社外秘第８回クレアテック技術報告集

2020 年 7 月

レベル２地震動における土の非線形モデルの影響について
技術部

服部 孝生

1. はじめに社会インフラの耐震設計では，構造物の慣性力，あるいは地盤変位作用が考慮される．一方，道路橋の設計では，地上部分の慣性力のみを静的・動的に与えるが，地盤種別を設計的に判断した上で，標準加速度スペクトルあるいは標準加速度波形を用いて解析を行う．そのため地盤の動力学特性や地層構成による地震動の増幅，不整形地盤における局所的な地震動の増幅を考慮することは困難である．このように表層地盤の応答評価は，地盤変位作用だけではなく，地震時慣性力を適切に設定する上で重要であるが，地盤の非線形性は，等価線形化手法（SHAKE）で考慮されることが多く，逐次非線形モデルの適用は実務設計レベルでは未だ一般的とは言えない．そこで，本論文では，土の古典的な非線形モデルとして「R-O」と，鉄道標準で規定化されている「GHE-S」を使用し，レベル 2地震動を入力した応答の比較結果を紹介する．
2. 非線形モデルの概要
2.1 Ｒ－Ｏモデル
R-O モデルは，元々金属材料の非線形解析に提案されたものである．履歴曲線は Masing 則が用いられる．双曲線モデルと並び土の非線形モデルに多く用いられ，それぞれ次式で表現される．

図-1 双曲線モデルと R-O モデルの骨格曲線
2.2 ＧＨＥ－Ｓモデル
GHE-S モデルは鉄道総合技術研究所で提案されている構成式で，τ～γ関係，h～γ関係，せん断強度を正確に考慮でき，次式で表現される．

さらに，図-2 のように，Masig 則の相似比λをひずみ関数に改良することで，スリップ形状の履歴を表現でき，1％を越えるひずみレベルでの減衰低下を再現できるモデルである．（図-3）

図-2 Masig 則の相似比の改良

ここに，γr は基準ひずみ（=τmax/Gmax：τmax はせん断強度），α,βはパラメータである．骨格曲線を図-1 に示す．双曲線モデルではせん断応力はτmax に漸近する曲線となるが，R-O では，γ=(1+α)γr でせん断強度となり，さらにγが大きくなるとせん断強度を越えるせん断応力が与えられる．

図-3 双曲線モデルと R-O モデルの骨格曲線

3. 一次元地盤応答解析モデル
一次元解析モデル作成に用いた地点を図-4，柱状図を図-5，物性値を表-2 に示す．

1.0

0.5

0.9

h 実験値（安田山口式）

0.8

0.4

h (GHE-Sﾓﾃﾞﾙ)
0.3

0.5

hG/Go

0.6

0.4

東京ドーム

0.2

0.3

G/G0実験値（安田山口式）

0.2

0.1

G/G0(R-Oﾓﾃﾞﾙ)

0.1

G/Go(GHE-Sﾓﾃﾞﾙ)

0.0
1.0E-6

1.0E-5

1.0E-4

1.0E-3ひずみ

1.0E-2

1.0E-1

1.0E+00.0
1.0E-6

1.0E-5

1.0E-4

1.0E-3ひずみ

1.0E-2

1.0E-1

1.0E+0

図－7 動的変形特性（砂質土）
GHE モ デ ル で は 全 て の ひ ず み レ ベ ル で 実 験
値 と 一 致 し て い る が ，R-O モ デ ル で は ，粘 性
土 ，砂 質 土 い ず れ も 1％ ひ ず み を 越 え る 領 域
で G/G 0 が 高 い 傾 向 を 示 す ．
4. 入力地震動
入力はレベル 2 地震動を対象とし，海溝型として日本建築センターで公表している模擬基盤波（BCJL2）を，内陸直下型として鉄道標準のスペクトルⅡ/G1 地盤波（SPC2）を使用する。図-8,9 に加速度波形，図-10 に加速度応答ｽﾍﾟｸﾄﾙを示す．

飯田橋駅

水道橋駅

柱状図

神保町駅
九段下駅

図－4h (R-Oﾓﾃﾞﾙ)

0.7

モデル対象位置800600

日本建築センター模擬基盤波（BCJL2）

加速度[gal]400
2000-200-400-600-800
051015202530354045505560
65時間[秒]707580859095100105110

図 － 8 入 力 基 盤 波 形 （ BCJL2）800600
加速度[gal]400
2000-200-400
鉄道基準スペクトルⅡ/G5波（SCP2）

-600
-800
051015
時間[秒]202530

図 － 9 入 力 基 盤 波 形 （ SPC2）2000
SPC2波SA(減衰5%)1800

BCJL2波SA(減衰5%)加速度応答スペクトル[gal]1600

図－5 柱状図
表－3 解析物性値
層下端

土質G[kN/m2]

