〔日本 OR 学会第 8 回事例研費奨励賞ソフトウェア部門受賞作晶〕

多目的計画法による飼料配合支援システム
中山弘隆，三谷克之輔，吉田太1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111.

マンインターフェイスを向上させたものである.

はじめに飼料配合問題に線形計画法を利用することは， Waughの報告 [IJ をはじめとして古くより研究 [2J ， [3J ベ4J ， [5J

2.

対話型多目的計画法

複数の目的がある場合には目的聞に競合が生じ，あるされ，飼料工場や農家指導の一部に利用されてはきたが，目的を改善するためには，他の目的を犠牲にせざるを得

いまだに生産現場において満足に活用されている状況にない場合が多い.このように相競合する目的関数聞で，はない.その原因としてはモデル自体が内包する問題，ある目的関数の値を改善すれば他の目的関数の値を犠牲さらにそデルと意思決定者とのヒューマンインターフェにせざるを得ないというトレードオフの関係にある解のースが適切でないことに起因する問題の両面が考えられ

集合 (Pareto 最適解)から，意思決定者が目標値(希求水る.後者の問題に対しては，権藤 [6J は表集計ソフトを活準)を操作しながら合理的に満足解を選択できるように用することにより，再計算機能を利用した感度分析や，する手法に対話型多目的計画法がある口 IJ ， [12]. 複数のモデルを対話的に逐次変更することが容易にできること

目標値にできるだけ近い実行可能解を求める手法としてを示した.三谷 [7J は，これを発展させて飼料原料の成分は目標計画法 (GP) があり，これを飼料配合設計や家蔭表の作成や目的や制約等の入力を独自に制作した表集計の飼料給与設計に利用することが試みられている [13J ，ソフト日 4J ，(SBAR) に管理させるとともに，この表形式[15J がGP は，目標水準がゆるい場合には，で作成したモデルのデータを LP の計算プログラムに引Pareto 最適性が必ずしも保証されないことや，主主みづき渡す方法を開発し，これによって同一画面上で多様なけと得られる解の聞に直接的な関係がないためにトレー条件の入力を単純な操作で行なえるだけでなく，全体をドオフ分析を効率的に行なうことができない点でヒュー見通した設計が可能となり，マンインターフェイスが優れているとは言い難い.このLP を利用しながら LP に対する理解を深めることができ，飼料配合に関する視野ような欠点を補う対話型多目的計画法の 1 つとして満足を大きくする効果が認められることを報告している.前化トレードオフ法が考案された [8].

者の LP のモデル上の問題については，目的は複数存在

3. 満足化トレードオフ法

するのが普通であることや，目的と制約は必ずしも明確

ji(X) •に区別できないこともあり，そのような条件下で意思決定者が得られた解に満足できるかどうか，さらに満足度を向上できる解があるかどうかを効率的に探索できることが大切である.これらの問題に対して中山 [8J ，[9J ,日 OJ は対話形式で希求水準を変更しながら満足解を求める対話型多目的計画法の 1 つとして満足化トレードオフ法を提案している.本システムは中山の満足化トレードオフ法を飼料配合設計に応用したものであり，これと表形式の入力画面を組み合せることによってさらにヒューMax(xeX=1 , 2,… , r)に対する満足化トレードオフ法の手順は次のとおりである.

Step1. (希求水準の範囲の設定)
各目的関数をそれぞれ単独で最大化して，希求水準の上限値 f* とする.下限値んは手入力で適当な値を与えてもよいが，zグ =arg

Maxji(x)xeXとするとき，

なかやま

ひろたか甲南大学理学部

みったにかつのすけ広島大学生物生産学部
よしだふとし松下電工インフォメーションシステムセンター

1993 年 9 月号

ji*= Minfi(xj*)
1<王 j ;i'， γで与えてもよい.

Step2. (希求水準の設定)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(39)499

各目的に対する希求水準 fi k (i =1 ，一， r) を意思決定者に尋ねる.最初 fìk = 1 とする.

4. 機能の概要

Step3. (Min・Max 解)
W ー本システムは NECPC9800 シリーズで稼働するが，演

14 一万ζ五算速度の点で CPU は 386 以上，数値演算コプロセッサをとして次の補助問題を解く.

搭載していることが望ましい.

