Stochastische Optimierung mit rekombinierenden Szenariobäumen - Analyse dezentraler Energieversorgung mit
Windenergie und Speichern
Dipl.-Math. C. Küchler, Dipl.-Math. S. Vigerske, Prof. Dr. W. Römisch,
Humboldt-Universität zu Berlin,
Dipl.-Kfm. O. Woll, Prof. Dr. C. Weber, Universität Duisburg-Essen, Essen,
Dipl.-Ing. A. Epe, Prof. Dr.-Ing. H.-J. Wagner, Ruhr-Universität Bochum

Kurzfassung
Im Hinblick auf den in Deutschland wachsenden Windenergieanteil und die steigenden Rohstoffpreise für Primärenergieträger stellt sich die Frage, unter welchen EinsatzbedingungenSpeicher für elektrische Energie in einem durch zunehmende Unsicherheiten geprägten Umfeld
durch zeitliche Entkopplung von Angebot und Nachfrage einen Beitrag zur kostengünstigen
Strombereitstellung liefern können.
Zur Untersuchung dieser Fragestellung betrachten wir ein Optimierungsmodell eines Energieerzeugungssystems zur regionalen Stromversorgung, bestehend aus thermischen Kraftwerken,
Windenergie, verschiedenen Speichersystemen sowie der Möglichkeit des Stromimports und-exports. Die Ermittlung eines kostenminimalen Einsatzplans ermöglicht die Untersuchungder Wirtschaftlichkeit und optimalen Dimensionierung der eingesetzten Speichertechnologien. Die Unsicherheiten hinsichtlich der zeitlichen Verfügbarkeit von Windenergie sowie derEntwicklung der EEX-Preise finden in Form stochastischer Prozesse Eingang in das Modell.
Da einerseits zur Untersuchung optimaler Investitions- und Ausbauentscheidungen Modelle
mit längerfristigen Planungshorizonten betrachtet werden, andererseits die detaillierte Abbildung der zufälligen und stark fluktuierenden Parameter eine hohe zeitliche Auflösung erfordert, ist das resultierende Optimierungsproblem aufgrund seiner Dimension mit verfügbarenStandardlösern nicht mehr behandelbar. Eine Reduktion der Komplexität kann durch die Verwendung rekombinierender Szenariobäume erreicht werden. Jedoch lassen diese im Allgemeinen die Berücksichtigung zeitkoppelnder Restriktionen, welche insbesondere für den Betrieb
von Speichern wesentlich sind, nicht zu. Daher verwenden wir die in [7] entwickelten Dekompositionstechniken, welche die Struktur rekombinierender Szenariobäume zur simultanen
Approximation von Teilproblemen nutzen. Dies ermöglicht die Betrachtung langer Zeithorizonte bei gleichzeitig guter Abbildung der volatilen stochastischen Prozesse in hoher zeitlicher
Auflösung.

