3 次元画像コンファレンス 2013 講演論文集, P-9, 101-104(2013.7.5).

高解像度 CGH のフルカラー再生のための色収差低減手法
A Reduction Technique of Chromatic Aberration
for Creating High-Definition Full-Color CGH
宮岡貴史 1

松島恭治 1

中原住雄 2

Takasi Miyaoka1

Kyoji Matsushima 1

Sumio Nakahara2

1

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科

1

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
2

関西大学 システム理工学部 機械工学科

2

Department of Mechanical Engineering, Kansai University

ABSTRACT
Optical reconstruction of the high-definition computer-generated hologram (HD-CGH) created by computer
holography is being comparable with that by conventional optical holography. However, HD-CGHs requiremonochromatic illumination for reconstruction, and the optical reconstruction is a monochromatic image. In thisresearch, a new technique is proposed for full-color reconstruction of HD-CGHs with reduced chromatic aberration. In
this technique, three illumination lights are produced by using a white LED and three conventional color filters for RGB
color. Thus, each illumination light is not monochromatic but has broad spectrum. Full-color 3D images are producedby overlapping optical reconstructions of three HD-CGHs illuminated by the produced RGB lights. In this case, thecolor aberration varies dependently on the wavelength adopted for computation of the HD-CGHs. Three methods fordetermining the wavelength are examined by a technique of full-color simulated reconstruction. As a result, it wasverified that one of them is useful for reducing chromatic aberration. An actual HD-CGH created by the proposed
technique is demonstrated to confirm the validity.

Keywords:1.

計算機合成ホログラム，カラー再生，白色光再生

はじめにるようになってきた[1-3]．しかしこれにより作成さ近年，計算機の性能やレンダリングアルゴリズム，れる高解像度計算機合成ホログラム(High-Definition

微細加工技術の発達により，コンピュータホログラ

Computer-Generated Hologram: HD-CGH)の共通の問フィで光学ホログラフィに匹敵する再生像が得られ題として再生には単色光源が必要であり，再生像も単色となる点がある．しかし，HD-CGH をサイネー

宮岡貴史<miyaoka@laser.ee.kansai-u.ac.jp>
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

ジ等へ応用することを考えた場合，HD-CGH のカラー化は必ず必要である．
CGH をフルカラーで再生するためには，3 原色の再生照明光源で 3 枚の CGH を再生しその再生像を正確に重ね合わせる必要がある．しかし，その場合

3 次元画像コンファレンス 2013 講演論文集, P-9, 101-104(2013.7.5).
3 色の光源を用意する必要があり，再生光学系が複Fig.1 に示す．光源として用いる白色 LED の光を 3雑になってしまう．そのため，一つの光源で CGHつに分けそれぞれの光を市販の赤，緑，青のカラーがフルカラー再生出来ることが望ましい．またもっフィルターに通すことで 3 原色の再生照明光を一つともシャープな再生像が得られる再生照明光源はレの光源で作り，3 枚の CGH を照明し再生する．そのーザー光源であるが，非回折光を直視すると危険で再生光は，透過または反射して光路を逆行するためあるため，展示などの際には安全基準に厳密に準拠

3 色の再生像が重なり，これによって観察者はフルする必要が生じる．

カラー再生像を見ることができる．

そこで本研究では，単一の白色光 LED の光をカ

なおビームスプリッタの鏡面反射により赤と緑のラーフィルターに通すことで 3 原色の照明光源を作再生像が左右反転して見えてしまうため，赤と緑の成し，3 枚の CGH を再生することで高解像度 CGH

CGH は干渉縞を左右反転して作成している．また再のフルカラー再生を試みた．この時，カラーフィル

生光学系の赤色アームにビームスプリッタ 3 を設置

ター透過後の光は単一波長とはならず，かなり広いしているのは，ビームスプリッタによるそれぞれの波長帯域幅を有する照明光となる．そのため各色用減光量を同一にするためである．の CGH の再生像には，照明光スペクトルに応じた2.2再生照明光のスペクトル色収差が発生してしまう．また，CGH の数値合成計

本研究で用いた白色光 LED の相対発光スペクト算では単一の波長(以下，設計波長)を仮定するため，ルと市販の赤，緑，青のカラーフィルターの透過率照明光にあらかじめ帯域幅があることが分かっていの波長依存性を Fig.2 に示す．このように各カラーる場合，設計波長をどのように選ぶかが問題となる．

フィルターはある程度広い透過帯域幅を持っている．

本研究では，この設計波長の選択によっては色収また，白色 LED の発光スペクトルも均一でなく，そ差によるフルカラー再生像のずれを低減できることの強度は波長によって大きく変化している．実際のを示し，最適な設計波長の決定方法を検討した結果

像度フルカラーCGH を作成し，そのカラー再生像を示す．

2.

