２００７年度 標本調査 スライド資料

6/27/07

第10回 6月27日の講義内容§4. 予備的分析 §4. 予備的分析

 作表
 単純集計 クロス集計： ex.) 分割表
平均や標準偏差など統計量を見るだけでなく、分布の形状にも注意 作表
 独立性検定、相関 §5. 調査例：政府の統計調査

1

6/27/07

Bi-modalのケース
歪んだ分布のケース

26/27/07

クロス集計の例§4. 予備的分析(2)（上野(2004)「日本企業の多角化経営と組織構造」『組織科学』vol.37(3)）

 独立性の検定：カイ2乗検定
 関係性の有無をチェック
統計手法のみからは因果関係はわからない

事業数の増減既存主力事業への投資

 相関係数 相関の有無、程度をみる
検定を行う場合には、帰無仮説に注意!! H0： r=0
 相関＝二変数の線形関係の程度を表す尺度
相関係数からは非線形関係の存在は分からない

合計
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copyright (c) 2007, Y. Takeuchi

36/27/07

合計減少

維持増加

縮小64313

維
持26441888拡
大24261666567437167
41２００７年度 標本調査 スライド資料

6/27/07

クロス集計の例(2)相関係数の種類 独立性の検定

 Pearsonの積率相関係数
 一般に「相関係数」と呼んでいるもの

klc = ∑∑( xij − eij )2nr = ∑( xi − x)( yi − y)eiji =1 j =1dc⎯⎯→
χ 2 ((k −1) × (l −1))i =1

 前表のケース


c=2.98χ 2 (4)⎛ n⎞⎛ n⎞⎜ ∑( xi − x)2 ⎟⎜ ∑( yi − y)2 ⎟⎝ i=1⎠⎝ i=1⎠ Non-parametricな関係性の指標
 グッドマン＝クラスカルの順序連関係数
Goodman-Kruskal Gamma Spearmanの順位相関係数の上位5%有意点は9.4877

帰無仮説（独立性）を棄却できない

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順位変数の相関66/27/07

グッドマン＝クラスカルの順序連関係数#Aの具体的な求め方

 順序のあるカテゴリー変数の関係性の指標

 セル(i,j)を固定し、そのセルより右下にあるセルの度数を対となったデータ(x1,y1), (x2,y2) を比較すると、下表の分類のどこかに入る。
あらゆるデータの対に対して、これを行い
G=(#A-#B)/(#A+#B) を求める。

Nij+ とする。
 n11に対応するN11+ はn22 + n23 + n32 + n33
 n21に対応するN21+ はn32 + n33

y1<y2y1=y2y1>y2減少

不変増加

x1<x2ACB減少n11n12n13x1=x2

CCC

不変

n21n22n23x1>x2

B

CA

増加

n31n32n33

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82

２００７年度 標本調査 スライド資料

6/27/07#Bの具体的な求め方

クロス表の例

 セル(i,j)を固定し、そのセルより左下にあるセルの度数を 標本数 n=167 ペアの数 13,861

Nij- とする。
 n12に対応するN12- はn21 + n31
 n13に対応するN13- はn21 + n31 + n22 + n32#A=2556=6×(44+18+26+16)+4×(18+16)+25×(26+16)+44×16#B=2516=4×(26+24)+3×(26+24+44+26)+44×24+18×(24+26)

減少

不変増加

G=(2556-2516)/(2556+2516)=0.0078

減少

n11n12n13

連関ナシ

不変

n21n22n23増加

n31n32n33
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Spearmanの順位相関係数(1) 右の表のデータ
 標本の大きさ：5
 Xの平均:
3.2
 Yの平均:
10.8
 Xの2乗和
9+16+36+1+4=66
 Yの2乗和
100+81+225+64+144=614
 XとYの積和
30+36+90+8+24=188

106/27/07

Spearmanの順位相関係数(2)XY

 まずPearsonの積率相関係数を求める。

310∑ ( X − X ) = ∑ X − 5X = 66 − 5 × (3.2) = 14.8

49

∑ (Y − Y ) = ∑ Y − 5Y = 614 − 5 × (10.8) = 30.8

5i =1152copyright (c) 2007, Y. Takeuchi

2i222ii =155

∑ ( X − X )(Y − Y ) = ∑ X Y − 5XY = 188 − 5 × 3.2 ×10.8 = 15.2ii8i ii =15r=

12∑ ( X − X )(Y − Y )ii =1i52

116/27/07=5∑ ( X − X ) ∑ (Y − Y )i =16/27/07

252i =112ii =15i =1652iii =1i2

15.2= 0.71
14.8 30.8(Pearsonの)
相関係数
123

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Spearmanの順位相関係数(3)Spearmanの順位相関係数(4) 下表のデータX, Yを、小さい順に順位をつけ変換し、W, Z とする

 順位データW, Zの相関係数を求める。

XYＷ52i =1331034942615555∑ (W − W ) = ∑W − 5W = 55 − 5 × 3 = 10Z2i22ii =155

∑ (Z − Z ) = ∑ Z − 5Z = 55 − 5 × 3 = 10i =122i2ii =1525∑ (W − W )(Z − Z ) = ∑W Z − 5W Z = 51 − 5 × 3 × 3 = 6i =1iii =1ii

512181212r* =4∑ (W − W )(Z − Z )∑ (W − W ) ∑ (Z − Z )136/27/07【課題】（本日提出分）
サンプリング 解説
視聴率

 母集団分布は右表のとお携帯

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i6= 0.6
10 10=2ii =1Spearmanの順位相関係数
146/27/07

標本視聴率 （母集団視聴率=39.4%）
比率

視聴率

系統１５０

層化１５０

多段１５０

単純１５０

単純６０

1,182

39.4%

0.25

00000

不所持

108

3.6%

0.30

00

1020.35

32402

D社

1,379

46.0%
0.40

53281

A社

1,149

38.3%
0.45

25323

V社

362

12.1%
0.50

00002

回答者数

り6/27/07i52i =1

 一昨年の課題提出例
 有効答案10
 次ページ以降にまとめ

ii =15156/27/07

164

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6/27/07

分布87654320.25

10.30

系統１５０
層化１５０
多段１５０
単純１５０
単純６０

系統１５０0.50

6/27/07

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層化１５０0.45

多段１５０0.40

単純１５０0.35

単純６０0175