電力システムの運用・計画問題
奈良宏一
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電力システムは大規模複雑なシステムであり，かつ，各ザプシステムは，計画・運用・制御・経営などの観点その振舞いは有機体にも似て時々刻々変化する動的なシから，本特集の他の論文にみられるように，じつにさまステムである.電力システムの主要部は水力，石炭，石ざまな形の複雑な問題を提供しており，油，原子力といった発電所と発生した電力を輸送・分配として実例に事欠かないシステムであると言ってよい.

するための送配電線，さらに送配電線の接続変更や電圧

そのため，古くから電力システムに関係する種々の問題の変換を行なう変電所ならびに電力を消費する需要家への OR 手法の応用について検討が行なわれてきている(負荷)が複雑に組み合わさったシステムである.これら[IJ. その当時に比べ現在は，電力システムをとりまくの設備は，エネルギー輸送に直接関係する部分であり，環境や計算技術・通信技術も進歩しており，とり扱われ生物でたとえれば筋肉や血管網に相当する.一方，需要る問題やそのとり扱い方法も大きく変わってきている.

家に良質の電力(周波数・電圧一定で停電がなし、)を供

OR の実践の場

本稿に与えられた目的は，電力システムの運用と計画給するために，送配電網にそって計算機，制御装置，通とし、う観点から，OR の応用として興味ある問題につい信設備などからなる制御網，すなわち，生物の脳や神経てその概要と最近の動向を紹介することである.表 1 は網にたとえられる装置群が設備されている.

これらの問題を列挙したものであるが，与えられたスペ

このような電力システムは，設備が大規模なばかりでースでこれらのすべてについて解説することは困難であなく，交流による電力輸送の物理現象そのものが非凸・る.本稿では，現時点で確定したといえる解法が存在し非線形であり，さらに各種制御装置の振舞いも非凸・非ない問題の中から，特に，数理計画的に興味ある最適潮線形・不連続で，かつ，動的である.また，電力システ流計算問題と，複雑で一般的なモデル化すら困難な事故

ムでは，大規模な電力貯蔵が不可能であって電力の発生時復旧操作問題の 2 つをとりあげて，電力システム運用と消費が同時に行なわれねばならず，さらに，全系で制計画問題の一面を紹介したい.

御される有効電力の変化が局所的な無効電力潮流にも影響を与えるため，局所的な制御の可能性を考慮に入れた1. 最適潮流計算

全系の制御が必要である.これらの制御を誤ると大規模電力システムにおける最適化問題のうちで古くから数な停電を引き起こし，社会的混乱をまねくことになる.

学的に比較的きれいに表現できる問題として有名なもの

それ故，詳細な解析と適切な計画にもとづく慎重な運に経済負荷配分 (EconomicLoad Dispatch:ELD) 問用が要求されるが，複雑なためその解析や計画を数学的題 [2J がある.これは合計の電力需要 P R が与えられに厳密に行なうことは一般に困難である.そこで，ザブた時，燃料費最小を目的として運転中の n 台の発電機のシステムに分割して問題を縮小化したり，問題に応じて分担出力 P i を決定する問題である.この問題は Lag-簡略化されたモデルを用いることによって，運用・計画range の未定乗数を用いて (1)式のように定式化される.の指針を得ているのが普通である.

最小化

電力システムは通常，電力を発生して負荷中心まで輸

L=FP1)+Fz(Pz)+..・ H ・ +Fn(Pπ)
1(ーえ (P 1 +P 2 + …… +Pn-P R )送する送電システムと，負荷中心の変電所から需要家へ

ただし， Fi(Ptl: 発電機の燃料費関数

電力を供給する配電システムの大きく 2 つのサブシステ

これを解くならば，各発電機は，ムに分けられる.また各サブシステムはさらに多数のサブシステムより構成される階層システムとなっている.