白色 LED とカラーフィルターを用いた高解像

度 CGH のフルカラー再生
2.1

フルカラー再生光学系

Blue filter

1.0

Filter transmittivity
LED power[a.u.]を報告する．また提案する手法を用いて実際に高解Green filter

Red filter

0.80.60.4

White LED
0.20.0

本研究で用いるフルカラーCGH 再生光学系を

400

450500550600650700

Wavelength[nm]CGH for B

Green color
filterBeamsplitter1

1.0

CGH for G

Red colorfilterWhite lightLED
Beamsplitter2

Fig.2 Spectra of the white LED and RGB color filters
used for full-color reconstruction.

Beam
splitter3

B

0.8

Power[a.u.]Blue color
filter

0.6

G0.4

R0.2

CGH for R

0.0
400

Viewpoint
Fig.1 Experimental setup for full-color reconstructionof HD-CGHs

450500550600650700

Wavelength[nm]Fig.3 Estimated spectra of RGB illumination light foreach HD-CGH3 次元画像コンファレンス 2013 講演論文集, P-9, 101-104(2013.7.5).
再生照明光スペクトルは，白色 LED の発光スペクト
ルに各カラーフィルターの透過率を乗算した値となっている．白色 LED の光が赤，緑，青のカラーフィ

CGH for G

CGH for B

……
……

……
……

……
……

Illumination
lights insampledwavelenght

…

…

…

ルターを透過した後のスペクトルを Fig.3 に示す．

CGH for R

本研究では，この 3 色のスペクトルの光を 3 枚のSimulated reconstruction for each monochromatic illumination

CGH の再生照明光としてシミュレーションを行っ

XYZ color value calculated by color-matching
function for each pixel of simulatedている．

2.3

RGB pixel value obtained from XYZ color value

設計波長の決定手法

Color image

各色の照明光がそれぞれ広いスペクトルを有する
ため，それぞれの再生像に色収差が発生し，3 色のFig.4 The procedure for simulated reconstructionof full-color CGHs

CGH を重ねて見ても再生像が正確に重ならなくなめた．ってしまう．そこで像のずれを軽減するため，CGH

3.の設計波長決定法として次の 4 つの手法を試みた．

設計波長検証用 CGH とその結果設計波長の違いによる色収差を調べるために用(1) 照明光の波長帯域の中心波長いた CGH の 3D シーンとパラメータを Fig.5 と Table(2) 照明光スペクトルの積分値を等分する波長1 に示す．物体モデルとしては一辺 12[mm]のワイヤ(3) 照明光スペクトルのピーク波長

ーフレームモデルの立方体を 4 つ用い，立方体の中(4) よく用いられるレーザーの波長心の奥行き位置を 100[mm]で一定としている．また手法(1)-(3)については Fig.3 のスペクトルから求めた．

CGH の中心を貫く z 軸上に球面波参照光源の中心をなお，(4)は無思慮に波長を決めた場合を想定した比置くことで，参照光源と 4 つの立方体の距離による較対照用である．

色収差の違いを無くしている．この 4 つの立方体の2.4干渉縞を Table 2 に示した設計波長を用いて計算し，3 原色用 CGH の計算再生実験は白色ワイヤーフレームモデル(点光源

Fig.5 に示す通り，ひとつの CGH を 4 分割してそれ法)とカラーポリゴンモデル(ポリゴン法)で行った．

ぞれの象限に設計波長の異なる 4 つの干渉縞を作成

ポリゴンモデルの場合，マッピングしたいカラーテしている．

クスチャ画像を色分解したグレースケール画像を用

2 節のカラー再生シミュレーションを用いて得ら意し，設計波長 r ， g ， b でそれぞれ物体光波計れたシミュレーション再生像を Fig.6 に示す．この算を行ない，同じ波長の参照光と数値的に干渉して結果から右上の手法(2)の設計波長による立方体が振幅 2 値にコーディングした．なお 2.1 節で述べた

