175

複数分布する微小応力腐食割れの進展シミュレーション
A Simulation on Growth of Multiple Small Cracks under Stress Corrosion
釜谷

昌幸 （Masayuki Kamaya）＊ 北村

隆行 （Takayuki Kitamura）†

要約 構造材中に複数分布する微小き裂の進展挙動を理解することは，原子力機器の高い信頼性を維持するために重要である．微小き裂の進展は，多結晶体中におけるそれぞれの結晶粒の弾性異方性に起因する不均一性，き裂が結晶粒界に沿って進展する際の屈曲，そして多数発生するき裂同士の相互作用などの影響によって不規則かつ複雑である．本研究では，このような微視組織の影響下における微小き裂の挙動を考察するために，その影響を応力拡大係数に考慮したモンテ
カルロシミュレーションを開発した．対象とする事象は，加圧水型原子炉１次系環境下でのMA600合金の応力腐食割れである．シミュレーションで得られたき裂サイズ分布と前報の実験結果を比較することで，シミュレーションの妥当性を示した．そして，微小き裂の不規則な進展挙動を再現すると共に，最大き裂サイズを統計的に予測した．
キーワード

微小き裂，複数き裂，モンテカルロシミュレーション，微視組織，き裂進展，寿命予測

Abstract
In order to keep high reliability of components of nuclear power plants, it is important tounderstand the damaging process due to multiple small cracks. The growth rates show random behavior
because of the microstructural inhomogeneity and interaction between cracks. The former includes theeffects of crack kinking and anisotropic deformation in each crystal of polycrystalline. In this study, aMonte Carlo simulation was developed in order to analyze the random behavior taking into account theirinfluences on the stress intensity factor. The damaging process of mill-annealed alloy 600 in the primarywater stress corrosion cracking (PWSCC) was numerically simulated by the proposed method. The
obtained crack size distributions agreed well with the experimental results, which were obtained in theprevious study. The simulation imitated irregular growth behaviors and maximum crack size is statisticallyestimated on the basis of the simulation results.
Keywords

1.

small crack, multiple crack, Monte Carlo simulation, microstructure, crack growth, lifetime prediction

隣接する結晶粒の弾性異方性による不均一性がき裂

緒言

先端の応力状態に及ぼす影響を無視できない（以後，原子力発電所機器の信頼性を維持するために，機この影響を多結晶効果と呼ぶ）．

器寿命に大きな影響を及ぼす構造材中の微小き裂

また，別な要因としてき裂進展に伴うき裂形状の（本研究では，以後割れをき裂と呼ぶ）の発生と進展変化が考えられる．応力腐食き裂（Stress Corrosion

予測を精度良く実施することは重要である．しかし，Cracking，SCC）では，き裂は結晶粒界に沿って屈微小き裂の進展挙動は，様々な要因によって不規則曲しながら進展することが多い．これに伴うき裂形であり，その予測は容易でない．

状の変化がき裂先端の応力状態に影響を及ぼすこと

微小き裂の進展が不規則である要因の一つとして，（1）（以後，この影響をき裂屈曲効果と呼ぶ）．さになる

微視組織に起因する材料特性の不均一性がある．

らに，SCCでは材料表面に多数のき裂が発生するこ個々の結晶粒が弾性異方性を有していても，結晶方とから，複数き裂の相互作用も，き裂進展に影響を位がランダムであれば，多結晶体は一様な等方弾性（2）．
及ぼすことが考えられる体と見なすことができる．したがって，結晶粒よりこのように，微小き裂は，さまざまな影響因子にも十分大きなき裂の場合には均質体を仮定した解析より負荷応力等の外的条件およびき裂長さが一定ででも力学的に適切な結果を得ることができる．しかあっても，その進展速度が各き裂によって異なる．

し，き裂が結晶粒オーダーの微小なものであれば，

このような微視組織的微小き裂の発生・進展挙動を予＊ （株）原子力安全システム研究所† 京都大学大学院工学研究科

技術システム研究所

176

測・考察するために，これまで微視組織の影響を考慮に分割して，それぞれの結晶粒界の荷重方向に対すしたモデルがクリープ（3〜6）や，クリープ疲労（7〜10）なる傾き（以後，粒界傾斜）を測定した．図１に示す

