シリーズ・５年上・第２回
基本問題・練習問題のくわしい解説
第２回は，「平均に関する問題」です。
解き方は，次の２種類しかありません。
・合計÷人数＝平均・面積図を使って解く

平均全体の平均
平均
人数

人数

つるかめ算を使う問題も多いので，復習しておきましょう。

目
基本 1
基本 1
基本 1
基本 1
基本 1
基本 1
基本 2
基本 3
基本 3
基本 4
基本 4(1)…p.1(2)…p.2(3)…p.3(4)…p.4(5)…p.5(6)…p.6…p.7(1)…p.8(2)…p.9(1)…p.11(2)…p.12

次
練習 1 (1)…p.14
練習 1 (2)…p.15
練習 2 (1)…p.16
練習 2 (2)…p.17
練習 3…p.18
練習 4 (1)…p.20
練習 4 (2)…p.20
練習 5…p.22
チャレンジ (1)…p.24
チャレンジ (2)…p.26

すぐる学習会シリーズ５上第２回

基本 1(1)

ワンポイント（１９＋２１＋２４）÷３

１９個産んだ日が１日２１個産んだ日が３日２４個産んだ日が３日…
…
…としやすい。注意しましょう。

１９個。
２１×３＝６３（個）。
２４×３＝７２（個）。

全部で，１９＋６３＋７２＝１５４（個）。
７日間で１５４個だから，１日平均は，１５４÷７＝２２（個）。

-1-

くわしい解説シリーズ５上第２回

基本 1(2)

ワンポイント「平均」がわかれば，「合計」がわかります。

４教科の平均が７７点ですから，４教科の合計は，７７×４＝３０８（点）。
算数は８３点，国語は７２点，社会は７４点ですから，理科の得点は，３０８－（８３＋７２＋７４）＝３０８－２２９＝７９（点）。

-2-

くわしい解説シリーズ５上第２回

基本 1

くわしい解説(3)

ワンポイント「平均」がわかれば，「合計」がわかります。

１回から５回までのテストの平均点が７８点ですから，１回から５回までのテストの合計は，７８×５＝３９０（点）。

３９０点
１回目 ２回目 ３回目 ４回目 ５回目

今まで５回のテストをしたのですから，次のテストは６回目のテストです。
そして，１回から６回までのテストの平均点を，２点上げたいわけです。
今までの（１回から５回までの）平均点は７８点でしたから，平均点を２点上げたいというのは，平均点を ７８＋２＝８０（点）にしたい，ということです。
つまり，１回から６回までの平均点を，８０点にしたいということです。
４８０点

１回から６回までの平均点が８０点ならば，１回から６回までの合計は，８０×６＝４８０（点）です。
１回から５回までの合計が３９０点，１回から６回までの合計が４８０点ですから，６回目のテストで，４８０－３９０＝９０（点）をとればよいことになります。

１回目 ２回目 ３回目 ４回目 ５回目 ６回目

４８０点
３９０点
１回目 ２回目 ３回目 ４回目 ５回目 ６回目-3-シリーズ５上第２回

基本 1

くわしい解説(4)ワンポイント「○は○より○点高い」などの問題文の場合は，線分図を書くことが基本です。

３人のテストの平均点が７５点ですから，３人のテストの合計点は，７５×３＝２２５（点）です。
ＡはＢより５点高いということを線分図に表すと，右図のようになります。

5Ａ
Ｂ

ＣはＡより４点低いのですから，Ａから４点を引いた点数がＣです。
Ａの線分図の，「５」のところから４を引くと，５－４＝１になりますから，Ａ・Ｂ・Ｃの線分図は，右図のようになります。

5ＡＢＣ15Ａ

３人のテストの合計点は２２５点でした。
それを書きこめば，線分図の完成です。

225

Ｂ
Ｃ

Ａの５点のところと，Ｃの１点のところを取ると，合計点もそのぶん減って，２２５－（５＋１）＝２１９（点）になります。
これで，線の長さが３本とも同じになり，その合計が２１９ですから，１本あたり，２１９÷３＝７３（点）。

