州l…‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖州……l…刷l……l…州………………川…………‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖＝＝‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝＝州、・仁一慮汐一風テ脇大野 勝久…柚‖…………＝削‖…………………州……＝‖＝＝‖‖‖‖…ll州‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖………l刷‖…………………‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖刷＝…‖＝…………l…i……………ll…‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝＝‖仙………＝刷

前二虹程は引き取られた分だけを生産し，補充するとい胤の 隠醒め臆う生産方式である。このとき，後工程が自コニ程の都合ジャストインタイム（甑st一耳m【Time）生産システだけで−「度にまとめて引き取れば，前二に程はそのためムは，徹底的なムダの排除によるコスト低減をめざしの在庫を持つかタ あるいは生産能力を増やして対応した生産システムであり9 その基本理念は平準化を基礎なければならずヲ 負担を強いられることになる。したとする胴Tと自働化であるmトヨタ生産方式として，がって，後二王程は前二仁程から引き取る部品の種類，量且973年のオイル∈）ショック時に脚光を浴びて登場してが平均化するように盤産しなければならない。これを以来9 この25年間に本生産方式は，全世界に胴T生産の平準化と呼んでいる由 自働化とは，機械に人間

Pyo血ctiom SystemあるいはKambam Systemとしの知恵を付与することであり，良品のみを生産する理て広く知られるようになってきた。

念である侵 すなわち，異常を自動的に検知して停止す

錐γ生産システムの特徴は，る機械9 さらには不具合が発侵すれば作業者がライン

1）多種少量生産システムに適合した後工程引き取りを停止させ，樽発防止のための改善を行う生産ラインを生み翻しているか

後補充生産方式（脚肌方式）

かんばんは，需要変動9 部品在庫9 設備故障，出勤2）自律分散型生産システム
3）改善による「徹底的なムダの排除」の「仕組み」状況の変化等々の不確実性のもとで，∬IT生産を実現するために考案された「後コニ程引き取り後補充生産方と改善提案活動

4）多能ⅡとU字型生産ライン式」における情報伝達。制御手段である。実際，各Ⅱであるt，本論では，2節でまずⅣT生産システムの程で使われるかんばん枚数が決められると，そ・の二監程理念9 仕組みとかんばん方式を説明する。ついで，3は以下に述べるかんばんのルールに従い自律分散的に節で定量引き取りかんばん方式のモデル化として生産生産活動を継続する。

指示かんばんモデルに関する豊富な研究成果を紹介す

部品あるいは製品の収容箱には1枚のかんばんが付る中 型節では9 外注かんばんによる定期引き取りかんけられ∴に程内あるいは工程間を循環し，各工程におばん方式のモデル化と安定性に関する研究を紹介し9ける生産と前ユニ程からの部品の引き取りを制御する。

5節では9 多能工とび字型生産ラインを紹介するめ

かんばんには大別して，生産指示かんばんと引き取りかんばんの2種類があり，その流れは図星に示されて

こ ・∴・・、 ．．・

いるn すなわち9 前工程で生産された部品は収容箱に

胴Tとはヲ 必要な物をヲ 必要な時に9 必要なだけ生入れられ9 生産指示かんばんを付けられて所定の場所産するという理念であり，この理念を実現する方式とにおかれる。後工程がこの部品を引き取りに釆たとき9して「後二正程引き取り後補充生産方式」が創案され，生産指示かんばんをはずして9 かんばん受け取りポス

工程内9 Ⅱ程間で必要な情報を必要なときに伝える手トに順に入れ9 代わりに持ってきた引き取りかんばん段としてかんばんが考え出された［且，2］。すなわち9をかけて収容箱を持ち帰る。はずされたかんばんは適

