計測自動制御学会東北支部 第 310 回研究集会 (2017.7.21)
資料番号 310-6

5 相ステッピングモータの共振周波数自動推定システムの開発
Development of an Automatic Estimation System of Resonance Frequency
for 5-phase Stepping Motor○佐藤諒*，松尾健史*，三浦武*，田島克文*，佐藤靖雄**○Ryo Sato*，Kenshi Matsuo*，Takeshi Miura*，Katsubumi Tajima*，Yasuo Sato***秋田大学，**オリエンタルモーター*Akita University，**Oriental Motor Co., Ltd.
キーワード：5 相ステッピングモータ(5-phase stepping motor)，共振周波数(resonance frequency)
自動推定システム(automatic estimation system)
連絡先：〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1-1

秋田大学大学院 理工学研究科

松尾 健史，Tel.：(018)889-2332，Fax.：(018)837-0406，E-mail：matsuo@gipc.akita-u.ac.jp

1. はじめにモーメントの大きさによって変化するため，ステッピングモータはパルス信号によっそれに対応した振動抑制法が提案されていて回転角度や回転速度の制御が行える制御

る 3)．なお，この 2 次系モデルの共振周波数用モータである 1)．現在は OA 機器や FA 機器

は，固有周波数と減衰率から求めることがでを中心に，様々な分野において広く使用されきる．ている 2)．

一方，5 相ステッピングモータでは低域振しかし，ステッピングモータは駆動時に特動を除去する駆動法の提案 4)がなされている

定のパルス周波数(共振周波数)で振動が大きが，共振周波数の発生傾向については十分なくなる共振現象 1)が存在し，実用上の問題と研究がなされていない．そのため，5 相ステなっている．その対策のため，まず共振が発ッピングモータにおいて共振周波数を推定生する共振周波数を知ることが必要である．

するシステムの開発が求められている．

先行研究として，2 相ステッピングモータ

本研究では，5 相ステッピングモータにおでは文献 3)において，固有周波数を 2 次系モいて慣性負荷の慣性モーメントの大きさをデルに近似して推定している．さらに固有周与えた場合，共振周波数を自動推定するシス

波数は，回転子に装着される慣性負荷の慣性テムを開発し，その性能を検討する．

-1-

2. 共振の自動推定システム
2.1

Moment of inertia
of loadJl

システムの構成

提案する 5 相ステッピングモータの共振周Resonance
frequency
freEstimation System

波数自動推定システムの構成を図 1 に示す．
これは，回転子に装着される負荷の慣性モー

図 1 共振周波数の自動推定システム

メント Jl の値を入力したとき，共振周波数のFig. 1 Automatic estimation system forresonance frequency.

推定値 fre が出力されるシステムである．また，共振周波数はモータの駆動法によって変化するため，フルステップ駆動時とマイクロスられる共振周波数 fr は次の式で求められる．

テップ駆動時の推定システムの構築を行う．

2.2fr 推定法

ωnl1  2ζ 22π

すなわち，fr は次の(3)式となる．

共振周波数を推定する方法を提案する．本fr 

研究では文献 3)に従い，正弦波状の分布を持つ角度―トルク特性を正負のピーク付近を12πcD21

J 0  J l   2cJ 0  J l (3)通る直線で近似して線形化 5)した場合に，トよって，(3)式は J0，Jl，D，c という 4 つのルク平衡点 θe を入力，回転子角度 θ を出力とパラメータから求めることができる．ここでみなしたときの 2 次系伝達関数 P(s)としてモ

Jl は慣性負荷の慣性モーメントの値であるたデル化される．

め，回転子に装着される慣性負荷によって変P( s ) c/ Js  D / J s  c / J
2化する値である．今回は無負荷の場合，すな(1)わち Jl = 0 の場合において，システム同定に(1)式の J は回転子の慣性モーメント，D は制より J0，D，c の 3 つのパラメータの値を決

動係数，c は角度―トルク特性の傾きから得定する．

られる定数である．ここで，回転子に慣性負次に，実際の回転子に装着される慣性負荷荷が装着される場合を想定した伝達関数の慣性モーメント Jl より，(3)式の fr からモーPl (s)は，次のように書ける．

