一般論文

マクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデルの開発
Dynamic Computable General Equilibrium Model Considering Macro Economic Functions
佐藤徹治＊

By Tetsuji SATO

１．はじめに
１９９０年代後半から本格的な開発が始まった交通

２．一般的な動学的応用一般均衡モデルの考え方

施設整備の評価を目的とした応用一般均衡モデル

一般的な新古典派理論に基づく動学的応用一般均（CGE：Computable General Equilibrium Model）や衡モデルでは、（１）式で表されるように、民間資本これを空間的に拡張した空間的応用一般均衡モデル

ストックは家計の貯蓄行動によって時系列的に蓄積（SCGE：Spatial CGE Model）は、近年では、海峡されていくと考える。

であり、時間的および空間的に Closed なモデル体

 -#%,"&1（１）$
ここで、$は時間を表している。#は家計の貯蓄性向、1は民間資本の減耗率である。貯蓄性向 #は、系であるために、労働や資本ストックの変化を考慮ある時点の平均貯蓄性向（＝貯蓄／所得）、あるいはした長期的な分析には不適切であるという指摘がな

マクロ消費関数のパラメータ等から外生的に与えらされている。最近では、応用一般均衡モデルを長期れる。

横断道路プロジェクトなど大規模交通施設整備の評価に用いられている。ただし、応用一般均衡モデル
は、基本的に１時点の評価を対象とした静学モデルに拡張した動学的応用一般均衡モデル（DCGE：Dy１）
２）

namic CGE Model）が開発されている。しかし、

ところが、実際の経済においては、域外から（または域外へ）の資本移転が多く存在するため、資本これまでに提案されている動学的応用一般均衡モデ蓄積は家計貯蓄と一致しない。したがって、前章でルは、マクロ計量経済モデルと比較すると、経済諸示したように、一般的な動学的応用一般均衡モデル

変数、特に民間設備投資や民間資本ストックの過去による諸変数の現況再現性、とりわけ民間設備投資の再現性が低く、モデルの信頼性を問われ、実際に（＝家計貯蓄）の現況再現性は著しく低くなる。

はアカウンタビリティの観点から支障をきたすこと

なお、一般的な内生的経済成長モデルにおいては、が多い。ただし、応用一般均衡モデルは、厳密な意

民間資本ストックの蓄積に加え、生産性に影響を及味でのミクロ経済学的基礎（行動理論）に基づいてぼす人的資本ストックの蓄積が考慮されている。まおり、交通施設整備に伴う効用増加を直接評価できた、環境経済学の分野を中心に、（２）式のように将る、といったマクロ計量経済モデルにはない長所を来までの効用の和を最大化し、最適経済成長経路を有する。

求める最適成長論に関する研究も比較的古くから行

以上の背景から、本稿では、通常の応用一般均衡モデルにいくつかのマクロ経済関数を組み合わせた現況説明力の高い動学的応用一般均衡モデルを提案:

われている例えば３）４）。

 )  &3$ $$（２）3する。さらに、開発したモデルを国民経済レベルのここで、 $ は各期の総消費量であり、 は割引交通施策シミュレーションに適用し、マクロ経済関率である。しかし、これらの研究は、主に理論的な数を考慮することの意義を明確にするため、一般的研究にとどまっており、また割引率の設定によってな動学的応用一般均衡モデルとの比較を行う。

最適成長経路が大きく変化するなど課題も多い。

＊経済社会研究室

64

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００３

．論 文
３．マクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデルの開発

 $- $&7$&（４）
ここで、$は期を表している。  は生産量である。

一般的な動学的応用一般均衡モデルで現況再現性

民間設備投資については、前期の民間資本ストッが問題となるのは、特に生産要素（労働および資本）クおよび生産量で表されるものとする。これはスの時系列的な変化である。労働については、一般的トック調整原理および加速度原理を考慮したものでな応用一般均衡モデルでは、労働供給は外生的に与ある。（６）式は、民間資本ストックの定義式である。

えられる。すなわち、労働供給が内生的に変化する

$-$&7$&（５）&$$$ -&1 ,（６）
ここで、は民間設備投資、 は民間資本ストッ
ク、1は民間資本ストックの減耗率である。

メカニズムが組み込まれていない。一方、資本蓄積については、民間設備投資は家計貯蓄で決定されると仮定されているため、現況再現性が低い。そこで、一般に現況説明力の高いマクロ経済関数を組み合わせ、現況再現性の高い動学的応用一般均衡モデルのマクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モ開発を試みる。なお、マクロ経済関数は、マクロレデルの考え方（イメージ）を図−１に示す。マクロ

