脚‖……m川…州…川…l……………胴‖……川………叩‖帖‖…州…州川…州l…………l州……州…川…州州川川川…川l…llllll………l川州州………仙＝…仙川州…川m

議員定数配分方式について

一定数削減，
大和 毅彦……ll…‖‖‖‖‖‖‖＝州…‖………‖川………………………ll…川…………‖＝‖‖…………………………lll…＝‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖＝州州…l…lI……＝‖‖＝‖‖‖‖＝川Il………………‖‖‖＝州l……l川川…＝‖‖川

さらに一票の重みの格差が広がるような形で定数配分

1． はじめにが変わることは避けなければならない．人口パラドッ

2002年7月に，．いわゆる「5咽5減の公職選挙法改クスの回避はそのための最低限の要件と言えよう．

正案」が国会で可決，成立した．これは，衆議院小選

第三の問題点は，全体での定数配分の仕方が，二つ挙区の議員定数を神奈川，埼玉，千葉，滋賀，沖縄のの都道府照の間での定数配分の仕方と異なり，一貫性5県で1増し，北海道，・静岡，L山形，大分，島根の5がなく整合的ではない点である．例えば，いま300議遺児で1減させるものである（表1参照）．また，1席を47都道府児に現行の方式で配分して，A児の定選挙区の人口を平準化させるための区割りの見直しも数はβ，・B照の定数は∂であったとする．しかし，A行われた．しかし，一票の重みの最大格差を2倍未満児とB照に配分された定数の和α＋∂を，同じルールに抑えることが今回もできなかった．この主な理由は，区割りを決定する際に基礎となっている，各都道府県で二つの児の間で再配分すると，A県の定数はα−1，B鼎の定数は∂＋1に変わってしまう可能性がある．に何議席を割￣り当てるかの「定数配分方式」にある．

もしそうならばA児とB児は到底納得するまい．二

人口に関係なく各都道府県にまず一議席ずつ配分する

つの児の間の定数配分は，他の都道府県が存在するかため，いくら区割りを変更しても一票の格差を是正す否かに関係なく同じでなければならないであろう■．
次節以降では，上記の三つの問題点を，過去の人口ることは困難である．

さらに，あまりマスコミでは議箪されていないが，データを用いた具体的な数値例で明らかにする．また，一票の格差が大きいという問題に加えて，現行の定数さまぎまな定数配分方式を比較しながら，これらの問配分方式は三つの重大な欠陥を抱えている．まず，第題点を克服できるような定数配分方式を探っていく．

一に，総定数を減少すると剖当定数が増加する都道府娼が生じるという「総定数パラドックス（アラバマ・2．定数配分方式パラドックス）」が起こる可能性がある．2000年に衆各都通府県へどのように議席定数を配分するかとい議院比例代表選出議員の総定数が200人から180人に，う問題について考えよう．：哩想は「完全な一票の平参議院議員の総定数が252人から242人に削減された等」の実現，つまり一議席当たりの人口がすべての都ように，国会議員のリストラも進んでおり，今後も総道府県において等しいことである．これは，各都道肝定数が削減されていくであろう．しかし，現行の定数胆＿才に配分方式では総定数パラドックスのため，総定数の変更が非常に歪んだ形で一票の重みを変更する危険性が理想値qf＝（総軍数ム0）×（才の人口か）÷（総人口∑ノ動）を割り当てることができれば達成できる．しかし，ほある．

第二の問題点は，人口成長率が相対的に高い都道府

とんどの場合理想値は整数とはな娼の定数が減少し，代わりに人口成長率の相対的に低して割り当てることはできない．このように完全なるい都道府県の定数が増えるという「人口パラドック公平性が達成できないが，できるだけ公平な定数配分ス」を引き起こす可能性である．人口の変動は必ず起を実現しようとさまぎまな方式・ルールが提案されてこりうることである．よって，人口が変わった七き，きた．本論文では代表的な7種類の定数配分方式を説

