第12回宇宙科学奨励賞 受賞記念講演
2021年4月27日

小天体近傍の強摂動環境における軌道・姿勢力学理論の構築
菊地 翔太
JAXA 宇宙科学研究所(現所属：千葉工業大学 惑星探査研究センター)

地球での物体の運動
中心に向かってまっすぐ落ちる

円・楕円軌道で周回する

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小天体での物体の運動
中心に向かってまっすぐ落ちない

円・楕円軌道で周回しない

小惑星や彗星などの小天体近傍では、物体が特異な動きをする
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なぜ動きのズレが生じるのか？
小天体の特徴微小重力および歪な形状

©JAXA
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小天体近傍の力学環境
小天体の特徴微小重力および歪な形状

太陽光圧

重力の偏り

（太陽光照射時に生じる圧力）(重力の非球対称成分)

小天体近傍の物体の運動は強く乱される ＝ 強摂動環境
5本研究分野の発展

累計発見数

地球近傍小惑星の発見数

2021年4月
25,678個

全て
直径140 m ～直径1 km ～1990年2月
137個

2000年2月
920個

https://cneos.jpl.nasa.gov/stats/totals.html より抜粋・加筆

小天体探査の活発化

小天体探査機に関する力学理論の発展

ケプラーやニュートンらの研究に端を発する軌道力学の中では新しい分野

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本研究課題重力の偏りが特に強い

重力の偏りと太陽光圧が強い太陽光圧が特に強い

研究①
人工的な周期軌道

研究②
研究③

軌道-姿勢連成運動

高精度着陸軌道

小天体からの距離に応じた摂動により、特異な運動を呈する

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小天体近傍での滞在
惑星 → 十分な速度があれば、円 or 楕円軌道になる

小天体 → 軌道が乱れ、最悪の場合は離脱や衝突に至る

リュウグウ近傍でのはやぶさ２の軌道計算例
小天体探査では、長期間の安定的な滞在が課題
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従来の滞在方法
ホバリング(はやぶさシリーズ)

周回軌道(OSIRIS-REx など)
Scheeres et al. (2006)

燃料消費量が多い

Broschart et al. (2013)

軌道設計の制約が大きい（傾斜角が固定、形が複雑など）

ホバリングより燃費が良く、従来の周回軌道より自由度が高い小天体近傍での安定的な滞在方法はないだろうか？

9新たな滞在方法
1周に1回少量のΔV (速度変化) を与えるだけで、安定的に小天体近傍に留まりうる人工的な周期軌道を見出した。
ハート型軌道

涙滴型軌道
ΔV

ΔV

ΔV

自由度の高い軌道設計が可能
軌道傾斜角 [deg]ΔV [cm/s]

軌道速度 [cm/s]

ΔV

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(幻の) リュウグウ周回軌道

種々の制約を満たす
1周3日間の涙滴軌道• 燃料消費が少ない• 安全性が高い• 観測しやすい• 通信しやすい• 日かげに入らないなど

はやぶさ２のエクストラ運用のオプションとして、人工的な周期軌道によるリュウグウ周回が計画された。

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本研究の副次的成果
ターゲットマーカの周回

はやぶさ２のリュウグウ周回は、残念ながら実現しなかったが、小天体滞在の新手法を手にした。
また、本研究の知見の一部が、ターゲットマーカとMINERVA-II2のリュウグウ周回に活かされた。
©JAXA

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本研究課題重力の偏りが特に強い

重力の偏りと太陽光圧が強い太陽光圧が特に強い

研究①
人工的な周期軌道

研究②
研究③

軌道-姿勢連成運動

高精度着陸軌道

小天体からの距離に応じた摂動により、特異な運動を呈する

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小天体近傍での軌道-姿勢運動
太陽光圧による力

太陽光圧トルク

重力の偏り

重力傾斜トルク

軌道運動

姿勢運動

小天体近傍での軌道・姿勢運動は摂動を受ける
ことに加えて、互いに強く連成 (カップリング) する

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軌道-姿勢連成運動の重要性

従来の軌道と姿勢を扱う研究は、大多数が一方向の依存性のみ考慮。
小天体での重力と太陽光圧を介する連成運動は、ほぼ例がなかった。

軌道-姿勢連成運動の理解は、より高度な小天体探査に繋がる(推進剤の節約や、推進機のない小型ロボットの長期運用 など)

©JAXA

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軌道-姿勢連成運動のモデル化
軌道運動 (位置ベクトル 𝒓)..

重力太陽光圧.

𝑥 = 2𝑛𝑦 + 3𝑛2 𝑥 + 𝑎G,𝑥 𝑡, 𝒓 + 𝑎SRP,𝑥 𝜽..
.
𝑦 = −2𝑛𝑥+ 𝑎G,𝑦 𝑡, 𝒓 + 𝑎SRP,𝑦 𝜽..
𝑧 = −𝑛2 𝑧+ 𝑎G,𝑧 𝑡, 𝒓 + 𝑎SRP,𝑧 𝜽
姿勢運動 (姿勢角ベクトル 𝜽)連成𝐼𝑥 𝜔ሶ 𝑥 = (𝐼𝑦 − 𝐼𝑧 )𝜔𝑦 𝜔𝑧 − 𝐻𝑧 𝜔𝑦 + 𝑇GG,𝑥 𝑡, 𝒓, 𝜽 + 𝑇SRP,𝑥 𝜽𝐼𝑦 𝜔ሶ 𝑦 = (𝐼𝑧 − 𝐼𝑥 )𝜔𝑥 𝜔𝑧 + 𝐻𝑧 𝜔𝑥 + 𝑇GG,𝑦 𝑡, 𝒓, 𝜽 + 𝑇SRP,𝑦 𝜽𝐼𝑧 𝜔ሶ 𝑧 = (𝐼𝑥 − 𝐼𝑦 )𝜔𝑥 𝜔𝑦+ 𝑇GG,𝑧 𝑡, 𝒓, 𝜽 + 𝑇SRP,𝑧 𝜽

