1 線対称と点対称

1

先生，みかさん，かほさんの会話文を読んで，あとの問いに答えなさい。
先生：次の 5 つの図形を使って，線対称と点対称をちゃんと理解できたか確認してみましょう。

正三角形

正方形

正五角形

正六角形

円

みか：ええと，この 5 つはどれも線対称な図形だと思うのですが，合っていますか。

先生：はい，その通りです。ちなみに，正多角形は必ず線対称な図形になります。
それでは，点対称な図形についてはどうですか。
かほ：これは全部ではなくて，5 つのうち あつだけが点対称な図形だと思います。

先生：正解です。つまり，正多角形の中には点対称な図形にならないものがあるといえます。
それでは，それぞれについて対称の軸が何本あるか考えてみましょう。
みか：正三角形の対称の軸は 3 本ですか。

先生：はい，その通りです。それでは，正六角形はどうですか。
かほ：ええと，い本で合っていますか。

先生：正解です。そうしたら，円についてはどうですか。
⑴

あ にあてはまる数を考えます。①，⑤にあてはまる数，②〜④にあてはまることばを答えなさい。
1 つの点を中心にして①〔〕°回転したとき，もとの図形とぴったり重なり合う図形が点対称な図形で，その点を②〔を〔 ② 〕とすればよいです。ほかには，③〔
よって，⑵あ にあてはまる数は⑤〔〕といいます。例えば，正方形は 2 本の対角線の交わる点〕と④〔〕も点対称な図形です。

〕
です。

い にあてはまる数を考えます。①，②にあてはまることば，③にあてはまる数を答えなさい。
1 つの直線を折り目にして 2 つに折ると，折り目の両側がぴったり重なり合う図形が線対称な図形で，その折り目の直線を①〔直線は〔 ① 〕になり，向かい合う辺の②〔よって，⑶い にあてはまる数は③〔〕といいます。正六角形では，向かい合う頂点どうしを結ぶ〕の点どうしを結ぶ直線も〔①〕になります。
〕
です。

円の対称の軸が何本あるか考えます。①，②にあてはまることばを答えなさい。
円の①〔〕を通る直線は必ず円を 2 つの合同な②〔〕に分けるので，そのような直線はすべて円の対称の軸になります。つまり，円の対称の軸は何本でもひくことができるといえます。
412

線対称と点対称

次の地図記号についてのひとしさんとみゆきさんの会話文を読んで，あとの問いに答えなさい。
地図記号

さいばんしょ

ぜい む しょ

税務署

消防署

保健所

病院

老人ホーム

灯台

発電所

裁判所

けいさつしょ

警察署

寺院

風車

神社

ひとし：裁判所の地図記号は，真ん中で左右に分けると同じ形だから，線対称な図形だね。
みゆき：税務署の地図記号は点対称な図形といえそうね。
ひとし：そうだね。しかも，税務署の地図記号は線対称な図形でもあるみたいだね。
みゆき：本当だわ。12 個の地図記号すべてについて，線対称と点対称のどちらにあてはまるかを調べて表にまとめてみましょう。

点対称である

点対称でない①②③④

線対称である

線対称でないひとし：裁判所の地図記号は表のあ に，税務署の地図記号は表の いにあてはまるね。

みゆき：残りの 10 個もこの表にあてはめていきましょう。

ひとし：あと，線対称であるものは対称の軸が何本あるかも調べてみようよ。
⑴

あ といにあてはまるのは，表の①〜④のうちそれぞれどれですか。
あ〔〕

い〔〕

⑵ 12 個の地図記号のうち，線対称でないが点対称であるのはどの地図記号ですか。すべて答えなさい。
〔⑶〕

右の保健所の地図記号に対称の軸をすべてかきなさい。

⑷ 12 個の地図記号のうち，裁判所以外に対称の軸が 1 本だけなのはどの地図記号ですか。すべて答えなさい。

〔〕
5

12数・計算の利用

2

かずみさんは，クラスの演奏会で小太鼓を担当することになり，太鼓をたたくリズムを考えています。
次の【ノート】は，かずみさんが音符の表す長さや楽譜のよみ方などについてまとめたものです。
【ノート】を読んで，あとの問いに答えなさい。

