1・1

ギリシャ語のアルファベットと数章 化学で使ういろいろな言葉や概念

第本章のポイントべき

ギリシャ語のアルファベット／冪 数の名称／度量衡（長さ・体積・重さ）／単位系（SⅠ単位系は万能ではない）／指数・対数／有効数字の見極め方

化学に限らないのですが，諸兄姉がテキスト類をご覧になっていて，ときどき「何を意味しているのかわからない」とぼやかれる原因の一つに，高校の化学や中学の理科などで，貧弱な言葉だけで上っ面の説明をされたままになっているけれど，実は本質的に重要な語彙がある，ということがあります。このような躓きを少しでも減らせるように，簡単な説明だけをここでしておくことにしましょう（♦）
。

11

ギリシャ語のアルファベットと数化学ではみんなもそれと意識しないうちにいろいろなギリシャ文字を♦ なお，本書を読み進んで行くにつれてもっと詳しい説明がある
場合には，「以下は第○章（あるいは○○頁）を参照」という記載にしてあります。これは，実例を伴った方が多少とも理解が楽だろうと考えたためです。

使っていますが，きちんと整理して教えられることはほとんどないようです。でも，これについての知識の有無は結構大事なので，わからなくなったら参考に出来るように表にしておきましょう（表 1・1）。数学の場合と違って，どちらかというと小文字の方が多く使われます。シグマの「ς」の字体は，単語の最後に来たときだけ使われますので，平常はあまり眼にすることはありません。
大体，前半分はドイツ式の読み方，後半分は英語式の読み方が通用しています。順番や位置を示す接頭辞にもギリシャ語（およびラテン語）が使われていますので（表 1・2）
，わからなくなったらこの表をご覧になればよいでしょう。
有機化学で大事な炭化水素などの系統名には，このギリシャ語の数詞は不可欠となっています。これについては第 12 章であらためて触れます。
なお，原則としてギリシャ語系の語源の言葉にはギリシャ語系の接頭辞，ラテン語系の言葉にはラテン語系の接頭辞がつくのです。だから「大学」は「university」であって「monoversity」ではないし，同じように多面体は「polyhedron」であって「multihedron」とは言いません。
もっともテレビ（television）はギリシャ語系の「tele‑」とラテン語系の
1

第1章

化学で使ういろいろな言葉や概念
表 1・1

Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
Ν
Ξ
Ο
Π
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω

ギリシャ語のアルファベットと普通の読み方

α
β
γ
δ（б）
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
σ（ϛ）
τ
υ
ϕ（φ）
χ
ψ
ω

alpha
beta
gamma
delta
epsilon
zeta
eta
theta
iota
kappa
lambdamu
nu
xi
omicron
pi
rho
sigma
tau
upsilon
phi
chi
psi
omega

表 1・2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
百
千
数個
多数

アルファ
ベータ（ビータ）ガンマ
デルタ
エプシロン（イプシロン）
ツェータ（ゼータ）
エータ（イータ）
テータ（シータ）
イオタ
カッパ
ラムダ
ミュー
ニュー
グザイ（クシー）
オミクロン
パイ
ロー
シグマ
タウ
ウプシロン
ファイ
カイ
プサイ（プシー）オメガ

数を表す接頭辞

ギリシャ語

ラテン語

身近な使用例

mono
di
tri
tetra
penta
hexa
hepta
octa
ennea
deka
hendekadodeka
hecta
kilo
oligo
poly

uni
bi
ter
quadriquinque
sexa
septa
octa
nona
deca
undecadodeca
centi
milli
pluri
multi

トンボ「MONO」と三菱「UNI」「dialogue」と「bicycle」「triangle」と「tercet」「tetrapod」と「quadrant」「pentagon」と「quintet」「hexahedron」と「sextant」「vision」を何十年も昔に欧米の大先生がくっつけて作った言葉で，今となっては変えられなくなってしまいました。
次に，SI 単位系で推奨されている位取りの接頭辞を表 1・3 にまとめ
ます。
2

1・1

英語では million が百万であることは世界的に一致していますが，その 上 の billion や trillion, quadrillion に な る と，Queenʼs EnglishとAmerican English の間で大きく異なっていることはご承知の通りです。だから「ppt」もアメリカとイギリスでは違うことになるのですが，多勢に無勢なのか世界的には一兆分率（つまりアメリカ風）に統一されているようです。
参考までに，日本語での数の正式な数え方をまとめておきましょう（表 1・4）。
これとは別に，十万を億，
十億を兆とする数え方（「小数」という）もあります。現代中国ではこちらを採用しているようで，「1 兆バイトのフロッピーディスク」なんてことになります。
「情報の専門家」と自称する電気工学者や「情報」学者がしばしばダマされているのです。
なお，唐代などの佛典では，一万の一万倍を一億，一億の一億倍を一兆というような数え方をする（これは「大数」といったらしい）こともありました。よく「百千万億衆 生」などという表現がでてくるのはそのためなのです。1024 を表す字は，木扁に「市」（カキ）ではなく禾 扁に「市」（この字は Unicode にもないようです）だと言われる先生もおいでギリシャ語のアルファベットと数
表 1・3

