図書館サイエンス夜話 第二夜
名古屋市鶴舞中央図書館
2022年11月2日
https://aichi-science.jp/event/detail.html?id=2723

アインシュタインも納得しなかった
量子論の不思議
谷村 省吾

名古屋大学大学院 情報学研究科 教授
twitter @tani6s

自己紹介• 谷村省吾（たにむら・しょうご）と申します。
• 1967年、名古屋市生まれ• 1990年、名古屋大学工学部応用物理学科卒業• 1995年、名古屋大学大学院理学研究科物理学専攻修了、博士（理学）• 大学院生のときはE研（素粒子論研究室）にいました。小林誠氏と益川敏英氏（ノーベル物理学賞受賞）は同研究室の大先輩。
• 大学院修了後は、東京大学、大阪市立大学、京都大学などで研究・教育に従事しました。2011年から名古屋大学教授。
• 専門は理論物理、とくに量子論、量子情報理論、最近は AI も研究。

今夜の話題• このトークの依頼を受けたとき、私の一番得意なテーマである、量子論に対するアインシュタインの不信とその解決について話そうと思いました。
• 今年のノーベル物理学賞のテーマがどんぴしゃり、私のトークのテーマだったので、まさにその話をしようと思います。
• 今年のノーベル物理学賞授賞対象：「量子もつれとベルの不等式の破れの検証」

自分がノーベル賞をもらったわけでもないのに名大の記者会見会場でノーベル賞の解説をした
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量子論って何？
• ミクロの世界の物理法則をまとめた理論• 英語では Quantum theory• 量子力学 Quantum mechanics ともいう。

ミクロの世界って？
• 分子・原子・電子・原子核・光子・素粒子などの世界• すべての物質の基本構成要素• 原子の大きさ～１億分の1cm• 目に見えない、指先に触れていることもわからない
https://www.irasutoya.com/2017/02/blog-post_82.html
https://www.irasutoya.com/2017/02/blog-post_20.html

どうして量子論が必要なの？
• ボールや車などマクロのものの運動をつかさどる物理法則は知られていた：ニュートンの力学• 原子や電子のふるまいを調べると、原子は「たんに小さいボール」のようなものではないことがわかってきた。
• 根本的に新しい物理理論が必要だということがわかり、1900～1926年頃にかけて作られた。
• アインシュタインも量子論の初期の立役者

量子論らしさ• 電子は粒子か？
• 電子は決まった質量と電荷を持っている• 電子は１つ２つと数えられる• 電子は割れない

https://www.irasutoya.com/2017/02/blog-post_20.html

電子のダブルスリット実験
日立の電子線ホログラフィー（外村彰）

https://www.hitachi.co.jp/rd/research/materials/quantum/doubleslit/index.html

この実験のどこが不思議なの？
• 電子はぽつりぽつりと、ほとんどランダムに当たる• １個２個と数えられる粒子のように見える• しかし、累積すると、波のような濃淡のパターンが浮かび上がる

波動の干渉効果
２箇所から発生した水面波

https://lab.mints.ne.jp/assist/4/kanshou2.htm

https://www.youtube.com/watch?v=Iuv6hY6zsd0&t=260s
4:25 あたりから観る波動の干渉効果• 水面波• 山と谷が交互に生じて伝播していく• 波は空間的に広がる• １個の粒子は、ここにあれば、別のところにはないが、波にはそういう制約はない• 波同士が重なり合うと強め合ったり、打ち消し合ったりする

電子の波動性と粒子性• 電子は空間中の一箇所に制限されず、波動のように広がって進んでいる、ように見える• 電子の波は重なり合って、強め合ったり、弱め合ったりする• 強め合った場所に、電子は大きな確率で現れる• 現れるときは粒子のように現れる。電子の「半分のかけら」は決して見つからない

量子論の不思議 1―偶然まかせ• 量子論は事象が起こる確率しか予測できない• 「次の電子がスクリーンのどこに現れるか」を量子論は予測できない。と言うか、それは誰にもわからない。
• アインシュタイン「神はサイコロを振らない（God does not play dice）」：電子などの究極的な要素が偶然まかせで動いているとは信じられない。

