3 次元画像コンファレンス 2019 講演論文集, P-4 (2019.7.5, 湘南工科大学)

ポリゴン法 CGH におけるアルファブレンディン
グを用いた半透明モデルのレンダリング
Rendering of translucent models with alpha blending in polygon-based
computer-generated holograms
柳谷太一
松島恭治
Taichi Yanagiya
Kyoji Matsushima
関西大学 電気電子情報工学科
Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
ABSTRACT
Computer holography can create holograms from a model, as if computer graphics (CG) renders images from the CGmodel. To obtain a computer-generated hologram (CGH), whose optical reconstruction is very similar to the CG rendering,
it is necessary to calculate the object field using the whole information possessed by the CG model. In this work, weattempt to create CGHs from translucent CG models by implementing alpha blending in CG to the silhouette method usedfor hidden surface removal in computer holography. Alpha blending in CG reflects information on transparency byprocessing the alpha value of objects in order of depth. This is compatible with the silhouette method that performs hidden
surface removal in order of depth. Therefore, alpha blending is easy to implement in polygon-based CGHs. A method for
calculating the object field of translucent CG models is proposed in this paper.
Keywords: CGH，ポリゴン法 ，シルエットマスク，不透明度，アルファブレンディング
1.

はじめに似した再生像を得ることが原理的に容易である[3]．

近年，物体光波を計算機上で数値的に発生してしかしながら， CG モデルのレンダリング画像と3D 映 像 を 再 生 す る コ ン ピ ュ ー タ ホ ロ グ ラ フ ィ

よく類似した CGH の再生像を得るためには，既存(Computer Holography, 以下 CH)の表現力が向上し，の CG モデルが有している全情報を反映した CGHフルカラー再生も可能になったため[1]，CH によっの計算が必要である．しかし， CG のモデルデータて 作 成 さ れ た 計 算 機 合 成 ホ ロ グ ラ ム (Computer-は，用いるソフトウェアによって一般に構成が異なGenerated Hologram, 以下 CGH)が新しいデジタルアっており，モデルの全データを反映させることは困ートとして一層注目されつつある．CH では，コンピ難である．そのため，本研究では 3DCG ソフトウェュータグラフィックス(CG)用のモデリングソフト

ア全般で共通するマテリアルデータの基本的なパラでデザインされた CG モデルからホログラムを作成

メータに焦点を絞り，CG レンダリング結果と類似することができるので，CG デザイナーやアーティした像を再生する CGH 計算手法の開発を進めていストの手による CGH 作品の制作が期待されている．

る．本論文では特にマテリアルデータの基本的なパ特に，ポリゴン法を用いた物理シミュレーションにラメータのひとつである不透明度による半透明モデよる物体光波の計算は，CG モデルのメッシュデールの光波の計算について報告する．

タと親和性が高く[2]，CG によるレンダリングと類
柳谷太一<yanagiya@laser.ee.kansai-u.ac.jp>
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

ここで，CH における透明物のレンダリングについては，純粋な物理シミュレーションによる手法や[4]，CG のレイトレーシングと同様の処理を CH で行う手法[5]，光線サンプリング面を用いた手法[6]，などの報告がある．しかし，純粋な物理シミュレー

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ションや，レイトレーシングによる半物理シミュレ

Background field

Transmittance
10ーションの手法は計算時間が長く，現時点では，数Background field

Transmittance
1t

100 億ピクセル規模の高解像度 CGH の作成は困難である．一方，光線サンプリング面を用いた手法は

Mask

本質的にはステレオグラムを再生するため，輻輳調(a) Opaque mask

節矛盾が完全には解消されない恐れがある．

透明物の計算手法を開発することではない．そのため，実用的な時間で計算が終了し， CGH の再生像が CG レンダリング画像と一致する手法の開発を目バック法が用いられる[7]．この手法は，(1)式を変形して，シルエットマスクをシルエット開口で置き換えることにより，次の連立漸化式
obj
unobj
+1 ( x, y ) = un ( x, y )+ Pobj , n {On ( x, y ) − An ( x, y ) un ( x, y )}

指した．
2.

(b) Translucent mask

Fig.1 Light-shielding by silhouette masks.

