道路の密度と所要時間
腰塚武志11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

まな局面で議論されてきた.それぞれに長所と短所が1.はじめにあり，単純な状況を設定してこれらを明確にしておく

都市におけるさまざまな活動を対象としてモデルをことは，都市計画のいわば‘定跡'として意味のあるこ構築する場合，ずいぶん複雑で膨大な数のパラメータとだと考えられる.そこで，本論文では道路の密度とを含むものになってしまい，モデル構築で何がわかっいうものに焦点を当て，道路密度の高いコンパクトなたかが唆昧になってしまうことが多い.これは対象と都市と道路密度の低い都市を対象とし，主に走行時間した活動に関する数値データにあまりにも振り固されで両者を比較する問題を考えよう.

た結果であり，数値的には一見精微になったかのよう道路の量が多いとよいかというと必ずしもそうではにみえても，モデルの明確な構造が失われ，結局モデない.たとえば新しい道路を建設し続けて，道路延長ル化の意味が失われるのである.

を増加させていくことを想定する.このとき道路網相このような傾向の反対のやり方，すなわちモデルの互の交差すなわち交差点はどんどん増加する.交差点

明確な構造が失われないよ 7 な分析はできないのだろにおいては交差する道路のうちの 1 つが優先きれるこうか. }J1jな言葉を用いれば現実の数値にとらわれるのとになり，他の 1 つは使用が制限される.信号があれではなし現実の本質的な構造にこだわる態度というばこれが一定の時間で交代するわけであり，赤信号で言い方ができるだろうか.そこでモデルの前提となる

止められている側にとっては，短い時間であっても，現実を単純化し，結果を厳密に求めることにこだわる

このあいだ道路が存在しないことに等しい.このことことにする.これは場合によっては厳密な結果を得る

は道路を増やしていっても，通過するという機能のみために現実を単純化すると言い変えることもできるだ

からみれば，実際に有効に使用できる部分はそれほどろう.

増えないかもしれない，という考えを導く.

現実を単純化することにより厳密、な結果の前提が現以上のことについては，感覚的，定性的に議論して実と黍離するので，結果が数値的に現実とかなり隔たいても実りのあるものは得られないので，信号数(交るという場合があると考えられる.しかし前提と結果差点数)，走行速度，道路延長等について，ある程度きの間に唆昧なものがないので，これらは複雑な現実をちんとした議論を展開しなければならない.

考えるうえでの指針のようなものを与えてくれることがあるかもしれない.そこでこれらを将棋や碁でいう定跡(定石)のようなものと考え，複雑なモデルを構

2. 平均所要時間と信号密度信号によって道路の使用を制限きれると，止まって築する替わりに，前提を単純化した‘定跡'を作っていいた時間によって平均走行速度(交通工学では旅行速きたい.考えてみると都市計画の分野ではあまりにこ度という)が低下することになる.そこである地点かの‘定跡'が作られてこなかったことに気がっしこれ

ら目的地までの自動車による走行を単純化して，停止は，われわれの分野が「現実は非常に複雑である」と状態から一定の加速度で定常速度 u に達し，その後こいうことを口実に理論化するという知的活動を常に放の定常速度を保ち，また停止するときは一定の加速度(負の)で止まるものとする.きらに信号で止まる確棄してきた結果にほかならない.
ところで都市を，密度を高くしてコンパクトなもの率や，停止時間を一様分布であると想定すると，信号にすべきか，または，より広い範囲で密度を低くしたの停止も考慮に入れた平均所要時間を 7 として，単純方がよいか，という問題は都市計画の分野でもきまぎな以下の式

T= αn+ βl+ r
こしづか

たけし

筑波大学社会工学系〒 305 つくば市天王台 l-Hが得られた(文献[1]) .ただしある地点から目的地までにある信号の総数を n ， 走行距離を l とし， αは信号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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(1)(5)237

1 つあたりの平均損失時間，

β は走行中の定常速度 uhハの逆数すなわち β= 1/v で， βl が距離 l を定常速度 uで走行した時の所要時間 ，y は停止状態から速度 u に達するまでの 1 回の加速に要する時間となっている.
そこで筑波研究学園都市内のいくつかのルートにおいて信号の総数(止まったかどうかに関係なく) ，走行l円円

