カテゴリ視点からのブランドの評価
里村 卓也
スーパーマーケットの店頭で敗売されるブランドの多くは，消費者によって期間中に繰り返し購買が行われる．カテ
ゴリ視点からこのようなブランドの評価を行うために，消雪者の異質性を考慮したブランド購買行動モデルを利用した．
簡単な仮定から導かれるこのブランド購買行動モデルを展開することにより，カテゴリ購買頻度やブランドロイヤルティについての規準的な行動を予測することができる．さらに消雪者の購買履歴データから推定されたモデルのパラメータを利用して，実際の購買行動がどれだけ規準的な購買行動から逸脱しているのかを見ることにより，ブランドの評価が行われた．

キーワード：ブランド購買行動モデル，ブランドロイヤルティ，負の多項分布モデル………………………………………………‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖川l…‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖………ll…………lllll………ll……………ll……lll………………………＝‖‖＝‖‖川＝‖‖‖＝‖‖‖州lの2重苦（DoubleJeopady：以下DJ）」と呼ばれる

1．はじめに現象が古くから知られている．これは「購買者数が少本研究ではカテゴリ視点からブランドの評価を行う．
本研究であつかうブランドはスーパーマーケットの店ものである．DJは食品・日用品等の多くの分野で法頭で販売されているような商品であり，繰り返し購買則として有用であることが確認され，これを説明するされるものである．

数理モデルも提案されている［1〜3］．浸透率の高いブ

さて，小売店舗での販売を考えると，一つの店舗でランドはそもそも購買頻度も高いのであって，ブランの商品の陳列スペースは有限であるため，売上や利益ドの強さを評価する場合には浸透率と購買頻度以外のを重視するならば，ブランド数を絞り込む必要がある．

側面も必要となってこよう．

しかし，カテゴリの顧客数やカテゴリでの顧客満足をこのような問題意識のもと，本研究ではカテゴリに重視するならば，ブランド数を拡充する必要が出てくおける消費者のブランド購買行動をモデル化し，このる．そこで「カテゴリ顧客」という視点からブランドモデルから規準的なブランド購買行動を導きだす．さを見ると，たとえ売上の低いブランドでも，「カテゴらにこの規準と実際の購買行動との逸脱からカテゴリリの優良顧客」が購買しているブランドであれば，そにおけるブランドの評価を行おうというものである．の顧客を繋ぎ止めるためにも，店頭での販売を行うべ●ないブランドは，購買頻度も低い」という現象を表すきであると判断されることもある．しかしながら，「カテゴリの優良顧客」を「カテゴリの期間中総購買2．購買行動のモデル化
最初に文献［4］により提案された負の多項分布個数が多い顧客」と考えると，「期間中総購買個数が（Negative MultinomialDistribution：以下NMD）多い顧客が購買している」というだけで店頭で販売すモデルを利用した購買行動モデルを紹介する．次にるべきブランドであると評価することには疑問が残る．

NMDモデルを利用することにより，ブランド購買にまた，ブランドを評価する場合，そのブランドがどおいてDJやその他の現象が発生することを示す．

れくらいの顧客に購買されているのかというカテゴリ

2．1購買頻度のモデル化

での「浸透率」と，どれくらい頻繁に購買されている個人の期間中のあるカテゴリの総購買個数をSとのかという「購買頻度」が重視される．「浸透率」がする．＆をブランドgの購買回数，れをブランド才高く，「購買頻度」も高いブランドは強いブランドとの購買確率（期間中のブランドグのシェア）とする．

いえる．

Sと芳は確率変数であると考える．カテゴリ総購買

しかしながら，マーケテイングでは「ブランド購買
さとむら たくや
大阪大学経済学研究科

個数Sは平均ぞのポアソン分布に従い，購買の発生はベルヌーイ分布に従うとするとPr（S＝ざ）＝exp（−∈）どβ（1）〒560−0043豊中市待兼山町1−7
2003年10月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（23）丁35

「．ニ1Pr（＆＝∬∫15）＝

中購買行動を考える．家計ぁのブランドオの購買の好一（1−れ）5￣れ（2）を購買すれば1，それ以外では0をとる変数とする．

である．∬fの無条件確率は式（1），（2）より
Pr（芳＝Jど）＝有無を∂鋸とする．ただし∂鋸は家計ぁがブランドg
紺力iは家計ゐのブランド才の期間中購買頻度とする．

