数学的に情報を解釈・判断し、表現できる児童を育てる算数科学習指導－キーワードの意識化を促す吟味活動を通して－
教育指導部教科教育班

長期派遣研修員（飯塚市立片島小学校教諭）

三木 文香

１ 研究主題についての説明(1) 研究主題の意味
ア 主題について
算数科における「情報」を、一連の問題解決過程を三段階に分けて、図１のように捉える。第一段
階の情報は、問題解決に必要な数量や図形及びそれらの関係のことである。第二段階の情報は、問題解決の過程の式や数値のことである。第三段階の情報は、発展的な場面や日常場面のことである。
「数学的に情報を解釈・判断し、表現できる」姿には、一連の問題解決過程において、次のような三つの段階があると考える。第一段階の姿は、問題解決に必要な数量・図形やそれらの関係（情報①）に着目し、既習内容と関連付けて問題を解決し、式で表現できることである。第二段階の姿は、問題解決の過程の式や数値（情報②）から考え方や意味を読み取り、言葉で的確に説明できることである。
第三段階の姿は、発展的な場面や日常の場面（情報③）に応じて、方法を選択したり組み合わせたりして問題を解決し、言葉や式を使って判断の根拠を筋道立てて書くことができることである。
このような三段階の問題解決過程を、単元を通して連続させることで、数学的に情報を解釈・判断し、表現できる児童を育てることができると考える。
情報①問題解決に必要な要素
既習の方法を基に解決し、式で表現する

数学的に解釈・判断

数学的に表現

具体的操作・図と関連付けて式や数値の意味を読み取る

表現Ⅰ

言葉や式を使って、判断の根拠を筋道立てて書く

表現Ⅱ

新たな場面(対象)に応じた方法を選択する

数学的に表現

数学的に解釈・判断

数学的に表現式や数値が表す考え方や意味を言葉で的確に表現する

数学的に解釈・判断

表現Ⅲ～～で考えると、 □□は、（式）で、～～です。だから、～～～です。

この式は、操作・図で考えると、～～という考え方で、△△ということ表しています。

（～式～）をして、答えは○○になりました。

図１

情報③発展的な場面や日常の場面

情報②問題解決の過程の式や数値問題場面から問いを焦点化し、既習を活用する見通しをもつ三段階の問題解決過程において数学的に情報を解釈・判断し、表現できる児童

そこで、本研究が目指す児童の姿を次の三つの資質・能力で捉える。
○ 問題の解決に必要な着目点と多様な解決方法の意味を価値と関連付けて捉えることができる児童【知識・技能】○ 場面に応じて解釈・判断した根拠を、言葉や式を使って筋道立てて説明することができる児童【思考・判断・表現】○ 既習を振り返り、多様な考え方のよさを生かして、新たな場面でよりよく問題解決しようとする
児童【主体的に学習に取り組む態度】
イ 副題について「キーワード」とは、児童が一連の問題解決過程を通して考えた、問題解決に必要な「着目点」や「解決方法」を算数の言葉で表したものである。これらを「着目ワード」「方法ワード」と呼び、表１に示す内容とする。「キーワードの意識化」とは、見通しや問題解決の際に、既習のキーワードの意味や価値を自覚しながら活用することである。更に、新たな場面での着目点や解決方法の意味や価値を見いだしながら、単元を通して、キーワードを基に統合・発展していくことである。
表１ キーワードの構成要素構成要素数量や図形、それらの関係など、着目 解決に必要な着目点を表したもの
ワ キーワード表の色：桃色
ー 例)「一人あたりの面積」
ド「１ａあたりの人数」
着目点から考えた解決方法を表し
方法 たものワ キーワード表の色：水色
ー 例)「(面積)÷(人数)」
ド「(人数)÷(面積)」

