広島工業大学紀要研究編
第 43 巻（2009）pp.41-48

論文

粘弾性材料同士の組合せ積層体に生ずる反り変形挙動の熱粘弾性解析
中村省三＊・田中孝明＊＊・磯部宏倫＊＊（平成 20 年 8 月 18 日受理）

Thermo-viscoelastic Analysis of Warp Deformation for
Laminated Body Consisting of the Combination between Viscoelastic Materials
Shozo NAKAMURA ＊，Takaaki TANAKA ＊＊ and Hironori ISOBE ＊＊（Received Aug. 18, 2008）

Abstract
For two layer laminated body consisting of epoxy resin and FR-4 substrate, thewarp deformation behavior caused by thermal load from heating to cooling was
examined from thermo-viscoelastic analysis based on the linear viscoelastic theory andexperiment. It was clarified that the warp deformation behavior for the laminatedbody was affected not only by elastic modulus and linear thermal expansion
coefficient of the composition materials but also by the ratio of the material thickness
and bending rigidity of composition materials, and that the warp deformation behavior
during heating and cooling processes could be predicted by thermo-viscoelastic
analysis considered from the temperature and time dependency of the compositionmaterials.

Key words: warp deformation, viscoelasticity, linear viscoelastic theory, numericalanalysis, laminated body, epoxy resin, FR-4 substrate

1. 緒に，はんだリフローなどの製造工程や使用環境において言

様々な熱負荷が加わると，構成材料の熱膨張量の違いから近年，携帯電話やデジタルカメラ，ノート型 PC などの電子部品内部に大きな熱応力や熱ひずみが生じ，これが原

電子機器は，軽薄短小化とともに多機能・高機能化の技術

因で界面剥離や材料亀裂，あるいは実装基板の反り変形な

1）〜 5）。これに伴って，機器内部に搭載どの不良が生ずる恐れがある。従って，これらの不良を未される半導体パッケージなどの電子部品には，十分な強度然に防止する上からも，電子部品に生ずる熱応力や熱ひずの確保と反り変形の抑止が強く求められている。電子部品

みおよび反り変形を抑制するための材料物性や構造，ならは，一般に IC チップや Cu 箔，はんだボールなどの金属びに製造プロセスの最適設計が必要不可欠である。特に，材料，ならびに接着剤やプリント配線板，封止樹脂といっ高分子材料の熱的・力学的性質には著しい時間依存性と温た高分子材料などで構成される粘弾性複合体である。これ

度依存性があり，この熱粘弾性特性を有する電子部品の熱開発がめざましい* 広島工業大学工学部知能機械工学科** 広島工業大学大学院工学研究科機械システム工学専攻―41―

中村省三・田中孝明・磯部宏倫

応力や熱ひずみおよび反り変形の解析評価に当たっては，ール A タイプ（JER 社製 JER828），硬化剤が変性脂肪族

従来の弾塑性解析ではなく熱粘弾性解析が必須であり，近アミンタイプ（JER 社製エピキュア T）の 2 液混合型で，6）〜 20）におい

主剤と硬化剤を 5 ： 1 の割合で常温硬化した後，180 ℃でて，弾性体の鋼材と粘弾性体のエポキシ樹脂の組合せから30 分間加熱硬化させたものである。積層体の形状は，長なる二層積層体の反り変形挙動を明らかにしたが，複雑なさ 150mm，幅 5mm，FR-4 基板の厚さを 1.3mm 一定とし性質をもつ粘弾性材料同士の組合せからなる積層体の反りてエポキシ樹脂の厚さを 0.5，1.0，2.0，3.0，4.0，5.0 およ

変形挙動は不明確であった。

び 10.0mm の 7 パターンとした。積層体の作製に当たって年これらの報告も多くなっている

。前報

21）

本報告では，上記の技術的背景から前報に引き続いて，は，予めエポキシ樹脂の平板と FR-4 基板を所定の寸法に電子部品などの反り変形予測・評価技術の一環として，複削り出して帯板にし，これらを室温の 25 ℃程度で接着接雑な性質をもつ粘弾性材料同士の組合せからなる二層積層合した。

体（以下，積層体と略）を採り上げた。そして，これに加熱から冷却までの一連の熱負荷を与えた際の反り変形挙動

2.2 実験方法を理論と実験の両面から検討した。具体的には，電子部品積層体を室温の 25 ℃程度からエポキシ樹脂の熱的・機の IC チップの封止材や充填材として用いられるエポキシ

