計測自動制御学会東北支部第 246 回研究集会（2008.11.19）
資料番号 246-5

人間の人間の脚を模した２した２リンクサッカープレースキック装置
リンクサッカープレースキック装置の装置の力学解析と力学解析とシミュレーション
Dynamics Analysis and Simulation
Simulation of a TwoTwo-Link FootballFootball-PlacePlace-Kick
HumanLegeg..
Machine That Mimics H
uman Leg○吉川和弘，山野光裕，水戸部和久，南後淳○Kazuhiro KIKKAWA , Mitsuhiro YAMANO , Kazuhisa MITOBE , Jun NANGO
山形大学大学院理工学研究科
Yamagata University

キーワード：プレースキック装置（Place-kickmachine），力学解析（Dynamics analysis），
キーワード
シミュレーション（simulation）

連絡先：〒992-8510 山形県米沢市城南 4 丁目 3-16 山形大学工学部機械システム工学科山野研究室
吉川和弘．Tel：090-5354-1385 ．Mail：orbital_period_1219@yahoo.co.jp.

1. はじめに現在，サッカーは最も競技人口の多いスポーツで基礎的なシミュレーションについて報告する．

2. プレースキック装置
プレースキック装置のモデルの作成
装置のモデルのある．サッカーシューズやサッカーボールといった南後等は人間のキックフォームを研究し，人間とサッカー製品の開発において，それらの性能試験で同じキックフォームを実現できる装置の開発を行っは実際の使用環境でのデータが必要である．しかし，ている[1]．Fig. 1 にこの試作機の写真を，Table. 1 にプロのサッカー選手にシューズを履いてもらい，ボ主な寸法と質量を示す．プレースキック装置を作成

ールを蹴ってもらう場合，製品の性能試験のために，している．

力の制御が難しくデータの採取が困難である．しかし，サッカー選手のキックと同じ衝突によってボールを蹴ることができる機械があれば，テスト条件の再現性も高く，データを採取することが容易である．
本研究では装置にボールを蹴らせた場合，衝突後のボールが希望通りの速度を生み出せるよう，ボールと装置の衝突の力学解析ができるシミュレータを開発することを目的とする
本稿では，シミュレータ開発のための力学解析と(a) front viewFig. 1(b) side view

Place-kick machine.

Table. 1

Specifications of experiment of

Joint 1place-kick machine.
Length of thigh L1

400 [ mm ]Length of lower leg L2

470 [ mm ]Inertia moment of thigh IG1

0.308 [kgm2]

Inertia moment of thigh0.243 [kgm2]

m1 θ1 LG1
L1

Link 1

m2

Joint 2

θ2

Link 2LG 2

leg IG2
Mass of thigh m1

22.0[kg]

Mass of lower leg m2

6.6[kg]Center of gravity position

40[mm]

L2of thigh LG1Center of gravity positionof140[mm]Fig. 2Model of place-kick machine.

lower thigh LG2

このプレースキック装置の試作機は，三つのリンクから構成されおり，上から大腿部，下腿部，足部と呼ぶ．各リンクの上端には関節があり，それぞれ( )(1)
ここで M (θ ) は慣性力，c(θ, θ& ) は遠心力・コリオリ力，&& + c θ, θ& + g (θ ) + J T f = τM (θ )θ

g (θ ) は重力を表す講である． J はヤコビ行列， f は衝突で発生する力である．

腰関節，膝関節，足関節である．腰関節と膝関節は

MM (θ ) =  11
 M 21回転対偶となっており，プーリにワイヤを介し，圧縮ばねの復元力を動力とし，角度に応じたトルクを生み出すことができる．各関節を初期角度まで曲げる場合，ウォームギアに取り付けたハンドルを回し，ディスクブレーキで固定する．各関節にはポテンショメータを取り付けてあり，角変位を測定することが可能である．また足関節は一定角度で固定しており，足部でボールを蹴る．

(2)

c c θ, θ& =  1 
c2 ( )(3)g g (θ ) =  1 
g2 (4)τ 
τ =  1τ 2 (5)JJ =  11
 J 21Fig. 1 のプレースキック装置の試作機を元に，作M 12 
M 22 J 12 J 22 

(6)

成したプレースキック装置のモデル図を Fig. 2 に示

ボールと装置の衝突は，弾性衝突とし，ボールが装す．南後等のプレースキック装置は，上述したよう置からエネルギーを受け，縮みが生じ，復元力が作に三つの関節から構成されている．しかし，人間が用し飛ぶものとする．ボールの質量を mb ，中心座標

ボールを蹴る場合，足関節は固定していることから，を xb ，yb とし，これらの各要素は次式で表現される．

簡略化のために 2 関節のモデルとした．Fig. 2 において，各名称は Table.1 で示したプレースキック装置を同じにする．またθ1 は股関節の角度，θ2 は膝関節の角度である．
2 リンクのロボットアームの動的モデルは 2 自由度のロボットアームの運動方程式[2]をもとに次式で求められる．

ここで I G1 ， I G 2 は各リンクの慣性モーメント， Lb は下腿部の膝関節からボールの接触点までの距離である．

()