1Einleitung

Deutschland ist das Land mit der weltweit höchsten installierten Windkraftleistung: Im Jahr
2006 waren es rund 20 GW (rd. 16,6% der Gesamtkraftwerksleistung in Deutschland) unddamit trug die Windenergie rund 6% zur gesamten Stromerzeugung bei. Mit dem geplanten
Offshore-Ausbau sollen es 2030 bis zu 50 GW installierte Leistung sein, womit mehr als ein
Viertel des Strombedarfs aus Windenergie bereitgestellt werden kann. Vor allem die zum Teilstarken und kurzzeitigen Schwankungen der Windenergieeinspeisung in das elektrische Netz
und die örtliche Konzentration auf den Norden des Landes bereiten den Netzbetreibern und
Energieversorgern zunehmend Probleme. Durch die Vorhaltung von Regel- und Reserveenergie
in den Back-Up-Kraftwerken können zwar konventionelle Energieträger eingespart werden,
jedoch keine Investitionskosten im Kraftwerkspark [10].
Elektrische Energiespeicher bieten die Möglichkeit, Angebot und Nachfrage zu entkoppeln
und somit eine bessere Auslastung vorhandener Kraftwerksanlagen zu erreichen. VerstärktesInteresse resultiert darüber hinaus aus den über die letzten Jahre geänderten Rahmenbedingungen. Infolge der Liberalisierung der Strommärkte und dem daraus entstandenen Handel an
den Strombörsen ergibt sich heute als grundlegendes Ziel der Speicherung elektrischer Energie die Speicherung kostengünstiger Überschuss-Energie in Schwachlastzeiten und die darauf
folgende, zeitversetzte Produktion von teurem Spitzenstrom in Zeiten erhöhter Nachfrage.
Die veränderten Rahmenbedingungen konfrontieren die Energieversorgung allerdings auch mit
erheblichen Unsicherheiten. Winddargebot und Strompreise sind stochastisch und weisen hohe
Volatilitäten auf. Daher ist der Einsatz stochastischer Optimierung bei der Analyse der Energieversorgung unerlässlich [11]. Zur Untersuchung des Einsatzes von Speichertechnologien inder Betriebsoptimierung wurde in [4] ein stochastisches Optimierungsmodell zur Stromversorgung eines bestimmten Gebietes (Stadt oder Region) entwickelt. Dieses Modell wurde um
die Möglichkeit der Investition in Speicher- sowie Kraftwerkstechnologien erweitert, um die
Relevanz von Energiespeichern auf längere Sicht zu untersuchen.
2 Modell zur Untersuchung der Ökonomie von Speichern: “Versorgung einer Region”
Zur Analyse der dezentralen Energieversorgung mit Windenergie und Speichern wurde einmehrstufiges stochastisches Optimierungsmodell entwickelt. Aufgabe des Modells ist die Ermittlung einer kostenminimalen Stromerzeugung, deren zeitlicher Verlauf durch repräsentative
Profile auf der Nachfrageseite vorgegeben wird. Zunächst wurde der Fokus auf die Betriebsoptimierung der einzelnen Erzeugungseinheiten eines festen Systems über ein Jahr gelegt, im
weiter entwickelten Modell werden zusätzlich Investionsentscheidungen (Zubau von Speichernund Kraftwerken) ermöglicht. Die detaillierte Modellierung der Betriebsoptimierung ist in [4]dargestellt. Um die Möglichkeit des Zubaus von Speichern bzw. Kraftwerken zu integrieren,wurde die Fixierung der Kapazitäten der Investitionstechnologien aufgehoben und im Modell
als variabel betrachtet. Somit werden im Vergleich zu [4] hier neben den Betriebskosten auchdie annuitätischen Investitionskosten für die verwendeten Technologien berücksichtigt.
Der jährliche Betrieb wird im vorliegenden Modell auf Grund des längeren Optimierungshorizonts über Typmonate in stündlicher Auflösung berechnet. Der betrachtete Zeitraum wird
durch einzelne Stützjahre abgebildet, die jeweils als Repräsentanten für eine gewisse Anzahl
von Jahren dienen. Die Entscheidungen vorangegangener Stützjahre werden dabei in den folgenden Stützjahren berücksichtigt. Um zukünftige Entwicklungen der relevanten Größen wie
Brennstoffpreise, Stromnachfrage oder Strompreise einzubeziehen, wird simultan über den
gesamten Planungshorizont optimiert. Dabei werden die Kosten für die Stützjahre als Barwert für die Restlaufzeit fortgeschrieben und durch Diskontieren auf den Bewertungszeitpunkt
vergleichbar gemacht.
Als stochastische Größen treten im Modell Windenergie und Strompreise auf. Aus entsprechenden Simulationen für die jeweiligen Größen werden rekombinierende Szenariobäume erstellt,
deren besondere Struktur Voraussetzung für das im nächsten Abschnitt präsentierte Optimierungsverfahren ist. Dieses liefert die minimal erreichbaren erwarteten Kosten der Energieversorgung der betrachteten Region. Weiterhin erhält man optimale Entscheidungen bezüglich
der Investitionen in Kraftwerke und Speichertechnologien sowie den Betrieb der Anlagen.
3 Dekomposition mittels rekombinierender Szenariobäume
In diesem Abschnitt skizzieren wir das in [7] entwickelte, auf rekombinierenden Szenariobäumen basierende Lösungsverfahren für lineare mehrstufige stochastische Optimierungsprobleme(MSP).
3.1

