建築風環境における格子ボルツマン法のベンチマーク(1)格子ボルツマン法の基礎
1 格子ボルツマン法とは3 離散速度及び格子の様子➢ 格子ボルツマン法(lattice Boltzmann method, LBM)は、流体を有限個の速度をもつ多数の仮想粒子の集合体で近似し、さらに流体運動を微視的な衝突と並進移動でモデル化し、その変化を逐次計算する。

➢ 建築・都市風環境において、D319及びD3Q27離散速度スキー
ムの応用が多い➢ LBMは計算アルゴリズムが単純であり、並列計算に適しているため、複雑かつ大規模な建築と市街地流れ場に関しても高速なLESが可能となると期待される。

2 LBMの理論基礎➢ LBMは、メソスケール的格子ボルツマン方程式(lattice Boltzmannequation, LBE)に基づく
𝑓𝑎 𝐫 + 𝛿𝐞𝑎 , 𝑡 + 𝛿 − 𝑓𝑎 𝐫, 𝑡 = Ω 𝑓𝑎 𝐫, 𝑡
➢ 緩和時間スキーム• 単緩和時間スキーム(single relaxation time scheme, SRT)
1𝑒𝑞
Ω 𝑓𝑎 𝐫, 𝑡 = − 𝑓𝑎 𝐫, 𝑡 − 𝑓𝑎 𝐫, 𝑡𝜏• 多緩和時間スキーム(multi relaxation time scheme, MRT)
Ω 𝑓𝑎 𝐫, 𝑡= −𝐌−1 𝐒𝐌 𝑓𝑎 𝐫, 𝑡 − 𝑓𝑎 eq 𝐫, 𝑡𝑓𝑎 :離散速度𝑎の粒子分布関数
𝑒𝑞𝑓𝑎 : 𝑎粒子の平衡分布関数
𝐫 :粒子の空間位置
𝐞𝑎 :離散速度𝑎𝑡 :時間
𝛿 : 離散時間ステップ: 衝突関数: 緩和時間: 分布関数をモーメントに変換するために構造された行列
𝐌 −1 : 𝐌の逆行列
𝐒 : 𝐌に応じた緩和係数対角行列
Ω𝜏
𝐌

Benchmark of the lattice Boltzmann method for built wind environment (1)Foundation of the lattice Boltzmann method

D3Q19 scheme

D3Q27 scheme

4 Large-eddy simulationの組み込まれたLBM➢ 建築環境の乱流場において、Large-Eddy Simulation (LES) が組み込まれる➢ 標準Smagorinskyモデルを用いたLBMでは、総粘性𝜈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 は分子粘性𝜈と渦粘性𝜈𝑡 の和で構成• LES理論による渦粘性𝜈𝑡 = 𝑐𝑘 𝛥 2 𝑆ҧ• LBM理論による総粘性𝜈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑒𝑠 2 (𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 0.5)𝛿

𝑒𝑠 : 格子の音速
𝛿 : 離散時間
Δ :フィルター幅

𝜏 : 緩和時間
𝑐𝑘 : Smagorinsky定数𝑠ҧ : 歪み速度テンソル➢ 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 が、LBEの中の緩和時間𝜏として与えてLES解析を行う

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建築風環境における格子ボルツマン法のベンチマーク(2)

1 研究目的

室内等温流れのベンチマーク
3 平均スカラー風速の結果➢ 2次元室内等温ベンチマークテストケースを対象として、LESが組み込まれたLBMとFVMを実施• LBMの解析精度の検証• LBMとFVMの結果の比較➢ LBMが室内気流解析における適用性を検討

2 解析対象および境界条件

FVM-LES

LBM-LES

Fig. 2 Time-averaged scalar velocity

4 平均速度及び変動成分の結果

0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50(a) x=H(b) x=2H(c) y=0.5h(d) y=H-0.5h

Fig.1 Sketch of the indoor flow case
Table 1 Simulation conditions
Item
FVM-LES
LBM-LES
Software
OpenFOAMOpenLB
Sub-grid scale model
standard Smagorinsky model (Cs = 0.12)
Time discretization
Euler-implicit
2nd-order central
Space discretizationdifferenceLid B.C.
Uniform velocity boundary,Outlet B.C.
Velocity Gradient-zero, 𝑡=0.16 𝐻
wall function
Bounce-backOther B.C.
(Spalding’s law)
condition

