土木学会第３期第11回
斜面工学研究小委員会
表面遮水シート工法によるため池堤体の新設計法（その１） 平成22年3月30日（火）資料 香川高専＼向谷
ため池

シート工法

テーパー化

香川高等専門学校

国際

○向谷光彦

同

上

客員教授

田中勝彦

同

上

小笠原一馬，岡崎芳行

１．はじめに全国に約２１万箇所あるため池（堤高 15m 以上は，フィルダムという。）の改修において，災害の多発や宅地化の進展・老朽化の増加及び環境問題もあり，山林の伐採を伴う新規築堤用土（抱土・鋼土・さや土）の確保が困難になってきた。ため池数の分布では，上位５県（兵庫県・広島県・香川県・山口県・大阪府）で全体数の約５０％をしめている
が，集中化もあり，近年では必要土量の不足問題が深刻化してきている。特に，離島や島しょ部では，築堤用土の多い
前刃金工法に代わる発生土量の少ない施工性の良い工法の要望が高い。また，工事用道路が長く狭隘な中山間地域のため池改修では，工事が天候に影響されにくく，大型転圧機械や大型運搬機械の必要がない代替工法の要望が高まってきている。
一方，わが国では昭和４０年台後半から止水性が確実で工場において品質管理された施工性の良い各種シート材が，諸外国より輸入され一部の地域ではあるが採用されてきた。しかし，シートの種類は多種多様で物性が異なり，設計法
や検査法もまちまちで現場技術者の経験に頼るところが多く，一部の現場では混乱もみられたため普及実績は十分でないのが現状である。
以上の経緯を踏まえ，前刃金工法に替わる代替工法の一つとして，表面遮水シート工法を取り上げた。本報告では第１報として，解析理論の概要，実際の現場への適用事例について述べる。そして，最後に今後の展開について提示する。
２．理論解析の概要
ここで採用したのは，半無限長斜面の局所平行楔の釣り合いによるすべり解析方法（以下「局所平衡法」と呼ぶ。）
である。この解析方法は，教科書レベルでよく知られている平易で理解しやすいものである。
これに対して，有限長斜面の受働及び主働楔の釣り合いによる滑り解析方法が Koerner＆Daniel1)によって提示されており，以下「Koerner＆Daniel 法」と呼ぶ。また，材料強度を考慮したり池底全体の土塊の重量を考慮した滑動モデル解
析方法が材料メーカーの技術資料によって提示されている。Koerner＆Daniel 法やメーカーの技術資料については，別報
で比較検討する。
局所平衡法は，盛土工事中の大雨でない場合でも前法斜面がシート上面で滑ることがあり，これを解析するため最下端部の平行楔に
平行水浸率（PSR）・背圧・粘着力・浸透力を考慮して，安全率算
定のための簡易式を提案したものである。また，掘込み式及び盛土式ため池の両形式にも適用できるよう配慮した。なお，Koerner＆Daniel 法との関係から，PSR；平行水浸率，HSR；水平水浸率としておいた。PSR=0 とは地下水位が平行楔の底面にあることを表し，
PSR=1 とは地表面と水位が一致している。PSR>1 とは，ため池部に十分貯水されていることを意味する。
斜面の安定で，最も危険な状態は 0<PSR<1 なので，この状態における安全率の一般式を提示する。

図−１

局所平衡法における斜面上土塊（0<PSR<1，浸透流あり）｛PSR･γ’+(1−PSR) ･γt｝tanφ′+(c′−α･γw･h･tanφ′)/(Zcos2β)
Ｆs＝────────────────────────────────｛PSR･γsat＋(1−PSR) ･γt｝tanβ…(1)

ここで，PSR (Parallel submergence ratio)＝hw／h，Z：覆土厚，α：背圧係数…周辺地盤内の残留空気及び背圧によるシート背面の揚圧力に関連する係数。α≦c′/(γw･h･tanφ′)で，かつα<0.5 が望ましく，0≦α≦1 の値の範囲をとる。

Proposal of the new design method of irrigation ponds using Mitsuhiko Mukaitani, K. Tanaka, K. Ogasawara
sheet materials (part 5)
and Y. Okazaki, Kagawa National college of Technology

β：斜面勾配，c′，φ′：土の強度定数などである。
また，浸透力：ｆh =ih･γw･Ｖ＝sinβ･γw･(Ｚ−Z1)･cosβと表すことが出来る。
３．実施現場への適用例
簡単のため，c′=0，α=0 で適用した事例について示す。

図−２

調整池の標準断面図

PSR＝０のとき，Fs＝１．０１９。PSR＝０．５（覆土層内の水位が半分）のとき，Fs＝０．７１４。PSR＝１．０（覆土層内の水位が地表面と一致）のとき，Fs＝０．４８３，PSR＞１．０（ため池の水位が満水に貯水）のとき，Fs＝１．０１９に戻る。本調整池では，ため池内の貯水がなく，降雨によりため池の水位が上昇し，浸透流が高まった時に最も安全率が下がり，すべり事故を発生させたことが安全率の数値として説明されている。
４．まとめ
本報告では触れられなかったが，Koerner＆Daniel 法を厳密解か有限斜面の解と解釈して，その関係についても検討してきた。これらの検討結果についてまとめると，以下のようになる。
①局所平衡法による簡易解析結果 Fs と Koerner＆Daniel 法による厳密解 F との関係は斜面長 L(m)とすると，
F=Fs(1＋1／L1.18)となる。ここで Fs は，Koerner＆Daniel 法による解Ｆより斜面長 L が１０ｍで 6.6％小さくでるので安全側の値を得る。
F は L が長くなるほど Fs に収束していくことを示している。
②覆土は PSR の上昇（浸透力の増加）や背圧係数αの上昇で著しく安全率が下がり，１．０を下回ると崩壊（slope
failure)する。満水（静水中）になると，斜面に沿う浸透力がなくなり安全率が上昇するので１．０以上となり斜面はすべらない。この現象が，過去の工事中の主なすべりの事故原因であると思われる。
③最下端部が部分的に飽和する（PRS＝１．０）とすべり発生の可能性が高くなる。排水条件（ドレーン）について設計上で注意を要することを示唆している。
④覆土の安全率は，土の内部摩擦角φ′や材料の界面せん断抵抗力を極端に上げても急激に大きくならない。ある程
度粘着力のある材料を使用した方が，安全率の上昇に効果が大きい。概算では，堤高が低くても最低 5kN/m2 以上は必要と思われる。従って，ランダム材（旧堤流用土）でも砂質系の土は効果が期待できず，このような場合はセメント固化
材を少し混ぜるといった方法で粘着力を発揮させると，安全率への寄与が大きい。また，材料の表面粗度φ′=35°というものもあるようだが，転圧しても高々Ｎ値＝１０（φ′≒２７°）程度であるから，覆土内ですべり破壊を起こす
場合が多く，コストの高い粗度の大きい材料の開発はあまり効果が期待できないようだ。
⑤最も重要なことは，覆土（盛土）の施工管理である。特に，シート界面の転圧は人力転圧とし丁寧に行わないと界面ですべり破壊を起こす。コスト的にも転圧が不要で，平滑管理がしやすく，かつ防草効果や空気抜き効果のあるソイ
ルセメント等の適用を考慮すべきであろう。
⑥経済的で施工性が良くても，設計理論が不安定では安心できる施設とはいえない。シート工法に関しては，現場技術者のための「ため池設計・施工マニュアル」がなく，現在は設計基準「ため池整備」に依存している。残念ながら参考資料 2)の巻末にわずかに記述があるだけである。今日までの経験主義的な要素の多い設計から合理的・正確な設計ができるよう，今後も室内試験，現場試験を重ね，有意義な設計法の確立を目指すものとする。
参考文献

1) 廃棄物処分場の最終カバー：Koerner＆Daniel 共著，勝見武・近藤三ニ共訳，技報堂出版。

2) ため池整備：（社）農業土木学会，平成 18 年２月

向谷，1/6

表面遮水シート工法によるため池堤体の新設計法（その２）
田中勝彦 １ ○向谷光彦２ 山本陸登２ 春本繁２
１

鳴門測量設計 ㈱ 設計部

２

高松工業高等専門学校 建設環境工学科

１．はじめに全国に約２１ 万箇所あるため池（堤 高 15m 以上は，フィルダムと い う 。） の改修において，災害の 多発や 宅 地 化の進 展・ 老 朽 化の増 加 及 び環境問題 もあり ，山 林の伐 採を 伴う 新規築堤用
土（抱 土・鋼 土・ さや土 ）の 確保 が困難 に な っ て き た。 ため池 数の 分布で は， 上位 ５県（ 兵庫
県・広 島 県 ・ 香 川 県・山 口 県 ・大 阪 府 ） で全 体 数 の 約５ ０％を し め て い る が， 集 中 化もあ り，
近年で は必要土量 の不足問題 が深 刻 化 し て き て い る 。特 に，離 島や 島しょ 部で は， 築 堤 用 土の多い前 刃 金 工 法に 代わる 発生土量 の少な い施 工 性 の 良い 工法の 要望 が高い 。ま た， 工事用道路が長く 狭隘な 中山間地域 の た め池 改 修 で は， 工事が 天候 に影響 されにくく ，大 型 転 圧 機 械 や大型運搬機械の必 要がない代替工法の要 望が高ま っ て き て い る。
一方 ，わが 国で は昭和 ４０ 年台後半か ら止 水 性 が 確実 で工場 において品 質 管 理さ れ た 施 工 性の良い 各種シ ー ト 材が， 諸 外 国よ り輸入 され 一部の 地域 ではあるが 採用さ れ て き た 。し か し，
シート の種類 は多 種 多 様 で物 性が 異なり ，設 計 法 や 検 査 法も ま ち ま ち で 現 場 技 術 者 の経験 に頼るところが多く ，一部の現 場では混乱 もみられたため普及実績は十分 でないのが 現状である 。
以上 の経緯 を踏 まえ， 前 刃 金 工 法に替 わる 代 替 工 法の 一つとして ，表面遮水 シ ー ト工法 を取り上げ た。本 報 告 で は第 ２報と し て ，既に 報告 1) した 解 析 理 論の 概要， 実際の 現場 への適 用 事
例に加 えて， 材料 メ ー カ ーに よ る 設 計 手 法と の比較検討 に つ い て述 べる。 そ し て， 最後に 今後の展開について 提示する。