距離，所要時間を計測し， 217個のサンプルを得た.これより式(1)の係数α， β， y を最小二乗法によって推定す
ると，時間の単位を秒，長きの単位を km として
T=21n+55 l+ 16(秒(R 2 =0.96)(2)が得られた(文献[1]).この式でα=2 1(秒)ということは，実際に停止してもしなくても，信号 1 つについて平均的に 21秒ほど余計に時間がかかることを示してことは，図 1 の (a) の一山を (b) における同一面積の長いる(正確にいうと，走行速度を常に一定としている方形に置き換えてうまくいく，ということにほかならので，加速に含まれる時間の損失も停止時間に入ってない.

いる).
また β=55(秒/km) ということはこれが速度の逆数

3. 平均定行速度と実際の速度なので秒を時間に変換すると定速速度(最高速度) v がきて以上の導出ではある種の理想化された状況，す3600/55=65.5(km/時)であることを意味する.このサ

なわち渋滞がなく，しかも他の車に邪魔きれないといンプルには学生諸君のデータもかなり入っており，彼うもの，が想定されている.他に車が 1 台もなししらのスピードが速いことの結果であろう.

かも信号機の点滅を遵守して走行した場合で，実際にところで 1 回の加速または減速の所要時間に相当すは真夜中に似たような状況が生ずることがあるだろう.

る y=16(秒)というのは小さい値なので，式(1)の両辺

したがって式(4)の平均走行速度百は，与えられた道を l で割って逆数をとり

1 :がかなり大きいとして y路網では最も速く走れた場合(定常速度60km/ 時での平を無視すれば，交差点密度A (=n/f) と平均走行速度均値としてではあるが)の数値で，実際の混雑した路F との関係が線における走行速度のモデル式ではない.しかし実際

1v- 司王ß(3)と得られる.そこで現実の値からこの平均走行速度をの観測値との比較は興味深いので，混んでいるときの実際の観測値として文献 [2] よりピーク時平均旅行速度というものに注目する.そして国道 1 号から 20号ま計算するために，きりのいい数字として α=20 ，法定速でが通っている各県，各国道ごとに，その国道の旅行度は守るものとして β=60 (すなわち定速速度3600/速度を計算し，その路線における信号密、度と組み合わ60=60(km/時) )，そして平均走行速度 E の単位を km/時せてプロットすると，図 2 のようになった.

図における実線のグラフは式 (4) を示しており，プとすれば

v

360020A+60

一一一一一 (km/ 時(4)ロットされたデータはこの実線の少し下に多〈分布し，しかもこれを越えるものがほとんどない.この事実は，が得られる.ただし信号密度A の単位は個/km とする.

この平均走行速度百が与えられた信号密度における理

実際の走行状態は簡単に議論できるようなきれいな想化された状況における走行速度，すなわち平均速度ものではない.縦軸に速度，横軸に時間をとって実際の上限を表わしていて，大変重要であることを示しての走行状態を表わすと，図 l の (a) のようになっていいる.

ると息われる.これをモデル式(1)にあてはめるという

図 2 において信号密度の高いのはほとんど東京の各ことは，図 1 の (a) のようなものを (b) のように，停止国道の路線であり，信号密度の高さによって東京では，しているか，または定常速度で走行しているかのどち

ピーク時平均旅行速度も平均走行速度(限界速度)も，らかである，とみなして所要時間を計算する，というともにとても低いレベルとなっている.国道 6 号線をことを意味する.この式がかなりよく適合するという例にとると式(4) より，宮城県では信号密度が0.93個/km238(6)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

と考えられる.ピーク時平均旅行速度というのはさまv(km/時)

ざまな状況下で得られたデータであり，同じ時間同じ60場所で計測しでも極端なはなし翌日には違った結果が得られるといったものであろう.しかしいかなる場合

50でも上限を越えることはほとんどないという点に着目し，最小二乗法等とは異なる論理で，このような限界

40線をデータから求める方法はないものだろうか.
30式(3)のところでみたように，信号機が増加すれば走9u

阪・，

大行速度は低下することがわかった.走行速度からみる
限り信号が少ないほどよい.しかし，道路延長が増加

iP0・京‑

東京 14104. 道路密度と平均走行時間

吉小.・・東神奈川 20・東

20. ••• .
.•すれば交差点は増加する.いま対象としている領域の総面積を S ，道路総延長を A，3。

546ﾀ (個 /km)

図2

ピーク時平均旅行速度と平均速度の上限(4)(都道府県名の後の数字は国道番号)

交差点数を ν とすると近似的にA~I玩否という関係が成立する(文献 [3J).

