計測自動制御学会東北支部第174回研究集会（1998．5．8）

資料番号174−加

正弦波状加圧による土壌水理特性の新しい測定法について

ANewMea叩rlng Method ofthe Hydraulic ●Properties ofSoilwith the SinusoidalTime Cours
Application ofthe Air Pressure○魔 道宏．上野育子

OMichihiro Hara，Ikuko Uwano
岩手大学

Iwate Universlty

キーワード：土壌（SOil），水理特性（hydraulic characteristics），透水係数（hydraulic
印nductiYity），水分容量（Water CaPaCity）．水分拡散係数（Water diffusivity），正弦波信号（Sinusoidalsigrlal），計測（m巳aSureJT）ent）．
連絡先：〒肥0胡50盛岡市上田ヨ・l＄一邑岩手大学農学部農林生産学科生産環境学講座農業環境制御工学

研究垂 原通気Tel・019−621−6125，FaLX．019T62l−6125，Emil：m，har且＠iwate−u．aC．jp

1．はじめにレス形成にかかわるか、またそれをどのように測定するかを検討した。

植物は，毎日，蒸散により水を失う。

今回は、特に、圧力が時間の正弦波関それにより植物体内の水圧が減じ、その圧力低下が掛こ伝わり，水分吸収を促す。

数となる場合について検討Lた。その理

吸水は根の周囲の土壌水の圧力を低下さ

由は、日中における蒸散の時間パターンせ、根に向かう水流を生ぜしめる。植物が正弦波関数により近似されることによが1日に必要とする水量は気象条件等のる。土壌の水理特性の測定方法だけであ地上部条件により定まる。その水分量をればテスト信号は必ずしも正弦波関数で土壌から根が得るために根の周囲ではどある必要はないが、テスト信号を正弦波

れほどの水圧低下が起こるかは土壌の性関数とすれば、それにより、流量と圧力質と根の幾何学的形状と配置により定ま変化の関係を直接的に知ることができるると考えられる。ここでは、土壌の水理メリットがある。

特性が具体的にどのように植物の水スト−1−2．理論＝Jo∞Ⅴ［t】叩トpりdt〔6〕

水理特性が一定な直線一次元耽について

支配方程式のラプラス変換は、d2v他コーqユⅤ＝0，q＝√【p側 〔7〕の理論解を求める。

2．1 支配方程式
2．5 ラプラス変換解

0くX＜L において、
流量：仁一K∂可∂Ⅹ

一般解は、水圧：∂可∂t＝−（1／C）∂打∂x

V＝Acosh【qx］＋Bsinh［qx］〔8］dV／血＝Aqsi叫甲】＋Bqcosh【qx】〔9〕∴ ∂可∂t＝D∂2v／∂Ⅹヱ 〔1〕x＝0 における境界条件より、B＝0

C＝水分容量【1血m】

これより、

駈即：＝水分拡散係数kmヱ／sI

Ⅴ＝Acosh【qx】
K＝透水係数【亡m／s】

dVJ血＝Aqsinhrql］
f＝流量【cm／5】v＝水圧【m】

2．6 水圧境界条件に対する解k試科長【餌叫Ⅹ＝L における水圧境界条件より、

2．2 初期条件

A＝YoeXpロ亡】佃一Ⅰ付知写h【qL】）〔12〕

t＜0，0くXくL において、

水圧：Y＝0∴ Ⅴ＝Vo叩ロりX
印血【qx】／拍トⅠ扉伽血【qL】）〔13〕〔ヱ〕

流量fのラプラス変換Fは、

2．3 境界条件

F＝−KdV／血＝t＞0，X＝0 において、∂可∂Ⅹ＝0（Orた0）−Kvoexp［Ⅰ亡】Xqsinh【qxM（p−Ⅰ付）cosh【qL】）〔14〕〔3〕t＞0，X＝L において、

