計測自動制御学会東北支部 第 213 回研究集会 (2003.12.12)
資料番号 213-5

道路交通における渋滞予測のアルゴリズムとシミュレーション
An algorithm and a simulation of expected traﬃc congestion onroad traﬃc○鈴木祥介, 谷口正成, 高木相○ Shousuke Suzuki, Masanari Taniguchi,Tasuku Takagi
東北文化学園大学

Tohoku Bunka Gakuen University
キーワード : 交通流 (traﬃc ﬂow), 交通渋滞 (traﬃc conjestion), シミュレーション (simulation )連絡先 : 〒 981-8551 仙台市青葉区国見 6–45–1 東北文化学園大学 科学技術学部
鈴木祥介 Tel.: (022)233-9990，Fax.:(022)233-6419，E-mail: ssuzuki@ait.tbgu.ac.jp

1.

はじめにンピュータシミュレーションのためのアルゴリ

筆者らはこれまで、ショックウエーブの理論

ズムを導出し、シミュレータ WATSim2) の適用の可能性を検討する。

を用いて、交差点の交通流を解析することに主眼をおいてきた 1) 。それは交差点信号による待ち車両群が渋滞の最大の原因であるから、2.

モデル

このダイナミクスを明らかにすることが、渋滞問題の理解にはもっとも近いと考えたから2.1である。しかし、交差点も渋滞を起こすひとつの要因であるから、これをボトルネックのひとつと見れば、その他の原因で生じる渋滞問
題にも当然適用されるので、ここで、交差点を含めて、高速道の料金所（ゲート）、工事に

本文ではこれまでの筆者らの研究結果を取りモデル

図 2.1 はボトルネックのモデルである。一般に道路は双方向であるが、ここでは一方向を示している。ここで、⊂⊃ ：平均１車両存在ゾーン（Lo：車両停止時平均車頭距離）

よる片側交互通行、などの交通障害となるものに、これまでの考察結果を展開した I−VIII) 。

道路交通のボトルネックのLB ：ボトルネック距離(交通流が制限される距離, ボトルネックの種類によって決まる)

まとめ、渋滞発生と解消のプロセスから、コ

LBZ (t) ：ボトルネックゾーン（ボトルネックの–1–上流

LB

L0

下流

LQ (t)A

LBZ (t)B

図 2.1 道路交通におけるボトルネックのモデル

WA (t − TR ) はそれぞれ存在が影響する距離、時間関数となる）

LQ (t) ：待ち行列長（停止車両列の長さ、時間関数となる）

WA (t) =である。

VL L0
t
VL T0 − L0(2.1)−VL L0(t − TR )VL T0 − L0

(2.2)

WA (t) =と求められている。マイナス符号はともに上流方向（負方向）へ伝播することを示してい

2.2

ボトルネックとなる交通障害の種類とモデルとの対応

る。これから、A 点と B 点の速度をそれぞれ、VA , VB とすれば、これらはそれぞれ、ボトルネックとなる交通障害には、１）平面交差点信号、２）高速道路のゲート（料金所）、３）道路工事や事故による片側交互通行、などがある。これらと図 2.1 のモデルとの対応について述べる。

VA =

VL L0
VL T0 − L0(2.3)

VB =

VL L0
VL T0 − L0(2.4)

である。ここに T0 は上流より流入する車両の平均車頭時間（平均T0 秒ごとに流入する）で、

１）交差点交通信号
一般に交差点では、車両は赤信号点灯により、停止線で停車する。後続車は L0 だけ後方に停T0 は青信号時間内に平均 T0 秒ごとに出て行く平均車頭時間である。

車して車両列（待ち行列）を作る。そして、先頭車が青信号で発進すると、待ち行列車列は2.3

青信号スループット

前から次々と解消する。車両は必ず交差点をすでに明らかにしているように3) 、青信号時通り抜けるから、交差点の場合ボトルネック

間 TG 内に通過できる車両数（青信号通過容

距離 LB = 0 としてよい。青信号点灯とともに量（スループット）nG ）は待ち行列が解消するから（B点が上流に移動）、nG =ボトルネックゾーン LBZ(t) も上流方向へ移動する。上流からの車両が A 点に着く（A 点も後方へ移動）ので、待ち行列も上流方向へ移動

