計測自動制御学会東北支部 第 202 回研究集会 (2002.7.2)
資料番号 202-10

加速度積分による３次元歩行移動量の無拘束計測
Three-dimensional walking distance measurement by integrationof body acceleration○佐川貢一 ∗ ，煤孫光俊 ∗∗ ，猪岡光 ∗∗○ Koichi Sagawa∗ , Mitsutoshi Susumago∗∗ , Hikaru Inooka∗∗*弘前大学, **東北大学*Hirosaki University, **Tohoku University
キーワード : 歩行 (human gait)，3 次元 (three-dimention)，無拘束計測 (non-invasive measurement)，加速度(acceleration)，積分 (integration)

連絡先 : 〒 036-8561 青森県弘前市文京町 3 弘前大学理工学部知能機械システム工学科
佐川貢一，Tel.: (0172)39-3691，Fax.: (0172)39-3691，E-mail: sagawa@cc.hirosaki-u.ac.jp

1.

緒言

どの問題があった。場所や被験者の特徴に影響されずに3 次元歩行経路を推定するためには、身体加

人間の歩行状態の無拘束推定は、運動負荷に対する心機能の評価1 ) や痴呆老人の行動調査に基づく病状の診断などの医学的な利用、市街地での消費者の動向を考慮した快適な都市の計画など、幅広い分野での応用が期待されている。従来、このような行動推定を行うためには、速度の二階積分によって距離を求めるのが有効であると考えられる。その際、正確な移動距離を求めるためには、積分開始時の初期速度とセンサの姿勢を常に把握する必要があるが、身体に取りつけた加速度センサは歩行運動などによって絶えず振動、回転するため計測軸がずれ、水平方向の加1) 身体加速度を利用する方法 2) 3) 4)

速度成分に重力加速度が混入する等の原因によっ

2) Global Positioning System を利用した方法 5)て、無視できない積分誤差を生じる結果となる。
そこで本研究では、身体加速度の積分による移

3) 携帯電話の利用 6)

動経路推定の際に問題となる誤差の蓄積を軽減す

4) 脚の角速度から歩行距離を推定する方法 7)

ることによって、3 次元歩行経路を求める方法を提5) 加速度及び気圧情報を併用した方法 8)

案する。まず、連続する2 つの立脚相でのセンサの姿勢を重力加速度と地磁気を利用して計測するこなど、多くの方法が提案されている。しかしこれらの方法は、場所に依存する、被験者の身体的特徴を予め計測する必要がある、一歩毎の細かい動とにより、遊脚相でのセンサの姿勢角の誤差を軽減する。また、足が地面に接地しているとき(立脚相)には足の速度がゼロであると仮定して、遊脚相作の計測が困難、上下方向移動量の計測が困難な–1–での速度を修正する。さらに、これらの2 種類の誤a差軽減法を併用することにより、移動経路の推定

z精度が向上することを実験により確認する。

a02.
2.1z0原理

ω0

固定座標系での加速度導出

x0

報を積分して移動距離を求める。この際、移動物体の加速度は、基準となる固定座標系に変換する必要がある。床面に固定された座標系を Σ0 、移動するセンサシステム上の座標系をΣとする(Fig.1)。

θωixy0Σ0

本研究では、移動物体上で観測された加速度情

ΣyjkFig. 1 Coordinate system Σ0 ﬁxed on the ﬂoorand moving system of coordinate Σ (a: acceleration, ω: angular velocity)

この時、Σ上で計測された加速度a及び角速度ω は、

z0

次式のようにΣ0 座標系上の加速度a0 と角速度ω0 とgして表される。

ka0=

En a(1)

ω0=(2)

En=

En ω

i jk



(South)θzθyy 0 (West)(East)

ここで、En は Σ 座標系の基準単位ベクトル i, j, kを成分とするフレームマトリックス (FM) である。

T θHEn がベクトル ω の回りに角度 θ だけ回転するとき、新たな FM である En+1 は回転マトリック ス Rωθ にjγφψiθxx0 (North)よって次式のように表される。

En+1=

ωθ

R En(3)

