計測自動制御学会東北支部第1鱒回研究集会（1ウウ‖0．用）
資料番号163一呂ディスクリプタシステムに対するモデル追従形制御系の内部安定性
ADesi辞10fMdelFollowingContrt）lSystEmfbrDescTiptorSystem両血Di丸正岨m地主厚 君＊，大久保 垂範＊

0唐○比両皿丁叫g，ShgenodOhbo■FacultyofEngineering，YamagataUniversity，Jonan4−3−16，Yone皿Wa992，Yam喝ata，JAPAN
AbgLract hthispaFN訂，adesignofmodelfo1lowing00nbT｝1systEm鮎rlin飽rdescriptorsystemwithdishhiB
The臨tuztsofthisdesignmedlOdarethattx）ththe画icalstmhmof也esystem皿dthephys血1耶temmiblesp呵匹血感じ肌tXPreSerVedt漑atueth訂eisnonecessarytoTIhkebusformationof血ssystem，andtx］tlnde血essofinterm）statesare
PrOVedtTmeanSOfcq血m仁hGtOri2Rti皿Of血pt肝SyStml血nsfhfimctimma血Inord訂tOPmⅦthe血1statesstar
biliy，WeuSedleCOP血11e血dori2a也皿Of血IS蝕餌1血皿皿血and也econbnabili吋Cqd）SenTabilibretc．，andgiveaconcise
PfOOfaboutpolesand刀汀OSOfades皿PtOrSySt餌1S・Thee鉄血iv訊耶Of也血methodhasbemverifiedtvpTIL血calsystemsin1u−
1at10一迫．

キーワード：ディスクリブタシステム（血血ptor町叫，モデル追従形制御系（m∝kl則仙血喝00n加1町如m），極と零点（匹1esandzeros），内部状態（irLnerStateS），有界性（bundedJleSS），外乱（dishlrbances）
連絡先：〒992 山形県米沢市城南4−3−19 山形大学工学部機械システム工学科 大久保研究室唐 厚君
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1．はじめに保和が提案した状態方程式に基づくモデル追従形制御系の設る各要素間の総合関係を記述する代数方程式で構成され，か計手法を拡張し，外乱を持つ線形ディスクリブタシステムに対するモデル追従形制御系の設計を考蕪する。
本論文では，弟2章で問題の設定を行い，対象システムに対して，可制御かつ可観軋レギュラー性，インパルスフリー及び安定な不変零点を持つ条件を仮定する。第3章では，制御別の具体的な構成手順を示す。この手法は対象システ
ムに対して座標変換を施す必要がないから，システムの物理変数や定数，物理的構造を保存することができる。第4章でつ対象システム内の物理変数や定数物理的構造を保存するは，本手法の内部安定性を証明する予備知識として，ディスことができる数式表現である。前者に関しては，状態方程式で表せる制御対象より広いクラスのシステムを扱うというクリブタシステムの伝達極，伝達零点及びシステム極，不変ディスクリブタシステムはエンジニアリングシステム（例えば，電子回路網トパワーシステム，宇宙空間エンジニア

リング及び化学プロセス），社会システム，経済システム，知識システムネットワーク分析，時系列分析，大規模システムのモデリングなどに現れる1）。このシステムは対象システムの動的な部分を記述する常微分方程式と，システムを構成す零点の等価関係を証明する。W．L．So喝ら4）は伝達関数実現意味で重要であり，後者に関しては，制御対象の変軌特にパラメトリックな変動のより自然な表現式としてディスクリプタシステムを用いることができる。従って，この状態方の手法，即ち伝達関数の実現を求め，これら表現式間の関係を利用し，具体的な数式計算を行って証明を与えた。ところ

