2019 年度Ｂ数学（ 60 分）＜注意＞
1． 開始のチャイムがなるまで，この冊子を開いてはいけません。
2． 問題は 2 ページから 8 ページに印刷されています。
3． 受験番号と氏名は解答用紙の定められたところに記入しなさい。
4． 解答はすべて解答用紙の定められたところに記入しなさい。
5． 答のの中はできるだけ簡単にしなさい。

6． 円周率はπを用いなさい。

受 験 番 号

1 （1）

次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
      を計算しなさい。
を計算しなさい。
          （2）   

             （3）

を計算しなさい。
を計算しなさい。

を因数分解しなさい。
を因数分解しなさい。

−-22−連立方程式

連立方程式
 連立方程式
連立方程式
（4）
連立方程式



  
 を解きなさい。
を解きなさい。
を解きなさい。
を解きなさい。
を解きなさい。


次方程式


を解きなさい。


次方程式次方程式





を解きなさい。
 次方程式






 を解きなさい。
を解きなさい。
2
次方程式 を解きなさい。
（5）







のとき，次関数において，の変域が，
のとき，のとき，次関数次関数

の変域が，， のとき，
次関数

において，において，において，の変域がの変域が
，（6）のとき，1次関数
において，の変域が，
の変域がとなるような定数
，の値を求めなさい。
の変域がとなるような定数となるような定数の値を求めなさい。の値を求めなさい。
の変域がの変域がとなるような定数
，
，
，
の値を求めなさい。の値を求めなさい。の変域がとなるような定数，
−-33−-3-3-3- ，，
，，
，，
，


を用いてできる
桁の整数のうち，桁の整数のうち，

より大きいもののより大きいものの（7）5，個の数字
0，，1を用いてできる，2，3，4 から異なる4 個の数字を選んで4 桁の整数をつ
，，，
を用いてできる
桁の整数のうち，より大きいものの個数を求めなさい。ただし，同じ数字を個数を求めなさい。ただし，同じ数字を回以上用いてはなりません。
回以上用いてはなりません。
くる。
2019 より大きい数はいくつあるか求めなさい。
個数を求めなさい。ただし，同じ数字を回以上用いてはなりません。

 ビーカー
ビーカー
ビーカー

にはには％％
の食塩水の食塩水

，ビーカー，ビーカー
にはには％％
の食塩水の食塩水の食塩水

（8）
ビーカーAには％の食塩水
300 g，ビーカー，ビーカーBには％350 g

には％の食塩水
には％の食塩水がそれぞれ入っている。
がそれぞれ入っている。
ととに入っている食塩水をすべて混ぜ合わせたとに入っている食塩水をすべて混ぜ合わせたとがそれぞれ入っている。AとBに入っている食塩水をすべて混ぜ合わせたとがそれぞれ入っている。
とに入っている食塩水をすべて混ぜ合わせたところころ％％の食塩水ができた。このとき，の食塩水ができた。このとき，の食塩水ができた。このとき，
ををの式で表しなさい。の式で表しなさい。
ころ
11％％をの式で表しなさい。
ころ
の食塩水ができた。このとき，
をの式で表しなさい。

−-44−
-4-4-

図のの大きさを求めなさい。ただし，の大きさを求めなさい。ただし，AB：DE＝ 2：3 で，AD（9） 図ので，は円Oは円の直径とする。の直径とする。
E

A
DO26°


BC

（10
図のように，
1辺の長さが辺の長さが4 の立方体の立方体
ABCD — EFGH がある。AE） 図のように，がある。のの中点をM とするとき，頂点とするとき，頂点
E からから △
MFH に下ろした垂線の長さを求め中点をに下ろした垂線の長さを求めなさい。
なさい。

D

A
B


M
C

E
F



− -55−

H
G

2

図において，四角形

はひし形で，その対角線の交点をとする。とする。
図において，四角形はひし形で，その対角線の交点を図において，四角形
はひし形で，その対角線の交点をとする。
図において，四角形OABCはひし形で，その対角線の交点をPとする。
点
が放物線
上にあり，上にあり，上にあり，
，
のとき，次の問いに答点，点Pが放物線が放物線上にあり，A（ 5 ，1 ），B（ 6 ，6 ）のとき，次の問いに答のとき，次の問いに答点
が放物線
，のとき，次の問いに答え えなさい。ただし，なさい。ただし，は正の定数とする。
は正の定数とする。
は正の定数とする。
えなさい。ただし，
は正の定数とする。
えなさい。ただし，y＝ax²y
B


C


P

A

O

x

 
の値を求めなさい。の値を求めなさい。
（1）の値を求めなさい。

の値を求めなさい。

 線分線分の長さを求めなさい。
線分
の長さを求めなさい。
（2）線分
ACの長さを求めなさい。の長さを求めなさい。

 直線直線
と放物線のつの交点のうち点でない方を点とするとき，
直線
と放物線のつの交点のうち点でない方を点とするとき，（3）直線
ACと放物線のと放物線の2つの交点のうち点つの交点のうち点Pでない方を点でない方を点Q とするとき，とするとき，との面積比を求めなさい。
と
の面積比を求めなさい。
PABとと△PQOの面積比を求めなさい。の面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
△−-66−-6-6-3