ベルの時系列データで構造推定を行うことを想定し、経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデルでは、離散時間で表現する。

初期のみ、就業者数、民間資本ストックを外生的に労働については、まず、生産水準に応じて大きくCGE モデルに与え、CGE モデルによって算出され変化すると考えられる就業者数と変化が極めて小さる実質総生産をマクロ経済関数にインプットするこいと考えられる１人あたり平均労働時間に分離する。とにより、次期の就業者数および民間資本ストック

 -'（３）が算出される。これらは、次期の CGE モデルにイ

は労働 供 給、は１人あたり平均労働時間、 は就業者数であンプットされ、CGE モデルにより次期の実質総生る。

求められ、同時に各期の帰着便益が算出される。

ここで、 は産業の種類、産が算出される。この手順を繰り返すことにより、時系列の実質総生産、民間設備投資、就業者数等が就業者数は、前期の就業者数および生産量に依存すると考える。

図−１ マクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデルの考え方

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００３65

需要関数とともに合成財価格が導かれる。

４．実証分析
（１）概要
ここでは、以上で示したマクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデルを国民経済レベルに適用した実証的なモデル構築を行い、交通施設整備プロジェクトの効果計測シミュレーションを行う。なお、実証分析では一般的な応用一般均衡モデルを併せて構築し、現況再現性およびシミュレーション比較を行うことにより、マクロ経済関数を考慮するこ（１２）
 -&0'%!
（１３）
 -0'!"
8
98
9'" 0,"' 0'% &0 （１４）!-%'2 0&0'%
2 &0'"均衡条件式
各期の各財市場、労働市場および資本市場において、次のような均衡条件が成立する。との意義を明らかにしたい。
また、実証分析はマクロ経済関数を考慮することの意義を示すことに主眼を置くため、極力簡易なモデル体系、すなわち、経済主体として家計と企業のみを考え、産業区分を考慮せず全産業を対象とした１産業モデルとする。

- ,
（１５）
-
（１６）
-
（１７）
ここで、は企業による設備投資である。
マクロ経済関数（２）モデル
家計の行動モデル

労働供給、資本ストックの時系列的な変化を表現

家計は、予算制約下で合成財消費によって満たさするマクロ経済関数は、基本的に（３）〜（６）
式に従い、れる効用の最大化行動をとるものとする。

（１８）〜（２１）式の通りとする。

- *- &/'&/+（７）
66!' &,-%,"
（８）
ただし、 は間接効用関数、 は直接効用関数
で、!は合成財価格、 は合成財消費量、 は貯蓄であり、 は労働供給量（時間）、 は資本供給量、% は賃金率、"は資本のレンタル価格を表す。

-'（１８）
 $- $&7$&
（１９）
$-$&7$&
（２０）
&
$$$
 -&1 ,
（２１）
ここで、 は労働供給、 は１人あたり平均労働時間、 は就業者数、  は生産量であり、
は設備投資、 は資本ストック、1は資本ストック

上記の最大化問題を解くと、家計の消費関数（合の減耗率である。

成財の需要関数）が導出される。

-,!/%,"

（９）

企業の行動モデル

なお、現況再現性の比較対象となる一般的な動学的応用一般均衡モデルにおいては、（１９）式は考慮されず、就業者数は外生的に与えられる。また、設備投資は、（２０）式に代わり、家計貯蓄で決定される。

合成財の生産企業は、生産制約の下で利潤最大化行動をすると仮定し、以下のように定式化される。

 5-!&% &"
（１０）
&00
66-2' '（１１）
ここで、5は企業利潤、  は合成財生産量、は労働投入量、 は資本投入量である。また、0は分配パラメータ（資本分配率）、2は生産効率性を表すパラメータ（効率パラメータ）である。
以上の最大化問題を解くと、労働需要関数、資本66

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００３（３）パラメータ
家計の消費関数
国 民 所 得 統 計 に お け る１
９８１〜２０００年 の 時 系 列
データ（１９９５年基準の実質値）を用い、最小二乗法（OLS）によりパラメータ推定を行う。

-.,/,4（９）′ ：ダミー変数（〜１９９１：０、１９９２〜：１）

．論 文
.

4/AD―R２D. W.

