l……ll……lll川…川……ll……ll……………lll…………＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖＝＝‖‖＝＝‖‖＝帖‖……r……l………ll…………州……ll…＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖‖‖州l＝＝＝‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝‖ml刷Illl川‖‖‖‖‖……………川＝＝‖‖刷

サポートベクタ匝マシンに基づく医療データからの事例発見
鈴木 英之進，菅谷 信介，津本 周作
l川＝‖‖＝＝‖‖‖‖＝‖‖＝‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖Wll………刷l…川‖‖‖‖＝‖‖‖＝m…＝‖‖‖＝‖‖‖州‖…‖‖‖‖＝‖冊‖‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖州l

れぞれ上述のクラス予測モデル，属性間の制約を表す
1．はじめにルール集合，および全例集合の分割であるクラスター

近年，電子化されたデータの爆発的な増加と諸IT集合である．事例発見はクラスタリングに類似するが，技術の急速な進展に伴い，大量データの知的解析が比全例集合を分割するのではなく，有用なクラスターを較的低コストで可能となった．この状況を背景に，デ少数個発見するノブ、くが異なるータマイニング，あるいはデータベースからの知識発おいては興味深い例集合が限定されている場合が多い

見（KnowledgeDiscoveryinDatabases：KDD）とと考えられる上，2．1節で述べる種々の利点を持つた呼ばれる新しい研究分野が誕生した。KDDの目的はめ，今後注巨‡を集めると予想される．

．事例発見は，意志決定に妥当性，新規性，および理解可能性を満たし，有用と事例発見は，学習目的が異なる既存の学習手法で得なる可能性があるパターンをデータから抽出することられた情報に基づいて行うことも可能である．サポーである［4］．KDDは，1990年代初頭に誕生して以来，トベクタ岬マシン（Support Vector Machine：学界と産業界の両方で多大な関心を集めている．

SVM）は，クラス予測モデルとして最近傍例への抑KDDは，計算棟による学習機能の実現を目的とす

離を最大とする超平面を求める分類学習手法であり，る機械学習を母体の一つとするが，より幅広い種類の属性数は極めて多いがノイズがない問題で高い正答率問題を指向する［6］。1990年代半ばより，機械学習にをあげている［2，3］．ここで，SVMのクラス予測モおける多くの研究は，表形式デーデルが高いj王答率をあげられるなら，知識発見の観点タからのクラス予測モデルの導出である分類学習に矯小化してしまった．

からも有用であると予想される．著者の幣谷と鈴木はこのような研究は，正答率を評価指標とすることからこの素朴な発想を手法として実現し，実際の医瞭デーも分かるように予測を目的とする。これに対しKDDタへの通用と領域専門家である津本による評価を経ては有メ計性を評佃指標とし，予測よりも幅広い（意志）その有用性を確認した［8］．本論文は事例発見手法の決定を目的とする［6］．現在研究分野としてのKDD提案と医墳データを用いた検証であると同時に，は黎明期にあり，形式化された問題枠組の中で有名手SVMの分類学習問題とは異なる知識発見問題への応法の改良を提案することだけではなく，種々の知識発用事例ともなっている。

見問題を形式化して新しい手法を提案することも重要視されている．

事例発見は，表形式データからの有用な例集合の特定と定義され，KDDの中でも新しい発見問題と位置

2．提案手法2．1事例発見

例えば共通の疾患を持つ思者たちが，（属性一値）ペ付けられる．KDDにおけるパターン抽出は，主に分アを用いた表形式データとして表されているとする．

類学習，ルール発見，およびクラスタリングが用いら

ただし疾患の種類を表す属性がクラスとして指定され，れてきた．これらにおいて発見されるパターンは，そクラスはウイルス性か細蘭性のどちらかの値をとりうる．このデ｝タから，ウイルス性や細菌性の疾患を持すずき えいのしん，すがや しんすけ
横浜国立大学工学部〒240−8501横浜市保土ヶ谷区常盤台79−5
つもと しゅうさく