特にⅩ＝L（吸排水面）では、

水圧：Y＝VoeXPII（扇＋川〔4〕F＝一正voexp【lりqX

または、

sinh［qL］＾（p−I山）cosh［qL］）〔15〕

流量：f＝b叩【Ⅰ（山什り】〔5〕

これを逆変換して流量の時間関数ftt］を求ここでは、水圧境界条件を扱う。

める。F舘P【pt］の橿を求め、そこにおけるⅠ＝√トl】（虚数単位）留数の和として巾】を求める。橿は、

なお、これらの式では水圧中流量が複素（1）pl＝Ⅰ項数で表されるが、実際には、その実部また（王）p2＝COSh［Lqlの解は虚部を、統一Lて用いるものとする。

がある。

2．4 ラプラス変換

2・6・1pl＝l山に別ナる留致

Ⅴ【りのラプラス変換Ⅴ【p】は、

fl＝Limit［（P−Iw）Fexp［pt］・P−＞Pl］
Ⅴ＝Ⅴ【p】＝Lfv【t］1−2−

＝−Kvok叩【Ⅰ（出汁り】米＝・Kvokexp［Ⅰ（扇＋り】×（1＋Ⅰ）也nht（kL（1＋Ⅰ）】＋（l＋Ⅰ）tanh［（kL（1＋Ⅰ）】〔16〕＋Sum［−2DKvoyn
2expトDtyn2n・2］X
2・6■2 p2或0叫Lq】の解に別ナる留致叩【Ⅰ細山Dyn2＋IJ抽｛n，岬＝〔21〕COSh［x＋Iy］司OSb，］cosh［x］＋Isin［y］sinh［x］

2．7 アドミッタンス

より、CO止［Ⅹ＋Iy】＝0 の解は、
亡OS【y】＝0，SiI叫：Ⅹ】＝0

流量f／水圧ⅤによりアドミッタンスYをすなわち、定義し、定常解と過渡解についてそれらのⅩ＝0，y＝（1／ヱ＋n）打アドミッタンスを吟味する。となる。
yn＝（1／加n）打2．7．1 定常解のアドミッタンス〔17〕

流量の定常解はflであり、とおけば、

fl＝一正vok叩【Ⅰ（山十り】XCOSh【Lq】＝0（l＋Ⅰ）ta血【（kL（1＋Ⅰ）】の解q加はⅤ＝Vo叩【Ⅰ（山t＋E）】

Lq2n＝Iyn＝Ⅰ〔1／ヱ＋n）打

より、アドミッタンスYlは1q2。＝Iyn／L＝Ⅰ（1／2十n）汀／L

Yl＝fl／v＝−虻k（l叫ta叫（kL（1十Ⅰ）】
p加＝Dq加2＝屯yn2山ユ

また、ニれに対する留数ち。は、l￣ 1＋Ⅰ＝イ（2）印p【l打仰らn＝Limit［（p−P2n）Fexp［pt］・P−＞P2n］

k＝√（打〝D¶）より、Kk＝√〔打CK／¶＝Limit［rKvoexp［IE］qsinh［qL］／

Yl＝−√（ユ打CK／T）X亡Xp【Ⅰ打仰血h【（kL（1＋Ⅰ）】【三三〕（（p−Ⅰ甜）dcosh［qL二脚p）exp［pt］，定常解のアドミッタンスに現れる土壌水

p−＞p加】

理特性は√（C K）（水分容量と透水係数の＝・旺vO叩【Ⅰりq2nSi叫：q加L］ヱDq2n／（（pユn積の平方根）であることが示されている。

−Ⅰ山）Lsinh【q2nL乃exp【p加t】

2．7．2 過渡解のアドミッタンス＝一正YO亡叩【Ⅰり（Iyn／L）ユDq2n／過渡解はら。であり、（（p加−Ⅰ山）L）ex河P加tl

ら。＝−2DKv。y。ヱ叩トDty。祉ヱ】X＝−ユDEv。ynユ叩トDtyn祉2】×叩【Ⅰり仙Dynヱ十IL2刷

叩【Ⅰ亡y岬yn2＋IL2刷

V＝VoeXpロ（仙什り】

2・6．3 親王f【tlの解周期成分を除いたアドミッタンス㌔。は、以上によりすべての留数が得られたので、

Y加＝らn／〔vo叩【Ⅰり）

解はその和として求められる。

22王＝−2DKyn叩トDtyn山】′

f【t】＝fl＋Sum【らn，1n，0，叫】−3一（岬yn2＋IL2刷

して測定Lた。

〔23〕

フーリエ数Foを

Fo＝D¶L2

3．4 水理特性の計算方法
つぎの2つの計算方法を検討した。

〔2ヰ〕

により定義すれば、

3．4．1方法①㌔。＝−（ユ肌）叩トFo（1／2叫2汀ヱ（叩】／

測定きれた流量がゼロにもどったときの時刻から、または、流量が最大値になる点からkLを求め、D、C、Kを求める方法であ（1＋2V（Fo（1／ユ十n）2打））〔25〕る。

