経済分析と季節調整
木村 武
l……l……ll……l‖‖‖川＝川＝州‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖川‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖州‖…llll川Il…刷…l……………‖川＝………l川Il…冊‖‖ll‖‖‖川‖州‖川‖‖川‖州‖＝川‖＝川‖＝‖‖‖‖＝‖‖州‖

界等に関して理解を深めておくことが重要な課題とい1．はじめにえる．筆者は，こうした問題意識のもと，季節調整に

月次や四半期の経済データには，四季の変化や社会習慣等を反映して季節的に変動するパターン，すなわ関する研究（木村［3，4，5，6］）をここ最近進めてきたが，本稿では，その成果の一部について，特に，季節ち季節性を有するものが多い．データの趨勢的な動き調整に関する基本的な考え方や意義，および具体的なや循環的な動きをみようとする場合には，こうした季季節調整法の特徴点について紹介することにしたい．

節性を取り除く必要があり，そのための方法として季節調整法がある．

わが国でも，官庁や日本銀行などの統計機関が主要

2．季節調整の考え方（1）経済データの季節性な経済指標について，原系列とともに季節調整済み系

季節調整には様々な方法が存在するが，多くの季節列（以下，季調済系列）を公表しており，専門的な経調整法では，「季節性をもつもとの経済データである済統計誌はもちろん，新聞等にも広く掲載されている．

原系列（坑）は，季節変動成分（Sf）のほか，趨勢循環変

しかしながら最近，バブル崩壊後の低成長期において動成分（rCと），不規則変動成分（ム）の3つの要素から李調済系列が後日大幅に遡及改定されてしまう問題や，構成される」と仮定する（まは時点をあらわす）．具体

季調済系列が時として不自然な動きを示す問題などが，的には，原系列（Ⅵ）とこれら3成分の関係について景気判断に対する撹乱要因として無視できなくなって乗法型：坑＝rCf・5f。ムきている．的確な景気判断を行うためにはその事前準加法型：坑＝rCと＋S才＋ム

備として適切な季節調整が必要であることは言うまでのいずれかを仮定する．ここで，趨勢循環変動（rC亡）もないが，これまでわが国では，季節調整に対する関とは，経済成長等に伴う趨勢的な変動と景気循環に伴心や李調済系列に関する品質管理が極めて不十分であう周期的な変動（周期は1年以上）のノ合計である．まったと言わざるを得ない．季節変動とはその存在が明た，不規則変動（ム）とは，その名のとおり不規則な変らかなものであっても，実際には観測不能なものであ動であって，突発的な要因やその他原因不明の撹乱要り，季節調整とはその変動に対してある仮定をおいて因によって発生する．原系列坑から季節変動5亡を除推計する手法である。したがってそこでの仮定のおき去する作業が季節調整であり，この結果得られる李調かたや推計アプローチの違いによって，理論的には無済系列は，乗法型であればrC亡・ん 加法型であれば数の季調済系列が推計されることになり，季調済系列TCf＋丁子となる．の品質や信頼性とはまさにそのノ仮定の現実的妥当性や推計アプローチの巧拙に依存するものである．

経済データによっては，原系列が，上記の3つの成分に「曜日変動」を加えた4成分から構成されると仮よって，統計機関や利用者においては，公表・利用定した方が望ましい場合がある．曜日変動とは，月次する李調済系列の統計学的な性質を把握するうえで，データにしばしばみられるもので，月中の曜日構成の現行季節調整法の特徴や問題点，ならびに季節調整の相違（たとえば，日曜日が5回ある月と4回ある月）最新手法や季節調整の正しい利用法，さらにはその限や閏年要因によって引き起こされる変動である．百貨店売上高や新車登銀台数など個人消費関連データのほ

きむら たけし 日本銀行調査統計局

か，鉱工業生産指数など曜日構成により企業の生産日〒103−8660 中央区日本橋本町2−1−1

数が直接影響を受けるデータに顕著にみられる．曜日1998年8月号（15）431© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

