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感覚情報の塞畳借

亀…遮る機械シ呆テゐの信頼性⑳安食惚解析亀山嘉正，倉壷賢治…ll……ll…州l…州l……lll州……州‖lll………州…lll川Il川l川川………川Il州川…川‖‖‖‖‖‖‖‖‖州‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖川‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖州‖‖‖＝‖‖‖‖＝川る。また，諾オの確率重要度として，基本事象発生確率■ ．了．∴㍉の増加に対するトップ事象発生確率の増加率が（2）式システムの設計と運用段階において，フォールトツで表わされる。

リーによる信頼性。安全性解析は極めて重要な役割を紬）＝握碧，（拝斗…牒）

果たす［3］。これまでに，基本事象の発生頻度がファ（2）ジィ数で表現できる時に，トノブ事象の発生頻度をフ（2）式よりサ 大きな確率重要度を示す基本事象の生ァジィ数で推測する方法が提案されている［8］虚 しか起確率をパ、さくすることができれば，トノブ事象の発し，機械システムの場合，基本事象の発生頻度に対す生確率を効率よく低減することが可能となる。しかしるメンバシップ関数を感覚的に与えることは容易ではながら，もともと生起確率の小さな基本事象をさらにない。そこでヲ 対象システムに経験の深い保全管理技改善することは9 生起確率の大きな基本事象を改善す

術者の持っている感覚的知識を一対比較法で定量化し，ることよりも困難である。（2）式による評価では，こフォールトツリ」の中で未だ収集されていない基本事の事芙が反映されていない。そこで，これらの問題点象の発生確率を推定し，主観的クリテイカリティ重要を克服するために，基本事象発生確率のパーセント変度を算出する方法について述べる［4］［5］。また，この化の増加に対する，トノ70事象発生確率のパーセント方法をパ、型エンジンの信頼性解析に適用して9 信頼性変化の増加の割合として∬どのクリテイカリティ重要度向上のため改善すべき対策の優先順位を明らかにする。

Cみ（∬∠）が（3）式で定義されている。

、・．‥ ∴ −・蒔、ト．：■！］

鮎g）＝竃。ゼ碧・，（札・，弗）2．旦 夕す』テイカす』ティ重要度解析

すべての基本事象に対して，（3）式を用いてクリテ

フォールトツリーは，システムにとって望ましくなイカリティ重要度を求めて比較すれば，対象とするフい重大事象をトップ事象とし，トップ事象につながるォールトツリーの論理的構造とその基本事象の発生確1次要因，2次要因を論理記号で結合して構成される率から考慮した，基本事象の重要性に順位をつけるこものである。また，フォールトツリー解析において，とが可能となる。

システムの信頼性q安全性を向上させる有効な対策を求めるためには，システムの故障（トノ70事象）の発

2．2 叫対比較法を用いた基本事象発生確率の推定生に対して，いずれの基本事象がどの程度寄与してい［4］［5］るかを定量的に知る必要があり，クリテイカリティ重

一般的に，機械システムでは，クリテイカリティ重要度が定義されている。まず，フォールトツリー叫のト要度の算出に必要な基本事象の発生確率データを収集ップ事象の発生確率書。。は（1）式で表現される。

することは困難である。しかしながら，一対比較法を爵。。＝ダ（轡），轡＝（軋馳‖りす乃）r（1）

ここで酌は，基本事象∬g（才＝1，…，乃）の発生確率であ用いて，対象システムの熟練者が持っている感覚的知
識から9 フォールトツリーに含まれている基本事象の相対的な発生確率の値を主観的に求める方法が考えら

かめやま よしまさ，くらしげけんじ

れる由 ただし，実際のフォールトツリー解析では，関岡山県立大学 情報工学部

連する基本事象の数は100個以上になることがある。

〒719−1197 総社市窪木111

このような場合，すべての基本事象の発生確率を一対瑠8© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ（3）ただし，乃fはトンプ事象の数であり，ぴノはトップ

比較することば実周的ではない．そこで，比較回数の増加を抑制するために，すべての基本事象を3〜5個事象℃が，システムに与える望ましくないリスクのずつの要素を持つ複数のグループに分け，各グループ相対的な大きさを示す．ここで，各トノブ事象がシス内の基本事象に対してのみ，発生確率を一対比較する

