板バネと粘弾性体を用いた鉄骨仕口制振システムの開発(その 2)
Passive Control System for Column-Beam Connection
Using Bending Plate and Visco-Elastic Material (Part 2)
関谷英一*1

Eiichi Sekiya

樫本

真二*2

伊藤樫原

Shinji Ito

信隆*4

Nobutaka Kashimoto

Kenichi Katagihara

宏樹*4

風間健一*3

小堀

Hiroki Kazama

小板橋裕一*4

Yuichi Koitabashi

徹*4Toru Kobori

要旨
日建設計との共同研究により板バネと粘弾性体を用いた鉄骨仕口制振システムを開発し、昨年度の技術研究報告にて、その概要や実験結果等を報告した。本報告では、開発した制振システムを組み込んだ建物の簡便な設計法として、限界耐力計算を利用することにより、板バネ・粘弾性体のエネルギー吸収特性を静的解析のみによって評価する手法を提案する。また、設計例を通して提案した設計手法における付加減衰定数の算出方法、および限界耐力計算における評価方法の妥当性を確認する。

キーワード：制振構造 限界耐力計算 設計例 板バネ 粘弾性

2. 板バネのモデル化

1. はじめに低層鉄骨造建物や軽量鉄骨造建物について、仕口部分をピ本システムのモデル化には、板バネの剛性特性および粘弾ン接合として変形量を確保し、板バネ、粘弾性体および剛体性体の減衰特性の二つをモデル化する必要がある。図 1 に示より構成されたダンパーを付加する制振システムを開発し、すように、解析時には板バネの回転剛性は計算の簡便化のた昨年度の技術研究報告にて、その概要、基本性能について述

め、方杖の軸剛性によってモデル化する。その際、方杖の初べた。そこでは、ダンパーの単体実験および実大フレームに期剛性 KB は、実験より求まった加力位置での P-δ 関係を、よる振動台実験によって、本制振システムの力学特性を明らアーム長さの違いを考慮し、(1)式により変換する。板バネかにするとともに、制振効果を確認した。の回転剛性はバイリニア特性とし、その特性は実験結果およ

本報告では、まず、本制振システムを組み込んだ建物の簡び解析結果（図 2）に基づき、部材角が 1/120 を折れ点とし、便な設計法を提案する。具体的には現行法規に則り限界耐力

その後の第二勾配は 0.08KB として定義する(圧縮・引張の平計算の手法を利用することにより、ダンパーの板バネ・粘弾均)。

性体のエネルギー吸収特性を、振動解析を行うことなく静的解析のみによって評価する手法の提案を目的としている。まKB =た、粘性系のダンパーによる減衰定数の算出は、複素固有値

P ⎛ l2 ⎞⎜ ⎟δ ⎝ l1 ⎠2

解析による場合が一般的であるが、本手法では提案したダンＰパーの特性を考慮した近似式を用いることにより、静的弾性(1)δKB

解析のみによって容易に等価減衰定数を算出し、ダンパーによるエネルギー吸収効果を考慮することができる設計法でl1ある。
さらに提案した設計法を用いて、本制振システムを適用しl1：実験時の加力点・ピン距離
l 2：解析上のダンパー・ピン距離た 2 階建鉄骨造建物の設計例について示し、付加減衰定数の算出方法、限界耐力計算での評価方法の妥当性を確認する。

*1

東京本店 建築設計部*2

技術研究所 建築技術研究部門― 31 ―

l2

図１

*3

建築本部

方杖によるモデル化*4㈱日建設計

鴻池組技術研究報告

ごとの変形が独立した純せん断系と仮定できるとすると、i

荷重(kN)
30

層の層せん断力 Qi と層間変形 δi から(5)式によって算出する20ことができる。

圧縮

10回転角
θ(rad.)

0-0.06-0.04

2008-0.02

00.020.04

heq = ΔW

(4)

∑2Qδ

(5)

引張-10

N

W=-20

1i ii =1-30

図24πW0.06

このときダンパーを KB の剛性を持つ方杖としてモデル化

静的増分実験結果することで、その外力時にそれぞれのダンパーの最大変形量3. ダンパー単体の減衰定数の算出

umax が算出できる(図 4)。これは、(1)式により算出されたKB を、ダンパーの貯蔵剛性 K’と見ていることを意味するが、減衰係数 C のダンパー単体を周波数ωで定常加振した時の最大変形時の静的な力の釣り合いのみを考えれば(位相差はF-δ の関係は、図 3 に示すような右肩上がりの履歴曲線を描無視できるものとする)、そのときの分担率は適切に評価でくが、その時の K’を貯蔵剛性、K’’ (＝Cω)を損失剛性、K*きると考えられる。その結果を用いることでダンパー1 つあを複素剛性と呼ぶ。ここで、損失係数ηは(2)式によって定義たりの吸収エネルギーは(3)式より算出することができる。

