第３学年５組

数学科 学習指導案

単元名： 関数 y=ax2
男子 16 名 女子 17 名 計 33 名
指導者 河野 圭佑

単元構想について
１．本質的な問い【何度も問い直され答えが更新され続ける「問い」】
関数とは何か。なぜ関数を学ぶのか。
２．単元を貫く問い【単元を通して考え深めていく「問い」】
2
関数 y=ax とは何か。また、身のまわりにある事象の中から関数 y=ax2 の関係であることをどのように捉えたか。
３．個別の問い【単元を構成する授業内で身に付ける知識・技能等】
・関数 y=ax2 とはどのような性質があるだろうか。
・関数 y=ax2 はどのような場面で使えるだろうか。

単元について○単元観
本単元について、中学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説数学編の第３学年の目標及び内容には、「観察や実験などによって取り出した二つの数量について、事象を理想化したり単純化したりすることによって、それらの関係を関数 y=ax2 とみなし、事象を捉え説明する」と示されている。
中学校第１学年では、比例、反比例を取り扱い、第２学年では、一次関数を取り扱っている。いずれにおいても、具体的な事象の中から二つの数量を取り出し、それらの変化や対応を調べることを通して関数関係を見いだし表現し考察する能力を系統的に学習してきている。
本学年では、これまでと同様に、具体的な事象における二つの数量の変化や対応を調べることを通して、関数 y=ax2 の関係性について考察する。その際、表、式、グラフを相互に関連付けながら、変化の割合やグラフの特徴など関数の理解を一層深める。そして、これらの学習を通して、関数関係を見いだし表現し考察する能力を一層伸ばすことができる単元である。
○生徒観
事前に実施した数学についてのアンケート結果は以下の通りである。
質問内容①自ら積極的に授業に参加している。
②日常の出来事を数学的に考え、解決しようとしています。
③授業では、自分の考えを積極的に伝えています。

肯定的回答
93.8％
70％
68.8％

この結果から、どの質問についても肯定的回答が過半数を占めているが、日常の出来事を数学的に考えることと自分の考えを積極的に伝えることに課題があると考える。
また、アンケートの中で「苦手な単元は何か」の問いに対して、数と式 25％、図形 37.5％、関数25％、データの活用 12.5％であった。この結果から、関数分野に苦手意識を持っている生徒が多くいると分かる。

学習指導案1

○指導観
指導に当たっては、本単元の技能の習得については、中学校第１学年での「比例や反比例」、第２学年での「１次関数」の学習内容の定着が基盤となるため、既習の内容を学び直す活動を意図的に取り入る。また、既習の関数との違いを比較しながら、２乗に比例する関数を表や式、グラフを用いて説明する活動により、技能の習得や理解に繋げていきたい。
２乗に比例する関数を読み取る場面では、どんな関係があるか説明する活動を取り入れ、繰り返すことで基礎学力の定着を図る。また、事象から関数関係を捉え、表や式、グラフに表すことで２乗に比例する関数であることを判断し、その根拠を説明する場面を意図的に設定し、個人での記述をもとに考えを交流し、理解を深める活動を多く取り入れていきたい。

単元の目標○関数 y=ax2 について理解し、事象の中には関数 y=ax2 として捉えられるものがあることを知ることができる。
【知識・技能】○関数 y=ax2 を用いて具体的な事象を捉え、その変化や対応の特徴を、表や式、グラフを相互に関連付けながら考察し、表現することができる。
【思考・判断・表現】○多様な考えを認めながら、よりよく問題解決をしようと努め、関数のよさを実感しようとする。
【主体的に学習に取り組む態度】

単元の評価規準
知識・技能
2

思考・判断・表現2

主体的に学習に取り組む態度①関数 y＝ax について理解し ①関数 y＝ax として捉えられ ①関数 y＝ax2 について考えよている。
る二つの数量について、変化うとしている。
②事象の中には関数 y＝ax2 とや対応の特徴を見いだし、表、 ②関数 y＝ax2 について学んだして捉えられるものがあるこ
式、グラフを相互に関連付けことを生活や学習に生かそうとを知っている。て考察し表現することができとしている。
③いろいろな事象の中に、関数る。
③関数 y＝ax2 を活用した問題関係があることを理解してい ②関数 y＝ax2 を用いて具体的解決 の過程を振り 返って 評る。
な事象を捉え考察し表現する
価・改善しようとしている。
④変化の割合が一定ではなく、ことができる。
それゆえグラフが曲線になることを理解している。
⑤関数 y＝ax2 の関係を表、式、グラフを用いて表現したり、処理 したりするこ とがで きる。

