ヘルスサイエンス・ヘルスケア

Volume 4，No.1（2004）

歯科疫学統計
−第1報 各種統計分布の相互関係と利用の潮流−
瀧 口徹

A review of oral epidemiological statistics−Part I: Trends in the interrelationship and application of various types of statistical distribution.−
Toru Takiguchi

要旨：とかく統計学は難解な数式と専門用語が先行し医療関係者を困惑させ効率的な利用を阻害している感がある。さらに各種研究をまとめるには統計処理は必須であるが、本来個別性の高い保健・医療の世界を従来型、すなわち正規分布を大前提とし統計分布の中心部分（平均値の周囲）での議論から脱却しないでいることにより近未来の個別医療へのニーズの変化への専門的対応が遅れる懸念がある。そこで第 1 報では各種統計分布の相互関係と利用の潮流を、1．代表的各種統計分布の相互関係、2．ロジスティック分布の有用性、3．ポアソン分布の有用性、および 4．各種統計分布使用の時代変遷、に分けて概説した。
キーワード：統計分布、ロジスティック分布、ポアソン分布、適合度検定、統計モデル

はじめにドの保健・医療からオーダーメードの保健・医療

医歯学の（臨床）疫学領域の統計解析においてに向かいつつある端境期の今日、この統計分布選仮定する分布（distribution）を何にするかという択の最適化の問題は予防手段や治療法を選択する

ことは他の多くの分野同様極めて重要である。分場合にも（臨床）疫学の研究をする場合にも避け布が不明な場合やあやふやな場合、ましては間て通れない問題という認識から本稿を起こすこと違って適用した場合は研究者が日常的に使う有意とした。既に他誌 1），2），3）において基本的な統計差はもはや飾りにしか過ぎなくなる。ただでさえの概念と処理法および統計学的な検証に基礎を置

難しい予測も当たるも八卦当たらぬも八卦の科学

く EBM の概念について総説として示してあるの的根拠の薄い単なる予想にしか過ぎなくなる恐れ

で、今回は有意性とは、分散とは、検定とは、共がある。時代は個々個別を問題とするレディメー

分散とは、相関とはということには触れず統計分

はざかいき

布およびそれを利用したモデル解析に絞って概説することにした。
【著者連絡先】〒 341-0003 埼玉県三郷市彦成3-86
深井保健科学研究所
主席研究員 瀧口 徹
TEL&FAX：048-957-3315
E-mail： taki8020@mth.biglobe.ne.jp

周知のごとく代表的な連続分布は正規分布、t分布、χ 2 分布、F 分布等であり、離散分布では二項分布を代表とし、出現頻度が希な事象では Poisson 分布が、弱伝播性の事象には Polya-Eggenberger
分布がより適切であるとされている。しかし、こ― 19 ―

歯科疫学統計−第 1 報

各種統計分布の相互関係と利用の潮流−

うした教科書的な統計学と実際の使用とは多分にな統計分布の相互関係を類型化して示した。連続乖離があることが予想されたので、分布に関して分布の代表である正規分布と離散分布の代表であその基本を押さえた上で現在の統計モデル分析のる二項分布を主軸とし、元となる一般分布とその潮流を把握し今後の歯科疫学研究の統計学的な示パラメータが特殊な場合に発生する分布との関係

唆を得ることを本総説の主眼とした。

を矢印で示した。例えば汎用されている t 分布はなお、重要であるが本論の趣旨に関して補足的小数例の場合で、かつ標本の SD ：標準偏差を用な情報は本文中ではなく極力図表の注釈に解説しいることによる正規分布の変形型ということがわたので参考にしていただきたい。

