翌日最大電力予測の 2 つのアプロ ーチ
小野賢治，

小野田

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はじめに

火力発電などの設備は立上りに時間がかかるため前日か

日最大屯力

電気は生産郎消費で保存がきかないため，常に需要を満たすだけの供給力を確保しておかなければならない.

ら準備しておく必要があり，そのため翌日の電力需要，特に最大電力需要量を予測することが必要になる.

予測が過大，すなわち電源が余ってしまった場合は，火力発電所の出力低下による経済性低下をまねく.逆に

日付
図 1

年末年始

日最大電力の推移 (X 社，平成元年度)

予測が過少の場合は揚水発電所稼働による経済性低下をもたらし，さらに不足した場合は大事故の発生にもつな下のような特徴がみられる.

がりかねない.したがって翌日の最大電力を高い精度で(1) 直線的な傾向変動(トレンド)予測することは，電力会社にとってきわめて重要な課題となっている.

これは景気等の経済的要因によるところが大きい.

(2) 季節変動

翌日最大電力を予測する伝統的な方法としては，曜日や気象条件が対象日と類似した至近の過去の日を選び出し，それらの日の最大電力実績と予測対象日の気象予測をもとに，予測担当者が経験と勘で予測値を推定するというものが主流である.しかし，近年の電気冷暖房機器の普及による気温感応負荷の増加や予測業務の自動化の夏・冬に高く，春・秋に低い.これは冷暖房需要の影響である.

(め週周期の変動

土曜，日曜には最大電力が落ち込む.祭日も同様である.これは工場等の休業によるところが大きい.

(4) 特殊期間要請により，客観的で精度の高い予測手法の開発が求めゴールデンウィーク，盆期間，年末年始には平日でられるようになってきており，統計モデルを中心としても最大電力が落ち込む.これも工場等の休業が主要悶

種々のアプローチによる数多くの研究がなされている.

である.

本稿では，当所において行なっている翌日最大電力予気象は電力需要に大きな影響をおよぼす[1].図 2 I 土，測に関する 2 つのアプローチによる研究について紹介す平日(土曜，日曜，祭日，特殊期間以外の日)について，る.

1 つは統計モデルによるもの，もう 1 つはニューラルネットワークを用いたものである.

2.

気象変量と時間変量にもとづく

統計宅デル [2J

日最大電力と日平均気温との関連を示したものである.

両者の聞には非常に強い関連があることがわかる.
気温以外では，夏季において湿度が，夏季以外において天候が，それぞれ日最大電力に影響する.湿度の影響
は蒸し暑さによる冷房需要の増加であり，天候の影響

2.
1 日最大電力の変動の特徴

は曇天や雨天の時は照明の需要が増加することと，温室

図 1 はある電力会社 (X 社とする)の年聞の日最大電効果(冬季に晴れると建物の中は暖まり暖房需要が減る)力の推移を示したものである.日最大電力の変動には以によるものと考えられる.

2.
2 モデル構築の基本方針
おのけんじおのだたかし納電力中央研究所
千 100 千代田区大手町 1-6 ー 1
1992 年 9 月号

前章における日最大電力の変動の特徴を踏まえて，ここでは以下の方針により，日:最大電力の時系列的変動を© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(11)417

平日J~\i~;t

図 2seiｭ211-喝・，‑

Lー.JCJR・](lIぃ、世4()

J
訓仇%.
.
.
.
.
・il ト ll ト

此大屯力一陣,W t :fりのとき 1 ， Xt<19 でかつ曇りのとき 2 ， Xt<19誤差項

このモデルの特徴は以下のとおりである.

象変量のみで最大電力を説明している.

日曜，祭日，特殊期間の負荷の減少量にはある程度の規則的パターンはあるもののそのパターンは非常に複雑であり，各パターンに該当する日数が少ないため統計的な推定が難しいためである.また，実際の予測においてもこれらの特殊日の最大電力の予測は平日ほどの精度は必要としない場合が多い.
日最大電力の変動を，年聞を通して l つのモデルて・説明することとした.季節毎に別々のモデノしを構築した方が各季節の特徴を反映できるため正確な予測が行なえるとも考えられるが，季節の変わり自の時期にどちらのそデノレを用いるかという点が問題となる.

