マ卑ケティング0サイエンスVガ

競争的マ由ケティング戦略竜デル中川 慶一郎，生日三1日 崇

めに節2においてBertrand型寡■JiLrfi場モデルについ1．はじめにて説明する．ここでは，各企業が自社の利益関数を最競争市場における損過なマーケテイング意思決定を大にするように製品価格を決定する行軌が，完備情報分析する枠組である競争的マーケテイング戦略モデル

下における同時手番の非協力静学ゲームとしてモデル（competitive marketing strategy）の研究は，寡Ili化される．
節3では競争的マーケテイング戦略モデルについて市場モデルから派竺巨したものであり，その起i原はCournot［5］，Bertrand［1］のモデルまで遡る．
これら寡1▼！】i市場モデルの特徴は，ある企業の意思決解説する．競争的マーケテイング戦略モデルの研究は，他のORの分野と異なり，いわゆる標準問題は存在し定が市場の価格や需要量を通じて他の企業の利益にもない．そこで，いくつかの従来研究で共通する部分を影響を与えるところにあり，ここでの最適な意一巴、決定消著者行動および企業行動の基本モデルとして定義すの理論的根拠となるのがゲーム理論，特にNash均衡る．基本モデルは，価格決定の基本モデルと製㌫特≠である．しかし，伝統的な寡l董i市域モデルでは，需要決定の・基本モデルから成り，価格決定の基本モデルはと製品価格の関係が1次関数などで表現され，企業のBertrand型寡占ト場モデルの延長として定義される．

マーケテイング活軌が消貿者の購買行動／＼影響を及ばしたがって，Nash均衡として最適な製晶雄11i格とそのす構造が明示的には組み込まれていない．

ときの利益が導き出される．また，最適な製品特性に一方▲，マーケテイング。サイエンスの領域では，企ついては価格決定の基本モデルの結果として得られる業のマMケティング活動と消薯者の購買行動の因果関利益を最大化する最適化問題として定式化される．

係を云甜リ1しようとする試みがなされている．このとき，次に，節4では基本モデルをベースとした分析につもとして利用されるのが「多項ロジソトーモデル

いて説明する．ここでは，所与の条件であるパラメー（MNLモデル；MultinomialLogit Model）」［11］やタの変化がNash均衡における製品価相や利益に与え「桜釆聖競合相：／1二作川モデル（MCIモデル；Multi−る影響を分析する比較静半分析などを説叩三ける．また，

plicativeCompetitiveInteractionMo〔lel）」といった崩適製ぷ，特性を解析仙に算出するノバ去につし、て説明すl鳳引力型モデルである．

る．

競争的マーケテイング戦略モデルの研究では，魅力竺Iiリモデルによって記述される消貿者の購買行動の紹剰

最後に，節5では従来研究でなされているいくつかのモデルの拡張を紹介する．

を需要関数とすることによt），うi里計者の選択行軌を明示的に組み込もうとする試みがなされている．
本稿では，MNLモデルをベースとした競争的マーケテイング戦略モデルの研究について紹介するが，初なかがわ けいいちろう㈱NTl「データ 技術開発本部〒1（）4−0（）33 中央lズ・抑l＝212

なまため たかし判l婁人工‥f：商：、ト部

2．Bertrand型寡占市場モデル
初めにBertrand聖寡一しi市域モデルの前提条件は以■卜のとおりである．

。企業数は2祉以上の有限佃であり，市場は寡1ナi状態にある。各力三業は市場に一つの製ぷ−を技人している．
。需要は製．甘価粕の関数である．

〒214−858り川崎市多摩Iメニ束三川211
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オペレーションズ。リサ岬チ￠と製品特性の部分選好甲から成り，以下のように。各企業の需要関数および製品コストは共有知識で表されるものとする2．

