2024 年度

東京薬科大学

数生命科学部学

問

一般 B 方式入学試験

題（試験時間 12：00 〜 13：00）

受験についての注意
1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはならない．
2．この問題冊子は16ページある．

3．試験中に問題冊子のページの脱落等に気付いた場合は，手をあげて監督者に知らせること．
4．解答用紙に受験番号を記入し，マーク欄にマークすること．また，氏名とふりがなを記入すること．
5．解答用紙を折り曲げたり，破ったり，汚したりしないこと．
6．解答用紙への記入には必ず HB の黒鉛筆またはシャープペンシル（HB, 0.5 mm芯以上）を用いること．他の筆記用具を用いると，正確に読み取れない場合がある．
7．解答にあたっては，解答用紙の該当する箇所を右に示す例に従ってぬりつぶすこと．
例えば 2 にマークするときは，次のように①●③とする．

例
良不良

●

8．一度記入したマークを消す場合には，消しゴムできれいに消すこと．
×をつけても消したことにはならない．また消しゴムのくずを完全に取り除いておくこと．
9．計算には問題冊子の余白を使用すること．
10．解答用紙の指定された場所以外には何も書いてはならない．
11．選択問題 4と5 はどちらか一方を選択してマーク欄にマークし，選択した方の問題を解答すること．（マーク欄にマークがない場合は採点されない）
12．辞書機能，計算機能をもつものを使用してはならない．
13．携帯電話の電源は切っておくこと．身につけたり机上に置いたりしてはならない．
14．この問題冊子は試験終了後持ち帰ること．
解答上の注意解答上の注意は裏表紙に記載してあるので，この問題冊子を裏返して必ず読みなさい．ただし，指示があるまで問題冊子を開いてはならない．
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１

以下の空欄 ア ～ チ に入る数字を解答欄にマークしなさい．

問１

整式 𝑃𝑃�𝑥𝑥�を 𝑥𝑥 � 1 で割った余りが 5，𝑥𝑥 � 7で割った余りが 3 であるとき，𝑃𝑃�𝑥𝑥�を �𝑥𝑥 � 1��𝑥𝑥 � 7� で割った余りは –問２

ア𝑥𝑥 �イウエである．

第3項が 4 ，第4項が 𝑏𝑏 �𝑏𝑏 � 0�，第5項が64の等比数列の公比はであり， 𝑏𝑏 �ク���１

ケコカ キである．

オである．この数列の初項から第 𝑛𝑛 項までの和は，

問３ 𝑥𝑥𝑥𝑥平面において，直線 𝑥𝑥 � 3 に垂直で，大きさが 2 で，負の成分をもたないベクトルの成分は � サ ,シ � である．

問４ 200人のテストの点数 𝑥𝑥� , 𝑥𝑥� , 𝑥𝑥� , … , 𝑥𝑥��� において，以下の２つの式が成立するとき，このテストの点数の平均値は ス セ ，分散は ソ タ チ である．
���� 𝑥𝑥� � 12400
� ������ 𝑥𝑥� � � 813800
� ��― 41―

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余

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２ 三角形 OAB は ∠AOB � 90°，OA � OB � 3 を満たす． 0 � 𝑡𝑡 � 1 のとき，３辺 OA，AB，BO を 𝑡𝑡 � �1 � 𝑡𝑡� の比に分ける点を，それぞれ C，D，E とする．
以下の空欄

問１𝑡𝑡 ���ア

ハに入る数字を解答欄にマークしなさい．のとき，アイ�����⃗ � ウOAエ�����⃗OB����⃗ � � オCE�����⃗ � キOA�����⃗OB�����⃗OD ∙ ����⃗CE �ケ�����⃗ �ODカ

問２～ク������⃗� � コ サ 𝑡𝑡 � � シ ス 𝑡𝑡 � セ�OD

問３ 三角形 CDE の面積 𝑆𝑆 を 𝑡𝑡 を用いて表わすと，𝑆𝑆 �である.
問４𝑡𝑡 �ヌネソタ
チ𝑡𝑡 � �ツテト𝑡𝑡 �ナニのとき，問３で求めた 𝑆𝑆 は最小値ノハをとる．

