計測自動制御学会東北支部 第 217 回研究集会 (2004.7.15)
資料番号 217-15

40 kHz の空中用音波を用いたサブµm の変位検出法
A method for detecting sub-micrometer displacement
using 40 kHz air-coupled ultrasonic wave
○佐々木克浩*，

西平守正*，

今野和彦*

Katsuhiro Sasaki*，Morimasa Nishihira*，Kazuhiko Imano**秋田大学 工学資源学部*Faculty of Engineering and Resource Science, Akita University
キーワード：空中超音波 (air-coupled ultrasonic wave)，位相検出 (phase detection)，
最大感度領域 (maximum-sensitive region )，参照波 (reference waves)，
変位検出 (displacement detection)
連絡先：〒010-8502

秋田市手形学園町 1-1

秋田大学 工学資源学部 電気電子工学科

佐々木克浩，Tel.：(018)889-2494，Fax：(018)837-0406，E-mail：katsu-s22@imano-lab.ee.akita-u.ac.jp

おいては空気中で動作する装置の変位を測

1. はじめに定する状況が多いため，伝搬媒質は空気で近年の精密制御および微細加工技術の進あることが望ましい．しかしながら，空気展に伴い，半導体産業や精密機器などの分を伝搬媒質とした場合，空気の音響インピ野において nm 領域の変位測定が重要性をーダンスが水のそれに比べて極端に低いた増している．現在この領域の測定では，光め，トランスデューサとの音響インピーダ学式や静電容量式が主流となっている．そンス整合が極端に悪くなる．それに加えて，の中でも光学式は，高い測定精度と広い測周波数に依存する超音波の伝搬減衰，すな定範囲を有するが，システムが大型で高価わち減衰係数が水に比べて大きいことも影となる場合が多い．

響する．このような空気の音響的特性から，一方，超音波を用いた変位測定は，小型空中超音波の実用されている周波数は水なで安価にシステムを構成できるため，変位どの場合(MHz 帯)に比べて低周波数となり，測定の一方法として有効であると考えられ40 kHz 程度がよく用いられている 1)．超音

る．超音波を用いた測定では，超音波の送波を用いた変位測定の分解能は，主として受波効率の関係から，伝搬媒質を水とする超音波の波長によって決まるため，分解能場合が多い．一方，精密機器などの分野にの向上には高周波数の利用が要求される．

1

しかしながら，前述の理由から数百 kHz 以に示す．同図のように送波トランスデュー上の高周波帯の空中超音波はほとんど実用サから距離 z だけ離れた位置に配置された

1)．このような状況から，空受波トランスデューサの変位∆z を検出す

中超音波を用いた微小変位測定は困難となる場合を考える．このとき，送波トランスり，これまでは比較的大きな変位の測定でデューサから送波される信号は次式のようされていないある距離計測 2, 3)などに応用が限られていた． に表される．
距離計測においては，超音波の伝搬時間

s (t ) = As sin(ω s t − δ s )差から距離を求める方法を用いる場合が多(1)く，その分解能は超音波の波長λ(40 kHz でここで，As は送波信号の振幅， ωs=2πfs は送数 mm) 程度に制限される．波長以下の分波信号の角度周波数 ( fs: 送波信号の周波解能を得る一方法として，超音波の位相情数)，δs は送波信号の固定位相，t は時間で報の利用が挙げられる．特に位相検波法にある．(1)式の送波信号に対して受波信号は基づいて位相を検出することで，高い分解距離 z だけ空気中を伝搬するので，受波信能が得られる．その分解能はシステムの号は伝搬時間τだけ遅れて観測される．伝搬S/N に依存し，これまでµm 領域の変位測定

時間τは，空気の音速 c を用いて次式で与えが実現されている 4-6)．しかしながら，これられる．

以下の変位を測定した報告は少ない7)．しτ=たがって，超音波の位相検出精度を向上さ

zc(2)よって，Fig.1 に示される受波信号は次式でせる方法が必要であると考えられる．
筆者らは先に，超音波の位相を精度良く表される．

検出するため，複数の参照波を導入するシr (t ) = Ar sin (ω s (t − τ ) − δ s )ステムを開発している 8, 9)．このシステムで= Ar sin (ω s t − δ s − φ ( z ) )は，40 kHz の空中超音波を用いた変位測定(3)において 1 µm の分解能が得られている 9)．

ここで，Ar は受波信号の振幅，φ(z)=zωs/c は

このシステムにおける主要な誤差要因の一送波信号と受波信号の位相差である．

つとして，電圧測定の分解能が挙げられる．
そこで本研究では，システムの電圧分解

Transmitter

AirReceiver

能の影響を改善する位相検出方法を検討することで，空中超音波を用いたサブµm の変Distance z位検出を試みる．以下，本研究の位相検出

Transmitting wave signal s(t)法の原理を示し，40 kHz の空中用音波を用Displacement ∆zAs

いた変位検出実験を行うことで，本手法のTime t
Propagation time
τ=z/c=φ(z)/2πfs

有効性を検討する．
Ar2.