5Ａ

219
225

ＢＣ

よって，Ｂの得点が７３点であることがわかりました。
求めたいのはＣの得点です。
ＣはＢよりも１点多かったのですから，Ｃの得点は，７３＋１＝７４（点）です。

-4-11

シリーズ５上第２回

基本 1

くわしい解説(5)

ワンポイント「平均」がわかれば，「合計」もわかることを最大限に利用しましょう。

人間１人１人は，もし男子でなければ，必ず女子です。こんな，当たり前のことが大切です。
いま，クラス３０人のうち，男子が１６人いるのですから，女子は ３０－１６＝１４（人）です。
よって問題を整理すると，次のようになります。
男子は１６人いて，平均は４２kg。
女子は１４人いて，平均は３９kg。

…
…

男子の合計は，４２×１６＝６７２（kg）。
女子の合計は，３９×１４＝５４６（kg）。

よって，全体の合計は，６７２＋５４６＝１２１８（kg）です。
全部で３０人いて，その合計が１２１８kgなのですから，３０人の平均は，１２１８÷３０＝４０.６（kg）です。
補足

全体の平均は，必ず男子の平均と女子の平均のあいだになることをおぼえておきましょう。
それだけでも，答えが合っているかどうかを確認することができます。
この問題の場合も，男子の平均は４２kg，女子の平均は３９kgで，全体の平均は４０.６kgであると求めました。この４０.６kgは，４２と３９のあいだに入っています。

-5-

シリーズ５上第２回

基本 1

くわしい解説(6)

ワンポイント平均の問題では，きちんと式を書くだけでなく，何を求めたかも式のあとに書きましょう。

男子は２０人，女子は１６人ですから，クラス全体の人数は，２０＋１６＝３６（人）です。
わかっていることを整理すると，次のようになります。

クラス全体（３６人）の平均点は６.５点
男子２０人の平均点はわからない。
女子１６人の平均点は６点。

…全体の合計点は，６.５×３６＝２３４（点）…女子の合計点は，６×１６＝９６（点）よって，全体の合計点である２３４点は，女子の合計点である９６点と，男子の合計点を合わせたものですから，男子の合計点は，２３４－９６＝１３８（点）です。
男子は２０人いて，その合計点が１３８点ですから，男子の平均点は，１３８÷２０＝６.９（点）です。

-6-

シリーズ５上第２回

くわしい解説基本 2
ワンポイント

問題の内容を整理して書くと，次に何をやるべきかがわかってきます。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ５個の平均が９７ｇですから，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ５個の合計は，９７×５＝４８５（ｇ）です。
（ア）

Ａ ＋ Ｂ ＋ Ｃ ＋ Ｄ ＋ Ｅ ＝ ４８５ｇ

Ａ，Ｂ，Ｃ３個の平均は１０４ｇですから，Ａ，Ｂ，Ｃ３個の合計は，１０４×３＝３１２（ｇ）です。
（イ）

Ａ ＋ Ｂ ＋ Ｃ＝ ３１２ｇ

（ア）と（イ）の式をくらべると，（イ）よりも（ア）の方が重くなっています。重くなっている理由は，（イ）はＡ・Ｂ・Ｃの３個しかないのにくらべて，（ア）はＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅの５個もある，つまり，ＤとＥがよけいにあるぶんだけ，重いということになります。
４８５－３１２＝１７３（ｇ）ですから，ＤとＥの合計が，１７３ｇということがわかりました。
さらに問題文を読むと，「ＤはＥより１５ｇ重い」と書いてあります。
このような文を見たら，線分図を書くのでしたね。
Ｄ

線分図は，右図のようになります。

15
173Ｅ

Ｄの１５ｇを取ってしまうと，合計も１５ｇ減って，
１７３－１５＝１５８（ｇ）になります。
これが２本ぶんにあたりますから，１本あたり，１５８÷２＝７９（ｇ）。
よって，Ｅは７９ｇであることがわかりしまた。
ＤはＥよりも１５ｇ重いので，７９＋１５＝９４（ｇ）です。