Problemformulierung

Das Modell aus Abschnitt 2 lässt sich als allgemeines MSP der folgenden Form formulieren:#"TX
min E hc, yi +hbt (ξ t ), xt i(1)
t=1

xt ∈ σ(ξ t ),t = 1, . . . , T,

At,0 xt + At,1 xt−1 + At,2 y = ht (ξ t ),t = 2, . . . , T,so dass xt ∈ Xt ,y ∈ Y := Zr+ × Rs+ .

(2)
(3)

Der Vektor y enthält alle (teilweise diskreten) deterministischen Ausbau- und Zubauentscheidungen und der Vektor xt alle Entscheidungsvariablen zum Zeitpunkt t. Die Vektoren c undbt (ξ t ) bezeichnen die Investitions- und Betriebskosten.
Die Mengen Xt sind abgeschlossen und polyhedral und modellieren deterministische, statischelineare Restriktionen zur Zeit t, d.h. insbesondere die Bedingungen der Nachfragedeckung undder Nichtüberschreitung vorhandener Produktionskapazitäten. Die Gleichungen (2) beschreiben stochastische und zeitkoppelnde Nebenbedingungen, z.B. hinsichtlich der Produktion vonWindstrom, der Speicherfüllstände und der von Zubauentscheidungen abhängigen Produktionskapazitäten.
Der die Unsicherheit bezüglich der zukünftigen Windenergieeinspeisung und den EEX Spotpreisen modellierende bivariate zeitdiskrete stochastische Prozess ξ = (ξ t )t=1,...,T geht in das
Modell mittels der affin-linearen Kosten bt (·) und rechten Seiten ht (·) ein.
Entscheidungen xt zum Zeitpunkt t dürfen nur von den bis t beobachtbaren Realisierungendes stochastischen Prozesses abhängen. Bezeichnet man den Vektor (ξ 1 , . . . , ξ t ) mit ξ t , sowird diese Nichtantizipativität durch die Bedingung xt ∈ σ(ξ t ) formalisiert.
Um eine numerische Lösung von (1) zu ermöglichen, wird angenommen dass jedes ξ t Wertett} annimmt und damit der Prozess ξ durch, . . . , ξ(nin einer endlichen Menge Ξt = {ξ(1)t)

einen Szenariobaum repräsentiert werden kann, siehe z.B. [3]. Problem (1) kann dann alsein (großes) deterministisches lineares Optimierungsproblem formuliert und im Prinzip durch
verfügbare lineare Löser gelöst werden.
Da allerdings mit wachsendem Zeithorizont Problem (1) zu groß wird um als Ganzes lösbar
zu sein, greift man auf Dekompositionstechniken zurück [8]. Für eine zeitliche Dekomposition
betrachtet man Zeitstufen 0 = R0 < R1 < . . . < Rn < Rn+1 = T und definiert die
R

Kostenfunktion zur Zeit Rj und im Zustand (xRj , y, ξ(i)j ) ∈ XRj × Y × ΞRj rekursiv mittels
QRn+1 (·, ·, ·) := 0 und der Bellmann GleichungR

