令 和 ６ 年 度
和歌山県高等学校入学者選抜学力検査問題

数学（11時35分〜12時25分）

数学

（注意）

１

「始め」の合図があるまで，問題を見てはいけません。

２

問題冊子と別に解答用紙が１枚あります。答えは，すべて解答用紙に記入しなさい。

３

問題冊子と解答用紙の両方の決められた欄に，受検番号を記入しなさい。

４

計算にあたっては，問題冊子の余白を使いなさい。

５

印刷が悪くて分からないときや筆記用具を落としたときなどは，黙って手を挙げなさい。

６

時間内に解答が終わっても，その場に着席していなさい。

７「やめ」の合図があったら，すぐに解答するのをやめ，解答用紙を裏向けにして机の上に置きなさい。

受検番号

１

次の〔問１〕～〔問６〕に答えなさい。
〔問１〕

次の（１）～（５）を計算しなさい。

（１） －４＋７
７×（－12）９（２） ６＋（３） －２（a － b）＋５（２a － b）
（４）

28 −

７＋63２−（５）（a ＋５）
（a −８）（a －２）〔問２〕

次の二次方程式を解きなさい。
２＝13（x ＋２）〔問３〕

126 n の値が自然数となるような自然数 n のうち，最も小さいものを求めなさい。

〔問４〕

y は x に反比例し，x ＝２のとき， y ＝－３である。
このとき，y を x の式で表しなさい。

−1 −

〔問５〕

Ｃ

AB ＝ BC の直角二等辺三角形 ABC がある。右の図のように，

辺 AB を３等分する点を A に近いほうから D，E，辺 BC を３等Ｈ分する点を B に近いほうから F，G，辺 CA を３等分する点を Cに近いほうから H，I とし，それぞれ点を結ぶ。また，線分 EH

ＪＩと線分 FI の交点を J とする。

ＧＦ

次の（１），（２）に答えなさい。
ＡＤＥＢ（１） △ ADI と合同な三角形のうち，平行移動だけで△ ADI の位置に移るものは△ ADI 以外にいくつあるか，求めなさい。
（２） △ DEJ を△ GHJ の位置に移す方法を次の２通り考えた。
次の方法１

方法２

〔問６〕

アにはあてはまる数を， イ△ DEJ を点 J を中心に

アにはあてはまる直線を答えなさい。
度回転移動させる。

△ DEJ を△ JFG の位置に移るように平行移動し，さらに直線イを対称の軸として対称移動させる。

右の図のように，円 O の周上に３点 A，B，C があり，線分 OB と線分 AC の交点を D とする。
OA // CB，∠ BDC ＝114° のとき，∠ x の大きさを求めＣＯなさい。

ＤＡ−2 −x114°Ｂ

２

次の〔問１〕〜〔問５〕に答えなさい。
〔問１〕

右の図のような長方形 ABCD がある。点 P は点 A を出発して５㎝Ａ長方形の辺上を B，C の順に C まで動くものとし，点 P が点 Aから x ㎝ 動いたときの△ APD の面積を y ㎝2とする。

ＤＰ４㎝

ＢＣ

このとき，点 P が A から C まで動くときの x と y の関係を表したグラフとして適切なものを，次のア〜エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア  イy（㎝²）O〔問２〕

4  ウy（㎝²）

9x（㎝）

O

4  エy（㎝²）9x（㎝）Oy（㎝²）

49x（㎝）

O

49x（㎝）

たかしさんは家族でドライブに出かけました。午前９時に家を出発して目的地まで，一般道路を時速 30 ㎞，高速道路を時速 80 ㎞で走り，午前11時に目的地に到着しました。
走った道のりがあわせて 130 ㎞のとき，一般道路と高速道路をそれぞれ何 ㎞走ったか，求めなさい。
ただし，答えを求める過程がわかるようにかきなさい。
（人）

〔問３〕

右の図は，あるクラスの生徒17人が懸垂を行い，その回数をグラフに表したものである。
このとき，懸垂の回数の記録を箱ひげ図で表したものとして適切なものを，次のア〜エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア０210012１２３４５６（回）

