特集

計測自動制御学会産業論文集
Vol.9, No.2, 2/10（2010）「自動車制御」安定余裕を考慮したゲインスケジュールド H∞ 制御によるロックアップクラッチのスリップ回転速度制御†
平田光

男∗ ・飯 野 郁 与∗

安

達

和

孝∗∗ ・金 子

豊∗∗

Slip Control of Lock-up Clutch Using Gain-Scheduled H-infinity Control
Taking Account of Stability Margin
Mitsuo Hirata∗ , Fumiyo Iino∗ ,Kazuhiko Adachi∗∗ and Yutaka Kaneko∗∗

It is well known that a good method for improving fuel economy is to engage the lock-up clutch of the torqueconverter. In the lock-up clutch, it is necessary to control the slip speed from lower speed region in order toimprove fuel consumption performance. However, the plant parameters are changed by a turbine speed, andthe control is diﬃcult. In this paper, we apply the gain-scheduled H∞ control method to the slip speed control
system of lock-up clutch. In order to improve the robustness to the plant perturbation, we apply a gain-scheduled
H∞ method taking account of stability margin. The eﬀectiveness is evaluated by simulations.
Key Words: gain-scheduled H∞ control, lock-up clutch, slip speed control, stability margin

変動することが知られている 1) ．そこで，制御系は，この変

1. は じ め に動に対してロバストになるように設計しなければならない．

日本では登録車の 95 ％を AT 車が占めている．AT 車の特徴として滑らかな加速フィーリングが挙げられるが，これはトルクコンバータが流体を介して動力を伝達していることにより実現されている．しかし, 同時に動力損失が起こるため，伝達効率が低いというデメリットがある．ロックアップ
機構とは，このデメリットをなくすため，トルクコンバータ
内にロックアップクラッチを設け，ある車速以上でトルクコ
ンバータを直結させて伝達効率を向上させる技術である．特に，より低車速度域からロックアップが可能になれば燃費性能が大幅に向上する．しかし，市街地走行時などの低車速度域ではエンジンの燃焼に伴うトルク変動が大きく，こもり音
や振動が発生するために，完全なロックアップは難しい．そのような領域ではクラッチをスリップさせることが有効であるが，精度良く必要最小量でスリップ回転速度を制御しなけ
れば，クラッチの磨耗や熱などの問題が生じる．
スリップ回転速度制御系では，スリップ粘性係数が大きく

文献 1) では，スリップ粘性係数の変動をパラメトリック変動ととらえ，μ 設計法を適用した．さらに，文献 2) では，ス
リップ粘性係数の変動がロックアップクラッチの出力軸回転速度（以下，タービン回転速度）の関数としてモデル化できることに着目し，ゲインスケジュールド H∞ 制御を適用する
ことで，さらに制御性能が向上することを示した．
しかしながら，文献 2) の設計において，制御性能を向上させるために制御帯域を高めてゆくと，制御対象のゲインやむだ時間の変動に対して，応答が振動的になることがあった．
ゲインスケジュールド H∞ 制御では，このような変動を構造化変動として取り扱うと問題が複雑となり，解を得ることが難しい．そのため，モデル化誤差として見積もっていた油圧系の特性やむだ時間を多少大きく見積もることで，試行錯誤
的に安定余裕を確保した設計を行っていた．しかし，制御対象のゲイン変動やむだ時間の変動に対しては，ゲイン余裕や位相余裕を直接設計できることが望ましい．文献 4) では，指定したゲイン余裕や位相余裕を満たすための指定円をナイキ†

スト線図上に設け，その外側をナイキスト線図が通るための∗H∞ ノルム条件を求めている．さらに，文献 5) では振動制

第 9 回制御部門大会で発表（2009・3）
宇都宮大学∗∗ 日産自動車株式会社∗ Utsunomiya University∗∗ NISSAN MOTOR CO., LTD（Received July 1, 2009）

御系へ適用している．
そこで，本論文では，ゲインスケジュールド H∞ 制御系設計において，文献 4), 5) の手法を適用することで，ゲイン余
c 2009 SICETR 0002/010/902–0002 

