補償光学装置のフィードバック制御系の仕様設計
Feedback Control Specification design of Adaptive Optics
Ｄ○入部 正継 西田 秀哉 三好 祐希 （大阪電気通信大学）
松尾 太郎 夏目 典明 木野 勝 （京都大学）
衣笠 哲也 （岡山理科大学） 大須賀公一（大阪大学）

１．緒言■研究の背景：系外惑星の直接観測
Natrium layer, 90km heightWind
Atmospheric flicker

フィードバック制御装置の設計問題
・・仕様が無いと設計できない

Telescope
Laser beam・・・仕様の定量化

・・・仕様に対する制御系設計

Deformative
Wave Front

CompansatedWave Front

Deformable
MirrorObservation
DeviceWave Front
SensorControlSystem

１．緒言■課題：フィードバック制御部の定量設計
制御器の具体的な実現方法
一般的に用いられている方法：ボード線図を用いた設計方法
位相補償法、PID制御
ゲイン調整
位相進み補償要素
位相遅れ補償要素

G(s)１．緒言■課題：フィードバック制御部の定量設計
制御器の具体的な実現方法
一般的に用いられている方法：ボード線図を用いた設計方法

２．制御器に必要な制御仕様の定式化■補償光学系を一般的な制御系へ
Reference light from Laser guide star

Natrium layer, 90km height

input

Calibration
offset value ＋Wind

Controller

deformation

Wave front

Transmission
byReflection

DMー

SensedWave front

WFS

Transferfrom Wave front curvature
to DM deformation

Atmospheric flickerd

Telescope
Laser beamr＋e

Controller

ufM

fTransfer
Matrix: BDM

WFSー

Deformative
Wave Front

Transfer
Matrix: M

CompansatedWave Front

Deformable
MirrorObservation
Devicedr

Wave Front
SensorControlSystem＋ーeC(s)u＋G(s)＋y

２．制御器に必要な制御仕様の定式化■目標となる波面残差量：Strehl Ratioから算出
dr＋eC(s)u＋yG(s)ー＋SR  exp   2 
σ：波面残差（制御偏差に相当）SR  exp   2   0.8

e 
 0.07518 [m]  45.11 [nm]2２．制御器に必要な制御仕様の定式化■波面の乱れ量の算出：Kolomogorovの乱流モデル

２．制御器に必要な制御仕様の定式化■波面の乱れ量の算出：Kolomogorovの乱流モデル
波面センサ（Wave Front Sensor)の配置素子数：８×８ケ

WFSの撮像データ

２．制御器に必要な制御仕様の定式化■波面の乱れ量の算出：Kolomogorovの乱流モデル
dr＋euC(s)ーDf  6.88   r0 ＋yG(s)＋532[rad ]ρ：WFS素子の検出範囲（3.8m/8列）
r0：フリード長（岡山で0.1mと仮定） d  Df  1.529 [m]  920 [nm]２．制御器に必要な制御仕様の定式化■波面の乱れ量の算出：時間周波数に依存する波面ずれ
dre＋C(s)u＋G(s)

ー＋

0.220h f  f116

 r0[ m]560.220  v d F  
5 F
 r0 6y116

ρ：WFS素子の検出範囲（3.8m/8列）
r0：フリード長（岡山で0.1mと仮定）
ｆ：光の空間周波数[ m]F：時間周波数＝ｆ・v ，ｖは風速

1 d  F    459.7  106   F116[ m]

２．制御器に必要な制御仕様の定式化■各部の数値のまとめ：設計目標と最悪の想定
dr＋e

C(s)

u＋

yG(s)

ー＋e ： 波面残差

dDC ： 定常的な波面の乱れ

e ≦ 45 [nm]d DC  1.529  920 [nm]d ( F ) ： 時間周波数毎の波面の乱れ
1d  F    459.7  10   F
6116

[ m]

２．制御器に必要な制御仕様の定式化■抑圧比の算出：波面乱れと制御後の波面残差の比
dr＋eu

C(s)＋yG(s)ー＋※抑圧比：入ってくるズレ量を圧縮（抑圧）する比率

y  C sG s e  dなる関係で，キャリブレーションが済んでいれば y = 0なので，抑圧比はyede C sG sとして算出できる．この抑圧比は“開ループ伝達関数”と呼ばれるもの

２．制御器に必要な制御仕様の定式化■設計仕様の定量化：ストレール比（SR）で0.8以上
dr＋e＋uC(s)yG(s)

ー＋・抑圧比（ |C(s)G(s)| ）を算出
大域的な領域での抑圧比
d DC920  10920log
 20log C  s  G  s   20log
 26.2 [dB]
9e45  10周波数特性を有する抑圧比20log

d F e459.7  10  1/ F 
 20log645  10

9116

 80.2  36.7 log10 F [ dB]

２．制御器に必要な制御仕様の定式化■設計仕様の定量化：ストレール比（SR）で0.8以上
dr＋eC(s)ーu＋yG(s)＋26.2 [dB]
この領域を包含する開ループゲインが必要な
抑圧比

80.2‐36.7 log10 f [dB]

３．制御系設計：同定とシミュレーション■制御対象のシステム同定： 可変形鏡の特性測定
・動的な特性の測定
dr＋eC(s)u＋G(s)ーアクチュエータ（素子）配置図

y＋可変形鏡（DM)の外観と動作原理

ステップ応答法による動的特性の測定

３．制御系設計：同定とシミュレーション■制御対象のシステム同定： 可変形鏡の特性測定
・静的な特性の測定
dr＋eC(s)

u＋

yG(s)

ー＋y = 0.11304 u

アクチュエータ（素子）配置図

静的測定結果（強い線形性）

素子間の相互干渉の特性線形和が成立

３．制御系設計：同定とシミュレーション■制御系設計シミュレーション： 仕様を参考に・制御系の設計：PI制御器
dr＋eC(s)uー＋yG(s)＋I-Comp.

|C(s)G(s)|P -Comp.

+46 [dB](200倍)|G(s)|

３．制御系設計：同定とシミュレーション■制御系設計シミュレーション： 仕様を参考に・制御系の設計：PI制御器
dr＋eC(s)ーu＋yG(s)＋de外乱を93%以下に抑圧（-23dB）

５．結言■まとめ・サイエンスの要求を制御系の設計仕様へ変換■課題
・本報告の一般化（設計計算式への昇華）
・実装試験（7月末～夏休み期間）
・時間周波数領域での設計計算式導出+20 dB
0 dB

≒0dB
0 deg

-20 dB-40 dB-20 deg-90 deg-180 deg-60 dB
0.5fs = 500kHz

fs = 1.0kHz