上智大学 哲学・物理学・数学研究会
2023年5月13日（75分講演＋15分質疑応答）

物理学とくに量子論における実在概念
Concept of Reality in Physics, particularly, in Quantum Physics

谷村 省吾

名古屋大学大学院 情報学研究科
twitter @tani6s

資料を私のウェブサイトで公開しています。「谷村省吾」で検索 または QRコード→

自己紹介：谷村省吾（たにむら・しょうご）• 名古屋生まれ、名古屋育ち。
• 1990年 名古屋大学工学部応用物理学科卒業• 1995年 名古屋大学大学院理学研究科物理学専攻修了、博士（理学）取得。
• 大学院はE研（素粒子論研究室）。2008年にノーベル物理学賞を受賞した小林誠氏と益川敏英氏は同じ研究室の大先輩。
• 職歴：東京大学・京都大学・大阪市立大
学・京都大学、2011年から名古屋大学。
• 専門：量子基礎論・量子情報理論・圏論や微分幾何の応用・AI の研究2022年のノーベル物理学賞授賞対象
量子もつれ光子を用いた、ベルの不等式の破れの検証実験と量子情報科学の先駆的実験 for experiments with entangled photons, establishing the violation of Bellinequalities and pioneering quantum information science（https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/summary/）

ジョン・クラウザー（アメリカ）
アラン・アスペ（フランス）

https://www.johnclauser.com/
https://en.wikipedia.org/wiki/Alain_Aspect

アントン・ツァイリンガー（オーストリア）https://wolffund.org.il/2018/12/11/anton-zeilinger/2022年10月4日、自分がノーベル賞をもらったわけでもないのに名大の記者会見会場でノーベル賞の解説をした
8

参考文献
1. アダム・ベッカー（吉田三知世 訳）『実在とは何か』筑摩
書房、2021.
2. The Born-Einstein Letters (preface by K. Thorne) 2005.

3. Isobe and Tanimura, A method for systematicconstruction of Bell-like inequalities and a proposal of a
new type of test, PTEP 2010.

4. 谷村省吾「アインシュタインの夢 ついえる―測っていない
値は実在しない」日経サイエンス2019年2月号（ウェブ補足あり）

今日、解説・議論したいこと• 原子や電子は人間から乖離した存在ではない。
私たちの体を含めてこの世界は「それでできている」ということを認めて話をしたい。
• 量子力学的であるとはいかなることか• 物理理論の一字一句が実在と対応しているべきなのか• 実在論はどういうものであるべきか量子論・量子力学• ミクロの世界の物理法則を体系化した理論• 英語では Quantum Theory• 量子力学 Quantum Mechanics ともいう。

ミクロの世界• 分子・原子・電子・原子核・光子・素粒子などの世界• すべての物質の基本構成要素• 原子の大きさ、およそ１億分の1cm• 見ているはずなのに見えていることがわからない、指先に触れていることもわからない。

https://www.irasutoya.com/2017/02/blog-post_82.html
https://www.irasutoya.com/2017/02/blog-post_20.html

直径13cmの地球儀

直径1万3千kmの地球
１億倍

原子
１億倍

4mm

直径1cmの玉

１億倍
宇宙ステーションの高さ400km

https://himawari8.nict.go.jp/ja/himawari8-image.htm

国際宇宙ステーションは地表面から400km離れている。1億分の1にすると 4mm

https://raag.org/iss-sstv-transmissions-21-26-june-certificate/https://www.themarysue.com/congress-asks-nasa-about-russia/

すべての物質は原子でできていることを実感する方法はあるか？

• ものを小さく砕いて原子１個１個の大きさにすることは事実上不可能。
• 薄いものなら作れる：シャボン玉

http://atsunon08.blog.so-net.ne.jp/2008-05-06

http://hooktail.sub.jp/wave/interferences1/

シャボン玉は、水がせっけん分子の二重膜ではさまれてできている

http://blog.livedoor.jp/cosana04/archives/64882398.html

原子の存在の間接的証拠
シャボン膜がこれより薄くならないぎりぎりの厚み（光の波長より薄いので干渉縞を生じない）＝ 分子サイズ

http://www.tamabi.ac.jp/idd/shiro/pneu/museum/bubble/bubble.html

原子の存在の間接的証拠
塩や砂糖や酸化鉄の結晶。原子が規則正しく並んでいる、と思える。
もしもゼリーのような「いくらでも小刻みにできる物体」だったらこのような形が自然にできる理由がない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/塩化ナトリム
https://ameblo.jp/anmasahitomasa/entry-12516417783.html
https://www.okatsune.jp/

https://sites.google.com/site/fluordoublet/電子 electron• 陰極線管Cathode Ray Tube, CRT
マイナス極から電子を発射している。
• 百年ちょっと前に発見された
https://www.lymart.com/crookes-tube-cathoderay-tube-demonstrator-cathode-ray-tube-withmaltese-c-ross-2-product/

