機械学習によるブロック共重合体の物性推算
坂小下峯竜
拓一＊ 1
也＊ 1

Property Prediction of Block Copolymers by Machine Learning
Ryuichi SAKASHITA
Takuya KOMINE

The machine learning which estimates elastic modulus of block copolymers has been trained using calculated
values of dissipative particle dynamics (DPD) and finite element method (FEM) as training data set. The resultant
estimator predicts elastic modulus of block copolymers from their compositions and interaction parameters withhigh accuracy in short time.

限定的な情報しか得られない。

1．はじめに

しかしながら、必ずしもインフォマティクスの対象

機械学習を始めとしたインフォマティクスは近年著を実測値に限定する必要はない。高分子研究の現場にしい発展を見せ、画像認識・言語解析・ビッグデータおいては、分子動力学・自己無撞着場（SCF）法・有解析など多くの分野で盛んに応用されており、その重限要素法などによるシミュレーションが盛んに用いら要性は年々増してきている。化学分野においても薬れている。このような各種の高分子シミュレーショ

理活性探索などを中心にインフォマティクスが盛んにンは、均質で多数のデータを用意するうえでも有用で活用されるようになって久しい。しかしながら、インあり、インフォマティクスとのシナジーが期待される

フォマティクスを高分子等のソフトマテリアルの物性（Fig. １）。
「シミュレーション結果を予測する」こと

1）− 3）。これは、ソフトは一見して無意味に思えるが、高分子シミュレーショマテリアルが階層構造を持つために、低分子化合物にンの弱点である大きな計算負荷と、それに伴う大規模比べて特徴変数が多いことが原因であろう。高分子のスクリーニングの困難を解決することが期待される。

場合、このような変数として、一次構造では共重合組

今回我々は、高分子シミュレーションによる物性スク

成・分子量・立体規則性・分岐鎖・架橋状態、高次構リーニングの高速化の為に機械学習を適用することを造では結晶状態やパッキング、さらに配合処方として試みた。シミュレーション結果を教師データとして機可塑剤等の添加剤などが挙げられる。機械学習を行う

械学習を行うことで、類似した系について短時間・低ためには良質な（前提条件が揃い、偏りのない）多数負荷で物性推算が可能になると期待される。

推算に適用した例はまだ少ないのデータが必要であるが、これら膨大な変数を十分に網羅した実験データを集めるには多大な労力を必要とされる。ポリマーごとにガラス転移温度などの物性をまとめたデータベースは存在するが、同一の組成でも分子量や結晶状態、成形履歴等で物性は変化するので、＊1

ファンクショナルポリマー研究所

光学材料グループ

2．ブロック共重合体の弾性率推算［1］背景

ブロック共重合体のミクロ相分離構造はマクロな諸物性に大きな影響を与えるため実用上重要であり、相分離構造・及びその物性のシミュレーションは広範に
43

TOSOH Research & Technology Review Vol.62（2018）

実証実験

量産
経験的知識

学習
① 機械学習実験計画

ビッグデータ
学習

仮想実験（シミュレーション）
学習② 機械学習
理論的知識
本研究③ 機械学習①実証実験の機械学習：「匠の勘」の再現・実験工数削減②ビッグデータの機械学習：プロセス技術改良・顧客の傾向分析③仮想実験の機械学習：計算負荷削減・大規模計算スクリーニング

Fig.１

研究開発における機械学習の活用ポイント

研究されてきた 4）。SCF 法・全原子モデルや粗視化モ〜 30 の範囲でランダムに設定した。同種のモノマー

5）

デルに基づく分子動力学・散逸粒子動力学（DPD）同士の aii は 25 に固定した。aij は Flory − Huggins 理論などのシミュレーション手法は、ミクロ相分離構造にのχパラメータに（a）式で対応することが知られていついて重要な洞察を与える。しかし、計算負荷の観点る。

から大規模な系を網羅的にスクリーニングするには困

aij ＝ 25 ＋ 3.28χij

難があった。
［2］手法（a）（2）散逸粒子動力学（DPD）

散逸粒子動力学（DPD）によりブロック共重合体全境界に周期境界条件を設定した立方体中に密度＝の相分離構造を生成し、それらの弾性率を有限要素3 となるように分子鎖を配置し、平衡状態を得るまで法（FEM）により求めた。高分子シミュレーション

DPD 計算を実施した。計算ソルバーには OCTA シスには無償公開されている OCTA システム 6）を用いた。

テムに含まれる COGNAC ver. 9.0.3 を用いた。得られOCTA システムの入出力は Python インターフェース

た構造には、相溶・海島・シリンダ・ラメラ・ジャイで制御されるため、Python の豊富な機械学習ライブロイド等の多様な相構造がランダムに含まれているこラリと連携を取りやすい。検討は以下のようなスキーとを確認した。

