計測自動制御学会東北支部第 266 回研究集会（2011.7.20）
資料番号 266-5

ＬＰＡフィードバック発振流量センサの発振周波数について（第２報）
The Oscillating Frequency of the Oscillating LPA Flow Sensor (Part2)○高橋英里香*，清水久記**，廣木富士男***，山本圭治郎✝
○Erika Takahashi*，Hisaki Shimizu**，Hujio Hiroki***，Keijirou Yamamoto✝
*一関高専専攻科**一関高専***工学院大学†神奈川工科大学*Ichinoseki National College of Technology Advanced Engineering Course，**Ichinoseki National College of Technology，***KogakuinUniv．
，†Kanagawa Institute of Technology

キーワード：層流形比例素子(Laminar Proportional Amplifier)，流量センサ(Flow Sensor)
伝達時間(Transmission Time)，フィードバック(Feedback)，噴流偏向(Jet Deflection)

連絡先：〒021-8511 一関市萩荘字高梨

一関工業高等専門学校

制御情報工学科

清水久記

Tel．：0191-24-4759，：E-mail：shimiz6@ichinoseki.ac.jp―――――――――――――――――――――――――――――――
1. 緒言

2. LPA フィードバック発振流量センサの構造と動作原理

LPA フィードバック発振流量センサは層流形比例素子（Laminar Proportional Amplifiers 以下

2.1 流量センサの構造

LPA と略す）の入力ポートと出力ポートをフィー

Fig.1 に流量センサの構造，動作原理を示す．噴

ドバック流路で接続し，流量センサ内部で誘起す流を供給する主ノズル，左右の入力ポート，出力る発振現象を利用し，流量を測定するセンサであポート，フィードバック流路，4 箇所の排気孔かる．LPA は層流域で作動するため微小流量が測定ら成っている．これを上下よりカバープレートでできるという特徴がある．

挟んでセンサを構成する．

これまでの研究 1),2)において，流量と発振周波数の間には，LPA を構成する各流路の寸法と密接な2.2流量センサの動作原理関係があることが分かっているが，センサ内の各流路の寸法が，どのように周波数に影響するのかは明確ではなかった．
そこで本研究では流路各部での信号伝達の遅れを測定し，各流路の寸法が発振周波数に及ぼす影響を実験的に検討し，発振周波数の算定式を試みたので報告する．
Fig.1 Structure and Operating Principle of Flow Sensor

この流量センサにおいては，主ノズルからの噴けている．その測定箇所を Fig.3 に示す．

流は左右どちらかの出力ポートへ達する．Fig.1
において例えば右に流れた場合，噴流は右側のフィードバック流路を通り入力ポートへ向かう．この流れは噴流の根元部分に加わることにより噴流が反対側に傾き，左の出力ポートへ偏向する．左側の流路でも同様に流れ，交互に噴流の向きが偏向することになる．この噴流偏向によって発振現象が誘起される．伝達信号はこの流路を一巡するため，発振周波数は，各部の信号伝達にかかる時Fig.3 Measured Point間の合計の逆数として求められることになる．
2.3 発振周波数特性

測定によって求めた伝達時間から発振周波数のFig.2 に流量センサ(bs=0.75 ㎜，h=0.5 ㎜)にお算定を試みるが，伝達時間を次のように定める．

ける発振周波数 f と流量 qs の関係を示す．発振周

t1’1 及び t3’3：左右の出力部流路長さの伝達時間

波数はフィードバック流路にコンデンサマイクロ

t2’2 及び t4’4：左右の入力部流路長さの伝達時間

フォンを設け測定している．流量測定下限 2.7ml/s，

t2’3’及び t4’1’：噴流偏向部の伝達時間

上限 60ml/s，周波数は 182～814Hz まで変化してt23 及び t34：フィードバック流路の伝達時間いる．図より流量の増加に伴い発振周波数が増加である．

しており，発振周波数を測定することで流量が分Fig.4 に各流路の名称を示す．

かることになる．
1000f(Hz)800
600
400Fig.4 Names of the Ducts200

信号は流路内を一巡することにより以下の式が00

2040qs(ml/s)

60

80

Fig.2 f vs qs (bs0.75，h0.5)

