学籍番号

名前

物理化学 I 期末試験
2017 年 7 月 24 日 担当：河野以下の問いに答えよ。解答に当たっては，考えの道筋も記すこと。問題に与えられていな
い文字は定義してから用いること。時間が余ったら余白に講義の感想を書いてください。
１．例にならって単位の読み方を記し，換算せよ。
例： 1 kg = ( ) g → キログラム，103 g(a) 1 pF = ( ) F，(b) 1 fC = ( ) C，(c) 1 nW = ( ) W，(d) 1 MΩ = (２．ファンデルワールスの状態方程式
を V，n，T，a，b で表せ。

) Ω，(e) 1 THz = ( ) Hz2
 n  Pa
  V  nb   nRT に従う気体の圧縮因子 V  

３．300 K，1×105 Pa の理想気体 1 mol を圧縮し，300 K，2×105 Pa の状態にした。
(a) 準静的等温圧縮，(b) 外圧を 2×105 Pa に保って急激に圧縮させる場合，のそれぞれについて，気体が外界からされる仕事，外界から吸収する熱量，気体のエントロピー変化の３つの量を有効数字２桁で求めよ。ただし，ln 2 = 0.693，気体定数を 8.31 J K-1 mol-1 とする。

学籍番号

名前

４．プロピレン酸化反応
CH2=CHCH3 (g) + 9/2 O2 (g) → 3CO2 (g) + 3H2O (l)を考える。下の表は 298 K における標準生成エンタルピーと標準生成ギブズエネルギーである。表の値を用いて，(a) この反応の標準反応エンタルピーを有効数字３桁で求め，(b) その値をもとにしてこの反応が発熱反応か吸熱反応かを述べよ。また，(c) この反応が標準状態，298 K で自発的に起こりうるかどうかを根拠とともに述べよ。
o/ kJmol-1

oΔfG / kJmol-1-62.8

CH2=CHCH3 (g)

ΔfH
20.4

CO2 (g)-393.5-394.4

H2O (l)-285.8-237.1

５．右図は n mol の理想気体によるカルノーサイクルを表している。以下の問いに図中の記号および気体定数 R を用いて答えよ。
（１）同じサイクルを，縦軸 S（エントロピー），横軸 T（温度）のグラフとして示せ。A，B，C，D 点を記入すること。
（２）A→B，C→D において系に加えられる熱 q1，q2 を求めよ。
（３）A→B，B→C におけるエントロピー変化を求めよ。

学籍番号

名前

６．ギブズエネルギーの圧力 P，温度 T に対する依存性 G(P, T)がわかっているものとする。
エントロピーを S，体積を V，エンタルピーを H，ヘルムホルツエネルギーを A，内部エネ
ルギーを U として以下の問いに答えよ。
(a) 可逆過程に熱力学第一法則を適用し，dG を dP と dT の関数として表せ。

 G 
 G (b)  ， を求めよ。
 P T  T  P G 
 G (c) H， A， U を G，T，P，  ， で表せ。
 P T  T  P

７．水の相図を書け。縦軸を圧力，横軸を温度とし，できるだけ数値も入れること。
また，固相，液相，気相，通常融点，通常沸点，３重点，臨界点の位置を図中に明確に記すこと。

時間が余った人は講義の感想を書いてください。

以上

学籍番号

名前

物理化学 I 期末試験
2016 年 7 月 25 日 担当：河野以下の問いに答えよ。解答に当たっては，考えの道筋も記すこと。問題に与えられていな
い文字は定義してから用いること。時間が余ったら余白に講義の感想を書いてください。
１．例にならって単位の読み方を記し，換算せよ。
例： 1 kg = ( ) g → キログラム，103 g(a) 1 pm = ( ) m，(b) 1 fs = ( ) s，(c) 1 hPa = ( ) Pa，(d) 1 μm = ( ) m，(e) 1 GHz = ( ) Hz

