計測自動制御学会論産業文集
Vol.5, No.13, 90/98（2006）

6 自由度マニピュレータを用いたパレタイジング作業のタクトタイムマップによる環境整備
千 葉 龍 介∗ ・藤 田 武 久∗ ・太 田
新 井 民 夫∗ ・植 山

順∗

剛∗∗

Environmental Design for Palletizing Tasks
with 6DOF Manipulator using Takt-time Map
Ryosuke Chiba∗ , Takehisa Fujita∗ , Jun Ota∗ ,Tamio Arai∗ and Tsuyoshi Ueyama∗∗

This paper presents a method to design the work environment of a manipulator for palletizing task. Cycle
time can be reduced with an eﬀective design of the working environment such as position of manipulator, shapeand position of pallet. However, it takes long time to search the eﬀective working environment because of highdimensions of the searching space and large number of motion planning of a manipulator. In this paper, we
propose the method with tatk-time maps which can reduce the computation time for the design. Though simulation experiments, we can obtain the results that the eﬀectiveness of a palletizing task with the proposed method
increase by about 40 % compared with an empirical method.
Key Words: placement design, palletizing, environmental support

1. 序

自由度マニピュレータを用いて各種作業をおこなうことが望論

ましい．
そこで，6 自由度マニピュレータを用いた効率的なパレタ

1. 1 研究の背景

イジング作業が必要となるが，これには以下の問題を解決す

工場内の生産を自動化する上で，マニピュレータなどの産る必要がある．

業用ロボットの適切な設置をおこなうことは，生産効率を向• 最短時間で作業達成が可能な，マニピュレータの動作計

上させるために非常に重要である．更には，ロボットの設置

画問題．

のみならず，周囲の環境を整備することによって，より一層• 作業環境の設計問題．

の生産効率の向上を可能とすることができる．

ここにおける 環境 とは，マニピュレータがパレタイジ

工場内における自動化に関し，ロボットがおこなう重要なング作業をおこなう際の設計可能な要素であり，主に以下の作業の１つにパレタイジング作業がある．この作業は，Fig.1

ものを指す．

のように，ロボットがベルトコンベア上の製品を繰返しパレッ• マニピュレータの設置位置・姿勢

ト上に整列させる作業である．このパレットに並べられた製• パレットの形状

品は，フォークリフトなどによりパレット単位で，倉庫やト• パレットの設置位置・姿勢

ラックなどに搬送される．すなわち，パレタイジング作業は従来の生産現場において，これらの設計要素は，熟練者が製品の製造過程で必須の作業であり，この作業に多大な時間

経験や勘に頼って設計したといえる．しかしながら，このよを要すると製造時間のボトルネックとなり，生産効率が大きうな方法では以下のような問題を引き起こす．

く減少することとなる．ここにおいて，パレタイジング作業• 設計時に試行錯誤を繰返すことが多いため，設計時間おは専用機械でおこなうことも多いが，多品種少量生産およびよび労力が大きい．

変種変量生産が必要な現在の生産現場において，汎用的な 6• より効率的な設計解の存在を見逃す可能性が大きい．

∗

以上により，パレタイジング作業において，体系化され自東京大学大学院工学系研究科(株) デンソーウェーブ∗ School of Engineering, The University of Tokyo∗∗ DENSO WAVE INCORPORATED（Received June 16, 2006）∗∗

動化された作業環境設計手法は非常に重要であるといえる．
その重要性から，マニピュレータの設置位置の設計に関する従来研究がいくつかおこなわれている 1)〜5) ．Hsu らは，非常
90

に多くの障害物が環境中に存在する場合における，マニピュ

pallet6DOF manipulator

レータの適切な設置位置を導出する手法を提案した 1) ．この論文では，Randomized Path Planning (RPP) 6) を用いてマ

objective products

ニピュレータの動作を生成し，最短距離になるマニピュレー
タの設置位置を反復探索によって求めている．Trabia らは，

2 自由度マニピュレータの設置位置を運動学的観点から最適化している 2) ．この研究においては，作業ポイントからの逆運動学を解くことによってマニピュレータの存在可能範囲を計算し，その範囲内で最適化をおこなっている．Abbel らも，

2000 年の研究において，作業可能範囲を算出しており 3) ，まconveyor

た 2004 年の論文においては，器用さ (Dexterity) という指標

Fig. 1 Palletizing task with 6DOF manipulator

を用いて，最適なマニピュレータ設置位置の設計をおこなっ
4)ている ．また，Feddema は障害物の存在しない環境において，マニピュレータのベース位置の最適化をおこなっている．