原理Time tReceived wave signal r(t)2.1

超音波の送受波信号の関係
Fig.1 Principle of displacement measurement

透過法による超音波の送受波信号の位相in the transmission mode.

差から変位を検出する方法の原理を Fig.1
2

2.2(7)式が最小となるようにするため，最小二複数の参照波を導入した位相検出法

乗法を適用して a1，a2 を決定する．すなわ

先に筆者らが提案した位相検出方法 8, 9)

ち，E を a1，a2 で微分したものを 0 とおく

においては，送受波信号の位相差 φ(z)を精度と，次式のような行列式が得られる．

良く検出するため，送波信号に対して位相 1 N −1
1 N −1cos 2 δ icos δ i sin δ i N i =0
 a1  N i =0 
1
N−1
N−1
 a 2  12

cos
δ
sin
δ
sin
δ
iii
N

Ni =0
 i =0

が異なる複数の参照波 ui(t)が導入される．

u i (t ) = Au sin(ω s t − δ u i )(i=0, 1, …, N-1) (4)∑∑∑∑

ここで，Au は参照波の振幅， δui は参照波の 1 N −1Pi cos δ i  N i =0=  N −1
 (8)1Pi sin δ i N i =0∑

固定位相である．これら参照波と受波信号を乗算し，ローパスフィルタにより交流成∑分を除去すると，送波信号と参照波との位相差 δi=δui−δs および送受波信号間の位相差

φ(z) を関数として正弦的に変化する直流出(8)式の行列式を解くことで，a1，a2 が決定力が得られる．この出力が位相検波出力 Piされる．各参照波の位相 δi における位相検であり，次式で与えられる．

波出力 Pi を測定した後， (8)式から a1， a2を求め， (6) 式に代入することで位相 φ(z) を

Ar Aucos(δ i − φ ( z ) )2AA= r u (cos δ i cos φ ( z ) + sin δ i sin φ ( z ) )2= a1 cos δ i + a 2 sin δ i

算出できる．

Pi =超音波の伝搬距離 z が z+∆z に変化した場
合，位相差 ∆φ=φ(z+∆z)−φ(z)および超音波の波長 λ=c/fs を用いて，変位 ∆z は次式より算出できる．

(5)∆z = (λ / 2 π ) ⋅ ∆φ

ここで，送波信号の位相 δs を基準とすると

δi は参照波の位相，φ(z)は受波信号の位相と2.3して考えることができるため，以後このよ(9)参照波の位相の設定方法

筆者らは従来，(8)式の行列式が容易に解うに称する．受波信号の位相 φ(z)は，a1，a2けるため，各参照波の位相 δi を 0， π/2， π，を用いて次式で与えられる．

3π/2 と設定していた 8)．この設定方法は， a2  +nπ a1 

φ ( z ) = tan −1 光学干渉計などの分野における位相シフト法としてよく知られている．ここで，微小(n=0, 1, 2, …)(6)な位相変化 ∆φ ≅0 を検出する場合を考える．

ここで，Pi の測定値を Pi’とすると，それら

この場合，従来の位相シフト法においては，の差の二乗和は次式で表される．

参照波の位相 δi の設定値によって位相感度E=が異なる．参照波の位相 δi と位相感度の関N −1∑ (P − P ')係を示すため， (5) 式を φ で微分すると次式

2iii =0=のようになる．

N −1∑ (a cos δ + a sin δ − P ')1i2ii2(7)i =033. 変位検出システム
P1P0δ1=π/2∆φMaximum-sensitive region
Low-sensitive regionP0δ0∆P0

本手法を評価するために，Fig.3 に示す変∆φ位検出システムを用いて，精密ステージの変位を検出する．システム構成は従来 9)とP1

δ1

ほ ぼ 同 様 で あ る ． 送 波 発 振 器 (Agilent∆φδ0=0Technologies 社製，33250A Waveform Generator)∆φから 40 kHz の連続正弦波を発振し，送波トδN−1

