計測自動制御学会東北支部 第 215 回研究集会 (2004.5.27)
資料番号 215-7

低折り返し 雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンク
Design of a ﬁlter bank with desired frequency response
and low aliasing noise○高沢剛史 ∗ ，阿部正英 ∗ ，川又政征 ∗○ Takashi Takazawa∗ , Masahide Abe∗ , Masayuki Kawamata∗*東北大学大学院工学研究科*Graduate School of Engineering, Tohoku University
キーワード : フィルタバン ク (ﬁlter bank)，折り返し 雑音 (aliasing noise)，所望周波数特性 (desired frequencyresponse)，THD (total harmonic distortion)，非最大間引き (oversample)

連絡先 : 〒 980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 05 東北大学大学院 工学研究科 電子工学専攻 川又研究室
高沢剛史，Tel.: (022)217-7095，Fax.: (022)263-9169，E-mail: takazawa@mk.ecei.tohoku.ac.jp

1.

はじめにの差を大きくし ても折り返し 雑音が 発生しにくいフィルタバンクを提案する．そして，設計したフィ

これ まで，周波数領域をいくつかの帯域に分割し ，帯域毎の振幅を変化させることができるデ ィ
ジタルフィルタについて研究されている．このような所望周波数特性を得られ るフィルタを用いて周波数振幅特性を変化させ，話者の明瞭度を改善するフィルタが 研究されている 1, 2) ．周波数振幅特性を変化させるフィルタでは１つの周波数帯域ルタバンクについて周波数振幅特性と THD (TotalHarmonic Distortion) を測定し ，測定結果から 提案するフィルタバン クが 低折り返し 雑音で所望周波数特性を実現するのに有効なフィルタであることを示す．また，計算量の上限が 従来のフィルタ
バン クを 用いた方法の 4/3 倍に 抑えられ ることを示す．

に対し て１つのパラ メータを変化させるだけで周波数振幅特性を変えられ る特性を持つフィルタが望まし い．しかし ，これ まで研究されてきた所望2.

するフィルタ

周波数特性を実現するフィルタは ，固定小数点演算のディジタルシグナルプ ロセッサ (Digital SignalProcessor: DSP) では 高精度に 信号を処理できな

従来の所望周波数特性を実現

従来の所望周波数特性を実現するフィルタの構
造と利点，問題点について述べる．

いという問題や，隣り合うサブ バンド 間のゲ インの差を大きくすると折り返し 雑音が 発生するという問題があった．本稿では，サブバンド 間のゲ イン–1–

2.1

周波数サンプ リングフィルタ

分割は聴覚特性に良く合う．また，FIRフィルタの周波数サンプ リング 法で求められた インパルス応答の伝達関数を変形すると ，くし 形 FIR フィル
タ部と IIRフィルタ部に分割できる 3, 4) ．この FIR組合せによる構成も可能であり 5) ，係数感度の高い IIR フィルタを使用し なくても良い．このため，固定小数点 DSPを用いて精度良く実装できる．
一般にフィルタバン クは分割数が 多いほど 設計フィルタと IIRフィルタに分割する構成で実装したフィルタを周波数サンプ リングフィルタ (FrequencySampling Filter: FSF) と呼ぶ．FSFは くし 形フィ
ルタの反共振周波数と IIRフィルタの共振周波数を組合せて平坦な周波数振幅特性を実現する．固定小数点演算で急峻な共振周波数を持つ IIRフィルタを実装する場合，係数量子化誤差と演算精度の問の自由度が増大し ，設計が困難になる．しかし ，木構造フィルタバン クは 分割数の少ないフィルタバ
ン クを 縦続に することに より多分割化し ている．
この構造を採用することにより多分割フィルタバ
ン クの設計の自由度を 減少させることができる．
よって多分割フィルタバン クの設計が容易となる．
木構造フィルタバン クは ，人間の聴覚特性を考

題で共振周波数を設計通りの周波数にすることは困難である．そのため，FSFを固定小数点 DSPに実装し た場合，共振周波数と反共振周波数が 完全慮し た信号処理を行う場合に有効な対数的分割の特性や，設計の容易さなど 望まし い特性を備える．
しかし ，木構造最大間引きフィルタバン クを用いに一致せず，周波数振幅特性に歪みが 生じ る．
また，FSFにおける周波数分割は人間の聴覚の周波数選択性に合った分割ではない．これは，FSFが 周波数帯域を等分割するからである．一方，人間の聴覚は低域ほど 周波数選択性が 良いことが 知られている．そのため，この特性に合わせるためには低域ほど 分割数が 多くなる構造が 望まし い．

