SIPMI プロジェクトにおける特性空間分析システムの開発
井 上 純 哉岡 田 真 人 長 尾 大 道
横 田 秀 夫
 足 立 吉 隆

選択を可能にするスパースモデリングの二つのデータ科学的

.

は じ

め

に

手法に着目し，そのモジュール化と具体的な材料問題への適用を試みた．

2014 年度にスタートした第 1 期 SIP 「革新的構造材料」

では，統合型の材料開発システムの礎として，材料開発の基




データ同化

本要素であるプロセス・組織・特性・性能の連関を計算機上

データ同化は，気象学や海洋学の分野において盛んに研究でシームレスに実現し，材料の組織や性能の予測を可能にすされてきた手法である(1)(2)．これら分野では，物理法則など

る「マテリアルズインテグレーション(以後，MI と記す)」に基づいて時空間モデルを構成し，大規模な数値解析を行なの構築が目指された．本稿の主題である「特性空間分析シス

うことにより，実際の気象変動をすることが可能であるよう

テム」は，データ科学的手法の適用により，実験や数値計算に思われる．しかしながら，この様な予測では，システムがに基づくデータベースを用いて物理モデルや現象論モデルの持つ非線形性が原因となり，初期条件や境界条件に加えモデ

モデルパラメータを最適化し，MI 統合システムに導入されルに含まれるパラメータの与え方により，予測結果が現実のた組織予測や性能予測といった各種モジュールの飛躍的な高現象より大きく乖離した著しく不適切な結果となることが問精度化をサポートするためのシステムとして構想された．し題となる．そのため，数値解析における初期条件，境界条件

かし，本プロジェクトでは単なる予測の高精度化だけにとどならびにモデルパラメータを，実際の観測に基づいた適切なまらず，第 2 期 SIP の主題となる「逆問題」の効率的な解ものに設定することで，実現象をより正確に再現した数値解

析も視野に入れ，現象を説明する有効な説明変数や物理モデ

析を可能にする手法が不可欠となっていた．それを可能にしル・現象論モデルの自動選択や，大規模な 3 次元材料組織たのがデータ同化である．構造材料を対象とした場合，予測データの効率的な管理手法や，3 次元組織情報の有効な活用の難しさは気象学や海洋学と同様に，構造材料が持つマルチ手法に関する研究開発も行った．

スケールな不均一性や物理モデルの不完全性に起因する．デ

この様な特性空間分析システムは，大きく分け「データ駆ータ同化ではこの様な不均一性や不完全性を踏まえた予測が動型予測システム」と「 3D / 4D 分析システム」の 2 つのシ可能になるだけでなく，その結果生じる数値解析結果の不確ステムから構成される．以下ではそれぞれのシステムの内容

実性も定量的に評価できること(Uncertainty Quantification,

を実際の適用事例を踏まえて簡単に紹介する．

UQ(3) )も，所謂一般的な機械学習ではなくデータ同化を用いることの最大のメリットと言える．データ同化を実現する

.

データ駆動型予測システム

手法には，時間を順方向に辿る逐次データ同化手法と，逆方向に辿る 4 次元変分法がある．

データ駆動型予測システムでは，個々のモジュールの高精度化に不可欠となるデータ同化手法と，説明変数やモデルの

逐次データ同化手法

逐次データ同化手法は，対象とする物理現象をモデル化し東京大学先端科学技術研究センター准教授(〒1538904 東京都目黒区駒場 461)
東京大学新領域創成科学研究科教授
東京大学地震研究所准教授
理化学研究所光量子工学研究センターチームリーダー名古屋大学工学部教授
Development of DataDriven System in Materials Integration; Junya Inoue, Masato Okada, Hiromichi Nagao, Hideo
Yokotaand Yoshitaka Adachi(Research Center for Advanced Science and Technology, The University of Tokyo, Tokyo.
Graduate School of Frontier Science, The University of Tokyo, Kashiwa. Earthquake Research Institute, The University ofTokyo, Tokyo. Image Processing Research Team, RIKEN Center for Advanced Photonicsw, Wako. School of Engineering, Nagoya University, Nagoya)
Keywords: materials integration, structural materials, integrated computational materials engineering, sparse modelling, data assimilation,
database
2019年 6 月17日受理[doi:10.2320/materia.58.503]

