演習問題集４年下第9回・くわしい解説

目 次
反復問題(基本) 1
反復問題(基本) 2反復問題(基本) 3
反復問題(基本) 4
反復問題(練習) 1反復問題(練習) 2
反復問題(練習) 3
反復問題(練習) 4
反復問題(練習) 5
トレーニング①
トレーニング②トレーニング③トレーニング④
実戦演習①
実戦演習②
実戦演習③
実戦演習④

…p.2
…p.6…p.7…p.8…p.9…p.10…p.11…p.12…p.14…p.16…p.17…p.18
…p.19
…p.20
…p.21
…p.23
…p.25

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演習問題集４下第９回

反復問題（基本） 1 (1)①円周の長さは，直径×3.14で求められます。

直径が 12 cmなので，円周の長さ＝直径×3.14＝12×3.14＝ 37.68（cm）②

円の面積は，半径×半径×3.14 で求められます。

直径が 12 cmなので，半径は 12÷2＝ 6（cm）です。
円の面積＝半径×半径×3.14＝6×6×3.14＝36×3.14＝ 113.04（cm2）-2-

くわしい解説演習問題集４下第９回

反復問題（基本） 1 (2)72
11＝ですから，このおうぎ形は円の になっています。
360
55①

弧の長さ＝円周の長さ×15＝半径×2×3.14×＝ 10×2×3.14×1515＝ 4×3.14＝ 12.56（cm）②

面積＝円の面積×

15＝半径×半径×3.14×＝ 10×10×3.14×

1515＝ 20×3.14＝ 62.8（cm2）-3-

くわしい解説演習問題集４下第９回

くわしい解説反復問題（基本） 1 (3)300
55＝ですから，このおうぎ形は円の になっています。
360
66①

弧の長さ＝円周の長さ×56＝半径×2×3.14×＝ 6×2×3.14×5656＝ 10×3.14＝31.4（cm）
この問題は，「弧の長さ」ではなく，「まわりの長さ」を求める問題です。
弧右の図のように，「弧の長さ」だけでなく，半径 2 本ぶんも加えないと，まわりの長さになりません。
よってまわりの長さは，31.4＋6×2＝ 43.4（cm）です。

②

面積＝円の面積×56＝半径×半径×3.14×＝ 6×6×3.14×5656＝ 30×3.14＝ 94.2（cm2）-4-300°6cm

演習問題集４下第９回

反復問題（基本） 1 (4)かげをつけた部分の面積は，正方形から半円を 2 つ引けば求められます。
半円が 2 つあったら，円になりますから，正方形から円を引けばOKです。
円の半径は，4÷2＝ 2（cm）です。
かげをつけた面積＝正方形の面積－円の面積＝4×4－2×2×3.14＝16－12.56＝ 3.44（cm2）です。

-5-

くわしい解説演習問題集４下第９回

反復問題（基本） 2(1) 8×2×3.14＋12×2×3.14＝ 16 ×3.14＋ 24 ×3.14＝（16＋24）×3.14＝ 40×3.14＝ 125.6
よって， ア は 40， イ は 125.6 です。
(2)

まず，分数部分を約分してから計算しましょう。
482＝ですから，
360
1515×15×3.14×48
360＝15×15×3.14×2
15＝30×3.14＝ 94.2
よって， ウ は 30， エ は 94.2 です。
(3)

まず，分数部分を約分してから計算しましょう。
200
575
5＝，＝ですから，
360
9360
2420075－ 12×12×3.14×360
360
55＝9×9×3.14× － 12×12×3.14×924
55＝(9×9× )×3.14－(12×12× )×3.14
924＝45×3.14－30×3.14＝(45－30)×3.14＝ 15×3.14＝ 47.1
9×9×3.14×

よって， オ は 15， カ は 47.1 です。

-6-

くわしい解説演習問題集４下第９回

くわしい解説反復問題（基本） 3(1)

