サッカーの戦術とコンピュータ分析の現状と課題
加藤 久
Illl川l州‖lllt州Il川…ll…‖‖…‖‖‖＝州t……lll州Il………‖…………‖l………ltll……＝＝‖‖川Ill州IIl州‖‖…………………‖l川Il川l削‖l州‖…………ll州l…‖州‖‖仙州Il…1………刷‖…l州l…仙‖ll

1．現代サッカーと1970年代のサッカー

この狭いエリアの中でフィールドプレーヤー20人が攻防を繰り返していると言ってよい．「コレクティブ

まずは世界のサッカーの大きな流れをご紹介したい．

（Collective）なサッカー」，「スモールフィールド昨年，日本のサッカーは念願のワールドカップ初出（Smallfieid）でのサッカー」，「コンパクト・フィー場を成し遂げた．2002年には，日本と韓国との共同開ルド（Compact field）」が，世界のサッカーに共通催による第17回FIFA（フィファ）ワールド（W）カしたゲームの様相である．

「Less Time」，「Less Space」がプレーのキーワ

ップが行われるが，第1回大会は，1930年ウルグアイで開催された．このWカップが世界のサッカーの流れードになる．守備でも攻撃でも常に敵よりも数的に優を明確に方向づけてきたことは間違いのないことであ位に立つ．30メートルの中でサッカーをやれば，味方るが，1970年代まで日本のサッカー界の中ではWカッ同士の距離が近いので，守備におけるカバーリング，プはそれほど身近な大会ではなかった．

攻撃におけるサポートがやりやすい．プレッシャーがご承知のように日本のサッカーは，1968年のメキシ

厳しくなった分，ボールを持つ選手は以前よりも数倍，コオリンピックで銅メダルを獲得しているが，プロリコントロールのスピードと正確さ，さらに判断の速さ

ーグのなかった当時の目標は，アマチュアのチャンピが求められるようになってきた．

オンになることだった．もちろん，オリンピックの中1970年Wカップの頃のサッカーは，ディフェンスラ間年に行われるWカップのアジア予選は過去もチャレインからフォワードのラインまでが極端に間延びしたンジしていたが，予選で連続して破れても，ドーハのものだった．サッカーのピッチは，ゴールラインから悲劇のようなショックをサッカー界自体もそれほど感ゴールラインまでが標準で105メートルあるが，フォじていなかったように思う．

ワードが相手のゴールから20メートルの所まで攻めこしかし，1970年の第9回メキシコWカップ（サッカんでいるのに，ディフェンスがまだ自陣の真ん中ぐらーの神様と言われた ペレ がブラジルを率いて優勝いに残っているようなことがよくあった．この頃は，した大会）から本格的なWカップの映像が日本に入りプレーするために十分なスペー

始め，オリンピックを超える技術や戦術に，サッカーおり，数的優位は，ディフェンスラインの後方にリベを志す子供たちまでもが胸をときめかせるようになっロを深めに配置することによって保たれていたのであてきた．

る．

スと時間が確保されて世界のサッカーはWカップがリードしている．日本

現在のサッカーが，フィールドのどの地域でも数的がそう認識し出したのはこの頃からである．この頃の優位を作ろうとしているのとは対照的で，ピッチの中サッカーはどんなサッカーだったのか．

での味方選手同士の距離は現在に比べればかなり離れ現在のサッカーと最も違う点は，ディフェンスライていた．ボールを持っている選手に対して，ディフェンとフォワードの選手の間の距離，そしてゲームのテンス側が2人ないし3人格むような現代サッカーとはンポだろう．現在のサッカーでは，ディフェンスライ異なり，ピッチのどの場所でも敵味方の1対1の状況

ンとフォワードのラインを30メートル前後に狭めて，がはっきり把握できた．
サッカーの105メートルの縦の長さを3等分して，かとう ひさし 東京工業大学大学院社会理工学研究科

自陣のゴール側から，ディフェンス・ゾーン，ミッド〒153−8552 目黒区大岡山2−12−1

フィールド・ゾーン，アタック・ゾーンという分け方

1999年3月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（11）125

をするが，70年代ほ，ミッド0

フィールドゾーンで1つは，オン。ザ。ピッチ（om軌e pitch）でのディシプ

人がドリブルで敵をかわした時に，すぐに次の敵が来リン，もう1つは，オフゆザ。ピッチ（0甜血e pitch）ることはなかった。現在ほ，ミッドフィールドでも，でのディシプリンである。