タ駆動時に生じる共振周波数 fre の推定法をPl ( s) c / J 0  J l s  D / J 0  J l s  c / J 0  J l 2

提案する．ここで，駆動法により共振周波数(2)の値が変化するため，本提案システムでは，(2)式の J0 は無負荷時の慣性モーメント，Jl

フルステップ駆動時の共振周波数 fre1 は，fre1 =は慣性負荷の慣性モーメントである．この(2)fr として，式と 2 次系の伝達関数の一般形 6)を照らし合わせると，固有周波数 ωnl  c / J 0  J l  ，

f re1 および減衰率 ζ  D / 2ωnl J 0  J l  が求められる．これらから，2 次系の一般形より求め

12π


cD2
1 
J 0  J l   2cJ 0  J l (4)という式から推定し，マイクロステップ駆動-2-時の共振周波数 fre2 は，fre2 = 5fr として，f re2 52πcD21J 0  J l   2cJ 0  J l DigitalI/ODrivecircuit

5-phaseStepping Motor

A/D
converter

Tacho generator

Personal(5)Computerという式から推定する．なお，fre1 および fre2の推定値の妥当性については 3 章で述べる．

図 2 ステップ応答取得のための以上をまとめると，図 1 の自動推定システ

実験システムムから，共振周波数の推定値は，以下のよう

Fig. 2 Experimental system forobtained step response.

な手順で求められる．
Ⅰ.

回転子に慣性負荷が装着されていなⅡ.

い場合，すなわち無負荷時(Jl = 0)の慣

ここではパーソナルコンピュータ(PC)から性モーメント J0，制動係数 D，角度―1 パルス分の信号がディジタル I/O を介してトルク特性の傾きから得られる定数 c駆動回路へと出力される．このパルス信号にのパラメータ値を予め(2)式より同定

従ってステッピングモータの各相に励磁電しておく．

流が流され，モータが駆動する．

負荷の慣性モーメント Jl の値を入力

Ⅲ.

モータの回転速度は回転子に接続されたする．

タコジェネレータによって取得され，電圧値Ⅰ，Ⅱの値から共振周波数の推定値 fre

として A/D 変換器を介し，PC に出力される．

は，フルステップ駆動時は(4)式を用いPC 内では得られた電圧値を回転速度に変て fre1 が，あるいはマイクロステップ換し，その累積値を計算することによって角駆動時は(5)式を用いて fre2 が求められ，度の時間変化を求めている．

出力される．

使用したステッピングモータはオリエン
タルモーター社製 PKP566N28B2 であり，52.3

自動推定システムの構築

相ハイブリッド形ステッピングモータとな

前節の手順Ⅰで述べたように，自動推定っている．その仕様を表 1 に示す．使用したシステムを構築するためには予めパラメー

タコジェネレータは多摩川精機社製タを求める必要があるため，パラメータ J0，TS680N1E3 であり，出力電圧は 3V/1000min-1

D，および c の値をシステム同定により決定となっている．

する．

今回はフルステップ駆動時において，1 基今回は無負荷時，すなわち Jl = 0 の場合の 5本ステップ角駆動した場合に実際のモータ相ステッピングモータをフルステップ駆動駆動で得られるステップ応答波形に，(2)式かさせた場合に得られる角度の時間変化(ステら求められるステップ応答波形が最も近くップ応答)からシステム同定を行う．角度の時なるように J0，D，c のパラメータの値を決定

間変化の取得に用いたシステムを図 2 に示す．

する．その結果を図 3，および表 2 に示す．

-3-

ここで計算値は，実測値に最も近い応答を最表1小二乗法によって導出したものであり，これ5 相ステッピングモータの仕様

Table 1 Specification of 5-phase stepping motor.

は ， Python Scipy scipy.optimize.least_squares
7)‘trf’:Trust Region Reflective algorithm を用いている．

Rated current

2.8 A

Holding torque
Step angle

0.81 N・m
0.72 deg

以上のように，手順Ⅰで予め必要であるパRotor angle [deg.]