GL-6m

粘性土

15110

18,000GL-11m

砂質土

18190

65,000GL-13m

粘性土

1621071,000

GL-19m

礫質土20300

180,000

h

G/Go

0.3

0.5

0.2

0.4
0.3
0.2

h (R-Oﾓﾃﾞﾙ)
h (GHE-Sﾓﾃﾞﾙ)0.6

G/G0実験値（安田山口式）
0.1

G/G0(R-Oﾓﾃﾞﾙ)

0.1

G/Go(GHE-Sﾓﾃﾞﾙ)

0.0
1.0E-6

1.0E-5

1.0E-4

1.0E-3ひずみ

図－6

1.0E-2

1.0E-1

1.0E+00.0
1.0E-6

1.0E-5

1.0E-4

1.0E-3ひずみ

1.0E-2

動的変形特性（粘性土）

1.0E-1

0.1

110

周期[秒]

h 実験値（安田山口式）
0.4

600

0.01

0.5

0.7

8000

動的変形特性の各モデルでのフィッティング結果を図-6,7 に示す．
0.8

1000

200Vs
[m/s]0.91200400

単位体積重量[kN/m3]

1.01400

1.0E+0

図 － 10 加 速 度 応 答 ス ペ ク ト ル
5. 等価線形解析（SHAKE）の特徴
SHAKE は以下の特徴を持っている．
1) 重複反射理論による逆増幅解析で地表面観測波を工学的基盤の波形に引き戻すことが可能．
2) 周波数領域の計算となり，履歴減衰を正しく取り込め，線形問題では厳密解が得られる．
3) 等価線形化手法を用いることで，土の非線形性を考慮できるが，適用限界は発生ひずみが1%程度とされている．
一方で，設計で多用されている等価線形解析の課題も指摘されている．SHAKE では最大ひずみか115120

ら有効ひずみを計算する際に係数α（＝0.65）を使用するが，図-11 において，実数を入力した Gγ関係より求めた応力ひずみ関係，最大ひずみγmax に対応する点を B とする。すると，有効ひずみは図の A となり，等価線形解析では OA を結ぶ直線が応力-ひずみ関係となるので，最大ひずみに対する最大せん断応力は図の C 点となる。つまり，最大せん断応力－最大せん断ひずみ関係は，常に入力した応力-ひずみ関係より上となる。その差は応力-ひずみ関係が完全塑性状態の時に最大となり，1/0.65＝1.54 倍の過大評価となる。これが加速度の過大評価に結びつく。

6060
BCJL2 GHE-S 要素6BCJL2 R-O 要素640
せん断応力[kN/㎡]

せん断応力[kN/㎡]

40200-20-40200-20-40-60-0.02-0.01

0
せん断ひずみ0.01-60-0.020.02-0.01

0
せん断ひずみ0.010.02

図 － 13 τ ～ γ 履 歴 図 （ 粘 性 土 層 下 端 ）8080
BCJL2 R-O 要素116040
せん断応力[kN/㎡]せん断応力[kN/㎡]

60200-20-40-60

BCJL2 GHE-S 要素1140200-20-40-60-80-0.02-0.01

0
せん断ひずみ0.010.02-80-0.02-0.01

0
せん断ひずみ0.010.02

図 － 14 τ ～ γ 履 歴 図 （ 砂 質 土 層 下 端 ）1000
BCJL2 SHAKE MAX= 650 [gal]/MIN= -596 [gal]

加速度[gal]

5000-500-1000

図 － 11 等 価 線 形 化 法 の イ メ ー ジ
6. 海溝型地震波（BCJL2）による解析結果
1 次元地盤モデルに BCJL2 波を入力した結果を
図-12～17 に示す．
200

最大加速度[gal]
400
600

800

1000

0

最大変位[cm]
23142025303540時間[秒]図 － 15 地 表 面 加 速 度 波 形 （ SHAKE）
1000
BCJL2 R-O MAX= 479 [gal]/MIN= -431 [gal]5005加速度[gal]

015000-2-2-500-4-4-1000-6-6-8-8-10-10152025303540時間[秒]

図 － 16 地 表 面 加 速 度 波 形 （ R-O モ デ ル ）1000-12-14-14SHAKE-16-18加速度[gal]-12BCJL2 GHE-S MAX= 471 [gal]/MIN= -427 [gal]500SHAKE-16R-OR-O

GHE-S

GHE-S-180-500-1000
15-200.0-200.2

最大ひずみ[％]
0.40.60.801.0050最大せん断応力[kN/㎡]
100150SHAKE-2-4-4-6-6R-OGHE-S-8-8-10-10-12-12-14-16-14SHAKE-16R-O-18-20GHE-S253035