QRj (xRj , y, ξ(i)j ) :=
min E (QRj )
Rj+1

X

hbt (ξ t ), xt i + QRj+1 (xRj+1 , y, ξ Rj+1 ) ξ Rj = ξ(i)j R

t=Rj +1

so dass xt ∈ Xt ,xt ∈ σ(ξ t ),t = Rj + 1, . . . , Rj+1 ,At,0 xt + At,1 xt−1 + At,2 y = ht (ξ t ), t = Rj + 1, . . . , Rj+1 ,für j = 1, . . . , n. Mit dieser Notation kann Problem (1) im Sinne der dynamischen Programmierung formuliert werden als"#
R1X
hbt (ξ t ), xt i + QR1 (xR1 , ξ R1 )min E hc, yi +

(Q0 )

t=1

so dass y ∈ Y,

xt ∈ Xt ,xt ∈ σ(ξ t ),At,0 xt + At,1 xt−1 + At,2 y = ht (ξ t ),t = 1, . . . , R1 ,t = 2, . . . , R1 ,und z.B. mit dem Nested Benders Dekompositionsverfahren gelöst werden [1, 8, 9].

3.2 Rekombinierende Szenariobäume
Zum Zeitpunkt t hat der den Prozess ξ repräsentierende Szenariobaum nt = |Ξt | Knoten u =t} entspricht. Eine besondere Situation
1, . . . , nt , wobei der Knoten u dem Ereignis {ξ t = ξ(u)ergibt sich, wenn die in zwei Knoten u und k zu einem Zeitpunkt Rj ansetzenden Teilbäumeübereinstimmen, d.h. die entsprechenden bedingten Verteilungen von (ξ t )t=Rj +1,...,T gleich
sind:
h
i
h
i
R
R
P (ξ t )t=Rj +1,...,T = a |ξ Rj = ξ(u)j = P (ξ t )t=Rj +1,...,T = a |ξ Rj = ξ(k)j(4)
für alle a ∈ R2(T −Rj ) , vgl. Bild 1.

t=1

2

3

4

5

Bild 1: Szenariobaum (schematisch) mit Eigenschaft (4), R1 = 3 und mR1 = 2, d.h. zwei
verschiedene Teilbäume beginnen zur Zeit 3. (Die schwarzen und die grauen Bäume stimmen
jeweils überein.)
Eigenschaft (4) ermöglicht es, den Prozess ξ durch einen Szenariobaum darzustellen, in dem
die Knoten u und k zusammengelegt, d.h. rekombiniert werden. Wiederholtes Rekombinieren
in den Zeitstufen Rj ergäbe einen Szenariobaum, dessen Knotenzahl nunmehr linear stattexponentiell mit der Anzahl der Zeitstufen wächst.
Da im Allgemeinen jedoch die szenarioabhängige Entscheidung xRj in den Knoten u undk unterschiedlich ausfallen wird, ist die Verwendung eines derart rekombinierenden Baumes
zur Lösung eines Optimierungsproblems mit zeitkoppelnden Restriktionen nicht ohne Weiteresmöglich. Wir verweisen auf [12], wo daher diese Restriktionen in einer relaxierten Form Eingang
finden.
Allerdings kann Eigenschaft (4), d.h. die Übereinstimmung von Teilbäumen von Nutzen sein,RRda sie die Identität der Kostenfunktionen QRj (·, ξ(u)j ) und QRj (·, ξ(k)j ) mit sich bringt. In [7]wurde gezeigt dass unter Eigenschaft (4) die numerischen Vorteile rekombinierender Szenariobäume durch eine Modifikation der Nested Benders Dekomposition [1, 8, 9] von Problem (1)erhalten und gleichzeitig die koppelnden Restriktionen präzise berücksichtigt werden können.

