第 10 回クレアテック技術報告集

2022 年 7 月

WCOMD による実大鉄筋コンクリート橋脚のせん断破壊シミュレーション
株式会社クレアテック

1. はじめに鉄筋コンクリート梁部材のせん断破壊現象をFEM 解析によってシミュレーションする研究は数多く行われているが 1)、正負交番載荷を受ける柱部材のせん断破壊シミュレーションの解析事例は少ない。ここでは正負交番載荷実験によってせん断破壊した実大規模鉄筋コンクリート橋脚を対象とし、市販の FEM 解析ソフトである WCOMDを用いてシミュレーションすることを試みた。ここで、材料強度は実強度を用い、パラメータとして、ソフトウェア上で設定できる鉄筋比、有効鉄筋比、コンクリートの引張硬化/軟化係数、せん断伝達係数等をマニュアル 2),3)を参考に適宜変化させ、実験結果を適切に再現できるパラメータを検討した。

大瀧

健的要因とならないように、実質的な鉄筋比としてX、Y 方向ともに一律 2.5％を有する鉄筋コンクリート要素とした。また、せん断破壊型の試験体であるため軸方向鉄筋の座屈は考慮せず、フーチン
グと橋脚の境界には RC ジョイント要素を設けている。
2200

Loadstub

D25 Straight bars
D25 U-bars

1000

36-D51
正負交番載荷D25 U-bars

2000
D16-@300

D16 Hoops
D22 Hoops-@200

RL-20
2000
105.5
197
105.5
4-@199 4-@199
36-D25105.5
D13-@210

4-@19936-D511000

197
4-@1991000

36-D515000
4500

D16 Hoops-@300
D25 Z-bars

2000

D22 Hoops-@150
D25 Straight bars

RM-20,10
D16-@300

105.5

D25 U-bars
36-D13 2000
R4-@87

2. 解析対象橋脚および実験概要 4)
解析対象とする試験体はせん断破壊するよう設計された断面 2.0x2.0m、シアスパン比 2.5 の矩形
鉄 筋コ ンク リー ト橋 脚 で あり 、軸 方向 鉄筋 比1.82％（36−D51）、せん断補強筋比は 0.07％（D13-@300）である。試験体の形状寸法、配筋概要および載荷方法を図−１に、試験体緒元を表−1に示す。載荷方法はフーチングを反力床に固定した状態で試験体頂部加力スタブに取り付けたアクチュエータによって片持ち梁形式で正負交番載荷した。なお、軸力は導入していない。
3. 解析モデル
WCOMD におけるコンクリートのひび割れモ
デルは２次元分散ひび割れモデルである。解析モ
デルを図−２に示す。解析対象とした試験体は断面内に無筋コンクリート領域を有するため、これをオーバーラッピング要素でモデル化した。
なお、
フーチングおよび加力スタブは破壊に対して支配500

D25 U-bars

RS-20,10,05

StrainGauges

1500

500

Footing
Column Cross Section

4500

RL-20

unit:mm

図-１ 試験体概要
表-１ 試験体緒元
断面寸法
2000×2000 mm
シアスパン
5.0m
シアスパン比2.5
コンクリート圧縮強度29.7
N/mm2
本数−径
36-D51
軸方向鉄筋
降伏強度
390
N/mm2
鉄筋比
1.82%
径−ﾋﾟｯﾁ
D16-@300
帯鉄筋
降伏強度
371
N/mm2
鉄筋比0.066%
ひび割れ
755
kN
曲げ耐力
初降伏4021kN
曲げ耐力
5567
kN
せん断耐力
2787kN
曲げせん断耐力比0.50
橋脚緒元表−２ 解析ケースとパラメータ設定
無筋ｵｰﾊﾞｰ
ﾗｯﾋﾟﾝｸﾞ要素

