技術大学生の為の一般物理学問題集
第３版
ワレンチナ・セルゲーブナ・ボリケンシュタイン
サンクト・ペテルブルグ「本の世界」
２００５年
目次
序文
第１章 力学の物理学基礎
１．運動学
２．質点の運動学と剛体の前進運動
３．剛体の回転運動
４．液体と気体の力学
第２章 分子物理学と熱力学
５．分子運動論
６．理想気体７．飽和蒸気と液体
８．剛体
第３章 電気学と磁気学
９．静電気学
１０．電流
１１．電磁気学
第４章 振動と波
１２．調和振動と波
１３．音響学１４．電磁振動と波
第５章 光学
１５．幾何光学と測光学
１６．波動光学
１７．相対性理論の基礎
１８．熱放射
第６章 原子物理学と原子核
１９．光の量子的性質と粒子の波動的性質
２０．ボーア原子。レントゲン線
２１．放射能２２．核反応２３．素粒子。粒子の加速
付録

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第１章

力学の物理学基礎
１．運動学

１．１．

ベクトルｖが逆方向に変化する。変化量Δｖ、｜Δｖ｜、Δｖを求めよ。

１．２． 半径ベクトルの初期値がｒ１＝４ｉ−３ｊ＋１２ｋ、最終値がｒ２＝−ｉ−２ｊ＋２ｋ。以下を求めよ。（ａ）半径ベクトルの変化量Δｒ、（ｂ）変化量の大きさ｜Δｒ｜、（ｃ）大きさの変化
量Δ｜ｒ｜。
１．３． 関数の平均値の定義に基づいて、以下を証明せよ。
（ａ）時間τ当たりにおける、点の平均速度＜ｖ＞は、τで割った、この時間当たりにおけるこの点の変位量Δｒに等しい。
（ｂ）時間τ当たりにおける点の平均加速度＜ｗ＞は、τで割った、この時間当たりにおけるこの点の速度の変化量に等しい。
１．４． 点の半径ベクトルが、式：ｒ＝２ｔ ２ｉ＋ｔｊ＋ｋに従って時間と共に変化する。ｔ＝２秒における点の速度ベクトルｖと、点の加速度ベクトルｗ、点の速度の大きさｖを求めよ。運動の１０秒間における点の経路距離Ｓの近似値を求めよ。
１．５． 点が、速度ｖ＝ａｔ（２ｉ＋３ｊ＋４ｋ）、加速度ａ＝１ｍ／ｓ ２で運動する。以下を求めよ。
（ａ）時刻ｔ＝１ｓにおける点の速度の大きさ。
（ｂ）点の加速度ベクトルｗとその大きさｗ。
（ｃ）時刻ｔ １＝２ｓからｔ２＝３ｓにおいて、点の経由した距離Ｓ。
（ｄ）点の運動の特徴。
１．６．時間に対する粒子の座標の依存性が、ｘ＝ａｃｏｓωｔ、ｙ＝ａｓｉｎωｔ、ｚ＝０である；（ａ）粒子の半径ベクトルｒ、速度ベクトルｖ、加速度ベクトルｗと、それらの大きさを求めよ。
（ｂ）スカラー積ｒ・ｖを計算せよ。得られた結果は何を意味しているか。
（ｃ）粒子の軌跡方程式を求めよ。
（ｄ）スカラー積ｒ・ｗを計算せよ。得られた結果は何を意味しているか。
（ｅ）粒子は軌道上をどの方向に動いているか。
（ｆ）軌道に沿っての粒子の運動の特徴はどのようなものであるか。
（ｇ）ｙ座標の式で、符号を逆にすると、粒子の運動はいかように変るか。
１．７．小さい物体が、初速度ｖ ０で、水平と角度αをなして投射される。空気抵抗は無視して以下を求めよ：（ａ）飛行距離Ｌ；（ｂ）上昇の最大高度Ｈ；（ｃ）最高点に達するまでの上昇時間Ｔと、飛行時間τ；（ｄ）物体の軌跡方程式。
１．８．岸に対して速度ｖ １＝１０ｋｍ／時で、船がＡ点からＢ点に、川に沿って進み、Ｂ点からＡ
点には速度ｖ ２＝１６ｋｍ／時で進む。船の平均速度＜ｖ＞と川の流速を求めよ。
１．９．ボートが、川の流れに対して角度α＝９０°をなして進む。岸に対するボートの速度ｖを求めよ。川の流速はｕ＝１ｍ／ｓ、静水でのボートの速度はｖ０＝２ｍ／ｓ。
１．１０．ボートが岸に垂直方向を向きながら、速度ｖ＝７．２ｋｍ／時で進み、川を渡りきる。流
れはボートを河下に距離ｌ＝１５０ｍ流した。川の流速ｕと、川を渡りきるに要した時間ｔを求めよ。
川幅はＬ＝０．５ｋｍ。
１．１１．水に対して一定で、岸に垂直な速度ｖ＝０．３ｍ／ｓで、ボートが川を横断する。川幅は
ｂ＝６３ｍ。川の流速は、２次式
ｕ＝ｕ ０−４（ｕ０／ｂ ２）（ｘ−ｂ／２）２、に従って変化している。ここで、ｘは岸からの距離、ｕ ０は定数で、５ｍ／ｓに等しい。ボートの出発点から、川の対岸に到着するまでに、ボートが川によって下流に流される距離を求めよ。
１．１２． 選手達が、速度ｖで、長さｌの縦列で走っている。コーチがこの縦列に向かって前方か
ら速度ｕで走ってくる。ｕ＜ｖ。コーチと並んだ各選手は、縦列から外れ、同じ速さｖで後方へ走り始める。全選手が向きを変えたとき、縦列の長さは幾らとなるか。
１．１３．図１参照。２本の棒が、角度αで交差し、自分自身に垂直に同じ速度ｖで動く。棒の交点-2-

の速度は幾らとなるか。
１．１４． 図２参照。車が長い壁と角度αをなした方向に、速度ｖで長い壁から遠ざかる。壁からの距離がｌとなったときに、ドライバーは短く警笛を鳴らす。ドライバーが警笛の反響音を聞いたとき、車は壁からいかほどの距離に位置しているか。空気中の音速はｃ。
１．１５． 超音速飛行機が水平に飛行している。
１つの垂直線上に、お互いに距離ｌ離れている２個のマイクがある。この２つのマイクが、時間間隔Δｔで飛行機からの音を記録した。空気中の音速はｃとする。飛行機の速度は幾らか。
指針：飛行機を円錐の頂点とし、頂角がα＝２ａｓｉｎ（ｃ／ｖ）の円錐面を、音波は伝搬する。
１．１６．高度ｈ＝３００ｍにある気球から、石が落下した。もし、（ａ）
気球は速度ｖ＝５／ｓで上昇している、（ｂ）気球は速度ｖ＝５ｍ／ｓで降下している、（ｃ）気球は動いていない、としたら、どれだけの時間ｔ
後に、石は地面に達するか。
１．１７．物体が初速度なしで、高さｈ＝１９．６ｍから落下する。ｎ秒毎に物体はいかほどの距離落下するか。最後の１秒ではどうか。ｎ番目のメートルを物体はいかほどの時間で落下するか。最後の１ｍはどうか。
１．１８．高さｈで、水平に投げ出されたボールが、投げたところから距
離ｌ＝５ｍの所にある垂直な壁に衝突する。壁への衝突箇所の高さはｈよりΔｈ＝４．９ｍさけ低い。ボー利は如何ほどの速度ｖｘで投げ出されたか。ボールは壁の表面に如何ほどの角度をなして当たったか。
１．１９． 石を水平に速度ｖ ｘ＝１５ｍ／ｓで投げる。運動の開始後、ｔ＝１ｓにおける石の法線
加速度ａｎと接線加速度ａ τを求めよ。
１．２０． 石を水平に速度ｖ ｘ＝１０ｍ／ｓで投げる。運動の開始後、ｔ＝３ｓにおける石の軌道の曲率半径Ｒを求めよ。
１．２１． 水平に対して角度α＝４５°で、速度ｖ ０＝１０ｍ／ｓで球を投げる。運動開始からｔ＝１ｓ後における球の軌道の曲率半径Ｒを求めよ。
１．２２． 水平に対して角度αで、速度ｖ ０で球を投げる。球の最高高度がｈ＝３ｍ、この点における軌道の曲率半径Ｒ＝３ｍであった。αとｖ０を求めよ。
１．２３． 水平に対して角度α＝４５°で、速度ｖ ０＝１０ｍ／ｓで投げられた球が、投射地点から距離ｌ＝３ｍの所にある垂直な壁で弾性衝突をした。跳ね返りの位置と着地の位置を求めよ。衝突の瞬間の球の速度ｖも求めよ。
１．２４． 麓から距離Ｌ（水平で）離れている山の斜面の頂上に、標的が置かれている。麓で大砲を放ち、標的に命中させるためには、砲弾を如何ほどの速度ｖ ０で打ち出す必要があるか。山の斜面の傾斜角度はα、射撃角度は水平に対して角度βとする。
１．２５．高度ｈを水平に飛行機が一定速度で飛行している。地表から、この飛行機を射撃する。弾丸の発射時の速度はｖ、銃身は水平に対してαの角度をなして、飛行機に向ける。もし射撃で標的を撃墜できたとしたら、飛行機は如何ほどの速度ｕで飛行していたことになるか。
１．２６． 動いている高い壁に向かって、テニスプレーヤーが、ボールを水平と角度αをなして、
速度ｖ ０で打ち出す。壁の速度はｕ。ボールと壁との衝突は完全弾性であるとする。壁で跳ね返った
ボールは打ち出したところに戻るものとする。ボールが壁に衝突するまでの時間を求めよ。ボールの打ち出しの高さは、ほぼ地面と見なす。
１．２７． 同じ時点から、同じ時間に、角度αで２個の石を投射する。各々の石の速度はｖ １，ｖ２。
ここで、２ｖ ２≧ｖ １。速度ｖ １で投射した石が、最高点に達した瞬間に於いて、２つの石の距離は幾らとなるか。
１．２８． ホームに人が立っている。人の脇を電車が通過する。１番目の客車は１秒間で通過し、２番目の客車は１．５秒間で通過した。各客車の長さはｌ＝１２ｍ。観測開始時における電車の加速-3-

度ａと電車の速度ｖ ０を求めよ。電車は一様減速をするものと見なす。
１．２９．源を飛び出した粒子は、一定速度で距離Ｌを飛行し、その後、加速度ａで減速する。粒子の速度が幾らの時、粒子が停止するまでの粒子の飛行時間は最小となるか。
１．３０．物体がＡ点から等加速度直線運動をする。時間ｔ ０後、同じ大きさの加速度で減速運動に転ずる。物体がＡ点に戻るまでに、全時間でいかほどの時間がかかるか。
１．３１． 重い水平板が一定の速度ｕで、上方に動く。軽い球が自由落下し、距離ｈを落下した後、板と弾性衝突をする。球の板との連続する２回の衝突の間の時間幅を求めよ。
１．３２． 斜面に沿って上方に投げ出された球が、長さｌの等しい連続している２つの区間を通り
抜け更に上に進む。最初の区間を球は時間ｔで通過し、次の区間を時間３ｔで通過した。最初の区間の終端における球の速度を求めよ。
１．３３． 斜面に沿って、下から上方に小さな球を投げ出した。距離ｌ＝３０ｃｍの所を、球は２回通過した：運動開始からｔ １＝１ｓ後と、ｔ ２＝２ｓ後に。球の初速度ｖ ０と、球の加速度ａを求めよ。球の運動は等加速度直線運動と見なす。
１．３４． 弾性物体が、斜面上に高さｈから落下する。斜面で跳ね返った後、いかほどの時間ｔ後に、物体は斜面に２回目の落下をするか。斜面の傾斜角度に落下時間はどのように依存するか。それは何故か。
１．３５． 机の水平面上に沿って、小さい球が速度ｖ ０＝１０ｍ／ｓで滑って、机の端に近づいている。図３参照。机の側面と壁の間の隙間はｄ＝５ｃｍ。机の高さはｈ＝１ｍ。球が床に達するまでに、球は机の側面と何回衝突をするか。衝突は完全弾性である。
１．３６．角度αの楔の上に硬貨が置いてある。硬貨が下に
自由落下をするためには、水平方向に沿って、最小如何ほどの加速度で、楔を動かす必要があるか。
１．３７． 高さｈの壁から距離Ｌの所から、子供がボールを投げる。ボールが壁を飛び越すためには、ボールは最小幾らの速度である必要があるか。幾らの角度で投げ出すのが一番合理的か。
１．３８． 半径Ｒである球形のタンクが地表に立っている。最小どれだけの速度ならば、タンクの頂上をこすって、タンクを石が飛び越えることができるか。
１．３９． ボールがバスケットボールのリングに当たることなく、リングを通り抜けるためには、水平に対して最小幾らの角度でボールを投げればよいか。ボールの半径はｒ、リングの半径はＲ＝２ｒ，リングは床から高さＨ＝３ｍ。選手はボールを高さｈ＝でボールを投げ出す。選手はリングから水平距離ｌ＝５ｍに立っている。
１．４０． 図４参照。水平面上の１点から、２つのボールを同じ速
さｖ ０で投射する。が、角度はα １ とα ２である。お互いの相対速度は幾らとなるか。時間と共に２つのボールの間隔はどのように変化するか。
１．４１． 回転軸より距離ｒ＝５ｃｍの所の速度ｖ ２より、リムの所の速度ｖ１が２．５倍大きい。この回転している車輪の半径Ｒを求めよ。
１．４２． 一定の加速度で回転している車輪が、回転開始から、ｎ＝１０回転後、各速度がω＝２０ラジアン／ｓとなった。この時点での車輪の角加速度εを求めよ。
１．４３． 軸が周波数ｎ＝１８０回転／分で回転している。ある瞬間から、軸は角加速度ε＝３ラジアン／ｓ２で、一定減速回転を始めた。軸が停止する時刻ｔを求めよ。停止するまでに軸は何回転ｎをしているか。
１．４４． 点が半径Ｒの円周上を、一定の接線加速度ａ τ＝５ｃｍ／ｓ ２で回転している。運動開始
から、点の法線加速度が、（ａ）接線加速度と同じとなる、（ｂ）接線加速度の２倍となる、のは幾らの時間ｔ後か。
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１．４５． ボーアの原子模型に於いては、水素原子中の電子は線速度ｖで円軌道上を運動している。
核の周りの電子の各速度ω、電子の法線加速度ａｎを求めよ。軌道半径はｒ＝０．５×１０ −１０ｍ、
この軌道上での電子の線速度はｖ＝２．２×１０ ６ｍ／ｓとする。
１．４６．半径Ｒ＝１０ｃｍの車輪が、角加速度ε＝３．１４ラジアン／ｓ ２で回転する。最初の１秒後におけるリム上の点で、（ａ）各速度ω、（ｂ）線速度ｖ、（ｃ）接線加速度ａτと法線加速度ａｎ、（ｄ）全加速度、（ｅ）リムの１点に於いて、車輪の半径に対しての全加速度ベクトルのなす角度。
１．４７． 半径Ｒ＝２ｃｍの円周上を点が運動する。時間ｔに対する経路長ｓの依存性は、式ｓ＝ｃｔ ３で与えられる。ここでｃ＝０．１ｃｍ／ｓ３。点の線速度がｖ＝０．３ｍ／ｓとなったとき、点の法線加速度ａｎと接線加速度ａτを求めよ。
１．４８．半径Ｒ＝１０ｃｍの車輪が、時間に対する車輪の半径の回転角度が、式φ＝ａ＋ｂｔ ２＋
ｃｔ ３に従って回転している。ここで、ａ，ｂ，ｃは定数であり、ｂ＝２ラジアン／ｓ２、ｃ＝１ラジアン／ｓ ３ 。運動の開始から時間ｔ＝２秒後において、車輪のリム上の点の、（ａ）角速度ωと線速
度ｖ、（ｂ）法線加速度ａｎと接線加速度ａ τ、（ｃ）角加速度ε。
１．４９． リングが滑らずに速度ｖで転がっている。図５
参照。点Ａ，Ｂ，Ｃでの速度を求めよ。それらを座標軸の単位ベクトルで表記せよ。
１．５０． 図５参照。水平面に沿って、円筒が滑らずに転がっている。円筒の半径はｒ。点Ａと点Ｂの軌跡の曲率半径を求めよ。
１．５１． 物体が角速度ω １ ＝ａｔ ２ ｉ、ω ２ ＝ａｔ ２ ｊの２つの合成した回転を行っている。ここで、ａ＝１ラジアン／ｓ ２。最初の３秒間で物体は幾らの角度φ回転するか。どのような軸の周りにこの回転を行うか。
１．５２．面上を、円錐が滑ることなく転がる。円錐の軸は、円錐の頂点を通過している垂直線の周りに角速度ωで回転する。円錐の高さはｈ、母線と軸のなす角度はα。円錐の軸の周りの円錐の回転の角速度は幾らとなるか。円錐の基底の直径上にある任意の点での線速度を求めよ。
１．５３． 図６参照。並んで配置し、かつ、反対方向に回転している２つのプラットホーム上に、観測者Ａ １ ，Ａ ２ がいる。ある瞬間に図に示している位置にいた。Ｏ １ Ｏ ２ ＝５ｍ、Ｏ １ Ａ １ ＝Ｏ ２ Ａ ２ ＝２ｍ、ω １ ＝ω ２ ＝１ラジアン／ｓ。Ａ１の観測者に対して相対的に、この瞬間に於いて、観測者Ａ ２はどのような速度で動いているか。
１．５４．４匹の亀が、１辺長がａの正方形の各々の頂点にいる。亀たちは同時に同じ一定速度ｖで動き始める。各々の亀は時計回りに、自分の隣の亀に向かって動く。如何ほどの時間後に、亀たちはどこで出会うか。ダウか
２．質点の運動学と剛体の前進運動
２．１． 質量ｍ＝０．５ｋｇの物体が、直線運動を行う。その際、物体のＸ座標は時間に関して、
Ｘ＝ａ−ｂｔ＋ｃｔ ２＋ｄｔ３の式に従って変化する。ここで、ｃ＝５ｍ／ｓ２、ｄ＝１ｍ／ｓ３。運動
の最初の１秒後において、物体に作用している力Ｆを求めよ。
２．２． 質量ｍ＝１ｋｇの物体が、時間に対しての経路長Ｓが、式Ｓ＝ａｓｉｎωｔの式に従って運動をする。ここで、ａ＝５ｃｍ、ω＝πラジアン／ｓ。運動開始後、（１／６）秒後における物体の加速度、物体に作用している力、物体の運動量を求めよ。
２．３． 質量ｍ＝１ｋｇの物体が、物体のｘ、ｙ座標が、ｘ＝ａ−ｂｔ＋ｃｔ２、ｙ＝ｄｔ３に従って変化する。ここで、ｃ＝１ｍ／ｓ２、ｄ＝２ｍ／ｓ３。運動開始から、５秒後における物体の加速度、物体に作用している力を求めよ。
２．４． 図７参照。水平な机の面上に、各々質量Ｍの２つの物体が置いてある。２つの物体は軽くて伸びない紐で連結されている。右側の物体には、同種の紐で、滑車を経由して、質量ｍ＝０．５ｋ-5-ｇの錘が連結されている。滑車の重さは無視できる。滑車の摩擦も無視できる。左端の物体と机との摩擦係数はｋ １ ＝０．１、真ん中の物体と机との摩擦係数はｋ ２＝０．１５。以下を求めよ。
（ａ）物体の運動の加速度。
（ｂ）糸の張力。
（ｃ）滑車の軸に作用している力。
２．５． 図８参照。水平と角度α＝３０°をなしている滑らかな斜面上を、質量ｍ＝１ｋｇの物体２が動く。物体２には重さのなく、伸びない糸で同じく質量１ｋｇの物体１が糸で連結されている。これら物体の加速度と糸の張力を求めよ。滑車の摩擦は無視できる。物体２と斜面との間の摩擦も無視できる。
２．６．前問を、物体２と斜面との間の摩擦係数をｋ＝０．１
として解け。
２．７． 図９に示している系に於いて、荷物の加速度を求めよ。Ｍ １＝１ｋｇ、Ｍ ２＝５ｋｇ、Ｍ ３＝２ｋｇ。荷物Ｍ１とＭ２の間の摩擦係数はμ＝０．２。荷物２と斜面との間の摩擦は無視できる。斜面の角度はα＝３０ど。どのような条件下で、荷物１と荷物２の間で、滑りが発生するか。

２．８． 斜面上に質量Ｍの物体が置いてある。斜面と物体の間の摩擦係数はｋ。物体に作用している摩擦力の依存性を、斜面の傾斜角度αに対する依存の形で、グラフで示せ。
２．９． 図１０参照。立方体の加速度を求めよ。楔の質量はＭ、立方体の質量はｍ。楔の角度はα。摩擦はない。
２．１０． 机の上に質量Ｍの楔が置いてある。楔の角度はα。楔の上面を質量ｍの立方体が動く。楔の加速度を求めよ。摩擦はない。
２．１１． 机の上に質量Ｍの楔が置いてある。楔の角度はα。楔の上面を、摩擦無しで、質量ｍの立方体が動く。この時、楔が静止しているためには、机と楔の間の摩擦係数は最小幾らでなければならないか。
２．１２． ２つの滑車からなる図１１参照。質量ｍ １ ，ｍ ２ ，ｍ ３ の錘の加速度、糸の張力を、ｍ １ ＝ｍ ２ ＋ｍ ３ の場合について、求めよ。滑車と糸の質
量は無視できる。摩擦はない。
２．１３． ３つの滑車からなる図１２参照。図のように質量ｍ １，ｍ ２，ｍ３ の錘が吊されている。滑車の質量、糸の質量、摩擦は無視できるものとして、各錘の加速度を求めよ。
２．１４．図１３に示している滑車系に於いて、錘の加速度を求めよ。滑車の質量、糸の質量、摩擦は無視できる。各滑車はどちら向きに回転するか。
２．１５．図１４参照。糸は隙間の間を通り抜けている。隙間は糸が運動中、一定の摩擦力ｆを与える。糸の両端には質量ｍ １，ｍ ２の錘が吊されている。
錘の加速度を求めよ。
２．１６．質量ｍの猿が、滑車Ａで、対向している錘と釣り合っている。滑
車Ａは、滑車Ｂで、質量２ｍの錘と釣り合っている。系は動いていない。猿-6-

が自身に相対的に速度ｕでロープを一様に引き始めたとすると、錘はどのように動くか。滑車の質量と摩擦は無視する。

２．１７． 速度ｕ＝３ｍ／ｓで、氷の表面に沿って投げ出された石が、停止するまで距離ｓ＝２０．
４ｍ進んだ。石と氷の間の摩擦係数ｋを求めよ。
２．１８． 角度αをなしている斜面に沿って、速度ｖで物体を投げ出した。物体は最高高度に達した後、元の状態に戻り始める。物体と面との間の摩擦係数はｋ。出発した状態に戻った後の物体の速度を求めよ。運動の最初と運動の最後の間の時間間隔Δｔを求めよ。
２．１９． 図１５参照。会社角度αの斜面に沿って、
初期水平速度ｖで硬貨が動き始める。摩擦係数はｋ＝ｔａｎα。硬貨の最終速度を求めよ。
２．２０． 速度ｖ＝８ｋｍ／時で走っている質量ｍ＝６０ｋｇの人が、速度ｕ＝２．９ｋｍ／時で動いている質量Ｍ＝８０ｋｇのトロッコに追いつき、トロッ
コに飛び乗った。トロッコは幾らの速度で動くようになるか。人とトロッコが正対している場合としたなら
ば、トロッコの速度は幾らとなるか。
２．２１． 速度ｖ＝５００ｍ／ｓで水平に飛んでいる質量ｍ＝１００ｋｇの砲弾が、砂を積んでいる貨車に命中し、砂にめり込んだ。砂を積んだ貨車の質量はＭ＝１０ｔ。以下の場合に於いて、砲弾の衝突後、貨車は如何ほどの速度で動くか：（ａ）貨車が静止しているとき、（ｂ）貨車が速度ｕ＝３６ｋｍ／時で砲弾と同じ方向に動いているとき、（ｃ）貨車が速度ｕ＝３６ｋｍ／時で砲弾と正対して動いているとき。
２．２２． 速度ｖ＝１０ｍ／ｓで飛んでいる手榴弾が、２つの破片に破裂した。大きい方の破片は、手榴弾の全質量の６０％を占め、速さｕ＝２５ｍ／ｓで飛んできた方向と同じ方向に飛んでいった。
小さい方の破片の速度を求めよ。
２．２３． 速度ｖ＝１ｍ／ｓで水平に動いている質量ｍ＝１ｋｇの物体が、質量Ｍ＝０．５ｋｇの２つめの物体に追いつき、この物体に非弾性的に衝突する。合体した物体は以下の場合に如何ほどの速度で動くか：（ａ）２番目の物体が静止している、（ｂ）２番目の物体は、１番目の物体と同じ方向に速度ｕ＝０．５ｍ／ｓで動いている、（ｃ）２番目の物体は、１番目の物体と正対して速度ｕ＝０．５ｍ／ｓで動いている。
２．２４． 質量ｍの静止している物体に、質量Ｍの物体が速度ｖで飛んできて当たる。物体の相互作用で発生する力は、時間ｔ ０の間に、値Ｆ０まで線形的に増大し、その後、同じ時間間隔ｔ ０の間に、ゼロまで一様に減少する。全ての運動が一直線上で行われるものとして、相互作用後の合体した物体の速度を求めよ。
２．２５． 最初静止している中性子のβ崩壊に於いて、陽子と電子とニュートリノが形成される。
陽子と電子の運動量は各々ｐ １，ｐ ２、陽子と電子のなす角度はα。ニュートリノの運動量を求めよ。
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２．２６． 放射性活性原子核が、質量ｍ １，ｍ ２，ｍ ３の３つの破片に分裂をした。各々の破片の速度はｖ１，ｖ２，ｖ３。崩壊するまでの原子核の速度は幾らか。
２．２７．一端でもって、一様な鎖が糸で吊されている。鎖の他端は机の表面に触れている。糸を焼き切る。机に落下していない鎖の長さに対する、机に与える鎖の圧力の依存性を求めよ。鎖の各環の机との衝突は非弾性的であり、鎖の質量はｍ、長さはｌ。
２．２８．コブラが一定の速度ｖで、垂直上方にジャンプをしたならば、コブラは地面に如何ほどの力を及ぼすか。コブラの質量はｍ、身長はｌ。
２．２９． 質量ｍの蛙が、質量Ｍで長さＬの板の端に座っている。板は池の水面に浮かんでいる。
蛙が水平と角度αをなして、板の面上で跳躍をする。蛙が跳躍した後、板の他端に達するためには、
蛙は初速度幾らで跳躍をする必要があるか。
２．３０．
て解け。

前問を、板と蛙が速度ｕの流れに流され、蛙がながらの反対方向に跳躍する場合につい２．３１．

問題２．２９を、板が水からの一定の抵抗力Ｆを受けている場合について解け。

２．３２． 速度ｖ ０＝１５ｍ／ｓで飛んでいる球が、ラケットで、反対側に速度ｖ １＝２０ｍ／ｓで跳ね返される。運動エネルギーの変化量をΔＷ＝８．７５Ｊとして、運動量の変化量を求めよ。
２．３３． （質点と粒子は同じ？） 力Ｆ＝１．５ｙｉ＋３ｘ ２ｊ−０．２（ｘ ２＋ｙ ２）ｋが、質量ｍ＝１ｋｇの質点に作用する。ｔ＝０の時、粒子の状態は半径ベクトルｒ ０＝２ｉ＋３ｊで記述できる。粒子は速度ｖ ０＝２ｊ＋ｋで運動している。ｔ＝０の時について以下を求めよ。
（ａ）粒子の作用している力。
（ｂ）粒子の加速度。
（ｃ）粒子の運動エネルギー。
２．３４．粒子のポテンシャルエネルギーが以下の形をしている：（ａ）Ｕ＝α／ｒ、（ｂ）Ｕ＝ｋ
ｒ ２／２、ここで、ｒは粒子の半径ベクトルの大きさ、αとｋは定数。粒子の作用している力Ｆを求めよ。座標点（１，２，３）から（２，３，４）へ粒子が移動するとき、粒子に作用している力のなす仕事を求めよ。
２．３５．

中心対称場中にある粒子のポテンシャルエネルギーは次の形をしている。

Ｕ＝α／ｒ３−β／ｒ２、ここでαとβは定数。
粒子に作用している力を求めよ。この粒子には、安定した平衡状態があるか。ｙに対するＵの依存曲
線と、ｒに対するＦの依存曲線を描け。粒子の全エネルギーがＥ＝１０ −１０Ｊならば、粒子の運動が有限か。
２．３６． Ｆ＝−（α／ｒ ２）ｅ ｒの力場中に、質量ｍの粒子がある。ここで、αは正の定数、ｒは大きさ、ｅｒは粒子の動径ベクトルの単位ベクトル。半径ベクトルｒ０の点に粒子を置き、粒子に初速度ｖ ０を、ｒ０に垂直に与えた。粒子はどのような軌道を描くか。
２．３７．

前問に於いて、粒子の軌跡が円となるのはどのような条件のときか。

２．３８．初速度ｖ ０＝５４ｋｍ／時で進んでいる質量ｍ＝２０ｔの貨車が、摩擦力Ｆ＝６ｋＮの作用により、ある時間で停止する。摩擦のなした仕事と、貨車が停止するまでに進んだ距離を求めよ。
２．３９． 前問を、減速力が式Ｆ＝−αｘに従って距離に依存して変化する場合に於いて解け。ここで、α＝１００Ｎ／ｍ。
２．４０． 質量ｍ＝１ｋｇの石が、初速度ｖ ０＝９．８ｍ／ｓで、垂直上方に投げられた。時間０ｓ≦ｔ≦２ｓの間における、石の運動エネルギーＷｋ，ポテンシャルエネルギーＷｎ、全エネルギーＷの時間依存のグラフを描け。
２．４１． 前問の条件の下で、石の運動エネルギーＷｋ，ポテンシャルエネルギーＷｎ、全エネルギ
ーＷの距離依存のグラフを描け。
２．４２． 水平と角度α＝６０°をなして、速度ｖ ０＝１５ｍ／ｓで石が投げ出された。石の運動
エネルギーＷ ｋ，ポテンシャルエネルギーＷ ｎ、全エネルギーＷを：（ａ）運動開始後、ｔ＝１ｓで、（ｂ）軌跡の最高点で、求めよ。
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２．４３． 机の上に、鎖付きの懐中時計が置いてある。鎖の端を持って、懐中時計を持ち上げ、机から懐中時計を離すためには、最低幾らの仕事をしなければならないか。鎖は長さがＬで質量ｍ、懐中時計の質量はＭで、直径はｄ。
２．４４． 水平な氷の上を、速度ｖ＝６ｍ／ｓでソリが滑り、その後、砂の道に出る。ソリの滑走部の長さはＬ＝２ｍ、ソリと砂との間の摩擦係数はｋ＝１．０。ソリは停止するまでにどれだけの距離進むか。
２．４５． 水平と角度α＝３０°をなしている氷の斜面を、ソリが長さＬ＝１０ｍ滑り降りる。その後、摩擦のある水平面上を滑る。摩擦係数はｋ＝１．０。ソリは停止するまで、水平面上をいかほ
どの距離を進むか。
２．４６．水平と角度αをなしている斜面の頂上から、初速度なしで物体が滑り落ちる。物体と斜面との間の摩擦係数は、斜面の頂上からの距離ｘの大きさに従って、ｋ＝ｋ ０・ｘのように変化する。
物体は斜面の最下部まで達しないで静止した。物体が停止するまでに経過した経路長を求めよ。
２．４７．質量ｍ＝１ｋｇの物体が、滑らかな水平な机の上を、摩擦無しで滑り、質量Ｍ＝５ｋｇの可動性の小山に登り上がる。小山の高さはＨ＝１．２ｍ。小山と机の間には摩擦はない。物体と小山の最終速度を求めよ。物体の初期速度はｖ０＝５ｍ／ｓ。
２．４８． 水平なベルトコンベアのベルトが、速度ｕ＝０．５ｍ／ｓで動いている。ベルトの上をそれに触れるように、初速度ｖ ０＝２．１ｍ／ｓで、ベルトの端に垂直に、パックが飛込んでくる。
パックとベルトの間の摩擦係数はｋ＝０．７５。ベルトの他端でパックが停止するとき、ベルトの幅を求めよ。
２．４９．２つの同形の球が、角度αをなして、速度ｖ１，ｖ２で飛んできて、完全弾性衝突後、速度
ｕ１，ｕ ２で飛び去った。 衝突後の２つの粒子の速度ベクトルのなす角度βを求めよ。
２．５０． 質量ｍ １，ｍ ２の２つの球が、速度ｖ １，ｖ ２で１直線上で完全弾性衝突をする。衝突後の２つの球の速度を求めよ。
２．５１．どのような場合に、中心系は慣性系なのか。どのような場合、慣性系でないのか。
２．５２．質量ｍ１の重い粒子が、質量ｍ２の軽くて静止している粒子に衝突をする。弾性衝突の結果、重い方の粒子は最大如何ほどの角度偏向するか。
２．５３．質量ｍ１の粒子が、質量ｍ２の静止している粒子に、速度ｖで飛んできて当った。弾性衝突の結果、ｍ２の粒子は、ｍ １の粒子が飛んできた方向から角度αをなす方向に飛んでいった。衝突後のｍ２の速度を求めよ。
２．５４．励起状態にある質量ｍの原子が、基底状態の時の内部エネルギーよりＥだけ大きい内部エ
ネルギーを持っている。質量ｍ ｅの電子が、最小如何ほどのエネルギーを持っているとき、最初静止
している原子を励起できるか。
２．５５． 同じ長さの２本の糸に、質量ｍ１，ｍ２の２つの物体を各々吊す。２本の糸の上端は一点で固定する。糸を同じ角度だけ反対方向に傾けてから、物体を放つ。衝突後２つの物体は合体した。
合体した物体が上がる高さと、２つの物体を放つ高さとの関係を求めよ。
２．５６． 球が重さのない棒で吊されている。水平に飛んできた弾丸が、この球に衝突する。弾丸の質量は、球の質量の１０００分の１。球の中心から、棒の支点までの距離はｌ＝１ｍ。衝突後、棒は角度α＝１０°傾斜した。弾丸の速度を求めよ。
２．５７． 端に質量ｍの球が取り付けられている長さｌの糸を、垂直から角度９０°傾けてから放した。支点の垂直真下に釘を刺しある。糸がこの釘に当たったとき、糸が切れるのは、釘と視点の距
離が最小いくらのときか。糸は張力Ｔに耐えるものとする。
２．５８． 面積Ｓ＝１００ｍ ２のプールが、深さｈ＝１ｍまで水で満たされ、垂直の仕切り板で２つに分離されている。仕切り板がプールを１：３に分離するように、仕切り板をゆっくりと移動させる。このためには如何ほどの仕事をする必要があるか。仕切り板を水は通り抜けないものとする。また水はプールから漏れ出さない。水の密度はρ水＝１０００ｋｇ／ｍ３。
２．５９． 運動量ｐ、ｐ／２を持っている質量ｍ、２ｍの２つの粒子が、お互いに垂直をなす方向に動いている。衝突後、粒子は運動量を交換する。衝突においての力学エネルギーの損失分を求めよ。
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２．６０． アクロバット者が高さｈ＝８ｍからネットに飛び降りる。アクロバット者が床にぶつからないためには、床からいかほどの高さ以上にネットを張っておく必要があるか。アクロバット者が高さｈ１＝０．５ｍからネットに飛び降りると、ネットはｘ０＝０．５ｍたわむものとする。
２．６１． 質量ｍ＝１ｋｇの錘が、高さｈ＝１０ｃｍから天秤の皿に落下する。皿の揺れが収まった後、皿はｘ ０＝０．５ｃｍ低くなったものとして、衝突の瞬間時における量りは如何ほどの力Ｆを指示するか。
２．６２． 壁に衝突したとき貨車の緩衝器がｘ ０＝１０ｃｍ縮んだ。質量ｍ＝２０ｔの貨車は如何ほどの速度で動いていたか。
２．６３． 弾性定数ｋ１のバネの下端に、弾性定数ｋ ２のバネを連結し、その端に錘を吊す。バネの質量は無視して、各々のバネのポテンシャルエネルギーの比を求めよ。
２．６４． 長さが同じで、平行な重さのない２つのバネに、長さＬ＝１０ｃｍの棒を吊す。各バネの弾性定数はｋ１＝２Ｎ／ｍ、ｋ２＝３Ｎ／ｍ。棒が水平状態であるためには、棒のどの場所に錘を吊す必要があるか。
２．６５． 質量ｍ＝０．１ｋｇのゴムボールが水平に飛んで、不動の垂直壁に衝突をする。Δｔ＝０．０１ｓの間に、ボールはΔｌ＝１．３７ｃｍ縮み、同じ時間間隔の間に、最初のボールの形状に戻る。衝突時間の間に、壁に作用している平均の力を求めよ。
２．６６． 長さｌ ０のゴム紐に連結されてた質量ｍ＝０．５ｋｇの錘が、水平面上で円を描いている。錘の周波数はｎ＝２回転／ｓ。垂直線に対するゴム紐の傾斜角度はα＝３０°。紐の弾性定数は
ｋ＝０．６ｋＮ／ｍ。伸びていないときのゴム紐の長さｌ ０を求めよ。
２．６７． 質量ｍの物体が高さＨから、床に垂直に立っている、弾性定数ｋで長さｌのバネに落下する。物体の最大速度と、床への最大圧力を求めよ。
２．６８． 滑らかで水平なワイヤーセイリングに沿って、質量ｍ １，ｍ ２の２つのビーズが摩擦無しで滑ることが出来る。最初、２つのビーズは糸で連結され、その間に縮んだバネが置かれている。糸を焼き切る。その語、ビーズは動きだす。バネは取り外す。ビーズが５回目の衝突をするのはリングのどの場所か。ビーズの衝突は完全弾性である。バネの質量は無視する。
２．６９． オモチャのピストルに、銃身内部にあるバネに弾を押し込める。バネをΔｌ＝５ｃｍだ
け縮みさせてから、銃身を垂直上方に向けて、弾を発射させる。弾はＨ＝０．５ｍまで飛び上がる。
弾は最大如何ほどの加速度を得たか。バネが完全に伸びきった瞬間に、弾はバネから離れるものとする。摩擦、空気抵抗、バネの質量は無視する。
２．７０． 図１６参照。オモチャのバネ式ピストル波、速度ｖで弾を撃ち出す。弾の質量を２倍大きくすると、速度は（２／３） １／２ ｖまで小さくなる。弾の質量を３倍重くすると、得天野速度は幾らとなるか。（指針 バネの質量も考慮すること）
２．７１． 水平面上に、質量ｍ１，ｍ２の２つのブロックが置いてある。２つのブロックは変形していないバネで連結されている。ブロックと水平面の間の摩擦係数は共にｋ。ｍ １のブロックに力を加えて、ｍ ２のブロックを動かしたい。ｍ ２のブロックが動くようになるためには、ｍ １のブロックに最小如何ほどの力を加える必要があるか。
２．７２． 高さｈの机の端に、質量Ｍの小さい球が置いてある。速度ｖで水平に飛んできた質量ｍの弾丸が、球の中心に衝突する。弾丸は球に填り込む。水平方向机からどれだけの距離の地面に球は落下するか。
２．７３． 質量ｍの人の乗った、質量Ｍのトロッコが、速度ｕで動いている。人が、トロッコの進行方向に、一定の速度で歩き始める。トロッコに対する人の歩く速度は幾らのとき、トロッコは停止するか。トロッコの車輪と大地との間の摩擦は無視する。
２．７４． 質量Ｍ、長さｌのトロッコの端に、質量ｍの人が立っている。人が跳躍をし、トロッコが停止したときに、人がトロッコの他端に立てるようになるためには、いかほどの速さで、どの方向に跳躍をしなければならないｋ。トロッコと地面との間の摩擦係数はｋ。
２．７５．砂の入った袋が、水平と角度α＝６０°をなしている滑らかな斜面に沿って、高さＨから初速度なしに滑り落ちる。斜面を滑り落ちた後、袋は水平な床を滑る。袋と床との間の摩擦係数はｋ＝０．７。袋はどこで停止するか。
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２．７６．砂の入った袋が、水平と角度α＝４５°をなしている斜面に沿って、高さＨ＝２ｍから初速度なしに滑り落ちる。斜面を滑り落ちた後、袋は水平な床を滑る。、袋と斜面との間の摩擦係数、袋と床との間の摩擦係数は同じでｋ＝０．５。袋は斜面の下端から如何ほどの距離で停止するか。
２．７７． 鋼鉄球が滑らかの床の上を摩擦なして転がり進み、ザラザラしている垂直壁に達する。
その時の球の速度は壁面の法線と角度φをなしている。球が、壁の面に対して垂直に跳ね返るためには、角度φは幾らでなければならないか。球と壁との間の摩擦係数はｋ。
２．７８．高さｈ＝１ｍから鉄板の上に落ちた質量ｍ＝２０ｇの鉄球が、たかさＨ＝８０ｃｍの高さまで跳ね返った。以下を求めよ：（ａ）衝突の瞬間に、鉄板に作用した力積、（ｂ）衝突に於いて発生した熱量。
２．７９． 滑らかな水平面上に置いてある質量ｍ ２の球に、水平に動いている
質量ｍ１の球が衝突する。球の間の衝突は弾性的である。２つの球の質量の比ｘ＝ｍ １／ｍ２に対する伝達されたエネルギーの割合の依存をグラフで示せ。
２．８０．２つの同形の滑らかな球が、各々速度ｖ、２ｖで正対して動いている。この際、各々の球の中心を通る直線は、その運動方向側では、互いの球の表面に接している。衝突後、速度ｖであったの球は最初の進行方向に対して如何ほどの角度の方向に進んでいくか。
２．８１． 質量ｍ １，ｍ ２の２つの球が、摩擦が無く、かつ回転することもな
く、同形の高さＨの２つの小山から正対して同時に落下してくる。衝突が完全非弾性であるとして、合体した球はいかほどの高さまで登り上がるか。
２．８２． 図１７参照。長い糸に質量ｍ １の球が吊され、この球に長さｌの糸で質量ｍ ２の球が吊されている。２つの球を連結している糸が、水平状態まで傾くためには、下の球に、水平方向に如何ほどの速度を与える必要があるか。
２．８３． 図１８参照。質量ｍ１のブロックが、水平面上にある。このブロックの上に、質量ｍ２の物体が乗っている。物体とブロックの間の摩擦係数はｋ、同じくブロックと水平面の間の摩擦係数もｋ。水平方向にブロックに加える力Ｆの大きさにより運動がどのように変るか吟味せよ。
２．８４． 図１８参照。質量ｍ １のブロックが、水平面上にある。面上をブロックは摩擦無しで滑ることができる。ブロックの上に質量ｍ２の物体が乗っている。物体とブロックの間の摩擦係数はｋ。
水平方向に、ブロックに加える力Ｆの値が幾らの時に、物体はブロック上を滑るようになるか。ブロックから物体が落下するまでにいかほどの時間がかかるか。ブロックの長さはｌ。ブロックと面の間には摩擦はない。
２．８５． 図１９参照。長さがｌ、質量Ｍの板の端に、質量ｍの小さいブロックが乗っている。板は摩擦無しで水平面上を滑ることが出来る。板とブロックの間の摩擦係数はｋ。板がブロックの下から抜け出るためには、板に水平方向に幾らの速度ｖ０を与える必要があるか。

