平成 27 年 3 月

愛媛大学工学部

工学ジャーナル目

第 14 巻次

一般投稿論文海面抵抗係数と Toba 定数の変動に関する考察

山口 正隆・野中 浩一
畑田 佳男

1

瀬戸内海沿岸地点における 1980 年以前の風観測資料の特性およびその再現性の検討

山口 正隆・野中 浩一
畑田 佳男

53

第 3 世代波浪推算モデル SWAN の基本挙動の調査

山口 正隆・野中 浩一
宇都宮 好博・畑田 佳男

68

近年における日本海での異常波浪の再現計算

山口 正隆・野中 浩一
畑田 佳男

94

東シナ海における台風時波高の極値の再評価（補遺）山口 正隆・野中 浩一
畑田 佳男

139

CaO–Al2O3–SiO2 ガラスの耐アルカリ性に及ぼす Al2O3の影響髙橋 尚志・武部 博倫

175

A-1

投稿規程等
愛媛大学工学部工学ジャーナル論文投稿規程

184

工学ジャーナル論文申込書

186

著作権委譲書187

愛媛大学工学部工学ジャ－ナル論文投稿規程第７に定める投稿料等経費について188

愛媛大学工学部工学ジャーナル論文執筆規程

189

工学ジャーナル投稿原稿の見本

191

A-2

March 2015
Ehime University
Faculty of Engineering

Annual Journal of Engineering
vol. 14CONTENTS
PapersVariability of Sea Drag Coefficient and Toba Constant in the
3/2-Power Law between Significant Wave Height and Wave Period

Masataka YAMAGUCHI
Hirokazu NONAKA andYoshio HATADA

1

Winds Measured at Coastal Stations in the Seto Inland Sea during
a Year Period before 1980 and Error Evaluation of their Hindcast
Winds

Masataka YAMAGUCHI
Hirokazu NONAKA andYoshio HATADA

53

Performance of the Third Generation Wave Model SWAN in Ideal
Generation Condition

Masataka YAMAGUCHI
Hirokazu NONAKA
Yoshihiro UTSUNOMIYA
and Yoshio HATADA

68

Hindcasting High Waves in the Japan Sea Generated by Recent
Severe Storms

Masataka YAMAGUCHI
Hirokazu NONAKA andYoshio HATADA

94

Re-Evaluating Extremes of Typhoon-Generated Wave Heights
in the East China Sea(Supplement)

Masataka YAMAGUCHI
Hirokazu NONAKA andYoshio HATADA

139

Effect of Al 2 O 3 on Alkali Resistance of CaO–Al 2 O 3 –SiO 2
Glasses

Shoji TAKAHASHI and
Hiromichi TAKEBE

175

A-3

工学ジャーナル

第 14 巻2015 年 3 月

海面抵抗係数と海面抵抗係数と Toba 定数の変動に関する考察
Variability of Sea Drag Coefficient and Toba Constant in the 3/2-Power
Law between Significant Wave Height and Wave Period
山口正隆＊・野中浩一＊＊・畑田佳男＊＊＊
Masataka YAMAGUCHI＊, Hirokazu NONAKA＊＊and Yoshio HATADA＊＊＊
Based on the results of Takagaki et al.(2012) augmented with Iwano et al.(2013) followed by otherresults of the previous studies, this paper discusses variability of both the sea drag coefficient  and the

Toba constant  in the 3/2-power law between significant wave height  and period  . Some of themain conclusions are summarized below. (1)The Takagaki et al.(2012) results with respect to upper limitsof  , wave statistics  ⁄( =  ⁄16:wave energy,  :peak frequency and :acceleration of gravity)
and roughness length  in addition to a relation between  -based dimensionless wave energy  andpeak frequency  may be verified at a significant level by the comparison with some of the publishedexperiments and observations（PEOs）. (2)The Takagaki et al.(2012) study with Iwano et al.(2013) suggests
a weak dependence of the Toba constant on friction velocity ∗ less than 1.70 m/s and a strong

dependence on friction velocity ∗ greater than 1.70 m/s. But the PEOs for ∗ <1.70 m/s do notnecessarily support a tendency of weak dependency due to a significant scatter of the individual data. (3)Mean of the PEOs-based Toba coefficient () samples is 0.062 which is coincident with the original valueof  =0.062 and standard deviation is 0.009, while variability ranges from 0.053 to 0.071. (4) The
Takagaki et al.(2012)-based analyses are conducted for  =28,430 data samples of  ,  and  m-height wind speed  extracted under the conditions of ①deep water waves, ②reasonable measurement

accuracy and ③ acceptable(quasi-) stationarity from about 870,000 data samples gathered at 17

measurement stations in local winds-dominated water areas. Total mean  of the Toba coefficient  is0.0586, a little smaller than the original value of  =0.062, in cases where station-separated mean varies
from 0.0463 to 0.0679 and mean  of ∗ -segment-separated  data samples may happen to yield atendency of weak decrease with increase of segment-averaged ∗ , as indicated by the Takagaki et al.(2012)

results. (5) Estimate of the Toba coefficient  changes depending on a  law to be applied in cases

where ∗ is calculated from measured  . The mean value ranges from 0.0586 to 0.0625 when any of the
6  formulae is used for the above-mentioned data samples.

*愛媛大学名誉教授
Prof. Emeritus, Ehime University**（前）愛媛大学工学部環境建設工学科（former）Department of Civil and Environmental Engineering，Faculty of Engineering，Ehime University***愛媛大学大学院理工学研究科（工学系）生産環境工学専攻

Engineering for Production and Environment, Graduate School of Science and Engineering, Ehime University
原稿受理 平成 26 年 10 月 31 日

Annual Journal of Eng.,
Ehime Univ., XIV, Mar., 2015

1

Key Words；sea drag coefficient, Toba constant, 3/2-power law, measurements, wind speeds, wave

heights and periods, local winds-generated waves

１．緒言

大気海洋間の運動量輸送を代表するパラメータである海面抵抗係数 に関して非常に多くの研究が積み重ねられた結果，その風速依存性などが明らかにされてきたが，最近では 10 m 高度風速 が30～40 m/s 以上の超強風速時における挙動が注目されている。すなわち，Donelan ら[1]は > 33 m/s

で がほぼ一定値をとる特性を実験結果に基づき，Powell ら[2]は > 40 m/s で がピーク値をとったのち減少する特性を観測結果に基づいて示している。その挙動は両者の場合で異なるものの，ピー
ク値をとること（capping）で両者の特性は共通する。続いて，Takagaki ら[3]は風洞水槽における精密な実験に基づいて， > 35.0 m/s で や波浪特性量 ⁄（：波浪エネルギー，：周波数スペク
トルのピーク周波数，：重力加速度）が上限値（一定値）をとる特性や粗度長 と ⁄の関係および ⁄ と の関係を与えた。また，Iwano ら [4]は Takagaki ら[3]の結果に対して風速の限界区分を
 >33.6 m/s とするとともに， に対する のベキ乗型近似式を提示した。

一方，発達過程における風波の有義波高（ ），有義波周期（ ）および成因となる風の摩擦速度∗の間に Toba[5]の 3/2 乗則（Toba 定数 =0.062）が成り立つことが知られており，この関係の妥当性の確認が風洞水槽や紀伊水道南部沿岸の白浜観測塔における測定記録の解析に基づいて行われた。その際，Toba 定数 の変動が議論されてきたことはあまりない。Takagaki ら[3]で与えられた波浪特性量 ⁄  =  ⁄16 ， = 1⁄ ， ：スペクトルのピーク周期は， = 1.05 とすれば Toba[5]の 3/2

乗則における波浪特性量と対応することから，Toba 定数 の変動を含めて両者の関係を検討できる。
本研究では，Takagaki ら[3]の結果を既存の実験・観測資料を用いて再検証するとともに，Takagaki ら[3]による およびこれを近似した Iwano ら[4]による の特性と既往の Wu[6]や Mitsuyasu・Kusaba[7]による との比較・検討を行う。ついで，Takagaki ら[3]と Iwano ら[4]の結果から導かれる波高・周期の 3/2

乗則と Toba[5]による本来の 3/2 乗則あるいは光易[8]あるいは Wilson[9]に基づく 3/2 乗則との関係を∗ 表

示に基づく Toba 係数および 表示に基づく Toba 係数 に着目して考察する。続いて，内湾・内海

における観測資料を用いて Toba 係数および Toba 係数 とそれらの変動特性を検討する。ここでは，

Toba[5]による0.062を Toba 定数 ，この値以外のおよびすべての を Toba 係数と称する。なお，本文の執筆後検討を進めた結果を付録 A～F で述べる。

２．Takagaki ら[3]および Iwano ら[4]の解析結果に基づく検討(1) 海面抵抗係数 の特性

大気安定度が中立状態の場合，高度の風速 は対数則で表される。
 ⁄∗ = (1⁄) log(⁄ )(1)∗ =  あるいは = (∗ ⁄ )

(2)

ここに，(= 0.4)：Karman 定数， ：粗度長，である。また，10 m 高度風速を ，摩擦速度を∗ としてで定義される海面抵抗係数 は次式になる。
 = ⁄log(10⁄ )

さらに， との関係は を介して次式（Iwano ら[4]）で表される。
⁄

 = 1 + 2.5  log(⁄10)

(3)

(4)

したがって， が の関数で与えられる場合には から を直接計算できるし， と の数値表を2

利用すれば， から を補間推定できる。

さて，無次元粗度長 ⁄∗ は定数 （Charnock 係数）か波齢（ ⁄∗ ）（ ：スペクトルのピーク周期に対する波速）のベキ関数で表されてきたが，Takagaki ら[3]は彼等の 10 高度換算風速 ≈70

m/s に及ぶ広範囲の風速条件に対する風洞水槽実験の結果や白浜での現地観測結果および既往の観測結果を解析・整理し，次元解析に基づいて に関するつぎの結果を得た。
 =       = 6.9 × 10     ≤ 0.363 cm

あるいは =  ；

(5)=  ⁄ ， =  ( ⁄)⁄ ，  = 6.9 × 10 ， = 1.2 × 10

(6)式(5)では，粗度長 は波浪特性量⁄の 2 乗に比例する。式(5)を式(3)に代入すれば， の算定式
が次式で得られる。

 = ⁄log10      (7)

Takagaki ら[3]およびこの論文に対する 8 人の著者のうち 4 名の著者からなる Iwano ら[4]によれば，

実験結果に基づく は ≥ 33.6 m/sで一定値2.55 × 10 をとることから， 式（Taka1 と略記）は次式のように書かれる。
 = 



0.4log 1.42 × 10 ⁄  ； < 33.6 m/s
2.55 × 10； ≥ 33.6 m/s

 = 2.55 × 10 ( ≥ 33.6 m/s)に対応する ⁄（の上限値）は式(8)の第１式=第 2 式として ⁄ = 2.27 × 10 ； ≥ 33.6 m/s

(8)
(9)

になる。式(5)における の上限値 0.363 cm は式(9)を式(5)に代入して求められる。Takagaki ら[3]の実験結果によれば， < 33.6 m/sでは ⁄ は と直線関係を示す。 = 33.6 m/sで2.27 × 10 (=6.75 × 10 × 33.6)をとるように係数を決定すれば，つぎの直線式が得られる。
 ⁄ = 6.75 × 10  ； < 33.6 m/s(10)

したがって，式(10)を式(8)の第 1 式に代入すれば，10 m 高度風速 の関数として表される次の 式（Taka2）が得られる。
 =  )
0.4⁄log(3.10 × 10 ⁄； < 33.6 m/s

2.55 × 10； ≥ 33.6 m/s

続いて，Iwano ら[4]は式(11)に対する近似式として次式（Iwano）を提案している。
 = 

⁄ 
4.40 × 10 ； < 33.6 m/s

2.55 × 10

(11)
(12)

； ≥ 33.6 m/s

式(12)第 1 式の式(11)第 1 式に対する相対誤差は =32.5 m/s に対して-0.05 %，17.5 m/s に対して
-2.2 %，10 m/s に対して-7.0 %，5 m/s に対して-15 %と絶対値が単調増加し，その近似度は の減少とともに急速に低下する。これを改善するために， = 33.6 m/s で = 2.55 × 10 の制約条件のもとに = 2.5~32.5 m/s（2.5 m/s 間隔）に対して求めた最小 2 乗法（付録 B で述べる(b)法にあた.
によれば，相対誤差は =32.5 m/s に対して 0.03 %，17.5 m/sる）に基づく = 5.58 × 10 に対して 2.1 %，10 m/s に対して 0.86 %，5 m/s に対して-3.9 %となり，かなりの改善がみられる。
この場合，以下に現れる式(18)（22.0∗.から21.7∗. へ），式(21)（右辺最後 22.0∗.から21.7∗.

へ ），式(22) （5.24× 10 ∗. から5.21 × 10 ∗. へ ），式(44)の第 1 式（1.49 × 10 ⁄∗. から
1.46 × 10 ⁄∗. へ）の形が変わり，各式の∗ への依存性がやや弱くなるが，その基本特性に変化はないので，ここでは式(12)の第 1 式をそのまま使用する。なお， 式(11)の第 1 式に対する上記の修

.
正式（ = 5.58 × 10 ）の近似度が式(12)の第 1 式と比べて向上し，の推定値が若干減少することから，修正式を適用する場合，後出する Table 7 の最終行の結果（Iwano）は，たとえば = 0.0603

から 0.0591 へと変化し，Taka2 の結果（この場合 = 0.0591）に近づく。

3

Takagaki ら[3]および Iwano ら[4]の各式（ ， ⁄， ）の特徴は ≥ 33.6 m/sで一定値をとる点にあり，粗度長 は 0.363 cm， ⁄は2.27 × 10 (= 6.75 × 10 × 33.6) m/s， は2.55 × 10 をそれぞれ上限値とする。実験・観測結果から得られたこれらの値が 10～20 %のばらつきを伴うのは言

うまでもない。なお，式(5)から ⁄ と波形勾配 ⁄ （ ：有義波周期に対応する波長）の関係がTakagaki ら[3]により( ⁄ )⁄ ∝ ( ⁄ )⁄

(13)

として導かれている。

Table 1 は に対する既存の 式による値の一覧を与える。用いた 式は Takagaki ら[3]による式(11)（Taka2），Iwano ら[4]による式(12)（Iwano）のほか Wu[6]による式(14)（Wu）と Mitsuyasu・Kusaba[7]による式(15)（MK1）および のベキ乗型式(16)（MK2）に加えて，Iwano ら[4]による式(12)の第 1式に対する修正式（IwanoC）である。

Table 1 Change of  value with increase of 10 m height wind speed  for any of 6  laws.
 (m/s)
5
8

Wu

MK1

MK2

Taka2

Iwano

IwanoC

1.45

1.21

1.17

1.50

1.39

1.51

1.13
1.32

10
15

1.78

20

2.10

25

2.43

27.5

2.59

30

2.75

32.5

2.91

35

3.08

1.09
1.09
1.53
1.84
2.16
2.31
2.47
2.63
2.79

1.01
1.01
1.53
1.84
2.13
2.27
2.40

2.53
2.66

 = (0.8 + 0.065 ) × 10 ； > 1 m/s

 = 



(0.581 + 0.063 ) × 10 ； = 8~35 m/s
1.09 × 10 ； < 8 m/s

 = 

 × 10

.
2.60 × 10 ； = 8~35 m/s

1.16
1.37
1.76
2.00
2.21
2.31
2.41
2.51
2.55

0.98
1.24
1.70
1.97
2.20
2.31
2.41
2.51
2.55

1.12
1.37
1.80
2.04
2.24
2.34
2.43
2.51
2.55

(14)

(15)

(16)

1.01 × 10 ； < 8 m/s

ここでは Mitsuyasu・Kusaba[7]による式(15)と式(16)では < 8 m/sの場合， = 8 m/sに対して得た値をそれぞれの第 2 式として与えている。
[3]

これらの結果を > 20 m/sの強風域でみると，Wu[6]の式が終始最も大きい値を与え，Takagaki らの式(11)（Taka2）と Iwano ら[4]の式(12)（Iwano）がこれに次ぐ。Takagaki ら[3]の式（Taka2）と Iwano

ら[4]の式（Iwano）による は の増加とともに差を縮めて，同一の値に漸近し， > 25 m/s では

両者の に関する差は実際上無視しうる。Mitsuyasu・Kusaba[7]の式(15)（MK1）は ≤ 25 m/sで式(16)を除く他の式より小さい を与えるが， > 27.5 m/sでは Takagaki ら[3]の式（Taka2）や Iwano ら[4]の式（Iwano）による値を上まわる。Mitsuyasu・Kusaba[7]のベキ乗型式(16)（MK2）による値は = 15

m/s と 20 m/s で式(15)による値と一致するが，それ以外では の増大あるいは減少とともに式(15)による値より小さくなる。なお，Iwano ら[4]の式(12)第 1 式に対する修正式（IwanoC）は Takagaki ら[3]の4

式(11)（Taka2）と同程度の値を与える（高い近似度）ことから，以下では検討対象としない。
続いて，Takagaki ら[3]の式(11)（Taka2）や Iwano ら[4]の式(12)（Iwano）において， ≥ 33.6 m/s

で = 2.55 × 10 であるから， = 33.6 m/s に対応する摩擦速度は∗ = 1.70 m/s になる。すなわ
ち， = 19.8∗ ；∗ ≥ 1.70 m/s(17) = 1⁄(4.40 × 10 ). ∗. = (22.0∗. )∗ ；∗ < 1.70 m/s(18)

一方， < 33.6 m/s において式(11)の第 1 式で与えられる 式は対数関数を含む形になっているので，表示が簡単な式(12)の第 1 式によれば，が得られる。∗ から への変換係数は∗ の増加とともに減少する。

(2)既往の実験・観測結果との比較
鈴木・鳥羽[10]は既往の多くの実験・観測結果を収集するとともに，風波飽和度の概念を用いた の整理を行っている。ここでは，鈴木・鳥羽[10]の論文に記載された既往の多くの実験・観測結果のうち，採択条件として∗ ， ， ， ， ， が与えられた Toba（1961，1972），Masuda・Kusaba（1987），

Banner・Peirson（1998）による実験結果（資料数 = 48）と，Kawai ら（1977），Merzi・Graf（1985）

による現地観測結果（ = 77）を用い，Takagaki ら[3]の結果に対する検討を行う。現地観測結果は深海波条件（ℎ⁄ > 0.5， = 1.56 ）をほぼ満たす。なお，ここでの採択条件を満たしている Hamada（1963），Kunishi（1963），Kunishi・Imasato（1966）による実験結果は，1970 年以前の古い時代における測定精度の限界などのため，採択資料の結果と異なる挙動をとることから，使用しなかった。

とくに Kunishi・Imasato（1966）の資料には 10 m 高度換算風速 で 80 m/s を越える資料もあるが，

 が とともに単調増加する挙動をとり，最近の結果と整合しないことが不採択の理由である。また，Johnson ら（1998）の観測結果は Takagaki ら[3]による回帰式の作成に使用されているため，不使用とした。この結果，実験・観測結果（ = 125）の の最大値は 25.5 m/s とやや低い値になった。

Fig.1 は(a)  と  ，(b) ⁄と ，(c) と  の関係を示す。各図にはそれぞれの上限値を与える。 と に関しては実験値（Toba，Masuda・Kusaba，Banner・Peirson）と観測値（Kawai，Merzi・Graf）で各挙動が 2 分されており， ⁄についてもその傾向がみられなくはない。実験結果では ， ⁄ ， は とともに増加する傾向にあるが，観測結果では への依存性が弱い。上限値でみれば，各実験・観測値は × 10 < 2.55， ⁄ × 10 < 2.27（Toba[5]による 1 例を除く）， < 3.63 ×
10 m（限界値よりやや大きい 3 例を除く），の条件を満たす。
4

–2

3

10

3

3

Cd×10 =2.55–310

z0 (m)

32

z0 =3.63×10

–3

2

4

Efp /g ×10 (m/s)

Cd×10

3

3
4
Ef p /g ×10 =2.27

Masuda・Kusaba
Tob aBanner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

1

0
0

10

20
U10 (m/s)

30

40

1

0
0

(a)

–4

Masuda・Kusab a
Tob a
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf
10

20
U10 (m/s)(b)

30

Masuda・Kusab a
Tob a
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

10

40

–5

10

0

10

20
U10 (m/s)

30(c)Fig. 1 (a)  −  relation, (b)  ⁄ −  relation and (c) −  relation based on

experiments and in-situ observations.

540

Fig.2 は (=  ⁄ )と =  ( ⁄)⁄ の関係を示す。両者の関係は式(6)によってほぼ近似されるが，詳細には実験値は式(6)より大きめの値を，観測値は式(6)より小さめの値をとる傾向にある。

 ， ， を入力条件として与える場合， =  ⁄16， = 1⁄ ， = 1.05 として式(5)から

が，式(1)から∗ が求められる。Fig.3 は(a) および(b)∗ に対する計算値と実験・観測値の比較を示す。添え字’cal’は計算値を表す。 に関して資料値は 45°直線のまわりに大きくばらつく。一方，∗に関して計算値と実験・観測値との対応は比較的良好である。また，いずれについても実験結果では計算値が実験値より大きく（∗ では 10 %程度），観測結果では計算値が観測値より小さい（∗ では 3 %程度）傾向にある。すなわち，∗ に対する計算値は実験値より観測値の場合によく符合する。
以上のように， ，  ⁄， の に伴う増加傾向と上限値，式(6)で表される と の関係および∗ に対する計算値と実験・観測値の対応に関して Takagaki ら[3]の妥当性がある程度検証されたと言

10

8

10

7

10

6

10

5

10

4

10

3

10

2

E/z0

2

える。

1

10 –4
10

^
E=1.2×10

–3

f^p

–3

Takagaki et al.(2012)

^
E=E/z
0

2

^f =f (z /g)1/2pp0

Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf
10–3

fp(z0 /g)

1/2 10 –2

10–1

Fig. 2 Relation between  (=  ⁄ ) and  =  ( ⁄)⁄  based on experiments and in-situ
observations.
10–2

Masuda・Kusaba
Toba

1.4
1.2
u＊cal (m/s)–3z0 (m)

1010

1Masuda・Kusaba
Toba
Banner ・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

0.8
0.6

–4

0.4
Banner ・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

–5

10 –5
10

10

–4

z0cal (m) 10–3

10

0.2
0
0

–2

(a)

0.2

0.4

0.6 0.8
u＊ (m/s)

1

1.2

(b)

Fig. 3 Comparisons between calculations and measurements for (a)  and (b) ∗

6

1.4

(3)Toba 係数の検討
 =  ⁄16， = 1⁄ ， = 1.05 として，式(10)の左辺を     =      
16 
と変形したのち，右辺の中の 2 番目と 3 番目の項を∗ 表示に変換すれば次式になる。





  ∗
=



  

16 × 1.05 ∗∗

したがって，式(10)，式(18)，式(20)から次の２つの式が続いて得られる。
      = 6.75 × 10 × 16 × 1.05   = 1.25 × 10 × 22.0∗.
∗
∗
∗

 ⁄ .
=
5.24
×
10


 ；∗ < 1.70 m/s
∗
∗
∗

また，∗ ≥ 1.70 m/sの場合，


1.70 ⁄  ⁄

=
4.97
×
10

   ；∗ ≥ 1.70 (m/s)
∗
∗
∗

である。これは式(9)，式(17)，式(20)から求まる次式による。


(19)
(20)
(21)

(22)
(23)


  2.27 × 10 × 16 × 1.05
     == 24.7 × 10 × 1.70⁄∗(∗ ⁄ )
∗
∗

(24)


 ⁄ ⁄

=
6.2
×
10


=


 ， = 6.2 × 10

∗
∗
∗

(25)

式(22)と式(23)の右辺の( ⁄∗ )⁄ の前の項の係数（Toba 係数）は∗ = 1.70で =4.97× 10 をとり，一致する。一方，Toba[5]の 3/2 乗則は次式で与えられる。

式(22)および式(23)と式(25)は同形であるが，式(25)に与える本来の Toba[5]の 3/2 乗則では Toba 係
数は =0.062 と定数であるに対して，Takagaki ら[3]と Iwano ら[4]の式に基づく式(22)と式(23)では右辺の Toba 係数は∗ の関数になる。これは係数が∗ に依存する − ∗ 関係（ 式）の使用に起因

す る 。 因 み に ，  式 の 係 数 が 定 数 の 場 合 ，  = 1.0 × 10 で は  =0.0629，  = 1.6 × 10 で は

 =0.0591， = 2.5 × 10 では =0.0500 をとる。一方，式(22)（∗ < 1.70 m/s）では Toba 係数は∗ とともに緩やかに減少するのに対して，式(23)（∗ ≥ 1.70 m/s）ではより強く減少する。すなわち，
式(22)は弱い意味で，式(23)は強い意味で Toba[5]の 3/2 乗則が成立しないことを表す。

Table 2 は式(22)および式(23)に基づく Toba 係数の値を各∗ に対してそれぞれ式(18)および式(17)による とともに与える。式(22)の Toba 係数は∗ とともに減少し，∗ = 0.186 m/s（式(18)から = 5.73 m/s）で Toba 定数 = 6.2 × 10 に，∗ = 1.70 m/s（ = 33.6 m/s）で = 4.97 × 10になる。また，∗ ≥ 1.70 m/s のうち，たとえば∗ = 3.00 m/s（式(17)から = 59.4 m/s）で = 3.74 ×

10 と Toba 定数 = 6.2 × 10 の 60 %に減少する。

ここで，実験から得られた ⁄をとすると，式(20)より Toba 係数の算定式が得られる。
⁄

18.522    ⁄==   
∗
∗
∗

(26)

Fig.4 は式(22)における Toba 係数 = 5.24 × 10 ∗. (∗ < 1.70 m/s)と式(23)における = 4.97 ×

10 (1.70⁄∗ )⁄（∗ ≥ 1.70 m/s）を接続した Toba 係数の経験曲線を Takagaki ら[3]の実験値（⁄と∗ ）に対して式(26)より求めたの実験値と比較したものであり，(a)図では∗ の観測値を横軸，∗とによる(∗ )を縦軸，(b)図では⁄と の実験値に対して式(5)と式(3)，式(2)により求めた∗の計算値∗ を横軸，∗ とによる(∗ )を縦軸としている。これらの図では∗ ， ， ⁄の実

験値が得られるケースを●印で， ， ⁄の実験値が得られるケースを＊印で表している。記号の7Table 2 Change of Toba coefficient  based on both Takagaki et al.[3] equation and Iwano et al.[4]equation with increase of friction velocity ∗ .
∗eq.(22)∗ × 10

(m/s)

(m/s)

 × 10

0.25

7.26

6.02

3.00

59.4

3.74

0.50
1.00
1.70

3.49
4.82

6.60

4.00

6.33

12.6

3.50

5.62

22.0

2.50

5.24

33.6

4.97

79.2

3.24

69.3

3.46

49.5

2.00

4.10

39.6

1.70

0.1

4.58

33.6

4.97

0.1

Takagaki et al. (2012)

0.08

0.06

–2

0.08

3

0
0

4

(a)

1/2

–2 –0.1

5.24×10 u＊

0.02

1.70m/s2
u＊(m/s)–2

4.97×10 (1.70/u＊)B(u＊cal )

B(u＊)

0.04

–2 –0.1

5.24×10 u＊

1

Takagaki et al. (2012)(1)
Takagaki et al. (2012)(2)

0.06

1/2

4.97×10 (1.70/u＊)

0.02

0
0

eq.(24)

(m/s)

0.15

0.04



(m/s)
0.10



1.70m/s12
u＊cal (m/s)

3

4

(b)

Fig. 4 (a)Comparison between Toba coefficient (∗ ) - ∗ relations based on both empiricalequation and experiments by Takagaki et al.[3], and (b)comparison between (∗ )-∗ relations

based on both empirical equation and experiments by Takagaki et al.[3]in cases where ∗ isestimated by Takagaki et al.[3] equation.

区別は後出の Fig.8 でも同じである。Takagaki ら[3]の実験値は付録 E に与える。添字を除いて記述す

れば，いずれの図でも∗ の最も小さい値に対するを除いて，の観測値はの経験曲線と比較的よく符合し，限界風速∗ =1.70 m/s を境とするの挙動がよく理解できる。の経験曲線は実験値の平均的挙動を表す式に基づいて求められているので，この有意な対応はある程度予想されよう。

Fig.5 は鈴木・鳥羽 [10] によって収集された既往の実験・観測結果に基づいて作成した ⁄∗ と ⁄∗ の関係を示し，両者は式(25)の Toba[5]の 3/2 乗則によってよく表示される。この場合，Toba 係

数の平均値 と標準偏差 およびの最小値と最大値は ±  = 0.062 ± 0.009， = 0.038，

 = 0.080であり，平均値 = 0.062は原式による Toba 定数（ = 0.062）と一致する。多くの資料値は図中に示した ±  に対応する直線の範囲内に，また全部の資料値は と に対応する

直線の範囲内に納まる。一方，式(22)（∗ < 1.70 m/s）における Toba 係数は Table 2 でみるように，

Toba 定数 (= 0.062)と比べて∗ < 0.186(≈ 0.19) m/sで大きく，∗ > 0.19 m/sで小さいことから，ここでの実験・観測結果に基づく Toba 係数より平均的に 0.006 程度小さいようである。

8

10

2
＊

＊3/2

=0.080Ts

1

2

gHs/u＊

10＊3/2

Hs =0.071T s

＊
Hs

10

＊

＊3/2

Hs =0.053T s＊＊3/2

Hs =0.038T s

0
＊

＊3/2

Hs =0.062T s
10–1

Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf2＊

Hs =gHs /u＊＊

Ts =gTs /u＊
10

–2

10

0

10

1

gTs/u＊ 102

103

Fig. 5 Relation between  ⁄∗ and  ⁄∗ based on experiments and in-situ observations.
Fig.6 のうち(a)は既往の実験・観測結果に基づいて得た Toba 係数と∗ の関係を示す。図中にはTakagaki ら[3]に基づく式(22)の Toba 係数 = 5.24 × 10 ∗. と Toba[5]による式(25)の Toba 定数 =0.062を与える。Merzi・Graf（1985）や Kawai et al.（1977）の現地観測資料に基づくの値のばらつ

きはとくに前者の場合に大きく，実験資料に基づく値のばらつきは相対的に小さい。実験・観測資料に基づく Toba 係数は全体として Toba[5]による一定値というよりも Takagaki ら[3]ののように，∗ とともにわずかに減少するようにみえるが，Takagaki ら[3]の係数よりやや大きい値を与える。Fig.6 のうち(b)は∗ に代えて と の観測値を与えた式(5)と式(1)から計算される∗ を用いた場合の Toba

係数 と∗ の関係を表す。因みに， の平均値と標準偏差は ±  = 0.063 ± 0.008，最小値と最大値は =0.042 および =0.078 であるから，∗ を実験・観測値に基づく数値とかな

りよく符合する。しかし，Fig.6(a)と比べると，標準偏差の値（ = 0.009， = 0.008）が示唆するように， のばらつきがやや小さい。ここで実験値に限れば，∗ に基づくの平均値と標準偏差は
0.12

0.12
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

0.10
0.08

0.10
0.08

BT =0.062 (Toba,1972)

Bcal

B

BT =0.062 (Toba,1972)

0.06

0.06
–0.1

B=0.0524u ＊(Takagaki et al., 2012)

0.04

–0.1

B=0.0524u ＊(Takagaki et al., 2012)

0.04
0.02

0.02
0.00
0

Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

0.2

0.4

0.6 0.8
u＊ (m/s)

1

1.2

0.00
0

1.4

(a)

0.2

0.4

0.6 0.8
u＊cal (m/s)

1

1.2

1.4

(b)

Fig. 6 (a)Relation between Toba coefficient  and ∗ based on experiments and in-situ

observations, and (b)relation between  and ∗ , in cases where estimation of ∗ is basedon Takagaki et al.[3] equation.

9 ±  = 0.0624 ± 0.0065，∗ に基づく場合には ±  = 0.0601 ± 0.0047をとり，∗ の場合の値が両者とも大きい。一方，観測値の場合には ±  = 0.0615 ± 0.0102， ±  = 0.0642 ±0.0091を与え，平均値については∗ の場合にかなり大きい。これは Kawai et al.による観測値の場合に， ±  = 0.0630 ± 0.0047， ±  = 0.0667 ± 0.0043を与える特性によるところが大きい。
要するに，実験・観測値の全資料に基づく場合，Toba 係数の各種統計量（，，min，max）に及ぼす∗ 評価法の影響はほとんどみられないが，実験値単独資料，観測値単独資料と対象資料を細分化（分割）すると，Fig.6(a)と(b)からも明らかなように，∗ 評価法の影響が多少現れる。しかし，その程度はあまり有意でないし，Fig.3(b)でみたように，Takagaki ら[3]の∗ 推定法の精度もある程度以上保障されていることから，３．の解析においても Takagaki ら[3]の∗ 推定法は適用可能と考えられる。

と ⁄∗ の関係およびと の関係を示す。(a)によれば実験・観測値の挙動
Fig.7 は ⁄∗

は Toba 係数を原式の Toba 定数 = 0.062よりごくわずかに大きい = 0.063(0.0626)とする 3/2

乗則によってよく表示される。また(b)では，と の計算においてそれぞれ同じ と を用いていることから，(b)は∗ と∗ の関係を示した Fig.3(b)と同じ比較の意味をもつ。すなわち，と は∗ と∗ との関係と同程度によく符合する。これは(a)と Fig.5 の場合にも同様である。

Table 3 は実験・観測資料（exp-obs）に基づく∗ に加えて，Wu[6]，Mitsuyasu・Kusaba[7]，Takagaki

ら[3]および Iwano ら[4]による 6 種類の 式に基づく∗ を用いた場合の Toba 係数 の統計値の一覧を示す。上述したように，Takagaki ら[3]の 式(8)（Taka1）に基づく Toba 係数 の平均値 と標

準偏差 は実験・観測資料より得た値とそれぞれほぼ符合するのに対して，他の 式では平均値 ，標準偏差 ともに Takagaki ら[3]（Taka2），Wu[6]，Iwano[4]，Mitsuyasu・Kusaba[7]（MK1，

MK2）の順に大きくなり，実験・観測資料より得た値から離れる。したがって，6 種類の 式の中では Takagaki ら[3]の 式(8)（Taka1）の適用性がより高いと言えよう。このことから，３．における観測資料に対する解析では，Takagaki ら[3]の 式(8)（Taka1）の使用がより有用な結果を与えると推測される。

以上の関係を既往の研究成果でみると，Mitsuyasu[11]は無次元波高 ⁄∗ や無次元ピーク周波数∗  ⁄と無次元吹送距離∗ (=  ⁄∗ )の関係を次式で与えている。

0.10

2

10

1

10

0

10

–1

10

–2

10

0.08

gHs
2

u＊cal

=0.0626(

0.06

gTs 3 / 2

)

u＊cal

0.04

Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf
0

1
2
10 gTs/u＊cal 10

Fig. 7 (a)Relation between(a) ⁄∗

Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

Bcal

2

gHs/u ＊cal

10

0.02

10

3

0.00
0

0.02

0.04 B 0.06

(b)

0.08

and  ⁄∗ , in cases where ∗ is used for ∗ ,(b)relation between ∗ -based Toba coefficient  and ∗ -based Toba coefficient  .

10

0.1

and

Table 3 Mean, standard deviation, minimum and maximum of either  law-based Toba coefficient or measured ∗ -based Toba coefficient (experiments and in-situ observations case).
 form.











0.04110.0878Wu

0.06480.01020.0392

Taka1

0.06260.00800.0416

MK1
MK2

Taka2

Iwano

exp-obs

0.06750.0681
0.06450.0657
0.06190.01060.01080.01000.01030.00900.04180.03880.03970.0380= 5.24 × 10 ∗.
∗

∗

0.08400.08860.07770.08340.08560.0797(27)= 1.00∗.

したがって， = 1.05 とすれば，式(27)と式(28)は ⁄ .
=
5.64
×
10


 ；∗ ≈ 1.6 × 10 ~2 × 10
∗
∗
∗

(28)

(29)

になる。ここで，∗ の範囲は光易[8]に掲載された  ⁄の限界値に対する記述に基づいて求めた の値を = 1.6 × 10 として∗ に換算して得ている。式(29)によれば，Toba 係数は無次元吹送距離∗ へのごく弱い依存性を残し，∗. は∗ = 10 で 1.086，∗ = 10 で1.109，∗ = 10 で1.132，∗ = 10 で1.156

をとる。すなわち，Mitsuyasu[11]の結果においては Toba 係数は∗ とともに若干増加する。この場合∗ =3.70 × 10 で Toba 定数 = 0.062に一致する。また，∗ の増大が∗ の減少（は一定）によるとすれば，
式(29)および式(22)における Toba 係数の増加は定性的に整合するが，∗ を一定としたの増加による

∗ の増加の場合には式(22)による Toba 係数が吹送距離をパラメータとして含まないことから，両式は比較できなくなる。

ついで， による表示式をみると，まず Takagaki ら[3]による式(10)および式(9)から次式が求めら

れる。

⁄
1.12 × 10   ； < 33.6 m⁄s

 

 = 
⁄
⁄

1.12 × 10 33.6   ； ≥ 33.6 m⁄s





(30)

式(30)の第 1 式（ < 33.6 m⁄s）では Toba 係数 は定数(=1.12 × 10 )をとるが，第 2 式（ ≥33.6 m⁄s）では に強く依存する。

ここで上記と同様に，実験から得られる ⁄をとすると，実験結果から Toba 係数 を求めるた

めの式は式(19)よりつぎのようになる。
⁄

18.522    ⁄



=

=








(31)

Fig.8 は付録 E に与える Takagaki ら [3] の実験結果から得た と式(30)に おける Toba 係数110.0150.012

1.12×10

Takagaki et al.
(2012)(1)
Takagaki et al.
(2012)(2)

–2

B10

0.009

0.006

–2

1.12×10 (33.6/U10 )

0.003

0
0

1/2

33.6m/s
10

20

30

40 50
U10(m/s)

60

70

80

Fig. 8 Comparison between Toba coefficient  - relations based on both empirical equation andexperiments by Takagaki et al.[3].

 = 1.12 × 10 ； < 33.6 m/s， = 1.12 × 10 (33.6⁄ )⁄ ； ≥ 33.6 m/sを比較したものである。実験結果に基づく の に伴う変化傾向は <8 m/s 以下の 3 ケースを除けば，経験式によってよく近似されており，限界風速値 (= 33.6 m/s)を越える超強風速域で が とともに減少する特性が明らかになる。ただし，∗ 表示の場合に述べたように，経験式の作成には同じ実験値を用いているので，実験値と経験式の平均的に良好な対応は当然のことであろうし，また実験値に対する経験式の表示法の適切さを表すものとも考えられよう。
一方，Mitsuyasu[11]による式(29)において Mitsuyasu・Kusaba[7]による のベキ乗型 式(16)を適用すれば，次式が得られる

.


 ⁄ 

.

 
   ；  ≈ 25~3,200(32)
 = 0.771 × 10





ただし，式(32)の =  ⁄に対する各限界値は光易[8]の  ⁄の限界値に対する記述（0.2～1.0）と次に述べる式(33)を参照して決めている。式(32)によれば， 表示の Toba 係数 は式(30)の第 1式（ < 33.6 m⁄s）におけるような定数でなく， と の両者に依存する。

Table 4 は式(32)に基づく Toba 係数 (× 10 )を と の各組合わせに対して与える。この場
合， は と の増加に対して 30 %程度の増加を示す。しかし，式(27)のベキ数を 0.504 から 1/2
へ，式(28)のベキ数を 0.330 から 1/3 と近似したのち， = 1.60 × 10 として求められた 2 つの式（光易[8]）  ⁄，= 0.326 ⁄ = 2.10 × 10 



(33)

を用いれば，次式が得られる。

 ⁄ 

=
1.13
×
10

 ；  ≈ 25~3,200





(34)

式(34)における Toba 係数 は一定値1.13 × 10 をとり，もはや と に依存しない。これはむしろ，
 と への依存性を除去するために式(27)と式(28)におけるベキ数を変更していることによる。また，
この値は Takagaki ら[3]に基づく式(30)第 1 式の中の係数1.12 × 10 に非常に近い。
さらに，SMB 法で用いられる Wilson[9]のⅣ型式

12

Table 4 Change of Toba coefficient  × 10 based on both Mitsuyasu[11] equation and Mitsuyasu・ Kusaba[7]  law with increase of either wind velocity  or dimensionless fetch  .


10

15

20

 (m/s)
25

30

33.6

1.40

1.43

10

1.13

1.21

1.26

1.31

1.35



1.21

1.28

1.34

1.39

1.43

10


10
10

1.16
1.18

1.23
1.26

1.29
1.32

1.34
1.36

1.38

35

1.37

1.38

1.46

1.47

1.40

1.41
1.44



 ⁄   ，  = 8.61 1 − 1 + 0.008 ⁄  
 = 0.30 1 − 1 + 0.004



 )
< 10 ~10 （光易[8]）とすると，つぎの近似式が求められる。
において適用範囲を (=  ⁄ ⁄ 

=
1.19
×
10

 ；  < 10 ~10





(35)
(36)

ただし，式(35)の各近似式（式(33)で係数をそれぞれ2.40 × 10 ，0.344 に変えたもの）の誤差は とともに単調増大（ = 10 で 6.0 %と 11.3 %， = 10 で 19.3 %と 25.1 %）するが，両者から得られる

式(36)の誤差は相殺効果により = 10 ~10 に対して最大で-16.9 %（ = 10 で-9.7 %， = 10 で14.7 %， = 10 で-16.9 %）である。同様に，Wilson[9] のⅣ型式(35)を用いて数値計算により =と ⁄ の資料値に 3/2 乗則をあてはめた場合，
10 ~10 の範囲で得た ⁄ ⁄

=
1.26
×
10

 ； = 10 ~10




(37)

が得られる。式(37)の係数は実験・観測値から得られた Toba 係数 の平均値とほぼ一致する。なお，

後出の Fig.11 に示すように，式(37)右辺の係数値に相当する資料値は1.19 × 10 ～1.43 × 10 の値をとる。Fig.9 は実験・観測資料より得た Toba 係数 と の関係を示す。図にはその平均値 =1.27 × 10 および Takagaki ら[3]に基づく式(30)第 1 式の中の係数1.12 × 10 をそれぞれ横軸との平行線として与える。各資料値のばらつきはかなり大きいが，その平均値は Takagaki ら[3]に基づく式(30)
0.02

0.016
B10

B10m=0.0127

0.012

0.008

0.004

0
0

B10=0.0112(Takagaki et al., 2012)
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf
10 U10 (m/s) 20

30

Fig. 9 Relation between Toba coefficient  and  based on experiments and in-situ
observations.

13

第 1 式の中の1.12 × 10 や光易[8]による式(34)中の1.13 × 10 や < 10 ~10 に対する Wilson[9]のⅣ型式(35)に基づく近似式(36)の中の1.19 × 10 より大きく，上述のように Wilson[9]のⅣ型式(35)から得た式(37)の係数1.26 × 10 にほぼ一致する。

と ⁄ の関係およびそれぞFig.10 は実験・観測値および Wilson[9]のⅣ型式(35)に基づく ⁄

れの回帰直線（両対数紙上，回帰係数すなわち Toba 係数 は前者で1.27 × 10 ，後者で1.26 × 10 ）を表し，いずれの資料値もほぼ回帰直線でよく近似される。ただし，Wilson[9]のⅣ型式(35)による資料値は ⁄ が小さい場合と大きい場合に，それぞれ回帰直線より若干下側および上側にプロットされる。前者の傾向は式(36)における係数1.19 × 10 が式(37)における係数1.26 × 10 より小さい点に現れている。なお，実験・観測値として与えられた は∗ と から求められた と一致する。
 )( ⁄⁄
Fig.11 は Wilson[9] のⅣ型式(35)より得た( ⁄あるいは後出の⁄ と =  )
 )( ⁄⁄
の関係を示す。( ⁄（=Toba 係数 ）は → 0と → ∞の両極限で最小値 ⁄  )


1.19 × 10 に漸近し， = 10 でほぼ最大値1.43 × 10 をとる。すなわち，1.43 × 10 ⁄1.19 × 10 =10Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf
Wilson–12

gH s /U10

10

0

10

–2

10

–3

Wilson(1965)
gHs–2 gT 3/2
=1.26×10 ( s )
2
U10
U10

gHs
2

10

–4

10

U10
–2

10

–1

=1.27×10 (gTs 3/2–2

10

gTs /U10

U10

)

0

10

1


and  ⁄ based on either experiments and in-situ
Fig. 10 Relation between  ⁄Efp /gU10

7.62×10~(F →∞)

(

3

0.016

0.014

0.012

0.01 –4
10

7.62×10~(F →0)
1.19×10~(F →0)

–6

–2

–5

~
4
(F=10 )

–5–2

1.19×10~(F →∞)

–2

10

5

10
5

–2

1.43×10~
4(F=10 )~
2
F=gF/U10
10

1.11×10

–6

3

10

–4

Efp /gU10

gT

10

)(

gH

( U 2 s )( U s )

2
U10

10

–3/2

gH s

U10

)

gT s –3/2

observations or Wilson[9] type-IV equation.

0

2

~

10 F 10

4

10

6

10

8

10

–6

 )( ⁄⁄, and relation between  ⁄and  ⁄
Fig. 11 Relation between ( ⁄  )

and  ⁄(Wilson[9] type-IV equation).

141.20であるから，最小値を基準にとると，Toba 係数 は 20 %の変動を含む。また，式(37)における
 = 1.26 × 10 を基準にとると，負側に−5.6 %，正側に 13.5 %の変動を伴う。
続いて光易[8]による式(3.12)と式(3.13)，すなわち ⁄
= 5.24 × 10   




⁄

(38)

⁄

 
= 2.92   から ⁄ =  を消去することにより，

(39)


= 6.84 × 10 ； ≈ 25~3,200


(40)

6.75 × 10 ； < 33.6 m/s

=
33.6

6.75 × 10  ； ≥ 33.6 m/s


(41)

が得られている。これは局所平衡則と呼ばれ，無次元ピーク周波数  ⁄ = 0.2~1.0 = 25~3,200
の範囲で成立するとされる。一方，Takagaki ら[3]では，式(10)および式(9)がこれに相当する。

式(40)と式(41)第 1 式の成立条件に相違があるものの，その右辺の数値はほぼ対応する。しかし上で
と への依存性，Takagaki ら[3]の式では∗ あるい
みたように，光易[8]の式では ⁄∗ あるいは ⁄は への依存性がみられる。すなわち Mitsuyasu[11]による式(27)と式(28)から
= 1.72 × 10 ∗. ；∗ ≈ 1.6 × 10 ~2.0 × 10
∗となり，Mitsuyasu・Kusaba[7]による のベキ乗型 式(16)を適用すれば，式(42)から

(42)


.
= 3.22 × 10  . ； ≈ 25~3,200


(43)

1.49 × 10；∗ < 1.70 m/s
∗.
= 
1.70
∗ 
 ；∗ ≥ 1.70 m/s
1.335 × 10 

∗

(44)

が得られる。また，Takagaki ら[3]の式(41)と式(18)および式(17)から
が求められる。 ⁄∗ は Mitsuyasu[11]の式(42)では∗ へのごく弱い依存性，Takagaki ら[3]の式(44)では∗ への弱い依存性（∗ < 1.70 m/s）と強い依存性（∗ ≥ 1.70 m/s）を示す。一方， ⁄ は
Mitsuyasu[11]の式(27)と式(28)を Mitsuyasu・Kusaba[7]の式(16)により 表示に変換した式(43)では
への弱い依存性と への有意な依存性を与える。

また Wilson[9]のⅣ型式(35)で → 0 が十分に小さい， → ∞ が十分に大きいの場合，それぞれ
= 7.62 × 10 ； → 0， → ∞


(45)

になる。しかし の全領域(= 0~∞)では， ⁄ は Fig.11 に示したように，7.62 × 10 から単調増
大して = 10 でほぼ最大値1.11 × 10 をとったのち，再び7.62 × 10 に向けて単調減少する。変動幅
 )( ⁄⁄
は最小値からみて約 45 %である。 ⁄ は( ⁄の 2 乗に相当することから，そ  )
 )( ⁄⁄に対する Toba 係数 の場合の約 2 乗倍になっている。
の変動は( ⁄  )

要するに，式(42)～式(44)および Fig.11 にみるように，局所平衡則における係数も定数でなく，Mitsuyasu[11]に基づく式(42)と式(43)や Wilson[9]のⅣ型式(35)に基づく Fig.11 では，想定しうる∗ あ
るいは と あるいは に対して数十%の変動，Takagaki ら[3]に基づく式(44)の第 1 式では∗ の変動に対して 2 倍程度の変動を伴うこともあり得る。変動幅は Takagaki ら[3]の式に基づく場合に大きい。

15

３．内湾・内海における観測資料に基づく Toba 係数の検討(1)観測資料と解析方法使用する海上風と波浪の観測資料は，a)局所風によって発達した風波が支配的である内湾・内海域の観測地点で得られた観測資料（a-case），および b)内湾・内海波浪と外洋からの伝播波浪が共存する海域での観測資料（b-case）からなる。ここでは前者 a)を主資料，後者 b)を従資料として扱う。前者

a)の観測地点は東京湾では東京灯標，千葉観測塔，東京湾湾央地点，第２海堡，伊勢湾では湾口近くのブイ D，湾内中部以北の中部国際空港鈴鹿（MT）局，伊勢湾湾央地点（近接する伊勢湾シーバースの海上風を使用），瀬戸内海では東部海域の大阪湾にある MT 局，大阪 2 地点，神戸，西部海域の周防

灘西端の苅田，別府湾の大分である。加えて，閉鎖水域（湖）における観測資料として，霞ヶ浦湖心地点およびカナダとアメリカ合衆国にまたがる５大湖の１つである Erie 湖における３基のブイによる記録も用いる。観測資料の期間は霞ヶ浦湖心地点で 1 年間，ブイ地点で約 1 ヶ月（秋季）と短い。
そのため，とくにブイ地点における資料の数はきわめて少ない。Table 5 は 17 観測地点の諸元（地点
名，資料期間，後述する抽出条件を満たした資料の数，風向・風速計高度 m，波高計設置水深ℎ m，ℎ⁄ ≥ 0.5， = 1.56 とした深海波条件を満たす限界周期 ）の一覧を与える。

一方，b)内湾・内海発生波浪と外洋からの波浪が共存する海域の観測地点は関東沿岸海域では平塚，

瀬戸内海では紀伊水道内の御坊沖，沖ノ島南，小松島および豊後水道北端の佐田岬先端地点である。
観測地点の位置はそれぞれ参考文献[12]~[14]に与えられる。

Table 5 A list of name, data period, number of selected data sample, anemometer height and water
depth of gauges meter at each of measurement stations.

meas. station

period



m

ℎ m

 s

2,884

10

27

5.9

Tokyo to-hyo

1983-2005

3,100

Daini-kaiho

1991-2004

1,296

Chiba obs. tower
Tokyo wan-ou
Ise Buoy D

Suzuka（MT）st.
Ise wan-ou

Osaka MT st.
Osaka（1）Osaka（2）
Kobe

Kanda
Oita

Kasumi-koshin

Lake Erie B45005
Lake Erie B45132
Lake Erie B45142

1994-2002
1990-1996
1997-2000
2000-2003
2002-2003

459
621
568
125

1978-2005

10,216

1983-2005

1,225

1981-1988
1993-2005
1991-2005
1987-2005
1991

2000.10-11
2000.10-11
2000.10-11

330

2,451
531

4,585
26
8

26
5

Total of  = 28,456

16

24
22
29
5

19
32
17
13
13
14
11
16

15
10
17
35
8

27
21
11
13
17
9

14

8

5.8

5

27

5
5

15
22

4.4
3.6
4.7
6.7
3.2
5.9
5.2
3.8
4.1
4.7
3.4
4.2
2.7
4.4
5.3
5.9

内湾・内海における波浪観測資料が抱える最も大きな問題は，船舶の航行による ship waves の存在を含めて低波高時の波高および周期の観測精度の限界であり，とくに周期の観測精度は低波高時のみ
ならず中規模以上の波高時にも疑問視されるケースが少なくない。そのため，波高および周期の観測
資料に種々の制約条件を課して波高・周期観測資料の選択を行う。さらに，風向・風速計が設置されている構造物の影響を受ける風向条件では，海上風が適正に測定されているか否かの問題を有するが，
ここではこの影響を無視して検討を進める。
使用する観測資料は海上高度 m での 10 分間平均風速 と風向 および有義波高 と有義波周期 であり，摩擦速度∗ の資料は取得されていない。ここでは，∗ および の評価のために，Takagaki

ら[3]の方法を第 1 に用いる。すなわち，  = 1.05  = 1⁄ として， と を式(5)に与えて を求めたのち，式(1)に， ， を与えて∗ を計算し，再度式(1)に = 10 m， ，∗ を与えて を得る。

また，10 m 高度風速 の関数で表された 式では，式(4)における と の関係を用いて からを， から∗ を求める。観測値（obs）と計算値（cal）を添字で区別して示すと，

 ⁄ 
 ⁄=   ， =  


∗

∗

(46)

によって，Toba 係数 および（以下，’cal’を省略）を各資料ごとに得る。 および 資料について２．と同様に平均値と標準偏差（ ±  ， ±  ）および最小値（ ， ）と最大値（ ， ）を求める。

解析に使用する観測資料の抽出にあたっては，時刻における ， ， と時刻 − 1における ， ， の各資料を用いて①( +  )⁄2 > 5 m/s，② ≥ 0.4 m，③ ≥ 3 s，④ < 10 ，⑤|( −  )⁄ | < 0.1，⑥| −  | ≤ 22.5°，⑦|( −  )⁄ | < 0.1，⑧|( −  )⁄ | <0.1，⑨ ≤  が同時に生起する条件，を課した。時刻と − 1の時間差は観測時間間隔の 1 時間または 2 時間に相当する。条件①は中規模以上の風速条件，②，③，④は観測精度を考慮した場合の内湾・内海発生波浪の抽出条件，⑤，⑥，⑦，⑧は風と波浪に関する定常性の条件，⑨ℎ⁄ ≥ 0.5（ = 1.56 ）の深海波条件にそれぞれ対応する。ただし，霞ヶ浦湖心地点における資料選択では波浪の規模と測得
資料数を考慮して，② ≥ 0.3 m，③ ≥ 2.5 s とするとともに，⑦，⑧の条件を課さない。

抽出条件に用いる 10 m 高度風速 は 式に依存しない値とするため， に対する 1/7 乗則の適用に基づく。また，①で用いる風速は波浪の発達を考慮して − 1との 2 時刻における風速の平均値とする。2 時刻における平均値の使用という考え方は ⁄∗ や ⁄∗ の評価における∗ についても同じであり，∗ と∗ の平均値を∗ として用いた。なお， > 33.6 m/s をとる観測資料は全地点を通じてほぼ皆無であるので，観測資料を用いた > 33.6 m/s の超強風速域における Takagaki ら[3]や Iwano
ら[4]による式の検討は行えない。

(2)結果の考察(= ∗ ) とFig.12 は a) 内 湾 ・ 内 海 波 浪 ケ ー ス と b) 外 洋 波 浪 共 存 ケ ー ス に つ い て  ⁄∗ ⁄∗ (= ∗ )の関係を上記の制約条件を課さない全資料について対数表示（それぞれlog (∗ )，log (∗ )と記す）で示す。図には Toba[5]の 3/2 乗則の式(25)による直線も与える。以下では添字’obs’と’cal’を省略する。図によると，いずれのケースでも資料数はそれぞれ =886,389 個と 437,050 個と膨大である。 ⁄∗ と ⁄∗ は両対数紙上で直線に近い関係にあるが，3/2 乗則に基づく直線周辺の各資料値のばらつきが大きいうえに，各資料値の平均的な勾配もとくに b)外洋波浪共存ケースでは3/2 より大きい。純粋な風波以外の成分，たとえば発達中の風波の場合やうねりなどの成分が含まれる波浪の場合に勾配値が 2 近くをとりうることが指摘されている（Ebuchi et al.[15]）。

Fig.13 は上述の①～⑨の制約条件を課した場合の ⁄∗ と ⁄∗ の関係を a)，b)それぞれのケー

17

6

＊

Toba

3
2

b–case
Nt=437,050

4

Taka1

Toba
＊

＊3/2

Hs =0.062T s

3
2

＊
2
Hs =gHs /u＊＊
Ts =gTs /u＊

1
0
0

5
＊3/2

Hs =0.062T s

Taka1

＊

＊

log10(Hs )46a–caseNt=886,389

log10(Hs )

5

7

1

2

3

＊
log10(Ts )

4

5

0
0

6

＊
Ts =gTs /u＊

1

2

3

4

＊

log10(Ts )(a)Fig. 12 Relation between

2＊

Hs =gHs /u＊

1

5

6

7

(b)

 ⁄∗and  ⁄∗ based on in-situ observations for(a)local wind waves case and for (b)local wind waves and swells co-existing case.
5

5
Toba

Taka1

＊
＊3/2
Hs =0.0586T s

2

1

＊

3

b–caseNt=10,866
＊

2

＊

1

2

3

＊
log10(Ts )4＊
Ts =gTs /u＊

0
0

5

1

(a)
Fig. 13 Relation between

2

Hs =gHs /u＊＊
Ts =gTs /u＊

0
0

＊3/2

Hs =0.0456T s

Taka1

1

2

Hs =gHs /u＊＊3/2

Toba Hs =0.062T s

4

＊

3

＊

a–caseNt=28,456
log10(Hs )＊log10(Hs )

4

＊
＊3/2
Hs =0.062T s

2

3

＊

log10(Ts )

4

5

(b)
 ⁄∗and  ⁄∗ based on in-situ observations satisfying selection

conditions for (a)local wind waves case and for (b)local wind waves and swells co-existing case.

スについて示す。図中には係数の異なる 3/2 乗則に基づく直線を与える。いずれのケースでも各資料

値の ⁄∗ および ⁄∗ に関する存在範囲がかなり縮小するうえに，3/2 乗則を表す直線まわりの各

資料値のばらつきも小さくなり，各資料値間の関係は 3/2 乗則で近似的に表される。a)の内湾・内海

波浪ケースでは Toba 係数の平均値は = 0.0586で Toba 定数 = 0.062よりやや小さい程度であり，2 つの直線の区別はあまりはっきりしない。b)の外洋波浪共存ケースでは Toba 係数の平均値は

 = 0.0456で Toba 定数 = 0.062の 74 %程度になっているので，両直線の差が目立つ。外洋波浪と内湾・内海波浪が共存する状態では， ⁄∗ と ⁄∗ は 3/2 乗則にほぼ従うものの，Toba 係数はToba 定数 = 0.062よりかなり小さい。これは外洋波浪がうねりとして係わっているのかもしれない。
以下では，1 例を除いて考察を a)内湾・内海波浪ケースに限定する。

Fig.14 は抽出条件を満足した資料（ = 28,456）から Takagaki ら[3]の式に基づいて求めた Toba 係

18

数と摩擦速度∗ の関係を示す。各資料値のは 0.02～0.09 の間で広範囲に分布するが，∗ の増加につれて資料の数が減少するとともに，変動範囲が狭くなる。

Table 6 は資料数および Toba 係数の平均値 と標準偏差 ，最小値 ，最大値 を 17 地
0.1

0.08

B

0.06

0.04
a–caseNt=28,456

0.02

Taka1

0
0

0.2

0.4

0.6 0.8
u＊(m/s)

1

1.2

1.4

Fig. 14 Relation between Toba coefficient  and ∗ based on in-situ observations satisfying

selection conditions (local wind waves case).

Table 6 Mean, standard deviation, minimum and maximum of site-dependent Toba coefficient  andthose of site-dependent Toba coefficient  (local wind waves case).
meas. station

Tokyo to-hyo

Chiba obs. tower
Tokyo wan-ou
Daini-kaiho
Ise Buoy D

Suzuka（MT）st.
Ise wan-ouKasumi-koshin

Lake Erie B45005
Lake Erie B45132
Lake Erie B45142
all stations









0.00990.01830.03370.07600.01010.00120.00592,884

0.06790.00670.03820.10290.01390.00180.0073

459

1,296
621
568
125

2,451

Oita



0.0049Osaka（2）
Kanda



0.0517

10,216

Kobe





3,100

Osaka MT st.
Osaka（1）





330

1,225
531

4,585
26
8

26
5

 =28,456

0.06440.04880.05830.04630.05290.06200.05980.06570.05130.05680.05190.05700.05950.05190.05280.05860.00580.00630.01000.00540.00630.00680.00700.00740.00860.00520.00790.00700.00710.00480.00510.00940.05270.0321
0.0216
0.03410.03480.02900.03650.03090.02450.03780.02950.04500.05140.04520.04380.0216190.08840.07880.08630.0612
0.06620.08980.07530.0896
0.09590.07160.08020.07270.07030.06100.05960.10290.01300.00920.01170.00870.01030.01240.01170.01310.00970.01100.01000.01150.01140.01010.01050.01160.00130.00140.00250.00120.00160.00170.00170.00180.00200.00120.00180.00180.00140.00100.00130.00220.00570.00350.00620.00600.00480.00650.00540.00410.00690.00500.00860.01000.00870.00800.00350.01560.02460.01660.01830.01210.01410.01820.01610.01830.02010.01490.01610.01580.01380.01220.01220.0246

点別に与え，最終行に全資料についての値を示す。また，右半分の欄には後で述べる 10 m 高度風速

 を用いた場合の同様の統計量を掲載する。なお，これらの値は全期間の通年資料に基づいているが，季節ごとにみてもそれほど異ならない。これによれば，Toba 係数は平均値についても 0.0463～0.0679の範囲に分布し，地点ごとに相当の相違を示す。平均値が 0.050 以下の地点数は 2，0.050～0.055 の地点数は 6，0.055～0.060 の地点数は 5，0.060～0.065 の地点数は 2，0.065～0.070 の地点数は 2 であり，0.060 以下の地点が 17 地点のうちで 13 地点と約 3/4 を占める。したがって，全体の平均値

 =0.0586 は Toba 定数 =0.062 より小さくなるが，平均値が 0.062 以上をとる大阪 MT 局，東京
湾湾央，大阪(2)における資料数（ = 10,216，2,884，2,451）が全資料数（ = 28,456）の約 55 %とかなり多いので，全体の平均値（ = 0.0586）は 11 地点でみられる各平均値より大きくなっている。

このように，適用する資料の抽出条件や摩擦速度の推定法を同一にしたにもかかわらず Toba 係数

の平均値が観測地点ごとに異なるという特徴が，測定・解析条件などの物理的状況の相違によるもの
か，統計的な変動によるものかは明らかでない。なお，後藤ら[16]および後藤ら[17]は大阪 MT 局の観測資料を用いて = 0.067を得ているが，今回の結果では Toba 係数の平均値 は 0.0620 をとる。これは観測資料の期間長や資料抽出条件の相違に加えて，後述するように∗ の評価に用いた 式の相違によるところが大きい。

Fig.15 は ⁄∗ と ⁄∗ の関係を東京灯標（ = 0.0517）と大阪 MT 局（ = 0.0620）について示す。2 つの観測地点では Toba 係数の平均値 が異なるが，資料値の 3/2 乗則を表す直線まわりのばらつきは，抽出条件を満たした全資料値を記載した Fig.13(a)におけるばらつきと比べてそれぞれの地点ではるかに小さい。

Fig.16 は地点別に得た Toba 係数の平均値±標準偏差（ ±  ）と地点平均摩擦速度∗ を示す

が，平均値（〇，△，＊印）のみならず標準偏差（平均値を中心とする上下の線）を含めてみても，両者の間にあまり系統的な関係は見出されない。

Fig.17 は全資料について摩擦速度∗ が 0.1 m/s より 0.1m/s の区間ごとに求めた平均値∗ とその間に属する資料の Toba 係数の平均値±標準偏差（ ±  ）および Takagaki ら[3]の式に基づいて得た式(22)による Toba 係数（ = 5.24 × 10 ∗. ；∗ < 1.70 m/s）を与える。図中には小区間別資料数

を示す。∗ < 0.65 m/s では は有意な値をとるが，∗ >0.8 m/s では 100 以下と少なくなる。資
5

5
Toba

4

a–caseTokyo to–hyo
N=3,100

2

＊

＊3/2

Hs =0.0517T s

＊

3

＊

Taka1

1

＊

3

a–caseOsaka MT st.
N=10,216

2

1

2

Hs =gH s /u＊2

3＊
log10(Ts )

4

＊3/2

＊

2

Hs =gH s /u＊

＊

1

＊

Hs =0.0620T s

Taka1

＊

Ts =gT s /u＊
0
0

＊3/2

Toba H s =0.062T s

log 10(Hs )＊log 10(Hs )

4

＊
＊3/2
H s =0.062T s

Ts =gTs /u＊
0
0

5

1

2

3

＊

log10(Ts )45Fig. 15 Relation between  ⁄∗ and  ⁄∗ based on in-situ observations satisfying selection

conditions at either Tokyo to-hyo or Osaka Mt station (local wind waves case).

20

0.1
L. Erie B45005
L. Erie B45132
L. Erie B45142

0.08

a–case
Taka1

Kobe
Kanda
Oita
Kasumi

Bsm±Bsσ

0.06

0.04
Tokyo
Chiba
T–wan–ohKaiho
Ise–Buoy D

0.02

0
0.3

0.4

Ise MT
Ise–wan–oh
Osaka MT
Osaka(1)Osaka(2)u＊sm (m/s)

0.5

0.6

Fig. 16 Relation between mean and standard deviation  ±  of Toba coefficient  based onsite-dependent in-situ observations satisfying selection conditions and site-mean friction velocity∗ (local wind waves case).

0.1
Taka1

a–case0.08
9,341

B=0.062

3,215

Bm±Bσ

0.06

0.04

1,224 338

6,809

6,437
N=968

–2

88

36

–0.1

B=5.24×10 u＊
0.02

0
0

(Nt=28,456)

0.2

0.4
0.6
u＊m (m/s)

0.8

1Fig. 17 Relation between mean and standard deviation  ±  of Toba coefficient  based on ∗

segment-separated in-situ observations satisfying selection conditions and segment-mean friction
velocity ∗ (local wind waves case).

料値に基づく結果では平均値 は∗ とともに若干増加したのち，ごく緩やかに減少するようにみえる。Takagaki ら[3]の式(22)に基づく Toba 係数は∗ とともに緩やかに減少し，∗ がある程度以上では傾向を同じとするが，絶対値がやや小さい。

以下では摩擦速度∗ のかわりに 10 m 高度風速 を用いて解析した結果を述べる。Fig.18 は抽出条件を満たした全資料について Toba 係数 と 10 m 高度風速 との関係を与える。制約条件の 1 つに
最低風速 = 5 m/s を用いているので， < 5 m/s の資料は存在しない。 の資料値は 0.004～

0.02 の広い範囲に分布するが， の増加とともに分布幅が縮小し， ≈ 0.01付近に集まる。

Table 6 の右欄によれば，Toba 係数 も平均値 について 0.0087～0.0139 に分布し，∗ の場合と同様に地点間で有意な相違を与える。 の 0.001 区間別地点数は 0.010～0.011 で７と最も多い

し，他の各区間で 2 あるいは 3 と少ない。しかし， の全地点平均値 =0.0116 を与えるのは主として全資料数（ =28,456）の 1/3 強（ =10,216）を占める大阪 MT 局における の寄与

21

0.0250.02

a–caseNt=28,456
Taka1

B10

0.015

0.01

0.005

0
0

10

20
U10(m/s)30

40

Fig. 18 Relation between Toba coefficient  and  based on in-situ observations satisfying

selection conditions (local wind waves case).
0.02
0.018
0.016

L. Erie B45005
L. Erie B45132
L. Erie B45142

B10sm ±B10sσ0.014a–case
Taka1

Kobe
Kanda
Oita
Kasumi

0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
8

Tokyo
Chiba
T–wan–ohKaiho
Ise–Buoy D
910

Ise MT
Ise–wan–oh
Osaka MT
Osaka(1)Osaka(2)11
12U10sm (m/s)

13

14

Fig. 19 Relation between mean and standard deviation  ±  of Toba coefficient 

based on site-dependent in-situ observations satisfying selection conditions and site-mean 10 mheight wind velocity  (local wind waves case).

（ =0.0124）が有意に働くためである。

Fig.19 は地点別に得た Toba 係数 の平均値±標準偏差（ ±  ）および 10 m 高度風速の平均値 を示す。地点に対する記号は Fig.16 におけるものと同じである。Toba 係数 は

が大きい地点で小さい傾向を与えなくもないが， < 11 m/s では地点間で大きい変動を伴い，系
統的な傾向を見出し難い。

Fig.20 は 5 m/s より 1 m/s 区間で求めた の平均値 およびこれに相当する区間に属する Toba

係数 の平均値±標準偏差（ ±  ）と小区間別資料数を与える。図中には Takagaki ら[3]に基づく式(30)の係数 = 1.12 × 10（ < 33.6 m/s）を表す軸との平行線も示す。小区間別資料数
は 487~4,409 と約 10 倍異なるが，最小数でも 487 であるから，少なくとも平均値の算出に対して有意な値と言えよう。 の平均値 は 0.011～0.012 の範囲にあり， とともに 8 m/s 区間まで増加して平均値 0.012 弱をとったのち，緩やかに減少する。これは区間別∗ で整理した Fig.17 と同

22

0.02
Taka1

a–caseB10m±B10σ

0.016
2,390

4,409

3,714

2,225

882

0.012

0.008

3,592
N=
1,373

4,323

3,069 1,449

B10=1.12×10543(Nt=28,456)

0.004

0

487

–2

6

8

10
12
U10m (m/s)

14

16

18

Fig. 20 Relation between mean and standard deviation  ±  of Toba coefficient  basedon  segment-separated in-situ observations satisfying selection conditions and segment-mean 10
m height wind velocity  (local wind waves case).

じ傾向であるが，Takagaki ら[3]の式(30)における Toba 係数（ = 1.12 × 10 の一定値）の挙動と整合しないし，全体の平均値でみても 0.004 程度小さい。また，Fig.20 における は Mitsuyasu[11]とMitsuyasu・Kusaba[7]に基づく結果より得た式(32)における Toba 係数（係数は のみならず とともに緩やかに増加）と逆の挙動をとり，両者の傾向は一層整合しない。

Table 7 は Wu[6]，Mitsuyasu・Kusaba[7]，Takagaki ら[3]および Iwano ら[4]による６つの 式を内湾・内海の観測資料に適用した場合に得た Toba 係数および の各統計量（添字は平均値，標準偏差

，最小値 min と最大値 max）の一覧を示す。Toba 係数は適用する 式ごとに変わる。平均値でみれば，Takagaki ら[3]（Taka1）による =0.0586 から Mitsuyasu・Kusaba[7]のベキ乗型 式（MK2）による =0.0625 の範囲（差は約 0.004）で変わり，Mitsuyasu・Kusaba[7]による MK1 と MK2 は Toba

定数 = 0.062と有効数字 2 桁まで一致する =0.0620 と 0.0625 を与える。因みに，MT 局では MK1による Toba 係数は =0.0663 であるから，MK1 を用いた後藤ら[16]や後藤ら[17]による =0.067 にかなり近い。

Table 7 Mean, standard deviation, minimum and maximum of  law-dependent Toba coefficient and those of  law-dependent Toba coefficient  (local wind waves case).
 form.





















Wu

0.05960.01160.01810.12250.01160.00220.00340.0243

Taka1

0.05860.00940.02160.10290.01160.00220.00350.0246

MK1
MK2

Taka2

Iwano

0.06200.06250.05920.06030.01210.01230.01150.01180.01890.01930.01790.01840.12740.12790.12190.1236

 = 28,456

230.01160.01160.01160.01160.00220.00220.00220.00220.00340.00340.00340.00340.02420.02420.02430.0243

要するに，Taka1（ ⁄表示）を除く 5 種類の 表示に基づく 式のうち， < 25 m/s でより小さい 値を与える Mitsuyasu・Kusaba[7]の MK1 と MK2 がより大きい を生じる。標準偏差 や最小値 ，最大値 の値は 5 種類の 表示に基づく 式によるものの間であまり差を示さない。6

種類の 式に基づく結果の間では， は Takagaki ら[3]の Taka1 の場合に最も大きく， と は最も小さい。すなわち，標準偏差 についてはいずれの 式でも平均値 の 20 %程度であるが，Taka1

では 16 %程度とやや小さい。

一方，10 m 高度風速 を用いて得た Toba 係数 の場合，平均値 ，標準偏差 ，最小値

と最大値 に関して各 式に基づく結果の数値にほとんど差を生じない。これは m 高度風速

から計算される摩擦速度∗ には用いる 式の間で差を生じるが，10 m 高度風速 にはほとんど差を生じないことを意味する。

なお，参考までに Fig.21 は Takagaki ら[3]の式に基づく と の個々の値の関係， =5 m/s から
×10–3

a–caseNt=28,456

3

Cd=0.00255

Cd , Cdm±Cdσ

Taka1
Cdm±Cdσ
2
U10m
1

Wu
MK1
MK2
Taka2
Iwano
IwanoC268 273
487
4,404
4,322

0
0

N=
1,374
2,391
3,596

5

877

3,069

1,449
2,220

3,726

10
15
20
U10 , U10m(m/s)

2530

Fig. 21 Relation between  based on Takagaki et al.[3] equation and  , and relation between windvelocity  segment-separated mean and standard deviation  ±  of  based on in-situ

observations satisfying selection conditions and segment-mean wind velocity  , in addition to relation
between  based on any of 5  -dependent  formulae and  (local wind waves case).

