シリーズ・５年下・第３回
基本問題・練習問題のくわしい解説※高さの等しい三角形どうしは，底辺の比が面積の比。
※高さの等しい三角形や平行四辺形，台形などの 面積の比は，「 上底と下底の和 」で求める。
※基本 4 のような，「えんぴつ形」問題に慣れておくこと。
※練習 2 のような，ぎざぎざ問題に慣れておくこと。
※外から中へ補助線を引く，練習 4 のような問題に慣れておくこと。

目
基本 1
基本 1
基本 1
基本 1
基本 1
基本 1
基本 2
基本 2
基本 3
基本 3
基本 4
基本 4(1)…p.1(2)…p.1(3)…p.2(4)…p.2(5)…p.3(6)…p.3(1)…p.4(2)…p.5(1)…p.6(2)…p.6(1)…p.7(2)…p.8

次
練習 1 (1)…p.10
練習 1 (2)…p.11
練習 2 (1)…p.12
練習 2 (2)…p.13
練習 2 (3)…p.14
練習 3 (1)…p.16
練習 3 (2)…p.17
練習 4 (1)…p.18
練習 4 (2)…p.20
練習 5 (1)…p.22
練習 5 (2)…p.23
チャレンジ…p.25

すぐる学習会シリーズ５下第３回

基本 1(1)

ワンポイント①

高さが等しい三角形どうしの面積の比は，底辺の比でＯＫ。

アの三角形の面積は，4 ×高さ÷ 2 で求められ，イの三角形の面積は，6 ×高さ÷ 2 で求められます。

よって，アとイの面積の比は，( 4 ×高さ÷ 2 )：( 6 ×高さ÷ 2 ) ＝ 4 ： 6 ＝ 2 ： 3 になります。
共通
共通②くわしい解説高さ
ア

イ4cm6cm6cm

アの三角形の面積は，15 ×高さ÷ 2 で求められ，イの三角形の面積は， 6 ×高さ÷ 2 で求められます。

イ
高さア

よって，アとイの面積の比は，( 15 ×高さ÷ 2 )：( 6 ×高さ÷ 2 ) ＝ 15 ： 6 ＝ 5 ： 2 になります。
共通
共通

基本 115cm(2)ワンポイント

逆算で高さを求めてもＯＫですが，練習のためにも比で求めましょう。

アの三角形の面積は，9 ×高さ÷ 2 で求められ，イの三角形の面積は，6 ×高さ÷ 2 で求められます。
よって，アとイの面積の比は，( 9 ×高さ÷ 2 )：( 6 ×高さ÷ 2 ) ＝ 9 ： 6 ＝ 3 ： 2 になります。
共通
共通
アの面積を③とすると，イの面積は②にあたります。
アの面積は 30 ㎝2ですから，①あたり，30 ÷ 3 ＝ 10（㎝2）です。
イの面積は②にあたるので，10 × 2 ＝ 20（㎝2）になります。

-1 -

高さア

イ9cm6cm

シリーズ５下第３回

基本 1

くわしい解説(3)

ワンポイント「 上底と下底の和 」の考え方に慣れましょう。

アの三角形の面積は，「 6 ×高さ÷ 2 」 で共通求められます。
イの台形の面積は，「 ( χ ＋ 7 ) ×高さ÷ 2 」で共通求められます。

χ高さ

ア

イ

6cm7cm

よって，アとイの面積の比は，6 ： ( χ ＋ 7 ) になります。
この比が 3 ： 5 になるのですから，③が 6 ㎝，⑤が (χ＋ 7 ) ㎝になります。
①あたり，6 ÷ 3 ＝ 2（㎝）です。
⑤にあたるのは，2 × 5 ＝ 10（㎝）です。
( χ ＋ 7 ) が 10 ㎝ですから，χは，10 － 7 ＝ 3（㎝）になります。

基本 1

(4)