変動を調整していない季調済系列の前月比は月々にか同月比の動きは全く異なることがわかる。

なりの振れを示すので9 短期的な変動を分析しようと第2に，前年同月比は景気転換のタイミングについする場合には曜田変動の調整もあわせて行うことが望て誤った情報を与える可能性がある。3年周期で循環ましい。なお，季節調整といった場／乱 それを広義にする経済データ（サイン。カーブ）の趨勢循環変動

解釈して9 曜日変動の除去，すなわち曜日調整を含む（アCと）とその前年同月比（γC亡／γCf＿12），前月比ものとして定義されることが多い。

（アCと／rCと】1）を比較すると（図2），前月比（年率）は趨
勢循環変動のボトムからピークまでは符号がプラス，（2）前年比による季節性の除去

ピークからボトムまではマイナス，ピークまたはボト

経済データの分析では，上で述べたような季調済系

ムではゼロという明確な対応がみられるのに対して9列のほかに，原系列の前年同月（期）比を計算するこ

前年同月比の符号や動きが趨勢循環変動とどのようにとで季節性を除去するという簡便法がしばしば用いら対応しているかは明瞭でない。また，前年同月比は前れる。この方法では，まず，「原系列（月次データ）月比に遅行するので，景気の転換点の判定が遅れてしが乗法型に従う」と仮定する。このとき前年同月比は，まうという難点もある① ちなみに鉱工業生産指数の前年同月比と前期比（年率）を比べてみると（図3），ぶf g≠
坑¶12 7「Cg＿12 Sf＿12 ム＿12
坑γC亡

両者の間には半年程度のラグがあることがわかる。となる。さらに，「季節変動が1年周期の固定的なパこのように，前年同月（期）比は，景気の実勢や転ターンに従っている」と仮定すれば（5f＝5卜12），前換点を読み取るうえで，ミスリーディングな結果を招年同月比は9く可能性がある。したがって，経済データの季節性を

坑

アCf 耳f
坑＿12 アC才一12 才子＿12

110となる。確かに，ここでは，季節変動

105

成分が完全に除去されている。

100

このように，前年同月比は，季節性を除去するための簡便法としてある程95

度有効であるがヲ いくつかの問題があ90る。すなわち，前年同月比は，対象とするデータが乗法型よりもむしろ加法型に従っていると考えられる場合や98580
12 3 4 5 6 7 8

実際の経済データの多〈がそうである

31415161718192021222324

ように9 季節変動のパターン自体が変前年化している場合（ぶf≠ぶ卜12）には適図且 趨勢循環変動と前年同月比の関係当年当でないの また，仮にデータが乗法型に従い9 かつ季節変動パターンが一定

Sin［（方／12）t］＋50（伸び率％）であったとしても，前年同月比には経5220

済分析上，次のような問題点があるの

51

165012498

年がそれぞれ異なった動きをしている

48

4

3つの仮設例について，前年同月比の470パターンを比較してみると（図鼠），46

第1に9 前年の動きが撹乱要因となる可能性がある。当年の趨勢循環変動（アCf）が全く同じ動きをしており9 前当年の趨勢循環変動が同一（つまり景気の実勢が同一）であっても9 前年の趨勢循環変動のパターンによって前年
鼻3認（16）4451

7且3 柑 25 31 37 43 49 55
図2 趨勢循環変動と前年同月比，前月比の関係
オペレーションズ。リサーチ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

t−8

景気判断が実は誤りであったというこ（％）

15とになれば，季節調整の存在意義自体10が否定されかねない．
李調済系列の不安定性が実際に問題5となった事例としては，1991年における景気動向指数の遡及改訂が挙げられ

0る．91年の各月に公表された一致指数−5は，91年の初めから10月頃まで景気判−10断の分かれ目となる50を境に行き来しており，景気が後退し始めているかど【15L86 L87 L88 L89 L90 L91L92 L93 L94 L95

L96 L97

図3 鉱工業生産指数の前年同期比，前期比の関係うか微妙であった．ところが，92年になって遡及改訂された季調済系列でみ除去する際には，以下で述べるような季節調整法を用ると，一致指数は91年4月以降一貫して50を割り込んいることが望ましい．

