広島工業大学紀要研究編
第 43 巻（2009）pp.49-56

論文

エポキシ樹脂とプリント基板からなる積層はりの冷却過程における反り変形簡易予測法
中村

省三＊・田中孝明＊＊・木村建斗＊＊（平成 20 年 8 月 18 日受理）

An Expedient Evaluation Method for Warp Deformation Behaviorof Laminated Beam Consisting of Viscoelastic Materials in Cooling Process
Shozo NAKAMURA ＊, Takaaki TANAKA ＊＊ and Kento KIMURA ＊＊（Received Aug. 18, 2008）

Abstract
This paper is intended as a proposal for a simplified evaluation equation that simply
predicts the warp deformation behavior arising when the thermal load was given toa viscoelastic laminated beam consisting of epoxy resin and FR-4 substrate. The
validity of the equation was verified by comparing its solution with the exact solution
based on linear viscoelastic theory and the experimental values. The proposed
simplified evaluation equation is composed of the glass transition temperature, therubber transition temperature, the elastic modulus and the linear thermal expansion
coefficient of the component material. In this study, it was clarified that the warp
deformation behavior of the viscoelastic laminated beam could be simply predictedby using the proposed simplified evaluation equation where the elastic modulus isdivided into three regions such as glassy state, leathery state and rubbery state.

Key words: warp deformation, viscoelasticity, linear viscoelastic theory, numericalanalysis, laminated beam, epoxy resin

1. 緒

性は，これに用いられるエポキシ樹脂の性質が大きく関与言している。すなわち，電子部品は IC チップやプリント基

近年，携帯電話やノート型パソコン，カメラなどに用い

板，金属，エポキシ樹脂などの性質の異なる材料で構成さられる電子部品は，小型・薄型・高機能化が要求されるこれており，電子部品の強度や反り変形は，特にエポキシ樹とから，設計開発段階において，その形状・構造は極限ま脂の熱的･力学的性質に影響されることが多い。エポキシ

で薄く，製造プロセスは限界まで苛酷な条件となる。これ

樹脂は，金属やセラミックスと違ってその力学的特性が時に伴って，電子部品は残留熱応力による強度低下や実装基間と温度によって複雑に変化する粘弾性挙動を示すことか

板の反り変形が大きな問題となり，これらの防止技術の確ら，強度や反り変形挙動の予測が困難であり，世上でもこ1）

立が急務である 。IC パッケージなどの電子部品の信頼* 広島工業大学工学部知能機械工学科** 広島工業大学大学院工学研究科機械システム工学専攻―49―の種の研究が進んでいる 2）〜 5）。一方，著者らは，種々の粘弾中村省三・田中孝明・木村建斗

性複合体について残留熱応力や反り変形挙動の線形粘弾性理論に基づくシミュレーション技術を検討してきた 6）〜 18）。
これらの熱粘弾性解析技術を用いれば，粘弾性複合体の反り変形挙動を高精度に求めることが可能であるが，他方では線形粘弾性理論に基づく構成方程式を用いているため，その取り扱いが非常に煩雑であるうえ，各種粘弾性材料の時間と温度に関する物性測定に多大な時間と労力を要する問題もある。加えて，熱粘弾性解析に当たってはコンピュータを使った煩雑な計算を行う必要があるため，計算時間が膨大となるだけでなく，現在主流となっている薄膜多層構造の銅箔と有機材料からなる電子部品の解析においては，金属の熱伝導率が大きいため数値解析が不可能になる
恐れが生ずる。このような技術課題を背景に，前報では鋼材とエポキシ樹脂の粘弾性積層はりについて反り変形量を求める簡易評価法を検討した 19）。
本報では，これに引き続いてより実用的な観点から，電子部品のマザーボードに用いる FR-4 基板とエポキシ樹脂との粘弾性材料同士の組合せからなる積層はりを採り上げた。そして，この積層はりの製造工程時を考え，180 ℃で接着接合してから室温まで冷却する途中の反り変形挙動を簡便に予測する簡易評価式を提案した。次いで，この評価
Fig.2 Viscoelastic properties and mechanical model.