最も色収差によるずれが少なく，白色のワイヤフレ

通り緑と赤の CGH では干渉縞を左右反転している．

ームが再生されていることがわかる．同じ干渉縞パ

2.5 カラーシミュレーション再生像の計算手順

ターンで光リソグラフィを用いて実際に作製したカラー再生像のシミュレーションを行うための手

HD-CGH を Fig.1 の光学系で再生した光学再生像の順を Fig.4 に示す．まず Fig.3 の各色のスペクトルを写真を Fig.7 に示す．シミュレーションとほぼ同じ10nm 間隔で標本化し，一つ一つの波長毎に波動光結果が得られていることがわかる．

学的シミュレーション再生像を求める[4]．例えば赤用 CGH では Nr 点に離散化した赤照明光のスペクト

Table 1 Parameters used for creating the test CGH.

ルの標本波長毎にその相対強度の照明光を照射した

Number of pixels

65,536×65,536

場合の再生像を Nr 個求める．緑と青の CGH についPixel pitches

0.8μm×0.8μmてもこれを行い，得られたすべての再生像(光強度Sizes of CGH

52.4×52.4mm2像)のピクセルごとに等色関数を用いてカラー値をCenter of spherical reference field(0,0,400)mm計算することでカラーシミュレーション再生像を求3 次元画像コンファレンス 2013 講演論文集, P-9, 101-104(2013.7.5).
Table 2 The wavelength used for computing CGHs
Wavelength [nm]RedGreenBlue
Method (1)637538457
Method (2)620545455
Method (3)600565450
Method (4)632.
532488

Table 3 Parameters used for creating Rubik’s Cube.
Number of pixels

65,536×65,536

Pixel pitches

1.0μm×1.0μm

Sizes of CGH

65.5×65.5mm2

Reference light position

yReference
light100

Units：mm

52(3)

(2)

52(4)

xxzz

Units：mm

TextureFig.8 3D scene of the full-color HD-CGH
name “Rubik’s Cube”

Fig.5 3D scene of the test CGH
フルカラーCGH “Rubik’s cube”

フルカラーポリゴンモデルの HD-CGH として，
“Rubik’s cube”と名付けた CGH を計算した．その 3Dシーンとパラメータを Fig.8 と Table 3 に示す．Fig.8
左下は用いたテクスチャ画像である．この CGH の設計波長としては前節の結果から手法(2)の波長を用いている．
カラーシミュレーション再生像を Fig.9 に示す．
この結果から色ずれの少ないフルカラーの再生像が得られることが分かった．

5.

y100

(1)

4.

(0,30,400)mm

まとめ

本研究では，設計波長としてスペクトル積分値を等分する波長を用いることで色収差による位置ずれを軽減できることを示した．この手法の設計波長を用いて色収差の少ないポリゴンモデル高解像度フルカラーCGH を作成できることを確認した．

6.

謝辞

研究は，日本学術振興会の科研費(24500133)，および平成 23 年度関西大学学術研究助成金(共同研究)の助成を受けたものである．
参考文献[1] K. Matsushima, S. Nakahara: “ExtremelyHigh-Definition Full-Parallax Computer-Generated
Hologram Created by the Polygon-Based Method”,
Appl. Opt. 48, H54-H63 (2009).
[2] H. Nishi, K. Matsushima, S. Nakahara: “Renderingofspecularsurfaces
inpolygon-based
computer-generated holograms”, Appl. Opt. 50,
H245-H252(2011)[3] K. Matsushima, H. Nishi, S. Nakahara: “Simple
wave-fieldrenderingforphotorealisticreconstruction in polygon-based high-definition
computer holography”, J. Electron. Imaging 21,023002 (2012).
[4] 村上, 松島: “数値的レンズ結像を用いた全方向視差計算機合成ホログラムの波動光学的再生シミュレーション ”, 映像情報メディア学会誌
65, 12, 1793-1800 (2011)

(1)

(2)

(1)

(2)

(3)

(4) (3)(4)

Fig.6 Simulated reconstructionof the test CGH

Fig.7 Optical reconstruction ofthe test CGH

Fig.9 Simulated reconstructionof Rubik’s Cube