筋匝ゐ嘩論倒新鶴齢儲究勤陶芸限是合理性の探求
岡田 章
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要なm的は意思決定主体の合理的行動を解明すること、 ＝：こ…、、？−・：、であった利ORを始めとするさまざまな学問領域において，次

この合理性アプローチでは，意思決定の最適性は−一の21世紀へ向けた新しい研究課題への挑戦が活発につの「公理」であり，プレイヤーが最適な意思決定を行われている。ゲーム理論の分野もこの例外ではなく9行うことは当然のことと見なされる。研究者の主な理

1994年に三人のゲーム理論家，ナッシュ（∬りNash），論的関ノじ、は，ゲームにおける合理的行動の数学原；哩をハルサニ（3．．Harsanyi）9 ゼルテン（R．Selten）がノいかに定義するか，さらに，ゲームの合理的な解の一ーベル経済学黄を受賞した後，ゲーム理論のより一層般的特性を導き，具体的な問題の解を計算するアルゴの発展を目指して多くの研究者が新しい問題に積極的リズムを開発することであった。に取り組んでいる。ゲーム王型論は1944年のフォン￠

この事情は，「経営の科学」あるいは「問題解決のノイマンとモルグンシュテルンの大著「ゲーム理論と科学」としてのORの分野でも同じであると思われる。

経済行垂別［17］の出版以来，経済行動の合理性の解明

誤解を恐れずに言えば，ORでの問題解決とは，（適を主要な目的としてきた。これに加えて9 近年，現実当に定義された意味での）最適化あるいは効率化を実の意思決定主体の限定合理的な行動への関心が経済学現することであり，最適性や効率性自体が問題視されやゲーム理論の分野で急速に高まっている。本稿では9ることはない。

このようなゲーム理論の新しい研究動向について，一人の意思決定主体の視点から定式化された意思決OR学会員の方にもなじみの深い最通性と（パレー定問題では，合理的行動の概念は明確であり，それはト）効率性に関わる話題を中心に述べてみたい。ゲー

いくつかの制約条件下でのある評価関数の最大化としム理論の標準的な内容については9 拙苦［21］を参照さて定義される。もちろん，制約条件や評価関数をどのれたい。

ように設定するかという具体的なモデル化の問題は存2。ゲ圃ム理論と0閑との関わ＆』：合理性の追求在する。しかしながら，この事情は同じ合理性アブロ叫チをとるゲーム理論では大きく異なる。ゲームのプレイヤーは自分の利得を最大化することが基本前提でゲーム理論は必ずしもORの一つの分野として誕生あるが9 ゲームはそのような複数のプレイヤーが相互したわけではないが，「ゲーム理論と経済行勤」の出に依存するこ状況であり，プレイヤーの利得最大化は自版以来，線形計画9 非線形計画や凸解析などの数理計分の行動ばかりでなく他のプレイヤーの行動にも依存画法と密接に関連しながら発展してきた。フォン◎ノ

する。この理由から，ゲーム理論では通常，プレイヤイマンとモルゲンシュテルンが採用した分析方法は9−−一一のもつ合理性として，（1）利得を可能な限り最大化す

プレイヤーの合理的行動を定義する数学的に完備な原る，（2）相手の行動を吋能な限り推論する9 という二つ≡哩を発見し，数学原理から合理的行動の一般的特性をの性質が考察される。しかしながら，それぞれの意味導出するというものであり，合理性アプローチと呼ばは決して鉦明ではなく，プレイヤーの合理的な推論とれている。ゲーム理論ではその成立から現在までフォ意思決定を解明することがこれまでのゲーム理論の中ンのノイマンとモルケンシュテルンに従って合理性ア心的課題であった。フォン￠ノイマンによるゼロ和二

プローチによる研究が支配的であり9 ゲーム理論の主

人ゲームのミニマックス戦略，ナッシュによる非ゼロ

おかだ あきら 京都大学 経済研究所

和犯人ゲームのナッシュ均衡点，ハルサニによる情〒606−8501京都市左京区苫田本町

報不完備ゲームのペイジアン均衡点，ゼルテンによる瑠国選（30）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ付リサーチ