題においては，設計時間に制約があり，高速な設計手法が必

しかし，この研究においては，マニピュレータの運動が常に要となる．

加速もしくは減速しているという仮定がなされている．すな

次節において，上記の目的を達成するために提案する，マ

わち，等速運動を想定しておらず，現実的でない 5) ．

ニピュレータによるパレタイジング作業の効率化の具体的な

また，移動マニピュレータの作業位置計画 7), 8) も，ベース

方法論を説明する．2 章では，用語の定義およびパレタイジ

位置研究と同様の意義をもつ研究である．Seraji は，移動マ

ング作業の定義について説明する． 3 章では，具体的な効率

ニピュレータ (7 自由度) の位置設計をおこなっている．この化のための環境整備手法について論じ， 4 章では当該提案手研究において，使われている指標は到達可能性 (reachability)法の有効性を検証するために，シミュレ−ションによる実験

7)であり，解析的に設計問題を解いている ．鬼頭らは，可操を示す．5 章で本論文をまとめる．

1. 3 本論文の新規性

作性を指標として，作業のための停止回数が最も少ない停止8)位置を計画している ．

上記の目的を達成するためには，いくつかの課題を解決す

しかしながら，これらの研究は，マニピュレータ基底部のる必要がある．本節では，その問題と解決法を示す．

位置・姿勢のみを設計対象としている．パレットの形状や位パレタイジング作業において，サイクルタイムとはすべて

置・姿勢，つまり作業ポイントの設計は大きく作業効率に影響の製品をパレット上に置くのに要する時間，すなわち，全製を及ぼすため，これらを設計対象としていない上記研究は不品の収納時間の総和を意味する．それゆえ，これを小さくす十分である．また，従来の PTP 作業に対するベース位置のるためには，すべての製品のパレタイジングを計画し，各製設計手法では，ある 2 点間の PTP 作業に対する適切なベー

品ごとのパレタイジング時間を算出する必要がある．なぜなス位置は設計可能だが，多点間の PTP 作業に適切なベース

らば，一つ一つの製品の収納位置は，パレット上で微妙に異位置の設計は困難である．パレタイジング作業は 2 点間ではなるからである．つまり，マニピュレータの動作生成や環境なく多点間の PTP 作業であるため，新たな手法の提案が必

整備は，サイクルタイムを評価値として適切におこなわれる

要である．

必要がある．

更には，計算機シミュレーションによる繰返し順問題解決

本論文における，サイクルタイム最小化のための手順をによる設計方法は，設計に多大な時間を要する．したがって，

Fig.2 に示す．このアルゴリズムにおいて，環境整備のパラ

Trabia らの研究 2) のように低い自由度のマニピュレータのみ

メータが繰返し評価・探索される．この際，以下の課題を解に用いられるか，Hsu らの研究 1) のように，最適性を犠牲に決しなければならない．

• すべての製品のパレタイジングという，多数のパスプラ

して時間短縮のために PRM を用いている．
以上の点から，従来研究では，パレタイジング作業を効率ンニングに要する時間の短縮• 多数のパラメータにより表現された環境を適切に設計す

的におこなうための環境整備法として不十分である．

1. 2 本論文の目的と構成るという，高次元の探索に要する時間の短縮

上記の研究背景を踏まえ，本論文では，6 自由度マニピュ

すなわち，ある 1 つの環境パラメータを評価する時間も大レータでおこなうパレタイジング作業のための環境整備手法

きく，また環境パラメータの次元も大きいために，非常に設の提案をおこなう．具体的には，パレタイジング作業に対す計に時間を要するという問題を解決しなければならない．こる，サイクルタイムを短くする，高速な作業環境の設計手法

れらの問題の解決のために，本論文では以下の新たな手法をの提案が本論文の目的である．

提案する．

• マニピュレータモデルの適切な設定による，設計対象とここにおいて，設計に多大な時間を要することは，実シス
テムへの適用の観点から，好ましくない．したがって，本問なる作業環境パラメータの数の低減．
91

Table 1 Manipulator spec.

Start

Input Task information

Input initial parameters

Evaluate parameters
Search neighbor parameters

Range of θi

Max velocity θ˙i(deg)(deg/sec)

joint 1

±165

48

joint 2+150, -65

30

joint 3

+155, -50

64

joint 4

± 160

90

joint 5

± 115

120

joint 6

± 360

150

在する領域にはパレットを設置することはできないことを意味している．本論文では，その距離をパレット設置不可能距

No better neighber parameters?

