ノーベル賞緊急講演会
ー ヒッグス粒子の正体に迫る！ー

ヒッグス機構とヒッグス粒子
倉知昌史
名古屋大学素粒子宇宙起源研究機構（ＫＭＩ）

２０１３年、ノーベル物理学賞
受賞者：フランソワ・アングレア
ピーター・Ｗ・ヒッグス
受賞理由：（直訳）予言した新粒子がCERNのLHCにおけるATLAS、
CMS実験により見つけられたことにより、その正しさが確かめられた素粒子の質量起源に関する我々の理解に寄与する機構の理論的発見

２０１３年、ノーベル物理学賞
受賞者：フランソワ・アングレア
ピーター・Ｗ・ヒッグス
受賞理由：（ようするに）
ヒッグス機構の理論的発見とヒッグス粒子の存在の予言

ノーベル賞のもとになった論文

Phys. Rev. Lett. 12, 266 (1964)

Phys. Lett. 12, 132 (1964)

Phys. Rev. Lett. 13, 508 (1964)

ノーベル賞のもとになった論文 約半世紀前！！

Phys. Rev. Lett. 12, 266 (1964)

Phys. Lett. 12, 132 (1964)

Phys. Rev. Lett. 13, 508 (1964)

ノーベル賞のもとになった論文

短い！！

Phys. Rev. Lett. 12, 266 (1964)

約2.5ページ

Phys. Lett. 12, 132 (1964)

約1ページ

Phys. Rev. Lett. 13, 508 (1964)

約1.5ページ

ノーベル賞のもとになった論文の被引用数’t Hooft,Veltman による繰り込み可能性の証明（1999年ノーベル賞）

この年に何があったかはみなさんご存知ですよね？

２０１２年７月４日
CERN（欧州原子核研究機構）がヒッグス粒子の発見を発表

Photo: CERN, http://cds.cern.ch/record/1459503

２０１２年７月４日
それはアングレア氏とヒッグス氏が初めて会った日でもあったとが初めて会った日の写真

２０１２年７月４日、CERNにて

本講演の目的
今年のノーベル物理学賞の受賞理由となった
ヒッグス機構とは何か、ヒッグス粒子とは何かについて少しでもイメージを持ってもらい、
戸本さん、青木さんの講演につなぐ
そのために、できるかぎり、つくり話や似たような物理現象による解説でなく、
ヒッグスそのものについて説明したい。

本講演の目的

Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

本講演のながれ素粒子とはなにか
素粒子論とはなにか
質量とはなにかゲージ対称性とはなにか
対称性の自発的破れとはなにか
ヒッグス機構とヒッグス粒子

本講演のながれ素粒子とはなにか
素粒子論とはなにか
質量とはなにかゲージ対称性とはなにか
対称性の自発的破れとはなにか
ヒッグス機構とヒッグス粒子の数は説明の難易度を表す

素粒子とはなにか素粒子とはなにか素粒子とはなにか

ハエ

分子

原子

原子核

陽子・中性子クォーク

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2008/popular-physicsprize2008.pdf より

それ以上分割することができない、
この世の全てのものを作っている基本粒子素粒子とはなにか

ハエ

分子

原子

原子核

陽子・中性子クォーク

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2008/popular-physicsprize2008.pdf より

それ以上分割することができない、
この世の全てのものを作っている基本粒子
現実的には、その時代の実験技術、理論的知識からして、大きさのない点粒子とみなしてしまってよいもの

素粒子論とはなにか素粒子論とはなにか素粒子論とはなにか（素粒子論の研究をするとは一体どういうことか）素粒子論とはなにか（素粒子論の研究をするとは一体どういうことか）・この世の中はどれだけの種類の素粒子からできているのか（できるだけ少ないほうがうれしい）・それらの素粒子はどのような性質を持っているのか（重いのか、軽いのか、なにか特殊な性質をもっているのか）

γ

γ
e

νe

))
)

素粒子論とはなにか（素粒子論の研究をするとは一体どういうことか）・この世の中はどれだけの種類の素粒子からできているのか（できるだけ少ないほうがうれしい）・それらの素粒子はどのような性質を持っているのか（重いのか、軽いのか、なにか特殊な性質をもっているのか）

・それらの素粒子同士はどのように相互作用するのかee

お互いの運動に、影響を及ぼしあうという意味

相互
作用

e

e

素粒子論とはなにか（素粒子論の研究をするとは一体どういうことか）・この世の中はどれだけの種類の素粒子からできているのか（できるだけ少ないほうがうれしい）・それらの素粒子はどのような性質を持っているのか（重いのか、軽いのか、なにか特殊な性質をもっているのか）

・それらの素粒子同士はどのように相互作用するのかee

お互いの運動に、影響を及ぼしあうという意味

もし相互作用がなければee素粒子論とはなにか（素粒子論の研究をするとは一体どういうことか）・この世の中はどれだけの種類の素粒子からできているのか（できるだけ少ないほうがうれしい）・それらの素粒子はどのような性質を持っているのか（重いのか、軽いのか、なにか特殊な性質をもっているのか）

