軌跡上の点Ｐを境にして、これより左下にプロットされるような投資はリスク回避、右上にプロットされる投資はリス
ク選好傾向があると見なされます。そしてプロットが点Ｐから離れる程、こうした傾向の度合いが大きいと言えます。つまり点Ｐが、ポートフォリオ投資の分散率を評価する際の基準点となるのです。
投資案件間の収益度の相関係数が１に近い場合には、案件間の分散の軌跡が直線に近くなり、点Ｐがいずれか一方の案件の点と重なってしまいます。こういう場合は、リスク中立の立場から見るとポートフォリオを組むメリットは無
く、点Ｐと重なる案件に全額投資する方が良いという事を示しています。
－92－

市場ポートフォリオと資本市場線
ここまでは２つの投資案件間のポートフォリオを考えてきましたが、実際にはより多くの案件を対家としたポートフォリオの場合でも同じ事が言えます。３つ以上の案件の間でのポートフォリオが採り得る収益度－リスクの組
合せは、２つの場合のような曲線ではなく、各案件の点を含み、低リスク側
は全体に丸く膨らみ反対側に幾つかの窪みを持つ、傘の頭のような形の領域を描きます（図５－２－４）。リスク無し投資の点からこの領域の左上に１点で接する直線を引いた時、この接点が図５－２－３の点Ｐに相当するリスク
中立の立場での最適投資組合せを示します。
そこで、図５－２－４のポートフォリオは世の中に存在する無数の投資案件を全て含んでいると考えてみましょう。この場合、一般に投資案件は収益度が高いほどリスクも大きくなる傾向があるので、収益度－リスク平面上に多数の案件の収益度とリスクをプロットすると全体として右上がりに傾いた形の分布となり、結果としてこの傘は頭を左に傾けます。リスク無し投資の点から引いた直線がこの傘と接する点（図５－２－４の点Ｐｍ）は、世の中のあらゆる投資案件の組合せの中で、リスク中立の立場から見て最適なものであるという事になります。もちろん実際にはよりリスク回避ないし選好の傾向を持つ組合せに投資する人も必ず居るはずですが、リスク中立の立場から見ると、点Ｐｍ以外の組合せは収益度に対するリスクの相対的な大きさを最小化していないという事になります。この究極のポートフォリオが、本書３－２のＣＡＰＭ理論の説明で出てきた「市場ポートフォリオ」に相当し、その収益率はｒｍで示されます。そして、この傘に接する直線は資本市場線（CapitalMarket Line）と呼ばれます。
この資本市場線上の点での収益度とそのリスクの大きさは、投資者が自由にポートフォリオを組める限り、いつでも達成可能なはずです。従って、もし投－93－

資市場が完全市場であれば（すなわち投資の機会と情報が完全かつ公平に公開され、今後の個々の案件の将来の収益度の予測に個人差が無ければ）、市場に参加する投資者は全員この線上のどこか（リスク回避型の投資者は点Ｐｍ
より左下、リスク選好型の投資者はそれより右上）に乗るポートフォリオを組むはずです。もちろん実際には市場は完全ではないので、実在するポート
フォリオのプロットが一直線に並ぶ事はありませんが、少なくとも過去の長期の実績においてはその収益度とリスクの大きさとの間にある程度の正の相関が見られるはずです。資本市場線は、最適化された投資における収益度とリスクとの関係に関する理論値を示すものだと言う事が出来るでしょう。あるリスク水準での収益度がこの理論値を大きく越えるという触れ込みの投資は、その真偽の程を疑ってかかった方が良いという事です。

図５－２－４：市場ポートフォリオと資本市場線－94－

投資収益と必要収益率
ここで一度話を整理しましょう。今回は企業の事業分散から投資市場でのポートフォリオ投資までを同次元の行為であるかのように説明しましたが、実際にはこれらは２つの異なるタイプの投資を含んでいます。それは、その投資が市場において公開され誰もが自由に参加出来る場合と、特定の権利ないし能力を持った者のみが参加できる場合です。
ここからは前者を市場投資、後者は事業投資と呼んで区別します。アルミ製錬会社が鉱山経営に乗り出す
場合にはこの両者があり、鉱山会社の株を買って配当を受け取る場合は市場
投資、自分で鉱山を開発・操業して利益を得るのは事業投資です。一方市場
ポートフォリオや資本市場線などは、市場投資における話です。
一般に、実際に行われている事業投資から得られる収益は、市場投資から得られる収益（ただし安く買った株や土地を高値で売り抜けて得る収益は除きます）より大きいはずです。なぜならば、企業が事業で得た収益のうちのある部分は内部に留保され、残りが出資者への配当（従って市場投資の収益）に回されるからです。企業は、その生業とする事業の実施に必要な諸能力（技術力、人材、事業免許や権利、原料調達や製品販売のルートなど）を持っており、これを発揮することによって事業の収益性を一般投資収益以上に高める事が出来るのです。
プロジェクト評価とは、企業の立場で事業投資の収益度を事前に見積もる作業です。もし企業がその持てる能力をフルに発揮してもその事業投資収益
が市場投資収益に及ばないとすれば、事業資金を市場金利で調達しても返済出来ませんし、そこに自己資金を注ぎ込むメリットもありません。従ってその事業に乗り出す判断に必要な条件は、その事業投資の収益が市場投資の収益より高い事です。
先に資本市場線の水準を超える収益度を持つ投資案件はあり得ないと述べ－95－

ましたが、これはあくまでも市場投資の場合であり、事業投資の場合はそういう案件が存在し得ます。例えば、超優良鉱床を発見したりその開発権を得たりした企業は、
資本市場線のレベルを上回る収益を得る事が出来るのです。
ＤＣＦ分析における必要収益率の概念は、正にこのような考え方に基づいています。本書３－２で示した必要収益率の２通りの定義は、事業資金の調達と自己資金のその他の運用先という２つの観点から、市場投資の収益率を、
事業投資収益が越えねばならないハードルの高さに換算しているのです。
資金調達コストから必要収益率を求める場合、このコストは資金提供者が求める市場投資収益の裏返しです。従って資金提供者が当該事業のリスクのレベルに見合う収益率（これは資本市場線で示されます）
として求める値が、そのまま事業実施者の必要収益率になります。この場合は投資の収益度をその事業の中だけで算出しようとしますから、ポートフォリオ効果は生じません。

図５－２－５：資本市場線とＣＡＰＭ理論による必要収益率との関係－96－

一方ＣＡＰＭ理論に基づく必要収益率の計算式
rreq＝rｆ＋β(rｍ－rｆ)
は、図５－２－５に示すように、資本市場線と同様にリスク無し投資の点を通る直線を表しています。この直線の傾斜はβの値、突き詰めれば市場ポート
フォリオと当該投資案件の収益度の相関係数（ρｍｐ）によって決まります3)。
もしρｍｐが１ならばこの直線は資本市場線と一致しますが、１より小さくな
るにつれて傾斜が緩くなり、相関係数がゼロならば水平に、マイナスならば逆に左下がりに傾くようになります。この直線が右上がりの傾斜を持つ（つまり相関係数がプラスの）時、その上のある点での必要収益率とリスクなし
利率との差は、そのリスクの大きさにおけるリスクプレミアムとして、機会費用に加算された部分になります4)。ＣＡＰＭ理論では企業が既に市場ポー
トフォリオにも投資しているという前提に立っており、それと新たな事業投資との組合せによるポートフォリオ効果も加味した投資全体についての収益度とリスクが評価されます。従って、市場ポートフォリオと当該投資案件との収益度の変動の相関が負又は小さければ、必要収益度は資本市場線のレベ
ルより低くても構わないという事になります。
この他に、最も単純な考え方として、自己資金で事業を行い、その収益は他の投資行為とは切り離して単独で計上・評価するというケースがあります。
3) 必要収益率の式に前回の脚注４で示したβの式（β＝ρｍｐσｐ／σｍ、ただしｍは市場ポートフ
ォリオ、ｐは評価対象となる新規投資案件を示す）を代入して変形すると
rｒｅｑ＝ｒｆ＋ρｍｐ｛（ｒｍ－ｒｆ）／σｍ}σｐと表す事が出来ます。この式は図28の点ｒｆを通りρｍｐ（ｒｍ－ｒｆ）／σｍの傾きを持つ直線を示します。このうち（ｒｍ－ｒｆ）／σｍは資本市場線の傾きですから、結局この直線は、ρｍｐが１の時は資本市場線に等しく、ゼロの時は傾きがゼロ、すなわちＩＲＲ＝ｒｆの水平な直線に、そしてマイナス１の時は資本市場線と傾きが同じで向きが逆（右下がり）の直線になります。
4) 逆に相関係数がマイナスで直線が左下がりになる場合は、必要収益率がｒｆを下回るので、この両者の差は「リスクディスカウント」とでも呼ぶのでしょう。このようなリスクは、ポートフ
ォリオ投資の立場からすると「好ましいリスク」であり、極端な場合（右下がりの直線が横軸と支差する点より更に右）では収益度がマイナスでも投資する価値がある案件が存在し得る事に
なります。

－97－

この場合、事業収益は長期的に見て機会費用（＝リスク無し投資の収益率）
を上回っていれば良い訳で、従って必要収益率は常に機会費用と等しくなります。
こうして見ると、これら３つの必要収益率の違いは、その事業の実施に対する投資市場の関わりあい方の違いを反映している事がお判りかと思います。
事業実施のための資金を投資市場で調達しているならば、その事業収益は投資市場の資本市場線で示される水準を上回る必要がありますが、自己資金を投資してその収益だけを受け取る場合には、事業収益は機会費用を上回っていさえすれば良く、投資市場で資金運用しつつその資金の一部を事業に振り向けようという場合には、条件さえ満たせば更に低い収益率でも構わないのです。
どの必要収益率を採用するべきかは、プロジェクト評価の主体である企業
が投資市場とどのような関係を持つかによって違ってきます。従って、個々の案件が固有の値の収益度とリスクを持っていても、事業として成り立つための収益度とリスクの最低条件が評価の主体である企業の事情によって異なるために、ある企業にとっては必要収益率を達成できない案件が別の企業にとっては条件を満たすという場合が起こり得るのです。このような事が起こる理由として前回ＣＡＰＭ理論のβの値が前提とするポートフォリオ投資の内容によって変わる事を示しましたが、更に加えて、そもそも必要収益率の計算にＣＡＰＭ理論を使うか他の方法を使うかの判断自体が、評価する者の事情（資金調達方法、決算上の収益計上の仕方など）によって違ってくるという理由もある訳です。
このように、プロジェクトリスクを評価するためにはまずその前提となる評価者の事情や考え方を明確にしなくてはなりません。それによって同じリ
スクが忌み嫌うべき物になったり歓迎すべき物になったりします。従ってそ－98－

の結論は常にオーダーメイドであり、他人の結論を見倣う必要はありません。
リスク評価の結果はプロジェクトの経済評価に直結しますから、同じ事はプ
ロジェクトの経済評価自体についても言えます。

前節からの話の内容は、プロジェクトリスクの扱いに関する一般論を筆者なりにまとめたものでした。これらの理論はもちろん資源開発案件の評価に応用出来ますが、その際に問題となるのが、鉱業権、探鉱費、埋蔵鉱量、開発費などといった我々が日頃慣れ親しんだ言葉が、一般的なプロジェクト評
価理論上では実は極めて変則的で特殊な概念であるという事実です。この変
則的な性格を理解頂くために、とりあえずスタンダードな理論について先に説明した訳です。

－99－

５－３．ＤＣＦ分析の限界

今までに資源プロジェクトの経済評価と称してご紹介してきたＤＣＦ分析
やリスク評価などの話は、その具体的な事例に資源開発事業を使いはしましたが、実は本質的にはどんな種類の投資にでも適用できる一般的なものです。
資源開発の分野では、こうした考え方に従ってその事業を一般的な投資行為として評価する事がまだ余り行われていないので、本書ではこうした基本的な理屈のレビューから話を始めた訳です。
これからは、資源開発事業を評価するための特別な経済評価法の話に入ります。資源開発プロジェクトは一般の投資には無い幾つかの特殊な性質を持っていて、これがＤＣＦ分析の能力の限界を露呈させてしまい評価出来ない事があります。そこで、資源プロジェクトのこうした性質を評価するための特殊な評価方法が幾つか考案されています。
こうした特殊な評価法の存在が、
資源プロジェクトの経済評価を一般経済評価とはひと味違った一種独特なものにしているのです。
本節ではまず、資源プロジェクトのどのような性質がＤＣＦ分析による評
価に馴染まないのかについて、鉱山開発計画の実例を使って具体的に説明してみようと思います。

長期にわたる後年度支出
表５－３－１の(ａ)はある金属鉱床に関するＦ／Ｓ調査の結果得られた最適開発計画の操業条件です。これをもとに(ｂ)の式により毎年の収入と支出を計算し、その結果から(ｃ)において総合収支スケジュールが計算されています。計画では、今から１年間で施設を建設し、来年から10年間鉱石を採掘・選鉱して販売し、11年目には跡地復旧して閉山する事になっています。操業－100－

条件として与えられた値は実際に起こる可能性のある数字の中で最も起こる確率の高い値（＝確率分布のモード）だと考えて下さい。
この開発計画には、資源開発プロジェクトに特徴的なある性質が含まれています。それは、操業終了後も引き続き坑排水処理のための費用を支出する必要がある事です。計画では、操業開始１年目以降50年目まで、毎年１億１千万円の坑排水処理費用が発生し続けると見込まれています。この支出は操業中は事業収入によって埋められてしまい総合収支スケジュール上には出てきませんが、閉山後はこれがそのまま支出として計上されます。この長期にわたる後年度支出が、ＤＣＦ分析によりこの事業の収益度を評価する際の障害になるのです。
この事業の総合収支スケジュールに基づいて、将来発生する額面価値の割戻し率（機会費用ないしは必要収益率）を３％としてその収益度を計算すると、ＮＰＶはマイナス1,800万円、すなわち残念ながらもうちょっとのところで収益が出ないという結果になります。ところが、ＩＲＲには3.1％と9.8％という２つの値が出てきてしまいます1)。

1) ＩＲＲはＮＰＶをゼロにするような割戻し率の値であると定義されます。この場合ＮＰＶがほ
ほゼロなので、このＮＰＶの計算に使った割戻率（３％）に相当する値（この場合3.1％）がＩＲ
Ｒになります。しかし同時に、仮に12年目以降の支出が無かったとした場合に得られるであろう
高いＩＲＲに相当する割戻し率を使ってＮＰＶを計算すると、11年目までの収支の現在価値がゼロになる上に、12年目以降の支出がこの高い率で割戻されるため、その現在価値は殆ど無くなってしまいます。従って、この高い割戻し率（この場合9.8％）によっても事業全体のＮＰＶをゼロに出来るのです。

－101－

表５－３－１：山開発計画の総合収支スケジュールの計算例(a)前提となる操業条件
年間採掘量：
平均出鉱品位：
操業年数：
トン当たり採掘単価：
年間固定経費：
精鉱トン当たり選鉱単価：
精鉱品位：
選鉱回収率：
選鉱廃さい処理単価：
坑排水処理単価：
精鉱中金属純分販売単価：
為替レート：
施設建設費：
施設撤去費：
所得税：

1,000,000 トン
20 ％
10 年
1,000 円
200,000,000 円
1,500 円60 ％90.0 ％
1,000 円／トン
300,000 円／日
200 ＄／トン
100.0 円／＄
4,000,000,000 円
1,000,000,000 円
40 ％(b)収入・支出要素の計算式
採掘費＝採掘量×採掘単価
選鉱費＝採掘量×鉱石品位×回収率÷精鉱品位×選鉱単価
廃さい処理費＝採掘量×{(１－（鉱石品位×回収率÷精鉱品位）｝処理単価
坑排水処理費＝処理単価×365日
精鉱売上げ＝採掘量×鉱石品位×回収率×金属分単価×為替レート(c)収支スケジュールの計算
0（単位：億円）
11

12

････

50

0.00

0.00

････

0.00

支 出
40.00 29.80 29.80
採掘費 0.00 10.00 10.00
選鉱費 0.00 8.10 8.10
廃さい処理費 0.00 4.60 4.60
坑排水処理費 0.00 1.10 1.10
固定経費 0.00 2.00 2.00
設備投資 40.00 0.00 0.00
減価償却 0.00 4.00 4.00････ 29.80 29.80 11.10
10.00 10.00 0.00
8.10 8.10 0.00
4.60 4.60 0.00
1.10 1.10 1.10
2.00 2.00 0.00
0.00 0.00 10.00
4.00 4.00

1.10

････

1.10

課税前収支 -40.00
所得税 0.00

6.21
2.48

6.21
2.48

････

実質収支
-40.00
減価償却控除 0.00

3.72
4.00

3.72
4.00

総合収支

7.72

7.72

収 入
精鉱売上げ

1

2

0.00 36.00 36.00-40.00

････

9

10

････ 36.00 36.00

1.10

1.10

6.21
2.48

6.21 -11.10 -1.10
2.48 0.00 0.00････ -1.10
0.00

････

3.72
4.00

3.72 -11.10 -1.10
4.00 0.00 0.00････ -1.10
0.00

････

7.72

7.72 -11.10 -1.10････ -1.10－102－この状態で割戻し率を変化させた時ＮＰＶがどう変わるかを見たのが、Ｎ
ＰＶを縦軸、割戻し率を横軸に取った図５－３－１です。通常の場合は右下がりの直線が描かれるはずで、この直線がＮＰＶ＝０の水平な線と交わる点の割戻し率がＩＲＲです。ところが図29のケースでは、割戻し率が小さくなると線が左下へ垂れ下がって、ＮＰＶ＝０の水平線ともう一度交わってしまいます。その結果ＩＲＲが２つ出来てしまうのです。そもそも割戻し率が小さくなるほどＮＰＶが下がる（＝図５－３－１の線が左下がりになる）というのは投資の概念と矛盾しており、これが起こるという事は、ＤＣＦ分析が正しく機能していない証拠です。従ってこの時のＮＰＶや２つのＩＲＲの値は経済評価の指標としての意味を持ちません。

図５－３－１：表11のプロジェクトの割戻し率とNPVとの関係
こういう場合に、閉山後の坑排水処理に関する支出を他から切り離し、これだけを事前に現在価値に換算して初年度の設備投資に含めてしまえば、通常のＤＣＦ分析を適用する事が可能となります。その時ＮＰＶは当初と同じで、－103－

ＩＲＲは2.9％になります2)。しかし事業の収益度を評価するためにその収支スケジュールを細工するというのは本末転倒な話で、これをやってしまうとわざわざ収支スケジュールを計算した意味が無くなってしまいます。
このように、事業の途中で累積収支が一旦大きくプラスになり、その後に少額の支出が長期にわたって発生するような総合収支スケジュールに対しては、ＤＣＦ分析はうまく働きません。このようなパターンの収支スケジュー
ルは通常の投資では滅多に出てきませんが、堆積場の保全や坑排水処理のよ
うな長期にわたる後年度支出を伴う資源開発プロジェクトでは、これが結構頻繁に起こるのです。

リスクが大きすぎる
表５－３－１の(ａ)における各操業条件は、あくまでも事前に予想される値です。このうち年間採掘量や操業年数は決めの問題ですが、各生産工程のコストや経費、生産する精鉱の販売価格や為替レートなどは、事前の予想通りに事が運ぶとは限らず、実際の値が予想と違ってくる可能性があります。
また、新技術の導入や現場の努力の結果が操業条件を意図的に改善する可能性もあります。
こうした個々のファクターの変動が事業全体の収益度にどの程度影響を与えるかを比較したのが、図５－３－２です。この図の縦軸は事業のＮＰＶで、横軸には実際の操業における各操業条件の値が事前の予想値と違ってくる度合いをパーセンテージで示してあります。例えばトン当たり採掘単価が当初予
2) 国の鉱害防止事業基金制度は、正にこの操作を現実に行おうというものです。この制度の目的
は鉱山企業の坑排水処理費、特にそのリスク負担を軽滅する事ですが、ＤＣＦ分析による評価では、この処理を施す事によりＮＰＶは変わらないのにＩＲＲが下がり、事業の収益度はむしろ悪化する事になってしまいます。しかしもともとのＮＰＶやＩＲＲが経済評価としての意味を持たない以上、こうした比較も意味がありません。

－104－

想の1,000用に対して実際には1,020円かかった場合には条件が２％悪化した、
960円で済めば４％改善されたと表現します。図中に示された右上がりの直線
はそれぞれの操業条件が改善されればＮＰＶが大きく、悪化すれば小さくなる事を意味していて、これが急傾斜であるほど、その条件の変化が事業の収益度に及ぼす影響の度合い（Sensitivity）が大きいと言います3)。

図５－３－２：操業条件の改善・悪化の度合いとNPVの変化

3) このような分析は影響度分析（Sensitivity Analysis）と呼ばれ、ＤＣＦ分析の結果を詳細に検討する際に用いられる手法で、この結果からいろいろな事実を読みとることが出来ます。例えは、選鉱単価が３％改善される（＝下がる）と、事業のＮＰＶは現状の－0.18億円からプラス１億円
程度まで上昇するという事は、この開発計画において選鉱単価を３％改善する技術には１億円程
度の現在価値があり、これが７千万円の設備投資増で導入できるなら是非導入するべきだが２億円かかるなら止めた方か良いという事を意味します。

－105－

この図を見て誰もが気付くのは、販売単価や為替レートの直線（両者は完
全に重なります）が他に比べて段突に急傾斜だという事です。これらのうちの一つが１％動くだけでＮＰＶは２億円近く変動します。一方操業の固定経費や閉山時の撤収費用などが１％変化してもＮＰＶは２千万円程度しか動きません。これは、操業コストが各種の技術要素に分散して依存しているのに対し、販売収入はこの２つのファクターに全面的に依存しているためです。
その結果、各種のコストを多少切り詰めても、価格や為替レートがちょっと悪化しただけでその努力は全てパーになってしまうという事が起こるのです。
このように、生産物の販売価格が海外市場において外貨建てで決定され、それをその時の為替レートで邦貨に換算した値が事業収入の単位となっている限り、資源開発事業の経済性は、この２つの変数の推移に大きく左右されます。これが、資源プロジェクトのリスクがどうしても大きくなる最大の原因です。
以前にご紹介したとおり、理論上はどんなに大きなリスクを含んだ案件でもDecision Treeや確率分布ＤＣＦ分析等の手法によりその見込み収益度の大きさを表現出来る事になっています。しかし実際には、得られた収益度の確率分布の標準偏差（＝ヒストグラムの横幅）が余りに大きいと、その結果をどう解釈するかが非常に難しくなる傾向があります。
試しに、表５－３－１の販売単価と為替レートがそれぞれ図５－３－３に示すような確率分布に従って変動すると仮定して、確率分布ＤＣＦ分析によりこの事業のＮＰＶの確率分布を求めてみましょう。本書３－３でご紹介した方法による１万回の試行計算の結果を集計したところ、図５－３－４のような確率分布が得られました。図５－３－２の確率分布が価格や為替に関してやや楽観的な見通しである事を反映して、ＮＰＶの期待値（＝確率分布の平均値）は14億円余り、ＮＰＶがマイナスになる確率は15％程度、10億円以上と－106－なる確率が約60％で、全体としては決して悪くない評価結果になっています。
この鉱床の開発権を持つ企業がそれに踏み切るかどうかの判断を下す際には、確率分布ＤＣＦ分析のこのような結論は十分判断材料になるでしょう。
この結果なら、余程リスク回避の傾向の強い判断者でない限りゴーサインを出す筈です。

図５－３－３：販売単価と為替ルートの確率分布

図５－３－４：販売単価と為替ルートの変動に伴うNPVの確率分布－107－しかし、例えばこの鉱床の開発権を他社から買おうとしている企業にとってはどうでしょうか？ＮＰＶの確率分布はマイナス26億円から68億円までの天と地ほど違う結果を含んでいて、標準偏差が13億円を超える非常に幅広いものになるため、この鉱山の開発権に支払う金額を狭い範囲に絞り込む根拠を与えてくれません。ＮＰＶの期待値が14億円だからと言って14億円払うと、結果としてトータルで赤字になる確率が５割もある事になります。だからと言ってこの赤字の確率を１割に減らそうとすると応札金額はマイナスになってしまうのです。赤字の確率は３億円払うと２割、10億円払えば４割です。
一体どのくらいの赤字の確率を見込んで金を出せば良いのでしようか？ こ
れは評価者のリスクに対する考え方を定量的に問う判断であり、理論的に決定する根拠はありません。
大きなリスクをもたらす原因が技術的な問題にあるならば、優秀な技術者を雇えばそれなりに対処してくれるかも知れません。しかし相手が金属市況
や為替の変動となると、例えノーベル賞級の経済学者であってもこれらを予言したりコントロールしたり出来る訳ではありません。しかも悪い事に資源
プロジェクトの場合こうした経済ファクターが事業の採算性に最も効いてくるのです。
結局、確率分布ＤＣＦ分析の結果は、定性的な判断（やるか、止めるか）には有効ですが、定量的な判断（幾ら払うか）には明確な答えを出せない場
合が多いのです。その答えを出すには最後に評価者がその経験と勘でエイ！
と判断せねばなりません。
これでは苦労して確率分布を計算する意味はなく、始めから経験と勘で評価したほうが話が早いという事になってしまいます。

－108－

事業計画にオプションを想定する余地がある
表５－３－１のケースを含め、今までＤＣＦ分析の基本となる収支スケジ
ュールは常に今から事業を開始し、予定の期間操業した後に事業を終えるというパターンを取っていました。しかしよく考えてみると、資源開発事業には「開発延期」、「操業休止」、「鉱量を残して閉山」などといった事態がよく起こります。これらは通常、今の金属市況ではこの鉱床を開発しても採算が取れそうにないとか、市況低迷のため操業すればするほど赤字が出る、などといった場合に取られる処置です。このように状況に応じて事業計画を臨機応変に変更する事を「オプション」と言い、この場合はそれぞれ「開発オプ
ション」、「操業オプション」、「閉鎖オプション」と呼ばれます。こうしたオプションは資源開発事業の収支を改善する（赤字を小さくする）効果がある
ので、これを想定せずに常に計画通りに操業するとして事業を評価すると、その収益度を過小に評価してしまいます。
例えば表５－３－１の開発計画に、「その年の販売単価がトン195＄を下回る場合は操業を休止する」という操業オプションを付け加えたとしましょう。
操業休止により生産が繰り延べされるとその分余計に割り戻される分だけ収益額の現在価値は減少しますが、常にある程度以上の高い値で販売出来る事による収入の現左価値の増加がこれを上回れば、全体の収益度は向上するはずです。
そこで表５－３－２に、価格の将来推移について15年間のシナリオ（平均値が200＄になるよう設定してあります）を作り、このシナリオの下で操業オ
プションによる休止期間を含めて15年間かけて鉱石を採掘した場合の総合収
支スケジュールを示してみました。この場合、操業を休止している年には坑排水処理費と一部の保守管理費用のみを支出し、閉山に伴う跡地復旧工事は採掘終了後の16年目に行うものとします。その他の条件は全て表５－３－１－109－の場合と同じです。
この時の事業のＮＰＶは１億2,500万円になります。これに対して、同じ価格堆移のシナリオの下に操業オプション無しでがむしゃらに10年間操業した
場合のＮＰＶはほぼゼロになります。この両者の差が、開発計画に操業オプ
ションを取り入れた事の経済効果なのです。これはあくまでも販売単価が表12に示したシナリオで推移した場合の効果の大きさで、価格推移のシナリオが違えばその値も当然違ってきますが、操業オプションを取り入れた事業の収益度は同じ価格推移の下で操業オプション無しに操業した場合のそれよりも常に大きくなります4)。
いずれにせよ、将来の価格がどう変動するかが予測不能である以上、通常のＤＣＦ分析ではこの操業休止オプションの効果を事業開始前の時点で経済価値に換算する事は出来ません。オプションとは一言で言うとリスクが大きい事のデメリットを回避する手段ですから、その効果は資源プロジェクトのようなリスクの大きい事業ほど大きいはずです。特に採算ぎりぎりの事業においてはこれが重要で、ＤＣＦ分析では収益度がゼロまたはマイナスと判定された場合でも、そこにオプションの効果を加味してやると採算性が出てくる場合があります。そういう意味で、オプションの効果を算定出来ないというのは、資済開発案件の経済評価にとっては非常に具合が悪いのです。

4) ただしそのためには、操業コスト全体に占める施設の維持管理経費の割合が小さいことが必要です。操業休止中も施設をいつでも再稼働出来る状態に保つための支出は必要ですから、この額が大きいと操業オプションの効果が小さくなり、ある限界を超えると効果はゼロになります。

－110－

－111－

表５－３－２：仮想価格推移の下で操業オプションを採った場合の収支スケジュール

資産として評価される場合がある
これまでの話は、いずれも実際に資源プロジェクトをＤＣＦ分析により評価しようとした時の問題点でした。しかしＤＣＦ分析には、それ以前の大きな制約があります。それは、評価の対象となる投資行為が明確な資金回収ス
ケジュールを持っていないと評価出来ないという点です。例えば、もし将来値打ちが出れば売ろうと思って骨董品の壺を買った場合、実際にその値段がいつどの程度値上がりするかは「神のみぞ知る」であり、もしかすると永久に売れないかも知れません。このような時間的見通しを持たない投資については、収支スケジュール自体が存在しないので、ＤＣＦ分析は始めからお手上げです。
投資資金を回収する時間的スケジュールがあらかじめ想定できるような投資を事業投資と呼びます。これに対して、いつどのような収支が生じるかは不明で、とりあえず持っておくことが目的の投資を、資産投資と呼びます5)。
同じ品物の購入でもその目的によってそれが事業投資であったり（例えば配当金を受け取る目的で株を買う場合）、資産投資であったり（将来株価自体が値上がりする事があれば売るつもりで株を買う場合）します。そしてＤＣＦ
分析がその投資の収益度を評価できるのは、あくまでも事業投資の場合だけなのです。
ここまで言えばお判りかと思いますが、実は資源というのはそれを開発する予定があれば事業投資の対象になりますが、そのまま地下に置いておくだ
けであれば資産投資の対象なのです。従って、ある鉱床の開発権をその鉱床

5) 今まで漠然と「案件」とか「プロジェクト」などと読んできたのは、事業投資の事を指します。
例え投資資金がどの程度回収できるかが正確に予測出来なくても、回収のスケジュールがあらか
じめ決まっていればそれは事業と見なせます。これに対して資金をいつ回収出来るか判らないものが資産投資です。オプションのついた事業は、一部資産投資的な性格を持った事業投資と言えるでしょう。

－112－

を開発すると決めている人が買う場合にはそれは事業投資ですが、銀行が鉱山会社に資金を融資する場合にはその会社の所有する鉱区は資産として評価されます。そしてこういう資産としての資源の経済的価値は、ＤＣＦ分析では評価出来ないのです。

資源プロジェクトのための評価法
資源プロジェクトの経済性を評価するのに、ＤＣＦ分析では十分に対応出来ない場合があることがお判り頂けたかと思います。投資理論の研究の分野
では、1980年代以降こうした問題を解決するための様々な新しい評価法が考案されてきています。これらは大きく２つのグループに大別されます。
一つは、地下資源の絶対価値を理論的に設定して資源の資産価値を評価しようというもので、その原則は「地下資源の現在価値はそれが採掘されない
限り永久に保存される」という考え方です。この理屈に従うと価格変動のリスクが存在しなくなり、資産としての資源の価値を求めることが出来ます。
もう一つは、オプションの効果を数学的に表現してＮＶＰに加味しようというもので、投資市場におけるオプション取引の評価方法を資源に応用したものです。こちらは逆に、オプションは常にその投資の収益度を高める方向に発動される事を利用して、実際の収益度が採りうる範囲を限定しようというものです。
これらの評価法はいずれも偏微分方程式の束で表現される抽象的かつ数学的な理論で、今までの実務的な経済評価法とはやや趣を異にしています。しかしこれらの考え方は資源の価値という概念を感覚的に理解するための多くの示唆に富んでいて、それだけでも知っておく価値は十分あると思います。

－113－

６．資源市場のメカニズム
６－１．需給バランスと備蓄

本章からまた少し気分を変えて、資源市場の経済学的な取り扱い方を考えてみます。まずは備蓄の話から始めましょう。
石油天然ガス・金属鉱物資源機構の行う事業の究極の目的は、金属資源の安定供給に貢献することです。安定供給とは、一言で言うと、物資の供給が途絶えたり需要に対して大きく不足したりする事なく定常的かつ安定した価格で行われることです。一方備蓄という行為の目的は、物資の供給が不足した時に備えてその物資をあらかじめ蓄えておくことです。こう考えると、備蓄とは結局供給障害に対する対処療法に過ぎないように思われるかも知れま
せん。しかし実際には、備蓄事業の効果は市場というメカニズムを通じて増幅され、需給バランスの促進や価格の安定化といった「神通力」を発揮するのです。
そこで今回は、市場メカニズムの中で備蓄が発揮するこうした効果について、例の需給曲線の×印を使って説明してみようと思います。