やまと たけひこ

明する．表1は，以下で述べる七つの方式を，2000

東京工業大学大学院社会理工学研究科

年人口を基に，衆議院小選挙区の議員定数300を47〒152−8552 日男区大岡山2−12−1

都道府児へ配分する問題に当てはめた結果をまとめた

2003年1月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（23）23

3）議席が残った場合，理想値α の小数点以下のものである．

値（剰余）が大きい都道府県から順に一議席与える．

2．1小選挙区の定数配分方式
現在，衆議院小選挙区の議員定数配分乍は以下の方

この方式の問題点としては，まず各都道府県に一議式が用いられている．いま，かで各都道府県才の人席を最初に配分してしまうたために，，い￣かなる人口比

口を表すもあとする．

例配分という概念からも正当化できない現象が生じていることがあげられる．表2で示されているように，

衆議院小選挙区の定数配分方式
1）

比例代表選学区ごとに小選挙区の定数配分を合計する

2）残りの300−47〒253議席に関する各都道府唄と，人口第4位の九州地区の定数（38）か，人口第2位

わの理想値引＝253少ノ∑励を計算し，理想倍々fのの南開東地区の定数（34）や人口第3位の東海地区の定整数部分の数値を各都道府県オに配分する．

数（33）より多くなってしまっている●．さらに，北海道
表1衆議院小選挙区への議員定数配分

都道府県人口＝三：■…≡′ト選挙区定数配ハミルト ．アダム ティーン ヒル方式

ン方式 ス方式 方式

分方式

クー方式 ソン方式
幾何平均

2000年

全国合計

126，925，843

300

東，京 都 12，064，101 28．51

大 阪府 8，805，081 20．81
奈川県 8；489，974 20．07
愛 知．県 7，043，300 16．65
玉 県 6，938，006 16．40

千 葉 県 5，926，285 14．01
北 海 道 5，683，062 13．43
庫 県 5，550，574 13．12￣・岡 県 5，015，699 11．86
静 岡 県 3，767，393 ．8．90
城 県 2，985，676 7．06
広 島 県 2，878，915 6．80
京 都 府 2，644，391 6．25
潟 県 2，475，733 5．85
宮 城．県 2，365，320 5．59
野 県 2，215，168 5．24
￣ 島 県 2，126，935 5．03
岐 阜 県 2，107，700 4．98
馬・県 2，024，852 ■4．79
木 県 2，004，817 4．74

300

300
2821
20
171614131312300
2720
191615131313

300 300
2820
2120
20
161616161414131313131212300
28
21
20
1716
14131312300
30
222117171514141292∈事

98999997777777777777

7

776666666666666666666666665555555555555555555555555555555555555555

一5555555455454444

三 重 県 1，857，339 4．39

55454444

児島県 1，786，194 4．22

55444444444443

岡 山 県 1，950，828 4．61、、本 県 1，859，344 4．豆9山 口 県 1，527，964 3．61
崎 県 1，516，523 3．58
愛 媛県 1，493，092 3．53

4 ● 44444444344444443443443334434333344343333．3433333334333333

山 形 県 1，244■，147 2．94

43333333

大 分 県 1，221，140 2．894333333333333333333333333333333233333332333333323323222233222 22233222222

冨 井 県 828，944 1．9633222222

巴 島 県 824，108 1．95

3322222233222222322222222222

青 森 県 1，475，728 3．49
良 県 1，442，795 3．41
手 県 1，416，180 3．35
賀 県 1，342，832 3．17
沖 縄 県 1，318，220 3．12
田 県 1−，189，279 2．81
川 県 ．1，180，977 2．79
宮 崎 県 1．170．007 2．77
富 山・県 1，120，851 2．65
和歌山県 1，069，912 ・2．53
川 県 1，022，890 2．42
山 梨 県
賀 県

24（24）

300

25 25
1919181715
15
14 151312121312
12888，172 2．10876，654 2．07

高 知 県
島 根 県

813，949 1．92
761，503 1．80

鳥 取 県

613，289 1．45

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オペレーションズ・リサーチ

表2 衆議院議員定数
人口

比例代表

′J、選挙メ 比例部分
2000年

近・畿 20，855，585
南関東 15，304，431
東 海 14，775，732

48

州

14，763，781
13，953，351

180
29
22
21
21
20
1734
33
38
32

東京都12，0641 東北9，817592 1439 20岨31中国7，3249 20血31北海道5，683021 820四国4，15 0391 6 925

北信越

25

2000年人口 理想値 定数 理想値 定数′j、選挙区

300

北関東＋変更後

24

総定数

比例部分

選挙区 平成12年

全 国 126，925，843

九表3 総定数パラドックス：ハミルトン方式による配分

7i821，6735．418

5 5，6436愛知県 7，043，300 16．132．16 16．804

17

3 2．553
24 25．000

25

宮城県

480
77
5654595242

和歌山県
計2，365，320

1，069，912 2．451
10，478，532 24．000a）総定数パラドックス（アラバマ・パラドックス）：総定数を減少（増加）すると割当定数が増加（減少）する都道府照が生じる．