・それらの素粒子同士はどのように相互作用するのか

これらを正しく知れば、この世の中がどのようにできているかがわかり、この世の中でおこる全ての物理現象を説明できると考える、、、それが素粒子論

素粒子論とはなにか（素粒子論の研究をするとは一体どういうことか）・この世の中はどれだけの種類の素粒子からできているのか（できるだけ少ないほうがうれしい）・それらの素粒子はどのような性質を持っているのか（重いのか、軽いのか、なにか特殊な性質をもっているのか）

・それらの素粒子同士はどのように相互作用するのか研究者が実際にやること：
・上記３つに関して、仮説をたてる（模型をつくる）
・その仮説が世の中の物理現象（実験結果）を正しく説明できるか、検証する。
・未知の物理現象を予言する。

素粒子標準模型における素粒子

u

c

t

g

d

s

b

W

νe

νμ

ντ

Z

e

μ

τ

γ

H

素粒子標準模型における素粒子

u

c

t

g

d

s

b

W

νe

νμ

ντ

Z

e

μ

τ

γ

H

物質粒子
文字どおり、モノです素粒子標準模型における素粒子

u

c

t

g

d

s

b

W

νe

νμ

ντ

Z

e

μ

τ

γ

H

ゲージ粒子
力の源（あとで説明します）

素粒子標準模型における素粒子

u

c

t

g

d

s

b

W

νe

νμ

ντ

Z

e

μ

τ

γ

H

ヒッグス粒子！！
質量の源（あとで説明します）

素粒子標準模型における素粒子

u

c

t

g

d

s

b

W

νe

νμ

ντ

Z

e

μ

τ

γ

H

ヒッグス粒子！！
この粒子の存在を予言して、実験で実際にあることが、確かめられたので、ノーベル賞

素粒子標準模型における素粒子

ちなみに、小林 - 益川はクォークがまだ３種類しか発見されていない頃に、６種類はあるはずだと予言しました。実際６種類ありました。
（2008年、ノーベル賞）

u

c

t

g

d

s

b

W

νe

νμ

ντ

Z

e

μ

τ

γ

H

ヒッグス粒子！！
この粒子の存在を予言して、実験で実際にあることが、確かめられたので、ノーベル賞

素粒子標準模型における素粒子

ちなみに、小林 - 益川はクォークがまだ３種類しか発見されていない頃に、６種類はあるはずだと予言しました。実際６種類ありました。
（2008年、ノーベル賞）

u

c

t

g

d

s

b

W

νe

νμ

ντ

Z

e

μ

τ

γ

興味のある方は、２００８
ノーベル賞展示室へ

H

ヒッグス粒子！！
この粒子の存在を予言して、実験で実際にあることが、確かめられたので、ノーベル賞

素粒子標準模型における素粒子

ちなみに、小林 - 益川はクォークがまだ３種類しか発見されていない頃に、６種類はあるはずだと予言しました。実際６種類ありました。
（2008年、ノーベル賞）

u

c

t

g

d

s

b

W

νe このように、未発見の粒子の存在を予言しνμ ντZて、実際にみつかればノーベル賞がもらえγe ます。みなさんも是非トライしましょう。
μτ
興味のある方は、２００８
ノーベル賞展示室へ

H

ヒッグス粒子！！
この粒子の存在を予言して、実験で実際にあることが、確かめられたので、ノーベル賞

質量とはなにか質量とはなにか質量とはなにか)

質量が小さい：軽い))

質量が大きい：重い質量とはなにか)

質量が小さい：軽い
質量がない：究極の軽さ))

質量が大きい：重い質量とはなにか)))

質量が大きい：重い

質量が小さい：軽い
質量がない：究極の軽さ
ちなみに身近なもので質量がないものがあります質量とはなにか)))

質量が大きい：重い

質量が小さい：軽い
質量がない：究極の軽さ
ちなみに身近なもので質量がないものがあります

光

究極の速さ（１秒間で地球７周半分の距離を進む）

質量とはなにか
素粒子論の言葉ではどう表現されているか

質量とはなにか
素粒子論の言葉ではどう表現されているか
すべてはラグランジアンに記述されている

質量とはなにか
素粒子論の言葉ではどう表現されているか
すべてはラグランジアンに記述されている
ラグランジアン？？？？？

質量とはなにか
素粒子論の言葉ではどう表現されているか
すべてはラグランジアンに記述されている
ラグランジアン？？？？？
じつはみなさん、すでに目にしています。

質量とはなにか
素粒子論の言葉ではどう表現されているか
すべてはラグランジアンに記述されている
ラグランジアン？？？？？
じつはみなさん、すでに目にしています。

Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

この黒板に書いてあるものがラグランジアンです質量とはなにか
素粒子論の言葉ではどう表現されているか
すべてはラグランジアンに記述されている
ラグランジアン？？？？？
じつはみなさん、すでに目にしています。
一気に難しくなりました
が、ヒッグスさんは実際にこれを書いてノーベル賞をもらったのですから、
なんとかこれそのものを説明したい。
Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

