計測自動制御学会東北支部第160回研究集会（1996．5．24）
資料番号160−9

人によるトラクタ車捜変棚卸

Ltinim皿ti皿巳CX）ntrOloflane change皿aneuVerS Of a farmtractorbYa hu血an OPeratOr

O鳥巣諒−，中坪敏行一．田中健一■．井前謹＝＊岩手大学農学部＊＊岩手大学工学部

ORyo Tofisu轟，Tosiyuki帖katubo−，KenichiTanaka＋，JoeInae暮−‡Faculty of Aguriculture．Ivate University

坤Faculty of Engineering．1vate UniversitY
キーワード：最短時間制御（mininun time control），車線変更（1ane change）

操縦性（maneuver ability），農用トラクタ（farTn traCtOrL）
非ホロノミック系（nonrholononic system〕

連絡先：〒020 盛岡市上田3−18】3 岩手大学農学部 鳥巣諒
TEL O196（21）6柑4 FA‡0196（21〕6204
ETmail：tOrySryO：rt如sv．cc．ivate−u．aC，jp

1．はじめに影響，②人の反応時間の遅れ，③実際の車線変更の状況尤どの要因からシミュレーションと実農用トラクタは農作業の填で広く利用され，車実験には若干の相違が見られた。

これを効率的に操縦することは重要な課題であそこで．今回は，以上の3つの要因を考慮しる。また近年．農作業の自動イヒー無人化の必要て，実際のトラクタで人が最短時間制衝を行う性から自動走行・白樺走行車両の開発（1】（2つや場合の車線変更問題をより詳細に検討する。

その実用化の研究がなされている。他方，ロボ（以下．3つの要因を考慮していない理論・状ット工学の分野では．2輪や4輪タイプのいわ態方程式・実車実験等には，旧理論のように，

ゆるcar−1ike−rObotの軌道計画問題り）が研究さ「旧」をつけて記述し．考慮したものには．新れている。これらは非ホロノミック卓両の制御理論のように，「新」をつけて記述することに問題の範時の属するほとんど同一の問題である。

する。）

筆者らは，これまで非ホロノミック車両の制御問題という観点に立って．農用トラクタの車

2．車扱変更問題の定式化

線変更を最短時間で行うことを最適制卸問題として定式化し，シミュレーションを行い，実車2．1車線変更の最短時間問題の定式化

実験との比較検討を行ってきた（り。システムがはじめに．ここでの車線変更とは．図1に示非線形にも関わらず一Bang−Bang制御になるといすようなHの幅を持った平行な2直線韓の一方う結果が得られた。しかし，（D車両の慣性項のから，もう一方に乗り移ることと定義する。

−1−

車線変更は平面上の任意の点から任意の点へは，車線変更が終了したと主に操舵角を零に戻車両を移動させる連動計画問題の特殊な例であしておくのが普通である。ただし∴縦列駐車なる。また今回は，その開ループ制御を求める問どでは．ハンドルを切ったままにしておく例の題としている。この問題へのアプローチはいく

あることも注意されたい。

つかあるか，今回も文献（4）と同様，最適制これらのことから，旧理論での車線変更の最御問題として帰着させた。最適制御問題の中で短時間制卸間題の定式化は変更する必要がある。

も非線形システムの最短時間問題を解析的に解①，②を考慮するためには，これまで操作量くことば一般に困難とされている。本システムとしていた操舵角を状態量に変え，人のハンドも非線形であるので車線変更時のこの最短時間ルの回す速さには上限があるので，操舵角を切問題巷終端時刻固定問題に変換して．数値解法る速さにも制約をつける必要がある。また．③を利用し，文献（5）で開発された2次アルゴを考慮するためには．新たな終端条件を加えるリズムを採用した。

必要がある。すなわち．新理論での定式化は，終端時刻固定問題としての扱いは変わらないが，状態方程式，評価関数．拘束条件などが変化することになる。

【旧状態方程式と訴状態方程式】

状態方程式は新旧それぞれ，表1で示される非線形連立微分方程式になる。状態方程式の新旧の違いは，旧状態方程式では3つの状態量れ
新状態方程式では4つの状態皇に増加している。
これまで，操作畳であった操舵角を状態量にし，図1 車線変更