 Ⅰ単位系で推奨されてSいる位取りの接頭辞

yocto
zepto
atto
femto
pico
nano
micro
milli
centi
deci
―
deca
hecto
kilo
mega
giga
tera
peta
exa
zetta
yotta

y
z
a
f
p
n
μ
m
c
d
da
h
k
M
G
T
P
E
Z
Y

10－24
10－21
10－18
10－15
10－12
10－9
10－6
10－3
10－2
10－1
100
101
102
103
106
109（beva とも）
1012
1015
1018
1021
1024

なのですが，やはり「秭（柿の正字）」が正しいそうです。岩波の数学辞
じよ典では「𥝱」になっています。
「無量大数」を「無量」と「大数」に分けてある本もあるのですが，これはもともとの出典である吉田光由の『塵劫記』があまりのロングセラーとなったので，版を重ねるうちに版木が傷んで，修復した際に間に点が入ってしまったのを誰かが誤読したのだと

表 1・4
10
104
108
1012
1016
1020
1024
1028
1032
1036
1040
1044
1048
1052
1056
1060
1064
1068
0

日本語の数の表現（大きい数）（出典：吉田光由『塵劫記』）

一（壱）
萬（万）
億
兆
京（ケイ）
垓（ガイ）
秭（シ）
穣（ジョウ）
溝（コウ）
澗（カン）
正（セイ）
載（サイ）
極（キョク）
恒河沙（ゴウガシャ）
阿僧祇（アソウギ）
那由多（ナユタ）
不可思議（フカシギ）
無量大数（ムリョウタイスウ）

十
十万
十億
十兆
十京
十垓
十秭
十穣
十潤
十澗
十正
十載
十極
十恒河沙
十阿僧祇
十那由多
十不可思議

百
百万
百億
百兆
百京
百垓
百秭
百穣
百潤
百澗
百正
百載
百極
百恒河沙
百阿僧祇
百那由多
百不可思議

千
千万
千億
千兆
千京
千垓
千秭
千穣
千潤
千澗
千正
千載
千極
千恒河沙
千阿僧祇
千那由多
千不可思議

3

第1章

化学で使ういろいろな言葉や概念いうことです。なお「無量大数」は無限大と同じ扱いで，十倍や百倍を指す呼称は存在しません。
時間の単位に「劫」というのがあります。先の『塵劫記』もこれに依っているのですが，大海のさなかに縦横高さとも百由旬（サンスクリット
語のヨージャナの音訳で，諸説あるが一由旬は大体 5 km ぐらいだという）の巌を，三年に一度天人が舞い降りてきて，天の羽衣でそっと撫でるのを繰り返し，ついに塵に化すまでの時間を指すというのです。以前に茨城大学の故小沼直樹先生がこれを推算されたところでは，羽衣の摩
擦よりも海上の空気による侵蝕（風蝕）の効果の方がはるかに大きいが，大体数十億年から二百数十億年になるということでした。つまり地球の年齢から宇宙の年齢にほぼ対応することになるのです。「劫」はもともとこの世の始まりから終わりまでに対応する時間ということになっているから，荒唐無稽といわれるインド哲学もそう捨てたものではなさそうです。
君が代は天の羽衣希に來て

4

表 1・5

日本語の数の表現（小さい数）

10 － 110 － 210 － 310 － 410 － 510 － 6
10 － 7
10 － 8
10 － 910 － 10
10 － 1110 － 1210 － 1310 － 1410 － 15
10 － 16
10 － 1710 － 18
10 － 19
10 － 20
10 － 2110 － 22

分（ブ）
厘（リン）
毛（モウ）
糸（シ）
忽（コツ）
微（ビ）
繊（セン）
沙（シャ）
塵（ジン）
埃（アイ）
渺（ビョウ）漠（バク）糢糊（モコ）逡巡（シュンジュン）
瞬息（シュンソク）
弾指（ダンシ）刹那（セツナ）
六徳（リクトク）
虚（キョ）
空（クウ）
清（セイ）
浄（ジョウ）

