広島工業大学紀要研究編
第 ₅₀ 巻（₂₀₁₆）27 – 32

論文

偏心を有する非対称 Z 型 NC ブレース架構の地震応答性状
高松隆夫*・玉井宏章**・山西央朗***・小松真吾****・栗原将平*****（平成₂₇年₁₀月₃₀日受付）

Earthquake response analyses of non-symmetric Z-type NC braced flame with eccentricity
Takao TAKAMATSU, Hiroyuki TAMAI, Teruaki YAMANISHI,
Shingo KOMATSU and Shouhei KURIHARA(Received Oct. 30, 2015)

Abstract
An earthquake produces a torsional vibration of structures with eccentricity. The torsional vibration
causes large damage to structures. Authors propose a new earthquake resistant system of a nonsymmetric Z-type NC braced frame with performance of earthquake response reduction. The systemproduces incremental torsional deformation with function of elastic response reduction. In this paper
earthquake response analytical results of the NC braced frames with the eccentricity show the samelevel of torsional vibration as BRB frames. The system can be applied to frames with the eccentricity.
Key Words: eccentric, NC brace, anti-symmetric Z-type, seismic response analyses

₁ ．はじめに建築計画上の制約から，平面的に，バランスよく壁，ブレースなどの構造要素を配置できない場合がある。これらの建物は，質量中心と剛性中心のずれにより，地震時，捩り振動が生じることで，建物が大きな損傷を被る可能性が高い。このことから，近年では，履歴ダンパーが偏心して取り付けられた場合に対する検討が行われる等₁︶，₂︶，履歴ダンパー架構のような構造物においても，偏心は重要な課題の一つとして認識されている。
ところで，著者等は，図 ₁ のような非対称 Z 型 NC（ノ図₁ンコンプレション）ブレース架構（NC ブレースを Z 型かつ同一回転方向に配置した架構）が中小地震時，層の捩り非対称 Z 型 NC ブレース架構にした。

変形が一方向に漸増することによる弾性ひずみエネルギー

本研究では，捩り振動が生じる場合における，非対称 Zの蓄積で，地震応答低減を期待が可能であることを明らか

型 NC ブレース架構の適用を検討する。方法としては，履* 広島工業大学工学部建築工学科** 長崎大学工学部工学科*** 広島大学大学院工学研究科**** 広島工業大学大学院工学系研究科知的機能科学専攻***** 広島工業大学大学院工学系研究科建設工学専攻
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歴ダンパー架構を比較対象として，中小地震を想定した地震応答解析を行い，特に，加速度，捩り角の応答に着目し，地震応答低減効果について，考察する。また，本論では，偏心を有する架構の基礎的検討として，一方向のみにブレースを配置した，一軸質量偏心架構を取り扱う。

₂ ．漸増捩り変形機構₃︶引張力のみ作用する NC ブレースを図 ₁ のように配置したとき，各構面のブレース負担水平力は重心 G に同一回転方向の捩りモーメントを生じさせる。この捩りモーメント
MT が生じたときの捩り角 θ は，図 ₂ に示す z 軸回りモーメントの静的なつりあいから，（₁）式のように表せる。

∑ ( b QYi ⋅ yi )
MTi
θ==Kr
∑ kYi ⋅ yi 2 + kXi ⋅ xi 2 + ∑ c krji

()

（₁）

j

ここに，Kr：主架構の捩り剛性， bQYi：Yi 構面ブレース負担水平力，kYi, kXi, ckrj：Yi, Xi 構面骨組の剛性，柱 j の捩

図₃り剛性。

MT 増加の機構

地震時に MT が単調増加することが漸増捩り変形の機構であり，これは図 ₁ の x 方向に繰返し外力が作用する場合で，（d）に示すように MT は再び上昇する。

で説明できる（図 ₃ ）。簡単のため，外力は全てブレースが（d）において，P＋ΔP が増加してブレース降伏水平力 bQy負担するものとし，剛性偏心は考えない。に達したとする。ブレース材料を完全弾塑性とする仮定よ