VL (TG − tB ) + dB+1VL T0 + L0(2.5)

で表される。ここで、VL : 自由走行時の平均速度（測定値）

しその長さLQ (t)はA点とB点の速度差によって定まる。すでに明らかにしているように I−II) 、

T0 ：待ち車両の発進車頭時間（平均）（測定値であるが大体 2.5〜 3 秒）

ショックウエーブの理論から、A 点のショックウエーブ波頭関数 WA (t) と B 点の波尾関数

L0 ：待ち車両（停止時）の平均車頭距離（車種の混合率に依存する。乗用車だけの場
合およそ 5.5 ｍ）–2–TG ：青信号時間（設定値）クの平均流量をその信号の 1 周期で平均化しtB ：車両発進時の加速時間（測定値 3) ）た交通流とする。

図 3.1 は信号 1 周期の青信号通過車両数（青信号スループット）を 1 周期

dB ：tB 間の走行距離（車両発進時の加速度(αで平均化したときのショックウエーブを示す。の測定値から計算 3) ）である。

上の図は交通流が疎な場合（進入車両数 nU が2) 高速道路のゲートすべて青信号で通過する場合）で、下の図は高速道には信号はないが、渋滞はゲートがボト交通流が密な場合（nU が大きくなりその周期ルネックとなるために起こるこの場合もゲーの青信号では全部通過できず取り残される場

トを通ると自由走行となるので LB = 0 とし合）である。このように平均化して考えれば、てよい。よって、基本的には上記の交差点のボトルネック交通流はすべて共通の概念とし場合と同様である。て処理することができる。
（a）は実体を示し、

3) 道路工事等による片側交互通行（ｂ）は平均化したものを示している。下の図

この場合は工事区間を含むある区間が LB であの場合が渋滞に至る場合である。図 3.1（ａ）

る。ここでは一般に車両の速度も落ちる。片で青信号時間 TG 間に通過する車両数 nG は式

側交互通行は渋滞の大きい原因となるが、ま（2.5）によって求められる。また、流入車両数だその解析的研究は十分なされているとは云nU は信号時間 1 周期 ( T ) 内に流入する車両えないように思われる.

数であるからnU =3.

TR
T0m = T0 1 +TG

下流交通流の平均化とボトルネックの t − s ダイヤグラム

TT0

(3.2)
(3.3)となる。高速道のゲートは信号機のような時

t − s ダイヤグラムとは車両の時間 t と距離 d間制限ではなく、料金を支払う時間によって、の関係を群として空間的に描いた時空間図の通行が制限される。今1ゲートあたり平均T0 秒ことである。図 2.1 のモデルを交通を妨げる多の時間間隔でゲートを通過するものとする。

くの要因に適用するためには、下流の交通流ゲートの数 N 個とすると、全体として平均（ボトルネックの交通流に等しい）について、T0 /N 秒ごとに 1 台通過することになる。すな

若干の考察が必要である。特に交差点（2.2 のわち、１））と片側交互通行（2.2 の３））のように、交通流が交差方向や対向方向と交互に切り替わる場合の取り扱いは複雑になる。そこでこT0m =T0N(3.4)

よって、たとえば 5 分間にゲートを通過する車両数 n(5 分 ) は

こでは、多くのボトルネ交通流に適用できるn(5 分) ＝モデルとするため、下流交通流を平均化する。

1) 交差点交差点では、信号機によってこれらが制御される。ここでは簡単のため、黄信号時間、同時300N（台）
T0(3.5)となる。このときのショックウエーブダイヤグ
ラムは図 3.1 の (b) と同じである。