かる。さらに、F 分布との関係では 1 つの自由度が 1 の場合の F 値 =t 値の 2 乗となり、t 分布は F 分

1．代表的各種統計分布の相互関係

布の特殊な場合の分布であると言える。また図 1

図 1 をみていただきたい。ここには 20 の代表的において各種分布の確率（密度）関数を構成する
基本的な関数を各分布名の（）内に、β、Γ、E、F、C の略語で示しており、連続確率（密度）関数を構成する基本関数はγ関数（Γ）と指数関数（E）が、離散型の確率関数を構成する基本関数は指数関数（E）と nCk ：組合わせ（C）であることが理解できる。ここでΓ関数は階乗： n!を実数にまで拡張したものであるが独立した事象が連続して起きる場合、その確率は足し算ではなく掛け算になることがこの関数が構成要素の主役になる所以である。連続分布においては周知のごとく正規分布が基本であり、いわば王様である。これ
図1に対してβ分布 4）は 2 つのパラメータの違いに代表的各種統計分布の相互関係

よって一様、U 字型、L 字型、単峰分布、さらに F図１の注釈分布と自在に変化し、いわば変化自在な魔女的存在である。U 字型、L 字型等の分布は医学領域においてもしばしば登場 5），6）する応用範囲の広い分布であることがわかる。またγ分布 4）とワイブル
分布 4)もパラメータによって L 字型と単峰型の分布に変化する。離散分布においては有限母集団の場合、抽出データをその都度元に、すなわち母集団に戻す（復元抽出）か、戻さない（非復元抽出）かによって二項分布か超幾何分布かが決まり、「無作為に選ばれた 5 人とも血液型が AB 型である確率計算」等、厳密には後者なのに標本サイズ：n が大きいので前者と見なして計算されることが多いことが気づかれる。しかし母集団が有限で比較的小さい場合（不良品検査等）はその確率分布の違いを注意しなければいけない。
図 2 は図 1 の補足であり 4 種の代表的離散型統計― 20 ―

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Volume 4，No.1（2004）

うな意志決定を必要とする判別分析的な特性に本分布が向いているという点である。不連続のデータには厳密には連続分布である正規分布の適用ができない。また線形の重回帰分析では特に確率分布の両端において生物学的妥当性の問題が生じる。これらのことを解決するために説明変数の線形合成式： Z を指数関数に組み込んだ確率密度関数： p(x)=1/(1-exp(-Z))が開発された。これをロジット変換： log
図2p(x)/(1-p(x)))すると図 3 の④に示すような線形式が得られる。本分布は図 4、図 5

４種の離散型統計分布の相互関係に示すように正規分布との近似性が非常に高く、またその累積分布は成長曲線に近似（図 5）し生分布の相互関係を示してある。二項分布とポアソ体事象を扱う研究の多くで生物学的妥当性が高く

ン分布の関係は後者は標本サイズ： n が大きい場なること,および計算のし易さから医学領域の研究合で、かつ生起する確率： p が極めて小さい場合において重回帰分析に取って代わりつつある。な4），7）

であるが、よく考える

お、Z ＝ 1.7x としたとき標準正規分布（平均値 0、と「p が極小であろうと二項分布なんだからその分散 1）に近似する。より詳細な本分布の解説おという説明が教科書的まま二項分布で計算すればいいじゃないか」という素朴な疑問がでると思われる。ポアソン分布の存在意義はまさにそこにある。この点は 3 項で詳説する。
図 2 のポリア・エッゲンベルガー分布 8）は細菌汚染等の弱伝播性がある場合に利用される分布であり、病原性が高まったり希釈されたり母集団比率が変化する場合である。その伝播力の強さをパラメータを伝播係数：δで表す。この分布は微生物の感染の場合のみに適用されるのではなく、使用例は非常に少ないものの本邦において病院の入院および外来患者の疾患について医師が使用する
約 1 万 8 千の疾患名の 10 年間の使用状況がポアソ

図3

多重ロジスティック回帰モデルの有用性

図4

正規分布とロジスティック分布の違い No.1

ン分布ではなく本分布に適合したという興味深い報告 9）があり、行動科学に関連する情報伝達を扱うときに考慮すべき分布であろう。
2．ロジスティック分布の有用性
図 3 にロジスティック分布を用いた回帰モデル分析（=logit 分析）を医学領域で用いる場合の有用性を示す。強調されるべきは、多くの医学データがカテゴリーデータ（離散量）で、しかも目的−確率密度関数−変数は疾病か健康か、手術か経過観察かというよ― 21 ―

