特任助教 (Project Research Associate)

complex space X if at least one of the following

田中 雄一郎 (TANAKA Yuichiro)

conditions is satisfied (manuscript in prepara-A. 研究概要tion).
• X is a normal quasi-projective algebraic

リー群の無重複表現の統一的扱いを目的とし、小GC -variety.

林俊行氏は複素多様体に対する可視的な作用の理論を導入した。実際、小林氏の無重複性の伝• X is a normal Stein G-space.

播定理を用いることで、リー群の可視的作用か• G is semisimple and X a normal projective

ら様々な無重複定理を（有限次元か無限次元かalgebraic G-variety.

を問わず、また離散分解可能か連続スペクトラムを含むかどうかに関わらず）得ることができ

Here GC is the complexification of G.

る。リー群の複素多様体に対する作用が強可視

B. 発表論文的であると、E. G. F. Thomas と J. Faraut の両氏によって導入された条件 (FT) が満たされる。

1. Yuichiro Tanaka, Visible actions on flag

この条件は適切なスライスの存在を課さないた

varieties of exceptional groups and a gener-め、逆に条件 (FT) から強可視性が導かれるかど

alization of the Cartan decomposition. J.

うかは明らかでない。しかし、コンパクトリー群

Algebra 399 (2014), 170–189.

G の既約で被約な複素空間 X に対する正則な作

2. Yuichiro

用については、以下の 3 つの場合に実際に条件

Tanaka,Geometryofmultiplicity-free representations of SO(N)(FT) から強可視性が得られる (論文は準備中)。

and visible actions. Acta Appl. Math.

• X が正規準射影代数的 GC -多様体のとき。

142 (2016), 189–205.

• X が正規スタイン G-空間のとき。

C. 口頭発表• G が半単純で X が正規射影代数的 G-多様1. 等質空間上の調和解析, Langlands and har-体のとき。

monic analysis, 芳泉閣, 静岡県熱海市, 2017
年 3 月 8 日.

ただし、GC は G の複素化とする。現在の議論
では作用の複素化を通して強可視性を示してい

2. 双対群の性質について（Knop の最近の論文るため、あらかじめ複素化の作用があることをから）, Workshop on ”Actions of Reductive

課すか、空間自体が非常に良いという仮定を必Groups and Global Analysis”, 東京大学玉要としている。

原国際セミナーハウス, 群馬県，2017 年 8月 19 日.

With the aim of uniform treatment ofmultiplicity-free representations of Lie groups,

3. Visible actions of compact Lie groups on

T. Kobayashi introduced the theory of visible actions on complex manifolds. By using

complex spherical varieties, 5th Tunisian-his propagation theorem of the multiplicity-

December 20, 2017.

Japanese Conference, Mahdia, Tunisia,freeness property, we can obtain various kinds

4. Visible actions of compact Lie groups onof multiplicity-free theorems for both finite andHamiltonian manifolds, 2017 年度表現論

infinite dimensional representations with dis-ワークショップ, 県民ふれあい会館, 鳥取県,

crete and continuous spectra from a visible ac-2018 年 1 月 6 日.

tion. If a Lie group acts on a connected complex manifold strongly visibly, then we can eas-

5. 球等質空間に対する松木分解と球関数の構

ily see that the G-action satisfies a geometric成, 龍谷表現論セミナー, 龍谷大学経済学部

condition (FT) introduced by E. G. F. Thomas

教育・研究センター, 2018 年 2 月 7 日.

and J. Faraut. The converse implication also

6. 運動量写像による簡約化と調和解析, Lang-holds for a holomorphic action of a connected

lands and Harmonic Analysis (第 3 回), いcompact Lie group G on an irreducible reduced

こいの村富山, 富山県, 2018 年 3 月 15 日.

1

7. 田中雄一郎，Neeb 氏と Miglioli 氏の論文
Multiplicity freeness of unitary representations in sections of holomorphic Hilbert
bundles の紹介， Workshop on ”Actions of
Reductive Groups and Global Analysis”，
東京大学玉原国 際セミナーハウス，群馬県，

2018 年 8 月 20 日.
8. 田中雄一郎，等質空間上の調和解析の紹介・リー群の可視的作用について・G-空間 上の固有関数について，同変 K 群の標準基底とその応用に関する研究会，京都大学数理解
析研究所，2018 年 9 月 7,8,9 日.

9. 田中雄一郎，G 多様体上の固有関数について，Langlands and Harmonic Analysis (第4 回), ホテルサンバリーアネックス，大分県，2019 年 3 月 6 日．

10. 田中雄一郎, 簡約型実球部分群に対するカルタン分解，2018 年度表現論ワークショッ
プ，九州大学伊都キャンパス，2019 年 3 月

12 日．
D. 講義 (学生さんは記入されなくてもよい。)
1. 数理科学基礎演習 (微積分): 微積分に関する演習 (教養学部前期課程講義)

2. 数学基礎理論演習 (微積分): 微積分に関する演習 (教養学部前期課程講義)

3. 代数と幾何補習:テキストの内容の復習 (教養学部前期課程学生)

E. 修士・博士論文 (学生さんは記入されなくてもよい。)

F. 対外研究サービス
G. 受賞
H. 海外からのビジター
連携併任講座2