Table 8 Mean, standard deviation, minimum and maximum of site-dependent Toba coefficient  and thoseof site-dependent Toba coefficient  (local wind waves and swells co-existing case).
meas. station
Hiratsuka
Gobo

Komatsushima
Okinoshima
Sadamisaki
all stations























3,939

0.05020.00930.0201

0.09610.00950.00210.00330.02052,748

0.04350.01030.01720.07830.00810.00240.00270.0159

3,085

820
274

 =10,866

0.04120.04530.05010.04560.00940.00850.00870.01030.01780.02290.03010.017224

0.0792
0.0666
0.0764
0.09610.00770.00850.00950.00860.00220.00200.00200.00230.00280.00370.00510.00270.01580.01390.01530.0205

1 m/s ごとの区間で求めた の平均値 と標準偏差 および区間平均風速 と区間別資料数に加えて，5 種類の 表示による 式（Wu，MK1，MK2，Taka2，Iwano）に基づく と の関係を示す。は >16 m/s の区間で約 270 と相対的に少ない。図中には Takagaki ら[3]の限界値 = 0.00255

を示す横軸との平行線も与える。 の値は大部分の資料値を含む < 15 m/s では MK2，MK1，Iwano，
Wu，Taka2 の順に大きくなり，Takagaki ら[3]に基づく Taka1（ 区間別の●印）はより大きい値を与える。この傾向はこれらの 式に基づくの値の特性と逆の対応をする。

最後に，b)外洋波浪共存ケースに対して得た Toba 係数および それぞれの平均値（ ， ），標準偏差（ ， ），最小値（ ， ），最大値（ ， ）の地点別一覧を Table 8 に示す。この場合のの平均値は =0.0456， の平均値は =0.0086 であるから，a)内湾・内海波浪

ケースにおけるそれぞれの値の 78 %および 74 %とかなり小さい。しかも平均値の変動範囲は

 =0.0412～0.0502， =0.0077～0.0095 と相対的に狭い。b)外洋波浪共存ケースにおける Toba 係

数が a)内湾・内海波浪ケースにおける係数より小さい理由として，現象的にはうねりの存在があげられるが，その物理過程は現段階では明らかでない。

４．結語

本研究で得た結果はつぎのようである。
①Takagaki ら[3]および Iwano ら[4]により提案された結果では，海面抵抗係数 ，波浪特性量 ⁄ ，

粗度長 には 10 m 高度限界風速 = 33.6 m/s を境として，上限値 = 2.55 × 10 ， ⁄ = 2.27 ×

10 m/s， = 0.363 cm が与えられる。これらの数値の妥当性は鈴木・鳥羽[10]により収集された既往の実験・観測資料（ ≤25.5 m/s）において，それぞれの上限値を上まわる資料がほとんど存在しないという意味で一定程度確認される。また，粗度長 を base とする無次元波浪エネルギー と無次
元ピーク周波数 の関係および∗ に対する計算値と実験・観測値との対応についても Takagaki ら[3]の結果の妥当性がある程度検証される。したがって，Takagaki ら[3]の式(5)に基づく有義波高・有義波

周期 からの粗度長 ，対数則による および m 高度風速 からの摩擦速度∗ と 10 m 高度風速
の適正な評価が可能になる。

②10 m 高度風速 < 33.6 m/s で の関数として表された Takagaki ら[3]（Taka2）および Iwano ら[4]（Iwano）による海面抵抗係数 の値は低・中速度時（< 25 m/s）には既往の Mitsuyasu・Kusaba[7]（MK1，MK2）による値よりやや大きく，高風速時（> 27.5 m/s）にはやや小さい。Wu[6]による は

 >15 m/s では，これらのうちで最も大きい値を与える。

③摩擦速度∗ で表された Toba[5]の 3/2 乗則における Toba 係数は， ⁄や における上限値の存在を示唆した Takagaki ら[3]と Iwano ら[4]の結果では∗ < 1.70 m/s の場合定数でなく∗ に緩やかに（∝⁄∗. ），∗ ≥ 1.70 m/s の場合∗ に強く（∝ ∗  ）依存する。つまり，Toba 係数を定数とする Toba[5]の 3/2 乗則は，∗ < 1.70 m/s の場合には弱い意味で近似的に当てはまるが，∗ ≥ 1.70 m/s の超強風
速時の場合にはもはや成立しない。Takagaki ら[3]の実験結果（⁄， ，∗ ， ）に基づいて導出された Toba 係数および のそれぞれ∗ および への依存を表す経験式は，同じ実験結果に基づく個々のおよび の平均的挙動を適切に再現することが確認される。また Mitsuyasu[11]の結果でも，Toba 係数は摩擦速度で表した無次元吹送距離へのごく弱い依存性（∝ ∗. ）を与え，定数とは言えない。∗ < 1.70 m/s の既往の実験・観測値でも，Toba 係数の∗ への弱い依存性が多少みられなくもないが，確定的なほどの変化を与えない。なお，今回の検討で使用した既存の実験・観測資料および

内湾・内海における観測資料はほぼすべて < 33.6 m/s（∗ < 1.70 m/s）で得られているので，超強風速域（ ≥ 33.6 m/s）における挙動は対象とならない。

④∗ の測定値を含む既往の実験・観測資料（∗ < 1.70 m/s）では Toba 係数の平均値（ ）は Toba 定

25

数（ = 0.062）と符合するが，標準偏差が 0.009，したがって平均値±標準偏差は 0.053～0.071 と，かなりの変動幅をもつ。また，実験資料単独では = 0.062（0.0624），観測資料単独では = 0.062（0.0615）と平均値 に関する相互の差は小さい。一方，∗ の評価を Takagaki ら[3]の式による場合も実験・観測資料ではほぼ同じ数値，たとえば =0.063 を与える。しかし，実験資料単独では = 0.060（0.0601），観測資料単独では = 0.064（0.0642）と両者の結果に多少の差が現れる。すなわち，∗

推定式の影響が資料の細分化によりやや顕在化する。また，上述の Takagaki ら[3]の式を含む 6 種類の

 式をそれぞれ∗ の推定に用いる場合，Toba 係数の平均値 は 0.063（0.0626）～0.068（0.0681）の範囲をとり，∗ の測定値を用いた場合の = 0.062より大きい。各 式のうちでは，Takagaki ら[3]による式（Taka1）が実験・観測資料に基づく Toba 係数に最も近い値を与え，Mitsuyasu・Kusaba[7]の式（MK1，MK2）が最も大きい値をとる。さらに，∗ およびに対して，Takagaki ら[3]による式（Taka1）

は実験値より観測値の場合に，逆に 表示による各 式は観測値より実験値の場合にそれぞれよく符合することから，内湾・内海の観測資料に対しては Takagaki ら[3]による式（Taka1）の適用がより適切な結果を与えると考えられる。

⑤Takagaki ら[3]および Iwano ら[4]に基づく結果では，  表示の 3/2 乗則における Toba 係数 は

1.12 × 10 （ < 33.6 m/s）であるが，Mitsuyasu[11]の風波の発達式と Mitsuyasu・Kusaba[7]の 式
.
）を組み合わせて得た 3/2 乗則の Toba 係数 は 表示の無次元吹送距離（∝  . ）と風速（∝ の関数で表され，とくに とともに有意な増加を伴う。また， 表示の 3/2 乗則において Toba 係
数 が定数をとる場合，Mitsuyasu[11]の風波の発達式における∗ あるいは のベキ数を調整したのち

 = 1.6 × 10 とした光易[8]の式では1.13 × 10 ，Wilson[9]のⅣ型式を < 10 ~10 に対して近似した

式では1.19 × 10 ，Wilson[9]のⅣ型式では1.26 × 10 となり，Toba 係数 が用いる式ごとに変化する。既往の実験・観測結果では の平均値は = 1.27 × 10 とほぼ Wilson[9]のⅣ型式に基づく結果が得られる。さらに 3/2 乗則を 2 乗した局所平衡則 ⁄∗ =  あるいは ⁄ =  においては，や の変動はそれぞれや の変動の 2 乗倍に拡大された形で現れる。
⑥Wilson[9]のⅣ型式によれば， 表示の Toba 係数 は の全範囲（0~∞）に対して1.19 × 10 ~1.43 ×

10 をとり，20 %の変動を含む。

⑦各種の制約条件を課して抽出した定常状態における内湾・内海の観測資料（ < 33.6 m/s）を用いた Takagaki ら[3]の式に基づく解析によれば，Toba 係数や は平均値でみても，それぞれ =0.0463~0.0679， = 0.0087~0.0139と観測地点ごとにかなりの変動を伴い，全体では平均値として

 = 0.0586， = 0.0116を与える。前者は Toba 定数( = 0.062)より 0.0034 小さく，Takagaki ら[3] の式(22)に基づく値より全体としてやや大きい。後者はWilson[9]のⅣ型式の近似式に基づく結果（ = 1.19 × 10 ）に近いが，Takagaki ら[3]の値や光易[8]の値より大きい。また∗ 表示で得た Toba

係数は，Takagaki ら[3]に基づく式(22)が示唆するように，∗ とともに若干減少するようにみえるが，同様の挙動が 表示の Toba 係数 でもみえることから，両者の傾向は必ずしも整合しない。

⑧ m 高度の風速 から∗ を求める場合には，Toba 係数は適用する 式に依存して変化し，今回の6 ケースの事例では Takagaki ら[3]の式（Taka1）に基づく 0.0586 から，Mitsuyasu・Kusaba[7]の ベ

キ乗型式（MK2）に基づく 0.0625 の間の値をとる。この順位は実験・観測資料に対する解析から得られた順位と一致する。一方， から求めた を用いる場合，Toba 係数 は 式にほぼ依存しない。

⑨b)外洋波浪共存ケースにおける Toba 係数や は a)内湾・内海波浪ケースのそれらに比べて小さい値をとる。これは b)外洋波浪共存ケースにおいてより多く含まれるうねり成分の影響によると推定される。および の小区間別平均値は a)，b)いずれのケースでも波高ととともに急増してほぼ一定値に達するが，とくに b)ケースでのの准平衡値は Toba 定数( = 0.062)より小さく，0.05 前後である。

⑩要するに，Toba 係数は必ずしも定数（ = 0.062）と言えず，地点や∗ の計算法の相違により有26

意な変動を伴う。しかし，地点ごとの相違が物理的要因によるものか，測定環境条件に係わる資料の統計的変動によるものか明らかでない。
最後に，Takagaki ら[3]に対する著者らの 1 人（山口）による質問に丁寧な回答をお寄せ戴き，結果的に本研究の契機を与えられた京都大学大学院小森 悟教授に謝意を表します。
参

考

文

献

[1] Donelan, M.A., Haus, B.K., Reul, N., Plant, W.J., Stiassinie, M., Graber, H.C., Brown, O.B. and E.S. Saltzman :On the limiting aerodynamic roughness of the ocean in very strong winds, Geophys. Res. Lett., 31,
L18306, pp.1-5, doi:10.1029/2004GL019460, 2004.

[2] Powell, M.D., Vickery P.J. and T.A.Reinhold : Reduced drag coefficient for high wind speeds in tropical
cyclones, Nature, 422, pp.279-283, doi:10.10386/nature01481, 2003.

[3] Takagaki, N., Komori, S., Suzuki, N., Iwano, K., Kumamoto, T., Shimada, S., Kurose, R. and K. Takahashi :Strong correlation between the drag coefficient and the shape of the wind sea spectrum over a broad
range of wind speeds, Geophys. Res. Lett., Vol.39, L23604, pp.1-6, doi:10.1029/2012GL053988, 2012.

[4] Iwano, K., Takagaki, N., Kurose, R. and S. Komori : Mass transfer velocity across the breaking airwater interface at extremely high wind speeds, TellusB, pp.1-8, 65, 21341,
http://dx.doi.org/10.3402/tellusb.v65i0.21341, 2013.

[5] Toba, Y. : Local balance in the air-sea boundary process, 1. on the growth process of wind waves, Jour.
Oceanogr. Soc. Japan, Vol.28, pp.109-120, 1972.

[6] Wu, J. : Wind-stress coefficients over sea surface near neutral conditions-a revisit, Jour. Phys. Oceanogr.,Vol.10, pp.727-740, 1980.

[7] Mitsuyasu, H. and T. Kusaba : Drag coefficient over water surface under the action of strong wind, Jour.
Natural Disas. Sci., Vol.6, No.2, pp.43-50, 1984.

[8] 光易 恒：海洋波の物理，岩波書店，210p.，1995.

[9] Wilson, B.W. : Numerical prediction of ocean waves in the North Atlantic for December, 1955, Deutsch.
Hydrogr. Zeit., 18, pp.114-130, 1965.

[10] 鈴木 靖・鳥羽良明：風波飽和度の概念に基づく海面摩擦係数測定データの再評価，京大防災研年報，第 54 号 B，pp.655-672，2011.

[11] Mitsuyasu, H. : On the growth of the spectrum of wind-generated waves I, Rept. Res. Inst. Appl. Mech.,
Kyushu Univ., Vol.16, pp.459-465, 1968.

[12] 山口正隆・畑田佳男・野中浩一・日野幹雄：SDP 風資料に基づく東京湾，伊勢湾，瀬戸内海の沿岸風・海上風・波高資料の精度評価，土木学会論文集 B3（海洋開発），Vol.68，No.2，pp.1935-1940，

2012.

[13] 山口正隆・畑田佳男・田窪宏朗：波浪追算に基づく霞ヶ浦での波候の推定，自然災害科学 J. JSNDS，Vol.14-3，pp.235-245，1995.

[14] 山口正隆・畑田佳男・大福 学・野中浩一：Erie 湖における推算波浪資料の相互比較，水工学論文集，第 50 巻，pp.1297-1302，2006．

[15] Ebuchi, N., Toba,Y. and H. Kawamura : Statistical study on the local equilibrium between wind andwind waves by using data from ocean data buoy stations, Jour. Oceanogr., Vol.48, pp.77-92, 1992.

[16] 後藤智明・末次広児・小舟浩冶：大阪湾の風と風波の関係，海岸工学論文集，第 36 巻，pp.168172, 1989.

27

[17] 後藤智明・小舟浩冶・菊池政信・早川完冶・手島道人：東京港の波浪特性と閉鎖海域の波浪推算手法，海岸工学論文集，第 37 巻，pp.185-189, 1990.

[18] Kahma, K.K. and C.J. Calkoen : Reconciling discrepancies in the observed growth of wind-generated
waves, Jour. Phys. Oceanogr., 22, pp.1389-1405, 1992.

付

録

A．光易[8]による風波の発達式における係数の補正の影響
光易[8]は Mitsuyasu[11]の式(27)および式(28)における係数を保持したままベキ数をそれぞれ 1/2 と1/3 に変えているが，この操作により = 25~3,200に対して式(27)による値を 3.8～5.6 %，式(28)による値を 3.2～4.7 %小さく評価することから，係数の修正が必要になると考えられる。すなわち， =25~3,200でベキ数の変更に伴う誤差ができるだけ小さくなるように係数を決めれば，次式になる。
⁄⁄= 4 × 1.38 × 10 ∗  = 5.52 × 10 ∗ ∗(A − 1)∗ ⁄= 1.046∗ 

したがって，Toba[5]の 3/2 乗則は = 1.05 として次式で表される。

(A − 2) ⁄

=
6.35
×
10


∗
∗

(A − 3)= 2.18 × 10∗(A − 4)

ここで，Toba 係数は定数 = 6.35 × 10をとる。この値は Toba[5]の原式による6.20 × 10 よりわずかに大きい。また，Toba[5]の原式（後出の式(A－11)）に相当する次式も得られる。

Mitsuyasu・Kusaba[7]による のベキ乗型 式(16)を用いて，式(A－3)を 表示に変換すれば， ⁄ ⁄ .
=
8.06
×
10



=










(A − 5)
.
= 3.51 × 10 (A − 6)である。Toba 係数 は の関数になり，Takagaki ら[3]の式に基づく場合（すなわち，∗ 表示では∗依存性， 表示では定数）と逆の特性をもつ。また，局所平衡則は次式で表される。

さらに，式(A－1)および式(A－2)を光易[8]と同様に， = 1.6 × 10 として 表示に変換すれば，  ⁄
 = 2.21 × 10 




(A − 7)= 0.311 ⁄(A − 8)が得られる。上式の係数は，光易[8]ではそれぞれ2.10 × 10 と 0.326 であるから，式(A－7)では少し増加し，式(A－8)では少し減少する。ついで，3/2 乗則および局所平衡則はそれぞれ ⁄

=
1.27
×
10






(A − 9)= 8.72 × 10(A − 10)28

になる。式(A－9)の係数1.27 × 10 は光易[8]の原式である式(34)に与えた 1.13× 10 より 12 %大き
く，Wilson[9]のⅣ型式(35)から得た式(37)の係数 1.26× 10 に非常に近い。一方，式(A－10)の係数

8.72 × 10 は光易[8]の原式による係数6.84 × 10 より 27 %大きい，これは(1.27⁄1.13) = 1.26にほぼ相当する。

ついで，Toba[5]の 3/2 乗則である式(25)から∗ 表示の局所平衡則
= 2.08(2.07536) × 10∗(A − 11)が得られ， = 1.6 × 10 とすれば， 表示による 3/2 乗則と局所平衡則が次式のように書かれる。
 ⁄

=
1.24
×
10







= 8.30 × 10(A − 12)式(A―12)の右辺の係数は次式のように計算される。
⁄

(∗ ⁄ )⁄ =   = 0.062 × (16 × 10 )⁄ = 0.062 × 0.2 = 0.0124(A − 13)(A − 14)式(A―12)の係数1.24 × 10 は = 1.0 × 10 では1.10 × 10 ， = 2.5 × 10 では1.39 × 10 に変わる。本文で述べた に依存する の各式では，この係数に の依存性が現れる。

Table A1 は Mitsuyasu[11]の式(27)および式(28)を，①そのまま使用，②Mitsuyasu[11]のように∗.
⁄⁄を∗  ，∗.を∗  に変換した式を使用，③上記②による過小評価を補正するため，係数も 5.24 を

5.52 に，1.00 を 1.046 に変更した式を使用，という 3 つのケースについてそれぞれ を①1.6 × 10 ，. )の2 つのケースとする場合の計 6 ケースにつ②Mitsuyasu・Kusaba[7]の式(16)( = 2.60 × 10 

いて求めた波浪統計量間の関係の一覧を示す。加えて，④本文で述べた Takagaki ら[3]と Iwano ら[4]による関係式，⑤Wilson[9]のⅣ型式と⑥その近似式（ < 10 ~10 ）および⑦Toba[5]の 3/2 乗則におけるToba 定数も与える。

B．Takagaki ら[3]の式による Toba 係数を Toba 定数 = 0.062に近づけるための工夫（ = 30 m/s の case）
本文の式(22)でみたように，Takagaki ら[3]の式における Toba 係数は
 = 5.24 × 10 ∗. ；∗ <1.70 m/s(B－1)

であり， -∗ 関係（ 式）由来の∗ への依存性を示すのみならず，絶対値も∗ > 0.186 m/s（ >5.73m/s）で Toba 定数 = 0.062より小さくなる。ここでは，Toba 係数を増加させるための 1 つの工夫を以下に述べる。すなわち， ⁄と の関係を与える Takagaki ら[3]の Figure 2 における実験値のばらつきをみると， ⁄ = 2.27 × 10 をとる の限界値，すなわち限界風速 を Takagaki ら[3]による 35.0 m/s や Iwano ら[4]による 33.6 m/s でなく，30 m/s とすることも可能と思われる。そこで，
2.27 × 10 ≈ 7.57 × 10 × 30を考慮して

7.57 × 10  ； < 30 m/s=
2.27 × 10 ； ≥ 30 m/s(B − 2)とする。式(41)の第 1 式では係数6.75 × 10 であるから，式(B－2)の係数は 1.12 倍（=7.57/6.75）になる。ついで， ⁄ ≤ 2.27 × 10 であるから， ≤ 2.55 × 10 になる。この場合 式は式(8)の第1 式に式(B－2)の第 1 式を代入すれば
 = 

0.4

log1.42 × 10 (7.57 × 10  ) (B − 3)

29

30

⁄


⁄
= 5.52 × 10 ∗ ∗Wilson[9] Ⅳ（1965）

Toba[5]（1972）⑥⑦①Mitsuyasu[11]（1968），②MItsuyasu[8]（1995）（simplified）（1965）⑤（2013）

Iwano et al.[4]＋（2012）

Takagaki et al.[3]∗ ⁄= 1.046∗ 


0.910∗ 

⁄

∗ 
⁄
= 1.00∗ 

0.952∗ 

0.952∗.


=
∗


⁄
= 5.24 × 10 ∗ 
∗

∗ 
= 1.00∗.

= 5.24 × 10 ∗.∗other authors ④~⑦

Mitsuyasu’s relations ①～③

Wilson[9] Ⅳ

④

③

②

①

No.

× (1.70⁄∗2.08 × 102.18 × 10

1.72 × 10× ∗.



1.72 × 10


=
∗

⁄

×  ⁄

1.60 × 10( ≥ 33.6 m/s)

2.55 × 10( < 33.6 m/s)

 
4.46 × 10 × 

.
× 

2.60 × 10

1.60 × 102.40 × 10 ×  ⁄ < 10 ~10 
0.004 ⁄  

0.301 − (1 +.  ⁄
× 

8.90 × 10×  ⁄

2.21 × 10×  ⁄

.
4.14

3.06 ⁄

.
3.96

.  ⁄
× 

8.45 × 10

.
× 

2.60 × 10

2.92 ⁄× .

.
4.07

×  .

2.99

 
=

2.10 × 10  ⁄.  .
× 

8.73 × 10×

 .

2.15 × 10


 =


1.60 × 10

.
× 

2.60 × 10

1.60 × 10

 =

=

0.344 ⁄ < 10 ~10 
0.008 ⁄  )⁄

1.24 × 10

1.19 × 10 < 10 ~10 

1.26 × 10( ≥ 33.6 m/s)

× (33.6⁄

1.12 × 10( < 33.6 m/s)

1.12 × 10.
× 

8.06 × 10

1.27 × 10.
× 

7.19 × 10

1.13 × 10.  .
× 

7.71 × 10

1.19 × 10  .

  ⁄=    

8.03 × 107.62 × 10 < 10 ~10 × (33.6⁄ )( ≥ 33.6 m/s)

6.75 × 10( < 33.6 m/s)

6.75 × 10

.
× 

3.51 × 108.72 × 10

.
× 

2.79 × 10

6.84 × 10.  .
× 

3.21 × 10

7.71 × 10  .


=



∗ =  ⁄∗ ， =  ⁄， = 1.05

8.61 × 1 − (1 +×  ⁄

.
0.230

0.311 ⁄×  ⁄

.
0.240

0.326 ⁄× .

.
0.234

0.319 .





0.504 → 1⁄2，5.24 × 10 → 5.52 × 10
0.504 → 1⁄2，③Mitsuyasu[8]（1995）―Yamaguchi et al.（2014）0.330 → 1⁄30.330 → 1⁄3 ，1.00 → 1.046

6.20 × 10(∗ ≥ 1.70 m/s))⁄

4.97 × 10

(∗ < 1.70 m/s)

5.24 × 10 ∗.

6.35 × 105.64 × 10× ∗.

5.64 × 10  ⁄   =∗∗Table A1 Mathematical relations between wave statistics related to wind wave growth based on Mitsuyasu[8] study and other studies.

であり，式(B-2)の第 2 式を含めると次式になる。
 =  )
0.4⁄log(2.48 × 10 ⁄； < 30 m/s

2.55 × 10； ≥ 30 m/s

つぎに， = 2.5~30 m/s（2.5 m/s 間隔）に対する式（B－4）の値を = 

(B − 4)(B − 5)で近似し， =30 m/s で = 2.55 × 10 とするとともに，2 つの方法で，を算出する。その 1 つ

a は 2.5 m/s ごとの に対して求めた の平均値をとしてを算出する方法である。すなわち，これ○はを資料数として次式で表される。
 = 2.55 × 10 
1log ⁄(2.55 × 10 )
2.55 × 10 ， = 
， =
30
30
log( ⁄30)(B − 6)b は 2.5 m/s ごとの に対して求めた式(B―4)による の資料に =30 m/s（一般的にもう 1 つの○は限界風速 ）， = 2.55 × 10 の条件のもとで最小 2 乗法（LSM）によりを算出する方法であり，の計算式は次式で表される。
=∑ log  ∙ log 
2.55 × 10
，
=
，
=
，
=


∑(log  )
2.55 × 10
30
30(B − 7)

実際の適用では，両者の結果のうち，資料値に対する適合度の高い方を採用する。他の限界風速値

あるいは限界摩擦速度∗ の場合には式(B－6)あるいは式(B―7)における「30」を または∗ に変えれば適用可能になる。

a 法の式(B―6)を適用した結果， の 表示によるベキ乗型近似式は式(B―4)の第 2 式と
ここで○

ともに

 = 

.
5.36 × 10 ； < 30 m/s

2.55 × 10(B − 8)； ≥ 30 m/s

で与えられる。 =30 m/s では∗ =1.52(1.515) m/s である。したがって， と∗ の関係は次式のようになる。
 = (21.4∗. )∗ ；∗ < 1.52 m/s
19.8∗(B − 9)；∗ ≥ 1.52 m/s

Table B1 は式(B―4)，式(B―8)のほか，本文中の Table 1 の Wu[6]，Mitsuyasu・Kusaba[7]（MK1，

MK2）による の一覧を示す。これらは Table 1 の同種の結果と比べて Wu[6]による結果に近づく。
続いて，式(21)に相当する式は        = 7.57 × 10 × 16 × 1.05   = 1.40 × 10 × 21.4∗.
∗
∗
∗

(B − 10)⁄
 5.47 × 10 .  ；∗ < 1.52 m/s
∗
 
∗
=
⁄
⁄
∗
5.26 × 10 1.52   ； ≥ 1.52 m/s
∗

∗
∗

(B − 11)    2.27 × 10 × 16 × 1.05
    == 27.7 × 10 × 1.52⁄∗(∗ ⁄ )∗
∗(B − 12)

すなわち，式(22)と式(23)の相当式はになる。ここに，式(B―11)第 2 式の展開は次式による。

Table B2 は式(B－11)による Toba 係数の 100 倍値を与える。結果的には Toba 係数は式(22)および式(23)の係数と比べて 5～6 %増加する程度であり，∗ への依存性は別にして全体的には Toba 定数

 =0.062 より 15 %程度小さい。式(B－11)第 1 式の Toba 係数は∗ の増加とともに減少する。すな

31

Table B1 Change of  value with increase of 10 m height wind speed  for any of 5  laws

including modified versions of both Takagaki et al.[3] and Iwano et al.[4] laws.
 (m/s)
5
8

10
15
20
25

27.5
30

Wu

MK1

1.45

1.21

1.13
1.32
1.78
2.10
2.43
2.59
27.5

 × 10

1.09

MK2

(B-4)

(B-8)

1.17

1.56

1.54

1.01

1.09

1.01

1.53

1.53

1.84

1.84

2.16

2.13

2.31

2.27

2.47

2.40

1.21
1.43
1.85
2.10
2.33
2.44
2.55

1.12

1.39
1.86
2.12
2.35
2.45

2.55

Table B2 Change of Toba coefficient  based on modified Takagaki et al.[3] equation with increase offriction velocity ∗ .

∗



eq.(B－11)

4.58

6.53

(m/s)

(m/s)

0.25

6.93

0.10
0.15

0.262
0.50
1.00

3.29
7.20
12.2

21.4



∗



eq.(B－11)

69.3

3.47

 × 10

(m/s)

(m/s)

6.23

3.00

59.4

6.78

4.00
3.50

6.20

2.50

5.84

2.00

5.47

1.52

79.2
49.5
39.6
30.1

 × 10
3.24
3.74
4.10
4.59
5.26

わち，Toba 係数は∗ =0.10 m/s( =3.29 m/s)で 0.0678，∗ =0.262 m/s( = 7.20 m/s)で Toba

定数 にあたる 0.062，∗ =1.52 m/s( = 30.1 m/s)で 0.0526 をとり，そこから急減して∗ = 4.00

m/s( = 79.2 m/s)で 0.0324 と，Toba 定数 =0.062 の約 1/2 になる。
ついで， による表示式では式(30)に対応する式は⁄
 1.18 × 10  ； < 30 m/s
 

=


⁄
⁄

1.18 × 10  30    ； ≥ 30 m⁄s





(B − 13)で表される。この場合の Toba 係数 = 1.18 × 10 （ <30 m/s）は光易[8]による近似式(36)における係数1.19 × 10 （ < 10 ~10 ）とほぼ符合する。
さらに，局所平衡則を表す式(41)に相当する式は7.57 × 10； < 30 m/s

=
30

7.57 × 10   ； ≥ 30 m/s(B − 14)であり，式(44)に相当する式は

32

1.62 × 10；∗ < 1.52 m/s ∗.
=
1.52
∗ 
 ；∗ ≥ 1.52 m/s
1.49 × 10 

∗



(B − 15)になる。

 ⁄∗ は∗ <1.52 m/s でも∗ への依存性をもち， ⁄ は <30 m/s で定数をとる特性や，それ以外の超強風速域では ⁄∗ ， ⁄ の両者とも∗ あるいは への有意な依存性を示す特性は の限界風速値 ，したがって∗ の限界風速値∗ の変更によっても変わらない。

C．∗ 表示による ⁄を用いた検討(1)（∗ =1.70 m/s の case）

ここでは摩擦速度の限界値を∗ =1.70 m/s とする場合の Toba 係数に関する検討を行う。本文でみたように，Iwano ら[4]による 式を用いた Takagaki ら[3]による結果に基づく 3/2 乗則における Toba

係数は， ≥33.6 m/s（∗ ≥1.70 m/s）の風速条件のみならず < 33.6 m/s（∗ <1.70 m/s）の風

速条件のもとでも∗ 依存性をもつが，これは 3/2 乗則表示形の導出にあたって，係数が∗ または に依存する 式の利用を通じて生じたものである。

Takagaki ら[3]では ⁄（Figure 2）および （Figure 1）の実験結果は との関係で整理されているが， と∗ は線形関係からそれほど離れないことから，平均的な関係を表す曲線（直線）まわりの実験値のばらつきを考慮すると， ⁄および は∗ との関係で表すことも可能と考えられる。

まず，Takagaki ら[3]において の上限値は ≥33.6 m/s に対して = 2.55 × 10 であるから，相当する∗ は∗ ≥1.70 m/s になる。そして，これに対応する ⁄ は式(7)から ⁄ = 2.27 × 10（ ≥33.6 m/s，∗ ≥1.70 m/s）をとる。Figure 2 において横軸を∗ とすると， ⁄ = 2.27 × 10 =1.335 × 10 × 1.70（∗ ≥1.70 m/s）であるから， ⁄は∗ <1.70 m/s では 1.70 を∗ に変えた次式で表される。


1.335 × 10 ∗ ；∗ < 1.70 m/s=
2.27 × 10 ；∗ ≥ 1.70 m/s(C − 1)

また，式(7)に式(C－1)の第 1 式を代入すると，

 = [0.4⁄log1.42 × 10 (1.335 × 10 ∗ ) ]

(C − 2)

 = 

(C − 3)であり，式(11)に相当する は∗ の全領域に対して次式になる。
0.4⁄log(0.797 × 10 ⁄∗ ) ；∗ < 1.70 m/s

2.55 × 10；∗ ≥ 1.70 m/s

ついで = ∗ として，∗ = 1.70 m/s で = 2.55 × 10 という条件のもとに∗ = 0.10~1.70 m/s

a 法で決定さ（0.10 m/s 間隔）の範囲で式(C―3)の第 1 式を近似すれば，係数，が付録 B と同様の○れる。∗ の全範囲に対する のベキ乗型近似式は式(18)と式(17)に対応して次式で表される。
 = 

2.00 × 10 ∗. ；∗ < 1.70 m/s

2.55 × 10 = ；∗ ≥ 1.70 m/s

. )(22.4∗. )∗ ；∗ < 1.70 m/s or ∗ = (1.777 × 10  ； < 33.6 m/s

19.8∗；∗ ≥ 1.70 m/s(C − 4)(C − 5)式(C－5)の第 1 式では以下での使用を考えて − ∗ 関係と∗ −  関係の両者を与えている。
続いて，∗ < 1.70 m/sでは式(20)と式(C－1)から

∗   =   = 1.335 × 10 ∗
16 × 1.05 ∗∗33(C − 6)

したがって，      = 18.522 × 1.335 × 10 = 24.72687 × 10∗∗であるから，式(C－1)の第 2 式に基づく結果と合わせて次式になる。
⁄
 4.97 × 10  ；∗ < 1.70 m/s
 
∗
=

⁄
⁄
∗
4.97 × 10 1.70   ； ≥ 1.70 m/s
∗

∗
∗

(C − 7)(C − 8)

すなわち，∗ < 1.70 m/s に対して Toba 係数は4.97 × 10 と定数をとるが，Toba 定数 = 6.20 ×10 の 80 %の大きさである。 = 4.97 × 10 は式(22)あるいは式(23)で∗ = 1.70 m/s の場合のに等しい。

要するに，Takagaki ら[3]の Figure 2 における ⁄の挙動を∗ の関数として式(C－1)で表す場合には，∗ < 1.70 m/s の領域に対して Toba の 3/2 乗則における係数(= 4.97 × 10 )は， 式によって
 表示から∗ 表示に変換する本文中の係数(= 524 × 10 ∗. )と異なり，Toba 定数（ = 6.20 ×10 ）と同様に∗ に依存しない一定値をとるが，絶対値は Toba 定数の 80 %と小さい。一方，∗ ≥ 1.70⁄

m/s の超強風速域では，Toba 係数は∗  に比例して減少することから，Toba の 3/2 乗則はもはや成立しないという特性は変わらない。さらに， ⁄∗ は式(C－1)より次式になる。
1.335 × 10；∗ < 1.70 m/s

=
1.70
∗
1.335 × 10  ；∗ ≥ 1.70 m/s∗(C − 9)式(44)の第 1 式は∗. の比例関係を示すのに対して，式(C－9)の第 1 式は定数をとる。また，第 2 式

は式(44)または式(C－9)のいずれも∗ と逆比例の関係を与え，局所平衡則が成立しないことを表す。
一方，式(C－5)の第 1 式（2 番目）を用いて式(C－7)を 表示に変換すれば，





 
∗.
 = 16 × 1.05 × 1.335 × 10   = 24.727 × 1.777 × 10 




.
； < 33.6 m/s= 43.94 × 10 であり，式(C－1)の第 2 式も次式になる。
(C − 10)  42.04 × 10     =； ≥ 33.6 m/s




(C − 11)⁄
 6.63 × 10  .  ； < 33.6 m/s

 

 = 
⁄
⁄

1.12 × 10 33.6   ； ≥ 33.6 m/s





(C − 12)
したがって，両者の結合から ⁄は次式で表される。

式(30)の第 1 式と異なり，式(C－12)の第 1 式においては Toba 係数 に 依存性が現れる。この場

合，Toba 係数 の最大値は1.12 × 10 であり， <33.6 m/s ではより小さい値から1.12 × 10 に漸近する。この挙動は Fig.9 や Fig.20 に示した観測値に基づく挙動と必ずしも整合しない。

結局， ⁄と∗ の関係（式(C―1)の第 1 式）を用いる場合，Toba 係数は定数をとるが，Toba 定

数 =0.062 の 80 %と小さいし， 表示に変換すると Toba 係数 には極限値1.12 × 10 に向かう への正の依存性が現れ，観測に基づく特性と必ずしも符合しないことになる。

34

D．∗ 表示による ⁄を用いた検討(2)（∗ = 1.52 m/s の case）
付録 C では摩擦速度∗ の限界値を∗ =1.70 m/s とした場合の 3/2 乗則表示式の導出を行ったが，ここでは付録 B に対応して∗ =1.52 m/s とした場合の展開をはかる。この際，付録 C と異なる数値をとるだけで導出過程は同一であるので，付録 C の文をそのまま用い，数値のみ変更する。

まず，Takagaki ら[3]において の上限値は ≥30 m/s に対して = 2.55 × 10 であるから，相当する∗ は∗ ≥1.52(1.515) m/s になる。そして，これに対応する ⁄は式(7)から ⁄ = 2.27 × 10（ ≥30 m/s，∗ ≥1.52 m/s）をとる。Takagaki ら[3]の Figure 2 において横軸を∗ とすると， ⁄ =2.27 × 10 = 1.493 × 10 × 1.52（∗ ≥1.52 m/s）であるから， ⁄は∗ < 1.52 m/sでは 1.52 を∗に変えた次式で表される。


1.493 × 10 ∗ ；∗ < 1.52 m/s=
2.27 × 10 ；∗ ≥ 1.52 m/s

また，式(8)の第 1 式に式(D－1)の第 1 式を代入すると，(D − 1)

 = [0.4⁄log1.42 × 10 (1.493 × 10 ∗ ) ]

(D − 2)

 = 

(D − 3)であり，式(C－3)に相当する は∗ の全領域に対して次式になる。
0.4⁄log(0.637 × 10 ⁄∗ ) ；∗ < 1.52 m/s

2.55 × 10；∗ ≥ 1.52 m/s

ついで = ∗ として，∗ = 1.52 m/s で = 2.55 × 10 という条件のもとに∗ = 0.10~1.40 m/s

a 法で決定さ（0.10 m/s 間隔）の範囲で式(D―3)の第 1 式を近似すれば，係数，が付録 B と同様の○れる。∗ の全範囲に対する および のベキ乗型近似式は式(C－4)と式(C－5)に対応して次式で表される。

 = 

2.11 × 10 ∗. ；∗ < 1.52 m/s

2.55 × 10 = ；∗ ≥ 1.52 m/s

. )(21.8∗. )∗ ；∗ < 1.52 m/s or ∗ = (1.837 × 10  ； < 30 m/s

19.8∗；∗ ≥ 1.52 m/s(D − 4)(D − 5)式(D－5)の第 1 式では以下での使用を考えて − ∗ 関係と∗ −  関係の両者を与えている。
続いて，∗ < 1.52 m/sでは式(20)と式(D－1)から

∗   =   = 1.493 × 10 ∗
16 × 1.05 ∗∗(D − 6)

(D − 7)

したがって，

      = 18.522 × 1.493 × 10 = 27.6533 × 10∗∗であるから，式(D－1)の第 2 式に基づく結果と合わせて次式になる。
⁄
 5.26 × 10  ；∗ < 1.52 m/s
 
∗
=
⁄
⁄
∗
5.26 × 10 1.52   ； ≥ 1.52 m/s
∗

∗
∗

(D − 8)式(D―8)第 1 式の係数5.26 × 10 は式(C―8)第 1 式の係数4.97 × 10 に比べて 5.8 %大きい。第 2 式についても同じである。Toba 定数 = 6.2 × 10 を基準にとると，∗ < 1.52 m/s に対して Toba 係数
は5.26 × 10 と定数をとるが，Toba 定数 = 6.20 × 10 の 85 %の大きさである。 = 5.26 × 10は式(B－10)の第 1 式あるいは第 2 式で∗ = 1.52 m/s の場合のに等しい。

要するに，Takagaki ら[3]の Figure 2 における ⁄の挙動を∗ の関数として式(D－1)で表す場合に35

は，∗ < 1.52 m/s の領域に対して Toba の 3/2 乗則における係数(= 5.26 × 10 )は， 式によって

 表示から∗ 表示に変換する付録 B 中の係数(= 5.47 × 10 ∗. )と異なり，Toba 定数（ =6.20 × 10 ）と同様に∗ に依存しない一定値をとるが，絶対値は Toba 定数の 85 %と小さい。一方，⁄∗ ≥ 1.52 m/s の超強風速域では，Toba 係数は∗  に比例して減少することから，Toba の 3/2 乗則はもはや成立しないという特性は変わらない。さらに， ⁄∗ は式(D－1)より次式になる。
；∗ < 1.52 m/s
1.493 × 10

=
1.52
∗
1.493 × 10  ；∗ ≥ 1.52 m/s∗(D − 9)式(B－15)の第 1 式は∗.の比例関係を示すのに対して，式(D－9)の第 1 式は定数をとる。また，

第 2 式は式(B－15)または式(D－9)のいずれも∗ と逆比例の関係を与え，局所平衡則が成立しないことを表す。

一方，式(D－5)の第 1 式（2 番目の式）を用いて式(D－7)を 表示に変換すれば， ∗.
     = 16 × 1.05 × 1.493 × 10   = 27.6533 × 10 × 1.837 × 10 



.
； < 30 m/s= 50.80 × 10 であり，式(D－1)の第 2 式も次式になる。
(D − 10)  42.04 × 10 =； ≥ 30 m/s





(D − 11)⁄
7.13 × 10  .  ； < 30 m/s

 

=


⁄
⁄

 1.18 × 10  30    ； ≥ 30 m/s





(D − 12)
したがって，両者の結合から ⁄は次式で表される。

式(30)の第 1 式や式(B－13)の第 1 式と異なり，式(D－12)の第 1 式においても式(C－12)の第 1 式と同様に Toba 係数 に 依存性が現れる。付録 C の結果と比べて，その挙動は数値が 5%程度大きいだけで，変わらない。

結局， ⁄ =  =const の場合（付録 A，B），∗ 依存の 式を通じて⁄∗ に対応した Tobaの 3/2 乗則における Toba 係数は∗ への弱い依存性を示し， 表示の 3/2 乗則における Toba 係数

 は定数1.12 × 10（付録 A； = 33.6 m/s），あるいは1.18 × 10（付録 B； = 30 m/s）をとる。

一方， ⁄∗ =  =const の場合（付録 C，D），Toba の 3/2 乗則の Toba 係数は定数になるが，値そのものは Toba 定数（ = 6.20 × 10 ）の 80 %（4.97 × 10 ，付録 C；∗ =1.70 m/s）あるいは85 %（5.26 × 10 ，付録 D；∗ =1.52 m/s）を与え， 表示の 3/2 乗則における Toba 係数 には∗ 表示の 則を通じて 依存性が生じる。これらは∗ または 依存性に関してシーソーの関係にあることを表しており，両者に整合性をもたせることが今後の課題であろう。なお，限界風速値（∗ ，
⁄

⁄

 
依存性が生じるので，Toba 定数は存在しえ ）を上まわる場合には Toba 係数に∗  あるいはない。

最後に，式(D―1)の第 1 式の形で Toba 定数 =0.062 を得るために，とるべき係数を算出する。ま

ず，


= ∗


(D − 13)

とすると，

36

 ∗     ∗      
=

 
 =

     = ∗
16 ∗∗
16 ∗∗(D − 14)である。 ⁄ = 1.05とすると，上式は         = 16   ∙ α = 16 × 1.05 
∗
∗


(D − 15)(D − 16)と書かれ，ここで Toba 定数 =0.062 とおくと，  ⁄ = (16 × 1.05 )⁄  ⁄ = 0.062
∗∗になる。したがって = (0.062) ⁄(1.6 × 1.05 ) = 2.07536 × 10(D − 17)を得る。式(D－1)の第 1 式では = 1.493 × 10 であるから，これに比べて上式のは 39 %大きい。
ここで，∗ =1.52 m/s とすると，

= 2.07536 × 10 × 1.52 = 3.15455 × 10 (/)(D − 18)である。すなわち，Toba 定数 =0.062 を得るためには ⁄（の上限値）は Takagaki ら[3]による

2.27 × 10 (m/s)でなく，これより約 39 %大きい3.15 × 10 (m/s)をとる必要がある。

Fig.D1 は（a）内湾・内海（Toba 係数の平均値 =0.0586），(b)大阪湾の MT 局（ =0.0620），(c)東京灯標（ =0.0517）における観測資料から得た ⁄の資料を との関係で図示したものであり，図中には の 1 m/s ごとの区間における ⁄資料の平均値と標準偏差および の区間別平均値 を表す。ここでの目的は個々の ⁄資料の分布状況を提示することにあるので，横軸を∗でなく としても問題はない。各 ⁄資料は本文で述べた 9 つの条件を課して抽出されている。図をみると， ⁄のうち，2.27 × 10（m/s）を越える資料はほとんどないし，最大のものでも3 × 10

以下であり，式(D－18)に与えた3.15 × 10 に達しない。ただし，風速 の最大値は 25 m/s 以下であり， ⁄の資料は超強風速時を対象とした資料になっていない。今後，衛星データやブイデータに注目して 30 m/s を越える超強風速時における風・波浪観測資料を収集する必要がある。

20

25

(a)
Fig. D1 Relation between(b)⁄

–4

3

3

Efp /g3

Efp /g

2.27

×10
3
2.8
2.6
2.27
2.4 a–case (wind waves)
2.2
Osaka MT st.
2
N=10,216
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
U10 ,U10m (m/s)

Efp /g

–4

–4

×10
3
2.8
2.6 a–case(wind waves)
2.4
2.2
N=28,456
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
U10 ,U10m (m/s)

25

×10
3
2.8
2.6
2.27
2.4 a–case (wind waves)
2.2
Tohyo–to–hyo
2
N=3,100
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
U10 ,U10m (m/s)

25

(c)

and  based on any of (a)observations at 17 stations, (b)observations at MT station in Osaka Bay and (c)observations at Tokyo to-hyo station in Tokyo Bay.

Each figure gives mean and standard deviation of  -segment-grouped  ⁄ and coresoponding
mean  .

37

E． 表示および∗ 表示による ⁄を用いた検討のまとめ

Takagaki ら[3]の実験資料を活用するために，グラフ上の資料値読取り用のフリーソフトを用いて，①Takagaki ら [3]の Figure 1(a)から と ( )の読取り，Figure 1(b)から と ( )の読取りと⁄∗ =    ( )の算出を行ったのち，2 種類の の良好な一致を確認した。これにより， ， ( )， ， ( )，∗ の実験値を得た。ついで，②Figure 2 から ⁄ =  と  の読取りを行った。
Figure 2 の資料数( = 27)は Figure 1 の資料数( = 15)より多いことから，両資料において がほぼ一致する資料とそれ以外の資料に分別した。Figure 2 における  は Figure 1 における ( )を 13 ケース含んでいたが，両者の が若干対応しない資料もある。さらに，③Figure 4 からの∗ (= ∗ )の読取りを行った。そして，Figure 1(b)から得た∗ と Figure 4 から得た∗

（∗ の数より多い）の対応を確認し，残りの∗ を不採用とした。
Table E1 は ， ( )， ( )，  ， ，∗ ，∗ ，∗ ，  （再録）， ，B， ，

 の一覧を与える。 に関する  ， ，∗ ， ， は資料数が多いため，2 段の表示としている。最後の 5 列を除く各列の変量は同一行で関連しているのに対して，最後の 5 列はそれ以外の列の変量と独立している。∗ は を入力値とした式(5)と式(1)による計算値 ⁄∗ の逆数と  の積による。この表から， ( )と ( )と  ，および∗ と∗ と∗ について∗ の 2 例を除き，それぞれかなり良好な符合が確認される。また，以下に提示するように， と ( )のプロット図，
 と ( )のプロット図，⁄ =  と  のプロット図はそれぞれ Takagaki ら[3]の Figure 1(a)，Figure 1(b)，Figure 2 のプロット図とよく符合する。要するに，資料値の読取り精度はかなり高いとみなされる。以下， に付随する添字を省略する。

Fig. E1 は(a) と ，(b) と ，(c)  ⁄と ，(d)  と∗ ，(e) と∗ ，(f)  ⁄と∗ ，の関係を与える。すなわち， ， ，  ⁄に対して(a)～(c)の 3 枚は との関係，(d)～(f)の３枚は

∗ との関係を表す。上述のように，(a)～(c)における各データ点のプロット状況は Takagaki ら[3]のFigure 1(a)，(b)および Figure 2 ときわめて類似する。 ， ，  ⁄の各資料値は ≥33.6 m/s

あるいは 30 m/s，∗ ≥1.70 m/s あるいは 1.52 m/s で，概略の近似では平均的に一定の値をとるようにみえる。(a)図から順にみると，図中の曲線は <33.6 m/s の場合，本文中の式(5)と式(10)から
 = 



6.9 × 10 6.9 × 10 = × (6.75 × 10 ) = 3.21 × 10 ； < 33.6 m/s (E − 1)
9.8

9.8

 <30 m/s の場合，式(5)と式(B―2)の第 1 式から； < 30 m/s
 = 4.03 × 10 (E − 2).
； < 33.6 m/s
 = 3.91 × 10 (E − 3)である。それぞれの風速の限界値 以上では本文中の式(5)に示すように，上限値 =0.363 cm をとる。また，赤で示した実線は Takagaki ら[3]の Figure 1(a)における最適曲線を近似したを表す。最適曲線（LSM）は資料値の平均的挙動を近似するが，式(E―1)，式(E―2)はこの順に資料値より大きい値を与え，絶対値としての対応がやや不十分である。

(b)図では， と は対数則を表す式(3)を通じて対応することから， は と同じ挙動をとる。この場合の最適曲線（LSM）は.
； < 33.6 m/s
 = 3.09 × 10 (E − 4)で近似される。 の資料値は（あるいは ）が大きい領域では <30 m/s に対応する付録 B の式

(B―4)に，これが小さい領域では <33.6 m/s に対応する式(11)に近いが，いずれの曲線よりも小さい値を与える。

38

39

16.76

0.488

3.569

1.810

2.891

4.406

3.740

2.512

3.175

4.012

5.071

4.012

3.654

0.693

0.220

24.88

22.98

67.90

65.83

57.54

56.50

48.03

41.47

39.91

33.69

29.72

21.43

11.40

7.08

(m/s)

0.064

(mm)

 ( ) × 10

24.57

22.79

67.88

65.94

57.70

56.24

48.00

41.05

39.92

33.62

29.74

21.33

16.65

11.31

7.11

(m/s)

 ( )

68.93

66.30

57.55

56.24

47.92

40.92

39.61

33.26

29.54

21.23

16.41

11.16

7.00

(m/s)

  

2.48

2.13

2.38

2.64

2.51

2.27

2.42

2.56

2.73

2.55

2.51

1.71

1.61

1.38

1.11

× 10



1.222

1.052

3.312

3.390

2.892

2.682

2.360

2.077

2.084

1.697

1.490

0.883

0.667

0.420

0.237

(m/s)

∗

3.388

3.355

2.923

2.728

2.331

2.092

1.685

1.482

0.889

0.661

0.425

0.238

(m/s)

∗

3.406

3.281

2.955

2.820

2.360

1.995

1.931

1.619

1.451

0.989

0.698

0.442

0.227

(m/s)

∗

68.93

66.30

57.55

56.24

47.92

40.92

39.61

33.26

29.54

21.23

16.41

11.16

7.00

(m/s)

  

2.082

2.093

2.423

2.206

2.052

1.969

1.969

1.959

2.031

1.629

1.082

0.763

0.247

(m/s)

× 10



0.03410.03380.03940.03900.0401

0.04190.04180.04620.05020.05850.05480.05800.0439

0.0336

0.03440.03900.03810.0401

0.04280.04350.04730.05090.0552

0.0536

0.05660.0449

0.00750.00760.00880.00850.00890.00940.00960.01040.01130.01190.01110.01130.0081



69.15

65.65

60.83

58.42

50.11

48.36

39.39

38.07

27.35

28.01

16.41

15.75

5.91

6.13

(m/s)

  

Table E1 A set of experimental data sample digitized from figures in Takagaki et al.[3].

2.299

2.216

1.969

2.567

2.268

2.371

2.268

2.588

2.268

1.928

1.186

0.856

0.237

0.124

(m/s)

× 10





3.503

3.295

2.965

3.044

2.530

2.469

1.989

1.988

1.381

1.358

0.712

0.638

0.190

0.179

(m/s)

∗



0.03490.03530.03510.03950.04080.04220.04600.04910.05520.05130.05550.04980.04810.0359

0.00780.00790.00770.00900.00920.00950.01030.01120.01240.01130.01160.01000.00860.0061



10

–2

4.03×10–6

2U10

3.63×10

3

–3

×10

–3

3

2.55

×10

–4

2.27

–4

3.09×10

–4

–6

2
U10

–5

0

20

30m/s
60

80

0
0

20

(a)
10

–2

3

10

1

2
3
u＊(m/s)Cd

×10

2 Eq.(D–1)

Eq.(C–1)

3

4

5

0
0

1

1.52m/s

1.70m/s2
3
u＊(m/s)Takagaki et al.(2012)

4

5

0
0

1

(e)

∗ , (f)  ⁄

80

–4

1
1.52m/s

60

2.27

1

1.70m/s

40
U10(m/s)

2.55

Fig. E1 Relation between any of (a) and  , (b) andal.[3].

20(c)–3 0.439
2.02×10 u＊(d)(e) and0080

Takagaki et al.(2012)

Takagaki et al.(2012)

060

Eq.(C–3)

2–3 2.02–5

40
U10(m/s)Eq.(D–3)

1.24×10 u＊

1.52m/s

30m/s

33.6m/s

3

–3 2

–4

Takagaki et al.(2012)

1–3

1.25×10 u＊

z0(m)
10

×10

–3

–3 2
1.57×10 u＊–3

Eq.(10)(b)

3.63×1010233.6m/s

33.6m/s
40
U10(m/s)Takagaki et al.
(2012)(1)

Eq.(11)

1

Takagaki et al.(2012)

0.601
U10

3

Cd
3.21×10

30m/s
10

2.60

Efp /g (m/s)

10

Eq.(B–4)

2–7

3.91×10 U10

Efp /g (m/s)

–3

z0(m)

10

Eq.(B–2)

1.70m/s2
3
u＊(m/s)45(f)
 , (c)⁄and  , (d)  and ∗ ,and ∗ , based on either empirical equations or experiments by Takagaki et(c)図では，図中の直線は <33.6 m/s の場合式(10)， ≥33.6 m/s の場合式(9)， <30 m/s の場合式(B－2)の第 1 式， ≥30 m/s の場合第 2 式による。実験値の挙動は式(10)，式(B―2)第 1 式のいずれによっても近似されるが，式(B―2)の第 1 式は実験値の上限に近い値を，式(10)は平均的な値を与える。

(d)図では，図中の曲線は∗ <1.70 m/s の場合，本文中の式(5)と付録 C の式(C―1)から
 = 



6.9 × 10 6.9 × 10 =
 × (1.335 × 10 ∗ )
9.8

9.8

= 1.255483 × 10 ∗ ≈ 1.25(5) × 10 ∗ ；∗ < 1.70 m/s

∗ < 1.52 m/s の場合，本文中の式(5)と付録 D の式(D―1)から
 = 1.57 × 10 ∗ ；∗ < 1.52 m/s(E − 5)(E − 6)が得られる。それぞれの風速の限界値∗ 以上では =0.363 cm をとる。また，図中の赤線は最適曲線（LSM）

 = 1.24 × 10 ∗.

(E − 7)を表す。式(E―7)は∗ < 1.70 m/s に対する式(E―5)とほぼ一致する。各資料値は∗ < 1.70 m/s に対する式(E―5)や∗ < 1.52 m/s に対する式(E―6)と比較的よく対応する。

40

(e)図でも，∗ < 1.70 m/s に対する式(C―3)と∗ < 1.52 m/s に対応する式(D―3)は(b)図と同様の挙動をとる。最適曲線（LSM）は

 = 2.02 × 10 ∗. ；∗ < 1.70 m/s(E − 8 )で与えられ，ばらつきを伴う資料値の平均的挙動を表す。これは式(C―4)の第 1 式（ = 2.00 ×

10 ∗. ）とかなり近い。

(f)図では，∗ =1.70 m/s に対して式(C―1)，∗ =1.52 m/s に対して式(D―1)に基づく ⁄と∗の関係を表す。この場合には， ⁄と の関係と異なり，実験値の挙動は∗ < 1.52 m/s に対応する式(D―1)の第 1 式でよりよく近似されるようにみえる。

Fig. E2 は Fig. E1 に与えた(a) と ，(b)  と ，(c) ⁄と ，(d)  と∗ ，(e)  と∗ ，(f)  ⁄と∗ の図にそれぞれ鈴木・鳥羽[10]により収集された実験値（Masuda・Kusaba，Toba，Banner・

Peirson のほか，新たに Komori et al.）を加えた図を与える。各図において資料値のばらつきが大きくなるが， ， ， ⁄がそれぞれの限界値内で あるいは∗ とともに増加する傾向が異なる条件下で得られた資料値によっても支持される。また， より∗ を変数とする場合に資料値のばらつきが小さくなる。

Fig. E3 の(a)は Takagaki ら[3]に加えて鈴木・鳥羽[10]により収集された実験資料（Masuda・Kusaba，Toba，Banner・Peirson）より得た と⁄の関係を示す。図中の曲線は本文中の式(8)を表す。いずれの実験値も が⁄とともに増加する傾向や Takagaki ら[3]の実験値のうち >30 m/s を越える
10

–3

–2

3.63×10

3

–3

×10

3

2.55

×10

–4

2

4.03U 1010

1

Eq.(11)

30m/s

30m/s

33.6m/s
10

–5

0

20

40
U10(m/s)

60

80

0
0

20

(a)
10

Komori et al.
Takagaki et al.
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson

2

Eq.(B–2)

Eq.(10)3

Cd

Komori et al.
Takagaki et al.
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson–4

Eq.(B–4)

2

2

3.21U 10Efp /g (m/s)

–3

z0(m)

10

2.27

Takagaki et al.
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson

1

30m/s

33.6m/s
40
U10(m/s)

60

0
0

80

20

33.6m/s
40
U10(m/s)

(b)

–2
–3 2

3.63×10

1.57×10 u＊

3

–3

×10

60

80

(c)

–3

3

×10

–4

2.55

Eq.(D–3)

2.27

Eq.(D–1)
2–3 2

1.25×10 u＊

Efp /g (m/s)

–3

10

–4

10

–5

1

1.52m/s

1.72m/s2
3
u＊(m/s)

Komori et al.
Takagaki et al.
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson

1

4

5

0
0

(d)

1

∗ , (f) ⁄ andEq.(C–1)

1.52m/s

1.70m/s2
3
u＊(m/s)Takagaki et al.
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson

1

4

5

0
0

1

1.70m/s2
3
u＊(m/s)(e)

Fig. E2 Relation between any of (a)  and  , (b)  and∗ , (e)  and2

3

Komori et al.
Takagaki et al.
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
1.52m/s0

Cd

Eq.(C–3)

z0(m)

10

4

5

(f)
 , (c)  ⁄and  , (d)  and∗ , based on either empirical equations or Suzuki and Toba[10]-collected experiments added to Takagaki et al.[3] and Komori et al.(1999) experimental data samples.

41

3

3
2.55

Eq.(8)

3

3

Cd ×102

Cd ×10

2

2.55

1

0
0

2.27(m/s)

1

Takagaki et al.
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
12
3
4
Efp /g×10 (m/s)

32.27(m/s)

00(a)Fig. E3

 -⁄

Takagaki et al.
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai
Merzi・Graf

Eq.(8)

1
2
3
4
Efp /g×10 (m/s)3(b)

relation based on (a)either experiments or empirical equation, and (b)either

observations added to experiments or empirical equation.

実験値はそれぞれの上限値である ⁄ × 10 = 2.27， × 10 =2.55 のあたりに集まってプロットされる特徴が見出される。その概略の挙動は式(8)によって代表されなくはないが，個々の実験値のばらつきが大きい。あるいは の ⁄に対する挙動は式(8)のように凸型の曲線でなく，凹型の曲線で近似されるのかもしれない。なお，Fig. E3 の(b)に示すように，鈴木・鳥羽[10]により収集された Kawaiと Merzi・Graf による観測値のほとんどは式(8)より上側にプロットされることから，資料全体では

と ⁄の相関関係が失われる。

Table E2 は本文と付録 B，C，D で記述した ⁄，Toba 係数= ( ⁄∗ )( ⁄∗ )⁄ ，Toba 係

 )( ⁄⁄， 表示から∗ 表示への変換で使用する ⁄∗（A，B の各ケース）
数 = ( ⁄  )あるいは∗ 表示から 表示への変換で使用する∗ ⁄ （C，D の各ケース）の各式一覧を与える。
以上，ここでのまとめとして，次のことが言えよう。

1)グラフ上の値を読み取れるフリーソフトにより，Takagaki ら[3]の実験値（ ， ， ，∗ ， ⁄）をかなり高い精度で数値化することが可能になる。

2)Takagaki ら[3]の実験結果（ ， ， ⁄）は あるいは∗ とともに増加し，平均的にみて限界値に達するが，その限界風速 は Iwano ら[4]による 33.6 m/s（∗ =1.70 m/s）のみならず 30 m/s（∗ =1.52 m/s）とみなすことも可能である。したがって，付録 B および付録 D で議論したように，
5 %程度の Toba 係数の増加も期待できる。

3)  ， ， ⁄に関する Takagaki ら[3]の実験値のみならず既往の実験値は あるいは∗ との関係であまり隔たりを伴わずに整理される。

4)  ， ， ⁄の各資料値は よりむしろ∗ とばらつきの少ない関係で整理される。それらの挙動は ⁄と あるいは∗ の関係に関する Takagaki ら[3]の実験式から導かれる や に対し限界風速 あるいは∗ を 2 通り変えた経験式により比較的よく近似される。

42

43

A
 =
33.6
m/s
B =
30
m/s
C
∗ =
1.70
m/s
D
∗ =
1.52
m/s

case

；∗ ≥ 1.52 m/s
(= 1.493 × 10 × 1.52)

2.27 × 10

1.493 × 10 ∗ ；∗ < 1.52 m/s；∗ ≥ 1.70 m/s
(= 1.335 × 10 × 1.70)

2.27 × 10

1.335 × 10 ∗ ；∗ < 1.70 m/s； ≥ 30 m/s
(= 7.57 × 10 × 30)

2.27 × 107.57 × 10  ； < 30 m/s； ≥ 33.6 m/s(= 6.75 × 10 × 33.6)

2.27 × 106.75 × 10  ； < 33.6 m/s


(m/s)










5.26 × 10 

5.26 × 104.97 × 10 

4.97 × 10⁄；∗ < 1.70 m/s；∗ ≥ 1.52 m/s；∗ < 1.52 m/s；∗ ≥ 1.70 m/s；∗ < 1.70 m/s

1.52   ；∗ ≥ 1.52 m/s∗；∗ < 1.52 m/s

1.70 ⁄ ；∗ ≥ 1.70 m/s
∗

1.52
5.26 × 10 

∗

⁄

5.47 × 10 ∗.

1.70
4.97 × 10 

∗

⁄

  ⁄
 
∗
∗

5.24 × 10 ∗.

=









1.18 × 10 

30 ⁄
 ； ≥ 30 m/s


33.6 ⁄
 ； ≥ 33.6 m/s； < 30 m/s

1.12 × 10 

.
7.13 × 10 ； ≥ 30 m⁄s； < 30 m/s； < 33.6 m/s⁄； ≥ 33.6 m⁄s； < 33.6 m⁄s

.
6.63 × 10 

30
1.18 × 10  


1.18 × 10⁄  ⁄

 



33.6
1.12 × 10 

1.12 × 10 = .1.837 × 10 ； < 30.0 m/s
0.0505； ≥ 30.0 m/s

.
1.777 × 10 ； < 33.6 m/s
0.0505； ≥ 33.6 m/s

21.4∗. ；∗ < 1.52 m/s
19.8；∗ ≥ 1.52 m/s

22.0∗. ；∗ < 1.70 m/s
19.8；∗ ≥ 1.70 m/s∗(A, B)，(C, D)
∗

Table E2 A list of empirical relation for any of ⁄, Toba coefficient , Toba coefficient  and  ⁄∗ or ∗ ⁄ analytically expressed as a function of either or ∗ .

F．Toba 係数の変動に対する考察（追加）Ebuchi ら[15]は日本周辺に配置されていた 4 基の気象庁外洋ブイによる 20 波平均の波高 と周期

 ，10 分間平均 7.5 m 高度風速. や海水温・気温の約 3 年間にわたる観測資料を Toba 係数（0.062 ±0.012内），Richardson 数（< ±0.02），粗度 Reynolds 数（> 2.3）に課した制約条件のもとに解析

し， 則（あるいは 則）の変化に伴うの頻度分布の変化やの (= 1.60 )あるいは. の小区間

別平均値 と標準偏差 の変化を調べている。Fig. F1(a)と(b)は，Ebuchi ら[15]の Buoy 21001（仙台沖ブイ）に対する Fig. 10(b)と(d)から区間別平均値 と標準偏差 を読み取り再作成した結果を表す。Fig. F1(a)では， が とともに増大して =4.25～6.75 m で 0.062 よりやや小さいほぼ一定した値（0.052～0.058，資料数は少ない）をとり，さらに >7 m では 0.060~0.061 と Toba 定数0.062 にかなり近い値をとる挙動（資料数がきわめて少なく，標準偏差 は 0.012～0.013 と比較的大きい）を示しており，低い に対する 0.062 より小さいをうねりの存在によるとし，一方， >4m でが 0.062 に近づく挙動を風との局所的平衡状態にある風波が卓越することによるとしている。

一方，Fig. F1(b)では，の平均値 は. とともに増加し，. =15～20 m/s でほぼ一定値に近い値（0.048）をとったのち，. =23 m/s で約 0.06 に増加する。. >15 m/s では資料数が急減するので， の信頼性が損なわれる。しかし，この場合の特徴は平均値 が. の増加によっても. <20 m/s では =0.062 の-20 %域にすら入らない点であり， の増加によって平均値 が-

20 %域に入る による整理の結果と特性を大いに異にする。これは Ebuchi ら[15]の Fig. 10(a)と(c)あるいはこれらを転載した Fig. F2(a)と(b)にみるように，少数の相対的に大きい値をもつ資料が. による整理では による整理に比べて小さい方に移動してプロットされ，この結果小さいの値をもつ資料群に吸収されるため，. による整理では が小さい値を与えることによる。

続いて，本文での結果を追加検討する。Fig. F3(a)，(b)，(c)，(d)，(e)，(f)は既往の実験・観測値より得た(a)と ，(c) と ，(e) と の各関係図および実験値のみを対象とした(b) と ，(d)  と ，(f)  と の各関係図からなる。と に係わる(a)，(b)，(c)，(d)の各図には Toba[5]による =0.062， に係わる(e)，(f)の各図には = 1.6 × 10 として Toba の 3/2 乗則から求めた式(A―12)に基づく =0.0124 を与える。実験・観測値あるいは実験値単独の場合によらず， への
10

×10

–2

10

×10

–2

Ebuchi et al.(1992)

Ebuchi et al.(1992)
8

8

0.0744(20%)
B=0.0620

Bm±Bσ0.0496(–20%)

40.0496(–20%)

4

2

2

0

B=0.0620

6

Bm±Bσ

6

0.0744(20%)

0

2

4

Hsm(m)

6

8

0

10

(a)

0

5

10
15
U7.5m(m/s)

20

25

(b)

Fig. F1(a) Relation between  ±  and  based on segment separation of  , (b)relation
between  ±  and . based on segment separation of . (after Ebuchi et al.[15]).

44

(a)

(b)

Fig. F2 (a)Relation between  and  and (b)relation between  and . (after Ebuchi etal.[15]).

系統的な依存性は， ， のいずれについてもほとんどみられない。や は本文の Fig. 6 に示したように，  よりむしろ∗ あるいは∗ とともに若干減少傾向にあるようにみえる。

要するに，既往の実験・観測値のケースでは，Ebuchi et al.[15]の結果のように Toba 係数の区間別平均値 が. の小区間別分類の場合より の小区間別分類の場合に大きい値をとる特徴はみられない。この一因は資料数が少なすぎる点にあるのかもしれない。さらに，内湾・内海の観測資料より得られた Toba 係数と の∗ (∗ )， ， に伴う挙動を調べる。∗ ， の影響に関しては本文のFig.14，Fig.17 および Fig.18，Fig.20 で検討したが，ここではもう少し整理した結果を に伴う挙動とともに述べる。まず，Fig. F4 はに対してそれぞれ(a)累積分布と(b)ヒストグラムを示す。は0.0216～0.1029 の間で平均値 =0.0586 のまわりに分布する。標準偏差は =0.0094 であるから，
 ±  の範囲も 0.0492～0.0680 となり広い。標準偏差 は平均値 の 16 %である。Toba 定数

 =0.062 は累積分布の%値 =65.5 %に位置する。

Fig. F5(a)はと∗ の散布図を表す Fig. 14 と ±  と∗ の関係を表す Fig. 17 を合体した図，(b)はと の散布図および の 0.25 m ごとの小区間で得た ±  と の関係を示す。図中にはToba 定数 =0.062 や Takagaki ら[3]による Toba 係数を表す線を与える。を∗ で整理すると，区間別平均値 は最初の値を除いて∗ にあまり依存せず，Toba 定数 =0.062 より小さい値をとるのに対して， で整理すると， は最初の値から大きく上昇して， にあまり依存しないが =0.062 よりやや大きい値をとる。これは，Fig. F1 に与えた Ebuchi ら[15]の挙動と同じである。

Table F1 は∗ を①∗ ≤0.3 m/s，②0.3 m/s< ∗ <0.6 m/s，③∗ ≥0.6 m/s の 3 区間と∗ の全区間（のみによる分類）， を① ≤0.6 m，②0.6 m<  ≤0.9 m，③0.9 m<  <1.2 m，④ ≥1.2 m の 4 区間と の全区間（∗ のみによる分類）に分割して得たの資料値の各区間に属する個数（ ），平均値

 ，標準偏差 および本文の Table 6 に与えた全資料に対するこれらの値の一覧を示す。きわめて少数の資料の区間では資料数のみを記載する。∗ 区間のみの分類では は∗ 区間にあまり依存せず，

 <0.59 であるのに対して， 区間のみの分類では の増加とともに は大きくなり， >0.9 m の領域で が Toba 定数 =0.062 を上まわる。ついで，∗ と による小区間では， は区間別∗ が小さ

く区間別 が大きいほど大きくなる。つまり，∗ が小さく が大きいケース，すなわちの値が相対的に大きいケースは風波の特性からみて出現数が限られることから，全資料の平均値として Toba 定数 =0.062 より小さい値（0.0586）が得られることになる。

ところで，本文に記載した Mitsuyasu（1968）の式(27)と式(28)から求めた式(29)によれば，Toba

45

0.10

0.10

0.08

0.08
BT=0.062

BT=0.062

0.06

B

B

0.06

0.04

0.04
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

0.02

0.00
0

0.2

0.4

0.6 0.8
HS(m)

1

1.2

Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson

0.02

0.00
0

1.4

0.04

(a)

0.08
0.12
HS(m)

0.16

(b)
0.10

0.10

0.08

0.08
BT=0.062

BT=0.062
0.06
Bcal

Bcal

0.06

0.04

0.04
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

0.02

0.00
0

0.2

0.4

0.6 0.8
HS(m)

1

1.2

Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson

0.02

0.00
0

1.4

0.04

(c)

0.08
0.12
HS(m)

0.16

0.2

(d)
0.020

0.020

0.016

0.016
B10=0.0124

B10=0.0124
0.012
B10

B10

0.012

0.008

0.008
Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson
Kawai et al.
Merzi・Graf

0.004

0.000
0

0.2

0.2

0.4

0.6 0.8
HS(m)

1

1.2

Masuda・Kusaba
Toba
Banner・Peirson

0.004

0.000
0

1.4

(e)

0.04

0.08
0.12
HS(m)

0.16

0.2

(f)

Fig. F3 Relation between (a) and  , (c) and  , (e) and  , based on experiments andobservations, and relation between (b)  and  , (d) and  , (f) and  , based on
experiments.

46

25

100
Nt=28,456

P=65.5%
0.062

P(%)

60
P=52.8%0.058640

20

P=22.1%0.0492000.02

Bm=0.0586

Nt=28,456
Bm=0.0586
Bσ=0.0094
Bmax=0.1029
Bmin=0.0216

20

P=78.3%0.0650

15
p(%)

80

Bm+Bσ
=0.0680Bm–Bσ=0.049210

50.04 B 0.06

0.08

0
0

0.1

0.02

0.04 B 0.06

(a)

0.08

0.1

(b)

Fig. F4 (a)Cumulative distribution and (b)histogram of .
0.1

×10
10

a–caseTaka1

Nt=28,456

BT =0.062

8B, Bm±Bσ

B, Bm±Bσ

0.08

0.06
88

0.04

0.02

1,224 338
6,809
6,437
3,215
9,341
N=968

–2

36

0.2

0.4
0.6
u＊,u＊m (m/s)

0.8

BT =0.062
6

395

4

–0.1

(Nt=28,456) B=5.24×10 u＊
0
0

–2

5

3

a–case(wind waves)N=
10,012

0

(a)

18

1,243
4,123
12,570

2

1

87

1

2
Hs ,Hsm(m)

3

4

(b)

Fig. F5 (a)Scatter-plots betweem  and ∗ supplemented with  ±  - ∗ relation and(b)scatter-plots between  and  supplemented with

 ±  - relation.