【問題 AP 】
z十a

本システムの開発環境は次のとおりである.

L:WiUik‑fi(x)) • MinsubjecttoWiUik-fdx)) 話 Z ，i=l ， ー， r

XEX

ただし ，ことができる.

開発機種

PC9801/RXOS

MS.DOS (Ver.3.
3)

メモリサイズ

640KB

ソース言語C (Quick C)

また，本システムで満足解を得るまでの操作の概要は

a は 10- 6 を初期値としてある.

この解を Xk とする.

1) メニュー選択

Step4. (トレードオフ分析)
f(Xk) を意思決定者に見せて，もっと改善したいと思う目的がなければ終了する.そうでなければ，改善した

いと思う目的に対して新たな希求水準 fi k +1 を答えてもらう.改善した L 、目的関数の添字の集合を h k とする.
他の目的関数に対しては感度解析を用いた自動トレードオフにより新たな希求水準を次式で与える.
j~ hk

fl +1 =fj k+ ム fl

ここで，ム fl は次のようにして与えられる.

6fj=fl+1‑fjkjEhkとし ， N を h k に属さない目的関数の個数とすれば

L:ﾀ iWi ム A
f"=-~EIIム Ji‑‑ NﾀjWj

次のとおりである.

j4LK

起動時のメニュー画面から，①ファイルからのデータ読み込み②新規データの作成③ .DAT 以外のデータ読み込み④ファイル削除⑤終了のいずれかを選択する.①のファイルは本システムで作成した既存のものであり，ファイル名の拡張子は DAT

otus1-2-3 やである.③の .DAT 以外のデータとは， L
SBAR などで作成された可変長のカンマ区切りのテキ
ストファイんで拡張子が DAT 以外のものをさす.

2) 希求水準の入力
データ読み込みが完了し解析を開始すると，まず各自

ただし，んは問題 AP のんに対する Lagrange 乗数関数を単独で、最適化した場合の理想点(上限)と最悪点で，ん =0 なる j に対してはど".fj= 0 とする.なお，こ(下限)が表示されるので，この画面で各目的関数の希求のような自動トレードオフに不満であればマニュアノ L で

水準 fi を入力する.

補正入力することもできる •小化ではなく，適当なある値程度にした L 、というターゲ

k=k+1 として Step3 に戻

ここで，目的関数が最大化または最ットの目的に対しては，その希求水準 fi に対する許容範る.

【注 1 】

希求水準の達成が必須であるとき，この目的関数は制約

囲 ε を入力する.

この許容範囲は ε=0 に設置しでもよい.このように目的関数 fi(X) をターゲット化する場合
は ， fdx) → Max と fc(x) → Min の 2 つを同時に考慮すft(X) 註 fiにしなければならない.これは補助問題 AP を解くときることによって処理するが ， f;(x) → Max に対しては理にこの i に対する

想点は fi*=fü

最悪点は fi*=fi- Ô ， 希求水準は fi 一 εとし ， fi(X) → Min に対しては理想点は fi*=fi ， 最悪点、WiUik-fi(X)) 壬 zの z の係数を 0 にするだけでよい.もっと一般にWi(!iLfi(X)) 豆 ßi Z

は fi*=fi+ Ô ，希求水準は fi+ ε とする.

1J の適当な値に定めることによっを処理することができる.て，完全な制約よりは少し目的に近いもの，あるいは完3) Pareto 解の表示

全な目的よりは少し制約に近いもの等，自由に調整する

希求水準の入力が完了し，としてんを区間 [0 ，500 (40)

このことによって，適当なある値程度にしたいというファジィな問題© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

OK をクリックすると計算

オペレーションズ・リサーチ

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312-318 および 11-15 と設定した制約条

ぞれ 11-12 ，しかし，多目的計画のモテソLの方が意思決定者の問題提起を素直に表現しているといえるし，伝統的 LP では制約が激しすぎると実行不可能

料|主活 |ιぬ i 明君 fF販店
トウモロコ判
的3.51 I 2
1 I31として解くこともできる.

原として，それぞれの希求水準は 8 および 3500 とする.解満足解を得る過程で，もとに戻って希求水準等の設定

カロリーはは図 l に示したように，蛋白質は 1 1. 3kg ,をやり直したい場合が生じることは多い.本システムで+'B+E--h-hm‘‘‘『-K柑阻 ------EE-------w-----問M開 ---Ee---------------こ一---------争

，，，，.
.