ラメータが求められ，共振周波数の自動推定システムを構築した．このシステムを用いることで，慣性負荷の慣性モーメントの値，およびモータの駆動法を与えたときに共振周波数の推定値が出力される．

：Calculated value：Measured value

3. 検証実験
time [s]2 章で提案した自動推定システムの妥当性
図3を検討する必要がある．そのため本章では，フルステップ駆動において実際の速度振動特性を測定し，そこから共振測定されたステップ応答波形と周波数の実測値を求める．この実測値と推定モデルで計算された応答との比較
Fig. 3

値を比較することで，妥当であるかどうか検Comparison of the actual step response
and the response calculated from証する．

the model in full step drive.

3.1

実験システムの構成
表2

本章で用いた実験システムを図 4 に示す．
ここでは発振器で入力パルスを設定するこ

システム同定によって求められたパラメータ

Table 2とで，パルス信号が駆動回路へと出力される．

Parameters obtained bysystem identification.

このパルス信号に従ってステッピングモー
タの各相に励磁電流が流され，モータが駆動

Moment of inertia at
no load J 0

2.22×10-5 N・m・s2/radする．

Damping coefficient D

7.66×10-3 N・m・s/rad

Constant obtained from the slopeof θ -T characteristic c

33.8 N・m/rad

モータの回転速度は回転子に接続されたタコジェネレータによって取得され，低域通過フィルタ(LPF)を介し，オシロスコープに振数は 7.2kHz となっている．

動成分電圧として出力される．
使用したステッピングモータ，およびタコ

3.2

実験条件

ジェネレータは 2.3 節で用いたものと同様でモータをフルステップ駆動させた場合と，ある．また，使用した LPF のカットオフ周波マイクロステップ駆動させた場合で速度振-4-動特性を測定する．マイクロステップ駆動時は基本ステップ角の分割数を 40 に設定してOscillator

Drivecircuit

5-phaseStepping Motor

Oscilloscope

LPF

Tacho generator

Inertialload

測定する．
速度振動特性の取得は図 4 の発振器で入力パルスの周波数を変化させ，モータの回転速
図4

度が変化した場合の振動成分電圧を測定し，速度振動特性測定のための実験システム

その peak to peak 値を測定する．今回はパル

Experimental system for measuring

Fig. 4ス周波数の測定範囲を 0.01kHz から 2kHz ま

speed-resonance characteristics.

で変化させている．パルス周波数のサンプリ
ング間隔は，共振点の±100Hz 範囲を 1Hz 刻表3

み，それ以外の範囲を 10Hz ずつ変化させてTable 3測定する．

慣性負荷の慣性モーメント JlMoment of inertia Jl of inertial load.

Load

また，回転子に装着される慣性負荷の慣性no Load
Load 1モーメントの値を変化させた場合に得られ

Moment of inertia J l [N・m・s2/rad]0341×10-7

Load 2693×10-7る振動特性の変化について比較する．今回はLoad 31040×10-7

表 3 に示されるように，無負荷の場合と 4 つLoad 4

1740×10-7の慣性負荷を装着した場合で振動特性を取得し，各振動特性を比較する．

また，図 5 から求められたフルステップ駆動時の共振周波数の実測値 fnm1，および図 63.3

実験結果

から求められたマイクロステップ駆動時の回転子に装着された慣性負荷の慣性モー共振周波数の実測値 fnm2 の値を表 4 に示す．

メント Jl の値が変化した場合において，フルfnm1 および fnm2 の値を比較すると，fnm2 が fnm1

ステップ駆動を行った場合に測定された速の約 5 倍の大きさになるという結果が得られ度振動特性を図 5 に示す．同様に，Jl の値がた．こちらは 5 相ステッピングモータである

変化した場合において，マイクロステップ駆ため，約 5 倍という数値が得られたものと考動を行った場合に測定された速度振動特性えられる．

を図 6 に示す．ここで，図 6 は図 5 よりも縦次に前章の手順に従い，共振周波数の推定軸のレンジが小さくなっていることに注意値を求める．今回は 2.3 節の表 2 において求されたい．図 5 および図 6 を比較すると，図められた J0，D，c の 3 つのパラメータの値，