ワンポイント「 上底と下底の和 」の考え方に慣れましょう。
4
Ａ 1Ｅ

右の図において，ＡＥ：ＥＤ＝ 1 ： 3 ですから，ＡＥ＝ 1，ＥＤ＝ 3 とします。
ＡＤ＝ 1 ＋ 3 ＝ 4 になります。

3Ｄ

イア
ＢＣ4四角形ＡＢＣＤは平行四辺形ですから，ＢＣも 4 になります。
アの台形の面積は，「 ( 1 ＋ 4 ) ×高さ÷ 2 」で求め共通られます。
イの三角形の面積は，「 3 ×高さ÷ 2 」で求め共通られます。

Ａ 1Ｅ

Ｂ

3Ｄ

イア

よって，アとイの面積の比は，( 1 ＋ 4 ) ： 3 ＝ 5 ： 3 になります。

-2 -

高さ

4Ｃ

高さ

シリーズ５下第３回

基本 1

くわしい解説(5)

ワンポイント「 上底と下底の和 」の考え方に慣れましょう。
6cm

右の図のアとイの面積が等しいときの，χの長さを求める問題です。
アの三角形は下底の長さがわからず，イの台形は下底の長さがわかりませんが，全体の台形である ( ア ＋ イ ) は，上底が 6 ㎝で，下底が 10 ㎝ですから，「 上底と下底の和 」
は，6 ＋ 10 ＝ 16（㎝）です。

高さイ

ア

χ
10cm

全体の面積を 2 等分したのがアとイですから，イの「 上底と下底の和 」は，16 ÷ 2 ＝ 8（㎝）です。
6 ＋χ＝ 8（㎝）ですから，χの長さは，8 － 6 ＝ 2（㎝）になります。

基本 1(6)

ワンポイント

理解しておきたい公式があります。

右の図のような，同じ対頂角を持つ 2 つの三角形の面積の比は，（ア×イ）：（ウ×エ）で求めることができます。

ウアエイＥ

この問題の場合も，三角形ＡＢＣと三角形ＣＤＥの面積の比は，（8×10）：（8×6）＝ 5 ： 3 になります。

8 cm
Ａ8 cm

Ｃ6 cm

2

三角形ＡＢＣの面積は，8×6÷2 ＝ 24（cm ）で，これが 5 にあたりますから，1 あたり，24÷5 ＝ 4.8（cm2）です。
三角形ＣＤＥの面積は 3 にあたりますから，4.8×3 ＝ 14.4（cm2）になります。

-3 -6 cm
Ｂ10 cmＤ

シリーズ５下第３回

基本 2

くわしい解説(1)

ワンポイント

三角形ＡＢＤと三角形ＡＤＣは，高さが等しい三角形です。
Ａ

ＡＥ：ＥＤ＝ 5 ： 3 です。
5Ｅ
3Ｂ

ＣＤＡ

☆と★の面積の比は，( 5 ×高さ÷ 2 ) ： ( 3 ×高さ÷ 2 ) ＝ 5 ： 3共通
共通

5Ｅ
3Ｂ

☆
★
ＣＤ
高さ-4 -

シリーズ５下第３回

基本 2

くわしい解説(2)

ワンポイント(1)でわかったことを利用します。
Ａ(1)で，三角形ＡＥＣと三角形ＡＤＣの面積の比は，5 ： 3 であることがわかりました。

⑤Ｅ

③ＢＣＤＡ

また，ＢＤ：ＤＣ＝ 3 ： 4 ですから，右の図の斜線部分の三角形と，かげをつけた部分の三角形の面積の比も，3 ： 4 です。

⑤Ｅ③Ｂ

3-5 -4Ｃ

Ａ

かげをつけた部分の面積は，⑤＋③＝⑧ です。
4 にあたる面積が⑧ですから，1 にあたる面積は，⑧÷4＝ ② です。
斜線部分の三角形の面積は，3 にあたるので，②×3＝⑥ です。
三角形ＡＢＤと三角形ＥＤＣの面積の比は，⑥：③ ＝ 2 ： 1 になります。

ＤＥ⑥Ｂ

3⑤③Ｄ4Ｃシリーズ５下第３回

基本 3

くわしい解説(1)