ダイナミックゲーム（展開形ゲーム）の完全均衡点，現在，精力的な研究が行われている．

およびそれに続く80年代の非協力均衡点の精≠敵化のここで注意すべきことは，ゲーム理論研究にとって研究を通じてプレイヤーの合理的行動の解明が絶えま合理性と限定合理性の両方のアプローチが等しく重要なく行われてきた．このような合理的行動の解明を目であって，一方がより優れているというわけではない的とするゲームの解（均衡）理論の研究は，1988年ことである．／合理性アプローチはプレイヤーの理想的のハルサニとゼルテンの共著「ゲームにおける均衡選な完全合理性にもとづく行動の数学原理とその一般的択の一般理論」［4］の出版によって一つの到達点を実現特性の解明を目的とする意思決定の規範的理論（nor−した．ハルサニとゼルテンの均衡選択の理論は，一般mative theory）であり，一方，限定合理性アプローのゲームにおいて複数個存在するナッシュ均衡点の中チは現実の意思決定主体の行動の説明・理解を目的とから合理的行動の解として一意な均衡点をある数学的する記述的理論（descriptive theory）である．合理手続きを用いて選択するものである．理論の主要部分性と限定合理性の両方のアプローチの性格の違いを明であるtracing procedureと呼ばれる手続きは，一つ確にした上で，人間行動のより深い理解のためには両の学習あるいは推論プロセスを表現し，不動点アルゴ方のアプローチが等しく重要であるとする研究方法論

リズムのホモトピー法と密接な関係にある．均衡選択

上の立場は，「方法論的二元主義」と呼ばれ，現在，の理論は，ゲーム理論の最も重要な分野の一つであり，ゲーム理論の研究方向に大きな影響を与えている

その発展のためにはORの分野で開発された多くの数（［15］，［23］）．

学的手法が有効である．今後，さらにORとゲーム理論の分野の研究交流が期待される領域である．

限定合理性の性質やその分析方法に関して研究者の間で共通の理解はまだ得られていない．しかし，限定合理性を「現実の意思決定主体がもつ合理性」と理解

3．限定合理的な行動の探求するならば，限定合理的な行動の解明には抽象的な数

前節で述べたように，ゲーム理論はこれまで意思決学モデルや原理だけでは不十分であり，現実の行動の定主体の合理的行動の解明を主要な研究目的としてき観察が必要不可欠であるという認識は多くの研究者がたが，研究のフロンティアでは合理性アプローチによ共有している．

る分析方法の反省や再検討が絶えず行われてきた．そ限定合理性の視点からは，合理性アプローチでは公の主要な論点は，合理性アプローチが前提とするプレ理として当然のごとく前提とされたプレイヤーの最適イヤーの完全合理性は理想的な意思決定の記述として化行動は必ずしも明らかでない．進化生物学の立場かは重要であるが，非現実的であるというものである．

らは，最適化を実行せず環境に適応しない生物個体は現実の意思決定主体がもつ合理性はさまざまな形で限進化のプロセスにおいて生き残れないと言えるかもし定されていて，プレイヤーの（理想的な）完全合理性れない．すなわち，自然淘汰によって生物プレイヤーを前提とする合理性アプローチが現実の人間や企業組は適応度（利得）を最大にするように進化してきたと織の行動を説明することにはたして有効であるかといいう考えである．ビジネスのことばで言いかえると，う批判がなされてきた．このような考えは，サイモン

利潤を最大にしない企業はビジネスの競争社会で生き（H．A．Simon）［16］以来，限定合理性（bounded残れないということである．このような生物進化の考rationality）という名前で呼ばれてきたが，議論の多えに基づくゲーム理論の新しい分野である進化的ゲー

くは概念的でありシミュレーション分析の城を越えるム理論（evolutionary game theory）が80年代に誕ものではなかったために，研究者の多くがその重要性生し90年代はゲーム理論や経済理論の最もホットなを認めながらも，ゲーム理論研究の主流にはなりえなトピックであった．進化的ゲーム理論で用いられる数かった。