ただし、

Cθ + λ2 vθ

λµvθ − νSθνλvθ − µSθ

Cθ + µ2 vθ
µνvθ + λSθ

Rωθ =  λµvθ + νSθ
Sθ = sin θ,νλvθ + µSθµνvθ − λSθ Cθ + ν 2 vθCθ = cos θ, vθ = 1 − cos θλ1
ω0 µ =||ω0||νFig. 2 Derivation of moving system of coordinateΣ during stance phase

2.2

立脚相でのフレームマトリックス遊脚相での角速度を積分する際、推定した FMは実際のフレームと異なる可能性がある。そこで、立脚相では足が動かないと仮定して立脚相でのFMの姿勢を求め、誤差の蓄積を除去する。Fig.2 に、立脚相でのFMの導出法を示す。固定座標系のx0 お
よび y0 軸はそれぞれ、北及び西を向くように設定である。歩行中のFMの更新は、サンプリング周期毎に上記の回転変換によって行われ、これにより固定座標系での加速度を求めることが可能となる。

する。θx , θy , θz はそれぞれ、i、j 、k と地面とのなす角である。また、T は地磁気を表すベクトル、θH–2–

は T の仰角、φ 及びψ は地磁気 T と i および j 軸とのt0なす角である。さらに γ は、x0 軸と、i 軸を x0 y0 平t2面に投影したベクトルとのなす角である。この時、

θx=

θy=

θz=sin−1 αxθ2(4)g−1 αysing−1 αzsingEe(5)とすると、

cos ψ=

θ1

Faulty pathθN( θe)True path(6)

Erとなる。また、地磁気 T の i 及び j 方向成分を tx , ty

cos φ =tN

E0t1txTty
T(7)

Fig. 3 FM with integral error and it’s modiﬁcation (E0 : FM at the beginning of swing phase, Ee :FM with error, Er : actual FM)(8)は、重力加速度及び地磁気を利用することによっとなる。さらに、て、正確な FM を推定することが可能である。そCγ= cos γ=Sγ

こで、立脚相での FM と遊脚相の FM が連続的につcos φ − sin θx sin θHcos θx cos θH

ながるように、遊脚相で蓄積した FM の誤差を除去する。Fig.3 は、遊脚相開始時の FM である E0 の= sin γ=cos θx (sin θy sin θH − cos ψ)
sin θz cos θHtan θx sin θy (sin θx sin θH − cos φ)+sin θz cos θH

１つの軸が、ジャイロによる計測誤差によって遊脚相終了時に誤差を含んだEe に移動する過程を図示したものである。Er は、遊脚相終了時の正確なである。結局、立脚相でのFM の成分[i, j, k] は次ことができる。

式のようになる。
Cγ cos θxi =  Sγ cos θx jk2.3sin θxsin θz −Cγ tan θx sin θy − Sγ cos θxsin θz=  −Sγ tan θx sin θy + Cγ
cos θxsin θy= i×j

FM である。この時、Ee と Er は次式のように表す

Er=R ωe θ e E e(12)(9)
ここで Rωe θe は、Ee から Er への等価回転マトリッ (10)


クスであり、次式のように表される。

R ωe θ e=(11)遊脚相でのフレームマトリックスの修正=Er EeT

r11

 r21

r12r22
r13

r23 r31r32

r33

(13)

ωe (λe , µe , νe ) と θe は次式のようになる。
λe=

µe

=

た加速度を推定する際、重大な影響をもたらす。

νe=

一方、遊脚相が終了して立脚相に移相したときに

θe=

遊脚相での FM の 誤差は、ジャイロ による角速度積分によって引き起こされ、固定座標系から見–3–

r32 − r232 sin θer13 − r132 sin θer21 − r122 sin θe
atan2(sin θe , cos θe )

(14)
(15)
(16)
(17)

cos θe=sin θe=Velocity

ただし、

r11 + r22 + r33 − 12
(r32 − r23 )2 + (r13 − r31)2 + (r21 − r12 )22t
0 am (τ )dτAvr(t)veである。次に、Fig.3 に示すように、遊脚相の開始0時刻からのサンプリング数を n、遊脚相でのデーTimeT
Swing phase