される。またダンパーの吸収エネルギー量 ΔＷは、最大変形建物全体の吸収エネルギーはそれらを足し合わせることで1)

umax を用いて(3)式によって表すことができる 。

計算できるので、建物全体としてのダンパーによる付加減衰定数 heq は (6)式より求まる。

Ｆ

本計算法は、弾性範囲での解析であるため振幅に対する依K*K’
K’’ umax

存はないが、外力分布には依存することになる。ここでは、

K’’umax

Ai 分布で一次モードを概ね模擬できる建物を対象としていδるが、その他の場合にも振動モードを適切に評価し、外力分布として考慮することによって、適切な減衰定数の算出が可能である。

∑(図3

η=ダンパー単体の履歴曲線

K ′′ ⎛ Cω ⎞⎟⎜=K′ ⎝ K′ ⎠)N⎛⎞1heq =πη p K p ' u p max × ⎜ 4π
Qi δ i ⎟⎜⎟p =1⎝ i =1 2⎠
K

2(6)(2)
δ1 δ2 δ3

外力分布を想定

ΔW = πCωu 2 max = πηK ' u 2 max

∑

−1(3)

Ｐ３K’および η はダンパー単体によって決められる値である

Q3Ｐ２umax1

ので、特定の外力下においてダンパーの最大変形量 umax がわ
かればそのダンパーが 1 サイクルで吸収するエネルギー量

umax2
Q2

Ｐ１umax3

Q1umax4が算出できる。

4. 建物全体の減衰定数の算出

Ｋ’Ｑ

ηＫ’ umax

本ダンパーシステム単体の等価減衰定数 heq および損失係⊿WW数 η は、実験結果よりそれぞれ算出しているが、設計時には

δ

これを建物全体の等価減衰定数 heq に変換する必要がある。
一般に等価減衰定数はシステム全体の歪エネルギーＷ と吸ダンパーの吸収エネルギー層の弾性歪エネルギー収エネルギーΔＷの比から(4)式のように求めることができる。特定の外力下における建物全体の歪エネルギーは、各階― 32 ―

図4

静的加力による heq の算出

板バネと粘弾性体を用いた鉄骨仕口制振システムの開発(その 2)

5. 限界耐力計算に基づく減衰の評価

出することで、フレームの塑性率と同様に、板バネの塑性吸収エネルギーによる応答低減効果を考えることができる。

以上の静的弾性解析によって算出された粘弾性による減設計の手順をフローチャートにして図 5 に示す。ここで提衰定数 heq は、限界耐力計算の安全限界時の付加減衰として案した設計法は基本的に限界耐力計算による計算法であり、計算法に則り 0.8 倍して2)構造減衰に加え、Fh(減衰補正係本システムの主なターゲットである振動解析を行わないよ数)を算定することで、応答低減効果として考慮することがうな小規模建物に関して、複雑な解析を行うことなくダンパできる。また、板バネの塑性化によるエネルギー吸収効果は、ーのエネルギー吸収による応答低減効果を取り入れることバイリニア型の復元力特性を有する方杖として建物に組みができる簡便な設計法を提案できた。

込み、そのモデルを静的増分解析し建物全体の Q-δ 関係を算

ＳＴＡＲＴ

限界耐力計算に基づく仕口ダンパーの設計手法

断面・骨組の仮定

ダンパーの個数・配置の仮定
地震時外力の算定

常時荷重に対する検討
ダンパーを考慮しないモデル１を作成

NG

粘弾性体による付加減衰の算出

外力分布形状の決定
Bdi(Ai)分布を仮定

常時の鉛直荷重に対して各部材が長期許容応力度以内であることの確認

SRSSによる算出 ＊３

OK

想定外力分布に基づき各部材が弾性範囲内となる
外力レベルでモデル２を静的加力
ダンパーの最大変形の算出

時刻歴応答解析による算出

地震時損傷限界に対する検討

次式に基づき粘弾性体によるheqdの算出

ダンパーを剛性Ｋ’(貯蔵剛性)の方杖としてモデル２を作成
D

ΔW =①損傷限界耐力Qdiの算出 ＊1

地盤増幅の決定

等価一質点化②必要損傷限界Qdnの算出

精算法による算出
略算法による算出①Qdi≧②Qdn
層間変形角１／２００の確認②Qdn≧①Qdi

N∑πη K ′ up2
p p max

W=p =11∑2Qδ

i ii =11 ΔW
heqd =
4π W
Qi：i層の層せん断力

δ i：i層の層間変形

u p max ： p 番目のダンパーの変形
K ′：ダンパーの貯蔵剛性η: ダンパーの損失係数

地震時安全限界に対する検討
ダンパーを初期剛性Ｋ’(貯蔵剛性)の線形バイリニアの方杖としてモデル３を作成＊2③安全限界耐力Quiの算出
等価一質点化
限界層間変形角の設定④必要安全限界Qsnの算出
塑性率Dfの算出（収斂計算）

