手軽な機器で行う生徒による天文探求活動－63－

手軽な機器で行う生徒による天文探求活動～高価な機材を用いず天体の物理量を求める試み～
松本直記（慶應義塾高校）、櫻井悠貴（慶應義塾高校 *1）、関家慶一郎（慶應義塾高校 *1）、栁澤宙輝（慶應義塾高校 *1）*1 ：当時。現在は慶應義塾大学

1. はじめに業などを経て、ほぼ平常通りの実施形態で授筆者のうち松本は、勤務校における高校 3

業を進めることができたものの、いつ登校を年時の選択科目において天体を主な題材とし、 制限せざるを得なくなるか、不透明な状況で実際に観測を行い、その観測結果を解析してあった。

何らかの結論を得てそれを論文にまとめる取そこで、生徒の自宅にある機材や、学校のり組みを行っている[1] [2]。生徒は単独、も持つ生徒に貸し出せる機材を用いて、自宅でしくは数人のグループを作って自らテーマを観測を行える題材については積極的に環境構決め、目的に応じた観測計画を立て、観測、築を促した。

解析を行う。天体の光学観測においては、本7 月末に前期期末試験が終わり、そこから校屋上にある 15cm 屈折望遠鏡や 30cm シュ

夏休みをかけて研究テーマを各自設定するこミットカセグレン望遠鏡、ガーナに設置したととした。9 月になって授業が再開したとこ

インターネット望遠鏡などが主に利用された。 ろでヒアリングを行い、生徒の考えたテーマの実現可能性などについてアドバイスをしたり、類似したテーマについてはチームを組ませたりするなどの調整を行った。
その中に、「セファイドの変光測光観測」、「木星ガリレオ衛星による木星質量の測定」というテーマが挙がり、これらを自宅観測の題材とすることにした。
この稿では、これらの生徒による探求活動の様子を紹介する。
図1

本校屋上の天体ドームと 15cm 屈折望遠鏡

2. 北極星の変光測光観測
筆者のうち櫻井は、研究テーマとして、セしかし、複数のチームが限られた観測リソファイドの変光測光観測を選んだ。セファイースを共有しているため、思うような観測がドの変光周期から絶対等級を求め、見かけの行えないことも少なくなかった。また、学校等級との差から天体までの距離を求めること施設を利用するため、観測に伴う申請、事務を目的とした。

手続き、引率など学校観測を行う上での種々の業務が必要となる。

対象としては、明るいセファイドであり、天球上の位置がほとんど変化しないため観測さらに 2020 年度は、新型コロナウイルスに容易な北極星を選んだ。

感染対策のため、年度前半はほぼ登校するこ使用する望遠鏡はトミーテックのとなく授業が進められた。9 月以降は短縮授BORG60ED、三脚には VIXEN ポラリエセッ

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トに附属の Velbon M-155MA とした。これらは、星空公団が販売するケース[3]にコンパクトに収められ、可搬性が非常に高い。

図4

ズームアイピースと接続アダプタ

観測は、2020 年 11 月 14 日から 12 月 21日まで 23 晩、26 回行い、対象の北極星の他、比較星としておおぐま座 α 星、ふたご座 α 星、
図 2鏡筒、三脚などコンパクトに収められる可搬ケース

カシオペヤ座 α 星も同条件で撮影した。
撮影された画像は、星空公団作成の RAW画像を FITS 画像に変換するソフトウェア、変光測光観測をするためには、一般的なデraw2fits[3]を用いて FITS 形式にし、画像処ジカメの jpg 画像(8bit、256 階調)では不十分

理ソフトウェア Makali`i[5]を用いて、ダークで RAW 撮影できるものが必須である。デジ処理、フラット処理の一次処理を行った上で、タル一眼カメラを用いると RAW 撮影できる開口測光を行い、恒星の明るさを数値化した。

ものの、カメラ重量が重いため、三脚などの機材もそれに応じた強度、重量が必要となってくる。そこで、コンパクトデジカメながらRAW 撮影のできる Canon PowerShot S120を用いて観測することとした。
カメラと望遠鏡の接続には、テレスコ工作工房[4]が販売するセレストロン 8-24mm ズ

図5

一次処理後の北極星(左)と Makali`i で開口測光を行っている様子(右)ームアイピースとアダプタのセットを用いた。
比較星の等級は Astroarts 社のステラナビゲータで調べ、それぞれのカウント値からポグソンの式を用いて北極星の等級を求めた。
26 データのうち、観測に熟練せず誤差が大きいと思われる 11/14、11/17 および目視に比べて明らかに明るい結果となった 11/29 のデー
タを外れ値とし、23 データで時系列グラフを作成した。
典型的なセファイドの光度変化パターンは、
図 3
S120

コンパクトデジカメ Canon PowerShot

天文学辞典[6]から調べた。デジタルカメラのCCD 素子は R・G1・G2・B の 3 色 4 素子からなり、raw2fits で FITS 化する際には光量天文教育 2021 年 5 月号（Vol.33 No.3）