電子の働き• テレビのブラウン管・蛍光灯・LED• 電子レンジ・アンテナ• 金属中の電流は「電子の流れ」• 発電機やモーターは電子が磁場から受ける力で動いている• たいていの化学反応は電子の移動によって誘起された原子の並び替え• 光合成も消化も呼吸も神経伝達も電子の動き

電子はどんなもの？
• 電子の質量𝑚𝑚e = 9.1 × 10−31 kg = 0.0000 ⋯ 00091 kg
0.9グラムの1億分の1の1億分の1の1億分の1• きわめて軽い・小さい• 通常の原子の質量の約４千分の１が電子の質量• あなたの体重が 60kg なら、15g の電子が入っている• 膨大な個数の電子• 電子が動くことによって筋肉も神経も脳も活動している。

原子や電子の物理法則• ボールや車などマクロ物体の運動をつかさどる
物理法則は知られていた：ニュートン力学• 原子や電子のふるまいを調べると、原子は「たんにボールを小さくしたもの」ではないことがわかってきた。
• 根本的に新しい物理理論が必要だということになり、1900～1926年頃に量子論が作られた。
• アインシュタインも量子論の初期の立役者

量子論らしさ• 電子は粒子か？
• 電子は決まった質量と電荷を持っている• 電子は１つ２つと数えられる• 電子は割れない

https://www.irasutoya.com/2017/02/blog-post_20.html

電子のダブルスリット実験
日立の電子線ホログラフィー（外村彰）

https://www.hitachi.co.jp/rd/research/materials/
quantum/doubleslit/index.html

この実験のどこが不思議か？
• 電子はぽつりぽつりと、ほとんどランダムに当たる• １個２個と数えられる粒子のように見える• しかし、累積すると、波のような濃淡のパターンが浮かび上がる

水面波の実験https://www.youtube.com/watch?v=Iuv6hY6zsd0&t=260s

1

2

3

4

波動の干渉効果
２箇所から発生した水面波

https://lab.mints.ne.jp/assist/4/kanshou2.htm

https://www.youtube.com/watch?v=Iuv6hY6zsd0&t=260s
4:25 あたりから観る波動の干渉• 山と谷が交互に生じて伝わって行くのが波。
• 波は空間的に広がる。
• 波同士が重なり合うと、強め合ったり、打ち消し合ったりする。
https://lab.mints.ne.jp/assist/4/kanshou2.htm

電子の波動性と粒子性• 飛んでいる電子は一箇所に局在せず、波動のよ
うに広がって進んでいる、ように見える。
• 電子の波は重なり合って、強め合ったり、弱め合ったりする。
• 強め合った場所に電子は大きな確率で現れる。
• 現れるときは粒子のように現れる。電子の「半分のかけら」は決して見つからない。

量子論の不思議 1：偶然まかせ• 量子論は事象が起こる確率しか予測できない• 「次の電子がスクリーンのどこに現れるか」を量子論は予測できない。と言うか、それは誰にもわからない。
• アインシュタイン「神はサイコロを振らない（God does not play dice）」：電子などの究極的な要素が偶然まかせで動いているとは信じられない。

量子論の不思議 2：見ると見ないで違う• 電子を探せば必ず「ひとつぶ」の粒子として見つかる。
• 電子を探していないときは、電子は波動のように広がり、同時に２箇所の窓を通って、重なり合って強め合ったり弱め合ったりしているかのように振る舞う。
• 見たときだけ粒子なのか？

アインシュタインのクレーム• 電子は見ているときと見ていな
いときで別物なのか？
• 「空を見上げたときにだけ月はあると君は信ずるのか？
Do you really believe that themoon exists only when you
look at it ? 」（アインシュタインがパイスと散歩中に言った）

日経サイエンス2019年2月号

EPR論文（1935年）（1/3）• アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの共著論文。
• 「客観的実在性」の十分条件• 「物理理論の完全性」の必要条件• この基準に照らすと量子力学は不完全だ、と論じた。

EPR論文（1935年）（2/3）• 「客観的実在性」の十分条件：系を乱すことな
く、ある物理量の値を確実に予測できるならば、その物理量に対応する「実在の要素（elementof reality）」があると言ってよい。
• 物理理論の完全性の必要条件：物理理論が完全であると言えるためには、理論は実在の要素に対応する概念を漏れなく記述しているべし。

EPR論文（1935年）（3/3）• 量子もつれ状態（𝑞𝑞�1 − 𝑞𝑞�2 と 𝑝𝑝̂1 + 𝑝𝑝̂ 2 の同時固有状態）
では、１番の粒子を観測しただけで、２番の粒子の位置と運動量の値を確実に予測できる。だから位置と運動量に対応する実在の要素があるはず。
• しかし、量子論は位置と運動量の確定値を同時に書き表すことができない。
• だから量子論は不完全だ、と論じた。