歯科疫学統計−第 1 報

各種統計分布の相互関係と利用の潮流−

会社、鉄道会社、各種製品のネット販売会社等々
からのメール（いわゆる迷惑メールを含む）は一月で総計 681、一日平均 23 通と予想以上に多かった。余談であるが先頃のニュースによるとマイクロソフト社のオーナーで世界一の富豪であるビル・ゲイツ氏の場合、1 日約 400 万通だそうであるから著者の場合その 20 万分の 1 でとても足下にも及ばない数である。
まず、得られた表 1 の数値をみて何がわかるであろうか。ポアソン分布を特徴付けるのは確率：
図5正規分布とロジスティック分布の違い No.2
−分布関数（別名p が極めて小さい場合の二項分布であり、その分累積分布関数）−

布を識別する母数： parameter*1 の第 1 の特徴 4），7）
は平均値＝分散＝λである。この点についてみる
よびその活用の実際については丹後らの教科書と平均値が 22.70 に対して 21.18 と（主観的にみて）10）を参照されたい。

かなり近似している。また尖度も近似している。
しかし、歪度は符号が逆である。すなわち母数の3．ポアソン分布の有用性比較だけでは断定的なことはいえない。次に図 6

図 1、図 2 においてポアソン分布の位置づけををみていただきたい。これは実際の度数分布（棒）示したが本項においてはその有用性について言及とポアソン分布（折れ線）および正規分布（折れする。まず導入編として表 1 を見ていただきたい。

線）を比較したものである。かなり適合がいいよ

これは著者個人のアドレスに各種企業から 30 日間うに見えるが、これでも断定はできない。つまりに届いたメール数の分布である。交換台にかかっ適合度検定が必要である。図 6 右端に示す適合性てくる電話の回数がポアソン分布すると統計の教の検定(χ 2 検定)を理論値 1 未満を統合する通法に11）で言われているので、少し目先を変えて従って行ったところ実際値とポアソン分布予測値メール数を調べてみたというのが理由である。複との間で差が無いという帰無仮説は p=0.7672 とい数のウエッブサイト関連会社、カード会社、航空う高い値で棄却できなかった。また正規分布に関科書

表 1 各種企業からの一日当たりメール数の基礎統計量

図6Poisson 分布を示す各種企業からの一日当たりメール数− 2004/10/19 11/17 までの 30 日間−注）適合度検定は理論値の大きさが 5 未満の周辺度数を統合して 10 カテゴリーを 4 カテゴリーとしてχ 2 検定。自由度： df
はカテゴリー総数：４から標本から推定した母数（平均値）の数を減じて 3 とした。

― 22 ―

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しても p=0.4754 で棄却できなかった。通常の検定の有用性をより明確に理解いただくため次の事例で議論する p<0.05,0.01,0.001 を考えたときしっくを紹介する。

りこないかも知れないが解釈は同じである。つま次の事例は毎年甚大な自然災害をもたらす台風り仮に「差あり」と扱った場合、つまりポアソンに関してである。周知のごとく 2004 年はかってな分布と不適合とすると通常の有意水準で使用するいほどの数の台風が本土に上陸し、その数は 10 回5%の危険率を遙かに凌ぐ 77%の危険率（type Ⅰを数えた。地球温暖化の影響だという話がマスコerror）が、また正規分布と不適合とすると 48%のミを中心に流布された。しかし真実は全くの偶然危険率があるという意味である。むろん扱っていで実はそう珍しくない現象かも知れない。そこでるデータは連続量ではなく不連続量であり、この何らかの科学的推論をするために門外漢であるが意味からも厳密には正規分布として扱えない。

チャレンジしてみた。公表されている気象庁の従って「ポアソン分布でないとは言えない、踏みデータを基に 1951 年からの台風発生数、本土上陸込んで言えばポアソン分布である」と結論付けら数および上陸率％のデータを図 7 に示した。一見れる。図 1、図 2 で示したようにポアソン分布のして本年に限り発生数が多いため結果的に上陸数本家は二項分布である。本件の場合、未知であるが多くなったという仮説は成り立たないことがわが生起する確率： p は以外に高いかも知れない。