等価減衰乗数heqの算出

heq＝0.8×heqd＊１ いずれかの部材が短期許容応力度を超えた点（ダンパーを含む）

Fhの算出＊２ ２次勾配は０．０８Ｋ’として設定＊３ SRSS (square root of sum of squares )は、各モードの二乗平方和を意味する。
④Qsn≧③Qui③Qui≧④ Qsn
ＥＮＤ

図5設計法のフローチャート― 33 ―

鴻池組技術研究報告

6. 試設計2008

6.2 ダンパーのモデル化
ダンパーは、バイリニア型の復元力特性を有する弾性要素

本章では提案した設計法を用い、本制振システムを適用しと、線形の減衰要素を並列配置した Kelvin-Voigt モデルでモデル化した。各諸元は PL-12mm、半径 200mm のダンパーをた 2 階建鉄骨造建物の設計例について説明する。

想定し、実験をもとに初期剛性を K1=235kN/cm、降伏後接線剛性を K2=0.08K1、減衰係数は損失係数を η=0.4（heq=20%）

6.1 検討モデル
設計例として、図 6 に示すような 2 階建鉄骨造建物を用いとして定めた。なお、ダンパーは長期応力を負担しないものる。ラーメンモデルでは、2 通り、4 通りの間柱 M1 は、地としてモデル化している。

震時せん断力を負担しないものとしている（部材は表 1 参表1照）。また、以下のような 2 つのダンパーモデルを作成し、

柱

C1
M1

□-200×200×9(BCR295)
H-150×150×7×10(SS400)梁G1
G2RF2F
1F

H-250×125×6×9(SS400)
H-300×150×6.5×9(SS400)
300×600(FC24)

ラーメンモデルと構造性能を比較する。
・ダンパーモデル 1：2 階大梁端部を全てピン接合とし、本制振システムを導入したモデル
・ダンパーモデル 2：本制振システムを用いた仕口部、柱部材リスト

梁を剛接合とした仕口部を併用したモデル
なお、ダンパーモデルでは、間柱 M1 の柱脚を剛接合とし、

表2地震時層せん断力を負担するものとした。部材はラーメンモ層重量

デルに同じとしている。表 2 に建物重量、許容応力度等計算

階における地震力(C0=0.2)および風荷重を示す。

Wi(kN)

建物重量、地震力（C0=0.2）、風荷重
地震荷重

Wi /A(kN/m2)

Ci

風荷重

Qei(kN)

Qwx(kN)

2209.2

1.72

0.27

56.1

11.9

35.8

1439.5

4.22

0.20

129.7

27.281.7※ 柱は 2 倍の大きさで表記
略伏図（共通）図6

検討モデル概要― 34 ―

Qwy(kN)板バネと粘弾性体を用いた鉄骨仕口制振システムの開発(その 2)かの部材が許容応力度および全塑性モーメント・降伏軸力に6.3 ダンパーによる付加減衰定数の算定
表 3 に各モデルの固有周期および、ダンパーモデルにおけ達する点を示している。ダンパーモデルでは主架構より先にるダンパー（減衰要素）の付加減衰定数の算定結果を示す。

ダンパーが降伏しており、ダンパーモデル 1 では地震力時になお、弾性要素の履歴減衰は、主架構の履歴減衰とともに考ダンパー許容応力度を若干上回っている。

慮することとしている。

図 8 に限界耐力計算における検討結果を示す。限界耐力計算では計算法に則り、第 4 章で求めたダンパー（減衰要素）

表3

固有周期 (sec)heq (略算法)※

heq (複素固有値)※の付加減衰定数の 0.8 倍を、主架構の内部粘性減衰 5%およ

固有周期・等価減衰定数
ラーメン

ダンパー1

ダンパー2XYXYXY0.5050.490

0.6300.6160.5370.494――

3.382.95

1.591.36

衰が大きいものの架構の剛性が低いため、ラーメンモデルよ――

3.302.901.521.32

りも変形（Sd）が大きくなっている。一方、ダンパーとラー

び主架構・ダンパー（弾性要素）の履歴減衰に加算すること複素固有値解析による付加減衰定数(%)