２．８６． 質量ｍ １，ｍ ２の２つの球が、長さｌ、弾性定数ｋのバネで連結されている。質量ｍ １の球に、２つの球の中心線に沿って速度ｖを与えた。運動後２つの球の間隔は最大如何ほど離れるか。
摩擦はない。
２．８７．滑らかな机の上に、質量Ｍの同形の２つの球が置いてある。２つの球は長さがｌ、弾性定数ｋのバネで連結してある。球の１つに、２つの球の中心を結んだ直線に垂直の方向に、速度ｖを与えた。これにより、バネは最大Ｌだけ伸びた。ｖを求めよ。
- 11 -

２．８８． 滑らかな机の上に、質量Ｍの同形の２つの球が置いてある。２つの球は長さがｌの柔ら
かく伸縮する糸で連結してある。最初糸は引っ張られていない。２つの球の中心を通る直線に沿って、１つの球に速度ｖを与える。時間に対する各々の球の速度の依存性をグラフにせよ。質量中心の速度に関して同様のグラフを描け。
２．８９． 質量ｍ １，ｍ ２の２つの物体を、弾性定数ｋの変形していないバネで連結する。その語、物体に同時に、逆方向に力Ｆを加える。物体の最大運動エネルギーとバネの最大ポテンシャルエネル
ギーを求めよ。物体同士の最大相対速度は幾らか。
２．９０． 物体系の全運動エネルギーは、質量中心の運動エネルギーと、質量中心に相対的な個々の物体の運動エネルギーからなる。これを証明せよ。
２．９１． 不動の質量ｍの粘土ブロックに一定の力Ｆを加える。力の作用時間ｔの間に、ブロックの端はｌだけ動いた。この時間の間に、ブロックの内部エネルギーは幾ら増加したか。
２．９２． 質量ｍ １，ｍ ２の２つの物体が、内部エネルギーＷ１、Ｗ２と、質量中心速度ｖ１，ｖ２を持っている。２つの物体間の相互作用のポテンシャルエネルギーが無視できるならば、これらの物体系の内部エネルギーは如何ほどか。これら２つの物体が衝突し、そしれ離れていったとき、この内部エネルギーは変化するか。
２．９３． 速度ｖで飛行し、内部エネルギーＷ ０を有している質量２ｍの粒子が、同じ質量で、同じ内部エネルギーＷ １を持つ２つの粒子に分裂した。ｍｖ２＞Ｗ０の条件の下で、２つの破片の分裂角度の最大値を求めよ。
２．９４． ２つの同形の球が、距離２ｌ離れて、水平面上にある。２つの球は長さ２ｌの糸で連結されている。糸の中間を一定の力Ｆで垂直に引き上げる。最初の衝突時における内部エネルギーの増加量を求めよ。
２．９５．

地球の自転の結果、赤道における物体の重さはどれくらい軽くなるか。

２．９６． 質量ｍ＝５ｔの市街電車が、半径Ｒ＝１２８ｍの円周部を進む。市街電車の速度はｖ＝９ｋｍ／時。車輪がレールに及ぼす横の力Ｆを求めよ。
２．９７． 長さｌ＝６０ｃｍのロープに結びつけられた水の入ったバケツが、垂直面内で一様に回転する。軌跡の最高点で、バケツから水が流れ出さないための、最小の回転速度を求めよ。回転速度がこの値の時、円周の最高点と最低点で、ロープの張力は如何ほどか。水の入ったバケツの質量はｍ＝２ｋｇ。
２．９８． ロープに結びつけられた石が、垂直面内で一様に回転をする。ロープにかかる張力の最大値と最小値の差がΔＴ＝１０Ｎである。石の質量を求めよ。
２．９９． 長さｌ＝２５ｃｍの糸にむつび付けられている質量ｍ＝５００ｇの分銅が、水平面内で回転をする。回転周波数はｎ＝２回転／ｓ。糸の張力Ｔを求めよ。
２．１００． 円板が、その中心を通過している垂直軸の周りに、周波数ｎ＝３０回転／分で回転している。回転軸から距離ｒ＝２０ｃｍの所の円板の上に物体が置いてある。物体が円板を滑らないた
めには、円板と物体の摩擦係数は幾ら以上でなければならないか。
２．１０１． 速度ｖ＝９００ｋｍ／時で飛んでいる飛行機が、垂直面内で空中回転をする。座席中のパイロットに作用する最大の力が、（ａ）重力の５倍、（ｂ）重力の１０倍、に等しくなるときの回転半径を求めよ。
２．１０２． ライダーが、水平な道路で、回転半径Ｒ＝１００ｍの回転部を、速度ｖ＝７２ｋｍ／時で走る。回転部で転倒しないためには、道に対して幾らの角度だけ、車体を傾けなければならないか。
２．１０３． 質量ｍ、Ｍの２つの球が、伸びない糸で連結されている。糸は机の穴を通っている。
Ｍは机の上に、ｍは机の下にある。下の球が不動状態であるためには、上の球は半径がＲの円周を、如何ほどの速度で動いている必要があるか。
２．１０４． 滑らかで重い半径Ｒの半球上の頂上に、硬貨が乗っている。ちょっと突くと、硬貨は下に滑り始める。硬貨は半球のどの高さで、半球を離れるか。
２．１０５．直径Ｄの円筒が水で満たされ、水平に置かれている。円筒中にピストンがある。このピストンに力Ｆを与えると、円筒の底にある穴から、直径ｄで液体が流れ出す。このためには、円筒の- 12 -

中でピストンをいかほどの速さｕで動かす必要があるか。摩擦は無視する。重力は考慮しない。液体の密度はρ。
２．１０６． 長さＬの上部で重さのない棒が、棒の端の一端で、角速度ωで回転している。棒の中間に質量ｍ、端に質量Ｍをしっかり取り付けてある。これらの質量は棒にどのような力を及ぼすか。
２．１０７． 長さＬ，質量Ｍの一様な棒が、棒の一端の周りを、角速度ωで一様に回転をする。回転中心までの距離に対する棒の張力の依存性を求めよ。この関係をグラフに描け。
２．１０８． 半径Ｒ＝２ｍの球殻が、自身の対称軸の周りに、周波数ｎ＝３０回転／分で回転している。球殻の内部には質量ｍ＝０．２ｋｇの球が入っている。球殻に対しての球の平衡位置の高さと球殻の抗力Ｎを求めよ。
２．１０９．（？ 状況がわからない） 円錐殻がある。円錐の高さと一致する直線に沿って水平方向に、加速度ａで動いている円錐殻の内部で、半径Ｒの円に沿って球が回転している。円に沿っての球の運動周期を求めよ。円錐の頂角は２α。
２．１１０． 質量ｍ＝６ｇの細いゴムリングが、半径Ｒ＝５ｃｍの水平円板に巻かれている。リングの張力はＴ＝０．１Ｎ。リングと円板の間の摩擦係数はｋ＝０．２５。円板が１秒間に何回転すると、リングは円板からずり落ちるか。
２．１１１． 図２０参照。重さのない棒が、点Ｏに対して垂直な面内で回転をする。棒上に、Ｏ点から距離ｒ １，ｒ ２の位置に、質量ｍ １，ｍ ２の錘を固定する。垂直線と角度αをなし、初速度なしに棒を放つ。棒が垂直状態になったとき、各錘の線速度を求めよ。
２．１１２． 長さｌ＝６２．８ｃｍ、質量ｍ＝４０ｇの金属製鎖がある。鎖の両端を連結し、木製円板に巻き付ける。円板が周波数６０回転／ｓで回転する。鎖の張力を求めよ。
２．１１３． リング上に巻いているゴムパイプ内を、速度ｖで水が循環している。リング半径はＲ、パイプの直径はｄで、ｄ≪Ｒ。ゴムパイプは如何ほどの力で引っ張られるか。
２．１１４． 質量Ｍ、弾性定数ｋの細いゴム製のより紐で、半径Ｒ ０のリングを作る。このリングをリングの軸の周りに回転をした。回転角速度をωとして、リングの新しい半径を求めよ。
２．１１５． 水平円板を、円板の軸の周りに、角速度ωが、ω＝ａｔ ２の式に従って時間と共に増大する角速度で回転させる。ここで、ａは定数。円板の軸から距離ｒの所に置いた物体が円板を滑り始めるときの角速度は幾らか。円板と物体の間の摩擦係数はｋ。
２．１１６． 図２１参照。滑らかの机の端に固定してある滑車に、紐を渡して、質量ｍ、Ｍの２つの錘を連結する。机は加速度ａで上方に動く。錘ｍの加速度を求めよ。摩擦と滑車の質量は無視する。
２．１１７．

前問を、机が垂直下方向に、加速度Ｗで動く場合について解け。ただしＷ＜ｇ。

２．１１８． 図２２参照。質量Ｍの錘が机の上にある。机は水平方向に加速度Ｗで動く。錘に取り付けた糸を滑車に渡す。糸の端に質量ｍの錘を取り付ける。糸の張力と錘の加速度を求めよ。

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２．１１９． 両端に質量ｍ、Ｍの錘を取り付けた紐を、質量のない滑車に渡す。滑車は加速度Ｗで、上方向（下方向）に動く。滑車の摩擦を無視して、滑車の軸に働く力、紐の張力、錘の加速度、を求めよ。
２．１２０． 図２３参照。滑らかな机の端に固定してある滑車にロープを渡し、ロープの両端に質量ｍ １の錘と他の滑車を取り付ける。後の方の滑車にロープを渡し、両端に質量ｍ １、ｍ ２の錘を取り付ける。系の錘の各々の加速度、各々の糸の張力、を求めよ。摩擦はなく、滑車は重さがない。
２．１２１． 図２４参照。棒ＯＡが垂直軸ＯＢの周りを、角速度ωで回転する。垂直軸と棒の間の角度はα。棒に沿って、摩擦無しで質量Ｍのビーズが滑る。ビーズはバネ定数ｋのバネと点Ｏと連結している。バネの自然長はｌ ０。回転中におけるビーズの位置を求めよ。

２．１２２． 角速度ωで回転している円板の面上で、中心から半径にそって、カブトムシが歩き始める。カブトムシから回転軸までの距離は時間に依存して、ｒ＝ａｔ ２である。時間の関数として、カブトムシの加速度を求めよ。
２．１２３． 質量ｍ＝１０ｇの粒子が、角速度ω＝１０ラジアン／ｓで回転している円盤上を、回転軸から距離Ｒ１＝１ｍの点から、距離Ｒ２＝２ｍの点まで、動く。この間において、慣性力は粒子に如何ほどの仕事Ａをなすか。
２．１２４． 角速度ωで回転している円板に沿って、回転軸から一定の距離を保って、粒子が一定の速さで動く。以下での瞬間値を求めよ。
（ａ）コリオリの力が遠心力と釣り合っているときにおける、円盤に対する粒子の速度ｖ 。ｖ を、円板の中心から引いた半径ベクトルの瞬間値で表記せよ。
（ｂ）同じ条件下で、不動観測系に対する粒子の速度ｖ。
２．１２５． 質量がゼロである滑車に紐を渡す。紐の一端には、質量ｍ １の錘を取り付ける。紐の他端に沿って、紐に対しして加速度ａで質量ｍ２のリングが滑る。錘ｍ１の加速度、紐に対するリングの摩擦力を求めよ。紐の質量は無視でき、錘ｍ１は落下するものとする。
２．１２６． 水平面上におかれ、半径Ｒ＝２０Ｍの円形をなしている直径ｄ＝０．２ｍのパイプの中を水が流れる。遠心力による水の側面圧力Ｐを求めよ。パイプの断面を通過する水の量はｂ＝３００ｔ／時である。
２．１２７． 地球の半径はＲ、地球の平均密度はρ、地表における自由落下の加速度はｇである。
これらより、重力定数Ｇを計算せよ。
２．１２８．

物体が地球と月に引かれる力が同となる宇宙空間の位置（秤動点）を求めよ。

２．１２９．

第一宇宙速度を求めよ。則ち、物体が地球の回りの円軌道上で回転に必要な速度。

２．１３０． 第二宇宙速度を求めよ。則ち、物体が地球の引力に打ち勝ち、地球から永久に遠ざかるに必要な速度。
２．１３１．

円軌道上における地球の運動速度ｖを求めよ。

２．１３２．

平均密度がρの惑星の円形軌道を回っている衛星の回転周期Ｔの依存性を求めよ。
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２．１３３．
求めよ。

地表から高度ｈ＝２００ｋｍで、円軌道上を動いている地球の衛星の、向心加速度を

２．１３４． 地球の人工衛星が、赤道面上の円軌道上で、西から東に動いている。この衛星が、地表の観測者に対して不動であるためには、この人工衛星は地表から如何ほどの高度になければならな
いか。
２．１３５． 物体を深さｘだけ落下させ、自由落下の加速度を測定せよ。この依存性をグラフに描け。この場合、物体と地球の重力相互作用の力と、ポテンシャルエネルギーはどのように変化をするか。
２．１３６． 質量ｍ１，ｍ２の２つの恒星が、お互いの距離Ｒを一定として二体型を形成している。
質量中心の周りに、恒星は如何ほどの周期で回転しているか。
２．１３７． 円形軌道上における衛星の運動エネルギーはＷ ｋ。衛星のポテンシャルエネルギーは幾らとなるか。
２．１３８． 近地点において、衛星の速度はｖ。この時、衛星と地球の中心までの距離はｒ。この
衛星の遠地点における速度は幾らか。遠地点と地球の中心までの距離は幾らとなるか。
２．１３９． 惑星は楕円軌道上を運動している。この楕円の焦点の１つは太陽である。引力のなす仕事に留意して、軌道上のどのような点において、惑星の速度は最大となるか。どのような点で最小となるか。
２．１４０．水中に、半径ｒの２個の空気泡がある。泡は引き合うか、それとも反発し合うか。これ
ら２つの泡の間の相互作用力は何か。２つの泡の距離はＲ、水の密度はρとする。
２．１４１． 細い一様な棒の軸に垂直で、棒の中心を通過している直線上に、質量ｍの粒子がある。
棒の長さはｌ、棒の質量はｍ、粒子までの距離はＬ。棒が粒子に及ぼしている力の大きさを求めよ（Ｌ≫ｌの場合を考察せよ）。
２．１４２．

前問を、ｌ＝Ｌ＝２ａの場合として解け。

２．１４３． 細い導線リングが半径Ｒをなしている。導線の半径はｒ、導線の材料の密度はρ。リ
ングの軸上で、リングの中心から距離ｘにある質量ｍの質点を、このリングが引きつける力Ｆ（ｘ）を求めよ。粒子とリングのポテンシャルエネルギーＵ（ｘ）を求めよ。Ｆ（ｘ）とＵ（ｘ）のグラフを描け。
２．１４４． 半径Ｒの薄い一様な円板がある。円板の質量面密度はσ。円板の中心を通り、円板に垂直な直線上、円板からの距離がｘの所に、質量ｍの粒子がある。以下を求めよ：（ａ）円板が粒子を引きつける力Ｆ、（ｂ）粒子と円板の相互作用のポテンシャルエネルギーＵ（ｘ）。
２．１４５． 線密度がλである無限長の細い直線の糸がある。糸の軸から距離ｘの所に、質量ｍの粒子がある。
（ａ）糸の側から粒子に作用する力の大きさを求めよ。
（ｂ）粒子ｍから、距離ｘだけ離れているところにある如何ほどの質量Ｍの粒子が、同じ力を糸に及ぼすか。
２．１４６． 半径Ｒ、質量Ｍの一様な球殻内部にあり、球殻の中心から距離ｘの所にある質量ｍの粒子に作用している重力Ｆを求めよ。
２．１４７． 半球殻形状の薄い一様な層が、半球殻の中心に位置している質量ｍの粒子を引きつける。半球殻の半径はＲ，質量はＭ。層と粒子の間の相互作用重力Ｆを求めよ。
２．１４８． 半径Ｒの鉛球内部に、球形の空洞がある。空洞の中心は球の中心からベクトルｒ ０の所にある。球の密度はρ。空洞内部の自由落下の加速度を求めよ。
２．１４９． 密度が式ρ＝ρ０／ｒに従って変化する物質で空間が満たされている。ここで、ρ０は定数、ｒは座標原点からの距離。半径ベクトルｒの関数として、重力加速度ｇを求めよ。このｇ値のグラフを描け。
２．１５０． 半径Ｒ，密度ρの球内部に、半径Ｒ／４の球形空洞がある。空洞の中心は、球の中心
点Ｃから距離Ｒ／４の所で、かつ、球の表面から距離ｘの所にある点Ｐと点Ｃを結んだ線分ＰＣ上にある。図２５参照。点Ｐでの自由落下の加速度ａを求めよ。
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２．１５１． 地球の人工衛星が赤道から打ち上げられ、赤道面内の円形軌道上を、地球の回転方向に飛んでいる。人工衛星が、打ち上げ点上空を２昼夜に１回の周期で通過するという条件の下で、地球の半径に対する人工衛星の軌道半径の比を求めよ。地球の半径は６４００ｋｍ、ｇ＝９．８ｍ／ｓ
２、Ｔ＝２４時間。
２．１５２． 地表に対して常に不動となっている
地球の静止衛星の軌道半径を計算せよ。地球の中心に結びついた慣性観測系においてこの静止衛星の速度と加速度は幾らか。地球の質量、自身の回転周期はわかっているものとする。
２．１５３． 発射時、ロケットの質量は燃料も含
んでｍ ０ 、速度はゼロ。その語、外力無しで、ロケ
ット自身に対して、一定速度ｕでガス流を噴射し続ける。ロケットの質量がｍとなったときのソケットの速度を求めよ。
２．１５４． 外力無しで、ロケットが一定の加速度ｗで飛行する。ロケット自身に対するガスの噴
射速度は一定でｕ。ロケットの最初の質量はｍ ０。時間に対するロケットの質量の変化式を求めよ。
２．１５５． 砂を積んだトロッコが、一定の力Ｆのもとで動く。砂を積んだトロッコの最初の質量はｍ ０、速度はゼロ。トロッコの床には穴があり、この穴から砂が単位時間当たりの質量損がμ（単位 例えばｋｇ／ｓ）の速さで撒き落とす。時間の関数として、トロッコの速度と加速度を求めよ。
３．剛体の回転運動
３．１．

地球の地軸の周りの慣性モーメントＪと、角運動量モーメントＬを求めよ。

３．２． ２つの質点がある。これらの質点を結ぶ直線に垂直な軸の周りの回転に関する、２つの質点系におけるシュタイナーの法則を証明せよ。
３．３．

半径Ｒ，質量ｍの円柱において、自身の軸の周りの慣性モーメントを求めよ。

３．４．

底面半径Ｒ，質量ｍの円錐がある。軸の周りの慣性モーメントを求めよ。

３．５．長さｌ、質量ｍの細い一様な棒の慣性モーメントを求めよ。（ａ）棒に垂直で、棒の質量中心を通る軸の周りについて、（ｂ）棒に垂直で、棒の端を通る軸の周りについて。
３．６． 質量ｍの長方形板の慣性モーメントを、板に垂直で、（ａ）板の中心を通る軸の周りに関して、（ｂ）頂点を通る軸に関して、求めよ。ただし、板は長さａ、幅ｂ。
３．７． 同じ半径Ｒ＝５ｃｍの２つの球が、重さのない棒の両端に固定されている。球の間隔はｒ＝０．５ｍ。各々の球の質量はｍ＝１ｋｇ。以下を求めよ。（ａ）棒に垂直で、棒の中心を通る軸の周りの慣性モーメントＪ １ 、（ｂ）球を質点と見なし、質点に質量が集中していると見なしたときの（ｃ）相対誤差δ＝（Ｊ１−Ｊ２）／Ｊ２。
棒に垂直で、棒の中心を通る軸の周りの慣性モーメントＪ２，
３．８． 半径Ｒ＝０．２ｍの一様な円板の側面に、接線力Ｆ＝９８．１Ｎを加える。円満の回転において、摩擦の力のモーメントＭ＝４．９Ｎ・ｍが作用する。円板は角加速度ε＝１００ラジアン／ｓ２で回転するものとして、円板の質量ｍを求めよ。
３．９． 長さｌ＝１ｍ、質量ｍ＝０．５ｋｇの一様な棒が、棒の中間を通っている水平軸の周りの垂直面内で回転する。棒に、力のモーメントＭ＝９８．１Ｎが作用するならば、棒は如何ほどの角加速度εで回転をするか。
３．１０． 慣性モーメントがＪ＝６３．６ｋｇ・ｍ ２の弾み車が、角速度ω＝３１．４ラジアン／ｓで回転をする。弾み車が時間ｔ＝２０ｓで停止するときの減速の力のモーメントＭを求めよ。弾み
車は一様な円板であるとする。
３．１１． 質量ｍ １＝２ｋｇ、ｍ ２＝１ｋｇの２つの錘が、質量ｍ＝１ｋｇの滑車に渡した糸で連結され、ぶら下がっている。錘の動く加速度ａと、錘が吊されている糸にかかっている張力Ｔ１，Ｔ２を求めよ。滑車は一様な円板とする。摩擦は無視する。
３．１２． 慣性モーメントがＪ、半径Ｒの滑車に糸が渡され両側に質量ｍ１，ｍ２の錘が吊されている。滑車の角加速度を求めよ。摩擦は無視する。
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３．１３． 質量ｍ＝９ｋｇの太鼓に、紐を巻き付ける。紐の端に質量ｍ １＝２ｋｇの錘を取り付ける。錘の加速度を求めよ。太鼓は一様な円柱と見なす。摩擦は無視する。
３．１４． 半径Ｒ＝０．５ｍの太鼓に、紐を巻き付ける。紐の端に質量ｍ＝１０ｋｇの錘を取り付ける。錘は加速度ａ＝２．０４ｍ／ｓ２で落下する。太鼓の慣性モーメントＪを求めよ。
３．１５． 慣性モーメントがＪ＝０．１ｋｇ・ｍ ２である半径Ｒ＝２０ｃｍの太鼓に、紐を巻き付ける。紐の端に質量ｍ＝０．５ｋｇの錘を取り付ける。太鼓が回転し始めるまで、錘は床から高さｈ＝１ｍの所にあった。錘はいかほどの時間で床に達するか。床に達した瞬間における錘の運動エネル
ギーは如何ほどか。摩擦は無視する。
３．１６． 質量ｍ＝１ｋｇの滑車が、机の端に固定されている。同じ質量ｍ１＝ｍ２＝１ｋｇの錘１，
錘 ２が、滑車に渡している糸で連結されている。錘 ２は机の面上にあり、錘 １は机から垂れ下がっている。机と錘 ２の間の摩擦係数はｋ＝０．１。錘の加速度と、糸の両端の張力Ｔ １，Ｔ ２を求めよ。滑車
は一様円板と見なす。滑車の摩擦は無視する。
３．１７． 質量ｍ＝２ｋｇの円板が、滑ることなく、水平面上を、速度ｖ＝４ｍ／ｓで転がる。円板の運動エネルギーを求めよ。
３．１８． 直径Ｄ＝６ｃｍ、質量ｍ＝０．２５ｋｇの球が、水平面上を滑ることなく、回転周波数
ｎ＝４回転／ｓで転がる。球の運動エネルギーを求めよ。
３．１９． 滑ることなく転がっている質量ｍ＝１ｋｇの球が、壁に衝突し、壁から跳ね返る。衝突時の球の速度はｖ＝１０ｃｍ／ｓ、衝突後の速度はｕ＝８ｃｍ／ｓ。衝突時に発生した熱量Ｑを求めよ。
３．２０． 子供が水平面上で、速度ｖ＝７．２ｋｍ／時で、桶のタガを回している。タガの持っている運動エネルギーで、タガは丘をいかほどの距離転がり上がれるか。丘の傾斜は１００ｍ毎に１０ｍである。
３．２１． 傾斜角度αの斜面上を、滑ることなく転がり落ちる球、円板、ループの質量中心の加速度を求めよ。全ての物体の初速度はｖ０＝０とする。
３．２２．斜面上高さｈ＝０．５ｍから、滑ることなく転がり落ちる球、円板、ループの質量中心の加速度を求めよ。全ての物体の初速度はｖ０＝０とする。
３．２３． 基底と角度αをなしている斜面上を、滑ることなく円柱が転がり落ちる。円柱の質量中心の加速度は幾らか。
３．２４．

前問を、円柱と斜面との間の転がり摩擦係数がｋの条件下で解け。結果を説明せよ。

３．２５． 半径Ｒの細いループを、ループの軸の回りに角速度ωまで回転させ、水平面上にうつ伏せに置いた。面とループの間の摩擦係数をｋと仮定し、ループの回転が停止するまでの時間を求めよ。
ループは停止するまでに何回転をするか。
３．２６． 図２６参照。薄い壁の円筒に、糸を巻き付け、糸の端は固定する。糸は解けていくとき、斜面に平行状態を保つ。斜面の傾斜角度はα。円筒の軸が距離ｌ進んだとき、円筒は如何ほどの速度を得るか。円筒と斜面との間の摩擦係数はｋ。
３．２７． 図２７参照。水平面上に、糸巻きがある。糸を引く。糸巻きが糸の方向に動いてくるよ
うになるには糸を引く力Ｆはが水平となす角度αが幾らの時か。糸巻きの内半径はｒ、外半径はＲ。

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３．２８． ザラザラしている水平面に沿って、細いリングが速度ｖで、滑ることなく転がる。リン
グと面との間の摩擦係数はｋ。リングが滑らかな垂直壁に弾性衝突した後、いかほどの時間でリングは停止するか。
３．２９． 長さｌ、質量ｍの細い一様な棒が、間隔ａ離れている２つの支点以上に置いてある。支点の１つを素早く取り去る。この直後に、残りの支点に働く抗力Ｎを求めよ。
３．３０． ループを角速度ωで回転し、ざらざらの斜面上に置いた。斜面は水平と角度αをなしている。ループが斜面を上方に登っている時間を求めよ。ループの半径はＲ。
３．３１． 半径Ｒ，質量ｍの細いリングを、角速度ω ０まで回転し、水平面上に垂直に置いた。リングと面との間の摩擦力はｋ。リングはどのように動くか。リングが止まるまでの時間を求めよ。最初のエネルギーの以下保母の分が、熱となるか。
３．３２． 高さｈ＝３ｍ、質量ｍ＝５０ｋｇの丸太が、垂直状態で、地面に落下し始める。地面に当った瞬間において、丸太の上端の速度ｖと、角運動量モーメントＬを求めよ。
３．３３． 垂直に立っている長さｌ＝１５ｃｍの鉛筆が、机の上で倒れ始める。鉛筆が完全に横倒しとなった瞬間において、鉛筆の上端と中間の角速度ω１，ω２と速度ｖ１，ｖ２を各々求めよ。
３．３４． 長さｌ＝１ｍの一様な棒が、棒の上端を通っている水平軸にぶら下がっている。棒を傾ける。棒が平行状態を通過した瞬間における棒の下端の速度がｖ＝５ｍ／ｓとなるためには、棒を幾らの角度α傾ける必要があるか。
３．３５． 質量ｍ＝１００ｋｇの水平な台が、台の中心を通っている垂直軸の周りに、周波数ｎ １＝１０回転／分で回転をする。質量ｍ ０＝６０ｋｇの人が、この台の端に立っている。人が台の端から、台の中心に達する。この時の台の回転周波数ｎ ２を求めよ。台は一様な円板と見なす。人は質点と見なす。
３．３６． 前問の条件の下で、人が台の端から、台の中心まで動く間に、如何ほどの仕事Ａをなすか。台の半径はＲ＝１．５ｍ。
３．３７． 質量ｍ＝８０ｋｇ、半径Ｒ＝１ｍの水平台が、周波数
ｎ １＝２０回転／分で回転している。台の中心に人が立っている。広
げた両手に錘を持っている。錘を両脇に降ろすと、自身の慣性モー
メントはＪ １ ＝２．９４ｋｇ・ｍ ２ からＪ ２ ＝０．９８ｋｇ・ｍ ２ まで小さくなる。錘を両脇に降ろしたときの台の回転周波数ｎ ２を求めよ。
台は一様な円板であるとする。
３．３８． 前問の条件下で、人の載った台の運動エネルギーは何倍となるか。
３．３９． 質量ｍ、半径Ｒの円板が、自身の軸の周りで回転をする。回転角速度はω。外力の作用で、円盤が停止する。外力のなした仕事は幾らか。
３．４０．２つの錘が長さｌの糸で連結され、半径Ｒの滑らかな丸太の表面に置いてある。図２８参照。錘が釣り合っているとき、１つの錘へ引いた半径と垂直線とのなす角度はα。この錘の質量をｍ １として、他の錘の質量ｍ ２を求めよ。
３．４１． 図２９参照。質量ｍの鎖が、支点の近傍において、水平と角度αをなして、両端で吊されている。鎖の最下点における張力Ｔ１，鎖の端における張力Ｔ ２を求めよ。
３．４２． 図３０参照。滑らかで固定されている半球内に、質量ｍの棒が置いてある。棒の水平となす角度はα、棒の一端は半球の端から突き出ている。棒の半球との接点Ａ，Ｂにおいて、棒は半球に如何ほどの力をお呼びしているか。棒の質量はｍ。
３．４３． 図３１参照。水平面上に置いてある正方形断面を有している同形のブロックの間に、正三角形の断面を有している滑らかな楔を乗せる。ブロックと万の間の摩擦係数ｋがどのような値の時、２つのブロックは離れ始めるか。
３．４４．