(3) 説明変数として過去の日最大電力を用いる自己回帰型のモデルではなく，時間変量と気象変量のみで日最大電力の変動を説明することとした.これは，ここで扱っている翌日の最大電力の予測作業を当日の午前中に行なうことを前提としているため時点、前の値が利用できないので，自己回帰型のモデルは不適切と考(2) 当日の気温だけでなく，移動平均により至近の過去の気温の影響も考慮している.

(3) 冷房と暖房の気温感応を別々のパラメータで表わし
さらに夏季において高気温帯で感応度が高くなる折れ線モデル[ 1]の構造を取り入れている.

(4) 至近時点と直前の季節(ここでは 105 目前)との気温レベルの差によって，負荷の気温感応の時期による違いを考慮している.

(5) 気温の他に天候の影響(夏季以外)を取り入れている.なお，パラメータ数をなるべく減らすため天候変数を l つに集約した.
2.4

予測シミュレーション

上記のモデルを用 L 、，現場(中央給電指令所)で実際に予測作業を行なう時点、で利用可能な情報のみを用いると L 寸前提で予測値を計算するシミュレージョンを行なった.

モデルのパラメータ推定のためのデータ数は 270とし，パラメータ推定は毎日更新することとした.

平均絶対パーセント誤差 (MAPE)と，予測誤差に占める気象予測誤差の割合(気象予測に誤差がなかったえられるからである.とした場合に最大電力の予測誤差が何%減少するか)は2.
3 モデルの構造と特徴
上記の基本方針のもとに，以下のような回帰モデルを構築した.このモデルは試行錯誤的な変数選択の結果得

表 1 のとおりである，本研究では過去の最大電力を説明変数として用いるモデルについても種々検討したが，この統計モデルはそれらと比較して精度的にも高い水準にられたものである.

あり，しかも最大電力に欠測データがある場合にも合理

Yt=al+a2f+a.maX(Xt-16 , 0),+a maX(Xt̲2h0)+a5min(Xt_16 , 0)+a6max(xト肋 0) 十向 min(xt_16'O)的に予測が行なえる.表 i の右列より，モテツL の改善と同時に，特に夏季については気象予測の精度向上が重要な課題であることがわかる.

+asXt*+a9W t2.
5 応用と標題+alOmin(xt- x ト l05 ， 0)+et
分析対象の第 1 日目を 1 とする経過日数418 (12)et(1) 説明変数として過去の負荷を用いず，時間変量と気(1) 平日のみを分析の対象とした.この理由は，土曜，:f 日の最大電力でかつ雨・雪のとき 4 の債をとる.

~IJ説明する回帰モデルを構築した.

め

日の最大電力発生時の天候に関する変量Xt ミ 19 または晴れのとき 0，引く 19 で‘かっ薄曇

日最大電力と日平均気温との関連 (X 社，平(サンプル番号とは異なる)(ここでは(最高気温+最低気温 }/2}

Xt :t ー 10 から t ー 2 までの日の平均気温の移動平均Xt*:t 日の最高気温と最低気温の差

成元年度，平日)(のXt :t 日の平均気温

この統計モデルは翌日最大電力の予測用に構築したが，短期の予測だけでなく，構造分析，長期(数カ月先まで)の予測，欠測値の補聞にも応用できる.
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オペレーションズ・リサーチ

表 1

予測誤差とその中に占める気象予報誤差の割合

期間昭和62年度夏季

昭和63年度夏季
昭和63年度冬季
平成元年度夏季
平成元年度冬季

平成 2 年度夏季

x2|(郡吉) I 箱ヂ

Yjx.

