l川l川‖…………………l…l……………ll川l………llll川…刷＝l……ll…刑‖lllll川‖ll州‖llllm＝‖ll…酬‖l川＝lm＝‖…棚‖llll…………1州Illll…………………l州Il…………lllllll………lllll…………ll川‖横断交通路による距離短縮効果の定量的評価方法
三浦 英俊

複数の匝卜家や地域にまたがるような横断交通路は，広い地域に影響を及ぼすだけでなく，多徹の娃設輩が必要となる
その効果の地理分布をホすことができれば，建設位置や皆川分枇の決定を行うにあたり，利宮関係者潤の合意形成に役＿、−／二つ知見が得られるであろう．本稿では，1990榊こ開通した中国とカザフスタンを結ぶ鉄道を例として，横断交通路の及ばす影響の範囲と大きさを図ホすることによって効果の視兇化を試みる．

キーワード：横断交通路モデル，ユーラシア・アジア鉄道網，効果の等高線題1示
州l川Ill州Il…llll川l川＝‖州Illll＝＝‖‖川Il川Il…＝‖川Illl川l川川Illlll川Il…………l…1＝‖‖川Illlll川Illl川Illl＝＝‖………l………lll川＝＝‖‖‖‖‖州L…llllll…………ll川l＝＝‖‖‖川……lllll川1

1． はじめに
20世紀には，我が国だけでも青函トンネルをはじめとして，本四架橋，束京湾横断道路など巨大インフラストラクチャーが建設され，それまで大きく迂ト1をせざるを得ない道のりを大幅に改善した．複数の国家や地域にまたがるような横断交通路は，広い地域に影図1横断交通路モデル

響を及ぼすだけでなく，多額の建設雪が必要となる．
その効果の地理分布を示すことができれば，建設位置や費用分担の決定を行うにあたり，利害関係者間の合である．この鉄道はユーラシア・ランドブリッジ計向意形成に役立つ知見が得られるであろう．これら横断と呼ばれるユーラシア・アジアにおける交通網・通信交通路の及ぼす影響の範岡と大きさをlぎl示することに網・パイプラインなどのインフラストラクチャー整備

よって，効果の視覚化を試みることが本稿の目的であ計画の一部を成している．路線の開通により中国からる．横断交通路が建設される前と彼の交通路綱ネット

中央アジアおよびヨーロッパ万両への鉄道輸送は蘭ワークを比較して，その効果を詳細に調べることは可州−アクトガイを経由することによって，シベリア鉄能であるが，ここではその効果の地理的な広がりに注道経由よりも大幅に距離が短縮されることが期待され目し，簡単なモデルを用いて横断交通路の効果の地理る．以下ではこのウルムチーアクトガイ間の鉄道路線分布について考察する（lき11）．

を例に用いながら，横断交通路の効果の地理分布を描

2．ユーラシア・アジアの鉄道網と横断交通路モデル

く方法について述べる．
図2の地域のうち，ゴビ砂漠からヒマラヤlL川直にかけての地域は鉄道が少なく，中央を古のシルクロードモデルの実例であるユーラシア・アジアの鉄道網にに沿って東西に蘭州からアクトガイに路線が敷設されついて簡単に紹介する．ロシア，中央アジアCIS諸ているのみである，そこで凶2の平面上にクラスノヤ国から中国にわたるユーラシア大陸北部各国の主たるルスクを端点とし蘭州を通る線分，同じくクラスノヤ

鉄道路線は図2に示すとおりである．地域の範開は東ルスクを端点としアクトガイを通る線分を描き，この西7000km，南北4500lくnl，凶に示した鉄道の路線総線分に挟まれた地域を通行不能領域とする横断交通路延長は約82000kmである．これらのうちl刻2中央にモデルを考える（図3）．議論を簡単にするための便

位置する中国のウルムチからカザフスタンのアクトガ

宜上，通行不能領域は下に無限に広がっているものとイを結ぶ814knlの鉄道は1990年に開通した新路線する．

クラスノヤルスクの位置をQ，アクトガイ，蘭州
みうら ひでとし明海大学の位置をそれぞれガ1，〃2とする．〟1，〃らのクラスノ〒279−8550 浦安市明i毎8

ヤルスクからの距維をゐlおよびゐ2，横断交通路の長2003年7Jl号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（15）479