( Ft!Ptl=(ﾒFz/ﾒP
2)=… =(òFπ/òPn) =え

(1)

(2)

を満足するよう分担すればよいことになり，きわめて明解な解を得られる.しかしながら，系統構成が複雑にななら

こういち茨城大学工学部システム工学科

干 316 目立市中成沢町 4 ー 12ー 1

1992 年 9 月号

り，さまざまな種類の発電機が混在する最近の電力系統

においては，送電線の電流容量や母線電圧，送電損失，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(5) 411

表 1項

力電シス
ア

ム

運用画
計

書留

OR 手法に関係する電力システムの運用・計画問題説

目明

長期需要予測j

10-30年にわたる需要予測

発電設備増設計画

水，火，原子力発電所建設計画

送電設備増設計画

送電線，変電所および関連施設の建設計画

無効電力供給設備計画

電圧維持のための無効電力供給設備増設計画

配電設備増設計画

配電線，配電用変電所および関連施設の建設計画

燃料計画

石油，石炭，

短期負荷予測翌日の時間単位の負荷予測LNG ，原子力燃料の長期燃料調達計画

設備補修計画1 年程度の発電機，送電線等の定期および臨時補修計画

河川流量予測短期の出水予測貯水池運用計画

貯水池および水系の最適運用計画

水・火力運用計画

水力・火力発電機の毎時の最経済運用計画

発電機起動停止計画

翌日の最も経済的な運転発電機の決定(時間単位)

系統構成計画重負荷時，軽負荷時および停電作業時の送電系統または配電系統の最適構成計画

電庄無効電力運用計画

無効電力供給設備の最適運用計画

送電線運用目標計画

供給信頼性を考慮した各送電線の潮流限界の決定

電力融通計画

経済性および信頼性を考慮した他社からの融通受電計画

配電損失最小構成計画

配電損失が最小となるような配電系統の区間関閉器開放位置の決定

最適潮流制御発電機負荷分担制御，電圧無効電力制御を一括して行なう.

信頼度制御

事被故時害に局も電限化力す供給が可能事なよ時う系緊統急を構御成，す緊る急停制電御予完防了制後御の, 人畜および設備配電系統復旧制御

配電設備事故時の逆送計画・操作のをるための故

燃料制約などを考慮したきめ細か L 、運用を求められており，上記の解では不満である.このような制約を考慮に入れた問題を最適潮流計算 (Optimal PowerFlow:OPF) 問題と呼び，たとえば，次のように定式化される[3J.

事故復旧操作P ,(V, 0, T)= I: P iJ(V, 0, T)
jeNt(14)

守

Ptj=gtjV/‑ViVj{g'jCOS(Oi‑Oj)‑bijsin(0 ， ーの)}(15)

Qi (V, 0 , T， C， R) ヲ54 Qtj(v, o, T),Q勀=bijV/‑ViV
gijsin(O ,-Oj)
j{2OPF 問題-Vt (C -Rtl

[目的関数]
最小化

制I:fi(Ptlt.
a(3)[制約条件]-bり COS (0 ， ーの)}

(1同間

N: すべてのノード集合

G

発電機ノード集合

BT

変圧器集合

ft~五 Pt (V， 0 , T) 話 Pi (iEG)(4)

L: 負荷ノード集合

P ,(V, 0 , T)=P臼 (ifL)

(5)

N，

ノード i に接続があるノード集合

Q，;五 Qt (V， 0 , T , C, R) 豆 Q ，(ifG)

(6)

Nc

コンデンサ設備があるノード集合

Qt (V, 0 , T， C， R)=Q臼 (ifL)

(7)

NR

リアクトル設備があるノード集合

1':，;五 Vi~三 Vi(た N)(8)Pi ， Qt

発電機ノード i での注入有効・無効電力~i~五 Ot 主五百t(ifN)

(9)

p'
J.Qtj

ノードム

負荷ノード i での注入有効・無効電力j 閑の有効・無効電力潮流

主j 謡 T j ;孟 1' j(jεB T )血0)

P t8 , Qt8

fl.i 謡 C，~五 C i(ieNc)(11)

V= [V， J: 電庄(絶対値)ベクトル

R昔話 Ri~玉 R，(iENR)(12)

O=[O， J位相角ベクトル

gij

ノード i. j 聞のコンダタタンスbij

ノード i ， j 聞のサセプタンス

ここで，p/ft(Pi)=aot+aUPt+a2j(iEG ，燃料費を表わす凸 2 次関数)412 (6)(1司

T=[TjJ: 変圧器タップ値ベクトル© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

C=[CiJ :電圧調整用コンデンサのキャパシティブ
・アドミッタンスのベクトル

R=[RtJ: 並列リアグトルのリアクティプ・アドミ
ッタンスのベクトル

一(上付のパー)，ー(下付のパーい上下限値を表す

上記の OPF 問題で， (3)式は最小化すべき目的関数(発電機燃料費の総和)であり， ω)-(9)式は電力システムの回路方程式(潮流方程式)，附-(別式が無効電力(電圧)調整設備の制約条件である.無効電力調整設備は，通常，離散的に制御されるので，離散値として扱う場合には整数変数百T" YCt , YRi を次のように定義して ， T"Ci>
Rt を離散値とすればよい.