離と呼び，d と表わす．ベルトコンベアを想定すると，そのNo

存在範囲は長方形であるが，本研究においては z 軸まわりの回転を無視できるため (3.2.1 項で説明)，円形と近似しても一般性を失わない．また，設置不可能な距離 d をベルトコン

Yes

ベアの短辺と考え，何も設置されていない空間に長辺方向を伸ばすことが可能であり，現実に用いる場合においても，ベEnd

ルトコンベアの設置角度を様々に取ることが可能であるよう

Fig. 2 Problem-solving algorithmに，設置不可能領域を円形とするほうが好ましいと考える．
ここで，パレタイジング作業における一般的なマニピュレー• 高速な評価を可能とする，マニピュレータによるタクト

タの動作を以下に示す．パレタイジング作業では，製品がパ

タイムマップの作成．

レットやベルトコンベアに衝突しないために，この手順が必

上記手法の具体的な内容は 3 章で述べる．

要となる．

2. 問 題 設 定（ 1 ） マニピュレータにより，製品を picking point 上で把持する．その後，製品を床面に対し鉛直方向にある一定

2. 1 設計時間制約

量を持ち上げる．このときの製品の姿勢は，製品によらず

第 1 章で述べたように，実際の生産現場でサイクルタイム一定とする．本論文では，製品を床面に対し，鉛直方向かの短縮をおこなう場合，その設計時間は非常に重要である．

ら把持するとする．

本論文においては，効率の観点から，環境パラメータの設計（ 2 ） マニピュレータは製品を把持したまま，picking point

時間制約を約 1 時間とする．

上からパレットの dropping point 上 (dropping point の一

2. 2 変数・用語の定義

定距離上方) まで移動する．このときの製品の姿勢は drop-

本論文におけるパレタイジング作業は 6 自由度マニピュ

ping point における姿勢と同一とする．

レータによっておこなわれる．ここで，一般的な関節配置と（ 3 ） 製品を把持しているマニピュレータは，製品の姿勢をして，6 軸垂直型 (RPPRPR 型) を想定する．

維持したまま，パレットの dropping point に製品を置く．

本論文では，そのパレタイジング作業に用いるマニピュレー

なお，本論文では”サイクルタイム”と”タクトタイム”といタの仕様を Table 1 に示す．これは，あくまで一例であり，

う 2 種類の作業時間を表わす用語を用いる．”サイクルタイ

必ずしもこの数値である必要はない．なお，第 6 関節の速度

ム”とは，前述のように全製品をパレット上に置くまでに要すが他の関節に比べ速いことが特徴として挙げられるが，これる時間であり，”タクトタイム”とは，1 つの製品がパレット

は汎用マニピュレータとして一般的である．

上に置かれるのに要する時間を指すこととする．

また，本論文における変数の定義を以下に示す．

• N : パレタイジングされるべき製品の総数

2. 3 パレタイジング作業の設定• d: パレットの設置が不可能な，picking point からの距

本論文でのパレタイジング作業として，以下の条件・仮定

離 [mm]

を設定する．

• θi : 関節 i の角度 [deg]• 最小時間による作業達成のため，少なくとも 1 関節は最• lij : 関節 i と関節 j との間の距離 [mm]大の速度で変位する．また，仮定として，各関節におけるパレットは picking point から一定距離離して設置する必加速度は考えない．

要がある．これは，パレタイジング作業において製品は通常• 製品数”N ”は設計段階で既知であるとする．

ベルトコンベアなどで運ばれてくるため，それらの機械が存• パレットの形状は，”N ”個の製品を載せることが可能な
92

だけの面積である一面をもつ，直方体とする．

を減らすことが可能であり，設計時間短縮が可能になる．本

• 製品を把持する picking point における製品の姿勢は常項では，そのパラメータの種類および内容を述べる．

に一定であるとする．また，製品をパレット上に置く姿勢

本論文において，設計対象となる物体は，マニピュレータおも一定とする．

よびパレットである．これら物体の状態を示すパラメータを• 製品・マニピュレータ，パレット以外の物体は作業環境

以下に示す．なお，picking point の座標を (0, 0, 0) とする．

内に存在しない．これは，作業環境の整備という観点から，• パレットの形状：パレットは様々な形状が考えられるが，妥当である．

実用上の理由およびパラメータ数抑制の観点から，製品収納面が長方形であるとする．収納すべき製品数は既知であ

3. パレタイジング作業のための環境整備

るので，パレットの収納面積はあらかじめ決めることがで

3. 1 設計アルゴリズム

きる．したがって，パレットの形状は 1 つのパラメータで

本節では，パレタイジング作業におけるサイクルタイムを表現可能である．この長方形の一辺を a というパラメータで表現する．

短縮するための作業環境設計法を具体的に提案する．

• パレットの位置・姿勢：パレットは，マニピュレータの動

本論文では，Fig.2 のフローチャートで示す設計方法を提案する．以下に詳細なアルゴリズムを示す．

作生成法 (3. 3 節にて後述) により，高さを picking point（ 1 ） 使用するマニピュレータのスペックや製品の形状，と同一にすることによって高速な設計を可能とする．したパレタイジングする製品数，製品の把持・収納姿勢を入力