表２
つかむ

つくる

問題把握・見通し

自力追求

深める

いかす

まとめる

式の解釈

追事象

よさの検討

吟味活動Ⅰ 吟味活動Ⅱ 吟味活動Ⅲ た
着目点や解決方法の意味理解

着目点や解決方法の一般化

着目点や解決方法の価値把握な場
面へ

キ ー ワ ー ド の 意 識 化

図２キーワードの意識化を促す吟味活動

- 1 -

吟味活動Ⅱ

吟味活動Ⅲ

着目点や解決方法の着目点や解決方法の目 着目点や解決方法の的 意味を理解するため一般化を図るため価値を把握するため
新既習のキーワードを基にした着目点や解決方法

吟味活動の目的・内容・方法

吟味活動Ⅰ

児童がつくり出した
追事象における多様
多様な考え方のよさ
内や不十分さの検討
容 多様な式や数値が表す な考え方の活用
意味の解釈
式と具体的操作や図、 吟味活動Ⅰで意味を数直線、言葉を関連付 捉えた多様な考え方を方 けて、着目点や解決方 判断して追事象の問題
法 法の意味を交流するを解決し、その根拠を交流する

主事象や追事象を振り返り、多様な考え方のよさや不十分さについて交流し、着目点や解決方法と関連付けて整理する「キーワードの意識化を促す吟味活動」とは、着目点・解決方法を「数学的表現」や「活用場面」と関連付けながら、意味や価値について、納得するまで調べたり、交流したりすることである。前頁
図２のように一連の問題解決過程に三つの吟味活動を位置付け、目的・内容・方法を前頁表２に示す。
(2) 主題設定の理由
福岡県では、全国学力・学習状況調査の算数科において、示された情報を解釈することや適切な方法を判断すること、根拠を記述することに課題がある。これは、児童が「着目点・解決方法」の意味や価値を、自覚しながら活用することができていないということに、原因があると考えた。これまでの指導においても、着目点を意識した見通しをもたせたり、多様な解決方法の意味や価値を捉えさせたりするような授業が不十分であった。そこで、「着目点・解決方法」の意味や価値について吟味していく活動を通して、問題解決に必要な着目点や多様な解決方法をキーワード化し、意味や価値を自覚しながら活用できるようにすることは、大変意義深いと考えた。
２ 研究の目標
数学的に情報を解釈・判断し、表現できる児童
各段階における単元を通した
算数科において、数学的に情報を解釈・判断し、吟味活動
既習のよさをキーワードの活用活用したまとめる【吟味活動Ⅲ】
発展段階
単キ
よりよい問題解決
表現できる児童を育てるために、キーワードの意識 元 既習のキーワードの「なるほど円」でよさの納得度を可視化発展した場面にを よさを生かしてー
着目点や解決方法「キーワード表」でよさと応じた解釈・判断と化を促す吟味活動の在り方を究明する。
通 新たな解決方法へとの統合・価値把握
着目点・解決方法を関連付け練り上げる
表現の組み合せしワ
いかす【吟味活動Ⅱ】た
３ 研究の仮説
既習の振り返りと「言葉の表現モデル」を
キー
深化段階
よさの活用
いかして筋道立てて表現「なるほど円」で活用場面のキーワードの意識化を促す吟味活動の在り方を工 ーワ 具体的操作・図とド納得度を可視化
関連付けて、焦点化した場面に着目点や解決方法のー キーワードの意味応じた解釈・判断深める【吟味活動Ⅰ】
一般化
夫すれば、数学的に情報を解釈・判断し、表現でき ド 理解を深めると柔軟な表現の「言葉の表現モデル」での式の意味を説明
統
意「なるほど円」で意味のる児童を育てることができるであろう。
生成段階
合
納得度を可視化
具体的操作・図を・つかむ・つくる
識
用いて新たな
４ 研究の具体的構想（図３）発 キーワードを既習「キーワード表」を基
展 作り出すにした見通し・自力追求 化
児童の実態(1) キーワードの意識化を促す三つの工夫（資料１）
図３ 研究構想図
ア 言葉の表現モデルによる多様な式の比較
児童が、多様な考え方の着目点・解決方法を算数
新たな問いの言葉で適切にキーワード化できるように、「主語・式・答え・結論」の視点があるモデル文で多様な式納得を比較させ、意味の違いを明確にさせる。また、段ア：言葉の表現モデル
イ：なるほど円
階的に括弧や視点マーク（○主○式○答○
結 ）を減らし、自生成の段階深化の段階発展の段階力で説明できるようにする。
単元のまとめ場面
場面
場面
場面
イ なるほど円による振り返りと交流着目～に着目して児童が見いだしたキーワードの意味理解を深める ワード ～に着目して ～に着目して ～に着目して ～に着目して ～に着目して ～に着目して方法～をするとことができるように、自分の学びを振り返らせなが ワード ～をすると ～をすると ～をすると ～をすると ～をすると ～をすると
統 合 ・ 発 展
ら、着目点・解決方法の意味や活用場面、よさの納 よさ
ウ：キーワード表
得度を可視化させ、納得いくまで交流させる。
資料１ キーワードの意識化を促す三つの工夫
ウ キーワード表による考え方の関連付け
吟味活動Ⅱ【いかす】
吟味活動Ⅲ【まとめる】
児童が、キーワードを知識として構造化し、新た 吟味活動Ⅰ【深める】
児童がつくり出した多様な式
追事象で活用した多様な考え方
追事象の問題場面な場面で活用できるように、「場面」「着目点」「方具体的操作
なるほど円でよさの言葉の表現法」「よさ」を一覧表で関連付けさせる。また、単 モデルで式の や図、数直線
着目点や解決方法の判断
納得度を可視化と関連意味を説明
元を通して、それぞれのキーワードを基に統合・発交流（離席・グループ・全体）
言葉の表現モデルをいかして筋道立てて表現
着目点や解決方法の意味解釈展していくことができる。
着目点や解決方法のよさの実感
振り返り振り返り
振り返り(2）各吟味活動における三つの工夫の位置付け
なるほど円で意味のなるほど円で活用場面のキーワード表でよさと着目点・納得度を可視化
図４のように、各吟味活動において三つの工夫を納得度を可視化
解決方法を関連付け交流（離席・グループ・全体）位置付ける。このような吟味活動を通して、着目点交流（離席・グループ・全体）
着目点や解決方法の価値把握や解決方法をキーワードとして意識化することで、 着目点や解決方法の意味理解
着目点や解決方法を一般化
新たな場面で活用数学的に情報を解釈・判断し、表現できる資質・能 着目ワード 方法ワード力が育成されると考える。
図４ 各吟味活動における三つの工夫の位置付け
新たな考え方のよさの気づき

