蜃気楼を操ろう〜下位蜃気楼・側⽅蜃気楼への挑戦〜
⾼橋海⾳ ⼩松楓 ⼩松未旺 佐藤那哉
佐藤祐晟 菅宣仁 染川琴⾳
指導教員︓⼩⻄弘麿
１ はじめに私達は「陽炎」から蜃気楼に興味をもち、インターネットで調査を⾏った。その結果、気体での下位・側⽅蜃気楼の再現が難しいことがわかった。そこで私達は三種類の蜃気楼を気体を⽤いて再現し、その結果をもとにシミュレーションも活⽤して⾃在に蜃気楼を作り出せるようにすることを最終⽬標とする。

２ 蜃気楼の基礎知識○蜃気楼とは蜃気楼とは温度の異なる⼤気の密度差によって光が屈折し、遠⽅の物体の⾒え⽅が変わる現象であり、上位蜃気楼・下位蜃気楼・側⽅蜃気楼の三種類がある。
図1○ホイヘンスの原理に基づく光の屈折

教科書では速度と進⾏⽅向の関係についてホイヘンスの原理を⽤いて詳しく説明されている。（図1）𝑣1𝑡

それによると

𝑣2𝑡=

𝐴𝐷𝑠𝑖𝑛𝑖
𝐴𝐷𝑠𝑖𝑛𝑟𝑛2= 𝑛1が成り⽴つ。

光の速さは空気の密度の違いにより変化する。
これらの空気の密度差による進む速さの違いとホイヘンスの原理に基づくと、温度の低い⽅に屈折することがわかる。

光が屈折することで物体のある⽅向とは異なる⽅向に像が⾒えるようになる。⼊ってきた光の延⻑線上に像ができる。これが蜃気楼である。
図2○上位蜃気楼の⾒え⽅

図3○⾃然界の蜃気楼（反転）上位蜃気楼は上に暖気層、下に冷気層がある状態になったときに発⽣する。（図2）上位蜃気楼では被写体が上にのびるような像と、上に反転するような像が観測される。
⾃然界で観測される有名なものには富⼭の春の蜃気楼や浮島現象などがある。
図4○下位蜃気楼の⾒え⽅

図5○逃げ⽔現象下位蜃気楼は下に暖気層、上に冷気層がある状態になったときに発⽣する。（図4）
下位蜃気楼では被写体が下に反転するような像が観測される。
下位蜃気楼は⾃然界で最も多く観測される蜃気楼であり、例としてアスファルトが熱せられることで起こる逃げ⽔現象などが挙げられる。
図6○側⽅蜃気楼の⾒え⽅

側⽅蜃気楼は暖気層と冷気層が左右に別れたとき発⽣する。（図6）
側⽅蜃気楼では横に複製されたような像が観測される。
⾃然界で観測されることは殆どないが暑い⽇に⽯垣の側⾯などに⾒られたという報告がごく少数だがある。

３ 先⾏研究から【わかったこと】
・上位蜃気楼は液体では容易に再現できるが、気体での再現はあまりされていない
・下位・側⽅蜃気楼は液体、気体ともにあまり再現されていない
これらのことから、三種類の蜃気楼を気体を⽤いて再現することに決めた。
【分析】
気体での再現に失敗している東京電機⼤学の実験[5.]では空気の層ができる部分を⽊枠で囲んで実験していたことから、暖気が充満し空気の層が形成されなかったのではないか。
そこで私達の研究では囲いを⽤いずに実験を⾏うことにした。

４ シミュレーション

実験と並⾏して、測定した装置付近の空気の温度勾配のデータを利⽤して光の進み⽅を図にするシミュレーションを作成した。シミュレーションを⾏うスプレッドシートの作成⼿順は以下のとおりである。
加熱部分から距離を1mmずつ離したときの温度を測定した。
図7

次に、測定した装置付近の温度(t)をもとに、⽂献[4.]を参考に以下の式を⽤いて屈折率(n)を算出する。

𝑛 = (1 + 0. 0789) ÷ (273. 15 + 𝑡)
(出典︓StoneとZimmermann)

次に、ホイヘンスの原理による光の屈折から以下の式を⽤いて光の進⾏⽅向の変化(Δθ)を求める。
𝑃 𝑄 −𝑃 𝑄1(𝑚)∆θ= 1 𝑃1 𝑃 2 2 = 1(𝑐𝑚)1 2(1𝑛11− 𝑛2)

𝑛1= 100( )𝑛2−𝑛1𝑛2(𝑟𝑎𝑑)最後に、求めた屈折率、Δθを⽤いて以下のような計算を⾏う。⾚丸部分（観測者の⽬の⾼さと光が⽬に⼊る⾓度間隔）の数値は変更でき、数値を変更することで⽬に届くはずの光がどこから来ているかを逆算することができる。x、yの部分のデータをグラフにすることで光路図を描くことができるようになっている。

５ 実験と結果【実験１】
最初の実験としてまず気体を⽤いて蜃気楼を作ってみるという⽬的のもと、⿂津埋没林博
物館広報誌「うもれ⽊」[1.]及び⽂献[2.]を参考に装置（図8）を作成し、実験を⾏った。
図8

