3 次元画像コンファレンス 2019 講演論文集, 1-2 (2019.7.4, 湘南工科大学)

コンピュータホログラフィにおけるサーフェスマスクを用いた精密な隠面消去法
Exact Occlusion Processing Using Surface-Masks
in Computer Holography
中本健太
松島恭治
Kenta Nakamoto
Kyoji Matsushima
関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科
Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
ABSTRACTIn the switch-back technique, proposed to perform silhouette light-shielding efficiently, the fields behind polygons areshielded by binary mask patterns, called silhouette masks. The masks are generated by orthogonal projection of thepolygon shape. As a result, there are many small gaps between neighboring masks. Background fields sometimes leak out
from the gaps, and are perceived by viewers as many cracks caused in surfaces of the reconstructed object. To get overthe problem, exacter algorithm than silhouette light-shielding, called surface light-shielding, has been proposed using
rotational transform of wave-fields, but it was too time-consuming to be applied for large-scale CGHs. In this report, we
propose a novel occlusion processing technique using improved surface light-shielding to calculate large-scale CGHs
without any cracks. Actual large-scale CGHs are demonstrated to confirm validity of the algorithm.
Keywords: Computer holography, Computer-generated hologram, Occlusion processing
1.

はじめに

の光波を二値のマスクにより遮蔽する手法であり，物体

計算機を用いてホログラムを作製するコンピュータ

毎に一つのマスクを用いる物体単位シルエット法とポリホログラフィ(Computer holography:以下 CH)では，実在

ゴン毎にマスク処理を行うポリゴン単位シルエット法に分物体の光波を記録するアナログホログラフィとは異なり，類される．一般に前者の方が単純な処理であり，高速CG モ デ ル か ら 計 算 機 合 成 ホ ロ グ ラ ム (Computer-

計算できるが，物体自身が遮蔽関係を持つ自己オクル

generated hologram:以下 CGH)を作製できることが利点

ージョンを処理できない欠点がある．一方，後者は自己である．このような物体光波数値合成手法の一つにモ

オクルージョンを有する複雑な形状の計算に向いていデルを構成する各ポリゴンを面光源とみなすポリゴン法

るが，処理が遅い問題があった 3)．

がある 1)．この手法は，モデル表面に点光源を充填する

しかし， Babinet の原理に基づき，マスクの代わりに

点光源法とは異なり，テクスチャマッピングやシェーディ

その相補パターンである開口を用いることでポリゴン単ングを実施しても高速に物体光波の数値合成を実行で位シルエット法を高速に実行するスイッチバック法によりきる利点がある．

2)

ポリゴン法では，オクルージョン処理にマスクベースのシルエット法を用いる 2)．シルエット法は物体後方から，近年“Sailing Warship Ⅱ”や“Toy Train”など，複雑な

3D モデルを用いた 700 億～1000 億画素の大規模
CGH が計算され，作成されている 4) ．
このようなマスク(あるいは開口)によって光波の遮蔽

中本健太<nakamoto@laser.ee.kansai-u.ac.jp>
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

効果を模擬するシルエット法では，光波を遮蔽する物体(あるいはポリゴン)を正投影したシルエット形状のマスク(開口)を用いてホログラムと平行な平面上で遮蔽が行われる．しかし，CGH の大規模化が進むにつれ，ポリゴ

3 次元画像コンファレンス 2019 講演論文集, 1-2 (2019.7.4, 湘南工科大学)
Surface masks

Self-occluded
objectSelf-occluded
objectLeakage field

Silhouette masks(b) Surface light-shielding(a) Silhouette light-shielding
Fig.1 Comparison of polygon-by-polygon light-shielding with (a) silhouette masks, and (b) surface masks.
ン単位シルエット法であっても，マスク間に生じる隙間かの回転変換とは非平行な平面間の伝搬計算手法でありら光波が漏洩し，それが物体表面の割れ目として観察

6,7)

される問題が顕在化してきた．

を応用した手法である．精密な隠面消去法では，先ず．平行平面間の伝搬計算理論である角スペクトル法

一方，このような問題が生じない精密な隠面消去法

ホログラム面と平行な平面上の光波から，回転変換を用の原理が以前より提案されている 5)．この手法ではサーいることにより，傾いたポリゴン面上での光波を計算する．

フェスマスクと呼ばれるポリゴン形状のマスクを用いてポ次に，この光波にサーフェスマスク関数を乗算し，光波リゴン面に沿って光波遮蔽を行うため，光波の漏洩が原遮蔽を行う．遮蔽後の光波にポリゴン光波を加算し，再理的に生じない．しかし，この手法は光波の回転変換と度回転変換を行うことで背景光波を遮蔽処理したポリゴ呼ばれる伝搬計算手法により実現されるため，シルエッン光波を最初の平行平面上で求める．

ト法と比較して計算時間が長大化する問題があった．そこの精密な隠面消去法では，実際には，スイッチバッ

こで，本研究ではアルゴリズムを最適化することで精密

ク法と同様，マスクの代わりに開口を用いる．これらは相な隠面消去法を高速化し，それによって実際に計算・補的なパターンであり，Babinet の原理により同じ結果に作製した CGH について報告する．

帰着させることができる．開口を用いる最大の利点は，

2.

