マルチモードファイバーレーザーにおける能動モード同期時間領域モード選択のリング型共振器の研究
白川研究室

大西志晶

1. はじめにファイバーレーザーは長大な利得を持ち、表面積が体積に対して大きいため排熱効率が高いため、高平均出力の安定動作に優れている。しかし、高尖頭出力においてはファイバーの耐久性や非線形光学効果により制限されてしまう[1]。そのため、高尖頭出力を得るためにコヒーレントビーム結合(CBC)などの手法が盛んに研究されている。
本研究室では、結合型マルチコアファイバー(MCF)による CBC の研究を行ってきた。結合型マルチコアファイバーはスーパーモードと呼ばれる空間モードが存在し、特に in-phase モードは遠視野で回折限界まで光を集光するため高ビーム品質を期待できる。
本研究室は、この in-phase モードの選択励振について研究をしてきたが、高次のスーパーモードも自由自在に任意に選択励振する方法として時間領域スーパーモード選択を提案した。スーパーモードを自由自在に選択励振することで超短パルスレーザーの高エネルギー化やビーム制御の応用が期待される。
本研究では外部共振器に音響光学変調器(AOM)を挿入するため、自由空間に出射したビームを同じ向きでファイバーに再結合する必要がある。よって比較的カップリングが容易なファイバーを用いる方が望ましい。MCF の各スーパーモードとマルチモードファイバー(MMF)の各横モードは、それぞれ固有の有効屈折率を持つという共通点がある。MMF はコアが一つしかないため MCF と比較してカップリングが容易と考え、MMF を本研究では使用した。時間領域モード選択を実証することが本研究の目的である。

図 1

図１のようにある周期の振幅変調を与えると、周期の一致する横モードが選択励振され、その他の異なる周期を持つ横モードが励振されにくいことがわかる。この時間領域モード選択の利点は能動モード同期の変調周波数のみで選択励振が可能ということである。

2.2.

ファイバー特性

本研究で使用した Yb 添加ダブルクラッド偏波保持ファイバー(DC-PM-MMF)は、コア径 19 µm、クラッド径 130 µm、クラッドの屈折率 1.45、コアの屈折率 1.4523 とした。ステップインデックス円形ファイバーの V パラメーターは次式で表される。
𝑉==

2. 原理
2.1.

時間領域モード選択の概念図

時間領域モード選択

MMF の各横モードはそれぞれ異なる有効屈折率を持つため、それぞれの繰り返し周波数が異なる[2]。この特性を利用し、特定の横モードのみを能動モード同期によってモード同期発振することで選択励振する方法を提案し、我々はこれを時間領域モード選択と呼んでいる。図１に時間領域モード選択の概念図を示す。

11𝑘0 𝑑 2(𝑛1 − 𝑛22 )22

1𝜋𝑑 2𝑘0 𝑑𝜋𝑑𝑁𝐴(𝑛1 − 𝑛22 )2 =√2𝛥 =𝜆2𝜆(1)

ただし、d はコア径、𝑛1 はコアの屈折率、𝑛2 はクラッドの屈折率、NA は開口数、𝑘0 は波数、𝜆は波長である。この V パラメーターの値で閉じ込めモードの数が決定される。LP01 モードは、V パラメーターに関わらず常に存在する。𝑉 = 2.405を超えると、LP11モードが現れる。よって、MMF の V パラメーターは𝑉 > 2.405である。本研究で使用したファイバーのV パラメーターは 4.66 であり、励振するモードはLP01 、LP11 、LP21 、LP02 である。LP11 モードは縮退していると考え、LP21 モードは 2 つのモードがあるので励振できるのは、合計 5 つである。図 2 に使用した MMF の断面図、図 3 に Fimmwave で有限差分法を用いて計算した MMF の 6 つの横モードの近視野像を示す。

る横モードは LP01、LP11、LP21 であり、合計 4 つである。
1st mode
2nd&3rd modes
4th mode

1000

Bending loss[dB/m]

図 2 MMF のファイバー断面図

5th mode
6th mode

100
1010.10.01
0.001

05101520

Radius of curvature[cm]図 4曲率半径に対する曲げ損失

3. 実験と結果
3.1.

図 32.3.