ると，隣り合うサブ バンド のゲ インに差がある場合，折り返し 雑音が 発生する．これは ，最大間引きフィルタバン クの構造がダ ウンサンプルに伴う折り返し 雑音を隣り合うサブバンド の信号で互いに打ち消し 合う構造になっているためである．このため，隣り合うサブ バンド のゲ インが 変化すると 折り返し 雑音を 互いに 打ち消し 合えな くなり，2.2

出力に折り返し 雑音の成分が 残留する．この折り木構造最大間引きフィルタバンク

返し 雑音が出力される原因について 3.1で詳し く述フィルタバン クは各種フィルタとサンプ リング

べる．

レート変換器を組合せ，周波数帯域毎に信号処理をするフィルタである．最大間引き (maximally dec-

2.3

DFT (FFT), DCTフィルタバンクimated) フィルタバン クは ，それぞれ のサブ バン
DFT フィル タバン クや DCT フィル タバン クは ，ド を Sk でダ ウンサンプ リングし たとすると，

 1 kSk

時間領域の信号を一度周波数領域へ変換し ，周波=1数領域で処理を行った後，再び時間領域の信号へ再変換するフィルタである．DCTフィルタは，複素数を満たすフィルタバンクである．木構造 (tree struc-tured) フィルタバン クは 2 分割や 3 分割など の分割数の少ないフィルタバン クを縦続に接続し ，分割数を多くするフィルタバン クである．

演算が 必要となる DFTフィルタバン クに対し ，同様の演算を実数演算だけで行えるように工夫し たフィルタである．DCTフィルタバン クと DFTフィルタバン クはど ちらも等分割最大間引きフィルタ

木構造のフィルタバン クは 離散ウェーブレットバン クである．

変換に対応し ，周波数を対数的に分割する．この–2–構成 (Perfect Reconstruction: PR) フィルタバンクx(n)input

H0H1Fig. 12222F0F1とは ，出力信号 x̂(n)が 入力信号 x(n)の遅延だけでx(n)output構成されるフィルタバン クである．式 (1) および 式(2)に 2 分割フィルタバン クが 完全再構成となる条2 分割フィルタバン クの構成

件式を示す．

DCT フィル タバン クと DFT フィル タバン クは ，F0 (z)H0 (z) + F1 (z)H1 (z)=2z −l(1)まず低域フィルタを設計し ，設計された低域フィF0 (z)H0 (−z) + F1 (z)H1 (−z)=0(2)

ルタを変調することで各帯域のフィルタとする変調フィルタバンクである 5) ．このため，多分割フィルタバン クの設計が 容易である．

ここで ，H0 ，H1 ，F0 ，F1 はそれぞれ

H0 : 低域通過特性を持つ分割 (analysis) フィルタ

しかし ，DCTフィルタバン クも DFTフィルタバ
ン クも周波数領域を 等分割するフィル タであ る．

H1 : 高域通過特性を持つ分割 (analysis) フィルタ

そのため，人間の聴覚特性と合わない．また，最F0 : 低域通過特性を持つ合成 (synthesis) フィルタ

大間引きフィルタバン クであるため，サブ バンド

F1 : 高域通過特性を持つ合成 (synthesis) フィルタのゲ インを変化させると折り返し 雑音が発生する．
さらに，ブ ロック単位でフィルタリング するため，前後のブロックのゲ インを変化させた場合，ブロックとブ ロックの境界で歪みが 発生する．

である．式 (1)は無歪み条件 (no distortion) と呼ばれ ，周波数振幅特性と周波数位相特性を平坦とするための条件である．式 (2)はエイリアス除去条件(alias cancellation) と 呼ば れ ，各サブ バンド で 発生し たエ イリアスを打ち消し 合うための条件であ3.