２．熱の仕事当量について以下の問いに答えよ。
（１）熱の仕事当量とは何か。簡潔に述べよ。
（２）熱の仕事当量の値を記せ。
（３）熱の仕事当量を求めるジュールの実験について述べよ。実験装置を描くこと。

３．アルゴンを理想気体と考える。準静的な定圧過程によって 2 mol のアルゴン気体の温度を 300 K から 400 K まで上げるために必要な熱エネルギーはいくらか。有効数字２桁で求めよ。ただし，気体定数を 8.31 J K-1 mol-1 とする。

４．アセチレン３分子からベンゼンを生成する反応があったとする。この反応によってベンゼンを 1 mol 生成するときの 298 K における標準反応エンタルピーはいくらか。有効数
字２桁で求めよ。また，この反応は発熱反応か吸熱反応か。ただし，アセチレン，ベンゼ
ンの 298 K における標準生成エンタルピーはそれぞれ 226，49 kJmol-1 である。

学籍番号

名前

５．右図は理想気体によるカルノーサイクルを表している。
（１）A→B，B→C，C→D，D→A はそれぞれどのような過程か。
A→B：定圧膨張（これは間違い） のように記すこと。
（２）A→B，C→D において系に加えられる熱 q1，q2 を求めよ。
VV（３） D  A を示せ。
VC VB
（４）このサイクルの効率を求めよ。

６．n mol の単原子理想気体を圧力，体積がそれぞれ p1，V1 の状態から圧力，体積がそれ
ぞれ p2，V2 の状態に等温可逆的に膨張させる。以下の問いに答えよ。ただし温度を T，気体定数を R とする。
（１）気体が外界からされる仕事 W を求めよ。
（２）気体のエントロピー変化 ΔS を求めよ。
（３）気体のギブズエネルギー変化 ΔG を求めよ。

以上

模擬試験

2016.7.4

以下の問いに答えよ。解答に当たっては，考えの道筋も記すこと。また，式を用いる場合には文字の表す意味を述べること。

１．基礎物理定数について，カッコに入る数を答えよ。(c)については単位も記せ。
(a) 電気素量 1.6×10( ) C，(b) 光速(d) アボガドロ定数 ( ) mol-1( ) ms-1，(c) 気体定数 ( ) []２．300 K における水素分子の根平均２乗速度は 100 K における水素分子の根平均２乗速
度の何倍か。
２．300 K における水素分子の根平均２乗速度は○●ms-1 である。
(a) 窒素分子の 300 K における根平均２乗速度はいくらか。
…
３．各種の気体がファンデルワールスの状態方程式に従うものとする。
メタンとアンモニアを比べて，a の値が大きいのはどちらか。また，b の値が大きいのはどちらか。それぞれ理由と共に述べよ。
４．n mol の単原子理想気体を圧力，体積がそれぞれ p1，V1 の状態から準静的に圧力，体積がそれぞれ p2，V2 の状態に断熱膨張させたとき，気体が外界にする仕事を求めよ。ただし気体定数を R とする。
５．窒素を理想気体と考える。準静的な定圧過程によって 3 mol の窒素気体の温度を 300 K
から 350 K まで上げるために必要な熱エネルギーはいくらか。ただし，気体定数を 8.31 J K-1
mol-1 とする。
６．アセチレンと水素からエチレンを生成する反応の 298 K における標準反応エンタルピ
ーを求めよ。ただし，アセチレン，エチレンの 298 K における標準生成エンタルピーはそれぞれ 227，53 kJmol-1 である。
７．理想気体の断熱変化について，

 

CP
CV

とおくと，

PV   一定
であることを示せ。
８．下図のカルノーサイクルにおいて，下式が成り立つことを示せ。
VD VA

VC VB

図

カルノーサイクル

１１．温度 T の熱源に接触させて，n mol の理想気体の体積を等温で V1 から V2 まで変化させるときのエントロピー変化を計算せよ。ただし気体定数を R とする。
１２．水素と酸素から水ができる反応の 298 K における標準反応エントロピーはいくらか。
有効数字２桁で求めよ。ただし，この反応の 298 K における標準反応エンタルピー，標準反応ギブズエネルギーはそれぞれ 286，237 kJmol-1 である。
１２．ヘルムホルツエネルギーA が温度 T，体積 V の関数として与えられているとき，内部エネルギーU，エンタルピーH，ギブズエネルギーG を A，T，V および A の T，V による微分によって表せ。