ファブリーペロー共振器

MMF の横モード(計算)

曲げ損失

曲がった導波路において同じモードパターンを維持するためには、そのモードの波面は曲率の中心を軸として回転しなければならない。そして、ファイバーコアからある臨界距離を超えると、電磁波は放射モードと結合するようになる。こうしてモードエネルギーの一部が導波路から逃げていく。これによって伝搬減衰が起こる。曲げ損失は次の近似式で計算できる。
ℎ𝑎 2 12(𝑞𝑎)3 𝑅
α0 =()
exp (−)
3(𝛽𝑎)2 𝑎√𝜋𝑞𝑎 𝑛2 𝑉 √𝑅𝑎
𝑒 2𝑞𝑎

図 5

図 5 に作製したファブリーペロー(FP)共振器の配置図を示す。共振器は HR ミラーと部分反射鏡(PR)(反射率 40%)で構成した。この外部共振器に音響光学変調器(AOM)を挿入し、信号発生器で矩形波の変調を印可し能動モード同期を行った。AOM の変調深さと回折効率は実測値で 79.9 %と 61 %であった。AOM の制御はファンクションジェネレーター(FG)(エヌエフ設計回路ブロック社、WF1967)を用いた。この FG で変調周波数を変化させ、時間領域モード選択を試みた。

(2)

ここで、𝑅は曲がりの曲率半径、𝑎はファイバーのコアの半径、𝑉は式(2.4.1)、𝛽は伝搬定数、𝑞, ℎは下記の通りである。
𝑞 = √𝛽 2 − 𝑛22 𝑘02(3)ℎ = √𝑛12 𝑘02 − 𝛽 2(4)FP 共振器配置図

3.2.

FP 共振器の各横モードの繰り返し周波数

図 6 に Fimmwave の有限差分法で計算した、各横モードの波長に対する有効屈折率を示す。
低次の横モードほど有効屈折率が大きいこと、波長が大きくなるにつれて有効屈折率が小さくなることがわかる。この得られた値で次式を用いると、群屈折率、繰り返し周波数を求めることができる。

図 4 に式(2)を用いて、使用したファイバーの曲率半径と曲げ損失を計算した図を示す。𝑛1 = 1.4523、
𝑛2 = 1.45、𝑎 = 19μm、𝜆 = 1065nmである。一般的に曲げ損失は 0.1 dB/m 以下は損失が大きく発振しないと言われている。本研究で作製したリング型共振器の曲率半径は 20 cm であったので、LP02 モードは励振できない。よって、リング型共振器で励振でき

𝑛𝑔 = 𝑛𝑒𝑓𝑓 (𝜆) +2𝑑𝑛𝑒𝑓𝑓𝑑𝜆(5)𝑓𝑟𝑒𝑝 =𝑐2(𝑛𝑔 𝐿 + 𝐿𝑎𝑖𝑟 )野像は計算された横モードの強度分布と一致しておらず、複数の横モードが励振している状態になっていると考えられる。また、能動モード同期の起きている周波数の範囲は約 1.9 MHz であり計算値の約 27kHz と大きくずれていることがわかる。

(6)

ここで、𝜆は波長、𝑛𝑒𝑓𝑓 は有効屈折率、𝑛𝑔 は群屈折率、𝑓𝑟𝑒𝑝 は繰り返し周波数、𝑐は光速度、𝐿はファイバー長、𝐿𝑎𝑖𝑟 は自由空間長である。計算した波長に対する繰り返し周波数を図 7 に示す。
1.452

Effective index

1.4515
1st mode
2nd&3rdmodes
1.451

4th mode
5th mode
6th mode

1.4505

AOM off

46.305MHz

45.805MHz

1.451000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080

Wavelength[nm]図 6波長に対する有効屈折率

Repetition rate[MHz]40.58540.58
1st mode
2nd&3rdmodes
4th mode
6th mode
5th mode

40.57545.665MHz
45.355MHz
44.195MHz
図 8
変調周波数の変化による近視野像(上)と40.57

時間波形(下)40.565100010101020103010401050106010701080

Wavelength[nm]図 7波長に対する繰り返し周波数(FP 共振器)

1065nm における第 1 モードと第 4 モードの繰り返し周波数差は約 27 kHz であった。つまり、この約 27kHz の範囲において横モードが変化することを意味する。

3.3.

FP 共振器の結果

図 9

FP 共振器において変調周波数を変化させたときの、近視野像と時間波形の変化を図 8 に示す。
図 8 の上の図が近視野像、下の図が時間波形である。時間波形より、能動モード同期発振を確認することができた。また、変調周波数の変化による横モードの変化も確認することができた。しかし、近視スペクトル(1.5W 励起)

図 9 に 1.5 W 励起時のスペクトルを示す。モード同期の起きている周波数の範囲が計算値より大きい原因として、図 9 のように 3 つの波長でレーザー発振が起きていること、レンズの端面反射などによる影響と考えられる。波長が異なると横モードの群速度33.4.