撫づともつきぬ巌なるらむ （拾遺集）

同じように小さい数の呼称も参考までに記しておきましょう（表 1・5）。このような事柄は一見雑学風に見えるのですが，諸兄姉のようにいろいろな分野の方々と接触する機会の多い方々にはどこで必要になるかわからないのです。
Avogadro 数：6022 垓
1 光年：9.47 × 1019 cm ＝ 94.7 京 km
1 トン：1 Megagram（メガグラム）
地球上の水の総量

135 京トン

ウラン原子一個の質量

4 清グラム（4 × 10－21 g）

通常用いる「割」は，本来は「分」と同じでありましたが，利息や野球の打率などの場合には十分の一の位を指すものとして明治以後定着して

割？

毛？

厘？

分？

打率？

1・2

度量衡と単位系

用いられているのです。ただしあくまで「通用単位」であるそうで，正式な位取りには使えないということです（これで影響を受けるのは「糸」のところまでぐらいです）。
「腹八分」とか「五分五分の引き分け」，「十二分の成果」などといっているときの「分」は，決して 1 ％を指すものではありません。漢方薬などの配合比の場合も，十分の一を指す量（比量）として長いこと用いられてきました（もっとも，重量の単位を指すものとして使われることも少なくありません）。

1

2

度量衡と単位系

われわれを取り巻くこの世界では，いろいろな尺度が用いられています。これらをまとめたものが「単位系」などと呼ばれ，メートル法単位系，ヤードポンド法単位系，尺貫法単位系などが身の回りで実際に使われているのですが，こと化学や物理の分野では，比較的近年に整理された科学的メートル法単位系（MKSA システム，これが発展したものが国際単位系（SI））が主に採用されています。といっても，一部の先生方が主張されるように，「全部がこれだけで必要十分」というものではありません。この「SI」は，一部の分野の大先生方が強力に主張されるほどの「完全性を持つもの」というにはまだほど遠いのです。それに加えて，これからの国際化の動きの中で，よその国でもわが国と同じシステ
ムが普及しているという保証などまったくないのです。例えば海外のテレビ放送などを見ると，世界各地の気温などが，われわれの普通お馴染
みの摂氏温度とは違う表示になっていることに気づかれた方もおいでだ
ろうと思います。また輸入機器についている圧力ゲージなども，psi などと略された奇妙な単位で刻まれているものが間々あったりしますので，受験時代のように「センセイが授業で言われることだけが絶対無二の正しいシステム」なんていったら不勉強ぶりを笑われ，下手すると詐欺の被害者となる可能性だってかなり大きいのです。このあたりを巧みにカヴァーしておかないと，自分だけではなく他人様の生命に関わることだって時にはあるのです。そのためもあって，身近にあってよく目にする（させられる）ものについては，ひとわたりここでまとめておきます。
まずは度量衡ですが，この「度」は長さ，「量」は体積（容積），「衡」
は重さ（質量）を示すときの用語として昔から使われてきました。国際単位系（SI）はもともとメートル法が基礎となっていますから，長さはメートル，質量はキログラムが大本の基準で，体積は長さの 3 乗ですから立方メートル（m3）ということになりますが，通常の化学で扱う体積5

第1章

化学で使ういろいろな言葉や概念としては，これはちょっと大きすぎるので，普通にはこの 1000 分の1，つまり立方デシメートル（dm3），別名リットル（L）をよく使います♦ 以前の定義では，リットルと立方デシメートルにはわずかな差が あ り ま し た が，1964 年 に「1dm3 ＝ 1 リットル」と国際度量衡委員会で再定義されました。

（♦）
。さらにこの 1000 分の 1 にあたるミリリットル（mL）もお馴染みです。
「ミリ」とか「キロ」は SI 接頭辞と呼ばれる 10 の冪乗倍を表す言葉です。その昔，講談社から刊行の月刊誌であった『少年倶楽部』の欄外豆
知識のところに「キロキロとヘクトデカけたメートルはデシに追われてセンチミリミリ」という覚え方（ニューモニクス）の戯 れ歌 がありましたが，1000, 100,
10,（1,）0.1, 0.01, 0.001 倍を示す接頭辞が巧みに読み込まれています。
もっと広い範囲の SI 接頭辞については表 1・3 をご覧ください。
スーパーなどで売っているミルクやジュースの紙パックを見ると，1000 ml（つまり 1 リットル）のような内容表示があります。リットルの略記号はこのパックの表示のように小文字の「l」を使うのが正式なのですけれど，わが国では永年にわたってイタリック体（斜体）の「 」を使ってきました。これは数字の「1」と区別しやすいように考えられていたのです（今でも高校の生物学のテキストなどではこの斜体の「 」が見られます）。ですが単位にはローマン体（立体）の文字を使うこととなり，特に使用頻度の高い化学の分野では大文字の「L」を使うことが増えてきました。この本でも以下では無用の間違いを避けるためにリット♠ 国際単位系（SI）では，大文
字の略記号は人名由来の単位に限定 さ れ て い た の で，こ の「L」は破格で「望ましくない !」と言われる大権威もおいでなのですが，間違いを避けるためには致し方ないのでしょう。欧米の国際的な学術雑誌でも使用例が増えてきています。もっとも，十九世紀のフラン
ス に は リ ッ ト ル（M. P. E. Littre（1801‑1881））と い う，フ ラ ン ス
語の大辞典（30 巻）を編纂した偉い文学者がいたのです。フランス
で「Littre」と い う と 普 通 に は この大辞典を指すほどだったので，
体積のリットルもこの学者の名から取ったのだという記事（もちろんジョーク）が英国の学術雑誌に載ったことがあり，まともに受け取った各国の大先生方も少なくなかったということです。
6