－114－

備蓄物資保管状況※令和2年8月18日掲載情報を一部差し替え－115－

安定供給と供給曲線
ここで、需給曲線で示した場合の金属市場の特徴について思い出して下さい。金属資源市場の需給曲線の一般的な特徴として、以下の３つが挙げられます。
①供給曲線の右上がりの傾斜が生産限界に近づくにつれて急になる。
②需要曲線の右下がりの傾斜が全体的に急である。
③景気変動に従って需要曲線が頻繁に左右にシフトする。
これらの特徴が原因で、金属資源の市場価格が独特の変動パターンを示す
事は、本書４－２において説明した通りです。ここではまず、金属資源の供給曲線をもう少し細かく分解して考えてみたいと思います。
図６－１－１は、ある金属地金が生産コストの異なるＡ、Ｂ２つの生産者によって供給されている市場を示しています。それぞれの生産者の供給曲線
はＳＡとＳＢで示されます（この図では話を簡単にするために供給曲線は単純な右上がりの直線にしてあります）。そしてこの２つの供給曲線を水平方向に（つまり数量について）足し合わせたのが、この金属の市場全体の供給曲線（Ｓ）になります。もし生産者が10人いれば、それらの10本の供給曲線を全部水平方向に足し合わせたものが市場供給曲線となります。逆に言うと、市場供給曲線は生産者の数だけ存在する個別の供給曲線を全部水平方向に足し合わせた総和なのです。
図６－１－１には市場需要曲線(Ｄ)も示してあります。これも個々の消費者の需要曲線を水平方向に足し合わせたものです。この時、市場供給曲線と市場需要曲線との交点Ｅは市場全体の均衡点を表し、この金属はその均衡価格
ＰＥで、均衡数量ＱＥだけ売買されます。因みにこの状態での生産者Ａ及びＢからの供給量は、価格ＰＥの水平線と供給曲線ＳＡ、ＳＢとの交点ＱＡ、ＱＢとな
り、ＱＡ＋ＱＢ＝ＱＥです。
－116－

図６－１－１：供給曲線の足し合わせ
ここで、生産者Ｂの製錬所が地震で壊れて生産がストップしたと仮定しま
しょう。この時生産者Ｂは値段がいくらであろうとも生産できない訳ですか
ら、その市場への供給量は常にゼロ、すはわち供給曲線はグラフの縦軸に重なってしまいます。従ってこの時の市場供給曲線は、唯一の生産者となってしまった生産者Ａの供給曲線と同じになります。その結果市場均衡点はＥからＥＡに移動し、均衡数量はＱ’Ａまで減少し、均衡価格はＰＡに上昇します。
もし逆に生産者Ａから市場への供給が途絶すると、市場均衡点はＥからＥＢに移動し、均衡数量はＱ’Ｂ、均衡価格はＰＢになります。
このように主要な生産者からの供給がストップするような事態が、供給障害です。我が国への金属資源の供給の大部分は原料鉱石ないし地金の形での海外からの輸入ですから、海外からの物資の供給が何らかの原因で滞ると、すぐにこういう事態が生じます。このような供給の減少は、市場供給曲線の急な左へのシフトとして表す事が出来ます。
では、安定供給を保つためにはどうしたらよいのでしょう？ 一番良いのはもちろん市場供給曲線の形や位置を固定する事ですが、それが簡単に出来
れば苦労はありません。不測の事態が起こって供給曲線が急に左ヘシフトし－117－

た場合に対する備えが必要です。特に、先に挙げた例のように生産者が二人しか居ない状況では、もし一方の生産者からの供給がストップするとそれだ
けで市場への供給は半減してしまいます。両方の生産者が同時に生産ストップしてしまう可能性も無い訳ではありません。このような状態は、例え普段は順調な供給が行われていても、常に重大な供給障害が発生する可能性を秘めているという事になります。
こうした状況を回避するには、市場供給曲線がなるべく沢山の個別の供給曲線の合計であること、すなわち供給源を極力分散させることが最も効果的です。こうする事により、一つや二つの生産者からの供給がストップしてもそれが市場供給曲線全体に与える影響は小さくなります。
金属資源の場合、原料となる鉱石の産状や品質が鉱床毎に違っていて、精製コストに大きな幅があります。しかもどこで採れた原料を使っても出来た
地金の販売価格は同じですから、生産者間での価格競争力に大きな差が生じます。従って自然とその時点で最も競争力のある鉱山や製錬所に供給源が集中してしまうため、潜在的な供給障害発生のリスクが生じ易いと言えます。
安定供給体制を確立するためには、幅広い探査活動やより効率的な生産技術の開発を促進する事により、供給ソースを多様化する努力が必要になります。
しかしここで問題になるのは、一般に探査や技術開発が効果を発揮するまでには相当な時間を要する事と、そう都合良く世界のあちこちから良質の鉱石が産出するとは限らないという事です。特にこうした傾向はレアメタル資源について顕著なため、探鉱努力や技術開発だけではどうしても十分な供給
ソースの分散が実現出来ません。結果として、我が国へのレアメタルの供給
先はベースメタルに比べて特定の産出国に集中する傾向があり、場合によっ－118－

ては特定の鉱床地帯で産出する鉱石に大きく依存しています1)。
つまり、金属資源の安定供給の実現のためには幅広い探鉱活動と新たな生産技術の開発による供給ソースの分散が不可欠ですが、その効果が出るまで待つだけの余裕がない場合には、備蓄のようなよりダイレクトな対策が必要となるのです。

需要曲線の区分
そこで、市場における備蓄の効果を考えるために、今度は市場需要曲線を分解してみます。これも消費者の数だけの需要曲線に分解できますが、全ての需要曲線を並べるのは大変なので、これを２つのグループに分ける事にします。
一つは消費需要曲線（Consumption Demand Curve）と呼ばれるもので、
図６－１－２ではＤＣの線で示されます。この需要曲線は総需要のうち実際に金属地金ユーザーが製品を作るために地金を消費するための需要の合計を示しています。以前に説明したとおり、こうした実需要は金属地金の価格自体には余り影響を受けないので、価格弾力性の小さい急傾斜の需要曲線になっています。
２つめの需要曲線は図６－１－２にＤ I で示した線で、在庫需要曲線（Inventory Demand Curve）と呼ばれるものです。
この曲線は大口ユーザー、流通業者、商品取引投資家などの在庫調整に伴う需要の合計です。こうした
1) 実際に、一般にレアメタルと呼ばれる金属の中には、実際には地殻存在度（クラーク数）や資源の枯渇年数（資源量を年間消費量で割った値）が一部のベースメタルより遥かに大きいものがあります。実態から言うと、レアメタルとは量が少ない金属ではなく、産地が特定国に偏っている金属なのです。ではなぜレアメタル資源は特定国に偏るのでしょうか？ その理由は、人類がレアメタルを本格的に利用し始めてまだ日が浅く、ベースメタルに比べて今までに採掘・精製された金属の総量が小さい事にあります。現在我々は、地質学的には極めて奇で特定の地域にしか存在しない超高品位のレアメタル鉱石だけを使っているのです。これは例えば銅で言えば自然銅だけを使っていた古代社会の段階に相当すると言えるでしょう。

－119－

需要は今すぐ必要な地金を買うというものではなく、いずれ必要となる分を

図６－１－２：金属地金の需要曲線の細分化（Tilton, 1985）
比較的安い時にまとめて確保しておこうというものですから、その需要は金属価格の変動に対して実消費向け需要よりも格段に敏感に反応します。そのため在庫需要曲線は消費需要曲線に比べて傾斜が緩くなっています。しかもこの在庫需要曲線は、価格がある程度以上高くなるとグラフの縦軸を越えて数量がマイナスの側へ行ってしまいます。これは、市場価格が余りに高くなると、それまで保有されていた在庫が市場に売りに出れる事を示しています2)。
こうした２種類の需要曲線を水平方向に足し合わせたものが、市場全体の需要曲線（ＤＭ）となります。これが備蓄の存在しない状態での市場需要曲
線です。

2) 在庫品が売りに出されるという事は、市場へ物資か供給される事ですから、このマイナスの需要はその絶対値に相当する量が供給される右上がりの供給曲線として別途表現することも出来ます。どちらの表現を使っても結論は変わりませんが、全体を一連の行為としてまとめて表現した方が判りやすいので、ここでは在庫の出入り全体を１本の需要曲線として示しています。後ほど備蓄についても同様に扱います。

－120－

備蓄の影響備蓄とは、見方によっては在庫調整の一形態だと言えなくもありません。
しかし在庫調整はその保有者が自らの利益のために行うものであるのに対し、備蓄は通常ある程度公共的な目的で行われます。こうした公共目的のための備蓄（Public Stockpile）が行われた際に、これが市場にどのような影響を与えるかについて、市場の需給モデルを用いて理論的に検討してみましょう。
ここでは備蓄を需要の一形態として扱うために、前述の２種類の需要曲線に加えて、新たに「備蓄需要曲線（Stockpile Demand Curve）」なるものを想定します。従って、市場需要曲線は３つの需要曲線の総和ということになります。更に備蓄という行為には実際には以下の３通りの状態があると考えます。
①備蓄物資を積み増ししつつある状態（Acquisition Phase）②備蓄物資を保有している状態（Holding Phase）③備蓄物資を取り崩しつつある状態（Disposal Phase）
ではこれらの状態において、公共備蓄が市場に及ばす影響を見てみましょう。

＜積み増しつつある状態＞
公共備蓄物資の積み増しには、備蓄目標量達成のための買い入れや、生産者救済のための余剰在庫の引き取りなど様々なケースがあります。まず始め
は価格に関係なく一定の数量が備蓄向けに市場から調達される場合を考えます。図６－１－３(ａ)においてその積み増し量をＱＳＡとすると、備蓄需要曲
線はグラフの縦軸から右にＱＳＡだけ離れた垂直線ＤＳＡになります。この備蓄需要曲線が新たに加えられる事により、市場需要曲線はＤＭｌからＤＭ２に変化します。その結果市場均衡点は市場供給曲線Ｓの上を右上に移動します。
この備蓄物資の積み増しによる市場均衡点の移動の影響は、その時の消費需要曲線の位置、つまり世の中の景気の状態によって違ってきます。もし景－121－

気が低迷し消費需要が供給能力に対して小さめである場合、備蓄物資積み増しによる市場均衡点は市場供給曲線が殆ど水平に近い部分に沿って移動する
ので、均衡価格は殆ど上昇しません。均衡数量はほぼ備蓄積み増し分相当が増加するだけで、消費需要や在庫需要も変化しません。しかし、もしこれが消費需要が旺盛で供給能力の上限に近い状態で起こった場合には、市場供給
曲線が急傾斜で立ち上がった部分に沿って市場均衡点が移動するため、均衡価格は大きく（図６－１－３（ａ）のＰ１からＰ２に）上昇し、そのあおりを受けて消費需要や在庫需要が減少するため、備蓄向けの需要があっても総需要は僅かしか増えません。つまり、消費需要低迷時の備蓄積み増しは値段を上げずに需要を増やしますが、需給逼迫時の積み増しは需要を増やさずに値段だけをつり上げてしまうのです。

図６－１－３：備蓄積み増し時の需要曲線のシフト－122－

＜物資を保有している状態＞
備蓄物資を積み増しも取り崩しもせずに保有している状態では、市場に対して何ら行動を起こしませんから、物理的には市場への影響はありません。

＜物資を取り崩しつつある状態＞
備蓄物資の取り崩しには、目標量の下方修正などによる計画的な取り崩しと、供給障害の発生に対処するための緊急放出とがあります。いずれも実質的には市場への物資供給ですが、ここではこれらもマイナスの需要として扱います。積み増しの場合と同様にその取り崩しの量は市況に関わらず一定であると仮定すると、その備蓄需要助線は図６－１－３（ｂ）に示すように、グラフの縦軸から放出量分だけ左側に垂直に立った直線ＤＳＤになります。この時市場需要曲線は物資取り崩し量の分だけ左にシフトすることとなり、それに伴い市場均衡点も市場供給曲線
上を左へ移動します。
こうした備蓄の取り崩しによる市場均衡点の移動の影響も、市場の状態によって違ってきます。市場の需給が逼迫し市場均衡点が市場供給曲線の右端に近い急傾斜の部分にある時だと、放出物資の大部分が消費需要や在庫需要の増加に振り向けられ、均衡価格は大きく下がりますが生産者の売り上げは余り減りません。しかし需要が落ち込んでいる時に取り崩しが行われると、均衡価格はほとんど下がらないため消費需要や在庫需要も増えず、結局物資が放出された分だけ生産者の売り上げが更に減る結果になります。従って需給逼迫時の放出は消費者を助ける効果がありますが、需給が緩んだ時の放出は生産者にとって泣きっ面に蜂の仕打ちになってしまいます。

＜現実の備蓄需要曲線＞
ここまでの説明は、備蓄物資の積み増しや取り崩しの数量が事前に決まっ－123－

ている事を前提としていました。しかし実際には、物資の積み増しや取り崩
しの数量はその時の市況に左右されます。一般に需給逼迫時の積み増しや需要低迷時の取り崩しは生産者ないし消費者に被害を与えるので敬遠されます
し、積み増しのために使える金額が決まっていれば市況が高くなるにつれて実際に調達できる物資の量が少なくなります。結果として、実際の備蓄需要曲線は垂直ではなく、ある程度右下がりの傾斜を持つはずです。
そこで、ある一つの備蓄需要曲線の例を図６－１－４のＤＳのように想定してみます。この備蓄は既に目標量の積み増しを終えており、今後は市場価格がＰＤを越えた場合にのみ取り崩しを行い、その数量は需給逼迫の度合いが強く市況が高騰するほど大きくなる事になります。その結果、市場需要曲
線ＤＭは上の方が寝た格好になります。
この状態で突然供給障害が起こり、市場供給曲線がＳ１からＳ２にシフトしたとしましょう。もし備蓄制度がなければ均衡価格はＰ２にまで跳ね上がってしまうところですが、備蓄物資の取り崩しにより実際の均衡価格はＰ３に押さえられ、生産者からの供給をほとんど減らさずに、流通業者は在庫の取り崩
し量を減らします。
図６－１－４の備蓄需要曲線の例は、供給障害による一時的な品不足を和らげる事に目的を限定し、事前にある程度の物資を蓄えた上で運営される備蓄制度を想定したものです。もしこれが需要の落ち込みを下支えするのが目的の備蓄であれば、供給過剰で市況が下落した場合に備蓄の積み増しが行われますから、備蓄需要曲線は下の方でプラスの側に出てくるでしょう3)。
3) 図６－１－４のような供給障害対策のための備蓄は現在のレアメタル備蓄、そしてこの需要下支えのための備蓄はかつて行われていたべ一スメタル備蓄の主旨を単純に表現したものです。ただし前者の場合備蓄目標量達成のための積み増しが、後者の場合は預かった備蓄地金の引き取りによる取り崩しが、それぞれの備蓄需要曲線には表現されていません。その理由は、こうした売り買いの判断は単純に市況によって決まるものではありませんから、これらを市況に対する関数
である需要曲線で示しても余り意味が無いからです。

－124－

図６－１－４：供給障害による需給逼迫を緩和する備蓄需要曲線

アナウンスメント効果
しかし実際の市場への備蓄の影響は、備蓄需要曲線のような単純な理屈だ
けで表せるほど簡単なものではありません。なぜならば、備蓄物資の売り買
いは市場に対して、物理的な需給モデルの×印には表れない心理的影響を及ぼすからです。
そもそも政府による公共備蓄というのは、通常その実態が市場に対し公表されています。従って市場関係者は公共備蓄の現状とその運営方針について常にある程度の情報を持っており、こうした知識が彼らの市場での駆け引きに心理的な影響を与えます。例えば政府が供給障害発生時に備えて物資を蓄えていると知れば、消費者は供給不安要素に対して多少の安心を感じ、それまで万が一のために備えて確保してきた在庫の最低ラインを少し下げるでしょう。また投機筋は公共備蓄の今後の積み増しや取り崩しの動きを使って市況を先読みしようとするはずです。その結果、実際に物資の売り買いをしな
くても、備蓄制度の存在そのものが市場の動向にある程度の影響を与えます。
－125－むしろこうした影響こそが実は公共備蓄の最も大きな効果なのです。
1980年代の始めに米国政府が戦略備蓄物資の一部放出の方針を発表した際には、その直後、まだ実際の放出が行われる前から、当該物資の国際価格が下落し始めました。これは備蓄物資放出のニュースにより市況の先安感が広まり、在庫需要が減って（＝在庫需要曲線が左にシフトして）市場需要曲線
を左にシフトさせたたことによるものだとされています。結局実際に放出されたのはごく僅かな量でしたが、その時には既に市場はその放出が及ぼす物
理的な効果以上の反応を終えていた訳です。
最近の事例としては、平成６年末に国際価格上昇を受けて起こったモリブ
デンの国内価格の急上昇があります。これはこの頃各国でモリブデン鉱山の閉山が相次ぎ、近い将来供給不足が発生するのではないかという見方が広まった事によって起こったとされていますが、実際には翌平成７年３月以降市況は一転して急速に軟化してしまいました。当時の商社筋のコメントでは、
この市況反転のきっかけの一つに、（旧）通産省が（旧）金属鉱業事業団に対しモリブデンの国家備蓄の放出を検討するよう指示した事を挙げています（結局この時は放出は見送られましたが）。
このように備蓄制度による市場への影響というのは、実際に物資の売り買いをしなくとも、その制度がある事自体、ないしはその関係者の「放出するぞ」、「買うぞ」という意志表明だけで在庫需要に対してかなりのインパクトを与える事が出来ます。こうした「アナウンスメント効果」は、何の費用も行為も必要とせずに市場に影響を与えられるという意味では非常に便利な現象で、実際に物理的供給不足を伴わない市場の空騒ぎ的な価格高騰であれば、これだけで十分事態を収拾できるのではないかと思われる位です。
ただしこうした神通力が効くためには、実際に市場に影響を与えるだけの備蓄物資を保有していてそれがいつでも売れる状態にあるとか、買い入れの－126－

ための資金と保有スペースが整っているなどといった条件が必要です。また
毎回アナウンスばかりで実際の売り買いが行われなければ、いずれ市場は反応しなくなってしまうでしょう。市場の動きを調節する目的の備蓄がその効
果を最大限に発揮するには、それが常に十分なアナウンスメント効果を発揮できる状態を保つ必要があります。そのためには常日頃からいざという時に即座に物資を売り買い出来る体制（素早い判断体制、保有物資の品質・荷姿の維持、放出先や放出価格の決定方法の取り決めなど）を確立しておかねばなりません。これには定期的な備蓄物資の売り買いを行う事が一番効果的ではないかと思います。

長期的な影響ここまでは備蓄物資の積み増しや取り崩しが市場に短期的に与える影響についてみてきました。ではこうした備蓄制度の存在がより長期的な次元で市場に与える影響はどのようなものでしょうか。
理論的には、備蓄物資の積み増しにより短期的に価格が上昇しても、長期的には積み増しによる需要増を見越して生産者は生産設備を増強し、消費者は逆に高値を嫌ってその物資の消費を他の安全かつ安価な原料に代替しようとするため、市場供給曲線は右へ、市場需要曲線は左へとシフトし、結果として需給は緩み、均衡価格は元に戻ると言われています。逆に備蓄物資の取り崩しの場合には、供給増による安値を避けるため生産者は減産し、消費需要は安値を見越して増えますから、一時的に下がった価格もいずれは持ち直すであろうとされています。要するに、備蓄物資の売買による市場への影響
は、長期的には市場メカニズムの自動制御機能により解消されるという訳です。
しかし金属資源市場に話を絞れば、市場は実質的に世界規模の国際市場で－127－

あるのに対し、備蓄制度はいずれも各国政府が自国の生産者と消費者の置かれた状況を基準に行われています。従って一口に備蓄といってもその運営方
針は国により様々で、ある国で積み増している時に別の国では取り崩しているといった事態も起こります。こうなると在庫需要と備蓄需要との違いも曖昧になってしまいます。

先にも述べたように、資源の安定供給を達成する手段としての備蓄は、探査活動や技術開発と表裏一体の関係にあります。そして市場における需給バ
ランスのメカニズムが市場安定のための全自動制御機能だとすると、探査や技術開発はマニュアル式の制御機能、備蓄は緊急時用の強制制御機能だと言えるでしょう。

－128－

６－２．技術開発の意義

前節では、金属の備蓄が市場に作用するメカニズムをご紹介しました。本
節は、技術開発の意義について考察してみたいと思います。
鉱業分野に限らず新しい技術の開発は多くの企業や研究組織などで行われており、今日のわが国の発展を支えていることは説明するまでもないことと思います。
技術開発は試行錯誤的な面が強く、いつも思いどおりに事が運ぶとは限りません。このような業務に深く関わっていると、ともすればその本来の事業の主旨を見失って技術分野の迷宮に迷い込んでしまいがちです（自戒の念）。
こういう事態を避けるためには、時々原点に立ち返ってその目的と意義を認識する事が大切だと思います。

探査技術と資源の価格
図６－２－１は新鉱床の発見とその金属の価格推移との関係を模式的に示したものです。点Ａでこの金属の鉱床からの生産とその消費が始まったとします。鉱石の採掘が進み高品位部分を掘り序くすにつれて次第に生産量が減
少し、市場に出回る地金の量が少なくなるため、需要が一定であればその金属の価格は上昇していきます。しかし新たな鉱床が発見され、そこからの生産が開始されると、総生産量は一気に回復し、価格は急に下がります。しかしそのうちこの新鉱床からの生産量も少なくなり、価格は再び上昇します。
このように、非常に小さな閉鎖市場の場合、金属価格は原則としてゆっくりと上昇し急に下落するというパターンを繰り返すと考えられます。

－129－図６－２－１：新鉱床発見と探査技術の進歩が金属価格に及ぼす影響
ここで注目すべき点は、探査技術の進歩により新鉱床の発見が容易になると、この繰り返しのサイクルが短くなると考えられる事です。また金属回収技術の進歩でカットオフ品位が下がり一回の発見で獲得される金属量が増えれば、単位生産量当たりの生産コストが下がるため、その金属価格は次第に低くなっていきます。従って価格の推移のグラフは山谷を繰り返す間隔を縮めながら、次第に低くなっていきます。
ただしこれは極端に単純化されたモデルであって、実際には地表に露出した高品位の鉱床は既に掘り尽くされてしまい、残された探査対象は潜頭性ないしは低品位鉱床になりつつあるため、探査自体が次第に難しい作業になりつつあり、これが探査技術の進歩の効果を相殺しています。また実際の市場には多くの独立した供給源があり、新鉱床発見のサイクルが供給源によって異なっているため、互いの価格への影響を打ち消し合うこともあります。更に市場が大きくなれば個々の鉱床からの生産量が市場全体の供給量に占める割合が小さくなるため、一つの鉱床の発見のインパクトは小さくなるでしょう。
しかしもし探査技術の進歩がなく、未だに山を歩き回って露頭を探すしか－130－

手段がなかったとしたら、新鉱床が発見される周期は縮まるどころか、限りなく長くなっていたに違いありません。

技術と限界費用曲線
技術の効果を考えるためには、コストが重要な指標となることは日常の経
験からもお判りだと思います。そこでコストについてもう少し踏み込んで考えるために限界費用（marginal cost）という概念を取り入れてみます。限界
費用とはある産物の産出量を追加的に１単位増大させるために必要な投下費用の追加額の大きさを意味します。要するに、１つのものを追加して余計に作るためにかかる余計なお金のことです1)。
品物を製造したり、何かの処理をしようとするとき、その量一単位当たりに使用する経費があります。たとえば、ある工場排水１ｍ3を１分間で処理するコストが10円だったとします。これが工場の都合で処理量が1.5ｍ3／分に増えた場合、少し電力代や薬品代などが余計にかかるのでコストは毎分12円に増えるとします。この時、処理量が２ｍ3／分にまで増えるとコストは14円になると予想されます。毎分の処理量を0.5ｍ3／分増やす毎に２円余計にかかると見なせるからです。つまり、この処理コストのうち６円は処理量に関係なく一定の固定費で、残りは１ｍ3／分当たり４円の割合で処理量に比例してかかるコストだということです。
ところが、この排水量がもっと増えて当初の10倍の10ｍ3になったとします。
このような場合は単純に電力代や薬品を増やしただけでは間に合わず、排水処理設備自体を増設しなければならなくなります。またオペレーターの人数も増やす必要があるかも知れません。従ってこの時の処理経費は単純に６円

1) 厳密に言うと、産出量と総費用の関数を産出量で微分したものが限界費用で、生産設備を一定とした短期の場合と生産設備の増減を伴うような長期の場合とについて２通り定義されます。

－131－

＋（10ｍ3／分×４円）＝46円という訳にはいきません。固定費が大きくなる
ため、10ｍ3／分の追加処理に要する出費が40円では済まなくなってしまうからです。
このような経費の増分の割合を示したものが限界費用で、一般的に生産量や処理量が増えるにしたがって単位量の追加作業に要する経費の額が大きくなります。テストで50点の成績を70点にするより、80点を100点にする方が相当難しいのと同じです。限界費用の大きさを縦軸に、横軸に生産ないし処理量をとったグラフを作ると、グラフは最初は水平で、やがて緩やかに上昇し、次第に急傾斜になります。
図６－２－２はある排水処理にかかる限界費用と税金の関係を示しています。縦軸は限界費用、横軸は処理される汚染排水の量です。従って排水量がＱ０の時、排水処理全体についてかかる費用は、曲線ＭＣ０（これを「限界費用曲線（marginal cost Curve）と呼びます）をＱについて積分して得られる値、つまり図６－２－２でＡ＋Ｄで示した部分の面積に相当します。

図６－２－２：排水処理に関する排出税と技術開発の効果－132－ここで、Ｑ０の時の限界費用に等しい額であるＴが、排水を未処理で排出す
る場合に支払う税金の単位量当たりの単価であるとします。これは以前にち
らっとご紹介したことのある「排出税」という税制で、排出量単位当たりにつきこの額を払えば、未処理の排水をいくら垂れ流しても構わないというものです。こんな制度を取り入れたらさぞかし環境汚染が進むだろうと心配される向きもあるかも知れません。しかしここで「技術開発」が真価を発揮するのです。
この工場から実際に排出されいる汚染物質の量をＱ1とします。この時この工場は排水を処理しないで流してしまうとＴ×Ｑ１分（図６－２－２で言うとＡ＋Ｂ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆの面積）の税金を払うことになります。一方ＭＣ０の経費のかかる排水処理技術でＱ１を全て処理したとすると、かかる費用は図６－２－２のＡ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆの面積に相当します。しかしここで工場の経営者は考えるはずです。Ｑ０の量までは税金Ｔを払うよりは排水を処理する方が面積Ｂの分だけ安く済むので、処理をする事を選ぶでしょうが、Ｑ０を越える量については処理費用の方が面積Ｃの分だけ高くなってしまうので、これを無理して処理することはせず、税金をＴ×（Ｑ１－Ｑ０）だけ払ってその分の排水を無処理で流してしまうはずです。その結果全体としてかかる費
用はＡ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆだけとなり、全く処理せず税金を払って済ますよりはＢの分だけ、全て処理するよりはＣの分だけ、いずれにせよ安上がりだという事になります。しかも結果として未処理で排出される排水の量はＱ１から（Ｑ－Ｑ０）に減り、かつ国が残りの分の排水による汚染の対策に使える税収が１得られて、めでたしめでたし、となります。
さて、ここで技術開発の成果として新たに同じコストで大きな処理能力を発揮する排水処理装置が実用化されたとします。
これを導入することにより、この工場の排水処理ｍ3当たりの経費が安くなるため、その限界費用曲線は右－133－

ヘシフトしてＭＣ１になったとします。この時排出量Ｑ０までの処理コストの総額を従来と比べると、図６－２－２のＤの部分の面積に相当する額を節約出来た事になります。更にＱ０から限界効用助線ＭＣ１が税金単価の水準Ｔの水平線と交差するＱｌまでは、税金を払うより排水を処理した方が総額で図
６－２－２のＥの面積の分だけ安く済みますから、結局工場は総排水量Ｑｌ
まで自発的に排水処理を続けるはずです。
結果として、この新技術が導入されたことによりこの工場が処理する排水の量はＱ０からＱ１に増え、その分未処理で排出される排水の量が少なくなります。おまけに、この工場が支払う排水処理費の総額は従来のＡ＋Ｄ＋Ｅ＋
ＦからＡ＋Ｆに減少し、しかも未処理で排出される排水ｍ3当たりの税収額は従来と変わらないのです。こうして全てがハッピーに収まるというのがこの話の主旨なのですが、このめでたさを生み出す源こそが新技術の開発です。
これだけ誰にとってもめでたい結果をもたらすならば、企業も国も環境保護団体もこぞって技術開発に取り組むことでしょう。
この話のポイントは、技術開発の効果はその経済政策のあり方一つで如何様にでもなるということです。もし仮に政府が排出税ではなく排出基準を設け、「これを越える未処理排水の排出は絶対まかりならん。
越えたら即操業停止！」という強硬手段に出たとすると、企業は所定量を越える排水を処理せざるを得なくなりますが、ここで同様の新型処理装置が開発された場合、その導入で利益を得るのは企業のみで、未処理排水の排出量やこれに対する国の対策費の財源問題は何も改善されません。しかも企業の得る利益は排出税のケースに比べて小さくなるのです。これでは新技術の開発に対する社会のインセンティヴはどうしても小さくなり、その結果技術の進歩自体が遅れかねません。技術開発と社会制度とは実は表裏一体の問題なのです。

－134－

新技術の性格分類
人間一人一人に固有の性格があるように、新技術にも固有の性格があります。技術開発の意義を明確にするためには、目指す新技術をその性格によって分類してみるのが有効です。こうした性格の違いを目に見える形で描いてみましょう。
図６－２－３はある製品をある量だけ製造するのに資本と労働力がどれだけ必要かを示しています。例えば、ある銅鉱山で鉱石を年間に銅純分1万トン分生産するのに、ショベルローダーを何台用意し労働者を何人雇えば良いかを示していると考えて下さい。
縦軸が資本、
横軸が労働力の必要量を表し、単位は資本の場合はショベルローダーの台数、労働力の場合は労働者の人数です。ここで原点に向かって凸の曲線Ⅹは等産出量曲線（isoquant）と呼ばれ、この線上の点における資本と労働力の組合せで所期の生産高を達成出来る事を示しています。つまり、曲線Ⅹの左上の辺りではアメリカ式に機械設備を大量に導入して少ない労働者の数で操業する場合を、右下の辺りでは中国などのように労働者を大量に雇って人海戦術で生産する場合を意味しています。いずれの場合も同一の技術水準の中での実行上の選択の中の一つであ

図６－２－３：技術の進歩による資本と労働力の必要量の変化－135－

り、こうした選択点の集合である等産出量曲線の形はその時の技術水準を表します。これが原点に近い場合は低コストの技術、離れている場合にはコストの高い技術という事になります。またどんなに画期的な技術の等産出曲線
でも縦軸や横軸にはぶつからず、常に原点に向かって凸の形になります。これはローダーばかりで運転手が一人も居なかったり、運転手だけでローダーが無かったりしたら、いずれにせよ生産は不可能だからです。
この曲線Ⅹに接している右下がりの直線ＲＺは予算線（isocost line又は
budget line）と呼ばれ、ある予算の範囲内で資本と労働力の各々につぎ込める金額の組合せを示しています。例えば、予算を全て資本に注ぎ込むとＲ台のショベルローダーとなり、全てを人件費に注ぎ込むとＺ人の労働者となります。実際にはこの２つの組合せの他に、Ｋｎ台のローダーとＬｎ人の労働者の組合せを選ぶことも可能です（ただしＲ＞ＫｎかつＺ＞Ｌｎ）。予算がふんだんにあれば予算線は原点から遠くなり、逆に使える金額が少なければ原点に近づきます。ショベルローダーと人件費の単価が変わらない限りＲやＺは単純に予算に比例しますから、予算線は常に一定の傾きを持った直線になります。
等産出量曲線は技術面での制約（これより左下では目標量の生産が出来ない）を、予算線は予算上の制約（これより右上では予算が足りない）を表します。従って、両者の領域の交わる範囲においてのみ実際の生産が可能となります。ただし等産出量曲線より右上の点で生産すると不必要なローダーや労働者が出ることになり、また予算線より左下で生産すると予算が余ってしまいますから、実際には図６－２－３のように両者が一点（点Ａ）で接する
ような生産要素の配分（ＫｌとＬｌ）と予算で操業するのが、持てる技術をフルに生かし予算を必要最小限にするという意味で理想的であり、実際の操業は常にこういう状態で行われると考えます。

