＿∴立‥・・￣い・．中本篠原 正明
l…【1川…＝＝＝‖‖＝‖＝‖＝＝＝＝＝＝‖‖‖‖‖＝‖＝‖＝‖‖＝＝＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖＝＝＝‖＝＝‖＝‖＝‖‖‖‖＝‖＝‖＝‖‖＝‖＝‖‖‖＝＝＝‖‖‖＝‖＝＝＝‖‖‖＝＝＝川＝＝【1…m＝ll…………＝‖＝‖＝＝‖‖‖＝‖州Illll＝＝＝‖＝＝‖＝‖‖‖‖＝＝‖‖＝‖＝＝‖＝＝刑11，組明しつつ，DEAゲームの定義を準備する。

鼠。はじめに（2−1）プレイヤー：ゲームの参加者のこと。プレⅢEA（データ包給分析法）は，多人力多川カシス

イヤーの数により2八ゲーム，邦人ゲームなどと分類

テムの効率性に注目した相対評価法である。評価対象されるが，以ドは2八ゲームに注＝する1。さらに，となる多人力多出力システムのことを，人力巧吊寸と川プレイヤー租打二が非協兢（独立な）状態にあるか，何力項臣‖こ関して評価ベクトルを決定する意想を持つi三らかの協力（拘束）状態にあるかにより，非協力ゲー

体と請う意味で，DMU（意思決定主体）と呼ぶ。相ム，協力ゲームと分類される。

対評価と言っても9Ⅰ）MU集団の小の優れもの集刃二l（2h2）ゲームの‖的関数：2八ゲームに注［」し，（best performance frontier）を基準とした相対評柵

一方のプレイヤーはある目的関数を最大化し，他ガのである。各DMUは『昔分の効率ノ性が最大になるようプレイヤーはそのl川くノ関数を最小化する意思を持つとに，人出プJこ噴［昔の評価ベクトルを独立に決定する。こした場合に，そのl叶者が最適化しようと注‖する関数のとき，注Hする被評価対象DMU。は，人糾ノ〃頁‖（群）のこと。零剰2人行列ゲームでは，最人化プレイの評栖ベクトルを決定する自由を持っているものの，ヤ←の混合戦略ベクトルを∬，最小化プレイヤーの混−一方で肪MV全体を評価する省からの被評価対象と介l戟略ベクトルを邸，注ljする利得行列を』とすれして位置付けられる。本稿では，以−㌃二の視一・∴（に基づき，ば，ゲームの＝的関数はg（∬，邸）二∬7A邸と表現できDEAを人氾力項蚤Ⅰの評価ベクトルを決める被評価刈る。ここで，関数（群）としたのは，非寄利ゲームのよ象DMU。とのMUの評価ベクトルを決めるⅣMU全

うに，最大化プレイヤーと最小化プレイヤーで目的関体の評価者との間のゲームとして捉えた新しい展開数を異にする場令があるからである。さらに，零和2「DEAゲーム」について述べる。2壱ではりEAゲー

入行列ゲームでは9 最大化プレイヤーの利得カゞ巌小化

ムの準備としてゲーム三哩論をレビューし，3黄ではプレイヤーの損失となる問題設定ゆえに，客利ゲーム

りEAのむP定式の人力指向CCRモテリレに対応したと呼ばれるが，ゲームの‖的関数が利得関数あるいはⅢEAゲームを紹介する。4茸では，入力指向CCRモ損大関放である必然牲は存在しない。二事息 DEAゲデル対J芯りEAゲームの解釈を行う。5章では，DEAームでのとJrlくノ関数は分数形式である。

ゲームの一般的解法として其j派手されるゲームの反復解（23）情報と戦略：DEAゲームを構成する入出力法を示し9 人力指耐CCRモデル対応DEAゲームをデータ行列はすべてのプレイヤーに既知で，又，プレ例にとりその妥当性を検証する．・最後に6章において，イヤーのとりうる戦略数は有限で，混合戦略を許容す