新たな着目点や解決方法の意味理解- 2 -日常の場面に応じた解釈・判断と新たな表現

５ 研究の実際(1) 実証授業の学年及び単元 Ａ市立Ｂ小学校第５学年Ｃ組 39 名 単元「単位量あたりの大きさ」(2) 単元の目標○ 既習のわり算や平均の意味や仕組みと関連付けながら「１を基準としたときの量」という単位量あたりの大きさの意味や表し方、「異種の二つの量のどちらかを揃えてほかの量で比較する」という比べ方を捉えることができる。 【知識・技能】○ 問題の解決に必要な異種の二つの量の割合として捉えられる数量の関係に着目し、単位量あたりの大きさの意味や表し方、異種の二つの量の比べ方などを、具体的操作、図、表、数直線、式、言葉を関連付けて筋道立てて考えたり、簡潔・明瞭・的確または一般化の観点を基によりよい方法を選択したりして、その根拠を説明することができる。
【思考・判断・表現】○ 単位量あたりの大きさの表し方や利用の仕方、異種の二つの量の比べ方など、多様な方法のよさを振り返り、新たな問題場面や生活場面で、見通しをもってよりよく問題を解決することができる。
【主体的に学習に取り組む態度】(3) 単元指導計画（総時間６時間）
段階

