●報告

第１０回図学国際会議報告
Report on 10 th International Conference on Geometry and Graphics

斉藤 孝明

Takaaki SAITO ，他

１．はじめに
全体報告
２
０
０
２年７月２
８日 か ら８月２日 ま で の６日 間，ウ ク ラ
イ ナ 共 和 国 の 首 都 キ エ フ 市 に あ る Kyiv National
Technical University of Ukraine KPI において第１０回
図学国際会議が開催された．
ロシア発祥の地といわれるキエフは緑の都とも呼ばれており，多くの歴史的文化遺産を有する古都として有名
で，日本の京都と姉妹都市でもあると聞く．その落ち着いた雰囲気の町並みの一角において理論 図 学（幾 何学），構成幾何学，計算幾何学，各種図的表現法および

写真１

その諸分野への応用，さらに図学関連教育などの幅広い研究分野に関わる議論が繰り広げられた．公式な参加者数は不明であるが，発表件数約１００件であり，東欧というやや参加者数に不安の残る地であったにもかかわらず盛況であったと言えよう．
本会議の日程を以下に示す．

７月２８日：参加登録
７月２
９日：開会式・招待講演・テクニカルセッション
７月３０日：テクニカルセッション・晩餐会
７月３
１日：会議主催の市内ツアー
８月１日：テクニカルセッション・ツアー
８月２日：テクニカルセッション・閉会式

写真２も取り入れられるか注目されるところである．
実際に参加してみて，細かいところではやや不備があったようにも思われるが，概ねつつがなく進行した．

この会議では以下のテーマにおいて講演が行われた．

会場の建物はかなり古いものであるにもかかわらず，電１．Theoretical Graphics and Geometry :気設備等概ね問題は無かったようである（写真１）．会

２．Applied Geometry and Graphics :議運営にあたった方々に対して深く謝意を示したい．と３．Engneering Computer Graphics :はいうものの，一つだけ大いに困惑させられたことが４．Graphics education :あった．全ての建物にエアコンが無かったことである．
ホテルでさえ例外ではなく，暑さによって消耗された方

本会議ではポスターセッションが実施され，３０件余のも多かったようである．こればかりは参加者側には対策発表がプログラムには掲載された．実際に会議中に掲載のしようもなく困ったものである．むしろ屋外の方がすされたのはその内の数割であったように思われるが，一がすがしく，市内ツアー等は快適であった．写真２はキ

つの試みとして評価され得るものである．今後の会議にエフ市内ツアーにおける古城見学の様子である．

図学研究

第３６巻４号（通巻９８号）平成１４年１２月

31

続いてはThe history and perspectives of developmentof applied geometry in Russia.という表題でロシアにおける状況が発表された．最後に Development of com
puter agent graphics spatial modeling from geometri
cal theory to graphics. Konstantn O. Sazonov 氏より
Woody と名づけられたモデリングシステムについて紹介が行われた．

７月２９日午後

Section１

・報告者：大阪産業大学

村上一實

写真３

発表論文一覧
Remarks on Bricard’s flexible octahedral of type
3 : Hellmuth STACHEL−AUSTRIA Constructive modelling of lines of normal beams
and congruence as result of reflections andrefraction : Oleksiy PIDGORNY−UKRAINE Discrete geometric modelling of curve lines andsurfaces : V. M. NAYDYSH−UKRAINE A sociality of representation: Kazumi MURAKAMI,
Isamu
写真４

SAKAMOTO,

SeiichiNISHIMURA−

JAPAN

会議に関するホームページは１２月１日現在で以下の Constructional vs. descriptive geometry (Life-URL に存在している．論文タイトルが（late paper も

cycle analysis of the history of drawing) : Zlatko

含めて）掲載されている他，会議中の写真も多数掲載さ

B. GRANDINSCAK, Marija GRADINSCAK−

れているので御覧下さい．本掲載記事中にも会場の様子

AUSTRALIAのわかる２枚の写真を載せておくことにする（写真３・

 Isometric invariants of quadrics in double

４）

isotropic

http : //www.geometry.kiev.ua/icgg10.htm

CROATIA

２．セッション報告
７月２９日午前：開会式および招待講演
・報告者：斉藤孝明

space :

JelenaBEBAN−BRKIC−

発表内容
では，ユークリッド三次元空間における多面体の柔軟性について論じている．すなわち Bricard が示した形

Michail Z. Zgurovsky氏，ICGG会 長 のGunter Weiss

式３の八面体の柔軟性が Ivory の定理の援用によって断氏より開催の挨拶が行われた後，招待講演が行われた．

定できることを示している．さらにこの興味深い柔軟性

Vsevolod Ye. Mykhailenko 氏より，Achievements of

構造のいくつかの性質も論じている．

the Ukrainian schoool of applied geometry という表

は，反射または屈折した音または光の幾何学的なモ題で，ウクライナにおける研究の現状が紹介された．

デリングに関する構成法のより一層の開発が建築・建造

Proceedings に掲載されている内容がそのまま口頭報告

学と技術の分野の研究を必要としており，その開発は，された．願わくば写真等のなんらかの例も示していただ

等方性の仮定で振動分布に関する波動と光線理論を結合けると良かったと思われる．続いて日本図学会会長のすることによって果たされるという展開で始めている．

鈴木賢次郎氏より Activities of Japan Scociety for

入射波や反射波の線や面は，対応する反射線または面にGraphics Science −Recearch and Education−という中心をもつ円または球の組の包絡面である．屈折の場合

表題で日本の図学教育について紹介が行われた．それには，２種類の組の円または球が屈折線または面で共通の

32

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 36 No. 4 / Issue no. 98 December 2002

中心を持って包まれる特殊性入・反射光線または屈折光

次曲面を横切っている円錐 kw に従って二次関数曲面の線は対の円または球の共通の中心とそれらの包束ないし解析が実行されている．このため等方性の面の円錐曲線

相合を形成する．これにもとづいた束ないし相合のつな論並びに二次曲面についてのアフィン変換が利用されてがりは，点源（光または音源）のみでなく線源や面源にいる．等方性不変式にもとづく二次曲面 I３のすべては対してもモデル化される．また初期放射光線は曲線また