レ1つ9 何をり どれだけ必要かが最も早く9 正確にわか宜集められ9 はずれた順に生産指示かんばんポストにる後工程が，優った分だけを前工程に引き取りに行き9おかれるさ 前二鳶二程はそのかんばんの順に9 対応する部品を収容箱の容量（収容数と呼ぶ）だけ生産する。こおおの かつひさ 名古屋大学生産システムユニ学科のとき9 かんばんはその最初の部品とともにこに程を流〒466−8555名古屋市昭和区御器所町

れるキ ーー方9 後コニ程が前工程からの部品を用いて生産望晋望（18）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズqリサーチ

生産指示かんばん受け取りポスト／ノー￣￣￣三
生産指示かんばんポストー 一≒…ニ

外呈魂

注●
後 工 程

F

工場

．−−i

←≒−i三二 「＿＿ ＿＿ 呈三笠㌢

前 工 程
さL

m外注かんばん車⊂〕生産指示かんばん 【≡ら引き取りかんばん

図1 生産指示かんばんと引き取りかんばんの流れを始める際，収容箱の最初の1個を使用するときに，取りかんばんの枚数が前工程からの部品の収容箱単位かけられている引き取りかんばんをはずし，引き取りの最大在庫量に対応する．もしかんばん枚数を多くすかんばんポストに入れる．後工程は，あらかじめ定めれば，工程は過剰在庫を抱えることになり，逆に少なられた時間毎に，あるいは定められた枚数がたまる毎くすれば材料・製品切れを引き起こすことになる．に，空の収容箱と一緒にかんばんを持って前工程へ部

トヨタ自動車（株）におけるかんばん枚数の計算式は，品を引き取りに行く．前者を「定期引き取り方式」，

生産指示かんばんの場′合C＝［（（正．p十∫s）／〟］

後者を「定量引き取り方式」と呼んでいる．また引き（1）

取りかんばんは，前工程が外注工場の場合，特に外注で与えられる．ここで［∬］はエ以上の最小の整数であかんばんと呼ばれている．外注かんばんの場合，引きり，取りに行くのではなく，外注工場が定められた納入間

C：生産指示かんばん枚数

隔で定期的に納入し，同時に発注をうける方式を採用

d：単位時間当たり平均需要量している．したがって，外注かんばんは，本質的に定エp：引き取りによりかんばんがはずされてから生産期引き取り・発注方式であり，発注から納入までの納が完了し，所定の位置におかれるまでのリードタイム

入リードタイムは，自社内に比べて相対的に長く，無Js：安全在庫量（安全係数）視できないものになる．かんばんを運用するルールは，〟：収容数

1．後工程は，前工程へはずれた引き取りかんばんである．（1）式は，かんばんが一巡する間に品切れを起こさないために必要となる量に安全在庫量を付け加分だけ引き取りに行く．

2．前工程は，生産指示ポスト内のかんばん分だけ，えた枚数であり，′sは過去の実績，計画あるいは改善を目指した戦略から経験的に定められている．同様に，その順番に生産する。

3．良品だけを生産し，後工程へ不良品を送らない．
4．かんばんは，必ず現物に付けておき，実数と収容数が合わなければならない．

定量引き取り方式の場合〟＝［（（正．w＋Js）／〟］（2）〟：引き取りかんばん枚数

5。かんばんのない時は運ばない，作らない．

エw：最初のかんばんが外されてから引き取りが完了

6．かんばんの枚数を減らしていく（問題を顕在化するまでのリードタイムさせ，絶え間ない改善にむすびつける）．

である．したがって，生産指示かんばんの枚数がその工程の完成品の収容箱単位の最大在庫量になり，引き1998年5月号である．また，定期引き取り方式の場合〟＝［（d（β＋エ）十∫s）／〝］（3）

