天候デリバティブとは−スキームと評価手法一宮崎 浩一
本稿では，天候デリバティブが，企業財務リスクをコントロールして企業価値を最大化するための手段として従来の金融デリバティブと同じ役割を担うことを指摘したうえで，両者の大きな相違点である価格の評価手法について検討する．天候デリバティブ価格の評価においては，リスクプレミアムの評価が含まれるため，現状，金融デリバティブにおけるリスク中立評価法のような厳密に正当化された評価法は見当たらない．ここでは，天候デリバティブに関する主な評佃法をいくつか紹介し，金融デリバティブの評価法と比較して評価法の主な相違点を明らかにする．

キーワード：財務リスクヘッジ，企業佃値の最大化，気温モデル，リスクプレミアム，リスク中立評価法，効用関数／（＼…＝‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖州1………………川……川‖‖＝‖‖‖＝＝＝‖‖＝＝‖‖＝＝＝‖‖棚

おいて，自然現象によるリスク，天候リスクをコント1．はじめにロールするための手段が，天候デリバティブである．

日本におけるデリバティブのルーツは古く江戸時代

このように，天候デリバティブは，企業財務におけるにおける大阪堂島米会所の米の先物取引となるが，現リスクコントロール手段の一つとして位置付けられる代的な金融デリバティブが日本において利用されはじ点で，金融デリバティブと何ら変わらない．

めたのは，1980年代の半ば頃からである．1980年代

天候デリバティブと金融デリバティブとの大きな違から，海外取引の多い企業が為替デリバティブによ−）いは，デリバティブの価格評価の違いにある．価格評

為替リスクをコントロールするようになってきた．

価に違いが生じる主な理由は二つある．一つめは，天1990年代に入ってからは，企業財務における金利リ候デリバティブの「売り手：損害保険会社」と「買いスクをヘッジするための金利オプションも導入される手：天候に収益が依存する企業」の間には，原資産ようになった．金融デリバティブが存在しない時代に（天候）がもたらすキャッシュフローに非対称性があは，為替リスクや金利リスクは企業がコントロールでること，二つめは，天候デリバティブの価格が買い手きないものであり，企業は，これらのリスクを所与の企業の個別要因や天候デリバティブの売ー）手の持ち高ものとして経営を行わなければならなかった．よって，に大きく依存することである．原資産が金融資産であ

企業経営は保守的にならざるを得なく，必ずしも企業れば第一点の違いは生じない．100円で買った株を価値を最大化するような経営ではなかった．今日，日150円で売却すれば，損害保険会社も天候に収益が依本においても株主はもはや「物言わぬ投資家」ではな存する企業も共に50円の利益が得られる．原資産がく，経営者は常に株主を満足させるべく企業価値を最

天候の場合には，天候デリバティブの売却がない場合大にするような経営が期待されている．つまり，企業に，天候の変動自体によって損害保険会社には何らキ価値の最大化を妨げるリスクを，どのようにコントロャッシュフローの変化がないのに対し，天候に収益がールしていくかが経営における最重要課題の一つとな依存する企業のキャッシュフローは大きく変動する．ってきた．これが，金融デリバティブが発達してきた

この違いが，デリパティフーの売り手にとってのヘッジ背景であり，また，古来，「神のお告げ」などといっ可能性において，天候デリバティブと金融デリバティて恐れられていた自然現象によるリスクですらコントブに大きな違いをもたらす．金融デリバティブであれロールする手段を開発する土壌となった．企業経営にば，デリバティブの売り手が原資産を用いた複製ポー

みやざき こういち

トフォリオを構築することによって売却したデリバテ

電気通信大学 システム工学科

ィブのリスクをヘッジすることができる．天候デリバ〒182−8585調布市調布ヶ丘1−5−1

ティブにおいては，原資産に相当する天候の変動自体

2柑（24）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ／′・〔−＼

を売買することはできないために天候の変動に依存したキャッシュフローを生成することができず，デリバ

2．気温デリバティブの商品スキーム，プライシングの前提，気温パスをモデル化

ティブの売り手はそのリスクをヘッジすることができしない評価法ない．つまり，天候デリバティブの売り手が天候リスクを抱えたままになるため，天候デリバティブ価格に2．1商品スキームと企業価値の最大化