ま て り あ 第58巻 第 9 号(2019)
Materia Japanた数値シミュレーションモデルが既に手元にある場合に非常更に観測ノイズが正規分布で与えられると仮定することで線に有効な手段となる．逐次データ同化手法の概略を，代表的形化されたベイズの定理を用いて，一期先予測 x(t|i)t－1 を次式

な 手 法 で あ る ア ン サ ン ブ ル カ ル マ ン フ ィ ル タ ( Ensemble

で更新し，時刻 t の予測 x(t|i)t を得ている

Kalman Filter, EnKF(4))を用いて説明する．EnKF はモデルx(t|i)t ＝x(t|i)t－1＋KÂ t(yt＋wâ (t i)－Ht x(t|i)t－1)

が非線形であっても適用できる上，並列化を含めた実装が比

ここで，各項は全て単純な一次方程式で与えられる．MI 統

較的容易であるため，気象・海洋に限らず様々な分野で広く合システムではこの様な EnKF をモジュールとして導入し用いられている手法である．

ており，任意の数値シミュレーションモデルに対し逐次デー

逐次データ同化では，まず現象を説明する時間発展方程式

タ同化を適用することが可能になっている．

(システムモデル)が離散的に以下の形式で与えられるとす 次元変分法(アジョイント法)る

4 次元変分法(5) は EnKF とは異なり，既存の数値シミュ
xt＋1＝f(xt, vt)

レーションモデルをそのまま用いることはできない．しかここで xt は状態ベクトルと呼ばれ，システムモデルを記述

し，少ない計算資源で効率的にデータ同化できるため，よりするために必要な内部変数であり，例えば変位や圧力・温度

大規模なシミュレーションモデルに適用できるという特徴がなどの状態量やモデルパラメータに対応する．また，vt はシある．

ステムモデルが現象を完全には表現できないことによる誤差である．また，一般に観測においては全ての状態ベクトル xt

4 次元変分法では，まずシステムモデルが次式の時間発展方程式で与えられるとする

を完全に計測することは不可能であることから，観測値 yt&x－F(x)＝0,&tは状態ベクトル xt を入力とした観測演算子 h(xt)と観測ノイ
ズ wt により次式で与えられるとする

x(0)＝x0

また，逐次データ同化手法と同様に観測演算子 h ( x )を通し

yt＝h(xt)＋wtて観測値 y ( t )が得られるものとする．解くべき問題は，全

この様に考えると，例えば時刻 t－1 までの全ての観測 y1:t－1ての観測値 y ( t )を説明する最も尤もらしい状態ベクトル

を用いて時刻 t － 1 の状態ベクトル xt－1 の事前分布 P ( xt－1 |x ( t )の推定である．つまり，評価関数 J を次式で定義する

y1:t－1)が既に推定されていれば，時刻 t の状態ベクトル xt のとT

確率密度関数 P ( xt | y1:t－1 )はシステムモデルを用いて予測可fJ＝能である．これを一期先予測と呼ぶ．この一期先予測を時刻(x, y)dt0t に得られる観測 yt と観測演算子 h ( xt )を用いて，次式で与システムモデルを拘束条件として得られる次式のラグランジ

えられるベイズの定理により更新することで，時刻 t までのュ関数の最適化問題を解くこととなる
T

全ての観測 y1:t を用いて推定される状態ベクトル xt の事後分

T

f

＝

布 P(xt|y1:t)が得られる

f(0

P(xt|y1:t)＝P(yt|xt)P(xt|y1:t－1)
P ( yt)以上を繰り返すことで，過去に観察された全ての観測値 y1:tを有効に活用し，時刻 t の状態ベクトル xt の分布を得ようとするのが逐次データ同化手法である．
EnKF では状態ベクトル xt の確率密度関数 P ( xt | y1:t )を，

離散的な状態ベクトル x(t|i)t の集合として次式の様にアンサン
ブル近似する1N∑i＝1 d(xt－x(t|i)t )N

これにより，時刻 t での離散的な一期先予測 x(t|i)t－1 は個々の

0

)