（方どぞ）J∫exp（−れど）
（3）

∫．・！

ブランドオの浸透率を∂i，ブランド才購買者中のブとなる．つまりブランドグの購買頻度は平均方f∈のポ

ランドオの平均購買頻度を祝左とするとアソン分布に従うこととなる．

∂戸 迦

消費者の異質性を考慮するためにどは確率変数で，軌＝あると考える．汀＝（恥…，‰）の確率密度関数をである．一方NMDモデルでは

g（汀），どの確率密度関数をgほ），ん＝れぞ，人＝Ⅳ∂と＝1−Pr（芳＝0）＝1−∑農1ん，ス＝（んん，…，ん）とする．さらにれとどは独立であると仮定する．

勅＝（9）∑芸1（Pr（（芳＝毎払
1−Pr（＆＝0）

もしん（オ＝1，2，‥・，椚）が互いに独立な正の確率変数（10）であり，人と万（＝れ，乃，…，‰）が独立であれば，スはガンマ変量でありその同時密度関数は次式で与えらとなる．式（9）と式（10）より，れる．

Z〃ど＝￣log（1−∂ど） βg（A）＝口（4）法 r（α∫）βα

ただしα∫（才＝1，2，…，椚）とβはパラメータである．Aであり軌はぁf（0＜∂∫＜1）の増加関数であることがわ
かる．

は共通のパラメータβを持っている．ズ＝（晶，…，以上より，もしある店舗での消費者の購買行動がこれらの仮定に従うのであれば，ブランドオの浸透率晶），∬＝（れ，…，∬椚）とする．式（3）と式（4）よりPr（＆＝∬∫）

r（∬i＋αど）（ll）

占ど log（β＋1）

等exp（ん佃）ス㌢ ￣1（去丁）α （諾−）エー

占∫が高いほどブランドオの購買者中の平均購買頻度（5）∬ど！r（αど）〝王 Pr（ズ＝∬）＝口Pr（芳＝Jf）（6）

軌も高くなる（図1）．モデルの仮定が正しければ浸透率の高いブランドは購買頻度も高く，浸透率の低い

ど＝1

ブランドは購買頻度も低いという ，DJが起こることとなる．これはNMDモデルと呼ばれている．またが説明できる．

5＝∑畏1＆なのでPr（5＝5）＝

このDJが生じることからのインプリケーションはr（∫＋α．）
5！r（α．）（高）α●（講）ざ（7）

重要である．図1からもわかるように，βが変化しない限り同一ブランドの購買頻度はほとんど変化しないである．ただしα．＝∑農1（γどとする．さらにPr（X＝∬ls）＝Pr（X＝X）／Pr（S＝S）（8）

である．以上の結果は文献［4］による．のである．マーケテイング実務においてはブランド売上を上げるためには「購買者数を増やす（浸透率を伸カテゴリ中でのブランド購買行動モデルとして，文16

献［3］ではNBD−Dirichletモデルを利用している．ただしNBD−Dirichletモデルはクローズド・フォーム

14

ではないためにパラメータの推定に工夫を要する．一12

方，NMDモデルはズの同時分布がクローズド・フォームで表現されており，パラメー10タの推定が容易である．しかしながら，文献［4］ではNMDモデルを利犠

饗 8
1■ 墓

用することによる市場を測定するための指標が計算さ6れていない．そこで，我々は，NMDモデルを用いて4も市場を測定するための指標が簡単に計算できることを示す．

22．2 浸透率と購買頻度）

010．20．3

家計ゐ（＝1，…，〃）のブランド才（＝1，…，〝）の期間

04

0．50．6

濠遼寧

0．70．8

図1浸透率と購買頻度との関係（NMDモデル）
丁36（24）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

