論 文
陰影付けした表面モデル 3 次元物体の全方向視差計算機合成ホログラム
Computer-Generated Full-Parallax Holograms
for Three-Dimensional Surface-Objects with Shading
正会員

松 島 恭 治 †，本 荘 和 巳 †∗Kyoji Matsushima† and Kazumi Honjyo†∗
Abstract

A method has been developed for synthesizing full-parallax binary-amplitude holograms that can shade three-dimensional objects expressed in a surface model. The brightness of plane surfaces formed with point sources of light ismodeled based on radiometry. A procedure is used to compensate for the change in brightness as the direction of observation
changes. A masking technique is used to modify the brightness of the plane surfaces and to shade reconstructed images ofbinary holograms. Optically reconstructed three-dimensional images of objects with shading were demonstrated using thismethod.

キーワード：3 次元画像，立体画像，計算機合成ホログラム，CGH，表面モデル，シェーディング

1. ま え が き

縦方向視差を放棄することによってのみ，レンダリングを物体からの光波およびその干渉を計算機でシミュレート

グラム本来の完全な立体画像という利点を生かした，縦方する計算機合成ホログラム (Computer-Generated Holo-

向視差を放棄しない全方向視差の CGH は，計算時間の問施した実用的な立体像が得られている 9)〜12) ．一方，ホロ．し題のため，ワイアフレーム等の単純な物体を対象として作かしながら，過去多くの文献で取り上げられている CGH成されるに留まっている．しかし近年，テーブル参照法 13)

は，物体が 2 次元の画像であり 3)〜6) ，一般的な意味での 3や差分による近似計算法 14)15) ，著者らによる漸化式を用

次元立体画像とは言い難い．CGH の研究が 2 次元画像にいた近似計算法 16) ，対称性を利用する方法 17) ，あるいは限定されていた理由は，物体からホログラム上へ伝搬する

コンピュータグラフィックス (以下 CG) 用のハードウェア

光波の計算に高速フーリエ変換法を利用することができ，を利用する方法 18) ，CGH 専用の計算機の構築 19)〜23) など

比較的短時間に計算を終えることができたからである．こ

様々な計算時間短縮手法が研究・提案されている．これらをれを用いて断層ホログラムを構成して立体像を得る方法も用いて，CG ライブラリを利用した表面モデル全方向視差

知られているが 1) ，この方法では本質的に物体の隠面・隠CGH の簡易的なレンダリングも報告されている 24) ．しか

線消去や陰影付けが困難であることが多い．

しながら，点光源を面状に配置した表面モデル光線追跡法

gram, 以下 CGH) の研究は長い歴史を有している

1)2)

一方，物体からの光波を求める別の方法として，物体をCGH では，光学再生時の面の輝度など，不明な点が多く，

点光源の集合として考え，各点光源からの球面波をホログ

全方向視差 CGH において，CG と同様の拡散反射モデル

ラム面上で重畳する方法がある 7) ．これは CGH におけるによる陰影付けを行った表面モデル 3 次元物体の CGH は

8)

光線追跡法と呼ばれる ．この方法では，より柔軟に物体作成されていない．

の隠面・隠線消去や陰影付けを行える可能性があるが，一CGH を作製する際には，電子線描画装置 25) やリソグ方で莫大な演算時間が必要であり，縦方向の回折，従ってラフィ技術，また視域は乏しいものの，より手軽にはレーザープリンタ 26) や，印刷製版用のイメージセッタ 27) ，あ1996 年 11 月 15 日，映像表現研究会, 平成 11 年，関西連大 (G375) で発表
2001 年 7 月 23 日受付，2002 年 1 月 21 日再受付，2002 年 2 月 14 日採録† 関西大学 工学部 電気工学科（〒 564–8680 吹田市山手町 3-3-35，TEL 06-6368-0933）∗

現在，ローム（株）† Department of Electrical Engineering, Kansai University(Yamate–cho 3–3–35, Suita 564–8680, Japan)∗

るいはそれらの出力の写真縮小が用いられる．これらの出力結果は一般に 2 値画像であるため，計算した物体光波を

2 値の振幅 (あるいは位相) 分布で近似するためのコーディングが必要である．2 次元画像を物体とするフーリエホロ
グラムにおいて用いられた反復フーリエ変換法 3)4) 等は，

ROHM CO., LTD.

