計測自動制御学会東北支部 第 267 回研究集会(2011.10.28)
資料番号 267-10

適応形前置補償要素を用いたステッピングモータの回転子振動抑制
Rotor Oscillation Damping of a Stepping Motor Using an Adaptive Pre-compensator小松田弘瑛*，松尾健史*，三浦 武*，田島克文*，米田 真**
Hiroaki Komatsuda*, Kenshi Matsuo*, Takeshi Miura*, Katsubumi Tajima*,
Makoto Yoneda***秋田大学，**オリエンタルモーター*Akita University，**Oriental Motor Co., Ltd.
キーワード：ステッピングモータ(stepping motor)，慣性負荷(inertial load)，適応形前置補償要素(adaptive pre-compensator)，ニューラルネットワーク(neural network)
連絡先：〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1-1 秋田大学工学資源学研究科 電気電子工学専攻
三浦 武，TEL.：(018)889-2329，FAX.：(018)837-0406，E-mail：miura@ipc.akita-u.ac.jp

1.

はじめに回転部分の慣性モーメントの逆数の平方根に比例する 2)ので，慣性モーメントの値を事前に知る

ステッピングモータは，指令パルスの総数と周ことができれば，フィルタを設計できることになる．

波数によって，回転角度と回転速度を制御できる

上記の慣性モーメントを推定する手法として，特徴を有する．角度センサや速度センサを用いずニューラルネットワークを用いる方法が文献 3)に開ループで制御可能なため，低コストで制御シで考案されている．そこでは，ステッピングモー

1)ステムを構築できる ．

タの各相の端子電圧をニューラルネットワーク

ステッピングモータの駆動時には，回転子の振への入力として用いることによって，慣性モーメ動が生じ，ミスステップや整定時間の増大といっントの高精度な推定が可能であると報告されてた問題を引き起こすことがよく知られている．こいる．推定された慣性モーメント値を用いれば，の問題の解決方法として，マイクロステップ駆動適応的な振動抑制が可能になると考えられるが，

法 1)や，前置補償要素として低域通過フィルタを実際にそのような試みを行った事例はまだ見ら2)用いる方法 などが提案されている．後者の手法

れない．

においては，目標角度波形からシステムの固有周上記を考慮し，本研究では，回転部分の慣性モ波数付近の周波数成分を除去することによってーメントが変化した場合でもステッピングモー振動を抑制する．従って，このとき使用されるフタの回転子振動を適応的に抑制するシステムのィルタを設計するためには，固有周波数の値が必構築を行う．ここでは，前置補償要素である低域要となる．

通過フィルタの遮断周波数を変化させる．この手ステッピングモータの固有周波数は，モータの法の有効性を実験により検証する．

1

2.

実験システムの構成

3.

本研究で用いた実験システムを図 1 に示す．最ニューラルネットワークの構造と学習

3.1

ニューラルネットワークの構造初にパーソナルコンピュータ(PC)から D/A 変換器を介して駆動システムへ駆動指令を送る．この本研究では，文献 3)の方法を用いてステッピン指令に基づいてステッピングモータが励磁されグモータの慣性負荷を推定するためにニューラる．このときの各相の端子電圧を電圧取得用回路ルネットワークを用いる．図 2 は本研究で用いたにより取得し，A/D 変換器を介して PC へ取り込

中間層を 1 層とした階層型ニューラルネットワ

む．また，ロータリエンコーダを介して，ステッークである 4)．

ピングモータの回転角度が PC へ出力される．
 A (t  N  t )Personal computer(PC)D/A converter B (t  N  t )Drive system A (t  N  t )Voltageacquiring circuit

A/D converter B (t  N  t )load inertia
×10-6

Stepping motor
Rotary encoder

output layer A (t )実験システム B (t )Experimental system.

