3 次元画像コンファレンス 2022 講演論文集, 10-2 (2022.7.16, 長崎大学)

ポリゴン法と光線サンプリング面を用いたハイブリッド計算法による
全方向視差高解像度 CGHHybrid Technique of Polygon-Based and Ray-Sampling-Plane-Based
Methods in Full-Parallax High-Definition Computer Holography
桂諒介

松島恭治

Ryosuke Katsura
Kyoji Matsushima
関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科
Department of Electrical, Electronic and Information Engineering, Kansai UniversityABSTRACT
A full-parallax high-definition computer-generated holograms (FPHD-CGH) is demonstrated to verify a proposed
calculation technique. The technique is a hybrid between significantly different two types of techniques, i.e., physicalsimulation of light and multi-viewport images (MVI). The former technique, such as the polygon-based method, features
reconstruction of very deep 3D scenes and objects, but advanced rendering techniques have not been established unlike
computer graphics (CG). On the other hand, in MVI-based techniques such as the ray-sampling plane (RSP), state-of-theart rendering techniques can be directly applied for CGH calculation when the MVI is produced by CG. The proposed
technique makes it possible to process complex occlusion between objects calculated by the polygon- and RSP-based
methods.
Keywords: 計算機合成ホログラム, ポリゴン法，光線サンプリング面

1.

はじめにるが，CG ほど高度なレンダリング技術は確立され近年，計算機の性能の向上とコンピュータホログていないという問題がある．一方，多視点画像を用

ラフィにおける計算技術の進歩により，数百億を超いる手法も FPHD-CGH の実用的な計算手法であり，える画素数を有する大規模な全方向視差高解像度計

特に光線サンプリング面(Ray-sampling plane, RSP)を算機合成ホログラム(Full-parallax high-definition CGH,用いる手法が有望である[4]．しかし，この手法ではFPHD-CGH)を作製できるようになった[1]．FPHD-CG の高度なレンダリング技術を用いることができGGH では，奥行き知覚に関して全く矛盾が生じないるが，深い奥行きを有する単一の物体では再生像がため，驚くほど奥行きの深い像を再生できる．この不鮮明になってしまう問題がある．

ような FPHD-CGH の計算では，実用的な計算手法とそこで，本研究では深い奥行き感と高いリアリテしてポリゴン法[2]やシルエット法[3]など物理シミィーを併せ持つ立体像を再生するため，ポリゴン法ュレーションベースの手法が用いられている．これと RSP による手法を組み合わせたハイブリッド計らの手法では，物体光波を物理的にシミュレートす算手法を提案する．本論文では，提案手法におけるるため，深い奥行き感のある立体像を再生可能であ計算手順やオクルージョン処理のアルゴリズム，及び提案手法により計算した CGH の光学再生像とシ桂諒介<k167063@kansai-u.ac.jp>
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

ミュレーション再生像について報告する．
2.

提案手法の原理
ポリゴン法と RSP を併用する場合でも，ポリゴン3 次元画像コンファレンス 2022 講演論文集, 10-2 (2022.7.16, 長崎大学)
法で計算する物体と RSP により計算する物体が完全に分離されていれば，単純にシルエット法[3]や光線波面変換法[5]を用いることでオクルージョンをhologram

RSP1001055処理することができる．しかし，Fig.1 の 3D シーンのように，ポリゴン法で計算する物体と RSP により計算する物体が複雑に組み合わさっている場合はそのオクルージョン処理は簡単ではない．ここで，Fig.1 では，RSP により計算する部分を薄黄色で表示

nits mm

しており，ポリゴン法により計算する部分を灰色でFig.1 A complex 3D scene requiring special occlusion
processing.

表示している．
2.1. 計算手順
計算手順は Fig.2 に示すように三段階になってい(i)る．初めに，RSP 位置でポリゴン法により計算する

Wave-front propagation

物体を前後に分割する．ステップ(i)では，分割した
RSP より奥側の物体の光波をポリゴン法により計算

Object wave behind RSP is
generated by polygon-based method(ii)

Object wave is generated by RSP-based method
and occlusion processing is performed byproposed method(iii)

Object wave in front of RSP isgenerated by polygon-based method

し，その光波を RSP まで伝搬する．ステップ(ii)では，
RSP による手法で物体光波を計算する．このとき，後述する光線波面変換法を改良した手法でオクルージョン処理を行う．最後にステップ(iii)では，RSP 上Fig.2 The process of the proposed hybrid method.

