広島工業大学紀要研究編
第 41 巻（2007）pp. 117-126

論

文

露出柱脚の有限要素法解析
高松 隆夫＊・玉井 宏章＊＊・山西 央朗＊＊＊（平成18年10月30日受理）

FEM Analysis of Exposed Column-BaseTakao TAKAMATSU, Hiroyuki TAMAI and Teruaki YAMANISHI(Received Oct. 30, 2006)

Abstract
Restoring force characteristics of exposed column-base is very complicate because it
contains the contact problem between base plate and base, elasto-plastic problem in anchor
bolt, base plate and column. To get optimum shape and strength of exposed column-base,precise evaluation method is required. In this paper, we adopted the F.E.M. model that cantreat contact problem. Several example analyses of column-base were carried out to verify theavailability of the F.E.M. model.
Key Words: exposed column base, F.E.M. analysis, loading test, anchor-bolt-yield-type, baseplate-yield-typeない。また，ベースプレート降伏先行型では，ヒンジライ

1．は じ め にンが段階的に生成されるので，骨格曲線において明解な降鉄骨露出柱脚における，現在の一般的な崩壊機構は，柱伏挙動が表れず，明瞭な骨格曲線を評価できない。各ヒン降伏型およびアンカーボルト降伏型である。柱降伏型におジライン毎に剛性評価を行い，明瞭な骨格曲線を評価する

ける弾性剛性および耐力は，柱の断面性能に大きく基因す方法が提案されている３）ものの，やはり段階的なヒンジラるため，比較的容易に評価ができる。一方，露出柱脚はベーインを予め推定する必要がある。

スプレート，アンカーボルトおよび基礎コンクリート部分

文献４），５）では，有限要素法解析により解析を行い，から構成されているため，アンカーボルト降伏型の抵抗機

露出柱脚の抵抗機構を考察しているが，特定の抵抗機構を構は，各要素の相関耐力関係により変動する。特に，ベー持つ試験体についての検討に留っており，抵抗機構の変動スプレートの面外変形は支配的な影響を与える。

に対して追跡しうるか否かの判定は行われていない。
更に，

これまでに，降伏要素を限定した載荷実験を行い，復元
１），２）

力特性モデルの近似的な定式化を行ってきた。アンカーボルト降伏先行型では，スリップ型の復元力特性とな接触問題（基礎・ベースプレート間の離間・接触の判定と接触反力の算出）を含めた，モデルの検証も行われていな
い。

り，また，ベースプレート降伏先行型では，除荷点指向型

本論文では，様々な抵抗機構を示す露出柱脚を統一的にの復元力特性となる。しかしながら，これらのモデルは，取扱える有限要素法モデルを提案することを目的に，まず，予め抵抗機構を知り得ている必要があり，抵抗機構を予測理想化された剛体の基礎との接触問題と，アンカーボルト，する方法が確立されていない現段階では，汎用的に用いれベースプレートが塑性化する材料非線形問題を解析する。

＊＊＊

広島工業大学工学部建築工学科教授＊＊＊

広島工業大学工学部建築工学科助教授＊＊＊

広島工業大学大学院工学研究科知的機能科学専攻大学院生― 117 ―

高松隆夫・玉井宏章・山西央朗○接触問題の解法６），７）
・ベースプレートと基礎（剛体）との間は Coulomb 摩擦則に従う摩擦接触境界として取扱う。被接触面と加接触面とを定め，反力と相対変位とで接触，離間を判定し，Coulomb 摩擦接触条件は，Lagrange の未定乗数法を用いて導入している。尚，摩擦係数は 0.4 とした。
・ベースプレートと基礎との間に加接触要素を配置することにより，ベースプレート回転による沈み込み（Z 軸負方向の変位）に対しては接触要素を介して基礎が抵抗し，浮上り（Z 軸正方向の変位）に対してはアンカーボルトが抵抗する機構を表現している。
○塑性化の取り扱い
・素材特性は，角形鋼管，ベースプレートは素材試験値を用い，降伏条件は VonMises の降伏条件を，硬化則は移動硬化側を用いた。また，アンカーボルトは素材試験値
図１を用い，軸方向成分のみを考慮した，一軸の完全弾塑性