上述の方法で解析できると結論している．

は面への垂線の組を示すので，そのモデルが可能である．つながりのある各反射と屈折の結果が次章以下の詳

７月２
９日午後

細な議論展開になっている．

・報告者：関西大学

た）曲線図形に関する応用幾何学とそれらの数値計算法

発表論文一覧

は，（著者らが離散化幾何学モデル（DGM）と称しSection２
大西道一の統合を表す新しい方向の創始と展開が，新しい世代のExample of the lecture about covers of buildings

コンピュータ機能の数学並びにソフトウェアの基礎を生with Catalan’s surface : Anna Blach, Slawomir

み出す必要から要求されるという趣旨で始まっている．

Bogacki−POLAND

そして DGM 法の特徴や利点が詳細に論じられている．

は，Theoretical Graphics の分野から逸脱した内容

で，日本と米国の機械製図テキストの相違点を検討し，グローバル化した世界の中で，日本のものの後進性につ Method for deriving a distortion curve from astar field photograph.

:Michikazu Ohnishi,

Sayuri Nishihara−JAPAN Design of high-efficiency fair many-ways wormy

いて指摘している．現在は，１９世紀形の機械工学や電気

milles.

:Anatoliy

工学の枠を超越して，これらの諸科学を融合させた分野

V.

の発展が顕著である．これらの点に配慮して，米国のもUKRAINE, RUSSIA

Pavlyshko,

N.

Podkorytov,

Vyacheslav

A.

AndreyPodkorytov−のは時代の要求に応える社会性を強く意識した教科書が

 The use of conjugate surfaces theory at working

作成されているが，日本のものはその配慮が欠けていparts designing in agricultire. V. Jurchunk−て，現在のニーズに応える内容になっていないと論じて

UKRAINE

いる．

は，投影幾何学の応用並びにコンピュータ・グラ A special case for determination of theorientation parameters of non-metric camera

フィックスのポイント／ベクトル空間の概念が，今日すand reconstruction of space models using single

べての CAD システムの作図技術に導入されていて，平photo.

面の投影の代わりに空間の構成によって三次元問題を解

Ahmed A. Elsonbaty−EGYPT:

Mohammed

Elshafei

Adbel-Latif,

決する作図技術は，エンジニアリング空間グラフィック

 Geometrical models of a solar energy reflected

スのために重要になっていると論じている．そして取りflows. : Alexsander T. Dvoretsky−UKRAINE

上げられてい る 問 題 は，図 学 と コ ン ピ ュ ー タ・グ ラ

 Choice of optimum form of the relation between

フィックスの適用に関連している．歴史を通って発展し

two variables. : Victor Polejaev−RUSSIA

た幾何学の形式と統合的な構造の研究と分類が，S 字形
曲線を用いて合成・表示されている．

発表内容

論理的推論に基づく新しい幾何学的な概念を展開する

は製図法の授業時間数縮小の講義の例としてカタロ

こと，およびそのようなコンピュータ・グラフィックス

ニア形状の屋根を選定して，正投影，軸測投影等，基本

ポイントスペースの空間の関係を処理する作図技術の定的な投影法を学生に講義した例を説明している．限られ義のための必要性や製図の歴史に適用されたライフサイ

た期間内に学生の能力を考慮したうえで工学問題を解決

クル分析が議論されている．さらに訓練の新しい方法のする必要最小限の知識を最大限与える題材，方法を紹介

特性が確認・表示されている．

している．講義にはコンピュータアニメーションを効果

は，複等方性空間の二次曲面の等測不変式に関するものである．この論文では，二次曲面を複等方性空間 I的に用い，基本構造から複雑な構造まで段階的に示し，最後に実物の建造物を示す方法を取っている．

３に分類するためにそれらの等測不変式による方向性を

はレンズの歪曲収差曲線を星野写真を利用して得る示している．無限遠 w の等方性面が，議論している二方法を述べている．まず星野写真をイメージスキャナで図学研究

第３６巻４号（通巻９８号）平成１４年１２月

33取り込みコンピュータ画面上で必要な恒星の xy 座標をarchitecture-experiences, examples and evalu-

読み取る．つぎにこの恒星の天球上の位置を正確な星表

ations. : Cornelie Leopold−GERMANY

で探しだし画面上の理論的な位置を計算で出す．この２

 CAD-based design and development of welfareつを比較してレンズの歪曲収差を出す方法である．また

automobiles. : Michimasa Maeda−JAPAN

星野写真に影響する大気差についても論じ，写真の撮影

 Mathematical and computer modeling irregular

高度４５°以上であれば実質的な影響はないと結論していplacement of geometric objects. : V.M. Komyak

る．

−UKRAINE

は加工工具の一種である微細な複数の溝で構成され Interactive education of descriptive geometry

たウォームホブの効率の良い作図による設計法を論じて

using AUTO CAD LT. : Masanori Yasutomi,

いる．

Sayuri

は農業用耕耘機の構造を図式的に設計する理論を提Nishihara ,Kazuyoshi

Nishihara ,Michikazu Ohnishi−JAPAN唱している．根菜類の収穫機の２つのスクリュウの開き A graphic science education as a training of

角度，回転速度など可動部分の空間は位置を耕耘の最適

communication. : Hirotaka Suzuki, Nobuhiro

条件を満たすよう図式的に解きフレーム，ラックの構造

Miki−JAPANの設計を行うとしている．この図式法解析法は他の農業機械に広く応用出来るとしている．

 Some examlples of using MATHEMATICA inteacing geometry. : Sonja Gorjan−CROATIA

は写真計測には精度の良い高価なカメラが必要であ A trial education of drawing course in graphics

るが通常の安価なカメラを用いて計測する方法について

science as project–based learning. : Hirokazu

述べている．通常のカメラを用いた場合，各種条件の校Abe, Katsuyuki Yoshida−JAPAN正が必要であり，従来の方法では５つの要素を必要としていたが，この論文では４つの要素でよいとしている．

