鉄鋼とOR
中川義之，熊本和浩，小西仲之，西田大，坂井伸弘＊
ll……lll……ll……ll……ll……lll……l…‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖＝‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖削‖…lll‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝川l…‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖刷＝…………‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖州を概観したのち，OR適用技術の中核ともいえるOR

1．はじめにモデリング技術について，事例として取合せ問題を取

鉄鋼業においては，昨今の経済状況を反映して，さり上げ，その解法を紹介する．

らなる経営体質の改善のため，たとえば，歩留・稼働

2．鉄鋼業におけるOR問題の分類率の向上等による製造コストの削減，生産性の向上と素材加工産業である鉄鋼業において，鉄鋼製品を製いった課題に直面している．

鉄鋼業は，巨大装置産業と呼ばれるように，その製造するプロセスは概して次のような形態をとっている．

造プロセスは大規模な設備の集合体である．製造現場

まず，鉄鉱石，コークス等の原料が高炉と呼ばれるにおいては，その工程は大規模なバッチ式あるいは半設備に装入，溶融され鉄鉱石が含有する酸素が還元反連続式の資源（設備）が多段階に連結された形態とな応によって除去され，溶銑が製造される．そして溶銑っており，物流現場においては，鉄鋼製品を大型搬送は転炉と呼ばれる設備においてさまざまな添加物が加設備により運搬しなければならない。

えられ，あるいは不要な化学成分が除去され，成分調したがって，これら製造・物流現場における大規模な設備を有効に活用することなくして，製造コスト削減や，生産性向上といった課題は解決されない．

ORの技術は，大規模設備の複雑でかつ厳しい操業整されて，炭素鋼，ステンレス鋼といった多種類の材質の溶鋼となる．
次に，この溶鋼は連続鋳造あるいはインゴット造塊工程において，冷却，固化され，スラブ，ブルーム，条件のもと，人間の勘と経験だけでは対応しきれないビレットと呼ばれる中間素材が製造される．最終的に，状況においても，強力な武器となる．すなわち，現在これらの中間素材が庄下，引き延ばされ（圧延），薄の状況こそが，ORを活用すべきかつてない機会なの板コイル，厚板，条鋼，パイプ等の鉄鋼製品ができあである．

がる．

住友金属工業においては，1960年代初頭に中央技術

このように鉄鋼製造プロセスは1つの大きな素材を研究所（当時）内のOR研究グループとして活動を開分割，加工し，極めて多種類の製品につくりあげてゆ始し，以来30年以上にわたってOR技術の全社活用，くブレイクダウン型の製造工程である．

展開を図ってきた．その間，日々進歩するOR要素技

最終工程で製造される極めて多種類の製品において，術を積極的に取り入れ，突通用を行うことで，膨大な納期。品質といった顧客ニーズを満足させるため，初OR通用技術を蓄積してきた．

期工程の段階から，さまざまな制約条件・目的関数をそして現在，蓄積してきたOR通用技術を活用し，視野にいれる必要がある．同時に，多段階に連結されさまざまな業種を対象とした外販活動，すなわちORたバッチ設備を稼働させるため，操業・設備制約条件コンサルタント事業を展開しつつある．

を充足する解を見つけなければならない．つまり，鉄本稿では，鉄鋼製造プロセスにおけるOR対象問題

鋼製造プロセスとはさまざまなタイプのOR問題を随所に内包するプロセスである．
当社ではこれら問題を1つ1つ解決し，ノウハウをなかがわ よしゆき，くまもと かずひろ，

こにし のぶゆき，にしだ はじめ，さかい のぶひろ＊蓄積し，それを次の間題の解決に活かすという活動を住友金属工業（株）住友金属システム開発（株）＊

長年にわたり繰り返してきた．鉄鋼製造プロセスにお〒541−0041大阪市中央区北浜4−5−33

けるOR問題を対象分野という視点から分類すると次1998年11月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（5）593

