シリーズ・５年下・第１６回
基本問題・練習問題のくわしい解説目次

基本１(1)…p.1
基本１(2)…p.2
基本１(3)…p.3
基本１(4)…p.4
基本１(5)…p.5
基本１(6)…p.6
基本２(1)…p.7
基本２(2)…p.8
基本３(1)…p.9
基本３(2)…p.10
基本４(1)…p.12
基本４(2)…p.12
練習１(1)…p.13
練習１(2)…p.14
練習２(1)…p.15
練習２(2)…p.16
練習３(1)…p.18
練習３(2)…p.19
練習４(1)…p.20
練習４(2)…p.21
練習５(1)…p.22
練習５(2)…p.23
ﾁｬﾚﾝｼﾞ …p.24

すぐる学習会シリーズ５下第１６回

基本 1

くわしい解説(1)

ワンポイント

商品を１個もこわさず，全部運んだという夢のような場合を考えよう。

商品を全部運んだとすると，１００×１２０＝１２０００（円）。
12000円
120個全部運べた場合は，
右図のようになる。

100 100 100 …

最後の１個をもしこわしたとしたら，その１個を運べたときの１００円をもらえないばかり
でなく（すでにここで１００円
ぶんもらえるお金が少なくなっている），

100 100

12000円
120個
…

100 ×
100
-100
0

…

100 ×
100
-100
0
×
-900
-900

100 100 100 …

12000円
120個

さらに９００円を弁償しなければならない。

100 100 100 …

よって，合計，
１００＋９００＝１０００（円）だけ，もらえるお金が少なくなる。

…

12000円
120個
100 100 100 …

…

100 ×
100

-1000

-900

さらにその前の１個もこわしたとしたら，さらにお金は１０００円
少なくなる。

12000円
120個
100 100 100 …

…

100 ×
100
×

-1000 -1000-900 -900

このように，こわせばこわすほど，
お金が１０００円ずつ少なくなって，結局もらったお金は，８０００円になった。
１２０００－８０００＝４０００（円）少なくなったのだから，
４０００÷１０００＝４（個）をこわしたことになる。

-1 -シリーズ５下第１６回

基本 1

くわしい解説(2)

ワンポイント

解き方をしっかりマスターしましょう。

１．式を書く
４ｇのおもりがア個，７ｇのおもりがイ個あることにする。すると，
４×ア ＋ ７×イ ＝ ７５という式になる。

２．式を簡単にする
４と７と７５の最大公約数は１だから，この問題の場合は，簡単な式にはならない。
４×ア ＋ ７×イ ＝ ７５という式のまま。

３．適当にあてはまるものを見つける。
アを０にすると，４×０＋７×イ＝７５ → イは整数にならないので×。
アを１にすると，４×１＋７×イ＝７５ → イは整数にならないので×。
アを２にすると，４×２＋７×イ＝７５ → イは整数にならないので×。
アを３にすると，４×３＋７×イ＝７５ → イは９になるので○。
よって，ア＝３，イ＝９ がこの式にあてはまる。
４．逆比を使って，「ずつ」を求める。
４×ア ＋ ７×イ ＝ ７５という式の，アとイのところの４：７を逆比にして，７：４にする。
アは７ずつ，イは４ずつ，ということになる。
先ほど，式にあてはまる数である，ア＝３，イ＝９ を見つけているので，
ア
３

イ
９
+7ずつ

-4ずつ

となる。ここで，アの方は７ずつ「プラス」，イの方は４ずつ「マイナス」にした
理由は，アは７を「マイナス」することができない（もう引けない）から。
どんどん計算していくと，次のようになり，結局３通りの答えが出てきた。
ア
３

イ
９
+7ずつ

１０

-4ずつ
５

+7ずつ
１７

-4ずつ
１

-2 -

シリーズ５下第１６回

基本 1

くわしい解説(3)

ワンポイント「３０円」というハンパな金額を作るためには，１０円玉が必要です。

もし，１００円玉と５０円玉しか持っていなかったら，３３０円というハンパな金額はできない。３３０円のうちの「３０円」という金額を作るためには，１０円玉が３枚か，８枚か，１３枚か，…が，必要になる。
ところが１００円玉，５０円玉，１０円玉が全部で８枚なのだから，１０円玉だけで８枚以上になることはありえない。
よって，１０円玉の枚数は３枚でなければならない。
１００円玉，５０円玉，１０円玉が全部で８枚なのだから，１００円玉と５０円玉合
わせて，８－３＝５（枚）。
また，１０円玉３枚で，１０×３＝３０（円）。
金額の合計は３３０円だったから，１００円玉と５０円玉の合計金額は，
３３０－３０＝３００（円）。
以上整理すると，次のようになる。
１０円玉は３枚で決まり。
１００円玉と５０円玉は，合わせて５枚で，３００円にする。
あとは，つるかめ算。
右図のような面積図になる。
１００
３００

