福岡大学先端経済研究センター ワーキング・ペーパーシリーズ

マルサスは現代経済学的な意味でマルサシアンであったか？
山﨑好裕

福岡大学経済学部

WP-2024-002

福岡大学先端経済研究センター〒814-0180

福岡県福岡市城南区七隈八丁目 19 番 1 号

マルサスは現代経済学的な意味でマルサシアンであったか？
山﨑好裕

概要
クレマー〔1993〕は内生的成長モデルを用いて人口増加と技術進歩の関係を問題にする
際、技術進歩率が人口増加率に規定される関係をマルサシアンと名付けた。本稿の第一の課
題は、この命名が妥当なものであるかどうかを検討することである。
マルサスは『人口の原理』において確かに人口増加が食料など生活資料の不足によって周期的に妨げられる関係を、人類史を貫く法則として定式化した。しかし、第 2 版以降削除された章において、生活資料の不足に伴う困難によって人々の努力が刺激され、技術進歩が促進される関係も示唆されていた。
ところが、『経済学原理』になるとマルサスは、人口増加によって技術進歩が促進される関係を明示的に否定するようになる。マルサスはむしろ、その国に有効需要があるかどうかで技術進歩が進むかどうかが決まってくるのであって、それが経済成長の原因であるという論点を提起してくる。
クレマー〔1993〕においては、技術進歩率が一人当たり所得の水準に依存して決まるモデルが提起されている。本稿の検討の結果、このモデルが『経済学原理』のマルサスの想定に最もよく合致していることが明らかになった。

JEL 分類番号：B120、O110、O410。

キーワード：人口増加率、技術進歩率、マルサシアン、内生的経済成長、古典派経済学。

iWas Malthus a Malthusian from the View Point of Contemporary
Macroeconomics?
Yoshihiro Yamazaki

Abstract
Kremer [1993] named the relation determining technological advancement bypopulation increase Malthusian when he analyzed macroeconomic models of endogenous
economic growth. This paper’s main purpose is to check the appropriateness of this naming.
Malthus’s Principle of Population raised the law that the shortage of living materials likefood prevented population from increasing repeatedly in human being’s history. A chapter
deleted in the later editions, however, suggested the shortage of living materials stimulated
people’s endeavor and encouraged technological advancement.
On the contrary, Malthus’s Principles of Political Economy apparently denied theencouragement of technological advancement by population increase. He raised thediscussion that effectual demand determined both technological advancement and economicdevelopment.
Kremer [1993] also proposed a model where income per capita determined
technological advancement. This paper made clear that the model was fitted the best withMalthus’s supposition in Principles of Political Economy.

JEL classifications: B120, O110, O410.

Keywords: population increase, technological advancement, Malthusian, endogenous
economic growth, classical economics.

ii

はじめに
クレマー〔1993〕は人口成長と技術変化の関係を考えていて、内生的経済成長モデルの観点からその問題を検討している。そこでは人口問題と技術進歩が無関係であるというのは事実の問題として間違いであることが指摘されている。
クレマー〔1993〕は、現代マクロ経済学の内生的経済成長モデルに共通の仮定として人口成長率が技術進歩率を規定する点をあげた。これに対して、彼がマルサシアンと呼ぶのは、逆に、技術進歩率が人口成長率を規定するモデルである。本稿ではそれぞれのモデルの特徴とその仮定の背景を詳細に検討する。
その上で、クレマー〔1993〕によるマルサシアンという命名が適切なものかどうかを問題にしたい。つまり、マルサスが、技術進歩率が人口成長率を規定すると自ら書いているかどうか、また、人口成長率が技術進歩率を規定するという関係を否定しているかどうかを明らかにするのである。
最後に、検討の結果から明らかになる古典派経済学およびマルサスの経済学での人口と経済成長との関係についての認識を明確化したい。また、検討の結果、マルサスの経済学とマルサシアンの経済学の違いについて明らかになったことをまとめることになる。