-7-ＤＥ

15158173

シリーズ５上第２回

基本 3

くわしい解説(1)ワンポイント

表のすぐ下に合計のワクをつけ足しましょう。

右の表において，アは６人で，全部で２０人いるのですから，イは，２０－（１＋２＋６＋７＋１）＝３（人）です。

得点
人数

01224
ア6
78 10イ 1

よって，右の表のようになります。
この表を見ると，０点が１人いて合計は０点，２点は２人いて，合計は ２×２＝４（点），４点は６人いて，合計は ４×６＝２４（点），…となっていきます。

得点
人数0122466783

合計点を，表のすぐ下に書くようにしましょう。

得点
人数
合計0102244 6 8 10
6 7 3 124 42 24 10

すると，全体の合計点は，０＋４＋２４＋４２＋２４＋１０＝１０４（点）になります。
全部で２０人いて，その合計が１０４点ですから，平均点は，１０４÷２０＝５.２（点）です。

-8-101

シリーズ５上第２回

基本 3

くわしい解説(2)

ワンポイント

問題を整理すると，「○○○○算」であることに気がつきます。さあ，なに算でしょう？

(1)と同様に，「合計」のワクを用意してから問題を解きましょう。
わかっている合計は，すでに書いてあります。
ところで，生徒は全部で２０人です。
また，その２０人全体の平均点が５.８点ですから，２０人の合計は，５.８×２０＝１１６（点）です。

得点
人数
合計

得点
人数
合計
0100102242244ア4ア6 8 107 イ 14210

6 8 10
7 イ 1 20人4210 116点

よって，４点の人（ア）と８点の人（イ）の人数の合計は，２０－（１＋２＋７＋１）＝９（人）です。
また，４点の人と８点の人の，点数の合計は，１１６－（０＋４＋４２＋１０）＝６０（点）です。
以上整理すると，次のようになります。
４点の人と８点の人が，合わせて９人いて，点数の合計は６０点になる。
この問題は，次の問題と同じことです。
カメとタコが，合わせて９匹いて，足の本数の合計は６０本。
つまりこの問題は，つるかめ算になります。
つるかめ算は，面積図を使って解くと，ミスが少なくなります。
４点の人がア人いるので，得点の合計は４×アとなり，右図の面積で表されます。

4ア点８の人がイ人いるので，得点の合計は８×イとなり，右図の面積で表されます。
8イ

図をくっつけると右図のようになり，面積の合計が，得点の合計である６０点を表します。
また，アとイの人数の合計は９人ですから，84イア右図のようになります。

84609（次ページへ）-9-右図のように点線部分をつけ加えると，点線部分の面積は，８×９－６０＝１２ となり，点線部分のたての長さは，８－４＝４ です。

86049右図のようになるわけです。
よって，点線部分の横の長さは，１２÷４＝３ です。

4 128460
9

もとは右のような図でしたね。
ですから，アの人数は３人であることがわかりました。

84ア- 10 -イ

シリーズ５上第２回

基本 4

くわしい解説(1)

ワンポイント

面積図を使って，問題を解いていきます。

平均の問題での面積図は，右図のようになります。
「平」というのは平均，「回」は回数，「全平」は全体の平均です。
斜線をひいた部分どうしが，同じ面積になります。

平全平
平
回 回

Ａさんは，今までの平均点は７５点でした。
今まで何回テストをしたかはわかりません。

平

全平
75
回 回
今までの
回数

今回のテストで９５点を取りました。
「今回のテスト」というのは，今回だけの「１回ぶん」のテストで９５点を取ったということです。
その１回ぶんの平均点といっても，たった１回ですから，９５点という得点そのものが，平均点になります。

95

全平
75
回
回 ×
１
今までの回数

そして，平均点が７７点になったそうです。
この７７点という点数が，全体の平均，つまり「全平」になります。

77

95
75
回
回 ×
１
今までの回数

右図の☆の部分は，たてが ９５－７７＝１８，横が１なので，☆の面積は，１８×１＝１８ です。
よって，★の面積も１８です。
★の部分のたては，７７－７５＝２ ですから，横は，１８÷２＝９ です。
つまり，今までに９回テストがあったことがわかりました。
今回のテストが何回目かを求める問題ですから，答えは ９＋１＝１０（回）になります。