により、応答低減率を求めた。ダンパーモデル 1 では付加減メンを併用したダンパーモデル 2 では、固有周期、応答値ともラーメンモデルとほぼ同等の性状を示している。また、ダダンパーモデル 1、2 とも、提案した略算法による付加減衰定数は、複素固有値解析における付加減衰定数とほぼ同じ

ンパーモデル 1 では損傷限界が稀に発生する地震時スペクトルを下回っている。

値を示しており、位相差を考慮していない静的な荷重状態か

図 9 に、ダンパーモデル（Y 方向）における限界耐力計算

らの略算でも精度良く付加減衰定数を求めることが出来る

および時刻歴応答解析結果の比較を示す。時刻歴応答解析にことが分かる。

おいては、極めて稀に発生する地震時の加速度応答スペクト
ルをもとに作成した地震波を採用した。図より、ダンパーモ

6.4 検討結果

デル 1、2 とも、限界耐力計算における応答結果とほぼ同等

図 7 に各モデルの復元力特性を示す。図中には、地震力（C0=0.2）・風荷重、また各層で主架構・ダンパーのいずれ

700

主架構許容応力度
主架構全塑性モーメント
ダンパー許容応力度
ダンパー軸降伏
地震力(Co=0.2)
風荷重600が妥当であることが分かる。

700

ラーメンモデル(1F)

主架構許容応力度
主架構全塑性モーメント
ダンパー許容応力度
ダンパー軸降伏
地震力(Co=0.2)
風荷重600
ダンパーモデル2(1F)

500

ダンパーモデル2(1F)
ラーメンモデル(1F)

ダンパーモデル1(1F)

ダンパーモデル1(1F)400300Qi(kN)

Qi(kN)

500の値を示しており、限界耐力計算における付加減衰の評価法

ラーメンモデル(2F)

400
300

ダンパーモデル2(2F)ダンパーモデル2(2F)200
ダンパーモデル1(2F)
100

ダンパーモデル1(2F)

10000024(1)Disp(cm)

68100X 方向復元力24(2)図7Disp(cm)

6810Y 方向復元力

復元力特性

1212稀スペクトル
極稀スペクトル(Fh:1.0)
極稀スペクトル(Fh:応答値)
損傷限界
安全限界
必要安全限界極稀時 応答値

88ラーメンモデル
ダンパーモデル 1
ダンパーモデル 264稀スペクトル
極稀スペクトル(Fh:1.0)
極稀スペクトル(Fh:応答値)
損傷限界
安全限界
必要安全限界極稀時 応答値

10Sa ( m/sec2 )10Sa ( m/sec2 )ラーメンモデル(2F)200

ラーメンモデルダンパーモデル 1
ダンパーモデル 26422000.00

0.100.20
Sd (m)(1)0.30

0.400.00

X 方向0.100.20
Sd (m)(2)

図8

限界耐力計算― 35 ―

Y 方向

0.300.40

2008R3R322階階

鴻池組技術研究報告

ダンパー1(時刻歴)
ダンパー2(時刻歴)
ダンパー1(限耐法)
ダンパー2(限耐法)

ダンパー1(時刻歴)
ダンパー2(時刻歴)
ダンパー1(限耐法)
ダンパー2(限耐法)

110100(1)

200300

400

500

600

0

最大層せん断力(kN)

最大層せん断力(kN)

20(2)

4060

80

100

最大層間変形角の逆数

最大層間変形角の逆数

図 9 時刻歴応答解析結果と限界耐力計算応答値の比較

7． まとめに、本制振システムを採用することにより、建物に減衰を付与しながら純ラーメン架構構造物と同等の応答性状を得る開発した制振システムを組み込んだ建物の簡便な設計法ことを示した。

を提案した。限界耐力計算の手法を利用することにより、ダンパーのエネルギー吸収特性を、静的解析のみによって評価参考文献する手法を提案した。この手法は振動解析を行わないような

1)

小規模建物に関して、複雑な解析を行うことなくダンパーの2)

エネルギー吸収による応答低減効果を取り入れることがで

日本免震構造協会 編：JSSI パッシブ制振構造設計・施工マニ
ュアル，第二版，2005.9
国土交通省住宅局建築指導課 他 編：2001 年版 建築物の構造関連技術解説書, 2001.3

きる簡便な設計法である。
また、提案した設計例を通して、本制振システムを採用した鉄骨造建物における設計手法を示し、付加減衰定数の算出

本報告は㈱日建設計と㈱鴻池組の共同研究成果であり、2007 年日
本建築学会大会学術講演梗概集 21404,21405 をまとめ、一部加筆したものである。

方法、限界耐力計算での評価方法の妥当性を確認した。さら― 36 ―