q．g lぱす）」「購買頻度を増やす」の2通りがあるという説

カテゴリ購買頻度は規準的なものから逸脱しているか明がなされるが，本研究で取り上げるような「スーパ否かを議論する必要があるといえる．

ーマーケットで反復購買されるカテゴリ」では，ブラ2．4 購買者中シェア（SCR）ンドの魅力を増して購買確率を上げた場合には「購買最後に，ブランドブ購買者についてカテゴリ中での頻度」よりも「浸透率」が伸ばしやすいといえる．もブランドブのシェアを考える．この指標は，ブランドちろんこれはカテゴリが単一の市場からなる場合であをどれだけ必要としているかという意味で，ブランドり，市場が細分化されていてカテゴリの下にサブカテロイヤルティの指標となりうる．マーケテイングではゴリがいくつか存在する場合には，サブカテゴリを考SCR（Share ofCategory Requirements）という名慮した議論を行う必要がある．

称で知られている．紬を家計ぁのブランドオの期間

2．3 浸透率とカテゴリ購買頻度

中購買個数とすると次にブランドオ購買者の期間中カテゴリ購買頻度

SCノ？−＝tぅについて考える．
H・＝である．NMDモデルでは1購買機会でブランドは1∑肺腑個購買すると仮定して∑だ＝1∂みi

5α戸＝である．NMDモデルでは
析＝∑芸l（sPr（S＝S）【1−Pr（K＝01−Pr（＆＝0）αi3‖訊α．−（α．−αf）（β＋1）−αiとなる．
2．5 他のモデルとの比較（弘一（α．−αど）（β＋1）￣αり （lカ1−（β＋1）−αDJを説明するための他のモデルとして文献［1］ではとなる．式（9）より
αi＝￣∑軌（1−∂ど）＝CO乃Sね乃′モデルを紹介している．抑 と∂〜log（1−れ）ヨ‖監log（β＋1）

は先に定義したとおり．このモデルでは，どのブランドの購買者も期間中のカテゴリ購買頻度は等しいといであるのでα∫は∂ざの単調増加関数である．佑はαどう仮定を置くことにより導かれる．文献［5］ではこのの単調減少関数であるので，佑は∂∫の単調減少関数モデルを用い，浸透率に応じた購買頻度の規準を計算であることがわかる．以上より，浸透率∂どが低いブすることを提案している．しかしながら，NMDモデ

ランドの購買者ほど，カテゴリ購買頻度が高くなる

ルからは，「浸透率の低いブランドの購買者ほどカテ（図2）．モデルの仮定が正しければ浸透率の高いブラゴリ購買頻度は高い」という結論が導かれ，節3で見ンドの購買者はカテゴリ購買頻度が低く，浸透率の低るようにデータからもこの現象が確認されるため，いブランドはカテゴリ購買頻度が高くなる．浸透率は勘（1−れ）＝CO乃ざね乃Jモデルを利用することには疑問低いがカテゴリ購買頻度が高いブランドの場合，そのが残る．

また，文献［3］のNBD−Dirichletモデルではクローズド・フォームで尤度を記述できないために推定が困難であることは先に述べたとおりである．
2．6 パラメータの推定
パラメータ仇，…，α椚，βについて最尤法により推定543を行う．ただし，今回は当該カテゴリを購買した顧客

憾餐虹靂−﹁■¶小只のみのデータを用いるため，尤度は〃L，（al，…，αm，β）＝nPr（X＝Xh）／Pr（S＞0）（15） 力＝1となる．∬んは家計ぁのブランドの購買頻度ベクトルである．

3．実証分析
00．2

0．6

04

0．8

浸透率

図2 浸透率とカテゴリ購買頻度との関係（MNDモデル）
2003年10月号

1

ここでは消費者の購買履歴データを用いて，節2で展開されたブランド購買行動が実際に見られるか否か© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（25）丁3丁を確認する．さらにモデルのパラメータの推定を行い，4推定結果を利用してブランドの評価を行う◆．