この黒板に書いてあるものがラグランジアンですここから１分間だけ我慢してください。

ラグランジアンには、存在する素粒子がそれぞれどのような性質をもつのか、また、素粒子同士がどのように相互作用するのかが数式で書かれています。 ラグランジアンがすべてを決めるのです。

模型を作る = どのような素粒子が存在するか
仮定し、その素粒子に関する
ラグランジアンを書き下すこと

もう少しだけ我慢してください。

模型を作ったあと我々研究者は何をするかと言うと、その準備した素粒子とラグランジアンを用いて、もう少しだけ我慢してください。

模型を作ったあと我々研究者は何をするかと言うと、その準備した素粒子とラグランジアンを用いて、経路積分と呼ばれる計算をします。

もう少しだけ我慢してください。

模型を作ったあと我々研究者は何をするかと言うと、その準備した素粒子とラグランジアンを用いて、経路積分と呼ばれる計算をします。

この計算はとても難しいため、摂動論と呼ばれる近似を用いて計算をおこなったり、

もう少しだけ我慢してください。

模型を作ったあと我々研究者は何をするかと言うと、その準備した素粒子とラグランジアンを用いて、経路積分と呼ばれる計算をします。

この計算はとても難しいため、摂動論と呼ばれる近似を用いて計算をおこなったり、スーパーコンピューターを用いて力づくで計算したりします。

もう少しだけ我慢してください。

模型を作ったあと我々研究者は何をするかと言うと、その準備した素粒子とラグランジアンを用いて、経路積分と呼ばれる計算をします。

この計算はとても難しいため、摂動論と呼ばれる近似を用いて計算をおこなったり、スーパーコンピューターを用いて力づくで計算したりします。
こういった計算により、この模型が真実だった場合にこの世の中で起こる物理現象を予言することができます。

お疲れ様でした

ただ、これらの計算は大学〜大学院レベルの講義を数年かけて受けてやっとできるようになるような難しい計算ですので、、、

お疲れ様でした

ただ、これらの計算は大学〜大学院レベルの講義を数年かけて受けてやっとできるようになるような難しい計算ですので、、、

今日はちょっとやんわりとした説明をします。

お疲れ様でした

ただ、これらの計算は大学〜大学院レベルの講義を数年かけて受けてやっとできるようになるような難しい計算ですので、、、

今日はちょっとやんわりとした説明をします。
（今わざわざ難しいことを言ったのは、実際は今から言うようなやんわりしたことをしている
わけではなく、きちんとした計算をしているのですよ、と言っておきたかったからです。）

（皆さん、自分がひとつの素粒子になったと思って想像してください）

世の中に存在するすべての素粒子は、様々な方向に光速で等速直線運動しています。
ただし、定期的にラグランジアンから命令が降ってきて、その命令には絶対に従わなければいけません。
具体的にどのような命令がどのような割合で出されるかはラグランジアンの中を見てみない限り分かりません
が、命令には大きくわけて３種類のものがあることはわ
かっています。

１. 直進の命令（運動項）

何事もなかったようにそのまま進む

２. 一時停止の命令（質量項）

一瞬止まったあとに、同じ速度でまた進む

３. 相互作用の命令 （相互作用項）
近くに居る素粒子を吸収したり、自分が吸収されたり、他の複数の素粒子に化けろと無理なことを言われたり、いろんな命令があります質量とはなにか)))

質量が大きい：重い

質量が小さい：軽い

質量がない：究極の軽さ
ちなみに身近なもので質量がないものがあります

光

究極の速さ（１秒間で地球７周半分の距離を進む）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
質量が大きい：重い（一時停止の命令の頻度が高い）

質量が小さい：軽い（一時停止の命令の頻度が低い）

質量がない：究極の軽さ（一時停止の命令がまったくでない）

質量とはなにか
これを、ある種の平均化をして見てやって下さい

質量が大きい：重い
ゆっくりまっすぐ飛ぶ

質量が小さい：軽い
速くまっすぐ飛ぶ

質量がない：究極の軽さ
光速でまっすぐ飛ぶさて、重い素粒子、軽い素粒子、質量のない素粒子のそれぞれの運動の説明は聞いたけど、、、
素粒子同士の相互作用は素粒子論ではどのように記述されているのだろう。
そういえばさっき、ラグランジアンからの命令のなかに相互作用の命令というのがあったぞ！