局所実在論（Local realism）• EPRに込められている信念を後人が定式化。

• 局所性：ある場所で起きた出来事が他の場所のものに影響を及ぼすためには、間を光速以下の何かが伝わらなければならない。
• 実在論：系に影響を及ぼすことなく確実に予測できる性質や数量があるならば、観測していないときもその性質・数量は客観的に存在している。

EPRに対する反響• EPR論文発表と同年の1935年にボーアが反論。
• 以後、この手の論争は下火に。
• フォン-ノイマンは「量子論には隠れた変数（実在的変数）は存在しない」こと（No-Go theorem）を証明したと主張（1932年）。
• グレーテ・ヘルマン（数学者、ネーターの学生、ネオ・カント主義）はフォン-ノイマンの誤りを指摘した（1933-1935
年）が、注目されなかった。

実在論をテストする• 「原子や電子は、人に見られていないときも、見られたときと同じ性質を持っているか？」という疑問を検証したくても、「見ていないときの性質」を実験で確かめる方法はなさそう。
• アインシュタインは1955年に没。
• 1964年にベルが、見ていないときの性質を検証するための数式を発表した。
• 1969年にクラウザーたちがベルの不等式を実験検証しやすい形に作り替え、偏光を使う実験を考案した。

偏光フィルター• ベルとクラウザーたちの提案を理解するための準備

偏光フィルターを重ねる

90∘ 回して重ねるとほとんど光を通さない（科学館 理工館４階に偏光の実験コーナーがあります）

これをどう解釈するか？
• 光は横波（電磁波）• 進行方向kに対して垂直に電場Eと磁場Bが振動している。
EBkこれをどう解釈するか？
• 横波の振動方向には多様性がある。

• 特定の方向だけに振動している波が偏光。
EE

これをどう解釈するか？
• 太陽や電球の光にはいろいろな方向の偏光が混じっている。
• 偏光フィルターは特定の方向の偏光だけを通す。

これをどう解釈するか？
• 透過軸が互いに垂直になるように偏光フィルターを重ねると光は完全にさえぎられる。

フィルター2枚の間にもう1枚挿入

３枚重なっているところのほうが光が通る！
２枚重ねよりも３枚重ねのほうが通りやすい（光が通る確率が大きい）色付きセロハンを3枚重ねる
赤・青・黄

青・黄・赤

黄・赤・青

どの順番で重ねても暗い（波長＝運動量のスペクトル分解射影演算子は可換。角運動量は非可換）

フィルター３枚重ねの方が光を通す、不思議

３枚重なっているところのほうが光が通る！
２枚重ねよりも３枚重ねのほうが通りやすい（光が通る確率が大きい）これを量子力学はどう説明するか？
• y偏光が x偏光に変わる確率は０• 45 偏光は x偏光とy偏光の重ね合わせ状態 |45 � =∘• 45∘ 偏光から x偏光に移る確率は 1/2• 45∘ 偏光から y偏光に移る確率も 1/2
日経サイエンス『光子の逆説』谷村省吾°

1
2|𝑥𝑥 ⟩ + |𝑦𝑦⟩
y

𝟒𝟒𝟒𝟒∘
x

これを量子力学はどう説明するか？
• y偏光からx偏光に移る確率は 0• y偏光が 𝟒𝟒𝟒𝟒∘ フィルターを通ると 𝟒𝟒𝟒𝟒∘ 偏光になりきって（以前はy偏光だったことを忘れて）x偏光フィルターを通る。
光の強度 1

光の強度 1

0

1/2

1/4

一般の場合の遷移確率• 角度 𝜃𝜃 傾いた偏光を x軸に射影した成分𝜽𝜽
𝛼𝛼 = cos 𝜃𝜃
cos 𝜽𝜽
• 角度 𝜃𝜃 傾いた偏光が x偏光フィルターを通る確率は振幅の絶対値２乗
𝑃𝑃(𝜃𝜃) =1
1 + cos 2𝜃𝜃2=0𝛼𝛼 2 = cos 2 𝜃𝜃 =𝑃𝑃 22.5°

𝑃𝑃 90°𝑃𝑃 45° =

1

2

2

1
=
2

1
1
= 0.8535 ⋯
=
1+
2
2

𝜽𝜽

x

x

複屈折

方解石を通して見る

方解石（炭酸カルシウム結晶）は混合状態の光をx偏光とy偏光に分けて屈折させる。
偏光フィルター複屈折は偏光を分離している
偏光フィルター

方解石

偏光フィルター

偏光方向

偏光方向

屈折方向

屈折方向

CHSHの実験設定• 1969年にクラウザー、ホーン、シモニー、ホルト（CHSH）の４人が、ベルの不等式を実験検証しやす
い形に改良した。

（シモニーはカルナップのもとで哲学の博士を取り、ワイトマンとウィグ
ナーのもとで物理の博士を取った。ワイトマンに「EPR論文の間違いを指摘せよ」と指示されてEPR論文を読んだが、どこも間違っていないと思った、という。ホーンはシモニーの学生。参照：アダム・ベッカー『実在とは何か』）• CHSHの設定を説明する。