3

計測自動制御学会産業論文集 第 9 巻 第 2 号 2010 年 2 月

Table 1 Parameters of plant modelImCParameter
TE
TCN V
TLU
PLU
PLU C
ωSLP
JE
CSLP
ωT
ωn0
ζ0
LLU

j
r

− g1m

φm

r −σ

−1

φm

L (j ω )

0

1

Re

−j

Description
Engine torque [N·m]Converter torque [N·m]Lock-up capacity [N·m]Diﬀerential pressure [Pa]Command for PLU [Pa]Slip speed [rad/s]
Engine inertia [kg·m2 ]Damping coeﬃcient [Nm·s/rad]Turbine speed [rad/s]
Resonance frequency [rad/s]
Damping ratio
Time delay [s]Fig. 1 Stability margin and speciﬁed circle

裕，位相余裕を陽に考慮した設計を行う．そして，制御対象

αS + βT ∞ < 1（7）のゲインやむだ時間が大きく変動する場合のシミュレーショ

が成り立つことである．ただし，S(s) = 1/(1 + L(s))，

ンおよび実車実験を行うことで，本手法の有効性を検証する．

T (s) = L(s)/(1 + L(s)) であり，また2. 円条件を考慮した制御器の構成法α=文献 4) で提案されている，円条件を考慮したロバスト制御
系の構成法をここで要約する．
確保したいゲイン余裕を gm ，位相余裕を φm としたとき，Fig. 1 に示すように，gm ，φm から決まる三点を通る円 Crの中心 −σ ，および半径 r はつぎのように求まる．

σ =
r =

2
−1
gm

2gm (gm cos φm − 1)

（1）
（2）

σ−1
r

（8）

本論文では，ゲインスケジュールド H∞ 制御系設計の際に，(7) 式の評価を追加することで，安定余裕を考慮した設計を行うことを考える．

3. 1 制御対象と 2 自由度制御系
ロックアップクラッチのスリップ回転速度は油圧で制御しており，ロックアップ機構に加わる差圧を変化させることで，ロックアップクラッチの締結容量が変化して入出力軸の滑り

ただし，

0 < φm < π/2, 1 < gm cos φm

β=

3. スリップ回転速度制御系への適用

2(gm − 1) + 2gm (1 − cos φm )2gm (gm cos φm − 1)σ2 − σ − r2,r状態が変わる．これをブロック線図で表わすと Fig. 2 のよ（3）うになる．また，各パラメータの説明を Table 1 に示した．

したがって，指定円 Cr の外側を一巡伝達関数 L(s) のベク

PLU C は差圧指令値であり，制御入力となる．また，ωSLP は

トル軌跡が通るように制御器を設計することができれば，指スリップ回転速度であり，観測出力であると同時に制御量と定した位相余裕，ゲイン余裕を確保した制御系が構成できる．

なる．本制御対象は以下で述べるように，ロックアップ機構

この条件は，部，エンジントルク部，スリップ回転部の 3 つに大きく分け

r < |L (jω) + σ|られる 1) ．
（4）

ロックアップ機構部は，制御入力となる差圧指令値 PLU C
からロックアップ容量 TLU を得る部分に相当する．差圧指令と定式化できる．ただし，

値 PLU C から実際の差圧 PLU までの特性は 2 次遅れ系とし

0<r<σ

（5）

(σ − 1)2 < r2 .

（6）(5) 式の仮定は Cr が原点を含まない条件である．また，(6)式は Cr が −1 を内部に含むことを意味し，これが成り立たて次式でモデル化できる．

GP (s) =2
ωn0
2
2
s + 2ζ0 ωn0 s + ωn0

また，差圧 PLU からロックアップ容量 TLU を発生させるロッ

ないと L(jω) の軌跡が −1 の近くを通ることを許すことになり，安定余裕を確保するという趣旨に反する．これらの仮定
は (3) 式 の関係が成り立つよう gm ，φm を与えることで満たされる．このとき，つぎの補題が知られる 4) ．
［補題 1］ フィードバック制御系が内部安定のもと，(4) 式が成り立つための必要十分条件は（9）

Fig. 2 Lock-up clutch model

4

T. SICE Vol.9 No.2 February 2010
Bode Diagram
20
0
Gain [dB]

−20
−40
−60

200rpm900rpm1600rpm−80−100

Phase [deg]0200rpm900rpm1600rpm

−45

−90
−4
10

Fig. 5 Generalized plant
10

−2

0

10
Frequency [Hz]

10

2

4

10

Bode Diagram

Fig. 3 Frequency responses of slip model80

200rpm900rpm1600rpm

Gain [dB]

