事例研究

1 円入札の損益
吉岡茂
川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
111111
川
111
川
川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
1111111
川
111
川
川
11川
11川
11川
11川
11川
11山
11川
11川
11川
11川
11川
11川|川
11 川
11l川
川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
111111
川
川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
1111111
川
111川
川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11111
川111111
川
川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
111111
刷
川11111111
川
川
11川
11川
11川
11川
11川
11川
11111
川
川
11川
11111111
川
川
11川
11川
11川
11111111111111
川
川
11川
11川
11川
11l川
川
11111
川
11111
川
川
11川
11川
11川
11川
11川
111111
川
川
1111111
川
川
11川
11川
11111
川
1111111
川
川
11川
11川
11川
11刷
11111
川
川
11111111
川
111i

約事務規則 J ，地方公共団体については f地方自治法 J ，

1.序論

J地方自治施行令 J (地自令)および「契約事務規則 j に日本構造協議や建設市場参入障壁等の議論の場で常によって定められている.しかし，契約に対する基本的考問題にされるのは，日本の入札市場の不透明さである.

え方は，国，地方公共団体に共通している.これら法令

特に，しばしば新聞紙上をにぎわす l 円入札に代表されによると，官公庁の契約締結は一般競争入札によることるコストを無視した極端に低い価格による入札は，談合を原則とするが，現実には，契約のほとんどが指名競争とともに日本の入札市場の歪んだ一面を表徴しており，入札によって行なわれている.

欧米諸国から日本社会の不公正さを指摘される原因の 1
つになっている.

1 円入札は，少なくともその入札に限

一般競争入札は，由し込みのあった不特定多数の中から，最も有利な条件(価格)を提示した者と契約締結すると，赤字受注が必至となる価格 l 円で入札する行為でる方法である.不特定多数の者が参加できるため，最もある.入札は有償契約を想定しているため公正で，最も経済性を発揮することができることから，o 円の落札は贈与と見なされ不可能であることから円は落札価契約締結上の原則とされているが，入札手続きが複雑格の最低値を形成する.

で，信用のない業者の落札を排除できないといった欠点、

1 円入札をめぐる論議は，入札制度に対する無理解ゆを持つ.

えに安ければよいではないか J といった乱暴な見方

一方，指名競争入札は資力，信用その他について適切から，他方では抜け駆け的な入札行為を戒める企業倫理と認める特定多数の者を指名し，最も有利な条件を提示の問題としてかなりの程度興味本位に扱われてしまい，した者と契約締結する方法で，一般競争入札の短所を補その本質的分析が行なわれていない.

うものである.反面，競争効果が減退し，談合を誘発し実際，後述するように，ある種の入札では円入札やすいといった欠点を有する.しかし，信用ある者と契の方が他の適当な入札に較べてより多くの利益をもたら約ができることから，発注者ひいては国民の利益に合致す場合が存在する.俗に言う「損して得とれ J の図式がするとして多用されている.

成立する場合である.

1 円入札が提起している問題は，このような入札制度を特徴づける要素として，登録・企業倫理の問題というよりも，むしろ現行入札制度とそ指名制度のほかに，予定価格および最低制限価格の 2 点の運用，ひいては官公庁の予算，会計制度にまでさかのをあげることができる.

ぼる問題をはらんでいる.

2.

(1) 登録・指名制度
一般および指名競争入札に参加しようとする業者は，日本の入机制度

あらかじめ発注者の定める有資格者名簿に登載されてい官公庁の契約制度は民法を基本に，国については「会計法 J ，I 予算，決算および会計令j(予決令)および「契なければならない.

登録制度は，発注者が業者から提出された経営内容を審査し，業種別j にその内容の程度によりランクづけを行

よしおか

しげる

東京都財務局

ない，業者を有資格者名簿に登載するものである.