光子の偏光測定器の概念図

この絵を見ながら説明を聞いてください偏光分離器• 複屈折器 A で偏光を分けて、一方の偏光成分を+1、他方を－1 と定める。
• 複屈折の分離方向を切り替えたのが B• もう一つの複屈折器の U と V も同様。
A

－1
+1

B
－1

+1

－1

U
+1

V

－1
+1

実験の手順• 中央に光子ペア発生装置があり、２つの光子を同時に発生させて左右に１つずつ飛ばす。
• 左右の端に受光器。飛び込んで来た光子の偏光状態を測る。x偏光ならプラスのランプ、y偏光ならマイナスのランプが点灯。
• 左右の受光器にはレバーが付いていて、レバーの向きによって偏光の分離角度が変わる。レバーは左右の受光器に付き添っている実験者が切り替える。

測定値の定義• 光子が左右の受光装置に飛び込む。
• レバーがAの位置になっている左の受光器のプラスランプが点灯したら測定値は A=+1 とする。
• レバーがAの位置になっている左の受光器のマイナス
ランプが点灯したら測定値は A=－1 とする。
• レバーがBの位置になっていたら、測定値はB=±1.
• 右の受光器についてもレバーの位置とランプの点灯に応じて U =±1 または V=±1 を測定。

測定を繰り返す• １組の光子ペアに対して左の受光器がA、右の受光器がUを測ったなら、掛け算してAUの値を求める。
• 光子ペアを何回も発生させてAUの値を多数回記録して、その平均値〈AU〉を求める。
• 同様に、AとVを測って掛け算値AVを求め、光子ペアの発生を繰り返して、平均値〈AV〉を求める。
• 同様に、〈BU〉,〈BV〉を求める。

やることはわかりましたか？

測定データの最終処理〈S〉=〈AU〉 ＋ 〈AV〉 ＋ 〈BU〉－〈BV〉を求める。
局所実在論によれば、－2 ≦ 〈S〉≦ +2となるはずである。

（CHSHの不等式）

CHSHの不等式の証明 1
平均化する前の式を書く：
S = AU＋AV＋BU－BV
因数分解する：S = A(U＋V) ＋B(U－V)
U と V の値は±1なので、U＋Vの値は±2 または 0.
U－Vの値も 0 または ±2.
U＋V と U－V の どちらか一方は 0で、もう一方は±2.

CHSHの不等式の証明 2
S = A(U＋V) ＋B(U－V)
U＋V と U－V は 必ず一方が 0 で、もう一方が ±2.
A, Bの値は±1 なので、けっきょく S の値は±2.
平均値は、必ず最大値と最小値の間にあるので、－2 ≦ 〈S〉≦ +2 （CHSHの不等式）〈S〉がこの不等式の外にはみ出るなんてありえない！
と思っていただけたでしょうか？

実在論 vs. 量子論－2 ≦ 〈S〉≦ +2（CHSHの不等式）－2.828=－2√2 ≦ 〈S〉≦ +2√2=2.828（量子論）
量子論では、CHSH不等式の破れ（violation）が起きうる。

一光子の重ね合わせ状態
一光子の直線偏光状態（基底ベクトル）：
重ね合わせ状態：|𝑥𝑥 ⟩,|𝑦𝑦⟩|𝜃𝜃⟩ = cos 𝜃𝜃 |𝑥𝑥 ⟩ + sin 𝜃𝜃 |𝑦𝑦⟩°y|𝜃𝜃 + 90 � = − sin 𝜃𝜃 |𝑥𝑥 ⟩ + cos 𝜃𝜃 |𝑦𝑦⟩x|𝜃𝜃 + 90° �

y
|𝜃𝜃⟩

x

二光子の量子もつれ状態| Ψ⟩ =

1|𝑥𝑥⟩⨂|𝑥𝑥⟩ + |𝑦𝑦⟩⨂|𝑦𝑦⟩2「左にx偏光 and 右にx偏光のペア状態」と「左にy偏光 and 右にy偏光のペア状態」の重ね合わせ状態。
x

y

x

＋

y

量子もつれ状態は完全な相関状態
二光子の量子もつれ状態：
1|Ψ⟩ =|𝑥𝑥⟩⨂|𝑥𝑥⟩ + |𝑦𝑦⟩⨂|𝑦𝑦⟩
2
別の観測基底|𝜃𝜃 ⟩ = cos 𝜃𝜃 |𝑥𝑥⟩ + sin 𝜃𝜃 |𝑦𝑦⟩,|𝜃𝜃 + 90∘ ⟩ = − sin 𝜃𝜃 |𝑥𝑥⟩ + cos 𝜃𝜃 |𝑦𝑦⟩
で見ても、

