位相コントラスト技術の乳房撮影への適用に関わる理論的考察
Theoretical Analysis of Phase Contrast Imaging for Mammography

石 坂

哲＊

Ishisaka, Akira

大 原弘＊Ohara, Hiromu

要旨

本 田凡＊Honda, Chika

島 田 文 生＊Shimada, Fumio,

この波動としての性質を利用した位相コントラストにインコヒーレントなＸ線における位相コントラスト効よるＸ線画像も、近年になって報告され、注目を集めて果発現の条件を探るため、屈折理論を用いて、強度分布

１）
このうち、Ｘ線源、被写体、ディテクタを一列にいる。

計算式および効果の指標となるエッジ半値幅の理論式を配した撮影系はインライン型またはシャドーグラフ型と導出した。これにより、実用的なＸ線源で位相コントラ呼ばれ、簡単な装置構成でエッジ強調などの位相コントスト効果の得られる条件を推定することが可能となり、

２，３）
しかしＸ線は光に対してラストを得ることができる。

またプラスチックファイバーを用いた実験により理論の波長が4桁程度小さく、また空気との屈折率差も10−6レベ正しさも検証した。

ルと非常に小さいため、位相コントラストを観測するここの理論に基づく解析の結果、位相コントラスト技術とは、光領域に比べ原理的に遙かに難しい。

は乳房撮影への応用が有効であることが明らかになり、このため、これまでＸ線により位相コントラストを得実際にファントム撮影によりその効果を検証した。このるには、シンクロトロン放射光を利用した平行Ｘ線ある技術は、画期的な高画質を謳ったPCM（Phase Contrast

いはマイクロフォーカスＸ線源など、空間的コヒーレンMammography）システムとして2005年初めに商品化されスの高いＸ線源が必要と考えられてきた。

る予定である。

しかしこのようなＸ線源は設備が巨大であったり、出力が微弱であったりして、実際の医療などの現場で使用Abstractされることは難しく、Ｘ線による位相コントラストの利

A new theory of phase contrast imaging has been de-

用は、研究用途に限られているのが実状であった。

vised based on refractive theory applied to incoherent x-

ここで我々は、医療現場で使用できる実用的なＸ線

rays. This theory provides equations that determine the源、すなわち100µm程度の有限な焦点径を有するＸ線源

half width of the edge effect caused by phase contrast,

を用いて位相コントラスト効果を得るため、インコヒー

and this enables prediction of the conditions under which

レント系における位相コントラストによるエッジ効果のedge effect can be detected using practical x-ray tubes.

発現原理を解明し、エッジ強調幅の理論式を導出した。

An experiment using a plastic fiber under such predicted

これにより実用的なＸ線源を用いて位相コントラストをconditions has confirmed the accuracy of the theory. The得るための条件を予測することが可能となり、実際にプ

theory also predicts advantages to applying phase con-ラスチックファイバー等により位相コントラストの発現

trast to mammography, and, through phantom experiments,を確認し、理論の正しさを立証した４）。

the efficiency of PCM (phase contrast mammography) has

今回我々が導出した理論は、Ｘ線画像の中でも乳房撮

also been confirmed. Applied to PCM systems, this tech-影（マンモグラフィー）において効果が大きいことを示

nology will provide dramatically high image quality.

唆しており、実際、乳房撮影の標準的な評価ツールであるACR規格156ファントムを、理論式より予測された条件において撮影、評価したところ、従来の画像に対して大１ はじめに幅な検出能の向上が確認され、乳房撮影における位相コＸ線画像は、医療あるいは電子回路などの非破壊検査

ントラスト効果の有効性が確認された５）。本論文では、において、従来より広く用いられている。これらＸ線画PCMシステムを生む基礎となったエッジ強調幅の理論式

像の形成原理は、そのほとんどが物体の内部構造に基づを導出し、屈折理論と回折理論を対比させながら、インくＸ線吸収の差、すなわち吸収コントラストによっておコヒーレントな系における位相コントラスト発現原理にり、Ｘ線の粒子としての性質を利用するものである。一ついて述べる。