つ典型的な忍者の集合や，もう片方の疾息と区別がつきにくい患者の集合を発見できれば，これら少数の患者を注意深く検討することにより疾恩についての：哩解島根医科大学医学部が深まると考えられる．事例集合は，前章で述べたク〒693−8501島根照出雲市塩冶町89−1

ラス予測モテルやルールに比較すると，デ岬タを抽象

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（21）2年3化していないために一般性は低いが，具体的であるために理解しやすいと考えられる。この例では，具体的な患者の集合は疾患を決定する手続きや（属性一倍）【〜りの関係に比較して分かりやすく，領域の三哩解につながる仮説を生成するきっかけとなる場合があると予想
領域3される。ただし知識発見が対象とするデータでは通常

W．X＋b＜−1

属性が多いため，事例発見は重要属性を特定できることが望ましい。

図1サポートベクターマシンの概念図

事例発見を次のように形式化する。人力は次に示す
搾の事例から構成されるデータ集合である。

（Ⅹォ，〝ど）Ⅹど∈況椚，ダ＝1，2，…，弗（1）エ＿間の距離β＝d＋＋d【をマージンと呼ぶ。超平面（3）ただしⅩzはクラス〝gに属する別次元ベクトルであとベクトルⅩ。の距離は】w。Ⅹ。＋引／liw】】で与えられるる。Ⅹzを記述する∽個の属性を動，α2，…，α椚とする。

ことから，∈g＝0となる訓練例に対して，マージンβ

汁り」は，∬偶の属性∂1，∂2，…，∂〟で表されたヴ偶のは2／lJwllとなる。SVMが求めるクラス予測モデルを事例集合m，n2，…，Ⅲ。である。ただし出力される属・最適分類超平面と呼ぶ。2クラスが線形分離可能であ性集合は元の属性集合を限定したものである（（∂1，∂2，る場合には，最適分類超平面はβを最大にする超平…，∂〟）⊂（仇，α2，…，α椚））。出力される事例集合口〜は面である。このとき，領域の境界繰上にあるベクトル元の事例集合を限定したものであり（mz⊂（（Ⅹ1，飢），が最適分類超平面を決定する。この最適分類超平面を（Ⅹ2，〝2），…，（Ⅹ花，〟乃））），各出力事例集合は互いに排反決定するベクトルをサポートベクトル（Supportである（Z≠ノならⅢど∩軋＝￠）。

Vector：SV）と呼ぶ。また，領域1と領域3に分布事例発見の計算量は0（2椚2乃）である。もっとも事し，それぞれのクラスに正しく分類されたベクトルを例発見の其の難しさは，データに記述されてなくユー

非サポートベクトル（NSV：Non¶SupportVector）

ザが暗黙に思っている事例に関する特徴を特定すること呼ぶ。

2．2．2 最適分類超平面とである。

誤分類事例を考慮して最適分類超平面を求めるため

2．2 サポートベクターマシン
ここでは提案手法で用いたサポートベクターマシンには，式（4）を条件とし，次の◎（w，ぎ）を最小化する最適化問題を解く。

（SVM）を説明する。

2．2．1適用問題◎（w，∈）＝‡】酬＋C∑∈ォ

SVMは式（1）のデータにおいて2クラス分類問題を／！

（5）

ただし，Cはユーザにより与えられるパラメータで解決する。

ある。式（4），（5）の最適化問題は2次計画問題の主問題〝g∈〈【1，1）（2）であるためラグランジュ乗数αォを月］いて式（6）で与えSVMはデータ集合から次式で示す∽次元空間に存られる双対問題を考えることで解くことができる［1］。

在する超平面を求める′ヱw。Ⅹ＋∂＝0（3）

最大化−α∠の〝g〝J（Ⅹg。ⅩJ）＋∑αどJ■二1

ここで，Ⅶは∽次元ベクトル，∂は係数，閻。ⅤはⅧ

条件 0≦αg≦C，ブ＝1，2，…，裾とvの内積である。ここではCortesらの定式化［3］∑αブ〟z＝0 J、Ilにしたがい，次式が成立するとする。
〟z（w。Ⅹ才＋∂）≧1−どg，ダ＝1，2，…，乃
ここで，ど〜（≧0）は誤分類の程度を表すペナルティ係数である。この定式化は，2クラスが線形分離不可能である場合にも適用可能であるが，誤分類が比較的少ない場合に適する。誤分類が多い場合には通常カーネ
ル［2，3］が使用されるが，本論文では考えない。