【ノート】
11・音の長さは，「全音符」の長さを 1 として，二分音符は全音符の 2 ，四分音符は二分音符の 2 ，1八分音符は四分音符の 2 となっている。

音符

音の長さ

全音符

二分音符

四分音符

八分音符

112141812121212・それぞれの音符に付点・をつけて表したものを「付点音符」といい，付点がついたものはもとの音符の長さ 1 個分とその半分の長さをあわせた長さになる。
（例）＝
付点四分音符＋四分音符

八分音符

・次のような楽譜で，縦線で区切られている 1 つのまとまりを 1 小節といい，4 分の 4 拍子のリズ
ムでは，四分音符を 1 拍とし，4 拍（四分音符 4 つ分）で 1 小節となるようにする。
四分音符

1小節

二分音符

1小節

八分音符

1小節4分の4拍子を表している

・メトロノームとは，テンポを一定に保つための器具（右の図）であり，例えば，「テンポ 120」に設定すると，1 分間に四分音符を 120 回打つ速さで音が鳴る。

28

12数・計算の利用

全音符の長さを 1 として，付点二分音符の長さを分数で表しなさい。

⑴〔〕

かずみさんは 4 分の 4 拍子のリズムで演奏する次の楽譜をつくりました。

⑵には音符が 1 つあてはまります。

①にあてはまる音符としてふさわしいものを，次のア〜オから 1 つ選び，記号で答えなさい。
ア

二分音符

イ

付点二分音符

ウ

四分音符

エ

付点四分音符オ

八分音符〔〕の 1 小節にあてはまるものとしてふさわしいものを，次のア〜エから 1 つ選び，記号で答え②なさい。
ア

イウエ

〔⑶〕

メトロノームを「テンポ 100」に設定し，メトロノームが 1 回鳴るごとに四分音符を 1 回打つリ

ズムで小太鼓を打ちます。次の 12 小節ある楽譜を演奏するとき，演奏時間は何秒になりますか。小数で答えなさい。

〔〕
29115 平面図形①

たくまさんとゆいさんは，折り紙を折ってできたものから一部を切り取ってできる図形について話しています。2 人の会話文を読んで，あとの問いに答えなさい。
たくま：図 1 のように，正方形の折り紙を折って，その紙の一部（かげをつけた部分）を切り取ってから開くとどんな形ができるかな。
図1

ゆい：図 2 のように，開きながら，折ったときに重なる部分をぬって考えると，形がわかるよ。
図2

たくま：本当だ。それなら，図 3 のように開いた状態の折り紙 図 3

図4で，折り目と切り取った部分をかき加えてから考えてもいいね。

ゆい：折り目の順番をまちがえないようにすれば，わかりやすいね。では，図 4 は，図 1 と同じように折って，図 1 とは異 なる部分を切り取ったものだけど，これを開くとどんな形になるかな。

たくま：開きながら考えよう。1 回開くと図 5 になり，折り目は AB だから，切り取った部分は あゆい

図6CAかな。

い：そうね。もう 1 回開くと図 6 になるから， あら考えると，切り取った部分は図5かBになるね。

たくま：切り取る場所や折り方を変えてみることで，いろいろな形を作ってみよう。
⑴

あ ，いについて，下の図に切り取った部分をぬりつぶして示しなさい。
あ38

いD

15⑵

平面図形①

図 7 のように，正方形の折り紙を折って①の形にし，①の一部を切り取ってから開いたところ，②のようになりました。②で，かげをつけた部分は切り取られた部分です。
図7

①②
A

②のようにするには，①のどの部分を切り取ればよいですか。右の図に切り取った部分をぬりつぶして示しなさい。ただし，A，B，C は辺の真ん中の点とします。

CB⑶

図 8 のように，正方形の折り紙を折って③の形にし， 図 8③の一部を切り取っても，図 7 の②の形をつくることができます。このとき，③のどの部分を切り取ればよいですか。下の図に切り取った部分をぬりつぶして示しな③

さい。ただし，A，B，C，D は辺の真ん中の点とします。
ABDC⑷

1 辺の長さが 16 cm の正方形の折り紙を，図 7 のように折ってできた（①で図 9 のようにかげをつけた部分

1

三角形と円の 4）を切り取りました。開いたときに切り取られた部分について，下の図をぬりつぶして示しなさい。また，残っている部分の面積を求めなさい。ただし，どのように

図9ADEB

C求めたのかを説明して答えなさい。また，円周率は 3.14 とし，A，B，Cは辺の真ん中の点，E は DB の真ん中の点とします。

39