動
く

2
1.
1：

方向

1：
ｎ

1：
ｎ

２．理論解析の 概要
ここで採用 したのは， 半無限長斜面
覆土の局所平行楔 の釣り合い によるすべり
解析方法（以下「 局所平衡法」 と呼ぶ。）である 。この解析方法は， 教科書レベルで よ く知られている平易 で理解しやすいものである。
シート材
これに対し て，有限長斜面の受 働 及α(背圧)び主働楔の釣 り合い に よ る滑り解 析 方
池底法が Koerner＆ Daniel2) によって提 示さ
れ て お り ， 以 下 「 Koerner ＆ Daniel
法」と呼ぶ。 また，材料強度を考 慮した池底全体の 土塊の重量 を考慮し た滑
図−１ 局所平衡法における斜面上土塊
動モデル解析方法が材料 メーカー の技（0<PSR<1，浸透流あり）
術資料に よ っ て 提示 さ れ て い る。
Koerner＆ Daniel 法やメーカーの技術資料については，後 述する。
局 所 平衡法 は， 盛土工事中 の大 雨で な い場 合でも 前法斜面が シ ー ト上面 で滑 る こ と が あ り，
これを 解析 するため 最下端部 の平 行 楔 に平 行 水 浸 率 （ PSR）・ 背圧 ・粘 着 力 ・浸 透 力 を考 慮して，安 全 率 算 定のための 簡 易 式を 提案し た も の で あ る。 また， 掘込 み式及 び盛 土 式 ため池 の両形式にも 適用で き る よ う配慮 した。 なお， Koerner＆ Daniel 法 との関 係から ， PSR； 平行水浸率，HSR； 水 平 水 浸 率 と し て お い た 。 PSR=0 と は 地 下 水 位 が 平 行 楔 の 底 面 に あ る こ と を 表 し ，PSR=1 とは地 表 面 と水位 が一致している。 PSR>1 とは， ため池部に 十分貯水 されていることを意味する。
斜面の安定で ，最も危険 な状態は 0<PSR<1 なので，こ の状態における安 全 率の一般式 を提示
Proposal of the new design method of irrigation ponds using sheet materials
Katsuhiko Tanaka, Naruto surveying & designing co.,ltd.

(part 2)

Mitsuhiko Mukaitani, Takamatsu N.C.T.

向谷，2/6する。
｛ PSR･γ ′ +(1− PSR) ･γ t ｝tanφ′ +(c′ −α･γ w ･h･tanφ′ )／ (Z･cos 2 β )Ｆs＝────────────────────────────── ────
｛ PSR･ γ sat＋ (1− PSR) ･γ t ｝･ tanβ… (1)ここで， PSR (Parallel submergence ratio)＝h w ／ h， Z：覆 土 厚 ， α：背圧係数 …周辺地盤内 の残留空気及び 背圧に よ る シ ー ト背面 の揚圧力 に関連す る係数 。α≦ c′／ (γ w ･ h･tan φ′ )で， かつ
α<0.5 が望ま しく， 0≦α≦ 1 の値 の範囲 をとる 。β： 斜 面 勾 配，c′，φ ′：土 の強 度 定 数などである。
また，浸透力 ：ｆ h =ih ･γ w ･Ｖ ＝sin β･γ w ･ (Z− Z1)･cosβ と表すことが出来る 。
３．実施現場へ の適用例
簡単のため， c′ =0，α =0 で適 用した事 例について 示す。

図−２

調整池 の標 準 断 面 図

安全率 Ｆ

表 −１ に計 算 過 程を 示す 。 PSR＝ ０ の と き， Fs ＝ 1.019。 PSR＝ ０ ．５ （覆 土 層 内の 水位 が半分）の と き， Fs＝ 0.714。 PSR＝ １．０ （覆土層内の 水位 が地 表 面と一 致）の と き ， Fs＝ 0.483，
PSR＞ １．０（ ため池の 水位が満 水に貯水） のとき， Fs＝ 1.019 に戻る 。本 調 整 池では， ため池
内の貯 水が な く， 降雨に よ り た め 池の水 位が 上昇し ，浸 透 流 が 高ま っ た 時 に最 も安 全 率 が 下がり， す べ り 事 故を 発 生さ せ た こ と が 安 全 率 の 数値として説明されている。
1.3
Koerner＆Daniel法
また， Koerner＆ Daniel 法 を厳 密 解 か 有 限 斜 面の局所平衡法
解と 解 釈し て， そ の関 係 に つ い て も 検討 し てい る。
1.2
こ れ ら の検 討 結 果 に つ い て ま と め る と ，以 下 のよ
1.1
うになる。
① 局 所 平 衡 法 に よ る 簡 易 解 析 の 安 全 率 Fs と1.0
Koerner＆ Daniel 法による厳 密 解 の安 全 率 F と の関
3.354
10
15
係は，斜面長 L(m)とすると，図− ２より
斜面長L(m)F=Fs(1＋ 1／ L1.18 )

… (2)

図−２

厳密解と提案法による

斜面長 L と安全率の関係

なる近似曲線が 考えられる 。ここで Fs は， Koerner＆ Daniel 法に よ る解Ｆより 斜面長 L が１０ｍで 6.6％小さくでるので， 安全側の 値を得る。 F は L が長くなるほど Fs に 収束していくことを示している。
②図−３より ，覆土は， PSR の上 昇（浸透力 の増加） や背圧係数 αの上昇で 著しく安 全 率が下がり， 1.0 を下回る と崩壊（slope failure)する 。満水（ 静水中） に な る と，斜面 に沿う浸 透 力がなくなり安 全 率が上昇するので 1.0 以 上となり斜 面はすべらない。この 現象が，過 去の工事

向谷,3/6

表−１ 半無限長斜面における局所平衡法による解析（総括表）

斜面内の
浸透条件

概 要 図

安全率
粘着力 c＝０
背圧係数 α＝０

PSR > 1

半無限長斜面における局所平衡法による解析
一般モデル
粘着力 c＝０
背圧係数 α＝０

Fs

Fs=1.019

①

Ｆｓ＝

τ

浸透無し
（静水中）

γsat

τｆ
池底

1
2

=ｔ
ａｎ1

γw（αH）

浸透圧 ｆｈ（斜面水圧）= 0

シート

Fs=1.3801ｎ

斜面勾配 β=ｔ
ａｎ1

tanφ
ｔ
ａｎβ

すべり崩壊現場
粘着力 c＝5 kN/m2 (=0.5０ｔ/㎡)
背圧係数 α＝0.41ｎ

斜面勾配 β=ｔ
ａｎ−１

=ｔ
ａｎ−１

=26.565

1 =33.690
1.5
2(水は釣り合って浸透がないため浸透力はゼロ）

PSR = 1

Ｆｓ＝

②

γ
γsat

・

tanφ
ｔ
ａｎβ

覆土の内部摩擦角 φ ＝27°

Fs=0.977 γsat =19 kN/m3(=1.9 t/m3)

γ' =9 kN/m3(= 0.9 t/m3)

ττｆ

覆土の内部摩擦角 φ ＝27°

Fs=0.483 γsat =19 kN/m3(=1.9 t/m3)

γ' =9 kN/m3(= 0.9 t/m3)（PSR=1.0) γt =19 kN/m3{= 1.9 t/m3(w =31.45％）
}

γsat

池底

（PSR=1.0) γt =19 kN/m3{= 1.9 t/m3(w =31.45％）}

e=(γw･Gs-γsat)/(γsat-γw)
シート

浸透圧 ｆｈ = ih・γｗ・Ｖ＝sinβ･γｗ･Ｚ･cosβ

浸透有り
0 < PSR < 1

Ｆｓ＝

PSR･γ +（１-PSR）･γｔtanφ・(PSR･γsat+（１-PSR）･γｔ) ｔａｎβe=(γw･Gs-γsat)/(γsat-γw)
事故発生 =0..8333=0..8333

Gs=ρs／ρw=2.65
H=1.5m
L=H/sinβ＝3.354ｍ
Fs=0.714 L0=(H+D)/sinβ=4.025m③

Gs=ρs／ρw=2.65
H=1.5m
L=H/sinβ＝2.704ｍ
Fs=1.179 L0=(H+D)/sinβ=3.245m
α=0.00α=0.１0α=0.20α=0.301.5
τ（PSR=0.5)