赤信号時間は無視して、赤信号と青信号のみによって制御されるものとして、ボトルネッ

–3–

距離

周期 (T )

時間

周期 (T )T0m

疎な交通流
赤 (TR )

青 (TG )

赤青

L0T0m
T0
赤
密な交通流の場合

nG

nG

青nG

nG

T0
nU

nU(b) (a) を信号１周期で平均化(a) 交差点信号で停車して青信号で発進 (nG 台通過)

図 3.1 交差点交通流の t − s ダイアグラム (a) とその平均化ダイアグラム (b)3) 片側交互通行
事故や工事などで、片側交互通行となることがある。この場合、ボトルネック距離 LB は

上り方向：下り方向：

1)T1 までが青信号

T2 まで赤信号

2)T1 から T4 までが赤信号

T2 から T3 まで交互通行の設定距離である。片側交互通行の時空間特性（t − s ダイヤグラム）を描くと図青信号

3)T4 から T5 まで青信号3.2 のようになる（ボトルネックで速度は変わT3 から T6 まで赤信号らないとしている）。この図では、座標 d の正以下繰り返し方向と負方向の交通流を示している。ここで、

よって、T1 〜T2 間、および T3 〜T4 間が両方向

d > 0 の流れを正方向、d < 0 の流れを負方向赤信号となる。 ここで上り方向の交通流（スと定義する。この場合の特徴はボトルネックにループット）を nG1 、下り方向のそれを nG2 と距離 LB が存在していることである。LB を走する。これらの値は(2.5)式から求められる。上行する時間が存在するため上り方向と下り方り方向の青信号時間内の平均車頭時間を T01 、向がともに赤信号となる時間が存在する。こ下り方向のそれを T02 とすると、信号１周期内のことは片側交互交通が大きい交通障害となの平均車頭時間は、上り方向のそれを T0m1 、ることを意味する。図を説明しよう。時間軸正方向のそれを T0m2 とすると、それぞれはt = 0 で交互交通が始まったとする。

T2 − T6 間で、また 0 − T4 で平均することにな–4–以下繰り返しるから、以下のように計算される。

T0m1 = T02

T4T1

T6 − T2
T0m2 = T01
T3 − T2(3.6)

図 4.1 はボトルネックをもつ道路交通の交通流を一般的に表したt − sダイヤグラムである。

(3.7)

図中 O -A，O -A’，D -D’ はそれぞれ車両の速度が変化する境目を表すショックウエーブの4.

ボトルネックのある道路交通の波頭または波尾を表わしている。O -A はボト

一般的 t − s ダイヤグラム（渋ルネックへ向けて進入する車両が停止するこ滞に至るとき）とによって生ずるショックウエーブである。こ図 2.1 でボトルネックでは車速は落ちるとするのが一般的と考えられるがれを WOA (t) とするとWOA (t) = −簡単のため

VL L0tVL T0 − L0(4.1)

図3.2ではこのことは考慮していない。 また、O -A’は待ち行列領域からボトルネック領域にボトルネックゾーンでの速度は異なる速度とはいるときのショックウエーブである。これをなる（後述）。上流からの進入車両の定常速度

 (t) とすれば、
WOAとボトルネックを抜けた下流の車両の定常速WOA(t) = −度は等しいとする。

VBZ L0t
VBZ T0m − L0(4.2)と書ける。 時間軸とＤ−Ｄ もショックウエー–5–ととなる。その条件は図 2.1 でＡ点とＢ点のブの波頭であるが、これは水平（停滞型ショッ）。０−Ａ を過ぎ速度関係（(2.3)、(2.4)式）で定まることを述べた後の車両の流れ（流量）は等しい。流量はた。図4.1では(2.3)式の VA はショックウエーブ