Stance phase

タのサンプリング総数を N とすると、n サンプリ
ング時の修正されたFMは次式のように表される。

Er (n) =θn=Rωe θn Ee (n)Fig. 4Modiﬁcation of velocity(18)nθeNと、真の速度 vr (t) と加速度積分によって求めた速度との関係は以下のようになる。

このような方法により、遊脚相でのFMの誤差は軽t

Avr (t)減可能である。ただし、Ee とEr の差が大きい場合には、実際と異なる経路を通るような等価回転マ0=0

トリックスが得られる可能性がある。

2.4==tam (τ )dτ − ae tam (τ )dτ −vetTvm (t)(20)

ここでvm (t)は、遊脚相終了時の積分誤差ve を利用速度と位置の修正して補正した速度情報である。さらに実際の移動
前節では、遊脚相で発生する FM の誤差を軽減する方法を述べた。しかし、移動距離推定のため距離を xr (t)、速度 vm (t) を積分して求めた移動距
離を xm (t) とすると、には、加速度を積分することによって発生する速xr (t)度および位置の誤差も除去する必要がある。本研
究では、立脚相での足の速度がゼロになると仮定して、加速度積分による速度誤差を除去する。さらに、予備実験から求めた推定位置と実際の歩行==

1 tvm (τ )dτA 0
xm (t)A(21)となる。A は、予備実験から得られた推定移動距
離と実際の歩行距離とを比較して求める。

距離とを比較して補正値を求め、速度を積分して得られる位置の誤差を除去する方法を提案する。
以上の方法を計測データに適用することにより、3.

精度の高い移動距離推定が期待される。

実験方法

はじめに、(21) 式の加速度ゲイン A を求めるた

加速度センサによって計測される加速度am (t)とめ予備実験を行い、その後平地歩行と階段昇降を真の加速度ar (t) との関係が、次式のように表され一連の動作で行う本実験を行って提案した方法のると仮定する。

有効性を確認する。
予備実験では、東西方向、南北方向、階段昇り、am (t) =Aar (t) + ae(19)
階段下りの4 つのパターンに歩行形態を分け、それここで、A は加速度ゲイン、ae はオフセットであぞれのパターンでの移動距離を推定し、実際の移る。Fig.4 のように、遊脚相の継続時間を T 、積分動距離と比較して係数 A を求める。予備実験の実によって得られる遊脚相終了時の速度を ve とする験条件は以下の通りである。

–4–

6300

Geomagnetic sensor
az

1

2900

329

ay , ty0

Upper floor

50Aωyωzz0 (South)(East)

Gyroy0 (West)

2620Lower floor
Bx0 (North)Accelerometer

4800

Fig. 5

ωxWalk course

3620

3700

1800

a x , tx

Experimental Course

ShoeFig. 6 Measurement system of 3D walking course
and it’s geometric coordinate[平地歩行 (南北、東西)]• 歩行距離: 51.15 [m], 48.15 [m]Table 1 Comparison between actual displacement
and estimated one for the determination of accel-• 被験者: 3 名eration gain A[上下方向 (階段昇降)]Direction

Actual dist.

Estimated dist.

AN-S

51.15

40.59 ± 3.88

0.79

E-WUpDown

48.15
7.40
7.40

37.57 ± 1.52
11.68 ± 1.69
3.80 ± 1.020.781.580.51• 上下方向歩行距離: 7.40 [m]• 被験者: 3 名
本実験では、身体加速度の二階積分による移動距離推定のための誤差軽減法の有効性を確認する
ため、ビル内での平地歩行と階段昇降時の加速度を計測して、移動経路を求める実験を行う。歩行経路の概略をFig.5 に示す。階段昇りの場合、被験者はB点からA点に移動し、階段下りの場合は A点から B 点に移動する。A 点は B 点の真上に位置し、高さは 3.7[m] である。被験者は、普段使用していの判別を容易にするため、x 軸が足首伸展時の角速度を検出できるように固定する。各センサからの出力は、ADコンバータカード(Adtek, AXP-AD02)を利用し、サンプリング周期 10[ms] でコンピュータに記録する。実験終了後、3 次元移動距離を求める。

る靴を履き、普通の速度で歩行を行った。
使用したセンサシステムは、3 軸加速度センサ

4.