今日は特別に、ラグランジアンの中身を見せちゃいます

ン
ア
ンジ

ラ
グ
ラ

))
e ¯e

µ

e Aµ

たとえば、こんな命令がありました。

¯
e e

µ

e Aµ

たとえば、こんな命令がありました。

¯
e e

µ

e Aµ

あまり気にしないでくださいたとえば、こんな命令がありました。

¯
e e

µ

e Aµ

これはただの数値で、この数値が大きいほどこの命令が出る頻度が高い

たとえば、こんな命令がありました。

¯
e e

µ

e Aµ

あなたが電子ならこの場で消滅しなさいという意味

たとえば、こんな命令がありました。

¯
e e

µ

e Aµ

あなたが電子ならこの場で消滅しなさいという意味
そしてすぐに復活しなさいと言う意味

たとえば、こんな命令がありました。

¯
e e

µ

e Aµ

あなたが電子ならこの場で消滅しなさいという意味
そしてすぐに復活しなさいと言う意味
近くに光子がいればそいつを消滅させなさい、あるいは光子を生成しなさい、という意味

たとえば、こんな命令がありました。

¯
e e

µ

e Aµ

あなたが電子ならこの場で消滅しなさいという意味
そしてすぐに復活しなさいと言う意味

γ

近くに光子がいればそいつを消滅させなさい、あるいは光子を生成しなさい、という意味
e

命令
e

e
命令

e

γ

電子と電子の散乱はこれで説明できる
e

e

e

e

相互
作用

γ

e

e

e

γ

e

命令
e

e

e
命令

e

γ

電子と電子の散乱はこれで説明できる
e

e

e

e

相互
作用

γ

e

e

e

γ

e

命令
e

e

光子が電磁相互作用の力の源になっている
e

命令

e

γ

電子と電子の散乱はこれで説明できる
しかし、、、世の中にはいろんな素粒子がいろんな相互作用をしているのだけど、ラグランジアンを作った人はどうやってどの相互作用が存在するかとか、それらの命令を出す
割合とかを決めたのだろうか。

電子と電子の散乱はこれで説明できる
しかし、、、世の中にはいろんな素粒子がいろんな相互作用をしているのだけど、ラグランジアンを作った人はどうやってどの相互作用が存在するかとか、それらの命令を出す
割合とかを決めたのだろうか。

ここでゲージ対称性が登場する

ゲージ対称性とはなにかゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなものゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？

ゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？
ドラえもんの４次元ポケット
みたいなもの？

ゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？
ドラえもんの４次元ポケット
みたいなもの？
当たらずといえども遠からずゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？

eyx

ゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？

eyxγ
光子は電子のこの内部空間を見つけると飛び込んできますゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？
γ

e

y
x

γ
光子は電子のこの内部空間を見つけると飛び込んできますee

さっき言っていた相互作用は
このような仕組みでできています（これちょっとビミョーな説
明なんですが、許してください。）

ゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？

eyx

ゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？

eyx電子がこの位置から、、、

ゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？

eyx電子がこの位置から、、、この位置に移動した時

ゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？

eyx電子がこの位置から、、、この位置に移動した時
内部空間が回転してしまっているかもしれません。

ゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？

e

y
x

γ

でも光子はそんなことは全く気にせず、電子の内部空間に飛び込んできますゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？
γe

さっきと全く同じように相互作用します

y
x

γ

命令
e

でも光子はそんなことは全く気にせず、電子の内部空間に飛び込んできますeゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？
γe

さっきと全く同じように相互作用します

y
x

γ

命令
e

このように、素粒子の内部空間が回転してしまっても理論が不変であるようなとき、この理論は内部空間の回転に対して対称性を持つと言います。

eゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？
γe

さっきと全く同じように相互作用します

y
x

γ

命令
e

この内部空間の回転にはゲージ変換という特別な名前がついているため、理論がゲージ対称性を持つ、という言い方もします。

eゲージ対称性とはなにか素粒子が持つ内部空間の回転対称性みたいなもの
内部空間？？？？ 回転対称性？？？？？
γe

さっきと全く同じように相互作用します

y
x

γ

命令
e

また、この場合の光子のように、内部空間をもつ
素粒子の間でやり取りされることにより力を伝達する粒子のことをゲージ粒子と言います。

eゲージ対称性とはなにか
これまでに存在が確認されているゲージ粒子

t

g

b

W

名前

内部空間
の種類

媒介する
力

グルーオン

SU (3)

強い力

SU (2)

弱い力

U (1)

電磁気力

ντ

Z

ウィークボソン（Ｗボソン）（Ｚボソン）

τγ

光子

ゲージ対称性とはなにか
ゲージ対称性のすごいところは、理論がゲージ対称性をもつべしと要請した途端、ラグランジアンの中にどのような項（命令）がどのような割合で存在するかがかなりの部分決まってしまって、しかもそれをもとに行った計算の多くが現実世界を再現するところ

そして（今日は変な説明の仕方をしてしまったので分からないと思いますが）実は、力を媒介するゲージ粒子の存在
自体、ゲージ対称性の要請から生まれて来たものなのですゲージ対称性とはなにか
ゲージ対称性のすごいところは、理論がゲージ対称性をもつべしと要請した途端、ラグランジアンの中にどのような項（命令）がどのような割合で存在するかがかなりの部分決まってしまって、しかもそれをもとに行った計算の多くが現実世界を再現するところ

