令和 2 年度 一般選抜入学試験 個別学力試験
出題意図（理科・物理）前期日程

大問 1・出題意図
傾いた斜面を持つ台と小球の衝突を題材に、力学の基本が身についているかどうかを問う問題です。具体的には、1. 力学的エネルギーや運動量、力積といった力学の基本概念を正しく理解しているか、2. 放物運動を正しく記述できるか、といった基本事項の確認を意図しています。設定は単純なものとし、丁寧に誘導することで、学習の程度が答案に正しく反映されるような問題を目指しました。

・講評
問（１）
弾性衝突と放物運動の理解を確認するための問題です。
(a) 自由落下する小球の速さを求める問題です。高い正答率でした。
(b) 斜面で弾性衝突したあとの小球の速度を求める問題です。衝突後の速度の向きを考えれば簡単な問題ですが、向きを間違ってしまった解答や、斜面に平行な方向と垂直な方向に速度を分解して考えることで、煩雑な計算に陥ってしまった解答が予想以上に多くありました。
(c) 衝突後の放物運動の軌跡を求める問題です。方針を示せている解答は多かったですが、計算ミスが散見されました。
(d) (c)の結果から、小球が到達する地点の条件を求める問題です。(c)同様、計算ミスが散見され、正解までたどり着いた解答は少数でした。
問（２）
問(1)と同じ台と小球の衝突で、台の固定を外した場合について、力積と運動量変化の関係を考えていく問題です。
(a) 小球に力積が与えられたときの運動量変化を考える問題です。比較的高い正答率でしたが、問(1)(b)同様、斜面に平行な方向と垂直な方向を考えることで煩雑になってしまっている解答や、どの成分について考えているのか分からない解答が見られました。
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(b) (c) 台にはたらく力積と台の速度を求める問題です。作用反作用の法則を理解していない解答が予想以上に多くありました。
(d) エネルギー保存則から力積を求める問題です。計算量が少し増えるため、正答率は低めでした。
(e) 相対速度の概念を問う問題です。(d)の結果が必要で、かつ計算力も必要なため、正答率はかなり低めでした。
＜全体を通して＞
単純な問題設定なので、何が起こるか想像しやすかったはずですが、誤った解答の中には、何が起こるかを考えずに、単に機械的に処理しようとした結果と見えるものが多くありました。物理では、公式や解法を暗記するのではなく、その背景を正しく理解し、扱っている現象を具体的にイメージしながら学習に取り組むことが重要です。また、その内容を人に説明する、ということを意識して学習することで、採点者が読んで分かる答案の作成を目指してください。

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大問 2
・出題意図
十分に長い棒状の半導体に電場や磁場を加えたときの、半導体内部のホールの運動を扱った問題です。運動しているホールは、運動方向と反対の向きに抵抗力を受けます。さらに、ホールは電場による力や磁場によるローレンツ力も受けます。これらの力の大きさと向きを正しく求められるか、電磁気に関する法則や関係式を理解しているか確認することを意図しました。また、単に法則や関係式を使うことができるだけではなく、見慣れない設定の問題にも取り組むことができる受験者を高く評価するために、最後の問(2)(d)は、実験においてホール効果を観測するためにはどうすればよいか考える問題にしました。