（4）

式（6）の最適解を蛮とすると，最適分類超平面宙Ⅹ
十首＝0は次式で与上られる。
乃宙＝∑威風動J、−l（7）首＝−‡☆。（Ⅹγ＋Ⅹぶ）
ただしベクトルⅩrとベクトルⅩぶはそれぞれ〝γ＝1

図1にSVMの概念を示す。題平面⊥＋と超平面
望卑塾（22）（6）

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オペレーションズ。リサーチ表1髄膜炎データと〝ざ＝−1のクラスに属する任意のSVである．

SVMにより，事例Ⅹ∠は0＜疏＜Cを満たすSV，疏＝0を満たすNSV，および叙＝Cを満たす誤分類（属性群の説明）

属性説明（個人情報）事例に分類される．

AGE：

2．2．3 解法

SEX：

本論文ではSVMの解法として，PlattによF‖是

元々の診断された順次最小最適化アルゴリズム（SequentialD‡AGをVIRUSとBACTERIAにグループ化したもの

MinimalOptimization：SMO）［7］を用いる．SMOは式（6）の部分問題を順次解くことで解を求める高速アル年齢
性別（来院時の状態）

れる．SMOは各部分問題において選択された2つのNAUSEA：

ラグランジュ乗数の解を求めていき，2次計画問題のLOC：

何日前から風邪様症状があったか二何日前から頭痛があったか．
何日前から熱があったか．
何日前から吐き気があったか．
何日前から意識障害があったか．

SEIZURE：何日前から痙攣。てんかんがONSET：あったか．
発症様式

COLD：ゴリズムである．部分問題は2つのラグランジュ乗数から構成され，解くことが可能な最適化問題が選択さ

HEADAC‡iE：
FEVER：

目的関数を最小化していくことで解を得る．

2．3 サポートベクターマシンに基づく事例発見
2．2．2項で述べたようにSVMは最適分類超平面を（来院時の身体検査）
BT：

クラス予測モデルとして出力し，事例をSV，NSV，STIFF：および誤分類事例に分類する．われわれはJfl力事例集

KERNIG：合Ⅲ1，口2，Ⅱ3を次のように定めた．

GCS：（1）軋：SV（他方のクラスとの境界事例）．

（2）口2：最適分類超平面から最も遠いガ％のNSV

LASEGUE：

来院時体温
来院時項部硬直来院時Kernig徴候
来院時Lasegue徴候
来院時GrasgowComaScale（意識障害の状態を示すスコア）

LOCJ）AT：

意識障害の状態

FOCAL：

巣症状（来院時の精密検査）（クラスの典型事例）．

（3）Ⅲ3：誤分類事例（他方のクラスと紛らわしい事例）．

最適分類超平面の法線ベクトル㊥＝（軌，紺2，…，れ偏）を用いた簡単な重要属性選択ヒューリスティックスを述べる。属性オに関して各クラスの事例が極端に異な

WBC：
CRP：
ESR：
CTJ、IND：
EEG＿WE：
EEG＿FOCUS：（治療と予後）CSF＿CELI．：

る分布をとらなけば，属性才のクラス弁別力は㊥における各成分の絶対値】軌】で近似的に表される［8］．

Cell」）01y：

CellJuono：

本手法はこの値が最も大きい肯偶の属性を出力属性

CSF＿PRO：CSF＿GLU：として選択する．ただし属性の単位を考慮しないと小CULT＿」FIND：

さな値をとる属性が有利となってしまうので，属性gについての平均値Jmと分散sを用いて，属性値エzを式zz＝（∬z仙J∽）ねでzブに正規化する．

3．髄膜炎データベースへの適用

白血球数
炎症性蛋白血沈CT所見
脳波所見
脳波の局所異常の有無

CULTURE：
THERAPY2：
CSF＿CELL3：
CSF＿CELlノ7：

C＿COURSE：
COURSE（Gro11ped）：

髄液細胞数
髄液中多核球数
髄液中単核球数
髄液蛋白