がって，パレットの位置の表現は x, y の 2 座標により表現

する．

される ((px , py , 0))．また，姿勢に関しても，製品収納面が（ 2 ） 環境設計パラメータの初期値を設定，入力する．環地面に対し水平であることが必要になるため，z 軸まわり

境設計パラメータの内容は，マニピュレータのベース位置の回転角度のみで表現することが可能である．この回転角やパレットの形状などであり，3. 2. 1 項で詳細に述べる．

度を w と表現する．

（ 3 ） 入力された環境設計パラメータを評価する．評価は• マニピュレータの位置・姿勢：マニピュレータの位置おサイクルタイムに基づいておこなわれるが，詳細は 3. 3. 1

よび姿勢は (0, my , mz ) で表わす．パレタイジング作業に項で述べる．

おける物体の把持は鉛直方向からであるので，第 6 関節に（ 4 ） 環境設計パラメータの近傍を探索し，評価する．

よってマニピュレータの設置姿勢の相違による最終の把持（ 5 ） 現在の環境設計パラメータより評価値の高い近傍が姿勢の相違を制御する．ここで，Table 1 に示したように，

存在しなければ，現在の環境設計パラメータを最終設計と一般的なマニピュレータにおいて，第 6 関節は他の関節にし，設計プロセスを終了する．

比べ高速で動くため，タクトタイムを考慮する際に無視で（ 6 ） 現在の環境設計パラメータより高い評価値の近傍がきる関節となる．したがって， マニピュレータの設置姿存在すれば，最も評価値の高い近傍を現在の環境設計パラ

勢は設計パラメータとする必要はなく，マニピュレータとメータとし，(4) に戻る．

picking point との距離と高さのみを設計することで適切な

このアルゴリズムを採用するにあたり，繰返し計算を必要

環境設計が可能となる．

とするために，多大な設計時間を要する可能性がある．本論

パレタイジング作業の環境設計は以上の 6 個のパラメー

文では，以下のアプローチを採ることにより，設計時間の問

タ (a, w, my , mz , py , pz ) を適切な値にすることにより達成さ題の解決を図る．

れる．

• 可能な限り環境設計パラメータの数を減らし，探索次元

3. 2. 2 適切なパラメータ値の探索を抑制する．

上記の 6 個の環境設計パラメータを適切な値にするため，• マニピュレータの動作計画を簡単化し， 1 回の評価に要探索をおこなう必要がある．本論文では，近傍探索法によっする計算時間を抑制する．具体的には，マニピュレータのて探索をおこなうこととする．近傍探索における各パラメー

手先の移動を 2 次元平面上に拘束し，詳細なシミュレート

タの評価値は，サイクルタイムである．したがって，ある環をおこなうことなく動作を生成する． 2 次元平面上での適境設計パラメータのセットを評価するごとにサイクルタイム

切な動作を可能とするために，パレットの高さは pickingの算出が必要となる．近傍探索法では，パラメータセットはpoint と同一にする．これによって，衝突がなく最短のサ近傍で最も評価が高い方向に移動していく．そして，近傍にイクルタイムで作業が可能な動作を，経路探索することな

現在のパラメータより評価が高いものがない場合，現在のパ

く，短時間で生成可能となる．この動作生成法の詳細は，ラメータを最終設計パラメータとする．近傍探索法は，他の3. 3 節において述べる．

発見的手法に比べ，短時間での収束が可能であり，本研究の3. 2 環境設計パラメータ

目的である高速な環境設計に適した方法であると考える．

3. 2. 1 作業環境のパラメータ化

近傍探索法は局所解に陥ることから，大域的な解に到達しパレタイジング作業のための環境を表現する設計対象パラ

にくいという欠点があるが，本論文の探索空間は，単峰性でメータの数を抑制することにより，探索が必要な空間の次元

あり近傍探索でも問題ないと判断する．これは，後に結果で93

Z

Orientation Moving

l23
θ

θ
l22

Moving on radius
l12

θ

l56

Y

L

h

manipulator base(0, -L, -h)Fig. 3 2 moving directions at horizontal moving

l35

picking point(0, 0, 0)Fig. 4 Model of moving on radius

示すタクトタイムマップから明らかである．探索時間に関し，

Simulated Annealing(SA) より速く解に到達可能な手法であこのモデルを用いることにより，第 1 関節は目標角度までり，また従来研究 1) においても近傍探索を用いていることか