どを対象に提案されている．また，相互作用の影響とように，結晶粒界を表面に接するものと，それより（11）

内側のものに分類した．得られた角度分布を図１になどについて報告されている．し示す．それぞれの粒界傾斜で異なる分布となり，きかし，SCCを対象に微小き裂の進展を定量的に予測

裂が荷重方向に対して垂直な結晶粒界に沿って進展する確立された手法はない．

する傾向が明らかになった．

して接近したき裂の合体を考慮したモデルが疲労（12〜14）や腐食疲労

本研究では，多結晶効果，き裂屈曲効果，そして複数き裂の相互作用の影響を考慮した微視組織的微3.

単一き裂シミュレーション

3.1

き裂進展モデル

小き裂進展を予測するモンテカルロシミュレーショ
ンを開発した．最初に，著者らが既に報告した600合
金の加圧水型原子炉一次系環境下でのSCC（Primary
Water Stress Corrosion Cracking，PWSCC）の実験

第一段階として，相互作用を考慮しない単一き裂結果を用いて，多結晶効果とき裂屈曲効果を考慮しシミュレーションを提案し，微小き裂進展に及ぼすた単一き裂シミュレーションを開発し，微小き裂の多結晶効果とき裂屈曲効果の影響について考察する．

基本的な進展挙動を考察した．そして，このシミュ

これら２つの効果を考慮したK値は次式のように表

レーションを，相互作用の影響を考慮した複数き裂
シミュレーションに拡張し，微小き裂進展予測を試みた．

すことができる．
KS=CFani Fkinkσo πa（2）

ここで，パラメータFani と Fkink はそれぞれ多結晶効2.

実験におけるき裂挙動（15）果とき裂屈曲効果を示す．C はき裂の形状や境界条実験では，1253Kでミルアニール処理された平板試
験片（GL 20mm，断面２×4mm）を529MPaの定荷

応力
表面重試験に供した．試験環境は633Kの加圧水型原子炉
一次系水模擬環境（500ppmB，２ppmLi，４ppmH2，<５ppbO2）とした．試験時間を500時間，1000時間，

θi

1500時間，破断とし，それぞれの試験片断面を研磨，

θp

θp
θp

き裂

エッチング処理した後，光学顕微鏡で３μm以上のき裂深さを計測した．
断面では多くの粒界き裂が観察され，その数と最大き裂深さは時間と共に単調増加する結果を得た．

θp ）の定義（断面観察）（a）粒界傾斜（θi ，試験時間と最大き裂サイズの関係から推測された最0.25

大き裂の進展速度（damax/dt）[m/s]は，次式のように

θi
0.20

damax
=DK m=5.24×10-14K 3.46
dt

（1）Frequency

なった．

ここで，Dとmは材料定数，Kは応力拡大係数
[MPa

0.15

θp

0.10
0.05

m]（以後，K値）で，き裂が無限平板上の半0.00

円き裂であるという想定のもと算出した（16）．また，

0

れた巨視的なき裂進展速度と同等であることを確認
断面においてき裂の進展した結晶粒界を粒界単位

6090Inclination, deg.

式（1）はこれまで報告された破壊試験片を用いて得らした．

30（b）粒界傾斜の分布
図１

き裂の進展した結晶粒界の角度（粒界傾斜）の分布

177

件などに依存する定数， a はき裂サイズ，σo は負荷応力である．
シミュレーションでは簡単化のために，進展過程においてき裂は常に半円形であると仮定する．一般的な平面き裂の場合，き裂前縁に沿って複数の結晶粒界が接することになるので，それぞれの結晶方位
やき裂屈曲角度などに依存してパラメータFani と Fkinkの値が変化すると考えられる．本シミュレーション
では，これらの前縁に沿って変化するパラメータの平均がき裂全体を代表すると仮定する．