－136－

ではここで、下記の３通りの新技術が開発されたとしましょう。
１：精鉱生産量を変えずにその銅品位を５割アップさせるスーパー選鉱法
２：一度に従来の２倍の鉱石を採掘・運搬できるウルトラショベルローダー
３：給料を上げずに労働者を二人分働く気にさせる恐怖の洗脳術
これらの生産技術の進展（？）がどのように性格分けされるか、試してみましょう。まずスーパー選鉱法の場合、この技術が導入されると自動的に生産量が1.5倍になります。従って従来と同レベルの生産量を維持するのに必要な資本と労働力の組合わせは、
いずれも一律３分の２になります。
その結果、この技術の等産出量曲線は従来のものより全体が原点に近くなるはずです。
図６－２－３ではこの新しい等産出量曲線がⅩ’で示されています。その結果
予算線も原点に向かって平行移動してＲ’Ｚ’になり、製品は点Ｂ（Ｋ２，Ｌ２）で生産されることになります。この時、ＫとＬは同じ割合（＝２/３）で減少
しています。
一方ウルトラローダーの場合は、従来の作業量をそれまでの３分の２の台数でこなせるわけですから、Ｋはおよそ３分の２に減らせるはずです。しかし労働者の方はローダーのオペレータが３分の２で済む以外は今までと変わりませんから、全体としては多少減らせる程度です。いずれにせよコスト削減には変わりありませんから、その等産出曲線は従来より原点に近づきます
が、その向きはグラフの横軸に近寄る向きになるはずです。これを先程と同様に示すと図６－２－４のａのようになります。その結果予算線は図６－２－３と同程度動きますが、新たな生産はスーパー選鉱法の場合とは違って資本の投入量のみが極端に減り労働力の必要量は余り変わりません。
一方恐怖の洗脳術の場合は、必要な労働者が半分で済みます（もっともこれを続けていると皆死んでしまうでしょう）が、ショベルローダーは従来通り必要です。従ってその等産出曲線は、図６－２－４のｂに示すように、従来－137－

図６－２－４：技術の進歩による資本と労働力の必要量の変化のものより左に偏って移動し、その結果新たな生産は労働力だけが大幅に削減される事になります。
同じ技術進展でもスーパー選鉱法のように資本と労働力を等しく削減出来る技術と、ウルトラショベルローダーや恐怖の洗脳法のように主にいずれか一方を省くことが出来る技術とがあります。スーパー選鉱法のような中立的な技術進展はNeutral technological changeと呼ばれ、ウルトラショベルローダ
ー の よ う に 特 に 資 本 向 け の 費 用 を 削 減 で き る 技 術 は Capital saving
technological change、恐怖の洗脳術のように労働力を節約する技術はLabor
saving technological changeと呼ばれます。これらのケースについて原点と生産点とを結んだ直線の傾きを見ると、技術の進展により傾きが大きくなり直線が縦軸側に近寄るのがLabor saving、傾きが小さくなって横軸側に近寄るのがCapital saving、変化しないのがNutralです（遠ざかる方の軸の生産要素を節約する事になる訳です）。
図６－２－３や６－２－４のグラフは、要するにどの生産要素を節約する技術であるかによって新技術を性格分けしたもので、技術開発という行為自身の意義を視覚化したものと言えます。鉱山の操業で言えば、かつて米国の－138－

銅鉱山がコンピュータによる操業管理技術を駆使して行った大幅な合理化は、
Labor saving technological changeの良い例だと言えるでしょう。一方最近流
行のＳＸ－ＥＷによる銅の回収技術は、Capital savingの例の一つです。鉱床探査の分野では、衛星リモートセンシング技術はLabor savingの最たるものですし、パーカッション掘削技術はCapital savingな技術に入るのではないかと思います。
これから開発しようとしている技術がどの生産要素を節約する技術なのかという事は、実は非常に重要です。というのも、先程の限界費用と同じで、既にぎりぎりまで節約されている生産要素を更に節約することは非常に難し
く、今まで余り節約の努力が払われていなかった生産要素を切り詰める方が比較的易しくかつ効果が大きいからです。また将来単価が上昇しそうな生産要素を節約する技術を優先的に開発するべきだという考え方もあり得ます。

コスト削減とロマン
これまでの例で見てきたように、技術開発の最終的な目的は、コストを下げる事にあると言えます。こう言い切ってしまうと、何だか無味乾燥でロマンが無いなと感じられるかも知れません。しかし、出来上がってなんぼの作
業（鉱床を見つけるとか、地金を生産するなど）に関する新技術の貢献度を評価する基準は、結局コストの他にはないのです。金属の生産技術や公害防止技術は正にコスト削減技術ですし、探査技術だって例外ではありません。
もし鉱床を発見できる確率を２倍にする技術が確立され実用化されれば、実際にそれまでの２倍の鉱床が発見されるかというと決してそうではありません。むしろこの技術は探査コストを従来の半分に減らしつつ従来並みの成果を上げるという形で利用されるでしょう。おしなべて探査技術の開発とは、
地球の表面全体に100ｍグリッドでボーリングを打てば簡単に解決する問題－139－

を、より低コストで済ますための技術開発なのです。
コストの削減は未知への挑戦に比べてみみっちい話だという認識は間違いだと思います。コスト削減のニーズを満たす手段として未知への挑戦が求められるのであって、コスト削減のニーズのないところに未知への挑戦の動機は無く、未知への挑戦は最後にはコスト削減に戻って来なければならないのです。ただし、力ずくで無理矢理コストを下げるのは単なる合理化で、技術開発とは頭を使ってコストを下げる事です。頭をうまく使い、かつ運が良け
れば、単にコストを削減出来るのみならず、現時点ではお金を積んでも出来ない絵空事に将来手が届くかも知れません。この程度のロマンは持っていたいものだと思います。

－140－

６－３．安定供給とその達成手段

前節までに備蓄や技術開発が資源市場に与える効果について紹介しましたが、本節では、「金属資源の安定供給」とはそもそも何を意味するのか、そしてこれを達成するために行政が果たす役割とはどのようなものかについて、資源市場という観点からまとめてみたいと思います。

安定供給の定義「安定供給」という言葉を感覚的に経済学の概念に置き換えると、「市場供給曲線が安定している事」といった感じになるでしょう。しかし、たとえ供給曲線が不動であっても需要曲線が動けば均衡点も移動し、結果として価格の高騰や暴落、品不足や生産過剰が起こります。また非常に高い価格や少ない供給量のまま市場が安定してしまっても困るでしょう。そこで「安定供給」の具体的な意味として３つの考え方を想定してみようと思います。

(1)価格の安定安定供給とは価格が変動しないことだと定義したとします。図６－３－
１はある金属の需給構造を想定したもので、現状の需要曲線Ｄ０と供給曲線Ｓ０が価格Ｐ０の均衡点で交わっています。この状態で価格が安定するということは、需給曲線の一方がシフトしても他方がそれを補完し、結果として均衡点は常にＰ０から右に延びた水平線上にあるという状態を意味します。従って需要曲線が右にシフト（＝需要の増加）してＤｌになった場
合には、供給曲線を同時に右へＳ１までシフトさせて均衡数量を増やさな
いと価格を維持できません。先に供給曲線がＳ１ヘシフトした場合も同じ－141－

図６－３－１：価格が安定した市場
で、需要曲線がこれに合わせてＤ１にシフトしないと価格が上がってしまいます。逆に需要が減って需要曲線がＤ２にシフトすると、供給曲線もＳ２にシフトし均衡数量を減らさねばなりません。このように、価格を安定させるために需給曲線をシフトさせると、結果として均衡数量が大きく変動せざるを得なくなります1)。

(2)均衡数量の安定
逆に均衡数量の安定が安定供給の目標だとすると、図６－３－２において均衡数量が常にＱ０から上へ延びた垂直線数量上に来る必要があります。
もし需要が増えて需要曲線がＤ０から右にＤｌまでシフトすると、供給助線
をＳ０から左へＳｌまでシフトさせて価格を上げないと、均衡数量を一定に保てません（移動の向きを左右ではなく上下で表現するとこの場合も両曲

1) ただしこの変動の大きさは需給曲線の傾きの度合い（＝価格弾力性）によって違ってきます。
例えば供給曲線が垂直に近い場合は需要曲線が左右にシフトしても均衡数量はそれほど変化しま
せんが、供給曲線が水平に近いと均衡数量に大きな変動が生します。逆に均衡数量を一定にしようとすると急傾斜な供給曲線ほど価格の変動が大きくなります。

－142－

図６－３－２：均衡数量の安定した市場線のシフトの向きは同じになります）。供給が増えて供給曲線が右にシフトすると、需要曲線は今度は左にシフトせねばならず、結果として価格は下がります。つまり均衡数量を一定に保とうとすると価格が上下に変動してしまうのです。

(3)余剰の安定安定供給のもう一つの尺度として、本書４－２で紹介した余剰という概念があります。余剰とは一言で言えば生産者や消費者が得をする大きさですから、市場における需給バランスが成立している限り常に両者はある程度の得をするはずです。しかしこの得が極端に小さくなったりするといろ
いろな問題が生じてきますから、こういう事態を避けることが安定供給の本質だとする考え方です。図６－３－３で価格Ｐからの水平線と需要曲線
Ｄとで囲まれた部分（ＣＳ）が消費者余剰、Ｐの線と供給曲線Ｓ０とで囲まれた部分（ＰＳ）が生産者余剰です。これらの余剰の大きさや生産者余剰と消費者余剰の割合は市場の状態に応じて変化しますが、これが常にそれ－143－

図６－３－３：消費者余剰（CS）及び生産者余剰（PS）
なりの大きさを保つような状態がこの場合で言う安定供給です。
このように「安定供給」という言葉には３通りの概念があり得ます。市場の需給曲線が両方とも全く変動しなければ、これら全ての概念は同時に満たされるのですが、実際には計画経済体制でない限りそんなことは不可能です。従って現実には各市場毎の事情に応じてその実現可能性と効果の大きさを勘案し、目指すべき安定供給のあり方を考えねばなりません。

資源の安定供給とは？
資源の安定供給の概念について考えるには、資源市場の特殊性を考慮せねばなりません。ここでポイントとなるのが資源市場における需給曲線の性格です。
以前お話ししたように、資源の供給曲線は基本的には資源量で決まりますか
ら、市場の状況に合わせて生産者が自由に調節できる余地は限られています。
既存鉱山からの生産は本書３－２で紹介したようにその現地の状況に応じて最適生産規模が決まっていて、これを無理矢理変える事は技術的に困難であ－144－

ったり経済的なロスを生じたりします。また他の一般施設と違って別の目的のために建設された設備を鉱山施設に転用したり、逆に鉱山施設を異なる用
途向けに衣替えするという融通もあまり効きません。更に増産の必要に合わせて都合良く新たな鉱床が見つかったり新技術が開発されたりするという保証もありません。結果として資源の供給曲線は、誰かの都合に応じて短期間の間に作為的にシフトさせることは出来ないのです。
では資源の供給曲線は放っておけば現状のままじっと動かずにいるのかというと、そうでもありません。何もしないで（＝探査や新鉱山開発、生産設備の更新をせずに）放っておくと次第に埋蔵鉱量や既存設備を食いつぶすので、供給曲線は徐々に左にシフトしてゆきます。これは化石燃料を含む非再生資源全体の供給に課せられた宿命のようなものです。
更に金属資源の場合、その供給曲線の傾斜が生産量が小さい部分では緩く、生産量が増すにつれて次第に急になり、限界生産量近くではほとんど垂直になる、という傾向があります（本書６－１参照）。
一方資源の需要曲線は、これも以前にお話ししたように、世の中の景気変動に応じて周期的に左右にシフトします。これに加えてベースメタルの場合
では、一般に製品価格に占めるコスト比率が小さいため、比較的急傾斜な（＝
価格弾力性の小さい）供給曲線になるという性質があります。これに対して
一部のレアメタルのようにその用途が特定分野に集中している場合は、他の原料との価格関係に応じて需要を代替したりされたりするため、価格弾力性の大きい緩傾斜の需要曲線となると共に、その需要分野における技術革新の流れによって需要曲線が一定方向ヘシフトしようとする傾向があります。
こうした状況下にある資源市場では、需要曲線の左右へのシフトを防ぐ事は諦めねばなりません。世の中の景気の変動を止める事は市場経済システム－145－

そのものを放棄する事です2)。ひとまずこれを容認し、ある程度の均衡数量の変動を覚悟した上で、その結果として起こる価格の変動を供給曲線側の対処によってなるべく小さく押さえる事が、「資源の安定供給」という言葉の実質的な内容であると考えるのが妥当でしょう。
ではこうした資源の安定供給を達成するためには、資源の供給曲線にどのような細工をすればよいのでしょう？ 資源の供給曲線を作為的にシフトさせる事は非常に困難ですから、需要曲線のシフトに応じて供給曲線をシフトさせて価格を一定に保つ事は現実的には不可能です。では一体どうやって価格の変動を調整すればよいかと言うと、まず供給曲線が徐々に左ヘシフトしようとするのを食い止めること、そして供給曲線の形を需要の変動による価格の変動が少なくなるようなものに変えていくこと、の２点になります。

探鉱活動のジレンマ
既知埋蔵鉱量の食いつぶしによる供給曲線の左へのシフトは、１年や２年のレベルではごく小さな変化であり特に問題にはなりませんが、放っておくと次第に供給曲線の価格レベルが上昇し、かつ供給曲線が垂直に立ち上がる
数量が小さくなってきます。その結果需要レベルが従来と変わらなくても価格は高く、均衡数量は小さくなってしまいます。もっともこういう状態が続けばそれまで経済価値のなかった低品位鉱床が開発可能となりますから、資2) ただし市場経済のシステムの中でも、宣伝によってイメージやブームを作り上げ需要を喚起したり抑制したりすることは行われます。実際に「ご飯を食べよう」とか「奥様にダイヤモンドを」などといった消費拡大のためのコマーシャルや、「クジラを殺すな」、「熱帯雨林を守ろう」などといった消費抑制のためのキャンペーンが行われています。しかし金属物資（ただし装飾用の貴金属は別として）の消費意欲にはイメージの善し悪しやブームといった要素はほとんどありませんから、テレビで「やっぱり銅が好き！」とか「レアメタルを大切に」と宣伝したとしても、効果があるとは思えません。

－146－

源全体が枯渇して供給がゼロになるという事態までは起こりませんが、この状態で需要曲線の左へのシフトが起こった場合には、ひどい品不足と価格高騰（＝いわゆる「供給障害」）を招く事は明らかです。従って、こうした供給
曲線のゆっくりとした左へのシフトを相殺するような効果のある手だてが必要となります。
これを実現する具体的な方策としてまず最初に考えられるのは、探鉱によって資源埋蔵量を増やし、供給曲線の右端の立ち上がった部分を少しでも右の方へ持っていく事です。そうすれば需要の変動に伴う均衡点の移動が水平に近くなり、需要増加時の価格高騰を最低限に押さえられます。少なくとも毎年消費される資源量の質と量に見合うだけの新たな埋蔵鉱量が発見され生産施設が建設されれば供給曲線の左向きのシフトを食い止めることが出来るはずです。
これだけであれば話は単純で、とにかくどんどん探鉱して新鉱床を発見すれば良いという事になります。しかし現実には困った問題があります。それは、探査を活発化するには資源生産者が探鉱や投資を継続的に行えるだけの資金的余裕を持つ必要があるのですが、探鉱の結果資源量が増え増産体制が確立すると、こうした資金的余裕に相当する生産者余剰が減ってしまうというジレンマです。これを需給曲線のグラフ（図６－３－４）上で表現すると、新鉱床の発見・開発の結果として供給の限界生産量がある程度以上大きくなると、供給曲線の上を均衡点が行ったり来たりする範囲が全体的にフラットになり、その結果生産者余剰はごくわずかになってしまうという形で表現されます。普通の言葉で言えば、需要が増えようが減ろうが常に採算ギリギリの価格でしか金属が売れないという事態、つまり「資源のだぶつき」に相当
します。
－147－

図６－３－４：探鉱活動による生産者余剰の減少
現状の金属資源の供給曲線では、景気が回復して均衡点が供給曲線の右側の立ち上がった部分に達すると、価格とコストの差益が大きくなる分生産者
余剰が拡大します。従って生産者は、需要低迷時にはじっと我慢をし、需要好調時にその分も含めて一気に儲ける、という大胆な商売をしている訳です。
しかし供給曲線がこの景気変動の範囲全体でフラットになってしまうと、生産者が儲ける場面が失われてしまい、とても継続的探鉱どころではなくなってしまいます。もしこんな事態が本当に起これば、事業としての金属資源生
産の旨味が失われ、事業離脱者が続出して資源の供給体制が崩壊してしまうでしょう。
何だか資源産業のハルマゲドンの予言みたいな話になってしまいましたが、
実はこういうシナリオになってしまう原因は、資源の安定供給の実現のための方策が探鉱一本槍であり、かつ発見・建設される鉱床や精錬所の生産コストが全て通常の市況なら何とか採算がとれるというレベルであるという前提－148－

に基づいているからです3)。従って本当の意味での資源の安定供給とは、こ
ういうジレンマを起こさずに資済量を増やすことにあるのではないかと考えます。
では具体的にどうすればこの問題がクリアできるでしょうか？ そのためには、供給曲線の左半分がほとんどフラットである現状を改め、この部分にもう少し傾斜を持たせる（ただし供給曲線の右半分が持ち上がるのではなく、左端が下へ下がるように）事にあると考えられます。特に通常の景気変動では均衡点が下がって来ないような供給曲線の左端にもう一段の傾斜がある事が理想的です。この部分の傾斜によって生じる生産者余剰は、どんなに景気が落ち込んでも常に確保できるからです。このような状況は、世の中で最低限必要とされる程度の量までは他より格段に低コストで供給できる事を意味します。つまり、超高品位鉱床ないしは起低コスト精錬所からの生産（超優良資源）が需要低迷時の生産量に見合う程度存在する状態が理想的だという事です。
結論として、資源の安定供給を実現するための具体的目標として想定されるべき理想の供給曲線の形とは、図６－３－５に示すように、中央部の均衡点が行ったり来たりする範囲が比較的平坦で、その左にもう一段の落ち込みがあるようなものであると言えます。もちろんこれが資源の消費による左に向かったシフトの圧力に負けずにその場にとどまっている事が大前提です。

3) この後者の前提は、供給曲線の左半分が常に左端までフラットに設定されている事に表されています。実際には一部例外的な超低コスト鉱床も存在しますが、大局的にはこの前提はそれほど非現実的なものではないと思います。しかしこの状況を放置したままでやみくもに資源量だけを増やすと、資源のだぶつきによる価格の低迷によりこのようなジレンマが生じる可能性がありま
す。

－149－

図６－３－５：理想の資源供給曲線

多様な活動が与える供給曲線への影響
では、行政（国）が資源分野で行う多様な活動がこうした理想の資源供給曲線の実現のためにどう貢献する（と説明できる）かを、具体的に考えてみましょう。

(1)直接探鉱、企業探鉱支援
金属資源の供給曲線が左ヘシフトしていくのを押さえるための最も本質的な対策は、言うまでもなく新鉱床の探査です。本書６－１で説明したよ
うに、短期的な意味で供給曲線を安定させるためには供給ソースを極力分散・多重化することが最も効果的ですから、我が国の行政による探鉱支援
活動が国内外の幅広いエリアを対象として来た事はその先鞭を付ける効果を持っていると言えます。
また例え金属資源生産の実績の無い国や地域であっても、通常の供給ソースを失ったときのための対策を考える上で、これらの資源賦存ポテンシ－150－

ャルを確認しておくことは極めて重要なことだと思います。現在は経済的に稼行できる鉱床でなくとも経済ないし技術の条件が変われば立派な鉱山となり得えるのです。そういう意味では、深海底鉱物資源の探鉱も同様です。将来何らかの理由で通常の供給ソースを失った場合、代替供給額を確保するまでの間に社会が被る損益は莫大なものとなるに違いありません。
その時に無駄骨を折って時間を浪費するという最悪の事態を未然に防ぐためにも、準経済レベルの鉱床ならある地域と、それすら無い地域を区別しておく作業も必要ではないかと思います。
また、前項で述べた理想の供給曲線を達成するような探鉱とは、合格ス
レスレの鉱床を沢山見つけることではなく、超優良鉱床を少し発見する事にあると言う事も可能です。

(2)探査技術開発
陸上資源の探査技術開発は、既存技術の改良や新しい技術の開発・実用化によって探査をより効率化・高性能化する事と、探査コストを軽減して浮いた経費で新たな探査を行うという２つの捉え方がありますが、いずれも新鉱床発見の確率を高め供給曲線の右向きシフトを促進する事を目指しているという意味では探鉱活動そのものと全く同じです。特に深海底資源の探査技術については、探査の技術的能力がそのまま探鉱の成果に結びつきますから、両者は不可分の関係にあると言えるでしょう。

(3)生産技術開発
前述の探査のジレンマの解消策として最も直接的であるのがこの分野の業務です。というのも、例えばある条件を満たす鉱体ならば驚異的に低コ－151－

ストで採掘できるとか、ある種の鉱石ならば魔法のように選鉱できてしまうといった技術こそが、正に供給曲線の左端を下に曲げるような効果を持
つからです。つまり、適用範囲は限られるがそのコスト削減効果は抜群であるような生産技術こそが、ある程度の生産者余剰を常にキープするために最も効果的なのです。
更に言えば、ここで言う低コスト技術は、それによって何とか採算がとれるような経済的にスレスレの鉱床を作るのではなく、既存技術でも十分に採掘可能な程度に条件の良い鉱床の生産コストを更に低減してより大きな利益幅を与える事を目指して実施される必要があります。
そうでないと、技術が実用化された結果として供給曲線の右半分が右（ないしは下）にシ
フトし、供給曲線全体がより平坦になってしまう結果、探鉱活動のジレン
マと同じような給果を招く可能性があるからです4)。従って生産技術の開発は、超優良資源の形成を目指して行われるべきだと思います。

(4)鉱害防止この分野は一見すると資源の供給曲線とは縁がなさそうですが、実は多少間接的であるだけで、本質的には同じ効果があります。環境問題は今や全世界的な関心事であり、鉱床を探査・開発して精錬を経て最終的に製品として出荷するまでの過程に坑廃水や工場廃水などの処理費用や閉山後にかかる環境復旧事業などのコストを十分に見込まねばならないのが現状です。しかもその出費は世界的な環境保護意識の高揚と共に時を追って大き4) 探鉱フロジェクトに関わる者としては、せっかく見つけた鉱床が経済性の面で「次点落選」となった場合、これにちょこっと下駄を履かせて繰り上げ当選させてくれるような生産技術があればと思うのが人情ですが、資源の安定供給に貢献するという観点からは、こうした事例だけに的を絞った生産技術の開発を行うことは決して得策ではありません。落第しそうな生徒の救済ではなく優等生の更なる英才教育が本当の意味で有効なのです。

－152－

くなると考えられますから、これは埋蔵量の食いつぶしと同様に供給曲線
を時間と共に上に（すなわち左に）シフトさせます。従って、その費用の一部を公共資金による援助やより効率的な対処方法の指導を通じた負担軽減といった国による鉱害防止活動は、この左に行こうとする供給曲線を引き留める役目を果たしている訳です。
鉱害防止は、かつての無節操な資源開発の後始末であったり、逆に環境を浄化して周辺住民の生活と健康を守ってくれる正義の味方であったりと、良きにつけ悪しきにつけイメージが先行するきらいがあるように思えます。
しかしこれは社会の「得」である余剰が供給曲線の左向きシフトによって失われる事を防いでいる仕事であり、その意味では探鉱と全く同じであると考えても良いと言えるのではないかと思います。

(5)鉱害防止技術開発
鉱害の発生低減や防止などについても多様な技術が採用されています。
これらの技術を高度化したり、新しい技術を開発したりする事により資源の生産コストを低減できれば、供給曲線の左向きのシフトを引き戻すことができます。鉱害は供給の「足を引っ張る」役目をしていますので、これを押さえることで探査・生産に力を与えることができるわけです。ただし
鉱害防止技術の場合、鉱害防止に必要なコストの大きさとそのコストを含めた鉱床の経済性の度合いとの間にはむしろ逆相関がある（つまり低コス
ト鉱床はそもそも鉱害対策費をほとんど必要としないような恵まれた条件を持っている）と予想されるので、生産技術の場合のように敢えて優等生の英才教育に重点を置く必要はないかも知れません。

－153－

(6)備蓄本書６－１で備蓄の経済効果を説明した際に、備蓄物資の積み上げや取り崩しの方針を市場需要曲線の一つの成分（備蓄需要曲線）の形で表現しました。しかしその際に脚注で述べたように、これはそっくりそのまま供給曲線の一成分の形で表現することも可能です。両者の違いは需要としての物資の積み増しと供給としての物資取り崩しのいずれを基準に考えるかだけの問題です。そこで今回は「需要曲線の変動はやむを得ないとして受け入れる」という全体の方針に合わせて、備蓄業務を供給曲線の調節手段として捉えてみます。
図６－３－６は金属の市場需給曲線に、この金属の備蓄事業の方針を供
給サイドの視点で示した「備蓄供給曲線」を加えたものです。これは本書
６－１の図６－１－４における備蓄需要曲線と左右反対の形になっていて、価格がＰ０を越えた場合にのみ供給が行われる事を示しています。この時
市場供給曲線（ＳＭ）と備蓄供給曲線（ＳＩ）とを併せた物資全体の供給曲
線は、価格Ｐ０より上で右に折れ曲がってその下より緩傾斜になります。

図６－３－６：備蓄供給曲線による供給曲線の調節－154－

その結果、短期的な供給障害のため市場供給曲線が突発的に左にシフトしてＤＭとなった時の価格の暴騰を、備蓄の無い場合（Ｐ１）に比べて低く（Ｐ２）
押さえる事が出来ます。
こうした備蓄の効果は、短期的という意味では今までの議論とはやや異なりますが、要するに生産限界数量にある程度の上乗せを行うという意味
で、やはり供給曲線を右へシフトさせる手法の一種だと捉えることが出来るでしょう。結果としてこの供給障害によって引き起こされる価格の上昇と均衡数量の減少の度合いを小さくする効果がある訳です。

(7)情報収集
情報収集活動はいままであげた活動すべてに必要な情報や判断材料を提供し、各活動が円滑、かつ効率的に実施されるための支援を行います。正確で新鮮な鉱業情勢や経済情勢などの情報がなければ、各業務による供給曲
線のメイクアップの方向性のチェックや臨機応変な軌道修正の判断が出来ません。また、我々が直接コントロール出来ない需要曲線の動きについては、その現状分析と将来予測のための材料を集める唯一のアンテナが情報収集です。

その他の側面
本節の話は要するに、行政による資源分野での企業支援活動の内容は様々ですが、資源市場というレベルでみるとどの活動も金属資源の安定供給対策の一部だと見なすことが出来るということです。ただしそれを示さんがために供給曲線の形への影響という側面だけで強引に全てを論じた結果として、他の多くの側面を無視している事は否定できません。
－155－

中でも特に重要でありながら敢えて触れなかった問題に、資源市場をどう定義するかがあります。かつては資源市場と言えばそれは国内市場に限定されていましたが、現在ではそれだけでは議論にならない事は明白です。本来は資源市場の現状に即した形で各活動の意義を検討するべきだったのですが、本節では、その市場の概念が国内市場なのか海外市場なのかは敢えて曖昧にぼかしてあります。そうせざるを得なかった理由は、我が国の行政ベースの支援活動の多様性が、我が国の金属資源産業が世界市場の枠の中に組み込まれてゆく過程の中の異なる段階における安定供給対策が集積された結果であるため、各事業をある特定の市場の状況の下に一律に論じるといろいろな矛
盾が生じるからです。
本節の内容は、資源経済学の一般論を敢えて我が国の事情にあてはめてみたものです。
コロラド鉱山大学でこのような内容を教えている訳ではなく、あくまでも筆者らの「我田引水」ですから、多少強引な論理展開になっている面が否定できません。その点はどうかご了承下さい。

－156－

７．資源プロジェクト評価の理論
７－１．資源の確定価値

本節は評価手法と言うよりは評価のための理論が中心の話になります。こ
れらは資源開発を経済活動として捉えるためのコンセプトだと思って頂ければと思います。

本書５－３で、ＤＣＦ分析が資源プロジェクトの評価に如何に役に立たな
いかを説明しました。しかし実際の資源プロジェクトの経済評価レポートにはもっぱらこの手法が用いられています。ＤＣＦ分析による評価結果は未来の収益とコストに関する前提条件、特に価格の設定の仕方に大きく左右されますから、こうした条件を十分認識した上でＮＰＶやＩＲＲの数字を見る必要があります。
こうした条件付き評価よりも、あらゆる条件を想定した総合的な評価の方が当然望ましいはずです。こうした総合的な評価の方法として、時間変動しない資源の確定価値の設定や、数学理論を駆使した価格変動の精密予測があります。いずれも現状ではまだ理論の域を出ていませんが、近い将来こうした考え方が実際のプロジェクト評価に応用されるようになると思われるので、その概要をご紹介します。今回はまず前者の話から始めましょう。

先物取引のしくみ「資源の確定価値を設定する」と書きましたが、価格変動が避けられない金属資源でそんな事が出来るのでしょうか？これを可能にする理屈を理解するために、金属地金の先物市場について考えてみましょう。
－157－

先物予約とは、ご存じの通り未来のある時点で特定の数量の商品を特定の値段で売り買いする事を約束する事で、例えば３ヶ月後に金100グラムを15万円で売るとか、半年後に銅地金10トンを300万円で買うなどといった内容です。もちろん約束した以上その時期が来たら必ずその取引を実行せねばなりません1)。またある時点にある条件で先物を売るためには、同じ時点に同じ条件でその先物を買う人が居なければなりません。こうした先物の売り買いの注文をマッチングさせて取引を成立させる場所が先物市場です。実際には先物取引は総合市場で現物取引と並行して行われるのが普通で、その対象物
資と実際の売り買いの時期は各市場毎に何通りかに規格化されています。例
えばＣＯＭＥＸの金相場には現物価格の他に最大５年後までの十数通りの先物価格が示されていて、各々の条件についてこの値段で先物取引が成立する事を示しています。
実際の先物市場の利用形態には様々なパターンがあり、それだけで一つの講座になるくらいですが、その目的は大きく２つに区分できます。まず実際にその商品を継続的に売り買いする必要のある人にとっては、先物取引は将来の価格変動による収益度のリスクを消すための手段として利用できます。
例えば今から金鉱石の採掘を開始し１年後に金地金を手に入れる事業を行おうとしている場合、１年後にその金がいくらで売れるかを先物売り予約により今から決めておけば、事業収入を確定させることが出来ます。これにより

1) ただしその品物をその時点で本当に売り買いする必要がなければ、先物の売り注文の実行と同時に同じ数量の現物を買ったり、買い注文の実行と同時に同量の現物を売ったりする事により、品物自体を実際に動かさずに取引を実行することも出来ます。ただしこの場合、事前に約束してあった値段とその時の現物の値段とに差があれば、その差額が先物取引を実行した人の損失ない
し利益となります。

－158－

事業の収支計算のうち少なくとも収入に関してはリスクが無くなり、かなり現実的な経済評価が可能となるのです。一方銅地金から電線を作る会社にとっては、例えば年間の原料調達コストを確定させたいが１年分まとめて購入すると置き場に困るというような場合に、銅の先物買いを予約する事で問題を解決できるのです。これらのように将来発生する収入や支出のリスクを取り払うことを「リスクヘッジ」と言い、先物市場は将来の取引に伴うリスクをヘッジする手段として利用できるのです。
もう一つの利用方法は、「利ざや稼ぎ」を目的とした利用です。例えば以前に予約していた先物売りの値段が実際に売る時点での現物相場より高ければ、安い現物を買ってこれを先物予約の実行取引として売ることで差益を得ることが出来ます。また先物買い予約をした値段がその時の現物相場より安ければ、買った先物を現物相場で売ることによって利ざやを稼げるのです。ただし現物相場が予約した先物売りの値段より高くなったり、予約した先物買いの値段より安くなったりしてしまうと、逆に損失を被ります2)。利ざや稼ぎを目的とした先物取引では、誰もがこうした損失を回避し利益を最大化しようと考えるので、その取引はある共通の方針に基づいて行われると考えられます。この共通の方針こそが、資源の確定価値を決める上で重要なポイントとなるのです。