最大速度で動くことが可能であることがわかる．なぜならは，ら，妥当な方法であると考える．ただし，多峰性の解空間と円弧方向運動は第 1 関節のみよりコントロールされ，動径方なった場合はこの限りではなく，SA などの適用が必要になる．

向には影響を与えないため，他の関節に対する影響が全くな

3. 3 高速なパラメータ評価

いからである．

3. 3. 1 パラメータ評価法

一方，動径方向の運動は 3 関節によってコントロールされ上記の環境設計パラメータを適切に設計するために，あるる．この運動を図式化したものを Fig.4 に示す．この図におパラメータにおける作業時間を評価する必要がある．

いて，動径方向はｙ軸を示している．つまり，手先は z = 0

考えうる 1 つの方法は，関節角コンフィグレーション空間を保ったまま，y 軸上を運動する．ここにおいて，第 2 関節・を用いた最短軌道生成によって，作業時間を推定する方法が第 3 関節および第 5 関節の角度と手先の運動の関係は以下のある．しかし，6 自由度マニピュレータのコンフィグレーショ

3 式で表わされる．

ン空間を作成すると，6 次元空間を探索することによって作業時間を推定しなければならない．したがって非常に膨大な計画時間を要し，本論文の仕様を満たさない．
ここで，2. 2 節で述べたように，本論文におけるパレタイ
ジング作業は，1) 鉛直持ち上げ，2) 目的位置までの手先移

θ2 + θ3 + θ5 = π ．

（1）

l12 + l23 cos θ2 = l35 cos θ5 + l56 + h．

（2）

L = l22 + l23 sin θ2 + l35 sin θ5 ．

（3）動，3) 鉛直パレット上配置と定義される．この作業手順におここにおいて L はマニピュレータベース位置と手先との動いて，製品の把持姿勢の変化が作業時間に及ぼす影響は無視

径方向の距離を表わしている．また，h は床面とマニピュレーできるほど小さい．したがって，鉛直持ち上げ位置と鉛直下

タの手先までの距離を示している．ここで，L および h は環げ収納位置の高さが同一かつ障害物が存在しない場合，作業

境設計パラメータから一意に決定される．また，lij は各関節

対象物の運動は水平面上の 2 次元平面のみで最短軌道が表現間の距離であり，マニピュレータの形状からあらかじめ与え可能である．

られるものである．したがって，各 3 関節の角度 (θ2 , θ3 , θ5 )そこで，本論文では最短軌道の生成によるサイクルタイム

は，上記の式により求められる．

を用いたパラメータの評価を， 2 次元平面上の手先の運動に

本論文では，前述したように障害物が存在しないと仮定しよって求める．水平面上の手先の運動を考える場合，マニピュているため，マニピュレータの各関節は初期角度から目標角

レータの運動は 1.) 円弧方向運動，2.) 動径方向運動の 2 種類

度まで，関節角空間上で直線的に移動する．したがって，各に分類可能である．この 2 種類の運動を Fig.3 に示す．

関節の変位に要する時間は容易に計算可能である．そのこと当該モデルにおいて，用いるマニピュレータは RPPRPR

から，すべての関節のなかでもっとも変位に要する時間が長型であることから，円弧方向運動は第 1 関節のみの運動によい関節がボトルネックとなる関節であるということがわかり，り，動径方向運動は第 2 関節，第 3 関節および第 5 関節の運またその時間がタクトタイムといえる．すなわち，ボトルネッ

動により，それぞれの運動が決定される．それゆえ，目標位クとなる関節に関して，(takt time) = (the target degree −置・姿勢までの各方向の運動は独立に記述可能である．

the initial degree)/(the max velocity of the joint) とな94

る．このときの各関節における最大速度 (max velocity) はTable 1 で示されるものである．
ここで，第 6 関節は，他の関節に比べ，関節角速度が非常に大きい (Table 1) ため，ボトルネックになることはない．したがって第 6 関節は無視でき，パレタイジング作業においては，手先は床面に対し常に鉛直方向を向いているため，第 4関節も変位の必要がなく無視できる．以上により，本論文によるモデルにおいては，第 1 関節，第 2 関節，第 3 関節，第Fig. 5 Takt-time map

5 関節に対する変位に要する時間を計算すれば，正確な評価が可能となる．

Table 2 Manipulator shape

本手法を用いることにより，ボトルネックとなった関節以

l12外の関節は，タクトタイムに影響を及ぼさないので，最大速

l22

l23

l35

l56

500 [mm] 60 [mm] 500 [mm] 500 [mm] 90 [mm]度で動く必要がない．第 1 関節がボトルネックとなる場合は，他の関節は算出されたタクトタイムに従い，平均速度で変位する．第 1 関節以外の関節がボトルネックとなった場合は，