水平面上に、質量ｍの立方体が置いてある。面と立方体の間の摩擦係数はｋ。立方体が- 18 -

滑ることなくひっくり返るためには、最小幾らの力で、かつ、水平と如何ほどの角度をなして、立方体の上辺を引く必要があるか。

３．４５． 梯子が、床と垂直壁とに立てかけられている。梯子と床との間の摩擦係数はｋ １、梯子と垂直壁との間の摩擦係数はｋ ２。梯子と床との間の角度が幾らのときまで、梯子は立ったままでいられるか。
３．４６． 図３２参照。同じ棒をジョイントで連結した系に、質量ｍの錘を吊す。ｎ番目の水平棒を引く力を求めよ。

３．４７． 図３３参照。図に示しているように、棒が立っているためには、
棒と床の間の摩擦係数は幾らでなければならないか。糸の長さＡＢは棒の長さと等しい。
３．４８． 質量ｍの一様な細いブロックが、水平面上に置いてある。ブロ
ックと面との間の摩擦係数はｋ。ブロックの端に、ブロックに垂直に、最小幾らの水平力を加えると、ブロックを動かすことが出来るか。
３．４９． 図３４参照。質量ｍ、長さ２ｌの梁が、一端を滑らかな壁に支えられ、梁の中点は直角の段状部分に支えられている。壁と段状部分の間隔はａ。平衡状態において、梁は垂直線と幾らの角度αをなしているか。２つの接触点での抗力を求めよ。
３．５０． 図３５参照。２本の滑らかな丸太が、箱の内部に収まっている。箱の幅は２．５ｍ。丸
太Ａは重さが４００Ｎ、半径は０．８ｍ、丸太Ｂの重さは３００Ｎ、半径は０．５ｍ。垂直壁上の点
Ｃ，Ｅ、水平な床上の点Ｄにおける各々の抗力、２本の丸太の間の抗力を求めよ。

３．５１． 図３６参照。傾斜角度α＝３０°の斜面上に、質量ｍ １＝４ｋｇ、ｍ２＝６ｋｇの２つの錘がある。２つの錘はロープで連結されている。斜面と錘との間の摩擦係数は各々ｋ１＝０．４、ｋ ２＝０．８。ロープの張力と、錘の作用している摩擦力の２つを求めよ。錘は静止したままか、それとも動くか。
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３．５２． 重さがＰで、半径がＲの半円柱が、滑らかでない水平面上にある。図３７参照。長さがｌ、重さがＱの一様な棒ＯＡが、ジョイントで点Ｏに固定されている。棒を半円柱の表面の上に、高さｈの垂直線ＯＢに対して角度αをなすように、もたれ置く。平衡状態であるときの、半円柱と水平面の間の滑り摩擦係数ｋの最小値を求めよ。

４．液体と気体の力学
４．１． 机の上に、高さＨの円筒容器があり、上端まで水で満たされている。水の粘性は無視する。
容器の側面に小さな穴を開ける。その穴から流れ出す水流が、容器から最も遠くに達するときの穴の高さｈを求めよ。
４．２． 任意の形状のパイプ中の理想液体の流れにおいて、次の関係が成り立つことを証明せよ。
（連続方程式）、
ρｖ１ｄＳ １＝ρｖ２ｄＳ２
ここで、ρは液体の密度、ｖ １とｖ ２はパイプ中での位置１、２における液体の速度、ｄＳ１とｄＳ２は
位置１，２でのパイプの断面積。
４．３． パイプの断面積を、時間ｔ＝３０分間に、質量ｍ＝０．５１ｋｇの炭酸ガスが流れる。パ
イプ中の炭酸ガスの流速ｖを求めよ。気体の密度はρ＝７．５ｋｇ／ｍ ３。パイプの直径はＤ＝２ｃｍ。
４．４． 直径Ｄ＝０．５ｍの円筒容器の底に、直径ｄ＝１ｃｍの円形の穴がある。水面の高さがｈの時における、容器中の水面の低下速度を求めよ。水面の高さｈ＝０．２ｍの時の水面の低下速度を求めよ。
４．５． 机の上に、水の入った容器が置いてある。容器の側面に小さな穴が開いている。この穴の高さは容器の底からｈ １で、水面からｈ ２の深さにある。容器中の水面の準位は一定に保たれる。容器からどれだけの距離（水平方向に）ｌに、穴から流れ出す水流が、机上に落下するか。以下の場合について求めよ。（ａ）ｈ１＝２５ｃｍ、
ｈ２＝１６ｃｍ、（ｂ）ｈ １＝１６ｃｍ、ｈ２＝２５ｃｍ。
４．６． 図３８参照。容器の口の所に取り付けたガラス管を通じて、水の入っている容器中に空気が自由に入っていける。栓Ｋは容器の底から高さｈ ２＝２ｃｍの所にある。ガラス管の下端と、容器の底の距離が、（ａ）ｈ １ ＝２ｃｍ、（ｂ）ｈ １ ＝７．５ｃｍ、（ｃ）ｈ １＝１０ｃｍ、の各々の場合において、栓を流れ出す水流の速度ｖを求めよ。
４．７． 高さｈ＝１ｍの円筒タンクが、縁まで水で満たされている。タンクの底面積はＳ １。タン
クの底に面積Ｓ２の穴がある。Ｓ１：Ｓ２＝４００：１である。タンクから全ての水が流れ出すまでの時間ｔ １を求めよ。得られた結果を、タンク内の水の準位を、穴からｈ＝１ｍの高さに保ち続けた場
合において、前者で流れ出した水の量だけ流れ出すのに必要な時間ｔ２と、比較せよ。
４．８． 容器に水を注ぎ入れる。その際、単位時間当たり、水の体積Ｖｔ＝０．２リットル／ｓで、注ぎ入れる。容器中の水面を一定の高さｈ＝８．３ｃｍに保つためには、容器の底に開いている穴の直径ｄは幾らでなければならないか。
４．９． スプレーからのペンキの流れは速度ｖ＝２５ｍ／ｓである。ペンキスプレーのコンプレッ
サーは如何ほどの圧力Ｐを出しているか。ペンキの密度はρ＝８００ｋｇ／ｍ ３。
４．１０． 図３９参照。水平パイプＡＢに沿って、液体が流れている。垂直パイプ中のａ、ｂにおける液面の差はΔｈ＝１０ｃｍ。垂直パイプの直径は同じである。パイプＡＢ中における液体の流速ｖを求めよ。
４．１１． 図４０参照。空気がパイプＡＢを吹き抜ける。単位時間当たり、パイプＡＢを通って、
Ｖｔ＝５リットル／分の空気の体積が通過する。パイプＡＢの広い方の断面積はＳ１＝２ｃｍ２、狭い- 20 -

方の断面積と、パイプａｂｃの断面積は同じでＳ ２＝０．５ｃｍ ２。パイプａｂｃに入っている水の液
面差Δｈを求めよ。空気の密度はρ＝１．３２ｋｇ／ｍ３。
４．１２． 球が液体中で、一定の速度ｖで浮上している。液体の密度ρ １ は、球の材料の密度ρ ２より４倍大きい。浮上していく球に作用している摩擦力は、球に作用している重力ｍｇの何倍か。
４．１３． 直径ｄ＝０．３ｍｍの雨滴は、最大如何ほどの速度ｖを達成できるか。空気の動的粘度はη＝１．２×１０ − ５ Ｐａ・ｓである。
４．１４． 直径ｄ＝１ｍｍの鉄球が、一定速度ｖ＝０．１８５ｃｍ／ｓでもって、油の入っている
大きな容器中で落下する。油の粘性係数を求めよ。
４．１５． 直径ｄ １＝３ｍｍと、ｄ２＝１ｍｍの鉛製霰弾が混じっているものを、深さｈ＝１ｍのグ
リセリンのタンクに落下させた。小さい直径の霰弾は、大きい直径の霰弾より、どの程度遅くタンクの底に達するか。グリセリンの動的粘度はη＝１．４７Ｐａ・ｓ。
４．１６． 半径ｒ＝５ｍｍの球形栓が、油の満たされた容器中で浮上している。球形栓が一定速度
ｖ＝３．５ｃｍ／ｓで浮き上がっているものとして、油の動的粘度η、動粘性率νを求めよ。
４．１７． 半径Ｒ＝２ｃｍの円筒容器の側面に、内半径ｒ＝１ｍｍ、長さｌ＝１．５ｃｍの細管を取り付ける。容器に動的粘度η＝１．２Ｐａ・ｓの油を注ぎ入れる。容器中の油の液面の低下速度ｖの、細管からの液面までの高さｈに対する依存性を求めよ。ｈ＝２６ｃｍの時のｖの値を求めよ。
４．１８． 容器の側面に、内半径ｒ＝１ｍｍ、長さｌ＝１．５ｃｍの細管を取り付ける。容器に動的粘度η＝１．０Ｐａ・ｓのグリセリンを注ぎ入れる。容器中のグリセリンの液面の高さは、細管よりｈ＝０．１８ｍの一定値に保持する。細管から、Ｖ＝５ｃｍ ３の体積のグリセリンが流れ出すまでに、いかほどの時間が必要か。
４．１９． すく絵の上に容器がある。容器の側面には、容器の底から高さｈ １＝５ｃｍの位置に水平な細管が取り付けられている。細管のない半径はｒ＝１ｍｍ、長さはｌ＝１ｃｍ。容器に機械油を注ぎ入れる。機械油の密度はρ＝９００ｋｇ／ｍ ３、動的粘度はη＝０．５Ｐａ・ｓ。容器中の機械油の液面準位は、細管から高さｈ ２＝５０ｃｍに一定に保持する。細管の端からいかほどの距離ｌのところで、油流は机に落ちるか。
４．２０． 密度ρ＝９００ｋｇ／ｍ ３、動的粘度η＝０．８Ｐａ／ｓの潤滑油の入っている広い容器中に、鉄球が落下する。レイノルズ数Ｒｅ≦０．５（Ｒｅの計算時、Ｄの大きさとして、球の直径をとるならば）の時、ストークスの法則が成り立つと見なして、球の限界直径値Ｄを求めよ。
４．２１． レイノルズ数Ｒｅ≦３０００（Ｒｅの計算時、Ｄの大きさとして、球の直径をとるならば）の時、円筒パイプ中の液体（又は気体）の層流性が保存されるものと見なし、問題４．１の条件は、層流性に対応していることを示せ。液体の動粘性率はν＝１．３３×１０−６ｍ ２／ｓ。
４．２２． 水がパイプ中を流れる。その際、単位時間当たりパイプの断面積を、体積Ｖ ｔ＝２００ｃｍ ３／ｓの水が流れる。水の動的粘度はη＝０．００１Ｐａ・ｓ。パイプの直径Ｄの限界値が幾らの時、水の流れは層状に留まるか。（前問の条件を参照せよ）
４．２３．
よ。

膜の厚さがΔの半径Ｒの球形気球が、内圧Ｐで破裂する。膜の材料の強度限界σを求め

４．２４．

熱湯中のソーセージが縦方向に裂けるが、横方向に裂けないのは何故か。

４．２５． 半球状の鐘がある。鐘の縁を机の面に密着させる。その後、鐘の上部の穴から鐘の内部に液体を注ぎ入れる。液体が穴まで達したとき、液体は鐘を少し持ち上げ、鐘から液体が流れ始める。
鐘の内半径がＲ、液体の密度はρ。鐘の質量を求めよ。
４．２６． 半径Ｒの密閉されているシリンダーがある。シリンダー内に、密度ρの液体が、シリンダーの体積の３／４だけ入っている。シリンダーを、無重力の元で、シリンダーの軸の回りに角速度
ωで回転をする。液体の圧力は、シリンダーの壁までの距離に対してどのように変化するか。
４．２７． 液体の入っている円筒缶がある。円筒缶を自身の軸の回りに角速度ωで、液体と共に回転をする。液面の形状を求めよ。
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４．２８． 半径Ｒの円筒缶が、密度ρの液体で満たされている。円筒缶を自身の軸の回りに角速度
ωで回転をする。容器中には半径ｒ、密度２ρの球が入っている。容器の側面に球が押しつけられている力を求めよ。
４．２９． 高い容器の底にある穴から、水が流れ出す。容器の断面積はＳ、水流の断面積はｓ。容器中の水の準位は一定の加速度で変化する。この加速度を求めよ。
４．３０． 半径Ｒ ０のシャボン玉の中に、皿にもう一つの半径ｒのシャボン玉が入っている。シャボン玉を分割している膜の曲率半径Ｒは幾らか。接触点において、石けん膜同士は幾らの角度を形成しているか。

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第２章

分子物理学と熱力学
５．分子運動論

５．１． 両端が閉じている細管が排気され、水平に置かれ、中央に長さｌ＝２０ｃｍの水銀柱が入っている。細管を垂直に立てると、水銀柱はΔｌ＝１０ｃｍだけ変位する。細管が何気圧まで排気されたのか。細管の長さはＬ＝１ｍ。
５．２． 両端が閉じている水平のシリンダーの内部に、薄いピストンが入っている。ピストンはシリンダー内を摩擦無しで動くことが出来る。ピストンの片側には、質量ｍ １＝４ｇの水素があり、ピストンの他方の側には、質量ｍ ２＝１４ｇの窒素が入っている。水素はピストンの体積の如何ほどを湿るか。
５．３． 容器が隔壁で３つに分割されている。各々の体積はＶ １，Ｖ ２，Ｖ ３。各々の部分には気体が入っており、対応して気圧はｐ １，ｐ２，ｐ３。隔壁を取り去った後、容器内の圧力は幾らとなるか。
温度は不変に保たれるものとする。
５．４． 体積０．２ｍ３の風船に、圧力１０ ５Ｐａ、温度２９０Ｋの気体が入っている。圧力が３×
１０ ５Ｐａまでとなるように、気体を追加した後、温度は３２０Ｋまで上昇した。気体の分子数はいかほど増加したか。気体定数Ｒ＝８．３１Ｊ／（モル・Ｋ）、アボガドロ数Ｎ Ａ ＝６．０２×１０ ２３／モル。
５．５．ポンプの排気容量はＶ ０。体積がＶである自動車のシリンダー内の圧力をｐ １からｐ ２まで空気を詰めるためには、このポンプを何サイクル動かす必要があるか。空気の温度は一定と見なす。大気圧はｐ０。
５．６．排気ポンプは、１サイクルで、気体の体積Ｖ ０を汲み出し、大気中にその気体をはき出す。
大気圧はｐ０。体積Ｖの容器中の圧力をｐ０からｐまで低下させるためには、このポンプを何サイクル動かす必要があるか。
５．７．水素ガスが充填されている気球がある。気球に働いている合力がゼロ、則ち、気球が釣り合いの状態にあるためには、気球の膜圧の重さを幾らにしなければならないか。空気と水素は定常状態にあるとする。気球内部の圧力は外部の圧力と等しいとする。気球の半径は１２．５ｃｍ。気体のモル質量は既知とする。
５．８． 体積が１０００ｍ ３の気球がヘリウムで満たされている。定常条件下では、気球は質量１０００ｋｇの荷物を持ち上げることが出来る。ヘリウムを水素に置き換えると、この気球は如何ほどの荷物を持ち上げることが出来るか。気体の温度は同じとする。
５．９． 体積２４０ｍ ３の気球が、温度３００Ｋの水素で満たされ、質量３００ｋｇの荷物を持ち上げることが出来る。この気球を、温度４００Ｋの空気で満たした場合、如何ほどの荷物を持ち上げることが出来るか。気球内に水素を充填した場合と同じ荷物を持ち上げるように、空気を満たした場合でも出来るようにするためには、空気を何度まで加熱する必要があるか。
５．１０． ２つの同形の容器が、温度Ｔ １の酸素で満たされ、体積の無視できる細いパイプで連結されている。容器の片方の温度を、温度Ｔ２まで加熱し、他方は温度Ｔ１に維持する。容器内の圧力は何倍変化するか。
５．１１． 体積Ｖ １＝１００ｃｍ ３とＶ ２＝２００ｃｍ ３の２つの容器が、熱を伝えない可動ピストンで分離されている。最初、両方の容器の気体の温度はＴ＝３００Ｋ、圧力はｐ＝１．０１×１０ ５Ｐａ。その後、小さい方の容器内の気体の温度をＴ １＝２７３Ｋまで冷却し、大きい方の容器内の気体の温度をＴ２＝３７３Ｋまで加熱をする。容器の圧力は幾らとなるか。
５．１２．

温度ｔ＝１５℃、圧力ｐ＝９７．３ｋＰａの水素気体の密度を求めよ。

５．１３． 以下の場合における酸素の密度の依存性をグラフにせよ：（ａ）温度Ｔ＝３９０Ｋで一定、圧力が０≦ｐ≦４００ｋＰａの範囲で、５０ｋＰａ毎における圧力に対して、（ｂ）圧力ｐ＝一定＝４００ｋＰａで、温度が２００Ｋ≦Ｔ≦３００Ｋの範囲で、２０Ｋ毎における温度Ｔに対して。
５．１４． 体積２リットルの容器中に、温度Ｔ＝４００Ｋの質量ｍ１＝６ｇの炭酸ガスと、質量ｍ ２＝４ｇの酸化窒素（Ｎ２Ｏ）が入っている。容器内の混合気体の圧力を求めよ。
５．１５． 容器中に、温度ｔ＝１０℃、圧力ｐ＝１Ｍｐａの窒素１４ｇと水素９ｇが入っている。
混合気体のモル質量と、容器の体積を求めよ。
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５．１６． 体積２リットルの密閉されている容器を、定常条件下で、空気で満たす。容器中にジエ
チルエーテル（Ｃ２Ｈ５ＯＣ２Ｈ５）を入れる。その後、エーテルは完全に気化し、容器内の圧力は０．
１４ＭＰａとなった。容器中に注入したエーテルの質量を求めよ。
５．１７． 体積０．５リットルの容器に、１ｇのヨウ素（Ｉ ２）の蒸気が入っている。温度が１０００℃の時、容器の圧力は９３．３ｋＰａ。ヨウ素分子の原子への乖離度αを求めよ。ヨウ素分子のモル質量はμ＝０．２５４ｋｇ／モル。
５．１８． 体積Ｖ＝１ｄｍ ３の容器に、０．２ｇの二酸化炭素ガスが入っている。温度Ｔ＝２６０
０Ｋの時、ＣＯ２分子のある量が以下の式の通り乖離する。
２ＣＯ ２ ⇔
２ＣＯ＋Ｏ２。
この時、容器内の圧力は１０８ｋＰａであった。ＣＯ２の乖離度αを求めよ。
５．１９． 容器内に二酸化炭素が入っている。ある温度で、ＣＯ ２分子の、ＣＯとＯ２への乖離度は
α＝０．２５である。この時の条件下における容器内の圧力は、ＣＯ ２分子が乖離をしないときの圧力より、何倍大きいか。
５．２０． 圧力ｐ＝１００ｋＰａ，温度Ｔ＝２９０Ｋの空気には、酸素が２３．６％、窒素が７６．
４％含まれている。この圧力及び温度のもとにおいての空気の密度と、酸素と窒素の各々の分圧を求めよ。
５．２１． 容器中に、１０ｇのＣＯ２と１５ｇのＮ２が入っている。温度がＴ＝３００Ｋ，圧力がｐ＝１５０ｋＰａとして、この混合気体の密度を求めよ。
５．２２．

以下の原子の原子量を求めよ：（ａ）水素、（ｂ）ヘリウム。

５．２３． 両端が閉じられ、垂直に置かれているシリンダー内に、ピストンが入って、ピストン内を分割している。ピストンの両側の内部には、温度Ｔ＝３００Ｋの空気が等量は言っている。シリンダの上の部分の体積と下の部分の体積の比はη＝４。空気の温度が幾らになったとき、体積比はη １＝３となるか。
５．２４． ？ 図４１参照。水平に配置されている２つのシリンダーが密着され、変形しない軸で連結されているピストンで閉鎖されている。ピストンの間と、ピストンの外には、圧力ｐ ０の空気がある。ピストンの断面積は各々Ｓ １，Ｓ ２。ピストン間の空気の最初の体積はｖ ０。閉室Ａの部分の圧力をｐまで上昇させたとき、ピストンはどれだけ移動するか。空気の温度は一定と見なす。摩擦は無視する。Ｂの部分は大気とつながっている。
（疑問 Ａの部分の圧力をどのようにして上昇させるのか？ Ａの部分の最初の圧力は幾らか？）
５．２５． 図４２参照。両端の開いている断面積がＳのパイプを、水平に固定する。パイプ内部には２個のピストンがある。初期状態では、左のピストンは、壁に固定してある自然長のバネと連結されている。バネ定数はｋ。ピストン間の気体の圧力はｐ ０であり、大気圧と等しい。右のピストンからパイプの端までの距離ｌは、ピストン間の距離に等しい。右のピストンをゆっくりと、パイプの右端まで引き抜く。ピストンをそのような状態に保持するためには、ピストンに如何ほどの力を加える必要があるか。気体の温度は一定。摩擦は無視する。

５．２６．

窒素分子が速度ｖ＝４３０ｍ／ｓで飛んでいる。この分子の運動量を求めよ。

５．２７．
よ。

ある物質の密度はρ、物質のモル質量はμ。この物質の単位体積当たりの分子数を求め

５．２８．

温度ｔ＝１７℃、圧力ｐ＝１００ｋＰａ、体積ｖ＝８０ｍ ３の室内の分子数を求めよ。

５．２９．

ヨウ素分子Ｉ ２の蒸気の単位質量当たりの分子数ｎを求めよ。ヨウ素分子の乖離度はα- 24 -

＝０．５。ヨウドのモル質量はμ＝０．２５４ｋｇ／モル。
５．３０．

乖離度がα＝０．５である酸素分子１６ｇ中の粒子数Ｎを求めよ。

５．３１． 容器中に、１０ −７モルの酸素と、１０−６モルの窒素が入っている。混合気体の温度はｔ＝１００℃、圧力はｐ＝１３３ｋＰａ。容器の体積、酸素の分圧、窒素の分圧、容器の単位体積当たりの分子数を求めよ。
５．３２． 理想気体における、等積過程曲線、等圧過程曲線、等温過程曲線、断熱過程曲線を、（ａ）
ｐ、Ｖ、（ｂ）Ｔ，Ｖ，（ｃ）ｐ、Ｔを座標軸にして描け。
５．３３． 理想気体において、（ａ）等積過程曲線、等圧過程曲線、断熱過程曲線を、座標軸をＵ，Ｔとして描け。（ｂ）等積過程曲線、等圧過程曲線、等温過程曲線、断熱過程曲線を、座標軸をＵ，Ｖ、と座標軸をＵ，ｐとして描け。Ｕは縦軸とする。
５．３４． （ａ）等温過程において、（ｂ）断熱過程において、理想気体の熱容量は幾らとなるか。
５．３５．

（ａ）Ｖ＝一定の場合、（ｂ）ｐ＝一定の場合、における酸素の比熱を求めよ。

５．３６．

酸素における比熱比ｃｐ／ｃＶを求めよ。

５．３７．
証明せよ。

定圧モル比熱、定積モル比熱に、Ｃ ｐ＝Ｃ Ｖ＋Ｒの関係（マイヤーの公式）があることを

５．３８． ある２原子分子気体の密度が、定常条件下で、ρ＝１．４３ｋｇ／ｍ ３。この気体の比
熱ｃ Ｖ，ｃｐを求めよ。
５．３９．
Ｋ）。

酸素の乖離度αを求めよ。一定圧力下で、酸素の比熱はｃ ｐ＝１．０５ｋＪ／（ｋｇ・５．４０．

窒素の比熱比はｃｐ／ｃＶ＝１．４７。窒素の乖離度αを求めよ。

５．４１．

３０００モルのアルゴンと２０００モルの窒素からなる混合気体の比熱ｃ ｐを求めよ。

５．４２． １０ｇの酸素が、圧力ｐ＝０．３Ｍｐａ、温度ｔ＝１０℃のもとにある。ｐ＝一定下で、加熱した後、気体の体積は１０リットルとなった。気体の得た熱量、気体の加熱までと、加熱後における気体分子の熱運動エネルギーを求めよ。
５．４３． 体積Ｖ＝２リットルの容器中に、圧力ｐ＝０．１ＭＰａの窒素が入っている。（ａ）ｐ＝一定下で、体積を２倍に増大する；（ｂ）ｖ＝一定下で、圧力を２倍に増大する。各々の場合において、窒素に与えるべき熱量を求めよ。
５．４４． 圧力ｐ＝一定下で、熱量Ｑ＝２２２Ｊで、二酸化炭素の温度をｔ １＝２０℃からｔ２＝１
００℃まで加熱する。幾らの質量の二酸化炭素を加熱することが出来るか。
５．４５． 気体のある質量を、ｐ＝一定下で、Δｔ１＝５０℃だけ加熱するために、熱量Ｑ１＝６７０Ｊが必要である。この質量の気体を、Ｖ＝一定下で、Δｔ２＝１００℃だけ冷却すると、熱量Ｑ２＝１００５Ｊが放出される。この気体の分子の自由度は幾らか。
５．４６． 温度Ｔ＝２９０Ｋにおいて、空気分子の平均２乗速度を求めよ。空気のモル質量はμ＝０．０２９ｋｇ／モル。
５．４７． 圧力ｐ＝２６６．６Ｐａにおける水素分子の濃度を求めよ。水素分子の平均２乗速度は
２４００ｍ／ｓである。
５．４８． 空気中に浮遊している微粒子の平均２乗速度は、空気分子の平均２乗速度より何倍小さ
いか。微粒子の質量はｍ＝１０−８ｇ。空気はそのモル質量がμ＝０．０２９ｋｇ／モルとする。
５．４９． 温度ｔ＝２０℃における水素分子の運動量を求めよ。水素分子の速度は、平均２乗速度に等しいと見なす。
５．５０． 温度ｔ＝２０℃における、酸素２０ｇの内部エネルギーを求めよ。この内部エネルギーの幾らの部分が、分子の並進運動に割り当てられているか。分子の回転運動には如何ほど割り当てられているか。
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５．５１． 圧力ｐ＝１５０ｋＰａ下で、体積Ｖ＝２リットルの容器中に入っている原子分子気体の内部エネルギーを求めよ。
５．５２． ヘリウム原子の熱運動エネルギーは、ヘリウム原子の温度が何度の時、ヘリウム原子は
地球の重力に打ち勝ち、永久に地球の大気を脱出することが出来るようになるか。
５．５３． 断熱過程における状態方程式を求めよ。則ち、パラメーターｐ、Ｖ、或いはパラメータｐ、Ｔの連結式。
５．５４． 同じ体積Ｖ０で、同じ初期圧力ｐ ０の２種の気体が、一瞬のうちに、断熱圧縮を受ける。
各々の気体は最初の体積の半分となる。片方の気体は単原子気体、他方の気体は２原子分子気体である。各々の気体における圧力は如何ほどとなるか。
５．５５． 大気は断熱的であると言われ、大気中において、高度に依存している圧力ｐと密度ρは
式ｐρ−κ＝一定を満たしている。大気の温度は高度と共に線形的に減少することと、その比例係数を求めよ。
５．５６． 以下の確率を求めよ。（ａ）硬貨を投げたとき、表が出る。（ｂ）サイコロを振ったとき、５の数値が出る。（ｃ）１組３２（？ ５２）枚のトランプカードから、ハートのエースを抜き
出す。
５．５７．

サイコロを振ったとき、（ａ）１或は６が出る確率、（ｂ）偶数の出る確率、を求めよ。

５．５８． ２本の矢が１つの標的に、同時に発射される。標的への命中の確率は、各々０．８，０．
７としたならば、的が射抜かれる確率は幾らか。的に１本の矢が当れば、的に命中したものと見なす。
５．５９． ？ Ｎ＝４９のロトくじで、当てずっぽうに、ｎ ０＝６を選ぶ。確率ｗ Ｎ，ｎ ０（ｋ）を計算せよ。ここでｋは、その数値で更にくじが行える「幸運の番号」と君が見なしている数字である。
ｋ＝１，２，、、、、６について、確率ｗを求めよ。
５．６０． ？ Ｎ個の区別のつかない球を、Ｇ個の番号付きの箱に、「適当に」配分する。Ｇ＞Ｎ
で、かつ１つの箱に、１つの球を入れる。ここで、「適当に」という単語は、各球は同じ確率で、未だ入っていない空き箱のどれにでも入れると言うことである。決まった番号を持ったＮ個の箱が、球を持っている確率ｗを求めよ。
５．６１． Ｎ個の区別のつく球を、Ｇ個の番号付きの箱に、「適当に」配分する。Ｇ＞Ｎ。ここで、「適当に」という単語は、各球は同じ確率で、箱のどれにでも入れると言うことである。どの箱にも、１個以上の球が入っていない確率ｗを求めよ。
５．６２． ある確率変数ｘは値ｘ １，ｘ ２，、、、ｘ ｉ、、、をとり、それらの確率ｗ（ｘ ｉ）はわかっている｡次の算術平均を決める式を求めよ｡＜ｘ＞、＜ｘ ２＞、＜ｆ（ｘ）＞（ｆ（ｘ）はｘのある積分関数である）、平均２乗揺らぎ（＜（ｘ−＜ｘ＞）２＞）１／２。
５．６３．

量ｘは、２つの値、ｘ１，ｘ２だけをとる｡値ｘ１をとる確率はｐ。＜ｘ３＞を求めよ｡

５．６４． 任意変数ｘに対する確率分布ｄｗ（ｘ）＝ρ（ｘ）ｄｘがわかっている。なを、ｘはａ≦ｘ≦ｂの範囲の値をとる｡次の算術平均を決める式を求めよ｡＜ｘ＞、＜ｘ ２＞、＜ｆ（ｘ）＞（ｆ（ｘ）はｘのある積分関数である）、平均２乗揺らぎ（＜（ｘ−＜ｘ＞）２＞）１／２。
５．６５． 半径Ｒの球内に、粒子が一様に分布している｡球の中心から、ｒからｒ＋ｄｒまでの距
離に粒子が見いだされる確率ｄｗ（ｒ）を求めよ｡粒子から球の中心までの距離ｒとして、平均値＜ｒ＞と２乗平均（＜ｒ２＞）１／２はいくらとなるか。球内部において、粒子の存在確率が１／２となるのは、ｒが幾らのときか｡
５．６６． 容器中にＮ個の分子が入っている｡ランダム運動過程において、全ての分子が容器の片半分に集まる確率ｗを求めよ｡Ｎ＝２，１０、６×１０ ２３の場合について、ｗを計算せよ｡
５．６７． ある量ｘの確率分布が、ｄｗ（ｘ）∝ｅｘｐ（−λｘ）ｄｘ。ここで、λ＞０、０≦ｘ＜∞。分布を規格化せよ。平均＜ｘ＞、平均＜ｘ ２＞、平均２乗揺らぎ、相対揺らぎを求めよ。
５．６８． 窒素分子の平均２乗速度は、窒素分子の最大確率速度より、Δｖ＝５０ｍ／ｓ大きくなるのは何度の時か。
５．６９． 温度ｔ＝０℃における酸素分子の何割が、速度ｖを１００ｍ／ｓから１１０ｍ／ｓの間に持っているか。９００ｍ／ｓから１０００ｍ／ｓの間に持っているのは何割か。
- 26 -

５．７０． 速度がｖ 確率からｖ 確率＋Δｖの間にある分子数をΔＮ １。速度が（＜ｖ ２＞） １／２から（＜ｖ２＞） １／２＋Δｖの間にある分子数をΔＮ２。ΔＮ１はΔＮ ２の何倍か。
５．７１． 最大確率速度ｖ 確率より大きい速度を持っている分子数は全体の何割か。
ｖ確率より小さい速度を持っている分子数は全体の何割か。

最大確率速度

５．７２．容器中に２．５ｇの酸素が入っている。酸素分子の速度が平均２乗速度（＜ｖ２＞）１／２を超える酸素の分子数Ｎｘを求めよ。
５．７３． 大きさｘの確率分布関数がｆ（ｘ）＝Ａｅｘｐ（−αｘ２）４πｘ２の形をしている。ここで、Ａとαは定数。ｘの値が７．９９９９から８．０００１の領域にある確率Ｐの近似式を求めよ。
５．７４．

最大確率速度を超える速度を有する気体の分子の相対的割合ηを与える式を求めよ。

５．７５． 速度成分に関するマックスウエル分布は次の形をしている。
ｄｗ（ｖ ｘ）＝φ（ｖ ｘ）ｄｖｘ＝Ａｅｘｐ（−ｍｖ ｘ２／２ｋＴ）ｄｖ ｘ。
この分布を規格化せよ（Ａを求めよ）。（ａ）温度Ｔの上昇と共に、φの最大値はどのように振る舞
うか。（ｂ）質量ｍの増大と共に、φの最大値はどのように振る舞うか。＜ｖｘ２＞を計算せよ。
５．７６． 速度の大きさに関するマックスウエル分布から、分子の並進運動エネルギーεに対する分布ｄｗ（ε）＝Ｆ（ε）ｄεを求めよ。同じ温度において、Ｈ２とＮ２に対するＦ（ε）のε依存性をグラフに描け。
５．７７． 問題５．７６の結果を利用して、温度Ｔにおいて、気体分子の並進運動エネルギーεの最大確率ε ０と平均値＜ε＞を求めよ。分布の最大値Ｆ ０＝Ｆ（ε ０）を求めよ。２つの温度Ｔ，２Ｔの場合におけるＦ（ε）のグラフを描け。２つの曲線は幾らのエネルギーε ＊の所で交差するか。曲
線下の面積は幾らか。
５．７８． 気体の入っている垂直円筒が、一様な重力場中で静止している。気体分子の質量はｍ、円筒中の分子数はＮ、円筒の断面積はＳ。円筒の上面の圧力ｐ １と下面の圧力ｐ ２の差圧Δｐ＝ｐ ２−
ｐ１を求めよ。
５．７９． 天文台が、海面から高度ｈ＝３２５０ｍの所にある。この高度における大気圧ｐを求めよ。大気の温度は一定で５℃とする。空気のモル質量はμ＝０．０２９ｋｇ／モル。海面での大気圧はｐ ０＝１０１．３ｋＰａ。
５．８０． 空気の密度ρを求めよ。（ａ）地表において、（ｂ）地表から高度ｈ＝４ｋｍにおいて。
空気の温度は一定で０℃とする。地表における空気の圧力はｐ０＝１００ｋＰａ。
５．８１． 地表近傍において、空気中の酸素（Ｏ ２）と窒素（Ｎ ２）の比は、η ０＝０．２６８。大気の温度は高度に依存しないで一定の０℃と見なして、高度ｈ＝１０ｋｍでのこの比ηを求めよ。
５．８２． 理想気体が外場中で平衡状態にある。外場中で、気体分子のポテンシャルエネルギーは、
ｕ（ｒ）、気体の温度はＴ。半径ベクトルがｒ ０の点における気体の分子濃度はｎ ０。半径ベクトルがｒである点における気体の分子濃度を求めよ。
５．８３． 座標に対する気体の分子濃度ｎ（ｒ）がわかっているものとする。分子の座標に対する
確率分布ｄｗ（ｒ）を求めよ。
５．８４．

前問を、ボルツマン分布ｎ（ｒ）＝ｎ ０ｅｘｐ（−ｕ（ｒ）／ｋＴ）について解け。

５．８５． 一様重力中で、理想気体が平衡状態にある。高度ｈに対する、気体の分子濃度ｎと圧力ｐの依存性を式で示せ。ただし、温度はＴ、ｎ（ｈ＝０）＝ｎ０、ｐ（ｈ＝０）＝ｐ ０。２つの温度Ｔ
１，Ｔ ２（＞Ｔ １）の場合について、ｎ（ｈ）とｐ（ｈ）のグラフを描け。
５．８６． ペランは、顕微鏡を使用し、コロイド液中において、高さの変化に対する、浮遊する樹脂粒子濃度の変化を観測し、気圧公式を適用し、実験的にアボガドロ数ＮＡの値を見つけた。実験の１つで、ペランは、２つの層の間隔がΔｈ＝１００μｍの時、１つの層中の浮遊している樹脂粒子の数は、もう１つの層中の樹脂粒子の数の２倍であることを発見した。樹脂の温度はｔ＝２０℃とする。
樹脂粒子の密度よりΔρ＝２００ｋｇ／ｍ ３だけ小さい液体中で測ると、樹脂粒子の直径はｄ＝０．
３μｍである。これらのデータより、アボガドロ定数ＮＡを求めよ。
５．８７． 問題５．７８の結果を利用し、温度がＴで、一様な重力場中にある理想気体の圧力ｐの高さｈに対する依存性を与える微分方程式を求めよ。その為には、無限小の高さｄｈの円柱を考察せ- 27 -