3.1.1

多結晶効果

多結晶効果の定量的な検討については，既に著者（a）半円き裂を有する多結晶体の有限要素解析モデル

らが報告している（17,18）．そこでは，図２（a）に示すよ
うな，遠方引張り荷重条件下におけるランダムな結1.0

ル材料中の半円き裂に対するK値を，有限要素法により解析した．結晶方位の組み合わせを変えた400パターンの計算を実施し，その中の典型的な10パターンについてのき裂前縁に沿ったK値を図２（b）に示す．
K値は結晶粒毎およびパターン毎に変化しているが，そのばらつきの平均は図中に破線で示した等方弾性体中のき裂のK値となっている．前縁に沿ったK値の平均をとることによって多結晶効果を次式にように
近似する．
1
Fani=
πa

0.8

0.6

0.4

σπ
0.2

0.0
0

∫F dГ
1

30

（3a）

60

90

Crack tip position

120

150

180

, deg.

（b）
き裂前縁に沿った応力拡大係数（N =10, 結晶方位はランダム）

ここで，
F1=

Normalized stress intensity factor

晶方位をする六角柱結晶粒で構成される多結晶モデ

KI
σπa

図２

a はき裂深さ，σは負荷応力，Гはき裂前縁に沿った粒界（φ = 60°と120°）でのF1は積分計算から除外している．400個のき裂に対する計算から，パラメータ
Faniは統計的に正規分布に従うことが明らかになった．
また，同様の計算を結晶粒径 d に対するき裂サイ
ズを変化させたモデルについて実施し，き裂サイズとFaniの分布平均および標準偏差の関係を調べた．そして，分布の平均値はき裂サイズに関わらずおおよ

0.07

Standard deviation of averaged
stress intensity factor

経路を示す．ただし，表面点（φ = 0と180°）と結晶

そ0.707であるが，標準偏差が図３に示すようにき裂

0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

0.0

ズが結晶粒径 d の５倍を越えると多結晶効果によってK値はほとんど変化しなくなり，等方弾性体中のき

0.06

0.00

サイズと共に減少するという結果を得た．き裂サイ裂のK値に収束することが明らかになった．

多結晶効果による応力拡大係数の変化

（3b）

1.0

2.0

3.0

Normalized crack size

図３

多結晶効果による平均化応力拡大係数の標準偏差とき裂サイズの関係

178

3.1.2

こで，結晶粒界長さは，試験供試材の結晶粒界長さ

き裂屈曲効果分布から確率論的に決定する．微小時間Δt 当たりのき裂屈曲によるK値の変化は，粒界き裂の複雑な形状に関係なく，き裂先端での屈曲角度 a のみを用い（17）て次式で表される

き裂進展長さΔa は，次式より算出する．
m
Δa= DKsmΔt= Ho Z（Fpani Fkinkσo πa ）Δt（8）．
ここで，Ho=DoCmである．Δt は，Δaが各時間断

k1α= cos3
2
KI

（ ）

（4）

面でのき裂長さ a の５%を越えないように試行錯誤で決定する．パラメータHo とm はき裂長さが大きくな

ここで，K1はき裂先端に作用するモード I のK値で，った条件（Zp=0.5, Fani=0.707, Fkink=0.917）での進展

KIは屈曲がない場合のK値を示す．き裂前縁の平均を速度が，式（1）と一致するようにHo=1.12×10-13 およ

とることで，き裂屈曲効果は次式のようになる

び m=3.46とする．

NgΣ cos3（ ）n=1

Fkink=α(n)2Ng

パラメータFaniは，平均値が0.707，図３に示される
標準偏差に従う正規乱数を用いて決定する．ここで，（5）結晶粒径 d は試験供試材のd =20.0μmを適用する．
F kinkは，図１の粒界傾斜の分布に従う乱数より決定

ここで，Ng はき裂前縁に沿って存在する結晶粒界のした a（n）を用いて，式（5）より決定する．き裂前縁に数で，a（n） は図１のような粒界傾斜の分布を用いて統沿った結晶粒界の数 Ngはき裂が半円形状と仮定して計的に推定することができる．