有限要素法解析モデル型とした。
試験体には，アンカーボルトのみが降伏する場合，および，ベースプレートのみが降伏するものを採用し，載荷実

2.2

解析結果の整理方法

験・有限要素法解析を行う。そして，載荷実験結果と有限柱脚の性能は，骨組解析への利用を考えて，柱脚部の抵要素法解析結果の整合性を検証し，本有限要素法モデルの抗曲げモーメント：M と，回転角： との関係で表わされ有効性を検討する。

る。M およびは次式により評価できる。

２．有限要素法解析モデル…………………………………………………（1）2.1……………………………………………… （2.a）

モデルの概要有限要素法解析に用いた各部分の要素形式と要素分割および境界条件を図１に示す。

………………………………………… （2.b）

解析プログラムには，汎用構造解析プログラム「ADINA
ここに，P：水平分布力の総和，dl，d：r 柱フランジ下端部ver. 8.3」を用いる。解析領域は，柱脚全領域とした，いわゆる全解析とした。

左右両端の鉛直変位，D：柱せい，L：水平加力点からベー○要素の形式

スプレート位置までの距離，dh：水平加力点の水平変位，E・アンカーボルトは，弾塑性バネ要素とする。

・I：柱の曲げ剛性である。

・基礎は，簡単のため剛体とする。
・ベースプレート，エンドプレートおよびヨークは 27 節点３次元ソリッド要素，柱は８節点シェル要素を用いる。

柱に塑性化が生じない場合，（2.a），（2.b）は同一の値が得られるので，本研究では式（2.a）を採用した。

・ベースプレート下面と基礎上面の間には，加接触要素を配置する。

接触状況や柱脚の耐力を推定するには，基礎からの圧縮合力の位置が判れば良い。

○幾何学的境界条件

そこで，次式により，圧縮合力点位置を算定した。

・アンカーボルトは，上端部はベースプレート上面と接続し，下端部は固定（XYZ 方向の並進・回転を拘束）とした。

……………………………………………（3）○力学的境界条件
・通常，アンカーボルトには降伏軸力の 0.3 倍程度，初期

ここに，dc：柱図心から圧縮合力点位置までの距離，張力が導入される。このことから，まず，アンカーボル

RTi：引張側アンカーボルトのアンカーボルト軸力の総和，トに所定の張力を導入する。

dt：柱図心からアンカーボルト位置までの距離である。

・Y 軸方向への単調載荷を行う。ヨークの Y 方向に垂直な面への等分布荷重として与える。

アンカーボルトの塑性化は，相当応力度を，また，塑性変形の集中度合いを検討し，ヒンジラインを推定するため― 118 ―

露出柱脚の有限要素法解析

ここに，abA：i アンカーボルト軸部断面積，abvy：アンカーボルト降伏点，di：圧縮合力点位置からアンカーボルト中心までの距離である。
ベースプレート降伏先行型

A 場合，図４（a）のヒンジライン位置を定義すると………（5）（a）全体（b）ベースプレート
図２

ここに，bpM0y（＝ bpvy・bpt2/4）：ベースプレートの単位

解析対象

長さあたりの全塑性モーメント，bpvy：ベースプレート降伏点，bpt：ベースプレートの板厚，ha：柱フランジからアンに，相当塑性ひずみ分布を利用する。

カーボルト中心までの距離，hb：アンカーボルト中心から2.3

ベースプレート外縁までの距離，H＝ha＋hb，X＝（D2−ha・

解析シリーズ

解析対象の概要を図２に示す。解析対象は，ベースプレー

D）/（4H），a＝D=/（2X）である。

ト隅各部に４本のアンカーボルトを配置する，一般的な露出柱脚である。

ベースプレート降伏先行型

本解析法の妥当性を検討すべく，アンカーボルト引張性

B 場合，図４（b）のヒンジライン位置を定義すると，能とベースプレート厚の相対関係を変数とし，アンカーボルト降伏先行型，アンカーボルトに降伏軸力近傍の負担が掛かるベースプレート降伏先行型 A，アンカーボルトは完全に弾性範囲に留まるベースプレート降伏先行型 B，合計３種類を選定する。各解析対象の接触状況を考慮し，それぞれの抵抗機構を図３に示す。各降伏時曲げモーメン……………（6）ト：My は次式により求められる。
アンカーボルトが先行降伏する場合，

