シリーズ４年下第9回・くわしい解説
円周＝半径× ２ ×３.１４
円の面積＝半径×半径×３.１４
補助線は，円やおうぎ形の中心から引く。
二等辺三角形や正三角形を作る。

目次

基本 1
基本 2
基本 3
基本 4…p.2…p.6…p.7…p.8

練習 1
練習 2
練習 3
練習 4
練習 5…p.9…p.10…p.11…p.12…p.14

すぐる学習会
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シリーズ４下第９回

基本 1 (1)①

円周の長さは，直径×3.14で求められます。

直径が 14 cmなので，円周の長さ＝直径×3.14＝14×3.14＝ 43.96（cm）②

円の面積は，半径×半径×3.14 で求められます。

直径が 14 cmなので，半径は 14÷2＝ 7（cm）です。
円の面積＝半径×半径×3.14＝7×7×3.14＝49×3.14＝ 153.86（cm2）-2-

くわしい解説シリーズ４下第９回

基本 1 (2)40
11＝ですから，このおうぎ形は円の になっています。
360
99
①

弧の長さ＝円周の長さ×

19＝半径×2×3.14×＝ 9×2×3.14×

1
9

1
9＝ 2×3.14＝ 6.28（cm）②

19

面積＝円の面積×＝半径×半径×3.14×＝ 9×9×3.14×

1
9

1
9＝ 9×3.14＝ 28.26（cm2）-3-

くわしい解説シリーズ４下第９回

くわしい解説基本 1 (3)225
55＝ですから，このおうぎ形は円の になっています。
360
88
①

弧の長さ＝円周の長さ×58＝半径×2×3.14×＝ 4×2×3.14×58

58＝ 5×3.14＝15.7（cm）
この問題は，「弧の長さ」ではなく，「まわりの長さ」を求める問題です。
弧右の図のように，「弧の長さ」だけでなく，半径2本ぶんも加えないと，まわりの長さになりません。
よってまわりの長さは，15.7＋4×2＝ 23.7（cm）です。

②

面積＝円の面積×58＝半径×半径×3.14×＝ 4×4×3.14×5858＝ 10×3.14＝ 31.4（cm2）-4-

225°4cm

シリーズ４下第９回

基本 1 (4)

かげをつけた部分の面積は，正方形から四分円を 4 つ引けば求められます。
四分円が 4 つあったら，円になりますから，正方形から円を引けばOKです。
円の半径は，20÷2＝ 10（cm）です。
かげをつけた面積＝正方形の面積－円の面積＝20×20－10×10×3.14＝400－314＝ 86（cm2）です。

-5-

くわしい解説シリーズ４下第９回

基本 2(1) 7×2×3.14＋8×2×3.14＝ 14 ×3.14＋ 16 ×3.14＝（14＋16）×3.14＝ 30×3.14＝ 94.2
よって， ア は 30， イ は 94.2 です。
(2)

まず，分数部分を約分してから計算しましょう。
12525＝ですから，
360
72
12×12×3.14×125
360＝12×12×3.14×257225）×3.14
72＝ 50×3.14＝ 157＝（144×

よって， ウ は 50， エ は 157 です。
(3)

まず，分数部分を約分してから計算しましょう。
135
390
1＝，＝ですから，
360
8360
4

135
90
－ 6×6×3.14×360
360
31＝8×8×3.14× － 6×6×3.14×84
31＝(8×8× )×3.14－(6×6× )×3.1484＝24×3.14－9×3.14＝(24－9)×3.14＝ 15×3.14＝ 47.1
8×8×3.14×

よって， オ は 15， カ は 47.1 です。

-6-

くわしい解説シリーズ４下第９回

くわしい解説基本 3(1)まわりの長さを求める問題では，まず図形をなぞる ことからはじめましょう。

まわりの長さは，右の図の太線部分の長さになります。
特に，「直線部分」を加えるのを忘れやすいので，注意しましょう。

20cm

3.14 の計算は，1 回だけにしましょう。

小さい半円の直径は20cmで，大きい半円の直径は 20＋12＝32（cm）です。

20×3.14÷2＋32×3.14÷2＋12
小さい半円の弧

大きい半円の弧＝ 10×3.14＋16×3.14＋12＝ (10＋16)×3.14＋12＝ 26×3.14＋12＝ 81.64＋12＝ 93.64（cm）(2)

小さい半円の直径は20cmなので，半径は20÷2＝10（cm）です。
大きい半円の直径は32cmなので，半径は32÷2＝16（cm）です。

かげをつけた部分の面積＝－＝ 16×16×3.14÷2－10×10×3.14÷2＝ 128×3.14－50×3.14＝ (128－50)×3.14＝ 78×3.14＝ 244.92（cm2）-7-12cm

シリーズ４下第９回

くわしい解説基本 4(1)

右の図の太線は，しゃ線をつけた四分円の半径ですから，6 cmです。

6cm

右の図の太線も，しゃ線をつけた四分円の半径ですから，6 cmです。

6cm

よって，右の図の太線でかこまれた三角形は，3 本の辺がすべて6 cmになるので，正三角形です。
したがって角アは，60 度になります。
ア6cm(2) 右の図のように移動させると，かげをつけた部分はおうぎ形になります。
右の図の角イは，角アと同じく 60 度です。
よって黒くぬった角度は，90－60＝ 30（度）です。
30
1＝ ですから，36012かげをつけた面積＝半径×半径×3.14×＝6×6×3.14×