学手法は，微分方程式や確率過程論であり，この分野

しかし，限定合理性の研究事情は80年代後半からも今後，ORとゲーム理論の大きな接点の一つになる大きく変わることになった．これまでの合理性アプロことと思われる．特に，確率的進化ゲームのモデルでーチの研究成果を踏まえた上で，生物学，認知科学，は，進化や学習のプロセスがマルコフ過程として定式社会心理学，政治学などの他の学問分野の成果を取り化され，マルコフ過程における極限分布の数学的性質入れながら，限定合理的な行動の探求が90年代に入の解明とその計算が重要である．ORの理論分野ではるとゲーム理論や経済学の最重要課題の一つとなり，数理計画法とともに確率過程論がゲーム理論における2000年4月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（31）193

重要な数学手法となっているQ

表1支配される戦略の連続除去

限定合理性アブロ叫チが研究対象とする現実の人間a

行動はきわめて複雑であるが，少なくとも次の三つの

bc3， 36， 11ヲ 64， 42タ 10，−11， 20， 0−1， 0

要素が互いに関連していると考えられている。
1∩ 動機（motivatiom）

2。適応（aぬptatiom）
3．認知（cogn五tiom）
先に述べた進化と学習のゲ山ムモデルは主に適応行動を研究対象とするⅦ ここで，適応行動とは，動物行動に典型的に見られるように高度の推論を用いずにル

表1のゲームでは二人のプレイヤーはともにa，b，ーチン（慣行）として環境や過去の経馬鋸こ反応する−一cの三つの戦略をもち，行列の左（右）の数字は行（列）種の学習行動を意味する。進化と学習のゲーム理論にプレイヤーの利得を表す。いま，行プレイヤーの戦略

ついてはすでに多くのテキストや研究書が出版されてbと戦略cによる利得を比較すると，相手プレイヤーいるので，より詳しい内容はそちらを参照されたいの戦略が何であろうとつねに戦略bを用いたときの（［2］，［且嬬［1軋［19］）。

利得の方が戦略cを用いたときよりも大きい。このと以Fでは9 最近，筆者が行ったゲーム実験の例を紹き，戦略bは戦略cを支配するという。支配される介しながら，限定合三哩性の動機と認知の側面について戦略cは明らかに行プレイヤーの利得最大化と矛盾す述べてみたい。ゲーム理論や経済学の分野での実験研る。ゲームの利得行列は対称だから列プレイヤーにつ究の最近の動向は，［3］が詳しいむいても同様のことが成り立つ。したがって，プレイヤーの合理的行動の分析は支配される戦略cを除去した4。最適行動とサッシュ均衡点二つの戦略a，bをもつ小さなゲームに帰着される。

プレイヤhの最適行動を定式化する基本的なゲーム

ゲームの利得行列からさらに二人のプレイヤーの戦略の解概念は，ナッシュ均衡点である幻 ナッシュ均衡点

aは戦略bを支配していることがわかる。したがって，は，どのプレイヤ帥も一人だけ戦略を変更しても利得戦略bを除去すれば戦略の組（a，a）が残る。戦略が増加しないような戦略の組として定義される。ナッの組（a，a）はゲームの唯一のナッシュ均衡点であ

シュ均衡点に関してよく受ける質問の一つは，「実際ることが容易にわかる。のプレイヤhはナッシュ均衡点に従ってゲームをプレ利得最大化を目的とするプレイヤーは支配される戦イするのですか，もしそうであればどのような推論の略を除去し，また相手プレイヤーも自分と同じようにプロセスを経て一つのナッシュ均衡点をプレイするよ支配される戦略を用いないであろうと合理的に推論すうになるのですか」というものである。読者の中にもる。この推論のプロセスをくり返すことによって一意

ゲ山ム理論の授業で初めてナッシュ均衡点の概念を聞なナッシュ均衡点（a，a）に到達できる。支配されいたとき，このような疑問をもった方も少なくないでる戦略の連続除去によって得られるナッシュ均衡点はしょう。実は，この間題は私たちの推論と意思決定のプレイヤーの合理的行動の解として強い説得力をもつ。