(5)

ここではこの式を理論的に説明するための紙面の余裕はないので，このてー上限速度が46km/時，東京都では信号密度が4.50個/

式を現実の東京都の一部で検証した文献 [3J の実例をkm て、上限速度が24km/時と計算きれる.このことは混雑示す.図 3 で示されているのが検証に用いた道路網図を考えなくても東京が宮城より倍近く時間がかかるこ

で国土地理院発行の1/ 25 ， 000 の地図で東京西部を 4 分とを意味する.つまり東京が面積的にはコンパクトに割した南東の部分である.これを 10X lOのメッシュでまとまっていたとしても，そのコンパクトな良い面を切り(1つの単位はいわゆる 500m メッシュと呼ばれるそれほど生かしていないことがわかる.

ものである)，その 1 つ l つのメッシュについて道路延平均走行速度百と実際のピーク時平均旅行速度との長A と交差点数 ν を計測し，これらをプロットしたのが隔たりは道路の混雑すなわち車線数や交通量によるも

図 4 である.ただし大きな施設があって明らかにメッのと考えられ，これについて分析することには興味がシュの一部しか道路が通っていないものは除去しであある.たとえば図 2 の山口県の 9 号線，北海道の 12 号る.図 3 の実線は式(5) を表わしており，これをみると線はあまり交通量が多くなしまた神奈川県の 20号線

現実のデータは (5) を少し下回っているもののよく適合や東京の 6 号線は混雑が激しいと予想される.しかししていることがわかる.この下回っている点を文献 [3J

ピーク時平均旅行速度に関する調査方法やサンプル数

では 3 差路の割合で補正する議論をしているが，ここ等で不明な点もあり今後の課題としておきたい.ただではあまり本質的ではないので式(5) をそのまま用いる

し東京等の信号密度が高いところでは複数の信号で 1ことにする.そこで交差点において信号が設けられてつの信号と同じように制御きれている場合が予想されいる比率を r とすれば信号の存在する交差点数は仰るので，図 2 における点の位置がもう少し左に移動し，である.そして道路全体を一筆書きのようになぞらえ上限速度との隔たりはより一層大きいという場合もあて，これを一直線に延ばして考えれば，大部分の信号るかもしれない.図 1 のところの議論でも明らかなよ交差点を 4 差路とすると，この直線に同じ交差点、が二うに，混雑が激しい場合には定常(最高)速度60km/ 時度あらわれる.それゆえ長さ A~こ信号数が2rll なので，には達することができないのでβ はもう少し大きい値

これと式(5) より信号の密度A についてになり，平均走行速度はもっと落ちることになる.
なお，言うまでもないことながら図 2 の実線で表わ

Æ~2~ν
2rA~--=一AπS(6)

されている式 (4) は，この図でプロットされているデーが得られる.したがってこれと式(3) より平均走行速度タから求められているわけではない.しかし，これら百が道路密度A/S によって点群の上限を示しているという意味で無関係ではない
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(7)239443322。

。

587
図3

対象地域道路網図(縦軸と横軸の数字は基準メッシュコードを示す)

十 1 (子会+β)(7)

さてここで対象地域の道路延長A は一定とし，面積S を変化きせることを考えよう.つまり流動の起点やと説明できることがわかった(文献[1]) .この式は，終点の道路延長あたりの密度を一定とすれば，面積 S道路延長Aが大きくなれば平均走行速度百が落ちるこが小きいときは単位面積あたりの流動量が大きし道とを具体的に関数形で示したものであり，道路網とい路密度A/S も高いコンパクトな状況を表わし，面積 Sうものを考えるうえで重要なものと考えられる.