・講評
問（１）
半導体の長手方向（z 軸方向）に電場を加え、ホールがすべて同じ速さで z 軸方向に運動している状況を考えます。
(a) ホールの速さを求める問題です。極めて高い正答率でした。
(b) ある時間の間に半導体の断面を通過するホールの個数を求める問題です。高い正答率でした。
(c) 高い正答率でしたが、「単位時間あたりに断面を通過する電気量」という電流の定義を理解できておらず、単位時間あたりになっていなかったり、電気量ではなくホールの個数を求めていたりする答案が散見されました。
(d) 合成抵抗の知識、および抵抗と抵抗率の関係を問う問題です。m 本の抵抗 r を直列につないだときと並列につないだときの合成抵抗は、それぞれ mr、r/m となります。また、抵抗 r′と抵抗率 ρ の関係は、半導体の長さと断面積を使って、r′ = ρ×(長さ)/(断面積)と表されます。正答率は高かったのですが、抵抗を並列につないだときの合成抵抗の結果のところに、抵抗の単位を考えるとおかしいことがわかる式を書いている答案が散見されました。
(e) オームの法則を使って抵抗率を求めようとした解答のうち、電位差と電場を取り違えたために、結果までたどり着かなかったものが多く見られました。低い正答率でした。
問（２）z 軸方向の電場のほかに、それと直交する方向（x 軸方向）に磁場を加えた後の、ホールの運動の変化を考えます。
(a) 磁場を加えると、運動しているホールは電場による力と抵抗力に加えてローレンツ力も受けますが、ホールが受ける力の y 成分と z 成分にローレンツ力が含まれていない解答や、ローレンツ力を考察していても、向きが間違っている解答が見られました。
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(b) 磁場を加えてから十分に時間がたつと、ホールが受ける力の y 成分と z 成分がそれぞれつり合うことに気づけば、容易に正答にたどり着けます。高い正答率でした。
(c) y 軸方向と z 軸方向に電場が加わっているので、y 軸と z 軸のいずれの方向にも電位が変化します。また、半導体内部の任意の点における電位は、電位の足し合わせ（重ね合わせ）を使って求めることができます。基準点を取り違えていたり、足し合わせができていなかったりする解答が多く、低い正答率でした。
(d) 半導体の側面上にある、y 座標の異なる 2 点間の電位差を、y 座標と z 座標が両方とも異なる 2 点間の電位差から求める方法を考える問題です。問(2)(c)の結果から、前者はホール効果によって生じた y 軸方向の電位差（ホール電圧）、後者は y 軸方向のホール電圧と、z 軸方向の電場による電位差の重ね合わせであることがわかります。磁場の向きを変えると、ホール電圧の符号のみ反対になるので、磁場を変える前後の電位差を使えば、ホール電圧を求めることができます。無解答の答案が多く、解答している場合でも磁場を変えればよいとした答案はごく少数でした。
＜全体を通して＞
高校の電磁気では、電場、電流、電位、抵抗、抵抗率、磁場、磁束密度のように多くの物理量と、それらの間に成り立つ法則や関係を表す式が出てきます。各物理量の定義をやみくもに覚えようとするのではなく、単位に注意して学ぶようにすると、各物理量の理解が深まって、法則や関係を表す式がどうしてそのように書けるのかすんなりと把握できるでしょう。皆さんには、人に説明できるくらいの生きた電磁気の知識を身につけて、答案の「考え方や計算の過程」に、習得した電磁気の知識をどのように使って解いたのか、文章や式などを書いて採点者に伝えてほしいと思います。

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大問 3
・出題意図
鉛直方向に動くピストン付きのシリンダー内に閉じ込められた気体に関する問題です。ピストン上部には水が貯められるようになっており、水量に応じて気体の圧力が変化します。前半では定圧での気体の状態変化、後半はピストン上部の水量変化を把握した上で気体の状態変化を求めるものです。いずれも、理想気体の熱力学に関する基本的概念の理解を問うものになっています。

・講評
問（１）
(a) ピストン上部の水を考慮した上で、ピストン内部の気体にかかっている圧力を計算する問題です。高い正答率でした。
(b) 気体の状態方程式から温度を求める問題です。高い正答率でした。
(c) 定圧変化後の気体の温度を求める問題です。高い正答率でした。
(d) 定圧変化であることを理解した上で、気体が外部にする仕事を求める問題です。高い正答率でした。
(e) 定圧変化の過程で気体が温度調節器から受け取る熱量を求める問題です。高い正答率
でした。
問（２）
(a) 状態 4 から元の状態 1 までの過程において、ピストンの下降に伴うピストン上部の水量変化を正確に把握した上で、気体にかかっている圧力を計算する問題です。ピストンの移動量に対し、圧力が 1 次式で表現されます。正解不正解が分かれた問題でした。
(b) 前問の状態変化を P–V 図上で理解することに加え、問(1)の状態 1 から状態 2（および 3）までの定圧変化、状態 3 から状態 4 までの定積変化を正しく P–V 図上で把握する問題です。これらの状態変化を考えると、正しい P–V 図は（い）となります。問(2)(a)と同様に、正解不正解が分かれた問題でした。
(c) 状態 4 から元の状態 1 までの過程で気体が外部からされる仕事を計算する問題です。