で得られた光波を背景光波とし，RSP とホログラム間の物体の光波をポリゴン法で計算する．ただし，ポリゴン法で計算する物体のオクルージョン処理にはスイッチバック法を用いる[3]．
2.2. オクルージョン処理
ステップ(ii)におけるオクルージョン処理では，単に光線波面変換法による処理を行うだけではオクルージョンエラーが生じてしまう．これは，Fig.3 (a)に(a)(b)Fig.3 Examples of rendering images in a segment of
the RSP.

示すように，既にステップ(i)で処理を終えている，RSP より奥側に存在する物体が RSP で計算する物体を遮蔽している場合があるためである．そのため，正しくオクルージョンを処理するためには，ポリゴン法で計算する物体により遮蔽される部分が反映された Fig.3(b)のようなレンダリング画像を取得する必要がある．本研究では，このような相互オクルージョンを処理することに加え，ポリゴン法で計算する物体が RSP で計算する物体を透過して見えるよ
うな 3D シーンを再生可能にするため，Fig.4 に示す
方 法で オ ク ル ージ ョ ン 処 理 を行 っ た ． ここ で ，𝑓𝑏𝑢𝑖𝑗[𝑚, 𝑛]は光線変換後の背景光波を，𝑢𝑖𝑗 [𝑚, 𝑛]は CGによるレンダリング画像を表しており，𝑖𝑗はセグメ

Fig.4 Occlusion processing in a segment of the RSP.

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ント，𝑚, 𝑛はセグメント内のサンプル点のインデックスである．また，MRSP は RSP により処理される物
̅ RSP は体の領域を 0 とした 2 値のマスクであり，MMRSP を反転したマスクである．したがって，RSP 上の光線情報は以下のように表される．
𝑓𝑜𝑏̅ RSP[𝑚, 𝑛] = 𝑢𝑖𝑗[𝑚, 𝑛]MRSP + 𝑢𝑖𝑗 [𝑚. 𝑛]M𝑢𝑖𝑗(1)

このような処理を行うことで，ポリゴン法と RSP を併用した場合にも適切にオクルージョンを処理する(a)(b)
Fig.5 Simulated reconstructions of full-color object
fields.

ことができる．
2.3. フルカラーCGH の計算方法
CG を用いて多視点画像を生成する場合，レンダRed channelClipping(Red)リング時の画角を設定する必要がある．この画角をExpansion一定とし，RSP を用いて RGB に相当する 3 波長で物体光波を計算してカラーシミュレーション再生[6]した結果を Fig.5(a)に示す．
これからわかる通り，

Rendering image

Clipping(Green)

Expansion

大きな色ずれが生じている．そこで，本研究では画角𝜃𝑓𝑜𝑣 を以下のように最大回折角から決定した．
𝜆𝜃𝑓𝑜𝑣 = 2 sin−1 ()2∆𝑝(2)

ここで，λ は設計波長であり，∆𝑝は物体光波のサンプリング間隔である．(2)式に従い，635 [nm], 517[nm],443 [nm]の 3 波長で異なった画角でレンダリングした 3 枚の画像を用意し，計算する色に応じて使用する画像を切り替えた場合の結果を(b)に示す．(a)では確認される色ずれが，(b)では確認されない．したがって，RSP を用いてフルカラーCGH を作製するためには，波長ごとに異なった画角でレンダリングした画像を用いる必要があることがわかる．しかし，これではモノクロ CGH に対してレンダリング時間がおよそ 3 倍となってしまう．
そこで本研究では，Fig.6に示すように，画角が最大となる赤の波長の画角をGreen channel

Clipping(Blue)

Blue channel

Fig.6 Color rendering images produced by trimming.
設定して多視点画像を生成した．緑と青の物体光波を計算する際には，この多視点画像からそれぞれの画角に応じた範囲をトリミングし，補間により拡大した画像を使用した．これにより，単一波長の場合と同じレンダリング時間でフルカラーCGH を計算することができる．
3.

