計瀾自動制御学会東北支部帯1出回研究会（19粥．丁．19）
試料番号1占ユ■

構造適応型CTアルゴリズムの考察

AStudyofStructu
O小田中 滋，三井 隆史，岩崎 借，北村 正晴
00DANAEAShiBeru，MrrStJIThhfumi，IWASAXIShin，ETrAA4URAMasAharu
東北大学工学部F虻山呼正Bl顔l胱血乱丁血血相血Ⅶ叫

キーワード：ペイズ推定法仲野由机戚m血叫，
画像再構成（血喝er∝On細u血叫，注目領域（昭如nofi血柁St匹0Ⅲ，計算機断層揖劇（亡叩咄dbmO卵phy（Cm，適応的帥甲山可
連絡先：〒粥0・77仙台市青葉区荒巻字音葉 東北大学工学部

圭子エネルギー工学科 原子核システム安全工学講座
小田中 鼠 T6l・鹿Fax・：（022）217・7907Bmail：Shi辞rt＠minel．nucIc．tohoku．ac．jp

1緒言CT（計算横断層撮影饉）は、物体の断面上れてきた。しかし、工業分野では、高分解能の断面画像を得るということと同時に投の分布を外部からの情報を用いて計算によ

影方向ヤ測定敦を少数に抑えたいという要り再構成する手法である。CTは、物体の内求も存在する。また、構造的・物理的な制部構造を破壊することなく輯察するために約により投影角を少数にしか設定できない広く用いられている。医学用のⅩ親Crスキャナは、従来の医学蓼断用装置と比較して場合もある。少数投掛こよって欠陥の検出豊富な診断情報を画像という形として提供も削減できるなど利点が多い。ところが、するため、急速に普及し現在では医学診断

一掛こ投影角致を減らすと再構成結果が著に必要不可欠なものになっている。さらに、しく劣化する。そのため、少ない測定数で近年Ⅹ親だけでなく様々な泉源やセンサーより正確な再構成画像を得るアルゴリズムを用いて科学計測や工業計測など多くの分は極めて有効であると思われる。

野での応用・研究がなきれはじめている。

例えば、鋼材の欠陥【1】ヤICの傷【1】、樹木の年輸【ユ】、核融合炉のプラズマの内部状態のができれば珊定時聞が短くなりⅩ線照射圭

従来のアルゴリズムでは断面画像を求める場合、掛全体を覆う透過データが必要であり、かつ、すべてのデータがそろって計甜【3】・【4】などの対象について二次元断面画いなければならなず、そのような上記の要求に応えることは阻難であった。そこで、像として視覚化することが試みられている。

我々はデータ収集と平行した処理のできる医療の分野では高分解能の画像を再構成アルゴリズムの研究と関心領域瓜0研こ注目することに最大の努力がなされている。そのため、多角鹿の投影データを高速に収集したデータ収集法の開発を開始し、これまでの研究【5】，阿でペイズ推定法を用いた透過する方法や装置・検出器の開発に力が注が型CTの新しい画像再構成アルゴリズムを操案し、その有効性を確認した。このアルゴとなる。血は、測定のビームラインに沿ったリズムの特徴は、従来法とは異なり測定中線素である。ロ）式より、関税恥劇のビームでもそれまでに得られた測定データから推の軸上の親積分になっていることがわかる。

定できる最も確からしい結果を示すことがこの一回の測定によって得られる値Pを投影できることである。この手法は、データ取要素と呼ぷ。投影要素を並進移動によって得の鹿に再構成結果を吏新するものである

収集し、きらに多数の投影角方向からの測ため、結果として注目領域隈0りを設定した適応的な推定ができると期待される。また、定データを用いて断面画像を再構成する。

再構成結果の取り扱いが容易なため、従来影と呼ぷ。

この並進移動によって得られた値の租を投図1のように測定対象領域をⅣ個の画素に・のアルゴリズムでは変更することがなかっ分割しn番目のピクセルの値軸．とする。そた再構成領域のメッシュサイズヤビームサ
イズについても対象構造ヤ再構成結果に応れぞれのピクセルにおける億を一定と考えじ測定中に適応的に最適化することカ珂能る。ビームラインの並進位置を示すk、投影となる。そこで今回、構造物の欠陥検出問
題を取り上げてROI法の可能性を調べた。の角度βを表す皿、によって決定するビームライン駄m）による投影要素はP加で表される。ビームライン（k脚）が各ピクセルに寄与