りEAゲームの今後の展開について述べ，本稿を締める。

以仁をまとめると，本稿でのDEAゲームでは，あく くる。

る共通するゲームの巨舶1くノ関数に関する最大化プレイヤ2。ゲ血ム≡哩論からの準備
3章以降でのEAゲームを議論するにあたって最低限必要と思、われるゲームの分類のための肝語を以卜に12八ゲームと∴っても，物理的参加者が2人に限定される
わけではなく，対、■／二する2つのグループの間のゲームもこFl本大ご）㌔ ごt三産二l二く）戸部 数理情報巨羊科の範疇に人る。車夫，DEAゲ…ムでは，人力項＝の評価ベクトルを決定するプレイヤーと川力項FJの評価ベクトルを決定するプレイヤーから構成される被評佃側DMU。とOMU仝件の評仙ベクトルを決定する．評価者との聞の2プ〒2758575習志野市泉町1−2−1

レイヤー「吋1プレイヤー問の2グループク∴一ムとなる。

しのはら まさあき遜9厨（18）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチーグループと最小化プレイヤーグループから構成されmaxminzL）（A，B，Sl，S2，t）

る非協力・有限・混合戦略・完全情報ゲームを考察対（鋸β2）f

象とする．

（4）

＝minmax w（A，B，Sl，S2，t）f（β．，β2）

3．入力指向CCRモデルに対応したDEA

軌∈Sl，82∈S2，f∈r

ゲーム

紺（A，β潮β2，f）＝ミ窟∬J，眺をDMUJ（ノ＝1，2，…，乃）の人力データ列ベク

トル，出力データ列ベクトル，U，〟を入力項目，出（5）さて，ここで，軌，β2，fは，各々，非負で総和が1と力項目についての評価列ベクトルとするならば，人力なる混合戦略の割合を表わす過当な大きさの列ベクト指向CCRモデル（CCRI）の注目するDMU。についルである．4βは各々，ガ，yと同じサイズの行列てのLP定式化は次式（1）で与えられる．

であるが，注目するDMU。のデータをもとに以卜に［ccRI］示すように基準化してある．

maxiIllize UTy,

A＝〈αゎ），αゎ＝告subjectto uTx。＝1（1）

一打＿方＋〟ry≦0

β＝〈∂毎），∂ゐノ＝〟≧0，ぴ≧0

但し，方＝〈∬．，∬2，…，∬乃），y＝（恥払…，〝乃）は∽×

注臼するDMU。に対する第0列の要素はすべて1と乃の入力データ行列，∫×乃の出力データ行列である．

なる．従って，Aとβは，注目するDMU。の人力ガ＝（ェ烏），y＝（〝烏ノ）と表記するならば，エおはDMUJ

データならびに拍カデータを1と基準化した時の全（ノ＝1，2，＝・，搾）の第オ番目（ダ＝1，2，…，∽）の人力項目DMUについての相対的人力データと相月データを表データ値であー），〝点ノはDMUJの第々番目（々＝1，2，現しているため，各々，DMU。に対する基準化人力…，S）の出力項目データ値であり，Jむ＞0，〝々ノ＞0をデータ行列，基準化拍カデータ行列と呼ぶ．

通常仮定する．

4．DEAゲームの解釈

ところで，（1）式で与えられるCCRIのLP定式化が第3章の議論を踏まえると次に示すマクスミニ問題（2）式に等価変換可能であるこ，注目するDMU。にとってなるべくその効率性をひいきめに見た時の効率性とが知られている［1］．

評価問題である人力指向CCRモデル［ccRI］が，ゲ［w−MAXMIN問題］

ームの臼「1勺関数紺（』，β，恥ざ2，f）を故大化するプレ
maXlmlZ（軋β2）mini mlnlmlZe

イヤーグループと黄小化するプレイヤー

eのゲームと見なすことができる．

subject to（2）軌∈51＝〈∬∈屈ml∬rl＝1，∬≧0）第2章の議論に従い，ゲームのタイプを以下に特定

β2∈52＝（∬∈屈ざl∬rl＝1，∬≧0）化してみよう．2つの混合戦略ベクトル（軌，ざ2）に関f∈r＝〈∬∈屈乃l∬rl＝1，∬≧0）

しては，ゲームの臼的関数を最大化するので暫定rl勺崩さらに，（2）式のマタスミニ問題の目的関数の最適値は，大化プレイヤーグループ，一■ガ，混合戦略ベクトルf（3）式に示すミニマクス問題の目的関数の最適値に一致に関しては，暫定的最小化プレイヤーグループを対応することが知られている［1］．

