計測自動制御学会東北支部 第162回研究集会（19姐7．19）
資料番号162−7

ウェーブレット変換の超音波伝搬時間計測への応用
Anapplicationofwavelettransfbrmtomeasurementof
ultrasonicpropagationtime
O照井 球一朗

今野 和彦

井上 浩

OKyuichiroTerui，KazuhikoImano，HifOShiInoue

秋田大学 鉱山学部 電気電子工学科
DepartmentofElectricalandElectronicEngineenng，
MiningCollege，AKITAUniverslty
キーワード＝パルス反射法（PulseEchoTecllnique），多重解像度解析（MultiresolutioE．。 alysis）
ウエーブレット変換（帖velet Tl・anSfol・ul），位相平面（Phase Plane）

連絡先：〒dlO 秋田市手形学園町1−1秋田大学鉱山学都電気電子工学科 井上研究室
今野 和彦，Tel・：（Ol各色）89T1490，Fax・＝（Ol瑚35−11651，E一血il；Ohl，Ou＠ipc．akiLa−u．aC，jp

2．ウエーブレット変換1】2，3−1・5）

I．はじめに超音波を用いた物性測定には，パルス反射法が広く用いられている．一般的には，パルスの伝搬時間を時間軸上で測定するが，系の雑音が振幅に影響する場合には，測定精度が低下する．本報では，信号波形の多重解像度解析による特徴抽出に着目し，雑音の影響を受けにくい測定方法を実現するため，信号の2．1離散ウェーブレット変換
時系列信号坤）に対するウエーブレット変換印両）は，アナライジンダウェープレットと言われる基底関数町。（J）を用いて次のように定義される．

時間一周波数解析を導入することを提案す

研h可＝去仁㌔（ごト（りdf（1）る．解析方法としてはウェーブレット変換を用い，実験例として，ガウス性雑音を含んだ超音波探傷モデル中における超音波伝搬時間軸定を行ったので，その結果について述べ号坤）について・野口（りの振幅値を1／J㌃倍，る．

時刻fを1血倍してから占だけずらした関数

ここで，αはスケールパラメータと呼ばれ，占は時刻のパラメータである．（1）式より信を用い，たたみ込み積分を行った結果がウエーブレット変換であることがわかる．
実際に変換を行う場合には，計測データがディジタル値で取り込まれるため，離散ウェー1−ープレツト変換を行うことが必要になる．数が定まる．これは，スケーリング関数によっ列h）に対して，次式で与える関係（ツーて生成される多重解像度解析と言われる．
特に，直交ウェーブレットには必ず多重解スケール関係）を満たす関数￠（／）をスケーリ像度解析が対応している．今，離散ウエーブング関数という．

レット逆変換（5）式の右辺の2重和について，￠い）＝∑動￠（ヱト可

（2）

鼻∈Z

輿（り＝∑柑）叩J卜可（8）たスケーリング関数￠（r）と数列（恥1を用いて，と書き，またウエーブレット関数を次のように定義できる．

1（り＝乃−1（り十乃・−ユ（り＋・t・（9）叩）＝∑鋸￠（ヱト鬼）（3）

鳥∈Zと書く．（9）式より，信号坤）がそれよりも低レベルのウエこれらツースケール関係を満たす数列f抑），（恥Iは，ツースケール数列といわれる・￣股に，パラメータ吼．bは2つの整数ノ，正によって（勘揖・→（エソ，ユゴ五）と置いて離散化ーブレット成分∫（J）の和で構成されていることがわかり，同式はさらに坤）についての再帰的な形に審き直すことができる．

される．このとき離散ウエーブレット変換

ズノ（り＝パー．（り十ズノ＿1（f）

現ノ）は（1）式より（10）

柑）＝ユノE吋一恒（脚（4）（10）式は，レベルノの関数斗（解像度は幻を解像度が半分のオ1の関数の和に分解できとなり，逆変換はることを示す．すなわち，分解を次々と繰り返すことにより元の信号のレベルは1つず坤）〜∑∑卿・門2ノトた）

つ下がり，解像度が半分の信号成分を得るこ（5）ノ ＃とができる．これが信号の展開時における多重解像度解析である．のようになる．

2．2．多重解像度解析

回1に示す方法で，実際に時系列イ吉号坤）を分解し，多重解像度解析を行うことができ（2）式のツースケール関数において，′をレる．信号可／）は帯域フィルタH（ローバス），ベルノを用いて少Jと置き換えればG〔ハイパス）に通された複ダウンサンプリングされて，2つの帯域成分に分解（サブバ￠（2ノり＝∑仇中〔2ノ＋1ト一点）
（6）

