3 次元画像コンファレンス 2009 講演論文集, pp.105–108(2009.7)

全方向視差 CGH の波動光学的再生シミュレーション
Full Wave-Optical Simulation of Reconstruction of Full Parallax
Computer-Generated Holograms

村上和也 圓山泰佑 松島恭治
Kazuya Murakami Taisuke Maruyama Kyoji Matsushima
関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科
Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
ABSTRACT
We propose a novel method to simulate optical reconstruction of full-parallax computer-generated holograms (CGH). In
the method, the wave field emitted from the CGH is numerically propagated into an eye lens, and then image formation
based on wave optics is simulated in retinal screen. Two techniques for free space propagation, shifted Fresnel method
and rotational transformation, are used for numerical calculation and make it possible to move the viewpoint andchange the angle of observation. As a result, this simulator allows us to confirm the influence of non-diffraction lightand the conjugate image of large-scale CGHs without the fabrication.
Keywords: 計算機合成ホログラム，シミュレータ，波動光学，全方向視差

1.

はじめに再生像を確認する方法が強く求められている．

計算機合成ホログラム(以下，CGH)は数値的にCGH を作製せずに再生像を確認するシミュレ

合成した干渉縞を空間光変調器(SLM)やフリンジーション手法として，再生時の照明角度と観察者

プリンタ，あるいは微細加工技術等により表示/の位置およびホログラムの空間周波数から，幾何描画し，立体画像を得る技術である．特に，微細光学的手法により観察者の方向に向かう回折光加工機器の一つであるレーザー直接描画装置をを求める方法が提案されている[2]．しかしこれは用いて描画した CGH では非常に美しい再生像が眼のレンズを通して結像した網膜像ではないた得られる[1]．しかしながら，SLM を除いて，こめ，全方向視差 CGH の非回折光や共役像の影響れらの機器での CGH 描画には非常に長時間を要を確認することができなかった．

するのが一般的であり，長い場合には数日を要す

そこで本研究では，近年提案されているシフトることもある．そのため，実際の描画を行わずにフレネル回折計算法[3]と回転変換[4]を用いた純粋な波動光学的手法により，全方向視差 CGH を

村上和也
murakami@laser.ee.kansai-u.ac.jp
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒565-8680 大阪府吹田市山手町 3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

観察したときの網膜像のシミュレーション手法を提案する．

3 次元画像コンファレンス 2009 講演論文集, pp.105–108(2009.7)( x' , y ' )WHologram( x, y )ObjectPϕ x, yϕ ' x, yR0( x' , y ' )z'Incident wave

Eye lensueye(x', y')Observereyezt ( x' , y ' )abFig.1. Coordinate system and the model used forsimulation.

シミュレーションの方法

Fig.2. The optical model of human eyes.となる．ここで， ℜϕ x ,ϕ y { }は x 軸と y 軸周りの角2.1. シミュレーションの手順
Fig.1 に本シミュレータで用いる座標系と CGH
再生と観察のモデルを示す．物体上の注視点 P は度 ϕ x と ϕ y の回転変換[4]を表す．
2.3. 眼球内での結像計算

Fig.2 に眼の光学モデルを示す．本研究では角膜ホログラムから距離 d 離れた位置にあり，その座標は P = (0, 0, −d)である．また視点 W は P から距離 R 離れた位置にあるとする．このモデルを用いて，次の 3 段階で網膜像をシミュレートしている．と水晶体を区別せず，一つのレンズの作用のみで光波が網膜上で結像するとした．このレンズの透過率分布を⎡ π⎤t ( x' , y ' ) = exp⎢− i( x '2 + y '2 ) ⎥ p ( x ' , y ' )⎣ λf⎦(i) ホログラム回折光波の視点位置への並進的伝搬計算

この焦点距離は，網膜–レンズ間の距離 b と視点(iii) 眼球のレンズによる網膜への結像

このうち，(ii)は視線の方向を注視点に向けるために用いている．と注視点の距離 R を用いて結像公式
1 / f = 1 / R + 1 / b により求まる．また p ( x' , y ' ) は瞳関数であり，ここでは虹彩の大きさ a を直径とす