式を用いて積層はりの反り変形挙動の簡易解を求めた。さらに，これらの簡易解を線形粘弾性理論に基づいて解析しキシ樹脂の粘弾性特性を，図 2（b）に FR-4 基板の粘弾性特た厳密な値（熱粘弾性解），ならびに実験値と比較対比す性を示す。ここで，貯蔵弾性率 El は動的粘弾性測定装置

ることによって，本提案の簡易評価法の妥当性と有効性を

Rheogel E4000（ユービーエム社製）を，熱ひずみ f t は熱検討した。

機械分析装置（島津製作所製）を用いて測定した。なお，
動的粘弾性の測定条件はチャック間距離：15mm，ひず
み：約 0.01 ％の正弦波を加え，周波数を 1，10，100Hz と三段階に変化させて Elを測定し，図 2 には 10Hz 時の測定値を示している。図 2（ a）に示すように，エポキシ樹脂の貯蔵弾性率 El は室温のガラス状領域では E eG = 1.56GPa 程Fig.1 Shape and dimensions of laminated beam.

2. 簡易評価法の提案
2.1 積層はりと粘弾性特性度と高い値を示すが，温度の上昇に伴って皮革状領域では徐々に低下し，
120 ℃以上のゴム状領域では E eR = 0.0057GPaと小さい値を示す。
また，
熱ひずみ f t は温度の上昇に伴って増大し，その勾配である線膨張係数 a は，エポキシ樹脂ではガラス転移温度T eg （105 ℃）以下では a e1 = 81.3 # 10 - 6 /K

図 1 にエポキシ樹脂と FR-4 基板の粘弾性材料同士の組の値を，またT eg 以上では a e2 = 173.8 # 10 - 6 /K の値を示す。

合せからなる積層はりの形状を示す。ここで，エポキシ樹

同様に，図 2（b）に示すように，FR-4 基板の貯蔵弾性率 El

脂は電子部品の IC チップの封止や充填材として用いられは室温のガラス状領域では E fG = 9.35GPa 程度と高い値をる材料で，FR-4 基板はマザーボードに用いられるガラ

示すが，温度の上昇に伴って皮革状領域では徐々に低下し，

ス−エポキシ樹脂である。実験に用いたエポキシ樹脂は，

120 ℃以上のゴム状領域では E fR = 2.1GPa の値を示す。ま主剤がビスフェノール A タイプ（JER 社製 JER828）で硬た，FR-4 基板の線膨張係数は，ガラス転移温度T fg（120 ℃）

化剤が変性脂肪族アミンタイプ（JER 社製エピキュア T）

以 下 で は a f1 = 10.7 # 10 - 6 /K の 値 を ， ま た T fg 以 上 で はの 2 液混合型で，主剤と硬化剤を 5 ： 1 の割合で常温硬化

a f2 = 7.4 # 10 - 6 /K の値を示す。このように，ここで用いした後，180 ℃で 30 分間加熱硬化させた。図 2（a）にエポたエポキシ樹脂と FR-4 基板はその熱的・力学的特性が著―50―エポキシ樹脂とプリント基板からなる積層はりの冷却過程における反り変形簡易予測法

次に，エポキシ樹脂に生ずる熱応力 v e はこの積層はりにしい温度依存性を示す粘弾性材料であることが分かる。

微小ひずみが生ずるものとすれば，Hooke 則よりエポキシ
2.2樹脂の縦弾性係数を E e として， v e = f e : E e で表される。こ粘弾性力学モデル

前述の温度依存性の大きい両材料の熱的・力学的性質

こでは，この熱応力 v e を次式のように変形して表示する。

（図 2 中のプロットで示す貯蔵弾性率 Elと熱ひずみ f t ）を簡易化して，ここでは，図 2 の実線で示すような粘弾性力

v ei = f ei : E ei

（4）

また，エポキシ樹脂の各領域に生ずる熱収縮力 P ei は，P ei = v ei : A e

学モデルを導入する。そして，これらの材料特性を図示の（5）ように転移温度で区分し，低温部から高温部にわたって領となる。同様の考え方に基づくと，FR-4 基板に生ずる熱域Ⅰ，Ⅱ，ⅢおよびⅣとする。