はリスクプレミアム（このようなリスクプレミアムは2．1．1商品スキーム

金融デリバティブには存在しない）が天候デリバティ

米国における気温デリバティブ取引の大半は，次に定義するHDD（Heating Degree Days），CDDブの価格に付加される．

rヽ

天候デリバティブの価格評価は，リスクプレミアム（CoolingDegreeDays）という日々の平均気温の累の大きさの評佃ということになる．どの程度の大きさ積度数をインデックス化したものに関するものである．のリスクプレミアムであれば，買い手が応じるかが価（定義）

格評価において重要になる．買い手となる天候に収益

日次HDD＝Max（0，18．33℃一日次平均気温）が依存する企業も，企業の個別の業態や立地に応じて日次CDD＝Max（0，日次平均気温，18．330c）

天候の変動に依存したキャッシュフローは異なる．企

与えられた期間におけるHDD，CDDは，上記の日業価値を最大化するうえで，天候デリバティブを用い次ベースのものに関する累積値とする．て天候リスクをコントロールする意義が大きい企業が（商品例）

存在する場合には比較的大きなリスクプレミアムの付オプション購入者：ガス会社A社

いた価格でも取引が成立すると考えられ，その道も然オプション引受者：損害保険会社B社りである．また，リスクプレミアムの大きさは，天候取引形態するプットオプション

デリバティブの売り手の持ち高にも大きく依存する．
気温が平年以上であれば支払いが生じるような天候デ

気温観測値

：東京都

リバティブ（刃を売却している損害保険会社が，気温が観測期間：2001年1月1日から1月31

平年以下であれば支払いが生じるような天候デリバテ日までの計31日間

ィブ（B）を評価する場合，何ら持ち高のない損害保険会

ストライク：累積HDD400

社が天候デリバティブ（B）を評価するよりもリスクプレ

単位金額：1HDD＝1，000，000円

ミアムは小さくなると考えられる．なぜなら，気温が支払い条件：ストライクを1HDD下回るごとに1，000，000円

平年より「大きく上回る」かつ「大きく下回る」ことは起こり得ないからである．

オプション価格

天候デリバティブの価格評価には，リスクプレミア／／′「「＼＼：累積HDDをインデックスと：28，000，000円

2．1．2 企業価値の最大化

ムの評価が避けられないため，金融デリバティブにお商品例で用いたプットオプションを購入した場合の，けるリスク中立評価法のような厳密な評価法は存在しオプション満期時点におけるガス会社A社のペイオない．ここでは，天候デリバティブのなかで気温デリフを図1の細い実線で示し，累積HDDが400（過去バティブを取り上げ，その主な評価法を金融デリバテ40年間の1月における平均値）を基準として基準かィブの評価法と対比させて，類似点，相違点を明確にら上下に変動する大きさに依存して1HDDごとにしたうえで紹介する．次節では，気温デリバティブの1，000，000円変動する状況（プットオプションを購入商品スキーム，しない場合の企業のキャッシュフローが気温から受けル化しない評佃法を示す．節3では，気温パスをモデる影響を代表するもの）を点線で示し，実線と点線のル化した気温デリバティブの評価法を示し，金融デリ合計（プットオプションを購入した場合の企業のキャバティブにおけるリスク中立評価法と対比する．節4

ッシュフロー）を太い実線で示した．太い実線は，結では，いくつか数値例を紹介する．最終節では，まと果的にコールオプションのペイオフを表すことになり，めと結語を付す．

プットオプションを購入する財務戦略を採用した場合，累積HDDが400を超えると企業収益はプットオプシ
ョン価格の支払い分である28百万円だけ低下するが，累積HDDが400を下回る場合に発生する企業の損失