械的性質が変化するガラス転移温度（以下， T g と略）以樹脂とマザーボードとして用いられるガラスエポキシ樹脂

上の 180 ℃まで炉内で加熱し，その後引き続いて 35 ℃まの FR-4 基板からなる積層体の反り変形挙動を実験で求で炉中冷却した。この際，エポキシ樹脂帯板の中央部に取め，これを線形粘弾性理論に基づく厳密な熱粘弾性解析のり付けた熱電対により時々刻々変化する温度を測定すると結果と比較検討した。

ともに，反り変形挙動を逐次 CCD カメラで撮影し，これから積層体の反り変形量を計測した。

Fig.1 Shape and dimension of laminated body.

2. 反り変形の実験的検討
2.1 積層体形状
図 1 に，電子部品やプリント配線板の簡略化モデルとして，粘弾性挙動を示すエポキシ樹脂と FR-4 基板からなる
Fig.2 Multi-layer laminated body and its coordinates.

積層体を示す。ここで，エポキシ樹脂は主剤がビスフェノ

3. 熱粘弾性解析の基礎理論
3.1 反り変形量を求める粘弾性基礎式の導出
図 2 に示す材料 1, 2, 3, g, nの n層からなる矩形断面をもつ多層積層体において，長さを s ，厚さを d ，幅を hとする。厚さ方向を x ，幅方向を y ，長手方向を z とする直角座標系を設け，表面を x = 0 ，材料 1 と材料 2 の界面を x = x 1 以下同様に x = x 2 ， x = x 3 ，g， x = x n とする。
積層体に発生する熱応力 vは厚さ方向の座標 x と時間 t の関数となり，これを v (x, t)とする。そして v (x, t)は，構成材料が線形粘弾性体であり，かつ時間-温度換算則 22）が成立すれば次式で表現できる 23）。
tv (x, t) = # E ri (t' - x', T 0 ) d f v (x, x) dx， i = 1 + n（1）dx0t
ここで， E ri (t , T 0 )は i 層の基準温度T 0 における緩和弾性係数である。また， f v (x, t)は長手方向の熱応力により生じるひずみで，次式で表される。

f v (x, t) = f (t) + l (t) x - #T (x, t)Th

a i (T) dT ， i = 1 + n（2）ここで， f (t)は長手方向の伸縮， l (t)は曲率，T h は初期の保持温度，T (x, t)は時々刻々変化する温度分布で，構成材料の熱―42―粘弾性材料同士の組合せ積層体に生ずる反り変形挙動の熱粘弾性解析

伝導率が温度によって変化せず一定として，一次元非定常熱伝導の式から求められ，厚さ方向の座標 x と時間 t の関数となる。
また， a i (T)は i 層の温度T における材料の線膨張係数，式（1）の t'， x'は換算時間で， i 層の時間-温度移動因子を aiT (T)とす
0

れば，次式で求められる。

t' = #t0

du，i = 1 + n
aiT {T (x, u)}（3）0

この積層体は外部から拘束がないことにより，次に示す釣り合い式が成立する。
dd# v (x, t) dx = 0（4）0# v (x, t) xdx = 0（5）0

そこで，式（4），（5）に式（1）〜（3）を代入すると次の微分積分方程式が得られる。
nxit# # E (t' - x', T ) ddx ) f (x) + l (x) : x - #rii=1nxi-10xiTht# # E (t' - x', T ) ddx ) f (x) + l (x) : x - #rii =1xi-1

T (x, x)0（6）T (x, x)00a i (T) dT 3 : dx : dx = 0 ， i = 1 + n

Tha i (T) dT 3 x : dx : dx = 0 ， i = 1 + n（7）

式（6），（7）は多層積層体に生ずる熱応力を求める粘弾性基礎式である。すなわち，式（6），（7）を満足する f (t)， l (t)を求めることができ，微小たわみが生じた単一はりから幾何学的に導出した次式により，曲率 l (t)から反り変形量 dを算出できる。

l (t) : so42（8）3.2 解析に用いた積層体形状と物性値

TMA-50（島津製作所製）を用いて熱ひずみの温度変化のd (t) = s tan * 1 sin - 1 e22

解析に用いた積層体を構成する材料の熱的・機械的性質実測値に基づいて算出した。また，緩和弾性係数 E r は，を表 1 および図 3，図 4 に示す。図 3（a），（b）はそれぞ