方、Ｘ線は光と同様に電磁波であるため、回折や干渉などの波としての性質も有している。
＊コニカミノルタエムジー㈱開発センターＭＩシステム開発室

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.2（2005）31

２ エッジ強調理論式の導出

ξ

まず、Ｘ線の屈折モデルを用いてエッジ強調の理論式を導出する。４）ξξ

Fig.2 Intensity calculation

次にｘ−ｙ平面上における強度分布を計算する。ξ−ηFig.1 Refraction model

平面上でのある点の強度I1、この点を通る光線がｘ−ｙ平Fig.１のように空気中にある半径ｒ、屈折率1−δ（δ>１）の円柱状位相物体を、点光源Ｓからの光線（Ｘ線）が通過する場合を考える。点光源Ｓを通り円柱に接する直線を光軸（ｚ軸）とし、円柱との接点を原点としてFig.１

面と交わる点の強度I2は、Fig.２よりξ−η平面上での微小面積ΔξΔηがΔxΔyに引き延ばされるので、
I2＝I1/{（Δx/Δξ）・（Δy/Δη）}

6と書ける。ここで4式よりのようにξ−η（グザイ−イータ）平面をとる。紙面に垂直方向がη軸である。また光源Ｓからξ軸までの距離をR1（R1>0）とし、ξ軸から距離R2（R2>0）の位置に像面としてｘ−ｙ平面を取る。紙面に垂直方向がｙ軸である。

＝1−R2・∂2 W（ξ,η）
/∂ξ27

同様に

ここで、光軸から僅かに角度を持った光線が円柱に入射した場合の、光線の振る舞いを考える。光線と光軸のなす角が小さいため、ξ,ηの２次より高次の項は無視でΔy/Δη＝1−R2・∂2 W（ξ,η）/∂η28を得る。
W（ξ,η）＝W1（ξ,η）+ W2（ξ,η）

きるものとすると、物体への入射高および射出高はξ-ηであるから、ξ、ηについての２階微分をそれぞれ平面上の値で近似することができる。ξ−η平面上でW1ξ'', W2ξ'', W1η'', W2η''で表し、7, 8式は（ξ,η）の位置を通る光線が、物体と空気の屈折率差に（W1ξ'' +W2ξ''）Δx/Δξ＝1−R29よって受ける波面のズレは、光線とη軸についての方向（W1η'' +W2η''）Δy/Δη＝1−R2¡0

余弦をcosβとして、これらを用いて6式はW2（ξ,η）＝δ・d/cosβ
1/2/（1+β2/2+・・・）＝δ・2（2rξ−ξ2）¡11≒2δ
（2r）1/2ξ1/2

またＳから発する光は球面波であるから、物体入射直前

これを円柱がないとき（W2＝０）の強度で正規化しての波面形状は¡22W1（ξ,η）≒−（ξ2+η2）/2R1と近似できる。物体透過直後の波面形状W（ξ,η）は、を得る。これが物体形状によらない２次元強度分布の一ξ>0では、般式である。
円柱物体の場合は、1, 2よりW（ξ,η）＝W1（ξ,η）+ W2（ξ,η）
22

1/2

1/2/2R1+2δ（2r） ξ＝−（ξ +η ）3と表される。屈折後の光線が光軸となす角θξ、θηは、波面形状W（ξ,η）の微分で与えられるので、光線がｘ−ｙ平面を切る座標は、

W1ξ''＝W1η''＝−1/R1
1/2W2ξ''＝−δ
（2r）
ξ−3/2/2W2η''＝０
これらを代入して強度分布の具体的な形は

ｘ＝ξ+R2・tanθξ＝ξ−R2・∂W（ξ,η）
/∂ξ
同様に
/∂η
ｙ＝η−R2・∂W（ξ,η）
を得る。

32

¡34となる。これはξ>０の領域を通る光束によって引き起こ5される強度分布であり、ｘ−ｙ平面上でｘ<０の部分については、直接ｘ−ｙ平面に到達する成分も加えて、

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.2（2005）¡4（ξa）
I=I（ξ0）/2
これよりξaを求め(15)よりそのときのxを求めると、
1/32/3（1+R2/R1）｛R2δ（2r）1/2｝
xa=（4−2/3−41/3）となる。
¡3, ¡4式より、I2はξにのみ依存するが、4より

1/2 2/3=−1.2（1+R2/R1）1/3｛R2δ（2r）｝¡9ｘ＝ξ−R2・∂W（ξ,η）/∂ξ1/2＝ξ−R2・{−ξ/R1+δ（2r）/ξ1/2 }を得る。同様にｘ>０の半値幅を与えるξbは¡5