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３関数 𝑓𝑓�𝑥𝑥� � 𝑥𝑥 � � 6𝑥𝑥 � � 3𝑎𝑎𝑥𝑥 � 𝑎𝑎𝑏𝑏 (𝑎𝑎, 𝑏𝑏 は 定数)は極大値と極小値をもつ．

空欄ア～シに入る数字を解答欄にマークしなさい．

問１ 定数 𝑎𝑎 のとり得る値の範囲は， 𝑎𝑎 � � ア である．

問２ 定数 𝑎𝑎 が問１の条件を満たすとき，𝑓𝑓�𝑥𝑥� は 𝑥𝑥 � � で極大，𝑥𝑥 � � で極小になる．このとき， � � � � �

問３

𝑓𝑓�𝑥𝑥� の極大値と極小値の差が 108 のとき， 𝑎𝑎 �

以下の問４，問５では， 𝑎𝑎 �問４
�問５

�𝑎𝑎 � ウ である．

イエエである．とする．

𝑓𝑓�𝑥𝑥� � 0 が異なる3個の実数解をもつときの定数 𝑏𝑏 のとり得る値の範囲は，

オカ� 𝑏𝑏 � キ ク である．

�2 ≦ 𝑥𝑥 𝑥 2 において 𝑓𝑓�𝑥𝑥� の最大値が 54 であるとき，𝑏𝑏 �ケコサであり，この 𝑥𝑥 の範囲内で 𝑓𝑓�𝑥𝑥� の最小値は シ である．

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選択問題 （４ か ５の，いずれか１問を選んで解答しなさい．解答用紙に選んだ問題の番号をマークしなさい．）
４ 図のように，南北の３本の道と東西の３本の道が直交している．交差点をA～ I とする．隣接する交差点間の距離はすべて１とする．ある交差点にいるときに，さいころを投げて次の規則にしたがって行動する．
規則
・１の目が出たら北へ１進む．
・２の目が出たら東へ１進む．
・３の目が出たら南へ１進む．
・４の目が出たら西へ１進む．
・５か６の目が出たら動かない．
・指定の方向に道がない場合は動かない．
（たとえば，B にいて，１の目が出た場合は動かない．）
花子さんは最初，交差点 A にいる．さいころを１回投げて規則に従って行動した後，花子さんがいる交差点を P� とする．
花子さんが P� にいて，さらにさいころを１回投げて規則に従って行動した
後，花子さんがいる交差点を P� とする．同様の方法で P� , P� を定義する．
以下の空欄 ア ～ ス に入る数字を解答欄にマークしなさい．

問１
問２

P� � B である確率はP� � E である確率は�である．

ア�イウ，P� � A である確率は�エである．

花子さんがさいころを４回投げたときの３点 A， P� , P� を結んだ線分が三角形を作るとき，その面積を 𝑆𝑆 ，三角形の外接円の直径を 𝑑𝑑 とする．三角形を作らない場合（たとえば３点が一直線上にあるような場合）は，𝑆𝑆 � 0，𝑑𝑑 � 0 とする．
問３