60
40
20
0
−20

Phase [deg]45

Fig. 4 Slip speed control system

実機で確認しており，e200rpm900rpm1600rpm

−45
−90
−4
10

クアップピストンの特性は，むだ時間が支配的であることを−LLU ·s

0

10

−2

0

10
Frequency [Hz]

10

2

4

10

Fig. 6 Frequency responses of GS controllerとした．また，GLU は物理量を変換するための係数であり，GLU = 1 とする．

すようにモデルマッチング 2 自由度制御系とする．P̃ (s) はエンジントルクについては，Fig. 2 に示すよう，本制御対

実際の制御対象，K(s) はフィードバック制御器，GM (s) は

象では外乱として作用する．通常，制御系は外乱抑圧特性を規範モデル，MM (s) はフィードフォワード制御器を表わす．

持つように設計されるので，以降，エンジントルク部は陽にまた，rC は目標入力，r は規範モデル出力，y は制御対象の考慮しない．

出力を表わす．通常，モデルマッチング 2 自由度制御系では，

一方，スリップ回転部は，Fig. 2 に示すよう，エンジント
ルクとロックアップトルクの差 TCN V からスリップ回転速度

ωSLP までが相当し，実験データから入出力特性を求めると，
ほぼ次式で近似できる 1) ．

GM に一致する．

GM (s) =ここで，粘性摩擦係数に相当する ωSLP の係数 CSLP (ωT ) は，タービン回転数 ωT に依存して変動し，両者はほぼ線形関係にあることがわかっている．この CSLP (ωT ) をスリップ粘性係数と定義する．なお，JE はエンジンイナーシャを表わす．
スリップ回転速度 ωSLP の変化に対して，車速に比例する
タービン回転速度 ωT の変化は十分に遅いので，これを一定値とみなすと，スリップ回転部は次式に示すよう 1 次遅れ系としてモデル化できる．

1
JE s + CSLP (ωT )選ぶ．もし P̃ = P が成り立てば，rC から y までの特性は本研究では，規範モデル GM (s) は一次遅れ系とし，JE ω̇SLP + CSLP ωSLP (ωT ) = TCN V

P (s) =

MM を P̃ のノミナルモデル P を用いて，MM = GM /P と1
Ts + 1（11）とする．このとき，フィードフォワード制御器はMM (s) = GM (s)P −1 (s) =JE s + CSLP
Ts + 1（12）となるが，先ほど述べたようにスリップ粘性係数 CSLP は，タービン回転速度 ωT によって変化するので，それにあわせて MM (s) もスケジューリングを行うこととする．
フィードバック制御器 K(s) については，以下で述べるよう，安定余裕を考慮したゲインスケジュールド H∞ 制御によ（10）

ωT が 200rpm，900rpm，1600rpm のときの P (s) の周波数り設計する．

3. 2 フィードバック制御器の設計
ゲインスケジュールド H∞ 制御（以下，GS 制御）のため応答を Fig. 3 に示す．この図から，ωT の変動に対して制御の一般化プラントを Fig. 5 に破線で示す．制御量 zαβ が，今対象のゲイン特性および位相特性が大きく変化することがわ

回，(7) 式の評価を GS 制御に取り込むために新たに導入しかる．

たものであり，それ以外は，文献 2) と同じ入出力を持つ．な

スリップ回転速度制御系は文献 1), 2) と同様，Fig. 4 に示

お，スケジューリングパラメータは，スリップ粘性係数 CSLP

5

計測自動制御学会産業論文集 第 9 巻 第 2 号 2010 年 2 月

である．

Bode Diagram80

GS 制御系設計におけるノミナルモデル P はスリップ回転
似として加えて1 − 0.5LLU s·P
1 + 0.5LLU s

40
20
0

（13）

Continuous controller
Discrete controller−2045とした．(7) 式の評価はノミナルモデルに対するものなので，
文献 2) のように一次遅れ系であるスリップ回転部をノミナル

Phase [deg]