成り立つ．
T = t1′ 1 + t12 + t 2′ 2 + t 2′ 3 + t 3′ 3 + t 34 + t 44′ + t 4′ 1′(1)3．信号伝達と内部流路について発振周波数と各流路の関係を検討するために，

f=

1𝑇

2

ここで，流量センサ内部に 8 つの測定点を設け，その測定T は一周期にかかる時間である．また f は流量セ点での圧力変化をもとに伝達時間を測定する．測ンサの発振周波数であり，T の逆数となる．

定点は信号伝達の上で重要と考えられる箇所に設

これより，各部の信号伝達時間を測定すると，

Table1 Sizes of Flow Sensor (mm)

各部の形状及び寸法がどのように発振周波数に影響するのかが分かることになる．
4. 実験装置及び実験方法

bsLfLoLiXsp

h0.5

40.33

―

―

4.0

0.3,0.4,0.5,0.7, 0.8

0.75

67

11.7

9

6.0

0.3, 0.4,0.5, 0.6, 0.8,1.0

4.1 実験装置概略図

1.125

89.34

15.6

128.0

実験装置の概略図を Fig.5 に示す．

0.4, 0.5, 0.7, 0.8,0.9, 1.0, 1.3

1.5

134.0123.4

18

12.00.7, 0.9, 1.0, 1.2, 1.5

5. 実験結果及び考察
5.1 伝達時間比率
Fig.6 に流量センサ(bs=1.5mm，h=0.9mm)における各部の伝達時間の比率を示す．ti は各部の伝達時間で，T は一周期にかかる時間である．
0.6Fig.5 Measurement System

0.50.4

流量測定し，流量センサに供給する．センサ内 8箇所の測定点に取り付けたコンデンサマイクロフ
ォンによって圧力を電圧に変換することで流路内の圧力変化，すなわち発振周波数を測定する．マイクロフォンで測定した信号は微弱であるためアンプを用いて増幅し，FFT（小野測器 DS-0264）を用いて自動計測を行った．
4.2 流量センサの寸法

t/T

コンプレッサからの圧縮空気をフローメータでout put

0.3

in put0.2

jet flow

0.1

feedback00

1020qs(ml/s)

30Fig.6 t/T vs qs (bs1.5，h0.9)
Fig.6 において，噴流偏向部での伝達時間の比率実験で用いた流量センサの寸法を Table1 に示

は流量が低い場合，0.5 程度で流量の増加と共に減す．流量センサはノズル幅 bs を基準とし，ワイヤ少し，qs=30ml/s では 0.2 程度となっている．まカット放電加工機を用いて精密に加工した．

たフィードバック流路での伝達時間の比率は 0.35

Lf はフィードバック流路長さ，Lo は出力部の流程度から流量の増加と共に上昇し，0.45 程度とな

路長さ，Li は入力部の流路長さ，Xsp はノズルかっている．入力部，出力部の伝達時間の比率は約

らスプリッタまでの寸法を示す．

0.15 程度で，入力部は流量が増加しても変化はな

実験では，bs と板厚 h の寸法が異なる流量センサの，各部伝達時間の測定を行った．

いが出力部は 20ml/s より増加している．
伝達時間の比率は流量によって変化し，変化の状況は bs ごとに異なる．摩擦や抵抗，断面積等が影響していると考えられるが，どれも同じような傾向が見られた．噴流部の割合が最も大きく，全が速く増加率も大きい．bs が 1.125，0.75，0.5mm

体の 50%～60%を占める．次がフィードバック流でも同様の傾向が見られた．

路であり，全体の 30%程度を占める．入力部出力

40h0.7

部の時間割合の増加減少は bs によって様々だが，れる．
よって流量が少ない場合には噴流偏向部の伝達h0.9

30Uj(m/ s)

割合が小さいのであまり影響していないと考えら

h1.0h1.2

20h1.5

10時間が発振周波数の 50％程度を占めていることがわかる．

0010205.2 噴流偏向部伝達時間
5.2.1 噴流偏向部伝達時間と流量

30qs(ml/s)

40Fig.8 Uj vs qs (bs1.5)

Fig.7 に流量センサ(bs=1.5mm)における噴流偏向部の伝達時間 tj と流量の関係を示す．

5.2.3 George Mon の式

図から流量の増加と共に伝達時間も減少しておGeorge Mon は流量センサの発振周波数に関しり，また板厚が大となる程伝達時間も大となってて，噴流の到達時間 tj を以下の式 3)で表している．