&x
－F(x) dt&t

ここで† はの転置を表す(以下でも同様)．最適解はの第一変分 d がゼロとなる点として得られる
T

f
f(
f(
f(

T

f(
)
)

(:x )†dxdt＋

d ＝

0

T

l†

＋

0

T

dl†

＝

0

P(xt|y1:t)＝l†(x, y)dt＋

dl†

0

&dx
－(:xF)dx dt&t&x－F(x) dt＋l†(T)dx(T)－l†(0)dx(0)&tT(:x )†－l†(:xF)－

＋

)

&x
－F(x) dt
&t

0

)

&l†
dxdt
&t

ここで，最適解周辺では任意の dl，dx に対して d ＝0 とな

i)
状態ベクトル x(t－1|t－1 を既存の数値シミュレーションモデル

る必要があるため，最終的には最適解は以下の条件を満たすに適用することで次式の様に簡単に求まる

x(t)，l(t)となることが分かる

i)
x(t|i)t－1＝f(x(t－1|t－1, vt－1)

その結果，一期先予測 xt の確率分布 P ( xt | y1:t－1 )は，以下のように近似的に推定できるのである
P(xt|y1:t－1)

1 N∑ d(xt－x(t|i)t－1)
N i＝ 1&x－F(x)＝0&t:x (x, y)－(:xF(x))†l－

&l
＝0
&t

l(0)＝l(T)＝0

EnKF では更に観測演算子が次式の様な線形方程式で与えら最初の式は x(t)の時間発展方程式である．2 番目の式は l(t)れるとしの時間発展方程式であり，アジョイント方程式と呼ばれる．
yt＝Ht xt＋wt

3 番目は l(t)の初期条件と終端条件である．これらを同時に

ミ ニ 特 集満たす x(t)と l(t)の探索方法として，4 次元変分法では勾配

では，逆に実験データを用いてひずみエネルギーをその時間法を用いる．x(t)の時間発展方程式，アジョイント方程式，

推移を含めて推定できないかという観点で解析を行った．

更には終端条件 l ( T)＝ 0 が常に成り立つとすると，第一変
分 d は次式の様に変形できる

図に EnKF を用いて推定された結晶方位毎の体積率とひずみエネルギーの推移を示す．この解析では，観測値としd ＝dJ＝(:x0 J)†dx0＝l†(0)dx0て結晶方位毎の体積率の変化を用いている．この様な解析か

つまり， l ( T )＝ 0 を終端条件としてアジョイント方程式を

ら，例えば S 方位バンド内には Brass 方位バンド内よりも時間方向に逆に積分することで得られる l ( 0)は，初期条件

大きなひずみエネルギーが蓄えられていることや，S バンド

x0 に対する評価関数の勾配 :x0 J ( x, y )に対応することが分か内に点在する Cu 方位粒には非常に小さなひずみエネルギーる．従って，まず適当な初期条件 x0 に対し x ( t )の時間発展

しか蓄えられていないことなどが読み取れる．また， Cu 方方程式を解き，得られた x ( t )を用いてアジョイント方程式

位粒と S 方位バンド内に蓄えられたひずみエネルギーの差を時間方向に逆に積分することで勾配 :x0 J(x, y)＝ l(0)を求は 1014～ 1015/m2 程度の転位密度に対応しており，強加工さめる．そして最後に勾配 :x0 J(x, y)を用いて初期条件 x0 を更れ た Al 合 金 の 転 位 密 度 と 良 く 対 応 し て い る こ と が 分 か

新する．以上を勾配 :x0 J (x, y )がゼロになるまで繰り返すこる(13) ．この例では集合組織の変化という限られた情報だけとで，最適な初期条件 x(0)＝x0，つまりx(t)と l(t)を得るこを用いているため，得られる情報も限られる．しかし，興味とが可能になるのである．

深い知見も得られており，将来的には表面構造写真の特徴量

以上のように，4 次元変分法は勾配法を用いて少ない更新
回数で精度良く最適解を得る手法となっている．そのため，
アンサンブル近似を用いる EnKF より遥かに少ない計算資源で実行できるという利点を持つ．また，その定式化は有限抽出(14)や X 線トモグラフィー等のより高度な測定と併用することで，より詳細な知見が得られると期待している．