のようになる。

各工場でロット単位に生産された製品は，倉入を経（且）牒料計画

由する過程で出荷先単ノ位の出荷口ットに組み替えられさまぎまな成分。品位の鉱石を9 所定の品位になるる仙 配送計画では二仁場叫倉庫一浜出し（出荷岸壁へのようにうまく配合してヲ 高炉に装入する計画であるれ製品の搬出卜出荷間の製品輸送が対象とされ，製品とこのような原料配合計画に対しては，線形計画法が有運搬車両の割当てやプ 華南走行スケジュ山ル，さらに効である［］L］缶は，船積計画（船積方法と船積み順序づけ）などが大（2）製造計画

きな課題である。b ここでは分枝限定法や離散事象シミ（辺材料計画ュレーション技法などが有効である

製造コスト削減のため，極力同一仕様の注文を取り以上 鉄鋼製造プロセスが内包するのR問題を対象

まとめサ 製造ロットを大きくする山 このとき，当然コ分野別に分撤してみたか穿 これらの問題は数理的な視スト高にならないよう，注文を取りまとめ（取合せ），点から以下の3タイプにも分類できる［ユ5］。

母材化する必要がある。これには遺伝アルゴリズムを

DtyPel二順序づけ問題／スケジュー】ノング問題（注文の製造順序巾時刻決定等）

はじめとするメタ0ヒューリステイクス［2］，数理計画法［3］などの手法の適用が可能であるl、⊃type2：取合せ問題／ナップザック問題（注文♂1）グル｝【ビング等）②操業計画

鉄鋼製造プロセスは前述のとおり大規模なバッチ設

じtype3：割当て問題／マッチング問題

備からなる多段階のジョブショッフロ型である。さらに，ロット生産するための注文集約条件や，段取替条件な（注文と設備との対応づけ等）

すなわちtypelは注文の圧延順序づけ等，時間軸どの厳しい制約条件がある。このような中で，各設／備に沿って動的な順序を決定する問題である。type2，に対する注文毎の製造順序を決定する操業スケジュー

type3は，時間軸の考慮を必要としない静的なタイリング問題は9 製造コストを左右する極めて雇安かつプであるが，前者は大きな枠（たとえば母材）に注文鞄難な問題である。ここでは，その対象規模と計画精等を取合せる（グル山ビング）問題であり，後者は製度からジ 以下i〜ivのレベルに分類し，分枝限定法，品と車両との割当てなど動的計画法やこれらにヒューtjステイクスを組合せた問題である帝手法により問題解決を図ることができる亡，＝馴乱 週間，，鋼：∽のマッチングを行う

鉄鋼製造プロセスにおけるOR対象分野と問題タイ

日単位の生産スケジューリング［4］プとの対応表を表］Lに示す。

〜［7］・‥、・・・∴●−・：‥蕊iテニ！、ニさミ‥・∴・≒ミ責・・

ii操業スケジューリング［8］〜［10］・■−

本章では9 当社におけるのR捜術活用の経験を蓄積

iv個別最適化スケジュしリング［12］［13］したC収適用捜術のうち，その中核ともいえるORモ（3）物流計画■

デリングの事例について述べる。

OR問題を解くためにはモデリング，すなわち現実（丑配舶計画原料である鉄鉱石や9 製造した鉄鋼製品を運搬する問題を計算機の世界で扱いやすい数理的表現された世配船（各船の航海スケジュール）は，単に滞船料の削界に変換する作業が必要不可欠である。いったんモデ減だけでなく9 原料供給という製鉄所操業の死晴間題リングされた問題は適切な手法で解かれ，その解を活にもつながりうる。数理計画法などを活用すれば，配用することで製造コスト削減等の目的が達成される。