係数は = 5.64 × 10 ∗. であり，無次元吹送距離への弱い依存性を示すが，式(27)から明らかなように，∗ は ⁄∗ に変換できることから， ⁄∗の増加，すなわち の増大や∗ の減少とともに Toba

係数が漸増する挙動を示す。これは上記の∗ と に伴う変化傾向と定性的に整合する。

ついで， についてみる。Fig. F6(a)，(b)はそれぞれ の累積分布と頻度分布を示す。(a)図には 表示（ = 1.6 × 10 ）に変換した Toba の 3/2 乗則における係数 =0.0124， =0.0116，

 +  =0.0138， −  =0.094 とこれらに対応する累積度数の%値を記す。 は 0.0035～0.0246 とかなり広い範囲に分布し，標準偏差 も平均値 の約 20 %に達する。平均値 は
 と同様に Toba における係数 よりやや小さい。

Fig. F7(a)は と の散布図および の小区間に対応する の平均値・標準偏差 ±  と

 の平均値 の関係，(b)は に変えて とした場合の同様の図を示す。図中には Takagaki ら[3]47Table F1 A list of sample number , mean  and standard deviation  of  data classified byboth ∗ segments and  segments.
17 stations

 =0.0084

 =0.0067

 =0.0550

0.6 <  ≤ 0.9 m
0.9 <  < 1.2 m

∗ total

0.3 < ∗ < 0.6 m/s

 =5,703

 ≤ 0.6 m

 ≥ 1.2 m

∗ ≤ 0.3 m/s

 =1,632

 =0.0659
 =0.0080
 =75

 =0.0705
 =0.0092
 =3

 =7,413

 =0.0575
 =0.0096

 =4,848

 =0.0496

∗ ≥ 0.6 m/s
 =5 =10,310

 =328

 =3,386

 =417

 =0.0606

 total =10,556

 =0.0525
 =0.0081
 =12,270 =0.0493

 =0.0079

 =0.0610

 =0.0049

 =0.0657

 =0.0083
 =3,878

 =0.0562

 =0.0067

 =0.0647

 =0.0079

 =814

 =0.0076

 =935

 =0.0665

 =1,752

 =0.0630

 =0.0064

 =0.0647

 =0.0059

 =19,358

 =0.0065

 =1,685

 =0.0590

 =28,456

 =0.0586

 =0.0094

 =0.0586

 =0.0083

 =0.0094

25

100
P=87.1%0.013880

60

P=65.8%0.012415

B10m–B10σ=
0.0094p(%)

P=53.8%0.0116P(%)

20

Nt=28,456
B10m=0.0116
B10σ=0.0022
B10max =0.0246
B10min=0.0035

B10m=0.0116

B10m+B10σ=0.0138

1040
Nt=28,456
20

P=23.3%0.0094

0
0

0.005

5

0.01

0.015
B10

0.02

0.025

0
0

0.03

(a)

0.005

0.01

0.015
B10

0.02

0.025

0.03

(b)

Fig. F6 (a)Cumulative distribution and (b)histogram of  .
に基づく =0.0112（直線）および 変換した Toba の 3/2 乗則における係数 =0.0124（点線）を与える。 は に対して同程度の幅で分布し，平均値 も に関してごく緩やかな凸型の変化を示すのみで，あまり変化しない。一方，(b)図では は とともに分布の幅を広げるが， の大
きい場合には資料数の減少が目立つ。平均値 は の増大に伴って の短い区間で急増したの

ち，あまり変化しない値をとる。平均値 は の変化によってもあまり変わらないが， の変化によって急増したのちほぼ一定の値を示す挙動は平均値 の場合と同じである。

48

a–case2

B10=0.0124

–2

1.6

0.012

0.008

0.004 N=

543
487
3,069 1,449
882
4,323
2,225
3,714
B10=0.0112
4,409

3,592

1,373
2,390

0

×10

Nt=28,456

0.016

B10 ,B10m±B10σ

B10 ,B10m±B10σ

0.02

6

B10=0.0124
3

1.2
87

0.8

1,243
395
4,123

0.4

(Nt=28,456)
10
12
14
16
18
U10 ,U10m (m/s)

0

B10=0.0112

a–case(wind waves)

12,570N=
10,012

Taka1

8

5
18

0

1

(a)

2
Hs ,Hsm(m)

3

4

(b)

Fig. F7 (a)Scatter-plots betweem  and  supplemented with  ±  - relation and(b)scatter-plots between  and  supplemented with ±  - relation.

Table F2 A list of sample number , mean  and standard deviation  of B data classified

by both  segments and  segments.
17 stations ≤ 0.6 m
0.6 <  ≤ 0.9 m
0.9 <  < 1.2 m
 ≥ 1.2 m
 total ≤ 7.5 m/s

7.5 <  < 15 m/s ≥ 15 m/s

 total =0.0018

 =0.0015

 =0.0008

 =0.0017

 =3,969

 =0.0107
 =1,368 =0.0134
 =0.0018
 =74 =0.0148
 =0.0017
 =2

 =5,413

 =0.0114
 =0.0022

 =6,563

 =0.0095
 =10,550 =0.0121
 =0.0018
 =3,562

 =0.0135
 =0.0016
 =1,338 =0.0140
 =0.0015
 =22,013

 =0.0117
 =0.0023

 =24 =0.0077
 =353 =0.0094
 =0.0011
 =242 =0.0105
 =0.0013
 =411 =0.0127
 =0.0014
 =1,030

 =0.0110
 =0.0020

 =10,556

 =0.0099
 =12,271

 =0.0122
 =0.0018
 =3,878 =0.0134
 =0.0018
 =1,751

 =0.0137
 =0.0016
 =28,456

 =0.0116
 =0.0022

Table F2 は を① ≤7.5 m/s，②7.5 m/s<  <15.0 m/s，③ ≥15.0 m/s の 3 区間と の全区間（ のみによる分類）， を① ≤0.6 m，②0.6<  ≤0.9 m，③0.9<  <1.2 m，④ ≥1.2 m の4 区間と の全区間（ のみによる分類）に分割して得た の資料値の各区間に属する個数( )，平均値 ，標準偏差 および本文の Table 6 に与えた全資料に対するこれらの値の一覧を示す。

を∗ と で整理した Table F1 の場合と同様に， の平均値 は とともに増加してほぼ一定の値をとるのに対して， に対してはあまり変化を伴わず， ≥15 m/s ではむしろ減少する。 お

49

×10
10

–2

×10
10
b–case(wind waves+swell)

3,391

Nt=10,866

8

1,848

b–case(wind waves+swell) N =10,866t8

BT=0.062

BT=0.062

50

6

4

137

B, Bm±Bσ

B, Bm±Bσ–213

Bm=0.0456

472
1,048

2

N=
921

0

0.4
0.6
u＊ ,u＊m(m/s)

4

7

2

2,986

0.2

6

0.8

1

738
N= 5,705
1,501 2,509

0

1

247 76251

8

Bm=0.0456

143
4
Hs , Hsm(m)

(a)

10

5

6

(b)

Fig. F8(a)Scatter-plots betweem  and ∗ supplemented with  ±  -∗ relation,(b)scatter-plots between  and  supplemented with×10

B10 ,B10m±B10σ

1.6

–2

2

b–case(wind waves+swell)

Nt=10,866

B10=0.0124

B10m=0.0086

1.2

0.8

0.4

0

0

648 297
N=1,540
1,431
1,383 1,264 798
1,520 1,108
480

5

10

U10 ,U10m (m/s)

15

×10

–2

b–case(wind waves+swell)

1.6
B10 ,B10m±B10σ

2

 ±  - relation.

1.2

0.8

7
51

0.4

399

0

20

Nt=10,866

B10=0.0124

76
5,705 738N=
1,501 2,509

0

(a)

1

14 B

8

10

10m =0.0086

247

2

3
4
Hs ,Hsm(m)

5

6

(b)

Fig. F9(a)Scatter-plots betweem  and  supplemented with  ±  - relation and(b)scatter-plots between  and  supplemented with ±  - relation.

よび の小区間でみると， は とともに増加傾向， とともに減少傾向を与える。つまり， が大きく が小さいほど， は大きくなる。これは の場合と同じである。しかし，Mitsuyasu[11]のを ⁄に変換しても へのより強い依存性をもつから，式に基づく本文中の式(32)では ⁄

Toba 係数 は あるいは とともに増加を示し，Table F2 における の傾向と整合しない。この不整合の解消は今後取り組むべき課題である。

最後に，本文で述べた b)外洋波浪共存ケースに対する検討結果を示す。Fig. F8(a)はと∗ の散布図および∗ の小区間に属するの平均値と標準偏差 ±  の∗ の平均値∗ に伴う変化，(b)はとについての結果を示す。同様に，Fig. F9(a)は と の散布図および の小区間に属する の平均値と標準偏差 ±  の の平均値 に伴う変化，(b)は と についての結果を表す。

50

Table F3 A list of sample number , mean  and standard deviation  of  data classified byboth ∗ segments and  segments(wind waves +swell case).
wind waves + swell
5 stations ≤ 0.75 m
0.75 <  ≤ 1.25 m
1.25 <  < 1.75 m
 ≥ 1.75 m
∗ total∗ ≤ 0.3 m/s

0.3 < ∗ < 0.6 m/s

 =0.0398

 =0.0437

 =3,113

 =0.0102
 =955

 =0.0478
 =0.0131
 =139 =0.0401
 =0.0109
 =108 =0.0442
 =0.0097
 =4,315 =0.0417
 =0.0114

 =1,558∗ ≥ 0.6 m/s

 total

 =6

 =4,677

 =3,126

 =68 =4,149

 =883 =354

 =0.0087

 =0.0493
 =0.0078

 =0.0497
 =0.0093
 =312

 =0.0474
 =0.0103
 =5,879

 =0.0478
 =0.0088

 =0.0506
 =0.0055

 =0.0507
 =0.0043
 =244 =0.0521
 =0.0053
 =672

 =0.0512
 =0.0049

 =0.0411
 =0.0099

 =0.0490
 =0.0093
 =1,376

 =0.0490
 =0.0090
 =664

 =0.0486
 =0.0092
 =10,866

 =0.0456
 =0.0103

や がそれぞれ∗ や とともに緩やかに増加して変化を小さくする挙動および や がとともに急増したのち，ほぼ一定の値をとる挙動を与える。後者の変化傾向は a)内湾・内海波浪ケースの場合と類似するが，前者，すなわち∗ や に係わる挙動は b)外洋波浪共存ケースで多少の増加傾向を与えるという意味で，a)内湾・内海波浪ケースと特性をやや異にする。

Table F3 は Table F1 と同様の表を示す。ただし，外洋性波浪を考慮して， の分割区間を① ≤0.75

m，②0.75 m<  ≤1.25 m，③1.25 m<  <1.75 m，④ ≥1.75 m の 4 つとしている。Fig. F8(a)と(b)でみたように， は とともに急増してほぼ一定値をとり，∗ についてもその増大とともに急増したのち緩やかな増加を示す。∗ や の小区間別値についても，∗ に対して同様の傾向をとる

が， についても急増と緩やかな増加傾向を示すものの，とくに∗ ≤0.3 m/s の条件では に関する変化傾向が一様でない。b)外洋波浪共存ケースでは， は∗ とともに増加傾向を与えて，a)内湾・内

海波浪ケースと逆の特性を示す。つまり，∗ や が増加するほど が大きくなるが，その場合でも Toba

定数 =0.062 よりかなり小さい。b)外洋波浪共存ケースにおいても 9 つの制約条件の適用によってできるだけ風波成分が卓越する資料を抽出するように試みているが，依然として有意なうねり成分が低い Toba 係数を生じるように作用しているのかもしれない。
以上の考察の結果をまとめると，つぎのようである。

1)a)内湾・内海波浪ケースにおいては，Toba 係数の や∗ の小区間別平均値は とともに急増後，緩やかな増加傾向に遷移するが，逆に∗ とともに減少する。これはを ，∗ を とする場合でも同様である。の大きさは が大きく∗ が小さい領域で Toba 定数 =0.062 を上まわるが，資料数が多いこれ以外の と∗ の領域では 0.062 を下回る資料が多くなることから，全資料についてのの平均値は 0.0586 と 0.062 より小さくなる。 についても と に関して同様のことが言える。こうした と∗ の変化に伴うの挙動は Mitsuyasu[11]に基づく経験式によるの挙動と整合するが， と に51

伴う の変化に関しては，これがあてはまらない。

2)b)外洋波浪共存ケースでは，は について a)内湾・内海波浪ケースと同様の傾向をもつが，∗ に対しては逆の挙動を示す。また，の値は Toba 定数 =0.062 の 80 %程度と小さい。 を用いるの場合も同様である。いずれにしろ，b)外洋波浪共存ケースにおけるや が a)内湾・内海波浪ケースの場合より低い特徴は，うねりの影響が有意な大きさをもつことによると推測される。

以上，執筆を重ねながら思いついた研究の過程を順次記述したため，わかりにくい結果となってしまった。今後，結果の整理に努めるとともに，残された最大の課題である超強風速に対する Toba 係数の挙動を衛星データの解析のみならず最先端の波浪推算モデルの適用によって検討する必要がある。

G．Kahma・Calkoen[18]の経験式による検討
欧米では fetch law として Kahma・Calkoen[18]による経験式が引用されることが多い。これは多様な海域における現地観測資料を再編集して提案されており，∗ = 5 × 10 ~4 × 10 に対して次式で表される。

= 6.5 × 10 ∗.
∗

(G − 1)∗ = 0.49∗.
(G − 2)= 0.102∗.
∗(G − 3)したがって
1 .
== 2.04(08)∗.
∗0.49 ∗

ここで，経験式 = 1.05を利用すると，式(G－4)は(G − 4)1= . = 1.9436∗.
∗ 1.05 × 0.49 ∗(G − 5)  ⁄ =     = 0.102(1.05 × 0.49)⁄ ∗. = 3.76 × 10 ∗.∗∗(G − 6)

 = 5.64 × 10 ∗. ；∗ = 1.6 × 10 ~2 × 10

(G − 7)

 = 0.0612， = 0.0622；∗ = 5 × 10  = 0.0722， = 0.0643；∗ = 2 × 10

(G − 8)になり，Toba 定数 式は次式で表される。

すなわち，Kahma・Calkoen[18]の経験式（∗ = 5 × 10 ~4 × 10 ）に基づく Toba 係数 は定数というより∗. に比例する。∗. 項は Mitsuyasu[11]の経験式に基づいて導かれた 式

におけるベキ乗項∗. の 2 乗倍に相当しており，より強い∗ への依存性を表す。∗ に関する両者の重複部分でみると，であるから，∗ = 2 × 10 では Kahma・Calkoen 式に基づく値（ ）が Mitsuyasu 式に基づく値（ ）より絶対値，増大率ともに大きい。いずれにしろ Kahma・Calkoen の経験式によれば，Toba 定数

 =0.062 という関係は Mitsuyasu の経験式の場合より一層成立しない。また， をそのまま使用する場合の係数 は

  ⁄
= 3.50 × 10 ∗.
 =    ∗∗(G − 9)で表されるから， より 7 %小さい。

52

工学ジャーナル

第 14 巻2015 年 3 月

瀬戸内海沿岸地点における 1980 年以前の風観測資料の特性およびその再現性の検討
Winds Measured at Coastal Stations in the Seto Inland Sea during a Year
Period before 1980 and Error Evaluation of their Hindcast Winds
山口正隆＊・野中浩一＊＊・畑田佳男＊＊＊
Masataka YAMAGUCHI＊, Hirokazu NONAKA＊＊ and Yoshio HATADA＊＊＊Wind data measured over the period from the 1950s to the 1970s at coastal stations in the Seto Inland Sea are very
valuable for investigating the wind characteristics in this period due to their scarcity. In this study, coastal wind dataacquired between 1958 and 1982 at Hikari station set on the tip of the sea wall in the Hikari Steel Mill of Shin-Nihon
Steel Manufacturing Co. Ltd., together with wind data from coastal stations in the Seto Inland Sea, such as those gathered
between 1952 and 1967 at Osaka jetty, are analyzed for annual maximum winds-based yearly variation, trend and return
values. Then, accuracy of SDP winds-based hindcast winds at these stations for many cases of strong storms is examinedthrough the comparison with the corresponding measurement data. The main conclusions are summarized as follows ;1) Estimates of 50-year return wind speed may be 34 - 36 m/s at Hikari and vary from 21 to 43 m/s at each of the coastal
stations in the Inland Sea, depending on geographical situation. 2) Error statistics of wind speed and wind direction formany storm cases indicate a reasonable accuracy of SDP winds-based hindcast not only at Hikari but also at coastal
stations in Western and Eastern areas of the Inland Sea, though to a lesser degree than the Yamaguchi et al.(2012) results
perhaps due to a difference in comparing conditions between the studies.

Key Words；Measurement data of coastal winds, a year period of the 1950s-1970s, the Seto Inland Sea, Hikari andseveral stations, return wind speeds, SDP winds-based hindcast winds, error evaluation.

１．緒言

周辺地形の影響を受ける内湾・内海（ここでは瀬戸内海）の海上風の時空間分布を再現するために，山口ら[1]，[2]は陸上部の気象官署で取得された気象庁 SDP（Surface Data Product）風観測資料を利用する方法を開発し，対象海域の海上地点と沿岸地点で求めた観測相当風資料の精度を，多数のストーム（低気圧・台風）時の風観測資料との比較に基づいて明らかにした。しかし，比較対象期間は観測資料がある程度以上得ら*愛媛大学名誉教授
Prof. Emeritus, Ehime University**（前）愛媛大学工学部環境建設工学科（former）Department of Civil and Environmental Engineering，Faculty of Engineering，Ehime University***愛媛大学大学院理工学研究科（工学系）生産環境工学専攻

Engineering for Production and Environment, Graduate School of Science and Engineering, Ehime University
原稿受理 平成 26 年 10 月 31 日

Annual Journal of Eng.,
Ehime Univ., XIV, Mar., 201553

れる 1980 年以降であり， 1980 年以前の資料に対する検証事例は不足している。瀬戸内海の沿岸部では，1980 年以前においてもいくつかの沿岸地点で風観測資料が得られていることから，これらの資料との比較により SDP 風資料に基づく沿岸地点の観測相当風資料の精度を追加的に検討できる。この中で，山口県光市の新日本製鉄株式会社光製鉄所の埋立て地先端で観測された風資料は 1958 年（4 月）～1982 年に及ぶ測得率の高い長期資料であり，1980 年以前で沿岸海上風を取得した非常に貴重な資料となっている。しかし，観測記録記載簿の原本は光製鉄所にもはや保管されておらず，複写資料が私どもの手元にあるのみである。
しかも，これらは紙資料のままであることから，長期の資料に基づく風候の解析には多大の労力を要し，ただちに実施はできないが，ストーム時の風資料や年最大値資料については電子データ化が可能であり，作成作業をすでに終了している。このほか，瀬戸内海の沿岸観測地点における長期あるいはストーム時風観
測資料の電子データ化も複数地点で行っている。
そこで，本研究ではまず光における年最大風速を含むストーム時の最大風速・風向に関する一覧を作成
し，その経年特性や傾向変動および確率風速を瀬戸内海西部海域の伊予灘の観測地点（佐田岬灯台，塩屋のほか松山気象台）における 1987 年以前の資料[3]，[4]や 1952～1965 年の大阪港中央突堤[5]における資料に基づく結果とともに調べる。
ついで，光製鉄所観測地点における観測風と SDP 風資料に基づく観測相当風（計算風）の比較を多数のストーム時について行い，これから得られる７つの誤差指標の統計的な特性を詳細に調べ，計算風の精度検証を行う。
さらに，瀬戸内海の西部海域，中部海域，東部海域の沿岸地点で取得された 1980 年以前の資料および山口ら[2]の精度検証に用いられていない沿岸観測地点の風資料に対して計算風との比較を行い，誤差指標の地点別特性や海域別特性を調べる。

２．風の極値資料の検討
2.1 観測風資料
光製鉄所（以下，光と言う）における風記録について説明すると，光製鉄所内埋立て地先端のコンクリー
ト堤防の端（写真があったが，廃棄した模様）に pole が建てられ，そこに 3 杯式風速計と矢羽根式風向計が取り付けられていた。周囲には遮蔽物がほとんどないので，周辺地形や建物の影響を受けない沿岸海上
風が観測されていると考えられる。風速・風向計の海面上高度𝑧𝑧は 8～10 m の範囲にあると考えられるが，明確でないので，𝑧𝑧 =10 m とした。これは後出の大阪港中央突堤におけるもの[5]も同様である。風速・風向
記録は 1 時間ごとに得られ，日最大風速と風向（ただし，風向や起日については記載ミスが見受けられる）も与えられる。観測資料の期間は 1958 年 4 月～1982 年の 25 年である。Tsuchiya ら[6]は 1958～1979 年の 2

時間間隔資料を電子データ化し，山口県光市の室積海岸における風候や海浜変形の解析に用いたが，当該資料は記録メディアの変化とともに失われてしまったようである。
Table 1 は今回の検討で用いる風観測資料[3]，[4]，[5]が得られている地点の諸元を示す。また，その位置をFig. 1 に与える。使用期間は 1980 年以前のものと 1980 年を越えるものの 2 種類，1980 年以降の資料に対して山口ら[2]の検証に用いられた地点（○印：九町越，福山，新居浜，飾磨，江井ヶ島，志筑）とそれ以外の地点に分かれる。沿岸地点でも周辺地形や建物の影響が少なく，沿岸海上風に近い沿岸風を観測している地点を選択する。
1980 年以前の海上風記録は大阪湾 MT 局で 1978 年 1 月 1 日から取得されているが，
ここでは 1978～1979
年のものを採択していない。各資料区間の終わりは電子データ化した最終ストーム発生年に相当し，＊印の地点では観測記録がより最近まで得られているか，観測が継続されている。山口ら[2]による検討地点については 1979 年までのストーム時資料を用いる。さらに，佐田岬灯台（高度𝑧𝑧 =40.6 m）では 1953～1985 年の間で風速・風向の 6 時間間隔値と日最大風速・風向が得られており，西部海域付近を通過したストーム

54

の抽出に有用である。このほか，参考文献[3]に記載され Table 1 Name and wind measurement conditions at
た塩屋（1980 年欠測のため，極値統計解析の結果にほ each of coastal stations.
とんど影響しないとみなされる平均的な値 17.5 m/s を補充）では 1977～1980 年に 9 時，15 時の 1 日２回の観location

測，それ以外の期間で１時間ごとの観測となっている。

heightperiod𝑧𝑧(m)Table 2 は光において風速・風向の 1 時間間隔資料とIeshima

77～86＊

13

日最大風速・風向資料から抽出した年最大風速𝑈𝑈𝑧𝑧・風向Hikari58～82

10○Kuchogoe

76～77＊

216

20 m/s 以上のストーム時最大風速𝑈𝑈𝑧𝑧 ・風向𝜃𝜃𝑤𝑤 （POT 資

Hayase Bridge

00～03＊(50)料）の一覧（いずれも出現年月日付き）を与える。同時

Shioya57～96＊

8.5に，瀬戸内海西部海域あるいは沿岸部にある佐田岬灯○Fukuyama

67～79＊

34○Niihama

67～79＊

11○Shikama

76～79＊

17.5

Takasago

62～75

(15)

○Eigashima

72～75＊

13

Gunge

70～77＊

16.5

Tsui

67～82＊

60.5○Shizuki

76～79＊

14

Osaka

70～77＊

39

Osaka jetty

52～67

10

Matsuyama(meteo.)1890～

𝜃𝜃𝑤𝑤（AM 資料）と光および大阪港中央突堤における風速

台，松山気象台[4]，塩屋[3]および大阪港中央突堤[5]における年最大風速と出現年月日の資料を与える。各地点の第1 位風速は赤色で，第 2 位風速は青色で記載している。
1965 年頃から遡って 1950 年代の沿岸風観測資料は光，
佐田岬灯台，塩屋，そして大阪港中央突堤におけるものなど非常に限られる。とくに，大阪港中央突堤における風資料[5]は 1952 年にまで遡る沿岸海上風記録であり，他に例をみないことが資料採録の理由である。海上観測地点の風資料は入手していない。なお，各地点では 1/7
乗則に基づく 10 m 高度風速𝑈𝑈10 への換算係数𝛼𝛼（=
𝑈𝑈𝑧𝑧 ⁄(𝑧𝑧⁄10)1⁄7 ）を与える。

Table 2 によれば，
光における第 1 位風速は台風T6515

号時の 37.0 m/s，第 2 位風速は台風 T7119 号時の 32.5
m/s，第 3 位は台風 T7617 号時の 25.5 m/s といずれも台風により生起している。しかし，第 1 位風速はその時系

HayaseBridgeHikari

Ieshima0○印：1980 年以降の data を山口ら で使用，
＊印：SDP 風資料との比較の最終年（無印：風観測資料の最終年）()：推定値（正確な値は不明）

Shikama
Fukuyama
Takasago
Gunge
NiihamaMatsuyama(mteo. obs.)
ShioyaKuchogoe

Tsui

Eigashima

Osaka

Osaka jetty
Shizuki

Sadamisaki

50km

Figure 1 Location of coastal stations for wind measurement in the Seto Inland Sea.

55

21.5
[2])

N

Table 2(1) A list of samples of annual maximum(AM) wind speed data and peaks over threshold (POT) wind speed
data at coastal measurement stations.

date
Y.
M. D
𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s
1952

Hikari

Sadamisaki

Matsuyama

ShioyaOsaka jetty

1958~1982

1953~1985

1890~

1957~

1952~1967

𝑧𝑧 =10m𝑧𝑧 =40.6m

𝑧𝑧 =21.5m

𝑧𝑧 =8.5m

𝑧𝑧 =10m

𝛼𝛼 =1.0𝜃𝜃𝑤𝑤

𝛼𝛼 =0.819

typ.

MD

𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

𝛼𝛼 =0.896

MD

𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

0324

13.7

𝛼𝛼 =1.024

MD

𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

𝛼𝛼 =1.0

MD

𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

0204

19.3

1953

T5302

0607

39.1

0112

13.9

0925

32.5

1954

T5412

0913

42.4

0926

24.7

0926

29.8

1955

T5522

0930

49.6

0130

16.1

0220

22.6

1956

T5609

0817

45.0

0910

19.6

0817

22.6

0820

33.3

1213

16.5

1218

18.8

1213

20.8

0926

30.7

0302

15.5

0211

23.8

0121

23.9

0917

37.3

0404

14.7

0917

19.6

0926

29.8

1957
1958.

21.1

W

1959.

23.5

SSE

09.17

*

1960.

22.6

SSW

1229

33.3

0420

13.4

0127

19.6

1205

21.0

22.8

SE

0916

43.7

0916

16.7

0125

21.5

0916

30.4

19.7

WNW

1230

28.8

0403

14.7

1205

25.5

0102

19.7

23.8

W

0121

29.8

0121

13.1

0119

27.0

0831

17.7

20.1

W

0925

47.5

0925

16.0

0326

21.3

0925

24.7

1965.

37.0

SSE

0806

42.5

0806

12.9

0112

19.5

0917

30.0

08.06

*

1966.

19.2

SE

0909

34.8

0319

12.6

0319

16.2

0319

19.8

16.1

WNW

0404

29.2

0525

10.3

1027

13.5

0323

16.7

19.7

WSW

0829

33.3

0114

12.5

0114

19.5

14.2

NW

0321

29.8

0822

12.5

1203

16.0

1970.

25.2

SSE

0815

37.7

0821

23.2

0821

20.0

08.15

*

12.26
T5914
*

*

*

12.12
1961.
07.25
1962.
04.03
1963.
01.18
1964.
03.26
T6515
*

*

*

06.17
1967.
04.03
1968.
01.14
1969.
01.02
T7009
*

*

56

△

△

Table 2(2) A list of samples of annual maximum(AM) wind speed data and peaks over threshold (POT) wind speed
data at coastal measurement stations.

date
Y.
M. D
𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

Hikari

Sadamisaki

Matsuyama

ShioyaOsaka jetty

1958~1982

1953~1985

1890~

1957~

1952~1967

𝑧𝑧 =10m𝑧𝑧 =40.6m

𝑧𝑧 =21.5m

𝑧𝑧 =8.5m

𝑧𝑧 =10m

𝛼𝛼 =1.0

typ.

S

T7119

𝜃𝜃𝑤𝑤

𝛼𝛼 =0.819

𝛼𝛼 =0.896

MD

MD

50.0

0805

0104

16.0

MD

𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

m/s

1971.

32.5

08.05

*

1972.

18.0

WNW

14.7

N

1974.

18.0

SE

07.06

*

1975.

22.6

NNW

1976.

25.5

ESE

09.13

*

1977.

21.7

WSW

0330

25.3

0418

22.6

W

0120

29.1

21.1

NW

0904

22.6

NW

0911

0805

*

*

𝑈𝑈𝑧𝑧

14.8

𝛼𝛼 =1.024

𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

𝛼𝛼 =1.0

MD

𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

*

0723

41.7

0331

11.5

1130

18.0

T7310

1207

31.3

1222

10.7

1119

18.0

T7406

0706

33.0

0604

12.7

0901

17.0

03.31
1973.
08.17
*

*
0128

27.0

0817

9.8

1222

14.5

0913

39.6

0913

13.0

1208

16.0

9.6

0418

14.5

0406

10.7

0228

18.0

33.4

0930

13.2

0228

15.5

42.5

0911

12.7

04.08
T7617
*

*

*

04.17
1978.
02.28
1979.
03.30
1980.

17.5

12.03
1981.

ad
21.6

NW

0903

26.2

0326

10.5

0315

17.5

0827

37.7

0925

13.4

0925

17.0

1983.

0612

29.0

0317

10.0

1117

18.0

1984.

0821

31.5

0821

10.3

0103

17.0

1985.

0831

36.0

0221

9.4

0221

17.5

1986.

0406

9.5

0104

16.0

1987.

0831

12.1

0202

17.0

03.26
1982.

18.0

11.30

Hikari AM ; 𝑈𝑈𝑧𝑧 >30m/s : 𝑁𝑁𝑝𝑝 =2, 25~30m/s : 2, 20~25m/s : 12, <20m/s : 9, 𝑁𝑁𝑡𝑡 =25,

57

ad : addition

列からみて過大な値のように思える。また，20m/s を越えるケースは 25 年間で 25 回であるから，平均で 1
年に 1 回となる。ここで，T6515 号は 1965 年 8 月 6 日 4 時頃熊本県牛深付近に上陸後 NNE 方向に進んで9 時に周防灘（中心気圧 960 hPa）を経て日本海に出た，かなり勢力の強い台風であり，最も低い観測気圧
は防府（973.9 hPa）で記録された。光では 982.3 hPa である。台風の移動速度はこの付近で約 50 km/h であるから，進行がやや早まっている。最大観測風速は下関（𝑧𝑧 =30.5 m）で 26.0 m/s，防府（𝑧𝑧 =15 m 程度か。

正確な値は不明）で 28.5 m/s，広島（𝑧𝑧 =99 m）で 25.8 m/s のほか，海上風の収束域（豊予海峡）にあたる

佐田岬（灯台）で 42.5 m/s（10 m 高度風速𝑈𝑈10 =34.8 m/s）であるから，光における 37.0 m/s はやや過大であるようにみえる。また，記載された最大瞬間風速も 32.9 m/s と最大風速より小さい矛盾した値となっている。時系列では 6 日 8 時に 10.1 m/s（風向 SE），9 時に 37.0 m/s（SSE），10 時に 20.8 m/s（S），11 時に 19.3

m/s（S），であり，9 時の 37.0 m/s が突出している。著者らとしては周辺の風観測結果や本台風時の海上風
分布の推定結果[2]および記載ミスの可能性などを考慮して，9 時で 27m/s が妥当でTable 2(3) A list of samples of annual maximum(AM) windないかと推測する。

speed data and peaks over threshold (POT) wind speed data at

一方，T7119 号は 1971 年 8 月 5 日 10 時

coastal measurement stations.

前後に長崎県島原半島の西有家付近に上陸（中心気圧 950 hPa）
，N 方向に進行し福岡を通って日本海に抜けた。観測地点の最低観測気圧は下関での 972.7 hPa である。
この付近における台風の進行速度は34km/h であり，通常の速度をもつ。最大観測風速は下関で 24.7 m/s，広島で 18.3 m/sと T6515 号時ほど大きくない。しかし，佐Hikari POT 𝑈𝑈𝑧𝑧 >20m/s
date

𝑈𝑈𝑧𝑧

𝜃𝜃𝑤𝑤

Y.M.D.

m/s

1961.3.27

22.0

NW

5.28

22.0

W

Osaka jetty POT
date
Y.M.D.

𝑈𝑈𝑧𝑧 >20m/s

typ.

20.8

T5302

32.5)

T5313

20.20

T5414

29.8)

T5415

1953.6.7
(9.25

m/s

田岬で 50 m/s（𝑈𝑈10 =40.9 m/s）と 1953～

(7.25

22.8

SE)

1985 年における風速の最大値を与える。

1965.1.11

20.8

NNW

光では 8 月 5 日 13 時に 14.5 m/s（風向 S）
，

12.12

24.3

WNW

14 時に 25.6 m/s（S），15 時に 30.5 m/s（S）
，

(8.6

37.0

SSE)

10.20

21.7

24.1

NW

(2.20

22.6)

16 時に 32.5 m/s（S），17 時に 30.0 m/s（S），

1976.1.5

1954.9.18

𝑈𝑈𝑧𝑧

(9.26
1955.1.30

20.4

18 時に 30.5 m/s（S），19 時に 17.5 m/s（S）
，

10.28

20.5

W

20 時に 21.2 m/s（S），21 時に 14.0 m/s（S）

(9.13

25.5

ESE)

2.29

21.8

21.3

SW

(8.17

22.6)

9.11

21.1

SSE

1957.12.18

20.5

(2.28

22.6

W)

(12.13

20.8)

1980.10.26

21.3

NW

(12.3

22.6

NW)

をとる。強風，とくに 30 m/s 以上の暴風の継続時間が 3～4 時間と非常に長く，継続
時間 1 時間以内の突出した異常風速を生起した T6515 号時とその特性が大いに異なる。SDP 風資料に基づく西部海域での最大風速分布[2]においても光付近で 30 m/sを1978.1.2

上まわる風速が得られることから，光での(date, AM)ると，海上風の収束域（豊予海峡）にある

られている。与えた資料期間に対して 20

21.6

20.1

12.26

21.0

(12.10

23.9)

(9.17

ついで，他の地点の年最大風速記録をみ年）で 40 m/s 以上の年最大風速が 9 回得1958.8.25

1965.9.10

32.5 m/s はあり得た値と思われる。

佐田岬において 1953～1985 年の期間（331956.1.28

T5526

T5609

T5817

26.7

T6523

30.0)

T6524

(date, AM)

Hikari POT 𝑈𝑈10 >20m/s ; 𝑁𝑁𝑡𝑡 =25(=2+2+12+9)

Osaka jetty POT 𝑈𝑈10 >20m/s ; 𝑁𝑁𝑡𝑡 =21(=3+2+6+10)

m/s を越える年最大風速の出現は市街地に位置する松山（気象台）で 2 回，塩屋で 6 回である。第 1 位風速58

の成因は生起年月日から明らかなように，塩屋を除いて台風であるし，逆に塩屋では季節風・低気圧時の強風が年最大値の上位を占める。また，光に最上位やその近くの強風をもたらした T6515 号，T7119 号，T7617
号，T7009 号は他に 2 カ所以上の地点（＊印で記載）で各地点の年最大風速を生起している。これ以外にも同一のストームにより複数地点で年最大風速が生じているケースも少なからずみられる。とくに，1970 年
8 月 21 日に松山，塩屋で生じた年最大風速は T7010 号（△印）に伴うものである。この台風時に西部海域の東部（松山付近）から中部海域の西部（今治付近）にかけて異常風速がもたらされている。一方，1952～
1967 年の年最大風速を与える大阪港中央突堤では別のよく知られた台風により第 1～5 位までの最大風速，
すなわち第 1 位値 32.5 m/s（T5313 号，テス台風），第 2 位値 30.4 m/s（T6118 号，第 2 室戸台風），第 3 位
値 30.0 m/s（T6524 号），第 4 位値(1)29.8 m/s（T5415 号，洞爺丸台風），第 4 位値(2)29.8 m/s（T5915 号，伊勢湾台風）が生起している。1950 年代と 1960 年代には巨大台風が相次いで襲来したことから，これらの台風の影響がそのまま最上位あるいは最上位値付近の年最大風速記録に現れている。
Fig. 2 は年最大風速の経年変化を光（1958～1982 年）のほか佐田岬（1953～1985 年），松山（1952～1987年），塩屋（1957~1987 年）および大阪港中央突堤（1952～1967 年）について示す。風速記録は高度変換していない。同一年で同じ台風で生じたケースに〇印を付加しているほか，相対的に大きい風速（台風）を生じた年に台風名を括弧付きで与えている。年最大風速の年変化は各地点とも激しいが，年最大風速は佐田岬で大きく松山で小さいし，光や大阪港中央突堤では中間の値を占める。また，いずれの地点の年最大風速
系列も経年的に減少傾向にあるようにみえる。

(T5522)50(T6118)Uz (m/s)

40

T5914(T5313)(T6118)(T5415) (T5915)

30
20
10

T7119
T6515
T7009

T7617

(T8013)

Sadamisaki

T7406(T6524)

Hikari

Osaka

ShioyaMatsuyama

0
1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985 year1990

Figure 2 Yearly variations of measurement-based annual maximum(AM) wind speed at coastal stations in the Seto
Inland Sea.

2.2 傾向変動および極値の解析
傾向変動解析は，有意水準 5 %の片側検定として各地点の AM 資料に対する①𝑡𝑡検定[7]による傾向変動強，②鈴木[8]によるトレ度指数𝑎𝑎𝑡𝑡（= 𝑎𝑎⁄𝑎𝑎95 ，𝑎𝑎：AM 資料にあてはめた直線の勾配値，𝑎𝑎95：𝑎𝑎の 95 %変動域）
ンド示数𝐼𝐼̃𝑡𝑡 の相対値𝐼𝐼𝑡𝑡 (= 𝐼𝐼̃𝑡𝑡 ⁄1.6449)，③Mann-Kendall 法[9]に基づくトレンド強度指数𝐼𝐼𝑀𝑀𝑀𝑀 ，の 3 種類により行う。これらの指標を𝐼𝐼で表すと，|𝐼𝐼| ≥1 で統計的に有意な増加（＋側）
・減少（－側）傾向，|𝐼𝐼| <1 で傾向変動なし，と判定する。Table 3 は地点別の AM 資料に対する傾向変動解析の結果一覧を示す。勾配値𝑎𝑎は59

Table 3 Results of trend analysis for AM wind speed data sample at each of coastal stations.

U10 cal m/s

50
40
30
20
10

site

periods

Hikari𝐾𝐾

𝑎𝑎-0.076

𝑎𝑎𝑡𝑡

-0.32

𝐼𝐼𝑡𝑡

-0.26

-0.57

33

-0.210

-1.27

-1.11

-1.23

52-87

36

-0.182

-2.68

-2.80

-2.90

Shioya57-87

31-0.194

-2.15

-1.60

-2.10

Osaka jetty

52-67

16

-0.312

-0.65

-0.60

-0.71

yrs.

(m/s)/y58-82

25

Sadamisaki

53-85

Matsuyama

Hikari AM
K=25yrs.

Hikari AM

Hikari AM
1st missing(1)

U10 =32.5m/s(2)
U10 =27.0m/s

FT–II
k =7.0 =0.975

𝐼𝐼𝑀𝑀𝑀𝑀

Hikari POT
N=25
Uz>20m/s

FT–II
k =3.0 =0.980

FT–II
k =40.0 =0.960

Gumbel =0.979

0
0 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50

U10 obs m/s

U10 obs m/s

U10 obs m/s

U10 obs m/sFigure 3 Quantile-quantile plots for samples of measurement-based AM and POT wind speed data at Hikari station.
安居島を除いて負値をとり，AM 資料の経年的な減少傾向がみられる。傾向変動強度指数をみると，光，大阪港中央突堤で統計的に有意な傾向変動は見出されないのに対して，佐田岬で弱い負の傾向変動が，塩屋と松山で強い負の傾向変動が検出される。要するに，与えられた資料期間に対して統計的に有意な減少傾向が見出される地点もあるが，資料期間が短いことから，傾向変動に関して最終的な結論を得るのは早計であろう。ここでは傾向変動の有無を考慮せず，通常の極値解析を行う。
Fig. 3 は光における年最大風速（AM）資料および極大風速（POT）資料に対する極値統計解析より得た最適分布に基づく Q-Q プロット図を与える。極値統計解析には，候補分布を Gumbel 分布，27 種類の形状
母数𝑘𝑘をもつ Weibull 分布，20 種類の形状母数𝑘𝑘をもつ FT-Ⅱ型分布の計 48 種類，位置・尺度母数の計算を
最小 2 乗法，最適分布の選択を相関係数最大基準，再現確率値の分散（標準偏差）の推定を jackknife 法による Yamaguchi・Hatada[10]のモデルを用いる。資料年数𝐾𝐾 =25 年とする年最大風速資料は，①資料数𝑁𝑁 =25
(1)

(1)

の全資料，②第 1 位風速𝑈𝑈10 =37.0 m/s を 27.0 m/s と変え，𝑈𝑈10 =32.5 m/s とした𝑁𝑁 =25 の全資料，③第 1
(1)

(2)

位風速𝑈𝑈10 は第 2 位風速𝑈𝑈10 =32.5 m/s より大きいが，その値は不明とする資料（第 1 位値欠測解析）の 3

通り，POT 資料では𝑁𝑁 =25，資料総数𝑁𝑁𝑇𝑇 =250 としてそれぞれの資料の解析を行った。最適分布は資料ごとに変わり，相関係数𝜌𝜌も 1 に近いと言えないが，資料値は 45°直線でほぼ表されていることから，最適分
布の適合度は悪くない。

Table 4 は各地点における年最大風速（AM）資料および光と大阪港中央突堤における𝑈𝑈𝑧𝑧 >20 m/s の極大風速（POT）資料に対する極値統計解析結果の一覧を与える。各地点の高度𝑧𝑧 m における観測風速𝑈𝑈𝑧𝑧 は 1/7
(1)

(1)

乗則により 10 m 高度風速𝑈𝑈10 としており，𝑧𝑧 m での最大（第 1 位）風速を𝑈𝑈𝑧𝑧 ，10 m 高度でのそれを𝑈𝑈10で表している。解析結果は相関係数𝜌𝜌，最適分布の形状母数𝑘𝑘（W は Weibull 分布，F は FT-Ⅱ型分布，G はGumbel 分布），50 年確率風速𝑈𝑈50 とその標準偏差𝑈𝑈50𝜎𝜎 および変動係数（𝐶𝐶𝑣𝑣 = 𝑈𝑈50𝜎𝜎 ⁄𝑈𝑈50 の%値）で与える。

まず光では，通常の AM 資料（Hikari(2)）で 50 年確率風速とその標準偏差は𝑈𝑈50 ± 𝑈𝑈50𝜎𝜎 =36.3±4.5 m/s

60

Table 4 A list of results of extreme value analyses for AM and POT wind speed data samples at each of coastal stations.

𝑈𝑈50

m/s

𝑈𝑈50𝜎𝜎

𝑈𝑈50𝜎𝜎𝑈𝑈50

Remarks

F3.0

35.6

4.9

13.9

POT, 𝑁𝑁𝑇𝑇 =250,

975

F7.0

36.3

4.5

12.5

AM

71.8.5

979

G

31.9

2.7

8.4

AM, 37.0m/s→27.0m/s

32.5

71.8.5

960

F40.0

33.8

4.0

11.9

AM, 1st. missing

50.0

40.9

71.8.5

991

W2.0

42.8

2.0

4.6

AM

36

24.7

22.1

54.9.26

987

F7.0

21.3

2.2

10.2

AM

31

31

27.0

27.6

63.1.19

990

F12.5

27.6

2.0

7.2

AM, add. 17.5m/s(1980)

52-67

16

16

32.5

32.5

53.9.25

969

W2.2

35.6

2.2

6.2

AM

52-67

16

21

32.5

32.5

53.9.25

965

W10

35.9

2.4

6.6

POT, 𝑁𝑁𝑇𝑇 =250,

(1)

(1)

Opt.

(Y.M.D)

103

𝑘𝑘

37.0

65.8.6

980

37.0

37.0

65.8.6

25

32.5

32.5

25

24

32.5

53-85

33

33

21.5

52-87

36

8.5

57-87

10.0

10.0

𝐾𝐾

yrs.

𝑁𝑁

𝑈𝑈𝑧𝑧

m/s

𝑈𝑈10

periodm/s

Hikari (1)

10.0

58-82

25

25

37.0

Hikari (2)

10.0

58-82

25

25

Hikari (3)

10.0

58-82

25

Hikari (4)

10.0

58-82

40.6

site

Sadamisaki
Matsuyama
ShioyaOsaka
jetty(1)Osaka
jetty(2)

date

𝜌𝜌 ×

𝑧𝑧

m

m/s

%

Opt. : Optimum distribution ; F : FT-II Type, W : Weibull, G : Gumbel

𝑈𝑈𝑧𝑧 >20m/s

𝑈𝑈𝑧𝑧 >20m/s（変動係数𝐶𝐶𝑣𝑣 =12.5 %），POT 資料（Hikari(4)）で 35.6±4.9 m/s（𝐶𝐶𝑣𝑣 =13.9 %）であるから，両資料による𝑈𝑈50の差は 0.7 m/s と小さい。3 種類の AM 資料では，第 1 位風速 37.0 m/s の 27.0 m/s への人為的縮小（Hikari(3)）
は𝑈𝑈50 の低下（4.4m/s）のみならず𝑈𝑈50𝜎𝜎 の減少（1.8m/s）を生じており，第 1 位風速の変更が𝑈𝑈50 と𝑈𝑈50𝜎𝜎 に及ぼす影響は大きい。第 1 位値を欠測とする解析（Hikari(4)）では𝑈𝑈50 ± 𝑈𝑈50𝜎𝜎 =33.8±4.0 m/s（𝐶𝐶𝑣𝑣 =11.9 %）(1)と，かなり適切な値が得られているように思われる。また大阪港中央突堤では，第 1 位風速を𝑈𝑈10 =32.5 m/s

として約 30 m/s に達する AM 資料が 5 個出現していることから，最適分布は正側にあまり裾を引かない
Weibull 分布（𝑘𝑘 =2.2）で表され，𝑈𝑈50 ± 𝑈𝑈50𝜎𝜎 =35.6±2.2 m/s（𝐶𝐶𝑣𝑣 =6.2 %）と変動係数が小さい。加えて，光の場合と同様に，AM 資料と POT 資料に基づく𝑈𝑈50 と𝑈𝑈50𝜎𝜎 も後者の推定値が若干大きいものの，その差は小さい。

さらに，他の地点の結果をみると，光（36.3 m/s または 33.8 m/s）や大阪港中央突堤（35.6 m/s）と比べて，
𝑈𝑈50 は佐田岬（42.8 m/s）でより大きく，塩屋（27.6 m/s）でより小さい値をとる。市街地にある松山（21.3m/s）では𝑈𝑈50 は一層小さい。

瀬戸内海における 50 年確率風速𝑈𝑈50 の空間分布を示した山口ら[2]の結果（Fig.30）では，概略値として光で𝑈𝑈50 =32～33 m/s，大阪港中央突堤で𝑈𝑈50 =31～33 m/s，佐田岬で𝑈𝑈50 =40～42 m/s を与え，観測資料に基づく𝑈𝑈50 と比較的よく対応する。しかし塩屋でも𝑈𝑈50 =30～33 m/s をとり，観測風に基づく値より 5 m/s 程度大きい。

３．SDP 風資料に基づく計算風と観測風の比較
3.1 SDP 風資料に基づく計算風
すでに１．緒言で述べたように，山口ら[1]は内湾・内海を囲む陸上気象官署で 1～3 時間ごとに取得され61

た 10 分間平均の風速資料（SDP 風資料）における測定環境等の変化に伴う非等質性を調整したのち，これらの風速・風向（SDP 風）資料と外洋境界に沿う代表地点で与えた NCEP/NCAR あるいは ECMWF による
表面風再解析資料に台風モデル風を組み込んだ風速・風向資料を空間補間して対象領域内の海上部と沿岸部の観測地点における風速・風向を求め，ついでこの第 1 段階計算風速と観測風速から作成した 2 種類の回帰式を第 1 段階計算風速に適用して海上部と沿岸部の観測相当風速に変換し，さらにこれらを各時間ごとに空間補間して海上風分布を求める方法を開発した。そして観測資料が得られる 1980 年以降を対象として長期資料やストーム時資料に対して計算風と観測風との広範な比較[2]を行い，この方法の有効性を確認した。作成した海上風分布資料の期間は電子データが得られた 1961～2005 年の 45 年間，時間間隔は 1 時間である。日最大風速・風向は出現時刻に最も近い 1 時間ごとの時系列のデータとして取り込んでいる。

3.2 光における計算風と観測風の比較
ここではまず，山口県の下松に相当する地点の SDP 風資料由来の計算風を光における計算風とみなし，観測風との比較・検討を行う。
Fig.4 は光における計算風と観測風の経時変化の比較を 2 つの低気圧・季節風時（①1964 年 3 月 26 日～
28 日，②1970 年 12 月 12～14 日）および 2 つの台風時（③T7009 号：1970 年 8 月 14～16 日，④T7119 号
時：1971 年 8 月 4～6 日）について与える。2 つの低気圧・季節風時については両者の風速・風向時系列は比較的よく符合しているようにみえる。2 つの台風時についても概略では経時変化に対する両者の対応は
N

N

w

E

 w cal w ob s

S

W
N

w

E

S

Hikari

U10 m/ s

1964

20

U10 calU10 obs

10

100
12 18 0Mar.25

6 12 18 0
Mar.260

6 12 18 0 6
Mar.27Mar.28ES

 w ob s

20

T7009
U10 obs

10
0

6 12 18
Aug.140

6 12 18 0
Aug.15

6 12 18 0
Dec.13

6 12 18
Dec.14

Hikari30

1971

U10 m/ s

U10 m/ s

1970
U10 cal0 w ob sW
N

Hikari30

6 12 18
Dec.12

 w calS

 w cal

W
N

0

w

N

E

w

N

0

1970

20

U10 obs

U10 calHikari30

U10 m/ s30

 w ob s

 w cal

W
N

T7119

U10 cal20
10
0

6 12 18
Aug.16

U10 obs0

6 12 18
Aug.4

0

6 12 18 0
Aug.5

6 12 18
Aug.6

Figure 4 Comparison between hindcast and measurement for time variation of wind speed and direction during a storm
at Hikari station.

62悪くないが，発達期から最盛期の風速に関して計算風速が観測風速より大きい値を与える。要するに，計算
風速の時系列は観測風速の時系列より，言わば太った形をとる。
Fig. 5 は Fig. 4 に与えた 4 ストーム時の計算風と観測風に対して風速および風向それぞれの相関図（散布図）を示す。2 台風時における計算風速の過大評価を除いて，計算風と観測風は風速・風向に対して比較
𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜≥4 m/s の時間帯で資料数𝑁𝑁 ≥5，ストーム期
的よい相関を示す。これを表す誤差指標として，観測風速𝑈𝑈10
𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜≥12 m/s かつストーム期間中の風向の変動範囲∆𝜃𝜃𝑤𝑤 ≥90°のケースについて風速
間中の最大観測風速𝑈𝑈10𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚，風向に係わる相関係数𝜌𝜌𝜃𝜃 ，に係わる相関係数𝜌𝜌𝑈𝑈 ，相関図の勾配値𝑎𝑎0𝑈𝑈 ，2 乗平均（平方根）誤差𝜎𝜎𝑈𝑈 （m/s）̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (=相関図の勾配値𝑎𝑎0𝜃𝜃 ，2 乗平均誤差𝜎𝜎𝜃𝜃 （°）の 6 つの誤差指標およびストーム時最大風速比𝑈𝑈

𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜̅̅̅̅̅̅
⁄𝑈𝑈10𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)の計 7 つを導入する。ただし，2 乗平均誤差はストーム期間中の平均風速𝑈𝑈
𝑈𝑈10𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
10 および 100°
でそれぞれ無次元化した𝜎𝜎̃ (= 𝜎𝜎 ⁄̅̅̅̅̅̅
𝑈𝑈 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 )と𝜎𝜎̃ = (𝜎𝜎 ⁄100)とする。因みに，Fig. 4①の事例では𝜌𝜌 =0.81，
𝑈𝑈

𝑈𝑈

𝜃𝜃

10

𝜃𝜃

𝑈𝑈

̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =0.89 となる。言うまでもなく，𝜌𝜌𝑈𝑈 ，𝑎𝑎0𝑈𝑈 ，
𝑎𝑎0𝑈𝑈 =0.96，𝜎𝜎̃𝑈𝑈 =0.23，𝜌𝜌𝜃𝜃 =0.81，𝑎𝑎0𝜃𝜃 =0.78，𝜎𝜎̃𝜃𝜃 =0.42，𝑈𝑈
̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は 1 に近いほど，𝜎𝜎̃𝑈𝑈 ，𝜎𝜎̃𝜃𝜃 は 0 に近いほど高い精度を示唆する。しかし，たとえば Fig. 5 の𝜌𝜌𝜃𝜃 ，𝑎𝑎0𝜃𝜃 ，𝑈𝑈
散布図で資料値が特定の領域に固まれば𝜌𝜌は小さくなり，𝑎𝑎0 は 1 から大きくずれる場合もあり，観測風と計算風の時系列が似ていても位相差をもてば𝜎𝜎が大きくなるなど，これらの指標によって計算風の精度を記述するのが難しい面もある。こうしたことから，時系列や散布図による個々のチェックも必要である。
要するに，計算風と観測風の対応がかなりよい場合には，その誤差特性はこれらの誤差指標によって代表されるが，その時間変化が少なく両者にやや隔たりがみられる場合には，視察による印象以上に，低い精度を表す誤差指標が得られる場合も少なくない点に留意する必要があろう。
Fig. 6 は光において得たストーム時（𝑁𝑁 =15 ケース）の風速・風向資料に関する７つの誤差指標の頻度分布を示す。各図中には平均値𝑚𝑚と標準偏差𝜎𝜎を与える。標本数が𝑁𝑁 =15 と少ないために，頻度分布におけるばらつきの大きさが目立つ。誤差指標を順にみると，風速に関して相関係数𝜌𝜌𝑈𝑈 はややばらつきを示し，平均値も 0.68 と 1 から少なからず離れている。勾配値𝑎𝑎0𝑈𝑈 は平均値𝑚𝑚 =1.00 をとるものの，標準偏差𝜎𝜎 =0.20

からもわかるように，ばらつきが小さいと言えない。同様に，無次元 2 乗平均誤差𝜎𝜎̃𝑈𝑈 の値もやや大きい。
̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に関して平均値は 1 に近いが，標準偏差は平均値からのある程度のばらつきを示す。
無次元最大風速𝑈𝑈

風向に関して相関係数𝜌𝜌𝜃𝜃 の平均値（𝑚𝑚 =0.91）は 1 に近く標準偏差も小さいし，勾配値𝑎𝑎0𝜃𝜃 も標準偏差がや

や大きいものの，同様の挙動を与える。無次元 2 乗平均誤差𝜎𝜎̃𝜃𝜃 の平均値は 0.42，標準偏差は 0.11 であるか

 w cal °540
360～ =0.23

U

10

30

540

 = 0.81360a0 =0.78～ = 0.42



180

360

0
0

40

1964.3.25 – 28

a0U =1.11

10

Hikari

180
0
0

20

U10 obs m/s

U =0.74

20540～ =0.37

U

10

30

0
0
540

～
 =0.54

10

20

30

a0 =1.15


540

0
0

～
 =0.53
U

10

20

30

40

U10 obs m/s

Hikari
T7119
360  = 0.89


～ = 0.40



180

0
0
540

a0 =0.91

180～ = 0.33


a0U =1.14

1040

U10 obs m/s

U =0.77

20

U

Hikari
T7009
360  = 0.97 = 0.96

360

a0U =1.32

1040

1970.12.12 – 14

180

U =0.81

20

Hikari

180
0
0

20

U10 obs m/s

Hikari
T7119
30

U10 cal m/s

101970.12.12 – 14

 w cal °a0U =0.96

40

Hikari
T7009
30

U10 cal m/s

U =0.81

20

0
0

30

40

Hikari w cal °1964.3.25 – 28

U10 cal m/s

U10 cal m/s

30

40

Hikari w cal °

40

360

540

a0 =1.13

18000～ = 0.36



180

360

540

 w obs ° w obs ° w obs ° w obs °Figure 5 Scatter diagrams between hindcast and measured values for wind speed and wind direction during a storm at

Hikari station.

63

Figure 6 Histograms of 7 error indices for wind speed and wind direction at Hikari station.
ら，平均的な誤差は小さいとは言えない。全体を通じてみると，計算風と観測風の対応は悪くはないが，格別によいとも言えない。光（製鉄所埋立て地先端）における風観測資料は周辺地形の影響を受けない沿岸海
上風を適正に代表しているようにみえるけれども，沿岸風に対しても有意な精度が得られた山口ら[2]の結果から予想されるほどの精度が得られていない。これは計算風には考慮されていない観測地点周辺の地形の影響によるのかもしれない。

3.3 瀬戸内海沿岸地点における計算風と観測風の比較
Table 5 は瀬戸内海沿岸の各観測地点における計算風と観測風から得た 7 つの誤差指標についての平均
値𝑚𝑚と標準偏差𝜎𝜎の 100 倍値を標本資料数𝑁𝑁 ≥7 の地点で与える。表には瀬戸内海の西部海域（家島から塩屋に至る 5 地点に中部海域に属する福山と新居浜を加えた 7 地点）と東部海域（飾磨から大阪に至る 7 地点）および全海域（計 14 地点）における結果ならびに山口ら[2]が西部海域と東部海域について 1980 年以降の資料について得た同様の結果も与える。標本資料数は西部海域で𝑁𝑁 =88（山口ら[2]では中部海域の結果を加えて𝑁𝑁 =636），東部海域で𝑁𝑁 =46（山口ら[2]では𝑁𝑁 =215），全海域で𝑁𝑁 =134 であるから，1980 年以降の資料を対象とした山口ら[2]における標本資料数が圧倒的に多い。山口ら[3]が対象とした沿岸地点は周辺陸上部の SDP 風資料から補間を直接行った地点であり，そこでの風特性は海上風の空間分布の推定結果から求めた本研究の沿岸地点（Table 1 における〇印地点を除く）における風特性より基本的には高い精度をもつ。また，Fig. 7，Fig. 8，Fig. 9 はそれぞれ西部海域，東部海域および全海域の沿岸地点における資料から求めた 7 つの誤差指標の頻度分布（平均値と標準偏差付き）を表す。
表の結果および図を順次みると，つぎのことが言える。
①西部海域および東部海域における沿岸地点の各誤差指標は地点間で有意な相違を伴う。𝜌𝜌𝑈𝑈 ，𝑎𝑎0𝑈𝑈 ，𝜌𝜌𝜃𝜃 ，𝑎𝑎0𝜃𝜃 ，̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の平均値𝑚𝑚が 1 に近く，𝜎𝜎̃𝑈𝑈 と𝜎𝜎̃𝜃𝜃 の平均値はや各標準偏差𝜎𝜎が 0 に近いほど，高い精度を表すという観𝑈𝑈

点から，Table 5 では相対的に高い精度を表す𝑚𝑚や𝜎𝜎に赤色を付けた。赤色で表される𝑚𝑚や𝜎𝜎は地点や誤差指標ごとに変わり，すべての誤差指標について赤色をもつ地点はない。この中で赤印の数が多い地点は山口ら[2]で用いられた飾磨（東部海域）および福山（西部海域）のほか光と大阪（東部海域）である。
②より大きい海域での整理結果として，西部海域の数値をみると，地点別の数値より統計的に安定した結果が得られているが，Fig. 7 からわかるように，𝜌𝜌𝑈𝑈 や𝜌𝜌𝜃𝜃 の変動範囲が広く，2 乗平均誤差である𝜎𝜎̃𝑈𝑈 や𝜎𝜎̃𝜃𝜃 の値が大きい。また，東部海域では西部海域に比べてより高い精度を示す指標が多く，Fig. 8 における各指64

Table 5 Mean and standard deviation for each of winds-related 7 error indices at coastal stations in Western, Easternand full areas of the Seto Inland Sea.

location
Ieshima
Hikari

data
𝑁𝑁

7

15

𝜌𝜌𝑈𝑈 × 102

𝑎𝑎0𝑈𝑈 × 102
89

17

𝜎𝜎̃𝑈𝑈 × 102
41

𝑚𝑚

𝜎𝜎

11

100

20

64

68

16

𝑚𝑚

𝜎𝜎

𝑚𝑚

𝜎𝜎

35

11

12

̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 102
𝑈𝑈
𝑚𝑚

𝜎𝜎

110
98

19

22

𝜌𝜌𝜃𝜃 × 102
𝑚𝑚

𝜎𝜎

86

91

10
4

𝑎𝑎0𝜃𝜃 × 102
𝑚𝑚

106

𝜎𝜎

8

95

17

𝜎𝜎̃𝜃𝜃 × 102
𝑚𝑚

𝜎𝜎

42

42

12

12

〇Kuchogoe

8

66

11

101

21

41

12

108

23

89

14

107

12

38

13

Shioya

29

68

14

79

14

39

9

95

17

87

9

98

13

49

15

〇Fukuyama

19

70

13

82

8

34

5

87

12

87

12

102

8

31

7

West.

88

67

14

87

17

38

10

96

19

88

11

99

13

43

14

Yama*

636

72

13

97

11

28

7

102

14

95

4

99

7

26

7

〇Shikama

6

77

14

99

9

30

9

102

13

91

8

100

3

27

10

Takasago

11

78

9

96

23

36

14

91

22

95

5

102

10

32

14

Tsui

9

64

16

97

24

40

11

109

24

85

12

98

6

29

7

Osaka

11

76

14

114

5

31

5

120

12

93

8

95

5

26

6

East

46

72

15

99

20

36

11

104

24

90

11

99

8

31

11

215

76

12

97

12

29

6

106

15

96

4

99

5

21

6

134

69

15

91

19

37

10

99

22

88

11

99

11

39

14

Yama*
Seto

Yama* : Yamaguchi・Hatada・Ohfuku・Nonaka(2012) [2].

Figure 7 Histograms of 7 error indices for wind speeds and wind directions at 10 coastal stations in the Western Seto
Inland Sea.
標のばらつきも小さいものの，𝜎𝜎̃𝑈𝑈 や𝜎𝜎̃𝜃𝜃 の値は依然として小さくはない。山口ら[2]および本研究の結果を比べると，勾配値𝑎𝑎0𝑈𝑈 と𝑎𝑎0𝜃𝜃 は同程度の値であるものの，前者に基づく𝜌𝜌𝑈𝑈 ，𝜌𝜌𝜃𝜃 の平均値𝑚𝑚が 1 により近く，𝜎𝜎̃𝑈𝑈 や𝜎𝜎̃𝜃𝜃 の平均値と全指標の標準偏差𝜎𝜎がより小さい値をとることから，山口ら[2]の結果の精度がより高いことが65

Figure 8 Histograms of 7 error indices for wind speeds and wind directions at 7 coastal stations in the Eastern Seto
Inland Sea.

Figure 9 Histograms of 7 error indices for wind speeds and wind directions at 17 coastal stations in the Seto InlandSea.
示唆される。これは，山口ら[2]の結果では沿岸地点の観測風の特性が観測相当風の計算過程で反映されているのに対して，今回新たに対象とした沿岸地点の観測風資料は観測相当風とは独立した資料であり，観測
相当風で考慮されない周辺地形の影響を含みうることなどによると推測される。なお，𝑎𝑎0𝑈𝑈 に関して相対的に小さい値を与える塩屋の結果を除くと，100 倍値としての𝑎𝑎0𝑈𝑈 の𝑚𝑚は 91 に増え，𝜎𝜎̃𝜃𝜃 の𝑚𝑚は 40 に，𝜎𝜎は 12に減るけれども，他の諸量はほぼ変わらないことから，西部海域での誤差指標の基本特性に変化はない。

③全地点（全領域）でみると，各平均値と標準偏差は西部海域と東部海域における値の間の値をとり，Fig.
9 の頻度分布においても変動幅が変わらないものの，区間別値の起伏が少なくなり，滑らかな分布が得られ
ている。

66

４．結

語

本研究で得た結果の概要はつぎのようである。
1)光（製鉄所の埋立て地先端部）において 1958～1982 年に取得された沿岸海上風観測資料は高い測得率をもつことから，この期間の当該地点周辺の風特性を知るうえで非常に貴重である。この資料に基づく 50 年
確率風速は，信頼性に疑問を残す T6515 号時の第 1 位値の考慮の仕方により 34 m/s あるいは 36 m/s と評価される。この値は SDP 風資料を基礎資料として推定した値より 2～3 m/s 大きい程度でほぼ対応する。
2)1960 年代を中心とする瀬戸内海西部海域の沿岸観測地点および大阪港中央突堤における沿岸風観測資料に基づく 50 年確率風速は佐田岬で 43 m/s，中央突堤で 36 m/s をとり，SDP 風資料から求めた観測相当風（計算風）に基づく 50 年確率風速とも概略で対応するが，瀬戸内海西部海域沿岸地点の塩屋で 5 m/s，松山気象台で 10 m/s 低い値を与える。これは観測資料に含まれる地形の影響や観測資料の測得状況や品質に依存するところが大きいと推測される。
3)瀬戸内海の沿岸地点における主として 1980 年以前の SDP 風資料に基づく計算風の 7 つの誤差指標で代表される精度は悪くはないが，1980 年以降の資料を対象として西部海域および東部海域の沿岸地点における 7 つの誤差指標をまとめた山口ら[2]の結果と比べるとやや低い。これは 1980 年以前の風観測資料の品質に加えて，海上風分布の作成に直接用いた沿岸地点の計算風と観測風の比較に基づく山口ら[2]の結果と，海上風分布の作成に用いていない沿岸地点の計算風と観測風の比較に基づく本研究の結果との相違によるところが大きいと推測される。

参 考 文 献[1] 山口正隆・大福 学・野中浩一・畑田佳男・日野幹雄：SDP 風資料を用いた内湾・内海における 45 年間の海上風分布データセットの作成，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.B2-65，No.1，pp.186-190，2009．
[2] 山口正隆・畑田佳男・大福 学・野中浩一：瀬戸内海における 1961～2005 年のストーム時風速・波高分
布の再現と極値の評価，工学ジャーナル（愛媛大学），第 11 巻，pp.93-128，2012.
[3] 建設省四国地方建設局松山工事事務所・新日本気象海洋株式会社：昭和 62 年度海岸資料解析業務委託報告書，290p.，1988.
[4] 松山地方気象台：愛媛の気象百年，257p.，1992.
[5] 運輸省第三港湾建設局神戸調査設計事務所：大阪港の波，45p., 1969.
[6] Tsuchiya, Y., Yamaguchi, M., Kawata, Y., Shibano T. and T. Yamashita : Prediction of beach erosion at Murozumi
beach, Natur. Disas. Scie., Vol.2, No.1, pp.33-68, 1980.
[7] 徐 宗学・竹内邦良・石平 博：日本の平均気温・降水量時系列におけるジャンプ及びトレンドに関する研究，水工学論文集，第 46 巻，pp.121-126，2002．
[8] 鈴木栄一：気象統計学（第５版），地人書館，314p.，1975．
[9] 松山 洋・谷本陽一：UNIX/Windows/Macintosh を使った実践！気候データ解析[第 2 版]，古今書院，118p，
2008.
[10] Yamaguchi, M. and Y. Hatada：An extremal analysis system and its application to the estimation of extremes of
meteorological and oceanographic elements around the coasts of Japan, Proc. WAVES97, Vol. 2, pp. 932-946.,
1997.

67

工学ジャーナル

第 14 巻2015 年 3 月

第 3 世代波浪推算モデル SWAN の基本挙動の調査
Performance of the Third Generation Wave Model SWAN
in Ideal Generation Condition
山口正隆＊・野中浩一＊＊・宇都宮好博＊＊＊・畑田佳男＊＊＊＊Masataka YAMAGUCHI＊, Hirokazu NONAKA＊＊,
Yoshihiro UTSUNOMIYA＊＊＊ and Yoshio HATADA＊＊＊＊
Basic performance of SWAN model based on WAMCycle 3 formulations, a state of the art third generation wave
model, with 4 modes related to stationarity and dimension is investigated through numerical simulations under given
uniform winds blowing normally to a coastline (ideal generation condition). The main accomplishments are as follows.
(1)The 4 modes of SWAN each yield a slightly different wave growth including the equilibrium condition. (2)The
Westhuysen(2007) results regarding the relation between dimensionless wave energy 𝜀𝜀 ∗ or dimensionless peakfrequency 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ and dimensionless fetch 𝐹𝐹 ∗ , which cover empirically-established wave growth, are well reproduced byuse of either stationary one dimensional(st-1d) or two dimensional(st-2d) mode of SWAN with coefficient 𝛿𝛿 =0 in thedissipation term. However, the ratio of peak period-moment based-mean period with -1 order is much greater than theempirical value of 1.05. (3)Wave growth by SWAN is strongly affected by the choice of the coefficient 𝛿𝛿 in thedissipation term and time increment ∆𝑡𝑡 used in non-stationary(nst) mode. (4)Wave growth curves by nst-2d mode of

SWAN with 𝛿𝛿 =1 are almost free from the given wind speed and provide overgrowth of both the Westhuysen(2007)

results and the empirical results, whereas the wave period ratio is much closer to an empirical value of 1.05. (5) The Toba
constant 𝐵𝐵𝑇𝑇 of 0.062 in 3/2 power law may be roughly reproduced by nst-mode of SWAN with 𝛿𝛿 =1, although thecalculated coefficient varies within a range of ±5 % for mean of 0.070. (6)Experiment-based relation of 𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔 =const.

for extremely high wind speeds is not produced by SWAN computation with any mode at all, which may pose a serious
problem to be solved in the very near future.

