Optics Japan 2002 講演予稿集, pp.194〜195, 東京 (2002.11.3)

全方向視差 CGH における波動光学的手法による隠面消去

Wave-Optical Hidden-Surface Removal in
Computer-Generated Full-Parallax Holograms
近藤暁靖

松島恭治

Akinobu Kondoh and Kyoji Matsushima
関西大学工学部電気工学科

Department of Electrical Engineering, Kansai University
E-mail : xiaojing@laser.ee.kansai-u.ac.jp
ABSTRACT
A novel method for hidden-surface removal is suggested in full-parallax computer-generated
display holograms. In this method, wave optical calculation of diﬀraction simpliﬁes the hiddensurface removal processing, and prevents its computation time from remarkably increasing.
Optical reconstruction of holograms fabricated by using the proposed method is demonstrated.
Kyewords : CGH, Digital hologram, Hidden surface removal
1

はじめにされる領域がシルエット Sn (x, y) と等しいと近似すると，Pn を通過した直後の光波は計算機合成ホログラム（以下 CGH）では，3 次元仮想物体からの光波の数値合成法として点光源モデル

un (x, y) = un (x, y)Sn (x, y)の光線追跡法 [1, 2] が現在最もよく用いられている．

(1)

その理由はアルゴリズムが単純であり，断層ホログラとなる．これを伝播距離 dn = |zn − zn+1 | だけ

ム等の他の手法に比べて立体物のレンダリングに適しフレネル回折計算して得た Pn+1 上での複素振幅をているためである．一方，この手法は隠面消去が簡単

F Ddn {un (x, y)} と表す．ここで F Dd は距離 d のフ
レネル回折計算を表す演算子である．また Pn+1 上でではない．
縦方向視差を放棄した CGH では，点光源とその光の物体 On からの光波を tn (x, y) とすると，Pn+1 に線を遮蔽する物体との幾何学的配置に基づく隠面消去

入射する光波 un+1 (x, y) は un (x, y) と tn (x, y) を用い法 [3] が用いられるが，全方向視差 CGH ではその処て次の漸化式で表される．

理過程が複雑過ぎ，遮蔽を求めるために莫大な演算時un+1 (x, y)間を必要とする問題点がある．また，観察者がホログ= F Ddn {un (x, y)} + tn (x, y)

ラムを観察する位置を変化させるとその見え方も変化= F Ddn {un (x, y)Sn (x, y)}するため，2 次元 CG で用いられている Z バッファ法+ tn (x, y)などの単純なアルゴリズムだけでは自然な隠面処理は(2)困難である [4]．そこで本論文では，波動光学的に隠物体数が N であるとき，最終的なホログラム面上で面消去する手法について報告する．の光波分布は2uH (x, y) = uN +1 (x, y)

波動光学的隠面消去

Fig.1 に本研究で用いた座標系と物体の配置を示し，(3)となる．

Fig.2 にその yz 平面への投影図を示す．物体空間の奥から第 n 番目の 3 次元仮想物体を On とし，その3

本手法により作成したホログラムの光学再生像中心をとおりホログラムに平行な平面を Pn とする．

本手法によりホログラムを合成する際に用いた各パ

また，Pn 上で物体のシルエットを表す 2 値の関数をラメータを Table I に示す．仮想物体 O1 ，O2 ，O3 はSn (x, y) とし，物体 On を考慮しない時に平面 Pn に左より入射する光波を un (x, y) とする．Pn を通過しいずれも立方体であり，その中心は Table II に示した位置にある．また，全ての物体の大きさと点光源密度た光波は物体 On により遮蔽されるが，このとき遮蔽は等しく，より自然な物体として観察できるように輝度補正・シェーディング処理 [5] を施している．

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Optics Japan 2002 講演予稿集, pp.194〜195, 東京 (2002.11.3)

P n -1
O

On -1

O
S n -1z n -1y

P n+ 1

P nnznOzz n+ 1O

OxH

S n+ 1 u H

S nd nOn + 1O!

O= !

> 

Fig 1: Diﬁnition of coordinates and geometry.

u n  x ,y  u n ' x ,y O

S nt n x ,yu n+  x ,y ? 

n

P n

Fig 3: Optically reconstructed images of CGHs forthree pieces of objects O1 , O2 and O3 (c), (d), andP n+ 1

those schematic outlines (a), (b).

Fig 2: The relationship between un (x, y), tn (x, y)

参考文献

and un+1 (x, y).

[1] J. P. Waters: “Holographic image synthesis utilizing theoretical methods”, Appl. Phys. Lett., 9,
pp. 405–407 (1966).

本手法により合成したホログラムの光学再生像を[2] A. D. Stein, Z. Wang and J. J. S. Leigh:“Computer-generated holograms: A simpliﬁed

Fig.3(c) と (d) に示す．Fig.3(a) と (b) は，それぞれ再生像 (c) と (d) の物体の配置を示しており，観察す

ray-tracing approach”, Computers in Physics, 6,
pp. 389–392 (1992).

る視点を (c) では正面，(d) では右と変化させている．
この結果より視点を変化させると後方に配置された物[3] J. Underkoﬄer: “Occlusion processing andsmooth surface shading for fully computed syn-体が前方の物体により隠され，隠面消去が出来ていることが分かる．

4

@ 

thetic holography”, SPIE Proc. Practical Holography XI, 3011, pp. 19–29 (1997).

まとめ[4] 藤井, 吉川：“CG を利用したフレネルホログラムのシェーディング処理”, 3 次元画像コンファレン

全方向視差 CGH において波動光学的に隠面消去を試みた．その結果，この手法で作成したホログラムのス’99, pp. 299–304 (1999).

光学再生像は後方物体からの光波を前方物体が適切に[5] 松島, 本荘：“陰影付けした表面モデル 3 次元物体遮蔽し，自然な重なりを再現しているものであることの全方向視差計算機合成ホログラム”, 映像情報メが分かった．

ディア学会誌, 56, pp. 986–992 (2002).

Table I: Parameters used to fabricate CGHs.
Number of pixels

Table II: Position of objects.

8192×4096

Sampling pitches

2×4[µm]Objectxyz [mm]Reconstrucion wavelength632.8[nm]O1−22150]

O2001005[mm]

O3

2−250

Surface density of point sources
Dimension of an object(x-width)

4−210 [cm2