計測自動制御芋会虻」ヒ主部第1丁5回研究集会（199日．G．19）
資料番号1丁52

可動範国を指定した二重振り子の手動制御

Man11alControlofthfモTwo−1ink Pend11111m WitllMovement
Limititatiorl
0陸翔杏＊，拷問北ホ，李雪梅榊○Ⅹiall由i（tLll■っHikこu・11I11 ）killYIX11｛1Ⅰ上1｛・iLi頼＊東北大学，＊＊重慶大学＊TollOkuUIliv（1rfiity．＊＊cLl（）Il刑111f！t：IliⅥ、1・Hlty．
キーワード＝ シミュレーション（5iIr⊥−1l且ti叫．手動糾問（l山ニー1＝l÷11rnII†．r一札振り上げ（汀Ⅵ▼irlg■1ll】．位置別田（Ilr）Hi†．i…1…Ⅰ⊥ll・（札振り子（l一仙（111l1111⊥）

連絡先ニ 〒980ェ貼79 仙白市青葉区字新荒巻青葉Ul東北大学大学院情報相学研究糾システム情報科草専攻
猪同研究重陸翔案，Tel∴（022ユ217−7021，F乱L＝（022）21丁−7（J19，E−1上1｝1ilこ1u虹ontfOl・⊥s・t血oku・aC・jp

1． はじめにステムに対する位置制御特性に関する検討を行う。

人間は複雑な機械や自動車などの制御において．システムの勤特性に関する情報が無い場合でも練習によって良好な制御を行う事が可能となる。
これは，人間が優れた認識と学習能力を持っているためである。このような人間の能力を利用するのは．解析的な扱いが困難なシステムの制御を行う際の・つの瞬を得るために有効な手段である。
Y

本研究では．解析的な扱いが困難な非線形シス、、Fig．1垂直面二重振り子のモデル

テムの典型的な代表例である二重握り子の位置制御を取り上げる。特にここでは．ロボットアームなどのように回転に制限を設け丘必要がある事を考2．運動方程式

えて，二重振り子の第二関節の回転範囲を指定する場合と指定Lない場合に分けて，手動で第二関ここではFiglのように，垂直面内を運動し，節にのみ駆動トルクを作用させ，重力填での二重第二関節にのみ駆動トルクが作用する二重振り子＃り子を倒立点まで振り上げて静止させる制御操のモデルの運動方程式を求め，無次元化Lた形に作をシミュレータを用いて行う。そLて人間のシ導いておく。第一関節の回転角をβ．第一リンク−1−

ノ・ q血璃班瑚鞄チ、・輸雛持「い山芋．掲．・㍉∴けに対する第二関節の相対回転角を￠とする。そし入＝・くt＝て第一リン久．第ニリンクの質量をそれぞれm．1．
n■JI・＝…2．長さをJ−，J2とする。また，第二関節に加えら・く2＝

聖−，斗．．＝空‡，．化

m出直 ￣J

rn・拍J2 ′m出直丁もrJlコβJ2れるトルクを罷とし，第一，第二軸の粘性減衰係それぞれの記号は．f：時間，丁：無次元時臥ガ：数をq，恥固体摩擦トルクを符小町，・コとする。

重力加速度．片：両リンクの質量比（K＞1）．ユ：
両リンクの長さ比〔1．く2：第1，第2軸の無次元

固体摩擦には動摩擦と静摩擦の2種煩がある。

粘性減衰係軌叫，βJ，・：第1，第2軸の無次元固ここでは動摩擦トルクは摩擦トルクと静摩擦トル

体摩擦トルク，．β：第2関節に加える無次元加掠トクの最大値が同一であると考える。

ルクである。これらを用いて運動方程式（3）．（4）

このシステムの運動エネルギβとポテンシャルエは無次元化苫れ，ネルギUは次のようになる。

（1＋扁2＋2入co5冊十（1十ユcos抽

E＝（ml＋m脾−」吋（即＋可sin由＋（1伊α／ー一山5inβ−Sin（β＋中）＋言m2脚＋辟＋ 2満点（∂＋如os中1（1りcos瑚＋量りがsi巾＋扁（1）＝ β十βか一5ill（β＋胡打 ＝ mlgJl（1−COSβ）＋ 叫押1（1岬COSβ）となる。ただL．微分は無次元時間に関して行わ＋J2（1−亡0当町†