髄液ブドウ糖培養・免疫検査で，原因菌・ウイルスが発見できたか．

発見できた菌。ウイルス名
実際の治療
3日後の髄液細胞数
7日後の髄液細胞数
最終的な転帰C⊥COURSEを2つにグループ化したもの

3．1髄膜炎データベース
前章で提案した手法の有効性を評価するために，表

RISK：

危険因子

RISK（Grouped）：

RISKを2つにグループ化したもの

1に示す髄膜炎データベース［9］を用いた．このデー
タは首都圏の某都市の指定3次救急指定病院において，昭和54年から平成4年までに入院治瞭した140人のベて終えたデータに分類される．髄膜炎データベース

髄膜脳炎（meningoencephalitis）患者に関するもの

は，いくつかのコンテストで使用された，データマイである．髄膜炎データベ岬スは欠落値が一つの属性だ

ニングにおける標準データである．

けに現れることからも分かるように，前処理をほぼす
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（23）245表2 提案手法／素朴手法／FLDに基づく手法について

3．2 適用条件の，属J性選択に関する平均スコア

2つの値をもつ属性の中から，Diag2（診断属性を属性選択2つにグループ化したもの），EEG＿WAVE（脳波所見），CTJIND（CT所見），CULT−FIND（原因菌。ウイルスが発見の有無），COURSE（Grouped）（最終的な転帰を2つにグル岬プ化したもの）および妥当性「Ⅰもsk

有用性4。6／4・5／乳8且。2／2．2／1．3 4．1／4・1／4．5
意外性1・0／1・4／1．0

EEG＿WE4。8／4．6／4・74。ア／4．0／4・2

CTjてND

乳9／4．8／4・S

1，0／1・0／1．5

CULT＿FIND

4．∂／4．7／4．7 1，8／1。感／1．6 乳9／4・8／4．8
4．9／5．0／4・5 1・2／1。0／1．5 4．9／5。0／4．74。8ノ4．1／4・5
1・り1．9／1．5
4．9／4・4／4．6

Diag2

獣心／4・5／臥0

RISK（Grouped）（危険因子を2つにグループ化した

COUFtSEもの）の6属性をそれぞれクラスとして，6個の問題RISKを設定した．

妥当性とイ川冊三についてム麦も大きなスコアを太字で示し，意外性については最も小さなスコアを太字でホす

これらは医学の専門家にとって興味がある問題となっている．
実験ではSVMが連続値属ノ性を対象とすることから，3個以＿上の値を持つ名目属性を削除した。以降

次に提案する重要属性選択方法の有効性を評価した。

COURSE（Grouped）およびRISK（Grouped）を，津本は発見結果を次の基準にしたがい1（最低）からそれぞれCOURSEおよびRISKと省略する。

5（最高）までの5段階で評価した。

ここでCOURSEのような治原内容や治療後の経過（1）妥野性：発見結果がl実学的な知識と一致する度に関する属性は，診断過程後に得られる値である。診断時の属性であるDiag2，EEG＿WAVE，CT＿FIND，合。

（2）意外性：発見結果が際判l勺な知識と部分的にはおよびCULT＿FINDについての問題に関しては，こ・・・・＝一致するが，言尉ヤ1がつかない度合。

れらの属性をその時点では人手できないとして除外し（3）有印炸：発見結果が医学的に有用な度合。

た。同様にRISKを全問題から削除した。

本実験の比校手法は，前章で述べたFLDに基づく

さらに各属性において，属性値の分散が5を超える手法と，次に述べる素朴手法を用いる。後者は，属性値は異常値と考えその値を除く最大値より大きな値にの重要度を例空間においてその属性に垂直な題平面で変更した。パラメータは〟＝〟＝10，C＝105と設定正しく分類できる事例数で評価する方法である。表2