映像情報メディア学会誌 Vol. 56, No. 6, pp. 986〜992 (2002)( 1 ) 986

位相自由度のない 3 次元物体のフレネルホログラムでは利O(x, y) =用困難であり，また単純な閾値法による 2 値化では点光源の振幅が再生されない問題があるため，表面モデル 3 次元
物体のホログラムに適したコーディング法が必要である．
そこで本論文では，個々の点光源ではなく，それによって形成される面に着目し，陰影付けした表面モデル 3 次元
物体の全方向視差 2 値振幅変調型 CGH の作成を報告する．
本論文では，まず点光源で構成した物体表面の輝度の性質

N

up (x, y)

(3)

p=1

として与えられる．
通常のホログラムと同様，入射角度 θr でホログラム面に入射する xz 平面と平行な参照光を考え，参照光波をR(x, y) = R0 exp[−ikx sin θr ] とし，物体像の再生には寄与しない項を除くことにより，干渉縞強度をI(x, y) = 2Re[O(x, y)R∗ (x, y)]について理論的な検討を行った．また，このような表面モ(4)

デルのホログラムに特化したコーディング方法として，面ごとの連続値ホログラムのマスキング法を考案し，この方法で作製した CGH により，陰影付けした表面モデル 3 次と定義する．I(x, y) は正負両方の値をとるので，物理的な干渉縞強度や光強度とは一致しないが，複素数値の演算を必要としないので，CGH の作成にはよく用いられる．さ

元物体が再生されることを示す．

らに，本研究で合成を行ったインラインホログラムでは，

2. 計算機合成ホログラムにおける光線追跡θr = 0 であるので，干渉縞強度はホログラムを光線追跡法を用いて数値合成する原理と座I(x, y) = 2R0 Re[O(x, y)]標系を図 1 に示す．ホログラムは xy 平面上にあり，z 軸∝

は奥行き方向に正値をとるものとする．CGH における光M
ap cos[krp (x, y) + φp ]p=1

線追跡法では，物体表面に点光源が密に分布していると考rp (x, y)(5)

え，それぞれの点光源からの球面波をホログラム面上で重となる．なお，最終的に 0 から 1 の間にスケーリングした

畳することにより，物体全体からの光波の複素振幅を求め

干渉縞強度をホログラムの透過率分布 t(x, y) とするため，る．物体表面上の p 番目の点光源の振幅を ap とすると，こ第 2 段目では係数 2R0 を省略している．

の点光源の複素振幅 up (x, y) は，ホログラム上では

ap exp [−i{krp (x, y) + φp }]up (x, y) =rp (x, y)

3. 拡散反射モデルによる陰影付け(1)

3. 1 完全拡散面と拡散反射モデル
心理的な立体感を与えるため，CG においては一般に陰である．ここで，rp (x, y) は点光源 p とホログラム上の座

影を付けるのが普通である．このためには，光源の位置を

標 (x, y, 0) の距離であり，点光源 p の座標 (xp , yp , zp ) を設定し，それによって照明された物体の各面がどのような用いて明るさ (陰影) を有するかを決定しなければならない．

rp (x, y) = (xp − x)2 + (yp − y)2 + zp2(2)

CG における最も基本的な陰影付け手法は，拡散反射モ
デルに基づくものである．本論文でも同じモデルで陰影付と表される．また，φp はこの点光源の初期位相である．本けを行う．このモデルではまず，(i) 物体表面を完全拡散面研究では，各平面は散乱面として取り扱うので，φp には点であると仮定する．したがって，物体表面の輝度は観測す

