7. Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern –Ausbau und Betrieb im Kontext wachsender Windenergieerzeugung
Epe, A.; Küchler, C.; Römisch, W.; Vigerske, S.; Wagner, H.-J.;
Weber, C.; Woll, O.
Kurzfassung: Im Hinblick auf den in Deutschland wachsenden
Windenergieanteil und die steigenden Rohstoffpreise für Primärenergieträger
untersuchen wir die Frage, unter welchen Bedingungen Speicher für elektrische
Energie in einem durch zunehmende Unsicherheiten geprägten Umfeld durch zeitliche
Entkopplung von Angebot und Nachfrage einen Beitrag zur kostengünstigen
Strombereitstellung liefern können. Dazu betrachten wir ein Optimierungsmodell eines
Energieerzeugungssystems zur regionalen Stromversorgung in dem Unsicherheiten
hinsichtlich der zeitlichen Verfügbarkeit von Windenergie sowie der Entwicklung der
EEX-Preise in Form stochastischer Prozesse eingehen. Die Ermittlung eines
kostenminimalen Einsatzplanes ermöglicht die Untersuchung der Wirtschaftlichkeit
und der optimalen Dimensionierung der eingesetzten Speichertechnologien.
Schlagworte: Energieversorgung, Windenergie, elektrischer Speicher,
Betriebsoptimierung,
Investitionsoptimierung,stochastische
Optimierung,rekombinierender Szenariobaum,
Dekomposition

7.1 Einleitung
Da Angebot und Nachfrage nach elektrischer Energie jederzeit
ausgeglichen sein müssen und elektrische Energie nur in kleinen Mengenspeicherbar ist, werden zur Bewältigung von nicht vorhersehbaren
Veränderungen in der Verbrauchslast Regelenergiekraftwerke eingesetzt, die
zumeist in Teillast und mit reduziertem Wirkungsgrad laufen. Alternativ
können schnell startende Kraftwerke wie Gasturbinenkraftwerke eingesetzt
werden, die in kürzester Zeit die benötigte Energie zur Verfügung stellen
können. Neben der Deckung der inkonstanten Last müssen diese Kraftwerke
weiterhin auf den stark zunehmenden Anteil von zeitlich variierender
Strombereitstellung reagieren, der hauptsächlich von fluktuierenden
erneuerbaren Energien, vorwiegend von Windenergie, erzeugt wird.
Dabei ist Deutschland das Land mit der weltweit höchsten installierten
Windenergiekapazität. Ende 2007 waren ca. 22 GW installiert und mit dem
geplanten Offshore-Ausbau können es bis zu 50 GW im Jahr 2030 werden.
Durch die teilweise sehr starken Fluktuationen der Windenergieeinspeisung in
das elektrische Netz sowie die regionale Konzentration auf den Norden desLandesentstehenvermehrt
Probleme
fürNetzbetreiberundEnergieunternehmen [3,9]. Zwar kann durch den Einsatz von Windenergie
Primärenergie in konventionellen Kraftwerken eingespart werden (wenn auchvermindert durch den notwendigen Back-Up-Betrieb), allerdings können
Investitionen in den Kraftwerkspark kaum reduziert werden.
In diesem Zusammenhang bieten elektrische Energiespeicher eine
Möglichkeit, Angebot und Nachfrage zu entkoppeln sowie eine bessere

2Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

Auslastung und höhere Effizienz von existierenden Kraftwerken zu erreichen.
Die Veränderung der Rahmenbedingungen über die letzten Jahre resultierte ineinem zunehmenden Interesse an verschiedenen Speichertechnologien. Die
Liberalisierung des deutschen Elektrizitätsmarktes hat zu Folge, dass die
Wirtschaftlichkeit der Speicher anhand der an den Strombörsen realisierten
Marktpreise bewertet werden müssen. Daher wird ein (kosten-)optimaler
Betrieb von Speichern in der Regel nicht den Abweichungen von Angebot undNachfrage sondern den Variationen des Marktpreises folgen. Dazu müssen
Unsicherheiten bezüglich der Marktpreise und des Windenergieangebotes
berücksichtigt werden. Zusätzlich erfordern tägliche, wöchentliche undsaisonale zyklische Einflüsse in Nachfrage, Angebot und Preisen eine
Bewertung von Speichern (und anderen Optionen) über einen Zeitraum vonmehr als einem Jahr.
Die kostenoptimale Einsatzplanung unter Unsicherheit für derart lange
Zeiträume stellt hohe Anforderungen an die verwendeten stochastischen
Optimierungsverfahren. In dieser Arbeit wird der in Kapitel 10 vorgestellte
Lösungsansatz auf Grundlage rekombinierender Szenariobäume zur Analyseeines regionalen Energiesystemmodells genutzt. Das zugrunde liegende Modell
wird im Folgenden beschrieben.
7.2 Modellbeschreibung - Betriebsmodell
Die Wirtschaftlichkeit von Speichern wird mittels eines Modells
untersucht, welches die fundamentalen Zusammenhänge der Stromversorgung
und der Speichertechnologien beschreibt. In Verbindung mit technischen undökonomischen Aspekten beschreibt das Modell die Energieversorgung einer
fiktiven norddeutschen Region mittels verschiedener stromerzeugenderTechnologien und Speicher. Die optimale Lastverteilung hängt von den
marginalen
Erzeugungskosten
sowie
dem
Einfluss
weiterer
Systemrestriktionen, wie beispielsweise den Anfahrkosten, ab. Eine
grundlegende Restriktion des Modells ist die Deckung der Stromnachfrage
gemäß einem vorgegebenen Lastprofil. Im Modell kann diese zum einen durch
Energiebereitstellung aus konventionellen Kraftwerken erfüllt werden, zum
anderen wird ein gewisser Anteil der Nachfrage aus Windenergie gedeckt. Eine
weitere Alternative stellt der Strombezug am Großhandelsmarkt dar (vgl.
Abbildung 7.1). Dazwischen werden zwei Speichertypen geschaltet, die
Angebot und Nachfrage im Rahmen der Restriktionen bezüglich ihrer
Leistungs- und Füllstandsparameter entkoppeln können.

Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

3

Leistung

Leistung

EEX

Zeit

Zeit

Verbraucher
Windenergie

Konventioneller
Kraftwerkspark

Speicher

Abbildung 7.1: Schema des fundamentalen Modells

Unregelmäßigkeiten in der Höhe der verfügbaren Windenergie und den
Elektrizitätspreisen werden von einem multivariaten stochastischen Prozess
modelliert, der durch einen rekombinierenden Szenariobaum dargestellt werden
kann (vgl. Kapitel 10). Damit kombiniert das vorgeschlagene Modell viele
Eigenschaften von Generationsplanungsmodellen (zum Anlageneinsatz und zu
Lastverteilungen), wie sie in typischen Energiesystemmodellen verwendet
werden [7,8]. Im Folgenden wird das Modell im Detail vorgestellt. Tabelle 7.1
gibt einen Überblick über die hier und im Abschnitt 7.5 verwendeten
Notationen.

Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

4

Tabelle 7.1: Modell-Notationen
Variablen
Q

Produktion

IC

Importkosten

H

SpeicherfüllstandSC

Anfahrkosten

L

KapazitätOC

Betriebskosten

Z

Zubau

TC

GesamtkostentZeitschritt

imp

Importenergie

T

Ende des Zeithorizonts

exp

ExportenergieiKraftwerkstyp

windWindenergiejSpeichertypstuAnfahren

y

Jahr

m

Monat

Nachfrage

cstu

Anfahrkosten

W

Windenergiecimp

ImportkostenℓLastfaktor

cothandere variable Kosten

η,ηEffizienzcfuelBrennstoffpreis

freq

Häufigkeit der
Typmonate
Diskontierungsfaktor

cInv

Investitionskosten

csp

Einspeicherkosten

IndizesParameter
D

o

m

DF
BF
AF

Betrieb

Barwertfaktor für
Betriebskosten
Annuitätsfaktor

BF

Zubau

Barwertfaktor fürInvestitionskosten

Unter der Annahme von Energiemärkten mit vollständiger Information
und ohne Marktmacht entsprechen die Markterträge den Ergebnissen einer
Optimierung durch einen voll informierten zentralen Planer. Wenn weiterangenommen wird, dass die Stromnachfrage preisunelastisch ist, dann
entspricht die Maximierung des Gewinnes der Kostenminimierung im
betrachteten Stromnetz. Die Gesamtkosten TC sind gegeben als Summe vonImportkosten ICt, Betriebskosten OCt,i und OCt,j und Anfahrkosten SCt,i überden gesamten Planungshorizont und alle Kraftwerkstypen i und
Speichertypen j:
TC = ∑  ICt + ∑ OCt ,i + SC t ,i + ∑ OCt , j 
t =1 
i
j

T

(7.1)

Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

5

Die Kosten für den Energieimport (entspricht dem von EEX-Börse bezogenen
Strom) zur Zeit t sind gegeben durch
ICt = ctimp ⋅ Qtimp(7.2)
Der Kraftwerksoutput Qt,i geht als affine Funktion in die Betriebskosten OCt,iein. Die Entscheidungsvariable Lonl
t ,i beschreibt die derzeit am Netz befindliche
Kapazität [10]. Diese stellt eine obere Grenze für die aktuelle Produktion jedes
einzelnen Kraftwerks dar. Multipliziert mit dem minimalen Lastfaktor ℓi bildet
sie zugleich die untere Grenze für die Produktion jedes einzelnen Kraftwerks.
Daher können die Betriebskosten zerlegt werden in Brennstoffkosten für den
Einsatz bei minimaler Last, Brennstoffkosten bei zusätzlicher Last und weiterevariable Kosten (z.B. für den Ausstoß von CO2):

OCt ,i =cifuell i Lonl
t ,i +
0cifuel(Q − l L ) + c Q
onl

oth

(7.3)

i
t ,i
ηi
ηim t ,i i t ,iHierbei bezeichnet η im die marginale Effizienz für ein laufendes Kraftwerk
und η i0 die Effizienz bei minimaler Last. Mit η im > η i0 hat der Betreiber einen

Anreiz die Kapazität am Netz zu reduzieren (für Details siehe [10]). Hierbei
bezeichnet η im die marginale Effizienz für ein laufendes Kraftwerk.
Für die zum Einspeichern genutzten Pumpen ergeben sich weiterhin die
Betriebskosten
OCt , j = c spj Qt , j .
Neben den Betriebskosten können die Anfahrkosten die Einsatzplanung
erheblich beeinflussen. Die Anfahrkosten des Kraftwerkstyps i zur Zeit t sindgegeben als
SCt ,i = cistu Lstu
(7.4)
t ,i ,
wobei die Anfahrkapazität Lstu
t ,i gegeben ist als

(

)

onl
onl
Lstu
t ,i = max 0, Lt ,i − Lt −1,i .