|Ψ⟩ =

1

2

y

x

|𝜃𝜃 + 90° �|𝜃𝜃 ⟩⨂|𝜃𝜃 ⟩ + |𝜃𝜃 + 90∘ ⟩⨂|𝜃𝜃 + 90∘ ⟩|𝜃𝜃⟩AとUが同符号になる確率• 左の光子がx偏光であることが確定したとき、右の光子もx偏光なのだから右の光子が角度𝜽𝜽の偏光フィルターを通る確率は
1
𝑃𝑃(𝜃𝜃) = cos 𝜃𝜃 =2°2

• とくに、𝑃𝑃 22.5
A

1 + cos 2𝜃𝜃

= 0.85 ⋯
x

U
x

𝜃𝜃

平均値〈AU〉の計算• AとUのなす角度が22.5° の場合、𝐴𝐴𝐴𝐴 = +1 × 0.85 + −1 × 0.15 = 0.7• 同様に、 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝑈𝑈 = 0.7• BとVだけ 45° + 22.5° = 67.5° ，𝑷𝑷 𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟓𝟓° = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯𝐵𝐵𝐵𝐵 = +1 × 0.15 + −1 × 0.85 = −0.7
• 集計すると、𝑆𝑆 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2.8

B
U
A
V

量子力学の由緒正しい数学：非可換代数
𝐴𝐴2 = 1,𝐵𝐵2 = 1 でも 𝑩𝑩𝑩𝑩 = −𝑨𝑨𝑨𝑨 ならば
𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 2 = 𝐴𝐴2 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐵𝐵2

𝐴𝐴 = ±1,

𝐵𝐵 = ±1 だが、𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 = ± 2 .

= 1 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 1= 2.

非可換物理量では、一般に（𝑨𝑨 + 𝑩𝑩の値）≠（𝑨𝑨の値）+（𝑩𝑩の値）「（𝑨𝑨の値）と（𝑩𝑩の値）が同時に実在すると思って計算してはいけない」ことが量子力学にはビルトインされている。

代数的量子論で解く
左で𝑨𝑨または𝑩𝑩を測る。右で𝑼𝑼または𝑽𝑽を測る。

離れた場所の物理量は可換。同一地点の物理量は非可換
𝐴𝐴2 = 1,

𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑼𝑼𝑼𝑼,

𝐵𝐵2 = 1,

𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑽𝑽𝑽𝑽,𝑨𝑨𝑨𝑨 = −𝑩𝑩𝑩𝑩,𝑈𝑈 2 = 1,

𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑼𝑼𝑼𝑼,𝑉𝑉 2 = 1

𝑼𝑼𝑼𝑼 = −𝑽𝑽𝑽𝑽

𝑆𝑆 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑽𝑽𝑽𝑽 = 𝑽𝑽𝑽𝑽以上の仮定から𝑆𝑆の値は ±2 2, 0 であることが証明できる。