メカニズムに深く関わる問題であり，現在，ゲーム理ではぅ このような支配される戦略の連続除去の論理論の研究者がさまざまな視点から分析しているが，満がプレイヤーの実際の行動の説明や予測にどの程度有足な解決はいまだされていなし−。進化と学習のゲーム効であるかを，平均値推測ゲームの実験データを用い理論では，適応学習の視点からこの間題の研究が進めてみてみる8

ケインズは「雇用￠利子および貨幣の一般理論」［5］られている。

ナッシュ均衡点の現実的妥当性について疑問をもっの中で9 投機的な玄人筋の行う株式投資の特徴はいか研究者もある特別な性質をもつナッシュ均衡点についに自分と同じような投資家を出し抜き，一般投資家のてはその妥当性を認めることが多い。そのような例と裏をかくかということであると述べ，投機家の株式投して，支配される戦略を連続的に除去して一意に得ら資の比喩として，次の有名な「美人投票」の例を提示れるナッシュ均衡点がある叩 このことを次の例を用いした：「玄人筋の行う投資は，投票者が100枚の写其て説明しよう。の中から最も容貌の美しい6人を選び，その選択が投層盟偲（32）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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票省全体の平均的な好みに最も近かった者に商品が与

このように，平均値推測ゲームではプレイヤーの合えられるという新聞投票に見立てることができよう．

理的行動の解としてのナッシュ均衡点への推論プロセ

この場合，各投票者は彼自身が最も美しいと思う容貌スが明確であり，その計算も容易であるため，最近多を選ぶのではなく，他の投票者の好みに最もよく合うくの研究者がナッシュ均衡点の現実的妥当性をテストと思う容貌を選択しなければならず，しかも投票者のするゲームとして関心を示している．

すべてが問題を同じ観点から眺めているのである．」

Nagel［6］はボン大学の学生を被験者として，平均ケインズの美人投票の例では，すべてのプレイヤー値推測ゲームの実験を最初に行った．実験での一つのの平均的な行動と最も近い行動を選択したプレイヤー

グループの被験者は15人から18人で，目標値のパラが勝者であるが，株式投資の例では，平均的な投資家

メータの設定はカ＝2／3，黄金は20ドイツマルクであより一歩先に株価変動を予測して株式の売買を行った

る．表2は実験データの一部を示している．4つのグ投資家が大きな利潤を得る．このことに注意して，美ループとも選ばれた数字の平均値は30から40の間で人投票の物語から次のようなゲームを考案することがあり，ナッシュ均衡点が予測する0とは大きく異なっできる．ている．Camerer［1］はNagelの実験データを検証す

平均値推測ゲーム：邦人のプレイヤーが，それぞれるために，ポートフォリオ・マネジャー，経済学Ph．

他のプレイヤーとは独立に0から100までの数字を一Dり カリフオルニア工科大学の評議員や学部生，高校つ選ぶ．選ばれた乃個の数字∬1，・・・，∬乃の平均値J＝生などの多様な被験者ごとに実験を行い（♪＝0．7，賞（Jl十…＋J乃）／乃をカ（0＜カ＜1）倍した数字に最も近い金は20ドル），Nagelと同様の行動を観察している．
筆者も勤務する京都大学で経済学部生13人を被験数字を選んだプレイヤーがゲームの勝者で賞金を獲得する．もし勝者が二人以上の場合は，賞金は勝者の間者として平均値推測ゲームの実験を行った（カ＝0．7，で均等に分配される．

賞金は授業の評価点10点）．表3はその実験データをケインズの美人投票は♪＝1の場合である．このゲームでプレイヤーがゲームに勝つために選ぶべき数字示している．実験結果はNagelの場合と同様であり，選択された数字の平均値は37．15であった．の目標値如7は閉区間［0，100カ］に属する．このことに現在までに報告されている実験データは共通してナ

注意すると，半開区間（100久100］内の数字を選ぶよッシュ均衡点の理論予測とは大きく異なっていて，ナり数字100♪を選ぶことによって他のプレイヤーがどッシュ均衡点（または，支配される戦略の連続除去）んな数字を選んでもゲームに勝つ確率が下がることはない．また，他のプレイヤーの選ぶ数字によっては数