表１には，図３に示した解析対象の材料特性，並びに，……………………………………（4）（a）アンカーボルト降伏先行型

各抵抗機構を想定して，式（4），（5）および（6）から求めた，それぞれの降伏曲げモーメント値を示している。

（b）アンカーボルト降伏先行型 A
図３

抵抗機構

― 119 ―（c）アンカーボルト降伏先行型 C

高松隆夫・玉井宏章・山西央朗（a）ベースプレート降伏先行型 A（b）ベースプレート降伏先行型 B
図４ヒンジラインの位置
表１

材料特性（a）アンカーボルト降伏先行型の材料特性（b）ベースプレート降伏先行型 A の材料特性（c）ベースプレート降伏先行型 B の材料特性

アンカーボルト降伏先行型，ベースプレート降伏先行型

割 を 100mm，25mm 間 隔 と 変 化 さ せ る ケ ー ス（36−16A，および，ベースプレート降伏先行型 B を対称として，−xy100，36−16−xy25），19mm ベースプレート厚・M32

有限要素法解析を行い，ベースプレートの最適な要素分割

アンカーボルト，ベースプレート幅分割を 100mm，50mm，方法を検討する。

５mm 間隔と変化させるケース（19−30−xy100，19−30−

接触状況を良好に近似するため，ベースプレートにxy50，19−32−xy25）と，９mm ベースプレート厚・M16は，板厚方向には１次変化，板幅方向には高次の変化がアンカーボルト，ベースプレート幅分割を 100mm，50mm，変位関数に要求される。ベースプレートの要素モデルと25mm，20mm 間隔と変化させるケース（９−16−xy100，して，27 節点３次元ソリッド要素を用いることにすると，９−16−xy50，９−16−xy25，９−16−xy20）の計９ケーLagrange 型の２次変位関数が定義されているので，板厚スについて解析した。

方向は要素分割数を１としてで十分であるが，板幅方向には多くの要素分割が必要とされる。

３．比較実験の概要

以上から，解析パラメータとしてベースプレート板厚解析と比較を行い，解析手法の妥当性を示すため，露出とベースプレート幅の分割方法を選定し，図５（b）に示柱脚部分架構試験体を用いての載荷実験を行い，基準デーす解析名称で表わすこととした。解析は，36mm ベースタを求める。

プレート厚・M16 アンカーボルト，ベースプレート幅分― 120 ―

露出柱脚の有限要素法解析（a）ベースプレートの分割方法（b）解析名称の説明
図５

解析名称

（a）実験１の試験体設置状態（b）実験２の試験体設置状態
図６3.1

実験装置と試験体圧ジャッキを接続する。水平載荷方式は，柱脚部の材端回実験装置と試験体転角を目標値とした回転角制御とする。ベースプレート降○実験１載荷装置を図６（a）に示す。試験体柱頭部と水平油圧

伏先行型 A を試験体とし，基礎部分には十分剛な鋼製基ジャッキを接続し，水平載荷を行う。載荷方式は，柱脚部礎（BH−400x400x25x50）を用いて，正負交番の漸増繰の材端回転角を目標値とした回転角制御とする。アンカー返し載荷を行った。

ボルト降伏先行型，ベースプレート降伏先行型 B を試験体とした２ケースとし，基礎部分には十分剛な鋼製基礎

3.2

計測方法

計測位置を図６に示す。計測は、水平荷重：P，アンカー（BH−400x400x32x36） を 用 い た。 ア ン カ ー ボ ル ト 降 伏
先行型の試験体には単調載荷を，ベースプレート降伏先行

ボルト張力：T および柱脚部材端回転角：型の試験体には正負交番の漸増繰返し載荷を行った。尚，水平荷重：P は，油圧ジャッキ先端部に取り付けたロード初期不整（元たわみや緩みによる，ガタツキ）を防ぐたセルより測定する。アンカーボルト張力：T は，実験１にめに，アンカーボルトには初期張力として，降伏軸力のおいてはアンカーボルト下端部に設置したロードセルより30％（15kN）を導入した。