ワンポイントどの三角形とどの三角形をくらべたらよいのか，考えましょう。

右の図のχの長さを求める問題です。
○○をつけた 4 つの三角形の面積は等しくなっています。

○○○
χ

4cm

右の図のように 2 本の線を削除すると，左右 2 つの三角形は，同じ高さを持っています。
左側の三角形は○が 1 つで，右側の三角形は○が 3 つですから，面積の比は，1 ： 3 です。

15cm

○15cm

○ ○○
χ4cm

よって，底辺の比も1 ： 3になるので，χの長さは，4 × 3 ＝ 12（㎝）になります。

基本 3(2)

ワンポイントどの三角形とどの三角形をくらべたらよいのか，考えましょう。

右の図の，太線でかこまれた 2 つの三角形をくらべます。
求めたいのは，アの長さです。

○○

ア 15cm○○イ4cm

2 つの三角形の底辺をア，イにすると，2 つの三角形は同じ高さになります。
面積は，○ 2 つと○ 1 つですから，面積の比は，2 ： 1です。

○○○

ア 15cm○

イ4cm
高さ

よって，ア：イも 2 ： 1 です。
アとイの和は 15 ㎝ですから，アの長さは，15 ÷ ( 2 + 1 ) × 2 ＝ 10（㎝）になります。

-6 -高さシリーズ５下第３回

基本 4

くわしい解説(1)ワンポイント

すぐるでは，「えんぴつ形」と名付けています。
Ａ

右の図のかげをつけた部分の面積が，全体の面積の何分のいくつかを求める問題です。
ＡＤ：ＤＢ＝ 1 ： 1，ＢＥ：ＥＣ＝ 5 ： 3 ですから，右の図のように長さを書きこむことができます。

1ＤＦ

1Ｂ

ＡＢ＝ 1 ＋ 1 ＝ 2，ＢＣ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8 になります。

ＥＡ

52Ｃ

31ＤＦ

1Ｂ

Ｅ

5Ｃ

38ＤＢの長さは，ＡＢの長さのＡ1です。
221Ｄ
Ｆ

1Ｂ

Ｅ5Ｃ

38

ＢＥの長さは，ＡＣの長さのＡ5です。
821ＤＦ

1Ｂ

Ｅ5Ｃ

38Ａ

よって，三角形ＤＢＥの面積は，全体の，155× ＝になります。
2816121ＢＤ
Ｆ516Ｅ

58-7 -3Ｃ

シリーズ５下第３回

基本 4

くわしい解説(2)

ワンポイント(1)と同様に，どんどん「えんぴつ形」で求めていきます。
Ａ(1)と同様にして，三角形ＡＤＦの面積が，全体の何分のいくつかを求めましょう。

2123Ｄ

1Ｆ
1516ＢＣＥＡ

12，ＡＦはＡＣの ですから，
23
三角形ＡＤＦの面積は，全体の，121× ＝になります。
233ＡＤはＡＢの12Ｄ

12133Ｆ
1516Ｂ

ＣＥＡ

次に，三角形ＦＥＣの面積が，全体の何分のいくつかを求めます。

213ＤＦ
1516Ｂ

3Ｃ3Ｅ58Ａ

13，ＥＣはＢＣの ですから，38
三角形ＦＥＣの面積は，全体の，131× ＝になります。
388ＦＣはＡＣの

213Ｄ
516Ｂ

Ｅ53Ｆ
1 18Ｃ
38（次のページへ）

-8 -

Ａ

これで，三角形ＤＥＦの面積が，全体の何分のいくつになるのかを，求めることができます。

13ＤＦ516Ｂ

18ＣＥＡ

通分すると，右の図のようになりますから，

1648

Ｄ

Ｆ

1548
Ｂ

ＥＣ

Ａ

1615637
三角形ＤＥＦ以外の和は，＋ ＋ ＝です。
4848
48
48
48 3711よって三角形ＤＥＦは，全体の， － ＝になります。
48 48
48

Ｄ1548
Ｂ-9 -648

1648
1148
ＥＦ
648
Ｃ

シリーズ５下第３回

練習 1

くわしい解説(1)