そして（今日は変な説明の仕方をしてしまったので分からないと思いますが）実は、力を媒介するゲージ粒子の存在
自体、ゲージ対称性の要請から生まれて来たものなのです

すばらしい！

ところが！！

ところが！！
ひとつ大問題が！！！

ところが！！
ひとつ大問題が！！！
ゲージ粒子は質量を持てない！
ゲージ対称性を要請すると、ゲージ粒子の質量項（一時停止の命令）が書けない

ところが！！
ひとつ大問題が！！！
ゲージ粒子は質量を持てない！
ゲージ対称性を要請すると、ゲージ粒子の質量項（一時停止の命令）が書けない

弱い相互作用を媒介するゲージ粒子には質量があることが実験的に分かっています。。。

ところが！！
ひとつ大問題が！！！
ゲージ粒子は質量を持てない！
ゲージ対称性を要請すると、ゲージ粒子の質量項（一時停止の命令）が書けない

弱い相互作用を媒介するゲージ粒子には質量があることが実験的に分かっています。。。
ゲージ粒子が質量を持てないと言うのは、ある意味ゲージ対称性の勝利の一部だったのだけど、、、なぜなら、

グルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

νμ弱い力
ντ

Z

光子
μ電磁気力
τ

γ

Ｚボソン

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。

グルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

νμ弱い力
ντ

Z

光子
μ電磁気力
τ

γ

Ｚボソン

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。
もう一度まとめるとグルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

νμ弱い力
ντ

Z

光子
μ電磁気力
τ

γ

Ｚボソン

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。
もう一度まとめると理論にゲージ対称性を要求すれば

グルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

もう一度まとめると

νμ弱い力
ντ

Z

・３つの力に対応してそれぞれゲー
ジ粒子が存在することを説明し

光子
μ電磁気力
τ

γ

Ｚボソン

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。
理論にゲージ対称性を要求すれば

グルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

もう一度まとめるとZ・３つの力に対応してそれぞれゲー
ジ粒子が存在することを説明し

γ・光子とグルーオンが質量のない粒子であることを説明し

Ｚボソン

νμ弱い力
ντ
光子
μ電磁気力
τ

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。
理論にゲージ対称性を要求すれば

グルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

もう一度まとめるとZ・３つの力に対応してそれぞれゲー
ジ粒子が存在することを説明し

γ・光子とグルーオンが質量のない粒子であることを説明し

Ｚボソン

νμ弱い力
ντ
光子
μ電磁気力
τ

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。
理論にゲージ対称性を要求すれば・ゲージ粒子同士、およびゲージ
粒子と物質粒子との相互作用も正しく説明できるグルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

もう一度まとめるとZ・３つの力に対応してそれぞれゲー
ジ粒子が存在することを説明し

γ・光子とグルーオンが質量のない粒子であることを説明し

Ｚボソン

νμ弱い力
ντ
光子
μ電磁気力
τ

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。
理論にゲージ対称性を要求すれば・ゲージ粒子同士、およびゲージ
粒子と物質粒子との相互作用も正しく説明できる・Ｗ、Ｚボソンが質量を持っていることだけが説明できないグルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

もう一度まとめるとZ・３つの力に対応してそれぞれゲー
ジ粒子が存在することを説明し

γ・光子とグルーオンが質量のない粒子であることを説明し

Ｚボソン

νμ弱い力
ντ
光子
μ電磁気力
τ

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。
理論にゲージ対称性を要求すれば・ゲージ粒子同士、およびゲージ
これほどまでにうまく粒子と物質粒子との相互作用も行っていると、正しく説明できる・Ｗ、Ｚボソンが質量を持っていることだけが説明できないグルーオン
c強い力t

g

sＷボソン
b

W

Ｚボソン

νμ弱い力
ντ
光子
μ電磁気力
τ

じっさいにグルーオンと光子は質量を持っていません。
理論にゲージ対称性を要求すればZ・３つの力に対応してそれぞれゲー
ジ粒子が存在することを説明し

γ・光子とグルーオンが質量のない粒子であることを説明し・ゲージ粒子同士、およびゲージ
これほどまでにうまく粒子と物質粒子との相互作用も行っていると、 これが正しく説明できるダメなくらいではゲー・Ｗ、Ｚボソンが質量を持っている
ジ対称性を捨てたくなことだけが説明できないいという気持ちになる

理論にはゲージ不変性をもたせたいけど、Ｗ、Ｚボソンに質量を持たせなきゃいけない、、、
そのためにはゲージ不変性を破らなきゃいけない、、、、
どうしよう、、、、、、、
ゲージ不変性をもつ理論の良い性質を保ったまま、なんとかＷ、Ｚボソンに質量をもたせられないか、、、、

理論にはゲージ不変性をもたせたいけど、Ｗ、Ｚボソンに質量を持たせなきゃいけない、、、
そのためにはゲージ不変性を破らなきゃいけない、、、、
どうしよう、、、、、、、
ゲージ不変性をもつ理論の良い性質を保ったまま、なんとかＷ、Ｚボソンに質量をもたせられないか、、、、