まわりの長さを求める問題では，まず図形をなぞる ことからはじめましょう。

まわりの長さは，右の図の太線部分の長さになります。
特に，「直線部分」を加えるのを忘れやすいので，注意しましょう。

8cm

3.14 の計算は，1 回だけにしましょう。

小さい半円の直径は8cmで，大きい半円の直径は 8＋4＝12（cm）です。

8×3.14÷2＋12×3.14÷2＋4小さい半円の弧

大きい半円の弧＝ 4×3.14＋6×3.14＋4＝ (4＋6)×3.14＋4＝ 10×3.14＋4＝ 31.4＋4＝ 35.4（cm）(2)

小さい半円の直径は8cmなので，半径は8÷2＝4（cm）です。
大きい半円の直径は12cmなので，半径は12÷2＝6（cm）です。

かげをつけた部分の面積＝－＝ 6×6×3.14÷2－4×4×3.14÷2＝ 18×3.14－8×3.14＝ (18－8)×3.14＝ 10×3.14＝ 31.4（cm2）-7-4cm

演習問題集４下第９回

くわしい解説反復問題（基本） 4(1) 右の図の太線は，しゃ線をつけた四分円の半径ですから，12 cmです。

12cm

右の図の太線も，しゃ線をつけた四分円の半径ですから，12 cmです。

12cm

よって，右の図の太線でかこまれた三角形は，3 本の辺がすべて12 cmになるので，正三角形です。

★

ア

したがって★が 60 度になり，角アは，90－60＝ 30 （度）です。
12cm(2) 右の図のように移動させると，かげをつけた部分はおうぎ形になります。

ア

右の図の角イは，角アと同じく 30 度です。
イ30
1＝ ですから，360
1212cm

かげをつけた面積＝半径×半径×3.14×＝12×12×3.14×

1
121
12＝ 12×3.14＝ 37.68（cm2）-8-演習問題集４下第９回

くわしい解説反復問題（練習） 1(1)まわりの長さを求める問題では，まず図形をなぞる ことからはじめましょう。

まわりの長さは，右の図の太線の長さになります。

＋＋20cm＝＋＝ 20×2×3.14÷4 ＋ 20×3.14÷2＝
10×3.14＋ 10×3.14＝ (10＋10)×3.14＝ 20×3.14＝ 62.8（cm）(2)

予習シリーズの練習 1 (2)よりも，ずっとむずかしくなっています。の太線で切って，はととにします。のようにして，四分円から直角二等辺三角形を引いた残りですか
10cm

ら，10×10×3.14÷4－10×10÷2＝78.5－50＝ 28.5（cm2）です。
20cm

も同じくとして，四分円から直角二等辺三角形を引いて，20×20×3.14÷4－20×20÷2＝314－200＝ 114（cm2）です。
＋＋＝28.5＋28.5＋114＝ 171（cm2）です。

-9-

演習問題集４下第９回

くわしい解説反復問題（練習） 2

このような問題はア＝イ ならば，ア☆＝イ☆という解き方をします。
ア☆にあたるのは，白い部分です。

イ12cm

☆

9cmｘ

「ア☆」は，半径 12 cmの四分円なので，その面積は，12×12×3.14÷4＝36×3.14＝ 113.04（cm2）です。

アイ12cm

☆

9cmｘ2

2

「ア☆＝イ☆」なので，ア☆が 113.04 cm なら，イ☆も 113.04 cm です。
ア

ところで「イ☆」は，右の図の太線でかこまれたような長方形です。
12cm

長方形の，たては 9 cmで，面積は 113.04 cm2 ですから，横の長さは，113.04÷9＝12.56（cm）です。
右の図の△が 12.56 cmで，□は四分円の半径ですから 12 cmです。
よってｘは，12.56－12＝ 0.56（cm）です。