である．ここで，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（19）273

腰：引き取り周期

直ちにその部品とともに待ち行列釧こ入る申 したがっ血二引き取りを開始してから完了するまでのり山ドタてサ 裾＝1，2，…，ノ三1，…，Ⅳに対してイム

ぶ孟：裾番田の部品の工程ノにおける加工時間である。特に外注かんばんの場合

防∴朋番田の製品需要の到着時刻

財＝［（劫（1十c）／ゐ十厨s）／視］（4）

通名二詑番目の部品が工程ノの待ち行列に入る時刻で与えられる。ここでαⅦゐ仙Cは納入サイクルを表す定Aだ十1：開巻隠の製品需要が製品を引き取る時刻数であり，α1日間に鋸軌納入し，受注後c回削こ納入す

か孟：裾番悶の部品の工程ノにおける加工完了時割ることを意味する。すなわち∴納入間隔（周期）はとお削ぎ，二1孔二程嵐の前に原材料倉庫を仮定しているのα／ゐでありッ 納入り血ドタイムはαC／あで与えられる①で，雄∴一二い、 喜一−、串・・ 一十・−・■・J‥∴．∴．

である。．さらに

Mitra amd Mitγam呈［3，4］は9 工程ノが抗枚の生』孟＝maX〈β孟【1，』孟tもJ〉、、・・

産指示かんばんをもつ，図2に示されるⅣ工程からなる生産指示かんばんモデルを考えている。工程ノの機： ・適才＋1二maX（β㌫ 扶7〉

械の待ち行列￠には，かんばんのついた工程（．ノー1）が成り立つ丹 実際，（6）式maxの第l項は，犯番目のの完成品（部品）が加コ［を待っており9 加工が完了し部品が工程（ノー1）における加工を完了する時刻を表たときⅡ程（ブ＋且）の生産指示かんばんポストA にしヲ 第2項は乃番田の部品につくかんばんが生産指示かんばんがなければ，完成品置き場腰で週 にかんばかんばんポストAに戻ってくる時刻を表しており，A孟んが到着するのを待つ。一方9 加工が完了したときはこれらの最大値として定められる。同様に考えれば9』ヲにかんばんがあれば9 直ちにⅡ程（ノ＋1）の生産（7），（8）式を導くことができる。

指示かんばんとともに待ち行列￠ に入り9 工程ブのこの生産指示かんばんモデルと同じ条件のもとで，生産指示かんばんは生産指示かんばんポスト榔に戻る。

Ⅱ程ノがかんばんの代わりにG個のbⅥ甜er（加工中そして9 工程（〆㌶）の完成品置き場に部品があれば9を含む）をもつ通常のⅣ工程直列形生産ラインを考え

工程0十1）

工程j
A：工程jの生産指示かんばんポスト
Bニ工程jの完成品（部品）置場
C：完成品置場から生産指示ポストへのかんばんの移動
D二工程jから工程0＋1）へ運ばれる部品
Q：かんばんのついた加工待ち部品の待ち行列

図ほ 生産指示かんばんモデル
望冒砲（20）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレ、−ションズ0リサーチ

る．工程jの加工が完了したとき，後工程のbuffer

品完成時刻を㍍，で表す．㍍，n，の分布関数をダ（れに空きがなければ，加工済みの部品は工程（ノ＋1）へダ，（≠）で表したとき，すべての才でガ（f）≧F （′）ならば進めず，工程je）機械をブロックする．これをmanu−71は㍍ より確率的に小さいと呼ぶ．このとき，nのfacturing blockingと呼ぶ．この生産ラインに対して，平均が7も，の平均より小さいこと等が導かれる．

A孟，β羞同様A孟，戌を定義すれば，（5），（6），（8）式はそ定理1［優越性］ノ仇＝．‥＝〟Ⅳ＝1のとき，任意ののまま成立し，（7）式も1≦ノ＜点≦Ⅳに対してG十‥．＋C烏≧G 十‥．＋C彪∂孟＝maX〈A虻i，A幻＋S孟（9）

