ストレンジネス核物理 2010

Dec. 4, 2010

ストレンジネス核物理 20102010 年 12 月 2 日 〜 4 日

9
中性子過剰ハイパー核 Λ He の構造
梅谷 篤史（理研仁科センター）
明 孝之（大阪工業大学）
肥山 詠美子（理研仁科センター）

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Dec. 4, 2010

ハイパー核物理の目的
バリオン間相互作用の統一的理解
940
n (udd)1197
Σ− (dds)938
p (uud)

I=1/2, S=01193
Σ0 (uds)1189
Σ+ (uus) I=1, S=−1

Λ (uds)1116

I=0, S=−1

Ξ− (dss)1322

Ξ0 (uss)1315

I=1/2, S=−21

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ハイパー核物理の目的
バリオン間相互作用の統一的理解
940
938
S = −1 セクター（ΛNn 相互作用
ΣN 相互作用, ΛN-ΣN結合相互作用）(udd)
p ,(uud)
I=1/2,S=01197
Σ− (dds)1193
Σ0 (uds)1189
Σ+ (uus) I=1, S=−1

Λ (uds)1116

I=0, S=−1

Ξ− (dss)1322

Ξ0 (uss)1315

I=1/2, S=−21

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Dec. 4, 2010

ハイパー核物理の目的
バリオン間相互作用の統一的理解
940
938
S = −1 セクター（ΛNn 相互作用
ΣN 相互作用, ΛN-ΣN
結合相互作用）(udd)
p ,(uud)
I=1/2,
S=011971193
1189−0Σ (dds)HypernuclearΣ (uds) γ-ray
Σ+ (uus)
S=−11998
有効 ΛN 相互作用
dataI=1,sinceeﬀ
Λ (uds)VΛN= V0 +Vσσ σN ·σΛ +VSLSℓΛN ·(sΛ + sN )+VI=0,ℓΛN ·(sΛ − sN )+VTensor S12
ALSS=−11116• Millener (p-shell model) Nucl. Phys. A 804, 84 (2008).
Ξ− (dss)• Hiyama (Few-body)1322

I=1/2, S=−2Ξ0 (uss)
Prog. Part. Nucl.
Phys. 63, 339 (2009).
1315

1

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ハイパー核物理の目的
バリオン間相互作用の統一的理解
940
938
S = −1 セクター（ΛNn 相互作用
ΣN 相互作用, ΛN-ΣN結合相互作用）(udd)
p ,(uud)
I=1/2,
S=011971193
1189−0Σ (dds)HypernuclearΣ (uds) γ-ray
Σ+ (uus)
S=−11998
有効 ΛN 相互作用
dataI=1,
sinceeﬀ
Λ (uds)VΛN= V0 +Vσσ σN ·σΛ +VSLSℓΛN ·(sΛ + sN )+VI=0,ℓΛN ·(sΛ − sN )+VTensor S12
ALSS=−11116• Millener (p-shell model) Nucl. Phys. A 804, 84 (2008).
Ξ− (dss)• Hiyama (Few-body)1322

I=1/2, S=−2Ξ0 (uss)
Prog. Part. Nucl.
Phys. 63, 339 (2009).
1315

残された課題の 1 つ → ΛN-ΣN 結合相互作用1

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ΛN-ΣN 結合相互作用
ΛN-ΣN 結合 =⇒ 中性子星の研究に大きく寄与
Λ

N

Σ

N

Λ

N

Λ

=⇒

N

ΣEffectiveNΛNEﬀective 2-body ΛN interaction
NΛ

N=⇒

Σ
N

Λ

NN

Λ

NEffectiveΣNΛNEﬀective 3-body ΛNN interaction(Fujita-Miyazawa type)ΛN-ΣN 結合の強さ → まだよくわかっていない2

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ΛN-ΣN 結合の先行研究
s 殻ハイパー核• Y. Akaishi et al., Phys. Rev. Lett. 84, 3539 (2000).
• E. Hiyama et al., Phys. Rev. C 65, 011341(R) (2001).
• A. Nogga et al., Phys. Rev. Lett. 88, 172501 (2002).
• H. Nemura et al., Phys. Rev. Lett. 89, 142504 (2002).
p 殻ハイパー核（殻模型計算）• D. Halderson, Phys. Rev. C 77, 034304 (2008).
• A. Umeya, T. Harada, Phys. Rev. C 79, 024315 (2009).

