穏やかな非一様性の効果の検証〜ダークエネルギーは必要か〜
弘前大学大学院安達
2011年11月6日日曜日

理工学研究科大Dark Energy isrequired to explain
the SNe m-z relation.

2011年11月6日日曜日

Does we need
Dark Energy,really?

2011年11月6日日曜日

We re-analyze
the m-z relation of the observed
SNe Ia and examine an alternative
possibility without Dark Energy.

2011年11月6日日曜日

We ﬁnd thatno Dark Energy is required
if we accept
the following slightly
inhomogeneous universe:
2011年11月6日日曜日

1) the expansion rate in
the nearby (z � 0.1) region isslightly (∼ 10%) faster than thatin the distant (z > 0.1) region.

2011年11月6日日曜日

2) the clumpiness parameterα in the Dyer & Roeder
distance is also slightly
inhomogeneous;α ∼ 0 in the nearby region whileα ∼ 0.2 in the distant region.
2011年11月6日日曜日

If we assume thatthe universe ishomogeneous, we need
Dark Energy.

2011年11月6日日曜日

What happens
if we accept
the inhomogeneous
universe?

2011年11月6日日曜日

Purpose• Based on the observational SNe Ia data,
we consider the large-scale inhomogeneityand local emptiness of the universe.

• Can we reproduce the observational data
without Dark Energy?

2011年11月6日日曜日

Preceding works• K. Tomita ( 2001, 2002)• M. Kasai ( 2007 )2011年11月6日日曜日

This works• We improved the following as compared withM. Kasai ( 2007 ).

• We used the gold set data by Riess et al. ( 2004 ).
→ The number of data is 157. And these datacontain SNe of z > 1.0 .

• We used the luminosity distance without ΩΛ ,and also the Dyer & Roeder distance as a ﬁtting
formula.

2011年11月6日日曜日

Riess et al. ( 2004 )gold set data

µ45

40!m=0.29, !"=0.71350.0
2011年11月6日日曜日

gold set of 157 SNe Ia
0.5

1.0
redshift z

1.52.0m − z relationm = Mabs − 5 + 5 log10 DL (z, Ωm , ΩΛ )c
∴ M (H0 ) ≡ Mabs − 5 + 5 log10H0m : apparent magnitude

Mabs : absolute magnitudec : light speed

H0 : Hubble constantz : red shiftΩΛ : Dark Energy Ωm : density of universe
2011年11月6日日曜日

Luminosity distanceere DL (z) is the luminosity distance in units of parseces. The luminosity distancbtained by solving the propagation of light ray bundles throgh space-time. IFLRW universe, it is written in the formc(1 + z)√DL (z) =H0 1 − Ω m − Ω ΛApparent Acceleration without Dark Energy× sinh!

"1 − Ωm − ΩΛ

# z0"dz !
(1 + Ωm z ! )(1 + z ! )2 − z ! (2 + z ! )ΩΛ3$(2.2)

where c is the speed of light. The luminosity distance DL (z) is a slightly complicatedunction of z with three constant parameters, H0 , Ωm , and ΩΛ .
When ΩΛ = 0 , Eq. (2.2) write following:cDL (z) =dL (z)H0"
2dL (z) ={(2 − Ωm + Ωm z) − (2 − Ωm ) 1 + Ωm z}Ωm(2.3)(2.4)

As an illustration, we use the observed SNe Ia data presented in the paper ofRiess et al. In total, 186 SNe Ia with redshift in the range 0.0104 ≤ z ≤ 1.755 areisted
in Tables 5 and Ref. These are gold set data in 157 SNe Ia data and silver set
2011年11月6日日曜日

Analyticalsolution()Ω=0Λ
"× sinh1−Ω −Ω!

"mΛ

# z0!
dz

(1 + Ωm z ! )(1 + z ! )2 − z ! (2 + z ! )Ω

is the speed of light. The luminosity distance DL (z) is a slightly comof z with three constant parameters, H0 , Ωm , and ΩΛ .
.
Λ = 0 , Eq. (2 2) write following:cDL (z) =dL (z)H0"2dL (z) ={(2 − Ωm + Ωm z) − (2 − Ωm ) 1 + Ωm z}Ωmn illustration, we use the observed SNe Ia data presented in theal. In total, 186 SNe Ia with redshift in the range 0.0104 ≤ z ≤ 1Tables 5 and Ref. These are gold set data in 157 SNe Ia data and s
29 SNe Ia data, we use gold set data to fitting. Fig. 1 shows best fiand table I shows χ2 and Reduced χ2 to gold set data.
ting Eq. (2.4) into the m-z relation Eq. (2.1) gives
2011年11月6日日曜日

h a Necessity
cosmological constant.
of Dark Energyµ45!m=0.3, !"=040!m=1.0, !"=0!m=0.29, !"=0.71

350.0

2011年11月6日日曜日

gold set of 157 SNe Ia
0.5

1.0
redshift z

1.5

2.0

µ4540!m=0.3, !"=0!m=1.0, !"=0350.0
2011年11月6日日曜日!m=0.29, !"=0.71
0.5

1.0
redshift z

1.5

2.0

Look at this ﬁgure・・・

2011年11月6日日曜日

µ45

40
!m=0.3, !"=0!m=1.0, !"=0350.0
2011年11月6日日曜日!m=0.29, !"=0.71
0.5

1.0
redshift z

1.5

2.0

The eﬀect ofcosmological parameteris more remarkable indistant region.
e.g. z > 0.1 .
2011年11月6日日曜日

Then,
we consider
only distant data,
and ﬁt them.
2011年11月6日日曜日

Result of ﬁtting( z > 0.1)µ4540350.0
2011年11月6日日曜日

M=43.59, !m=0.38, !"=091 SNe Ia (z > 0.1)
0.5

1.0
redshift z

1.5

2.0

We compare our resultwith that ofgold set data.