結晶粒径とき裂サイズの関係から求める．
本研究では，一様引張り応力σo =529MPaの条件下

3.1.3

において，200回のシミュレーションを実施する．

き裂進展抵抗それぞれの結晶粒界は，式（1）の定数Dで代表され3.3

結果および考察

るき裂進展に対する抵抗値を持っている．これは，例えば結晶粒界への炭化物の析出状態（19〜22）などのいくつかの典型的なケースについて，時間とき裂

ようにそれぞれの結晶粒界で異なる値を持つと考え長さの関係を図５に示す．ほとんどのき裂長さはられ，それを次式のように仮定する．
（6）

D = zDo

Start

Resistance for cracking

ここで，Do は結晶粒界の平均的破壊抵抗（定数），zはその変動を表す無次元パラメータ（結晶粒界ごと

Preparation of material

Crack kink effect

Crack initiation

Elastic isotropic effectに異なる確率変数）を表す．そして，き裂前縁で平均化した抵抗値Zpは次式で与えられる．
Ng

Zp=

=z
Σ
n=1

(n)

Ng

Calculation of crack
extension（7）（n）
z <̲ 1の範囲のz はそれぞれの結晶粒界ごと，0 <̲ （n）

Crack propagation

一様乱数で決定する．この式に従えば，パラメータZp
は，き裂サイズと共に減少し，巨視的なき裂においては0.5となる．
No

3.2

End of simulation ?

シミュレーションの手順

Yes
End

シミュレーションの手順を図４に示す．初期き裂
長さaoは結晶粒界の長さと同じであると仮定する．こ図４

単一き裂シミュレーションの手順

179

1000

1.0.E-09

800

1.0.E-10700

Crack growth rate, m/s

Crack size, 10 -6 m

Macroscopic crack growth rate
Variation range in 200 cracks
Indevidual crack growth rates

N =30

900

600
500
400
300
200

1.0.E-11

1.0.E-12100
1.0.E-13

0
0

1000

2000

3000

4000

5000

time, h

図５

1.0.E-14

き裂進展カーブ（単一き裂シミュレーションの結果、４個のき裂のみが進展）

1

10

100

1000

-6

Crack size, 10 m

図６5000時間で50μm以下であったが，4ケースにおいて

き裂サイズと進展速度の関係（単一き裂シミュレーション）

はき裂が50μm以上まで進展している．全200ケースのシミュレーションでは，15ケースにおいてき裂長進展速度となっていることから，100μm以下におけさが50μm以上になった．SCCでは多数のき裂が発生

る速い進展速度が主き裂の形成の原因となっている

し，そのほとんどのき裂進展が停滞する中で，限らと推測される．停滞き裂については，発生直後の進れたき裂が巨視的なき裂となることが指摘されてい展速度が小さい場合や，長さ10〜20μmにおける急速（23,24）る．き裂進展速度に多結晶効果とき裂屈曲効果

な進展速度の低下によって停滞する場合がある．

を考慮することで，このモデルのように，進展する

高温高圧水中のSCCにおいては，微小き裂の進展

き裂（以後，進展き裂）と，進展が停滞するき裂速度をその場観察によって測定することは困難であ（以後，停滞き裂）の２つの典型的なケースを再現でる．したがって，微小き裂の進展を予測する場合は，きる．実験ではおおよそ1800時間で試験片が破断しその進展速度を巨視き裂の進展速度から推測するこたが，シミュレーションでは潜伏期間を考慮していなとになる．この時，図６のように直線的に外挿した

いのも関わらず，2000時間において最大でも126μm

巨視き裂の進展速度を用いると，予測が危険側になであった．後に説明する複数き裂シミュレーション

る可能性がある．一方，図のばらつきの上限を用いの結果が実験とほぼ一致していることを考えると，ると過度に保守的な結果を導くことは明らかである．

両者の差は相互作用の影響を考慮していないことに適切な予測のためには，進展速度の変動要因を明確起因していると考えられる．

にしたシミュレーションが必要不可欠である．

図６にき裂サイズと進展速度の関係を示す．図中の点線は，200ケースにおける進展速度のばらつき範

4.