6 では図 5 で見られた低域での振動がほとん

および表 3 の Jl の値を用いて，フルステップど見られず，図 5 よりも振幅の値が非常に小駆動時の推定値，およびマイクロステップ駆さくなっていることがわかる．これはマイク動時の推定値を計算によって求める．(4)式かロステップ駆動による基本ステップ角の分ら求められるフルステップ駆動時の共振周割により，振動が抑制されているためである．

波数の推定値 fre1，および(5)式から求められ-5-

2.50.5： Load 12

Vibration component voltage [V]Vibration component voltage [V]： no Load： Load 2： Load 3： Load 41.510.500.01

図50.1
Pulse frequency [kHz]0.4： Load 10.3： Load 2： Load 3： Load 40.20.1

00.011

フルステップ駆動における

図6

速度振動特性Fig. 5： no Load0.1
Pulse frequency [kHz]マイクロステップ駆動における速度振動特性

Speed-resonance characteristics in

Fig. 6

Speed-resonance characteristics infull-step drive.

micro-step drive.

表4

慣性モーメント Jl と共振周波数 frm および fre の関係

Table 4

Relation between moment of inertia Jl and resonance frequencies frm and fre.
Measured value

Moment of inertia
J l [N・m・s2/rad]0

Estimated value

Resonance frequency Resonance frequency Resonance frequency Resonance frequency(full-step drive)(micro-step drive)(full-step drive)(micro-step drive)f rm 1 [Hz]f rm 2 [Hz]f re 1 [Hz]f re 2 [Hz]172
113941627

193
122963612

693×10-7

91.0

500

96.3

481-7

77.0

426

82.1

410-762.0

34765.9330-7

341×101040×101740×101

るマイクロステップ駆動時の共振周波数のこのことからフルステップ駆動時，および推定値 fre2 の値を，実測値と同様に表 4 に示

マイクロステップ駆動時の推定値が実測値す．に近い値になるという結果が得られた．その表 4 より，共振周波数の実測値と推定値をため，今回提案した自動推定システムは妥当比較する．最初に無負荷の場合を比較すると，であることが示された．

frm1 は 172Hz，frm2 は 941Hz，fre1 は 193Hz，fre2

4. おわりには 965Hz となっており frm1 と fre1，frm2 と fre2が近い値になるという結果が得られた．

本研究では，5 相ステッピングモータにお次に負荷が装着された場合も比較すると，ける慣性負荷の慣性モーメントの値から，共無負荷の場合と同様の結果が得られた．

振周波数を自動推定するシステムを提案し，-6-

その妥当性について実験で検討した．その結ml

果，フルステップ駆動，およびマイクロステップ駆動のそれぞれにおいて，求められた推定値と実測値が近い値であったため，提案した自動推定システムが妥当であるということが示された．
今後の課題としては，今回は慣性負荷の慣性モーメント Jl の大きさが判明している場合の自動推定システムであったため，Jl の大きさが明確でない場合における共振周波数の自動推定システムの開発が挙げられる．

参考文献
1) 百目鬼英雄：ステッピングモータの使い方，工業調査会，9/29 (1993)2) 坂本正文：ステッピングモータの使い方，
オーム社，1/7 (2003)
3) 三浦武，谷口敏幸，百目鬼英雄：前置補償要素の適用によるステッピングモータのマイクロステップ駆動時の回転子振動の抑制，電気学会論文誌 D，120-12，1462/1470(2000)
4) 百目鬼英雄：五相ステッピングモータのマイクロステップ新駆動法の提案，電気学会論文誌 D，112-8，771/772 (1992)
5) 見城尚志，菅原晟：ステッピングモータとマイコン制御，総合電子出版社，106/111(1994)
6) 樋 口龍雄： 自動制御理 論，森北 出版，
101/110 (1989)
7)

scipy.optimize.least_squares - SciPy v0.18.1
Reference Guide：
https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/refere
nce/generated/scipy.optimize.least_squares.ht-7-