１．基礎物理定数について，カッコに入る数を答えよ。(c)については単位も記せ。
(a) 電気素量 1.6×10( ) C，(b) 光速(d) アボガドロ定数 ( ) mol-1( ) ms-1，(c) 気体定数 ( ) []１．単位の換算をしなさい。
(a) 1 bar = () Pa，(b) 1 atm = ( ) bar，(c) 1 cal = () J，(d) 1 eV = ( ) J

２．以下の物理量を示強性の物理量と示量性の物理量に分類せよ。
温度，体積，圧力，熱容量，質量２．水素分子の根平均２乗速度は窒素分子の何倍か。
３．ファンデルワールスの状態方程式について以下の問いに答えよ。
(a)ファンデルワールスの状態方程式を書け。
(b) a = 0 とおいて，ファンデルワールスの状態方程式を V について解き，圧縮因子を P，Tの関数として求めよ。グラフはどうなるか考えよ。
(c) b = 0 とおいて，ファンデルワールスの状態方程式を V について解き，圧縮因子を P，Tの関数として求めよ。グラフはどうなるか考えよ。

４．熱の仕事当量を求めるジュールの実験について述べよ。実験装置を描くこと。
４．単原子理想気体を準静的に 1.0 L，1.0×105 Pa，300 K の状態から 2.0 L に等温膨張させたとき，気体が外界にする仕事を求めよ。
ただし気体定数を 8.31 J K-1 mol-1 とする。

５．定積熱容量，定圧熱容量について以下の問いに答えよ。
(a) 次の式を導け。ヒント：エンタルピーの定義式から出発する。
 V 
C P  CV  P  T  P(5.42)(b) 理想気体については，

CP  CV  nR

(5.44)

が成り立つことを示せ。
(c) ２原子分子理想気体の定圧熱容量はいくらか。理由と共に述べよ。

６．次の反応の 298 K における標準反応エンタルピーを求めよ。ただし，○●の 298 K における標準生成エンタルピーはそれぞれ○，○である。
６．下に示すデータから，○の 298 K における標準生成エンタルピーを求めよ。
７．理想気体の断熱変化について，
C
  P
CV

(7.18)とおくと，PV   一定(7.19)であることを示せ。
７．非直線多原子分子からなる理想気体の断熱変化において，

PV   一定(7.19)

が成り立つとするとγはいくらか。
８．下図の熱機関の効率を書け。
高熱源 T1
熱
サイクル

q1

仕事
C

w
q2

低熱源 T2

図 8.1

熱機関

８．カルノーサイクルについて以下の問いに答えよ。
(a) A→B，B→C，C→D，D→A の各変化における内部エネルギーの変化を求めよ。
(b) A→B，B→C，C→D，D→A の各変化において，外界からサイクルに供給される熱を求めよ。
(c) 下式が成り立つことを示せ。
VD VA

VC VB
(d) カルノーサイクルの効率を求めよ。

(8.15)

図 8.2

カルノーサイクル

１１．下の過程のエントロピー変化を求めよ。

２次元の箱の中の粒子について，以下の問いに答えよ。式に用いた文字のうち，問題に与えられている文字と演算記号を除くすべての文字について定義を記せ。
(a) x = 0 と x = a および y = 0 と y = b にある４つの壁の間に閉じ込められた質量 m の粒子の運動を考える。x = 0 から x = a まで，かつ y = 0 から y = b までの範囲ではポテンシャル
V = 0 であり，それ以外の領域では V = ∞であると考える。ポテンシャル V = 0 の範囲
におけるシュレーディンガー方程式を書け。
(b) この問題の境界条件を示せ。
(c) x = 0 と x = a にある２つの壁の間に閉じ込められた質量 m の粒子が x 軸上を運動するとき，エネルギーと規格化された波動関数を求めよ。計算の過程も示すこと。
(d) (a)のシュレーディンガー方程式を(b)の境界条件のもとで解き，エネルギーと規格化された波動関数を求めよ。計算の過程も示すこと。
(e) (d)で求めたエネルギーから，縮退について論ぜよ。