かる。また地球温暖化が事実としてもそのため台その場合はポアソン分布よりも二項分布の適合が風発生数あるいは本土上陸数が年々増加しているいいはずであると考えるのがむしろ自然である。という傾向も否定されるだろう。要は 2004 年だけ、

しかし、実はこの考えには落とし穴がある。ある

しかも本土上陸数だけが異常に多いと考えられる企業が有る特定のメールアドレスにメールを出すのである。ここで 1951 年から 2003 年(2004 年を除確率は全くわからない。さらに多数の企業全体でく)の年間台風発生数の平均値および標準偏差ははほとんど検証不可能である。すなわち本事例の26.72 ± 4.75 である。2004 年は 12 月 10 日現在 27 個

場合生起する確率： p が皆目不明であり二項分布の発生があったがこれは平均的な発生数である。

は計算できない。さらにもっと厳密に思考すればしかし本土上陸数は 10 回と極端に多い。上陸率もメールを発信する企業の数と企業戦略は一定でな37 ％と群を抜いて高い。表 2 に年間本土上陸台風

く時々刻々変化するはずであるから、むしろ図 1数の分布が何かを検証するための比較を示した。に紹介した特殊な分布である超幾何分布が近いかいずれも異常値と思われる 2004 年を外した 53 年も知れない。このように様々の複雑な背景要因が分の実績である。実際値の分布の 4 つのパラメー

ある事象にポアソン分布は極めて有用となる。そタ（平均値、分散、歪度、尖度）からは正規分布

表 2 年間の台風本土上陸数の分布は何か？

図7

台風の発生数と日本への上陸数および上陸率の年変化
1951 年〜 2004 年（12 月 10 日）出典：気象庁― 23 ―

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各種統計分布の相互関係と利用の潮流−

表 3 台風の上陸回数の予測確率と実際値

図8

年間本土上陸台風数の分布は何か？

※折れ線で示す 3 種の分布は 2004 年を除いて 1951-2003 年の 53年分のデータから求めている。と比較してやや右裾が広がり、尖度が低い分布を用）にもかかわらず二項分布と極めて近似した分していることがわかる。これに対して二項分布、布を得ることができている。これがポアソン分布

ポアソン分布との比較ではともに分散、歪度およの有用性である。

び尖度がやや小さい分布をしていることがわか

ここで本題の 2004 年の 10 回の来襲は確率的にる。図 8 は実際値（棒グラフ）と正規分布、二項どの程度異常かということを表 3 に示す。まず比分布およびポアソン分布の曲線を示している。い較として年に 1 回も本土上陸が無い確率をみていずれの分布も適合度検定（χ 2 検定）で有意差はただきたい。正規分布と仮定すると確率 0.026、なくいずれの分布であっても不適合とは言えな

すなわち 100 年に 2,3 回程度発生する現象となり、い。しかしながら正規分布は図 8 で視覚的にも確二項分布では 0.050、ポアソン分布でみると 0.059、認できるように他 2 つの分布と比較して適合が悪すなわち 100 年に 5,6 回発生するという確率にない。すなわち p 値（p=0.2272）が他の 2 分布より有る。実際値は 53 年間のうち 3 回で確率は 0.057 で意水準に近い。p の大きさから判断して 3 つの分あるからポアソン分布の予測確率がよく当ては布のうち最も適合度が高いのは二項分布まっている。つまり 50 年、100 年の間に年に 1 回（ p = 0 . 8 8 5 0 ）、 こ れ に 近 似 し て ポ ア ソ ン 分 布も本土上陸がない年が数回あっても異常とは言え（p=0.7670）である。ポアソン分布が二項分布の適ないということになる。これに対して年 10 回以上合度よりやや低いことは台風の上陸が「希な事象」の上陸はどうだろうか。2004 年までの実際値の確とは必ずしも言えないことを示している。事実、率は 1 回/54 年 =0.0185、すなわち 100 年に 2 回ほど平均の本土上陸率は約 10 ％であり、ポアソン分布であるが、年 10 回以上本土上陸する確率は正規分の条件である p が極小という点には若干の問題が布の場合は 2004 年を含めて計算しても 10 万年にある。しかしながら二項分布の計算に用いた台風

