1Rb 原子の Rydberg 状態への二光子励起用レーザーの周波数安定化
中川研究室 石橋 裕生

1 序論
1.1

研究背景

ドベリ・ブロッケード効果」と呼ぶ。リュードベリ・ブロッケード効果を用いることで人工的に量子もつれ状態を再現することができ、リュードベリ状態に励起されて現在、超伝導体や量子スピン系に代表される量子多体いるか励起されていないかをスピンの上向き下向きに対問題が注目されている。量子多体問題とは量子もつれ状応させることでシミュレーションを行うことができる。

態にある多数の粒子が存在するときにどのような振る舞量子シミュレーションにはいくつかの方式が存在していをするのかという問題である。「量子もつれ状態」とおり、中川研究室では光マイクロトラップアレーを用いは多数の粒子が 1 つの粒子のようにふるまう状態のことた量子シミュレーションを行っている。この方式を用いを表しており、量子力学的な重ね合わせ状態を持っていた量子シミュレーターは量子スピン系のシミュレーショる。現在の量子力学では 1 粒子の解は容易に求めることンに適している。先行研究では反強磁性体の再現 [2] やができるが、2 粒子以上の原子に対しては様々な近似を量子スピン液体の観測 [3] が報告されている。またリュー加える必要がある。しかし原子数が 3 個以上になると近ドベリ状態を用いた量子シミュレーターを用いて量子計似を用いたとしても計算が困難になる。これは量子力学

算の実験も報告されている [4]。

的な重ね合わせ状態を持っている為である。量子多体問
題をスーパーコンピューターを用いて解析する場合、原子の個数が増加するにしたがって計算に必要な計算機のリソースや計算時間が指数関数的に増加する。そのため現在運用されているスーパーコンピューター「富岳」の性能を用いても原子数 50 個以上の量子多体問題の解析は不可能とされている。
この量子多体系を解析する手法の一つとして「量子シミュレーション」が挙げられる。量子シミュレーションは 1982 年にリチャード・ファインマン氏が提唱した [1]

図 1 リュードベリ・ブロッケードの模式図。シュタルもので、人工的に量子力学的な重ね合わせ状態を作り出クシフトが発生するリュードベリブロッケード半径 Rbすことで計算するという手法である。捕獲した原子により近い原子はリュードベリ状態に励起されず、Rb よりも遠い場合にはリュードベリ状態に励起される。

対して「量子もつれ状態」を再現することで量子多体系を人工的に作り出すことでシミュレーションを行うというものである。この「量子もつれ状態」を再現する為にリュードベリ状態を利用する。
リュードベリ状態とは原子の最外殻電子を主量子数n の大きい状態（少なくとも n = 10 以上）に遷移していることを指しており、リュードベリ状態に励起された原子は強い双極子モーメントが発生する。この強い双極子モーメントによって励起された原子の近傍ではエネルギー準位に変化が生じる。この結果、同じ波長のレーザーを照射しても励起されなくなるためリュードベリ状態に励起された原子からある一定距離以内に存在する原子はリュードベリ状態に励起されない。これを「リュー1.2

研究目的

中川研究室では、 10 個以下の原子を利用して量子スピン系のシミュレーションを行っている [5, 6]。しかし、原子の時間的に変化するダイナミクスを観測するといった本格的な量子シミュレーションを行うことを考慮する
場合、現状のシミュレーション時間 1 µs では不十分でありコヒーレンス時間を延長する必要がある。またスーパーコンピューターの性能を超えることを考慮すると少なくとも 50 個以上の原子が必要であり、原子数の増加についても同様にリュードベリ状態のコヒーレンス時間を長くする必要がある。これは、量子シミュレーショ

2実験系

ンに用いる原子はリュードベリ状態に確率的に励起されとすることで、この 1% 未満である 100 kHz 以下に周波るため、原子数を増やすと指数関数的に励起確率が低下数揺らぎを抑える必要がある。これを長期安定度の目標する。これを解決するにはコヒーレンス時間を長くするとする。