意目
識的ねらい
問
題
把握・見通し自力追求Ⅰ（吟味式の活動解釈）

（吟味 追
活 事
動

生成(第１、２時)

深化（第３、４時）

発展（第５、６時）

ぶどうショップの店員になって、地域のぶどうスイーツを売り出そう
ぶどう農園に見学に行こう
ぶどうスイーツを売り出す地域を決めよう
ぶどうスイーツの値段を決めよう
こみ具合の意味を捉え、「単位面積あた人口密度の意味を操作と関連付けて捉え、「1 ㎢
1 個あたりや 1ｇあたりの値段に着目し、りの人数」や「一人あたりの面積」に着目 あたりの人口」や「１ｈａあたりの人口」に着目し、 他の量の値段を求める方法を式や言葉を用して、こみ具合の比べ方を、操作や図、式、 面積のわりに人口が多いのはどちらか式や言葉を用 いて説明する。
言葉を用いて説明する。
いて説明する。
三つの農園に 40 人を同じこみ具合にな
面積のわりに人口が多いのは、
ぶど うゼリー ５ 個入りの値段るように振り分けると何人になりますか。 どちらですか。
は、いくらになりますか。
三つのぶどう農園

三つのぶどう農園

農園ア ６a13人

農園ア ６a12人

農園イ 10a 14人

農園イ 10a 20人
農園ウ 4a 13人

人口（人） 面積（㎢）

128393
47883

飯塚市
田川市

214.0754.55

各市町村の人口（人）と面積（㎢）

農園ウ 4a 8人【問い】 人数も面積もちがうのに 【問い】 そのままでは比べられ本当に同じこみ具合になっているか。 ないのでどちらにそろえるか。
【見通し】 人数か面積をそろえる 【見通し】 1 ㎢あたりの人口・おはじきの具体的操作〈飯塚市〉
・図128393÷214.07＝599.7…約 600 人
・式 農園ア：12÷６＝２〈田川市〉
農園イ：20÷10＝２47883÷54.55＝877.7… 約 878 人
農園ウ：８÷４＝２だから、田川市の方が多い。
〈１ａあたりの人数〉〈１㎢あたりの人口〉
12÷６＝２128393÷214.07＝599.7…約 600（ ）20÷10＝２ ⇒（人数）÷（面積） 47883÷54.55＝877.7… 約 878（ ）８÷４＝２
１ａあたり２人⇒（人口）÷（面積㎢）〈一人あたりの面積〉〈１ha あたりの人口〉
６÷12＝0.5128393÷21407＝5.9… 約６（ ）10÷20＝0.5 ⇒（面積）÷（人数） 47883÷5455＝8.7…
約９（ ）４÷８＝0.5
一人あたり 0.5ａ⇒（人口）÷（面積 ha）
図で単位量あたりの大きさの意
航空地図やおはじきで単位面積味を捉える。
あたりの人口の意味を捉える。
。
どのグループが一番こんでいるか根 ★人が住むことができる場所のこみ具合を比べよう
人が住むことができる場所のこみ具合を比べる。
拠を説明する。
人口（人） 人が住むことができる場所の面積

Ⅱ

グループ アグループ イグループ ウ

２㎡

２．５㎡

１．５㎡

12人

20人

８人象）

飯塚市 128393 107.62㎢
田川市 47883 38.73㎢【問い】 どうしたら３個から５個の値段が求められるか。
【見通し】 1 個あたりの値段
・操作 ・図・式 540÷３＝180
1 個あたり 180 円
180×5＝900
５個入りで 900 円〈１個あたりの値段〉
540÷３＝180⇒（値段）÷（個数）１個あたり 180 円〈５個あたりの値段〉
180×５＝900⇒（1 個あたりの値段）×（求めたい個数）
５個あたり 900 円
二本の数直線で異種の二量の関係を捉える。
他のサイズのアイスの値段がいくらになるか説明する。