光源毎に異なる乱数値を与えている．物体を構成する点光る方向に依らず一定であるとする．次に，(ii) 物体表面に源数を N とするとき，物体全体からの光波 O(x, y) はすべ

入射する照明光の入射角から，拡散反射による物体表面のての球面波の複素振幅の総和を取ることにより，明るさを決定する．すなわち，完全拡散面を仮定するため，
物体表面の法線と角度 θ̂q をなす方向の無限遠にある照明

y

光源で照明される物体表面 q の輝度は，Lambert の余弦則

H o lo g ra mから

O b je c t

L̂q = L0 (cos θ̂q + le )P o in t
so u rc e s(6)で与えられ，観測方向に依存せず一定であるとする．なおz

L ig h t fro ma p o in t s o u rc ex

上式では，照明光が垂直に入射する場合の物体表面の輝度を L0 とし，照明光源の位置に無関係に物体周辺に存在する環境光の寄与を L0 le としている．le はホログラム作成者が表現したい再生像に応じて決めるものであり，le が小

図 1 座標系の定義と 3 次元物体の光線追跡法 CGH の原理
Coordinate system used for synthesis and a schematic
diagram of ray tracing for synthesizing CGHs for threedimensional objects.

987 ( 2 )さいと陰影のコントラストが強く，また大きいとコントラストが弱く，陰影が薄くなる．本研究では，式 (6) で表される L̂q を作成者が作品に与えたい陰影であるとしている．
映像情報メディア学会誌 Vol. 56, No. 6 (2002)

H o lo g ra m

物理的実体を持たない CG では，物体表面を完全拡散面
S u rfa c e o f
o b je c tと仮定し，照明の光源の位置を設定して式 (6) で物体表面の明るさ (陰影) を求め，2 次元画像上にそれを反映して描

N o rm a lv e c to r

q q

画するだけで陰影付けとなる．しかしながら，一定振幅のq

点光源を一定密度で配置して面を形成する計算機合成ホロ
グラムでは，以下に示すとおり，光学再生時の面の輝度は観測方向あるいは面の向きに依存して変化する．したがって，本来陰影がほとんどない物体を再生したい場合でも，

図 3 ホログラムと平面の角度 θq による視線の角度 θ の近似
An approximation of angle θq formed between a plane andthe hologram to an observation angle θ.

予期せぬ陰影がついて見えたり，陰影付けを行った物体の陰影が，ホログラム作成者の意図とは異なって見えることがおこる．
そのため，拡散反射モデルに基づく CGH の陰影付けで大きさを持つ放射源と考えることができ，平面の放射輝度

は，光学再生時の面の輝度補正を行うと共に，式 (6) で与を定義することができる．今，その中に 1 つだけ点光源をえられる陰影が光学再生時に観測されるようにホログラム

含む面積 σq−1 の微小平面を考え，この平面の法線と角度 θのコーディングを行わなければならない．

を為す方向への放射を考えると，放射輝度 L は放射強度

3. 2 点光源で形成した平面の放射輝度dΦ/dΩ を用いて，点光源で形成した平面の輝度の性質を求めるための理論

L(θ) =

的モデルを図 2 に示す．なお，以下では物理量との関連付けを容易にするため，用語として放射量を用いているが，

Lq
dΦ/dΩ
=
f (θ)
σq−1 cos θ

Lq ≡ σq a2q

ホログラムは一般に単一波長で再生するため，測光量と放

(9)
(10)

で与えられることがわかる．ここで f (θ) = cos θ であり，射量は線形な関係にあると考えてよい．
今，物体を構成している平面のうち，q 番目の平面を考Lq は面の法線方向で観測される輝度である．