量子論の不思議 2―見ると見ないで違う• 電子を探せば必ず「ひとつぶ」の粒子として見つかる。
• 電子を探していないときは、電子は波動のように広がり、２箇所の窓も通っているかのようにふるまう。
• 見たときだけ粒子なのか？
• アインシュタイン「空を見上げたときにだけ月があると君は信ずるのか？（Do you really believe thatthe moon exists only when you look at it?）」EPR論文（1935年）• アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンの３人で発表した論文• アインシュタインの量子論不信の頂点とも言える論文• 量子論がうまく行っていることは認めざるをえないとして、それでも量子論は不完全だ、と主張した。

局所実在論（Local realism）• EPRの信念。物理的世界の常識• 局所性：ある場所で起きた出来事が他の場所のものに影響を及ぼすためには、間を光速以下の何かが伝わらなければならない。
• 実在論：何かに影響を及ぼすことなく観測できる性質があるなら、観測していないときもその性質は客観的にある。

EPRの主張• 完全な物理理論であれば局所実在論であるべきだ。つまり、光速以下の方法では乱せない客観的実在的性質と認められるものがあるなら、完全な物理理論はそれを書き表しているべきだ、それについて語れるようになっているべきだ。
• ところが量子論はそういうものを書き表していない、だから不完全だ。

EPRに対する反響• ボーアが反論• アインシュタイン・ボーアの議論は概念論的すぎて物理学の対象になるとは思われなかった。EPRに対するリアクションは下火になった。
• アインシュタインは1955年に没• 1964年にベルが、局所実在論が正しいか、量子論が正しいか、物理実験で検証する方法を発表した。

偏光フィルター• ベルの提案を理解するための準備

偏光フィルターを重ねる

90∘ 回して重ねるとほとんど光が通らないこれをどう解釈するか？
• 光は横波（電磁波）• 進行方向kに対して垂直に電場Eと磁場Bが振動しているE
Bkこれをどう解釈するか？
• 横波の振動方向には多様性がある• 特定の方向だけに振動している波が偏光EEこれをどう解釈するか？
• 太陽や電球の光にはいろいろな方向の偏光が混じっている• 偏光フィルターは特定の方向の偏光だけを通すこれをどう解釈するか？
• 透過軸が垂直になるように偏光フィルターを重ねると光は完
全にさえぎられる

フィルター2枚の間にもう1枚挿入

３枚重なっているところのほうが光が通る！
２枚重ねよりも３枚重ねのほうが通りやすい（光が通る確率が大きい）色付きセロハンを3枚重ねる
赤・青・黄

どの順番で重ねても暗い

青・黄・赤

黄・赤・青

これを量子力学はどう説明するか？
• y偏光が x偏光に変わる確率は０y• 45∘ 偏光は「x偏光と y偏光の重ね合わせ状態」• 45∘ 偏光から x偏光に移る確率は 1/2• 45∘ 偏光から y偏光に移る確率も 1/2日経サイエンス『光子の逆説』谷村省吾

ψx

これを量子力学はどう説明するか？
• y偏光からx偏光に移る確率は 0• y偏光が 45∘ フィルターを通ると45∘ 偏光になりきって（以前はy偏光だったことを忘れて）x偏光フィルターを通る。
光の強度 1

光の強度 101/21/4

偏光は実用されている• スマホやテレビの液晶ディスプレイを通る光は偏っている。
• 電気的に偏光フィルターをオンオフすることよって画像を作っている。

偏光は分離できる方解石（炭酸カルシウムの結晶）は光をx偏光とy偏光に分けて屈折させる（複屈折）。

準備完了• 実験設定を説明する準備が整いました。
• 1969年にクラウザー・ホーン・シモニー・ホルト（CHSH）の４人が、ベルが提案した不等式を実験検証しやすい形に改良した。
• CHSHのバージョンを説明する。