でおり，景気後退が実はかなり早くから始まっていたことが判明した．

3．季節調整の手法

李調済系列が不安定になるのは，移動平均をとる際（1）移動平均型とモデル型の末端処理が適切に行われていないからである．X−

季節調整法は，推計アプローチの観点から，「移動11では，各時点の李調済系列を推計する際に，原則と平均型調整」と「モデル型調整」に大別できる．移動して，その時点の前後7年分のサンプルの中心移動平平均型季節調整法は「原データの一年分の移動平均を均を行っている．しかし，末端から数えて7年未満のとれば，1年周期の季節変動が除去される」という単時点においては，中心移動平均を適用することができ純な発想に基づくものであり，季節調整法の原型ともないので，後方移動平均により推計した李調済系列がいえる．一方，モデル型調整法は，経済データがどの暫定的な値として公表されている．

ような確率モデルから生成されるかを明示的に仮定すこの点を，GDP（国内総生産）の季節調整で確認る点に特徴がある．データの生成プロセスが明らかなしてみよう．図4の「Ⅹ−11による暫定値」とは，1988ので，それに沿った季節調整手順を理論的に導出する年までのデータを用いてⅩ−11で推計した李調済系列

ことが可能であり，季調済系列の統計理論的な性質もであり，系列末端では後方移動平均によって季節調整明瞭になる．2つの手法はかなり異なる考え方に基づが行われている．一方，「最終値」とは，95年までのくので，先験的にどちらが望ましいとはいえないが，データを用いて推計したものであり，88年以前の仝時

少なくとも実務家の間では，使い勝手の良さなどから点で中心移動平均が適用されているため，96年以降の移動平均型調整法が主流となっている．そこで，以下データが新たに追加されても，88年以前の季調済系列

では，まず移動平均型調整法について説明しよう．

は改訂されない．李調済系列を利用して景気判断を行（2）移動平均型調整法

う者にとって，暫定値は最終値になるべく近いことが移動平均型調整法の代表格は，米国商務省の開発し望ましい．しかし，図からわかるように，Ⅹ−11によたセンサス局法Ⅹ岬11である．X−11は，1965年に発表

る暫定値と最終値の間には，前期比年率でみて最大5されて以来，日本を含む世界各国の統計機関で広く利％もの禾離が発生しており，景気判断上，無視できな用されている．ところが，このⅩ−11は意外に曲者でい撹乱要因となっていたことがわかる．

ある．統計機関から公表される季調済系列の解釈に戸

現在公表されている李調済系列には，不安定性の問惑ったり，振り回された経験がある人も少なくないと題の他に，もう1つ厄介な問題がある．それはⅩ−11思う．たとえば，一度公表された季調済系列が，翌年では特殊要因や曜日変動を適切に調整できないことでになって大幅に遡及改訂されることがしばしばある．

ある．新聞紙上では李調済系列の変動に関してたとえ前月比の符号が一年後に反転している場合さえある．

ば，「昨年に比べ土日が多く営業日数が少なかったのこれは，「李調済系列の不安定性」と呼ばれる問題でで低めになった」との説明がつくことがしばしばある．

ある．不安定性が原因となって，これまで行ってきた

しかし我々が知りたいのは，そうした特殊要因や曜日

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（前期比年率、％）ることが確認できた。

i2

また，統計機関から従来公表されて10きた季調済系列と，Ⅹ弓2により特殊86

要因や曜日変動を推計。除去した季調

4済系列との間には，かなり大きな隔た2りがあることもわかった血 鉱工業生産

0

指数の前月比を例にとると，両者の乗−2¶4き馴 86 年 」
伽L 87 年 」

L 88 年 」

最終値（95年までのデ帖夕を用いて推計）る￠ このことは9 平均してみると9 公表された季調済系列の前月比に±且％……川 凋∴‖による暫定値（68年までのデータを用いて推計）
珊叩

離は平均1％，最大で4％に達していⅩ−12による暫定値（88年までのデータを用いて推計）のノイズが混入していたことを意味す

園4 GDP李調済系列の安定性（改訂度合）

る鳴 かつての高度成長期ならともかく9現在のような低成長の循環局面におい変動などの不純物を取り除いた後の景気の実勢であっては，これだけの大きさのノイズは景気判断の重大なて9 不純物そのものの説明ではない。経済指標の公表