発表内容

また従来３次元計測では２枚の立体写真を必要としていLeopold は，近年の伝統的図法幾何学と CAD を中心たがここでは鏡の反射像を用いることにより１枚の写真とした図学教育に関する議論の中で，幾何学教育の視点で可能であるとしている．

が抜け落ちていることを指摘し，自身の大学におけるカは太陽熱収集装置の幾何学的設計を行う方法についリキュラムの紹介と，MRT を用いたその評価などの報て述べている．太陽熱を集める動かない装置の提案であ告を行った．これに対し，光のふるまいの取り扱いと，る．太陽光線の集中装置は円錐状，または円筒状の回転

コンピュータモデリングが手書き教育に置き換わる可能体で双曲面で構成されている．単純な構造で９
０〜１
２
０°

性について質問が行われた．

C の加熱が可能である．この理論は大型の反射表面を

Maeda による発表はユニバーサルデザインへの CAD

持った動かない太陽光集中装置の設計に可能性を与えるの利用に関するものであり，身体障害者が車椅子に乗っとしている．

たまま乗車できる車の設計が報告された．

は２変数の実験式を簡単な図式で求める方法を論じ

Komyak は，配置問題についてモデルの与え方や数ている．関数近似は実験式の選択とそのパラメータの決式の当てはめ方，応用例について既往研究の整理を中心

定であるが，この方法は複雑な計算なしで表とグラフのに検討を行った結果を発表した．

組み合わせを用いて図式的に求める方法を述べている．

Yasutomi らは，大阪電気通信大学で行われている

この方法の特徴は得られた実験式は偶然であるが論理的AUTO CAD LT を用いた対話的図学教 育 の 紹 介 を 行に正当であることである．このことは研究中の現象の分

い，AUTO CAD LT の導入により学生の学習意欲が高析的情報も得られるとしている．

まること，短い時間で学習効果を挙げられる事などを報告した．これに対し，CAD システムに習熟するために

７月２
９日午後

Section３

かえって学習時間は長くなるのではないかとの質問が・報告者：大阪市立大学 鈴木広隆，大阪大学 阿部浩和

あったが，学生の学習意欲の向上がそれを補うとのことであった．

発表論文一覧
Principles

34

Suzuki らによる発表は，図形科学教育をデザイン言
ofageometry

programfor

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 36 No. 4 / Issue no. 98 December 2002

語教育としてリテラシー教育ととらえる見方を示すもの

であり，大阪市立大学でその考え方に基づいて行われて計算機の普及により，詳細なモデリングは計算機に委ねいる図形科学教育のカリキュラムが紹介された．これにるべきで，それは，工学デザイン教育にも反映されねば

対し，学生の情報処理技術，学生自身が課題のテーマをならないとうものであった．それに対して，複数の参加決定する際の問題などが質問された．

者から立体形状の幾何学的理解には依然として図法幾何

Gorjanc らは，Mathematica を用いた幾何学教育に学が有効であり，図法幾何学教育を計算機教育に置き換ついて報告を行い，実際に様々な数式のパラメータを変えることはできないという反論があった．この種の議論更し，そのグラフがただちに視覚的に表現されるデモン

は何年も続けられてきている．その根底には，理論的把

ストレーションを行った．これに対し，対象となる学生

握重視と実用重視の二つの立場があると考えられる．

の学科学年や履修時の数学に関する知識が質問された．

他の発表は，幾何学理論に基づいて，各種の立体形

Abe ら は 図 形 科 学 教 育 の 新 し い 試 み と し て PBL

状，特に空間曲面や空間曲線を計算機利用によりモデリ（Project-based Learning）を取り入れ，大学キャンパ

ングするというものが多数であった．そこには，従来のスの実測と修景計画をグループワーク形式で実施した事

画法幾何学が苦手とする各種の空間形状を記述し，表現例を紹介した．これに対し，図形科学の授業において，するさまざまな工夫が見られた．中でも，Gorjanc は，教室外でのワークを取り入れたことへの興味を示すコメ

その成果を美しい立体図で示した．後に配布 さ れ た

ントがあった．

Proceedings では白黒印刷なのが残念である．
自分の発表で恐縮だが，加藤は，古典的図法幾何学の

７月３
０日午前

Section１

・報告者：東京大学

観点から過去に描かれた優れた立体図の分析結果を示し加藤道夫

た．この種のプレゼンテーション手法の解析の有効性に賛同しつつ，より広範な観点からの分析の可能性につい発表論文一覧

ての質疑があった．

Engineering Design Representation : D. Juricic,
７月３
０日午前

R. E. Barr−USA

 ComparisonofChernikhov’s

Axonometric

Section２

・報告者：産業技術短期大学

飯田尚紀

Drawings between the Most Famous Two Books
by Him, “The Construction of Architectural and

発表論文一覧

Machine Forms” and “Architectural Fantasy” :The central line of a steel spring :M. Katoh−Japandefinitions of arcs in space : Theoretical Bases of Conjugate Quazihelical Surfaces, Excluding Interference : A. N. Podkorutov−Ukraine

 Quartics with Multiple Lines in E 3 : S. Gorjanc−Croatia

 Motion of a Mass Point on Helical Ruled
Surface : S. Pylypaka−Ukraine Multidimensional Enumerative Geometry AdaptedtoComputerTechnologies :V.

Volkov,

V.

Yurkov−Russia

発表内容
本セッションでは，図法幾何学にかかわる各種の発表が行われた．この時点では，Proceedings が配布されておらず，発表を聞きながら，内容の詳細を確認できないのが残念であった．
Juricic 等の発表は，工学の立場からの提言である．

centreGunter Weiss,

Karla Nestler, Erhard Leidich−GERMANY A case study of applying the automatic bodymeasurement system by 2 dimensional images tothe exercise of pattern making. : Naoki Ilda,
Kinue Hatakeyama−JAPAN Application of gestalt psychology in engineering
design process. : Lidia Zakowska−POLAND A label placement algorithm for railway maps. :Ming Yang Guo, Takeshi Endo, Yoshio Ohno−
JAPAN Simulation of curved face width spur gear
generation and mesh using the solid modelingmethod. : Laurentia Andrei, Gabriel Andrei,
Elena Mereuta−ROMANIA

 Characteristics of the villagers’ drawings on thevillage development in Lao P. D. R. : Junko
Komoto, Katsuyuki Yoshida, Satoshi Chikami−

図学研究

第３６巻４号（通巻９８号）平成１４年１２月

35

JAPANとのことであった．

ing’s tasks and dot frame. : Vladimir Vanin,て，少ない制御点で近似を行う手法について報告されAlexander Pavlov−UKRAINE

た．

 Self-organizing algorithms in the approximat-：これは，GMDH algorithm をモデリングに用いいずれの発表に対しても，活発な意見交換や質疑応答

発表内容
本 セ ッ シ ョ ン は，V.

