論文・研究レポート
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日本建築における屋根の曲線-抄柳井浩
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111IIIIIIITIIIIIII “ 1111111111111111111111111 ・ 111111111111111111111111111111111111111111

1.

た.ただ，そのような作図法の種類は数多く，なかにははじめに大同小異のものもある.その全体は別途発表の文献 [OJ

日本の伝統建築の造形的特徴は主として屋根に見られる.流れるような千鳥破風，軒の反り，正面入口の唐破風等の曲線によって建物の外観がまとめられている.
様式として確立されたこれらの曲線の作図法は，伝統を参照していただくものとして，本稿においては，そのうち特徴的なものだけを選んて、紹介する.

伝統規短術における曲線の作図法は基本的には，折れ線近似である.したがって，各手順について“曲線その建築においては規短術と呼ばれる分野に属する.日本のもの"を知るためにはキザミが無限小となる極限として規短術は，もともとは中国大陸から韓半島を経て伝えらの連続曲線を求めるとしみ操作をすることになる.そこれたものであるが，日本建築の独自性とあいまって，そで，こうして得られた解析的な曲線が，伝統的な作図手の後高度の発達をとげた.特に，江戸末期においては，11頃にしたがって画かれる折れ線をよく近似するものでな

和算の影響のもとに，理論的体系化が行なわれ，さらにければ，意味がない.しかし，以下本稿においても，まこれが一般に公開される所となった. [IJ , [2J

た他の場合 [OJ においても見られるとおり，大部分の場

しかしながら，曲線の作図法については，理論的体系化がなされるというところまではゆかず，合において，近似度はきわめて高いものであった.

t 、くつかの個

ところで，これらの作図法の発生と伝承の経路という別的方法が文献の聞に散見されるにとどまっている.も点についても，関心がもたれるところであるが，残念なともと曲線というものが，感覚的に取り扱われることががら詳しいことはわからない.この分野では，個々の方多かったゆえもあろうし，曲線の取り扱いを得意としな法について出典や，考案者の名前を，いちいち明記するかった和算のゆえでもあろう.

習慣がないからである.ただ，12世紀初頭における中国

明治期に入ってから今日にいたるまで，和算の哀退にの建築技術書「営造方式 J [3 J に記載された肘木の曲線ともない，伝統的規短術を深く理解する技術者も少なくの構成法や，江戸中期における石垣の曲線の構成法[ 4J ーなった.しかし，伝統建築に対する需要は依然として存[6J をみるとき，かなり高度の方法が古くから存在して在しているので，規矩術の必要性は少しも衰えていない.

いたことがわかる.今後の，くわしい調査が待たれると洋算による書換えも，むろん行なわれている.しかし，ころである.このようなわけで，技術史的見地からすれそれらは，技術指導書の範囲にとどまっているため，そば，いささか問題は残るが，本稿では，新しい文献に記

こに用いられる数学は初等的なものに限られている.な載されていた手法も，出典を明らかにしつつ，あえて取かんずし曲線の作図法については，全くの使法としてり上げることにした.

手順が記述されているにすぎない.

個々の方法をみれば，素朴とは L 、ぇ，数列や 3 角関数

しかし曲線を，様式として，あるいは美学の対象としの知識，アフィン変換

2 点、境界値問題の数値解法などて見るとき，その種類を現代数学の立場から把握しておに相当する発想がみられ，背景としての和算と，個々のくことはぜひ必要なことだと考える.そこで，これらの考案者の苦心が偲ばれる.実際，現代的な方法をもって曲線の作図法を収集し，現代数学によって書き換えてみすれば，曲線等どのようにでも構成することができるわ
けだが，かえってこのような苦心の中にこそ，造形的意ゃないひろし慶応義塾大学理工学部

図と様式の変遷の本質を見出す鍵がひそんでいるものと干 223 横浜市港北区日吉 3-14-1

考えるのである.

受理平成 2 年 9 月 3 日

146 (30)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

2,

Y

茅負の曲線

軒の曲線は茅負を基本として定められる.茅負というのは，軒の一番外側にあって屋根を支③⑤える横木のことであるが，茅葺き屋根で，ここに茅を乗せたゆえの名称が，他の場合にもその⑥まま転用されたので、あろう.

