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計測自動制御学会東北支部第264回研究集会（2011．3．11）
資料番号264−12

インパルス型ブロー

1

ビングによるインターネットの可用帯域のアクティブ測定

AvailableBandwidthMeasurementTechniqueUsingImpulsivePacketProbingfbrMonitoringEnd−tO−EndServiceQualit
inthelnternet

小原仁

パベルセリン 長谷川和音
Pavel Selin

KazuneHasegawa IiitoshiObara

秋田大学工学資源学研究科電気電子工学専攻
DepartmentofElectricalandElectl・OnicEngineerlng，GraduateSchoolofEngineerlngandResourceScience，AkitaUniverslty〒010・8502秋田市手形学園町ト1
E−mail：Obara＠ee．akjta−u．aC．Jp

キーワード‥ インターネット，可用帯吼 アクティブ測定，プローブパケット，パケット分散

1．まえがき近年，インターネットは社会インフラの一つと位置づけられるようになり，ブロードバンドサービスやリアルタイム通信サービスなどが広く普及したことで，エンド・エンド間のユーザ回線の品質モニタに対するニーズが高まっている．実際，エンド・エンド回線のスループットやパケットロス率などの様々な侍性を測定する試みが始まった［用2］．
本報告は，ユーザ回線のスループットの上限を与える，ネットワークのエンド・エンド間の可用帯域（以下，AvailableBand−Widtll：ABWと略記）の測定技術に焦点を当てる．ABWの定義は周知の通り次のように与えられる「3】．インターネット内の複数の伝送リンクに跨って設定されたユーザ回線を考える．
それぞれのリンクは，ある最大情報伝送速度（以下，ワイヤレートと呼ぶ）を有しており，平均的に見ればその帯域の一部が実際に使用されている．ワイヤレートから使用帯域を引いたものが，そのリンクの空き容量となる．あるエンドユーザ間を結ぶ経路上の，すべてのリンクの空き容量の集合の中で最小のものがABWである．

ABWの測定技術はパッシブ測定とアクティブ測定の2つに大別される［叶 パッシブ測定では，回線の経路に設置されたルータの管理情報にアクセスする必要があり，通軋 一般ユー
ザはその情報を利用できない．一方，本論文で対象とするアクティブ測定は，ユーザ自身が試験用のパケット（以下，P−・ObePacket：PP と略記）を送受信することで容易に測定できる．
ABWのアクティブ測定は2000年頃から世界的に研究が盛んに行われ，多くの測定法が提案されてきたLり．現在はフリーの測定ツールも利用できる状況である．
ABW測定法は，測定ポイントの形態からシングルエンド形やダブルエンド形などの分類【5］の他，プローブパケットの形態から単一パケット形，パケットペア形，パケットトレイン形などの分類【5］，あるいは，測定対象となる物理量からレートモデル（パケットの速度）やギャップモデル（パケットの時間間隔）などの分類［6］のように外見的な特徴で類型化されている．
しかし，原理的な側面からの考察に基づく分類や，それらの関連性などを明らかにする体系化の試みに関しては，筆者らの知るかぎり殆ど例がない．

以上で述べた背景から，本報告では最初にABWのアクティ
ブ測定の分類に関して，インパルス測定とスイープ測定という新たな分類の視点を提示する．従来の回路解析技術とのアナロ
ジーからABW測定原理の本質的な違いについて考察する．また，インパルス測定に分類される従来方式の問題点を明らかにする．次に，その問題点を解決するため，一対の異速度プローブトレインを用いた新たな測定怯を提案する．同時に，その測定精度を上げるための最適な方式パラメータについて考察する，最後に，1ホップのモデルを対象に，計算機シミュレーションによって，その基本的な特性を評価する．