が行われ，時間内に質疑がおさまらず個別で行うものもV.

Vain（UKRAINE），L.

Zakovska（POLAND）の座長によって進行され，いずあった．また，セッション終了後には，座長の音頭で発
表者全員での写真撮影が行われた．

れも白熱した質疑応答が行われた発表が７件であった．
：この発表では，材質が steel であるスプリングの螺旋形状における中心点の軌跡のシミュレーションにつ

７月３
０日午前

Section３

・報告者：大妻女子大学

堤江美子

いての報告があった．この方法によれば，スプリングの品質向上につながる，とのことであった．

：この発表は，２枚の画像から人体計測を行い，被服作成用のパターンを出力するシステムを被服教育の分

発表論文一覧
A

mentalcutting

test

using

drawings

ofintersections. : Emiko Tsutsumi−JAPAN野に適応させ，視覚的に人体の数値的な形状と被服との On revision of simplified thread representation

関連を学習させるものであった．アンケートと面談によin mechanical drawings-internal screw thread. :る使用感の調査を行い，おおむね良好な結果を得た，とHiroshi Maki, Hozumi Kagawa−JAPANのことであった．

：この発表では，道路設計における gestalt psy- The research on purpose of the new design
drawing education and the contents. : Shigeo

chology の適応を考え，視覚的に見てどのような道路レ

Hirano,

イアウトが運転者の有効な認識につながるか，について

Tsutomu Araki−JAPANYoji

Nakazawa,

Isamu

Sakamoto,の報告があった．視覚空間内での認識は，物体のスケー Development of a Web based training system

ル，明るさ，そして距離が重要なファクターとして捉え

and courseware for advanced computer graphics

ることができる，とのことであった．

courses enhanced by interactive Java applets. :：この発表は，電車の路線図に対して駅名をラベル

Tomoyuki Nishita, Kunio Kondo, Yoshio Ohno,

としてノードである駅に貼り付け，自動的に線路図を作

Yoshiaki Takai, Kenjiro T. Miura, Yoshinori

成するアルゴリズム（label of placement algorithm）

Dobashi, Satomi Ishiuchi, Tokiichiro Takahashi,について述べられていた．実行例として東京の地下鉄

Ayumi Kimura, Ayumi Miyai−JAPANな ら び に JR 線 を 対 象 に し て，labelofplacement

algorithm を適応させ，路線図を完成させた．このアルゴリズムによって，路線デザインにかかる時間が大幅に削減できた，とのことであった．

：この発表では，spur gear の製作を行うための，発表内容
セッション３における発表は６件が予定されていたが，実際に発表があったのは上記４件であった．発表は主として教育に関するもので，最初の一件は空間認識，

gear mesh simulation を 用 い た コ ン ピ ュ ー タ シ ュ ミ

次の二件は機械製図，最後の一件は Web 利用によるレーションについての報告があった．この方法では，

CG コースのための教育システムの開発に関するものでpath の position error の解析が行うことができ，実際あった．

の製作への適応が可能である，とのことであった．

まず， A Mental Cutting Test using drawings of

：これは，ラオスの集落に住む人たちを対象に図形

intersections は，切断面実形視テストにおいて解答時認識と表現能力についてフィールド調査を行った結果にに被験者に切断線を問題図に描きいれさせた場合の解答

ついての報告であった．この調査では，自分の住んでい過程を分析したものである．その結果，低得点者では，る場所などを絵で表現する等の方法で，合計１
２
１名によ

解答時に投影図から３次元的な配置を認識する際の基準

る２
４
１枚の絵を収集した．これらは，子供が書くようなが曖昧であるとしている．

「なぐりがき」ではなく，かなり正確に表現していた，

36

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 36 No. 4 / Issue no. 98 December 2002

On revision of simplified thread representation inmechanical drawings−Internal screw thread−

では，ISO によるネジの簡略製図の表現方法改正にとも Interference in design. : Alexander Yu. Brailov−UKRAINE

なう作業の増加について言及し，規則を元に戻すことを発表内容

提言している．
The research on purpose of the new design
drawing education and the contents

発表は同じルーマニアからの Manuela Nechita がでは，人のため代理で行った．他のセッションの発表もあったため，の製品設計を実現するために，どのような設計製図教育

セッションで最初の発表に変更された．PC プロジェクが行われるべきかについての議論を提示している．創造

タの調子が悪く１４インチのモニタでの発表だったことも的設計のための教育内容について述べている．

あり，全容は把握し難かったが，AutoCAD を利用した

Development of a web based training system and

直投影図の作成と切断面の計算法について述べていた．

courseware for advanced computer graphics courses

論文の著者である Ivanov が英語を話せないという

enhanced by interactive java applets では，上級者ことで，弟が代理で発表した．n 次の有理曲面のペンシ向けのコンピュータグラフィックスコースのために開発

ル（束）に関する考察であったが，言語上の障害などもされた，java アプレットによる Web ベースの教育シスあって詳細は理解困難であった．

テムの提案がなされ，Web 上で行うことの利点が述べかなりフラットなガラス壁面のビルへの映りこみにられた．この教育コースは３ヶ月で，既に２
０
０
０年から２
５
０

ついての研究である．特に，反射を２回繰り返すことに名以上の学生が登録して利用し，実績を挙げているとのよって生じる複雑な歪みのシミュレーションの実現を目ことだった．