P =

60
Gain [dB]

部 P にロックアップ機構部のむだ時間 LLU を 1 次のパデ近Continuous controller
Discrete controller

0−45モデルにすると，位相は最大で 90°しか遅れず，安定余裕を
−90
−4
10

考慮した設計を行ってもその効果が薄い．そこで，(13) 式のように，むだ時間による位相遅れをノミナルモデルに含ませ

−3

10

−2

10

−1

10
Frequency [Hz]

10

0

10

1

2

10

Fig. 7 The comparison of GS controller

ることにした．

Fig. 5 の一般化プラントにおいて，WL は乗法的誤差に対する重み，WI は積分器をフィードバックループに内挿するための重み，WE は制御性能に対する重み，WU は制御入力の大きさを抑える重みである．油圧系の動特性 GP は不確定な部分が多いため，乗法的誤差 Δ として扱うこととし，

Δ = GP − 1（14）
KSY Si =

（15）

DKi

,

i = 1, 2


KSY
S =

C SLP − CSLPKSY S1C SLP − C SLPCSLP − C SLP+KSY S2C SLP − C SLP

ただし，C SLP ，C SLP はそれぞれ CSLP の最大値，最小値を表わす．そして，CSLP を固定したときの最終的な制御器

また，感度関数に対する重み関数 WI , WE は

s+1
WI (s) =s
1
WW e · We
WE (s) =·s + 1 s + WW e

CKiCSLP の値に応じた GS 制御器 KSY
S が得られる．

よう，WL をつぎのように選んだ．

4ss + 50

BKi

これを CSLP の値によってつぎのように凸補間することで，から Δ を見積もる．そして，Δ のゲイン線図を WL が覆う

WL (s) =AKi
K(s) は KSY
S の伝達関数表現 K (s) を用いて次式のように

（16）
（17）

表わされる．

K(s) = WI (s) · K  (s)（20）とした．(17) 式のパラメータは，多少の試行錯誤ののち，得られた制御器の周波数応答を Fig. 6 に示す．これより，GS

WW e = 40, We = 0.9 と定めた．また，制御入力に対す制御器はタービン回転速度 ωT と共にその特性が変化しておる重み関数 WU は定数として 0.25 とした．今回新たに導入

り，制御対象の変動に対応した制御器が設計できているといした安定余裕を指定するパラメータ α, β については，ゲインえる．なお，制御器設計の際の γ の最小値 γmin は 0.90 と余裕 12dB, 位相余裕 60°から決めた．

なった．

以上のもと，w から z = [zU , zL , zE , zαβ ]T までの伝達

3. 3 制御器の離散化と実装方法
制御器を実機に実装するためには，制御器を離散化する必

関数

⎡
⎢
⎢
⎣

Gzw = ⎢

1WS
1+P  K
P K
WL
1+P  K
K
W
U

1+P K
1
P K
α + 1+P  K β
1+P  K⎤要がある．パラメータの変動に対応した GS 制御器は，端点

⎥
⎥
⎥
⎦

制御器の凸補間により得ることができるが，この制御器をサ（18）ンプリング周期ごとに離散化したのでは計算量が多すぎる．
そこで，離散化した制御器を ωT のパラメータとして表現することを試みる 2) ．
まず，タービン回転速度の範囲 200rpm〜1600rpm を 10rpm

に対し，

Gzw ∞ < γ（19）


を満たす GS 制御器 K (s) を求める．その際に必要となるごとに制御器を求め，さらにサンプリング周期 Ts で双一次変換を用いて離散化する．離散化した制御器の次数は 7 次となったため，これを次式のように部分分数展開した．

囲を 200rpm〜1600rpm と仮定して，そこから求めた．GS

r1
r2
r7
+
+ ··· ++ a （21）z − p1z − p2z − p7制御器の解法については，文献 3) の手法を用いた．今回，変このとき，パラメータ ri (i = 1〜7)，pi (i = 1〜7)，a の値

動パラメータは CSLP のみなので，2 個の端点制御器が以下はすべて ωT の 2 次関数として表現することができた．また，のように求まる．

(21) 式において，i =1〜7 にあたる各項のゲイン特性を調べ

CSLP の最大，最小値については，タービン回転速度 ωT の範

K (z) =

6

T. SICE Vol.9 No.2 February 2010

1.5

250

1

Slip speed [rpm]Vector locus (200rpm)
Vector locus (900rpm)
Vector locus (1600rpm)
Specified circle