2．可用帯域測定のアプローチ：スイープ測定とインパルス測定
2．1 アナログ回線の帯域測定とのアナロジー
ある伝送帯域βを有するアナログ回線（あるいは回路）を考えてみよう．βを測定する方法は，周知のように原理的に2つに大別できる．第一は，周波数領域での測定であり，送信信号の周波数を変化（スイープ）させて回線の伝送損失を測定し，それが急激に増大する臨界周波数をβとする．第二は時間領域での測定であり，インパルスを送信して受信信号のパルス幅の広がりより間接的にβを推定する．原理的に，スイープ測定は試験信号をチューニングしながら複数回送信する必要があり，測定時間が長い．反対に，インパルス測定では試験信号の送信は1回のみでよく，測定時間は非常に短い．ただし，試験信号として理想的なインパルスを用いることはできないことや位相特性の影響などにより，その測定精度はスイープ測定に劣る．
本報告における一つのポイントは，この議論を従来のABW測定技術の分類に応用する点である．
2．2 スイープ測定
ABWのスイープ測定は，いくつかのタイプに分けられる．第→のタイプは，Pathload［7］やPathchirp［8］などのようにプローブパケットの速度を変化させ，ABWを越えた場合のパケット伝送遅延の上昇を検出するもので，Self−Loading Packet Sequence

（SLoPS）とも呼ばれる．第二のタイプはIGl［9］のようにプロー方式で用いるPPの概略を図2に示す．速度の異なる1対のPTブパケット間隔を徐々に広げ，送信端と受信端でのパケット間を用いる点が特徴である．提案方式に関連するパラメータを以隔が等しくなる点を探す．第一の方式とスイープする方向が反下で定義する．

対となる．第三のタイプはPatlltraCer「10】のように可変長パケット（VPS：VariablePacketSize）を用いる方式である．VPS方式は（a）送信部

従来と同様に，UDP レベルで試験用パケット（PP）を発生す

元々，リンクのワイヤレートの測定のために提案されたが，る．一番目に送信するPT（lstPT）において，1つのPPに含まルータのキューイングモデルを想定することでABWを推定すれるビット数（PP長）を／】（bits），1つのトレインに含まれるPP数（PT長）をn．とする・また，1つのPTの中で，その最る．

これらの方式に共通するのは，プローブパケットの速度や長さなどのパラメータを適宜変化させて複数回の測定を行う点である．このため，プローブパケット量が増大し，測定時間が長くなる傾向がある．しかし，そのような犠牲を払うことによって，一般に測定精度はよい．
2．3 インパルス測定

初のPPの先頭から，最後のPPの先頭までの時間（トレイン時間）をJl（sec）とする（図1参照）・同様に，二番目に送信する
PT（2一一d PT）において，PP長をl2（bits），PT長をn2とする・
また，そのトレイン時間をJ2（sec）とする・1つのトレイン内ではPPの間隔は一定とする．この場合，送信部におけるPTの速度は以下のように定義される．

ABWのインパルス測定は，プローブパケットの形態から，単J，・（77】−1）一パケット（VPS）を使うタイプ［11］，Spruce［12］のようにパ（りケットペアを使うタイプ，C・prObe［2］のようにパケットトレインを使うタイプなどに分けることができる．これらは，いずれも受信端におけるプローブパケット到着時間や間隔の変化を測定し，ある推定式に基づいて間接的にABW を算出する．インパ／。・（〃2−1）Vr（2）ルス測定は原理的に1回の測定でよいが，使用するプローブパケットが比較的少量であることに起因して測定値のばらつきが大きい．このため，同一条件で複数回の測定を行い，測定値の統計処理を行う．

一般に，従来のインパルス測定によるABWの算出には，リPPsellder R。uterl￣二∴

Router2 PPrecejver

ンクのワイヤレートの情報が必要であり，その測定が別途必要であった．ワイヤレートの測定はスイープ測定が用いられるこ‥…

トt）rObet）aCket（PPlとが多いため，それらを合計した測定時間は長くなり，インパCrOSStraffic（CTl

ルス測定のメリットが発揮できない問題があった．

−：1

筆者らはこの問題に対して，異なる測定条件でインパルス測定を実行し，それらの測定結果を連立させて解析することでワ回】測定対象のモデル

イヤレート測定を必要としない手法を2006年に提案し［13］，研究を継続してきた［】4］［15］［1q．具体的には，プローブ信号として一対の異速度パケットトレインを用い，そのパケット間隔の広がり（以下，「分散（dispersion）」と呼ぶ）を測定する方式である．この方式では，1回の測定に要するパケット数はパケッ
トペア方式より増えるものの，それによって測定精度が向上し，