指していたが，現状では壁面の歪みのモデル化が困難な

今回のセッションは，内容の点からみて，やや分野のようで今後の発展が期待される研究であった．

異なるテーマが一つのセッションにまとめられていたた

３次と４次の代数曲線の構成法について提案した研め，発表者，聴衆ともにやややりにくい面があったこと究である．射影空間の直線束を利用して，直線の生成とは否めない．今後，プログラムの構成が行われやすいよ

直線間の交点計算の反復によって代数曲線が得られる．

うに，申し込み時に発表者により詳細な分野の指定をさ単純な操作のみで構成されていることから，計算機処理せるなどの工夫が必要であるとの印象をもった．

に適しているということであった．

７月３
０日午後

割りふる方法について提案した．特に加工や組立時の干Section１

・報告者：東京大学

機械設計において概形形状から詳細形状へと寸法を渉という観点から公差付の寸法を導くことを可能にして山口 泰いる．基本的に２次元平面内の寸法の割振りにのみ対応
発表論文一覧

した手法であった．

Solid modelling-an important tool in solving
the descriptive geometry projections. : Elena

７月３
０日午後

Mereuta, Laurentia Andrei−ROMANIA

・報告者：斉藤孝明

Gennady S. Ivanov−RUSSIA

発表論文一覧

 On modelling of one set of rational surfaces. : Generation of multiple reflections of almost flat
surfaces. : Krzysztof T. Tytkowski−POLAND

 Geometrical methods for obtaining points ofalgebraic curves α３and α４comparison between
them

and

derivation

for construction.

:ofgeneralalgorithm

Abraham Banai, Michael

Manevich−ISRAEL The geometric solution of extremum problems
with non-differentiable functions :Naydysh−UKRAINE

Andrey V.

Section２

Application of descriptive geometric proceduresin solving spatial problems with 3D-CAD :Kenjiro Suzuki−JAPAN Geometric aspects of modeling coronary stents. :Oleg V. Sergeychuk, Oleg N. Lazarenko, Tetyana
A.

Alekseyeva,

Stanislav

P.

Oshkaderov−

UKRAINE Fitting a 3D particle system model to a nondense data set, inmedicalapplications.

:

Vincent Baudet, Fabrice Jaillet, Behzad Shariat

図学研究

第３６巻４号（通巻９８号）平成１４年１２月

37

−FRANCE Geometry as a predominant factor in shaping ofり，質問時間等が十分に取れなかったことが悔やまれる
セッションであった．

some building structures. : Maciej Piekarski−
POLAND A geometrical treatment for establishmentofpanoramic

photographs.

perspective:

Ashraffrom

Khattab,

Wagih

N.

 Approximated estimations of geometrical stiffness in torsion of prismatic beams. : Anatoliy
N. Khomchenko, Nataliya V. Kolesnikova, Pavel
M. Zub−UKRAINE Mathematical modelling of kinematics of ruled
of

based

torses.

:onconicalGalinaSection３

・報告者：慶応義塾大学

大野義夫

successive

Hanna−EGYPT

surfaces

７月３０日午後

transformations

Rachkovskaya,

Yuriy

Kharabayev−RUSSIA

発表内容

発表論文一覧
The key technology of applications of MapInfo
to estate management system. : Xiamei Tan,
Zongyi Zuo, Kaiping Feng−CHINA

 Introduction to computer aided design-conceptof a didactically founded course. : Claus Putz,
Frank Schmitt−GERMANY

 Morphing technique animation character basedon majority voting. : Yohei Shirahama, Yoshio
Ohno−JAPAN Computer forming tangent plans of surfaces. :Petras Audzijonis−LITHUANIAの発表は市販の３D-CAD ソフトを図法幾何学の問 The approach to architectural design teaching

題解法への適用の報告である．市販のソフトで出来るこwith computer modeling. : Maria Helenowska-とや出来ないことなどの例が示され，わかりやすい発表

Peschke, Anna Wanclaw−POLANDであった．

の発表は血管を補強する医療器具の構造に関する報告である．血管補強金具の網目状の構造が工夫されてい Matrix method used in learning technicaldrawing

aided

AUTOCAD’scommands .

:Manuela Nechita−ROMANIAるのが興味深い発表であった．実物も提示され大変良かった．

の発表は医療における人体の立体画像に関する報告

発表内容
このセッションでは７つの発表が予定されていたが，である．物体をパーティクルで表現し，高速かつ間便な

実際にプレゼンテーションを行ったのは６件 で あ っ処理を目指している．

た．３番目の予定であった K. A. Sazonov 教授（所属はの発表は建物の構造として利用されている幾何構造

この学会を開催した National Univ. of Building andのついての報告である．図例が多く大変わかりやすい発

Architecture）が会場には来ていたものの，英語が話せ表であった．パワーポイントによるプレゼンテーション

ないということで，発表を辞退したためである．

にも適切なアニメーションが使用されているなど，工夫していることが伺えた．

座 長 は そ の Sazonov 教 授 と 左 宗 義 教 授（Zongyi
Zuo，廣東工業大学．
「義」の文字は本来は簡体字）の

の発表はパノラマ写真を作成するにあたってのつな

二人であったが，上記の事情により，すべて左教授がとぎ方に関する報告である．数式を用いた考察が主体でりしきった．予稿集をお持ちの方は，Vol．
２の１
２
９から

あった．

１
５
７ページまでを参照していただきたい．

の発表は梁によって支えられた構造物の，設置面の形状と堅牢性について論じたものである．

の発表は円錐を元にした幾何構造の生成に関する報

このセッションは基本的には図学教育に関するもの
で，発表のうち３件が AutoCAD に関係していた．ただし最初の「The Key Technology of Applications of

告である．コンピュータによるリアルタイムでの生成のMapInfo to Estate Management System」（譚夏梅

様子が示され，専用のプログラムでの操作等大変興味深（XiameiTan），左宗義ら．中国）は，標題が示すよう

い発表であった．

に，基本的には地理情報システム MapInfo を使った不このセッションの後にディナーが入っていることもあ38

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 36 No. 4 / Issue no. 98 December 2002