CGH の光学再生及びシミュレーション再生

3.1 CGH の光学再生提案手法を用いて作製した 10.4 cm × 10.4cm サイズのモノクロ FPHD-CGH の光学再生像を Fig.7 に示す．また，そのパラメータを Table 1 に示す．このCGH の 3D シーンは Fig.1 に示したものであり，ポリゴン法で計算する物体と RSP を用いて計算する

LeftCenterRight
Fig.7 Optical reconstruction of the FPHD-CGH created using the proposed technique.

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い，ワイングラスとそれを透過する光のみを，ホロ“Silhouette method for hidden surface removal incomputer holography and its acceleration using theswitch-back technique,” Opt. Express 22, 2445024465(2014).
[4] K. Wakunami, and M. Yamaguchi “Calculation forcomputer generated hologram using ray-samplingplane,” Opt. Express 19, 086- 101 (2015).
[5] K. Wakunami, H. Yamashita, and M. Yamaguchi“Occlusion culling for computer generated hologram
based on ray-wavefront conversion,” Opt. Express21, 21811-21822 (2013).
[6] K. Matsushima
Introduction to Computer
Holograph , Sect. 13.5 (Springer, 2020).

グラムの背面 143 [mm]の位置に配置した RSP を用

Table 2いて計算している．Fig.8 に示す物体光波のシミュレ

RSP
Number of samplings
Number of RS points
Number of samplings ineach RS point
Intervals of RS points
Object field
Number of samplings
Sampling intervals
Design wavelength

物体の間には相互に遮蔽関係が存在するが，オクルージョンエラーがない自然に融合した像が再生されていることを確認できる．
3.2 カラー物体光波のシミュレーション再生
提案手法を用いて，3 波長の物体光波の計算を行った．その 3D シーンを Fig.8 に示し，パラメータをTable 2 に示す．ここでは，2.3 節で述べた手法を用ーション再生像では，ポリゴン法で計算した深い奥行きを持つ物体と，RSP で計算した光の透過/屈折を表現しているワイングラスが自然に融合した像が再生されていることを確認でき，同じ 3D シーンをBlender でレンダリングした Fig. の CG 画像と一致した再生結果となっている．
4.

Parameters used for calculating the RS plane
and Object field.
131,072 × 131,072
256 × 256512 × 512
0.5 mm × 0.5 mm
131,072 × 262,1440.8 μm × 0.4 μm
635 nm, 540 nm, 460 nm

まとめ
ポリゴン法と RSP を併用する CGH 計算手法を考案し，実際に全方向視差 CGH を作製し，光学再生像で自然なオクルージョンを表現できていることを確認した．また，シミュレーション再生により，提案手法を用いることで深い奥行き感と高いリアリティーを併せ持つフルカラーCGH を作製可能であることを確認した．
謝辞
本研究は，日本学術振興会科研費 22H03712 の助成を受けたものである．
参考文献[1] K. Matsushima
Introduction to Computer
Holograph , Sect. 1.3 (Springer, 2020).
[2] K. Matsushima “Computer-generated holograms forthree-dimensional surface objects with shade andtexture,” Appl. Opt. 44, 4607-4614(2005).
[3] K. Matsushima, M. Nakamura, and S. Nakahara
Table 1

Fig.8 Simulated reconstruction of the full-color object
field calculated using the proposed technique.

Hologramnits mmParameters used for calculating the RS planeand CGH.

RSP
Number of samplings
Number of RS points
Number of samplings ineach RS point
Intervals of RS points
CGH
Number of pixels
Pixel pitches
Design wavelength

186

131,072 × 131,072
256 × 256512 × 512
0.5 mm × 0.5 mm

100
131,072 × 262,144
0.8 μm × 0.4 μm
630 nmFig. The 3D scene used for the full-color simulation.