⑥J子②

歴史的にみても，茅負の反りの形は，きわめ
かやお L 、て興味深い変還をたと'っている [IJ. 端の方だ①

けに反りをつけたもの，中央に折れ点のあるも②成イド鉛直方向の厚さ ， D

茅負事:軒の一番外側にあって屋根を支える横木の，軒全体にわたる反り，鉛直平面内ばかりで③基点なく，水平方向にも曲線をなす 3 次元的な反り④下端枠などがある.

⑤上端書

⑥

茅負をめぐる各部の名称は図 2-1 に示すとおうわぱ

垂木幹(棟から軒に渡す材)の中心
む乙うどめ

⑦向留枠:

このような反りの曲線の作図法には，筆者の⑧

立水事:鉛直線，基点を通る立水を Y 軸とする

調査のおよんだ範囲でも，いろいろな種類のも⑨

陸水書:水平線，基点を通る陸水を X 軸とするりである.

たてみず

ろくみす

非......伝統建築用語のが知られている.すなわち，解析学的な用語

図 2-1によれば，それぞれ，鉛直な軸をもっ放物線，茅負とそれをめぐる用語

コザイノ

水平な軸をもっ余弦曲線，水平な軸をもっ楕円，傾斜し00

め =Dた軸をもっ楕円，楕円を長軸方向で変形させた曲線等でである.すなわち，全体として茅負の“成イ"の l 本分ある.ここでは，第 1 のものだけを紹介しておく.の反りとなる.
さて，折れ線(3) を連続化しよう.

茅負の作図法小林昌長(源、蔵)r 独立稽古隅短雛形 J (1 85 7)，下のL
X="N(6)

巻四十九 [2J ， [7]には，茅負の反りとして，かやおび

たかさだむ「茅負のそりはかやおひの高さにて定るなり，.っぽん

いっぽん陪んにほんにほんはんとして (3)式に代入すれば，はんぽん

半本

さんぱん

壱本壱本半弐本弐本半三本とする也 J 云々とし、う作図法が述べられている.ここに，本とし、う単位は茅負の“成イペすなわち，たて方向の厚さである.

現代数学風にいえば，基点から数えて第 i 本白から第)(唱ilfD¥2¥ 2LJとするようにという風に解釈できる判 . (L および D につ(2)とすれば，ム f .
L¥i== 一ーデ (j :-'r)=4L/;o¥NJDD(¥¥NI・ ~'X(X+ 王子 lほどよく一致している.図からもわかるように，この曲線は放物線であり，

X=Q(8)

すなわち基点と‑LN

すなわち，(3)(9)

さらに l つ右側の垂木の位置にゼロ点をもち

̲D(N+I)ν (L) 一一一正一:'"i(i+1)(7)となる.この曲線を折れ線(めに重ねて描いたのが図 2-2

X=いては図 2-1 参照)したがって，Yt: 第 i 本目の垂木の位置における茅負の y 座標

N8L Lである.折れ線(3) とは見掛け上ほとんど区別がつかない

i+1 本目の垂木の間では勾配 (tangent) を~(一一一 )(i+ 1)

y(X)=位的となる.また，基点、において，曲線(7)が水平線に接してとなる.

*) ( )内の分母を L とする解釈も可能であるが，こ文献において図等をみると，N(垂木の本数)7ある.そこで，1991 年 3 月号

L/D8(4)

うするとめ =2D となり，反りが大きくなりすぎ，文献の図のいずれとも合わなくなる.軒全体の長さに相当する 2L を分母とした.

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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I

異なる正弦曲線をつないだものである d 実

地に観察すればわかるように，唐破風の形はかなりまちまちであり，作図上のパラメ~[ユX
図 2-2

茅負の作図法

1ターには，文献[I1 J のものとは異なるものもあると考えられる.

唐破風の作図法

作図例

この f乍図法日 IJ は破風の鐸みを基点とL 、ないこと，すなわち，基点において茅負の勾配が，多し，引き通し線にそって垂直方向に“反り"や“たるみ"少とは L 、ぇ，不連続に変化していることにも注意しておをつけるものである.そこでまず，破風の拝みを第 0 基

こう.

点 0。とし，引き通し線をヨコ軸 (U) に，引き通し線に垂直な直線をタテ軸 (z) として作図法を説明することにす

3. 唐破風の曲線

る.