複数き裂シミュレーション

4.1

複数き裂の相互作用

囲を示している．ばらつきは，き裂サイズが大きくなるにしたがって減少し，巨視的な進展速度（Zp=0.5, Fani =0.707, Fkink =0.917とした場合の進展速度）に収束している．100μmで最大と最小でおおよ複数き裂の相互作用は，き裂進展を加速するなど

そ100倍の差があるが，500μmにおいては，ほぼ収束の影響を及ぼすことが指摘されている（25）．一方，実している．これに対し，図中の細線は，図５で示し

験では多数のき裂の発生が確認され，SCCではそのたき裂が50μm以上に進展した４つの進展き裂，およ影響を考慮する必要があることが示唆された．そこ

びいくつかの停滞き裂の関係についてプロットしてで，前節の単一き裂シミュレーションに相互作用のいる．４つの進展き裂では，進展速度が100μm以下

影響を考慮した複数き裂シミュレーションにより，

において，巨視き裂のそれより速くなる傾向がある．

実験におけるき裂挙動を模擬する．

100μm以上では巨視き裂を挟んで変化し，平均的なき裂間相互作用の影響F mutを式（2）に考慮すること

180

で，微小き裂のK値は次式のようになる．

Start
（9）

Kd = Fmut KS

Crack initiation

ここで，K Sは多結晶効果とき裂屈曲効果のみを考慮: Step 1

したK値であり，Kdはそれにき裂間相互作用の効果を
Calculation ofinteraction effect (加えて考慮したK値である．このKdを式（8）のKSの代わりに用いることで，単一き裂シミュレーションに相互作用を考慮したシミュレーションが可能になる．

)

Crack propagation

接近したき裂の相互作用によるK値の変化は，き裂同: Step 2: Step 3

士の位置関係や長さ関係によって複雑に変化する（26）．
そこで，本シミュレーションでは体積力法（27）を用い

End of simulation?

Noて相互作用を考慮したK値を算出する．シミュレーシ
ョンでは多数のき裂が平面上に発生することになる

Yes

が，体積力法を用いることで，存在するすべてのきEnd

裂同士の相互作用を考慮したK値を求めることができる．ただし，ここでは簡単化のためき裂は全て２次

図７

複数き裂シミュレーションの手順

元貫通き裂としてモデル化する．したがって，K値はK(BFM)σo πaExperiments(at cross section)（10）

ここで，K(BFM)は体積力法により求めた各き裂におけるK値を表す．相互作用が全く作用しない場合，Fmut
は１となる．

4.2

モンテカルロシミュレーションの手順

Number of cracks at surface
/mm2

Fmut=

10

250

は，次式より求める．

9
8

200

N =100
7
6

150

5
4

100

3
2

50

1
0

シミュレーションの手順は，図７に示すようにき

0

3

6

9

12

15

0
18

Time, 10 2 h

裂発生（ステップ１），相互作用の計算（ステップ２），
そしてき裂の進展（ステップ３）の３つのステップ

Number of cracks at cross section/mm

き裂両端で算出され，相互作用の影響パラメータFmut

図８

き裂数の時間変化より構成される．
ステップ１では，試験片表面を想定した１×１mm

ステップ２では，体積力法により相互作用の影響の一様引張荷重の作用した平面上にき裂を発生させFmutを計算する．計算を実施する上での入力データは，る．き裂数は時間と共に増加させ，その増加割合はそれぞれの時間で平面上に存在する全てのき裂の位実験結果と一致するように決定する．図８に示すよ

置と長さである．

うに，１×１mmの領域に1000時間あたり68個のき裂を発生させることで，き裂数と時間の関係が実験とシミュレーションでよく一致した．き裂発生は，平面上のランダムな位置に荷重方向に垂直な直線形状

ステップ３においてき裂を進展させる．時間Δtあたりのき裂進展長さΔaは次式より算出する．
Δa= DKdmΔt= Ho Zp（Fmut Fani Fkinkσo πa ）mΔt （11）