対称性の自発的破れ

理論にはゲージ不変性をもたせたいけど、Ｗ、Ｚボソンに質量を持たせなきゃいけない、、、
そのためにはゲージ不変性を破らなきゃいけない、、、、
どうしよう、、、、、、、
ゲージ不変性をもつ理論の良い性質を保ったまま、なんとかＷ、Ｚボソンに質量をもたせられないか、、、、

対称性の自発的破れ（２００８年に南部さんがノーベル賞を受賞したときにこの言葉を聞いた方もおおいかもしれません。）

対称性の自発的破れとはなにか（この写真の中に隠れています。）

Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

対称性の自発的破れとはなにか

これです

Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

対称性の自発的破れとはなにか

これです

メキシカンハット・ポテンシャルとか呼ばれているものです

Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

対称性の自発的破れとはなにか
メキシカン・ハットとボール

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/advanced-physicsprize2013.pdf

対称性の自発的破れとはなにか
メキシカン・ハットとボール
メキシカン・ハット自体はどちらの方向から見ても同じ

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/advanced-physicsprize2013.pdf

対称性の自発的破れとはなにか
メキシカン・ハットとボール
メキシカン・ハット自体はどちらの方向から見ても同じ（理論が回転対称性を持つ）

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/advanced-physicsprize2013.pdf

対称性の自発的破れとはなにか
メキシカン・ハットとボール
ここにボールを一個投げ入れると、、、ボールは谷底に落ちて、見る方向によって違う景色が見えることになります

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/advanced-physicsprize2013.pdf

対称性の自発的破れとはなにか
メキシカン・ハットとボール
ここにボールを一個投げ入れると、、、ボールは谷底に落ちて、見る方向によって違う景色が見えることになります

ボールの位置が回転対称性を破っている

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/advanced-physicsprize2013.pdf

対称性の自発的破れとはなにか
このように、理論自体には対称性があるのだけど、実現する安定な状態はその対称性を破っている状況を、対称性が自発的に破れていると言います

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/advanced-physicsprize2013.pdf

対称性の自発的破れとはなにか
このように、理論自体には対称性があるのだけど、実現する安定な状態はその対称性を破っている状況を、対称性が自発的に破れていると言います

これをうまく使って、さっきやりたいと言ったこと、「ゲージ不変性をもつ理論の良い性質を保ったまま、なんとかＷ、Ｚボソンに質量をもたせられないか、、、、」を実現させることができます。

対称性の自発的破れとはなにか
このように、理論自体には対称性があるのだけど、実現する安定な状態はその対称性を破っている状況を、対称性が自発的に破れていると言います

これをうまく使って、さっきやりたいと言ったこと、「ゲージ不変性をもつ理論の良い性質を保ったまま、なんとかＷ、Ｚボソンに質量をもたせられないか、、、、」を実現させることができます。

ヒッグス機構ヒッグス機構とヒッグス粒子

ヒッグス機構とヒッグス粒子
やっぱりこの写真です。

Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

ヒッグス機構とヒッグス粒子
やっぱりこの写真です。

一気に難しくなりました
が、ヒッグスさんは実際にこれを書いてノーベル賞をもらったのですから、
なんとかこれそのものを説明したい。

と２０分くらい前に言いました。
Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

ヒッグス機構とヒッグス粒子
やっぱりこの写真です。

この黒板に書いてあるラグランジアンが、対称性の自発的破れにより本来質量のない
ゲージ粒子に質量を与える機構を表しています。これは単純な（U(1)ゲージ理論の）例ですが、これを弱い力を記述している部分に応用することにより、W、Zボソンのみに質量を与えることができます。Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

そういえば、一時停止の命令（質量項）がラグランジアンのなかでどのように表されているか一度も言っていませんでしたので、言います。

そういえば、一時停止の命令（質量項）がラグランジアンのなかでどのように表されているか一度も言っていませんでしたので、言います。
ゲージ粒子の一時停止の命令（質量項）m Aµ Aµそういえば、一時停止の命令（質量項）がラグランジアンのなかでどのように表されているか一度も言っていませんでしたので、言います。
ゲージ粒子の一時停止の命令（質量項）m Aµ Aµ

この小っちゃい添字は気にしないでくださいそういえば、一時停止の命令（質量項）がラグランジアンのなかでどのように表されているか一度も言っていませんでしたので、言います。
ゲージ粒子の一時停止の命令（質量項）m Aµ Aµ

これはタダの数値です
この値が大きいほど、一時停止の命令の出る頻度が高くなりますそういえば、一時停止の命令（質量項）がラグランジアンのなかでどのように表されているか一度も言っていませんでしたので、言います。
ゲージ粒子の一時停止の命令（質量項）m Aµ Aµ