 A (t )図1Fig.1

hidden layer B (t )input layer

本研究で使用したステッピングモータ は，PK244-01B（オリエンタルモーター社製）である．
その仕様を表 1 に示す．また，モータの駆動シス

図2

テムとして CSD2112-P（オリエンタルモーター社

階層型ニューラルネットワーク

Fig.2

Multilayered neural network.

製）を用いた．
学 習 方 法 と し て ， 慣 性 項 を 付 加 し た back
表1

ステッピングモータの仕様

propagation 法を用いた 4)．本研究において中間層

Table 1

Specifications of the stepping motor.

では，次式のシグモイド関数を用いる 3)5)．

Holding torque0.26 [N・m]f (z j ) 1
1  exp(  z j )(1)

Rotor inertia

5.4×10-6 [N・m・s2/rad]Rated current

1.2 [A/phase]

また，出力層では以下のような線形関数を用いてRated voltage

4.0 [V]いる 3)5)．

Winding resistance

3.3 [/phase]

Fundamental step-angle

1.8 [deg.]f (z j )  z j(2)表 2 は文献 3)において最も良好な推定結果が得られたと報告されているニューラルネットワ
ークの構造である．本研究でもこのニューラルネットワークを使用する．

2

Table 2

0.50

Number of phases：load 2：load 4

26Structure of the neural network.

Sampling time t [ms]244

Number of input-layer units

120

Number of hidden-layer units

20

Number of output-layer units

13.2：load 1：load 3

ニューラルネットワークの構造

voltage[V]表2222018160.0ニューラルネットワークの学習

5.010.0time[ms]15.0(a) Phase A
26

ニューラルネットワークの入力に対する教師
24

データとして用いた各相の端子電圧を図 3 に示＿＿voltage[V]す．(a)は A 相，(b)は B 相，(c)は A 相 ， (d)はB 相を 表わす．データ取得はサンプリング時間

t=0.5ms で 15ms の間行っている．他方で，ニュ222018ーラルネットワークの出力はモータの回転部分16の慣性モーメントを表わすが，学習の際には，回0.010.0time[ms]15.0(b) Phase B

転子に慣性負荷を取り付けることによって慣性26モーメントの値を変化させた．このときの慣性モ

24ーメントを表 3 に示す．また，学習を行う際の終voltage[V]

了条件を表 4 に示す．
表35.02220

慣性モーメント(回転子＋慣性負荷)

Table 318

Moment of inertia (rotor + inertial load).

Load

Moment of inertia (×10-6)[N・m・s2/rad]load 15.4 (no load)load 215.4

load 335.4

load 4

55.4

160.0

5.0

10.0
time[ms]

15.0＿(c) Phase A
26

表4
Table 4

voltage[V]24

学習の終了条件

2220

End conditions for learning.
18

・Number of learning ≧ 1,000,000
16・Average errors of the inertial load used for

0.0

5.0

learning ≦ 5.0%(2.5×10-6N・m・s2/rad)10.0
time[ms]

15.0＿(d) Phase B

図3

教師データ（入力データ）

Fig.3

3

Teacher data (input data).

4.

適応形前置補償要素の構成

また，慣性モーメントが大きくなるとピークが低周波側へ移動することも確認できる．

4.1

ステッピングモータのモデリング
4.2

前置補償要素の設計

適応形前置補償要素の設計のために，制御対象であるステッピングモータのモデリングを行う．

次に，適応形前置補償要素として用いる低域通回転子に慣性モーメント Jl の慣性負荷が取り過フィルタの設計を行う．本研究では最大平坦特付けられた際の伝達関数 P は(3)式のように 2 次性をもつ次式のような 2 次のバタワースフィル

2)

タ H(s)を用いる 6)．

系で表わせる ．

P( s ) c /( J  J l )s  D /( J  J l )s  c /( J  J l )2H ( s) (3)1s  1.414 s  12(6)ただし，J：回転子の慣性モーメント，D：制上式の双一次変換により得られるディジタルフ

動係数，KT：トルク定数，Im：各相の励磁電流

ィルタの伝達関数 H(z)は次式のようになる 6)．の最大値，Nr：回転子の歯数．

H ( z) 