船計画の立案や9 荷役作業の効率化が可能である。

すなわち9 最初のモデリングの良否が解の精度，ひいては本来の目的の達成度を大きく左右する。このモ②配送計画

衷ヨ．鉄鋼製造プロセスにおけるOR対象分野と問題タイプ
問題type対象分野

type2二取合せ問題／

type3：割当て問題／

ナップザック問題

マッチング問題（1）原 料 計 画（2）製 造 計 画
typel：順序づけ問題／スケジューリング問題（〕［1l ○［4］〜［13］ （二）ほ］［3］ ○物 流 計 画盟盟鼻（6）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレ」ションズQ

リサーチ

デリング技術こそが，目的達成のための強力な武器であるといっても過言ではない．

本節では，当社で扱ってきたOR問題モデリングのSTEP 1一事例として，母材（2次元の領域）に複数の注文を取合せる問題（前述のtype2に該当）を取り上げ，その解法［3］を紹介する．
3．1問題の定義
鋼板，ガラス，紙，フイルム等の素材製造においては，複数の注文を母材に集約（大口ット化）し，生産STEP 2する形態をとる．このような場合，母材の余剰となる部分を最小化するように，母材に注文を取合せ（組ノ合せ）てロット化することは，コスト削減の面で極めて重要である。
ここでは多種類の突巨形注文品を帯状の母材に取合せる問題を考える．注文は母材を長手方向と幅方向に切STEP3断することにより割当てられる．注文の製造プロセスのイメージを図1に示す．

＝

まず，母材を長手方向に切断（STEPl）した後，いったん，幅方向に切断（STEP2）し，帯状の中【手順1】取合せパターンの列挙

まず，母材の幅方向に取合せ可能な注文の組合せを間素材を生成する．次にこの中間素材を幅方向に順次切断しながら注文を切り取っていく（STEP3）≡…二三列挙する．次に，幅方向にならべられる注文数（スリ

母材に注文を割当てる際には，幅方向の製造ロスッタの刃数に対応），特定注文の母材位置等，幅方向（幅ロス），必要注文数以上の製造（過製造）を最小の取合せに関する制約条件をチェックし，現実的に可限に押さえることがコスト削減のために必要である．

能な組ノ合せのみを列挙する．これらの可能な取合せパ

また設備・操業上の制約条件としては，幅方向に取合ターンを行列で表現する．3種類の注文A，B，Cがせる注文数（スリッタの刃数に起因），顧客ニーズにある場合の例を図3に示す．

合わせた品質上の制約としては，注文を配置する位置【手順2】数理計画問題への定式化などが存在する．これらの制約条件下で，幅ロス，過【手順1】で列挙された取合せパターンのうち，目製造を最小化するように，注文を取合せることが本間的を達成するような組合せを選択し，選択されたパタ

題の目的である（図2参照）．

ーンの母材長手方向の長さを決定してやればよい．こ3．2 モデリングの概要

れは整数計画（IP：Integer Programming）の問題

本問題を解くためには，問題を計算機で扱える（求として次のように定式化できる飢
3ノ22

S．t．∑丸み−d才＝∂ォ，オ＝1，…，∽

1

要がある．

−′一しmin ∑cま硫十∑dんみ︑解できる）形への定式化，すなわちモデリングする必

＼14

し、，

γノー⊥ろ≦0，ノ＝1，…，乃＼ −本間題では，同一あるいは異なるサイズの注文が母し材の幅方向に取合されるため，まず幅方向の配置を考

み＝カ＋晩， ノ＝1，…，乃

この配置を 取合せパターン と呼ぶことにする．

注文品×数量

多種多様な注文が存在するため， 取合せパター

巨：］×7

ン を形成する注文の組合せが幾通りも存在する

日×3吟ことになる．そこで， 取合せパターン を列挙し，次に目的を達成するような 取合せパターン，の組合せを決定する。以下そのモデリング方法について述べる．
1998年11月号□×3

余剰（幅ロスと過製造）→最小化
図2 取合せ問題の定義© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（7）595−′しえる．