テムに与えるリスクは，そのトノブ事象がシステムに方法を採用する．各グループの中での相対的発生確率

与えるダメージ（損害）とそのトップ事象の発生確率は，最も高い基本事象の発生確率を基準にして表示し，の積で与えられる．また，この基準となる基本事象を，グル岬プの代表基本事象／JJ∑汀，ノ＝1 ノ＝1と呼ぶ．それらグループの代表に対してのみ，再び発生確率を一対比較する．そうして，グループの代表基を満たす．以上に述べた考え方に基づいて，複数のフ本事象に対する相対的発生確率と各グループの基本事ォールトツリーに含まれている各々の基本事象に対す象に対する相対的発生確率を合成することにより，フる主観的総′合クリテイカリティ重要度を算出する手順

ォールトツリーに関するすべての基本事象に対して，を以下に示す．ここで，いくつかの基本事象は，複数相対的発生確率を推測することができる。ここで，発のフォールトツリーの中で共通して現われると仮定す

生確率が既知の基本事象が1つでもあれば（トノブ事る．

象も含む），推測した相対発生確率から未知の基本事

Stepl対象システムに対して，望ましくないトンプ（5）事象℃（ノ＝1，…，∽）とその発生確率書。。J（ノ＝1，‖．，∽）

象の発生確率を推測できる．

を収集する．これらの情報は，メーカーのサービスエンジニアリング部門に集積されていることが多い．

2．3 複数のフォールトツリーを考慮した解析［7］実際のフォールトツリー解析では，対象システムにStep2 各トップ事象に対して，その原因となる事象対して1つのトノブ事象だけではなく，複数のトノブを探索して，すべての基本事象を得て，フォールト事象を考慮する必要がある場合も存在する．この時，ツリーを作成する．
Step3 フォールトツリーに含まれている基本事象のそれぞれのトンプ事象に対して，フォールトツリーを作成する必要があり，ある基本事象が複数のシステム相対的発生確率を，一対比較法を用いて推定する．の故障要因になることがある．そこで，複数のフォー

ただし，最大の相対的発生確率を1として表現する．

ルトツリーに対して，それぞれのトップ事象が，シスStep4 フォールトツリーの構造より，トノブ事象のテムに与えるリスクを捻′合的に評価した各基本事象の発生確率月。。Jを，最大の発生確率を示す基本事象のクリテイカリティ重要度を算出する方法を述べる．ま

未知の発生確率恥axの多項式で表わし，ニュートンず，複数のフォールトツリーに対するクリテイカリテ

ラフソン法を用いてヴmaxを算出する．残りの基本事

ィ重要度評価の概念を図1に示す．トップ事象℃に象の発生確率は，仇IaXの値と残りの基本事象の伽axおける，基本事象諾才のクリテイカリティ重要度をに対する相対的発生確率より推定する．

C㍍（∬ブ）とすると，基本事象∬どの総合クリテイカリテ

Step5 トップ事象7；に対して，展開したフォールトィ重要度CI；T。TAL（xt）は（4）式により定義される．

ツリー内に含まれている各基本事象Jどのクリテイカリティ重要度を（3）式により算出する．
（4）

Step6 すべてのトノブ事象に対して，それらの発生によりシステムが受けるダメージの相対的大きさあ（ノ＝1，．‖，研）を一対比較法により算出する．
Step7 トノブ事象Tiに対して，相対的なダメージの大きさめとその発生確率書。。ノの積により，相対的なwm

トップ事象リスク紬ノ（ノ＝1，…，研）を算出する．その後，∑勘＝1となるように正規化する．
Step8 各基本事象xiに対して，それぞれのトノブ事

歯 薗

包

基本事象

図1 複数のフォールトツリーからなるクリティカル重要度評価の概念

1999年1月号

象により，システムが受ける相対的なリスクで評価した総合クリテイカリティ重要度を（4）式により算出する．

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19

図2 小型エンジンの外観

以上のアルゴリズムで得られた基本事象の総合クリンジニアの意見を参考にし，7つのトノブ事象を取りテイカリティ重要度の順位を参考にして，故障の発生上げる。また，これらのトップ事象の発生確率のデーを効果的に抑制するための対策を検討したり，取り扱タは，すでにメーカーのサービス部門に収集されておい説明書などでユーザーへ注意を喚起したりすること