M 11 = m1 L2G1 + I G1 + m 2 L12 + L2G 2 + 2 L1 LG 2 cos θ 2 + I G 2(7)(M 12 = m2 L2G2)+ L1 LG 2 cosθ 2 + I G 2(8)

(9)Link 2 の前方の厚みを L2t とすると s ≤ rb + L2t の時，(10)ボールと Link 2 が接触している．
ボールの縮み q x ，

(11)

qy は

M 21 = M 12
M 22 = m2 L

2G2+ IG2(

c1 = −m2 L1 LG 2 sin θ 2 θ&22 + 2θ&1θ&2)

c2 = m2 L1 LG 2θ&12 sin θ 2(12)g1 = m1 gLG1 cos θ1 + m2 g (L1 cosθ 1 + LG 2 cos(θ1 + θ 2 ))q x = rb + ( s − L2t ) cos(θ1 + θ 2 )(22)

q y = rb − ( s − L2t ) sin (θ1 + θ 2 )(23)(13)となり，ボールが弾性衝突を起こすとするとボール

g 2 = m2 gLG 2 cos(θ1 + θ 2 )(14)

J 11 = − L1 sin θ 1 − Lb sin (θ1 + θ 2 )の加速度は次式で求められる．ここで k は弾性係数(15)J 12 = − Lb sin (θ 1 + θ 2 )(16)

J 21 = L1 cos θ1 + Lb cos(θ 1 + θ 2 )(17)

J 22 = Lb cos(θ1 + θ 2 )(18)

yb − L1 sin θ1 − q yLb =(19)

sin (θ1 + θ 2 )( &x&b k q x   0 
 −  &&  = y b  m b q y   g 3．

(24)

シミュレーション

シミュレーションには Scilab ver 4.1.2 を使用する．Scilab はフリーソフトウェアで，計算分野は線

これより各関節の角加速度は&θ& = Μ −1 − c − g − J T f + τを示す．

)

(20)

形代数，制御系設計，最適化など多岐にわたる[2]．
また２D，３D グラフィックスを表すことができる．となる．
衝突時のプレースキック装置とボールの位置関係

また Scicos という GUI（Graphical User Interface）を用いたシミュレータも備わっている．

を Fig. 3 に示す．
ボールの中心から，Link 2 の中央までの距離を s とボールは日本サッカー協会 JFA が定める協議規則

すると，ボールと Link 2 の接触判定は次の式で判別に従い，半径を 110 [mm] ，質量を 0.43 [kg] としできる．

た [3]．プレースキック装置のパラメータは Table.1

s=tan (θ 1 + θ 2 )x b − y b − L1 cos θ 1 tan (θ 1 + θ 2 ) − L1 sin θ 1
1 + tan 2 (θ 1 + θ 2 )と同じにした．各関節のトルクは，将来的には，ばねの復元力を与える予定であるが，本シミュレーシ
ョンでは 0 と設定した．

(21)

Fig. 4 に Scicos で描いたシミュレーションのブロック線図を示す．また Fig. 5 で dynamics を示すブ
ロックの中には，別のブロック線図を組み込んであり，その中身を Fig. 4 として示す．

yFig. 5 の Scifunc に，式(20)，式(24)の運動方程式

ｘLbを入れ，各関節の角度とボールの座標を出力する．
ボールの初期位置は股関節を原点として [0.17，-0.64]

L2 ts[m] に設置した．関節の初期角度は θ1 を-136.17 [deg]，θ 2 を-41.96 [deg]とした．弾性係数は25000 [N/m]，またシミュレーションの刻み時間は0.5 [ms]とした．
シミュレーション結果として各関節角度の変位をFig. 3

Collision between lower thigh and ball.

Fig. 6 に示す．また関節角速度の変位を Fig. 7 に示す．

Fig. 4

Simulation block line chart.

Fig. 5dynamics block line chart.

Angular degree [ deg ][3] JFA（日本サッカー協会）；サッカー競技規則，

6040
200-20 0-40-60-80-100-120-140-160（2006 / 2007）

θ20.5

11.5

θ1time [ s ]Fig. 6 Angular degree-time curve

Angular degree par seccond[ deg/s]

400300θ2200
1000-10000.511.5

θ1-200time [ s ]Fig. 7 Angular par seccond - time curve

Fig. 7 より約 0.4 [s] 装置とボールの衝突がおき，関節角速度が遅くなっていることがわかる．

5. おわりに
本稿では， サッカーボール蹴る装置とボールの衝突についての力学モデルを作成し，シミュレーションを行った．これによりパラメータを変更することにより，希望するボール速度を出せる装置の設計に役立つと考えられる．
また本稿では弾性のみの衝突について説明したが，今後は粘性も含めたシミュレーションが必要になる．

参考文献[1] 中澤高矢；閉ループ機構によるサッカーキック動作の実験解析，第 8 回機素潤滑設計部門講演会[2] 橋本洋志・石井千春；Scilab/Scicos で学ぶシミュレーション，オーム社（2008）