(図 3-2 には N=6 の場合が示されている. )唱i(唐破風は日本伝統建築の正面入口等によく見られる破)引き通し，すなわち，区間O孟u壬L

風の様式である.平唐門のように，門の側面に用いられをることもあるにはあるが [12J ，大部分は玄関，拝殿等来棟寄り: a ,訪者と相対する所に使われている.唐の名を冠しては L 、鼻寄: I‑a(2)るが，日本独特のものと推察されており[ 13J ，他の形のの比率で 2 つの区間に分割し，各小区間をさらに N 等分

破風の曲線と異なり，凹凸両方の部分を有しているのがする節点を棟側から順にUi ,特徴である.

(3)

i=O , I , 2,"', 2Nとする.すなわち，唐破風をめぐる各部の名称は，大略図 3-1 の示すとお

ui=aiL/Nりであり，曲線は破風板の上端を基準とする.

i=O , I , …, N

(4)=(aN+(I‑a)(i‑N))L/N i=N, N+ 1, "', 2N

唐破風に関する寸法入りの絵図面などは，各地に多く残っているようであるが，作図法についての記載は，筆である.

者の知るかぎり本節で述べるもの 1 種類にすぎない.こ次に， 半径れは，以下にみるとおり引き通し線を軸とする，周期のrj=pjD(5)}=1 , 2の半円を描き，その円弧を N等分するY点から，直径に垂線を下ろす.この垂線の長さを採取して各節点、における反りおよびたるみとして，これらをつないだ折れ線を丸めたものを破風板の上③二三~一一一一X端の曲線とするのがこの作図法である.すなわち，節点的におけるそり，

Zi=rlsin(πi/N)

D}h

さ

厚iM4UF削るり建口恥

主た反統
れのの伝
幅心で出りり=r2s in (πi/N)

i=O , 1,… , N
i=N,(6)

N+I ,"', 2Nによって与えられる.
リ

反り語b

円ノパhpn点きき

ただちに明らかなように，この折れ線を連続化した曲線の方程式は

甘L

uF

築

ぱ端風中間の寄寄ら非
は下破町桁表叫軒鼻悼棟岬茨非③⑨⑩@⑬⑬⑭⑬

線水れ直るそる
鉛通・す
るをると線

'X

お由界す点川と風と基しし引を破軸を渡渡的尻みふ風拝軸を交引引⑤⑥⑦

州事は破風 Y 線の((持み引破を平らしし川板帥拝鼻:通通ふ風ゐ風風点ききぱ端は破は破破基引引同上①②③④

たるみを勺とすれば，これらはZ(U)= 日in(号)。三五 u 三五日L."'....旬、 /π (u-L) \ゐ一一\ (l-a)LJ

図 3-1

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唐破風とそれをめぐる用語© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

aL~五 u 豆 L
オベレーションズ・リサーチ

(7)

となる.

文献口 lJ には，次の数値例が与えられている.

aPI

p2tanO

D N0.
450.
30.
60.
28 0.08L 6(8)
図 3-3 に示したものは，この数値によって作図したものである.曲線開が折れ線(4) ・{ゆとよく一致していることが見られる.

4. 千鳥破風の曲線
千鳥破風は，日本伝統建築において最も多く見られる破風の様式であXる.凸曲線(伝統建築用語では照り屋根と呼ばれる)をなすその形こそが日本伝統建築の象徴といっても過図 3-2

言ではない.もっとも屋根にこのよ

唐破風の作図法手順

うな曲線を用いることは，もともとは日本Z古来のものではなく，世紀以降に斡半島を経て日本に渡来したものと考えられている.ただ，日本で用いられる曲線は，中国大陸や韓半島のものに比べると，概して反りが浅く，直線に近いものが多いのが特徴である.
千鳥破風をめぐる各部の名称は図 4-1 の図 3-3

唐破風の作図法作図例示すとおりである.千鳥破風の作図法としては，解析学的用語を用いるならば，鉛直Yな軸をもっ放物線と，引き通し線を軸とする正弦曲線となるものが文献にあらわれる[8J , [9J , [11J.