ムで行った（Fig. ２）。

（3）有限要素法（FEM）（2）の計算結果から各モノマーの三次元濃度分布（1）一次構造の生成
多様な一次構造ライブラリを用意する為、仮想モノを取り出して入力とし、FEM 計算を実施した。変位

マー種 A，B，C からなる鎖長 N ＝ 100 の３元ブロッ

面を壁面境界・それ以外の面を周期境界と設定し、各ク共重合体を、ブロック数 1 〜 5 の範囲でランダムに方向について伸長・ずりを与えて応力を求めた。計生成させた。モノマー間相互作用パラメータ aij は 25

算ソルバーには OCTA システムに含まれる MUFFIN

ブロック共重合体
モノマー配列・相互作用パラメータ
高分子シミュレーション
散逸粒子動力学（DPD）
ミクロ相分離
構造学習

高速
低コスト
機械学習

有限要素法（FEM）
マクロ物性（弾性率など）

Fig.２

44

高分子シミュレーションと機械学習のスキーム

東ソー研究・技術報告第 62 巻（2018）を用意し、それぞれについて計算した（Fig. ４）。

version 5.0 E beta を用いた。
計算された応力より、応力弾性率テンソル（C）を（4）機械学習（サポートベクタ回帰）求めた（Fig. ３）。弾性率テンソルより、式（b）（c）を

計 280 個の（1）で生成したポリマー構造及び aij と、それぞれ用いて体積弾性率（K）・ずり弾性率（G）を（3）で求めた K・G との相関を、サポートベクタ回帰算出した。

（SVR）を用いて学習させた 7）。ポリマー構造と aij は1

K＝ ｛＋2（C23＋C31＋C12）
9（C11＋C22＋C33）

標準偏差で正規化した上で入力し、n ＝ 10 の交差検（b）

証 法（n − fold cross − validation estimate） に て 求 め た

1
G＝24
｛
｛C11＋C22＋C33）＋3（C44＋C55＋C66）

決定係数 R2 値を学習精度として評価した。［３］（4）（c）−（C23＋C31＋C12）｝以降の学習については SVR のハイパーパラメータ

モノマー種 A，B，C の弾性率として、全てがガラ（C, γ）を Grid Search で最適化した。計算には scikit

ス状態となっているものを想定した T1 条件と、A はlearn Ver.0.18.18）を用いた。

ガラスであるが B，C が溶融したと仮定した T2 条件［3］結果（1）シミュレーション結果
xxyyzzyzzxzyCijkl＝xxyyzzyzzx
C11 C12 C13 C14 C15対称 C22 C23 C24 C25対称 対称 C33 C34 C35対称 対称 対称 C44 C45対称 対称 対称 対称 C55対称 対称 対称 対称 対称

FEM で計算した K と G は、モノマー数（組成）か

xyC16C26C36C46C56C66

ら加成則で計算した値より低下し、大きな相分離ドメインを持つものほど弾性率が低下する傾向にあった（Fig. ５）
。これは大きな相分離ドメインを持つと柔らかいドメインが大きく歪むことにより応力が緩和され、マクロな弾性率が低くなるためである。また、溶弾性率テンソル

Fig.３

融ドメインを含む T2 条件の方が、相分離による軟化

低温条件下（T1）

高温条件下（T2）

C（ガラス）C（溶融）A（ガラス）A（ガラス）

加熱

B（ガラス）

モノマー種
AB
C

B（溶融）

T1条件
（ν）
状態 ヤング率（E） ポアソン比
25.00.35
ガラス
5.00.40ガラス
1.00.45
ガラス

Fig.４

モノマー種
ABC

T2条件
状態 ヤング率（E） ポアソン比（ν）
ガラス
25.00.35
溶融0.10.49
溶融0.10.49

仮想モノマーの弾性率仮定値

3010925872015GK

65410352T1

T1

1T20T2005101520K（mixing）

Fig.５25300246G（mixing）

810

FEM 計算値（縦軸）とモノマー数からの加成則値（横軸）45

TOSOH Research & Technology Review Vol.62（2018）

雑な非線形関係が予想される場合に適している。の寄与が大きい。
このように、ミクロ相分離構造を持つ材料のマクロ入力データとしては、ブロック共重合体のモノマーな弾性率は、相分離ドメインの大きさや形状、ドメイ配列と相互作用パラメータ（aij 値）を入力した。モノンの弾性率に強く依存するため、モノマーの体積分率マー配列については、どのような形式で表現するかがから単純な線形回帰で求めることができない。