鉄道路線・−‥−‥−一 飯道路線（建設中または運転休止）
010002000km

クラスノヤルスクを中心とする正距方位図法

図2 ユーラシア。アジア主要鉄道網

010002000km

クラスノヤルスクを中心とする正距方位図法

図3 横断交通路モテリレ488（16）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ

1000

02000km

クラスノヤルスクを中心とする正距方位図法

図4 横断交通路モデル

さを〟1βら＝ゐとする．通行不能領域の外では直線距

月巨−て距離の比較を行うにあたり，これらに対応する離によって移動が可能であるが，通行不能領域lノ凋；は地球球面上の鍾経との誤差を検証する．なぜならば，．打1から〟2に至る横断交通路のみ通行可能とする．

地球を半径6370klllの球体と仮定した場合の距離とこのモデルの目的は，鉄道を使った場合の距離をいく

比較すると，任意の2点間について0経由の移動距つかの直線距離の利を川いて近似することによって，離d4は正確であるが（んは球面＿Lの距離と誤差があ

横断交通路の移軌距離短縮効果を簡便にlヌⅠ示することるからである．そこで中国，ロシア，中央アジア諸国にある．の407都市から〃1および1笑までの距離を計測した

横断道路モデルの上で新路緑利用による知縮の大きところ，常に球面上の距離のほうが長いが，その誤差さを調べるために，l馨14のように経路を定義する．通は最大で2．4％であることが分かった．すなわちユー

行不能領域の両側の2点間の経路のうち，Qを経由ラシア・アジア程度の広がりのある地域であっても，する条件で最短の折れ線経路をβdとし，〃1月ら間を正距方位図法上での直線距離は地球面上の大l二t二川翫経と経由する条件で最短の折れ線経路をββとする．鉄道の誤差は最大でも2．4％程度で抑えられる．

網ネットワーク上の経路に限定した同条件の最短経路

次に折れ線経路距離と，鉄道細ネットワークにおけを斤。，斤βとする．また折れ線経路尺。，斤βの長さをる距離を比較して，実際の鉄道網に対する横断交通路広，巌，対応する鉄道網上の経路尺。，月βの長さをd右モデルの妥当一任を検証する．対象地城の主要36都市∂βとする．

間の2都市ペアのうち，経路ガ。が0を通る折れ線

3．横断交通路の距離短縮効果になる182ペアについて二つの横断交通路モデルにおける折れ線距離払および（克とネットワーク距離d。，3．1ネットワークモデルとの比較∂βを計測し図5にプロットした．それぞれ原点を通横断交通路モデルを描いた地lぎ】の図法は，クラスノる回帰直線を計算して平均的な両者の比を求めると，ヤルスクを［卜L、とする正鍾方位図法である．この図法で揃いた平面上の二つの折れ線経路の距離（ん，dβを2003年7日号

ネットワーク距離＝1．22×折れ線距離であった．決定係数はおよそ0．86である．決定係数© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（17）481′ヽ′ヽ
dA−dB【km］

ネットワーク距離【km］／ヽ′＼dA−dB ＝1．41（dA−dB）＋587

12000

10000

8000

6000
ー2000

4000ー40002000−6000

ー6000 −4000 −2000

02000
1．22dA−1．22dB［km］

00 2000 4000 6000 8000 10000

折れ線距離［km］

4000

図6 二つの経路の距離差の散布図

図5 横断道路モデルと鉄道網の経路距離の比較

および図5の散布図の分布から，図2程度の比較的粗い主要鉄道路線網であっても，横断交通路モデルにおける折れ線経路距離とネットワーク経路の距離にはおおよそ比例関係があると言ってよいだろう．
同じ182都市ペアについて，折れ線距離とネットワーク距離の差d4−dβをネットワークにおける距離差
あー∂βと比較すると，両者の関係は図6のようになった．回帰直線と決定係数を求めたところ，ネットワーク距離の差＝1．41×折れ線距離の差＋587u

図7 〃2を原点とする薫の座標表示（決定係数0．94）であった．上式を用いて横断交通路モデルにおける二つの折れ線距離の差（ん−（んからネットワーク上の距までの移動距離が短いほうの点を月，そうでない点離差を推定することができる。しかし折れ線経路距離を薫とする．このとき横断交通路完成前の2点間のの差の比較には注意が必要である．例えば，d。−（ん経路斤Aが直線になる場合には，明らかに横断交通路＝0であった場合であっても，ネットワーク上ではクを使用する経路斤βは斤Aよりも長くなるので，考察ラスノヤルスクを経由する経路のほうがおよそ平均的の対象外としてよい．以下では，β。が点￠を経由すに600km程度長いのである．このように，横断交通る折線になる場合についてのみ考える．