（谷村『量子論と代数―思考と表現の進化論』数理科学2018年3月号、名大リポジトリで無料公開）

ヒルベルト空間フォーマリズムで解く|𝑥𝑥⟩ = |↑⟩, |𝑦𝑦⟩ = |↓⟩ を基底ベクトルとして行列表現
𝐴𝐴 = 𝝈𝝈𝒛𝒛 ⨂𝐼𝐼 =エンタングル状態

𝑈𝑈 = 𝐼𝐼⨂| Ψ⟩ =

1

1
2

2

Ψ 𝝈𝝈𝒛𝒛 ⨂𝝈𝝈𝒛𝒛 Ψ = 1,

1
0

0
⨂𝐼𝐼,
1

𝐵𝐵 = 𝝈𝝈𝒙𝒙 ⨂𝐼𝐼 =(𝝈𝝈𝒛𝒛 + 𝝈𝝈𝒙𝒙 ),𝑉𝑉 = 𝐼𝐼⨂|↑⟩⨂|↑⟩ + |↓⟩⨂|↓⟩

Ψ 𝝈𝝈𝒙𝒙 ⨂𝝈𝝈𝒙𝒙 Ψ = 1,

Ψ 𝐴𝐴⨂𝑈𝑈 Ψ =Ψ 𝐵𝐵⨂𝑈𝑈 Ψ =

1

2
1
2

𝑆𝑆 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐵𝐵𝐵𝐵 =

,

,

1

2

0
1

(𝝈𝝈𝒛𝒛 − 𝝈𝝈𝒙𝒙 )Ψ 𝝈𝝈𝒛𝒛 ⨂𝝈𝝈𝒙𝒙 Ψ = 0

Ψ 𝐴𝐴⨂𝑉𝑉 Ψ =

1

2

1
⨂𝐼𝐼
0

Ψ 𝐵𝐵⨂𝑉𝑉 Ψ =

1

2
−1

1 + 1 + 1 − −1

2

=

4

2

= 2 2 = 2.8

CHSHの不等式のどこが間違っていたのか？
証明の途中で、S = A(U＋V) ＋B(U－V)
U
V
UとVの値は±1なので、－1+1－1
U＋Vの値は±2 または 0.
+1
U－Vの値も 0 または ±2.
U＋V と U－V は 必ず一方が0 で、もう一方が ±2と考えた。しかし、UとVは同時には測れない！
Uを測っているときは Vは測れないのに、UとVの両方の値が実在していると仮定したことが誤り。

CHSHの不等式の破れを吟味する
マーミンの野球原理「見ていなかった野球の試合は、見ていたときとまったく同じように進行し、同じスコアになる」が正しいとすると、
B+ + - - + - - + + + - + - + + - - - + U+ - - - + - - + + - - + - + + - + - + U+ - - - + - - + + - - + - + + - + - + A+ - - - + - + + + - - - - + + + + - + A+ - - - + - + + + - - - - + + + + - + V+ - - + + - + + + - - - - - + + + - - どう頑張っても一番上のBと一番下のVの異符号箇所は45％以下。
〈S〉=2.8を達成するためには BとVの異符号箇所が85％必要！

15%が異符号15%が異符号15%が異符号ジョン・クラウザーの実験（1972年）
大学院では宇宙背景放射の研究をしていたが、ベルの論文を知ってシモニーらと共同研究を行った。博士号を取って、量子もつれ光子ペアを作る実験を行っていたタウンズの研究室の研究員となり、大学院生のフリードマンと共同で最初の検証実験を行った。
CHSHの不等式の破れを示した。
https://www.johnclauser.com/
https://www.universityofcalifornia.edu/news/physics-nobel-recognizes-uc-berkeley-experiment-spooky-action-distanceアラン・アスペの実験（1982年）「左右の測定器が互いに連絡しあう時間があると、量子もつれがなくても相関を生じうる」というクレームに応えるため、左右の測定器を光速で40ナノ秒かかる距離に離して、測定器を10ナノ秒周期で切り替える実験を行い、〈S〉=2.4 を得た。
この研究でアスペは博士学位を取った。
https://en.wikipedia.org/wiki/Alain_Aspect
http://eric.chopin.pagesperso-orange.fr/epr/aspect.htm

アントン・ツァイリンガーの実験（1998年）
左右の測定器が互いに相手の状態を知らないようにするため、また、あらかじめ光子が測定器の状態を知るチャンスがないようにするため、左右の測定器のそばに乱数発生器を置いて、光子が発生して測定器に飛び込むまでの間に乱数を振って、それに応じて測定器を切り替える実験を行った。
〈S〉=2.73 を得た。
https://medienportal.univie.ac.at/en/media/recent-press-releases/detailansicht-en/artikel/physiknobelpreis-fuer-anton-zeilinger-1/

https://www.ria.ie/about-john-bell

ジョン・ベル（1928-1990）

CERNにて。加速器設計の仕事のかたわら、量子力学・場の量子論も研究

ジョン・ベルのキャリア• 北アイルランドのベルファストで労働者階級の家に生まれた。4人兄弟の中で高校に行ったのはジョンだけ。高校を卒業してクィーンズ大学ベルファ
スト校の物理学科の実験助手になり、才能が認められ、大学に入学・卒業した。
• イギリスの原子力研究所に就職。在職中、パイエルスのもとで博士号取得。
CPT定理を証明したが、パウリとリューダースが一足先に証明していた。
• CERNの加速器設計部門に転職。サバティカル休暇中に、いわゆるベルの不等式を発見。
• ジャッキーフと場の量子論のカイラル・アノマリーを発見。
• ランダウ・リフシッツの本を英訳（力学、量子力学、物質中の電磁場、量子電磁力学の巻）。
• J.J.サクライのModern Quantum Mechanicsの遺稿のベルの不等式についての解説の部分をベルが増補。
• CERN在職中に亡くなった。
• 恵まれた環境に生まれた、とは言えないが、才気にあふれ、多彩な活躍