５．１次元の運動に関する以下の問いに答えよ。
(a)k を定数として，ポテンシャルエネルギー V 

1 2
kx の中で運動する質量の粒子のシ2ュレーディンガー方程式を示せ。
(b) このような粒子を何と呼ぶか。
(c) この粒子の，エネルギーの低い２つの状態の波動関数は次のようになる。これらが(a)で求めたシュレーディンガー方程式の解になっていることを確かめ，エネルギー固有
値をそれぞれ求めよ。

 0 x    1 / 2 1 2e  x 22

 1 x   2 1 3 1 / 2 

1 2

2

xe  x 2
2

2

1

 2  4  mk(d) (c)の２つの波動関数が直交していることを示せ。
６．関数①～⑥は，水素原子中の電子の波動関数のいくつかを表している。これを参考にして以下の問いに答えよ。
(a) 縮退した波動関数の組に分け，番号で答えよ。（解答例 (1, 2)，(3, 4)）(b) ①～⑥の波動関数が示す軌道の名称を記し，概形を図示せよ。
1 1
 
① 
32  a0 

3/ 2

1 1
 
② 
81 6  a0 
1 1
 
③ 
32  a0 
2 1
 
④ 
81   a0 

3/ 2

3/ 2

3/ 2

1 1
 
⑤ 
32  a0 r  r / 2a0esin  cos 
a0

3/ 2

r 2  r / 3a 0
3cos2   1
e
2
a0


r 
 2  e  r / 2 a 0a0 r 2  r / 3a 0esin  cos  cos 2a0r  r / 2a0
e
cos 
a0

７．以下の文章を読み，波動関数に対する制約とその制約が課される理由について記せ。
ただし，制約は１つではない。
The Born interpretation puts severe restrictions on the acceptability of wavefunctions. The principal
constraint is that ψ must not be infinite anywhere. If it were, the integral in equation 7 would be
infinite and the normalization constant would be zero. The normalized function would then be zero
everywhere, except where it is infinite, which would be unacceptable. The requirement that ψ isfinite everywhere rules out many possible solutions of the Shrödinger equation, because manymathematically acceptable solutions rise to infinity and are therefore physically unacceptable.

The requirement that ψ is finite everywhere is not the only restriction implied by the Borninterpretation. We could imagine a solution of the Shrödinger equation that gives rise to more than
one value of |ψ|2 at a single point. The Born interpretation implies that such solutions areunacceptable, because it would be absurd to have more than one probability that a particle is at thesame point. This restriction is expressed by saying that the wavefunction must be single-valued; thatis, have only one value at each point of space.
The Shrödinger equation itself also implies some mathematical restrictions on the type offunctions that will occur. Because it is a second-order differential equation, the second derivative of
ψ must be well-defined if the equation is to be applicable everywhere. We can take the second
derivative of a function only if it is continuous (so there are no sharp steps in it) and if its first
derivative, its slope, is continuous (so there are no kinks).
At this stage we see that ψ must be continuous, have a continuous slope, be single-valued, and be
finite everywhere. An acceptable wavefunction cannot be zero everywhere, because the particle it
describes must be somewhere. These are such severe restrictions that acceptable solutions of the
Shrödinger equation do not in general exist for arbitrary values of the energy E. In other words, aparticle may possess only certain energies, for otherwise its wavefunction would be physicallyunacceptable. That is, the energy of a particle is quantized. We can find the acceptable energies bysolving the Shrödinger equation for motion of various kinds, and selecting the solutions that
conform to the restrictions listed above.
８．

