3 次元画像コンファレンス 2013 講演論文集, 4-4, 65-68(2013.7.5).

体積型 CGH 描画用波面プリンタにおける疑似複素振幅変調の効果
Pseudo-complex amplitude modulation effect ina wavefront printer for producing volume CGH
西井渉

岩田直大

松島恭治

Wataru Nishii

Naohiro Iwata

Kyoji Matsushima

関西大学

システム理工学部 電気電子情報工学科

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
ABSTRACTThe wavefront printer is equipment used to produce computer-generated holograms (CGH) as volume
holograms that are capable of reconstructing 3D images with white light illumination. Phase-type spatiallight modulators (SLM), used for generating wavefront, have the advantage of no producing conjugate
images but the problem of degrading by coding noises due to phase only modulation. This paper describes amethod to produce pseudo-complex amplitude modulation by phase-type SLM, and ease the coding noise.
Keyword: volume hologram, CGH, wavefront printer, phase-type SLM, complex amplitude modulation
1

はじめに進められている[4,5]．我々はこれを波面プリンタと近年のコンピュータの技術向上に伴い，CG モデ呼んでいる．同じ体積型ホログラムを描画するホロル等の仮想物体を用いて，コンピュータ上でホログ

グラフィックプリンタ[6]がホログラフィックステ

ラムの干渉縞パターンを数値合成するコンピュータレオグラムを作成するのに対し，波面プリンタではホログラフィが注目されており，これによって合成

仮想物体光波を再生する CGH を作成することがでされたホログラムは計算機合成ホログラム

きる．

(Computer-Generated Hologram, 以下 CGH)と呼ばれ波面プリンタでは描画波面の発生に振幅型またる．従来の CGH は 2 次元の干渉縞画像として専用は位相型 SLM が用いられる．前者では共役像の除の高精細プリンタ等で描画されてきた[1~3]．しかし去に視域が減少するシングルサイドバンド法等が必

この方法では，イメージ型以外では再生時に単色照要であるのに対して，後者ではそもそも共役像が生明光が必須であり白色光での再生は難しかった．そじないため視域が減少しない利点がある．しかし，こで，空間光変調器(Spatial Light Modulation: 以下位相型では位相変調によるコーディングノイズによSLM)によって描画波面を発生させ，参照光と干渉しり波面が劣化する問題がある．これに対して，我々て体積型 CGH を描画する方式が提案され，研究がは位相型 SLM による位相変調だけでなく偏光角度

西井渉
nishii@laser.ee.kansai-u.ac.jp
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町 3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

変調を併用することにより疑似的に位相と振幅の両方を変調した光波を書き込み，位相変調によるコーディングノイズを緩和する手法を提案しており，SLM に表示するピクセル値に対する変調光の疑似複素振幅値を求める方法を報告している[7]．

3 次元画像コンファレンス 2013 講演論文集, 4-4, 65-68(2013.7.5).
本研究では，求めた疑似複素振幅変調値を用いて，Polarization of Polarization ofgenerated wave reference wave

発生したい描画波面に最適な SLM 表示パターンをθ(g)求めた．本報告では，この SLM 表示パターンの計算方法および提案手法を用いて作成した CGH の再生像を示す．
2

波面プリンタの構造と原理

2.1

波面プリンタIlluminationlight0th-order
Recordedlightwavefront

Y

本研究の波面プリンタの原理を Fig.1 に示す．本波面プリンタでは，SLM によって仮想物体光波の描SLM

Lens2
HPFRecording

BS Lens1

Xmaterial

画波面を発生し，素材を挟んで反対側から入射する参照光と干渉露光することで体積型ホログラムとしReferencewave

Fig. 1The principle of the wavefront printer.て CGH の干渉縞を記録する．この時，SLM で発生できる描画波面の範囲が小さいため，複数の波面をyPolarization ofgenerated wave

タイリングし，一つの波面を描画する．また，SLMの空間分解能が低いことからレンズ 2 枚を用いたアフォーカル系を用いて縮小投影することにより分解能を高めている．さらに，SLM の非変調光を除去するためレンズの焦点面にハイパスフィルタを設置しPolarization ofreference wave
θ(g)ている．
2.2x疑似複素振幅変調

位相型 SLM による疑似振幅変調の原理を Fig.2 にEffective amplitude ofintereference fringe

示す．位相型 SLM では，SLM に表示するピクセル値に応じて変調光波の位相が変化する．この時，偏光角度の方も完全に一定ではなく，僅かに変化する．

Fig. 2 The principle of pseudo amplitude
modulation by the phase-type SLM.

ピクセル値 g に対する偏光角度を θ(g)とすると，一定の偏光角度を保っている参照光波との干渉で記録Imされる成分はAg   A0 cos  g 

1.0(1)となり，Fig.2 に示すように偏光角度によって変化することになる．ここで A0 は本来の描画波面の振幅である．この A(g)は描画波面がピクセル値 g に応じて疑似的に複素振幅変調されていると考えることができる．この様に，位相型 SLM の位相変調と偏光角0-1.0度変調を併用することで複素振幅を直接描画するこ1.0Reg=0とができる．
本研究では，位相型 SLM の出力光パワーをある一定の偏光角度に設定した偏光板を通して測定し，パワー変化が最大となる角度に偏光板を設定した際のピクセル値 g に対する SLM の疑似振幅変調値を算出した[7]．本研究で求めた表示ピクセル値 g に対

g = 255-1.0Fig. 3 Effective complex amplitude vs. pixel valuesof SLM.