光子の偏光測定器の概念図

この絵を見ながら説明を聞いてください実験のセッティング• 中央に光子ペア発生装置。２つの光子を同時に発生させて左右に１つずつ飛ばす。
• 左右の端に受光器。飛び込んで来た光子の偏光状態を測る。x偏光ならプラスのランプ、y偏光ならマイナスのランプが点灯。
• 左右の受光器にはレバーが付いていて、レバーの向きによって偏光の分離角度が変わる。レバーは左右の受光器に付き添っている実験者が切り替える。

測定値の定義• 光子が左右の受光装置に飛び込む。
• レバーがAの位置になっている左の受光器のプラスランプが点灯したら測定値は A=+1 とする。
• レバーがAの位置になっている左の受光器のマイナスランプが点灯したら測定値は A=－1 とする。
• レバーがBの位置になっていたら、測定値はB=±1.
• 右の受光器についてもレバーの位置とランプの点灯に応じて U =±1 または V=±1 を測定。

測定を繰り返す• １組の光子ペアに対して左の受光器がA、右の受光器がUを測ったなら、掛け算してAUの値を求める。
• 光子ペアを何回も発生させてAUの値を多数回記録して、その平均値〈AU〉を求める。
• 同様に、AとVを測って掛け算値AVを求め、光子ペアの発生を繰り返して、平均値〈AV〉を求める。
• 同様に、〈BU〉,〈BV〉を求める。

わかりましたか？

測定データの最終処理〈S〉=〈AU〉 ＋ 〈AV〉 ＋ 〈BU〉－〈BV〉を求める。
局所実在論によれば、－2 ≦ 〈S〉≦ +2となるはずである。

（CHSHの不等式）

CHSHの不等式の証明 1
平均を計算する前の式を書く：
S = AU＋AV＋BU－BV
因数分解する：S = A(U＋V) ＋B(U－V)
UとVの値は±1なので、U＋Vの値は±2 または 0.
U－Vの値も 0 または ±2.
U＋VとU－V は 必ず一方が0 で、もう一方が ±2.

CHSHの不等式の証明 2
S = A(U＋V) ＋B(U－V)
U＋VとU－V は 必ず一方が0 で、もう一方が ±2.
A, Bの値は±1 なので、けっきょく S の値は±2.
平均値は、必ず最大値と最小値の間にあるので、－2 ≦ 〈S〉≦ +2 （CHSHの不等式）〈S〉がこの不等式の外にはみ出るなんてありえない！と思っていただけたでしょうか？

量子論では－2 ≦ 〈S〉≦ +2（CHSHの不等式）－2.828=－2√2 ≦ 〈S〉≦ +2√2=2.828（量子論）
CHSHの不等式が成り立たないことを「CHSH不等式の破れ（violation）」という。
常識では考えられないことが量子論では起こる！

量子もつれ（entanglement）• 光子ペアの光子を片方ずつ見る限り、x偏光だったり、y偏光だったり、ランダムyに見える。
• 左の光子がx偏光のときは、右の光子もx偏光。
• 左の光子がy偏光のときは、右の光子もy偏光。
• 左の光子が45∘ 偏光のときは、右の光子も45∘ 偏光。

• 左の光子が−45∘ 偏光のときは、右の光子も−45∘ 偏光。
• でも45∘ 偏光は半々の確率でx偏光になったり、 y偏光になったりする。

45°

x－45°

量子もつれy

数式で書くと、これが量子もつれ状態：| Ψ⟩ =

斜め偏光状態：|45∘ ⟩ =を代入すると、12| Ψ⟩ =12|𝑥𝑥⟩|𝑥𝑥 ⟩ + |𝑦𝑦⟩|𝑦𝑦⟩|𝑥𝑥⟩ + |𝑦𝑦⟩ ,1245°|−45∘ ⟩ =x－45°

12|𝑥𝑥 ⟩ − |𝑦𝑦⟩|45∘ ⟩|45∘ ⟩ + |−45∘ ⟩|−45∘ ⟩量子もつれはCHSHの不等式を破る
量子力学に従って計算すると、
Ψ 𝑆𝑆̂ Ψ = 2 2 = 2.828 ⋯