3.3Lösungsalgorithmus

Im Folgenden skizzieren wir den entwickelten Algorithmus für den Fall einer einzigen Rekombinierung (n = 1) und nutzen der Einfachheit halber die Notation R := R1 . Für die Erweiterung
auf den Fall mehrfacher Rekombinierungen verweisen wir auf [7].
Wir betrachten die dynamische Formulierung (Q0 ) des Problems (1). Die Benders DekompoR) insition wertet die (stückweise linearen und konvexen) Funktionen (xR , y) 7→ QR (xR , y, ξ(u)einer adaptiv gewählten Folge von Punkten (xR , y) aus und bildet daraus eine ApproximatiR
on von QR (·, ·, ξ(u)) mittels unterstützender Schnittebenen. Wenn zwei Knoten u und k zur
RR)) und QR (·, ·, ξ(k)Zeit R die Bedingung (4) erfüllen, so stimmen die Funktionen QR (·, ·, ξ(u)R)
überein und können somit simultan approximiert werden. Genauer kann also jede QR (·, ·, ξ(u)R
) verwendet werden
approximierende Schnittebene ebenfalls zur Approximation von QR (·, ·, ξ(k)und vice versa.
R
Wir führen eine Abbildung λ ein, die jedem Knoten ξ(u)zur Zeit R einen (beliebigen) reR
präsentativen Knoten ξ(v)mit dem gleichen Teilbaum zuordnet:RRR
λ : ΞR → ΞR , so dass λ(ξ(u)) = λ(ξ(k)) = ξ(v)wenn u, k, v (4) erfüllen.
R
Ersetzt man die (unbekannten) Funktionen QR (·, ·, ξ(u)) durch (unterschätzende) ApproximaRR
tionen aus Optimalitätsschnitten Copt (λ(ξ(u))) und Zulässigkeitsschnitten Cfeas (λ(ξ(u))), soerhält man folgendes Masterproblem [1, 8, 9]:"#RX
min E hc, yi +hbt (ξ t ), xt i + wR

(QL0 )

t=1

s.d. y ∈ Y,

xt ∈ Xt ,xt ∈ σ(ξ t ),t = 1, . . . , R,

At,0 xt + At,1 xt−1 + At,2 y = ht (ξ t ),t = 2, . . . , R,

hd, (xR , y)i + e ≤ 0,(d, e) ∈ Cfeas (λ(ξ R )),QR (x̄, ȳ, λ(ξ R )) + hπ̄, (xR , y) − (x̄, ȳ)i ≤ wR ,(x̄, ȳ, π̄) ∈ Copt (λ(ξ R )).

Der Lösungsalgorithmus, dargestellt in Bild 2, passt durch Einfügen zusätzlicher Schnittebenen
in Copt und Cfeas das Masterproblem (QL0 ) adaptiv an das Originalproblem (Q0 ) an. Durchdas simultane Aufdatieren der Schnittebenen kann bereits eine deutliche Beschleunigung desklassischen Benders Algorithmus erreicht werden.
Aufgrund des exponentiellen Ansteigens der Knotenanzahl nR muss jedoch bei längeren Zeithorizonten innerhalb der Benders Dekomposition eine große Zahl verschiedener Teilprobleme
RR
QR (x̄R (ξ(u)), ȳ, ξ(u)), u = 1, . . . , nR gelöst werden. Eigenschaft (4) führt nun dazu, dass nur
Rnoch wenige verschiedene Teilprobleme QR (·, ·, λ(ξ(u))) jeweils in einer großen Anzahl verR
schiedener Punkte (x̄R (ξ(u)), ȳ) betrachtet werden. Die (Lipschitz-) Stetigkeit von QR in xRR
und y erlaubt es jedoch, sich auf die Berechnung von QR (·, ·, λ(ξ(u))) in einer reduzierten Aus-