2) 従って、将来現物相場が先物相場より高くなると予想されれば先物買いを、安くなると思えば先物売りを予約すればよいのですが、現実の相場がその通りになる保証はありません。この辺の事情をちゃんと説明せずに「絶対儲かるから」と言って人の金を相場に注ぎ込んだ悪徳商法の会
社がありましたが、少なくともプロの相場師が自分の金と責任でこうした取引を行うことは市場を維持する上で必要不可欠であり、結果として先物取引が成立する機会を増やし、市場に前述のリスクヘッジ機能を持たせている訳です。

－159－

先物相場の形成メカニズム
まず先物相場がどのように決まるかを見てみましょう。今ある金属の地金１キロを持っている人が、これを今すぐ売るか、１年後に売るかを考えているとします。その現物相場はキロ１万円です。この人の取引の目的は利ざや稼ぎであり、１年後に手元に残る金額を少しでも多くする事です。しかしその金額は確定しておきたいので、地金をそのまま持っていて１年後にその時の現物相場で売る事は考えていません。従って、実際の選択肢は以下の２通
りになります。
１：今すぐ地金を売り、１万円を銀行に預けて１年後に利子と共に受け取る。
２：１年後の先物売りをＦ１円で予約し、１年後にその値段で地金を売る。
１を選択した場合１年後に受け取る金額は、銀行預金の年利が５％だったとすると、１万５百円です。２の場合は１年後にＦ１円が手に入ることにな
りますが、もしこれが１万５百円より安ければ先物売りの予約をするメリッ
トはありません。２を選択するのはＦ１＞１万５百円の場合のみのはずです。
これは利ざや稼ぎの目的で取り引きする人に共通の判断ですから、市場への供給が全てこうした利ざや稼ぎを目的としているとすれば、１万５百円を下回る値段の先物売り予約はあり得ず、従ってＦ１は常にこれを上回るはずです。では逆にＦ１が１万５百円を大きく上回っていたとするとどうなるでしょうか？恐らくほとんどの売り手が現物売りを止めて先物売り予約をするでしょう。しかしこの条件で先物買いを予約する人はごく特殊な事情（今は地金を買えないが１年後には幾ら払ってでも買わねばならない）のある人だけです。従って１年ものの先物は売り注文が殺到し買い注文がほとんど無い状
態になります。先物市場では売りと買いの注文が釣り合うように相場が設定－160－

されますから、結局この場合は買い需要に見合うまで相場が下がります。従ってＦ１が１万５百円を大きく上回ることも実際には起こりません。最終的には、Ｆ１はほぼ１万５百円前後に落ち着くという事になります。
このように、先物相場というのは決して需給バランスだけでランダムに決まる訳ではなく、原則としてその時のリスク無し投資の収益率に見合う額を現物価格に上乗せした値に収束します。これを式で表すと、ｔ年後の先物相場の収束値をＦｔ、現在の現物相場をＰ０、リスク無し投資の年間収益率をｒとした時、
Ｆｔ＝Ｐ０（１＋ｒ）ｔとなります。つまり、現在の市場価格とリスク無し収益率が判れば、将来のある時点における先物相場がだいたい予想できるのです3)。
表７－１－１は、1994年２月９日付けのWall Street Journalに掲載された米国の金の先物相場と、これに見合う期間の米国の政府国債の利回りとを比較した例です。実際には投資期間の長さによりｒの値が異なるので上記の式はそのまま適用できませんが、各期間毎の先物相場の割増率とリスク無し投資の収益率とを比較すると、両者がかなり似通った値を取ることがお判りかと思います。

3) 厳密に言うと、このように先物相場が現物相場を単純に割増しした式で近似出来るのは、金のように取引ロットが物理的に小さい場合に限られます。これが例えば銅地金のようにかさばる品物である場合には、先物相場には品物を所定の期間保管する費用（荷扱い費用や倉庫借料など）が含まれている必要があります。一般にこの費用は現物価格の数％程度になり、これが上記の式に上乗せされます。

－161－

表７－１－１：金の先物相場の現物相場に対する割増率と同一期間のリスク無し投資の収益率との関係（1994年２月９日の米国市場）
期間

満期日

（ヶ月）

相場

割増率

割増率

リスク無し

差

（＄／oz.）

（ヶ月）

（年）

投資

（％）

年間収益率
〈現物相場〉
0

1994年2月9日

382.05〈先物相場〉
1.7

1994年３月末

384.40

0.36％

4.42％

3.19％

-1.23％

2.7

1994年４月末

385.70

0.35％

4.32％

3.30％

-1.02％

4.7

1994年６月末

387.70

0.31％

3.82％

3.41％

-0.41％

6.7

1994年８月末

389.80

0.30％

3.66％

3.52％

-0.14％

8.7

1994年10月末

392.10

0.30％

3.65％

3.67％

0.02％

10.7

1994年12月末

394.40

0.30％

3.63％

3.79％

0.16％

12.7

1995年２月末

396.90

0.30％

3.67％

3.89％

0.22％

14.7

1995年４月末

399.40

0.30％

3.69％

4.01％

0.32％

16.7

1995年６月末

401.90

0.30％

3.71％

4.08％

0.37％

18.7

1995年８月末

404.50

0.31％

3.73％

4.16％

0.43％

20.7

1995年10月末

407.20

0.31％

3.76％

4.27％

0.51％

22.7

1995年12月末

410.00

0.31％

3.80％

4.37％

0.57％

28.7

1996年６月末

418.80

0.32％

3.91％

4.31％

0.40％

34.7

1996年12月末

428.60

0.33％

4.06％

4.62％

0.56％

40.7

1997年６月末

439.20

0.34％

4.20％

4.89％

0.69％

46.7

1997年12月末

450.70

0.35％

4.34％

5.07％

0.73％

60.7

1998年12月末

476.60

0.36％

4.47％

5.33％

0.86％

注１）リスク無し投資の収益率には米国の政府国債の利回りを採用。これは満期日前後に償還期限の来る国債の額面価格が1994年２月９日の市場取引価格をどの程度上回っているかを示す率である。
注２）現物相場はEnglchard's industrial bullionの価格、先物相場はＣＯＭＥＸ市
況と、異なる市場の相場を採用したため、短期の先物相場の割増率が国債利回りをやや大きく上回っている。この差額は両市場の現物相場の差に相当する。

さや取り価格形成理論による価格推移予測
先物市場を利用したリスクヘッジが常に可能であれば、資源開発プロジェ
クトの価格リスクは簡単に解消できるのですが、現実はそうは行きません。

－162－

先物市場が存在するのは貴金属や一部の主要金属についてのみであり、しかも金で５年、その他は１年先程度までしか取引が存在しないので、10年も20年も続くプロジェクトの売上げを全て先物予約するのは不可能です。
しかし、前述の先物相場の価格形成メカニズムは、それなりの仮定を置け
ば、現物相場の形成についても成り立つものです。
そこでこの理屈を使って、将来の現物相場の推移についての予想を立ててみましょう。
前述の例で、敢えて地金を今すぐ売らずに様子を見ると決めたとしましょう。ただし先物市場は存在せず、売る場合は常にその時の現物相場で売るものとします。従って売り主は現物市況の推移を見ながら売り時が来るのを待つ事になります。その目的はリスクなし投資を上回る収益を上げる事にあります。
この場合、地金を売る方の立場では、１年後にその時の現物相場Ｐ１がＰ０(１＋ｒ)より大きければ、リスクなし投資を上回る収益が得られますから、ここで現物売りしますが、そうでなければ更に１年様子を見ます。２年後、Ｐ２≧Ｐ０(１＋ｒ)２なら売り、そうでなければもう１年待ち、３年後Ｐ３≧Ｐ(１＋ｒ)３なら売り、そうでなければもう１年待ち……という具合に、ｎ年

０

後にＰｎ≧Ｐ０(１＋ｒ)ｎを満たす事が売りの判断の条件になります。従って、市場の売り手が全てこの考え方に従って売り時を見計らっているとすると、ＰｎがＰ０(１＋ｒ)ｎを下回っている場合は売り注文が出ないため、取引が成立しません。また市況がＰ０(１＋ｒ)ｎを大きく上回れば、売り主はその時点で得られる利益を実現するため一斉に売りに走るはずですから、売り注文が殺到して市況は下がるでしょう。
結果として、ｎ年後の現物価格は常にＰ０(１＋ｒ)ｎに近い値に収束する事になります。この値は年と共に大きくなりますから、金属価格は毎年リスク－163－

無し投資の収益率であるｒと同じ割合で上昇してゆく事になります。
この考え方は、市場での売り手は手持ちの金属をいつ売っても構わないほど資金に余裕のある相場師のような存在で、しかも彼らは収益がリスク無し
投資の収益率を下回るような売り方は絶対せず、それを上回る収益が見込まれればすぐに売り注文を出すと仮定しています。市場価格は本来は需要と供給のバランスで決まるのですが、完全な自由市場が存在する場合には、このような利ざや稼ぎを狙う人が必ず居ますから、その思惑が市況に影響してくるはずです。こうした利ざや稼ぎのための取引が中心となって実際の価格が決定されるという考え方は「さや取り価格形成理論（Arbitrage Pricing
Theory）」と呼ばれます4)。この考え方では、先物相場と同様の理屈で将来の現物価格も決まることになります。
ここまでの説明で気付かれたかも知れませんが、この理論によって予測されるＰｎの現在価値の値は常にＰ０に等しくなります。従ってこの理論は、「将来の現物価格は常にその現在価値が現時点での価格に等しくなるように推移する」と言っているのと同じ事です。つまり、ある量の金属地金を売って得られる収入の現在価値は、例えそれをいつどのように分けて売ったとしても、結局それを今すぐ全部売った場合の収入（＝現物価格×数量）に等しくなるのです。従って、この価値が今手元にある金属地金の確定価値になります。
この考えに立つと、地下に埋蔵される鉱石の中に含まれる金属分は、例え

4) 論文によってはこれを「マーチンゲイル価格形成（Martingale Pricing）」と呼ぶこともあります。マーチンゲイルというのは人の名前だろうと思いますが、どこの誰なのかは知りません。いずれにせよ、この理屈は品質が一定でかつ一度持ってしまえば何年置いておいても腐ったり性能が落ちたりしない金属物資の市場だからこそ仮定出来るもので、穀物や中古車の市場では成り立
ち得ません。

－164－

それをどのようなスケジュールで開発したとしても、その収入の現在価値は常に一定だという事になります。この一定の現在価値を、地下に眠る金属の持つ確定価値だとみなす訳です。従って、これをある計画に従って採掘し精製するのに必要なコストの現在価値の総額がこの確定価値を下回れば、この事業は収益性があるとみなす事が出来ます。

ホテリング評価原理
さや取り価格形成理論は、先物相場の法則を用いて現物相場の将来のトレンドを設定するもので、直感的に理解しやすいのは良いのですが、その主役が本当の意味での供給者ではないため、これだけで資源の確定価値が存在する事の根拠とするのはやや気が引けるのも事実です。そこで、同様の理屈を鉱床を開発する立場から導き出す「ホテリング評価原理5)（Hotelling Valuation
Principle）」という考え方について、簡単にご紹介しましょう。
ある鉱床を開発する事業を考えてみましょう。生産施設の建設は今後１年以内で終わるものとし、翌年には年間ｑ１トンの金属を生産し価格Ｐ１円で販売します。操業２年目にはｑ２トンをｐ２円で、３年目にはｑ３トンをＰ３円で、という具合に総合を続け、Ｎ年目でその埋蔵金属量Ｒトンを堀り尽くして閉山します。この間のｔ年目における年間操業費は、その年の生産量ｑｔとそれまでの累積生産量Ｑｔ（＝Σｑｔ）の関数であるＣ（ｑｔ，Ｑｔ）で表されます。このプロジェクトの期間中、リスク無し投資の収益率はｒで一定である

5) 「ホテリング」というのはHarold Hotellingという経済学者の名前を採ったもので、この人が1931年に発表した論文に述べられた理論がこの評価原理の基礎になっている事からこう呼ばれます。この論文自体は資源の枯渇問題に関する経済学の古典で、ホテリングの名はこの分野の経済理論の代名詞のようになっています。いずれ資源枯渇の問題をご紹介する際に改めて説明します。

－165－

とします。
この時、この鉱山開発事業の収支の現在価値Ｖ０は以下の式で表されます。
ＮＶ0 =ｐｔｑｔ − Ｃ(ｑｔ, Ｑｔ)∑(１＋ｒ)ｔt= 0(1)

鉱山開発者にとってｐｔやＲは外から与えられる定数であり、自分で決められるのはｑｔとその結果決まるＱｔの値だけですから、Ｖ０はｑｔとＱｔの関数になります。その時の条件として、閉山までの累積金属生産量は埋蔵金属量と等しくならねばならないので、次のような制約条件があります。
Ｎ∑ｑ = Ｒ

(2)

ｔ

t= 0

この条件の下で各生産者は実際の操業スケジュールを立てる訳ですが、こ
こで、さや取り価格形成理論と同様の仮定を置きます。すなわち、生産者は資源供給者の責任感とか地域経済への貢献などといった非経済的な価値観は一切持たず、ひたすら自らの利益を最大化する事だけを考えて操業スケジュールを立てるという前提です。これは、(1)式のＶ０の値が(2)式の制約の下で最大になるようにｑｔを決めるという事を意味します6)。

6) 多変数方程式がある制約条件下で最大値を取る時の変数間の関係は、ラグランジュの式によって示されます。これはその方程式自体に、値がゼロになるよう変形した制約式にラグランジュ係
数を掛けたものを加えた形になっていて、ここでは(1)式が最大化する方程式、(2)式が制約条件ですから、ラグランジュの式Ｌは、
ｐｑ − Ｃ(ｑｔ, Ｑｒ)
Ｌ = ∑ ｔｔ
+ λ(Ｒ - ＱＮ )ｔ
(１＋ｒ)

となります。λがラグランジュ係数です。ここで関数Ｖ０が最大値をとるための条件はＬの全微分がゼロになる事ですから、Ｃ（ｑｔ，Ｑｔ）をｑｔで微分した値、すなわち限界生産費用をｃｔとした時、（→次項）－166－

この前提に基づき、Ｖ０の値を最大にするようなｑｔが選択されたとすると、数学的に次の関係が成り立ちます。
（１＋ｒ)ｔｐｔ－ｃｔ＝（Ｐ０－ｃ０）(3)

この式の左辺は操業ｔ年目のトン当たり金属価格とその生産コストの限界
費用との差で、右辺は事業開始時点での同様の差7)が年率ｒでｔ年間分割増しされた値を示しています。すなわち、利益を最大化するような操業とは、金属トン当たりの限界収益8)が年率ｒで増えるような操業だという事になります。ｃｔもｑｔに依存する関数ですから、与えられたｐｔに応じてｑｔを調整し、ｐｔ－ｃｔが年率ｒで増えるように操業する時に、その事業全体の収益が最大となるのです。
ここでも供給者は常に自らの利益を最大化すると想定していますから、実際にこのような操業がなされ、結果として金属生産量トン当たりの利益の現

∂Ｌ
∂ｑｔ

dqｔ +

ｐ −ｃ

 ∂Ｃ
１ 
dQｔ =  ｔ ｔ − λ dqｔ +  − ∑ ｔ dQｔ = 0ｔ
∂Ｑ (１+ｒ)ｔ∂Ｑt
 (１+ｒ)∂Ｌが成り立つようにｑｔを選べば、Ｖ０を最大に出来ます。ここでは話を簡単にするために鉱床のどの部分を掘っても金属量トン当たりの採掘・精製コストは同じだとしましょう。この時∂Ｃ(ｑｔ，Ｑｔ)／∂Ｑｔはゼロになるため上の式の第２項が消え、その結果第１項の括弧の中がゼロになれば
良いので、
ｐｔ－ｃｔ
＝λ
（１＋ｒ）ｔと書けます。ここでｔ＝０とおくとラグランジュ定数λはＰ０－ｃ０に等しいことが判りますから、これを代入して変形すると、(3)式が得られますれを代入して変形すると、(3)式が得られます。
7) 実際にここで想定している操業スケジュールでは、０年目は設備の建設だけで生産はしませんから、最初に発生するのはｐ１－ｃ１の値です。従ってｐ０－ｃ０はこの値の現在価値だと考えます。
8) 限界収益とは、ある生産量においてその最後の１トン分の生産によって得られる収益（＝限界
収入と限界費用との差）です。限界収入は常に一定で市場価格に等しくなりますが、コストの限界費用と平均費用とは普通は一致しませんから、限界収益は単純なトン当たり平均収益とは異なる値となります。

－167－

在価値は、常に事業開始時点での利益であるｐ０－ｃ０に等しくなるのです。
その結果、この事業の操業期間全体を通じた総収益（ただし探鉱費や初期投資額は除く）の現在価値であるＶ０は、最終的に埋蔵金属量Ｒを全て掘り尽
くすならば、次の単純な式で表現されます9）。

Ｖ０＝（ｐ０－ｃ０)Ｒ(4)

ここで言うＶ０の値は、毎年の採掘・精製量を金属市況の推移に応じて臨
機応変に調節するという理想的な生産スケジュールを採った結果得られる事
業の総収益の現在価値です。例え市況がどのように変動しても、それに見合う生産コスト（限界費用）が達成出来ればこのＶ０の値の収益が達成可能なのです。ただしそのためには市況低迷時には限界費用が十分に小さくなるまで減産し、好況時には多少割高になることを覚悟でとにかく増産するという極端な生産レベルの変動が求められるため、実際には雇用契約や借入金返済計画などの現実的な制約によりこのような操業ができない場合もあるでしょう。
また運悪く極端な市況の低迷に出くわして(3)式を成立させられなくなる可能性もあります。そういう意味では、(4)式は実際のＶ０の値がどの程度首尾よく実現できたかを測る尺度とも言えます。従って、この(4)式で表される
Ｖ０の値を、その地下資源を採掘・精製して販売する事により得られる収益
ポテンシャル、すなわち経済価値であると考えるのが、ホテリング評価原理

9) もし脚注６で想定した∂Ｃ（ｑｔ，Ｑｔ）／∂Ｑｔがゼロという条件が成り立たない場合や、ｃｔ
を平均コストとして考えた場合には、(4)式の右辺に幾つかの定数項が加わります。これらの定数の合計は一般にマイナスとなりますが、その絶対値は（ｐ０－ｃ０）Ｒより一桁小さく、(4)式の本質は変わりません。

－168－

です。
面白いことに、前章で述べたさや取り価格形成理論における金属地金の確
定価値と、このホテリング評価原理による地下資源の経済価値とは、前者は売上げイコール収益であるのに対し、後者は売上げから生産コストを引いた差が収益であるという違いはあるものの、どちらも将来得られる実際のトン当たり収益をｒで割り戻して現在価値に換算すると常に現時点での収益単価と同じになるという意味では全く同じです。前者の場合は地金の売り手が利益最大化を求めるならば実際の市場価格はそのように推移するはずだと考えるのに対し、後者では利益最大化を求める生産者は単位生産量当たりの利益がそうなるように生産量を調節するはずだと考えるのです。しかしここで言う地金の売り手と地下資源生産者の行動様式は、本質的には同じものであり、両者の違いは生産コストを勘定に入れるか入れないかの違いでしかないと考えることが出来ます。

経済評価法としての位置付け
地下資源に確定価値が存在するという事は、実際にそれを開発する前から
その経済価値が決まっているという事を意味します。そうであるが故に、そこから得られる利益の単価はリスク無し投資の収益率と同じ割合で時間と共に増えるはずだという結論が導かれます。しかし現実にはそういう状況は必
ずしも起こっていませんし、そもそもこの考えは「価格は需給バランスで決まる」という経済学の大原則と矛盾しています。何故こんなおかしな話になってしまうのでしょう？
その根本的な原因は、地下資源の特殊性、つまり地下資源は有限でありかつ再生できないという設定にあります。さや取り価格形成理論でもホテリン－169－

グ評価原理でも、現時点で存在する金属の量は将来不変であると考え、探鉱による新たな鉱床の発見や、技術開発によるカットオフ品位の低下、資源リサイクル等により今後売り手が新たに地金ないし新鉱床を入手する事は想定されていません。この極端な前提条件があるために、確定価値という異例の概念が存在し得るのです。従って厳密に言えばこの概念は、こうした資源量の増加が起こらない程度に短期ないしは限定された市場についてのみ想定し得ると言えます10)。
実際のプロジェクト評価においては、将来起こるであろうこうした資源量増大もその収益度のリスクの発生源の一つです。
今までにご紹介したとおり、ＤＣＦ分析にリスクを反映させるには、多数存在する不確定要素を個別に確率変数化するというひどく面倒な手続きが必要です。そのため最終的にはどこかで精度と手間のトレードオフを考えざるを得ません。このトレードオフの線をどこに置くかについては様々な考え方がありますが、今回の話は一言で言えば、資源量は一定不変という大胆な仮定を置く事により他の細かい条件を無視して、資源に確定価値を持たせてしまおうというものです。
実際に、特に生産計画にかなりの融通が効く石油の鉱区の売買価格は、こうした単純な計算で求めた確定価値にかなり近い額で行われている事が知られています。金属資源の場合でも、bulk minableな鉱床をオープンピットで採掘しＳＸ－ＥＷで回収するというようなケースであれば、これに近い傾向が認められるのではないかと思います（確認はしていませんが）。

10) ここで本書６－２の図６－２－１を思い出して下さい。ここでは金属価格は新鉱床発見の度に急落しますが、発見と発見との間では定率単調増加の曲線を示しています。今回の考え方はこの部分においてのみ成り立つものであり、資源の確定価値は新鉱床発見等による資源量増加があるとその度に見直しが必要となる事になります。

－170－

資源の確定価値の意味
今回の話は、導入部が大仰だった割に結論はシンプルで、要するに資源開発プロジェクトの経済評価には「急がば回れ」という考え方もあるという事を言いたかった訳です。しかしここで言う「地下資源の確定価値」という概念は、実は資源の枯渇問題や、資源開発と環境保護とのバランスに関して経済学的に考察する際に重要なコンセプトとなります。有限で再生産出来ない
ものの価値は時間と共に増してゆくが再生産できるものの価値はそうではな
いというこの考え方は、かつては地下資源の開発を環境保全に優先する行為の根拠となりましたが、今では全く逆の主張の根拠となっているのです。こ
の辺の事情についてはいずれ本書の締めくくりとしてご紹介したいと思います。
次節は一転して将来の価格変動を真正面から力づくで料理しようという話になります。

－171－

７－２．開発オプションの価値

ＤＣＦ分析の欠点を補う手段として、前節はさや取り価格形成理論やホテ
リング評価原理などによる資源の確定価値という概念について説明しました。
今回はもう一つの重要な概念であるオプション評価法をご紹介します。
オプション評価法は、金融商品の一形態であるコールオプション（Call
Option）の価格形成理論を資源プロジェクト評価に応用したものです。コー
ルオプションは、ある値段で債券を買う権利のことで、先物取引と違って義務では無く、買っても儲からない場合は買わなくても構いません。この選択権（オプション）により不必要な損失を回避できますから、その収益額の取り得る幅はある程度限定され、その期待値を数学的に計算する事が出来ます。
実際の金融市場でのコールオプションの取引価格は、こうした理論値とよく一致しています。
コールオプションの権利としての性格は、開発オプション付きの鉱業権と似た面があります。そこで地下資源の開発権をこれになぞらえて考える事により、資源プロジェクトの価値を数学的に計算することが可能になります。
ではその具体的な考え方を見てみましょう。

鉱業権と開発オプション
鉱山開発プロジェクトをコールオプションとして扱うために最低限必要な条件は、その鉱床を実際に開発するかしないかを現時点で決定する必要がな
いことです。これは事業の当事者が本書６－３で言う「開発オプション」を持っている事を意味します。

－172－ここで、ある金属鉱山の開発案件のＤＣＦ分析の結果が、その時の金属価格を幾らに設定するかによってどう変わるかを示したグラフを思い出して下さい（図７－２－１）。ＤＣＦ分析の結果得られるプロジェクトのＮＰＶの値は、操業スケジュールを一定とすれば、その金属価格の設定値に対して正の一次関数になりますから、金属価格がある一定の値（ＮＰＶ＝０となる価格、Breakeven Priceと呼ばれます）を上回れば上回るほど利益が大きく、下回れ
ば下回るほど損失が大きくなります。従って開発オプションが無い場合は、もし現時点で金属相場の見通しがこの値を上回っていなければ、この鉱山開発の権利を買う価値は無い、例えタダでくれると言われても遠慮すべしという結論になります。

図７－２－１：オプションを利用した開発先送りによるＮＰＶの選択ではこの鉱山の開発権に開発オプションが付いている場合を考えてみましょう。この場合は、もし現時点で利益が出そうに無ければ、開発を先送りす－173－

ることが出来ます。従って事業のＮＰＶは、金属価格がBreakeven Priceを下回る限りはゼロですが、もし将来上回る事があれば、待ってましたとばかりに開発に着手すれば、プラスにする事が出来ます。これであれば、少なくとも損する可能性はない訳ですから、タダであればもちろんのこと、多少の金なら払っても良いかなという気がするはずです。
この両者の差は、すなわち開発オプションの価値が含まれているかいないかの差です。開発オプションがあれば、現時点での価格予想に基づくＤＣＦ
分析でＮＰＶがマイナスの案件でも、多少の経済価値が生じるのです。
金融商品としてのコールオプションには常に有効期限があり、その期限までに権利を行使（決められた値段でその債券を買うこと）しない場合はその権利は消滅します。鉱業権や鉱山開発の権利の場合も通常は有効期限があり、その範囲内においてのみ開発オプションが存在しますから、開発オプションの有無は実際にはその有効期限が切れるまでにどの位の時間があるかで表されます。これをＴで表すと、もし鉱区入札の条件に「権利取得後10年以内に開発に着手しない場合は権利を没収する」という条項があればＴ＝10年、もし「権利を得たら直ちに開発に着手する」という条件があれば、Ｔ＝ゼロであるということになります。
同じ開発オプションでも、もしその有効期限（＝Ｔの長さ）が１年だけであったとすれば、１年後に金属相場の様子が一変して相場の先行きが急に明るくなる可能性はそれ程大きくないでしょうから、このオプションの価値はごく小さいはずです。しかしもしＴ＝10年であったとすれば、向こう10年の間には金属価格の先行きも十分変わり得ますし、もしかすると10年に一度の高値に出くわすかも知れません。そうなるとこのオプションがある事の価値－174－

は非常に大きくなるはずです。逆にＴ＝０であれば、これは開発オプションが無いという事ですから、その価値もゼロです。
このように、開発オプションの価値はＴが長くなる程大きくなります。そして、オプションを考慮しないＤＣＦ分析によるプロジェクト評価は、実はＴ＝０というケースについてのみ有効な評価法であったことがお判りかと思います。

総支出Ｅと総収入Ｖ
では鉱山開発プロジェクトにおいて、
コールオプションで言うところの「事前に設定された債券の購入価格（Exercise Price）」に相当するのは何でしょうか？この場合、鉱山開発のために支出する金額の総額がこれに相当します。
ここでは既に地下の鉱床の規模や品位は知られており、Ｆ／Ｓの結果これらの条件に合わせた最適な開発計画が出来ていて、その実行に必要な施設投資額や操業コストも判っていると仮定します。実際にはこれらの支出は開発当
初に全て一度に発生する訳ではなく、始めにある程度の設備投資を行った後、生産コストを支出して操業しながら徐々に設備を拡張するという開発スケジ
ュールが一般的ですが、ここではこれらは全て開発着手時に一度に支出するものとして扱います。従って開発後発生する追加設備投資や操業コストは、
これを開発着手時の現在価値に割り戻し、開発時にまとめて支出するかのよ
うに扱います1)。この総支出の額をＥで示します。実際には例え同じ設備で

1) ただし先に述べたように、実際に開発されるのが何時になるかは未決定ですから、この金額を算定する上でそのタイミングに大きく依存する要素があると困ります。定義上この金額は額面価値で設定されるので、実際の開発が何時の時点であってもその投資額は変化しないと言えなければなりません。従って近い将来実用化が予想される新技術などはあてにせず、あくまでも現時点で確実に実施できる技術に基づく設備や操業方法を基準にする必要があります。

－175－

も時間がたてば物価上昇分程度の金額の変化があるでしょうが、これはとりあえず無視します。
コールオプションの場合、当該債券の現物市場の相場がそのオプションに設定された価格Ｅを上回っている場合には、権利を実行して債券を入手しそれを現物市場で売る事により、両者の差額が利益として手元に残ります。これがコールオプションの産む収益です。もし現物市場が有効期限の間ずっとＥを上回らなければ、このオプションは行使されないまま期限切れとなります。この債券の現物相場に相当する相場は、鉱山開発の場合で言うと、鉱山の開発・操業によって得られる収入の総額を開発開始時点の現在価値に換算した値に相当します。これをＶで示します。結果として、鉱山から生産される金属（ないし精鉱）を販売して得られる収入の総額がこのＶに相当します。
実際には、同じ鉱量を開発・生産しても、そこから得られる総収入は操業期間中の金属価格がどう推移するかによって変わってきます。そこでとりあ
えずＶの値を計算する際には、現時点でのその金属の現物価格を使います。
将来実際に得られるＶの値は当然これとは違ってきますが、その可能性や度合いについては別途統計的に表現することになります。

Black - Scholesの式
Black-Scholesの式は、1973年にBlackとScholesが発表した論文に出てくる
オプション取引の価格モデルの式で、このモデルは金融投資理論の世界では地質学で言うプレートテクトニクスに匹敵するくらい重要なものです。ここでは、コールオプションの経済価値Ｏは以下の式で表現されます。
Ｏ＝ＶＮ（ｄ１）－Ｅｅ－ｒＴＮ（ｄ２）－176－１ｎ（Ｖ／Ｅ）＋[ｒ＋
ただし ｄ１＝

σ2
]Ｔ
２

σ Ｔ

，

ｄ２＝ｄ１－σ Ｔ

この式は熱力学の式からヒントを得て考案されたのだそうで、金属価格の時間変動がある一定の基準を満たす範囲内でランダムであると仮定した時のＶの期待値からＥの現在価値の期待値を引いた格好になっています。
つまり、コールオプションの期待収益額を示しているのです。実際のコールオプショ
ンについてこの式から計算される値が、市場で決まるその相場と非常に良く一致するというところが、この式のエライところです。
今回の話は要するに、この式を資源開発プロジェクトにあてはめて、そのプロジェクトの期待値を計算してみようと言うものです。式に出てくる係数のうちＥ、Ｔ、Ｖについては、既にこれが資源開発プロジェクトの場合はどんな値になるかを説明しました。ｅは自然対数の底、ｒはＤＣＦ分析で言うところの割戻率、すなわちリスク無し投資の収益率です。Ｎ（ｄ）というのは、標準正規分布確率関数がｄより小さい値を採る確率（下側確率）です2)。
最後に残ったのがσ（シグマ）です。これが前述のＶの時間変動の度合いを示す係数で、Ｖ（あるいはＶの対数の値）の変動が現時点での値を平均値とした正規確率分布に従うとした場合に、その標準偏差の値をＶの大きさに対する比率で示したものです。仮にＶが一定不変であればσはゼロで、その標準偏差がＶの平均値の10％の大きさであれば、σ＝0.1となり、σが大きい
ほどＶの変動が著しい事になります。

2) これは確率を表す数字で、０以上１以下の値をとります。Ｎ（０）＝0.5、Ｎ（0.5）＝0.6915、
Ｎ（１）＝0.8413、Ｎ（２）＝0.9772となり、Ｎ（－ｄ）＝１－Ｎ（ｄ）が成り立ちます。標準正規分布表と呼ばれる早見表やスプレッドシートの関数機能などを使って、任意の値のｄについてそのＮ（ｄ）を求めることが出来ます－177－

では、資源開発プロジェクトにおけるσの値はどうやって求めれば良いのでしょうか？同じ案件について毎年Ｆ／Ｓが繰り返されでもしない限り、Ｖの変動の程度を直接観察する事は出来ません。しかしＶは全可採金属量に金属価格を掛けた値ですから、その変動は金属価格の時間変動に直接連動していることが判ります。従ってＶに関するσの値（σｖ）は、その金属価格ｐの時間変動の標準偏差の割合σｐに等しくなると考えます。σｐの値は過去の金属相場の変動のデータから計算で求めることが出来ます。
これで、鉱山開発プロジェクトをBlack-Scholesの式で評価するのに必要な役者が出揃いました。では実例を使って実際の計算を行ってみましょう。