112112＝ 3×3.14＝ 9.42（cm2）-8-イア6cmシリーズ４下第９回

くわしい解説練習 1(1)まわりの長さを求める問題では，まず図形をなぞる ことからはじめましょう。

まわりの長さは，右の図の太線の長さになります。

＋＋8cm

＝＋8cm

8cm

＝ 8×2×3.14÷4 ＋ 8×3.14＝
4×3.14＋ 8×3.14＝ (4＋8)×3.14＝ 12×3.14＝ 37.68（cm）(2)

うまく移動させてかんたんな図形にする方法を考えましょう。のように切って，8cmのように広げていって8cm8cmとします。すると，半径 8 cmの四分円から，底辺と高さが8cmの直角二等辺三角形を引けばよいことがわかります。
8×8×3.14÷4－8×8÷2＝ 16×3.14－32＝ 50.24－32＝ 18.24（cm2）-9-

シリーズ４下第９回

くわしい解説練習 2(1)

このような問題はア＝イ ならば，ア☆＝イ☆という解き方をします。
ア☆にあたるのは，白い部分です。
4cm

☆
イ5cm

「ア☆」は，半径 4 cmの四分円なので，その面積は，4×4×3.14÷4＝4×3.14＝ 12.56（cm2）です。

ア4cm

☆
イ5cm

「ア☆＝イ☆」なので，ア☆が 12.56 cm2 なら，イ☆も 12.56 cm2 です。
ｘ

ところで「イ☆」は，右の図の太線でかこまれたような台形です。

ア4cm

☆

台形の，上底はｘcm，下底は 5 cm，高さは 4 cmで，面積は12.56 cm2 ですから，イ5cm(ｘ＋5)×4÷2＝12.56
12.56×2＝25.12

25.12÷4＝6.28

6.28－5＝1.28

よってｘは 1.28 cmです。

- 10 -

シリーズ４下第９回

くわしい解説

練習 3のかげをつけた部分の面積を求める問題ですが，この図の中には，が 3 つあります。

3 つ合わせるとのように移動させると，となり，となって，半円になります。

半径 4 cmの半円ですから，4×4×3.14÷2＝8×3.14＝ 25.12（cm2）になります。
3.14はあとまわし- 11 -

シリーズ４下第９回

くわしい解説

練習 4 (1)5ｍ

ロープの長さが 4 ｍなので，右の図のように動きます。
8ｍ
4ｍ
11ｍ
5ｍ

右の図のしゃ線部分を動きますから，半径が 4 ｍの四分円になっています。

8ｍ
4ｍ

半径×半径×3.14÷4＝ 4×4×3.14÷4＝ 4×3.14＝ 12.56（ｍ2）11ｍ- 12 -

シリーズ４下第９回

くわしい解説

練習 4 (2)5ｍ

ロープの長さが 8 ｍなので，右の図のように動きます。
8ｍ
4ｍ
11ｍ

5ｍ

右の図のしゃ線部分を動きますから，半径が 8 ｍの四分円になっています。
8ｍ

4ｍ
11ｍ
4ｍ
5ｍ

他にも，右の図のように 4 ｍのロープ， 2 ｍのロープが動いていくので，

4ｍ
8ｍ

6ｍ

4ｍ 2ｍ

11ｍ

4ｍ
5ｍ

よって，ロープが通った部分は，半径が 8 ｍの四分円，4 ｍの四分円， 2 ｍの四分円の面積の和になります。

4ｍ

8×8×3.14÷4＋4×4×3.14÷4＋2×2×3.14÷4＝ 16×3.14＋4×3.14＋1×3.14＝ (16＋4＋1)×3.14＝ 21×3.14＝ 65.94 (cm2)- 13 -

8ｍ

8ｍ
6ｍ

11ｍ

4ｍ 2ｍ

シリーズ４下第９回

くわしい解説練習 5 (1)

右の図の太線の長さは，おうぎ形の半径になっているので 3 cmです。

3cm

右の図の太線の長さも，やはりおうぎ形の半径になっているので3 cmです。

3cm

右の図の太線でかこまれた三角形は，辺の長さがすべて 3 cmなので，正三角形です。

3cm

Ａ

よって，右の図の★は 60 度です。
求めたいのは，角ＡＢＣですから，☆の角度です。この角度は，正五角形の 1 つの内角から，★を引けば求められます。
Ｎ角形の内角の和は，180×(Ｎ－2)

Ｃ☆
★
Ｂ3cmで求められます。

正五角形の内角の和は，180×(5－2)＝540（度）なので，正五角形の1つの内角は，540÷5＝ 108（度）です。
よって☆は，108－60＝ 48（度）です。

- 14 -

シリーズ４下第９回

くわしい解説練習 5 (2)

かげをつけた部分のまわりの長さは，右の図の太線の長さを 5 倍 Ａすることによって，求められます。

ＣＢ

太線の長さは，右の図の黒くぬった角度がわかれば，半径が3 cmのおうぎ形の弧になっていますから，求められます。

3cm

ＡＣＢ3cm

ＡＣ

ところで，右の図の☆の部分の角度は，(1)で 48 度であることがわかっています。
☆
Ｂ

また，右の図の太線でかこまれた三角形は正三角形であることから，黒くぬった角度は，60－48＝ 12（度）です。

Ａ3cm

Ｃ

☆
Ｂ12
1＝ですから，右の図の太線の長さは，
360
30Ａ3cm

Ｃ3×2×3.14÷30 で求められます。（まだ計算はしません。）
Ｂ

求めたいのは，太線 5 本ぶんなので，3×2×3.14÷30×5＝ 1×3.14＝ 3.14（cm）です。

- 15 -3cm