づけよう．具体的には，勘は人力項［ーの評価ベクト［w−MINMAX問題］

ル，ざ2は出力項臼の評価ベクトル，fはDMUの評価minPize（m怒慧Zeベクトルを表現すると解釈できる．又，ここで，暫定

こ．・二子的としたのは，すぐ後で示すように，ゲームの‖的関（3）subject to軌∈Sl，ざ2∈52，f∈T

数紺とDEAゲームとして意味を持つ全体効率値zが逆数関係（紺Z＝1）にあるからである．

すなわち，次のミニマクス・マクスミニ等式が成立す

次に，ゲームの臼的関数紺（A，β，軌，β2，f）である
が，式（8）に示すように分数形式である．

る．

紺（A，β潮β2，f）＝謡
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（8）（19）291

ここで，式（8）の分f・ぶ7迅雷は，行列月を利得行列と人効率と全休効率」の考えをあてはめてみよう。チー

考えれば，人力に刈▲する混で＝伐略ベクトル軌とムのオーナー（DMtJ。の評価者）は，選手（DMU）DMUに対する混合戦略ベクトル君がり一えられた時の別の評価ベクトル蔚（蔚≧￠，蔚r且＝1）を決定する裁菜権期待利得を表している。gl，折を人ル項‖ならびにを持ち，gを決定する際に，注月する評価対象の0mMUの評価ベクトルと解釈するならば，圏r A蔚は対選丁・以外の寄与を強調することにより，チーム全体で象とするi）MU全体に対する，注＝DMU。のデータの効＊（仝体効率で，この場合は「チーム全体の出力で基準化した意味での，人力項皿についての総評価側

項¶についての総評価価植／チーム全体の人ソ」項t主に仙（あるいは給電別評価儲）と解釈できる。榊様にしついての総評価価値」）が高くなるように配慮するでて，分村β摘雷は対象とするmMU全体に対するけ−力あろう。例えばヮ 0迷子以外のP選手，￠選守への項里についての総評価価植（あるいは総収益一軒価廟）価値を多く付与したい。一ノノ，被評価者である0選と解釈できるや 従って，式（8）のゲームの紬的関数乱丁▲は，訂∫1分を評価する際に用いる人力項［」と出力項F諸は，評価ベクトル（恥釣，蔚）がノブ▲えられた時の「対象に対する評価ベクトル，即と甜を決定する裁量権をとするmMU全体に対する人力項＝についての総．押持ち9 むと紺を決定する際に，「‡分以外の遣手のチ価価植／肘力項羽についての総誹雄柏Iti値」をリーえる。

ー【ムへの′寄り▲を軽視して，チーム全体での効率が低くⅣMU全体の効率伸一を，「Ⅰ〕MU全体に刈▲する津．ノ」なるように配慮するであろう。例えば，P選寸一のホ項引についての総．軌跡欄値／人力項臣†についての総．ii平ームラン数が「l分より多いならば，旧ノ〃頁‖のホーム価価植」と定義するならば，この値祝ノはDMU全体ラン数への価仰を少なく付与したい。すなわち，オーの効率植の逆数である。従って，ゲームのl川くノ関数

ナーはチーム全休を高く．酢価することにより，注臼す

乙（ノの最大化川麦小化は，DMU全体の効率伸一の最小るの選手の効率性を低く評価しようと試み，被評佃化／最人化に対応するので，E膚Aゲームの視点からは，対象の選丁・はチーム全体を低く評価することにより，Ⅰ〕MU全体効率最大化プレイヤ肘（抄MU。を一汗価す

間接rlくノかつ相対的にt上i分白身を高く評価しようと試みる人で9 混合戦略ベクトル雷を持つ）は1）MU全休ている。の効率値を最大化しようと蔚を決定し，−一ノ∴Ⅰ）MU

全体効率最小化プレイヤーグルーープ（被評価DMU。
で，混合戦略ベクトルざ1，g2を持つ）はDⅣ旺J全体の5。反復解法のD巨Aゲ画ムへの適用
芽‡4二・針玖議論により，DEAの人力指向CCRモデ