Imaginary axis

0.5

0

200
150
100

CommandReference
Output

50
0
5

5.5

6

6.5

7

−0.5

−1

8

8.5

9

9.5

10

(a) Proposed method
−1.5

−1

−0.5
Real axis

0

0.5

1

250
Slip speed [rpm]

−1.5
−2

7.5
Time [s](a) Proposal method

1.5

Vector locus (200rpm)
Vector locus (900rpm)
Vector locus (1600rpm)
Specified circle

1

200
150
100

CommandReference
Output

50
0
5

5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

10

Imaginary axis

0.5(b) Conventional method

0

−0.5

60

−1.5
−2

−1.5

−1

−0.5
Real axis

0

0.5

1

(b) Conventional method

Error [rpm]−1

Proposal method
Conventional method

40
20
0
−20
−40
5

5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

10

Fig. 8 Nyquist plots(c) Tracking errors

たところ，i = 3，4，6 の 3 つの項が特にゲインが小さいこと

Fig. 9 Simulation results of condition (1)が確認できた．この 3 つの項を省き，制御器の次数を 7 次から 4 次に低次元化した．最終的に，離散時間系 GS 制御器はKmin (z) =r1 (ωT )r2 (ωT )r5 (ωT )++z − p1 (ωT )z − p2 (ωT )z − p5 (ωT )r7 (ωT )+（22）+ a(ωT )z − p7 (ωT )巡伝達関数 L を以下のように定義する．

L = P · GP · e−LLU ·s · K（23）

そして，制御器 K に，(22) 式で表わされる円条件を考慮したのように，ωT をパラメータとして持つ制御器として表現す

GS 制御器を用いる．また，本手法の有効性の検証のため，制ることができた．そして，(22) 式で表わされる制御器の妥当

御量 zαβ を用いない通常の GS 制御器を設計して同様の評価性を検証するため，(20) 式で示す元の連続時間制御器と上記を行う．このとき，重み関数は 3. 2 項と同じものを用いていで求めた (22) 式の周波数特性を ωT が 200，900，1600 rpm

る．なお，通常の GS 制御器を設計した際の γmin は 0.56 との場合について比較した．その結果，両者の特性がほぼ一致することを確認した．一例として，ωT = 900 rpm の場合のなり，円条件を考慮した場合よりも γmin の値が小さくなっている．

周波数特性を Fig. 7 に示す．この図より，縦線で示したナイ

この 2 種類の制御器におけるナイキスト線図を Fig. 8 に

キスト周波数近傍でゲイン特性，位相特性共に若干のずれが示す．このとき，(a) の円条件を考慮した GS 制御器はベク見られるが，それ以外は両者の特性は十分一致しているといトル軌跡が指定円の外側を通っており，指定した安定余裕がえる．

4. シミュレーションによる性能評価
4. 1 安定余裕の比較
ここでは，設計した GS 制御器の安定度をナイキスト線図を用いて評価する．まず，油圧系およびむだ時間を含んだ一

Table 2 Simulation conditions
Condition(1)
Oil pressure gain
1
Resonance frequency ωn0Time delay
LLU

(2)
1.5
ωn0
LLU

(3)
(4)
1
1
ωn0 /3 ωn0
LLU
3LLU

7

250

250

200

200

Slip speed [rpm]

Slip speed [rpm]

計測自動制御学会産業論文集 第 9 巻 第 2 号 2010 年 2 月

150
100

CommandRefernce
Output

50
0
5

5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

150
100

0
5

10

CommandReference
Output

50
5.5

6

250

200

200

Slip speed [rpm]

Slip speed [rpm]

250

150
100

CommandRefernce
Output

50
5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8

8.5

9

9.5

9

9.5

10

CommandReference
Output

50
0
5

10

5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

10

(b) Conventional method

Error [rpm]Proposal method
Conventional method

40

8.5

100

60

60

Error [rpm]7.5Time [s]150(b) Conventional method

20
0
−20

Proposal method
Conventional method

40
20
0
−20
−40

−40
5

7

(a) Proposal method(a) Proposal method

0
5

6.5

5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

10

5

5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

10

(c) Tracking errors(c) Tracking errors

Fig. 11 Simulation results of condition (3)Fig. 10 Simulation results of condition (2)確保できている．これに対し，(b) の円条件を考慮しない GS