本研究の目標は，あくまで CG のアルファブレン
ディングを CGH に導入することであり，本格的なMask{}un ( x, y ) = Pn,obj unobj ( x, y )シルエット法による隠面消去法
CGH においてオクルージョンを正しく再生するには隠面消去が必要不可欠であるが，オクルージョ(2)(3)として定式化されている[7]．ここで unobj ( x, y ) は物ン処理は CH においてもっとも困難な処理の一つである．全方向視差 CGH における実用的な隠面消去体モデルを横切るように設置した物体平面において法は現在のところシルエット法しかなく，ポリゴン0 から n − 1 番目までのポリゴンを隠面消去処理して法 CGH においてもシルエット法を用いて隠面消去得られた光波，Pobj , n と Pn ,obj はポリゴン n を横切るを行う．この手法では，一般に Fig.1 (a)に示した 2 値のマスクを用いて光波遮蔽を行う．このとき，シルエット部分の振幅透過率は 0 であり，その周辺では平行平面から物体平面への伝搬とその逆方向の伝搬を表す演算子である．また， An ( x, y ) はシルエット1 である．シルエット法による隠面消去は次の漸化
マスクと相補的なバイナリ開口関数であり，式で定式化されている．

=
un +1 ( x, y ) Pn +1,n {M n ( x, y ) un ( x, y ) + On ( x, y )}An ( x, y ) = 1 − M n ( x, y )(1)

ここで un ( x, y ) は 0 から n − 1 番目までのポリゴンの光波，Pn +1, n はポリゴン n を横切り，ホログラム面に平行な平面から n + 1 番目のポリゴンを横切る平面まで伝搬計算する演算子，また On ( x, y ) はポリゴン(4)で定義される．
3.

不透明度を用いたシルエット法
モデルデータが有するアルファ値を反映した半透明モデルの光波を計算するためには，シルエット法のバイナリマスクの遮蔽率を調節すれば良い．すな
わち，意図的に不完全な遮蔽処理をすることで背景を透過させれば良い．このときに用いるマスクはFig.1(b)に示すようにシルエット部分の振幅透過率

n 自体の光波，M n ( x, y ) はシルエットマスクを表すを t としたものである．ある光波 g ( x, y, z ) がこのマバイナリ関数である．

スクを通過すると通過後の光波は tg ( x, y, z ) となり，ポリゴン単位で (1)式の漸化式を計算すると，長大な計算時間が必要となるため，実際の計算では，ポリゴン単位のシルエット法を高速化するスイッチ

22

その強度分布は t g ( x, y, z ) となるため，光強度透過率 T とは，

T = t2(5)

3 次元画像コンファレンス 2019 講演論文集, P-4 (2019.7.5, 湘南工科大学)の関係がある．アルファ値 α は光強度の不透過率とはっきりと確認でき，CG レンダリング画像と類似解釈できるため，した結果が得られている．

α =1−T(6)

Fig.3 に示す 2 種類の半透明モデルをデザインし，となり，振幅透過率とは

t = 1−α4.2. 立体モデル(7)

ポリゴン法 CGH におけるアルファブレンディングを用いてレンダリングを行った．(a)のモノクロの日の関係がある．また，振幅の不透過率を

a =1− t(8)a =1 − 1 − α(9)と定義すると，となる．これらを用いて Fig.1(b)のポリゴン n のマスク関数を表現すると tn + an M n ( x, y ) となるため，(1)(a) CGH

式は

un=+1 ( x, y ) Pn +1, n {tn + an M n ( x, y )  un ( x, y )+ an On ( x, y )}(10)(b) CG

Fig.2 Comparison between simulated reconstructionof CGH and CG rendering with alpha blending.
Table 1 Parameters of the test CGH.となる．ここで右辺のポリゴン光波の項にも an が乗

Number of pixels

算されているのは CG のアルファブレンディングとPixel pitches

16,384 × 16,3840.8 μm × 0.8 μm

同様に α n = 0 のポリゴンを再生しないようにするためである．(10)式に M n ( x, y ) = 1 − An ( x, y ) を代入して39

変形することにより[7]，(2)式は

u=( x, y ) uobj
n +1objny( x, y ) +an Pobj ,n {On ( x, y ) − An ( x, y ) un ( x, y )}x(11)52.4となる．これらを用いることで，光波遮蔽率を不透200

明度によって制御した隠面消去を施すことができる
ことから，本研究ではこの隠面消去処理をポリゴン法 CGH におけるアルファブレンディングと呼んでz(a) Japanese-Style Room50

52.4

yいる．
4.

アルファブレンディングの効果
ポリゴン法 CGH におけるアルファブレンディングを行った効果を CGH の再生シミュレーション[1]によって確認した．

x52.4

30mm

z100(b) Paper Cranes

4.1. 平面モデル

52.4

平面モデルのシミュレーション結果を Fig.2 に，Fig.3 The 3D scene of the test CGHs.