Lillksl〕eed

211d PT

lsもT．、∫muニ。．2−、。。T，lstPT

Vっ琵M皿」I血 盟l理」

全体の測定回数の減少が期待できる．なお，最近になって，プ′●ローブパケットの形態は異なるものの，本研究と類似のアプ′了

図2 環秦方式に関連するパラメータローチを採用した方式も提案されている［17］．

3．一対の異速度パケットトレインを用いた可用帯域のインパルス測定の原理
3．1測定対象のモデルと測定パラメータ議論を簡単にするために，測定対象を2台のルータと1本の伝送リンク（被測定リンク）から構成される1ホップのモデルとする（図1）．中央のリンクが被測定リンクであり，他の複数のユーザからのトラヒック（以下，クロストラヒック）によって，その帯域の一部が占有されている．一般に，クロストラヒックはバースト状に発生するが，平均的な負荷は一定（定常）とする．この基本的なモデルは，従来の研究でも広く用いられている．提案方式では，複数のPPを含むプローブトレイン（Probe TraiIl：PT と略記：）を発生する送信部と，それらを受信してPTの分散を測定し，ABWを算出する受信部を含む．提案（b）被測定リンク

クロストラヒックの帯域をV。′とする（図2参照）・未使用のまま残されている可用帯域をv。とする・被測定リンクのワイヤ
レートv、t，はv。＋Vc′となる・（c）受信部

受信したプローブトレイン（1st PT，および2nd PT▲）において，そのPP長とPT長は，それぞれ送信部のPP長とPT長に等しい．
ただし，lstPT，および2nd PT，は，ともにクロストラヒックの影響を受け，そのトレイン時間は，それぞれJrおよびJ二に変化する（図2参照）．
3．2可用帯域推定の基本原理

図2において1stPTに注目すると，Jl時間内に被測定リンクに注入される平均のビット数は，プローブ信号がγ1J−となり，クロストラヒックがVc／Jlとなる・よって，′一時間内の合計ビット数は（v ＋v−）Jlとなる・被測定リンク上では，これら

3．3 提案方式の測定条件の最適化式（3）に関連して，提案方式を特徴づける最も基本的なパラのビットが直列に並ぶことになり，リンクの占有時間が変化す

メータは，1対のPT速度v−およびVっであり，それらはABWる．その後，受信部のルータでプローブ信号とクロストラヒッの測定性能に大きな影響を及ぼす．以下，その最適な設定条件

クは分離される・分離された1stPT，の分散はJ】で与えられておについて述べる．

り，その時間内に存在するプローブ信号とクロストラヒックの合計ビット数は（v。′＋Ⅴ。）Jごで与えられる・被測定リンクに入力されたビット数と出力されたビット数は等しくなるから，次式が成立する．

（a）プローブトレイン速度の要求条件

式（3）においてv】≦v。と設定すると，プローブ速度はABWより小さいため分散は発生しない・すなわち，才1＝才一となる・
これはv2についても同様である・この結果，式（5）において分母が0となり，計算不能となる・このため，VlとV2はV。より大きく設定する必要がある・厳密に言えば，少なくともvl＞v。の（v．＋v。′）・Jl＝（v。＋v。′）・′．

（3）

条件を満たす必要がある・V2に関してはV2≠vlnV2≧v。の場合は推定が可能となる・V2≠VtnV2＜v。の場合は，式（6）よりV。＝V，が得られ，計算は可能であるがABWの正確な値が得られない・以上の議論から，VlとV2の範囲はv、・とv 7の間に l設定すればよい・ただし，VlとVフは同一の値をとる事はでき同様の議論から2ndPTに関して次式が成立する．