５０

５

点線部分の面積は，
１００×５－３００＝２００。
点線部分のたては，１００－５０＝５０。

２００

５０

１００
３００

５０

５
４

１

点線部分の横は，２００÷５０＝４。
よって，５０円玉は４枚で，１００円玉は，５－４＝１（枚）。

２００

５０

１００
３００
５

-3 -

５０

シリーズ５下第１６回

基本 1

くわしい解説(4)

ワンポイント同じ個数のものがある問題の場合は，「平均」を使って問題を解きます。

この問題では，１５ｇと１０ｇが同じ個数あると書いてあった。
つまり，１５ｇと１０ｇの個数の比が １：１。
そこで，１５ｇが１個，１０ｇも１個とすると，この，１＋１＝２（個）の合計の重さは，１５＋１０＝２５（ｇ）。よって１個あたり，２５÷２＝１２.５（ｇ） になる。
本当は，次のような問題なのだが，２０ｇ，１５ｇ，１０ｇが全部で３４個で５００ｇ。
１５ｇと１０ｇの個数が同じなので，１５ｇと１０ｇをやめてかわりに１２.５ｇのおもりがあることにして，次のような問題に変える。
２０ｇ，１２.５ｇが全部で３４個で５００ｇ。
あとはつるかめ算。
右の図のような面積図になる。
２０
５００

１２.５

３４

点線部分の面積は，
２０×３４－５００＝１８０。
点線部分のたては，２０－１２.５＝７.５。

１８０

７.５

２０
５００

１２.５

３４

点線部分の横は，１８０÷７.５＝２４。
よって，２０ｇのおもりの個数は，
３４－２４＝１０（個）。

１０

２４
１８０

７.５

２０
５００
３４

-4 -

１２.５

シリーズ５下第１６回

基本 1

くわしい解説(5)

ワンポイント

何が変わらないかを考えて解きましょう。

とも子さんは，お母さんが 28 才のときに生まれました。
生まれたばかりのとも子さんの年令は，もちろん 0 才です。
とも子さんが 1 才になるのは，生まれてから 1 年後です。このときお母さんも，1 才だ
け年をとって，28 ＋ 1 ＝ 29（才）になっています。
たとえばとも子さんが 30 才になるのは，生まれてから 30 年後です。このときお母さんも，30 才だけ年をとって，28 ＋ 30 ＝ 58（才）になっています。
このようにして，とも子さんが年をとったぶんだけ，お母さんも年をとりますから，2
人の年令の差は，いつまでたっても 28 才のままです。
現在，お母さんの年令は，とも子さんの年令の 5 倍です。
線分図であらわすと，右の図のようになります。

母とこの図のときでも，2 人の年令の差は，やはり 28 才です。
28 才が，5 － 1 ＝ 4（山）にあたります。
1 山あたり，28 ÷ 4 ＝ 7（才）ですから，現在のとも子さんの年令は，7 才になります。

-5 -

母
と

28才

シリーズ５下第１６回

基本 1

くわしい解説(6)

ワンポイント

１０年前の年令の和，３６－１０＝２６（才）ではありません。

現在，姉と妹の年令の和は３６才。
１０年前は，姉も１０才若く，妹も１０才若いのだから，合計，１０×２＝２０（才）若く，姉と妹の年令の和は，３６－２０＝１６（才）。
１０年前

しかも１０年前は，姉は妹の３倍なのだから，右のような線分図になる。
姉

１０年前の姉は，１６÷(３＋１)×３＝１２（才）なので，現在の姉は，１２＋１０＝２２（才）。

-6 -

１６才
妹

シリーズ５下第１６回

基本 2

くわしい解説(1)

ワンポイント「つるかめ算」であることに気づきましょう。

整理すると，次のようになる。
１個１２０円のりんごと１個８０円のみかんを，合わせて１２個買ったら，１２８０円だった。
「つるかめ算」なので，面積図を利用して解く。
１２０
１２８０

