3 次元画像コンファレンス 2017 講演論文集, P-2, (2017.7.7, 千葉大学)

線形・非線形量子化による光波データ量の削減
Reduction of wave-field data-size by using linear and nonlinear
quantization techniques
増地将哉

松島恭治

棟安実治

Shoya Masuji

Kyoji Matsushima

Mitsuji Muneyasu

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科
Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai UniversityABSTRACT
High-definition computer-generated holograms (CGH) composed of several tens of billion pixel have a large amount ofdata. As a result, storage and transmission of the data are very difficult in these CGHs. In this paper, a technique using
linear and nonlinear quantization is presented for data size reduction of object wave-fields. Influence of quantization on
the reconstructed images is evaluated by simulated reconstruction.
Keywords: コンピュータホログラフィ，デジタルホログラフィ，計算機合成ホログラム，量子化

1. はじめに汎用性に欠ける問題がある．

コンピュータホログラフィでは，光波をコンピュ

そこで本研究では，干渉縞ではなく，光波分布にータ上で数値的に処理し，干渉縞パターンを求める

おいて，振幅と位相に線形・非線形量子化を適用しことによって高解像度の計算機合成ホログラム(以た場合に再生像が受ける影響について調べた．

下，CGH)を作成する．近年では，デジタルホログラ

2. 量子化の手法

フィ(以下，DH)によって記録した 3 波長光波をコン2.1 正規化とヒストグラム

ピュータ上に取り込み，カラー高解像度 CGH によって再生することもできるようになった[1]．
コンピュータホログラフィでは，光波はすべてデ本研究では，1 サンプル点が二つの単精度浮動小数点数で表される光波分布を振幅分布と位相分布に分け，線形または非線形量子化を行った．

ジタルデータとして取り扱われるため，デジタル媒

ここで，振幅分布 a(m, n) の最大値 amax を用いて，体への保存や，ネットワークでの伝送が可能である．

a(m, n) しかし，特に 3D 映像用途ではその情報量が巨大であるため，そのデータの取り扱いは容易でない．

a(m, n)amax(1)

として正規化を行い，正規化後の振幅分布 a(m, n) でこの種の研究としては，昨年，光波複素振幅分布求めたヒストグラムの一例を Fig.1 に示す．このヒス(以下，光波分布)ではなく，ホログラム干渉縞の圧縮

トグラムは階級数を 100 として求めたものである．Fig.1が報告されているが，単にバイナリ画像をビット単から分かるように，一般に光波分布の振幅分布には偏り位でバイトデータにパッキングしたに過ぎず，圧縮がある．そこで，サンプル点の上位  [%] を棄却して出にはなっていない[2]．また，干渉縞での圧縮は再生現確率の高い範囲を[0,1] に正規化するため，時の照明光など再生システムを限定することになり，増地将哉<masuji@laser.ee.kansai-u.ac.jp>
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

N total  (1 
100i)

Ri(2)i 0の条件を満たす最小の階級 i を求める．ここで，N total は サ ン プ ル 点 の 総 数 で あ り ， Ri は
[i / 100, (i  1) / 100 ] の階級に含まれるサンプル点の3 次元画像コンファレンス 2017 講演論文集, P-2, (2017.7.7, 千葉大学)
数を表している．この i の値を用いて，aˆ (m, n) a(m, n)i / 100ング数であり，K はクラスタの数である．すなわち，(3)

ク ラ ス タ Si の 代 表 値 qi (i  1, , K ) と ， 境 界 値

xi (i  1,, K ) を決定する．

として再び正規化を行ない，振幅値が 1 以上となった(ii) 求めたクラスタの境界値 xi と，代表値 qi を用いて，

Ntotal 個のサンプル点を棄却し， [0,1] の振幅値の出現サンプル値 yn を量子化する．すなわち，サンプル値確率分布の偏りを小さくしている．なお，本研究ではyn に対して，Number of samples [107]  0.1 [%] としている．

xi  yn  xi 1(6)を満たす i を求める．

20181614121086420(iii) 量子化後のサンプル値 yn と，元のサンプル値yn との二乗誤差N

1( yn  yn ) 2
N i n(7)を求め， 1 つ前の反復処理における二乗誤差   との差の相対値        を求める．
00.5(iv)  がある値以下なら，終了する．そうでないな

1

Normalized amplitude

ら，クラスタの境界値 xi と，代表値 qi を以下の式を

Fig.1 Histogram of amplitude distribution.

