準安定状態アルゴン原子のレーザー冷却・トラップの研究
その１
レーザー冷却
量子・物質工学科

清水研究室

倉茂孝道

【目的】
気体原子の表面における相互作用の研究や、原子干渉計の原子源として用いるために準安定状態 Ar 原子の磁気光学トラップ(MOT)を製作することを目的とする。
Ar＊原子を用いる利点は
1.超微細構造がある原子はリポンプ光を用いて optical pumping を避ける必要があるが、Ar＊に関しては超微細構造がないので冷却波長が１つで良い。
2.マイクロチャンネルプレート(MCP)を用いて容易に検出することができる。
3.原子干渉計の回折格子などの装置や、サンプルなどに気体が付着しない。
4.装置が小さく、比較的安価な半導体レーザーで冷却遷移周波数を実現することができる。
等の点である。

【レーザー冷却の原理】
原子は運動量 mv 、光子は運動量 hk をもっている。レーザーを原子に照射すると、基底状態にいた原子は光子を吸収し励起状態に励起する。この時、運動量保存則 mv = hk が成り立ち、原子は反跳を受ける。

vR =hkmを反跳速度といい、一個の光子を吸収した原子は v R だけ減速する。

この後原子は光子を自然放出し、基底状態に落ちる。光子を吸収する際には、レーザーの入射方向の向きに運動量を受け取るが、自然放出は等方的なために多数回の放出による運動量変化の平均はゼロとなる。そのため、原子は入射方向の向きのみに運動量を受け取り、この吸収・放出サイクルを何万回も繰り返すことにより、原子は減速されていく。

【アルゴン原子の特性】
図 1 は Ar＊のエネルギー準位図である。第一励起状態の電子配置は 3p54s1 と表され、全角運動量 J の異なる４つの状態がある。そのうちJ=0、J=2 の準位が準安定状態である。

J=1 へ励起した原子は基底状態へと落ちる。Ar は基底状態と第一励起状態のエネルギー差＊が 11eV と大きいため、放電により励起する。

1

第一励起状態とその上準位の間では赤外領域の吸収があり、選択則により 3p5 4p1 J=3 の原子は 3p5 4s1 J=2 へしか自然放出が起こらないために閉じた遷移となるので、冷却に用いることができる。この冷却遷移の波長は 811.754nm である。3p5 4s1 J=2 から、3p5 4p1 J=1へ励起させ、そこから 3p5 4s1 J=0 へ自然放出した原子を生成し、角運動量 0 の磁場に依存しない原子を用いることも可能となる。磁場に依存しない原子を用いることは、原子干渉計を使って位相変化を測る際など、様々な物理学実験を行う上で必要となる。
Ar＊原子のレーザー冷却を行う場合に重要な諸特性を計算する。Ar＊の冷却遷移波長はλ＝811.754（nm）、原子遷移の上準位の寿命は τｓ＝27（ns）であり、ｍを Ar 原子一個あたりの質量、ｈをプランク定数、ｃを真空中の光速とすると、反跳速度、最大減速度、飽和パワーは表１のようになる。Ar＊原子の速度を熱平衡状態での T=300(K)における最確速度 v =2 k BT、= 353 ( m / s ) として（実際には放電により、原子の温度はさらに高くなる）
m

飽和パワーよりも十分大きなパワーのレーザーを照射したときに Ar＊原子が停止するまでの吸収・放出回数、時間、距離の計算結果は表 2 のようになる。

3p5(2po1/2) J=04p1

J=1
J=2
J=1
第二励起状態

J=0
J=2
J=1
J=2
J=3
J=1

反跳速度

vR =最大減速度

α=飽和パワー

Isat =hλmh2τsmλ2πchλ3 τs

1.2 (cm/s)
2.3×105(m/s2)
8.6 (㎽/cm2)

表 1 Ar＊の反跳速度、最大減速度、飽和パワー

811.754 nm

4s1

第一励起状態

3p5(2po1/2) J=1
J=0
J=1
J=2

吸収・放出

mv
h/λ

29000 (回)