P–V 図上の面積が仕事に対応することを理解できていれば解答を求めることができます。正答率は高くありませんでした。
(d) 1 サイクルでの正味の熱量を計算する問題です。1 サイクルに対して熱力学第 1 法
則を正しく適用すれば、外部に対してする正味の仕事から直ちに熱量を求めることができます。正答率は高くありませんでした。
＜全体を通して＞
熱力学の基本的概念を広く理解していればできる問題が多かったのですが、問題設定
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を丁寧に読み解き、起こっている物理現象を熱力学として解釈する能力が問われたと思います。その意味で、問(2)(a)がこの大問を正しく理解できるかどうかの分かれ目になっていました。また、問(2)(c)において、1 サイクルの正味の仕事と一部の過程の仕事に対応する P–V 図上の面積を取り違えている解答が散見されました。P–V 図に対する基本的な理解が十分でないものと思います。
「考え方や計算の過程」では、読む側の立場に立って答えまでの過程を分かりやすく、論理的に表現してください。図を使って説明することも有効だと考えます。普段から単なる数式の計算だけでなく、“表現する”能力を磨くことを心がけてください。

6後期日程大問 1
・出題意図
三角形の台上にばねで繋がれた物体の運動を題材とし、力学の基本的な理解を問う問題です。前半では単振動と放物運動を場合分けで考える必要があります。後半は物体が 2個になった場合の運動状態の時間変化を丹念に追うことが求められます。いずれも単なる公式の当てはめではなく、運動の全体像を正しく把握することが重要であり、その上で力学の基本的な理解を問うものになっています。

・講評
問（１）
斜面上での物体の運動について問う問題で、ばねの弾性力が作用する範囲が限られることに注意する必要があります。
(a) 力のつりあいを問う問題です。高い正答率でした。
(b) 単振動となるための条件と単振動周期を問う問題です。高い正答率でしたが、復元力としてばねの弾性力が作用する範囲が認識できていない誤りがありました。
(c) 重力による位置エネルギーとばねの弾性力による位置エネルギーの和をグラフに描く問題です。正答率はあまり高くありませんでした。弾性力の作用する範囲の場合分けができていない誤りが多くありました。また位置エネルギーを正しく数式で書けても、グラフに描く際に上下が逆になっている誤りも散見されました。往復運動となるためには位置エネルギーのグラフが極小点を持つ必要がありますが、そのことが理解できていないと思われる答案が多数ありました。
(d) 弾性力の作用する範囲を超えて、放物運動に移行した物体の最高到達点を問う問題です。これも正答率は高くありませんでした。力学的エネルギー保存則より、前問(c)の結果を用いて容易に解答できる問題でした。一方、(c)の結果とは独立に、エネルギー保存則から x = 0 での速度を算出し、その後は等加速度運動を計算した解答が多数あり、その多くは煩雑な計算の途中で計算ミスを犯し、正答にまでたどり着けたのは少数でした。
問（２）
糸でつながれた２つの物体 A、B の運動を問う問題です。一見すると複雑そうですが、問われていることは個々の運動であり、あらかじめ運動がどのように時間変化するかをイメージした上で解くことが重要です。
(a) 力学的エネルギー保存と運動量保存の関係から、糸が張る前後での２つの物体の速度を問う問題です。比較的高い正答率でした。
(b) 糸が張ってからの物体 A の運動を問う問題です．力学的エネルギー保存則を使って計算できます。運動がつり合い位置 x0 を中心とする単振動と同じであることを使って解7

くこともできますが、説明が不十分な解答が多く見受けられました。
(c) 物体 A、 B の位置と速度の時間変化を表すグラフを選択する問題です。物体 B は糸が張るまでは斜面上での自由落下運動であり、糸が張った直後に運動量を失ってから、再び自由落下運動となります。一方、物体 A は、糸が張った後に運動量を得て、その後、単振動となります。このような位置と速度の時間変化を表しているのは、それぞれ（い）と（き）のグラフです。
＜全体を通して＞
力学ではまず運動の様子を理解した上で物理法則に基づいた数式を求め、その計算を行うことで解が得られます。しかし、ただ単に数式を計算しただけでは、物理を理解したことにはならず、得られた解が問題で設定された状況に対応しているのかどうかを確認することが重要です。本年度の答案においても、数式の計算まではできていても、最終的な解が問題で設定された状況には対応しない解答が多数見られました。数式を計算して解を得ただだけで満足せず、問題で設定された状況に対応した解であるかどうかを確認する習慣を心がけてください。

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大問 2
・出題意図
一様磁場中の導体棒の運動による誘導起電力および抵抗とコンデンサーからなる回路を題材に、電磁誘導ならびにコンデンサーの充電・放電についての理解を問う問題です。
問(1)では単純な設定のもとで基本的な理解を問い、問(2)はより複雑な設定において回路構成や動作を正確に把握する力を問うことを意図しています。