スパースモデリング

要素法等の変分法に基づく数値解析手法と親和性が高いこと

構造材料の特性データベースは，多くの場合でデータを得が分かる．一方で，従来の 4 次元変分法は最尤推定である

るためのコストが甚大なため，現在までに多大な労力が費やため，最適解の一点だけが求まる．しかし，上述のように不されてきたにも関わらず，蓄積された情報量には限りがあ確定要素が多い構造材料の解析においては，最適解に内在する．そのため，多量のデータを前提とする機械学習手法の適る不確実性の明示化(UQ)は推定結果の信頼性を議論する上用は現実的ではない場合が多い．これに対しスパースモデリ

で不可欠となる．そのため，MI プロジェクトでは推定に含

ングは，限られた情報量から現象を的確に表現しうる重要な

まれる不確実性を明確にするための拡張も行った(6)(7)．紙面

パラメータを自動的に抽出する情報科学的モデリング技術での都合上，詳細は参考文献(6),(7)をご参照頂きたい．

あり，情報量が限られる構造材料とは極めて相性が良い手法

データ同化の適用事例

データ同化の適用例として， Al 合金の再結晶挙動をデー
タ同化により調査した例を以下に示す(8)．図は実際に強加工されたアルミ合金を時効処理したときの再結晶挙動を，と言える．また，データに含まれる本質を自動的に抽出する
スパースモデリングは，未解明な現象が多く残されている構造材料の発展にも大きく寄与する可能性を秘めている．
スパースモデリングをベイズの定理に基づき定式化するとSEMEBSD を用いて観察した結果である．積層欠陥エネル

以下の様になる．ベイズの定理によると，観察 y を得た後のギーの大きな Al 合金の再結晶挙動は， Humphreys によりあるモデル Mi のモデルパラメータ x の事後分布 P (x|y, Mi)

サブグレイン成長モデルで良く説明できることが示されていは以下の式で与えられるる(9) ． そ こ で ， こ こ で は シ ス テ ム モ デ ル と し て Multi P(x|y, Mi)∝P(y|x, Mi)P(x|Mi)

PhaseField(MPF)モデルを用いた．また，界面のモビリテ

ィと界面エネルギーに関しては，結晶方位依存性を考慮したモデルで良く説明できることが知られている(9)(11) ．一方で，加工により導入されたひずみエネルギーは結晶方位毎に異なるが，従来はボトムアップ的なモデルを構築する事例が数多く報告されている．しかし， Humphreys も指摘している様に(12) ，そのモデル化は模索段階と言える．そこでここ

図2
図1

Al 合金の再結晶挙動(A1050, 573 K)．

ま て り あ 第58巻 第 9 号(2019)
Materia Japan

EnFK による同化結果．(a)体積率変化，(b)ひずみエネルギー．

さらに，現象を説明するモデル候補が有限個あるとき，個々明らかにする手法である．紙面の都合上，定式化の詳細は参のモデル Mi の事後分布は同様に次式で与えられる考文献(17)(18)を参照されたい．

P(Mi|y)∝P(y|Mi)P(Mi)ESLiR の適用事例として，鋼のマルテンサイト変態開始

ここで，P(Mi)は個々のモデルの事前分布であり，事前知識点(Ms 点)の推定式を扱った例を示す(19)．鋼の Ms 点は炭素としてモデルの優先度がない場合は全てのモデルで同じ値とをはじめとする合金元素の濃度に強く依存することが知らなる．つまり，一般にはモデルの事後分布 P ( Mi | y )は尤度