10762ha3873ha小カップ

中カップ

大カップ 特大カップ

100g

120g

180g

340g

？

300円？

？

「単位量あたりの大きさ」のキーワード表
よさの検討（吟味活動Ⅲ）

ぶどう農園に見学に行こう

ぶどうスイーツを売り出す地域を決めよう

ぶどうスイーツの値段を決めよう

場面

こみ具合の説明の仕方を考える場面数が大きい場合のこみ具合の説明の仕方を考える場面

他の数量の値段の説明の仕方を考える場面

着目
ワード

１ａあたりの人数

方法
ワード

よさ（㎡）に着目して一人あたりの面積1㎢あたりの人数1haあたりの人数に着目してに着目してに着目して1個あたりの値段（g）に着目して（人数）÷（面積） （面積）÷（人数） （人口）÷（面積） （人口）÷（面積） （値段）÷（個数）をすると〇 大きい方がこんでいるので、こみ具合が分かりやすい〇 面積の単位を変えて使えるをすると〇 一人あたりの面積が正確に求められる● 小さい方がこんでいるので、こみ具合が分かりにくい

統をすると （人口密度）÷100をすると （値段）÷（重さ）をすると〇 こみ具合を比べやすい〇 人口密度が分かる〇 面積も人数も小さくなるので、こみ具合が分かりやすい● 人数の差が小さくなるので比べにくい

合・- 3 -に着目してをすると100ｇあたり250円〇 １あたりが分かれば他の値段が分かる〇 細かいところまで正確に分かる〇 値段が分かりやすい〇 生活に生かせる展