課題となる。そこで Table １の３方式を試験したとこ（2）説明変数の最適化

ろ、Fig. ７の学習曲線を得た。学習曲線は教師データ

機械学習において、入力データとそのフォーマッを増やした時の学習精度の変化をグラフ化したものでト、アルゴリズムの選定は結果に大きな影響を与えるある。序数としてのモノマー種とブロック長を組み合（Fig. ６）。今回、アルゴリズムとしてサポートベクトわせたシーケンス形式（Table １①）や、単純に序数

ル回帰（SVR）を選定した。SVR はカーネル法を用い化したモノマー種を 100 個並べた序数形式（Table １たノンパラメトリックな非線形回帰アルゴリズムであ②）は人間の感覚的には一見して理解しやすいが、R2り、関数やパラメータをあらかじめ指定することなく< 0.6 であり、よい学習結果を与えなかった。対して、複雑な相関関係を学習できるため、相分離のように複各モノマーの有無を二進数で表し、全 100 モノマーを入力データ①モノマー配列：

ブロック共重合体1次構造
モノマー配列・aij

A A A A B B B ・・・ C C C② aij：AB・BC・AC間の3種①・②ともに正規化して入力
機械学習（サポートベクトル回帰）

アルゴリズムサポートベクトル回帰（SVR）
・カーネル法を用いた非線形回帰
・ノンパラメトリックモデル

教師データ：DPD＋FEMで計算した値
280点

マクロ物性（弾性率K・G）

Fig. ６

Table１

機械学習スキーム

モノマー配列のベクトル設計① sequence format・monomer type(A＝1，B＝2，C＝3)・number of monomer×5
block1：10 dimensions

block2

block3block4

mumber ofmonomer

mumber ofmonomer

mumber ofmonomer

mumber ofmonomer

mumber oftypemonomertype

monomertype

monomertype

monomertype

monomer

A50C50150

350

000000

B1A49C50

2

1149

3

59

0

000

② ordinary format
・monomer type(A＝1，B＝2，C＝3)×100
monomermonomer

12A50C50

11B1A49C50

2

1：100 dimensions

monomermonomer

49

50

…

13…

3…

13…

3…

…

monomer100③ binary format
・binary monomer types×100：300 dimensions

monomer1

46

block5monomer…

monomer49

monomer50…

monomer100

ABCA

monomer2
BC…

AB

CA

B

C…

AB

CA50C50

100

100…

10000

1…

001

B1A49C50

0

10

100…

10000

1…

001

東ソー研究・技術報告第 62 巻（2018）

1.0

sequence(training)sequence(validation)
ordinary(training)ordinary(validation)
binary(training)binary(validation)

0.8

R2

0.6

0.4

0.2

0.0

50

100
150
200
number of training samples

Fig.７250

入力ベクトルごとの学習曲線（K，T1 条件）300 要素のベクトルで表した場合（Table １③）、R2 > 0.9

この系の場合、直鎖ポリマーに前後が存在しないた
め、逆シーケンス（例：A50B50 ⇔ B50A50）は同一と極めて効果的な学習がなされた。
これは、類似した配列が類似したベクトルで表現さのポリマーであり、したがって等しい物性を与える。

れる場合、学習効率が向上することを示している。例

逆シーケンスの組成を追加することにより、実質的にえば、A50C50 と B1A49C50 のポリマーはモノマーがデータ数を 2 倍に増やすのと同様の効果を得ることが1 つ交換したのみであり、ほぼ同様の物性を示すのができた（Fig. ８）。

自然である。これらをシーケンス形式（Table １①）（4）各説明変数の感度の検証で表現した場合、全く異なるベクトルになるのに対し、マクロな弾性率は、各モノマーの数（＝体積分率）二進数形式（Table １③）ならばモノマー１の行が変と相分離構造（モノマー配列・χパラメータ）によっわるのみでほとんど同一に近いベクトルとなる。て決定されると考えられる。それぞれがどの程度学習（3）系の対称性の利用精度に寄与しているかを調べる為に、情報を意図的に教師データの数には限りがあるが、対象とする系に欠損させて学習を行った（Table ２）。

対称性が存在する場合、対称性を取り入れることで見T1 条件において、モノマー数のみを入力した場合かけ上のデータ数を増やし、学習効率を向上させるこの結果は R2 ＝ 0.943 であり、これが体積分率のみかとができる。

ら推測できる上限であると思われる。これに対し、モ

1.00.8R20.60.4

without reverse sequence(training)
without reverse sequence(validation)with reverse sequence(training)with reverse sequence(validation)