程式よりディスクリブタシステムの高い表現能力に注目しが多変数システムに対して実現の記述はかなり複雑なので，て，十数年前から数多くの研究が行われていた周。ところ

計算や記述などが簡明ではない。本稿の証明方法は可制御性可観測性と伝達関数分解の既約性との関係，ペズー等式が，著者が知る限り，ディスクリブタシステムのモデル追従などを用いて，煩雑な数式計算が必要なく，記述が簡潔で，形制御系の設計に関する研究はまだ少ない。本論文は大久証明過程が簡明である。弟5章では，上述の結果を利用して内部状態の安定性を証明する。最後に，実システムを用いて本設計法の有用性を示す。

ここで，ロ∫は叫♪）の各行の要素の最高次数であり，ロ血は〃椚（p）の各行の要素の最高次数である。叫p）の各行の要ユ．問題の設定〜 素の最高次数は∂巧（叫p））くロい〃椚（p）の各行の要素の最制御対象は（1）亮モデルはの式とする。モデルは安定でl■■■ 高次数は∂1（〃m（州＜ロ『である0 仲）は行プロパー（』刑，月珊，C椚）は可制軌可観測とする。

（l叫l≠0）であるものとする。外乱d（f），d。（りは血（り＝ノ加（J）十血（り十d（り（1．a）

J中）＝亡k（f）＋d〃（り（1．b）

土爪（り＝』m∬m（り＋月椚㌦い（2．a）γ椚（り＝C椚∬桝（り（ユ．b）βd（p）d（り＝0，βd（p）do（r）＝0を満たすとする。βd（p）は既知のモニッタな多項式であり，外乱のモードを与える。従ってw（り＝0は次式を満たすnβd（p）叫：f）＝0ここで，坤）∈月乃はディスクリブタ変数，〟的∈月Jは制御入九∫（f）∈属ノは制御対象の出九d（り∈月〟，do（り∈月J1）次数pはp≧〃。＋ヱr−〃州−1一打fは有界な外乱である。且∈属≠用は一般に正則とは限らず，2）最高次数項の儒教はβ帥のそれと同じである。
次式より月払占勧を求める。

m〃丘g＝「（≦可とする白∬加（り∈月伽，㌦（り∈月J爪，‰（り∈点J．d，月，C，d耶βm，Cmは適合する次元の定r（p岬椚（p）＝βd（p）β（p）月（p）＋即タ）

数行列である。制御対象は次の条件を満たすとする。

∂r（p）＝P，∂β憫（p）＝〃桝，∂凸d（p）＝巧い
飽（p）＝deg恒卜」l＝r，お（p）如d＋r−1，条件及びインパルスフリー条件を仮定する。
（3）

rankE＝degree det（中一A）＝T・（ヱ）R一可制御かつ可観測〔1），すなわち次の条件を満たす。
rd叫中一d，司＝〝，坤∈Cヱ

（l（−1

各項式の次数は（1）制御対象（1）には，解の一意性を保証するレギュラー
det（中一d）≠0（15）次にr（P）を以下のように選鼠軸）＝P＋〃川−〃d−rである。

（4）（乃，（10），（11），（16）より誤差g（りは（17）式になる。
r（p）月明（p）吋）＝岬d（ダ）叫p）〃（ク）一別タ）〃r‡叫）＋2（p）〃r一 何十ぶ（β）∫Hn抑 止 ニキ：：−i二＝打， ∀♪∈q−r（p）Ⅳ椚（p）㌦（り（17）

ここで，￠（♪）はIe（州が安定多項式であるような多項式行ただし，qはすべての複素数の集合である。

列で，これを（柑）式のように表す。

（］）システムの不変零点は開左半平面に存在するものと

2（ダ）＝威喝（〆…瀾「 乃′l■■′ ）←2（p），（f＝は．．．0

（岬）

する。
ここで∂巧（別州＝P＋〝椚−r＋ロi，rr（別p））＝Jである。

本稿では内部状態がすべて有界に保持され，g（f）が漸近g（り＝0にして，〔1T）式から制御則叫）は次式のように求的にゼロに収束するような線形ディスクリブタシステムのめる。