ワンポイント

高さが等しい三角形の面積の比は，底辺の比と同じです。
Ａ

長さの比や面積を図に書きこむと，右の図のようになります。

13 6cm2ＥＦ

12ＢＤ2Ｃ5Ａ

太線の部分の三角形どうしをくらべます。
13 6cm2

底辺の比は 3 ： 2 で，高さが等しいのですから，面積の比も 3 ： 2 です。

ＥＦ

かげをつけた三角形の面積は，6 ÷ 3 × 2 ＝ 4（㎝ ）になります。

122Ｂ

Ｄ

2Ｃ5Ａ
1

右の図のようになりました。
3 6cm2Ｆ2Ｂ2Ｅ4cm21Ｄ

Ｃ5Ａ

次に，右の図の太線の部分の三角形どうしをくらべます。

13 6cm2Ｆ

底辺の比は 1 ： 1 で，高さが等しいのですから，面積の比も 1 ： 1 です。

2Ｂ2Ｅ4cm2Ｄ

15（次のページへ）- 10 -ＣＡ

三角形ＡＤＥの面積は，6 ＋ 4 ＝ 10（㎝2）ですから，かげをつけた三角形の面積も 10 ㎝2です。

13ＦＢＥ10cm2

1210cm2

Ｄ52ＣＡ

三角形ＡＤＣの面積は，10 × 2 ＝ 20（㎝2）になります。

20cm2ＢＤ2Ｃ5Ａ

三角形ＡＢＤと三角形ＡＤＣとは，底辺の比が2 ： 5 で，高さが等しいのですから，面積の比も2 ： 5 です。
8cm2

三角形ＡＤＣの面積は 20 ㎝2 ですから，三角形ＡＢＤの面積は，20 ÷ 5 × 2 ＝ 8（㎝2）です。
Ｂ20cm2Ｄ2Ｃ5Ａ
2

三角形ＡＢＣ全体の面積は，8 ＋ 20 ＝ 28（㎝ ）になるので，三角形ＡＦＥは三角形ＡＢＣの，63＝になります。
281413 6cm2ＥＦ12Ｂ

練習 1Ｄ2Ｃ5(2)ワンポイントすでに(1)で求めています。

Ａ(1)で，三角形ＡＢＤの面積は，8 ㎝2であることがわかっています。
8cm2Ｂ- 11 -2

Ｄ20cm25Ｃ

シリーズ５下第３回

練習 2

くわしい解説(1)

ワンポイント

高さが等しい三角形の面積の比は，底辺の比と同じです。
Ａ

右の図のように，三角形の上の頂点（Ａの部分）がくっついていれば，アとイの三角形の高さは同じ長さです。
底辺の比が 2 ： 5 だとしたら，高さが同じなので，面積の比も 2 ： 5 になります。

アイ52

この問題の場合も，右の図の太線の三角形どうしが，高さが同じです。
左側の太い三角形は〇が 3 個あり，右側の太い三角形は，〇が 1 個です。

〇〇
〇7cm〇

〇

3cm〇

よって，面積の比は 3 ： 1 になり，高さが等しいので底辺の比も 3 ： 1 です。

〇〇7cm〇〇3cm①③③の部分の長さは，3 × 3 ＝ 9（㎝）になります。

〇〇〇

〇

〇

9cm
③3cm
①

次に，右の図の太線の三角形どうしをくらべます。
面積の比は 1 ： 1 で，高さは同じですから，底辺の比も 1 ： 1 です。

〇〇〇（次のページへ）- 12 -7cm

9cm

〇7cm
〇3cm

9 ㎝を 1 ： 1 に分ければ，9 ÷ 2 ＝ 4.5（㎝）になりますから，ＢＦの長さは 4.5 ㎝です。

〇〇

Ｂ

練習 2〇 〇
4.5cm Ｆ 4.5cm
9cm

7cm
〇3cm

(2)