35

3．1データについて
3

日本国内のあるスーパーマーケット・チェーンの顧
2．5

客購買履歴データを利用した1．

・データ期間：2002年1月から1年間
・分析対象カテゴリ：インスタントコーヒー

蒜 2
■： ■

1．5

・分析対象ブランド：期間中の数量シェアが1％以
1上の16ブランド
0．5

・分析対象者：期間中週1回以上来店したパネラーのうち，分析対象カテゴリを1回以上購買した

00

0．05

0．1

0．15

0．2

0，25

0．3

0．35

0．4

凛遺墾

926人

図3 浸透率と購買頻度（観測値）

・分析対象者の期間中平均購買頻度：4．0回
3．2 分析の結果
・浸透率と購買頻度

図3は，顧客別の購買履歴データからブランド別の浸透率∂ と購買頻度軌を集計したものである．アルファベットはメーカを表し，アルファベットの横の数
アフうンドを表す．
浸透率が高いブランドでは購買頻度が高く，浸透率

壁翠巴†ニー¶恥只

字はメーカ内でのブランドを表している．PBはスト54（Jが低いブランドでは購買頻度が小さい傾向にある．こ2の結果はNMDモデルの結果と一致する．
図3には，予測される浸透率と購買頻度の関係が曲線で描かれている．この曲線はデータから推定された
パラメー

タを用いて，式（11）から算出した購買頻度の規00．05

0．1

0．15

0．2

（）．25

0．3

0．85

0．一

議遼寧

準線である．この規準線からの逸脱を見ることにより，

図4 浸透率とカテゴリ購頻度（観測値）各ブランドの購買の状況が理解できる．

β2，Gは「浸透率」も高く「購買頻度」も高い

ンド購買者のカテゴリ購買頻度が高くなっていること「強いブランド」があることがわかる．この二つのブがわかる．これもNMDモデルから予測された結果

ランドは規準線に近い．β1，Cl，C2は規準線よりもと一致するものである．

下側にあり，浸透率にみあった購買頻度を得られてい図4には推定されたパラメータを用いて，式（9），（粗ないことがわかる．さらにPβ1は浸透率が低いが購から計算した規準線も記してある．この図から規準値

買頻度が高く，特定の顧客に購買されている「ニッからはずれたブランドも存在することがわかる．ストチ」ブランドであることがわかる．

アブランドであるPβ1の他に，Cl，C3，C4のカテゴ

このように，浸透率と購買頻度の関係を見る場合にリ購買頻度が大きくなっている．またβ。，β。のようは，浸透率にみあった購買頻度を得られているか否かに浸透率が低く，カテゴリ購買頻度も低いブランドもで評価する必要がある．

存在する．
後で利用するためにブランド才について観測値lゲ・浸透率とカテゴリ購買頻度浸透率◆∂iとカテゴリ購買頻度Ⅵとの関係について見てみると（図4），浸透率の低いブランドほどブラと推定したパラメータを用いて予測した1ギとの差をlゲで割った値をβEV＿Ⅵとして定義する．
βEV＿Ⅵ＝（叩−1乍）ル空1㈲流通経済研究所よりデータの提供についてご協力いた
だいた．ここに記して感謝する．
丁38（26）である．

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オペレーションズ・リサーチ（1ゆ・浸透率と購買者中シェア（SCR）

最後にブランドロイヤルティの指標として購買者中シェアSC私を測定し，さらにロイヤルティに影響を及ぼす変数について検討する．

浸透率とSCRの関係を図5に示す．規準線は推定されたパラメータを用いて式（9），（用をもとに算出された．

図5に見られるように浸透率が下がるとSCRも小さくなる．ただし，Pβ1，Gl，C6，C8のように浸透率に比べてSCRが大きいブランドも存在する．
次に観測値の規準線からの逸脱を，ブランド別のプ

00．05

0．1

0．15

02025

0．3

0．350．4

浸透中ロモーション変数等を用いて説明することを試みた．

図5 浸透率とSCR（観測値）

ブランドオについて観測値5C即と推定したパラメータを用いて予測した値SC斤アとの差を5C斤アで割った値をβE忙5C私として定義する．すなわちDEtLSCRi＝（SCR？−SCRf）βCRf