動産管理システムの開発が主題であって，そこに登録するための図面を AutoCAD で作成した，というものであ

二つの基本的な違いは何か，といった論争が始まり，大る．

いにもりあがった．

２番目の「Introduction to Computer Aided Design

筆者はこの分野の専門家ではなく，あるいは見当違い––Concept of a Didactically Founded Course」（Clausの見方かも知れないが，このセッションでは，旧東欧圏

Putz ら，ドイツ）では RWTH アーヘンにおける CADの国々が，製図道具を用いた従来の図学教育から，コン

教育のカリキュラムを紹介した．９日間朝から夕方まで

ピュータ中心の教育に移行しつつあり，さまざまな試行とたっぷり時間をとって講義と AutoCAD による演習を錯誤の努力を重ねているという印象を受けた．

行っているが，受講生が多いのにマシンが足りないとい

一方，このセッションに限らず，図学を主題にした学

う悩みがある．質問に対して，各自が直接に対話形式で会でありながら，図を効果的に用いた発表がきわめて少課題（Bauhaus のチェスセット，３種の実在する建築）ないのが気になった．

を行うため，学生同士が課題をコピーしてしまう心配はこのセッションの前にようやく参加者に予稿集が配布されたが，筆者は翌日以降，ホテルに置きっぱなしにしない，との説明があった．
Animationていたので，唯一，手元に予稿集をおいて講演を聴いた

Character Based on MajorityVoting」は筆者と筆者のセッションであった．セッション終了後，迎えのバスを研究室に所属する白濱君による論文で，発表は筆者が待つ間に，空が暗くなったと思うと，たちまち先の建物行った．ある画像を別の画像に連続的に変換する技術とが見えなくなるほどの，あられまじりの暴風雨となっしてモーフィングがよく知られているが，漫画アニメのた．その雨も，バスが到着するまでの３０分ほどのうちにような画像では，使う色数が限られており，そのまま

はすっかりあがってしまったのが印象的であった．

３番目は「MorphingTechniqueofモーフィングを使うと，原画になかった色が現れて，画像がぼけてしまう欠点がある．この問題に対して，３種

８月１日午前Section１

以上の原画を使い，多数決によって中間画像の色を決め

・報告者：卵形線研究センター

蛭子井博孝

ることによりぼけを避けるというのが主題である．
G. Weiss 教授からの質問は，投影画像から３次元形

発表論文一覧

状を復元する可能性についてであり，M. Nechita さん

Induced velocity vector fields. : Sybille Mick,

からも色空間の使い分けに関する質問があった．

Otto Roeschel−AUSTRIA

４番目の「Computer Forming Tangent Plans of the
Surfaces」（P. Audzijonis．リトアニア）は差分計算に

 General analytical theory of applied formation. :Ivan Skidan−UKRAINE

よって曲面の接平面を求めて表示する，という内容で， Two kinds（chocoid, tajicoid）of curves extended

標題の「Plans」は「Planes」の誤りと思われる．筆者

from the oval. : Hirotaka Ebisui−JAPANにはこの発表の新規性が理解できなかった．
５番目の「The Approach to Architectural Design
Teaching with ComputerModeling」（M. HelenowskaPeschke ら．ポ ー ラ ン ド）は AutoCAD を 使 っ た 建 築

 Intersection between two surfaces of revolution.
: Ratco M. Obradovi−YUGOSLAVIA

 Geometry of S-space : new results and applications. : Yury N. Kovalyov−UKRAINECAD 教育の内容と，学生の作品の紹介で，予稿集には魅力的な図がのっているのに，発表はほとんど文字のみ

はコンピュータを使い説明していた．かなり年配のであった．
また最後の「Matrix

発表内容

MethodUsedinLearning

Technical Drawing Aided AutoCAD’s Commands」

方で，ロシア語混じりであった．良い説明で書類を用意されていた．

（M. Nechita．ルーマニア）では３次元モデルではな

のタイトルは一般解析理論であるがそれは応用情報

く２次元の図面を AutoCAD で教育した経験，とくにカ論であり，本を読みながらの講演であった．OHP は使リキュラム改善の効果についての報告があった．発表

われなかった．

後，今淵教授（日大）が第一角法を採用した理由を質問

の内容は初等幾何学の一般化で，その本質は焦点のしたのをきっかけにして，われわれの国ではそれが常識拡張にあった．拡張の方法は２方向あり，その CG へのになっている，いや私の国は第三角法だ，そもそもこの導入の図の説明と，その結果の CG の公開であった．

図学研究

第３６巻４号（通巻９８号）平成１４年１２月

39はちょっと複雑で英語の Native でないとうまく理解できないものである．

の発表では実際には mathematica の紹介が行われは７月２０日の午前中の Section２での発表 A casestudy of applying the automatic body measurement
system by 2 dimensional images to the exercise ofpattern

た．

making と一体となっている発表でした．デジカメで撮影した画像を利用して人体形状を測定する研８月１日午前Section２

究に関する発表でした．非常に簡単な装置で人体形状の・報告者：神奈川工科大学

佐藤 尚

計測が可能となる方法であるため，発表内容に深い興味を持った聴衆がいたようで，休憩時間に熱心に議論をし発表論文一覧

ていたのが目に付きました．

Overview of research on thin-wall enclosures

は神戸 HL プロジェクトでの事例をもとに，計画初

in architecture. : Vsevolod Ye. Mykhailenko−

期での建築デザインのプロセスについて論じた研究でし

UKRAINE

た．実際のプロジェクトを元に検討された研究発表のた On the design of geometric patterns (Fourier
series colour schemes).

: Yorimichi Okudaira,Michimasa Maeda, Takuro Okudaira−JAPAN Study on automatic body measurement andめ，興味深いものでした．

は，２枚の画像を重ね合わせると別の画像が現れるという拡張視覚暗号に関する研究発表で，デモンスト
レーションが非常に好評でした．従来方法より画像の画

pattern making system using two-dimensional

質を改善する方法についての提案がなされました．画像

images.

の重ね方がもっと簡単になると応用範囲が広がるように:

Kinue Hatakeyama, Naoki Ilda−

JAPAN The design process of composing the shape of

感じました．個人的にはとても興味深かった発表でした．

:

はセルオートマトンを利用して氷解現象を CG で表Kazuaki Yamauchi, Katsuyuki Yoshida−JAPAN現することを目指した研究発表でした．ちょっと準備不building on the initial stage of planning.