ある．
。各企業は製品佃格を同時に決定し，拘束的協定をⅤ・＝￠（か）＋甲（α）＝−か＋α丁αf，∀才∈〟

結ぶことなく利益を最大にする行動をとる．

ただし，α7二（α乙1，α昆，‥㍉（右加）「￣は製．品特性を表す紺

このとき，企業オの利益関数打ゴは，以下のように表次元ベクトルである．また，αはそのパラメータであされるものとする．

り，単純化のためα＞0すなわち，製■品特性が高くな

方ゴ＝βz（p）（カz−Cl∠），∀才∈〟

ればなるほど消習者の選好は向上するものとする．

（1）

ここでMNLモデルを適用すると，亡オは二重指数

ただし，れC〜・はそれぞれ企業才の製品価格および製品コストであり，p＝（れね…，カ′Z）丁は各企業の製■品分布に従い，消雪者が製品才を選択する確率s7・は以価格のベクトルである．また，玖は企業オの需要で下のようになる．

あり製品価格ベクトルの関数である．

exp（か折）∀才∈〟㌫＝Pr（u〜こ欝可＝

定義1（Bertrand型寡占市場モデル）〟＝（1，2，乃 ∑exp〈占佑） J＝1…，視）を企業の集合，ア＝カ1×カ2×…×轟を製品佃格

ただしゐは二重指数分布における分散の尺度のパラに関する戦略空間，すなわち各企業の取りうる製品価メータであり，どょの分散は方2／6ろ2となる．さらに，

格の集合カzの直積集合1，n＝（爪，穐，…，鵜）を（1）式のすべての消薯者がパラメータα，∂に関して同質であ利益関数ベクトルとする．このとき，Bertrand型寡るとするとs∠が製品オのマーケット。シェアとなる3．

占市場モデルとは，rβ＝（〟，．P，n）により構成される

3．2 企業行動の基本モデル

完備情報下での同時手番の非協力静学ゲームである．

企業行軌の基本モデルでは各企業は以下の順序で意］

このとき，以下の不等式を同時に満たす製品価格思決定を行うことを考える．

（1）新製品を投入しようとしている企業才は，既存p＊がNash均衡となる．

製品の製品特性，製．品コストを所与のlく打オ（p＊）≧れ（が，・・・，終l，れ琉l，…，カ芳），∀才∈〟

で自社製品の製品特性を決定する．また，これに伴い製品コストも確定する．

3．基本モデル（2）（1）の下で各企業は自社の利益を最大にするよう基本モデルを説明する前に，Bertrand型寡占市場に製品イ酢格を決定する．

モデルと比較して，変更または新たに加わる前提条件3．2．1価格決定の基本モデルを以下に列挙する．

消費者の選択行動が消費者行動の基本モデルに従う。マーケット。サイズは一定である．

とき，各企業の利益関数は以Fのようになる．

。消雪者は選好を最大にする製品を購買する．
。消費者行動および既存製品の製品特性，製品コストは共有知識である

打オ＝05〜（か−C・ォ），∀才∈〟
ただし，Q＞0はマーケット。サイズであり，5ォは製品才のマーケット。シェアである．

。製品コストは製品特性に関する単調増加な凸関数である．

そこで，価格決定の基本モデルを以Fのように定義する．

。製品特性と製品価格の取り得る値は有罪である．

定義2（価格決定の基本モデル）利益関数（1）式に3．1消費者行動の基本モデル

おいてDi（p）＝QstであるBertrand型寡占市場モデ

消費者の製品オ∈〟に対する選好抗は，確定的選ルr′．＝（〟，ア，n）を佃格決定の基本モデルとする．□

好折と確率的選好どォから成り，以下のように表されるものとする．

これにより，Bertrand型寡占市場モデルと同様にNash均衡における製品佃格が導き出され，この解がUz・＝折＋どォ，∀ブ∈〟

最適な製品価格となる．なお，以降では便宜上Nash

ここで，確定的選好佑は製品価格に対する部分選好
1れは十分大きな実数オ7について0≦か≦オざを満たすも2一般に製品価格については，￠′（か）＜0を満たす．
3以下ではこれらのパラメータはすべての消薯者に同質とのとする．