1．人口と技術進歩の基本モデル
生産は労働と土地の二つを生産要素とするコブ＝ダグラス型生産関数で表現される。
Y = A𝑝𝛼 𝑇 1−𝛼（1）A は技術水準、p は人口、T は土地の広さを意味している。T は標準化して 1 とするので、この後式（1）は式（2）のように表される。
Y = A𝑝𝛼（2）なお、一人当たり所得は式（3）となる。

y=Y𝑝𝛼=A= A𝑝𝛼−1𝑝𝑝（3）―クレマー〔1993〕は、マルサスたち古典派の仮定に従ってある一人当たり所得水準yを想1

定し、これより実際の一人当たり所得が大きくなると人口が増加し、小さくなると減少する――と考えた。このことから所得水準がyのときに定常化する人口pが計算できる。

1𝑦̅ 𝛼−1𝑝̅ = ( )𝐴（4）―

式（4）からわかるように、定常状態の人口pは技術レベル A が上昇すれば増加することになる。生産が増加して多くの人口を賄えるようになるからである。式（4）の両辺の自然対数を取る。

log 𝑝 =1(log 𝑦̅ − log 𝐴)
𝛼−1（5）

式（5）を時間で微分すると式（6）の関係が得られる。
𝑝̇1 𝐴̇=𝑝 1−𝛼𝐴（6）つまり、人口増加率は技術進歩率に比例する。クレマー〔1993〕はこの関係をマルサシアンの名で呼んだ（クレマー〔1993〕、686）。ただし、式（6）で仮定されているのは技術進歩が即座に定常状態の人口に反映されるという状況である。もちろん、一人当たり所得が人口を定常に保つ水準を超えたとき、人口の増加は有限のスピードで起こるわけである。クレマー〔1993〕は、このことを考慮してマルサシアンの人口増加を一般化している（クレマー〔1993〕、694）。
人口増加 n を所得 y の関数と考える。縦軸に n を、横軸に y を測ると図 1 を描くことができる。図 1 において右上がりの直線が横軸を切るところが人口水準を一定にする一人当―たり所得yである。
また、式（2）の対数を取って時間で微分すると式（7）を得る。
𝑦̇ 𝐴̇𝑝̇
= + (𝛼 − 1)𝑦 𝐴𝑝
図 1 人口増加と一人当たり所得2（7）n0y式（7）は式（8）のように変形できる。
𝑝̇1𝐴̇ 𝑦̇=( − )𝑝 1−𝛼 𝐴 𝑦（8）したがって、人口成長率は、技術進歩が即座に人口に反映するのではない場合、技術進歩率から一人当たり所得の上昇率を差し引いた値に比例する。

2．人口増加率と技術進歩率に関するマルサスの叙述
クレマー〔1993〕は上記のモデルをマルサシアンと名付けるにあたって、マルサスの『人口の原理』を参照している。
人口の増加と土地の生産力との二者の間に存するこの自然的不対等と、この両者の結果を常に対等にしておかなければならないとするわれわれの性質に関する大法則とは、社会の完全に向う途上の大きな困難であって、それは私には到底打ちかちがたいものとみえる。これにくらべれば、いろいろほかの論点は、要するに瑣々たる従属的のものに過ぎない。あらゆる生物を支配しているこの法則の重荷を、人類のみが逃れ得る方法があるであろうか。いっさいの空想的平等も、農業調整のいかに徹底的な実行も、せめて一世紀の間だけでも、この重圧力を排除することはできない。ここにおいてこの法則は、社会の全員が、安易に、幸福に、そして比較的有閑に生活して、かれら自身ならびにその家族のために、生活の資料を得るのにあまりあせらなくてもいいというような、そんな社会があり得るという考えに、反対するに足る決定的なものとなるのである（Malthus[1789], 16-17、訳 31－32）。
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引用箇所で技術進歩への直接の言及はないが、『人口の原理』を貫く人口と生産力との規定関係を考え、生産力が人口の上限を決めているということから、生産力を上昇させる技術進歩率が人口増加率を決める関係がマルサシアンとされたのであろう。
もっとも、マルサス自身も土地の生産力がかなりの幅を持って上昇することを事実として認めている。しかし、それが人口の増加を下回っている限り、必ず人口は生産力の上昇の範囲内に抑え込まれることになる。
土地の生産には何の制限もおかれていないからその生産は永遠に増加して、それはとても考えられないほど大きくなるだろう、しかし、人口の増加力はそれよりもヨリ優勢だ、そこで人類の増加を生活資料の増加と同じ程度にしておくのは、ただそのヨリ優勢なるほうの力に対して、制限として働らくところの強力な必然の法則、その不断の作用のみである（Malthus[1789], 26、訳 37）。
それを確認した上で、クレマー〔1993〕が技術進歩率から人口増加率への一方向的な規定関係のみをマルサシアンと名付けたことについて、話を『人口の原理』に留めたにせよ不十分であったことを指摘しておかなければならない。
『人口の原理』初版に見られる議論のなかでマルサスはこう記している。
土地をよく耕すこと、それがこのような不屈の刺激となり、彼らをして勇気を以て恩寵ゆたかな計画をなさしめる、この目的のために、神は、人口は食物よりも速やかに増加すべしと命じたのである。この一般的な原則は、多くの部分的な損害を伴うことは疑ない、けれども、少し考えると、善い結果の方が多いことがわかる、われわれとしても、それに不満をいうべきではあるまい。強い刺激が努力を生む、そしてその努力に方向を与え、さらに推理の力を養うために神さまは、断じて一般的法則によって行動すべきものである（Malthus[1789], 361－362、訳 206）。
生産力によって人口が制限されるとき、それは生活資料の不足として現われる。だが、人類はその刺激を受けて生産方法を工夫したり技術開発を行なったりして何とか生産力を高めようと努力するように強制される。こうして、技術進歩が促進されていくことになると、マルサスは示唆しているように思える。ただし、この場合、技術進歩を促進しているのは人口の絶対水準ではなく人口が一時的に生活資料の量を上回ってしまう事態の生起なのである。
生活資料の不足こそが刺激となって生産力を高める技術革新をもたらす。この観点が『人口の原理』の段階でマルサスにあったことは明らかだと思われる。