いる．

𝑡𝑗 =

7tj(ms)54流速であり，主ノズルよりの噴出流速の 1/2 を用いている．
Fig.9 に bs1.5 の流量センサの伝達時間 tj と流量3の関係を表す．横軸は流速 qs，縦軸は伝達時間 tj2である．

110010qs(ml/s)

2030Fig.7 tj vs qs (bs1.5)
噴流偏向部の速度変化

Fig.8 に流量センサ(bs=1.5mm)の噴流偏向部における速度の変化を示す．
この伝達時間は，スプリッタ距離 Xsp を伝達時間で計算した速度である．この速度で主ノズルよ8tj(ms)05.2.2(3)

ここで Xsp はスプリッタ距離，U は噴流の平均

h0.7h0.9h1.0h1.2h1.56𝑋𝑠𝑝𝑈h1.2Monh1.264200102030qs (ml/s)

Fig.9 tj vs qs (bs1.5，h1.2)

りスプリッタまでの間を伝っていることになる．
流量の増加に伴い流速も増加しており，板厚Gorge Mon の解析結果と実験値はよく一致して0.7mm では流量 30ml/s で 35m/s である．板厚がおり，噴流偏向部の伝達時間は上式で説明できる．

薄いほど主ノズル断面積が小さくなるので，速度しかしながら流量が大きくなるとずれが生ずる

ので，流量の広範囲にわたって検討が必要である．

140

また，他の寸法でも確認したところ概ね一致した．

120

実験結果から，噴流偏向部の伝達時間の算定式を試みた．

Uf(m/ s)100

5.2.4 噴流偏向部伝達時間の算定式

8060

噴流偏向部での伝達時間 tj を次のように仮定すh0.9h1.020る．
t j = A ∙ qBsh0.740h1.2h1.50(4)010と指数 B は次のようになった．
1.211

A = 62.37λ203040qs(ml/s)

bs=1.5mm の場合の流量センサの場合は係数 A

Fig.10 Uf vs qs (bs1.5)(5)
5.3.2 フィードバック流路伝達時間の算定式

B = 0.024λ − 1.050(6)

Fig.11 に流量センサ(bs=1.5mm)におけるフィードバック流路の伝達時間と流量の関係を示す．

λはアスペクト比であり，h/bs である．bs0.5，40.75 ， 1.125 の 形 状 に お け る 算 定 式 つ い て は

h0.7

Table2 に示す．

5.3.1 フィードバック流路の伝達速度
Fig.10 に流量センサ(bs=1.5mm)のフィードバック流路内の伝達速度 Uf と，流量 qs の特性を示す．伝達速度は，流路長さ Lf と伝達時間 tf により算定した平均速度である．
フィードバック流路における流速は流量の増加

tf(ms)

5.3 フィードバック流路の伝達時間h0.9

3h1.0h1.2h1.52100102030qs(ml/s)

4050Fig.11 tf vs qs (bs1.5)に伴い増加していることが分かる．
この信号伝達速度は，噴流偏向部速度の 5~30倍程度速い．これはフィードバック流路では，噴図から流量の増加に伴ってフィードバック流路の伝達時間が減少することが分かる．

流偏向部よりも速い速度で信号が伝わっているこ

噴流偏向部の場合と同様に bs1.5 におけるフィとを示す．よってこの部分は噴流が信号として伝ードバック流路伝達時間の算定式を試みた．伝達播しているのではなく，例えば小圧縮波のような時間 tf を次のように仮定する．

状態で信号が伝わっているものと考えられる．
なお bs1.125，0.5 でも同様の傾向が見られた．

t f = C ∙ qDs(7)

ここで係数 C，指数 D は次の通りである．
1.438

C = 15.99λD = −0.406λ − 0.267(8)(9)

5.4 入力部伝達時間の算定式

1.5

Fig.12 に流量センサ(bs=1.5mm)の入力部伝達

h0.7
h0.9

時間と流量の関係を示す．
to(ms)

2h0.7
h0.9
h1.0
h1.2
h1.5

1.5ti(ms)h1.0

11h1.2h1.5

0.500100.52030

40qs(ml/s)

00102030Fig.13 to vs qs (bs1.5)

40qs(ml/s)

れ込む部分であるので流れが不安定であり，乱れFig.12 ti vs qs (bs1.5)