wahl von Punkten zu beschränken. Diese Selektion wird in Schritt 4 des in Bild 2 abgebildetenLösungsalgorithmus durchgeführt; die Genauigkeit wird durch den Parameter ρ gesteuert und
im Verlauf der Optimierung sukzessive erhöht.
RR
Die Teilprobleme von Knoten ξ(u)und ξ(k)mit gleichem Teilbaum werden somit während einerR) undIteration des Algorithmus identifiziert, wenn sich die zeitkoppelnden Variablen x̄R (ξ(u)R) in diesem Iterationsschritt um weniger als ρ unterscheiden. Dieses Vorgehen kann alsx̄R (ξ(k)dynamisches Rekombinieren von Szenarien interpretiert werden.
1. Setze Cfeas (·) := ∅, Copt (·) := ∅, ρ := ρstart .
R
L
2. Löse Problem (QL0 ). (Falls Copt (·) = ∅, so füge die Bedingung w ≥ L zu (Q0 ) hinzu,
wobei L eine untere Schranke an QR (·, ·, ·) darstellt.)

3. Falls (QL0 ) unzulässig ist, so stoppe: (Q0 ) ist unzulässig.
Andernfalls sei (x̄, ȳ, w̄) eine Lösung von (QL
0 ).
R , u = 1, . . . , n : Falls kein (x , y) mit k(x , y)−(x̄ (ξ R ), ȳ)k ≤ ρ existiert,
4. Für alle ξ(u)
R
R
R
R (u)
R )) bereits bestimmt wurde:in dem QR (xR , y, λ(ξ(u)
R ), ȳ, λ(ξ R )) durch Lösung von (Q ).
(a) Bestimme QR (x̄R (ξ(u)R(u)(b) Falls (QR ) unzulässig ist, so konstruiere einen Zulässigkeitsschnitt und füge diesen
R )) hinzu.
zu Cfeas (λ(ξ(u)
R ), ȳ, λ(ξ R )) > w̄ (ξ R ), so konstruiere(c) Falls (QR ) zulässig ist und QR (x̄R (ξ(u)
R (u)
(u)
R )) hinzu.
einen Optimalitätsschnitt und füge diesen zu Copt (λ(ξ(u)

5. Falls Optimalitäts- oder Zulässigkeitsschnitte generiert wurden, gehe zurück zu 2.
Sonst: Falls ρ > ρend , verringere ρ und gehe zurück zu 2.
Sonst: Falls ρ ≤ ρend , stoppe. Problem (Q0 ) wurde (ρend -) optimal gelöst.

Bild 2: Lösung von (Q0 ) mittels einer modifizierten Benders Dekomposition.
Der Algorithmus stoppt wenn das Masterproblem (QL0 ) unzulässig oder die Generierung vonSchnittebenen mit dem minimalen ρ = ρend beendet ist. Im ersten Fall bedeutet dies die
Unzulässigkeit des Originalproblems (Q0 ), während im zweiten Fall eine (ρend -) optimaleLösung von (Q0 ) bestimmt wurde. Andere Stoppkriterien, welche es erlauben den Algorithmus
mit ρ > ρend zu beenden sobald der Approximationsfehler unter eine vorgegebene Toleranzfällt, werden in [7] diskutiert.
Bei mehrmaligem Rekombinieren im Sinne von (4) reduziert dieses Vorgehen in drastischer
Weise die Rechenzeiten der klassischen Benders Dekomposition und ermöglicht das Lösen vonProblemen mit vielen Zeitstufen und detaillierter Abbildung der Stochastik [7].