新しい操作量s として操舵角の微分すなわち操舵回転速度を導入した。

衰1 状態方程式

2．2 旧理論から新理論へ

旧理論によるシミュレーションと旧実車実験の制御特性を比較したところ．前述したように次のような問題点が浮かび上がってきた。
①車両の慣性項の影響：現実の車両ではハンドルから操舵角までには慣性があり．このため昧時に操舵角を右最大から左最大まで変えることはできない。実車実額：では約1秒強の時間がかかっている。

②人の反応時間の遅れ：人には反応時間の遅れがあり．

ここで，β ＝Ⅹ軸と車両のなす角，α：操舵角

ハンドルの回転速度にも限界がある。

（Ⅹβ，Y8）：後輪軸中心点座標③実際の車線変更の状況：現実の車線変更でエ ＝ホイールベース，Ⅴ：車両の速度

一 2 −表3 初期条件，終端条件【旧評価関数と新評価関数】

それぞれ，蓑1に示された状態方程式を用い．

旧初期条件

旧終端条件

新旧の評価関数は麦2のように定義する。評価エl（0）＝0エ1（r〕＝0

関数は前部と後部の債分項に大別され，前者はズ2（0）＝0エヱ（T〕＝ 自由状態量の終端条件を表し．後者の埴分項は状態エコ（0）＝0エコ（T〕＝〃量や操作皇に関する拘束条件を表す。新旧の違

新初期条件

新終端条件

いは，新評価関数では操舵角は零に戻して車線

エ1（0）＝0エ1（r）＝0変更を終わらなければならず，また，⊥上剛．よズヱ（0）＝0ズ2（r）＝ 自由

り速く操舵角は切ることがで喜ないことである。

エ3（r）＝〃ズ4（0）＝0∬4（r）＝0【旧初期・終端条件と新初期・終端条件】

塞3に新旧における初期条件，終端条件を示【旧拘束条件と新拘束条件】

表4に新旧における拘束条件を示す。拘束条す。新旧初期条件はともに状態空間の原点から件には操作量と状態量の拘束がある。

出発することを意味する。特に新初期条件では
ェl（0）＝0はハンドルを零から出発したことを，新旧の遠いは，旧拘束条件には状態量の拘束

ェ4（0）＝α。は最初からα。だけ切って出発しはなく，捷作量である操舵角に拘束がある。新たことを意味する。

拘束条件では．操作量であった操舵角が状態量

終端条件については前進方向すなわちⅩ座標にとなるので，状態皇の拘束がつく。そして∴新は制約がないので，評価関数にも表われていな

しく，操舵回転速度が操作量となるのでこれにい。新終端条件にはこれに加えて．新しく状態も拘束がつく。

量になった操舵角も零に戻す必要がある。

衰2 評価関数

ここで，r：終端時刻，〃：車線変更幅．ナ：転置記号ー 3 −表4 拘束条件

3．2頗
新旧のシミュレーションに用いた車両の諸元

旧拘束条件

lul≦α爪。∫

を衰6に示す。ここで，〟碕椚 は操舵角を切る

新拘束条件 操作量の拘束 状態量の拘束速度のことで，供試トラクタで右最大から左最大まで切るのに1砂強の時間がかかっていることより算出した。これはある程度熟練したオペ

3．実車実験とシミュレーションの結果レータであり，シミュレーション結果を凶6（軌跡），図7（

虹旧実車臭観と新車車塞盤
新旧ともに蓑5に示す諸元の農用トラクタを操舵角）に示す。新シミュレーション結果を図8（軌跡），図9（操舵角）に示す。
蓑6 シミュトシ】ンに用いた車両の諸元供試卓両とし，一定速度による車線変更実験を行った。平坦なアスファルト路面に3m幅の平行線を引き，オペレータは実車実験を行う前に，シミュレーションの結果を知っており，最短時間になるように車線変更をした。トラクタには前輪中心点Aと後輪中心点引こそれぞれ点滴装置を付け，カラーペイントで走行軌跡巷措かせた。軌跡は走行復水平方向5cm間隔で読みと取った。なお，操縦時の操舵角αはポテンショメータを介してデータレコーダに記録した。