仮定し，S∠をマーケット。シェアとして扱う．

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（39）侭35

均衡における製品価格p＊をrpの均衡価格と呼ぶ．

関数であi），？，Cはともにαの関数であるので，企また，そのときのマーケット。シェアならびに利益を業オの均衡利益の全微分を考えると以下のようになる．

それぞれ均衡マーケット。シェア，均衡利益と呼び，血ノ，∀オ∈．〝

dげ＝剖晋αリs㌢，打㌢と表記することにする．

！・

価格決定の基本モデルからは，直ちに以下の定理が（2）

したがって，均衡点の近イ引こおける均衡利益の単軌を導かれることが知られている4．

理解するためには∂が／∂甲．′，∂が／∂（・、メの変化を調べれ定理1III，のNash均衡すなわち均衡価格はPlの境界ではなく，内部に一意に存在する］ばよいということがわかる5．しかし，これらは直接解くことはできないので，したがって，Nash均衡解の必要十分条件として以以下ではこれら偏導関数の単調性について考察する

1く▲の連立方程式と連立不等式が得られる．

∂が／∂甲．∫，∂が／∂cIJの単調性が証明されると，他の変数が一定のもとで対象となる変数が異なる場合に均衡

貿＝￠麓（がこ−C∠）＋￠浮＝≠利益の大小関係を比較することができる．例えば，＝￠（が〔・ォ）＋2￠く0，∀∠∈〟∂が／∂甲ノの場合，企業ノの製．チⅠ詩カゞもし同等の製品コス

3．2．2 製品特性決定の基本モデル

トでより高い製品特性を持っているとしたら企業gの新製品の投入もしくは既存製ぷ−のリニューアルとい
均衡利益はどのように変化するかということを把握す
った意思決定は，製品用格決定の基本モデルを想定しることができる．同様に，∂が／∂（・ノの場合，企業ノのた上で均衡利益を最大にするように製品特性αを決製品がもし同等の製品特惟で製一品コストの低減が可能定する最適化l牲題として構成される．になったらという状況を考えることになる．このよう定義3（製品特性決定の基本モデル）企業オは以に均衡解を規定する変数，定数，下の最適化問題により製品特性を決定する．ただし，対応する均衡解の変化を見る分析方法は比較静半分析他矧■ii！．の特性（仇，…，αトl，吼・十l，…，α〃）は所与とする．

（comparativestatics）と呼ばれる．

maxが製品価格決定の基本モデルについて比較静学分析を〃一

s■t・＝0，パラメータの変化に行うと，競争戦略論において最も重要な次の二つの命＜0，∀オ，∀ノ∈〟
題が得ちれる6．

ここで，p＊＝（紙が，…，カ芳）Tはrp＝（〟い戸，n）にお命題1企業z−が同じ製㌫コストでより高い製品特ける均衡価格であり，各企業の均衡利益は性を持つ製品を投入したとき，企業オの均衡価格，均がく＝0∫ヂ（ガ¶（lJ），∀ノ∈ノけ

衡利益は増加し，他の企業の均衡価格，均衡利益は減である．

］

このとき，以一卜に示すようにc・z・は勘の関数であー），がバ告がもそれぞれc＝（c・l，（・2，…，C′〜）■「，甲＝（甲1，P2，…，P，〜）′「を媒介変数としたα＝（αl，α2，…，α乃）「の合少する．すなわち，任意の甲∫に対して以下の式が成り立つ．

貿＞0，驚く0，窓＞0，雷＜0，成関数になっていることに注意されたい．

∀勘，ノ≠オ，∀オ，∀ノ∈〟

c＝＝（c・（吼），（′・（α2），…，仁一（α乃）），ロ

命題2 企業Zが同じ製㌫特性でより低い製品コス

甲＝（甲（α．），甲（α2），…，甲（α乃）），が＝が（甲，C），㌔＝∫z・（がこ（甲，C），？），

トのヨ払−∫．！−を拉人したとき，企業オの均衡価格は低下すが＝方∠（が（？，C），9，C∫），∀Z∈〟

るが，Nash均衡における単位利益および利益は増加する．一方，他の企業の均衡価格，均衡利益は減少す

4．モデルの分析
5∂乙・ノ∂αJは空払■−．沼牛性に対する弘■言！−コストの変化であり，斗二産技術などの視ノ・∴（が必要となるため，ここでの論議から

4．1比較静学分析
前節で示したように企業オの均衡利益は甲とcのl詳しくはFrie〔】111a11［6］，いてj太ら［16］を参照されたし、．
哩3伍（40）は除外する．
6本稿では討叫・Jは省略する．詳しくは同大ら［16］を参照されたし、．