3.4

Generierung rekombinierender Szenariobäume

Um einen Szenariobaum mit gleichen Teilbäumen, d.h. Eigenschaft (4) zu verschiedenen Zeitstufen Rj , j = 1, . . . , n, zu erstellen, lassen sich leicht bestehende Methoden und Algorithmen
zur Generierung von Szenariobäumen modifizieren. In [7] wurde dazu der forward tree construction Algorithmus aus [5] adaptiert. Dabei werden für jedes Zeitintervall [Rj + 1, Rj+1 ]mehrere klassische, d.h. nicht rekombinierende Szenariobäume durch sukzessives Clustern vonsimulierten oder historischen Trajektorien generiert, und jeweils mehreren Knoten zum Zeitpunkt Rj+1 der gleiche Teilbaum für das folgende Zeitintervall [Rj+1 + 1, Rj+2 ] zugeordnet.
Hierbei erhalten Knoten zur Zeit Rj+1 den gleichen Teilbaum, wenn die vom Prozess ξ indiesen Knoten realisierten Werte für eine gewisse Zeit vor Rj+1 eine hohes Maß an Übereinstimmung aufweisen.
Die die Größe und Struktur des Szenariobaums bestimmenden Parameter können dabei durch
den Anwender festgelegt oder wie in [5] innerhalb des Algorithmus so bestimmt werden,
dass die Approximation der zu Grunde liegenden Daten durch den Szenariobaum gewissen
Fehlerschranken genügt.
4

Fallstudie und numerische Ergebnisse

Als Anwendung für das entwickelte Modell betrachten wir eine fiktive Region in Norddeutschland mit einer Gesamtnachfrage von rund 13 TWh jährlich. Zur Deckung von Grund- undMittellast wird ein Steinkohlekraftwerk mit einer Leistung von 800 MW eingesetzt, Spitzenlasten werden durch zwei schnelle Gasturbinen mit einer Leistung von jeweils 240 MW erzeugt. Ergänzt wird der Kraftwerkspark zum einen durch einen (fiktiven) Offshore-Windpark
mit einer durchschnittlichen Verfügbarkeit von 80%, zum anderen durch eine feste Menge
an installierter Onshore-Windleistung, deren Erzeugung die gleichen Charakteristika (Volllaststunden, Standardabweichungen, Autokorrelationen) aufweist wie die in Deutschland 2005
erzeugte Windenergie. Die zu den einzelnen Zeitpunkten eingespeiste Offshore-Windenergie
wird aus Windzeitreihen [2], deren Verlauf örtlich fortschreitet, und den Leistungskennlinien
von Windenergieanlagen der 5 MW-Klasse ermittelt. Weitere Strombezugsquelle ist die EEX,
deren Spotpreise in stündlicher Auflösung in das Modell einfließen. Der Strombezug ist dabei
auf 800 MW begrenzt. Als Speichersysteme werden ein Pumpspeicherkraftwerk (PSW) mit
den Eckdaten des PSW Geesthacht und ein Druckluftkraftwerk (“CAES - Compressed Air
Energy Storage”) mit den Betriebsparametern des CAES Huntorf bzw. McIntosh, Alabama,
USA betrachtet. Weiterhin besteht im Modell auch die Möglichkeit, Strom zu EEX-Preisenzu exportieren. Hierbei ist die Menge ebenfalls auf 800 MW beschränkt und es werden Leitungsverluste von 1% berücksichtigt.
Der zeitliche Horizont des Ausbaumodells umfaßt die Jahre 2010–2025, wobei für die Optimierung jedes fünfte Jahr als Stützjahr gesetzt und jedes Stützjahr wiederum über vier