モデル追従形制御系の設計について述べる。

g（r）＝γ（r）−γ桝（r），g（り→0，（J→∞）

叫）＝叫￣1乱打l‡恥（泄（p岬（クトロ（p）Ⅳ′i叫）（7）−〃r￣1∈？￣l（p）∫（p）J巾）

3．制御系の設計

拍∵】e（カ￣1r（p）Ⅳ用（p九いp＝孟として，柵楓モデルの入出力関係を求めれうにするため∴次数について次の条件が満たされているものば，（軋（ウ）式で与えられる。とする。

C（卑一朝一月＝〃（p）／叫ダ）（1）〃門一亡㍉≧r一打f，（声L2，・・・・りC椚伸一」門）1月椚＝Ⅳ門匝）／β爪（p）（ユ）β≧〃d十ヱr−〝加−1一句，（声1，ユ，．．．．0

ただし，β（p）＝担卜dl，β椚（p）＝匝一旬である。

制御入力ー巾）は内部状態を使ってまた次のように表せる。

これより（10），（11）及び（1ユ）式が得られる。（1ユ）式は外乱の項を表す。本設計法での叫）は初期値に無関係であり，

轟巾）＝−〃Ⅰ岳（り一旦ユJ巾トガ2島（f）

後に閉ループ系の状態方程式で内部状態が任意の初期値に＋ち㌦（ー）＋ガ3ち（り茸止好一巧）」1〔ち＝〃∵1（軸）−】iβJ（タ）月匝）〃（ダ）β（pル（り＝〃（p）叫り＋w（り−￠（p）ⅣrIβ椚（クル仰￠）＝〃椚（p）㌦（り〜 〃（p）＝成喝（〆りⅣr＋〃（ダ），（メ＝1，ユ，．．J）
Ⅳ仰（ダ）＝d唾（p叫）Ⅳ叫←〃椚（p），（軋ユ巨・n（20）ここで，対して有界であることを示す。

WU）＝C 坤（中一』）d（r）＋β（p）do（f）（19）

ここで，叫）の中にγ（り，㌦（りの時間微分が含まれないよ且っ＋ガユ（〆−ち）lロコ＝町l（如）￣】軸）g∃＋〃3（〆一句）￣lG，＝町セ（p）￣lr（ダ）〃椚（p）（23）

こ：諾言濫芸（1ユ）

2（ユ1）

（ユユ）

岳（り＝月島（り＋q叫f）（ヱ4）て，次に背理法によりか上（p），〃ェ（♪）の既約性を証明する。

島（f）＝巧島（r）＋G2J仰（ユ5）βェ（p）と∑ェ（耳鰐が左既約でない，すなわちある複素数

島（ー）＝巧晶（り＋Gヨ㌦（り（26）

Aと零でないベクトル吉が存在して，

ヂ【q（A），∑上（ユ）月巨0（17）式の両側にJ王2（p）叫叫11∈甑）￣1をかけて内部状態で表すと，g（r）は次式のように書き直すことができる。
e（p）〃r項）＝が成立したとする。これより，‡叫）・〃，帥卜ち川）

どβェ（A）＝0r（ダ）刀川（ダ）吉r∑ェ（A岬＝0・〃2帥）−ち㌦（り一年追（り‡が同時に満足しなければならない。ところで，（31）式より，（19）式の〟（J＝まだ伊＝0にするから，制御系を構成する内部

βェ（p）と∑工（p）が左既約で，すなわち任意な複素数Aに状態が有界であれば，モデル追従形制御系が実現できる。

対して，β上（p）と∑ェ（ダ）とから作られる合成行列のランr（如‰（p）坤）＝0（27）g（り→0，（f→瓜〕（28）

クは摺血【町り冊，∑ェ（九）抽］＝椚
行フルランクであるから，∈≠0（この吉は即），（34）式の守と4．ディスクリブタシステムの極と零点同一である）に対して，内部状態の有界性を証明する前に，ディスクリプタシス
テムの伝達極，伝達零点とシステム極，システムの不変零点∈r【巧（札∑工叫≠0が得られる。これは次のようなケースしかない。との関係について考察する。そのために，まず状態方程式に㈲ど巧（A）≠0，ど∑上（A）＝0㈲gr上）ェ（A）≠0，苫r∑ェ（A）≠0

