地震力などの水平荷重による端部曲げ分布荷重が付与された荷重条件での局部座屈について検討された研究が少なく局部座屈挙動が詳細に検討されていない

弾性局部座屈モードと耐力変化
qq
M(1−β)MM(1−β)MγMMγMMkı

kσ

β=1.5, λ=2~25, η=0.5
γ=0 (q=0)

40
30

M

kσ: 曲げ座屈係数

50
40

kı=39.6
Ȗ=0.5

kσ=39.6q50kσ

β=1.5, λ=2~25, η=0.540
M

30

q

20

γ=0 (q=0)10

kσ=39.60M

q0.2

0.3

0.4

1/Ȝ

(a.1) Ȝ=152020
γ = 0.5γ = 1.0100γ = 1.5γ = 2.0γ = 0.5γ = 1.00γ = 1.5γ = 2.0M

γMMM(1−β)Mkσ

β=1.5, λ=2~25, η=0.5M

γ=0 (q=0)kσ=39.6qShear Type5050

γ = ‒1.5γ = ‒2.0

β=1.5, λ=2~25, η=0.5
γ=0 (q=0)

40

0.1
0.2
0.3
0.4 1/λ(c) M: Counterclockwise rotation
q: Vertical upward

100kı

ȕ=1.5, Ȗ=1.5, Ȝ=2~25, Ș=0.5
Ȗ=0 (q=0)

40

kσ

M

kσ=39.6q20
γ = ‒0.5
γ = ‒1.0y (y) =qybw twγ = ‒0.5γ = ‒1.0γ = ‒1.5γ = ‒2.00.1
0.2
0.3
0.4 1/λ(d) M: Clockwise rotation
q: Vertical upward

kı=39.6

3020Mq

Ȗ=1.5

0.1

0.2

0.3

0.41/Ȝ(b.1) Ȝ=15Max

曲げ型：座屈位置で純曲げ時とほとんど同様の曲げ応力分布→ kσ = 39.6
せん断型：座屈発生箇所で線形分布(左端で最大のせん断応力)→ 純せん断時よりは緩和

M : Counterclockwise Rotation, q : Vertical Downward, Ș=0.5, ȕ=1.5, (b) Ȗ=1.5
Bending Type(b.2) Ȝ=3

Shear Type

Buckling mode

Maximum Bending stressMax

Moment diagram

Fig. 4 鉛直上向き作用時の局部座屈耐力推移
曲げモーメント分布が同じ形となる組み合わせで比較

1.0 σ22 /maxσ220.5

純せん断時のせん断応力度で基準化し座屈時の応力度関係を下限値評価(4) (上式を満たせば安全側

N2 =による仕事

W2dxdybw

211 (x,y)

0dxdy

0

l bw
1T2 = tw
2 (x)
20 0

せん断応力dxdyl bw
1T3 = tw22 (y)
20 0

梁せい方向応力による仕事1.4

β=0~2.0, γ=0
λ=5~20@1, η=0.5~2.5kσ/kσ0kτ/kτ0 = N1 (Eq.(2.a))

1.4

2dxdy

β=0~2.0, γ=1.0
λ=5~20@1, η=0.5~2.5kσ/kσ0kτ/kτ0 = N1 (Eq.(2.a))1.2kσ0 = 39.6

11.0

1.0Eq.(1)0.80.80.60.60.18
Eq. (2.a)(γ+1)5/3

9γ+34l2による仕事

1.2N2)

2

等分布荷重と曲げせん断力を受ける梁ウェブに局部座屈時の曲げせん断応力度関係から座屈耐力の簡易的評価式を提案

純曲げ時の曲げ応力度とkσ/kσ0kτ/kτ0+1N1W 2Wx2 y2v)

材長方向曲げ応力 T = 1 t
1w(Ref. : Theory of Elasticity 3rd Edition / Timoshenko): 等分布荷重の作用によるせん断応力度分布の緩和の影響を反映した係数

応力最大位置が同じ → 不連続的な耐力推移100

FEM 解析および理論式より導出した近似式

弾性局部座屈耐力評価

N1 = 1.18 −Max

Maximum Shear stressγMM(1−β)M30200(a.2) Ȝ=3Shear diagram

010Bending Type (+Shear Type)

Fig. 5 曲げせん断連成型局部座屈を含む耐力推移および座屈モード図

M30

M : Counterclockwise Rotation, q : Vertical Downward, Ș=0.5, ȕ=1.5, (a) Ȗ=0.5

Maximum Bending stress

0.1
0.2
0.3
0.4 1/λ(b) M: Clockwise rotation
q: Vertical downward

2WW+ 2x2y2

Fig. 2 梁せい方向の圧縮(引張)応力分布

梁せい方向応力qq
M40

曲げ型：座屈位置で純曲げ時よりも緩和された曲げ応力分布 → kσ 39.6
せん断型：座屈発生箇所で線形分布(左端で最大のせん断応力)→ 純せん断時よりは緩和

Moment diagram

Fig. 3 鉛直下向き作用時の局部座屈耐力推移

50l (=λ bw)

