ヘロンの噴水
金野
２００１年９月２５日
１．解説
古代ヨーロッパの学者ヘロンが考案したと伝承されている噴水装置を復元した。図１を用いてヘロンの噴水装置の解説をする。ヘロンの噴水装置は開放された容器（皿）と、密閉された２ つ の 容 器 （上 部 槽 と 下 部 槽 ）、そ れ に こ れ ら を 図 の よ う に 連 結 し て い る ３ 本 の 筒 （ 水 通 し 筒 、空気通し筒、噴水筒）からできている。図中のハーフトーン部は水を示している。
最初、上部槽に水（できれば一杯）を入れ、下部槽は空気だけ（水が入っていても良いが）としておく。この状態で装置は静止状態にある。この初期状態で、皿に水を外部から注ぎ入れると、噴水筒から水が噴出し始める。外部からの水の注ぎを止めても、噴水した水が皿の上にこぼれるようになっているので、このこぼれた水がその役割を担い、噴水状態は継続し、上部水槽の水がなくなるまで自噴し続ける。
皿から水通し筒を経由して下部槽に入った水は下部槽内の空気を圧縮するので、この空気が空気通し筒を経由して上部槽に流れ込む。そして、この空気は上部槽の水面に圧力をかけることになり、その圧力により上部槽内の水は噴水筒を経由して漏れ出すことになる。この圧力が小さければ、水はちょろちょろと噴水口から流れ出るだけであるが、圧力が大きいと勢いのある噴水となる。
図２を用いて定量的に解析してみよう。図１と同じく、図中のハーフトーンは水を意味して
い る 。 外 気 圧 を Ｐ ０， 水 の 密 度 を ρ と す る 。 そ の 他 の パ ラ メ ー タ は 図 の よ う に と る 。 第 ０ 近 似として、空気を非圧縮性気体、水の粘性抵抗を０としてみる。圧力の釣り合いより、
Ｐ１＝ Ｐ０＋ ρ ｇ ｈ １，
Ｐ２＝ Ｐ０＋ ρ ｇ ｈ ２。
上部槽と下部槽は空気通り筒で連結しているので、
Ｐ２＝ Ｐ１，つまりｈ２＝ ｈ１。
皿 か ら の 噴 水 の 高 さ は ｈ３ な の で 、 次 の 関 係 式 が 成 り 立 つ 。
ｈ ２ ＝ ｈ ３ ＋ｈ ４ ，
ｈ １ ＝ ｈ ４ ＋ｈ ５ ，
これよりｈ３＝ ｈ５。
即 ち 、 噴 水 の 皿 か ら の 高 さ ｈ ３は 上 部 槽 と 下 部 槽 内 の 水 面 の 差 ｈ５と な る 。 噴 水 の 高 さ は こ れら２つの槽の配位で自在に変化することになる。実際には、空気は圧縮性気体であり、パイプによる水の粘性抵抗を無視することはできないが、一応これで説明ができる。噴水筒の径が太ければ、単位時間に流れ出す水量は多くなり、自噴の時間は短くなる。逆に径が細ければ、自噴時間を長時間にわたって維持できる。
図３に作り上げた装置の設計図を示している。下部槽、上部槽、皿は全て底面が正方形であ‑1‑

る 。 容 器 の 材 料 は ３ mm 厚 の ア ク リ ル 板 、 筒 の 材 料 は 直 径 ８ mm と 、 ３ mm （ 噴 水 筒 ） の ス チ
ロールパイプである。図中に２本の支え筒が描かれている。が、この図面での配置は図面を見や す く す る た め 、実 際 の 位 置 か ら ず ら し て 描 い て い る 。実際には１本は空気通し筒の向こう側 、もう１本は水通し筒の手前にと、槽の４隅に配置している。
写真１、２が装置の外観である。写真２は噴水筒に細いパイプを着けたときである。試験動作 で 筒 の 強 度 が 弱 い こ と が わ か っ た 。 ３ mm 厚 の ア ク リ ル 板 か ら Ｌ 字 ア ン グ ル を 作 り 、 上 部 槽と下部槽の４隅に貼り付け、強度の増加をはかった。その様子は写真から見てとれよう。噴水
筒 は 外 形 ３ mm 、内 径 ２ ｍ ｍ の パ イ プ で あ る 。上 部 槽 と 下 部 槽 の 上 面 に 注 水 口（ 或いは排水口 ）として用いるための６φ雌ねじを切った外形８φのパイプを取り付けている。栓として６φボルトを用いた。
図 で 示 し て い る 寸 法 で 材 料 を 切 り 出 し 、ア ク リ ル 、ス チ ロ ー ル 専 用 の 接 着 剤 で 接 合 を し た が 、筒と板との間の接合の弱さのため水漏れが見られた。そのため、それらの箇所にはエポキシ系
接 着 剤 を 塗 布 し 、密 閉 の 完 全 さ を は か っ た 。上 部 槽 と 下 部 槽 の 体 積 は 同 じ で 約 ２ ．８Ｌである 。
上部槽に水を入れ、２つの注水口を閉じ、皿に水を注ぎ入れ、動作を開始させると、皿からの高さ数ｃｍの噴水が勢い良く吹き出すのが見られた。約３０分前後の持続時間であった。少し噴水持続時間が短すぎるので、噴水筒の上部に外形２ｍｍの金属パイプを差し入れ、その上部に熱伸縮チューブを被せ、適当な細さに絞った噴水口も作った。これを用いると、高さ１０ｃｍ以上の細い噴水が得られ、噴水口の径及び噴水高さに依存するが、持続時間も３時間〜５時間以上とすることができた。
噴水の高さ、その持続時間は皿にある水の水面の高さにも強く依存する。皿に水が少なくなり、水通し筒内にその水面がある場合には噴水の高さは小さい。