単位量（１）あたりの大きさに着目して（１あたりの値段）×（求めたいもの）÷（単位量に（個数、g）

1gあたり2.5円

発「単位量あたりの大きさ」
学習のまとめするもの）

をすると〇 こみ具合を比べられる〇 単位量あたりの大きさ
から他の大きさが分かる〇 単位を変えて、生活の中で使える

(4) 指導の実際と考察
ア 生成段階（１／６～２／６時）（p.27 単元指導計画参照）
第１、２時のねらいは、１あたりの大きさに着目してこみ具合を比べ、説明することである。そのために、単位面積あたりの人数と一人あたりの面積でこみ具合を比べる考え方について吟味する活動を位置付けた。第１時では、面積の異なる三つの農園を同じこみ具合にする問題を提示し、試行錯誤しながらおはじきを操作して、40 人を振り分ける活動を行った。Ａ児は、１ａあたり二人ずつ振り分けたら、どれも同じこみ具合になるということに気付き、そのことを具体的操作や図で説明した。しかし、Ｂ児は面積と人数の関係や１あたりの大きさに着目できず、説明することができなかった。
そこで吟味活動Ⅰでは、１あたりの大きさに着目し、その意味を理解できるように、「１ａあたりの人数」と「一人あたりの面積」で比べる二通りの式を比較させた。意味の違いを明確にするため、図と関連付けて言葉で説明していった。ここで『言葉の表現モデル』を使い主語を書かせたことで、Ａ児は式の意味を明確に理解することができた（資料２）。各自学びを振り返り『なるほど円』で意味の納得度を可視化すると、Ｂ児は始め、式の意味を解釈できていなかった。交流を通して、他者の 資料２ 言葉の表現モデルによる式の比較
図と関連付けた説明を聞くことで二通りの式の意味の違いを納得した。全員が納得してから、二つの考え方について「着目ワード」と「方法ワード」として、キーワード化した（資料３）。
資料３ 生成段階のキーワード
吟味活動Ⅱでは、資料３のキーワードが他の場面で活用できるか調べるために、面積と人数が異なる場合のこみ具合を説明する追事象に取り組んだ。こみ具合を実際の面積で体感し、一番こんでいると感じたことが正しいかどうか、根拠を示すには、既習と同じように計算する必要があることを確かめた。既習の着目ワードを基に「１㎡あたりの人数」か「一人あたりの資料４ Ａ・Ｂ児の追事象の記述面積」を選択し、『言葉の表現モデル』を生かして説明の仕方を考えていった。資料４のＡ児のように「１㎡あたりの人数」に着目し、説明できたのは 38 名中 28 名であった。Ｂ児は「一人あたりの面積」に着目して計算したが、こみ具合の判断がで資料４ 生成段階 追事象の記述きなかった（資料４）。答えが少数になり、量感を伴って広さを捉えられず、「一人あたりの面積」の着目点の意味を理解できていなかったからである。そこで、均等に並んで、１㎡あたりの人数（5.3 人）を体感したり、一人あたりの面積（0.125 ㎡）を表したりする活動を行った。すると、Ｂ児は実感を伴って大きさを捉え、こみ具合を判断することができた。
吟味活動Ⅲでは、キーワードの価値を把握し、新たな場面で活用できるようにするために、二つの考え方のよさや不十分さを交流した。「人数が多い方がこんでいるので、１㎡あたりの人数で比べる方が分かりやすい」「面積の単位（ａ→㎡）を変えても使える」というよさが出た。一連の学習過程を振り返り、『キーワード表』で、場面や着目点、方法、よさを関連付けて整理した。
追事象で、１あたりの大きさに着目して言葉や式で筋道立てて説明できたのは 32 名であった。主事
象で見いだした着目点や解決方法の意味を図と関連付けながら説明する活動を位置付けたことや、説明の仕方を身に付けるために『言葉の表現モデル』の視点を提示したことが有効であったと考える。
イ 深化段階（３／６～４／６時）（p.27 単元指導計画参照）
第３、４時のねらいは、目的に応じた単位面積あたりの人数に着目してこみ具合を比べ、説明することである。そのために、１㎢あたりの人数と１ha あたりの人数で比べる考え方について吟味する活動を位置付けた。第３時では、飯塚市と田川市のこみ具合を比べる活動を行った。生成の段階のキーワード（資料３）を活用して、「１㎢あたりの人口」に着目し、「（人口）÷（面積）」の方法で正- 4 -しく立式できたのは 31 名であった。その内２名は言葉の説明 見通し
方法の見通しはできたが、までできた。Ｂ児は方法の見通しをもち、立式はしたが、既習求める対象が分かっていないB児の着目ワードと方法ワードを関連付けられず、着目点（対象） 自力追求が分からないままで、問題解決まで至らなかった（資料５）。