TjzTJ+gT1 ・ム Tj (jeBT)(18)

O
C j, =Ct +官邸・ム Ci(ieNC)(19)

R =R j, O+YR I..6. R I.
oO(iENR )剛‘

図 1

ここで， T/ , Ct , Rt:T j , Ci , Ri のベース値
6.Tj : 1 タップ当りのタップ比設備の離散調整を考慮した最適潮流計算法

用する [12J試みや，線形回路の重畳法則の適用によって，

6. Ct : コンデンザの 1 ユニットのアドミッタンス

ム R i : リアクトルの 1 ユニットのアドミッタンス

YTj. YCi , YRi: ユニット数を表わす整数変数
なお上式はセキュリティ制約などの複雑な制約条件を除いた単純なものである.セキュリティ(Security) 制

約とはシステムに事故が発生し，一部の設備が使用不能となった場合にも停電なく電力供給を継続可能なよう系統を様成するための制約をいう.系統の設備が使用不能

セキュリティ制約条件を含めた問題を on-line で利用可能な時間内で解く手法 [13J などが報告されている.これ
らの手法の特徴については文献 [6J に比較検討されているので，ここでは，これら手法の中から最近の動向を踏まえた手法として，T ， C ， R を離散値として扱った解法[3J について簡単に紹介する.
この手法では MI P の近似解法に SLP の概念を加えた解法をとっている.まず図 1 に示すように，任意の方となれば事故ケース毎に系統構成が変わってい)-(12)式の法で初期解を得たのち，その点で(の~岡式を線形化して，制約条件式の形が変わるので，厳密にセキュリティ制約線形MI P問題を作る.この線形MI P 問題は次のようを加えれば(4)-(凶式の数が(考慮する事故の数=数十~な近似解法 [14J で解かれる.すなわち解が現在の値から数百)倍に増えることになる.さらに大きくずれることを防ぐために変数の変域を決定したのon-line 使用の場合，この問題の解は数十秒毎に更新されねばならない.

ち，

LP 連続緩和問題を解き，整数変数を整数値に四捨

上記(1)-(凶式の問題に対して古くからさまざまな解法五入する.解が実行不能であれば，単体表の非基底に位が提案されてきている[4-8J. 古くは Kuhn・ Tucker 方置する整数変数を，実行不能量が減少する方向へ動かし程式を Newton-Raphson 法で解く接近法【 9J から始実行可能としたのち，さらに目的関数減少方向へ整数変まって，準ユュ一トン法 [IOJ ， 2次計画 (RQP) 法 [IIJ ，非数を動かしていく.得られた解の非線形制約式に対する線形プログラミングパッケージ MINOS の直接利用，実行不能量が 1 回前の繰り返しより減少するまで変数のSLP など，考えられるあらゆる解法が試みられてきて変域を狭めながら上記近似解法を繰り返したのち，再びいる.一方，電力システムの通常の運用状態においては新しい近似点で線形化し直し，解が収束するまで上記手V i 与 1. 0 ， (fJt- fJj) ち O としても大きな誤差が生じないの続きを繰り返すことによって近似解を得ている .N=135で，の時のこの手法の演算時間は大型機 (30M 1P S) で40(4) , (5)式を ， P'i( fJ), (6), (7)式を ， Q'i(V, T , C, R)と線形式にして ，P ( 有効電力)に関する変数と Q( 無-50秒である.

効電力)に関する変数を分離して近似解を求める手法のOPF 問題は数学的記述が容易なため，さまざまな制高速性が注目されている.この近似を用いた手法として

約条件を加えた形でさまざまな方法で解く試みがなされは，目的関数の 2 次式を区分線形化し，線形計画法を適てきており，

1992 年 9 月号

1960年代から今日までの 30年間に学会論文© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(7) 413

る必要があるためである.何らかの基準とは，事故発生から供給支障解消までの f 供給支障電力量 (MWH) 最小J ，r 全負荷復旧までの時間最小 J ，後に述べる「停電損失最小 j などさまざまな提案がある.さらに，接続変更操作のつどシステム構成が変化して制約条件自体が変わるため，制約条件や操作を数式で表現することはきわめて困難である.それにもかかわらず，上記復旧操作の概念のモデル化をあえて試みるならば，次のように表現できるという報告がある [15].