して，フィードバック制御器に，安定余裕を考慮した GS 制

制御器の場合はベクトル軌跡が指定円の内側を通っており，

御器と通常の GS 制御器を用いて両者の比較を行う．なお，指定した安定余裕を確保できていない．この結果より，円条

タービン回転速度 ωT は 200rpm〜1600rpm の範囲で変化す

件を考慮することによって十分な安定余裕を確保した GS 制

る時変パラメータであるが，ここでは ωT は一定であるとし，御器を設計できることが確認できた．

ωT = 900 rpm とした．

4. 2 スリップ回転速度シミュレーション

t = 6 s の時に，スリップ回転速度の目標値を 50 rpm からつぎに，Fig. 4 で示した 2 自由度制御系を構成してスリッ

200 rpm にステップ状に変化させた場合のシミュレーション

プ回転速度シミュレーションを行い，制御系の性能評価を行結果と，規範モデル GM の出力と制御対象の出力との偏差応う．その際，GM (s) および MM (s) については，フィードバッ

答を示す．Fig. 9 が条件 (1)，Fig. 10 が条件 (2)，Fig. 11ク制御器と同じサンプリング周期 Ts で離散化する．シミュが条件 (3)，Fig. 12 が条件 (4) の結果である．また，各図

レーション条件については，今回，特に制御対象の変動に対において (a) が円条件を考慮し，安定余裕を確保した GS 制

するロバスト性を評価するため，Table 2 に示すよう，ゲイ

御器，(b) が円条件を考慮しない従来の GS 制御器の結果でン変動，油圧系の固有振動数およびむだ時間の変動から 4 つある．

の変動パタンを仮定した．(1) がノミナル条件，(2) がゲイン

条件 (1) の場合，目標値に対するオーバーシュート量は安

変動 1.5 倍，(3) が固有振動数 1/3 倍，(4) がむだ時間 3 倍の定余裕を確保した GS 制御器の方が小さくなっていることが条件となる． これらの変動を引き起こす主な要因として，温わかる．ただし，偏差応答を見ると，目標値への収束は従来

度変化（−40◦ C〜120◦ 以上）によって油の粘性が大きく変わの GS 制御器の方が速い．また，条件 (2) でも同様の傾向がることによる油圧系の特性変動，加工精度のばらつきや経年得られているが，(b) の従来の GS 制御器の応答は 6.5〜7s 付

変化による油圧系や機械系の特性変動などがあげられる．そ近で応答が若干振動的になっている．条件 (3) では，従来の8

T. SICE Vol.9 No.2 February 2010

ω [rpm]

1600
800

T

200

0
1000

150

50
0
5

5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

[rpm]

CommandReference
Output
10

SLP

100

CommandReference
Output500

ωSlip speed [rpm]

250

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

(a) Proposal method(a) Proposal method

800

T

150
CommandReference
Output

50
6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

10

CommandReference
Output

500

ω

5.5

0
1000

[rpm]

100

0
5

1600

ω [rpm]200

SLP

Slip speed [rpm]

250

0
0

(b) Conventional method

1

1.5

2

2.5

3.5

4

Porposal method
Conventional method40
20Proposal method
Conventional method

−40
5.5

6

6.5

7

7.5
Time [s]

8

8.5

9

9.5

10

Error [rpm]

200

0
−20
5

3

(b) Conventional method

60

Error [rpm]

0.5

0
−200
0

0.5

1

(c) Tracking errors

1.5

2Time [s]

2.5

3

3.5

4

(c) Tracking errors

Fig. 12 Simulation results of condition (4)Fig. 14 Experimental results of condition (1)Table 3 Speciﬁcation of the experimental vehicle
VehicleNissan MURANO (Z50)
EngineV6-3.5litter gasoline (VQ35DE)
Transmission Belt-driven CVT with Torque Converter

ション結果は妥当であるといえる．
以上より，円条件を考慮し，安定余裕を確保した GS 制御
Fig. 13 Experimental vehicle

器の方が，円条件を考慮していない GS 制御よりも特に油圧系の固有振動数とむだ時間の変動に対してロバスト性が高い

GS 制御器の応答に振動が見られる．また，条件 (4) の場合も同様に，従来の GS 制御器の応答が振動している．つまり，従来の GS 制御器は，特に固有振動数とむだ時間の変動に対ことが確認できた．