typische Monate abgebildet wird. Als Ausbauoptionen stehen Gasturbinenkraftwerke mit drei
verschiedenen Leistungen sowie die beiden Speichertypen CAES und PSW zur Verfügung. Die
Investitionen in Speicher werden dabei unterteilt in Kapazität (Kavernen- bzw. Beckengröße)und Leistung der ein- und ausspeichernden Aggregate. Im Startjahr sind alle Kraftwerke wie
oben beschrieben vorhanden (ein Steinkohlekraftwerk, zwei Gasturbinen, Windenergie), Speicher dagegen nicht. Die erwarteten zukünftigen Entwicklungen der Primärenergiekosten, der
EEX-Preise sowie der Nachfrage werden mittels Steigerungsraten gemäß [6] berücksichtigt.
Die Entwicklung der Windenergie verläuft derart, dass im Startjahr ausschließlich OnshoreWindenergie mit 17%, im Jahr 2015 On- und Offshore mit zusammen ca. 28% und im Jahr
2020 mit zusammen ca. 38% zur Stromerzeugung beitragen. Beide Windenergie-Aggregate(Off- und Onshore) gehen in die Simulation zur Erstellung einer ausreichenden Anzahl an
Szenarien ein, ebenso wie der damit korrelierte EEX-Preisverlauf (vgl. [4]). Aus den simulierten Szenarien wurde mittels des in Abschnitt 3.4 skizzierten Algorithmus für jeden Typmonat
jedes Stützjahres ein rekombinierender Szenariobaum erzeugt. Diese Bäume verzweigen binärdreimal täglich und nach jedem Tag setzen zwei verschiedene Teilbäume an.
Bild 3 zeigt anhand eines Szenarios der stochastischen Lösung exemplarisch den optimalen
Einsatz der Anlagen für eine Woche im März 2020. Es ist zu erkennen, dass der Speicher in
Zeiten von Spitzenlasten und hohen Preisen zur Stromerzeugung eingesetzt wird. Die Flächeüber der schwarzen Nachfragekurve kennzeichnet die Überschussproduktion, die hier der Einspeichermenge entspricht. Exporte treten nur in sehr geringem Maße und im abgebildeten
Szenario gar nicht auf.
3000

[MW]
2500

2000

1500

1000

500

0
1 Montag 25 Dienstag 49 Mittwoch 73Donnerstag97 Freitag 121Samstag 145Sonntag

Steinkohle

Gas

Import

Wind

CAES

Preis

Nachfrage

Bild 3: Anlagenbetrieb und zugehöriges Preisszenario während einer Woche im März 2020

Die Entwicklung des Erzeugungsmix von 2010 bis 2020 ist in Bild 4 dargestellt. Hier sieht man
deutlich die Zunahme des Winddargebots über den Zeitverlauf und den dadurch bedingten
Rückgang der Stromimporte. Die Produktion der Gaskraftwerke steigt um etwa zwei Drittel.
Der Anteil des Speichers an der Gesamtproduktion beträgt weniger als 1%, der Speichereinsatz
erhöht sich jedoch von 2010 bis 2020 auf mehr als das Doppelte.

18
16
[TWh]
14
12
10
8
6
4
2
0
2010
Steinkohle

2015
Gas

Import

2020
Wind

CAES

Bild 4: Stromerzeugungsmix für die Stützjahre 2010, 2015 und 2020.
Da die Volatilität der Strompreise einen entscheidenden Faktor für den Einsatz und die Wirtschaftlichkeit von Speichertechnologien darstellt und somit auch die Investitionen in Speichertechnologien maßgeblich beeinflusst, wurde der Zusammenhang zwischen der zugebauten
Speichergröße und der Volatilität der Preise untersucht. Dazu wurden die Schwankung derPreise um den Jahresmittelwert um Faktoren zwischen 0.6 bis 1.4 gegenüber den ursprünglichen Simulationen variiert und jeweils der optimale Zubau und Betrieb berechnet. Die Resultate sind in Bild 5 dargestellt. Es wird deutlich, dass ein Anstieg der Volatilität Investitionen
in größere Speicher wirtschaftlich attraktiver macht.
Generell konnte in dem betrachteten Modell durch Ausbau und Betrieb von Speichern eine
Verringerung der Gesamtkosten von etwa 1% erreicht werden.
Danksagung
Diese Arbeit wurde im Rahmen des BMBF-Projektes 03SF0312E des Förderprogramms Grundlagenforschung erneuerbare Energien und rationelle Energieanwendungen gefördert.

500
450
[MWh]
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0.6

0.8
Kaverne 2010

1.0
Kaverne 2015

1.2

1.4

Kaverne 2020

Bild 5: Abhängigkeit des Speicherzubaus von der Volatilität der EEX-Preise
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