れ，古くから多くの推定式が提案されており(20)(22) ，そのP(y|Mi)に比例することが分かる．ここで，尤度 P(y|Mi)は一例を以下に示す(22)．

周辺尤度やエビデンスと呼ばれ，モデルパラメータ x で周辺化することで次式により得られる

f

P(y|Mi)＝ P(y|x, Mi)P(x|Mi)dx

Ms＝512－453C＋15Cr－16.9Ni－9.5Mo＋217C 2－71.5CMn－67.6CCr
このような推定式に含まれる合金元素の組み合わせは，個々の提案者の勘と経験に基づくものであり，多くの場合は諸なお，周辺尤度の ln を取って負にしたものをベイズ的自由々の事情にあわせて都合の良い推定式が用いられる．この問エネルギー(Bayesian Free Energy, BFE)と呼ぶ．つまり，題に対し ES LiR を適用し， BFE の全状態を明らかにした

個々のモデル Mi に対し，観察 y の周辺尤度または BFE が

結果を図に示す．なお，データには 1965 年以前の鋼が網計算できれば，どのモデルが現象を説明するにふさわしいモ

羅的に調査された Andrews のデータを採用した(22) ．図 3

デルなのかが議論できるのである．しかし，周辺尤度や( a )から分かるように， Andrews の推定式は BFE の観点か

BFE の計算は一般には難しく，ガウス分布を仮定することらは他の研究者の推定式より優秀ではあるものの，必ずしもで解析的に導出する方法や，マルコフ連鎖モンテカルロ法

最適な推定式ではない．一方で，図 3(b )からは最適解自体(Markov Chain Monte Carlo, MCMC 法)を用いた数値積分も他の推定式に対し十分な優位性を示すわけではないこともが用いられる．

分かる．このような場合， BFE を用いて全ての説明因子のここでは，重回帰分析における変数選択と複数の物理モデ
ルからのモデル選択する場合の方法を紹介する．


重回帰分析の変数選択重要度を評価した方が有用な情報が得られる(図)．図 4(a)は上位10位までのモデルにおいて選択された説明因子を白色，選択されなかったものを黒色で示している．また，図得られるデータ量に制限がある中で，対象とする現象の説

4 ( b )は各説明因子に対し全モデルの確率を積算した値とし明変数の候補が多数あるとき，単純な重回帰分析は過学習をて重要度を示している．例えば， BFE を最適にする推定式引き起こす．そのため，多数の説明変数の候補の中から有効だけからは，「W は必要だが Mo と C の交差項は不要」となな説明変数を選択する必要があり，変数選択問題として古くから様々な方法が提案されている．例えば，Pearson の相関係数(Pearson's coefficient correlation)(15)等は古くから用いられている手法であるが，これは説明変数と出力の 2 つの変数間の直線関係の程度を表す指標に過ぎない．そのため，それだけでは最適な変数の組み合わせは教えてくれない．そのため，近年では LASSO(Least Absolute Shrinkage andSelection Operator)と呼ばれる L1 正則化手法(16)が広く用いられる様になっている．LASSO は基本的には観測 y に対し評価関数 J ( x, y )が与えられたとき，説明変数の係数 x に対し∑| x | t となる制約条件を付加することで，説明変数の次元を圧縮する手法である．この様な LASSO により選ばれた説明変数の組み合わせは，確かにある超パラメータ l に

図3

BFE の分布と推定式ならびに最適解．

対する最適解ではある．しかし，超パラメータ l によって最適となる組み合わせは異なり，また選ばれた最適解が他の組み合わせに対しどの程度の優位性があるのかという情報は示されない．多くの現象が複雑に絡み合う構造材料では，唯一絶対のモデルが存在し，それだけで現象が完全に表現できるという考えは受け入れにくい．そのため，MI 統合システ
ムでは，線形重回帰分析に対しては LASSO に代わり ES 
LiR(Exhaustive Search for Linear Regression)(17)(18)と呼ばれる手法を利用したモジュールが導入されている． ESLiR
は線形重回帰分析に特化して BFE を網羅的に計算することで，最適解だけでなく最適解近傍の状態密度に関する情報も




図4

Top10の変数選択と変数重要度．

ミ ニ 特 集る(図 4 ( a ))．しかし，重要度の観点からは「 W と CMo はほぼ同等の重要性がある」ことが分かる(図 4(b ))．単なる予測だけに興味があるのであれば，最適解だけを扱うことに異論はない．しかし，選択された説明因子や背後の物理を真面目に考える上では，ESLiR により得られる状態密度はより多くの示唆を与えるのである．