のき裂が現れると仮定する．また，初期き裂長さaoは

ここで，Ho ，m は単一き裂シミュレーションと同じ

単一き裂シミュレーションと同様に設定する．

値を用いる．また，Δtについては，全てのき裂において，Δaがそれぞれのき裂長さ a の５％を越えないように試行錯誤で決定した．ここで，き裂長さ a は，

181

き裂両端間距離の半分と定義している．先にも述べたように，パラメータFmutは直線形状き裂の両端で算4出される．しがって，き裂の両端ではそれぞれのFmut

3

1

2

3

1

2

に対応した長さ進展させる．この時，パラメータZp，
FaniおよびF kinkは，き裂の両端で同じ値であると仮定
する．

500h

解析はσo=529MPaとして実施した．シミュレーション時間は1500時間とし，統計的な検討のため100回
シミュレーションを実施する．

4.3

結果および考察

図９に500時間，1000時間および1500時間での平面上のき裂分布状態を示す．この図でき裂は荷重方向に垂直な直線で表示されているが，時間の経過と共にき裂が進展している様子が見られる．図中の番号を付したき裂②のように，接近したき裂と相互作用4を及ぼし合いながら進展する様子も再現されている．
き裂①やき裂②のように相対的に長いき裂は図の上部の荷重方向に垂直な領域に集まっている．これは，相互作用によるK値の増加が応力方向に垂直に並んだ
場合に顕著になることから（25），相互作用によるき裂

1000h

進展の加速が，相対的に長いき裂を形成したと考えられる．逆に，これらの上下（荷重方向）に存在す
るき裂では，応力緩和によりK値が減少し，進展が停

5

（25）

滞する傾向にある．

図９で番号を付したき裂の時間と長さの関係を図10に示す．き裂発生時間と発生時の長さはそれぞれのき裂で異なる．発生時間が早く，初期長さの大き
いき裂が最終的に大きなき裂となる確率が大きいが，き裂①のように、発生後の進展速度によっては大き43なき裂に成長しない場合もある．一方，相互作用の12

影響が大きいと推測されたき裂②や，初期長さが小さく発生のタイミングも遅いき裂⑤などのように，相対的に速い速度で進展する場合もある．このよう1500hに，シミュレーションで考慮された微小き裂の進展
速度のばらつきは，進展挙動に大きく影響し，不規
則なき裂挙動を再現している．
シミュレーションの妥当性を検討するために，実5験で得られた試験片断面でのき裂深さ分布との比較を行った．シミュレーションは貫通き裂を想定しているので，き裂深さを定義することはできないが，き裂を図11に模式的に示すように，半円形のき裂であると考えると，平面の中心断面に沿ったき裂深さを想定することができる．このように求めた1500時

0.5mm
図９

き裂発生・進展の様子（複数き裂シミュレー
ション）

182

80
Sectionplane

Crack size a, 10-3mm

7060Specimensurface

50
40

Crack

30

1

20

2
3

10

4

5

0
0

5

10

15

2

Time, 10 h

図10

き裂進展カーブ（複数き裂シミュレーション）（番号は図９中の番号に対応）
Sectionplane

間でのき裂深さ分布を実験結果（15）と共にWeibull確
Specimensurface率紙にプロットしたものを図12に示す．両者はよく一致しており，このシミュレーションによってき裂

ac

長さ分布を統計的に予測できることが示された．
相互作用の影響を考察するために，図９に示したシミュレーションにおいて，それぞれの時間毎のき裂サイズとパラメータFmutの関係を図13に示す．ここac

で，き裂両端のFmut値の中で，大きい方を用いている．
相互作用の影響は，シミュレーションの初期段階に

図11

おいては小さく，時間の経過，つまりき裂数とき裂

き裂深さ（ac）の定義

長さが大きくなると共に，顕著になる．相互作用の影響は，K値を大きくする方向，つまりき裂進展を加3速するFmut>１の場合と，減速させるFmut<１の場合が2あるが，き裂長さaが20μmより大きい場合は，き裂
裂のみを対象とした場合，図９のき裂②のように相互作用を及ぼし合う平行な段違いき裂は，一旦段違いの位置関係になると，それ以後の進展においてこの位置関係を維持したまま進展を加速し続けること

1lnln[1/{1-F(x)}]進展を加速する傾向にあることが分かる．２つのきSimulations
Experiments(15)

0
-1
-2

が明らかになっている（28）．逆に，相互作用が進展を減速する場合は，長い方のき裂における相互作用の影響は時間と共に減少する（28）．これらの傾向が，き裂が多数分布する場合においても現れ，図13におい