低折り返し 雑音で 所望周波数る．式 (1) および 式 (2)は出力 x̂(n) の伝達関数 X̂(z)特性を実現するフィルタバンクを求める次式から導かれ る．

1X̂(z) = F0 (z)H0 (z) + F1 (z)H1 (z) X(z)21
+ F0 (z)H0 (−z) + F1 (z)H1 (−z) X(−z)
2

サブ バンド のゲ インを変化させても折り返し 雑音が発生しにくいフィルタバンク構造を提案する．
まず，3.1で最大間引きフィルタバン クで折り返し(3)雑音が発生する原因を説明する．次に 3.2で折り返式(3)は，X(z)の項と X(−z)の項からなる．X(z)のし 雑音を 低減する提案法に ついて 原理を 説明し ，項の係数が 遅延だけとなれば 出力信号は周波数振3.3で 具体的な設計法について述べる．さらに 3.4

幅特性で歪みがなくなる．式(1)がこの条件となる．

で多ステージによる多分割化について述べる．最また ，折り返し の成分である X(−z) の項が 0 とな

後に 3.5で提案法における計算量について検討する．

れば 折り返し の成分は出力信号に含まれない．式(2)がこの条件である．式 (1)と式 (2)を満たすフィ

3.1

最大間引きフィルタバンクで折り返し 雑音が 発生する原因

ルタはいくつか考案され ，それぞれについて研究されてきた．Daubechies ウェーブレットで 使われる PR-QMF (PR Quadrature Mirror Filter) は

サブ バンド のゲ インを変化させると折り返し 雑

F0 (z) = H1 (−z) , F1 (z) = −H0 (−z)

音が発生する理由を Fig. 1に示す完全再構成 2 分割フィルタバン クを用いて詳し く説明する．完全再の組合せを用いて設計され る．

–3–(4)

1

LPF

1

1/2
Frequency

1HPF
1/2
Frequency

2LPF

1Fig. 3Fig. 22processing

Amplitude

Amplitude

Nyquist freq.
Crossover freq.

低折り返し 雑音フィルタバン クの原理

低折り返し 雑音の 2 分割フィルタバン ク
構造(2)は，サブバンド に分割された信号に対して何ら処理をしないことを前提にしている．そのため，何LPF

2BPF

3HPF

2

らかの処理をすると折り返し 雑音は 0とならない．

3.2

折り返し 雑音を低減する構造

processing

しかし ，完全再構成の条件である式 (1)および 式2LPF

3BPF

2HPFFig. 4

非最大間引き 3 分割フィルタバン ク構造

3.2.2

非最大間引き 3 分割構造

ここでは ，折り返し 雑音を低減する構造について，原理と具体的な手法について述べる．

3.2.1

3.2.1における構造では高域をダ ウンサンプルしクロスオーバー周波数とダ ウン サンプ リングておらず，計算量が 多くなる．これを改善し た構造を Fig. 4に 示す．3.2.1 のよ うに クロスオーバー

M 分割最大間引きフィルタバン クでは ，サブ バンド のクロスオーバー周波数 (隣り合う2つのサブバンド の振幅が 一致する周波数) と π/M [rad]が 一致する．このため，サブ バンド に折り返し 雑音が発生し ，発生し た折り返し をサブ バンド 間で打ち消し 合えない場合は出力に折り返し 雑音成分が 残留する．

周波数を変え，折り返し を起こしにくくする構造を高域側にも適用する．そし て，LPFと HPFの間に BPFを挟むことにより周波数振幅特性の連続性を 保つ (Fig. 5)．これに より，LPF と HPF は クロ
スオーバー周波数からナ イキスト 周波数までの余裕を確保でき，ダ ウンサンプ リングし ても折り返し 雑音は低いレベルで抑えられる．また，BPFもこれを改善するため，Fig. 2に示すように π/M [rad]からクロスオーバー周波数を離し ，折り返し を低3でダ ウン サンプ リング することにより計算量を削減できる．

減する．この構造を Fig. 3に示す．例として M = 2の場合を挙げ ると，クロスオーバー周波数を 0.5π3.3よりも低い方へシフト させ，低域側のみ２でダ ウ

低折り返し 雑音で実現する3分割フィルタバンクの設計法

ンサンプ リング する構造にする． この場合，発生ここでは，3.2で述べた構造を実現する各フィル

する折り返し 雑音は LPFの阻止域の部分だけとなり，出力に含まれ る折り返し 雑音はご くわずかとタの具体的な設計法について述べる．

なる．そし て，サブ バンド のゲ インを変化させても折り返し 雑音は増加し ない．

–4–

タを設計する．
Amplitude

Amplitude

Margin1

Margin11/2
Frequency

1

Nyquist freq.
Crossover freq.