シミュレーションした CGH のパラメータを Table 1

Table 2 Parameters of the test CGHs.に示す．ここでは，チェック模様の背景の前側の同一平面上に赤色の四角形ポリゴンを配列した CG モデルを用いた．右下の四角形では不透明度 α = 1 であ

Number of pixels
Pixel pitches
Design wavelength (R, G, B)

65,536 × 65,536

0.8 μm × 0.8 μm
630, 540, 460 nm

り，順に α を 0.05 ずつ減少させている．チェック模本家屋の CG モデルでは全ポリゴンが α = 0.3 である．

様を透過しているポリゴンとそうでないポリゴンが(b)はステンドグラスでできた折り鶴であり，折り鶴3 次元画像コンファレンス 2019 講演論文集, P-4 (2019.7.5, 湘南工科大学)
本体の赤，緑，青，黄色の部分が 0.6 となっており，5.

エッジ部分等では 1.0 である．これらの CG モデル

まとめ
ポリゴン単位シルエット法において，CG モデルを計算した CGH のパラメータを Table
2 に示す．ただし，(a)のモデルでは緑の波長のみを用いたモノクロ CGH としている．
Fig.4 (a)にモノク

CGH

CG(a) Japanese-Style Room

ロ CGH で あ る“Japanese-StyleRoom” の 再 生 シ ミュレーションの結果を示す．CG モデルと比較すると，物体の透明度合はおおよそ一致しているが，襖の枠組
みや部屋内部が判CGH(b) Paper Cranes
Fig.4 Comparison between simulated reconstruction of CGHs and CG renderingin translucent CG models.

別困難なものとなってしまった．これは，モデルの家屋の構造が複雑で，半透明で家屋の奥の構造が折り重なった結果コントラストが低下し，そもそもこのサイズの CGH では再生困難な複雑で低コントラストなテクスチャを有する CGH となってしまったためと考えられる．
Fig.3 (b)の“Paper Cranes”モデルの再生シミュレー
ションと CG レンダリングの結果を Fig.4 (b)に示す．
CG レンダリングと比較すると，赤色の折り鶴の羽根の部分が背景のチェック模様やチェック模様に落ちている影を透過していることが確認でき，CG レンダリングとよく類似した結果となっている．なお，
この CGH では，折り鶴の影は背景のチェック模様に焼きこまれ，床のテクスチャとして表現されている．不透明なエッジ部分では背景のチェック模様を透過していないことが確認できた．一方，背中部分は半透明ポリゴンが入り組んでおり，静止画シミュ
レーションでは前節と同様に半透明ポリゴンの前後関係が判別困難であった．

CG

データが有する不透明度を用いたアルファブレンディングを行った．複雑な形状の半透明モデルの微細なメッシュや半透明ポリゴンが入り組む部分はシミュレーション再生像では確認が困難であったが，単純な形状のモデルでは，CG レンダリング画像と類似した CGH 再生像が得られることを確認した．
今後の課題として，半透明モデルのアルファブレンディングを適切に処理するために，ある視線に沿ったアルファブレンディングの回数とその影響について調べる必要がある．
6.

謝辞
本研究は，日本学術振興会科研費 18H03349 の助成を受けたものである．
参考文献[1] Y. Tsuchiyama, K. Matsushima: Full-color largescaled computer-generated holograms using RGB
color filters, Opt. Express 25, 2016-2030 (2017).
[2] K. Matsushima: Computer-generated holograms forthree-dimensional surface objects with shade andtexture, Appl. Opt. 44, 4607-4614(2005).
[3] K. Matsushima, H. Nishi, S. Nakahara: Simple
wave-field
renderingforphoto-realisticreconstruction in polygon-based high-definition
computer holography, J. Electron. Imaging 21,

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023002(2012).
[4] H. Nishi, K. Matsushima: Rendering of specular
curved objects in polygon-based computer
holography, Appl. Opt. 56, F37-F44 (2017).
[5] T. Ichikawa, K. Yamaguchi, and Y. Sakamoto:
Realistic expression for full-parallax computergenerated holograms with the ray-tracing method,Appl. Opt. 52, 201–209(2013).
[6] K. Wakunami and M. Yamaguchi: Calculation forcomputer generated hologram using ray-sampling
plane, Opt. Express 19, 9086-9101 (2011).
[7] K. Matsushima, M. Nakamura and S. Nakahara:
Silhouette method for hidden surface removal incomputer holography and its acceleration using theswitch-back technique, Opt. Express 22, 2445024465(2014).