- 11 -

☆
★
77

75
回
回 ×１
今までの回数95シリーズ５上第２回

基本 4

くわしい解説(2)

ワンポイント

面積図を使って，問題を解いていきます。

平均の問題での面積図は，右図のようになります。
「平」というのは平均，「人」は人数，「全平」は全体の平均です。

平

全平平
人

斜線をひいた部分どうしが，同じ面積になります。
男子は４人いて，その平均点はわからず。
女子は６人いて，その平均点もわからず。
図では，男子の平均点を「男」，女子の平均点を「女」としました。

人

女

全平
男
４ ６

全体の平均点は７５点であることがわかっています。
女

75
男
４ ６5

男子の平均点は女子の平均点よりも５点低いです。

女75
男
４ ６5 ☆
★

この面積図のままでは，右図の★の面積も☆の面積も，両方とも求めることができません。
どちらも，たての長さがわかっていないからです。

75
男

女

４ ６

このような場合は，もも右図のようにのばし，重なるようにします。

5女

75
男
４5

すると，の部分は5女 となり，75
男

６４ ６の部分は女 となり，両方の75
男
４ ６

面積が等しくなります。
（次ページへ）- 12 -

5
女 の部分は，たてが５で横が６ですから，面積は ５×６＝３０ です。

ところで， 75

男
４ ６5

よって，女 の面積も３０です。この部分の横は，４＋６＝１０ですから，たては，

75
男
４ ６

３０÷１０＝３ です。
5

したがって， 75

3

女 となるので，男子の平均点は，７５－３＝７２（点）です。

男
４ ６- 13 -シリーズ５上第２回

練習 1

くわしい解説(1)

ワンポイント平均の問題では，きちんと式を書くだけでなく，何を求めたかも式のあとに書きましょう。

算数 を除く３教科は，国語・理科・社会です。その３教科の平均点が６９点ですから，国語・理科・社会の合計点は，６９×３＝２０７（点）です。

（ア）

国語＋理科＋社会＝２０７点

理科を除く３教科は，算数・国語・社会です。その３教科の平均点が７５点ですから，算数・国語・社会の合計点は，７５×３＝２２５（点）です。
（ｲ）

算数＋国語＋社会＝２２５点（ア）と（イ）の式を，よく見くらべてみましょう。
すると，（ア）の式にも（イ）の式にも両方とも，国語と社会が入っています。
（ア）の式は，国語・社会の他に，理科が入っていて２０７点。

（イ）の式は，国語・社会の他に，算数が入っていて２２５点。

国語・社会 理科
207点
国語・社会
225点

このことから，算数の方が理科よりも，２２５－２０７＝１８（点）高いことがわかります。

- 14 -算数シリーズ５上第２回

練習 1

くわしい解説(2)

ワンポイント(1)がわかった人は，もう(2)は簡単に解けるはずです。

(1)で，算数は理科よりも，１８点高いことがわかりました。
しかも問題文には，算数と理科の２教科の平均点が７７点と書いてありますから，算数と理科の合計点は，７７×２＝１５４（点）です。
18
算数
よって，右のような線分図を書くことができます。
理科は，（１５４－１８）÷２＝６８（点）で，154
理科
算数は，６８＋１８＝８６（点）です。
これで，算数と理科の得点がわかりました。
算数＝８６点，理科＝６８点
また，(1)で，次の式がありました。
（ア）

国語＋理科＋社会＝２０７点

この式において，理科は６８点ですから，国語と社会の合計は，２０７－６８＝１３９（点）であることがわかります。
5
さらに，問題文に「社会は国語より５点高い」と書いてありますから，社会右のような線分図を書くことができます。
139
国語は，（１３９－５）÷２＝６７（点）で，国語社会は，６７＋５＝７２（点）です。
これで，４教科すべての得点がわかりました。
算数＝８６点，理科＝６８点，社会＝７２点，国語＝６７点
算数と国語の平均点を求める問題ですから，（８６＋６７）÷２＝７６.５（点）です。