を，前述の粘弾性力学モデルを用いて導出する。いま，積ひずみ f f ，熱応力 v f および熱収縮力 P f は，_
f f i = a f i : DT ibb（6）v fi = f fi : E fi`b
P f i = v f i : A f = (a f i : DT i : E f i ) : b : h f baで表される。ここで， a f i は FR-4 基板の線膨張係数であ層はりの長さを L ，幅を b ，エポキシ樹脂と FR-4 基板の厚り， a f I = a f II = a f 1 ， a f III = a f IV = a f 2 である。 v f i ， E f i はさをそれぞれ he ， h f とする。また，中立軸 N-N の FR-4 基

それぞれ各領域に生ずる熱応力，縦弾性係数である。

2.3

簡易評価式の導出

図 1 に示す積層はりの反り変形挙動を求める簡易評価式

板端からの距離を g ，エポキシ樹脂および FR-4 基板の中以上のことから，エポキシ樹脂に生ずる曲げモーメント

央から中立軸までの距離をそれぞれ hel ， h f l とする。このM e を，熱収縮力 P e とエポキシ樹脂断面中央部から中立軸積層はりに熱負荷が作用した場合，各部材には熱膨張力ままでの距離 helの積として表現する。

M ei = P ei : hel

たは熱収縮力が生ずることになり，これらの力の均衡状態

一方，FR-4 基板に生ずる曲げモーメント M f は，エポキによって積層はりに反り変形が生ずると考える。
まず，積層はりの中立軸までの距離 g は，

gi=

Af

シ樹脂の場合と同様に考えると，

M fi = P fi : h f l

E fi # ydA f + E ei # ydA e
Ae（1）(E fi A f + E ei A e )

（7）

（8）

で表される。

で表される。ここで， i は前述の領域Ⅰ，Ⅱ，ⅢおよびⅣ

この積層はりの反り変形は，エポキシ樹脂と FR-4 基板（b）上段に示すエポキシ樹脂を表す。 E ei ， E fi は，図 2（a）に作用する曲げモーメント M e と M f に起因して生ずるとと FR-4 基板の各領域におけるガラス状領域，皮革状領域

考え，反り変形に関与する曲げモーメント M d を，およびゴム状領域の縦弾性係数であり，いわゆる E eI = E eG ，

E eII = E eV ， E eIII = E eIV = E eR ， E f I = E f II = E f G ， E f III = E f V ，
E f IV = E f R である。A e はエポキシ樹脂の断面積（ b : he ），A f

M di = P ei : hel - P f i : h f lで表現する。

また，積層はりの曲率半径 R は，慣用の曲げ理論から，は FR-4 基板の断面積（ b : h f ）である。また，エポキシ樹Ri =脂と FR-4 基板の中立軸に関する各領域における断面二次モーメントをそれぞれ I ei ， I f i とすると，
3
e

2
e

（9）

(E ei : I ei + E f i : I f i )
M di

（10）

で表現でき，各領域における反り変形量 d i は，2{h - 3 : (p i - hf ) : h + 3 : (p i - hf ) : he } : b3232{hf - 3 : p i : hf + 3 : p i : hf } : b
I f i=（2）
3

で与えられる。そして，最終的な残留反り変形量は，次節

いま，熱負荷を与えた場合のエポキシ樹脂に生ずる熱ひのように，以上のように算出した各領域の総和で求められ

I ei =

ずみ f e は，エポキシ樹脂の線膨張係数を a e ，熱負荷時のd i = L tan ) 1 sin - 1 d L n 3
2
2
2 : Ri（11）ると考えた。