える．平面上には同じ振幅 aq の点光源が面密度 σq で均等

この結果から，点光源で形成された面の放射輝度は，θに配置されているものとする．平面を構成する点光源の 1が増加するに従って増大し，視線に平行な面では無限大とつからの球面波を u(r) = aq exp[−i(kr + φ)]/r で表す．こなることがわかる．これは，θ が大きくなると見かけ上のこで r は点光源からの距離である．|u(r)| が光強度，すな

点光源密度が増加するためとして説明できる．ホログラム

わち単位面積を通過するパワーに等しくなるように aq の作成時点では，光学再生時に観測者が再生物体の表面を観

物理的次元を定めると，距離 r で光線と直交する面積 dS

測する方向を知ることはできない．したがって，このようの微小平面を通過する放射束 dΦ はな輝度変化を完全に補正することは不可能である．しか2dΦ = dS|u(r)|2(7)

で与えられる．放射強度は単位立体角あたりの放射束として定義されるので，この微小平面が作る立体角に対して，

し実際には，図 3 に示した通り，一般に CGH の観測者はz  0 に位置しているため，平面 q とホログラムが為す角度 θq を用いて観測方向を θ ≈ θq と近似できることが多い．
この時には，L(θq ) を一定にするため，

放射強度 dΦ/dΩ は

Lq ∝ f (θq )dΦ/dΩ = a2q

(11)

(8)
となるように面 q の点光源密度と振幅を変化することによとなる．表面が面として発光しているとみなせる程度に点り，観測方向による輝度の変化を近似的に補正できる．こ光源の面積密度が充分に高いとすると，その平面は有限のの補正を行った場合，面 q は明るさが面の方向に依らない
拡散面となる．この意味で f (θ) を輝度補正因子と呼んでN o rm a lv e c to rq
S u rfa c e o f
o b je c t

s
q

d S

いる．

3. 3 補正量の制限r

式 (11) の補正を行った場合，ホログラム面と垂直な面

d W(θq = π/2) は Lq = 0 となり，見えなくなる．これは，式(9) の放射輝度が θ → π/2 のとき発散し，表面の輝度が- 1

計算上無限大となるのを補正しているためである．しかしながら，前節までの議論は，点光源で平面を形成した場合

図 2 点光源で形成した平面のモデル
A theoretical model of a plane formed with point sourcesof light.

に観測される光波に関する理論的な考察である．実際にはコーディングを行ってそのような光波を近似的に生成する

CGH を作成しなければならない．実際に作製した CGH

論 文 □ 陰影付けした表面モデル 3 次元物体の全方向視差計算機合成ホログラム( 3 ) 988

の後方より再生光を照射して再生した場合，その CGH をしながら図 4 からわかる通り，0 を閾値として 2 値化した

透過する光量は有限であるため，再生物体の面の輝度は無場合，異なる振幅 a2 に対しても，得られる 2 値のホログ

限大にはなり得ない．実際に再生可能な面の輝度の上限は

ラムは同一になる．多数の点光源で平面を形成した場合はCGH の作製方法と光学再生の方法に依存している．

多少様相が異なるが，振幅変化が正確に再生されないこと

垂 直 な 面 が 見 え な く な る 要 因 は ，輝 度 補 正 因 子 がは同じである．そのため，本研究では点光源密度および振f (π/2) = 0 の性質を持つためである．これを防ぐため，本研究では先見的に定数 γ を導入し，f (θ) = cos θ + γ とした．さらに，法線方向の輝度が Lq のままであるように，すなわち f (0) = 1 となるように，

幅は平面に依らず一定とし，以下に述べるマスキングによfγ (θ) = (cos θ + γ)/(1 + γ)

(12)

り再生される平面の輝度そのものを変化した．
式 (5) を平面 q にのみ適用して求められる干渉縞強度分
布を 0 から 1 にスケーリングして得られる連続値ホログラ
ムの透過率分布を tq (x, y) とし，模式的に図 5(a) に示す．
なおここでは，白を透過率 1 に，黒を 0 に対応させてグレとした．したがって，式 (9) から輝度補正を導くのではな