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オペレーションズ・リサーチ

る．すなわち，任意のc∫に対して以下の式が成り立特性はこのαによって規定されることがわかる・特つZ〟 に，C（αォ）≡∑c・∠（αォ∠）のように個々の製品特性による∠二1＜0，＞0，＜0，関数の和として近似できる場合，さらに最適な製品特性は以下の式を満たす．

嘗＞0，∀cf，ノ≠才，∀ダ，∀ノ∈〟

α∠−C；（α7・∠）＝0，∀才∈〟，／二1，2，・‥，紺］

5．モデルの拡張p。rter［13］は，競争優位は差別化と低コストという二つのタイプに大別されると主張しており，命題1は前節までに説明した基本モデルは，いくつかの従来差別化戦略，命題2は低コストに対応する．

研究で最低限共通する部分であるので，現実の競争市

命題1によると差別化が実現するとその製品は高い場と比べるとあまりにも限定的である．これに対して，製品特性によって高価格の維持が可能であり，結果と従来研究では，市場で観察される様々な消智者行動特して高収益がもたらされるということを示唆している・

性，消雪者の異質性，製品のライン化，広告の効果，さらに，長期的に高収益を確保するためには，d甲ノ＝購買者数の変動，時間的な視野，情報の不完備性といαTれより消費者が重視する製品特性について業界った，様々な特徴を基本モデルに加味することにより，内で他の追従を許さない特異性を持つ必要があるとい現実問題に則した命題を導き出そうとしている．そこうことがわかる．

で，以下では基本モデルを拡張した二つのケースにつ一方，命題2によると低コストが実現すると低価格いて紹介する．

戦略をとったとしてもより高い単位利益を確保するこ

5．1先発優位と消費者選好の非対象性とができ，結果として高収益がもたらされるというこ

先発企業がより多くのマーケット。シェアを獲得するという経験則が多くの市場において芙言甜勺に示されとを示している．

4．2 最適製品特性の分析ており［8，9，15］，この現象は先発優位（pioneering

比較静学分析では差別化戦略および低コスト戦略がadvantage）と呼ばれている．先発優位の源泉となるどのように高収益に結びつくかということを説明した．

要因は製造，流通，消薯者の側にそれぞれ存在するが，そこで，本項では比較静学分析の結果を用いて最適な消雪者側の要因としてCarpenteretal．［2，3］は消製品特性についての分析を説明する．

省選好の非対称性（preference asymrnetry）の存在

ノ≠gのときれ／血f二0であることに注意すると，を指摘している．この非対称性とは，新規参入企業が（2）式より以下の関係が得られる．

先発企業と似たような製品を提供しても消薯者が拒否

雷＝晋α十雷（患），∀嬉〟反応を示すというものであり，具体的な製品特性というよりはむしろ製品に対する消薯者の知覚に起因する．

一方，製品特性の基本モデルにおける前提条件とし本項では，消薯者行軌の基本モデルに消智者選好のて，製品コストは製品特性に関する単調増加な凸関数非対称性という要因を組み込んだモデルを紹介し［14］，であるものとした．これより，そこで得られるいくつかの命題を説明する

c胡窓＜0，＞0，机∈〟

このモデルでは，消雪者の確定的選好における製品特性の部分選好平に以下のように市場参入順序の効であるので，以下の系が得られる．

系1製品才の製品特性αォが最適であるとき，以果を加味する．
ααォ，下の式が成l）立つ
p（仇十れ）

α一＝0，∀拒〟
ここで，αは各製品特性について消費者が重視する相対的な程度を表しており，系1を見ると最適な製品

2003年6月号

αα〜十∑βJゐゎ，Z＝2，‥・‡□

オ＝1．∴−】，邦

ただし，オ＝1，2，‥・，調は参入順序，毎は先発製■品ノに対する後発製品才の非類似度，βJはパラメータである．また，本項では製品特性，既存製品との非発り以© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（41）偲3甘度を合わせて製ぷ■ポジションと呼ぶこととし，便宜上