８０

１２

右図の点線部分の面積は，
１２０×１２－１２８０＝１６０。
点線部分のたては，１２０－８０＝４０。

１６０

４０

１２０
１２８０

８０

１２
４

８

よって，点線部分の横は，
１６０÷４０＝４。

１６０

したがって，１個１２０円のりんごは，
１２－４＝８（個）買った。
１個８０円のみかんは，４個買った。

１２０
１２８０
１２

-7 -

４０

８０

シリーズ５下第１６回

基本 2

くわしい解説(2)

ワンポイント いもづる算の解き方をマスターしましょう。
１．式を書く
１個１２０円のりんごがア個，１個８０円のみかんがイ個あることにする。すると，
１２０×ア ＋ ８０×イ ＝ ２０００という式になる。

２．式を簡単にする
１２０と８０と２０００の最大公約数は４０だから，４０でわって，
３×ア ＋ ２×イ ＝ ５０という，簡単な式になる。

３．適当にあてはまるものを見つける。
ア，イとも３以上である，という問題文に注意する。
アを３にすると，３×３＋２×イ＝５０ → イは整数にならないので×。
アを４にすると，３×４＋２×イ＝５０ → イは１９という整数になるので○。
よって，ア＝４，イ＝１９ がこの式にあてはまる。
４．逆比を使って，「ずつ」を求める。
３×ア ＋ ２×イ ＝ ５０という式の，アとイのところの３：２を逆比にして，２：３にする。
アは２ずつ，イは３ずつ，ということになる。
ア
４

イ
１９
+2ずつ

-3ずつ

となる。ここで，アの方は２ずつ「プラス」，イの方は３ずつ「マイナス」にした
理由は，アは２を「マイナス」することができない（アは３以上）から。
ア
４

イ
１９
+2ずつ

６

-3ずつ
１６

+2ずつ
８

-3ずつ
１３

+2ずつ
１０

-3ずつ
１０

+2ずつ
１２

-3ずつ
７

+2ずつ
１４

どんどん計算していくと，左図のようになり，結局６通りの答えが出てきた。
（ア＝１４，イ＝４になったとき，まだイから３引けるじゃないかと思うかも知れないが，「りんごもみかんも３個以上買う」という問題文の条件があった）

-3ずつ
４

-8 -

シリーズ５下第１６回

基本 3

くわしい解説(1)

ワンポイント

いもづる算の解き方をマスターしましょう。

１０００円払って２０円のおつりがあったのだから，１０００－２０＝９８０（円）ぶんを使った。
１．式を書く
１個３０円の消しゴムをア個，１本５０円のえんぴつをイ本買ったことにすると，
３０×ア ＋ ５０ ×イ ＝ ９８０となる。

２．式を簡単にする
３０と５０と９８０の最大公約数は１０だから，１０でわって，
３×ア ＋ ５×イ ＝ ９８という，簡単な式になる。

３．適当にあてはまるものを見つける。
この問題では，消しゴムとえんぴつの合計を最も多くしたい。
えんぴつの方が高いので，えんぴつをなるべく少なく買った方が，合計が多くなる。
よって，イが０のとき，イが１のとき，…と，イが少ない場合からどんどんあてはめてみるのがよい。
３×ア ＋ ５×イ ＝ ９８
イを０にすると，３×ア＋５×０＝９８ となり，アは整数にならないので×。
イを１にすると，３×ア＋５×１＝９８ となり，アは３１という整数なので○。
よって，消しゴムを３１個，えんぴつを１本買った場合が，もっとも合計が多くなる。

-9 -シリーズ５下第１６回

基本 3

くわしい解説(2)

問題の内容を整理すると，次のようになる。
５００円玉，５０円玉，１０円玉合わせて２５枚で３０６０円にする。
この問題は，「いもづる算」と考えて，面積図を書いて解く方法もあるが，オススメは５００円玉の枚数によって場合分けをする方法。
ア．５００円玉が７枚以上の場合
５００円玉が７枚だとしても，５００×７＝３５００（円）となり，３０６０円よりも多くなってしまうのでおかしい。
イ．５００円玉が６枚の場合
５００円玉６枚で，５００×６＝３０００（円）。
よって，５０円玉，１０円玉合わせて ２５－６＝１９（枚）で，３０６０－３０００＝６０（円）にする。
しかし，たとえ安い１０円玉だけが１９枚あったとしても，１０×１９＝１９０（円）になってしまい，６０円にするのは不可能。
ウ．５００円玉が５枚の場合
５００円玉５枚で，５００×５＝２５００（円）。
よって，５０円玉，１０円玉合わせて ２５－５＝２０（枚）で，３０６０－２５００＝５６０（円）にする。
整理すると，
５０円玉と１０円玉で合わせて２０枚で５６０円。
あとは「つるかめ算」。右のような面積図になる。
５０
５６０