よ。気体の温度はｈに依存せず、ｐ（ｈ＝０）＝ｐ ０という条件でこの微分方程式を解け。同じ条件の下で、分子濃度ｎの高さに対する依存性を求めよ。
５．８８． 惑星は、等温大気を永遠に保持できるか。（惑星を取り巻く大気を高度に関係なく等温と仮定する。惑星はこの大気を永遠に保持し続けられるか）
５．８９． 温度Ｔの理想気体が、体積Ｖの容器中に入っている。気体分子の質量はｍ。外場はない。
気体分子の座標と速度に関する確率分布ｄｗ（ｒ、ｖ）を求めよ。
５．９０． 気体が外場中にあったならば、問題５．８９の結果はどう変るか。外場中では気体分子のポテンシャルエネルギーはｕ（ｒ）であるとする。
５．９１． 理想気体が一様な重力場中にある。高度ｈ０＝０ｍと、高度ｈ１＝１ｋｍにおける気体分子の内の「速い分子（ｖ≧ｖ ０＝（２ｋＴ／ｍ）１／２）」の割合を比較せよ。
５．９２． 圧力１ＭＰａのヘリウムの入っているバルーンから、圧力０．１ＭＰａの気体流としてヘリウムが流れ出す。バルーン中のヘリウムの温度は３００Ｋ。気体流の温度と気体流中のヘリウムの速度を求めよ。
５．９３． 銀原子の細い流れがあり、半径Ｒ＝３０ｃｍの不動の円筒の内壁面に衝突をし、表面にシミを形成する。システムが角速度ω＝１００πラジアン／ｓで回転をし始める。シミが、最初の位置から角度φ＝０．３１４ラジアンだけ傾くとして、銀原子の速度を求めよ。
５．９４． 一方向に動くビームを形成している粒子の速度が、ｖ ０から２ｖ０の間にある。速度に関する粒子の分配関数グラフは長方形の形をしている。分配関数の式を求めよ。粒子の速度に沿って、
時間間隔ｔの間に、粒子に力Ｆが作用すると、分配関数はどのように変化するか。各粒子の質量はｍ。
５．９５． 両端の閉じている水平な長さｌ＝１００ｃｍのパイプを、パイプの軸方向に加速度ｗで移動させる。パイプ内には、温度Ｔ＝３３０Ｋのアルゴンが入っている。パイプの両端近傍のアルゴン密度の差がη＝１％だけ異なるのは、ｗの値が幾らの時か。
５．９６． 温度ｔ＝１００℃、圧力ｐ＝１３．３Ｐａの炭酸ガス分子の平均自由行程長を求めよ。
ＣＯ ２分子の直径はｄ＝０．３２ｎｍ。
５．９７． 地表から高度３００ｋｍの所では、大気中の気体濃度はｎ＝１０１５／ｍ ３。この子戸における気体の平均自由行程長を求めよ。気体粒子の直径はｄ＝０．２ｎｍ。
５．９８．
ｎｍ。

定常条件下における空気分子の平均自由行程長を求めよ。空気分子の直径はｄ＝０．３

５．９９． 温度ｔ＝１００℃におけるＣＯ ２分子の単位時間当たりの平均衝突回数を求めよ。分子の平均自由行程長はλ＝８７０μｍ。
５．１００． 圧力ｐ＝５３．３３ｋＰａ、温度ｔ＝２７℃における窒素分子の単位時間当たりの平均衝突回数を求めよ。
５．１０１． ２原子気体の体積を２倍大きくすると、単位時間当たりの衝突回数は何倍減少するか。
５．１０２．
ょ。

圧力ｐ＝１０ｋＰａ、温度ｔ＝１７℃における窒素分子の平均自由行程長をも問えみ

５．１０３． 体積Ｖ＝１００ｃｍ ３の容器中に、０．５ｇの窒素が入っている。窒素分子の平均自由行程長を求めよ。
５．１０４．
を求めよ。

圧力ｐ＝１３３Ｐａ、温度１０℃における窒素分子の連続する２回の衝突の時間間隔

５．１０５． 球形容器中の空気分子がお互いに衝突しないようにするためには、容器中に入れる空
気分子の限界数を幾らとしなければならないか。空気分子の直径はｄ＝０．３ｎｍ、容器の直径はＤ＝１５ｃｍ。
５．１０６． 気体放電管中のカソードとアノードの距離はｄ＝１５ｃｍ。電子が、カソードからアノードへの経路中で空気分子と衝突をしないようにするためには、管内の気圧を幾らとする必要があるか。
- 28 -

５．１０７． ある気体の平均自由行程長はλ＝５μｍ、この気体の平均２乗速度は５００ｍ／ｓ。
この気体の単位時間当たりの衝突回数を求めよ。
５．１０８． 定常条件下で、１ｃｍ ３当たりに、原子状水素は３×１０ １９個存在する。原子の半分が、水素分子に変るまでの時間を求めよ。２個の原子状水素の衝突毎に、１個の水素分子が形成されるものとする。原子状水素の直径はｄ＝０．１２ｎｍ。
５．１０９．
めよ。

平均自由行程長がλである気体分子が、微小長さｄＳの間に、衝突する確率ｄｗを求

５．１１０． 気体分子が、ｘからｘ＋ｄｘの間で他の気体分子と衝突すること無く飛行する確率ｄｗ（ｘ）を求めよ。気体分子の平均自由行程長はλ。
５．１１１． 気体の温度がＴ，圧力がｐ。気体分子の平均自由行程長λと平均自由行程時間長τの温度と圧力に対する依存性を論瀬よ。異なる圧力ｐ １ ＜ｐ ２ ＜ｐ ３に対してλ（Ｔ），τ（Ｔ）の略図を示せ。
５．１１２． 単位体積当たりａ種の粒子をｎ １個含んでいる厚さｄの薄い平板標的に、ｂ種の一様粒子ビームが衝突する。ｂ粒子は標的の粒子で散乱される。時間Δｔの間に、全角度に散乱されたｂ
種の粒子の個数はΔＮ。衝突は瞬時的に行われるものと見なしｂ粒子の全有効散乱横断面積σ（ｖ）を求めよ。ｂ粒子の濃度はｎ ２、ｂ粒子の速度はｖ、ビームの横断面積はＳ。標的のａ粒子は不動と見なす。
５．１１３．

散乱全断面積σと微分散乱断面積ｄσの間の関係を説明せよ。

５．１１４．
μｍ。

定常条件下における水素の拡散係数を求めよ。水素の平均自由行程長はλ＝０．１６

５．１１５．

定常条件下におけるヘリウムの拡散係数を求めよ。

５．１１６． １０秒間に、面積Ｓ＝０．０１ｍ ２を拡散で通過する窒素の質量を求めよ。窒素の密度は面積に垂直な方向に、Δρ／Δｘ＝１．２６ｋｇ／ｍ ４に従って変化するものとする。窒素の温度はｔ＝２７℃、窒素分子の平均自由行程長はλ＝１０μｍ。
５．１１７．温度Ｔ＝３００Ｋ、圧力ｐ＝０．１ＭＰａにおける、水素と窒素の相互拡散係数を求めよ。
５．１１８．

拡散係数と可動粒子の間の関係（アインシュタインの関係）を求めよ。

５．１１９． 気体の拡散係数に対する、気体の粘性係数の比がη／Ｄ＝０．３ｋｇ／ｍ ３、気体分
子の平均２乗速度が（＜ｖ２＞）１／２＝６３２ｍ／ｓとなるのは、圧力ｐが幾らのときか。
５．１２０．
ｍ ２／ｓ。

定常条件下における窒素の粘性係数を求めよ。窒素の拡散係数はＤ＝１．４２×１０−５

５．１２１． 温度ｔ＝０℃における二酸化炭素の粘性係数はη＝１８．８μＰａ・ｓである。二酸
化炭素分子の直径を求めよ。
５．１２２． 温度範囲１００Ｋ≦Ｔ≦６００Ｋの間において、１００Ｋ毎に、温度Ｔに対する窒素の粘性係数の依存性をグラフに描け。
５．１２３． ある条件の下で、水素の拡散係数と粘性係数は、Ｄ＝１．４２×１０ −４ｍ ２／ｓとη＝８．５μＰａ・ｓである。単位体積中の水素分子数、密度、平均自由行程長、平均算術速度を求めよ。
５．１２４． 直径ｄ＝０．３ｍｍの雨粒は、最大如何ほどの速度まで達するか。空気分子の直径は
ｄ＝０．３ｎｍ。空気の温度はｔ＝０℃。雨粒にはストークスの法則が適用できるものと見なす。
５．１２５． 飛行機が速度ｖ＝３６０ｋｍ／時で飛行する。粘性の結果引きずられる翼の所の空気層の厚さをｄ＝４ｃｍと見なし、翼の単位面積当たりに作用する接線力を求めよ。空気分子の直径は
ｄ０＝０．３ｎｍ。空気の温度はｔ＝０℃。
５．１２６． ２つの同軸円筒間の空間が、気体で満たされている。円筒の半径はＲ１＝５ｃｍ、Ｒ ２＝５．２ｃｍ。内側の円筒の高さはｈ＝２５ｃｍ。外側の円筒は周波数ｎ＝３６０回転／分で回転をする。内側円筒が動かないでいるためには、内側の円筒に接線力Ｆ 接線＝１．３８ｍＮを加える必要が- 29 -

ある。第一近似で、円筒の表面を平らなものと見なして、円筒缶の気体の粘性係数ηを求めよ。
５．１２７．

水素の粘性係数はη＝８．６μＰａ・ｓである。水素の熱伝導率を求めよ。

５．１２８． 圧力ｐ＝１００ｋＰａ、温度ｔ＝１０℃における空気の熱伝導率を求めよ。空気分子の直径はｄ＝０．３ｎｍ。
５．１２９． 温度領域１００Ｋ≦Ｔ≦６００Ｋにおいて、１００Ｋ毎に、温度Ｔに対する水素の熱伝導率依存性をグラフに描け。
５．１３０． 二酸化炭素と窒素が、同じ温度と同じ圧力下にある。２つの気体分子の直径は同じと見なす。これらの気体に対して以下の比を求めよ。
（ａ）拡散係数。
（ｂ）粘性係数。
（ｃ）熱伝導率。
５．１３１． ジュアー瓶の壁の間隔はｄ＝８ｍｍ。壁の間にある空気の熱伝導率が、排気により低下をし始めるのは、圧力ｐが幾らの時か。空気の温度はｔ＝１７℃。空気分子の直径はｄ＝０．３ｎｍ。
５．１３２． 温度の勾配∇Ｔと熱伝導率ｋがわかっているとする。熱流密度ベクトルに対する式を記述せよ。ＳＩ単位系でｑとｋの単位を示せ。
５．１３３． ２重窓の間に閉じこめられている空気の熱伝導により、窓からｔ＝１時間の間に、室内はいかほどの熱量Ｑを失うか。２重窓の面積は各々Ｓ＝４ｍ ２、２重窓の間隔はｄ＝３０ｃｍ、室内の温度はｔ １＝１８℃、外気の温度はｔ ２＝−２０℃。空気分子の直径はｄ ０＝０．３ｎｍ。２重窓の間の空気の温度を、室内の温度と外気の温度の算術平均温度と見なす。気圧はｐ＝１０１．３ｋＰ
ａ。
５．１３４．間隔が１ｍｍ離れている板の間に、空気が入って、板の温度差をΔＴ＝１Ｋに保っている。小田野各々の面積はＳ＝０．０１ｍ ２。片方の板から他方の板への熱伝導により、１０分間の間に、いかほどの熱量Ｑが伝わるか。空気は定常条件下にあると見なす。空気分子の直径は０．３ｎｍ。
５．１３５． 理想１原子気体の温度が、ｘ軸に沿って、関数Ｔ（ｘ）に従って低下する。関数Ｔ（ｘ）が既知とする。ある分子が、ｘ点から点ｘ＋λまで、衝突無しで進むものとする。ここでλは平均自由行程長。分子は、如何ほどの平均運動エネルギーの余剰分ΔＥｋを運ぶか。
５．１３６． 一定温度Ｔ１，Ｔ２（Ｔ２＞Ｔ１）の２つの物体が、長さｌ、断面積Ｓの熱伝導棒で連結されている。棒の側面からの熱損失は無視して、座標ｘに対する棒の温度Ｔ（ｘ）の依存性を求めよ。
棒の断面積を通過する熱流ｑを求めよ。棒の材料の熱伝導率はｋ。
５．１３７． ２つの同心球の間の間隙が、一様な等方性物質で満たされている。球の半径はｒ １＝
１０ｃｍ、ｒ ２＝１２ｃｍである。内球の表面は温度Ｔ １＝３２０Ｋに、外球の表面は温度Ｔ ２＝３０
０Ｋに保持されている。これらの条件下で、内球から外球へｄＱ／ｄｔ＝２ｋＷの熱流が伝搬する。
間隙の間の等温物質の熱伝導率ｋは温度に依存しないものと見なし、以下を求めよ。（ａ）ｋの値。
（ｂ）球の中心からの距離ｒの関数として間隙間の温度。
５．１３８． 地球大気の温度は、高度ｈと共に、式Ｔ＝Ｔ ０＋αｈに従って線形的に上昇する。この時、温度の相対的変化αｈ／Ｔ ０は１より十分に小さい。空気の平均自由行程長をλ、空気分子の質量をｍ、空気分子濃度をｎ。大地への熱流密度を求めよ。熱流密度はｎにどのように依存するか。
５．１３９． 気体Ａ，Ｂの熱伝導率がｋ１，ｋ２。気体のモル質量は各々μ１、μ２。気体の温度は同じで、気体は共に１原子分子である。気体Ａと気体Ｂを混合する。気体Ａの分子が、気体Ｂの分子よりα倍大きい。混合気体の熱伝導率を求めよ。
５．１４０． 希薄気体中で、加熱物体が時間τで冷える。物体の大きさをｎ倍大きくすると、このようにした物体はいかほどの時間で冷えるか。
５．１４１． 容器中に、圧力ｐの気体が入っている。容器の壁に、面積Ｓの穴がある。この穴の大きさは、気体分子の平均自由行程長と比較すると小さい。真空中に気体が流れ出すとき、容器に作用する反力を求めよ。
５．１４２． 半径がｒ１，ｒ２の長い同軸円筒の間に、希薄気体が入っている。内側の円筒は一定の角速度ωで回転している。外側の円筒の角速度を求めよ。
５．１４３． 各々面積が１ｍ２の水平に配置されている平行平板がある。下の板の表面温度は１００℃、上の板の表面温度は０℃。空気の温度は２０℃、圧力は０．１Ｐａ。板を浮かせる力を求めよ。
５．１４４．

各々面積がＳの２枚の同形の平行平板が、近接して容器中に収まっている。各々の板- 30 -

の温度はＴ１，Ｔ ２、容器の壁の温度はＴ。板同士は力Ｆで反発し合う。容器中の希薄気体の圧力を求めよ。
５．１４５． 気体の入っている容器内の温度をＴ ０に保持する。容器の外には、圧力がｐ、温度がＴの気体がある。容器の壁に小さい穴を開けたとすると、容器内部の気体の圧力は幾らとなるか。容
器内の気体も容器外の気体も希薄であるとする。
５．１４６． 間隔ｄをなして配置されている枚の平行平板の間に、希薄な１原子分子気体が入っている。板の温度を各々ＴとＴ＋ΔＴに維持したとき、熱流密度を求めよ。分子の濃度はｎ、分子の質
量はｍ。
５．１４７． 体積Ｖの容器内に閉じこめられている気体が、容器の穴から真空中に漏れ出す。穴の直径は気体分子の平均自由行程長より十分に小さい。穴の面積はＳ。過程は温度Ｔの等温下で行われる。容器内の圧力が、ｎ倍小さくなるまでの時間τを求めよ。気体分子のモル質量はμ。
５．１４８． モル質量がμ １、μ ２の２種の２原子分子の混合気体の断熱流速を求めよ。前者の気体の分子数は、ｋ倍多いものとする。混合気体の温度はＴ。
５．１４９． 容器からパイプを通じて気体が断熱的に流れ出す。容器中の気体の温度はＴ １，圧力はｐ １。パイプの出口での気体の圧力はｐ２。パイプの出口での気体の速度を求めよ。気体のモル質量はμ、気体の比熱比はκ。
５．１５０． 圧力１Ｍｐａのヘリウムの入っている風船から、圧力０．１Ｍｐａのヘリウム流が流れ出す。風船内の気体の圧力は３００Ｋ。ヘリウム流の温度と速度を求めよ。
５．１５１． 大きな風船に圧縮された温度０℃の空気が、パイプを通じて速度４００ｍ／ｓで大気圧中に流れ出す。空気流の温度を求めよ。風船内部の空気の圧力は幾らか。
５．１５２． １０ｇの二酸化炭素が、圧力ｐ＝３００ｋＰａ、温度１０℃で、体積可変の容器内に入っている。等圧加熱後、気体の体積はＶ＝１０リットルとなった。気体の得た熱量、気体の内部エ
ネルギーの変化量、膨張において気体のなした仕事を求めよ。
５．１５３． 閉じた容器中に、質量２０ｇの窒素と質量３２ｇの酸素が入っている。ようきを２０Ｋだけ冷却したときにおける気体の内部エネルギーの変化量を求めよ。
５．１５４． 自由膨張の条件下で、７ｇの二酸化炭素を１０Ｋだけ加熱した。気体の膨張の仕事と気体の内部エネルギーの変化量を求めよ。
５．１５５． シリンダーのピストン下に１ｇの窒素が入っている。窒素を１０Ｋだけ加熱するためには、いかほどの熱量が必要となるか。この過程でピストンはどれだけ持ち上がるか。ピストンの質
量は１ｋｇ、ピストンの断面積は１０ｃｍ２。ピストン下の圧力は１００ｋＰａ。
５．１５６． 温度１７℃にある１０ｇの窒素の等温膨張において、８６０Ｊの仕事をした。膨張過程において、圧力は如何ほど変化したか。
５．１５７． 定常条件下にあるヘリウムが、等温過程で、体積Ｖ １＝１リットルからＶ２＝２リット
ルまで膨張する。膨張過程で気体のなした仕事、気体のもらった熱量を求めよ。
５．１５８． ０℃の空気がある。この空気を断熱過程で体積Ｖ １から体積Ｖ ２＝２Ｖ １まで膨張させると、空気の温度は何度まで下がるか。
５．１５９． 内燃エンジンのシリンダー内の空気の断熱圧縮において、圧力はｐ １＝０．１Ｍｐａ
からｐ２＝３．５Ｍｐａまで変化する。空気の初期温度はｔ１＝４０℃。圧縮の最終段における空気の温度を求めよ。
５．１６０． 気体が断熱膨張をする。その際、気体の体積は２倍に増大し、温度は１．３２倍低下する。この気体の分子の自由度は幾らか。
５．１６１． 圧力ｐ １＝２Ｍｐａ、温度ｔ １＝２７℃にある２原子分子気体が、断熱的に体積がＶ １
からＶ２＝０．５Ｖ１まで圧縮される。圧縮後における気体の温度と圧力を求めよ。
５．１６２． シリンダーのピストン下に、定常条件下の気体が入っている。シリンダーの底とピストンの底の間隔はｈ＝２５ｃｍ。ピストンに質量ｍ＝２０ｋｇの錘を乗せると、ピストンをΔｈ＝１
３．４ｃｍだけ下がるか。圧縮は断熱的と見なし、気体の比熱比はκ。ピストンの断面積はＳ＝１０ｃｍ ２。ピストンの質量は無視する。
- 31 -

５．１６３．ある気体の圧力が、体積Ｖから、式ｐ＝ｐ ０ｅｘｐ（−α（Ｖ−Ｖ ０））に従って変化する。体積Ｖ１から２Ｖ１まで膨張したときにおける気体のなした仕事を求めよ。
５．１６４．

熱容量Ｃの物体を温度Ｔ １からＴ２まで冷却する。物体の出す熱量Ｑを求めよ。

５．１６５． 理想気体の熱容量が、（ａ）Ｃ＝Ｃ Ｖ＋αＴ、（ｂ）Ｃ＝Ｃ Ｖ＋βＴ、（ｃ）Ｃ＝Ｃ Ｖ＋αｐ、に従って変化する場合における理想気体の状態方程式を求めよ。ここで、αとβは定数。
５．１６６． ？ ポリトロープ過程において、理想気体の比熱Ｃ ｎは一定。ここで、ｎはとポリプ
ロープ係数で、過程を特徴付けるパラメーター。Ｃ ｎ＝（ｎＣ Ｖ−Ｃ ｐ）／（ｎ−１）。ここで、Ｃ ｐは定圧比熱、Ｃ Ｖは定積比熱。Ｃｎに対するポリプロープ方程式を変数Ｖ，Ｔとｐ、Ｖで求めよ。
５．１６７． 理想気体νモルの定積比熱がＣ Ｖ。ポリプロープ係数がｎであるポリプロープ過程におけるこの気体の比熱を求めよ。問題５．１６６参照。
５．１６８． 理想気体のＣ Ｖは既知とする。（ａ）ｐ＝αＶ、（ｂ）Ｖ＝βｐ −２／３、の時において、
この理想気体のモル比熱を求めよ。
５．１６９． 式ｐＶ ｎ＝一定に従って膨張する１原子分子気体のモル熱容量を求めよ。ｎがどのような値の時、比熱はゼロとなるか。ｎがどのような値の時、比熱は無限大となるか。
５．１７０．
るのか。

式ｐＶ ｎ＝一定に従って膨張する気体は加熱されているのか、それとも冷却されてい５．１７１． 水平においてある１原子分子気体の入っているピストン付きシリンダーからなる系の比熱を求めよ。気体の圧力はｐ ０、温度はＴ ０、体積はＶ ０。ピストンはバネで保持されている。ピストンの左側は真空。気体を排気すると、ピストンはシリンダーの右側の壁に接触する。この時バネは自然長にある。容器、ピストン、バネの比熱は無視する。
５．１７２． 排気した空間中に、質量Ｍの可動ピストンで上部を塞がれている円筒容器を垂直に立てる。ピストン下には、圧力ｐ、温度Ｔの１原子分子気体が入っている。円筒の断面積はＳ、内部に気体の入っている円筒部分の高さはＨ。ピストンを放すと、ピストンが動き始める。気体が等温的に圧縮されるものとすれば、ピストンの最高速度は幾らとなるか。断熱的としたならば、ピストンの最高速度は幾らとなるか。
５．１７３． 長くて滑らかで、熱絶縁性のパイプ中に、質量ｍ１，ｍ２の熱絶縁ピストンが入っている。ピストン間の体積はＶ０で、圧力ｐ０の１原子分子気体が入っている。気体の質量はピストンの質
量より十分に小さいものとする。両方のピストンを、同時に自由にする。各々のピストンの最高速度を求めよ。
５．１７４． 各々が質量ｍの２つの同形のピストンの間の長い熱絶縁性パイプ中に、１モルの温度
Ｔ ０の１原子分子気体が入っている。各ピストンを同じ方向に、速度Ｖ，３Ｖで動かし始める。気体は最大何度まで加熱されるか。
５．１７５． 垂直に立っている長い熱絶縁性円筒容器内に、底から高さＨのところに、質量ｍのピストンが糸で吊されている。ピストン下には１モルの気体が入っている。最初におけるこの気体の圧
力は、外圧のｐ０と等しく、温度はＴ０である。ピストンが高さ２ｈまで上昇するためには、気体にいかほどの熱量を与えなければならないか。
５．１７６． 質量Ｍのピストンで閉じられている、水平な不動の円筒容器中に、気体が入っている。気体を加熱する。
等加速度で動いたピストンが速度ｖを得る。気体に与えた熱量を求めた。１モル気体の内部エネルギーはＵ＝ｃＴ、ここでｃ＝定数。容器とピストンの熱容量、外圧は無視する。
５．１７７． 温度Ｔ １ ＝３００Ｋ、圧力ｐ １ ＝８２０ｋＰａ
で、酸素のある質量の体積がＶ １＝３リットル。図４３参照。
図中で、Ｖ ２ ＝４リットル、ｐ ２ ＝６００ｋＰａ。Ａの状態からＢの状態に気体が変化したとき、（ａ）Ｃ点を経由した場合、（ｂ）Ｄ点を経由した場合、について、気体が得た熱量Ｑ，膨張により気体のなした仕事Ａ、を求めよ。
５．１７８． カルノー理想熱機関が、１サイクルでＡ＝２．９５ｋＪの仕事をなし、１サイクルで低熱源にＱ＝１３．４ｋＪの熱量を放出する。この機関の効率を求めよ。
- 32 -

５．１７９． カルノー機関が１サイクルで、高熱源から熱量Ｑ １＝２５１２ｋＪを得る。高熱源の温度はＴ１＝４００Ｋ、低熱源の温度はＴ２＝３００Ｋ。１サイクルに機関のなす仕事、１サイクルで低熱源に放出した熱量Ｑ２を求めよ。
５．１８０． カルノー機関が１サイクルでＡ＝７３．５ｋＪの仕事をする。高熱源の温度はＴ １＝
３７３Ｋ、低熱源の温度はＴ ２＝２７３Ｋ。サイクルの効率、鉱月減から１サイクルで機関がもらった熱量Ｑ１、１サイクルで機関が低熱源に放出した熱量Ｑ２を求めよ。
５．１８１． 理想熱機関がカルノーサイクルで働く。圧力ｐ１＝７０８ｋＰａ、温度Ｔ１＝４００Ｋの空気の体積はＶ１＝２リットル。等温膨張後、空気の体積はＶ ２＝５リットルとなった。以下を求めよ。（ａ）等温過程と断熱過程の交点でのパラメータ値、（ｂ）各過程でなされる仕事、（ｃ）１サイ
クルでの全仕事、（ｄ）サイクルの効率、（ｅ）１サイクルで高熱源からもらった熱量Ｑ １と、低熱源の放出した熱量Ｑ２。
５．１８２． 理想気体が、２つの等積過程と２つの等圧過程からなるサイクルを行う。この過程で気体の体積は、Ｖ１＝２５ｍ３からＶ２＝５０ｍ ３まで、圧力はｐ１＝１００ｋＰａからｐ２＝２００ｋＰ
ａまで、変化する。もし、等温膨張過程で、体積が２倍大きくなったとすれば、このサイクルにおける仕事は、カルノーサイクルにおける仕事より何倍小さいか。カルノーサイクルの等温過程は、考察しているサイクルの最大温度と最低温度に対応しているものとする。
５．１８３． 逆カルノーサイクルに従って動作する理想冷却機関が、１サイクルで仕事Ａ＝３７ｋ
Ｊをなす。この過程で、機関は温度Ｔ２＝２６３Ｋの物体から熱を取りだし、温度Ｔ １＝２９０Ｋの物
体にその熱を渡す。サイクルの効率、前者の物体から取り出した熱量Ｑ ２，後者の物体に与えた熱量
Ｑ１，を求めよ。
５．１８４． 逆カルノーサイクルに従って動作する理想冷却機関が、温度Ｔ ２＝２７３Ｋの水を持っている低熱源から、温度Ｔ １＝３７３Ｋの高熱源に、熱を与える。高熱源の水ｍ１＝１ｋｇを水蒸気に変えるためには、低熱源中の幾らの質量ｍ２の水が氷となる必要があるか。
５．１８５． 逆カルノーサイクルで動作する冷却機で、部屋が暖房される。暖炉の薪の燃焼で部屋が得る熱量 Q は、冷却器で室内に与える熱量 Q'、より何倍小さいか。冷却器は暖房機として動作させるものとする。この暖房機は暖炉と同じ薪の量を使用するものとする。暖房機は温度Ｔ １＝３７３
ＫとＴ ２＝２７３Ｋの間で動作する。部屋は温度Ｔ＝２８９Ｋに保つ。周りの空気の温度はＴ 空気＝２６３Ｋ。
５．１８６． 馬力 P=１４．７ｋ W の蒸気機関は、時間ｔ＝１時間の仕事のために、燃焼熱ｑ＝３
３ＭＪ／ｋｇの石炭を質量ｍ＝８．１ｋｇ必要とする。ボイラーの温度はＴ １＝４７３Ｋ、冷却器の温度はＴ ２＝３３１Ｋ。この蒸気機関の効率ηを求めよ。得られた値を、同じ温度で動作する理想カ
ルノー熱機関の効率η と比較せよ。カルノー機関の１サイクルは図４４に示している。
５．１８７． 馬力Ｐ＝１４．７ｋＷの蒸気機関が、断面積Ｓ＝０．０２ｍ ２、行程長ｈ＝４５ｃｍのピストンを持っている。図４４参照。等圧過程ＢＣは、ピストンの運動の内、ピストンの行程の内の３分の１で行う。体積Ｖ ０は、Ｖ １，Ｖ ２と比較すると、無視できる。ボイラー中の蒸気の圧力はｐ１＝１．６Ｍｐａ、冷却器での圧力はｐ ２＝０．１ｋＰａ。比熱比がκ＝１．３の時、時間ｔ＝１分
当たり、機関は何サイクルを行うか。
５．１８８． ４サイクルの内燃エンジンのサイクルが図４５に示されている。ＢＣは混合ガスの断
熱圧縮が行われ、ＤＥは混合ガスの断熱膨張が行われる。圧縮度がＶ１／Ｖ２＝５，混合ガスの比熱比がκ＝１．３３として、このサイクルの効率ηを求めよ。

- 33 -

５．１８９． ４サイクル内燃エンジンのシリンダー内で、混合ガスがポリトロープ過程で、Ｖ ２＝
Ｖ １／６まで圧縮される。初期圧力はｐ １＝９０ｋＰａ、初期温度はＴ １＝４００Ｋ。圧縮後のシリン
ダー内の混合ガスの圧力ｐ２と温度Ｔ２を求めよ。ポリトロープ係数はｎ＝１．３。
５．１９０． ４サイクル内燃エンジンのシリンダー内で、混合ガスがポリトロープ過程で、圧縮され、圧縮後、混合気体の温度はＴ２＝７００Ｋとなる。混合気体の初期温度はＴ１＝４１３Ｋ。圧縮比
はＶ ２／Ｖ１＝５．８。ポリトロープ係数を求めよ。
５．１９１． ポリトロープ係数がｎ＝１．３３、圧縮比が、（ａ）Ｖ １ ／Ｖ ２＝４、（ｂ）Ｖ １ ／Ｖ ２
＝６、（ｃ）Ｖ１／Ｖ２＝８、の各々の場合について、内燃エンジンの効率ηを求めよ。
５．１９２． ４サイクルジーゼルエンジンのサイクルが図４６に示されている。線分ＢＣは空気の断熱圧縮、線分ＤＥは断熱膨張、線分ＣＤは等圧膨張、線分ＥＢは等積過程。このジーゼルエンジンの効率ηを求めよ。
５．１９３． ジーゼルエンジンが、断熱圧縮比ε＝１６，断
熱膨張比δ＝６．４を有している。馬力Ｐ＝３６．８ｋＷのこのエンジンは、時間ｔ＝１時間の間に、幾らの質量ｍの燃料を必要とするか。燃料の燃焼熱はｑ＝４６ＭＪ／ｋｇ。
５．１９４． 理想気体が、２つの等温過程と、２つの等積過程からなる１サイクルを行う。等温過程は温度Ｔ １ ，Ｔ ２ （Ｔ １
＞Ｔ ２ ）で行う。等積過程は体積Ｖ １ とＶ ２ で行う。Ｖ ２ はＶ １ よりｅ倍だけ大きい。サイクルの効率ηを求めよ。比熱比κは既知とする。
５．１９５． 理想気体が、２つの等温過程と、２つの等圧過程からなるサイクルを行う。等温過程は温度Ｔ １ ，Ｔ ２ （Ｔ １ ＞
Ｔ ２ ）で行い、等圧過程は圧力ｐ １ ，ｐ ２ で行う。ｐ ２ はｐ １ よりｅ倍大きい。比熱比κは既知とする。サイクルの効率ηを求めよ。
５．１９６． 高熱源の温度Ｔ１，低熱源のＴ ２で行われる任意の逆熱機関の効率は、対応するサイク
ルを行うカルノー機関の効率より小さい（カルノーの第２の定理）ことを証明せよ。
５．１９７． 質量ｍ＝１０ｇの氷（温度Ｔ１＝２５３Ｋ）が蒸気（Ｔ２＝３７３Ｋ）に変化するときのエントロピーの変化量ΔＳを求めよ。
５．１９８． 質量ｍ＝１ｋｇの水（温度Ｔ１＝２７３Ｋ）が蒸気（Ｔ２＝３７３Ｋ）に変化するときのエントロピーの変化量ΔＳを求めよ。
５．１９９．
Ｓを求めよ。

質量ｍ＝１ｋｇの氷（温度Ｔ＝２７３Ｋ）が融解するときのエントロピーの変化量Δ

５．２００． 質量ｍ＝８ｇの酸素が、温度Ｔ １＝３５３Ｋ、体積Ｖ １＝１０リットルから、温度Ｔ ２＝５７３Ｋ、体積Ｖ ２＝４０リットルに変化するときのエントロピーの増加量ΔＳを求めよ。
５．２０１． 質量ｍ＝６．６ｇの水素が、等圧過程で、体積Ｖ１から体積Ｖ２＝２Ｖ１まで膨張する。
この膨張におけるエントロピーの変化量ΔＳを求めよ。
５．２０２． 質量ｍ＝１０ｇの酸素が、温度Ｔ １＝３２３Ｋから温度Ｔ２＝４２３Ｋまで加熱される。
（ａ）加熱が等積過程であるとき、（ｂ）加熱が等圧過程であるとき、の各々の場合について、エントロピーの変化量ΔＳを求めよ。
５．２０３． カルノーサイクルにおいて、２回の断熱過程の間の部分でのエントロピーの変化量はΔＳ＝４．１９ｋＪ／Ｋ。２つの等温過程の間の温度差はΔＴ＝１００Ｋ。このサイクルにおいて、どれだけの熱量Ｑが仕事に転化するか。
５．２０４．

断熱過程において、熱力学系のエントロピーはどのように振る舞うか。

５．２０５． （体積Ｖ，エントロピーＳ）座標系で、理想気体に対する等温過程と断熱過程における（Ｖ，Ｓ）のグラフを描け。
５．２０６．座標系（ａ）Ｔ，Ｓ、（ｂ）Ｖ，Ｓ、（ｃ）ｐ、Ｓ、において、理想気体に対する等温- 34 -

過程、等圧過程、等積過程、断熱過程のグラフを描け。エントロピーを横軸とせよ。グラフは共通点を通過するように描け。
５．２０７． 系のエントロピーが、温度と共に、式Ｓ＝ａ＋ｂＴに従って変化をする。ここで、ａとｂは定数。温度Ｔ １からＴ２までの可逆加熱において、系はいかほどの熱量Ｑを得るか。
５．２０８． １モルの１原子分子理想気体が、可逆過程で温度Ｔ １からＴ２まで加熱される。気体の加熱過程において、気体の圧力は式ｐ＝ｐ０ｅｘｐ（αＴ）に従って変化をする。ここで、αは定数。
加熱過程で、気体の得た熱量を求めよ。Ｔ１＝３００Ｋ、Ｔ２＝４００Ｋ、α＝１０−３／Ｋ。
５．２０９． 等温膨張（Ｔ＝４００Ｋ）をする理想気体が、仕事Ａ＝８００Ｊをする。この過程で、エントロピーの変化量は幾らか。
５．２１０． 可逆等温過程（Ｔ＝３５０Ｋ）で、物体が仕事Ａ＝８０Ｊをし、物体の内部エネルギ
ーはΔＵ＝７．５Ｊ増加する。エントロピーの変化量を求めよ。
５．２１１． ある温度幅で、ある物質のエントロピーの増加量は、温度の増加分に比例する。ΔＳ＝αΔＴ。物質の熱容量は温度にどのように依存するか。
５．２１２． 絶対零度近傍では、結晶の比熱は式Ｃ＝αＴ ３に従って変化することが知られている。
ここで、αは定数。結晶のエントロピーを求めよ。
５．２１３． 気体の圧力は、気体の体積に比例して変化する。この過程における、１モルの理想気
体のエントロピーＳの、体積Ｖに対する依存を求めよ。比熱比κは既知とする。
５．２１４． 質量ｍ＝１ｋｇの窒素が、体積Ｖ １＝０．２ｍ３、圧力ｐ＝１００ｋＰａの容器内に入っている。窒素が体積Ｖ２＝０．５４ｍ３まで膨張すると、窒素の圧力は２．７倍低くなる。窒素のエ
ントロピーの変化量ΔＳと、窒素の内部エネルギーの変化量ΔＵを求めよ。
５．２１５． 円筒容器が仕切りで等分されている。仕切りには穴があり、最初は閉じている。容器の片方には理想気体が入っており、他方は真空である。仕切りの穴を開けると、気体は全体積に行き渡る。気体の膨張過程は断熱過程である。内部エネルギーの増分ΔＵと、エントロピーの増分ΔＳを求めよ。
５．２１６． 容器中にＮ個の分子が入っている。全ての分子が容器の半分に集積する確率を求めよ。
Ｎ＝２，５，１０，１００として、計算を行え。
５．２１７． 体積Ｖ０の容器中に、Ｎ個の分子が入っている。体積Ｖ（Ｖ＜Ｖ０）中に、全ての分子が集積する確率を求めよ。Ｖ／Ｖ０＝０．１，Ｎ＝２，５，１０の場合について、計算を行え。
５．２１８．