イスケールで透過率分布を表している．今もしもこのホロ

く，式 (9) の f (θ) を fγ (θ) で置き換え，

グラムを光学再生するものとすると，明らかに平面 q の再Lγ (θ) =生時の明るさはホログラム全体を透過する光の量に比例し(1 + γ)Lq=
σq a2qfγ (θ)cos θ + γ

(13)ている．そこで本研究では，図 5(b) に示したように各ピクセルが透過率 0 または 1 の値を取る，2 値のマスク画像

を点光源で形成した面の輝度を表す式として補正に用いた．
定数 γ は輝度が計算上発散して過補正になることを防いでいるので，これを補正制限値と呼んでいる．式 (13) では，
法線方向の輝度は式 (9) と同様 Lq で与えられが，θq = π/2
では，法線方向の輝度に対して Lq /γ 増加するだけである．
この補正制限値 γ は，実際の CGH の作製・再生方法とそれによって決まる回折効率等の特性に応じて実験的に決定

mq (x, y) を平面毎の連続値ホログラム tq (x, y) に乗算する
ことにより，面 q のホログラムの平均透過率を減少して再生時の光量を制限し，面 q の再生時の明るさを変化した．
すなわち，この 2 値マスク画像の平均透過率を Mq とすると，光学再生時の平面 q の輝度は Mq Lγ (θq ) に比例する
ので，これを光学再生したい輝度 L̂q と等しく置いた．つまり，

されなければならない．

4. 連続値ホログラムのマスキングによる輝度のL̂q = Mq Lγ (θq )(14)とした．これは，言い換えれば，一定の面密度と振幅を持制御

つ点光源で形成した平面の光学再生時の明るさが，そのま

4. 1 マスキング

までは Lγ (θq ) となるため，マスク画像によって再生時の前節の議論でわかる通り，法線方向の輝度は点光源密度

面の明るさを変化させ，CG の拡散反射モデルで与えられと点光源の振幅によって決まるため，そのいずれかを変化

る明るさ (陰影) と一致するように制御していると言える．

して陰影を付けなければならない．しかしながら，点光源

なおここで，不要な回折像の発生を防ぐために，2 値マ

密度が減少し過ぎると面として視認できなくなり，また増

スク画像 mq (x, y) は乱数によって発生し，その透過率の期加しすぎると計算時間が膨大になるなど点光源密度の変調

待値が Mq と一致するようにしている．

は簡単ではない．また，点光源の振幅変化は，単純閾値法

式 (6) と (13) を式 (14) に代入することにより，によってコーディングした 2 値のホログラムでは正確に再生されない．これは，図 4 を見ればわかる．図 4 は，点光源が一つの場合の干渉縞強度を 1 次元（y = 0）で描いたものである．この干渉縞強度は +a1 から −a1 の値を取る

Mq = fγ (θq )L̂q /Lq=(cos θ̂q + le )(cos θq + γ)
1+γ

(15)

ので，0 を閾値として 2 値化するのが一般的である．しかF rin g e
in te n s ity

a 1

a 2
x

tq( x ,y )B in a ry
tra n s m itta n c e(a ) C o n tin u o u s h o lo g ra mx

図 4 干渉縞の 2 値化による 1 次元 CGH の透過率分布
Transmittance of an one-dimensional CGH given by hardclips of fringe intensity

989 ( 4 )mq

( x ,y )(b ) M a sktq( x ,y ) mq( x ,y )(c ) M a s k e d h o lo g ra m

図 5 表面輝度変調のための連続値ホログラムのマスキング処理．(a) 連続値ホログラム．(b) マスク画像．(c) マスキ
ングしたホログラム．
Masking of a continuous hologram for modifying surface
brightness in CGHs. (a) A hologram in continuous transmittance. (b) A mask image. (c) A hologram multipliedby the mask image.
映像情報メディア学会誌 Vol. 56, No. 6 (2002)

表 1

C o n tin u o u s
H o lo g ra m s

イメージセッタを用いて作製した CGH の主要なパラ
メータ
Common parameters for CGHs fabricated by use of animage setter.