ついていくつかの結果を導いておく。

【補題11状態方程式ロ9）は可制軌可観測と仮定する。

（c）∈r上）上拉）＝0 吉r∑上（A）≠0

土（り＝血（り＋血（りγ（f）＝亡k（f）＋β〟（りロ5）

ケース（36可，（3占りではロ9）∈r上）上（A）≠0

この場合，β工（p），〃ェ（p）は伝達関数の左既約分解で∴次であるから，仮定の（33）式と違反する。よって，ただちに仮式を満足する。

定が真ではないことは分かる。

C匝一月）1β＝打1ェ（p）∑上（β）月

ケース（36c）では，第］式が＝工「l上（ク）〃ェ（ダ）（30）

どβ上（Å）＝0

ただし，〃上（p）＝∑⊥（p）月である。一般性を失うことなく，であり，この式の両辺に右からCをかけ，各ベクトルの次元は坤）∈月〃，叫）∈属J，パJ）∈月椚とする。

どβ上（A）C＝0□となる。一九（31）式より，【証明1システム卵）が可観測と等価な条件として，次式

凸エ（A）C＝∑ェ（A）（〟一月）である。（謂）式に左から吉rをかけ，（叩式に代入すると，＝叫 ∀p∈Czrd〃慮［dこ缶］

吉r月エ（A）C＝ど∑上（A）岬一朝＝0が知られている周。これはまた（d一缶）とrが右既約であるが成立する。これと（34）式を合わせて，ことを意味する。スミスマクミラン正準形から行列分解へ

ど∑上（川（Lトー」），判≡0の手順を使えば，右既約な多項式マトリクスC匝一句￣lに（40）が得られる。ところが，（3鮎）式の第二式より，は必ず左既約な対ロエ（れ ∑上（p）が存在し，且つC（中旬￣l＝打1再〕∑上（p）（39）

ど∑上（A）≠0四1）であるから，（叩）式は（31）

相成I山一』，β】く＝門（フルランクでない）を満足する。よって，両辺に右から月をかけと等価である。山九 木月が可制御であるから，次式C匝一月）1月＝β」上（ダ）∑上（p岬Ⅶ止l九ト』，月】＝〃（任意の複素数Aに対して）＝か￣1ェ（タ）Ⅳェ（p）（3ヱ）が知られている。よって刀エ（再，∑ェ（p）βが左既約でないが得られる。ここで，Ⅳェ（♪）＝∑ェ（ダ）βである。明らかにという仮定は真でない。従って，補題1は証明された。

β上（p），屯（抑ま伝達関数C（中一d）￣1βの左分解である。

（証明綺）

l補題叶）ディスクリブタシステム（42）において，ところが，対βェ（カ，Ⅳェ（直の既約性は自明ではない。よっ3

臨（ー）＝血（f）＋見頃刃＋βェ匝）（β＋G2（p川＝工←1ェ（p押上（再四2）γ（り＝〔1（r）＋β〟（り（53）が得られる0ここで】〃上（p）＝〃上（♪）＋月エ（両岬＋Gユ（p））

拡d）がレギュラー（すなわち（3）式を満足する）である必要十である。凸エ（p），Ⅳ上（p）の既約性について，次式分粂棚【柚）…【加）＋相月）（山岳2（州扁卜

抑ドニdl々1∫］となる正則な行列p，gが存在することである。ここで，托￣岬チタ））］＝【軋航‡車54）

叫）∈属〟，l巾）∈正＝嘲∈月爪，且∈属…，d∈属〃明，〃】十月2＝打，d】∈即叫，J∈甘里彗はべキゼロ行列での左辺の第二行列はユニモデュラ，βェ（p），〃ェ（再が左既ある。