６３，２４１０．
６
７９７２０，２７２（８．
２７３）（３５．
１９９＊＊）（７．
２５１＊＊）

１．
５７６０．
９９６３$.

注）（ ）内の数値は 値。＊＊は １％ 水準有意。

企業の生産関数
分配パラメータ

0/−４２，６４３ −０．
０３７１0は、（１２）式に実際のデータ（国代入することにより、直ちに求められる。また、効2については、（１１）式に実際の平均労働時間、就業者数および民間資本ストックのデータ

4０．
３１３５＊

民所得統計における雇用者所得および県民所得）を率パラメータ$-.,/$&,0$&,4（２０）′ ：ダミー変数（１９８７〜１９９１：１、その他：０）
＊＊

１
２，６７１

D. W.

AD―R２

１．
３６４

０．
９３３６＊＊（−２．
５２６）（−１．
３７４ ）（３．
７９０ ）（４．
６３２ ）$&$-1($&
1(０．
９５３７

D. W.

AD―R２

２．
３６３

０．
９９９３（２１）′

（５２３．
４＊＊）

（内閣府：民間企業資本ストック年報、総務省：労働力調査報告、厚生労働省：毎月勤労調査報告）および0を代入することにより算出できる。

図−２〜３に、マクロ経済関数による就業者数、
民 間 設 備 投 資 の 現 況 再 現 性、平 均 絶 対 誤 差 率

なお、実際のデータは、現況再現時には１９８１年（MAPE：Mean Absolute Percentage Error）を示す。

値、シミュレーション時には２０００年値を用いる。
以下に、１９８１年、２０００年の効率パラメータ0を示す。
-2'' &0'02および分配パラメータ（１１）′20１９８１年０．
０８１３９０．
３１６９１２０００年０．
１
１５４７０．
２６７６６

マクロ経済関数

図−２ マクロ経済関数の現況再現性（就業者数）（１９）〜（２１）式の各マクロ経済関数の関数型を特定化した上で、国民所得統計における１９８１〜２０００年の時系列データを用い、最小二乗法（OLS）によりパラメータ推定を行う。以下に示す推定結果は、多くの関数型およびダミー変数で推定を試みた結果、$各変数の 値およびダービン・ワトソン比 D.W. が$一定水準以上（基本的には、 値≧１．
０、１．
０＜D.W.
＜３．
０）を満たし、かつ自由度修正済み決定係数 Ad―R２ がもっとも高いものとして採用されたものである。なお、表中で、（）内の数値は各パラメータの$値を表しており、$値に続く は １％ 水準で有図−３ マクロ経済関数の現況再現性（設備投資）＊＊

０％ 水準で有意であることを示している。
意、＊は１ $-.,/ $&,0$& （１９）′,4 ：ダミー変数（〜１９９６：０、〜２０００：１）.

/

３．
２９５７０．
２９２７0

4０．
２２２
３ −０．
０
１４３０３９＊＊）（−４．
９２４＊＊）（５．
３５２）（２．
１７０＊）（５．

２D. W.

AD―R

１．
４３９０．
９９４２（４）現況再現１９８１年の実績データにより算出した生産関数のパラメータを用い、マクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデルと一般的な応用一般均衡モデ
ルによる就業者数および民間設備投資の現況再現性の比較（１９８１〜２０００年）を以下に示す。ここで、一般的な応用一般均衡モデルにおける就業者数は、１９８１年値を各年の外生変数として用いている。

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００３67

図−４ 就業者数の現況再現性の比較

図−６ シミュレーション結果（国内総生産）

図−５ 民間設備投資の現況再現性の比較
図−７ シミュレーション結果（就業者数）

図−４〜５より、マクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデルによる就業者数および民間設備投資の現況再現性は、一般的な応用一般均衡モデ
ルによる再現性と比較してかなり高いことが分かる。
（５）シミュレーション
ここでは、交通施設整備プロジェクトにより２００１年に交通近接性が ５％ 向上（効率パラメータ2が５）

００１〜２０４０年の４０年
４．
５％ 向上 ）すると仮定し、２間におけるプロジェクトありのケースとなしのケースにおける経済諸変数を比較するシミュレーションを行い、同プロジェクトによる帰着便益（EV）の計

図−８ シミュレーション結果（帰着便益）測を行う。
生産関数のパラメータ（分配パラメータおよびプマクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モロジェクトなしのケースの効率パラメータ）は、最デルおよび一般的な動学的応用一般均衡モデルによ新の２０００年の実績データから算出したものを用いる各年次の帰着便益を比較すると、２０２４年まではる。