温度差を DT とすると，一般に f e = a e : DT で表される。そこで，ここでは熱ひずみ f e を次式のように変形して表示

反り変形量の簡易解の求め方

積層はりの寸法は長さ L = 150 mm，幅 b = 5 mm で FR-する。

f ei = a ei : DT i

2.4

（3）

4 基板の厚さ h f を 1.3mm 一定とし，エポキシ樹脂の厚さ he

ここで， a ei は図 2（a）下段に示すエポキシ樹脂の線膨張を 0.5，1，2，3，4，5，10mm とした。実測したエポキシ係 数 で あ り ， a eI = a e1 ， a eII = a eIII = a eIV = a e2 で あ る 。 ま樹脂の縦弾性係数と線膨張係数は図 2 のプロットで示すよ

た， DT i はそれぞれ領域Ⅰ，Ⅱ，ⅢおよびⅣにおける温度

うに，それぞれガラス状領域では E eG = 1.56GPa ，皮革状領差である。

域では E eV = 0.78GPa ，ゴム状領域では E eR = 0.0057GPa ，―51―

中村省三・田中孝明・木村建斗

条件は，実際の工程を考慮して 180 ℃から 35 ℃までの冷却とした。図 3 に積層はりに生ずる反り変形量の算出手順
をフローチャートで示す。すなわち，冷却過程において任意のステップ温度毎に中立軸，収縮力，曲げモーメント，
曲率半径および反り変形量を求め，この反り変形量を逐次加算することによって，任意の温度における反り変形量を算出した。ここで，このような計算方法を採ったのは以下のような考えに基づくものである。すなわち，（1）図 2 に示すようにエポキシ樹脂と FR-4 基板の貯蔵弾性率は高温になると低下するが，これは広義の緩和現象であること，（2）簡易式に関する一連の式は，この緩和現象を包含した内容で展開していること，（3）冷却過程においては，高温時の小さい貯蔵弾性率から緩和がより生じ難くなる大きい
貯蔵弾性率の方向への変化であること，に基づく。これらのことから，冷却過程における積層はりの反り変形量の算

Fig.3 Calculation routine of warp deformation.

出に当っては，高温時の低弾性率の反り変形に対する寄与-6-6a e1 = 81.3 # 10 /K ， a e2 = 173.8 # 10 /K である。一方，を逐次加算するという単純な操作によって，冷却に伴う緩FR-4 基板の縦弾性係数と線膨張係数はそれぞれガラス状

和の進行も大まかには取り入れた計算ができるものと考え領域では E f G = 9.35GPa ，皮革状領域では E f V = 5.61GPa ，た。

ゴ ム 状 領 域 で は E f R = 2.1GPa ， a f1 = 10.7 # 10

-6

/K ，

なお，このような手順で求めた反り変形に関する簡易評

a f2 = 7.4 # 10 /K である。ここで，皮革状領域における価法の妥当性については，厳密な線形粘弾性理論に基づく

縦弾性係数の値は，両材料ともガラス状領域とゴム状領域

熱粘弾性解析の結果（熱粘弾性解），ならびに実験値と比の値の中間値とした。また，積層はりを作製する際の温度較対比して後述する。

-6

3. 熱粘弾性解析の基礎理論
3.1

反り変形量を求める粘弾性基礎式の導出

各種材料から構成された n層からなる矩形断面を持つ多層積層はりに生ずる熱応力と曲率を求める基礎式を，線形粘弾性理論に基づき誘導する。すなわち，熱応力は積層はりの厚さ方向の座標 x と時間 t の関数となり，これを v (x, t)とする。このv (x, t)は，構成材料が線形粘弾性体で，かつ時間-温度換算則が成立すれば，次式で表現できる 21）。
tv (x, t) = # E ri (t l- xl, T 0 ) d f v (x, x) dx i = 1 + ndx
0f v (x, t) = f (t) + l (t) x - #T (x, t)Th