ここでは，前者だけを紹介することにするが，後者は唐破風の作図法と同様のものである.
千鳥破風の作図法

X①②破風板時は破J風ら拝おがみ4⑥⑦

引き通し(引き渡し)非 ，
上うわぱ
端③ 破風9早川破はふ風尻じり事)⑧下端④基点:破風鼻⑨1991 年 3 月号の反りをつける.

⑩腰幅+増し⑪引き通し線を N等分する点を鼻側より順

腰幅事

たるみ非…・・・伝統建築羽語千鳥破風とそれをめぐる用語)('i

引き通し{引き渡し)事線

図 4-1

向きに X軸，鉛直に Y 軸をとり，破風上端した Il

破風 9障を通る鉛直線をY 軸，破風鼻を通る水平線を X軸とする.
⑤L

この作図法 [8J一 [9J では，図 4-2 に示す

ように，破風の鼻を基点 0 として，水平棟

QO , Qh …,… , QNとして，これらを通る鉛直線を

mo , m t, .", mN(2)とするとき，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(33)149",: Q， の横座標

(3)
Yi主Ui=宗ω 同， 1 ，'''， N μ)で与えられる.ここに，。はtanO: 引き通し線の勾配(5)となる角度であり，L: 引き通し線長さ(めである.
次にa をパラメターとして

d=長山osO(7)
Xとして，拝を通る鉛直線上，下方に向かつて間隔 d で点R"， RhRz ， … ， RN・ 1

図 4-2(めをとる.

v,:千鳥破風の作図法一 1 一手順

この折れ線を連続化すべく(9)

R ， のタテ座標iL岡)x= ゴV屯O唱。

はすなわち，として間式に代入すれば，v.=H‑i.d=L( 由。ーα長c州仰)= xjsinO-~ (Lcザ -x 2)(10)cosσ 、担首/Lを得る.すなわち ， y(x) はとなる.ここに，

凶

H=LcosO: 拝みの高さ

原点 (0 ， 0) および拝 (LcosO， H)の 2 点を通過する z の 2 次式であり，鼻(原点)におけである.

る勾配はここで，ん:基点 0 と RN_. を結ぶ直線

ダ (0)=二百(sinO-acosO)(1司

また，P.:k， と m. が交わる点

(1司1

岡r'

一よ1Jる

aTρ よ

(1司N5
一1
一れ

Yt: 点、 P t のタテ座標

一献a

したカ:って，ru
一れにたとするのがこの作図法である.

一ミこ IR&だを順につないで作った折れ線を，丸めて破風上端の曲線。一V吠(14)

文献の数値{?)J は，その記述と付図からの採寸によれば次のとおりである.
L一り'=

PO, PhPZ,… , PNである.

岬一日以前

として，点凶凶とパラメターを N の関数として与えれば ， N→∞とするとすれば直線 h の勾配は

中 (sinO-a苧cosO) i=1, "', N

担制であるから，とき，この式は 1 次式に退化してしまう.現代の数学的見地からすれば，パラメターの与え方として具合が悪L 、.

釣=中(ω一α苧c州 J
手争宇トc∞0-1
手手 (sωi泊inO一α雫苧1九c∞oω叫州
附吋叫州
sO0的) 同， し1 ，"'， N

図 4-3 は闘の数値にもとづいて，折れ線(1甘と 2 次式位1)間(1司となる.したがって，を重ねたものである.式の作り方からして当然のことではあるが，ほとんど完全に一致している.
図 4-4 は附式をその対称軸を含めて，広い範囲で描

仇 =0(18)

き，破風の曲線として使用される部分の相対的位置を示

YN=LsinO=H。坤

したものである.諸元は図4-3 のそれと同じである.となる.

150(34)さら f~ また，この作図法が，微分方程式© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

fj立 =0Y

岡ax.

を境界条件
以 O}=O側ダ (O}==~五(山8-cos8)

担司

cosσおよび闘x+y(Lcos8}=Hの下で解く，図式解法になっていることには注意を

図 4-3AσTし】c。

岡ー凶式を解けば位1)式がえられる.これは，西欧にsoはらう必要があろう.容易に確かめられるように，千鳥破風の作図法一 1 一作図例

おける微分方程式の図式解法の歴史とYの比較という点からも注目すべきことであろう.