約であることに注意すると，

口

証明は文献（l）に記されているので省略する。

血［咄）佃m【範（州（≡掛軸）】mx∫］

卜行列P，￠を使ってディスクリブタ変数エを〕巾）＝辞（り＝r珊鳥セェ（p）mxⅢ〃上（p）雨】

ニ一r■lTJ

nU・可爪UTJ﹈と変換すると，次の式を得る。

が分かるロ よってβェ（pト〃上（p）の既約性とβェ（れ［急師＋［鉢）Ⅳェ（p）の既約性とは一致する。

㈹【定理1】多変数線形ディスクリブタシステム中2）において，ここで，昨月）がレギュラー，かつシステムが可制軋可観測ならば，

坤）r＝【扁IMr，斎2（が】，（45）重複度構造も含めて，伝達極及び伝達零点はそれぞれシス

P月＝【月l，βヱ］，亡世＝［Cいビュ1である。

テム極及びシステムの不変零点に等しい。

【話題ユIディスクリブタシステムロヱ）はレギュラー，かつ□【証明】昨月）がレギュラーであるから，（43）式より，可制御，可観測である。すなわち仰叫中一」，司＝叫＼中∈q

榊＝〃，Vp∈Cヱ

伊9．叫

た ［㌔1（証明終）仲）＝【q〔津（りrd習（55）

町中−4）＝αd肋［中吉Al

舟㌣′］

P6）

＝α血t（専一d．）＝α血tβ上（p）が得られる。つまり，ディスクリプタシステムの伝達極は（50．a） システム極に等しい凸ここで・αは定数であり，（々、りは用叫g，可＝〃，ユニモデュラである。
＝〃，′d〃

システムが可制御，可観測であるから，（31）式より，べズー（50・b）

慮 ［ヨ等式0O三C、用ぃ」．）￣1β，＋ビュ伸一けlち＋β

Jq 亡拍一々「1】 ［芸］

TJ 爪じ ハリ（5ユ）

0中一」1 一旦q 上）＋G2（p）r⊥が得られる。ここで，Gl（p）は厳密プロパ→な有理関数マ〜 トリクスであり，Gユ（タ）は多項式マトリクスである。岬）式

0G（ダ）＝打1ェ（p）〃ェ（p）＋β＋G2（p）＝β」上（州Ⅳェ（ダ）4∫ 一耳尺（タ）月l＋指（p）【β＋Gユ（p）】

爪U

対し，補題1を使って，（52）式から，︵Uより，（d．，βいq〕が可制軌可観測（1）であるから，Gl（J小こ0 〃ェ（p）＋βェ（p）【β十Gユ（p）］︵』1一缶旦D望月＝【cl可クー伴車廿l」可￣

れりC〜βd−耳P打（∫）＝

﹈

月G（p）＝C（中一d）lβ虻）5な関係式が得られる。

Ⅰ証印 ディスクリプタシステム申ユ）に対して，郎）式より，＝Gl（ダ）＋G2（p）＋β■・J□●♪−0はユニモデュラである。以下に「〜」で等価関係を表す。
郎），（53）及び屯（♪）＝∑ェ（p）月バこ注意すると，次のよう﹈が得られる㌔ベズー等式の性質より，（57）式左辺の第一行列（51）既約分解できる。ここで，βェ（p），Ⅳ工（ク）は左既約な対である。

ニG（p）＝Cl伸一AI）￣1月1＋か＋C2伸一∫）−1β2■・J．︵Uのように＝エ「1ェ（p）〃ェ（ダ）﹇ほ 誌記甜ご．」l恕］を満たすと仮定する。この場合，伝達関数マトリクスは次式

−［ニ〃エア，］d（Jト喝do（f）（5阜）−Glちdo（J）

よって，ディスクリプタシステムの伝達零点とシステムの不（64）G2do（r）

変零点とは，その重複度構造も含めて，完全に一致することが分かる。

信正明

島（f）＝巧烏（り＋qん（り＃椚（f）＝ち㌦（f）＋ガ3島（り終）【系1】入出力の次元が等しい場合，〃上（ダ）は正方行列であるから，（5＄）式からただちに州＝凸（り＝【c o o】