τｆ1.0
安全率 Ｆs

池底

浸透圧 ｆｈ = ih・γｗ・Ｖ＝sinβ･γｗ･(Z-Z1)･cosβ（PSR=0.5) 注意(1) ｃ=0の覆土であると，これが空中であろうと水中であろうと安全率は0.5同じである。但し約1.0 。（概要図①と④）0.0

降雨により覆土内でPSRが上昇してくると，浸透力により安全率は-0.5
PSR = 0Ｆｓ＝τ0

Fs=1.019

0.5

ｔ
ａｎβ
（PSR=0)hw = 0

ＰＳＲ

0.75

1

Fs=1.380

安全率とＰＳＲの関係
安全率 Ｆ，Fs④tanφ

急激に低下する。（概要図②）

τｆ
池底

浸透圧 ｆｈ（斜面水圧）= 0

ゼロになりむしろ安全率は上昇する。これが過去の工事中のすべり

1.3

Koerner＆Daniel法

1.2

局所平衡法

事故の主な要因である。
(2) 左式でφ を大きくするより，粘着力cを少し大きくするほうが1.1

安全率はあがる。(ｃ∝1/cos2β）

1.0

さらさらの礫質土（ｃ=0,φ ＝35°）では滑動の安全率を常時1.5，
3.35

10

15
斜面長L(m)Daniel法と局所平衡法の安全率の関係

地震時1.2，工事中1.0(PSR=1の時)確保するのは難しい。
(3) 粘着力の効果は，Ｚが大きくなると小さくなる。

(１）局所平衡法の安全率 Ｆs
ＰＳＲ・
γ +（
１−ＰＳＲ）･γｔFs =ｃ−α･γｗ･Ｈ･ｔａｎφ2
Z･cos βtanφ＋

この時が最もすべりの危険度が高い。ところが満水では浸透力が(ｃ∝1/Z）

底版部の揚圧力検討法

半無限長斜面の局所平衡法（池底浮上釣り合い）

田中の平行楔( 斜面法先釣り合い
)

（
ＰＳＲ・
γsat + （１−ＰＳＲ）･γｔ）･ｔａｎβEL62.25

1:

0.5

Ｄ

WL 58.90（最低水位）

1

0

C

U=γｗα（H+D)

覆土厚

；

Z（m）

周辺地盤内の残留空気及び背圧によるシート背面の揚圧力に関連する係数； ジオメンブレンに沿って測定される斜面長(m)

W'＝W1

:

50
1.

0.5

Ｃ

H.W.L 60.40（洪水位）

τｆ

1:

W'

W'

γｔ

+W2

Koerner＆Danielの受働楔△OAB

田中の平行楔
□ABCD

αγwH

Ｂ

EL 59.40ｈｗ≧0.3ｍ以上（メーカ標準）

B

D＝300

α≦c/（
γw･H･tanφ ）でかつα<0.5が望ましい。 0≦α≦１

L

Ｅ点

F.W.L 60.10（常時満水位）

A

Ｄ

1:

背圧係数α；

覆土ＡτEL60.50

H.W.L 60.20（洪水位）

川

wH
γ
α

（２）Koerner & Daniel法の安全率 Ｆ
1
Ｆ＝
Fs 1 +
L1.18
但し PSR； hw/h河EL 61.70

0.5

ため池

γ

U=γｗα（H+D)

W'＝W1 +W2

σ'=W'cosβ向谷，4/6

安全率 Ｆs

1.5
α=0.00中の主な す べ り の事故原因 であると思 われる。
α=0.１0③ 最 下 端 部 が 部 分 的 に飽 和 する （ PRS＝ 1.0） とα=0.201.0
α=0.30
す べ り 発生 の 可 能 性 が 高く な る。 排 水 条 件 （ド レ
0.5ーン ） に つ い て 設 計 上 で注 意 を要 す る こ と を示 唆
している。
0.0
④ 覆 土の 安 全 率は ， 土の 内 部 摩 擦 角φ ′ や材 料の界 面 せん 断 抵 抗 力 を 極端 に 上げ て も急 激 に大 き
-0.5
0
0.5
0.75
1
く な ら な い 。 あ る程 度 粘 着 力 の あ る 材料 を 使用 しＰＳＲ
た方 が ，安 全 率の 上 昇に 効 果が 大 きい 。 概算 で は，堤高が低くても 最低 5kN/m2 以上は必 要と思わ れ る。 図−３ PSR （地下水位比 ）と提案法によ従っ て ，ラ ン ダ ム材 （ 旧 堤 流 用 土 ） でも 砂 質 系 のる安全率 Fs の関係
土は 効 果が 期 待 で き ず ，こ の よ う な 場合 は セ メ ン
ト固 化 材を少 し混 ぜ る と い っ た方法 で粘 着 力 を 発揮 させると， 安 全 率への 寄与 が大き い。 また，材料の表 面 粗 度φ′ =35°というものもあるようだが，転 圧しても 高々Ｎ値 ＝ 10（φ′ ≒ 27°）程度で あ る か ら， 覆土内 ですべり 破壊を 起こ す場合 が多 く，コ ス ト の高い 粗度 の大 きい材 料の開発はあまり効 果が期待できないよう である。
⑤最 も重要 なことは， 覆土 （盛 土）の 施工管理で あ る 。特に ，シ ー ト 界 面の 転圧 は人力転圧とし丁 寧に行 わないと界 面で す べ り破壊 を起 こす。 コ ス ト的に も転 圧が不 要で ，平滑管理 がしやすく，かつ防草効果や空 気 抜 き効果 のあるソ イ ル セ メ ン ト等の適用 を考慮すべきであろう 。
⑥経 済 的 で 施 工 性が良 く て も， 設 計 理 論が 不安定 では 安心で き る 施設と は い え な い。シ ー ト
工法に 関し て は， 現場技術者 のための「 ため 池設計 ・施 工マ ニ ュ ア ル」が な く ，現 在は設 計 基
準「た め池 整 備」に 依存 してお り， 参 考 資 料 3)の 巻末 にわずかに 記述が あ る だ け で あ る 。 今日までの 経験主義的 な要素 の多 い設 計から 合 理 的・正 確な 設計が で き る よ う ，今 後も 室 内 試 験，現場試験を重ね ，有意義な 設計法の確 立を目指 さなければならない。

４．他の設 計 手 法との比較検討
ここでは， 大き く分け てゴ ム シ ー ト メ ー カ ー系と ベ ン ト ナ イ ト シ ー ト 系 の２ 種類 の設計手法を取り 上げ， 提 案 法，厳 密 解 法と の比較 を行 った。 表− ２に表 面 遮 水シ ー ト工 法に よ る た め池の各種設計法の 比較を示す 。
①有限長斜面に よ る 複合す べ り 面を用 いた設 計 法
本 手 法は， ゴ ム シート のメ ー カ ー系に 多い 手法で あ る 。池底 の地盤改良 を行 い， 十分な 受働
土 圧 抵 抗を見 越し て，そ れ よ り上 部のシ ー ト 上に裁 荷さ れ た 斜 面 土 塊と の す べ り抵 抗との 比率を考えている 。逆 Ｔ擁 壁 等で 見ら れ る 手 法に 近い。 た だ し，シ ー ト 材料の 引 張 強 度 等は特 に考慮せず 安全率 を算 定する 。但 し， ため池 内 部 に水が なく ，施 工 中に 降雨等 に よ る浸 透 力 が 考慮できないので， 特殊なケ ー スのみ適用可能と思 われる。
②半無限長斜面 による合 成 層による補 強を考慮 した設計法
本 手 法は， ベ ン ト ナ イ ト シ ー ト のメーカー 系に多 い手 法で あ る。 斜面上 のすべり 土塊の 安定に，シート材料 の引張強度 を考慮して 安全率を 算定する。 なお，ジオグリッドの 開口部が大 き
く，覆 土 材 は ジ オ グ リ ッ ドを 貫通 し，下 に敷 設さ れ たジ オ メ ン ブ レ ン（シ ー ト ）と 接触す る場
合には 適 用 可 能で あ る 。 但し ，た め池 内 部に 水が な く， 施工中 に降 雨 等 に よ る 浸 透 力が考 慮できないのは， ゴムシート 系と 同様 である 。ちなみに ，同 条 件 で 厳 密 解によって 解い て み る と，安全率は 1.26 と な る。
③相互比較に よ る評価
表面遮水シ ー ト 工法は ，た め池無水時 に豪 雨が降 った 時（落 水 時 も同じ ）， 最も 危険な 状態となる（ 例えば① ②の状 態）。 この時 シート 上面の 覆土内 に浸 透 力が発 生し，安 全 率 は 1.0 を下回る 。こ れ が降 雨 時 に シ ー ト養 生を必 要と す る 理 由で あ る 。 ところが， 満水 になると覆 土 内に 浸 透 力 は 発生 し な い の で 安 全 率は む し ろ上 昇 す る。 す な わ ち無 水 時 の浸 透 力 が な い 安 全 率=tanφ '/tanβ =1.02（②式 で PSR=0）と同 じ状態 に戻 る。そ れ以後 は水圧 が上 昇するほど， 完全
不透水 シート では シート 上 流 側か ら水圧 が か か る の で， 上流側 の す べ ろ う と す る堤体土塊 を下流に押し返すことで，堤体 すべりの安 全 率 は上 昇する。表面遮水シ ー ト工法では ，安 定 計 算 上