・講評
問（１）
一様磁場中の導体棒の回転運動がもたらす電磁誘導、ならびにコンデンサーの充電に関する基本的な事項を問う問題です。
(a) (b) 磁束の大きさと、そこから誘導起電力を求める基本的な問題です。いずれも高い正答率でした。
(c) ローレンツ力の向きから回路を流れる電流の向きを答える問題です。大半の答案には電流の向きが正しく書かれていましたが、ローレンツ力の向きと正確に結び付けられていない答案が少なからずありました。
(d) V0 を起電力とし抵抗 R と２つのコンデンサーC が直列に接続された回路において、2つのコンデンサーに充電される電気量を求める問題です。概ね高い正答率でしたが、q1 の符号を取り違えている解答が散見されました。コンデンサー１の電気量は、上側の極板に蓄えられる電荷に注目していることから、マイナスになることに注意が必要です。
問（２）回路が交互に切り替わる状況での電荷の移動を問う問題です。導体棒が領域 I から IIへ、あるいは II から I へ移る状況を、それぞれの領域に対応する RC 回路にスイッチで切り替わっている状況に置き換えれば、回路の動作を正確に把握することができます。
(a) 問(1)の状況から半径が 1/2 になり、磁束が 1/4 になることに注目すれば答えが求まります。高い正答率でした。
(b) 接続が切り替わった直後に回路を流れる電流を求める問題です。領域 II は、V0を起電力とし抵抗 R とコンデンサー１が直列に接続された回路と等価です。そのことを見抜
けば回路自体は基本的な構成ですが、正答率は高くありませんでした。コンデンサー１には問(1)(d)で求めた q1 が初期電荷として蓄えられていますが、その存在に注意を払わず、誤った回路方程式を立てていた答案が多く見られました。また、コンデンサー1 での電位差を考慮していてもその符号を誤っていた答案も目につきました。
(c) 問(2)(b)の状況から十分時間が経った後のコンデンサー１への充電を問う問題です。
ここでも符号の誤りが目に付きました。一方、コンデンサー２は回路から切り離されてお9り、その電気量は問(1)(d)から変化がないことは多くの答案に書かれていました。
(d) 問(1)(d)および問(2)(c)における領域 I、II それぞれの充電過程を踏まえて、相互の切り替えに伴う電荷の移動を漸化式として求める問題です。切り替え前後での電荷保存、ならびに 2 つのコンデンサーにおける電位差の関係を回路方程式として正確に記述する必要があります。q2(n)と対になるパラメータとしてコンデンサー1 に蓄えられる電荷を定義すれば（例えば q1(n)とおく）、見通しよく式を立てられます。導出過程を含め正しい解答を与えていた答案は少数でした。
(e) 問(2)(d)で求めた漸化式を解くか、もしくは電荷の移動が無くなったときの電位差のバランスから答えを求めることができます。正しい結果にたどり着いた解答は少数でした。
＜全体を通して＞
問(1)は基本的な内容で全体的に高い正答率でしたが、問(2)では点数が分かれる結果となりました。問(2)のような複雑な設定では、回路図を描けば現象をイメージする手助けとなるはずですが、回路図を示さず単に数式を羅列しただけの答案が少なからず見られました。電磁気学には多くの法則がありますが、それらの数式は背後にある物理現象を理解して初めて意味をもつものです。回路動作の理解が不十分なまま公式だけに頼るのではなく、回路図を描くなどして問題の本質をまず把握することを心がけてください。また、答案用紙の「考え方や計算の過程」欄は、単なる式変形を書くためのスペースではありません。論理が飛躍することのないよう思考過程を順を追って説明することに努めてください。

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大問 3・出題意図
2 つのスリットに平行に入射した光の干渉（ヤングの光干渉実験）を題材にして、干渉の理解を問う問題です。1. 光路差、位相、観測される光の強度など、基礎となる概念を正しく理解しているか、2. 物質中を伝わる光の光路長を与える式を理解しているか、3.
与えられた説明をもとに、偏光した光の干渉を理解することができるか、といった内容を問うことで、基本知識と応用力双方の確認を意図しました。設定は最も基本的な二重スリットの問題として、学習の理解度が答案に正しく反映されるような問題を目指しました。
また、近似を用いて結論を得ることをいくつかの箇所で要求しました。