1/2Frequency

3.3.2

1

HPFと BPFはプ ロト タイプ フィルタを以下の式で変換し て求める．

Amplitude

Amplitude

Margin Margin1

11/2
Frequency

Fig. 5

HPF，BPF の設計

11/2
Frequency

1

HHPF (z)= HLPF (−z)

HBPF (z)=(5)

1 − HLPF (z) − HHPF (z) (6)

HPFはプ ロト タ イプ フィルタを式 (5) の通り周低折り返し 雑音の 3 分割フィルタバン クの原理

波数変換することに よって 求める．BPF は 1 からHPFの伝達関数と LPFの伝達関数を減算すること
3.3.1

プ ロト タイプ フィルタ (LPF) の条件で求める．式(5)と式(6)より，LPFと BPF，HPFのプ ロト タ イプ フィルタの通過域端周波数と遮断各伝達関数を足し 合わせると 1となり，全域通過特周波数，阻止域端周波数が すべて π/2 < ω < π/3性を実現できる．また，実際には因果律を満たすの範囲に 入るように FIR 形の LPFを設計する．こため，各フィルタに遅延を挿入する．

れは ，3.3.2で述べる設計法では LPFのカット オフ周波数が LPFと BPFのクロスオーバ周波数となり，3.3.3

スペクト ル因数分解と分割バンク，合成バンクの設計

LPFの通過域端周波数が BPFの阻止域端周波数となるからである．LPFは 2 でダ ウン サンプ リング

設計された LPFと HPF，BPFをそれぞれ スペクするため ，阻止域端周波数が π/2 より低い周波数トル因数分解し ，因数 (零点)を２つに 分配するこでなければ ならない．これは ，π/2 より高い周波とで分割バン クと合成バン クを設計する．

数は 折り返し となるからである．一方，BPFは 3各 FIR フィル タは ，零点の 分配の 組合せに よっ

でダ ウンサンプ リング するため阻止域端周波数はて，分割フィルタ Fi と合成フィルタ Hi に以下の性π/3より高い周波数でなければならない．これは，質を持たせることができる 5) ．ここで ，i = 1, 2, 3π/3より低い周波数は折り返しとなるからである．

である．

さらに ，プ ロト タ イプ LPFに おいて π/2 以上のi) Fi と Hi が 実係数フィルタ

周波数におけるサイド ローブは LPFの折り返し 雑音の原因となる．一方，π/3 以下の周波数に おけii) Fi と Hi が 対称

る LPFの通過域リプルは，BPFのサイド ローブとiii) Fi と Hi が 直交なるので，折り返し 雑音の原因となる．そのため，
プ ロト タイプ LPFを設計する場合，阻止域と通過域のリプ ルは小さいほど 良い．
なお，LPFと BPF，HPFはそれぞれ スペクトル因数分解をし て分割バン クと合成バン クに分けるため，阻止域減衰量は設計時の約半分となる．この点に注意し ，仕様を満たすプ ロト タ イプ フィルi)は z と z̄ を同じ フィルタに 配分することにより実現できる．ここで，z̄ は z の複素共役である．ii)はz と z −1 を同じ フィルタに配分することにより実現できる．この時，係数が 対称となるので ，線形位相が実現できる．iii)は z と z −1 を別々のフィルタに配分するすることにより実現できる．つまり，実係数でかつ線形位相のフィルタは，z ，z̄ ，z −1 ，z̄ −1–5–ImIm

1Table 11

提案法における各フィルタの単位サンプル当りの計算量

ReRe00(a) 線形位相フィルタバン ク

SynthesisbankSynthesisbankSynthesisbank

零点配置の例ProcessingAnalysis
bankAnalysis
bankAnalysis
bankFig. 6(b) 直交フィルタバン クフィルタ

次数

1 サンプ ル当りの計算量

LPF analysis

N −1

N/2

BPF analysis
HPF analysis
LPF synthesis

N −1
N −1
N −1

N/3
N/2
N/2

BPF synthesis
HPF synthesis

N −1
N −1

N/3
N/2

まず，Table 1に 提案法に おけ る各フィルタの 1
サンプ ル当りの計算量について示す．ただし ，プ
ロト タ イプ LPF のフィルタ次数を (2N − 2) 次とする．分割バン クと合成バン クはプ ロト タ イプ フィ