１２３４５６（回）

イ１２３４５６（回）ウ０6543０345エ

１２３４５６（回）−3 −０6（回）〔問４〕箱Ａの中に，１，２，３，４，５の数字が１つずつかかれた箱Ａ５枚のカードが，箱Ｂの中に，「６＋ a 」，「６− a 」，「６× a 」の式が１つずつかかれた３枚のカードが入っている。
箱Ａ，箱Ｂの中からカードを１枚ずつ取り出し，箱Aから取り出したカードにかかれた数を a とし，箱Ｂから取り出したカードにかかれた計算をするとき，その結果が奇数に箱Ｂなる確率を求めなさい。
ただし，どのカードを取り出すことも，それぞれ同様に確からしいものとする。
〔問５〕

右の図は，ある月のカレンダーです。このカレンダー
で，３つの数を日

月

火

水木

金

土

１２３４５の形で囲みます。次の文は，６７８９101112

ようこさんと先生が，囲んだ３つの数の和がどんな数に13141516171819なるかを話し合っている会話の一部です。

202122232425262728293031

ようこ：カレンダーで，の形で囲んだ３つの数の和は，１＋２＋９＝12，11＋12＋19＝42のように，いつでも２の倍数になるのかな。
先生： アのような場合があるので，いつでも２の倍数になるとは限りませんね。

他の場合も計算して，どんな数になるか考えてみましょう。

ようこ：他の場合も計算すると，の形で囲んだ３つの数の和はいつでも３の倍数になるといえそうですね。
次の（１），（２）に答えなさい。
（１）

アについて，の形で囲んだ３つの数の和が２の倍数にならない式の例を，１＋２＋９＝12のような形で１つかきなさい。
（２） 下線部のことがらが成り立つ理由を説明しなさい。
ただし，の形で囲んだ３つの数のうち，最も小さい数を n として説明しなさい。

−4 −

３

図１のように，関数 y ＝２x２ のグラフ上に２点Ａ（２，８），y y ＝２x²

図１Ｂ（−１，２）がある。

Ａ

次の〔問１〕～〔問４〕に答えなさい。
関数 y ＝２x２ について，x の変域が−２≦ x ≦１

〔問１〕のとき，y の変域を求めなさい。

ＢxＯ
〔問２〕

図２のように，点 A を通り，y 軸に平行な直線とy y ＝２x²

図２x 軸との交点を C とする。

Ａ

このとき，直線 BC の式を求めなさい。

ＢＯ
〔問３〕

図３のように，直線 AB と x 軸との交点を D とする。

Ｃxy y ＝２x²

図３

このとき，AB：BD を最も簡単な整数の比で表しＡなさい。

ＢＤ

〔問４〕

図４のように，y 軸上に点 E（０，−４）をとる。
１ ２x のグラフ上に点 P をとり，また，関数 y ＝−２１
△ OPE の面積が△ OAB の面積の倍となるよう２にする。

xＯy y ＝２x²

図４Ａ

このとき，点 P の座標をすべて求めなさい。
ＢxＯ

Ｅy ＝−−5 −

１２x²

４

図１のように，一辺の長さが a ㎝ の正方形 ABCD と，一辺の長さが b ㎝ の正方形 EFGH があり，点 Cと点 F が一致するように辺 CD と辺 EF が重なっている。
次の〔問１〕～〔問３〕に答えなさい。
図１
図１において，点 B と点 H を結ぶ。

