田森 宥好 (TAMORI Hiroyoshi)

Taylor によって得られた G = GSp4 (Qp ) の Spin

学振 DC1

L-関数の表示の一般化となっている．特に双対群

数理科学専攻博士課程 3 年の有限次元表現が minuscule の時は L-関数は一つの Hecke 作用素の固有多項式の逆数として本研究概要

質的に表される．証明には Bruhat–Tits による（1）：G を A 型でない中心が有限な連結実単純凹関数に付随した部分群の理論を用いる．

リー群，K を G の極大コンパクト部分群，g :=Lie(G) とする．G の既約 admissible 表現が極小発表論文表現であるとは，付随する (g, K)-加群の零化イ

1. H. Tamori, “Minimal representations off R) and O(3,e 4)”, 東京大学修士論文,
SL(3,デアルが Joseph イデアルという特別な両側イデアルになることをいう．複素共役を除くと G の2017.

極小表現の無限小同値類は高々二つしか存在しな

2. 田森宥好, “実単純リー群の極小表現の分類”,

い．また，G がメタプレクティック群の時には2017 年度表現論シンポジウム講演集, 2017,

極小表現は Weil 表現（正確には既約成分とそれ114–122.

らの複素共役）で尽くされる．さらに Kirillov–

3. 田森宥好, “Covariant diﬀerentials and min-Kostant の軌道法の観点からいうと，（ユニタリimal representations", 2018 年度表現論シンな）極小表現は極小冪零軌道に付随するものだと

ポジウム講演集, 2018, 46–55.

考えられている．以上のように，極小表現は特別

4. H. Tamori, “Classification of minimal

で重要な表現であり，1980 年代以降 Brylinski–

representations of real simple Lie groups",

Kostant や Torasso らによって様々な構成が与え

Math. Z. 292 (2019), 387–402.

られてきた．

https://doi.org/10.1007/s00209-019-

私は本年度，Joseph イデアルを零化イデアルに02231-x持つような最高ウェイト g-加群を分類した．この5. 田森宥好, 矢野良輔, “改良大森則に基づいたような最高ウェイトは，各単純ルートによって定余震の待ち時間分布について", 数理科学実践

まる直線か超平面のどちらかに属するウェイトと研究レター, 2019, LMSR 2019-21.

して構造的な特徴付けを持つ．これまでの研究成6. H. Tamori and R. Yano, “Distribution

果と合わせると，G が D, E 型の split な実型のof waiting time between two successive

時，放物型誘導表現間の絡微分作用素の核空間とaftershocks from modified Omori’s law",

しての極小表現の実現が G のランクの数だけ得

EPL (Europhysics Letters) 127 (2019),られたことになる．証明では Joseph イデアルの60005.

特別な二次斉次元の作用に着目する．

https://doi.org/10.1209/0295-（2）：改良大森則を満たす余震発生のモデルを二5075/127/60005

つ与え，各モデルに於いて連続する余震間の待ち7. 田森宥好, “Construction of minimal repre-

時間の分布がどのように解釈できるかを考察し，sentations", 2019 年度表現論シンポジウム講

Laplace の手法を用いて待ち時間分布の漸近挙動演集, 2019, 33–41.

を比較した（矢野良輔氏と共同）. どちらのモデ8. M. Oi, R. Sakamoto and H. Tamori, “Newルでも，待ち時間の分布はべき則に従い（つまりexpression of unramified local L-functions

漸近的に Zipf-Mandelbrot 則を満たす），その指by certain Hecke operators", submitted,数も一致し，改良大森則での指数が −1 を超える

arXiv:1903.07613.

かどうかに応じて異なる振る舞いをすることが分

9. H. Tamori, “Classification and construc-かる．

tion of minimal representations”, 東京大学

（3）
：非アルキメデス局所体上の連結な分裂簡約群

博士論文, 2020.

に対し，不分岐局所 L-関数の（一般には spherical
ではない）Hecke 作用素を用いた表示を得た（大井雅雄氏と坂本龍太郎氏と共同）．この表示は

1

学位論文

10. 極 小 表 現 に つ い て, Langlands and Har-(博 士 論 文) Classification and construction ofmonic Analysis(第 3 回), いこいの村磯波風,

minimal representations

2018 年 3 月.
11. Kazhdan-Savin “The smallest representa-

口頭発表

tion of simply laced groups" (1990) の紹介

1. “A unified proof of Howe-Moore property(1)–(2), Workshop on “Actions of Reduc-(Corina Ciobotaru)"の紹介, Workshop ontive Groups and Global Analysis", Tam-

“Actions of Reductive Groups and Global

bara Institute of Mathematical Sciences,Analysis", Tambara Institute of Mathemat-

2018 年 8 月.

ical Sciences, 2015 年 8 月.

12. 実単純リー群の極小表現の構成, 日本数学会

2. A “deformation" of two minimal repre-

2018 年度秋季総合分科会, 岡山大学, 2018sentations, Berkeley-Tokyo Winter School年 9 月.

“Geometry, Topology and Representation

13. Covariant diﬀerentials and minimal repre-Theory", University of California, Berkeley,sentations, 2018 年度表現論シンポジウム,

2016 年 2 月.

国民宿舎 水明荘, 2018 年 11 月.

3. Fourier transform on the isotropic cone,Workshopon“Actionsof

14. Classification of minimal representations ofReductive

simple real Lie groups, MIT Lie Group

Groups and Global Analysis", Tambara

Seminar, Massachusetts Institute of Tech-Institute of Mathematical Sciences, 2016

nology, 2019 年 2 月.

年 8 月.

15. On

4. A geometric realization of the minimal

GoldieJantzen),rankpolynomials

Workshopon(after“Actionsofrepresentation of O(3,4) (poster presenta-Reductive Groups and Global Analy-tion), Representation Theory at the Cross-sis", Tambara Institute of Mathematicalroads of Modern Mathematics in honor ofSciences, 2019 年 8 月.

Alexandre Kirillov, Université de Reims

16. On minimal representations, 河野研集中セChampagne-Ardenne, 2017 年 6 月.

ミナー, the University of Tokyo, 2019 年 9

5. The minimal nilpotent orbit, the Joseph

月.

ideal, and diﬀerential operators (Levasseur-

17. Construction of minimal representations,

Smith-Staﬀord 86) の紹介, Workshop on

2019 年度表現論シンポジウム, サンライズ“Actions of Reductive Groups and Global

九十九里, 2019 年 11 月.

Analysis , Tambara Institute of MatheFMSP の活動への参加

matical Sciences, 2017 年 8 月.
6. 極 小 表 現 の 分 類 に つ い て, Workshop on

1. 2019 年 1 月〜2019 年 8 月にかけてアメリ“Actions of Reductive Groups and Global

カの Massachusetts Institute of Technology

Analysis , Tambara Institute of Mathe-へ長期海外渡航をした．受入教官の David

matical Sciences, 2017 年 8 月.

Vogan 教授との毎週のミーティングで多く

7. 極小表現の構成について, 河野研集中セミのコメントを頂くことで，自身の研究を進め

ナー, the University of Tokyo, 2017 年 9 月.

るだけでなく，多くの先行研究と関連付ける

8. 実単純リー群の極小表現の分類, 2017 年度表ことができ，また新しい研究課題を得ること

現論シンポジウム, かんぽの宿 石和, 2017 年ができた．さらに分野の近い学生との議論を

12 月.

経て理解を深めることができた．

9. Classification of minimal representations,受賞

第 1 回数理新人セミナー, Kyoto University,研究科長賞（2017 年度）

2018 年 2 月.

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