2 方法する重み係数≠加とする。この重み係数を2．1C「の原理用いると投影要素P加は・■ Crによる物体内部の観察のために、その投影データを測定しなければならない。投影データは、Ⅹ線などの透過性セームを用〝いて照射することによって得られる。組成塩・呂呼相が一定の物質（Ⅹ線の線蔵弼係数〟）に単一エネルギーのⅩ巣を脾射したとき、入射Ⅹ最のように表すことができる。

強度Jiと、厚さ∫の物体を透過した後のⅩ最強
鹿Jけは以下のような関係にある。

J∫一庸￣p（1）

この式は山叫ロ）とできる∴対象物件の強弱係数が舟柵，γJを持っていたとし、左辺の値をPとすると（2）式は、囲1 ビームラインとピクセルの関係

P・上伸溺血ロ）（叫2．3 ベイズ逆投影法

2．2 ペイズ推定法

このペイズ推定法を亡rに適用することにペイズの定理は条件付き確率の基本的な定理であり以下のような式で表される。

よって珊走データが得られる鹿にその測定データから得られる最も確からしい再構成P（41即一

結果が得られるものと思われる。測定によ門旦14）P（4）って決定することのできる尤虔として各投石戸（彗■4）P（4）聞

この定理によって、事象彗を起こす原田が影の重み係数≠上爪を用いてペイズ推定法をCrに適用すると、式は以下のように書き換えられる。

AJ，ヰ2・…といくつかあったとき、それぞれlI㌘x芳￣1の原因が起こる確率P〔AfJとその原田の下で芳一

彗力囁こる砕軒巧叫岬わかっているとし〃Xも妄吋㌧芳￣1（。

たとき、彗力甥国Afにもとずく確軒叫即を求めることができることを意味している。

ここでTは、データの更新回数を示す。こペイズ逐次推定法は、このペイズの定理の式を用いて測定データタ加によって得られを繰り返し通用することによって其の分布るビームライン上の親積分価個を各ピクセを推定しようとする手法である。事象甲甲ルにビームラインの寄与する朝倉（尤鹿）に従一夕の確率密度関数に従っており、そのパって分配する。この方法を速決塑ペイズ連投影法と名付ける。

ラメータを示すパが未知であるとき、データが得られる如こパラメータA声ペイズの定理の式を用V−て求めていく方法である。

測定回数い1までに推定きれた結果を事前分布としてー回目の測定データの測定で得られた結果P加を用Vl、この式に従い再構成

ペイズの定理の式中の叩岬は、測定結結果を修正し、新たな推定嘩㍍rを得る。次果中開られたことに上り、新たに得られる分布（事後分布）であり、P型叫ま測定結果彗力判られことによる尤度‥町叫はデ￣タが得られる前に推定していた手前分布としている。岱）式の分母は全確率の和を1に規格化するためのものである。次の瀾走結果が回の測定データが得られたなら、この億を事前分布としてさらに結果を更新する。逐次塾ベイズ連投影法では、上記のような方法により、ビームライン毎の画像の更新を行うことができる。

尤度軋叫土、蔑何学的な重みであり、ビ得られたときにはこの事後分布を手前分布ームの形状・分布を考慮に入れなければなとして測定磨果が得られる鹿に繰り返し更らないが、今回は佃単のためにビームライ新していき、より確からしい分布を推定する方法である。

ンが各ピクセルを通過する面積比を用いた。
また、スキャン方式として直交スキャン方式（次に取得する投影角を粥度程度ずらしていく方法）を用いた。これは、直交スキャンを用いることによって再構成結果の修正皇が最大となり結果として収束が早くなるためである。

2．4 ROl法
初め幅広いど−ムを用いて大まかな概形るが、ほほ実像に近いものになっている。

一方、すべてのデータを収集した後に再をとらえ、その結果を用いて特徴的な領域構成した従来法（フィルター補正連投影法）のに旧を設定する。その後、ROIについて細結果は、囲2．郎りようになった。壁の部分の値が実際のものより大きくなっている。まいビーム（1／2，1仇…のサイズ）を用いてくわしい測定を行う。それに伴い再構成メッシ

ュの大きさを初期値の1β，1軋 …などと変化させていく。つまり、再構成メッシュ致を初期値の2借，4借，・・・とする。このことた、壁の外側において揺らぎがかなり多く見られる。これは、フィルターを作用させるときに行う近似によるものと思われる。