効率佃を最小化しようと軌，β2を決定しようと試みてルにもとづく個人効率性評価問題は式（9）で定義されるいる。

全体効＊をゲームのl二村再関数とする2グループ間での以賢二の議論をまとめると，DEAの人力指向CCRモデルのmP定式化CCRI式（川風 注臣育するDMU。の優良像と対比した時にりMU。にとって都合が出い最大化／品小化ゲームとして解釈できることがわかった。

z（』，鋤1，β2，蔚）ニ（9）

様にⅢMU。の効率性を評価するものであり，DMしJを個人と考えればmMU毎の個人効率他を，軒価する。
一方∴WMAXM郡〉問題式（2）とW【MヱNMAX‡甘題
式（3）は，さ百三「育するmMU。から見たDMU全体の効率仙を分数形のゲームのmlく」関数とする2グルーフ閲の最大化／崩小化ゲームと見ることができる。すなわち，
ぎ竜三‖するDMU。の評価者（DMU全体の評価者）はのMU。の個人効率をなるべく小さく評価するために，全体効＊をなるべく大きく評価しようと試みる。逆に，被評価者▲抄MU。は仁君らの個人効率をなるべく大きく評価するために，全体効率をなるべく′トさく評価しよ

データ行列βの与え方に依存して，様々な定義が可能であり，それに依存して様々なDEAゲームが誕生する。これらのDEAゲームを統一的に解くためのアルゴリズムとして，仮想的プレイによる反複シミュレーション解法を以下に説明する．

混合l織略蔚を持つ最大化プレイヤーと混合戦略軌，β2を持つ最小化プレイヤーグループが，同一の式（9）の分数行列形式で与えられるゲームの臼的関数を個別に非協力の卜で崩過化するゲームに限定して，反復解法を図」に示す。

うと試みる。
呉▲体例として，あるプロ野球チームでの0道子（りMU。に相当今）の評価を行う場合に，上述した「個望9盈（20）全体効率は，基準化人力データ行列』，基準化拍カ

最初に軌，β2の初期値軌（0），ざ2（0）に対して，入力についてのDMU別辞佃ベクトル扉』，出力について© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ

のDMU別評価ベクトルβ才βを計算し，各々の累積1．β1，β2をβ1（0），β2（0）に，4つのパラメータベクトルα，b，d，eを0に，COuntを0に初期設定する．

ベクトルをα，ぁとし（ステップ2），DMU別に比率
cノ＝∂ノ／αJ（ノ＝1，2，…，邦）を計算し（ステップ3），その最大値を与える添字をノ＊とし（ステップ4），ノ＝β1 ← β1（0），52 ← β2（0）ノ＊のみが1で他が0のベクトルを最大化プレイヤー

α←

0 ，む ←OのDMU評価ベクトルfの暫定値とする（最大値をd←0，e ←O与える要素が複数個存在時は，任意の一つを選ぶ）．

collnt ←同様に，暫定値fをもとに人力項目別評価ベクトル0Af，出力項目別評価ベクトルβfを計算し，各々の2．α，むを更新する．

累積ベクトルをd，eとし（ステップ6），dの二要素「いでの最大値，eの要素中での最小値を与える添字をα ← α＋βrA，b ← b＋βぎβ

各々Z＞k，点＊とする（ステップ7）．∠＝ダ＊のみが1で他が0のベクトルを最小化プレイヤーグループの人力こ境
3．c＝（cJ）を計算する・

目評価ベクトル81の暫定値，烏＝点＊のみが1で他が0のベクトルを出力項目評価ベクトルβ2の暫定値とCゴ ← わゴ／αゴ（j＝1，2，…，m）

する（ステップ8）．以上のプロセスを才，宮1，百2が収束したと判断できるまで反復する（ステップ9）2．こ4．J＊＝argm鱒CJを計算する■

こで，α，わ，d，eは長期間にわたる仮想プレイが構成Jされるこのゲームを非協力状態で継続した際のゲーム

5．電，君を更新する．の各段階での入力項目についてのDMU別評佃ベク

モア ←［0，0，0，0，1，0，0，…，0】

トル，出力項目についてのDMU別評価ベクトル，1，2，…，ブ＊，……，れ全DMUについての入力項目別評価ベクトル，全count ＿電 ←1

co11nt＋1 count＋1

DMUについての出力項目別評価ベクトル，の評価累積値に相当する．この反復アルゴリズムは，各プレイ

ヤーはαとぁから算出されるc，ならびにd，eを左6．d，eを更新する．
d ← d＋At，e ← e＋βt

支
店 1 2 3 4 5 6 7 8
入力訂1（労務費用） 4．0 2．9 4．9 4．1 6．5 10．6 4．8 4．0

7・i＊＝argm9Xdi，k＊＝arg聖nekを計算する・

入力ェ2（物件費用） 2．1 1．5 2．6 2．3 4．1 5．6 3．3 2．4出力yl（収入1） 2．6 2．2 3．2 2．6 5．1 7．0 3．6 3．3
出力y2（収入2） 4．1 3．5 5．1 5．7 7．4 11．8 6．1 5．01