やすい部分であると思われる．しかしこの部分は全体の伝達時間の一割程度であるため発振周波数

入力部伝達時間は，流量の増加に伴い減少する．
また板厚や bs が小さいほど伝達時間は小となる傾向がある．にはそれほど影響はないと考える．
出力部の伝達時間の算定式を次のように仮定する．
t o = G ∙ qHs

同様に算定式を次のように仮定する．
t i = E ∙ qFs(10)

ここで G，H は次の通りである．
1.227

ここで E，F は次の通りである．
E = 5.163λ

3.343

(13)

G = 10.55λ(11)H = −0.098λ − 0.749
F = −0.744λ + 0.207

(14)
(15)

(12)
5.6 算定式の値

また入力部伝達速度は，流量と共に増加してい算定式における噴流偏向部とフィードバック流く傾向がある．板厚が薄いほど伝達速度が速くな路の係数を Table2 に示す．また，Table3 に入力る傾向があるが，フィードバック流路より速くは部と出力部の係数を示す．

ならない．これは，フィードバック流路の小圧縮

bs1.5，1.125 は噴流偏向部，フィードバック流波が再び噴流部分に流れ込むための影響と考えら

路，入力部，出力部の計８つの係数，bs0.75，0.5れる．

は形状が小さため噴流偏向部，フィードバック流路の計４つの係数で示す．

5.5 出力部伝達時間の算定式
Fig.13 に流量センサ（bs=1.5mm）の出力部での伝達時間と流量の関係を示す．
出力部では形状により，流量の増加に伴い減少する場合と増加する場合がある．出力部では噴流がスプリッタによって分けられ，出力部流路に流板厚が薄いほど壁の摩擦が大きく，厚いほど流れが乱流に移行しやすい傾向があるので，算定式
はアスペクト比の極端に小さい形状やアスペクト比の非常に大きい形状については除外している．

50

Table2 Coefficients of Calculation FormulaA

B
1.004

0.50.298λ2.338λCD
0.068

0.327λ− 0.503
1.546

0.75

−0.410λ8.372λ+ 0.206
1.820

1.274λ− 0.483
0.123

1.1250.736λ22.58λ

1.50.024λ

62.37λ−1.066λ+ 0.6892.355

9.815λ− 1.638
1.211−0.151λ−1.176λ+ 0.1441.438

15.99λ− 1.050E

1.12520.29λ

G
1.392

−4.995λ4.912λ

3.343

1.227

10.55λ+ 0.2072030

40-30-50qs(ml/s)

Fig.15 Error vs qs (bs1.5)

なった．

−0.371λ

6． 結言− 0.767−0.744λ5.163λ10

これらの結果から，発振周波数の算定が可能とH+ 2.796
1.5-10 0− 0.267

F8.30610−0.406λ

Table3 Coefficients of Calculation Formulabs(mm)30error (%)

bs(mm)−0.098λ− 0.749

実験の結果，次のことがわかった．
1) 噴流偏向部の伝達時間が，発振周波数の内の最も大きな部分を占めており，流量の増加ととも

5.7 算定値の検討
算定式と実験値との比較結果を Fig.14 に示す．

2) フィードバック流路では噴流は，流量が少ない

140

場合，小圧縮波の形で伝搬していると考えられ120る．

100T(ms)にその割合は減少する．

3) 入出力部では噴流が乱れやすいが，全体に占め80る比率は 10％程度と小さい．

604) 今回の研究では bs ごとの発振周波数の算定式

40experiment20calculationを求めることができた．今後，bs に関係しない標準化のための算定式の検討を行う．

00102030qs(ml/s)

Fig.14 T vs qs (bs1.5)

参考文献
1) 清水久記，廣木富士男，山本圭治郎：LPA フィードバ
ック発振流量センサの発振周波数について，計測自動制御

これは流量センサ(bs=1.5mm，h=1.2mm)の実験による周波数と，算定式から周波数を算出した値を比較したものである．比較的良く一致している．
Fig.15 に実験値と算定値の誤差を示す．誤差は約 10%以内である．

学会

2005 年度産業応用部門大会2) 関谷祐太，清水久記，廣木富士男，山本圭治郎：LPA
フィードバック発振流量センサの発振周波数，計測自動制
御学会東北支部第 230 回研究集会

230-133) George Mon : A fluidic Volumetric-flow, Mass Flow Densityand Viscosity Meter, The Journal of Fluid Control 7/18(1987)