いま X. を事故直後の系統の状態 ， xf を復旧完了後の系統の状態を表わす変数とすると，復旧過程は図 3 に示すようにが ω =X. から始まり，

施 I ==:>供給支附ね i民化'心了(復旧日限系統)状態 z吋-1)に対して開閉操作や発電機出力調整などの系統操作 Uí を実施することによって状態がのに至るというステップを繰り完
図 2

返して最終状態 X( 川 =Xf に至るまでの一連のステップ~]~字削íj系統に復旧

X(O)=X.
X( Il =U • X印〉

電力システム事故時の復旧手順

1X(2)=U2 ・ X(1 )=U 1 ・ U 2 ・ X(O)

誌だけ数えても数百に上る論文が発表されている [4-7].

担 1)

X( 川 =Uη • X(n-ll= ・・・・・・ =Xf

しかしながら現在の計算機の能力をもってしでもセキュとして表現できる.すると，復旧操作手 11憤決定問題は，リティ制約や離散変数などを考慮して正確な解を得るこ

目標を「供給支障電力量 (MWH) 最小化 J とすると，とはきわめて困難である.現在実用を目的とした高速近[目的関数]

似解法の開発にこの分野の研究の主力が注がれている.

最小化

2. 電力系統の事故時復旧操作手順決[制約条件]

定問題
電力システムに事故が発生すると，人畜および設備にF =:E P( がわ)・ t(Uí )闘

G(X( 日 ， X(2) ， …… ， x(n) ， U 1 ， U2 ， • …・ ， Un)=O

岡

H(x <1l， x∞， …… ， Xω ， U1
0U2 ， …・・・ ， Un );五 0凶と表現できる.ここで t (utl は系統操作 U í に要する時
しかし上式で U í にはいくつかの異なった操対する被害を局限化するための緊急操作を行なったの間である.

ち，供給支障を低減するための復旧操作を図 2 に示すよ

作を組み合せて同時並行的に行なう操作も含まれねばなうな手順で決定し実行する [15J. 図 2 で，緊急操作終了らない.また一般に U i と U j は独立ではなく，マルコ後の状態から事故設備を使用せずに供給支障量を最小化

フ性もない.関数 G と H にはもちろん μ )- 側式の制約もするような復旧目標系統を定め，それを実現するまでの含まれるが操作手順を決定する問題を復旧操作手順決定問題と呼ん変わる値をとるためきわめて複雑な形となり，各組合せでし、る.の場合に分けて表現しなければ関数形を特定できない.

この問題はモデノレ化も含めてきわめて困難な問G と H の関数形の一部は U t が組合せ的に題として知られている.この理由の 1 つは，制約条件とよって，凶~凶式のままでは問題を具体的に定式化す

して (4)- 凶式の他に再送電許容回数，発電機の試送電能ることも，解くことも不可能であり，部分問題への分解力，並列可能変電所，変圧器励磁突入電流，負荷送電許やエキスパートシステムの適用などさまざまな技巧を駆容量，所内電源の確保と発電機の出力上事故雨後昇率などを考慮したうえで，系統切替，~発電調整，負荷送電，電圧調整などの操作の状態(.,.(0)

復旧完了後
状態

状態

操作..-----...操作/二\操作
¥ Ulr
¥u r
\ u)一一.(,x(l)}-ーー f,X(2)}-一一ー.

操作
u.の状態

/一、

r.
.-ー... f x(叫 ¥1を適切な順序で繰り返して，なんらかの基準に照らして最適に目標系統に到達す

4
1
4 (8)

図 3

復旧操作の概念© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

使して解を得る試みがなされている [15-21J. 以下，基幹せ的問題を解けば決まるが，それによって社会的影響が系統の復旧操作手順決定にエキスパートシステムを適用異なる.この社会的影響を評価するための基準を決めるした例，負荷復旧 )1頃序決定の部分問題を割当問題に縮約ことは困難な問題であるが，停電により社会が被るであして解いた例について概説しよう.