図2 例題の入出力データ

8．β1，β2，首1，盲2を更新する．

βr ←【0，0，0，0，1，0，0，…，0］

Al＝［壬 3二；……‡二≡…；

1，2，…，盲＊，……
，mβ㌻ ←［0，0，0，0，1，0，0，…，0］

COⅦnt

l

COunt＋1⊥ ■COunt＋1l

■

2．650
2．667

1．200
1．571

基準化出力データ行列（a）DMUlにより基準化した入出力データ行列
基準化入力データ行列

count＋1A2＝［壬二≡言3 三 三：；……

9．言，言1，首1 が収束したと判定されれば停止する．さもなくば，COⅧ．t←count＋1とし，ステップ2へ．

1．41：ヲ 2．241
1．533 2．7＄3

3．65与
3．733

1．655
2．200

1．182
1．629

3．182
3．871

1．836
1．743

基準化出力データ行列
β2＝［；：壬≡≡ 三 三二≡≡…

2．318
2．114

（b）DMU2により基準化した入出力データ行列

図1分数行列ゲームの反授解法アルゴリズム
2001年6月号

1．625
1．952

count＋1count

β2 ←

1．025
1．095

β1＝［壬 3：；≡≡ 王：≡…三 三：…；3‡：……… …：；≡…‡：……≡ 壬：…；言］

1，2，…，た＊，……，ββ1 ←基準化入力データ行列

図3 基準化入出力データ行列© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（21）293

01

ぶ⇒÷ブ壷惑璧讐蒜註

常状態では各々最適化する選択ム・軌をするだろうとい0う頂理にもとづいている。

︵替02人力2州力の8支距苗二業成績評価川匙（文献［210の例題3）に，掟 嘉するゲームの反復解法（図1）を︻00適川しよう。もちろん，I〕EAの人力指ドbjCC王そモデルとして紬路紬l厘」ミにもとづき，各叉常慣Ⅷ把A効＊4納を計湖二できるわけであるが，ここではあえて工）ⅨA◎◎

ゲームとして反復解法により求解を試みる。iヌi2に対つ〟−、・ ・ヾ−、ヾ、、ヾ｝、′・・ゞ、、・・ざ、、＼、さ・トこ、；ド

象とする評価問題偶人仙人データ行列を，瞳ほ（〜り，（l））

反復回数
図4、】i均化混合戦略ベクトル凱のk復過程には温情ル2により基準化した人出カデい夕行列を′Jミす。≧ツ圭4〜6には夏桔＝についてのmEAゲームにつつー一意ク）約カデータ肺「−／二町（1）＝0．449†堵（2）＝ニ＝0．551，4は9 文献L3］のmEA求解ソフトModeiNallle＝CCR丘U

紙仇麒＝＝＝日用川．07）r」を得るが，このデータ仙

8＝5（）0（）において「面 l＝（0．45，0．55）r，面2＝（1，（））r，釘＝0

平均化した混合戦備ベクトル百里，画2，釘を′Jミす。COulltぶ⇒÷ブ壷意中讐栗鼠

いて横軸に反牒紺−b数coumtをとり，各ノ文復回数でのと／y（1）ニ針85，芭／y（2）＝0，バ（2）＝LO62，バ（8）＝の〟0097E02（その他のバは0）」とも y，バにl対して総◎◎◎∩︶・、・ト：、、：、・こ、、−ご㌣・、♪、・・：、J、．㌔−＼、J、、

1

和がiになるように目上規化すれば合致する。又，ゲー

反復回数0ムの川杓関数往＝針孔締離婚の収虻朋は0．錮98で図5、伴」化盲昆合戦略ベクトル厨2の反復過料︵UOOあり，に唱A求碑ソフトによる支J．iJlののEA効＊佃