上∈ヱ

ンド分解）され，同時に時間分解能が半分にと書ける．レベルノのスケーリング関数されている．また，得られた低周波数成分を‡￠け＋1J一助）帽1の張る空間をⅤノとする

再びフィルタIl・Gに通して分解を行うと，と，（6）式は￠（薮）∈Ⅴノ＋1であることを示

ダウンサンプリングにより信号の時間分解す．したがって，スケーリング関数￠に対応能はさらに半分になるものの，周波数分解能して関数空間の階層構造は倍になる．これを繰り返すことで，離散ウエーブレット変換による多重解像度解析を・・・⊂1・．1⊂1⊂1．1⊂…

実行でき，その結果元の信号坤）の帯域別の（7）いくつかの信号成分が得られ，信号の特徴づ−2−けが可能になる．例えば，信号．申）が一定の周波数′で振動しているのならば，′を含ん周波数（展開回数j）だ市域の信号成分に係数（ウエーブレット変換値）が集中する．また，高周波数成分に顕著に現れる信号の異常性を検出したり，肺域の違いにより波形から雑音を除去したりすることも可能である．

J＝2‥

j＝3・・

j＝4
j＝5＝

時 間

園2ウエーブレット変換による位相平面の分割
囲1ウエーブレット変換による多重解像度輌析
発振＃（I・TEWLETT P∧CK＾RD製 8111∧）により jO Ml−Izのバースト波形電圧でトラン

2．3．位相平面スデューサ（日本電波工業製10ZlON）を駆図1の手順に従ってサブバンド分解とダ動して，振動面から水中に向けて超音波パル

ウンサンプリングによりノ回分解された信号スを放射する．試料の上面と底面からの反射波形は，低周波数成分ほど時間分解能が悪く波は同じトランスデューサで受漉され，これ（∝ 幻，周波数分解能が良い（∝ 2り．
これを横軸を時間，縦軸を周波数として平面らはディジタルオシロスコープ（械河電気製DL1200）上で観洲される．さらに信号波形を上に表したのが図2であり，これは位相平面GPIBを介してパソコン〔EPSON製 PC−と呼ばれ，時間一周波数解析の手段として用286LS）上に取り込み，ウエーブレット変換いられる．ただし信号の係数は．セルと言わにより信号波形を位相平面へ展開，時間軸上れる平面上のマス目の礁淡で表わされる．
ウエーブレット変換による位相平而は．フでパルスの立ち上がり時間を読み取って伝搬時間を測定する．なお．解析にはーリエ変換によるそれと異なって．時間的にDaubechie白の4タップウェーブレットを用局在する高周波数成分に関して峠間分解能

いた6）が高く，周波数的に局在する低周波数成分に実験では，ファンクションジェネレータ
（11EWLETT P＾CK∧】てD製 33120∧〕からガウ関して周波数分解能が商いという特徴がある．このため，平面を最適に分割し，成分のス性雑音を発生し，これを低域フィルタ（安係数を非常に効率的に分布させることがで

備電気製 Lト27型）により枯域制限してかきる．

ら信号波形に加え，SN比を6dB〜−4dBの間で変化させて各10回の洲定を行った．ここで，SN比を次式で定義する．
3．計測実験
∫／〃＝20log−

パルス反射法により，超音波探傷モデル中t′亡rの超音波伝搬時間計測を行う実験システム

Ⅴ：窮2の反射波の実効値［Ⅴ］を囲3に示す．モデルは水と試料との多層椚

J：雑音の実効値［Ⅴ］造となっている．試料はF2ガラスで，その外形は直径d＝2日mm，高さノド25mmの円柱であ

さらに，反射波形間に干渉が生じない場合

る．

（バースト披の周期は40cycle）と，反射披ー3−（11）形間に干渉が生じる場合（同160cyGle）の屯庄［Vl二通りについて実験を行い，SN比と測定値￣￣￣のばらつきについて検討した．