怒＞0，忠α≧0，βノ≧0すなわち∃払！，占ポジションの値が向上すればするほど消蟄者の選好が高くなるものとする．

く0，

悪≪α，んヱj竺∞≪α，消訝者行軌の基本モデルをこのように拡張すると，

簸＞0，・それに応じて製．−‖雄牛性決定の基本モデルも修正され，＞0，ノ＝1，2，…，犯≠1・．

特に一番最後に参入する企業プ7に着日すると均衡利最適な製ん！．ポジションについて以下の定哩を得る．
定理2 新規参入企業の最適な製品ポジションは以益の仝微分は以卜のようになる．

下の条件を満たす．

据＝（富鉱＋害怒れノ）
α＝ノ＝1，2，…，プ7¶1β戸，（i）直接的影響
ロ

十（雷）（患血刀増忠助刀ノ）（3）

なお，最適な製品価格については，定理2を満たす製．品ポジションの下での均衡価格を求めればよい．

ー 【（ii）間接的（iiiト製ぷ，ポジションと製5．2 購買者数の変動．−11！，コストの依存関係

基本モデルではすべての消薯者が必ず1単位の製品（3）式右辺の各項はそれぞれ，（i）製ふさ∫ポジションの変を購入すると仮定している．

化が均衡利益に及ぼす直接的影響，（ii）製品ポジション

これに対して，従来研究においても消薯者の「いで実際に購買を行う人数すなわの変化が号軋‡．！−コストの変化を通じて均衡利益に及ぼすち購買者数の変動を耽り扱う試みがなされており，そ間接的影響，（iii）製ふ三．ポジションと製品コストの依存関の二眼り拙い方は三つに大別される．

係，を意味している．そこで，以一卜では，直接的影響，（1）製品選択とはまったく無関係な購買者数の関数

l閏接的影響の・噴に関する比較静学分析を行うことによを外耳イ畑こ与える．って得られる命題を説明し，次に巌過な製一暮‖！，ポジショ（2）非購買の決定をMNLモデルにおける選択肢とンが満たすべき条件について説明する．

して扱う．

はじめに，比較静学分析から，次の二つの命題が得（3）製．精選択と購買／非購買の決定を統合したMNLられる7．

モデルを用いる．

命題3 製ぷ−コストー定の下で，新規参入企業の製

ここで，（2）では非購買の選択を含む製ぷパの選択確．ざ．i！．ポジションの値が向上するほど均衡利益は増加する．

率aを以下のようにおく．

すなわち任意のα′〜，ん′Z、′について次の式が成り立つ．

exp（占折・）∀才∈〟gォ（㌻）＝

雷＞0，窓＞（‥＝1，2，…，卵−1

ll− 1＋∑exp（か佑）、・、Tl□

これは非購買の確定的効用を0として，確率的選好は製品選択と同一の確率分布に従うと考えるものである

命題4 新規参入企業の製品ポジションの値が確定［4］．

した￣■卜で，新規参入企業の製品コストが増加すると新−・プ∴（：∃）では留保選好という概念を用いることによ

規参入企業の均衡利益は減少する．すなわち任意のって製t■品選択と購買／非購買の決定を統合することが〔′・mに刈 して以下の式が成り立つ．

できる．留保選好とは消薯者が各製品に対してある一く0定の選好を超えない場合に「買い控え」をするというロ

次に，製−− ！，ポジションと製．！．1！．コストの依存関係に以▲卜の前掟条件を設けると受容選好の下限である．
本項では，消薯者行動の基本モデルに留保選好という要因を組み込んだモデルを紹介するが［14］，その前に非購買の選択を含めた製占声．亨の選択確率について説

7本稿では証明は省略する．詳しくはれたい．

租詔忍（42）

嘉・い川ら［14］を参照さ明する．
留保選好㌃を超えた製品の中で最も選好度が高い© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