Aを補って以下の文章を英訳せよ。

粒子の波動関数がある点 x において値 ψ を持つとすると，その粒子を x から x + dx に見つける確率はAに比例する。

時間が余った人は，講義の感想を書いてください。
以上

物理化学 III 期末試験（2014）2014 年 7 月 24 日 担当：河野１．電子の波動性を示す実験事実について述べよ。
２．ある粒子が波動関数ψで表される状態にあるとき，x 方向の位置の平均値はどのように表されるか。
３．箱の中の粒子について，以下の問いに答えよ。式に用いた文字のうち，問題に与えられている文字と演算記号を除くすべての文字について定義を記せ。
(f) x = – L と x = 0 にある２つの壁の間に閉じ込められた質量 m の粒子の運動を考える。x =– L から x = 0 まではポテンシャル V = 0 であり，それ以外の領域では V = ∞であると考える。x = – L から x = 0 までの間におけるシュレーディンガー方程式を書け。
(g) (a)で書き下した方程式の一般解を示せ。
(h) この問題の境界条件を示せ。
(i) 一般解に境界条件を代入することにより，エネルギーを求めよ。
(j) 規格化定数を求め，波動関数を求めよ。計算の過程も示すこと。
(k) (d)で求めたエネルギーは離散的になるはずである。エネルギーの低い３つの状態について，波動関数を図示せよ。
(l) エネルギーの低い２つの状態を表す波動関数が直交していることを示せ。
三角関数の公式sin     sin  cos   cos  sin sin     sin  cos   cos  sin cos     cos  cos   sin  sin cos     cos  cos   sin  sin 

４．剛体回転子に関する以下の問いに答えよ。
(a) 下に示す極座標のラプラシアンを参考にして，一定半径 a の球面上を自由に運動する
質量 m の粒子のシュレーディンガー方程式を示せ。

 2 
1  2 
1
 
 
1
  2 r
 s in   2 2  2 r r  r  r 2 s in   r s i n   (b) この系のエネルギーを示せ。
(c) この系の波動関数の名称，状態を決めるために必要な量子数と，その量子数のとりうる値の範囲を答えよ。

(d) シュレーディンガー方程式に対して変数分離を行うと，変数φに対する波動関数の成分Φについて以下の微分方程式が出てくる。この方程式を解き，ml のとりうる値を理由とともに述べよ。

1  d 2      ml 22    d ５．以下の問いに答えよ。演算記号を除くすべての文字について定義を記せ。
(a) ハミルトニアンは線形演算子である。このことを式で表現せよ。
(b) あるエネルギー固有値をもつ縮退した波動関数があるとき，その波動関数の線形結合も同じエネルギー固有値をもつことを示せ。
６．関数①～⑥は，水素原子中の電子の波動関数のいくつかを表している。これを参考にして以下の問いに答えよ。
(a) 水素原子のシュレーディンガー方程式を示せ。ただしラプラシアンは Δ でよい。
(b) 縮退した波動関数を選び，番号で答えよ。
(c) 1s 軌道の平均半径  * r d を計算せよ。ただし dは体積素片である。
(d) ⑤と⑥の波動関数の線形結合から実数値をもつ２つの波動関数をつくれ。その２つの波動関数が示す軌道の名称を記し，概形を図示せよ。
3/ 2