45.
33.
203.
001.602.
831.873.
0449.7

15.
3
37.
129.4

図 34.

電指令所)の予測精度と比較すると，表 l の各行のケースについて，%誤差の差が上から順に 0.64 ，-0.15 ,0.21 , 0.23 , 0.08, 0.34 となっており，モデルによる誤差の方が全般に大きい.しかし，現場では経験則を利用している等，統計モデルとでは予測の際に利用する情報がかなり異なっており，単純な比較はできない.

=ューラルネットワークを用いた最大電力予測37.
2

この統計モデルによる予測精度を実際の現場(中央給ニューロンモデル

4.
1 最大電力予測に用いるこューラルネ.~ト
脳の神経細胞(ニューロン)をモデル化すると図 3 のようになる.他のユニットから入力を受ける部分には，結合荷重却をつける.この荷重がユニット聞の結合の種類や強さを決めることになる.この荷重の値が変わることにより出力の値が変わる.この荷重却の値を適切に変えることが学習である.ユニット j には以下に示す内部

今後予測精度の向上を図るためには，社会的イベントポテンシャルりが蓄積される.
nや経験則等，モデルでは扱えない要因をいかにとりこむ

rj=互 (Wji ・ xtl ーの,かが課題である.また，統計モデルによる予測は現場にWi
j:i ユニットと j ユニット間の結合荷重比べて「大はずれ J しやすい傾向があり，この点、の克服

O
j :j ユニットのしき L 、 f直も課題である.

lli

3.

ユニットに入力される入力信号数

ユニットの出力約は，ニューラルネットワークを適用する

目的

Yj=f(rj)=1/{1+exp(‑rj/T)}
T:sigmoid 関数の形状パラメータ現在，翌日の最大電力を予測する方法としては，前述のように，比較的単純なモテ・ルの構造をあらかじめ定め，その構造係数(パラメータ値)を統計的手法や経験的ノウハウにより効率的に推定していくものが大部分でこのようなユニットを用いて図 4 のような階層型のニューラル不ツトを構成し，定式化を行なった[ 6J[7].
図 4 のような 3 階層のニューラルネットワークを用いてユニット数などを適切に構成すれば，任意の連続写像を近似できる(表現力が高 L 、)ことが証明されているある.

このようにして推定されたモデルによる予測結果と実[3J[4J.

際の値との差が大きい場合は，あらかじめ定めたモデル

不!日合荷重 V!jの構造が不適切である場合が多い.適切にモデルの構造を定めるには，データの十分な分析や経験により対象とする問題についての深い洞察が不可欠であり容易ではな骨。
もう 1 つのアプローチとして，表現力の高いモデルの構造を仮定し，与えられたデータを良く説明できる構造+。

係数を自動的に求める，経験的ノウハウを必要としない手法がある.その 1 っとして，ニューラルネットワーク

教 mliM 号・を用いた，最大電力予測を検討した.

'i QiiJ}同

しき L 汁lIi 司i
図 4

1992 年 9 月号

しきいfII(弘階層型ニューラルネットワーク© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(13)419ニューラルネットワークは，入力信号を受け取ると入力層，中間層，出力層と信号が伝わり，最終的に出力信号を出力する.最終的に出力される出力信号と教師信号

表 2

入力信号・教師信号のデータ項目

入力信号に!

利用した項目|入力信号としての扱い方

両tJ

l(t-2) 日カ山内最大電力増減

間の結合荷重，および，各ユニットのしきい値が修正さ

天候

It 日の天候(晴，薄曇り，曇り，雨・雪)れる.この修正過程が，出力層から中間層へ，中間層か気温ら入力層へと最急降下法により進められることから，誤不快指数との問に誤差が生じるが，この誤差を減らすために各層差逆伝播学習と呼ばれている[ 6][7].

以下に，この学習過程を示す.まず，学習データ ρ に

1 L，t -.1J 日から t 日への平均気温の増|減日の平均気温.

1 L，tー 1 )日から t 日への不快指数の増|減 .
大口需要家の|t 日の不快指数.

操業計画 I t 日の大口需要家の操業計画.
予測該当日.