また，c は次式のようになる．

cKT I m
 /( 2 N r )(7 )ただし，a1，a2，b0，b1，b2 はフィルタの係数で(4)あり次式のようになる．

この場合の固有周波数 n は，

 n  c /( J  J l )b0  b1 z 1  b2 z 21  a1 z 1  a 2 z  2(5)となり，前述のようにモータの回転部分の慣性モーメントの逆数の平方根に比例することがわかる．
(3)式を用いることにより，負荷を load1～load4まで変化させたときの制御対象のゲイン特性が得られる．得られたゲイン特性を図 4 に示す．図中で，ゲインに最大値を与えるのが固有周波数である．

a1 2  2 tan(f c t )1  1.414 tan(f c t )  tan 2 (f c t )

(8)

a2 

 1  1.414 tan(f c t )  tan 2 (f c t )1  1.414 tan(f c t )  tan 2 (f c t )(9)b0 tan(f c t )1  1.414 tan(f c t )  tan 2 (f c t )

(10)

b2 

1
b1  b02(11)

上式中の fc は遮断周波数である．

gain[dB]

4.3

load1
load2
load3
load4

40

前置補償要素の遮断周波数の決定

遮断周波数の値を決定するため，次のような方20法を用いた．最初に，図 4 のゲイン特性から，固0有周波数付近を遮断できるようにその近辺に補償要素の fc 値を仮定し，補償要素と制御対象を接-20続したシステム全体のゲイン特性を求める．次に，-40

システム全体のゲインの最大値が 3dB を超えな
110100frequency[Hz]1000い範囲内で fc 値を調整して，その値が取りうる最大値を求める．例として，慣性モーメント load1，

図4Fig.4

制御対象のゲイン特性

load2 を制御対象に接続し，fc 値をそれぞれ 65Hz

Gain characteristic of controlled system.

および 31Hz にした場合の補償要素とシステム全470

最大値が共に 3dB 未満になっていることがわか

60

Cutoff frequency[Hz]体のゲイン特性を図 5 に示す．図中で，ゲインのる．
また，他の慣性モーメント値においても，同様の方法で遮断周波数を決定する．このときの慣性モーメントと遮断周波数の対応関係を表 5 に示す．
上記によって決定された対応関係を用い，線形50403020

補間によって推定された慣性モーメントの値か10ら遮断周波数の値を得る．その結果を図 6 に示す．

図6System (fc=65Hz)

40System (fc=31Hz)

Fig.6

gain[dB]

Compensator (fc=65Hz)

01020304050
moment of inertia [N・m・s2/rad]60

慣性モーメントと遮断周波数の対応
Correspondence between the moment of inertia andthe cutoff frequency.

20Compensator (fc=31Hz)

03dB5.

実験-205.1

慣性モーメントの推定結果

-401

10100
frequency[Hz]1000

3.2 節の手順により学習を行ったニューラルネ
ットワークを用いた慣性モーメントの推定例を

図5Fig.5システムのゲイン特性

図 7 に示す．推定の際には，教師データ取得時とGain characteristic of the system.

同一の条件で実験を行った．慣性負荷としては，
表 4 の load1～load4 を用いた．再現性の確認のた

表 5 各慣性モーメントにおける遮断周波数
Table 5めに 5 回推定を行った．本システムの推定精度は概ね良好であるという結果が得られた．

Cutoff frequencies for the variation of themoment of inertia.

Moment of inertia load

×：load1

Cutoff frequency [Hz]＋：load2△：load3□：load4

60

5.4

65

15.4

3125.42635.42245.41755.415

rotor inertia [N m s2/rad](×10-6) [N・m・s2/rad]50・・ 40302010Fig.7

501020304050moment of inertia [N・m・s2/rad]

図7

慣性モーメントの推定値

60

Estimated values of the moment of inertia.