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知識を作るためには一般的法則が絶対に必要である、二、三の例外があってもそれがためにこの法則は破れない、というのは、これらの法則は明らかに一部分の目的のためにあるのではなく、人類の大部分に対してしかも長年にわたって役立つようにつくられているものであるからだ（Malthus[1789], 391－392、訳 221）。
それでは、クレマー〔1993〕が参照することのなかった『経済学原理』で、マルサスは人口成長率と技術進歩率との関係についてどのように述べているであろうか。
マルサスは人口の問題について『経済学原理』においては地代を扱う際に初めて持ち出してくる。
もし人口が労働者の支配しうる必需品にしたがって増大するならば、地主の分け前に帰属する粗生産物の分量の増大は、労働、穀物、および諸貨物で測定された地主の地代の交換価値を増大させるにちがいない。そして地主の地代および利益が測定されるのは、たしかに真実交換価値によってであって、労働における比例または原価を測るべき想像上の基準によってではない（Malthus [1820], 215-216、訳上 316－317）。
人口の増大が生活資料の増加を伴って起これば、穀物に対する需要も増加する。こうして、劣等地への耕作が進み地代は上昇するだろう。それは名目的なものでなく実質的なものであり、地主への所得分配が有利化していくのである。その際、労働価値は測定の方法としては相応しくない。
マスサスは地代を、土地の独占的所有に基づくものでなく土地の生産力を根本的な原因と考える傾向があった。それは人口問題を扱うときに土地の生産力を重視していたためであろう。だから、地代の増加は本来的に、マルサスにとって望ましくないということはないのである。
さいわいにも、この利益は土地に属するものであり、ある特定の所有者に属しているのではない。地代は過去の力と知恵との報酬であるとともに、現在の勇気と知識との報酬である。毎日のように土地は、勤勉と才能との果実をもって購買されている。それは、あらゆる種類の称賛すべき努力にたいして、大きなほう美、すなわち『品のある閑暇』を与えてくれる。そして、社会の進歩につれて、資本ならび人口の増大、および農業上の改良によって土地はもっと価値をもつようになるから、それがつくりだす利益ははるかに多くの人びとのあいだに分配されるであろう、と信じなければならない理由がある（Malthus [1820], 238、訳上 352－353）。
その才覚によって商売の世界で大きな利益をあげてきた人が、歳をとって引退の時期を迎えたとしよう。彼は老後の生活の手段として土地を購入して、地代収入によって余生を過5ごそうとすると考えられる。つまり、土地の価格が上昇するということは、そうした経済社会での成功者の老後の資産の価値が高められるということであって、社会的に問題がないどころか望ましいことなのである。少なくとも、マルサスはそう考えている。
『経済学原理』においても『人口の原理』同様に、技術進歩率が人口成長率を規定するという根本的な関係が相変わらず維持されていることを確かめることが可能である。
ある一国の人口が普通よりもすみやかに増大するときには、労働階級は、かれらが以前に所有していたよりも、また少なくともかれらの家族の扶養に充てていたよりも、より大きな食物にたいする支配力をもたなければならない。これはいろいろな方法で、―すなわち、より高い真実賃金によって、便益品の節約によって、より安価な食物の採用によって、より多くの賃仕事と女子および子供のより一般的な雇用とによって、または教区の手当によって、獲得しえよう。しかし、人口の増大には、より大きな分量の食物の実際的使用が必要であるように、わたしには思われる（Malthus [1820], 259－260、訳下 33）。
増大する人口は比例的な労働需要の増加によって吸収されていく必要がある。経済成長は人口増大の原因であり結果でもある。
人口のすみやかな増大にとっておもに必要とされるものは、労働にたいする大きなかつ継続的な需要である。そしてこれは、国の資本と収入との全価値が年々増大してゆく比率によってひきおこされかつこれに比例している。なんとなれば、年々の生産物の価値がすみやかに増大すればするほど、新しい労働の購買力はいよいよ大きくなり、かつますますより多くが年々欲求されるであろうからである（Malthus [1820], 261、訳下34）。
無論、人口の増加は速やかに起らないし、逆に、それが抑制されるべきときにも速やかに減速するということはない。したがって、経済成長との間には常に齟齬が付きまとう。
人口の性質そのもの、および十分に成長した労働者を市場にもたらすのに必要な時間とのため、資本の急速な増大は、十六年とか十八年以下では、それに比例した労働の供給をもたらすことができない。そして他方において、資本が蓄積の意志の欠如のために停止的であるときには、人口は一般に資本よりもすみやかに増加しつづけ、ついには労働の賃金が、その国の現実の習慣では停止的人口を維持するのに足る以上にでることのない標準まで低減していくことは、周知のところである（Malthus [1820], 307、訳下93）。