本手法は実データを用いた計算により平均99¶2％の歩留を達成した￠ これは従来法（ハンドによる）に比べて約1％歩留を向上させたことになる鴫 求解時間については生成列数が約3｝000のとき，求解時間は約3分，生成列刑場〟

爪じ爪U

且の¶皿卜し∵ 11し

図3幅方向注東数等︶訝エツタ

制約条件︵母材幅m

注文品×数量0（〕

数が約1，000のとき，求解時間は1分以内であった。使用計算機はSPARC statio‡120（SUNMicrosystems製）である耶

取合せパターンの列挙

住友金属工業（株）においてORグループが誕生してみ，夕J≧0，integer，ノ＝1，…，紹み∈軋1），− ∴ い・ い、

メ＝1，…，裾35年以上になる。これまでの経験から，鉄鋼製造プロ
セスにおけるOR対象分野と問題タイプを整理してみここでヲ斎：注文品の添字たゎ また，OR問題モデリングの実践例として，取合ブ：取合せパターンの添字せ問題を取り上げチ そ・の解法を紹介した。本事例は元

cま：過製造に対するペナルティ係数

来鉄鋼プロセスを対象に開発したモデリング法ではあcぎこ幅ロスに対するペナルティ係数

るが，現在では他業種にも応用，活用している。

鉄鋼製造プロセスのみを対象としても実に数多くの∬J：取合せパターンノの製造量

タノ：取合せパターンノの製造量下限値を越えた製造OR事例が存在する。これらの経験・ノウハウの蓄積がモデリングに役立っているものと自負する。近年，

みニ0／1変数（取合せパターンノが採用される場合：計算機の高速化，数理計画汎用バッケ」ジソフトの高性能化などから，従来では求解できなかった大規模問19 採用されない場合：0）βzJ：取合せパターンノに含まれる注文品gの数題が比較的容易に解けるようになってきた。世の中に∂z：注文品ゴの過製造量存在する数多くの問題，これがたとえどんなに複雑でれ：注文品嘉の受注量あろうと，いかにその本質をとらえ，数理的視点でモ且∴十分大きな定数デリングできるかがOR実施のポイントではなかろう

粛：取合せパターンの製造量下限値か。

本事例が今後のOR発展のための一助になれば幸い

ん：取合せパターンノの幅ロス式（1）における，Cま，Cプは各々過製造と幅ロスのペナである。

ルティ係数である。過製造のペナルティ係数cきは，特参考文献

定サイズの在庫を保持したくない場合，在庫を備蓄したい場合等のコントロールに使用できるく，式（2）は各注文が所定の注文量を充足すための条件である。これにより該当注文の発注主である顧客のニーズを満足することができる。式（3）〜（6）は取合せパターンノが採用される（み＝1）場合は必ず，製造量下限値〟以上と［1］N．Ueno et。al∴Management and ControISys−temsforRawMaterialsOperationinIronSteelImdus−
tries，丑FAC3MSymposium／Preprints，1986［2］平此 梶原ほか：ハイブリッド遺伝アルゴリズムの厚板スラブ設計への適用，システム制御情報学会論文誌，Vol。9，nO．9，pp。395−402，1996

る必要があることを表現した制約式である叩 これは段［3］N∵Konishiet．al∴AMIPrbasedApproachtothe

取り替えコストの低減等9 設備の稼働率向上を狙いと

Cutting Stock Problem with Minimum Production

した9 本例固有の制約条件である。

Amount Constraint，APMS

3。3 求 解［4］中川，熊本，浅田ほか：バックワード申フォワードス

混合整数計画問題として定式化された問題は種々手法［且8］により求解可能である。また，市販のパッケージソフトを活用することも開発生産性向上のためには有効である。
596（8）

96，pP．603−608，1996

ケジュー

リングを活用した多段工程操業計画法，日本オ

ペレーションズむリサーチ学会秋季研究発表会アブスト

ラクト集，pp。24−25，1995［5］外隠 杉原ほかニEW−sを活用した継目無管工場操業© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ8リサーチ