CHSHの不等式の破れを解釈する
何がいけなかったのか（犯人さがし）
1. 局所性が間違っている？
2. 実在論が間違っている？

3. 実在の確率が間違っている？
4. 自由意志が間違っている？

5. サンプリングが偏っている？

6. 言葉づかい・考え方・ロジックが間違っている？

1. 局所性が誤り？
• 〈AU〉+ 〈BU〉= 〈AU+BU〉といった式変形をする際に「A,U,B,Vの結合確率がある」ことを仮定していた。
• 数学的には、平均値〈AU〉を求めるときの確率と平均値〈BU〉を求めるときの確率が異なっていれば、CHSHの不等式の導出は正当化されない。
• 左の測定器でAを測るかBを測るか切り替えたことが、飛んでいる最中の光子に影響したり、右のUの測定結果に影響す
れば（超光速テレパシー？）、古典物理的世界であっても、CHSHの不等式を破るような現象を演出できる。
• しかし、これはヤケクソな答えに思える。

2. 実在論が誤り？
• 客観的・実在論的な物理量の値はないという考え方。

• マーミンの野球原理（反事実的仮定法）が間違っている。

• 「Bを測ってAを測らなかったときのUの値と、 Aを測ってBを測らなかったときUの値は同じであろう」とう論法が誤り。
文脈依存性（contextuality）
B+ + - - + - - + + + - + - + + - - - + U+ - - - + - - + + - - + - + + - + - + U+ - + - + - - + + - - + - + + - + - + A+ - + - + - + + + - - - - + + + + - + -Uの出方が同じと仮定したことが誤り。
Bとともに測られたUの値と、Aとともに測られたUの値は必ず異なっていなくてはならない。

3. 実在の確率が誤り？
• 結合確率(joint probability) 𝑃𝑃(𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑢𝑢, 𝑣𝑣) (𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 = ±1)• 周辺確率(marginal probability)±1±1
𝑃𝑃 𝑎𝑎, 𝑢𝑢 = ∑𝑏𝑏,𝑣𝑣 𝑃𝑃(𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑢𝑢, 𝑣𝑣) , 𝑃𝑃 𝑏𝑏, 𝑣𝑣 = ∑𝑎𝑎,𝑢𝑢 𝑃𝑃(𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑢𝑢, 𝑣𝑣) など±1• 確率の規格化 ∑𝑎𝑎,𝑏𝑏,𝑢𝑢,𝑣𝑣 𝑃𝑃(𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑢𝑢, 𝑣𝑣) = 1.

• 結合確率が負になることを許容すれば（例えば𝑷𝑷 +𝟏𝟏, +𝟏𝟏, −𝟏𝟏, −𝟏𝟏 = −𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎など）、周辺確率は正かつ実験値と一致し、確率の規格化を守りながら、 𝑺𝑺 = 𝟐𝟐. 𝟖𝟖 を出すことはできる。
• 「負の確率で出現すること」を実在と呼んでよいか？
（谷村『アインシュタインの夢ついえる』日経サイエンス2019年2月号＋ウェブ補足ノート）

4. 自由意志仮説が誤り？
• 我々は実験装置の設定をAにでもBにでも自由に選べると思っている、ことが誤りだとする説。
• 左の測定器をどういうタイミングでA, Bどちらにセットする
か、また、右の測定器をU, Vどちらにセットするか、ということは宇宙開闢以来あらかじめ決まっており、それに合わせて光子ペアは準備されており、CHSHの不等式の破れを演出している、という説。
• 全宇宙規模の陰謀説• これは否定しようがない。陰謀と物理法則とが一致しているなら、それでいいじゃん、という話になる。

5. サンプリングが偏っている？
• リアルな実験装置はすべての光子を検出することはできず、必ず「見落とし」がある。
• 本当は局所実在論が正しく、無限個の光子ペアを見逃さな
かったらCHSHの不等式は成立しているはずなのだが、我々は有限回の測定しかしていないし、多くの光子を見逃しているので、都合よく量子論に合うような結果を出す光子だけを見ている、かもしれない。（サンプリング陰謀説）• 統計を増やすか、検証方法を変えるかすれば、この種の過誤は防げる。

6. 言葉の欠陥？
• 「ベルの不等式の破れは、我々の常識に反している」と思うのは、常識の方が間違っていることを示しているだけ。
• 「Aを測ればプラスで、Bを測ればマイナスになる粒子」という言葉が有意味であるかのように言えてしまう（本当はAとBは同時に測れず、同時には実在性を持たないのに、反事
実仮想的な性質を意味ありげに述べてしまうことができる）のは我々の言葉の欠陥。

• （「黄色くて酸っぱい果物」や「赤くて甘い果物」は言えても、「白くて黒い」
や「四角い丸」は言えないように、「Aはプラスで、Bはマイナスな光子」も本当は言ってはいけない。こういうのを言わないようにするのが量子論理。）

谷村の受け止め方 1/5• 物理的世界の記述のために人間の日常感覚からかけ離れた概念や理論が必要になるのは、我々がミドルサイズ（知覚・実感できるものの大きさ・速さ・時間スケール）の生き物であることからして避けがたい帰結
であり、そのこと自体を否定的に捉える必要はない。
• 少なくとも、言葉を現実に合わせるべきであり、現実を言葉に合わせようとすべきではない。