複数の提案モデルからのモデル選択

構造材料の問題においては，一つの現象を説明するモデルとして複数のメカニズムが提案されることは珍しくない．また，いずれのメカニズムが実際の現象を支配しているのかといった判断は，個々の研究者の経験と勘に基づいているとい

図5

フェライト変態率の推移(1400°
C, 0.3°C/s)とフェライト変態モデル．

っても過言ではない．しかし，その様な判断が真っ当に出来るまでには長年に渡る経験が不可欠であり，結局は個々の研究者の暗黙知のレベルで蓄積された知の深さが重要となる．
しかし，その様な暗黙知の伝承は難しく，経験と勘だけに頼らない方法論の確立が必要である．ここでは，提案された複数のメカニズムに対し BFE を求め，最も尤もらしいモデルの選択が可能か検証した例を示す．
一般に， BFE はモデルが非線形な場合は解析的に求めることは困難である．そのため，MCMC 法を用いた近似的な
推 定 手 法 が 広 く 用 い ら れ る(23) ． 中 で も ， 交 換 MCMC 法
は，事後分布に多峰性があっても局所解に陥りにくいこと
や，比較的安価に BFE の導出ができるため(24)， MI システ
ムで採用されている手法である．交換 MCMC 法は，逆温度bi を 定 義 し ， 個 々 の 逆 温 度 bi に お け る 事 後 分 布 をP(y|x)biP(x)とすることで，異なる逆温度間での交換を従来の MCMC 法に加えて行う手法である．この場合， BFE は

図6

フェライト変態率の最尤推定結果．

次式で与えられる

f

BFE＝－ln P(y|x, Mi)P(x|Mi)dx＝－∑ln〈exp(－(bj＋1－bj)log P(y|x, Mi)〉bjj

ここで，〈〉bj は逆温度 bj の事後分布におけるの平均を意
味する．この様な導出は一見煩雑に見えるが，モンテカルロ

表1

フェライトモデルの推定誤差と BFE．

Model class

Fitness

Complexity

BFE

Probability

LF
PF
LF＋FSP
PF＋FSP

112
94
42
34

18
11
24
17

130
105
66
51

4.09×10－35
3.53×10－24
3.05×10－799.99

法においては一般に平均値の収束は早く，逆温度 b＝ 1 の精
緻な事後分布を得ることで BFE を求めるより，高速に BFEを求めることができるのである．
交換 MCMC 法の適用事例として，鋼の変態挙動を表す様

た，観察される組み合わせとしては LF ， PF がそれぞれ単独で形成される場合， LF の後に FSP が形成される場合，々なモデルから実験データを用いて実際の変態挙動を最も尤

更には PF の後に FSP が形成される場合の計 4 通りの組みもらしく説明するモデルを選択した例を示す(25)．図(a)は合わせがある(図 5( b))．なお，個々のモデルに対する変態鋼( Fe 0.15C 1.5Mn )を 1400 °C から 0.3 °C / s で冷却した時の率の変化は Johnson Mehr AvramiKolmogorov(JMAK)方

熱膨張測定により導出されたフェライト変態率の推移であ程式を用いて与えられる(26)(27)．図は，全てのモデルのモる．ここでの問題は，この様な変態率の推移だけからフェラ

デルパラメータを最尤推定により求め，推定誤差が小さかっ

イト変態のキネティクスが議論できるのかということであた上位 3 つのモデルの推定結果と実験結果を比較した図でる．この問題の場合，形成組織に関する事前知識が全く無い

ある．いずれのモデルも推定誤差は十分に小さいことが分か中で想定されるフェライト形態は 3 つある．一つは非整合

り，これだけでは最適なモデル選択は難しい．しかし一方界面だけで構成されるレンズ上の粒界フェライト(LF)，もで，表に示す様に BFE からは， PF ＋ FSP モデルが他のう一つは整合界面と非整合界面で構成される Pill box 型とモデルよりも遥かに大きな尤度を示すことが分かる．実際，呼ばれる粒界フェライト( PF )，そして最後はフェライトサ

冶金学的観察からは Pill box 型の粒界フェライトが形成さイドプレートと呼ばれる板状のフェライト(FSP)である．まれた後に FSP が形成されることが観察される．また，そのま て り あ 第58巻 第 9 号(2019)
Materia Japan

遷移温度も PF ＋ FSP モデルと一致しており， BFE を用いた推定結果の妥当性を支持する結果となっている(25)．

MICC の適用例として，鋼の溶接部への適用事例を紹介す

る．図( a )はシリアルセクショニングにより取得した鋼組織の光学顕微鏡写真を再構成することで得られた材料の 3

.