・G8・Gi（川・P81である．

βE忙5C私を値引き，エンド，ちらし等のプロモ
2ーション変数とシェアを用いて説明することを試みた．

28・G4GG⁚

卑⁚回帰モデルを用い，係数を有意水準1％で選択した結G果，次のような関係が得られた．
・81

βEV＿5C凪＝−0．785＋1．035×珊CE・C3

月RJCgは期間中の各ブランドの平均価格掛率であ・C2・Clる2．決定係数斤2は0．38，自由度修正済み決定係数」評は0．34であった．

OD∈V＿∨

分析結果からは，平均価格掛率が大きい（あまり値

図6 ∂EV■ⅤとβE㌣＿SC尺引きされない）ブランドであれば，SCRが規準的な値よりも大きくなることを意味する．値引きによる顧客の獲得はロイヤルティの上昇に寄与しないことがこの結果からもわかった．

ンドであるといえる．

・C3はβEV＿Ⅴが大きく，βEV＿5C斤が小さい．

3．3 分析結果の考察

カテゴリ顧客にとって，追加的に購買されるブラ

カテゴリ購買頻度の規準からの逸脱βEV＿Ⅴ，おンドであると解釈される．

よびSCRの規準からの逸脱DETLSCHを同時に布・β3，β4，Gl，C6，G8はβ且1左Ⅴは小さいが置したのが図6である．この図から以下のような知見

βEV＿5C斤は大きい．これらのブランドは侍定が得られる．のニーズに対応したブランドである．

・ストアブランドであるPβ1はβE忙Ⅴも・β2，β7，G2，C3，G5はββ忙Ⅴ，βEV＿SC斤

βEV＿5C斤も大きい．Pβ1はインスタントコーともに規準の値に近い．インスタントコーヒーのヒーとして特定の顧客をしっかり掴んだ強いブラ標準的な購買者に購買されており，ブランドの魅力度に応じたロイヤルティを獲得している．

2価格掛率は，期間中の各アイテムの最高価格を1とした

このように，∂E忙ⅤとβEV【5C斤を組み合わせて場合の，各時点でのアイテムの販売価格である．各ブランドの平均価格掛率については，最初に各アイテムの期間中平均価格掛率を計算し，次にブランド中における各アイテムのシェアをウエイトとした加重平均を求めブランドの平均価格掛率とした．

利用することで多面的にブランドの評価を行うことが2003年10月号

可能となる．

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（27）丁39and Aj坤Iications，New ed．London：Charles Grifhn；

4．おわりに．NewYork：0ⅩfordUniversityPress，1972．

本研究では消費者のカテゴリにおけるブランド購買行動をモデル化した．消費者の異質性を組み込んだ

NMDモデルを利用し，NMDモデルを展開することにより，規準的なブランド購買行動というものを知ることができた．いくつかの集計された指標を用いてカテゴリにおけるブランドの評価を行う場合には，この規準的な値からの逸脱を議論しなければならないことがわかった．「ニッチ・ブランド」「優良顧客の購買ブランド」「ブランドロイヤルティ」等々がこの議論の対象となる．

［2］Ehrenberg，A．S．C．，G．）．GoodhardtandT．P．Bar−
Wise：

DoubleJeopardy Revisited，Journalof Mar−keting，Vol．54，pp．82−91，1990．

［3］Goodhardt，G二）．，A．S．C．Ehrenberg and C．
Chatfield： The Dirichlet：A Comprehensive Model
Of Buying Behavior，Journalof RoyalStatisticalSociety，147，pp．621−655，1984．
［4］中西正雄：「ブランド購買行動と負の多項分布」，マーケテイング・サイエンス，No．24，pp．ト11，1984．

［5］Kahn，B．E．，Kalwani，M．U．and Morrison，DNichingVersusChange−OfLPaceBrands：UsingPur−

我々は，蓄積されたデータを利用して消費者行動をchase Frequencies and Penetration Rates to Infer

分析する場合に，いくつかの集計した指標を利用する

BrandPositionings

ことが多い．しかし集計された指標の議論だけではな

Vol．25，pp．384−390，1988．

，JournalofMarketingResearch，く，消費者行動をモデル化し，モデルベースで分析を［6］Bhattacharya，E．： Is your brand，sloyalty too

行うことで，より深い議論を行うことができるのであmuch，tOOlittle，Orjustright？：Explainingdeviations
inloyalty from the Dirichlet norm

る．

，International

Journalof Researchin Marketing，vol．14，pp．421−
435，1997．

参考文献［1］Ehrenberg，A．S．C．：R4）eatβ町ing：Fbcts，771eO7y740（28）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