学習指導案2

単元計画（全 12 時間）

時

学習活動

間

１

・具体的な事象の変化や対応を調べることを通して、２乗に比例する関数 y=ax2について理解する。

重記

点録

態・２乗に比例する関数の式を求める。
２３４

知・関数 y=ax2 のグラフは放物線になることを理解する。
・関数 y=ax2 のグラフの特徴を、比例定数a の符号や絶対値と関連付けて理解する。

５・関数 y=ax2 の値の変化及び最小値、最大値、変域などについて理解する。

６・関数 y=ax2 の変化の割合について、１次関数との違いや特徴を理解する。

知〇・振り返りシートで評価問題に取り組む。
［記述分析］○

・振り返りシートで評価問題に取り組む。
［記述分析］

知知思

○

○

○

・振り返りシートで評価問題に取り組む。
［記述分析］

101112

・振り返りシートで評価問題に取り組む。

え説明する。
【本時】
思・身のまわりの事象からいろいろな関数関係を見いだし、グラフなどを用いてその特徴を調べる。
・単元全体の学習内容の様々な問題に取り組み、単元で学習したことの定着度を確認する。

・振り返りシートで評価問題に取り組む。
［記述分析］

・振り返りシートで評価問題に取り組む。
［記述分析］

・具体的な事象を関数 y=ax2 を利用して捉
７８９

備考

思〇

○

知思態

学習指導案3［記述分析］
・ワークシートで評価問題に取り組む。
［記述分析］
・振り返りシートで評価問題に取り組む。
［記述分析］

本時の学習（１）本時の目標○

建物の高さを求め、その求め方を説明することができる。

（２）本時の評価規準○ 具体的な事象を関数 y＝ax2 として捉え考察し表現することができる。
【思考・判断・表現】（３）本時の学習展開（９時間目／全 12 時間）
学習活動◇指導上の留意事項○主な発問◆「努力を要する」状況と判断した・予想される生徒の反応
生徒への指導の手立て

評価規準〔観点〕（評価方法）

１ 課題を把握する。
〇４階までの高さはどれくらいなのだ
ろう。
２

めあてを提示する。
建物の高さを求め、その求め方を説明することができる。
本時のゴールの見通し

Ａ：落下距離と落下時間の表やグラフから落下距離が落下時間の２乗に比例すると判断し、y=ax2を用いて課題を解決し、相手に合わせて自分の考えを説明することができる。
Ｂ: 落下距離が落下時間の２乗に比例することに気付き、y=ax2 を用いて課題を解決し、自分の考えを説明することができる。
３

自由落下のストロボ写真から４階までの高さを求める。
【２乗に比例する関数である根拠】○この実験結果からどうやったら求めることができるだろうか。
（個人→グループ）・２つの関係性を見ればできそう。
・２乗に比例する関数だから式に代入したらいい。
□◇なぜそのように考えられるのかを問う。
◆表を作ってみるように促す。

一人一人を尊重した授業をするための留意点
グループ内で全員発言するようにする。
分からない人がいないようにする。

【全体共有】○どうやったら４階の高さを求めることができるだろうか。
・地面に落ちるまでの時間がわかればできる。
【実験動画視聴】◇ストロボ写真を提示する。

◇その数値をどのように使えば求められるのかを問う。
◇電子黒板で実験動画を視聴する。
◇計測時間を伝える。
学習指導案4

学習活動○主な発問
・予想される生徒の反応◇指導上の留意事項◆「努力を要する」状況と判断した生徒への指導の手立て【４階までの高さを求める。
】◆代入して求めることを確認する。
◆何倍になっているかを確認する。

４ 振り返り○４階までの高さをどのように求めたか振り返りシートに書きましょう。

評価規準〔観点〕（評価方法）

・具体的な事象を関数
y＝ax2 として捉え考察し表現することができる。
[思考・判断・表現]（記述）★めざす生徒の姿
・y-4.9x2 の式の x に○秒を代入して y の値を求める。
・表を使って、x=○のときの y の値を求める。

（４）板書計画
めあて 建物の高さを求め、その求め方を説明することができる。
４階までの高さはどれくらいだろうか？
x=○のとき○表で求めるx (秒) 12 34y (cm) 4.9 19.6 44.1 78.4

２乗に比例する関数・・・y=ax2

学習指導案5