l￣￣■■￣￣￣￣ 「 ￣￣￣一￣￣￣￣￣】020l￣■￣■￣￣￣￣￣■￣■￣T

コ0時間【JIS］（a）信号波形
周波数（展開回数 j）

j＝1

図3 実験システム
0】0ユ0ユ8時間［Jl事］

4．実験結果および考察
図4に解析を行った結果の例を示す．波形（b）ウエーブレット変換による位相平面への展開

間には干渉がなく（バースト波の周期は（波形間の干渉なし）

図4 信号波形の解析結果

40cyGle），またS／N＝−1・7dBである・図4（a）はこの条件で得られる超音波信号波形

屯庄【Ⅴ］で，（b）は信号波形をウェーブレット変換に「∴ 【「1lT「1■「T20コロlO

より位相平面へと展開した様子を示す（ただし，表示は最大の係数甲8％でレベルカット

時間【■s］

してある）．位相平面（b）上ではトランスデ（a）信号波形

ューサの駆動周波数10MHzが分解のレベ
周波数

ル（周波数軸）j＝2〜3に現れ，これらは雑音に比べて明瞭であるため，信号波形（a）で（展開回数 j）

j≡1は読みとりにくいパルスの立ち上がり位置の検出が容易となっている．すなわち，雑音の影響を強く受けずに超音波伝搬時間を測
j＝2定できる．
図5は第1・第2反射波形間に干渉が生ず︵J●■■一4−・■ 一ある．また，S／N＝−1．7舶で（a）が信号波

ニ コる場合（バースト彼の周期は160cycle）で形，（b）が位相平面への展開（レベルカットは18％）である．位相平面上では，図4（b）と同様に雑音の影響に左右されずに測定を（b）ウエーブレット変換による位相平面への展開

図5 信号波形の解析結果行うことが可能である．

測定値のSN比変化に対するばらつきを〔波形問の干渉あり）検討するため，パルスエコーオーバーラップ
ー4−40

法（以下PEO法）による測定値を基準とし，両者の差を取って百分率で表す7）．また，比真の平均【l】

よ8

較のためにディジタルオシロスコープ上で1も測定を行い，これについても同じく差を求2める．これらから各SN比ごとに差の平均値0と標準偏差を示すと図6，7のようになる．

一之

ただし波形間に干渉のない場合の結果が図一之ー107

1iS／N【d臼】

6，また，干渉のある場合の結果が固7である．両図において，SN比が低下するにした

図6 SN比に対するPEO法との差の変動

がってPEO法との差は標準偏差・平均値とも（波形間の干渉なし）に増大する傾向にあることがわかる．しかし，オシロスコープでの測定値に比べ，ウェーブ

羞の平均［l】a

レット変換による測定値ではその傾向が非l常に小さく，最小二乗法による近似直線をあてはめてもその傾きはほぼ0であった．これは，位相平面上では雑音が帯域全体（平面全体）に分散されるのに対して，信号の周波数局在性が高く，雑音の影響をあまり受けずに測定を行うことが可能であったためと考え

lコ0−2−l−ヨ12与1

S／N［d B］

図7 SN比に対するPEO法との差の変動られる．

（波形間の干捗あり）

5．おわりに
2）花熊克友・風戸裕彦：異常信号をどう検

パルス反射法による超音波伝搬時間計測にSN比が影響する場合について．ウエーブ

出するか？．エレクトロニクス】11札

レット変換を導入して測定を行った．ウエー

42／43（1995）年

ブレット変換による解析の特徴は，周波数と時間の両方の情報を得られることであり，群域を考慮した時間測定が期待された．実験により，波形間に干渉のある場合とない場合について測定を行った結果，両者ともSN比変3）榊原進：ウエーブレットビギナーズガ
イド，155／178，東京電機大学出版局，（1995）

4）0・RioulandM・Vetterli：WaveletsandSignal
Processlng，IEEESPMagazine，Oct，14／35，化による影響を受けにくいことがわかった．

（1991）

オシロスコープ上で行われる通常の測定と5）RR．Coifu1an and M．Ⅴ．Wickerhouser：

比較すると，その特徴が顕著であり，特に低Adaptedwavefbrm

SN比の条件下ではウエーブレット変換にSlgna］sandimages，1EEEenglneerlnBlnよる測定の方が信頼性が高いという結果がmedicineandbioLogy，Sep，578／586，（1995）得られた．

de−nOislnBfbrmedjcal

6）R．R．CoihlanandM，V．Wickerhauser：
Wavelets and adapted wavefbrm
analysis，AKPeters，B／44，（1993）7）根岸勝雄・高木聖志郎：超音波技術，

参考文献

1）篠原克幸：ウェーブレット変換，Oplus

109／123，東京大学出版会，（1984）

E，No．193，74／氾（1995）−5−