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（25）289

500
400
300
200100
E：
県

0

虹 Q
−100
−200
−300
−400−500
累積HDD−プットオプションのペイオフ・‥…・ヘッジ無しの企業収益−ヘッジ有りの企業収益

図1財務戦略とキャッシュフロー／／r■■＼が28百万円に限定されるため，企業収益が安定するる評佃が参考情報として利用されている．気温パスをことになる．企業収益が安定すれば，財務リスクの低モデル化しない評価法には，確率分布適合法とBurn−下による資本コストの軽減が見込め企業価値の増加にingCost法の2種類があり，前者は気温の分布に正規結びつく．

分布などの確率分布を当てはめる手法であり，後者は，2．2 プライシングにおける注意事項

過去にどれほど気温が変動して，それによりどれだけ天候デリバティブのプライシングにおいて十分注意支払いが発生したか計測する方法である．ここでは，しなければならない点は，第一に対象となる指数の明節2．1で示した商品例のケースを取り上げて，評価法確化，第二に天候の大きな変動である．

を示す．

2．2．1指数の明確化

2．3．1確率分布適合法

天候デリバティブの指数として求められる条件とし（1）過去の各年（例えば1961年から2000年の40年ては，指数データの（1）客観性，（2）長期的安定性，（3）定間）における1月の累積気温を求める．被説明義の一定性，（4）特定人に対する事前リークや改窺の不変数として，累積気温を説明変数として年を採可能性等であり，気象庁から発表されるデータであれ用した線形回帰により，累積気温のトレンドをば，これらの条件を十分に満たしていると考えられる．

除去する．トレンドを除去したデータに対して，

2．2．2 天候の大きな変動正規分布等の確率分布を適合する．適合した累

天候の変動が金融資産の変動と大きく異なる点は，積気温の分布に基づいて，累積HDDの分布，前者には，中長期的なトレンドや短期的な要因が顕著さらにMax（0，400一累積HDD）の分布を導出に存在する点である．中長期的なトレンドとしては，し，その期待値（平均支払金額）と標準偏差を地球温暖化やヒートアイランド現象が，短期的要因と求める．

してはエルニーニョ現象（日本では冷夏などの異常気（2）（1）で求めた期待値に，リスク・バッファ（リス象の原因となる）が挙げられる．また，最近注目を集ク量の上乗せ分，保険でいえば安全率）としてめているものとして，気象変動10年説がある．天候標準偏差の定数倍（通常0．3〜0．5）を加えて評

デリバティブのプライシングにおいては，これらの中価する．

長期的トレンド，短期的要因，気象変動の周期に十分

2．3．2 BurningCost法

注意を払う必要がある．

評佃の枠組みは，確率分布適合法と同じであるが，2．3 気温パスをモデル化しない評価法

確率分布を適合せずに過去の累積気温の分布を用いて現状，取引サイズが小さい気温デリバティブ取引の導出したMax（0，400一累積HDD）の分布に基づき評大半は，この方法を用いて評価されており，取引サイ価する方法である．

ズが大きい取引に関しては，この方法による評価に加えて節3で紹介する気温パスをモデル化する方法によ290（26）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ／（（2）CaoandWei［9］3．気温パスをモデル化した評価法
気温デリバティブを複製ポートフォリオで構築する

r＼

Dischelモデルが，気温そのものを確率過程でモデル化したのに対し，Cao and Weiモデルでは，対象ことができないため，現状，金融デリノアティブの評価日′日の気温を当該日の過去の平均気温と平均気温かに．おけるリスク中立評価法のような数学的に厳密に確らの残差とに分離してモデル化している．この残差部立した評佃法は見当たらない．本節では，（1）気温パス分に自己回帰モデルを適用している．具体的には，のモデル化にどのようなものがあるかを概観し，（2）金〝γ年オ日の気温を㍍r，わ f日の〝γ年から過去20年