計画システム，第36回システム制御情報学会研究発表講演論文集，pp．105−106，1992［6］外嶋，杉原ほか：多重ループを含む多段階工程ジョ

基礎課程微分積分Ⅰ，ⅠⅠ

ブショップスケジューリング，日本オペレーションズ・

西山 享著

リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト集，pp．52−

フーリエ解析・ラプラス変換

53，1992［7］K．Asada et．al．：CellSequencing Approach toMultirStage Production Scheduling，APMS

A5・約150〜200頁・予価各1600円

96，pp．609−614，1996［8］今井，中川ほか：中間工程の順序計画固定型一貫操

A5・約100頁・予価1200円

寺田文行著

詳解演習微分積分

A5・352頁・2色刷・220

水田義弘著

業スケジューリングシステム，日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト集，pp．306−307，1996［9］山田，西田ほか：ジョブショッ70型生産工程における搬送を考慮した操業計画シミュレータの開発，日本機

毎月20日発売／952円
12月号・特集械学会第74期全国大会講演論文集，pp．283−284，1996

リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト

類体論の歴史と概要
パラダイムとしてのp進解析集，pp．196−197，1991［11］藤原ほか：和歌山冷延・表面処理工場コイル物流制御システムの開発，日本鉄鋼協会講演論文集「材料とプ高木貞治先生の思い出
類体論の一般化について
シヤフアレヴイツチーティト集合について

芳ロセス」Vo17，p．339，1995

代数群におけるHasseの原理について

克恒一昌和

ションズ・哉雄郎吉也孝彦

な制約を考慮した操業スケジューリング，日本オペレー

宅立武永藤野本
三足佐禰加小山類体論の100年［10］上野，中川，熊本ほか：鉄鋼生産におけるあいまい［12］M．Nagaiet．al．：EfficientSchedulingAlgorithm類体論に関連した諸問題について
forSteelSheetsManufacturing，APORS

94，pp．382−

289，1994［13］R．Tamura et．al．：Functionally PartitionedSchedulingSystemEquippedwithTworstageSchedu−
1ing algorithmin SteelManufacturing，Japan−U．S．

偶数月18日発売／905円

ASymposiumonFlexibleAutomation，pP．1107−1113，
1994

11月号・特集［14］中川 ほか：製鉄所における鉄鋼製品の輸送計画法，

ネットワークコンビュ叫
ティングの新展開

オペレーションズ・リサーチ，Vol．39，No．3，pp．13ト135，1994［15］中川：鉄鋼業における離散事象システムの最適化−オープンJavaのもたらすもの岬（第5章），離散構造とアルゴリズムⅠⅠⅠ，近代科学社，

松岡 聡

OpenJIT

pp．163−204，1994

一自己反映計算に基づいた動的に変更可能な［16］西田，山田ほか：列生成法による鋳型設置場所割
当問題の解法，日本オペレーションズ・リサーチ学会秋JavaJlTコンパイラ

拡張可能JavaプリプロセッサEPP季研究発表会アブストラクト集，pp．112−113，1996

CORBA3．0／ⅠIOPの動向と今後の展望
Ninf［17］中島，梶原ほか：受注計画・操業計画のための負荷

一高速ネットがもたらすグローバル
コンピューティングの夢と課題

一杉 裕志
鈴木 純一
関口 智嗣

予測システムの構築，生産スケジューリングシンポジウ

ム 96講演論文集，pp．145−150，1996

サイエンス社［18］岡本：一般の整数計画問題と分妓限定法（第4章），〒1511）051東京都渋谷区千駄ヶ谷1−3−25

整数計画法と組合せ最適化，日科技連，1982

TEL（03）5474−8500 FAX（03）5474−8900
http：／／WWW．Saiensu．co．jp ＊価格は税抜き。

1998年11月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（9）59丁