光子モンテカルロシミュレーション

波戸、平山 (KEK), A.F.Bielajew (UM)Last modified on 2022.8.8

（光子）

（電子）

EGSは光子、電子、そして陽電子と物質との相互作用を記述するコード
どのような相互作用が含まれているか？それらの特徴は？
計算プログラムに含まれている近似はどのようなものか？

光子が物質中に入射された時の相互作用
散乱光子
θ

光子

e+ 陽電子

光子

ϕe(軌道)電子

1. コンプトン散乱

2.（電子・陽電子）対生成e 光電子

光子
e

原子ee

3. 光電効果

散乱光子
eee

核e K殻

光子

L殻ee 電子核L殻ee

核e K殻e原子eee

4. レイリー散乱
3

C (Z=6) の全断面積の各要素
診断

放射線治療

高エネルギー物理100
Comptonコンプトン散乱全断面積に占める割合

光電効果

コンプトン 平坦部

Photoelectric

10-1

レイリー散乱Rayleigh

Pair

対生成

10-2
free
bound
10-3
10-3

10-2

10-1
100
入射光子エネルギー (MeV)

101

1024

Pb (Z=82) の全断面積の各要素
100

コンプトン散乱全断面積に占める割合

光電効果Photoelectric

10-1

Pair

Compton

対生成

Rayleigh

レイリー散乱

10-2

free
10-3
10-3

10-2

bound
10-1
100
入射光子エネルギー (MeV)

101

102
5

対生成
γ
光子

γ

陽電子
k0
核

略図

(または軌道電子)

e+e-E+k0

核γ

算では考慮する。しかし、スペクトルや角度分布では考慮しない。

+γ電子• e+ e- 対の生成
• 主に原子核との電磁相互作用• 軌道電子に起因する寄与も全断面積の計

γ

核e+eE(k0 ' E+ + E )<latexit sha1_base64="Ip5hL9UCFzc3mXPYqgAM8+UrwRU=">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</latexit>

e+e-

ファインマン図• 生成角度➡ デフォルト：θ = me c2 / k0
➡ オプション：理論計算に基づく分布• ライブラリ → PHOTX CS
6

対生成（続き）
生成電子のエネルギー分布
全断面積（Eγ = 5.11 MeV の場合）

103

電子生成の微分断面積 (arb)1.582-Pb

110

しきいエネルギー @ 2m0c2電子対生成断面積 (b)21010010-18-O

しきいエネルギー

10-2σ ∝ Z2 + Zξ(Z)(2 me c2)

-310-110

フラットな分布10.5

参考：The EGS5 code system

011010光子エネルギー (MeV)

210000.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5電子の運動エネルギー (MeV)47

コンプトン散乱（光子と電子の衝突）
散乱光子
θ光子

ϕe

略図

k0γ(軌道)電子k+e-

k0 =E- ee- meγ

クライン-仁科 微分断面積γ(k0 + me = E + k)<latexit sha1_base64="djSxK3qnsi9Jf9Y/S7AkKcGmhvk=">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</latexit>eγ

ファインマン図8

コンプトン散乱（続き）
3コンプトン散乱断面積 (barn)

102

EGS5での詳しい扱い (option)(自由電子10110の場合)

一定値 ←σ82-Pb

08-O-1σ∝Z

1010σ∝

1/k0• 束縛効果を考慮➡ 低エネルギーで断面積が 0 に近づく

• 光子の直線偏光を扱える• 軌道電子の運動量を考慮➡ ドップラー広がり-2

1010-210-1100101
光子エネルギー (MeV)

1029Z

上方向（偏光方向）

実験セットアップ@KEK PF BL14cYTarget

横方向40 keV 光子

10Cu, 40 keV (EGS4+LP+DB=EGS5)
コンプトン散乱 レーリー散乱

ドップラー広がりを考慮する

考慮しない

散乱光子のエネルギー [keV]

11光電効果
10582-Pb

410e 光電子eL殻ee

核e K殻
原子eee

103

断面積(barn)