走行車両の車頭時間の逆数であるから、ボト特性０−Ａの傾きである。よって (4.1) 式からクウエーブ）である１−ルネックを過ぎたあとの車頭時間は等しく

111==TBZ
TBT0m

VA =(4.3)である。進入車両の車頭時間 T0 とボトルネッ
クで定まる車頭時間 T0m が

11

>0
T0 < T0m ,−T0
T0m

A の傾きであるから、（4.2) 式より、
VB =(4.4)

VBL L0VBZ T0m − L0(5.2)

である。よって、渋滞の長さ LQ (t) はて渋滞状態となる。図 4.1 はこの様子をモデル

LQ (t) = (VA − VB )t

VLVBZ
−= L0
VL T0 − L0 VBZ T0m − L0

的に示している。

5.1

(5.1)

B 点の速度 VB は、ショックウエーブ特性 O −となると、待ち時間が時間とともに大きくなっ

5.

VL L0
VL T0 − L0

(5.3)

ボトルネック交通流における待である。ここで、VA − VB < 0 のとき、待ちち行列の生成行列は存在しなくなる（交差点の場合は1周期の信号時間内に待ち車両はすべて通過するこ待ち行列とができる。高速道ゲートでは待つことなく一般に (4.4) 式が成立するとき、ボトルネッゲートを通過することが出来る。待ち行列中

ク上流で待ち行列が生成し渋滞が発生するこの車両台数は停止時の一台あたりの平均車頭–6–から、距離に換算すると nG L0 である。よっ距離が L0 であるから、(5.3)式をL0 で除した値て VBZ はである。

VBZ =5.2

ボトルネックゾーンの車速 VBZnG L0T(5.4)となる。

渋滞の長さLQ (t)は(5.3)式で表された。ここでボトルネックゾーンの車速VBZ はどのような6.

ミュレーションものかを理解する必要がある。図 5.1 は交差点を例にした説明図である。交差点に進入する

6.1

車両は速度が VL で、T0 なる車頭時間であり、た車頭時間は (3.3) 式となることはすでに述べた。さて、この図は、渋滞に至る条件（(4.4)
式）で描かれている。すなわち、赤信号で出来シミュレーションの対象

ここでは交差点をとりあげる。通常の交差交差点を車両は T0 なる車頭時間で出て行く。
信号 1 周期（この場合は TR + TG ）で平均化し渋滞予測のアルゴリズムとシ点は図 2.1 で LB = 0 である（同時赤信号が無視できる）。前述の理論で示して来たように、交差点交通流を支配するパラメータは

T0 ：進入車両群の自由走行時の平均車頭時間

た待ち車両群が青信号時間内に捌けない状態[s]（測定値、変数）である。このような場合、(5.3) 式に示すように、待ち行列は成長し渋滞にいたる。ボトル

T0 ：交差点を出る車両列の平均車頭時間[s]（測ネックゾーンの車速 VBZ は、信号1周期間（T )の車両スループットが nG （（2.5）式）である–7–定値；交差点、車種に依存するが、2.5 秒とする）

VL :自由走行時の平均車速 [m/s]（測定値；法図 2.1 の LBZ （ボトルネックゾーン）と（待定速度 40 km/h =11.1 m/s とする）

ち行列長）の成長・消滅が渋滞の予測である。

L0 ：停止車列中の車両1台あたりの平均車頭距
離 [m](測定値；車種混合率で異なる。ここでは普通車列として 5.1 m とする 3) )T ：信号周期 [s]（設定値；制御パラメータ）

上記 i),ii), iii) をこの目的に着目して変動させる。これによって渋滞最小化のパラメータの組み合わせが存在するか否か知見が得られる。

6.3

TR ：赤信号時間[s]（設定値；制御パラメータ）
TG ：青信号時間[s]（設定値；制御パラメータ）

シミュレーション結果

図 6.1 は WATSim によるシミュレーションの結果を示す t − s ダイヤグラムである。ある基点から、交差点まで400m と設定した。ダイヤ

nG ：青信号スループット（測定値；T0 とTG に依存する（式（2.5）））

グラムの左側の数値である。縦線の１目盛りは１分にして表示してある。これは可変であである。これらのパラメータを導入して図 2.1る。一定の信号周期で、赤信号と青信号の時をシミュレータ WATSim により動的に（視覚間が等しく (黄信号を無視する)1 レーンの交差的に）表現することを試みる。この目的は上点で 1 方向のみを考える。6.1 で述べた条件で記制御パラメータの設定の違いによる渋滞状変数として T0 を考える。最初の５分間をTime況の違いを実態的に示すことにある。交通流