ワンポイント(1)がわかれば，(2)は簡単です。

〇(1)で，三角形のいろいろな長さがわかりました。
〇

Ｂ〇 〇4.5cm Ｆ 4.5cm
9cm

7cm
〇3cm
Ａ

三角形ＡＢＣの，底辺はＢＣですから，9 ＋ 3 ＝ 12（㎝）です。
高さはＡＣですから，7 ㎝です。
よって三角形ＡＢＣの面積は，12 × 7 ÷ 2 ＝ 42（㎝2）になります。

〇〇

Ｂ4.5cm

〇4.5cm〇9cm

12cm- 13 -7cm
〇3cm Ｃシリーズ５下第３回

練習 2

くわしい解説(3)

ワンポイント

辺ＡＢの中の，どれとどれの長さの比が求められるのかを考えます。
ＡＥ

まず，右の図の太線の三角形どうしをくらべます。
三角形ＥＢＣは〇が 4 個，三角形ＡＥＣは〇が 1 個ですから，面積の比は，4 ： 1 です。

〇Ｇ〇〇
Ｂ〇〇ＦＣＤＡ

1Ｅ

高さは同じなので，底辺の比も 4 ： 1 です。

4〇〇〇
Ｂ〇

Ｇ〇ＦＣＤＡ

1Ｅ

次に，右の図の太線の三角形どうしをくらべます。
三角形ＧＢＤは〇が 2 個，三角形ＥＧＣは〇が 1 個ですから，面積の比は，2 ： 1 です。

4〇Ｂ〇Ｇ〇〇〇ＦＣＤＡ

1Ｅ

高さは同じなので，底辺の比も 2 ： 1 です。
4ＢＧ2 〇〇
1〇〇Ｆ〇ＣＤ
1ＥＢの長さは，ＡＥ：ＥＢ＝ 1 ： 4 のときは 4 であり，ＥＧ：ＧＢ＝ 1 ： 2 のときは，1 ＋ 2 ＝ 3です。
よって，ＥＢの長さを，4 と 3 の最小公倍数である 12にします。
（次のページへ）- 14 -ＡＥ

Ｂ

4Ｇ2 〇3〇

Ｆ〇
1〇〇ＤＣ

3
14 を 12 にするときは，12 ÷ 4 ＝ 3（倍）にするのですから，1 も 3 倍して，1 × 3 ＝ 3 です。

ＢＡＥ

124Ｇ2 〇3〇〇
1〇Ｆ〇Ｃ

Ｄ313 を 12 にするときは，12 ÷ 3 ＝ 4（倍）にするのですから，1 も 4 倍して，1 × 4 ＝ 4 になり，2 も4 倍して，2 × 4 ＝ 8 です。
よって，ＡＥは 3，ＥＧは 4 にあたるので，ＡＥ：ＥＧは，3 ： 4 になります。

- 15 -Ｂ

Ａ

Ｅ

124Ｇ

82 〇

3 12〇

Ｆ

〇
14〇〇
Ｄ

Ｃ

シリーズ５下第３回

練習 3

くわしい解説(1)

ワンポイント

すぐるでは，「えんぴつ形」と名付けています。
Ａ
2

ＡＤ：ＤＢ＝ 2 ： 3，ＡＦ：ＦＣ＝ 2 ： 1 を，右の図のように書きこみます。

2Ｄ

Ｆ
13ＢＣ

Ｅ
Ａ

ＡＢ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5，ＡＣ＝ 2 ＋ 1 ＝ 3 になります。

252

Ｄ

3Ｆ
13Ｂ

ＡＤはＡＢのＣＥＡ

22，ＡＦはＡＣの です。
53252Ｄ3Ｆ
13ＢＣＥＡ

よって，右の図のかげをつけた三角形ＡＤＦの224
面積は，三角形ＡＢＣ全体の， × ＝になり5315ます。

252Ｄ3Ｆ
13Ｂ- 16 -ＥＣ

シリーズ５下第３回

練習 3

くわしい解説(2)