表2 平均値推測ゲームの実験（［6］）

字100♪を選ぶことによって（100久100］内の数字を選

平均値

メディアン

ぶよりゲームに勝つ確率を大きくすることができる

グループ139．733（例えば，他のプレイヤー全員が数字100カを選ぶ場グループ237．735合を考えて下さい）．以上の議論は，数字100カは半グループ332．928

開区間（100カ，100］内のすべての数字を（弱く）支配グループ436．433

していることを意味する．これより，プレイヤーの合理的な行動は閉区間［0，100カ］から数字を選ぶことで表3 平均値推測ゲームの実験（京都大学，1998年）ある．
各プレイヤーが他のプレイヤーも自分と同じように推論すると予測すれば，すべてのプレイヤーの戦略集合は［0，100］から［0，100カ］に縮小される．以後，同じ推論を乃回くり返すと戦略集合は［0，100〆乙］となり，合理的推測の回数乃が無限に大きくなると，戦略集合は数字0に収束する．すなわち，すべてのプレイヤーが数字0を選ぶ状態が（弱）支配される戦略の連続除去によって選ばれる戦略の組であり，ゲームの唯一のナッシュ均衡点であることが証明できる．
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（33）195

は平均値推測ゲームでの被験者の行動の説明や予測に分配エを実現することは集団にとって合理的な行動有効でないことを示している申 また，上の実験結果でではないということである。合理的な集団行動を前提は数字0を選ぶとゲームに勝てないから，プレイヤーとする協力ゲーム理論では，一般にパレート効率性はにとるべき行動を助言する理論としてもナッシュ均衡「公理」として採用される。経済学においてもこれま点は優れていない（大学でゲーム理論を教えている筆で，「情報の非対称性および交渉費用が存在しない状者臥軌 平均値推測ゲームの1回プレイでナッシュ均

況では，合理的な個人間の自発的な交渉によってパレ衡点に従って数字0を選ぼうとは思わない）中…ト効率的な資源配分が実現される」という考え方

平均値推測ゲ仙ムのナッシュ均衡点による理論予測（「効率性原理」）が支配的であった。

は実験データと承離している申 しかし，ナッシュ均衡

以下では，交渉ゲームの実験データを用いて行動の点以外のすべての行動仮孟軋 例えば実験データとより背後にある動機の面からプレイヤーの限定合理性が効フィットする「被験者は中間値50から始めて支配さ率性の実現にどのように影響を及ぼすかをみてみるuれる戦略の除去を揖2回の探さの推論で実行し，最初に，合理性アプローチにおいても，「集団行動50カから50カ2近くの数字を選ぶ」という行動仮説は，はその個々のメンバーの最適化行動から説明されるべ

被験者全員がこの行動仮説を知り，さらに他の被験者きである」という非協力ゲーム理論の立場からは，効も仮説の通り行動を選択すると予想するならば，当の率性の実現は必ずしも自明でないことが最近の非協力

被験者個身は他の被験者の裏をかいてその行動仮説と交渉理論（［7］，［10］，［m］）によって明らかにされ異なる行重力をとろうとするゆ この意味で9 ナッシュ均ている。

衡点以外のすべての行動仮説は自己破滅的（self¶desM

次のような3人ゲームの例を考える心 プレイヤー集
合はⅣ＝（1，2，3）でラ ブレイヤーの各グループ（提troyimg）である。
平均値推測ゲームではナッシュ均衡点の計算は容易携）の総利得は，〃（〈1，2，3））＝10，〃（〈1，2））＝〃（（2，3））であるが，被験者は他の多数の被験者も毎分と同じよ＝＝〃（〈ユ，3））＝9，〃（（才））＝0（グ＝1，2，3）である。プレイ