過渡解のアドミッタンスに現れる土壌水
理特性は虻（透水係数）であることが示さ

D＝汀L2灯（kL）ユ）れている。

流量が√（CE）に比例することから、測定〔2占〕

値のピーク値から√〔CE．）を求める。

3．測定方法これと、D＝K忙 の関係式かち、亡、Kが3．1測定装置求まる。

3，4．2 方法②

土壌試料を園1〜3に示きれるように、水分容量Cは、十分時間が経過した後の底に孔経0．22／上mのメンプランフィルターを敷いた円筒状容器に充填し、圧力容器に給排水量を圧力差で除すことにより得られ入れ、チューブにより、メンブランフィルる。方法①と同様に√（C：町を求め、それターを通して排出される水を電子天秤に導らから、K，D＝町Cをもとめる方法である。

いた。自動圧力調節器から、設定した圧力を圧力容器に導入し、電子天秤の読みをパ4．結果と考察ソコンに導き、ディスクに記録した。

流量の測定結果と理論曲線をグラフ2、3に示す。方法①、②により求められた

3．2 土壌試料

√（C虻）、C、K、Dをそれぞれグラフ4、5

測定に供した土壌試料は園芸用土（商品に示す。

名：ソイルフレンド）である。円筒状容器

ゼロ点法により求められた結果は、明らに充填した供武士はいったん水で飽和し、かに理論を適用できない場合が見られた。

加圧して徐々に排水していった。

グラフ6は理論的に出現するゼロ点とピーク点を示すものであるが、測定値のゼロ点3．3 加圧過程と流量の測定がこの範囲を超えることがあった。これは、加圧はグラフ1の①圧力曲線に示される圧力を加圧から減圧にしたときに土壌水分ように、周期Tのユβないし叩経過するまでが現象から増加に向かうのであるが、そこ正弦波状に加圧し、以後は→先に保った。にヒステリシスがあり、線形性が保たれな

これにより得られる流量の理論値は同グラいためと考えられる。

フの②流量曲線のようになる。周期は4hと−4−

囲1囲2

多容量土壌pF測定器

−5−

グラフ1

①圧力曲線

②流t曲線

①の様な圧力をかけると理論式上では⑧の様な流tが得られるにの図は、B／1王時点で圧力を一定に保ったときのkl＝5の場合について例示
した）

ー古−

グラフ2−1（1回目）■

N0．143．0十25．0（19g8／釘15）t

Para皿e（ersarefh）mtheZeroPDizItMethod

昌仙血Paramet亡円ar亡打omth亡P姐kTimモMモ比￠d

帥Ⅰ血グラフ3−1（1回目）「．

Ho・1ヰ3・0＋25・0（1998佗／1早）1

PirむIlet亡指乱re血Ⅶm也亡加roPo血tM卓也od

Par乱m亡terS打efrom地eP亡akTimeMe也（山︵佑輔亜寂ロ﹂記︶N・寸h巾もS占く︵ぎU︶

方法① ゼロ点法−9−

有輔癖京葛監︶†サト巾も方法〔D ピーク点法−10−︵惜蠣超克2記︶N・肌卜巾も方法② ゼロ点法．11−

︵胞晰舗京雇乳︶†頂卜爪も方法② ピーク点法
・12−

グラフ6

如汀
■−
一−・＝二仙 ■ ■ ■ ●①ze由点の値とklの関係

0．65
0．625
0．古0．575
0．55
52506

108

舶

②peak点の値とklの関係

X軸はkl

y軸は①でZe「0点の値②でP朗k点の値

ー13−