- 15 -

シリーズ５上第２回

練習 2

くわしい解説(1)

ワンポイント

表のすぐ右に合計のワクをつけ足しましょう。

表のすぐ右に合計のワクをつけ足します。

たとえば５０点は２人いますから，合計 ５０×２＝１００（点）になります。
計算していくと，右のような表ができ上がります。
人数の合計は，２＋７＋１３＋１４＋１＋３＝４０（人）で，得点の合計は，１００＋２８０＋３９０＋２８０＋１０＋０＝１０６０（点）です。
よって，クラス全体の平均点は，１０６０÷４０＝２６.５（点）です。

- 16 -得点
50点
40点
30点
20点
10点0点

人数
2人
7人
13人
14人
1人
3人

合計

得点
50点
40点
30点
20点
10点0点

人数
2人
7人
13人
14人
1人
3人

合計
100点
280点
390点
280点
10点0点

シリーズ５上第２回

練習 2

くわしい解説(2)

ワンポイント

面積図を書いて，求めていきましょう。

わかっていることを整理して面積図を書くと，次のようになり，基本 4 (2)と，同じ解き方になります。
2.5

全体の人数は４０人
男子は１６人
女子は，４０－１６＝２４（人）
男子だけの平均点は女子だけの平均点より２.５点低い(1)で求めた通り，クラス全体の平均点は２６.５点

女

26.5
男
16

2.5 ☆
★

この面積図のままでは，★の面積も☆の面積も，両方とも求めることができません。
どちらも，たての長さがわかっていないからです。

26.5
男16このような場合は，も2424

2.5も右図のようにのばし，重なるようにします。

女26.5
男
16

2.5

すると，の部分は女 となり，26.5
男

女

26.5
男
16面積が等しくなります。

2.5の部分は2416

女24となり，両方の24

2.5

ところで，女 の部分は，たてが２.５で横が２４ですから，面積は ２.５×２４＝６０。

26.5
男
16

24

2.5

よって，女 の面積も６０です。この部分の横は，１６＋２４＝４０ですから，たては，26.5
男
16

24

６０÷４０＝１.５ です。
2.5
1.5

女

したがって， 26.5

男16となるので，男子だけの平均点は，２６.５－１.５＝２５（点）です。

24- 17 -シリーズ５上第２回

くわしい解説練習 3
ワンポイント

とても差がつく問題です。このような問題をきちんとできるようになることが大切です。
得点人数022434得点
人数
合計0202483 4 5 6 7 94 3 ア 5 4 イ
12 1230 28

0202483 4 5 6 7 94 3 ア 5 4 イ 40人
12 1230 28
220点

５点の人数をア人，９点の人数をイ人とします。
０点の人が２人で，合計０点。
２点の人が４人で，合計 ２×４＝８（点）。
このようにして合計を求めると，右の表のようになります。
全員で４０人，全員の平均が５.５点ですから，全員の合計点は，５.５×４０＝２２０（点）です。

得点人数
合計

435ア

65749イ

よって，５点の人（ア）と９点の人（イ）の人数の合計は，４０－（２＋４＋４＋３＋５＋４）＝１８（人）。
また，５点の人と９点の人の，点数の合計は，２２０－（０＋８＋１２＋１２＋３０＋２８）＝１３０（点）。
以上整理すると，次のようになります。
５点の人と９点の人が，合わせて１８人いて，点数の合計は１３０点になる。
よってこの問題は，つるかめ算になります。
つるかめ算は，右図のような面積図を使って解くと，ミスが少なくなります。

9130518

右図の点線部分の面積は，９×１８－１３０＝３２。
点線部分のたての長さは，９－５＝４。

4 32
9130

51884 32

よって，点線部分の横の長さは，３２÷４＝８ になります。

9513018

したがって，右表のように，５点は８人，９点は １８－８＝１０（人）であることがわかりました。

得点
人数02243443586574

910（次ページへ）- 18 -243443586574910

たとえば０点の人は，Ａ・Ｂ・Ｃともできなかったので，×・×・×になります。
２点の人は，Ａだけできたので，○・×・×になります。

得点 0 2人数 2 4Ａ(2点) × ○Ｂ(3点) × ×
Ｃ(4点) × ×

3443586574910

３点からあとも同じようにすると，右のような表ができ上がります。

得点 0 2 3 4 5 6 7
人数 2 4 4 3 8 5 4
Ａ(2点) × ○ × × ○ ○ ×
Ｂ(3点) × × ○ × ○ × ○Ｃ(4点) × × × ○ × ○ ○