2,3 回の確率、二項分布は 10 万年に 6,7 回、確率の発生数は平均値を整数化した 27 であるが毎年同じ裾野が広いポアソン分布でも 1 万年に 2,3 回の確率数の台風が発生するわけではなく、発生数のばらにしかならない。従って本データで見る限り 2004

つきが大きいと二項分布の推定誤差を引き起こ年の年 10 回の本土上陸はいままでの気象環境ではす。この点台風発生率： p と試行回数： n に無関

本来は起こりえない極めて異常な現象といえるだ

係な分布であるポアソン分布は頑健かつ母数がシろう。しかもそれは前述のように発生数の増加とンプル（平均値 = 分散 = λ）であり、本例でも台関連がなく、経年的な傾向でもない。専門ではな

風発生数の情報がパラメータとして全く考慮されいし本総説の趣旨からはずれるのでこれ以上の議ていない（台風本土上陸数の平均値 2.83 のみを使論は避けるが海流、気流等台風のコースをコント― 24 ―

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表4 ポアソン回帰モデル分析の有用性

表5

離散型の統計分布を用いた統計分析論文の時代変遷（1970 年代-2000 年代）−メディカル・データベース Pub Med による−ロールする要因系の偶然ではない変化が背景にあの基礎中の基礎であるため逆に文献検索データるのかも知れない。

ベースのアブストラクトに記載されていない場合

ポアソン分布はフランスの数学者 S.D.Pois-も多いと考えられる。従って時代変遷を調べる意

son(1781-1840)が 1837 年に発見して発表し、それ味合いと信頼性は殆どないと考え、本論ではこれから 60 年もたってからプロシアの陸軍連隊の「毎ら連続型の分布を単独では議論の対象にせず、比年、馬に蹴られて死亡する兵士の数別の連隊数の較的使用頻度の低い二項分布、ポアソン分布等の分布がポアソン分布する」という奇妙な初適用

離散型分布および前提とする分布がそれぞれ異な(Bortkiewicz 1898）7）で重要性が世に知られるようる各種多変量解析を検索調査の対象とした。になった統計分布であるが、医学領域における使

1）離散型の統計分布利用の時代変遷
医歯学・疫学領域における各種離散型分の使用用状況については後段 4．で解説する。
以上、ポアソン分布は非常に有用性の高い分布状況の時代変遷をみる目的で代表的な離散分布でであるが、さらに 4 項で言及するように近年ポアある二項分布（BD ； binomial dist.）、負の二項分Analysis）

布（NBD ； negative binomial dist.）、ポアソン分布の応用が世界的に普及してきた。ポアソン分布す（PD ； Poisson dist.）およびポリア・エッゲンベルる事象（例えば患者の受療行動等）を多要因で説ガー分布（PED ； Polya-Eggenberger dist.）の 4種の明する場合に対数処理することによりあたかも重年平均の出現数を 1970 年から 2004 年 9 月 30 日ま

回帰分析のような線形解析を行うことができる手

でを 10 年刻みで医学洋文献データベース：法である。表 4 にこのモデル分析の有用性を示し

PubMed 検索を行い、年代ごとの年間平均新規掲たので参照にされたい。

載論文数を検索した。

ソン回帰モデル（PoissonRegression表 5 に 4 種の統計分布使用頻度の年代別変遷の4．各種統計分布使用の時代変遷結果を示す。1970 年から 2004 年 9 月 30 日までの総図 1 に示す連続型分布である正規分布、t 分布、計で分布解析の BD 数が 968、NBD が 214、（ポアF 分布およびχ 2 分布等は研究者にとっていわば日ソン回帰分析を除く）PD が 2,268、PED が 4 で用品で使用頻度は極めて多く、あらゆる科学研究あった。圧倒的にポアソン分布が多く、かつ年代が進むにつれ急速に増加する傾向が明らかであっ*1 ：母数（parameter）：平均値、分散、歪度、尖た。このポアソン分布を使用した研究の領域は表度等の母集団の分布を特徴づけている指標の6 に示すように 29.6%が死亡関係、10.0.%が事故、総称。