を測定する。

は，柱脚材端部の左右の鉛直変位を測定して算出する。

○実験２

この鉛直変位には，柱下端部の鉛直変位を用いた。

載荷装置を図６（b）に示す。反力床に，試験体を設置し，また，ベースプレート降伏先行型 A とベースプレート

柱頭部に設置したピンに水平外力が作用するように水平油

降伏先行型 B ついては，載荷試験後に，残留変形性状を― 121 ―高松隆夫・玉井宏章・山西央朗（a）要素分割数の影響
図７（b）簡略モデルとの比較
アンカーボルト降伏先行型柱脚の M-（a）要素分割数の影響
図８（b）簡略モデルとの比較
ベースプレート降伏先行型柱脚 A の M-（a）要素分割数の影響
図９

関係

関係

（b）簡略モデルとの比較
ベースプレート降伏先行型柱脚 B の M-

4.1

観察した。

関係

要素分割数の復元力特性に及ぼす影響

各解析の，降伏耐力で無次元化した柱脚の曲げモーメ

４．解析に関する結果とその考察

ント：M/My −ベースプレート回転角：関係を，実験値

ベースプレート板厚およびベースプレート幅方向要素分および略算値とともに図８，９に示す。尚，降伏耐力値は，割方法を変化させた場合について，頂部水平力を受ける露

アンカーボルト降伏先行型は式（4），ベースプレート降伏出柱脚の単調載荷解析を行い，実験結果と比較した。以降

先行型 A は式（5），ベースプレート降伏先行型 B は式（6）では，柱脚の各力学特性に着目して考察を行う。

より算出した値とする。また，ベースプレート降伏先行型の実験結果は，解析値との比較を簡単にするために，骨格曲線を示している。
― 122 ―

露出柱脚の有限要素法解析（a）解析（b）側面（実験）（c）正面（実験）図 10 ベースプレート降伏先行型柱脚 A のベースプレート変形性状（Stage C）（a）解析
図 11（b）側面（実験）（c）正面（実験）ベースプレート降伏先行型柱脚 B のベースプレート変形性状（Stage C）

図７（a），（b）には，アンカーボルト降伏先行型のものる。ベースプレート降伏型柱脚 A の簡略モデルは，降伏について，図８（a），（b）には，ベースプレート降伏先行型までの回転剛性・耐力はほぼ一致するものの，降伏後の耐A のものについて，図９（a），（b）には，ベースプレート力上昇が考慮できていないため，回転角の増加と共に耐力

降伏先行型 B のものについての結果を，それぞれ，示しの差が広がる傾向にある。また，ベースプレート降伏型柱ている。

脚 B の簡略モデルは，ベースプレートの段階的な塑性化

図７（a），図８（a），図９（a）は，ベースプレート幅方向要素分割方法を変化させた場合について，図７（b）は，を表現できないため，回転剛性および初期の耐力（StageB 近傍まで）に差異が生じる事がわかる。

文献１）の簡略モデルとの比較を，図８（b），図９（b）は，文献２）の簡略モデルとの比較を，それぞれ，示している。

4.2

ベースプレート降伏先行型柱脚について，Stage C の載これらの図より，アンカーボルト降伏先行型では，ベースプレート幅方向要素分割方法によらず，M-関係の解析値は，実験結果と良好に一致する。一方，ベースプレー荷時のベースプレート面外変形性状を図 10，図 11 に，実験結果と共に示す。
ベースプレート降伏先行型 A では，引張側ベースプレー

ト降伏先行型柱脚では，ベースプレート幅方向要素分割数が粗いと，解析値の M-ベースプレート変形性状関係は高目となる。つまり，ベートに，柱隅角部を通る斜めの線上に折れ曲がりが生じ，まスプレートを硬めに評価するものの，本試験体では要素分た，圧縮側ベースプレートに，柱フランジ辺線上に沿っ割を 25mm 以下の間隔とすれば，解析値と実験値はほぼて折れ曲がりが生じている。ベースプレート降伏先行型 B一致する。なお，ベースプレート降伏先行型 A において，

では，上述の２本の線に併せて，引張側アンカーボルト位回転角 0.01 付近より，解析値と多少の差異が生じている

置を通る斜めの線上にも折れ曲がりが生じている。この複ように見えるのは，実験では，繰返し載荷を行ったものを雑なベースプレートの面外変形性状を，解析は良好に再現骨格曲線化していることに基因しているものと思われる。