Key Words；SWAN, state-of-the-art third generation wave model, ideal generation condition, model performance,parameter analysis
*愛媛大学名誉教授
Prof. Emeritus, Ehime University**（前）愛媛大学工学部環境建設工学科（former）Department of Civil and Environmental Engineering，Faculty of Engineering，Ehime University***（一財）日本気象協会 事業本部 防災ソリューション事業部 交通ソリューション課

Japan Weather Association, Business Division, Disaster Mitigation Solution Department, Transport Management Solution Section****愛媛大学大学院理工学研究科（工学系）生産環境工学専攻

Engineering for Production and Environment, Graduate School of Science and Engineering, Ehime University
原稿受理 平成 26 年 10 月 31 日

Annual Journal of Eng.,
Ehime Univ., XIV, Mar., 2015

68

１．緒

言

デルフト工科大学（オランダ）によって開発された深海・浅海・極浅海に適用可能な第 3 世代波浪推算モ
デル SWAN[1]（Simulating WAves Nearshore）は先行する WAM や後発の WAVEWATCH3（WW3）と同様に
free soft として公開され，しかも年を追うごとに version up による高精度化がはかられていることから，世界各国で広範に用いられてきた。したがって，SWAN の基本的な挙動もこれまでに明らかにされているが，
SWAN には定常（stationary；st）と非定常（non-stationary；nst）の 2 つの基本モード，1 次元（one-dimensional；
1d）と 2 次元（two-dimensional；2d）の 2 つの基本モードの計 4 つの基本モードがあり，しかも入力条件として指定する多くのパラメータを含むことから，少なくとも SWAN を使用し始めた著者らにとっては与えるべき条件の選択に戸惑うことが多い。
そこで本研究では，一様風条件のもとに SWAN（version 40.91ABC または 41.01）による風波の発達計算を行い，得られた波浪特性（エネルギーまたは波高と周期）に及ぼす各パラメータの影響を検討する。この際，（有義）波高𝐻𝐻と（有義波）周期𝑇𝑇の間に成立する Toba[2]の 3/2 乗則における係数（Toba 定数𝐵𝐵𝑇𝑇 =0.062）の挙動や𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔（𝜀𝜀：波浪エネルギー，𝑓𝑓𝑝𝑝：スペクトルのピーク周波数，𝑔𝑔：重力加速度）の挙動に注目する。
同一条件では両 version による計算結果に差はない。

２．SWAN における諸条件
流れの存在を前提とした wave action の保存則を基本方程式とする SWAN（Booij et al.[1]）において，wave
action（あるいは波浪エネルギー）の流出入を表す右辺のソース関数は①風からの入力項𝑆𝑆𝑖𝑖𝑖𝑖 ，②成分波間の非線形相互作用項𝑆𝑆𝑛𝑛𝑛𝑛 ，③減衰項𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 の 3 項から構成される。SWAN は各要素に対して多様な選択肢をもつが，ここでは座標系はデカルト（直交）座標，格子網は直交格子網（structured grid；構造化格子）を用いる。

基本モードとして Westhuysen ら[3]の計算結果の再現を目的とした定常 2 次元（st-2d）モードおよび定常 1次元（st-1d）モードと現地への適用を念頭においた非定常 2 次元（nst-2d）モードを主として用いる。
①の風からの入力項は波の発生項𝐴𝐴と発達項𝐵𝐵𝐵𝐵(𝑓𝑓, 𝜃𝜃 )（𝐵𝐵：発達率，𝐸𝐸(𝑓𝑓, 𝜃𝜃 )：方向スペクトル）の和よりなる。𝐴𝐴項は直接式で与える場合（𝐴𝐴項有り）と𝐴𝐴項に代えて𝐴𝐴項に相当する方向スペクトルをパラメトリッ
クな関係式で与える場合（𝐴𝐴項無し）がある。ここでは𝐴𝐴の有り・無しの影響を検討する。発達項に関して
WAM Cycle 3 にあたる Komen の定式化と WAM Cycle 4 にあたる Janssen の定式化がある。Janssen の定式化によると，現実の storm を対象とした計算では過大な値を与えることが多いので，Komen の定式化を用いる。この場合，海面の抵抗係数𝐶𝐶𝑑𝑑 は Wu[4]公式による。
𝐶𝐶𝑑𝑑 = (𝑢𝑢∗ ⁄𝑈𝑈10 )2 = [1.2875 × 10−3

−3

；𝑈𝑈10 < 7.5 m/s(0.8 + 0.65𝑈𝑈10 ) × 10 ；𝑈𝑈10 ≥ 7.5 m/s(1)

ここに，𝑢𝑢∗ ：摩擦速度，𝑈𝑈10 ：10 m 高度風速，である。

②の非線形相互作用項は DIA（毎時間ステップごとに完全陰的計算）を用いた近似計算による。

③の減衰項はパルスモデルに基づく次式である。
𝑝𝑝

𝑠𝑠̅ 2
𝑘𝑘
𝑘𝑘
𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑓𝑓, 𝜃𝜃) = −𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑 {(1 − 𝛿𝛿) + 𝛿𝛿 (𝑘𝑘̅)} (𝑘𝑘̅) ( 2 ) 𝑓𝑓 ̅𝐸𝐸(𝑓𝑓, 𝜃𝜃)(2)𝑠𝑠̅𝑃𝑃𝑃𝑃̅𝑠𝑠̅：平均波形勾配，𝑠𝑠̅𝑃𝑃𝑃𝑃：Pierson-Moskowitz
ここに，𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑：2.36 × 10−5 ，𝑘𝑘：波数，𝑘𝑘̅：平均波数，𝑓𝑓：平均周波数，（PM）スペクトルの平均波形勾配，である。𝑝𝑝 =2（ただし，(𝑠𝑠̅⁄𝑠𝑠̅𝑃𝑃𝑃𝑃 )表示では𝑝𝑝 =4）と固定し，𝛿𝛿 =0 と𝛿𝛿 =1の 2 ケースを扱う。伝播計算は BSBT による。

浅海モデルとしては底面摩擦，浅海性砕波，3 波共鳴が考慮される。ここでは深海波浪を対象とするので，

69

これらの各項は有効に作用しない。また SWAN に含まれる擬似回折の影響も構造物を含まない場合にはわずかであり，無視しうる。
利用する出力は周波数スペクトル𝐸𝐸(𝑓𝑓)の積分値である波浪エネルギー𝜀𝜀，その平方根の 4 倍値である（有，離散周波数ごとに与えられる周波数スペクトル𝐸𝐸(𝑓𝑓)のピーク値と前後の値に 2 次曲義）波高𝐻𝐻（= 4√𝜀𝜀）線をあてはめて推定したスペクトルのピーク周波数𝑓𝑓𝑝𝑝 あるいはピーク周期𝑇𝑇𝑝𝑝 (= 1⁄𝑓𝑓𝑝𝑝 )，スペクトルの-1 次モーメントと 0 次モーメントの比で定義される平均周期𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 である。合田[5]の結果や山口・野中[6]の結果。
にみるように，風波の領域に対して𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 は有義波周期𝑇𝑇にほぼ等しい（𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 ≈ 𝑇𝑇）22
2 ⁄ 4 (= ∗ )，𝑔𝑔2 ⁄ 4 (= )∗̃ )，𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔 (= 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ )，これらから，無次元量𝑔𝑔 𝜀𝜀 𝑢𝑢∗𝜀𝜀𝜀𝜀̃ ，𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗ (= 𝐻𝐻 )，𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10 (= 𝐻𝐻𝜀𝜀 𝑈𝑈10∗) ≈ 𝑔𝑔𝑔𝑔⁄𝑢𝑢∗ (= 𝑇𝑇 ∗ )，𝑔𝑔𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 ⁄𝑈𝑈10 (=𝑈𝑈10 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔 (= 𝑓𝑓̃𝑝𝑝 )，𝑔𝑔𝑇𝑇𝑝𝑝 ⁄𝑢𝑢∗ (= 𝑇𝑇𝑝𝑝∗ )，𝑔𝑔𝑇𝑇𝑝𝑝 ⁄𝑈𝑈10 (= 𝑇𝑇̃𝑝𝑝 )，𝑔𝑔𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 ⁄𝑢𝑢∗ (= 𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0𝑇𝑇̃𝑚𝑚−1,0 ) ≈ 𝑔𝑔𝑔𝑔⁄𝑈𝑈10 (= 𝑇𝑇̃ )，が定義され，𝑢𝑢∗ 表示に対して𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 (= 𝐹𝐹 ∗ )あるいは𝑔𝑔𝑔𝑔⁄𝑢𝑢∗ (= 𝑡𝑡 ∗ )および𝑈𝑈10 表示
2(= 𝐹𝐹̃ )あるいは𝑔𝑔𝑔𝑔⁄𝑈𝑈10 (= 𝑡𝑡̃)のいずれかの関数として表わされる。ここに，𝐹𝐹は吹送距離，に対して𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10

𝑡𝑡は吹送時間である。

対象領域 201×401（海岸線直角方向と平行方向），格子間隔∆𝑥𝑥 = ∆𝑦𝑦 =5 km，時間間隔∆𝑡𝑡 =10 min，風速

𝑈𝑈10 =20 m/s，風向 0°（海岸線直角方向）を基本条件とし，Westhuysen ら[3]の結果に対する再現計算（定常
2 次元（st-2d）と定常 1 次元（st-1d））に対して𝑈𝑈10 =10 m/s で∆𝑥𝑥 =1 m，5 m，50 m，500 m，5 km，50 km，500 km の 7 通りの計算（限界収束回数 1,000），SWAN の基本特性検討のため非定常 2 次元（nst-2d）計算に対して𝑈𝑈10 =5，10，20，30，40，50，60 m/s の 7 通りの計算（前 2 つでは定常解を得るため吹送時間𝑡𝑡 =96h，それ以外では𝑡𝑡 =48 h）や，時間間隔∆𝑡𝑡および格子間隔∆𝑥𝑥の影響をみるために𝑈𝑈10 =20 m/s で∆𝑥𝑥 =5 km，∆𝑡𝑡 =2 min，5 min の計算（𝑡𝑡 =48 h）と∆𝑥𝑥 =10 km で∆𝑡𝑡 =10 min の計算（𝑡𝑡 =48 h）を行う。これらの計算およびこれら以外の計算（たとえば間瀬ら[7]の結果に対する非定常 2 次元（nst-2d）再現計算）では，それぞれ対応する箇所で計算条件を再度あるいは新たに述べる。

周波数データは 0.02～1 Hz の 43 個（周波数間隔∆𝑓𝑓⁄𝑓𝑓 = 0.1）
，ただし，∆𝑥𝑥 =1 m，5 m，50 m では 0.02～

5 Hz の 59 個，方向データは間隔∆𝜃𝜃 =10°とする 36 個とする。本研究で与える最大風速𝑈𝑈10 =60 m/s に対して最大吹送距離𝐹𝐹 =1,000 km で𝑓𝑓𝑝𝑝 =0.0353 Hz をとるが，これより低周波側に 0.02～0.0322 Hz の 6 個のスペクトル値をもつので，この場合でも周波数スペクトルをほぼ全周波数領域でカバーしているとみなされよう。

以下，３．で定常（st）
・非定常（nst）モードと 1 次元（1d）・2 次元（2d）モードの検討，４．で Westhuysen
ら[3]の結果に対する再現テスト，５．で間瀬ら[7]の結果に対する再現テスト，６．で非定常 2 次元（nst-2d）
計算結果の検討，について延べ，７．で以上の結果をまとめて結語とする。

３．定常（st）
・非定常（nst）モードと 1 次元（1d）・2 次元（2d）モードの検討
上述のように，SWAN では定常（st）モードと非定常（nst）モードという時間依存性に関する分類および1 次元（1d）モードと 2 次元（2d）モードという空間依存性に関する分類が行われている。したがって，定常 1 次元（st-1d），定常 2 次元（st-2d），非定常 1 次元（nst-1d），非定常 2 次元（nst-2d）の合計 4 種類のモードが適用できる。ここでは同一の条件のもとでの 4 種類のモードによるエネルギー（波高）・周期の計算，水深 1,000 m（深海波条件），
結果の特性を検討する。条件は𝑈𝑈10 =20 m/s，風向 W（海岸線直角方向 0°）∆𝑥𝑥 = ∆𝑦𝑦 =5 km，∆𝑡𝑡 =10 min，𝑡𝑡 =48 h（nst case），𝑓𝑓 =0.02～1 Hz の 51 個，∆𝜃𝜃 =10°の 36 個，𝐴𝐴項有り，とする。減衰項は𝑝𝑝 =2 と固定し，𝛿𝛿 = 1および𝛿𝛿 = 0の 2 通りを用いる。

Fig.1 は(a)無次元エネルギー𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑢𝑢∗4 (= 𝜀𝜀 ∗ )と無次元吹送距離𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 (= 𝐹𝐹 ∗ )の関係，(b)無次元ピーク周

波数𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔 (= 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ )と𝐹𝐹 ∗ の関係および(c)ピーク周期𝑇𝑇𝑝𝑝 (= 1⁄𝑓𝑓𝑝𝑝 )と-1 次・0 次モーメントの比に基づく平均

周期𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0（有義波周期𝑇𝑇にほぼ対応）の関係を𝛿𝛿 = 1と𝛿𝛿 = 0の場合についてそれぞれ与える。図中の曲線は後に議論する𝑈𝑈10 =10 m/s に対する Westhuysen ら[3]の Fig. 2（または Fig. 1）から読取った値をスプライン

70

3

10

2

nst–2d(48h)

10Westhuysen

st–2d

st–1d
st–2d
nst–1d(48h)nst–2d(48h)Westhuysen

2

10Westhuysen
p=2, =0

st–2d
U10=20m/s, x=( y)=5km,

U10=20m/s, x=( y)=5km,
st–1d

=10°, f =0.02~1.0Hz1

nst–1dnst–2dp=2, =1
st–1d

10

3

＊

10

st–1d
nst–1d(48h)st–2d
nst–1d(48h)nst–2d(48h)Westhuysen

＊

10

5

F

＊

10

6

10

10

7

1

10

5

=10°, f =0.02~1.0Hz
F

＊

10

6

10

7

(a)
–1

10

10

–1

fp＊

10

fp＊

10

–2

10

st–1d
st–2d
nst–1d(48h)nst–2d(48h)Westhuysen
–3

10

5

–2

st–1d
st–2d
nst–1d(48h)nst–2d(48h)Westhuysen

p=2, =1
U10=20m/s, x=( y)=5km,

p=2, =0
U10=20m/s, x=(y)=5km,

=10°, f =0.02~1.0Hz
F＊

10

6

10

=10°, f =0.02~1.0Hz
10

7

–3

10

5

F＊

10

6

10

7

(b)
20

20

=1
16

=0

a0=1.08

16

12

Tp (s)Tp (s)

12

8
st–1d
st–2d
nst–1dnst–2d400a0=1.16

4

8
12
Tm–1,0 (s)

16

8
st–1d
st–2d
nst–1dnst–2d

4

20

0
0

4

8
12
Tm–1,0 (s)

16

20

(c)
Figure 1 Relations between (a)𝜀𝜀 -𝐹𝐹 , (b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ -𝐹𝐹 ∗∗∗and (c)𝑇𝑇𝑝𝑝 -𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 based on 4 different modes of SWAN with 𝐴𝐴

term for either 𝛿𝛿 =1 case or 𝛿𝛿 =0 case (𝑈𝑈10 =20 m/s, 𝑡𝑡 =48 h).

曲線で近似したそれぞれの関係を表す。これから，各曲線は相互に接近・交差しており，非常にわかりにく
いけれども，つぎのことが言える。
① 𝛿𝛿 = 1の場合，𝜀𝜀 ∗ について st-1d と st-2d，nst-1d と nst-2d は比較的近い値を与え，この中で nst-2d が最も大きい値をとる傾向にある。𝑓𝑓𝑝𝑝∗ についても nst-2d がもっとも小さい値を与える。この点を除けば，𝜀𝜀 ∗ および71

𝑓𝑓𝑝𝑝∗ について各モデル間に一貫した関係は見出し難い。

② 𝛿𝛿 = 0の場合，𝜀𝜀 ∗ について nst-1d と nst-2d と st-2d が近く，st-1d は𝐹𝐹 ∗ = 105 ~106 でより小さい値を与える。𝑓𝑓𝑝𝑝∗ については，各曲線が交差し，各曲線間に一貫した関係は見出されないが，sd-1d は𝐹𝐹 ∗ < 106 でより大きい値をとる。

③ 𝛿𝛿 = 1と𝛿𝛿 = 0の場合の比較では，𝛿𝛿 = 1の場合に𝜀𝜀 ∗ および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に対する各曲線間の差が，𝛿𝛿 = 0の st-1d を除

いてやや大きい。

④𝑈𝑈10 =10 m/s に対する Westhuysen ら[3]との関係では，𝜀𝜀 ∗ に対して𝛿𝛿 = 0の st-1d を除いて𝛿𝛿 = 1および𝛿𝛿 = 0

に対するこれらの曲線がより大きい値を示す。一方，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に対して𝛿𝛿 = 0の場合により近い値を与える。

要するに，4 つのモードによる曲線は本来相互に一致するはずであるが，今回の結果では個別にみると，定常（st）と非定常（nst），1 次元（1d）と 2 次元（2d）および𝛿𝛿の影響がみられる。しかも，これらの大小関係において一貫した関係になっていない。
また，𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係（図中の𝑎𝑎0 は両者の平均勾配値）を示した Fig.1(c)から，つぎのことが言える。

⑤ 𝛿𝛿 =1 の場合，𝑇𝑇𝑝𝑝 ≈ 1.08𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 ，𝛿𝛿 = 0の場合，𝑇𝑇𝑝𝑝 ≈ 1.16𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係にあるので，とくに𝛿𝛿 = 0の場合，経験的に得られた𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇(≈ 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 )の関係が成立しない。両図の縦軸のプロットの比較から，𝛿𝛿 =1と𝛿𝛿 = 0の場合の𝑇𝑇𝑝𝑝 にそれほどの差は無いので，これは主としてモーメント周期𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 (≈ 𝑇𝑇)の相違によると考えられる。

さらに，Fig.2 は Fig.1 のデータを𝜀𝜀 ∗ について𝛿𝛿 =0 と 1 それぞれの(a)st-1d と nst-1d（1 次元（1d）モードで st と nst の差），(b)st-2d と nst-2d（2 次元（2d）モードで st と nst の差），(c)st-1d と st-2d（st モードで1 次元（1d）の 2 次元（2d）の差），(d)nst-1d と nst-2d（nst モードで 1 次元（1d）と 2 次元（2d）の差），を示す図のうち，系統的な差がみられた(d)の結果を与える。Fig.3 は𝑓𝑓𝑝𝑝∗ についての同様の図を表す。これ

らによると，𝛿𝛿 = 1と𝛿𝛿 = 0のケースで𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ が分離されてプロットされ，1d と 2d のケースの差は無いこと，2 次元（2d）によらず減衰項における係数である𝛿𝛿の影響が明確に現れから，nst モードでは 1 次元（1d）ることがわかる。

Fig.4 は Fig.1 の条件下で𝛿𝛿 = 1と𝛿𝛿 = 0とした非定常 2 次元（nst-2d）モードに基づく定常状態（𝑡𝑡 =48h）での波高𝐻𝐻，ピーク周期𝑇𝑇𝑝𝑝 ，モーメント周期𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 相互の関係をそれぞれ示す。これによると，𝛿𝛿 = 1の場合の結果が𝛿𝛿 =0 の場合の結果より𝐻𝐻および𝑇𝑇𝑝𝑝 に対して約 8 %大きいが，𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 に対して 30 %とさらに大きい。このため，Fig.1(c)における nst-2d の結果（＊印）にみるように，𝛿𝛿 = 1の場合には𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.08𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 ，𝛿𝛿 = 0の場合には𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.16𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 となり，後者で経験的な関係𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇(≈ 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 )から大きくずれる。
要するに，減衰項の表示法の変更（𝛿𝛿 =0 から𝛿𝛿 =1 への変更）により，波浪規模（𝐻𝐻，𝑇𝑇𝑝𝑝 ，𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 ）の有意な増加を生じるが，その割合は𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 に対して大きく，𝛿𝛿 = 1の場合に結果的に経験的関係𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇(≈

Figure 2 Relation between 𝜀𝜀 ∗ - 𝐹𝐹 ∗ based on non-stationary one-dimensional(nst-1d) and non- stationary two-

dimensional(nst-2d) modes of SWAN with 𝐴𝐴 term for 𝛿𝛿 =1 and 𝛿𝛿 =0 cases (𝑈𝑈10 =20 m/s, 𝑡𝑡 =48 h).

72

1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 )に近い関係が得られることになる。

加えて，Fig.5 は同一条件下で𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =1 とした非定常 2 次元（nst-2d）モードによる波の発生項（𝐴𝐴項の有りと無し）の影響を示す。計算は𝐴𝐴項有り（𝐴𝐴）の場合と，𝐴𝐴項のかわりにパラメトリックな関係式に基づく値を与える場合（𝐴𝐴項無し；n-𝐴𝐴）の場合に行った。これによると，𝐻𝐻の差は 5 cm 以下，𝑇𝑇𝑝𝑝 の差およびFigure 3 Relation between 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ -𝐹𝐹 ∗ based on nst-1d and nst-2d modes of SWAN with 𝐴𝐴 term for 𝛿𝛿 =1 and 𝛿𝛿 =0cases (𝑈𝑈10 =20 m/s, 𝑡𝑡 =48 h).

nst–2d mode
p=2
Aterm

12
a0=1.0716
nst–2d mode
p=2
Aterm

12

Tm–1,0 ( =1) s

8

16

Tp ( =1) s

H ( =1) m

12a0=1.098

nst–2d mode
p=2
Aterm
a0=1.30

8

4
4

0
0

4

H ( =0) m

8

0
0

12

4

4

(a)

8
Tp ( =0) s

12

0
0

16

4

(b)

8
12
Tm–1,0 (  =0) s

16

(c)

Figure 4 Relations between (a) 𝐻𝐻(𝛿𝛿 = 1) - 𝐻𝐻(𝛿𝛿 = 0) , (b) 𝑇𝑇𝑝𝑝 (𝛿𝛿 = 1) - 𝑇𝑇𝑝𝑝 (𝛿𝛿 = 0) and (c) 𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 (𝛿𝛿 = 1) -𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 (𝛿𝛿 = 0) based on nst-2d mode of SWAN with 𝐴𝐴 term and 𝛿𝛿 =0 or 𝛿𝛿 =1(𝑈𝑈10 =20 m/s, 𝑡𝑡 =48 h).
1216
nst–2d mode
p=2, =1

12

16
nst–2d mode
p=2, =1

12

Tm–1,0 (A) s

H(A) mTp (A) s88

nst–2d mode
p=2, =1

8

4
4

0
0

4

H(n–A) m

8

12

0
0

4

4

8
Tp (n–A) s

12

16

0
0

4

8
12
Tm–1,0 (n–A) s

16

Figure 5 Effect of 𝐴𝐴 term on any of 𝐻𝐻, 𝑇𝑇𝑝𝑝 and 𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 based on nst-2d mode of SWAN with 𝛿𝛿 =1(𝑡𝑡 =48 h).

73𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の差はそれぞれ 0.1 s 以下であり，このケース（∆𝑥𝑥 =5 km）における𝐴𝐴項の影響は無視しうる。

４．Westhuysen ら[3]の結果に対する再現テスト

Westhuysen ら[3]は SWAN における減衰項に彼等の saturation-based whitecapping dissipation モデルを導入するに際して，𝑈𝑈10 =10 m/s の一様風下における深海波浪の発達計算を行い，𝜀𝜀 ∗ および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ について SWAN における default 値による結果との比較を行っている。saturation-based model version では定常 1 次元（st-1d）モード（周波数間隔∆𝑓𝑓 ⁄𝑓𝑓 =0.1，∆𝜃𝜃 =10°），∆𝑥𝑥 =1 m～10 km の入れ子格子網（nested grid）における計算となっているが，定常（st）モードとしても 1 次元（1d）計算か 2 次元（2d）計算かを含めて SWAN の default

値を用いた計算条件は明らかでない。ただし，WAM Cycle 3 における風波の発達・減衰モデル，すなわちKomen による発達項とパルスモデルによる減衰項（𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =0）を使用していると考えられるが，𝐴𝐴項の取り方は不明である。SWAN の default 値を用いる Westhuysen ら[3]の結果では𝜀𝜀 ∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係が𝐹𝐹 ∗ = 104 ~109 の広い範囲で与えられ，𝐹𝐹 ∗ = 5 × 104 ~4 × 106 では𝜀𝜀 ∗ および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ はそれぞれ Kahma・Calkoen[8]の経験式による値とほぼ一致し，𝐹𝐹 ∗ > 108 では𝜀𝜀 ∗ は Pierson・Moskowitz（PM）スペクトルに基づく1.1 × 103 ，𝑓𝑓 ∗ は5.6 × 10−3 （𝐶𝐶𝑑𝑑 = 1.8 × 10−3 ）に近づくことから，既往の成果と整合する適切な計算結果とみなされる。ここで，Kahma・Calkoen[8]の経験式は次式で表示される。
𝜀𝜀 ∗ = 6.5 × 10−4 𝐹𝐹 ∗0.9 ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ = 0.49𝐹𝐹 ∗−0.27 ；𝐹𝐹 ∗ = 5 × 104 ~4 × 106(3)

そこで，読取りソフトを用いて Westhuysen ら の Fig. 2 あるいは Fig. 1 における SWAN の default 値に対[3]応する𝜀𝜀 ∗ および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ を読み取ったのち，𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ の読取り値における凹凸を削除するため，井上[9]が与えた
3 次の 1 次元スプライン関数による平滑化（ばね強さ𝜌𝜌 =100，張力パラメータ𝜏𝜏 =0.1）を行った。目視によれば，得られた結果は元の図とかなりよく符合するようにみえる。ここでは，定常 2 次元(st-2d)計算のみならず定常 1 次元（st-1d）計算を行うこととし，𝑈𝑈10 =10 m/s のもとに 201×401 の領域で∆𝑥𝑥 =1 m，5 m，50m（𝑓𝑓 =0.02～5 Hz の 59 個），500 m，5 km，50 km，500 km（𝑓𝑓 =0.02～1 Hz の 43 個）の 7 通りの格子間隔，∆𝜃𝜃 =10°，𝐴𝐴項あり（st-2d）あるいは𝐴𝐴項なし（st-2d および st-1d），減衰項𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =0 の条件（∆𝑥𝑥 = ∆𝑦𝑦）を与えた。

Fig.6 は st-2d モードによる𝜀𝜀 ∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係を示す。図には Westhuysen ら[3]の結果に基づくスプライン（平滑化）曲線も与える。この種の計算では風上側の固定境界から 5 メッシュ程度の格子点ではそれ以降とやや傾向を異にする結果が得られるとの間瀬ら[7]による指摘を考慮して，その 2 倍の 10
メッシュ分を削除している。𝜀𝜀 ∗ について計算結果は𝐹𝐹 ∗ が大きい場合に Westhuysen ら[3]によるものとほぼ符合するが，𝐹𝐹 ∗ が小さいほど大きめの値を与える。𝑓𝑓𝑝𝑝∗ については計算結果は𝐹𝐹 ∗ が小さい場合に小さめの値を，𝑇𝑇𝑝𝑝 ともに大きい。
生じる。すなわち，この𝐹𝐹 ∗ の領域では Westhuysen ら[3]の結果と比べて𝜀𝜀（あるいは𝐻𝐻）

Fig.7 は st-2d モードで𝐴𝐴項無しとした場合の結果であり，𝜀𝜀 ∗ ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ ともに Westhuysen ら[3]の結果や新たに加えた Kahma・Calkoen[8]の結果（〇印）にかなり近い値を与える。ただし，計算結果は依然として𝜀𝜀 ∗ についてやや大きめの値，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ についてわずかに小さめの値を示すが，その差はほとんど有意でない。すなわち，

また，Westhuysen ら[3]の結果（𝐹𝐹 ∗ = 104 ~109 ）𝐹𝐹 ∗ が小さいところでは𝐴𝐴項の考慮の仕方が計算結果に影響する。

は𝐹𝐹 ∗ < 104 で与えられていないが，𝜀𝜀 ∗ ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ いずれも滑らかな変化をしている。

以上のことから，Westhuysen ら[3]で与えられた図の読取り精度を考慮すると，ここでのA項無しとする計

算は Westhuysen ら[3]の結果をほぼ再現すると言えよう。

ついで，Fig.8 は𝐴𝐴項無しとする定常 1 次元（st-1d）計算による𝜀𝜀 ∗ および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係をそれぞれ与える。

ここでの計算結果は Fig.7 の結果とほとんど同じかあるいは Westhuysen ら[3]の結果にごくわずかに近いことから，Westhuysen ら[3]による default 値計算も saturation-based model の場合と同様に定常 1 次元（st-1d）計算である可能性が高い。

74

(a)

(b)

∗

∗

relation and (b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ -𝐹𝐹 ∗∗∗relation and (b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ -𝐹𝐹 ∗Figure 6 Reproduction of (a)𝜀𝜀 -𝐹𝐹

relation by Westhuysen et al.(2007) using stationary

two-dimensional(st-2d) mode of SWAN with 𝐴𝐴 term and 𝛿𝛿 =0(𝑈𝑈10 =10 m/s ; ∆𝑥𝑥 =1 m, 5 m, 50 m, 500 m, 5

km, 50 km and 500 km).

(a)

(b)

Figure 7 Reproduction of (a)𝜀𝜀 -𝐹𝐹

relation by Westhuysen et al.(2007) using st-2d modeof SWAN associated with parametric generation in place of 𝐴𝐴 term and 𝛿𝛿 =0(𝑈𝑈10 =10 m/s ; ∆𝑥𝑥 =1 m, 5 m, 50

m, 500 m, 5 km, 50 km and 500 km).

(a)

(b)
∗

Figure 8 Reproduction of (a)𝜀𝜀 -𝐹𝐹∗

relation and (b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ -𝐹𝐹 ∗relation by Westhuysen et al.(2007) using stationary

one-dimensional(st-1d) mode of SWAN associated with parametric generation term and 𝛿𝛿 = 0(𝑈𝑈10 =10 m/s ;∆𝑥𝑥 =1 m, 5 m, 50 m, 500 m, 5 km, 50 km and 500 km).

75

Fig.9 は𝐴𝐴項無しとした定常 2 次元（st-2d）および定常 1 次元（st-1d）計算（いずれも𝛿𝛿 = 0）より得た𝑇𝑇𝑝𝑝と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係および両者による𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係を与える。定常 2 次元（st-2d）計算では𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.22𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 とかなり大きい勾配値をとり，しかも𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 が大きいほど勾配値（比率）が大きくなる。これは(b)図に示す定常 1 次元（st-1d）の場合も同じであるが，(c)図に与えるように定常 2 次元（st-2d）計算の場合の𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 がやや大きい。いずれにしろ，両者の結果は経験的に得られた関係𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇(≈ 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 )より大きくはずれることになる。

以上のように，ここでの計算により Westhuysen ら[3]による計算結果（𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係）をほぼ再現できたけれども，これらの結果に従うかぎり，𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の間の係数は経験的に得られた係数よりかなり大きくなってしまい，現実にそぐわないことになる。減衰項において𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =1 とした計算によれば，𝑇𝑇𝑝𝑝 =1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 (≈ 1.05𝑇𝑇)に近い関係が得られたが，𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係は Westhuysen ら[3]の関係よりずれる可能性がある。以上の各計算結果はこのスケールの対数表示図では∆𝑥𝑥への依存性をほとんど顕在化させない。

6a0=1.22

Tp s

4

 x =1m
 x =5m
 x =50m
 x =500m
 x =5km
 x =50km
 x =500km

2

0
0

2

4
Tm–1,0 s

6

st–1d mode
p=2,  =0
non–Aterm
U10 =10m/s

64a0=1.23

 x =1m
 x =5m
 x =50m
 x =500m
 x =5km
 x =50km
 x =500km

2

0
0

2

Tm–1,0 s

(a)

4

6

Tm–1,0 (st–2d) s

st–2d mode
p=2,  =0
non–Aterm
U10 =10m/s

Tp s

6

p=2,  =0
non–Aterm
U10 =10m/s

4 x =1m
 x =5m
 x =50m
 x =500m
 x =5km
 x =50km
 x =500km

2

0
0

2

4
Tm–1,0 (st–1d) s

(b)

6

(c)

Figure 9 Relation between 𝑇𝑇𝑝𝑝 and 𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 based on either st-1d or st-2d mode of SWAN associated withparametric generation term and δ =0(𝑈𝑈10 =20 m/s).

５．間瀬ら[7]の結果に対する再現テスト
間瀬ら[7]は SWAN（Cycle 3，version40.11）を用いて𝑈𝑈10 =20 m/s の条件下の風波の発達計算（非定常 2 次

元（nst-2d）計算）を行い，𝜀𝜀 ∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係を図示しているが，後者の𝑓𝑓𝑝𝑝∗ はステップ状の値になっているので，𝜀𝜀 ∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係のみを対象とする。計算条件は対象領域約 100 km×100 km，50×50，∆𝑥𝑥 ≈1.83 km，∆𝑦𝑦 ≈2.22 km，∆𝑡𝑡 =60 s，𝑓𝑓 =0.04177～1 Hz で 39 個，∆𝜃𝜃 =10°で 36 個，Wu 公式，𝐴𝐴項無し，Komen の発達項，減衰項で𝑝𝑝 =2，δ =0 としている。ここでは，∆𝑥𝑥 = ∆𝑦𝑦 =2 km で 51×101 の領域（𝐴𝐴項有り）および 51×51（𝐴𝐴項無し）として，同様の非定常 2 次元（nst-2d）計算を行う。

Fig.10 は上記の計算から得た𝜀𝜀 ∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係に加えて，Kahma・Calkoen[8]の関係，間瀬ら[7]の Fig. 2 に与えられた SMB 法による結果（𝐶𝐶𝑑𝑑 = 2.1 × 10−3 for 𝑈𝑈10 = 20 m/s で𝑢𝑢∗ 表示に変換）および同じく読取りソフ

トで Westhuysen ら[3]の Fig. 2 または Fig. 1 から得たスプライン平滑化曲線を与える。これによると，𝐴𝐴項無し（51×51 の領域）のケースでは今回の結果は間瀬ら[7]の結果とほぼ符合するが，𝐹𝐹 ∗ = 105 ~106 で今回の結果が若干大きくなっている。これは読取り誤差によるのかもしれない。いずれにしろ，両者の対応はかなりよい。しかし，Westhuysen ら[3]の結果や Kahma・Calkoen[8]の結果より大きめの値を与える。𝐴𝐴項有り（51×101の領域）の場合にも同様の結果（図省略）であるが，このケースの計算がもう一方の計算よりごくわずかに大きい値を生じる。これは𝑦𝑦方向の領域の大きさ（側方境界）の影響によるものか，𝐴𝐴項の有りと無しの影

響によるものか明らかでない。

76

10

3

nst–2d mode
p=2,=0, non–Aterm
U10=20m/s
2

＊

10

10

1

this study
Mase et al.
SMB–method
Kahma・Calkoen
Westhuysen

0

10 4
10

10

5

F＊

10

6

10

7

Figure 10 Reproduction of 𝜀𝜀 ∗ -𝐹𝐹 ∗ relation by Mase et al.(2001) based on nst-2d mode of SWAN associated withparametric generation term and 𝛿𝛿 =0(𝑈𝑈10 =20 m/s, 𝑡𝑡 =48h).

６．非定常 2 次元（nst-2d）計算結果の検討
ここでは，これまでと同様に∆𝑥𝑥 = ∆𝑦𝑦 =5 km で 201×401 に分割した対象領域（風上側は陸地，他の 3 方，∆𝑡𝑡 =10 min，𝑓𝑓 =0.02～1 Hz
は開境界，水深 1,000 m）で一様風速𝑈𝑈10 =20 m/s の西風（𝑥𝑥軸方向，𝜃𝜃𝑤𝑤 =0°）の 51 個，∆𝜃𝜃 =10°の 36 個，Wu 公式，𝐴𝐴項有り，Komen の発達項，𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =1 の減衰項，伝播計算 BSBT，を標準条件とした計算に加えて，つぎの 1 条件のみを変えた計算（①𝐴𝐴項無しの条件，②𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =0 の条（20），30，40，件，③∆𝑡𝑡 =2 min と 5 min の条件，④∆𝑥𝑥 = ∆𝑦𝑦 =10 km（∆𝑡𝑡 =10 min）の条件，⑤𝑈𝑈10 =5，10，

50，60 m/s の 7 通りの条件）を行い，各条件下での風波の発達特性をみる。このうち，①𝐴𝐴項の有りと無しの影響や②𝛿𝛿 =0 と𝛿𝛿 =1 の影響はすでにみている。これによると，非定常 2 次元（nst-2d）計算に基づくこ

こでの標準条件による場合，𝐴𝐴項の影響はほとんどみられないが，Westhuysen ら[3]の結果に対する定常 2 次
元（st-2d）計算では𝐹𝐹 ∗ < 103 ~104 の場合に𝐴𝐴項無し（パラメトリックなモデルで代用）のケースが𝐴𝐴項有りのケースより小さい値を与え，Westhuysen ら[3]の結果に近づくことをが示された。また，非定常 2 次元（nst-2d）計算において𝛿𝛿の影響は𝜀𝜀（または𝐻𝐻）や𝑇𝑇𝑝𝑝 のみならず，とくにモーメント周期𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 に強く及び，𝛿𝛿 =0のケースで小さい値を与えることが見出された。

Fig.11 は標準条件および③と④の条件のもとに得られた𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑢𝑢∗4 (= 𝜀𝜀 ∗ )と𝑔𝑔𝑔𝑔⁄𝑢𝑢∗ (= 𝑡𝑡 ∗ )の関係（duration-

limited condition）を(a)𝐹𝐹 =100 km，(b)𝐹𝐹 =500 km，(c)𝐹𝐹 =1,000 km の場合に示す。これによると，𝐹𝐹 =100km の場合，500 km や 1,000 km の場合と比べて∆𝑡𝑡が小さいほど発達段階（duration-limited condition）での早い発達と平衡状態（fetch-limited condition）でのより小さい値を与えるが，𝐹𝐹の増加（500 km と 1,000 km）

につれてそれらの差が小さくなる。ただし，𝐹𝐹 =1,000 km の場合，過発達（over shoot）がみられ，必ずしも平衡値に達していない。要するに，発達段階（duration-limited condition）および平衡状態（fetch-limited condition）
における波浪に及ぼす∆𝑡𝑡の影響は𝐹𝐹が小さいほど顕在化する。一方，∆𝑥𝑥の影響は発達段階（duration-limited

condition）でみられず，平衡状態（fetch-limited condition）で現われ，𝐹𝐹が小さいほど∆𝑥𝑥が大きいときに平衡値も大きくなる。∆𝑡𝑡の影響は発達段階（duration-limited condition）で，∆𝑥𝑥の影響は平衡状態（fetch-limited
condition）でみられ，𝐹𝐹が小さいほど大きい。しかも前者の影響が後者のそれを上まわる。

77

Fig.12 は標準条件のもとに 7 種類の風速（𝑈𝑈10 =5，10，20，30，40，50，60 m/s）に対して得た(a)𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑢𝑢∗4 (= 𝜀𝜀 ∗ )と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 (= 𝐹𝐹 ∗ )の関係および(b)𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔 (= 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ ) と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 (= 𝐹𝐹 ∗ ) の関係を示す。ただし，各風速に対して𝐹𝐹 ∗ の値が小さい 10 ケースを省いている。図中には，Kahma・Calkoen[8]の結果（〇印）や Westhuysen ら[3]の結果に対するスプライン近似曲線も与える。これによると，𝜀𝜀 ∗ ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ いずれの曲線も風速によらずほぼ 1 本の包絡線として表されるようにみえるが，定常 2 次元（st2d）計算（𝛿𝛿 =0）の場合と異なり，𝜀𝜀 ∗ は Westhuysen

ら[3]の結果より大きく，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ は小さい。すなわち，
Westhuysen ら[3]の結果と比べてエネルギー𝜀𝜀（波高𝐻𝐻），ピーク周期𝑇𝑇𝑝𝑝 ともに大きい。

Fig.13 は各風速条件で得た𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係を与える。両者の関係はほぼ𝑇𝑇𝑝𝑝 ≈ 1.07𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 で表さ

れ ， 観 測 資 料 か ら 得 ら れ た 𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇 （ ≈1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 ）に非常に近い。

以上のように，
非定常 2 次元（nst-2d）計算（𝛿𝛿 =1）から𝜀𝜀 ∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係がほぼ風速によらず一意的に得られるが，𝜀𝜀 ∗ の値は中間の𝐹𝐹 ∗ に 対 し て 観 測 資 料 か ら 得 ら れ た Kahma ・Calkoen[8]の値より，極限値において PM スペクトルに基づく値よりそれぞれ大きいし，逆に𝑓𝑓𝑝𝑝∗ の値は小さいことが言える。また，𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の間の係数（1.07）は Westhuysen ら[3]の𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ の特性をほぼ再現した定常 2 次元（st-2d）計算（𝛿𝛿 =0）に基づく係数（≈1.2）と比べて観測資料より得られた
係数 1.05 にかなり近い値を与える。つまり，用いた条件（定常（st），非定常（nst）によらず𝛿𝛿 =0 か𝛿𝛿 =1 の選択）の SWAN では観測資料から得られた𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係（Kahma・Calkoen[8]の関係やPM スペクトルの関係）および観測資料から得ら

Figure 11 Effect of time increment ∆𝑡𝑡 or space

increment ∆𝑥𝑥 on 𝜀𝜀 ∗ -𝑡𝑡 ∗ relation based on nst-2d modeof SWAN with 𝐴𝐴 term and 𝛿𝛿 = 1( 𝑈𝑈10 = 20 m/s,

𝑡𝑡 =48 h and ∆𝑡𝑡 =2 min, 5 min, 10 min for ∆𝑥𝑥 =5 km or∆𝑥𝑥 =5 km, 10 km for ∆𝑡𝑡 =10 min).

れた𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の比の両者を同時に再現できないことになる。

なお，𝜀𝜀 ∗ あるいは𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係において𝑈𝑈10 の影響を調べた研究は今回がほぼ初めてであり，既往の研究
4 (= )2𝜀𝜀̃ と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10(= 𝐹𝐹̃ )の関係を同時に記載した Komen
は WAM による𝑈𝑈10 =8 m/s と 18 m/s に対する𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑈𝑈10

ら[10]の Fig. 3.22 の事例を除いて見当たらない。Komen ら[10]の結果では，風速が大きい𝑈𝑈10 =18 m/s の場合に同一の𝐹𝐹̃ に対してより大きい𝜀𝜀̃の値をとっている。今回の結果でも，𝜀𝜀 ∗ は風速𝑈𝑈10 によらずほぼ同一の値を示すが，以下に示すように，𝜀𝜀̃は𝑈𝑈10 が大きい場合に，より大きい値をとることから，両者は整合する。

78

3

10

–1

nst–2d mode
p=2,=1, A term

nst–2d mode
p=2,=1, A term

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen
Kahma・Calkoen

＊

10

4

fp＊

10

10

2

10

1

0

10 3
10

10

4

10

5

10

6

F＊

10

7

10

8

∗

and (b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗

10

9

10

–2

10

–3

10

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen
Kahma・Calkoen
3

10

4

10

5

(a)

10

6

F＊

10

7

10

8

10

9

(b)
∗

Figure 12 Relations between (a)𝜀𝜀 and 𝐹𝐹∗

and 𝐹𝐹 based on nst-2d mode of SWAN with 𝐴𝐴 termand 𝛿𝛿 =1 under wind speed condition of any of 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s and 60

m/s(𝑡𝑡 =96 h for 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s and 48 h for 20 m/s to 60 m/s).

30
25

nst–2d mode
p=2, =1
A terma0=1.07

Tp s

20

Tp=1.05T m–1,015
U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s

10
5
0
0

5

10

15
Tm–1,0 s

20

25

30

Figure 13 Relation between 𝑇𝑇𝑝𝑝 and 𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 obtained under 7 wind speed conditions using nst-2d mode of SWAN
with 𝐴𝐴 term and 𝛿𝛿 =1.

222̃)と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10(= 𝐻𝐻(= 𝐹𝐹̃ )および(b)𝑔𝑔𝑇𝑇𝑝𝑝 ⁄𝑈𝑈10 (= 𝑇𝑇̃𝑝𝑝 )と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10(= 𝐹𝐹̃ )の関係を示す。図Fig.14 は(a)𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10

中には Wilson[11]に基づく SMB 法の結果（𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇を仮定）も与える。ここでは，SMB 法による結果と4 (= )2̃) や
𝜀𝜀̃ や 𝑈𝑈10 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔 (= 𝑓𝑓̃𝑝𝑝 = 𝑈𝑈10 ⁄𝑔𝑔𝑇𝑇𝑝𝑝 ) よ り む し ろ ， 𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10(= 𝐻𝐻
直 接 比 較 が 行 え る よ う に 𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑈𝑈10
𝑔𝑔𝑇𝑇𝑝𝑝 ⁄𝑈𝑈10 (= 𝑇𝑇̃𝑝𝑝 )を採用している。SMB 法による結果は周期式に対して𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇および1.05 × 8.6 = 9.03
としてそれぞれ次式で表される。

̃ = 0.30 {1 − (1 + 0.004𝐹𝐹̃ 1⁄2 )−2 }，𝑇𝑇̃𝑝𝑝 = 9.03 [1 − (1 + 0.008𝐹𝐹̃ 1⁄3 )−5 ]𝐻𝐻(4)̃はいずれのケースでも𝐹𝐹̃ とともに増加し，𝑈𝑈10 =5，10 m/s のケースおよび𝑈𝑈10 =20，30，40，
図によると，𝐻𝐻

50，60 m/s のケースでそれぞれ相互にかなり近い値をとる。これらの値は後者（高風速）の場合に大きいが，前者と後者のグループ（𝑈𝑈10 ≤10 m/s と𝑈𝑈10 ≥20 m/s のケース）で急上昇がみられる。風速がより大き
̃がより大きい値をとる特徴は前述した Komen ら[10]の Fig. 3.22 の特徴と整合する。また，各風速
い場合に𝐻𝐻̃は𝐹𝐹̃ > 104 の領域を除いて SMB 法による結果より大きいし，𝐹𝐹̃ > 104 では𝑈𝑈10 ≤10 m/s の場合にに対する𝐻𝐻

小さい。

79

10

0

10

2

nst–2d mode
p=2,=1
A term

Tp

～

–1

～

10

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
SMB

nst–2d mode
p=2,=1
A termH

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
SMB

10

–2

10

–3

10

0

10

1

10

2

10

3

～
F

10

4

10

10

5

10

1

0

10 0
10

6

(a)

10

1

10

2

10

3

～
F

10

4

10

5

10

6

(b)

̃ and 𝐹𝐹̃ and (b)𝑇𝑇̃𝑝𝑝 and 𝐹𝐹̃ based on nst-2d mode of SWAN with 𝐴𝐴 term andFigure 14 Relations between (a)𝐻𝐻𝛿𝛿 = 1 under wind speed condition of any of 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s and 60m/s (𝑡𝑡 =96
h for 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s and 𝑡𝑡 =48 h for 20 m/s to 60 m/s).

̃の場合と同様に，𝑈𝑈10 =5，10 m/s のケースと𝑈𝑈10 =20，30，
一方，𝑇𝑇̃𝑝𝑝 も𝐹𝐹̃ とともに増加し，その挙動は𝐻𝐻
40，50，60 m/s のケースに 2 分類され，両者のグループの曲線が𝐹𝐹̃ = 7 × 102 付近で交差する。したがって，この交点を境界として𝐹𝐹̃ < 7 × 102 では風速が大きいほど𝑇𝑇̃𝑝𝑝 は小さくなる。逆に，𝐹𝐹̃ > 7 × 102 では𝑇𝑇̃𝑝𝑝 は大きくなり，しかも𝑈𝑈10 ≤10 m/s と𝑈𝑈10 ≥20 m/s のケース間で急上昇がみられる。SMB 法の曲線は𝐹𝐹 ∗ < 5 ×

103 でこれらより小さい値を，𝐹𝐹 ∗ > 5 × 103 で𝑈𝑈10 ≤10 m/s に対して大きい値を与える。

Fig.15 は各𝑈𝑈10 に対する(a)𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 (= 𝐹𝐹 ∗ )の関係，(b)𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝐹𝐹 ∗ の関係，(c)𝐵𝐵𝑇𝑇 と𝐹𝐹 ∗ の関係，

2の関係を表す。ここで，(d) 𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑈𝑈10 と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10
3

𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3
𝑔𝑔2 𝜀𝜀 𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝
1 𝑔𝑔𝑔𝑔 2 𝑢𝑢∗= ( 4 )(
) = 𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 =
( ) (
)
𝑔𝑔𝑢𝑢∗
𝑔𝑔
𝑔𝑔𝑇𝑇𝑝𝑝𝑢𝑢∗
16 𝑢𝑢∗2
=

3

3

1 2
1
𝑔𝑔𝑔𝑔 2𝑢𝑢∗
1
𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 =
(
) (
) =
𝐵𝐵2
3
2
𝑔𝑔𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0
16
16 × 1.05 𝑢𝑢∗
18.522 𝑇𝑇

𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 = (𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 )(𝑔𝑔𝑇𝑇𝑝𝑝 ⁄𝑢𝑢∗ )

−3⁄2

−3⁄2

𝐵𝐵𝑇𝑇 = (𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 )(𝑔𝑔𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0⁄𝑢𝑢∗ )= (𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 )(𝑔𝑔𝑔𝑔⁄𝑢𝑢∗ )−3⁄2

(5)

(6)

(7)

である。𝐵𝐵𝑇𝑇 はいわゆる Toba[2]の 3/2 乗則における係数であり，ここでは Toba 係数（0.062 とされる）と称す
る。𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 は SWAN による計算結果では安定性に欠ける𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 に代えて𝑇𝑇𝑝𝑝 を用いた Toba 係数（𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0として𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 = 0.9294𝐵𝐵𝑇𝑇 ，𝐵𝐵𝑇𝑇 = 0.062の場合𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 =0.0576）である。(a)，(b)図には Kahma・Calkoen[8]の結果（〇印）を，(a)，(b)，(c)図には Westhuysen ら[3]の結果に対するスプライン近似曲線（𝐹𝐹 ∗ = 6 × 104 ~3 ×

106 では，Kahma・Calkoen[8]の結果とほぼ対応）を与える。また(d)図には，𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇とした SMB 法の式(4)に基づく値および光易[12]による局所平衡則（〇印）𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3= 6.84 × 10−6 ；𝐹𝐹̃ = 25～3,200
𝑔𝑔𝑈𝑈10(8)を与える。これからつぎのことが言える。

①(a)図をみると，𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ は𝜀𝜀 ∗ と𝑓𝑓𝑝𝑝3∗ の積で表されることから，上下方向に多少の変動を伴うけれども，𝐹𝐹 ∗とともに増大して，最大値2.8 × 10−4 をとったのち減少する。変動範囲は1.5 × 10−4 から2.8 × 10−4 であるから，2 倍弱ということになる。各𝑈𝑈10 に対する曲線（それぞれ𝐹𝐹 ∗ の小さい側での 10 ケースを除く）は包絡線として 1 本の曲線に近似的にまとまっている。Westhuysen ら[3]の結果を近似するスプライン曲線は𝐹𝐹 ∗ <

80

5

×10

–4

10

4

9
8
7

3

–2

nst–2d mode
p=2,=1
A term6BTp3

εfp /gu＊

Kahma・Calkoen
Westhuysen

nst–2d mode
p=2,=1
A term×10

2

4

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s

1

0 3
10

10

4

10

5

10

6

5

2
1

F＊ 10

7

10

8

10

0 3
10

9

10

4

10

(a)
10

×10

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s

Kahma・Calkoen
Westhuysen

3

5

10

6

F＊ 10

7

10

8

10

9

(b)

–2

9
8
7

nst–2d mode
p=2,=1
A termBT

6
5

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen

4
3
2
1
0 3
10

10

4

10

5

10

6

F＊

10

7

10

8

10

9

(c)
Figure15 Relations between (a)𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗(d)and 𝐹𝐹 , (b)𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 and 𝐹𝐹 , (c)𝐵𝐵𝑇𝑇 and 𝐹𝐹 ∗ and (d)𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑈𝑈10 and∗∗𝐹𝐹̃ based on nst-2d mode of SWAN with 𝐴𝐴 term and 𝛿𝛿 =1 under wind speed condition of any of 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10m/s, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s and 60 m/s(𝑡𝑡 =96 h for 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s and 𝑡𝑡 =48 h for 20 m/s to 60 m/s).
106 で包絡線より小さく，𝐹𝐹 ∗ > 106 で大きめの値を与え，今回の結果とあまりよく対応するとは言えない。
これは(b)図の𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 についてもみられる。なお，PM スペクトルでは𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ = 1.93 × 10−4 になる。要するに，𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ は𝐹𝐹 ∗ = 6 × 104 ~3 × 108 に対して 2 倍程度の変動を伴う。

②(b)図に示す𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 および(c)図に示す𝐵𝐵𝑇𝑇 （𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 を使用）は(a)図に示す𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ の平方根に比例するから，𝐹𝐹 ∗ に伴う変化が緩やかになり，𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 は 0.048～0.066 の範囲で，𝐵𝐵𝑇𝑇 は 0.066～0.073 の範囲で変動

し，𝐹𝐹 ∗ ≈ 106 でピーク値をとる。すなわち，SWAN による計算から求めた Toba 係数𝐵𝐵𝑇𝑇 （𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 も）は定数とは言えないが，とくに𝐵𝐵𝑇𝑇 についてはその変動幅が 0.007，すなわちに𝐵𝐵𝑇𝑇 の平均値の 10 %程度と小さい。しかし，その値は経験値 0.062 と比べて平均的に 10 %程度大きい。また，𝐵𝐵𝑇𝑇 は𝑈𝑈10 =10 m/s に対する定常 1 次

元（st-1d）あるいは定常 2 次元（st-2d）計算から得られた Westhuysen ら[3]の近似曲線と比較的よく符合する。要するに，SWAN（nst-2d，𝛿𝛿 = 1）による計算は Toba 係数𝐵𝐵𝑇𝑇 =0.062 を 10 %程度過大評価するものの，一定程度再現すると言えるかもしれない。

22̃)や𝑔𝑔𝑇𝑇𝑝𝑝 ⁄𝑈𝑈10 (= 𝑇𝑇̃𝑝𝑝 )の場合と同様に(= 𝐹𝐹̃ )の関係は𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10(= 𝐻𝐻③𝑈𝑈10 を用いた𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑈𝑈10 (= 𝜀𝜀̃) と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10

𝑈𝑈10 ごとに異なる挙動，すなわち𝑈𝑈10 への明瞭な依存性を示し，𝑈𝑈10 ≤10 m/s の結果から𝑈𝑈10 =20 m/s の結果
そして𝑈𝑈10 =30 m/s の結果へ𝑈𝑈10 の増加とともに𝜀𝜀̃が急増するが，𝑈𝑈10 ≥30 m/s では𝜀𝜀̃は𝐹𝐹̃ に対して𝑈𝑈10 の値によらずあまり変化しない。その値は光易[12]による6.84 × 10−6 より最大 2 倍大きい。また，SMB 法による結果は中間の値（最大11.1 × 10−6 ）の値をとる。

今回の結果によれば，𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑢𝑢∗4 ，𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔や𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ には𝑈𝑈10（あるいは𝑢𝑢∗ ）の影響があまりみられないのに対して，𝑈𝑈10 表示によるこれらの諸量には𝑈𝑈10 の影響が顕在化するのが大きな特徴である。

81

ところで，Takagaki ら[13]は高速風洞水槽における実験結果を用いた次元解析に基づいて，対数則における粗度長𝑧𝑧0 が𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔（m/s の単位）の関数として表示されること，実験結果における𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔が𝑈𝑈10 >35 m/s あ

るいは Iwano ら[14]では 33.6 m/s で上限値2.27 × 10−4 をとること，および𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔は限界風速以下では𝑈𝑈10 に比例することから，海面抵抗係数𝐶𝐶𝑑𝑑 に上限値2.55 × 10−3 が存在することを明らかにした。これらは 10 m 高

度換算風速が 70 m/s に及ぶ高速風洞水槽実験の結果や𝑈𝑈10 <20～25 m/s 以下の風速条件における小規模海域の現地観測結果に基づくものであり，現地スケールでこれが成立するか否かは不明である。しかし，𝑈𝑈10

が 30 m/s を越える状況での観測結果の入手はほぼ不可能であるから，SWAN による計算結果を用いてこの特性を調べる。
Fig.16 は吹送距離𝐹𝐹をパラメータとして(a) 𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔（m/s の単位）と𝑢𝑢∗ （m/s）の関係，(b) 𝜀𝜀𝜀𝜀𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ （無次元量）と𝑢𝑢∗（m/s）の関係を表す。SWAN における Wu 公式は式(1)であり，𝑈𝑈10 =26.9 m/s に対する 𝐶𝐶𝑑𝑑 =2.55 × 10−3 を上限値とする。(a)図では𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔は𝐹𝐹が大きいほど急な勾配で𝑢𝑢∗ とともに増加し，𝑈𝑈10 =26.9 m/s(b)図においても𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ が1.5 × 10−3 ~2.8 ×に対応する𝑢𝑢∗ =1.36 m/s で頭打ちになる挙動を全く示さない。

10−3 の範囲で𝐹𝐹が小さいほど小さい値をとるだけで，𝜀𝜀𝜀𝜀𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ (= 𝐵𝐵𝑇𝑇2 ⁄18.522 = 𝐵𝐵𝑇𝑇2𝑝𝑝 ⁄16)が𝑢𝑢∗ >1.36 m/s において𝑢𝑢∗−1 に比例して減少する挙動もみられない。
要するに，SWAN によって，実験結果の解析から得られた𝜀𝜀𝜀𝜀𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔が𝑈𝑈10 >33.6 m/s で一定値をとる特性は，𝜀𝜀𝜀𝜀𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔 =const2（m/s の単全く再現できない。𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ =const1（無次元量）は𝐻𝐻2 ∝ 𝑢𝑢∗ 𝑇𝑇𝑝𝑝3 （𝑢𝑢∗ <1.36 m/s）

位）は𝐻𝐻 2 ∝ 𝑇𝑇𝑝𝑝3（𝑢𝑢∗ ≥1.36 m/s）を表すが，上限値を設けた𝐶𝐶𝑑𝑑 式の使用によっても，この挙動の再現は不可能であり，その方策は不明である。

×10

–4

F=5km
F=10km
F=30km
F=50km
F=100km
F=250km
F=500km
F=1,000km

9

7
6
5

×10

–4

nst–2d mode
p=2,=1
A term2

3

3

εfp /g (m/s)

83

εfp /gu＊

10

4

F=5km
F=10km
F=30km
F=50km
F=100km
F=250km
F=500km
F=1,000km

1

3
2
1
0

0

0.5

1

1.5

2
u＊ (m/s)

2.5

3

3.5

0
0

0.5

(a)
Figure16 Relations between (a)𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔

1

nst–2d mode
p=2, =1
A term1.5

2
u＊ (m/s)

2.5

3

3.5

(b)
and 𝑢𝑢∗ with a parameter of 𝐹𝐹 and (b) 𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑢𝑢∗ and 𝑢𝑢∗ with aparameter of 𝐹𝐹 obtained under 7 wind speed conditions of 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s and

60 m/s using nst-2d mode of SWAN with 𝐴𝐴 term and 𝛿𝛿 =1(𝑡𝑡 =96 h for 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s and 𝑡𝑡 =48 h for 20 m/s
to 60 m/s).

７．結語

ここでは一様風条件下において SWAN version40.91ABC あるいは 41.01 で計算される風波の特性を調べた。得られた結果の概要はつぎのようである。

①4 つのモード，すなわち定常 1 次元（st-1d）と定常 2 次元（st-2d），非定常 1 次元（nst-1d）と非定常 2 次

元（nst-2d）のモードにおいて定常（平衡）状態でも𝑔𝑔2 𝜀𝜀 ⁄𝑢𝑢∗4 (= 𝜀𝜀 ∗ )や𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔 (= 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ )が相互に異なり，しかもその間の大小関係に必ずしも系統性が見出されないことから，それぞれの妥当性を明確にするのは困難である。ただし，nst-1d モードと nst-2d モードでは減衰項における係数𝛿𝛿の影響が明確に現れ，𝛿𝛿 =1 のケース82

では𝛿𝛿 =0 のケースよりエネルギー𝜀𝜀（波高𝐻𝐻）やピーク周期𝑇𝑇𝑝𝑝 が大きく評価される。

②観測結果の解析から得られた𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑢𝑢∗4 (= 𝜀𝜀 ∗ )や𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔 (= 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ )と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 (= 𝐹𝐹 ∗ )の関係および PM スペクトルによる極限での値をほぼ満足する𝑈𝑈10 =10 m/s 条件での Westhuysen ら[3]の結果は風波の発生項𝐴𝐴項無し（パラメータモデルで代用），減衰項における係数𝛿𝛿 =0 のもとでの定常 2 次元（st-2d）および定常 1 次元

（st-1d）計算によりほぼ得られるが，この結果は経験的な関係𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇(≈ 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 )を満たさない。
③SWAN による計算結果には減衰項における係数𝛿𝛿が非常に大きく影響する。

④SWAN による nst-2d 計算の結果には時間間隔∆𝑡𝑡の有意な影響が吹送距離𝐹𝐹が小さい場合ほど発達段階（duration-limited condition）のみならず平衡状態（fetch-limited condition）においても現れる。その程度は前者で卓越する。一方，格子間隔∆𝑥𝑥の有意な影響は𝐹𝐹が小さいほど平衡状態（fetch-limited condition）でみられる。その程度は発達段階（duration-limited condition）における∆𝑡𝑡の影響の度合より小さく，対数表示ではほとんど顕在化しない。これらのことから，入力風条件に対して計算結果は計算条件ごとに変わり，一意的に定まると言えない。また，𝐴𝐴項の有りと無しの影響も𝐹𝐹 ∗ が小さい場合に認められる。

⑤𝑈𝑈10 =5～60 m/s の 7 種類とした𝐴𝐴項有り，𝛿𝛿 =1 のもとでの非定常 2 次元（nst-2d）計算では𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に対す

る風速依存性はほとんどみられないが，Westhuysen ら[3]の結果や観測結果から推定される𝜀𝜀 ∗ より大きく𝑓𝑓𝑝𝑝∗ より小さい値を生じる一方，𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係をほぼ満足する結果が得られる。

⑥上記の nst-2d 計算から得られた𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑢𝑢∗4や𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 の関係においては⑤で述べたように，風速の影

4
2
や𝑈𝑈10 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔と𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10の関係に
響は顕在化せず，それぞれほぼ 1 本の包絡線でまとめられる。一方，𝑔𝑔2 𝜀𝜀⁄𝑈𝑈10

おいては𝑈𝑈10 の影響が現れて，異なる𝑈𝑈10 をもつ 2～3 つの塊の曲線群になる。

⑦SWAN の nst-2d 計算（𝛿𝛿 =1）によって得られた Toba 係数𝐵𝐵𝑇𝑇 は𝐹𝐹 ∗ とともに 0.066～0.073 の間で変化し，平均値でみれば経験値 0.062 より約 10 %大きい。すなわち，得られた𝐵𝐵𝑇𝑇 は定数と言えないが，その変動範囲はその平均値 0.070 の±5 %以内であり，定数に近い特性をもつ。

⑧𝑢𝑢∗ >1.36 m/s といった高風速時に風速によらず𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔が一定値をとるという高速風洞水槽実験から得られた挙動は𝐶𝐶𝑑𝑑 の上限値を設けた SWAN によっても再現できない。

以上に述べたように，一様風条件での SWAN（おそらく WAM や WW3 といった他の第 3 世代波浪推算

モデルも）の挙動には不透明な点も少なくないが，現実面では気象庁 MSM（メソスケールモデル）による
海上風分布を入力条件とする SWAN の波浪推算結果（波高，周期）は沿岸部の観測結果とかなりよく対応することが野中ら[15]によって示されている。また，最新の version41.01 では𝐶𝐶𝑑𝑑 に関して Wu 公式は削除され，𝑈𝑈10 =31.5 m/s で最大値（2.03 × 10−3 ）をとったのち高風速時ほど減少する𝐶𝐶𝑑𝑑 を与える Zijlema ら[16]による 2 次式公式のみが採用されているので，高風速時の波高・周期の発達がより抑制される傾向にある。

いずれにしろ，𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔の高風速時における頭打ち現象の波浪推算モデルによる再現は今後残された重要な課題であるかもしれない。

参 考 文 献[1] Booij, N., Ris, R.C. and L.H. Holthuijsen : A third-generation wave model for coastal regions, 1. Model description
and validation, Jour. Geophys. Res., 104(C4), pp.7649-7666, 1999.
[2] Toba, Y. : Local balance in the air-sea boundary process, 1. on the growth process of wind waves, Jour. Oceanogr.
Soc. Japan, Vol.28, pp.109-120, 1972.
[3] Van der Westhuysen, A.J., Zijlema, M. and J.A. Battjes : Nonlinear saturation-based whitecapping dissipation in
SWAN for deep and shallow water, Coastal Eng., 54, pp.151-170, 2007.
[4] Wu, J. : Wind-stress coefficients over sea surface from breeze to hurricane, Jour. Geophys. Res., 87(C2), pp.97049706, 1982.
[5] 合田良實：耐波工学 港湾・海岸構造物の耐波設計，鹿島出版界，430p., 2008.

83

[6] 山口正隆・野中浩一：波形統計量とスペクトル統計量の比に及ぼすスペクトル形状の影響の検討，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.B2-65，No.1，pp.136-140，2009.
[7] 間瀬 肇・平尾博樹・國富将嗣・高山知司：SWAN による波浪推算システム－閉鎖性湾内における波浪
推算への適用－，京大防災研年報，第 44 号 B-2，pp.333-351，2001.
[8] Kahma, K.K. and C.J. Calkoen : Reconciling discrepancies in the observed growth of wind-generated waves, Jour.
Phys. Oceanogr., 22, pp.1389-1405, 1992.
[9] 井上 公：一般化インバース理論に基づく離散データの平滑化，情報地質，10，pp.105-134，1985.
[10] Komen, G.J., Cavaleri, L., Donelan, M., Hasselmann, K. Hasselmann, S. and P.A.E.M. Janssen : Dynamics andModelling of Ocean Waves, Cambridge Univ. Press., 532p., 1994.
[11] Wilson, B.W. : Numerical prediction of ocean waves in the North Atlantic for December, 1965, Deutsch. Hydrogr.
Zeit., 18, pp.114-130, 1965.
[12] 光易 恒：海洋波の物理，岩波書店，210p., 1995.
[13] Takagaki, N., Komori, S., Suzuki, N., Iwano, K., Kumamoto, T., Shimada, S., Kurose, R. and K. Takahashi : Strong
correlation between the drag coefficient and the shape of the wind sea spectrum over a broad range of wind speeds,
Geophys. Res. Lett., Vol.39, L23604, pp.1-6, doi:10.1029/2012GL053988, 2012.
[14] Iwano, K., Takagaki, N., Kurose, R. and S. Komori : Mass transfer velocity across the breaking air-waterinterface at extremely high wind speeds, TellusB, pp.1-8, 65, 21341,
http://dx.doi.org/10.3402/tellusb.v65i0.21341, 2013.
[15] 野中浩一・山口正隆・畑田佳男・宇都宮好博・日野幹雄：日本海沿岸における波高の極値の再検討，
土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.70，No.2，2014（印刷中）．
[16] Zijlema, M., van Vledder. G.Ph. and L.H. Holthuijsen : Bottom friction and wind drag for wave models, Coastal
Eng., 65, pp.19-26, 2012.

[17] Mitsuyasu, H. : On the growth of the spectrum of wind-generated waves I, Rept. Res. Inst. Appl. Mech., Kyushu
Univ., Vol.16, pp.459-465, 1968.
[18] 山口正隆・野中浩一・畑田佳男：海面抵抗係数と Toba 定数の変動に関する考察，工学ジャーナル（愛媛大学），第 14 巻，2015（投稿中）．

付 録
１．各種発達・減衰式の影響の検討
ここでは，𝑈𝑈10 =20 m/s の条件のもとに SWAN（𝐴𝐴項あり）による非定常 2 次元（nst-2d）計算を本文６．

で検討した①Komen 式（𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =1）で①Wu 公式による場合および②2 次式による𝐶𝐶𝑑𝑑 の場合，③Janssen

式（default 値𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑1 = 4.5，𝛿𝛿 =0.5）の場合，④Westhuysen ら[3]の減衰式（default 値𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑2 = 5 × 10−5 ，𝐵𝐵𝑟𝑟 = 1.75 ×
̃に10−3 ）で Wu 公式による𝐶𝐶𝑑𝑑 の場合の 4 ケースについて∆𝑡𝑡 =10 分で行った。ここで，Zijlema ら[16]による𝑈𝑈
関する 2 次式は

̃ − 1.49𝑈𝑈̃2 ) × 10−3 ；𝑈𝑈
̃ = 𝑈𝑈10 ⁄𝑈𝑈𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ，𝑈𝑈𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 =31.5 m/s
𝐶𝐶𝑑𝑑 = (0.55 + 2.97𝑈𝑈(9)−3 (𝑢𝑢̃で表される。𝑈𝑈𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 は基準風速である。式(9)は𝑈𝑈 = 1(𝑈𝑈10 = 3.15 m/s)で𝐶𝐶𝑑𝑑 = 2.03 × 10
∗ = 1.424 m/s)の最大値をとり，𝑈𝑈10 =5 m/s で0.98 × 10−3 (𝑢𝑢∗ = 0.157 m/s)に，𝑈𝑈10 =60 m/s で0.80 × 10−3 (𝑢𝑢∗ = 1.698 m/s)に減少する。ただし，𝑈𝑈10 =25 m/s で1.97 × 10−3 (𝑢𝑢∗ = 1.109 m/s)，𝑈𝑈10 =40 m/s で1.92 × 10−3 (𝑢𝑢∗ =1.752 m/s)，𝑈𝑈10 =50 m/s で1.51 × 10−3 (𝑢𝑢∗ = 1.943 m/s)であるから，𝑈𝑈10 =25～40 m/s の間の𝐶𝐶𝑑𝑑 の変化は小さい，いずれにしろ，𝑈𝑈10 >31.5 m/s で𝐶𝐶𝑑𝑑 は減少する。また，𝑈𝑈10 =51 m/s で𝐶𝐶𝑑𝑑 = 1.45 × 10−3 (𝑢𝑢∗ =1.944 m/s)と，𝑢𝑢∗ としての最大値 1.944 m/s をとり𝑈𝑈10 >51 m/s では𝑢𝑢∗ はこれより小さくなる。すなわち，

84

𝑈𝑈10 の値の如何によらず𝑢𝑢∗ ≤1.944 m/s に抑えられる。これが果たして妥当か否か再考の余地があろう。

Fig.A1 は 4 種類の計算結果を(a)𝐻𝐻-𝑡𝑡の関係，(b)𝑇𝑇𝑝𝑝 - 𝑡𝑡の関係（②を除く，いずれも図の錯綜を避けるために𝐹𝐹 =50 km，200 km，1,000 km の 3 ケース），(c)𝜀𝜀 ∗ -𝐹𝐹 ∗ の関係，(d) 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ -𝐹𝐹 ∗ の関係として図示したものであり，(c)，(d)図には Westhuysen ら[3]の結果に対するスプライン近似曲線を与える。

(a)図によると，Komen 式と Westhuysen 式では𝐻𝐻および𝑇𝑇𝑝𝑝 はいずれも𝑡𝑡とともに増大し，𝐹𝐹が小さいほど

時間的に最も早く平衡状態に達する。その値は𝐹𝐹が大きいほど Komen 式の場合にやや大きい。Janssen 式では𝐻𝐻，𝑇𝑇𝑝𝑝 ともに発達は他の式より急であり，とくに𝐹𝐹が小さいほど overshoot（過発達）を伴って平衡値に達する。平衡値も𝐹𝐹 =1,000 km に対する𝑇𝑇𝑝𝑝 を除いて，他の 2 式による値より大きい。この結果，(c)図の𝜀𝜀 ∗ は𝐹𝐹 ∗ とともに増加を示し，その値は Janssen 式で最も大きく 2 種類の Komen 式や Westhuysen 式でより小さい。(d)図の𝑓𝑓𝑝𝑝∗ については，これらの関係が逆転する。より詳細にみると，Wu 公式および 2 次式表示の𝐶𝐶𝑑𝑑（前者の𝑢𝑢∗ が後者より大きい）を用いた Komen 式では，𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ および𝐹𝐹 ∗ に及ぼす𝑢𝑢∗ の変化の影響が現れない形態をとることから，
𝜀𝜀 ∗ および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に関する両曲線はそれぞれほぼ重なり区別がつかない。また，Westhuysen

式による𝜀𝜀 ∗ は Komen 式に比べて𝐹𝐹 ∗ > 5 × 105 で小さく，𝐹𝐹 ∗ < 5 × 105 で若干大きくなる。𝑓𝑓𝑝𝑝∗ は逆の傾向を与える。𝑈𝑈10 =10 m/s に対して得られた Westhuysen[3]の結果に対するスプライン近似曲線との関係では，いずれの結果も𝜀𝜀 ∗ に関しては大きく，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に関しては小さい。以上のように，Komen 式（Wu 公式）による結果
15

F=1,000km

F=1,000km
10

F=200kmTp (s)

H (m)

10

15

nst–2d mode
p=2,=1
A term
U10=20m/s

F=200km5

F=50km5

F=50kmKomen(Wu formula)
JanssenWesthuysen(Wu formula)

0
0

6

12

18

24 t(hr) 30

nst–2d mode
p=2,=1
A term
U10=20m/s

36

42

0
0

48

6

12

18

(a)

10

2

5

nst–2d mode
A term
U10=20m/s

×10

Komen(Wu formula)
Komen(2nd order eq.)
JanssenWesthuysen(Wu formula)[3]
Westhuysen

1

0

10 4
10

10

5

10

6

48

Komen(Wu formula)
Komen(2nd order eq.)
JanssenWesthuysen(Wu formula)[3]
Westhuysen3
nst–2d mode
A term
U10=20m/s

2

10

42

–2

4

＊

3

36

(b)

4

10

24 t(hr) 30

fp

＊

10

Komen(Wu formula)
JanssenWesthuysen(Wu formula)

F＊

10

7

1

10

8

(c)

0 4
10

10

5

10

6

F＊

10

7

10

8

(d)

Figure A1 Relations between (a)𝐻𝐻 and t, (b)𝑇𝑇𝑝𝑝 and 𝑡𝑡, (c)𝜀𝜀 ∗ and 𝐹𝐹 ∗ and (d)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ and 𝐹𝐹 ∗ based on nst-2d modeof SWAN with 𝛿𝛿 =1 under wind speed condition of 20 m/s with 𝑡𝑡=48 hours duration, in cases where any of 5
combinations between dissipation term and 𝐶𝐶𝑑𝑑 formula is used.

85

を基準にしてみれば，𝐻𝐻や𝑇𝑇𝑝𝑝 に関して Janssen 式は過大な値を，Westhuysen 式は小さめの値を与え，2 次式
表示の𝐶𝐶𝑑𝑑 式ではさらに小さな値が得られることになる。

Fig.A2 は𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係を(a)Komen 式で Wu 公式使用，(b)Janssen 式，(c)Westhuysen 式で Wu 公式

使用の場合についてそれぞれ示す。(a)図の Komen 式では勾配値𝑎𝑎0 = 1.08 で経験式𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇(≈

1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 )に近い係数をとるのに対して，(b)図の Janssen 式では𝑎𝑎0 =1.17，(c)図の Westhuysen 式では

𝑎𝑎0 =1.15 をとり，いずれも係数が経験式のそれよりかなり大きくなる。この原因については，計算された周波数スペクトル𝐸𝐸(𝑓𝑓)の形状を調べる必要があるが，現状ではその段階に至っていない。

以上のように，風波の発生・減衰項を Komen 式のほか Janssen 式や Westhuysen 式による場合，Komen 式

による結果を基準にとれば，Janssen 式では𝜀𝜀（あるいは𝐻𝐻）および𝑇𝑇𝑝𝑝 の過大な発達，Westhuysen 式では小さめの発達がみられる。また，𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係における係数は Komen 式では経験式の係数 1.05 に近く，他の 2 式では.1.15 を越える。なお，Wu 公式使用の Komen 式では𝐹𝐹 =1,000 km（𝑡𝑡 =48 h）に対して∆𝑡𝑡 =10 分

で𝐻𝐻 =9.65 m，∆𝑡𝑡 =5 分で𝐻𝐻 =9.63 m と∆𝑡𝑡の影響がほとんどみられないが，一方 Janssen 式では∆𝑡𝑡 =10 分で𝐻𝐻 =10.0 m，∆𝑡𝑡 =5 分で𝐻𝐻 =9.24 m と波高にかなり差を生じることを追記する。

12

Tp s

10

16

Tp=1.05T m–1,0
Komen(Wu formula)nst–2d mode
p=2, =1
A term
U10=20m/s

1210

a0=1.08

8

16

Tp=1.05T m–1,0

14

Tp s

14

Janssennst–2d mode
A term
U10=20m/s

14
12
10

a0=1.17

Tp s

16

8
6

6

4

4

4

2

2

2

2

4

6

8
10
Tm–1,0 s

12

14

16

0
0

(a)

2

4

6

8
10
Tm–1,0 s

12

14

0
0

16

a0=1.158

600

Tp=1.05T m–1,0Westhuysen(Wu formula)nst–2d mode
A term
U10=20m/s

2

4

(b)

6

8
10
Tm–1,0 s

12

14

16

(c)

Figure A2 Relation between 𝑇𝑇𝑝𝑝 and 𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 obtained under 20 m/s wind speed condition(𝑡𝑡=48 h) using nst-2d modeof SWAN with any of (a)Komen formulation(𝛿𝛿 =1) and Wu 𝐶𝐶𝑑𝑑 formula, (b)Janssen formulation and (c)Westhuysen
formulation and Wu 𝐶𝐶𝑑𝑑 formula.

25

2．2 次式表示の𝐶𝐶𝑑𝑑 式に基づく検討

風速を𝑈𝑈10 =5～60 m/s の 7 種類とした場合の本文

20６．における非定常 2 次元（nst-2d）計算において Wu

採用した場合の結果を以下で述べる。計算条件は本文の６．に述べている。𝑈𝑈10 =20 m/s に対する結果は上述

15

a0=1.08

Tp s

公式に代えて Zijlema ら[16]による 2 次式表示の𝐶𝐶𝑑𝑑 式を

nst–2d mode
p=2, =1
A termCd : 2nd order eq.