動的粘弾性測定装置 Rheogel-E4000（ユービーエム社製）

れエポキシ樹脂と FR-4 基板の線膨張係数を，図 4 は両材を用いて，所望の各温度で 1，10，100Hz と周波数を変化料の緩和弾性係数のマスタ曲線24）を示す。なお，エポキ

シ樹脂と FR-4 基板の線膨張係数 a は，熱機械分析装置させて貯蔵弾性率を測定し，これらの測定値を基準温度T 0 の下で換算対数時間軸上にプロットしたものである。

Table 1 Thermal and mechanical characteristics ofconstructive materials.

Fig.4 Master curve of relaxation modulus.

Fig.3 Thermal expansion coefficient.

Fig.5 Time-temperature shift factor.
―43―

中村省三・田中孝明・磯部宏倫

図 3 からわかるように，エポキシ樹脂と FR-4 基板のT g

4.1 加熱時の反り変形挙動はそれぞれ 105 ℃と 120 ℃で，線膨張係数は T g を境に低

図 6（a）〜（g）の左側に，加熱過程での反り変形挙動を示温部（ a 1 ）と高温部（ a 2 ）で大きく異なり，粘弾性材料特有す。これらの図からわかるように，積層体の反り変形挙動の性質を示す。このエポキシ樹脂は a e1 = 81.3 # 10-6/K ，は，エポキシ樹脂厚さが 0.5，1，2，3，4，5mm の場合で

a e2 = 173.8 # 10 /K の値を示し，高温部は低温部に比べは，加熱とともにエポキシ樹脂側が凸の状態に反り始め，2 倍程度大きな値である。また，FR-4 基板は温度上昇に伴って反り変形量は増加傾向を示す。そして，-6-6-6a f1 = 10.6 # 10 /K ， a f2 = 7.43 # 10 /K の値を示し，高エポキシ樹脂のT g （105 ℃）近傍で反り変形量は極大値を温部は低温部より低い値であることがわかる。一方，図 4

示した後 FR-4 基板のT g （120 ℃）近傍まで減少し，そのに示すエポキシ樹脂と FR-4 基板の緩和弾性係数 E r は，極後 180 ℃まで再び増加傾向を示す。一方，エポキシ樹脂厚短時間から極長時間まで一本の滑らかなマスタ曲線で表示

さが 10mm の場合には，エポキシ樹脂のT g 近傍からの反することができた。熱粘弾性解析には，これを次式のり変形量の減少は認められず，単調増加の傾向を示すことProny 級数で近似して用いた。

がわかる。

nE r (t') = E 0 +i = 1

E i exp d- xt'i n（9）このように，加熱過程において反り変形は興味ある挙動を示すが，これはエポキシ樹脂と FR-4 基板の弾性係数とここで， E r (t')は緩和弾性係数， E i は Prony 級数の係数で線膨張係数，ならびに形状寸法が大きく関与しているもの

常に正の値， x i は緩和時間(x i > x i + l )， n は Prony 級数のと思われる。すなわち，加熱過程においてエポキシ樹脂側項数である。また，図 5 は図 4 のマスタ曲線を作成する際が凸に反り変形が進行するが，この増加していた反り変形の時間-温度移動因子である。図からわかるように，エポ量が，エポキシ樹脂厚さが 0.5，1，2，3，4，5mm の場合

キシ樹脂と FR-4 基板は低温部と高温部で活性化エネルには逆に 105 〜 120 ℃の温度範囲では減少する。これは，

ギ DH の異なる二本の Arrhenius 式で近似することができ

エポキシ樹脂が T g を超える高温状態においては弾性係数た。このことから，ここで用いたエポキシ樹脂は時間-温が急激に低下（1.66GPa → 0.0056GPa）するのに対して，度換算則が成立し，前述の線形粘弾性理論が適用できる材

FR-4 基板の弾性係数は大きく（9.1GPa），FR-4 基板が元料であることがわかる。の状態に戻ろうとするためにエポキシ樹脂の線膨張係数の変化に関係なく反り変形量は減少することになる。そして，

3.3 解析条件

FR-4 基板のT g （120 ℃）近傍で弾性係数が低下（9.1GPa

反り変形の熱粘弾性解析には，前述の線形粘弾性理論に→ 2.12GPa）して，元に戻ろうとする力が弱まり，エポキ基づいて著者らが独自に開発した熱粘弾性解析ソフトを用