うな合鞄的推論によって行動を選択するかどうか確信

ヤーはグループ形成と利得分配について交渉するが，をもてない。したがって，合理的行動の理論予測を念

効率的な交渉結果は3人全員が協力して最大利得10頭におきつつも，他のプレイヤーの推論を想像して行を得ることである。

動を選択しなければならない。平均値推測ゲームのル交渉ルールとしてrandomproposersmodel（［7］）

血ルは単純であるが，プレイヤーの意思決定の構造はと呼ばれるものを採用する。交渉の手順は，次のとお高度に複雑である。平均値推測ゲームの実験結果は，りであるの

人間行動の理解のためには現実の意思決定主体の限定

1．交渉の各ラウンドの始めに一人の提案者が等確率

合理酌な推論のメカニズムに関して知識をさらに深めで選ばれる。

2．提案者は希望する提携と分配案を表明し，提携のることの必要性を示している。

他のメンバーが順々に応答する。もし全員が受諾−．‥−￣ニー‡ニ・しすれば，提案は合意されゲームは終了する。

前節では，個々のプレイヤーがとるべき合理的行動

3．もし提案が拒否されれば次のラウンドに進み，以の解としてナッシュ均衡点を考えたが，次に集同やグ後同じプロセスで合意が成立するまで続けられる。

ルーープの合理的行動について考えてみる。集団合理性

もし合意が成立しない場合，三人のプレイヤーのの最も代表的な解の概念はパレート効率性（あるいは利得は0である。

最適性）であり，利得分配問題では次のように定義さこの交渉ゲームの戦略として次のものを考える。

れる。いま，ガを犯人のプレイヤーによる実現可能プレイヤー1：提携（1，2）と分配（6，3，0）を提案するな利得分配の全体とする。ガのある利得分配∬＝（恥

プレイヤい2：提携（2，3）と分配（0，6，3）を提案する…，∬乃）がパレート効率的であるとは，すべてのプレプレイヤー3：提携〈1，3）と分配（3，0，6）を提案する

イヤーオ＝1，。・。，卵にとって封∠＞∬ごとなるガの利得分

また9 応答戦略としてすべてのプレイヤーは利得3以配牒＝（裾…，〝乃）が存在しないときをいう。

上の提案をすべて受け入れるとする。

直感的に言えば9 もし分配∬よりプレイヤー全員上の戦略に従ってゲームがプレイされるとき，どのにとって利得が増加する実現可能な分配〝があれば，プレイヤ…も提案者に選ばれる確率は1／3であるから，領国6（34）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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期待利得は3である．これに注意すると，利得3以上独占するというものである．これは，応答者は提案をの提案を受け入れることは応答者の最適戦略である．

拒否すれば利得は0になるという交渉ルールの特性か

さらに，応答者の戦略を所与とすると，提案者は3人ら応答者の最適戦略は0以上の利得をすべて受け入れグループではとり分は10−3−3＝4であり，2人グルることに注意すれば，容易にわかる。

ープでは9−3＝6である．したがって，2人グループ実験データは上の理論予測を支持するであろうか．

を提案することがプレイヤーの最適戦略である．以上

表4は，2人提携の形成頻度を示している．日本とオの議論より，上で定義された戦略の組は交渉ゲームのーストリアの実験データに統計的な有意差はないので，ナッシュ均衡点（さらに部分ゲーム完全均衡点）であ

表4は両国の実験データを集計している．表4をみるることがわかる．このナッシュ均衡点では非効率な2と，2人提携の利得が2800点と2500点の場合は2人人グループが形成され，効率的な利得分配は実現しな提携の形成頻度が非常に高くて80％を越えているのい．効率的な利得分配が実現するための必要十分条件に対して，2人の提携の利得が1200点の場合は2人は，Okada［7］を参照．

提携はほとんど形成されない．提携の利得が中間の現実の意思決定主体がはたして非効率な利得分配に2100点の場合，2人提携の形成頻度は約50％である．

合意するかどうかを調べるために，交渉ゲームの実験

表4の実験データは交渉モデルの理論予測を明らかを行ったのでその概要を以下で紹介する（［12］，に棄却している．なぜ被験者は非効率な2人提携せ形［13］）．実験場所は京都大学とウィーン高等研究所で，成するのだろうか．また，なぜ2人提携の利得が被験者は主に京都大学とウィーン大学の学生192名で1200点の場合は3人提携が形成されるのだろうか．