(7.5)
Die Deckung der Nachfrage zum Zeitpunkt t ist sichergestellt durch die
Restriktion
Qt ,i + Qtwind + Qtimp ≥ Dt + Qt , j .
(7.6)

∑

∑

i

j

Dabei ist das Angebot zur Zeit t gegeben durch die Summe derEnergieproduktion Qt,i, der importierten Energie Qiimp und dem Windenergieangebot Qtwind . Die Gesamtnachfrage entspricht der Summe der exogen
vorgegebenen Nachfrage der betrachteten Region Dt und den zum Füllen der
Speicher genutzten Pump- und Kompressorleistungen Qt , j .
Der Betrieb der Kraftwerke, Pumpen und Kompressoren ist beschränkt
durch deren maximale Leistung,6Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

Qt ,i ≤ Qimax , Qt , j ≤ Q max
,
j

(7.7)
während die Windenergieeinspeisung begrenzt ist durch die verfügbare
Windenergie zur Zeit t,
Qtwind ≤ Wt .
(7.8)
Für die Speicherkraftwerke koppelt folgende Speicherstandgleichung die
Speicherstände Ht,j zur Zeit t mit dem Ständen Ht-1,j zur vorhergehenden
Zeitstufe t-1:

H t , j = H t −1, j −

(

)

 1
1 
m
m
onl
0
Qt ,i −  0 − m l i Lonl
(7.9)
t ,i + η j Qt , j + η j − η j l j Lt , jη ηi ηi 1

mi

für t = 1,…T, wobei H0,j den anfänglichen Füllstand beschreibt und i die zum
Speicher j gehörige Turbine bezeichnet. Die Füllstände werden dabei in
Energieeinheiten beschrieben. Das Anfahrverhalten der Pumpen und
Kompressoren j ist analog zu dem der Kraftwerke i modelliert.
Weiterhin wird der Füllstand am Beginn des Planungszeitraums, H0,j, auf
den minimalen Füllstand H min
fixiert, während die Speicherstände zumjZeitpunkt t durch die maximalen Speicherstände beschränkt sind,H min≤ H t , j ≤ H max.
jj(7.10)
Zusätzlich müssen alle Variablen eine Nicht-Negativitätsbedingung
erfüllen.
Das Ziel der Optimierung ist es, einen Entscheidungsprozess zu finden,
der die Bedingungen (7.5)-(7.10) erfüllt, dabei nichtantizipativ im Hinblick auf
den stochastischen Prozess (Wt, ct,imp)t ist, und die erwarteten Gesamtkosten(7.1) minimiert.
7.3 Stochastische Optimierung unter Verwendung von rekombinierenden
Szenariobäumen
In diesem Abschnitt wird kurz auf das zur Lösung des vorgestellten
Modells verwendete Optimierungsverfahren eingegangen. Eine ausführliche
Beschreibung der verwendeten Algorithmen liefert Kapitel 10 und die Arbeit[6]. Wie in Abschnitt 7.2 beschrieben werden die auftretenden Unsicherheiten
bzgl. der verfügbaren Windenergie Wt und den Elektrizitätspreisen ctimp mittels
eines zeitdiskreten multivariaten stochastischen Prozesses in Form eines
Zeitreihenmodells dargestellt. Um das dadurch entstehende mehrstufige
stochastische Optimierungsproblem numerisch lösen zu können, wird derstochastische Prozess durch einen Prozess approximiert der nur endlich viele
Werte annimmt und daher durch einen Szenariobaum repräsentiert werden
kann (vgl. Kapitel 11). Einerseits sollten zur Bewertung von Energiespeichern
längerfristige Zeithorizonte betrachtet werden, andererseits erfordert die
detaillierte Abbildung der zufälligen und stark fluktuierenden Parameter einehohe zeitliche Auflösung. Daher liefert eine adäquate Diskretisierung desÖkonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