ワンポイント「えんぴつ形」の逆算になります。
Ａ(1)で，三角形ＡＤＦの面積は三角形ＡＢＣの面積の，24であることがわかりました。
155415Ｄ

23Ｆ
13ＢＡ

すると，残りの部分（右の図の☆と★の和）は，15411
三角形ＡＢＣの， － ＝になります。
15151525415Ｄ3☆

23Ｆ
1★

ＢＣＥＡ

しかも問題には，☆である三角形ＤＢＥと，★である四角形ＤＥＣＦの面積は等しいと書いてありました。
1111よって，☆も★も， ÷ 2 ＝になります。
1530

25415Ｄ
☆
1130

323Ｆ1

★
1130

Ｂ

ＤＢはＡＢのＣＥＣＥ3です。
5△3 △11とすると， × が， になるはずです。
□5 □30△11311
したがって は， ÷ ＝になります。
□30
518
よって，ＢＥがＢＣの

5

右の図のように，ＢＣを 18 とすると，ＢＥは 11 になりますから，ＥＣは，18 － 11 ＝ 7 です。

3

よってＢＥ：ＥＣは，11：7 になります。
ＢＡ
2415Ｄ
☆
1130

★

11Ｅ

31130

18- 17 -2
Ｆ
1Ｃシリーズ５下第３回

練習 4

くわしい解説(1)ワンポイント補助線 3 本の引き方「 外から中へ 」を，しっかりマスターしましょう。
Ｄ

まず，問題文に書いてある内容を，図に書きこんでいきます。
ＡＦはＡＣの 2 倍ですから，ＡＣを 1 とすると，ＡＦは 2 です。
よって，ＣＦは，2 － 1 ＝ 1 になります。

ＢＡ
1Ｃ1Ｆ

Ｅ
Ｄ同じようにして，ＢＤはＢＡの 3 倍ですから，ＢＡを1 とすると，ＢＤは 3 です。
よって，ＡＤは，3 － 1 ＝ 2 になります。
また，ＣＥはＣＢの 4 倍ですから，ＣＢを 1 とすると，ＣＥは 4 です。
よって，ＢＥは，4 － 1 ＝ 3 になります。

23Ａ
1 1Ｂ 1Ｃ1Ｆ

Ｅ
Ｄ

ここで補助線を引きます。
補助線は，外側の点であるＤ，Ｅ，Ｆから，中にあるＡ，Ｂ，Ｃの点に引いていきます。
ＤからはＣに，ＥからはＡに，ＦからはＢに向かって補助線を引きます。

23Ａ
1 1Ｂ 1Ｃ1Ｆ

Ｅ
Ｄ

そして，三角形ＡＢＣの面積を①にします。

23ＥＡ1 1Ｂ ①
1 Ｃ1Ｆ

（次のページへ）- 18 -

Ｄ

右の太線の三角形どうしをくらべます。
底辺の比は 3 ： 1 で，高さは同じなので，面積の比も 3 ： 1 です。

2Ａ
1 1Ｂ ①
1 Ｃ13ＦＥ
Ｄ

三角形ＡＢＣの面積は①ですから，三角形ＡＥＢの面積は，③になります。

23Ａ
1①1③Ｂ
1 Ｃ1Ｆ

Ｅ
Ｄ

次に，右の太線の三角形どうしをくらべます。
底辺の比は 2 ： 1 で，高さは同じなので，面積の比も 2 ： 1 です。

2Ｅ3Ａ
1 1③Ｂ ①
1 Ｃ1Ｆ
Ｄ

三角形ＡＥＢの面積は③ですから，三角形ＤＥＡの面積は，③× 2 ＝⑥ になります。

2⑥Ｅ3Ａ
1 1③Ｂ ①
1 Ｃ1Ｆ
Ｄ

三角形ＤＥＢの面積は，⑥＋③＝⑨で，三角形ＡＢＣの面積は①ですから，三角形ＤＥＢは，三角形ＡＢＣの，9 倍になります。

⑥Ａ

③Ｂ ①
Ｅ- 19 -ＣＦシリーズ５下第３回

練習 4

くわしい解説(2)