ルには大文字の「L」を使うことにします（♠）
。
医学や薬学などの分野では，昔風の言い方が残っていて，「cc」という体積の単位がよく現れますが，これは立方センチメートル（cubic
centimetre）の省略形です。1 cm3 ＝ 1 cc というわけです。1 cm は 1 mの 100 分の 1 ですから，10－6 m3，すなわち 10－3 L ＝ 1 mL なので，新しい測定器具などは「mL」表示のものが増えてきています。
MKS 単位系，つまりメートル，キログラム，秒を基本単位とする単位系はもともと電気工学方面との相性のよい単位系でしたから，SI にも比較的容易に統合できました。そのため，MKSA（A はアンペア）を基本単位とするシステムがかなり以前から利用されてきています。ところがそれ以外の分野では，必ずしもすんなりと統合できるようにはなっていません。世の中の人間がすべて，狭い意味の物理学者と電気工学者だけだったら，今の国際単位系はまさに理想的だったのですが，物理学に縁の近いはずの天文学や光学，磁気学などの分野でもすでに非 SI 単位が盛んに利用されていますし，これらが使えなかったら大騒動になっ1・2

度量衡と単位系てしまいます。化学や薬学や生物学でも同じように，一見いかにも精密で美しくも見える SI も，使いにくい所が結構あるのです。医学や看護学，生態学や環境，農業，工業現場などに至ってはむしろ SI 単位の方が劣勢ですらあります。諸兄姉の今後の活躍分野を考えると，高校までのテキストのように国際単位系一本槍というのはどうみても得策ではありませんし，また要求される厳密さだって，常に十桁近い有効数字が必要となるわけではないのです。
ところが最近まで刊行されている単位に関する解説書の類は，ほとん
どが「SI」の熱心な信奉者，あるいは普及を使命とする立場の大権威の手によるものばかりで，不具合について述べてあるものは極めて少ないのです。現実にはまだまだ不完全な点も残されている以上，いくら法令で定められたとしても，あちこちで実際に起きている不都合な点は一切無視して，「何か異論を唱えることは世の中の正義にさからう罪悪である」というのでは，およそ「科学的」な姿勢とはいえません。
「なにか新興宗教（邪教？）のような気配すらあるね」と述べられた老先生もおられました。本来からすると，実際に使っている方からのクレームを取り上げて，それを元にもっと優れたシステムに改善されてしかるべきものなのです。いまのままだと，第二次大戦後のどさくさに紛れて国語審議会の手によって強制的に施行された「当用漢字」システム（♠）と同じよ
うに，時代遅れのルールを世人に押しつけて不具合を堪え忍ばせる結果となりそうです。
現実に使用されているいろいろな量の測定に際しては，対象によってそれぞれに精度とスケールに対応した便利な尺度が使われてきたわけ
で，そのうちのかなりのものは世界的にも共通であるのですが，わが国の計量法などでも推奨されない単位で，「使用は望ましくない」などと記され，時には罰則すら伴うようになっています。でも，現実にはそれぞれの分野ごとに世界的な取り決めの下で通用しているものが少なくな♠ 高島俊男先生や阿辻哲次先生がよく記しておられますが，この当用漢字の制定が行われた時点では，国語審議会の委員に選定された方々（かなりの老大家ばかり）にかなり偏向があって，日本語の機械処理（ワードプロセッシングなど）の可能性などまでを考慮できるほどの卓見の持ち主は一人もおいでにならず，厄介なことはみんな先送りするだけで何十年も放置してしまった結果なのです。

いのです。国際化時代が喧伝される昨今，諸兄姉はこのような便利なものは出来るだけ理解・活用できるようになっておくことがむしろ得策でありましょう。ただ，必要に応じて SI 単位に換算することさえ容易に出来れば，世界的な情報やデータの流通に益するところは極めて大きいといえます。もちろん根本的に無理な（換算不可能な）単位というものも少なからず存在するのですから，全部が出来なくたってかまわないの
です。