手軽な機器で行う生徒による天文探求活動－65－が最も稼げる R・G1・G2・B の合計である L

コンパクトデジカメによる観測であったが、ファイルを用いたので、変光プロファイルは天体用の高価な CCD カメラなどを用いずに、V バンドによるものを採用した。以下、図 6

天文学の科学観測を行うことができたのではに北極星の等級変化の時系列変化に、V バンないかと考える。

ドの変光プロファイルを変光周期を変えながら重ね、最も観測にフィットしたものを示す。

3. ガリレオ衛星を用いた木星質量の測定
筆者のうち、関家、栁澤はガリレオ衛星の公転周期と軌道半径を求め、ケプラーの第 3法則を用いて木星の質量の決定をテーマとした。このテーマでは、過去にも学校天文台やガーナインターネット天文台、本校屋上のインターネット天文台を用いて研究を行った生徒チームが複数あった。過去の例はいずれも十分に準備された観測環境を利用してもので

図 6

北極星の光度曲線とセファイド V バン

ド変光プロファイルあったが、生徒による自宅での観測を可能にするため、関家は自己で所有するデジタルビ
デオ SONY FDR-AX100（光学 12 倍ズーム）

この結果から、変光周期は 5.58 日、実視等級は最輝等級と最暗等級の平均で 2.14 等と求まった。セファイドの性質から、変光周期より絶対等級は-3.44 と求まった。絶対等級
Ｍと実視等級ｍが求まれば、以下の式から距離 d(パーセク)を導くことができる。

を、栁澤は学校より貸与されたデジタルカメ
ラ Canon Powershot SX60HS（光学 65 倍ズーム）を用いた。これらの機材に加え、三脚と、デジタルカメラに接続するデジタルレリーズを貸与した。これらを用いて、それぞれ自宅にて観測を行った。

M=m+5－5log10 d
結果、距離は d＝10 2.116 ＝130.6…となり、131 パーセク（426 光年）と求まった。以下、本研究により求まった値と、文献値の比較を示す。
表1

図 7
本研究で求まった値と文献値の比較求めた値

文献値

誤差率[%]

周期(日)5.583.97※241

視等級2.142.07.0

関 家 が 用 い た デ ジ タ ル ビ デ オ SONY

FDR-AX100 と学校から貸与された三脚

図 8

栁澤がデジ

絶対等級-3.44-3.64.4

タルカメラ Canon

距離(光年)

426

433

1.6を用いて自宅から※2：http://www.sai.msu.su/gcvs/cgi-bin/search.cgi?search=alf+UMi を参照。
その他の文献値は理科年表より。

Powershot SX60HS
観測をしている様子

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関家は 2020 年 10 月 13 日から 11 月 18 日定し（図 12）、その値から角距離 θ（分角単まで、自宅近くの公園と自宅で 9 晩の観測を位）を求め、衛星の動きの時系列変化を調べ行った。栁澤は 10 月 13 日から 11 月 22 日また。

で自宅で 12 晩の観測を行った。

図 11

図9

画像の画角解析

デジタルビデオで撮影した木星と衛星

ズーム：最大倍率（光学ズーム 12 倍）、デジタルズー
ムはオフ、撮影モード：静止画モード、シャッタース
ピード：1/8 秒、F 値：4.0、ISO 感度：12800、10 月 24
日 19：00 撮影。白枠内は木星と衛星を拡大したもの。

図 12

衛星と木星中心の距離を Makali`i で測定する
衛星は、木星の周りを公転している。地球からこれをほぼ真横から見る形になるので、衛星の位置変化はサインカーブを描くように見える。このサインカーブの周期が公転周期、
図 10 デジタルカメラで撮影した木星と衛星
ズーム：最大倍率（光学ズーム 65 倍）、デジタルズー
ムはオフ、焦点：無限遠、シャッタースピード：1 秒、F 値：6.3、ISO 感度：800、10 月 24 日 18 時 32 分撮影。

振幅が軌道半径となる。
正確に周期と振幅を読み取るため、観測結果にサインカーブを重ねて描き、それぞれの観測結果と同時刻のサインカーブの示す値の次に、撮影画像の画角を調べるために、ウォーキングメジャーで 80m を測り、その位置に、カメラからの角度が 1°になるように、差の総和が最小となるような、パラメータを見いだした（図 13～15）。

1.39m 離してペットボトルとウォーキングメジャーを置きそれぞれ、デジタルビデオとデジカメで撮影した（図 11）。Makali`i で両者の距離をピクセル単位で測定し、画像上で 1°当たりのピクセル数を求めた。同様に観測画像において Makali`i を用いて、木星の中心から各衛星に対しての距離をピクセル単位で測図 13

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エウロパの動き手軽な機器で行う生徒による天文探求活動－67－

表 2 の公転周期を秒単位に変換し、式に代入すると、それぞれの衛星のデータから木星の質量を導くことができる。計算結果を以下に示す。
表3
図 14

木星質量の解析結果
木星質量

ガニメデの動きエウロパ

2.1×10 27[kg]ガニメデ

2.7×10 27[kg]カリスト

1.7×10 27[kg]平均

2.2×10 27[kg](文献値 1.899×10 27[kg])
求まった木星の質量の平均値で文献値と比
図 15較すると、誤差率は 15％であった。家庭用のカリストの動きデジタルビデオやデジタルカメラを使った研