- 10 -

イ☆

9cm

□△ｘ

演習問題集４下第９回

反復問題（練習） 3

右の図のように移動させると，半円と，おうぎ形ができます。

右の図の太線でかこまれた三角形は正三角形なので，おうぎ形の中心角は 60 度です。

60
1＝ですから，360
6
6×6×3.14÷2＋6×6×3.14÷6
半円
おうぎ形＝ 18×3.14＋6×3.14＝ (18＋6)×3.14＝ 24×3.14＝ 75.36（cm2）- 11 -

くわしい解説演習問題集４下第９回

くわしい解説反復問題（練習） 4 (1)12ｍ

ロープの長さが 4 ｍで，右の図のアも 12－8＝ 4（ｍ）
なので，ロープは右の図の太線のように動きます。

2ｍ

ア
8ｍ

12ｍ

右の図のしゃ線部分を動きますから，半径が 4 ｍの半円になっています。
半径×半径×3.14÷2＝ 4×4×3.14÷2＝ 8×3.14＝ 25.12（ｍ2）- 12 -

2ｍ

4ｍ8ｍ

演習問題集４下第９回

くわしい解説反復問題（練習） 4 (2)12ｍ

ロープの長さが 8 ｍなので，右の図のように動きます。

2ｍ

4ｍ
8ｍ

12ｍ

右の図のしゃ線部分を動きますから，半径が8 ｍの半円になっています。

2ｍ

4ｍ
8ｍ

12ｍ

さらに，8－4＝ 4（ｍ）の部分，4－2＝ 2（ｍ）の部分が動いていくので，2ｍ4ｍ
8ｍ8ｍ

よって，ロープが通った部分は，半径が 8 ｍの半円，4 ｍの四分円， 2 ｍの四分円の面積の和になります。
8×8×3.14÷2＋4×4×3.14÷4＋2×2×3.14÷4＝ 32×3.14＋4×3.14＋1×3.14＝ (32＋4＋1)×3.14＝ 37×3.14＝ 116.18 (cm2)- 13 -

12ｍ

2ｍ

4ｍ
8ｍ8ｍ

演習問題集４下第９回

反復問題（練習） 5 (1)

工夫して，楽な計算を心がけましょう。
右図に注目。図の中に，正三角形がかくされているのがわかりますか？
12cm

右図のように補助線を引けば，できた三角形は辺の長さがすべて正方形の 1 辺の長さと同じなので，正三角形になります。
正三角形の 1 つの内角は 60 度なので，12cm
右図の☆の角度も 60 度です。
★
角ＡＢＣ＝★の角度は，90－60＝ 30（度）です。
☆

- 14 -

くわしい解説演習問題集４下第９回

反復問題（練習） 5 (2)同様にして，右図のように正三角形を作ることができ，☆の角度はやはり 60 度で，★の角度もやはり 30 度です。
12cm
☆

★

右の図の★２つの角度はどちらも 30 度ですから，アの角度は，90－30×2＝ 30（度）です。
12cm
★
ア
★

右の図の太線のおうぎ形は，半径が 12 cmで，中心角が 30 度です。
30
1＝ですから，おうぎ形の弧の長さは，360 1212cm★

12×2×3.14÷12＝2×3.14（cm）です。

よって，かげをつけた部分のまわりの長さは，2×3.14×4＝8×3.14＝ 25.12（cm）になります。

- 15 -12cm

30°★

くわしい解説演習問題集４下第９回

トレーニング①(1) ①②円周＝直径×3.14＝4×3.14＝ 12.56（cm）
直径が 4 cmなので，半径は 4÷2＝ 2（cm）です。
円の面積＝半径×半径×3.14＝ 2×2×3.14＝4×3.14＝ 12.56（cm2）(2) ①②(3) ①円周＝半径×2×3.14＝5×2×3.14＝10×314＝ 31.4（cm）
円の面積＝半径×半径×3.14＝ 5×5×3.14＝25×3.14＝ 78.5（cm2）