以上の結果より、今回のファントムを用により、欠陥の検出を少ない測定数で行う

いた再構成ではフィルター補正連投影法よことが期待できる。

りペイズ連投影法の方が定量性の面で優れていることがわかった。
3 結果・考察ペイズ適役影法の逐次的な再構成結果の変化を囲2．且のファントムを用いて検証した。
外側に2メッシュの幅を持つ四角の壁があり、その内個に強弱係数の借が壁の2借の柱状の物質が存在するものと仮定した。スキャン● 方法は第一世代方式と呼ばれる、一対の線源一検出器を用いた方式を想定した。投影

且ファントムb一方向スキャン後（T＝1q）

は10鹿毎に行った。

んの初期値（r⇒】）は、一棟な分布を仮定した。園2ふeは再構成の課程を示している。
最初の角度のスキャン終丁後の推定値（囲2．b）では壁によるものと思われる部分の値が高くなっているのが見て取れる。また、中仁一方向スキャン後（丁≠20）

心付近にある柱の影響によって盛り上がっ

d全周スキャン後（一三賀氾）ている部分も存在する。次のスキャンが終了した後の推定値（囲2．c）を見ると、正方形の縁郭はすでに再構成されていることがわかる。しかし、柱の部分以外にも値が高くなっている部分が存在する。囲2．dは、すべてd全周スキャンユ回のスキャンが終了した後の再構成着果である。壁卜柱ともに再構成がなされている。

（r±72印亡フィルター補正

連投影法

園2 逐次ペイズ投影法の再構成結果

桂以外の壁の内個の部分は、見えていないが壁の外側と同様に億はほとんどゼロである。しかし、壁の部分に多くの揺らぎが存在するので、さらに同じデータ2回用いて再構成を行った。その結果（囲ユ．e）を見ると、まだ壁の部分に値の揺らぎがわずかに存在す

再構成結果の逐次的な収束を詞ぺるため』推定結果と其の分布との平均誤差の値邸の変化を調べた。勘ま以下の式によって表される。

和宣蛙碧

血1t。，

ここ耳Iは推定値、ん触其の値を示す。
この平均誤差の移り変わりをデータの更新敦（ステップ勤rに対してプロットしたものを囲3．且に示す。囲2．eの農婦着果（T±720）
ではまだ値が収束していないため、さらにデータの更新を行った（園3．b r＝1中和）。デー
タの更新とともに誤差の値が減少している

0．†

血塊l甘鵬
■01

■○量○
S始p

且平均誤差のデータ更新に対する変化のが見て取れる。また、ステップ致の増加とともに値の変化圭が減少して値が収束していく様子が見て取れる。しかし、拡大してくわしく見るとまだ減少していることがわかった。

また、このときの再構成結果を図3．bに示す。壁の部分の値の括らぎがかなり削減されており、ほぼ正確に再構成されていることがわかる。

この結果より、逐次型ベイズ逝投影億によって、データの入手とともにリアルタイムで断面画像再構成が行えることがわかった。
次に、同じファントムを用いて逐次型ペイズ連投影法の少数投影（投影角度致半減した場合や、投影角に制限がある場合など）による再構成結果を比較トてみる。この結果を園4に示す。囲4．且は再構成の用いた投影角度数が半分の場合の、囲4．b，囲ヰ．cは、投影角にそれぞれ30度，舶度の範囲都制走できないという制限が与えられたときの再構成結果である。すべての場合において、壁・撞の部分ともに再構成されていることがわかる。角度数が半分に削減された場合（囲4．且）、

b再構成結果（丁＝1叫固3 平均誤差の変化

壁の部分の備にかなり高周波の揺らぎがある。しかし、平均的には定量性のよいものとなっている。角度成分が30度削減された
場合は、壁の部分にある一定周期の農やかな揺らぎ存在するが良い結果が得られでいる。■しかし、角度成分がさらに甜度制限きれた場合、柱の蔀舟以外にも値の大きなアーティファクトが見られ良い結果であるとはいえない。しかし、全角鹿の3升の1が制限されていることを考えると、壁の部分及び柱の形状が再構成がなされており本手法は、十分ロバスト性を持っているといえる。

mI法の検証のために園5．aのような一様な領域（値はlに規格化してある）の中に1ピクセ■∨ル（最小ビームラインの幅と同一）の欠陥があ．●勺−るファントムを用いた。全領域は、×32ピクセルから構成されている。今回測■︼一Ud

