2014/3/11 衝突勉強会	

標的物質のどのような違いが流動化に影響するのか？
それがクレーター形成に及ぼす影響の程度は？	
Numerical modeling of the impact crater depthdiameter dependence in acoustically fluidized target
K. Wunnemann, B.A. Ivanov, 2003
神戸大学 木内真人	

はじめに	流動化（Acoustic fluidization）
クレーター形成過程において、標的物質（岩石）が一時的に流体のようにふるまい、強度が減少⇒複雑クレーターの形態の説明に用いられている	
今回の論文
・衝突クレーター形成過程を、AFモデルを用いて数値計算
・深さ-直径比、単純クレーターから複雑クレーターに移行する
直径が観測結果（月、地球、金星）と一致するように、パラメータを決定	クレーター形態	◆クレーター形態• 単純クレーター・・・お椀形、d/D～約1/5• 複雑クレーター・・・平たいクレーターの底、中央丘、d/Dが小さい	
◆衝突クレーターの最終形状
トランジェントクレーター（半球状）が重力による崩壊を起こすことで形成	
• 単純クレーター・・・物質強度＞重力の作用（∵サイズ小）⇒クレーター形状を比較的保つ• 複雑クレーター・・・物質強度＜重力の作用（∵サイズ大）⇒クレーターの底が隆起、d/Dが小さくなる
e.g.) チクシュルーブクレーター
D～200km、d～1km以下	移行直径と物質強度の減少	
◆単純クレーターから複雑クレーターの移行直径
重力に関係（1/g）（月：15km、地球：2～4km）◆岩石強度（～100MPa）を用いた計算では、移行直径が一致しない⇒3MPaで調和的 （Melosh,1977）	

一時的な物質強度の減少が必要	
•熱によるプロセス（Thermal softening）・・・これのみでは不十分•Accoustic fluidization(O’Keefe and Ahrens,1999)

Shock front によって生じる高振幅、高周波数、ランダムなアコースティック波が一時的に荷重圧力を緩和⇒一時的に摩擦抵抗を減少させる	数値計算手法	
• 2次元シミュレーション、流体コードSALE• 熱力学状態：Tilloston状態方程式より計算	
• セル数：300×400• 弾丸直径（50m～20km）のセル数：20～40（最小セル2.5m～500m）	
• 衝突点から計算を始め、最終クレーター形状をとった時点（応力が物質強度を下回ったとき）で終了	

T −χTm• 物質強度：	 Y = (Y0 +φp) × (1 −)Tm (1 −χ)Y0：固着力 φ：tanθr 	
θr：内部摩擦角	
p：荷重圧力 T:温度 Tm：融点	

固着力	

（荷重圧力0のときの強度）	 Thermal softeningによる項	
荷重圧力によって強まった強度	パラメータ	• 弾丸と標的は同物質（結晶岩）• 衝突速度：15km/s（月への平均衝突速度）• 重力：地球と月の重力	クレータースケーリング則との比較（トランジェントクレーター）	
◆強度が0に近い物質におけるクレータースケーリング則	

d max
gr 2 β−β=αF =α( 2 )rvidmax：トランジェントクレーター深さ r：弾丸半径 	F：フル―ド数 g：重力加速度 v：衝突速度 α,β：定数	

α、β・・・先行研究（実験値、計算値）の値とほぼ同じ	トランジェントクレーター形成過程において今回の手法の正当性を確認	

（Holsapple and Schmidt,1987）	

元々のAFモデル	

AFモデル	
◆標的物質が一時的に流体としてふるまう	
断応力• 歪速度とせん断応力の関係（Melosh,1979）	

• Blockモデル（Inanov and Kostuchenko,1977）で簡略化• Bingham流体として扱う（ある一定以上の応力を与えると流動性をもつ）	
歪速度	
Bingham◆AFモデルによる物質強度	

Y = (Y0 +φ( p − V p )) × (1 −T −χTm)
Tm (1 −χ)Vp:圧力変動の振幅	

線形的、傾きが粘性率	減衰・粘性パラメータ	
◆Vp（圧力変動の振幅）は時間に関して指数関数的に減衰	V p = V p,t =0 exp(−t / Tdec )Vp,t=0：最大粒子速度、密度、音速の関数
Tdec：減衰係数（大きいとゆっくり減衰）	

⇒Tdec・・・弾丸サイズ r に比例すると仮定	

Tdec =γT (r / cs )（γT：定数 r：弾丸半径 cs：音速）	

◆粘性率η・・・弾丸サイズ r に比例すると仮定	

η=γη(cs rρ)（γη：定数）	

固着力Y0、減衰パラメータγT、粘性パラメータγηを変えて、観測結果に一致するまで計算	
Y = (Y0 +φ( p − V p )) × (1 −T −χTm)
Tm (1 −χ)

結果	 ①

トランジェントクレーター	
②

流動化の境界	
中央が隆起	③④
エジェクタによる二次的な衝突	

流動化ゾーンの減少	
⑤

リム付近で層が逆転	

⑤

最終形状	
重力：月
Φ=1.0
Y0=25MPa深さと時間の関係	

Complex（多重リング）	

※規格化深さ 規-1.0でTransient 格
craterの深さ	 化

遷移クレーター	

深単純クレーター	
Complex（中央丘）

規格化時間	

観測結果とシミュレーション結果の比較（月）	
単純から複雑への移行直径（AFモデルなし）	

深直径比

観測結果（月）		
①減衰小+粘性大②減衰大+粘性小の結果はほぼ同じ	

①②直径	
• AFモデルを用いないとき、移行直径は観測結果よりも大きい• 固着力Y0が小さいとき（25kPa）、深さ-直径比が調和的	クレーター形態の比較	
①②①減衰小+粘性大②減衰大+粘性小d/D、移行直径は同じ⇒クレーター形態を比較	
減衰が大きいと（②）、中央丘が保存されやすい（観測に一致）	

最も観測結果に一致する
パラメーターを得た
Y0=25kPa、γT=150、γη=0.1
Scrit =1.001
S=Yρgdmax観測結果との比較	

観測（月）	
計算（月）	
計算（地球）	

• 地球の計算結果と金星の観測結果を比較（∵地球と重力はほぼ同じ）• 深さ-直径比、移行直径が観測結果と調和的	論文内容まとめ	• 衝突クレーター形成過程をAFモデルを用いて数値計算• Blockモデル（簡略化したモデル）を用い、Bingham流体として扱う• 固着力（荷重圧力0のときの強度）を変化⇒深さ-直径比を観測結果（月）と一致させた• 流体の粘性と圧力変動の減衰に関するパラメータを変化⇒単純クレーターから複雑クレーターへの移行直径、またクレーター形態を観測結果（月）と一致させた• 地球（金星）との観測結果とも調和的•ただし、減衰・粘性パラメータが弾丸サイズに比例するという仮定のもと	

問いに対する答え	
◆標的物質のどのような違いが流動化に影響するのか？
流動化が起こった際の流体の固着力、粘性、圧力変動の減衰率の違いが影響を与える◆それがクレーター形成に及ぼす影響の程度は？
• 固着力大⇒深さ-直径比大• 粘性、減衰率の存在は移行直径を小さくする• 減衰が大きいと、中央丘が保存されやすくなる（クレーター形態が変化）