直径×3.14＝円周 なので，直径×3.14＝ 25.12 です。
直径＝25.12÷3.14＝ 8（cm）②

直径が 8 cmなので，半径は 8÷2＝ 4（cm）です。
円の面積＝半径×半径×3.14＝ 4×4×3.14＝16×3.14＝ 50.24（cm2）- 16 -

くわしい解説演習問題集４下第９回

くわしい解説トレーニング②(1)

6×6×3.14＋8×8×3.14＝36×3.14＋64×3.14＝(36＋64)×3.14＝100×3.14＝ 314
よって， ア は 100 で， イ は 314 です。

(2)

100
5＝なので，
360
18
18×18×3.14×100
360＝ 18×18×3.14×＝ (18×18×5185)×3.14
18＝ 90×3.14＝ 282.6
よって， ウ は 90 で， エ は 282.6 です。

(3)

160
490
1
40
1＝ ，＝ ，
＝なので，
360
9360
4 360
99×9×3.14×＝9×9×3.14×＝(9×9×＝160
90
40＋ 6×6×3.14×－ 15×15×3.14×360
360
360
41
1＋6×6×3.14× －15×15×3.14×949411)×3.14＋(6×6× )×3.14－(15×15× )×3.1494936×3.14＋9×3.14－＝ (36＋9－25)×3.14＝ 20×3.14＝ 62.8
よって， オ は 20 で， カ は 62.8 です。

- 17 -25×3.14

演習問題集４下第９回

くわしい解説トレーニング③(1)60
1＝ですから，
360
61
1
1＝ 6×2×3.14× ＝ (6×2× )×3.14＝ 2×3.14＝ 6.28（cm）
66
6①

弧の長さ＝円周×②

まわりの長さ＝弧の長さ＋半径×2＝ 6.28＋6×2＝ 6.28＋12＝ 18.28（cm）③

面積＝半径×半径×3.14×(2)1
1＝6×6×3.14× ＝ 6×3.14 ＝ 18.84（cm2）66108
3＝ですから，
360
1033
3＝ 10×2×3.14× ＝ (10×2× )×3.14＝6×3.14＝ 18.84（cm）
10
10
10

①

弧の長さ＝円周×②まわりの長さ＝弧の長さ＋半径×2＝ 18.84＋10×2＝ 18.84＋20＝ 38.84（cm）③

面積＝半径×半径×3.14×(3)3
3＝10×10×3.14× ＝ 30×3.14 ＝ 94.2（cm2）
10
10240
2
＝ですから，
360
322
2＝ 3×2×3.14× ＝ (3×2× )×3.14＝4×3.14＝ 12.56（cm）
3
3
3

①

弧の長さ＝円周×②まわりの長さ＝弧の長さ＋半径×2＝ 12.56＋3×2＝ 12.56＋6＝ 18.56（cm）③

面積＝半径×半径×3.14×2
2＝3×3×3.14× ＝ 6×3.14 ＝ 18.84（cm2）
33- 18 -演習問題集４下第９回

くわしい解説トレーニング④(1)のように移動すると，となり，1 辺が 3 cmの正方形なるので，3×3＝ 9（cm2）になります。

(2)

直角二等辺三角形の直角以外の角度は 45 度です。

かげをつけた部分は，直角二等辺三角形から，半径が 20 cmで中心角が 45 度のおうぎ形を引けば求めることができます。
4520×20÷2－20×20×3.14×360
1＝ 200－20×20×3.14×8＝ 200－50×3.14＝ 200－157＝ 43（cm2）(3)

白い半円は，直径が 8 cmですから，半径は 8÷2＝ 4（cm）です。

かげをつけた部分の面積＝半径 8 cmの四分円－半径 4 cmの半円＝ 8×8×3.14÷4－4×4×3.14÷2＝ 16×3.14－8×3.14＝ (16－8)×3.14＝ 8×3.14＝ 25.12（cm2）- 19 -