向谷.5/6

表−２ 表面遮水シート工法によるため池の各種設計法の比較
Koerner＆Daniel法（
有限長斜面）

局所平衡法…【田中・向谷提案法】（半無限長斜面）

複合すべり面法（有限長斜面）

合成層補強法（半無限長斜面）

備考

模式図
FWL

FWL

1：
ｎ

1：
ｎ

1：
ｎ

覆土

覆土

主働楔

Ｐa

覆土
シート材
W3Cosβ1：ｎ1：ｎW3Sinβ

受働楔

シート材
1：
ｎ

シート材

動く方向

α(背圧)

池底

受働土
Ｗ3

主働土圧
ＰＰ1

σ

Ｔ／Ｌ

シート材

主働土圧
ＰＰ2

Ｗ

・全シート材に適用可能な方法（厳密解）・△ＡＢＣが上載覆土による主働力ですべるとする方法。覆土内の浸透圧を考慮する。
但し，PSR=1で覆土内は飽和重量となり，最小安全率を示す。
・シート材料の強度は考慮する/考慮しないの
いずれの場合も解析可能。

安全率 斜面すべりでなく滑動の計算である。
Fs≧1.5（常時)：
H≦8m
Fs≧1.2（
地震時)：
H＞8m
計算式

方
向

・全シート材に適用可能な方法（
簡易解）・最下端のＡＢＣＤが単独で斜面上をすべるとする方法。覆土内の浸透圧を考慮する。
但し，PSR=1で覆土内は飽和重量となり，最小安全率を示す。
・シート材料の強度は考慮する/考慮しないの
いずれの場合も解析可能。
・斜面長Ｌが長くなれば，厳密解に収束してゆく。

・ゴムシートメーカに多い方法
・ベントナイトシートメーカに多い方法
（簡易解）
（簡易解）
・面CDでの受働土圧を含めて□ABCDEFに作用する・□ABCDが単独で斜面上をすべるとする方法。
摩擦力がすべり分力より大きければよいとする方法。 覆土内は飽和重量とする。
覆土内は水中重量とする。
・シート材料の強度を考慮して設計する。
・シート上面ですべるとし，シート材料の強度はジオグリッドの開口部が十分大きく，覆土材は考慮しないで設計する。
ジオグリッドを貫通し，下に敷設されたジオメン
・□ABCDEFが固化材で剛体に近い場合はブレン(シート)と接触する場合は適用可能。
適用可能な解法。

斜面すべりでなく滑動の計算である。
Fs≧1.5（常時)：H≦8m
Fs≧1.2（地震時)：H＞8m

斜面すべりでなく滑動の計算である。
Fs≧1.5（常時)：H≦8m
Fs≧1.2（地震時)：H＞8m

斜面すべりでなく滑動の計算である。
Fs≧1.5（常時)：H≦8m
Fs≧1.2（地震時)：H＞8m

PSR=1.0
浸透力を考慮

覆土は飽和状態
浸透力は無視覆土は飽和状態
浸透力は無視PSR=1.0
浸透力を考慮
2

Fs=-b＋√b −4ac2a

ここに，WA,Uh,NA,Wp,Uv
a=WA ・
sinβ・
cosβ−Uh・
cos2β＋Uhb=−WA・
sin2β・
tanφ＋Uh・
sinβ・
cosβ・
tanφ
−NAcosβtanδ−(Wp−Uv)tanφc=NA･sinβ･tanδ･tanφ

計算結果
計算書
注意点 ため池無水時

適用

評価

0.53
①
上記計算式

動く方向

動
く

2
1.

概要

ｈｗ
ｈ

1.2
1：

1：

平行水浸率（PSR）:

動

く

2
1.
1：

池底

Ｓ

τ

ＰＰ3

方
向

覆土

PSR･γ'+(1-PSR)･γt)tanφ' ＋Fs=(c'-αγwHtanφ')Z・cos2β(PSR･γsat+(1-PSR)･γt)tanβ

γ'tanφ'
Gs-1
tanφ'
=
×
=
γsat・tanβ
Gs+etanβ
ここに，c'=0
α=0(背圧なし)
φ'=27°(＜35°)
β=tan-1 1/2=26.565°
Gs=ρs／ρw= 2.65
0.48②

ため池無水時
上記計算式
ため池有水時背圧も考慮できる
上記は産廃式であり，ため池に ため池有水時
PSR=0テーパー化の改良未そのままでは適用できない
新計算式の一部算出完了（
上記は等厚式）・
詳細解であり,常時及び地震時の解析は難解。
・簡易式であり，詳細解より安全側の解が得られるので，実用的である。地震時の解析も容易である。

Fs=

PP1＋PP2＋PP3
Pa
PP1=
PP2=
PP3=
Pa=

φ'
γ'･h2
)
･tan2(45°＋22W2･tanφ'W3･cosβ･tanφ'W3･sinβ

ここに，PP1：Rankinの受働土圧公式
W2,W3;各ブロックの水中重量1.20③
ため池無水時ため池有水時浸透力を考慮してないので適用不可
滑動躯体の全体が動くような剛体のケース（
セメント固化等）
のみ適用可

・
特殊なケースのみ適用する。

Fs=

モデル計算条件
背面水位差
H=0.00m
H0=5.00m
小段高
背圧係数
α=0.0
粘着力
c =0
ジオグリッドと基盤の摩擦係数 μ=tan35°=0.700
覆土の内部摩擦角
φ =27°
1：ｎ=1：2.0 （β=tan-1 1/2=26.565°）
斜面の勾配
3
Gs
14.45
γsat=19 kN/m (=1.9t/? )γd=･γw= kN/m331＋eγ =9 kN/m (=0.9ｔ/? )3
Sr=100％γw=10 kN/m (=1.0t/? )(=1.445t/m3)
γw・Gs−γsat
1.0×2.65−1.9e===0.8333
γsat−γw
1.9−1.0
Gs=ρs/ρw=2.65
γt=

Gs＋

Sr
100
1＋e

e

2.65＋
・γw=

100
100
1+0.8333

0.833
×10=19kN/m3(=1.9ｔ/? )シートの引張強度
H0
法長 L=
=
sinβ
z=0.3mT(=0.4t/m)=4 kN/m

5.00=11.18m
sin26.565°

h=0.3m

L1=1.0m

L4=0.5m

T
T ＋Z・γsat・cosβ・tanφ＋S
L
L=
Z･γsat･sinβ
Z･γsat･sinβ

S= ｃ＋σ･tanφ= 0 ＋(W･cosβ)･tanφ= (Z･γsat･cosβ)･tanφ
・ジオグリッドとシートが合体してすべる場合は
φ=tan-1μ=tan-10.7=35°
・シートの直上面又は覆土内ですべる場合は
φ=φ =27°・シートの引張強度
T (=0.4t/m) =4 kN/m
1.16 (φ=27°T=4kN/mの時）④

ここに，

ため池無水時ため池有水時浸透力を考慮してないので適用不可
覆土内ですべる場合はシートの引張強度は考慮してはいけない。

・
Koerner＆Danieｌ
法を使って有限長斜面として解くと，

F=(SF=）1.26（φ=27°T=4 kN/mの時）である。⑤・表面遮水シート工法は，ため池無水時に豪雨が降った時（
落水時も同じ），最も危険な状態となる（例えば①②の状態）。この時シート上面の覆土内に浸透力が発生し，安全率は1.0を下回る。これが降雨時にシート養生を必要とする理由である。ところが，満水になると覆土内に浸透力は発生しないので安全率はむしろ上昇する。すなわち無水時の浸透力がない安全率Fs=tanφ'/tanβ=1.02（②式でPSR=0）と同じ状態に戻る。それ以後は水圧が上昇するほど，完全不透水シートではシート上流側から水圧がかかるので，上流側のすべろうとする堤体土塊を下流に押し返すことで，堤体すべりの安全率は上昇する。表面遮水シート工法では，安定計算上は水位が上がるほど堤体は安全になることになる。この点は，洪水時に浸潤線が上がり，危険となる前刃金工法と大きく異なる点である。水中での覆土の滑動の安全性については，粘着力を考慮しな
2ければ上記現場では安全率1.02であり必要安全率1.5を確保できない。薄い覆土内では内部摩擦角よりｃを大きくすると安全率が上がるので（②式のｃ∝1/cos βから明らかである。例えばセメント固化材の利用），押え盛土（ランダム材）とはいえ土質試験等をして適正な粘着力を考慮した設計を行うべきである。なお，小段下の前法勾配とシート下面の勾配を変えるテーパー化対策や段切を数箇所入れることで，安全率を上げる対策もある。これらについては，次報において詳細な解析法を検討する。