干 160 新宿区西新宿 2-8-1

発注者は，指名競争入札における入札者の指名にあた91.4.3っては，当該業種と発注規模のランクに登録されている

再受理

91.9.19

業者の中から，地方公共団体では再々受理

92.1.2
7者以上を基準として指名すべきこととされている(予決受理204 (10)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

5 者以上，固では 10

オベレーションズ・リサーチ

令，地自令)ってしまう.真の競争入札は，第 1 問自の初年度には成(2) 予定価格 (p)立するものの，次年度以降は成立しない.そのため，次予定価格 (p) は，発注者が入札に先立つて定める契約

年度以降の落札価格は競争効果の機憶しない上限の値，金額の適正と考える額で，落札金額 (S) はこの価格を下予定価格に収束してしまう.予想に反して円入札は回っていなければならない.予定価格は，時価にそった発注者からみて，総体的には必ずしも安くつくとは限ら標準単価による積算や複数者から得た見積りから作成さない性質を帯びてくる.業者にとっては，後述するようれる.に，最初の入札で 1 円入札を行ない2 回目以降に予定(3) 最低制限価格 (L)

価格の上限で落札することが最適行動になりうることが最低制限価格 (L) は工事または製造の請負契約」

ゲーム論的解釈からも説明がつく.

による競争入札において設定できる(予決令，地自令)

さて ， n 年度にわたるプロジェクト即 i (i =1 , 2, …, n)

価格で，異常に低価な落札を防止し，契約の適正な履行の予定価格 Pi を現在価格に換算すると次のように示さを担保するために設定される値である.

れる . fJ( 一定)は利子率である.

最低制限価格が設定された入札において落札するためには，入札金額 (b) は次の不等式を満たす必要がある.
L 主~b;五 ρ

3.

‑方の額と定めている.

)

契約では「直接工事費から仮設工事費相当額を控除した額J と「予定価格の 1/2 から 8/10 の聞の額 J のうち低い(

最低制限価格は，国，自治体によって異なるが内閣および総理府所管契約事務取扱い細則」は，工事詩負P=2-l」
i'::l (l+ fJ) ト 1

ここで，ある企業の予定価格に対する利益率を r( 一定)とすると，全プロジェクトから得られる現在価格に換算した利益の最大値 R は，次式で示される.

R=rP(2)(2)

1 円入札の成立条件

業者にとっては，第 1 回目に落札すれば2 回目以降は自動的にほぼ予定価格で落札できるのだから，全体と円入札の数理して利益を出すためには，~、かなる条件下のときに 1 円入札が可能かという点に絞られる.

(1) プロジェクトの性格
1 円入札は，次のような性質を備えたプロジェクトにおいて発生する.

最初に 1 円で落札したことによる業者の損失 (Pl- r PI-1) が，それ以降の取得可能な利益 r(P-p tJ を下回っていれば良 L 、から，n 年度にわたって，一連のプロジェクト叩z が予定価
格ム (i =I ， "'， n) で予定されているとしよう.しかも，Wi は (i -l ) 以前のプロジェクトに強く依存しており，加 t を単独に受注しでもコスト的に引き合わない.つまり，一般には四 1 を受注しなければ，即2 以降の受注は基(3)γ P- Pt +I>Oが成立するなら 1 円で落札しでも全体として利益が出ることになり，企業は 1 円入札への誘惑に駆られる.
上式は次のように変形できる.

rP+l

本的にはあり得ない，不可能に近いものと仮定すること-一一一一一1>0}'Iになる.逆な見方をすると，最初のプロジェクト WI を

利益率 r を一定とするとn 期にわたるプロジェクト受注すると，ほぼ自動的にそれに続くプロジェクト叩 2 ，の予定価格の割引現在価格 P( 一定)に占める《の割合

叩 s …町"を受注することが可能になる.

が小さいほど，上の不等式の成立可能性が高くなり具体的なプロジェクトの例としては，プロジェクトの円入札の効果が大きくなる.逆にあの割合が大きくな総体に占めるノウハウやソフトウェアの比重の大きい情るにしたが L 、，上式の成立が困難になり円入札の効報処理分野があげられる.ノウハウは，そのプロジェク果も小さくなる.業者にとって最悪の事態は，上記不等トにたずさわることによってしか得ることのできない知式が成立せずに，ムの総額に占める割合が最大のとき的情報であって，プロジェクトを完遂するための重要なである.このときには円入札は大きな赤字受注をまポイントである.