3D/4D 分析システム

次元組織を，様々な方向で切り出した断面画像を表示している様子を示している．この様に任意断面の材料組織を抽出す

3D / 4D 分析システムでは，巨大な材料組織の 3 次元情報ることで，例えば旧オーステナイト粒界やマルテンサイト組を得るための画像データを効率的に扱うクラウドシステムで織のブロックやパケットといった階層的な 3 次元構造を容)(28)と，易に抽出することが可能になるのである．また，図 9(b )は材料組織の 3 次元構造を活用した特性予測を実際に体験出

こ の 様に し て 抽出 し たブ ロ ッ クの 3 次 元構 造 を示 し て い

来る Materials Integration Phase Analyzer(MIPHA)(29)の開る．この例では専門家が様々な断面における組織形態から組ある Material Image Communication Cloud(MICC発を行った．


MICC

構造材料の特性を考える場合，材料組織の 3 次元構造の詳細を明らかにすることは重要と考えられている．しかし，そのためには 2 次元の断面組織画像を集約し，3 次元画像を構築する 3 次元画像処理環境が不可欠だが，その環境を手にするには高いコストや専門的な知識を必要とする．そのため，従来の材料組織の解析は主に 2 次元の断面組織画像が利用されているに過ぎなかった．また，たとえ材料組織の 3
図7次元画像が構築できたとしても，複雑な材料の幾何形状を抽MICC の概略．

出するには材料の組織形成に関する深い知識が必要であり，長年の経験を備えた専門家でも簡単ではない．そのため，知識や経験に頼らずに試行錯誤の中から適切な画像処理手法を組み合わせ見出すシステムが必要とされている．
MICC は，クラウド上で動作する 3 次元画像処理環境であり，ネットワークを通してアクセスすることで，あたかも手元の端末で大規模な画像処理を実行しているように見せることができるシステムになっている(図)．また，研究室や研究者ごとに画像データへのアクセス権限も管理でき，利用者間でのデータ共有の仕組みも備えている．そのため，複数の研究機関の連携や共同研究の効率化を支援できる構成となっている．さらに画像処理の履歴やその管理機能を有しており，過去に行ったすべての画像処理の履歴を記録することが可能である(図)．この様な履歴を利用することで，将来的には多くの研究者による無数の試行錯誤の中から最適な画像処理方法を見出すことができると期待されている．

図9




図8

画像処理履歴のデータベース化．

鋼組織の 3 次元組織再構成と組織抽出．

ミ ニ 特 集

織境界の抽出を行っているが，この様な抽出をする過程の作の予測ができることが理解できるツールとなっている．

業履歴を全て蓄積したデータを学習することで，シリアルセ

MIPHA の適用事例として， DP 鋼の特性を推定した例をクショニングにより得られた光学顕微鏡写真から自動的に組示す．図はシリアルセクショニングにより得られた光学顕

織判別や抽出が可能になると期待される．

微鏡写真から，機械学習によりフェライトやマルテンサイト



を自動認識し，その情報を利用して 3 次元的な組織を再構

MIPHA成した例を示している．また，図には応力ひずみ曲線に

前述のように「材料組織の 3 次元的な幾何構造は特性の影響する材料組織因子を示すが，ここに含まれる多くの幾何予測に重要である筈だ」と材料屋なら誰しも想像している．