融デリバティブ評佃におけるリスク中立評価法のポイ間の平均を乾r，亡，温暖化の影響を調整した平均気温

ントを述べ，（3）金融デリバティブ評価のリスク中立変をア〟r，ととし，次式でモデル化される．

換に相当する部分が，気温デリバティブ評佃においてiちr，f＝こちr，f＋y〟γ，fどのように扱われているかを確認する．

∀yγ＝1，2，…，20＆′＝1，2，…，365，

3．1気温パスのモデル化

ここで，気温残差亡んr，fは次のk−1ag自己回帰モデル

気温パスのモデル化に際して，まず，金融資産のモにより記述される．
たデル化との違いを述べると，金融資産の価格変動を決〔んr，亡＝∑β とんγ，f＿〜＋♂yり＊ど〟r，亡 g＝1

定論的に予測することは不可能であるが，気温変動は∀免r，f＝♂−−♂1lsin（材365＋洲，

物理現象であるために技術の進歩と共に決定論的な予ど〟r，f〜Z．オ．d．Ⅳ（0，1），

測精度を高めることができる．つまり，気温予報を気〟γ＝1，2，…，20；＆ J＝1，2，…，365，温パスモデルに取り込むようなモデルの精緻化が可能となる．この点に関しては，土方［2］を参照されたい．
気温パスをモデル化した気温デリバティブの評価法に，（1）Dischel［7］，（2）CaoandWei［9］，（3）矢萩・宮崎［6］，（4）Brody，SyrokaandZervos［8］，（5）宮崎［3］がある．

ぎ〟γ，亡には，配当プロセスとの相関も考慮されている．
残差のボラティリティ免r，とに季節依存性がある点が，一定のボラティリティ γを用いるDischelモデルとは異なっている．
（ア〟りの導出）（1）〜（3）は，気温パスを主に自己回帰モデルを用いて記

1．′日の気温の〝γ年から過去20年間の平均気温述している．（2）は（1）を精緻化したモデルであり，（3）は，乾r，fを算出する．′日が属する月を椚として，罷りに基づき月ごとの平均気温ア〟r，mを算出す（2）において温暖化トレンドを適切にモデル化したものである．（4），（5）は，それぞれ，気温パスをフラクタルる．

ブラウン運動，マルコフ連鎖型モデルでモデル化して2．気温デリバティブを評価する時点から最も近いいる．

年をyγ年とし，〝γ年∽月の平均気温ア〟r，椚（1）Dischel［7］を算出する．

Dischel［7］は，あるk日の気温T（k）を三つのファrへ（1）

3．アyr，∽とア〟r，mの差を温暖化調整分ア〟r，mとし，クター，∂（々）（対象日々の過去数年間の平均気温），ア〟r，m＝ア〟r，m−アyr，∽と表す．
4．最後に，アyr，亡を用いてア蹄＝罷γ，≠＋アyγ，∽とする．

r（点−1）（対象日々の前日の気温），』T（ある確率分布に従って現れる前日との気温差），を用いて次のように表現した．

（3）矢萩・宮崎［6］r（点）＝α・∂（々）＋β・r（々−1）＋γ・』T（々）

CaoandWeiモデルにおけるyy，，tの導出部分を改∑7もr，烏∂（々）＝〟r：：．′′′・，』r（点）＝r（々）−r（々−1），良したモデルである．Cao and Weiモデルでは，ア〟r，亡の導出において，気温デリバティブを評価する

α＝（1−β），
ここで，7もr，ゐは〝γ年々日の気温，＃〝γは和をとった年の数である．このような気温パスのモデル化により，「観測期間における気温の日々の変動範囲」や「特定日の気温分布」をシミュレートすることができ，パスデイペンデントな気温デリパティフやの評価が可能

時点から最も近い年の情報だけに基づいて温暖化の調節を行っているうえに，年ごとの変動を表す標準偏差甲〟r，f＝（去ゑ（坑帰一窮）2）にも温暖化トレンドが含まれてしまう問題がある．矢萩・宮崎［6］では，節2．3．1確率分布適合法においてトレンドを除去したよとなる．
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（27）291