ランスデューサに印加する．空中超音波のFig. 2 Phases of the multi-reference-wave

送受波は，共振周波数 40 kHz(実験時の空気

fixed around the maximum-sensitive region.の温度 20℃において波長 λ=8.5 mm)の圧電セラミックトランスデューサ ( 日本セラミ∂Pi Ar Au=sin(δ i − ∆φ )∂φ2(∆φ ≅0)

ック社製，T/R40-16)を用いて，透過法によ(10)り行う．位置決め精度 ±10 nm を有する精密ステージ ( シグマ光機社製， SGSP80-20ZF)(10)式より δ0=0 および δ2=πにおいては位相を用いて，受波トランスデューサに変位を感度 ∂ Pi/ ∂ φ ≅0 となる．一方， δ1=π/2 および δ3=3π/2 の場合は，(10)式が最大値をとり，すなわち位相感度 ∂ Pi/ ∂ φは最大となる．こ与える．送波信号を基準とした場合における参照波の位相 δi の設定は，両信号の発振器のフェーズロック機能(分解能 0.001 deg.)

れにより，P1 および P3 において最大位相感を用いて行うことができる．位相検波出力度が得られるが，∆φが微小であるため，位Pi を得るため，参照波発振器(Hewlett-Packard

相検波出力の変化 ∆P1 および ∆P3 が非常に社製 , HP33120A) から発振される参照波と微小となる．したがって，位相検波出力の受波信号を乗算した後，ローパスフィルタ

電圧振幅値を測定する際の電圧分解能の影(LPF)に通す．LPF からの直流出力を増幅し響が問題となる．すなわち，∆P1 および ∆P3た信号を電圧分解能 12 bit を有するデジタがシステムの電圧分解能 ∆V より小さくな

ルオシロスコープ (Agilent Technologies 社製 ,るとき，位相検出分解能は ∆V によって制限54845A)を用いて測定する．位相検波出力のされる．
この制限を改善するため，Fig.2 に示す位Transmitting wave generator

相感度が常時最も高い領域 (δ1=π/2 付近 )に着目して参照波の位相 δi を新たに設定する．
これにより，参照波の位相 δi に対応する各δ0

δ1

δ3

δ2Reference wave generator

位相検出点において常に最大位相感度が得

Mixerられる．また，最大感度領域の位相検波出力 Pi を拡大して測定することができる．しTransmitting transducer
Receiving transducer

LPF

たがって， ∆Pi をシステムの電圧分解能 ∆VAmplifierAmplifierよりも大きくすることができ，位相検出分

Poly-foam box

Displacement ∆z

解能を向上できると考えられる．

Digital oscilloscope

Fig. 34Mechanical stage

Experimental set up.

Measured displacement [µm]変化 ∆Pi が電圧分解能より大きくなるように Pi を拡大するため，デジタルオシロスコープの電圧レンジおよびミキサー前の増幅器の増幅率を調整する．
従来法では参照波の位相 δi の設定個数 Nを 4 としており，本実験ではこの方法との比較のため同様に N=4 とした．また，位相δi を 90deg.付近で 0.1 deg.間隔に設定し，最大感度領域において，位相検波出力 Pi を測

0.5000.5
Displacement of stage [µm](a) Our previous method

定した．測定値を (8)式に代入することで a1，Measured displacement [µm]a2 を決定し，(6)式から位相 φ(z)を，(9)式から変位∆z を算出した．

4. 結果および考察
0.1 µm 間隔の精密ステージの変位を測定した結果を Fig.4 に示す．図中の黒丸は 20回の測定の平均値，エラーバーは標準偏差0.50を示している．Fig.4(a)の従来法における標00.5
Displacement of stage [µm]準偏差は 0.4 µm 程度であることがわかる．

(b) Our method

この場合の電圧分解能による誤差は，変位

Fig. 4 Experimental results for evaluatingに換算すると 0.7 µm 程度に相当するため，

our method.