飼料成分表

一一-h制思 h----------z-------Ee----m-脂ヨ+i'+'Boo---『，a--『 t'st-ヨ合、----帽----巴-mm--------------‘-司-----------慣聞--咽--一-rge 『‘‘『・-n---'-hF-------13409-

一8'a3.
6
2 1 7
2 130

ような場合でもできる限り希求水準に近い解を知ること87人竺

ができ，さらに全体のトレードオフ関係を容易に見るこ1‑E‑FF‑::::‑‑:;:
一一--内+l+limillili‑‑iE+ail‑‑B+AF-------一令も白台----・・・・・伊--aEF-----------nununv-MU-------P-Fζ---------'----oonvoo-E------------45711----------nMMOO+TIA'p''aa--tt

・‑FE‑61941‑-阿 4F'F------FE--ME‑p‑'‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑
一--陶-P一-w
争 " - - - - - - - - - --一------­

・満足解が得られるまでトレードオフ分析を繰り返す.

(41)501© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

1993 年 9 月号

3 および 2 とする.粗繊維は最大化とし，価格は最小化5) ヒストリー機能

315 および 13 を希求水準とし，許容範囲は 0.5 ，
れ 1 1. 5 ，,•••---'---------司-回凋句唱ム勺ゐ--"-----'------白+''+'10

上の解に不満であれば，希求水準の変更を行なう.こに示した 5 種類の飼料原料を使用して 100kg の配合飼料の場合，希求水準の改善を行なわなかった目的関数につを生産するものとする.このとき蛋白質は 1 1. 5 土 0.5kg ，いては，感度分析による自動トレードオフによって緩和

カロリーは 315 士 3Mcal，原料 X 3 は 13:!::2kg の範閤にし量を自動的に割り付けるので，意思決定者の労力は大幅たい.粗繊維はできるだけ多い方がよいが，少なくともに軽減できる.また希求水準の変更では満足な解が得ら8kg以上は含ませたい.また，価格は安い方がよいが，れない場合は，目的と制約を入れ替えるかあるいは重みできれば 3500 円以下に押さえた L 、ものとする.この場合づけによって目的と制約の中間的な取扱等を設定する.には，配合量を 100kg とすることが制約条件となるが，必要な変更が完了し，他の項目は目的となる.蛋白質，カロリーおよび原料 X 3

OK をクリックすると計算を開始とができる.また，必要に応じて目的と制約は入れ替え

54フスマ刈竺_1_281

ることができるので，本手法は解を見ながらそデル修正

502.
32 1 223 1137 1

へイキュ一刻ここで本システムの簡単な活用例を紹介しよう.表 14) トレードオフ分析

本システムの活用例を開始し，設定した条件に最も近い Pareto 解が表示さ5.
れる(図 1 ).この解に満足であれば終了する.になる場合が生じるが，多目的計画法を用いると，どの36 13.
38 1

大豆かす X21 461 1米日(生) X31 1ω1件とし，粗繊維についても下限を 8 として価格最小問題

表 1-lを選択する.それぞは目的のターゲット(目的 -TAR)

変更した条件に最も近い Pareto 解が表示される.
し，本システムの実行例(画商設計はこの出力例と同じである)
図 1,ad---は対話的に行なってきた計算経過を俸グラフによって見314.
6Mcal ，原料 Xa は 14.3 kg，粗繊維は 8.2 kg，価ることができる.また各段階の数値データを呼び出すこ格は 3461 円となる.とや，途中の段階から計算を再出発することもできる.

白質，カロリーおよび原料 X a の上限と下限の隔をそれ
本問題は伝統的 LP のように，蛋wood , London , 1967.

6. 本システムの特徴[3J Yoshida , S.: Linear programs forleastｭ

このソフトウェアの特徴は，モデルの柔軟性とソフト

ci. Bull. ,costhog rationson Oahu , Hawaii. S

ウェアの操作性の両面においてヒューマンインクープェ

College of Agr. , Univ. ofthe Ryukyus , Vol.

イスを向上させ，意思決定者が違和感なく多目的計画法

17 (1970) , 329‑410.