モデRC ｼﾞｮｲﾝﾄ要素

外縁NoRC要素

1

無筋要素

モ

図-２ 解析モデル

デRC
要素

5. 解析結果
各ケースにおける解析結果と実験結果の荷重変

2

無筋要素

モデRC
要素

主筋

有効鉄筋比 0.066

5.068

5.068

0.331

0.066

5.068

0.066

1.014

引張硬化/軟化係数 0.400

0.400

0.400

0.400

鉄筋比

鉄筋比1.000

無筋要素

0.075破壊エネルギー

――

軟化

上下端―

―

7.500

係数

中間部

―

―

7.500

4.000

有効鉄筋比 0.066

5.068

0.331

5.068

鉄筋比

鉄筋比

7.500

0.066

5.068

0.331

5.068

引張硬化/軟化係数 0.400

0.400

0.400

0.400

1.000

破壊エネルギー

――

上下端―

―

中間部

――

7.500

4.000

有効鉄筋比 0.066

5.068

0.331

5.068

0.066

5.068

0.331

5.068

引張硬化/軟化係数 1.200

1.200

1.200

1.200

軟化係数
鉄筋比

鉄筋比

せん断伝達係数

ル
3帯筋

せん断伝達係数

ル4. 解析ケース
実験結果をシミュレートする際の重要なパラメ
ータのひとつが鉄筋比であるが、WCOMD の場合、有効鉄筋比と鉄筋比とがある。鉄筋比は単に要素内におけるコンクリートと鉄筋の面積比であるが、有効鉄筋比は鉄筋の付着領域を考慮した鉄筋比であり、コンクリート中の鉄筋の平均応力-平均ひずみ曲線において降伏点を適切に評価するために重要なパラメータである。特に断面内において無筋コンクリートが占める割合が大きい場合、これをオーバーラッピング要素にて表現し、それ以外の鉄筋コンクリート部分の鉄筋比を有効鉄筋比で与える。ただし、ソフトウェア内では同じ要素に対して鉄筋比と有効鉄筋比をそれぞれ設定することが可能であり、通常であれば鉄筋比＝有効鉄筋比として設定すべきところであるが、ユーザーが実情に合わせて適宜設定することもできる。
ここではモデル１として鉄筋比を無筋部分も含めた要素全断面積に対する鉄筋比として与え、有効鉄筋比は概ね付着領域に相当する面積に対応する鉄筋比として与えた。一方、モデル２は、鉄筋比＝有効鉄筋比として解析を行うものとした。また、引張硬化/軟化係数およびせん断伝達係数は簡単のためデフォルト値を用いた。荷重は正負交番載荷試験の載荷履歴と同等な強制変位を与えた。
解析ケースと主な設定パラメータを表−２に示す。
なお、モデル３は後述の通り、モデル２のパラメータを実験結果とフィッティングするように RC要素の引張硬化/軟化係数およびせん断伝達係数を修正したケースである。

主筋

せん断伝達係数

ル

内部

帯筋

0.075
7.500

7.500

0.700

破壊エネルギー――0.075

軟化

上下端―

―

7.500

7.500

係数

中間部

―

―

7.500

4.000

位関係の比較を図-３に示す。
図-３(a)モデル１の場合、最大耐力および繰り返し載荷による耐力低下の割合がやや実験値より小さく、履歴ループが紡錘形であるが実験結果を比較的よく再現している。一方、図-３(b)モデル２は最大耐力が実験値を大きく上回り、曲げ耐力に達していると考えられたため、別途ファイバーモデルによって M−φ関係をモデル化した梁要素モデルによって同緒元の橋脚の解析を行い比較した。結果を図-３(c)に示す。これより鉄筋比＝有効鉄筋比とした場合には、せん断挙動による耐力低下が表現できずに、ほぼ曲げ挙動を示す結果となっていることが分かる。そこで、モデル２において曲げからせん断劣化に至る挙動を表現するため、コンクリートの引張硬化/軟化係数およびせん断伝達係数をパラメトリックに変化させて解析を行った。その結果、モデル３として引張硬化/軟化係数 c＝1.2、せん断伝達係数β＝0.7 とした場合に図-３(d)に示す通り実験結果とよい整合が得られた。ただし、簡単のため引張硬化/軟化係数は要素形状に係わらず、鉛直方向と水平方向で一律に与えている。
次に各解析ケースの最大耐力時におけるひび割れ発生状況および鉄筋降伏状況を図−４および図−５に示す。図−４によるとひび割れ発生状況はいずれのケースも同様であるが、モデル１→モデ(a) モデル１(b) モデル２(c) モデル 2 とファイバーモデルの比較(d) モデル３
図-３ 解析結果と実験結果の比較（荷重変位関係）
ル２→モデル３の順に、斜めひび割れがより顕著にかつ広範囲に交差していることが分かる。
また、
図−５に示す鉄筋降伏状況によると、モデル１およびモデル２は最外縁の軸方向鉄筋の降伏が顕著であるのに対し、モデル３の軸方向鉄筋の降伏は限定的である。さらに、せん断補強筋の降伏状況はモデル１→モデル２→モデル３の順に顕著となり、モデル３ではせん断ひび割れに対応するように広範囲にわたり降伏している。これら荷重変位関係、ひび割れ発生状況、鉄筋降伏状況によれば、モデル１およびモデル２は曲げ降伏先行型であり、せん断破壊を最も適切に再現しているのはモデル３であると考えられる。そこで、鉄筋コンクリー
ト部材の損傷指標として用いられる偏差ひずみ第２不変量および正規化累加ひずみエネルギーを各解析ケースについて比較した。なお、コンクリー
ト標準示方書 5)では、照査の指標として、曲げ破壊あるいはせん断圧縮破壊については正規化累加ひずみエネルギー（限界値：1500μ）を、斜め引張破壊については偏差ひずみ第２不変量（限界値：1000μ）を挙げている 6)。
解析の結果得られた各ケースの平均化偏差ひずみ第２不変量の推移を図−６に、平均化正規化累加ひずみエネルギーの推移を図−７に示す。ここで損傷指標の平均化の領域はコンクリート標準示方書に倣い半径 150mm の円形領域とした。平均化偏差ひずみ第２不変量の推移をみると、明らかにモデル３の増加が顕著であり、斜めひび割れの発生、すなわちせん断破壊を示唆しているものと思われる。また、平均化正規化累加ひずみエネルギーの推移によると、その増加状況はモデル２およびモデル３が顕著である。ただしモデル２は曲げ破壊先行型であり、橋脚基部における曲げ圧縮破壊の影響が大きいものと思われる。モデル３も同様に曲げおよびせん断による橋脚基部における圧縮破壊の影響が表れているものと考えられる。