1入抜き去ればすぐ次の選手が釆ているというサッカ血になっている。

ここでほ，オフ小ザ￠ピッチのケースを割愛して，オン亜ザむピッチ9 つまり，プレー上のデイシプリンの基本について述べたい。

こ 一三ト．・・・こ■1−−・・ノ・・・い・：；

まず，サッカ血相のピッチの広さについて説明しよう。

こうした，現代サッカ鵬への変化の兆しは，実は第ゴールラインからゴールラインまでの縦の長さについ10固のワールドカップ西ドイツ大会，1974年に見られては前述したが，タッチラインからタッチラインまでたのである。オランダ代表チームを率いるリメス。ミの横の長さは68メートルある。オールラウンド申プレ

ケルスが実践した「ト血タル。フットボール」は，当ーⅦヤーという言某があるが，1人の選手がこの広いグ時としては革命的なサッカーだった。

ランドを支配するのは不可能だ。ゴールキーパーを除

ヨハン⑬クライフというスーパースターを中心に，く10人のフィールドプレーヤーが，このピッチにバラ守備におけるボールへの集中的なプレッシングと，どンスよく配置されなければならない。いわゆる，ポジのポジションの選手もチャンスには前線へ飛び出してショニングが重要になる。コンパクトフィールドの縦行く奔放な攻撃が世界中を驚かせた。相手がボhルを30メートルのエリアの中でも10人がバランスよくポジ持っている時に9 あるきっかけ，たとえば10メートルションをとらなければならない。のバックパスがあった瞬間に，ボールに近い選手が猛そのポジショニングのベースになるのは，1つは3烈なスピ山ドでプレッシングをかけ，ディフェンスラ（スリー）ラインを保つということである。（園且）インも同じスピードでラインを押し上げて，フォワー

3ラインとは，ゴールキーパーを除いた選手が，デドの選手を自陣に置き去りにする。ボールを持っていィフェンダー9 ミッドフィールダー，フォワードの3る選手がプレッシングを避けてそのフォワードにパスつのラインを維持するということである。試合の中で，を送った時には，明らかなオフサイドになっている。

相手に攻め込まれた時9 ミッドフィールダーがディフ

この時のオランダチー¶ムのサッカーは，ある意味でェンスラインに入りすぎて2（ツー）ラインになるこは現代サッカーを超えていた部分があったが，ずば抜とがある申 このような状況になると，クリアーボ血ルけた能力の持ち主がそろってこそ成し得たサッカーは，を敵に拾われ，ピンチを招きやすい。

すぐには世界に広がって行かなかった。− しかし9 奔放

逆に攻撃に入った時，ゴール前にフォワードの選手な中にもチームのディシプリン（規律）を大切にしただけでなく9 ミッドフィ血ルドの選手も攻めこんでし

サッカーの考え方ば，この大会以降確実にサッカーのチーム作りの核になってきた。個性を発揮するのは，あくまでもチームの中での役割を理解し，実践することが基本になる￠

鼠974年以降9 ボールを持った相手をできるだけ狭いスペー・スへ押し込め，ボールを奪ったら相手が戻りきらないうち9 できるだけ早く攻めるという考え方が少しずつサッカーの質に変化をもたらした。また，ディシプリンが非常に重要視され，選手がある役割の中での自由奔放さを期待されるようになった。それは，現代のサッカ山ではより厳格に実施されているように思￣フ ．

・： ．・・‥・・ヾ、 て、：・・二・．・・・
では，チームのディシプリンとは何か？
チームのデイシプリンは大きく分けて2つあるや1

取乱 FW，M肝＼Ⅱ膵のスリーライン© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.
瑠望6（12）

オペレーションズ。リサーチまうと，ディフェンスラインとミッドフィールドの間して，素早く動くということである．に広いスペースができて，相手のカウンタータックブロックで動く（速攻）を許してしまうことになる．