そこで吟味活動Ⅰでは、着目点を明確にできるように、飯塚単位なし
市の１㎢あたり約 600 人の意味を地域の航空地図と関連付けて 資料５ 深化段階 Ｂ児の主事象の記述具体的に解釈する活動を位置付けた。すると面積が大きく実感として捉えられない児童が多かったので、１ha あたりに換算して学校の航空地図で解釈していった。『なるほど円』を使って納得度を表すと「１ha に 6 人は少なすぎるのでは？」「１ha と１㎢あたりはどちらで表した方がいいかな？」という多様な問いが生まれた。前者の問いから、市内の航空地図とおはじきを用いて、おはじき１個を１万人とし、人口を市内全体にならす活動を行った。既習単元「平均とその利用」の「ならす」というキーワードを意識し、１ha あたり６人の意味を「住宅地に集中している人口を人口の少ない森林部にならして平均したもの」ということを捉えた。そして「だから、１ha あたりの人口が少ないんだ。」と、問いが納得に変わった。すると「平均」の学習の「０を個数に入れるか（０の部分にならすか）」のキーワードを意識し、「飯塚市は森林が多いから、そこにならすと１ha あたりの人口（平均）が減るので森林部は入れない方がいい」という考えが出た。
そこで吟味活動Ⅱでは、飯塚市と田川市の森林などを省いた地域（可住地）のこみ具合を比べて説明する追事象に取り組んだ。「１㎢あたりの人口」か「１ha あたりの人口」を選択し、説明の仕方を考えていった。資料６のＡ児のように『表現モデル』を生かして、言葉や式で筋道立てて説明することができたのは 33 名であった。Ｂ児は「１ha あたりの人口」を求める方法で立式し、こみ具合が同じであることを判断できたものの、対象を明確にして説明することができなかった（資料６）。
資料６ 深化段階 追事象の記述
吟味活動Ⅲで、二つの考え方のよさや不十分さを検討すると、Ｂ児は「１ha あたりの人口」を求めるよさを「（整数）÷（整数）で計算しやすい」と記述した。問題場面の数値だけに着目して追事象に取り組んだと考えられる。そこで、単位の違いによるよさの違いを明確にするために、答えの数値に着目して交流した。すると「１㎢あたりの人口は多いので、こみ具合は分かりにくいけど、比べやすい」「１ha あたりの人口は少ないので、こみ具合は分かりやすいけど、差が小さくて分かりにくい」ということが明確になった。そして、Ｂ児も目的に応じて単位を変えるよさを捉えることができた。
主事象で既習のキーワードを活用し、見通しをもったのは 34 名、自力追求できたのは 31 名であった。着目点や解決方法を『キーワード表』に整理して関連付けたことが有効であったと考える。
ウ 発展段階（５／６～６／６時）（p.27 単元指導計画参照） 見通し
自力追求
第５、６時のねらいは、単位量あたりの値段に着目し、他の量の値段を求める方法を説明することである。そのために、単位量あたりの値段と他の量の値段の関係について吟味する活動 「着目点」「方法」の見通しをもち、自力追求できたB児を位置付けた。第５時では分離量を扱い、３個の値段から５個 資料７ 発展段階 Ｂ児の主事象の記述の値段を求める方法を考える活動を行った。Ｂ児は既習のキー単位をつけて具体的に解釈ワードを活用し、これまでと同じように１あたりに着目すればよいことに気付いた。そして、資料７のように、１個あたりの値段から５個の値段を求めることができたのは 35 名であった。
吟味活動Ⅰでは、「１個あたりの値段」と「５個あたりの値二つの式の関係段」を求める二つ式を二本の数直線と関連付けて解釈する活動 が的確に捉えらを位置付けた（資料８）。Ｂ児は数値に単位を付けて具体的に れている解釈し、二本の数直線に表すことで、二つの考え方「１個あた資料８ 発展段階 Ｂ児の式の比較- 5 -りの値段」と「他の個数の値段」の関係性や順序性を捉えた。
吟味活動Ⅱでは、連続量の場合の追事象に取り組んだ。既習のキーワード「１個あたりの値段」を基に「１ｇあたりの値段」に着目し、（値段）÷（重さ）をして、１ｇあたりの値段を求めた後（１ｇあたりの値段）×（他の量）で、他の量の値段を求めていった。Ｂ児は、『なるほど円』を用いて納得するまで友達に質問し、粘り強く交流することで、言葉や式を使って対象を明確にして、筋道立てて説明することができた（資料９）。 資料９ 発展段階 Ｂ児の追事象の記述