（v2＋vr′）・J2＝（v。＋v。′）・′−（4）ない．

以下では，議論の見通しをよくするため才一＝Jっと仮定する・

式（3）と（4）において，Vとv。′の2つが未知数であり，それ以外のパラメータはすべて既知である・よって，Vとv（・′は 〔J

式（5）の分母よりv】とVっが互いに近い値を取った場合，
J】＝J2．J】≡J二となるため分母→0および分子→0となり，測定V−≠vっが満たされる場合，式（3）と（4）の連立方程式より容易に系の誤差の影響を大きく受け，正確な測定が困難になる．この求めることができる・本報告で評価対象としているv。は次式で問題を避けるためにはJ√とJ；の差が最大になるようにVlとv2与えられる．

を設定すればよい・具体的には，V】を送信部の最大速度となる
V、1，に設定すればよい・これは容易に実現できる・また，VっをV＋．◆■lV．r＼︑jノ

ノー1／′■■■■．︑＼

つ一＼︼ノ．●・一r／′しその許容範囲の最小となるv〝に設定すればよい・しかし，V〟はもともと未知数であり，測定前にその値を知ることはできな／（5）い．この矛盾を解決するため，本報告では以下に述べる解決法

ノ◆・
ノー・・

つー′

つ一ノr．■を提案する．

以上より，速度の異なる1対のPTを用い，その分散を測定することにより，原理的に1回の測定でABW を求めることができる．

従来のABW測定では，同一条件で複数回の測定を行い，その平均を求めることで測定精度を上げている．提案方法に関し（b）ADR（SynchronousDisperSiollRate）の利用
上記の議論より，1stPTの速度vlを送信部のv．，に設定する・ t
この場合，受信側でプローブの分散が観測されなければ，ABWはその1′Ⅵ′より大きいことがわかり，その後の測定は不要である・

一般に，送受信部が含まれるLANの帯域は，被測定リンクが含まれるWANの帯域より大きいため，通常はJJ＞J，となる・この場合，J；を用いて，ABWを次の式で推定する・て複数回の測定を行う場合，次の2つのアプローチが考えられる．第一は，図2に示した一対のPTによる測定を単純に見回繰（〃1−1）Jlり返し，た個のV。の推定値を得てから，その平均をとる方法で

VJ川？＝（6）ある．第二は，図2に示した1つのPTをm個のPTに置き換えて，Jrおよびrニの測定をそれぞれ〃7回実行し，J了およびJニの平均値を求めてから式（5）による推定を行う方法である．それら

V，4／）／？はADR（SyncITrOl−OuS Dispersion Rate）と呼ばれる帯域を組み合わせて一般化した測定形態を図3に示す．椚個のPTであり，真のABWより大きな値となる［6］．この性質は，ADRを1セットとし，それらの一対のセットを用いて1回のABWをVっとして用いるために好都合である．なお，提案方式におい測定を第二の方法行う．さらに第一の方法で合計た回のABWて，Vlを用いたJ√の測定はもともと必要であるが，受信側で式測定を行う．

（7）を計算し，その結果を送信イ則へ返送するというオーバーヘッドが生ずる．しかし，ADRの計算は非常に単純である．また，Trjat＃1

Trial＃斤2ndPTs』m■・l川l

送信側の1対のPTは，ある程度の時間間隔がもともと必要であIst PTsり，その時間を利用して受信側から送信側にADRを返送すれば…

よい．

（C）測定精度向上のための改良方式

tiIlle

図3 繰り返し測定の実現方法

提案方式はインパルス測定であり，原理的に1回の測定でよい．もちろん，測定値のばらつきを抑えるため，同一条件で複数回の測定を行い，その平均を取ることで測定精度の改善が見込める．しかし，従来のスイープ測定と同等以上の高い測定精ための改良方式を次に提案する．その測定手順を時系列で記述と等しく設定した場合の推定結果を図5に示す．なお，図4では推定値の上限と下限をそれぞれ100Mb／sとOMb／sとし，そのすると次のようになる．

範囲を超える推定値が得られた場合は上限（100Mb／s）または下度が求められる場合も想定される．このようなニーズに応える①送信部はⅤ、、に設定された1stPTを送出し，受信部はその分散ナノを計測する・②受信部は式（6）に基づいてADRを算出し，送信部に通知す限（OMb／s）とした・図4ではγ，とVっが近い値であり，最適条件に該当するV。＝90Mb／sでは誤差が小さく，それ以外では誤差が大きいことがわかる・一方，図5ではV2＝V。の最適条件が常に満たされており，全てのケースで誤差が小さくなる．このる．