あげて説明しよう．

30メートルの間隔でサッカーをやるということは，図3を見ていただきたい．今，敵のセンターバックディフェンダーとミッドフィールダー，ミッドフィーが左サイドバックにパスを送ったとしよう．ここに，ルダーとフォワードの間隔がそれぞれ15メートルずつ味方の右サイドのミッドフィールダーがプレッシャーということだ．厳密にこの距離が維持されるというこをかけにいった．その時に，ボールに近い選手が反応とはないが，大体のイメージとしてこの距離を頭にいして，左サイドバックからのパスを奪いにかかる．これておけば，そうバランスが崩れることはない．の場面で，何人の選手が反応しているかが問題になる．

もう1つのポジショニングのベースは，右サイド，右サイドのミッドフィールダーが10メートル動いてプ

左サイド，そして中央という，縦の3つのゾーン（図レッシャーをかけた時，その選手から一番遠くにいる2）をしっかりと意識することだ．

左サイドバックが，やはり10メートル動いている．それが，ブロックで動くということである．ボールに近オールラウンドプレーヤーの重要性がクローズアッ

プされても，選手が，この サイド を意識せずに無い選手だけが動いて，ボールがきそうもない遠くの選秩序に動いたら，これもまたチームが崩壊する原因に手が止まっている．これは，コレクティブではない．

なる．特に，ミッドフィールドとディフェンスの選手動くタイミングも，重要な要素だ．信号待ちの辛が，が同じサイドで攻守を協力し合うことが重要なので，信号が青に変わった瞬間に，一番前の車から順番に進

たとえば右サイドのディフェンダーが，左サイドを駆んで行くような反応の仕方ではだめなのである．一番け上がって攻撃に参加するということは皆無に近くな前（ボールに一番近い選手）が動き出したら，最後尾（ボールから一番遠い選手）も同時に動き出さなけれっている．

ピッチの前後で3ラインを維持すること，縦割で，ばならない．
この，ブロックの動きによって，ゴールキーパーも3つのゾーンを意識することが，まずチームのディシプリンの根幹にある．

きめこまかくポジションを変えなければならない．11

プレー上のディシプリンの基本となるもう1つの要

人が常に研ぎ澄まされた状態で連動して動く，それが素は，「コレクティブ」という言葉に集約されるよう「コレクティブなサッカー」なのである．に，10人のフィールドプレーヤーが1つのブロックとプレー上のチームディシプリンには，さらに， 各論 のような細かい決め事があるが，それはチームを率いる指導者によって違いが出てくる．しかし，現代

0

0
I攻撃方向
ボールに一番近い選手

3 R

○l l
図2 縦の3つのゾーン
1999年3月号］
図3 ディフェンス時のブロックの動き© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（13）127

サッカーは，6 総論 9 としては，以上のような流れでた速く動かすために，ボールに近い人もボールから遠試合が行われているのであるゆ 大体のイメージは掴ん

い八も，アクションを同時に連続して起こさなければでレ1ただけただろうか∞

ならないぬ レベルが低いうちはリアルタイム入力も可、・ −−、・、・∴Li∵・．−−・−・＝−∵・∴ ‥−、− ノ・こ、、∴叶

能であろう鵬 しかしレベルが高くなれば入力は非常に難しくなる仏

このような現象をどう分析するか，全体を捉えると試合分析にパソコンを導入する動機は，やはり処理いうことば非常に難しレ一作業であろう￠ 狭い所に20人の速さを生かしてりアルタイムでフィードバック情報の選手がいる印 それも敵味方入り乱れて，動きを止めを提供することにあるだろう。入力の作業に熟練すれない。となれば，何か基準を決めないと分析は成り立ば精度の高い入力が可能であろうが，現代サッカーはたない。フィールドプレーヤーは20人いるが9 試合でますます入力の熟練を求める方向に流れているのであ償うボールは皿個である。そこで，このボ仙ルを基準る仙にしてプレ叫を分析しようという試みが嘩去盛んに行
われ9 現在でも試合分析▲の中心になっている￠・・ご−・・、与吋ハ埠蝉・、・十韓澗

また9 選手が20人いても，1人の選手に焦点を当て次の閲穏を見ていただきたい￠ これは大橋らが示しれば9 これも分析が容易だ坤 こうした観点からの研究た，ボールゲームの分析法とその田的である㊥ 現場のも数多い曙