7

stochastischen Prozesses mittels klassischer Szenariobäume ein Optimierungsproblem, welches aufgrund seiner Dimension mit verfügbaren Standardlösern
nicht mehr behandelbar ist.
Eine deutliche Reduktion der
Komplexität insbesondere bei der
Betrachtung längerer Zeithorizonte kann durch die Verwendungrekombinierender Szenariobäume erreicht werden. In einem solchen
Szenariobaum stimmen die in gewissen Knoten ansetzenden Teilbäumeüberein, so dass diese Knoten in einen einzelnen Knoten rekombiniert werden
können. Führt man diesen Rekombinierungsvorgang zu mehreren Zeitpunkten
durch, so erhält man einen Szenariobaum, dessen Knotenzahl nunmehr linear
anstatt exponentiell mit der Anzahl der Zeitstufen wächst. Da jedoch dieszenarioabhängigen Entscheidungen in rekombinierten Knoten desSzenariobaumes im Allgemeinen unterschiedlich ausfallen, ist die
Berücksichtigung zeitkoppelnder Restriktionen, welche insbesondere bei der
Optimierung des Betriebs von Speichern wesentlich sind (vgl. (7.5) und (7.9)),
nicht ohne weiteres möglich.
Allerdings kann die Übereinstimmung von Teilbäumen in einem
Szenariobaum von Nutzen sein, da sie die Identität der durch diese Teilbäume
bestimmten Kostenfunktionen mit sich bringt. Diese Erkenntnis erlaubt es, ein
Dekompositionsverfahren zu entwickeln, welches mehrstufige stochastische
Optimierungsprobleme mit rekombinierenden Szenariobäumen effizient löst
und dabei gleichzeitig zeitkoppelnde Restriktionen präzise berücksichtigt. Man
kann dieses Verfahren als eine Erweiterung der Nested Benders Dekomposition[1] um eine “dynamische Rekombinierung“ von Szenarien interpretieren.
Zur Konstruktion eines rekombinierenden Szenariobaumes aus einer
Menge gegebener Trajektorien des Prozesses (Wt, ctimp ) wird eine Modifikation
des Vorwärtsalgorithmus aus [4] und Kapitel 11 verwendet. Der Vorwärtsalgorithmus
konstruiert
einen
Szenariobaum durch
stufenweises
Zusammenfassen von Szenarien zu Knoten.
7.4 Fallstudie Betriebsmodell
Mithilfe des in 7.3 vorgestellten Algorithmus, ist es möglich realitätsnahe
Anwendungsfälle zu untersuchen. Als Fallstudie wird ein energieerzeugendes
System betrachtet, welches aus einem Steinkohlekraftwerk zur Deckung derGrund- und Mittellast sowie zwei schnellen Gasturbinen mit verschiedenen
Leistungsniveaus zur Deckung der Lastspitzen besteht. Die Betriebsparameter
der Kraftwerkstypen basieren auf realen Daten. Weiterhin beinhaltet das
Modell einen Offshore-Windpark, ein Pumpspeicherkraftwerk (PSW) mit den
Basisdaten des PSW in Geesthacht und ein Druckluftspeicherkraftwerk(CAES) mit den Betriebsparametern des CAES Huntorf. Weiterhin ist esmöglich, Energie zu Preisen des EEX Spotmarktes zu importieren. Der
Zeithorizont der Optimierung beträgt ein Jahr in einer stündlichen
Diskretisierung, d.h. das Modell besteht aus T = 8760 Zeitschritten.

8Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

Der stochastische Windenergieprozess wird von einem auf historischen
Daten basierenden Zeitreihenmodell beschrieben und auf die Größe desbetrachteten Offshore-Windparks skaliert. Um die Wechselwirkung zwischen
Windenergie und Spotmarkt-Preisverhalten zu berücksichtigen, werden die
erwarteten Spotmarktpreise von einem fundamentalen Modell berechnet,
welches auf den existierenden Kraftwerken in Deutschland und deren
Verfügbarkeit, den Preisen für Brennstoff und CO2, der deutschen Netzlast unddem oben erwähnten Windenergieprozess basiert. Fluktuationen der
Spotmarktpreise um deren erwarteten Wert werden von einem weiteren
Zeitreihenmodell modelliert. Mit dieser hybriden Annäherung werden 1000
Szenarien generiert, die die stündlichen Werte von Windenergie undSpotmarktpreisen im Verlauf eines Jahres beinhalten. Diese Szenarien bilden
die Grundlage zur Erstellung eines rekombinierenden Szenariobaumes (vgl.
Kapitel 10). Der resultierende Szenariobaum verzweigt binär dreimal pro Tag
und rekombiniert einmal pro Tag in 3 Teilbäume.
7.4.1