向谷，6/6は水位 が上が る ほ ど堤体 は安 全に な る こ と に な る 。 この 点は， 洪 水 時に浸 潤 線 が上 がり， 危険となる 前刃金工法 と大き く異 なる 点で あ る。 水中で の覆 土の滑 動の 安全性 に つ い て は，粘 着 力を考慮し な け れ ば上記現場 では安全率 1.02 であり必要安全率 1.5 を 確保できない。薄い 覆土内では内 部 摩 擦 角よりｃ を大きくすると安 全 率 が上 がるので （②式の ｃ∝ 1/cos 2 ß から明らかである。例 えばセ メ ン ト固 化 材の 利用 ），押 え盛 土（ラ ン ダ ム材） とはいえ土 質 試 験 等 をして 適正
な粘 着 力を考 慮し た設計 を行 う べ き で あ る。 なお， 小 段 下の前 法 勾 配とシ ー ト 下面 の勾配 を変えるテーパー 化 対 策や段 切を 数箇所入れ る こ と で ， 安 全 率を上 げる 対策も あ る 。こ れ ら に つ いては，次報において詳細な 解析法を検 討する。
参考文献
1) 表 面 遮 水シ ー ト 工 法に よ る た め池 堤 体 の 新設計法（ その １）： 田 中 勝 彦， 向 谷 光 彦， (社 )地盤工学会四国支部 平成 19 年度技術研究発表会 ，pp.87-88， 2007．
2) 廃棄物処分場 の最終カ バ ー： Koerner＆ Daniel 共著，勝 見 武・近藤三 ニ共訳，技報堂出版 ．
3) ため 池整備： （社）農業土木学会， 平成 18 年２ 月．

表面遮水シート工法によるため池堤体の新設計法（その３）
高松工業高等専門学校

正○向谷光彦，学

山本陸登，岡崎芳行

鳴門測量設計㈱設計部
１．はじめに

田中勝彦

自然の植生地で 18mm/hr 程度である。(盛土で 10〜

わが国では昭和４０年台後半から止水性が確実で工300mm/hr 程度）浸透速度ｖは降雨強度ｒに比例するが，場において品質管理された施工性の良い各種シート材

鉛直方向透水係数ｋｖ (飽和)とは異なる。流入量ｒは，が，諸外国より輸入され一部の地域ではあるが採用さ

まさ土 26％，ローム質 65％，有機質火山灰で 92％で，れてきた。しかし，シートの種類は多種多様で物性が残りが斜面を流下する。

異なり，設計法や検査法もまちまちで現場技術者の経Ｚ験に頼るところが多く，一部の現場では混乱もみられ

降雨強度たため普及実績は十分でないのが現状である。

ｒ（mm･hr）
シート面

以上の経緯を踏まえ，前刃金工法に替わる代替工法

浸潤線

降雨強度
ｒ（ mm･hr）の一つとして，表面遮水シート工法を取り上げた。本

Ｏ：原点
湿潤土

報告では第３報として，降雨時のため池堤体内における浸潤線の予測，これを地下水位に換算して斜面の安流出（=r・fp）
A

定性を簡便に計算する手法について検討した。

傾斜配向
B

２．目的

C
k h’

最下端
滑動ブロック本解析手法の検討に際して，次の２点について着目

飽和土流入（= r（1-fp））

D

kh

kv

k

k’

kv

した。①表面遮水シート工の覆土内の降雨時のすべり
安全率を求める解析であるが，一般斜面にも適用でき

Ｘるよう配慮すること。②降雨時に現場斜面での判定が

図−１定常状態における堤体内浸潤線の形成容易にできること。そして，ため池堤体の盛土中に雨水が浸透して，シート上で地下水面が上昇する場合の４．理論式による浸潤線の誘導

浸潤線を算定しようとするものである。そして，堤体図−２に示すように，座標原点：Ｏを法肩のシート

斜面の表層すべり（滑動）に対する安定性を評価する。

部に設定する。降雨強度：ｒ(mm/hr)，流出率：fp，斜３．解析の前提条件

面：ｉ割勾配，出口水位：Ｄ(m)，入口水位：Ｚ0 (m)，定式化を行う前提条件として，図−１を参照しなが

斜面長：Ｌ(m)，飽和透水係数：ｋ(cm/s)，浸透雨量：

ら，以下の項目を考慮した。①土粒子の堆積方向と透q= r･(1‑fp)(cm/s)，覆土厚：Ｄmax(m)，間隙比：

水係数の相違が問題になるが，土粒子は水平に堆積しｅ，浸透速度：ｖ(cm/s)，動水勾配：i0 =ｖ/k0≒1，不たものとした。降雨は，斜面に打ちつけるものと想定

飽和透水係数：ｋ0(cm/s)とすると，定常状態におけるすることが最も危険な想定である。これによって，斜浸潤線が，以下の式で示される。

面に平行な流れと覆土に垂直な流れが発生する。②水平方向の透水係数ｋｈがｋｖより大きいので，面ADとBCを通過する流量に貯留はないと仮定した。また，
面ABとCDを通過する流量に貯留があると仮定した。

−（D2−Z0 2）

2･Xmax･(D 2−Z0 2)

Ñ

Z = ────────X2 + ────────X + Z 02(−L2 + 2･Xmax･L)(−L2 + 2･Xmax･L)

この時の貯留係数を（1−1/α）とした。(流入１に対し流出 1/αとなる。）③覆土の転圧は，タイヤローラ
ーが多いので，透水係数ｋの異方性が発生する。通常，

これより，定常状態では微小要素に出入りする水の
量：Qin ＝Qout より，α＝L･q/(k･tanβ･D)が求まる。

ｋｈ /ｋｖ=２０〜３０（≒２５）程度。④降雨の浸透速

また，雨水浸透によって地下水面は上昇するが，そ度ｖ（=k0・i0 ）は裸地で 2〜3mm/hr，芝地で 5〜6mm/hr，の形状は放物線に近く，斜面長中央部より少し法尻側

にピーク値：Xmax を有することになる。
2(D −Z02 )７．ケーススタディ
実事例や室内試験のデータとの照合ができないので，

Xmax = Ñ･ ───── + L

可能な範囲でパラメータを変動させたときに，どのよ

tanβ･Dうな影響を及ぼすかを調べたのが表−１である。いくつかの係数は，表示のため 10〜10000 倍して表示した。
表−１ ケーススタディ
10
104
10
×
×
×
T2
k
α
Sr
(%)
(hr) (cm/s)
30.8
50
26.7
93.0
32.3
50
33.3
89.8
33.1
50
40.0
86.6
33.9
50
46.7
83.2
34.7
50
53.3
80.3
34.7
50
60.0
78.0

No.

①
②
③
④
⑤
⑥

T1
(hr)
78.3
78.3
78.3
78.3
80.9
83.4

No.
図−２

浸潤線定式化のための諸量

浸潤線の最大値を示す斜面長位置：Xmax は，浸出点の高さ：D，斜面傾斜角：β，斜面長：L にのみ関係していることが分かる。
５．覆土内に貯留している浸透水の排水時間の推定
降雨がやんで，定常流の流速がゼロになる時間を T1

e
×
Sr
(%)
74.4
71.9
69.3
66.6
68.3
70.2

e
①
②
③
④
⑤
⑥

0.80
0.80
0.80
0.80
0.85
0.90

104
×
k0
(cm/s)
45
43
42
41
40
40

Ｐ
Ｓ
Ｒ

n
(%)
44.4
44.4
44.4
44.4
45.9
47.4

体積
含水率

ｒ
(mm/h)
20
25
30
35
40
45

0.528
0.528
0.528
0.528
0.528
0.528

θ
(%)
41.3
39.9
38.5
36.9
36.9
37.0

とすると，覆土内に貯留している浸透水の排水時間に100相当する。間隙率：n = ｅ／(1+ｅ)×100(%)，出口水
位：D は D〜０まで変動するので，平均的に D/2 であるとした。これより，排出時間：T1 (s)は次式により求め80