制御方法

5.2

れる．
それに加えて，本実験では適応形前置補償要素

本研究で用いた適応形前置補償要素の概略図の他に比較のため，前置補償要素を用いない場合を図 8(a)，補償要素を用いた場合の目標値波形をおよび前置補償要素の fc 値を全ての条件におい図 8(b)に示す．この制御対象は以下の手順で制御て 15Hz に固定した場合についても実験を行う．

される．まず，遮断周波数を決定しなければなら

さらに，全ての条件において，振動抑制の度合いないため，ステッピングモータを 1 ステップだけを定量的に評価するため，以下の二つの評価指標駆動させる．このときの各相の端子電圧を取得し，を用いる．

第 4 章の手法により，低域通過フィルタの遮断周

まず，最終停止位置における整定時間を用いる．

波数を決定する．このステップの駆動時間は

ここでは，最終停止位置への到達時刻から，基本20ms である．次に，補償要素を適用し角度目標ステップ角(1.8deg.)の±10%以内に収まるまでに値r からr’へ成形する．その後，この指令信号を費やした時間を整定時間と定義している．これに用いてモータを駆動する．

より減衰性を定量的に評価できる．
次に，(12)式のように定義される行き過ぎ量rPre-compensator

r’

Os を用いる．

Drive system

Os   (t p )   s

Stepping motor

(a)

(12)

tp はオーバーシュートのピークへの到達時刻，s

Controlled system

は目標停止位置を示す．

Schematic view of control system.
reference waveform

rotor angle

5.4

実験結果



図 9 にモータ駆動時の回転子角度の時間変化を示す．(a)～(c)は慣性負荷として load1 を用いた場合，(d)～(f)は load3 を用いた場合である．
(a)～(c)を見ると，適応形前置補償要素を用いた場合には，最終停止位置への到達に遅れが見ら

1 steptime

20ms(b)

れるものの，振動は抑えられており，早期の整定が実現されている．これに対して，固定遮断周波

Reference waveform in the cases that

数の補償要素を用いた場合には，大きなオーバー

the pre-compensator is used.

図 8 適応形前置補償要素を用いた制御
Fig.8

シュートが見られる．

Control with the adaptive pre-compensator.

(d)～(f)を見ると，補償要素を用いない場合にはミスステップが生じているのに対し，補償要素5.3

実験条件を用いた場合にはミスステップ無しで最終停止位置に到達していることがわかる．

本研究で用いた実験条件を以下に示す．駆動方

図 10 に各駆動条件に対する整定時間の変化を法としてはハーフステップ駆動が用いられる．駆示す．(a)，(b)，(c)はそれぞれ 800pps，1000pps，

動速度はフルステップ換算で 800pps，1000pps，1200pps

1200pps の場合を示している．いくつかの例に関であり，最終停止位置は 720deg.である．ま た ，しては補償要素なしの場合が最小の整定時間を駆動時には慣性負荷 load1～load4 が取り付けら示しているが，全体としては適応形補償要素を用

6

Pre-compensator

Without pre-compensator

750

750

740

740

rotor angle[deg.]

rotor angle[deg.]

Adaptive pre-compensator

730

730

720

720

710

700

710

500.0

550.0
600.0
time[ms]

700

650.0

500.0

750

750

740

740

730

720

730

720

710

710

700

400.0

450.0
500.0
time[ms]

700

550.0

400.0

450.0
500.0
time[ms]

550.0(e) load3(1000pps)

750

750

740

740

rotor angle[deg.]

rotor angle[deg.](b) load1(1000pps)

730

730

720

720

710

700

650.0(d) load3(800pps)

rotor angle[deg.]

rotor angle[deg.](a) load1(800pps)

550.0
600.0time[ms]

710

350.0

400.0time[ms]700450.0(c) load1(1200pps)

図9Fig.9350.0

400.0time[ms]450.0(f)load3(1200pps)

回転子角度の時間変化

Temporal variation of the rotor angle.