Numerische Ergebnisse

Das Optimierungsproblem wird mit variierenden Modellparametern
bezüglich der Höhe der Windenergieeinspeisung und der Speichergrößen
gelöst. Im Referenzfall entspricht die maximal verfügbare Leistung desWindparks etwa 50% der Nachfrage, was beim Offshore-Standort etwa 25%
der benötigten Jahresenergiemenge entspricht. Die Referenzspeichergrößen
sind gemäß 7.4 die der Speicher Geesthacht und Huntorf. Die Parameter der
konventionellen Erzeugungseinheiten, der verbrauchsseitigen Last sowie desStrombezugs von der EEX sind fixiert. Ein Verkauf von Strom ist nicht
möglich, da hier nur die Erzeugungskosten betrachtet werden sollen.
Ausgehend vom Referenzfall werden höhere und niedrigere Kapazitäten an
installierter Windenergie und Speichern betrachtet. Im Folgenden werden
einige der Resultate dargestellt.
Der optimale Einsatz der Kraftwerke und Speicher während einer
Winterwoche ist in Abbildung 7.2 für ein zufällig ausgewähltes Szenario
dargestellt. Liegt die Nachfragekurve unter der die eingespeiste Windenergie
darstellenden Fläche, so wird eingespeichert, während die weißen Flächen
Ausspeichervorgängen entsprechen. Die Betriebsgrößen der konventionellen
Kraftwerke zeigen die erwarteten Charakteristika, d.h. das Steinkohlekraftwerk
liefert im Grundlastbereich und die Gasturbine zu Spitzenzeiten an Werktagen
Energie. Die Menge an verfügbarer Windenergie bestimmt den Energiebezug
vom Spotmarkt. Die Speicher werden größtenteils genutzt, um Lastspitzen zu
decken und nur in seltenen Fällen am Wochenende eingesetzt. In diesem
Modell beträgt der Beitrag der Betriebskosten zum Energieangebot 2,08
€cent/kWh mit Nutzung der Speicherkraftwerke und 2,10 €cent/kWh ohne
deren Nutzung.

Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

9

2000
[MW]

1500

1000

Windenergie
EEX-Strom
Gasturbinen-Kraftwerk
Steinkohlen-Kraftwerk
Nachfrage

500

So

Sa

Fr

o
D

M
i

i
D

M

o

0

Abbildung 7.2: Optimale Lastverteilung in einer Winterwoche

Abbildung 7.3 zeigt den optimalen Betrieb und Füllstand des CAES (alsAnteil der maximalen Überschussenergie und entsprechend dem maximalen
Füllstand) im Vergleich zum aktuellen Spotmarktpreis an der EEX.
Offensichtlich werden die Speicherkraftwerke in Zeiten hoher Spotmarktpreise
an Wochentagen zur Strombereitstellung eingesetzt und unterstützen somit die
Vermeidung von Strombezug von der EEX. Die zuvor angeführte marginale
Nutzung von Speicherkraftwerken während des Wochenendes stimmt mit den
niedrigeren Energiekosten während dieses Zeitraums überein.
Um den Einfluss des Anteils der Windenergie auf das System zu
untersuchen wurde das Optimierungsproblem nochmals mit doppelter
Windenergiekapazität gelöst. Die Ergebnisse für dasselbe Szenario und fürdieselbe Winterwoche sind in Abbildung 7.4 dargestellt. Während der Ausbau
der Windenergie hier im Vergleich zum Referenzfall nicht zu signifikanten
Unterschieden in der Betriebsweise der thermischen Einheiten führt,ermöglicht er den Anteil von auf dem Spotmarkt eingekaufter Energie noch
stärker zu reduzieren.

10Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

80

800
CAES Level
EEX-Preis

[MWh]
700

[€/MW]
70

500

50

400

40

300

30

200

20

100

10

0

0
Sa

D

Fr

i
M

D
i

M
o

So

60

o

600

Abbildung 7.3: Spotmarktpreise und Füllstand des CAES in einer Winterwoche
2000
[MW]

1500

1000

Windenergie
EEX-Strom
Gasturbinen-Kraftwerk
Steinkohle-Kraftwerk
Nachfrage

500

Abbildung 7.4: Optimale Lastverteilung in einer Winterwoche mit
Windenergiekapazität

So

Sa

Fr

D
o

i
M

D
i

M
o

0

verdoppelterÖkonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

11

Abbildung 7.5 zeigt den Füllstand des CAES bei doppelter Windenergiekapazität im Verlauf einer Woche. Wie im Referenzfall wird das CAES
zumeist zu Spitzenlastzeiten genutzt und es ergeben sich trotz verdoppelter
Windenergieeinspeisung vergleichbare Speicherstände wie im zuvor gezeigten
Referenzfall. Somit lässt sich schließen, dass die Nutzung der Speicher nicht
vorrangig von der eingespeisten Windenergiemenge abhängt, sondern vom
Strompreisverlauf an der EEX.
800

80
CAES Level
EEX Preis

[MWh]
700

[€/MW]
70

20

100

10

0

0
M

So

200

Sa

30

Fr

300

D
o

40

i

400

M

50

i

500

D

60

o

600

Abbildung 7.5: Spotmarktpreise und Füllstand des CAES in einer Winterwoche mit
verdoppelter Windenergiekapazität

Das Optimierungsproblem wurde mit weiteren Variationen derinstallierten Windenergie und der Speichergrößen gelöst. In Abbildung 7.6 ist
die relative Reduzierung der Kosten, die durch die Verwendung von
Speichersystemen verschiedener Größen erreicht werden kann, dargestellt.
Dabei entsprechen die Betriebskosten eines Modells ohne Speicher dem Wert
100%. Eine Speichergröße von y entspricht einer y-fachen Dimensionierung
des Referenzfalls. Die Ergebnisse zeigen eindeutig, dass die mögliche relative
Kostenreduktion durch einen Einsatz von Energiespeichern mit Zunahme derinstallierten Windkapazität ansteigt. Weiterhin ist die Kostenreduktion als
Funktion der Speichergröße konkav mit maximaler Steigung zwischen der
Nichtnutzung von Speichern und dem Einsatz mit der Hälfte des Referenzfalls.
Somit ist es offensichtlich, dass für diesen Anwendungsfall eine optimale
Speichergröße existiert. Eine exogene Berechnung der Gesamtkoten, d.h. unter
Einbezug der Investitionskosten der Speicher, zeigt, dass die Speicher allein
zur Kostenminimierung des Systems nicht ökonomisch sind. Dabei gilt es
jedoch zu beachten, dass im System kein Stromhandel zugelassen war. Im
nächsten Abschnitt wird ein erweitertes Modell zur BestimmungÖkonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