period 1、次の５分間を Time period 2 , · · · ,と信号う時間の関係から渋滞の発生と解消のTime period 5 まで設定したが、図は、Time様子を知ることが出来、これから実用上の知period 3の最初の部分まである(12分)。各Time見を得ることを期待する。

period の設定値は、以下の通り

6.2

Time period 1

アルゴリズムTime peirod 2

T0 =5(sec)T0 =4(sec)
T0 = 2.5(sec)
時速 40 km
大型車混入率 = 0 %青信号時間 = 赤信号時間 = 50(sec)
黄信号時間 = 0 (sec)
その他

1) 交差点交通流の制御パラメータの設定i) T0（上流の自由走行車の平均車頭時間）：何秒に 1 台走行しているかを与える（最小値は約 2.0[s]3) ）ii) nG (青信号時間TG で交差点を出る最大通過6.1に述べたように、進入車両の自由走行時の車両数)：TG を与えて計算値を使用する。

平均速度 40 km/h では青信号スループットnGiii) 信号時間：T (= TR + TG ) 自由に与えるこは TG ＝50(sec) で 16 台であるが、WATSim のとが出来る。交通流が小さいときは短くシミュレーションでは、19 か 20 台であった。

設定するのが旅行時間の短縮の意味でよい 5) 。

7.

筆者らの道路交通のダイナミクスに関す

2) ボトルネックゾーンと待ち行列に着目したパラメータ設定（渋滞予測）

おわりにる一連の研究を、交通渋滞の原因となる障害–8–

をボトルネックゾーンの導入によって、一元的に取りまとめた。これを実感的に把握するにはシミュレーションが最も効果的であることから、WATSim なるシミュレータによって、単一の交差点を例にシミュレーションを試みた。この結果から、このシミュレータもひとつ(V)疎な交通流下における単一交差点の信号の最適制御へのアプローチ（2001.3.2）(VI) 疎から蜜に向かう交通流（2001．9.6）(VII) 交差点におけるショックウエーブと平均流量（2002.9.3）(VIII）ボトルネックと交通流 (2003.5.23)の道具として活用できることが分かった。今後さらなる試みを遂行し、交差点交通流の最

２）WATSim(Wide Area Traﬃc Simulator) 米

適化パラメータの抽出、複数交差点へ拡張し、

国ＫＬＤ社（日本語版ユーデック株式会社）

一般都市道路交通のスムーズ化に資する資料

３）高木、谷口、藤木、神村、鈴木： 交差点が得られることを期待したい。

における車両の挙動と青信号スループット 、

文献

情報処理学会論文誌、第42巻

１）高木（他）： 道路交通のダイナミクス（Ｉ）

13 年 7 月）−（VIII） 、情報処理学会ＩＴＳ研究会資料

４）佐々木貴広： 交差点交通流のショックウ

第7号 （平成

エーブ論的解析と交通信号の車流適応制御法

サブタイトル（Ｉ）車両の発進特性と交差点スループットの検討 [II] 、東北文化学園大学卒業研究概要（2000．3.3）

集（2002 年度）（５）中村英樹： 高級な道路の供給から合理的）交差点車列生成とショックウエーブの挙動（2000.5.25）

な機能の提供へ 交通工学、Vol. 38 (2003 増（刊号)、pp.5-13（平成 15 年 10 月））交差点で生じる車列形成のダイナミク

ス (2000.9.18)(）t − s ダイヤグラムの定式化の基礎考察(2000.11.9）–9–