時間t = 2 Nτs1500 (㎲)距離l=1vt226 (cm)

回数

11 eV

3p6

J=0基底状態

図 1 Ar＊のエネルギー準位図N=

表 2 Ar＊が停止するまでの吸収・放出回数、時間、距離2

【ゼーマン同調法】
・周波数チャープ法とゼーマン同調法
原子の進行方向に対向してレーザーを当てる場合、レーザーの周波数を ν L 、原子の速度を v とすると、原子はドップラー効果により ν L (1 + v / c) だけ高く周波数を感じる。そのため、原子の速度が変化すると、原子の共鳴周波数も変わってしまう。それを解決するためには原子の減速にあわせてレーザー周波数を共鳴周波数に近づけていく周波数チャープ法と、レーザー周波数を固定して原子の共鳴周波数をレーザー周波数に近づけていくゼーマン同調法などの方法がある。原子が停止する点に関しては、周波数チャープ法は時間により決定され、ゼーマン同調法は位置によって決定される。Ar は準安定状態で原子数が少ないので、少しでも原子のロスを避けるために、原子を一定の場所に集めることが可能なゼーマン同調法を用いる。
・ゼーマンシフトによるドップラーシフトの補償
静止した原子の共鳴周波数をν0 とすると、ランデの g ファクターgj=1、磁気量子数 mj=1のときドップラーシフトとゼーマンシフトはそれぞれ次式で与えられる。 µ B はボーア磁子である。

νdop＝v(z)ν0cνzeeman＝µＢB(z)

(1)

(2)

原子の初速度を v 0 とし、一定の減速度 α で減速させていく場合、原子の速度は場所の関数としてv( z ) = 1 −2αz2v0(5)と表される。磁場の空間分布がB(z) = B 0 (1 − s)s=2α zv02(6)であれば、ソレノイド中を進んで減速される原子のドップラーシフトはゼーマンシフトにより打ち消され、原子は常にレーザー光を吸収することができる。
また Ar＊の J=2 から J=3 の冷却波長間の遷移ではＪ＝３

ゼーマンシフトはδνzeeman＝(m 2 g 2 − m1g 1 )µ Β Β 0hとなり、ランデのｇファクター gｊは(10)m2g2811.754nm

Ｊ＝２m1g1

図 2 Ar＊の冷却遷移間の準位

3J (J + 1) + s(s + 1) − l(l + 1)
2J (J + 1)

g j = 1+（量子数 J,l,s）(11)で与えられる。
J=2 の準位で

g1 =32(J=2,l=1,s=1)

ｍ1 = 2

J=3 の準位で

g2 =43(J=3,l=2,s=1)

ｍ2 = 3であるので最大磁場 B0=320(G)の場合、T=300(K)における最確速度 v=353 (m/s)を用いてドップラーシフトとゼーマンシフトを計算すると

δνdop＝435δνzeeman＝447(MHz)(MHz)となる。よって最確速度以下の原子を減速することができる。
実際に我々が測定した電流を１A 流したときの Zeeman Slower の磁場分布を図 3 に示す。
ここでコイルの巻き始めの位置を 0cm としている。全長 75cm のコイルを使用した。
（図 4）
10A の電流を流した時の最大磁場は約 320(G)であるが、さらに大きな電流を流すことによって T=300(K)における最確速度以上の原子であっても減速することが可能である。
353025[G]20151050-10010203040 50[cm]60708090

図 4 ゼーマンコイル

図3 電流１AでのZeeman Slowerの磁場分布の測定【まとめ】
Ar＊のレーザー冷却における重要な諸特性を計算した。また、ゼーマン同調法を用いてAr＊の冷却遷移間でドップラーシフトをゼーマンシフトで補償するための計算を行うことにより、どのくらいの速度の原子を減速できるかを見積もることができた。また、ここでは述べなかったが、Ar＊の MOT のための実験装置を構築した。

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