演習問題集４下第９回

くわしい解説実戦演習①のように切ってはとに分けます。の太線でかこまれた四分円から直角二等辺三角形を引いた部分なので，4×4×3.14÷4－4×4÷2＝ 4×3.14－8＝ 12.56－8＝ 4.56（cm2）です。

はの太線でかこまれたおうぎ形から直角二等辺三角形を引いた部分で，おうぎ形の中心角は 90÷2＝ 45（度）です。
45
11＝ですから，おうぎ形の面積は，8×8×3.14×＝8×3.14＝25.12（cm2）で360
88

直角二等辺三角形はとなっているので，正方形を 4 等分した面積となり，8×8÷4＝ 16（cm2）です。

よっての面積は，おうぎ形－直角二等辺三角形＝ 25.12－16＝ 9.12（cm2）です。

は 4.56 cm2，は 9.12 cm2 ですから，4.56＋9.12＝ 13.68（cm2）です。

- 20 -の面積は，

演習問題集４下第９回

くわしい解説

実戦演習②(1)

3 つのおうぎ形の半径は等しいので，右の図の■と■は同じ長さです。■ 2 つで 12 cmですから，おうぎ形の半径は12÷2＝ 6（cm）です。

ア
■

20cm

12cm
■

また，右の図のア，イ，ウの角のうち，ウは直角ですから90 度ですが，角ア，角イは何度なのかがわかりません。

ウ

イ16cm

しかし，三角形の内角の和は 180 度なので，アとイとウの角度の合計は 180 度です。
ア20cm

よって，12cmの 3 つのおうぎ形を合わせると，中心角は 180 度にウ

イ16cmなり，半円になります。
ア20cm

したがって12cmの3つの弧の長さの和は，半円の弧になり，

ウ

イ16cm

おうぎ形の半径は 6 cmでしたから，6×2×3.14÷2＝6×3.14＝ 18.84（cm）です。
ア20cm

かげをつけた部分のまわりの長さはウイエ12cmだけではありません。

16cm
ア

20cm

12cmの太線の部分もまわりの長さにふくまれます。

ウイ
16cm
オ

おうぎ形の半径は 6 cmですから，エは 20－6×2＝ 8（cm），オは 16－6×2＝ 4（cm）です。
よって，かげをつけたまわりの長さは，18.84＋8＋4＝ 30.84（cm）です。

- 21 -

演習問題集４下第９回

くわしい解説

実戦演習②(2)

かげをつけた部分の面積は，三角形全体からおうぎ形 3 つを引くことによって，求めることができます。

20cm

12cm

16cm

三角形全体の面積は，16×12÷2＝ 96（cm2）です。
おうぎ形 3 つは，それぞれの中心角はわかりませんが，3 つの合計した中心角は，(1)でわかった通り 180 度です。
よって，3 つのおうぎ形の面積の合計は，半円の面積となり，半径は(1)で求めた通り6 cmですから，6×6×3.14÷2＝ 56.52（cm2）です。
したがって，かげをつけた部分の面積は，三角形－半円＝96－56.52＝ 39.48（cm2）です。

- 22 -

演習問題集４下第９回

くわしい解説

実戦演習③(1)