ことがわかる。HWP の角度を変化させたときのスペクトルを図 11 に示す。
-20-20-30-30

Intensity[dBm]

Intensity[dBm]が異なり、計算値より広い周波数の範囲で各横モードの繰り返し周波数が存在すると考えられる。また、レンズの反射等により複合共振器状態となり縦モード間隔が複数存在することもこれの原因と考えられる。よって、これを防ぐための手段として、
BPF を共振器内部に挿入することで発振波長を抑制すること、リング型共振器にして縦モード間隔を 1種類に制限することを本研究では実施した。

-40-50-60-70-50-60-70-801060

リング型共振器-401065
1070
Wavelength[nm]

-80
1060

1075-20-20-30-30-40-50-60-70-40-50-60-70-80
1060

1065
1070
Wavelength[nm]1075-801060

268 °
図 10リング型共振器配置図

1075245 °Intensity[dBm]

Intensity[dBm]228 °10651070
Wavelength[nm]10651070
Wavelength[nm]

1075

304 °

-20

Intensity[dBm]-30

図 10 に作製したリング型共振器の配置図を示す。
レンズの端面反射による寄生発振を抑制し 1 種類の縦モードでレーザー発振を行うために、PBS と Rotatorと Polarizer を挿入し 1 方向で発振をするリング型共振器を構築した。共振器内に AOM を挿入し、能動モード同期発振を行った。ファイバー端面に対して研磨を行い、8°に角度をつけることで端面によるフレネル反射を抑制し、偏波保持ファイバーの軸合わせを行った。AOM は水平方向で損失変調を与えるため、Polarizer を透過した光を水平偏光にするために半波長板(HWP)を挿入している。AOM を透過した光はHWP によって偏光を回転させ、PANDA ファイバーの軸に合うように入射させた。利得ファイバーを得て、ファイバーから出射した光は HWP と PBS を用いた可変アウトプットカプラによって出力する。
可変アウトプットカプラの出力特性を表 1 に示す。

表 1-40-50-60-70-80106010651070
Wavelength[nm]図 111075

320 °
HWP の角度を変化させたときのスペクトル

HWP が 228 °、320 °のときは垂直偏光になっており、出力結合率が高い。閾値が高いため発振しておらず ASE のみ観測された。268 °のときは水平偏光になっており、出力結合率が小さくなるので出力はその周辺の偏光と比較して小さくなるが、レーザー発振をしていることを確認した。後述するが、出力結合率が小さいほどモード弁別性が良いことが知られているため、本研究ではパワーを犠牲にする出力結合率が小さい 268 °のときを使用した。

HWP の角度と出力と偏光

HWP の角度を変化させると偏光が回転しそれに伴い、出力結合率も変化するので出力が変化している

図 124

リング型共振器のパワー特性

図 12 にリング型共振器のパワー特性を示す。出力結合率が小さいので、出力は小さくスロープ効率は2.8 %と効率が悪いことがわかる。

3.5.

モードは一つだけになる。これは任意の空間モードに対して単一励振できることを意味する。
ある𝑛モードの周波数離調𝑓𝑑𝑛 は次式で与えられる。
(9)
𝑓𝑑𝑛 = 𝑓𝑀 − 𝑓𝑅𝑛𝑛
𝛥 = 𝛥𝑐 = 2を満たす周波数離調を臨界周波数𝑓𝑐 と定義する。図 14 に各横モード縦モード位置と横モード選択の簡単な概念図を示す。

リング型共振器の各横モードの繰り返し周波数

図 13 にリング型共振器の各横モードの波長に対する繰り返し周波数の計算された図を示す。これはファイバー長と自由空間長 0.75 m で計算した。

(a)𝜟 < 𝟐のときの空間モードの重なり
図 13 波長に対する繰り返し周波数(リング型共振器)
波長 1070 nm における第１モードと第４モードの繰り返し周波数差は約 10 kHz であった。つまり、モード同期発振する範囲はこの約 10 kHz 以内で起きることを意味する。また、第 1 モードと第 2、3 モードの周波数差は約 6 kHz であった。

3.6.

モード弁別性

能動モード同期は変調周波数と共振器を 1 周する周波数が一致したと際に、モード同期発振が起きる。しかし、変調周波数が必ずしも共振器を 1 周する周波数に一致する必要がないことが知られている[3]。引用した論文[3]の規格化デチューニングは次式である。
𝛥=1