例1）2000年の人口を基ちこ，宮城県，愛知県，和歌山脾の3照にハミルトン方式で定数を割り当てるとしよう．表3は3鼎に割り当てるは四国地区より約152万人人口が多いが，北海道の定の場合における定数配分を表している．総定数が25数（12）は四国地区の定数（13）より一議席少ない．小選から24へ減少した場合，宮城照と愛知鼎の定数はそ挙区と比例代表の定数配分を合計しても，九州地区のれぞれ一議席ずつ減少するのだが，和歌山賠の定数が定数（59）は南関東地区の定数（56）や東海地区の定数一議席増加してしまう！

（54）より多く，逆転配分現象は解消されない1．この

この理由は，総定数が減少した場合，人口の多い宮

原因は，県の数が南開東地区では3，東海地区では4

城県と愛知県の】型想値の減少分が，人口の少ない和歌なのに対して，九州地区では8と多く，人口に関係な

l．1＿偶の】翌想値の減少分より大きく，剰余に関して大小く無条件に各都道府娼に一つずつ議席が割り・当てられ関係が逆転してしまうからである．ているからである．こ甲逆転配分の問題は，一票の重官民ともリストラをすすめており，国会議員も痛みみの最大格差が2倍を超えているということと同様にを分け合うべきで，総定数の削減を検討すべきである

重大な問題と言えよう．という意見もある．しかし，例1）はハミ

2．2■ ハミルトン方式（最大剰余方式）

を用いると，総定数の削減は非常に歪んだ配分の変更各都道府照に一議席を配分するのが問題ならば，そをもたらす可能性があることを示している．

れをやめて，300議席の定数配分を理想値の剰余の大b）人口′iラドックス：人口成長率が相対的に高いきいものに優先順位を与える方式で行えばいいように都道府＝県の議席が減少し，代わりに相対的に低い都道思える．実際それは，1791年に米国の財務長官A】ex−府県の議席が増える．

ander Hamiltonによって提唱された方式である．以

例2）表4は1980年と190q年の人口をもとにして，総定数300をハミルトン方式で47都道府県に割り当下では，一般的に総定数を伽で表す．

てる場合の定数配分を表している．10年間の人口成ハミルトン方式（最大剰余方式）
1）理想値引＝伽か／∑Jれの整数部分の数値を各長率が1．90％の鳥取鼎の定数が一つ咽えるのに対して，それより成長率の高い大阪府，熊本県，香川県，都道府児fに配分する．
2）議席が残った場合／理想値〃fの′ト数点以下の値（剰余）が大きい都道府児から順に一議席与える．
一見．自然でよさそうな方法に見えるが，以下の二つの深刻なパラドックを引き起こす可能性があることが知られている．

東京都の定数がそれぞれ一つずつ減少してい卑．例えば，1980年に大阪府の人口は鳥取県の入日の14．02倍だが，1990年には14．19倍と差はさらに広がっている．それでも，大阪府は鳥取将に一議席譲らなければならない！

この理由は，人口変動に伴って，人口の多い都道府県ほど理想値が変化しやすいからである．大阪府の人

l以前の衆議院総定数200＋300＝500の配分に関しても，1990年人口をベースにした場合，人口のより少ない東海
地区が人口のよI）多い南開東地区より，多くの定数を割り当てられている（和田（1996））．

2003年1月号

口は3．08％，鳥取児の人口は1．90％増加しているか，全国の人口成長率は5．60％とより大きいため．理想の値は共に減少する．しかし，減少の大きさは，人口© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（25）252