排水時間 T1
浸透時間 T2
透水係数 ｋ貯留係数 α飽和度 Sr
間隙率 ｎ
間隙比 ｅ乗数 (=ωGs)
体積含水率θ

60

られる。
n/100･∫L0 Z dX

2e∫L0 Z dX

T1 = ──────── = ────────k･tanβ･D/2(1+e)･k･tanβ･D

なお，浸透時間：T2 = Dmax/ｖ で求まる。
６．浸潤線から平行水浸率(PSR)への換算

40

20

0
①

②

図−３

③

④

⑤

⑥

ケーススタディのまとめ提案法による安定解析に持ち込むためには，２次曲
線 で あ る 浸 潤 線 を 平 行 水 浸 率 ： PSR(Parallel

図−３より，以下のことが分かってきた。①排水時

submergence ratio)＝hw／h に換算する必要がある。

間：T1 と降雨強度：ｒは比例する。②覆土の浸透時間：

これは，浸潤線下の面積を斜面長：L で除して(Zmean)，T2 と不飽和透水係数：k0 は逆比例する。③貯留係数：

さらに覆土厚：Dmax で除して求められる。

αと排水時間：T1 は比例する。④浸透時間：T2 と貯留∫L0 Z dX /L

係数：αは比例する。⑤降雨強度：r が上がれば覆土

PSR = ─── = ──────

内では飽和度：Sr を小さくしようとする。⑥体積含水

Zmean
Dmax

Dmax

率：θと排水時間：T1 は逆比例する。

向谷，1/6

表面遮水シート工法によるため池堤体の新設計法（その４）
高松工業高等専門学校 国際 ○向谷光彦，岡崎芳行
高松工業高等専門学校 専攻科 学 山本陸登
鳴門測量設計 ㈱設計部 田中勝彦
１．はじめに全国に約２１万箇所 あるため池（堤高 15m 以上は，フィルダムという 。）の改修において，災害の多発 や宅地化の進 展・老朽化の増 加 及 び環 境 問 題もあり，山林 の伐採を伴う 新規築堤用土（ 抱土・鋼 土・さや土） の確保が困難になってきた。 ため池数の分布 では，上位５ 県（兵庫県・広 島
県・香川県・山口県 ・大阪府）で全体数の約５０％をしめているが，集中化もあり，近年では必要
土量の不足問題が深刻化してきている。特に，離島や島しょ部では，築堤用土の多い前刃金工法 に代わる発生土量の少ない施工性の良い工法の要望が高い。また，工事用道路が長く狭隘な中山間地
域のため池改修では，工事が天候に影響されにくく，大型転圧機械や大型運搬機械 の必要がない 代替工法の要望が高まってきている 。
一方，わが国では昭和４０年台後半から止水性 が確実で工場において品質管理された施工性の良い各種シート材が，諸外国より輸入され一部の地域ではあるが採用されてきた。しかし，シート の種類は多種多様で物性が異なり，設計法や検査法もまちまちで現場技術者の経験に頼るところが 多く，一部の現場では混乱もみられたため普及実績は十分でないのが 現状である。
以上の経緯を踏まえ，前刃金工法 に替わる代替工法の一つとして，表面遮水シート工法を取り上げた。本報告 では第４報として，既に報告 1)した解析理論の概要，実際の現場への適用事例に加えて，
降雨時のため池堤体内における浸潤線の予測，これを地下水位に換算して斜面の安定性を簡便に計算する手法について検討した。そして ，最後に今後の展開について提示する。

動
く

2
1.
1：

方向

1：
ｎ

1：
ｎ

２．理論解析の概要
ここで採用したのは ，半無限長斜面の局所平行楔の釣り合いによるすべり 解析方法（以下「局所平衡法」と呼ぶ。）である。この解析方法は，教科書レベルで知られている平易で理解しやすいものである 。
これに対して，有限長斜面 の受働及び主働楔の釣り合いによる 滑り解析方法が Koerner＆Daniel2)によって提示されており，以下「Koerner＆Daniel 法」と呼ぶ。また，材料強度 を考慮した池底全体 の土塊の 重量を考慮し た滑動モデル解析方法が材料 メーカーの技術資料によって 提示されている 。
Koerner＆Danie l 法については後述する。なお，メーカーの技術資料 の詳細な比較については，別報を参照されたい 3)。
局所平衡法は，盛土工事中の大雨でない場合でも前法斜面 がシート上面で滑ることがあり，これを 解析するため最下端
覆土
部 の 平 行 楔に 平 行 水 浸 率（ PSR） ・ 背
圧・粘着力・浸透力 を考慮して，安全率算定のための簡易式 を提案したものである。また，掘込み式及び盛土式 ため池の両形式にも適用できるよう配慮した。なお， Koerner＆ Daniel 法 と の関 係から，シート材
PSR；平行水浸率，HSR；水平水浸率とα(背圧)しておいた。 PSR=0 と は 地 下 水 位が平池底
行 楔 の 底 面に あ る こ と を 表 し， PSR=1と は地表面と 水位 が一致 している。
PSR>1 と は ， ため池部 に十 分 貯 水されていることを 意味する。
図−１ 局所平衡法に お け る斜 面 上 土 塊
斜 面 の安 定で ，最 も危 険な 状態 は（0<PSR<1，浸透流あ り）
0<PSR<1 な の で，この 状態における安全率の一般式 を提示する。

Proposal of the new design method of irrigation ponds using sheet materials (part 4)
Katsuhiko Tanaka, Naruto surveying & designing co.,ltd. Mitsuhiko Mukaitani, Takamatsu N.C.T.

向谷，2/6｛PSR･γ′+(1−PSR) ･γ t｝tanφ′+(c′−α･γ w･h･tanφ′)／(Z･cos 2β)
Ｆs＝──────────────────────────────────｛PSR･γ sat＋ (1−PSR) ･γ t｝･tanβ…(1)

ここで，PSR (Parallel submergence ratio)＝h w／h，Z：覆土厚 ，α：背圧係数…周辺地盤内 の残留空気及び背圧によるシート背面の揚圧力 に関連する係数。α≦c′／(γ w･h･tanφ′)で，かつα<0.5 が望ましく，0≦α≦ 1 の値の範囲をとる。β：斜面勾配，c′，φ′：土の強度定数である 。
また，浸透力：ｆ h =i h･γ w･Ｖ＝sinβ･γ w･(Z−Z1)･cosβ と表すことが出来る。
３．実施現場への適用例
簡単のため，c′=0，α=0 で適用した事例について示す。

調整池の標準断面図

PSR＝ ０ のとき， Fs＝ 1.019。 PSR＝ ０．５（ 覆土
層内の水位が半分）のとき ，Fs＝0.714。 PSR＝１．
０（覆土層内の水位が地表面と一致）のとき，Fs＝0.483，PSR＞１．０（ため池の水位が満水に貯水）のとき， Fs＝ 1.019 に 戻 る。本調整池では，ため 池
内の貯水がなく，降雨によりため池の水位が上昇し，浸透流が高まった時に最も安全率 が下がり，すべり
事故を発生させたことが安全率の数値として 説明されている 。
また，Koerner＆Daniel 法を有限斜面の解と解釈して，その関係についても検討している。これらの検討結果についてまとめると ，以下のようになる 。
① 局 所 平 衡 法 に よ る 簡 易 解 析 の 安 全 率 Fs とKoerner＆Daniel 法による安全率 F との関係は，斜面
長 L(m)とすると，図−３より

Koerner＆Daniel法
局所平衡法

1.2
1.1
1.0
3.354

10
15
斜面長L(m)

図−３ Koerner＆ Daniel 法と提案法による斜面長 L と安全率の 関係…(2)なる近似曲線が考えられる。ここで Fs は，Koerner＆Daniel 法による安全率 Ｆより斜面長 L が１０ｍで6.6％小さくでるので，安全側の値を得る。F は Lが長くなるほど Fs に収束していくことを 示している。
②図−４より，覆土は，PSR の上昇（浸透力 の増加）や背圧係数 αの上昇で著しく安全率が下がり，1.0 を下回ると崩壊（slope failure)する。満水（静水中）になると，斜面に沿う浸透力がなくなり安全率が上昇するので 1.0 以上となり斜面はすべらない 。
この現象が，過去の工事中 の主なすべりの 事故原因であると 思われる 。
③最下端部が部分的 に飽和する（PRS＝1.0）とす

1.5

α=0.00α=0.１0α=0.201.0
安全率 Ｆs

F=Fs(1＋ 1／L1.18 )