𝑆𝑆 がとり得る値は

オ 通りあり，𝑆𝑆 の最大値 𝑆𝑆� は カ である．花子さんがさいころを４回投げたとき， 𝑆𝑆 � 𝑆𝑆� となる確率は

問４�キクケである．

𝑑𝑑 がとり得る値は コ 通りある．𝑑𝑑 の最大値 は � サ シ であり，３番目に大きい値は� スである．

4―― 10

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５以下の空欄ア～

オに入る数字を解答欄にマークし， カ～ツに入る選択肢の番号を解答欄にマークしなさい．
問１（１） lim𝑥𝑥�1

�→� √𝑥𝑥�1（２） lim sin 7𝑥𝑥 ��→� sin 5𝑥𝑥

� アエ √𝑥𝑥� オ𝑥𝑥�1�→�（３） lim� 2イウ

問２

平面において極座標 �𝑟𝑟 , 𝜃𝜃� を用いた方程式のうち，直線を表すものはカ である．

カの選択肢

1 𝑟𝑟 � sin 2𝜃𝜃 � 2○
44 𝑟𝑟 � 2�cos 𝜃𝜃 � sin 𝜃𝜃�○
12 𝑟𝑟 � 2 sin 𝜃𝜃○�5 𝑟𝑟 �○����� �3 𝑟𝑟�sin 𝜃𝜃 � cos 𝜃𝜃� � 1○

𝐶𝐶 は定数とする．log 𝑥𝑥 は自然対数をあらわす．

問３（１）� log 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 � キ � ク � 𝐶𝐶（２）��log 𝑥𝑥�� 𝑑𝑑𝑑𝑑 � ケ � コ �２ � 2 サ � 2 シ � 𝐶𝐶（３）曲線 𝑦𝑦 � 𝑒𝑒 � を 𝐾𝐾 とし，𝐾𝐾 上の点 �1, 𝑒𝑒 �における接線を ℓ とする．
𝐾𝐾 ，ℓ，および 𝑦𝑦 軸で囲まれた図形の面積はスセ� ソ である．

また，この図形を 𝑦𝑦 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積は2𝜋𝜋 � タ �

キ0 0
○
5 𝑒𝑒
○～ツチツ� である．の選択肢（同じ選択肢を複数回選んでもよい）
1 1
○
6 𝑥𝑥
○

2 2
○
7 𝑒𝑒 �
○3 3○
8 log 𝑥𝑥○

4 𝜋𝜋○
9 𝑥𝑥 log 𝑥𝑥○

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ア

ア

イウ

イエ

ウ

4ア 2 イエ

4 2ア

イウ
ア
エ

ア2 ウイ
2ア

解答上の注意イア

ウイイウ
エ

4 2 エ
エ
ウ
1．分数形で解答するときは，既約分数（それ以上約分ができない分数）で答えなさい．

ア イ
4 2ウ
エ
2 3 2 48 22 4 6 2のように答えてはならない．
エ
たとえば，2 4 と答えるところを，ウ
22ア8イ
4 282エ
22 84 4 2222 8 2ウ2ア イ
4 22 82222．根号を含む形で解答するときは，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい．
エ8− オ x 2+ カ28
8 2 84ウ482たとえば，−xア
2+ 3イ ， エ に 4 2 ， 2 と答えるところを， 2 8 ， 4 のように
28 88− オ x2 + カ24+−xオカ4
答えてはならない．
ウ28xキ − ク2 8− オ x2 + カ4 2824エ−x 2 + 32− オ x 24+ カ−x −+オ3 x 2 + カ2x−3+3−x8222+−x8キオ
カ42x − ク −x 2 +2 3
キ42
ク2 + 3 と答えるときは， オ に 1 を カ に 3 をマークし3．たとえば， − オ x + カx に −−xケ
xキ − ク2π2+3−x82x − 3 コキ
2 x8−x3キと答えるときは，
3 になさい．また x−x22−+ ク−4−クオ x + カ キ に 1 を ク に 3 をマークしなさい．
xキ − ク x−3ケ2π+3−xキ
82x−3ケにと答えるときは，に1をに3をマークしなさい．
またπ
コx −ク− オxx−ケ3+ カ
コ
32 84 πケ
コx−3πキケ
コx8−π3 2 −xケ2 + 3x − ク
ππ− オ x +π カ
コ
4コケ
3π π
3 x キ − クx − 3ケ
コ
2π+3−x3π+ カ− オ x 2πコケ
3x3 − 3ππxキ − クコ
2 π−x + 333ケ
π πx−3キ
コx −ク
3x−3ケ
コπケ
コ

ππ3π
3π
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