Fig. 7

3 ステージ 7 分割フィルタバン クの構造

ルタを分割し ているので次数はそれぞれ N − 1 次N タップである．M のダ ウンサンプ リングを含むの４つを同じ フィルタに組み入れ ることで実現できる．線形位相フィルタバン クの零点の組合せ例
を Fig. 6 (a) に 示す．また ，実係数でか つ直交のフィルタは，z と z̄ の組と z−1と z̄−1の組に分けることで実現できる．直交フィルタバン クの零点の組合せの例を Fig. 6 (b) に示す．

FIRフィルタは，フィルタの構造をポリフェーズ構
造とすることで 1 サンプ ル 当りの計算量を 1/M に減らすことができる 5) ．よって，2でダ ウンサンプ
リング する LPFと HPFの分割バン クの計算量はそれぞれ N/2タップとなる．同様に合成バンクも N/2タップとなる．また，3でダ ウンサンプ リングする

BPFの分割バン クと合成バン クの計算量はそれぞ

3.4

多ステージによる多分割化

れ N/3 タップ となる．

設計した 3分割のフィルタバンクを木構造にする

以上から ，ステージ 1の計算量 T1 はことで多分割化できる．3 ステージのフィルタバンNNN  8N++T1 = 2=2323クを 実現する構造を Fig. 7に 示す．各ステージでは，ダウンサンプ リングされた LPFの出力信号を，となる．

n ステージのフィルタバン クの計算量 Tn を求めさらに同じ 構造のフィルタバン クを使用し て分割することで分割数を増やす．また，低域側だけ再(7)ると，Tn

帰的に分割することにより，周波数帯域を対数的に分割する．これは人間の聴覚特性に良く合った==周波数分割となる．

18N+ Tn−13 2
 1 n 16N
1−
32(8)
(9)

n → ∞では3.5

 1 n 16N=1−n→∞ 32

計算量についての考察

lim

ここでは，3.3で提案した構造を実現した場合の1 サンプ ル当りの計算量について検討する．

16N3(10)となり定数に収束する．つまり，高速ウェーブレッ
ト 変換と 同様に ，分割数をど んなに 増やし ても 1–6–サンプル当りの計算量の上限を定数のオーダ ーに0抑えることができる．
また，高速ウェーブレット 変換に使用される 2 分
Magnitude [ dB ]割フィルタバン クを縦続に接続し たフィルタバン
クの計算量は同様に求められ ，n → ∞で 1 n lim 4N 1 −=n→∞24N

LPF
HPFBPF
合成-20-40-60-80(11)-100である．式 (10)と式 (11)から提案法の 1サンプル当

00.2
0.4
Frequency

0.60.8
ω [ × π rad ]1

り計算量の上限は従来の 2分割木構造フィルタバン

Fig. 8

LPF，BPF，HPFの周波数振幅特性

クの 4/3 倍となる．

4.1.34.

フィルタ特性測定実験

分割バンクと合成バンクの設計今回用いた零点の分配は ，分割フィルタと合成提案するフィルタバンクを計算機で実現し ，フィルタ特性を測定し た結果を示す．

フィルタが 実係数で ，線形位相かつ同じ 次数となるようにし た．この条件を満たす複数の零点配置の組合せの中から，周波数振幅特性の良い組合せ4.1

フィルタ係数の導出を選ぶ．しかし ，条件を満たす組合せの数が 非常実験に使用し たフィルタ係数を導出する手順をに多いため，ここでは確率的探索手法を用いる．
具体的には以下の手順で求めた．まず，評価関具体的に示す．