重力傾斜トルク 太陽光圧トルク
 小天体近傍での軌道-姿勢連成運動の正確な数値計算が可能になった 運動方程式に適切な近似を施すことで、複雑な軌道-姿勢連成運動の振る舞いを解析的に理解できるようになった
16軌道-姿勢連成運動の安定解
安定な軌道-姿勢連成運動

安定性指数
不安定

角運動量 [Nms]安定太陽方向付近を指向し続ける

軌道運動

姿勢運動

軌道長半径 [radii]

長期間安定な軌道姿勢連成の近似解を解析的に導出し、妥当性を数値解析で示した。

不安定な軌道-姿勢連成運動

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本研究課題重力の偏りが特に強い

重力の偏りと太陽光圧が強い

太陽光圧が特に強い

研究①
人工的な周期軌道

研究②
研究③

軌道-姿勢連成運動

高精度着陸軌道

小天体からの距離に応じた摂動により、特異な運動を呈する

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小天体着陸の課題
ミューゼスの海

©JAXA

イトカワ

リュウグウ

©JAXA

イトカワには広く平らなエリアがあったが、リュウグウにはなかった。

はやぶさ２に要求された着陸精度・・・1回目：2.8 m、2回目：3.5 m
強摂動環境下での高精度着陸を実現する軌道設計がカギ
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緯度

リュウグウの表面重力

経度

表面重力の強さ [%]はやぶさ２の着陸点では、リュウグウが球である場合と比べて、約20%重力が強いことが分かった。
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着陸軌道のシミュレーション
誘導制御誤差を考慮した
着陸分散解析 (モンテカルロ法)• 重力場• 表面地形• 探査機姿勢• 航法センサの性能 など• 着陸精度• 着陸速度• 接地角• 表面地形との距離 など

確率密度 [/m2]

様々な環境条件を考慮した
高精度着陸軌道の設計

10万回の数値解析で、数メートル精度の着陸成立性を示した

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©JAXAはやぶさ２の影

実際の着陸点
着陸目標エリア

フライトデータ（電波・測距・画像）による軌道復元から推定した着陸精度・・・1回目：約 1 m、2回目：約 60 cm→本研究の一部が、はやぶさ２の高精度着陸に貢献
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まとめ 小天体近傍の運動は、重力の偏りと太陽光圧で乱される

 研究①：人工的な周期軌道
低燃費かつ自由度の高い、新たな滞在手法を考案した
 研究②：軌道-姿勢連成運動
連成現象をモデル化し、長期間安定な解を見出した
 研究③：高精度着陸軌道
重力の偏りを考慮した着陸軌道の設計手法を確立した
はやぶさ２でメートル精度の着陸が実現できた
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今後の展望リュウグウ

1998 KY26(直径：約 1 km)(直径：約 30 m)

はやぶさ２拡張ミッションの目標天体 1998 KY26 は、未踏の数十メートル級天体。

超強摂動環境の力学！
形状モデルの取得先：
https://sbn.psi.edu/pds/shape-models/24謝辞 以下の方々に、この場をお借りして厚く御礼を申し上げます。

• 修士・博士課程で様々な形で研究のサポートして頂き、また私が深宇宙探査を志すきっかけを与えてくださった、指導教授の川口淳一郎先生• 学生時代からポスドクに至るまで、ご多忙の中、根気強く研究相談に乗って頂いた、はやぶさ２プロジェクトの津田雄一先生• 本研究を新たな視点で拡張する契機となった留学で、客員研究員として迎えてくださった、Purdue大学のKathleen Howell先生• 本研究を磨き上げる上で欠かせないご助言を頂いた、川口研・はやぶさ２プロジェクト・OKEANOSプロジェクトの皆様• 宇宙科学振興会および本賞選考委員の皆様
 本研究分野は、まだ知られていないことも多く、学術的に面白い（そして時に美しい）性質が多く備わっていると感じます。
小天体探査を活発に行う上で、実用上も重要性が増してくる分野だと思いますので、今後も研究活動に励んで参ります。

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受賞対象の研究に関する論文
研究①
 Shota Kikuchi et al., “Delta-V Assisted Periodic Orbits around Small Bodies,”
Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 40, No. 1, pp. 150-163, 2017.

研究②
 Shota Kikuchi et al., “Orbit-Attitude Coupled Motion around Small Bodies: SunSynchronous Orbits with Sun-Tracking Attitude Motion,” Acta Astronautica, Vol. 140,
pp. 34-48, 2017.
 Shota Kikuchi et al., “Stability Analysis of Coupled Orbit-Attitude Dynamics around
Asteroids Using Finite-Time Lyapunov Exponents,” Journal of Guidance, Control, andDynamics, Vol. 42, No. 6, pp. 1289-1305, 2019.

研究③
 Shota Kikuchi et al., “Design and Reconstruction of the Hayabusa2 Precision Landing
on Ryugu,” Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 57, No. 5, pp. 1033-1060, 2020.
※同タイトルで、2019 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference にて発表
 Shota Kikuchi et al., “Hayabusa2 Landing Site Selection: Surface Topography ofRyugu and Touchdown Safety,” Space Science Reviews, Vol. 216, No. 7, 116, 2020.
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