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s

10の１.で与えている。

Fig.A3 は 7 種類の風条件に対して得た𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の

5

れ，経験的に得られた𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇(≈ 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 )とも

00

関係を示す。これらは勾配値𝑎𝑎0 =1.08 の直線で近似さかなり近い。

5

10
15
Tm–1,0 s

20

25

Fig.A4 は(a)𝜀𝜀 ∗ と𝐹𝐹 ∗ の関係，(b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と 𝐹𝐹 ∗ の関係， Figure A3 Relation between 𝑇𝑇 and 𝑇𝑇
𝑝𝑝
𝑚𝑚−1,0 obtained̃(=(c) 𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 と 𝐹𝐹 ∗ の関係，(d)𝐵𝐵𝑇𝑇 と 𝐹𝐹 ∗ の関係，(e)𝐻𝐻
under 7 wind speed conditions using nst-2d mode of2 )2 )と 𝐹𝐹̃ (= 𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10の 関 係 ， (f) 𝑇𝑇̃𝑚𝑚−1,0 (= SWAN with (𝛿𝛿 =1 and 2nd order polynomial for 𝐶𝐶 .
𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑈𝑈10
𝑑𝑑
𝑔𝑔𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 ⁄𝑈𝑈10 )と𝐹𝐹̃ の関係を示す。(a),(b),(c),(d)図に

86

10

3

10

2

10

1

10
nst–2d mode
p=2,=1
Cd : 2nd order eq.
A term

0

10 3
10

10

4

nst–2d mode
p=2,=1
Cd : 2nd order eq.
A term

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen
MItsuyasu

10

5

10

6

F＊ 10

7

10

8

–1

10

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen
Mitsuyasu

–2

＊

4

fp

＊

10

10

10

9

–3

10

3

10

4

10

(a)
3

×10

5

10

6

F＊ 10

7

10

8

10

9

(b)

–4

×10

10

nst–2d mode
p=2,=1
Cd : 2nd order eq.
A term

–2

8

2
6

1

0 3
10

10

4

BT

 fp

＊ ＊3

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen
Mitsuyasu

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen
Mitsuyasu

nst–2d mode
p=2,=1
Cd : 2nd order eq.
A term

4

2

10

5

10

6

F＊ 10

7

10

8

10

0 3
10

9

10

4

10

(c)
10

0

10

10

–3

10

F＊ 10

7

10

8

10

9

nst–2d mode
p=2,=1
Cd : 2nd order eq.
A term

~
U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
SMB

H
–2

6

1

Tm–1,0

~

–1

10

10

(d)

nst–2d mode
p=2,=1
Cd : 2nd order eq.
A term
10

5

1

10

2

10

3

~

F

10

4

10

5

10

10

10

6

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
SMB

0

–1

10

1

10

2

(e)

10

3

~

F

10

4

10

5

10

6

(f)

̃ and 𝐹𝐹̃and 𝐹𝐹 ∗ , (d)𝐵𝐵𝑇𝑇 and 𝐹𝐹 ∗ , (e)𝐻𝐻
Figure A4 Relations between (a)𝜀𝜀and (f)𝑇𝑇̃𝑚𝑚−1,0 and 𝐹𝐹̃ based on nst-2d mode of SWAN with 𝛿𝛿 =1 and 2nd order polynomial for 𝐶𝐶𝑑𝑑 under wind speed∗

and 𝐹𝐹 , (b) 𝑓𝑓𝑝𝑝∗∗

and 𝐹𝐹 , (c) 𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3∗

condition of any of 5m/s, 10m/s, 20m/s, 30m/s, 40m/s, 50m/s and 60m/s(𝑡𝑡=96 h for 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10m/s and 𝑡𝑡=48 h for
20 m/s to 60 m/s).

は Westhuysen ら[3]の結果に対するスプライン近似曲線と Mitsuyasu[17]による経験式を，(e),(f)図にはWilson[11]の SMB 法に基づく結果，を与える。ここで，Mitsuyasu[17]による経験式は
𝐻𝐻 ∗ = 5.24 × 10−2 𝐹𝐹∗0.504 ，𝑇𝑇𝑝𝑝∗ = 1.00𝐹𝐹∗0.330 ；𝐹𝐹∗ = 1.6 × 104 ~2 × 106

(10)

[18]

。
であり，これから次式が得られる（山口ら ）𝜀𝜀 ∗ = 1.716 × 10−4 𝐹𝐹∗1.008 ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ = 1.00𝐹𝐹∗−0.330 ，𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 = 1.716 × 10−4 𝐹𝐹∗0.018 ，𝐵𝐵𝑇𝑇 = 5.64 × 10−2 𝐹𝐹∗0.009；𝐹𝐹∗ = 1.6 × 104 ~2 × 106(11)

これらによると，風速𝑈𝑈10 によらず𝐹𝐹∗ とともに (a)図の𝜀𝜀 は増大，(b)図の𝑓𝑓𝑝𝑝∗ は減少し，いずれもほぼ 1 本の∗包絡線で表される。Westhuysen ら[3]のスプライン近似曲線と比べて包絡線は(a)図の𝜀𝜀 ∗ では大きく，(b)図の87

𝑓𝑓𝑝𝑝∗ はやや小さい。これらの挙動は Wu 公式を用いる場合と定性的にのみならず定量的にも対応する。また，(c)図の𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 や(d)図の𝐵𝐵𝑇𝑇 の𝐹𝐹 ∗ に伴う挙動も Wu 公式による場合と類似する。この場合，𝐵𝐵𝑇𝑇 は 0.067～0.074をとり，𝐹𝐹 ∗ とともに若干変化するだけで，本文６．の結果とあまり変わらない。これは，同一の𝑈𝑈10 に対して Wu 公式より 2 次式による𝑢𝑢∗ が小さいため𝐹𝐹 ∗ と𝜀𝜀 ∗ は大きく𝑓𝑓𝑝𝑝∗ は小さくなり，この結果，𝜀𝜀 ∗ ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ ，𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 ，

𝐵𝐵𝑇𝑇 と𝐹𝐹 ∗ の関係では位置関係が両公式の場合にあまり変わらないことによる。つまり，これら諸量と𝐹𝐹 ∗ の関
係は𝐶𝐶𝑑𝑑 式に関して Wu 公式か 2 次式かの影響をほぼ受けない。なお，Mitsuyasu[17]の経験式のうち𝑓𝑓𝑝𝑝∗ はWesthuysen ら[3]の結果に対するスプライン近似曲線よりやや小さい値をとるため，𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 や𝐵𝐵𝑇𝑇 に対して差が拡大する。

̃ および(f)図の𝑇𝑇̃𝑚𝑚−1,0 は𝐹𝐹̃ とともに増加するものの，𝑈𝑈10 ごとに異なる値をとり，本文６．
一方，(e)図の𝐻𝐻
̃や(f)図の𝑇𝑇̃𝑚𝑚−1,0の挙動と同じく𝑢𝑢∗ 表示の場合のように一本の包絡線にまとまらない。すなわち，(e)図の𝐻𝐻は同一の𝐹𝐹̃ に対して𝑈𝑈10 ≤20 m/s までは増加し，𝑈𝑈10 =30 m/s でそれほど変わらず，𝑈𝑈10 = 40 m/s で少し減少

し，𝑈𝑈10 ≥50 m/s で高風速時ほど急減する。これは𝑈𝑈10 ≥31.6 m/s で減少する 2 次式表示の𝐶𝐶𝑑𝑑 式の特徴を反映する。SMB 法との対応も本文６．の結果とあまり変わらないが，平均的には SMB 法の曲線に近づいている。

以上のように，Komen による風波の発達・減衰の定式化において 2 次式表示の𝐶𝐶𝑑𝑑 を用いる場合には Wu

公式による𝐶𝐶𝑑𝑑 を用いる場合に比べて同一の𝑈𝑈10 に対する𝑢𝑢∗ を小さく評価することから，ε（あるいは𝐻𝐻）や𝑇𝑇𝑝𝑝

もより小さい値を与えるが，𝑢𝑢∗ に基づく無次元量𝜀𝜀 ∗ や𝑇𝑇𝑝𝑝∗ （あるいは𝑓𝑓𝑝𝑝∗ ）では両𝐶𝐶𝑑𝑑 式の相違は見掛上ほぼ現れないと言える。

ついで，Fig.A5 は吹送距離𝐹𝐹をパラメータとした(a)𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔（単位 m/s）と𝑈𝑈10（m/s）の関係，(b)𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔 𝑈𝑈10（無次元）と𝑈𝑈10 （m/s）の関係を𝐶𝐶𝑑𝑑 に対して 2 次式と本文６．で述べた Wu 公式の場合にそれぞれ表す。
𝐶𝐶𝑑𝑑 の 2 次式公式の場合，𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔は𝑈𝑈10 とともに増加したのち，𝑈𝑈10 ≥40 m/s であまり変わらない。正確には，

𝑈𝑈10 =50 m/s でピークをとり，𝑈𝑈10 = 60 m/s で減少する。これは 2 次式公式の特性をまさに反映する。ただし，同一の風速𝑈𝑈10 に対して𝐹𝐹の影響が有意な大きさを伴い，𝐹𝐹の増大とともに𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔 が大きくなるが，𝐹𝐹 ≥250 km では若干減少する。一方，Wu 公式の場合𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔は𝑈𝑈10 とともに単調増加する。10 m 高度換算風

速 70 m/s に達する高速風洞水槽での実験に基づく Takagaki ら[13]の結果では，𝑈𝑈10 >33.5～35 m/s に対して
𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔は(1.9~2.6) × 10−4 の範囲で平均値2.27 × 10−4 をとることが示されているが，SWAN による計算結果では 2 次式公式の場合でも𝑈𝑈10 ≥40 m/s で𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔は(2.7~6) × 10−4 の範囲で平均値4 × 10−4 を与える程度であり，限界風速および限界𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔とともに Takagaki ら[13]の結果よりかなり大きい。しかも Takagaki ら[13]の結果では𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔の限界値(2.27 × 10−4 ；𝑈𝑈10 > 33.6 m/s)と𝐶𝐶𝑑𝑑 の限界値(2.55 × 10−3 ；𝑈𝑈10 > 33.6 m/s)が１：１の関係にあることから，𝑈𝑈10 (> 31.5 m/s)の増加とともに𝐶𝐶𝑑𝑑 が減少する 2 次式公式に基づく SWAN の

結果とは整合しない。さらに，(b)図の𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑈𝑈10 と𝑈𝑈10 の関係もその挙動に関して Takagaki ら[13]の結果と整合する特性を示さない。

以上のように，𝑈𝑈10 =31.6 m/s でピーク値2.03 × 10−3 をとる 2 次式表示の𝐶𝐶𝑑𝑑 式を用いた SWAN による計算結果は𝑢𝑢∗ 表示では，𝜀𝜀 ∗ ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ ，𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔，𝐵𝐵𝑇𝑇 に関して𝐶𝐶𝑑𝑑 = 2.55 × 10−3 を上限値する Wu 公式による結果と定性的のみならず定量的にも符合する挙動を示すが，𝑈𝑈10 表示では𝑈𝑈10 ≥40 m/s の高風速時に異なる挙動を与え，風波の発達が抑制される（波高𝐻𝐻や周期𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の減少）
。また，SWAN による計算結果は𝑈𝑈10 >33.6 m/sの高風速時に𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔がほぼ一定値をとるという Takagaki ら[13]の実験結果と定性的に対応するようにみえな

くもない。しかし，Takagaki ら[13]の結果では𝑈𝑈10 ≥33.6 m/s の領域で𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔 = 2.27 × 10−4 (= const)と𝐶𝐶𝑑𝑑 =2.55 × 10−3 (= const)が表裏一体の関係にあるので，SWAN による計算条件および結果と必ずしも整合しな
い。

88

×10

10

–4

F=5km
F=10kmnst–2d mode
F=50kmp=2,=1
F=100km
Cd : 2nd order eq.
F=250km
A term
F=500km
F=1,000km

nst–2d mode
p=2,=1

F=5km
F=10km
F=50km
F=100km
F=250km
F=500km
F=1,000km

6

Cd : Wu formula
A term3

fp /g (m/s)

6

–4

8

3

fp /g (m/s)

8

×10

10

4

4

2

2

0

0

5

10

15

20

25

30 35 40
U10(m/s)

45

50

55

60

65

0

70

0

5

10

15

20

25

30 35 40
U10(m/s)

45

50

55

60

65

70

(a)
16

×10

nst–2d mode
p=2,=1

A termCd : 2nd order eq.

–6

14

12

12

10

10

3

8

8
6

6
F=100km
F=250km
F=500km
F=1,000km

F=5km
F=10km
F=50km

4
2
0

×10

16

fp /gU10

3

fp /gU10

14

–6

0

5

10

15

20

25

30 35 40
U10(m/s)45

A termCd : Wu formula

2
50

55

60

65

0

70

F=5km
F=10km
F=50km
F=100km
F=250km
F=500km
F=1,000km

nst–2d mode
p=2,=1

4

0

5

10

15

20

25

30 35 40
U10(m/s)

45

50

55

60

65

70

(b)
Figure A5 Relations between(a) 𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔

and 𝑈𝑈10 with a parameter of 𝐹𝐹 and (b) 𝜀𝜀𝑓𝑓𝑝𝑝3 ⁄𝑔𝑔𝑈𝑈10 and 𝑈𝑈10 with aparameter of 𝐹𝐹 obtained under 7 wind speed conditions of 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s and 60
m/s using nst-2d mode of SWAN with 𝛿𝛿 =1, in cases where either the 2nd order polynomial formula or the Wu formulafor 𝐶𝐶𝑑𝑑 evaluation is applied(𝑡𝑡=96 h for 𝑈𝑈10 =5 m/s, 10 m/s and 𝑡𝑡=48 h for 20 m/s to 60 m/s).

３．Westhuysen の定式化に基づく検討
ここでは，風速を𝑈𝑈10 =5～60 m/s の 7 種類与え，波30

述べる。Fig.A6 は𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の関係を表す。各資料値

20

Zijlema ら[16]の 2 次式とした SWAN による計算結果をの平均的な勾配値𝑎𝑎0 は 1.13 であり，Komen の定式化

において𝑝𝑝 = 2，𝛿𝛿 =0 とした場合の𝑎𝑎0 ≈1.2 と𝑝𝑝 = 2，
𝛿𝛿 =1 とした場合の𝑎𝑎0 ≈1.07 の中間の値をとる。

25

10

Fig.A4 で示した結果とほとんど変わらない。すなわ

00̃と𝐹𝐹̃ の各関係を表す。
𝐹𝐹∗ ，(d)𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝐹𝐹∗ ，(e)𝐵𝐵𝑇𝑇 と𝐹𝐹∗ ，(f)𝐻𝐻
これらの特性は本文の Fig.12 と Fig.15 や付録のち，𝜀𝜀 ∗ は Westhuysen ら[3]に与えられた SWAN の default

値による結果に対するスプライン曲線や Kahma・Calkoen[8]の経験式よりやや大きく，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ はやや小さい。

𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 やその平方根の 4 倍値である𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 は𝐹𝐹∗ とともに増加して𝐹𝐹∗ = 106 付近でピーク値をとったのち減少す

89

a0=1.13

15

Fig.A7 は(a)𝜀𝜀 と𝐹𝐹∗ ，(b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と 𝐹𝐹∗ の関係，(c) 𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 と∗

Tp=1.05T m–1,0
nst–2d mode
A termWesthuysen(2nd order eq.)Tp sの発達項と減衰項を Westhuysen ら[3]の定式化，𝐶𝐶𝑑𝑑 を

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s

5

5

10

15
Tm–1,0 s

20

25

30

Figure A6 Relation between 𝑇𝑇𝑝𝑝 and 𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 obtained

under 7 wind speed conditions using nst-2d mode of
SWAN with Westhuysen’s formulation and 2nd orderpolynomial for 𝐶𝐶𝑑𝑑 .

̃ の各曲線は SMBる。Toba 定数にあたる𝐵𝐵𝑇𝑇 は同様の増減挙動を示すものの，その変化は小さい。加えて，𝐻𝐻法の曲線の回りに集まるなどの特徴が指摘される。しかし細かくみると，𝜀𝜀 ∗ は𝐹𝐹∗ > 107 では SWAN の default値に基づくスプライン曲線に漸近し，𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 や𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 の値は𝐹𝐹∗ < 106 では当該スプライン曲線や Kahma・Calkoen[8]の経験式に，より近い値をとる。また，𝐵𝐵𝑇𝑇 は𝐹𝐹∗ に関しての変化が小さいものの，その値は既出の値
̃の𝐹𝐹̃ に伴う挙動は𝑈𝑈10 ごとに別々の値をとり，1 本のより 10 %程度大きく 0.071～0.078 をとる。さらに，𝐻𝐻

曲線にまとまらない。

以上のように，Westhuysen ら[3]の定式化による場合にも𝜀𝜀 ∗ ， 𝑓𝑓𝑝𝑝∗ ， 𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 ， 𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 ， 𝐵𝐵𝑇𝑇 の𝐹𝐹∗ に関する挙動は前̃ と𝐹𝐹̃ の関係についても言える。
出の結果と変わらないが，細部においては多少の相違もみられる。これは𝐻𝐻
10–1

nst–2d mode
A termWesthuysen(2nd order eq.)3

nst–2d mode
A termWesthuysen(2nd order eq.)

＊

10

4

fp＊

10

10

2

10

1

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen(default)
Kahma・Calkoen

0

10 3
10

10

4

10

5

10

6

F＊

10

7

10

8

10

9

10

–2

10

–3

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen(default)
Kahma・Calkoen

10

3

10

4

10

5

(a)
5

×10

10
Kahma・Calkoen
Westhuysen(default)

nst–2d mode
A termWesthuysen(2nd order eq.)

×10

9

7

BTp

* *3

ε fp

10

7

10

8

10

9

8

10

9

10

6

–2

6

2

0 3
10

10

4

10

5

10

6

5
4

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s

1

×10

2
1

F＊ 10

7

10

8

10

0 3
10

9

10

4

–2

10

10

6

F＊ 10

7

10

5

1
10

4

10

5

10

6

F＊

10

7

10

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
SMB

H

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s
Westhuysen(default)

nst–2d mode
A termWesthuysen(2nd order eq.)

–1

～

6

0 3
10

10

nst–2d mode
A termWesthuysen(2nd order eq.)

7

2

5

0

8

3

10

(d)

9

4

U10=5m/s
U10=10m/s
U10=20m/s
U10=30m/s
U10=40m/s
U10=50m/s
U10=60m/s

Kahma・Calkoen
Westhuysen(default)

3

(c)

BT

F＊

nst–2d mode
A termWesthuysen(2nd order eq.)

8

3

10

6

(b)

–4

4

10

8

10

9

∗

(b) 𝑓𝑓𝑝𝑝∗

10

–2

10

–3

10

0

10

1

(e)

10

2

10

3

～
F

10

4

10

5

(f)
∗

Figure A7 Relations between (a)𝜀𝜀 and 𝐹𝐹 ,and 𝐹𝐹 , (c) 𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3∗

and 𝐹𝐹 ∗ , (d)𝐵𝐵Tp and 𝐹𝐹 ∗ , (e) 𝐵𝐵𝑇𝑇 and̃ and 𝐹𝐹̃ based on nst-2d mode of SWAN with Westhuysen’s formulation and 2nd order polynomial for𝐹𝐹 ∗ and (f) 𝐻𝐻
𝐶𝐶𝑑𝑑 under wind speed condition of any of 𝑈𝑈10 =5m/s, 10m/s, 20m/s, 30m/s, 40m/s, 50m/s and 60m/s(𝑡𝑡=96 h for 𝑈𝑈10 =5m/s, 10m/s and 𝑡𝑡=48 h for 20 m/s to 60 m/s).

90

４．非定常 2 次元（nst-2d）モード計算における∆𝑥𝑥の影響
本文４.では𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に及ぼす∆𝑥𝑥 の影響を調べた Westhuysen ら [3] の結果に対する追計算と確認作業（𝑈𝑈10 =10 m/s）を定常 2 次元（st-2d）モード計算および定常 1 次元（st-1d）モード計算に基づいて行った。

ここでは，非定常モードにおいて∆𝑥𝑥の影響をみるために，𝑈𝑈10 =30 m/s として非定常 2 次元モード計算（nst-

2d；𝐴𝐴項あり，Wu 公式，𝐶𝐶𝑑𝑑 ≤ 2.55 × 10−3 ，Komen による発達項，減衰項の係数は𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =1）を∆𝑥𝑥 =5m，50 m，500 m，5 km，50 km の 5 ケースについて行う。Table A1 は各ケースに対する計算条件（∆𝑥𝑥：

空間間隔，∆𝑡𝑡：時間間隔，𝑡𝑡𝑒𝑒 ：全吹送時間，𝑁𝑁𝑡𝑡 ：計算回数，𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ・𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ：最低・最大周波数，𝑁𝑁𝑓𝑓 ：周波数の個数）を与える。方向データ数は間隔を∆𝜃𝜃 =10°として 36 個である。𝑈𝑈10 =30 m/s としたのは高風速条件での𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ の挙動を調べるとともに，定常状態に至るまでの計算時間を短縮するためである。
Table A1 A list of wave computation condition used by SWAN-St.
𝑁𝑁𝑓𝑓

∆𝑥𝑥

5m

4s

360

2 hr

𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ~𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

59

360

𝑡𝑡𝑒𝑒

0.02~5.0 Hz

20 s

𝑁𝑁𝑡𝑡

24 min50 m∆𝑡𝑡

0.02~3.0 Hz

59

500 m

2 min

300

10 hr

0.02~2.0 Hz

51

5 km

10 min288

48 hr

0.02~1.0 Hz

43

50 km

30 min288

144 hr

0.02~1.0 Hz

43

Fig.A8 は各∆𝑥𝑥に対して𝜀𝜀 ∗ (= 𝑔𝑔2 𝜀𝜀 ⁄𝑢𝑢∗4 )および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ (= 𝑢𝑢∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔)を𝐹𝐹∗ (= 𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 )との関係として示したものであり，これまでと同様に始発境界端における数値的な擾乱の影響を避けるために，𝐹𝐹∗ の小さい方から 10 個の資料を省いている。この操作によって，各∆𝑥𝑥に対する𝜀𝜀 ∗ および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ の資料値はいずれもおおむね 1 本の曲

線上にプロットされる。すなわち，𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に及ぼす∆𝑥𝑥の影響はあまりみられない。また，これらの曲線は現地観測資料に基づく Kahma・Calkoen[8]の経験式による結果（〇印）より𝜀𝜀 ∗ に対してはやや大きく，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に対してはやや小さい。

Fig.A9 は各∆𝑥𝑥に対する𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 (≈ 𝑇𝑇)の関係を図示したものであり，その平均的な挙動は𝑇𝑇𝑝𝑝 >25 s の部分を除いて𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.07𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 で近似される。つまり，𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹∗ の関係が Kahma・Calkoen[8]の経験式より大きい値を示す本文中の事例（Fig.13）と同様に，𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の間の係数は経験式𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇(= 1.05𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 )における係数（1.05）に近い値をとる。

10

3

10

2

10

1

10

10

10

nst–2d mode
p=2,=1, A term
Komen, U10=30 m/s
10x =5 mx =50 m
x =500 m
x =5 kmx =50 km

0

–1

10

0

x =5 mx =50 m
x =500 m
x =5 kmx =50 km–1

Kahma・Calkoen

fp＊

4

＊

10

10

–2

nst–2d mode
p=2,=1, A term
Komen, U10=30 m/s

Kahma・Calkoen
1

10

2

10

3

10

4

F＊ 105

10

6

10

7

10

8 10

(a)

–3

10

1

10

2

10

3

10

4

F＊ 105

10

6

10

7

10

8

(b)

Figure A8 Relations between (a)𝜀𝜀 ∗ and 𝐹𝐹 ∗ and (b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ and 𝐹𝐹 ∗ based on nst-2d mode of SWAN with 𝐴𝐴 term and𝛿𝛿 =1 under space increment condition of any of ∆𝑥𝑥 =5 m, 50 m, 500 m, 5 km, 50 km, in cases where wind speed 𝑈𝑈10
is 30 m/s.

91

Fig.A10 は種々の条件下での SWAN による計算から30得られた𝜀𝜀 ∗ および𝑓𝑓𝑝𝑝∗ と𝐹𝐹∗ の関係に対するスプライン曲線近似式および Kahma・Calkoen[8]の経験式に基づく値

Tp=1.05T m–1,025（〇印）を与える。各曲線はつぎの結果に対応する。
①Komen の減衰式（𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =1）で𝐶𝐶𝑑𝑑 を Wu 式によ

nst–2d mode
p=2, =1
A term, Komen20

a0=1.07

Tp s

る計算（赤線）②Komen の減衰式（𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =1）で𝐶𝐶 を Zijlema ら[16]の 2 次式による計算（黒の点線）

15

𝑑𝑑

10

③Westhuysen の発達・減衰式で𝐶𝐶𝑑𝑑 を Zijlema ら[16]の 2

x =5 mx =50 m
x =500 m
x =5 kmx =50 km

次式による計算（青の点線）

5④Komen の減衰式（𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =1）で𝑈𝑈10 =30 m/s として∆𝑥𝑥を 5 種類変えた場合の𝐶𝐶𝑑𝑑 を Wu 式による計算（濃00緑色の実線）

5

10（ここまでの①～④は nst-2d モード計算による。①～15
Tm–1,0 s

20

25

30

③では𝐹𝐹∗ ≈ (5~15) × 104 ~4 × 108 ，④では𝐹𝐹∗ = 3 × Figure A9 Relation between 𝑇𝑇𝑝𝑝 and 𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 obtained

103 ~4 × 107 ）under 5 space increment conditions using nst-2d mode

⑤Komen の減衰式（𝑝𝑝 =2，𝛿𝛿 =0；default 値）で𝑈𝑈10 =10 of SWAN with 𝐴𝐴 term and 𝛿𝛿 = 1, in cases wherem/s に対する Westhuysen らの結果（黒線；Westhuysen wind speed 𝑈𝑈10 is 30 m/s.
（default））（淡赤色の実線；Westhuysen10）⑥Westhuysen らの発達・減衰式で𝑈𝑈10 =10 m/s に対する Westhuysen らの結果

⑦Westhuysen らの発達・減衰式で𝑈𝑈10 =20 m/s に対する Westhuysen ら [19]（Fig. 6）の結果（緑線；
Westhuysen20）（以上の⑤～⑦は st-2d or st-1d モード計算による。𝐹𝐹∗ = 104 ~109 ）ここから 1)非定常 2 次元（nst-2d）モード計算に基づく𝜀𝜀 ∗ および定常 2 次元（st-2d）モード計算と定常 1次元（st-1d）モード計算に基づく𝜀𝜀 ∗ はそれぞれ集まってプロットされるが，nst-2d モード計算の場合の𝜀𝜀 ∗ (𝑓𝑓𝑝𝑝∗ )が st-2d あるいは st-1d モード計算の場合の𝜀𝜀 ∗ (𝑓𝑓𝑝𝑝∗ )より若干大きい（小さい）ことや，st-2d あるいは st-1d モ

ード計算の場合の結果が Kahma・Calkoen[8]の経験式による結果に近いことがわかる。なお，𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の間の係数は nst-2d モード計算の場合に 1.05 に近い値をとる。また，⑥𝑈𝑈10 =10 m/s と⑦𝑈𝑈10 =20 m/s に対する定常 2 次元（st-2d）モードの SWAN による計算結果はほぼ符合しており，𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に及ぼす𝑈𝑈10 の影響は実質的にみられない。これは Westhuysen ら[3]と Westhuysen[19]の各論文から再録したそれぞれの資料値（ス

(a)

(b)

Figure A10 Spline curves fitted to relation between (a)𝜀𝜀 and 𝐹𝐹 ∗ and (b)𝑓𝑓𝑝𝑝∗ and 𝐹𝐹 ∗ obtained by SWAN with∗various conditions, and full circle plots based on Kahma・Calkoen empirical relation.

92

プライン近似曲線）を Fig.A10 に示すように同時作図することにより明らかになった結果であり，第 3 世
代波浪推算モデルにおいて風速の影響を検討した既往の研究結果の参考文献[10]に次ぐ 2 例目にあたる。
以上の結果を再度まとめると，つぎのことが言える。

1)nst-2d モード計算においても𝜀𝜀 ∗ や𝑓𝑓𝑝𝑝∗ に及ぼす∆𝑥𝑥の影響は小さい。

2)nst-2d モード計算では st-2d（st-1d）モード計算より𝜀𝜀 ∗ が大きく，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ が小さい。また，st-2d（st-1d）モード
計算の結果が Kahma・Calkoen[8]の経験式に基づく結果に近い値を与える。

3)𝑇𝑇𝑝𝑝 と𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 の間の係数は nst-2d モード計算の場合に 1.05 より若干大きい 1.07～1.08 をとるが，st-2d（st1d）モード計算では 1.2 に達する。

５．観測資料に基づく fetch law
欧米の研究者による論文では，一様風条件下での風波に関する fetch law として現地観測資料に基づく

Kahma・Calkoen[8]の経験式が引用されることが多い。一方，わが国では実験資料に基づく Mitsuyasu[17]の経験式が用いられる。こうした事情から，ここでは前出の結果と重複するけれども，両者の結果を対比しながら，その内容を述べる。まず Kahma・Calkoen[8]の経験式は式(3)で表される。
𝜀𝜀 ∗ = 6.5 × 10−4 𝐹𝐹∗0.9 ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ = 0.49𝐹𝐹∗−0.27 ；𝐹𝐹∗ = 5 × 104 ~4 × 106

これらは無次元有義波高𝐻𝐻 ∗ と無次元ピーク周期𝑇𝑇𝑝𝑝∗ の表示では次式になる。

(12)

𝐻𝐻 ∗ = 1.02 × 10−1 𝐹𝐹∗0.45 ，𝑇𝑇𝑝𝑝∗ = 2.04𝐹𝐹∗0.27(13)

𝐻𝐻 ∗ = 5.24 × 10−2 𝐹𝐹∗0.504 ，𝑇𝑇𝑝𝑝∗ = 1.00𝐹𝐹∗0.330 ；𝐹𝐹∗ = 1.6 × 104 ~2 × 106(14)

ここに，𝐻𝐻∗= 𝑔𝑔𝑔𝑔 ⁄𝑢𝑢∗2 ，𝑇𝑇𝑝𝑝∗ = 𝑢𝑢∗ 𝑇𝑇𝑝𝑝 ⁄𝑔𝑔である。一方，Mitsuyasu[17]の経験式は式(10)および式(11)に与えられる。これらを改めて示せば，次式である。
𝜀𝜀∗= 1.716 × 10−4 𝐹𝐹∗1.008 ，𝑓𝑓𝑝𝑝∗ = 1.00𝐹𝐹∗−0.330(15)Kahma・Calkoen[8]の式と Mitsuyasu[17]の式では，対応する係数やベキ数および適用範囲が若干異なる。

ついで，波高と周期の 3/2 乗則の形で表せば，𝑇𝑇𝑝𝑝 = 1.05𝑇𝑇，𝑇𝑇 ∗ = 𝑢𝑢∗ 𝑇𝑇 ⁄𝑔𝑔（𝑇𝑇：有義波周期）として，Kahma・Calkoen[8]の式では，⁄𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 = 𝐻𝐻 ∗ 𝑇𝑇𝑝𝑝∗−3 2 = 3.50 × 10−2 𝐹𝐹∗0.045 ，𝐵𝐵𝑇𝑇 = 𝐻𝐻 ∗ 𝑇𝑇 ∗−3⁄2 = 3.76 × 10−2 𝐹𝐹∗0.045

Mitsuyasu[17]の式では，⁄𝐵𝐵𝑇𝑇𝑝𝑝 = 𝐻𝐻 ∗ 𝑇𝑇𝑝𝑝∗−3 2 = 5.24 × 10−2 𝐹𝐹∗0.009 ，𝐵𝐵𝑇𝑇 = 𝐻𝐻 ∗ 𝑇𝑇 ∗−3⁄2 = 5.64 × 10−2 𝐹𝐹∗0.009

(16)
(17)

で表される。𝐵𝐵𝑇𝑇 は Toba 定数と呼ばれ，𝐵𝐵𝑇𝑇 =0.062 をとるとされるが，Kahma・Calkoen[8]の式およびMitsuyasu[17]の式のいずれも無次元吹送距離𝐹𝐹∗ に依存する係数を与える。しかし，𝐹𝐹∗ への依存性は Kahma・Calkoen[8]の式では𝐹𝐹∗0.045 ，Mitsuyasu[17]の式では𝐹𝐹∗0.009 となり，両式ともに全体としては弱いとは言え，

Kahma・Calkoen[8]の式で相対的に強い。Kahma・Calkoen[8]の式に基づく式(16)の第 1 式はこれを 2 乗後 16で割ることにより𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 = 7.65 × 10−5 𝐹𝐹∗0.090(18)Mitsuyasu[7]による式(17)の第 1 式も同様に
𝜀𝜀 ∗ 𝑓𝑓𝑝𝑝∗3 = 1.72 × 10−4 𝐹𝐹∗0.018(19)と書き換えられる。

引用文献（付録）[19] Van der Westhuysen, A.J. : Spectral modeling of wave dissipation on negative current gradients, Coastal
Eng., 68, pp.17-30, 2012.

93

工学ジャーナル

第 14 巻2015 年 3 月

近年における日本海での異常波浪の再現計算
Hindcasting High Waves in the Japan Sea Generated by Recent Severe Storms
山口正隆＊・野中浩一＊＊・畑田佳男＊＊＊
Masataka YAMAGUCHI＊, Hirokazu NONAKA＊＊ and Yoshio HATADA＊＊＊
Wave hindcasting in the Japan Sea using either the 2nd generation model YH3 or the 3rd generation model SWAN
was conducted for each of the 8 severe storms which brought about very large waves along the Japanese coastal areas
and/or swell-like high waves along the east coastal areas of Korea, in cases where hourly sea wind distribution is takenfrom the MSM(meso-scale model)-based winds products provided by JMA(Japan Meteorological Agency). The
accuracy of each wave model is discussed on the basis of the comparison between hindcasts and measurements for thetime variations of wave height and wave period at any of many stations deployed along not only the Japanese coast but
also the Korean east coast, and then spatial distribution of the storm-generated maximum wave height was investigated.
The main results are as follows. 1)both models reproduce well the time variations of wind waves measured during astorm and SWAN model yields a slightly better estimate than YH3. 2)in a general sense, either of the models evaluates
well the swell-like high waves along the east coast of Korea but gives poor verification for the swell-like waves called'Yorimawari-nami' in Toyama Bay associated with February-Storm in 2008 as did previous studies. 3)estimate for thelargest maximum wave height generated by the concerned 8 severe storms is over 13 m in the offshore area of the Tohoku
region, while it reaches over 9 m in the northern offshore area of the east coast of Korean Peninsula.

Key Words；Japan Sea, recent severe storms, wind waves, swell-like waves, Japanese coast, east coast of Korea, MSMbased winds, YH3 and SWAN wave models.

１．緒言

最近，わが国の日本海沿岸では太平洋岸など他の沿岸海域と同様に既往最大波高に達するか，あるいは
上まわるほどの異常波浪が生起することが少なくないことから，沿岸部の防災対策上これらの波浪を適正に再現・評価する必要に迫られている。また，韓国の東海岸（東岸）では日本海を伝播するうねり性異常波
浪により大規模な海岸災害が繰り返し生じてきたことから，同様の状況にある。
従来こうした状況を再現するための波浪推算は手間のかかる作業であったが，最近では高い精度の気象資料（海上風分布資料）の整備と公開，および高度化された第 3 世代の波浪推算モデルのフリーソフトと*愛媛大学名誉教授
Prof. Emeritus, Ehime University**（前）愛媛大学工学部環境建設工学科（former）Department of Civil and Environmental Engineering，Faculty of Engineering，Ehime University***愛媛大学大学院理工学研究科（工学系）生産環境工学専攻

Engineering for Production and Environment, Graduate School of Science and Engineering, Ehime University
原稿受理 平成 26 年 10 月 31 日

Annual Journal of Eng.,
Ehime Univ., XIV, Mar., 2015

94

しての公開によって，比較的手軽に行える作業となりつつある。すなわち，日本海を対象とした波浪推算では，全球規模の気象資料を入力条件としたメソ気象モデル（MM5，WRF など）による高地形解像度の海上風計算と第 3 世代の波浪推算モデル（WAM，WAVEWATCH3（WW3），SWAN）による波浪推算を組合わせたストーム時波浪推算が行われてきたが，メソ気象モデルの適用にはかなりの専門知識と習熟が必要となる。しかし，気象庁は 2002 年 5 月 15 日以降空間解像度∆𝑥𝑥 =10 km，時間間隔 6 時間の（風）解析値資料や
1 時間ごとの（風）予報値資料の公表を開始して以来，いくつかの変更を経て 2007 年 11 月 21 日以降では

地形解像度∆𝑥𝑥 =5 km，時間間隔 3 時間の解析値資料と 1 時間間隔の予報値資料を提供しており，気象モデ

ルの高度化や地形解像度と時間間隔のかなりの細密化をはかっている。したがって，これらの風資料を公表されている第 3 世代の波浪推算モデルへの入力条件とすることによって，メソ気象モデルの適用なしに適正な波浪推算の結果が得られると期待される。
そこで，本研究では 2003 年～2012 年の間の 8 ケースの特徴的なストームに対して日本海における波浪
推算を気象庁による海上風分布資料の入力条件のもとに第 3 世代モデルの SWAN[1]と第 2 世代モデルのYH3[2]により実施し，わが国の日本海沿岸や韓国東岸での多数の観測地点における観測資料との比較に基づいて，その妥当性を検討する。また，推算資料に基づいて各ストームにおける最大波高の空間分布の特徴を調べる。

２．海上風分布資料および波浪推算の方法
2.1 気象庁風資料と対象ストーム
気象庁は段階的に高度化された MSM（メソスケールモデル）を使用して得た空間解像度∆𝑥𝑥，時間間隔∆𝑡𝑡の（風）解析値資料と（風）予報値資料を公表している。これらの資料と波浪推算対象ストームの期間はつぎのようである。
(a)2002 年 5 月 15 日～2004 年 8 月 31 日の期間
∆𝑥𝑥 =10 km，∆𝑡𝑡 =6 h の解析値と∆𝑡𝑡 =1 h の予報値，静力学モデル①2003 年 12 月 17 日～20 日；直江津で観測最大（有義）波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =9.23 m(b)2004 年 9 月 1 日～2006 年 2 月 28 日の期間

∆𝑥𝑥 =10 km，∆𝑡𝑡 =6 h の解析値と∆𝑡𝑡 =1 h の予報値，非静力学（NH）モデル②2004 年 11 月 26 日～28 日；深浦で𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =10.36 m，酒田で𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =10.65 m(c)2006 年 3 月 1 日～2007 年 5 月 15 日の期間

∆𝑥𝑥 =5 km，∆𝑡𝑡 =3 h の解析値と∆𝑡𝑡 =1 h の予報値，非静力学（NH）モデル③2006 年 10 月 22 日～25 日；韓国東岸うねり④2007 年 1 月 6 日～8 日；福井で𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =8.16 m⑤2007 年 2 月 14 日～16 日；酒田で𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =9.58 m(d)2007 年 5 月 16 日～2007 年 11 月 20 日

∆𝑥𝑥 =5 km，∆𝑡𝑡 =3 h の解析値と∆𝑡𝑡 =1 h の予報値，予報時間 33 時間に延長，非静力学（NH）モデル(e)2007 年 11 月 21 日～∆𝑥𝑥 =5 km，∆𝑡𝑡 =3 h の解析値と∆𝑡𝑡 =1 h の予報値，非静力学（NH）モデルの更新に伴い MSM 用の地形データを変更⑥2008 年 2 月 22 日～24 日；寄りまわり波，韓国東岸うねり（22～24 日）⑦2010 年 12 月 28 日～2011 年 1 月 2 日；韓国東岸うねり（～1 月 4 日）
⑧2012 年 4 月 3 日～4 日；東北・北陸沿岸で既往最大波高発生以上の解析値資料と予報値資料を組み合わせて∆𝑡𝑡 =1 h ごとの海上風分布資料とする。すなわち，メソス

ケールモデル（MSM）（南北方向 N22.4°～N47.6°，東西方向 E120°～E150°の領域，解像度 0.05°×0.0625°，95

505×481 に分割）
による 3 時間間隔解析風に 1 時間間隔予報値を組入れて 1 時間間隔の MSM 風資料を MSM
風の領域で作成する。ただし，実際には緯度・経度座標表示として 2006 年 2 月 28 日以前の(a)，(b)で緯度×経度（0.1°×0.125°），2006 年 3 月 1 日以降の(c)，(d)，(e)で緯度×経度（0.05°×0.0625°）ごとに与えられる。
その精度は最近のものほど高いと期待される。対象ストームは最大級の異常波高の生起（①，②，④，⑤，⑧），異常波高と巨大寄りまわり波の生起（⑥）および韓国東岸での高波高うねりの生起（③，⑦と付随的に⑥）という特徴から選択している。各ストームの概況および波浪推算結果の考察は新しいものから過去に遡って順次個別に後述する。

2.2 波浪推算モデルと計算条件(1) SWAN Version40.91ABC
SWAN[1]は風波の発生・発達項，Hasselmann らの DIA 近似に基づく 4 波共鳴非線形相互作用項，パルス
モデルによる深海性砕波減衰項，流れによる相互干渉（wave action スペクトルの保存則を使用），shoaling，
屈折，（回折），底面摩擦の各項，3 波共鳴非線形相互作用項，浅海・極浅海での砕波減衰項よりなる（深海）・浅海・極浅海用波浪推算モデルであり，座標系，ソース関数および伝播計算法などに多くの選択肢をもつ。
ここでは，Komen らによる発達項，Wu 公式による海面抵抗係数𝐶𝐶𝑑𝑑 とその上限値𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.1 × 10−3 を基本条件とし，球面座標系を採用する。空間解像度は緯度・経度方向に∆𝜆𝜆 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 =0.1°，周波数条件は𝑓𝑓 =0.04～

1 Hz の 31 個（隣接周波数比 1.1）
，方向間隔∆𝜃𝜃 =10°の 36 個，計算時間間隔∆𝑡𝑡 =5 分とする。

Fig.1 は波浪推算領域である N33°～N47.6°，E125°～145°の領域を示す。図には，ここで使用する観Figure 1 Area of MSM-based sea wind distribution data in the Japan Sea provided by JMA(Japan Meteorological
Agency) and wave hindcasting area of the Japan Sea with location of wave measurement stations of Japanese coasts
and east coast of Korea.

96測資料が得られたわが国の日本海沿岸のみならず韓国沿岸での波浪観測地点名を与える。1 時間ごとの海上風分布は 5 分間隔で線形補間する。境界条件として，領域 4 辺上の陸上のみならず海上の格子点で方向スペクトル値を 0 とする。境界を通じて入射する波浪の影響は大きくないので，この仮定は妥当と考えられる。

(2) 格子点浅海モデル（YH3）
これは風波の発生・発達，パラメータ化された 4 波共鳴非線形相互作用，平衡周波数スペクトルによる砕波減衰，shoaling，屈折，底面摩擦，浸透，浅海砕波を考慮する第 2 世代のデカルト座標系波浪推算モデ
推算対象領域は北緯 40°を基線に南北方向の間隔∆𝑥𝑥 =11 km，
東西方向の間隔∆𝑦𝑦 =8.5 km とし，
ル[2]である。

周波数条件を𝑓𝑓 =0.04～0.5 Hz で不等分割した 24 個，
方向条件を𝜃𝜃 =0～360°で∆𝜃𝜃 =10°で等分割した 36 個，

時間間隔を∆𝑡𝑡 =5 分とした。YH3 の発達項は 10 m 高度風速𝑈𝑈10 で表示されている。境界条件として領域 4

辺上の格子点で方向スペクトルの値 0 を与える。今回の計算では SWAN と同様に周波数スペクトルの-1 次積率に基づく平均周期𝑇𝑇𝑚𝑚−1,0 を有義波周期𝑇𝑇とする[3]，[4]。

2.3 波浪観測資料（日本海沿岸と韓国東岸）
波浪推算の精度を検討するため，わが国の日本海沿岸で北東側から南西側にかけて配置されている多数の波浪観測地点のうち使用する波浪推算領域で解像されない局所地形の影響を受ける瀬棚や松前，富山湾内の地点（田中，富山，伏木富山）や藍島，領域端に近い留萌を除く最大 15 地点の波浪観測資料を用いるが，何らかの理由で推算値と観測値があまりにかけ離れている地点の記録は除外する。また，記録が得られている場合（2012 年 4 月 3 日～4 日の低気圧のみ）には，東北北部の日本海沿岸沖合に展開されている 3
基の GPS 波浪計記録（青森県西岸沖，秋田県沖，山形県沖）の記録も用いる。Fig.2 は 22 波浪観測地点と水深を与える。なお，2008 年 2 月 23 日～24 日の低気圧時には寄りまわり波に対する再現性をみるために
富山湾湾口の田中と湾奥の伏木富山における観測資料を用いる。
ついで，韓国東岸における波浪観測資料はそれぞれの関連する論文に掲載された図から読取り用ソフト
によって得た記録を用いる。これらは以下のようである。すなわち 2006 年 12 月 22 日～25 日の低気圧に対

Rumoi(50m)
Setana(53m)N

Matsumae(49m)
Fukaura(50m)
Akita(30m)
Sakata(20m)
Wajima(50m)
Kanazawa(29m)
Fukui(37m)
Kyougamisaki(47m)
Tottori(30m)
Hamada(51m)
Ainoshima(21m)
Genkainada(45m)

Aomoriseigan–oki(125m)
Akitaken–oki(104m)
Yamagataken–oki(104m)
Niigata(35m)
Naoetsu(33m)

Tanaka(13m)
Toyama(20m)
Fushiki–Toyama(46m)

Figure 2 Location of wave measurement stations along Japanese coast facing the Japan Sea.

97

して Ssangjeongcho（ウッリュウ島），Donghae Buoy，Wangdolcho の 3 地点（波高のみ）のほか，前記の 2006
年 10 月 22 日～25 日の低気圧に加えて，2008 年 2 月 22 日～24 日と 2010 年 12 月 28 日～2011 年 1 月 2 日の各低気圧に Sokcho，Mukho，Hupo，Jinha の 4 地点，このほか 2010 年 12 月 28 日～2011 年 1 月 2 日の低気圧ではこの 4 地点に加えて，Daejin，Gangneung，Jukbyeon，Weolpo，Yangpo の 5 地点の合計 9 地点で，2008 年 2 月 22 日～26 日の低気圧では Anmok で，それぞれ波高・周期系列図が提示されているので，読取り用ソフトにより波高・周期の時系列資料を作成する。ここで，波高は有義波高𝐻𝐻，周期は有義波周期𝑇𝑇を指す。韓国東岸の Daejin から Jinha に至る 9 地点（おそらく Anmok も）における波高計は水圧式であり，波高はスペクトルから，周期は zero-cross 法で算出されている。このため，波高・周期，とくに周期の観測
資料の精度に問題があろう。また，Donghae ではブイ式波高計，残り 2 地点では不明である。
波浪推算の解像度は 0.1°あるいは約 10 km，沿岸波高計の位置は海岸から 1～2 km 以内（韓国東岸では水深 20 m 以浅）であるから，両者は必ずしも適正な比較とならない点に留意する必要がある。

３．ストーム時波浪推算結果の精度検証
3.1 2012 年 4 月 3 日～4 日低気圧
(1) ストームの概況
この低気圧は日本海で 2012 年 4 月 3 日 3 時の 1000 hPa から 3 日 21 時の 964 hPa へと急速に発達し，日本海を含め日本周辺海域で暴風が吹送した。この結果，東北地方から北陸地方の沿岸にかけて巨大波浪が来襲し，最大波高は酒田で 11.01 m（第 2 位波高 10.65 m），輪島で 9.32 m（第 2 位波高 8.12 m），福井で 9.16m（第 2 位波高 8.16 m）を記録し，既往最大波高（括弧内の第 2 位波高）を更新した。また，GPS 波高計記
録として山形県沖で 12.39 m，秋田県沖で 11.21 m が得られた。以上は暫定値であり，川口ら[5]による最終報告では金沢で 10.85 m，福井で 9.96 m となっているが，秋田における 12.22 m とともにそれらの時系列やその絶対値からみて適正な値と考えられないので，採用していない。

(2) 波浪推算条件
ここでは(a)𝐶𝐶𝑑𝑑 式（山口ら[6]），(b)風波の発達項，(c)地形解像度，を変えた波浪推算を行う。まず，Komen らによる発達項，地形解像度 0.1°としたうえで，𝐶𝐶𝑑𝑑 式に対して SWAN で与えられた Wu 式
𝐶𝐶𝑑𝑑 = [(0.8 + 0.065𝑈𝑈10 ) × 10−3 ；𝑈𝑈10 > 7.5 m/s
1.2875 × 10−3

；𝑈𝑈10 ≤ 7.5 m/s(1)において，①上限値を𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.1 × 10−3（SWAN-St），②上限値を SWAN で推奨された𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.5 × 10−3
（SWAN-Wu）とする。加えて，③Mitsuyasu・Kusaba 式（SWAN-MK）(0.581 + 0.063𝑈𝑈10 ) × 10−3 ≤ 2.55 × 10−3 ；𝑈𝑈10 ≥ 8 m/s

(2)

2 )}2
{0.4⁄ln(3.12 × 106 ⁄𝑈𝑈10；𝑈𝑈10 < 33.6 m/s(3)𝐶𝐶𝑑𝑑 = [1.085 × 10−3

；𝑈𝑈10 < 8 m/s④Takagaki らの式（SWAN-Ta）
𝐶𝐶𝑑𝑑 = [2.55 × 10−3

；𝑈𝑈10 ≥ 33.6 m/s⑤これを近似した Iwano らの式（SWAN-Iw）
𝐶𝐶𝑑𝑑 = [⁄1 2
4.4 × 10−4 𝑈𝑈10
；𝑈𝑈10 < 33.6 m/s

2.55 × 10−3

(4)

；𝑈𝑈10 ≥ 33.6 m/s⑥𝑈𝑈10 に関する 2 次式で表した Zijlema ら[7]の式（SWAN-Zi）
2

𝐶𝐶𝑑𝑑 = {0.55 + 2.97(𝑈𝑈10 ⁄𝑈𝑈𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ) − 1.49(𝑈𝑈10 ⁄𝑈𝑈𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ) } × 10−3 ；𝑈𝑈𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 =3.15 m/s

98

(5)

を用いる。式(5)の𝐶𝐶𝑑𝑑 は𝑈𝑈10 =31.5 m/s で最大値2.03 × 10−3 をとり，𝑈𝑈10 >31.5 m/s で𝑈𝑈10 とともに減少する。
ついで，風波の発達・減衰項を option として与えられた⑦Janssen の式とする計算（SWAN-Ja），⑧Westhuysen，⑨Westhuysen の式で Zijlema らの式(5)の式で Wu の式(1)（𝐶𝐶𝑑𝑑 ≤ 2.1 × 10−3 ）を用いる計算（SWAN-WW）を用いる計算（SWAN-WZ），さらに Komen による発達式，Wu による𝐶𝐶𝑑𝑑 式（≤ 2.1 × 10−3 ）とする①の場

合で⑩∆𝑥𝑥 =0.05°の条件（SWAN-D5）を用いる計算をそれぞれ行う。他の共通する条件として，伝播計算はBSBT（風上 1 次差分スキーム），3 波共鳴項はなし，流れ項はなし，とする。ここでは YH3 のモデルの結果を含めて 11 通りの計算結果を提示し，その特性をみる。

(3) 波高・周期の観測結果との比較
Fig.3 は YH3 と①～⑤の 5 通りの SWAN による（有義）波高𝐻𝐻および（有義波）周期𝑇𝑇の時系列と観測時系列の比較を酒田において示す。このうち(a)図は YH3 と Wu 公式で𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.1 × 10−3 とした標準条件

での SWAN による結果（①SWAN-St）による結果を，(b)図は SWAN による 5 種類の結果（①SWAN-St，②SWAN-Wu，③SWAN-MK，④SWAN-Ta，⑤SWAN-Iw）を与える。⑥～⑩の結果は図の錯綜を避けるため，省略する。(a)図において YH3，SWAN-St ともに，観測結果にみられる波高や周期の時間変化をよく再現する。(b)図においては，いずれの SWAN による結果でも波高や周期の時間変化は類似するものの， SWANWu が最も大きい値を，SWAN-St が最も小さい値を，SWAN-MK，SWAN-Ta，SWAN-Iw はいずれもこれらの中間の値を与える。
Fig.4 は錯綜を避けるため，推算値を YH3 と SWAN-St に限定した場合に波高・周期観測時系列との比較
を東北沖とその沿岸から北九州沿岸に至る秋田県沖，山形県沖，深浦，直江津，輪島，金沢，浜田，玄界灘の 8 地点について示す。いずれの推算値も急激な風波の発達と緩やかな減少に関して観測値とかなりよく対応する。
Fig.5 は秋田，新潟（ともにほぼ欠測）と瀬棚，松前，藍島（地形による遮蔽効果大），留萌を除く日本
海沿岸 13 観測地点における波高𝐻𝐻，周期𝑇𝑇，最大（有義）波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対する推算値と観測値の散布図を順次 YH3 と 10 種類の SWAN に対して示す。このうち，YH3 による結果（a 図）および SWAN-St による結果（b 図）はすでに野中ら[8]（ただし，観測地点の位置に対して前回と若干異なる取扱い）で提示している。

ここで注意すべきは推算資料と観測資料における最大波高の出現時刻がそれぞれにおける誤差や記録の不備等により必ずしも一致しないケースがある点であり，この結果，𝐻𝐻の散布図と𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の散布図において個々の資料値が符合しないケースも十分に生じうる。これは当該ストームのみならず他のケースのストーム時
においても同様である。さて，Fig.5 の結果を順次みると，つぎのようである。

1)YH3，SWAN-St ともに，推算値は最大波高を含めて観測値とよく対応するが，図中に誤差指標として与SWAN-St が YH3 よりやや高い精度を示唆する。
えた相関係数𝜌𝜌および原点を通る直線の勾配値𝑎𝑎0 によると，

以下，SWAN による結果を相互比較する。

(a)

(b)

Figure 3 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of (significant) wave height 𝐻𝐻 and(significant)wave period 𝑇𝑇 at Sakata station during 2012.4.3-4 Storm, in cases where (a)YH3 and SWAN wave
models or (b) 5 kinds of SWAN models are applied.

99

Figure 4 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period 𝑇𝑇
at each of 8 measurement stations during 2012.4.3-4 Storm, in cases where YH3 and SWAN wave models are applied.

2)SWAN-St と SWAN-Wu を比べると，𝐶𝐶𝑑𝑑 の上限値の増加によって，SWAN-Wu がとくに𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対してより大きい値を与え，観測値との対応も向上するが，時系列特性を表す𝐻𝐻図や𝑇𝑇図でもより大きい推算値を与える。全体として SWAN-Wu の精度が SWAN-St より高いとは言えない。これは𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.1 × 10−3 を標準条
件（SWAN-Standard；SWAN-St）とした理由である。

3)SWAN-MK は𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 のみならず𝐻𝐻や𝑇𝑇に対して SWAN-St よりやや良好な精度を与える。

4)SWAN-Ta や SWAN-Iw も SWAN-MK と同様に SWAN-St よりやや高い再現性をもつようにみえる。3 者のうちでは SWAN-MK の精度がわずかに低い傾向にある。
5)SWAN-Ja は𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 のみならず，𝐻𝐻や𝑇𝑇に対して観測値より過大な値を与えるので，風波の発達項に対してあまり適切な選択と言えない。

6)SWAN-Zi，SWAN-WW，SWAN-WZ は SWAN-St より小さい値を与えるが，誤差指標ではあまり差がない。

7)SWAN-D5 によれば，地形解像度を 0.1°から 2 倍にして 0.05°としても，SWAN-St に比べて有意な精度の向上は示唆されないことから，複雑な地形に囲まれた海域は別として，外海に開いた海域では 0.1°格子網でも有用な結果が得られる。
の一覧である。
推算値が観測値より大きめの値（𝑎𝑎0 >1）
Table 1 は Fig.5 の各図に与えた誤差指標
（𝜌𝜌，
𝑎𝑎0 ）

や小さめの値（𝑎𝑎0 <1）を与える特性の差はある程度示唆されるものの，相関係数𝜌𝜌の差はあまりなく，いずれも推算値と観測値の間で有意な直線関係を示唆する。

100

15

15

L2012.04.03–04

=0.945

5

YH3
–obs.

5

Hobs (m) 10

15

0
0

YH3
–obs.

5

Tobs (s)10

15

L2012.04.03–04

 =0.959
a0=1.088

HSWAN–St (m)55Hobs (m) 10

15

0
0

10

5 T
obs (s)Hobs (m) 10

15

0
0

5 T
obs (s)10a0= 1.016

5

SWAN–Wu
–obs.
0
0

15

5

obs

Hmax (m) =0.897
10

a0= 0.948

5

SWAN–MK
–obs.
0
0

15

L2012.04.03–04

5

15

10

15

L2012.04.03–04
 =0.955
a0=0.981

SWAN–MK–obs.
Hobs (m) 10

15

 =0.902
10

TSWAN–MK (s)HSWAN–MK (m)10

10

L2012.04.03–04

SWAN–MK (m)Hmax =0.962

5

obs

Hmax (m)1515a0=1.057

5

SWAN–Wu–obs.

L2012.04.03–04

5

a0=0.930

5

0
0

15

5

15

0
0

10

L2012.04.03–04
 =0.952
a0=1.013

SWAN–Wu
–obs.
5

15

SWAN–St–obs.

TSWAN–Wu (s)HSWAN–Wu (m)a0=1.149

5

10

10

SWAN–Wu (m)Hmax =0.96210 =0.912

15

L2012.04.03–04

0
0

obs

Hmax (m)SWAN–St
–obs.

15

10

5

L2012.04.03–04

5

SWAN–St
–obs.
0
0

YH3
–obs.

15

L2012.04.03–04
 =0.949
a0=0.989

TSWAN–St (s)10=0.889
a0=0.956

5

0
0

15

SWAN–St (m)
Hmax

15

10

10
YH3 (m)
Hmax

5

0
0

L2012.04.03–04

TYH3 (s)10

HYH3 (m)10a0 =1.122

15

L2012.04.03–04
=0.947
a0=0.968

5 T
obs (s)10

SWAN–MK
–obs.
15

0
0

5

obs

Hmax (m)10

15

Figure 5 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of time-varying wave height 𝐻𝐻, time-varying wave
period 𝑇𝑇 and maximum (significant) wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 under various wave model conditions in2012.4.3-4 Storm case(1).

101

15

L2012.04.03–04

 =0.962
a0=1.1021055Hobs (m) 10

15

0
0

5 T
obs (s)a0=1.092

15

0
0

5 T
obs (s)

15

0
0

10

5 T
obs (s)

10

5

5

obs

Hmax (m) =0.872
10

a0= 1.059

5

SWAN–Ja
–obs.
0
0

15

L2012.04.03–04

5

SWAN–Ja
–obs.
15

10

15

L2012.04.03–04
 =0.943
a0=0.987

TSWAN–Ja (s)HSWAN–Ja (m)10Hobs (m) 10

a0= 0.882

5

0
0

15

SWAN–Ja (m)Hmax

a0=1.137

15

SWAN–Zi–obs.

15

 =0.95610 =0.907

SWAN–Zi–obs.

L2012.04.03–04

5

obs

Hmax (m)L2012.04.03–04

5

15

0
0

5

15

L2012.04.03–04
 =0.951
a0=0.964

SWAN–Zi–obs.
Hobs (m) 10

a0= 0.959

5

0
0

15

TSWAN–Zi (s)HSWAN–Zi (m)

10

5

10

10

SWAN–Zi (m)Hmax

a0=1.024

15

SWAN–Iw–obs.

15

 =0.960

10 =0.905
10

SWAN–Iw–obs.

L2012.04.03–04

5

obs

Hmax (m)L2012.04.03–04

5

15

0
0

5

15

L2012.04.03–04
 =0.952
a0=0.991

SWAN–Iw–obs.
Hobs (m) 10

0
0

15

TSWAN–Iw (s)HSWAN–Iw (m)

10

5

10

10

SWAN–Iw (m)Hmax =0.962

5

5

SWAN–Ta–obs.

15

L2012.04.03–04

00

a0= 0.962

SWAN–Ta
–obs.

15

10

 =0.904
10

5

SWAN–Ta–obs.
0
0

L2012.04.03–04

TSWAN–Ta (s)HSWAN–Ta (m)1015

L2012.04.03–04
 =0.951
a0=0.993

SWAN–Ta (m)
Hmax

15

5 T
obs (s)10

SWAN–Ja
–obs.
15

0
0

5

obs

Hmax (m)10

15

Figure 5 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of time-varying wave height 𝐻𝐻, time-varying wave
period 𝑇𝑇 and maximum (significant) wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 under various wave model conditions in2012.4.3-4 Storm case(2).

102

15

L2012.04.03–04

 =0.955
a0=1.045105

5

SWAN–WW–obs.
5

Hobs (m) 10

15

0
0

 =0.957
10

5

0
0

Hobs (m) 10

15

0
0

 =0.960
a0=1.094

55 T
obs (s)1010a0= 0.869

5

0
0

15

5

obs

Hmax (m)

10

15

15

L2012.04.03–04

 =0.916105a0= 0.941

5

SWAN–D5
–obs.
0
0

15

SWAN–WZ–obs.

L2012.04.03–04
 =0.950
a0=0.987

SWAN–D5
–obs.
15

10

 =0.901

TSWAN–D5 (s)HSWAN–D5 (m)10Hobs (m) 10

obs

Hmax (m)L2012.04.03–04

15

5

5

SWAN–WZ–obs.

L2012.04.03–04

0
0

0
0

15

5

5

5

SWAN–WW–obs.

15

L2012.04.03–04
 =0.948
a0=0.900

SWAN–WZ
–obs.

15

10

10

TSWAN–WZ (s)HSWAN–WZ (m)105 T
obs (s)15

L2012.04.03–04
a0=0.980

a0= 0.918

SWAN–WW–obs.

SWAN–WZ (m)
Hmax

15

 =0.906

10

SWAN–D5 (m)
Hmax

0
0

L2012.04.03–04

TSWAN–WW (s)HSWAN–WW (m)1015

L2012.04.03–04
 =0.946
a0=0.923

SWAN–WW (m)
Hmax

15

5 T
obs (s)10

SWAN–D5
–obs.
15

0
0

5

obs

Hmax (m)10

15

Figure 5 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of time-varying wave height 𝐻𝐻, time-varying wave
period 𝑇𝑇 and maximum (significant) wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 under various wave model conditions in2012.4.3-4 Storm case(3).

Fig.6 は最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を YH3，SWAN-St，SWAN-Wu，SWAN-MK，SWAN-Ta，SWAN-Iw，

SWAN-Zi，SWAN-Ja，SWAN-WW，SWAN-WZ，SWAN-D5 について与える。YH3 と SWAN-St による結果
は野中ら[6]に示したものである。これによると，いずれのモデルでも秋田の南西側（𝑖𝑖(𝑥𝑥) =59，𝑗𝑗(𝑦𝑦) =147）に最大波高の最大域が形成されており，そこから対岸の大陸側や朝鮮半島側に向けて楕円状に最大波高が減少する空間分布をとる。最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 とこれに伴う周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 を Table 2 に与える。最大波高の最大値は YH3 で 13.01 m，SWAN-St で 13.16 m とほぼ対応するが，SWAN-Wu で 15.12 m とかなり大きくなり，SWAN-Ta，SWAN-Iw，SWAN-MK で中間の値 14.32～14.44 m をとる。SWAN-WZ，SWAN-Zi，SWANWW では 12.37～12.82 m である。
しかし，
Janssen の発達項を使用する SWAN-Ja では 15.47 m をとり，
SWANWu よりさらに大きい値を与える。なお，地形解像度 0.05°の SWAN-D5 では最大値は 13.23 m と地形解像

103

Table 1 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 5.

model

𝜌𝜌

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

1.122

0.947

𝑇𝑇

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

𝑎𝑎0

0.968

0.889

0.956

YH3

0.945

SWAN-St

0.959

1.088

0.949

0.989

0.912

0.930

SWAN-Wu

0.962

1.149

0.952

1.013

0.902

1.016

SWAN-MK

0.962

1.057

0.955

0.981

0.897

0.948

SWAN-Ta

0.962

1.102

0.951

0.993

0.904

0.962

SWAN-Iw

0.962

1.092

0.952

0.991

0.905

0.959

SWAN-Zi

0.960

1.024

0.951

0.964

0.907

0.882

SWAN-Ja

0.956

1.137

0.943

0.987

0.872

1.059

SWAN-WW

0.955

1.045

0.946

0.923

0.906

0.918

SWAN-WZ

0.957

0.980

0.948

0.900

0.901

0.869

SWAN-D5

0.960

1.094

0.950

0.987

0.916

0.941

Table 2 A list of spatially largest maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 associated with corresponding wave period 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑀𝑀
during a storm and appearance location under various model condition in 2012.4.3-4 Storm case.
model

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (m)𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (s)

𝑖𝑖，𝑗𝑗

YH3

13.01

13.7

59, 147

SWAN-St

13.16

13.6

〃

SWAN-Wu

15.12

14.4

〃

SWAN-MK

14.44

14.1

〃

SWAN-Ta

14.32

14.1

〃

SWAN-Iw

14.32

14.1

〃

SWAN-Zi

12.68

13.4

〃

SWAN-Ja

15.47

13.8

〃

SWAN-WW

12.82

12.9

〃

SWAN-WZ

12.37

12.7

〃

SWAN-D5

13.23

13.6

119, 292

度 0.1°の SWAN-St の 13.16 m とほとんど変わらない。
以上の結果を要約すると，既往最大級の異常波高を生起した当該低気圧時の波浪に対して SWAN
（𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.1 × 10−3 ）の精度は YH3 と同様にかなり良好であり，むしろ YH3 より若干高いが，適用する
𝐶𝐶𝑑𝑑 式により最大波高がかなり変化することから，いずれを用いるべきか判断に迷うことや Wu 式（𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 =2.5 × 10−3 ）による𝐶𝐶𝑑𝑑 や Janssen による発達項を用いると，それぞれやや過大な最大波高が得られることが言える。また外海に開いた沿岸地点では地形解像度 0.1°と 0.05°による推算結果にあまり差はみられない。

なお，森ら[9]はこのストーム時の日本海沿岸における波高観測資料と波浪推算資料を用いて波高と個々波の最高波高との関係を検討している。また，Lee[10]は波浪推算結果を山形県沖および秋田県沖の GPS 波浪
計記録と比較して，その妥当性を確認するとともに，日本海における波浪特性を考察している。

104

1

50

j (y )

100

Hmax(m), YH3, L20120403–04
10m
121 x 201i (x )

200

4

6

12

8

10

40

8

4

100

6

4 6

4

6

8

12

10

40

15
10

35

125

4

130

135

2

Hmax(m), SWAN–Ta, L20120403–04

2

10m

140

145

6

4

6

35

4

10

125

4

6

45

40

10

4

35

4 6
125

4

130

135

2

4

145

4

125

35

45

6

8

10

35

130

4

6

135

 (° )

140

 (° )

4

145

4

6

2

2

4

145

125

(g)SWAN-Zi

4

6
8

6

N

10

12

14

8

10

15

4
4

140

135

Hmax(m), SWAN–Ja, L20120403–04

40

8

4
6

14

6

4

10m

6
12

8

 = =0.1°

N

4
125

4

12 13

10

8

130

 (°)

 (°)

2

6

10

4

 = =0.1°406(f)SWAN-Iw

6

2

10m

4

4 6
140

4

Hmax(m), SWAN–Zi, L20120403–04

4

6

4

(e)SWAN-Ta
45

4

N

6
 (° )

145

 = =0.1°

14

N

140

 (° )

2

10m

8

12 13

135

Hmax(m), SWAN–Iw, L20120403–04

4

10

8

6

4

130

6
6

14

4

 (°)

 (°)

2

8

12 13

10

8

(d)SWAN-MK

 = =0.1°
40

4
4

4 6

4

145

6

N

6
 (° )

42(c)SWAN-Wu
45140 (° )

Hmax(m), SWAN–MK, L20120403–04
10m

4
4 6

135

 = =0.1°

8

14

N

35

45

4
6

10

10

6

4

130

 (°)

 (°)2 4

46

 = =0.1°4012(b)SWAN-St

2

10m

8

10

4

125

Hmax(m), SWAN–Wu, L20120403–04

813(a)YH3
45

4

N

6

4

2

2 4
6

35

4
6

4

6

 = =0.1°

13

N

2

4

Hmax(m), SWAN–St, L20120403–04
10m

6

2 4

45

4

2

 x =11km
 y =8.5km

50

4

150

2

 (°)

1

6
130

4

6

135

 (° )

140145(h)SWAN-Ja

Figure 6 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2012.4.3-4 Storm hindcasted under various
model condition such as (a)YH3, (b)SWAN-St, (c)SWAN-Wu, (d)SWAN-MK, (e)SWAN-Ta, (f)SWAN-Iw,(g)SWAN-Zi, (h)SWAN-Ja, (i) SWAN-WW, (j)SWAN-WZ, (k)SWAN-D5(1).

105

4

Hmax(m), SWAN–WW, L20120403–04210m

 (°)

2

35

8

40

8

12

10

4

2 4

6
130

4
135

 (° )

140

145

6

130

4

 (°)35

125

6
 (° )

140

145

6

4

6

2

10m

2

135

(j)SWAN-WZ

4

 = =0.05°

24

6
8

12

10

4

125

Hmax(m), SWAN–D5, L20120403–04

40

8

4

(i) SWAN-WW
45

4

N

2

35

6

4

6

 = =0.1°

6
6

4

2

10m

N

4
125

4

Hmax(m), SWAN–WZ, L20120403–04

4

 = =0.1°
40

45

4

6

 (°)

45

6
8

12

10

N

8

13
10

4
130

4

6

135

 (° )

8
140

145

(k)SWAN-D5
Figure 6 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2012.4.3-4 Storm hindcasted under various

model condition such as (a)YH3, (b)SWAN-St, (c)SWAN-Wu, (d)SWAN-MK, (e)SWAN-Ta, (f)SWAN-Iw,(g)SWAN-Zi, (h)SWAN-Ja, (i) SWAN-WW, (j)SWAN-WZ, (k)SWAN-D5(2).

3.2 2010 年 12 月 28 日～2011 年 1 月 2 日低気圧
(1) ストームの概況
2010 年 12 月 28 日に日本海にあった低気圧が発達して 29 日に三陸沖に進んで冬型気圧配置となったが，30 日には日本海と四国沖における 2 つ玉低気圧が発達，31 日には三陸沖に達して強い冬型気圧配置となり，2011 年 1 月 2 日まで継続した。このストーム時には日本海沿岸中部の輪島での最大波高 5.08 m から西南部の玄界灘で 5.83 m と，これらの沿岸域で 5～6 m の波高が観測されたが，中部から北部の沿岸では 4 m
以下である。むしろ太平洋側の東北沖合では 8 m 以上の異常波高が観測された。Oh・Jeong[11]によれば，韓国東岸で波高 4～6 m のうねり性高波浪が観測されている。

(2) 波高・周期の観測結果との比較
Fig.7 は波高・周期時系列に対する推算値（YH3，SWAN-St）と観測値の比較を日本海沿岸では輪島と玄界灘の 2 地点および韓国東岸では北から南にかけて Daejin（水深ℎ =17.5 m），Gangneun（13.0 m），Jukbyen（18.0 m）
，Yangpo（17.8 m）の 4 地点で示す。SWAN-St では空間解像度 0.1°，Wu 公式においては𝐶𝐶𝑑𝑑 ≤ 2.1 ×

10−3 の標準条件を用いる。韓国東岸での観測値は Oh・Jeong[11]の Fig. 2 と Fig. 3 から読取っているので，読取り誤差も小さくない。これによると，日本側の観測地点ではいずれも推算時系列と観測時系列はかなりよく符合するが，YH3 がやや過大な値を生じる。一方，韓国東岸でもうねり性波浪に対して両モデルは観測結果と比較的よい対応を与えるが，周期については小さめの値を示す。観測値は水圧式波高計によっているので，大きめに評価されていることから，推算値と観測との多少の乖離はやむを得ない。細部でみれ

106

Figure 7 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period 𝑇𝑇

at each of 2 Japanese and 4 Korean east coastal stations during 2010.12.28-2011.1.2 Storm, in cases where YH3 and
SWAN wave models are applied.