910○○
○

得点 0 2 3 4 5 6 7
人数 2 4 4 3 8 5 4
Ａ(2点) × ○ × × ○ ○ ×
Ｂ(3点) × × ○ × ○ × ○Ｃ(4点) × × × ○ × ○ ○

910○
○
○

さらに，表の下に，Ａ・Ｂ・Ｃのらんをつけ加えます。

Ｃができた人は，右表の赤い部分です。
３＋５＋４＋１０＝２２（人）になります。

- 19 -

得点 0
人数 2
Ａ(2点)
Ｂ(3点)
Ｃ(4点)

シリーズ５上第２回

練習 4

くわしい解説(1)

ワンポイント

問題をしっかり読めば，誰でも解くことができます。

ボールは２０個までは，１個につき１０００円です。
１個１０００円のボールが２０個で，１０００×２０＝２００００（円）です。
全部で３０個買うのですから，あと ３０－２０＝１０（個）買わなければなりません。
２０個をこえたら，１個につき７５０円になるのですから，１０個で，７５０×１０＝７５００（円）です。
結局，２０個までは２００００円，残り１０個は７５００円ですから，全部で，２００００＋７５００＝２７５００（円）になります。

練習 4(2)

ワンポイント以下のような，「理想と実際のバトル」のような考え方，結構わかりやすいですよ。

１個あたりの平均を８５０円にしたいので，すべてのボールが８５０円であることが，理想です。
ところが実際は，２０個までは１個あたり１０００円でした。

理想

850

850 …

…

実際

1000 1000 …

…

…

20個
20個２０個までの，理想と実際をくらべてみましょう。
実際の方が，１個あたり，１０００－８５０＝１５０（円）高いので，（次のページへ）

理想

850

850 …

…

実際

1000 1000 …

…

20個- 20 -…

20個

２０個では，実際の方が，１５０×２０＝３０００（円）高くなります。
このままでは実際の方が高くなってしまうのでマズいです。

理想

850

850 …

…

実際

1000 1000 …

…

…

20個
3000円高い20個

そこで，２１個目からは，実際の方が理想
850 850 … … 850 850 …
１個７５０円でがんばります。
理想の方は，相変わらず１個８５０円の実際
1000 1000 … … 750 750 …
ままです。
実際の方が，１個あたり，100円 100円
20個
８５０－７５０＝１００（円）ずつ安いので，安い 安い …
3000円高いはじめの２０個で３０００円高かったのを，ここで何とか少しずつ挽回（ばんかい）していきます。
３０００円高いのを，１個につき１００円ずつ挽回していくので，20個30個３０００÷１００＝３０（個）で，ちょうど挽回できます。

理想

850

850 …

…

850

850 …

挽回できたということは，実際の実際

1000 1000 …

…

750

750 …

値段が理想と同じく，平均８５０円になったということです。

20個3000円高い100円 100円
安い 安い …

よって，平均の値段が８５０円になったのは，２０＋３０＝５０（個）のボールを買ったときです。

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シリーズ５上第２回

くわしい解説練習 5
ワンポイント

線分図の書き方をマスターしましょう。

まず，「平均」とはどういう考え方なのかを復習しておきましょう。
多い方からたとえば何かのテストがあったとします。
５人いたとして，その５人が全員同じ得点になることはほとんどありえません。高かったり低かったり，いろいろな得点をとるのがあたり前です。

そこで，高い得点の人から低い得点の人に点をあげて，全員を同じ得点にしたときの，その得点のことを，「平均」と言うのです。

いろいろな得点
少ない方へ

同じ得点

「平均」とは，その名の通り，でこぼこなところを「平（たい）」らに「均（なら）」す，という意味なのです。
この問題では，理科は国語より６点低くなっています。
そして，算数は国語と理科の平均点より７点高いそうです。
そこで，国語から理科へ，６点の半分の３点を移して，国語