旧実車実験の結果を図2（軌跡），図3（操舵角）に示す。新実車実験の結果を囲4（軌跡）．
図5（操舵角）に示す。

4．実車難とシミュレーションの比較

新旧の違いは，旧実車実観では車線変更の終わり方を，ハンドルが切られていても，車両中心線が直線に乗ったところで終わりとしたが．

車両の車線変更を最短時間で行うという問題

新案事実験では，終わり方を，ハンドルを直線は，理論的には典型的なBang−Bang制御問題といと平行にして終わりとした。ただし，あくまでえる。このことは．前述の3要因を考慮してい速度を一定としているのでシミュレーションでないシミュレーションの結果（凶6，図7）には．通過点となっている。実車実験では急ブレ明確に現れている。しかし，実車実験の場合でーキをかけて急停止した。
蓑5 実験に用いた供試車両の諸元

は旧実車実験の結果（図2，図3）を見てもわかるように3要因のため− オペレータは．Bang−Bang制」御をしようとするが，そうはできない。

そこで．3要因を考慮した新シミュレーションの結果（図8，図9）を見ると，操陀角の回転速度の限界がかなり現れていて，操舵角も終一 4 −

端点で零で終わっている。これを∴折実車実験

参考文献の結果（囲4，因5）と比較してみると，かなり一致していることがわかる。このことは，新（1）摘敏・村瀬治比古・中村喜彰・穂波信雄

理論は，人によるトラクタの車両変更の最短時：現代制御理論による農用車両の操向制御（第間制御を高い水準で評価で幸ることを示してい3報〕一章体屈折式車両の操向制卸系におけるる。また，人はトラクタ車線変更巷最短時間制オブザーバの設計とその評価−．農業機械会誌

細で行っていることもわかる。

†01．57．No．2．37／42．1995（2）戸田勝善・木谷収・岡本嗣男・鳥居徹：

5．おぁりに

自律移動ロボットに関する研究（第2報〕一ファジィモデルによる走行制御手法−，農業機械学会誌†01．57，No．3．55／63．1995

今回は，ハンドル操作から捷舵角までの慣性の影響や人の反応時間の遅れを考慮すると．よ（3）中村仁彦：非ホロノミックロボットシス

り最短時間制御による車線変更時の車両の運動テム一策3回・幾何学的な非ホロノミック拘束を説明できることを示した。また，車線変更問の下での連動制卸−，日本ロボット学会誌

題は1つの軌道計画問題であるが，これによっ†01．11，No．6．837／844．1993て，農用車両の自律走行を考える場合，最適制

く4〕鳥巣諒・中坪敏行・井前護：トラクタの御理論の適用の可能性が大きいことも示し得た。

最短時間制御問題（第1報）一車線変更時の最短時間制卸の定式化とその実車実験一，農業機械学会誌†01．58．No．5，1996（印刷中）（5）井前謹・箱守京太郎：リカッチ解の存在を保証する2次の最適制御アルゴリズム．計測
自動制御学会論文集Vol．23，No．4．410／412，（1987〕

0﹇址む已既望肇

2︻∈︼聖母ン20

X座標【m】

国2 旧実車実験の結果（軌跡）

時間［s］

図3 旧実車実額の結果（操舵角〕

一 5 一10

﹇聖書こ打20苧聖t∈﹈耶帽埋ゝ

︵U40X座標rm］

時間［s］

10

図5 新案車実験の結果（操舵角）

図4 新実車実験の結果（軌跡）∩︶︻如む巳既墨亜

2盲﹈壁樋ン

2X座標［m】
図6 旧シミュレノーションの結果（軌跡）園丁

旧シミュレ「ションの結果（操舵角）

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時間【s】

図8 新シミュレーションの結果（軌跡）図9− 6 −10

新シミュレーションの結果（操舵角）