なお、イオは木星に近く、デジタルビデオ観測は、学校天文台やインターネット天文台での観測では木星と分離できないこともあり、 を用いた観測よりは、個々の精度は低いかも解析可能数が少ないことから、解析対象からしれない。しかし、手軽な機材で研究を行う外した。

ことで観測機会が多く確保でき、各観測の精以下に、観測結果と周期振幅解析により求めた 3 衛星の公転周期[日]と軌道半径[m]を度の低さをカバーして、有り余る観測環境を確保できたのではないだろうか。

示す。軌道半径については、この時期の木星－地球距離（5.426au）をステラナビゲータで調べ、その値と振幅から求めた。

4. おわりに天体を対象とした科学観測には、高価な機材が必要という先入観がある。本実践におい表2

解析による衛星の公転周期と軌道半径て、安価で個人が購入できるような機材でも軌道半径
公転周期
振幅[分角][m][日]

科学観測が行えることを、変光測光観測と天8は、自宅での継続的な観測機会を確保するこ

衛星
エウロパ

3.5

2.91

6.9×10

ガニメデ

6.9

5.00

1.2×109

カリスト

18.5

8.24

1.9×109

体の位置変化を題材として示した。このこととに繋がり、生徒による探求活動の可能性を衛星の軌道半径 a[m]、公転周期を P[s]とすると、惑星の質量 M[kg]は以下の式で導かれる(G は万有引力定数)。

広げることに寄与するだろう。
以下、変光測光観測を行った生徒の感想を示す。
「研究に取り掛かる前は、誰もが手軽に扱えるデジタルカメラで本当に精度の高い結果を導き出すことができるのか不安だったが、実際に観測してみると本来の数値に近いものを求めることができ驚いた。」
小さく見た目は貧弱なコンパクトデジカメ

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で研究活動を進めることになった時の不安感

40 倍、50 倍といった高倍率光学ズーム搭載が伺える。明るい天体が対象であれば、十分の機種も多くあり、月のクレーターなどは簡に変光測光観測が行えることを示すことがで単に撮影することができる。家庭用デジタル

きた。

ビデオを用いた天文探求活動にはもっと可能

次に木星の質量を求めた生徒の感想を示す。 性があるのではないかと感じている。
「研究は正直大変だった。この研究には観デジタル撮影機器の高性能化と安価化によ測データが大量に必要だったが、天気の悪いって家庭用機材を用いた「お手軽天文探求活日が多く、なかなか観測ができない期間が続動」が行える環境が整ってきた。この実践例

き、もどかしかった。また冬の観測では、寒が天文分野において、自然から得たデータかい中で雲の切れ目を狙って何時間も観測を続ら結論を導き出すという、科学の醍醐味を味けていたので、大変だった。データの解析もわう機会を増すことになれば幸甚である。

数が多く、時間がかかってしまった。しかし、それゆえかなり正確な質量が出た時の達成感

文は、非常に大きかった。また、初めて観測し[1] 松本直記（2004）『こんな授業やってます

た時、コンパクトデジカメでここまでのもの(2) 舞 台 で 生 徒 は 大 き く な る 』， 天 文 教 育が撮れるのかと、感動したのを覚えている。」

16(6)， pp.43-49

貸与したデジカメは拡大撮影に特化したも

献[2] 松本直記（2012）『高校生によるトランジので、この研究テーマにおいては十分な性能ット観測（慶應高校編）』，天文月報，105(2)，を持っていた。接続する望遠鏡など他の光学

pp.82-86

環境は不要であるので手軽に観測を行う環境[3] 星空公団ホームページ

は提供できたと考える。そこから観測をしてhttps://www.kodan.jp/

結論を得るためには地道な継続が必要である。 [4] テレスコ工作工房
継続観測は大変ながらも精度のよい結論が導かれ、大きな達成感を得られたことが述べら

https://telesco-factory.ocnk.net/[5] す ば る 画 像 解 析 ソ フ ト － Makali`i －れている。まさに科学の醍醐味を味わうこと配布サイトができたと言えよう。

https://makalii.mtk.nao.ac.jp/「天気に苦労した。天体観測全般に言える[6] 天文学辞典

http://astro-dic.jp/

ことではあるが、夜に時間が確保できる日数が限られていたので、撮影できる日に雨が降本研究の一部に慶應義塾学事振興資金の助成ったり曇っていたりすると、データを集めるを受けました。ここに謝意を申し上げます。

際に撮影日がまばらになってしまった。」
木星をデジタルビデオで観測した生徒の感想である。学校天文台を観測予約して研究を進めるより遙かに観測機会に恵まれているはずなのに、このような感想を抱くのは、より時間分解能が高く質の良い観測をしたいという意識が高まったと捉えることもできよう。
この研究で用いたデジタルビデオは光学倍率12 倍のものであった。昨今は安価なものでも天文教育 2021 年 5 月号（Vol.33 No.3）

松本直記