5. 実機実験による性能評価

してロバスト性が低いことがわかる．これに対し，円条件をつぎに，実車を用いた実験により制御器の性能評価を行う．

考慮し，安定余裕を確保した GS 制御器を用いた場合，ノミナ

実験車には Fig. 13 に示す NISSAN ムラーノを用いた．そル条件の場合に比べて偏差は大きくなっているものの，応答の諸元を Table 3 に示す．制御器は，dSPACE 社のリアルに振動は見られない．Fig. 8 のナイキスト線図において，安タイム環境である MicroAutoBox を用いて Simulink ブロッ

定余裕を確保した GS 制御器は従来の GS 制御器に比べて特クにより実装した．そして，シミュレーションに用いた 2 種に位相余裕が大きくなっていることからも，このシミュレー

類の制御器に対して，クリープ状態からアクセル開度を 0 か9

計測自動制御学会産業論文集 第 9 巻 第 2 号 2010 年 2 月

0
1000

ω

SLP

500

[rpm]

CommandReference
Output01000

CommandReference
Output

500

ω

[rpm]

800

T

T

800

SLP

1600

ω [rpm]ω [rpm]

1600

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0
0

4

0.5

1

(a) Proposal method

3

3.5

4

800

T

T

0
1000

ω

SLP

500

[rpm]

CommandReference
Output01000

CommandReference
Output

500

ω

[rpm]

2.5

1600

ω [rpm]ω [rpm]

800

SLP

2

(a) Proposal method

1600

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0
0

4

0.5

(b) Conventional method

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Proposal method
Conventional method

Error [rpm]

200

0
−200
0

1

(b) Conventional method

Proposal method
Conventional method

200

Error [rpm]

1.5

0
−200

0.5

1

1.5

2
Time [s]

2.5

3

3.5

4

0

0.5

1

1.5

2
Time [s]

2.5

3

3.5

(c) Tracking errors(c) Tracking errors

Fig. 15 Experimental results of condition (2)Fig. 16 Experimental results of condition (3)Table 4 Experimental conditions
Condition(1) (2) (3)Time delay
×1 ×4 ×1
Feedback controller gain ×1 ×1 ×4

4

慮しない GS 制御器を用いた場合の実験結果である．ここで，上段がタービン回転速度であり，0〜約 1600rpm の範囲で変化する．また，下段がスリップ回転速度であり，約 600rpm
から 0rpm まで減少する応答となっている．なお，下段において点線は目標入力 rC ，破線が規範モデル出力 r，実線が出

ら 10 度にステップ上に動かし，ロックアップクラッチをス

力であるスリップ回転速度を表わす．また，（c）は規範応答

リップ状態からロックアップ状態に変化させた．さらに，制モデル出力との偏差 e = r − y である．

御器のロバスト性を評価するため，Table 4 に示すようなむ

条件（1）において，円条件を考慮した GS 制御器を用いただ時間およびフィードバックゲインを変更した条件に対して場合には 3.5s 程度で目標値に収束している．これに対し，円実験を行う．(1) はノミナル条件である．(2) は，むだ時間が条件を考慮しない GS 制御器の場合には 2.5s 程度で目標値に

通常の 4 倍になるように，フィードバック制御器の出力にむ収束しており，ノミナル条件においては円条件を考慮しないだ時間要素を追加する．(3) は，フィードバック制御器のゲ

GS 制御器の方が目標値への収束が若干速い．条件（2）では，

インを 4 倍にする．(2), (3) で仮定した変動の大きさは，通どちらの手法も大きなむだ時間を加えた影響により応答がや

常考えられる変動に比べて大きいが，これらの変動に対してや振動的になった．振動の大きさは，円条件を考慮した方がどの程度のマージンがあるかを検証するために，意図的に大若干小さい．しかし，どちらの場合も，許容範囲内の振動できな変動を与えることにした．