ば，YH3 は SWAN よりやや大きい波高を与え，ピーク値付近で SWAN より観測値に近い値を生じるが，それ以外の時点では観測値を上まわる傾向にある。
Fig.8 は深浦から玄界灘に至る 10 観測地点における推算値（YH3，SWAN-St）と観測値の散布図を（時別）波高𝐻𝐻，（時別）周期𝑇𝑇，最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 について示し，Table 3 は誤差指標の一覧を与える。𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 図では，最大波高（観測年報；NOWPHAS2010）のみ記載された山形県沖と秋田県沖の GPS 記録を加えること

により，対象観測地点数は 12 である。波高に関して YH3 では日本側および韓国側の両地点，とくに日本側地点で観測値よりやや大きい値を与えるのに対して，SWAN-St では日本側地点で観測値と平均的に符合し，韓国側地点では小さい値をとる。また最大波高でみても，両モデルによる推算値と観測値の平均的対応はよいが，YH3 は日本側地点で大きめの値を，SWAN-St は日本側，韓国側いずれの地点でも小さめの値を与える。
周期については短い値の場合に推算値と観測値の乖離が目立つ。両モデルによる推算値と観測値の対応は悪くないが，全体としては波高に比べて周期に対する再現性がやや低い。いずれのモデルでも過小評価となる低い周期部分を除くと，YH3 は SWAN-St よりやや高い精度を示す。以上のように，推算値と観測値の対応は日本側地点と韓国側地点でやや異なるが，韓国側地点の波浪記録は水圧式波高計によっていることから，両者の対応の違いがとくに周期に関して生じることになる。

107

15

L2010.12.28–2011.01.02

 =0.839
10

L2010.12.28–2011.01.02

 =0.621

TYH3 (s)HYH3 (m)a0=1.201

10

L2010.12.28–2011.01.02
 =0.461
a0=0.952
YH3 (m)
Hmax

10

5

a0=1.063
5

5

YH3
–obs.
0
0

5 (m)
Hobs

YH3
–obs.
10

5 T
obs (s)

10

15

L2010.12.28–2011.01.02

 =0.873
a0=0.990

HSWAN–St (m)

5

5 (m)
Hobs

0
0

5 T
obs (s)105 =0.848
10

HYH3 (m)TYH3 (s)

Korea

5

0
0

15

15

L2010.12.28–2011.01.02
a0=1.132

a0=0.915

SWAN–St
–obs.
obs5

10

Hmax (m)10

L2010.12.28–2011.01.02
 =0.876
a0=0.906

L2010.12.28–2011.01.02

 =0.471

Korea

YH3 (m)Hmax

10a0=0.909
Korea
5

5

YH3
–obs.
0
0

5 (m)
Hobs

YH3
–obs.
10

0
0

5 T
obs (s)

10

YH3
–obs.

15

L2010.12.28–2011.01.02

 =0.886
a0=0.907

10

TSWAN–St (s)HSWAN–St (m)

Korea

5

obs5

Hmax (m)L2010.12.28–2011.01.02

 =0.557

Korea

5

a0=0.811
Korea
5

SWAN–St
–obs.
10

0
0

10

10

L2010.12.28–2011.01.02
 =0.786
a0=0.905

SWAN–St
–obs.
5 (m)
Hobs

0
0

15

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

 =0.651

SWAN–St
–obs.
10

10

L2010.12.28–2011.01.02

5

SWAN–St
–obs.
0
0

obs5

Hmax (m)10

L2010.12.28–2011.01.02
 =0.549
a0=0.915

TSWAN–St (s)

10

0
0

15

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

YH3
–obs.

5 T
obs (s)10

SWAN–St
–obs.
15

0
0

obs5

Hmax (m)10

Figure 8 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of wave height 𝐻𝐻, wave period 𝑇𝑇 and maximum

wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at measurement stations along Japanese coast or east coast of Korea in 2010.12.282011.1.2 Storm, in cases where YH3 and SWAN-St wave models are applied.

108

Table 3 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 8.

model(loc.)

𝜌𝜌

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

1.201

0.461

𝑇𝑇

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

𝑎𝑎0

0.952

0.621

1.063

YH3(Japan)

0.839

SWAN(Japan)

0.873

0.990

0.549

0.915

0.651

0.915

YH3(Korea)

0.848

1.132

0.876

0.906

0.471

0.909

SWAN(Korea)

0.886

0.907

0.786

0.905

0.557

0.811

Fig.9 は最大波高の空間分布を YH3 と SWAN-St について与える。両モデルによる空間分布はよく似ている。すなわち，波高は北海道西側海域から北九州沖合や韓国東岸の南部沖合に向けて増加し，波向も NE をとる。YH3 では 6 m 波高域のみならず 7 m 波高域が広範に広がっている。一方，SWAN-St では日本海の西側海域で 6 m 波高域が広がるが，韓国東岸の中部沖合での 7 m 域は局所的にもみられない。要するに，YH3が SWAN-St よりやや大きい波高（日本海では最大で約 0.75 m）を生じていることがわかる。波高に対する観測結果との対応をみても，YH3 がやや大きめの推算値を与えている。因みに，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 およびその出現位置（𝑖𝑖(𝑥𝑥)，𝑗𝑗(𝑦𝑦)）は YH3 で 7.30 m，10.7 s，（66，66），SWAN-St で6.88 m，10.2 s，（72，66）である。以上のように，このストーム時には日本海の西南部沿岸や韓国東岸でう

ねり性高波浪が生じている。その特性は YH3 や SWAN-St によってある程度以上再現されると言えよう。

1

1

50

j (y )100

5 43

Hmax(m), YH3, L20101228–20110102

100

6

4
7

6

8
9

5
6
4
6

10m

6
7

4

4

6

N

5

3

9
7

3
54
7 6
8
9

5

4 5
2

6

4

 = =0.1°
40

8

35

4

5 6
125

(a)YH3343

Hmax(m), SWAN–St

5

7

N

45

L20101228–20110102

4 5

23

200

2

 (°)i (x )

50

3
5

10m
 x =11km
 y =8.5km
121 x 201

150

5
130

3
135

34 5
 (° )

140

6

7

8
145

(b)SWAN-St

Figure 9 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2010.12.28-2011.1.2 Storm hindcasted with(a)YH3 wave model or (b)SWAN-St wave model.

3.3 2008 年 2 月 22 日～24 日低気圧
(1) ストームの概況
このストームでは 2008 年 2 月 22 日と 23 日に発生した日本海と関東沖の低気圧が発達しながら東進し，24 日にそれぞれ三陸沖と東方沖に達したのち停滞して，強い冬型の気圧配置になった。この発達した低気圧によって 23～24 日に日本海全域で強風・高波高の状態が続き，東北と北陸の沿岸で 6 m を越える高波が来襲した。最大波高は酒田で𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =7.99 m，輪島で 7.73 m が記録された。富山湾では北海道沖に停滞した

低気圧に伴い，いわゆる寄りまわり波が来襲し，その規模は最大で 10 m（富山で 9.92 m を観測）に迫るとされた。この結果，佐渡島や富山湾を含む北陸沿岸を中心に，重大な海岸災害が生じた。このストーム時の109

波浪の推定に関して多くの研究（間瀬ら[12]，永井ら[13]，李ら[14]，犬飼ら[15]，駒口ら[16]，Lee ら[17]，Lee ら[18]，など）が実施されたが，どの研究も富山湾における観測最大波高 9.92 m の再現に成功していない。著者らの感覚では 9.92 m は大きすぎる値であり，せいぜい 6 m 台でないかと推測される。また，当該ストームは
前出の Oh・Jeong[11]，韓国東岸に有意な大きさのうねりをもたらしていることから，これに関して Kim ら[19]，Yuk ら[20]によりうねり性波浪の推算・観測研究が行われている。

(2) 波高・周期の観測結果との比較
Fig.10 は YH3 および SWAN-St（空間解像度 0.1°，Wu 公式において𝐶𝐶𝑑𝑑 ≤ 2.1 × 10−3 ）による波高および周期の推算時系列と観測時系列の比較を日本海沿岸の 8 地点（酒田，直江津，輪島，金沢，浜田，玄界灘，
田中，伏木富山）で示す。田中と伏木（富山）における図の提示は富山湾における寄りまわり波の挙動をみるためである。これらの図によると，YH3 と SWAN-St のいずれも全体として波高・周期の観測時系列をよく再現するが，発達期やピーク時の波高をやや過大評価する傾向にある。周期については，SWAN-St は浜田以西の地点で減衰期にむしろ増加する観測周期の挙動をよく再現する。YH3 も同様の挙動を示すけれど
も，減衰期に SWAN-St より小さい値をとり，観測周期からも少し乖離する傾向を示す。この傾向は西側の地点ほどやや目立ち，Fig.11 で述べる韓国東岸の観測地点で顕在化する。ただし，韓国東岸の観測周期はFigure 10 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period
𝑇𝑇 at each of 8 measurement stations during 2008.2.23-24 Storm, in cases where YH3 and SWAN wave models areapplied.

110

大部分水圧式波高計によっているので，過大な値を与える可能性も否定できない。
また，寄りまわり波に関連して富山湾口沿岸の田中では YH3，SWAN-St ともには観測値とよく符合するが，富山湾内の伏木富山では，波高・周期の両者に関して YH3，SWAN-St いずれも観測値より小さい値を生じている。より詳細には，田中における波高に関して YH3 は SWAN-St とあまり変わらないが，周期に関してはより小さい値を与える。しかし，いずれにしろ今回の計算では既往の研究と同様に，富山湾における 10 m 近い最大波高の出現を全く再現できない。この点に関して再度多方面から詳しく調べる必要がある。
メソ気象モデル WRF と SWAN を使用した間瀬ら[12]の結果およびメソ気象モデル MM5 と WW3 あるいは SWAN を使用した李ら[14]の結果と比べても，直江津，輪島での観測値との対応は同程度である。また，
間瀬ら[12]は田中で 5 m を越える波高の推算値と予測値を与え，これは Fig.10 に示した観測値とも近いようにみえる。一方，李ら[14]の結果は伏木富山において低めの波高を与える。ただし，間瀬ら[12]は伏木富山の結果を，李ら[12]は田中の結果を提示していない。以上の結果は本研究の成果とそれほど変わらない。
Fig.11 は韓国東岸沖合の Ssangjeongcho（ウツリュー島）[17]，東岸沿岸の Sokcho[11]，Anmok[17]，[19]，[20]，Mukho[11]，Hupo[11]，Jinha[11]における波高・周期時系列に対する推算値と観測値の比較を示す。推算値は 2
月 22 日から 24 日にかけての緩やかな波高や周期の経時変化に関して観測値とよく符合するようにみえるが，論文に掲載された錯綜した図から読み取った観測値には有意な読取り誤差が含まれる可能性もあるため，明確な比較が難しい点もある。
個別にみると，Ssangjeongcho では波高に関していずれの推算値もやや大きめの値を与える。周期に関しては低めの値を生じるが，比較的よく対応する。この地点における波高計の種類は明らかでない。韓国における波浪観測体制から考えて，ブイ式（wave rider）
によるものと推測される。
両モデルのうち，
YH3 は SWANSt よりやや大きい波高と小さめの周期をとり，観測値との関係では SWAN-St の方がよい対応を，とくに 24

14
12

Mukho L2008.02.22–24

H(m), T(s)

10
8

YH3
SWAN

6
4
2
0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

2/22

2/23

Date

2/24

(UTC)

Figure 11 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period
𝑇𝑇 at each of 5 measurement stations along east coast of Korea during 2008.2.23-24 Storm, in cases where YH3 and
SWAN wave models are applied.

111日の周期に対して与える。これは残りの 5 地点についても言える。ただし，Mukho，Hupo，Jinha では両モ
デルはほぼ同じ波高値を示す。
また観測値と比べると，
Jinha では両モデルとも過小な波高と周期を与える。
全体としてみれば，YH3 と SWAN-St，とくに SWAN-St は 2008 年 2 月 22～24 日低気圧時において韓国東岸沖合と沿岸のうねり性高波高の経時変化（時間経過とともにあまり変化しない波高や緩やかに増加する周期）の挙動を比較的よく再現すると言える。ただ，周期に対するモデルの過小評価の傾向は
Ssangjeongcho を除く地点（おそらく Anmok も含む）で用いられた水圧式波高計による観測周期の特性（高周波成分の水理学的 filtering による周期の過大評価）によるところも少なくないと考えられる。
さらに，既往の推算値との比較結果と比べると，YH3 や SWAN-St のうちとくに SWAN-St による結果は，
Ssangjeongcho や Anmok においては Kim ら[19]や Yuk ら[20]の結果と，Anmok においては Lee ら[17]の結果と同程度の対応を与えるようにみえる。
Fig.12 は地形解像度を 2 倍（YH3 で 5.5×4.3 km，SWAN-St で 0.05°）とした場合の波高・周期時系列の比較を直江津，田中，伏木と韓国東岸の Sokcho について示す。これによると，地形解像度の向上によって推算値と観測値の対応はわずかに向上しているようにみえるけれども，伏木富山における過小評価の傾向は解消されていない。
Fig.13 は波高𝐻𝐻，周期𝑇𝑇，最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 についての推算値と観測値の間の散布図を YH3（11×8.5 km）とSWAN-St（0.1°解像度）に対して与える。観測地点は日本側で深浦，酒田，新潟，直江津，輪島，金沢，福井，鳥取，浜田，玄界灘の 10 地点であり，田中と伏木富山を除いている。また韓国側では Ssangjeongcho，
Sokcho，Anmok，Mukho，Hupo，Jinha の 6 地点である。Table 4 は𝐻𝐻，𝑇𝑇，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対する誤差指標の一覧を
モデル別（YH3 と SWAN-St），地域別（Japan と Korea）に表す。YH3 および SWAN-St による日本側の結果をみると，𝐻𝐻，𝑇𝑇，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 のいずれによっても推算値と観測値の関係は概略のところ 45°直線で近似されており，両者の対応が良好であることがわかる。ただし，𝐻𝐻に関してその勾配値𝑎𝑎0𝐻𝐻 が示すように，推算値は観測値より全体としてやや大きい。とくに YH3 は SWAN-St より波高をさらに大きめに評価する。また周期に関しては，時系列に関する比較図でみたように，波浪の減衰期に YH3 による推算値は観測値を過小評価するので，相関図において相関係数𝜌𝜌と勾配値𝑎𝑎0 が小さくなっている。最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 について図では YH3が SWAN-St より観測値とよい対応を示すようにみえるが，𝜌𝜌と𝑎𝑎0 は必ずしもこの特徴を支持しない。これは大きい𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 について観測値との乖離があることによる。

Figure 12 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period
𝑇𝑇 at each of 3 Japanese coastal stations and 1 Korean east coastal station during 2008.2.23-24 Storm, in cases where
YH3 and SWAN wave models with doubled space resolution are applied.

112

15

L2008.02.22–24

 =0.963
10

L2008.02.22–24

 =0.834

TYH3 (s)HYH3 (m)a0=1.103

10

L2008.02.22–24
 =0.909
a0=0.945
YH3 (m)
Hmax

10

5

a0=1.049
5

5

YH3
–obs.
0
0

5 (m)
Hobs

YH3
–obs.
10

5 T
obs (s)10

15

L2008.02.22–24

 =0.968
a0=1.050

HSWAN–St (m)

5

5 (m)
Hobs

 =0.872

005 T
obs (s)10 =0.860
10

HYH3 (m)TYH3 (s)

Korea

5

0
0

15

15

L2008.02.22–24

obs5

10

Hmax (m)10

L2008.02.22–24
 =0.860
a0=0.780

L2008.02.22–24

 =0.743

Korea

a0=0.878
Korea
5

5

YH3
–obs.
0
0

5 (m)
Hobs

YH3
–obs.
10

0
0

5 T
obs (s)

10

YH3
–obs.

15

L2008.02.22–24

 =0.859
a0=0.928

10

TSWAN–St (s)HSWAN–St (m)

Korea

5

obs5

Hmax (m)L2008.02.22–24

 =0.697

Korea

5

a0=0.805
Korea
5

SWAN–St
–obs.
10

0
0

10

10

L2008.02.22–24
 =0.857
a0=0.839

SWAN–St
–obs.
5 (m)
Hobs

0
0

15

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

5

SWAN–St–obs.

YH3 (m)Hmax

10a0=1.038

a0=0.998

SWAN–St
–obs.
10

10

L2008.02.22–24

5

SWAN–St
–obs.
0
0

obs5

Hmax (m)10

L2008.02.22–24
 =0.939
a0=0.976

TSWAN–St (s)

10

0
0

15

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

YH3
–obs.

5 T
obs (s)10

SWAN–St
–obs.
15

0
0

obs5

Hmax (m)10

Figure 13 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of wave height 𝐻𝐻, wave period 𝑇𝑇 and maximum

wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at measurement stations along Japanese coast and east coast of Korea in 2008.02.2224 Storm, in cases where YH3 and SWAN-St wave models are applied.

113

Table 4 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 13.

model(loc.)

𝜌𝜌

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

1.103

0.909

𝑇𝑇

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

𝑎𝑎0

0.945

0.834

1.049

YH3(Japan)

0.963

SWAN(Japan)

0.968

1.050

0.939

0.976

0.872

0.998

YH3(Korea)

0.860

1.038

0.860

0.780

0.743

0.878

SWAN(Korea)

0.859

0.928

0.857

0.839

0.697

0.805

韓国東岸の地点においても時系列図で推算値と観測値の対応関係をみたように，𝐻𝐻および𝑇𝑇に関する散布図はかなりの資料のばらつきを示す。このなかで，波高については平均的には推算値と観測値はある程度対応するが，周期については推算値が観測値をかなり下まわる。両モデルでは SWAN-St が YH3 に比べて観測値にやや近い値を与えることから，ここの資料値が 45°直線により近くプロットされている。この結果は相関係数𝜌𝜌より勾配値𝑎𝑎0 に反映されている。最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に関しては，いずれのモデルも小さめの値を与えるが，YH3 の方が SWAN-St より観測値に近い値を示し，𝜌𝜌や𝑎𝑎0 もこれを支持する。

Fig.14 は最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を YH3 と SWAN-St について与える。最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と相当（51，137），
する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 およびその出現場所（秋田沖）の位置（𝑖𝑖(𝑥𝑥)，𝑗𝑗(𝑦𝑦)）は YH3 で 9.83 m，12.1 s，
SWAN-St で 9.82 m，12.3 s，（51，138）であるから，両者はほぼ一致する。いずれのモデルでも𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 はここを中心に三方に減少してゆき，大陸側で 4 m を形成する。波向は N 方向を主とする。両モデルの挙動はかなり類似する。
既往の結果と比べると，間瀬ら[12]は富山湾を含む北陸沿岸の波高分布を 4 時点で与えているが，図からは分布状況が明瞭にみえない。一方，李ら[17]および Lee ら[17]は日本海全域，東北・北陸地方沖合海域，富山湾周辺の最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を与えている。これによると，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の最大域は佐渡島の北側海域に現れ，その値は 10 m を越え 11 m より小さい，今回の SWAN-St による結果と比べると，最大域は若干南側に位置し，その値も 1 m 程度大きい。また，犬飼ら[15]は気象庁 MSM 風資料を入力条件とした SWAN による
波浪推算から佐渡島周辺の北陸沿岸海域で 11 m を越える波高域の広範な出現を示しており，今回の結果や李ら[14]や Lee[17]の結果よりさらに大きい波高を与える。さらに，永井ら[13]は傾度風モデル（速報天気図による気圧）による海上風分布を入力値とする WAM に基づく波浪推算から酒田沖に 12 m 波高域を与えるとと
1

50

j (y )

100

i (x )

121 x 201

200

5
4
5 6

7

7

89

9.5

4
5

7

6

N

4
4

4

8

7

5

76

Hmax(m), SWAN–St, L20080222–24

44

 = =0.1°

9.5

40

8

5 6
100

45

10m

10m

 x =11km
 y =8.5km

50

150

76
5

Hmax(m), YH3, L20080222–24

 (°)

1

4 5 6

7

7 8

9
4

N

5

6 7

8

35

5 6

4
125

(a)YH3130135 (° )

140145(b)SWAN-St

Figure 14 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2008.02.22-24 Storm hindcasted with (a)YH3
wave model or (b)SWAN-St wave model.

114

もに，伏木富山における波高・周期について推算結果は観測結果と符合するが，富山では全くの過小評価となっていることを示している。さらに，Lee ら[18]は風速の増強によって伏木富山における観測結果の波浪推算による説明を行っているが，あまり合理的と言えない。
韓国東岸については，上述したように，Lee ら[17]は Gangneung 近くの Anmok における波高・周期の観測値と MM5 による海上風分布を入力とする WW3 による推算値の比較から，波高に関しての比較的よい対
応と周期に関しての過小評価を示している。また，Yuk ら[20]も ECMWF 風入力の SWAN による推算値と観測値（前述の Anmok とウッリュウ島の Ssangjeongcho）との比較を行っている。後者についてもある程度の対応を示しているが，観測資料（とくに波高）の時間変動が大きすぎて適正な比較となっていない。さらに，Kim ら[19]は MM5 による入力風あるいは RDAPS/KMA による入力風のもとで SWAN（構造（直交）格子網と非構造（三角形）格子網）による推算結果を Ssangjeongcho および Anmok における観測結果と比較し，波高に関してある程度の再現性を確認しているが，周期に関しては過小評価の傾向を与えている。要す
るに，本研究と同様な比較事例となっている。
以上の結果をまとめると，YH3 は𝐻𝐻，𝑇𝑇の時系列や𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 をおおむね適正評価するが，波高を多少過大評価

するとともに，減衰期の周期を過小評価する傾向にある。SWAN-St は YH3 と同様，あるいは YH3 以上に適正な挙動を与えるが，局所的には異常値が出ることもある。また，両モデルとも富山湾内では波高を過小評価することから，地域を限定した詳しい研究が必要である。さらに，韓国東岸のうねり性波浪に対する再現性はいずれのモデル，とくに SWAN-St で悪くないが，1,000 km を越えるうねり性波浪の伝播を適切に評価する難しさは残る。
最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は YH3 で 9.8 m，同じく SWAN-St で 9.8 m，間瀬ら[12]で提示なし，李ら[14]で 10 m 以上，犬飼ら[15]で 11 m 以上，永井ら[13]で 12 m 以上と評価されており，出現場所は佐渡島の沖合北側海域である。今回の値は既往の推定値より小さいが，沿岸の複数の観測地点において推算値と観測値は平均的によく符合するので，いずれのケースが適切な推定値かは判定できない。

3.4 2007 年 2 月 14 日～16 日低気圧
(1) ストームの概況
2007 年 2 月 14 日日本海を進んだ低気圧や沿海州から東へ進んだ低気圧が北海道の南海上や北海道の東へ達し，強い冬型の気圧配置を形成した。この結果，日本海では東北沿岸にある深浦で最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =8.65m，秋田で 8.74 m，酒田で 9.58 m，能登半島先端にある輪島で 6.91 m の高波高が観測された。

(2) 波高・周期の観測結果との比較
Fig.15 は時系列に対する推算値と観測値の比較事例を深浦，酒田，直江津，輪島で示す。いずれの地点
でも YH3，SWAN-St のモデルによらず推算値は発達期から平衡期を経て減衰期に至る過程の波高・周期に対する観測値の挙動とよく符合する。細部でみると，YH3 は酒田と輪島の減衰期，直江津の最盛期と減衰期で波高をやや大きく，深浦と酒田でピーク時付近の周期をやや小さく評価する。SWAN-St は深浦でのピーク時付近で大きめの波高を与え，直江津や輪島の減衰期で波高や周期をやや小さく評価する。
Fig.16 は深浦から玄界灘に至る 12 地点における𝐻𝐻，𝑇𝑇，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 についての推算値と観測値の散布図を，Table 5 は誤差指標の一覧を示す。YH3 は𝐻𝐻，𝑇𝑇の両者について平均的に観測値とよい対応を示すが，SWAN-

St よりやや低い観測値との対応を生じ，波高についてやや大きめの値を，周期についてもやや低めの値を与える。これらの特徴は誤差指標のうち勾配値𝑎𝑎0 に現れている。また，両者とも𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に関して観測値と平均的によい対応を示すが，大きい𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 についてはやや低めの評価となっている。

Fig.17 は𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を示す。いずれのモデルでも最大域は酒田の南西側で佐渡島北東側の海域に現れ，最大値も 9 m を若干越える。因みに，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 とその周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および出現場所は YH3

で 9.09 m，11.5 s，(61，142-143)，SWAN-St で 9.20 m，11.9 s，(62，142-144)であるから，相互にかなり近115

い値をとる。波高はこの最大域から西側の朝鮮半島に向けて減少する。波向は W 方向を主体とし，下記の2007 年 1 月 6 日～11 日低気圧時より反時計方向に 2 方位傾く。この低気圧時に酒田で観測された𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 はFigure 15 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period

𝑇𝑇 at each of 4 measurement stations along Japanese coast during 2007.2.14-16 Storm, in cases where YH3 and SWAN
wave models are applied.

15

L2007.02.14–16

 =0.954
10

L2007.02.14–16

 =0.924

TYH3 (s)HYH3 (m)a0=1.053

10

L2007.02.14–16
 =0.938
a0=0.954
YH3 (m)
Hmax

10

5

a0=0.964
5

5

YH3
–obs.
0
0

5 (m)
Hobs

YH3
–obs.
10

5 T
obs (s) =0.955
a0=0.985

HSWAN–St (m)5 =0.922
a0=0.957
5

SWAN–St
–obs.
10

0
0

10

L2007.02.14–16

5

SWAN–St
–obs.
5 (m)
Hobs

obs5

Hmax (m)10

L2007.02.14–16
 =0.939
a0=0.989

TSWAN–St (s)

10

0
0

15

15

L2007.02.14–16

0
0

10

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

YH3
–obs.

5 T
obs (s)10

SWAN–St
–obs.
15

0
0

obs5

Hmax (m)10

Figure 16 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of wave height 𝐻𝐻, wave period 𝑇𝑇 and maximum(significant) wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at 12 measurement stations along Japanese coast in 2007.2.14-16
Storm case, in cases where YH3 and SWAN-St wave models are applied.

116

Table 5 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 16.

model

1

50

YH3

0.954

SWAN

0.955

10m

 x =11km
 y =8.5km

121 x 201i (x )50

334

j (y )

100

Hmax(m), YH3, L20070214–16

5

3

0.938

0.985

0.939

150

200

5

3

4

5

4
8

100

6

𝜌𝜌

𝑎𝑎0

0.954

0.924

0.964

0.989

0.922

0.957

4

5
6

Hmax(m), SWAN–St, L20070214–16

3

10m

6

7

𝑎𝑎0

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

 = =0.1°
40

7

N

3

45

5
9

6

𝜌𝜌

1.053

8

7
5

6

𝑎𝑎0

𝑇𝑇

3

7

7
4
5

3

 (°)

1

𝜌𝜌

𝐻𝐻

35

N

6

(a)YH3

4

9

5

7
3

4

8
125

8

130

3

135

4

5

 (° )

6
140

6

7

7

7
145

(b)SWAN-St

Figure 14 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2007.02.14-16 Storm hindcasted with (a)YH3
wave model or (b)SWAN-St wave model.

9.58 m であるから，Fig.16 でみたように，推算値は観測値より 1 m 程度低い。気象庁 MSM 風資料は 2.1に分類した(c)段階のモデルによっているので，最新の(e)段階による資料より精度が低いのかもしれない。

3.5 2007 年 1 月 6 日～8 日低気圧
(1) ストームの概況
2007 年 1 月 6 日に日本海と本州南岸を進んだ 2 つ玉低気圧のうち，後者は発達しながら三陸沖を通過して 7 日に北海道南部，千島列島へと進み，強い冬型の気圧配置を形成した。この結果生じた N 寄りの強風により，北陸沿岸のうち新潟沖で最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =8.28 m，直江津で 7.65 m，金沢で 7.79 m，福井で 8.16 mの高波高が観測された。

(2) 波高・周期の観測結果との比較
Fig.18 は波高・周期時系列の比較事例を酒田，新潟沖，金沢，玄界灘において与える。いずれのモデルによる推算値も北から南に至る地点でも観測値とかなりよく符合する。ただし，酒田においてピーク時に推算値が観測値よりやや大きい。これは玄界灘（最大波高 4 m 以下）でも同様である。個別にみると，YH3
は新潟の減衰期や玄界灘の全期間の波高についてやや大きめの値を与える。SWAN-St は玄界灘の発達期でやや小さめの値を生じる。周期については両モデルとも同様の値を示し，全体としてやや低めの値をとる。
Fig.19 は深浦から玄界灘に至る 10 地点（直江津：欠測，輪島：高波高部欠測）の𝐻𝐻，𝑇𝑇，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 についての推算値と観測値の散布図を，Table 6 は誤差指標の一覧を示す。YH3 は波高に関してやや大きめの値をとり，周期に関しては平均的に観測値に近いが，やや小さい値を与える。SWAN-St は波高に関して観測値と比較的よい対応を示すが，周期に関してはやや小さめの値を与える。𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対しては YH3，SWAN-St，ともに比較的よい対応を与える。SWAN-St は YH3 に比べていずれの誤差指標についても𝜌𝜌が 1 に近く，また波高について𝑎𝑎0 も平均的に 1 をとることから，SWAN-St の精度が少し高いことを表す。

117

Figure 18 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period

𝑇𝑇 at each of 4 measurement stations along Japanese coast during 2007.1.6-8 Storm, in cases where YH3 and SWAN
wave models are applied.

15

L2007.01.06–8

 =0.935
10

L2007.01.06–8

 =0.829

TYH3 (s)HYH3 (m)a0=1.114

10

L2007.01.06–8
 =0.922
a0=0.962
YH3 (m)
Hmax

10

5

a0=0.976
5

5

YH3
–obs.
0
0

5 (m)
Hobs

YH3
–obs.
10

5 T
obs (s) =0.944
a0=1.038

HSWAN–St (m)5 =0.842
a0=0.975
5

SWAN–St
–obs.
10

0
0

10

L2007.01.06–8

5

SWAN–St
–obs.
5 (m)
Hobs

obs5

Hmax (m)10

L2007.01.06–8
 =0.928
a0=0.969

TSWAN–St (s)

10

0
0

15

15

L2007.01.06–8

0
0

10

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

YH3
–obs.

5 T
obs (s)10

SWAN–St
–obs.
15

0
0

obs5

Hmax (m)10

Figure 19 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of wave height 𝐻𝐻, wave period 𝑇𝑇 and maximum(significant) wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at 10 measurement stations along Japanese coast in 2007.1.6-8 Storm
case, in cases where YH3 and SWAN-St wave models are applied.

118

Fig.20 は𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を与える。
いずれのモデルの場合にも波高 10 m の最大域は酒田の沖合に現れ，そこから大陸側に減少する。酒田における𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の観測値は 8.73 m であるから，Fig.17 でもみたように，推算値が観測値より 1 m 程度大きいが，新潟沖ではよい一致が得られる。波向は全体として N～NNW である。両モデルによる空間分布は類似するが，YH3 による最大域が SWAN-St によるものよりやや狭い。因みに，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および出現場所は YH3 で 10.22 m，11.7 s，(61，147)，
SWAN-St で 10.68 m，12.2 s，(59，147)であるから，上記の特徴が現れている。

Table 6 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 19.

model

1

50

YH3

0.935

SWAN

0.944

100

j (y )

10m
121 x 201i (x )

50

4

4

0.922

1.038

0.928

200

𝜌𝜌

𝑎𝑎0

0.962

0.829

0.976

0.969

0.842

0.975

6

Hmax(m), SWAN–St, L20070106–8

7

5

8

9

7

6

10

N

 = =0.1°

8

7
5

45

𝑎𝑎0

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

10m

4

 x =11km
 y =8.5km

𝜌𝜌

1.114

150

6

Hmax(m), YH3, L20070106–8

𝑎𝑎0

𝑇𝑇

9

40

5

4

9

6 7
8

100

45

6

9

5
4

 (°)

1

𝜌𝜌

𝐻𝐻

35

10
125

9

7

10

8

6

7

7

N

4
4

10

5
6 8 9 10

5
56 7
130

(a)YH3135 (° )

140145(b)SWAN-St

Figure 20 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2007.1.6-8 Storm hindcasted with (a)YH3
wave model or (b)SWAN-St wave model.

3.6 2006 年 10 月 22 日～25 日低気圧
(1) ストームの概況
2006 年 10 月 23 日に黄海北部，朝鮮半島を通過した低気圧が日本海に入るとともに，四国沖から発生した低気圧が東へ進み，シベリアから中国東北部の高気圧との間で強い気圧傾度の場が形成された結果，東寄りの強風が吹送しやすい状況になった。24 日以降も太平洋側の低気圧の東への進行や優勢な高気圧の東方への進行に伴い，東寄りの強風が吹きやすい状況が継続した。このため，日本海沿岸の西南部で高波が出現し，浜田で最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =5.76 m，玄界灘で 5.34 m が観測された。

一方，韓国の東岸でも 23 日に高波浪が来襲し，最北端にあたる Sokcho では最大波高 9.69 m，ピーク周

このストームに対して Yuk ら[20]は ECMWF による風を入力条件とする SWAN
期 12.8 s が観測されている[20]。

による波浪推算を実施し，Sokcho をはじめ 5 地点における波高・周期の観測時系列との比較・検討や最大波高分布についての考察を加えている。そして，彼等以前に行われた Kim・Lee[21]による推算結果より高い精度をもつとしている。

119

(2) 波高・周期の観測結果との比較
Fig.21 は YH3 および SWAN-St により推算した波高・周期時系列と観測時系列の比較を輪島，鳥取，浜田，玄界灘の 4 地点で示す。YH3，SWAN-St による推算値はともに観測値とよく符合する。YH3 と SWANSt の推算精度に対する優劣は地点に依存するので，判断できないが，YH3 は SWAN-St より波高をやや大きめに評価するようである。
Fig.22 は直江津から玄界灘に至る 8 地点における波高𝐻𝐻，周期𝑇𝑇，最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対する推算値と観測値の間の散布図を YH3 と SWAN-St の場合にそれぞれ与える。直江津より北東側の地点（新潟から深浦）
では波高が最大でも 2 m 以下と小さいうえに，周期の挙動も安定しないので，比較対象から省いている。
まず波高については，YH3 はやや大きめの値を，SWAN-St はやや小さめの値を与えるが，推算値と観測値の対応はよい。YH3 によるばらつきが SWAN-St によるものより少し大きい。周期については，YH3 は小さめの値を与え，ばらつきも大きいのに対して，SWAN-St はより観測値に近い値を生じ，ばらつきも小さい。要は，SWAN-St が YH3 より若干よい対応を示す。𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に関しては，いずれの推算値も観測値とよく対応するが，この場合には YH3 が SWAN-St より観測値とよく符合する結果を与える。

Table 7 は誤差指標の一覧である。波高については相関係数𝜌𝜌でみれば，YH3，SWAN-St ともに観測値とのかなり高い相関を与えるが，勾配値𝑎𝑎0 でみると，YH3 はやや大きめの値を，SWAN-St は小さめの値を与える。周期については SWAN-St が YH3 より高い精度を示すが，最大波高については YH3 が SWAN-St より高い相関とよい対応を示唆する。
Fig.23 は韓国東岸の 5 地点（Sokcho，Gangneung，Mukho，Hupo，Jinha；いずれも水圧式波高計によっており，水深は 20 m 以下）での Yuk ら[20]による観測波高・周期時系列を YH3 と SWAN-St による推算時系
列と比較したものである。Oh・Jeong[11]が示したように，観測波高のピークは北部の Sokcho から南東部のJinha に向けて出現時刻を遅らせ，中部以南で波高を減少させる挙動を示す。
北側 3 地点（Sokcho，Gangneung，Mukho）のピーク波高は，いずれもほぼ 8 m を越える。ただし，観測値は時間的に起伏の大きい挙動を与える図から読み取っているので，読取り誤差は無視し得ないであろう。さて，推算値と観測値の対応は北側から地点別につぎのようである。
1)Sokcho では YH3，SWAN-St ともに波高と周期の観測値の時間変化をよく再現するが，発達期では観測値に比べて遅れた挙動をとる。SWAN を用いた Yuk ら[20]の結果では推算値に比べて全期間で低い値をとく

Figure 21 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period

𝑇𝑇 at each of 4 measurement stations along Japanese coast during 2006.10.22-25 Storm, in cases where YH3 and SWAN
wave models are applied.

120

15

L2006.10.22–25

 =0.940
10

L2006.10.22–25

 =0.990

TYH3 (s)HYH3 (m)a0=1.094

10

L2006.10.22–25
 =0.841
a0=0.912
YH3 (m)
Hmax

10

5

a0=0.973
5

5

YH3
–obs.
0
0

YH3
–obs.

5 (m)
Hobs

10

5 T
obs (s)

0
0

15

15

L2006.10.22–25

 =0.952
a0=0.948

 =0.974

HSWAN–St (m)a0=0.880
5

SWAN–St
–obs.
10

10

L2006.10.22–25

5

SWAN–St
–obs.
5 (m)
Hobs

obs5

Hmax (m)10

L2006.10.22–25
 =0.873
a0=0.957

TSWAN–St (s)

10

5

0
0

10

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

YH3
–obs.

0
0

5 T
obs (s)10

SWAN–St
–obs.
0
0

15

obs5

Hmax (m)10

Figure 22 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of wave height 𝐻𝐻, wave period 𝑇𝑇 and maximum(significant) wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at 8 measurement stations along Japanese coast in 2006.10.22-25
Storm, in cases where YH3 and SWAN-St wave models are applied.

Table 7 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 22.

model

𝜌𝜌

YH3

0.940

SWAN

0.952

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

1.094

0.841

0.948

0.873

𝑇𝑇

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

0.912

0.990

0.973

0.957

0.974

0.880

に波高に関して与えている。
2)Gangneung では YH3 と SWAN-St による推算値はストーム期間の全体で観測値とよく符合するが，周期に対してより低い値を与える。これは Sokcho でもみられる。観測記録が水圧式波高計によっていることを考慮すると，ある程度当然の結果である。Yuk ら[20]による結果でも推算値と観測値のよい対応がみられる
が，減衰期では推算波高の減少が急激であって，観測波高からの乖離が目立つ。
3)Mukho でも両モデルによる推算値と観測値との対応は良好であるが，発達期において YH3 は観測値より短い周期を与える。
Yuk ら[20]の結果では推算波高はストーム期間の全体で観測波高より低い値をとるが，推算周期は観測周期とよく符合する。つまり，波高の再現性は不足しているが，周期の再現性は良好という

121

Figure 23 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period
𝑇𝑇 at each of 5 measurement stations along east coast of Korea during 2006.10.22-24 Storm, in cases where YH3 and
SWAN wave models are applied.

特徴がみられる。
4)Hupo では YH3，SWAN-St ともに波高に関して減衰期後半を除いて過大評価となっている。一方，周期に関してストームの全期間で過小評価となっている。Yuk ら[20]の結果では推算波高は発達期から減衰期前半で観測波高とよく符合するが，減衰期後半の波高や全期間の周期について過小評価となっている。要す
るに，発達期から最盛時には Yuk ら[20]の推算値の再現性が高いが，それ以外ではいずれの結果でも推算値と観測値の間に有意な相違がみられる。
5)最も南東側に位置する Jinha では YH3 による減衰期の波高を除いて YH3 と SWAN-St による推算値は観測値よりかなり小さい値を与える。この挙動は Yuk ら[20]の結果においても同様である。
今回の結果では，より南東側に位置する Jinha で推算値と観測値の隔たりが目立ち，過小評価の傾向が著しい。この原因が海上風の精度にあるのか，約 10 km あるいは 0.1°という沿岸波浪に対して低い使用格子
網の地形解像度にあるのか，などに関しては現段階では明らかでないが，とりわけ周期に対する観測精度が低い水圧式波高計が水深 20 m 以浅の地点に設置されていることから，地点ごとに異なる地形解像度の影
響も無視しえないと推測される。
Fig.24 は韓国東岸沿岸 5 地点における波高𝐻𝐻，周期𝑇𝑇，最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対する推算値と観測値の散布図

を YH3 および SWAN-St の場合にそれぞれ示す。いずれも波高𝐻𝐻に関しては平均的にある程度以上に良好な対応がみられるが，周期𝑇𝑇に関しては過小評価が目立つ。最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対しては上位の 3 地点ではよい対応を示すものの，下位の 2 地点では推算値と観測値の隔たりが大きい。波高𝐻𝐻に対して SWAN-St が

YH3 より平均的に小さい値を与えるのに対して，周期𝑇𝑇と最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 については両モデルは同程度の対応をとり，有意な差はみられない。

122

15

L2006.10.22–24

 =0.925
a0=0.985

TYH3 (s)HYH3 (m)

10

5

Korea

10

L2006.10.22–24
 =0.921
a0=0.877

L2006.10.22–24

 =0.604

Korea

YH3 (m)
Hmax

10

Korea
5

5

YH3
–obs.
0
0

YH3
–obs.

5 (m)
Hobs

10

0
0

5 T
obs (s)

10

YH3
–obs.
0
0

15

15

L2006.10.22–24

 =0.938
a0=0.907
5

TSWAN–St (s)HSWAN–St (m)

10

Korea

 =0.583

5a0=0.942
Korea
5

SWAN–St
–obs.
10

10

L2006.10.22–24

Korea

SWAN–St
–obs.
5 (m)
Hobs

obs5

Hmax (m)10

L2006.10.22–24
 =0.914
a0=0.893

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

a0=0.936005 T
obs (s)10

SWAN–St
–obs.
0
0

15

obs5

Hmax (m)10

Figure 24 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of wave height 𝐻𝐻, wave period 𝑇𝑇 and maximum

wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at 5 measurement stations along east coast of Korea in 2006.10.22-24 Storm, in cases
where YH3 and SWAN-St wave models are applied.

Table 8 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 24.

model

𝜌𝜌

YH3

0.925

SWAN

0.938

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

0.985

0.921

0.907

0.914

𝑇𝑇

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

0.887

0.604

0.936

0.893

0.583

0.942

Table 8 は誤差指標の一覧である。Fig.24 に示した資料値の散布状況を反映して，波高𝐻𝐻に対して SWANSt による相関係数𝜌𝜌が YH3 によるものよりかなり小さい。これは Fig.24 でみたように，減衰期においてSWAN-St が YH3 より小さい値を与える傾向（観測値は両推算値の中間をとる傾向）を反映した結果である。この特徴を除けば，両モデルによる結果に有意な差はみられない。
Fig.25 は Ssangjeongcho（ウツリュー島），Donghae（Buoy），Wangdolcho における観測波高時系列と YH3
および SWAN-St による推算波高時系列の比較を示す。観測資料は著者らにとって読解不能な韓国語で書かれた Kim・Lee[21]から再録しているので，観測条件の細部は不明である。これらの図によると，いずれの地点でもモデルによらず推算値と観測値の対応は不十分である。すなわち，
1)Ssangjeongcho では非常に激しい起伏をもつ観測波高時系列に対して，平均的にみると両推算波高は発達期で追従するが，最盛期から減衰期で過大となっている。

1232)Donghae および Wangdolcho でも前半部と後半部で推算波高と観測波高のある程度有意な対応関係がみられなくもないが，最盛時付近では観測波高はほとんど変化しないのに対して，推算波高は増減を伴っており，両者にかなりの隔たりがある。
また，Kim・Lee[22]に与えられた SWAN による推算波高は観測波高に全く追従しない。しかし，2005 年
10 月 20～25 日の低気圧に対しては当該ケースより少しよい対応関係が得られている。さらに，Lee・
Yamashita[22]では 2005 年 10 月 20 日～25 日の低気圧と 2006 年 10 月 22 日～25 日の当該低気圧の 2 ケースを扱っているが，大部分の図と説明は前者のケースに限られるので，当該ケースについて検討できない。上述した韓国東岸沿岸の 5 観測地点での観測波高と推算波高の有意な対応関係を考慮すると，2006 年 10 月
22 日～25 日低気圧時の上記 3 地点における観測値の精度に根本的な問題があるように思われる。
Fig.26 は最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を YH3 および SWAN-St について与える。最大波高の最大域は韓国東岸の中央部から北側の海域に出現しており，YH3 では 8 m 域が広範に出現し，9 m 域も広くみられる。一方，SWAN-St では 8 m 域が広がるが，9 m 域はごく局所的にすぎない。両モデルによる 8 m 域はおおむね対応するものの，YH3 では最大域はより北側に位置し，9 m 域がかなり広い。最大波高はこれらの最大域

Figure 25 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period

𝑇𝑇 at each of 3 measurement stations at far-offshore and onshore locations of east coast of Korea during 2006.10.22-25
Storm, in cases where YH3 and SWAN wave models are applied.
150

j (y )

100

Hmax(m), YH3, L20061022–25

i (x )

50

6

121 x 201

9
N

5

4

200

3
3

Hmax(m), SWAN–St, L20061022–25

2

10m

4

 = =0.1°
40

7
8

45

2

2

2

10m

 x =11km
 y =8.5km

150

5

6
8

3

6

7

5

6

35

5

100

3

8

 (°)

1

9

N

7

6

2

2
3

3

7

6

4
5

2
3

5
125

(a)YH3

3

4

5

2

3

3 4

 (° )

140

2
130

135

145

(b)SWAN-St

Figure 26 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2006.10.22-25 Storm hindcasted with (a)YH3
wave model or (b)SWAN-St wave model.

124

から E 方向に減少し，3 m 域の先端が津軽海峡に達している。韓国東岸での波向は全体として NE 寄りである。因みに，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 とその周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および出現場所は YH3 では 9.55 m，11.5 s，(63，37)，SWAN-St では 9.01 m，11.3 s，(71，41)であるから，YH3 の場合に𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は 0.5 m 大きく，出現位置も北西側にずれている。

これらの𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の分布図を Yuk ら[20]の Fig. 7 と比べると，分布状況は似ているが，Yuk ら[20]の 8 m 域は今回のいずれの結果よりも狭いことから，Yuk ら[20]による最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は今回の結果より全体として小さいように思われる。これは海上風分布として空間解像度 0.25°（時間間隔はたぶん 6 時間）の ECMWF による解析風を使用したことに起因する可能性がある。
まとめとして，YH3 と SWAN-St は北陸から九州北部に至る日本側の観測地点のみならず韓国東岸沿岸の北東側観測地点における波高・周期の観測結果をよく再現するが，その精度は SWAN-St の場合にやや高いと言える。ただし，韓国東岸における最大波高の最大値に対しては，YH3 が SWAN-St より 1 m 弱大きい値を示し，YH3 が観測値により近い値を与える。

3.7 2004 年 11 月 26 日～28 日低気圧
(1) ストームの概況
2004 年 11 月 26 日に日本海北部を発達しながら東北東に進んだ低気圧は 27 日にオホーツク海に入ってさらに発達し，日本付近は強い冬型の気圧配置になり，29 日まで続いた。この結果，日本海沿岸の北部で高波が生じ，酒田で𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =10.65 m（2012 年までの第 2 位値），深浦で 10.36 m（2012 年までの第 1 位値）が記録された。

(2) 波高・周期の観測結果との比較2.1 で示したように，当該ストームが属する期間では気象庁 MSM 風解析値資料の空間解像度は∆𝑥𝑥 =10km，時間間隔∆𝑡𝑡 =6 時間と空間・時間解像度が(c)（2006 年 3 月 1 日～2007 年 5 月 15 日の期間）以降の期間における資料と比べて半分になっており，海上風分布資料の精度低下は免れないものと推測される。

Fig.27 は波高・周期時系列に対する推定値と観測値の比較を深浦，酒田，直江津，輪島，浜田，玄界灘の 6 地点で示す。いずれの推算値も日本海沿岸の北側地点から南西側地点でそれぞれ急激な発達とその後の緩やかな減少を示す観測値とよく符合するし，推算値のうちでは周期を含めて YH3 が SWAN-St よりよい対応を与える。しかし，巨大波高が生じた深浦ではピーク時波高に対して YH3 は観測値に比べて SWANSt より一層過小評価となっているし，酒田では YH3，SWAN-St の両モデルともピーク値付近の波高・周期を低く評価する。これは空間変化の著しい風や波の場に対して地形解像度や時間解像度，とくに前者が不足することに起因する可能性が高い。
Fig.28 は日本海沿岸の 10 波浪観測地点（上記 6 地点と新潟，金沢，経ヶ岬，鳥取の 4 地点）における推算値と観測値の散布図を波高𝐻𝐻，周期𝑇𝑇，最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 それぞれについて与える。YH3 では波高𝐻𝐻についてやや大きい値を与えるが，高波高になるほど過小評価の傾向を示す。最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 にも低～中間波高時の若干の過大評価の傾向と高波高時の過小評価の傾向がみられる。周期𝑇𝑇に関してもその傾向がうかがえる。
SWAN-St では波高𝐻𝐻に関して全体を通して過小評価の傾向にあり，高波高時には資料値の 45°直線からの隔たりが大きい。最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 については推算値と観測値の平均的対応はよいが，高波高時に低い値を与える。周期𝑇𝑇についても過小評価が目立つ。推算値と観測値の対応は YH3 の方が SWAN-St よりよい。これらの特性は Table 9 に一覧を掲げた各誤差指標の値に反映されている。全体を通じてみると，2.1 に示した(b)期間における気象庁 MSM 風資料の品質がそれ以降の期間におけるものより，やや劣る特性が波浪推算の結果にも現れていると推測される。これは次に述べる 2003 年 12 月 17 日～20 日のストームに対する結果
から一層明らかになる。

125

Figure 27 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period
𝑇𝑇 at each of 6 measurement stations along Japanese coast during 2004.11.26-28 Storm, in cases where YH3 and SWAN
wave models are applied.

ついで，Fig.29 はストーム期間中における最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を(a) YH3 と(b) SWAN-St の場合に示す。いずれの結果でも最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の 10 m 域は北海道南西端から東北北西端にかけての沖合海域に出現し，そこを中心に等値線が西方向に延びている。最大値は 11 m を越える。このため，日本沿岸の波高は観測結果との比較でみたように，南西側の地点（玄界灘）から北側の地点（深浦）に向けて次第に増大する特徴を示す。また，YH3 が SWAN-St よいやや広い高波高域を与えるものの，その空間分布はよく似ており，両者の実質的な差は少ない。波向は W を主体とし，N 寄りをとった他のストーム時の波向の空間分布と異なっている。
ところで，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および出現位置は YH3 では 11.46 m，12.7 s，(33，144)，SWAN-St では 13.40 m，12.6 s，(32，146)となっており，SWAN-St における𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 が約 2 m 大き

いものの，𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 や出現場所にそれほどの相違はない。しかし，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の出現位置（32，146）における水深は 613 m，そのまわりの 4 地点の水深は 48 m，587 m，968 m，318 m をとり，水深 48 m 地点との間で水深の空間変化が非常に大きくなっている。SWAN ではこのように水深の空間変化が著しい場合に，非現実的な波高が算出される場合が時々見出される。今回の事例ではそれほど突出した波高となっていないが，それでも過大な値となっていると考えられる。最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 としては，YH3の場合と同じ位置（33，144）における 11.10 m，11.6 s が適切な値でないかと推測される。ただし，周期
𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 が YH3 の場合と比べて小さすぎるかもしれない。

126

15

L2004.11.26–28

 =0.919
a0=1.007

10

L2004.11.26–28

 =0.958

5

5

5

YH3
–obs.
0
0

5

YH3
–obs.

Hobs (m) 10

0
0

15

5 T
obs (s)

YH3
–obs.

10

0
0

15

15

L2004.11.26–28

 =0.927
a0=0.898

HSWAN–St (m)5Hobs (m) 10

5

SWAN–St
–obs.
0
0

15

15

a0=0.907

10

5

5

10

 =0.937

SWAN–St
–obs.
0
0

obs

Hmax (m)L2004.11.26–28

TSWAN–St (s)

10

5

15

L2004.11.26–28
 =0.721
a0=0.828

SWAN–St (m)
Hmax

15

10

a0=0.906

10

TYH3 (s)HYH3 (m)10

15

L2004.11.26–28
 =0.737
a0=0.901

YH3 (m)
Hmax

15

5 T
obs (s)

SWAN–St
–obs.

10

0
0

15

5

obs

Hmax (m)10

15

Figure 28 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of wave height 𝐻𝐻, wave period 𝑇𝑇 and maximum(significant) wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at 10 measurement stations along Japanese coast in 2004.11.26-28
Storm, in cases where YH3 and SWAN-St wave models are applied.

Table 9 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 28.

model

1

1

50

𝜌𝜌

YH3

0.919

SWAN

0.927

j (y )

100

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

1.007

0.737

0.898

0.721

150

200

N

8

9

8

10
4

4

2

40

0.901

0.958

0.906

0.828

0.937

0.907

4

4

6

6

11

6

8

8

10

9

6

N

6
35

4

𝑎𝑎0

10m

 (°)i (x )6𝜌𝜌 = =0.1°

11

121 x 201

𝑎𝑎0

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

Hmax(m), SWAN–St, L2004.11.26–28

610m

 x =11km
 y =8.5km

100

45

4

Hmax(m), YH3, L2004.11.26–28

50

𝜌𝜌

𝑇𝑇

2

4
4
4

2

4
125

(a)YH3130135 (° )

140145(b)SWAN-St

Figure 29 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2004.11.26-28 Storm hindcasted with (a)YH3
wave model or (b)SWAN-St wave model.

1273.8 2003 年 12 月 17 日～20 日低気圧
(1) ストームの概況
2003 年 12 月 17 日に日本海西部から，また関東南岸沖からそれぞれ低気圧が発達しながら東および北東に進み，18 日にさらに発達するとともに，19 日には別の低気圧が加わって日本付近で強い冬型の気圧配置に変わり，20 日には日本の東海上で低気圧が台風並みに発達した。日本海の沿岸では新潟沖で最大波高
𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =7.50 m，直江津で 9.24 m，輪島で 7.62 m などの高波高が観測された。直江津での 9.24 m は 2012 年までの既往最大波高（第 1 位値）にあたる。

(2) 波高・周期の観測結果との比較
当該ストームは気象庁 MSM 資料としては(a)2002 年 5 月 15 日～2004 年 8 月 31 日の期間に属することから，空間解像度∆𝑥𝑥 =10 km，時間間隔∆𝑡𝑡 =6 時間で静力学モデルにより得られた結果を利用することになる。

したがって，海上風分布資料の品質・精度は上述した(b)期間におけるものより一層低いと考えられる。

Fig.30 は推算値と観測値に基づく波高・周期資料時系列を酒田，新潟，直江津，金沢，浜田，玄界灘の6 地点で与える。いずれの推算値も全体として観測値にみられる波高・周期の増加・減少の挙動に追従する
ものの，12 月 19 日の発達期で過大な値を与え，また 12 月 20 日の 9 時頃の観測値における波高・周期の増加・減少をとくに直江津では再現せず，過小評価となっている。これまでに述べてきた各ストーム時の波
高・周期に対する推算値と観測値の対応を考慮すると，これは海上風分布の推定精度が相対的に低いことによると推定せざるを得ない。このように，推算値と観測値の対応は十分でないが，YH3 が SWAN-St よりやや良好な対応を与えている。

Figure 30 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period

𝑇𝑇 at each of 6 measurement stations along Japanese coast during 2003.12.17-20 Storm, in cases where YH3 and SWAN
wave models are applied.

128

なお，金ら[23]，駒口ら[16]，Lee ら[17]は MM5 による海上風分布を入力条件とする WW3 を用いた波浪推算
値が直江津における観測値を比較的よく再現するとしているが，急激な発達・減衰を示し，ピーク波高が9.24 m に達した観測値と必ずしも対応せず，時系列に対しても過大な値を，最大値に対して過小な値を与えていることから，ここでの結果ほどでないとしても両者の対応は不十分と言わざるを得ない。
Fig.31 は 10 地点（上記 6 地点と深浦，輪島，経ヶ岬，鳥取の 4 地点）における波高𝐻𝐻，周期𝑇𝑇，最大波
高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対する推算値と観測値の間の散布図を YH3 と SWAN-St の両モデルについて示す。また，Table

10 は誤差指標の一覧である。誤差指標をみるまでもなく，波高，周期についてはいずれのモデルでも資料
値の 45°直線まわりのばらつきが大きく，推算値と観測値の対応が不十分であることを表している。ただし，周期については，YH3 が SWAN-St より観測値との若干よい対応を示す。最大波高についても，資料のばらつきが大きいが，中間波高部で推算値が観測値より大きく，高波高部で小さい傾向や，YH3 が SWAN-St よりその傾向が少なく観測値との若干よい対応を与えることがわかる。しかし，いずれにしろこの事例に対15

L2003.12.17–20

 =0.506
10

L2003.12.17–20

 =0.724

TYH3 (s)HYH3 (m)a0=0.938

10

L2003.12.17–20
 =0.417
a0=0.880
YH3 (m)
Hmax

10

5

a0=0.875
5

5

YH3
–obs.
0
0

YH3
–obs.

5 (m)
Hobs

10

5 T
obs (s)

0
0

15

15

L2003.12.17–20

 =0.484
a0=0.788

 =0.592

HSWAN–St (m)a0=0.814
5

SWAN–St
–obs.
10

10

L2003.12.17–20

5

SWAN–St
–obs.
5 (m)
Hobs

obs5

Hmax (m)10

L2003.12.17–20
 =0.405
a0=0.758

TSWAN–St (s)

10

5

0
0

10

SWAN–St (m)
Hmax

10

0
0

YH3
–obs.

0
0

5 T
obs (s)10

SWAN–St
–obs.
0
0

15

obs5

Hmax (m)10

Figure 31 Scatter plot between hindcasts and measurements for any of wave height 𝐻𝐻, wave period 𝑇𝑇 and maximum(significant) wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at 10 measurement stations along Japanese coast in 2003.12.17-20
Storm, in cases where YH3 and SWAN-St wave models are applied.

Table 10 A list of error indices for wave height, wave period and maximum wave height indicated in Figure 31.

model

𝜌𝜌

YH3

0.506

SWAN

0.484

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

0.938

0.417

0.788

0.405

129

𝑇𝑇

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

0.880

0.724

0.874

0.758

0.592

0.814

1

50

j (y )

100

Hmax(m), YH3, L2003.12.17–20

150

200 45

7

N

34 5

3

4

6

7
35

3

4

5

40

6

4

i (x )
100

5

6

4
N

5
6

7

7

3
4

3
5

3

3
125

3

3

 = =0.1°

4

121 x 201

3
4

10m

3

10m

 x =11km
 y =8.5km

50

Hmax(m), SWAN–St, L2003.12.17–20

3 (°)

1130(a)YH3135 (° )

140

4
145

(b)SWAN-St

Figure 32 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2003.12.17-20 Storm hindcasted with (a)YH3

wave model or (b)SWAN-St wave model.

する推算値と観測値の対応のレベルは，上述の 7 事例に比べて低い。その要因は個々のストームの特性のほか，入力条件とした海上風分布の品質にあると言わざるを得ない。
Fig.32 は最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を YH3 と SWAN-St について与える。その最大域は佐渡島の周辺に出現しているが，等値線の値は 7 m であるから，直江津で観測された 9.24 m よりかなり低い。やはり風速が過小評価されているのであろう。また最大波高は佐渡島周辺から対岸のロシア沿海州沿岸の 3 m に向けて半楕円状に減少する。波向は NW である。因みに，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および出現位置は YH3 では 7.15 m，10.3 s，(66，143)ほか 1 地点，SWAN-St では 7.11 m，9.6 s，(66，142)ほか 3 地点であり，出現場所はそれぞれ佐渡島周辺の複数地点になっている。両モデルによる𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は約 7.1 m であって，直江津での最大（観測）波高 9.24 m より 2 m 以上低いし，新潟沖や輪島での最大（観測）波高（7.50m，7.62 m）にも及ばない。要するに，10 m 波高域が北陸沿岸のかなり沖合から佐渡島沖合に移動する挙動が提示されている駒口ら[16]の結果を考慮すると，今回の結果では海上風分布，したがって最大波高が過小評価されている可能性が高いと推測される。

3.9 全体のまとめ
ここでは，8 ケースのストームに対する結果をまとめて推算値の全体的特性を議論する。Table 11 は 8
ケースのストームに対する誤差指標をモデル別（YH3 と SWAN-St），地域別（日本側と韓国側）によるまとめた一覧であり，ストームの特性は〇印の番号と発生年（2007 年では月も）で示す。①2003 年ストーム時には波高や周期に対する相関係数𝜌𝜌は他のストーム時に比べて小さいので，議論からはずすこととする。そこで，まず日本側の結果をみると，YH3 では韓国東岸のうねり性高波浪に注目した⑦2010-2011 年ストーム
時には日本側で波浪の発達があまりみられないことから，波高𝐻𝐻のみならず周期𝑇𝑇や最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 に対する相関係数がともに小さい。また同様に，韓国側でのうねりに注目した③2006 年ストーム時ならびに海上風分布資料の精度がやや低い②2004 年ストーム時には，周期𝑇𝑇に対する相関係数が相対的に小さくなっている。これらの指摘は SWAN-St の場合にもあてはまる。残りの 4 ケース（⑧2012，⑥2008，⑤2007-2，④
2007-1）においては波高𝐻𝐻，周期𝑇𝑇，最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対する再現性はかなり高いし，周期に対する相関係数が相対的に若干小さい上述の 2 ケース（③2006 と②2004）においても，これを除く各指標値（𝜌𝜌と𝑎𝑎0 ）は波

高𝐻𝐻および最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 のみならず，勾配値𝑎𝑎0 からみて周期𝑇𝑇においてもかなり高い精度を示唆する。

一方，韓国側では波高や周期に対する相関は日本側の結果と比べて全体的に低く，周期に対する勾配値

𝑎𝑎0 もこれが水圧式波高計記録によっているため，1 より有意な程度に小さくなっている。また，最大波高130Table 11 Summary of error statistics for each of 8 storm cases at measurement stations along the Japan coast and east
coast of Korea.
YH3(Japan)

No. storm(year)

𝜌𝜌

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

1.122

0.947

𝑇𝑇

SWAN-St(Japan)𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

0.968

0.889

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

0.956

0.959

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

1.088

0.949

𝑇𝑇

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

𝑎𝑎0

0.989

0.912

0.930

⑧2012

0.945

⑦2010-2011

0.839

1.201

0.461

0.952

0.621

1.063

0.873

0.990

0.549

0.915

0.651

0.915

⑥2008

0.963

1.103

0.909

0.945

0.834

1.049

0.968

1.050

0.939

0.976

0.872

0.998

⑤2007-2

0.954

1.053

0.938

0.954

0.924

0.964

0.955

0.985

0.939

0.989

0.922

0.957

④2007-1

0.935

1.114

0.922

0.962

0.829

0.976

0.944

1.038

0.928

0.969

0.842

0.975

③2006

0.940

1.094

0.841

0.912

0.990

0.973

0.952

0.948

0.873

0.957

0.974

0.880

②2004

0.919

1.007

0.737

0.901

0.958

0.906

0.927

0.898

0.721

0.828

0.937

0.907

①2003

0.506

0.938

0.417

0.880

0.724

0.875

0.484

0.788

0.405

0.758

0.592

0.814

YH3(Korea)

No. storm(year)

𝜌𝜌

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

1.132

0.876

⑦2010-2011

0.848

⑥2008

0.860

1.038

③2006

0.925

0.985

𝜌𝜌

𝑇𝑇

𝑎𝑎0

SWAN-St(Korea)𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

𝐻𝐻

𝑎𝑎0

𝜌𝜌

0.907

0.786

𝑇𝑇

𝜌𝜌

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0

𝑎𝑎0

0.905

0.557

0.881

0.906

0.471

0.909

0.886

0.860

0.780

0.743

0.878

0.859

0.928

0.857

0.839

0.697

0.805

0.921

0.887

0.604

0.936

0.938

0.907

0.914

0.893

0.583

0.942

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 については相関係数がとくに SWAN-St の場合に小さいし，勾配値𝑎𝑎0 にもその傾向がみられる。要す

るに，韓国東岸では日本海を長距離伝播するうねり性高波浪が卓越することや波浪記録が水深 20 m 以浅に設置された水圧式波高計（計測上波高の精度に問題があり，周期を長めに評価する傾向）によっていることから，波浪推算における地形解像度（約 10 km，0.1°）の不足や海上風の推定精度の不足と相まって，推算精度の確保が日本側に比べて難しい状況にある。
Fig.33 は①2003 年ストームを除く 7 ケースの各ストーム時の地点別最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に対する推算値と観測値の間の散布図を YH3 と SWAN-St について示す。YH3 は全体として平均的に観測値とよく符合する結果を与え，SWAN-St も同様の挙動を示す。YH3 と SWAN-St を比べると，SWAN-St において若干資料値の45°直線まわりのばらつきが小さいが，最大級の波高に対して観測値より低めの値を与える。この結果は相関係数𝜌𝜌と勾配値𝑎𝑎0 に現れている。SWAN においては平均風速𝑈𝑈10 に依存する Wu の𝐶𝐶𝑑𝑑 式によって，風の摩擦速度を評価し，YH3 では波の発達項を𝑈𝑈10 表示の式，言わば一定値をとる𝐶𝐶𝑑𝑑 式によって風の摩擦速度を計算していることに相当するので，SWAN におけるパラメータが YH3 より 1 つ多くなり，その結果たとえ他の項を同じと仮定しても SWAN の再現性がより高くなるのは当然とも考えられる。もちろん，YH3 における風波の発達式を𝑢𝑢∗ 表示に変え，𝑈𝑈10 依存型の𝐶𝐶𝑑𝑑 式を使用しても，YH3 の推算精度の向上が確約されないのは言うまでもない。

ついで，Fig.34 はストーム別最大波高の空間分布を重ね合わせて得た①2003 年ストームを除く 7 ストー

ム時の最大波高の空間分布を YH3 と SWAN-St について示す。①2003 年ストーム時の最大波高は過小評価されているので，①2003 年ストーム時の結果を入れても Fig.34 の挙動は変化しない。両モデルによる結果
はかなり類似する。そこで YH3 の結果をみると，この場合いずれかのストーム時最大波高で全体の最大値をとる特性が反映される結果，全体の最大値の概略値は酒田付近沖合の 13 m（⑧2012 年ストーム）や朝鮮

131

15

15

2004–2012 (7 storms)

2004–2012 (7 storms)
 =0.925

 =0.936

YH3 (m)Hmax

10

SWAN–St (m)Hmax

a0=0.975

a0=0.944

10

5

5

YH3
–obs.
0
0

5

obs

Hmax (m)SWAN–St
–obs.

10

0
0

15

5

obs

Hmax (m)10

15

Figure 33 Scatter plot between hindcast and measurement for maximum wave height during a storm 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 at allmeasurement stations along Japanese coast in 7 severe storm cases over the year period from 2004 to 2012, in cases
where YH3 and SWAN-St wave models are applied.
1

1

50

j (y )

100

150

8

Hmax(m), YH3, 2004–2012 (7 storms)
10m

 x =11km
 y =8.5km

121 x 2019i (x )

50

7

6

8
8

11

9

8

N

200

10 11

13

12

10

9

7
100

7
6

8

7

10

9

(a)YH3
45

10m

40

8

8

9

N

35

7

6
7

 = =0.1°

 (°)

7

Hmax(m), SWAN–St
2004–2012 (7 storms)

9

11
8
10

11

9
13

7
6

125

12

6
130

135

 (° )

8

7
140

9
145

(b)SWAN-St

Figure 34 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 generated by 7 severe storms over the period
from 2004 to 2012 hindcasted with (a)YH3 wave model and (b) SWAN-St wave model.

132

半島東岸北部の 9 m 域（③2006 年ストーム）のほか，北海道南西沖の 11 m（②2004 年ストーム）や韓国東岸南部から玄界灘沖合にかけての 7 m（⑦2010 年ストーム）が目につく。この図は過去数十年の間の既往
最大波高の空間分布を与えるものでないが，過去最大級の波高が最近のこれらのストームによって生じた可能性を考慮すると，既往最大波高の特徴をある程度反映しているかもしれない。

４．結語

本研究では，2012 年から 2003 年に遡って，この間に日本海で異常波浪を生起した 8 ケースの低気圧に対して気象庁 MSM による海上風分布を入力条件とする第 2 世代モデル YH3 および第 3 世代モデル SWAN に基づく波浪推算を実施し，北海道，東北から九州北部に至る日本海沿岸の波浪観測地点のみならず韓国東岸の波浪観測地点で得られた波高・周期時系列との比較を通じて各モデルの精度を検討するとともに，最大波高の空間分布を調べた。その観点は最大級の異常波浪のみならず富山湾での寄りまわり波と称される
うねり性高波浪ならびに韓国東岸でのうねり性高波浪に対する再現性の確認である。主要な結果はつぎのように要約される。
1)2004 年 9 月 1 日以降，より的確には 2006 年 3 月 1 日以降を対象とした気象庁による地形解像度 0.1°
（あるいは 0.05°）の解析風と予報風からなる海上風分布を入力条件とする場合，地形解像度を約 10 km とする YH3 あるいは地形解像度を 0.1°とする SWAN のいずれのモデルも観測波浪の特性をかなり良好な精度で再現するが，モデルとしては SWAN の精度が YH3 よりやや高い。一方，2.1 で述べた(a)2002 年 5 月
15 日～2004 年 8 月 31 日の気象庁解析・予報風資料を入力条件とする波浪推算結果の再現性に問題がある
ことから，当該風資料の精度はあまり高くないと推測される。
2)寄りまわり波発生時に，いずれのモデルも富山湾湾口部までの波浪をよく再現するが，富山湾内の波浪に対しては既往の研究と同様に過小評価となり，異常な波高をとった寄りまわり波を再現できない。現段
階では具体的な対応方法を見出せないが，今後何らかの工夫が是非とも必要である（付録 A 参照）。
3)いずれのモデルも韓国東岸で観測されたうねり性高波浪をある程度よく再現するが，観測値を発表論
文の図からの読取りによっているため，そこに含まれる誤差が比較結果に及ぼす影響も無視し得ない。
4)最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の最大値は東北沿岸沖合で 13 m を越える。一方，対岸の朝鮮半島東岸の北部沖合でも 9m を越えるケースもある。

以上要するに，気象庁提供の 2004 年 9 月 1 日以降，あるいは 2006 年 3 月 1 日以降の高地形解像度海上
風分布を入力条件とする山口ら[2]の第 2 世代の波浪推算モデル YH3 および Booij ら[1]の第 3 世代波浪推算モ
デル SWAN によって，日本海における異常波浪をかなり高い精度で再現できると言える。
なお，2012 年 4 月 3 日～4 日の低気圧は日本海の東北・北陸沿岸に突出した既往最大波高を生起していることから，可能最大波高の現実的な値を得るために，この低気圧をモデル低気圧として風の場を仮想的に移動させた場合や風速を一定の比率で増幅した場合の波浪推算を行い，最大波高の挙動を調べる研究も興味深いと考えられる。そこで，この検討結果を付録 B で述べる。

参 考 文 献[1] Booij, N., Ris, R.C. and L.H. Holthuijsen : A third-generation wave model for coastal regions, 1. Model description
and validation, Jour. Geophys. Res., 104(C4), pp.7649-7666, 1999.
[2] 山口正隆・畑田佳男・細野浩司・日野幹雄 ：エネルギー平衡方程式に基づく浅海波浪の数値予知モデルについて，第 31 回海岸工学講演会論文集， pp. 123-127，1984.
[3] 川口浩二・猪俣 勉・関 克己・藤木 峻：全国港湾海洋波浪観測年報（NOWPHAS 2012），港湾空港技術
研究所資料，No.1282，125pp.，2014.

133

[4] 合田良實：耐波工学 港湾・海岸構造物の耐波設計，鹿島出版界，430p., 2008.
[5] 山口正隆・野中浩一：波形統計量とスペクトル統計量の比に及ぼすスペクトル形状の影響の検討，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.B2-65，No.1，pp.136-140，2009.
[6] 山口正隆・野中浩一・畑田佳男：海面抵抗係数と Toba 定数の変動に関する考察，工学ジャーナル（愛媛大学），第 14 巻，2015（投稿中）．
[7] Zijlema, M., vanVledder G.Ph and L. H. Holthuijsen : Bottom friction and wind drag for wave models, Coast. Eng.,65, pp.19-26, 2012.
[8] 野中浩一・山口正隆・畑田佳男・宇都宮好博・日野幹雄：日本海沿岸における波高の極値の再検討，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.70，No.2，2014（印刷中）.
[9] 森 信人・高木友典・川口浩二・加島寛章・間瀬 肇・安田誠宏・島田広昭：2012 年 4 月３～４日に日本
海で急発達した低気圧による暴波浪特性，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.69，No.2，pp.I_126-I_130,
2013.
[10] Lee, H.S. : Abnormal storm waves in the East Sea(Japan Sea) in April 5-2012, Jour. Coastal Res., Spec. Issue No.65,
pp.748-753, 2013.
[11] Oh, S.H. and W.M. Jeong : Characteristics of high waves observed at multiple stations along the east coast of Korea,
Nat. Hazards and Earth Syst. Sci, 13, pp.3503-3514, 2013.
[12] 間瀬 肇・安田誠宏・Tracey H.Tom・辻尾大樹：富山湾沿岸に災害をもたらした 2008 年 2 月冬季風浪の予測と追算シミュレーション，海岸工学論文集，第 55 巻，pp.156-160，2008.
[13] 永井紀彦・平石哲也・河合弘泰・川口浩二・吉永宙司・大釜達夫：波浪観測網が捉えた 2008 年 2 月 24日の日本海沿岸高波の特性，海岸工学論文集，第 55 巻，pp.146-150，2008.
[14] 李 漢洙・山下隆男・駒口友章・三島豊秋：メソ気象・波浪推算モデルによる 2008 年 2 月の寄り廻り波の再現計算，海岸工学論文集，第 55 巻，pp.161-165，2008.
[15] 犬飼直之・岡本 大：平成 20 年 2 月の佐渡島高波被害に関する研究，土木学会論文集 B2（海岸工学），
Vol.B2-65，No.1，pp.1396-1400，2009.
[16] 駒口友章・李 漢洙・山下隆男：日本海中部沿岸における異常波浪の発生機構の検証，土木学会論文集
B2(海岸工学)，Vol.B2-65，No.1，pp.206-210, 2009.
[17] Lee, H.S., Kim, K.O., Yamashita, T., Komaguchi, T. and T. Mishima : Abonormal storm waves in the winterEast/Japan Sea : generation process and hindcasting using an atmosphere-wind wave modelling system, Nat.
Hazards and Earth Syst. Sci., 10, pp.773-792, 2010.
[18] Lee, H.S., Komaguchi, T. and A. Yamamoto : Wintertime extreme storm waves in the East Sea (Japan Sea) :estimation of extreme storm waves in the Toyama Bay, Japan, Proc. 7th Int. Conf. on Asian and Pacific
Coasts(APAC2013), 2013.
[19] Kim, K.O., Lee, H.S., Min, B.I and B.H. Choi : Hindcasting of high swell waves off the Eastern Korean Coast on
24 February 2008 using structured and unstructured wave models, Jour. Coastal Res., Spec. Issu No.65, pp.10731077, 2011.
[20] Yuk, J.H., Kim, K.U., Choi, B.H. and K.T. Jung : Swell prediction for the East Korean Coast, Proc. 7th Int. Conf.
on Asian and Pacific Coasts (APAC2013), pp.705-712, 2013.
[21] Kim, T.R. and K.H. Lee : Examination on the wave hindcasting of the abnormal swells in the East Coast( in Korean
with English abstract), Jour. of Korea. Soc. of Ocean Eng., 22, pp.13-19, 2008.
[22] Lee, H.S. and T. Yamashita : On the wintertime abnoarmal storm waves along the east coast of Korea, Proc. 6th Int.
Conf. on Asian and Pacific Coasts(APAC2011), pp.1-18, 2011.
[23] 金 庚玉・李 漢洙・山下隆男：ボーガス低気圧を援用した MM5 と WW3 の結合モデルによる冬季日本
海の異常波浪の再現計算，海岸工学論文集，第 52 巻，pp.176-180，2005.