M a sk sM

S u rfa c e s

O b je c t

M

1

2

M

Number of pixels
Sampling pitches
Reconstruction wavelength
Surface density of point sources
z-position of objects
Dimension of objects (x-width)

T h re s h o ld+

4800 × 4800
6.25 × 6.25
633
60002
200
5

[µm2 ][nm][m−2 ]
[mm]
[mm]

3

タを表 1 に示す．CGH の作製には，解像度 4064dpi のイ

B in a ry
H o lo g ra m

メージセッタを用い，2 値の透過率分布を透明フィルム上に印刷した．ピクセルサイズ（サンプリング間隔）は 6.25µm

図 6 表面モデルで表現された物体の CGH 合成の手順
The procedure for synthesizing a CGH for an object expressed in a surface model.

であるので，波長 633nm の He-Ne レーザを用いてこのホログラムを赤色光で再生した場合，視域角は約 5.8 度となる．そのため，ホログラムはインライン型とし，x 方向の幅
約 5mm の物体をホログラム背面 200mm の位置に配置しを得る．ここで，点光源の振幅と密度を一定としたので

Lq ≡ L0 とした．したがって，照明光源から光が垂直に入射し，かつホログラムと平行な平面に対して Mq = 1 となる．
なお，このコーディング方法では，Mq ∼ 1 の場合には
ほぼ Mq に比例した明るさが得られると考えられるが，Mq
が 0 に近づいた場合，回折効率が著しく低下し，面の輝度と Mq の関係が線形でなくなる恐れがあることには注意しなければならない．

4. 2 CGH 合成の手順
マスキングを用いて CGH を数値合成する手順を図 6 に示す．まず，表面モデルの物体を平面に分解し，平面毎に照明光源の入射角 θ̂q ，さらにその平面とホログラム面との角度 θq を求め，マスクの透過率を式 (15) より算出する．
なおこの時，隠面は取り除いている．また，マスク透過率

Mq の最大値が 1 以下の場合には，光学再生時の陰影のコントラストを強調するため，Mq の最大値が 1 になるようにすべての面の Mq を線形に拡大している．次に，各平面からの干渉縞強度分布を式 (5) を用いて計算し，この干渉縞強度分布を 0 から 1 の間にスケーリングして平面 q の連
続値ホログラム tq (x, y) を得る．このホログラムに，やはり各平面毎に発生したマスク mq (x, y) を乗算し，これをて CGH の合成を行った．また，CGH は 4800×4800pixelで作製したため，その実サイズは 30×30mm2 である．なお，球面波の複素振幅計算には著者らが開発した漸化式による数値計算法 16) を用いた．
光学再生には，出力 1mW の He-Ne レーザを光源として用い，空間フィルターを通した後，直径 100mm 焦点距
離 400mm のコリメータレンズで平行光としてホログラム
背面より垂直に入射した．再生像はホログラム前面に配置したディジタルカメラを用いて記録した．

5. 2 輝度補正の効果
図 7 は，L̂q を一定として，陰影のない立方体を合成した

CGH の光学再生像である．したがって，拡散面が再生されれば，この立方体のいずれの面も，陰影のない同一の明るさに見えなければならない．図 7(a) は，さらに fγ (θq ) ≡ 1
として輝度補正を一切行わなかった場合である．すなわち，

= 

> 

? 