数を LPFは [π/2, π]，BPFは [0, π/3], [2π/3, π]，HPF

4.1.1

は [0, π/2]の範囲のサ イド ローブ の最大値とする．

プ ロト タイプ LPF の設計

プ ロト タ イプ フィルタは窓関数法により設計しStep 1 零点配置の組合せを生成し ，周波数振幅特性を求める．

た 84 次の FIR フィルタを使用し た．窓関数は カ イ
ザー窓を使用し ，α = 14とし た．また，遮断周波

Step 2 LPFは ω = 0，BPFは ω = π/2，HPFは ω = π

数は 3.3.1 より (π/2 + π/3)/2 = 5/12π とし た．

でそれぞれ 振幅の絶対値が １となるよ うに
インパル ス応答の振幅を正規化する．

4.1.2

BPFと HPF の設計
Step 3 評価関数の数値を計算する．

式(5)と式(6)に従い，プロトタイプ LPFのインパルス応答から HPFと BPFのインパルス応答を算出

Step 4 求めた 組合せが ，その直前までの試行で 求められ た評価関数を 最小に する組合せよりし た．設計された LPFと BPF，HPFの特性と，３も小さければ 最適な組合せを更新する．

つのフィルタを 合成し た全域通過特性を Fig. 8に示す．

Step 5 Step 1に戻るTable 2に示す計算機を用いて LPFと BPF，HPF
のど のフィルタも上述の探索を 130時間ずつ実行した ．LPF では 計算開始から 8 時間後，HPF では 開–7–

Table 2

実験環境

CPUPentiumIII 1.4GHz

メモリ

1GByteRedhat Linux 7.3

OS
使用言語

0.5

0.5

00-0.5-0.5
Sample050(a)LPF analysis

MATLAB6.5 Relese13

0.5

0.5

00

Magnitude [ dB ]-1000Analysis
Synthesis

Fig. 90.2
0.4
Frequency

100-0.550-0.5
Sample050(e)BPF analysis

Analysis
Synthesis

0Sample50(f)BPF synthesis

各フィルタの インパル ス応答.

0-50-1000

Fig. 100.20.4
Frequency

0.60.8
ω [ × π rad ]Magnitude [ dB ]Magnitude [ dB ]Sample(d)HPF synthesis

0.5

Fig. 121-50-100

BPFの分割バン クと合成バン ク-150Magnitude [ dB ]00.5

LPFの分割バン クと合成バン ク

050(c)HPF analysis

0.60.8
ω [ × π rad ]50-0.5
Sample0-50

Sample(b)LPF synthesis-0.5
000-50-100

Fig. 13

Analysis
Synthesis
0Fig. 110.2
0.4
Frequency

0.60.8
ω [ × π rad ]014.1.4

0.2
0.4
Frequency

0.60.8
ω [ × π rad ]13 ステージ 7 分割の周波数特性

多ステージ による多分割の実現設計された 3 分割フィルタバン クを Fig. 7のようHPFの分割バン クと合成バン クな木構造とすることで多分割化する．この時の各始から 8 時間後，BPFでは 開始から 26 時間後に 最サブ バンド の周波数特性を Fig. 13に示す．

後の更新があった．
設計された LPF の分割フィルタと合成フィルタ

4.2

フィルタ特性の評価方法

を Fig. 9に示す．また，BPFの分割フィルタと合成高調波雑音が 含まれ るフィルタは周波数振幅特フィルタを Fig. 10，HPFの分割フィルタと合成フィ性を測定するだけではフィルタの特性を表すこと
ルタを Fig. 11に示す．また，それぞれのフィルタの インパル ス応答を Fig. 12に示す．

はできない．今回は以下に示す方法により，THD(Total Harmonic Distortion) と周波数振幅特性を–8–測定し た．まず，テスト 信号をフィルタリングし10た出力信号を 4096 点ずつ FFTし た．そのデ ータか

2PR-QMF
Proposed

ら入力信号と同じ 周波数成分と，それ 以外の高調101

THD [ % ]波雑音成分とに分離し ，それぞれのパワーを計算し た．そし て入力信号と高調波成分とのパワーの10比を THDとして計算し た．また，入力信号と同じ周波数成分を持つ信号と入力信号とのパワーの比