③送信部はVっをADRに設定して送出する．受信部では，そ結果より，3．3で述べた最適な測定条件の有効性が示された．の分散J；を計測し，①で得られた′了を用いて式（5）よりABWを算出する．
⑤送信都は，あらためて211d PTを送信するが，その速度は④で受信したABWに設定する．

⑥受信部は，③と同様に2nd PT、の分散t二を計測し，ABWを算出する．また，次の条件が満たされているかどうかを判定す
る．

≦ど3．3（C）で述べた提案方式について，その性能を評価した，測定パラメータはVl＝100Mb／s，l＝1500bytes，n＝50，m＝2，④受信部は③で算出したABWを送信部に通知する．

出（b）可用帯域の逐次更新方式の効果（7，Jった＝】とした．式（7）で定義されたどは1GI方式と同じく10％に設定した．図6の横軸に更新回数rを，縦軸にABW推定値の軌跡を示す．r＝0の点は1st PTによるADRの計算値に相当する．図6より，ABWが小さいほど更新回数は増える傾向にあるが，1回目の更新で急速に目的値に近づく．また，ABWの更新回数は高々3回であり，早く収束する・㌦＝10Mb／sのケースに注目すると，IGl方式ではADRに相当する50Mb／sからスタートし，5Mb／sの固定ステップでスイープした場合は7回以上の試行が必要である．一方，提案方式では1回の更新で誤差が5Mb／s以下に収まる．これより，提案方式はIGl方式の7分の1

ここで，どは収束判定のための微小量であり，IGI方式で定義程度のプローブパケット量で同等の精度が得られる可能性があされたものと同じである．

る．

00（a）ネットワークモデル

04．1 シミュレーション条件

4

4．提案方式のシミュレーションによる性能評価

06

精度は式（7）で規定される．

8

場合は，④に戻って測定を継続する．この測定ループを繰り返すことで，最適な測定条件に近づけることができる，その測定

0ABWを最終的な推定値として出力する．式（7）が満たされない

三岳2︶tt蔓盲p烏qU︼焉−還p孟巴︼鎚tl−⑦式（7）が満たされる場合は測定を終了し，⑥で算出されたシミュレーションによる解析の対象は，図1に示した1リン80
204060
SequencellumberofmeasLlreme11t

クのモデルである・図1の被測定リンクの1ノ、、′や伝送距離は本質

100

Availablebandvvidth：●90Mb／s 050Mb／s △10Mb／s

的なパラメータではないが，モデル作成のために100Mb／s，

国4 −∫−＝100Mb／s，−〉ユ＝90Mb／sの場合のシミュレーション結果】Obllとした．送信部と受イ言部については100Mb／s，0．1kIllとした．シミュレーションモデルはVisualSLAM［18］を用い，グラ1500Ⅰ】叩eの2種類とし，トラヒック量は6対4の比率とした．

2

4．2 最適な測定パラメータ条件の検証

0（今回のモデルでは100nlS）．

4

FIFO動作であり，その容量は無限大とした．送信部における1st PTと2nd PTの時間間隔は，1st PTによるルータのバッファの過渡的な負荷上昇が定常状態に戻るまでの十分な時間とした

0

ヒックとして図lのルータに接続した．ルータのバッファは6た後，1つのFIFO キューに合流させ，その出力をクロストラ

800

それらのパケット間隔は指数分布とし，それぞれ独立に発生し︵s＼至︶吉p叫きP烏qUlq題字再p巴J聖二

フィカルに記述した．インターネットにおける最近の観測結果【19］を基に，クロストラヒックのパケット長を100Byte と私Ie。。。，盈−b。r。f盈stlr。−1、。孟P

lOO

Avai】ablebandwidth二 ◆90Mb／s 050Mb／s △10Mb／s
図5l）l＝100Mb／s，1・コ＝、，、、の場合のシミュレーション結果（a）PT速度（Vlとvっ）の最適条件