できており，この種の柱脚の抵抗機構をほぼ表現し得るこ

ベースプレートの塑性化が耐力値に影響を及ぼす場合とがわかる。

は，高次要素を用いても幅方向に十分な要素分割を必要と4.3することがわかる。

接触反力分布と圧縮合力点位置

アンカーボルト降伏型柱脚の簡略モデルは，実験値，解解析から得られた，各試験体の接触力分布を図 12 に，析値とがほぼ一致するものの，アンカーボルトの初期軸力接触離間領域を図 13 に示す。検討した接触力は，初期降を考慮できていないため，全体的に耐力が低目となってい伏時および実験試験体の最大変形時（終局時）のものであ― 123 ―

高松隆夫・玉井宏章・山西央朗

Stage B

Stage A（a）アンカーボルト降伏先行型（Stage B）（a）アンカーボルト降伏先行型柱脚Stage A

Stage C（b）ベースプレート降伏先行型柱脚 A

Stage A（b）ベースプレート降伏先行型柱脚 A（Stage C）

Stage C（c）ベースプレート降伏先行型柱脚 B（Stage C）（c）ベースプレート降伏先行型柱脚 B

図 13

図 12 接触反力分布（a）アンカーボルト降伏先行型（b）ベースプレート降伏先行型柱脚 A

接触・離間領域（c）ベースプレート降伏先行型柱脚 B

図 14 引張側アンカーボルトの軸力の推移（a）アンカーボルト降伏先行型（b）ベースプレート降伏先行型柱脚 A
図 15

圧縮合力点位置の推移― 124 ―（c）ベースプレート降伏先行型柱脚 B

露出柱脚の有限要素法解析

Stage A
図 16

Stage A

Stage B

ベースプレート裏面（接触側）の相当応力分布（アンカーボルト降伏先行型）

Stage B

Stage C（a）ベースプレート降伏先行型柱脚 A

Stage A

Stage B

Stage C（b）ベースプレート降伏先行型柱脚 B
図 17 相当塑性ひずみ分布によるヒンジラインの推定（ベースプレート降伏先行型）とに留意すべきである。

る。
アンカーボルト降伏先行型の接触反力分布は，初期降伏

図 14 には，アンカーボルトの降伏軸力で無次元化した時および終局時共に，圧縮側ベースプレート端部に集中し引張側アンカーボルト軸力：T/Ty −ベースプレート回転角：て生じている。ベースプレートの剛性・耐力が十分ある場関係を，図 15 には，ベースプレート幅で無次元化した

合には，圧縮合力点位置はベースプレートの先端部に位置

圧縮合力点位置：2dc/Db −ベースプレート回転角：することがわかる。

係を示す。

関

ベースプレート降伏先行型の接触反力分布は，圧縮側のアンカーボルト降伏先行型柱脚では，早期にアンカーボベースプレート面および引張側のベースプレート隅角部にルトが降伏する一方，ベースプレート降伏先行型柱脚では，生じている。

アンカーボルトは降伏していない。圧縮合力点位置は，ベーベースプレートに著しい面外変形が生じる場合，接触反スプレートの剛性が十分確保できる場合はベースプレート力はベースプレートの先端部に収束しない。特に，引張側端部（2dc/Db＝1.0）に位置し，ベースプレートに著しい面のベースプレートに大きな面外変形が生じる場合は，ベー外変形が生じる場合はベースプレート端部より柱中心方向スプレート端部が基礎と接触し，引張側アンカーボルト近に推移し，ベースプレート降伏先行型 B においては柱フ傍からベースプレート隅角部にかけて接触反力が生じるこランジ線上（2dc/Db＝0.5）まで推移している。また，アン― 125 ―高松隆夫・玉井宏章・山西央朗

カーボルト軸力の推移と，圧縮合力点位置の推移は，変形難な，基礎からの圧縮力分布（圧縮合力点位置）やベーが大きくなるにつれ，解析値が実験値と良好に一致するこスプレートのヒンジラインを推定することができる。とから，本解析法は，柱脚の接触問題を取り扱える方法で３）基礎の変形が無視しうる場合では，アンカーボルト降あることがわかる。なお，ベースプレート降伏先行型 A

伏先行型からベースプレート降伏先行型までの幅広いにおいては，アンカーボルトに貼り付けたゲージから引張形状の露出柱脚の弾塑性抵抗性状を本有限要素解析法力を算定しているため，安定した挙動が得られていない。