した．Cをこの他に設定したのは誤分類事例が少なに，これら3つの手法を6偶のlぎり題に適印した結果をいモデルを生成するためだが，問題によっては計算時示す。

間が長くなってしまう。計算時間が24時間を超えて表より本手法は他の2つの手法に比べて総合的にはも分類モデルが求まらない場合は，Cの値を104，103優れていることが分かる。妥当性は6間中5個の問題とこの順に変更することにした。このためCの値は，において他の手法より良い結果であることが分かる．

RISKでは104，CTjIND，CULT FIND，および また有川性は6伸一い4佃の問題において他の手法よりCOURSEでは103となった。

良い。意外性に関しては，本手法は3つの手法のlいでなお提案手法のSVMをフィッシャーの線形判別（Fisher，sLinearDiscriminant：FLD）［5］に代えたのを比較手法とした。

比較的低いスコアになっている。これは本手法が属性選択に関して保守的であることを示している。
実験において素朴手法は，属性聞の依存関係を考慮していないために評価が低いと考えられる。本手法は4．実験結果属性数が多く訓紳例集合にノイズがない問題に過する。

本章では，発見結果を医学的知識に照らし令わせて提案手法の有効性を検証する．

一方FLDに基づく手法は，クラス予測モデルが境界例ではなく訓練例の分散に基づく方が適切な問題に適4．1重要属性の選択に関する結果する。次節で明らかとなるが，FLDは2クラスの線最初にDiag2をクラスとした問題で正規化の有効形分離が難しいCOURSEに関しては本手法よりも総性を検証した。正規化を用いない場合には比較的大き合的には優れている。

な値をとるCell＿PolyとCSF＿CELLは選択されず，4．2 事例発見に関する結果用いる場合には選択された。これらの属性は，医学的表3に典型事例発見の結果を示す。各列はそれぞれに見て重要であることが分かっている。このことより，

Diag2，EEG WAVE，CT FIND，CULT FIND，

この場合正規化は有効だと考えられる。

COURSE，およびRISKをクラスとした問題を表す．

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望鯛（24）

オペレーションズ。リサーチ表3 典型事例の発見に関する結果
DiE

表6 COURSEの事例集令における，LOC

M

FOCALに関する事例数の分布

CT CU CO R

事例の種類 共に一 片方は＋322831352025 2913／1411／1510／1210／10 9／12 9／130311／15 11／16 10／12 8／12 11／13 9／12607

表4 境界事例の発見に関する結果
Task

DiEexpert 34CT

CU3549CO

R584739

SVID 23／24 21／29 22／26 28／3119／32 26／32
FLD

9／15 6／13 7／12 7／12 11／12 10／14

以上より本手法はFLDに基づく手法に比較して，2クラスの線形分離が比較的容易である場合には，境表5 誤分類事例の発見に関する結呆
Task Di E
CTCUCOR362722915expert 0
SVID イ0 一／0、15／20 36／58 19／32 8／10
FLD 0／7 8／12 10／18 29／3511／3110／16
また expert は専門家によって選択された事例数を表し，SVID

およびFLDは提案手法とFLDに界事例発見と誤分類事例発見において領域専門家の判断と類似する．これは前節で述べたように，訓練例のノイズが少なく，高次元の分類問題にSVMが適しているためだと考えられる。

5．事例発見の効用
津本は提案手法で発見された事例を基に，いくつか基づく手法における（専門家と一致する事例数）／（発の興味深い知識を発見した．例えば彼はCOURSEが見事例数）を表す．この表より，各手法が専門家の事−の典型事例と境界事例を比較するうちに，LOC例を部分的にしか発見できないことが分かる。これは，DATとFOCALの組合せが他よりも轟要であるとの各手法が2クラスの分類問題に関する情報だけに基づ知見を発見した．発見の根拠となった事例数の分布をくのに対し，専門家は他の情報も用いるためだと考え表6に示す。この発見は，LOC＿DATが脳全体の機られる．本手法はCOURSEを除きFLDに基づく手能を表しFOCALが脳の局所的な機能を表すことか法とほぼ同等であるか優れている．本手法がら説明できる．この知見は医学的知識から予想できるCOURSEで劣るのは，後述するように2クラスの線が，強い傾向ではないために統計的手法では発見でき形分離が困難であることが関係すると考えられる。