指導者がどのような情報をほしがっており，方法論的ボールの動き，たとえばパスの分析でも，パソコンにどのような分析が可能かについては触れずに，まずを優ったリアルタイム分析システムが実用化されていどのように役立てられるのかについて考えてみたい．

るが9 且缶 ポール保持時間9 2申 パス連続頻度サ 3。

図に従えば，即時9 中期，長期とあるが，私は，出選手間パス頻度を解析するために，データ入力を2名てきた情報をもとに即時的に作戦変更や選手交代に償で行っている￠1人は試合を観察しながら，ボ山ルをうことには指導者は抵抗を覚えるのではないかと思う巾

プレーする選手の背番号とプレーの内容を口述するu

確かに，選手のボ山ルがある局面でのパフォーマンス

もう1人は，選手とプレ偏に対応したキ山から入力をを客観的に捉えることは可能であろう8 たとえば，試行う￠ このようなやり方で，リアルタイムに情報が入合中に誰が何本のミスパスをしたとか，誰が何回且対力され9 ある区切られた時間，たとえばハ山Ⅷブタイム1で負けたとかを数量化することはできる。だが，そにプリンタからの出力が行われ9 それが現場にフィーの情報がその選手のパフォーマンスの低下をそのままドバックされていくのである。
このようなリアルタイムの分析手法も，現在のように試合のテンポが早いサッカーでは，入力が非常に困難になるのではないかと思う。レベルの高いサッカー
ほど且人の選手がボールを保持している時間は短い。

選手間でのポールの匝川の速さも違う。
略奪う ヨ⊥一口ッパにいる時に9 こんな話を聞いたことがある巧 ある田本人の家庭で，旦那さんが田本のJリーグの試合のビデオと9 ヨーロッパのトップクラブ同士の試ノ合のビデオを並べて同時に見ていたそうである。すると，サッカ血についてはまるで素人の奥さんが，鋭い指摘をした㊥ ヨーロッパのトップクラブとJリーグでは，ピッチを動くボールの速さが違う。もう且つは9 ボ山ルの周りで動いている人の数が違う。この2つの違いをピタリと言い当てたのである？
トップレベルのサッカーでは，プレーするための時間とスペ山スが極端に制限されるため，ボー叫ルを速く動かして70レッシャhをかわさなければならない￠ ま瀾認①（且4）猟捏 ボールゲームの分析法とその目的（大橋ら，1988より引用）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ伝えているかというと，そうではない部分が多い．
ある選手がミスパスを繰り返した．しかし，その選1時間前後と考えてよいのである．こうした分析は，マスコミに対する 話題の提供にはなるが，現場の手は攻撃のフィニッシュにかかるところで，相手の守指導にどう生かすかということになると即時的に利用備の急所を狙ってそれが味方に通らなかったという場できるものではない．練習の時間をどのくらいとれば合があるだろう．記録的にはミスパスだが，監督の立効率的かというような長期的な計画を設定する時の参場からすれば考にしかならないように思う．

グッド・トライ といえるかもしれない．また，相手のディフェンダーにボールをインター

また，南アフリカ対デンマークの51分59秒のプレーセプトされたフォワードが1対1の競り合いに負けた

タイムの内訳をみると，南アフリカがボールを支配しと記録される．しかし，パスの出し手がフォワードのていたのは32分50秒，デンマークは19分09秒である．

右足にボールを出していれば，フォワードはそのまま

このデータからみれば，この試ノ釧ま南アフリカが優勢ディフェンダーを振りきってゴールへ独走できたのに，に試合を進めていたということになる．攻撃にかけた

左足の方に出したのが原因でボールを奪われてしまっ

時間も，南アフリカ15分47妙に対してデンマークは9た，ということもある．

分13秒と短い．

このように，何があるいは誰がプレーの成功や失敗だがサッカーをよく知っている人は，数値的に南アの原因だったかは，どのような場面でのプレーか，何フl）カのほうが優勢だから，デンマークよりも南アフを意図していたか，1つ前のプレーをした選手の選択