ことでリュードベリ状態への励起確率を上げ、原子数の以上 2 点の安定度を実現するためにトランスファー増加に対応する為である。これまでリュードベリ励起に共振器を用いて安定化を行う。トランスファー共振器と用いていた中間準位 5P3/2 では、自然幅が 6.0 MHz では 2 つのレーザーを共通の共振器に周波数ロックをする

あることから二光子励起で中間準位のデコヒーレンスがことで安定化を行う。2 つのレーザーを共通する 1 つの無視できなくなる。また離調を付けて励起するためには共振器に入射するとき、2 つのレーザーのそれぞれの縦リュードベリ状態への励起にはレーザーパワーが必要とモード周波数間隔 νb 、νr を式 (1) で表すことができる。

なり、波長 480 nm レーザーではレーザー・パワーが最を利用した二光子励起を行うという方法が挙げられていN1 c2Lcav
N2 cνr =2Lcav

る。この方法を用いることでコヒーレンス時間を改善し

N1 、N2 はモード次数、Lcav は共振器長、c は光速度を表たという報告 [7] もされている。また使用している波長している。この 2 つのレーザーの縦モード周波数間隔に1013 nm レーザーのパワーを大きくすることができる

対して、共通する変数である共振器の共振器長 Lcav をことから、原子数を増加することが可能になる。現在、安定化することで、2 つのレーザーを安定化することがこの手法を用いて 256 個の原子を用いて量子シミュレーできるというものである。具体的な方法として短期安定ションを行ったという報告 [8] がされている。

度を達成するために波長 420 nm レーザーと波長 1013

大でも 100mW 程度という技術的な制限が存在する。こνb =れを改善する方法として自然幅 1.4 MHz の準位 6P3/2(1)

我々の研究室でも、先行研究 [7] に倣い中間準位 6P3/2nm レーザーを Pound-Drever-Hall 法 [9] を用いて安定を利用してリュードベリ状態に励起することを目標とし化、長期安定度を達成するためにトランスファー共振器ており、波長 420 nm レーザーと波長 1013 nm レーザーの共振器長を変調移行分光法 [10] を用いて安定化する。の光源の開発を行っている。これまでに干渉フィルター

この方法はルビジウムの吸収線という絶対周波数に共振型の外部共振器型半導体レーザーの開発が完了してい器長を安定化することで長期安定度を達成するという意

る。本研究では波長 420 nm レーザーと波長 1013 nm

図がある。

レーザーの周波数安定化およびトランスファー共振器の2共振器長の安定化を目標としている。
周波数の安定化には、量子シミュレーションに用いる実験系
本研究に用いた実験系は図 2 の通りである。波長 420ことを考慮して 2 つの観点で安定化を達成する必要がある。1 つ目に、リュードベリ状態への励起を行うため高精度に周波数の制御をする必要があるということである。
これを「短期安定度」と呼ぶ。短期安定度を高くする為には、今回目標としているコヒーレンス時間 1 µs から10 µs の逆数であるフーリエ周波数 100kHz から 1MHz程度の範囲で周波数雑音を抑制する必要がある。本研究では、リュードベリ状態は線幅がおおよそ 1kHz 程度で

図 2 波長 420 nm レーザーと波長 1013 nm レーザーあることを考慮してレーザーの線幅を 1 kHz 以下にするの安定化に用いた実験系

ことを目標としている。2 つ目に量子シミュレーション
では 1000 回またはそれ以上の繰り返し測定を行うため、各測定ごとに同じリュードベリ状態に励起する必要があnm、波長 1013 nm レーザーを Pound-Drever-Hall 法をる。これには長時間の間安定した周波数の制御を行う必用いて安定化した。具体的には、共振器からの反射光ス要がある。これを「長期安定度」と呼ぶ。本研究の長期ペクトルと変調信号をミキサーに通すことで誤差信号を安定度の目安として、各リュードベリ状態のエネルギー出力する。この誤差信号にフィードバック回路を作成す準位の差をることでレーザーの電流源にフィードバックを行うことで安定化を行う。また安定化に使用するトランスファー∆E/h ' 10MHz
2