12

kostenoptimaler Speichergrößen betrachtet, welches sowohl Betriebs- also auch
Investitionskosten einbezieht. Weiterhin wird die Möglichkeit desStromverkaufs zu EEX-Preisen ermöglicht.
2,50%
wind x 2.0
wind x 1.5
Relative Kostenreduzierung

2,00%
wind x 1.0
wind x 0.75
1,50%wind x 0.5

1,00%

0,50%

0,00%
0

0.5

1

1.5

2

Speichergröße

Abbildung 7.6: Reduzierung der minimal erwarteten Kosten basierend auf der
installierten Speicherkapazität für verschiedene installierte Windenergiekapazitäten

7.5 Modellerweiterung - Ausbaumodell
Um die Wirtschaftlichkeit von Speichertechnologien auf längere Sicht hin
bewerten zu können, wird das in Abschnitt 7.3 beschriebene Betriebsmodell
um die Möglichkeit des Zubaus in Speichertechnologien und Kraftwerke
erweitert. Da zur Bewertung von Investitionsentscheidungen nicht mehr
ausreicht, ein einzelnes Jahr als Optimierungszeitraum zu betrachten, wird für
das Ausbaumodell ein Zeitraum von mehreren Jahren durch die Auswahl vonStützjahren und Typmonaten abgebildet. Der Zeithorizont t = 1,..., T entspricht
daher im Folgenden den Stunden eines Typmonats. Weiterhin wird die
Möglichkeit des Stromverkaufs zu Spotmarktpreisen dem Modell hinzugefügt.
Wesentliche Veränderungen ergeben sich somit bei der Zielfunktion und
den Kapazitätsrestriktionen. Die Zielfunktion beinhaltet nun neben den
Betriebskosten auch die Investitionskosten der zugebauten Anlagen. Da bei
einer längerfristigen Betrachtung Betriebskosten aus unterschiedlichen
Perioden berücksichtigen werden, müssen diese mit entsprechenden
Diskontierungsfaktoren auf einen einheitlichen Kalkulationszeitpunkt gebracht
werden. Die neue Zielfunktion hat die FormÖkonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

13

TC =
T 


Betriebfreqm ⋅ ∑  IC y ,m,t + ∑ OC y ,m,t ,i + SC y ,m ,t ,i + ∑ OC y ,m ,t , j ∑ DFy BFm
t =1 ij (7.11)∑y + DF BF Zubau AF ⋅  ∑ c Inv ⋅ Z + ∑ c Inv,Q ⋅ Z Q + ∑ c Inv,H ⋅ Z H 
y
i
y ,i
j
y, j
j
y, j 



i
i
i



Einen Anreiz für eine Investition in neue Anlagen, stellt die einhergehende
Kapazitätserweiterung dar. Die Modifikation der Kapazitätsrestriktionen (7.7)
und (7.10) für Einheiten mit Zubaumöglichkeiten lauten daher

Q y ,m,t ,i ≤ Qimax + ∑ Z y ',i , Q y ,m,t , j ≤ ∑ Z yQ', j , 0 ≤ H y ,m ,t , j ≤ ∑ Z yH', j . (7.12)
y '≤ yy '≤ yy '≤ yDabei bezeichnen Z y ,i , Z

Q
y, j

und Z

H
y, j

die im Jahr y zugebauten

Kraftwerks-, Einspeicher- bzw. Speicherkapazitäten. Die konventionellen
Kraftwerke sind im System wie in Kapitel 7.2 beschrieben vorhanden, Speicher
dagegen nicht. Neben der Investition in Speicherkraftwerke kann die Kapazität
an Gaskraftwerken erweitert werden. Im Gegensatz zu den Speichern, die stetig
zugebaut werden können, wird dabei der Zubau auf diskrete Werte (ganze
Kraftwerke) beschränkt.
Die Menge an exportiertem (verkauftem) Strom ist mittels einer
zusätzlichen Variable Qtexp modelliert. Der erzielte Gewinn richtet sich dabei
nach dem EEX-Preis. Die Gleichung (7.2) erhält daher die Form
imp
exp
exp
IC y ,m,t = c imp(7.13)
y ,m ,t Q y , m ,t − c y ,m ,t Q y ,m ,t ,
imp
c exp
y , m ,t = 0.99c y , m ,twobei

gewählt

wurdeumTransaktionskostenzuberücksichtigen. Die Gleichung (7.6) zur Deckung der Nachfrage wird
modifiziert zu
imp
Q y ,m ,t ,i + Q ywind
Q y ,m,t , j + Q yexp
,m ,t + Q y ,m ,t ≥ D y , m ,t +,m ,t .
(7.14)
7.5.1