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マルサスが『経済学原理』において『人口の原理』に直接言及している箇所がある。その言及を踏まえてマルサスは、かつて、人口への制約になるとした生産量がどうやって決まるかを解明しようとするのである。
以前の一著作において、わたしは、一国の人口を現実の供給の水準まで実際に押さえつけておく原因を、探しだそうとつとめた。いまやわたしの目的とするところは、この供給に影響を与える原因はなにか、または生産力をよびおこして逓減的富の形をとらせる原因はなにか、を示すことである（Malthus [1820], 345、訳下 149）。
『人口の原理』では、生産力の限界に人口が迫ることが生産力上昇のための技術革新にとって刺激になることが示唆されていた。しかし、『経済学原理』においては、このことが主な要因としては予め否定されている。
人口の永続的増加が需要増大の有力かつ必要な要素であることは、きわめて容易に認められるであろう。しかし、人口の増加だけが、またはもっと正しくいうならば、生活資料の限界に迫ってくる人口の圧力が、富の継続的増大にたいする有力な刺激を与えるものでないことは、たんに理論上明らかであるだけでなく、また普遍的経験によっても確認される所である（Malthus [1820], 348、訳下 152）。
マルサスがこう言う理由は、人口が多く、そのため生活資料の不足が見られる国の経済成長率がそれほど高くないという事実である。
われわれの知っているすべての国家の現実の富は、ほとんどあまねく、その生産力に及ばざることははなはだ大きいものがある。そしてこれらの国家ではほとんどすべて、人口だけから生ずる刺激がもっとも大きい場合には、すなわち、人口が生活資料の限界をもっとも激しく圧迫する場合には、富のもっとも緩慢な増加がおこってくるのである。
ただ人口だけが与える実際的結果を富への刺激としてわれわれが判断しうる唯一の方法―それはたしかに唯一の方法であるが―は、労働維持にあてられる基金以上にでる
人口の過剰のため欠乏の刺激が最大となる国々を引きあいにもちだすことであることは、まったく明らかである。そしてなお大きな生産力をもっているこれらの国々において富の増進がきわめて緩慢であるとすれば、人口だけでは富にたいする有効需要を創造しうるものではないという、経験がわれわれにおそらく与えうるあらゆる証拠を、われわれはたしかにもつことになるのである（Malthus [1820], 350、訳下 154－155）。
こうしてマルサスは、地主の有効需要が経済成長を促進するという『経済学原理』特有の論点に導かれていく。
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資本の不足と人口の不足という双方の場合に必要とされる第一のものは、貨物にたいする有効需要、すなわち貨物にたいして適当な価格を支払う能力と意志とをもつ人々による需要である（Malthus [1820], 372－373、訳下 191）。
つまり、マルサス自身が経済成長の原因と考える要因は、『人口の原理』における人口増加から『経済学原理』における有効需要へと力点をシフトさせていったのである。
この問題の解決は明らかに、第一に、一国の資本は過剰でありうるかいなか、すなわち、蓄積の誘因は、労働者の生活資料獲得の困難によって妨げられるはるか以前に、有効需要の欠乏によって妨げられまた破壊されるかどうか、というおもな実際問題の解決に依存している。そして第二に、それは、こうした過剰の可能性を認めるとして、人類の現実の習慣のもとにおいては、それはありそうな出来事であると信ずるに足る理由があるかどうか、という問題の解決に依存している（Malthus [1820], 478、訳下 343）。
以上を考えると、クレマー〔1993〕が『人口の原理』にのみ言及して、人口成長率を技術進歩率が規定する関係をマルサシアンと呼んだことには妥当性があると言える。ただ、『人口の原理』のマルサスが、人口が増加したために起こる生活資料の不足状況が刺激となって技術革新が促進される可能性にも言及していたことを指摘しておかなければならない。