a i (T ) dT

i=1+n

（12）
（13）

ここで， E ri (t l, T 0 )は i 層の基準温度T 0 における緩和弾性係数である。 f (t)は長手方向の伸縮， l (t)は曲率，T h は初期の保持温度，T (x, t)は時々刻々変化する温度分布で，構成材料の熱伝導率が温度によって変化せず一定として，一次元非定常熱伝導の式から求められ，厚さ方向の座標 x および時間 t の関数になる。a i (T )は i 層の温度T における材料の線膨張係数である。
また，式（12）の tl， xlは換算時間であり， i 層の時間-温度移動因子を a iT (T )とすれば，次式から求められる。
0t l= #t0

dua iT {T (x, u)}

i=1+n

（14）

0

さて，この積層はりは熱負荷を通して外部からの拘束がない場合，力の釣り合い式ならびにモーメントの釣り合い式が成立する。これらの釣り合い式と式（12），（14）の関係から，次式の微分積分方程式が得られる。
n

xi

t

# # E (t l- xl, T ) ddx ) f (x) + l (x) : x - #
ri

i = 1
n

xi - 1

0

xi

Th

t

# # E (t l- xl, T ) ddx ) f (x) + l (x) : x - #
ri

i = 1

xi - 1

T (x, x)00

T (x, x)0Th

a i (T ) dT 3 : dx : dx = 0 ， i = 1 + n（15）a i (T ) dT 3 x : dx : dx = 0 ， i = 1 + n（16）

そこで，式（15），（16）を解くことによって曲率 l (t)が求まり，この l (t)を用いて慣用の曲げ理論から積層はりの反り変形量が算出できる。
―52―

エポキシ樹脂とプリント基板からなる積層はりの冷却過程における反り変形簡易予測法

Table 1 Thermal and mechanical characteristics of constructive materials.

3.2

熱粘弾性解析方法

前節の粘弾性基礎式を用いて熱粘弾性解析を行い，積層Fig.4 Master curve of relaxation modulus for epoxy resin.

はりの反り変形挙動を求める。解析対象は，前述の図 1 のエポキシ樹脂と FR-4 基板からなる積層はりで，解析に用いた構成材料の物性値を表 1 に示す。また，エポキシ樹脂と FR-4 基板の緩和弾性係数は，図 4 に示すマスタ曲線で表示でき，数値解析にはこれを次式の prony 級数で近似して用いた。

E r (t l) = E 0 +

n
i = 1

l
E i exp d- xt i n（17）

ここで， E r (t l)は緩和弾性係数， E i は prony 級数の係数で常に正の値， x i は緩和時間(x i > x i +1 )， nは prony 級数の項数である。なお，マスタ曲線を作成する際の時間―温度移
動因子 aT (T)は図 5 のようになり，活性化エネルギ DH の異0

なる二本の Arrhenius の式で近似して数値解析に用いた 20）。

Fig.5 Time-temperature shift factor for epoxy resin.

解析に当たっての温度条件は，180 ℃から 35 ℃までの冷却過程である。なお，熱伝達率は実験値と対応させた値を用いた。

4. 反り変形の実験
先の図 1 に示す積層はりを用いた。すなわち，長さL = 150 mm，幅 b = 5 mm で FR-4 基板の厚さ h f を 1.3mm
一定とし，エポキシ樹脂の厚さ he を 0.5，1，2，3，4，5，
10mm と 7 種類変化させた積層はりを作製した。ここで，積層はりの作製に当たっては，所望の寸法のエポキシ樹脂
帯板と FR-4 基板帯板を予め作り，これらを 180 ℃で接着

Fig.6 Warp deformation with cooling (he=0.5mm).

接合させた。次いで，エポキシ樹脂帯板の中心部に熱電対を装着した積層はりを拘束しないように設置した。この積層はりを 180 ℃から 35 ℃まで炉中冷却（熱伝達率は 0.8〜 3.7W/m 2 K）し，その際の反り変形挙動を CCD カメラ
により逐次撮影し，計測ソフトを用いて反り変形量を求めた。図は省略するが，その際のエポキシ樹脂の時間に対する温度変化を熱電対によって逐次計測した。

5. 簡易評価法の妥当性検証
2.3 節で提案した簡易評価法を用いて算出した値（簡易解）と 3.1 節に示す厳密な熱粘弾性解，ならびに実験値と―53―

Fig.7 Warp deformation with cooling (he=1mm).