うに，線形回帰モデルや二次回帰モデルを用いて年ご

3．2．1簡単な例との変動を表す標準偏差に温暖化トレンドが入り込ま設定ないようにしている．また，この手法では温暖化を調

今，1，000円の株価は一年後上昇（1，100円）と下節した平均気温ア抑が，気温デリバティブを評価す落（900円）のいずれかとする．借入金利は5％とする時点から最も近い年の情報のみに影響されることなる．

く，回帰直線（曲線）を延長することにより素直に得二つの取引られる利点もある．

」rりl卜（4）Brody，SyrokaandZervos［8］一年後に株式1，000株分1，000円で買う権利（コー

気温パスに長期記憶性が見られることをモデルに組ルオプション）を，価格（）円で購入．

み込むために，フラクタルブラウン運動を用いた平均取引②

回帰過程によりモデル化を行っている．才日における実際の株式500株を，71，428円の手元資金と428，572円の借入により購入．

平均気温＆は，次の確率微分方程式に従う．
銘＝桁（β才一＆）威＋和州げ，晶＝∬．

1年後の価値

ここで，Ⅳ〃は，フラクタルブラウン運動，〟fは平ケース1株価が1′100円に上昇

均回帰係数，のは気温のボラティリティ，仇は平均取引①の価値

気温の長期的な期待値である．フラクタルブラウン運

1，000×（1，100−1，000）＝100，000円

動と長期記憶性との関係については，矢島［4，5］を参取引②の価値照のこと．

500×1，100−428，572×1．05＝100，000円／′√■、＼（5）宮崎［3］ケース2 株価が900円に下落

気温変動には短期的な素早い動きと季節間のゆっく取引①の価値りとした動きがあることに着目して，まず，それらを0円

マルコフ連鎖で表現する．次に，両者を組み合わせる取引②の価値ことにより，気温パスをモデル化している．このモデ

500×900−428，572×1．05＝0円

ル化は，金融デリバティブの評価におけるラティスモ

コールオプション価格

デルの範時にはいる点で，上記の（1）〜（4）のモデル化と両取引の1年後の価値は，株価がどちらに動いてもは異なる．

同じであるから，無裁定条件（リスクを取ることなし

3．2 金融デリバティブの評価におけるリスク中立に収益は生まれないとする条件）を満足するためには，評価法初めに必要なコストも同じでなければならない．よっ金融デリバティブの評価（簡便のためヨーロピアンて，コールオプションの価格は，71，428円となる．

型かつ無リスク金利は一定であるケースを記述する）

3．2．2 コールオプションの評価とリスク中立確率の手順（二項モデル用いた節3．2．2の場合を括弧内に「簡単な例」で述べたアイデアを数式で表現すると付す）は，（1）金融資産の価格変動を確率過程により記次のようになる．括弧内は，例のなかで，何に相当す述する（二項モデルを選択する），（2）確率過程にリスるかを示した．コールオプションの価格Cとリスク1＋γ−dク中立変換を施す〟−（7，（3）満を導出する）

期時におけるペイオフの期待値をリスク中立確率から′「＼中立確率♪を二項モデルから求める．

保有株数』（500枚），貸付金額β（−428，572円）について，求める（カCα＋（1−♪）C。を求める），（4）（3）で求めた満期時における期待値を無リスク金利で評価時点まで割（2）（引く（c＝♪C〟＋（1−♪）C。
1＋γ，である．まと評価する

ここで，〟S（1，100円），（まS（900円），γ（0．05），Cα）

ず，新井，渡辺，太田［10］にある簡単な例をとりあげ（100，000円），C。（0円）である．これを解いて，

Cu−Cd n u・Cd−d・Cu

考え方を紹介する．次の設定の下で，取引①，取引②を比較する．

（〟−d）S，〕−（〟−d）（1＋γ）
を得る．これを構築コストC＝』5＋βに代入，整理して，292（28）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

♪C〟＋（1−♪）C。上．ヾ−▲＿1＋γ−dただし，♪＝C＝1＋γ」し），γパラメータ．

〟−d

均衡においてエージェントの消費は，資産ポートフを得る．ここで，〟＞1＋γ＞dの場合，♪＞0，（1−β）

ォリオの総配当によりファイナンスされるため，均衡＞0であり，♪は確率であることがわかる．コールオにおいてはcf＝∂亡，Cr＝∂rが成り立つ．したがって，プションの価格式Cは，確率♪によって期待値計算