れる。

（2）

♂，中に対してラグランジュ方程式を用いると運動方程式は次のょうに稗られる。

（（ml十m王沼＋m31芸十払っり王印S車）占＋（m2招＋m釦厨叫榊− m2兢拍占＋如叫＋亡l占・

Fig．2 シミュレータの構成＝ nrl−（ml＋m2）甘J16in♂

−m紺J2血岬＋卵（3）（爪2J苫苫＋職場亡朋卵＃＋mコJ22ネ＋巾帖鵜i叫a．実験装置と方法

れ＋笹婚−m相加in（β＋卵（4〕3．1 シミュレータの構成
ただし聖監諾

三日月岬示す．実験者はポテンショメータを用いたアナロ
グジョイスティックを操作し，その操作主は12t山

三叫．dT

ニ・dT

壁面軸忘ニ．山甘実験で使用したシミュレータの構成をFig2にの分解能を持つA仲コンバータを経て．パーソナである。ここで次の諸tを導入する

ルコンピュータに取り入れられる．そして，ジョ
丁＝山一．山＝岩（5）ml＋m2

イスティックの操作主に相応するトルクを運働方

m苫−2−（6）杵Ttト〕），く6）に代人L．ルンゲクック法を川いて実時間で数値計算を行う．。数値計算の副み幅は

丁＝U．UlとLた。計算された「重振り子の佃：置中コ＝1珊瑚

は，亡¶Tディスプレイ上に表きれる。実験者は，

中一 ⊥…d叩］

ディスプレイ上の二束振り子の動きを観察LながrJジョイスティツケを操作L，目的の位置制御を試みる。また，操縦者が行った制御操作を成功とみなす基準を両関節の角度および角度について設定L，その基準が満たされているかどうかを計算構が随時判断L，成功と判断されたときは終了する
Fig，3 第「関節の回転角度を指定する加圭ようにLてある。

Talllpl 二百振り子の環境元量の値

ユ．2 実験方法
Fig．4 第二関節の回転角度と反カトルクの関係
本実験では，Tablelのようなパラメータを持（如＝1揖○†由＝1790の場合〕

つ垂直面二重振り子において．第二関節の回転範囲を指定しない場合と指定をする場合に分けて，第二関節の回転範囲の指走がある場合，第二関二重振り子の振り上げ手動制御を行う。実験者は，

節の回転範開は−1790から179ロまでの間を回転二重振り子を初期角度〔β，中）＝（uっU）で軌1二していするように回転角を指定して，振り了・の倒立点まる状態から目標角度（汀刊〔即ち．垂臆面二重振りでの振り上げ実験を行ウた。

子の倒立点）まで振り上げる実験を繰り返し行う。
3．2．1 回転範囲の指定方法

ただし，第1，第2関節の目標角度からの偏差を次のように定義する。

回転範囲を指定する方法は多数者えられる。例
えば二重掘り子の運動方程式を数値的に解く際に，二重振り子の回転角庶の取り得る範囲を指定する

el＝β一打方法などがある。本研究では簡単のため，二重振e2＝中一0
り子の第二関節にブレーキ効果を持つ反カトルク

ー3

冗爪U

盲巴古−址uヰ看巴盲■凹已ヰ兜／ユ冗ー↑茎bL︵芦音声手昌巨丘

朝∧U且呂bL卓100王O顔〕

Ttm亘馳亡）10加ユU

ヰU〜0一泊Tim亘鑓t）

Fig．与 第二関節の回転範囲を指定しない場合のFig．6

成功例

功例

第二関節の回転範囲を指定した場合の成をかける方法で回転角度を制限すること。

T・＝−（附申1）（齢相Fig3で示Lたように，二重振り子の串二関節のヰは上の条件を満たすとき．第二関節に作用する回転角度が1ある角個往有実験では−1T9鹿−179