表4 人口パラトソクス：ハミルトン方式による配分
1980年
人口
埼玉県
茨城県
大阪府
熊本県

香川県
東京都
鳥取県

他の県合計
全国合計．

理想値 定数1990年
人口

口成長、 理想値 定数

18．17％ 15．545
16
14 6，405，319
5，420，480 13．891
7
11．23％ 6．906
6 2，845，382
2，558，007 6．556
8，473，446 21．716 ● 22 8，734，516
3．08％ 21．198 21
5 1，840，326
2．79％ 4．466
41，790，327 4．588
999，864 2．562
3 ■1，023，412
2．36％ 2．484
211，618，281 29．775 30 11，855，563 2ニ04％ 28．773 29
2615，722
1．90％ 1．494
604，221 1．548
85，595，770 219．363 219 90，290，927
5．49％ 219．133 219
117，060，396 300．000
300 123，611，167
5．60％ 300．000 300の多い大阪府の方が人口の少ない鳥取県より・大きく．，剰余の大小関係が逆転している．

さらには，ハミルトン方式を用いると，1985年から1900年の5年間に人口が減少した鳥取県の定数が一つ増えるのに対して，人口が増加した香川県と熊本児の定数がそれぞれ一つずつ減少するという異常事態

ThomasJeffersonの提唱した方法である．
ジェファーソン方式（切り捨て方式）2（2）商か〟の整数部分（小数部分を切り 捨てた値）を各都道府県オの定数とする．
これに対pLて，米国下院議員John Quincy AdarnSは小数部分を切り捨てるのではなく，切り上げることも生じる（和田（1991））．
人口の変動は頻繁に起こることであるが，上記の例
はハミルトン方式を用いると，▼人口の変化が非常に歪んだ定数配分の変更をもたらす可酸性があることを示している．現在小選挙区定数配分に用いられてを1830年に提案した．
アダムス方式（切り上げ方式）（2）商九掃の小数部分を切り上げた値を各都道府県才の定数とする．

式はハミルトン方式の変形だが，基本的な性質は同じなので，▼経定数パラドッ′クスや人口パラドックスを同各都噂府県の人口♪fをdで割った商か財の小数部分を切り捨てることは，人口の多い都道府県には相対様に引き起こす可能性がある．

的に響かないが，人口．の少ない都道府県には大きな影

2．3 除数方式
次に，こ・れらのパラドックスが起きない定数配分方法を考察しよう．以下のアルゴリズムの形で表すこ七ができる定数配分方式は「除数方式」と呼ばれる．

響を与えるので，ジェファーソン方式は人口の多い都道府将に有利な方法である．逆に，アダムス方式では商動／dの小薮部分を切り上げるので，人自の少なして都道府県に有利である．

除数方式

そ●こ五米国上院議員DanielWebsterは商bt〟の（1）ある基準人口dを選ぶ．＿

小数部分を四捨五入し，切り捨て切り上げの確率を五（2）各都革府県才の人口かをdで割った商か〃分五分にして，人口の多い都道府娘と少ない都道府県を計算し，その値をもとに各都道府児オの定数を決の扱いの均等化をはかる方法を提案した．

定する．

（3）もし，上記の方法によって決定された定数の総和が議席総数より大きい（小さい）場合，基準人口dを増大（減少）し ステップ（2）へ戻る．もし定数の総和が議席総数と等しければ，終了する．
ステップ（2）で商の値か〟をもとに定数をどう決定するかに応じて，さまざまに異なるルールが考えられる．ここでは5種類の代表的な除数方式を紹介する．
以下で配分ルールを説明するとき，ステップ（1）と（3）は同じなので，ステップ（2）のみ記述することにする．まず，最初は，Alexander Hamilton の政敵だった
26（26）

ウェブスター方式（四捨五入方式）（写）商か直の小数部分を四捨五入した値を各都道府県オの定数とする．

次の方式は，1911年にJosef）h A．Hillが提唱した米国下院で用いられているルールである．基本的なア
イディアは一票の重みの格差をできる●だけ小さくしようというものである．いま，二つの都道府県才，ノの人口をか，九，議席定数をαr，αノとし，か血＞加わノ，2この方式は日本の比例代表区において各党への議席配分の決定に使われている方式で，ドント方式とも呼ばれる．

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つまり一議席当たりの人口に関してノの方がfより優遇されているとする．このとき，「一票の重みの格差」