-3
-4
10-1

100

101

102

103

-3

Crack size x-y, 10 mmて相対的に長いき裂では，進展を加速する相互作用のみが顕著になったと考えられる．

図12

断面でのき裂深さ分布（Weibull確率紙）

それぞれのシミュレーションで得られる最大き裂
長さをGumbel確率紙にプロットしたものを図14に示す．図から，最大き裂長さはGumbel分布に従うことの近似直線を外挿，または内挿することで，実機器が分かる．このシミュレーション１回で模擬されるで対象となる面積に対応した最大き裂サイズを推定

領域は１×１mmの範囲に限られるが，Gumbel分布することができる．図14には，き裂が巨視き裂の進183

展速度で一様に進展すると仮定した場合の最大き裂

2.0

Effect of interaction

長さ分布も示している．この場合の最大き裂長さは，
微小き裂の進展速度を用いた場合より小さくなって

1.5

いる．図６で考察したように，大きなき裂に成長す
る進展き裂の進展速度は，100μm以下において巨視
き裂のそれより速くなる．また，相互作用も大きな

1.0

き裂を加速する傾向にあることから，巨視き裂の速度を用いた場合は，最大き裂長さを小さく評価する

0.5ことになる．したがって，微小き裂の進展を予測する場合には，巨視き裂の進展速度を外挿して用いるではなく，微小き裂における進展速度のばらつきを

0.0
0

20

40

60

80

Crack size a , 10-6 m

その有効な手段となる．

(a) 500 h
2.0

Effect of interaction

考慮した予測が必要である．本シミュレーションは結言

5.

本研究では，SCCの微視組織的微小き裂進展にお1.5ける多結晶効果，き裂屈曲効果，そして相互作用の影響を考慮したモンテカルロシミュレーションを開1.0

発した．これを用いて，微小き裂の進展挙動について考察した結果，以下の事項が明らかになった．

0.5（1）提案したモンテカルロシミュレーションによって，微視組織的微小き裂の不規則な進展挙動を
0.0
0

20

40

60

再現できる．

80

Crack size a , 10-6 m(b) 1000 h
5

2.0

1.5

y=-ln[-ln{F(a)}]Effect of interaction

4

1.0

3
2
1
0

0.5
-1

N =100
-2

0.0
0

20

40

60

80

-6

図13

0

20

40

60

80
-3

Crack size a , 10 m

Maximum crack size, 10 mm(c) 1500 h

Including effect of interaction and microstructures
Ignoring effect of interaction and microstructures

相互作用の大きさとき裂サイズの関係（複数き裂シミュレーション）

図14 最大き裂サイズ分布（Gumbel確率紙）

100

184

（2）大きなき裂へ成長するき裂は，100μm（結晶粒and Growth of Small Cracks", Behaviour of

サイズの５倍）以下における初期進展において，Defects at High Temperatures, ESIS 15,

速度が巨視的き裂のそれより速い傾向が見られ

Mechanical Engineering Publications, p.47

る．

(1993).

（3）限られたき裂のみが巨視き裂へ成長する中で，多くのき裂の進展は停滞する．
（4）き裂間相互作用の影響は，き裂数が多く，き裂
長さが大きくなるほど顕著になる．とくに，長（ 9 ）多田直哉, 北村隆行, 大谷隆一, "三次元粒界破壊
抵抗分布モデルによるクリープ疲労微小き裂のモンテカルロ・シミュレーション", 日本機械学会論文集, A56, p.708 (1990).

いき裂に対して進展を加速する方向に作用する．

（10）多田直哉, 周偉生, 北村隆行, 大谷隆一, "SUS304（5）微小き裂の進展予測には，巨視き裂の進展速度の内部き裂型クリープ疲労粒界破壊−き裂発を外挿したものではなく，微小き裂のばらつき

生・成長の数値シミュレーション−", 材料, 44,を考慮した進展速度を用いることが必要である．

p.84 (1995).

（6）Gumbel分布を用いることで，シミュレーション（11）C. M. Suh, J. J. Lee, Y. G. Kang, H. J. Ahn and B.

により最大き裂長さを予測することが可能である．

C. Woo, "A Simulation of the Fatigue Crack
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