ならば，71は了1 より確率的に小さい．とmax第1項が変わるだけである．実際，乃番目のこの定理の系として，部品が加工を受けるためには，（乃−1）番目の部品

1）各工程のかんばん枚数が増加すれば，スループッが工程（ノ＋1）へ進む必要があり，第1項をえる．しトも増加する．
2）総かんばん枚数C＝Cl＋…＋C〃が一定のとき，たがって，（5）〜（9）式より同じ条件のもとでは，A孟≦A孟，β孟≦∂孟（10）が成り立つ．すなわち，生産指示かんばんはbufferⅣ≧3ならば，Cl＝C〟＝1を満たす割り当てがスループットを最大にする．に比べてより柔軟であり，通常の直列形生産ラインとが示されている．さ ら に上記 2）は，Ⅳ／比較し，需要の待ち時間が短く，生産リードタイムも（1，肪，‥り脇＿1，1）／（Cl，‥．，C〃）へと一般化され短くなり，スループット（throughput，単位時間当ている．また，全工程の機械数〟＝ノ吼＋‥．十月4Ⅳとたりの平均生産可能数を表す）も向上することが示さ

Cが与えられたときの最適分割（optimalpartition）れる．さらに，需要がPoisson過程に従って到着し，は次の定理で与えられる．

各加工時間が指数分布に従うとき，この生産指示かん定理2［最適分割］〟とCが一定のすべての構成の中ばんモデルはMarkov待ち行列としてモデル化でき，で，1／（〝）／（C）が㍍を確率的に最小化する．

その定常確率は標準的な釣合方程式（balance equa−

この定理はあくまでも，最大工程間在庫量Cが一定tion）から原理的に求めることができる．しかしそののときに，スループットを最大にする生産システムが，計算は極めて大規模になるため，各工程毎に分割して工程間在庫量】定の単一工程生産システムになること

fixed−pOint equationを用いた近似解法を導き，シミを主張するものである．数値的にではあるが，各工程ュレーションと比較してその精度を検証している［4］．

が単一機械からなる図2の生産指示かんばんモデルが，前節に述べたように，実際のJIT生産システムの引き取りは，引き取りかんばんを用いて行われる．一方，この生産指示かんばんモデルでは，生産指示かん単一工程と同じ最大スループットをより少ない平均工程間在庫量で達成することが示されている［6］．

工程1からⅣの順番を逆にし，Ⅳから1へと流す生ばんポストにかんばんがある限り引き取られ，待ち行産システムを逆システムと呼ぶ．両システムが共に空列￠のように実際のJIT生産システムにはない待ちの初期状態から出発したとき，両システムの乃番目の行列がみられるものの，1枚を定量とする生産指示か製品完成時刻がすべての弗で一致するとき，生産シスんばんと同数枚の引き取りかんばんをもつ定量引き取テムはD一可逆（D−reVerSible）と呼ばれる．

りかんばん方式のモデルと考えることができる。

定理3［可逆性］生産システムⅣ／（肱，‥．，〟Ⅳ）／

Tayur［5］は，図2に示されるN工程からなる生（Cl，‥．，CⅣ）は，D−可逆である．

産指示かんばんモデルにおいて，より一般的に各工程Ⅳ／（ノ仇，‥リ〟Ⅳ）／（。）が与えられたとき，C枚のかjが，充分なbufferをとって直列に配置されたMi台んばんをスループットが最大になるように配分する問の機械からなる生産ライ ンを考え，記号Ⅳ／

題を考える［5］．定理1〜3等の結果を用いても，依（弧，‥リル㍍）／（Cl，．‥，C〃）で表している．そして，然として多数の組合せ（Cl，‥．，C〟）に対するスルー（5）〜（8）式と同様な式から，標本過程法（sampleプットを評価しなければならない．この計算は，各機

path method）により構造的特性として優越性械の加工時間分布が指数分布に従う場合の厳密値でさ（dominance）と可逆性（reversibility）を導いていえ困難であり，通常シミュレーションによらなければる．工程Ⅳには常に製品需要が待っているものと仮定ならず，相当の計算時間を覚悟しなければならない．