7

第1章

化学で使ういろいろな言葉や概念

13

指数と対数・有効数字

アメリカの初等教育では，加減算（足し算と引き算）ばかり熱心に教えて，乗除算（掛け算と割り算）は上級数学だからといってほとんど時間を掛けずに済ましてしまうという極端なカリキュラムを採用している所があるそうです。でも乗除算がそんなに難しいのなら，加減算に換算出来ればずっと簡単になるはずです。
私たちは，いろいろな量をあまりそれと意識せずに「比」の形で検知・理解している場合が少なくありません。地震のマグニチュード，星の等級，音の高さや大きさ，その他にもいろいろあります。
♦ マーク・ブキャナン著，水谷淳 訳，早川書房（2009）。

しばらく前に各界で話題になった『歴史は「べき乗則」で動く』（♦）
べきという書物がありますが，あらゆる数を 10 の冪，つまり 10 の何乗という形で表現出来れば，極めて便利な分野が結構あるのです。数値が大きすぎたり小さすぎたりしますと，普通に（マスコミ流に）記載するとゼロがゾロゾロ並んで，一体本当はどのぐらいの値なのかがかえってわからなくなるのが常です。例えばさる便覧には，海水中のウランの濃度が「0.0000033 g/L」のように記してありましたけれど，このときには並んでいるゼロは桁数を示すだけの意味しかありません。同じように「東京都の平成 23 年度の年間予算が 11,764,184（百万円）」のような数値がよく新聞などに載りますが，こういうときに細かい数字が 8 桁も必要となるケースは実はさほどなく，普通には「11 兆 8 千億円弱」というぐらいで十分でしょう。このような概数についても，現代の新聞記者諸公ならば「約一一八○○○○○○○○○○○円」のように書いて恥じることもありませんが。このゼロの列は位取り以外には意味を持たないこと，前記の海水中のウラン濃度と同じなのです。
こういうときには，ウラン濃度なら 3.3 × 10－6 g/L，都の予算なら1.18 × 1013 円のような書き方（英語では scientific notation というようです。つまり科学的記数法）をすればすぐに誤解なくわかるのです。
正の数ならすべて 10 の何乗という形で表現することができますが，このときの右肩に乗る数値を「指数（exponent）」といいます。この方式で表現すれば，乗算は指数の和，除算は指数の差となりますし，累乗は指数の積，累乗根は指数の何分の一という形で表現できます。これならアメリカ風の「加減算だけで大部分を済ませる」ことも可能となるわけです。
逆に考えると，あまりにも大きさに違いのある数値を一緒に論じなくてはならない場合には，この指数の方を x として，必要に応じて 10 xを求めて使えば便利な場合も少なくありません。このときの「x」は対

8

1・3

指数と対数・有効数字

数（logarithm）と 呼 ば れ ま す（こ れ に 対 す る 10 x は「真 数」と い い ます）。正確には「常用対数」です。これを使うと乗算は対数の和，除算は対数の差となりますし，累乗は対数の積，累乗根は対数の何分の一という形で表現できます。
その昔の理工系の教科書類には，例外なく 4 桁の対数表が表か裏の見返しに印刷されていたものでした。工学部で数値計算を日常的に行う学生さんたちは，6 桁や 7 桁の対数表（結構高価でした）を手垢で真っ黒になるまで使っていたものです。いまなら関数電卓一つあれば済むこと
でも，ずいぶん余分な時間と手間がかかったのです。
実際に対数計算の例を示してみましょう。6・2 節で出てくる気体定数（ ）を求めてみることにします。標準状態（1 気圧，273.15 K）における 1 モルの理想気体の体積は 22.4142 L であることがわかっています。ボイル‑シャルルの法則は＝ですから（♦），♦ こ こ で， は 気 圧， は 体
積， は 物 質 量（モ ル 数）， は温度を表します。

＝
で求めることができます。もちろん電卓に数値を入れて計算してもいいのですが，練習のために対数計算でやってみましょう。
両辺の対数（常用対数）をとるとlog＝ log ＋ log－ log － logとなります。電卓ならそれぞれの数値を入れて「log」のボタンを押すだ
けで対数が得られますから， ＝ 1，

＝ 22.4142， ＝ 1，

＝ 273.15

について，それぞれ対数を求めて加減算をやればいいのです。念のために数値を下に示しておきますが，log＝ 0 ＋ 1.3505232 － 0 － 2.4364012 ＝ － 1.085878