満期rにおいてのみ支払いヴr，配当が∂rが発生すしたうえで，無リスク金利γで割引くと得られる．

るデリバティブの価格F（′，r）は，式（3）において㌃＝3．2．3 天候デリパティプの評価にリスク中立評価

Tの場合βr＝射，r≠Tの場合βr＝0とおいた次式法が利用できない理由で評価される．

「簡単な例」のように原資産が金融資産の場合には，
粕T）＝Ef（

無裁定条件式（2）が意味を持つが，原資産Sが気温の場合には，式（2）の左辺の〝5やdSが金額とはならな

×曾r）・〔ん（∂f，g）（5）∀J∈（0，r）

いため，無裁定条件式（2）は意味を持たない．これが，総配当プロセス∂は，節1で述べた「天候デリバティブにおいては，原資産1n∂f＝α＋〃1n∂ト1＋♂∂どf，∀〃≦1に相当する天候の変動自体を売買することはできない〔こた（∂r，r）（6）に従うものとする．ただし，α，〃，♂♂はパラメータであり，efはi．i．d．〜N（0，1）に従う撹乱項である．具ために天候の変動に依存したキャッシュフローを生成することができず，デリバティブの売り手はそのリス体的に，HDD累積期間の開始時をn，終了時を右クをヘッジすることができない」理由である．とし，行使佃格が方の月刀の（n，右）のヨーロピア

3．3 気温パスモデルに基づく気温デリパティプのン・コールオプションの時刻′における価格C〃。β（f，評価れ，右，ガ）を考える．コールオプションのペイオフ

気温パスモデルに基づく気温デリバティブの評佃をqr＝maX［〟Dβ（れ，右）一方，0］と式（4）で与えられる効示す．気温デリバティブ評価における金融デリバティ用関数の具体形を式（5）に代入して次の評価式を導くこ

ブ評価のリスク中立変換に相当する部分がどのようにとができる．

取り扱われているかについても，気温モデルごとに検C〃。β（f，れ，右，X）＝e−討する．ただし，Dischel［7］では，この部分に関するβ（r2￣り×叫普max［月刀の（れ，右卜即）（7）記述がないので省略する．
ここで，評佃式（7）を節3．2で述べた金融デリバティブ（1）Dischel［7］の評価法と比較しておく．金融デリバティブの評価法省略する．

におけるu）は，節4．1の気温パスのモデル化が対応し（2）CaoandWei［9］Cao and Weiモデルでは，均衡アプローチを用いている．（2）と（3）の部分については，た評価法を採用している．これは，Lucasの純粋な交rヽ応している．（4）の部分は，e￣p（r2￣り換経済モデルを拡張したもので，エージェント（投資評価におけるリスク中立変換の対応物として，オプシ得られる収益を消費するときに，生涯にわたる期待効ョンのペイオフに，オプション満期時における配当と用を最大にする最適な投資戦略をとることを仮定したオプション評価時における配当との比をリスクパラメモデルである．均衡状態では投資家の資産ポートフォータだけべき乗したものを乗じるという変換が採用さリオの価格ベクトル＆は，時刻㌃における効用と時れている．

刻〜における効用との比を時刻丁における配当ベク（3）矢萩・宮崎［6］トルβrに乗じたものの丁に関する無限和に一致する．
昌 亡ん（cr，rr寅ト1こん（c亡，′×βr）（2）CaoandWei［9］に同じ．
（3）（4）Brody，SyrokaandZervos［8］Brody，SyrokaandZervos［8］では，期待割引価値

ここで，効用関数U（c亡，才）は，法を採用している．この評価法では，期待価値を与えu（cf，〜）＝e−βと一虚ニー γ ＋1（4）ただし，β＞0は無リスク金利，γ∈ト1，0］はリスク