Fig. 3 Distribution of streamwise component of time-averaged velocity(left) and the standard deviation of fluctuating velocity (right)➢ 室内風環境において、LBMはFVMと同様に流れ場構造と実験値を概ね再現できる。

Benchmark of the lattice Boltzmann method for built wind environment (2)Benchmark of LBM for the indoor isolated flow

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建築風環境における格子ボルツマン法のベンチマーク(3)

屋外等温流れのベンチマーク(1)3 平均スカラー風速の結果

1 研究目的➢ 3次元屋外等温ケースを対象として、LESが組み込まれたLBMとFVMを実施し、LBMが屋外気流解析における適用性を検討• LBMとFVMの解析精度の比較• 異なる離散時間及び離散速度スキームの比較

LBM_02_SRT_D3Q19

LBM_01_SRT_D3Q19

LBM_01_MRT_D3Q19

LBM_01_SRT_D3Q27➢ LBMとFVMの計算速度と並列計算性能の検討

2 解析対象およびケース設定

FVM_02
Fig. 1 Sketch of the simulation domain

Table 1 Case Settings
Case Name

LBM_02_SRT_D3Q19
LBM_01_SRT_D3Q19
LBM_01_SRT_ D3Q27
LBM_01_MRT_ D3Q19
FVM_02

Calculation
MethodLBM-LESFVM-LES

Relaxation
time scheme

SRT(BGK)
SRT(BGK)SRT(BGK)
MRT-Discrete
velocity
Mesh size
scheme
D3Q19 0.02m (1/8 b)
D3Q19 0.01m (1/16 b)
D3Q27 0.01m (1/16 b)
D3Q19 0.01m (1/16 b)
0.02m (1/8 b)

Fig. 2 Time-averaged scalar velocity of all cases➢ 屋外気流において、LBMはFVMと同様な流れ場構造を概ね与えられる。

Benchmark of the lattice Boltzmann method for built wind environment (3)Benchmark of lattice Boltzmann method for the outdoor isolated flow (part1)

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建築風環境における格子ボルツマン法のベンチマーク(3)

屋外等温流れのベンチマーク(2)4 平均速度および乱流エネルギーの比較
5 計算速度の比較

Normalized Computation time

Normoalized calculation time

12,800.00
6,400.00
3,200.00
1,600.00
800.00400.00200.00100.0016 cores(1 node)Fig. 3 Time-averaged scalar velocity (left) and turbulent kinetic energy (right) on the vertical section

32cores
48cores(2 nodes)(3 nodes)Core quantities

LBM_02_MRT_D3Q19
LBM_02_SRT_D3Q19
LBM_02_SRT_D3Q27
FVM_0264 cores(4 nodes)

LBM_01_MRT_D3Q19
LBM_01_SRT_D3Q19
LBM_01_SRT_D3Q27

Fig. 5 Normalized computation time of all cases➢ 同じの解析精度の場合に、LBMの解析速度はFVMより大きい。
Speed ratio and parallel speedup
LBM's speed ratio of FVM

1.60

Fig. 4 Time-averaged scalar velocity (left) and turbulent kinetic energy (right) on the horizontal plane at z/b =1/8

6 瞬時風速の結果

1.40

27

LBM's speed ratio of FVM
FMV's parallel speedup
LBM's parallel speedup

2421

1.20

18

1.00

15

0.80

120.60

90.40

60.20

30.00

016 cores(1 node)32cores(2 nodes)48cores(3 nodes)Parallel speedup of LBM or FVM

1.80

64 cores(4 nodes)Core quantities (Node quantities)

SpiresFloor roughness
39.375 H

Benchmark of the lattice Boltzmann method for built wind environment (3)Benchmark of lattice Boltzmann method for the outdoor isolated flow (part2)

Fig. 6 Parallel computational performance

Target building➢ LBMはFVMに比べてより優秀な多コア並列計算性能概を与える。

9.375 H

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