傷害関連であり本分布が医学領域においても多要― 25 ―

歯科疫学統計−第 1 報

各種統計分布の相互関係と利用の潮流−の細胞数 13）等がポアソン分布することが報告さ

表6

Poisson 分布、Poisson regression model を用いた文
献のテーマの内訳れている。歯科領域での使用は 3.6%（129 件）で1970 年１月１日〜 2004 年 9 月 30 日あった。
なお、歯科保健・医療に関連した文献を効率よく抽出する目的で、表 7 の 7 領域総計 71 のキーワードからなる検索表を独自に作成し使用した。
関連語を広く抽出する PubMed の Mesh 機能をほとんど使用していないので 71 のキーワードそのものだけが掲載されている文献を収集していることになる。従って採りすぎは心配ないであろうが類似
表7

メディカル・データベース PubMed で歯科保健・医療関連文献を検索するための 71 のキーワード語、近似語の採り漏らしの問題がある程度内在していることをご承知おきいただきたい。
2）回帰分析モデル利用の時代変遷
また代表的な多変量回帰分析モデルである重回帰モデル（Mrm ； Multiple regression model）,ロジスティック回帰モデル（Lrm ； Logistic r.m）
、ポアソン回帰モデル（Prm ； Poisson r.m）等 5 種の論文の出現数についても同様な検索調査を行った。表8 に各種回帰モデル使用頻度の年代別変遷の結果を示した。直線回帰を前提とする Mrm と累積正規分布に近似した曲線を前提とする Lrm の出現数は両者とも年代とともに大幅に増加しているが 1980

表8各種多変量分布を用いた統計分析論文の時代変遷（1970 年代-2000 年代）

年代に Lrm が逆転して主流になったことがわかる。また Prm を応用した研究が増加傾向にある。

−メディカル・データベース Pub Med による−

これらのうち歯科領域の実績に関しては Mrm が全体の.2.8%、Lrm が.2.4 ％、Prm が 0.2 ％であった。
なお、probit 回帰モデル 10）は標準正規分布を用いたモデル、また complementary log-log モデル 10）は対数変換を二重に行うモデルであり第 2 報で詳述
する GLIM ：一般化線形モデル 14）において Lrm とともに統一的に取り扱われている。
1970 年代から現在に至るまでコンピュータのハードとソフトの両面の成熟度と普及度を背景として分布解析が多様化しポアソン分布利用が急増し、回帰モデル解析においては Mrm から Lrm に主因で確率の極めて低い現象、特に事故を統計学的流が移っている。Lrm は前述のように疾病のリスに捕らえるために使用されていることがわかる。

クファクター分析において独立変量である各指標

基礎医学の分野では例えば細菌学において繊毛細が連続量、離散量、カテゴリーデータ等多種多様

菌の運動時間の分布 12）、赤血球計単位面積当たりな尺度で表される場合の解析に極めて有用であ― 26 ―

ヘルスサイエンス・ヘルスケアる。また予測と要因分析に多用されてきた回帰分
析についても同様に機械的な直線回帰でなく、前提とする分布の生物学的妥当性の向上を求めてPrm が増加してきている。このように解析の前提となる分布および関連モデルの選択が厳密化している時代的傾向が確認された。こうした潮流が1989 年に第 2 報で扱う一般化線形モデル法：GLIM 法を結実させていくことになる。
文 献01）瀧口 徹： EBM のための（臨床）疫学・統計学的基礎（1）第 1 章 統計の基礎；一部のデータから全体を推定する．障害者歯科学雑誌 23： 1-10，2002．
02）瀧口 徹： EBM のための（臨床）疫学・統計学的基礎（2）第 2 章 疫学の基礎；流行病の法則性を見つけ予防する．障害者歯科学雑誌 23： 89-98，2002．
03）瀧口 徹： EBM のための（臨床）疫学・統計学的基礎（3）第 3 章 EBM の基礎；臨床疫学の最近の潮流とポイント．障害者歯科学雑誌 23 ： 443-458，2002．
04）池田 央：統計ガイドブック，新曜社，東京，第 4刷，1997，62-67頁．
05）Gaziano JM, Gaziano TA, Glynn RJ et al.： Light-to-moderate alcohol consumption and mortality in the Physicians'
Health Study enrollment cohort. J Am Coll Cardiol. 35(1)：― 27 ―