１０

２０

点線部分の面積は，
５０×２０－５６０＝４４０。
点線部分のたては，５０－１０＝４０。

４４０
５０
５６０

（次のページへ）- 10 -

４０２０

１０

点線部分の横は，４４０÷４０＝１１。
よって，１０円玉が１１枚。
５０円玉は，２０－１１＝９（枚）。

９

１１
４４０

４０

５０
５６０

１０

２０

以上整理すると，
５００円玉が５枚，５０円玉が９枚，１０円玉が１１枚。

エ．５００円玉が４枚の場合
５００円玉４枚で，５００×４＝２０００円だから，５０円玉，１０円玉合わせて，
２５－４＝２１（枚）で，３０６０－２０００＝１０６０（円）。
ところが，２１枚がすべて５０円玉であったとしても，５０×２１＝１０５０（円）にしかならず，１０６０円になるのはありえない。
５００円玉が３枚以下の場合も，同じようにありえない。

- 11 -

シリーズ５下第１６回

基本 4

くわしい解説(1)

ワンポイント

線分図の書き方が大切です。

現在，父と兄と私の年令の和は 48 才だそうです。
4 年後には，父と兄と私の年令の和は，48 才よりも増えます。
4 年たつと，父も 4 才，兄も 4 才，私も 4 才増えますから，3 人合わせて，4 × 3 ＝ 12（才）だけ増えることになり，父と兄と私の年令の和は，48 ＋ 12 ＝ 60（才）になります。
しかも 4 年後には，父の年令が兄と私の年令の和の 2 倍になるそうです。
4年後線分図であらわすと，右の図のようになります。
線分図は，父，兄，私の 3 本にはしないようにしましょう。
また，「 4 年後 」などとタイトルを書いておくと，不注意によるミスを防ぐことができます。

父
60才
兄私

60 才が，2 ＋ 1 ＝ 3（山）にあたるのですから，1 山あたり，60 ÷ 3 ＝ 20（才）です。
よって，4 年後の父の年令は，20 × 2 ＝ 40（才）になります。

基本 4

(2)

ワンポイント(1)の線分図は，4 年後をあらわしていることに注意しましょう。
4年後(1)で，右の線分図のように，1 山は 20 才であることがわかりました。
つまり，4 年後の兄と私の年令の和は 20 才です。
何年たっても年の差は変わらないので，現在，兄は
私の 2 才年上ならば，4 年後も，兄は私の 2 才年上です。

父
兄私

20才

20才
60才

20才

4年後

よって，4 年後の兄と私は，右の図のようになります。
4 年後の私は，( 20 － 2 ) ÷ 2 ＝ 9（才）です。
よって，現在の私は，9 － 4 ＝ 5（才）になります。

- 12 -

兄
私

2才
20才

シリーズ５下第１６回

練習 1

くわしい解説(1)

ワンポイント

いもづる算の解き方をマスターしましょう。

１．式を書く
１本３５円の鉛筆がア本，１本９５円のボールペンがイ本あることにする。すると，
３５×ア ＋ ９５×イ ＝ ３０００という式になる。

２．式を簡単にする
３５と９５と３０００の最大公約数は５だから，５でわって，
７×ア ＋ １９×イ ＝ ６００という，簡単な式になる。

３．適当にあてはまるものを見つける。
問題文に，「ボールペンをできるだけ多く買う」と書いてあったことから，鉛筆をできるだけ少なくすることがわかる。
そこでまず，鉛筆が０本のときから考えていく。
アを０にすると，７×０＋１９×イ＝６００ → イは整数にならないので×。
アを１にすると，７×１＋１９×イ＝６００ → イは整数にならないので×。
アを２にすると，７×２＋１９×イ＝６００ → イは整数にならないので×。
アを３にすると，７×３＋１９×イ＝６００ → イは整数にならないので×。
アを４にすると，７×４＋１９×イ＝６００ → イは整数にならないので×。
アを５にすると，７×５＋１９×イ＝６００ → イは整数にならないので×。
アを６にすると，７×６＋１９×イ＝６００ → イは整数にならないので×。
アを７にすると，７×７＋１９×イ＝６００ → イ＝２９ になるので，○。
よって，ア＝７，イ＝２９ がこの式にあてはまる。
できるだけ多くボールペンを買うとき，ボールペンは２９本買うことになる。