@ 

全平面について重畳する．すなわち，物体全体の連続値ホ
ログラム

T (x, y) =Qmq (x, y)tq (x, y)

(16)

q=1

を求める．ここで Q は物体を構成する平面の枚数である．
最後に T (x, y) を 2 値化することにより CGH を得ている．

5. CGH の光学再生像
5. 1 ホログラムの作成と光学再生
前項までで述べた手順に従い，実際の CGH を作製し，光学再生実験を行った．作製した CGH に共通するパラメー
論 文 □ 陰影付けした表面モデル 3 次元物体の全方向視差計算機合成ホログラム

図 7

陰影付け無しの立方体の再生像．(a) 輝度補正無し．それぞれ (b)γ = 0，(c)γ = 0.6，(d)γ = 1.5 で輝度補正．

Optical reconstruction images of CGHs for a cubic without shading. The CGHs were synthesized without compensation of brightness (a), with compensation in γ = 0(b), γ = 0.6 (c), and γ = 1.5 (d), respectively.

( 5 ) 990

マスク処理は一切行わず，単純に定振幅・定密度の点光源

観察者の頭上右手方向より照明しており，(a) に比べるとで平面を形成している．しかしながら，この再生像では明立方体の右側面と上面の明るさが増している．図 8(c) では

瞭に陰影が観察できる．これは，3. 2節で述べた効果によ

照明光源の位置が (b) よりもさらに右手に移動しているたりホログラム面と為す角度 θq の大きな面の輝度が高く見め，陰影がより深くなっていることがわかる．

えるためである．一方，図 7(b) は，補正制限値 γ = 0 と

図 9 は，同様に輝度補正と陰影付けを施した CGH の再して補正処理した陰影のない立方体の再生像である．この

生像である．図 9(a)–(c) は，le = 2 として作成した六角柱

場合の面の輝度も同一ではなく，しかも (a) とは逆の傾向の再生像である．(a) は観察者の頭上から，(b) と (c) は頭があることがわかる．これは補正量を制限していないため，

上右手より照明しており，(c) は (b) より照明光源の位置過剰補正になり θq の大きな面が逆に暗くなっているためがより右手に移動している．それぞれ照明の位置の変化にである．図 7(c) と (d) は，それぞれ γ = 0.7 と 1.5 とした

応じた陰影が表現されていることがわかる．図 9(d) は観場合の再生像である．(c) では面の輝度が完全に同一とな

察者頭上に照明光源を設定して作成した六角推である．なり，もはや面の境界が識別できないことがわかる．一方，お，環境光の比率 le は何通りか試みて，最も見易い光学再(d) もほぼ補正されているが，わずかに境界が識別できる．

生像が得られる値に決定している．

この結果により，本研究では以下，γ = 0.7 を補正制限値として用いている．

6. む す び

5. 3 陰影付けの効果
図 8 は，γ = 0.7 として補正を行った上，物体の照明光源を設定して L̂q 値を決定し，陰影付けを施して合成したホログラムの再生像である．仮定した照明光の方向は図 1付けした表面モデルの物体に対して全方向視差を有する計の座標系におけるベクトルの成分として示し，図中の矢印

化することを明らかにし，これを補正するための方法を示

本研究では，CG と同様の拡散反射モデルによって陰影算機合成バイナリホログラムの作成を試みた．そのために，
まず点光源で形成した平面の輝度が観測する方向により変で簡易的に表示している．環境光はいずれも le = 1 としてした．さらに，一般に再生時の明るさを変調することが困いる．図 8(a) はホログラムの観察者の頭上より奥行き方向

難である 2 値の振幅変調型 CGH において，個別に合成し斜め下へ向かって物体を照明している．また図 8(b) ではた平面の連続値ホログラムをマスキングすることにより平面の輝度を制御する手法を提案した．

= (0 , -1 , 1 )>  (-1 , -1 , 1 )? 

(-2 , -1 , 1 )これらの手法を実装し，分解能 4064dpi のイメージセッ
タにより 4800×4800 ピクセルの CGH を作製し，光学再生を試みた．その結果，面の輝度補正が行えることを示し，さらに輝度補正を行った場合には，通常の CG と同様の陰影付けにより陰影のある再生像が得られることを確認した．

図 8 陰影付けした立方体の再生像．いずれも γ = 0.7，le = 1．
Optical reconstruction images of CGHs for a cubic withshading. All CGHs were synthesized in γ = 0.7 andle = 1.