ねいてしまう.

1 円入札の多発したのが情報処理関係のプロジェクトであったことがそのまE 左といえよう.

上(3) ゲーム論的解釈

このような性格を持つプロジェクトの入札では，事実1 円はきわめて象徴的な値であって，競争に勝ち落札

2 年度目以降には，競争入札が機能しない事態に陥できるならいくらであっても良い値である.利益は，後1992 年 5 月号

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(11)205

落札し.利益を後で回収する戦略では，最初に l 円で入札する以外に方法がない.

0.10 0.
20 0.30 0.
507571848088849086918782768378696561

A , B 双方とも円で入札するとくじ引きで落札者を決定するため，落札確率は 0.5 となり，期待利益はそれぞれ (I +raは 0.5 となり、それぞれの期待利益は(九 +raP-pd/2,(b ô 十月 P-pd2 で示される.
表 1

入札の期待利益Aの入札

0.
03
1 ‑503 ‑204
0.
05
1 ‑506 ‑207
PI=0.30̲̲̲10.
0
7I‑509 ‑2100.10 ‑513 ‑214‑54‑57‑60‑5‑8‑1035322
9-64ー 1426I

金額

晶晶・・・』・・..-.咽ドー-・・._----・・・司・ba
B の入礼金額(1 十 r a P-pJl /2(I+r P- ρJl /2l+raP‑PIoI
I‑104‑108‑112‑117。

l+r P‑PII(ba+raP‑PI)/2I(b +r P ‑P1)
/2403732ヲdzozo

ら金額の大小関係は不明なので，自らが溶札できる確率

440.030.05
ρ1=0.100.
070.10ヲ4

1 円以外の金額九， b ô で入札に臨んだときには，それ‑5‑9‑13‑18aTAuzoq4

B 双方が守(l+r ô P-pd/2 になる.また A ，

56・・・・・』崎一句司----------...

'A'g9304UZJRJ4P-pd/2 ,ー‘ー.-..ー・晶一

3631。

ー・ーーーー

40444B の予定価格に対する利益率).

fOAU‑5‑9‑13‑18rô は A ，ツ0.03
0.
05PI=0.05
0.
070.10ている.上段は A の，下段は B の期待利益である (ra.

句，マ，守8075。Jn7670OO

6761

守0.10

マgqJnyd

札て、提示した額の組合せによる期待利益が各欄に示されB 二者による入札の期待利益をゲーム理論

マ'ヲ gr040で分析した結果である. A , B それぞれが第 1 回目の入

0.03
0.05
P
1=0.01 0.07

表 1 はA，ー-ー.----.---.-----・・・・・・・ー--ー・・・・・・ー-ーーーーー

0.03 ‑1101 ‑502 ‑202 ‑1020.
05 ‑1103 ‑504 -204 ー 104
PI=0.600.
07 ‑1104 ‑505 ‑206 ‑106
0.10 ‑1106 ‑507 -208ー 108‑23‑24‑26‑28

利益をもたらすのだろうか.この点を明示するために，
式( 3)を利用して利子率 (0; 3-10%) ， 利益率 (r; 5‑(1<b a 孟 ρ 1 ， 1<bô~玉 pd50%) および入札予定価格の割引現在価格 P に対する第この表から次のことがわかる.仮に，するとA が 1 円で入札

B が 1 円以外の b ô で入札すると ，してシミュレーションを行なってみよう.プロジェクト

B が A と同様に lは 5 年間継続するものと仮定している.またシミュレー(1 +r a P-pJl /2 の期待利益を得るこ

ションでは，プロジェクト全体の予定価格の割引現在価

A が l 円以外の b a で入札すると，

格 P を一定とし，価格 P から第 1 回目の予定価格p1をP-PI の期待利益を得ることができ，円で入札しでも ，1 問自の予定価格 A の割合( 1-60%) をパラメータとA は I+raとができる.しかし，B が 1 円でくると完敗で期待利益は 0 ，B も b ô で入札したとしても，その期待利益は (b a +ra P -pJl /2 に過ぎない.