り，基本事象の数と合わせて表1に示す。ここで，シに活用できる。

ステム全体では84種類の基本事象が存在しており，複数のトノブ事象に共通する基本事象は39個存在してい3⑳ ♂』も型ヱンジンの信頼性解析る。（表1の数は重複を含んでいる）。次に，Step2に3。乱 射象システムに対するフォ叫ルトツEJ肋の作成

従って9 エンジンが始動しない

刈払機用小型エンジンの信頼性解析を行う。刈払機

かでない99 など9 それぞれのトップ事象に対して，フ， 低速回転が滑らは国内で年間40〜50方台生産され，平均使用年数は1ォールトツリーを作成し，基本事象の重要度解析を実〜5年，平均使用時間は300〜500時間である。この刈施する巾

払機に使用されている小型エンジンの構造は簡単であり，部品数も比較的少ないが，コンポーネントに冗長

3．2 トップ事象ごとの重要度解析性がないため，個々の部品の故障がシステム全体の故ここでは9（TE2）の 低速回転が滑らかでない障につながる。対象とするエンジンの外観は図2に示のトップ事象を例に取り，各基本事象のクリテイカリす。

ティ重要度を求める。他のトップ事象についてはペー

まず9 Steplに従って，刈払機メーカのサービスエジ数の制限のため割愛する。

衷且 トップ事象の発生確率と含まれる基本事象の数ヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽ1−ヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽ−．ヽヽヽヽヽヽヽヽ、ヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽ・．ヽヽヽヽヽヽヽヽヽヽ、ヽヽヽヽヽヽ・．・

トップ事象の頚トップ事象

澤Ⅲ且）エンジンが始動しない

3。00（TE2）低速回転が滑らかでない（甘Ⅲ3）高速回転が滑らかでない汀E4）パワー不足（TE5）エンジンが異音を発生する

0，64
2．160。36（TE6）燃料消費が多い

且。44（甘E7）運転中にエンジンが停止する2。40

豊国且。80© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ。リサーチ

・・こ＿∴■

図3 トノブ事象 低速回転が滑らかでない のフォールトツリー

まず，低速回転が滑らかではない原因には，次の2

これらをトノブ事象発生に対する第1次の要因としてとりあげ，さらに原因を掘り下げて図3に示すフォつが考えられる．

Ⅰ．電気系統の不良（点火プラグの火花が弱い）−ルトツリーを作成した．表2には，このフォールトⅠⅠ．燃料系統の不良（キャブレターや燃料フィルタツリーに含まれる中間事象と基本事象を示す．トノブ
事象 低速回転が滑らかでない の発生確率を書。。2とーの不良）

表2 トンプ事象 低速回転が滑らかでないに対する中間事象と基本事象
基本事象

中間事象

Al

A3

Ⅹ1 点火プラグの電極部の汚損

電気系統の不良

A4マグネット不良
A5断続器不良
A6接点不良A7点火コイル不良
A2A8

燃料系統の キャブレター不良

1999年1月号

Ⅹ2Ⅹ3Ⅹ4Ⅹ5
Ⅹ6Ⅹ7Ⅹ8Ⅹ9点火プラグの絶縁不完全
コード類の異常エアーギャップ不良
フライホイール減磁断絶器絶縁不良コンデンサ不良
断続器接点汚損
断続器接点間隔不良

Ⅹ10 ストップコード線のかみ込み
Ⅹ11 コイル部分，巻線のショート・断線
Ⅹ12 キャブレターのつまりⅩ13 キャブレターガスケット不良

不良

Ⅹ14 キャブレター取り付け不完全
Ⅹ15 ジェット，ニードルの摩擦A9Ⅹ16 エアクリーナの目詰まり

整備不良

Ⅹ17 燃料フィルターの目詰まり© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

21

褒3 使用する修飾語とその数値化案
健用する修飾語発生確率の値を与えている。Step4に従って，（6）式に含まれる∬1から動7までの基本事象の発生確率は飢6

戯償佗案との相対的発生確率の積で与えられる。さらに，表1
閣じくらい且少し且。7い の発塵確率は，メーカのサービス部門が収集したかなり3データで0小84％という値が得られている。鷹。。2＝