実験結果

(Analog Devices, ADXL105EM-3)、ジャイロ (Mu-4.1

予備実験

rata, ENC03-J)、地磁気センサ(Tokin, TMC3000NF)をユニバーサル基盤上に配置したものである(Fig.6)。
地磁気センサの計測軸は 2 つであるので、それぞれの感度方向がx 及びy 軸と一致するように装着した。使用時には、センサシステムは右足の甲の部(21)式の振幅誤差Aを求めるため、南北方向、東西方向、上下方向に一定距離移動したときの移動距離を推定し、実際の移動距離と比較した。予備実験の結果をTable 1 に示す。予備実験の結果より、水平移動および階段降りの場合には、推定移動距にテープで固定される。その際、立脚相と遊脚相–5–動距離推定アルゴリズムの有効性を確認する。はtx, ty [µT]ωz [deg/s]ωy [deg/s]ωx [deg/s]

222az [m/s ] ay [m/s ] ax [m/s ]60300−30−6060300−30−6060300−30−605000−500−1000−1500−20001000
5000−500−1000−1500
1000
5000−500−1000−1500
40
200−20−40

じめに、被験者が西から南に方向を変えながら平地歩行を行ったときのセンサシステムの出力デー
タの一例(加速度、角速度、地磁気)を Fig.7 に示す。
方向変換は、時刻 4 秒付近で行われている。左右方
向加速度 ax は、進行方向から約 90 度ずれているので、加速度の変化は他の軸と比較して少ない。一SSSSSS

S

方前後及び上下方向加速度 ay , az は、遊脚相 (図中SS) での足の動作により、周期的な波形となっている。足首の伸展方向の角速度 ωx は、遊脚相開始直後にマイナス側に増加する特徴的な波形となる。

ωy および ωz は、ωx ほどの変化は見られない。地磁気の x 方向成分 tx は、足首の回転軸とほぼ一致しtxty0ているので、直進歩行中はあまり変化しない。方2468Time [s]Fig. 7

向転換(4秒付近)を行うと、進行方向の変化にした

Acceleration, angular velocity, terrestrial

magnetism measured by a sensor system (S: Swingphase)
0−2−44v0y [m/s]は、Fig.7 に示した計測データを本研究で提案する方法によって処理して求めた、固定座標系から見た速度である。被験者ははじめに西に向かって歩East <−> West−6620いているので、東西方向の速度v0y が周期的に大きく変動している。時刻 4 秒付近で進行方向を南に0−2−4変えると、南北方向の速度 v0x の成分が大きくなり

Down <−> Upv0z [m/s]−2420246方向の y 軸と一致しており、歩行動作による足首角度の変化によって周期的に変化している。Fig.8South <−> Northv0x [m/s]2

がって tx の大きさが変化している。一方 ty は爪先v0y は減少する。上下方向の速度 v0z は、進行方向に依存せず同じような変化を繰り返している。

8Time [s]Fig. 8

Fig.9 、Fig.10 は、階段昇りと階段下りを行った

3D velocity v0 (v0x , v0y , v0z ) based on Σ

ときの移動経路の推定結果と実際の経路 (太線) である。図中の S点と G 点はそれぞれ、歩行の開始点離は実際の移動距離よりも小さい値となり、階段及び終了点である。これらの結果から、階段昇り昇りの場合には大きな値となることがわかる。の場合には、移動経路が比較的良好に推定できていると言える。しかし階段下りについては、実際

4.2

本実験の経路と異なっているものが多くみられる。これ

次に、予備実験で求めた係数を利用して、別のコースを歩行したときの推定移動距離および最終到達地点からのずれを求めて、提案した 3 次元移は、階段下り時に発生する加速度が瞬間的にセンサの許容範囲を越えることが原因であると考えられる。
次に、提案した経路推定アルゴリズムの効果を–6–