∑

∑

i

j

Fallstudie Ausbaumodell

Als zeitlicher Horizont für die Anwendung des Ausbaumodells werden die
Jahre 2010–2025 gewählt, wobei für die Optimierung jedes fünfte Jahr als
Stützjahr verwendet und jedes Stützjahr wiederum über vier typische Monate
abgebildet wird. Eine detailliertere Abbildung erscheint derzeit numerisch nicht
darstellbar. Als Ausbauoptionen stehen Gasturbinenkraftwerke mit drei
verschiedenen Nennleistungen sowie die beiden Speichertypen CAES und
PSW zur Verfügung. Die Investitionen in Speicher werden dabei unterteilt in
Speicherkapazität Z yH, j (Kavernen- bzw. Beckengröße) und Leistung der ein-14Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichernund ausspeichernden Aggregate Z yQ, j und Z y ,i . Im Startjahr sind alle
Kraftwerke wie oben beschrieben vorhanden (ein Steinkohlekraftwerk, zwei
Gasturbinen, Windenergie), Speicher wie bereits erwähnt nicht. Die erwarteten
zukünftigen Entwicklungen der Primärenergiekosten, der EEX-Preise sowie
der Nachfrage werden mittels Steigerungsraten gemäß [5] berücksichtigt. Die
Entwicklung der Windenergie verläuft derart, dass im Startjahr ausschließlich
Onshore-Windenergie mit 17%, im Jahr 2015 On- und Offshore mit zusammen
ca. 28% und im Jahr 2020 mit zusammen ca. 38% zur Stromerzeugung
beitragen. Beide Windenergie-Aggregate (Off- und Onshore) gehen in die
Simulation zur Erstellung einer ausreichenden Anzahl an Szenarien ein, ebenso
wie der damit korrelierte EEX-Preisverlauf (vgl. [2]). Aus den simulierten
Szenarien wird mittels des in Kapitel 10 skizzierten Algorithmus für jeden
Typmonat jedes Stützjahres ein rekombinierender Szenariobaum erzeugt. Diese
Bäume verzweigen binär dreimal täglich und nach jedem Tag setzen zwei
verschiedene Teilbäume an.
7.5.2

Numerische Ergebnisse

Die Entwicklung des Erzeugungsmix von 2010 bis 2020 ist in Abbildung
7.7 dargestellt.
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
2010
Steinkohle-Kraftwerk

2015
Gasturbinen-Kraftwerk

EEX-Strom

2020
Windenergie

CAES-Gasturbine

Abbildung 7.7: Stromerzeugungsmix für die Stützjahre 2010, 2015 und 2020

Aus der Zunahme der Windenergieeinspeisung über die Jahre resultiert ein
deutlicher Rückgang der Stromimporte. Gleichzeitig steigt die
Strombereitstellung aus den vorhandenen Gaskraftwerken um etwa zwei Drittel
zwischen den Jahren 2010 und 2020 an. Es werden über den gesamten
Zeitraum keine Gasturbinen zugebaut. Der Anteil des Druckluftspeichers anÖkonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

15

der Gesamtproduktion beträgt weniger als 1%, der Speichereinsatz erhöht sichjedoch von 2010 bis 2020 auf mehr als das Doppelte. Die Kaverne hat nachzwei Ausbaustufen im Jahr 2020 in etwa die Hälfte der Größe des für das
Betriebsmodell eingesetzten CAES-Huntorf. Kompressor und Turbine haben
jeweils etwa 2/3 der Leistung der entsprechenden Maschinen in Huntorf.
Signifikant ist ferner, dass nur in Druckluftspeicherkapazitäten investiert wird,
aber kein Pumpspeicherkraftwerk zu gebaut wird. Parametervariationen
bezüglich der Investitionskosten haben gezeigt, dass die Höhe desSpeicherzubaus stark von den im Modell verwendeten Baukosten abhängt unddiese somit sehr sensitive Größen sind.
Die bisherigen Ergebnisse weisen darauf hin, dass die Volatilität der EEXStrompreise einen entscheidenden Faktor für den Einsatz und die
Wirtschaftlichkeit von Speichertechnologien darstellt und somit auch die
Investitionen in Speichertechnologien maßgeblich beeinflusst. Es wird deshalb
in einem weiteren Schritt der Zusammenhang zwischen der zugebauten
Speichergröße und der Volatilität der Preise untersucht. Dazu wird die
Schwankung der Preise um den Jahresmittelwert der Stützjahre 2010, 2015 und2020 mittels Faktoren von 0.6 bis 1.4 gegenüber den ursprünglichen
Simulationen variiert und jeweils der optimale Zubau und Betrieb in deneinzelnen Stützjahren berechnet. Abbildung 7.8 zeigt anhand des Beispiels derKaverne des CAES den gewählten Speicherzubau bei den einzelnen
Volatilitätsfaktoren.
500
[MWh]
450
400