路モデル上の折れ線距離の差はネットワーク距離の差横断交通路による距離短縮効果がある地域に吾が位置するとき，横断交通路を渡り終わった直後の〃2よりもかなり小さく算出される．

3．2 横断交通路による距離短縮有効領域への移動距離は，横断交通路を利用した到達距離が横断交通路建設の効果の影響が及ぶ範囲を図示する．

￠を経由した場合よりも常に短い．よってこの条件

出発点に対して横断交通路を利用することによって短を満たす月全体の境界線上の点は，0を経由した対縮される目的地が存在するとき，この出発点は横断交岸のガ2までの距離月0＋ゐ2と横断交通路を利月］した通路の効果があると考えられる．このような出発点の距離且」打1＋んが等しい点である。図7のように，0全体を「横断交通路による距離短縮効果がある地域」を原点として線分￠〃1と平行および垂直になるJ〟と見なして，距離短縮効果のない地域との境界線を求

直交座標系を用いて君の位置を表すと，境界線上のめよう。

月の座標（エ，〝）はPl（∋十Q薫＝Pl〟1＋〃1筏＋〃2fち

図7のように，任意の2点のうち〟2と比べて〝1
朋‡2（18）より© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ送距離を大きく改善することが期待できると言えるだ

ノ抑＋ゐ2＝ノ（㌃舶＋ゐ（1）ろう．となり，（2こr−ゐ1）2

4〝2

3．3 短縮距離の等高線表示＝1（2）（カーゐ2）2 （ゐ子−（ゐ−ゐ2）2）

この節では，出発地一たを固定して，横断道路を利別を得る．ゐ1十ゐ2＞ゐ，ゐ1，ゐ2，ゐ＞0より上式で（新一（ぁした場合の最短距離巌を利用しない場合の鍾離広ーゐ2）2）＞0だから，上式を描くと0と〃1からの距離と比べた短縮距離の等高線を図示する．すなわち（んの差が一定ゐ2−ぁとなる双曲線を得る．

に対する（んの短縮距離をγとして同様に薫の位置をQを原一点とする㍑〃座標系を用

Pl（〕＋￠賞−γ＝君〃1＋ゐ十〃らfち（4）いて表して，横断退路による距離短縮効果がある地域を満たす目的地の等高線である．月を固定して定数を有する薫の境界線の方程式を求めると，となる君〃1，Pl（∋，ゐをまとめて定数′l＝月〝1十ゐ（2zノーん2）2

紬2（ゐ¶ゐ1）2 ゐ雲−（ゐ−ゐ1）2＝1（3）

一月Qと置くと，式（4）を満たす賞の座標（㍑，〃）は以下の式で表される．となる．
α≠ゐ2）2

図3における境界線を描くと図8のようになる．境

紬2＝1．

（5）

Jl＋γ）2 ／z…−（fl＋γ）2界線よりも通行不可能領域寄りの地域は，対岸に横断

これはQおよび〃2から薫までの距離の差がちょう

交通路を利用すると距離が短縮される地域が存在する．

どfl＋γとなる薫の軌跡を表す双曲線を表す．薫をモスクワ，サンタト・ペテルブルグをはじめとしてロ固定した真の距離短縮差等高線も同様にして求める

シアの主要都市がほとんど含まれている．一方東側は，ことができる。

シベリア東部，中国束北部，モンゴルが含まれておらず，これらの地域には新路線の効果はない．このことから，ウルムチーアクトガイ間の新路線は，中国全土式（5）において，月を固定し，才1を定数として扱うことにする：′1＝君〃1＋ゐ一月0から中央アジアおよび西シベリア以西のロシアへの輸＝伽2＋ゐ−ノ抑．

（6）

ガンクト・

テヘラン○……‥

鉄道路儲（幣中ま聖書新体聖。。。kmmsNOYARSKを中心とする正距方位図法
図8 新路線の効果の及ぶ範囲
2003年7月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（19）卑83上式で任意のγについて′1が一定であるように君の中国上海を起点とした距離短縮差等高線，および上海座標（∬，〝）を動かした軌跡を描いてみよう．描かれと同じ等高線を持つ地点の軌跡を図9に示す．通行不た軌跡の上にある点に対する短縮距離差の等高線（式