- 13 -

シリーズ５下第１６回

練習 1

くわしい解説(2)

ワンポイント

いもづる算の解き方をマスターしましょう。

４．逆比を使って，「ずつ」を求める。
７×ア ＋ １９×イ ＝ ６００という式の，アとイのところの７：１９を逆比にして，１９：７にする。
アは１９ずつ，イは７ずつ，ということになる。
(1)で，ア＝７，イ＝２９が答えだとわかっているので，
ア
7

イ
29
+19ずつ

-7ずつ

となる。ここで，アの方は１９ずつ「プラス」，イの方は７ずつ「マイナス」にした
理由は，アは１９を「マイナス」することができないから。
ア
7
26
45
64
83

イ
29
+19ずつ
22
+19ずつ
15
+19ずつ
8
+19ずつ
1

-7ずつ

どんどん計算していくと，左図のようになり，結局５通りの答えが出てきた。

-7ずつ
-7ずつ
-7ずつ

- 14 -

シリーズ５下第１６回

練習 2

くわしい解説(1)

ワンポイント

枚数の比がわかっているものがある問題の場合は，「平均」を使って解く。

この問題では，１６０円のノートを，２４０円のノートの２倍買うと書いてあった。
つまり，１６０円と２４０円の冊数の比が２：１。
そこで，１６０円を２冊，２４０円を１冊買ったとすると，
この，２＋１＝３（冊）の合計金額は，１６０×２＋２４０×１＝５６０（円）。
５６０
よって１冊あたり，５６０÷３＝（円）になる。
３
本当は，次のような問題なのだが，２４０円，１６０円，１００円が全部で３０冊で５０８０円。
１６０円と２４０円の冊数の比が２：１なので，１６０円と２４０円のノートをやめ
て，
５６０
かわりに
円のノートがあることにして，次のような問題に替える。
３
１冊

５６０
円のノートと，１冊１００円のノートが全部で３０冊で５０８０円。
３

あとは「つるかめ算」。
点線部分の面積は，
５６０
×３０－５０８０＝５２０。
３
点線部分のたては，
５６０
２６０
－１００＝
。
３
３

点線部分の横は，
２６０
５２０÷
＝６。
３
よって，１００円のノートは，６冊買ったことになる。

５２０
５６０
３

２６０
３
１００

５０８０
３０

６

２４

５２０
５６０
３

５０８０
３０

- 15 -

２６０
３
１００

シリーズ５下第１６回

練習 2

くわしい解説(2)

ワンポイント

面積図を書いて，いもづる算として解いていきましょう。

１．面積図を書く
右の図のようになる。
横の長さを，ア，イ，ウとする。

ア
イ
２４０

ウ

５０８０

１６０
１００
３０

ア

点線部分の面積は，
２４０×３０－５０８０＝２１２０。
また，点線部分の左端のたては，
２４０
２４０－１６０＝８０。
点線部分の右側のたては，
２４０－１００＝１４０。

イ
５０８０

ウ
１６０
１００
３０

点線部分をぬき出すと，右図のようになる。左右に分けて，

８０

２１２０
１４０
イ
ウ

２．式を書く
８０×イ ＋ １４０×ウ ＝ ２１２０という式になる。

３．式を簡単にする
８０と１４０と２１２０の最大公約数は２０だから，２０でわって，
４×イ ＋ ７×ウ ＝ １０６という，簡単な式になる。

４．適当にあてはまるものを見つける。
ウを０にすると，４×イ＋７×０＝１０６ → イはわり切れないので×。
ウを１にすると，４×イ＋７×１＝１０６ → イはわり切れないので×。
ウを２にすると，４×イ＋７×２＝１０６ → イは２３という整数になるので○。
よって，イ＝２３，ウ＝２ がこの式にあてはまる。