220(1−β)σwL

Buckling mode

100.10.20.30.4 1/λ(a) M: Counterclockwise rotation
q: Vertical downward

σ0 : 部材断面で決まる単位応力度

応力最大位置が同じ → 連続的な耐力推移
0.1

l bw
1D
20 02(1

既往の検討では登場しない梁せい方向の応力を適切に考慮する→ 局部座屈耐力を定量的に評価する

ȕ=1.5, Ȗ=0.5, Ȝ=2~25, Ș=0.5
Ȗ=0 (q=0)30

50

M2=q/2(lx−x )2等分布荷重と曲げせん断力を受ける場合に等分布荷重が局部座屈に及ぼす影響を明らかにするMM

τ =η(β+4γ)/λ·σwL σwL

σw=kσσ0

U=w wmaxγM

ウェブ板要素のひずみエネルギー
Ref.
qσ22(y)= b t yxji xj yxysin sinsinllbwbw

エネルギー法：ひずみエネルギー = 応力仕事

M1=(1−βx/l)M
σ22(y)=q/(bw tw)yaij sinibwbw2Fig. 1 荷重条件および解析モデル(応力分布)図端モーメント・等分布荷重作用条件下におけるH 形断面梁ウェブの弾性局部座屈耐力を明らかにする

検討対象

τ(x) = σ12(x)=σwL χ(x)σ11(x, y)=σwL w(x, y)+2

現行の各種設計指針は単純な応力状態に基づいた設計式で構成＝・積載荷重・固定荷重による分布荷重−(1−β)σwL(1−β)M変位関数 W =γ が大きいほどy → 等分布荷重の影響が大きいbw

M1+M2β : 曲げモーメント勾配
γ : 等分布荷重係数q

Boundary Condition: 4 Edges Fixed Supports−σwLM

1yq=8γM /l 2

五十嵐研究室 21M50321
中野友貴(Tomoki NAKANO)

ELASTIC LOCAL BUCKLING STRENGTH OF WIDE FLANGE BEAM WEB PLATESSUBJECTED TO END MOMENTS AND UNIFORMLY DISTRIBUTED LOAD

研究背景・目的手法：エネルギー法を用いた理論解析によって座屈耐力(座屈係数)を算出

解析概要

端モーメントおよび等分布荷重が作用する
H 形断面梁ウェブの弾性局部座屈耐力

kσ0 = 39.60.4( k /k1 ) + ( k /k1 ) = 1

0.4/k( k /k1 ) + ( k1.12) =10.2

for γ=0: Eq.(1),Eq. (2.a) and Eq. (2.b)

0.2for γ=1.0: Eq.(1),Eq. (2.a) and Eq. (2.b)

004

σ0.23

σ00.4

τ

τ00.6

0.8

001.2 kτ/kτ01.04

σ0.25.25

σ00.4

τ

0.6

τ00.8

1.2 kτ/kτ01.0

Fig. 7 弾性座屈耐力の下限値評価

Eq. (2.b): 等分布荷重の作用による連成局部座屈を生じる条件の狭小化の影響を反映した係数
上記の評価式より境界線の曲げせん断応力度関係から一般化幅厚比を導出 (Fig. 6)8

ȕ=0~2.0, Ȗ=0.0
Ȝ=5~20, Ș=0.5~2.5(bw/tw)¥(ıcr
ı11ıy

6

2

等分布荷重の影響を考慮した
せん断座屈耐力を用いればより精度の高い耐力評価が可能(青線)

0=kı0twʌ2E12(1-Ȟ)2 bw¥

kĲ0=8.98 (Uniform Shear)
kkĲ0Ĳ01111
ʌʌ(bw/tw)¥(ıy ===2.84
2.84 ȤȤ12(1-Ȟ12(1íȞ2)2) ȤȤ

¥

00.5

1.0

¥¥

1.5

ȕ=0~2.0, Ȗ=1.0
Ȝ=5~20, Ș=0.5~2.5(bw/tw)¥(ıcr2

kı0=39.6( )bw/tw

bw/tw,cr

kı0=39.6 (Uniform bending)kı0
ʌ = 5.98(bw/tw)¥(ıy =12(1íȞ2)

4

純曲げ時・純せん断時の座屈耐力を用いることで安全に評価可能(赤線)ıy=ıcr=kııc

8[

kĲ=kĲ0 1.18í

60.18(Ȗ+1)5/3(bw/tw)¥(ıy =42¥]1kĲȖʌ Ȥ12(1íȞ2)¥¥= 2.84 1.18í

0.18(Ȗ+1)5/3¥

1ȤkĲ0=8.98¥¥

02.0 Ȥ(=Ș(ȕ+4Ȗ)/Ȝ) 0

0.5

1.0

1.5

2.0 Ȥ(=Ș(ȕ+4Ȗ)/Ȝ)Fig. 8 弾性座屈耐力を用いた一般化幅厚比の評価

Shear diagram
Maximum Shear stressMax＝ Fig. 3(a)とFig. 4(d), Fig. 3(b)とFig. 4(c)で比較(等分布荷重の作用方向のみの影響を確認可能)

Fig. 6 曲げせん断連成型局部座屈を含まない耐力推移および座屈モード図①常に鉛直下向き作用時の方が耐力が小さい②耐力推移の特徴は類似している

等分布荷重の作用によって2種の座屈モードのうちせん断型局部座屈→ 最も耐力が小さい場合の上フランジ鉛直下向き作用時について検討する→ 上記の局部座屈モード変化・耐力変化の特徴を踏まえ等分布荷重の影響を考慮した耐力評価を行うを生じやすく，せん断型の場合は γ = 0より耐力は低下

結論①等分布荷重が上フランジから鉛直下向きに作用する場合が最も耐力が小さい②曲げ型局部座屈の場合ではkσは39.6以上となる
せん断型局部座屈の場合は弾性局部座屈耐力は減少する③端モーメントおよび等分布荷重が作用する梁ウェブの弾性局部座屈時の曲げせん断応力度関係よりEqs. (1),(2.a),(2.b)による耐力下限値評価式を提案
本式より梁ウェブの弾性局部座屈判定が可能となる