シ樹脂の熱膨張力により再び増加するものと考えられる。

い，エポキシ樹脂の厚さは実験と同様に 7 パターン変化さ

一方，エポキシ樹脂厚さが 10mm と厚い場合には，105 〜せた。また，温度条件は 25 ℃程度から 180 ℃までの加熱

120 ℃の温度範囲では減少しないが，これは FR-4 基板の過程と 180 ℃から 35 ℃までの冷却過程について解析した。

厚さに比べエポキシ樹脂厚さが十分大きいため，エポキシこの際の熱伝達率は，実験で測定した温度の時間的変化の樹脂の収縮する力が FR-4 基板の元に戻そうとする力よりデータに基づいて決定した。

も上回ったことが原因と考えられる。また，これら一連の4. 結果および考察

図からわかるように，熱粘弾性解析の結果は実験値とよく一致しており，この解析によって反り変形挙動を予測する

図 6（a）〜（g）は，積層体に加熱から冷却までの一連の熱ことができる。さらに，加熱終了時の 180 ℃における反り負荷を与えた際の反り変形挙動を，各種エポキシ樹脂厚さ変形量は，後述のようにエポキシ樹脂厚さによって大きくに対して示したものである。すなわち，接着接合時の異なることがわかる。

25 ℃程度から 180 ℃までの加熱過程，ならびにその後の180 ℃から 35 ℃までの冷却過程の一連の熱負荷に対して4.2 冷却時の反り変形挙動実験値と解析値を比較して示している。また，図 7，8 は

図 6（a）〜（g）の右側は，冷却過程での反り変形挙動を示

それぞれ加熱および冷却終了時における残留反り変形量をしたものである。これらの図から，いずれの場合にも冷却各種エポキシ樹脂厚さに対して示したものである。ここで，することによってエポキシ樹脂が収縮するために反り変形

図 6 〜 8 の図中に示すプロットは各種エポキシ樹脂厚さに量は減少している。ここで，エポキシ樹脂厚さが 0.5，1，対して 3 回の実験値の結果であり，また実線は熱粘弾性解

2，3，4，5mm の場合には，冷却途中の 60 〜 90 ℃におい析の結果である。て反りのない平坦な状態となり，その後逆反りが生じ冷却―44―粘弾性材料同士の組合せ積層体に生ずる反り変形挙動の熱粘弾性解析

終了時の 35 ℃においては FR-4 基板側が凸の状態となる。
一方，エポキシ樹脂厚さが 10mm と厚い場合には，このような逆反りの現象は認められず冷却終了時にはほぼ平坦な状態となる。また，冷却途中での反り変形量はエポキシ樹脂と FR-4 基板のT g 近傍では，弾性係数と線膨張係数の変化に伴って僅かながら変化が認められるもののその値は微小である。

4.3 残留反り変形量
図 7 に，加熱終了時の 180 ℃における各種エポキシ樹脂厚さをもつ積層体の反り変形量（残留反り変形量と呼ぶ）（d）de=3mm（a）de=0.5mm（e）de=4mm（b）de=1mm（f）de=5mm（c）de=2mm（g）de=10mm

Fig.6 Warp deformation behavior of laminated body.
―45―

中村省三・田中孝明・磯部宏倫

Fig.7 Residual warp deformation at 180 ℃.

Fig.8 Residual warp deformation at 35 ℃.

を示す。この図からわかるように，加熱終了時の残留反り（1）3.1 節の粘弾性構成式に基づく熱粘弾性解析を行えば，変形量はエポキシ樹脂厚さによって大きく異なり，本報で粘弾性体同士の組合せからなる積層体の加熱から冷却扱う実験の範囲ではエポキシ樹脂厚さが 4 〜 5mm 程度でまでの一連の反り変形挙動を予測することができる。

最大値を示した。これは，FR-4 基板の厚さに対するエポすなわち，構成式が示すように，粘弾性体の反り変形キシ樹脂の厚さの 75 〜 80 ％の値に相当する。

予測には，材料物性の時間と温度依存性を考慮する必一方，図 8 は積層体を加熱から冷却までの一連の熱負荷要がある。

を与えた際の最終段階における 35 ℃時点での反り変形量（2）粘弾性積層体の残留反り変形量は，構成材料の厚さ寸を，各種エポキシ樹脂厚さに対して示したものである。図法や物性値などによって大きく異なるが，本報告の範からわかるように，熱履歴を受けた残留反り変形量はエポ囲では，冷却後の反り変形量はエポキシ樹脂厚さが 1