この計算・理屈は難しいので（と言っても、高校数学に毛の生えたよ
うな程度の計算だが）、省略。
私の本『量子力学10講』をぜひ読んください。

https://www.unp.or.jp/ISBN/ISBN978-4-8158-1049-8.html

CHSHの不等式のどこが間違っていたのか？
証明の途中で、S = A(U＋V) ＋B(U－V)
UとVの値は±1なので、U＋Vの値は±2 または 0.
U－Vの値も 0 または ±2.
U＋VとU－V は 必ず一方が0 で、もう一方が ±2と考えた。しかし、UとVは同時には測れない！
Uを測っているときは Vは測れないのに、UとVの両方の値が実在していると仮定したことが誤り。

ジョン・クラウザーの実験（1972年）
ポスドク研究員になるとき、量子もつれ光子ペアを作る実験をやっていた研究室に行き、大学院生のフリードマンと共同研究で実験を行った。〈S〉そのものの値は示していないのだが、CHSH的な不等式の破れを実証した。

https://www.johnclauser.com/

アラン・アスペの実験（1982年）「左右の測定器が互いに連絡しあう時間があると、量子もつれがなくても相関を生じうる」というクレームに応えるため、左右の測定器を光速で40ナノ秒かかる距離だけ離して、測定器を10ナノ秒周期で切り替える実験を行い、CHSH的な不等式の破れを実証した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Alain_Aspectアントン・ツァイリンガーの実験（1998年）
左右の測定器が互いに相手の状態を知らないようにするため、また、あらかじめ光子が測定器の状態を知るチャンスがないようにするため、左右の測定器のそばに乱数発生器を置いて、光子が発生して測定器に飛び込むまでの間に乱数を振って、それに応じて測定器を切り替える実験を行った。〈S〉=2.73 を得た。
https://wolffund.org.il/2018/12/11/anton-zeilinger/

教訓1：よい批判は大切にした方がよい• アインシュタインは、自分も量子論を作った側の人でありながら、出来上がった量子論に満足がいかないとして、批判を続けた。
• ボーアやフォンノイマンが「アインシュタインが言っていることは間違っている」と言うと、多くの物理学者の関心は薄れていった。
• 当時はアインシュタインのクレームを実験で検証するテクノロジーがなかったし、物理学にはもっと面白い問題があった。
• しかし、少数の物理学者がアインシュタインの批判を丁寧に分析し、決着をつける方法を磨き上げていった。

教訓2：科学の研究は伝言ゲーム・リレーだ• 1935年にアインシュタインが量子論は不完全だとクレームを付けて、CHSHの不等式の破れの実証実験が最も理想的な形で行われたのは2015年、ノーベル賞は2022年• その間に（目立たないところで）多くの人が量子論に対する反論・擁護を繰り返していた。量子論が気に食わないのなら、と言って、量子論に替わる新理論を作る人もいた。
• 時代を超え、国を超え、前の人のアイデアに少しずつ修正や追加の手を加えていった。
• 最後のゴールを決めた人だけがヒーローではない。教訓3：科学の問題は科学で決着をつけよう• 「実在とは何か？」「電子は実在するか？」みたいな哲学的議論もあった。それはそれで面白いし物理学者も気にしているが、そういうのは結局、理解の足しになっていない。量子論の言葉で語ればよいことを量子論じゃない言葉でわかろうとして、徒労に終わっている。
• つかみどころがないように思えた問題を「この数式を実験で検証すれば、アインシュタインが言っていることが正しいか間違っているか判定できる」というサイエンスの土俵に乗せた人がえらい。

ジョン・ベル（1928-1990）
北アイルランド、ベルファスト出身。
CERNの加速器設計部門在職中に亡くなった。

https://www.ria.ie/about-john-bell

情熱をもって学問する人はみな、何か大切なことを発見するチャンスがあると思います。
みなさんも頑張ってください。
ご清聴ありがとうございました。