し，71で乃番目の製品の完成時刻（＝β釣 を表すこ

そこで，スループットの代わりに，各機械の加工時間とにする．各工程ノのかんばん枚数がG のときの製分布が指数分布に従う場合のMarkov待ち行列の状

1998年5月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（21）275

態数を最大化することを提案し，そのアルゴリズムをいるPAC（Production Authorization Cards）シス与え，大多数の数値例で実際にスルーープットを最大化テムを提案しッ MRP，かんばん方式，OPT等を含むすることを示している。

ことやその性質を示し，近似的な性能評価を与えている［9，鋸0章］。また，G且asserman amd Yao［7，［6］ではぅ 一般化セミマルコフ過程（geme㌃alizedSem五−Markov process）［7］を用いヲ 定理1〜3の第5章］もかんばん方式の一般化である（α，あ，彪）モ

他にSchur閻性等種々の構造特性を論じている￠ さデルを提案し，山般化セミマルコフ過程を用いて単調

らに9［8］でほ工程1への原材料の確率的な到嵐 工性，柳生9 可逆性等の性質を導いている曲

程Ⅳからの需要の確率的な引き取りおよび各コニ程での

淵∴敵期馴掛取捌か嵐は旋腐磯

機械故障，部品の悶加Ⅱ，部品の廃棄がある場合を論

KimⅥ『a amd Te柑da［10］は，直列形のⅣ工程かじサ 部品の廃棄がある場合に可逆性が成立しない以外は，同様な結果が成り立つことを示しているⅦ

らなる定期制き取りかんばん方式をモデル化し9 需要

凱zaco枕amd Sham七hikⅥmar［99 第4章］は，原の確率的変動が前二瓜程にどのように波及するかをシミ

材料倉席をもち9 需要の確率的な引き取りがある単一一ュレ山・ションを用いて論じている。シミュレーション

ユニ程生産指示かんばんモデルを考え9 通常の待ち行列による研究は数多く，また前節で述べたように，同一モデルと等価であることを示している。時刻ⅧでC枚▼「に場内の引き取りは定量で行われることが多い。唯一の生産指示かんばんがすべて完成品置き場に製品とと必ず定期引き取りが行われるのは，外注かんばんであもに置かれているものと仮定しサ 戌丸で柁二番目の客の引る8き取りにより生産される部品の加工完了時刻，S乃で外注工場から部品を引き取り，製品を完成させる単その部品の加Ⅱ．時間を表すことにすれば9（7）式同様

一二に程抑丁生産システムを考える［m］。図1の前工

幻｝クー＝maX〈朋乃【1ヅⅣ乃〉＋ぶ乃（1ユ）程が対象のJIT生産システムであり，後工程は顧客が成り立つ∴さらに，時刻gまでの加工完了個数9 需の需要である砂 外注工場は，｝定の納入間隔（1期と要の到着数9 引き取られた製品数を各々朗（f），打（オ），する）で納入リー・hドタイム且期前に発注された部品を厨（￡）で表し9 時刻オにおける製品の在庫量，繰り越し納入し，閲時に前期に生産に使われサ はずされた外注需要量ワ 加二正中を含む機械の待ち街列中のかんばん枚かんばんと空の収容箱を持ち帰るひ 生産指示かんばん数を各々g（g）9 腰（れ ￠（才）で表せぼ9と外注かんばんの枚数をそれぞれC，財とおくQ 簡単

厨（才）＝C−−￠（才）（12）のため収容数を1としチ エ程の1期あたり生産能力を厨（斎）＝mim〈C＋戯（爵），ぴ（才）〉（13）」打とする。顧客の1期あたりの需要は，互いに独立で腰（才）＝ぴ（才）−・・厨（g）＝［ぴ（才）−の（f）㌦C］＋ （14）同一¶一の分二毎に従うものとし9 平均をdとおく。満たさ￠（f）＝mim〈Ⅳ（オ）軸【戯（g），C〉