従来法における標準偏差は電圧分解能に起Resolution of displacement
measurement因するものであると考えられる．これに対して本手法は，標準偏差が 1/10 以下に低減

Electric noise

されており，電圧分解能の影響を改善できResolutionof phase settingたと考えられる．本手法は位相検出分解能が従来法に対して 10 倍以上向上しており，

Accuracy of stage

こ の 場 合 の 変 位 検 出 分 解 能 は 60 nm

Voltage resolution(λ/130,000)程度となる．

0204060Error [nm]本手法を用いた変位検出におけるシステムの誤差要因を Fig.5 に示す．最も大きい誤Fig. 5 Error factors in our system.

差要因は，システムの S/N に起因する電気他の誤差要因としては，参照波の位相 δi の系の雑音である．本手法のように位相検波設定分解能とステージの設定精度が挙げら

出力 Pi を拡大して測定する場合，電気系のれる．位相 δi の設定分解能の影響は，本手雑音も拡大されるため，これよりも小さな法のように位相 δi を 4 点設定し，最小二乗位相変化は検出できないことになる．した法を用いていることで緩和されていると考がって，さらに分解能を向上させるためにえられる．また，ステージの設定精度が本は，システムの S/N の向上が要求される．

手法の分解能に接近しているため，さらな
5

る精密な手法評価のためには，より精密な

2)

H. Elmer ， H. Schweinzer ： High resolution

位置決め精度が要求される．なお，電圧分

ultrasonic distance measurement in air using

解能の影響は，本手法の効果により 6 nm 程

coded signals ， IEEE Instrum. Meas. Tech.

度に低減されている．

Conference，21-23，1565/1569 (2002)

上記のようなシステムを構成する実験装3)

置に依存した誤差の他に，測定環境の変化M. Parrilla，J. J. Anaya and C. Frisch：Digital
signal processing techniques for high accuracy

による誤差が考えられる．超音波の位相は，ultrasonic range measurement ， IEEE Trans.

微小な空気の温度変化による音速変化に大Instrum. Meas.，40， 759/763 (1991)

きな影響を受ける．温度変化 10−3 ℃が生じ4)たとすると 70 nm 程度の誤差に相当するたC. F. Huang ， M. S. Young and Y. C. Li ：め，大きな誤差要因になり得ると考えられMultiple-frequency continuous wave ultrasonic

る．本実験で用いた温度計(村山電機製作所

system for accurate distance measurement，Rev.

製 ， 精 密 温 度 計 DPS-2001) の 分 解 能 はSci. Instrum.，70，1452/1458 (1999)

0.01 ℃であるため，温度変化に関する詳細

5)

T. Kimura，S. Wadaka，K. Misu，T. Nagatsuka，な検討のためには，さらに分解能の高い温T. Tajime and M. Koike ： A high resolution

度計を本システムに導入する必要がある．

ultrasonic range measurement method using

また，空気の温度変化の制御あるいは補正

double frequencies and phase detection，Proc.

方法に関する検討が要求される．

IEEE Ultrason. Symp.，1，737/741 (1995)
6)

5. おわりにA.

A.

Sabbagh ， P.

non-contacting

位相検出の感度が最も高い領域に着目しA.

ultrasonic

Gaydecki ： Aphasesensitive

displacement measurement system， Meas. Sci.て参照波の位相を設定することで，システTechnol.，6，1068/1071 (1995)

ムの電圧分解能の影響を改善する方法を示

7)

した．本手法を用いた位相検出分解能は従Z. Kojiro，T. J. Kim，G. Lippold，T. Gudra andW. Grill： Distance resolution of the scanning

来 法 に 対 し て 10 倍 以 上 向 上 し ， 60 nm

acoustic air microscope，Ultrason.，35，563/567(λ/130,000)程度の変位計測を可能にした．

(1998)

今回は静的変位の測定であったが，応用
8)

範囲拡大のため，今後は動的変位の測定にK. Imano and H. Inoue ： Measurement of関する検討が必要となる．また，本手法はmicrometer order displacement using phase-shift

参照波の位相設定を限定していることから，

type ultrasonic correlation system in MHz range,

位相検出範囲が制限されるという原理的なJpn. J. Appl. Phys.，35-5B，3177/3179 (1996)

制約を生じる．今後は，この制約を改善す

9)る方法を検討する予定である．

K. Sasaki ， M. Nishihira and K. Imano ：Sub-micrometer

order

displacement

measurements using an air-coupled ultrasonic

参考文献

transducer at frequencies of 40 and 400kHz，Jpn.

1)

J. Appl. Phys.，43-5B， 3071/3075 (2004)

堀内正一：超高分解能空気中非接触超音波計
測システム，オートメーション，45，30/38(2000)

6