3

実験結果

共振器については、波長 420 nm レーザーの変調移行分が共振器の線幅よりも広いことによるものと考えられ、光法を用いて安定化を行う。具体的には飽和吸収分光で実際の共振器の線幅は今回の測定結果よりもう少し狭い観測されるスペクトルと変調信号をミキサーに通すこものと考えられる。続いて Pound-Drever-Hall 法 (PDHとで誤差信号を観測、観測した誤差信号に対してフィー法) に準じて、反射光スペクトルと変調信号をミキサー

ドバック回路を作成して、共振器長を変化させているに通すことで誤差信号を観測した。観測した誤差信号はPZT ドライバーにフィードバックを行うことで安定化

図 3(c) 青線の通りとなり、図 3(c) より誤差信号の中心を行う。

付近における傾きを算出して 0.3322 V/MHz となった。

また本研究に用いたトランスファー共振器はスペー算出された誤差信号の傾きから安定化回路を設計してサーとして Ultra-Low Expansion Glass(ULE) を用い安定化を行った。安定化後の誤差信号をスペクトラム・ており、共振器自体は真空チェンバーの中に設置するこアナライザで観測したのが図 3(d) である。図 3(d) よりとで温度の変化や湿度の変化による影響を最大限抑制

フーリエ周波数 1 MHz における周波数雑音密度は 1815している。またトランスファー共振器に使用しているミ

Hz2 /Hz(図中ピンク線) と推定され、これホワイトノイラーの曲率半径は 50 cm、共振器長を 20cm、反射率はズレベルと仮定すると安定化後のレーザーの線幅は 5.799.9% となっている。このことから共振器のフィネスはkHz 相当となった。またフーリエ周波数 100 kHz におけ6350、縦モード周波数間隔 (FSR) は 749 MHz となる。

る周波数雑音密度は 245 Hz2 /Hz(図中緑線) となり、こよって本研究におけるレーザー線幅の目標は 750 kHz

れをホワイトノイズレベルと仮定とするとレーザーの線とした。これは一般的に PDH 法によって安定化された

幅は 0.769 kHz 相当となった。これは目標の 1 kHz 以下レーザーの線幅はおよそ 10倍になることが言われてに達していると言うことができる。しかし先行研究 [12]いる [11]。本研究の半値全幅目標の場合、安定化後の線と比較すると先行研究 [12] ではフーリエ周波数 1 MHz

幅は 0.75 kHz 程度となることから、目標となる 1kHzにおける周波数雑音密度は 104 Hz2 /Hz（レーザー線幅以下を達成することができることを意図している。

3kHz 相当）となっており、フーリエ周波数 100 kHz で−3は周波数雑音密度が 100 Hz2 /Hz(レーザー線幅 0.3kHz3 実験結果相当) となっている。このことからリュードベリ励起用

ここでは、PDH 法を用いた波長 420 nm レーザーと光源として利用するためには、 1 MHz 以下の低周波数波長 1013 nm レーザーの周波数安定化および変調移行帯域での周波数雑音密度を抑制する必要がある。また

分光法を用いたトランスファー共振器の共振器長安定化

図 3(d) について 0.2 MHz と 0.6 MHz(黒点線部分) にについて実験結果と考察を示す。

ついて周波数雑音密度に盛り上がりが見られることか3.1

らこの原因を究明する必要がある。最後に図 3(d) より

波長 420 nm レーザーの周波数安定化

波長 420 nm レーザーをトランスファー共振器に入射1.5 MHz(図中黒点線) において周波数雑音密度が増加しして透過光スペクトルの観測を行った。まず 1FSR 分ている部分が観測されている。これは発振を意味しておの掃引して透過光スペクトルの観測し、図 3(a) の通りり、制御帯域が 1.5 MHz であることを意味している。ことなった。黒点線で示しているのがそれぞれ TEM00 、れは目標としている制御帯域 100 kHz から 1 MHz の範TEM01 、TEM02 である。図 3(a) の TEM00 、TEM01 、囲で周波数の制御できているということが言える。このTEM02 の電圧値より結合効率を算出した。結合効率はことからも今後 1 MHz 以下における周波数雑音を抑制