2004年5月号が対応している．

よって，均衡モデルにおいては，金融デリバティブの家の代表を想定）が資産ポートフォリオへの投資から一Y ＝Ef

Ef（普・・）が対られた期間における気温の関数として，エンビリカルな確率測度で評価するものである．彼等は，ペイオフ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（29）293

が将来の時間［T−5，T］における累積HDDに比例

4．数値例

するような気温デリバティブの評価を以下の〃（r，J）

気温パスをモデル化した評価法を用いて，日本におで与えている．

ける気温デリバティブを評価した数値例はほとんど見材，J）＝中潮）r上二s（18一＆）十め］，（8）当たらない．ここでは，矢萩・宮崎［6］に沿って，東
ここで，（β＋ヮ）は，金利βと市場リスクプレミアム

京の気温に関する気温デリバティブの数値例を紹介すヮの合計を説明するために選ばれる正の定数である．

る．気温データは気象業務支援センターから入手した

期待値計算は，エンビリカルな確率測度に関して行う．

東京の，1961〜2000年の過去40年間の日次気温デー

具体的に一つ気温デリバティブの価格が与えられると，タを用いた．エージェントが得る総配当∂の推定に式（8）から（p＋ヮ）が一つ求められ，他の気温デリバテは，1980〜2000年までの日経225の日次リターンをィブもこの（β＋ヴ）を用いて評価できることになる．

用いた．気温残差プロセス（1）のパラメータ推定結果は評価式（8）を均衡モデルの評佃式（7）式と比較しておく．

表1に示した．配当プロセス（6）のパラメータα，〃は比較に際して，オプション評佃帥寺点が（7）では才，（8）で共に0，♂∂は0．013となった．無リスク金利βは2003は0，HDD累積期間の開始時点が（7）ではれ，（8）では年10月現在の日本の金利を反映させて0．01，リスクr−S，終了時点が（7）では右，（8）ではrであること

回避係数はγ＝…0．5，気温と配当の相関関係甲は，を注意しておく．評佃式（8）の記法を評価式（7）の記法に無相関（p＝0）とした．

揃えたものを次の（8）′とする．

東京における1981〜2000年までの7月の平均気温〃（f，n，右）＝中一（刷2−り上㌻2（18−＆）＋叶8）′に基づき線形回帰と2次回帰を行った結果を図2に示した．図2の線形回帰直線や二次元回帰曲線を見ると，また，評価式（7）は，次の式（7）′に変形可能である．

温暖化トレンドを適切に捉えている．Cao and WeiC〃ββ（′，1，右，ズ）［9］の温暖化の調整分テ〟γ，椚＝ア〟r，m一ア〟γ，mは，図2＝ヰⅩp（−（叫告戸）（圭一f））

におけるグラフの2000年に該当する気温と平均気温との差である．本研究では，回帰直線を1年延長した×max［月刀の（れ，芳トズ，0］）（7）′

2001年の推定気温と平均気温との差となっている．
よって，Brody，Syroka andZervosが，市場リスクプレミアムを説明するために利用した定数ワは，Caoand WeiモテルにおけるI〜ⅠⅠⅠの3通りの手法に基づく価格を示した．Ⅰ，ⅠⅠはn （告戸（これは確率変矢萩・宮崎の手法で，それぞれ線形回帰，二次回帰を用いたもの，ⅠIIはCao and Weiの手法である．表2数であることに注意）に相当する．には，HDD，CDDシーズンにおけるフォワード価格（5）宮崎［3］とオプション価格を示した．フォワード価格，オプシ

気温パスを記述する推移確率行列の各推移確率に一ョン佃格共に，概してCao and Weiの手法による価定確率γを調整したリスク回避度修正済み推移確率格の方が，大きくなっていることがわかる．Cao and行列を導入し，観測可能な天候デリバティブ価格からWeiの手法では，ア〟r，との導出において，気温デlレヾ一定確率γ（リスク回避度修正済み推移確率行列）をティブを評価する時点から最も近い年の情報だけに基推定して，観測可能でない天候デリバティブを評価しづいて温暖化の調節を行っていること，平均気温の標た．そこで導入された一志確率γが，市場リスクプ
レミアム