中村省三・田中孝明・木村建斗

Fig.8 Warp deformation with cooling (he=2mm).

Fig.12 Warp deformation with cooling (he=10mm).

Fig.9 Warp deformation with cooling (he=3mm).

Fig.13 Relation between epoxy resin thickness and residual warp
deformation.

比較対比することによって，簡易評価法の妥当性と有効性を検証する。
図 6 〜図 12 は，エポキシ樹脂厚さの異なる各種積層はりの冷却過程における反り変形挙動について，実験値，熱粘弾性解および簡易解の三者を比較して示したものである。ここで，実験値は再現性を考慮して 3 回のデータをプロットした。これらのいずれの図からも分かるように，
180 ℃から 35 ℃までの冷却過程では，積層はりは FR-4 基
板側が凸に反り変形が進行し，その値も温度の低下に伴っ
Fig.10 Warp deformation with cooling (he=4mm).

て増加する。また，厳密な熱粘弾性解はいずれのエポキシ
樹脂厚さの場合においても実験値とよく一致しており，熱粘弾性解析の妥当性が明らかである。一方，簡易解は各領域の分岐点で多少の変化が見られ熱粘弾性解ほどはよく一致していないものの，概ね実験値を反映した値となっており，簡易評価法を用いれば，実用上問題ない範囲で反り変形挙動の予測が可能と思われる。
図 13 は，各種エポキシ樹脂厚さに対する冷却後の残留
反り変形量について，実験値，熱粘弾性解および簡易解の三者を比較して示したものである。この図から分かるように，残留反り変形量はエポキシ樹脂厚さによって大きく異Fig.11 Warp deformation with cooling (he=5mm).

なり，厚さが 0.5mm と薄い場合や，逆に 10mm のように厚い場合では概して小さく，3 〜 5mm 近傍で極大値を示―54―エポキシ樹脂とプリント基板からなる積層はりの冷却過程における反り変形簡易予測法

している。このようにエポキシ樹脂の厚さによって残留反Japan, Vol.43, No.484, pp.18-22 (1994).

り変形量は異なるが，これは積層はり全体の厚さに対する

03）H.Matsui and K.Ikegami, “Viscoelastic properties of

エポキシ樹脂と FR-4 基板の厚さの割合に大きく依存し，

thermosetting resin in phase transition and effect of curing

かつ両材料の弾性係数や線膨張係数の粘弾性特性，ならび

temperature on internal stress”, Transactions of the Japanに積層はりの曲げ剛性が相互に影響を及ぼし合った結果とSociety of Mechanical Engineers, Series A, Vol.62,

推測される。また図から，理論的に求めた熱粘弾性解と簡No.596, pp.993-1000 (1996).

易解は，実験値と概ね類似の傾向を示しており，本提案の04）M.Fukunaga, T.Yamada, M.Gamou and Y.Kanoh,

簡易評価法を用いれば概ね反り変形量を予測することがで“Analysis of curing reaction for epoxy resin used for

きると思われる。

electrical insulators part II stress-strain analysis with aviscoelastic constitutive relationship for epoxy resin using a

6. 結言

full adhesion interface model materials”, Journal of Japan

粘弾性材料同士の組合せであるエポキシ樹脂と FR-4 基板からなる二層積層はりを対象として，これを冷却した際Society of Polymer Proceeding, Vol.14, No.8, pp.512-518(2002).

の反り変形量を求める簡易評価法を提案し，これを厳密な

05）K.Miyake, “Thermo-viscoelastic analysis for warpage of

理論に基づく熱粘弾性解析の結果，ならびに実験値と比較

ball grid array package taking into consideration of

し，以下の結論を得た。

chemical shrinkage of molding compound”, Journal of（1）粘弾性二層積層はりの冷却過程で生ずる反り変形挙動Japan Institute of Electronics Packaging, Vol.7, No.1,を求める簡易評価法を導出した。この評価法は，温度

pp.54-59 (2004).