ある。97年と98年に8セッションを行い，一つのセこの疑問に答える鍵は応答者の行動である．

ッションの被験者は24名である．提携の利得パラメ

図1は2人提携で提案された利得に対する応答者のータは，3人提携が3000点で，2人提携は2800点，拒否率を示している．図1で特徴的なことは500点以2500点，2100点，1200点の4通りのケースを設定し下の提案利得は高い頻度で拒否されていることである．

た．1人提携の利得は0点である．通貨の交換レート拒否率は提案利得が大きくなるにつれて減少し，1000を考慮して，点数の金額は，日本での実験では1点＝表4 2人提携の形成頻度（［12］）1円，オーストリアでの実験では10点＝1オーストリ

2人提携の値形成頻度実験で採用した交渉ルールは，random proposers

2800

82．6％

modelの変形として，事前に決定された一人の提案

2500

84．0％

者と二人の応答者が1回の交渉ラウンドのみをプレイ

2100

50．7％

1200

1．4％

アシリングである．

するものである．すなわち，提案者はグループと利得分配を提示し，グループの他のメンバーは順次，提案を受け入れるかどうかを決定する．合意は全員が受け入れた場合のみ成立し，交渉が決裂した場合，三人の被験者の得点は0である．

実験の前に24名の被験者に8名ずつ提案者，応答者1，応答者2の三つの役割を割当て，それぞれの役

O

O987654321

ち2回をランダムに選び，選ばれたプレイでの総得点︵ポ︶のゲームをプレイし，実験終了後，8回のプレイのう

0000∧UO

レイを行った．各被験者はそれぞれ相手を変えて8回農道天童温度割をもつ3名の被験者によって一つの交渉ゲームのプOに応じて金額を得た．

OOという前提の下では，交渉ゲームでの理論予測は，2O「被験者が自分の利得の最大化のみに関心がある」
人提携の利得パラメータに無関係に提案者は最も効率的な3人提携を提案し，提携の利得3000点をすべて2000年4月号

図12人提携での拒否率（［12］）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（35）柑7

点以上の利得はほとんど受け入れられている。

応酬列について述べることができなかったが，OR分

図1の実験データは，利得の最大化とともに「親切野への応用例で筆者自身が関わっているものとして，な（不親切な）行為には親切な（不親切な）行為でお地球環境問題におけるCO2排出権取引き（［9］）や職返しをする」という互恵主義が被験者の大きな行動誘場における人員配置（［20］）の研究がある。

因であることを示している。500慮以下の利得の提案
参考文献

は不親切な行為とみなされ，応答者もあえて利得が0になってもそれを拒否するという不親切な行勤で応答［1］C．F七Camerer： ProgressinBehavioralGameThe−

する。被験者が受け入れ可能な利得は500点からory， カ祝γ乃α／げgco裾0∽才c旅7郎gcオブ〃gll（4），167−188，1000点までに分布している。どのくらいの提案額を不親切な行為と見るかは個人差があり，限定合理的な意思決定主体の認知の問題がここで重要になる鯵

もし1000点を応答者の受け入れ可能な額と仮定す
ると，提案者のとり分は3几グループだと1000点であり，2人グループだと，提携の利得が2800点と2500点の場合，それぞれ1800点，1500点となる。したがってこれらの場合，非効率な2八提携を提案する

1997．

［2］D Fudenberg and D．K．Levine：771e 77teo7y 〆エビαブⅥf裾gグ視Gα椚g5，MIT Press，1998．

［3］］．Il．HagelamdA．E．Roth（eds．），77zeLiandbook〆
度ゆerimentalEconomics，Princeton University正）ress，
1995¶［4］］．C．HarsanyiandR．Selten：A Genenl1771eO7y qf
Equilibrium Selectionin Games，MIT Press，1988．
l、、！、、、二：．・、∴ ざい．‥・∫・．・− ∴ 一・．・ト‥．′・∴．・．・・、ことが提案者にとって最適戦略となる。実験データはInte77？St and Money，TheMacmillanPress，1973．塩野このような互恵主養の制約下での提案者の利得最大化

谷祐一一（訳）「雇甘巨利子および貨幣の一般理論」，東洋経行動によって非効率な2人提携が形成される可能性を示している心 さらにヲ このことは非効率な利得分配をもたらすだけでなく，3先の被験者のうち乱入をグループから除去するという社会的に不公平な状態をもたらすという（意図せざる）結果となる。