リカのほうが実力が上だとは誰も言わない．この試合が正しいか，などによって異なってくる．即座に決断

デンマークは天候を考慮して省エネサッカーをやった．

を下さなければならない状況では，おそらく客観的な南アフリカがボールを支配できたのは，実力が上だか目よりも主観的な目の方が正しい選択をするのではな

らではなく，デンマークが「リトリート」といって，いかと思う．私が監督ならば，そのデータによって作相手にボールを奪われたら一度自陣に選手が戻り，中戦を変更したり選手交代を行ったりすることはないだ

盤は支配されても自陣のゴール前で相手に仕事をさせろうと思う．

ないという戦術を実行したからである．南アフリカの中期，長期ならば，分析結果を利用できる可能性は

ボールを奪ったら，少ない人数でカウンターアタック高い．図5は，フランスワールドカップの1次リーグ，を狙う．それがこの試合でのデンマークの戦い方だっ南アフリカ対デンマークの試合のゲーム分析結果であた．

手元にデータはないが，おそらく日本のワールドカる．

国際サッカー連盟（FIFA）が，オフィシャル・スップの第2戦目，クロアチア戦は，日本の方が優勢にポンサーの協力を得て，毎試合出していたものである．

ボールを支配していた．数字で言えば，デンマークにここには非常に興味深い内容が記録されている．51，対する南アフリカのような優位がはっきりしていただ

59 という数字があるが，これは実際にプレーが続行ろう．だが，それをもって日本がクロアチアより実力していた時間である．サッカーの試合は，前半45分，が上とは，誰も判断しない．

後半45分の90分で行われるが，この数字からみると，このように，ボールを軸にした試合の分析は，実力90分のうち実に40分近くはプレーが止まっているのでや勝敗をストレートに反映はしない．むしろ逆の数値ある．私はこの試合をフランスのツールーズに行ってが出ることが多い．即時的に選手交代や作戟変更に利実際にみたが，35度前後の暑さのために両チームとも用できる可能性はあまりないといったほうがよいだろ

プレーのテンポがかなりペースダウンし，セットプレフ．

ー（コーナーキック，フリーキック，ゴールキックなど）にはかなりの時間をかけていた．そのため，リアルプレータイムは50分ほどしかなくなってしまったのだろう．

6．現場が利用したい情報は何か
ボールやボールをプレーする選手を軸にした試合分

析は，即時的利用よりも，大橋らが示した図におけるだが，サッカーの試合の中にはリアルプレータイム中期的利用の可能性が大きいと私は考えている．ボーが60分前後の試ノ含はいくらでもある．サッカーは1時ルを持った時のパスの相手，プレーの成功率のような間車も走りっばなしで大変ですね，などと声をかけら

情報は，ある程度選手の特徴を浮き彫りにするので，れることがあるが，実際にプレーが流れている時間は相手チームに対する対抗戟術にはかなり利用できるだ

1999年3月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（15）129∴・・∴・．ノ，：・ご ∴；／−こ（ニ：−・ご…ミT；こ．三．・：−！：こ−∴．−；■言つし・：二∴‥て．：ここ：．
ナーl・…−・ り・二い●∴ −−こ．rト ∴・こご・・；こ∴ ∴い」−．∴・、・．・ご・ご−・：こ：●．‡・一・・：・・・、ヨ・主ご・∴−−こ・r、￣・一・・− −・∴■・・＼て：、云ふヾト ：・−．さ・・．：・：∴：∴・・こ：・・ノ ーJ∴一・・；：・‥ヒニ・■・、！、−…、‥ご：．．・．ミ ー・：‥

仁十−．・・、トト．−●巨：、．、、こ：．ニーー．．廿．、、・・・．：・− ∴；・こ・、・．・∴・．∴ト・．∴モ．・∴∴．・町・．．・！∫」．！‥・・・二・一・J・・・・、 一 ．− ・P岳riode Tem
1e2eMalch・． ．

・．ミ・−

銅撤離肌勘画28t16
23由43M
封】59一∴÷小ご∴卜・・・＼・十・・・、：ヒ ー・・・・：‥、∴ ∴・・ノ・・l−；：・ ・・； ：・、．こ・．、！．バ．．：：、−Jこ・ 酬弘駅削捌加
SCtlJONBERG醐溺Ⅶe重1e 23】DE卜j ロ