3．定数配分方法の比較
本節では．これまで紹介した定数配分方法のうち，をどれが最も望ましいのかを吟味する．ここでは，定数「一議席当たりの人口の相対比率」

配分方法が満たすべき望ましい条件をいくつかあげ，と定轟しよう．この値が1に近づけば，格差は改善されると考えられる．

Hillは，「どの二つの都道府県についても，その配それらを満たすか否かを基に配分方式を比較する．
まず最初に一般的な定養を導入しよう．いま，総議
員定数を正の整数α。＞0，自治体（都道府娼，・州な分から一方の都道府児の定数を1増加し，他方の都道ど）の集合を〃＝（1，2，‥・，乃），冬自治体オ∈Ⅳ．の人口

府県の定数を1減少させると，その二つの都道府将にを正の整数か＞0，人口のリストを正の整数ベクトル関する一票の重みの格差が改善されることはない，つ♪＝（れ…，♪乃）＞0で表す．ペア（A伽）を定数配分問まり一議席当たりの人口の相対比率が減少するか同じ題と呼ぶ．また，∑J∈〃αノ＝伽を満たす非負の整数ベであるように議席を配分する

クトルα＝（の，…，α乃）を定数配分という．ただし，こ意味で，ヒルの方式はイどの二つの都道府児についても一票の重みの格差を最小化する方式」である．

Edwardうな除数方式の一種として表す▲ことができることを示した．

こでα∫は自治体fの定数を表す．・各定数配分問題（久伽）に，定数配分の非空な集合′（久伽）を割り当てる多価関数／を定数野分方式と呼ぶ4．また，■α∈／（久伽）を問題（A伽）の解と呼ぶ．
3．1絵定数・人口パラドックスの回避
まず，定数配分方法′の満たすべき条件としては，ヒル方式（幾何平均方式）（2）商か直の小数部分を切り上げた値占fと切り総定数パラドックスの回避と人口パラドックスの回避

捨てた値cfの幾何平均、信；石を計算する．商か〟があげられよう．これらは以下のように表現できる．

が幾何平均以上（未満）ならば，切り上げ値占f総定数単調性（総定数パラドックスの回避）：任意（切り捨て値c∫）一を各都道府県fの定数とする．

最後の方式は，Websterの大学時代の教授JamesDeanによって1832年に提唱された方法である．彼は，「一票の重みの格差」をヒル方式の相対格差ではなく，「一議席当たりの人占の差の絶対値励血−れ南山 と定義し，「どの二つの都道府児についても一票の重みの格差を最小化する方式」を提案した3．
この方式も以下の除数方式の一種として表すことができる．の伽＞0と♪＞0に関して，もしα∈′（久伽）ならばα′≧αを満たすα′∈／（久伽＋1）が存在する．
人口単調性（人自パラドックスの回避）：任意の伽＞0，♪＞■0，．〆＞0，α∈′（久伽）とα′∈′（〆，伽）に関して，もし♪；似≧か仇ならば，以下の1）か2）のいずれかが成立する：

1）ム≧の．も・しくは あ≦勘．

2）九娠＝れ仇でかつ（α；，α；，α一 ．ノ）∈／（久伽），ここで（α；，α；，α＿り）はの，αJをα；，α；に置き換え，他の要素はαと同じであるベクトルを表す．
これまで見たように，ハミルトン方式と小選挙区方ディーン方式（調和平均方式）（2）商♪f何の小数部分を切り上げ．た値∂fと切り式は，総定数パラドックスも人口パラドックスも引き捨てた値c の調和平均2占fCノ（∂ 十Cr）を計算する．

起こす可能性があり，総定数単調性も人口単調性も満商か〟が調和平均以上（未満）ならば，切り上げたさない．しかし他の五つのルールを含むすべての除値∂∫（切り捨て値c∫）を各都道府県才の定数とす

数方式はこれらの条件を満たす．また，人口パラドッる．

クスを防ぐのは除数方式しかない．

3これまで紹介した他の除数方式も，「一票の重みの格差」

定理1（BalinskiandYoung（1982））：の定装を変えることによって，「どの二つの都道府現についても一票の重みの格差を最小化する方式」として表現できる．一乗の重みの格差を，lの（在仏）−αノlと定童すればジェファーソン方式，lの−αノ（れ仇）Iと定養すればアダム