Volume 4，No.1（2004）

96-105，2000．
06）Li Z, Lew NL, Lazarus JM, Lowrie EG： Comparing theurea reduction ratio and the urea product as outcome-based
measures of hemodialysis dose. Am J Kidney Dis. 35(4)：598-605，2000．
07）編集 柳川 洋，執筆 橋本 勉，中村好一 ほ
か：疫学マニュアル，南山堂，東京，第 5 版，2000、136頁．
08）鈴木義一郎：現代統計学小辞典，講談社，東京，第1 刷，1998，215-222頁．
09）Lin ZJ, Yamamoto K, Kamae I, Sasagawa N et al. ： The
frequencies of disease names with the natural language usedin the hospital information system. J Med Syst. 19(5)：381-385，1995．:
10）丹後俊郎，山岡和枝，高木春良：ロジスティック回
帰分析，朝倉書店，1996，14-15頁．
11）木下宗七：入門統計学，有斐閣，東京，第 9 刷，2004，98-101頁．
12） Paul Lewus, Roseanne M. Ford： Temperature-Sensitive
Motility of Sulfolobus acidocaldarius Influences Population
Distribution in Extreme Environments. Journal of Bacteriology．181(13)： 4020-4025，1999．
13）John M. Last編，重松逸造，春日 斉，柳川 洋
監訳：疫学事典，日本公衆衛生協会，東京，1987，129頁.,
14） P. McCullagh, J.A. Nelder： Generalized Linear Models.
Chapman ＆Hall/CRC.., USA., 2nd ed., 1999，pp．30-31．

歯科疫学統計−第 1 報

各種統計分布の相互関係と利用の潮流−

A review of oral epidemiological statistics−Part I: Trends in the interrelationship and application of various types of statistical distribution.−
Toru Takiguchi（Fukai Institute of Health Science）

Abstract: There is a general perception that statistics is a particularly difficult field, probably due to the plethora ofcomplex formulas and technical terminology. Therefore, medical personnel easily become frustrated and are unable toachieve optimal and effective application of statistics in their research.
A strong grasp of statistical techniques is indispensable for researchers as they try to analyze and understand the resultsof their research. Fortunately, high-powered computers and statistical software have spread around the world in the past twodecades, so younger researchers can take advantage of the relative ease of statistical analysis with this technology.
Nevertheless, my experience has given me strong misgivings about the current use of statistics, especially among
younger dental personnel and researchers. I have noticed that their interests and discussions still tend to focus only on thecentral area of disease distributions (around the population mean), while ignoring cases that are far removed from the mean.
Farthest from the population mean on one side, there are special persons who can maintain healthy lives without a sustained
daily effort to improve their lifestyle. On the other side we see exceptions to the rule in the opposite direction-people who
are unable to sustain healthy lives in spite of their best efforts.
In the near future, probably within this 21st century, the concepts of prevention and treatment will undergo a dramatictransition, fromready-made medicine

toorder-made medicine . Therefore, new classifications of disease and pre-ventive methods based on strict analyses of statistical distributions are essential.
From this standpoint, the most common statistical distributions (e.g. normal, binomial, Poisson, Polya-Eggenberger,β, and γ) and the interrelationship among 20 typical distributions are discussed in Part 1 of this review.
Key words: statistical distribution, logistic distribution, Poisson distribution, test for goodness-of-fit, statistical models
Reprint requests to T. TAKIGUCHI, Fukai Institute of Health Science, 3-86, Hikonari, Misato-shi, Saitama 341-0003,
Japan
TEL:048-957-3315/FAX:048-957-3315/E-mail:taki8020@mth.biglobe.ne.jp― 28 ―