ろう損失をアンケート等で予測し，これを停電損失とし(1) エキスパートシステムの応用て定義して，この最小化を目的として負荷の復旧順序を基幹系統(大容最発電機等が接続される超高庄系統)求めることが可能である.種々の調査によれば，停電損が壊滅した場合，その復旧手順決定はまさに岡~凶式を失は停電継続時間や，規模，回数，原因などの要因によそのまま解くことに相当する.それ故，この復旧手順決って指数的に増加することが知られているが [22J ，停電定は，従来，経験豊かな運転員の技に頼らざるを得なか継続時聞が短い場合，これを 2 次式で近似して，ったものである.文献 [21J では，エキスパートシステムと数値計算によって，基幹系統壊滅時の復旧操作手順決定のガイドを運転員に与える手法を提案している.
この手法では，まず，全体の復旧手順を，

F: 停電損失停電継続時間 ，L負荷

a , b, c: 負荷種別j によって決まる定数と定義きでる.岡式の値は L と t がわかれば決まるの力が単位量増加する毎に分割負荷 (l:J. L) を復旧してい(2) 事故設備判定くものと考える.発電機の時刻一出力特性は既知である(3) 復旧前提条件設定

から，分割負荷 i が時刻 Uj に復旧される場合の停電損(4) 復旧方針立案

失を Ftj で表わせば，負荷の停電損失の総和を最小とす

復旧準備操作方針立案

る問題は次のように定式化できる.

(6) 系統拡大方針立案(7)

ただし，の大きさ ，岡で，負荷を適当な単位量ム L で n 個に分割し，発電機出(1) 事故前系統設定(5)

F=(a+dt+ct 2 ) ・ L[目的関数]

復旧操作実行の 7 つのフェーズに分けて各フェーズ毎に合計 200 のプロダクションルールを与えている.この手法の特徴はル

最小化 F=兵え FijXii
f制約条件]ール中でヒューリスティックアルゴリズムを呼び出してnおり，さらにこのアルゴリズム中で数理計画的手法をとi~lっていることである.たとえば復旧方針立案フェーズ中の復旧目標系統決定はヒューリスティッグアルゴリズムによっておりその中の過負荷解消のための発電調整では闘~ xij=1 U=I , 2 , …… , n)

担司n.
ExiJ=1 (i=I , 2 , ......， n)倒j='

XijE三 {O ， 1}μ)， (5)式の制約下で次式を目的関数とする非線形計画問

上式で ， Xij は分割負荷 i が時刻 Uj で復旧される時 1 ，題を解く( (的~凶式を考慮しない準最適解)としている.

その他で O をとる 0-1 変数であり，担割，凶式はすべての4max{(PIJ (V, 8 , T)‑Pfi.
l O} 岡j

分割負荷が一度だけ復旧され，発電機の単位負荷量立上最小化

り毎に 1 つの分書Ij負荷だけが復旧されねばならないこと
ただし， PIJ: 線路 j の有効潮流を示している.すなわち，問題は単純な割当問題に縮約

この例では OPS83 ならびに FORTRAN を用いたプロトタイプで 10-20秒程度で実用に耐え得る支援を得られたとしているが，まだ改良も必要であるとしている.

(2) 負荷復旧 )1贋序決定問題されたことになり容易に解ける.文献 [18J では，FordｭFulkerson 法を用いる解法が報告されている.なお，この問題の解は部分問題の解にすぎず，送電線過負荷や電圧異常などが考慮されてないことからもわかるように，一方，数理計画的な接近を行なうには全体問題を復旧方針決定[I1 J ，負荷復旧順序決定 [18J ，負荷復旧操作手順決定 [16 ， 19 ， 20J など定式化しやす L 、小規模部分問題に得られた復旧順序で実際に復旧可能で、ある保証はないことに特に注意されたい.
さて，近年，大規模事故が減り，復旧経験をもっ運転分けて準最適化を得る方法をとるのが普通である.ここ

員の数がきわめて少なくなってきたため，大規模事故発ではこのうち負荷復旧順序決定問題をとりあげよう.

生時に運転員に適切な指示を与えることが早期復旧のた

大規模停電時に停電負荷は発電機出力の立上りに応じめには必要である.それ故，事故時復旧操作手順決定問て適量ずつ投入されねばならない.この投入順序は組合

題は電力システムの重要な課題になってきている.今後

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(9) 4
15

しばらくは，エキスパートシステムと数理計画法を融合[10J S. N. Talkudar& T. C.Giras: “ A Fastした手法による接近法がとられるであろうが [23J ，一般andRobustVariableMetricMethodf
orOpti‑的なモデル化すら困難な問題でもあり，多くの分野の研

mumPowerFlowsヘ IEEE Trans. PAS , Vol.