入力された数に対して，次の
Ⅰ
，
Ⅱ
，
Ⅲ
に従って数を出力する
入力された数に対して，次のⅠ
Ⅱ
Ⅲ
入力された数に対して，次の入力された数に対して，次のⅠ
，，Ⅱ
，，
Ⅲ
に従って数を出力する
入力された数に対して，次の（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
に従って数を出力する
入力された数に対して，次のⅠⅠ，
，，
Ⅱ
Ⅱ，
，，
Ⅲ
Ⅲに従って数を出力する
に従って数を出力する
に従って数を出力する
入力された数に対して，次のⅠ，Ⅱ，Ⅲに従って数を出力する
プログラムがある。
プログラムがある。
プログラムがある。
プログラムがある。
プログラムがある。
プログラムがある。
プログラムがある。

Ⅰ
正の数
を入力すると，を入力すると，を出力する。
Ⅰ
正の数
を出力する。
Ⅰ
Ⅰ
正の数

を入力すると，を入力すると，を出力する。
を出力する。
（Ⅰ）
正の数Ⅰ 正の数
正の数
を入力すると，を入力すると，
を出力する。
を出力する。

Ⅰ
正の数
を入力すると，を出力する。
Ⅱ
負の数
を入力すると，を出力する。
（Ⅱ）
負の数を出力する。
Ⅱ
を入力すると，負の数
を出力する。
Ⅱ
負の数
を入力すると，を入力すると，を出力する。
ⅡⅡ 負の数
負の数

を入力すると，を入力すると，

を出力する。
を出力する。
Ⅱ
負の数を入力すると，を出力する。
Ⅲ
を入力すると，を出力する。
Ⅲ（Ⅲ）
0を入力すると，を入力すると，1を出力する。
を入力すると，を出力する。
ⅢⅢ
を入力すると，を出力する。
Ⅲ を入力すると，を出力する。
Ⅲ
を入力すると，を出力する。
を出力する。

を入力してが出力されることを「」と表す。
以下では，を入力してが出力されることを「が出力されることを「
以下では，以下では，以下では，を入力して」と表す。
を入力してを入力してが出力されることを「
」と表す。
」と表す。
以下では，



を入力してが出力されることを「が出力されることを「」と表す。
」と表す。
以下では，
また，
を入力して出力された数を，再び入力してが出力されること
また，
を入力して出力された数を，再び入力してが出力されることまた，
また，を入力して出力された数を，再び入力してが出力されること
また，
を入力して出力された数を，再び入力してが出力されること
また，を入力して出力された数を，再び入力してを入力して出力された数を，再び入力してが出力されることが出力されること
また，を入力して出力された数を，再び入力してが出力されることを「」と表す。
を「

を「を「」と表す。
を「


」と表す。

を「


」と表す。
」と表す。
」と表す。
を「」と表す。




を満たす

をすべて求めなさい。


をすべて求めなさい。

を満たす



を満たす

をすべて求めなさい。
をすべて求めなさい。
（1）
を満たすをすべて求めなさい。
を満たす

をすべて求めなさい。

を満たすを満たすをすべて求めなさい。

を満たす

をすべて求めなさい。


をすべて求めなさい。

を満たすを満たすをすべて求めなさい。
をすべて求めなさい。
（2）
を満たすをすべて求めなさい。
を満たすを満たす
をすべて求めなさい。

を満たす

をすべて求めなさい。

をすべて求めなさい。

を満たす



を満たす

をすべて求めなさい。

を満たすを満たす
をすべて求めなさい。
をすべて求めなさい。
を満たすをすべて求めなさい。
（3）
を満たす
をすべて求めなさい。
−
7−-7-7-7-7-7-7-

4494 ，32123 のように数字の並び方が左からも右からも同じである正の整数を回文数という。

（1） 3 桁の正の整数で 5 をかけると回文数になる数のうち，最も小さい数と最も大きい数を求めなさい。

（2） 3 桁の正の整数で 15 の倍数である回文数のうち，最も大きい数を求めなさい。

−8−Ặྡᩘ Ꮫ⟅ཷ 㦂 ␒ ྕཷ 㦂 ␒ ྕẶ受 験 番 号氏ゎྡ

名⏝⣬⟅ゎ ⏝⟅ ⣬⏝⣬

ᖺᗘ %ᖺᗘ % ᖺᗘ %ゎ
⏝ ᩘ⣬ Ꮫᩘ ᏛྡẶ⟅ࡇࡢḍࡣఱࡶ᭩࠿࡞࠸ࡇ࡜

数 学解

2019年度Ｂ

答用紙

ࡇࡢḍࡣఱࡶ᭩࠿࡞࠸ࡇ࡜ࡇࡢḍࡣఱࡶ᭩࠿࡞࠸ࡇ࡜ࡇࡢḍࡣఱࡶ᭩࠿࡞࠸ࡇ࡜

この欄は何も書かないことゎḍゎ\ [ḍ⟅ゎ⟅

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D [D [ [ [3$%

3$% 342[[3 [4 [[342

解 答
 (1)

314(5) ＝2，(2) 14＋10√2(3) (－)(＋)(－)

512(9) ∠＝51°

 (1) ＝(6) ＝－(10)23，＝2(7) 70個(4) ＝(4) ＝－6
741，＝＋2

143
72√63

13(2) ＡＣ＝4√2

 (1) ＝25，－3，0(3) △ＰＡＢ：△ＰＱＯ＝2：91－√33(2) ＝4， (1) 最小 101， 最大 119

2(2) 最大 545(3) ＝36，41，－2√2，－√5，－√33