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２つのモアレ縞を用いることでひずみ可視化シートの計測範囲を拡大する原理の確認
Confirmation of the principle of expanding the measurement range of thestrain visualization sheets by using two Moiré fringes○学

末平 昌寛（広島大学） 正大町 正和（計測リサーチコンサルタント）

高木健（広島大学）

梅本 秀二（計測リサーチコンサルタント）

Masahiro SUEHIRA, Hiroshima University
Takeshi TAKAKI, Hiroshima University
Masakazu Omachi, keisoku Research Consultant Co.
Shuji Umemoto, keisoku Research Consultant Co.
Moiré fringes are a principle used for long-term monitoring of transportation infrastructure. The research confirmed anew principle to increase the versatility of strain visualization sheets using Moiré fringes. It was confirmed that thenew principle can expand the measurement range of “strain visualization sheets”. A new “strain visualization sheet”
was able to expand the conventional measurement range by a factor of 4. This principle uses two Moiré fringes andcan expand the measurement range while maintaining the same measurement error compared to conventional
measurement methods. Since the purpose of this study was to confirm the principle, no comparison or verification withother strain-measuring devices was conducted.
Key Words: Infrastructure inspection, Measurement, Monitoring, Moiré fringes.
直線格子１の移動量を𝛥𝐿とすると，モアレ縞の移動量𝑋は1. 緒言
日本の道路，橋，トンネル等の交通インフラは高度経済成長期に集中的に整備され，今後急速に老朽化することが懸念されている．よって一斉に老朽化が進む交通インフラを効率的かつ正確に維持・管理するためのモニタリング技術が求められている．その技術の一つとしてひずみ可視化デバイスが提案しており[1][2]，下記の特長を持つ．(1)電気的な要素を用いないため電源が不要．(2)ひずみを目視できる．(3)一般的なカメラでひずみを計測できる．(4)自己温度保障機能がある．(5)10 年以上の耐環境性能がある．
このひずみ可視化シートはモアレ縞の原理を用いてひずみを視覚的に拡大表示している．用いているモアレ縞は周期的な模様であり，従来のひずみ可視化シートでは周期の関係から大きなひずみの計測が困難であった．そこで，2 つのモアレ縞を用いることでこの問題を解決する方法を提案する．また，提案手法により 1 周期以上の変位が生じる場合でも計測できることを実験により示す．

(2)

𝑋 = 𝛥𝐿(𝑝 + 𝛥𝑝)/𝑝となる．つまり変位𝛥𝐿を視覚的に(𝑝 + 𝛥𝑝)/𝑝倍に拡大表示できる．ここで，モアレ縞をカメラなどで撮影した画像について考える．Fig. 2 のように横軸がモアレ縞の長さ，縦軸が輝度値の平均とすると，周期的なグラフを得ることができる．これをsin 関数に近似すると変位𝛥𝐿と位相𝜃には下記の関係がある．
𝛥𝐿 =𝜃𝑝2𝜋(3)

つまり，位相𝜃を求めることで変位𝛥𝐿を算出できる．

2. モアレ縞の原理
モアレ縞はピッチが異なる格子が重なることで生じる干渉縞である．Fig. 1 のようにピッチ𝑝の直線格子１と𝛥𝑝(<<𝑝)ほど大きなピッチ𝑝 + 𝛥𝑝の直線格子 2 が重なるとピッチ𝜆のモアレ縞が生じる．直線格子１は可動格子で直線格子２は固定格子としている．𝜆は以下のように算出できる．
𝜆=𝑝 + 𝛥𝑝𝑝𝛥𝑝Fig. 2 Luminance value of moiré fringes
ひずみ可視化シートは Fig. 3 の(a)のように直線格子１，２が印刷されたシートを重ね合わせ，計測対象に接着することでモアレ縞を生じさせている．計測対象に変位𝛥𝐿が生じるとFig. 3 の(b)のようにモアレ縞の位相𝜃が変化する．このモアレ縞をカメラで撮影し画像処理することでひずみを算出できる．

(1)