吟味活動Ⅲでは、量り売りする時に値段表示するなら「１ｇあたりの値段」と「100ｇあたりの値段」のどちらがよいかを判断させ、それぞれのよさや不十分さを交流していった。表示するなら 100ｇあたりが分かりやすく、日常生活にも生かされていることを知った。最後に、これまで統合・発展してきた『キーワード表』を基に単元を振り返った。１（単位量）あたりの大きさに着目する考え方の意
味と価値を関連付けて捉え、他の生活の場面にも生かしていきたいという主体的な態度につながった。
主事象において言葉や式で説明できた児童が深化の段階の２名から 18 名に大幅に増加した。『キーワード表』の活用や『言葉の表現モデル』を用いた書く活動の積み上げが有効であったと考える。
(5) 全体考察【事前：「平均とその利用」実証後評価（７月）、事後：「本単元」実証後評価（11 月）】
ア 問題の解決に必要な着目点と多様な解決方法の意味を価値と2名
18名
15名
3名
2名2名
10名
24名
関連付けて捉えることができる【知識・技能】
17名
16名
5名
本単元における主事象の見通しの記述によると、着目点と解決方 着目点と解決方法のどちらも捉えて見通しをもつことができる
着目点か解決方法のどちらかを捉えて見通しをもつことができる法を捉えて見通しをもつことができる児童が単元を通して増加した 自分なりの見通しをもつことができる
見通しをもつことができない（図５）。これは、着目点と解決方法、活用場面、よさを関連付け 図５ 着目点や解決方法を捉えて見通しをもつて『キーワード表』に整理し、知識として構造化していったことが有効であったと考える。
（ｎ＝38）
イ 場面に応じて解釈・判断した根拠を、言葉や式を使って、筋
事前
20 名
6名
人
人 12 名人
道立てて説明することができる【思考・判断・表現】
事後
26 名
8名
人
人
人 4名
解釈・判断した根拠を言葉と式で筋道立てて説明できる児童が、言葉と式で判断の根拠を、筋道立てて記述することができる
言葉と式で判断の根拠を、筋道立てて記述することができる
言葉や式で判断の根拠を記述しているが、言葉として表現が不十分
事前の 20 名から事後の 26 名に増加した（図６）。これは、『言葉 言葉や式で判断の根拠を記述しているが、言葉として表現が不十分言葉や式で判断の根拠を記述することができない
言葉や式で判断の根拠を記述することができないの表現モデル』による多様な式の比較を通して、着目点や解決方法 図６ 言葉や式で筋道立てて記述するを適切にキーワード化したことや、『言葉の表現モデル』を段階的に用いて、自力で書く活動を積み上げたことが有効であったと考える。
（ｎ＝38）
ウ 既習を振り返り、多様な考え方のよさを生かして新たな場面 事前
23人
13人
人
事前
3名
23名
13名
22人
22名
13名
でよりよく問題解決しようとする【主体的に学習に取り組む態度】 事後
32人
6人
事後
32人
6人
32名
6名
既習を振り返り、多様な考え方のよさを生かしてよりよく問題解
既習を生かして、新たな場面でよりよく問題解決しようとする
既習を生かして、新たな場面でよりよく問題解決しようとする
既習を生かして、新たな場面でよりよく問題解決しようとする
既習を生かして、新たな場面で問題解決しようとする
既習を生かして、新たな場面で問題解決しようとする
新たな場面で、既習を生かそうとしていない決しようとする児童が事前の 22 名から事後の 32 名に増加した（図新たな場面で、既習を生かそうとしていない新たな場面で、既習を生かそうとしていない７）。これは、『なるほど円』による納得度を可視化した学びの振 図７ 既習を生かして、よりよく問題解決しようとするり返りや交流を仕組むことで、一人一人がよりよく問題解決しようと、多様な考え方の意味や価値を納得するまで粘り強く吟味していったことが有効であったと考える。
６ 研究の成果と今後の課題(1) 研究の成果○ 吟味活動Ⅱ・Ⅲで、多様な考え方のよさを検討し、意味や活用場面と関連付けて構造化したことは、場面に応じて既習を生かし、情報を解釈・判断する力を育成する上で有効であった。
○ 吟味活動Ⅰで、着目点や解決方法の意味を多様な数学的表現と関連付けてキーワード化し、納得度を可視化した振り返りや交流を行ったことは一人一人の表現力を伸ばす上で有効であった。
(2) 今後の課題○ 見通しや問題解決の時だけでなく、説明や記述の時も常に「着目点」「解決方法」を意識することができるように、それらの視点を付加した新たな『言葉の表現モデル』の活用の仕方を探る。
生成深化
発
展- 6 -（ｎ＝38）