5. 起り破風の曲線
起(むく，おこ)り破風は，千鳥破風とは逆に，凹曲線を用いた破風であXる.おそらくは，茅葺き屋根等にその4ーし'OS (J。

起源をもっ，日本古来の形と考えられる.したがって，歴史的には千鳥破風
図 4-4より古いことになるが，様式として千鳥破風の作図法一 1 ー放物線とその使用部分は，むしろ千鳥破風に相対するものと意識されたようでの“造形的好み"にもとづいて. f乍図法を選択あるいはある.千鳥破風に比べて，柔らかく暖か L 、印象をあたえ考案しているものと筆者は考えている.

るのが特徴である.

起り破風の作図法

起り破風をめぐる各部の名称は，図 5-1 に示すとおり

この作図法[l1 J は破風の鼻を基点とし，引き通し線にである.また，曲線は破風板の上端を基準とし，作図上そって垂直方向に“起り"をつけるものである.破風のの基点は鼻にとられるが.基線は鼻を通る水平線が用い鼻を基点 0 とし，引き通し線をヨコ軸 (u) に，引き通しられることも，引き通し線が用いられることもあり，作線に垂直な直線をタテ軸 (z) として作図法を説明するこ図法によって異なる.とにする.

筆者が調べた作図法には，解析学的用語にしたがえば，引き通し線の中点における垂線を勅とする放物線，鉛直"イノな軸をもっ放物線，および引き通し線を軸とする正弦曲線になるものの 3 つが知られている [8J.[9J.[II].

.
:.
.
:.

では，そのうち第 l のものを紹介する.

ごく大雑把に L 、えば，起り破風の曲線は千鳥破風の曲線を裏返したものである.事実そのような発想法による(図 5-2)

引き通し，すなわち，区間(1)O豆 u壬 Lを 2N( 図 5-2 て、は . N=3} 等分する節点を鼻側から順にUi •i=0.1.2.....2N.のその u 座標をUi=--1-壬2N

i=O.
-, 1.…
-, ,.2N(3)

作図法は，どれも文献に見ることができる.しかし，引とする.また，これらの点を足として引き通し線に立てき通し線の中点における垂線を軸とする放物線に対応すた垂線をるものは，千鳥破風の場合には見られない.文献 [IIJ には，起り破風の曲線として，引き通し線の中点における垂線を対称軸とするものだけが示されている.このこと

mi: 点 Ui を足とする引き通しの垂線(4)とする.

次に，引き通し線の中点 UN における起りをパラメタが，意図的なものか否かについては，著者がすでに物故者であるため，判然とはしないが，この著者が，ある種
1991 年 3 月号

D: 点 lTN における起り© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(5)(35)151

ーO!五 u;;:;玉 L

引幻z(u)=包告白となる.すなわち，引き通し線の中点を通り，これに蚤直な輸をもっ放物線になる.したがって，曲線はこの直線を軸として対称性をもつことになる.

文献の数値例は，その記述と付図から

X

はふじり

破風鼻書(破風尻韓)

基点:破風鼻
破風鼻を遜る水平線をb週明

破風拝み骨

し語

はふおがき築

破風板蓄

渡用

引建(し統通事+上し増げ伝

きぱ端ぽ端幅幅り
引怜上は下腰腰反都①②③④(((((@はムいたL:の採寸によれば，次のとおりである.

0L5百D
O.025LN3(ロ)

図 5-3 に示したのは，この数値によって作図したものである.曲線(11)は折れ線(めとよく一致していることが見られる.

X 軸，破風鼻を通る鉛6.

直線を Y 軸とする.

おわりに引き通し(引き渡し)書線⑤

起り破風とそれをめぐる用語

以上，日本建築の屋根の曲線をその作として与え，垂線 mN 上点 UN から jD/N(j =O.I. …，についてもとの折れ線と比較，各曲線について妥当と認

2N-I) の点をとり，これらと基点(鼻)を結ぶ直線を下められる解析的表現を得た.目的とするところは，様式

から順にの数式化である.

函 5-1

図法にもとづいて連続化し，その作図例

kJ: 基点と垂線 mN 上点、 UN からいうまでもなく，このような数式化はさらに上位の目手の点を結ぶ直線 (j =O.I.....2Nー1)(6)

ば，として，これらが垂線 m2N と交わる点を下から I1蹟に--川様式の起源とその工学的合理解釈等々の問題を考える上での資料である.