これを真数に直すと（電卓なら 10 x のボタンを押せばいいのです）＝ 0.0820582と求まります。この単位は，使用した数値の単位から L･atm mol－1 K－1となることがわかります。気圧の代わりにパスカル単位の 101325 Pa を用いると，圧力と体積の積はエネルギーになるので，ジュール単位（1 J＝ 1 N m）が使えますが，このときは log のところが 5.0057166 となる
はずなので
log

＝ 5.0057166 － 3 － 1.085878 ＝ 0.9198386

すなわち＝ 8.3145474（J mol－1 K－1）となります。今は電卓での計算値を記してありますが，普通の化学の計
9

第1章

化学で使ういろいろな言葉や概念

算では対数は小数点以下 4 桁まで取れば，十分な精度が得られるのです。 つまりlog＝ 0.9198＝ 8.314（J mol－1 K－1）

でいいのです。
ここに記したのは「常用対数」で，正確には log10 x のように書くべきなのですが，あまりにも普通であるために数学の授業以外ではこの「10」（これはよく「底」と呼ばれます）をわざわざ記す必要などまずありません。これとは別にネーピア数 e ＝ lim（1 ＋ 1/ ） ＝ 2.718281828…）→∞を底にした対数（自然対数）もよく使われるものですが，こちらを示す
場合には ln を用います（数学の先生は loge と記すようにキビしく言われますが，これこそ受験数学の世界だけ役立つ記法です）。これは微積分と関連したときに出てくる対数で，常用対数とは容易に変換できます。
実際に対数が役立つのは，pH の計算や化学反応速度，放射能，さらには薬剤のクリアランスなどの世界で，ほとんどが常用対数を活用しています。もっとも最近では，内外を問わず対数を理解できない学生さんが増えたせいか，通常のスケールだけでやたらに面倒な計算をやらせる
テキストや演習書も増えているみたいですが，あとの放射線と放射能の所（第 14 章）などをご参照くだされば，この便利さがおわかりいただけ
ると存じます。
もちろん座標軸を最初から対数軸で記した方眼紙もあり，一方の軸だけのものは「片対数方眼紙」，両方とも対数軸のものは「両対数方眼紙」といいます。冊子体で購入できますが，一枚だけほしい場合にはウェブ
ページからダウンロードできるサーヴィスもあります。ご参考となるかも知れないのでウェブページのアドレスを記しておきましょう（♦）。
ところで，今の対数計算もそうですが，先ほどの海水中のウラン濃度や東京都の予算みたいに，何桁も数字を並べても，いつも全部が意味を持つわけではありません。何桁までが意味を持つのかを考える必要があるのです。この「意味を持つ数字」のことを「有効数字」といいます。
＜有効数字の計算＞
小学校時代の算数の計算と違って，大学や専門学校での実際の計算に♦○ 「対数グラフ ダウンロード─方眼紙ネット」houganshi.net/taisuu.php
対数グラフをダウンロードできます。片対数グラフ，両対数グラフがあります。オリジナル対数グラフ作成で，お好みの大きさ，線の間隔，色を使って作成できます。企業・個人問わず，誰でも無料で利用できます。
○ ちょっと欲しい用紙（グラフ用紙やレポート用紙）を自分で印刷できるガイドです。
http://nanapi.jp/958/ に紹介されている「 Free Online Graph Paper/Grid Paper PDFs （http://incompetech.com/graphpaper/）」は，様々な用紙のサンプルから自分が必要なタイプを選び，二，三の設定を入力するだけで，ご希望の用紙を
PDF 形式で自動生成してくれるサイト。対数方眼紙のほか，三角方眼や五線紙などいろいろな図柄をプリントできます。
英語のサイトですが，使われている言葉はそんなに難しくありません。
10