血t n（ぶ）＝βdd〃上（p）

十Jo（り（67）（59）が得られる。ただし，βは定数である。

（64）式では，伸一矧＝12（卯が安定な多項式であり，号D（59）式はある側面から不変零点と伝達零点の関係を示した。
【系三】システムがインパルスモードを持たない場合，定つ㌦（りが有界であるから，帥）は有界である。ヱ（ー），gを理1の結果はβ0）式の条件がなくても成り立っ。

□ヱ（り＝rd〝頃J，月ユ）＝〃ユ，rロ

且 0 0

叫力

【証明】印）式の条件はそれぞれ＝点（り成 に］

（68）

O O J

島（f）

＝乃ユ

0 J Oのように置くと，この系で有界性の解析に必要な部分をまとめれば，（69），ロ0）式になる。と等価1㌧すなわち（J，月ユ，q）が可制御，可観測であることと等価である。一般に言えば，（J，月ユ，ら）から作られる伝占坤）＝4綽）＋範（り達関数

J中）＝q由）＋do（f）

Gユ（p）＝Cヱ（車−け1月ユ

ただし
d的一月ちdoい月ちはただシステム（J，月ユ，ら）の可制御，可観測な部分を表し，可制御だが不可観測な部分，可観測だが不可制御な部軋不q ち鴫（f）＝可制御かつ不可観測な部分を含まない。従って伝達零点と（r）十−Glちd。（J）
Gユd。（f）

0は有界な部分を表す。一4∫，qは（糾），（叩及叫69）式からそのシステムの不変零点は一般に一致するとは限らない。ところがインパルスモードを持たない場冶1J＝0句であるから，内容は明白である。内部状態の有界性は坤）の有界性を示

これを（52）式に代入すると，すことである0即ち匝一可が安定な多項式であれば十G如）＝C2〔々−J）￣】βコ＝−C2β2（63）分である。定理1よりは定数行列となる。従って，Gユ（ダ）に含まれる項式と不変零点の表現式に含まれる項式は恒等的に一致する。
卵）式のもとで，（Al，β1，q）が可制御，可観測であるから，である。従って，（柑）式の特性多項式は次式のように計算さ定理1と同じように系2は証明できる。

れる。

C（中一d）￣1月＝〃（p）′β（p）＝打1L（p）〃上（p）ロ2）（証明終）

5．内部状態の有界性の証明l苺ト■圭r（p）廿打（p）l鋤）1l〃（p）ll〃r￣1l叫p）トl

制御系に対し外部から入る信号は参照入力㌦（ー）と外乱＝α帆￣llr（p）∫β′州（p）l如1世上（州（73）d（f），do（f）であるが，これらはすべて有界であるものとすロコ）式で世エ（p）lはC（中一A）￣1月の伝達零点多項式であり，る。 外乱の特性多項式坑心）は一般に右辺平面に根を有仮定により安定であるD r（p），βm（P），l別渕はすべて安定な多項式であるように選ばれたから，4は安定なシステ

するが，（15）式は時間の有限区間で成り立っものであり，d（畑範（りは有界である。（1），（24H26）式から叫）を消ム行列である。よって坤）の有界性が証明された。

去すると，系全体の挙動は次のように記述される。
旦盲且 0 0」一喝C 一呵 一月打ユ0 J Oーqち〃3 月一q巧 −q呵

O O JG2CO

以上の論議をまとめると次の定理を得る。
l定理王】可制御，可観測なモデルに対して，外乱を持つ線形ディスクリブタシステムは，次の条件

巧（l）det（中一d）≠0，坤∈G（すべての複素数の集合）

m止＝ 丘＝ de辞従 血t（卑−d）仔）′Ⅷ鵬【中一d，司＝〃，鞭∈Cヱr甜止＝〃，∀p∈Cz［キー 二（3）C（中一』）￣1月の不変零点は安定である。
5（71）を満たせば，内部状態がすべて有界でかつ出力誤差
叫）＝γ（f）ェJ㌦（りが漸近的にゼロに収束するようなモデ