= (0 , -1 , -1 )> (-1 , -1 , 1 )イメージセッタによる CGH の作製に関して有益なご助言をいただいた甲子園大学梶木克則先生，ならびに CGH
における光線追跡法の歴史的文献についてご教授頂いた日
本大学吉川浩先生に深謝いたします．また，本研究を遂行するにあたって，有益な議論とご支援を頂いた関西大学高井正弘先生に感謝いたします．
〔文

? 

図9

(-1 .5 , -1 , 1 )@ (0 , -1 , 1 )(a)–(c) 六角柱の再生像．(d) 六角錐の再生像．いずれも
γ = 0.7，le = 2．
Optical reconstruction images of CGHs for a hexagonal
cylinder (a)–(c), and a hexagonal pyramid (d). All CGHs
were synthesized in γ = 0.7 and le = 2.

991 ( 6 )献〕

1）T. S. Huang: “Digital holography”, Proc. of IEEE, 59, pp. 1335–
1347 (1971)2）G. Tricoles: “Computer generated holograms: an historical review”, Appl. Opt., 26, pp. 4351–4360 (1987)
3）F. Wyrowski and O. Bryndahl: “Iterative Fourier-transform algorithm applied to computer holography”, J. Opt. Soc. Am., A
5, pp. 1058–1065 (1988)
4）F. Wyrowski: “Iterative quantization of digital amplitude holograms”, Appl. Opt., 28, pp. 3864–3870 (1989)
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6）L. Legeard, P. Réfrégier and P. Ambs: “Multicriteria optimallyfor iterative encoding of computer-generated holograms”, Appl.
Opt., 36, pp. 7444–7449 (1997)7）J. P. Waters: “Holographic image synthesis utilizing theoreticalmethods”, Appl. Phys. Lett., 9, pp. 405–407 (1966)
8）A. D. Stein, Z. Wang and J. J. S. Leigh: “Computer-generated
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12）北村, 浜野, 吉川：“EB 描画によるイメージ型バイナリ CGH(3) —陰面
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14）岩瀬, 吉川：“差分法に基づくフレネルホログラムの高速計算法”, 映報
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15）H. Yoshikawa, S. Iwase and T. Oneda: “Fast computation of
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Holography XIV and Holographic Materials VI, 3956, pp. 48–55(2000)
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19）田中, 高橋, 志水：“リアルタイム電子ホログラフィの画質改善”, 3 次元
画像コンファレンス’96, pp. 219–224 (1996)20）西川, 岡田, 松本, 吉川, 佐藤, 本田：“フレネルホログラム計算のハードウェア化の検討”, 3 次元画像コンファレンス’95, p. 7 (1995)21）T. Ito, T. Yabe, M. Okazaki and M. Yanagi: “Special purpose
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27）梶木：“マルチ照明法による計算機合成バイナリホログラムの視域の拡大”, 3 次元画像コンファレンス’99, pp. 293–294 (1999)

まつ しま

きょう じ

松島

恭治 1984 年，大阪市立大学工学部応用物理学科卒業．1990 年，同大大学院博士課程修了．同年
関西大助手，1996 年，同大専任講師．2000 年，ドイツ
Friedrich-Schiller Jena 大学客員研究員．光励起遠赤外レーザー，計算機合成ホログラム，回折光学素子の研究に従事．工博．正会員．
ほん じょうかず み

本 荘

和巳 1998 年，関西大学工学部電気工学科卒業．2000 年，同大大学院前期博士課程電気工学専攻修了．同年，ローム（株）入社．

論 文 □ 陰影付けした表面モデル 3 次元物体の全方向視差計算機合成ホログラム( 7 ) 992