＜＜0

製品が購買され，すべての製品の選好度が留保選好rを超えない場合は購買自体が発生しないものとすると，［非購買の選択を含む製品才の選択確率且ヱ（丁）は購買生
命題7 複占市場においては，留保選好㌻が上昇す起確率J（㌃）とMNLモデルによるマーケット。シェ
ると支配的な製品の均衡マーケット。シェアは上昇す

ア∫fの積として表される．

るが，支配的でない製品の均衡マーケット。シェアはg〜（丁）＝Pr（扶二Ⅰ−1チXUナ，Uz・＞rlノ∈〟低下する．すなわち，留保価格㌃について以下の式）（予l∫＝［1−eXp卜（善e′）リノ）e−む丁）］が成り立つ．

乃∑（・′ 仁嘗＞0，嘗＜0

J＝1＝J（丁）∫7・，∀才∈〟□

このとき，企業∠の利益関数は以下のようになる．
これらの方g＝OJ（㌻）∫ォ（れ−C・∠），∀才∈〟

命題では，複占市場において留保避好がl二昇したとき，コスト優位な製品すなわち支配的な製■品

ここでも，留保選好丁による比較静学分析を行うこの方がより製品価格をFげる余地があり，結果的にマとが可能である8．

ーケット。シェアがさらに上昇することを示している．

このように，利益関数を修正すると留保選好丁にただし，たとえマーケット。シェアは上昇したとしてついて以下の命題が得られる．

も，購買者数は減少するため，結果的に両企業とも均

命題5 留保選好丁が増加すると各企業の均衡利益衡利益は低下する．

がは減少する．すなわち，任意の留保選好丁に対し

なお，命題7は企業数が3以上，すなわち寡占市場て次の式が成i）立つにおいても成立する．

く0，∀才∈・〝系2 留保選好丁が】L昇すると支配的な製品の均衡Jマーケット。シェアはl二昇するが，その他の支配的でこの命題では，留保選好㌃が大きくなると消薯者のない製品の均衡マーケット。シェアはいずれも低下す

製品に対する希求水準も高くなり，結果として購買をる．すなわち，留保仙格丁について以下の式が成り控える消費者が増加することを示している．

立つ

次に，稜占市場（プ？＝2）に限定した場合に得られるいくつかの命題について説明する．ただし，ここでは垂壬dZ. ＞0，＜0，才＝2，3，…，乃

ただし，∫戸＞0．5とする．

企業1は企業2と同じ製品特性（甲1＝甲2）ではあるが，企業2より低い製品コストで（cl＜c2），製品を提供しているものとする．また，企業1の均衡マーケット。
シェアは50％を超え（漂＞∫才），これを支配的製品（dominantbrand）と呼ぶことにする［7］．

6．おわりに本稿では，競争的マーケテイング戦略モデルの概略を紹介したが，本稿で紹介した内容はほんの一部に過ぎない．この分野についてさらに詳細に知りたい方は，このとき，均衡マーケット。シェアについて以下の例えば森村他監訳「マーケテイング。ハンドブック」

関係が導かれ，∂∫㌘ ∂s㌢▼∂r∂がの第4章［12］などを参照されたい．

誓＋意普＝鵜ぽ一昔）

競争的マーケテイング戦略モデルは，マーケテイン
グ。サイエンスにおいて得られた知見を寡占市場モデ

これにより以下の命題が得られる．
命題6 複占市場においては，留保選好丁の変化にルに組み込むことによって，より現実に則した「セオ対して支配的な製品の方が他に比べて均衡価格の変化リー」を導き出そうとするものである．マーケテイン率が大きい．すなわち以F￣の式が成り立つ．

グ実務の場では「おむつを買う人はビールをよく買う」というように断片的な知識が一人歩きし，利益と8Nash均衡の一意性，命題の証明についてはKijima etal．［10］を参J！召されたい．
2（）03年6月号

いう視点が見過ごされてしまうことがある．消賀者行動の本質を十分に理解しつつ，利益を指向したマーケ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（43）那柑ティング戦略の立案が求められる今日，競争的マーケ