谷村の受け止め方 2/5• 事物を直接的・感覚的に指す概念と、間接的・数学的概念との境界は曖昧であり、両極端の間には連続的とも言えるグラデーションがある。
• 「何の実在を認めて、何の実在性は認めない」という線引きは、大した意味を持たない。
遠い概念

卑近な概念
連続体・流体熱

質点・力

エネルギー・運動量
ポテンシャル
エントロピー

場

波動関数

状態ベクトル量子場

ヒルベルト空間
ハミルトニアン

谷村の受け止め方 3/5• ボーアは、マクロ古典物理学の概念や言葉は、雑な近似概念としてあるのではなく、ミクロ量子世界の物理現象も実験方法も、古典物理学の言葉で語られ解釈するしかない、というようなことを述べている。
• 例：「演算子の固有値」を「粒子の位置」や「粒子のスピン」や「原子のエネルギー」と言い表し、実験装置をデザインし、操作し、解釈している。
• 古典物理学を量子物理学の「鏡」とする考え方。

谷村の受け止め方 4/5• 「量子力学が正しく、古典力学は断然破棄すべし」とか、「なんとかして古典物理的描像（粒子と波動とか、波束の収縮とか、観測者の意思とか、隠れた変数とか）を量子力学におしつけよう」とか、「いかなる実在性なら認めるか」などと議論するのは、いずれも見当違いである。少なくとも建設的ではない。
• 実在概念のバラエティーを増やせばよい。

谷村の受け止め方 5/5• 量子論や相対論や宇宙論が描く世界像を無批判に受け入れるべきだとは思わないが、我々の素朴な日常感覚や貧弱な想像力を超えた現実世界に肉薄する世界像として自分のものにしていった方が豊かである。
• 「物理理論イコール現実」である必要はない。現実世界に近いものを我々は捉えているんだ、しかも、ますます精度よく近づいているんだ、というだけでも世界理解としては上出来。

ご清聴ありがとうございました。
Thank you for your attention.
This session is open for discussion.

補足 1/6• 今回の講演では強調しませんでしたが、「〇〇は実在するか？」の〇〇にはいろいろなものが入ります。
システム（原子や電子や電磁場など）の実在性
物理量（エネルギーやスピン）の実在性
物理量の値（測ればプラスかマイナスか）の実在性など、レベルの異なる実在の問いがあります。
• 今回議論したのは、「物理量の値」の実在性のつもりです。
• 「物理法則は実在するか？」、「現象と現象の関係は実在するか？」、「構造が実在するのか？」と言い出すと哲学ぽくなります。

補足 2/6• 今回の研究会では触れませんでしたが、「科学的実在論」の外に「形而上学的実在論」というのもあるようです。
• 普遍論争：「ミケ」や「タマ」などの具体的な個物を超えた「ネコ」という普遍者は実在するのか？という論争。スコラ哲学で問題にされた。現代人（少なくとも私）から見ると何を問題にしているのか、わからない。

補足 3/6• いまでも「過去は実在するか？」「未来は実在するか？」「時間の流れは実在するか？」「自由意志は実在するか？」「クオリアは実在するか？」などの実在論テーマは続いているように見えます。

• こういうのは「疑いだしたらキリがない」類の問題ですし、「何をもって実在とするか」という思い入れが各人異なるので、ちょっとどうしようもなさそうに思います。

補足 4/6• 実在に関する問題は、結局のところ、「世界はどういうものだと思えば納得がいくか」という類の問題に思えます。
• 実在像というのはそんなに固定的なものではなく、時代とともに世界理解のしかたが変化すれば、実在像も変化しているように思えます。
• 「素粒子」や「波動関数」がどういう意味で実在なのか（どういう意味で実在を捉えているのか）、現代の物理学者たちは百年前の物理学者とは異なった見方をしていると思われるし、それで悪いことはないように思います。

補足 5/6• ものの見方というのは、じつはそんなに首尾一貫している必要はなく、「つぎはぎ」でもかまわないように思えます。
• 例：素粒子の加速器をデザインするときは、陽子や電子が古典力学的荷電粒子であると思って作り、素粒子の反応確率は場の量子論で計算し、検出した素粒子の軌跡を古典力学で分析して運動量を求める。
• 科学者の実践はそういうもの。

補足 6/6• 今後、AI（人工知能）が発達すると、人間の世界理解のしかたに新しいオプションが付け加わっていき、世界理解が変容していく可能性があると思われます。
• そのときは新たな実在概念を獲得することあるでしょ
うし、「昔の人はなんでこんなことを問題にしていたのかわからない」と思われる日が来るかもしれません。