開口付近の光波のみを扱えばよいことである．一般

隠面消去法
ポリゴン単位シルエット法と，サーフェスマスクを用いに各ポリゴンはホログラムに対して非常に小さく，開口る精密な隠面消去法による光波遮蔽をそれぞれ Fig.1

を用いるとその近傍のみの計算で済むため，マスク(a)と(b)に示す．この様に，ポリゴン単位シルエット法でを用いた場合に比べて計算量を削減し，物体光波計

は，シルエットマスク間から背景光波が漏洩する．精密算を高速化できる．

な隠面消去法では，(b)に示したようにポリゴン面に沿っ3.

光波の回転変換の高速化
光波の回転変換の説明に用いる座標系を Fig.3 に示たサーフェスマスクを導入することでこの問題を解決しす ． 伝 搬 元 座 標 系 の ( x, y, 0) 面 で 与 え ら れ た 光 波ている．
この精密な隠面消去法は，Fig. 2 に示すように光波のg ( x, y;0) から，原点は共有しているが座標軸周りにそ回転変換を 2 回用いることで実現される．ここで，光波れぞれ角度 θ x , θ y , θ z 回転した観測座標系の ( xˆ , yˆ , 0)

Background field

Shielded polygon
field

Polygon field
Inverserotationaltransform

Rotationaltransform

面上の光波分布 f ( xˆ , yˆ ;0) を求めるものとする．
回転変換では，Fig.4 (a)に示すように，まず FFTにより元光波のフーリエスペクトル G (u , v) を求める．ここで，u と v はそれぞれ x, y 方向の空間周波数である．一方，観測面でのフーリエスペクト
ルを F (uˆ , vˆ) ，その空間周波数を (uˆ , vˆ) とすると，PolygonSurface mask

(a)
(b)
(c)
Fig.2 The principle of light-shielding with a surface-mask.

Fig.4 (b)に示すようにフーリエ座標 (u , v) の原点
は観測面では (uˆ0 , vˆ0 ) に写像される．このようにスペクトルは原点から大きく離れた位置に移動する

3 次元画像コンファレンス 2019 講演論文集, 1-2 (2019.7.4, 湘南工科大学)ことになるため，回転変換では Fig.4 (c)に示すようにシ

今回，提案法の効果を確認するために実際に CGH

フト座標系 (u , v ) =(uˆ − uˆ0 , vˆ − vˆ0 ) を導入して補間処理をを作製した．本 CGH では，Fig.6 に示す通り，ホログラム行っている ．これは光波を再構築する際に用いる 2 回

面から 30 mm 離れた位置に物体の中心があり，そこか

目の FFT の標本窓を小さくし，計算を高速化するため

らさらに 30 mm 離れた位置に白色の壁紙を設置した 3Dである．最後に，補間により計算した F (uˆ , vˆ) に再度シーンを想定している．これは，提案法によるオクルー

FFT を用いて逆フーリエ変換することで観測面での光ジョン処理の効果を分かりやすくするためである．Table

波分布 f ( xˆ , yˆ ;0) が計算される．本研究では FFT パッケ

2 は計算に用いたパラメータである．このパラメータで作ージとして Intel の Math Kernel Library (MKL) の FFT

製した CGH の光学再生像を Fig.7 に示す．従来法で発を用い，補間には高精度で低速な bicubic 補間を用い生していた光波の漏洩が，提案法で作製した CGH のていることもあって全体の計算時間の中で FFT が占め

再生物体の表面に一切表れていないことが確認できる．

る割合は小さく，実測によるとスペクトルの補間処理がそTable 3 に示した計測環境で計測した計算時間をの回転変換計算時間の約 80%を占める．したがって，

Fig.8 に示している．本手法の精密な隠面消去を行うと，精密な隠面消去法を高速化するにはこの補間計算にシルエット法と比較して約 2.4 倍の計算時間が必要となかかる時間を短縮する必要がある．

ることがわかった．

7)

ここで，フーリエスペクトルの成分は，高周波になるほ

5.