1/2＝ξ（1+R2/R1）−R2δ
（2r）/ξ1/2となりｘもξにのみ依存するため、ｘ−ｙ平面内の強度分
布はｙによらず、ｙ＝０すなわちｘ−ｙ平面における強度（ξb）
I=｛1+I（ξ0）｝/2
これよりξbを求め¡5よりそのときのｘを求めると、
1/3
2/3
xb ＝
（0.4−2/3−0.41/3）（1+R2/R1）｛R2δ（2r）1/2｝
1/3
2/3
＝1.1
（1+R2/R1）｛R2δ（2r）1/2｝

分布を計算すればよいことがわかる。

™0

半値幅Eは¡9, ™0より
¡3または¡4式の強度分布をｘの関数で表すには、ξを十分細かく分割し¡5式より求まるｘとＩをプロットすれば1/3
2/3｛R2δ（2r）1/2｝
Ｅ＝xa+xb＝2.3（1+R2/R1）™1となり、系のパラメータに依存する変数となる。

よい。例として、R1=0.5m, R2=0.5m,ｒ=0.5a,δ=1×10−6の条件における強度分布をFig.３に示す。

３ 広がりを持つ光源に対する半値幅
ここまでは、光源として理想的な点光源を仮定してきたが、実際には光源は有限な広がりを持つ。ここでξ方向（またはｘ方向）に関する光源の広がり（Ｘ線源の場合は焦点径）をＤとすると、検出面における焦点のボケ
Ｂは簡単な幾何学的計算により、™2

Ｂ＝Ｄ×R2/R1と表される。（Fig.４）焦点の強度分布が矩形であるとすると、このときの像面における強度分布は点光源に対する強度分布と、幅Bの矩形関数とのコンボルーションとなるが、半値幅については、単純にBが加算されることになるので、次式を得る。

Fig.3 Intensity profile of the edge of a plastic fiber

1/3
1/2 2/3｛R2δ（2r）｝ +D×R2/R1
EB=2.3（1+R2/R1）™3

Fig.３より、強度分布はｘ＝０をはさんで最大値、最小値が存在する形となる。ここで最大値、最小値の値を求めてみる。まず最小値Iminはｘ→＋０において得られる
ので、¡5においてｘ＝０として1/2（2r）/ξ1/2 ＝0
（1+R2/R1）−R2δ

これを解いて¡6−2/32/3
ξ0=（1+R2/R1）｛R2δ（2r）1/2｝

D: Focus size

このときの強度I（ξ0）
がIminである。¡6のξ0を¡3式に代入すると、¡7

Imin＝I（ξ0）＝2/3≒0.67となり、パラメータに依存しない定数となる。最大値

Fig.4 Focus blur

Imaxはこれに物体を透過しない光束が加わった値となる
ここで、以下の式で定義される鮮明度（Visibility）をので、¡8

Imax＝1+Imin＝1+2/3≒1.67

考えると、半値幅の持つ意味がより明確になる。
Ｖ＝（Imax−Imin）/（Imax+Imin）と、やはり定数となる。

™4

このように最大値、最小値が系のパラメータに依存し鮮明度Ｖはコントラストを表す量であり、値が大きけれないため、強度分布を特徴づける量として、高さではな

ば大きいほどコントラストが高いことを示している。Fig.３/2を与えるｘをく、幅に注目してみる。I（x）＝（Imax−1）の強度分布および半値幅Eがその半分の場合について、ボxa（xa<0）、I（x）＝1−（1−Imin）/2＝（1+Imin）/2を与えるｘ

ケＢを変化させたときのＶの変化をFig.５に示す。これかをxb（xb>0）
として、半値幅Ｅを、Ｅ＝−xa+xbとして定義

らわかるように、Ｂ＝０ではいずれもＶ＝0.43と同じ値をする。xaに到達するときのξをξaとすると、とるが、半値幅が小さい場合は、より速くコントラスト

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.2（2005）33

が低下する。すなわち、焦点ボケのある系では、半値幅認でき、実験値と理論値もよく対応していることが確認をコントラストに置き換えて考えることができる。

できた。

これが屈折理論を用いた場合の大きな利点であり、半値幅という１つの指標からエッジ効果によるコントラストを見積もることが可能となったことで、従来の回折理論に基づく解析に対し、位相コントラストを観測できる条件推定が遙かに容易となった。