まず，（a）のように外力 P が作用すると，Y₁構面ブレーりブレースの耐力は bQy 以上とならないので，ブレース降スのみが抵抗して MT は₁/₂P・l となる。次に，（b）のよう伏時の降伏捩りモーメント MTy＝₁/₂bQy・l が限界であるこに外力が ΔP 除荷されると，Y₁構面ブレースには除荷によとが分かる。
（e）には（a）→（b）→（c）→（d）に至るまでのり，Y₂構面ブレースには直ちに生じる引張抵抗により，そMT の時間的変化を示す。

れぞれ正方向に₁/₂ΔP の水平力が作用して x 方向の力がつ

₃ ．地震応答解析の概要

りあう。これにより，MT は除荷後においても変わらずに保持される。（b）における MT の保持は ₀ ≤ ΔP ≤ ₂P，すな

₃.₁

解析モデル

わち，外力の大きさが |P | 以下の領域で行われ，区間の下解析モデルを図 ₄ に，解析モデルの諸元を表 ₁ に示す。

限 ΔP＝ ₀ が（a）に，上限 ΔP＝₂P が（c）に対応する。
（c）

主 架 構 は 柱 脚 を 固 定 と し，柱 を □ -₃₀₀×₃₀₀×₁₂，梁 をから外力が ΔP 増加して，外力の大きさが |P| を超えること

H-₄₀₀×₂₀₀×₈×₁₃とした ₁ 層 ₁ スパンの立体架構である。
また，総質量は ₃₇ t であり，主架構の固有周期は ₀.₃₀₀ sとなっている。ブレースは x 方向に非対称 Z 型配置する。
₃.₂

解析変数

解析は，ブレースの種類，入力地震波，y 方向の偏心率
Rey の組み合わせにより，計₁₈ケース行う。
ブレースの種類は，図 ₄ のブレースを NC ブレースとした NC-type，座屈拘束ブレースとした BRB-type である。ブ
レースの復元力特性モデルを図 ₅ に示す。ブレースの剛性
Kb は，両者ともに ₂₁.₅ kN/mm とした。NC-type のブレースは降伏軸力 Py を ₂₉₅ kN，BRB-type のブレースの Py は両者のブレース系の降伏軸力を一致させるために，NC-type
図₂z 軸回りのつりあいの半分とした。
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偏心を有する非対称 Z 型 NC ブレース架構の地震応答性状

図₄表₁解析モデル

解析モデル諸元

水平剛性（kN/mm）

固有周期（s）

主架構

₉.₁₅₀.₃₀₀

NC-type₂₇.₀₀.₁₈₃

BRB-type₂₇.₀₀.₁₈₃

図₆表₂

図₅

入力地震波

偏心率 Rey，節点質量 mNi

Rey

mN1（t）

mN₂（t）

mN₃（t）

mN₄（t）

Σ mNi（t）

₀₉.₂₅

₉.₂₅

₉.₂₅

₉.₂₅

₃₇₀.₁₅

₁₁.₀

₁₁.₀

₇.₅₀

₇.₅₀

₃₇₀.₃₀

₁₂.₇

₁₂.₇

₅.₈₀

₅.₈₀

₃₇

ブレース復元力特性

じる。
入力地震波は，最大速度を ₀.₂₅ m/s に基準化した（図₆ ）El Centro NS，Taft NS，Hachinohe NS を解析モデル

₄.₁の x 方向に入力する。

絶対加速度応答 α x の時刻歴

図 ₇ に ₀ 秒から₃₀秒までの，重心の絶対加速度応答 α x の偏心については，主架構および BRB-type の y 方向偏心量時刻歴を示す。まず，El centro，NC-type とした解析ケーを基準とする。y 方向の主架構の偏心率 Rey は，表 ₂ に示すスの α x を比較する。α x は，Rey により重心が異なるが，重接点質量 mNi の分配により，Rey＝₀, ₀.₁₅, ₀.₃₀を採用した。

心での応答結果であることから，波形が若干違うこと，まRey の算出に当たっては，文献 ₄ ）に記されている偏心率のた，最大の α x には大きな差はない。このような性状のも算定方法を参照した。と，同系統の比較でもこの考察ができることから，偏心による α x の最大に，大小関係を排除した比較検討となる。