2011年11月6日日曜日

Compare to gold set data

µ45

40!m=0.29, !"=0.71
350.0

2011年11月6日日曜日

M=43.59, !m=0.38, !"=091 SNe Ia (z > 0.1)
0.5

1.0
redshift z

1.5

2.0

No Dark Energy isnecessary to ﬁt
the distant data only.

2011年11月6日日曜日

lightly” better fitting.

2

χ comparison

Table II. z > 0.1 における gold set data と open model の
the best fit model for z > 0.1
Riess et al. (M = 43.34, Ωm = 0.29, ΩΛ = 0.71)
open (M = 43.59, Ωm = 0.38, ΩΛ = 0)

2011年11月6日日曜日

2χ
110.97108.40Our model gives slightly
better ﬁtting.

2011年11月6日日曜日

Result of ﬁtting (z < 0.1) andcompare to gold set dataµ4540!m=0.29, !"=0.71
M=43.35, !m=0.1, !"=0350.0
2011年11月6日日曜日

66 SNe Ia (z < 0.1)
0.5

1.0
redshift z1.5

2.0

2

χ comparison

the model for z < 0.1
M = 43.34, Ωm = 0.29, ΩΛ = 0.71
M = 43.35, Ωm = 0.1, ΩΛ = 0

2011年11月6日日曜日

2

χ
65.30
65.75

Again,no ΩΛ is required toﬁt the nearby data.

2011年11月6日日曜日

Summaryle VI. best fit parameter of Ries et al. and our DR m
2delMΩmΩΛ
αχ
We can ﬁt each region without ΩΛ .
43.34
0.29 0.71
176.27+low) 43.68/43.36
100.19/0 175.81
Each best ﬁt parameter is the following:••

the best fit model
Riess et al
Our model (high-z)
Our model (low-z)
2011年11月6日日曜日

M43.3443.59
43.35Ωm0.290.38
0.1ΩΛ0.71
00el2MΩmΩΛαχ
43.34 that0.29- region
176.27
M of 0.71
If we permit
the nearbyandlow)distant
43.68/43.36
10 we0.19/0
175.81
region is diﬀerent,
can ﬁt the•observational SNe Ia data without ΩΛ.
the best fit modelRiess et al
Our model (high-z)
Our model (low-z)§7.
2011年11月6日日曜日

M
43.34
43.59
43.35

Summary

Ωm
0.29
0.38
0.1

ΩΛ
0.71
00

Diﬀerence of M is・・・

2011年11月6日日曜日

c∴ M (H0 ) ≡ Mabs − 5 + 5 log10H0i.e., diﬀerence of H0 .
2011年11月6日日曜日

How much is thediﬀerence of H0 ?

2011年11月6日日曜日

diﬀerence of H0 byinhomogeneity

H0 (low)= 10H0 (high)H0 (low) = 1.1H0 (high)
Mhigh −Mlow
52011年11月6日日曜日

Therefore,
if we allow that H0 is larger
than 10% in the distantregion, we donʼt need Dark
Energy.
2011年11月6日日曜日

Next,
we useDyer & Roeder
distance ( Ωm = 1, ΩΛ = 0 ).
2011年11月6日日曜日

Whatʼs Dyer & Roeder distance？

• The density of inter-galactic space is lower than
the average density. Light travels through thelow-density space. Dyer & Roeder distance takes
such eﬀect into account.

• αρ ：density of inter-galactic spaceρ• : average density of the universe•α : 0 ≤ α ≤ 1
2011年11月6日日曜日

Dyer & Roeder distance(Ωm = 1, ΩΛ = 0)
M=43.36, !=035

M=43.68, !=35

66 SNe Ia (z < 0.1)

0.0

0.5

1.0
redshift z

1.5

2.0

0.0

91 SNe Ia (z >

0.5

1.0
redshift z1

minosity distance of Dyer and Roeder DDR (α ! 0, Ωm = 1) :DDR (α, z) ≡β ≡α:

β−5βcc22−dDR (α, z) =(1 + z) (1 + z) 4 {1 − (1 + z) 2 }H0H0β√
25 − 24α

Effectparameterof Averaging
clumpinesse averaged distance does not feel the averaged density. In order to il, we follow the description by Dyer and Roeder and perform an averassume an inhomogeneous zero-shear cosmological models. Then, the2011年11月6日日曜日

• Same as the large-scale inhomogeneity, if wepermit that M, α are diﬀerent in the nearby
region and the distant region, we can ﬁt eachregion without ΩΛ .

• Each best ﬁt parameter is the following:
th best fit model
Riess et al.
our DR model (high+low)

2011年11月6日日曜日

MΩm
43.34
0.29
43.68/43.36
1

ΩΛ
0.71
0α
χ2176.27
0.19/0 175.81

Conclusion ( 1 )• No ΩΛ is required, if we allow theinhomogeneous universe such that:•• Diﬀerence of H0 is 10% .

Scale of inhomogeneity is z = 0.1.

2011年11月6日日曜日

Conclusion ( 2 )• Clumpiness parameter α is also
inhomogeneous.

• This trace temporal evolution of the structureformation in the universe.

2011年11月6日日曜日

In the end...

2011年11月6日日曜日

If you stick to thehomogeneity,

2011年11月6日日曜日

you also need the Dark
Side of Energy.

2011年11月6日日曜日

Vader was seduced by
the dark side of theForce...

2011年11月6日日曜日

Donʼt be seducedby the Dark Sideof Energy!

2011年11月6日日曜日

2011年11月6日日曜日

Thatʼs all, thank you.

2011年11月6日日曜日