3 次元画像コンファレンス 2013 講演論文集, 4-4, 65-68(2013.7.5).
する疑似複素振幅変調値の関係を Fig.3 に示す．

Im

SLM 表示パターンのコーディング方法

3

求めた複素振幅変調値から SLM 表示パターンをコーディングする手順を Fig.4 に示す．ここで，u は描画したい波面の複素振幅値，f(g)は SLM の表示ピf(g2)

クセル値 g に対する複素振幅値である．コーディン

f(g3)
u

グでは，描画波面との位相差

 n  arg u   arg  f g n (2)が最も小さいピクセル値から順に N 個の候補 g0,…,

f(g1)

gN-1 を取り出し，次に，これらの候補ピクセル値とf(g0)

描画波面との振幅差
An  u  f g n ΔA0

Δθ0(3)

Reを最小にするピクセル値を選んでいる．この様に位相差を優先して探索を行う理由は，位相型 SLM を使用しているため位相の方が高精度に変調できるこFig. 4 Search of the pixel value appropriate for thecomplex amplitude of the writing field.とと，波面の情報は主として位相に含まれるためで

SF1SLM

L1M1ある．本報告の再生像では，具体的にはピクセル値BSの候補数を N=2 としてコーディングを行っている．
4CGH の描画

L2M2PBS

本研究の波面プリンタの光学系を Fig.5 に，またHWP2
ND filter
SF2使用した SLM の仕様を Table 1 にそれぞれ示す．光源には 488[nm]の青色レーザーを使用しており，参HP Filter

L3Hologramplate

照光の偏光面角度は，振幅変調が最大となるようにStage半波長板を用いて回転している．さらに，参照光のL6

露光面積を描画波面と同じにするため，SLM と同じ大きさの開口を設置し，描画波面と同様のアフォーカル系を用いて感光材料に照射している．本プリンタ描画する物体を Fig.6 に，描画波面のパラメータ

L5

HWP1

Aperture

Shutter

を Table 2 にそれぞれ示す．今回描画した物体は，いずれも点光源法で合成したワイヤーフレームモデルである．
本研究の波面プリンタで作成した CGH の光学再生像を Fig.7,8 に示す．いずれの物体においても，提案法の方が従来法と比べて背景ノイズが少なく，物体が高コントラストで再生されていることがわかる．
5まとめ位相型 SLM の位相変調と偏光角度変調を利用して疑似的に複素振幅分布を描画する手法により，従来法と比べて鮮明な再生像を得ることができた．

M3
Laser
488[nm]Fig. 5 The experimental setup for printing volumeCGH.
Table 1 Parameter of the SLM used for thewavefront printer.
Manufacturer
HOLOEYE
Model number
PLUTO
Number of pixels
1,920×1,080
Pixel pitches
8×8µm
Modulation level256(8bit)

3 次元画像コンファレンス 2013 講演論文集, 4-4, 65-68(2013.7.5).
謝辞
本研究は日本学術振興会の科研費(24500133)および平成 24 年度関西大学学術研究助成金(共同研究)の助成を受けたものである．
参考文献[1] 山中, 松島: “デジタル合成ホログラム用高解像度プリンタの高精度化”, 映像情報メディア学
会誌 58, 1665-1668(2004).
[2] K.Matsushima and S.Nakahara: “ExtremelyHigh-Definition Full-Parallax Computer-Generated
Hologram Created by the Polygon-Based Method”,
App1. Opt. 48, H54-H63 (2009).
[3] H.Yoshikawa, and M.Tachinami: “Development ofdirect fringe printer for computer-generated
holograms”, SPIE Proc. 5742, 5742-33(2005)[4] 春口, 高辻, 松島: “体積型ホログラムパターン(a)Octahedron(b)Starを描画可能な波面プリンタの開発”, 新画像シ
ステム・情報フォトニクス研究討論会講演予稿集, 18-19 (2011).

(c)Sphere[5] 山口, 宮本, 吉川: “体積型ホログラムプリンタの開発 ―ホログラム面付近にある物体の記録の問題点とその改善―”, 3 次元画像コンファレ
ンス 2012 講義論文集, 98-101 (2012).
[6] M. Yamaguchi, N.Ohyama, and T. Honda:“Holographic three-dimensional printer: newmethod”, Appl. Opt. 31, 217-222 (1992).
[7] 西井，岩田，松島: “体積型 CGH 描画用波面プリンタのための空間光変調器を用いた複素神振幅 書 き 込 み の 基 礎 研 究 ”, OPJ2012, 25pPD2(2012).

(a)Octahedron
Fig.7(a)Octahedron

Fig. 8(b)StarFig. 6

Object model

Table 2 Parameters used for printing volume CGH.
Number of pixels

15,360×8,640

Number of segment pixels

1,920×1,080

Number of tiling

8×8

Wavelength

488nm

Effective pixel pitches

2×2µm

Position of the center of object(0, 0, -10)mm(c)Sphere

Optical reconstruction of the CGHs created by conventional method.

(b)Star(c)Sphere

Optical reconstruction of the CGHs created by proposed method.