が大きいときは単位面積あたりの流動量が小きし道
路密度 A/S も低い状況を表わしている.

A(km)

7

このとき距離J豆を走行する平均所要時間 T(S) は式

61(7)より~プペー-:i 〆ぷ!三 :J<:::店(2α rA\T(S)=三芸 ~JS{~ご''; +β(8)u.S. ,、11ﾙとなる.面積 Sの領域が正方形であればISはその一辺であり，式(8) は端から端までの所要時間を表わしている.また領域が不定形(角数の多い多角形)で表わさ2れるようなものであっても，その領域内で一様に発生するトリップの平均トリップ長は J互に比例するので(文献 [4J) この距離を想定した.
。

240(8)

102030405060

図4道路網の長さ A と交差点数 v

70ν{岡式 (8) の右辺を S のみの関数と考えれば，これは S=2αrA/( 柑)て最小値をとり，このときの道路密度は© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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A .Ji立S 2αr(9)km 2 ) を表示すると，図 5 の (a) のようになる.これは 5kmX5km に縦横 10本ずつ計20本の道路があり，交差点間隔は 500m となっている.先の式(4) のところの議論から信号数 n ， 距離 f を走行するときの平均所要時間(混号があるとして r=l を式(9)にいれると，最短所要時間

雑が無いという仮定のうえだが)子は)11(と表わきれる.そこで式 (4) のところと同じ実際の数値

α=20(秒) ， β=60(秒/km) ，さらにすべての交差点、に信子 ~20n+601 (秒)を与える道路密度が13~1= 05:;(:::;4.
7) (km/km2)
S 2(10)であった.そこで図 5 (a) において端から端まで走行するとすれば，上式において n =10,1= 5 とおいて所要時間は約 500秒と得られる.一方これよりコンパクと計算できる.
ところで式(8) は所要時聞の近似式であり，上式 (10) はトなものとして図 5 の (b) のような一辺が半分の 2.5近似式の最小を与えるものであるから 3π/2 という数

km (面積 1/4 )のものを考えると，道路密度は 4倍と値にそれほどこだわらなくてよいかもしれない.しかなり縦横20本ずつ計40本の道路があり，交差点間隔はしこのような状況で最短所要時間を与える道路密度が125m となっている.そこで式 (11) より端から端まで2.

n=20, 1=2.5 より約存在する.すなわち道路密度11/Sが大きくても時間が5km の所要時間を計算すると ，かかるし道路密度が低くても時聞がかかり，中聞の550秒となり距離が半分になったにもかかわらず，所要どこかに最小となる密度が存在するということが判明

時聞は図 5 の (a) のときよりも余計にかかることがわしたことが重要である.

かった.数値の差は 50秒であまりないように見えるかきて，これまで述べたことはさまざまな道路ノ f ターもしれないが，図 5 の (b) の場合は交差点間隔が 125mンで一般的に成立すると考えられるが，以下に表示しと短< ，現実には 60km/ 時の定常走行に達しないうちにやすい例を呈示することにする.まず対象地域を正方減速をよぎなくきれることが多いはずで，仮に定常走形とし，ここに格子状の道路網を考え総延長を 100km と行が30km/時だとすればβ=120(秒/km) となり，所要時する.式 (10) で得られた密度に近いものとして 4 (km/聞は 700秒となってしまう.

μ~

ト十5kmlOkm(a):密度 4 (km/km') の裕子状道路網(格子間隔 500m)

b民m

TIll
‑‑i(c) :密度 1 (km/km') の格子状道路網(格子間隔 2000m)(b) :密度 16 (km/km') の格子状道路網(格子間隔 125m)

図51994 年 5 月号

密度の異なる格子状道路網© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(9)241次に (a) よりも密度の低いものとして図 5 の(c)のように一辺を倍の 10km に伸は酔したものを考えよう.今ごく平均的なわれわれが通常運転するときの燃費を，大まかに，しかし本質的部分をはずきないで推定しよ

度は道路密度は1/ 4 となり縦横 5 本ずつ計 10本の道

うとすると，ことはそれほど簡単ではない.さまざ、ま路があり，交差点間隔は 2km となっている.前と同様にな局面で出された燃費に関する数値のどれを信用すべ式(1l)より端から端まで10km の所要時間を計算すると，きか途方にくれてしまうからでもある.そこでここでn=5 , 1=10 より約 700秒となり，図 5 の (a) の場合がはストップウォッチさえあればわれわれにも測れる時最短所要時聞の道路密度に近いことを実例として示し間というもので，都市の密度について論じてみた.時ているといえるだろう.