0.20.0Fig.８

100

200300
number of training samples

400500

逆シーケンスの追加による学習曲線の延長（K，T1 条件）

47

TOSOH Research & Technology Review Vol.62（2018）

Table２

各説明変数の感度の検証（K，T1，T2 条件）

T1 条件

T2 条件
モノマー配列 モノマー数のみ

モノマー配列 モノマー数のみ

aij ありR2＝0.989

R2＝0.951

aij ありR2＝0.978R2＝0.857

aij なしR2＝0.982

R2＝0.943

aij なしR2＝0.964

R2＝0.839

ノマー配列を入力すると R2 ＝ 0.982 に上昇し、さらン（DPD − FEM）に対して SVR による推算は極めてにχパラメータに対応する aij を加えると 0.989 まで精高速であった（Table ３）。これにより、1000 組成の度が向上した。以上より、機械学習は一次構造に由来網羅的推算も 1 秒以下で実行できた（Fig. ９）。1000する相分離構造の差を学習していることがわかる。興

組成をスクリーニングすることにより、この系におい味深いことに、モノマー配列を与えずとも、aij を加えて設計可能な弾性率の領域がほぼ露わとなったのが見るのみでも精度の向上が見られた。これは、aij が相分てとれる。また、T1・T2 それぞれの条件で任意の弾性離構造と組成に相関するためと考えられる。

率を満たす組成を逆算することもできる。

また、ガラス・溶融混合系である T2 条件では、モノマー配列・aij の精度向上効果はより大きく表れた。
これは、両ドメインの弾性率が極端に違う系において3．まとめは、弾性率に相分離構造の影響がより顕著に現れるからであると思われる。

ブロック共重合体の弾性率を OCTA の散逸粒子動力学（DPD）と有限要素法（FEM）により計算し、以上より、ミクロ相分離構造の弾性率はモノマーのそれを教師データとして機械学習を検討した。得られ体積分率に最も影響されるが、相分離状態の影響も受た推定器はブロック共重合体組成から弾性率を高精度けること、後者にはχパラメータより一次構造が強くかつ短時間で推算することができた。

影響していることがわかる。このように、マクロ物性

高分子シミュレーションの結果を教師データとしたに材料組成のどの変数が物性に対してどの程度の決定

機械学習は、類似した系を大量に対象とする必要があ力を持っているのか検証することができた。

る場合、短時間・低負荷でのスクリーニングを可能と（5）ランダム生成組成の推算と実行速度得られた SVR を用いて新たに 400 点のランダム組

Table３2

各工程の実行時間成を予測し、DPD − FEM の検算結果と比較し、R ＝工程計算時間0.989（K, T1 条件）と、新規データも学習時と同等のDPD
FEM
SVR

7.83 時間／ 1 組成 （4 コア）
140 秒 ／ 1 組成 （1 コア）
0.36 秒 ／ 100 組成（1 コア）

精度で予測できることを確認した。
また、実行速度を比較したところ、シミュレーショ
30

random data
MD25

K at T22015105005Fig.９481015
K at T1

2025

機械学習による網羅的スクリーニング結果

30東ソー研究・技術報告第 62 巻（2018）する。本研究はシンプルで小規模な粗視化モデルであるが、今後の展開として、全原子シミュレーションへの適用や、弾性率以外の物性推算への応用等が想定される。高分子シミュレータと機械学習のシナジーによる計算科学の更なる発展が期待される。

4．謝辞

本研究は（公社）新化学技術推進協会の高分子シミュレーション技術セミナーにおいて行われました。以下のメンバーの皆様に感謝いたします。
滝本 淳一（山形大院・有機）・青柳 岳司（産総研）
・諸星 圭（トヨタ自動車）
・島 広志（ブリヂストン）・
岩方 裕一（リンテック）・永井 良典（日立化成）
・岩間 立洋（旭化成）
・槻尾 大輔（カネカ）・阿部 敬太（3M Japan）
・堀江 一司（日本触媒）
・清水 陽平（ジェイテクト）（順不同・敬称略）。

参考文献［1］I-S. Han, C. Han, C-B. Chung, J. Appl. Polym. Sci .
95, 967（2005）［2］A.V. Gubskaya et al., Polymer , 48, 5788（2007）［3］T. Matsumoto, K. Tanabe, JCPE journal , 12, 49（2000）［4］T. Aoyagi, T. Honda, and M. Doi, J. Chem. Phys .
118, 8153（2002）［5］R. D. Groot, P. B. Warren, J. Chem. Phys . 107, 4423
（1997）［6］http://octa.jp/jp/［7］A. J. Smola, B. Schölkopf, Stat. and Compt . 14, 199（1998）［8］http://scikit-learn.org/49