オプション評価の実例
投資行為の経済価値をそのオプションの価値を含めて計算することを「オプション評価（Option Pricing）」と言います。ここではBlack-Scholesの式を用いて本書５－３で用いた鉱山開発プロジェクトの事例のオプション評価を試みてみます。表７－２－１に示した操業計画と投資条件は、この事例をＤＣＦ分析で評価した時のものと全く同じです。そしてその結果は、ｒ＝３％
として、ＮＰＶがマイナス1800万円、すなわち経済価値は僅かながらマイナスというものでした。
まず始めに、プロジェクトの収支を総支出Ｅと総収入Ｖに分解する必要があります。ここでは、毎年の収入（生産した精鉱の売上額）をその他と切り離して現在価値に換算した値である307.09億円がＶとなります。従ってそれ以外の支出（ただし減価償却費は除く）の合計の現在価値307.27億円が、Ｅに相当します。従って両者の差（Ｖ－Ｅ）である－0.18億円が、先程のＮＰ－178－

Ｖに相当します。
この案件に５年間の開発オプションが付いているとしましょう。従ってＴ＝５年です。またこの金属の市場精鉱価格の変動σｐは、現在の市況である
200＄／トンを平均とした標準偏差10％（＝20＄／トン）の正規分布であるとします。σｐが0.1ですから、σｖも0.1となります。
Black-Scholesの式の２つのただし書きの式にこれらの値を代入して計算す
ると、ｄ１＝0.78、ｄ２＝0.56程度になります。従ってＮ（ｄ１）は0.7823、Ｎ（ｄ２）は0.7110となり、これを他の値と共に最初の式に代入すると、コールオプションとしての価値Ｏの値は約52億円にもなります。すなわちこの
条件では開発オプションの価値が52億円以上にも達するのです。オプションが存在しない場合のＮＰＶは若干マイナスであるにもかかわらず、オプショ
ンの価値を含めて考えれば、このプロジェクトの経済価値は十分過ぎるほど大きいという事になります。何だか嘘のような話ですが、ここで想定しているような５年間の開発オプションが付いている上に開発しなかった場合でも何のペナルティーも無いという条件は、買い手にとっては旨すぎるくらいの話ですから、この程度の価値は十分にあるという事です。

オプションの有効期限と価値との関係
ここでもう一度Black-Scholesの式をよく見てみて下さい。この始めの式は、
ＶにＮ（ｄ１）を掛けた値から、ＥにＮ（ｄ２）とｅ－ｒＴとを掛けた値を引いた形になっています。ここでもしこの案件に開発オプションが無い（＝今すぐ開発せねばならない）とすると、Ｔ＝０ですから、ｄ１の式の分母がゼロになり、ｄ１は無限大になります。そうなれば当然ｄ２も無限大です。正規確－179－

－180－

表７－２－１：鉱山開発計画のオプション評価の例（５－２節表５－２－１と同じ事例）

率関数の出現値が無限大より小さくなる下側確率は当然１になりますから、この時Ｎ(ｄ１)もＮ(ｄ２)も共に１です。ｅ－ｒＴはＴ＝０であればやはり１になります。従って、Ｔ＝０の時、Black-Scholesの式は結局
Ｏ＝Ｖ－Ｅと言っている事になります。このＶとＥとの差は総収入の現在価値から総支出の現在価値を引いた値ですから、これはすなわちこのプロジェクトのオ
プションなしの場合のＮＰＶです。従って、ＮＰＶとは、Ｔ＝０の場合のプ
ロジェクトの価値だという事になるのです。

図７－２－２：オプションの有効期限の長さと価値との関係
一般にＴの値が大きくなると、Ｎ(ｄ１)もＮ(ｄ２)も小さくなりますが、ｄ２とｄ１の差がσ√Ｔであるため、Ｔが大きいほどＮ（ｄ１）に対してＮ（ｄ２）が相対的に小さくなります。さらにｅ－ｒＴはＴか大きくなると小さくなりま
すから、結果としてＶＮ（ｄ１）がＥｅ－ｒＴＮ（ｄ２）よりも相対的に大きく－181－

なり、オプションの価値Ｏはどんどん大きくなります。これは、オプションの有効期間が長ければ長いほど、金属価格が高い方に振れる可能性が高まる
ため、オプションの価値が高くなることを示しています。図７－２－２は前述の例でＴを変えた場合のＯの値の変化を示したもので、ＯはＴが大きくなるにつれてほぼ単調に増加しています。

金属価格の変動度とオプション価値との関係
ここでＴ＝５の場合に戻り、今度は金属価格の変動度であるσとオプションの価値との関係を見てみましょう。もしこの金属の精鉱価格が価格統制に
より現状の＄200／トンに固定されてしまったとすると、この値は変動する余地が無くなりますから､その確率分布関数の標準偏差はゼロだという事になります。従ってσｖもゼロです。この時、５年間待っても価格はBreakeuen
Priceを上回らないので、結局鉱山は開発されないままとなる事は明らかです。
つまり、価格が変動しない場合には、オプションの価値はありません。
σの値が大きくなると、先程のＴの場合と同様にＶＮ(ｄ１)がＥｅ－ｒＴＮ(ｄ２)よりも相対的に大きくなり、オプションの価値Ｏは大きくなります。
ただし余り大きくなるとｄ１はプラス無限大に、ｄ２はマイナス無限大に近づくので、Ｎ(ｄ１)は１、Ｎ（ｄ２）は０に収束してしまい、ＯはＶを超えることが出来ません。図７－２－３は前述の事例におけるσとＯとの関係を示していて、σがいくら大きくなっても、ＯはＶに相当する300億円強程度で頭打ちになっていることが判ります。これは、どんなに有利な条件のオプション
でも、その価値は対象となる投資から得られる収入自体を越えはしないとい
う事です。

－182－

図７－２－３：金属価格の変動度とオプションの価値との関係

金属価格の水準とオプションの価値との関係
σの値は金属価格が平均値からどのくらいはずれた値を取るかの度合いを示しています。ではこの平均値の水準自体が変わるとオプションの価値はどうなるでしょうか？ これを見るために、表７－２－１の計算を様々な金属価格について行った結果から金属価格とオプションの価値との関係を示したのが図７－２－４です。この場合σの値は常に平均値（＝設定された金属価格）に対して0.1になっています。
金属価格の水準が低いとＶの値が小さくなりますが、Ｅの値は変化しません。従ってオプションなしのＮＰＶは金属価格に比例して変化し、金属価格
がBreakeven priceの水準を下回ってＶ＜Ｅとなればマイナスになります。しかしBlack -Scholesの式では、ＶがＥに比べて小さくなるとＮ（ｄ1 ）より先

－183－

図７－２－４：金属価格とＮＰＶ及びオプション価値との関係にＮ（ｄ2）がゼロになるので、結果として、ＮＰＶがどんなに大きくマイナ
スであっても、オプションの価値はゼロに近づくだけで、マイナスにはなりません。これは、金属価格がＮＰＶをプラスにする程まで上昇しない限り実際の鉱山開発は行わない訳ですから、この権利を持ったために結果として損失を被るという事態は起こり得ないという事実を反映しています3)。

3) 但し実際には、こうしたオプションは何らかの代償を払って手に入れるものですから、オプシ
ョン自体の価値がプラスであってもそれがこの代償の価値より小さければ、このオプションを入手する事の経済価値はマイナスとなります。

－184－

資源開発案件向けのオプション評価
今回は、Black-Scholesの式を資源開発案件に適用する方法についてご紹介しました。しかしいくら基本的なモデルとは言え、この式はあくまでも株式のコールオプションの経済価値の評価式ですから、厳密に言えばこれをそのまま資源開発プロジェクトに適用する事自体に多少の無理があります。具体的に言うとプロジェクトの総収入Ｖの決め方が問題で、本来ならここに前回ご紹介した資源の確定価値の理論を持ち込まねばなりません。また実際のプ
ロジェクトには開発時期の他に操業や閉鎖のタイミングにもオプションが存在し、これらを含めた全体的なオプションの価値を評価するにはもっと複雑なモデルが必要です。
この10年間ほどの間に、資源開発案件の評価のために改良されたオプション評価法が多くの学者によって提唱されました。一般にこうした研究はもっぱら石油鉱区の評価を想定していて、この場合は操業条件の選択肢が比較的シンプルなので、この分野では既に実際の売買にこうした評価法が普及しているようです。しかし金属資源の開発の場合は、その収入・支出の不確定要素が多いためか、まだ研究例も少なく、スタンダードとなるような評価法は確立されていないようです。
とりあえず次節では、資源の確定価値の考え方を取り入れたもう少し厳密な資源開発案件向けオプション評価法の例をご紹介しましょう。

－185－

７－３．資源向けオプション評価

前節は、金融市場におけるコールオプションの価値を計算する
Black-Scholesの式を、資源開発プロジェクトのオプション評価にそのまま用いる方法をご紹介しました。しかし鉱山開発案件への投資と金融商品への投資とでは事情がやや異なる面があり、従って厳密に言うと、Black-Scholesの式をそのまま使うだけでは鉱山開発のオプション価値を正確に評価する事はできません。
そこで、この辺の事情を加味した資源開発案件向きのオプション評価法が幾つか提案されています。その具体的な計算方法は提案者によって千差万別ですが、いずれもBlack-Scholesの式に、資源に関するリスク評価や価格形成理論、更には資源開発事業特有のオプションの形態などを盛り込み、これらを集大成した「資源版・究極の経済評価法」を確立しようとする試みだと言う事が出来ます。
こうした評価法はまだ理論研究の段階で、実際のプロジェクト評価に使われるには至っていませんが、今まで本書でご紹介してきた資源プロジェクト
評価に関する様々な理論の総まとめの意味で、今回はその考え方についてご紹介しようと思います。

開発先送りのコスト
前回の説明の中でははっきりと述べませんでしたが、Black-Scholesの式では総支出Ｅを年率ｒで割り戻して現在価値に換算（Ｅにｅ－ｒｔを掛けている－186－

のがこの換算に相当1）しています。しかしＥの額面価値自体は実際の開発着手がいつであっても一定であると仮定されています。従って鉱山開発が先送りされる（＝ｔが大きくなる）ほどＥの現在価値は小さくなります。こうした設定は権利を発動して債券を買う時の価格（exercise price）があらかじめ額面で決められているコールオプションを想定している限りは差し支えありませんが、鉱山開発の総支出となるとそうは行きません。株式などの金融商品の場合は売り買いせずに持っているだけなら費用はかかりませんが、地下に眠る金属鉱石の場合は、権利を保持したまま開発だけを延期するためのコストが必要になるからです。
この種のコストの具体的な中身には、様々なものがあります。鉱業権を登録し続ける事自体に費用がかかる場合もあるでしょう。また開発に必要な資材や人件費が時間とともに値上がりするような状況では、開発の先送りはその分余計な出費をもたらす事になります。更に現地を長期間放ったらかしておけば、探査の際に使ったアクセス道路が壊れたり草木が生い茂って測量杭

1) 前回からこの自然対数の底ｅを使った割戻し計算を使ってきましたが、ここでその説明をしておきましょう。割戻し計算は、預金利息の複利計算と同じで、割戻し率ｒが年率であっても、元金からの利息相当分の差し引きは通常１年より短い間隔で行われます。この間隔が年にｎ回ある
時、ｔ年間分の割戻し係数は
１
ｒ －nt
＝ １＋
（１＋ｒ／ｎ）ｎｔｎ()

で表されます。ｎの値は半年複利なら２、３ヶ月複利なら４です。割戻しの度合いはｎが増えるほど大きくなりますが、ある程度以上の大きさになると、自然対数の底ｅの性質から
１ n
lim
１＋
＝ ｅ
n→∞
ｎ

(

)

となりますから、これを割戻し係数の式に代入すると、その値は
n
lim
ｒ -nt
ｒ r・－rt
lim
１＋
１＋
＝
n→∞
n→∞
ｎ
ｎ

(

)

(

)

となります。従って、任意の長さのｔについての割戻し計算にはｅ－ｒｔという係数が使われるの
です。

－187－

が見えなくなったりしてしまい、改めて開発に着手する時にはもう一度測量や道路造りをやり直す必要があるかも知れません。
このような開発延期によって生じるコストを、今すぐ開発した場合の総支出Ｅの年間上昇率πで示します。従って総支出Ｅの額面価値は、開発が１年先送りされる毎にπずつ増加し、これを年率ｒで割り戻して現在価値に換算しますから、ｔ年後のＥの現在価値は、
ＰＶ（Ｅｔ）＝ＰＶ（ｅπｔＥ）＝ｅ(π－ｒ)ｔＥとなります。従って、もしπがｒより大きければ、ｔが大きくなるにつれてＥの現在価値は大きくなってしまいます。現実にはπはｒよりは小さいのが普通なのでＥは時間と共に減少しますが、少なくとも開発先送りによる総支出の現在価値の目減り（ｒ）は、開発コストが時間と共に上昇する事（π）
によってかなりの部分相殺されてしまい、実際にはごくわずかな割合でしか起こらないのです。

価格の見込み上昇率と変動率
一方Black-Scholesの式において、総収入Ｖについては割戻しは行われておらず、その現在価値は常に一定だとされています。これは実際には、総収入を変化させる資源の価格が、割戻し率（すなわちリスクなし投資の収益率）と同じ割合で毎年上昇してゆくという仮定がなされていることを示しています。これは正に、前々回にご紹介した資源の確定価値の考え方です。この考
え方は市場価格が純粋にさや取り価格形成理論だけによって決定されるような場合に成り立つもので、オプションや先物の市場であればこれは実際に概ね成り立っているのですが、資源の現物市場では話はそう単純には行きませ－188－

ん。地下資源には実需があり、その市場価値は需給バランスの変化に応じてランダムに変動するからです。
もちろん、Black-Scholesの式にもこうした価格の変動は織り込まれています。この場合、価格の時間変動の度合いを確率分布関数の形で表し、その出現値は一定の平均値の前後をその標準偏差がσとなるような程度にばらつくと仮定していました。しかしこの平均値が一定という仮定は、総収入の現在
価値は時間によらず一定という資源の確定価値の考え方の下でのみ有効なものですが、資源の確定価値の考え方はあくまでも地下資源を金融商品になぞらえた一次近似であって、厳密に言えば価格上昇率と割戻し率はそれぞれ独立に決まると考えられます。従って本当は、両者の値を別々に定義しなければなりません。
ではまず、価格の上昇率について見てみましょう。本書７－１の脚注３で述べたように、資源の確定価値の考え方においても、値段の割にかさが大きくて運搬・保管に手間がかかるもの（金属で言えばベースメタル）の場合は、実際の価格の値上がり率はｒだけではなく、これに当該物資をいつでも売りに出せる状態に保っておくのに必要なコスト（保管料など）に相当する率が上乗せされます。このようなコストをConvenience Yield（「便宜経費」とでも訳せばよいでしょうか）と呼びます。先物価格の実際の平均上昇率からｒを引いた残りが現実のこの経費の本体価格に対する比率で、例えば銅地金の場
合一般に数％前後になります。この率をｃで示すと、さや取り価格形成理論
によって決定される市場価格の実際の価格上昇率αはｒ＋ｃに等しいということになります。
この時、額面価値ベースで見た時間ｔと価格ｐの関係は、次のような式で－189－

表されます。
ｄｐ＝αｄｔ＋σｄｚｐ
この式は統計学でGeometric Brownian Motionと呼ばれる関数で、「価格の時間変化率は、係数αで時間に比例する成分と、時間に無関係に変動しかつ期待値がゼロ、
単位時間間隔における標準偏差がσとなる成分との和である」という意味です。要するに、将来の価格の期待値は時間と共にαずつ上昇し（trend）、かつ単位時間長さにおける実際の出現値は、この期待値の前後に標準偏差σでランダムにばらつく（drift又はvolatility）ような確率分布関数だと考えて下さい。このような関数の実例を図７－３－１に示します。このグラフの折れ曲がり具合は金属市況のグラフによく似ていると思いませんか？
価格の時間変動がこのような形を取ると仮定すると、額面価値ベースにおいても、αを価格の時間上昇率、σを価格の時間変動の標準偏差として、それぞれ独立した形でオプション評価に組み込む事が出来ます。

ＣＡＰＭ理論による必要収益率
では割戻し率の方はどのように考えるべきでしょうか？ ここで、本書の最初の方でご紹介した必要収益率の概念を思い出して下さい。収益度に変動要素（リスク）がある場合、一般にその投資行為に対する見込み収益率は、リスク無し投資の収益率にリスクプレミアムを上乗せした値を上回って初めて、経済性を持つと言えるという話をしました。この基準となる収益率のハードルの値を必要収益率（Required Rate of Return）と呼び、その具体的な値の計算にはＣＡＰＭ理論が用いられます。こうしたリスクプレミアムの考－190－

図７－３－１：Geometric Brownian Motionの出現値の時間に対するプロット

え方は、今までのオプション評価法の中では考慮されていませんでしたが、ここで厳密なオプション評価のためにこれを再度持ち出してみる事にします。
ＣＡＰＭ理論における必要収益率ｒｒｅｑの計算式は以下のようなものでした。
ｒｒｅｑ＝ｒ＋β（ｒｍ－ｒ）
ここでｒｍは市場ポートフォリオの収益率、ｒはリスク無し投資の収益率、そしてβ（ｒｍ－ｒ）がリスクプレミアムに相当します。この場合、実際にリスクがあるのは事業収入の方だけであって開発・生産コストには不確定要
素は無いと考えていますから、オプション評価のように全体を総収入と総支出とに二分して考える場合、総収入Ｖの現在価値を計算するときだけこの
ｒｒｅｑを使えば良いと言う事が出来ます。
このように、αもｒｒｅｑも共にｒを上回ることになりますが、その度合い－191－

はどちらが大きいでしょうか。αは地金価格の期待値の上昇率ですから、この地金を買って持っていれば、長期的にはα分の収益が見込めます。つまりキャピタルゲインの見込み発生率がαだということです。この金属の鉱山を開発するプロジェクトの収益率は、この値を上回っていなければなりません。
地金を買って持っている以上に儲からないと、鉱山開発に投資する価値が無いからです。従って、ｒｒｅｑはαを上回っているはずです。そこで、ｒｒｅｑとαとの差を次のように定義します。
δ＝ｒreq－α（＞０）
この時δは常にプラスになり、その値はこの地金が生むキャピタルゲインが必要収益率を下回る度合いに相当することから、rate of return shortfallと呼ばれます。この時、金属の販売による総収入額Ｖの現在価値は、年率αで上昇する額面価値を年率ｒｒｅｑで割り戻した値ですから、ｔ年後には、ＰＶ（Ｖｔ）＝ＰＶ（ｅαｔＶ）＝ｅ(α－ｒreq)ｔＶ＝ｅ－δｔＶとなります。つまり、Ｖの現在価値は年率δの割合で時間と共に減少してゆくのです。

オプション価値の厳密な計算方法
従ってオプションの有効期限がＴ年である場合、Black-Scholesの式を資源
開発プロジェクトに当てはめる際には、式を次のように書き換えねばなりません。
Ｏ＝Ｖｅ－δＴＮ（ｄ１）－Ｅｅ（π－ｒ）ＴＮ（ｄ２）
ただし

－192－

１ｎ（Ｖ／Ｅ）＋[ｒ－π＋
ｄ１＝

σ2
]
２

σ Ｔ

ｄ２＝ｄ１－σ Ｔ

この場合Ｔが１年伸びる毎にＶはδずつ減少、Ｅはπ－ｒずつ増加してゆくことになります。ただしπは通常ｒより小さいので、実際にはＥは年率ｒ－πで減少します。

(a) オプション有効期限Ｔとの関係(b) 価格変動度σとの関係

図７－３－２：改良型オプション評価式の評価額とパラメータとの関係

ここで、前回Black-Scholesの式を適用したのと同じ実例をこの改良型の式で評価してみましょう。表７－２－１で使った全ての条件をそのまま使い、更に物価上昇率πを1.5％、金属価格の期待値の上昇率αを５％、更に必要収益率ｒｒｅｑを７％に設定します。従ってπ－ｒは－1.5％、δは２％です。このとき図７－２－２や図７－２－３と同様に、精鉱価格200＄／ｔとした時のオプション価値Ｏがオプションの有効期限Ｔや価格変動度σによってどう変－193－

わるかを見たのが図７－３－２です。σが大きくなるとＯは単調増加するけ
れども頭打ちとなるという点はBlack-Scholesの式の場合（前回の図７－２－３）と変わりませんが、Ｔの増加に対してＯが一旦増加した後減少し最後にはマイナスになるという点が、前回（図７－２－２）とは大きく異なっています。つまりこの資源向け改良型オプション評価では、有効期間が必要以上に長いと、rate of return shortfallδによる総収入Ｖの目減りが大きくなるた
め、むしろオプション価値が下がってしまうのです。
このようなＴとＯとの関係をうまく使うと、現在の価格条件下では開発を何年後に行うのが最も効果的であるかを知る事が出来ます。もちろんこうしたオプション評価額はあくまでも確率論的な期待値であって、そのとおりに先送りすると必ずその額の利益を生むという訳ではありませんが、事前にこうした数字が計算できれば、投資判断における非常に有効な判断材料が提供できるはずです。

t)

図７－３－４：改良型オプション評価式による評価額と金属価格との関係－194－

更に、精鉱販売価格とオプション価値との関係を示したのが図７－３－４です。細線で示してあるのはオプションを考慮していないＮＰＶの値です。
これをBlack-Scholesの式の同様のグラフ（前回の図７－２－４）と比較すると、価格が低い場合に価値がほとんどゼロであることは同じですが、それがBreakeven Priceに近づいてから越えた後の価値の大きさは改良型の方がかな
り小さくなります。これは、資源開発案件が金融商品のコールオプションと最も大きく違う点、すなわちオプションを発動したときの総収入Ｖの現在価値や総支出Ｅの額面価値が時間と共に変化するという事実を評価に反映させたためです。こうした資源特有の変化は時間と共にＶを小さく、Ｅを大きくする方向に起こるので、結果としてオプション価値は小さくなります。
その結果、ある価格（図中のＰＥ、約260＄）を越えると、オプション価値
はＮＰＶを下回ってしまいます。この事は、現時点の価格がＰＥより低けれ
ば、今すぐ開発に着手するよりＴ年間待った後に開発する方が利益が大きくなりますが、逆にこれを上回っていれば、下手に開発を先送りしないで今すぐ開発に着手した方が儲けが大きくなる、という事を示しています。実際の案件についてこのＰＥの値が求められれば、これも投資判断における重要な指標となるでしょう。

Black-Scholes型の評価の限界
このように、Black-Scholesの式を鉱山開発案件向けに改良する事により、そのまま使うよりはかなり現実的なオプション評価が可能になります。ただし、これは今まではっきりと説明していませんでしたが、Black-Scholesの式にはオプション評価としての限界があります。それは、この式が想定してい－195－

る開発オプションには、あらかじめ指定されたオプション有効期間の満了時点までは、実際の鉱山開発に着手できないという前提があるという点です。
従って、とりあえず現状での開発は見合わせ、今後の市況の行方を見ながら臨機応変に開発時期を決めるという、資源開発において最も理想的なオプシ
ョンとはやや異なっています。これは、金融市場におけるコールオプション
がこういった制約下で売買されるため、Black-Scholesの式もこれに合うように考案されたためです。
資源開発の場合はこうした制約にこだわる必然性はありませんから、出来れば有効期間中のいつでも好きなときに開発に着手できるという条件での開発オプションの価値が評価出来るに越したことはありません。この方がオプ
ション価値はより大きくなるはずです。実際に、こうした条件下でのオプシ
ョン評価の式も何人かの研究者が既に考案しています。ただしこれらはいず
れもBlack-Scholesの式とはかなり異なる構造を持っていて、しかも輪をかけて複雑な式になるため、今までの話の流れの中でその意味を説明することはほとんど困難です。ただし今回ご紹介した資源特有の条件を反映した幾つかのパラメータはそのまま使いますので、同じ条件で両者を計算した結果の比較は出来ます。そこで今回は、その結果だけをグラフで示す事にします。

－196－

図７－３－５：開発時期に制限のない「理想の開発オプション」の価値

図７－３－５は、今回使った実例と同じパラメータで、有効期間中いつでも開発に着手できるという条件の開発オプションの価値を金属価格に対してプロットしたものです。ＮＰＶと改良型Black-Scholesの式による計算結果も合わせて示してあります。結果として、この場合の評価結果は高い価格帯になるとＮＰＶとほとんど一致してしまい、これを下回る事はありません。従って、前述の改良型Black-Scholesの式の場合のようにこの条件であれば現時点ですぐ開発した方が良いという状況は有り得ず、何はともあれまずは様子を見てみようという判断になります。

オプション評価の意義
Black-Scholesの式に基づくものでも、また上述の「理想の開発オプション
評価」の場合でも、現在の市況がBreakeven Priceの前後にある時に、オプシ－197－

ョンを加味した評価額とＮＰＶとの差が最も大きく、このような場面でこそオプション価値が重要となると言えます。そしてオプション価値の最大の特徴は、ＮＰＶがゼロに近いマージナルな案件にもある程度の価値を見出すという点にあります。そういう意味では、実際にはある程度の開発先送りの余地がある案件を単純な見込み収益度だけで経済評価してしまうと、特にその経済性がマージナルである場合に、その投資としての価値を不当に低く評価してしまう結果となるのです。
複雑な数式によるオプション評価理論は、この見落とし分を定量的に表現するための方法論です。しかし実際には、σだのｒｒｅｑだのπだのαだのと、実際の案件に対応する具体的な値を特定するのが困難なパラメータを多数設定する必要があるため、実際の投資案件をこうした式を使って評価するのはなかなか大変です。もしそれが出来たとしても、こういう数値を特定の値に設定するときに生じる数学的誤差を考えると、その結果得られた経済価値の数字にもかなりの誤差があるはずで、その具体的な値自体には余り意味はな
いと考えざるを得ません。
従って、こうした細かな計算に没頭するよりも、オプション評価の考え方を通じて、通常のＮＰＶやＩＲＲによる評価の結果が実は不当に低い経済価
値しか示していない場合があるという事を認識することが重要です。実際には、全てのスケジュールが完全に固定されていて、状況を見て判断する余地が全く無いような鉱山開発案件はまずありません。こうしたオプションの余地がある限り、見かけ上の経済価値に上乗せするべきオプション価値があるはずです。その事を常に頭に置いていると、昔ながらのＮＰＶやＩＲＲで示された経済評価結果も少し違った見方が出来るようになるはずです。

－198－取りあえず、オプション評価とは何であるかについて、これで一通りの事をお話しました。実際には、開発オプションの他に、操業オプションや閉山
オプションの評価もありますが、これ以上深入りするとほとんど数式の世界になってしまうので、この辺が潮時かと思います。
本書のプロジェクト評価の話題では順序として最初にＤＣＦ分析を取り上げたため、全体がＤＣＦ講座だと思っておられる向きが多いようです。しかしこの機会にご紹介したかったのは、ＤＣＦ分析が資源プロジェクトの経済評価法としていかに時代遅れかつ不十分であるかという点です。ＤＣＦ分析
は地向斜造山論、リスクマネジメントやオプション評価がプレートテクトニ
クスに相当すると思って下さい。

－199－

８．金属資源の経済学
８－１．金属のリサイクル

本章から再び資源に関する現象をミクロ経済的な目で見ていこうと思います。特にこれからは金属資源に特有の現象に注目することとし、その第一弾としてまず金属のリサイクルを取り上げます。
金属資源がエネルギー資源と根本的に異なる点の一つに、一度製品として消費されたものの一部がリサイクルされて再度市場に供給されるという点があります。その結果として、市場に供給される金属地金には、鉱山から採れた鉱石を精錬して作られるものと、スクラップや廃材などから金属分が回収されて再度地金とされるものとが混在しているのです（ただし両者の間に金属として違いがある訳ではありませんので、念のため）。
近年では単に資源節約のためと言うよりは、むしろ廃棄物の捨て場不足や環境への影響を緩和する手段として、金属リサイクルが注目されているように思います。しかし現実のリサイクルはあくまでも営利目的の経済活動ですから、その基本的な性格は経済学のセオリーで説明されるはずです。金属回収の技術的な話は別の紙面に譲るとして、ここでは特にリサイクル金属の供給形態をミクロ経済学的に取り扱ってみましょう。

－200－

「新しいスクラップ」と「古いスクラップ」
金属の生産のうち、鉱石などを製錬して金属にする事を一次生産（Primary
Production）と呼び、スクラップなどから金属を回収する事を二次生産（Secondary Production）と呼びます。更に、二次生産の原材料となるスクラ
ップ1)は「新しいスクラップ」と「古いスクラップ」の２つに分けられます。
スクラップに新しいのや古いのがあるのかと思われるかも知れませんが、ここで言う「新しいスクラップ」とは、何かの製品の製造工程で生じる金属材
料の切れ端や削り屑の類を言います。例えばジュースの缶の上部の丸い蓋は四角い金属板を丸く打ち抜いて作るのですが、これを打ち抜いた際にその回りに残る余分な金属片が「新しいスクラップ」です。この金属片は元の金属
板と材質は全く同じで、余計なゴミも付いていないので、そのまま熔かして成形し直せばすぐに再使用出来ます。しかも特定の工場でまとまって発生しますから、収集も比較的簡単です。
一方「古いスクラップ」は、家庭や工場などにある様々な製品がその寿命を終えて廃棄処分されたものの中に含まれる金属性の部材や部品などの事を言います。たとえば、工場を解体したときに出る鉄骨や電線、あるいは家電製品などの廃棄物中の金属部品のようなものです。こうした古いスクラップ
は社会のあちこちで少しずつ発生するため収集に手間がかかり、しかも混在している異物や他金属を分離・除去して金属地金とする作業も複雑で、手間とコストがかかります。

1) 「スクラップ」という言葉は様々な意味で用いられますが、ここでは「産業廃棄物の中でもある程度以上に金属材料を多く含むもの」を示すものとします。従って実際には、ほとんどが金属材料でできた製品が廃棄されたものがそのまま丸ごと該当する場合もありますし、一般廃棄物の中から金属を多く含むものを選別した結果得られる場合もあります。いずれにせよ、一次生産の場合における鉱石ないしは精鉱と同様に、二次地金の原材料として位置付けます。

－201－

金属の二次生産は金属供給源の一つであり、アメリカではアルミニウムの消費量の約20％、銅で約30％、鉛では約50％がスクラップからのリサイクルで賄われていると言われています。日本でのリサイクル率はこれには及ばないものの、その推進を目指した様々な政策や技術研究が実施されています。
金属の二次生産を金属資源の供給形態の一つとして見た場合、その性質は一次生産とはかなり異なっています。その大きな理由に、その原材料であるスクラップの供給が、一次生産の原材料である鉱石の供給が国際情勢や探査・生産技術の進歩に左右されるのとは違い、むしろ産業活動の活発度や需要家の好みに依存しているという点が挙げられます。そしてその依存の仕方
は「新しいスクラップ」の場合と「古いスクラップ」の場合とで違ってきます。またスクラップの生産活動（収集、選別作業など）は事業単位が時間的に短いので、その最終的な市場である金属市場の市況に応じて臨機応変な調整が行われる傾向があります。
こうした状況から、金属の二次生産の経済学的な性質は、その原材料であるスクラップの種類に応じて整理されています。ではその各論に入りましょう。

「新しいスクラップ」からの二次生産
まず、新しいスクラップのリサイクルによる二次生産の度合いを左右する条件を挙げてみましょう。これには大きく３つの要因が考えられます。
①金属の消費量②金属の用途の構成③個々の最終製品の製造における新しいスクラップの発生割合－202－

①の要因は、例えば世の中の景気が好くなって金属の消費量が全体的に増えれば、それに応じて各用途における新しいスクラップの発生量も増える事を示します。これは特定の用途への消費においても同じで、例えばもしラジカセのデザインが今の丸っこくてカラフルなものから角張った重厚なものに変わったとすると、メーカーはその操作盤等にプラスチックではなく金属を使用するようになるため、ラジカセの生産台数は変わらなくても金属の消費量は増加し、その新しいスクラップが多く出る事になります。いずれの場合
も、新しいスクラップが多く発生すればそこからの金属回収量も増え、二次生産の供給曲線は右にシフトします。
一方②の要因は、その金属がどのような形で使用されているかによって、その製造過程における新しいスクラップの発生率が異なることを示しています。一般に板材や電線のように比較的大型でシンプルな形の部材として利用されるような場合よりも、精密部品や電子材料のように小型で複雑な形状に加工される場合の方が、切れ端や削りくずとなる部分の割合が大きくなると思われます。従って全体の消費量や個々の製品１個あたりの金属使用量が変
わらなくても、その用途が新しいスクラップの出やすいものから出にくいものにシフトすれば、新しいスクラップの発生量は減少します。
③の要因は、金属を利用するための材料加工の過程に投入した材料のうちのどれだけが余計な切れ端などになるかという事です。製品を作る側から見ればこの割合が高いのは好ましくありませんから、無駄な切れ端の発生を押さえる技術やノウハウを常に求めています。そこで有効な新技術が開発されると急速に普及し、原材料がより無駄なく利用されて新しいスクラップの発生量が減ります。従ってこの要因は、「材料加工技術の進歩」と言い換えるこ－203－