間がかかれば当然エネルギーも消費するから、時間で道路を走行するさいの信号による停止を考慮に入れみでもある程度のことはわかるかもしれないし信号て，前述のような状況のもとで最短所要時間を与えるで止まったり発進したりすればそれ相当のエネルギー道路密度を算出した.単純な仮定の下での結果で問題を消費することだろう.

もあるが，‘最適'な道路密度というものが存在すると時間で代替することは本質的に無理であり，最終的にいうことは，都市を設計する場合に示唆を与えるのではエネルギーで算出しなければならないと考えている.

はないかと思っている.ただこれには混雑による速度

あと 2 年ある研究期聞の聞で試算するつもりであり，

しかし消費エネルギーを所要の低下を考慮しておらず，これを含めて最適を得るのこの点についてはきまざまな方からご教示願いたいとが今後の課題である.

考えている.

5.

最後にこの研究は次の 2 つの研究会に関係して得らおわりにれたものである.ひとつは文部省科研費重点領域研究

本論文では，ある理想化された状況において，道路の研究班であり，ご指導ご助言をいただいた責任者のにおける平均走行時聞が信号数と走行距離で説明でき伏見正則先生をはじめ分担者の先生方に謝意を表しまるということをもとにしている.実際このような簡単す.また，もうひとつは建設省総合技術開発プロジェなもので議論することは，現実の大都市における道路クトの都市構造とエネルギー研究会であり，建築研究交通の実状を考慮すると，強引で単純すぎる，といわ所河中俊都市計画研究室長をはじめ研究班の皆様に感れるかもしれない.しかし議論の出発点としては，簡謝いたします.

潔であればあるほど実り豊かな議論が可能になるので参考文献はないだろうか.筑波学園都市という計画されて道路が整備されている都市に居住しているからこそ，最初の実証がうまくいき，このような展開が可能になった.
本論文で主張したかったことは，道路という線的な[lJ 腰塚武志今井和敏 (199 1)

平均走行速度と信号密度.日本都市計画学会学術研究論文集 26号，

pp

547‑
552.

都市施設は他の道路と独立で、はなく，場合によっては[2J 建設省道路局編(1 989) :昭和 63年度道路交通セン

互いに他の本来の目的や機能を制限するという根本的サス一般交通量調査基本集計表.交通工学研究会.

な性質をもっているという点である.もちろん昔から[3J 腰塚武志 (1978) :道路網と交差点.都市計画 103号，道路は互いに連結していることにより，どこにでもゆくことができるという意味では，互いに他の役割を助け合って I つのシステムを作り上げてきた.

しかし自動車の増加，それにともなう信号機の設置等が互いにpp.
36‑41.
[4J 腰塚武宏、 (1978) :地域内距離. JOUl判al0/theOperationResearchSociety0/Ja.仰n Vo.
l21 , pp.
302‑
319.という言い[5J 腰塚武志 (1993) :信号停止を考慮した最短所要時方もできるだろう.このような意味において，本論文

間道路密度.日本 OR 学会春季研究発表会アブストラ

足を引っ張る関係を道路網にもたらした，で指摘したことは，現代の都市活動を象徴していると

クト集，[6Jも考えられる.

pp.18 19.
•(財)計量計画研究所 (1993) :広域都市群レベルの本特集の趣旨からいえば，本来高密な都市と低密なエネルギー消費及ぴ省エネルギ一対策の効果の把握に都市におけるエネルギー消費を，道路交通の面から計関する方法論の検討一省資源・省エネルギー型国土建算しなければならなかった.

自動車の燃費をめく守つてはさまざまな論文や多くの説があるにもかかわらず，

242(10)

設技術の開発一平成 4 年度都市構造とエネルギー研究会報告書，

pp.
1‑
180.

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