により追跡できる。

4.4

謝

ベースプレートのヒンジラインの推定辞

図 16 に，アンカーボルト降伏先行型柱脚のベースプレー

本研究は，広島工業大学「高性能構造システム開発研究

ト相当応力分布を示す。図 17 に，ベースプレート降伏先センター」（代表者：高松隆夫教授）のプロジェクト研究

行型柱脚のベースプレート相当塑性ひずみ分布からヒンジの一環として実施しました。また，本研究の経費の一部は，ラインを推定した結果を示す。

社団法人日本鉄鋼連盟「2005 年度鋼構造研究・教育助成

アンカーボルト降伏先行型柱脚のベースプレート裏面の2事業（建築）」の助成金から支出しました。更に，フルサ

相当応力値から，降伏応力（0.49kN/mm ）に達しておらず，ト工業株式会社より転造ねじアンカーボルトを提供して頂応力が集中しているのは，圧縮側柱フランジ上であることきました。ここに記して，感謝の意を表します。

がわかる。

参 考 文 献ベースプレート降伏先行型柱脚 A のベースプレートの相当塑性ひずみは，傾向として，圧縮側柱フランジ上，引１）山西央朗，高松隆夫，玉井宏章，松尾彰：アンカーボ

張側柱隅角部に応力が集中する。また，ベースプレート

ルト降伏先行型露出柱脚の復元力特性モデル，鋼構造

降伏先行型柱脚 B のベースプレートの相当塑性ひずみは，年次論文報告集，第 13 巻，pp.181-188，2005．11．

傾向として，圧縮側柱フランジ上，引張側柱隅角部および２）山西央朗，高松隆夫，玉井宏章：ベースプレート降伏

引張側アンカーボルト位置の周辺に応力が集中する。

先行型露出柱脚の復元力特性に関する研究，日本建築

両結果とも，初期降伏状態（Stage A）では，圧縮側柱学会中国支部研究報告集，第 27 巻，pp.223-226．2004．3．

フランジ辺線上は降伏しておらず，この時点では，引張側

３）柳田佳伸，半貫敏夫，小久保彰，秋山宏：露出型鉄にのみヒンジラインが生成されている。回転剛性が一定と骨柱脚の履歴特性に関する実験的研究（その１）（そなり始める時点（Stage B）においては，圧縮側にもヒンの２），日本建築学会大会学術講演梗概集（北海道），ジラインが形成され始めている。この後，回転剛性が一定

pp.721-724，2004．8．となっていることと，大変形時（Stage C）に達しても新４）角屋治克，川口淳，森野捷輔：曲げモーメントを受たなヒンジラインが形成されていないことから，本試験体

ける露出型固定柱脚の弾塑性挙動及び終局耐力に関では，Stage B の時点で崩壊機構ができ始めること，ヒンする研究，日本建築学会構造系論文集，第 583 号，ジラインは段階的に形成されることが分かる。

pp.123-130，2004．9．

６．まと５）橋本篤秀，他：露出型固定柱脚構成要素の弾塑性挙め

動解析手法に関する研究（その１）〜（その４），日
本建築学会大会学術講演梗概集（九州），pp.525-532，

アンカーボルト降伏先行型，ベースプレート降伏先行型，

1998．9．

および，任意の抵抗機構を有する露出柱脚について，基礎とベースプレートとの接触問題を考慮したモデルを用いて

６）Bathe, K. J. and Chaudhary, A., A Solution Method

有限要素法解析を行い，載荷実験結果と比較した。得られ

for Planar and Axisymmetric Contact Problems,Vol.21, pp.65-88,1985.

た知見は，以下のように要約できる。
１）ベースプレート厚が薄く，ベースプレートの変形が柱

７）Eterovic, A. and Bathe, K. J.,

On the Treatment

脚の耐力に影響する場合には，27 節点３次元ソリッof Inequality Constraints Arising From Contact

ド要素では，板幅方向の要素分割を細かくすれば，十Conditions in Finite Element Analysis,Vol. 40, No.2, pp.203-209, July. 1991.

分な精度で曲げモーメント耐力が評価できる。
２）本有限要素解析法によれば，通常，実験では計測の困― 126 ―