1.3
安全率 Ｆ

図−２

α=0.30
0.5
0.0

-0.5
0

図−４

0.5

ＰＳＲ

0.75

1

PSR（地下水位比）と 提案法による安全率 Fs の関係
斜面長 L と安 全 率の関係

向谷，3/6

べり発生の可能性が高くなる。排水条件（ドレーン）について設計上で注意を要することを示唆している。
④覆土の安全率は，土の内部摩擦角φ′や材料の界面せん断抵抗力を極端に上げても急激に大きくならない。ある程度粘着力のある材料を使用した方が，安全率の上昇に効果が大きい。概算では，堤高が低くても最低 5kN/m2 以上は必要と思われる 。従って，ランダム材（旧堤流用土）でも砂質系の土は効果が期待できず，このような場合はセメント固化材を少し混ぜるといった 方法で粘着力 を発揮させると，安全率への寄与が大きい。また，材料の表面粗度φ′=35°というものもあるようだが，転圧しても高々Ｎ値＝10（φ′≒27°）程度であるから，覆土内 ですべり破壊を起こす場合が多く，コスト の高い粗度の大きい材料の開発はあまり効果が期待できないようである 。
⑤最も重要なことは，覆土（盛土）の施工管理である。特に，シート 界面の転圧は人力転圧とし丁寧に行わないと界面ですべり破壊を起こす。コスト的にも転圧が不要で，平滑管理がしやすく ，
かつ防草効果や空気抜 き効果のあるソイルセメント 等の適用を考慮すべきであろう。
⑥経済的で施工性が良くても，設計理論が不安定では安心できる施設とはいえない。シート工法
に関しては，現場技術者のための 「ため池設計・施工マニュアル」がなく，現在は設計基準「ため池整備」に依存しており，参考資料 4)の巻末にわずかに 記述があるだけである。今日までの経験主義的な要素の多い設計から合理的・正確な設計ができるよう ，今後も室内試験，現場試験を重ね，有意義な設計法 の確立を目指さなければならない 。
４．他の設計手法との比較検討
ここでは，大きく分けてゴムシートメーカー系とベントナイトシート 系の２種類の設計手法を取り上げ，提案法，Koerner＆Daniel 法との比較を行った。詳細な比較の表は，参考文献を参照されたい 3)。以下には，表面遮水シート 工法によるため 池の各種設計法の比較結果のみを示す。
①有限長斜面 による複合すべり面を用いた設計法
本手法は，ゴムシートのメーカー系に多い手法である。池底の地盤改良を行い，十分な受働土圧抵抗を見越して，それより上部のシート上に裁荷された斜面土塊とのすべり抵抗との比率を考えている。逆Ｔ擁壁等で見られる手法に近い。ただし，シート 材料の引張強度等は特に考慮せず安全率を算定する。但し，ため池内部に水がなく，施工中に降雨等による浸透力が考慮できないので，特殊なケースのみ適用可能と思われる。
②半無限長斜面による 合成層による補強を考慮した設計法
本手法は，ベントナイトシート のメーカー 系に多い手法である。斜面上のすべり 土塊の安定に，
シート材料の引張強度を考慮して安全率を算定する。なお，ジオグリッドの開口部 が大きく，覆土
材はジオグリッドを貫通し，下に敷設された ジオメンブレン（シート）と接触する場合には適用可能である。但し，ため池内部に水がなく，施工中に降雨等 による浸透力 が考慮できないのは，ゴムシート系と同様である 。ちなみに ，同条件 で Koerner＆Daniel 法にによって 解いてみると ，安全率 は1.26 となる。
③相互比較による 評価
表面遮水シート工法は，ため池無水時に豪雨が降った時（落水時も同じ），最も危険な状態となる（例えば①②の状態）。この時シート上面の覆土内に浸透力 が発生し，安全率 は 1.0 を下回る。これが降雨時にシート 養生を必要とする理由である。ところが，満水になると覆土内 に浸透力は発生しないので安全率 はむしろ上昇する。すなわち無水時 の浸透力がない 安全率=tanφ'/tanβ=1.02（②式で PSR=0）と同じ状態に戻る。それ以後は水圧が上昇するほど ，完全不透水シートではシート上流側から水圧がかかるので，上流側 のすべろうとする堤体土塊を下流に押し返すことで，堤体すべりの安全率は上昇する。表面遮水シート工法では，安定計算上は水位が上がるほど堤体は安全になることになる。この点は，洪水時 に浸潤線が上がり，危険となる前刃金工法と大きく異なる点である。
水中での覆土の滑動の安全性については，粘着力を考慮しなければ上記現場では安全率 1.02 であり
必要安全率 1.5 を確保できない。薄い覆土内では内部摩擦角 よりｃを大きくすると安全率 が上がるので（②式のｃ∝1/cos2ß から明らかである。例えばセメント固化材の利用），押え盛土（ランダム材）とはいえ土質試験等をして適正な粘着力 を考慮した設計を行うべきである。なお，小段下の前法勾配とシート下面の勾配を変えるテーパー 化対策や段切を数箇所入れることで，安全率を上げる対策もある。
５．降雨時のため 池堤体内における浸潤線 の予測
本解析手法の検討に際して，次の２点について 着目した。①表面遮水シート工の覆土内 の降雨時のすべり安全率を求める解析であるが，一般斜面にも適用できるよう配慮すること 。②降雨時に現向谷，4/6

場斜面での判定が容易にできること。そして ，ため池堤体 の盛土中に雨水が浸透して，シート上で地下水面が上昇する場合の浸潤線 を算定しようとするものである。そして，堤体斜面の表層すべり（滑動）に対する安定性を評価する。
①解析の前提条件
定式化を行う前提条件として，図−５を参照しながら，以下の項目を考慮した。①土粒子の堆積方向と透水係数の相違が問題になるが，土粒子は水平に堆積したものとした。降雨は，斜面に打ちつけるものと想定することが最も危険な想定である。これによって，斜面に平行な流れと覆土に垂直な流れが発生する。②水平方向の透水係数ｋｈがｋｖより大きいので，面ADとBCを通過する流量に貯留はないと仮定した。また，面ABとCDを通過する流量に貯留があると仮定した。この時の貯留係数 を（1−1/α）とした。(流入１に対し流出 1/αとなる。）
Ｚ

降雨強度
ｒ （mm･hr ）シ ー ト面降雨強度
ｒ （mm･hr ）浸潤線

Ｏ ： 原点

湿潤土
飽和土

最下端
滑 動 ブロック流 出 （=r ・fp ）
A D
傾斜配向
D
B
C
K
kv
kh ’
k’
ｖ

水平配向

流 入 （= r （1 −f p ） ）
kh
k

kv

Ｘ

図−５

定常状態における堤体内浸潤線の形成③覆土の転圧は，タイヤローラーが多いので，透水係数ｋの異方性が発生する。通常，ｋ ｈ /ｋ ｖ =２０〜３０（≒２５）程度。④降雨の浸透速度ｖ（=k0・ i0）は裸地で 2〜3mm/hr，芝地で 5〜6mm/hr，
自然の植生地 で 18mm/hr 程度である。(盛土で 10〜300mm/hr 程度）浸透速度ｖは降雨強度ｒに比例するが，鉛直方向透水係数 ｋｖ (飽和)とは異なる。流入量 ｒは，まさ土 26％，ローム 質 65％，有機質火山灰で 92％で，残りが斜面を流下する。
②理論式 による浸潤線 の誘導
図−６に示すように，座標原点：Ｏを法 肩のシート部に設定する。 降雨強度：ｒ (mm/hr)， 流出
率：fp，斜面：ｉ割勾配 ，出口水位：Ｄ(m)，入口水位：Ｚ 0(m)，斜面長：Ｌ(m)，飽和透水係数：ｋ(cm/s)，浸透雨量：q = r･ (1− fp) (cm/s)，覆土厚：Ｄ max (m)，間隙比：ｅ， 浸透速度：ｖ(cm/s)，動
水勾配：i0=ｖ/ k0≒ 1，不飽和透水係数：ｋ 0(cm/s)とすると，定常状態における浸潤線が，以下の式で示される 。
−（D2−Z02）

2･Xmax ･ (D 2−Z02 )Z = ─────────X2 + ─────────X + Z 02
2(− L + 2･Xm a x･ L)

Ñ

…(3)

2

(− L + 2･Xm a x･L)

これより，定常状態では微小要素に出入りする水の量：Qin＝Qout より，α＝ L･q /(k･tanβ･D)が求まる。
また，雨水浸透によって地下水面 は上昇するが ，その形状は放物線に近く，斜面長中央部より少し法尻側 にピーク 値：Xmax を有することになる 。
(D2−Z02 )Xmax = Ñ･ ─────── + L
tanβ･D…(4)

向谷，5/6

図−６

浸潤線定式化 のための諸量

浸潤線の最大値を示す斜面長位置 ：Xmax は，浸出点の高さ：D，斜面傾斜角：β，斜面長 ：L にのみ関係していることが 分かる。
③覆土内 に貯留している浸透水の排水時間の推定
降雨がやんで，定常流の流速がゼロになる 時間を T1 とすると ，覆土内 に貯留している浸透水 の排水時間に相当する。間隙率 ：n = ｅ／(1+ｅ)×100(%)，出口水位：D は D〜０まで変動するので，平均的に D/2 であるとした。これより，排出時間：T1(s)は次式により 求められる 。
n/100･∫ 0L Z dX
2e∫ 0L Z dX
T1 = ──────── = ────────k･tanβ･D/2(1+e)･k･tanβ･D
なお，浸透時間：T2 = Dmax /ｖ

…(5)

で求まる。

④浸潤線 から平行水浸率(PSR)への換算
提案法 による安 定 解 析に持ち込むためには，２次 曲 線 である浸 潤 線 を平 行 水 浸 率： PSR(Parallel
submergence ratio)＝h w／h に換算する必要がある。これは，浸潤線下の面積を斜面長：L で除して(Zmean )，さらに覆土厚 ：Dmax で除して求められる。
Zmean∫ 0L Z dX /L
PSR = ─── = ──────
Dm a xDmax…(6)⑤ケーススタディ
実事例や室内試験 のデータとの照合ができないので，可能な範囲でパラメータを変動させたときに，どのような影響を及ぼすかを調べたのが表−１である。いくつかの係数は，表示のため 10〜
10000 倍して表示した。
表−１ ケーススタディ
4
No.
Ｐ
体積
10
10
10
e
104
×
Ｓ
含水
×
×
×
×
ｒ
T
k
α
Sr
k
Ｒ
率θ
T1
Sr
n
e
(mm
2
0
(hr)
(cm/s)(%)(cm/s)
/h)
(%)
(hr)
(%)
(%)
78.3
30.8
50
26.7 93.0 44.4 0.80
74.4
45
0.528 20
41.3
①
78.3
32.3
50
33.3
89.8
44.4
0.80
71.9
43
0.528
25
39.9
②
78.3
33.1
50
40.0 86.6 44.4 0.80
69.3
42
0.528 30
38.5
③
78.3
33.9
50
46.7 83.2 44.4 0.80
66.6
41
0.528 35
36.9
④
80.9
34.7
50
53.3 80.3 45.9 0.85
68.3
40
0.528 40
36.9
⑤
83.4
34.7
50
60.0 78.0 47.4 0.90
70.2
40
0.528 4537.0⑥

向谷，6/6

図−７より，以下のことが分かる。
①排水時間：T1 と降雨強度：ｒは比例する。
②覆土の浸透時間 ：T2 と不飽和透水係数 ：k0
は逆比例 する。
③貯留係数：αと排水時間：T1 は比例する。
④浸透時間：T2 と貯留係数：αは比例する。
⑤ 降 雨 強 度 ： r が上 が れ ば 覆 土 内で は 飽和
度：Sr を小さくしようとする。
⑥体積含水率 ：θと排水時間：T1 は逆比例す
る。