なかった．この発見は，提案手法が典型＊例と境界事

表4に境界事例発見の結果を示す。提案手法はCOURSE以外の問題においてはFLDに基づく手法に比較して優れている．これは，この問題においてはSVMで得られるSVが知識発見においても意味があ例を発見し，ニ −i三安属性だけについて事例を表示したために可能となった．

6．おわりに本稿ではサポートベクターマシン（SVM）の事例ることを示している。
表5に誤分類事例の発見結果を示す．この表よF），発見への応用を提案した．この手法は各クラスの典型

いくつかの問題は専門家にとっても難しいことが分か事例，境界事例，および誤分類事例を発見し，これらる．表のSVIDにおける誤分類事例数より，各問題を重要でない属性を省いて出力する。われわれは知識における2クラスについての線形分離の難しさが分か

発見の共通問題として使用されている医療データを用る．CULT，FINDとCOURSEは，それぞれ58，32いて，提案手法の有効性を医学的観点から評価した．

事例が誤分類され，2クラスの線形分離が難しいこと

提案手法は線形判別手法と素朴手法に比較して，重要が分かる。このことは，COURSEにおいて提案手法属性の選択に優れていた．また線形判別手法に比較しがFLDに基づく手法に劣っている主な理由であるとて，2クラスの紗1ヲ分離が比較的容易である場合には，推測される．その他の問題については，提案手法は境界事例と淑分類事例の発見に関しては禎城専門家のFLDに基づく手法に比較して専門家の判断と似てい判断に類似することが分かった。

ることが分かる．この実験において2クラスの線形分

知識発見は主にクラス予測モデルやルール集合など離が容易な問題については，本手法は有効だと考えらの高次パターンを求める問題を対象としてきたが，これる．

れからは事例集合という低次パターンを求める事例発

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（25）247

見も重要になると考えられる。例えばルールは通常，前提部に少数の属性しか含まないので情報が少なく，

DaiaMiniプqg，Pp．卜34，AAAI／MITPress，MenloPark，Calif．，1996．

ト い、、卜 tl∴・−−：：／ノ●．‥●ん−，・∴ ・‥・．−（−∫・−′．．．∴‥‥、

結論部のクラスだけしか考慮しない。これに対して事例は，より多くの属性を含むので情報が多く，典型事

Wiley，New York，1981．

［6］T．M．Mitchell：

例と非典型事例を比較することで重要な発見につながMachineLearningandDataMinv

ing ，C4CM，Vol．42，No．11，pp．3ト36，1999（邦訳：機ることがある。ただし事例の属性数が極端に多い場合CAC〟「‡本語版，Vol．1，

械や習とデータマイニング，には可読性が低い。提案手法は重要属性を選択するた

めこの問題を解決しており，津本による種々の発見に貢献したと考えられる。

No．1，pp．7−12，2000．）．
［7］J．Platt：Fast Training of Support Vector

Machines Using SequentialMinimalOptimization，

B．SchわIkopf，C．Burges，and A．］．Smola（eds．）

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g711mmmg，Wiley，NewYork，1979．

［2］C．］．C．Burges： A Tutorialon Support Vector
MachinesforPatternRecognition，DaklMiningand〟乃0紺Jβ忽gβねco〃e秒，Vol．2，No．2，pp．121−167，1998．

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Instance

Selection Based on Support Vector Machine forKnowledgeDiscoveryinMedicalDatabase，Instance

5βJβCfわ抑α乃dCo乃5わ働CJわ搾カγAβαお〟Z乃才乃g，pp．395−412，Kluwer，Norwell，Mass．

，Machine Leamzng，Vol．20，No．3，pP．1山25，［9］洋本Ji■テⅢ三：「知識発見手法の比較と評価のための共通1995．

データ」，人二L知能学会誌，Vol．15，No．5，pp．751−758，［4］u．M．Fayyad，G．Piatetsky−Shapiro，andP．Smyth：
2000．（データはhttp：／／www．slab．dnj．ynu．ac．jp／chaト
From Data Mining to Knowledge Discovery：An

1enge2000／より人手可能．）

Overview ，Aduancesin Knou）le（なe Discoue73）and2鯛（26）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