究者のさまざまなアプローチによって実用に耐え得る解法が早い機会に開発されることが期待されている

PAS-l0l , No.2(1982)[IIJJ.S. Lipowski , eta l.:唱 olution of Opti‑

malLoad FlowProblem by Modified Recurｭ

3. あとがき

siv
eQuadratic‑ProgrammingMethod ヘ IEE Prｭ

電力システムの運用・計画分野にはまだ確定した解法がない問題が数多い.このような問題のほとんどが本稿で紹介したように大規模で組合せ的要素をもっている.

効率よい解法がないので，OR 技術者にとっても興味深

oc. , Vo 1.1 28, Pt. C.No.5 (1981)[12J O. AIsac , et a l.:“ Further Developments
in LP‑Based Optimal Power Flow 九IEEE

Trans. PAS , VoL5 , No.3(1990)

いが，電力系統の拡張とともにこのような問題の種類や[13J A.Monticelli , eta l.:“ Security-Constrained数も増えその複雑さも増してきている.効率よい解法を

Optimal Power Flow with Post‑Contingency

得るには電力システムの特徴をうまく生かすことが鍵とCorrectiveRescheduling ヘ IEEE Trans.PWRS.

なろう.このような複雑な問題に対しいわゆる先端技術分野を含めた多くの研究分野からの貢献を期待したい.

for Mixed‑Integer Programming Problem ぺ

文献[1J 日本 OR 学会研究専門委員会電力部会:電気事業における数理計画法(昭 46)[2J L. K. Kirchmayer:EconomicOperationof
Power Systems , Wiley (1958)[3J 範，青木他設備の離散的調整を考慮した最適潮流計算法 J ，電学論 B ，第 111 巻，第 4 号(平 3 )[4J A. M. Sasson & H. M. Merrill: “ SomeApplication of Optimization Techniques toPowerSystemsProblems ヘ Proc.of theIEEE.
Vo 1. 62 , No.7 (1974)[5J H. H. Happ: “ Optimal PowerDispatch‑A
Comprehensive Survey ヘ IEEE Trans. PAS ,Vol. PAS-96 , No.3 (1977).F. Wu:μ:[6J S. N. Talukdar& F
AidedDispatchforElectric Power Syst旬ems" ，Proc.ofthe IEEE , Vo 1. 69, No.1O(1981)[7J M. Huneault& F. D. Galiana: “ A Survey。f

TheOptimalPowerFlowLi terature ヘ IEEE

Trans. PWRS , Vo 1. 6, No.2 (1991)[8J B. Stott , et a l.:“ Security Analysis andOptimization ヘProc.

ofthe IEEE. VoL75 ,No.12 (1987)[9J A. H. EI‑Abiad& F. Jaimes: “ A Method
forOptimum Scheduling ofPower and Volｭtage Magnitude 九IEEEVol. PWRS-2 , No.1(1987)[14J T.Ibaraki , eta l.:“ A HeuristicAlgorithm

Trans. PAS. VoL

MathematicalProgrammingStudy, Vol.2(1974)[15J 電力系統の事故復旧操作調査専門委員会電力系統の事故時復旧操作 J ，電気学会技術報告 (II 部)第354号(平 2 )[16J 鈴木他: r
2 次系統の復旧時自動操作論理 J ，電学論 B ，第97 巻3 号(昭 52)[17J R. J. Kafka , et a l.:“ System RestorationPlanDevelopmentforaMetoropolitan Electｭ.PAS-ω0 ，ricSystem" , IEEETrans. PAS , Vol
No.8(1981)[18J 奈良他停電損失を考慮した事故時負荷復旧順序の決定法 J ，電学論 B ，第 101 巻，第 2 号(昭56)[19J 松本，坂口知識ベースに基づく電力系統復旧方式の決定法 J ，電学論 B ，第 103巻，第 3 号(昭 58)[20J 奈良他ループを含む系統へ適用可能な復旧時
自動操作論理 J ，電学論 B ，第 104巻，第 3 号(昭 59)[21J 藁科他基幹電力系統における事故復旧操作ガイダンス方式 J ，電学論 B ，第 109巻，第 2 号(平 1 )t a l.:“ The Application[22J C. A. DeSalvo , e。f P
lanningCriteriato the DeterminationofGeneratorServiceDatabyOperatingGaming" ,AIEETrans. PASFeb. (1960)[23J M. M. Adibi& R.J. Kafka: “ Power SysｭtemRestorationIssuesヘ IEEE ComputerAppliｭcationsinPower, Vol.4 , No.2(1991)

PAS-88 , No.4(1969)

416(10)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレ}ションズ・リサーチ