100

80

排水時間 T1
浸透時間 T2
透水係数 ｋ貯留係数 α飽和度 Sr
間隙率 ｎ
間隙比 ｅ乗数 (=ωGs)
体積含水率θ

60

40

20

0
①

②

図−７

③

④

⑤

⑥

ケーススタディのまとめ

参考文献
1) 表面遮水シート工法によるため池堤体の新設計法（その１）：田中勝彦 ，向谷光彦 ，(社)地盤工学会四国 支部 平成 19 年度技術研究発表会 ，pp.87-88，2007．
2) 廃棄物処分場 の最終カバー：Koerner＆Daniel 共著，勝見武 ・近藤三 ニ共訳，技報堂出版 ．
3) 表面遮水シート工法によるため 池堤体 の新設計法（その２）：向谷光彦 ，田中勝彦 ， (社)土木学会四国支部 平成 20 年度自然災害 フォーラム論文集 ，pp.55-60，2008．
4) ため池整備：（社）農業土木学会 ，平成 18 年２月．

表面遮水シート工法によるため池堤体の新設計法（その５）
ため池

シート工法

テーパー化

香川高等専門学校
同
同
同

上
上

国際

○向谷光彦

客員教授 田中勝彦
岡崎芳行，中島香織

上 専攻科 小笠原一馬，山本陸登

１．はじめに全国に約２１万箇所あるため池（堤高 15m 以上は，フィルダムという。）の改修において，災害の多発や宅地化の進展・老朽化の増加及び環境問題もあり，山林の伐採を伴う新規築堤用土（抱土・鋼土・さや土）の確保が困難になってきた。ため池数の分布では，上位５県（兵庫県・広島県・香川県・山口県・大阪府）で全体数の約５０％をしめている
が，集中化もあり，近年では必要土量の不足問題が深刻化してきている。特に，離島や島しょ部では，築堤用土の多い
前刃金工法に代わる発生土量の少ない施工性の良い工法の要望が高い。また，工事用道路が長く狭隘な中山間地域のため池改修では，工事が天候に影響されにくく，大型転圧機械や大型運搬機械の必要がない代替工法の要望が高まってきている。
一方，わが国では昭和４０年台後半から止水性が確実で工場において品質管理された施工性の良い各種シート材が，諸外国より輸入され一部の地域ではあるが採用されてきた。しかし，シートの種類は多種多様で物性が異なり，設計法
や検査法もまちまちで現場技術者の経験に頼るところが多く，一部の現場では混乱もみられたため普及実績は十分でないのが現状である。
以上の経緯を踏まえ，前刃金工法に替わる代替工法の一つとして，表面遮水シート工法を取り上げてきた。本報告では第５報として，シート上の覆土に対してテーパー化された土塊の安定性検討と実際の現場への適用に関する工学的問
題点について述べる。
２．テーパー化された覆土の安定性と定式化の概要
テーパー 化された 覆土において，浸透流 がない場合の定式化
は参考文献 1) に見られるので，それを参照されたい。ここでは，斜面が最も危険な時，つまり覆土内に浸透流による 浸潤面が形成されているときを 考えた。右の図−１は，定式化 のための概略図であり ，参考文献に加筆したものである。定常状態 における浸潤面の設定は，上に凸型の放物線を別途算定し，平滑化を行い，シート面に平行に設定したものである。これらの 仮定に

図−１より得られる斜面の安全率；Ｆs

浸潤面を有するテーパー化した覆土に作用する力のつり合いは次式(1)で求められる。
Ｆs＝｛−B＋（B２ −４ＡＣ）Ñ｝／（２Ａ）
ここで，・・・・・・・(1)ω + β ω + β 
A = cos ⋅ (W A − N A ⋅ cos β − U n ⋅ cos β ) + sin  ⋅U h 2 
 2 
ω + β ω + β 
B = − cos ⋅ ( N A ⋅ tan δ + c a ) ⋅ sin β − sin  ⋅ tan φ ⋅ (W A − N A ⋅ cos β )
 2 
 2 
γ w ⋅ h w2 tan φ ω + β  
− sin ⋅− U n ⋅ cos β ⋅ tan φ  ⋅  c + W p ⋅ tan φ −2tan β 2  

Proposal of the new design method of irrigation ponds using Mitsuhiko Mukaitani, K. Tanaka, Y. Okazaki, K. Nakajima,
sheet materials (part 5)
K. Ogasawara & R. Yamamoto, Kagawa super N. C. T.

ω+β C = sin  ⋅ tan φ ⋅ (N A ⋅ tan δ + ca )⋅ sin β
 2 
  1
1  hc 0 H
c = c′  H − +
 , ca = ca′ ⋅sin β  tan ω tan β  sin β 

γ t ⋅ h ′2 (γ sat − γ t ) ⋅ hw2+
2 tan ωsin 2βN A = W A ⋅ cos β + U h sin β − U n

Wp =

，
,

(

)

2 Hhc 0 ⋅ γ t + 2 Hhw (γ sat − γ t ) H 2 − h′ 2 ⋅ γ t
WA =+2 sin β2 tan ωＷA；主働楔の全重量（kN/m），
Ｗp；受働楔の全重量（kN/m），
ＮA；主働楔の破壊面に垂直な有効力（kN/m），

H 2 ⋅ γ t (γ sat − γ t ) ⋅ hw2−−
2 tan βsin 2 βＮp；受働楔の破壊面に垂直な有効力（kN/m），
γｔ ；覆土の湿潤重量（kN/ m3），γsat；覆土の飽和単位体積重量（kN/m3），
Ｈ；斜面先から測った斜面の鉛直高さ（m）,

Ｕn；斜面に垂直に作用する間隙水圧の合力（kN/m）,

Ｕv；受働楔に作用する鉛直方向の間隙水圧の合力（kN/m）,φ；覆土の摩擦角（°）, γw；水の単位体積重量（=10 kN/ m3）,δ；覆土とシート間の接触面摩擦角（°）,β；シート下の土の傾斜角（°）,ω；仕上った覆土の傾斜角（°）,
ＥA；受働楔から主働楔に作用する楔間力（kN/m）,

Ｅp；主働楔から受働楔に作用する楔間力（kN/m）,

Ｄ；底部における覆土の厚さ（m）,
ｃ ；1m 当たりの受働楔の破壊面に沿った粘着力（kN/ m2）,
ｃa ；1m 当たりの主働楔の覆土とシート間の付着力（kN/m2）,ｃ；受働楔の破壊面に沿った粘着力（kN/ m）,
ｃa ；主働楔の覆土とシート間の付着力（kN/ m）,

ｈｗ ；覆土内の自由水面の斜面に垂直な高さ（m）,

ｈc0；斜面頂における覆土の厚さ（m)。
なお，必要安全率；Ｆs は，常時に 1.5，地震時に 1.2 が求テーパー化された覆土

められることを付記しておく 2)。

hc0
前法勾配 １：ｎ１

３．ケーススタディ
例えば，右の図−２のようにＨ=8(ｍ)，ｃφ= ｈ c0 ×10

遮水シート

LWL

（kN/ m2 ），φ=30°，δ=25°，Ｄ=1(m)，PSR =0.1，（遮水シート下の法勾配；ｎ 2 ）＝｛（覆土の前法勾配；ｎ1）−0.5｝として，斜面頂部における覆土厚，遮水シート

遮水ｼｰﾄ下の法勾配 １：
ｎ２

LWL

L

D
β

下の法勾配，および斜面の安全率の関係について検討したものを図−３に示す。

堤体斜面
堤体斜面

ため池堤体では施工中に必要安全率は常時で 1.5 なので，

図−２メーカーが推奨する斜面頂部の覆土厚さ 0.3m では常時安
全率の 1.5 を確保できないことが分かった。覆土の仕2.1

上がり勾配である１：ｎ1 において，最も急な 1:1.8 であっても法肩部の最低覆土厚は 0. 55m 必要である。また，最も緩勾配の 1:3.0 でも 0.45ｍ程度は必要なことの水位を落としながら堤体を改修する時には，底泥のしゅんせつも併せて施工されることがある。底泥と竹

安全率 Fs

本報告では触れられなかったが，非かんがい期に池

ｎ１＝ 1.8
2.0
2.5
3.0

1.9

が明らかになった。
４．まとめ

テーパー化覆土斜面の模式図

1.7

1.5

炭・ゼオライト等との浄化機能材による張りコンクリート化方策も今後の検討課題である。また，池の内部を仕切って水位を保持させながら改修する時には，安覆土の前法勾配；１：ｎ１=
ｼｰﾄ下法勾配；ｎ２ ｎ１−0.5
c=10D(kPa), φ=30°

1.3価で軽量の水質浄化も必要である。中山間地では 100Vの電源確保に悩まされることもある。そこで，１台の小型ポンプで逆転水車併用による揚水発電と太陽光発電をハイブリッドで連動させ，蓄電・節電・節水・浄化を行うシステム構築のため実証実験を進めている。
謝辞；本研究の一部は，土木学会四国支部助成金を使用し

1.1
0.2

図−３

た。川本ポンプ㈱岩田靖徳島営業所長 には技術的指導をいただいた 。
Koerner ＆ Daniel 共著，勝見武・近藤三ニ共訳，技報堂出版．

0.4
0.6
0.8
1.0
斜面頂部の覆土厚 ; ｈc0 (m)1.2

法肩部の覆土厚と堤体の安全率の関係
参考文献

1) 廃棄物処分場の最終カバー：

2) ため池整備：（社）農業土木学会，平成 18 年 2 月.