光子吸収端1028-O

110σ ∝ Z4~4.6 , 1/k3

01010-110-210-310-210-1100

101k : 光子エネルギー (MeV)10212②γ①eeeθ e
核eeee

デフォルト：θ=0
オプション：詳しい角度分布

光電子放出の微分断面積 dσ/ dΩ ( a r b )光電子の放出角
70605040302010004590135

光電子の放出角 (o)18013電離した原子の緩和（遷移）K殻とL殻からの「特性X線」と「オージェ電子」 (オプション)

1γ ①②0.8eee

核eeeeK
L1L2L3ω0.6e

ω: 蛍光収率（特性X線が放出される確率）

0.40.200

Data from TOI-8th(96)204060
原子番号, Z

80

100

Data from Table of Isotopes (TOI)-8th (96)14

Pb ターゲット からの光子スペクトル
EGS4 (光電効果改良版) = EGS5

Data (Horizontal)
Data (Vertical)
EGS5 (Horizontal)
EGS5 (Vertical)
Compton

散乱光子のエネルギー (keV)

15

2500

オージェTi 68 nm, 57.25 keV
k00906c

オージェ電子（スペクトルの例）

電子数 (arb.)

2000
Exp

EGS41500

コンプトン反跳1000

5000γe-Θ<10°0700

ΔE=3%5電子の運動エネルギー (keV)

600電子数 (arb.)

500

15k00906b

Al 48.1 nm, 57.0 keV
コンプトン反跳オージェ

Guadala, Land&Price’s exp

10ExpEGS4400
300
200
10000510電子の運動エネルギー (keV)

1516レイリー散乱• 光子と原子の弾性散乱• デフォルトでは原子間の干渉は無視（独立原子近似）②①ee4e10e

核e105

γeee

310断面積 (barn)

γ82-Pbσ ∝ ~Z2

102
1108-O

010-1

1010-2-31010-210-1
100101
光子エネルギー (MeV)

102
17

10010-110-3 <latexit sha1_base64="cdTpllJKpCtSby8FUM1TTbemwBU=">AAAB/XicbZDLSsNAFIYnXmu9VV0KMliEuilJVWo3UhDEZQV7gTaWyXTSjp1JwsxELKH4Cm7bvTtx67O49UmcJEWs+sPAx3/O4Zz5nYBRqUzzw1hYXFpeWc2sZdc3Nre2czu7DemHApM69pkvWg6ShFGP1BVVjLQCQRB3GGk6w8u43nwgQlLfu1WjgNgc9T3qUoyUthpXd6XC43E3lzeLZiL4F6wZ5KsHk1jTWjf32en5OOTEU5ghKduWGSg7QkJRzMg42wklCRAeoj5pa/QQJ9KOkmvH8Eg7Pej6Qj9PwcT9OREhLuWIO7qTIzWQv2ux+V+tHSr33I6oF4SKeDhd5IYMKh/GX4c9KghWbKQBYUH1rRAPkEBY6YDmtjh8nE1CqSSCKZRPZ1CxvkNplIrWSfHsRqdzAVJlwD44BAVggTKogmtQA3WAwT14BhMwNZ6MF+PVeEtbF4zZzB6Yk/H+BXF+mX8=</latexit>

F 2 (x)
2F (x)

レイリー散乱の詳しい扱い

近在原子間の干渉効果 (オプション)
210101Liquid Water
SampledAtomic Water
Sampled

30 keV,θ=45o10-210-1
100x2

直線偏光光子散乱(オプション)

Form Factor

電磁場の電場の方向

30 keV,θ=5oI ∝ sin2φx=E(keV)/12.4 sin(θ/2)

101

x218

光子による全断面積のまとめ
光電効果

コンプトン散乱対生成+ レイリー散乱

全断面積,σ (cm2/ g )102

鉛 (high-Z)
水101

鉛

水素
水素(low-Z)

断面積 / 質量数

吸収端

自由0σ / A * (NAvo) [cm2/g] 10

物質依存性が小さい領域

束縛10-1 ~30% difference-210-310-210-110010110

入射光子エネルギー (MeV)
入射光子エネルギー [MeV]21019

End of Photon Monte Carlo Simulation

Ge 検出器の応答関数へのドップラーの影響
100 keV

コンプトン端↓後方散乱ピーク↓500 keV

後方散乱 コンプトン端ピーク↓↓

二重微分コンプトン散乱断面積
ドップラー効果で散乱光子のエネルギーがピークから広がる

Bindingeffect22