差しヲ I~ 、た値 (P-pd が 4 年間にわたって一様に発注されるものと仮定した.
表 2 の値は，取得可能な利益の最大値 rP に対する実結局円入札は，次の不等式が成立する場合に，他の適当な入札に較べて常に有利になる.

マイナスの値は，損失が生じていることを表わす.

ミ b. +r.P‑PI

表 2 より円入札による損益は，他の要因を一定とl+r.P-PI 一一一一 2 一一一一
ここで，max(b.)= ムだから，上式の 1 円入札の成すると次のような解釈が可能である.
①利子率 (0) が高くなるほど利益が減少し門入札

立条件は次のように整理される.

ム <1 十三よ現利益の割合 {(rP-PI+l) x100}/rP を示している.

(4)の成立が困難になる傾向がある.
②ムが全プロジェクトの予定価格の割引現在価格の(4) シミュレーション

1%相当のときには円入札は利益率 r ，利子率。の実際問題として円入札は L 、かなる条件下で業者に値の如何にかかわらず，利益を創出する.

208(12)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

このようにオペレ一、ンョンズ・リサーチ

ムの P に占める害Ij合が極小のとき，まさに I 蝦で鯛を釣る J 図式が現出する.

(2) 落札価格の比較③利益率 r が高いほど利益が橋大する.

④予定価格の割引現在価格 P に占めるムの割合が大きいほど利益が減少し門入札の成立が困難になり，A の割合が60% を超えると， "、かなる条件下でも赤字受以上から，金利の低い経済環境下で，全プロジェクトに占める第 1 回目の予定価格《の割合の小さい入札で内入札は取得可能な最大利益と比較しでも遜色のない利益を生むことがわかる.

業者が赤字発注をしないことを仮定すると，議論は以下のように展開される.

①一括発注した場合各年度にわたる一連のプロジェクトを初年度に一括して発注した場合の落札価格 S は，競争効果により次のよ注に陥ってしまう.

はて議論しなければならない.

うに示される.

S=Px5iここで)1 円入札は，企業の損失の上に成立している入札とは言い切れないことが明らか(5)「 α(a>C のとき競争下)C(a 豆 C のとき競争下)。 =1l1になったわけである.

談合下)

d は予定価格の割引現在価格 P に対する最低制限価格

4. 発注者の損益

L の比率 (a=L/P) ，(1) 損益の定義
これまでの議論で円入札は企業にとって利益をもたらし得る入札行動であることがわかったが，発注者からみた損益はどうなるのだろうか.

C は C=min{c l> C2 … cd で ，ci はi 業者の予定価格に対するコスト率的 =l- r i)である.また

k は入札者数である.

上式は次のような内容を語っている.競争下の入札では，最低制限価格 L とコストを比較して ，L がコストよ

り高ければ L で入札し，その逆であればコストで入札す企業に利益が出るのだから発注者にとっては損失だと言い切るわけには L 、かない.発注者はもともと，予定価ー格 P で落札されることを理性的に予想していたわけで，P より低い価格で落札されながら，企業に利益が出 Tこからといって，それを損失として扱うわけにはゆかな L 、からである.

るであろうことを意味している(最低制限価格が設定されない入札は L=l と考えることができるが，全プロジ
ェクトを l 円で落札しでも採算に合わないので，コストで入札することになる).

しかし，入札談合が行なわれた場合には，予定価格に収束する.
②分割発注した場合

l 円入札の発生原因は，本来一括して入札すべきものを分割して発注したところにある.したがって，一括して発注した場合に期待される落礼金額を基準にとって分割発注のそれと比較するのが発注者の損益を検討する上での自然な考え方と言ってよさそうである.発注者は一括入札において，競争したなら到達したであろう入札者の中の最低価格(コスト+利益)または最低制限価格 (L)(3) 式が成立する一連のプロジェクトにおいて，分古IJ発注した場合の落札価格は次のように示される.