76.4% となり、レーザー・パワーが TEM00 モードに十分するためには回路の最適化を行う必要があることが言え入っていると考えられる。次に掃引範囲を狭めることでる。特に積分回路のゲインを上げるなどして周波数雑音TEM00 モードのみを観測した。観測した結果は図 3(b)を抑制する必要がある。

青線の通りとなり、この TEM00 に対してローレンツ型3.2トランスファー共振器の共振器長安定化関数を用いて近似した結果が図 3(b) 緑線である。近似曲

次に、トランスファー共振器の共振器長を変調移行

線より TEM00 モードの線幅 (∆ν) とフィネスを算出し、分 光 法 を 用 い て 安 定 化 を 行 っ た。 安 定 化 に は 吸 収 線

線幅が 0.729MHz、フィネスは 1027 となった。この結87

果は周波数安定化を行う為には最低限の性能を共振器がいた吸収線とそれに対応した誤差信号を図 4(a) に示す。

有しているものと判断される。また図 3(b) より TEM00

図 4(a) の誤差信号に対して共振器長の安定化に用いたモードが近似曲線に対して裾の部分でフィッティングが吸収線に対応する誤差信号を出力したものが図 4(b) の悪化している。これはレーザーダイオード (LD) の線幅青線で示しており、誤差信号の中心における傾き (緑線)

3Rb5S1/2 (F=2)-6P3/2 (F′=3) を用いた。まず今回用

3

実験結果

図 3 (a) 波長 420 nm レーザーを 1FSR 分掃引したときの透過光スペクトル, (b) 波長 420 nm レーザーのTEM00 モードの透過光スペクトル (青線) とローレンツ型関数の近似曲線 (緑線), (c) 波長 420 nm レーザーの反射光から出力される誤差信号 (青線) と誤差信号の傾きを表した直線 (橙線), (d) 波長 420 nm レーザーの周波数安定化後の誤差信号をスペクトラムアナライザで観測したもの。ピンク線: フーリエ周波数 1 MHz でのホワイトノイズレベル, 青線: ホワイトノイズレベル 1000 Hz2 /Hz, 緑線: フーリエ周波数 1 kHz でのホワイトノイズレベルを計算して-2.406 mV/MHz となった。算出された誤差子シミュレーションに用いることを考慮して 1 時間以上信号の傾きから安定化回路を設計して安定化を行った。の長時間での測定を行う必要がある。最後に安定化回路

安定化後の誤差信号を 500 秒間にわたって観測したもののゲインを十分に上げた際に発振が確認された。発振しが図 4(c) である。図 4(c) について、縦軸は誤差信号をたときの波形をオシロスコープを用いて観測したのが図利用して出力した周波数を表しており、横軸はトリガー4(e) である。図 4(e) より発振周波数は 9.0 kHz 程度と開始からの経過時間を表している。誤差信号が中心から算出された。これは安定化の制御帯域が 9 kHz 以下であ2 MHz 以内となっていることから飽和吸収スペクトルるを意味しており、PZT の設計上の制御帯域 10 kHz にの線幅の範囲内に安定化がなされていることが示唆され近い範囲で制御がされていると判断できる。

る。また誤差信号の測定結果からオフセットが付いてい3.3

波長 1013 nm レーザーの周波数安定化ることが分かる。これは安定化回路や飽和吸収スペクト

最後に波長 1013 nm レーザーを PDH 法を用いて周波ル自体のオフセットを反映している可能性があり、今後数安定化を行った。まず 1FSR 分掃引を行い共振器から設計した回路に対してオフセットを調整する機能を追加の透過光スペクトルを観測し、図 5(a) の通りとなった。

する必要がある。図 4(c) の結果をアラン分散 [13] を用

黒点線で示されているのが TEM00 、 TEM01 、 TEM02

いて解析し、周波数揺らぎを算出したものが図 4(d) であである。図 5(a) の TEM00 、TEM01 、TEM02 の電圧値る。図 4(d) の結果から周波数揺らぎは 17 kHz(203 秒)から結合効率を算出した。結合効率は 85% となり十分となった。これは目標としていた安定度 100 kHz 以下となレーザーパワーが TEM00 モードに入っていることがなっており長期安定度を達成していると言える。また図言える。続いて掃引範囲を狭めることで TEM00 モード4(d) の黒点線はτ の近似関数を表している。近似直線のみの透過光スペクトルを観測し、図 5(b)(青線) の通りと比較すると 200 秒程度でドリフトが発生している可能となった。図 5(b)(青線) に対してローレンツ型関数に近性がある。今回行った測定は測定時間が 500 秒であるた