40

時間[秒]

0-220-18-20

図 － 12 最 大 応 答 値 プ ロ ッ ト

せん断強度

200

図 － 17 地 表 面 加 速 度 波 形 （ GHE-S モ デ ル ）解析結果より以下の知見が得られる．
1) ひずみ，変位分布は SHAKE と GHE-S が近い．
2) 加速度分布は R-O と GHE-S モデルが近く，加速度は SHAKE が大きい
3) GHE-S モデルは紡錘型から初期のスリップ形状の履歴ループとなっている．
1％以下のひずみレベルでは SHAKE が厳密解とすると，ひずみ・変位分布で GHE-S が非常に再現性が高く，かつ等価線形法における加速度の過大評価を考慮すると，GHE-S モデが非常に高精度な非線形モデルであることが確認できる．

1500
SCP2 R-O MAX= 915 [gal]/MIN= -543 [gal]7. 内陸直下型地震波（SPC2）による解析結果
1 次元地盤モデルに SPC2 波を入力した結果を図-18～23 に示す。
最大加速度[gal]
500
1000

0

1500

000-2-2-4-4-6-6-8-8-10-10-12-12-14-145

最大変位[cm]
1015加速度[gal]1000
5000-500-100020-1500
0510152025時間[秒]

図 － 22 地 表 面 加 速 度 波 形 （ R-O モ デ ル ）1500
SCP2 GHE-S MAX= 704 [gal]/MIN= -405 [gal]加速度[gal]10005000-500-1000-1500

SHAKE-16SHAKE-16R-O-200-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20

152025

時間[秒]GHE-S-1880

400080
SCP2 R-O 要素660

4040

せん断応力[kN/㎡]

60200-20-40

200-20-40-60-60-80-0.03-80-0.03

-0.02

-0.01
00.01
せん断ひずみ

0.02

0.03

-0.02

-0.01
00.01
せん断ひずみ0.020.03

加速度応答スペクトル[gal]SCP2 GHE-S 要素6

図 － 19 τ ～ γ 履 歴 図 （ 粘 性 土 層 下 端 ）

2000
1500
1000500-40

40000-40-80-800
せん断ひずみ0.010.02-120-0.03-0.02-0.01
00.01
せん断ひずみ0.02

図 － 20 τ ～ γ 履 歴 図 （ 砂 質 土 層 下 端 ）1500
SCP2 SHAKE MAX= 1236 [gal]/MIN= -801 [gal]0.03

10SHAKE

1500
10000.01-500-1000-1500
1520時間[秒]図 － 21 地 表 面 加 速 度 波 形 （ SHAKE）

25GHE-S ※全てh＝5％

2000

00R-O

2500

500

101

3000

500

5周期[秒]

3500

100000.1

図-24 地表面加速度スペクトル(BCJL2)40加速度応答スペクトル[gal]

せん断応力[kN/㎡]0※全てh＝5％080

40GHE-S

2500

SCP2 GHE-S 要素1180-0.01

R-O

30000.01

SCP2 R-O 要素11-120-0.02SHAKE

3500120120

せん断応力[kN/㎡]

10-200

加速度[gal]5

図 － 23 地 表 面 加 速 度 波 形 （ GHE-S モ デ ル ）解析結果より以下の知見が得られる．
最大ひずみ[％]
最大せん断応力[kN/㎡]
12305010015020025001) R-O モデルのひずみ，変位が小さい．これは，
SHAKE-2R-OG-γ関係のフィッティングで，1%を越えるひGHE-S-4
せん断強度ずみ領域での誤差が原因と考えられる．
-62) 発生応力がせん断強度に到達しており，GHE-S-8が他モデルと比して，特に砂層の応力が低い．
-103) ひずみが 2％を越え，GHE-S モデルにスリップ-12形状の履歴ループが確認できる．
-148. 地表面加速度応答スペクトルの比較
SHAKE-16R-O
図-24,25 に地表面の応答加速度ｽﾍﾟｸﾄﾙを示す．
GHE-S-18
GHE-S モデルと SHAKE のﾋﾟｰｸｽﾍﾟｸﾄﾙで最大 1500gal-20
図 － 18 最 大 応 答 値 プ ロ ッ トの差が生じることがわかる．
GHE-S-18

せん断応力[kN/㎡]

0R-O

0.1

周期[秒]

110

図-25 地表面加速度応答スペクトル(SPC2)
9. まとめ
実地盤での 1 次元地盤解析により，各種の非線形モデルの応答差，GHE-S の優位性を確認した．