計測自動制御学会東北支部 第 243 回研究集会 (2008.6.20)
資料番号 243-12

ウェーブレット変換を利用した成分分析法について
The Analyzing Technology for Liquid Objects Using Wavelet Transformation○工藤芳規，一條健司，成田明子，吉岡良雄○KUDOU Yoshinori, ICHIJO Kenji, NARITA Akiko, YOSHIOKA Yoshio
弘前大学
Hirosaki University
キーワード： 成分分析(component analysis)，ウェーブレット変換(wavelet transformation)，
赤池情報量基準(Akaike Information Criterion)
連絡先： 〒036-8224 弘前市文京町 3 弘前大学大学院 理工学研究科 吉岡研究室
吉岡良雄，Tel.: (0172)48-2101，Fax.: (0172)39-3513，E-mail: slyoshi@eit.hirosaki-u.ac.jpのシステムにおける解析部の処理手順を定め，プ

1. はじめに混合物質の組成を解析する手法の 1 つに，分ログラムを作成し，処理結果を確認することである ．

光法がある．これは，物質に光吸収特性がある事さらに，多変量解析との比較・検討を行う．解析処を利用し，対象物質の光吸収スペクトルから物質理の確認には，人工的に作成した仮想的な物質を同定し，定量を行う手法である．本研究では，のスペクトルデータを用いる．

分光解析システムにおけるソフトウェア開発を行う．
本研究における分光解析システムは，測定装置，

解析
対象

前処理部，解析部，結果表示部で構成される．こ

測定装
置

前処
理部

解析部

れを図 1 に示す．まず測定装置を用いて解析対象の光吸収スペクトルを測定し，前処理部で測定

結果
表示部

図 1.システム構成データの取り込みを行う．次に，解析部では，測2. 解析の処理手順

定データおよび予め蓄積してある既知の物質の2.1. 波長-角周波数変換データ(以下，参照データ)を元に，解析対象に含前処理部から入力される吸光度は，波長に依存まれる物質と含有比を求める．測定データ，参照するデータとして与えられる．これを以下の式を用

データのスペクトルを解析する手法としては多変いて角周波数に依存するデータに変換する．

量解析が考えられるが，本研究ではスペクトルの=2特徴をよりよく捉えるために，スペクトルをウェーブc :角周波数,  :波長, c :光速レット変換し，解析を行う．最後にその結果を結果表示部でグラフ表示する．本研究の目的は，図 1-1-(1)2.2. 補間

2.5. 参照データ選択

2.1.で得られたデータに対してスプライン補間を検出したピークと参照データのピークから，式(3)行い，等間隔の角周波数と，それに対する吸光で表される Priority S を求め，その値を元に解析度を求める．これは，測定データと参照データは対象を構成していると考えられる物質の候補を選

同じ角周波数に対するデータでなければならな択する．ただし，現状では候補を選択する基準がいためである．

定まっていないため，全ての参照データを候補としている．

2.3. ウェーブレット変換

2Q2 j p− j p '  k p− k p ' W p⋅[W p ' ]
p=1

S =∑

2.2.で求めたデータをウェーブレット変換する．
ウェーブレット変換とは時間－周波数解析の手法{[W p ' ]= W p 'Wpの 1 つであり，ここでは光吸収スペクトルを共振周(3)}if W p '≤W p
if W p 'W p

波数  と緩和周波数幅  に分離して，スペク

Q :参照データのピーク数トルの特徴をとらえるために用いる．変換式を式

W p  j , k  :解析対象のピーク(2)に示す．マザーウェーブレット関数 0  は，

W p '  j ' , k '  :参照データのピーク

物質の光吸収に関係のあるローレンツ関数に基j , j ' :共振周波数づいている．

k , k ' :緩和周波数幅W  ,  =∫ f  ,    d 
 ,   ={1−0/ 2 / 21⋅ cos  −1 −1823 2−1−30 =  21 1
⋅ cos  1 −1820{{(2)2.6. 含有物質・含有比の決定M を，2.5.で選択した参照データの個数とする．

} −3≤−1 
−1≤≤1 }

 1≤3 
−3, 3 }N 1≤N ≤M  個の参照データを組み合わせて，それらの含有比をラグランジュの未定係数法によって求める．すなわち，含有比 c n 1≤n≤ N  を未知数に持つ N 元 1 次連立方程式を解く．そして，求めた含有比，解析対象のウェーブレット係数
W  j , k ，各 参照 デー タの ウェ ーブ レッ ト係 数