モデル 1モデル 2
図-４ 最大耐力時ひび割れ発生状況

モデル 1モデル 2
図-５ 最大耐力時鉄筋降伏状況

図−８に実験後の試験体のひび割れ状況を示すとともに、図−９に偏差ひずみ第２不変量コンター図を、図−１０には正規化累加ひずみエネルギーコンター図を示した。図−９および図−１０における各モデルのコンター図はそれぞれ同じレンジで描かれている。図−９によるとせん断損傷指標となる偏差ひずみ第２不変量は他に比べて明らかにモデル３が大きく、しかも橋脚の広範囲にわたっており、これは図−８のひび割れ状況ともよく一致している。また、図−１０についても同様
で、圧縮損傷の指標となる正規化累加ひずみエネ
ルギーはモデル２およびモデル３ともに橋脚基部において損傷が集中していることを示している。
ただし、モデル２は曲げ破壊先行型であると考えられるため、これらの損傷指標から判断しても、モデル３がせん断破壊した実験結果を最も的確にモデル 3

モデル 3シミュレーションしているものと考えられる。
6. まとめ
本解析では正負交番載荷試験によって実際にせん断破壊した鉄筋コンクリート橋脚試験体を対象にWCOMD を使用して再現解析を試みた。その結果、対象とした試験体のように無筋コンクリート領域が大きい場合には、これを無筋オーバーラッピング要素としてモデル化し、残りの領域は鉄筋比＝有効鉄筋比としたＲＣ要素によってモデル化し、さらにコンクリートの引張硬化/軟化係数およびせん断伝達係数を適切に設定することによって、荷重変位関係、ひび割れ発生状況、鉄筋降伏状況等、実験結果をある程度精度よく再現できることがわかった。
WCOMD ではオーバーラッピング要素を使用

図-６ 偏差ひずみ第 2 不変量√J2の推移

図-７ 正規化累加ひずみエネルギーＷn の推移

モデル 1モデル 1モデル 2
図-９ 偏差ひずみ第 2 不変量 √J

図−８ ひび割れ状況

モデル 32モデル 2モデル 3
図-１０ 正規化累加ひずみエネルギーＷn

した場合にも重なる（オーバーラップする）ＲＣ要素については鉄筋比と有効鉄筋比を独立して設定することが可能であり、結果を見ながらユーザーが適宜判断するようになっている。
いずれにしても、せん断破壊挙動を適切に再現するためには、鉄筋比＝有効鉄筋比として与え、適切な引張硬化/軟化係数、せん断伝達係数を設定することが肝要と思われる。
参考文献
1) 例えば、山谷，中村，桧貝：回転ひび割れモデルによる RC 梁のせん断挙動解析，土木学会論文集, No.620/V-43, 1999
2) UC-win/WCOMD Ver.2 電子マニュアル3) 岡村，前川：鉄筋コンクリートの非線形解
析と構成則、1991 年，技報堂出版
4) 大滝，黒岩，家村：鉄筋コンクリート橋脚のせん断耐力に及ぼす寸法効果の影響に関する実験的研究, 土木学会第 55 回年次
学術講演会, 平成 12 年 9 月
5) （社）土木学会：コンクリート標準示方書,
設計編, 2017 年
6) 大滝 健：コンクリート標準示方書における非線形有限要素解析による照査に付いて, (株)クレアテック,第 5 回技術報告集,
2017.11