非常に100。0084のもとで，飢6のみで表わされる（6）式の多項式

圧倒的に100にニュートンラフソン法を適用して飢6を求めたとこに示すように，トップ事象 低速回転が滑らかでなろ9 軌6＝0。001764カヾ得られた8 同様にして，すべてするとサ 図3に示すフォールトツリーの構造よりクの基本事象の発生確率を算出できる。ここで，一対比番。。2とヴzには，（6）式に示す関係がある咽較法で得られた基本事象の相対的発生確率と，トップ番。。2＝1m（且−（1−（1−（1】（1一酌）（1−す2）））（1−事象の発生確率より推定された基本事象の発生確率を（1−（軋−（㌃一（1−す6）（1−（1−（1【郎）（1【衷4に表示する。Step5に従って，このトップ事象に酌）））（1一針）））（1一郎）（1−ヴ。）（1Ⅶ酌）（1【関する各基本事象のクリテイカリティ重要度のグラフ（且−（1一飢。）（1一酌1）））））））（1¶（1−（1−は図4に示す。

（且−（1一酌2）（1一酌3）（且一飢4）（1Ⅶ射5）））（1−（1−（1−飢6）（1一飢7）））））（6）

3．3 各フオ㈱ルトツ炬『にお柑る重要度解析の総Step3に従って，一対比較法により，すべての基本事合評価

象に対して相対的発生確率の算出を行う。表3に一対個々のフォールトツリーに対するクリテイカリティ

比較結果を表現する修飾語に対して，割り当てる代表重要度が算出されたとして，ここでは，システム全体値を示している。ここでは表4に示すようにゥ 4つのとしての捻合的クリテイカリティ重要度を算出する。

グループに分けて一対比較を街うことで，・仙瓜対比較のStep6に従って，最初に，7つのトノブ事象が対象シ回数の軽減を行う。その結果，ヱ16であるステムに対してどれくらい大きなダメージを与えるか

エアクリーナの日詰り が最も相対的な発生確率が高いのでこを一対比較法によって求める。そこで，メーカーのサの値を1。0として，他のグループの基本事象の相対的ービスエンジニアに行っていただいた一対比較行列を