①  

1 1
 
32  a0 

3/ 2

②  

1 1
 
32  a0 

1 1
 
③  
81 6  a0 

1 1
 
④  
  a0 r r / 2 a0
e
cos 
a0

3/ 2

r 2 r / 3a0
3cos 2   1
e
2
a0

3/ 2

1 1
 
⑤  
64  a0 

⑥  


r 
 2  e r / 2 a0a0 e r / a0
3/ 2

1 1
 
64  a0 

3/ 2r  r / 2 a0esin  e ia0r r / 2 a0esin  e ia0

７．以下の文章を読んで問いに答えよ。
One of the most significant features of (1)quantum mechanics is that it limits the energies of particles– such as electrons in atoms – to discrete values. This is in striking contrast to (2)classical mechanics,
where energies can take any value whatever the object. According to classical mechanics, forinstance, a pendulum can swing with any energy (within reason). The restriction of any property todiscrete values is called quantization; the restriction of energy to discrete values is energy
quantization (certain other properties are also restricted to discrete values, as we see later).
The permitted energies of a system, such as an H atom, are called its (3)energy levels. These levels,and the detailed form of the (4)wavefunction, are found by solving the Schrödinger equation. Thisequation is one of the fundamental equations of quantum mechanics, and its formulation by Erwin
Schrödinger in 1926 marks the birth of modern quantum theory. The Schrödinger equation is socentral to the discussion of electrons explicitly, it is at least appropriate to see what it looks like. For
a particle of mass m moving in a one-dimensional region of space where its potential energy is V,
the equations is(3)
C
Although the Schrödinger equation is probably best regarded as a fundamental postulate, somejustification of its form comes from noting that the first term, the one proportional to d2ψ/dx2, isessentially the kinetic energy of the particle. (5)Therefore, the equation simply expresses in quantum
mechanical terms the fact that the total energy E is the sum of the kinetic energy and the potential
energy V.

(a)Cに当てはまる式を書け。

(b) 下線（１）～（５）を和訳せよ。

時間が余った人は，講義の感想を書いてください。

以上

物理化学 III 期末試験（2013）2013 年 7 月 25 日 担当：河野１．量子論の必要性について，以下の問いに答えよ。
(a) 古典物理学で説明のできない実験事実を１つ挙げ，観測事実を説明せよ。
(b) 古典物理学からの予想では，その実験の結果はどうなるべきであるか。
(c) 量子論ではその実験事実をどう説明しているか。
２．プランク定数を 6.6×10-34 Js とする。10 m/s で走っている，体重 66 kg の人のドブロイ波長を求めよ。
３．箱の中の粒子について，以下の問いに答えよ。
(a) x = 0 と x = L にある２つの壁の間に閉じ込められた質量 m の粒子の運動を考える。x = 0から x = L まではポテンシャル V = 0 であり，それ以外の領域では V = ∞であると考える。x = 0 から x = L までの間におけるシュレーディンガー方程式を書け。
(b) (a)で書き下した方程式の一般解を示せ。
(c) この問題の境界条件を示せ。
(d) 一般解に境界条件を代入することにより，エネルギーを求めよ。
(e) 規格化定数を求め，波動関数を求めよ。計算の過程も示すこと。
(f) (d)で求めたエネルギーは離散的になるはずである。エネルギーの低い３つの状態について，波動関数を図示せよ。
(g) エネルギーの低い２つの状態を表す波動関数が直交していることを示せ。
三角関数の公式sin     sin  cos   cos  sin sin     sin  cos   cos  sin cos     cos  cos   sin  sin cos     cos  cos   sin  sin 

４．調和振動子に関する以下の問いに答えよ。
(a) 力の定数 k を持つ調和振動子のシュレーディンガー方程式を示せ。ただし、振動方向の座標（力の大きさが 0 になるところが原点）、質量をそれぞれ x、とする。

(b) この系の振動エネルギーを振動の量子数 を用いて示せ。
(c) ポテンシャルエネルギー曲線、 = 0 から = 3 までのエネルギー準位と波動関数の概略図を示せ。

５．以下の関数は，水素原子中の電子の波動関数である。例にならって，オービタルの名
称，３つの量子数の値，およびその概形を記せ。
3/ 2(a)  1 1 32  a0 (b)  1 1 32  a0 