用いて更新する．

2.2 線形量子化の手法

s

線形量子化には次式を用いた．

aq (m, n)1round(aˆ (m, n)  Qa ) Qa  1
1


aˆ (m, n)  1(4)aˆ (m, n)  1(8)xi  (qi 1  qi ) 2(9), K ) はクラスタ S i に含まれるサンプル値の総数であり， xi, j (i  1,, K , j  1,

同様に，位相分布の線形量子化には次式を用いた．

 [ (m, n)   ]  Q p  2
 Q   (5)2pq (m, n)  round

本アルゴリズムでは(ii)から(iv)の手順を反復する．
なお，本研究では   0.01 で終了とした．

3. 量子化した光波の評価
3.1 物体モデル

ここで， Q p は位相値の量子化レベル数である．

本研究で用いた光波を求めた物体モデルと座標系

2.3 非線形量子化の手法
Fig.1 に示したように，光波分布の振幅値には偏りがある．そこで，本研究では，Lloyd アルゴリズム[3]により，をFig.2に示し，また光波のパラメータをTable.1に示す．ここで，Fig.2(a)のモデルの光波分布はポリゴン法によって数値合成したものである．一方，Fig.2(b)以下に示す手順で非線形量子化を行った．

, N) を 初 期 の ク ラ ス タ, K ) に割り振る．ここで， N はサンプリのモデルの光波分布は，これを3Dプリンタにより実在物として作製し，合成開口DHにより記録したもの

Table 1 Parameters of the object field.

Number of samples
Sampling interval
Wavelength, si ) は，クラスタ S i に含まれる j 番目のサンプル値である．

る関数， Qa は振幅値の量子化レベル数である．

Si (i  1,

ここで， si (i  1,

ここで， round( ) はその値を最も近い整数値に丸め(i) サ ン プ ル 値 yn (n  1,1 iyi , js i j 1qi 

Bunny

Vase

65,536 × 65,5360.8 μm × 0.8 μm
632.8 nm

32,768 × 32,768
1.0 μm × 1.0 μm
632.8 nm

3 次元画像コンファレンス 2017 講演論文集, P-2, (2017.7.7, 千葉大学)である．これらの光波分布は，量子化によってデー子化を行っている．PSNR は量子化ビット数に対しタ量削減した後にシミュレーション再生して[4]，そて単調に増加することが分かる．
また，同じ光波の振幅分布を 1,4,8 ビットで非線形の再生像の画質評価を行った．

量子化し，位相分布を 1～10 ビットで線形量子化し3.2 PSNRによる画質評価
本研究では，画質評価の指標として PSNR を用いたときの PSNR をまとめた結果を Fig.6 に示す．

た．PSNR は平均二乗誤差 MSE を用いて以下の式で70表される．

Nonlinear quantization

MSE  

1I (i, j )  I q (i, j ) 2MN i  0 j  0PSNR  10 log10(10)2I MAX[dB]MSE(11)PSNR[dB]60
M 1 N 15040

Linear quantization

302010

ここで， Iˆ(i, j ) は量子化していない原光波の数値再生像の強度値を，2.1 節で述べた振幅値の正規化方法と同じ方法で正規化した値であり， Iˆq (i, j ) は，量子00246810

Number of amplitute quantization bits

Fig.3 PSNR for amplitude quantization bits.

化後の光波の数値再生像の強度値を正規化した値である．また， I max は数値再生像の強度の最大値である．なお，評価範囲は像の周辺に限定している．

4. 量子化した光波分布の評価
Fig.2(a)のモデルの原光波分布の振幅分布のみを量子化した光波の数値再生像の PSNR を Fig.3 に示す．振幅量子化ビット数 5 ビット付近を除いて，Lloyd アルゴリズムによる非線形量子化のほうが線(b) Linear quantization(a) Original

形量子化よりも PSNR が高いことがわかる．1 ビッ
ト振幅量子化した光波の数値再生像を Fig.4 に示すが，この画像サイズでは明瞭な違いがわからない結果となっている．
同じ原光波について，振幅分布は変更せず，位相分布のみを線形量子化したときの PSNR を Fig.5 に(c) Nonlinear quantization

示す．位相分布には偏りがほとんどないため線形量

Fig.4 Simulated reconstruction of object fields.