まとめと展望どホログラムの端へ回折する光の平面波成分になる．ホ

ポリゴンと同じ形状のサーフェスマスクでポリゴン面にログラムを観察する際は，観察者は一般にそれほど大き沿って光波遮蔽を行う精密な隠面消去法が提案されてく視点を振らず，主に光波の低周波成分を観察していいたが，シルエット法と比較して非常に計算時間が長く，る．そのため，高周波成分を精度よく計算することにあ大規模 CGH の計算は困難であった．そこで，この隠面

まり意味はないと考えた．したがって，Table 1 に示したよŷ

うに高周波成分の補間法には，低周波成分の補間法よθyySource wave-fieldg ( x, y;0)

りも計算精度が低く高速なものを採用した．本研究で用x̂

x

いた高周波・低周波領域の定義を Fig.5 に示す．ここで，θx

δ x と δ y はホログラム面と平行な平面上の光波分布の標本間隔である．本研究では，遮蔽処理に関係がない二回目の回転変換の補間法には，一回目の補間法より精Reference wave-fieldf ( xˆ , yˆ ;0)

度の低いものを用いている．
4.

Fig.3 Definition of the two coordinate systems
Fig.3 used for rotational transform.

精密な隠面消去法の効果とその計算時間v
G (u , v)

F (uˆ , vˆ)ûu(uˆ0 , vˆ0 )

v

v

v̂

z

θz

window
inverseSampling window

Fig.4 Distortion of sampling windows of spectrum in three Fourier
Fig.4 coordinates used for rotational transform.

u

δx−1
0.5δ y−1

δ y−1

u

0.5δx−1

Fig.5 Definition of high and low
Fig.4 frequency regions.

Table 1 Interpolation methods for rotational transform used for surface light-shielding.
Low frequency region
High frequency region

1st rotational transformbicubic
bilinear

2nd inverse rotational transformbilinearnearest-neighbor3 次元画像コンファレンス 2019 講演論文集, 1-2 (2019.7.4, 湘南工科大学)
消去法に用いられる光波の回転変換を最適化し，計算時間増大の抑制を試みた．その結果，大規模 CGH の計算に精密な隠面消去法を適用することに成功した．
その光学再生像では，シルエット法で計算した CGH で発生していた光波の漏洩は一切確認されず，精密なオ
クルージョン処理が実現できることを確認した．計測された計算時間は従来のシルエット法の 2.5 倍以下であり，この程度の増加は許容範囲と考える．
6.

謝辞
本研究は，日本学術振興会科研費 18H03349 の助成を受けたものである．
参考文献[1] K. Matsushima: Computer-generated holograms forthere-dimensional surface objects with shade andtexture, Appl. Opt. 44, 4607-4614 (2005).

[2] K. Matsushima, M. Nakamura, and S. Nakahara:

Silhouette method for hidden surface removal incomputer holography and its acceleration using theswitch-back technique, Opt. Express 22, 2445024465 (2014).

[3] K. Matsushima, A. Kondoh: A wave optical algorithm
for hidden-surface removal in digitally synthetic
full-parallax holograms for three-dimensional
objects, Proc. SPIE 5290, 90-97(2004).

[4] K. Matsushima: Very large-scale computer-generated

hologram for 3D display, 11th International
Conference on Optics-photonics, Design &Fabrication, 30S4-02 (2018).

[5] K. Matsushima: Exact hidden-surface removal indigitally synthetic full-parallax holograms, Proc.
SPIE 5742, 25-32 (2005).

[6] K. Matsushima, H. Schimmel, F. Wyrowski: Fastcalculation method for optical diffraction on tilted
planes by use of the angular spectrum of plane waves,
J. Opt. Soc. Am. A 20, 1755-1762 (2003).
Table

y

Paramet60

Size of object (W × H
Number of pixels of

Design wavelength [Number of visible poz
Units: mmx

Pixel pitches of CGH

30

Fig.6 3D scene for the test CGH.

Tabl

Operating system
CPU
CPU ClockNumber of real cores
Size of memory

Cracks(a) Silhouette light-shielding(b) Surface light-shielding(this work)
Fig.7 Comparison of optical reconstruction between theFig.7 silhouette light-shielding and surface light-shielding.

Fi
Fi
Fi

3 次元画像コンファレンス 2019 講演論文集, 1-2 (2019.7.4, 湘南工科大学)[7] K. Matsushima: Formulation of the rotationaltransformation of wave fields and their application
to digital holography, Appl. Opt. 47, D110-D116(2008).