134

付録 A：富山湾における寄りまわり波の再現計算
本文では，2008 年 2 月 22 日～24 日の低気圧に伴う富山湾湾口部の田中における波浪の再現はほぼ可能であるのに対して，湾奥の富山や伏木富山においてはかなりの過小評価となっていることを述べた。この一因として，波浪推算における地形解像度（0.1°）の不足が考えられるので，ここでは地形解像度を富山湾に向けて 1′（0.0167°）と 30″（0.0083°）と 3 段階で向上させた場合の SWAN による波浪推算の結果をみる。
3 段階目の 30″という相対的に低い地形解像度は入手し得た地形データの制約による。入力とする海上風分
布は気象庁 MSM 風解析値・予報値（空間解像度 0.05°）より得た 1 時間間隔値である。
Fig.A1 は第 2 段階の丹後半島から北海道西南部に至る領域（N35°～40°，E135°～140°：空間解像度 1′）
および第 3 段階の能登半島から佐渡島に至る領域（N36.5°～38.5°，E136.5°～139°：空間解像度 30″）における最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と波向の空間分布をそれぞれ表す。また，Fig.A2 は第 3 領域で得られた田中，富山および伏木（富山）における波高𝐻𝐻と周期𝑇𝑇の時系列に対する推算値と観測値の比較を与える。これらの図から，地形解像度を段階的に向上させた高地形解像度波浪推算によっても富山湾湾奥の富山や伏木富山，とくに富山における波浪状況を全く再現できないことが示される。時系列でみれば，高地形解像度化によって波高はむしろ小さくなっている。
寄りまわり波の発生に関して，北陸沿岸のうち富山湾湾口の田中までの各波浪観測地点における波高・
周期時系列を波浪推算によってかなり適切に再現できるが，湾奥の富山や伏木富山では過小評価になるというのが畑田・山口[24]の 1998 年時点（実際には 1989 年）の研究結果であるが，より高精度の海上風分布や高地形解像度でのより高度な第 3 世代波浪推算モデルの利用によっても 2014 年時点で同様の結果しか得られないのは残念としか言いようがない。
湾奥における，とくに最大波高 10 m に達する富山での観測結果が正しいとして，富山湾における局所的な地形による風速の増強や複雑な海底地形による非線形的な波浪エネルギーの収束を考慮しても，富山で観測された 10 m に近い最大波高の再現は困難と考えられる。今のところ具体的な対応策は見当たらない。

9.5

 (°)

39

9

8

N

7
7 6
45 6

37

 ( ° )9.5

4

Hmax(m), SWAN–St
10m L20080222–24
35
135

137

 (° )

937.5

 = =1′

139

36.5
136.5

(a)1′grid

7
6

5

6 7

7

9

N

8

 = =30″

Hmax(m), SWAN–St
10m

L20080222–24

137.5  ( ° )138.5(b)30″grid

Figure A1 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during 2008.02.22-24 Storm hindcasted with SWANSt wave model on nested grid of either (a)1′ space increment or (b) 1′+30″ space increments.

135

(a)Tanaka(b)Toyama(c)Fushiki
Figure A2 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height 𝐻𝐻 and wave period

𝑇𝑇 at each of 3 measurement stations in the Toyama bay during 2008.02.22-24 Storm, in cases where SWAN and nested
SWAN wave models are applied.

参 考 文 献（付録 A）[24] 畑田佳男・山口正隆：富山湾における特異波浪「寄り回り波」の予測法に関する予備的検討，愛媛大学
工学部紀要，第 17 巻，pp.261-271，1998．

付録 B：日本海北東部沿岸域における仮想時最大波高の推定

2012 年 4 月 3 日～4 日の低気圧は秋田や酒田の沖合海域で既往最大級の異常波高を生起したと推定されることから，当該低気圧に伴う海上風の時空間分布を 1 つの基準モードとして，1)領域全体で風速𝑈𝑈10 をそれぞれ𝛼𝛼 =1.1，1.15，1.2，1.25，1.3 倍した場合の海上風分布を入力条件とした SWAN および YH3 による各 5 ケースの波浪推算，2)当該海上風分布を N 方向および S 方向にそれぞれ 2 ケース（0.5°と 1°）ずつ移動させた計 4 ケースの SWAN による波浪推算を実施し，風速の増強や強風域の移動に伴う最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布や最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 およびその出現位置の変化を調べる。

Fig.B1 は𝛼𝛼 =1.1 と𝛼𝛼 =1.2 とした場合の SWAN および YH3 による最大波高と平均波向の空間分布を与える。風速の増強によっても波高が増加するだけで，各モデルによる空間分布の状況はほとんど変わらない。
T able B1 は𝛼𝛼 =1.1，1.15，1.2，1.25，1.3 の 5 ケースに対する𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および出現場所の一覧を SWANと YH3（括弧内）の場合に示す。SWAN によれば，𝛼𝛼 =1.0 での𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =13.16 m から𝛼𝛼 =1.2 での 17.48 m，

𝛼𝛼 =1.3 での 19.69 m へと増加する。出現場所は（59，147）に停っている。周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 も𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 に応じて長くなる。また，こうした異常波浪の状況では絶対値として𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の値（s 単位）が𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の値（m 単位）を上まわる。最大風速は𝛼𝛼 =1.0 で𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≈31 m/s であるから，𝛼𝛼 =1.2 では𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =37 m/s，𝛼𝛼 =1.3 では𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =40

m/s に達する。一方，YH3 では𝛼𝛼 =1.0 での 13.01 m，𝛼𝛼 =1.2 での 17.40 m，𝛼𝛼 =1.3 での 19.35 m をとり，SWAN の場合と同程度の値を与える。これは周期の場合にも言える。しかし，最大値の出現場所は𝛼𝛼 =1.0

では SWAN の場合と同一であるが，𝛼𝛼 >1 では主に西方に数十 km 移動し，一定位置を占める SWAN の場

合と異なる。Fig.B1 を再度みると，最大値は SWAN の方が YH3 より若干大きいものの，これに次ぐ波高

136

45

6

Hmax(m), SWAN–St, L20120403–04

 =1.1
10m

4

8
8

6

4 6

125

130

1

50

14

12

15

4 6

8

10

6

135

 (° )100

j (y )

4

10

16

14

12

8

10 12

17
12

6

140

145

150

200

6

4

8 10
14

8

35

15

N

8

6

8

8

10

125

130

135

 (° )

140

145

1

50

100

j (y )

150

200

1

6

12

6

N

8

6

4

Hmax(m), YH3, L20120403–04
 =1.110m
 x =11km
 y =8.5km
121 x 201i (x )

50

10

N

40

10

35

1

10m

 = =0.1°

6 (°)4

 =1.250

4

6

Hmax(m), YH3, L20120403–04
 =1.210m
 x =11km
 y =8.5km
121 x 201

6 8i (x )

 (°)

40

6

Hmax(m), SWAN–St, L20120403–04

44

 = =0.1°

45

4

10

6 8 10
14

12

N

16

12

17

4

100

6

4

10

8

100

12
6

8

10

Figure B1 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during tentatively wind speed-increased 2012.04.03-

04 Storm hindcasted by use of SWAN-St or YH3 under MSM-based winds conditions.

Table B1 A list of spatially largest maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 associated with corresponding wave period 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

and appearance location based on wave hindcasts by SWAN-St or YH3 in tentatively wind speed-increased 2014.04.03-

04 Storm.

SWAN(YH3)

SWAN(YH3)

13.16(13.01)

𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (s)(SWAN), (YH3)

1.0

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (m)13.6(13.7)(59,147), (59,147)

1.1

15.29(15.07)

14.5(14.5,14.6)(59,147), (58,143)

𝛼𝛼location(58,144)
1.15

16.37(16.15)

15.0(15.1)(59,147), (58,148)

1.2

17.48(17.40)

15.3(15.6)(59,147), (57,145)

1.25

18.60(18.31)

15.8(15.7)(59,147), (59,140)

1.3

19.69(19.35)

16.2(16.4)(59,147), (59,144)

域の広さは SWAN の方が小さくなっており，3 次元的には最大波高の空間分布は SWAN の方が突出している特徴をもつ。
仮想的最大波高の推定において風速の増加をどの程度に見積もるべきか明らかでないが，20 %（𝛼𝛼 =1.2）とすれば，当該低気圧時の最大風速約 31 m/s に対して約 37 m/s になり，必ずしも想定できない値でない。
SWAN による場合，𝛼𝛼 =1.2 に対して𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =17.48 m であり，当該低気圧（𝛼𝛼 =1.0）に対する𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =13.16

m より 4.32 m 大きくなる。確率的低気圧モデルによる 10 万年間のシミュレーションで得られる最大風速
は 40 m/s 以下，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は 16 m，𝛼𝛼 =1.2 とした場合には𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は 17.48 m であるから，𝛼𝛼 =1.2 とした場合
𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 はこれを 1 m 以上上まわる。

137ついで，当該低気圧のコースを変更した場合の𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と平均波向の空間分布の 2 例を Fig.B2 に与える。また，Table B2 は 4 ケースのコース（基準ケースを含めて 5 ケース）変更に伴う𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ，𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚の出現位置の一覧を示す。コースを N 方向に 0.5°変更した場合，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は標準ケースに比べて 0.6 m 減少

し，出現場所もほぼ N 方向に移動する。逆にコースを S 方向に 0.5°変化させた場合も，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は 0.79 m 減

少し，最大値の出現場所も S 寄りに移動する。標準ケースを含む 5 ケースの結果をみると，最大値の出現位置に相当する佐渡島周辺海域から青森県西側海域では𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は 12～13 m をとる。これらのうちの最大値
は基準ケースの場合に生じているのは興味深い。一方，確率的低気圧モデルに基づく波浪シミュレーショ

ンの結果では，想定される最大波高は北陸から東北の沿岸とその沖合で 15～16 m と推定されていることから，2012 年 4 月 3～4 日低気圧の仮想的コース変更に伴う𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 はこれらの値を上まわらない。

2012 年 4 月 3～4 日低気圧に対する仮想的低気圧についての波浪推算結果から，つぎのことが言える。

1)領域全体における風速増強（𝛼𝛼𝑈𝑈10 倍，𝛼𝛼 =1.1，1.15，1.2，1.25，1.3）は最大波高の空間分布をあまり変えずに最大波高全体の増加をもたらす。SWAN による最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は既往値（𝛼𝛼 =1.0）に対する

13.16 m から𝛼𝛼 =1.3 に対する 19.69 m へ約 50 %増大するが，その出現場所は変化しない。YH3 による𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
も同程度の値を与えるが，最大値の出現場所が𝛼𝛼の変化とともにやや移動する。

2)当該低気圧の N 方向あるいは S 方向への人為的移動に応じて，最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布も変化するが，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は当該低気圧時の値（13.16 m）より小さくなることから，当該低気圧が同じ規模の低気圧に対して最大級の最大波高を生じるコースをとったことが推測される。

Hmax(m), SWAN–St, L20120403–04
N= +0.5°10m

40 (°)

2

35

4

6

8

6
12

10

 = =0.1°

8

40

12.5
10

4
4

125

35

8
130

4

135

6
 (° )

2

10m

4

N

6

Hmax(m), SWAN–St, L20120403–04
S= +0.5°4

 = =0.1°

45

2

6

2

 (°)

45

145

4

4

10

125

130

8

10

4
6

6

12

8

N

4
140

4 6

6

4

135

8

6

4
 (° )

140

145

Figure B2 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 during tentatively course-changed 2012.04.03-04
Storm hindcasted by use of SWAN-St under MSM-based winds conditions.

Table B2 A list of spatially largest maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 with corresponding wave period 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 andappearance location based on wave hindcasts by SWAN -St in tentatively wind speed-increased 2014.04.03-04 Storm.
𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (m)𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (s)locationcourse change

SWAN

SWAN

(SWAN)

N 1°

12.61

13.4

(48,146), (49,146)

N 0.5°

12.56

13.3

(53,145), (54,145)

0°

13.16

13.6

(59,147)

S 0.5°

12.37

13.3

(59,147)

S 1°

11.25

12.3, 12.2

(69,132), (70,132)

138

工学ジャーナル

第 14 巻2015 年 3 月

東シナ海における台風時波高の極値の再評価（補遺）Re-Evaluating Extremes of Typhoon-Generated Wave Heights
in the East China Sea(Supplement)
山口正隆＊・野中浩一＊＊・畑田佳男＊＊＊
Masataka YAMAGUCHI＊, Hirokazu NONAKA＊＊ and Yoshio HATADA＊＊＊
Nonaka et al.(2013) re-evaluated extremes of (significant) wave height such as historical maximum wave height overthe past 65 years and 100-year return wave height based on the hindcasting of typhoon- and low pressure-generated
waves in the East China Sea connected to the Pacific Ocean. However, typhoon T1102 in 2011 was overlooked in thecandidates of the intense typhoons in cases where the wave hindcasting was to be made, in spite of the fact that T1102
might have brought about the highest waves in some areas of the East China Sea. This study shows that T1102 gave rise
to a 1.5 m or less increase of the historical maximum wave height and 0.5 m or less increase of the 100-year return wave
height in a strip of sea area from southwest of Okinawa Island to Ishigaki Island which are closely situated to the typhoon
track. Also, it indicates that the effect of either wave model difference such as YH3 and SWAN or input winds differencesuch as typhoon model winds and analysis-prediction combined-winds on T1102-generated maximum wave height
distribution is not so significant, in cases where the wave height difference is less than 2 m at most. In addition, thepossibility of new occurrences of the historical maximum wave height in the East China Sea associated with the mostrecent typhoon T1408 is preliminarily investigated based on similar wave hindcasting.

Key Words；East China Sea, re-evaluation, extremes of wave heights, Typhoon1102, Typhoon1408, YH3 and SWAN

wave models, typhoon model winds, analysis-prediction winds.

１．緒言

東シナ海では 2012 年に相次いで通過した強い勢力の台風によって生じた異常波高が従来の波高極値の推定結果に影響を及ぼすのでないかという観点から，野中ら[1]は 2012 年までの既往台風や近年の低気圧・季節風に係わる波高資料およびモンテカルロシミュレーションで発生した台風時の波高資料を用いて，東シ
ナ海における 100 年確率波高を含む波高の極値を再評価した。
波浪推算の対象とした台風は東シナ海のいずれかの小海域で年最大波高を生じたと推定される台風を含*愛媛大学名誉教授
Prof. Emeritus, Ehime University**（前）愛媛大学工学部環境建設工学科（former）Department of Civil and Environmental Engineering，Faculty of Engineering，Ehime University***愛媛大学大学院理工学研究科（工学系）生産環境工学専攻

Engineering for Production and Environment, Graduate School of Science and Engineering, Ehime University
原稿受理 平成 26 年 10 月 31 日

Annual Journal of Eng.,
Ehime Univ., XIV, Mar., 2015

139

めて毎年 3～4 ケース以上を選択した。2011 年では 4 台風，すなわち台風 T（20）1105（号），T1109，T1112，
T1115 を抽出したが，那覇で既往最大観測（有義）波高 10.22m を生起した T1102 を見落としていた。したがって，T1102 に伴う最大波高は海域によっては期間最大波高や確率波高の推定値を変える可能性がある。
そこで本研究では，まず従来の方法，すなわち台風モデル法による海上風分布を入力条件とした山口ら[2]の格子点浅海モデル（YH3）による波浪推算を T1102 に対して実施し，南西諸島沿岸各地の観測資料との比較によりその精度を検討するとともに，当該台風時波高を含めた極値解析を再度行い，東シナ海における期間最大波高や確率波高の変化を調べる。
ついで，気象庁解析値と予測値による海上風分布，第 2 世代の波浪推算モデル YH3[2]に加えて，第 3 世
代の波浪推算モデル SWAN[3]と，それぞれの高度化をはかった T1102 に対する波浪推算を南方と北方に領域拡大した東シナ海を含む北西太平洋領域で実施し，南西諸島沿岸地点における波浪観測資料との比較より推算精度の向上を確認するとともに，T1102 に伴う台風時最大波高の空間分布の特性を金城ら[4]による結果を含めて考察する。さらに，ごく最近に生起した T1408 に対する波浪推算に基づいて同台風時の最大波高の規模を予備的に調べ，その結果を付録で述べる。また，T1216 に伴う波浪推算結果を付加する。

２．海上風および波浪推算の方法
2.1 台風時海上風分布(1) 台風モデル風
台風内気圧分布を楕円型分布で近似し，台風属性を中心位置（𝑥𝑥0 ，𝑦𝑦0 ），中心気圧𝑝𝑝𝑐𝑐 ，平均台風半径

𝑅𝑅(= (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)⁄2)，長軸・短軸半径比𝑏𝑏⁄𝑎𝑎，楕円長軸傾斜角𝜃𝜃の 6 つの変量で代表させる。遠方場気圧𝑝𝑝∞ は1013 hPa とする。海上風分布は楕円型気圧分布に伴う傾度風と台風の移動に伴う場の風をベクトル合成し。6 時間間隔の台風属性を 30 分ごとに線形補間して入力条件とし，格子間隔て求める（台風モデル法[5]）∆𝑥𝑥 =40 km の格子網（南北(𝑥𝑥)方向 62×東西(𝑦𝑦)方向 36）で海上風の計算を行う。海上風への変換係数は 0.6 とする。
このほか，格子間隔 10 km および 5 km の格子網で時間間

1 1

10 j(y) 20

隔をそれぞれ 7.5 分および 3.75 分として海上風分布を求める。期間は 2011 年 5 月 20 日 3 時～5 月 31 日 21 時である。

10

Fig.1 は格子間隔∆𝑥𝑥 =40 km の場合の東シナ海領域を示し，

20

Cheju
Isl.
T1408
30
East
China
Sea
Okinawa
40
Isl.

Japan
Sea

i(x)

図中には T1102 および後述する T1408 の経路を与える。

30(2) 気象庁資料
気象庁により公表されているメソスケー ルモデル
（MSM）
（南北方向 N22.4°～N47.6°，
東西方向 E120°～E150°の領域，解像度 0.05°×0.0625°，505×481 に分割）による 3
時間間隔解析風に 1 時間間隔予測風を組入れて 1 時間間隔の MSM 風資料を上記の領域で作成する。ついで，グローバルスペクトルモデル（GSM）（解像度 0.5°×0.5°，720×361

50に分割）による 6 時間間隔解析風資料を 1 時間ごとに線形補間したのち，これを空間に関して MSM 資料の間隔で補間する。そして，全体の対象領域を N10°～N50°，E120°～

60

Pacific
Ocean
T1102 Ngrid
62 x 36
 x = 40 km
0

400 k m

E150°の領域として，MSM 風資料がない北側領域（N47.6° Fig.1 Wave hindcasting area of the East China～N50°，E120°～E150°）と南側領域（N10°～N22.4°，E120° Sea and tracks of typhoons such as T1102 and～E150°）では GSM 風資料を組込んで海上風分布を作成す T1408.

140

る。Fig.2 に示すように，対象領域は日本全体を含み，サハリンからフィリピンに至る広大な領域になっている。

2.2 波浪推算モデル(1) 格子点浅海モデル（YH3）
これは風波の発生・発達，パラメータ化された非線形相互作用，平衡周波数スペクトルによる砕波減衰，shoaling，屈折，底面摩擦，浅海性砕波を考慮する第 2 世代の波浪推算モデ
ル[2]である。周波数条件は𝑓𝑓 =0.04~0.5 Hz を不等分割した 21 個，方向条件は 0～360°を 20°で等分割した 19 個とする。計算時間間隔∆𝑡𝑡は∆𝑥𝑥 =40 km の格子網で 30 分，∆𝑥𝑥 =10 km の格

子網で 7.5 分，∆𝑥𝑥 =5 km の格子網で 3.75 分である。このモデルでは，外洋境界においてRoss[6]の台風モデルに基づく方向スペクトルを各時間ステップで与える。

(2) SWAN Version40.91ABC
SWAN[3]は風波の発生・発達項，Hasselmann
らの DIA 近似に基づく 4 波共鳴非線形相互作 Fig.2 Area of MSM- and GSM-based sea wind distributions in

用項，パルスモデルによる深海性砕波減衰項， the Western Pacific Ocean provided by
流れによる相互干渉（方向スペクトルのかわ Meteorological Agency).
りに wave action スペクトルを使用），shoaling，

JMA(Japan

屈折，回折，底面摩擦の各項，3 波共鳴非線形相互作用項，浅海・極浅海での砕波減衰項などを考慮する第3 世代の（深海）・浅海・極浅海用波浪推算モデルであり，座標系，ソース関数や伝播計算法などに多くの選択肢をもつ。ここでは，これまでの使用経験から，Komen らによる発達項，Wu 公式による海面抵抗係数
𝐶𝐶𝑑𝑑 の上限値を𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 2.1 × 10−3 とする。座標系には球面座標系を用いる。周波数条件は𝑓𝑓 =0.04～1 Hz の

31 個，方向条件は𝜃𝜃 =0～360°を 10°で等分割した 36 個である。波浪推算領域は Fig.2 に示す（N10°～N50°，

E120°～E150°）の領域を緯度・経度方向に空間解像度∆𝜆𝜆 = ∆𝜑𝜑 =0.1°で 401×301 に分割しており，時間間隔として∆𝑡𝑡 =10 分を用いる。外洋の開境界では option として与えられた JONSWAP スペクトルとcos 2 𝜃𝜃型方向分布関数の積による方向スペクトルを入力する方式を採用する。YH3 モデルの場合には，Fig.2 の領域における間隔を∆𝑥𝑥 = ∆𝑦𝑦 =11 km とする直交座標系表示によるものとして∆𝑡𝑡 =10 分で計算を行う。

2.3 極値統計解析モデル

格子点別の年最大波高資料に対する極値統計解析では，候補分布を Gumbel 分布と形状母数𝑘𝑘を 27 種類とする Weibull 分布の計 28 種類，位置・尺度母数の推定を最小 2 乗法（LSM），確率波高の分散（標準偏差）の推定を jackknife 法による Yamaguchi・Hatada[7]のモデルを用いる。限られた対象ケース数を考慮して解析に使用する年最大波高資料は，指定した下限値以下の資料を適宜削除した censored 資料とする。40 km
格子網での年最大波高資料は 1948～2012 年（65 年間）の 391 ケースあるいは T1102 を含めて 392 ケースの台風に対する YH3 モデルによる波浪推算から，10 km 格子網での年最大波高資料は同期間の 149 ケース
あるいは 150 ケースの波浪推算からそれぞれ得ている。ここでは下限値を 1 m とする。

141

３．波高の極値の再検討
3.1 T1102 の特性と最大波高の空間分布
台風 T1102（号）は 2011 年 5 月 21 日 21 時にヤップ島南の海上で発生，W 方向へ進んで 26 日 15 時にル
ソン島の東で 920 hPa にまで発達，その後進路を NE 方向に変え，28 日 9 時には石垣島の南に到達した。このときの中心気圧は 940 hPa である。ついで 29 日 9 時には種子島の東方沖へ，29 日 15 時には四国沖に進んで，温帯低気圧に変わった。最大観測風速は那覇で 35 m/s（風向は SSW）と非常に強いが，鹿児島では
11.1 m/s（WNW）と弱い。最大観測波高は那覇で 10.22 m（水圧式波高計），平良沖で 7.10 m（水圧式波高計）と既往最大値を更新した。そのほか，中城（港）で 8.65 m（水圧式波高計），石垣沖で 3.72 m（水圧式
波高計，ピーク付近欠測），名瀬で 5.48 m である。これらの地点の位置を後述の Fig.4 で与える。
Fig.3 は T1102 時の最大波高の空間分布を(a)∆𝑥𝑥 =40 km 格子網，(b) ∆𝑥𝑥 =10 km 格子網，(c) ∆𝑥𝑥 =5 km

格子網の場合に示す。(a)図（∆𝑥𝑥 =40 km）では 14 m 波高域が宮古島沖で NE-SW 方向に伸び，より低い値の等波高域も同様の空間変化を与える。10 m 以下の波高域は E 側と S 側の境界に達している。類似した波高の空間分布は(b)図（∆𝑥𝑥 =10 km）や(c)図（∆𝑥𝑥 =5 km）でもみられるが，これらの図ではごく局所的に15 m 域が出現するとともに，12 m 域や 14 m 域が(a)図より NE 方向に伸び NW-SE 方向の幅が縮小する。
この傾向は(c)図（∆𝑥𝑥 =5 km）でより著しい。一方，東シナ海では 4 m 域が(a)図（∆𝑥𝑥 =40 km）より(b)図（∆𝑥𝑥 =10 km）や(c)図（∆𝑥𝑥 =5 km）で NE 側に若干移動しており，九州西側の海域で(a)図（∆𝑥𝑥 =40 km）

より(b)図（∆𝑥𝑥 =10 km）や(c)図（∆𝑥𝑥 =5 km）の場合に波高が大きい特徴がみられる。地形解像度の向上（∆𝑥𝑥 =40 km から 10 km および 5 km へ）は最大波高の増大を当然生じるけれども，その程度は全体としては，それほど有意でない。

Fig.4 は∆𝑥𝑥 =5 km 格子網における奄美大島から沖縄本島，宮古島，石垣島，西表島に至る海域の島々と等深線および波高観測地点の位置を示す。観測地点は名瀬（奄美大島東シナ海側），中城（沖縄本島太平洋

10 j(y) 20

1130

37 j(y) 77

1

N

10

N

T1102

T1102

2

2

i(x)

2
4

40
50
60

6

6
8 12
10

68
12

4

8

6
8

10

14

6

Hmax=4m

 x = 40km 8 10

4

10

6

8 6

15

14
12

Hmax=4m

 x = 10km 8 102(a)∆𝑥𝑥 =40 km

8 6

68
12

4

10

6

4

233

N

T1102

20
30

73 j(y) 153

117 1

14
12
15

Hmax=4m

 x = 5km

2(b) ∆𝑥𝑥 =10 km

2(c) ∆𝑥𝑥 =5 km

Fig.3 Spatial distribution of T1102-generated maximum (significant) wave height on hindcasting area with grid
distance of any of (a)40 km, (b)10 km and (c)5 km.

142

80 j(y) 120

41
281

i(x)

320
360

400

200

Naze

100
200

160

Naha
400

400

Nakagusuku

Hirara–oki

h=400mIshigaki–oki

grid
489 x 281
 x = 5 km

Fig.4 Contour lines of water depth in the sea areas around Okinawa Islands on 5 km distance grid and locations of 5
measurement stations of coastal waves.
側），那覇（沖縄本島東シナ海側），平良沖（宮古島東シナ海側），石垣沖（石垣島東シナ海側と太平洋側）の 5 ヶ所である。このうち，名瀬と中城では半平面以上の入射角度幅をもつので，解像度∆𝑥𝑥 =5 km の格子網でも観測地点の波浪を適切に計算する条件をもつとみなされるけれども，周辺地形が複雑であり，したがって外洋からの波浪の入射角度が制限される那覇や平良沖，石垣沖では，解像度∆𝑥𝑥 =5 km の格子網では地形条件に対応する適切な（地形による遮蔽効果を考慮した）波浪推算条件となっていないので，外洋で高精度の波浪推算が行われたとしても，これらの沿岸地点では一般に推算波高は観測波高より大きい値を与えると考えられる。
Fig.5 は 5 波浪観測地点における T1102 時の波高と周期の経時変化に対する推算値と観測値の比較を示す。波高に関して，半平面以上の方向の波浪が入射する名瀬と中城では推算値と観測値はピーク値を含めて比較的よく対応するが，中城では推算値の時系列が観測値のそれより太った形状を与える。また，那覇では推算値と観測値の時系列の変化形状は類似するものの，推算値が全期間で観測値を上まわる。逆に，平良沖（宮古島）では推算値はとくにピーク付近以降で観測値より小さい値を与えて，再現性が悪いし，石垣沖（石垣島）では推算値は観測値のピーク時以前の期間で観測値よりはるかに大きく，観測値のピーク時以降で，ある程度観測値と対応する。これは波浪推算における地形解像度の不足によるところが大きいと推測される。各地点の地形特性を考慮し，波高・周期計算において積算する方向スペクトルの方向範囲を人為的に限定すれば，推算波浪の時系列が観測波浪の時系列より太くなる特徴を解消できるかもしれない。平
良沖における過小評価の原因は明らかでないが，比較地点を島による遮蔽効果の小さい 1 格子沖合に出してみる必要があろう。
ついで，周期についてみると，ピーク時以前の期間では推算値がうねりに伴う長い周期の観測値を再現できていないが，ピーク近傍時点以降では両者は比較的よく対応する。しかし，平良沖や石垣沖では波高のピーク時付近を除いて推算値と観測値の対応は不十分である。
金城ら[4]はごく最近気象庁による 6 時間あるいは 3 時間間隔の GPV 資料の使用に際してその時間内挿法に工夫を加えて，気圧や風速・風向の連続的な時間変化の再現を可能にしたうえで，T1102 時の沖縄周辺海域における波浪推算を行い，那覇における気圧，風速・風向と波高・潮位偏差の時系列や波高・潮位偏差ピーク値の再現性の向上を示している。しかし，この場合でも，本研究の結果ほどでないにしても推算波高は

143

6
4

cal.
obs.

2
6

12 18
5 / 28

0

6

data

12 18
5 / 290

6

12Nakagusuku

12

Naha

8

T1102

10

T1102

6
4

cal.
obs.

2
0

18
5 / 30

8
6
cal.
obs.

4
2

0

6

(a)Naze

12 18
5 / 28

0

6

data

12 18
5 / 29

0

6

12

0

18
5 / 300(b)Nakagusuku

12

6

12 18
5 / 28012Ishigaki–oki

8

T1102

8

T1102

H (m), T (s)

10

4

cal.
obs.

2
0

0

6

12 18
5 / 28

0

6

data

12 18
5 / 29

0

6

12

0

6

12

18
5 / 30

6
4

cal.
obs.

2
0

18
5 / 3012 18
5 / 29(c)NahaHirara–oki

6

6

data

10

H (m), T (s)010

H (m), T (s)H (m), T (s)

T1102

8

0

14

12

Naze

10

H (m), T (s)120(d)Hirara-oki

6

12 18
5 / 28

0

6

data

12 18
5 / 29

0

6

12

18
5 / 30(e)Ishigaki-oki

Fig.5 Comparison between YH3 model-based hindcasts on 5 km grid and measurements for time variations ofwave heights and wave periods at 5 coastal stations during T1102.

観測波高より太った時系列を与えるし，周期に関しても推算値と観測値の関係で Fig.5 と同様の挙動をとる。ただし，波浪推算における地形解像度や推算条件は論文に一切書かれていないので，不明である。

3.2 T1102 時最大波高の導入に伴う波高の極値の変化
Fig.6 は 1948～2012 年の 65 年間で格子間隔∆𝑥𝑥 =40 km の波浪推算に基づく T1102 時の最大波高の寄与

48−12
48−12
48−12
(a)，この寄与を加えない場合の期間最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚0からの差∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(b)おを加味した期間最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
48−12 (=
48−12 ⁄ 48−12 )の%値(c)に対するそれぞれの空間分布を示す。
̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚0
よび無次元相対差の∆𝐻𝐻

期間最大波高は南西諸島の南側にあたる東シナ海の太平洋側では 14～17 m で局所的に 17～18 m を上まわる。東シナ海では 14 m から NW 方向に黄海の 6～10 m に向けて小さくなり，九州西側で 14～16 m をとる。しかし，計算領域と対象台風の制約により，領域南西端付近の波浪は過小評価されている可能性が少なくない。期間最大波高は T1102 時最大波高を含めると，宮古島～石垣島の狭い帯状の海域で最大 1.5 m，南側境界付近の西側の一部で 1 m 大きくなり，相対的最大波高差比（%値）で最大 10 ％に達する。ただし，後者は対象台風の選択状況に依存するので，すなわち南側境界の南側海域を NW と W 方向に進行する巨大
台風に伴う波高を波浪推算結果の解析では考慮していないので，検討対象としない。
また，Fig.7 は格子間隔∆𝑥𝑥 =10 km の波浪推算に基づく同様の結果を表す。期間最大波高の空間分布は

Fig. 6(a)図と比べても基本的にあまり変わらないが，
九州南西側海域や太平洋の西側で 16 m 域が出現し，局所的に多少大きくなっている。波高差(b 図)や相対波高差比の%値（c 図）も，それぞれ Fig.6 の(b)図，(c)図と類似した挙動を示す。

Fig.8 は格子間隔∆𝑥𝑥 =40 km の波浪推算に基づいて得られた（T1102 時最大波高の影響を含む）100 年確率波高𝐻𝐻100 (a)，100 年確率波高差∆𝐻𝐻100 (b)および T1102 時最大波高の影響を含まない 100 年確率波高で無̃100 の％値(c)の空間分布を示す。100 年確率波高𝐻𝐻100 も太平洋側では 14～16次元化した相対確率波高差∆𝐻𝐻m，局所的に 17 m 以上，東シナ海では南～南東側の 14 m から北西部の黄海の北側で 6 m に小さくなり，
九州西側では 14 m から 16 m に達する。これは期間最大波高の空間分布とかなり類似する。T1102 時最大波高の影響として，𝐻𝐻100 は宮古島～石垣島を含む狭い帯状の海域を中心に，T1102 の経路に沿って最大 0.5m 大きくなり，相対確率波高差比では最大 5 %にあたる。

144

48−12(a) 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

48−12(b) ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

48−12
̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(c) ∆𝐻𝐻

48−12
Fig.6 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
over 65 years from 1948 to 2012 (a) and effect of T1102-48−12
or (c)normalized relative
generated wave height on the distribution expressed by either (b)difference ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
48−12̃
difference ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (40 km grid).

48−12(a) 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

48−12(b) ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

̃ 48−12(c) ∆𝐻𝐻
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚48−12
Fig.7 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
over 65 years from 1948 to 2012 (a) and effect of
48−12
T1102-generated wave height on the distribution expressed by either (b)difference ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
or (c)normalized
48−12̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (10 km grid).
relative difference ∆𝐻𝐻145

(a) 𝐻𝐻100(b) ∆𝐻𝐻100

̃100(c) ∆𝐻𝐻

Fig.8 Spatial distribution of 100-year return wave height 𝐻𝐻100 (a) and effect of T1102-generated wave heighton the distribution of 𝐻𝐻100 expressed by (b)difference ∆𝐻𝐻100 and (c)normalized relative differencẽ100 (40 km grid).
∆𝐻𝐻

Fig.9 では 100 年確率波高の標準偏差𝐻𝐻100𝜎𝜎（40 km 格子網）についての結果を表す。𝐻𝐻100𝜎𝜎 は大部分の海域で 1 m 以下であるが，四国沖や台湾沖で局所的に 1.5 m を越える。T1102 時最大波高の影響は T1102 の経路に沿って現れており，宮古島～石垣島の狭い帯状海域で最大 0.1 m，100 年確率波高の標準偏差の 5 %以上になる。
Fig.10 は格子間隔 10 km の波浪推算結果に基づく 100 年確率波高𝐻𝐻100 の空間分布(a)と波高差∆𝐻𝐻100 (b)̃100の%値(c)を表す。格子間隔∆𝑥𝑥 =40 km の場合と比べると，14 m 域の拡大や新たおよび相対波高差比∆𝐻𝐻

な 16 m 域の出現など若干の変化がみられるが，空間分布の基本的な特性に差はない。T1102 時最大波高の𝐻𝐻100 に及ぼす影響も∆𝑥𝑥 =40 km のケースと同様に T1102 の経路に沿って現れ，その最大値は宮古島～石垣

島の狭い帯状海域で最大 1 m および 5 %である。

Fig.11 は 100 年確率波高の標準偏差𝐻𝐻100𝜎𝜎 に対する結果（10 km 格子網）を表す。40 km 格子網の結果と比べて𝐻𝐻100𝜎𝜎 1.5 m 以上の海域が多少拡大しているが，両者に有意な差はほとんどない。T1102 時最大波高の影響もこれまでと同様に T1102 の経路に沿って出現し，宮古島～石垣島の狭い帯状海域において∆𝐻𝐻𝜎𝜎100 で̃100𝜎𝜎 で 15 %を最大値とする。要するに，T1102 に伴う最大波高は宮古島～石垣島の帯状海
最大 0.1 m，∆𝐻𝐻
域で 100 年確率波高およびその標準偏差に有意な影響を及ぼすことが言える。

146

(a) 𝐻𝐻100𝜎𝜎(b) ∆𝐻𝐻100𝜎𝜎

̃100𝜎𝜎(c) ∆𝐻𝐻(a) 𝐻𝐻100(b) ∆𝐻𝐻100

̃100(c) ∆𝐻𝐻

Fig.9 Spatial distribution of standard deviation of 100-year return wave height 𝐻𝐻100𝜎𝜎 (a) and effect of T1102-

generated wave height on the distribution of 𝐻𝐻100𝜎𝜎 expressed by either (b)difference ∆𝐻𝐻100𝜎𝜎 or (c)normalized
̃100𝜎𝜎 (40 km grid).
relative difference ∆𝐻𝐻

Fig.10 Spatial distribution of 100-year return wave height 𝐻𝐻100 (a) and effect of T1102-generated wave heighton the distribution of 𝐻𝐻100 expressed by (b)difference ∆𝐻𝐻100 and (c)normalized relative differencẽ100 (10 km grid).
∆𝐻𝐻

147

̃100𝜎𝜎(a) 𝐻𝐻100𝜎𝜎(b) ∆𝐻𝐻100𝜎𝜎(c) ∆𝐻𝐻
Fig.11 Spatial distribution of standard deviation of 100-year return wave height 𝐻𝐻100𝜎𝜎 (a) and effect of T1102-

generated wave height on the distribution of 𝐻𝐻100𝜎𝜎 expressed by (b)difference ∆𝐻𝐻100𝜎𝜎 and (c)normalized
̃100𝜎𝜎 (10 km grid).
relative difference ∆𝐻𝐻
1

j(y)

100

200

300

Hmax(m), YH3

Hmax(m), SWAN

10m
T1102
 x= y=11km

T1102
4

100

6

i(x)

4

200

50

4

8

 = =0.1°

4

10

10

6

4

6

6

8

4
13

10

20

13

8

12

4

10

8
6

4

30

8

6
8

4

4

40

6

12

300

4

10m

 (°)

1

6
4

4

4

4

400

10
120

130

 (°)

140

150(a)YH3（∆𝑥𝑥 = 11km）(b)SWAN（∆𝜙𝜙 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 =0.1°）
Fig.12 Spatial distribution of T1102-generated maximum wave height estimated using either YH3 model(a) or SWAN

model(b) under the combination of MSM- and GSM-based winds condition.

148

3.3 気象庁海上風分布資料に基づく波浪推算
Fig.12 は気象庁 MSM と GSM による合成海上風分布を入力条件として YH3（a 図）および SWAN（b 図）を用いた T1102 時の波浪推算より得た最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と波向の空間分布を示す。高波高域が T1102 の経路に沿って形成されており，いずれものモデルでも沖縄本島南西側海域で最大 13 m をとる。しかし，SWAN では 8 m の等波高線が西表島付近から紀伊半島に至る細い帯状の海域に，10 m の等波高線が石垣島東側から四国沖の海域に延びているのに対して，YH3 では 8 m 域が四国沖に延びるが，10 m 域は鹿児島沖で孤立して出現するとともに，より小さめの波高を与える。逆に，石垣島付近では SWAN よりやや大きい値を与え，SWAN による結果で得られていない 12 m 域が孤立して出現している。
こうした特徴を明確にするために，九州から台湾にかけての海域で最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を示したのが Fig.13 の(a)（YH3）と(b)（SWAN）であり，これらには金城ら[4]の図（c 図）を付加している。(a)図
1
170

j(y )

40

80

Hmax(m), YH3

120

Hmax(m), SWAN

4

T1102

240

4

8

10m

8

6

8

10
13

30

 ( ° )i( x )

200

4

T1102
10m

6

6

10

8 10
13
12

25

12

8

4

10

4

6

4

 = = 0.1°

 x= y= 11km

280

8

120

(a)YH3（∆𝑥𝑥 = 11km）

125 (° )

130(b)SWAN（∆𝜙𝜙 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 =0.1°）(c)Kinjo et.al.(2014)
Fig.13 Area-focused spatial distribution of T1102-generated maximum wave height by YH3 wave model(a), SWAN
wave model(b) and Kinjo et al.(2014).

149

(a)Naze(b)Nakagusuku(d)Hirara-oki(c)Naha(e)Ishigaki-oki

Fig.14 Comparison between YH3- or SWAN-based hindcasts on either 11 km grid(YH3) or 0.1° grid(SWAN) andmeasurements for time variations of wave heights and wave periods at 5 coastal stations during T1102, in cases
where the combination of MSM- and GSM-based winds condition is used.
と(b)図によれば，最大波高の空間分布に関する上述の特徴（沖縄本島南西側海域での YH3 による SWAN
より広い 13 m 域の出現，YH3 の結果ではみられない SWAN における九州・四国沖への 10 m 等波高線の延伸，YH3 における宮古島～石垣島間の 12 m 域の孤立的出現など）がみられる。要するに，沖縄本島南西側
海域から宮古島，石垣島周辺の海域にかけては， YH3 が SWAN よりやや大きい値を生じ，鹿児島沖にかけては逆の傾向をとる。一方，金城ら[4]の結果（図-4 上図）では最大値が沖縄本島南西側海域で 16.5 m に達し，13 m 域も石垣島の南側海域から四国沖にまで延びている。最大波高の空間分布は類似するものの，
T1102 の経路に沿う波高が SWAN や YH3 による結果より 3 m 以上大きい。波浪推算で用いられている海上
風分布が異なるので，ある程度の相違は予想されるけれども，その差は有意な大きさを示す。しかし，現段階では金城ら[4]による海上風・波浪推算の諸条件が不明であるので，相違の原因を追跡できない。
Fig.14 は Fig.5 と同様に 5 沿岸波浪観測地点における波高・周期時系列に対する YH3 と SWAN による推算値と観測値の比較を与える。波浪推算における地形解像度（∆𝑥𝑥 =11 km，∆𝜙𝜙 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 =0.1°）は Fig.5 の場合（∆𝑥𝑥 =5 km）より低いので，推算波高が観測波高より大きい傾向にある。一方，周期に対しては YH3，

SWAN いずれの推算値も観測値にみられる長い周期の到達を再現しており，この点が最盛時付近でしか観測結果との良好な対応を与えなかった Fig.5 の結果（台風モデル風入力で YH3 モデルを適用）とかなり異なる。YH3 と SWAN による波高・周期の推算時系列をみると，波高に対して YH3 が大きめの値を与える地

点が多いが，周期に対しては比較的よく符合する地点と減衰期に観測値と比べても過大な値を与える地点に分かれる。YH3 ではスペクトルの 2 次積率に基づく平均周期，SWAN では-1 次積率に基づく平均周期を用いて有義波周期に換算（換算係数は YH3 で 1.22，SWAN で 1.0）しているが，減衰期ではこの差が拡大するのかもしれない。いずれにしろ，沿岸部での波浪観測資料の比較を行うには波浪推算の解像度が低すぎると考えられる。

４．結語

本研究では野中ら[1]で見落とされていた T1102 および付録で記述したごく最近の T1408 や追加的に試み

150

た T1216（いずれも気象庁 MSM・GSM 合成風入力）に伴う最大波高が東シナ海における波高極値に及ぼす影響を検討し，つぎの結果を得た。
1)台風モデル風を入力条件とする YH3 モデルによる波浪推算では，T1102 時に石垣島東側の海域から沖
縄本島南西側海域にかけて 14 m 波高域が形成され，格子間隔 10 km や 5 km の高地形解像度計算では宮古島南側海域でごく局所的に 15 m 域もみられる。
2)気象庁による海上風分布を入力条件とする SWAN や YH3 の各モデルによる波浪推算では波高 13 m の最大域が沖縄本島南西側海域に出現する。その場所は 1)の場合に比べてやや東側に位置し，波高が 1 m 以
上小さい。これは台風モデルおよび気象庁モデルにおける海上風分布の相違によるものと推測されるので，その検討が必要である。また，金城ら[4]の結果では最大波高は 16.5 m に達するが，その出現場所は気象庁
海上風分布資料による場合に近い。SWAN や YH3 による最大波高の空間分布は類似するが，奄美大島から四国沖で SWAN がやや大きい波高を与える。
3)沿岸波浪観測地点における推算波高と周期（台風モデル風入力，格子間隔∆𝑥𝑥 =5 km での YH3 モデル）は，外洋の波浪が入射する方向範囲が広い名瀬や中城では観測値と比較的よく対応するが，中城では推算
値の時間変化の幅が観測値のそれより広い傾向を示す。一方，入射方向範囲が狭い地点では推算値と観測値の対応は低下するが，推算値の過大・過小評価の程度は各観測地点の地理的状況によって変わる。推算値と観測値の対応を改善させるためには，地形解像度の向上や海上風分布資料の高精度化のほか，入力方向範囲の限定などの人為的操作が必要と推測される。また，気象庁による海上風分布を入力条件とした波浪
推算では地形解像度が低すぎたため（格子間隔 11 km または 0.1°），沿岸部の波浪観測資料との適切な比較
条件が整わず，一貫性のある検証結果が得られなかった。
4)T1102 時最大波高は宮古島から石垣島に至る狭い帯状の海域で期間最大波高を最大で 1.5 m，100 年確率
波高を 0.5～1 m 増大させることから，波高の極値の推定結果に有意な影響をもたらす。
5)T1408 時最大波高も局所的に既往最大波高の更新をもたらすことから，今後のさらなる検討が望ましい。

参 考 文 献[1] 野中浩一・山口正隆・畑田佳男・日野幹雄：東シナ海における波高の極値の再評価，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.69，No.2，I_101-I_105，2013.

[2] 山口正隆・畑田佳男・細野浩司・日野幹雄 ：エネルギー平衡方程式に基づく浅海波浪の数値予知モデルについて，第 31 回海岸工学講演会論文集，pp.123-127，1984.

[3] Booij, N., Ris, R.C. and L.H. Holthuijsen : A third-generation wave model for coastal regions, 1. Model description
and validation, Jour. Geophys. Res., 104(C4), pp.7649-7666, 1999.

[4] 金城 賢・古川哲己・芝木秀之・鈴山勝之：沖縄諸島および先島諸島における高精度波浪推算手法に関する研究，土木学会論文集 B3（海洋開発），Vol.70，No.2，pp.I_181-I_186，2014．
[5] 野中浩一・山口正隆・畑田佳男・伊藤吉孝：拡張型確率的台風モデルを用いた波高の極値推定システム，
海岸工学論文集，第 47 巻，pp.271-275，2000．
[6] Ross, D.B. : A simplified model for forecasting hurricane generated waves, Bull. American Meteorol. Soc., No.113,
1976.
[7] Yamaguchi, M. and Y. Hatada : An extremal analysis system and its application to the estimation of extremes of
meteorological and oceanographic elements around the coasts of Japan, Proc. WAVES97, Vol.2, pp. 932-946, 1997.
[8] Zijlema, M., van Vledder. G.Ph. and L.H. Holthuijsen : Bottom friction and wind drag for wave models, Coastal Eng.,65, pp.19-26, 2012.
[9] Van der Westhuysen, A.J., Zijlema, M. and J.A. Battjes : Nonlinear saturation-based whitecapping dissipation in
SWAN for deep and shallow water, Coastal Eng., 54, pp.151-170, 2007.

151

付 録 A：T1408 時の最大波高の空間分布
１．台風の概況
ここでは 2014 年の 7 月に沖縄地方を N 方向に縦断したのち九州南部から四国沖に東進した T1408 時の
波浪推算結果をみる。Fig.1 に経路の概略を示したように，T1408 は 2014 年 7 月 4 日 9 時にマリアナ諸島付近で発生，NW 方向に進行して 4 日 21 時に中心気圧 975 hPa，7 日 3 時にフィリピンの東で中心気圧 930
hPa にまで発達した。その後も強い勢力を維持したまま 8 日 9 時に宮古島の東北東 80 km を N 方向に，9 日
0 時には中心気圧 950 hPa と勢力をやや弱めたのち，北緯 32°付近で進路を E 方向に転じ，鹿児島県南部に上陸後，四国沖を進行した。T1408 は非常な強風を伴い，那覇で最大風速 33.1 m/s が観測された。気象庁波
浪情報によれば，この暴風に伴い沖縄本島南西側の海域で波高は 14 m に達するとされた。T1102 時には沖
縄本島付近で最大 11 m 強と解析されているから，T1408 に伴う最大波高の規模は T1102 時より大きいと推測される。なお，沿岸の波浪観測記録は最盛時で欠測になるととともに，不安定な値をとるため，最盛時付
近では必ずしも信頼性のある結果と言えない。

２．台風モデル風に基づく波浪推算
Fig.A1 は台風モデル風による海上風分布を入力条件とした場合の YH3 による最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布

を(a) ∆𝑥𝑥 =40 km，(b) ∆𝑥𝑥 = 10 km，(c) ∆𝑥𝑥 =5 km の各格子網での計算結果に基づいて与える。最大波高は(a)図で 13 m（細かくは 13.83 m），(b)図でも 13 m（同 13.63 m），(c)図でも 13 m（同 13.45 m）であり，解像度の低い(a)図の場合にむしろやや大きいが，空間分布の特徴はかなり類似する。すなわち，最大域は台風勢力が最強を示した宮古島と沖縄本島の間から南側の太平洋側で生じる。これは，後述するように，最大風速が太平洋側の最大 32 m/s から東シナ海での台風勢力の減衰に対応して 28 m/s 以下になる台風モデル
風の特徴を反映した結果である。

10 j(y) 20

1130

37 j(y) 77

1

 x = 40km
N

10

2

4

30
6

2

8

4
6

10

6

12

50

10 13
6

8

6

4

2

2

4

6

8

10

4
6

6

6

6
8

Hmax=6m

8

T1408

2
4
6

10

12

10

N

T1408
4

233

 x = 5km

 x = 10km

8

6

Hmax=6m

40

60

T1408
4

i(x)

20

2

N

73 j(y) 153

117 1

10

13

Hmax=6m

10
12
10

8
4

8

13

6

10

8

4

(a)∆𝑥𝑥 =40 km(b) ∆𝑥𝑥 =10 km(c) ∆𝑥𝑥 =5 km
Fig.A1 Spatial distribution of T1408-generated maximum wave height on hindcasting area with grid distance of any of(a)40 km, (b)10 km and (c)5 km.

152ついで，Fig.A2 は本文の Fig.6（∆𝑥𝑥 =40 km）および Fig.7（∆𝑥𝑥 =10 km）に与えた 1948～2012 年のT1102 時最大波高を含む台風時最大波高の空間分布と同様に，T1408 時の最大波高を考慮して得た 1948～48−14
48−14 (= 48−14
48−12 )，
𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚，(b)T1408 時最大波高の寄与分∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2014 年（67 年間）の(a)台風時最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
48−12
48−14 (=
48−14 ⁄ 48−12 )の%値の空間分布を∆𝑥𝑥̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚=40 km の場合に示す。
に対する相対比率∆𝐻𝐻
𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(c)𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
48−14
1948～2014 年の台風時最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚には 2013 年の台風時最大波高の影響が含まれていないが，気象庁

波浪解析値資料によれば，東シナ海に異常波浪を生起した可能性のある T1324 時においても最大波高は 1048−14に寄与しないと考えられる。同様に，Fig.A3 は∆𝑥𝑥 = 10 km の場合の結果を
m を越えないことから，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚示す。Fig.A2 の場合（∆𝑥𝑥 =40 km）でごく局所的にせいぜい 0.2 m，2 %の増加を，Fig.A3 の場合（∆𝑥𝑥 =10km）で 0.6 m，4 %の増加を生じるにすぎない。

Fig.A4 は沖縄周辺の 5 沿岸波浪観測地点において波高・周期の時系列に対する推算値と観測値の比較を示す。巨大台風の通過に伴い外洋部では 10 m をはるかに越える波高が計算されているにもかかわらず，沿岸部では最大波高は 8 m を越える中域を除いて 5 m 以下を与える。両者の時系列特性は定性的に符合し，定量的にもある程度対応するが，時系列に対する一致度は必ずしも十分でない。

３．気象庁海上風資料に基づく波浪推算
Fig.A5 は気象庁による MSM と GSM の合成に基づく海上風分布を入力条件とした場合の YH3（∆𝑥𝑥 =11km）および SWAN（∆𝜙𝜙 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 =0.1°）による T1408 時最大波高の空間分布をそれぞれ(a)図（YH3）と(b)図（SWAN）に示す。入力条件や波浪推算条件は T1102 に対するものと同じである。両図における波高の空間分布はかなり類似している。波高の最大値はいずれも沖縄本島とその南西海域で 16 m をとり，14 m 域も東シナ海においても広くみられることから，これらの海域でかなりの異常波高の生起をうかがわせる。つまり，YH3 と SWAN は同一の風条件に対して類似した波高分布を与える。

48−14
48−14
48−14
̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(a) 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(b) ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(c) ∆𝐻𝐻
48−14
Fig.A2 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 over 67 years from 1948 to 2014 (a) and effect of
48−14
T1408-generated wave height on the distribution expressed by either (b)difference ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
or (c)normalized
48−14̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (40 km grid).
relative difference ∆𝐻𝐻153

48−1448−14
48−14
̃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(a) 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(b) ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(c) ∆𝐻𝐻
48−14
Fig.A3 Spatial distribution of maximum wave height 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
over 67 years from 1948 to 2014 (a) and effect of
48−14
T1408-generated wave height on the distribution expressed by either (b)difference ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥or (c)normalized
48−14̃
relative difference ∆𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (10 km grid).
14

Naze

T1408

10

8
6
4

cal.
obs.

2
0

14

T1408

12

H (m), T (s)H (m), T (s)

10

cal.
obs.

8
6
4
2

0

6

12 18
7/9

0

6

12 18
7 / 10

data

0

6

12

0

18
7 / 11

6

12 18
7/7

(a)Naze

Naha

10

T1408

0

6

data

8

cal.
obs.

6
4
2

Nakagusuku
012

H (m), T (s)

12

12 18
7/8

0

6

12

0

18
7/9

0

6

12 18
7/8

(b)Nakagusuku

0

6

data

6

12

18
7 / 10(c)NahaHirara–oki

10

Ishigaki–oki

8

T1408

8

T1408

H (m), T (s)10

H (m), T (s)

0

12

12

6
4

cal.
obs.

2
0

12 18
7/9

0

6

12 18
7/8

0

6

data

12 18
7/9

0

6

12

6
4

cal.
obs.

2
0

18
7 / 10(d)Hirara-oki

0

6

12 18
7/8

0

6

data

12 18
7/9

0

6

12

18
7 / 10(e)Ishigaki-oki

Fig.A4 Comparison between YH3 model-based hindcasts on 5 km grid and measurements for time variations of wave
heights and wave periods at 5 coastal stations during T1408.

154

1

1

j(y)

100

200

300

Hmax(m), YH3

50

Hmax(m), SWAN

4

10m

T1408

10m
T1408
 x= y=11km

 = =0.1°
40
6

i(x)

4

4
6

6
8

200

4

 (°)

100

12

6

14

10

8

30

4

4

14
16

10

8

300

6

12

8
16

10

6

8

8

20

12

12

4

6

4

10
4

4

10
120

400

130

 (°)

140

150(a)YH3（∆𝑥𝑥 = 11km）(b)SWAN（∆𝜙𝜙 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 =0.1°）
Fig.A5 Spatial distribution of T1408-generated maximum wave height estimated using either YH3 model(a) or SWAN

model(b) under the combination of MSM- and GSM-based winds condition.
80

120i( x )

6

10

30

12
6

8

8
16

240

T1408

8

14

10m

10

25

6

8

12

10

10m

8

14

6

12

4

4

16
280

10

Hmax(m), SWAN

Hmax(m), YH3
T1408

200

j(y )

40

 ( ° )

1
170

12

6

14

120

10

16
8

 x= y= 11km

8

10 12

 = = 0.1°125 (° )

130(a)YH3（∆𝑥𝑥 = 11km）(b)SWAN（∆𝜙𝜙 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 =0.1°）
Fig.A6 Area-focused spatial distribution of T1408-generated maximum wave height by either YH3 model(a)or
SWAN model(b).

Fig.A6 は南西諸島海域における Fig.A5(a)図（YH3）と(b)図（SWAN）のクローズアップ図であり，この海域での最大波高の分布状況がよくわかる。すなわち，いずれの図でも 16 m 波高域が沖縄本島南部の周辺海域から南側の太平洋に延び，北側の東シナ海側にも広がる。14 m 域は太平洋側と東シナ海側に同程度の広さで延びている。これは後述する Fig.A9 に示す T1408 時最大風速𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布において𝑈𝑈10 =32～

36 m/s の領域に対応する。両モデルの間では(a)図の YH3 が(b)図の SWAN よりやや大きい値を与える。

155

Fig.A7 は 5 沿岸波浪観測地点における波高・周期時系列に対する推算値（YH3，SWAN）と観測値の比較を示す。これによると，中城における高波高の出現や他の 4 地点における 5 m 以下の波高の出現と波高・周期の時間変化に対して両推算値とも観測値と比較的よく符合しているようにみえるが，地形解像度（∆𝑥𝑥 =11 km；0.1°）の制約によって両者の隔たりがみられる点も否めない。

(a)Naze(b)Nakagusuku(d)Hirara-oki(c)Naha(e)Ishigaki-oki

Figure A7 Comparison between YH3- or SWAN-based hindcasts on either 11 km grid (YH3) or 0.1° grid(SWAN) andmeasurements for time variations of wave heights and wave periods at 5 coastal stations during T1408, in cases where
the combination of MSM- and GSM-based winds condition is used.

４．台風モデル風および気象庁海上風資料に基づく波浪推算結果の比較
Fig.A8 は台風モデル風および気象庁 MSM-GSM の各資料に基づく T1408 時最大風速𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を示す。(a)図の台風モデル風によれば，台風経路（右側）に沿って強風域が形成されており，沖縄本島南西側から南側の太平洋で 28 m/s 域が帯状に形成され，南端近くに 32 m/s 域も局所的にみられる。一方，(b)

図の MSM-GSM 図では同様の海域でしかもより広い範囲に 32 m/s 域が延び，36 m/s 域も広範に分布し，南側ではごく局所的に 40 m/s も出現する。要するに，MSM-GSM 風の風速は台風モデル風のそれより 25～

30 %大きいことから，この差が最大波高 14 m 弱の台風モデル風による最大波高分布図（Fig.A1）と最大波

高 16 m 強の MSM-GSM 風による最大波高分布図（Fig.A5）に現れている。なお，(b)図において台湾南部の東西方向の線より北側と南側で不連続的変化がみられるが，これは MSM と GSM における時空間解像度の相違により生じた結果であり，当然のことながら南側領域の GSM による風速が小さい。この図は最大風速

𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 を表しているので，両者の差が際立つことになる。

Fig.A9 は風速・風向の時系列に対する比較を沖縄本島周辺の 5 アメダス観測地点で示す。観測地点は(a)名瀬（奄美大島），(b)糸数（中城），(c)安次嶺（那覇空港）と那覇，(d)鏡原（平良沖），(e)盛山（石垣沖）であり，各波浪観測地点に相当する位置としている。観測風速は風向・風速計の設置高度を考慮して 1/7 乗則により 10 m 高度風速𝑈𝑈10 に換算した。推算値は台風モデル風と MSM 風による。これによると，MSM 風

は台風モデル風より大きい風速を与えるが，いずれも観測値と類似した時間変化を表すものの，観測値との定量的な対応は不十分である。風向については両モデルとも観測値に近い時間変化を与えており，とく

156

37 j(y) 77

1

N

37

117

i(x)

20
20

157

24
28

16
20

30

32

16
16

197

16

20

16

20

12

T1408

 = =0.1°
35

8

117

MSM+GSM

T1408

8
12 16

Umax(m) x = 10km

Umax(m/s)
7740

 (°)

1

8

24

28

36

16

28

25

20
32

40

16

24

32

237

20
120

(a)

125

 (°)

130

135

(b)

Figure A8 Spatial distribution of maximum wind speed during T1408 based on (a)typhoon model winds and(b)MSM-GSM-combined winds.

に MSM 風はいずれの地点の観測値とも定量的によく符合する。そもそも，アメダス地点の観測風は陸地地形の影響を受けた陸上風であり，MSM 風においても含まれない小地形や建物の影響を受けている可能性が高いことから，各モデル風との比較資料としては最適のものでないのはやむを得ない。

Fig.A10 は台風モデル風を入力条件とする YH3 に基づく波高の空間分布(a)，MSM+GSM 風を入力条件とする YH3 に基づく波高の空間分布(b)，MSM+GSM 風を入力条件とする SWAN に基づく波高の空間分布(c)を 2014 年 7 月 7 日 21 時，8 日 12 時，9 日 0 時について与える。いずれの図でも台風の進行に伴い最大波
高域が南側海域から東シナ海に向けて NE 方向に移動するが，台風モデル風の風速は MSM+GSM 風の風速より低いことから，台風モデル風を入力条件とする波高は相対的に低くなっている。一方，MSM+GSM 風
では台風中心が東シナ海に進行してもその風速があまり減少しないため，14 m を越える波高域が 12 時間

以上にわたり維持されている。台風の勢力そのものは台風が東シナ海に進行したのちにはやや減衰しつつあり，したがって台風モデル風では風速の減少を生じた結果，波高も小さくなりつつあるが，MSM 風の場

合には風速の減少をそれほど示さないため，高波高がかなり長い時間維持されたと考えられる。ここで用いた MSM 風は 3 時間ごとの解析値と 1 時間ごとの予報値を合成して作成しているが，3 時間ごとの解析値のみを線形補間して使用した場合にもほぼ同様の波高分布の変化状況が得られることから，予報値の利用

は波高分布の推算結果に影響しないと言える。要するに，台風モデル風と MSM 風の風速の違いに加えて，
MSM 風による強風の持続期間が台風モデル風のそれより長い特性が東シナ海における波高分布の相違に現れている。

Fig.A11 は台風モデル風において海上風への変換係数𝛼𝛼を 0.6 から 0.7 および 0.75 に増した場合の YH3 による最大波高の空間分布(a)，(b)および MSM+GSM 風を入力条件として SWAN における発達・減衰項を(c)Komen の式[3]でかつ 2 次式による海面抵抗係数𝐶𝐶𝑑𝑑 式[8]，(d)Westhuysen 式[9]でかつ 2 次式による𝐶𝐶𝑑𝑑 式[8]

157

UD
typ.
MSM
obs.(Itokazu)

20
10

12 18
7/8

0

6

12 18
7/9

data

0

6

12

0

18
7 / 10

20
10

0

6

12 18
7/8

0

6

data

12 18
7/9

0

6

12

0

18
7 / 1006(b)Itokazu

UD

N NE E SE S SW W NW N(a)Naze

UD

typ.
MSM
obs.(Ashimine)obs.(Naha)

U10(m/s)

U10(m/s)typ.
MSMobs.(Kagamihara)

10
0

6

data

12 18
7/9

0

6

12

18
7 / 10Ishigaki–oki
30

T1408

20

0

(c)Ashimine，Naha

Hirara–oki
30

12 18
7/8

N NE E SE S SW W NW N

6

Naha

T1408
30

T1408

U10(m/s)

30

10

0

N NE E SE S SW W NW N

UD

20

0

N NE E SE S SW W NW N

Nakagusuku

T1408

U10(m/s)UD

N NE E SE S SW W NW N

U10(m/s)

Naze

typ.
MSM
obs.(Naze)

30

T1408
typ.
MSM
obs.(Moriyama)

20
10

0

6

12 18
7/8

0

6

data

12 18
7/9

0

6

12

0

18
7 / 10(d)Kagamihara

0

6

12 18
7/8

0

6

data

12 18
7/9

0

6

12

18
7 / 10(e)Moriyama

Figure A9 Comparison between typhoon model-based or MSM.GSM-based wind data and measurements for time
variations of wind speed and wind direction at 5 coastal stations during T1408.

とする場合の最大波高の空間分布を与える。台風モデル風の風速を上げた図(a)と図(b)では波高の空間分
布の状況はあまり変わらずに最大波高はそれぞれ最大で 2.5 m および 4 m 増大しているが，最大値の出現海域は沖縄本島南西端よりかなり南方に位置するので，これが沖縄本島南西端付近にある MSM＋GSM 風入
力の SWAN による結果とは様子を異にする。ついで，SWAN の結果のうち図(c)では 2 次式表示の𝐶𝐶𝑑𝑑 式[8]の使用に伴う同一風速𝑈𝑈10 に対する摩擦速度𝑢𝑢∗ の低下によって最大波高が Fig.A6(b)より最大 0.7 m 低くなっているが，空間分布の状況は変わらない。図(d)では，発達・減衰項に対する Westhuysen 式[9]の使用により，最大波高は図(c)よりさらに低い値となっている。ただし，空間分布の状況はそれほど変わらない。この結果，図(d)に示す 2 次式表示の𝐶𝐶𝑑𝑑 式[8]使用の Westhuysen 式[9]を用いた SWAN を適用して得られた最大波高の空間分布は，換算係数 0.6 の台風モデル風を用いた YH3 に基づく最大波高の空間分布（Fig.A1）に多少近づくが，前述のように最大値の発生海域が異なる。いずれにしろ，風および波浪に関して外洋部における観測資料が皆無であるので，いずれの結果がより適切な推定値かは明らかでない。

現在 Internet を通じて入手可能な海上風分布資料には，本研究で用いている気象庁 MSM・GSM 風資料のほか，①NOAA の National Climate Data Center による Blended winds product（空間解像度 0.25°，6 時間間
隔），②ECMWF による表面風解析資料（空間解像度 0.75°，6 時間間隔），③NCEP による GFS（Global Forecast
System）中の解析風資料（空間解像度 0.5°，6 時間間隔）などがある。このうち①の Blended winds productは複数の衛星観測値を合成して相対的に高い地形解像度（0.25°）で得られているが，軌道が限定されるため，欠損が存在し，波浪推算にすぐには使用できない。そこで，ここでは②の ECMWF 風資料と③の NCEP

158

1

37 j(y) 77

1

 x = 10km
T1408
YH3

N

37

H(m)
July 7, 21:00

77

37 j(y) 77

117 1

N

H(m)
July 8, 12:00

37 j(y) 77

117 1

 x = 10km
T1408
YH3

N

H(m)
July 9, 0:00

117

 x = 10km
T1408
YH3

2
2

i(x)

117
157

10
8
6

237

6

4

8

4

10
6

8

4

197
4

4

2

2

4

2

6

4

8

12 10

4

12

2

6

8

4

6

4

4

2

2

2

(a)
1
101

j(y)

50

 x=  y=11k m

150

100

1

j(y)

50

100

1

j(y)

50

100

H(m)

H(m)

H(m)

YH3, T1408

YH3, T1408

YH3, T1408

July 7, 21:00

July 8, 12:00

 x= y=11k m

July 9, 0:00

 x=  y=11k m
4
6

4

4

10

i(x )

200
6

4

4

8

6
6

250
10
6

12

10

16

4

14

10

10 8
8

14

4

4

14

4

8

6

4

4

300

12

12

8

6

12

4

6

4

4

(b)
40

 = =0.1°

H(m)

H(m)

H(m)

SWAN, T1408

SWAN, T1408

SWAN, T1408

July 7, 21:00

July 8, 12:00

 = =0.1°

July 9, 0:00

 = =0.1°

 (°)

35
4

4

30
6
4

4

6
8

10

16

6

12

14

4

12

8

8

10

6

6

 (°)

8

6
4

4
4

125

14 12

6

4
20
120

10

14

6
14

8

4
8

25
10

4

6

130

120

4
125

 (°)

130

120

125

 (°)

130(c)
Figure A10 Time-space variations of T1408-generated wave heights estimated using any of (a)YH3 wave model
under typhoon-model winds, (b)YH3 wave model with MSM-GSM-based winds and (c)SWAN with MSM-GSMbased winds at (1)July 7, 21:00, (2)July 8, 12:00 and (3)July 9, 0:00 in 2014.

159

1

37 j(y) 77

1

N

37

117

37 j(y) 77

11

 x = 10km
T1408
 =0.7

Hmax(m)

N

37

117

 x = 10km

T1408
 =0.75

Hmax(m)

77

77
4 6

117
12
14

157

8

10

197
6

16

8 10

12
14

197

6
8

10
10

16

8

12

8
10

6

10

237

117

i(x)

i(x)

10

157

4 6

6
8

12

18

8 10

12
14

8

10

6

237 6
(a)

(b)

40

40

Hmax(m), SWAN

Hmax(m), SWAN

T1408

T1408

Komen parabolic C d = =0.1°35 (°)

4
8

6

6 4
6

8

12

30

6

4

 (°)

35

6

30

8

6 4
6
12
6

10

10
14
16

25

10

14

10

4

8

Westhuysen parabolic Cd

 = =0.1°

4

16

25

12

12

8

12 14

10

4

6

8

10 12 14

8

6
20
120

125

 (°)

130

135

20
120

(c)

125

 (°)

130

135

(d)

Figure A11 Spatial distribution of T1408-generated maximum wave height estimated using any of (a)YH3 wave
model with sea wind coefficient of 0.7 in typhoon model winds, (b)YH3 wave model with sea wind coefficient of 0.75
in typhoon model winds, (c)SWAN wave model with Komen formulation and parabolic-type 𝐶𝐶𝑑𝑑 formula under
MSM-GSM-based winds condition and (d)SWAN wave model with Westhuysen formulation and parabolic-type 𝐶𝐶𝑑𝑑
formula under MSM-GSM-based winds condition.

160

風資料を試行的に用いて SWAN（𝐶𝐶𝑑𝑑 ≤ 2.1 × 10−3 とする Wu の𝐶𝐶𝑑𝑑 公式，Komen による発達項と減衰項の定式化）による波浪推算を行う。

Fig.A12 は ECMWF 風資料（空間解像度 0.75°，6 時間間隔）を入力条件として N20～50°，E120～150°の領域（空間解像度 0.1°）で SWAN により時間間隔∆𝑡𝑡 =5 min で得た波浪推算の結果に基づく最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚∗とこれを生起した時点の風速𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚（最大風速𝑈𝑈𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎 にほぼ相当）の空間分布を与える。この場合の風速の最大値は約 30 m/s で台湾東方海域に出現する。最大波高は 13 m 以下で台湾北東海域にみられる。なお，

ECMWF による波浪計算では最大波高の最大値は 12 m に達しない。東シナ海では 10 m 波高域が九州西側の広範な海域に拡がる。MSM・GSM 合成風の場合と比べると，それぞれの空間分布は類似するが，最大風速の最大値は約 10 m/s 小さく，最大波高の最大値も約 3 m，東シナ海での最大波高も約 2 m 小さい。この差は当然，ECMWF 風と MSM・GSM 風の時空間解像度の相違によるところがかなり大きい。

同じく，Fig.A13 は NCEP 風を入力条件とした SWAN（計算条件は Fig.A12 と同じ）による最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚∗∗
およびこれを生起した風速𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚（准最大風速）の空間分布を示す。風速𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚の最大値は 40 m/s を上まわ∗
は ECMWF 風り，台湾の南東海域に出現し，最大波高の最大値も台湾の東方海域で 18 m を上まわる。𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

は言うまでもなく MSM・GSM 合成風の場合を上まわることから，最大波高の最大値は 2 m 近く大きくなる。空間解像度 0.5°，時間解像度 6 時間の NCEP 風の風速が空間解像度 0.05°，時間解像度 1 時間の MSM・
GSM 合成風の風速を上まわる原因は明らかでないが，風速の大きさが最大波高に反映されている。空間解像度と可能であれば時間解像度がより高い ECMWF 風資料や NCEP 風資料を用いた検討および空間的・時間的欠損部を補填した①の Blended winds product を用いた検討が今後必要であろう。
40

40

Hmax(m), SWAN
T1408, ECMWF

4 (°)

6

8

8

35

2

4

8

ECMWF  = =0.1°

 = =0.1°

10m

12

12

 (°)

2

35

U＊
max (m/s), T1408

16
20

16

24

20

30

8

8

30

8

20

24

10
6
6

4

12

25

20

4
4

25

24
28

10
6

8

8

16

4

20
120

12

28

20

12

16

125

 (°)

130

20
120

135

125

 (°)

130

135

Fig.A12 Spatial distribution of T1408-geneated maximum wave heights estimated using SWAN wave model associatedwith ECMWF winds and that of maximum wave heights-generated(quasi-maximum) winds.

161

40

40

Hmax(m), SWAN

U＊
max (m/s), T1408

T1408, NCEP
10m

 = =0.1°

NCEP = =0.1°

3535 (°)

 (°)

6
6
6

8

10

30

12

14 12
18

28

6

25
16

8

24

25

10

20

28

28

36
40

16
24

16

12

6

125

32

20

14

20
120

16
24

30

8

14

10

20
20

14

8

16

 (°)

130

135

20
120

40

125

 (°)

130

135

Fig.A13 Spatial distribution of T1408-geneated maximum wave heights estimated using SWAN wave model associatedwith NCEP winds and that of maximum wave heights-generated(quasi-maximum) winds.