交渉ゲームの実験は，実際の意思決定主体の行動誘因は利得の最大化のみではなく互恵主義を含む複雑な済新恥札1995年．

［6］R．Nagel：

Unravelingin Guessing Games：AnExperimentalStudy，American Economic Reuiew

85（5），1313・−1326，1995．

［7］A．Okada：

A Noncooperative CoalitionalBarN

gaining Game with Random Proposers，
gco乃〃卵7オc励ゐα〃わγ16（1），97108，1996。

［8］A小Okada： SocialDevelopment Promotedby Co−

ものであり，そのような行勧誘困をもつプレイヤーのoperatiom：A Simple Game Model，

意思決定は9 単に自分の利得の最大化のみを前提とす

483，1998▼

る場合の理論予測とは大きく異なることを示唆していGames［9］A．Okada：

KIER DP No．

A Cooperative GameAnalysis ofCO2

EmissionPermitsTrading：EvaluatingInitialAlloca−

る。

tion Rules，6。終わ＆』臆

KIER DP．No．495，1999。

［10］A．Okada： The E侃ciency Principlein Non−

本稿では，ゲーム実験の例を紹介しながら，ゲーム理論の新しい研究重力向として多くの研究者が強い関心を示している現実の意思決定主体の限定合理的な行勅について，プレイヤーの推論と動機の側面を中心に述べてきた。もちろんこの他にも現在，多くの新しい問題の研究が進められている。その一つが，社会。経滴制度を含むゲームのルールの生成や変化，選択の問題

cooperative CoalitionalBargainlng， KIER DP．No．
505，1999．

［11］A．Okada and E．Winter：
AxiomatizationoftheCore，

A Noncooperative
KIERDP．NoA21，1995．

［12］A心Okada and A．Riedl： Inefhciency and Social
Exclusionin a Coalition Formation Game：Experi−mentalEvidence，

KIERDP No．491，1999，［13］A．Okada andA．Riedl：

WhenCultureDoesNotである。通常，ゲーム理論の分析ではゲームのルール

Matter：ExperimentalEvidence from Coalition For−は所与とされるが，現実社会では社会や経済のルール

mation Ultimatum Gamesin Austria andJapan，は社会の発展とともに変化している。ゲームのルール

KIERI〕P No．497，1999．とプレイヤーの限定合理的な行動のダイナミックな相互連関を解明することは，今後の重要課題の一つである。最後に，紙面の制約のため，ゲーム理論の最近の瑠9宙（36）［14］L．Samuelson：Euolutiona7y Games and Equilibr
rium Selection，MIT Press，1997．

［15］R．Selten：© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

PresidentialAddress：Features of
オペレーションズ。リサーチExperimentallyObservedBoundedRationality，

Eur−（ゆgα花月co乃0∽ブc点g〃ブg紺42，413【436，1998．

tu7V：An Euolutiona7y 771eOW qfInstitutions，Prin−
CetOnUniversity Press，1998．

［16］H．Simon：Models（げMan，New York，Wiley， ［20］大道典子，岡田 章： 職場における人員配置問題−
マッチング・ゲーム理論の適用例， オペレーションズ・1957．

［17］J．vonNeumannandO．Morgenstern：77teo73）〆

リサーチ41巻12号，683−690，1996年．

Games andEconomic Behavior，PrincetonUniversity［21］岡田 章：ゲーム理論，有斐閣，1996年．

Press，1944，［22］岡田 童： 交渉の科学：ゲームの実験， 数理科学，［18］J．W．Weibull：Euolutiona7y Game 77zeo7y，MITPress，1995．大和瀬達二（監訳）「進化ゲームの理論」，文化書房博文社，1998年．

66−76，1999年．

［23］岡田 章： ゲーム理論と実験アプローチ：限定合理性の理論に向けて， 経済セミナー，24−28，1999年9札［19］P．H．Young：九dグ〃才d〝α／S≠和才嘩沙α乃d50CぬJ5わ働C−

2000年4月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（37）199