撹乱要因となっていたことが改めて裏づけられたといは金融市場の動向を左右する重要な要素であり，これえる㊥が不純物混じりというのは無視できない問題である。
実は9 以上のⅩ−11に関する問題を抜本的に解決し（3）モデル型調整法

Ⅹ−12は，時系列モデルによる解析機能をⅩ−11に付た季節調整法がすでに商務省センサス局から発表され加することによって，季調済系列の安定性を改善し，ている㊥ それは9 Ⅹ】且2−AR‡MA（以下，Ⅹ−12）といまたその歪みを解消することを目的とした手法である

う最新調整法であり，Ⅹ−11の従来の機能に，時系列が，季節調整のベースはあくまで移動平均である。と

モデルや回帰モデルによる解析機能を付加しパフォーころで，こうした移動平均型調整に対しては，統計学マンスを大幅に改善したものである。この方法の特徴者や経済学者から且970年代後半より厳しい批判が繰りは次の2点に要約できる。第1に9 時系列モデルと回返されてきたも その典型的なものは，移動平均型調整帰モデルを用いて経済データの予測値を推計したうえが時系列の各変動成分に対して明確な確率モデルを仮で，この予測値と実際のデータをつなげた系列に対し定することなく，単に移動平均を繰り返しているに過て移動平均を行うことにより，データの末端部分におぎないため，得られた李調済系列の統計理論的な性質いても後方移動平均ではなく中心移動平均を適用できが不明瞭だということである。たとえば，石黒［Ⅲま9る。これにより末端処理に伴う歪みが少なくなり，李センサス局法のバージョン。アップが専ら経験則によ調済系列の安定性を高めることができるようになった。って重ねられてきたことについて，「手順が複雑化す

第2の特徴は，季節調整を実際に行う前に，時系列モるにつれ，結局何をしているのかがはっきりしなくなり，デルと回帰モデルにより閏年や異常値等の特殊要因やあるデータがうまく処理できない時に9 手順を改善し曜日変動を推計し，これらを予め原データから除去すようにも手のつけようがない」と厳しく批判しているゆる点である。これにより9 特殊要因や曜日変動が混入

このようにⅩ−11の統計理論的な意味づけが曖昧であしいた李調済系列ではなく，景気の実勢を表わした李ることによって同法が有している折角の幅広いオプシ調済系列を利用者は知ることができるようになる。

ョンも客観的な正当性を保ちつつ利用することば困難

筆者が9 日本の主要月次系列（約20系列）を用いてである。たとえばⅩ−11の移動平均項数の取り方にはⅩ−12のパフォーマンスのチェックを行ったところ，多くのオプションがついており，移動平均項数次第で季季調済系列の安定性はⅩ−Ⅲこ比べて20％〜50％改善調済系列の滑らかさ等が異なってくるが，最適な移動しておりタ 中には80％も改善するデータもあった。ち

平均項数に関する事前情報は多くの場合期待できない辱

なみに，先に試みたGⅢPの季節調整について9 Ⅹ【12こうした移動平均型調整に対する批判を行ってきたを用いて推計した暫定値と最終値の比較を行ってみた統計学者。経済学者は，モデル型調整法の開発を進めところ，前掲図4にみるように，両者は概ね一致しててきた∴・モデル型調整法とは，現実の経済時系列がどおり，Ⅹ−11で季節調整した時の問題は解決されていのような確率モデルから生成されているのかを明確に堵3噂（18）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ0リサーチ仮定することによって季節調整の手練きを透明にし，かつ推計される季調済系列の統計理論的な性質を明瞭にすることを目的としたものである．モデル型調整法
は，各変動成分の確率モデルの仮定次第でさまざまなっている．

4．おわりに3節でみたとおり，各季節調整法はそれぞれ推計アションをとりうるが，それを推計アプローチプローチ（移動平均型・モデル型）が異なっており，の観点から分類すると，回帰分析法やシグナル抽出法，得られる李調済系列も当然異なってくる．それでは，状態空間モデルによる季節調整などに分類できる（詳ユーザーや統計機関は，どの季節調整法を信頼すればしくは木村［3］を参照）．ここでは，状態空間モデルをよいのであろうか．センサス局法は多くの統計機関で用いた季節調整法について簡単に紹介しよう．