関して出力層における教師信号と出力信号との 2 乗誤差

注日に既知の値がない場合，予報値を使用する.最関数 Ep を定義する.

大電力に関しては日の値は教師信号.

Uk

Ep= ,L. (T2/2pk‑ Opk))
1;=1ηPnk

E =L.E 。

出力層のユニット数p=1

Tpk : 学習データ ρ に関する h ユニットの教師信号

Opk: 学習データ P に関する h ユニットの出力信号

Opk=/(qk)n p : 学習データの総数4.
2 データ形式と写像形成
負荷需要予測にニューラルネットワークを適用する際

Ujには，

qk=I;(vkj ・約 )-1} k0/1 のピットパターンを用いた方が，負荷需要の状態(低い・普通・高 L 、)を識別するには良いとの報告

j=1

qk :k ユニットの内部ポテンシャルがある [5 ]が，最大電力予測の場合，翌日の最大電力がnj高い・普通・低いの予測でなく，翌日の最大電力の値が中間層のユニット数

Vkj:j ユニットと k ユニット間の結合荷重どれくらいになるかが問題となるので，本研究の最大電甲k

力予測には，入力信号を [O ， IJ の実数とする方式を採用:k ユニットのしきし、値この Ep を最急降下法を用いて極小化する.最急降下法にもとづいて任意の状態から 2 乗誤差関数 Ep の極小値に到達させるには，学習データ ρ が入力された時，結合荷重 V kj を L1V kj だけ修正すればよい.

L1Vk!'(qk)Yjj= ‑a Ep/ Vkj=‑a(Tpk‑Opk)a

学習制御パラメータ (a>O)

した.

実際に入力として入力層の各ユニットに与えたデータ項目と教師信号として与えたデータ項目を表 2 に示す.
表 2 に示した 7 つのデータを予測日に最も近い 3 日分を入力データとして採用することとし，入力層のユニット数は 21 ユニットとした.また，中間層はケーススタデ

1': 応答関数 f の 1 階徴分

ィの結果から 11 ユニットとし，出力層は 1 ユニットとし同様にして，以下のしきい値引の修正量 L11} k も得る

た.

ことができ Q ・4.
3 予測シミュレーション

L11}k= 月・ (Tpk-Opkl ・ j'(qk)

ある年の 5 月中旬 -9 月初旬のシミュレーション結果

ß: 学習制御パラメータ (ß>O)の場合を見ると，統計的手法を用いたモデル推定による

さらに，出力層と中間層の結合荷重，出力層のしきい

予測誤差は約 3.3% であり，ニューラルネットワークを値だけでなく，中間層と入力層の結合荷重，中間層のし用いた場合は約 3.4% であった.なお，予測誤差の評価

きい伎についても同様の修正が行なえる.

基準としては，平均絶対値パーセント誤差を用いた.

また，学習速度を速めるために学習制御パラメータの最適化として DSC search(Davis , Swann , Campeysearch method) を誤差逆伝播法に組み込んだ [8 ].
以上の修正過程を全学習データに対して繰り返すこと

4.4

今後の螺題

ニューラルネットワークを用いてある程度高精度な予測を行なえることが確認された.
今後予測精度をさらに向上させるためには，最大電力により 2 乗誤差の総和 E の極小化(理想的には最小化)に影響力を有する要因を L 、かにうまく入力信号とできるが図られることになる.

かが課題である.また，420 (14)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

ニューラノレネットワークの学習
オベレーションズ・リサーチ

速度の向上，最適な中間層数の決定法と作成した写像の信頼性評価・検証なども課題である.

5.

最新刊

おわりに翌日最大電力の予測問題は，ここまでで充分というよ

うな水準はなく，より精度が高く客観的な予測手法が常に求められる.したがって，今後も種々のアプローチによる活発な研究が行なわれることが望まれる.

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