Vase model

HologramyBunny model

29x

Hologramyx

14

48Oz48

Units：mm120

O

Captured field
100(a) Bunny(b) Vase
Fig.2 3D scene used for generating object fields.

zUnits：mm

3 次元画像コンファレンス 2017 講演論文集, P-2, (2017.7.7, 千葉大学)

5. 非線形量子化パラメータの汎用性
以下のような様々な光波の振幅分布のヒストグラ
ムを調べた．(A)ポリゴン法で計算した Fig2(a)のモ[4] 村上和也，松島恭冶: 映像情報メディア学会誌
65, 12, 1793-1800 (2011)[5] Y. Tsuchiyama, K. Matsushima, Optics Express 25,
Issue 3, 2016-2030 (2017).

ノクロ bunny の光波分布，(B)カラーCGH 用の 3 波
70長の光波分布[5]．(C)点光源で計算したワイヤフレー

60

ムモデルの光波分布，(D)3D プリンタで Fig.2(b)の以上の振幅分布を 2.1 節の方法で正規化したヒストグラムを Fig.7 に示す．いずれの光波でもヒストグ

50PSNR[dB]

Vase の実在物を作成し，DH で記録した光波分布．

403020ラムの分布はほぼ同じであることがわかる．これよ

10り，Lloyd アルゴリズムによって得られた量子化パ00ラメータ（クラスタ S i の代表値 qi と境界値 xi ）は，

PSNR[dB]

そこで，(A)の 4K×4K サイズ原光波分布で，Lloyd

8bit amplitude

504bit amplitude
1bit amplitude

30

量子化パラメータを用いた場合の PSNR の比較を

100

Fig.8 に示す．PSNR の値が変わらないことから，量0Fig.6

Table 2 The quantization parameters (3bit).

Relative frequency[a.u.](平成 25 年～平成 29 年)の助成を受けたものである．
参考文献[1] 園 部 徳 晃 ， 土 山 泰 裕 ， 松 島 恭 治 : Optics &Photonics Japan 2016, 1pP26 (2016).
[2] 前田，藤原，庭瀬，荒木，猪川，中山，角江，下馬場，伊藤，高田: 3 次元画像コンファレンス
2016, P-8 (2016).
[3] S. P. Lloyd, IEEE Transactions on Information
Theory, Vol.IT-28 (1982)

6810

PSNR for amplitude and phase quantization
bits.

43(A)

(B)

(C)

(D)

2

1
0

00.5

11.5

22.5

Normalized amplitude a(m, n)

Fig.7 Histograms for various object fields.
70

Non-optimized nonlinear
quantization

60
50

PSNR[dB]

よび文部科学省私立大学戦略基盤研究形成支援事業

45光波分布の線形・非線形量子化を評価し，データ本研究は日本学術振興会の科研費(15K00512)，お2Number of phase quantization bits

6. まとめ7. 謝辞

104020

量削減と量子化パラメータの汎用性を確認した．

860

幅値を量子化した場合と，この光波用に最適化した子化パラメータには高い汎用性があると考えられる．

670

考えた．

子化パラメータ(Table.2)を用いて(D)の光波分布の振4Fig.5 PSNR for phase quantization bits.

どのような光波分布データに対しても適用できるとアルゴリズムを用いて最適化した 3 ビット非線形量2

Number of phase quantization bits

40

Optimized nonlinearquantization

30

Quantized values20

q1 =0.158362, q2 =0.331872, q3 =0.505455, q4 =0.722513

100Partitions
x1 =0.245117, x2 =0.418663, x3 =0.613984, x3 = 

02

46810

Number of amplitute quantization bits

Fig.8 Comparison between nonlinear amplitude
quantization with and without optimization.