Fig.6 Photoprint of the edge of a plastic fiber

Fig.5 Relationship between visibility and blurExperimental
Predicted

具体的に上記屈折理論よりエッジ効果発現の条件を推定してみる。まず一般的にコントラストが視認できるのはＶ＝0.04程度までである。Fig.５より、これは™59E≧Ｂに相当していることがわかる。この™5式が、エッジ効果がボケを凌駕するための条件であり、R1の範囲を決めFig.7 Comparison of experimental and predicted halfwidthsる条件となる。
次に十分なコントラストがあっても、ディテクタの解像力より細かいものであっては観測はできない。これは５ 屈折理論の物理的意味
Fig.３に示したＤ＝０のときの強度分布は、理想的な点ディテクタの解像限界をＳとして、™6光源におけるものである。それがボケの存在する系で実で現される。™6式はR2を決める条件となる。このように測値とよく一致するということは、何を意味しているの焦点径、物体の形状および材質が決まれば、™5, ™6式よりだろうか。この疑問を解くために、物理的に正確に強度位相コントラストによるエッジ効果の観測できるR1, R2の分布を現す回折理論による強度計算式と屈折理論による範囲が求まる。

それを比較してみる。回折理論にはフレネル回折の式をＥ≧Ｓ用いた。R1＝0.25m, R2＝0.25m, r＝0.5a, δ＝３×10−6に4 プラスチックファイバーによる検証おける結果をFig.８a〜dに示す。太線が屈折理論、細線が回折理論である。

Ｘ線源としてD＝10µmのCu管を、物体としてｒ＝0.5a

Fig.８aはボケがゼロの理想的な状態であり、回折理論のプラスチックファイバーを用いてエッジ効果理論式ののみが正しい強度分布を与える。ところがFig.８b,cとボ検証を行った。Cu−Kα線（波長1.5Å）のプラスチックにケが拡大するに従い、ａで見られた激しい回折縞は馴ら対する屈折率差はδ＝３×10−6である。R1=0.25mとしてされて低くなり、屈折理論の強度分布に近づいてくる。さR2を0.0625mから0.5mまで変化させて写真よりEBの値をらにボケが拡大しｄではほとんど回折理論と屈折理論は読み取り、理論値と比較した。ディテクタは工業用フイ一致する。すなわち屈折理論は点光源のような空間的コルムを用いた。プラスチックファイバーのエッジ部分のヒーレンスの高い系においては正確な強度分布は表せな写真をFig.６に、EBの測定結果をFig.７に示す。このよういが、ボケが増加しコヒーレンスが低下した系では十分にファイバーと空気の境界部に濃淡のコントラストが確に正確に強度分布を現していることがわかる。

34

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６ 医療への応用
位相コントラストを医療へ応用するにあたり、見通しを良くするために一部数式を変更する。屈折率差δは波長の２乗に比例し６）、また1.5Åに対するプラスチックの屈折率差はδ=３×10 −6 であることから、Ｘ線の波長λ（Å）に対して™72（λ/1.5）
δ＝３×10−6と書くことができる。これを用いて™1および™3式は以下のように書ける。ただし、λの単位はÅである。
21/2 2/3E=27（1+R2/R1）1/3｛R2λ（2r）｝1/32

1/2 2/3

EB=27（1+R2/R1）｛R2λ（2r） ｝ +D×R2/R1™8™9

上式はプラスチックに対するものであるが、係数以外は物質によらない形のため、傾向を推定するには十分である。すなわち、エッジ半値幅は波長の4/3乗に比例する。
これより、波長の長い、すなわちエネルギーの低いX線の方が、エッジ効果が現れやすいことがわかる。ここで医療に用いられているX線源の波長は以下のようなものである。
一般撮影（タングステン管） 中心波長 0.4Å
乳房撮影（モリブデン管）