このように、同じものが二つ並んでるのが一時停止の命令の特徴です。一個目で一旦粒子を消して（一時停止）、二個目でもう一回粒子を生成するとイメージしてください。

さて、この黒板のラグランジアンの中にゲージ粒子のµ

質量項 m Aµ A （一時停止の命令）はあるでしょうか

Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009さて、この黒板のラグランジアンの中にゲージ粒子のµ

質量項 m Aµ A （一時停止の命令）はあるでしょうか

一見すると、ありません。そもそも、このラグランジアンはゲージ対称性を尊重するように書かれています。
そのようなラグランジアンでは、
ゲージ粒子は全て質量が０になってしまうということは先ほど説明しました。
Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

しかし、、、、さて、この黒板のラグランジアンの中にゲージ粒子のµ

質量項 m Aµ A （一時停止の命令）はあるでしょうか

このラグランジアンには、ヒッグス（Φ）が含まれています。このヒッグスが、先ほどのゲージ対称性の自発的破れを実現します。
Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009

ヒッグスの内部空間

先ほど、ボールと言ったのは、じつは粒子を生成させたり消滅させたりする機械だったのだと思ってください。
この場合、粒子＝ヒッグス粒子ですヒッグスの内部空間

このように、対称性が自発的に破れている
場合、重要なのは、粒子を生成、消滅する機械が原点からずれていることです。

ヒッグスの内部空間v
このように、対称性が自発的に破れている
場合、重要なのは、粒子を生成、消滅する機械が原点からずれていることです。

ヒッグスの内部空間v
このように、対称性が自発的に破れている
場合、重要なのは、粒子を生成、消滅する機械が原点からずれていることです。
このずれ（v ）を、真空期待値と呼んだりします。

ヒッグスの内部空間vと言うことで、先ほどのラグランジアンでΦ と書かれていたヒッグスは、

Φ= v ＋となりますヒッグスの内部空間vと言うことで、先ほどのラグランジアンでΦ と書かれていたヒッグスは、

Φ= v ＋となります

これはただの数値で、

ヒッグスの内部空間vと言うことで、先ほどのラグランジアンでΦ と書かれていたヒッグスは、

Φ= v ＋となります

これはヒッグス粒子を作ったり消したりする機械ですΦ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

Photo: http://www.ph.ed.ac.uk/higgs/galleries/peter-higgs-june-2009Φ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

µ

Φ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

これはタダの数値ですµΦ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

µ

＝
もしこれがなければ、なので、相互作用にしかならない（ゲージ粒子の質量項にはならない）

Φ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

しかしいま、

2

e

⇤

Aµ A

v があるので、、、vµ

Φ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

Φ= v ＋をつかってこれを書き直すと、、、

22e v Aµ A

µ

+2e v
2

Aµ A

µ

となります。

µΦ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Φ= v ＋Aµ A

をつかってこれを書き直すと、、、

22e v Aµ Aµ+2e v

ん？！？！？！

2

Aµ A

µ

µ

Φ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

µ

Φ= v ＋をつかってこれを書き直すと、、、

22e v Aµ Aµ というのがでてきます。

Φ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

µ

Φ= v ＋をつかってこれを書き直すと、、、

22e v Aµ Aµ というのがでてきます。

これらはタダの数値ですΦ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

µ

Φ= v ＋をつかってこれを書き直すと、、、

22e v Aµ Aµ というのがでてきます。

質量項（一時停止の命令）
これらはタダの数値です の形をしています！！！

Φ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

µ

Φ= v ＋をつかってこれを書き直すと、、、

22e v Aµ Aµ というのがでてきます。

ゲージ対称性を持つラグランジアンから出発して、ゲージ粒子に質量を持たせることができた！！！

Φ= v ＋

さて、もういちどこの黒板に書かれたラグランジアンをよく見直してみると、、、

こういう項があります

2

e

⇤

Aµ A

µ

Φ= v ＋をつかってこれを書き直すと、、、

22e v Aµ Aµ というのがでてきます。

これがヒッグス機構です！！！！！！

ちなみに、、、さっきこういう項もありました。

+2e v
2

Aµ A

これは、

µ
ゲ
ー

ジ

粒

子
ヒッグス粒子

ゲージ粒子二つからヒッグス粒子を作ったり
子

粒

ジ

ー
ゲ

子

粒

ジ

ヒッグス粒子から二つのゲージ粒子を作ったり
ヒッグス粒子

ー
ゲ

ゲ
ー

ジ

粒

子

する命令になります。

ちなみに、、、さっきこういう項もありました。

+2e v
2

Aµ A

これは、

µ
ゲ
ー

ジ

粒

子
ヒッグス粒子

ゲージ粒子二つからヒッグス粒子を作ったり
子

粒

ジ

ー
ゲ

子

粒

ジ

ヒッグス粒子から二つのゲージ粒子を作ったり
ヒッグス粒子

ー
ゲ

ゲ
ー

ジ

する命令になります。

ヒッグス粒子の存在を実験で検証するのに重要な役割を果たします粒子これまで、ゲージ粒子の質量の話をしてきましたが、最後に物質粒子（電子とか）の質量の話をします。

これまで、ゲージ粒子の質量の話をしてきましたが、最後に物質粒子（電子とか）の質量の話をします。
じつは、、、標準模型では、物質粒子もゲージ対称性を要請すると質量項（一時停止の命令）が書けません。