1・3

指数と対数・有効数字

際しては，「どこまでが意味のある数字なのか」ということを常に考えて実行しなくてはなりません。改めてこんなことを言われると仰天される方々も少なくないらしいのですが，要は「無駄な計算なんかしなくていい」ということと，それに「他人の出したいささか疑わしい計算結果をチェックするとき，これほど強力な助けはないのだから」ということなのです。
加減算と乗除算それぞれについて例を引いて説明してみましょう。加減算の場合に，例えば下記のような例があったとします。
「5.73 ＋ 1.5321 ＋ 11.311 の答えはいくらか」という場合，ここで最も精度の低い（今の場合なら小数点以下の桁数が一番少ない）のは 5.73，つまり小数点以下 2 桁までしか求まっていない場合です。ですから電卓を使って和を取った（この場合，マシンはバカなので，全部最大の有効数字があるものと思って計算してしまいます）
なら「18.5732」という答えが得られます。でも，結果的には一番不確かな数値によって誤差が決まってしまうので，この場合なら，小数点以下2 桁までしか信頼できないのです。つまりこの場合の意味のある答えは「18.57」ということになります。
乗除算の場合も同じように考えればよろしいので，下の様な例を考えると「0.1131 × 12.041 ÷ 10.1056 の答えはいくらか」
このなかで有効数字の一番小さいのは 0.1131，つまり 4 桁のものです。
したがって，この計算を電卓で行った結果は 0.134760637…（もちろん普通の電卓では 10 桁以上の数字は出てきません）となりますが，意味のある数字は有効数字の一番小さい数値に合わせるのですから，答えは0.1348（計算の一番最後で一桁余分にとって四捨五入します）ということになります。
個数とか定倍数の場合には，もともとが整数ですから，有効数字は無限大として扱う事に留意して下さい。
ところで，普通の場合，対数でも四桁あれば十分だというのは，われわれが普通に測定して得られる数値は，特別な場合（例えば度量衡の国際標準を検定する場合）など以外では，せいぜい 3 桁から 4 桁ぐらいまでしか意味のある値は得られないのが普通だということなのです。つまり普通の場合なら有効数字は 4 桁と見なせばいいので，電卓で 10 桁も出てきても末尾の方が重要になるような場合は極めて稀なのです。
ランダムな事象の平均値（例えば放射能の計測）などだともっと揺らぎが大きいのが普通です。あんまり細かい数字に拘泥しすぎると，かえって予期せぬ誤りの混入を招く可能性が大きいのです。
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第1章

化学で使ういろいろな言葉や概念得られた数値のどこまで自信を持って言えるのかということは，測定データを扱う際にいつも問題になることなのです。ところがディジタルに数値が直読できると，ついつい普通人は信用してしまうクセがあります。原発事故以来大量に持ち込まれた舶来品の放射能測定器など，得られた値の有効数字が一桁もないかも知れないというのは，さる放射化学を専門とされる大先生の言ですが，政治や経済の方ではもっと酷くて，某大国の国防予算など，最初の数字すら信用おけないというのは世界的常識だそうで，これは有効数字ゼロということになってしまいます。

章 末 問 題復習を兼ねての力試し的な問題を作ってみました。関数電卓片手にどうぞやってみてください。計算などに必要な数値データのほとんどは，この本のどこかに掲げてあります。でももし見つからなければ，他の文献を探す
なりして，あなたが最も合理的だと思う数値を選択して使ってください（ただしこの場合には，どこから問題とする数値を引いたかきちんと明記すること。出典が間違っている可能性は結構大きいので，出所を明記しないと，あなた方自身が誤りの全責任を負わなくてはならなくなります）。
1.1

次の数値の有効数字は何桁になりますか。

（a）0.0853400
1.2（b）11200 × 0.007（d）67.75/7.2 ＝（c）64.0 × 48.71（b）4.78/2.892（c）46.83 － 0.03（b）34.01 × 0.0072 ＝（e）1.0087/6022（d）34.892 ＋ 5.0（e）154.033/0.02（c）3.003/4765.0 ＝（e）365.80 ＋ 12 ＝（b）370.24 ＝（c）0.00000564 ＝（d）0.00432 ＝（e）0.03840 ＝以下の数値の有効数字は何桁でしょうか。

（a）ナトリウムイオンの血中濃度

1970 mg dm－3（b）光年をメートルで表現したときの値（c）海水中のリチウム濃度
1.7（d）46.09/26.2

次の数を科学的記数法で表すとどうなりますか。

（a）2400.7 ＝
1.6（e）509次の計算を行って，正しい有効数字で解答してください。

（a）8.410 × 5.00 ＝
1.5（d）1.3800

次の計算で得られる数値の有効数字は何桁でしょうか．

（a）23.56 × 24.983
1.4（c）70.43

次の計算で得られる数値の有効数字は何桁でしょうか。

（a）473 × 202
1.3（b）94.010

9.46 Pm

0.17 ppm

円周率を 22/7 や 10 で近似することが実用上よく行われます。それぞれどのぐらいの誤差を含んでいるでしょうか。
1.8

大きな数の例としてよく挙げられる「グーゴル（googol）」と「グーゴルプレックス（googolplex）」というものがあります。グーゴルは 10 の 100 乗，グーゴルプレックスは 10 のグーゴル乗であるということです。それではこのうちの「グーゴル」の常用対数はいくらになるでしょうか。