Purchased Consumer Goods

テイング戦略モデルの重要性はますます高まると考え

235−250．

，Maフ東eting Science，11，［9］Kalyanaram，G．，W．T．Rol〕illSOn and G．L．Urballられる．

（1995），
参考文献

OrderofMarketElltry：EstablishedEmpiri−

CalGeneralizations，Emerging EmpiricalGeneraliza−［1］Bertralld，］．（1883），

Book Review of Theorie

Mathさnlatique dela Richesse Socialand of Recher−tions，and Future Research ，Ma7＊eling Scie71Ce，14，212−221．

［10］Kijima，M．．K．Nakagawa alld T．Namatと1me

Ches surles Principes Math6matiques dela Thさorie
desRichesses ．Journaldes StlL）anls，499508，酒井泰（2（）（）0），（1990），「寡■‡iと情事はの理論」，東洋経済紆裾牡31−60．

SumerReservation Utility ，Compttfa／ioプ7a！〟nd M〟th一［2］Carpenter，G．S．and K．Nal｛amOtO（1989），

Com−飾朋有∽／0瑠■αプlオz〟／わプ7乃e叩′，6，7−27．

［11］McFadden，D．（1974）、Sumer Preference Formation and Pioneermg Advan−

ConditionalLogitAnalysis

Of Qualitative Choice Behavior

tage ，ノ〃乙′アワ7〟J〆〟〟ナ東ど〜わ7gJねゞビ〟プでん，26，285298．

［3］Carpenter，G．S．andK．Nakamoto（1990），

Competittive Price Equilil〕l−ium with Coll−

Compet−，illP．0．Zarembka（Ed．），F7てフプ7／ie7Sin Ecoブ70me／rlcs，105−142，Academic
Press．

itive Strategies for Late Entryinto Market with a［12］Moothy，K・S・（1993），

Dol−1il−alltBralld ，〃α犯塔どプつ7e邦子S〔・オe習′Cど，36，1268−1277．

Competitive Marketing

Strategies‥GanletheoreticModels［4］Choi，S，C．，W．S．Desal−boandP．T．Harker（199O），

ProductPositioningunderPriceCompetition，M〟n一

Recherchessurles Principes

Math6matlqueS dela Th60rie des Richesses，Paris，

緋木島j［明，1−J：＝剛監訳（1997），「マーケテイング・ハ［13］p（〕rter，M．E．（1980），Cm｝7j）e砧−ue ShⅥ廟），Free

済新酢札3ト60．

［6］Friedmall，］．W．（1990），Game77zeo73）乙UithAf4）lic〟r／ioプ7SわEconomics，211dEd．，OxfordUniversityPl−eSS．
［7］Gruca，T．S．and D．Sudharshan（1992），

Equilib−

Pl−eSS．
［14］■い川慶一郎∴島山康典、人野高硲（1996）， 非対称な消貿者避妊卜における新規参入戦略モデル，l二1本経営二Ⅰ二手会誌，47、239−247．

rium Characteristics of MultinomialLogit Market，jom′nald Ma7i？eling Resea′Ch，28．

［15］小村吼似Ⅰ惰弘（1994），‥【I本の消製材における先発優位の経馬細ノ一般化 ，マーケテイング。サイエンス，

48（卜482．

［8］Kalyanaram，G，andG．L．Urball（1992），

EffectsofLtheOrderofElltryOnMarketShare，TrialPenetration，and Repeat Purchases for Frequently

即柑（44）

143190，EIsevierSciencePul〕1ishers；森村英jlL主、同大彬

ンドブック」，判倉吉虹

Hachette，酒井泰弘＝990），「寡lEiと情報の埋諭」，東洋経

Share Models

and G・L．Lilien（Eds．），jhndbookin Ot）eプ77tinns
晶矧肌往■ん〟プ雫d〟〟ブ7昭g 7ピブ7／SL・才ビブ7Cビ，＼ノ70l．5，Marl（egiIlg，ムgβプ7せピグ7／5乙・〆ピブてCe，36，175199．

［5］Cournot，A．（1838），，inJ．Eliashl〕erg

Dynamic3，42−52．
［16］同大彬訓∴本．如二明，利こl剛編（2001），「マーケテイン
グの数理モデル」，剖倉書店，126−135，227−24：〕．

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