:垂線 m2N 上点 U2N より

N

計算機による設計，性，視覚心理学上の説明，美学上の理由づけ，記号論的

RJ:kJ と m2N の交点，すなわち2jD'"占的のための基礎資料を提供するものにすぎない.たとえ(7)(j =O.I. … .2N ー 1)とする.

しかしながら，本稿ではこれらの問題には立ち入らなかった.応用数学とし、う単数の視点だけからこのような問題を取り扱うことはできないし，また，基礎資料といこうして，作られた直線 k 2N - i と垂線 mi の交点、を

P i : 直線んと景線 mi の交点(i =O.1 … .2N)う性質からして，視点の増加による論旨の混乱を恐れた(8)からである.とする.これらの点、 P O .P 1 • … .P 2N

を l願につないだ折れ線を丸めたもYのを破風板の上端の曲線とするのがこの作図法である.すなわち，節点 Ui における起りを Zi とすれば，これらはZ~= 旦主三 )D.i(9)μL一Lu

O!玉 u;;五 L

とおいて(同式に代入すれば，152 (36)

H

1>

ノミ、q・

ベけ・，，

れ連nJtM

N"Nt
十.る続え線て折=ト
JBH」

つのーらをOh 与れ旦

NX
住的Lcos{I
図 5-2

起り破風の作図法© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

手 JI頂

オベレーションズ・リサ』チ

実際，筆者としても，これらの問題をめぐって多少の見解もないわけではないが，これについては，機会をみて，視点を明らかにしつつ積を新たにしたい.

参芳文献[OJ柳井浩「日本建築における屋根の曲線 J

Engineering ReportfAdministｭ
No.90001 , Dept.oX

LcosI
Jration Engineering , Faculty
図 5-3of Science and Technology ,起り破風の作図法作図例

KeioUniv. , 1990[1J 大岡実「日本建築の意匠と技法 J 中央公論美術出版，

[2J

1971

狩野勝重解説「小林昌長(源蔵)独立稽古隅短雛形(千鐘房 1857)/平内延巨匠家短術新書( 1848)
J
恒和出版，[3J1978竹島卓ー「営造法式の研究J 全 3 巻術出版，

中央公論美
訂正とお院ぴ1970‑
1[4J 北垣聴一郎「石垣普請」法政大学出版局， 1987日]

喜内敏「城石垣の秘法と史料J ， r探訪日本の城j別巻，小学館，[6J

第 36巻 1 号の下記の校正ミスを訂正させていただ
きます.
訂正 11978あけだ

柳井浩「石垣の曲線一様式の数理一 J オベレー
ションズ・リザーチ，1988, No.6[7] 上回虎介解説「小林昌長(源蔵)独稽古(千鐘房 1857)J ，:13 ページ脚の著者の読み

訂正 2隅短雛形

よしあき:17 ページ右段下から 11 行目から.アンダーラインの所が正しいものです.

1975[8J 森永遠男「建築技術図解 J 金竜堂， 1975

証券分析でポピュラーなマーケット・モデルを仮定[9J 森永遠男「建築量産形J 金竜堂， 1976する.ポートフォリオ・リタ}ン与の指数リター

ン立に対する感応度を P とすると，次のようにな

984[10J 広江文彦「社寺建築 J 金竜堂， 1[IIJ 佐久間田之助「実用規短術」槙書店， 1975[12J 川勝政太郎「古建築入門講話」河原書店， 1980[13J

近藤豊「古建築の細部意匠 J 大河出版，[14J

柳井浩・岡村潔「反り屋根の形」オベレーションズ・リサーチ，

1985, No.10

1980る.

00

rp=ß* 立 +6

ここで e は残差項と呼ばれる.

トラッキング・エラー (rp 一円)の標準偏差を σTE とすると，簡単な計算の結果，次の式を得る.

σTE=Ur -l (ß ー 1 )1+
ﾟ2(I/R8ー IT(4)包はとJ の標準偏差， R は相関係数である.インデックス・ファンドを考えているので ， ß=1 のポートフォリオに限定してトラッキング・エラーの大きさを推定してみよう.

1 カ月でみると ， Ur は 5%程度である.

この号は，他にも校正もれが多々ありましたことお詫び申しあげます.
1991 年 3 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

一編集委員会一(37)153