２．終わりに製作して気が付いた点を列記しておく。
（１）この装置は全体を不透明の材料で作り、内部の水などが外から見えないようにしたものである。その様にしておき、皿の上におもむろに水を注ぐだけで、噴水を起こすのである。水を注ぐだけで何故噴水が起こるのであろうか？ 見物人は？？？？となる。少し理科を知っているものには、エネルギー保存即に反しているのに何故か。というような疑問も提起する装置である。
当初不透明な材料で製作することも考えたが、科学教材としての意味考えるならば、内部構造がよく見えた方が教育効果があるであろうと考え、透明材料とした。
（２）上部槽と下部槽の間隔約２４ｃｍ、水槽の体積約２．８Ｌで２時間から５時間の噴水時間である。噴水の高さを低く抑えれば、持続時間は長くできる。どの程度の噴水の高さ、或いは噴水持続時間とすべきかは好みであろう。
（３）アクリル、スチロール材料は水を良くはじく。皿から水通し筒への水の流れがそのため滞ることが良くある。対策として水に合繊洗剤を少し垂らすことも良い。又は、皿の底面が少し傾斜し、水通し筒の入り口部分に水が集まるようにするのも良いであろう。
（４）空気通し筒の内径は細くても太くてもよい。空気が通るだけであるので。が、水通し筒の 内 径 の 大 小 は 噴 水 動 作 に 影 響 を 与 え る 。 本 装 置 で こ の 筒 の 内 径 を ５ mm から３ mm で変更してみたがこの程度では殆ど影響はわからない。
もし水通し筒の内径を大きくしたとする。皿に落下した水は水通し筒に落下し、径が大きいの で 図 ２ で 示 し て い る ｈ１ の 上 端 は 水 通 し 筒 内 に 位 置 す る こ と に な る 。 こ う な る と Ｐ１ は 小 さ くなるので当然噴水の高さは小さくなるであろう。即ち、水通し筒の内径が大きくなれば、噴水の高さは小さくなる。

‑2‑

では水通し筒の内径を細くしたらどうなるであろうか。水の粘性及び表面張力のため、細くし過ぎると筒の中を水が通わなくなる。このあたりがトライアンドエラーである。
（５）室内の飾り、或いは科学教室などでの展示品として陳列するには、噴水が長時間にわたる方が良いであろう。これに対する最良方法は上下の水槽の体積を大きくすることである。
（６）一度噴水動作が完了したならば、そのまま装置全体を逆立ちさせる。水は下部槽から上部槽に流れ込む。逆流が終了したならば、正上位に戻す。図１の初期状態となる。

噴水
皿

噴水筒

上 部槽
水通し筒
空 気 通 し筒下部槽

動作前の 仕込み
上部 槽に水を 仕込む

噴水 動作中

噴水動作開 始操作
皿に水を 注ぎ、水通 し筒を経由 して上 部槽の水が 無くなるま で下部槽に 水を少し貯 める。

噴 水し続ける

図１

ヘ ロン の噴 水

P0大気圧
P0P2

P1水

図２‑3‑

解析 図

噴水終了

材料

３ｍｍ厚 アクリ ル平板
注 水口

上皿

３ｍｍ 厚

ア クリル板同型８ 枚

６φ雌 ねじ

２枚で Ｌ字ア ングルを 作り、上部槽 と下部 槽の４角 に張り 付け、

噴水 筒

全体の 強度を 上げる

外形 ３φ、 内径２φ

上部 槽
17

体 積２． ８Ｌ
1733194

支え板

実際の 位置実際 の位置30

支え筒外形８ φ、内 径５φ

支え筒

空気通 し筒外形８φ 、内径 ５φ

水通し筒

外 形８φ 、内径５ φ

外形 ８φ、内 径５φ
６ φ雌ね じ
20

排 水口

208

下部槽
内容積

２．８ Ｌ

200

図３

設計 図‑4‑

写真１

写真２‑5‑