（次のページへ）- 16 -

５．逆比を使って，「ずつ」を求める。
４×イ ＋ ７×ウ ＝ １０６

しという式の，イとウのところの４：７を逆比にて，７：４にする。
アは７ずつ，イは４ずつ，ということになる。
イ
２３

ウ
２
-7ずつ

+4ずつ

となる。ここで，イの方は７ずつ「マイナス」，ウの方は４ずつ「プラス」にした
理由は，ウは４を「マイナス」することができない（もう引けない）から。
イ
２３

ウ
２
-7ずつ

１６
９
２

+4ずつ
６

どんどん計算していくと，左図のように
なる。

-7ずつ
+4ずつ
１０
-7ずつ
+4ずつ
１４
ア

ところではじめの図を見ると，
アとイとウの合計は３０にならなければならない。そのことを考えて表を書くと，下のように
なる。
ア
５
８
１１
１４

イ
２３
１６
９
２

イ
２４０

５０８０

ウ
１６０
１００
３０

ウ
２
６
１０
１４

このうち，ア＝８，イ＝１６，ウ＝６ は，(1)で求めたものだから取り除く。
よって，(1)以外の買い方は，（ア・イ・ウ）＝（５・２３・２），（１１・９，１０），（１４・２・１４）の，３通りとなる。

- 17 -

シリーズ５下第１６回

練習 3

くわしい解説(1)

ワンポイント

面積図を書きましょう。
ウ

１個６０円のオレンジ，１個９０円の梨，
１個１００円のグレープフルーツを買って，代金の合計が２２６０円になったのですから，右のような面積図になります。

イ
ア

１００
９０

６０

２２６０

ウ

また，オレンジと梨を合わせて２５個買ったのですから，右の図のように書きこむことが
できます。

イ
ア

１００
９０

６０

２２６０
２５
ウ

右の図の斜線部分の面積は，
６０×２５＝１５００ です。
２２６０－１５００＝７６０ で，
９０－６０＝３０ ですから，

イ
ア

１００
９０

６０

２２６０
２５

ウ
斜線部分を取り除くと，右のような図になります。
イ
式にすると，３０×イ＋１００×ウ＝７６０
７６０
３０
１０で割ると，３×イ＋１０×ウ＝７６
１００
次に，適当にあてはまる数をさがします。
イ＝０のとき，ウは割り切れないのでＮＧ。
イ＝１のとき，ウは割り切れないのでＮＧ。
イ＝２のとき，ウ＝７ になってＯＫ。
次に，逆比を使って「ずつ」を求めます。
３：１０ の逆比は １０：３ ですから，イを１０増やし，ウを３へらして，
イ＝１２，ウ＝４。さらにイを１０増やし，ウを３へらして，イ＝２２，ウ＝１。

グレープフルーツはウにあたりますから，考えられる個数は，７，４，１。

- 18 -

シリーズ５下第１６回

練習 3

くわしい解説(2)

ワンポイント「個数」が等しいのではなく，「代金」が等しいことに注意しましょう。

「個数」が等しいときは，「平均」を求めてつるかめ算ですが，「代金」が等しいとき
は，「料理の前の下ごしらえ」が必要です。
オレンジは１個６０円，梨は１個９０円です。
オレンジだけと梨だけの代金が等しいのですから，その代金を決めてしまいます。
６０と９０の最小公倍数である，１８０円にするのが良いでしょう。
すると，オレンジの代金は１８０円，梨の代金も１８０円です。
オレンジ１個は６０円で，代金は１８０円なのですから，オレンジは，１８０÷６０＝３（個）買ったことになります。
また，梨は１個９０円で，代金はやはり１８０円なのですから，梨は，１８０÷９０＝２（個）買ったことになります。
オレンジと梨を合わせて，３＋２＝５（個）買って，代金の合計は １８０＋１８０＝
３６０（円）になったのですから，１個あたりの平均は，３６０÷５＝７２（円）です。
この，オレンジと梨の１個あたりの平均である７２円という金額は，代金を（最小公倍数の）１８０でない金額で求めても，同じことになります。
もう，オレンジや梨はないことにして，かわりに「オレ梨」（？）という，１個７２円のくだものがある，というふうに考えるのです。
ということは，この問題は，「１個７２円のオレ梨と，１個１００円のグレープフルー
ツを何個か買ったところ，代金の合計が２２６０円になった」ということになります。
１個７２円のオレ梨はア個，１個１００円のグレープフルーツはイ個買ったことにす
ると，次のような式になります。
７２×ア＋１００×イ＝２２６０
４で割ると，
１８×ア＋２５×イ＝５６５
２５×イは５で割り切れて，５６５も５で割り切れるのですから，１８×アも５で割り切れる必要があります。よって，アは５の倍数です。
そこで，アを５にすると，イは１９になります。
逆比の「ずつ」は２５：１８ですから，アを２５増やしてイを１８へらして，
ア＝３０，イ＝１。
よって，グレープフルーツの個数であるイの個数として考えられるのは，１９，１。