れなかった需要は次期に繰り越されるものとする。こ（且5）である。ここで9［∬］＋＝maX〈∬，0）である。ところがの節では以下の記号を用いる。

（11）式はサ 客の到着時刻系列〈仁ん；詔＝且92，…．〉おβん二第ゐ（ニ1，2，‥。）期の需要量

よびサー・仙ビス時間系列〈S乃；卵＝1，2，。。。〉が与えら

j㌔：第点期の生産量れたときの単一皿サーバ待ち行列における乃番目の客の腰烏：第ゐ其計酎こ．おける繰り越し需要量

退去時刻を表す式と一致する。したがって

益：第烏期首の外注部品の在庫量

戯r（g）＝ぴ（g）一郎（オ）（16）

弟∴第ゐ期首の生産指示かんばんポスト内のかんばんは単一サ、一バ待ち行列における系内客数になり，ノぼ／枚数G／1等豊富な結果が知られている。まず（15）式より

脆＝眉ゐ＋弟∴第彪期首の生産棟り越し量
このとき1が成立し9（12），（14）式より

2ノ紺＝ぜ宣十〈j㌔1＋…」一J㌔一エ〉

220

先＋1＝先＋既」−∴粍︶︵厨（才）＝［C」∴Ⅳ（g）］＋，腰（才）＝［Ⅳ（才）−C］十 （18）9︵（17）︶￠（若）＝mim〈Ⅳ（才），C〉︶

2︵．．

︶

．、∴ ● ・・∴

︵脆＋1＝脆＋ガゐ一」F㌔

3オペレーションズロリサーチ︶© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

′／l＼

塁習済（22）

銑．1二［腰ゐ＋♂長＋血㌃∴純一C］＋1且（tag）ラ 発能タグ9 加Ⅱタグッ 生産指示かんばんを用

2にフ ⅣⅡ二程直列生産システムに対して，調達タグ・こ ・・・︶

常分布をⅣ（才）の分布から−求めることができる。さら︵2が成り立つ。したがって，甘（才）9 β（わ9 ￠（g）等の定月塙

が成立する．点→∞のとき，＆等の分布が定常分布へ

多能工は，まず機械1から加工を完了した部品をはず収束すれば，JIT生産システムは安定であるといわれして機械2へ送り，原材料部品を機械1へ取り付ける．

る−（19）〜（24）式より乃＝1，2，‥．に対してついで，機械1のスタートボタンを押し，機械2へ移㍍＝maX〈〔ん，坑＿1＋佑〉（25）

動を開始する．この動作を機械2，‥．，Ⅳ，1と繰り返す．もし機械ノへ到着したとき，前の周期に始めた加が成り立つ．ここで，C ＝min†C，且〉とおいてi㌔＝晶（い1）＋1

工が完了していなければ，その完了を待たなければな

こん＝maX〈β乃（い1），β〝（い1）＋β乃（い1）−1−C ，…，らない．

したがって，乃＝1，2，．．．，ノ＝1，．‖，Ⅳに対してβ乃（エ＋1）＋…＋β（乃−1）（い1）．1一上Cり

戯二第乃周期における機械ノから（ノ＋1）への移動

佑＝Dn（L．1）＋…＋D（n−1）（L．1）．1−min（（L＋1）C ，M〉
である．待ち行列理論における安定性の議論と同様に時間して，次の定理が導かれる．

S羞：第〝周期における多能工の機械ノでの作業時間

定理4［安定性］Pγ〈力点≠d〉＞0ならば，JIT生産シ

7霊：第柁周期における機械ノの加工時間ステムが安定となるための必要十分条件は，l′暇：第乃周期における多能工の機械ノでの待ち時間

min〈C，且，〟／（エ十1）〉＞d（26）招＝乃−1一礼1−∑（蛮−1＋鼠1）￣（月舘5莞）である．Pγ〈β彪＝d〉＝1ならば，その必要十分条件は，
min〈C，E，〟／（エ＋1）〉≧d烏＞J（27）とおけば，晰＝0であり，乃＞1に対してとなる．