︻U「折方（り＝の．59749 ㌣ガ（2）二0。4026，〜ノy（1）＝0

求解ソフトのMode瓦一Name＝CCR」の日月データ肺20なる収束植をキ甘たが9 このデータ仙は文献［3］のDEA

4「面￣1二（0，1γ。タ 面2＝（0，げ，釘＝（0，1，0，0，0ァ0，0，0）r」

60

カデータにもとづくDEAゲームの反復解法では，8で〒ニッふ蒜蒜義垂女料

ところで，支J．≡〜2については，図3（1〕）の基準化人目01

S仁一りブ′ビ＝（）。849847とレ合致する。

（）。5542，ぴy（2）＝（）。4458，バ（2）＝‖その他のバは0）」〜◎仲◎匂◎㌔㌔◎ぜ◎♂◎♂◎㌔◎㌔◎㌔◎♂◎とは，釘とバ9 又，ゲームの＝的l計数仙膵（二1）と反復回数︵Uヱ）EA効ヰミ納（＝ユ）は合致するものの，面1と ㌣X，

図6 t巨墨ノ化混合戦略ベクトル軒の反復過程

面2と 仁J㌢の対応において介致しない。これは，以卜の理軌による。支店2はDEA効率的で，参照集合は軌，β2はベクトル押要素絹漱が1ならば，百1＝（0，1）r，盲′領分甘′号身（バ（2）二1，その他は0）ゆえに，ゲームの面2＝（0，1）Tに限定されず，ModeトName＝CCRlの川棚㈲数紺が次式に変形できる。

け∫カデータ植も合むより広範囲の値をとりうるF＝lゴ度をもつ。

乙′t′に言一（＝1）（10）

ここで，厨m＝19 厨苑二lなる条件が課されているので9 乙t′の伯は必然的にβr且＝1，β苑＝1なる条件のl l
由度のドで1をとる。すなわち，恋二（0，1，0，0，0，0，0，〔））r9 かつ，』，βの第2列の要素が全て1であるため，2ここで9 釘，歯．，廃2は各々，各反復過程において算刊一−された幣定的な蔚，軌，β2を累積後、蚤そ‡≦J化したベクトルである。

6， おわ各』に

DEAの人ル指向CCRモデルを例にとり，DEAに対応するDEAゲームの概念を提唱した（3章）。
DEAが注㌻JDMU。の効率件（これを「個人効率」と呼ぶ）をそのnMUに有利になるよう入出力評価ベクトルを決めるアプローチであるのに対し，DEAゲ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.
農園噂（22）

オペレーションズ。リサーチームでは，注月DMU。で基準化した人旧カデータ行解を与える！」というゲーム理論研究者の間の民間伝列を別いた分数行列ゲームをDMU▲毎に考え，注［J

承についてのアルゴリズム上での1つの具現化と考えDMU。からみた，全DMUに関する効率値（これをられる．従って，図1に示した反複アルゴリズム以外「全体効率」と呼ぶ）の最大化／崩小化ゲームを想定すに様々な変形が考えられ，その変形の方法に依存して，る（4章）．5章では，DEAのLP解とDEAゲームゲーム規則が規定され，新たなDEAゲームが誕生すの反復解が整合性を持つことを，2人力2氾力8る．

DMU問題を例にとり示した．これにより，DEAゲ
参考文献

ームの概念ならびに反復解法アルゴリズムの妥当性を［1］篠原正明：「CCRモデルーLP定式化のゲーム坤論なら示した．

人力指向CCRモデルを例にとり，両者の対応関係を例示したが，DEAゲームの概念は全体効率の概念を表に出すならば，本来のDEAモデルの存在とは無関係に考案でき，様々なゲームの目的関数さらには制約条件を持つDEAゲームが一人歩きを始める．又，図1に反復解法のアルゴリズムを示したが，これは，「長い間言い伝えられてきた民間伝承戦略がゲームの2001年6月号

びに多変最解析的解釈」，範9回RAMPシンポジウム論文集，pp．113−134（1997）．
［2］篠原正明：「包絡分析と回帰分析を含む性能評価法DEARA」，オペレーションズ・リサーチ誌，40，12，pp．
691−695（1995）．

［3］Cooper，W．W．，Seiford，LM．and Tone，K．：
丘如eわt）ment Ana如由，Kluwer Academic Publisher・S（2000）．

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（23）295