いレクは人間の操作によるトルクと民力トルクの鹿）の範国内で連動するように回転範囲を指定する和となる。第ニリンクの回転角度と反カトルクのためには，第ニリンクの角度の純対借lせlが，ある関係をrig4に示す。

指定角度￠l（本葉駿では1鮎鹿）を超え，更に刷が仇より大き〈なるような角速度を持っているなら．

4．実験結果虫よび考察

帯ニリンクの角速度を減少きせる方向にブレーキ効果を持つ圧力トルクr′を第二関節に作用きせる

Fig与は，第二関節の回転範眉ほ指定せずに二重必要がある。実験より発生する圧力トルクT′は．

振り子を倒立点で静止きせた成功例である。垂直上で述べた条件を満たLているとき，以下の式に面内で二王握り子を倒立する時には重力の影響を従って変化する必要があることが分かった。

受けるため，目標位置に到達きせる十分なエネルギを加える必要がある。そのため．周から分かる−4−（7）

ように，人間オペレータは一ノ1L可のトルク切り替えをキ了っているuまた，日掛立酎二静11二する前に第一，節エリンクは目標位置を一個通り過ぎてから．
再度目標位置に戻りト速度が小さくなることによっ￣〔静止することがわかった。静止ま￣Fの所掌時間は約3U秒であっ／二‥）F転Gは第二関節の回転範囲を指定Lた場合卵子動制御の成功例である。回転範囲を指定Lていない場合と比べると，トルクの切り替え回数は明らかに多くなった，これは，恒】転角度が指定されFiR．7 第∴関節の回転範圃を指定した鳩舎の反ているため．システムのエネルギの蓄えが国難でカトルクの21拙かニノ？？秒までの拡大確度図あるためと考えられるい倒立．【∴・二までの孔亘り上けに必要なエネルヰ■ごを蓄えるためには，成功例の角度指定の有矩に関わらず，練習を行うことにより，二屈からわかるように．二束振り子の新 一リンクと幸掘りすを倒立点￣F左定化させる事が吋能である。

第ニリンクの角度をお互いに反対方向に動かすようにする必要がある。また，倒立．・さ寅で二重振り子以上のことから人間は垂直面内での二塵撮りの角適度を0和夫酎二するた姉には．倒立．環の近振り子の安定化のように解析的な解の導出が困蹄傍において制動を加法る方法と慣性で倒立点までで．システムの軌特性に対する情報がない場合で持って行〈方法の￣二つがある。

も，良好な制御を拒醜に基づいた学習により某現できると考えられる。

反カトルクの時間履歴Fig6より分かるように，
圧力トルクは二重振り子の第二関節の回転角度の参考文献

絶対値l中lが中1より大きくなる時に急に発生して1ト古藤∴■非鮎動関節を有する2リンク7−ムの位牌削御に関する研究■■，東北大学工学研究軒樅柚工千尋攻修士諒鼠1995．

いる。これほ，二重在り子の第二l抑閥節の回転角度が指定転出を遇えないようにするためである。

2）李，高傭，抑．措閲∴■トルクに別間がある場合の振り子の制御〔インテリジュントコントU−ラを

Fig7は第二関節の1坦1転範囲を指定Lた場合の圧力用いた振り上げ制御）■∴1叫58、Ⅳu．55軸1）．3G21一トルクの21秒から22までの拡大履歴である。

粥2日，1992

3）H・IJl＝止iL，Y．SILit・O，nIldI（．Yu， lihl⊥uaIC机1t上Lulof
tll亡Tw〔）−1illkArIllⅥ・itIl；lFrl！（チJniILt． ．Pm（「．（）rtll（I5．結言

1995IEEEI）lt ・TL11tli瑚1alCoI血rc11CCOILSys．l1；ulam（1Cyt】打11爪i（二H．押232・■1−2コ諷1995．

本研究では，非駆動関節を有する二重振り子の手動削御を行い．二重振り子の倒立点に関する位置制御について幌討Lた。その結果より，二重掛フ子の位置制御について第二関節の回転範囲を指定Lた場合より回転範囲を指走Lない方が位置制御しヤすい。また人間は．本研究で取り上げた垂直面内での二重振り子の位置制御において，回転角度ー 5−