3/ 2

1 1
 
(c)  81 6  a0 

1 1
 
例： 
  a0 r 
 2  e r / 2 a0a0 r r / 2 a0
e
cos 
a0

3/ 2

r 2 r / 3a0
3cos 2   1
e
2
a0

3/ 2

e r / a0

答：1s オービタル，n = 1，l = 0，ml = 0６．以下の項目について説明せよ。
(a) トンネル効果(b) 不確定性原理(c) 重ね合わせの原理

７．物理化学 III の内容に関連する問題を作成し，解答と共に示せ。

時間が余った人は，講義の感想を書いてください。
以上

2011 年度
１．次の電磁波を、波長が短い順に並べよ。
（赤外線、紫外線、マイクロ波、赤い光、青い光、X 線、γ線、ラジオ波）
２．ある物質に波長 800 nm のレーザー光を照射したところ、2500 cm-1 のラマンシフトを持つ Stokes 線が観測された。このラマン散乱光の波長はいくらか。
３．２原子分子の回転スペクトルに関する以下の問いに答えよ。
(h) 質量が m1、m2 の原子からなる２原子分子の慣性モーメント I と結合距離 r の関係を示
せ。
(i) この２原子分子の回転エネルギーは、0 以上の整数 J を用いて表せる。J のことをなんと呼ぶか。
(j) この２原子分子の回転エネルギーEJ を、慣性モーメント I を用いて表せ。
(k) EJ は、回転定数 B [cm-1]を用いて EJ = hcBJ(J+1)で表すことができる。ただし、h、c はそれぞれプランク定数、光速度である。隣接するエネルギー準位間のエネルギー差を求めよ。
(l) 純回転スペクトルの選択律（選択概律、個別選択律）を述べよ。
(m) 縦軸を吸収強度、横軸をマイクロ波の波数としたときどのようなスペクトルが得られると予想されるかを図示せよ。
４．２原子分子の振動に関する以下の問いに答えよ。
(a) この２原子分子の振動が、力の定数 k を持つ調和振動子で表されるものとする。振動の Shrödinger 方程式を示せ。ただし、この２原子分子の結合距離、換算質量をそれぞれ x、とする。

(b) この系の振動エネルギーを振動の量子数 を用いて示せ。
(c) ポテンシャルエネルギー曲線、 = 0 から = 3 までのエネルギー準位と波動関数の概略図を示せ。
５．下の事項について図、または数式を用いて説明せよ。
(a) 遷移モーメント（遷移双極子モーメント）(b) Bohr の振動数条件(c) 振動帯列（プログレッション）(d) 項間交差
６．分光化学の講義で学んだことから、作図を伴う問題を作成し、模範解答とともに示せ。
７．講義の感想を批判的に述べよ。

2010 年度
１．ある試料を 1 cm のセルに入れたとき、光の透過率が 0.1 であった。同じ試料を 2 cmのセルに入れたとき、透過率はいくつになるか。
２．ある物質に波長 400 nm のレーザー光を照射したところ、5000 cm-1 のラマンシフトを持つ Stokes 線が観測された。このラマン散乱光の波長はいくらか。
３．次の分子の中で、純回転マイクロ波吸収スペクトルを示す可能性のあるものはどれか。
H2、HCl、H2C＝CH2、C6H6、CH3Cl、CH2Cl2、H2O、NH3、N2O、CO2４．２原子分子の振動に関する以下の問いに答えよ。
(a) 質量が m1、m2 の原子からなる２原子分子の換算質量を求めよ。
(b) この２原子分子の振動が、力の定数 k を持つ調和振動子で表されるものとする。振動のShrödinger 方程式を示せ。ただし、この２原子分子の結合距離を x とする。
(c) この系の振動エネルギーを振動の量子数 を用いて示せ。
(d) ポテンシャルエネルギー曲線、 = 0 から = 3 までのエネルギー準位と波動関数の概略図を示せ。
５．下の事項について説明せよ。(a)－(d)については図や数式を用いて説明せよ。
(a) 遷移モーメント（遷移双極子モーメント）(b) スペクトル枝(c) Frank-Condon 原理(d) 蛍光とりん光(e) 相互禁制律(f) 量子収率
６．光が関与する現象を挙げ、分光化学の講義で学んだことを用いて説明せよ。
７．講義の感想を述べよ。