一人口か全く同じ自治体が存在する場合には，もっともらしい定数配分が複数存在する可能性があるため，定数配分

ス方式，i射仇一鋸鋸と定義すればウェブスター方式とざ

方式は一価関数ではなく多価関数として定装する．例えば，後で述べる・2自治体定数配分問題の標準的方式の志筑を参る．

照せよ．

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（27）2丁表5 47都道府娼に定数300を配分する問題
ハミルトン方式
・よる定数配分
鳥取県
615，7221．494
5，555．429 13．483
千葉県
他の県合計 117，440．016 285．023
計 − 123．611，167300

2132851285300300

基準数d＝411．500a）除数方式は総定数単調性と人口単調性を満たす．

相対的に大きく；小さな自治体に有利な偏った定数配b）人口単調性を満たす配分方法は，除数方式のみ分を行ってしまう．また，三哩論的にも，ウェブスター方式が，どの二つの自治体に関しても定数配分の偏りである．

3．2 ウェフスタ丁方式の優位性かない唯一の除数方式であること

どの除数方式を用いても総定数パラドックスも人口（BalinskiandYoung（1982） ）．

パラドックスも防ぐこ・とができる．しかし，除数方式

2）重合性を満たす唯一の定数配分方式の中でも，以下の理由からウェブスター．方式が最も望

いま，二つの自治体しか存在しないときの定数配分ましいと考えられる5．の問題を考えよう．この場合，二つの自治体が草に理

1）大きな自治体と小さな自治体の取り疲いに関して偏りがないこと

想値に最も近い定数を受け放ることが，一標準的な定数配分方式と言えよう．ハミルトン方式とウェブスター

表1に記されている各都道府県の定数配分数を比較

方式は同じ定数配分を割り当て，両方とも標準的な方

するとわか式である．他の方式は標準的では ない．

都道府県に有利な順番に並べると，1番目がアダムス

体が三フ以上存在する場合には，二つの方式は異なる（切り上げ）方式∴2番目がディーン（調和平均）方配分を割り当て，ウェブスター方式のほうザハミルト

式，3番目がヒル■（幾何平均）．方式，4番目がり羊ブン方式より以下の鱒卓から望まスタ個捨五入）方式，最後がジェファーソン（切例3）1990年の人口を基に定数300を47都道府鱒

り捨て）方式で人口の多い都道府嘩に最も有利となる．に配分するとしよう．ハミルトン方式を通用すると鳥て見すると，この順番から，・真ん中に位置するヒル方取児の定数は2，千葉賠の定数は13式が中立的で最も公平のよう▲に思われるこ

いま， 仮に鳥取県と千葉県を除くすべての県がこの走

しかしながらi過去のデTタを用し−て数多くの定数数配分に同意したと・しよう．すると，鳥取児と千葉児配分の状況を考察することにより，人口の多い大きなに残ぎれた議席定数は 2十13＝15である．●そこで，も自治体（都道府県，州）のグループについても，人口う一度，・ハミルトン方式を適用▲して，定数15をこれの少ない小さな自治体のグループについても，、割当定

ら二つの児に配分してみよう．．とこ●ろが，そのとき鳥数の平均値が理想値の平均値に最も近くなる配分方式

取児の定数は1に減少し，千葉児の定数は14に増加

はウェブスター方式であ・ることが発見されているしてしまう（表6）．最初の配分と異なるので，これ（BalihskiandYoung（1982），Wada（1996））．このらこづの児は納得しないだろう二 つまり，ノ、ミルトン

意味で，ウェブスター方式は，大きな自治体と小さな方式を用いると，，鳥取県と千葉県に関して，47都道自治体の取り扱いに関して最も偏りが小さいと言えよ

府県全体での定数配分の仕方が，2児の間での定数配う．上記の順番では最も公平と思われたヒル方式もウ分の仕方と異なり，一貫性がなく整合的でない．二つェブスター方式と比較すると，小さな自治体のグルーの県の間の定数配分 は，他の都道府県が存在する否かプに関して，割当定数の平均値が理想値の平均値よりに関係なく同じでなければならないであろう．
他方，ウェブスター方式ではこのような問題は生じ

5ウェブスター方式が望ましい別の理由としては，「各自治体の定数が理想値の少数部分を切り捨てた値か，理想値ない．47都道府県に定数300を割り当てるケースでの少数部分を切り上げた値のどちらカナにならなくてはなら

取県の定琴は1，千葉脾の定数は14である（表5，6ない」という理想値制約の条件を満たさない頻度が非常にも，二つ甲児に定数15を割り当てるケースでも，鳥小さいことがあげられる（Balinskiand Young（1982），参照）．ウェブスター方式は2自治体間題の標準的な