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中性子過剰核における ΛN-ΣN 結合
中性子過剰核は ΛN-ΣN 結合を調べるのに適しているΣ ハイペロン: アイソスピン I = 1
中性子過剰核: 大きなアイソスピン⇒ 大きな Σ 混合

4

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中性子過剰核における ΛN-ΣN 結合
中性子過剰核は ΛN-ΣN 結合を調べるのに適しているΣ ハイペロン: アイソスピン I = 1
中性子過剰核: 大きなアイソスピン⇒ 大きな Σ 混合

中性子過剰ハイパー核の生成実験• J-PARC E10 (spokes person: A. Sakaguchi)
9→ Λ6 HnΛ Hen n Λnp Λpnp nn 8n n 5Hn
He• JLab Hall C E01-011 (spokes person: S.N. Nakamura)→ Λ7 Hen p Λnp nn 6He4

ストレンジネス核物理 2010

Dec. 4, 2010

この研究でやりたいこと （この数年で目指すこと）
中性子過剰ハイパー核に対する ΛN-ΣN 結合をあらわに入れた 計算
現実的相互作用を用いた

ab initio な対象とする核: Λ He isotope ⇒Λ Li isotope⇒

Λ Be isotope⇒ ···方法: Tensor-Optimized Shell Model (TOSM)

T. Myo et al., Prog. Theor. Phys. 117, 257 (2007).
Gaussian Expansion Method (GEM)
E. Hiyama et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 51, 223 (2003).
in collaboration with Myo and Hiyama

5ストレンジネス核物理 2010

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この研究でやりたいこと （この数年で目指すこと）
中性子過剰ハイパー核に対する ΛN-ΣN 結合をあらわに入れた 計算
現実的相互作用を用いた

ab initio な対象とする核: Λ He isotope ⇒Λ Li isotope⇒

Λ Be isotope⇒ ···質量数を変えて(A = 3 〜 10)⇐=
方法: Tensor-Optimized Shell Model (TOSM)
系統的に調べる
T. Myo et al., Prog. Theor. Phys. 117, 257 (2007).のに適する

Gaussian Expansion Method (GEM)
E. Hiyama et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 51, 223 (2003).
in collaboration with Myo and Hiyama

5ストレンジネス核物理 2010Dec. 4, 2010

なぜ TOSM か （TOSM の説明はあとで）行いたいこと : 中性子過剰ハイパー核の構造計算を通じて
ΛN-ΣN 結合相互作用を明らかにする
質量数を変えながら調べる
現実的相互作用を用いた ab initio 計算
質量数を変える・ p 殻領域を扱う → 現状では厳しい
クラスター模型α を固めて行う ← Σ ハイペロンは α を壊す
殻模型
模型空間の制約 ← 模型空間内で記述できない Σ の効果は？

⇓Accuracy が犠牲になるが, TOSM を用いるのが現状では妥当

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Dec. 4, 2010

今回の発表

He 同位体に着目

7

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今回の発表

He 同位体に着目
94
5
7He,He,He,ΛΛΛΛ He のエネルギー準位の計算
7
Λ Hen p Λnp nn 6He

JLab Hall C E01-011(spokes person: S.N. Nakamura)9Λ Hennp Λnp nn 8n
He

J-PARC E10(spokes person: A. Sakaguchi)

7

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今回の発表

He 同位体に着目
94
5
7He,He,He,ΛΛΛΛ He のエネルギー準位の計算
7
Λ He

9
Λ Hen p Λnp nn 6
He

JLab Hall C E01-011(spokes person: S.N. Nakamura)nnp Λnp nn 8n
He

J-PARC E10(spokes person: A. Sakaguchi)• TOSM と同じ方法（同じ配位の取り方）• Λ ハイペロンのみ（Σ をあらわに入れない）• 中心力のみ（テンソル力を入れない）
近い将来ちゃんと ΛN-ΣN 結合相互作用を入れた計算を行う