このような問題では，「おうぎ形の半径はどこも同じ長さ」であることを利用します。
いつもＯから補助線を引くので，「おから」（Ｏから）とおぼえておきましょう。
Ｃ

このおうぎ形の半径は，ＯＡの長さですから 9 cmです。
Ｂ50°

ＯからＣまで補助線を引くと，ＯＣもおうぎ形の半径ですから9 cmです。

ア9cm
Ｏ

Ａ9cm
Ｃ

ＯＡを折り返したのがＣＡですから，ＣＡの長さも 9 cmです。

Ｂ50°

ア9cm
Ｏ9cm
Ａ9cm
Ｃ

よって，右の図の太線でかこまれ三角形ＯＡＣは正三角形になり，3 つの内角はすべて 60 度です。

Ｂ50°

ア9cm
Ｏ9cm
Ａ9cm
Ｃ

右の図のかげをつけた角Ａも 60 度で，☆と☆の角は，おり返す前と，おり返した後の角ですから，同じ角度です。

Ｂ50°

ア☆
☆

よって☆は，60÷2＝ 30（度）です。

ＯＡ9cm

Ｃ

右の図の太線でかこまれた三角形ＡＢＣに注目します。

Ｂ50°

ア三角形なので内角の和は 180 度ですから，角アは，180－(30＋50)＝ 100（度）です。

30°
Ｏ- 23 -9cm

Ａ

演習問題集４下第９回

くわしい解説

実戦演習③(2)

まわりの長さを求める問題では，まず図形をなぞる ことからはじめましょう。
Ｃ

かげをつけた図形のまわりをなぞると，右の図の太線のようになります。

Ｂ50°

100°
30°

ＣＢはおり返したあとの線で，おり返す前は，ＯＢのところにありました。

ＯＡ9cm
★
Ｃ

まわりの長さは，右の図の☆と★の合計の長さを求めればよいことになります。

Ｂ50°

100°

☆

☆の長さは，半径なので 9 cmです。

30°
Ｏ9cmＡ

★
Ｃ

★は，右の図の太線でかこまれたおうぎ形の弧です。
かげをつけた角Ｏは，(1)で求めた角アがおり返される前の角度なので，100 度です。

Ｂ9cm

また，三角形ＯＡＣは正三角形でしたから，■は 60 度です。
よって□は，100－60＝ 40（度）です。
★は，半径 9 cmで，中心角が 40 度のおうぎ形の弧ですから，
40
1
9×2×3.14×＝9×2×3.14× ＝2×3.14＝ 6.28（cm）です。
360
9
かげをつけた部分のまわりの長さは，9＋6.28＝ 15.28（cm）です。

- 24 -50°

100°30°□■

Ｏ9cm

Ａ演習問題集４下第９回

くわしい解説

実戦演習④(1)

このような問題では，いつもＯから補助線を引くので，「おから」（Ｏから）とおぼえておきましょう。

右の図のように，円の中心Ｏから補助線を引くと，アは四分円から，直角二等辺三角形を引けば求められることがわかります。

ア

円の半径は 6 cmなので，6×6×3.14÷4－6×6÷2＝ 9×3.14－18＝ 28.26－18＝ 10.26（cm2）です。
四分円

直角二等辺三角形- 25 -

イＯ

演習問題集４下第９回

くわしい解説

実戦演習④(2)

このような問題では，いつもＯから補助線を引くので，「おから」（Ｏから）とおぼえておきましょう。
右の図のように補助線を引くと，イの部分は，中心角が★のおうぎ形から，三角形を引いた残りであることがわかります。

アＯ

は円を 12 等分しています。

★

イ1 めもりあたり，360÷12＝ 30（度）です。
★は 5 めもりにあたるので，30×5＝ 150（度）です。
150
55＝ ですから，おうぎ形の面積は，6×6×3.14× ＝15×3.14＝ 47.1（cm2）です。
3601212

あとは，右の図の三角形の面積を引けばＯＫです。

6cm150°Ｏ6cm

底辺を 6 cmとすると，高さは右の図の太線になります。

6cm

150°

Ｏ6cm

右の図のかげをつけた角度は，180－150＝ 30（度）です。
よってしゃ線をつけた三角形は，正三角形の半分になるので，太線の長さは 6÷2＝3（cm）です。
おうぎ形から引くべき三角形の面積は 6×3÷2＝ 9（cm2）です
から，イの部分の面積は，47.1－9＝ 38.1（cm2）です。

- 26 -6cm

150°

Ｏ6cm