によって性質が変化するエポキシ樹脂と FR-4 基板の06）S.Nakamura, Y.Miyano, S.Sugimori and A.Kaneda,

弾性係数と線膨張係数を極めて簡単な粘弾性力学モデ“Thermoviscoelastic analysis of residual stress by coolingルで表現し，さらに，これをガラス状領域からゴム状

in a thermosetting resin/metal laminated beam”,

領域に至る温度範囲に区分し，はりの曲げ理論を適用

Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers,

したものである。

Series A, Vol.53, No.493, pp.1813-1818 (1987).

（2）簡易評価法を用いて算出した積層はりの反り変形量は，07）S.Nakamura, Y.Miyano, S.Sugimori and A.Kaneda,

実験値，ならびに厳密な線形粘弾性理論に基づく熱粘“Thermoviscoelastic analysis of residual stresses in a

弾性解析の結果とも概ね一致することから，その妥当

thermosetting resin/metal laminated beam caused by性が明らかとなった。

cooling”, Transactions of the Japan Society of Mechanical（3）簡易評価式を用いれば，積層はりの冷却過程における反り変形挙動を簡便に予測することが可能となり，今後，電子部品の反り変形防止のための材料設計に関わる有益な武器になるものと思われる。

Engineers International Journal, Vol.3, No.1, pp.126-131(1988).
08）S.Nakamura, A.Kaneda, K.Nishi and Y.Miyano,“Production of residual stress in LSI plastic package by

なお，本提案の簡易評価法の適用限界（構成材料の厚さ

thermoviscoelastic analysis for a 3-layer laminated beam”,

寸法や物性値，精度評価），ならびに応力緩和や温度の分Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers,

割区分およびその特性値の採り方，さらにはエポキシ樹脂

Series A, Vol.56, No.525, pp.1209-1216 (1990).

などに生ずる熱応力や熱ひずみ，ならびに反り変形挙動は

09）S.Nakamura, A.Hasebe, K.Serizawa, T.Kousaka and

冷却速度にも大きく影響される。これらの諸問題について

R.Haruda, “Warp deformation and residual stress for 2-

は，今後さらに引き続き検討する予定である。

layer laminated beam composed of metal and resin”,

参

考

文

Japanese Journal of Polymer Science and Technology,

献Vol.51, No.12, pp.806-812 (1994).

01）N.Taketani, K.Hatano, H.Sugimoto and O.Yoshioka,

10）S.Nakamura and K.Serizawa, “Thermo-viscoelastic analyis

G.Murakami, “CSP with LOC technology”, ISHM, pp. 594

of warp deformation and residual stress for laminated(1996).

bodies of flip-chip LSI device”, The Journal of Japan02）M.Ohori, C.Sato and K.Ikegami, “Viscoelastic properties
and internal stress of thermosetting resin in curing
process”, Journal of the Society of Materials Science,―55―

Institute for Interconnecting and Packaging Electronic
Circuits, Vol.12, No.3, pp.173-178 (1997).
11）G.Murakami, M.Mita, S.Nakamura, K.Ueno and中村省三・田中孝明・木村建斗

K.Nakamura, “Achieving an optimum structural package“Optimum layer construction with thermo-viscoelastic

design with thermo-viscoelastic analysis”, Chip Scale

analysis influences thermal residual stress and warp

Review, Vol.2, No.5, p.55-60 (1998).

deformation in electronic devices”, Journal of Japan

12）S.Nakamura, G.Murakami, K.Isaka, K.Ueno andInstitute of Electronics Packaging, Vol.6, No.1, pp.80-87

K.Nakamura, “Estimation by thermo-viscoelastic analysis(2003).

for warp deformation of flip chip attached LSI”, Journal of17）S.Nakamura, M.Goto and Y.Kushizaki, “Thermo-

Japan Institute of Electronics Packaging, Vol.2, No.4,

viscoelastic analysis of thermal residual stress and warp

pp.291-297 (1999).

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