系のエントロピーＳと、系の確率Ｐを結ぶ式（ボルツマンの公式）を求めよ。

５．２１９． 熱力学系のある状態の統計的重みＧが、（ａ）１０ １０，（ｂ）５×１０１０、に等しい。
この状態における系のエントロピーＳは幾らか。（ａ）と（ｂ）の場合において、エントロピーの相対差ΔＳ／Ｓを見積もれ。
５．２２０． ？ 温度Ｔ＝２９８Ｋ、圧力ｐ＝１．０１３×１０ ５Ｐａの１モルの水素のエントロ
ピーはＳ＝１３０Ｊ／（モル・Ｋ）。（ａ）１モル、（ｂ）同じ条件での水素２モル、統計的重みＧを求めよ。
６．理想気体６．１． レナード・ジョーンズ−ポテンシャルにおいて、引力の依存性は分子間距離ｒの−６乗で依存することを証明せよ。
６．２． ファン・デア・ワールス定数のａはどのような物
理的意味を持っているか。
６．３． 図４７参照。ファン・デア・ワールスの等温線において、面積ａｂｃとｃｄｅは等しい（マックスウエルの規則）ことを証明せよ。
６．４． ＳＩ単位系において、ファン・デア・ワールス方
程式の定数ａとｂは表記されるか。
- 35 -

６．５． 酸素の臨界値ＴＫ＝１５４ＫとｐＫ＝５．０７ＭＰａを利用して、ファン・デア・ワールス
方程式にある定数ａとｂを、酸素の場合について求めよ。
６．６．
幾らか。

圧力ｐ＝０．２ＭＰａで、体積Ｖ＝８２０ｃｍ ３を占める質量ｍ＝２ｇの窒素の温度Ｔは６．７． 質量ｍ＝１０ｇのヘリウムが、圧力ｐ＝１００ＭＰａで、体積Ｖ＝１００ｃｍ３を占める。
（ａ）理想気体とした場合の温度Ｔ、（ｂ）実在気体とした場合の温度Ｔを求めよ。
６．８． 体積Ｖ＝０．５ｍ ３の閉じた容器中に、圧力ｐ＝３ＭＰａで、炭酸ガスがν＝０．６ｋモ
ル入っている。ファン・デア・ワールス方程式を利用し、圧力が２倍大きくなるためには、気体の温度を何倍に上昇しなければならないかを求めよ。
６．９． μ＝１ｋモルの酸素が、温度ｔ＝２７℃、圧力ｐ＝１０ＭＰａの状態にある。この状態における酸素は実在気体であると見なし、酸素の体積Ｖを求めよ。
６．１０． 窒素分子の有効直径を２つの方法で求めよ。（ａ）定常条件下で、分子の平均自由行程長がλ＝９５ｎｍのデータを使用して。（ｂ）ファン・デア・ワールス方程式中の定数ｂのデータを利用して。
６．１１． 定常条件下における炭酸ガス分子の平均自由行程長λを求めよ。炭酸ガスの臨界値Ｔ Ｋとｐ Ｋは既知と見なし、分子の有効直径σを計算せよ。
６．１２． 温度ｔ＝１７℃、圧力ｐ＝１５０ｋＰａにおけるヘリウムの拡散係数Ｄを求めよ。ヘリ
ウムの臨界値ＴＫとｐＫは既知と見なし、原子の有効直径σを計算せよ。
６．１３． 温度ｔ＝０℃における炭酸ガスν＝１ｋモルの等温でのｐ＝ｆ（Ｖ）を描け。気体を、（ａ）理想気体、（ｂ）実在気体、の場合について行え。実在気体の場合にはＶ（単位 リットル／モル）の値は次のを使用せよ：０．０７，０．０８，０．１０，０．１２，０．１４，０．１６，０．
１８，０．２０，０．２５，０．３０，０．４０。理想気体の場合では、０．２リットル／モル≦Ｖ≦０．４リットル／モルの範囲とする。
６．１４． 定常条件下で、ν＝１ｋモルの気体に含まれている分子の相互作用力による圧力ｐ ｉを求めよ。この気体の臨界温度と臨界圧力はＴＫ＝４１７Ｋ、ｐＫ＝７．７Ｍｐａ。
６．１５． 水素において、分子間の相互作用力は微々たるものである。主たる役割は分子のここの大きさが果たしている。このような半理想気体の状態方程式を記述せよ。分子の個々の大きさを考慮しないで、温度ｔ＝０℃、圧力ｐ＝２８０ＭＰａのもとで、ある体積中に存在する水素の量νの存在において、いかほどの誤差を得ることになるか。
６．１６． 体積Ｖ＝１０リットルの容器中に、温度ｔ＝２７℃で、質量ｍ＝０．２５ｋｇの窒素が入っている。分子の相互作用力による圧力は気体の圧力の何％か。分子の固有の体積は、容器の体積の何％か。
６．１７． ある気体のν＝０．５ｋモルが体積Ｖ１＝１ｍ３を占めている。体積をＶ２＝１．２ｍ３まで気体を膨張させたとき、分子相互作用力に逆らって、Ａ＝５．６８４ｋＪの仕事をした。ファン・
デア・ワールス方程式中の定数ａを求めよ。
６．１８． ファン・デア・ワールス気体１モルが体積Ｖ １から体積Ｖ２まで、等温膨張するときになされる仕事Ａを表す式を求めよ。気体の温度はＴ、ファン・デア・ワールス定数はａ，ｂ。理想気体の仕事と比較せよ。
６．１９． 温度Ｔ＝１７３Ｋで、体積Ｖ１＝１リットルを占めている１モルの酸素が、体積Ｖ２＝９．
７１２リットルまで、等温膨張をする。以下を求めよ。（ａ）気体の内部エネルギーの増加分ΔＵ。
（ｂ）気体のなした仕事Ａ。（ｃ）気体の得た熱量Ｑ。
６．２０． ファン・デア・ワールス気体に対して、断熱方程式を変数Ｖ，Ｔで記述せよ。同じく変数Ｖ，ｐで記述せよ。結果を、理想気体の場合の断熱方程式と比較せよ。
６．２１． 質量ｍ＝２０ｋｇの窒素が断熱的に、真空中で、体積Ｖ１＝１ｍ３から体積Ｖ２＝２ｍ３まで膨張する。この膨張における温度の低下ΔＴを求めよ。ファン・デア・ワールス方程式中の定数ａは既知とする。（問題６．５の解答参照）
６．２２．

ν＝０．５ｋモルの３原子分子気体が、真空中で、体積Ｖ１＝０．５ｍ ３からＶ２＝３ｍ ３- 36 -

まで、断熱的に膨張をする。この膨張により、気体の温度はΔＴ＝１２．２Ｋだけ低下する。ァン・
デア・ワールス方程式中の定数ａを求めよ。
６．２３． 温度ｔ １＝３１℃で、炭酸ガスが液体となるためには、気体に幾らの圧力をかける必要があるか。ｔ ２＝５０℃ではどうか。質量ｍ＝１ｋｇの炭酸液体は最大幾らの体積Ｖ最大を占めることが出来るか。炭酸液体の飽和蒸気の最大圧力ｐ ｍａｘは幾らか。
６．２４． 臨界状態にある水蒸気の密度ρ臨界を求めよ。ファン・デア・ワールス方程式中の定数ｂは既知とする。（問題６．５の解答参照）
６．２５． 臨界状態にあるヘリウムの密度ρ臨界を求めよ。ヘリウムの臨界値ＴＫ，ｐＫは既知とする。
６．２６． ヘリウムν＝１ｋモルが、温度ｔ＝−２００℃で、体積Ｖ＝０．２３７ｍ ３を占めている。ファン・デア・ワールス方程式を用いて、ヘリウムの圧力ｐを求めよ。
６．２７． 気体の体積と気体の温度が、これらの臨界値より２倍大きいとしたら、気体の圧力は、この気体に臨界圧力の何倍となるか。
６．２８． ファン・デア・ワールス気体において、モル比熱の差Ｃｐ−ＣＶを求めよ。マイヤーの関係式と比較せよ。
６．２９． １モルのファン・デア・ワールス気体の内部エネルギーＵの、（ａ）Ｖ＝一定の時の温度Ｔに対する依存性を、（ｂ）Ｔ＝一定の時の体積Ｖに対する依存性を、グラフにせよ。これらの曲
線を理想気体の場合の曲線と比較せよ。
６．３０． １モルのファン・デア・ワールス気体のエントロピーを与える式（ＴとＶの関数として）を導け。理想気体の場合のエントロピーを与える式と比較せよ。
７．飽和蒸気と液体
７．１． 閉じた体積Ｖ＝１ｍ ３において、温度ｔ＝２０℃の時の空気の相対湿度はｗ＝０．６。空気中の水蒸気が飽和するためには、この体積中で、どれだけの質量の水を蒸発する必要があるか。
７．２． 水蒸気のモル質量はμ＝０．０１８ｋｇ／モル。温度ｔ＝３０℃で、単位体積中に含まれている飽和水蒸気の分子数ｎを求めよ。
７．３． 質量ｍ＝０．５ｋｇの水蒸気が、温度ｔ＝５０℃で、体積Ｖ＝１０リットルを占める。相対湿度ｗは幾らか。等温過程で、体積をＶからＶ／２まで小さくすると、水蒸気の内のどれだけの質
量Δｍが凝結するか。
７．４． 温度ｔ １＝２００℃における飽和水蒸気の密度ρ 飽和１は、温度ｔ ２＝１００℃における飽和
水蒸気の密度ρ飽和２より、何倍大きいか。
７．５． 温度３０℃、相対湿度ｗ＝０．７５の空気の体積Ｖ＝１ｍ ３中に存在する水蒸気の質量ｍは幾らか。
７．６． 体積Ｖ＝１０ｄｍ ３の容器中に、質量ｍ＝１ｇの水を含んでいる料理を置いた。その後、容器を密閉し、温度ｔ＝３０℃とした。この温度での飽和水上気圧はｐ＝２．３３ｋＰａ。水の何％が蒸発するか。水蒸気のモル質量はμ＝０．０１８ｋｇ／モル。
７．７． 室内の温度はｔ１＝１８℃、相対湿度はｗ＝０．５。ヤカンに冷水を注いだ。水の温度ｔ ２が何度の時、ヤカン表面に水滴が出来ないか。
７．８． 相対湿度ｗ １＝２０％の空気の体積Ｖ １＝１ｍ ３と、相対湿度ｗ ２＝３０％の空気の体積Ｖ ２＝２ｍ３を混合した。この過程で、空気の温度は同じである。混合した空気の体積はＶ＝３ｍ３。混合した空気の相対湿度を求めよ。
７．９． 乾いた空気の密度と、相対湿度ｗ＝５０％の空気の密度の比を求めよ。量の分量とも大気圧で温度ｔ＝２０℃のものとする。蒸気と水のモル質量の比はμ蒸気／μ水＝０．６。
７．１０． 体積Ｖ １＝１リットルのウイルソンの箱の中に、飽和水蒸気を持った空気が閉じこめられている。箱の初期温度はｔ １＝２０℃。ピストンの運動により、箱の体積はＶ２＝１．２５Ｖ１まで増大した。膨張は断熱的と見なし、比熱比はκ＝ｃ ｐ／Ｃ Ｖ＝１．４とする。以下を求めよ。（ａ）膨張前の箱内部の水蒸気の圧力ｐ １ 。（ｂ）膨張前の箱内部の水蒸気の質量ｍ １ 。（ｃ）膨張前の水蒸気- 37 -

の密度ρ １。（ｄ）膨張後の温度ｔ ２（水蒸気の凝結時の熱の発生による温度変化は無視する）、（ｅ）
凝結した水蒸気の質量Δｍ。（ｆ）凝結後の水蒸気の密度ρ ２。（ｇ）過飽和度。則ち、凝結後に達成される温度時に空間を飽和している水蒸気の密度に対する、膨張後（しかし、未だ凝結はしていない状態）の水蒸気の密度の比。
７．１１． 垂直に立っている断面積がｓ＝２０ｃｍ ２の円筒が、質量ｍ＝５ｋｇのピストンで２つに分割されている。円筒の下の部分には、水が入っている。上の部分は排気されている。弾性定数ｋ＝１５Ｎ／ｍのバネで、ピストンを円筒に連結する。最初バネは変形していない。温度ｔ １＝０℃からｔ ２＝１００℃まで水を加熱したとき、生成される蒸気の質量を求めよ。
７．１２． ピストンで閉じられているシリンダー内に、温度ｔ＝２０℃の空気が入っている。シリンダーの底には水滴がある。シリンダー内容量を等温的に半分にした後では、シリンダー内の圧力は幾らとなるか。このためには如何ほどの仕事をする必要があるか。シリンダーの最初の容積は０．５ｍ ３、温度ｔ＝２０℃における飽和蒸気圧は１．７３ｋＰａ。シリンダー内の初期圧力は１０１．３
ｋＰａ。
７．１３．水が定常条件下にある。単位質量当たりの液体状態の体積と、蒸気状態の体積を求めよ。
７．１４． 熱力学の第１法則と、巻末のデータ表を用いて、温度ｔ＝２００℃における水の蒸発比
熱ｒを求めよ。水の臨界温度はＴＫ＝６４７Ｋ、臨界圧力はｐＫ＝２２ＭＰａ。得られた結果を、巻末のデータ表と比較せよ。
７．１５．
るか。

温度ｔ＝１００℃において、水の蒸発熱の何％が、系の内部エネルギーの増加に使われ７．１６． 温度ｔ＝７７℃において、ベンゼン（Ｃ６Ｈ６）の蒸発比熱はｒ＝３９８ｋＪ／ｋｇ。ベ
ンゼンの質量Δｍ＝２０ｇの蒸発において、内部エネルギーの変化量ΔＷを求めよ。
７．１７．

温度に対する蒸発潜熱の依存性の特徴を示せ。

７．１８． 温度Ｔに対する飽和蒸気の圧力ｐの依存性を示す式を記述せよ。蒸発モル比熱Ｑ、液体のモル体積Ｖ 液体、気体のモル体積Ｖ気体は既知とする。Ｑ＝一定、Ｖ 気体≫Ｖ液体とし、また、蒸気圧ｐの増大において、十分な精度で理想気体の状態方程式を利用できるものとして、依存式ｐ（Ｔ）を求めよ。
７．１９． クラジウス・クライペロン方程式と付録のデータ表ⅩⅤを利用して、温度ｔ＝５０℃における水の蒸発比熱ｒを求めよ。得られた結果を、付録のデータ表ⅩⅥのデータと比較せよ。
７．２０． 温度ｔ １＝１００℃、ｔ ２＝１２０℃における水銀蒸気の飽和蒸気圧は、ｐ １＝３７．３
Ｐａ、ｐ２＝１０１．３Ｐａ。示している温度範囲における水銀の蒸発比熱ｒの平均値を求めよ。
７．２１． 温度ｔ １＝４０℃、ｔ ２＝６０℃におけるエチルアルコール（Ｃ２Ｈ５ＯＨ）の飽和蒸気圧
は、ｐ１＝１７．７Ｐａ、ｐ２＝６７．９Ｐａ。温度ｔ＝５０℃にあるエチルアルコールの質量Δｍ＝１ｇの蒸発に伴うエントロピー変化量ΔＳを求めよ。
７．２２． 温度ｔ １＝５０℃下にあるある液体ν＝１ｋモルの蒸発に伴うエントロピーの変化将はΔＳ＝１３３Ｊ／Ｋ。温度ｔ １＝５０℃におけるこの液体の飽和蒸気圧はｐ１＝１２．３３ｋＰａ。温度がｔ１＝５０℃からｔ２＝５１℃に変化したとき、この液体の飽和蒸気圧は如何ほど変化するか。
７．２３． ポンプのウオータージャケットの温度がｔ＝１５℃の時、水銀トラップの無い水銀拡散ポンプの使用で、どれだけの限界圧力ｐまで排気できるか。温度ｔ ０＝０℃で、水銀の飽和蒸気圧は
ｐ ０＝０．０２１Ｐａ、示している温度範囲においての水銀の蒸発比熱の平均値としてｒ＝１０．０
８ＭＪ／ｋｇを採用する。
７．２４． 温度ｔ ０＝０℃で、水銀の密度はｐ ０＝１３６０ｋｇ／ｍ ３。温度ｔ＝３００℃における水銀の密度を求めよ。水銀の体積膨張率はβ＝１．８５×１０−４／Ｋ。
７．２５． 深度ｈ＝５ｋｍにおける海水の密度を求めよ。海面における海水の密度はρ ０＝１０３
０ｋｇ／ｍ３。海水の圧縮率はｋ＝４．８×１０−１０／Ｐａ。
指針 海水の静水圧の計算において、海水の密度は、近似的に、海面での密度と等しいと見なせ。
７．２６． 定常条件下で、ベンゼンの圧縮率はｋ＝９×１０ −１０／Ｐａ、体積膨張率はβ＝１．２
４かける１０ −３／Ｋ。温度Δｔ＝１ｋだけの加熱において、ベンゼンの体積が不変となっているためには、如何ほどの外圧Δｐを加える必要があるか。
- 38 -

７．２７． ２本の同形のガラス管が下端で連結され、垂直に立ち、内部に水銀が入っている。左の管を温度ｔ ０＝０℃に、右側の管をｔ＝１００℃に維持したとき、量感中の水銀の高さの差Δｈを求めよ。左側の水銀柱の高さをｈ０＝９０ｃｍとする。水銀の体積膨張率はβ＝１．８２×１０−４／Ｋ。
ガラス管の膨張は無視する。
７．２８． ガラス容器に、高さＬ＝１０ｃｍまで水銀を注ぎ入れる。温度ｔ＝２０℃の時、水銀の準位は容器の上端からｈ＝１ｍｍだけ低い。水銀が容器から流れ出ないためには、水銀を何度まで加熱できるか。水銀の体積膨張率はβ＝１．８２×１０−４／Ｋ。ガラスの膨張は無視する。
７．２９． 温度ｔ ０＝０℃で、ガラス容器が水銀で、縁まで一杯満たされている。全体の質量はＭ＝１ｋｇ。容器の空の時の質量はＭ ０＝０．１ｋｇ。全体を温度ｔ＝１００℃下においたとき、容器内の残っている水銀の質量ｍを求めよ。水銀の体積膨張率はβ＝１．８２×１０−４／Ｋ。ガラスの膨張は無視する。
７．３０． 温度ｔ ０＝０℃で、ガラス容器が油で、縁まで一杯満たされている。油の入った容器の温度ｔ＝１００℃までの加熱で、油の６％が流れ出た。ガラスの体積膨張率をβ ＝３×１０−５／Ｋとする。油の体積膨張率βを求めよ。
７．３１． 部屋の温度はｔ＝３７℃、大気圧はｐ ０＝１０１．３ｋＰａ。室内の水銀気圧計は幾らの圧力ｐを指示するか。水銀の体積膨張率はβ＝１．８２×１０−４／Ｋ。管の膨張は無視する。
７．３２． 内半径がｄ１＝５０ｍｍ、外半径がｄ２＝５２ｍｍ、高さがｈ＝１０ｍｍのアルミニュー
ム製リングがある。このリングを水面から引き離すためには如何ほどの力Ｆを加える必要があるか。
求めた力Ｆのうちのいかほどの量が、表面張力分なのか。
７．３３． 背反系ｄ１＝２５ｍｍ、外半径ｄ ２＝２６ｍｍのリングが、バネで吊され、液面に触れている。バネ定数はｋ＝９．８×１０−７Ｎ／ｍ。液面を低下させると、バネの伸びがΔｌ＝５．３ｍｍの時、リングは液面から離れた。液体の表面張力αを求めよ。
７．３４． 図４８参照。垂直枠ＡＢＣＤに、可動の銅の横棒ＫＬがある。
ＫＢＣＬ部分に石けん膜が張っている。横棒が釣り合い状態にあるためには、横棒の直径は幾らとすべきか。横部のΔｈ＝１ｃｍだけの変位の時、
仕事Ａ＝４５μＪの仕事をしたとして、横棒の長さｌを求めよ。石けん液の表面張力はα＝０．０４５Ｎ／ｍ。
７．３５． 内半径ｄ＝２ｍｍの垂直管を通じて、容器から、アルコールが液滴として流れ出る。液滴は、時間Δτ＝１秒毎に、離れ落ちる。質量ｍ＝１０ｇのアルコールが流れ出るまでに、いかほどの時間τがかかるか。
液滴が離れる瞬間の液滴の直径は、管の内半径と等しいと見なす。
７．３６． 内半径ｄ＝３ｍｍの垂直管を通じて、容器から、水滴が流れ出る。温度をｔ １＝１００℃からｔ２＝２０℃まで冷却すると、各水滴の質量はΔｍ＝１３．５ｍｇだけ変化した。ｔ ２＝２０℃
における水の表面張力α ２を既知として、温度ｔ １＝１００℃における水の表面張力α １を求めよ。液滴が離れる瞬間の液滴の直径は、管の内半径と等しいと見なす。
７．３７． 垂直に吊されている直径ｄ＝１ｍｍの鉛線の下端を溶かすと、Ｎ＝２０個の鉛液滴が形成された。鉛線は如何ほど短くなったか。液体鉛の表面張力はα＝０．４７Ｎ／ｍ。離れる瞬間の液滴の直径は鉛線の直径と等しいと見なす。
７．３８． 内半径ｒ＝１ｍｍの垂直管を通じて、水滴が流れ出る。離れる瞬間における水滴の半径Ｒを求めよ。液滴は球形とする。液滴が離れる瞬間の液滴の直径は、管の内半径と等しいと見なす。
７．３９．

各々直径ｒ＝１ｍｍの２つの水銀液滴が融合すると、温度は幾ら上昇するか。

７．４０． 半径Ｒ＝３ｍｍの球形水銀液滴を、同じ２つの液滴に分離するためには、表面張力に逆らって如何ほどの仕事Ａをしなければならないか。
７．４１． 半径ｒ＝１ｃｍのシャボン玉の体積を２倍大きくするためには、表面張力に逆らって如何ほどの仕事Ａをしなければならないか。シャボン液の表面張力はα＝０．０４３Ｎ／ｍ。
７．４２． 直径ｄ＝４ｃｍのシャボン玉と吹いて作るためには、表面張力に逆らって如何ほどの仕事Ａをしなければならないか。表面張力はα＝０．０４３Ｎ／ｍ。
７．４３． 水面下、ｈ＝２０ｃｍの深さにある直径ｄ＝０．０１ｍｍの空気の泡内部の気圧ｐを求めよ。大気圧はｐ０＝１０１．７ｋＰａ。
- 39 -

７．４４． 球状液滴内部の余剰気圧Δｐ １と、同じ液体の膜から出来ている球状泡内部の余剰気圧
Δｐ ２を求めよ。液滴と泡の半径は共にＲ、液体の表面張力はα。
７．４５． 液体の表面の曲率半径が、ある点において、Ｒ１とＲ２。この点における表面の曲率Ｈは幾らか。この点において、余剰圧力ΔｐはＨとどのような関係があるか。液体の表面張力はα。
７．４６． シャボン玉内部の空気の圧力は、大気圧より、Δｐ＝１３３．３Ｐａだけ大きい。このシャボン玉の直径ｄを求めよ。
シャボン液の表面張力はα＝０．０４３Ｎ／ｍ。
７．４７． 水面下ｈ＝５ｍの所にある空気泡中の空気密度は、
大気圧ｐ０＝１０１．３ｋＰａでの空気密度より幾ら大きいか。
７．４８． 図４９参照。密度ρの液体が、毛細管中を、高さｈだけ上昇している。周りの空気の圧力はｐ ０。Ｚ軸上の点について
ｐ（ｚ）の依存性をグラフに描け。毛細管の半径はｒ。毛細管が完全に濡れる場合において、液体の表面張力は幾らとなるか。毛細管が完全に濡れない場合ではどうか。
７．４９． 図５０参照。密度ρの液体が、毛細管中を高さｈ ０だけ上昇している。周りの空気の圧力はｐ０。ｘ軸上の点について、圧力の依存性ｐ（ｘ）のグラフを描け。
７．５０． 水銀の入っている容器中に、開放端毛細管を沈める。毛細管の内径はｄ＝３ｍｍ。容器
中の水銀面と、毛細管中の水銀面の高度差は、Δｈ＝３．７ｍｍ。毛細管中の凸面状液面の曲率半径Ｒを求めよ。
７．５１． 水の入っている容器中に、開放端毛細管を沈める。毛細管の内径はｄ＝１ｍｍ。容器中の水面と、毛細管中の水面の高度差は、Δｈ＝２．８ｍｍ。毛細管中の凹面状液面の曲率半径Ｒを求めよ。濡れが完全ならば、Δｈは幾らとなるか。
７．５２． 毛細管を水面に垂直に沈める。濡れが完全の時、Δｈ＝２ｃｍだけ水が毛細管に入るためには、毛細管の内半径は幾らでなければならないか。毛細管が、（ａ）地表にある場合、（ｂ）月面にある場合、について答えよ。
７．５３． 垂直に配置されているＵ字毛細管に水銀が入っている。毛細管の片方の内半径はｄ １＝１ｍｍ、他方の内半径はｄ ２＝２ｍｍ。濡れは完全にないものと見なす。細管中の水銀面の高さの差Δｈを求めよ。
７ ． ５４ ． 内 半径 ｒ＝ ２ｍｍ の毛 細 管を 、液 体 に垂 直に 沈める 。
毛 細 管中 に、 液 体が 質量 ｍ＝０ ．
０ ９ ｇだ け持 ち 上が った 。液体 の
表面張力αを求めよ。
７ ． ５５ ． 水 の入 って いる容 器
中 に 、内 半径 ｒ ＝０ ．１ ６ｍｍ の
毛 細 管を 垂直 に 沈め る。 毛細管 中の 水 面と 、容 器 の水 面が 同じ高 さと な るた めに は 、毛 細管 中の液 体の 上 の空 気の 圧 力は 幾ら でなけ ればならないか。
７．５６． 毛細管を、水の入った容器に垂直に沈める。毛細管の上端は閉じている。もう在館中の水面の高さと、大きな容器の水面の高さが同じとするために、毛細管を、その長さの１．５％だけ水中に沈めた。毛細管の内半径ｒを求めよ。大気圧はｐ０＝１００ｋＰａ。濡れは完全とする。
７．５７． 図５１参照。水銀の満たされた気圧計用パイプＡの内半径をｄとする。（ａ）ｄ＝５ｍｍ、（ｂ）ｄ＝１．５ｃｍ、の場合を考察する。水銀柱の高さから、直接、大気圧を決めることが出来るか。各々の場合における水銀柱の高さを求めよ。大気圧はｐ ０＝７５８ｍｍＨｇ柱。濡れは完全にないとする。
７．５８． 水銀気圧計管の内直径がｄ＝０．７５ｃｍ。水銀柱の高さで、大気圧を測定するとき、如何ほどの補正をする必要があるか。濡れは完全にないものとする。
- 40 -

７．５９． 図５２参照。半分まで液体で満たされている毛細管が、軸ＯＯ の周りに回転する。毛細管の長さは２ｌ、半径はｒ。液体の密度はρ、液体の表面張力はα。液体は毛細管と完全に濡れ合う。回転角速度が幾らの時、液体は毛細管から流れ出ないか。
７．６０． 水平に配位されている円錐型毛細管中の濡れる
液体の液滴は、どのような動きをするか。ぬれない液体の液滴ではどうか。
７．６１． 水面上に、油の塗った鉄針（水とは完全に濡れない）を置いた。針が水面に浮かんでいられるのは、針の直径ｄが幾らまでか。
７．６２． 油の塗った直径ｄ＝１ｍｍの白金線（水とは完
全に濡れない）は、水面に浮くことが出来るか。
７．６３． 水銀の入っている容器の底に穴が開いている。
水銀の深さがｈ＝３ｃｍの時、容器から水銀が流れ出ないた
めには、穴の直径ｄは最大幾らとすることが出来るか。
７．６４． 面積Ｓ＝３０ｃｍ ２の容器の底に、直径ｄ＝０．５ｍｍの円形の穴がある。容器に水銀を注いだ。如何ほどの水銀の質量ｍが、容器に残るか。
７．６５． パラフィンの層でコーチングした後、篩の穴の半径はｒ＝１．５ｍｍとなった。水はパラフィンとなじまないことを考慮し、水が篩から漏れ出さないで、篩が水を保持できる、水の層の高さｈを求めよ。
７．６６． アメンボが水面上を走る。アメンボの６本の各々の足の下で、水面が半径ｒ＝０．１ｍｍの半球を形成すると見なし、アメンボの質量ｍを求めよ。
７．６７． 面積Ｓ＝９ｃｍ×１２ｃｍの２枚のなじみ合うフィルムを、引き離す（横に引くことなく）ためには、どれだけの力Ｆを加える必要があるか。フィルム間の水の層の厚さはｄ＝０．０５ｍｍ。濡れは完全とする。
７．６８． 間隔ｄ＝０．２５ｍ離れている、２枚の垂直平行ガラス板の間に、液体を注いだ。板の間での液体の上昇高度はｈ＝３．１ｃｍ。液体の密度はρを求めよ。液体の表面張力はα＝０．０３
Ｎ／ｍ。濡れは完全とする。
７．６９． お互いに垂直で平行な２枚のガラス板が、水に部分的に浸っている。板の間隙の幅はｄ＝０．５ｍｍ、板の大きさは水平方向ではｌ＝１０ｃｍ。濡れは完全と見なして以下を求めよ。
（ａ）
間隙を登り上がる水の高さ。（ｂ）板がお互いに引き合う力Ｆ。
７．７０． ２枚の水平で平らで平行なガラス板の間に、質量ｍ＝５ｇの水銀が入っている。上の板に質量Ｍ＝５ｋｇの錘を乗せると、ガラス板の間隔はｄ＝０．０８７ｍｍとなった。錘の質量と比較して、板の質量を無視出来る。水銀の表面張力を求めよ。濡れは完全にないと見なす。
７．７１． 内直径ｄ＝１ｍｍの両端の開いている毛細管中に、水滴が入っている。毛細管が垂直の状態の時には、液滴は高さｈの柱をなす。（ａ）ｈ＝２ｃｍ、（ｂ）４ｃｍ、（ｃ）２．９８ｃｍ。各々の場合において、液中の上端と下端の液面の凹部の曲率半径Ｒ１，Ｒ ２を求めよ。濡れは完全とする。
７．７２． 内直径ｄ＝２ｍｍの毛細管が、長さｈ＝１０ｃｍの水柱を形成するように水で満たされている。毛細管を垂直にしたならば、猛者移管からいかほどの質量ｍの水が流れ出すか。濡れは完全とする。
指針 毛細管柱に残っている水の柱の限界長は、下の凹部の曲率半径に一致し、毛細管の半径に一致しなければならない。（問題７．７１参照）
７．７３． 内半径ｒ＝０．６ｍｍの開放端を持つ毛細管中に、アルコール柱が入っている。この液柱の下端は毛細管の下端に垂れている。下の凸部の曲率半径Ｒが、（ａ）Ｒ＝３ｒ、（ｂ）Ｒ＝２ｒ、（ｃ）Ｒ＝ｒ、の各場合において、液中の高さｈを求めよ。濡れは完全と見なす。
７．７４． 図５３参照。両方の端子が空いているパイプが灯油で満たされている。パイプ１の部分の内半径はｒ １＝０．５ｍｍ、パイプ２の部分の内半径はｒ２＝０．９ｍｍ。パイプ１の端の液面部が、（ｂ）平面となる、（ｃ）曲率半径Ｒ＝ｒ２の凸部となる、（ｄ）（ａ）曲率半径Ｒ＝ｒ１の凹部となる、
曲率半径曲率Ｒ＝ｒ １の凸部となる、のは液面差Δｈが幾らの時か。濡れは完全とする。
７．７５．

水の入っている大きな容器中に、毛細管を垂直に沈める。毛細管の上端は、容器の水面- 41 -

から高さｈ＝２ｃｍだけ高い。毛細管のない半径はｒ＝０．５ｍｍ。毛細管中の凹水面の曲率半径Ｒを求めよ。濡れは完全とする。
７．７６． 液体比重計が水に浮かんでいる。比重計の壁と水との濡れは完全である。比重計の垂直で円筒管の直径は、ｄ＝９ｍｍ。水面に数滴のアルコールを滴下すると、比重計の沈む深さはどのように変化するか。
７．７７． 液体比重計が液体に浮かんでいる。比重計の壁と液体との濡れは完全である。比重計の垂直で円筒管の直径は、ｄ＝９ｍｍ。液体の密度はρ＝８００ｋｇ／ｍ ３、液体の表面張力はα＝０．０３Ｎ／ｍ。比重計に油を塗った後、比重計は完全に液体と濡れが無くなった。比重計の沈む
深さはどのように変化するか。
７．７８． 水と濡れ合える（或は、両方とも水に濡れ合えない）２個の軽い物体が、水面に浮かんで、お互いに引き合っている。もし、片方の物
体は水になじみ、他方の物体が水になじまないとすれば、２つの物体は反発し合う。この現象を説明せよ。
７．７９． 脂肪の小さい粒が、液面上に浮いている。液体の表面張力はσ。空気と脂肪の境界における脂肪の表面張力はσ１、脂肪と液体との境界における脂肪の表面張力はσ２。脂肪粒の半径をｒとして、脂肪粒の厚さを求めよ。
７．８０． 体積Ｖ＝０．５リットルの水に、質量ｍ＝１０ｇの砂糖（Ｃ１２Ｈ ２２Ｏ１１）が溶けると、溶液の浸透圧はｐ＝１５２ｋＰａとなる。溶液の温度Ｔを求めよ。砂糖分子の解離はないものとする。
７．８１． 温度ｔ＝８７℃である溶液の浸透圧はｐ＝１６５ｋＰａ。この溶液中に、溶液物質の１分子当たり、水分子は何個あるか。物質の分子の解離はないものとする。
７．８２． 質量ｍ＝２ｇの食塩が体積Ｖ＝０．５リットルの水に溶けている。食塩分子の解離度は
α＝０．７５。温度ｔ＝１７℃における溶液の浸透圧ｐを求めよ。
７．８３． 食塩の水への溶解において、食塩分子の解離度はα＝０．４。この時、温度ｔ＝２７℃にある溶液の浸透圧はｐ＝１１８．６ｋＰａ。水の体積Ｖ＝１リットル中に溶けている食塩の質量ｍはいくらか。
７．８４． 食塩の質量ｍ＝２．５ｇが、体積Ｖ＝１リットルの水に溶けている。溶液の温度はｔ＝１８℃。溶液の浸透圧はｐ＝１６０ｋＰａ。食塩分子の解離度αは幾らか。溶液の単位体積中に、幾らの溶かされた物質粒子があるか。
７．８５． 質量ｍ＝４０ｇの砂糖が、体積Ｖ＝０．５リットルの水に溶けている。溶液の温度はｔ＝５０℃。溶液表面上での飽和水蒸気圧ｐを求めよ。
７．８６． 温度ｔ １＝３０℃の溶液表面上での飽和蒸気圧はｐ １＝４．２ｋＰａ。温度ｔ ２＝６０℃
における、この溶液表面上の飽和蒸気圧ｐ２を求めよ。
７．８７． 溶液表面上の飽和蒸気圧ｐが、純水の飽和蒸気圧ｐ ０より、１．０２倍小さい。溶けている物質の１分子当たり、水分子は何個ｎあるか。
７．８８． 質量ｍ＝１００ｇの不揮発性物質が、体積Ｖ＝１リットルの水に溶けている。溶液の温度はｔ＝９０℃。溶液表面上の飽和蒸気圧はｐ＝６８．８ｋＰａ。溶けている物質のモル質量μを求めよ。
７．８９． モル質量μ＝０．０６０ｋｇ／モルの不揮発性物質が、水に溶けている。溶液の温度は
ｔ＝８０℃。溶液表面上の飽和蒸気圧はｐ＝４７．１ｋＰａ。溶液の浸透圧ｐ ０を求めよ。
８．剛体
８．１． ν＝１ｋもるの氷の融解におけるエントロピーの変化量はΔＳ＝２２．２ｋＪ／Ｋ。外圧をΔｐ＝１００ｋＰａだけ大きくすると、氷の融解温度はどれだけ変化するか。
８．２． 圧力ｐ １＝１００ｋＰａ下で、錫の融解温度はｔ １＝２３１．９℃。圧力ｐ ２＝１０Ｍｐａ
下では、ｔ２＝２３２．２℃。液体錫の密度はρ＝７０００ｋｇ／ｍ３。ν＝１ｋモルの錫の融解時のエントロピーの変化量δＳを求めよ。
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８．３． 鉄の融解温度は、圧力がΔｐ＝９８ｋＰａ変化すると、ΔＴ＝０．０１２Ｋ変化する。ν
＝１ｋモルの鉄の体積は、融解においてどれだけ変化するか。
８．４．