2.2. 眼球への入射光波の計算
本シミュレータの入力である干渉縞強度分布
I ( x, y ) の背面より参照光 u ref ( x, y ) が入射したとき，透過光はる円形とした．
レンズ透過後の光波が網膜面までの距離 b 伝搬
すると結像して網膜像
2~
I eye ( x' , y ' ) = Pb {u 'eye ( x' , y ' )t ( x' , y ' )}(1)となる．この光波を観測者の瞳位置 W まで並進伝搬し眼球へ入射する光波
u eye ( x, y ) = PW {u ( x, y )}(4)とした．ここで，λ は波長，f は焦点距離である．

(ii) 光波の回転変換

u ( x, y ) = I ( x, y )u ref ( x, y )z'0Pupilp( x' , y ' )d2.

Retina(2)を求める．ここで PW { } はシフトフレネル回折計(5)~が得られる．ここで，Pb { }は角スペクトル法により距離 b 伝搬する演算を表す．
3.

視点位置算[3]により原点から W = ( x 0 , y 0 , z 0 ) まで伝搬す

Fig.3 に視点位置と回転角の関係を示す．Fig.1

る演算を表す．これにより視点移動が行われるが，に示した通り，視点 W は常に注視点 P から一定

単純に視点を移動した場合，そのままでは視点と距離 R だけ離れた位置にあり，視点移動は半径 R

注視点を結んだ線が視線に一致しない．このための球面上で行うものとする．従って，Fig.3 に示回転変換を用いることにより，視線上に注視点がすホログラムの観察角度 ϕ x と ϕ y が(3)式の回転角来るように u eye ( x, y ) を傾ける処理を行う必要が度なる．
また，共役像を観察する場合は，共役像上に注ある．従って，眼球への入射光は，

u 'eye ( x' , y ' ) = ℜϕ x ,ϕ y {ueye ( x, y )}視点 P' = ( x, y, z ) を定め，視点位置 ( x0 , y0 , z0 ) から観(3)察すると考える．そのため，回転角度は

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グラム観察位置を水平方向に移動させたときのy結果を示す．この時の観察角度は(a)では(ϕx, ϕy) =xP0ϕx(2°, 0)，(b)では (ϕx, ϕy) = (−5°, 0)である．図からわW

かるように，水平方向の視点移動による物体の位ϕy

置関係が正しくシミュレーションできていることが確認できる．同様に，Fig.6 では観測位置を垂z直方向に移動させたときの結果を示した．この時Fig.3. Definitions of observation angles of theCGH.

ϕ x = tan −1
ϕ y = tan−1

x0 − xz0 − zの視点位置は，(a)は(ϕx, ϕy) = (0, 3°)，(b)は(ϕx, ϕy) =(0, −3°)である．この場合も視点移動に対するシミュレーションが正しく行えていることがわかる．
y0 − y(6)( x0 − x ) 2 + ( z 0 − z ) 2

これらの結果より，本シミュレータでは CGH が有する全方向の視差を再現していることがわかる．さらに Fig.7 に共役像が重なる観察角度であとなる．

る (ϕx, ϕy) = (9.1°, 0)におけるシミュレーション再4.

CGH の光学再生像とそのシミュレーション生像を(a)に，対応する光学再生像を(b)に示す．こTable 1 にシミュレーションの対象とした CGHの結果から，再生時における非回折光や共役像ののパラメータを示す．この CGH は総ピクセル数影響が正しくシミュレート出来ていることが確40 億ピクセルに達する大規模な物であり，レーザ認できる．

ーリソグラフィシステムを用いておよそ 3 日間かけて製作される．また，この CGH はポリゴン法とシルエット法により計算された全方向視差CGH であり，相互オクルージョンが生じるシーンを再生することができる[1]．
Table 2 にシミュレーション再生に用いたパラメータを示す．また今回シミュレーションを行った CGH の干渉縞データは 8×4 のセグメントに分割されているため，シミュレーションにおいても(2)式の u eye ( x, y ) の計算範囲を 1 つ分のセグメントと同じサイズに設定し，サンプリング間隔も同一にしている．従って，網膜上のサンプリング間隔はホログラムのピクセルピッチと同じ値になっている．
Fig.4 の(a)に観察角度を (ϕ x , ϕ y ) = (0,0) として，5.