マクロ経済関数を考慮したモデルによる計測結果が図−６〜８に、プロジェクトありの状況（with）お一般的なモデルによる計測結果を上回っており、よびなしの状況（without）における実質国内総生２０２５年以降は逆転している。このため、割引率を産、就業者数のシミュレーション結果および帰着便４％ とした場合の４０年間の帰着便益の割引現在価益（EV、割引前）の計測結果を示す。

値を計算すると、マクロ経済関数を考慮した場合は約７８９兆円、一般的なモデルの場合は約７３９兆円となる。

68

IBS Annual Report 研究活動報告 ２００３

．論 文両モデルによる計測結果の違いは、明らかに、マ合わせにより、現況再現性は向上すると考えられる。

クロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデル

あらゆる交通関連モデル（需要予測モデル、経済が就業者数および資本ストックの時系列的な変化を評価モデル等）において、その信頼性や合意可能性反映していることによるものであろう。すなわち、の意味で現況再現性が最重要視されている中、ミクこれまで行われてきた一般的な動学的応用一般均衡

ロ経済学的基礎に基づき、かつ現況説明力の高いマモデルによる交通施設整備の便益計測の結果は過小

クロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデルになっている可能性が示唆される。また、通常の非は、今後の交通施設整備プロジェクト評価において、動学的な応用一般均衡モデルによるプロジェクト評非常に有用であると考える。

価の場合、初期時点の便益がプロジェクト期間にわたって各年次で等しいと仮定されるため、さらに過小評価になっていると考えられる。

謝辞
本研究は、平成１２〜１４年度にかけて行われた IBS自主研究「ミクロ的基礎を踏まえたシミュレーショ５．おわりにンモデルに関する研究」の成果の一部をとりまとめたものであり、研究会での活発な議論を反映してい本研究では、従来の一般的な動学的応用一般均衡る。東京工業大学上田孝行助教授（座長）、鳥取大モデルの現況説明力が低いという短所に対処するた学小池淳司助教授、大阪工業大学武藤慎一講師、（財）

め、就業者数の変化および独立投資による民間資本計量計画研究所毛利雄一研究部次長をはじめとするストックの蓄積を表現するマクロ経済関数を組み合メンバー諸氏に感謝したい。

わせた動学的応用一般均衡モデルの開発を行った。
参考文献

国民経済レベルの実証分析では、一般的な動学的応用一般均衡モデルとの現況再現性およびシミュレーションの比較を行った。その結果、開発したマクロ経済関数を考慮した動学的応用一般均衡モデル
では、従来の一般的なモデルと比較して、就業者数や民間設備投資等において明らかに高い現況説明力を有すること、交通施設整備による帰着便益の計測結果が大きくなることが示された。これは、従来の１）小林潔，奥村誠：高速交通体系が都市システ

ムの発展に及ぼす影響に関する研究，土木計画学
研究・論文集，No．
１３，pp．
５７−６６，１９９６２）武藤慎一：動学的応用一般均衡モデルによる外部不経済削減政策の経済評価，平成１２・１３年度科学研究費補助金（奨励研究（A））研究成果報告書，
課題番号：１２７５０４７６，２００２３）Dasgupta, P. and G. M. Heal : The Optimal Deple-

応用一般均衡モデルや一般的な動学的応用一般均衡

tion of Exhaustible Resources, Review of Eco-

モデルによって計測される帰着便益が過小に評価さ

nomic Studies, pp. 3−28, 1974

れている可能性が高いことを示唆している。
なお、本研究の実証分析は、従来モデルとの比較

４）Michel, P. and G. Rotillon : Disutility of Pollution
and Endogenous Growth, Environmental and Re-によってマクロ経済関数を考慮することの意義を示

source Economics, Vol. 6, pp. 279−300, 1995

すことに主眼があったため、産業部門や家計の時間

５）（財）
計量計画研究所：ミクロ的基礎を踏まえたシ制約等を考慮しない簡易な１産業を採用した。しかしながら、当然、産業部門や家計の時間制約等を考慮したモデルにおいても、マクロ経済関数との組みミュレーションモデルに関する研究，２００３６）内閣府経済社会総合研究所：「国民経済計算年報
平成１４年版」，２００２IBS Annual Report 研究活動報告 ２００３69