(a) 初年度の入札:競争下では，確実に落札の権利を得るためにコスト C で入札することはせず ，(a=Ldρ1) で入札する.最低制限価格を設定しない入札は L 1 =1 で i 円入札が発生し，談合下の落札価格はムに収束する.に落札価格が収束することを予測できるので，その価格

ρρを基準として発注者の損益を議論する考え方である.つ8'
1=[ 1まり円入札が発注者にとって安くつくか否かは，全ム体を一括して発注したときの落札価格に較べて，分割発注のほうが安くつくかどうかと L 、う問題に帰着する.
ただし，落札価格の比較にあたっては，以上の議論のみでは不十分であり，入札談合の影響を考慮しなければならない.なぜなら，現実には時として入札談合が行なわれるからである.談合が成立すれば，落札価格は予定価格に収束してしまう.入札方法の違いによる発注者か

b1=P
1af
‑'J

(競争下，最低制限価格設定)

競争下，最低制限価格未設定)(談合下)(b) 2 年度以降の入札:事実上，競争効果が機能しないため，落札価格は予定価格めに収束し，現在価値に換算した割引現在価値 S'i は次式で示される.

g~=--lL一一‘(1 +0) ト 1(i=2 , 3, "', n)

合計でn8'= L.; S 九(6)らみた損益の比較は，入札談合が行なわれた場合も含め
1992 年 5 月号

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(13)207表 3(3) 損益比較
両方式についての落札価格は，表発注方法

3 のように整理される.談合下で括|分は，最低制限価格の設定の有無とは競争|談合|無関係に落札価格が決定される.
表 3 より次のことがわかる.まず落札価格の比較競争

F理|未設定|設定|未設定|設定|未設定|

設定
p ,a可定I P
通じて落札価格が一致し，入札方法
a品5卜一一一一一一
P-p，による改善の効果がない.
一方，競争した場合には，一般に合計 l<l~c 1えslo)pI1)円i(5L-lMi勿談合した場合は，分割，一括入札を更年開 PC IP害。

P

落札価格は一致しないが，最低制限価格の設定がない場合には，コストが次式を満たすとき

pは，入札者がそのコストに適正な利益を確保した価格で自由に競うべきものであろう.発注者による入札の運用に両方式が等しくなる.

,と業者の入札行動はここをめざすものでなければならな

C=l+ 一一一
1' -1子L 、.

また，次の不等式が成立するなら分割入札の落札価格が対応する一括入札のそれに較べて高くなり，発注者の支出がその額だけ多くなることを示している.

(l-C)P-p ,+ l>O

問題の本質は，本来一体として発注すべきプロジェクトを分離発注している点にある.官公庁の単年度予算主義を安易に適用しているためで、ある.官公庁の予算，会計制度は，単年度予算主義を採用しており，原則として(競争下，最低制限価格未設定( 7)(a-l) ρ1 ー (ð ー l)P>O

2 年度以上にわたる予算を認めない.この原則をそのまま，入札に適用しているところに問題がある(競争下，最低制限価格設定( 8)

式(7)は式( 3)と同値である.入札方式の違いによる

n 年度にわたるプロジェクトの入札を一括して行なうことを可能にする弾力的な予算，会計処理が必要である.具体的に落札価格の差異(分割入札を採用したことによる発注者は，初年度に全プロジェクトに債務負担行為を適用したが余分に支払わなければならない金額)が，分割入札に一括入札に変更する必要がある.こうすることによっおける業者の 1 円入札の利益に等しくなることを示してて，本来の競争入札が復活することになろう.

いる.本来，一体として発注すべきプロジェクトを分割一括入札は予算，会計処理上の問題をクリアしさえすして発注した際に生じる l 円入札の結果は，業者には不れば最良の方式と考えられるが，そこに l つの問題が生適正な利益を，発注者には不当な損失を与えることにな起する.それは位ごとの入札なら参加できた業者

り，その大きさは(7)式で示される.