3．人口増加が技術進歩を促進する関係
クレマー〔1993〕に戻り、技術進歩率を内生化することを考えよう。
一人一人の個人が発明に成功する確率は人口レベルから独立とする。だが、人口レベルが高ければ発明に到達する個人の人数も多いのだから、技術進歩率は人口レベルに比例すると考えられる。

𝐴̇= pg𝐴（9）式（9）を式（6）に代入すると式（10）が得られ、それを整理すると式（11）になる。

𝑝̇1=𝑝𝑔𝑝 1−𝛼8（10）𝑝̇𝑔=
𝑝𝑝 1−𝛼（11）式（11）が意味しているのは、人口増加率が人口レベルに依存しているということである。
人口レベルが高いほど人口はさらに加速度的に増えていくので、経済成長率も加速度的に上昇していくことになる。
人口増加率が人口レベルに依存する関係は、通常のマルサス人口モデルにおいて人口が指数関数的に増加するのと明確な対比をなしている1。
式（11）のようなモデルでは、人口が多くても技術進歩率が低い人口大国の存在を説明することができない。そうしたケースを説明にするには、技術進歩率が一人当たり所得水準に依存するモデルを考えるべきであろう。
その場合、一人一人の発明の可能性が不変というのではなく、式（12）のように変化するのでなければならない。
k𝑦 𝛿（12）すると、技術変化率は式（9）ではなく式（13）のように変わる。また、式（3）を式（13）に代入すると式（14）を得る。

𝐴̇= kp𝑦 𝛿𝐴（13）𝐴̇= kp(𝐴𝑝𝛼−1 )𝛿 = k𝐴𝛿 𝑝1+(𝛼−1)𝛿
𝐴（14）

式（14）の p の累乗を見ると人口増加が技術進歩率を高めるか、それとも低めるか、それぞれの条件を導くことができる。1＋(α－1)δ＞０のとき人口の増加と共に技術進歩率が高まるが、その条件はδ＜1/(1－α)である。また、1＋(α－1)δ＜0 のとき人口の増加と1