ワンポイント(1)と同様のことを，(2)でもやっていきます。
Ｄ(1)で，三角形ＡＢＣの面積を①としたときの，いろいろな三角形の面積がわかってきました。

2⑥

この調子で，まだわかっていない三角形の面積を，求めていきます。
Ｅ3Ａ
1 1③Ｂ ①
1 Ｃ1Ｆ
Ｄ

右の図の太線の三角形どうしをくらべると，底辺の比は 1 ： 1 で，高さが等しいですから，面積の比も 1 ： 1 です。

2⑥Ｅ3Ａ
1 1③Ｂ ① Ｃ
11ＦＤ

よって，三角形ＢＦＣの面積も①です。
2⑥Ｅ3Ａ
1 1③Ｂ ① Ｃ
1①1Ｆ
Ｄ

右の図の太線の三角形どうしをくらべると，底辺の比は 3 ： 1 で，高さが等しいですから，面積の比も 3 ： 1 です。

2⑥Ｅ3Ａ
1 1③Ｂ ① Ｃ
1①1Ｆ

（次のページへ）- 20 -

Ｄ

三角形ＢＦＣの面積は①ですから，三角形ＢＥＦの面積は③です。

2⑥ＥＡ
1 1③Ｂ ① Ｃ
1①13③ＦＤ

右の図の太線の三角形どうしをくらべると，底辺の比は 2 ： 1 で，高さが等しいですから，面積の比も 2 ： 1 です。

2⑥ＥＡ
1 1③Ｂ ① Ｃ
1①13③ＦＤ

三角形ＡＢＣの面積は①ですから，三角形ＤＡＣの面積は，②になります。

Ｅ2②⑥Ａ
1 1③Ｂ ① Ｃ
1①13③ＦＤ

最後に，右の図の太線の三角形どうしをくらべます。
底辺の比は 1 ： 1 で，高さが等しいですから，面積の比も 1 ： 1 です。

Ｅ2②⑥Ａ
1 1③Ｂ ① Ｃ
1①13③ＦＤ

三角形ＤＡＣの面積は②ですから，三角形ＤＣＦの面積も②になります。
三角形ＤＥＦの面積は，右の図の丸付き数字をすべて加えて，⑥＋③＋③＋②＋②＋①＋①＝⑱です。
三角形ＡＢＣの面積は①ですから，三角形ＤＥＦの面積は，三角形ＡＢＣの面積の，18 倍になります。

- 21 -2②Ａ②
1 1③Ｂ ① Ｃ
1①13③⑥ＥＦ

シリーズ５下第３回

練習 5

くわしい解説(1)ワンポイント

むずかしい問題です。どの図形に注目するかをマスターしましょう。
イ右の図の ア：イ がわかれば，ＡＦ：ＦＤもわかることに注目しましょう。

アＡＥＦＤ

108Ｇ16Ｂ

Ｃイ

右の図の斜線部分の三角形の底辺をＥＢとすると，高さはアにあたります。
面積は 8＋10＝18（cm2）ですから，底辺×ア÷2＝18アＡ
Ｅ
底辺ＦＤ108Ｇ16となります。
ＢＣイ

右の図の斜線部分の三角形の底辺をＥＢとすると，高さはイにあたります。
面積は 8＋16＝24（cm2）ですから，底辺×イ÷2＝24アＡ
Ｅ
底辺ＦＤ108Ｇ16となります。

底辺×ア÷2＝18共通
共通

Ｂと底辺×イ÷2＝24共通
共通をくらべると，

ア：イ＝ 18：24 ＝ 3 ： 4 となりますから，ＡＦ：ＦＤは，3：(4－3) ＝ 3 ： 1 になります。

- 22 -Ｃ

シリーズ５下第３回

練習 5

くわしい解説(2)