とも可能です。

図８－１－１：新しいスクラップからの二次生産の供給曲線(Tilton．1985を一部改変)

図８－１－１に新しいスクラップからの二次生産の供給曲線を示しました。
この図には短期、長期の２つの視点での供給曲線が示してあります2)。これ
らの供給曲線はいずれも左の縦軸に近い（＝価格の低い）ところでは非常に緩やかな傾斜ですが右へ行くにつれて尻上がりに急になっていきます。これは、新しいスクラップは品質が揃っており、発生する場所も限定されていますから、一部の例外的なものを除けば収集・選別して地金として再生するまでの手間とコストが揃っている事を示しています。破線で示した軸は新しい

2) ミクロ経済学においては、物資の供給曲線をこのように短期、長期で分けて考える事がよくあります。この場合の短期とは、現状の生産設備と体制を使って生産するという前提を置いた場合であり、長期とは、その物資の長期的生産計画に基づいて設備や体制を計画的に増設・改良するだけの時間的余裕がある場合を想定しています。では両者は具体的にどれくらいの期間に相当するのかという素朴な疑問が生じますが、この間題は経済学の永遠のテーマだという事で不問に付しておくのが賢明です。

－204－

スクラップから回収できる量の上限、すなわち世の中の全ての工場で発生する新しいスクラップを全て二次生産に使用した時の金属生産量を示しており、いわゆる供給限界線に相当します。
この図の上の方に細線で示されているのは、これらの供給曲線と同じ金属の一次生産の供給曲線です。一般に一次生産の供給曲線は二次生産のそれより上に位置し、二次生産が供給限界に近づいて急傾斜になった部分でこれと交差すると考えられます。これは、一般的な品質の新しいスクラップを収集して地金に再生する作業は、鉱石を採掘・精製して地金にするよりも安上がりで済むからです。従って、金属価格がよっぽど低くならない限り、新しいスクラップの大部分は常に二次生産のためにすぐに利用されます。
その結果、短期に見ても長期に見ても、供給曲線の傾斜はそれ程大きくは変化せず、供給限界線も動きません3)。これは、一次生産の供給と金属需要とが均衡する
ような価格帯では、新しいスクラップからの供給は価格弾力性に乏しく、多少売り値が上下しても供給量はそれ程変わらないという事を意味しています。

「古いスクラップ」からの二次生産
今度は古いスクラップからの二次生産の特徴を見てみることにしましょう。

3) 一般に、原材料が長期的に質・量とも十分に入手できれば、短期より長期の方が生産体制の拡
大や効率化が見込める分だけ供給限界線が右にシフトし、供給曲線の傾斜が緩やかになると考えられます。一方原材料の質・量が時間と共に次第に低下すると予想されるような場合（地下資源が正にそうです）には、長期の方が供給限界線は左に、供給曲線は急傾斜になると考えられます。
これらの点で、新しいスクラップからの二次生産は両者の中間的な性質を示すと言うことができます。
ただしこうした特徴は、ベースメタルのように既に現状において新しいスクラップからの二次生産が定常的に行われている場合の話です。用途が新しいスクラップの発生しないものに限られていたり市況が回収コストを下回っているような金属では、現状ではこうしたリサイクルが行われていないため、新しいスクラップからの供給曲線は長期についてのみしか存在しません。

－205－

話は若干ややこしくなりますが、古いスクラップの供給源は更に２種類に分けることが出来ます。一つは、寿命を終えた最終製品の廃棄物が家庭や工場から集められてスクラップ置き場に運ばれてくるもので、
ここではこれを「古
いスクラップのフロー」と呼ぶことにします。もう一つは過去のこうした廃棄物がリサイクルされないで残っているもので、置き場に積みあげられたま
まのスクラップの山や、旧坑の回りの施設の残骸、山中に放置された廃車などです。これを「古いスクラップのストック」と呼びます4)。
この場合も両者の間にスクラップとしての品質の差がある訳ではありませんが、この二つの供給形態はこれらを供給曲線として表現した場合に大きな違いがあります。では、それぞれの特徴を見てみることにしましょう。
(1) 古いスクラップのフロー
図８－１－２の（ａ）に示したのは、「古いスクラップのフロー」を使って行われる金属の二次生産の供給曲線です。二つの供給曲線のうち細い線は短期の、太線は長期の供給曲線を示しています。短期の場合、例えば価格Ｐ１の時には量Ｑ１の金属がスクラップから回収され、Ｑ１から破線で示した供給
限界線までの間の量の金属を含むフローは、リサイクルされずにそのまま古いスクラップのストックとなって野積みされます。更にこの短期供給曲線の左端が比較的原点に近いところで縦軸に達しているのは、古いスクラップの

4) このように物資の供給をフローとストックに分けて考えるというやり方も、経済学における常套手段です。こうした区分において注意しなければならないのは、ストックは過去のフローの累積から消費された量の累積を差し引いた残りの量であり、特定の物資に与えられた性質ではないということです。従って、ある時間単位内に新たに供給された物資はその時点では全てフローですが、そのうちの一部は後にストックとして再度計上されるので、同一期間内に計上された両者をそのまま単純に足し合わせるとその一部を二重勘定した事になります。

－206－

フローの中に少量ながら非常に低コストで地金に再生出来る良質のもの5)が含まれている事を示しています。
この短期供給曲線の傾きを新しいスクラップからの供給曲線（図８－１－１）と比べてみて下さい。新しいスクラップの曲線では価格の低い部分が非常に緩傾斜であるのに対し、古いスクラップの曲線は全体が急傾斜になっています。これは、古いスクラップのフローはその品質（金属含有量、発生場
所の分散度、選別の難易度など）の幅が新しいスクラップより広く、金属回収のコストが低いものから高いものまで千差万別である事を示しています。
一方長期供給曲線の方は、短期の曲線に比べてやや傾きが寝たものになっています。その理由は、生産者が最低限確保せねばならないコストは短期よ
りも長期の方が大きくなる6)という一般的傾向がある一方で、長期的には施設の拡大による処理能力の向上とコスト削減の効果が生産量が多いほど大きくなるからです。ただしこれはあくまでも一般論で、条件によっては短期供給曲線のほうが長期に比べて緩やかになり得ます。例えば金属価格が非常に高くなるとスクラップの値段も上昇し、そのため通常ならばもう少し使われるような機械もスクラップとして処分されるようになるため、古いスクラッ
プのフローが増大し、そこからの二次生産の短期供給曲線の傾きが緩くなる

5) 古いスクラップが低コストでリサイクル出来るための具体的な条件は、限られた場所に集中して発生し、他との選別が容易で、特定の金属を多く含み、かつ比較的短いサイクルで廃棄・新調されるようなものであることです。具体例としてまず挙げられるのは、車などのバッテリーでしょう。事実、鉛のリサイクル率の高さの理由は廃バッテリーからの再生地金が多く生産される点にあります。
6) 生産者が売り上げ収入でカバーすべきコストには、資本コスト（初期投資に充てた借金の返済）と運転コスト(生産作業に必要な実費)があります。最低でも運転コスト分は常にカバー出来ないと困りますが、資本コストは一時的であれば返済先送りや手持ち資金の充当などでも対処可能です。しかしこれを長期間続ける訳には行かないので、許容出来る最低の販売単価は通常短期より長期の方が高くなります。

－207－

図８－１－２：古いスクラップからの二次生産の供給曲線（Tilton．1985を一部改変）－208－

訳です。しかし仮にこの状況が長く続いたとしても、新品に近い機械までス
クラップにする訳にはいかないので、やがてスクラップ化する対象が無くなり、逆にフローが減少します。その結果、長期的に見た供給曲線は現時点での金属価格に余り影響を受けません。
(2) 古いスクラップのストック
一方古いスクラップのストックからの金属の二次生産の供給曲線を示したのが図８－１－２の（ｂ）です。この図中には３種類の短期供給曲線が描かれています。まずＳ１の曲線に注目して下さい。これが縦軸と価格Ｐ１のところで接しているのは、最も良質な部分のリサイクルコストがＰ１であるため、その販売価格がＰ１以上でないとリサイクルが成り立たない事を示しています。またこのＰ１の値は、図８－１－２の（ａ）に示した古いスクラップのフローからの短期の供給の最低コストＣ１Ｓに比べるとかなり高くなっています。これは古いスクラップのストックが、過去に発生した古いスクラップのフローから良質の部分だけを除いた残りだからです。
さて、ここでこの金属の実際の市場価格がＰ２であったと仮定しましょう、
このとき再生される金属の量はＱ２となります。しかし、この状況がしばら
く続くとＰ２以下の価格でリサイクル出来るストックはどんどん処理されてゆくので、曲線Ｓ１の価格Ｐ２以下の部分は左へシフトしてゆきます。一方価
格Ｐ２以上の部分では逆に古いスクラップのフローがどんどん付け加えられてゆくので7)、曲線は右へシフトしてゆきます。その結果ストックからの供

7) 時間の経過と共に、古いスクラップのフローがリサイクルされ残ったものが新たにストックとなって付け加えられますが、これは原則として全てがリサイクルにＰ２以上のコストを要するものです。何故ならＰ２以下で処理できるものはフローとして供給された段階で既にリサイクルされてしまっているからです。その結果、リサイクルコストがＰ２以下のストックは消費されるだけで補充されないためどんどん減ってゆき、Ｐ２以上のストックは補充されるだけで消費されないまま増
えてゆきます。

－209－

給曲線は量Ｑ２以下の部分がほぼ水平に、量Ｑ２以上の部分の傾きが緩やかになっていき、最終的にはＳ２のような状態に移っていきます。もしここで価格が上昇してＰ３になってもやはり同様のことが起こり、供給曲線はＳ３の形に近づきます。
このように、古いスクラップのストックは価格が上昇すれば取り崩され、価格が下がれば積み上げられるので、そこからの二次生産の短期の供給曲線
はその時の価格水準とその持続時間に応じて常に形を変えてしまいます。そのため価格変動が間違いなく起こるであろう長期間全体の供給状態を示す一定の形を持ちません。従って、古いスクラップのストックは長期的には確実な二次生産量の原材料とは言えず、その長期供給曲線は存在しないという事になります。

スクラップ全体の供給曲線
今までは、スクラップを細かく分解して考えて来ました。今度は逆にこれらをまとめていきましょう。まず、フローとストックの２つのタイプから構成される古いスクラップを一まとめに扱った時、これからの金属の二次供給がどのような形の供給曲線で表されるかを考えてみます。
図８－１－２の（ｃ）に示したのが、２つの供給曲線を水平方向に足し合わせて得られる古いスクラップ全体からの供給曲線です。太線は長期のもの
を、細線は短期のものを示しており、短期の曲線は上半分がＳＴ１とＳＴ２に分
かれています。これはストックからの短期供給曲線として図８－１－２の（ｂ）のＳ１及びＳ２を選んだ場合に対応しています。長期の場合はストックからの供給曲線が存在しませんから、その供給曲線は単純にフローの場合
（図

－210－

８－１－２の（ａ）の太線）と同じ形になります。一方短期供給曲線の方は、その時の金属地金価格より下ではやはりストックからの供給が無いためフロ
ーからの場合と同じになりますが、それより上ではストックからの供給がこれに加わるので、金属価格のところで曲線が屈曲してそこから上はより緩やかな傾斜をもつような曲線になります。その折れ曲がりの度合いは金属価格が高く屈曲点が上の方に来る場合ほど大きく、一気に右へ流れるような格好になります。従って、古いスクラップ全体からの短期供給曲線は時間と共に
ゆらゆら動き回るのです。
この古いスクラップからの供給曲線の特徴として、供給限界線の位置が長期と短期とで異なっており、しかも長期の方が左にくるという点がまず目に付きます。これは古いスクラップを長期的にどんどんリサイクルし続ける場
合、対象となるストックの総量は始めから決まっているので、長期的な生産

図８－１－３：２つの供給曲線の足し合せによるスクラップ全体からの供給曲線を考えるほど単位時間当たりの供給限界量が小さくなるのです。その結果、長期的にわたって確実に供給出来る古いスクラップからの二次生産は、事実－211－

上古いスクラップのフローからのものだけだという事になるのです。金属価
格より上では長期の方が傾きが急になるのも同じ理由です。このような性質
は、古いスクラップからの金属二次生産が地下資源のような枯渇性資源と同様の供給特性を持つ事を表しています。
さて、古いスクラップからの供給に新しいスクラップからの供給を加えると、二次生産全体の供給曲線が描けます。話を短期の場合に限れば、こうして描かれる曲線は、左下の部分が新しいスクラップからの供給による緩傾斜の曲線となり、右上では古いスクラップからの供給曲線を反映した全体がより急傾斜でかつ途中に横滑りする部分があるような曲線になります。その一例を図８－１－３に示します。ただし曲線の詳細な形は、２つのタイプのスクラップからの供給量の大きさの比率によってかなり違ってくるはずです。

金属全体の供給曲線
更に、こうして得られた二次生産の供給曲線に一次生産からの供給曲線を加えると、金属全体の供給曲線になります。その具体的な形の２つの例を図８－１－４に示します。ただしいずれの場合も二次生産からの供給曲線（Ｓ２）はある特定の価格における形で描いてあり、またその他の部分（一次生産の供給曲線（Ｓ１）と市場需要曲線）は両者とも全く同じになっています8)。

8) これらについては、本書４－２で紹介した、金属資源の需給構造の一般的な特徴を持たせてあります。すなわち、一次生産の供給曲線はある数量レベルまでは極めて緩傾斜でその後急に立ち上がるという形を示し、需要曲線は急傾斜の右下がりを示し景気変動に応じて周期的に変動しま
す。

－212－

図８－１－４:一次生産と二次生産の供給曲線の足し合せによる金属全体の供給曲線

結果として、得られた金属全体の供給曲線の形は２つの場合でかなり違っています。これは二次生産の規模が両者で大きく異なっているためで、図54の（ａ）は二次生産がごく小規模しか行われていない場合、（ｂ）は逆に大規模な二次生産が行われている場合を示しています。その結果金属全体の供給－213－

曲線は、前者では一次生産の供給曲線自体とほとんど変わらないのに対し、後者では低価格帯の部分に二次生産からの大きな供給が加わるので、曲線の急な立ち上がりや供給限界線がかなり右の方にきています。その結果後者の方が均衡価格が低く、需要曲線が周期的にシフトした場合のその変動の幅も小さくなっています。
こうして考えると、スクラップのリサイクルによる二次生産が供給全体に占めるウェイトが大きくなる事は、景気変動等によって起こる市場価格の乱高下を緩和する効果があると言えます。これは探査活動が活発化して経済的に採掘可能な新鉱床が多く発見されるのと同じ事で、資源の供給価格の安定化に大きく貢献しているのです。
ただし、だからと言ってリサイクルによる二次生産自体が極めて安定な資源の供給源だと勘違いしてはいけません。二次生産からの供給曲線は、既に述べたように産業全体の情勢の変化に応じて常に揺れ動いているので、それだけでは決して安定供給源とは言えません。安定供給に必要な条件は、周期的にシフトする需要曲線と交差する範囲の供給曲線が緩傾斜でかつ動かない事です。もしこのレベルの供給曲線が二次生産の供給で成り立っていれば、その形や位置が常に揺れ動くため、落ち着きの無い不安定な価格変動が避けられないでしょう。
緩傾斜で不動の供給曲線を実現するためには、質の揃った鉱石を大量に確保するのが最も効果的です。ただしこのような鉱石を全需要を賄えるだけ確保するのは容易な事ではありません。そこで、供給量をリサイクルによって底上げする事の価値が出てきます。また金属の二次生産は一次生産に比べて設備投資比率が小さく、労働専門性も高くないため、生産規模のフレキシブ－214－

ルな調整がやり易い面があります。そういう意味で、需要の変動に対する供給量のショックアブソーバーの働きも期待出来る訳です。

今回は、スクラップからの金属リサイクルのメカニズムを、金属資源の第２の供給形態という観点から、需給曲線というツールを使って論じてみました。もちろんここに示したグラフ類は多分に概念的で単純化されたイメージであり、実際の現象はこれほど単純ではありません。こうした作業の結果から直接言えるのは、あくまでも「一般的にはこのような特徴がある」というだけの事です。
しかしこうした作業は、リサイクルのメリットは何なのか、リサイクルを効率的に進めるにはどうしたらよいのか、といった本質を考える上で、考察の出発点となるたたき台や、混沌とした諸現象の中から着目すべき点を選び出す尺度などを提供してくれます。ミクロ経済学的な話は、実際の仕事で直面する問題に直接に役に立つものではないため、とかく退屈なものと見られがちですが、資源問題を考える上では地質調査での地図と磁石に匹敵する重要なツールだと思います。
次節は、金属資源の供給形態のもう一つの大きなバリエーションである、副産物について考察してみたいと思います。

－215－

８－２．多種金属の同時生産

前節は、金属資源の供給形態のバリエーションの一つとして、スクラップ
等からのリサイクルを取り上げました。本節ではその第２弾として、複数の金属が同時に生産される場合についてご紹介しようと思います。
多くの鉱床の場合鉱石中に含まれる有用金属の種類は単一ではなく、幾つかの金属が様々な割合で含まれているのが普通です。例えば黒鉱鉱床の鉱石は通常でも鉛と亜鉛を主体としこれに銅、金、銀が加わった多金属鉱床で、多くの場合これらの金属がそれぞれ経済的に有意な価値を持って生産されています。また、金、銀、モリブデン、レニウムなどはポーフィリー型の銅の鉱石に伴って産出することが知られています。逆にある種のニッケル鉱床では銅が副産物として経済的に重要な地位を占めています。ただし常にそうだという訳でもなく、単一の金属のみを生産する鉱山ももちろん存在します。
従ってある特定の金属に注目した場合、前回紹介したようにその生産形態には鉱石から生産される一次生産とスクラップ等から回収される二次生産とがありますが、更にその前者については、その金属だけを対象として生産される場合と、その他の幾つかの金属と共に同時に生産される場合とに分けることができます。そこで今回は、こうした金属の一次生産のバリエーション
による供給形態の性格の違いについて考えてみたいと思います。

一次生産のバリエーション
前回の話の中で一次生産と呼んでいたものは、厳密に言うとある金属のみが単独で生産される場合を指していました。これをindividual product（単独－216－

産物）としての生産と呼びます。これに対して、複数金属が同時に生産される場合は、更に３つのタイプに分けられます。
まず幾つかの金属の中でも経済的に最も主要な産物として生産されているものを、main product（主産物）と呼びます。ポーフィリー型銅鉱床における銅がこれに相当します。厳密に言うと、main productはその鉱山あるいは製錬所から生産される金属のうち、それ単独の販売収入だけで操業の採算が取れるものとして定義されます。従って、その鉱山の生産量は基本的にはこの金属の価格の変動に応じて決まります。一方、もしその鉱山から２つの種類の金属が共に生産され、どちらか一つの金属の生産が欠けてもその鉱山は経営が成り立たなくなるような場合、これらの金属をcoproduct（敢えて訳せば「共産物」でしょうか）と呼びます。塊状硫化物鉱床における鉛と亜鉛、
ポーフィリー型銅・金鉱床における銅と金などが通常はこれに相当します。
上記のいずれにも該当しない、つまり鉱山の操業コスト自体は共に産する
他の金属の売り上げによってカバーされている状況で生産されているような金属を、byproduct（副産物、いわゆるバイプロ）と呼びます。つまりbyproductは、main productやcoproductの「ついで」に生産されており、もし気乗りがしなければ別に無理して生産しなくても構わないという立場の金属です。そのためこの形態で生産される金属の価格の変動はその鉱山全体の生産にはほとんど影響を与えません。
しかしこのような生産形態の「肩書き」は、価格動向や操業状況の変化によって変わってしまう事が多分にあります。例えばあるbyproductの金属の価格が非常に高くなったため実質的にこれがmain productになってしまったり、
あるいは環境規制の影響で全体の生産コストが高くなった結果それまでの－217－

main productだけでは採算が取れず複数のcoproductの生産になってしまったりする事があり得ます。
また鉱体中の金属含有量にゾーニングがある場合、どの部分が採掘されるかによって同一金属の位置付けが変わってくるでしょう。更に、ある鉱山でmain productとして生産される金属が別の鉱山ではcoproductの一つであったりbyproductであったりする事はむしろ普通です。
そこである単一の金属について、それがbyproductとして生産されている場
合と、coproductの一つとして生産されている場合とについて、その供給形態の特徴を比較してみましょう。

BYPRODUCT
byproductとして生産される場合の大きな特徴は、その生産量がmain
productの生産量に規制されるということです。例えばポーフィリー型銅鉱床の銅鉱石から採れるモリブデンの生産量は、当然ながらその鉱山で採掘される銅鉱石中に含まれるモリブデンの総量を越えることは出来ません。つまり
main productの生産量がbyproductの生産量の上限を決めてしまうわけです。
byproductとして生産される金属の供給曲線の特徴を示したのが図８－２－１です。ここでも前回のリサイクルの話と同様に供給曲線は短期の場合と長期の場合とに分けて表現されています。
長期供給曲線は、Ｙ軸との交点Ｃ１より始まり、初めは緩やかに右上がりに上昇しますが、右側の垂直な破線に近づくと急激にその傾きを増していきます。垂直な破線はmain productの生産量によって定まるbyproductの供給限界、すなわちこのbyproductが生産出来る量の上限を示しています。供給曲線の形は、byproductの生産量が小さい時は少しの価格の変動でも生産量が大き－218－

図８－２－１：byproductとしての供給曲線

く変動しますが、供給限界線に近いレベルでは価格の変動があっても生産量は大きく変化しないことを示しています。このような性質そのものは金属資源の供給曲線に一般的に見られるものですが、byproductの場合は供給限界線の位置がmain productの需給バランスの変動によって動いてしまう点に特徴があります。例えば銅の需要が増えて銅価格が上昇すると、銅の生産量が増
え、その鉱石から同時に回収されるモリブデンの量が増える訳です。従って
byproductからの供給曲線の形は、その金属の生産コストや需給バランスに変動がなくても、同時に産するmain productやcoproductの価格変動などがあるとそれに応じて勝手に変わってしまうのです。
一方短期のbyproductとしての供給曲線は価格Ｃ２から緩傾斜で始まり1)、

1) Ｃ１＞Ｃ２となる理由については、前節の８－１の脚注６を参照して下さい。

－219－

短期の供給限界線に近づくと急上昇します。供給曲線の形自体は長期のものとよく似ていますが、供給限界線が長期のものより左に寄っています。これは、通常main productの鉱石からbyproductを回収する施設は含まれているbyproductを全て残さず回収するまでの規模を有していないため、短期的な供給限界は長期的なそれより小さいと考えられる事を反映しています。つまり短期の場合は、byproductの回収施設の生産能力がその供給限界を決めることになります2)。新しい副産物の生産ラインを増設するだけの時間があって初めて、その供給限界線は右に移動して長期のものになるのです。
ところで、byproductとしての生産の供給曲線にはもうひとつ大きな特徴があります。それは同じ金属をindividualないしmain productとして生産する場合に比べて生産コストが低いということです。これは正確に言えばそのコス
トのかなりの部分をmain productを生産するコストが肩代わりしてくれているという事です。main productとbyproductの両者の生産に共通してかかる費
用をjoint costと言いますが、そのほとんどをmain productの生産コストが占めているのです。その理由は、byproductがmain productの「おまけ」で生産されており、byproductがあろうが無かろうがmain productの生産をするための設備や運転コストはどうしても必要であるため、その費用は通常main
productの生産のために必要な費用と見なされるためです。
しかしいくら安いと言っても、「副産物」という言葉の響きから連想される
ように全くタダでどんどん生産出来るというケースは、実際にはそう多くはありません。コスト無しで生産可能であるためには、まずそのbyproductがい

2) 更に言えば、その生産施設も常にフル操業をしている訳ではなく、平素は多少の余裕を持って操業しているでしょう。従ってより短期的に（＝施設をフル稼働させるために必要な人員を集めて体制を確立するまでの期間内で）見ると、供給限界線はさらに左側に移動することになります。

－220－

ずれにせよmain productから分離される必要があるものであること3)、加えてその分離されたbyproductを更に精製して品位を高める必要が無いこと、という２つの条件を満たさなければならないからです。前者の条件は例えばmain
productのエンドユーズにとってそのbyproductが有害なためいずれにせよ取り除かれる必要があるといったケースで、これは比較的満たされ易いのですが、後者の方はなかなかクリアできません。main productから分離された直後の状態のbyproductはそのままでは売り物にならず、更にそれを精製する工程が必要になるのが普通だからです。このようにbyproductを生産するためにもそれなりのコストがかかる場合は、その販売価格がそれを上回っていない
限り実際に生産する意味がありません。
従ってある金属がbyproductとして生産されるためにも、それがmain
productから分離された後の精製コストがなるべく安価であるのが望ましい
事に変わりはありません。その点でbyproductとしての生産は、joint costの部
分を全てmain productの方に計上出来る分individual productに比べて有利だと言えますが、そもそもこの金属がbyproductである理由は鉱石中の含有量がmain productとなるには低すぎるためですから、逆に分離後の精製過程ではindividual product以上の費用がかかるはずです。結局トータルで見て採算が取れるかどうかは、鉱石の性質（金属含有量、鉱物分離の難易度など）次第だという事になります。ただしbyproductは本来その定義から言って敢えて損を覚悟してまで生産する必要のないものですから、採算すれすれで生産され

3) この条件には例外があります。それは珪酸鉱や銅精鉱中に含まれる金のようにmain productから分離せずに出荷して後にその含有量見合いの金属をmain productの売上げに加えてプレミアムとして受け取れる場合です。ただしこの場合はmain productとbyproductを分離する作業を買い手が行う訳ですから、売り手が受け取るプレミアムはその費用をその金属の市場価格から差し引いた残りであり、結局はこの場合でも生産者はコスト相当額を負担していると考えることも出来ます。

－221－

る事例はindividual productほど多くはないはずで、全体を平均すればやはり生産コストはindividualないしmain productよりは低いと言えるでしょう。

COPRODUCT
次にcoproductの特徴をみてみましょう。coproductは多くの点でmain
productとbyproductの中間的な性格を持っています。coproductのjoint costは複数のcoproduct間でシェアされますから、byproductと同様生産コストは同一金属がindividual／main productとして生産されるよりは低めになります。
しかしcoproductの中のどれか一つの生産が欠けてもその鉱山の経営は成り立ちませんから、byproductと違ってcoproductの価格の変動はその鉱山や精錬所の全体の生産量に大きな影響を与えます。
coproductとして生産の特徴として、その金属の販売価格がカバーすべき
joint costのうちのシェアの大きさが、その他のcoproductの販売価格の変化によって変わってくるという点があります。少し難しい言い方をすると、coproductの生産コストは、そのcoproduct自身の生産コストだけでなくその他のcoproductの生産コストというファクターにも左右される関数で示されるのです。このため、その供給曲線はもう一方のcoproductの価格や生産コス
トの変化によって上下にもシフトするようなことが起きます4)。
図８－２－２にcoproductの供給曲線を示しました。これらも基本的には一般的な金属の供給曲線と類似しており、供給限界は短期では設備の生産能力、

4) 因みにbyproductの生産コスト自体はmain productの価格や生産コストには直接左右されず、その供給限界量だけがmain productの生産量の変化の影響を受けます。従って、main productの生産量が変化してもbyproductとしての供給曲線は左右に延び縮みするだけで、上下方向にはシフトし
ません。

－222－

長期では鉱床の埋蔵鉱量に制約されます。またそれぞれのcoproductの生産コ
ストはjoint costをもう一方の金属と共有する分だけ同じ金属をmain productとして生産するコストより低くなるため、coproductとしての供給曲線はindividual productのものに比べて下方にシフトした形になります。

図８－２－２：coproductとしての供給曲線

ここでおもしろいのは、非常に長期な視点でみた場合です。その供給曲線
は長期の供給限界曲線を越えたあたりからそのカーブがゆるく寝て（＝価格
弾力性に富んで）きます。これは次のような理由によります。
coproductとして生産されている金属の価格が長期的な値上がり傾向を示
すと、もう一方のcoproductの価格が変化しない限り、この金属の生産の方がもう一方のcoproductの生産よりもより大きな利益をもたらします。すると鉱－223－

山は、より一層の利益拡大を期待して、積極的に生産設備の増設や新鉱床の探査に努め、しかもその生産内訳のウエイトをより儲かる方のcoproductにシフトさせるでしょう。新しいmain／individual productを見つけるのに比べればcoproduct間のウエイトを移す事の方が遥かに簡単ですから、こうした供給量の調整は比較的容易に行えるはずです。その結果長期的にはこの産物の供給限界量が増え、供給曲線の立ち上がりが右にシフトして、全体がどんどん平べったくなってゆきます。
こうした状況では、その金属の需要が長期的に増加傾向にあっても、需給調整はもっぱら供給量の増加によって行われ、市場均衡価格はそれ程高くなりません。従って、ごく短期的な変動は別として、長期的にはcoproductとしての生産はindividualないしmain productとしての生産に比べて相対的に安値安定に落ち着きやすい傾向があると言うことが出来るかと思います。

金属全体の供給曲線
前節のリサイクルからの供給の話の際には、最後に金属の一次生産と二次生産の供給曲線を足し合わせて金属全体の供給曲線を描いてみました。そこで今回も同様の作業を行ってみましょう。ただし今回はあくまでも一次生産の範疇の中での話で、byproductやcoproductとしての供給をスタンダードな
individualないしmain productとしての供給に足し合わせて、一次生産全体の供給曲線の形態を考える事になります。
図８－２－３のａは、ある金属資源のindividual／main product、coproduct、
byproductの３種類の形での生産からの供給曲線を重ねて示しています。短期、
長期のどちらでも構いませんが、とにかく全て同じ視点で見た場合だと考えて下さい。またここでは３種類のタイプの間の相対的な大小関係はindividual－224－

／main productが大きくcoproduct、byproductが小さい形になっていますが、これは決して普遍的なものではありません。実際のこの大小関係は金属の種類によって大きく違うからです。そして図８－２－３のｂには、これらを水平方向に足し合わせた結果が示してあります。

図８－２－３：金属の一次生産全体の供給曲線

この図の中で金属の種類に関わらず一般的に言えることは、全体を足し合わせた時に一番左側に来る最も安価な供給のソースは主にbyproductとしての生産だと言う事です。その次には通常であればcoproductとしての生産が来て、individual／main productとしての生産のうちの多くは右寄りのやや高コ
ストの供給ソースに含まれるでしょう。この順番は、他の金属の生産とコストをシェア出来る度合いの違いをそのまま反映しています。
従って、ある金属の一次生産に占めるbyproductやcoproductとしての生産からの供給の割合が高い程、安価で供給可能な資源の比率が高いと言うことになります。ではこれらの形で生産の比率が高ければ高いほど、資源の安定－225－

供給と言う観点から見て望ましいのでしょうか？ 答えはノーです。なぜならば、全体に占めるbyproductやcoproductとしての生産の比率が余り高いと、
一次生産全体の供給限界線が他の金属の需給バランス等に影響されて勝手に動いてしまう度合いも増すからです。他人の都合に引っ張られて勝手に形が変わってしまうような供給曲線では、安定供給とは言えません。
実際の金属には、その大半がindividual／main productとして生産されるもの（アルミ、ニッケル、銅など）、逆にほとんどがbyproductとして生産されるもの（モリブデン、コバルト、バナジウムなど多くのレアメタル）、更には
かなりの部分が特定の組み合わせのcoproductの形で生産されるもの（鉛－亜鉛、ニオブータンタルなど）といった具合に、多くのバリエーションがあります。そして個々の金属の供給形態の特徴の少なからぬ部分が、こうした生産形態の内訳の違いを反映したものとして説得可能であるように思えます。
例えばレアメタルの多くが短期的な需給バランスの崩れに反応して一時的な高騰を起しがちな理由の一つに、その大半がbyproductとして生産されているため短期的な供給量の調節が出来ない事が挙げられます。また鉛や亜鉛が銅に比べて消費量の変動は小さくない割に価格が安定している理由の一つに、その主要な生産形態であるcoproductの長期的な供給曲線の価格弾力性が大きい事を上げることもできるでしょう。これらは現実の多くの要因のうちのごく一部に過ぎないのでしょうが、少なくとも観察される現象を説明する際の切り口の一つとしては使えるのではないかと思います。
いずれにせよ、前回の二次生産の場合も含めた金属全体の供給曲線が需要曲線の変動に対しても柔軟に対応できるショックアブソーバーの機能を果た
すためには、一次生産でも二次生産でも、その中の幾つかのバリエーション－226－