 A dithering technique for extended visual
cryptography.

:

MizuhoNakajima,

Yasushi

Yamaguchi−JAPAN Visual simulation of ice thawing b cellular
automaton. : Hisashi Sato, Hiroki Takerishi−JAPAN Measuring techniques applied in conservation

足な発表でした．

は，図学的手法による物体形状手法を美術品の保存や複製に応用しようという研究発表でした．この発表はOHP 付の代理人による原稿代読という形で行なわれました．

はラオスでの装飾模様の分析に関する発表でした．

and reconstruction of monuments of art. : Anna

８月１日午前Kulig−POLAND

・報告者：斉藤孝明

 Composition of Lao decorative arts referring
tocomputational

geometry

approach:

S.

Chithpanya−JAPAN

発表論文一覧
Modernization of designer’s working place in the
21 st

発表内容

Section３

century.

:

HenrykMerta,

Stanislaw

Sulwinski−POLAND

は，３
０年以上わたる著者の thin-wall enclosure と Spatial ability evaluated by mental cutting test-

その実際での使用に関する研究を概観したものです．発

distribution of alternatives on high and low

表は OHP 等無しによる代理人の原稿代読という形で行

scoring subject. : Takaaki Saito−JAPAN

なわれました．

は，９th ICGG での発表に引き続く研究です．

Fourier 級数を利用してネクタイ柄のデザインを行なうという内容のものでした．OHP の画像が見えにくかっ
たのが，残念でした．

40

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 36 No. 4 / Issue no. 98 December 2002

 A pilot study of a new testing method for spatial
abilities evaluation. : Renata A. Gorska, Zuzana
Juscakova−POLAND

 Development for Web-based CG system and its
application to modelling and animation systems.

:

Yoshinori Mochizuki, Tomoyuki Nishita−JAPAN On Introducing 3-D CAD Software into graphic
education for freshmen in engineering course. :Masatsune Imabuchi−JAPAN Using a new “ ３d” approach to draw bolts andnuts

schematically.

:

Michimasa

Maeda−

JAPAN

geometry. : Anna Wanclaw−POLAND

 Combinatorial synthesis of geometric shapes on
the

basis

of

formalgrammars.

:

MihailShargorodsky, Ion Shtirbul−MOLDOVA New geometric package at software Mathematica. : Nikoleta Sudeta, Jelena Beban-Brki−CROATIA Modeling problems of discrete surfaces given on
the multitude of characteristic points. : Oleg V.

発表内容

Vorontsov, Anton V. Makhinko−UKRAINE

はデザイナーの作業工程における文明の利器の活用に関して論じた報告である．

は切断面実形視テストにかんして高得点者と低得点

発表内容
は医療用人体補綴器具の間便な設計手法に関する報者の回答傾向を論じたものである．いつものことながら告である．オーバーヘッドプロジェクタや鏡を利用してこの発表者は早口で焦っているように聞こえる．

安価に３次元立体の形状を計測する方法を提案していは空間図形に関する様様なテストを学生の空間認識

力評価の手法として用いられるかを検証する試行研究である．工夫の凝らされた空間図形課題が紹介され興味深い．

は携帯電話等での Web 利用に際して CG の半自動生成を行う手法に関する報告である．多方面への応用がる．

は実際に構築可能な形状可変模型に関する，著者の過去の報告の総括と新しい形状の提案である．

は離散幾何学に関する報告である．離散空間における立体の構造に関する考察が数式主体で行われている．

は１９世紀のウクライナのリボフ州の研究者による透期待される内容であり，今後の展開が注目される．

視図法に関する出版物の紹介である．

の，高度で複雑な３D-CAD を効果的に教えるためのカする手法に関する報告である．明確な論理構造で複雑なリキュラムについての報告である．学生による作例等が立体を基本立体から定義する手法によりさまざま例を示OHP で紹介された．

している．

る．本来なら proceedings にたくさん用いられているはうソフトにおいて幾何形状を利用しやすくするためのラずの図版が印刷ミスかなにかの理由で全く存在せず，発イブラリの開発の報告である．

は３D-CAD を工学系入門教育として導入する際

はボルト・ナットの簡易作図ほうに関する報告であ表でしか見ることができない．残念なことである．

は複雑な構造体であっても基本立体に分割して表現
は数学用として用いられている mathematica とい
は地表面の複雑な形状を表す情報量を削減することを目指した研究である．
８月２日午前Section１
８月２日午前・報告者：斉藤孝明

Section２

・報告者：女子美術大学

面出和子

発表論文一覧
Measuring method of three dimensional object
through

descriptive

Nishihara ,:Kazuyoshi

Computer Process Engineering Event-Driven

Ohnishi ,Masanori

Constructing

geometry.

Michikazu

発表論文一覧

Yasutomi, Sayuri Nishihara−JAPAN New models of moveable polyhedra. : Otto
Roeschel−AUSTRIA Discrete geometry of curves and surfaces. :Sergey N. Kovalyov−UKRAINE

 Projective perspective-from history of descriptive

Algebraic

Curve

Lines

and

Surfaces by Method Identation : V. Obukhova,
V. N. Nesvidomin−UKRAINE Characteristics of Plane Conformations ofPedestrian Decks in Japan:

N. Ando, N.

Yamahata, S. Inagaki, M. Yagihara, Y. Sogabe,
M. Chatani−JAPAN

図学研究

第３６巻４号（通巻９８号）平成１４年１２月

41 Keyframes Extraction Method for motionと考察が報告された．歌舞伎の舞台を描いた道具帳の遠Capture Date : K. Kondo, K. Matsuda, A. Doi−

近法的な図は，伝統的な舞台の形状と観客の鑑賞のありJAPAN方にあわせた独特なを工夫をもっている．それに対して

 Reseach of Links Positions of the Mechanism ofHigh Structural Complexity :K. Romaniak−