1e 38 RSA【コ2e 46−RSA 匡〉

NYA r州D飢／id∴♪ 二三ン・・・て∴ 蔦

MCCART卜ⅣBerledic壬HOG巨1Jes

酢膵胴撒融2e 5ぎDE【M ⊂】2e 5アDEN ⊂］2e 58，DEN 圧〉
2e 58iDEN E〉
2e 63−RSA ⊂］2e 66・RSA ロ
2e 67tDEN 濫】
2e 69■RSA 匠】
2e 73【RSA〔コSCHⅣエE】CH訂L㌣融er

2e178■RSA 匡：〉

MAS；NGAP柚emon
VV】EGHORSTMor始n2e 82■D巨N E〉
2e 85■DEN 匠】
2e 89−RSA 匡〉

MOL仙膵用欄ぬs
H［lNTZ≡Jaト1

1ご二lくニLAUDR〕PBぬ∩Q A〕GUST削EBrendan
寺ニ 守 ￠ BARl●しFrrShaun

q LA〕DR〕PMichael∈〕SANDEbbe

おSSA釣erre

P州R柑冊鋸MOL榔消Ⅳ削os
P州鞘A臨e（コRADEE〜EJJCaS∈コ BARTLEITShaun

G SCHJONBERGMichaeiWほGト10月ST餌雲0rlen

臥矧軋酌Ⅷ励郡∈コ NYAT州David

Tirosdees（電ulna18／06／9819：45

R6sultatsfournisparEDSdansl−auentederaLiticationpa‖aFJFA

図5 フランスワールドカップゲ、−ム分析

確認⑬（16）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズの tjサーチ

ろう．また，味方の選手に対しては，練習における課てどのように動きを変えているか，いつ動き出してい題を設定する助けになる．

るか，さらに，ポールを持った時のプレーの成功をもまた，最近ではこうした情報を，選手の次年度の年たらした，鍵になるオフ・ザ・ボールの動きは何だっ

俸の査定に利用しているJリーグのクラブもある．そたのかなど，ボールを持っていない時の動きの解析がの内容については，企業秘密のため残念ながら公開でできるようなシステムが開発されれば，サッカーの質きないが，年俸交渉においてある程度選手を納得させ的向上に大いに役立つだろうと思う．

るための材料に使われているわけである．

参考文献

その際のデータの入力は，パソコンへのリアルタイムの入力ではなく，正確を期すためにVTRを見ながら，3人程度でプレーを確認しながらパソコンに打ち込んでいく，という方法をとっている．

［1］大橋二郎ほか，サッカーのゲーム分析用リアルタイ
ムデータ入力プログラムの試作．日本体育協会スポーツ科学研究報告，No．Xボールゲームの分析法に関する研究一第1報−，pp．17−23，1987．

これまでのサッカーの試合分析は，ボールをめぐる［2］大橋二郎ほか，サッカーのリアルタイムパス分析シプレーに焦点が置かれてきた．それは，方法論上の問ステムの実用化．日本体育協会スポーツ科学研究報告，題が絡んでいるから仕方がないことだろう．だが最後

No．ⅥⅠⅠボールゲームの分析法に関する研究一第2報−に，方法論上の問題を無視して，こんな分析ができた

pp．4−9，1988．

ら，と思うことを述べたい．

［3］大橋二郎，選手の動きの分析．J．J．Sport Sciリ2−

サッカーでは1人の選手がボールをプレーする時間は，多い選手で2分から3分である．つまり，オン・ザ・ボール（On the ball）の局面よりも，オフーザ。
ボール（Off the ball）の局面の方が圧倒的に長いということである．それぞれの選手が，ボールがない時にどのような反応をしているか，ボールの位置によっ

1999年3 月号

10，pp．785−793，1983．
［4］大串暫朗，ビデオを利用したゲーム分析．］．J．Sport

Sci．，2RlO，pp．794−800，1983．
［5］戸刈晴彦，サッカーのゲーム分析−リアルタイム処理法による−．体育の科学，．36−9，pp．699−703，1990．
［6］財団法人日本サッカー協会，FIFAワールドカップ
フランス98，テクニカルレポート．

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（17）131