似することで半値全幅 (∆ν) とフィネスの算出を行い、め、十分な時間を確保できているとは言えない。今後量

半値全幅は 233 kHz、フィネスは 3215 となった。この√4

4まとめと今後の展望図 4 (a) 変調移行分光法を用いて出力した誤差信号 (青線) と相当する飽和吸収スペクトル (緑線), (b) 変調移行分光法を用いて出力した誤差信号 (青線) と中心付近における誤差信号の傾き (緑線), (c) 変調移行分光法を共振器長を安定化した後の誤差信号, (d)(c) の誤差信号をアラン分散により算出した周波数ゆらぎ (緑線) と√τ の近似関数 (黒点線), (e) 発振時の波形である。縦軸が電圧値を表しており、横軸はトリガーからの経過時間を表している。

結果は設計上のフィネスの半分程度であるが安定化を行Hz2 /Hz、レーザーの線幅にして 5.7kHz 相当となり、制う為には十分な性能を有していると判断される。また線

御帯域は 1.5 MHz 程度となった。続いて変調移行分光法

幅については目標となる 750 kHz を下回っていることを用いてフィードバックを行うことでトランスファー共から十分な線幅が得られていると言える。波長 420 nm振器の共振器長を安定化した。安定化後の周波数揺らぎレーザーに対して波長 1013 nm レーザーの線幅とフィは 200 秒で 17kHz となった。最後に波長 1013 nm レーネスが向上した原因として、波長 1013 nm レーザーにザーの周波数安定化を行うため線幅とフィネスの算出とついては一度ファイバーに通した上で共振器に入射して誤差信号の観測を行った。線幅は半値全幅で 233 kHz、おり、ビーム径が整形されていることによりモードマッ

フィネスは 3215 となり、誤差信号の中心付近におけるチングが向上したからと考えられる。続いて、PDH 法

傾きは-1.250 V/MHz となった。に準じて反射光スペクトルと変調信号をミキサーに通す

4.2

今後の展望

ことで誤差信号の算出を行った。出力した誤差信号を観まずは波長 1013 nm レーザーの周波数安定化を完了測したものが図 5(c) 青線である。また誤差信号の中心付する必要がある。その後 2 つのレーザーの安定化が完了

近における傾きを算出し、-1.250 V/MHz となった (橙したのちに量子シミュレーションに用いることを考慮し線)。これを利用して安定化回路を設計を行う。て、安定化後少なくとも 1 時間以上の長時間の周波数揺らぎを評価する必要がある。また光コム等を用いた絶対4 まとめと今後の展望
4.1

周波数を用いた安定度の評価を行う必要がある。絶対周波数安定度については実験的な技術上、波長 1013 nm

まとめ

本研究では、トランスファー共振器を用いて波長 420レーザーのみの評価にとどまると考えられる。そして量nm レーザーの周波数安定化と波長 1013 nm レーザー子シミュレーションを行うためマイクロトラップアレーの安定化を行った。波長 420 nm レーザーは半値全幅に捕獲された冷却原子を用いて、再キャッチ率の測定をが 0.729MHz、フィネスは 1027 となった。また周波数行うことで単一原子がリュードベリ状態へ励起すること安定化後の誤差信号を観測し、周波数雑音密度が 1815を確認する。最終的には、本研究の目的でもあるコヒー5参考文献

図 5 (a) 波長 1013 nm レーザーを 1FSR 分掃引したときの透過光スペクトル, (b) 波長 1013 nm レーザーのTEM00 の透過光スペクトル (青線) とローレンツ型関数の近似曲線（橙線）, (c) 波長 1013 nm レーザーの反射光スペクトルから出力される誤差信号 (青線) と中心付近における傾き (橙線)

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