デュロン・プティの法則を利用して、銅、鉄、アルミニュームの比熱を求めよ。

８．５． デュロン・プティの法則を利用して、質量ｍ＝０．０２５ｋｇの金属球はどの金属材料から作れるか答えよ。ただし、金属球のｔ １＝１０℃からｔ２＝３０℃までの加熱において、熱量Ｑ＝１
１７Ｊが必要であるとする・
８．６． デュロン・プティの法則を利用して、アルミニュームの比熱が、白金の比熱より何倍大き
いか求めよ。
８．７． 速度ｖ＝４００ｍ／ｓで飛んでいる鉛の弾丸が、壁に命中し、壁にめり込む。弾丸の運動
エネルギーの１０％が弾丸の加熱に使用されたものとして、弾丸は何度加熱されたか求めよ。鉛の比
熱はデュロン・プティの法則から求めよ。
８．８． 厚さｄ１＝９ｍｍの銅板と、厚さｄ ２＝３ｍｍの鉄板を重ねあわせる。銅板の外表面温度を
ｔ１＝５０℃に、鉄板の外表面温度をｔ２＝０℃に保持する。２つの板の接触面での温度ｔを求めよ。
板の面積は、板の厚さと比較して十分に大きい。
８．９． 壁の外表面の温度はｔ１＝−２０℃、内表面の温度はｔ２＝２０℃に保持されている。壁の厚さはｄ＝４０ｃｍ。時間τ＝１時間に、壁の単位面積を、熱量Ｑ＝４６０．５ｋＪ／ｍ２が伝わる。
壁の材料の熱伝導率λを求めよ。
８．１０． 床面積がＳ＝２０ｍ ２、高さがｈ＝３ｍ、４面が煉瓦壁である部屋は、時間τ＝１分間に、いかほどの熱量Ｑを失うか。室内の温度はｔ １＝１５℃、外気の温度はｔ２＝−２０℃。煉瓦の熱伝導率はλ＝０．８４Ｗ／（ｍ・Ｋ）。壁の厚さはｄ＝５０ｃｍ。床と天上からの熱の流出は無視する。
８．１１． 鉄棒の一端を、温度ｔ １＝１００℃に維持し、他端を氷に当てる。鉄棒の長さはｌ＝１４ｃｍ、断面積はＳ＝２ｃｍ ２。棒に沿って、単位時間当たりに流れる熱量Ｑτを求めよ。時間τ＝４０分間で、いかほどの質量の氷がけるか。棒の側面からの熱の損失は無視する。
８．１２． 銅棒の断面積はＳ＝１０ｃｍ ２、長さはｌ＝５０ｃｍ。棒の両端の温度差はΔＴ＝１５Ｋ。棒に沿って、単位時間当たりに、いかほどの熱量Ｑが流れるか。熱の損失は無視する。
８．１３． 電気コンロの上に、水の入っている直径Ｄ＝１５ｃｍのアルミニューム製寸胴鍋がかかっている。水が沸騰する。この時、時間τ＝１分当たりに、質量ｍ＝３００ｇの水蒸気が発生する。
鍋の外底の温度ｔを求めよ。鍋の底の厚さはｄ＝２ｍｍ。熱の損失は無視する。
８．１４． 半径Ｒ＝９ｃｍの金属製円筒容器が、温度ｔ １＝０℃の氷で満たされている。厚さｄ＝１ｃｍの栓で、容器を熱絶縁をする。外気温はｔ ２＝２５℃。容器内の氷全部はいかほどの時間τで溶けきるか。熱の交換は、平均半径Ｒ０＝９．５ｃｍの容器の側面だけで行われるものと見なす。
８．１５． 断面積Ｓ＝１０ｃｍ２の鉄棒がある。この鉄棒をｔ ０＝０℃からｔ＝３０℃まで加熱した
とき、棒が膨張しないようにするためには、棒の端に、如何ほどの力Ｆを加える必要があるか。
８．１６． 半径ｒ＝１ｍｍの鉄線に、錘を吊す。この錘の作用により、鉄線は温度Δｔ＝２０℃だ
け加熱したときの膨張と同じ長さだけ伸びた。錘の質量ｍを求めよ。
８．１７．銅線が、堅牢不動の２つの壁の間に、温度ｔ １＝１５０℃で、ピンと張られている。この銅線が冷えて、破断する温度ｔ ２を求めよ。銅線の破断直前まで、フックの法則が正しいと見なす。
８．１８． ある金属のｔ ０＝０℃からｔ＝５００℃までの加熱で、金属の密度は１．０２７倍小さくなる。この金属に対して、線膨張率ａを求めよ。
８．１９． 任意の温度において、鉄棒が銅棒より長さΔｌ＝５ｃｍだけ長い状態にあるためには、鉄棒と銅棒は温度ｔ ０＝０℃で、各々幾らの長さでなければならないか。
８．２０． 温度ｔ ０＝０℃にある質量ｍ＝１ｋｇの銅塊の加熱において、熱量Ｑ＝１３８．２ｋＪを使った。銅塊の体積は何倍となったか。銅の比熱はデュロン・プティの法則から見いだせ。
８．２１．断面積Ｓ＝１．５ｍｍ ２の導線の引き延ばしにおいて、残留変形の開始が負荷Ｆ＝４４．
１Ｎの時に観察された。導線の弾性限界ｐは幾らか。
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８．２２． 鉄ケーブルが負荷Ｆ＝９．８ｋＮに耐えるためには、この鉄ケーブルの限界直径ｄは幾らとしなければならないか。
８．２３．
めよ。

導線を垂直にぶら下げる。導線に作用する重力の作用で破断が始まる導線の長さｌを求

８．２４．

前問を、鉛線の場合について解け。

８．２５． 海の深さを計測するために、船から鉄ワイヤーに付けた錘を降ろした。この方法で計測できる最大深度ｌは幾らか。海水の密度はρ＝１１００ｋｇ／ｍ ３。ワイヤーの質量と比較して錘の質量は無視できる。
８．２６． ながさｌ＝４０ｍ、直径ｄ＝２ｍｍの鉄線が屋根から垂れている。この鉄線は幾らの負荷Ｆに耐えれるか。鉄線に、質量ｍ＝７０ｋｇの人がぶら下がると、鉄線は如何ほど伸びるか。人が手を放したとき、鉄線の残留変形が観察できるか。鉄の弾性限界はｐ＝２９４ＭＰａ。
８．２７． 質量ｍ＝１００ｋｇの錘が、半径ｒ＝１ｍｍの鉄線に吊されている。鉄線を角度αだけ傾けて、錘を単振動させる。錘が釣り合いの位置に来たとき、鉄線が破断しない最大の角度を求めよ。
８．２８． 質量ｍ＝１ｋｇの錘が、長さｌ＝５０ｃｍ、直径ｄ＝１ｍｍの鉄線と連結されている。
垂直面内で、鉄線の一端を回転中心として、錘の付いた鉄線を回転する。鉄線が破断しないまでの振動数ｎを求めよ。
８．２９． 長さｌ＝１ｍの一様な銅棒を、銅棒の一端を通る垂直軸の周りに一様に回転させる。回転数ｎが幾らのとき、銅棒は破断するか。
８．３０． 一様な棒が、地震の中心を通る垂直軸の周りに回転をする。棒の端の速度が、ｖ＝３８０ｍ／ｓに達したとき、棒は破断をする。棒の材料の弾性限界ｐを求めよ。棒の材料の密度はρ＝７
９００ｋｇ／ｍ３。
８．３１． 長さｌ＝１ｍ、半径ｒ＝１ｍｍの鉄線に、質量ｍ＝１００ｋｇの錘を吊した。鉄線の伸びの仕事量Ａを求めよ。
８．３２． 長さｌ＝４２ｃｍ、半径ｒ＝３ｍｍのゴム紐から、パチンコを作った。パチンコを目標に向けて、子供がゴム紐をΔｌ＝２０ｃｍだけ引っ張った。パチンコから放たれた質量ｍ＝０．０２ｋｇの石は、速度ｖ＝２０ｍ／ｓで飛び出した。引っ張ったときのゴムの断面積の変化は無視する。
このゴム紐のヤング率を求めよ。
８．３３． 長さｌ＝５０ｃｍ、内直径ｄ１＝１ｃｍのゴムホースがある。
長さがΔｌ＝１０ｃｍだけ伸びるようにホースを引っ張った。ゴムのポアッソン係数をσ＝０．５として、伸びているときのゴムのない直径ｄ ２ を求めよ。
８．３４． 図５４参照。ＡＢは鉄線、ＣＤは鉄線と同じ長さで、同じ断面積の銅線、ＢＤは長さｌ＝８０ｃｍの棒。棒に質量ｍ＝２ｋｇの錘を乗せた。棒が水平であるためには、Ｂ点からいかほどの距離ｘに錘をぶら下げる必要があるか。
８．３５． 長さｌ＝１０ｃｍ半径ｒ＝０．１ｍｍの導線を角度φ＝１０だけ捩るために必要な力のモーメントＭを求めよ。導線の材料の剛性率
はＮ＝４．９×１０ １０Ｐａ。
８．３６． 長さｌ＝１０ｃｍ、直径ｄ＝０．０１ｍｍの導線に、鏡式検流計が吊されている。鏡から距離Ｌ＝１ｍ離れているスケール上で、斑点がａ＝１ｍｍだけ傾いた。捻りモーメントＭを求めよ。導線の剛性率はＮ＝４×１０１０Ｐａ。
８．３７． 長さｌ＝５ｃｍ、直径ｄ＝０．０４ｍｍの導線を角度φ＝１０ 捩ったときの、導線のポテンシャルエネルギーＷを求めよ。導線の材料の剛性率はＮ＝５．９×１０ １０Ｐａ。
８．３８． 鏡式検流計のコイルに電流を流すと、枠に捻りモーメントＭ＝２×１０ −１３Ｎ・ｍが作用する。これにより、枠は微小角度φだけ捻れる。この捻れで、仕事Ａ＝８．７×１０ −１６Ｊを行う。
検流刑と距離Ｌ＝１ｍの所にあるスケール上で、鏡からの斑点はいかほどの距離ａ移動するか。
８．３９．

引き延ばしにおいて導線の体積が変らない。この導線のポアッソン係数σを求めよ。
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８．４０． 円柱銅棒を圧力ｐ＝９．８×１０ ７Ｐａでの圧縮する。円柱銅棒の密度の相対変化を求めよ。銅のポアッソン係数はσ＝０．３４。
８．４１． 長さｌ＝５ｍの鉄線が垂直にぶら下がっている。鉄線の下端に質量ｍ＝１０ｋｇの錘を取り付けると、鉄線の体積はどのように変化するか。鉄のポアッソン係数はσ＝０．３。
８．４２．

面心格子において、１つの基本格子に含まれる格子点数を求めよ。

８．４３． Ｃａの結晶（結晶系は面心立方格子）の格子定数ａと隣り合う原子間の距離ｄを求めよ。
Ｃａの結晶密度はρ＝１５５０ｋｇ／ｍ ３。
８．４４． 以下の結晶の単位体積中の基本格子数を求めよ。（ａ）フッ化セシウムＣｓＦ（結晶系は体心立方格子）。（ｂ）銅Ｃｕ（結晶系は面心立方格子）。（ｃ）六方細密構造のコバルトＣｏ。
８．４５． 温度Ｔ＝２０Ｋにおけるネオンの結晶密度を求めよ。ネオンの結晶系は面心立方格子。
当温度での結晶の格子定数はａ＝４．５２Ａ。
８．４６． 最近接原子間の間隔がｄ＝３．０４Ａである結晶の相対原子質量を求めよ。結晶系は面心立方格子である。結晶の密度はρ＝５３４ｋｇ／ｍ３。
８．４７． 球の積み上げの方法で、六方細密格子における格子定数ｃとａの関係を求めよ。計算したこれらの値と、実際の結晶におけるこれらの値のずれを説明せよ。
８．４８． マグネシウムの結晶の格子定数ａとｃを求めよ。この結晶は六方細密格子結晶である。
結晶密度は１７４０ｋｇ／ｍ ３。
８．４９． 六方細密構造であるベリリウム結晶の格子定数ａを計算せよ。格子定数ｃ＝３．５９Ａ。
結晶密度ρ＝１８２０ｋｇ／ｍ３。
８．５０． Ｔ＝２Ｋにおけるヘリウム結晶密度を求めよ。結晶系は六方細密構造。格子定数はａ＝３．５７Ａ。
８．５１． 質量ｍ＝２０ｇのＮａＣｌ結晶をΔＴ＝２Ｋだけ加熱するのに必要な熱量を求めよ。２
つの場合を考察せよ。
（ａ）温度Ｔ １＝θＤ＝３２０Ｋからの加熱。
（ｂ）温度Ｔ １＝２Ｋからの加熱。
８．５２． 古典論から以下の結晶の比熱を求めよ。（ａ）Ｃｕ。（ｂ）Ａｌ。（ｃ）ＮａＣｌ。（ｄ）
ＣａＣｌ２。
８．５３． Ｎｉ結晶の温度ｔ１＝０℃からｔ ２＝２００℃までの加熱において、結晶の内部エネルギーの増加分を計算せよ。結晶の質量は２０ｇ。
８．５４． 熱平衡状態にある線形調和振動子の平均エネルギー値＜Ｅ＞の式を求めよ。Ｔ＝３００
Ｋでの＜Ｅ＞値を計算せよ。
８．５５． 個数Ｎ＝１０２６からなる３次元古典的調和振動子系の比熱とエネルギーを求めよ。系の温度はＴ＝３００Ｋ。
８．５６． Ａｇ原子の特性温度はθ Ｅ＝１６５Ｋ。アインシュタインの比熱論に従って、Ａｇ原子の振動数を求めよ。
８．５７． 温度がＴ１＝θＥ／２からＴ ２＝θ Ｅまでの上昇において、１自由度当たり、量子振動子の平均エネルギーは何倍変化するか。
８．５８． アインシュタインの比熱の量子論を利用して、温度Ｔ １＝θ Ｅ／２からΔＴ＝２Ｋだけの加熱において、結晶の１ｋｇ原子当たりの内部エネルギーの変化量ΔＥを計算せよ。
８．５９． アインシュタインの理論に従って、亜鉛結晶１ｋｇ原子の持っているゼロ点エネルギーを計算せよ。亜鉛の特性温度θＥ＝２３０Ｋ。
８．６０． デバイ理論では、固体は、縦定在波と横定在波からなる系と見なしている。３次元格子を持つ結晶の振動数分布関数ｇ（ν）を求めよ。固有振動数の数Ｚは限界があり、３Ｎに等しいとする。ここで、Ｎは考察する体積中の原子数。
- 45 -

８．６１．

３次元結晶のエネルギー公式

Ｅ＝３ＲＴ・３（ｔ／θ Ｄ）３・積分（０〜θ Ｄ／Ｔ）（ｘ３／（ｅｘ−１））ｄｘを使用して、１ｋｇ原子比熱の式を導出せよ。
８．６２． ３次元結晶の１ｋｇ原子比熱の公式を利用して、低温（θ Ｄ≫Ｔ）におけるＣμの極限値を求めよ。
８．６３． デバイ理論に従って、金結晶に対して、固有振動の最大周波数を計算せよ。金結晶のデバイ温度はθ Ｄ＝１８０Ｋ。
８．６４． 結晶を温度０ＫからＴ＝０．１０θ Ｄまで加熱する。ゼロ点エネルギーＥ０に対する内部
エネルギーの変化量ΔＥの比を求めよ。Ｔ≪θＤとする。
８．６５． 温度Ｔ １＝θ Ｅ／２からΔＴ＝２Ｋだけ加熱したとき、結晶の１ｋｇ原子の内部エネルギ
ー変化量を計算せよ。
８．６６． 銀を温度Ｔ１＝１０ＫからＴ２＝２０Ｋまで加熱したとき、ΔＱ＝０．７１Ｊの熱量が消費された。銀のデバイ特性温度を求めよ。Ｔ≪θ Ｄとする。
８．６７． アインシュタイン特性温度とデバイ特性温度の比を求めよ。
指針 両方の理論に従って計算したゼロ点エネルギーの式を利用せよ。
８．６８． ２次元格子の結晶について、周波数分配関数ｇ（ν）を求めよ。結晶は相互作用しない層から出来ており、固有振動数はＺで、有限であり、３Ｎとする。個々で、Ｎは結晶中の原子数。部
固体を、縦定在波と横定在波の系として考察せよ。
８．６９． ２次元格子からなる結晶の周波数分配関数が既知（問題８．６８参照）として、アボガ
ドロ数ＮＡの原子を含んでいる結晶のエネルギーを与える式を求めよ。
８．７０．
よ。

問題８．６９の解答を利用し、２次元格子結晶の１ｋｇ原子比熱Ｃ μを与える式を求め

８．７１．
求めよ。

デバイ特性温度がθ Ｄ＝３５０Ｋである２次元結晶の１ｋｇ原子のゼロ点エネルギーを

８．７２． １次元格子の結晶において、周波数分配関数ｇ（ν）を求めよ。結晶は線形鎖からで出来ており、鎖間の相互作用はない。固有振動の個数はＺで、有限であり、３Ｎに等しい。ここで、Ｎは結晶中の原子数。
８．７３．

問題８．６９を、１次元格子の結晶の場合として解け。

８．７４．

問題８．７０を、１次元格子の結晶の場合として解け。

８．７５．
計算せよ。

デバイ特性温度がθ Ｄ＝３００Ｋである１次元結晶の１ｋｇ原子のゼロ点エネルギーを

８．７６．
を求めよ。

デバイ特性温度がθ Ｄ＝２５０Ｋである。限界周波数に対応するフォノンのエネルギー

８．７７． 振動数ν＝ν最大のフォノンの議運動量を求めよ。結晶中の音速の平均値はｖ＝１３８０
ｍ／ｓ、θＤ＝１００Ｋ。音波の分散は無視する。
８．７８．

銀結晶中の音速の平均値を計算せよ。弾性率ＥとＧ，密度ρは既知とする。

８．７９． タングステン結晶のデバイ温度はθ Ｄ＝３１０Ｋ。振動数ν＝０．１ν 最大に対応するフォノンの波長を求めよ。音波の分散は無視する。
８．８０．特性温度がθＤ＝３００Ｋである結晶における音速を求めよ。結晶の原子間距離はａ＝２．
５Ａ。
８．８１． ？ 熱伝導係数がκ＝１３Ｗ／（ｍ・ｋ）、比熱がＣ＝４４ｋＪ／（ｍ・Ｋ）（ ？ ）、音速の平均値がｖ＝５×１０ ３ｍ／ｓである温度で、石英におけるフォノンの平均自由行程長λを求- 46 -

めよ。石英の密度はρ＝２６５０ｋｇ／ｍ３。
８．８２．

絶対零度にでの鉛におけるフォノン気体の圧力を求めよ。θＤ＝８５Ｋ。

８．８３．

Ｔ＝θ Ｄ＝３２０Ｋにおける銅のフォノン圧力を求めよ。

８．８４． 非等方性結晶の体積膨張率を求めよ。この結晶の３つの直交する方向での膨張率は、α＝１．２５×１０−５／Ｋ、α２＝１．１×１０ −５／Ｋ、α３＝１．１５×１０−５／Ｋ。

１

８．８５． ２０分間で、物体の温度が、１００℃から６０℃まで低下することがわかっている。この時の空気の温度は２０℃。どれだけの時間（冷却開始から）後、物体の温度は２５℃まで低下するか。空気中における物体の冷却の速度は、物体と空気の温度差に比例するものとする。
８．８６．熱伝導率ｋ＝０．００１５の壁の厚さは３０ｃｍ。内面の温度が２０℃、外面の温度が０℃であるとき、壁の外面からの距離に対する温度依存を見いだせ。
８．８７．一定の断面積を持っている一様な棒の両端が、温度ｔ１，ｔ２に保たれている。棒の材料の線形膨張係数はα。棒が一様な温度０℃にあったときの棒の長さがｌ ０として、棒の長さを求めよ。
８．８８． 直径２０ｃｍの熱輸送管が、厚さ１０ｃｍの熱絶縁体で囲われている。熱絶縁体の熱伝導率はｋ＝０．０００１７。管内の温度は１６０℃、絶縁体の外表面の温度は３０℃。絶縁体内の温度分布、管の１ｍ当たりが放出する熱量、を求めよ。
８．８９． 鉄ワイヤーがエレベータの客室を吊下げている。この客室の質量は２５００ｋｇを超えない。エレベータの最大加速度が１．５ｍ／ｓ ２の時、安全度を５．０とするならば、鉄ワイヤーの直径は幾らとしなければならないか。
８．９０． 長さｌ＝１ｍ、断面積Ｓ＝２ｍｍ２のアルミニューム線を引き伸すのに、仕事Ａ＝１４Ｊを使った。アルミニューム線の相対伸びを求めよ。
８．９１． 垂直に立つ円柱の高さには、その円柱の断面積によらず、限界の高さがある。その高さを超えると、円柱は破断する。鉄で出来ている円柱についてこの高さを計算せよ。圧縮に対する鉄の限界強度は５×１０ ８Ｎ／ｍ２、鉄の密度は７８００ｋｇ／ｍ３。
８．９２． 鉄板と亜鉛板からで来ているバイメタルの厚さはｄ＝０．１ｍｍ。バイメタルが平らなときの温度から、ΔＴ＝１０Ｋ温度が上昇した。バイメタルの曲率半径を求めよ。
８．９３． 半径Ｒ １，Ｒ ２の２つの同心球の間の空間中の温度分布を求めよ。空間は一様な熱伝導物
質で充填されている。両方の球の温度はおのおのＴ１，Ｔ２の一定温度に保たれている。
８．９４． 熱絶縁のされていない、半径Ｒの一様な円柱導体に沿って、電流Ｉが流れる。円柱の方面温度が一定温度Ｔ ０に保持されているとして、導体中の定常な温度分布を求めよ。導体の比抵抗はρ。
８．９５． 電球においてフィラメントの赤熱温度を、２０００Ｋから２００１Ｋまで上昇させると、１％だけ飽和電流が増大する。フィラメント金属のした仕事は幾らか。
８．９６． 以下の条件で、タングステンカソードを持っている電球の飽和電流を求めよ。フィラメ
ントの長さ３ｃｍ、直径０．１ｍｍ。白熱温度Ｔ＝２７００Ｋ。フィラメントの定数Ｂは６０．２Ａ／（ｃｍ２・Ｋ２）。
８．９７． ある温度で、ゲルマニウムが比抵抗率ρ＝０．４８Ω・ｍを持っている。電流のキャリ
ア濃度ｎを求めよ。電子の移動速度はｕ ｎ＝０．３６ｍ ２／（Ｂ・ｓ）、ホールの移動速度はｕｐ＝０．
１６ｍ２／（Ｂ・ｓ）。
８．９８． ｐ型半導体のホールの移動度と濃度を求めよ。半導体の比導電率はσ＝１１２／（Ω・ｍ）、ホール係数はＲＸ＝３．６６×−４ｍ３／Ｃ。
８．９９． 活性エネルギーΔＥ＝１ｅＶの半導体のフェルミ準位を求めよ。電子の運動エネルギーの計算のゼロ準位として、伝導体の最下位準位を採用せよ。
８．１００．ゲルマニュームで、原子の一部をアンチモンで置き換える。ゲルマニュームの比誘電率はε＝１６。不純物原子の余剰電子に、ボーアモデルを適用し、電子の結合エネルギーＥと、電子の軌道半径ｒを計算せよ。
- 47 -

８．１０１． 幅ｂ＝１ｃｍ、長さＬ＝１０ｃｍの平板が、半導体で出来ており、磁束密度Ｂ＝０．
２Ｔの一様磁界中に置かれている。磁界の方向は板の面に垂直である。Ｌの方向の板の両端に、一定
電圧Ｕ＝３００Ｖを印加する。板の幅の両端における電位差ＵＸを求めよ。ホール定数はＲ Ｘ＝０．１
ｍ３／Ｃ、比抵抗率はρ＝０．５Ω・ｍとする。
８．１０２． 幅ｂ＝２ｃｍのシリコン板が、磁束密度Ｂ＝０．１Ｔの一様磁界中にある。次回の無機はシリコン板の面に垂直である。シリコン板に面に沿って電流密度ｊ＝０．５Ａ／ｍｍ ２の電流を流すと、シリコン板の両端にホール電圧差ＵＸ＝０．３５８Ｖが発生する。キャリアの濃度を求めよ。

- 48 -

第３章

電気学と磁気学

９．静電気学９．１． 以下のベクトル場の発散を求めよ。
（ａ）ａ＝ｒ。ここで、ｒは発散を求める点の半径ベクトル。
（ｂ）ａ＝ｅ ｒ。ここで、ｅｒは点の半径ベクトルの単位ベクトル。
（ｃ）ａ＝ｆ（ｒ）ｅｒ。ここで、ｆ（ｒ）は半径ベクトルの大きさに依存しているある関数。
（ｄ）ａ＝（Ａ／ｒ ３）ｒ。ここで、Ａは定数、ｒは点の半径ベクトル。
９．２． 一様なベクトル場ａがある。（ａ）この場の発散を求めよ。（ｂ）任意の閉曲面を通過するａのベクトル流を求めよ。
９．３．

座標原点に中心を持つ半径Ｒの球を通り抜ける半径ベクトルｒのベクトル流を求めよ。

９．４． 座標原点に中心を持つ半径Ｒの球を通り抜けるａのベクトル流を求めよ。ベクトルａの発散は既知関数ｆ（ｒ）（∇ａ＝ｆ（ｒ））とする。
９．５．

一様電場の電界強度ベクトルＥの拡散は幾らとなるか。

９．６． 電場の電界強度Ｅが、座標の関数として、Ｅ＝ｘ ２ｅ ｘ＋ｙ ２ｅ ｙ＋ｚｅ ｚの形をしている。
このような電場を形成している荷電密度ρを求めよ。
９．７． 荷電系で作られている場のポテンシャルが、φ＝ａｘ ２＋ｂｙ ２−ｃｚ ２の形をしている。
ここで、ａ，ｂ，ｃは正の定数。電界強度Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めよ。
９．８． 電場の電界強度が、Ｅ＝ａｅ ｘ＋ｂｅ ｙ＋ｃｅ ｚの形をしている。ここで、ａ、ｂ、ｃは定数。この電場は一様であるか。場のポテンシャルφを求めよ。
９．９． 電場の電界強度は、Ｅ＝（ａ／ｒ２）ｅｒ。ここで、ａは定数。この電場は一様であるか。
この場のポテンシャルφを求めよ。
９．１０． 以下のベクトル場の回転を求めよ。
（ａ）ａ＝ｒ。ｒは回転を計算する点の半径ベクトル。
（ｂ）ａ＝（α／ｒ ３）ｒ。ここで、αは定数、ｒは点の半径ベクトル。
（ｃ）ａ＝ｅ ｒ。ｅｒは点の半径ベクトルの単位ベクトル。
（ｄ）ａ＝ｆ（ｒ）ｅｒ。ｆ（ｒ）は半径ベクトルの大きさの関数。
９．１１．

一様ベクトル場には渦がないことを示せ。

９．１２．

場Ｅ＝ａ（ｙｅ ｘ−ｘｅｙ）は静電場か。

９．１３． 場Ｅ＝ａ（ｙｅ ｘ−ｘｅｙ）について以下を計算せよ。
（ａ）座標点（ｘ、ｙ、ｚ）での回転。
（ｂ）ｘ、ｙ平面上にある半径Ｒの円周に沿っての循環Γ。輪郭の巡回方向は、Ｚ軸に関して右ねじ系を形成する。
９．１４． ２つの点荷電間の相互作用力Ｆの、２つの点電荷間の距離ｒに対する依存性をグラフに描け。間隔は２ｃｍ≦ｒ≦１０ｃｍを２ｃｍ毎に区切る。荷電はｑ １＝２０ｎＣ、ｑ ２＝３０ｎＣ。
９．１５． ２つの陽子間に働く重力は、それらの間に働く電気斥力より、何倍小さいか。陽子の荷電量は、電子の荷電量の大きさに等しく、電気符号は反対である。
９．１６． 各々荷電量ｑ、質量ｍを持った２つの粒子の静電相互作用
エネルギーＷ 静電は、それらの重力相互作用エネルギーより何倍大きいか。
問題を、（ａ）２個の電子の場合、（ｂ）２個の陽子の場合、に適用してみよ。
９．１７． 距離ｒ離れている２個の点電荷の静電相互作用エネルギー
Ｗ 静電の、ｒに対する依存性をグラフに描け。間隔は２ｃｍ≦ｒ≦１０ｃ
ｍを２ｃｍ毎に区切る。荷電はｑ １＝１ｎＣ、ｑ ２＝３ｎＣ、比誘電率ε＝１。グラフは、（ａ）同じ荷電同士、（ｂ）異なる荷電同士、で描け。
９．１８． 図５５参照。１辺長ａの正方形の頂点に、４つの荷電がある。正方形の中心から立てた
垂直線上における電界強度Ｅを、中心からの距離ｘの関数として求めよ。
- 49 -

９．１９． 図５６参照。正四面体の頂点に４つの荷電がある。正四面体の１辺長はａ。＋Ｑに作用する力を求めよ。
９．２０． 正六角形の頂点に、３つの正電荷と３つの負電荷が配置されている。６つの荷電の頂点への各種の配置の仕方毎に、六角形の中心における電場の電界強度 E を求めよ。荷電量の大きさは全て等し
くｑ＝１．５ｎＣ、六角形の１辺長はａ＝３ｃｍ。
９．２１． 前問を、六角形の全ての頂点に、６つの正荷電を配置した場合について解け。
９．２２． 同じ半径で、同じ質量の２つの球が、同じ長さの糸で吊されている。球同士の表面は触れあっている。各球に荷電量、ｑ ０＝０．
４μＣを与えると、２つの球は反発し合い、糸は角度２α＝６０°をなした。各球の質量ｍを求めよ。
糸の支点から球の中心までの距離をｌ＝２０ｃｍとする。
９．２３． 同じ半径で、同じ質量の２つの球が、同じ長さの糸で吊されている。球同士の表面は触れあっている。糸の張力がＴ＝９８ｍＮとなるためには、各々の球に如何ほどの荷電ｑを与える必要があるか。糸の支点から球の中心までの距離をｌ＝１０ｃｍ、各々の球の質量はｍ＝５ｇ。
９．２４． 図５７参照。半径Ｒの球形帯の最下点に荷電を固定する。帯の最上点に質量ｍで荷電量Ｑを安定して保持したい。最下点の荷電の最小必要な荷電量ｑを求めよ。
９．２５． 図５８参照。４個の正荷電が、５本の糸で連結されている。各糸の長さはｌ。荷電Ｑを連結している糸の張力を求めよ。Ｑ＞ｑとする。
９．２６． 図５９参照。７個の同形の荷電量ｑの粒子が、図のように、同形の弾性糸で連結されている。最近接の粒子の距離はｌ。各糸の張力を求めよ。

９．２７． 問題９．２２で、これらの球を灯油中に沈めると、糸の分離角度は
２α 灯油＝５４°となった。球の材料の密度ρを求めよ。
９．２８． 荷電の電場と導体平面の電場は、当該荷電の電場と、当該荷電と反対符号を持った平面に関して対称の位置にある荷電の電場で表される、ことを証明せよ。（電気映像法）
９．２９． 図６０参照。ＡＡは表面電荷密度σ＝４０μＣ／ｍ ２ を持っている
帯電している無限平面。Ｂは質量ｍ＝１ｇ、荷電量ｑ＝１ｎＣを持っている球。
荷電の符号は平面と同じ。Ａ点から球を吊す。糸ＡＢのなす角度αを求めよ。
９．３０． 図６０参照。ＡＡは帯電している無限平面、Ｂは質量ｍ＝０．４ｍｇ、荷電量ｑ＝６６７ｐＣの帯電球。符号は平面と同じ。図のように糸を吊すと、糸の張力はＴ＝０．４９ｍＮ。平面ＡＡの荷電の面密度σを求めよ。
９．３１． ガウスの定理「閉曲面Ｓを通過する電界強度ベクトルの流れは、Ｓで制限された体積中の総荷電量に等しい。或は、この体積外に全ての荷電があれば、ゼロである。」を証明せよ。
９．３２． ガウスの定理を利用して、帯電している無限長の糸の作る場の電界強度を、糸からの距
離ｘの関数として、与える式を求めよ。糸の電荷の線密度はλ。糸のポテンシャルを求めよ。
- 50 -

９．３３．

前問を有限長ｌの糸の場合いついて解け。

９．３４．

帯電している無限平面による電界の電界強度を与える式を求めよ。電荷の面密度はσ。

９．３５． 荷電量ｑ＝２ｃｇｓ単位の電荷が以下の配置にある場合について、電荷に作用する力Ｆを求めよ。
（ａ）荷電の線密度τ＝０．２μＣ／ｍの帯電した糸から距離ｒ＝２ｃｍの所にある。
（ｂ）
荷電の面密度σ＝２０μＣ／ｍ ２ の帯電板の場中にある。（ｃ）半径Ｒ＝２ｃｍの帯電球の表面から距離ｒ＝２ｃｍの所にある。帯電球の表面電荷密度はσ＝２０μＣ／ｍ２。媒質の比誘電率はε＝６。
９．３６． 場が以下のように形成されているとして、距離ｒに対する場の電界強度Ｅの依存性の曲線を１つのグラフに描け。間隔は１ｃｍ≦ｒ≦５ｃｍとし、刻みは１ｃｍごととする。（ａ）点電荷
ｑ＝３３．３ｎＣによる場。
（ｂ）荷電の線密度τ＝１．６７μＣ／ｍの無限長帯電直線糸による場。
（ｃ）荷電の面密度σ＝２５μＣ／ｍ２の無限帯電平面による場。
９．３７． 帯電している無限平面による場は、この場中にある無限帯電直線糸の単位長さ当たりに、如何ほどの力Ｆを作用するか。糸の荷電の線密度はτ＝３μＣ／ｍ、平面の荷電の面密度はσ＝２０
μＣ／ｍ２。
９．３８． ２本の同符号に帯電している糸が、間隔ｒ １＝２ｃｍ離れて平行に配置している。各々の糸の荷電の線密度はτ＝３μＣ／ｍ。。これらの糸は単位長さ当たりに、如何ほどの力Ｆで反発をするか。間隔を移動し、ｒ ２＝１ｃｍとするとき、糸の単位長さ当たり如何ほどの仕事Ａをなす必要があるか。
９．３９． ２本の長い同符号に帯電している糸が、間隔ｒ＝１０ｃｍ離れて配置してある。糸の電荷の線密度はτ１＝τ２＝１０μＣ／ｍ。各々の糸から距離ａ＝１０ｃｍの所にある点での合成電場の電界強度の大きさと方向を求めよ。
９．４０． 同種に帯電している２枚の無限に広い平板は、如何ほどの力Ｆで反発するか。面密度はσ＝０．３μＣ／ｍ ２。
９．４１． 半径Ｒ＝０．５ｃｍの銅球が、油中に入っている。油の密度はρ 油＝８００ｋｇ／ｍ３。
一様な電場中で、銅球は油中で釣り合った。球の荷電量ｑを求めよ。電場は垂直上方向を向いており、電場の電界強度はＥ＝３．６ＭＶ／ｍ。
９．４２． 有限長の帯電している糸で形成される電場は、極限条件下では、（ａ）無限長の帯電している糸による電場に、（ｂ）点電荷による電場に、移行することを証明せよ。
９．４３． 導線からできている半径Ｒ＝１０ｃｍのリングが負の荷電ｑ＝−５ｎＣを持っている。
リングの軸上、リングの中心から距離Ｌの所の電界強度Ｅを求めよ。Ｌ＝０ｃｍ、５ｃｍ、８ｃｍ、１０ｃｍ、１５ｃｍの場合の値を求めよ。グラフＥ＝ｆ（Ｌ）を描け。Ｅが最大値をとるのはＬが幾らの所か。
９．４４． 帯電しているリングの軸上の電界強度は、リングの中心から距離Ｌの所で最大である。
リングの中心から距離０．５Ｌの所の点における電界強度は、最大電界強度より何倍小さいか。
９．４５． 半径Ｒの円板の軸上における電界強度と電位を、軸上の距離ｘの関数として、求めよ。
円板の表面電荷密度はσ。
９．４６． 帯電している円板によって形成されている電界強度は、以下の極限の場合に移行することを証明せよ。（ａ）無限に大きい円板。（ｂ）点電荷。
９．４７． ２枚の円板がある。各々の同じ面密度であるが符号の異なった電荷が分布している。この２枚の円板を、間隔ｄ＝１ｃｍ離して平行に配置する。２つの円板の中心間の電場が、平板コンデ
ンサの電場と、誤差が５％以内に収まる、円板の限界半径Ｒを求めよ。Ｒ／ｄ＝１０の時、これらの点に対して、電界強度を、平板コンデンサの電界強度と等しいと見なすと、誤差δは幾らとなるか。
９．４８． 半径Ｒの帯電球殻の電界強度Ｅと電位φを求めよ。荷電Ｑが球表面に一様に分布している。Ｅ（ｒ），φ（ｒ）のグラフを描け。ｒは球殻の中心からの距離。
９．４９． 帯電球の電界強度Ｅと電位φを求めよ。球の半径はＲ，宮中の荷電の体積密度はρ。Ｅ（ｒ），φ（ｒ）のグラフを描け。ｒは球の中心からの距離。
９．５０． 一様に帯電している無限平面に、荷電量ｑの点電荷は如何ほどの力を及ぼすか。平面の電界強度は幾らとなるか。平面の荷電の面密度はσ。
- 51 -