の間で供給ソースがバランス良く配分されていることが望ましいのは間違いありません。特定の形態に偏らない、供給形態の多様化が必要だという事です。そういう意味からも、金属資源の安定供給を考えるには、探査のみならず金属の供給形態にも目を向ける必要があると言えるのではないでしょうか。

－227－

８－３．市場の周期変動への対処

前節は、複数の金属の同時生産性ということで金属の副産物について考察してみました。今回は、金属資源の経済学の第３話として金属市場の変動やその対処についてご紹介したいと思います。
これまでの本書でも繰り返し説明してきたように金属市場の特徴としてその価格や消費量などの変動（instability）が他の消費材に比べて大きいことがあげられます。これらの変動はランダムに変動しているのではなくて周期的に変動していることが知られています。

金属市場の変動の傾向
では、具体的に鉱種によってどのような変動があるのか見てみることにしましょう。図８－３－１に示したのはアルミニウム、銅、鉛、亜鉛の４つの鉱種のＬＭＥ価格について1960年から1987年までの変動をそれぞれの鉱種の５年間移動平均価格からの偏差として比較してみたものです（Eggert,1991）。
これを見ると主要な金属の価格は周期的に変動しており、しかもそれがどの鉱種も同じような傾向を示しているということがわかります。金属の価格が過去の平均値よりも低めの水準にあるときは揃って低めの方向に動き、高いときは逆に揃って高めの方向に変動しています。図８－３－２には銅、鉛、亜鉛の３鉱種の消費量の変動を示しています。これも価格の変動と同様の傾向をもった変動が認められます。さらに図８－３－３は世界のＧＤＰとＯＥ
ＣＤ諸国の産業生産高を示したものです。これもまた図８－３－１、８－３－２と同様な周期的変動をしています。このように巨視的にみた経済活動に－228－

は類似的な傾向があることがわかります。

図８－３－１：金属価格(ＬＭＥ)の周期的変動(アルミニウム、銅、鉛、亜鉛-出典：R. G. Eggert 1991)

図８－３－２：世界の金属消費の周期的変動（銅、鉛、亜鉛-出典：R. G Eggert 1991）

金属市場が周期的に変動する主な理由は、金属の消費が運輸、建設、機械など景気変動に直結したセクターに関係しているためで、そのため景気の周期的な変動（business cycle）に伴って金属市場が変動することになります（４－２参照）。

－229－

次に金の動きを見てみましょう。金はベースメタルなどの主要な金属とは少し異なった動きをみせます。これは金の需要の変動が金の価格に影響をあたえるのではなくて、投資や投機による影響が大きいこととがあげられます。金の需要は装飾品や電子産業、歯科医療用などが主ですが、それ以外に金価格の変動を利用した投機、投資などの目的によって取引されることが多いためです。図８－３－４は金価格の変動を示したものです。図８－３－１及び図８－３－３と本図を比べてみると大きな変動の傾向はよく似ていますが、周期が少しずれていたり変動の割合が主要金属の動きと異なっていることがわかります。

図８－３－３：世界のＧＤＰとＯＥＣＤ諸国の生産の周期的変動（出典：R. G. Eggert 1991）

金属以外の資源ではどうでしょうか。石油、石炭などの化石燃料の消費の変動を示したのが図８－３－５です。金属に比べると平均価格からの変動の度合いが最大でも数％と小さくなりますが、これらもやはり周期的に変動を－230－

繰り返しており、しかもその変動が金属と同様の傾向を示しています。

図８－３－４：金価格の周期的変動（出典：R．G．Eggert 1991）

図８－３－５：世界の石油と石炭消費の周期的変動（出典：R. G Eggert 1991）

一方、その他の資源、たとえば肥料原料（リン鉱石や硫酸など）や土壌改良材としての石灰石などのような工業用材料では金属に比べると周期的な変－231－

動は少ないと言われています。これはこれらの原料が耐久消費財ではないためで、例えば電化製品のように価格が高いからといって購入を後回しにするようなものではないこと、また消費量もあまり変動せず、さらに資源量として豊富にあり比較的価格も低いことなどから景気変動に対してそれほど敏感に変動しないためだと言われています。しかし、同じ工業用材料の中でも建設工事に使用する砂、砕石、セメントなどや金属の生産に関連したたとえば
炉材、フラックス、鉄鋼生産時に添加するKyanite、graphite、Zirconなどのような原料は主要金属と同様な動きをすると言われています。図８－３－６と８－３－７にアメリカにおけるリン鉱石などの産業用材料と砂・砕石などの建設用の産業資材の消費変動のグラフを示しました。２つの図を比較してみるとリン鉱石などの産業用原料でも時期によっては建設用材料などより変動が大きくなったりしており、一概に上記の傾向があるとは言えないようですが、金属と同様の変動の周期性が認められます。

金属産業における問題点
一般的には食品や建設資材や金属などの原料製品は、自動車や電化製品のような工業製品に比べて価格や消費の変動が大きいと言えます。最近の電化製品のようにオープンプライスといって小売価格の設定がないものも多くな
りましたが、一般的にはこのような製品には定価がついていて日毎に価格が変動するようなものではありません。しかし、これまで見てきたように特に金属は経済の情勢に大きく左右され周期的な変動を繰り返します。ただし周期的といっても規則正しい訳ではなく、また鉱種によっても変動の周期や変動の幅が異なっています。

－232－

図８－３－６：アメリカの非金属鉱物消費の周期的変動（出典：R. G. Eggert 1991）

図８－３－７：アメリカの産業用資材消費の周期的変動（出典：R. G. Eggert 1991）

これまでの本書での解説で金属の供給安定のための対策として探鉱による新鉱床の発見、供給ソースの多重化、備蓄、技術開発などといった仕事の役割を説明してきました。これらはどちらかといえば政策的な立場からみた対処法でした。これから少し金属を生産する側からの対処法を考えてみたいと
思います。

－233－

生産する側からの大きな問題点は、金属の価格は大きく変動するけれども生産するためのコストはそんなに変わらないという点です。これは金属生産による利益も大きく変動することを意味しています。このように収益が大きく変動する事業は、小さいけれど安定した収益を上げるプロジェクトよりリ
スクが高いとみなされ、融資条件なども厳しく査定されることになります。

コストの再定義
こうした金属価格の変動に、生産者はどのように対処すればよいかを考えます。まずその前に生産にかかるコストの内訳を定義してみましょう。生産
コストは大きく分けると固定費（fixed cost）と操業費（operating cost）に区分されます。固定費は固定資産の原価償却費、賃金、保険料、税金などで操業度が変化してもその総額が変わらないようなものをいい、操業費（変動費）
は操業度によって変化するもの、たとえば原材料費や電力代などです。しかし今回はこれらのコストを少し違った見方で考えてみたいと思います。
まず生産コストを次の３つのレベルに分けることにします。１つはnet
operating cost、２つめはcash cost、そして最後がeconomic costと呼ばれるレベルです。この関係を示したのが図８－３－８です。net operating costは、
avoidable costs（「回避可能費」とでも訳しましょうか）と、quasifixed costs（準固定費）から構成されます。avoidable costsは原材料費や電力代などで、もしその工場なり鉱山が操業を一時的に休止すればカットできる費用を意味
し、現金預金、手形、棚卸資産などの流動資産をまかなうための運転資金（working capital）も含まれます。一方quasifixed costsは操業を一時的に休止したとしてもかかる費用、たとえば保守点検などの設備維持費のようなもの－234－

です。これは一見固定費用のようにも思えますが、もし操業を完全に止めてしまえばカットできるという意味では可変コストとみることができます。これら２つから成るnet operating costがほぼ従来の操業費（operating cost）の概念に相当します。
次にcash costですが、
これはnet operating costに鉱山や工場を所有することでどうしても必要になる総務管理、販売、企画などの経費や保険料、経営幹部の俸給など諸経費（cooperate charge）と、長期借り入金の返済などの負債経費（debt service）を足したものを示します。chargeとdebt serviceは、仮に操業を止めても会社や負債がある限り払い続けねばなりませんから、これらは本当の意味での固定費用になります。最後にeconomic costですが、これはcash costに資本運用の機会コスト（opportunity cost）を加えたものです。あるプロジェクトに資本を投下したとき、もしこの資本を銀行に預けていたらこれだけは利息として最低受け取れたであろう額を最初から経費として見込

図８－３－８：コストの概念図（出典：R．G．Adams 1991）－235－

んでおくもので、通常この利率は基準金利プラス１～３％程度をみることになります。

従来の対処法
金属価格の周期的な変動に対する従来の鉱山経営の対処法を簡単な言葉で示してみますと、○変動に対処できれば、対処しろ○対処できなければ、（経営を）売ってしまえ○売れなければ、諦めろ○諦められなければ、閉鎖しろとなります（Adams,1991より）。そして、ここで言う変動への対処とは、具体的には生産コストを切り詰める事であるとされてきたようです。図８－３－９にはある金属生産者全体の概念的な生産コストのカーブを示したものです。曲線ａは平常時のコストカーブで、そのときの金属価格がＰａです。こ
こで不況になって金属価格がＰｂに下がったとします。これに対応して利潤を得るために、技術開発や企業努力などによってコストを押さえ生産コスト
カーブを曲線ｂにまで下げたとします。しかし、このように生産コストカー
ブが下がるという事は、多くの生産者が安いコストでも供給できることを示しており、その結果金属価格が将来回復（上昇）する見込みが小さくなるで
しょう。

－236－

図８－３－９：金属生産のコストカーブの変動

これは金属を買う側からみれば都合が良いことですが、生産者にとってみれば利益が減ったまま戻らない事を意味します。ａとｂのカーブの形を比べてみると、左側のもともと少ない生産コストで操業できたところは、それ以上生産コストを下げる余地がないのでカーブの形はそんなに変化しません。
従って価格が下がる分だけ儲けが少なくなってしまうわけです。では右側の高いコストで生産しているところはどうかというと、いずれにせよ採算割れですから、多少金属の価格が変動しようと事態が改善されるわけではありません。従って単にコストダウンするだけでは必ずしも周期的な市場の変動に対処したとは言えないと思います。コストダウンに大きなメリットがあるのはたとえば他の競争相手よりもかなりの大幅なコストダウンが可能なときだ
けでしょう。そして、それがそう簡単な事ではないのは皆さん御承知のとお
りです。

－237－

新しい概念
じゃあどうすればとういことでやっと本題に戻ります。価格の周期変動に対応するために絶対的な方法があるとは思えませんが、次の３つの点を考慮することで周期変動によるダメージを和らげることができる可能性が高くなります。

●資本コストの低減
あたりまえといえばあたりまえなのですが、資本を調達するための費用を下げる必要があります。これは先に説明した負債経費のことです。ある鉱山
で高い効率を持つ最新鋭の設備を導入して金属生産コストをカットしたとします。このときnet operation costは下がりますが、初期投資は高効率の設備
故に値段も非常に高く大きな資本を必要となり、資本を返済するために毎年多くの元金や利子を払うので、負債経費はむしろ増えます。金属市況が良いときはこれを払っても十分な利益を上げることができますが、いったん不況になると、操業を縮小してnet operation costを下げたとしても、固定費用として絶対支払わなければならない負債経費は変わらないので、cash costは余り下がらず非常に苦しくなります。つまり市場の変動に対してのflexibilityが小さいといえます。このような意味では新しい技術の導入は必ずしも良い効
果をもたらさないのです。むしろ旧式の設備で高い電力代を払って操業していれば、不況時には操業を縮小してnet operation costを全体的に小さくする
ことができます。従って景気の変動に対処するためには負債経費のような固定費用の比率をできるだけ小さく押さえておくことが重要となります。

－238－

●操業コストの再構成
景気の変動によって金属価格が低下すると、それに対応するために生産を増やして収益の減少をカバーしようという考え方があります。具体的には単位あたりの生産コストを押さえるために処理鉱石の品位を上げるという手段が採られます。この問題をとりあつかうために年間百万トンの精鉱を処理する鉱山を考えてみましょう。この鉱山の鉱石の平均品位は１％、生産コストは９＄/トン、回収率100％で価格低迷期（＄800）から価格の高騰期（＄1200）
まで９年間のサイクルとします（表８－３－１）。最初のケースは９年間にわたって平均品位が１％のときです。この場合は９年間の利益の合計が＄９百万になりますが、１年目と２年目が赤字になっています。そこで今度は鉱石の品位を調整して金属価格が低いときにはその品位を高くし、値段が高くなったときには品位を下げたとします。(ケース２)。

年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Total/average(ケース１：品位が一定)
処理鉱量(トン)
1,000,000 1,000,00 1,000,000 1,000,00 1,000,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000
9,000,000
00
処理費/トン(＄)
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
総処理費(千＄)
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
81,000金属価格(＄/トン)
800
850
900
950
1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
1,000
品位(％)
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
製品量(トン)
10,00010,00010,00010,00010,00010,00010,00010,00010,00090,000
売上げ高(千＄)
8,000
8,500
9,000
9,500
10,00010,50011,00011,50012,00090,000
利益(千＄)-1,000
-500
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
9,000
(ケース２：金属価格が低いときに品位を高くする)
処理鉱量(トン)
1,000,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000
処理費/トン(＄)
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
9.00
総処理費(千＄)
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
9,000
金属価格(＄/トン)
800
850
900
950
1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
品位(％)
1.20
1.15
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
製品量(トン)
12,00011,50011,00010,50010,000
9,500
9,000
8,500
8,000
売上げ高(千＄)
9,600
9,775
9,900
9,975
10,000
9,975
9,900
9,775
9,600
利益(千＄)
600
775
900
975
1,000
975
900
775
600

9,000,000
9.00
81,0001,000
1.00
90,00088,5007,500

表８－３－１：ある鉱山のコスト資産（出典：R．G．Adams 1991）

このときは９年間にわたって赤字にはなりません。しかし全体として利益を－239－

合計すると＄7.5百万にまで落ち込んでしまいます。ここでは現在価格を考慮していませんし、地質的な制約も考慮していません。けれども生産量の増減で採算を調整する方法は決して有効ではない事が判ると思います。
もっと良い方法は、生産コストに占めるquasi fixed costの割合を極力小さくしておくことです。たとえば自家用の水力発電などからの安い電力による生産は全体の半分位までに押さえ、残り半分は単価の高い電力を電力会社から買って生産するといった具合です。もし最初から全部自家発電でまかなえる設備を造ってしまうと、フルスペックで操業する限りは安いコストで操業が可能ですが、いったん景気が低迷して生産を縮小しなければならなくなったときにメンテナンス費用などのquasi fixed costをそれに応じて縮小する事はできません。その点このやり方だと、生産が縮小したときにコストの高い部分を休止し、残り半分を生産コストの低い側だけで生産を続けることが可能となるので、価格変動に対して簡単に対処できることになります。金属価格が上昇すればまた、電気を買って増産を再開すればよいのです。好況期に少々高い電力代を払っても生産しても、不況期に払う固定費の重圧を回避すること考えておく方が、価格変動に対処し易いのです。

●リスク分散リスクの分散については本書でかつて詳しく説明しましておりますのでこ
こでは多くを触れませんが、周期的な市場の変動に対しては、変動の周期のずれた異なる市場のプロジェクトを組み合わせてお互いの損失を相殺するよ
うなことを考えます。これはそれぞれのプロジェクトが変動するのは仕方ないとして、その変動の周期のずれをうまく利用して一方が損しているときに－240－

もう一方では得しているようなプロジェクトをいくつか持ち、結果として大した利益にならないが大きな損もしないとうリスクを分散させるやりかたです。ただ、これとて絶対にリスクを回避できるとう保証はありません。マイ
ナスとマイナスを重ね合わせる結果となりかねませんので慎重な分析・計画が必要となるでしょう。

市場の変動は複雑な要因もあり予測は難しいものです、また、それに対処するにも現実的にはそう簡単に生産体制を変化させることはできないかもしれません。しかし、金属市場の周期的な変動は逆に、この市場の最大の魅力でもあるわけですから、今回ここにあげたような対処法を含め、こうした市場にどのように対応すべきかを考える事が、資源ビジネスの醍醐味だとも言えるのではないでしょうか。
次章からはいよいよ、本書のフィナーレとして、資源の枯渇問題について考えてみることにしましょう。

－241－

９．資源の有限性の認識
９－１．資源は枯渇するか？

本書では今まで資源経済学と呼ばれる世界をあれこれと「つまみ食い」して来た訳ですが、その中で敢えて触れずに後回しにして来た、とっておきの話題があります。それは「資源の枯渇」に関する議論です。この議論はご存知のとおり1970年代のオイルショックの頃に盛んに取り沙汰され、資源経済学が経済学の一分野として認知される契機となったものです。しかしその後の社会情勢や資源市場の状況の変化につれてこの議論も様相を変えてゆき、
今では「持続的成長」という正反対の意味のキーワードで語られる場合が多くなりました。こうしたお題目の変化は、資源の有限性に関する認識がいつの間にか大きく変化してしまった事を示しています。これに気付かずに四半世紀前の議論を蒸し返しても、今では社会に対して説得力を持つ主張には到
底なり得ません。
ここではこうした資源の枯渇の話題を中心に取り上げます。それと共に、本書も「ネタの枯渇」が近付いてきました。

資源は枯渇しない？
経済学では人間にとって有益なものは全て資源と呼びますが、中でも天然資源に関しては、再生可能（renewable）資源と再生不能（non-renewable）
資源との区別がなされます。前者は一部分を消費しても一定の時間を経れば量が元に戻るもの（森林・漁業資源などの生物資源）、後者は一度消費すると元には戻らないもの（金属・エネルギー資源などの鉱物資源）を指します。

－242－

但し厳密に言うと両者の区分はあくまでも再生に要する時間の長さの程度によるものです。かつては、今で言う再生不能資源は全体量が限られていて消費してゆくといずれ必ず枯渇するという意味で、有限ないしは枯渇性（exhaustible）資源と呼ばれていました。
ただし市場経済を前提とした経済学では、ある日突然ある資源が物理的に枯渇してしまうという事態は有り得ないことになっています。それは、全ての資源には必ず代替品（substitute）が存在し、市場原理はこうした代替品間の置き換えを自動的にスムーズに行うはずだからです。例えば電線は普通銅で作られますが、これは同等の電気伝導度や伸展性等を示す金属の中では銅が最も安いからで、技術的には他の材料でも電線は作れます。従って銅資源が残り少なくなって銅の値段が上がり、その他の材料の値段を上回るようになると、例え未採掘の銅鉱石がまだ残っていたとしても、もはや銅は電線には使われなくなります。この状態は「経済的枯渇」と呼ばれ、物質自体が物理的に無くなってしまう「物理的枯渇」とは区別されます。逆にまだ代替品に比べて値段が安いうちは、更に値上がりする余地のある銅鉱石を必要以上に急いで掘り尽くそうとする生産者は居ないでしょう。結局のところ、市場原理が働いている限り、「物理的枯渇」は起こらないのです。
こうした枯渇性資源に対する経済学的考察の方法は、経済学における通常の理論と異なる面が多々あります。こうした特殊性を意識した前提条件の下で枯渇性資源の供給形態を理論化したものが、資源経済学の基礎の代名詞とも言える「ホテリング理論」と呼ばれる考え方です。

－243－

ホテリング理論
ハロルド・ホテリングは、1931年に枯渇性資源の供給理論を体系化した論文を発表した経済学者です。その理論は発表当時は誰も注目しなかったそうですが、オイルショックの時代に一躍脚光を浴びる事となりました。そのため今では「資源経済学の祖」とでも呼ぶべき存在に奉り上げられています。

図９－１－１：ホテリング理論による枯渇性資源の生産量Ｑと価格Ｐの時間変化

ホテリング理論は、ＤＣＦ分析の考え方と、古典経済学の常套手段である「収益最大化」を前提とした上で、枯渇性資源の生産者（資源保有国ないしは鉱山会社と考えて下さい）の挙動を理論化するものです。これを価格と生産量の時間変化のグラフで示したのが図９－１－１です。ここでは生産者はその資源の残りの量を正確に知っていて、その開発から得る収益を最大にし
ようとします。利益が最大となるのは、本書７－１の「ホテリング評価原理」の項で示したとおり、生産一単位あたりの生産コスト（図９－１－１(b)のＣｏ）と価格との差（＝収益単価又は限界収益）が市場割引率ｒで上昇する時です。生産者が収益最大化を望むならば、需要曲線が動かない限り、年々生産量を減らして価格を釣り上げるでしょう。結果として図９－１－１が示－244－

すように、
枯渇性資源の供給は時間と共に減少し価格は上昇するというのが、ホテリング理論の骨子です。
ただし通常どの資源でも各用途毎に代替品が存在し、前述の「経済的枯渇」の事態が起こり得るので、価格には上限があるはずです。価格がこの上限（図９－１－１(b)のＰｓ）に達した時点で生産者の手元にまだ資源が残っていると、これらについては希望の価格で売ることが出来なくなり、価値が目減りしてしまいます。そこで生産者は、価格がこの値段に達する前に手持ちの資源を売り尽くそうとします。そのためには、資源の当初の価格を低めに設定
して、早いうちに多く売ってしまう必要があります。ただし価格を低くしす
ぎるとかえって収益が減ってしまうので、価格が上限に達すると同時に資源が枯渇するような当初価格（＝Ｐｏ）が生産者の収益を最大にするのです。
従って、資源の残量と価格の上限（＝Ｐｓ）が判れば、現時点での価格をいくらに設定するべきかが決まり、それによって資源枯渇までの時間（ｔｏ）も求める事が出来ます。
1970年代に原油を始めとする地下資源の価格が軒並み上昇してゆくのを目の当たりにした経済学者は、こうした事態がホテリング理論の示す生産者の挙動に類似している事に注目しました。生産者が地下資源の枯渇を見越した
価格吊り上げを始めたのではないかと考えたのです。当時は生産者の意向で決まる建値が資源市場を大きく左右する時代でした。そこで、ホテリング理論の前提となる枯渇性資源の単純な条件設定に、価格上昇に伴うカットオフ
品位の低下による資源量の増加、良質の資源が先に消費される事による生産
コストの上昇、需要曲線のシフトなどの要素を加え、より現実的な条件下での収益最大化の方法を数学的に求める研究がにわかに盛んになりました。こ－245－

うして枯渇性資源に特化した特殊な経済理論が急速に構築されていったのです。
しかし80年代に入ると資源価格の上昇は止まり、安値で変動する時代に入りました。その直接の原因は高値を当て込んだ開発ブームによる供給増と、高値を嫌った消費の手控えによる需要減だと言えます。
しかしその背景には、資源相場の主導権が生産者建値からＬＭＥやＣＯＭＥＸなどの市場価格に移り、こうした需給バランスがそのまま価格に反映されるようになったという変化があります。その結果、生産者が意図的に価格を吊り上げる事が出来なくなっただけでなく、市場での商品取引に伴う思惑売買により需給バランスの変動が増幅され、価格が不規則に変動するようになりました。
結果的に、生産者の利益最大化が実現される状況を前提としたホテリング
理論は、もはや現実の資源供給のメカニズムを説明する手段としては使えな
くなりました。しかしこの理論は枯渇性資源が経済学的な取り扱いにおいて非常に特殊である事を象徴的に示しているので、今でも資源経済学の教科書や講義でその基礎が紹介されるのが普通です。

資源の存在形態と枯渇問題
地下資源の供給が現実にはホテリング理論の通りにはならない理由として
は、生産者に価格決定権が無い事の他に、より本質的な原因として、資源量
は探査や技術開発によって増やせるという事実が重要です。優良鉱床発見や金属回収技術の進歩により生産コストが下がれば、価格を上昇させなくても利益を確保出来るので、生産者にとっては、徒党を組んで強引な価格吊り上げを図るよりも、探査と技術開発を進めた方が、利益を大きく出来る可能性－246－

が高いのです。ホテリング理論では資源量や生産コストは一定で価格のみが任意であると仮定していますが、現実はむしろ逆だと言えるでしょう。
新鉱床発見や低品位鉱石からの生産が可能となれば、資源量が増えるので、鉱物資源は枯渇することなく供給され続けます。そういう意味で、これらを枯渇性資源と呼ぶのは誤解を招くとして、最近では再生不能資源という表現が使われるようになっています。
しかし、新鉱床の発見や生産技術の低コスト化により新たな供給源を確保してゆく事自体も、当然ながら決して容易な作業ではありません。しかも地質学的な存在形態の違いによって、資源毎にその問題の様相にバリエーショ
ンがあります。
経済学では、均質な地下資源が決まった量だけ地下に埋まっていると考えがちですが、実際の地下資源は様々な性質（金属鉱物資源で言えば、品位、鉱物種、鉱床の形状、埋蔵深度など）を持っており、これらの違いによって採掘・精製コストが大きく違います。金属資源の場合、どんな石ころにもほぼ全ての金属元素がそれなりに含まれていて、このような形で存在するものを含めた元素の総量は膨大なものになります1)が、現状の価格と技術では、
普通の石ころの中の微量の金属を回収していたのではコストが価格を上回ってしまうので、実際には、金属元素が局所的に異常に高い濃集を示し、従って現状の価格と技術で経済的に回収できるような部分、すなわち鉱床が選択的に採掘されています。

1) 例えば、Erikson（1973）による試算では、大陸地殻中の銅・鉛・亜鉛の総量はそれぞれ760兆トン、200兆トン、1220兆トンとなります。これは現時点でのこれらの金属の世界の年間消費量で見ると１千万年～１億年分に相当します。これらが地殻全体に均等に散らばっていると仮定すれば、地下100ｍまでの浅部にある金属だけでも、その500分の１程度、つまり数万年～数十万年分にはなるはずです。

－247－

鉱床はそもそも元素の存在形態としては非常に希なケースですから、この形で存在する金属の量は全体のうちのごく一部です。逆に言えば、より濃集の度合いが低く採掘・精製に大きなコストを要する産状のものほど、その形での存在量は多いと考えられます。例えば、銅の地殻岩石中の平均含有量は0.005％程度と見積もられているので、銅を含む地殻岩石の品位で言えば恐らくこの位のものが最も多いでしょう。現在採掘対象となっているような地下浅部に銅品位１％前後の鉱石として存在する銅の総量は、全体から見ればごく僅かであるはずです。
このように、少なくとも今までに我々が採掘・精製してきた鉱物資源は、地殻中の全存在量の中ではかなり例外的に良質な（＝回収コストが安い）部
分で、従って現状より質の悪い資源ほどその存在量は多いと考えられます。
こうした資源量とその採掘・精製コストとの関係をヒストグラムの形で示したのが図９－１－２です。
図９－１－２のａ）は、ヒストグラムの左側の裾野、つまり平均より安く回収出来る側の分布がスムーズな単調減少を示すケースです。この場合、現在の技術・価格レベルが変ｂ化してより高コストの鉱石が利用可能となった場
合、その対象となる資源の量が一回り大きくなるので、その後当分の間はそれ以上の価格上昇やコスト削減ニーズが起こらないで済みます。一方ｂ）の方は、左側の裾野にへこみが在り、そのレベルのコストで供給出来る資源の量がその前後に比べて非常に少なくなっています。この場合、へこみより左側の低コスト資源を使い果たしてしまうと、例え多少の価格上昇や回収コス
ト低下があったとしても、経済性のある資源の量は落ち込んだままで回復しません。この状態に陥ると、供給不足から価格が上昇し、その結果まず使用－248－

済み材料からのリサイクルが進むでしょう。また一方で、比較的簡単に代替出来る用途については需要の方が減少するはずです。この２つの調整で需給

図９－１－２：資源存在量の生産コスト別ヒストグラムの２つの形態

バランスが吊り合えば、敢えて資源の存在形態の山のへこみを乗り越えてよ
り高価な資源を利用する必要はなくなります。これはいわゆる「経済学的枯渇」と全く同じ状況です。もし需要の大部分が不可欠かつ代替不能で、リサイクルだけでは需要を満たせないような場合には、価格はへこみを越えた先の存在形態のレベルまで上昇し、その利用が継続されるでしょう。ただしその過程で産業・社会生活に大きな混乱が生じる事は必至です。
では実際に、資源の回収コスト別の存在量ヒストグラムにこうした「へこみ」が存在するような例はあるのでしょうか。その実例を見てみましょう。

鉱物学的バリア
岩石中に存在するベースメタルの初生的な形態は、硫黄等と結合して硫化鉱物を形成する場合と、珪酸塩鉱物中を構成するイオン半径の似た元素（ア－249－ルミニウム、カリウムなど）の一部を置換して固溶体を作る場合とに分けられます。一般に硫化鉱物の形で存在するためには、岩石中に少なくとも0.1％程度のベースメタルが含まれている必要があり、それ以下の量しか存在しな
い場合は普通は珪酸塩鉱物中に取り込まれてしまうと言われています。この
0.1％という数字はあくまでも経験的なもので、厳密には元素や鉱物種、更には岩石の形成過程によりレベルが異なるのですが、銅、鉛、亜鉛については
概ねこの位が妥当な線でしょう。
硫化鉱物と珪酸塩鉱物とでは、その中に含まれるベースメタル元素を結晶構造から引き剥がして単体イオンの形にするために必要なエネルギーが大きく異なります。銅を含む雲母を３割程度含む岩石から銅を分離・精製するのに必要なエネルギー量は、同じ品位の銅を黄銅鉱の形で含む岩石から分離・精製する場合の約10倍になるそうです。この事は、粗鉱品位が同じでも硫化鉱石と珪酸塩鉱石とでは選鉱・製錬コストが一桁違うことを意味します。
銅の場合、資源存在量を品位別に区分けしたヒストグラムでは、ピークの左側はほぼ単調減少を示すと考えられますが、これを銅地金の生産コストでの区分けに置き換えると、品位0.1％を下回る付近に相当する部分に大きな「裾野のへこみ」がある訳です。従って、品位0.1％程度までの銅硫化鉱を掘り尽くしてしまうと、その先の供給源として回収コストが一桁高い珪酸塩鉱を利用せざるを得ません。硫化銅鉱でさえ低品位になると生産コストを押さえるために採掘法や回収技術に多くの改良と工夫が必要となりますが、これが珪酸塩鉱が対象となると、技術を根底から立て直す必要があり、ましてや
これを硫化鉱並みのコストで行う事はほとんど至難の技だと思われます。
こうした硫化鉱物と珪酸塩鉱物との間の資源の回収コスト分布のへこみは、－250－

「鉱物学的バリア」とか、最初に指摘した地質学者の名から「スキナーのギャップ」などと呼ばれています。これは主に硫化鉱から回収されている金属資源に共通するもので、まだこのバリアを越えて回収・利用され続けた実績のある金属資源は存在しません。これは硫化鉱物の形での資源量がそれほど豊富だったという事でもあるのですが、それでも今後いつかはこうした事態に直面するはずです。それまでにどの程度の時間（＝硫化鉱としての資源量／消費ペース）が残されているかについては、様々な見積もりがあって一概には言えませんが、いずれにせよ、こうしたバリアを越えて供給を続けるた
めには、珪酸塩鉱へのソース切り換えによるコスト上昇を、需要が消滅しな
い程度のレベルに食い止められるだけの技術を事前に確立しておく必要があります。これがベースメタル資源が本当に枯渇（ただし物理的にではなく経済的に）するかどうかを決める重要な要素であることは間違いありません。
逆に言うと、アルミのように既に珪酸塩鉱物から回収されている元素については、今後当分の間はこの種のバリアに遭遇することはないと言えるでしょう。酸化鉱物として産することの多い親鉄元素についても同様です。

その他の経済的枯渇要因「鉱物学的バリア」は、金属資源の経済的枯渇の可能性に関する地質学サ
イドからの警鐘だと言えます。しかし現実には、この事態に至らずとも、別の理由により経済的枯渇が起こる可能性があります。
その最も一般的な形は、需要の減少がきっかけとなって起こる場合です。
需要の減少によりその価格弾力性が非常に強まると、価格がかなり安い時にだけ需要があるという状況になり、最小限の量の供給における供給価格がこ－251－