あるといえる．条件（3）では，円条件を考慮しない場合，応実験結果を Fig. 14〜Fig. 16 に示す．ここで，（a）が円答が非常に振動的となった．一方，円条件を考慮した場合は，（b）が円条件を考
条件を考慮した GS 制御器を用いた場合，そうでない場合に比べて振動の振幅が抑えられており，許容10T. SICE Vol.9 No.2 February 2010

範囲に収まった．
以上から，円条件を考慮しない場合は，特にゲイン変動に［著 者 紹 介］

対してロバスト性が低く，円条件を考慮することによりゲイン変動に対するロバスト性が大きく向上した．

平

田

光

男（正会員）
1969 年 1 月 17 日生．93 年千葉大学大学院工学研究科修了，96 年千葉大学大学院自然科学研究科修了．同年千葉大学工学部助手，2004 宇都宮大学工学部助教授，2007 年同准教授現在に至る．博士（工学）．2002 年〜2003 年カリフォルニア大学
バークレイ校機械工学科客員研究員．ロバスト制
御，ナノスケールサーボ制御，およびそれらの産業応用に関する研究・教育に従事．システム制御
情報学会，電気学会，日本機械学会，IEEE の会
員．99 年 日本機械学会 機械力学・計測制御部門部門貢献賞，2002 年 計測自動制御学会 制御部門
大会賞，2004 年 日本機械学会奨励賞を受賞．著
書に MATLAB による制御系設計，ナノスケール
サーボ制御 (東京電機大学出版局)．

6. お わ り に
本稿では，ロックアップクラッチのスリップ回転速度制御
系を制御対象とし，タービン回転速度 ωT の変化によって制御対象のパラメータが変動する場合のフィードバック制御器の設計について検討した．
まず，制御対象の変動パラメータはタービン回転速度の関数になっており，しかも，タービン回転速度は直接観測できることから，ゲインスケジュールド H∞ 制御を適用した．その際，制御対象のゲイン変動やむだ時間の変動に対してロバストになるよう，一巡伝達関数のベクトル軌跡が，安定余裕で決まる指定円の外側に存在するための条件を付加して設計

飯

野

郁

を行った．

与
1985 年 2 月 13 日生．2007 年宇都宮大学工学
部電気電子工学科卒業，2009 年宇都宮大学大学院
工学研究科博士前期課程修了，同年東京電力（株）
入社，現在に至る．在学中はロックアップクラッ
チのロバスト制御に関する研究に従事．

このようにして得られた制御器を 2 自由度制御系のフィードバック制御器に用いてシミュレーションを行ったところ，
円条件を考慮していない従来の制御器に比べ，ゲイン変動やむだ時間の変動に対してロバスト性が向上していることが確認できた．また，実車を用いた実験において，特にゲイン変動に対するロバスト性が向上していることが確認できた．
参

考

文

安

達

孝（正会員）
86 年日本大学大学院理工学研究科前期課程修了．工学博士．同年日産自動車 (株) に入社し，四輪操舵システム，無段変速機システム，車間距離制御システム，オートマチックトランスミッショ
ンのロックアップクラッチなどの制御系設計および商品化開発を経て，現在，主に Hybrid 車両の制御系開発に従事．

献1）家子，安達，越智，金井，渡邊，浅野：自動車の自動変速機における 2 自由度スリップ回転速度制御系の設計，計測自動制
御学会論文集，34-11，1645/1651 (1998)
2）飯野，平田，安達，金子：ロックアップクラッチのスリップ回転
速度制御―ゲインスケジュールド H∞ 制御系設計と制御器実装―，第 8 回計測自動制御学会制御部門大会資料（CD-ROM）(2008)
3）P.Apkarian，P. Gahinet and G. Becker：Self-Scheduled H∞
Control of Linear Parameter-varying Systems，A Design
Example, Automatica，31-9，1251/1261 (1998)
4）穂高，鈴木，坂本：指定されたゲイン余裕と位相余裕を確保する
コントローラの設計，計測自動制御学会論文集，35-4，577/579(1999)
5）不破，加藤，神藤：円条件を考慮したロバスト制御系の一構成法―振動制御系への応用―，電気学会論文誌，123-12，2133/2141(2003)

和金子

豊
93 年千葉大学工学部電気電子工学科卒業．97
年日産自動車（株）に入社．無段変速機システム，
オートマチックトランスミッションのロックアップクラッチなどの制御系設計に従事．