９．５１． 半径Ｒの無限円柱内外の電界強度と転移を求めよ。円柱内部の荷電の体積密度はρ。軸までの距離に対する電界強度の依存性をグラフに描け。
９．５２． 一様に帯電している立方体の面は、如何ほどの力で反発しあっているか。正四面体ではどうか。面の表面電荷密度はσ、１辺の長さはａ。
９．５３． 図６１参照。一様に帯電している半径Ｒの球内に、半径ｒの球形穴を切り開く。球形穴の中心は、球の中心から距離ａのところにある。
球内の荷電の体積密度はρ。球形穴内部の電界強度を求めよ。
９．５４． 正荷電ｑ＝１ｎＣを有している質量ｍ＝４０ｍｇの球が、速度ｖ＝１０ｃｍ／ｓで動く。固定され、正に帯電している点電荷ｑ ０＝１．
３３ｎＣに、この電荷はいかほどの距離ｒまで近接できるか。
９．５５． ２つの電子がある。これらの電子は正対して速度ｖ０＝１０ ６ｍ／ｓで動いている。これ
ら２つの電子はどれだけの距離ｒまで近接できるか。
９．５６． 荷電量ｑ １＝６．６６ｎＣ、ｑ ２＝１３．３３ｎＣの２つの球が、距離ｒ １＝４０ｃｍ離れている。これらの球を距離ｒ ２＝２５ｃｍまで接近させるためには、如何ほどの仕事Ａをしなければならないか。
９．５７． 半径Ｒ＝１ｃｍの帯電球の中心から、距離ｒ＝１０ｃｍの所にある点の電位φを求めよ。
（ｂ）
問題を以下の場合について解け。
（ａ）球に表面電荷密度σ＝０．１μＣ／ｍ２をあたえたとき。
球に電位φ０＝３００Ｖを与えたとき。
９．５８． 点電荷ｑ＝２０ｎＣを、無限遠から、表面電荷密度σ＝１０μＣ／ｍ ２を持っている半
径Ｒ＝１ｃｍの球の表面からｒ＝１ｃｍの所に持ってくるために、如何ほどの仕事Ａがなされるか。
９．５９． 質量ｍ＝１ｇ、荷電ｑ＝１０ｎＣを持っている球が、電位φ １＝６００Ｖの点１から、
電位φ２＝０Ｖの点２まで移動する。球が点２の所で速度ｖ２＝２０ｃｍ／ｓを持っていたとすれば、点１での球の速度ｖ １は幾らとなるか。
９．６０． 有限の帯電している長い糸から距離ｒ １＝４ｃｍの所に、点電荷ｑ＝０．６６ｎＣがある。場の作用下で、点電荷が糸へ距離ｒ ２＝２ｃｍまで接近する。この時仕事Ａ＝５０×１０ −７Ｊの仕事をする。糸の電荷の線密度を求めよ。
９．６１． 正に帯電している無限に長い糸で、電場が形成されている。この場の作用下で、糸から距離ｒ１＝１ｃｍの所の位置から、ｒ２＝４ｃｍの所の位置まで、α粒子が動く。それにより、α粒子の速度はｖ１＝２×１０５ｍ／ｓからｖ２＝３×１０６ｍ／ｓまで変化する。糸の電荷の線密度を求めよ。
９．６２． 正に帯電している無限に長い糸で電場が形成競れている。糸の荷電の線密度はτ＝０．
２μＣ／ｍ。この糸に距離ｒ １＝１ｃｍからｒ ２＝０．５ｃｍまで近接する電子は場の作用により如何ほどの速度ｖを得るか。
９．６３． 帯電している無限に広い平板の付近に、点電荷ｑ＝０．６６ｎＣがいる。点電荷を、場の電気力線に沿って、距離ΔＲ＝２ｃｍだけ移動させる。この時した仕事はＡ＝５０×１０−７Ｊ。平
板上の荷電の面密度σを求めよ。
９．６４． 平板コンデンサの電極間の電位差が、Ｕ＝９０Ｖ。各々の電極の面積はＳ＝６０ｃｍ２、電極の帯電量はｑ＝１ｎＣ。電極間隔ｄを求めよ。
９．６５． 電位φ １ まで帯電した半径ｒ １の金属球を、導電性の薄い隔壁の半径ｒ ２ の球殻で包む。その後、金属球を導線で球殻と連結した。金属球の電位φ２を求めよ。
９．６６． 一様に帯電している半径Ｒの半球がある。表面電荷密度はσ。半球の中心における電界強度と電位を求めよ。
９．６７． 図６２参照。±ｑの荷電からなる双極子がある。
双極子の中心から距離ｒ、双極子の軸と角度θをなす点における電位と電界強度を求めよ。双極子モーメントはｐ。
９．６８． 距離ｌ＝１０−８ｍ離れている２つの水分子の相互作用力を求めよ。水分子の双極子モー
メントはｐ＝０．６２×１０ −２９Ｃ・ｍ。水分子の双極子モーメントは分子を連結する線に沿ってい- 52 -

るものと見なす。
９．６９． ２個の電子が、長さｌの糸に取り付けられて平衡状態にある。系は水平面上にある。糸を焼き切る。電子の質量をｍ ｅ、摩擦係数をｋとすれば、電子の得る最大速度は幾らか。
９．７０． 各々の質量がｍ、帯電量がｑである３つの粒子が、同じ長さｌの３本の糸で連結されている。糸の１本を焼き切る。粒子の最大速度を求めよ。
９．７１． ２個の電子が、距離ｒ離れている。この瞬間に、２個の電子の内の１つの速度はゼロ、もう１つの電子の速度は、２個の電子を通過する直線に対して、鋭角をなす方向を向いている。２個の電子が、再び距離ｒの間隔をなすとき、２つの電子の速度のなす角度は幾らとなるか。
９．７２． 金属平板に、遠方から、荷電量ｑを持っている質量ｍの物体が動いてくる。物体が平板から距離ｄの所に達したとき、物体の速度を求めよ。物体の初期速度はゼロ、物体の大きさはｄより十分に小さいものとする。
９．７３． ２面角を有する金属の２等分線上で、稜まで距離ｄの所に、点電荷ｑがある。点電荷に作用する力を求めよ。
９．７４． ２枚の垂直な平板の間に、２枚の板から等距離を、微粒子が落下する。空気との抵抗のために、微粒子は等速度ｖ １＝２ｃｍ／ｓで落下する。平板に電位差Ｕ＝３ｋＶを印加した後、ある
時間ｔ後に、微粒子な平板の一枚に達した。板に達するまでに、微粒子は垂直方向にいかほどの距離ｌ飛行したか。平板の間隔はｄ＝２ｃｍ、微粒子の質量はｍ＝２×１０−９ｇ、荷電ｑ＝６．５×１０−７
Ｃ。
９．７５． 電極板間隔がｄ＝１ｃｍの水平に置かれた平行平板コンデンサ中に、帯電している油滴がある。電場がないときには、油滴は一定速度ｖ １＝０．１１ｍｍ／ｓで落下する。電極板に電位差
Ｕ＝１５０Ｖを印加すると、油滴は速度ｖ ２＝０．４３ｍｍ／ｓで落下する。油滴の半径ｒと荷電量ｑを求めよ。空気の動粘性率はη＝１．８２×１０−５Ｐａ／ｓ、油滴の密度は、油滴が落下している
気体の密度より、Δρ＝９００ｋｇ／ｍ ３だけ大きい。
９．７６． 間隔ｄ＝１ｃｍ離れている垂直な２枚の平板の間に、質量ｍ＝０．１ｇの帯電している球が糸で吊されている。平板間に電位差Ｕ＝１ｋＶを印加すると、球を吊している糸が角度α＝１０°傾いた。球の帯電量ｑを求めよ。
９．７７． 平板コンデンサの電極間隔はｄ＝４ｃｍ。正電極から陽子が動き始めたとき、負電極から電子が動き始めた。正電極からいかほどの距離ｌで、電子と陽子は出会うか。
９．７８． 平板コンデンサの電極間隔はｄ＝１ｃｍ。極板の１つから、陽子とα粒子が同時に動き始める。陽子が他方の電極にたどり着く間に、α粒子はいかほどの距離ｌを進むか。
９．７９．平板コンデンサ中を、一方の電極から他方の電極に進んだ電子が、速度ｖ＝１０ ６ｍ／ｓを得る。電極間隔はｄ＝５．３ｍｍ。電極板間の電位差Ｕ、コンデンサ内部の電界強度Ｅ、電極板の荷電の面密度σを求めよ。
９．８０． 一様な電場中で、電子が加速度ａ＝１０ １２ｍ／ｓ ２を受ける。電場の電界強度Ｅ，時間ｔ＝１μｓの間に電子が得る速度ｖ、この時間の間の電気力の仕事Ａ、この間に電子の進んだ区間の電位差Ｕを求めよ。電子の初速度はｖ０＝０。
９．８１． 平板コンデンサの片方の電極板から電子が飛び出す。電極板間の電位差はＵ＝３ｋＶ。
電極板の間隔はｄ＝５ｍｍ。電子に作用する力Ｆ、電子の加速度ａ、電子が他方の電極に達したときの電子の速度ｖ電極板の表面電荷密蘇σを求めよ。
９．８２． ある速度ｖ ０を持っている電子が、水平に配置されている平行平板コンデンサに、極板に平行でかつ、両方の電極から等距離の所で、飛込む。コンデンサの電極電圧差はＵ＝３００Ｖ、電極間隔はｄ＝２ｃｍ、電極の長さはｌ＝１０ｃｍ。電子がコンデンサから飛び出ないためには、電子の初速度ｖ０の限界値は幾らとなるか。これをα粒子の場合についても解け。
９．８３． 電子が速度ｖ０＝９×１０６ｍ／ｓを持って、水平な平板コンデンサ中に、極半に平行に飛込む。極板の電位差はＵ＝１００Ｖ、極板間隔はｄ＝１ｃｍ。コンデンサでの電子の運動の開始後
ｔ＝１０ｎｓ後における電子の加速度の全加速度ａ、法線加速度ａ ｎ、接線加速度ａ τを求めよ。
９．８４． 同じ電位差で加速された陽子とα粒子が、電極板に平行に平板コンデンサ内に入射する。
コンデンサの電場による陽子の偏向はα粒子の偏向の何倍か。
- 53 -

９．８５． 電位差Ｕ ０＝３００Ｖで加速された電子ビームが、水平に置かれている帯電していない
平板コンデンサに、電極板に平行に入射し、蛍光板に光斑を作る。蛍光板はコンデンサの端から距離
ｘ＝１２ｃｍの所においてある。コンデンサを帯電させると、蛍光板上の光斑は距離ｙ＝３ｃｍだけ移動する。コンデンサの電極間隔はｄ＝１．４ｃｍ、コンデンサの長さはｌ＝６ｃｍ。コンデンサにかけた電位差Ｕを求めよ。
９．８６． 水平に置かれている平板コンデンサの中で、極板に平行に電子が速度ｖ＝３．６×１０ｍ／ｓで動く。コンデンサ内部の電界強度はＥ＝３．７ｋＶ／ｍ、電極板の長さはｌ＝２０ｃｍ。
電子がコンデンサ中を動いている間に、電子は垂直方向にいかほどの距離ｙだけ変位するか。
７

９．８７． 地球の容量Ｃを求めよ。地球の半径はＲ＝６４００ｋｍ。地球に荷電量ｑ＝１Ｃを与えると、地球の電位φは如何ほど変化するか。
９．８８． 半径Ｒ＝２ｃｍの球が、電位φ＝２ｋＶまで帯電している。球に与えた電荷を形成している電子の総質量を求めよ。
９．８９． 各々半径ｒ＝１ｍｍ、帯電量ｑ＝０．１ｎＣの帯電している水滴８個が、融合して１個の水滴となった。大きくなった水滴の電位φを求めよ。
９．９０． 電位φ＝７９２Ｖまで帯電した球が、表面電荷密度σ＝３３３ｎＣ／ｍ２を有している。
球の半径ｒを求めよ。
９．９１． 通常の圧力下では、空気中での球の放電は電界強度がＥ ０＝３ＭＶ／ｍで起る。球が空
気中で帯電できる球の半径Ｒと最大電位φの比を求めよ。
９．９２．

平板コンデンサの電気容量の式を導出せよ。

９．９３．

円筒コンデンサの電気容量の式を導け。円筒の外半径Ｒ１，内半径Ｒ２、高さｌ。

９．９４．

球形コンデンサの電気容量の式を導け。球の外半径Ｒ １，内半径Ｒ２。

９．９５． 平板空気コンデンサの平板の面積はＳ＝１ｍ ２、平板の間隔はｄ＝１．５ｍｍ。このコンデンサの容量Ｃを求めよ。
９．９６． 平板空気コンデンサの平板の面積はＳ＝０．０１ｍ ２、平板の間隔はｄ＝５ｍｍ。平板の電位差Ｕ １＝３００Ｖを印加する。電源からコンデンサを切離した後、平板の間にエボナイトを差し入れる。平板間の電位差Ｕ ２は幾らとなるか。平板間にエボナイトを充填する前の容量Ｃ １と平板の表面電荷密度σ１、充填後の容量Ｃ ２と電荷密度σ ２を求めよ。
９．９７．

前問を、電源を入れたままの場合について解け。

９．９８． 同軸ケーブルが、心線と円筒外殻から出来ている。それらの間に、誘電体（比誘電率ε＝３．２）が入っている。心線の半径はｒ＝１．３ｃｍ、外殻の半径はＲ＝３．０ｃｍ。このケーブ
ルの単位長さ当たりの容量Ｃ単位を求めよ。
９．９９． 内半径ｒ＝１．５ｃｍ、外半径Ｒ＝３．５ｃｍの真空円筒コンデンサがある。円筒間に電位差Ｕ＝２．３ｋＶを印加する。このコンデンサの電場の中を、電子が、円筒の軸から、距離ｌ １＝２．５ｃｍからｌ ２＝２ｃｍまで動く。電子の得る速度ｖを求めよ。
９．１００． 内半径がｒ＝３ｍｍの円筒、２種類の誘電体層、外半径Ｒ＝１ｃｍの円筒からなる円筒コンデンサがある。厚さｄ １＝３ｍｍの誘電体層が内側の円筒に隣接している。これら２つの誘電体層の電位差の比Ｕ １／Ｕ ２を求めよ。
９．１０１． 光電効果の研究において、直径ｄ＝１．５ｃｍの金属球（カソード）と、直径Ｄ＝１１ｃｍの内面を銀メッキしている球形フラスコ（アノード）からなる球形コンデンサを使用する。フ
ラスコ内の空気を排気する。このコンデンサの容量を求めよ。
９．１０２．以下の場合、半径ｒ＝３ｃｍの球の電位φは幾らとなるか。（ａ）球に荷電量ｑ＝１ｎＣを与える。（ｂ）設置された半径Ｒ＝４ｃｍの同心球で、この球を囲む。
９．１０３． 半径ｒ＝１０ｃｍとＲ＝１０．５ｃｍの２つの同心球で形成されている球形コンデン
サの容量Ｃを求めよ。球の間の空間は油で充填されている。同じ容量を持つためには、油の中に置かれた球はいかほどの半径Ｒ０を持つ必要があるか。
９．１０４．

真空の球形コンデンサのない半径はｒ＝１ｃｍ、外半径はＲ＝４ｃｍ。球の間に電位- 54 -

差Ｕ＝３ｋＶを印加する。球の中心に向かって、距離ｘ １＝３ｃｍからｘ２＝２ｃｍまで近づく電子は、如何ほどの速度ｖを得るか。
９．１０５． 図６３に示しているコンデンサ系の容量Ｃを求めよ。各コンデンサの容量はＣｉ＝０．
５μＦ。
９．１０６． 電圧計を使用して、２個のコンデンサの容量を比較した。このため、各コンデンサを、電位差Ｕ １＝３００ＶとＵ ２＝１００
Ｖまで充電し、２つのコンデンサを並列に接続した。コンデンサの電極間の電位差を電圧計で測ると、電位差はＵ＝２５０Ｖであった。容量の比Ｃ１／Ｃ２を求めよ。
９．１０７． 図６４参照。点Ａと点Ｂの間の電位差はＵ＝６Ｖ。Ｃ
１ ＝２μＦ、Ｃ ２ ＝４μＦ。各コンデンサの荷電量ｑ １、ｑ ２ 、各コンデンサの電極間の電位差Ｕ１，Ｕ２を求めよ。
９．１０８． ２つの可変コンデンサからなる系において、合成
容量Ｃは幾らの範囲で変化するか。各可変コンデンサの容量は共に１０ｐＦから４５０ｐＦまで変化する。
９．１０９．容量Ｃ＝２０μＦのコンデンサが、電位差Ｕ＝１０
０Ｖまで充電されている。このコンデンサのエネルギーＷを求めよ。
９．１１０．図６５に示している回路がある。コンデンサの容量は全てＣ。全てのコンデンサを充電するためには、どの２点に電源を接続する必要があるか。
９．１１１．平板コンデンサの電極間が誘電体で充填されている。誘電体の比誘電率は電圧に依存し、式ε＝αＶに従う。ここで、α＝１／Ｖ。充電していないこのコンデン
サに並列に、誘電体の充填されていなが、電圧Ｖ ０ ＝１５
６Ｖまで充電されている同形の平板コンデンサを接続する。
並列コンデンサ間の電圧Ｖを求めよ。
９．１１２． 図６６から図６８に示しているコンデンサ
系の合成容量を求めよ。

９．１１３． 図６９参照。電位差Ｖまで充電された容量Ｃのコンデンサ１に、同じ容量からなるコンデンサ群からできいている蓄電池を接続する。６つのコンデンサの各々の帯電量を求めよ。
９．１１４． 図７０参照。同じ容量の３
つのコンデンサを、個々に荷電量ｑ１，ｑ２，
ｑ ３ まで、独立して充電する。その後、コンデンサを連結する。各コンデンサの新しい荷電量を求めよ。
９．１１５．

充電した平板コンデンサの電極を、交互に接地する。これにより、コンデンサは放電- 55 -

をするか。
９．１１６．

図７１参照。合成容量を求めよ。

９．１１７． 灯油に沈められている球が電位φ＝４．５ｋＶ、表面電荷密度σ＝１１．３μＣ／ｍ ２ まで帯電している。半径Ｒ、荷電量ｑ、容量Ｃ、球の持っているエネル
ギーＷを求めよ。
９．１１８． 電位φ １ ＝３ｋＶまで充電されている、半径Ｒ １ ＝１０ｃｍの球が、電源から切離された後、遠方にある帯電していない球２と導線（この導線の容量は無視する）で接続される。その後、球２と切離され、遠方にある球３と接続される。球２と球３の半径はＲ ２＝Ｒ ３＝１０ｃｍ。以下を求めよ。（ａ）
球１の最初時のエネルギーＷ１。（ｂ）接続後の球１，球２のエネルギーＷ １ ，Ｗ ２ 。接続による放電の仕事Ａ。（ｃ）接続後の球１と球３のエネルギーＷ１ とＷ３ 。接続による放電の仕事Ａ。
９．１１９． 各々面積がＳ＝０．０１ｍ ２の平板コンデンサの電極が、お互いに力Ｆ＝３０ｍＮで引き合っている。極板間の空間は雲母で満たされている。極板上の荷電量ｑ、極板間の電界強度Ｅ、電場のエネルギー体積密度Ｗ ０を求めよ。
９．１２０． 平板コンデンサの極板間に、薄い雲母板を差し入れた。電界強度がＥ＝１ＭＶ／ｍの時、この雲母板は如何ほどの圧力ｐを受けるか。
９．１２１． 平板コンデンサの電極間の電位差はＵ＝２８０Ｖ。各々の電極の面積はＳ＝０．０１
ｍ２、電極板の表面電荷密度はσ＝４９５ｎＣ／ｍ ２。以下を求めよ。（ａ）コンデンサ内部の電界強度Ｅ。（ｂ）電極間隔ｄ。（ｃ）片方の電極から他方の電極に向かって移動する電子の獲得する速度ｖ。
（ｄ）コンデンサのエネルギーＷ。
（ｅ）コンデンサの容量Ｃ。
（ｆ）電極同士の引き合う力Ｆ。
９．１２２． 平板空気コンデンサの電極板の面積はＳ＝０．０１ｍ２、電極板間角はｄ１＝２ｃｍ。
電極間に電位差Ｕ＝３ｋＶを印加する。電源を切り離さないで、電極間隔をｄ ２＝５ｃｍまで動かすと、コンデンサ内部の電界強度Ｅは幾らとなるか。電極を移動する前と移動した後でのコンデンサのエネルギーＷ １，Ｗ２を求めよ。
９．１２３． 前問を、コンデンサを充電後、コンデンサから電源を切り離す。その後、電極板を移動させる。という条件で解け。
９．１２４． 平板コンデンサの間が誘電体で充填されている。電極間にある電位差を印加する。これによりコンデンサのエネルギーはＷ＝２０μＪとなった。その後、コンデンサから電源を切離し、誘電体をコンデンサから引き抜く。誘電体を引き抜くために、電場の力に逆らってなした仕事は、Ａ＝７０μＪ。この誘電体の比誘電率を求めよ。
９．１２５． 以下の点における電場の体積エネルギー密度を求めよ。（ａ）半径Ｒ＝１ｃｍの帯電球の表面から距離ｘ＝２ｃｍの点。（ｂ）帯電している無限平面の近傍の点。（ｃ）無限に長い耐電糸から距離ｘ＝２ｃｍの点。球と面の表面電荷密度は共にσ＝１６．７μＣ／ｍ ２、糸の荷電の線密度はτ＝１６７ｎＣ／ｍ。媒質の比誘電率はε＝２。
９．１２６． 電極間隔がｄ＝３ｃｍである平板コンデンサの電極板に、電位差Ｕ＝１ｋＶを印加する。極板間には比誘電率ε＝７の誘電体が充填されている。束縛電荷の表面密度σ束縛を求めよ。誘電体を充填したことにより、電極板の表面電荷密度は如何ほど変化したか。コンデンサへの誘電体の充填が、（ａ）コンデンサから電源を切離すまで、（ｂ）コンデンサから電源を切離した後、の場合について問題を解け。
９．１２７． 平板コンデンサの電極間に、誘電感受率κ＝０．０８の誘電体が充填されている。電極間隔はｄ＝５ｍｍ。電極板に電位差Ｕ＝４ｋＶを印加する。誘電体上の束縛電荷の表面密度σ 束縛、コンデンサの電極板上の電荷の表面密度σを求めよ。
９．１２８． 平板コンデンサの電極間がガラスで充填されている。電極間隔はｄ＝４ｍｍ。電極間に電位差Ｕ＝１．２ｋＶを印加する。以下を求めよ。（ａ）ガラス中の電界強度Ｅ。（ｂ）コンデン
サの電極板上の表面電荷密度σ。（ｃ）ガラス上の束縛電荷の表面密度σ 束縛 。（ｄ）ガラスの誘電感受率κ。
９．１２９． 平板コンデンサの電極間がパラフィンで充填されている。電極板に電源を接続すると、
パラフィンへの電極板の圧力はｐ＝５Ｐａとなった。以下を求めよ。（ａ）電場の電界強度Ｅとパラ
フィン中の電気変位Ｄ。（ｂ）パラフィン上の束縛電荷の表面密度σ 束縛。（ｃ）コンデンサの電極板
上の表面電荷密度σ。（ｄ）パラフィン中の電場のエネルギーの体積密度Ｗ ０。（ｅ）パラフィンの誘- 56 -

電感受率κ。
９．１３０． 体積がＶ＝２０ｃｍ ３である平板コンデンサの電極板の間に、比誘電率ε＝５の誘電体が充填されている。コンデンサの電極板に電源を接続する。これにより、誘電体上の束縛電荷の表
面密度はσ束縛＝８．３５μＣ／ｍ ２となった。コンデンサから誘電体を引き抜くためには、電場の力に逆らって如何ほどの仕事Ａをなす必要があるか。誘電体を引き抜く仕方が、（ａ）電源を切離すまで、（ｂ）電源を切離した後、の場合について問題を解け。
９．１３１． 比誘電率がεである等方性誘電体のある点において、電気変位がＤの値をとる。この点において、分極率Ｐは幾らとなるか。
９．１３２． ２枚の無限の平行板が、各々電荷密度＋σ、−σに帯電している。その後、平板の間の空間を、比誘電率εの等方性誘電体で充填する。（ａ）間隙の電場の電界強度Ｅ、（ｂ）電気変位
Ｄ、（ｃ）平板間の電位差Δφ、はどのように変化するか。
９．１３３． 比誘電率ε＝２の誘電体から出来ている無限平行平板が、電界強度Ｅ ０＝１００Ｖ／ｍの一様電場中に置かれている。板はＥ ０ の向きに垂直。以下を求めよ。（ａ）板の内部の電界強度
Ｅと電気変位Ｄ。（ｂ）誘電体の分極率Ｐ。（ｃ）束縛電荷の表面密度σ 。
９．１３４． 荷電量Ｑを持っている半径ｒの導体球が、一様で等方性の誘電体層で覆われている。
誘電体層の外半径はＲ。誘電体の比誘電率はε。通電体操の内表面と外表面における表面電荷密度を求めよ。球の中心までの距離ｒに関してＥ（ｘ）とφ（ｘ）の依存性をグラフで示せ。
９．１３５． 荷電量Ｑを持っている半径ｒの金属球が、比誘電率εの液体誘電体層で覆われている。
誘電体の外半径はＲ。球に対する誘電体の圧力を求めよ。
９．１３６． 誘電体の内容量Ｃのコンデンサが荷電量ｑを持っている。コンデンサを比誘電率εの誘電体で充填すると、コンデンサから、いかほどの熱量が放出されるか。
１０．電流
１０．１． 導線中の電流Ｉが、時間 t と共に、式Ｉ=４ A ＋２Ａ／ｓ× t に従って変化する。時間ｔ１＝２ｓからｔ ２＝６ｓの間に、導線の断面積を如何ほどの電気量ｑが流れるか。如何ほどの一定電流Ｉ０の時、同じ時間内に、導線の断面積を、同じ電気量が流れるか。
１０．２． 電灯式抵抗器が、並列に接続された抵抗ｒ＝３５０Ωの電球５個から出来ている。以下の場合において、抵抗器の抵抗Ｒを求めよ。（ａ）全ての電球が点灯しているとき。（ｂ）１つ、２つ、３つ、４つの電球を抜いたとき。
１０．３． 電球のタングステン・フィラメントは、温度ｔ１＝２０℃で、抵抗値Ｒ １＝３５．８Ωを有している。電圧Ｕ＝１２０Ｖの電源に接続したときに、フィラメントに電流Ｉ＝０．３３Ａが流れる。フィラメントの温度ｔ ２は幾らとなっているか。タングステンの抵抗の温度係数はα＝４．６×
１０ −３／Ｋ。
１０．４． 銅線で出来ているコイルが、温度ｔ １＝１４℃で、抵抗値Ｒ １＝１０Ωを有している。電流を流すと、コイルの抵抗値はＲ２＝１２．２Ωとなった。コイルは幾らの温度ｔ ２まで加熱されたか。
銅の抵抗の温度係数はα＝４．１５×１０−３／Ｋ。
１０．５． 起電圧がＥ＝２Ｖである電池の内部抵抗は、ｒ＝０．５Ω。回路電流がＩ＝０．２５Ａの時、電池内部での電圧降下Ｕ抵抗を求めよ。これらの条件下での外部抵抗の抵抗値Ｒは幾らか。
１０．６． 起電圧Ｅ＝１．６Ｖの電池の内部抵抗はｒ＝０．５Ω。回路電流がＩ＝２．４Ａの時、電池の効率ηを求めよ。
１０．７． 電池の起電圧がＥ＝６Ｖ。外部抵抗がＲ＝１．１Ωの時、回路電流はＩ＝３Ａ。電池内部での電圧降下Ｕｒと、電池の内部抵抗ｒを求めよ。
１０．８． 電池の内部抵抗ｒが、外部抵抗Ｒより、ｎ倍小さいとき、電池の端子間の電位差Ｕは、電池の起電圧の何割か。問題を、（ａ）ｎ＝０．１、（ｎ）ｎ＝１、（ｃ）ｎ＝１０の場合について解け。
１０．９． 電池、抵抗、電流計を直列に接続する。電池の起電圧はＥ＝２Ｖ，外部抵抗はｒ＝０．
４Ω。電流計は電流Ｉ＝１Ａを指示する。電池の効率ηを求めよ。
- 57 -

１０．１０．起電圧がＥ＝２ V、内部抵抗がｒ＝０．３Ωの電池が２個ある。外部抵抗が（ａ）Ｒ＝０．２Ωの時、（ｂ）Ｒ＝１６Ωの時、大きい電流を得るためには、これらの電池を、並列接続する
べべきか、それとも直列接続するべきか。各々の場合における電流Ｉも求めよ。
１０．１１．起電圧Ｅ１＝Ｅ２＝２Ｖ、内部抵抗がｒ１＝１Ω、ｒ ２＝１．５Ωの２つの電池が並列に、
外部抵抗Ｒ＝１．４Ωに接続されている。図７２参照。各電池を流れる電流Ｉ １，Ｉ ２と回路の全電流を求めよ。
１０．１２．起電圧Ｅ１＝Ｅ２＝２Ｖ、内部抵抗がｒ１＝１Ω、ｒ ２＝１．５Ωの２つの電池が直列に、
外部抵抗Ｒ＝０．５Ωに接続されている。図７３参照。各電池の端子間の電圧降下Ｕ １，Ｕ２を求めよ。
１０．１３．起電圧Ｅ＝１０Ｖ，内部抵抗ｒ＝１Ωの電池の効率はη＝０．８。図７４参照。抵抗Ｒ
１ とＲ ４ での電圧降下はＵ １＝４ＶとＵ ４ ＝２Ｖ。電流計の指示値Ｉは幾らか。抵抗Ｒ ２における電圧降下を求めよ。

１０．１４． 図７５参照。電池の起電圧はＥ＝１００Ｖ、抵抗Ｒ １＝１００Ω、Ｒ ２＝２００Ω、Ｒ ３＝３００Ω、電圧計の抵抗はＲ Ｖ＝２ｋΩ。電圧計の指示値Ｕは幾らか。
１０．１５． 図７６〜図７９において、電流計と電圧計の指示値を求めよ。電池の起電圧はＥ＝１１０Ｖ、抵抗Ｒ １ ＝４００Ω、Ｒ ２ ＝６００Ω、電圧計の抵抗はＲＶ＝１ｋΩ。
１０．１６． 抵抗Ｒ Ａ＝０．１６Ωを有する電流計に、抵抗Ｒ＝０．
０４Ωの分流抵抗を付ける。電流計は電流Ｉ ０を指示する。回路電流を求めよ。

１０．１７． 抵抗Ｒ Ａ＝０．１８Ωを有している電流計の測定電流はＩ＝１０Ａまでである。スケールの区分は１００区分である。この電流計で、Ｉ ０＝１００Ａまでの電流を計測するためには、幾らの抵抗Ｒをどのように接続する必要があるか。この値の時、電流計の指示値はどうなるか。
１０．１８．

抵抗Ｒ Ｖ＝２ｋΩを有している電圧計が、電圧Ｕ＝３０Ｖまでを計測できる。メータ- 58 -

は１５０等分されている。この電圧計で、Ｕ ０＝７５Ｖを測定するためには、幾らの抵抗Ｒをどのように接続する必要があるか。この値の時、電圧計の指示値はどうなるか。
１０．１９． １２０Ｖ仕様の電球の電力はＰ＝４０Ｗ。電源Ｕ ０＝２２０Ｖに、この電球を接続したとき、電球が正常に働くためには、電球に如何ほどの抵抗Ｒを直列に入れる必要があるか。直径ｄ＝０．３ｍｍのニクロム線で、この抵抗を作るためには、如何ほどの長さを必要とするか。
１０．２０． ３個の１１０Ｖ仕様の電球がある。各々の電力はＰ １＝Ｐ ２＝４０Ｗ、Ｐ ３＝８０Ｗ。
これらを電源Ｕ ０＝２２０Ｖに接続して、正常に使用するためには、これらをどのように接続しなけ
ればならないか。回路図を描け。各電球を流れる電流Ｉ１，Ｉ２，Ｉ ３を求めよ。
１０．２１． 発電機から距離ｌ＝１００ｍ離れている研究室で、電熱器にスイッチを入れた。電熱器は電流Ｉ＝１０ A を必要とする。電源線の銅線の断面積がＳ＝５ｍｍ２ならば、電熱器の端子間の電圧Ｕは如何ほど低下しているか。
１０．２２． 起電圧Ｅ＝５００Ｖの電源から、距離ｌ＝２．５ｋｍの所に、エネルギーを送る必要がある。必要な電力はＰ＝１０ｋＷ。銅線ケーブルの直径をｄ＝１．５ｃｍとして、回路で損耗される最小電力ΔＰを求めよ。
１０．２３． 起電圧Ｅ＝１１０Ｖの電源から、距離ｌ＝２５０ｍの所に、エネルギーを送る必要がある。必要な電力はＰ＝１ｋＷ。回路における電力の最小損失が１％を超えないようにしたい。銅線
ケーブルの必要な最小断面積Ｓを求めよ。
１０．２４． 同じ直径で、同じ長さの銅線と鉄線を回路の直列に接続する。以下を求めよ。（ａ）
各々の線で発生する熱量の比。（ｂ）各々の線での電圧降下の比。
１０．２５． 起電圧Ｅ＝６Ｖの電池が、最大電流Ｉ＝３Ａを流す。単位時間当たりに、外部抵抗で発生する最大熱量Ｑ τを求めよ。
１０．２６． 起電圧がＥ＝２４０Ｖで内部抵抗がｒ＝１Ωの蓄電池が、外部抵抗Ｒ＝２３Ωに接続されている。全電力Ｐ０、有光電稜Ｐ、蓄電池の効率ηを求めよ。
１０．２７． 最初、電池を外部抵抗Ｒ １＝２Ωに接続する。その後、
外部抵抗Ｒ ２ ＝０．５Ωに接続する。各々の場合において、外部回路で放出される電力がＰ＝２．５４Ｗである。電池の起電圧Ｅと、電池の内部抵抗ｒを求めよ。
１０．２８． 起電圧Ｅ＝２Ｖ、内部抵抗ｒ＝０．５Ωの電池が、外部抵抗Ｒに接続されている。外部抵抗Ｒに対する、回路電流Ｉ、外部回路での電圧降下Ｕ、有効電力Ｐ、全電力Ｐ ０ 、の依存性をグラフに描け。抵抗Ｒは、領域０≦Ｒ≦４Ωとし、区分は０．５Ω毎とせよ。
１０．２９． 起電圧がＥ，内部抵抗がｒの電池が、外部抵抗Ｒに接続されている。外部回路で出力される最大電力はＰ＝９Ｗ。この時の回路電流はＩ＝３Ａ。Ｅとｒを求めよ。
１０．３０． 図８０参照。電気の起電圧がＥ＝１００Ｖで、内部抵抗はｒ＝２Ω。抵抗はＲ １＝２
５Ω、Ｒ２＝７８Ω。Ｒ１で出力される電力はＰ１＝１６Ｗ。電流計の指示値Ｉを求めよ。
１０．３１． ２点Ａ，Ｂ間の電位差はＵ＝９Ｖ。抵抗値Ｒ１＝５Ω、Ｒ２＝３Ωの２個の導体がある。
この２個の導体を、（ａ）直列に、（ｂ）並列に、接続したとき、単位時間当たりに各導体で出力される熱量Ｑτを求めよ。
１０．３２． 水温はｔ ０＝１０℃。電気エネルギーをＷ＝３ＧＷ・時だけ消費することで、いかほどの体積Ｖの水を沸騰させることが出来るか。
１０．３３． 体積Ｖ＝１リットルの水が、時間τ＝５分で沸き立つならば、このポットのヒーター
は如何ほどの電力Ｐを消費するか。電圧Ｕ＝１２０Ｖの電源に接続しているとすれば、ヒーターの抵
抗Ｒは幾らか。水の初期温度はｔ０＝１３．５℃。
１０．３４． 電気ポットのヒーターは２つの部分から出来ている。その内の１部分のスイッチを入れると、ポットの水は時間τ １＝１５分で沸き立つ。他方の部分のスイッチを入れると、τ ２＝３０分
で沸き立つ。２つの部分を（ａ）直列接続、（ｂ）並列接続、した場合、ポットの水はいかほどの時間τでわき始めるか。
- 59 -