7

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用いた相互作用

NN 相互作用: Minnesota potential
D.R. Thompson et al., Nucl. Phys. A 286, 53 (1977).
ΛN 相互作用: Minnesota potential と同じ式の形で与えられたもの
H. Nemura et al., Prog. Theor. Phys. 103, 929 (2000).
{}{11σVC = VR + (1 + P ) Vt + (1 − Pσ ) V s
22
VR = V0R exp(−ρR r2 ), Vt = −V0t exp(−ρt r2 ),}11u + (2 − u) Pr
22V s = −V0s exp(−ρ s r2 )• テンソル力 → あらわには入っていない• ΛN-ΣN 結合 → あらわには入っていない → ΛN 側に繰り込んである

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用いた相互作用
中心力のみ, 2 H 〜 4 He のエネルギーを再現

NN 相互作用: Minnesota potential
D.R. Thompson et al., Nucl. Phys. A 286, 53 (1977).
ΛN 相互作用: Minnesota potential と同じ式の形で与えられたもの
H. Nemura et al., Prog. Theor. Phys. 103, 929 (2000).
{}{11σVC = VR + (1 + P ) Vt + (1 − Pσ ) V s
22VR = V0R exp(−ρR r2 ), Vt = −V0t exp(−ρt r2 ),}11u + (2 − u) Pr
22V s = −V0s exp(−ρ s r2 )• テンソル力 → あらわには入っていない• ΛN-ΣN 結合 → あらわには入っていない → ΛN 側に繰り込んである

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Tensor-Optimized Shell Model (TOSM)
T. Myo et al., Prog. Theor. Phys. 117, 257 (2007).
4He の場合nlj

nlj

particlestatesGaussian
expansion0s0shole statesharmonic
oscillator
basis

hole state からの 2 核子励起で記述される高運動量の成分を取り入れる• 模型空間 → l をどのくらいの大きさまでとるか• particle states の記述 → Gaussian を何本くらいとるか

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Tensor-Optimized Shell Model (TOSM) の計算例 (4 He; 0+ )10

ストレンジネス核物理 2010Dec. 4, 2010

Tensor-Optimized Shell Model (TOSM) の計算例 (4 He; 0+ )TOSM with AV8’ T. Myo et al., Prog. Theor. Phys. 121, 511 (2009).
−22.3 MeV
Benchmark test calculation Phys. Rev. C 64, 044001 (2001).
−25.9 MeV
Minnesota potential の場合は 200 keV くらい less bound10

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Tensor-Optimized Shell Model (TOSM) の計算例 (4 He; 0+ )TOSM with AV8’ T. Myo et al., Prog. Theor. Phys. 121, 511 (2009).
−22.3 MeV
Benchmark test calculation Phys. Rev. C 64, 044001 (2001).
−25.9 MeV
Minnesota potential の場合は 200 keV くらい less bound

中性子過剰ハイパー核に適用できるよう拡張（ p 殻, ハイペロンの自由度）

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He 同位体ラムダハイパー核への適用• l = 8 まで, Gaussian の数は軌道ごとに 6 本• 相互作用は中心力のみ• Σ ハイペロンの自由度なし
どの程度の accuracy かを Λ4 H, Λ5 He でチェック+BΛ (Λ4 H; 0+ )BΛ (Λ4 H∗ ; 1+ )BΛ (Λ5 He; 12 )

1.66
2.24

0.22
1.10

3.98
4.98

2.04

1.00

3.12

This Work
Stochastic Variational
Method(a)Expt.(b)(a) H. Nemura et al., Prog. Theor. Phys. 103, 929 (2000).
(b) M. Jurič et al., Nucl. Phys. B 52, 1 (1973),
M. Bedjidian et al., Phys. Lett. B 83, 252 (1979).

(MeV)

500 keV 〜 1 MeV くらいの不定性

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He 同位体ラムダハイパー核への適用• l = 8 まで, Gaussian の数は軌道ごとに 6 本• 相互作用は中心力のみ• Σ ハイペロンの自由度なし
どの程度の accuracy かを Λ4 H, Λ5 He でチェック+BΛ (Λ4 H; 0+ )BΛ (Λ4 H∗ ; 1+ )BΛ (Λ5 He; 12 )

1.66
2.24

0.22
1.10

3.98
4.98

2.04

1.00

3.12

This Work

Stochastic Variational
4 Method
4 (a)HとHe に対して, 今回の計算ではまったく同じエネルギーを与えるΛ
Λ(b)

Expt.