POLAND

 Concerning the Japanese Kabuki Stage Set : K.
Mende−JAPAN？ On Dupin’s cyclide, as Joachimsthal’s Channel
Surfaces : V. N. Ivanov−RUSSIA

 Ability of Sense of Feelin for recognition of
Shape and Size : K. Kawakita, K. Takenouchi,
T. Fuji−JAPAN Periodic Table of Shapes of the Surface for Soil

日本文化についての質疑も行われた．

では，正多角形の形と大きさの触覚による認識能力について，学生にテストをした結果が報告された．形については，頂点の数の多いものほど間違いやすく，右利きに対して左手での認識には長時間かかる傾向がであった．大きさについては，長いほど容易である．この学会ではじめて取りあげられた触覚の問題には，大きな関心が寄せられていた．

では，耕作地の有効利用のための形を提供するための報告である．耕作機の使用に関わって土地の有効な構
成を幾何学的に提案している．

Tillage Tools : V. Vetokein−UKRAINE
８月２日午前
発表内容

Section３

・報告者：宇都宮大学

小西敏正

このセッションでは７件の発表が予定されていたが，発表者の欠席が１件あった．しかし急遽，予定外の１件

発表論文一覧

の資料が配布され，発表件数は予定通りであった．発表

Studies Concerning the centre of sight and the

内容は幾何学また教育に関するものも含み広範囲にわ

sense of distance in pictorial drawing during the

たっていた．もう少し同様の発表がまとめられるべきで

Edo period. : Toshimasa Konishi−JAPANはなかったと思われる．
の「結合方法による代数的曲線と曲面の制御構成のためのコンピュータ生成」は，発表者が病気で欠席のた
め，共同研究者によって発表が行われた．残念ながら私 The modern education mode for engineeringdrawing.

:

Zongyi Zuo, Kaiping Feng, Bing

Chen−CHINA

 Evaluation and results of design education forはこの分野に不理解なために内容についてコメントはで

new employees.

きない．

Yokogi, Shigeaki Yokota, Haruo Iwaki, Kaneo

では，日本の都市で多く見られるペデストリアン・:

Sozo Sekiguchi, Hirokazu

Mizuno, Shigeo Hirano−JAPAN

デッキの平面的な形態の特徴について考察された．多く

 Automated shaping of conjugate ruled surfacesの近代都市の創造物であるデッキが，複合的な機能のたwith use of the system AUTOCAD 2000 i. :めに複雑に網目状の構成をなしている．また広場機能に

Volodymyr M. Tigaryev−UKRAINE

ついてはヨーロッパの広場と形状が比較されたが，形状の分類についての質問があった．

は，モーションキャプチャーデータの冗長な情報を，元の動きの特徴を保持しながら，データ量を約半分に削減する手法の提案である．この手法によるアニメー
ションが，繰り返し映し出されて好評であった．

の「構造的に複雑な結節点の機構についての研究」

 A Study of non-contact input system using facial
movement for handicapped person. : Kenichi
Hirose, Takahiro Yonemura, Sadahiko Nagae−JAPAN Students spatial ability regarding to the Mental
Cutting Test (MCT) in Lao P. D. R. : PathanaPhonethip, Junko Komoto, Soukanh Chithpanya,

では，平面上の運動学的な機構を幾何学的に検討されSommany Pathoumsay, Mankong-ek Virachit−

た．従来の機構の運動学的な調査だけでなく，その運動

JAPAN, LAO P. D. R.

上の特性に注目した修正法を加味して，すべての位置の結節点は決定される．

では，歌舞伎舞台の背景画について，図法的な分析

42

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 36 No. 4 / Issue no. 98 December 2002

発表内容
８月２日午前の Section３では，６題の発表がありそ８月２日午後：閉会式

れぞれ質疑応答が活発に行われた．
１題目の小西は，江戸後期の日本には，既に科学的な・報告者：斉藤孝明

測量法による地図作製の技術があったにもかかわらず，

閉会式では次回第１
１回 ICGG の開催地，中華人民共

その技術を無視したような多くの絵地図がつくられてい

和国の Zongyi Zuo 氏より，開催地広州の案内があった

ることを述べ，絵地図の分類を行い，絵地図に現れる距

（写真５）
．

離感や場所相互の関係を整理し日本の絵地図の特徴を明

かつて例をみない豪華なプロモーションビデオが放映され，２年後がとても期待された．隔年で開かれているらかにしている．
２題目の Zongyi ZUO 他の発表は，中国で長年行わ

日中図学教育国際会議の出席者の多さや，日本からもれてきた工業製図に対して CAD,CAM を取り込んだ教

比較的近くまた物価も安いことから大勢の参加者が見込育を試み，教材の製作，演習のやり方，関連ソフトの開まれよう．

発など５年にわたる製図教育の実績を総合的に紹介しその成果について論じている．
３題目の横田他は，新入社員のためのデザイン教育のやり方と，その教育を行った場合の評価方法，さらにその結果をまとめたものである．教育は，３ヶ月間行わ
れ，評価方法は，５段階評価をおこなっている．その結果，再教育の必要性と効果について論じている．
４題目の，Volodimir M. Tigaryev の発表は，螺旋状のスクリューを対象にした AUTOCAD 2000 i を用いた
自動図形形成の研究で，複雑な表面形状のものについて論じている．
写真５

５題目の広瀬他の発表は，手を使えない身障者が，マ
ウスを動かす代わりに，顔の動きを用いて非接触インプットをできるシステムに関するもので，未解決な点に言及した後，実用性があることを示している．
最後の Pathana

３．最後に
本会議中は特に大過なく進行し，メンバーの方々の御PHONETHIP 他の発表は，日本お足労には頭の下がる想いである．来る第１
１回 ICGG によびラオスの学部学生と院生の設計製図，構造など建築

際して中国側関係者および国際会議の実行にあたるメン

への関わり方と Mental

バーの方々には，大変な苦労をおかけすると思いつつ，

Cutting

Test との相関を調べ，貴重なデーターを示している．この論文は発表会場

是非頑張って頂きたいと思う．

で配られたためプロシーディングには出ていない．

図学研究

第３６巻４号（通巻９８号）平成１４年１２月

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