安定条件のもとで，先の確率母関数を求めること

l棺＝

招⊥∑Ⅵ楓1−∑
烏＞ノ（28）烏＜ノができ，平均総費用を計算することで最適かんばん枚数を定めることができる［11］．さらに，かんばんを用いることなく，各期首においてシステムの状態を観測し，部品発注量と製品生産量を決定する，単位時間当たり平均費用を最小化する最適発注・生産政策をマルコフ決定過程を用いて求めることができる［12］．

ノ ∑昭＝maX々＝1（29）1≦々≦ノが成り立つ．そして，第符周期長をC乃とおけば，．＼ー．＼ C乃＝∑（β羞十朗）十∑I轄 J＝1 ノ＝1（30）である．特に，移動，作業，加工時間がすべて定数となる場ノ乱 それらをγノ，Sノ，≠ノで表せば，周期長Cは5．U字型生産ライン

次式で与えられ，その逆数がU字型生産ラインのス

1節で述べたように，JIT生産システムを特徴づけるものが多能工とU字型生産ラインである。多能工とは，複数工程の作業を受け持つ作業者のことであり，U字型生産ラインとは，図2の工程1からⅣがU字型に配置された，原材料の入口と製品の出口が近接しルー70ットを与える．
」VC＝maXmax（∫J＋才ノ），∑（フ′J＋sノ）

J＝1，…，ⅣJ；1（31））

6．おわりにた生産ラインである。工程1とⅣを同じ多能工が受けJIT生産システムの研究は，製造業の復権をめざす持つことで，生産ライン内の部品在庫量を常に一定に米国を中心に精力的に理論的研究が進み，すでに1000保つことができ，また全工程を1人の多能工が受け持を越える論文が発表されているものと思われる．紙数つことで，1個流しを実現できる．さらに，多能工数の関係もあり充分な紹介ができなかったが，本論がこを調整することで，需要変動に柔軟に対応することがの分野へ興味をお持ちいただくきっかけになれば望外できる．したがって，現今の需要の多様化と製品寿命の幸せである．おわりに，種々資料をご提供いただの短命化に適合した数少ない生産ラインであるにもかいた名古屋工業大学申出康一講師，小島貢利助手，伊かわらず，従来ほとんど研究されてこなかった．本節

藤崇博技官に深謝いたします．

では紙数の関係で，U字型生産ラインのモデル化を参考文献

簡単に紹介する［13，14］．
1人の多能工が工程1からⅣを受け持つものとし，時刻0で各工程ノの機械（以下機械ノと呼ぶ）は，加工を完了した1個の部品を保持しているものとする．
1998年5月号［1］大野耐一，1978，トヨタ生産方式一脱規模の経営をめぎして，ダイヤモンド社．

［2］門田安弘，1991，新トヨタシステム，講談社。

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（23）277

［3］MitTa，D．，and Mitrani，Ⅰ．，1990，Anaiysis of akambamdisciplineforcelicoordinationimproduction
limes小‡，朗ム花樹β椚β裾オSc宮代，36，1548−1566［4二］1Ⅶほrar，m巾，amd Mitrani，Ⅰ。，1991，Analysis of a

偶数用軋8凋発売／gO5悶
凱瓢檜岨爛頗

］｛a．mbamdisciplinefo㌃Cellcoordimatiomimp∬Oductiom
Li］meS」勘均知和払川鳶属領∴ 39，807−823［5二j r『a：〜rurヲS，況ッ1993，StrMCヒuralprope‡■ties amd aheur・isにicfoで】karlba】1−−C（〕mtrO≠1ed seriallines仁肱川確㌣・すふ】・・∴王喝−■ − 、−−一