学的記述子を MIPHA では抽出可能になっており，これら

しかし，実際に材料組織の 3 次元情報の集め方や利活用方

を様々な機械学習手法を適用することで，簡便に応力ひず法，更にはその効果となると必ずしも自明ではない．そこで

み曲線が推定できることが体験できる(29)．

MI 統合システムが稼働する以前に，材料組織の 3 次元情報の扱い方や 3 次元の組織情報の効果をデモンストレーションする必要があり，そのプロトタイプとして MIPHA を先行して開発を行った．
MIPHA は MI 統合システムが目指した枠組みと同様に，材料組織の 3 次元情報を扱う上で不可欠なる要素である，
 組織識別，◯ 2 次元特徴量抽出，◯
 3 次元特徴量抽出，◯
 特性推定，◯ 逆解析を個々のモジュールとして実行できる◯

統合型システムとなっている．特に画像の重要な特徴量としては，材料工学的に重要な特徴量(粒径，体積率など)と数
学・画像工学的に重要な特徴量(自己相関関数，相互情報量，二点相関関数の距離，パーシステントホモロジーなど)があるが，MIPHA はワンクリックで前者の特徴量を画像から抽出するシステムとなっている．また，開発が続けられて
い る shinyMIPHA では 後 者の 特 徴量 を抽 出 する ． 更に ，
MIPHA ではこれらの特徴量を用いて，簡単に精度良く特性

図11

ま て り あ 第58巻 第 9 号(2019)
Materia Japan

図10

DP 鋼組織の 3 次元組織再構成と組織抽出．

MIPHA で利用可能な記述子と順解析/逆解析．




.

おわりに

特性空間分析システムの任務は，データ科学的手法を用いて組織予測や性能予測の飛躍的な高精度化をサポートすることにあった．この課題に対する解としては，当然ながら先行する米国の Material Genome Initiative(MGI)の多くのプロジェクトと同様に，ニューラルネットワーク，サポートベク
ター，ガウシアンプロセス等と言った一般的な機械学習モデ
ルを選択する道もあったのかも知れない．しかし，構造材料を直に触れ観察してきた者としては，どうしてもこれらの手法が提供する「点推定だけの評価」で十分なのかという疑問は拭えなかった．その様な観点で様々な分野に渡るサーベイを行ってたどり着いたもう一つの解が，データ同化とスパー
スモデリングである．また，材料組織の 3 次元構造は，長年に渡り重要と言われながら限られた研究者だけが取得し使える情報のままであった．その様な状況を打破し，誰でも自由に使えるシステム，それを目指したのが MICC である．
また，重要と言われながら，どう使えばよいのかは必ずしも自明ではないのが材料組織の 3 次元構造である．その利活
用 形 態 の プ ロ ト タ イ プ と し て 開 発 し た の が MIPHA で ある．第 1 期 SIP で開発され MI 統合システムに導入された
これらのライブラリやモジュールは，まだまだその利活用が始まったばかりである．しかし，十分に解明されていない現象も多く，マルチスケールな不均一性を持った構造材料との親和性は高いと自負している．今後，第 2 期 SIP においても多くの冶金学的問題に適用されることで，その真価が発揮されていくものと期待して止まない．
本研究は，内閣府総合科学技術・イノベーション会議の戦

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193.

略的イノベーション創造プログラム(SIP)「革新的構造材料」
及び「統合型材料開発システムによるマテリアル革命」(管理法人 JST )によって実施されました．ここに感謝申し上
げます．

文

献

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井上純哉
1998年 東京大学大学院工学研究科博士課程修了・博士(工学)主な略歴
1997年 5 月 米国ブラウン大学・ポスドク研究員
1999年 7 月 東京大学大学院工学系研究科社会基盤学専攻・助手
2004年 8 月 東京大学大学院工学系研究科社会基盤学専攻・助教授
2005年 8 月 マテリアル工学専攻へ移籍
2015年 8 月現職
専門分野破壊力学，マイクロメカニクス，確率有限要素法，局所変形，組織形成◎当初は材料の終局破壊や不均一性を記述する力学理論に関する研究に従事．
近年は鋼高強度組織の形成過程や局所変形挙動，更には被膜の破壊現象など，力学理論をベースに材料の変形・破壊挙動に関する研究を幅広く行っている．

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井上純哉

岡田真人

長尾大道

横田秀夫

足立吉隆

ミ ニ 特 集