(a)
Fig. 1 Moiré fringes(b)Fig. 3 strain visualization sheets

No. 24-2 Proceedings of the 2024 JSME Conference on Robotics and Mechatronics, Utsunomiya, Japan, May 29-June 1, 2024
2P2-A08(1)次に従来のひずみ可視化シートの課題を述べる．従来のひずみ可視化シートはモアレ縞を１つ用いた構造であり，モアレ縞が１周期以上進んだ場合ひずみの測定ができない．これはモアレ縞が0.5𝜆進んだ場合と，1.5𝜆進んだ場合の波形が同じになり判別できなくなるためである．本研究ではピッチの異なる２つのモアレ縞を用いて１周期以上位相𝜃が進んでも測定ができるようにすることで計測範囲の拡大を行う．

モアレ縞の諸元をTable. 1に示す．𝑛の範囲が0 ≤ 𝑛 ≤ 3となるように２つのモアレ縞の製作を行った．
Table. 1 Two Moiré fringes produced

3. 提案手法
Fig. 4 のような２つの異なる波長(𝜆1 ≤ 𝜆2 )のモアレ縞に同じ変位𝛥𝐿を加えると，波長が異なるため位相の進み方も異なる．この 2 つのモアレ縞の位相からモアレ縞 1 の周期数𝑛を算出する．
以下，モアレ縞 1 とモアレ縞 2 の位相をそれぞれ𝜃1 , 𝜃2とする．

𝑝 [mm]

𝛥𝑝[mm]

𝜆[mm]

モアレ縞１1.50.2528.5

モアレ縞２2.00.25505. 実験結果
0～6.0[mm]まで 0.4[mm]ずつ計測対象に変位を加えて計16 点測定を行った．
変位𝛥𝐿と周期数𝑛の関係を Fig. 6 に示す．

Fig. 6 Number of cycles of Moiré fringes1 nFig. 4 two different Moiré fringes

各計測点において 2 つのモアレ縞からモアレ縞１の周期数𝑛を算出できた．

ここで𝛥𝛷を𝛥𝛷 = (𝜃1 − 𝜃2 ) + 2𝑚𝜋(5)とする．ただし，𝑚は0 ≤ 𝛥𝛷 ≤ 2𝜋を満たす整数とする．
次に，𝜃1 = 2𝜋のときの𝜃2 を𝛼とすると周期数𝑛は𝑛=⌊𝛥𝛷⌋2𝜋 − 𝛼(6)となる．⌊ ⌋は床関数であり，⌊𝑥⌋は𝑥を超えない最大の整数である． 変位𝛥𝐿は下式より算出できる．

𝛥𝐿 = (𝑛 +𝜃1)𝑝2𝜋Fig. 7 Calculated displacement 𝛥𝐿(7)4. 実験装置
２つのモアレ縞を Fig. 5 のような微小変位を加えることができる装置に貼り付けた．Fig. 5 の右側のつまみを回転させることで可動格子に変位を加えることが出来るようになっている．
つまみを回転させて加えた変位をレーザー変位計で測定を行い実験に用いた．
撮影にはＵＳＢカメラ(BUFFALO BSWHD06M)を用いた．

Fig. 7 より，従来の方法である１つのモアレ縞から算出した変位は周期の関係から𝛥𝐿 ≤1.5mm となっていて 1.5mm 以上の変位は測定できない．それに対して提案手法によって算出した変位はモアレ縞１が１周期以上となっても周期数が算出できているため変位が測定できることが確認できた．この算出した変位の二乗平均平方根誤差 RMSE は 0.13mm となった．

6. 結言
本研究は従来のひずみ可視化シートの計測範囲を拡大することを目的としていて，提案手法によってその計測範囲を評価値を変えることなく拡大できることが確認できた．今後の展望として，より精度の高いひずみ可視化シートを製作し他のひずみを測定する機材との比較を行うことを考えている．

参考文献
[1]

[2]

Fig. 5 Experimental device

梅本秀二，高木健，石井抱，大町正和，松尾恵輔，宮本則幸，
松田浩 : ”ひずみ可視化デバイスの撮影角度がひずみ算出精度に与える影響”，2020
S.Umemoto, T.Takaki, M.Omachi, K.Matsuo, N.Miyamoto,
I.Ishii, T.Aoyama ” Development of Self-Temperature
Compensated Strain Visualization Sheet”，2009

No. 24-2 Proceedings of the 2024 JSME Conference on Robotics and Mechatronics, Utsunomiya, Japan, May 29-June 1, 2024
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