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お わ り に

お わ り にみなさま方が将来において，いろいろと不明な事柄を調べなくてはならなくなったとき，やはり一番頼りになるのは，まず何と言っても恩師や先輩の方々なのです。平素から接触している時間が長く，問題となる案件について，こちらがどのぐらいまで知っているか（あるいは知らないのか）をよくご存じの方々な
ら，やたらに難しい説明とか，逆に不必要に詳細な解説などをされることはまずありません。時間的にもずっと経済的であります。
その次に便利なものは，「三次情報」と呼ばれる，内容が精選されたデータ集や辞典類です。わが国で刊行されている専門の辞典や便覧類のレベルはかなり高く，海外へ留学される方々もわざわざお持ちになる例が少なくありません。もちろんあちらにだって似たようなものはあるのですが，編集方針の違いなどもあり，必ずしも便利ではありません（数値のミスも少なくないのです）。諸兄姉も将来そのようなご予定があるのなら，専門分野関連の辞典を少なくとも一冊はご持参されることをお勧めします。なおほとんどの辞典類は巻末に英文索引がついていますが，これが貴重でかつ便利です（並みの英和辞典などよりも，はるかに優れた専門語の辞典として役立つのです）。
実際に化学関連の研究を始めるようになると，この次に来るのが「二次情報」
で，以前なら「抄録集」とか「表題誌」などと呼ばれたものです。二十世紀の初頭から『』という世界最大の抄録誌が有名でした。大型コン

ピュータの能力の向上とともに電子化され，いわゆる「データベース」ができ，
これがやがて他分野にも波及して，医学，薬学，特許など要求の多いところから順に電子情報検索が行われるようになってきました。最初のうちはコンピュータの能力やネットワークの容量，利用資格や使用課金の問題などいろいろなバリヤーがあってなかなか普及しませんでしたが，時は金なりという分野が増えてくると，利用者も激増してきました。
現在では『』のようにオンライン化されたサーヴィスも増加しましたが，これらから必要なもの（情報）を探し出すには，やはり一日の長のある先輩
方に手を取って教えていただくしかありません。普通のネットで，あまり重要度の高くない案内情報を探すのとは違った格段の難しさがあるのです。
化学関連の分野で，さらに深く調べたい場合には，この二次情報で得られた文献データを頼りにしてオリジナルの論文や文書を調べることになります。これら
が「一次情報」と呼ばれるもので，この中には学術雑誌論文や特許文書，単行本や学位論文，国際会議議事録なども含まれます。つまり原則として具眼の審査員による審査を経て公開されたものということになっているのです。最近ではこれ131お わ り にらも新しいものからオンラインアクセスが可能になってきましたが，化学や医学関連のものの場合，時として百年以上昔のオリジナル論文や研究報告などが必要になることも少なくない（これが素粒子物理学のようなせわしない分野とは違うところです）ので，これらの原文献をどのようにして探し出すかで自分の実力が問われることとなります。
通常のネット情報は，こと化学に関連したものだと，初めての方々が何か意味のあることを探索しようとする場合には，ほとんどが信頼度の低いマユツバ的なものしか得られないものですから，時間の無駄でしかありません。経験を積んだ
方々なら，一見ガセに見える屑情報のなかから貴重なデータを拾い出すことだって可能となるのです。諸兄姉が早くこの段階に到達してくれることを期待したいのです。
あと，Q & A のコーナーや質問箱の類は，ほとんどが善意の方々の手によって運営されています。最初のところで触れた芦田実先生の質問箱など，ほんとうにわれわれが見ると頭の下がる思いです。ですから，「至急回答がほしいんです！」
なんていう，無責任な実験レポートの丸投げ（すぐにバレます）や多重投稿など
は，人サマのせっかくの好意をふみにじるようなものでしかありません。大体，それぞれの実験の解説や，教官からの指示がどのように行われているのかがまっ
たくわからない第三者が，こんなレポートの下請けで結果の吟味や考察などできるわけがないのです。巨大掲示板の『2 チャンネル』の「化学板」などをみると，質問者自身が，何を聞きたいのかをきちんと表現出来ないために，解答者側があれこれと推量をたくましくして，その結果やたらに七面倒な説明になっていた
り，とんでもない誤解を招いたりして，悲劇的な結末となっている例が少なくありません。もう一つは，文部科学省の支配下にある学校教育での行き過ぎた用語統制の結果，やたらに言い換えや交ぜ書きなどが横行し，一見同じ言葉でも分野が違うと読み方も意味も大きく違っていることが，質問者の方々にはほとんど気づかれていないためでもあります。
このようなネット情報を有効に利用するためには，せめてその前に，最初に紹介しておいた小辞典や図録類を参照（これだけで疑問点が整理されてはっきりしてくるはずです）してから質問されれば，何が本当の問題点なのかが絞られてきますから，そのあとなら，はるかに利用価値が大きくなり，得られる情報も質が高いものとなるのです。
せっかくの文明の利器が活用できるご時世なのですから，上手に利用して少しでも実のある情報を手早く入手できるように心がけていると，やがて「検索の名人」の域に達して周囲や後輩たちから頼られるほどの存在になれます。

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