ワンポイント(1)と似ている問題です。どの図形に注目するかをマスターしましょう。
ＦＡＤ

まず，右の図の★の面積を求めましょう。
Ｅ10アイ

★

8Ｇ16ＢＣＦＡ

8 ： 10 ＝ 4 ： 5 ですから，ＢＧ：ＧＦも4 ： 5 です。

Ｅ

よって，16 と★の面積の比も 4 ： 5 なので，

510ア
イ8 4Ｄ

★
Ｇ16ＢＣＦＡ★の面積は 16÷4×5 ＝ 20（cm2）です。
Ｅ510ア

右の図のア：イがわかれば，ＡＥ：ＥＢもわかることに注目しましょう。

20イ8 4Ｇ16ＢＣＦＡ

右の図の斜線部分の三角形の底辺をＢＣとすると，高さはアにあたります。
面積は 16＋20＝36（cm2）ですから，底辺×ア÷2＝36ＤＥＤ10ア20
イ8Ｇ16となります。

Ｂ（次のページへ）- 23 -Ｃ
底辺ＦＡ

右の図の斜線部分の三角形の底辺をＢＣとすると，高さはイにあたります。
面積は 8＋16＝24（cm2）ですから，

Ｅ10ア

底辺×イ÷2＝2420
イ8Ｇ16となります。
ＢＣ
底辺

底辺×ア÷2＝36共通共通Ｄと底辺×イ÷2＝24共通
共通をくらべると，ア：イ＝ 36：24 ＝ 3 ： 2 となりますから，ＡＥ：ＥＢは，(3－2)：2 ＝ 1 ： 2 になります。

- 24 -

シリーズ５下第３回

くわしい解説チャレンジ問題
ワンポイント

問題文を少しずつ読みながら，わかることを少しずつ求めていきます。
Ａ

右の図のように，面積が24 ㎝2の三角形ＡＢＣがあります。

全 24cm2Ｃ

Ｂ
Ａ

右の図のように，辺ＡＣ上に ＡＤ：ＤＣ＝ 1 ： 2 となるような点Ｄをとりました。

全 24cm

21Ｄ

2Ｃ

Ｂ
Ａ
全 24cm21

そして，ＢＤを折り目として折ったそうです。

Ｄ2ＣＢＡ

三角形ＡＢＤと三角形ＤＢＣの面積の比も，底辺の比と同じく 1 ： 2 です。
よって，三角形ＡＢＤの面積は，24 ÷ ( 1 ＋ 2 ) ＝ 8（㎝2）です。
三角形ＤＢＣの面積は，8 × 2 ＝ 16（㎝2）です。

全 24cm21
Ｄ8cm2216cm2Ｂ

Ｃ（次のページへ）- 25 -Ａ

ＢＤを折り目として折ると，右の図のようになります。

1Ｄ8cm2Ｅ

Ｆ
216cm2Ｃ

ＢＡ
1

折っても面積は変わらないので，右の図の太線の三角形ＤＢＥの面積も，8 ㎝2 です。

Ｄ8cm2ＥＦ
216cm2Ｃ

Ｂ
Ａ

ところで，右の図のかげをつけた三角形ＤＦＥの面積は，1.5 ㎝2だそうです。

8cm21ＤＥＦ
216cm2Ｃ

Ｂ
Ａ
1
Ｄ8cm2

よって，右の図の太線の三角形ＤＢＦの面積は，8 － 1.5 ＝ 6.5（㎝2）です。

ＥＦ216cm2Ｃ

ＢＡ

したがって，右の図の太線の三角形の面積は，16 － 6.5 ＝ 9.5（㎝2）です。

8cm21ＤＥ

6.5 cm 2216cm2（次のページへ）
Ｂ- 26 -ＣＡ

右の図のように，3 つの三角形の面積がわかりました。

8cm2 Ｄ
6.5 cm 2 Ｆ
9.5 cm 2ＣＢＡ

求めたいのは，ＡＦ：ＦＣですから，右の図のア：イです。

8cm2 Ｄア
6.5 cm 2 Ｆ
9.5 cm 2イＣＢＡ

ア：イは，右の図の太線の三角形ＡＢＦと，三角形ＦＢＣの面積の比ですから，( 8 ＋ 6.5 ) ： 9.5 ＝ 14.5 ： 9.5 ＝ 29 ： 19 になります。

8cm2 Ｄ ア
6.5 cm 2 Ｆ
9.5 cm 2Ｂ- 27 -イＣ