(a) H. Nemura et al., Prog. Theor. Phys. 103, 929 (2000).
(b) M. Jurič et al., Nucl. Phys. B 52, 1 (1973),
M. Bedjidian et al., Phys. Lett. B 83, 252 (1979).

(MeV)

500 keV 〜 1 MeV くらいの不定性

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収束性のチェック
5+He(1/2) を例に lmax （模型空間）の大きさに対してΛ5
ΛHe

Energy (MeV)−25−30

−350

123

lmax

4567812

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相互作用のパラメタの調整

NN 相互作用• Minnesata potential には odd channel の強さに関してパラメタがある• Λ7 He に対しては 6 He の束縛エネルギーを再現するようにパラメタを調整• Λ9 He に対しては 8 He の束縛エネルギーを再現するようにパラメタを調整
ΛN 相互作用• Jlab E01-011 で得られている Λ7 He の BΛ を再現するように相互作用の強さを調整

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7He のエネルギー準位の計算結果
ΛE (MeV)l = 8 まで, Gaussian の数は軌道ごとに 6 本

1.0
0.0
−1.0
−2.0
−3.0
−4.0
−5.0
−6.0
−7.0

2

0.44 (Expt. +0.82)

0+−0.85 (Expt. −0.97)+

BΛ=5.67−5.13 5/2+2+0.82

0+

−1.02

BΛ=5.363/2+−5.63 +
1/2
6−6.52

7HeΛHeThis Work6α+n+n+Λ

−4.65 5/2++−4.73 3/2−6.391/2+7
ΛHe
E. Hiyama et al., PRC80, 054321 (2009).

HeExpt.: BΛ = 5.7 ± 0.2 ± 0.2 MeV (Preliminary, Jlab E01-011)

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9He のエネルギー準位の計算結果
Λl = 8 まで, Gaussian の数は軌道ごとに 6 本

E (MeV)

4.0
2.00.0
−2.0
−4.0
−6.0
−8.0
−10.0
−12.0
−14.0

3.48 (Expt. +0.46)

2+

α+n+n+n+n+Λ
0+−3.47 (Expt. −3.11)−4.87 5/2++−5.11 3/2
BΛ=9.218−12.68 1/2+9He
ΛHeThis WorkFirst
Calculation
9of ΛHe!!

500 keV 〜 1 MeV くらいの不定性

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まとめ

He 同位体のエネルギー準位を系統的に計算した(Λ4 He, Λ5 He, Λ7 He, Λ9 He)
とくに Λ9 He に関して実験に先駆けて prediction を行った
ただし, 中心力のみの有効相互作用を用い,Σ ハイペロンの自由度はあらわには入っていない
今後
中性子過剰ハイパー核に対するテンソル力および ΛN-ΣN 結合の入った現実的相互作用を用いた ab initio 計算• 方法 : Tensor-Optimized Shell Model (TOSM)• 原子核 : Λ4 He Λ5 He Λ6 He Λ7 He Λ8 He Λ9 He• 相互作用 : AV8’ (for NN), Nijmegen (for YN)

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BackupDec. 4, 2010ストレンジネス核物理 2010

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相互作用ポテンシャル{}{1201008060
40200−20−40−60

NN potential
Singlet-Even
Triplet-EvenSinglet-Odd
Triplet-Odd

V(r) (MeV)

V(r) (MeV)

11σVC = VR + (1 + P ) Vt + (1 − Pσ ) V s
22VR = V0R exp(−ρR r2 ), Vt = −V0t exp(−ρt r2 ),u = 0.95

012r (fm)34

1201008060
40200−20−40−60}

11u + (2 − u) Pr
22V s = −V0s exp(−ρ s r2 )
ΛN potential
Singlet-Even
Triplet-EvenSinglet-Odd
Triplet-Odd
u = 1.501

2
r (fm)

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