嚢4 トップ事象 低速回転が滑らかでない9 に対する基本事象の相対的な発生確率‰㊦Ve且1：各ダブレープ

1−〉・・．．∴ ゞ÷●：、
馳る基本事象グル加プA

での相対的発生確率

血eve且2：代表基本事象の相対的発生確率

全基本事象の相対的発主観的発生確率

生確率0．231530

0．000408

0．50B927

0．000896

0．251404

0．127946

0．000226

Ⅹ40，127239

0．064755

0．000114

Ⅹ50．73777∂

0．037548

0．000066

0．139699

0．010561

0．277417

0．020973
0．075599

0．000019
0．000037

X且

0．454937

Ⅹ2

1．000000

Ⅹ3

グループB
x6
Ⅹ7
Ⅹ＄Ⅹ9

グループC
xlO
x且且
Ⅹ且2
x且3

且．0000000。277419

0．508927

0．0755990。01∂023
0．072183
1．000000
0。22＄526

0．641395

0．000133

0．020973

0．000037

0．015164

0．000027
0．000107

0．060734
0．841395
0．192283

0．001484
0．000339

グループn0．3396ユ．8

0，339618

0．582742

0．582742

0．001028

Ⅹ且61．000000
0．582742

且．000000
0．562742

0．001764

Ⅹユー7

望望0．000599

x且4x且51．000000© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

0．001028

オペレーションズdリサーチ

1X X

5 3

11 9X
7髄 冊柊蛸

531X

0．2

0．15

0．1

0．05

00．25

X

クリテイカリティ重要度

X

図4 トノブ事象 低速回転が滑らかでない のクリテイカリティ重要度X

表5に示す．この一対比較行列の整合度C．J．＝

以上より，対象システムにとって望ましくない複数0．000057となり，整／計性は満たしている．また，最大のトップ事象のリスクを総合的に考慮した最も大きな固有ベクトルの要素の和が1．0となるように正規化し総合クリテイカリティ重要度を示す基本事象はた結果が，各トノブ事象の発生により，システムが受劣化である．この基本事象は，トノブ事象（TEl）エンジンが始動しないけるダメージの相対的な大きさめ（ノ＝1，…，7）を示して燃料と（TE6） 燃料消費が多いる．その結果，（TEl）の エンジンが始動しないい に対して大きなクリテイカリティ重要度を示してと（TE5）のいる．そのほかに，大きな稔合クリテイカリティ重要エンジンが異音を発生する が大きなダメージを発生することを示している．Step7に従って，度を示す上位基本事象としては，

リスク勒（ノ＝1，…，7）は，各トップ事象℃の発生によ

損，点火プラグ絶縁不良 ，エアクリーナの日詰りりシステムが受けるダメージめと℃の発生確率月。。Jの点火プラグ間隙汚
燃料混合比不良 とがある．

積め×Pt。。Jにより算出される．後で，∑勘＝1となる

以上のように，各基本事象に対する総合クリテイカ

ように正規化して，トップ事象℃に対する相対的なリティ重要度は，システムの信頼性・安全性を総合的l）スクu）jを表6に示す．次に，Step8に従って，個々に向上させるには，いかなる基本事象を制御するのがの基本事象のクリテイカリティ重要度に対して，フォ効果的か明らかにしている．

ールトツリーのトノブ事象のリスクを掛け合わせる．

4．おわりに複数のフォールトツリーに共通して属する基本事象はさらにそれらの和を求める．錮個の基本事象の中から

ここでは，システムのフォールトツリー解析の中で総合クリテイカリティ重要度の値が大きい上位5つのクリテイカリティ重要度を算出する際，経験の深い技基本事象を表6に示す．

術者の，基本事象発生確率に対する感覚を一対比較法

表5 トノブ事象に対するダメージの大きさの一対比較行列
汀El） （TE2） （TE3） 甲E4） （TE5） 汀E6） （TE7） ウェイト
1．700

げEl）エンジンが始動しない
汀E2）低速回転が滑らかでない
汀E3）高速回転が滑らかでない

1．700

1．700

1．000

1．700

1．7000．2007

1．000

0．588

0．588

1．000

0．588

0．1008

0．588

0．588

1．000

0．588

0．1008

0．588

1．700

1．000

0．1481（TE4）パワー不足（TE5）エンジンが異音を発生する

1．700

0．20070．588 0．1008

汀E6）燃料消費が多い
げE7）運転中にエンジンが停止する
1999年1月号

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0．148123

表6 トップ事象のリスクの大きさと総合クリテイカリティ重要度上位5つの基本事象

燃料浪合比不良を用いて推測する方法を，システムのフォールトツリ
ー定量解析において，熟練者の持っている感覚的知識を活用することにより，いまだ収集されていない基本事象の発生確率を推定し，主観的クリテイカリティ重Criticalityimportance offundamentaleventsin fault
tree サ，prOCeeding of the first China−Japaninterna−tiomalsymposium onindustrial：management，
pp−96〜10ユ［5］亀山 佐此 鈴木，大島 中山（1990），

フォールト要度を算出する方法を紹介した。また9 複数のフォーツリーにおける主観的クリテイカリティ重要度解析につルトツリーに対するトップ事象間の相対的なリスクにいて 9，システム制御情報学会論文誌，Vol。3，No．6，より，各トップ事象の望ましくない程度を示し，それpph185〜193

ぞれの基本事象に対して，関係するトノブ事象のクリ［6］Umited States Nuclear Regulatory Commission

テイカリティ重要度を総合的に評価する方法を述べた色（1975），「風矧加γふ痴砂5肋劾，朗滋銅品砂川＝服射通−1400」，NatiomalTechnicalInformatiom Service，

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