₃.₃

解析条件

両者のうち，全解析ケースにおいて，BRB-type の最大の解析条件を以下に示す。

α x は NC-type の最大の α x を上回っていた。Hachinohe, Rey＝₁ ）地震応答解析には，SNAP を用いる。

₀.₃₀の解析ケースでは，BRB-type は，₁₈秒付近で最大の₂ ）数値積分には，Newmark-β 法（β ＝₀.₂₅）を用いる。

α x＝₄.₃₆ m/s₂ となり，一方，NC-type は，同時刻で α x＝₃ ）数値積分の時間刻みは，₀.₀₂ s とする。

₃.₁₇ m/s₂となり，BRB-type に比べ， ₃ 割程度小さくなっ₄ ）減衰は初期剛性比例型とし，減衰定数は₀.₀₂とする。ている。
図 ₈ に全解析ケースの BRB-type の最大の α x に対する₄ ．解析結果

NC-type の α x の低減効果 Rα x を示す。El Centro, Taft を入

本章では，x 方向または θ 方向の応答性状について，論力したケースにおいて，Rα x は，Rey によりばらつきがあり，

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高松隆夫・玉井宏章・山西央朗・小松真吾・栗原将平

図₇

絶対加速度応答 α x の時刻歴（₀-₃₀ s）いる。α x 時刻歴（図 ₇ ）の全解析ケースにおいて，応答低減していた時間領域で θ が漸増していることから，地震応答低減が漸増捩り変形による弾性ひずみエネルギー蓄積に起因したものであることが分かる。
Rey＝₀.₁₅，₀.₃₀のケースにおいて，NC-type は漸増捩り変形するとともに，捩り振動が生じている。また，両者はRey が大きくなるにつれ，捩り振動の大きさは増大している。Taft, Rey＝₀.₃₀の解析ケースは，BRB-type の最大の θが ₀.₀₀₁₀ rad，NC-type の最大の θ が ₀.₀₀₂₁ rad であり，
図₈NC-type における θ の最大値は漸増捩り変形により大きく最大加速度応答低減効果 Rα xなるが，相対的な捩り振動の大きさとしては，BRB-type と概ね等しいことが分かる。

Hachinohe では，Rey が大きくなるにつれて，増加し，地震波のなかで，低減効果が顕著に表れている。また，すべて₄.₃の解析ケースにおいて，低減効果を確認できた。

Rey がθ（e）に与える影響

表 ₃ に，地震後における捩り角 θ （e（＝end））と地震後の Yi 構面のブレース負担水平力 bQYi（e）を示す。また，同

₄.₂

捩り角θの時刻歴

表に Yi 構面のブレース負担水平力の和 ∑bQYi（e）（bQY₁（e）＋

図 ₉ に，全解析時間における，捩り角 θ の時刻歴を示す。

）を示す。
bQY₂（e）

全解析ケースで，BRB-type は，解析開始・終了時ともに θθ（e）は，各地震波で大きさがばらついているが，Rey のが ₀ であり，一方，NC-type では，漸増捩り変形が生じて値により，大きさに差はないことが分かる。また，bQYi（e）

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偏心を有する非対称 Z 型 NC ブレース架構の地震応答性状