○模式図

図9

○実験における位置関係

温⾵の層を通して被写体を⾒ることで⼈⼯的に蜃気楼を観察することができるとあった。
［結果］
図10 ○ぬいぐるみ

図11 ○⽅眼紙

図12○シミュレーション

ぬいぐるみの頭部が縮んだ像 (図10) と⽅眼紙の上下が縮んだ像（図11）が観察された。
温度の測定結果をもとにシミュレーションを⾏った結果が図12である。
このシミュレーションと写真から、温⾵の層の上側の境界⾯では下位蜃気楼が、下側の境界⾯では上位蜃気楼が同時に発⽣し、縮むような像が観測されたと考えられる。
［実験１から］
同時に発⽣している⼆種類の蜃気楼を⼀種類ずつ観測するために次の実験に移った。
【実験2】
この実験では、⽊下正博⽒の修⼠論⽂「富⼭湾における蜃気楼の研究とその教材化」[3.]を参考にし、すぐに⼊⼿可能なものを使⽤して実験を⾏った。
【実験2-1 上位蜃気楼】
図13 ○模式図
図14

○装置写真

別の先⾏研究を参考に、アルミ板とヒーター（電気ストーブ）を⽤いて装置（図11・12）を作成し、上位蜃気楼を観測するための実験を⾏った。
［結果］
図15 ○像（伸び）

図16 ○像（反転）

図17 ○シミュレーション

結果、上に伸びた像（図15）と上に反転した像（図16）が観察された。
これらの結果をもとにシミュレーションを⾏った結果が図17の通りである。
シミュレーションから確かに上に反転していることがわかる。
【実験2-2】
図18 ○模式図

図19 ○装置写真

次に、下位蜃気楼を観察するために先程の装置の配置を変更して実験を⾏った。
［結果］
図20 ○像図21 ○シミュレーション

結果、下に反転した像が観察された。（図20）
温度測定の結果をもとにシミュレーションを⾏った結果が図21である。
シミュレーションから得られた光路図と実際の写真を⽐較すると確かに像のでき⽅がほとんど⼀致した。
【実験2-3】
図22 ○模式図
図23 ○装置写真

次に側⽅蜃気楼を観察するために先程の装置の配置を変更して実験を⾏った。
［結果］
図24 ○像図25○シミュレーション

結果、横に複製されたような像が観察された。（図24）
温度の測定結果をもとにシミュレーションを⾏った結果が図25の通りである。
シミュレーションから得られた光路図と実際の写真を⽐較すると確かに像のでき⽅がほとんど⼀致した。
［実験２から］
実験2では電気ストーブを⽤いているため、⻑さがアルミ板と合っておらず、また、直接加熱されている部分と加熱されていない部分で温度差が⼤きかった。そこで装置全体を均⼀加熱し、また、三種類の蜃気楼を組み合わせて新たな蜃気楼を作り出すために、新たな装置を作成し次の実験に移った。
【実験3】
図26 ○固定装置模式図

図27 ○固定装置写真

図28

図29 ○装置完成形写真○装置完成形模式図

⽯英ガラス管にニクロム線を通したものを固定⽤アルミ板に取り付け（図26・27）、これを加熱⽤アルミ板（⻑辺90.2cm,短辺20cm）に固定することで熱が均⼀になる装置（図28・29）を作成し実験を⾏った。
この装置を⽤いることで均⼀な温度勾配の空気層ができ、実験とシミュレーションの条件が合わせやすくなる。また、配置の仕⽅を様々に変えることで三種類の蜃気楼を組み合わせ、⽔平⽅向の温度勾配と鉛直⽅向の温度勾配をつくることで新たな蜃気楼が作れるようになるといったメリットが⾒込まれる。
［結果］
この実験では⼗分に時間を取ることができず、蜃気楼を再現できることが確認できた以外の成果はまだ得られていない。今後さらなる実験に取り組んでいく。

６ 今後の課題

今後の課題としては、アルミ板の配置を変えて実験を⾏うこと、シミュレーションを⽤いて蜃気楼の発⽣条件と下位・側⽅蜃気楼が⼀種類しか発⽣しない理由の解明を⾏うことが挙げられる。
また、最終⽬標の蜃気楼ができる条件を明らかにし、逆算して任意の像を作り出すことの達成に向け、これからも研究を続けていく。

７ 引⽤・参考⽂献▶1. ⿂津埋没林博物館 ⽯須秀知 （2012）「ダンボールでつくる蜃気楼」
http://japan-mirage.org/wp-content/uploads/kenkyu/2012(H24)/2012-08.pdf▶2. ⿂津埋没林博物館 「うもれ⽊ 36号」
⽯須秀知 （2012）「ダンボールの簡単⼯作で蜃気楼を作ろう」
https://www.city.uozu.toyama.jp/nekkolnd/news/umoregi-pdf/036.pdf▶3. 富⼭⼤学⼤学院教育学研究科 ⽊下正博 （2000）「富⼭湾における蜃気楼の研究とその教材化」
http://japan-mirage.org/kinoshita_hp/link/kenkyu/shyushironbun.pdf▶4. 琵琶湖地域環境教育研究会 松井⼀幸 （2016） 「琵琶湖の蜃気楼」
https://biwakodas.sakura.ne.jp/mirage/20160608_LakeBiwaMirage.pdf▶5. 東京電機⼤学⼤学院 未来科学研究科 ロボットメカトロニクス学専科
吉⽥圭太 ⼩暮浩史 嶋村崇 松澤俊介 （2009）「蜃気楼で遊んでみよう」
https://www.hakko.co.jp/contest/report03/06_20091218.pdf