いた場合が，早期の整定を実現していることがわ

加すると，それに伴って行き過ぎ量も増加する傾かる．

向が見られることがわかる．

図 11 に行き過ぎ量の変化を示す．(a)，(b)，(c)一方，固定遮断周波数の前置補償要素を用いたはそれぞれ 800pps，1000pps，1200pps の場合を場合には，負荷の大小による行き過ぎ量の変化は示している．適応形前置補償要素を用いた場合に見られないものの，全体的に適応形補償要素を用は，全ての速度において，慣性モーメント値が増いた場合よりもその量は増大している．

7300.0

15

Without compensator
Pre-compensator
Adaptive pre-compensator

Without pre-compensator
Pre-compensator
Adaptive pre-compensator

overshoot[deg.]

250.0

time[ms]

200.0
150.0

105100.0
50.01020304050
moment of inertia [N m s2/rad]060・・01020304050
moment of inertia [N・m・s2/rad](a) 800pps

300.0(a) 800pps

15

Without compensator
Pre-compensator
Adaptive pre-compensator

Without pre-compensator
Pre-compensator
Adaptive pre-compensator

overshoot[deg.]

250.060time[ms]

200.0
150.0

105100.0
50.001020304050
moment of inertia [N・m・s2/rad]0601020304050
moment of inertia [N・m・s2/rad](b) 1000pps

300.0(b) 1000pps

15

Without compensator
Pre-compensator
Adaptive pre-compensator

250.0

60time[ms]overshoot[deg.]

200.0
150.0
100.0

Without pre-compensator
Pre-compensator
Adaptive pre-compensator

10550.001020304050
moment of inertia [N・m・s2/rad]6001020304050
moment of inertia [N・m・s2/rad](c) 1200pps(c) 1200pps

図 10 整定時間の比較
Fig.10

5.560

図 11

Comparison of settling time.

Fig.11

考察

行き過ぎ量の比較
Comparison of overshoot.

ト値が増加した際に発生するミスステップを防止できている．また，整定時間に関しては，適応

上記の結果を見ると，適応形および固定遮断周形の方が，固定遮断周波数形より早期の整定が可

波数の前置補償要素の両者ともに慣性モーメン能となる傾向が見られた．補償要素なしの場合に8

は行き過ぎ量は減少するが，高負荷時にミスステ6)ップが生じることを考慮すると，全体としては補88/151，東京電機大学出版局(1989)

償要素を用いた方が良好であると言える．しかしながら，適応形前置補償要素を適用するためには，慣性モーメントを推定する時間を必要とするため，制御開始に遅れが生じるという欠点がある．

6.

おわりに

本研究では，低域通過フィルタを用いた適応形
前置補償要素によってステッピングモータの回転子振動を抑制する制御システムの構築を行った．
提案されたシステムを用いることにより，慣性モーメント値が変化しても適応的に振動を抑制することが可能となった．
しかし，適応形前置補償要素を適用すると，前述に示した欠点が存在するため，制御開始に遅れが生じてしまう．この欠点を改善することが今後の課題である．

参考文献

1)

百目鬼英雄：ステッピングモータの使い方，7/42，工業調査会(1993)2)

三浦武，谷口敏幸，百目鬼英雄：前置補償要素の適応によるステッピングモータのマイク
ロステップ駆動時における回転子振動の抑制，電学論 D，Vol.120，No.12，1462/1470，(2000)
3)

細野寛，松尾健史，三浦武，田島克文，米田真：
ニューラルネットワークを用いたステッピン
グモータの慣性負荷の推定，計測自動制御学会
東北支部第 259 回研究集会，259-7(2010)4)

坂和正敏，田中正博：ニューロコンピューティ
ング入門，25/37，森北出版株式会社(1997)

5)三浦中村尚吾：ビキナーズディジタルフィルタ，武，谷口敏幸：ニューラルネットワーク

によるステッピングモータのセンサレス 角度検出」，電学論 D，Vol.117，No6，776/781，(1997)

9