𝑇𝑑
2√2𝐷𝑓 𝑀𝑠 𝜏𝑎

ただし、𝑇𝑑 = 𝑇𝑀 − 𝑇𝑅 、𝐷𝑓 =4𝑔2𝜔𝑔、𝑀𝑠 =(b)𝜟 > 𝟐のときの単一励振
図 14 各横モードの縦モード位置と横モード選択の概念図
第𝑛モードを選択したい場合、第𝑛モードの繰り返し周波数𝑓𝑅𝑛 から臨界周波数𝑓𝑐 以内の範囲で繰り返し周波数𝑓𝑀 の変調を与えてやればよい。ここで図 14(a)のように第𝑛モードと第𝑛 + 1モードの繰り返し周波数の差𝑓𝑅𝑛+1 − 𝑓𝑅𝑛 が𝑓𝑐 より小さい場合を考える。第𝑛 + 1モードがパルス化する周波数範囲𝑓𝑅𝑛+1 + 2𝑓𝑐 に第𝑛モードの繰り返し周波数𝑓𝑅𝑛 が重なってしまうため、第𝑛モードと同時に第𝑛 + 1モードもパルスとして出力されてしまう。したがって単一励振ができないのである。一方、図 14(b)のように第𝑛モードと第𝑛 + 1モードの繰り返し周波数の差𝑓𝑅𝑛+1 − 𝑓𝑅𝑛 が𝑓𝑐 より大きく、第𝑛モードと第𝑛 − 1モードの繰り返し周波数の(7)2𝑀𝜔𝑀24 𝐷、𝜏𝑎 = √ 𝑓𝑀𝑠

𝑇𝑀 は変調周期、𝑇𝑅 は共振器の周期、𝑔は飽和利得、𝜔𝑔
は半値全幅、𝑀は損失変調の深さ、𝜔𝑀 は変調周期の角周波数である。
𝛥 < 2となる場合は、異なる縦モード間隔をもつ空間モードが重なり横モード選択はできない。𝛥 > 2となる場合は、ある縦モード間隔に対して発振する空間5差𝑓𝑅𝑛 − 𝑓𝑅𝑛−1 が𝑓𝑐 より大きい場合を考える。第𝑛モードがパルス化する周波数範囲𝑓𝑅𝑛 ± 𝑓𝑐 に第𝑛 + 1モード、第𝑛 − 1モードの繰り返し周波数𝑓𝑅𝑛+1、𝑓𝑅𝑛−1 が重ならず、第𝑛モードのみをパルス化することができる。これより、単一励振が可能な条件は次式を満たすことである。
|𝑓𝑅𝑛+1 − 𝑓𝑅𝑛 | > 𝑓𝑐 (𝑛 = 1,2,3, … ,6)
(10)

100ns

図 16 変調周波数の違いによる近視野像(上)と40
出力結合率5%
出力結合率20%

時間波形(下)(青;gate, 黄;pulse)

3025-2020-3015-40

Intensity[dBm]

Critical frequency[Hz]35105005101520-50-60-70-80

Gain band[nm]-90

図 15 利得幅に対する臨界周波数-100利得幅に対する臨界周波数の計算結果を図 15 に示す。利得幅が大きく、出力結合率が小さいほど臨界周波数が小さくなり、モード弁別性が向上することが分かる。出力結合率 5 %の臨界周波数は利得幅 10 nm において 0.69 Hz であった。これは 1070 nm おけるすべての隣り合う横モードの周波数差より小さい値なので、時間領域モード選択は原理上可能であることを示す。

3.7.

RBW:3 kHz

27.6

27.8

2828.2

28.4

Frequency[MHz]図 17 RF スペクトル4. まとめリング型共振器を作製し、変調周波数を掃引することで横モードが変化することを確認した。またモード同期発振をする変調周波数の範囲が約 11 kHz であり、計算値約 10 kHz とほぼ一致した。これの原因として PANDA ファイバーの向きが調整できていないことが考えられ、更なる最適化が必要である。また、モード解析を行うことで定量的な評価もできると考えられる。

時間領域モード選択の結果

図 16 に AOM の変調周波数の違いによる近視野像と時間波形を示す。変調周波数を掃引すると近視野像と時間波形ともに変化していくことがわかる。図16(b)は LP11 モード、図 16(c)は LP01 モードで主に発振していると考えられる。能動モード同期時のパルス幅は約 5 ns であった。能動モード同期の起きている範囲は約 11 kHz であり、図 13 の計算値約 10 kHz とほぼ一致した。

参考文献[1] G. Fibich and A. L Gaeta, Opt. Lett 25(5),335-337 (2000).
[2] L. G. Wright, D. N. Christodoulides, F. W. Wise, Science358(6359), 94-97 (2017).
[3] F.X. Kärtner, D.M. Zumbühl, and N. Matuscheek, Phys. Rev.

図 17 はモード同期時の RF スペクトルである。狭い周波数で発振しておりモード同期発振していることがわかる。しかし、緩和発振成分が多いためモード同期が安定していないころがわかる。

Lett, 82(22), 4428-4431 (1999).

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