4. シミュレ−ションによる有効性の比較・検証実験

第 1 関節は平均速度で変位し，他の関節は手先の運動を床面

4. 1 実験の目的と条件との水平面上にするために，ボトルネックとなる関節にあわせて変位をおこなう．

本提案手法を用いてパレタイジング作業をおこない，当該手法の有効性を検証する．検証にはパレタイジング作業のシ

3. 3. 2 タクトタイムマップ

ミュレータを用いる．

上記のパラメータ評価法を用いる場合，手先の移動は水平

当該手法の有効性の検証は，提案手法と従来手法との比較

面上のみであるため，手先の移動に要する時間，すなわちタによりおこなう．従来手法とは，現場作業者のノウハウに基クトタイムが 2 次元上にプロット可能である．本論文では，づいたものであり，以下のとおりである．

これをタクトタイムマップと呼び，その例を Fig.5 に示す．

• マニピュレータベースと picking point との距離を，床これにより，そのパラメータの評価が適切かどうかを判断可

面に水平にすることが可能なマニピュレータの長さ (l22 +能とする．

l23 + l35 = 1060) の 70 %程度である，700[mm] とする．
• パレットの位置は picking point の真横とし，パレット

この Fig.5 において，各座標が dropping point となったときのタクトタイムを色別に示している．色は青，緑，灰色，ピの姿勢は picking point に対し垂直とする．

ンク，黄色，橙色，薄灰色，茶色，赤，白を用いている．タク• パレットの形状は，製品の数を十分収納可能とする面積

トタイムはこの順に大きくなるが，白のつぎは青に戻っていをもつ正方形とする．

る．すなわち，白のポイントに隣接している青のポイントは，• 従来手法の動作モデルは提案手法と同様である．すなわ

その白のポイントよりタクトタイムが大きい．そして，つぎ

ち，動作モデルを同一とすることにより，提案する環境整にタクトタイムが大きいポイントは緑で示されており，順次備法の有効性を検証する．

タクトタイムが上昇していく．当然ながら，picking point か

ここにおいて，両手法の比較は，以下の設定に基づいてお
こなう．

ら離れるにつれてタクトタイムが大きくなることが，この図• 製品はすべて同じ形状であるとする．更にここでは，一より理解される．

辺 1[cm] の立方体であるとする．

タクトタイムマップにおける各点は，その点がパレット上にあると仮定した場合の picking point からのタクトタイムを• 持ち上げおよび持ち降ろしは 100[mm] おこなうとする．

示している．すなわち，タクトタイムマップの中心は picking• マニピュレータの形状を表わす lij は，実際のマニピュ

point であり，その中心から扇形上にタクトタイムが増加しレータに基づき Table 2 に示す値を用いる．

ていく．したがって，picking point とマニピュレータのパラ• 製品の数 N は，100 個から 100 個刻みに 500 個まで，5メータから一意に計算可能である．

種類の製品数について比較する．

• パレット設置不可能距離 d を，100[mm] か 50[mm] 刻み

この図によって，あるマニピュレータベースから各作業ポ
イントまでのタクトタイムが表現されていることにより，パに 500[mm] まで，9 種類の制限において比較する．

レットの形状や位置について直感的に適切な値が理解できる．

後半の 2 項目に関して，製品数およびパレット設置不可能

サイクルタイムは，このタクトタイムを製品の数だけ足し合

距離は現場の仕様により異なるため，これらの数値を変えてわせたものであるため，パレット内のポイントをすべて足せ

有効性の比較・検証をおこなうことが妥当と考え，上記の複ば，そのサイクルタイムが容易に計算可能であり，サイクル数の数値で比較をおこなった．
比較する内容は，サイクルタイムの長さと，その設計されタイム計算の高速化が可能となっている．
95

Number of objects

100

200

300

400

500

Proposed method (sec)

107

234

372

520

680

Empirical method(sec)

169

348

538

738

944

Cycle-time for all products (s)Table 3 Result of simulation (cycle time)

P roposed/Conventional 0.635 0.672 0.691 0.705 0.720

Cycle-time for all products (s)

1000
900

300
250
200
150
100
Proposed Mathod
Empirical Method

50
0

800

0

700

200

400

600

600

Minimum Length between Picking Point and Pallet (mm)500

Fig. 7 Transition by distance between picking point andpallet400
300
Proposed Method
Empirical Method

200
100

picking point (0,0) y

picking point (0,0)
y

0
0

100

200
300
400
Number of Products

500

600

X

X

Fig. 6 Transition by mumber of products

たマニピュレータ位置，パレットの位置・姿勢および形状である．
なお，本手法において，その環境設計パラメータの初期値

manipulator base (0,-908)