〔問１〕

Ａ

Ｄ

a ＝３，b ＝２のとき，線分BHの長さを求めなさい。

Ｂ〔問２〕 a ＝ b とし，図２のように，正方形 EFGH を
点 F を中心に反時計回りに70° 回転させた。
このとき，∠ x の大きさを求めなさい。

図２
Ａ

正方形 EFGH を，３点 D，H，G がこの順で一Ｃ（Ｆ）

ＧＧＤx70°Ｂ

a ＝５，b ＝３とし，図３，図４のように，

Ｈ

Ｈ

Ｅ

〔問３〕

ＥＣ（Ｆ）

図３
Ａ

Ｄ

直線上に並ぶように点 F を中心に反時計回りにＩ回転させた。

ＨＥ

次の（１），（２）に答えなさい。

Ｇ（１） 図３において，辺 CD と辺 EH の交点を I とＢする。

Ｃ（Ｆ）

このとき，△ DIH の面積を求めなさい。
図４（２） 図４において，３点B，E，Hは一直線上にＡＤ並ぶことを証明しなさい。

ＨＥＧ

Ｂ−6 −

Ｃ（Ｆ）

令和６年度学力検査

数学科解答用紙

（１）

（１）

（２）

（２）

受検番号

（説明）

〔問１〕（３）２ 〔問５〕（４）（５）

１〔問２〕 x ＝

n＝

〔問３〕

〔問１〕

〔問４〕

〔問２〕

（１）
〔問５〕

個

ア度

３
〔問３〕 AB：BD ＝
〔問４〕

（２）
イ

直線

〔問６〕 ∠ x ＝〔問１〕 BH ＝

cm〔問２〕 ∠ x ＝

度度

〔問１〕

（１）

（求める過程）
（２）

４〔問２〕

２〔問３〕

〔問３〕
〔問４〕：

一般道路

km

高速道路km


（証明）

cm2

令和６年度学力検査
問

配点

（１）

３３（２）

３－（３）

３

８a －３b（４）３

４ ７（５）

３20 a ＋９〔問２〕

４x = －２± 13〔問３〕４n = 14

〔問４〕

４y =－

（１）

２５

（個）

ア

２

180

（度）

イ

２（直線）GJ〔問６〕

４∠ x ＝ 22

〔問１〕

４

ア

〔問５〕

（２）

正（１００点満点）

題

〔問１〕

１

数学科採点表解

採 点 上 の 留 意 点

10
３

６x

GD，JD も正答とする。
（度）

一般道路を x ㎞，高速道路を y ㎞走ったとすると ，〔問２〕６⎧⎜ x ＋ y ＝ 130⎜⎨ xy⎜＋＝２⎜ 3080

これを解いて，x ＝ 18，y ＝ 112

正解は一例を示したものである。段階的に評価する。

⎩
よって，

一般道路 18 ㎞，高速道路 112 ㎞

２ 〔問３〕

４ウ〔問４〕

４２５２２＋３＋ 10 = 15（１）

正解は一例を示したものである。

３つの数は， n ，n ＋１，n ＋８と表されるから，３つの数の和は，

〔問５〕
（２）

５n ＋（ n ＋１）＋（ n ＋８）＝３n ＋９＝３（ n ＋３）となり，n ＋３は整数だから，３（ n ＋３）は３の倍数である。

正解は一例を示したものである。段階的に評価する。

よって，３つの数の和はいつでも３の倍数になる。

３〔問１〕

３０≦ y ≦８〔問２〕４y ＝－〔問３〕

５AB：BD ＝ 3：1〔問４〕

６（ ２ ，－ ８ ），（－ ２ ，－ ８ ）〔問１〕

３BH ＝ 29（ cm ）〔問２〕

４∠ x ＝ 110

（度）

５３
８（ cm 2）

（１）

４２x＋
３３３９３９

段階的に評価する。

△ BCE と△ DCG で，仮定より，

４BC ＝ DC・・・①

CE ＝ CG・・・②

また，∠ BCE ＝ 90° − ∠ ECD，∠ DCG ＝ 90° −∠ ECD より，∠ BCE ＝ ∠ DCG

〔問３〕
（２）

８・・・③

①，②，③より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから，△ BCE ≡ △ DCG
よって，∠ BEC ＝∠ DGC
また，∠ DGC ＝ 90° だから，∠ BEC ＝ 90°・・・④∠ CEH ＝ 90° だから，④より，∠ BEC ＋∠ CEH ＝ 90° ＋ 90° ＝ 180°
したがって，３点 B，E，H は一直線上に並ぶ。

正解は一例を示したものである。段階的に評価する。