2.4. ピーク検出

h n  j , k  か ら ， 式 (4) で 表 さ れ る AIC(Akaike

ウェーブレット変換して得られたデータに対し，Information Criterion)の値を求める．

ピーク検出を行う．これは，次の手順でピークのAIC=位置とその値に注目して解析を進めるためである．

[JK{N}]
2

 と  を軸にもつ座標平面で，あるウェーブレッ

1
J⋅K⋅ln∑ ∑ W  j , k −∑ c n⋅hn  j ,k J⋅K j=1 k =1n=1

ト係数 W 1 , 1  に注目した時に，その値が近AIC とは，ある測定データと，複数のパラメータか傍のどの係数よりも大きければピークであると判ら成るモデルとの適合度を考える時，少ないパラ定する．

メータ数で適合度の高いモデルを選択する際の

2N (4)

指標の 1 つである．とり得る全ての組み合わせに-2-

ついて AIC の値を求め，それが最小となる時の含有物質・含有比が，最適なものであるとする．

3. 解析処理の確認
作成した解析プログラムの処理結果を確認するために，5 つの仮想的な物質のスペクトルを人工的に作成し，それらを組み合わせることで解析対象のスペクトルを作成した．図 2～6 に作成した仮想的な物質 A～E のスペクトルを示す．

図 4. 物質 C のスペクトル

図 2. 物質 A のスペクトル
図 5. 物質 D のスペクトル

図 3. 物質 B のスペクトル
図 6. 物質 E のスペクトル
解析対象が仮想的な物質 A，B をそれぞれ50%ずつ含んでいる場合の結果を以下に示す．
解析対象のスペクトルは図 7 の様になる．これを-3-ウェーブレット変換した結果が図 8，ピーク検出の表 1. 含有物質・含有比と AIC(一部)

結果が図 9 である．含有物質・含有比の決定の

含有物質名

含有比(%)

AIC一部を表 1 に示す．これから，想定した含有物質・

A

100.0

6.21×106含有比が得られたことが分かる．

B100.06.21×106⋮⋮⋮

B, E35.5, 64.5

5.65×10A, D, E

47.2, 46.2, 6.6

5.26×10A,B50.0 , 50.0

−6.75×10666

p[ 1] = 0.500000
p[ 2] = 0.500000
p[ 3] = 0.000000
p[ 4] = -0.000000
p[ 5] = -0.000000
図 7. 解析対象のスペクトル

sum = 1.000000
p[ 1] = 0.500000
p[ 2] = 0.500000
p[ 3] = 0.000000
p[ 4] = 0.000000
sum = 1.000000*** Error square value = 0.000000

図 8. ウェーブレット係数の 3 次元グラフ

図 10. 多変量解析の処理結果
次に，作成した解析プログラムでの処理結果と，多変量解析での処理結果を比較した．物質 A, Bをそれぞれ 50%ずつ含むデータを解析対象とした時の多変量解析の処理結果を図 10 に示す．ここで，p[1]～p[5]が物質 A～E に対応し，右辺が含有比である．sum は含有比の総和であり，最後に解析結果の二乗誤差を表示している．確認した全ての解析対象について，どちらの手法でも想図 9. 検出したピーク(＋がピーク)定した含有物質・含有比が得られた．また，実行時間を計測したところ，多変量解析は約 0.2 秒程-4-

度であったのに対し，作成した解析プログラムは約 25 秒程度であり，大きな違いがあることが分かった．

4. まとめと今後の課題
分光解析システムにおいて，混合物質中の物質を同定し，定量を行う解析プログラムの開発を行った．そして，人工的に作成した仮想的な物質のスペクトルを用いて処理結果を確認し，想定した含有物質・含有比が得られた．また，多変量解析と処理結果，実行時間について比較したところ，どちらも想定した結果が得られたが，実行時間は多変量解析が約 0.2 秒，作成した解析プログラムが約 25 秒と，大きな違いがあった．今後の課題
は，今回は利用しなかった Priority の値を用いた参照データの絞込みによる実行時間の短縮効果の検討，参照データの種類を増やし，解析が困難であると予想されるデータについて，作成した解析プログラムと多変量解析での処理結果を確認すること，求める補間点の数やウェーブレット変換のパラメータ等の検討を行うこと，実際に測定装置から得られたデータに対しての解析処理を行うことである．

参考文献
1) 工藤 芳規：分光解析システムのソフトウェア開発，平成 18 年度弘前大学卒業研究2) 坂本 裕昭：ウェーブレット変換を用いた分光解析システムの改善，平成 19 年度弘前大学卒業
研究-5-