はランダムとしている．

manipulator base (0,-700)(a) Takt-time Map withproposed method

4. 2 実験結果
実験の結果を Table 3 に示す．この表においては，製品数(b) Takt-time Map with
empirical method

Fig. 8 Takt-time maps and design results (N=500, d=200)

を 100 個から 500 個まで変化させている．このときのパレット設置不可能距離 d は 200[mm] としている．

picking point (0,0)

picking point (0,0)[

Table 3 からわかることとして，本論文で提案している手[法によって，従来手法に比べ，どの製品数においてもサイクルタイムが短縮できている．これにより，製品数が多い場合::でも少ない場合でも，本提案手法は有効であることがわかる．
製品数およびパレット設置不可能距離とサイクルタイムの関係を Fig.6 と Fig.7 に示す．ここにおいて，青線が提案手法によるサイクルタイムの推移を，赤線が従来手法によるサイクルタイムを示している． Fig.6 においては，パレット設置不可能距離を 200mm に固定し，製品数を 100 個から 500 個まで変化させている．同様に Fig.7 においては，製品数を 100

manipulator base (0,-1009)

個に固定し，パレット設置不可能距離を 100mm から 500mm(a) Takt-time Map withproposed methodまで変化させている．

manipulator base (0,-700)(b) Takt-time Map with
empirical method

Fig. 9 Takt-time maps and design results (N=100, d=500)

Fig.8 と Fig.9 は，3. 3. 2 項で説明したタクトタイムマッ
プと設計結果を，(a) 提案手法，(b) 経験的な方法の 2 つにつ示している．

いて示している．床面に対し垂直方向から見たマップを示しており，picking point を原点としている．Fig.8 は製品数がここで，設計時間に関し，もっとも設計時間を要する条件

500 個かつパレット設置不可能距離が 200mm の場合，Fig.9

は，製品数が 500 個，パレット設置不可能距離が 100mm のとは製品数が 100 個かつパレット設置不可能距離が 500mm のきであったが，その場合でも 8[min] 程度 (Pentium4 3.2GHz場合である．両方の図において，図中の太線による円はパレッを使用) であった．これは 2. 1 節で述べた設計の用件を十分ト設置不可能な領域を示し，また太線の四角形はパレットを満たすものである．
96

4. 3 実験結果に対する考察

5. 結

Fig.6 と Fig.7 に示す結果から，本提案手法は製品数・パ論

レット設置不可能距離の値に関わらず，常に経験的手法より作業効率が高い．提案手法によるパレタイジング作業は，サイクルタイムの観点から，効率が従来法に比べ 1.39 倍から

本論文では，パレタイジング作業における， 6 自由度マニ

1.57 倍となっており，これは生産現場において非常に生産性

ピュレータを用いた作業を効率化する環境設計法の提案をおを高める手法であるといえる．製品数などの作業スペックはこなった．作業の効率化に加え，1 時間以内での設計という拘現場によって様々であるが，提案手法はどの現場においても束条件下において，以下のアプローチにより問題を解決した．

効率的な手法であると考える．

（ 1 ） 適切なパラメータセットを用意することによる探索

Fig.8 の結果から，提案手法により設計されたマニピュレー

次元の縮小

タベースの位置が，経験的な従来手法に比べ，picking point（ 2 ） 水平面運動とタクトタイムマップによる評価方法のから離れたものになっている．これにより，マニピュレータ

高速化が伸びた状態のほうが 1[deg] あたりの手先の移動量が大きく以上の 2 点による高速な環境整備方法により，10 分以内なるため，円弧方向に高速に運動可能となりタクトタイムがの設計が可能になり，また効率も従来の経験的な方法に比べ少なくなることがわかる．したがって，妥当な結果になって1.38 倍以上にすることが可能となった．

いるといえる．ここで，マニピュレータベース位置が picking

また，マニピュレータベースは可能な限り遠い方が円弧方

point から離れると，タクトタイムマップの勾配 (変化量) が向運動が高速になり，作業が効率よくおこなうことができる

大きくなるため，パレットの姿勢を適切に設計することで，という考察を得た．それに加え，パレットの形状も正方形でサイクルタイムの短縮を可能としている．ここで，提案手法

はなく長方形とし，適切な位置に置くことによってより効率が妥当な解の導出を可能とした根拠として，マニピュレータ化が可能であるということもわかった．

ベースが遠いほうが良い，という解の妥当性をここで挙げたが，異なる作業・環境を想定した場合，動作モデルの変更が必要になり，その場合は離れたマニピュレータ位置が良いと参は限らない．しかし，上記を根拠として他の動作モデルでも，