が，全プロジェクトの発注への変更により発注規模が大5.

きくなり，大手業者しか参加できなく可能性が生じるこ

結論とである.そこで，プロジェクト自体は n 年度に分割さl 円に代表されるコストを無視した極端に低い価格にれて処理されるのだから，その中で最大の業務に見合うよる入札の出現は，入札運用上の問題点を端的に示して予定価格を基準にして業者を指名すれば中小業者の指名いる.

1 つのプロジェクトを，相互の関連を保持したま参加の途が閉ざされないようになる.債務負担行為によま n 年度に分割して発注すると，ゲーム理論は 1 円入札

る一括入札で採用すべき指名基準といって良いだろう.
入札に関する研究は，公正な入札とは何かという点、に行動の最適可能性を証明してくれる.
しかし円入札に続く 2 年目以降の入札では，事実つきる.公正な競争は，過当競争や談合といった両極端上「競争 J が成立しない事態が発生し，入札制度の根幹に偏ることのない自由市場において達成される.業者ががゆらぐことになる.また円入札の続出は，正当な自己の正当な選好基準に合致するプロジェクトについ努力とルールを遵守したフェアーな行動が正しく評価さて，コスト+適正利益で応札し，自由・公正に競争するれないと L 、ぅ反道徳的側面を内包しており，経済合理性のが入札の理想である.にもとづく最適行動が社会から拒絶される.本来の入札運用方法を改善することも，公正な入札を実現するため

208(14)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

1 円入札を助長するような入札

オベレーションズ・リサーチ

に必要な措置である.企業倫理に訴えるだけでは，いたずらに問題の所在を暖妹にし，真の解決への道筋を賭くするだけである.正当な入札行動が正当に評価される公正な入札、ンステムの実現，今日における入札制度の最も重要な課題である.
参芳文献[1] Axelrord (1981) The emergence ofcoopeｭ
ration among Egoists ,American Politics

Science Review[2J 吉岡茂(1 990) 1 日本の入札制度と談合」日本 O茂 (1990) 1 建設談合はどうすればなくなるか J エコノミスト，[4]吉岡

11 月 20 日号

茂 (1991) 11 円入札の損益」日本 OR 学会

茂(1 991) I Ii' I 円入札』は許しておくべきではない j エコノミスト，

リアルワールドコンビューティング甘利俊一

新情報処理技術開発計画の概想

弓場敏銅

理論と新機能大津展之趨並列システム

島国俊夫・山ロ事教
村岡洋一

ニューラルシステム

古谷立美

平井有三
光技術

矢嶋弘義

光コンビューティング用デバイス

蜜回恵一

・ ωm仰tar Tod勾ライブラリ最新刊

秋季研究発表会予稿集[5] 吉岡リアルワ→レドコンビューテイング

超並夢IJ7 シン

R 学会秋季研究発表会予稿集[3]吉岡

5 月号/発売中/定価 930 円

12 月 17 日号

決定版DynaBook活用法
定価 2884 円

5 月号/発売中/定価 980 円

数理物理の歩み
力学系

俣野博

確率過程の特徴付け

岡部嶋憲

非線形波動

渡謹慎介

散乱の量子論北国均

統計カ学の数学的基礎

高橋陽一郎

相転移と臨界現象の解明

原隆

ミクロからマクロへ

舟木直久

群と量子力学大賞義郎

無限自由度の把握

荒木不ニ洋

場の量子論と物質像

江沢洋

一・般相対性理論の物理

藤本.克他
好評発売中

・最新刊

C プログラマのためのC++

1.ポ司ル著/玉井浩駅/A5/定価 2884 円
ー価格表示は t 税込み価格となっています.

サイエンス社
東京都千代同区神間須田町2-4 安部徳ビル',I!: Jfi (03)3256-1091(代)振符東京 7 ‑2387
1992 年 5 月号

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

09(15)2