定データとしては理想的なデータを生成しそれを用いて断面画像再構成を行った。まず、4ピクセル幅の太いビームを用いて大まかな概形をとらえた（囲5．b）。今回は、既知の分布より5％以上ずれているピクセルに」
且投影角半分ついて設定した。その後、はじめの2分の1の太さの細いビームによってROIを通過する
ど−ムラインのみ選択し、くわしい測定を行った。このビームラインを用いた測定（並進16X投影角16）から、ROIを通るビームライン1缶回が抽出された。このとき、ビームサイズを半分にするとともに投影角数・メッシュサイズを2借にし測定・再構成を行b投影角30度制限った。その再構成結果（囲5．c）より、さらにRαが3点選択された。並進32X投影角3ユから370回が選択され、最終的な再構成結果は、
図5．dのようになった。このときの全郷党数は砧4回であった。一方、RO【を設定せず、初めから細いビームラインを用いたペイズ連投影法による再構成結果は、園5．eのようになった。このときの金郷党敷は、ヱ048回であった。ROIを設定した方法の2倍以上の測定回数となった√最終糖果を見比べてみると、どちらの場合にも欠陥が正確な位置に検出きれていることがわかる■。ROI法（囲4）の再構成結果にアーティフ丁クトが少し多く見られるが再構成結果としては、ROIを設c投影角甜度制限定しない方法とほほ同程度のものが得られ園4 投影角に制限た。
ROI法とペイズ連投影法の平均誤差の値を以上の結果より、ベイズ連投解法によって、角度成分について欠陥が存在してもある程度良い結果が得られることがわかった。

プロットしたものを囲5．fに示す。この結果からもRⅢ法は少ない測定敷から、ROIを設定しない方法と同程度の結果が得られていることがわかる。ROI法の平均誤差の値が初期の段階においてROIを設定しない方法より3ユ

悪くなっているのは、太いビームラインを［6】小田中滋，≡井隆史，岩崎盾，北村正晴

用いた測定により、大きなメッシュサイズ：■−1仙IeV中性子を用いたCrの基礎研究t■，日本の再構成を行っていることが原因となって原子力学会干満集−ち帖春G15．

いる。

また、欠陥位置の値を結果の更新回数に対してプロットしたものを囲5．苫に示す。再構成結果の欠陥位置における値の開催を0．5に設定すると、通常の逐次型ペイズ連投影法は約1200回、町Ⅰ法では約∝0回の測定回数となった。つまり2牙の1の測定数で欠陥⊂且ファントムが検出できたことになる。

4 結青木報告においてまず、ペイズ連投影法の確認を行った。さらに、ペイズ連投影法を用いたRαに注目した適応的再構成が可能か

bROI法（日Ⅹ町

cROI法（1血1句

dROI法（3ヱⅩ3ユ）e通常法（ヨM2）

つ、有効的であることを確認した。
今後の展開として、●より正確な体系善用いたシミュレーションによる尤度の評価●mI設定・欠陥検出の基準の設定●莫データを用いた解析による確認などを考えている。
参考文献【1】H．Emnger：‖Tomo卵Phcm叫由げ富山lC加e

mate止血s●■，Proc．SPIE，1氾，pp．179・186，（1979）．

【ユ】M．OnoちJ．W．T姐0，H．Yama血．
H．N8kamv且，丁．Ko卯re，H．Kawamur8．群山
hm．Yosimatsu：一一Computed tomography fbr
m巳乱引劇nng甜皿旭日血邸＝庸虹ve亡門児■■，Proc・正EE，71（7），pp．907−908，（1983）．

【3】長山好夫，什プラズマ診断におけるCr（計算機トモグラフィー）の応用■■，核融合研究，d2（6），pp．4ユ7ヰ45．（1989）・【4】岩間尚文，■Iプラズマ計測のための計算機トモグラフィー‖，核融合研究．62（6），pp．586−599．
（19紺）．

【5］岩崎倍：■−純ペイズ法によるCT画像再構成

法Ⅰ■■，日本原子力学会予満集■95秋C55．

加■一f平均誤差旦欠陥位置の値

−・通常法

「・通常法

…ROI法

…ROI法

図5 ROI法の結果