能領域の西側の曲線は，上海を端点とした短縮距離差（5））は常に一定である．なぜならば，この軌跡上の点等高線である．南部の中央アジア諸国の都市ほど短縮は式（4）を満たす任意の薫（すなわち初めの月に対し効果が大きい．シベリア鉄道沿線の都市については新て二つの折れ線距離の差がγとなる目的地点）に対路線による短縮効果はない．キルギスタン，タジキスして，同じく式（4）を成立させるからである．よって定タンへの短縮効果が最も大きく，およそ750km以上数flを∬，〝を用いて書き直したとき，式（4）を満たすの短縮が期待されることが分かる。

∬，〝を座標とする点は全て式（5）で表される等短縮線

通行不能領域束側の点線は，上海を端点にしたときを持つ．そのような点の全体を表す式をr＝fl−ゐとと同じ等高線を得る地点を結んだ軌跡である．前節でして求めると，述べたように，実線上の任意の点を端点にしたときの＝1T2となる．上式はガ1までの距離から0までの距離の差の等高線の分布が任意のγについて上海と同じで（2∬−ゐ1）2差がr．となる双曲線の方程式である．式中にγが入っていないことから，式（7）で得られる軌跡上の地点を出発点とするとき，任意のγについて全て同じ距離短縮差等高線を持つことが明らかである。

4．ユーラシア。アジア鉄道網への適用（7）ある．上海とおおよそ同じ短縮効果がある地域は，図9に示すように，上海近郊地域というよりは，むしろ，上海と同程度の緯度の地域に広がっていることが分かる．同様に図10に北京の等高線図を示す．上海と比較して，横断交通路の効果は小さく，最大でも250km程度の短縮しか望めない．ロシア国内で短縮される地域はほとんどなく，カスピ海。アラル海以南の諸国への交通がやや改善される．

前節までに求めた等高線を使った図示の例として，†ミ、トニ、

01000

2000km

クラスノヤルスクを中心とする正距方位図法
図9 上海を起点とした短縮距離差等高線（実線）と上海と同じ短縮距離差等高線を持つ点の軌跡（点線）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

484（20）オペレーションズ。リサーチ悪○い、＼し、＼＼さノ、｛‡＜、＼1メ） 〉 ノゝ、華、、→ し 咄、ト、、 、ゼ∴ヽ＼・「 、、、＼0′＼10002000km

クラスノヤルスクを中心とする正距方位図法
図10 北京を起点とした短縮距離差等高線（実線）と北京と同じ短縮距離差等高経せ胃つノさこくの軌跡（一・よ線）

ことも可能である．

5．おわりに本原稿をまとめるにあたって，円本OR学会と日本

本稿では，簡単なモデルを用いて横断交通路の及ぼグローバル・インフラストラクチャー研究財団との共す影響の範岡と大きさを匪1示する方法について述べた．

同研究部会「グローバル・プロジェクトのOR」のメ

このモテルは，上に述べた鉄道以外にも可能である．

ンバーの方々から多くの貴重な肋言をいただきました．

マレー半島タラ地峡に計糾されている運河は，マラッ

ここに感謝の意を表します．

カ海峡を通過せずに中東地域と束アジアを結ぶことの参考文献できる航路として期待されている．モテルを運河の距離短縮効果を調べるために利用することもできるであろう．ただし節3．1で比較したように，ネットワーク距離に対する誤差はかなり大きいので，描かれた等高線分布図は効果のおおよその地理分布を把握するには十分であろうが，詳細な検討は，ネットワーク距離を計測しなければならない．

［2］大澤義lリ＝ー（1986）：橋の本数と迂匝】の関係について，l＝l

本都市計内学会論文集，No．21，pp．24ト246．
［3］日川一健一，栗刑泊（2001）：扇形都市における横断道路の最適配置モデル，【＝1本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会アブ−ストラクト集，pp．112−113．

［4］三浦英俊（2002）：横断道路の数理モデル，I −Ⅰ本オペレ

なお，本稿では短縮距離差の等高線を描くことを中心に述べたが，短縮される肘誰の比率の等高線を描く

2003年7月号［1］0verseasTimetable，MayLJune2001，ThomasCook．

ーションズ・リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト集，pP．164−165．

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