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シリーズ５下第１６回

練習 4

くわしい解説(1)

ワンポイント

何年たっても，変わらないのは何でしょう。

現在，母の年令は子どもの年令の 5 倍ですから，年令の比は，5 ： 1 です。
今から 3 年前は，母の年令は子どもの年令の 8 倍ですから，年令の比は，8 ： 1 です。
何年たっても，母と子どもの年令の差は変わりません。
そこで，右のように整理します。
差が変わらないので，「差」というらんを作っておきます。

現在の差は，5 － 1 ＝ 4 で，3 年前の差は，
8 － 1 ＝ 7 です。
差は変わらないはずなので，4 と 7 の状態ではいけません。
そこで，差を，4 と 7 の最小公倍数である 28 にします。
現在の差は 4 だったのを 28 にするのですから，
28 ÷ 4 ＝ 7（倍）します。
母は 5 だったのが，5 × 7 ＝ 35 になります。
子どもは 1 だったのが，1 × 7 ＝ 7 になります。
マルをつけて表すようにしましょう。
3 年前の差は 7 だったのを 28 にするのですから，
28 ÷ 7 ＝ 4（倍）します。
母は 8 だったのが，8 × 4 ＝ 32 になります。
子どもは 1 だったのが，1 × 4 ＝ 4 になります。
やはり，マルをつけて表すようにします。
この問題は，現在の子どもの年令を求める問題です。
現在の子どもは⑦にあたり，3 年前の子どもは④にあたりますから，⑦－④＝③あたり，3 才になります。
①あたり，3 ÷ 3 ＝ 1（才）です。
現在の子どもは⑦にあたるので，1 × 7 ＝ 7（才）です。

- 20 -

母

子

現在

５ ： １

3年前

８ ： １

母

差

子

差

現在

５ ： １

４

3年前

８ ： １

７

母
子
7
35
現在
５ ： １

差
28
４

3年前

７

８ ： １

母
子
7
35
現在
５ ： １

差
28
４

3年前

4

７
28

7

差
28
４

８ ： １
32
母

現在

35

子

５ ： １
－③
－③
3年前
８ ： １
７
32
4
28

シリーズ５下第１６回

練習 4

くわしい解説(2)

ワンポイント

何年たっても，差が変わらないことを利用します。

(1)で，現在の子どもは 7 才であることがわかりました。
また，現在の母は子どもの 5 倍ですから，現在の母は，7 × 5 ＝ 35（才）です。
現在の母と子どもの差は，35 － 7 ＝ 28（才）です。
何年たっても，母と子どもの差は，28 才のまま変わりません。
母と子どもの年令の比が，3 ： 1 になったときも，2 人の年令の差は，やはり 28 才です。
3 ： 1 なのですから，母を③，子どもを①とします。
2 人の年令の差は，③－①＝② にあたります。それが 28 才なのですから，①あたり，
28 ÷ 2 ＝ 14（才）です。
子どもの年令は①にしたのですから，子どもが 14 才になったときに，母の年令は子どもの年令の 3 倍になります。
現在の子どもの年令は 7 才でしたから，今から 14 － 7 ＝ 7（年後）になります。

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シリーズ５下第１６回

練習 5

くわしい解説(1)

ワンポイント

だれの，いつの年令を求めているのか，注意して解きましょう。

このような問題は，表に整理して解くと，不注意によるミスを防ぐことができます。
現在は，右の表のようになっています。

父
現在

弟は現在 6 才ですから，弟が生まれたのは，現在から 6 年前です。
このとき，父は 40 － 6 ＝ 34（才），私は12 － 6 ＝ 6（才），妹は 10 － 6 ＝ 4（才）でした。
弟が生まれたとき，母の年令は私と妹の年
令の和の 3 倍だったそうです。
私は 6 才，妹は 4 才ですから，私と妹の年令の和は，6 ＋ 4 ＝ 10（才）です。
母はその 3 倍ですから，10 × 3 ＝ 30（才）でした。
弟がたん生したのは，6 年前でした。
このときに，母は 30 才だったのですから，
現在の母は，30 ＋ 6 ＝ 36（才）になります。

- 22 -

母

40

父

母

私

妹

弟

12

10

6

私

妹

弟

現在

40

12

10

6

弟
たん生

34

6

4

0

私

妹

弟

12

10

6

父

母

現在

40

弟
たん生

34

30

6

4

0

父

母

私

妹

弟

現在

40

36

12

10

6

弟
たん生

34

30

6

4

0

シリーズ５下第１６回

練習 5

くわしい解説(2)