調号だ裾才ぶcよ．ぅ 39，1347−−≠368［6仁γayur，S小R。，1992，Properties ofs白rialkambam

計算の立場からみた力学系の複雑さ

宮上腑「明宏ワタリバッタ大党盤のシナリオと確率モデル

香取 眞埋
木崎 伸也

SyS胞m㍉勧励磁曙軍畑■ど∽5，12，297−318｝［7］Glasse∬山コⅣ1arユ，㌘．arldVaoy D。D．，1994，ノば0紹0わ裾β
ぶ才プ／仙丹狛′ピ …；循J罰■ぶCプ／だ才ピ忍びピ卵才均ノS才gプ鶴S，1ルゐ裾 も陥g砂 ＆ソフトウェアの複雑さ

水河佳樹∴二■∴／、ヾ∴、＼ハ＼・、＼L■いT、∴

複雑系と生命の理解：雑感

萩谷 畏巨ユ［鋸］Mw浅slヒadt，∬A．，and Tayur，S，R。，1995，Å

複雑系の数理：高次元国論序説

辻うFh 徹compaI−isの㌃10f altermative kanわan comtrolmecha−

SGML／Ⅹ］Ⅵ】Lの入関から応用まで 続 アルゴリズ〕nisms。う．ン．1㌻惜別Ⅶ瑠SαC若宮〃視S，27，14015り。

ムの道具箱 巣分の世界他［9］盟uzaco軋，3【u AL．，amdShamthiklユmar，J。Gち，1993，
ぶわcゐαSZ王cノ℃ぜ0♂g∠ゝげ肋犯明海c若緑γ才謂g薫γS才β研ぎ，Premtice濫宜all，Emg且ewoのβCliffsi二］LO］Ki汀〕ura，のド，amdTerada，Ⅲ．，1981，Des短man∂

毎用20闇発売／952岡−−−‥∵‥．・amLalysjS Of plユ且まsystem，a me偽od of m混ti【Stage．

・l・J‥・∴ ′‥・・・

153

FH］の如ⅦフK一，Nakashim勘仁Kリand Kojima，MJ，］L995ゾ（如imalrlumbersoftwokindsofkanbariSima‥ ．、、、 ・公共∴ ● 一＝・．・・．、「特巽点」とは何だろう 特異点いろいろ

渡速

極限点の整列階層構造と自己複製パターqン

西浦 廉政

ホ…キンダーペンロ・戚ズの特異点定周

繭捌 健吾［二12］0を1nO，K．．，andNakashima，K。，1995，Optimal呈抒

偏微分方程式と楷異慮泉尾 周一、流れの特異点と物理学

高木＋隆司

明知傲加仇ガ康甜け5h∴ 二94ヲ390−398

微分位相幾何と特異点

佐伯 修

代数幾何と特異点

右肺志保子

387140ユ・．・ミ・：・・i・・・ ■・∴・●・J［L3］Naはade，瑳く。a‡1d Ohmo，K−，1995，ReversibilityanddependerlCeinaU−Shapedpro血ctiりmlime，￠鋸e祝g
宮視g薫γ5ね乃宜ぶ，21，183−197［i4］Ohmo，K。arld Nakade，K−，1997，Amalysis a‡1d隊泰サン揖マげクmシステムズ（株）編、o如imizaヒiomofaU・「Shapedproduction且imeプ∫D物g和一
血路吉原gsぅSo乙】．h物α柁ヲ40，90−iO4−∴・．∴ ＝・、一忍5G208頁。2400卜王］、・．

・ ・・・・・・二戸川隼人著

A5伯200頁〔且′75岬］隈・∴・〒且511〕05且 東京都渋谷区千駄ヶ谷上3−25
懇（03）54′74−85￠0 遡（03）54′74−890ぴ
インタ劇ネットホ椚ムページ 冊Pニ／偏WW。わ￠kk①am軌0「・拍／〟s盈竜ensu＊表示価格は全て税抜きです。

オペレーーーションズ。

讃晋鶏（24）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

リサーチ