特性Ｘ線 0.7Å

このように、タングステン管を用いた一般撮影より、モリブデン管を用いた乳房撮影の方が、エッジ効果は得られやすいことがわかる。例えば、R1＝1m, R2＝0.5mでr＝0.5aのプラスチックファイバーの場合、™8よりタングステン（λ＝0.4Å）
がＥ＝5.7µmであるのに対し、モリブデン（λ＝0.7Å）
はＥ＝12.1µmとなる。
さらに一般に医療で用いられるＸ線管の焦点径Ｄ（直径）については、通常は以下のものである。
一般撮影（タングステン管） 小焦点0.6a/大焦点1.2a
乳房撮影（モリブデン管）

小焦点0.1a/大焦点0.3a™5式はエッジ効果観測のためには、Ｅが大きくかつＢが小さいことが有利であることを示しているが、™2式よりＢはＤに比例するため、焦点径という観点でもモリブデン管の方が条件が良いことがわかる。
これを受けて、乳房撮影における重要な病変である石灰化を想定して、エッジ効果が観測できる領域を™5, ™6の条件より求めたものをFig.９に示す。ここで、石灰化と周囲の組織との屈折率差をδ＝1×10 −6 、石灰化の半径を0.25a、™6式に用いる解像度Sは乳房撮影用のスクリーン/フイルムシステムを想定して6um、焦点径は0.1a としFig.8 Comparison of refraction and diffraction
intensity profiles

た。

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またインコヒーレントな系における位相コントラストはエッジ効果となって現れるため、特に鮮鋭性の向上が期待される。実際、その形が診断上重要とされる微小石灰化の模擬病変の形を拡大してみると、Fig.11のように、従来の密着撮影条件に対し輪郭がはっきりしており、明らかな鮮鋭性の向上が確認できた。

Fig.9 Range of potential phase contrast

Fig.９より、エッジ効果が観測できる領域は、R1, R2がともにある程度大きい領域であることがわかる。すなわ
ちＸ線源と被写体の距離、被写体とディテクタとの距離をいずれもある程度取った、拡大撮影の配置となる。
上記領域における乳房撮影の位相コントラスト効果を検証するため、乳房撮影のシステムの評価および品質管(a) Conventional contactmammography(b) PCM

Fig.11 Comparison of microcalcification images

７ まとめ

理で広く用いられているACR（American College of・屈折モデルにより、インコヒーレントＸ線における位Radiology）規格のRMI社製156型ファントムを用いて評価

相コントラストの発現状態を、エッジの半値幅としてを行った。156型ファントムは、Fig.10に示すように４a定式化した。

厚の樹脂の中にナイロン樹脂６個、酸化アルミニウム５・屈折理論と回折理論の対比から、インコヒーレントＸ組、そしてプラスチック円盤５個が埋め込まれており、線においては位相コントラストは屈折理論で十分に説それぞれ乳房中の繊維組織、微小石灰化、そして腫瘤の明できることを示した。

模擬病変とされている。各模擬病変は、サイズ別に順に・プラスチックファイバーを用いて、位相コントラスト並べられており、検出できた模擬病変の数（組）が評価によるエッジ効果を確認し、半値幅の理論式と実測値点となる。満点は16点である。の比較より、屈折理論の正当性を確認した。
・医療への応用として、小焦点モリブデン管を用いる乳房撮影をターゲットに設定し、ACR規格156型ファント
ムにより検出能の向上を確認した。

８ 謝辞
本研究の理論的な取り扱いについてご指導を賜りました大阪府立大学工学部

岩田耕一名誉教授に御礼申し上げます。そして乳房撮影への本技術の展開においてご指Fig.10 ACR 156 phantom

導を賜りました名古屋大学医学部遠藤登喜子教授に感謝
以下に評価結果を示す。点数は３つの感度のスクリー申し上げます。

ンに対する平均値である。いずれも今回の位相コントラスト条件の方が高い値を示しており、乳房撮影において５）位相コントラストが有効であることが検証できた。

●参考文献
１）Somenkov VA, Tkalich AK, Shkistein SS, Sov.Phys. Tech. Phys.,
36（11）,1309（1991）
２）S.W.Wilkins, T.E.Gureyev, D.Gao, A.Pogany, A.W.Stevens,Nature,

Table 1 ACR 156 phantom scores

384, 335（1996）
３）Fizgeral R, Phy.Today, July, 23（2000）
４）A.ishisaka,H.Ohara, C.Honda, Optical Review 76, 566（2000）
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６）X.Wu, H.Liu, Med.Phys., 308, 2169（2003）

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