6理科

国語

63点

理科

両方とも，同じ得点にします。
この得点を，（国語と理科の）「平均」と言うのでしたね。

国語と理科の平均
国語と理科の平均

このように移しても，やり取りしただけなので，合計は変わりません。

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国語と理科の平均よりも，算数の方が７点高く，３教科の合計は２６８点ですから，右のような線分図になります。

国語と理科の平均
国語と理科の国語と理科の平均は，（２６８－７）÷３＝８７（点）になり，算数の点数は，８７＋７＝９４（点）になります。

平均

国語と理科の平均とは，国語から理科へ，６点の半分の３点を移して，同じ点数にしたものでした。それが８７点ですから，国語は８７点よりも３点高く，８７＋３＝９０（点）です。
理科は８７点よりも３点低く，８７－３＝８４（点）です。

国語

以上のことから，算数は９４点，国語は９０点，理科は８４点になります。

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268点
7

算数

63点

理科
国語と理科の平均シリーズ５上第２回

くわしい解説チャレンジ(1)

ワンポイント

さすがチャレンジ問題，むずかしいです。理解して，解き方をおぼえてしまいましょう。

この問題は，全体の平均点が６３点であることを，とりあえず無視することが必要です。
そして，まず「最高点の人の点数を除いた平均点は６２点」という文に注目しましょう。
最高点の人は１人です。その人を除いた，他の人たちの人数を，★人とします。
つまり，★人は，「全体の人数－１人」です。
すると，その★人の平均が６２点で，１人は最高点を取ったのですから，右図のような面積図で表すことができます。
面積が，全体の合計点を表しています。

最高点62点1★

さて次に，「最低点の人の点数を除いた平均点は６４.５点」という文に注目です。
最低点の人は１人です。その人を除いた，他の人たちの人数は，「全体の人数－１人」ですから，最高点の場合と同じように，★人になります。
すると，その★人の平均が６４.５点で，１人は最低点を取ったのですから，右図のような面積図で表すことができます。
面積が，全体の合計点を表しています。
64.5点
最低点
1

★

最高点の場合の面積図と，最低点の場合の面積図は，どちらも全体の合計点を表しているので，同じ面積です。

両方の面積図のうち，最高点と，最低点では，右図→の最高点

1最低点
11

かげをつけた部分の面積だけちがいます。
ところで問題文には，最高点と最低点の差は６５点であると書いてありますから，右図のように，かげをつけた部分の面積は，６５×１＝６５（点）です。
（次ページへ）

65点

最高点

最低点
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最高点

つまり，は，最低点よりも，６５大きいことがわかりました。

11ということは，逆に， 62点よりも， 64.5点★の方が，６５大きい★

ことになります。
64.5点

両方を重ねると，右図のようになり，かげをつけた部分の面積が６５です。
かげをつけた部分のたては，６４.５－６２＝２.５ ですから，★の人数は，６５÷２.５＝２６（人） です。

62点★

ところで，★人は，「全体の人数－１人」を表しているのでした。それが２６人ですから，全体の人数は，２６＋１＝２７（人）です。

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シリーズ５上第２回

チャレンジ

(2)

ワンポイント(1)ができたら，(2)は簡単です。ただ，混乱しやすいので注意しましょう。

くわしい解説(1)で，全体の人数は２７人であることがわかりました。しかも問題文には，全体の平均点が６３点であることが，書いてありました。
よって，全体の合計点は，６３×２７＝１７０１（点）です。
ところで，最高点の人の点数を除いた平均点は６２点でした。
全体の人数は２７人で，最高点の人は１人ですから，その人を除いた，他の人たちの人数は２６人です。
よって，最高点の人の点数を除いた合計点は，６２×２６＝１６１２（点）です。
全体の合計点は１７０１点，最高点の人の点数を除いた合計点は１６１２点ですから，最高点は，１７０１－１６１２＝８９（点）です。

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