True course

Down <-> Up

Table 2 Average of disagreement between actual
location and estimated one with ascending

G43Distance [m] ([%])
1234
4.1±1.5
3.9±1.0
5.5±1.6
2.3±0.8(15.7)(15.0)(20.9)(8.7)
Error of 50.1±1.9 29.2±0.2 51.5±1.1 28.4±0.3
distance(90.5)(10.9)(95.5)(7.9)
1: No modiﬁcations
3: FM modiﬁed
2: Velocity modiﬁed 4: Proposed method
MethodOﬀset

2
Calculated course

1S0
105

We

05st <-> East

Fig. 9-50-5-10-> Nth <Souorth

Table 3 Average of disagreement between actual
location and estimated one with descending

Estimated course with ascending
Calculated course

Down <-> Up0Distance [m] ([%])
1234
9.1±3.3
5.9±1.2
9.0±4.5
4.5±1.0(34.7)(22.5)(34.2)(17.2)
Error of 49.8±5.3 31.2±1.0 48.6±4.9 30.0±1.4
distance(89.0)(18.5)(84.8)(13.9)
1: No modiﬁcations
3: FM modiﬁed
2: Velocity modiﬁed 4: Proposed method
MethodOﬀset

S-1-2-3
G-4
10

True course

We505st <-> E

Fig. 10ast-50-5-10orth>N<outhの効果と FM 修正の効果を比較すると、速度補正

Sの方が 3 次元位置推定および移動距離推定の精度向上に貢献していると考えられる。また、FM 修

Estimated course with descending

正だけでは、3 次元位置推定および移動距離推定数値的に確認するため、階段昇りと階段下りのそには効果が少ないと考えられる。しかし、速度とれぞれについて、最終的に到達した実際の3 次元位FM の両者を修正することにより、3 次元移動経路置と推定位置との距離(Oﬀset)と、実際の歩行距離が効果的に推定されることが確認された。と推定歩行距離との差(Error of distance)を求める。
その際、提案した積分誤差軽減のための2 種類の方

5.

結言法をどちらも適用しなかった場合 (1. No modiﬁca本研究では、身体加速度の積分による移動距離tions)、速度のみ補正した場合 (2. Velocity modi導出の際の誤差軽減法を提案した。提案した方法ﬁed)、FM のみ修正した場合 (3. FM modiﬁed)、両は、遊脚相と立脚相でのフレームマトリックスお補正法を適用した場合 (4. Proposed method) につよび速度が連続的につながるように、遊脚相の加いての比較も行う。Table 2 は階段昇り時の比較、速度および角速度を修正する。これにより、特にTable 3 は階段下り時の比較である。どちらの表に階段昇りを含む場合には、室内での 3 次元歩行経ついても、到達点からのずれ(Oﬀset)と推定移動距路を平均 10[%] 以下の誤差で推定することが可能
離 (Error of distance) の いずれも、提案した 2 種類であることが確認された。一方、階段下りを含むの誤差修正法を適用した場合に最も誤差が小さく場合は、センサレンジを越える加速度が発生してなることがわかる。表の括弧内の数値は、実際のいると予想されるため、昇りと比較するとあまり総移動量 26.3[m] からの誤差 [%] である。速度補正–7–

精度は良くない。これについては、今後の課題とtimetry, valudated by satellite positioning”,する。

Medical & Biological Engineering & Comput-

本 研 究 で 提 案 し た 方 法 を 歩 行 時 の身 体 加 速 度
データに適用することにより、被験者の身体的特徴や計測場所に依存せず、無拘束で歩行経路を推定することが可能であることが示唆された。今後は、より一層の推定精度の向上と、提案した方法

ing, Voll.38, pp.164-168, 2000
6) 鵜沼宗利, 栗村浩二, 正嶋博, 宇佐見芳明, “加速度及び位置センサを用いた人間の遠隔行動検知システ ム”, 14th Symposium on HumanInterface, pp. 589-594, 1998の汎用性について調査する予定である。

7) Shinji Miyazaki, “Long-Term Unrestrained
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