マルサス人口モデルでは人口増加それ自体が人口レベルに依存する。
𝑝̇ = 𝑚𝑝
これに対して式（11）では人口増加率が人口レベルに依存している。
マルサスの人口モデルで微分方程式を解けば指数関数が解として得られる。
p = 𝑝0 𝑒 𝑚𝑡
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共に技術進歩率が低下するが、その条件はδ＞1/(1－α)である。
一人当たり所得水準が高いほど技術進歩率が高いという想定は、経済成長を人口増加よりも有効需要が十分にあることに結びつけた『経済学原理』のマルサスの考えに近いかもしれない。この観点からすれば、マルサスが中国やインドの低成長をヨーロッパやアメリカの高成長と対比して有効需要の違いから説明したことが理解できるだろう。
この想定に対して、あくまでも供給サイドの要因から技術進歩率の高まりを説明することも可能である。すなわち、その時点での技術水準が高い国の方が、その後の技術進歩も速いと考えるのである。そうすると技術進歩そのものを式（15）で表すことができる。
𝐴̇ = gp𝐴𝜙 , 𝜙 < 1（15）式（15）の両辺を A で割れば、式（16）となって技術水準が高まると技術進歩率が上昇するものの、その上昇スピードは時間と共に低下することがわかる。

𝐴̇gp= gp𝐴𝜙−1 = 1−𝜙 , 𝜙 < 1𝐴𝐴（16）人口増加率を n として技術進歩率が定常化する条件を求めると式（17）が得られる。
𝐴̇n=𝐴 1−ϕ（16）したがって、式（16）が成り立つ状態よりも人口成長率が低下すれば、その国は技術進歩率が低下していくフェイズに入ることになる。
式（16）を式（6）に代入すると式（17）になる。

𝑝̇1=gp𝐴𝜙−1𝑝 1−𝛼（17）式（3）から式（18）が従い、その式（18）を式（17）に代入すると式（19）を得る。
𝐴 = yp1−𝛼（18）𝑝̇1=gp(yp1−𝛼 )𝜙−1𝑝 1−𝛼(19)=𝑔p1−(1−𝛼)(1−𝜙) y 𝜙−11−𝛼10このように、式（19）から最後の想定では人口増加率が人口レベルと所得水準の両方に依存して決まることがわかる。人口レベルが高いほど人口増加率も高くなる。しかし、φ＜1だから、所得水準が高くなると人口増加率は低下する。

おわりに前章で見たように、技術進歩率が所得水準に依存して決まるという想定は、『経済学原理』におけるマルサスのそれに近いように思われる。マルサスは『人口の原理』において、技術進歩率が人口レベルに依存する可能性を示唆していた。しかし、『経済学原理』ではそれを明確に否定して、有効需要の存在に経済成長の前提を置いたのであった。
式（1）からわかるように、1－αは土地の所得分配シェアであり地代の分け前にあたる。
前章で確認した、どういうときに人口増加が技術進歩率を高め、どういうときに低めるかという条件を検討してみると以下のことがわかる。
すなわち、所得水準が技術進歩に与える影響の大きさを表す指数δを与えられたものとして、地代のシェアが高まると人口増加と共に技術進歩率が低下する傾向が強まるし、逆に、地代のシェアが低下すると人口増加と共に技術進歩率が上昇する傾向が強まるということである。これは、地代のシェアが大きいと経済の有効需要を地主の消費に依存しなければならなくなるのに対し、それが小さいと労働者などの国民が自ら有効需要を生み出すことができるというマルサスの想定に合致していると思われる。自ら有効需要を創出する国民は創意工夫によって一段と技術進歩率を高めることができるのである。
式（14）を式（6）に代入すると式（20）を得る。

𝑝̇k𝐴𝛿 1+(𝛼−1)𝛿
=𝑝𝑝 1−𝛼（20）先ほどの議論を援用すると、式（20）から次のことを導ける。地代のシェアが大きい経済
では、人口増加に伴って人口増加率自体は低下する傾向がある。だが、地代のシェアが小さい経済では、人口増加は人口増加率を一層上昇させるのである。

【参考文献】
Kremer, M., ‘Population Growth and Technological Change: One Million B. C. to 1990,’ The

Quarterly Journal of Economics, Vol.108 (3), 1993, 681-716.
Malthus, T. R., On the Principle of Population as it Affects the Future Improvement of Society
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on the Speculations of M. R. Godwin, M. Condorcet and Other Writers , J. Johnson,London, 1798.（高野岩三郎・大内兵衛訳『初版 人口の原理』岩波文庫、1935 年。
）
Malthus, T. R., Principles of Political Economy, John Murray, London, 1820.（小林時三郎訳『経済学原理』上下、岩波文庫、1968 年。
）

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