Kaverne 2020
Kaverne 2015
Kaverne 2010

350
300
250
200
150
100
50
0
0,6

0,8

1

1,2

1,4

Volatilität EEX-Preis

Abbildung 7.8: Abhängigkeit des Speicherzubaus von der Volatilität der EEX-Preise

Es ist klar ersichtlich, dass ein Anstieg der Volatilität Investitionen in
größere Speicherkapazitäten wirtschaftlich attraktiver macht. Der Trend, dasswesentliche Speicherkapazitäten erst im Jahr 2020 zugebaut werden, ist bei

16Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

allen Volatilitätsfaktoren klar ersichtlich. Bei Schwankungsfaktoren, die größer
als 1,4 sind, nehmen die ausgebauten Speicherkapazitäten noch stärker zu undes werden zusätzlich Gasturbinenkapazitäten zugebaut. Somit bedeutet eine
große Schwankungsbreite im EEX-Preisverlauf die Notwendigkeit von
Speichern bzw. schnellen Kraftwerken für eine marktorientierte
Strombereitstellung. Im betrachteten Modell konnte durch Ausbau und Betrieb
von Speichern für jede der obig genannten Variationen eine Verringerung derGesamtkosten von etwa 1% erreicht werden.
7.6 Fazit
In diesem Kapitel wurde die ökonomische Bewertung elektrischer
Energiespeicher im Kontext wachsender Windenergieerzeugung untersucht.
Dabei wurde zum einen der Mehrwert der zeitlichen Entkopplung von Angebot
und Nachfrage untersucht. Es zeigt sich hierbei, dass sich der optimale Einsatz
der Speicher an den Marktpreisen orientiert und nicht primär den
Teillastbetrieb konventioneller Kraftwerke vermeidet. Hierbei begünstigt ein
steigender
Windenergieanteil
dierelative
Kostenreduktion
derStromerzeugung. Des Weiteren wurden Speichertechnologien als
Investitionsmöglichkeiten für Energiesysteme der Zukunft unter Einbezug desStromhandels analysiert. Es zeigt sich, dass ein steigender Windenergieanteil
für die Investition in Speicher von Vorteil ist, jedoch Variationen hinsichtlichder Volatilität der Strompreise den größeren Einfluss ausüben. Es wird
deutlich, dass eine zu erwartende höhere Volatilität der Preise, die mit einer
erhöhten Windenergieeinspeisung einhergeht, den Speicherzubau zusätzlich
begünstigt. Das entwickelte Modell stellt eine gute Grundlage für die
Bewertung der Wirtschaftlichkeit von Speichertechnologien dar. Aus diesem
sehr fundamentalen Modell konnten gut wesentliche Zusammenhänge sowie
sensitive Größen ermittelt werden, sodass auch umfangreichere Modelle bzw.
Energiesysteme betrachtet werden. Derzeit wird in einer entsprechenden
Modellerweiterung
eine
real
existierende
Regionhinsichtlich
Investitionsentscheidungen untersucht. Ferner wird mit dem fundamentalen
Modell eine weitere wichtige Fragestellung besonders im Hinblick auf dieregionale Windenergiekonzentration auf den Norden Deutschlands untersucht,
und zwar ob Speicherzubau den notwendigen Netzausbau verringern kann.
7.7 Literatur[1] Birge, J.R.: Decomposition and Partitioning Methods for Multistage
Stochastic Programming. In: Operations Research 33:5 (1985), S. 989-1007[2] Epe, A.; Küchler, C.; Römisch, W.; Vigerske, S.; Wagner, H.-J.; Weber,
C.; Woll, O.: Stochastic Programming with Recombining Scenario Trees –Optimization of Dispersed Energy Supply. In: Optimization in the Energy
Industry (J. Kallrath, P. Pardalos, S. Rebennack, M. Scheidt Hg.), Springer,
2009, S. 347–364

Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern

17[3] Handschin, E.; Neise, F.; Neumann, H.; Schultz, R.: Optimal operation ofdispersed generation under uncertainty using mathematical programming. In:
International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 28 (2006), S.
618–626[4] Heitsch, H.; Römisch, W.: Scenario tree modeling for multistage
stochastic programs. In: Mathematical Programming, 118 (2009), S. 371–406[5] International Energy Agency. World Energy Outlook 2006. Paris 2006.
http://www.worldenergyoutlook.org/2006.asp[6] Küchler, C.; Vigerske,S.: Decomposition of Multistage Stochastic
Programs with Recombining Scenario Trees. In: Stochastic Programming EPrint Series 9 (2007). http://www.speps.org[7] Swider, D.; Vogel, P.; Weber, C.: Stochastic model for the european
electricity market and the integration costs for wind power. Technical report,
GreenNet Report on WP 6, 2004
[8] Swider, D.; Weber, C.: The costs of wind’s intermittency in germany:
application of a stochastic electricity market model. In: European Transactions
on Electrical Power, 17 (2007), S. 151–172[9] Wagner, H.-J.: Wind Energy and Present Status in Germany. In: Wind
Energy Utilization (N. Bansal, J. Mathur, eds.). Anamaya Publishers, New
Delhi, 2002
[10] Weber, C.: Uncertainty in the Electric Power Industry: Methods andModels for Decision Support. Springer New York et al., 2005