・講評
問（１）
光の干渉とヤングの干渉実験に関する基本概念の理解を確認するための問題です。
(a) ２重スリットに入射した２つの光の光路差を求める基本問題です。高い正答率でした。
(b) (a)で求めた光路差から m 番目の明線の位置を求める基本問題です。これも高い正答率でした。
問（２）片方のスリットの前に屈折率 n 厚さ t の透明体を置いた場合の光の干渉を問う問題です。
(a) 片方のスリットの前に屈折率 n の透明体を置いたことによる明線の位置のずれを問う問題です。２つのスリットを通るそれぞれの光路の光路長をきちんと計算できれば解答できます。透明体の有無による光路長の変化の向きを逆に答えた解答がいくつか見受けられました。
(b) 温度上昇させた場合に、透明体の屈折率 n が n +Δn へと変化して、同時に透明体の長さ t が t +Δt へと変化する場合の明線の位置のずれを、近似を用いて解答する問題です。２つの微小量Δn とΔt の積は無視せよ、という指示の意味を理解できていない解答がいくつか見受けられました。
(c) 明線の位置が移動しなかったという条件から、Δn を与えられた物理量で表す問題です。問(2)(b)が正解の場合は、高い正答率で解答できていました。
(d) 問(2)(c)で求めた式で、Δt > 0 および n > 1 を使えば判断できます。式から結果を導く際は、理由をきちんと明記することが必要です。

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問（３）
偏光した光の干渉について、詳細な計算はせずに、結果だけを干渉像の図から判断させる問題です。
同方向に偏光している２つの光は干渉するので、配置 1 は位相のそろった無偏光の光の干渉と類似の干渉像（あ）を与えます。一方、問題文にあるように、互いに直交する方向に偏光した２つの光は干渉しないので、配置２では一定の光強度である（く）が観測されます。偏光板と透明板を組み合わせた場合（配置３）は、同方向に偏光した２つの光に、それと直交する方向に偏光した光が重なっていることになるので、（お）が観測されます。
配置２については、２枚の偏光板を重ねた場合と勘違いしたのか、光の強度がゼロのグラフを選択していた答案も見受けられました。配置１〜３の問題の全てに正解した解答は、多くありませんでした。
＜全体を通して＞
問(1)は光の干渉の基本的な内容で、高い正答率でした。問(2)の透明体中を光が通過する場合の問題は、計算の途中で位相の遅れと進みを逆に勘違いした解答がいくつか見られました。計算をすると同時に物理的な考察をする習慣を身につけると間違いを防ぐ助けになります。偏光を有する光の干渉問題は、高校の教科書では簡単に触れる程度で詳細には取り扱われないのですが、基本的な説明が与えられた設問から、基本概念を理解して考察するという適応力を問いました。正答率はあまり良くはありませんでした。誤った解答の中には、十分に現象の基本原理を理解せずに、思い込みや公式の適用だけで処理した結果と見えるものがありました。物理学の対象は自然現象の理解です。観測される現象を物理的に理解する事を日頃から理解しようとする態度は物理の学習では重要です。数式のみで言葉による説明がほとんどない解答が散見されました。適宜言葉で説明を加える答案を作成するようにしてください。

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○志願者へのメッセージ
物理の学習というと、公式を暗記してひたすら問題演習をくりかえす、というイメージを持っている人もいるかもしれません。高校までの物理にそのような面があるのは否めませんが、それは物理の一部を見ているにすぎません。物理の対象は自然現象です。現象の背後に少数の基本法則があると考え、法則を見出し、法則を使って現象を説明しようとするのが物理という分野です。このような物理の考え方になじむ上で、問題を解くことは避けては通れませんが、それだけに集中していると、そもそもの目的である自然現象の理解がかすんでしまいかねません。問題を解くときには、ただ問題を解いて満足するのではなく、問題が表している現象を思い浮かべるようにしてください。そして、結果が得られたら、そこから何がわかったのか吟味するようにしてください。このような習慣があれば、誤った結果を得た場合にもすぐに気がつき、自信を持って先に進むことができると思います。余裕があれば、問題に与えられている条件を変えてみたり、身の回りで問題と同じような現象を探したりして、自ら問題を作って解いてみるとよいでしょう。物理に現れる様々な概念の必要性がより納得できるようになり、公式（法則）の意味や公式相互の関係の理解も深まるのではないかと思います。
解答用紙の「考え方や計算の過程」は採点者に自分の考えを伝えるための場所です。数式だけでなく、言葉や図などを使って、どのように考えて結果を導いたのかが伝わるような記述を心がけてください。他の人が読んでわかりやすい説明を書くことは（特に、限られた時
間、スペースでは）、それほど簡単なことではありませんが、物理に限らず、どのような分野でも必要となる能力です。日頃から何が重要な点なのかを意識した上で、自分が書いたものを客観的に見直すなどして、少しずつ説明する力をつけていってください。

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