表2には東京のフォワード，オプション価格としてⅠ

Cao and Weiモテリレの1準偏差n

甲yγ，f二＝（（去ゑ（㍍γ，才一窮）2）に温暖化トレンドが入り込み標準偏差が過大に見積もられているこBrody，SyrokaandZervosのヴ の生成源になっていと等が要因と考えられる．他の主要都市を含んださらる．に詳細な数値例に関しては矢萩・宮崎［6］を参照され

表1気温残差プロセスのパラメータ推定値
け1．13294（30）3 対数尤

け1−0．43

16．75

0．74

−0．130．08© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

−18912．72
オペレーションズ・リサーチ′（ヽ98765
432222︹∠2年N000−￠￠00−双岩−父茶ー∽￠↓−淫∽−父芯−￠りu−∽∽N−器−

−￠00￠

−双岩

−￠0000ー￠00↓−￠00の−￠∞鼻ー￠00∽

−り∞∽

−￠∞N

︸￠00ー222

図2℃〔

回帰分析結果

表2 東京の気温を原資産とするフォワードとオプション価格
FoⅣardⅠⅡ）D CDD
Ⅰ線形回帰 1320．5 923．0
Ⅱ2次元回帰 1379．7 968．8
ⅢCao and Wei1360．9 1012．2

たい．

CauO
IIDD CDD HDD CDD

東京
42．3 38．0
38．3 38．3
49．8
46．2

41．2
38．3
49．9

37．3
38．2
47．0

タル，2000．
［2］土方薫： 総論 天候デリバティブ一天候リスクマネ

5．まとめと結語

ジメントのすべて ，シグマベイスキャピタル，2003．

本稿では，企業財務リスクをコントロールして企業価値を最大化するための手段として，天候デリバティ
ブは従来の金融デリバティブと同じ役割を担うこと，両者の違いは，その価格評価手法において現れることを指摘した．天候デリバティブに関する主な評価法をいくつか紹介し，金融デリバティブの評佃法と比較して評価法の相違点を明らかにした．現状，天候デリバrヽlティブの佃格評価においては，リスクプレミアムの評［3］宮崎浩一： 天候デリバティブにおけるマルコフ連鎖型モデルに基づく評価法の提案 ，オペレーションズ・リサーチ詰（3月号），pp．218−230，2003．

［4］矢島美寛： LongLmemOryモデルとその性質 ，日本統計学会誌，第19巻，pp．209−216，1989．
［5］矢島美寛： 時系列解析における長期記憶モデルについて ，応用統計学，第23巻，第1号pp．ト19，1994．
［6］矢萩一樹，宮崎浩一： 温暖化傾向のモデル化と気温デリバティブの評価 ，電気通信大学，ワーキングペーパー，価が含まれるため，金融デリバティブにおけるリスク中立評価法のような厳密に正当化された評価法は存在

2003年10月．

［7］B．Dischel：

The DIStochastic Temperature

しない．今後，天候デリバティブが上場されるなど市

Modelfor Valuing Weather Futures and Options

場が発展する過程で，多数の市場参加者により決定さApplied Derivatives Trading（http：／／www．wxpx．

れるリスクプレミアムが得られ評価法もさらに洗練さcom／），1999．

れたものとなろう．また，天候デリバティブのポートフォリオにおける地域分散効果や天候から大きく影響を受ける商品を原資産とするデリバティブを用いたヘッジ手法などを十分に検討していく必要があると考えられる．

［8］J．Syroka，D．C．BrodyandM．Zervos： Dynamical
pricingofweatherderivatives，SubmittedtoQuanti−tative Finance．

［9］M．Cao andJ．Wei： Equilibrium valuation ofWeatherderivatives ，1999．
［10］新井富雄，渡辺茂，太田智之： 資本市場とコーポレー

ト・ファイナンス

参考文献，中央経済札1999．

［1］土方薫編： 天候デリパティア，シグマベイスキャピ
2004年5月号，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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