キシ樹脂厚さが 1 〜 2mm 程度で FR-4 基板側が凸の状態〜 2mm で最大値を示す。の極大値をとり，さらに，エポキシ樹脂厚さが増加すると

参

反り変形のない平坦な状態になる。すなわち，エポキシ樹考文

献

脂が極端に薄い場合には，熱収縮力が極めて小さいために，

01）N.Taketani, K.Hatano, H.Sugimoto, O.Yoshioka and

剛性の大きい FR-4 基板を変形させるだけの力が作用しな

G.Murakami, “CSP with LOC technology”, ISHM, pp.

いために反り変形量も小さく，逆にエポキシ樹脂が FR-4594 (1996).

基板に比べて著しく厚い場合には，積層体全体に占める02）M.Ohori, C.Sato and K.Ikegami, “Viscoelastic

FR-4 基板の剛性が極めて小さくなるために FR-4 基板のproperties and internal stress of thermosetting resin

変形抵抗の影響が無視でき，その結果として残留反り変形

in curing process”, Journal of the Society of Materials

量も減少したものと考えられる。

Science, Japan, Vol.43, No.484, pp.18-22 (1994).

以上のことから，粘弾性材料同士からなる積層体の反り

03）H.Matsui and K.Ikegami, “Viscoelastic properties of

変形には構成材料の弾性係数と線膨張係数の双方の物性とthermosetting resin in phase transition and effect of

ともに，積層体全体の厚さに対するエポキシ樹脂と FR-4

curing temperature on internal stress”, Transactions

基板の厚さの割合や積層体の曲げ剛性が大きく関与していof the Japan Society of Mechanical Engineers, Series

ることがわかる。そして，熱粘弾性解析を行うことによっA, Vol.62, No.596, pp.993-1000 (1996).て粘弾性材料同士の組合せからなる積層体においても，加04）M.Fukunaga, T.Yamada, M.Gamou and Y.Kanoh,

熱から冷却に至る一連の熱負荷過程における反り変形挙動“Analysis of curing reaction for epoxy resin used forを予測することが可能であることが明らかとなった。

electrical insulators part II stress-strain analysis witha viscoelastic constitutive relationship for epoxy resin

5. 結 言using a full adhesion interface model materials”,

エポキシ樹脂と FR-4 基板の粘弾性材料同士からなる積

Journal of Japan Society of Polymer Proceeding,層体を対象に，加熱から冷却までの一連の熱負荷を与えた際の反り変形挙動を，熱粘弾性解析と実験の両面から検討

Vol.14, No.8, pp.512-518 (2002).
05）K.Miyake, “Thermo-viscoelastic analysis for warpage

し，以下の結論を得た。

of ball grid array package taking into consideration―46―粘弾性材料同士の組合せ積層体に生ずる反り変形挙動の熱粘弾性解析

of chemical shrinkage of molding compound”, Journal14）G.Murakami, S.Nakamura, M.Mita and Y.Miyano,of Japan Institute of Electronics Packaging, Vol.7,“Optimum design of elastomeric structure of CSP-μ

No.1, pp.54-59 (2004).

BGA with thermo-viscoelastic analysis”, Journal of06）S.Nakamura, Y.Miyano, S.Sugimori and A.Kaneda,“Thermoviscoelastic analysis of residual stress byJapan Institute of Electronics Packaging, Vol.3, No.1,
pp.34-39 (2000).

cooling in a thermosetting resin/metal laminated15）S.Nakamura, Y.Kushizaki, G.Murakami and M.Kido,beam”, Transactions of the Japan Society of“Thermo-viscoelastic numerical analysis of residual

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stress influenced by material properties in

pp.1813-1818 (1987).

semiconductor devices”, Journal of Japan Institute of07）S.Nakamura, Y.Miyano, S.Sugimori and A.Kaneda,

Electronics Packaging, Vol.5, No.4, pp.379-384 (2002).

“Thermoviscoelastic analysis of residual stresses in16）S.Nakamura, M.Goto, Y.Kushizaki and M.Kido,a thermosetting resin/metal laminated beam caused“Thermo-viscoelastic analysis of thermal residualby cooling”, Transactions of the Japan Society ofstress and deformation influenced by loaded

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