を利用できるようにすることを重視していることにある.ことにモデルの構築にあたっては.

1) 目的と制約の設定が簡易に行なえること. 2) 適当なある値程度にしたいというファジィな問題を処理できること，

3) 目的と制約の入れ替え，または重みづけによって両者の中間的な取扱いができること， 4) 解の改善のために，希求水準と感度解析を利用した自動トレードオフを併用できることなどが特徴である.飼料配合の場合には，ある解が得られてから，次の改善案が得られるまでに 2 分以上も時間間隔が開くと，飼料配合設計の作業に対する集中力が失われ，OR 手法をツーんとして使いこなしている実感が損われる場合が多い .OR 手法が意思決定に容易に活用されるためには，意思決定者の意図に柔軟に対応できる. R. & Hlubik , J. :Basicofcornｭ
[4J Black , J
puterized linear prograrns forrationformulaｭ.63 (1 980) , 1366‑1378.
tion.J. DairySc i., Vo1[5J 吉田実:飼料設計のための線形計画法.養賢堂，東京，(1986).

[6J 権藤元:表集計ソフトの活用事例.日本 OR 学会
秋季研究発表会アブストラグト集 (1987)，28‑29.

[7] 三谷克之輔:肉牛農家と OR ，オベレーションズ
・リ十一チ，

Vo 1.3 4, No.7(1989) , 368‑371.

[8J 中山弘隆:多目的計画に対する満足化トレードオブ法の提案.計調u 自動制御学会論文集.

Vo 1. 20 , No.

1(1984) , 29‑35.
[9J 中山弘隆:対話型多目的計画法とその応用.オベ

モデルの構築が必要であると同時に，満足解を得るまでレーションズ・リサーチ，の手/1頂や操作が簡易であり，意思決定に集中できるよう

435‑439.

Vo 1.36, No.9 (1991) ,なツールでなければならない.本システムでは同一画面

nalysis using[10J Nakayama , H.: Trade‑oH aで表形式でデータを入力できるので，操作は単純でありparametricoptimizationtechniques. E.
J. Oper.

迅速にモテボル変更がで、きるだけでなく，全体を見通した配合設計が可能である.また，SBAR などの他の表集計ソフトで作成されている飼料成分表を可変長のテキストファイルの形式で利用することもできるので，これをRes. , Vo1.60 (1 992) , 87‑98.
[11J 植木義一，中山弘隆:多目的決定の動向と展望.
システムと制御，Vo 1.28, No.ll (1984) , 619‑627.

[12J 中山弘隆:多目的意志決定一理論と応用一 V 一対

利用すれば配合原料のデータ入力の煩雑さから解放され話型計画法一.

る.さらに，データファイルの目的，制約および変数の(198 7), 121‑128.

システムと制御

Vo 1.3 1 ，No.2

追加や削除は容易であるので，あらかじめ標準モデルを[13J Rehman , T. & Rornero , C.: Multipleｭ

データファイルに登録して提供すれば，モテソL の作成のC
riteria Decision Making Techniques and時聞は大幅に節約できる.このソフトウェアは飼料配合

Their Role in Livestock Ration Formulation.

設計を支援する目的で開発されたものであるが，表形式

Agric. Systems. Vo 1.! 5, No.1(1984) , 23‑49.

で・モデノL を表現することに馴染めば，多くの領域の人た[14J 井上直人ら:乳牛の最小費用飼料給与設計のためちが容易に多目的線形計画を利用できる点で応用範閣のの目標計画モテゃんの検討.

広いソフトウェアである.このソフトウェアに多くの部(1985) , 1‑13.

門の基本モテりしを準備しておくことで，OR の教育と実長野県畜試報告Vo 1. 20.:Goal Prograｭ
[15J Rehman , T. & Romero , Civestock
mmingwith Penalty Functionsand L

践に役立てば幸いでらある.

Ration Formulation. Agric. Systems. Vo 1. 23 ,参芳文献

No.2(1987) ，117ー 132.

[1J Waugh , F. V.:The minimum‑cost dairy.
33 (1 951) , 299‑310.
feed.J. Farm Econ. , Vo1[2J Dent , J. B. & Casey , H.:Linear prograｭ
mming and animal nutrition. Crosby Lock‑502(42)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーショ γ ズ・リザーチ