ワンポイント

旅人算（追いかけ算）と，同じ考え方で解いていきます。

(1)で，現在の年令が右の表のようにわかりました。
現在

父

母

私

妹

弟

40

36

12

10

6

(2)の問題では，「父母」が，「私妹弟」の 2 倍になるのが何年後かを求める問題です。
「私妹弟」の 2 倍というのは，「私妹弟」のセットが，もう 1 セットある，ということですから，「私妹弟＋私妹弟」となります。
つまり，「父母」と，「私妹弟＋私妹弟」が，何年後に同じになるかを求める問題です。
「父母」は現在，40 ＋ 36 ＝ 76（才）です。
「私妹弟＋私妹弟」は現在，( 12 + 10 + 6 ) × 2 ＝ 56（才）です。
現在，「父母」と「私妹弟+私妹弟」とは，76 － 56 ＝ 20（才）の差があります。
「父母」は 2 人なので，1 年で 2 才ずつ年をとっていきます。
「私妹弟+私妹弟」は 6 人いるので，1 年で 6 才ずつ年をとっていきます。
よって，「父母」と「私妹弟+私妹弟」との差は，1 年で 6 － 2 ＝ 4（才）ずつ，ちぢんでいきます。
現在は 20 才の差があって，1 年で 4 才ずつちぢんでいくことがわかりました。
よって，20 ÷ 4 ＝ 5（年後）に追いつく，つまり，「父母」が「私妹弟」の 2 倍になる
ことがわかりました。

- 23 -

シリーズ５下第１６回

くわしい解説チャレンジ
ワンポイント最も安い組合せで買うとどうなるかを考えましょう。

ケーキとプリンはお菓子であり，ジュースと紅茶は飲み物である。
よって，お菓子１個と飲み物１杯の組み合わせは，以下の４種類が考えられる。
それぞれ，□人，○人，△人，◎人とする。
・ケーキとジュース・ケーキと紅茶
・プリンとジュース・プリンと紅茶（３２０＋ ７０＝３９０円）（３２０＋１２０＝４４０円）（２１０＋ ７０＝２８０円）（２１０＋１２０＝３３０円）

…□人
…○人
…△人
…◎人

もし全員が，「プリンとジュース」という，最も安い組み合わせだとすると，
２８０×１３＝３６４０（円）になる。実際は４７９０円だから，
４７９０－３６４０＝１１５０（円）だけ高くしなければならない。
そこで，プリンをケーキに変更した人（□人＋○人）をア人とし，ジュースを紅茶に変更した人（○人＋◎人）をイ人とする。
すると，ア人のおかげでプリンがケーキになったので，３２０－２１０＝１１０（円）ずつ増える。
また，イ人のおかげでジュースが紅茶になったので，１２０－７０＝５０（円）ずつ増える。
（プリンをケーキにして，しかもジュースを紅茶にした人は，ア人とイ人の中にふくまれているので，あらためてウ人とする必要はない。）
１．式を書く
１１０×ア ＋ ５０×イ ＝ １１５０
２．式を簡単にする
１１０と５０と１１５０の最大公約数は１０だから，１０でわって，
１１×ア ＋ ５×イ ＝ １１５
３．適当にあてはまるものを見つける
アを０にすると，１１×０＋５×イ＝１１５ となり，イは２３となりＯＫ。
よって，ア＝０，イ＝２３ があてはまる。

（次のページへ）- 24 -

４．逆比を使って，「ずつ」を求める。
１１×ア ＋ ５×イ ＝ １１５という式の，アとイのところの１１：５を逆比にして，５：１１にする。
アは５ずつ，イは１１ ずつ，ということになる。
ア
０

イ
２３
+5ずつ

５

-11ずつ
１２

+5ずつ
１０

-11ずつ
１

よって，（ア，イ）の組み合わせは，（０，２３）・（５，１２）・（１０，１）の３種類が出てきた。
ところがこの中の，（０，２３）はよくない。なぜなら，全部で１３人しかいないのだから，イ人（ジュースを紅茶にした人）が２３人もいることはおかしいから。
よって，（ア，イ）の組み合わせは，（５，１２）と（１０，１）だけが正しい。
求めたいのはプリンを買った人である。
アの人数である５人と１０人は，プリンからケーキに変更した人。
ケーキに変更せずに，プリンのままだった人を求めるのだから，答えは，１３－５＝
８（人）と，１３－１０＝３（人）。

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