図1において，被測定リンクのv〟が90Mb／s，50Mb／s，10Mb／sの3つのケースについて，Vl＝100Mb／s，Vっ＝90Mb／sと設定し，ABW の推定を行った結果を図 4 に示す．pp 長／＝1500Bytes，PT長n＝50として100回の測定（推定）を実施した結果をプロットした．また，それと同一条件でⅤっをABW（C）提案方式による可用帯域の評価例

図6 と同一条件で，クロストラヒック量を変化させ，1つのABWについて100回の測定を行った．その推定値のヒストグラ
ムからモード（最頻値）をドットで表し，最小値と最大値をエラーバー でプロットした結果を図7 に示す．モードは理論値の3％以下の誤差となった．図5と同様に，ABWの推定値は全般的に理論値より小さくなる傾向が見られた．また，従来の測定結果と同様に，ABWが小さくなるほど，推定値の相対的なばらつきが大きくなる傾向が見られた．クロストラヒック条件やPPのビット数が異なるが，提案方式のばらつきは従来の1ホップのシミュレーション結果t9］の半分程度となった．

献〔2］VIPaxson， End−tO−endInternetpacketdynal一¶CS； 1EEETrans．0IINetworkj】1g，VO！7，I10．3，PP．PP．277−292，1999．

［3］R・L Carteland M E・Crove】la， Measul i】1g bottlenecklink speed hl
PaCket」SWitchednerworks， BostonUnlv・Compu−erScienceTechnicaZReport，
BU−CS−96・006，1996．

5．むすび
本報告では，可用帯域のアクティブ測定技術の分類に関する議論から始め文［りT・ChenalldL・Hu，
Il−ternetPerforlnallCelnOnltOring， proc．oftheIEEE，VO］．90，−10．9，Pp．】592−1603，．2002．

，インパルス測定という新たな分類の視点を提案［4］鶴正人，尾家祐二→ インターネット品質管理における計測技術の最新動
向 ，信学技報，NS2003−153，2003．
r5】RIPrasad，C・Dovrolis， Bandwidtl−eStimatiot一：metrics，meaSuremelltteCll−1iqtleS，andtoots， 1EEENetwork，2003．

した・その妥当性については今後さらに議論を要するものの，［6］Q・Wang，L Cl−e】1g， FEAT二Improving accuracyin end−tO−end availab】e

それによって従来の外観的な特徴による分類に代わり，原理的な特徴を明確に表すことができたと考える．次に，従来のインパルス測定方式は，それが本来有する短時間での測定という特

baIldwidth］TleaSurement， LellighUIliversityTecl川icalReports，LUTCSE−06・

徴を活かしていない問題点を指摘した．それを解決するため，1対の異速度プローブトレインを用いる方式を提案し，その最適な測定条件を明らかにした．従来技術と同等の測定精度を得るため，提案方式をベースとし，可用帯域の推定値を更新する改良方式を新たに提案した．この方式は1〜3回の繰り返し測定で，数％程度の誤差で測定が可能であることをシミュレーションにより実証した．また，その場合のプローブ信号のビット数は，従来のIGl方式の数分の1でよいことを示した．要約
すれば，本論文は可用帯域のアクティブ測定技術に関して，インパ／レス測定という新たな視点からの展開の可能性を，その具体的な実現例によって示した．本文中で言及したいくつかの課
題については今後も研究を継続し，他の機会に報告したい．

002，2006．

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V。＝50Mも／s

月0︼qdl牒忘勺芦虐U−＼x一ニー【16］長谷川，加藤，小凧 ■■異速度パケットトレインを用いた可用帯域のアクX

ティブ測定法の模索，−，計測自動制御学会東北支部251回研究集会，No，25ト4，200り

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構造計画研究所，2001
02

134

Numberofinftrencesk
図6 提案方式における可用帯域推定の逐次更新の効果

0O
08＜U／0︵s＼q∑︶l宅盲P一言q蔓葛焉衰Pひとぜl−1020

406080

Crosstra用cload（Mb／s）
図7 可用帯域の測定結果［19］CAIDAの7iPなど（】1ttP：／／w＼VW．Caida．org／hollle／）