付 録 B：T1216 時の最大波高の空間分布
野中ら[1]は T1216 に伴う東シナ海での最大波高は過去 67 年でみれば必ずしも最大級のものでないが，14 m にも及ぶ高波高となっていたと推定した。しかし，これは過去 67 年間の（台風時）年最大波高資料に対する極値統計解析を行うために，台風モデル風を入力条件とする山口ら[2]の第 2 世代波浪推算モデル
YH3 に基づく推算結果によっていた。ここでは，より詳細な検討を行うために，T1408 時と同様に気象庁

MSM 風資料と GSM 風資料から得た高地形解像度海上風分布を入力条件とする YH3 と SWAN による波浪推算を行い，T1216 時の最大波高の空間分布を調べる。海上風分布および波浪推算の内容は本文および付録
A で述べたものと同じであるが，台風時波高の空間分布の細部をみるために，空間解像度 0.05°および 0.5′とした 2 段階高地形解像度計算（空間解像度 0.1°の外部領域を含めて 3 段階）も行う。

T1216 は 2012 年 9 月 11 日にパラオ諸島北側海域で発生し，9 月 16 日から 17 日にかけて東シナ海中央線よりやや東側の海域を北上し，韓国南部に上陸した。Fig.B1 は T1216 時の東シナ海とその南側海域における 3 時間ごとの中心気圧と中心位置を示す。これから明らかなように，東シナ海における台風の中心気

圧は 935～940 hPa と低く，T1216 はこの海域としては非常に強い勢力を保っている。

Fig.B2 は台風モデル風を入力条件とした YH3（格子間隔 40 km）による T1216 時の最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を野中ら[1]から再録したものである。12～14 m の高波高域は台風経路（右側）に沿って南から北へ伸びており，最大値は南方領域のみならず五島列島付近で 14 m に達する。

ついで，Fig.B3 は北緯 N10～40°，東経 E120～150°の領域において MSM 風資料と GSM 風資料より得た

1 時間ごとの海上風分布を与えた場合の YH3（11 km 間隔）および SWAN（0.1°間隔）による時間間隔 5 分とした波浪推算に基づく最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を全領域および東シナ海とその周辺海域について与える。

162

これらによると，台風モデル風入力の Fig.B2 に対応した最大波高域が形成されているが，YH3 ではその最大値は 17 m 以上，SWAN では 16 m 以上に達する。
この値は Fig.B2 の場合よりそれぞれ 3 m および 2 m

以上大きい。因みに，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 およびその出現位置は YH3 では
18.09 m，16.0 s，(195，84)および SWAN では 16.68

m，14.5 s，(191，84)であり，SWAN の場合に若干北側に位置する。また，沖縄本島のすぐ東側の海域にもそれぞれ 16～17 m 域（YH3）や 14～16 m（SWAN）がみられる。台風モデル風を入力条件とする Fig.B2ではこの波高域は形成されていないが，南方海域の境界近くで最大値（14 m）が出現している。

Fig.B4 は最大波高の最大値がみられた五島列島周辺の海域における最大波高の空間分布の拡大図である。椛島を含む五島列島の南側では，いずれも最大波 Fig.B1 Three hourly track and central pressure of T1216
高 12～14 m とかなり大きく，波向は SSE をとる。

in the East China Sea.

Fig.B5 は台風モデル風および MSM・GSM 合成風による最大風速𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を示す。両者において空間分布の状況は似ているが，後者の場合に全体として風速が 6 m/s 以上大きい。最大風速の最大値

1043.9 m/s，(203，85)であるから，後者が 7.7 m/s 大

20(275，97)と(280，95)および MSM・GSM 合成風ではきい。
この結果がより大きい波高として Fig.B3 の(a)と(c)や Fig.B4 の(a)に現れている。また，本文のT1102 時や T1408 時の最大波高の空間分布図でみた

30 36
4 6

YH3

N

6 4

T1216

i(x)

𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 とその出現位置は台風モデル風では 36.2 m/s，

10 j(y) 20

11

2

8

10 14

30

8

ように，これまでの経験では同じ海上風分布条件において YH3 と SWAN による最大波高の最大値に有意な差はみられなかったが，T1216 時には YH3 が 1.41m 大きい値を生じる。これは，10 m 高度風𝑈𝑈10 表示の波の発達式を用いる YH3 では𝑈𝑈10 >35～40 m/s の

40

12

4

10

50

超強風時にも風速の増大が波の発達計算にそのまま反映されるため，波高が単調に増大するのに対して，

Hmax=4m60

4 x = 40km

𝐶𝐶𝑑𝑑 に上限値を設定した Wu 公式による SWAN では𝑈𝑈10

8 12
6

4

10

6

10

14

6
8
4

の増加に伴う𝑢𝑢∗ の線形的増加に制限（𝑈𝑈10 ≥20 m/s に Fig.B2 Spatial distribution of T1216-generated maximum
対して𝐶𝐶𝑑𝑑 = 2.1 × 10−3 ，摩擦速度𝑢𝑢∗ = 0.0458𝑈𝑈10 ）が wave height on hindcasting area with grid distance of 40

加わるので，超強風時ほど波高の発達が抑制される km(after Nonaka et al[1]).
ことによると推察される。

163

1

j(y)

100

200

300

50

Hmax(m), YH3

Hmax(m), SWAN

10m
T1216
 x= y=11km

T1216

100

6

i(x)
6

6 8

17

16
14
12
10

12
14

30
8

6

4

12

6

10

4
4

12
10

8
6

20

6

8

14

16

300

4

4

16

8 10

6

6

40

6

200

10m

 = =0.1°

 (°)

1

4

10
120

400

130

(a)YH3 (whole area)
1
101

j(y)

50

150

150

(b)SWAN (whole area)
100
6

Hmax(m), YH3140 (°)

40

Hmax(m), SWAN

6

6

6

T1216

T1216

 x= y=11km

 = =0.1°

10m

6

35

10m

6

4

200
16

250

17
14

8

30

16

10

6

300

16

8

10

16

25
12

14

8

4

10

350

10 12

 (°)

i(x)

6
12

8

8

10

14

6

6

8

12
10

4
20
120

400

(c)YH3(zoomed area)124 (°) 128

132(d)SWAN(zoomed area)

Fig.B3 Spatial distribution of T1216-generated maximum wave height on whole and zoomed areas estimated using
either YH3 model or SWAN model under the combination of MSM- and GSM-based winds condition.

164

300

71

80

j(y)

90

100

110

35
Hmax(m), SWAN

Hmax(m), YH3

i(x)

280

 x= y=11km

T1216

12

34

10

6

8

12

 (°)

T1216

 = =0.1°

12

10

4

6

8

33

260

10
12

240

17

14

14

10

8

10m

8

14

10
8

220

10m

32

31

10
12

16

8

14

16
30
127

200

128  (°) 129

130

131

(a)YH3（∆𝑥𝑥 = 11km）(b)SWAN（∆𝜙𝜙 = 𝛥𝛥𝛥𝛥 =0.1°）
Fig.B4 Area-focused spatial distribution of T1216-generated maximum wave height by either (a)YH3 model or(b)SWAN model under the combination of MSM- and GSM-winds condition.

1

1

37

37 j(y) 77

 x = 10km
T1216
Umax(m/s)

117
40

12

Hmax(m), GSM+MSM

N

16
20

12

T1216
35

77

8

12

32

36

16
20

20 12
16

24 28
3236

30

 (°)

i(x)

24

20 28
16 24

117
157

20

 = =0.1°

40
24
32
36
40

16

25

197

28
16

32

237

20
120

(a)

124

 (°) 128

132

(b)

Fig.B5 Spatial distribution of maximum wind speed during T1216 based on (a)typhoon model winds and (b)MSMbased winds.

165

そこで，𝑈𝑈10 ≥30 m/s の場合に𝑎𝑎𝑑𝑑 = 1.24 − 0.008𝑈𝑈10 を𝑈𝑈10 に乗ずることによって高風速時ほど風速の減

少をはかり，YH3 モデルにおいて波の発達を抑制する。因みに，𝑈𝑈10 =30 m/s，40 m/s，50 m/s では𝑎𝑎𝑑𝑑 はそ
れぞれ 1.0，0.92，0.84 である。Fig.B6 は最大波高の空間分布を示す。その分布特性は Fig.B3(a)，(c)やFig.4(a)とあまり変わらないが，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 およびその出現位置は

16.60 m，15.6 s，(191，83)である。Fig.B3(a)の結果と比べて，出現場所は SWAN による位置とほぼ一致し，
1

1

j(y)

100

200

300

1
101

Hmax(m), YH3

150
4

i(x)

6

6

T1216

 x= y=11km

200

10m

6

16

12

8

250

8

6

10

14

4

16
14

6

12

6 8

6

4

i(x)
8 10

6

6

4

200

100

Hmax(m), YH3

10m
T1216
 x= y=11km
100

j(y)

50

300

10

300

10
14
12

4
8 10

350
6

400

8

6

400

(a)whole area
300(b) zoomed area

71

j(y)

80

90

100

110

Hmax(m), YH36280

 x= y=11km

i(x)

T1216

12

10

4

8

12

260

10
240

14

14

12

8

10m

10
8

220

12

16

200

(c)focused area
Fig.B6 Spatial distribution of T1216-generated maximum wave height on any of (a)whole area, (b)zoomed area and(c) focused area estimated using YH3 wave model with reduced higher wind speeds under the combination of MSMand GSM-based winds condition.

166

𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 が 1.49 m 小さくなり，Fig.B3(b)，(d)や Fig.4(b)に示した SWAN による結果に近づく。

Fig.B7 は SWAN において風速の 2 次式に基づく Zijlema ら[8]の𝐶𝐶𝑑𝑑 式および Westhuysen ら[9]の波の発達式と減衰式を用いた場合の MSM・GSM 合成風条件による T1216 時の最大波高𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 の空間分布を(a)全領域，(b)東シナ海とその周辺領域，(c)五島列島を含む九州西方海域において示す。Zijlema ら[8]の𝐶𝐶𝑑𝑑 式およびWesthuysen ら[9]の式を使用する場合には，いずれも波高は低めに評価される。したがって，最大波高の空
50

40

Hmax(m), SWAN

Hmax(m), SWAN

T1216, Westhuysen parabolic C d

T1216, Westhuysen parabolic C d = =0.1°
10m

40

6

 = =0.1°
4

6

10m

6

4

35

4

 (°)

6
4
12

30

10

14

4

20

4

12

8

15

10

30

8

14

6

12

6

4

15

14

8

 (°)

68

8
4

10

6

15

25

8

12
10

4

14

10

6
4

10
120

130

140

 (°)

20
120

150

(a)whole area124 (°) 128

132(b) zoomed area35
Hmax(m), SWAN
T1216, Westhuysen parabolic C d (°)

34

 = =0.1°

10

4

6

8

12

33

10
32

8

10m

14

31

12

15

10

8

14
30
127

128  (°) 129

130

131

(c)focused area
Fig.B7 Spatial distribution of T1216-generated maximum wave height on any of (a)whole area, (b)zoomed area and(c) focused area estimated using SWAN model with parabolic 𝐶𝐶𝑑𝑑 formula and the Westhuysen et al. formulation under
the combination of MSM- and GSM-based winds condition.

167

間分布は Fig.B3 や Fig.B4 における SWAN に基づく結果と類似するものの，その値は 1 m 近く低下する。
因みに，最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 とその相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 およびその出現位置は 15.86 m，14.2 s，(191，84)であるから，出現位置は変わらず最大値は 0.82 m 小さくなっている。その結果，YH3 に基づく最大値との差が 2.23 m と一層拡大する。

つぎに，最大波高の空間分布の詳細をみるために，
空間解像度を 0.05°（3′=180″）とした N22～45°，

E120～145°の領域（中領域）および空間解像度を 0.5′（30″）とした N30～35°，E127～132°の領域（小領域）において MSM 風を入力条件とする SWAN による波浪推算（計算時間間隔はこの順に 10 分と 1分）を行った。中領域の波浪推算では領域の南方開境界および東方開境界に空間解像度 0.1°とした GSM 風を入力条件とする波浪推算（SWAN）から得た方向スペクトルを与えた。同様に，小領域の波浪推算では，その開境界に中領域の波浪推算による方向スペクトルを与えた。Fig.B8 は中領域および小領域で得た最大波高の空間分布を示す。上記の図と同様に，最大波高は 16 m を越える。因みに，小領域における最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 と相当する周期𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 および 0.1°格子網単位での概略の出現位置は 16.69 m，14.5 s，(189，83)である。この値は空間解像度 0.1°とした計算と一致し，空間分布も類似する。

最大値付近の拡大図(b)によると，平均波向を含む最大値は 16 m 以上で周辺の波向は S 方向など，最大波高の空間分布の状況がより明確になる。五島列島椛島付近では最大波高 12～14 m が得られる。

最後に，波浪推算の入力条件とした MSM 風資料の観測資料に対する再現性を検討する。しかし，わが国の沿岸海域では東シナ海を含めて海上風がほとんど観測されていないことから，MSM 風の精度検証には灯台や沿岸の空港における沿岸風記録を用いざるを得ない。また，空間解像度 0.25°の Blended winds productは衛星観測データに基づいて作成された海上風分布資料であるが，時間間隔は 6 時間であるので，1 時間
ごとの MSM 風資料のチェックには十分でない。ここでは，灯台および空港における観測風資料を用いてMSM 風資料の特性（精度）を調べる。ただし，当該観測資料は MSM 風資料には考慮されない局所地形の影響を含むので，比較資料としては必ずしも最適のものでないのは言うまでもない。

Fig.B9 は東シナ海に面する先島諸島から沖縄諸島，奄美群島を経て鹿児島に至る島嶼部および九州北西35
Hmax(m), SWAN

40

Hmax(m), SWAN

6

T1216

T1216

6

34

 = =3′

12

12

6

10m

35

 = =30″

6
10

8

14

6
8

 (°)

 (°)

33

15

32

16

10 12

30

10
16

14

10
14

8
25
120

10
124

 (°) 128

15

16.5

10m

10
12

31

12

8

8

14

8
30
127

132

(a)

128  (°) 129

130

6
131

(b)

Fig.B8 Spatial distribution of T1216-generated maximum wave height on either (a) zoomed area (3′grid) or (b) focusedarea(0.5′ grid) estimated using SWAM wave model with the Wu 𝐶𝐶𝑑𝑑 formula and the Komen formulation under MSM-

based winds condition, in cases where directional spectra estimated using SWAN on larger domain are given on theouter open boundary of smaller domain.

168

岸にかけて設置された灯台のうち，風資料の比較に使用する 15 箇所の灯台の位置を示し，これらは広い範囲に分布することがわかる。

Fig.B10 は灯台における観測風資料と MSM 風資料に基づく風速・風向時系列を国頭岬灯台（風速計海抜

高度ℎ =64 m，沖永良部島）と射手埼灯台（ℎ =84 m，鹿児島県上甑島）の 2 地点について示す。Fig.B11

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐≥10 m/s の時点における Fig.B10 の結果をそれぞれ散布図として表したものである。
は MSM 風速が𝑈𝑈10

観測風速は 1/7 乗則によって 10 m 高度風速𝑈𝑈10 に変換している。国頭岬灯台では推算風は 35 m/s に達する観測風と時系列的にかなりよく符合するが，鹿児島県西方海域にある上甑島の射手埼灯台では時系列は似ているものの，推算風は観測風より太った変化を示す。すなわち，MSM 風速は発達期および減衰期ともに観測風速より過大な値を与える。一方，風向に関しては，両地点とも，MSM 風向は観測風向と平均的によく対応する。この挙動は散布図において明確に現れており，MSM 風速は国頭岬灯台で若干大きい値を，

Fig.B9 Location of wind measurement stations set at light houses on islands facing the East China Sea.

(a)Kunigamisaki(b)Itesaki

Fig.B10 Comparison between MSM winds data and measurement data for time variations of wind speed and winddirection at light house.

169

360

T1216

40

U =0.974

=0.950

30

U =3.2m/s

Kunigamisaki

2010a0=0.91

=31°

Kunigamisaki

120

MSM–obs.

0
0

10

20

30

U10obs (m/s)

40

0
0

120

obs(°) 240

U =0.882

30

U =6.6m/s

240

Itesaki20a0=1.01

=22°Itesaki120

MSM–obs.

00

360

=0.967

a0U =1.30

10MSM–obs.
50

40

cal(°)

240

T1216

T1216

U10MSM (m/s)

a0U =1.12

360

50

T1216

cal(°)

U10MSM (m/s)

50

10

20

30

U10obs (m/s)

40MSM–obs.
50

0
0

120

obs(°) 240

360

Fig.B11 Scatter plot of MSM winds data and measurement data for hourly wind speed and wind direction at lighthouse.

射手埼灯台で過大な値を与え，MSM 風向は両地点でよく対応することがわかる。
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐≥10 m/s の時点について灯台での観測風資料と MSM 風資料より求めた 10
Table B1 は MSM 風速が𝑈𝑈10m 高度風速および風向に関する誤差指標の地点別一覧を地点番号（No.1～No.15），地点名，風向・風速計の海抜高度（ℎ m）とともに与える。誤差指標は相関係数𝜌𝜌，相関図において原点を通る直線の勾配値𝑎𝑎0 お

よび 2 乗平均平方根誤差𝜎𝜎であり，風速・風向に対してそれぞれ添字‘𝑈𝑈’と‘𝜃𝜃’を付加する。風速に関しては，
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜，𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚と両者の比𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 も与える。上記
このほか MSM 風資料および観測資料に対する最大風速𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚のように，観測風速は1⁄7乗則の適用により 10 m 高度風速𝑈𝑈10 に変換している。また，Fig.B12 は各誤差指標の地点（灯台）別プロットを与える。風速に関して⑭四季埼岬の𝜌𝜌𝑈𝑈 が小さいのは観測風速が MSM 風速より遅れた位相を伴うためであり，この遅れを補正すれば相関は大いに向上するはずである。近接する野母崎（AMeDAS 地点）では，両者の位相がほぼ一致することから，⑭四季埼岬における観測風速の時刻に疑問

Table B1 A list of error statistics on winds (light house).

No.

light
house

ℎ

𝑈𝑈

𝜌𝜌𝑈𝑈

𝑎𝑎0𝑈𝑈

𝜎𝜎𝑈𝑈

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

1

Irisaki

82

0.920

1.03

1.2

2

Hirakubosaki

75

0.829

1.14

3

Ikemashima

34

0.797

1.14

2.6

18.7

4

Kumeshima

54

0.917

1.28

4.3

5

Ikeijima

53

0.871

1.37

6

Iheyajima

117

0.858

7

Kunigamisaki

64

8

Kasarisaki

9

𝜎𝜎𝜃𝜃

0.998

1.09

0.996

1.06

16.0

1.17

0.997

1.02

13

24.5

22.0

1.11

0.998

1.04

17

6.9

32.9

29.9

1.10

0.992

1.01

13

1.21

6.6

37.8

40.1

0.94

0.931

1.00

26

0.974

1.12

3.2

35.5

33.0

1.07

0.950

0.91

31

60

0.794

1.20

6.2

30.2

26.8

1.12

0.972

1.00

11

Nakanoshima

65

0.865

1.06

3.2

20.0

21.5

0.93

0.959

1.20

46

10

Nishinoomote

15

0.865

1.26

3.6

20.0

16.0

1.25

0.962

1.00

8

11

Kusagakishima

141

0.743

1.46

7.6

33.0

24.0

1.38

0.977

1.05

20

12

Satamisaki

67

0.678

1.35

5.6

24.8

17.5

1.42

0.952

0.98

18

13

Itesaki

84

0.882

1.30

6.6

26.8

26.6

1.01

0.967

1.01

22

14

Shikisakimisaki

57

0.351

1.11

5.4

19.4

18.7

1.04

0.970

1.01

10

15

Oosezaki

251

0.729

2.63

14.5

39.8

20.2

1.97

0.958

1.07

34

18.0

17.8

𝑎𝑎0𝜃𝜃

1.01

2.2

18.0

𝜌𝜌𝜃𝜃

𝜃𝜃

16.5

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜ℎ：m， 𝜎𝜎𝑈𝑈 ：m/s， 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚，𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚：m/s， 𝜎𝜎𝜃𝜃 ：°

170

1.01

10
17

U

a0U

1
0.8
0.6
0.4
0.2
3
2

U (m/s)

1
14
10
6

25
15

cal
obs
/ Umax
Umax

cal
(m/s)
Umax

2
35

5
2
1
0

1
Irisaki

2

3

4

5

Ikemashima

6

7

8

Kunigamisaki

9

10 11 12 13 14 15

Nishinoomote

ItesakiOosezaki



1
0.96
0.92
1.4
1.2
1
0.8
0.6

 (°)

a0

0.88

45
30
15
0

1
Irisaki2

3

4

Ikemashima

5

6

7

8

Kunigamisaki

9

10

11

Nishinoomote

1213
Itesaki

14

15

OosezakiFig.B12 Location-separated plot of error statistics on winds (light house).

が残るが，現時点ではこの差の原因を特定できない。また，⑮大瀬埼では最大風速からも明らかなように，
観測風速が MSM 風速に比べて 1/2 程度と小さいので，2 乗平均平方根誤差𝜎𝜎𝑈𝑈 は突出して大きい値をとる。

これらを除くと，MSM 風速と観測風速の対応は最大風速を含めて良好であることや各誤差指標にみるように，九州沿岸を北上するほど MSM 風速が観測風速より大きい傾向にあることがわかる。また，風向に関しては⑨中之島，⑮大瀬埼，⑫国頭岬では MSM 風向と観測風向の位相にずれがあるため，2 乗平均平方根誤
差𝜎𝜎𝜃𝜃 が 46°，34°および 31°と大きくなり，同様の傾向が，程度は弱い（𝜎𝜎𝜃𝜃 がより小さい）ものの，他の地点でもみられるが，全体としては MSM 風向が観測風向とかなりよく符合すると言える。この結果は気象庁による MSM 風資料の作成過程において灯台の観測風資料がデータ同化されているかもしれない疑問を提示する。

Fig.B13 は東シナ海に面する島嶼部にある 20 箇所の空港における AMeDAS 観測風地点の位置を示す。これらは灯台と同様に東シナ海に面して広い範囲に分布する。Table B2 は AMeDAS 地点における風速・風向171

Fig.B13 Location of wind measurement stations set at AMeDAS points on islands facing the East China Sea.
資料に対する誤差指標と最大風速やその比の各一覧を与える。Fig.B14 は各誤差指標の地点（AMeDAS）別プロットを示す。風向に関しては，誤差指標（𝜌𝜌𝜃𝜃 ，𝑎𝑎0𝜃𝜃 ，𝜎𝜎𝜃𝜃 ）はいずれの地点でも MSM 風の精度がかなり高いことを示唆する。風速に関しては⑤北原，⑪下地，⑭天城，⑯笠利，⑰屋久島の 5 地点では若干の過𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 のいずれの誤差指標も MSM 風がかなり高い精度をも大評価傾向を示すものの，𝜌𝜌𝑈𝑈 ，𝑎𝑎0𝑈𝑈 ，𝜎𝜎𝑈𝑈 ，𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は MSM 風のかなりの過大評価を示唆する。
つことを示唆するが，他の地点ではとくに𝑎𝑎0𝑈𝑈 と𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

要するに，20 地点中 15 地点では観測風速は MSM 風速もよりかなり小さい値を与える。MSM 風には空

港周辺の局所地形の影響が十分には含まれていないことが主因と考えられる。

さらに，観測波浪をみると，東シナ海で巨大波浪の発生が計算されるのに対して，沿岸部の観測波高はかなり小さい。すなわち，最大観測波高は石垣沖で 2.70 m，平良で 3.47 m，Naha で 5.73 m（ただし，ピーク時に欠測），名瀬で 5.03 m，伊王島で 5.00 m である。Fig.B15 は波高・周期時系列に対する推算値と観測値の比較を長崎半島沖の伊王島（位置は Fig.B13 に記載）について示す。推算結果は MSM+GSM 合成風を入力条件とする 0.1°格子網での SWAN と 11 km 格子網での YH3 に加えて，3 段階計算による 0.05′（30″）格子網での SWAN に基づく。0.1°あるいは 11 km 格子網では伊王島（地点）に対する地形解像度が不足することから，SWAN，YH3 のいずれも過大な波高を与えるのに対して，地形解像度がかなり高い 0.05′（30″）
格子網の SWAN では波高は全期間について，周期はピーク時以降で観測値とよく符合する。
以上の結果をまとめると，つぎのようである。
1)台風モデル風を入力条件とする YH3 モデルに基づく最大波高の最大値𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は約 14 m であるのに対して，MSM・GSM 合成風を入力条件とする YH3 では𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥𝑥𝑥 は 18 m，SWAN では 17 m 以下であり，後者の場合に 3～4 m 大きい。これは MSM・GSM 合成風，とくに MSM 風の風速が台風モデル風の風速を 6 m/s

以上上まわるためである。
2)空間解像度を 0.1°，0.05°（3′）および 0.5′とした 3 段階の nested grid を使用した MSM・GSM 合成風入力
条件下での SWAN による計算によっても，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 はほとんど変わらない。

172

Table B2 A list of error statistics on winds (AMeDAS point on airport).

No.

AMeDAS

ℎ

𝑈𝑈

𝜌𝜌𝑈𝑈

𝑎𝑎0𝑈𝑈

𝜎𝜎𝑈𝑈

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

1

Kyuutou

55

0.514

2.22

10.1

22.7

2

Kitadaitou

29

0.958

1.57

6.3

3

Ashimine

10

0.909

1.33

5.3

31.4

4

Kerama

55

0.836

2.11

9.5

5

Kitahara

14

0.925

1.19

6

Aguni

19

0.850

7

Shitaabaru

23

8

Tokorono

9

𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑎𝑎0𝜃𝜃

𝜎𝜎𝜃𝜃

2.07

0.965

1.49

0.977

0.99

24.0

1.31

0.994

1.03

15

25.6

15.6

1.64

0.995

1.02

15

3.3

24.5

21.9

1.12

0.997

0.98

11

1.93

9.0

29.9

14.8

2.02

0.997

0.97

13

0.738

1.60

5.4

17.5

10.7

1.63

0.997

0.98

11

23

0.920

1.42

4.5

18.0

13.1

1.37

0.996

1.00

13

Nakasuji

20

0.710

1.62

5.9

17.4

11.7

1.49

0.996

0.97

12

10

Kagamihara

53

0.764

2.01

7.0

17.1

8.5

2.01

0.998

0.98

10

11

Shimoji

18

0.832

1.11

1.9

17.8

16.1

1.11

0.997

1.01

11

12

Yoronjima

22

0.889

1.49

8.8

39.4

34.5

1.14

0.985

0.96

17

13

Okinoerabu

37

0.901

1.42

7.1

35.5

25.0

1.42

0.976

0.97

16

14

Amagi

8

0.896

1.17

3.8

30.0

27.7

1.08

0.988

0.97

13

15

Kikaijima

15

0.928

1.97

9.6

29.8

15.8

1.89

0.989

0.97

11

16

Kasari

14

0.908

1.16

3.4

27.7

23.2

1.19

0.989

0.99

8

17

Yakushima

44

0.665

1.12

1.7

14.2

12.5

1.14

0.909

0.98

9

18

Nakatane

24

0.821

2.01

7.4

18.9

9.3

2.02

0.964

0.96

12

19

Kashiragashima

87

0.932

1.98

9.9

32.4

19.8

1.64

0.991

0.97

16

20

Kamioodu

85

0.865

1.47

6.4

25.6

17.7

1.45

0.983

0.95

17

22.3

11.0

𝜌𝜌𝜃𝜃

𝜃𝜃

14.9

1.01

10
7

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜ℎ：m，𝜎𝜎𝑈𝑈 ：m/s，𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚，𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚：m/s，𝜎𝜎𝜃𝜃 ：°3)MSM・GSM 合成風条件のもとに 2 次式形式の𝐶𝐶𝑑𝑑 式および Westhuysen らによる波の発達・減衰式を用いる SWAN によれば，𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は 16 m 弱となり，上記の SWAN（𝐶𝐶𝑑𝑑 ≤ 2.1 × 10−3 とする Wu の𝐶𝐶𝑑𝑑 式と Komen

による波の発達・減衰式）の結果より 0.8 m 小さくなる。

4)超強風時において風速の抑制をはかった MSM・GSM 合成風条件での YH3 による𝐻𝐻𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は 16.6 m をとり，SWAN による値に近い値を与える。これは，SWAN のように摩擦速度表示の波の発達式を使用するとともに海面の抵抗係数𝐶𝐶𝑑𝑑 に上限値を設定することに相当すると考えられる。

5)T1216 時には，MSM 風は先島諸島から沖縄諸島，奄美諸島にかけて位置する灯台での観測風とかなりよく符合することから，その精度はかなり高いと言える。しかし，九州南西部から北西部の沖合島嶼部に位置する灯台では MSM 風速は観測風速をかなり上まわる傾向にある。ただし，灯台観測風は局所地形の影響を受けた沿岸風を代表するので，海上風である MSM 風の精度を必ずしも検証したことにはならない。
6)T1216 時には，MSM 風は東シナ海に面した AMeDAS 観測 20 地点（空港に限定）のうち 4～5 地点でしか観測風と符合せず，他の地点では過大な評価となっている点で，灯台における観測風の場合と大いに異なる。これは MSM 風資料には観測風資料に含まれる局所地形の影響が十分に反映されていないことによると推測される。
7)沿岸の観測地点における波浪を再現するためには，高地形解像度格子網での波浪推算が必要である。

173

U

a0U

1
0.8
0.6
0.4
0.2
3
2

U (m/s)

1
14
10
6

25
15

cal
obs
/ Umax
Umax

cal
(m/s)
Umax

2
35

5
2
1
0

1

3

4

5

Ashimine

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Shitaanbaru

Kagamihara

Okinoerabu

6

9

12

Kasari

Kashiragashima

1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
1.4
1.2
1
0.8
0.6

( °)a0

Kyuutou

2

20
10
0

1
Kyuutou2

3
Ashimine

4

5

7

8

Shitaanbaru

1011Kagamihara

13

14

Okinoerabu

15

16
Kasari

17

18

19

20

Kashiragashima

Fig.B14 Location-separated plot of error statistics on winds (AMeDAS point on airport).

Fig.B15 Comparison between hindcasts and measurements for time variations of wave height and wave period at
Ioujima station.

174

工学ジャーナル

第 14 巻2015 年 3 月

CaO–Al2O3–SiO2 ガラスの耐アルカリ性に及ぼす Al2O3 の影響
Effect of Al2O3 on Alkali Resistance of CaO–Al2O3–SiO2 Glasses
髙橋尚志*，武部博倫*
Shoji TAKAHASHI**and Hiromichi TAKEBE**
The alkali resistance of CaO–Al2O3–SiO2 (CAS) glasses in a series of (50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2 with x = 5–30
mol% was studied by MCC-2 static leaching method. CAS plate samples with a size of 9×9×2 mm were
immersed in 1.3 mol/L NaOH aqueous solution at 180 ºC for 72 h. The weight loss increased with increasing[Al2O3]/[CaO] molar ratio for CAS glasses. Especially CAS glasses with [Al2O3]/[CaO] ≥ 0.8 had relatively poor
alkali resistance. After alkali resistance tests, a white-color layer appeared on the surface of glass samples. The
results of SEM-EDX and XRD analyses revealed that an alumina-depleted intermediate layer with a main phaseof tobermorite was formed between surface layer and glass part. IR spectra indicated that the CAS glasses with
[Al2O3]/[CaO] ≥ 0.8 contained mainly mixed-anion structures of SiO4 and AlO4 tetrahedra with ring-typemorphology and the intermediated layer consisted of a similar mixed-anion structure and –OH, H2O, and CO32absorption bands. The formation conditions of alumina tobermorite in the intermediate layer were discussed interms of glass and crystalline structures.

Key words : Calcium aluminosilicate glass, Alkali resistance, Composition, Tobermorite, Structure

1. 緒言
耐アルカリ性を有するガラスは，現在セメント及びコンクリートの補強材や化学工場のプラント施設での部材に利用されている。耐アルカリ性ガラスの代表例は ZrO2 や Y2O3 などを含有するケイ酸塩
ガラスである[1]–[4]。一方，ZrO2 や Y2O3 を含まないケイ酸塩ガラスはアルカリ溶液に対して腐食されやすく[4], [5]，特に Al2O3 については，ケイ酸塩ガラスの耐アルカリ性を著しく低下させることが知られている[4], [6]。
両性酸化物である Al2O3 は，ガラスネットワークの形成に寄与する網目形成酸化物だけでなく，ガラ
スネットワークの切断に寄与する網目修飾酸化物などの働きをしている[7], [8]。ガラス形成に対して，これらの役割を有する Al2O3 はアルミノケイ酸塩ガラスの熱的特性[9], [10]や構造[11], [12]に対して大きな影響
を与える。
我々は，
第一報で 45–60 mol% の SiO2 を含み，かつ[Al2O3]/[CaO] < 1.0 の範囲における CaO–Al2O3–SiO2
ガラス (以下 CAS ガラスと略記) について熱的特性と構造への Al2O3 の添加効果を研究した[13]。その結果，Al2O3 含有量の増大が熱的特性としてのガラス転移温度 Tg の上昇と線膨張係数 α の減少に寄与することを示した。また赤外(IR)スペクトルからは，[Al2O3]/[CaO] > 0.6 の組成において Al2O3 を含む((Si, Al)nO3n)2- (n は整数) の環状構造の形成を確認しており，この SiO4 及び AlO4 四面体から成る環状構造の形成が Tg や α に影響することを明らかにした。第二報では，CAS ガラスの組成範囲を拡大し，SiO2* 松山市文京町 3 愛媛大学大学院理工学研究科 物質生命工学専攻** Department of Materials Science and Biotechnology, Graduate School of Science and Engineering, Ehime University,
Matsuyama, Japan. E-mail takebe.hiromichi.mk@ehime-u.ac.jp
原稿受理 平成 26 年 10 月 31 日

Annual Journal of Eng.,
Ehime Univ., XIV, Mar., 2015

175

を 10–60 mo%含む，[Al2O3]/[CaO] < 1.0 から[Al2O3]/[CaO] ≧ 1.0 の組成域の CAS ガラスについて密度，
Tg 及び α を評価し，IR 分光による構造解析を行った[14]。その結果，CAS ガラスの密度や熱的物性が[Al2O3]/[CaO] = 1.0 を境として変化することがわかった。また，[Al2O3]/[CaO] > 1.0 の組成域では Al2O3のガラス構造に対する役割が変化しており，AlO4 四面体同士の連結による A–O–Al 結合[15], [16]と AlO5[17],[18]に帰属される IR 吸収帯が新たに認められた。

以上のように，我々は CAS ガラスの構造が [Al2O3]/[CaO] モル比に伴い変化することを示してきた。
Al2O3 の添加によるガラス構造の変化は密度や熱的特性だけでなく，ガラスの化学的耐久性や強度など，他の特性に対しても影響を与えることが予想される。特にガラスの化学的耐久性の一つである耐アルカリ性に関しては，前述のように Al2O3 がケイ酸塩系ガラスの耐アルカリ性を著しく低下させることが知られている [4], [6]。しかしながら，Al2O3 の添加によるガラス構造の変化の観点から，アルミノケイ酸
塩ガラスの耐アルカリ性に対して考察された研究報告例は著者らが知る限りほとんどない。
そこで本研究では，[Al2O3]/[CaO] モル比を変化させた CAS ガラスに対して耐アルカリ性を評価し，
Al2O3 の添加が耐アルカリ性に及ぼす影響をガラス構造の変化から考察した。耐アルカリ性の評価は
NaOH 水溶液を浸液に用い，ガラス試料の重量変化により行った。また SEM-EDX を用いて耐アルカリ試験後のガラス試料断面を観察し，元素マッピングを行うことで腐食に伴う微細構造の変化について調査を行った。

2. 実験方法
本研究で用いた CAS ガラスの組成は (50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2 (x = 5, 10, 12.5, 15, 18.7, 20, 20.6, 22.2,
23.7, 25, 30 mol%) である。CAS ガラスは溶融冷却法で作製した[13]。
耐アルカリ性の評価は，MCC-2 (静的浸出試験法) にて行った。ステンレス製耐圧容器内に蓋付きテ
フロン容器を設置し、その容器内に 9 × 9 × 2 mm のガラス試料をテフロン糸で吊るした後，1.3 mol/L
NaOH 水溶液中に浸した (試験前 pH~13.2)。その後，耐圧容器を恒温槽の中に入れ，180 ºC にて 72 時
間浸漬させることで耐アルカリ試験を行った。耐アルカリ試験後，ガラス試料の重量減少量を調べた。
また，結果にて詳述するが，耐アルカリ試験後に形成されたガラス試料表面の白い変質層について，
SEM-EDX (JSM-6510LA，JEOL 製) を用いて試料断面を観察し，元素マッピングを行った。その後変質層について，XRD (X’Pert Powder，PANalytical 製) 分析を行い，フーリエ変換赤外分光光度計 FTIR (IRPrestige-21，島津製作所製) を用いて KBr 拡散反射法により構造解析を行った。構造解析の際には耐アルカリ試験前のガラス試料を比較に用いた。なお KBr 粉末と変質層試料との重量混合比は 10：1 の割合とした。

3. 実験結果
3.1 重量変化
CAS ガラスの耐アルカリ試験前後の試料外

(a)

(b)

観を Fig.1 に示す。試験前のガラス試料は無色透明であるが (Fig.1 (a))，試験後のガラス試料は白色の変質層に覆われている (Fig.1 (b))。この 巨 視 的 な 外 観 の 変 化 は

5 mm(50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2 ガラス系列の全ての組成で認められた。
Fig.2 (a), (b) は，耐アルカリ試験後のガラス試料について重量減少量 (%) と単位表面積

Fig.1 Glass samples of (a) before and (b) after alkali
resistance tests.

176あ たり の重 量変 化量 (kg/mm2) の [Al2O3]/[CaO] モ ル 比に 対す る変 化 を示 して いる 。定 性的には
[Al2O3]/[CaO] モル比の増加と共に重量減少量は増大している。また [Al2O3]/[CaO] > 1.0 では重量減少
量が顕著に増加している。

Fig.2 Variations of weight loss as a function of [Al2O3]/[CaO] molar ratio in (50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2
glasses (x = 5, 12.5, 15, 18.7, 20.6, 22.2, 23.7, 25, 30 mol%) after alkali resistance tests. (a) Weight loss (%)
and (b) weight loss per a unit area.

Surface layer(a) ImageIntermediate layer(b) Na(c) Ca

Glass

×1000
(d) Al50 μm(e) SiFig.3 A typical image of cross section and element mapping by using SEM-EDX for a 25mol%
CaO–25mol% Al2O3–50mol% SiO2 glass after the alkali resistance test. (a) SEM image, (b) Na, (c) Ca, (d)Al, and (e) Si.

3.2 SEM-EDX による試料断面の観察
耐アルカリ試験後のガラス試料はいずれも白色の変質層によって覆われていた (Fig.1 (b))。この変質層とガラス部分との断面を SEM-EDX によって観察した結果を Fig.3 に示す。Fig.3 (a) の SEM 像から，
耐アルカリ試験後の CAS ガラスは，変質層とガラス部分とに分かれていることが知られる。また EDX

177

Table 1 Composition analysis of intermediate layer by using SEM-EDX.
Glass composition (mol%)[Al2O3]Composition of intermediate layer (mol%)

[CaO]

Na2O

CaO

Al2O3

SiO2

45CaO–5Al2O3–50SiO2

0.1

1.4

55.4

0.5

42.7

37.5CaO–12.5Al2O3–50SiO2

0.3

0.0

47.1

1.0

51.9

3 5 CaO – 1 5 Al 2 O 3 – 5 0 SiO 2

0.4

1.4

51.0

1.0

46.6

29.4CaO–20.6Al2O3–50SiO2

0.7

0.7

51.3

1.8

46.3

27.8CaO–22.2Al2O3–50SiO2

0.8

6.8

47.2

2.4

43.7

26.3CaO–23.7Al2O3–50SiO2

0.9

9.4

42.8

2.5

45.3

2 5 CaO – 2 5 Al 2 O 3 – 5 0 SiO 2

1.0

1.6

48.3

2.8

47.3

20 CaO–30 Al 2 O 3 – 50 SiO 2

1.5

3.6

46.9

5.0

44.6

による元素マッピングの結果から変質層は，Na 含有量の多い表面層 (Surface layer) と，ガラス部分に比べて Al2O3 含有量が少なく CaO と SiO2 の含有量が多い中間層 (Intermediate layer) に分類される。
Table 1 に示す中間層の点分析の結果からわかるように，中間層は Al2O3 を 0.5–5 mol%含有し，CaOと SiO2 を 42–55 mol% 含んでいる。Fig.3 (d) の Al の元素マッピングでは中間層とガラス部分の界面にAl 濃度が変化している層が確認される。この層はいずれの [Al2O3]/[CaO] モル比の試料においても確認されており，その厚みは約 10 μm であった。
また中間層の厚みは，[Al2O3]/[CaO] モル比の増加とと も に 増 加 し て い る (Fig.4) 。 特 に [Al2O3]/[CaO] =0.1–0.7 の組成域では中間層の厚みが 10 μm 程度であるが，[Al2O3]/[CaO] ≧ 0.8 では 40 μm 以上の厚みを有している。

Fig.4 Variation of thickness of intermediate layer as afunctionof[Al2O3]/[CaO]

molar

ratio

in

(50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2 glasses.

3.3 中間層における結晶相の同定

Fig.5 XRD patterns of intermediate layers in

Fig.5 に は 中 間 層 の XRD パ タ ー ン を 示 す 。

(50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2 glasses after alkali[Al2O3]/[CaO] = 0.1 の CAS ガラスについては，ヒドロ

178

resistance tests.

キソシクロヘキサシラン，Ca(OH)2 及びパラナトロライト (Na2O–Al2O3–3SiO2–3H2O)が検出されている。
[Al2O3]/[CaO] = 0.3–0.7 では XRD ピークがブロードであり，その帰属が困難であった。[Al2O3]/[CaO] =0.8 からトバモライト (5CaO–6SiO2–H2O) のピークが出現し始め，[Al2O3]/[CaO] ≧0.9 ではトバモライ
トのピークが明確に認められている。

3.4 IR による構造解析
耐アルカリ性の試験後に形成される中間層について IR スペクトルにより構造解析を行った。IR スペ
クトルの評価の際に，中間層のみを選択的に取り出すことができたのは[Al2O3]/[CaO] = 0.3，0.6，0.9

及び 1.0 の CAS ガラスであったため，Fig.6 にはこれら 4 つの組成についての結果を示した。Fig.6 (a)と(b) はそれぞれ耐アルカリ試験前のガラスと中間層の IR スペクトルを表している。Fig.6 (a) では，
960–970 cm-1 に Si-O ν3 振動ピーク[19], [20]が出現しており，このピークは ((Si, Al)nO3n)2- (n は整数) の環状構造に帰属される[13]。Fig.6 (b) においても同様の波数領域に Si–O ν3 振動によるピークが確認できることから，(SinO3n)2- または((Si, Al)nO3n)2- の環状構造[13]が形成されていると判断される。また，Fig.6 (b)の中間層には 3500–3400 cm-1 に–OH 基による振動の吸収帯[21]と 1640 cm-1 の H2O による変角振動[22]及び 1450 cm-1 付近に CO32-の振動の吸収帯[21]が確認される。一方 Fig.6 (a) の耐アルカリ試験前のガラス
試料では，これらの吸収帯は確認されないことが知られる。

Fig.6 Infrared spectra of (a) glass and (b) intermediate layer for (50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2 glasses.

4. 考察
4.1 重量減少及び中間層の厚み変化
ケイ酸塩ガラスの耐アルカリ性については，SiO4 四面体によるガラスネットワークが–OH によって切断されることで反応が進むこと[23]，Al2O3 含有量が多いほど耐アルカリ性が低下することが知られている[4], [6]。また，浸液の種類や pH によってガラスからの溶出量が変化することが報告されている[5]。
本研究での CAS ガラスの耐アルカリ試験において，[Al2O3]/[CaO] モル比の増加 (Al2O3 含有量の増加)に伴い重量減少量と中間層の厚みは増加した。特に [Al2O3]/[CaO] ≧0.8 で中間層の厚みが顕著に増大しており，[Al2O3]/[CaO] ≦1.0 の CAS ガラスに比べて [Al2O3]/[CaO] > 1.0 の CAS ガラスの重量減少量
は著しく増大した。

179前報[13], [14]において，[Al2O3]/[CaO] > 1.0 の CAS ガラスでは AlO4 四面体同士の連結による Al–O–Al結合や AlO5 が存在していた。Al–O–Al の結合[15], [16]は，Si–O–Al 結合[24]より不安定であり，SiO2 を多量に含む Na2O–Al2O3–SiO2 ガラスや CaO–Al2O3–SiO2 ガラス中ではほとんど存在しない。また，[Al2O3]/[CaO] > 1.0 の組成域では，Al2O3 が AlO4 四面体を形成するのに必要な電価補償陽イオンの Ca2+が不足するために，AlO4 以外に AlO5 が生成することが確認されている。この不安定な Al–O–Al 結合の存在とそれに伴う CAS ガラス中での Al2O3 の微視的なレベルでの偏在，また AlO5 多面体の存在が耐アルカリ試験における重量減少を加速させ，それと共に Al2O3 成分の溶出した中間層の厚みが著しく増したものと考えられる。

4.2 中間層の分析
SEM-EDX による結果から，耐アルカリ試験後のガラス試料表面に形成される変質層は，表面層と中間層で構成されていた。浸液に NaOH 水溶液を用いたために，表面層では NaOH がガラス表面に付着
し，Na が中間層に比べて多く検出されたものと推定される。中間層側にも少量の Na が検出され，Alの拡散している様子がみられることから，浸液である NaOH 水溶液側に Al が溶出し，Na がガラス側に入り込んでいたものと考えられる。しかし Table 1 の中間層の組成によれば，Al2O3 の溶出した分量(約 4–25 mol%) のすべてが酸化物の形態を仮定した Na2O のみで補われているのではなく，Na2O は数
mol%含まれているだけであった。従って，Al2O3 が溶出した後に形成される中間層では，電価補償のまた中間層は，SEM-EDX
ために Na2O だけでなく H2O がガラス中に入り込んでいるものと推測される。
による解析から 0.5–5 mol%の Al2O3 と 45–50 mol%の CaO 及び SiO2 から構成されていることがわかった。重量減少の結果によれば，[Al2O3]/[CaO] モル比の増加に伴い重量減少量が増加していることから，ガラス中の Al2O3 成分が優先的に溶出し，Al2O3 含有量の少ない中間層が形成されたものと考えられる。
中間層部分に対する XRD の結果からは，[Al2O3]/[CaO] = 0.1 では–OH 基を含むヒドロキソシクロヘ
キサシランと Ca(OH)2 及びパラナトロライト (Na2O–Al2O3–3SiO2–3H2O)の回折ピークが検出された。
[Al2O3]/[CaO] = 0.3–0.7 ではブロードな回折ピークを示し，[Al2O3]/[CaO] ≧0.8 からトバモライトとみられる結晶の回折ピークが確認されている。
トバモライトは 5CaO–6SiO2–5H2O の化学組成で表される水和物の結晶で，Si4+の一部が Al3+と置換されたアルミナトバモライト (10CaO–Al2O3–10SiO2–11H2O) の結晶も存在し[25], [26]，どちらも XRD による回折ピークがほぼ同じである。Table 1 に示す中間層の組成は Al2O3 を含んでおり，本実験で得られた中間層はアルミナトバモライトの組成に近い[25], [26]。また，中間層部分に対して IR 分光による構
造解析を行った結果，波数 3500–3400 cm-1 と 1640 cm-1 に–OH 基と H2O による変角振動のピークがそれぞれ出現したことからも，水和物が生成されたものと判断することができる。波数 970–960 cm-1 の IR
吸収帯は Si–O ν3 振動によるものであり，この吸収ピークは(SinO3n)2- または Si の一部が Al に置換された ((Si, Al)nO3n)2- の環状構造に帰属される。Fig.6 (a)，(b) のいずれにおいても，同波数付近にこの環状構造によるピークが出現していることは，ガラスとトバモライトを主な結晶相とする中間層の陰イオン構造とが類似していることを示している。
Fig.7 には CAS ガラス中に含まれるケイ酸塩陰イオンの形態とトバモライトの結晶構造を示した [13],[19]。前報より，40–60 mol%の SiO2 を含む CAS ガラスについては，[Al2O3]/[CaO] ≦0.6 の組成域において Fig.7 (a)，(b) に示す (Si2O7)6- と (Si2nO5n)2n- のケイ酸塩陰イオンが形成され，[Al2O3]/[CaO] > 0.6 では Fig.7 (c) に示す ((Si, Al)nO3n)2- の環状構造あるいは Fig.7 (d) のランダムネットワークが形成されていることを報告した。Fig.7 (e) に示すように，トバモライトの結晶構造はカルシウムイオン層と SiO4四面体の八員環からなる層状構造であることから，[Al2O3]/[CaO] ≧0.6 で出現する環状構造に部分的に類似している。従って，[Al2O3]/[CaO] モル比が大きい CAS ガラス組成でトバモライトが形成されたことは CAS ガラスの環状構造がトバモライトの原子構造に部分的に近いことに関連性があるものと考え180られる。また，Table 1 に示す組成分析の結果から中間層には Al2O3 が少量含まれている。この組成分析の結果と SiO4 四面体の八員環を繋ぐ Si4+と Al3+が置換されたアルミナトバモライトの結晶[25], [26]が存在することを合わせることにより，中間層における主要な結晶相はアルミナトバモライトであると判断される。

4.3 トバモライトの生成条件
トバモライトの結晶は，スラグやガラスなどのセラミックス材料を水熱合成することで容易に得られる化合物であり，基本的には Ca(OH)2 と非晶質 SiO2 を混合し，オートクレーブ中で水と反応させる
ことで合成される[27], [28]。
これまでに高炉スラグや合成スラグ (CaO–Al2O3–SiO2 系) に対して水熱ホットプレス法を用いることでトバモライトの結晶を生成した報告[29]があり，そのスラグ組成は SiO2 を 50 mol% 程度含み，Al2O3
を 10–15 mol%程度含んだものである。また，Matekons ら[30]は CaO，SiO2–H2O 及び γ-Al2O3 モル比の条
件を [CaO]/[SiO2+Al2O3] = 0.83 かつ [Al2O3]/[SiO2+Al2O3] = 0 または 0.025 として，さらに NaOH を添加
し，175 ºC の飽和蒸気圧下でトバモライトの水熱合成を行っている。彼らの報告[30]では，NaOH がト
バモライトの初期生成過程において重要な役割を担うが，トバモライトの結晶化がある程度進行すると NaOH の添加効果は小さくなり，また Al2O3 を加えることで通常のトバモライト中の Si4+の一部がAl3+に置換した結晶が析出するとしている。本研究では，(50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2 ガラスについて 180ºC の耐圧容器中に 1.3 mol/L NaOH 水溶液を加えて耐アルカリ試験を行っており，この耐アルカリ試験の条件がトバモライトの形成に必要な条件に近いために， Si4+の一部が Al3+に置換されたアルミナト
バモライトが形成されたものと考えられる。

(a) (Si2O7)6SiO4(d) Random network
AlO4(b) (Si2nO5n)2n-(c) ((Si, Al)nO3n)2-Ca2+(e) Tobermorite-1.1 nm

Fig.7 Schematic structures of silicate anions: (a) (Si2O7)6- dimer, (b) (Si2nO5n)2n- discrete,ring structure, (d) random network, and (e) 5CaO–6SiO2–5H2O tobermorite.

181(c) ((Si, Al)nO3n)2-

5. 結言本研究では，[Al2O3]/[CaO] のモル比を変化させたときの(50-x)CaO–xAl2O3–50SiO2 ガラス(x = 5–30mol%) について耐アルカリ試験を行った。その結果，耐アルカリ試験後のガラス試料は白い変質層で覆われ，この変質層は Na を含む表面層と CaO 及び SiO2 を主に含む中間層から形成されていることがわかった。ガラス試料の重量減少量と中間層の厚みはいずれも [Al2O3]/[CaO] モル比の増加と共に増大した。特に [Al2O3]/[CaO] ≧0.8 の領域では重量減少や中間層の厚みが顕著に増加していた。
IR 分光による構造解析から，ガラス試料では SiO4 及び AlO4 四面体から成る ((Si, Al)nO3n)2- の環状構造の形成を確認し，耐アルカリ試験後の中間層には (SinO3n)2- または ((Si, Al)nO3n)2- の環状構造や–OH 基，H2O の変角振動の出現が確認されている。
XRD と SEM-EDX による分析結果を合わせることで，[Al2O3]/[CaO] ≧0.8 の組成領域では中間層にアルミナトバモライトが主な結晶相として確認されている。この組成条件では，CAS ガラスのネット
ワークの一部を形成する ((Si, Al)nO3n)2- の環状構造がトバモライトの原子構造に部分的に類似しており，耐アルカリ試験で Al2O3 成分が NaOH 水溶液中に溶出するとともに H2O がガラス側へ侵入することにより，アルミナトバモライトが形成されたものと考えられる。

6．引用文献[1]

K. Inoue, O. Matsuda, M. Daimon, and R. Kondo : Study on Alkali Corrosion of ZrO2 Containing Silicate
Glass, Yogyo-Kyokai-Shi, 88, 11, pp. 16–21, 1980.

[2]

K. Kamiya, S. Sakka, and Y. Tatemichi : Preparation of Glass Fibres of the ZrO2–SiO2 andNa2O–ZrO2–SiO2 Systems from Metal Alkoxides and Their Resistance to Alkaline Solution, Journal of
Materials Science, 15, pp. 1765–1771, 1980.

[3]

上部隆男，田中実，陸井史子，清水伸夫，鈴木誠一：液面計用耐アルカリ性ガラスの開発，東京
都立工業技術センター研究報告, 26, pp. 77–80, 1997.

[4]

H. Ohta and Y. Suzuki : Chemical Durability of Glasses in the Systems, Reports Res. Lab. Asahi Glass Co.
Ltd., 30, 1, pp. 11-23, 1980.

[5]

T. Ishikawa, T. Takagi, Y. Kawamoto, and S. Tsuchihashi : Corrosion of Na2O–CaO–SiO2 Glass by
Alkaline Solution, Journal of the Ceramic Society of Japan, 87, 1, pp. 57–63, 1979.

[6]

A. Paul and M. S. Zaman : The Relative Influences of Al2O3 and Fe2O3 on the Chemical Durability of
Silicate Glasses at Different pH Values, Journal of Materials Science, 13, pp. 1499–1502, 1978.

[7]

E. D. Lacy : Aluminum in Glasses and in Melts, Physics and Chemistry of Glasses, 4, 6, 234–238, 1963.

[8]

B. O. Mysen: Structure and Properties of Silicate Melts, 1988.

[9]

E. F. Riebling : Structure of Sodium Aluminosilicate Melts Containing at Least 50 mole % SiO2 at 1500 ºC ,The Journal of Chemical Physics, 44, 8, pp. 2857–2865, 1965.

[10] M. J. Toplis, D. B. Dingwell, and T. Lenci : Peraluminous Viscosity Maxima in Na2O–Al2O3–SiO2 Liquids:
The Role of Triclusters in Tectosilicate Melts, Geochimica et Cosmochimica Acta, 61, 13, pp. 2605–2612,
1997.
[11] D. R. Neuville, L. Cormier, and D. Massiot : Al Coordination and Speciation in Calcium Aluminosilicate
Glasses: Effect of Composition Determined by 27Al MQ-MAS NMR and Raman Spectroscopy, Chemical
Geology, 229, pp. 173–185, 2006.
[12] M. Okuno, N. Zotov, M. Schmucker, and H. Schneider : Structure of SiO2–Al2O3 Glasses: Combined X-ray
Diffraction, IR and Raman Studies, Journal of Non-Crystalline Solids, 351, pp. 1032–1038, 2005.

182

[13] S. Takahashi, K. Ueda, A. Saitoh, and H. Takebe : Compositional Dependence of the Thermal Properties andStructure of CaO–Al2O3–SiO2 Glasses with a Molar Ratio of CaO/Al2O3, Journal of MMIJ, 128, 3, 150–154,
2012.
[14] S. Takahashi, D. R. Neuville, and H. Takebe: Thermal Properties, Density and Structure of Percalcic andPeraluminus CaO–Al2O3–SiO2 Glasses, Journal of Non-Crystalline Solids, submitted.
[15] W. Loewenstein, M. Loewenstein, and C. S. Paulo : The Distribution of Aluminum in the Tetrahedra of
Silicates and Aluminates, American Mineralogist, 39, pp. 92–96, 1954.
[16] J. F. Stebbins, S. K. Lee, and J. V. Oglesby : Al–O–Al Oxygen Sites in Crystalline Aluminates andAluminosilicate Glasses: High-Resolution Oxygen-17 NMR Results, American Mineralogist, 84, pp.
983–986, 1999.
[17] J. F. Stebbins and Z. Xu : NMR Evidence for Excess Non-bridging Oxygen in an Aluminosilicate Glass,Nature, 390, 6, pp. 60–62, 1997.
[18] L. M. Thompson and J. F. Stebbins : Non-stoichiometric Non-bridging Oxygens and Five CoordinatedAluminum in Alkaline Earth Aluminosilicate Glasses: Effect of Modifier Cation Size, Journal of
Non-Crystalline Solids, 358, pp. 1783–1789, 2012.
[19] T. Yanagase and Y. Suginohara : Physical Properties and Structure of Slag Melt, Tetsu-to-Hagane, 57, pp.
142–157, 1971.
[20] T. Yanagase and Y. Suginohara : On the Infrared Absorption Spectra of Glasses in system CaO–Al2O3–SiO2,
Journal of the Japan Institute of Metals, 33, pp. 443–448, 1969.
[21] K. Nakamoto : Infrared and Raman Spectra of Inorganic and Coordination Compounds, Forth Edition, A
Wiley-Interscience Publication, 1986.
[22] P. F. McMilan and R. L. Remmele, Jr. : Hydroxyl Sites in SiO2 Glass: A Note on Infrared and Raman
Spectra, American Mineralogist, 71, pp. 772–778, 1986.
[23] R. H. Doremus: Glass Science, Wiley-Interscience Publication, 1973.
[24] P. J. Dirken, S. C. Kohn, M. E. Smith, and E. R. H. van Eck: Complete Resolution of Si–O–Si and Si–O–Al
Fragments in an Aluminosilicate Glass by 17O Multiple Quantum Magic Angle Spinning NMR
Spectroscopy, Chemical Physics Letters, 266, pp. 568–574, 1997.
[25] S. Merlino, E. Bonaccorsi, and T. Armbruster: Tobermorites: Their Real Structure and Other-Disorder (OD)
Character, American Mineralogist, 84, pp. 1613–1621, 1999.
[26] S. Yamazaki and H. Toraya: Determination of Positions of Zeolitic Calcium Atoms and Water Molecules inHydrothermally Formed Aluminum-Substituted Tobermorite-1.1 nm Using Synchrotron Radiation Powder
Diffraction Data, Journal of the American Ceramic Society, 84, 11, pp. 2685–2690, 2001.
[27] 延谷宏治, 床次正安, 高橋恒司, 光田武：11 Å tobermorite の生成過程と出発物質, 鉱物雑誌, 14
巻, 2 号, pp. 172–180, 1980.
[28] T. Yoshikawa, M. Hosokawa, and T. Tanaka: MgO Effect on Hydrothermal Solidification of Blast Furnace
Slag, ISIJ International, 48, 5, pp. 557–562, 2008.
[29] Z. Jing, K. Suzuki, and T. Hashida: Solidification of Coal Fly Ash Using Hydrothermal Processing Method,
Journal Materials Science, 41, pp. 1579–1584, 2006.
[30] G. Matekonis, R. Siauciunas, and D. Vaiciukyniene: Hydrothermal Synthesis and Characterization of Na+
and [Al3+ + Na+]-Substituted Tobermorite in CaO–SiO2∙nH2O–H2O system, ISSN 1392–1320 Materials
Science, 16, 3, pp. 242–248, 2010.

183愛媛大学工学部工学ジャ－ナル論文投稿規程
平成１９年４月１日
広報委員会決定１．愛媛大学工学部工学ジャ－ナルの刊行目的
愛媛大学工学部工学ジャ－ナルは，愛媛大学大学院理工学研究科（工学系）教員・工学部職員（以下「工学系教員」という。）及び外部投稿者による，工学関係の独創的で，かつ，優れた学術研究の成果を広く公表することを目的として刊行するものとする。
２．愛媛大学工学部工学ジャ－ナルの編集
愛媛大学工学部工学ジャ－ナルの編集は，愛媛大学大学院理工学研究科（工学系）広報委員
会（以下「広報委員会」という。）がこれに当たる。
編集に当たる広報委員会は，論文の受理，採否の決定，校閲等を行う。
３．論文
論文は，指定投稿論文及び一般投稿論文とする。
指定投稿論文は，次のとおりとする。
(1) 工学系教員が学協会による学会賞等を受賞した研究業績をまとめたもの(2) 工学系教員が学協会の機関誌に記述した，先端的研究に関する解説，総説等の内容を再編集したもの（ただし，著作権に関しては，執筆者が事前に学協会の承認を得ること。）(3) 学生が学協会の学会賞等を受賞した業績を指導教員がまとめたもの(4) 各コースが推薦する論文(5) 当該年度末の定年退職予定教員による学術研究に関する論文(6) その他，広報委員会で認めたもの(1)～(3)にいう学協会は，日本学術会議の登録学術研究団体に限る。
(4)の各コース推薦論文は，各コース３編以内とし，学協会の機関誌に発表した内容のレビュー的論文で，各コースが誇るものとする。
一般投稿論文は，独創的でアイデアに富む未発表のもの，国際会議の招待講演，国内学会での基調講演，学術交流協定に基づく国際シンポジウムでの講演等をまとめたものとする。
４．論文執筆及び論文ペ－ジ制限
論文は，「愛媛大学工学部工学ジャ－ナル執筆規程」に基づき作成する。
指定投稿論文中，(5) 当該年度末の定年退職予定教員による学術研究に関する論文では１５ページを，その他の論文では１０ペ－ジを超えないことを原則とする。ただし，広報委員会が必要と認めた場合はこの限りでない。
５．著作権(1) 投稿された論文の著作権は，広報委員会に帰属する。ただし，著者自身が自著の記事を複製，翻訳，翻案等の形で利用することは差し支えない。
(2) 代表著者は，投稿に際し，著作権委譲書（別紙１）を広報委員会へ提出する。

184

６．愛媛大学工学部工学ジャ－ナルの作成
工学ジャーナルは，冊子体を作成しないで，全ての論文を１枚のＣＤ－ＲＯＭ等をもって作成する。
７．投稿料等経費(1) 投稿料は，投稿者に別途定める投稿料を負担させることができるものする。
ただし，本規程第３の「指定投稿論文」に関しては，投稿料の負担を免除する。
(2) 投稿者はＣＤ－ＲＯＭ等の必要枚数を広報委員会に申請する。なお，ＣＤ－ＲＯＭ等の必要枚数が１０枚を超えるものについては，投稿者が別途定める経費を負担する。
８．提出原稿
提出原稿は，オリジナルファイル（Ｗｏｒｄ等）及びＰＤＦファイルとする。
９．原稿の締切(1) 申込締切(2) 原稿提出締切

毎年 ８月３１日（所定の申込書により申し込む。）
毎年１０月３１日(3) 原稿の申込み及び提出先
広報委員会
10．受理年月日
受理年月日は，広報委員会が原稿を受理した日とする。
論文の掲載の可否については，広報委員長名で通知する。
11．その他の注意事項
原稿受理後，論文内容の変更はできないので，特に留意すること。

（最新改正： 平成１８年１２月２０日 広報委員会決定）

185

コース名

著者氏名
題

目
講演会名（年月）

の別

の種類

又は

一般投稿

既発表学協会誌

申込者氏名

コース等名

ＣＤ-ＲＯＭ
原稿の総
等の必要枚
ペ－ジ数
数

原
稿
受
理
日

月
日

（
）

月
日

月
日
月
日
月
日

月
日
月
日
月
日

原
稿
申
込
日

）

2

1

整理番号

指定投稿 指定投稿

工学ジャ－ナル論文申込書（

186

（別紙１）

著作権委譲書愛媛大学工学部工学ジャーナルに投稿する私の以下の論文の著作権は，愛媛大学理工学研究科（工学系）広報委員会に委譲いたします。

論文題目

平成代表著者氏名

187

年

月

日

愛媛大学工学部工学ジャ－ナル論文投稿規程第７に定める投稿料等経費について

愛媛大学工学部工学ジャーナル論文投稿規程第７に定める投稿料等経費については，下記のとおりとする。

記
１．第７の（１）に定める投稿料
一般投稿論文に係る投稿料は，次のとおりとする。

１ページ当たりの投稿料の額

９００ 円

なお，愛媛大学大学院理工学研究科（工学系）教員・工学部職員が代表著者となる一般
投稿論文に係る投稿料は，当分の間，負担させないものとする。

２．第７の（２）に定めるＣＤ－ＲＯＭ等の必要枚数が１０枚を超えるものに係る経費
指定投稿論文及び一般投稿論文のＣＤ－ＲＯＭ等の配付枚数は１０部とし，これを超える部数を必要とする場合は，投稿者負担とし，負担額は次のとおりとする。

超過１部数当たりの投稿者負担：２００円（最新改正：

平成１８年１２月２０日，広報委員会決定

188

平成１９年４月１日施行）

愛媛大学工学部工学ジャ－ナル論文執筆規程
１．一般的な留意事項(1) 指定投稿論文，一般投稿論文とも，原則として和文または英文論文とする。
(2) 原稿はそのままＣＤ－ＲＯＭ等化されるので，原稿はオリジナルファイル（Ｗｏｒｄ等）
及びＰＤＦファイルで提出すること。
(3) 指定投稿論文中，当該年度末の定年退職予定教員による学術研究に関する論文では，図表を含め１５ペ－ジを，その他の論文では，１０ペ－ジを超えないことを原則とする。ただし，広報委員会が必要と認めた場合は，この限りでない。
(4) 原稿はＡ-４を用い，マ－ジンは和文，英文ともに上２０㎜，下３０㎜，左右２５㎜とする。
(5) 和文ではＭＳ明朝またはそれに相当する文字種を，英文では Times New Roman またはそれに相当する文字種とする。
(6) 文字サイズは，題目は１４ポイント（ゴシック体），副題は１２ポイント（ゴシック体），
著者氏名は１２ポイントとし，いずれも中央揃えとする。緒言，結果と考察等の見出し（中央揃え），内容展開に必要な見出し（左端揃え）は１２ポイント（ゴシック体）とする。
要約，キ－ワ－ド，本論，謝辞，引用論文，付録はいずれも１０ポイントとする。
(7) 要約，キ－ワ－ド，本論，謝辞，引用論文，付録はいずれも１段組で，行間隔は１６ポイントとする。
２．体裁とその書き方(1) 題目，著者氏名，要約，キ－ワ－ド，本論，謝辞，引用論文，付録の順とする。
(2) 原稿の第１ペ－ジに題目，著者氏名を中央揃えで記す。勤務先及び部課（科），連絡先
は脚注に記すこと。英文も併記すること。
(3) 題目は簡潔（２０字程度以内）で，その内容をよく示すものとすること。英文題目における大文字，小文字の使い方については，例を参照のこと。
(4) 著者氏名の前に，「by,」また要約に，「ABSTRACT」の見出しを付けないこと。
(5) 指定投稿論文では，その論文が指定投稿論文であることを明確に示すため，出典となった学術論文を１ペ－ジの脚注として明記すること。
(6) 要約
英文で研究の目的，結果，結論を１５０語程度にまとめること。
(7) 本論1) 本論は，緒言，実験，結果と考察，まとめ，謝辞， 参考文献，付録の順とする。これ
ら見出しは，ゴシック体とし，文のセンタ－に位置づけること。必要に応じ小見出しをつけること。小見出しもゴシック体とし，文頭に位置づけること。
2) 和文では専門用語以外は当用漢字を用い，ひらがなまじり口語文，かなは新かなづか
いとすること。
3) 不必要に長い表現は避け，重複した内容にならないようにすること。又，同性質の図
または表を多く掲げることは避けること。数式は，主題の論旨の展開に必要な程度にとどめること。写真及び図表の説明は，論文の和文，英文を問わず，単に Fig.1, Table 1 などと記するだけでなく，英文で説明（文）をつけること。文中では，Fig.1, Table 1 などと記すること。
4) 和文の場合，句読点は，「，」及び「。」とし，それぞれ１画を用いること。

189

5) 本文中に使用する記号には，必ず説明を付けること。
6) 単位は周知の記号を用いること。
7) 後述例を参考にすること。
(8) 謝辞の記述
研究費等の補助などを受けた場合には，本文の最後に記すること。
(9) 引用文献
1) 研究内容に直接関係のある重要な文献を記載すること。これらの文献は，本文中文字の右肩に番号［１］，［１］－［３］を付し，それらを本文の最後にまとめること。
2) 引用文献の書式として雑誌の場合は，著者名，標題，雑誌名，巻，号（または発行月，あるいは号及び発行月），開始ペ－ジ～終了ペ－ジ，年を，また単行本の場合は，著者名，書名，ペ－ジ，発行所，発行年を記すこと。
(10) 付録
数式の誘導，実験装置などの詳細な説明が必要な場合には，付録とする。
(11) その他（最新改正：

平成１８年１２月２０日，広報委員会決定

190

平成１９年４月１日施行）

工学ジャーナル投稿原稿の見本 *<1 行分あける。>

A Sample of Manuscript of Submitted Paper to Journal of Engineering<2 行分あける。><1 行分あける。><1 行分あける。>

愛

媛

工

学 **

Kougaku EHIME**

Abstract: All manuscripts must be produced clearly on good quality plain white A4-size(297mm×210mm)
sheets, and accurately within the dimensions as shown on these pages. Manuscripts should be submitted incamera-ready style for the screening and publication.
format check of the editorial board.

The manuscript is accepted for publication after theThus, the authors are asked to read these instructions carefully forquicker acceptance of your manuscript. The printer should be a laser/jet,but dot -printers are unacceptable.

<1 行分あける。>
Key words : Original paper, Guideline for manuscript<2 行分あける。>
1.

緒

言

<1 行分あける。>
工学ジャーナルは，工学部教職員及び外部投稿者による，工学関係の独創的で，かつ優れた学術研究の成果を広く公表することを目的として刊行される。具体的には，従来の工学部紀要を改革し，２に記す論文を中心に編集する。
<1 行分あける。>
2.

投

稿

論

文

論文は，指定投稿論文及び一般投稿論文とする。
2.1 指定投稿論文
指定投稿論文は，原則として次のいずれかでなければならない。
⑴

工学部教官が学協会による学会賞等を受賞した研究業績をまとめたもの⑵

工学部教官が学協会の季刊誌に記述した，先端的研究に関する解説，総説等の内容を強化した
もの（ただし，著作権に関しては，執筆者が事前に学協会の承認を得ていること）⑶

学生等が学生対象の学協会の学会賞等を受賞した業績を指導教員がまとめたもの⑷

各学科が推薦する論文⑸

前年度の退職教員による学術研究に関する論文⑹

その他，編集委員会で認めたもの

2.2 一般投稿論文
一般投稿論文は，独創的でアイデアに富む未発表のもの，国際会議の招待講演，国内学会の基調
工学ジャーナル投稿原稿より引用* ○△学会会誌 第○○巻 第○○号 (2000)pp.△△-○○** 松山市文京町３愛媛大学工学部 ○○学科** Department of Mechanical Engineering, Ehime University, Matsuyama, Japan. E-mail原稿受理 平成 年 月 日

191

講演，学術交流協定に基づく国際シンポジウムでの講演等をまとめたものとする。
3.

原稿の執筆上の注意

原稿の書き方は，投稿規程および原稿執筆上の規約に従う。第１ページおよび図などは本ページに示す見本を参照する。ページは左右に 25mm，上 20mm，下 30mm のマージンをとり，１段組とする。
論文および資料の場合，次の事項を番号順に必ず記載する。
⑴ 和文題名（14 ポイント）⑵ 英文題名（14 ポイント）⑶ 和文著者名（12 ポイント）⑷ 英文著者名（12 ポイント）⑸ 英文要旨（10 ポイント）⑹ 英文キーワード（10 ポイント）
指定投稿論文で既に掲載された学協会名等を示す必要がある場合，前ページ例を参照すること。
本文（10 ポイント）は，見本のように上記⑴〜⑹ を記述した後に，１行空けて書き始める。
図，表および写真は，見本のように用紙にそのまま貼り込み，本文中の説明と離れない位置に貼り付ける。図・表どうし，あるいは図，表と本文は１行以上間隔をあけるようにする。カラー写真掲載の場合は，編集委員会でその必要性が認められた場合に限り掲載することができるが，それに係わる経費は著者負担である。
4.

引

用

文

献

[1] 「雑誌」
著者名，標題，雑誌名，巻，号，pp. 開始ページ〜終了ページ，年．
「単行本」
著者名，書名，ページ，発行所，発行年．
[2]

参考例
[1]

浦島太郎：広帯域増幅器，通信学会誌，40，2，pp. 120-125，1955．

[2]

R. P. Feynman : Slow Electrons in a Polar Crystal, Phys. Rev., 97, 3, pp. 660-665, 1955.

または[3] R. P. Feynman : Slow Electrons in a Polar Crystal, Phys. Rev., 97, pp. 660-665, Mar., 1955.
[4]

田中一郎：磁性工学，pp.123-135， オーム社，1966.

[5]

J. A. Smith：in Electricity and Magnetism pp.300-305，Cambridge University Press.

London, 1950.

192