図₉表₃地震波捩り角 θ 時刻歴

捩り角とブレース負担水平力の関係

El CentroHachinohe

Taft

Rey₀₀.₁₅

₀.₃

₀₀.₁₅

₀.₃

₀₀.₁₅

₀.₃

θ（e）
（rad）

₀.₀₀₀₈₁₀.₀₀₀₈₃₀.₀₀₀₉₅

₀.₀₀₀₈₂₀.₀₀₀₇₅₀.₀₀₀₈₉₀.₀₀₁₂₀₀.₀₀₁₁₈₀.₀₀₁₂₂

（e）
（kN）
bQY₁

₄₉.₀

₅₂.₃

₆₅.₅

₄₄.₇

₄₂.₈

₅₆.₆

₆₆.₅

₇₂.₂

₇₉.₀

（e）
（kN）
bQY₂

₄₁.₄

₄₀.₂

₄₀.₂

₄₆.₄

₄₁.₂

₄₂.₅

₆₆.₄

₅₈.₉

₅₆.₄

∑ bQYi
（e）
（kN）

₉₀.₄

₉₂.₅

₁₀₅.₇

₉₁.₂

₈₄.₀

₉₉.₀

₁₃₂.₉

₁₃₁.₁

₁₃₅.₄

は，Rey が大きくなるにつれ，Y₁構面が大きく振られるたス（Hachinohe, Rey＝₀.₁₅の解析ケースは小さくなった）がめ，bQY₂（e）は小さく，bQY₁（e）は大きくなり，差が生じ多く，また，外周構面の変位が漸増する機構から，BRB-る。しかし，∑bQYi（e）に，顕著な差が無く，偏心したこ

type に比べ，絶対的に大きくはなっているが，層間変形角とによる，Yi 構面ブレースに保持される水平力の大きさ，は，Rey＝₀.₃おいても，₁/₂₀₀ rad 以内に収まっている。

つまり，式（₁）より，MT の大きさが顕著に変化しないこ

よって，一方向入力のみに基づく知見ではあるが，偏心しとから，θ（e）への影響は少なく，偏心が無い場合と同等ている場合でも，弾性設計を意識した ₀.₂₅ m/s₂入力におであると評価できる。

いて，仕上げ材の損傷が問題になることはないと言える。

₄.₄

₅ ．まとめ最大構面変位

図₁₀に，地震時における外周構面の最大変位 maxδ Yi を示す。

本研究では，一軸質量偏心を有した非対称 Z 型 NC ブレー
ス架構の一方向入力における，弾性地震応答解析を行った。

NC-type の maxδ Yi は，Rey が大きくなることで増大するケー解析結果から得られた知見を，以下に示す。

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高松隆夫・玉井宏章・山西央朗・小松真吾・栗原将平

図₁₀

最大構面変位 maxδ Yi₁ ）NC-type は地震時，捩り振動するとともに漸増捩り

生には，丁寧かつ熱心なご指導を賜りました。また，大学院生の方々には，細かな点まで適切に，且つ親切に対応を変形する。
₂ ）BRB-type に比べ NC-type の最大の α x は弾性ひずみして頂いたことにつきまして，ここに感謝の意を表します。

エネルギー蓄積により低減される。

文₃ ）非対称 Z 型 NC ブレース架構は，偏心したことによる θ （e）への影響は，少なく，偏心を有する場合でも適用可能である。

献₁ ）山田哲，和田智子，薩川恵一，前澤将男，北村春幸，和田章：履歴ダンパーが耐力・剛性偏心して取り付け

₄ ）maxδ Yi は Rey の増大により偏心が過大になった場合で₂も，₀.₂₅ m/s 入力では，₁/₂₀₀ rad 以内に収まることから，られた ₁ 層鋼構造骨組の振動台実験，日本建築学会構造系論文集，第₅₉₀号，pp. ₁₁₁ – ₁₁₉，₂₀₀₅.₄₂ ）山田哲，藤井賢志，和田智子，和田章：履歴ダンパー仕上げ材の損傷は問題とはならない。の耐力・剛心偏心が損傷制御構造の耐震性能に与える今後の課題

影 響，日 本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 集，第 ₅₉₆ 号，pp.

本研究では，最も単純な一軸偏心を有する架構の一方向

₁₂₅ – ₁₃₂，₂₀₀₅.₁₀

地震入力により，検討を行った。今後は，二方向入力，二₃ ）小松真吾，高松隆夫，玉井宏章，山西央朗： ₁ 層非対軸偏心の場合について検討するとともに，偏心を有する場

称 Z 型 NC ブレース架構の地震応答解析に関する研究，合の漸増捩り変形機構を構築する。

日本建築学会構造系論文集，第₇₉巻，第₇₀₅号，pp.

謝₁₆₇₇ – ₁₆₈₅，₂₀₁₄.₁

辞₄ ）建設省住宅局建築指導課：構造計算指針・同解説₁₉₈₈

本研究を進めるにあたり，広島工業大学教授 高松隆夫先─ 32 ─年版，₁₉₈₈.₅.₂₀