ル追従形制御系が実現できる。

□（1）微分方程式と代数方程式は統一手法で取り扱えるから，大規模システムなどを対象にする場合に非常に便利である。
（2）多種現高幅値外乱を除去することができる。d（f），dl（f），d。（りはそれぞれ正弦波外乱ステップ外乱ランプ

丘 シミュレーション

外乱である。正弦波外乱の振幅値はモデルの振幅値の70％

制御対象は図1に示すような電気回路網である。ここで，〟eは電源電圧で，制御入力である。ディスクリブタ変数はに近く，わりあい強い外乱である。それに振動周期も参照入力√朋的のそれと違う。外乱が入っている区間でも出力誤差

次のようにが漸近的にゼロに収束することができ，実用性の高い制御系

叫）＝h．以。ユ ノコ りである。

選ぶと，キルヒホップの第2法則を用いてシステム方程式がロ4）式で与える1）。ただし，〟か 以。2，J2，J．はそれぞれキャパスタ電圧及び電流である。（7弔式では外乱の影響も考慮に入れており，より現実なシステムである。モデルは（75）式で与える。シミュレーションの目的はこれについてモデル追従形制御系を設計し，制御対象（m）の測定出力∫（f）をモデル（75）の出力∫mMに追従させることである。シミュレーション結果を図2に示す。
0一110 00 一上 O

q O O O0 0 0 1O Cユ 0 0

O O 1 O0 0 0 01 0〔l尺∬（り0十0ロ4．a）100203040500t山l亡100］叫）十do（r） 印・b）坤）＝〃。ユ十d。（r）＝【01

国王 ディスクリプタシステムの応答∧U l10㌦（り（T5a）∬椚（り十0史U＋′b

ハリ ユ

94爪U ︵U ユ．■■二︵1川 ・∬00〇一恥ヱ 町血nⅣ甲On光SOf血s血ptorsystem
01ル（り＝【510中門（り㌦（r）＝3sinr＋47．あとがき
本稿では，外乱が入る場合の線形ディスクリプタシステ
ムのモデル追従形制御系の設計法を提案し，実システムを用いてその有効性を示した。この宇佐は対象システムに対して座標変換を施す必要がなく制御入力を構成することができるから，システムの物理変数や定数，物理的構造がありのまま保存される。制御系を構成する内部状態の有界性を証明するにはディスクリブタシステムの極と不変零点はそれRぞれ伝達零点，伝達極と一致することを示したコ本稿の方法
は可制御性，可観測性と伝達関数分解の既約性との関係を用いて具体的な伝達関数行列の実現記述を避けたため，証明過程は簡潔である。本稿で述べた方法は丘が正則のときも適用でき，状態方程式について論議した結果はすべて含んでい図l制御対象の電気回路網
下姐1甜nb■011血中画t

この例では，㌻（p）＝（p＋げ（8p＋10），2（p）＝（P＋4）6，β。〔p）＝p2（〆＋1），上＝2，ら＝ヱ，q＝1，月＝2である口実システムのシミュレーションより，次のことが確認される。

る。ディスクリプタシステムは状態方程式で表せる制御対象より広いクラスのシステムを扱うことができるから，本手法の応用範囲が広い。今後の課題としては非線形ディスクリブタシステム，外乱モードが未知の掛合，及びインパルスモードを有するシステムのモデル追従形制御系の設計に拡張することである。

文 献l）

LIhil

ShgulBLrC血1SysbTB，h加N血SinConhland

h血m血仰Sd缶l淵，S画Vd喝P・一喝7，押2タ・3タ（1タ紗）ユ）

h刑瞳F．LA叩qf血訟ー血印血画，C血正S画

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