長年利用されてきたものの，3節で述べたとおり，同バリエー

状態空間モデルによる季節調整では，原系列坑に法には移動平均項数等のオプション選択基準の曖昧さ

対して時系列モデルを直接推計することはせずに，各などの問題があり，その利用を積極的に正当化できる変動成分に対して分析者の有する事前情報をベースにほどの材料がこれまで統計機関から提供されてきたわ

した確率モデルを設定する．たとえば，趨勢循環変動

けではない．その一方で，モデル型調整については，rcfはドリフト付きランダムウォーク（ドリフト自体時系列に対して明確な確率モデルを設定することによもランダムウォーク），季節変動5fはその1年分の合って，季調済系列の統計理論的な性質を明瞭にしてい計が平均的にみればゼロになるモデル，不規則変動ムる点で優れているものの，そこで仮定したモデルが季はホワイトノイズに従うという分析者の事前情報をモ節調整モデルとして最善であることまで意味するわけ

デル化すると，次のようになる．

ではないことに注意が必要である．すなわち，当然のi与＝rCf＋Sf＋ム

ことではあるが，「仮定が明確である」ということとrC亡＝rCト1十♂≠十古土 どf〜オ最Ⅳ（0，♂ぎ）「仮定が現実の経済変動を適切に捉えている」という

df＝dト1十〃亡〃亡〜露戎Ⅴ（0，♂孟）

ことは違う．要するに，季節変動が観測不能である以（1＋β＋β2＋β3＋…＋β11）5≠＝γ亡 γf〜オ最Ⅳ（0，♂若）上，どの季節調整モデルが最善であるかを先験的には

ム〜Z彪Ⅳ（0，♂ぎ）断定することはできない．とくに統計の作成や利用に

ただし，βはバックシフト・オペレーター，dfはド携わる実務家の立場で考えた場合，何らかの意味で「実際のパフォーマンスが良い」と考えられる季節調

リフト，どf，〟≠，γ≠はホワイトノイズ．
このように分析者の事前情報を基に設定した複数の整法が望ましい季節調整法といえる．

確率モデルは，状態空間モデルで統一的に表現するこ

紙面の関係上，各種季節調整法の実証的評価に関しとができ，これにより逐次計算アルゴリズム（カルマては，ここでは触れることができないが，興味をお持ンフィルター）の適用が可能になるほか，より複雑なちになった方は，木村［5，6］を参照されたい（木村モデルの取り扱いも可能になる．たとえば，統計数理［6］の掲載された『統計数理』には，季節調整法に関研究所開発のTIMSAC−84収銀のDECOMP（北川する理論・実証分析に関する特集が組まれている）．

［2］）では，趨勢循環変動rC≠を趨勢変動nと循環変参考文献

動C亡にそれぞれ分離して，前者については∽階の確率差分方程式（1一β）椚n＝e㌻を，後者については乃次［1］石黒真木夫，「ベイズ型季節調整モデル」，『数理科のARモデル（1十α1β＋α2β＋…＋α〃βりCf＝どFを設学』，No．213，March1981

定している．

［2］北川源四郎，「時系列の分解NプログラムDECOMP

状態空間モデルによる季節調整で重要な点は，趨勢
循環変動は滑らかであるとか，季節変動は安定的であるといった分析者の事前情報を生かしつつも，その滑らかさや安定性の度合について分析者が勝手に設定しないことである．滑らかさや安定性の度合は，各変動の紹介」，『統計数理』，Vol．34，No．2，1986年［3］木村武，「季節調整の方法とその評価について」，『金融研究』，第14巻第4号，日本銀行金融研究所，1995年［4］木村武，「最新移動平均型季節調整法Ⅹ−12について」『金融研究』，第15巻第2号，日本銀行金融研究所，1996年［5］木村武，「季節調整法の評価に関する実証分析」，『日のノイズ分布の分散の大きさによって規定できるもの

本統計学会誌』，第26巻第3号，1996年

であるが，これらは原系列の情報から推定し，推定結［6］木村武，「季節調整に関する実務的諸問題」，『統計数果を統計的な基準で評価しようというア70ローチをと理』，第45巻第2号，1997年

1998年8 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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