和田（1991），Wada（1996）を参照）．

方式を，自治体数が3以上のケースに整合的に拡張し28（28）・© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレ・−ションズ・リサ「チ表6 鳥取麒と千葉蝿の2掛こ定数15を配分する問題
ハミルトン方式
よる定数配分
鳥取県
千葉県
計615．7221．497

5．555．429
6．171．151

13．5031514141515

基準致d＝411．500

た方式である．また，以下で見るように，このような方式はウェブスター方式しかない．

2自治体間題に関する標準性：任意の（f，ノ）⊆Ⅳ，数配分方式である．

4．おわりに定理1と2より，節1で述べた現行の衆議院小選挙（か，九）＞0と∂＞0に関して，1）もしか＝九でかつ∂が奇数，∂＝2c＋1，なら

区定数配分方式が抱える三つの問題点，総定数パラドックス，人口パラドックス，非整合性をすべて克服でば，′（（れ久），ゐ）＝（（c＋1，C），（c，C＋1）），

きるのは，ウェブスター方式しかないことがわかる．
早急に，定数配分方式をこのウェブスター方式に変更

2）他の場合には，′（（九九），占）＝（（fわ〟乃d・【射】，斤0α乃d【射】）），ここで，￠r＝毎f／（か＋九），αJ＝∂れ／（か＋九），属b〟乃d【∬】はふの小数部分を四捨五入した値を表す．

題，例えば，大学入試において，一各学部から何人教官つまり，どんな二つの自治体の定数配分問題についを試験監督要員として出校させるかを決める問題にもすべきである．
ここで紹介した配分方法は，我々の身近な日常の問ても，二つの自治体が共に理想値に最も近い定数を受応用できる7．某大学では不幸なことにハミルトン方け取る配分が解となる．

式が用いられている．ウェブスター方式がもっと■多く2自治体間題に関する整合性：任意の伽＞0，♪＞0，採用されることを切に願う．

α＝（の，…，α刀）∈／（九伽）と（f，ノ）⊆Ⅳについて，参考文献（恥αJ）∈′（（れあ），の＋αJ）［1］Balinski，M．L and Young，rI．P．，Fbir RゆYeSenhz−でかつ，tion，YaleUniversity PT・eSS，1982．

（ムf，む）∈′（（れ動），αr＋αノ）⇒（占 ，占ムα＿f．∫）∈／（久伽）6．

［2］Funaki，Y・andY？matO，Tリ

すなわち，全体の定数配分問題において割当てられた定数を二つの自治体の間で再配分すると，同じ定数配分が解となる．また，2自治体間題で同点が生じて複数の定数配分か解となる場合，全体の定数配分問題
でも同様に同点が生じて複数の配分が解となる．
ハミルトン方式とウェブスター方式だけが，標準性の条件を満たす．しかし，例3）で見たように，ハミルトン方式は整合性の条件を満たさない．二つの条件を共に満たすルールはウェブスター方式しかない．

TheCoreandConsis−

tencyProperties：AGeneralCharacterization，InteY一刀α如乃αJCの矧27乱打乃仁兄飢磁‰，3（2001），175−187．
［3］Thomson，W．，− Consistent Allocation Rules ，Dis−
cussion Paper，Department ofEconomics，UniverSityofRochester，U．S．A．，（1998）．
［4］Young，H．P．，Ebui＆in771eOry and PYaCtice，Prin−
ceton University Press，1993．

［5］和田淳一郎，「議席配分の方法としてのサン＝ラグ方式」，公共選択研究，柑（1991），92−102．
［6］和田淳一郎，「一票の平等について一経済学の視点から」，公共選択研究，26（1996），58−67．

定理2（Young（1993））：ウェブスター方式は，2自治体間題に関する標準性と整合性を満たす唯一つの定［7］Wada，）．，771eJ（砂anese Election System：771ree
Ana＆tict21Ebr＊ectives，Routledge，1996．

6整合性（consistency）は交渉ゲームや協力ゲームにおける解の重要な特性の一つである（Thomson（1998），
Funaki−Yamato（2001）などを参照）．
7伽は試験監督要員の総数，かは学部fの教官数に対応する．

2003年1月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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