100-1を周波数振幅特性とし て計算し た．
104.3-20

測定方法

0.2
0.4Frequency

Fig. 140.60.8ω [ × π rad ]1仕様 1の THD

MATLAB を 用いて ，64bit 浮動小数点演算を 用
いて 実験し た ．サンプ リング 周波数は 44.1kHz と10し ，純音を 20[Hz]から 22.05[kHz]まで 100[Hz/sec]で0Magnitude [ dB ]スイープ させた信号を生成し た．この信号を設計し たフィルタに入力し ，フィルタから出力された信号を 4.2で述べた方法で評価した．使用した環境は Table 2と同様である．

-10-20-30
PR-QMF
Proposed-404.4

結果-50提案法を用いた場合と PR-QMFバン クを用いた場合について比較実験し た結果のうち，２つの例

00.2
0.4Frequency

Fig. 15

0.60.8ω [ × π rad ]1

仕様 1の周波数特性を示す．また，PR-QMFでは実現できない例につFig. 16に THDの測定結果，Fig. 17に周波数振幅特いて実験し た結果を１つ示す．
仕様 1 帯域減衰特性を持ち，帯域の減衰量は 40dB性を示す．仕様3について，Fig. 18に THDの測定結果，Fig. 19に周波数振幅特性を示す．なお，Fig. 15

仕様 2 高域通過特性を持ち，低域の減衰量は 40dBと Fig. 17，Fig 19 中の破線は設定し たゲ インを表わす．

仕様 3 ランダ ムにゲ インを設定

仕様1の場合も仕様2の場合も提案法では THDの仕様 1と仕様 2において，提案法と PR-QMFバンクをそれぞれ 2 ステージで実現した．提案法は PR-QMFのよりも分割数が多い．そのため，PR-QMF最大値が抑えられている．また，提案法は 2 ステー
ジ PR-QMFバンクを用いた場合よりも周波数領域での選択性が 増し ている．と比較ができるよう各ステージの BPFのゲ インは隣り合う2バンド の平均のゲ インとし た．仕様 3は提案法の 3 ステージの場合を測定し た．

3 ステージで実現した 7分割フィルタバンクでは，Fig. 19のように急峻に周波数特性を変化させてもTHDは低く抑えられている．

仕様1について Fig. 14に THDの測定結果，Fig. 15に周波数振幅特性を示す．同様に，仕様2について，

–9–

1020

PR-QMFProposed

101010-101Magnitude [ dB ]THD [ % ]100-1-20-30-40-50-200.20.4
Frequency

Fig. 160.60.8ω [ × π rad ]10仕様 2の THD

Fig. 190.20.4
Frequency

0.60.8ω [ × π rad ]17 分割フィルタバン クの周波数特性例を示した．また，設計したフィルタバンクの特性10を測定することにより，低折り返し 雑音で所望周0Magnitude [ dB ]波数特性が 実現できることを示し た．さらに ，本-10構造の計算量を考察し ，従来の PR-QMFバン クを-20使用し た場合と 比べ計算量を 最大で 4/3 倍に 抑え-30-4000.20.4
Frequency

Fig. 17

THD [ % ]101010100.60.8ω [ × π rad ]1

参考文献仕様 2の周波数特性1) 浅野太, 鈴木陽一, 曽根敏夫, 林哲也, 佐竹充章, 大山健二, 小林俊光, 高坂知節: ラウド ネス補償特性を有するディジタル補聴器の一構成法, 日本音響学会誌, 47-6, (1991)

12) E. W. Yund: Multichannel compression in the normal ear and as a signal processing algorithm forthe hearing impaired, ISCAS’98, vol6, 578/581,(1998)0-13) L. R. Rabiner, R. W. Schafer: Recursive and nonrecursive realization of digital ﬁlters designed byfrequency sampling techniques, IEEE Trans. Audio Electroacoust., AU-19-3, 200/207, (1971)-24) 三谷政昭: ディジタルフィルタデ ザイン , 82/86, 昭晃堂, (1988)-30Fig. 18

5.

ルタバン クが 所望周波数特性フィルタを実現するのに有効である．

-50

10られ ることを示し た．以上の点より提案するフィ

PR-QMF
Proposed

0.20.4Frequency

0.60.8ω [ × π rad ]5) G. Strang, T. Nguyen: Wavelets and Filter Banks，
103/173, 299/336, Wellesley-Cammbridge Press,(1996)

17 分割フィルタバン クの THD

まとめ

本稿では ，低折り返し 雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバン クを提案し ，具体的な設計– 10 –