議論

シミュレーション再生像はいずれも，光学再生像の写真に比べると粒子の粗い再生像となってTable 1. Parameters of a large-scale hologram named“The Venus”[1].
Number of pixels
65,536×65,536
Pixel pitches
1μm×1μm
Dimension
6.55×6.55cm2
Reconstruction wavelength
1μm×1μm
Angle of reference wave
9.1°
Table 2. Parameters used for simulations.
Sampling distance in retina
1μm×1μm
Diameter of pupil (a)4mm (*)
Distance between retina and lens (b)24mm (*)
Reconstruction distance (R)
400mm
Angle of reference wave
9.1°(*) Ref.[5]本シミュレータにより再生したシミュレーショ
ン再生像を，また(b)に光学再生像の写真を示す．
この結果より，本シミュレータで光学再生像と良く一致するシミュレーション再生像が得られていることがわかる．なお，光学再生像の写真は(b)

He-Ne レーザーを再生照明光源として再生し，デ(a)ジタルカメラで撮影したものである．Fig.5 にホロ

Fig.4. Simulated (a) and optical (b) reconstruction of
the large-scale hologram.

3 次元画像コンファレンス 2009 講演論文集, pp.105–108(2009.7)

Simulation

Optical reconstruction

いることがわかる．この理由の一つとして，シミュレーションでは完全にコヒーレントな単一波長で結像を行っているため，スペックルが発生していることが考えられる．またもう一つの理由として，今回は網膜のサンプリング間隔をホログラムのそれと同じに取ったため，小さな網膜像に対(a)して十分なサンプリング数が得られなかったことが考えられる．
6.

まとめ

本論文ではホログラムからの光波を数値的に伝搬させて，眼球のレンズにより結像させる波動光学的手法を用いた再生シミュレーションを行(b)
Fig.5. Simulated and optical reconstruction of thelarge-scale hologram.
(a) (ϕ x , ϕ y ) = (2°, 0) , (b) (ϕ x , ϕ y ) = (−5°, 0) .

Simulation

Optical reconstruction

った．従来用いられていたフレネル回折計算法に代わってシフトフレネル回折計算法を用いたことで，長距離の伝搬計算が可能となり，また視点移動が可能となった．さらに，回転変換の手法を用いることで，視点移動したときも常に視線を注
視点の方向に向けることができた．その結果，眼やカメラでの結像をシミュレートでき，共役像や非回折光の影響も確認できる再生シミュレーシ
ョンが可能となった．

(a)

本研究は日本学術振興会の科研費(21500114)の助成を受けたものである．
7.

参考文献

[1] 松島 , 中原 : ポリゴン法による大規模な全方向視差 CGH 作成のための分割計算手法, 3 次元画
像コンファレンス 2009 講演論文集, (2009)(b)
Fig.6. Simulated and optical reconstruction of thelarge-scale hologram.
(a) (ϕ x , ϕ y ) = (0,3°) ,(b) (ϕ x , ϕ y ) = (0,−3°) .

[2] 藤田，山口，吉川: ホログラムの白色光再生

シミュレーション, 映像情報メディア学会誌，61，1481(2007).
[3] R. P. Muffoletto, J. M. Tohline: Shifted Fresnel
diffraction

forcomputational

holography,Opt.

Express, 15, 5631(2007)[4] K. Matsushima: Formulation of the rotationaltransformation of wave fields and their application to(a)(b)

Fig.7. Simulated (a) and optical (b) reconstruction of
the large-scale hologram. (ϕ x , ϕ y ) = (9.1°,0) .

digital holography, Appl. Opt., 47, D110(2008)[5] 村田和美 : 光学 , pp.208-210( サイエンス社 ,2004)