考

文

献

本手法を用いれば適切な環境設計が可能であると考える．
また，Fig.9 から，環境設計について以下の考察を得ることができる．

1）D. Hsu, J. C. Latombe and S. Sorkin : Placing a Robot Manipulator Amid Obstacles for Optimized Execution, Proceedings of IEEE International Symposium on Assembly
and Task Planning, 280/285 (1999)
2）M. B. Trabia and M. kathari : Placement of a Manipulator for Minimum Cycle Time, Journal of Robotic Systems,
16-8, 419/431 (1999)3）K. Abbel-Malek and W. Yu : On the Placement of serial Manipulator, Proceedings of DETC00, MECH-14125(2000)
4）K. Abbel-Malek and W. Yu : Placement of Robot Manipulators to Maximize Dexterity, International Journal
Robotics and Automation (2004)
5）J.T.Feddema : Kinematically optimal robot placement forminimum time coordinated motion, In Proc. IEEE Int.
Conf. on Robotics and Automation, 3395/3400 (1996)6）J. Barraquand and J.C. Latombe : Robot Motion Planning: A Distributed Representation Approach, International Journal of Robotics Research, 10-6, 628/649 (1991)
7）H. Seraji : Reachability analysis for base placement in
mobile manipulators, J. of Robotic Systems, 12-1, 29/43(1995)
8）鬼頭朋見, 新井民夫, 植山剛 : 複数作業を実現する移動マニピュ
レータの操作性を考慮した最少の作業場所計画, 日本機械学会
ロボティクスメカトロニクス講演会’04 講演論文集, 2A1-L1-54(2004)• パレットの位置・姿勢が効率に大きく影響する．タクト
タイムマップの扇形に沿った姿勢が，サイクルタイムの縮小に大きく貢献している．

• パレットの位置・姿勢・形状は事前に適切な値が予測可能ではなく，製品数 N ・パレット設置不可能距離 d および
マニピュレータ位置により作られるタクトタイムマップから，適切に設計されていることがわかる．

• サイクルタイムを低減するためには，複雑に干渉しあう
これらの要素を統合的に設計する必要性がある．
マニピュレータのベース位置を picking point から可能な限り離すという設計解は，サイクルタイムの短縮に大きく寄与することがわかったが，同時に可操作性を小さくする危険性が高い．これにより，picking point の誤差 (製品の位置のずれ) や設置誤差などに弱い設置位置であるともいえる．しかしながら，これらの誤差をあらかじめ予測し，その予測値の分だけ余裕をとることによって，誤差の影響を受けない設計解にすることは可能であると考える．すなわち，あらかじめマニピュレータ位置の設計範囲に対し誤差の分だけ領域を狭めることにより，製品把持が不可能といった現象をなくすことが可能であると考える．
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［著 者 紹千葉 龍介］

介（正会員）
1999 年東京大学工学部精密機械工学科卒，2001
年同大学院修士課程修了，2004 年東京大学大学院
工学系研究科精密機械工学専攻博士課程修了．同
年より東京大学大学院工学系研究科精密機械工学
専攻産学官連携研究員．マルチロボットシステム
設計，生産設計などの研究に従事．2000 年 IMS論文賞受賞．2003 年 平成 15 年度ファナック FA
財団論文賞受賞．博士 (工学)．

藤

田 武

久
2004 年東京大学工学部システム創成学科卒，2006
年東京大学大学院工学系研究科精密機械工学専攻
修士課程修了．現在，トヨタ自動車 (株) に在職．

太

田順（正会員）
1989 年東京大学大学院工学系研究科精密機械工学専攻修士課程修了．同年新日本製鐵 (株) 入社．
91 年東京大学工学部助手． 94 年同講師．96 年より東京大学大学院工学系研究科精密機械工学専攻
助教授．この間 96-97 年 Stanford 大学 Center
for Design Research 客員研究員，群知能ロボッ
ト，大規模搬送システム，ロボットの環境設計などの研究に従事．博士 (工学)．

新井 民夫（正会員）
1970 年東京大学工学部精密機械工学科卒，87
年より東京大学大学院工学系研究科精密機械工学
専攻教授．自動組立，移動ロボットの協調，自律
分散システムなどの研究に従事．ＩＭＳ賞など受賞．精密工学会,IEEE,CIRP, 日本ロボット学会などの正会員．

植山

剛（正会員）
1991 年名古屋大学大学院工学研究科電子機械工学専攻修士課程 修了同年（株）デンソー入社 1994
年名古屋大学大学院工学研究科電子機械工学専攻
博士後期課程 修了 2001 年 (株) デンソーウェーブ
出向移動ロボットの開発に従事日本機械学会、日本ロボット学会、計測自動制御学会、 IEEE 会員
博士（工学）

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