れを上回ってしまい、需要曲線と供給曲線とが交わらなくなるという事態が起こり得ます。これは、その金属の供給が「鉱物学的ギャップ」に突入して価格が急上昇した時に最も劇的に生じる事態ですが、別の原因でも起こり得ます。例えば、その金属の用途が全て他の価格的に同レベルの資源と相互に代替関係にある場合には、価格が代替品より安くなると一気に需要が起こりますが、高くなると全て取って代わられてしまいます。このような場合、代替品の価格が安値で推移し需要が途絶えると、その金属の供給体制を維持出来なくなり、結局資源を残したまま利用を中止、つまり経済的枯渇に陥ります。その典型的な例は硝石で、空中窒素固定技術の出現により一気に全需要が代替されてしまいました。またいわゆる「ヤマ硫黄」も、別のソースから供給される硫黄に代替されて事実上「経済的に枯渇」しました。一度供給体制が崩れてしてしまえば、その後代替品の価格が上昇して再度需要が生じても、もはやそれに見合う価格での供給は出来ないでしょう。
また逆に、供給側の都合で急に供給コストが上昇してしまった結果、それまでの需給バランスが崩れて、上述のような状態に陥ることも考えられます。
これは特に他の金属とセットで回収されている金属に生じる可能性が高いと言えます。この場合、同時に産する他の金属の価格が下がってこれからの収益が期待出来なくなったりすると、その分こちらの金属にコストをオンせざるを得ず、残り資源量や鉱石の質に関係なく、供給コストが上昇してしまうのです。例えば、通常鉛と亜鉛はペアで産し、同時に生産されますが、近年鉛の需要は一部の環境問題やリサイクルの普及により頭打ちになっており、
仮にこの傾向が今後加速して鉛の生産で利益が出なくなったとすると、それまで鉛からの稼ぎで一部を賄っていた生産コストを全て亜鉛から稼がねばな－252－

らなくなります。もしそれだけの利幅を持てるような価格が実現できなけれ
ば、亜鉛は供給出来ないのです。
これらの理由による「経済的枯渇」の可能性は、今すぐ起こっても不思議はないという意味では、より現実的な問題です。ただし、残り少ない資源がより量的に豊富な材料に代替されるような場合には、経済的枯渇はむしろ歓迎すべきことでしょう。金属資源は今まではむしろこうした効果的な代替のターゲットとされてきた訳で、今後もこうした「望ましい形での枯渇」を迎える資源があるかも知れません。

資源を上手に枯渇させるために「探査と回収技術の開発を着実に進めてゆけば地下資源は枯渇しない」と言う説明は、資源供給コストの分布に大きなギャップが無い事が前提となっています。もしこうしたギャップが存在するとなると、人類によるその資源の利用がその段階に達した時点で、本当の意味での枯渇ではないにせよ、現
実の資源供給に対して重大な問題が生じるでしょう。幸いにして現時点でこの種の問題に直面しているという資源は思い当たりませんが、人類による地
下資源利用が現在のペースで続いてゆけば、今後そう遠からぬ将来にこういった問題が必ず起こるだろうと思います。
オイルショックを景気ににわかに取り沙汰された資源の枯渇問題は、ある
面では地下資源の利用と開発の実態を熟知していない経済学者やマスコミ等による空騒ぎであったかも知れません。しかし今回述べたように、資源の物
理的枯渇はあり得ないにしても、地下資源の地質学的性質と市場経済メカニ
ズムとの連鎖反応により、実質的に資源が利用できなくなる可能性は依然と－253－して存在します。こうした「経済的枯渇」は、それ自体は必ずしも悪いことではないのですが、これが悪い形で起こると、品不足や価格高騰による需給関係の混乱によって社会に悪影響が残ります。硝石やヤマ硫黄の例のように需要サイドには表立った混乱は起きなかったケースもありますが、それでも我が国の酸性坑廃水による環境汚染の源の多くがかつて大規模に稼行された
後に放棄された旧硫黄鉱山であることを考えれば、ヤマ硫黄の経済的枯渇は社会に全く被害を与えなかったとは言えないはずです。現状の不完全な市場
経済社会下においては、資源の経済的枯渇は、よほど周到に準備され対処されない限り、必ずや市場の混乱とその弊害を生じさせると考えるべきだと思います。
従って、長期的な視野に立った資源の安定供給を目指すという意味では、
一部の資源が経済的枯渇の時期を迎える際に、これをいかに安泰に成就させ、極力波風を立てずに新たな供給体制に軟着陸させる事が、最も重要ではない
かと思います。その意味では、いずれにせよ生産者が市場メカニズムに追い立てられて行わざるを得ない目先の探査や技術開発よりも、将来直面すると予想される資源供給コストのギャップの克服を念頭に置いた探査手法や生産技術の研究の方が重要だという事になります。深海底鉱物資源の調査・開発などは、正にこういった類の作業であると言えるでしょう。
こうした資源の経済的枯渇への対処は、通常は各資源毎の個別の事情に応じて考える必要があります。ただし近年になって、広く地下資源に共通した
経済的枯渇の原因となり得る要素がにわかにクローズアップされています。
これは、現状の市場経済システムでは市場で取引き出来ないものの価値が決定出来ない事が、持続的成長を達成するための最大の障害であるという観点－254－

から、この種の資源（例えば、きれいな空気、酸素を作り出す森林、美しい景色など）に強引に値段を付けてしまおうという考え方です。これによって持続的成長に必要な全ての資源が市場メカニズムに載る事になり、「神の見えざる手」によるバランスの取れた配分が実現出来るというもので、近年米国の経済学者によって真剣に検討が行われています。この考えがＧＤＰの算
出方法などの経済指標に導入されると、地下資源の価値が相対的に低くなり、経済的枯渇を必要以上に早めてしまう可能性があります。資源の経済的枯渇をスムーズに進める事を考える上で、この試みの今後の動向は注目せねばな
りません。

－255－

９－２．資源は誰のもの？

これまでＤＣＦ理論に始まって、ミクロ経済入門、リスク評価、資源の需給構造など、様々な話題を思いつくままに「つまみ食い」してきました。しかし話の展開の中で一つだけ、始めから決めていた事があります。それは、最後に資源の有限性の話を紹介して締めくくる事です。と言うのも、資源の有限性に関する最近の経済学上の議論は、我々が日頃感じている実感とは全くかけ離れたものであり、その事実を知った事が、資源経済学を学んだ中でも最も印象に残ったからです。
かつては「有限性」こそが地下資源の特徴を示すキーワードであると考えられ、この性質故に1970年代半ば頃に資源経済学が普通の経済学とは別の体系を確立しました。しかし現在では逆に「資源は常に有限」であり、中でも市場取引が普通に行われる地下資源は、相対的に有限性の度合いが低い資源であるとみなされています。たかだか20年余りの間にこんなに考え方がひっくり返った学問も珍しいでしょう。
本書の最後を飾る話は、まだ教科書にも出てこない、つまり最終的な歴史的評価をまだ受けていない、経済学的議論の渦中にある問題です。

－256－もはや地下資源は有限ではない？
かつては有限性の象徴であった地下資源が、今では有限性の低い資源になってしまった原因には、幾つかの背景があります。まず経済学全般、ひいては世間の風潮として、政府による経済統制よりも、市場原理に任せた自由競争が好まれるようになった事があります。社会・経済活動に必要不可欠な各種の資源の供給をバランス良く行い、不必要な浪費による無益な枯渇を避けるために採るべき策として、政府の経済政策よりも、しっかりした市場を構築してその需給調節機能を利用した方が良いと考えられるようになってきました。その点地下資源に関しては、オイルショック以降世界規模の市場システムが急速に確立して来ましたから、今後の課題は比較的少ないという事になります。
これと表裏一体をなす重要な変化が、いわゆる環境意識の高まりです。それまで経済論では余り省みられなかった、澄んだ空気、きれいな水、美しい風景、貴重な動物などといったものが、「人類共通の財産」という形で、社会にとって不可欠な資源であると認識されるようになりました。これらについては市場システムによって需給関係が調整される事が無く、従って価格も曖昧ですから、放っておくと野放図に消費され、枯渇してしまうという危機感が生まれています。
こうして地下資源は有限性トップの座を環境資源に明け渡しただけでなく、その開発は逆に環境資源の有限性を更に助長するという悪玉のレッテルまで貼られてしまっています。これがそもそもの事の始まりです。

－257－

「持続的成長」の意味するもの
最近の経済学や国の経済政策が目指すべき目標として頻繁に使われる言葉に「持続的成長（Sustainable, Sustained or Sustaining Development）」があります。これはオイルショックの頃に流行った「成長の限界」という言葉を受けたもので、「成長の限界が来ないようにする」という意味ですから、資源の有限性に関する問題意識であることに変わりはありません。
ただしこれら２つの言葉の使われ方には、２つ時代の間での社会認識の差が如実に表れています。
「成長の限界」という言葉は、現在のペースで経済成
長が続けばやがて石油などの地下資源が枯渇し、経済活動に支障が出て「成長の限界」を迎えるだろうという、半ば予言のような形で使われました。一
方今日における「持続的成長」はもっと広い意味で、特定の資源の無計画な浪費を続けると、一時的な経済成長は実現出来ても、いずれその資源が枯渇すれば成長が止まってしまうので、これを避けるためには各種の資源をバラ
ンス良く分配・利用せねばならないという、経済理論や歴史上の教訓から帰結される「教訓」なのです。
また両者の違いは、経済成長に必要なものは何かという認識の歴史的変遷
でもあります。25年前にはとりあえず地下資源さえあれば経済成長は可能だと考えられていたのが、今ではその他に社会の安定、市場システム、自然環
境、社会資本、文化的背景など、様々な要素が揃っていなければならないと認識されているのです。
こうした背景を考えれば、地下資源の重要性に対する社会認識の地盤沈下はある程度止むを得ない面もあります。事実、第二次大戦後に大きな経済成長を遂げた国の多くが必ずしも地下資源に恵まれた国ではなかったという事－258－

実があるので、地下資源を自ら所有する事は経済発展のために必ずしも必要
不可欠ではないと言わざるを得ません。その結果、地下資源の有限性の議論はもはや資源経済学の中に納まらなくなり、「持続的成長」の実現のためには
どうすれば良いかという議論の中で、他の種類の資源に対するのと同じ視点から検討すべき課題となっているのです。

環境資源への市場メカニズムの導入
地下資源に代わって近年その重要性と希少性とが声高に主張されているのが、いわゆる環境資源と呼ばれるものです。これには、清く安全に保たれた
空気や水、人々の心をなごませる自然環境、更には野生動物や人類の歴史・文化的遺物なども含まれます。こうした環境資源が人々の生活向上、ひいては経済活動の成長にとって必要な要素である事は、現在では万人が認めるところです。
しかしその必要性の度合いを何で測るかというと、ある時は人々が生活し得る環境を享受する権利の重さとして、またある時には観光資源としての経済価値として、場合によっては文化・哲学的な価値観によってという具合に、
必ずしも一定の尺度がありません。その結果、環境資源とその他の資源との間で一方を利用し他方を断念するという選択を迫られた際には、万人が納得する絶対的な選択基準が存在せず、いかなる選択に対しても必ず感情的な反論が出るというのが実状です。
諫早湾の干拓の問題などはその典型でしょう。
持続的成長を実現するために考えなければならないのは、複数の資源の利用度の比率を合理的に決める方法です。経済学はその合理性を判断する尺度として常に金銭価値を用いますから、これで価値を測れない資源をどう配分－259－

したら良いかについては答えを出せません。環境資源の多くはその金銭価値を直接計測出来ないので、持続的成長を実現するために最善と思われる配分
方法が判断出来ないのです。
環境資源が経済価値を持てない原因は、これが直接市場で売り買い出来ないからです。そもそも経済価値は市場における需給バランスに応じて発生するものですから、売り買い出来ないものには値段の付けようがありません。
かつてはそれ故に、環境資源は経済学では無視されていました。しかし科学的な知識と社会的な認識がこれを重要視している以上、何等かの形でその価値を考慮に入れた経済判断を下さなければなりません。
このジレンマに対する解決策として以前より理論的に指摘されており、近年では一部が実験的に導入されているのが、
環境資源の市場作りです。
要は、
環境資源を売り買いする市場を作ろうという話です。
以前にミクロ経済学における経済余剰の話の中で、現在米国等で「環境税」
ないし「排出税」と呼ばれるシステムが導入されつつある1)と書きました。
これは主に工場の排煙・排水中の一酸化炭素や重金属の排出規制策として、
単に排出基準を守る事を義務付けるのではなく、排出量に応じたペナルティを科すという課税方法の事ですが、その中でも革新的な案として、こうした有害物質を排出する権利を国が工場に売り、工場はそれを他の工場に売る事を認めるというシステムが検討されています。この「排出権」の発行総量は

1) 最近我が国でも似た名前の税制の導入が検討されていますが、これは単に単位排出量当たり幾らかの税金を聴取するというもので、ここで言うような売り買い出来る権利ではないようです。
そもそも「排出権」のシステムは一見すると国が有害物質の排出を公認するようなイメージがあるので、導入にはかなりの勇気と説明が必要でしょう。しかしこの分野の先進国である米国の一部の地域では近い将来このシステムが導入される事が決まっていて、この権利の先物取引までが既に始まっています。

－260－

国が決めますが、これを買い取った工場は、そこに示された有害物質排出許
可量を全量自ら排出しても、一部を排出して残りの権利を他人に売っても良いのです。
これにより、
低コスト排出量削減技術を持つ工場が売り手となり、その技術を持たない工場が買い手となるような市場が成立するはずです。こうした市場が発達すれば、排出量を削減すること自体がビジネスとなり、技術開発が促進されるので、排出量を押さえるための経済余剰のロスが減り、排出総量自体をも減らせる可能性があります。
この「排出権」のシステムは、本来市場が存在しなかったために経済価値が決められなかった「きれいな空気・水」という環境資源を、これを維持出来る範囲での排出の権利を売り買いするシステムを作る事によって、間接的に市場メカニズムの適用対象に組み込んでしまおうというものです。これによって、競争原理による企業努力や需給バランスの自動調整などといった市場システムのメリットをこの分野にも導入し、これによって排出総量の規制を自動的に行う訳です。例えば、もし将来新たに大きな工場が地元に進出を希望し、その経済効果は非常に大きいけれど有害物質の排出量が増えてしまうという状況で、これを受け入れるかどうか判断する際に、従来のやり方であれば新工場の経済効果を選ぶかきれいな空気を採るかという難しい判断を強いられるところを、このシステムでは、新工場の操業のために必要な排出権を市場で調達する価格と新工場の経済効果との経済価値を単純に比較するだけで良いという事になります。
このように、従来市場取引が出来なかった環境資源も、よく考えられたシ
ステムを導入する事によって、多少擬似的ではあるにせよ、市場での取引によって経済価値を決定する事が可能となります。こうした「市場メカニズム－261－

の導入」は、実は多くの種類の環境資源について検討されており、全体として一つの方向性を形作っていると言えます。市場メカニズムの導入とは、要するに値段を付けて売り買いする事ですから、実際にこの分野（「環境経済学」と呼ばれる分野です）において研究されているのは、主にきれいな景色や手付かずの自然といった環境資源に、適当な経済価値を設定する方法についてです。

環境資源の経済価値
環境資源の中でも特に景勝地や自然公園といった類のものは、本来の自然の状態が維持されている事に価値があります。諫早湾の干潟もその一つでしょう。こうした資源は個人が所有したり売り買いしたり出来るものではありませんから、市場価格は存在しません。また誰かがこれを作った訳でもない
ので、製造原価も存在しません。従ってこうした資源の経済価値は、通常の経済学の方法では決定出来ません。しかし現実には、金銭的代償を払ってでもこれらを見物しに訪れたり維持しようとしたりする人が居るのですから、こうした景勝地や自然公園にはそれなりの経済価値があるはずだと考えられます。
環境資源の多くは、市場において適切な経済価値を決定する事が出来ないので、ともすれば経済活動の中で不当に軽視されたり、逆に必要以上に優遇されたりしてしまう可能性があります。全ての資源を効率的に配分・利用する上でこれは非常に都合が悪いので、環境資源の価値も何らかの方法で適切に評価し、社会・経済活動全体の中で正当に位置付け、適切に配分・利用してゆかねばなりません。

－262－こうした「市場取引されない資源の経済価値判定」の手段としては、大きく２つの方法があります。一つはTravel Costと呼ばれる方法で、既に観光地になっているような場所において、ある期間にそこを訪れた人々がそこまでやって来るのに要した費用を全員分足し合わせた額が、当該期間にその環境資源が生み出した経済価値に等しいとするものです。これは非常にオーソドックスな評価方法ですが、実際にこれを計測するのは容易ではなく、また既に観光地として定着している環境資源でないと適用出来ません。
これに対して最近研究されているのが、ＣＶＭ（contingent valuation
method）などと呼ばれる方法です。これは一言で言えばアンケート方式で大勢の人に対し仮想の市場取引にいくら払う気があるかを聞いてみるというものです。例えば、「もし諫早湾の干潟を保存する権利証が街で売られているとしたら、あなたは幾らならこれを買いますか？」といった質問を多くの人にして、その答えの分布から、もし諫早湾の干潟を保存する権利が市場で売り買いされたとしたら幾らの値が付くかを推定するのです2)。この方法では、観光地になっていない、そしてなり得ない環境資源に対しても仮想市場価格を決められるという利点がある一方で、アンケート調査という形式の常として回答振りが質問の並べ方や背景説明の仕方に影響されるため、その気になれば得られる値を意図的に操作できるという問題があります。
いずれにせよ、これらの方法で得られた環境資源の仮想市場価格は、通常は環境資源を他の用途に転用する（例えば地下の鉱床を開発するために地表

2) ここでポイントとなるのは、干潟の所有権を売るのではなく、あくまでも開発を凍結して現状を保存する事に対する賛同の意志を資金カンパのような形で集めるという点です。従ってその意
図はいわゆる「一坪運動」と似ていますが、一坪運動は所有権が市場で売買されるのを阻止するために行われるのに対し、ＣＶＭ等は逆に保存権の市場価格を推定しようというものですから、事の本質はかなり違います。

－263－

の原生林を切るなど）事に対する是非を検討するための費用対効果分析（costand benefit analysis）の際に、その費用の方に計上されます。もちろんこの他に、地元の住民が直接この原生林から得ている収入等があれば、これも開発の結果生じるロスとして費用に計上されます。従って仮想市場価格とは、問題としている環境資源に対して直接的な経済的利害関係を持たない人々が、これに対して観念的に感じている価値の大きさを、金銭価値に換算したものだと言う事が出来ます。
こういう多分に曖昧な価値判断の結果をも経済価値に含めてしまうという意味で、ＣＶＭによる環境資源の経済価値設定にはまだまだ多くの批判もあります。しかしいずれにせよ環境保護の論理は全てが科学的な事実の積み重ねではなく、少なからぬ部分に観念的な要素が入っていますから、観念的な部分を否定する事は環境資源の価値自体を否定してしまう事になり、それもまた現状には馴染まないでしょう。
こうして個別の詳細な内容については様々な議論が繰り返されながらも、
近年の経済学全体の傾向として、従来は市場メカニズムの適用外とされていた環境保護や公共福祉などの分野に市場原理や自由競争を持ち込もうという流れがあります。ただしその中で環境資源を含む天然資源が他と異なっている特徴として、市場と言っても、基本的にその売り手は国に限定されているという点があります。つまり、資本や労働といった経済資源と違って、天然資源の場合はその本来の所有者（地球、或いは神様？）が市場メカニズムの原動力である利潤の最大化の意志を持たないため、この役割を行政者が代行する必要があるのです。

－264－

天然資源の所有権は誰に？
環境資源の場合、
仮に仮想市場でその経済価値が与えられているとしても、それは社会全体に共有される価値観を形にしただけのもので、国民は実際に金を払っている訳ではありませんから、これが失われる事に対する損害賠償を請求出来る特定の人は居ないはずです。従って、これに関する費用対効果
分析の際に天秤の反対側の皿に載せるべき経済効果は、やはり特定の人に対するものではなく社会全体に対する経済効果である必要があります。もちろん程度問題はありますが、例えば保存する価値が２億円とされる原生林を開墾した土地に広く国民一般が利用出来る公共施設を作ると３億円の公共的な経済効果を発揮するというのであれば、この開発行為は市場原理的には理に適うという事になります。
しかし、そこに地主の大邸宅が出来るのであれば、例えそれが地元に３億円の金を落とすとしても、費用対効果としては費用が上回るという事になります。
このような場合、資源の所有者が経済意志を持った個人であれば、自らの価値観によって実質的に自分に帰って来る効果を選び出し、これに基づいて取引の可否の判断をするでしょう。しかし天然資源の場合こうした判断を行う当事者が居ないので、国や自治体がこれを代行する事になります。これは実質的には、その資源の所有権を国が持っていて、これを失うという費用に対して国は自らの価値観の範囲内でそれを埋めるだけの効果を要求出来るという事です。少なくとも環境資源に関しては、このように実質的にその所有権は国などの行政側にあるとみなす事が出来ます。すなわち、市場メカニズ
ムの導入といっても実際には、供給側は常に行政者であり、需要曲線は仮想市場での推定に過ぎないという条件が付くのです。

－265－

もちろん地下資源の場合は、鉱業法などの定めに基づく手続きがなされれば、鉱区料を聴取する代わりに鉱業権を与えるという形で実質的に資源の所
有権は鉱業権者に移管されます。しかしこの際の権利はあくまでも直接的な経済的利害に関するものに限られ、不特定多数の社会全般が価値を認める環境資源がそこに存在していれば、仮想市場においてその部分に与えられた経済価値については引き続き行政者がその権利を主張出来るはずです。
この辺が、環境資源という概念の無かった時点で作られた鉱業法の基本的位置付けと、その後の資源に関する考え方の変化の結果確立した環境資源という概念との間の違いだと言えるでしょう。そしてこのバランスの悪さが、一部の経済学者に、いっそのこと話の統一を図るために、環境資源も地下資源も全く同様に扱うべきではないかという考えを抱かせているようです3)。
もし地下資源も環境資源と全く同様に扱われたら、話はおかしな方向へ進んでしまいます。そもそも、本来市場での値決めが出来ないためにわざわざ
仮想市場価格を設定してこれを決め、利潤最大化の意志を発揮して市場メカ
ニズムの調整機構の一躍を荷う立場の所有者が居ないので仕方なく敢えて行政者がこの立場を代行するというはずであったのですから、地下資源に関しては本来こうした取り扱い見直しの理由が無かったはずです。要は、既に市場取引が発達しているので本来であればこうした新たなシステムを適用する必要が無いはずの地下資源が、産状的に関連の深い天然資源との間での理論的統一性という観点から、この議論に巻き込まれようとしているのです。

3) 実はここから先の話は、筆者の一人が２年半前に留学先で聞いた Robert Sorrow という経済学者の講演会で述べられていた見解です。この人は当時の米国連邦政府の経済顧問の一人で、政府機関では実際にこの考えに基づく新たな経済統計を作る作業を始めていると言っていました。

－266－

資源開発は生産行為ではない？
実はこの話にはもう一つ背景があります。それは、経済統計の基本的考え方の問題です。本書では「つまみ食い」しませんでしたが、ＧＤＰなどの経済統計指標を計算する際の原則では、ある生産行為の結果として産み出される経済価値とは、その行為の製品の価値が利用された原材料の価値の合計を上回る部分、すなわち付加価値部分の大きさに等しいという考え方です。従って車を作る企業の生産行為は車の販売額全てではなく、そこから構造材料として購入した薄板・鋼材や、出来合いのパーツ・内装品、使用したエネル
ギーや労賃などの代金を全て差し引いた残りになります。これは全ての事業について同様で、従ってＧＤＰは国内で発生した付加価値の合計だと言う事が出来るのです。
ところが、地下資源を開発する行為はどうでしょう。いわゆる素材産業の
そのまた際上流に位置付けられるため、エネルギーや労賃、使用した機械等の代金は生じますが、いわゆる原材料費というものが存在しません。では鉱山では何も無いところから金属を錬金術のように生み出しているのかというと決してそうではなく、見方によっては単に地下に分散して埋もれていた金属を地表に運んで寄せ集めただけだとも言えるでしょう。もちろんこの行為
により地下の鉱石に付加価値が加わって精鉱となったのですから、その分の価値上昇は鉱山の生産行為の結果だとみなせますが、ではもともとの鉱石の価値はどこから来たのか？という問題提起が以前よりあるのです。
この疑問が、先に述べた環境資源の経済価値は行政者が適切に設定し、これを所有するというシステムと一体となった結果、諸問題を統一的に解決する方法として、次のような考えが提案されています。

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天然資源には、それがそのままの状態で保存される事の価値と、それが開発・加工される事によって付け加えられる価値との２つの価値がある。環境資源の場合は前者が全てであり、地下資源の場合には両者が共存する。但し歴史的には前者は経済的に正当に評価されてこなかったため、これを主体とする資源が適切に保存ないし利用されてこなかった。今後はこれを改めるた
め、前者の価値にも適切な経済価値を設定するべきである。この価値は初生
的には行政者に帰属し、その立場での費用対効果分析で効果が上回るという条件を満たした行為によってのみ、この資源の保存を中止し利用に転じる事が出来る。一度利用に転じた後は、これを持続的成長を達成するために最も効果的な形で配分するべく、その所有・利用の配分は可能な限り市場メカニ
ズムに基づいて行われるべきである。
これは一見して極めて正論であり、非常に美しく統一の取れた理論です。
この考え方を全ての環境資源に対し妥当な基準によって適用する事が出来れば、諫早湾の問題も解決するでしょうし、無益な資源の浪費も無くなるでしょう。しかしこの状態を実現するために、地下資源の開発に関して現状の制度を改革する必要のある点を挙げてみると次のようになります。
・地下資源の開発事業の事業主は、行政者に対し現行の鉱区料に代わり新たに開発する地下資源の使用料金を支払う。
・地下資源の使用料金は、開発対象となる地下資源の初生的な経済価値と、これを開発するために保存を断念する環境資源の価値との合計とする。
・鉱物資源開発事業におけるＧＤＰ等の生産額の計算では、鉱産物の販売額から上述の料金を差し引いて、付加価値部分だけとする。
この体制下では、鉱山開発自体が現在のカスタムスメルターあるいはコン－268－

トラクトマイニングのようになってしまいます。

何が問題か？
実際にこうした制度を実施するためには、環境資源の仮想市場価格の決定
方法に加えて、各種の地下資源の「基本的な経済価値」をどうやって算出するのかという大きな問題が存在するので、今のところその実態がどうなるかははっきりしていません。ただ一つ確実に言える事は、ここで想定している「使用料金」は、現状の鉱区料や鉱産税に比べてはるかに大きな額となるという事で、従ってこの考え方は地下資源の国有化に準じていると言えます。
そう言うと何か時代の流れに逆行した話に聞こえますが、そもそもは環境資
源を国有財産として扱おうという時代の流れがあり、これに地下資源が相乗りさせられようとしているためにこうなってしまうのです。実際問題として、
環境資源と地下資源との間に厳密な境界を引く事は事実上難しいので、制度として分かりやすくするには両者を一まとめに扱うのが無難なのでしょう。
いずれにせよこうしたシステムが適用されれば、地下資源の価格は現状より大きく上昇し、その結果消費を押さえ、資源枯渇を遠ざける効果があると思われます。これだけであれば「持続的成長」を達成するためには決して悪い事ではありません。しかしここで問題となるのは、このような形で地下資源の価格が上昇しても、それは決して新たな鉱床探査活動に対するインセン
ティヴにはならないという点です。なぜなら、このような形で価格が上昇しても、開発事業の収益率は何も向上しないからです。
確かに地下資源探査は、うまく行った場合の収益率はその他の経済活動の中でもかなり高い方です。何しろ千に３つの成功で元が取れる訳ですから。

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では何故こうした高収益が可能であるかというと、上述のように原材料を購入する必要が無いからです。ただしこれは当たった場合だけを取り出して収益を計算した場合で、当たりはずれを含めた全ての探鉱活動について見てみれば、決してそんなに割の良い事業とは言えないはずです。要するに、リス
クの高さを当たった場合の収益率の大きさでカバーしている訳です。
従って、この当たった時の儲けの大きさが無くなってしまえば、これだけのリスクを犯してまで探鉱活動に投資するメリットは無くなります。結果として、地下資源の使用料金が設定されたりしたら、
市場価格は上がりますが、探鉱活動は逆に下火になるでしょう。ハイリスクという地下資源の探査・開発の性質は、今まではこれが現状の経済システムの中では原材料価値と付加価値の両方が手に入るという例外的なハイリターンによってカバーされていた結果、現状の安定した供給体制が形成され得たと言えると思います。従ってこのハイリターンの可能性を無くしてしまう事は、リスクが高い割に強固な供給体制が出来ていると言う現在の状況を維持出来なくなる可能性を意味します。
実際には、この考えはまずＧＤＰなどの経済指標の算出方法に導入されるのではないかと思います。もしそうなったら、資源算出国のＧＤＰは軒並み値下がりし、中東の石油輸出国などは突然最貧国になってしまうかも知れま
せん。いずれにせよ統計上の扱いだけであれば実害はないのですが、あれだ
けの時間と労力と知能・技術の粋を集めた行為である鉱山開発が、単に地下に分散して埋もれていた金属を地表に運んで寄せ集めるだけの活動だと扱われたのでは、我々としては気分的に納得出来ないものが残るでしょうね。
こうした考えがその後どの程度発展したか、筆者自身フォローはしていま－270－

せん。しかし今後の資源産業の行く末を考える上で、この試みの今後の動向は注目せねばなら無いのではないかと思います。

〈完〉

－271－

あとがき

本書は、多様な話題を紹介した一方で、一般的な教科書のような系統立った構成内容にはなっていません。そのため特定のテーマに興味がある方には読みづらいかもしれません。また、金属の価格動向分析などのような計量経済（経済統計）については、本書では採り上げておりません。これは話が長くなるのを避けるためもありますが、計量経済については資源産業特有のものが多くあるわけではなく、一般的な経済関係の優秀な参考書がたくさん出版されているのでそれを参考にされるほうが効率的と考えたためです。
原著は当初、「海外研修で学んだ事を受け売りで紹介する」という形でスタートしましたが、実際にはその半ばあたりから、帰国後時間が経って一旦完全に忘れていた内容を、改めて昔の教科書等を読み直して自分なりに解釈し直しながら書き進む状況になりました。正に、「１度の留学で２度勉強した」
形で、我々自身の理解を一層深めてくれたものです。
それから10年後に再びまとめ直され、改めて関係者の目に触れる機会を得たことは、我々にとって大きな喜びです。本書を資源開発に携わる方々に役立てていただけることを願っています。

平成１７年１０月

（執筆者）
大

岡

目

次

隆
英

金属資源技術グループ
哉

特命調査役

鉱害防止支援業務グループ

調査・技術チーム

チームリーダー「ぼなんざ」は、金属鉱業事業団（現 石油天然ガス・金属鉱物資源機構）の月刊広報誌で昭和５０年から平成１２年まで発行されたものです。現在は、同資源機構の金属資源情報センターの図書室で閲覧することができます。
「ぼなんざ」に掲載した原著

＜その１＞
＜その２＞
＜その３＞
＜その４＞
＜その５＞
＜その６＞
＜その７＞
＜その８＞
＜その９＞
＜その10＞＜その11＞＜その12＞＜その13＞＜その14＞＜その15＞＜その16＞＜その17＞＜その18＞＜その19＞＜その20＞

原著：「産地直送！資源経済学つまみ食い講座」
資源プロジェクトの経済評価（その１） ―DCF分析の基礎
資源プロジェクトの経済評価（その２） ―DCF分析の応用
資源プロジェクトの経済評価（その３） ―DCF分析の発展形
ミクロ経済学の基礎（その１） ―需要と供給のバランス
ミクロ経済学の基礎（その２） ―価格と余剰
ミクロ経済学の基礎（その３） ―経済現象と余剰の変化
プロジェクトリスクの扱い（その１） ―リスクの評価
プロジェクトリスクの扱い（その２） ―リスクと収益のバランス
プロジェクトリスクの扱い（その３） ―DCF分析の限界
資源市場のメカニズム（その１） ―需給バランスと備蓄
資源市場のメカニズム（その２） ―技術開発の意義
資源市場のメカニズム（その３） ―安定供給とその達成手段
資源プロジェクト評価の理論（その１） ―資源の確定価値
資源プロジェクト評価の理論（その２） ―開発オプションの価値
資源プロジェクト評価の理論（その３） ―資源向けオプション評価
金属資源の経済学（その１） ―資源のリサイクル
金属資源の経済学（その２） ―多種金属の同時生産
金属資源の経済学（その３） ―市場の周期変動への対処
資源の有限性の認識（その１） ―資源は枯渇するか？
資源の有限性の認識（その２） ―資源は誰のもの？

「ぼなんざ」掲載月
1995.3
1995.4
1995.5
1995.6
1995.7
1995.8
1995.91995.10
1995.111996.1
1996.3
1996.4
1996.5
1996.6
1996.8
1996.10
1996.121997.1
1997.6
1997.7