これまで、ゲージ粒子の質量の話をしてきましたが、最後に物質粒子（電子とか）の質量の話をします。
じつは、、、標準模型では、物質粒子もゲージ対称性を要請すると質量項（一時停止の命令）が書けません。

¯
物質粒子の質量項は、 m

これはタダの数値ですこれまで、ゲージ粒子の質量の話をしてきましたが、最後に物質粒子（電子とか）の質量の話をします。
じつは、、、標準模型では、物質粒子もゲージ対称性を要請すると質量項（一時停止の命令）が書けません。

¯
物質粒子の質量項は、 m

これはタダの数値ですと書けますが、これはゲージ対称性を要請すると存在してはならない命令なのです。

しかし、物質粒子は質量を持っていることがわかっているので、これでは困ります。

しかし、物質粒子は質量を持っていることがわかっているので、これでは困ります。
先ほどゲージ粒子に質量を与えるためにヒッグスを導入したように、今度は物質粒子に質量を与えるためにヒッグスのようなものを新たに導入しなければいけな
いのでしょうか。。。

しかし、物質粒子は質量を持っていることがわかっているので、これでは困ります。
先ほどゲージ粒子に質量を与えるためにヒッグスを導入したように、今度は物質粒子に質量を与えるためにヒッグスのようなものを新たに導入しなければいけな
いのでしょうか。。。
新しい粒子をどんどん模型に加えて行くのはあまり気が進みません。。。

いや、じつは！！！さっきゲージ粒子の質量の起源となったヒッグスは、物質粒子の質量の起源にもなっています！

いや、じつは！！！さっきゲージ粒子の質量の起源となったヒッグスは、物質粒子の質量の起源にもなっています！
これもみなさん、すでに目にしているかもしれま
せん。

いや、じつは！！！さっきゲージ粒子の質量の起源となったヒッグスは、物質粒子の質量の起源にもなっています！
これもみなさん、すでに目にしているかもしれま
せん。
これです

こんな感じになってます¯yこんな感じになってます¯y
これはタダの数値ですこんな感じになってます¯y

これはゲージ対称性を要請しても存在できる項（命令）です。

こんな感じになってます¯y

これはゲージ対称性を要請しても存在できる項（命令）です。
ここに、さきほどのヒッグスの対称性の自発的破れを持ってきます。

こんな感じになってますΦ= v ＋¯yv

こんな感じになってます¯yΦ= v ＋

¯
y

v
¯
v + y

こんな感じになってます¯yΦ= v ＋

¯
y

v
¯
v + y

物質粒子の質量項が出てきた！

こんな感じになってます¯yΦ= v ＋

¯
y

v
¯
v + y

こちらは物質粒子とヒッグス粒子の相互作用項

こんな感じになってます¯yΦ= v ＋

¯
y

v
¯
v + y

こちらは物質粒子 やはりヒッグス粒子の存在をとヒッグス粒子の 実験で検証するのに相互作用項
重要な役割を果たしますということで、説明したかったことはこれですべてです。

もう一度強調しておきたいことは、この絵の中にv
二つの異なる概念が共存しているということです。

もう一度強調しておきたいことは、この絵の中にv
二つの異なる概念が共存しているということです。

v の存在です。質量の起源になります。

一つは、

もう一度強調しておきたいことは、この絵の中にv
二つの異なる概念が共存しているということです。

v の存在です。質量の起源になります。

一つは、もう一つは、 の存在です。ヒッグス粒子の存在を意味します。

vv は、素粒子の質量を説明するために存在しなければいけないことはわかっていました。

vv

しかし、ヒッグス粒子
は、 に付随して出てきたものであって、素粒子の質量を説明するためには必ずしも存在しなくてもよかったのです。

v
存在して当たり前のものを予言したのでなく、別に存在しなくても良いものを、存在すると予言して、それが実際にあることが実験でたしかめられたのだから、それはやっぱりすごいことですよね。

最後に。。。

これは一番最初のスライドに使った絵ですヒッグス粒子（H）が見つかって、ついにパズルが完成したことを表しています素粒子標準模型という名のパズルですしかしこれで終わりではありません背景をよく見てください今完成させたパズルは、巨大なパズルの一つのピースにすぎないのです我々は今、新しい時代を迎えようとしています

標準模型では説明できないことがたくさんあります実験、理論、ともに本当に面白くなる時代です実験、理論、ともに本当に面白くなる時代です
ＫＭＩのメンバーも、標準模型を超える物理を探求して日々精進していますそして今日この話を聞いてくれた人の中からもこの巨大なパズルに挑戦する人が一人でも多く現れることを願っています