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第25 回シンボジクム

ルポ

NTT 研究所小沢利久「待ち行列ーモデリングと解法一 J と題して，第25 回シンポジウムがきる 6 月 7 日，参加者約80名を迎え，筑波大学大塚キャンパスで行なわれた.豊かな緑に固まれたこの大塚キャンパスには，社会人を対象とした夜間大学院が 2 年前から開設されている.その紹介から始まった森村英典先生(筑波大学)による，

r シンポジウム開催にあたって j では，数理解析研究会から待ち行列研究部会へと続く研究会の歴史とともに，今回のテーマでもある“従来の枠組みを越える，より広い視野からの待ち行列研究"としづ視点から各発表の紹介がなされた.以下，個々の発表について報告していきたい.
第 1 番目の講演は森戸晋先生(早稲田大学)による「待ち行列モデルとシミュレ}ション J についてであった.

ご挨拶 (111 島実行委員長)

ここで、は，シミュレーションを通したモデル化理論について，講演者の経験を踏まえた報告がなされた.シミュ

とえば，音声をセル化して転送する場合，有音区間ではレーションによるシステム評価では，とかく数値的な特一定間隔でセルが発生し，無音区間ではセノレ発生は起き性が重要視される傾向にある.しかし，シミュレーショない.

ンプログラムを書くこと自体がモデル化に対応し，ひいせても，ポアソン過程への収束性はあまりよくない.しこのようにノミースト性を持つ入力過程を重ね合わては，システム構造解明への手掛かりとなる.さらにこたがって，

ATM では，到着間隔に相関のある非再生過

こから，シミュレーション言語が提供する限定されたコ程を入力とする待ち行列モデルが必要となる.また，目マンド体系を用いてモデんを作ってみることの重要性も標セル廃棄率が 10- 7 -10- 9 と非常に小さく，従来のシミ導かれる.発表では，オリエンテーション(何を客とし，ュレーション手法が適用しにくい.発表では，非再生過何をサーパとしてモデル化するか)について考えること

MarkovModulated
程の到着モテツレとして MMPP (が，モデルの等価性把握に役立つこと，および，その例PoissonProcess) を中心にした解説，特に，どのようとして，カンパン方式と有限パップァ直列待ち行列の等な場合には再生過程となるか等が状態推移図を用いて説価性が紹介された.モデル化は待ち行列理論でも大変重明された.このような MMPP を用いたモデル化は，到要であり，その等価性は，たとえば残余仕事量に関する着過程を特徴づけるパラメータのマッチングという点でサンプルパスの一致など，解析のための一手段となってM/G/l のステージ法を思い出させる . M/G/l の平均いる.より複雑なシステムに対しでも，同様のアプロー待ち時間がサーピス時間の平均と分散で特徴づけできるチができるようになることを期待したい.のと同じような関係が，パースト入力待ち行列モデルに

第 2 番目の講演は紀一誠氏(日本電気)による rAT
M モテツレとその周辺」についてで，技術発展が新しいモついても明らかになると，ATMの設計・制御にも大いに役立つと思われる.

デル化とその解析を必要とした典型的な例で・あった .A

第 3 番目の講演は長谷川利治先生(京都大学)によるTM(AsynchronousTransferMode) 通信方式では，「待ち行列と道路交通制御」についてであった.

ATM

情報をセルと呼ばれる単位(固定長パケット)に分解し，は嫌いですという話から始まったこの発表では，通路交ハードスイッチを使って高速転送する. ATM における通システムが多くの複雑な要因を含む不安定なシステム

セルの到着過程はパースト性と呼ばれる性質を持つ.たであること，そのモデノL 化や解析の困難さは ATM の比

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オベレーションズ・リサーチ

ではないこと，しかし，裏返せば，道路交通制御の分野されている.今後，両者の関係等が議論されるとおもしで待ち行列理論が果たすべき役割をもっと考えてみる必ろいと思われる.

要があること等が述べられていたように感じられた.報

第 5 番目の講演は，遠藤経一氏{東芝)による「ファ告の中心は，交通流を表わすパラメータの定義とその測ジィ理論を応用したエレベータ群管理方式 J についてで定法，および各パラメータ間相互の関係についてであっあった.複数のエレベータを集中管理する場合，ボタンた.たとえば，交通量(ある地点を単位時間あたりに通が押されてからエレベータが到着するまでの応答時間を過する自動車数}がオーパヘッドシャワーと呼ばれる超なるべく短くすることが要求される.発表では，そのた音波を利用した装置で測定されていることや，突通量とめのエレベータ割当制御法をファジィ推論により構成し平均速度の関係で，交通量が限界点に達すると平均速度た事例が報告された.従来，割当判断には最短応答時間が急激に下がり，結果として突通量が減少してしまう性のみを用いていた.これに対し，報告された方式では応質なと'が紹介された.この性質は交通量を増やす政

答時間の予測値をファジィ表現(最短時間と最長時間を策は ( p を大きくすることに対応? )はすべて誤りであ求め，その聞で一様分布するような確率変数として応答るJ時間を与えることに対応)して，割当判断に用いる.ことし寸言葉にも結びつくことと思われる.最後に，阪神高速で実際に撮影されたビデオが上映された.そのれにより， 30%，程度の性能改善が得られたとのことであ中で，画像処理により車の走行ラインを予測する装置がった.ファジィ理論，ファジィ推論は近年，工学の分野印象的であった.

でさまざまに応用されているようである.これについて

第 4 番目の講演は，大野勝久先生(名古屋工業大学)による「ジャストインタイム生産システムにおけるカンパも，学会誌 6 月号の「ニューラルネットの基礎数理 J のような，数理的な解説記事を期待したい.

ン方式について J であった.ジャストインタイムの基礎

最後の講演は，町原文明氏 (NTT) による「移動客は平準化にある.ここで平準化とは，前工程から引き取モデルとそのパーソナル通信への応用 J についてであっる部品の種類，量が平均化するように後工程の生産量をた.携帯電話の将来方式とされる小ゾーン方式は，アン調整することである.平準化のための方式のひとつが，テナを短い間痛で設置することによって，電波の有効利講演者と同姓(姻戚関係はないそうだが)の大野耐一氏用を図るものである.しかし，この方式を採用すると，によるカンパン方式で、ある.カンパン方式で、は，生産指客(携帯電話を待っている人)の移動による注目ゾーン示および部品の引き取り指示を看板を用いて行なう.そ内の客数変動が重要な問題となる.発表では，通話中のして，この看板の枚数を調整することで余分な在庫を少客は移動しないと L 、う仮定を置くと，あるゾーン内におなくする.発表ではカンパン方式の安定条件，平均総費ける呼損率がアーラン B 式で表わせること，また，移動用を最小にする最適看板枚数の求め方等が報告された.

を許す場合のモデルでは，状態推移図に適当な細工をほ近年，これと似た方式として，トークンを用いたジョブどこすことにより，アーラン B 式で表現される上限・下やパケットの流量制御法が，通信システムの分野で提案限の得られることが報告された.一般に，システムの複雑化とともに，そのモデルも複雑化していく傾向にある.その中で，従来と同じ結果が利用できるという点，また，上限・下限を考えることで解析的によりシンプルなモデル化が可能である点は示唆に富むものであった.
以上みてきたように，実際のシステムをどのようにモデル化し，どのように解析したかを中心に発表がなされた.その中には，新たなモデル化や解析の必要性とともに，対象への取り組み方・方法論も多く含まれており，今後の待ち行列研
究の発展にとって大変有意義なシンポジシンポジウム風景

1991 年 9 月号

ウムであった.

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