１０．３５． 電気エネルギーＷ＝０．５ｋＷ・時の消費で、体積Ｖ＝４．５リットルの水を沸かすことが出来る。水の初期温度はｔ０＝２３℃。ヒーターの効率ηを求めよ。
１０．３６． 温度ｔ０＝９℃、体積Ｖ＝６００ｃｍ３の水の入っている電気ポットのスイッチを切り忘れた。ポットのヒーターの抵抗はＲ＝１０Ω。ポットのスイッチを入れた後、いかほどの時間τ後に、水は沸騰し始めるか。電源電圧はＵ＝１２０Ｖ、ヒーターの効率はη＝６０％。
１０．３７． 水銀拡散ポンプにおいて、単位時間当たり、質量ｍ単位＝１００ｇ／分の水銀が蒸発する。ポンプを電圧Ｕ＝１２７Ｖの電源に接続したとすれば、ポンプのヒーター抵抗Ｒは如何ほどか。水銀の蒸発熱はｑ＝２９６ｋＪ／ｋｇ。
１０．３８． 図８１参照。図に示しているように、５つの同じ導線からなる回路がある。この回路に破線で示しているように、同形の２本の抵抗を付加すると、回路抵抗はどのように変化するか。
１０．３９． 図８２参照。正四面体形状の導線の骨組みが一定電流源に接続されている。各稜の導線の抵抗は同じでＲ。回路の抵抗を求めよ。
骨組みのどの稜を取り外すと、回路電流Ｉが最大に変化するか。その時の変化量ΔＩ最大は幾らとなるか。端子間電圧はＵ。
１０．４０． 正三角形がある。この三角形の各辺の頂点を結んで次の三角形を作る。出来た三角形の各辺の中点を結んで次の三角形を作る。
これを無無限回繰り返す。辺は全て同じ導線で作る。一番外の三角形の１辺の抵抗値はＲ。内側の三角形の辺の抵抗値はその長さに比例する。
一番外側の三角形の２点間の抵抗値を求めよ。
１０．４１． 図８３参照。横と縦の抵抗の組で出来ている無限の抵抗網がある。図に示しているよ
うに、次の右側の抵抗群の抵抗値は、前の群の抵抗値のｋ倍である。端子Ａ，Ｂ間の合成抵抗を求めよ。
１０．４２． 図８４参照。立方体骨組みを形成している抵抗群のＡＢ間の合成抵抗を求めよ。各編の抵抗値はＲ。

１０．４３．

図８５参照。ＡＢ間の抵抗値を求めよ。

１０．４４． 図８６参照。キルヒホッフの法則を利用して、ＡＢ間の抵抗を求めよ。各部分の抵抗値は同じで全てＲである。

１０．４５． 図８７参照。図の平行四辺形骨組みの回路で、（ａ）ＡＢ間に電圧をかけたときの抵
抗、（ｂ）ＣＤ間に電圧をかけたときの抵抗、を求めよ。辺の抵抗値はＲ１とＲ２、辺のなす角度はφ。
１０．４６．

図８８参照。図の回路で、各辺の抵抗値はＲ、辺の１つを流れている電流はｉ。枠の- 60 -

各々の辺を流れる電流、角Ａから角Ｂへ流れる全電流、ＡＢ間の全抵抗、を求めよ。
１０．４７． 図８９参照。正方形格子から出来ている骨組みのＡＢ間の抵抗を求めよ。１辺の抵抗はＲ。ＣＤ間の抵抗は幾らとなるか。
１０．４８． 図９０参照。電池の起電圧はＥ＝５Ｖ、内部抵抗はｒ＝１Ω、外部抵抗はＲ＝４Ω。
コンデンサの容量はＣ＝２０μＦ。コンデンサに貯まる荷電量ｑを求めよ。

１０．４９． 図９１参照。容量Ｃのコンデンサにかかる電圧と貯まる荷電量を求めよ。電池の起電
圧はＥ＝３Ｖ、内部抵抗はｒ＝２Ω、Ｒ １＝１Ω、Ｒ２＝２Ω、Ｒ３＝３Ω、Ｃ＝１０μＦ、Ｃ１＝２０
μＦ。
１０．５０． ？ 図９２参照。Ｅ＝１００Ｖ，Ｃ １＝１μＦ、Ｃ ２＝２μＦ、Ｃ ３＝３μＦ。最初、スイッチＫ１は閉じている。その後、このスイッチを開放し、スイッチＫ ２を閉じる。これにより、断面１，２，３を通って、矢印で示している方向に、如何ほどの荷電量ｑ１，ｑ２，ｑ３が流れるか。

１０．５１． 図９３参照。図の回路で、その後、電池の１つ、例えば、起電圧Ｅ ２の電池を破線で示しているように短絡すると、抵抗を流れる電流は何倍となるか。
１０．５２． 図９４参照。スイッチＫを閉じた瞬間において、電池を流れる電流を求めよ。スイッ
チを閉じてから十分に時間の経過した時点での、電池を流れる電流を求めよ。

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１０．５３． 図９５参照。ウイストンブリッジの回路で、検流計の電流がＩ検流計＝０となったとき、各分支の電流Ｉ１，Ｉ２，Ｉ３，Ｉ４を求めよ。電池の起電圧はＥ＝２Ｖ、抵抗はＲ１＝３０Ω、Ｒ２＝４
５Ω、Ｒ３＝２００Ω。
１０．５４． 図９６参照。電池の起電圧はＥ １＝２．１Ｖ、Ｅ ２＝１．９Ｖ。抵抗はＲ １＝４５Ω、Ｒ２＝１０Ω、Ｒ ３＝１０Ω。回路の全ての分支を流れる電流Ｉｉを求めよ。

１０．５５． 起電圧がＥ１＝１．４Ｖ，Ｅ２＝１．２Ｖ、内部抵抗がｒ１＝０．６Ω、ｒ２＝０．４Ω
の２つの電池を、並列接続すると、端子間の電位差Ｕは幾らとなるか。
１０．５６． 図９７参照。起電圧がＥ １＝Ｅ ２＝２Ｖ、内部抵抗がｒ１＝１Ω、ｒ２＝２Ωの２つの電池に外部抵抗Ｒが接続されている。起電圧Ｅ１の電池を流れる電流はＩ １＝１Ａ。抵抗値Ｒと起電圧
Ｅ２を流れる電流Ｉ２を求めよ。抵抗Ｒを流れる電流Ｉは幾らか。
１０．５７．

前問を、Ｅ１＝Ｅ２＝４Ｖ，ｒ１＝ｒ２＝０．５Ａ、Ｉ １＝２Ａの場合について解け。

１０．５８． 図９８参照。電池の起電圧はＥ１＝１１０Ｖ、Ｅ ２＝２２０Ｖ、抵抗はＲ １＝Ｒ２＝１０
０Ω、Ｒ３＝５００Ω。電流計の指示値を求めよ。
１０．５９． 図９８参照。電池の起電圧はＥ１＝２Ｖ、Ｅ２＝４Ｖ、抵抗はＲ １＝０．５Ω。抵抗Ｒ ２における電圧降下はＵ２＝１Ｖ（Ｒ ２を流れる電流は右から左方向）。電流計の指示値を求めよ。

１０．６０． 図９８参照。電池の起電圧はＥ１＝３０Ｖ、Ｅ２＝５Ｖ、抵抗はＲ２＝１０Ω、Ｒ３＝２０Ω。電流計を流れる電流はＩ＝１Ａで、Ｒ３からＲ２の方向に流れる。抵抗Ｒ １を求めよ。
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１０．６１． 図９９参照。電池の起電圧はＥ１＝２Ｖ，Ｅ２＝１Ｖ、抵抗はＲ １＝１ｋΩ、Ｒ２＝０．
５ｋΩ、Ｒ３＝０．２ｋΩ。電流計の抵抗はＲ Ａ＝０．２ｋΩ。電流計の指示値を求めよ。
１０．６２． 図９９参照。電池の起電圧はＥ １＝２Ｖ、Ｅ ２＝３Ｖ，抵抗はＲ ３＝１．５ｋΩ、電流計の抵抗はＲ Ａ＝０．５ｋΩ。抵抗Ｒ２における電圧降下はＵ２＝１Ｖ（Ｒ ２を流れる電流の方向は上から下）。電流計の指示値を求めよ。
１０．６３． 図１００参照。電池の起電圧は、Ｅ１＝２Ｖ、Ｅ ２＝４Ｖ、Ｅ３＝６Ｖ，抵抗はＲ１＝４
Ω、Ｒ２＝６Ω、Ｒ３＝８Ω。回路の全ての分支を流れる電流Ｉｉを求めよ。
１０．６４． 図１００参照。起電圧がＥ １＝Ｅ ２＝Ｅ ３＝６Ｖ、抵抗がＲ １＝２０Ω、Ｒ ２＝１２Ω、Ｒ３からなる回路がある。電池の負極とＲ １，Ｒ ２，Ｒ ３の交点を導線で短絡すると、導線を電流Ｉ＝１．６Ａが流れた。回路の各分支を流れる電流Ｉ ｉとＲ ３の抵抗値を求めよ。
１０．６５． 図１００に示されている回路で、各抵抗Ｒｉを流れる電流をＩ ｉとする。電流Ｉ１，Ｉは右から左方向に流れ、電流Ｉ２は上から下の方に流れる。Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３における電圧降下はＵ１＝
Ｕ３＝２Ｕ２＝１０Ｖ。起電圧Ｅ１＝２５Ｖとする。起電圧Ｅ２とＥ３を求めよ。
３

１０．６６． 図１０１参照。電池の起電圧はＥ １＝Ｅ ２＝１００Ｖ、抵抗はＲ １＝２０Ω、Ｒ２＝１０
Ω、Ｒ３＝４０Ω、Ｒ４＝３０Ω。電流計の指示値を求めよ。
１０．６７． 図１０１参照。電池の起電圧はＥ１＝２Ｅ２、抵抗はＲ１＝Ｒ３＝２０Ω、Ｒ２＝１５Ω、
Ｒ４＝３０Ω。電流計を、下から上の方向に電流Ｉ＝１．５Ａが流れる。起電圧Ｅ１，Ｅ２と、抵抗Ｒ２，
Ｒ３を流れる電流Ｉ２，Ｉ３も求めよ。
１０．６８． 図１０２参照。同じ２つの電池の起電圧はＥ１＝Ｅ２＝２Ｖ、内部抵抗はｒ１＝ｒ２＝０．
５Ω。抵抗Ｒ １＝０．５ΩとＲ ２＝１．５Ωを流れる電流Ｉ １，Ｉ ２を求めよ。起電圧Ｅ １の電池を流れる電流Ｉも求めよ。

１０．６９． ？ 図１０３参照。電池の起電圧は、Ｅ１＝Ｅ２、抵抗はＲ２＝２Ｒ１。電圧計を流れる
電流は、抵抗Ｒ２を流れる電流より何倍大きいか。
１０．７０． 図１０３参照。電池の起電圧はＥ １＝Ｅ ２＝１１０Ｖ、抵抗はＲ １＝Ｒ ２＝０．２ｋΩ。
電圧計の内部抵抗はＲＶ＝１ｋΩ。電圧計の指示値を求めよ。
１０．７１． 電池の起電圧はＥ １＝Ｅ ２、抵抗はＲ １＝Ｒ ２＝１００Ω、電圧計の内部抵抗はＲ Ｖ＝１５０Ω。電圧計はＵ＝１５０Ｖを指示している。電池の起電圧を求めよ。
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１０．７２． 図１０４参照。電池の起電圧はＥ １＝Ｅ ２＝１．５Ｖ、電池の内部抵抗はｒ １＝ｒ ２＝０．
５Ω。抵抗はＲ１＝Ｒ２＝２Ω、Ｒ ３＝１Ω、電流計の内部抵抗はＲＡ＝３Ω。電流計の指示値を求めよ。

１０．７３． 図１０５参照。電池の起電圧はＥ＝２００Ｖ、抵抗はＲ１＝２ｋΩ、Ｒ２＝３ｋΩ、電圧計の内部抵抗はＲ Ｖ１＝３ｋΩ、ＲＶ２＝２ｋΩ。キルヒホッフの法則を適用し、スイッチＫを、（ａ）開放したとき、（ｂ）閉じたとき、における電圧計の指示値Ｖ１，Ｖ２を求めよ。
１０．７４． 図１０６参照。スイッチＫを、各々の閉じる時間の間において、コンデンサの荷電量の変化が小さいような短時間で切り替える。最終的にはコンデンサに如何ほどの電荷ｑＣが蓄えられるか。
１０．７５． 図１０７参照。容量Ｃ１，Ｃ２のコンデンサにかかる電圧を求めよ。抵抗はＲ１，Ｒ２、電源の起電圧はＥ、電源の内部抵抗はｒ。

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１０．７６．

図１０８参照。スイッチＫを切り替えた後に、抵抗で発生する熱量Ｑを求めよ。

１０．７７． 図１０９参照。容量Ｃ １のコンデンサが、抵抗Ｒを通して放電をする。放電電流がＩ０に達したとき、スイッチＫを開く。この瞬間から始めて、抵抗で発生する熱量Ｑを求めよ。
１０．７８． 図１１０参照。容量Ｃのコンデンサは帯電していない。コンデンサの電圧がＵとなるまで、スイッチをある時間だけ閉じる。この時間の間に抵抗Ｒ ２で発生する熱量Ｑを求めよ。電源の起電圧はＥ、電源の内部抵抗は無視する。
１０．７９． 図１１１参照。スイッチを閉じた後、各抵抗で発生する熱量を求めよ。コンデンサの１つは、始めから電圧Ｕまで充電されており、もう１つのコンデンサは充電されていない。
１０．８０． 図１１２参照。Ｅ１＝１２ｋＶ、Ｅ２＝１３ｋＶ、Ｃ １＝３μＦ、Ｃ２＝７μＦ。コンデ
ンサにかかっている電圧Ｕ１，Ｕ２を求めよ。

１０．８１． 図１１３参照。コンデンサＣの電位差を求めよ。Ｅ １＝Ｅ ２ の時、コンデンサの上方の電極の電荷の符号はどうなっているか。
１０．８２． 内部抵抗がｒ＝０．０８Ωの蓄電池が、電流４Ａが流れたとき、外部回路に電力８Ｗを供給する。この蓄電池は外部回路に
電流６Ａを流すとき、幾らの電力を供給するか。
１０．８３． 蓄電池に接続されている抵抗値Ｒ １ の抵抗で放散される電力がＷ。電力Ｗが、抵抗をＲ １からＲ２に交換したときでも、変化しなかった。蓄電池の起電圧は幾らか。
１０．８４． 出力Ｗ ０ の発電機から、消費者に全抵抗ｒの導線で電気エネルギーを送る。発電機の起電圧はＥ。送電線の効率。つまり、発電機の電力に対する付加での消費電力の比を求めよ。発電機の内部抵抗は無視する。
１０．８５． 送電線の損失電力を、発電機の送出する電力が一定のもとで、１００倍小さくすれば、発電機での電圧は何倍上昇するか。
１０．８６． 送電線の抵抗は３００Ω。この送電線で、消費者に電力２５ｋＷを送電するためには、発電機の電圧は幾らでなければならないか。送電線での損失は送出する電力を４％を超えないものとする。
１０．８７． 送電線の入口で、Ｕ １＝１０ｋＶの電圧で、ある電力が送電される。送電線の効率は
η １＝８０％。この送電線で、効率をη ２＝９５％まで上げるためには、送出電圧Ｕ ２は幾らにすべきか。電力は一定と見なし、（ａ）送電の送出口の所、（ｂ）有効負荷の所、で考察せよ。
１０．８８． 電熱器のフィラメントの熱出力は、フィラメントの温度と室内の空気の温度の差に線形的に依存している。Ｎ＝ｋ（Ｔ−Ｔ ０）。フィラメントの抵抗もまたこの温度差に依存している。
Ｒ＝Ｒ ０（１＋α（Ｔ−Ｔ ０））。ここで、Ｒ ０は室温でのフィラメント抵抗。フィラメントに電流Ｉを流したとき、フィラメントは如何ほどの温度まで上昇するか。
１０．８９． 硫酸銅の電気分解において、銅板（カソード）の質量がΔｍ＝００ｍｇ増大するには、
いかほどの時間τかかるか。電極板の面積はＳ＝２５ｃｍ２、電流密度はｊ＝２００Ａ／ｍ ２。電極板に堆積する銅層の厚さｄを求めよ。
- 65 -

１０．９０． 硫酸層の電気分解において、時間τ＝１時間に、質量ｍ＝０．５ｇの銅が析出する。
各電極の面積はＳ＝７５ｃｍ ２。電流密度ｊを求めよ。
１０．９１．水素の電気化学当量Ｋを求めよ。
１０．９２． 溶液ＡｇＮＯ ３の入っている電気風呂に直列に接続している電流計が、電流値Ｉ＝０．
９０Ａを示している。電流の流す時間がτ＝５分間で、質量ｍ＝３１６ｍｇの銀が析出するとすれば、電流計を信用することが出来るか。
１０．９３． 溶液ＡｇＮＯ ３とＣｕＳＯ ４の入っている２つの電気風呂を直列に接続する。質量ｍ １＝１８０ｍｇの銀の析出する時間に、同輩かほどの質量ｍ ２が析出するか。
１０．９４． 融けた氷晶石中のＡｌ２Ｏ３溶液の電気分解でアルミニュームを得るために、電極間電圧Ｕ＝５Ｖで、電流Ｉ＝２０ｋＡを流した。質量ｍ＝１ｔのアルミニュームはいかほどの時間τで析出するか。この過程で、如何ほどの延期エネルギーＷが消費されるか。
１０．９５． ＡｇＮＯ３溶液の電気分解において、質量ｍ＝５００ｍｇの銀を析出させるためには、如何ほどの電気エネルギーＷを消費する必要があるか。電極間の電位差はＵ＝４Ｖ。
１０．９６． ？ 水素と酸素から水を生成する反応において、熱の放出を伴う。
２Ｈ ２＋Ｏ２＝２Ｈ２Ｏ＋５．７５×１０５Ｊ
電気分解において、水の分離が行われる最小の電位差Ｕを求めよ。
１０．９７．

極めて希薄な硝酸溶液における等価コンダクタンスΛを求めよ。

１０．９８． 硝酸溶液に電流Ｉ＝２Ａを流す。時間τ＝１分間に、各々のイオンによって、如何ほ
どの電気量ｑが運ばれるか。
１０．９９． ある濃度のＫＣｌ溶液の等価コンダクタンスはΛ＝０．０１２２ｍ２／（Ω・モル）、導電率はσ＝０．１２２Ｓ／ｍ、無限希釈における等価コンダクタンスはΛ ∞＝０．０１３ｍ ２・（Ω・モル）。以下を求めよ。（ａ）ＫＣｌ溶液の解離度α。（ｂ）溶液の等価濃度η。（ｃ）Ｋ ＋ とＣｌ −イオンの移動度ｕ＋、ｕ−の和。
１０．１００． 長さｌ＝８４ｃｍ、断面積Ｓ＝５ｍｍ２のパイプを満たしているＡｇＮＯ ３溶液の抵抗Ｒを求めよ。溶液の等価濃度はη＝１モル／リットル、解離度はα＝８１％。
１０．１０１． 長さｌ＝２ｃｍ、断面積Ｓ＝７ｃｍ２のパイプを満たしているＫＮＯ３溶液の抵抗Ｒを求めよ。溶液の等価濃度はη＝０．０５モル／リットル、等価コンダクタンスはΛ＝１．１×１０−６
ｍ ２／（Ω・モル）。
１０．１０２． 長さｌ＝３ｃｍ、断面積Ｓ＝１０ｃｍ２のパイプが、ＣｕＳＯ４溶液で満たされている。溶液の等価濃度はη＝０．１モル／リットル、抵抗はＲ＝３８Ω。溶液の等価コンダクタンスΛ
を求めよ。
１０．１０３．
よ。

塩酸の１０分の１基底溶液の比抵抗率がσ＝３．５／（Ω・ｍ）。解離度αを求め

１０．１０４． Ｘ線で、気体の入った容器を照射すると、単位体積当たり、単位時間に、Ｎ＝１０／（ｍ ３・ｓ）の分子がイオン化する。容器内での再結合の結果、平衡状態が作られ、気体の単位
体積当たり、各々の符号を持っているイオンの数はｎ＝１０４／ｍ３となる。再結合係数γを求めよ。
１６

１０．１０５． 電極間隔がｄ＝１０ｃｍも放電管の電極に、電位差Ｕ＝５Ｖを印加した。管中の気体は瞬間的にイオン化した。気体の単位体積当たりの両符号のイオンの数はｎ＝１０８／ｍ ３。イオンの移動度はｕ ＋ ＝０．０３ｍ ２／（Ｖ・ｓ）、ｕ − ＝３００ｍ ２／（ｖ・ｓ）。管中の電流密度ｊを求めよ。全電流の如何ほどの部分が、正イオンに移ったか。
１０．１０６． イオン化室の各々の電極の面積はＳ＝０．０１ｍ ２、電極間隔はｄ＝６．２ｃｍ。
単位体積当たり、単位時間に、各々個数Ｎ＝１０ １５／（ｍ ２・ｓ）の両符号のイオンが形成される。
このイオン化室の飽和電流Ｉ飽和を求めよ。
１０．１０７． 前問において、再結合係数がγ＝１０−１２ｍ３／ｓの時、イオン化室の単位体積当たりに存在しえる両符号のイオンの可能な最大数ｎを求めよ。
１０．１０８．

長さｌ＝８４ｃｍ、断面積Ｓ＝５ｍｍ ２のパイプがある。パイプ内には空気が満た- 66 -

されており、平衡状態で、単位体積当たり、両符号のイオン数がｎ＝１０ １３／ｍ ３存在している。パ
イプの抵抗Ｒを求めよ。イオンの移動度はｕ ＋＝１．３×１０ −４ｍ ２／（Ｖ・ｓ）、ｕ − ＝１．８×１
０−４ｍ２／（Ｖ・ｓ）。
１０．１０９． 問題１０．１０６において、電極に電位差Ｕ＝２０Ｖが印加されているとすれば、イオン化室内の電極間には如何ほどの電流が流れるか。イオンの移動度はｕ＋＝ｕ−＝１０−４ｍ２／（Ｖ・ｓ）、再結合係数はγ＝１０−１２ｍ３／ｓ。得られた電流は飽和電流の如何ほどか。
１０．１１０．
るか。

水素原子をイオン化するためには、電子は最低幾らの速度ｖを持っている必要があ

１０．１１１． 水銀原子のイオン化電位はＵ＝１０．４Ｖ。如何ほどの温度Ｔの時、水銀原子はイオンとなるための前進運動エネルギーを持つか。
１０．１１２．

ヘリウム原子のイオン化電位はＵ＝２４．５Ｖ。イオン化の仕事Ａを求めよ。

１０．１１３． セシウムと白金中の自由電子は、金属から飛び出すためには、最小幾らの速度ｖを持っている必要があるか。
１０．１１４． 温度Ｔ １＝２４００Ｋであるタングステンにおいて、ΔＴ＝１００Ｋだけ温度が上昇すると、熱電子放出の割合は何倍となるか。
１０．１１５． 温度Ｔ＝１８００Ｋにあるトリウム化タングステン製のカソードは、同じ温度にある純タングステン製のカソードより、熱電子放出は何倍大きくなるか。純タングステンの放出定数は
Ｂ １＝０．６×１０ ６Ａ／（ｍ ２・Ｋ ２）、トリウム化タングステンの放出定数はＢ ２＝０．３×１０ ７Ａ／（ｍ２・Ｋ２）。
１０．１１６．何度Ｔ２の時、トリウム化タングステンは、温度がＴ１＝２５００Ｋにある純タングス
テンが与える熱電子放出量と、同じ量放出するか。必要なデータは前問のものを使用せよ。
１１．電磁気学
１１．１． ビオ・サバール・ラプラスの法則を利用し、電流Ｉの流れている無限に長い直線導体の作る磁場の磁界強度は、Ｈ＝Ｉ／（２πｒ）であることを証明せよ。ここでｒは導線からの距離。
１１．２．

円形電流の軸上の磁界の磁界強度Ｈを求めよ。電流はＩ、円の半径はＲ。

１１．３．
電流はＩ。

半径Ｒ＝１ｃｍの円形コイルの中心点における磁界の磁界強度Ｈを求めよ。流れている

１１．４． 図１１４参照。電流の流れている２本の平行無限導線の断面図である。導線の間隔はＡ
Ｂ＝１０ｃｍ、電流はＩ１＝２０Ａ、Ｉ２＝３０Ａ。電流Ｉ １，Ｉ ２によって形成されている磁場の磁界強度を、点Ｍ １，Ｍ２，Ｍ３において求めよ。距離Ｍ１Ａ＝２ｃｍ、ＡＭ２＝４ｃｍ、ＢＭ３＝３ｃｍ。
１１．５． 図１１５参照。電流の流れている３本の平行無限導線の断面図である。間隔はＡＢ＝Ｂ
Ｃ＝５ｃｍ、電流はＩ１＝Ｉ２＝Ｉ、Ｉ３＝２Ｉ。電流Ｉ １，Ｉ２，Ｉ３によって生じている磁界の磁界強度がゼロとなる箇所を、直線ＡＣ上で見いだせ。

１１．６． 図１１６参照。２本の無限直線導線が、お互いに直角に交差し、１つの平面上にある。
電流Ｉ１＝２Ａ、Ｉ２＝３Ａ。距離はＡＭ １＝ＡＭ２＝１ｃｍ、ＢＭ１＝ＣＭ ２＝２ｃｍ。点Ｍ１，Ｍ２での磁界の磁界強度Ｈ１，Ｈ２を求めよ。
１１．７． 図１１７参照。２本の直線無限導体が、相互に直交し、相互に直交する２つの平面内にある。電流Ｉ １＝２Ａ、Ｉ ２＝３Ａ。距離ＡＭ１＝ＡＭ２＝１ｃｍ、ＡＢ＝２ｃｍ。点Ｍ１，Ｍ ２における磁界強度Ｈ１，Ｈ ２を求めよ。

- 67 -

１１．８．２本の直線無限導体が、間隔ｄ＝１０ｃｍ離れて平行に配置されている。導線中を、お互いに反対向きに、電流Ｉ １＝Ｉ２＝５Ａが流れている。各々の導線から距離
ａ＝１０ｃｍ離れている点における磁界強度の大きさＨとその方向を求めよ。
１１．９． 直線導線線分ＡＢがある。この線分の中心に垂直で、線分から距離ａ＝５ｃｍ離れている点Ｃがある。線分には電流Ｉ＝２０Ａが流れる。点Ｃから見た線分ＡＢの見込み角度は６０°。この線分で作られる磁場の電界強度Ｈを求めよ。
１１．１０． 前問を、電流がＩ＝３０Ａ、見込み角度が９０°、距離が
ａ＝６ｃｍ、の条件下で解け。
１１．１１． 直角に折れている長い導線を、電流Ｉ＝２０
Ａが流れている。この角の２等分線上にあり、角から距離ａ＝１０ｃｍ離れている点における磁場の磁界強度Ｈを求めよ。
１１．１２． 断面積がＳ＝１．０ｍｍ ２の銅線で出来ている
リングに沿って流れている電流Ｉ＝２０Ａが、リングの中心に、磁界強度Ｈ＝１７８Ａ／ｍを作っている。リングを作っている導線の２端子間にかかっている電位差Ｕを求めよ。
１１．１３． 円形回路の中心上で、回路の面から距離ａ＝３ｃｍの所の磁場の磁界強度Ｈを求めよ。回路の半径はＲ＝４ｃｍ、回路電流はＩ＝２Ａ。
１１．１４． 円形コイルの中心における磁界強度はＨ ０ ＝０．８エールステッド（旧単位）。コイルの半径はＲ＝１１ｃｍ。コイルの軸上、コイル面から距離ａ＝１０ｃｍの所の磁界強度Ｈを求めよ。
１１．１５． 半径Ｒ＝４ｃｍの２つの円形コイルが、軸を一致させ、面を平行にして間隔ｄ＝１０
ｃｍはなれて配置してある。コイルには電流Ｉ１＝Ｉ２＝２Ａが流れる。コイルの軸上で、各々のコイ
ルから等距離にある点での磁場の磁界強度Ｈを求めよ。問題を以下の場合について解け。（ａ）コイ
ル中の電流は同じ方向に流れている場合。（ｂ）コイル中の電流が反対方向に流れている場合。
１１．１６． 直径Ｄ＝１０ｃｍの円形コイルの軸上における磁場の磁界強度Ｈの分布を求めよ。コ
イルには電流Ｉ＝１０Ａが流れている。Ｈの値の表を作り、間隔０≦ｘ≦１０ｃｍを２ｃｍ毎に区分して、（ｘ、Ｈ）のグラフを作成せよ。
１１．１７． ２つの円形コイルが、相互に直交する２つの面内にあり、２つのコイルの中心は一致している配置にある。各々のコイルの半径はＲ＝２ｃｍ、コイル電流はＩ１＝Ｉ２＝５Ａ。これらのコ
イルの中心における磁場の磁界強度Ｈを求めよ。
１１．１８． 長さｌ＝１ｍの導線から、正方形枠を作る。枠に電流Ｉ＝１０Ａが流れる。枠の中心における磁場の磁界強度Ｈを求めよ。
１１．１９． 導線で出来ている円形コイルの中心に、磁界強度Ｈの磁場が形成されている。コイルの両端子間の電位差はＵ １。同じ導線で作った、半径が２倍大きいコイルの中心の磁場の磁界強度を同じくするためには、コイルの両端私感に欠ける電位差Ｕ ２は幾らとしなければならないか。
１１．２０． 正六角形の形状をしている導線の枠に、電流Ｉ＝２Ａが流れる。この時、枠の中心における磁場の磁界強度はＨ＝３３Ａ／ｍ。枠を作っている導線の長さを求めよ。
１１．２１． 無限に長い導線が、導線に触れる円形コイルを形成している。導線に電流Ｉ＝５Ａが流れる。コイルの中心における磁場の磁界強度がＨ＝４１Ａ／ｍの時、コイルの半径Ｒを求めよ。
１１．２２． 無限に長いソレノイドの軸上における磁界強度はＨ＝Ｉｎであることを証明せよ。ここで、Ｉはソレノイドを流れる電流、ｎはソレノイドの単位長さ当たりの巻数。
１１．２３． 有限長のソレノイドにおいては、軸上の磁界強度は
Ｈ＝（Ｉｎ／２）（ｃｏｓβ１−ｃｏｓβ２）である、ことを証明せよ。ここで、β１，β２はソレノイドの軸と、ソレノイドの軸のある点からソレノイドの両端に延ばした半径ベクトルとのなす角度である。
１１．２４． 図１１８に図解している平面回路で、電流Ｉ＝１Ａが流れている。回路の直線部分の間の角度は９０°。半径はｒ １＝１０ｃｍ、ｒ ２＝２０ｃｍ。点Ｃにおける磁束密度Ｂを求めよ。
- 68 -

１１．２５． 図１１９参照。電流Ｉが流れているリングの中心における磁束密度Ｂを求めよ。放射状の導線による磁場は補償し合うものとする。
１１．２６． 半径Ｒの円に内接ずる正ｎ角形の形状をした導線回路に、電流Ｉを流す。
正ｎ角形の中心における磁束密度Ｂを求めよ。
ｎ→∞とした場合得られる式を考察せよ。
１１．２７． 半径Ｒの丸くて真っ直ぐな導線に電流密度Ｊが流れている。この導体の軸に対して、この軸に垂直な半径ベクトルｒで決められる点における磁界強度Ｈを与える式を見いだせ。
点が導体の内部及び外部にある場合について考察せよ。
１１．２８． 円形断面を持った直線導体内部に、円筒形の空胱がある。空胱の軸は胴体の軸と平行である。導体の軸に対する空胱の軸の変位量はベクトルａである。導体に、断面に沿って電流密度ｊが流れる。空胱内部の磁界強度Ｈを求めよ。ａ＝０の場合を考察せよ。
１１．２９． 長さｌ＝３０ｃｍのコイルの巻数はＮ＝１０００回。コイルの電流Ｉ＝２Ａを流した
とき、コイル内の磁界強度Ｈを求めよ。コイルの直径は、コイルの長さと比較すると十分に小さいものと見なす。
１１．３０． 長さｌ＝２０ｃｍ、直径Ｄ＝５ｃｍのソレノイド内部の磁界強度をＨ＝１ｋＡ／ｍとしたい。このソレノイドの電流×巻数＝ＩＮと、コイルの両端に書ける必要な電位差Ｕを求めよ。コ
イルの導線である銅線の直径はｄ＝０．５ｍｍ。ソレノイド内部の磁界は一様と見なす。
１１．３１． 長さｌ＝３ｃｍ、直径Ｄ＝２ｃｍのソレノイド内部の軸に沿っての磁界強度の分布を求めよ。ソレノイドには電流Ｉ＝２Ａが流れる。コイルの巻数はＮ＝１００回。Ｈの値の表と、軸に沿って距離ｘの値に対するＨのグラフを作成せよ。０≦ｘ≦３ｃｍを０．５ｃｍ間隔でプロットせよ。
１１．３２． 容量Ｃ＝１０μＦのコンデンサを、周期的に、起電圧Ｅ＝１２０Ｖで充電し、長さｌ＝１０ｃｍのソレノイドコイルを通じて放電させる。ソレノイドの巻数はＮ＝２００回。ソレノイド
内部の磁界強度の平均値はＨ＝２４０Ａ／ｍ。コンデンサを如何ほどの周波数ｎで切り替えればよいか。ソレノイドの直径はソレノイドの長さに比較して十分に小さいものと見なす。
１１．３３． 磁界強度Ｈ＝７９．６ｋＡ／ｍの一様な磁界中に、正方形の枠が置かれている。正方形の面は寺内の方向と角度α＝４５°をなしている。枠の１辺長はａ＝４ｃｍ。枠を貫通している磁束数Φを求めよ。
１１．３４． 磁束密度Ｂ＝０．０５Ｔの磁界中で、長さｌ＝１ｍの棒が回転をする。棒の端の１つを通過している回転軸は、磁界の方向と平行である。１回転毎に棒が横切る磁束数Φを求めよ。
１１．３５． 面積Ｓ＝１６ｃｍ２の枠が、周波数ｎ＝２／ｓで磁界中で回転をする。回転軸は枠の面内にあり、磁界の方向と垂直である。磁界の磁界強度はＨ＝７９．６ｋＡ／ｍ。時間ｔに対して、枠を貫通する磁束数Φの依存性を求めよ。磁束数の最大値Φ最大も求めよ。
１１．３６． 小さい直径で、長さ l ＝３０ｃｍのソレノイド内部において、磁界のエネルギー体積
密度が、Ｗ０=１．７５ J ／ｍ３となるためには、如何ほどの電流×巻数（＝ I × N)が必要か。
１１．３７． トロイダルコイルの鉄芯の長さはｌ１＝２．５ｍ、空気間隙の長さはｌ２＝１ｃｍ。コ
イルの巻数は N=１０００。電流 I=２０ A を流すと、空気間隙間の磁束密度は B=１．６ T。これらの条件下における鉄芯の比透磁率μを求めよ。鉄における H に対するＢの依存性は未知とする。
１１．３８． トロイダルコイルの鉄芯の長さはｌ１＝１ｍ、空気間隙の長さはｌ２＝１ｃｍ。鉄芯の断面積はＳ＝２５ｃｍ ２。磁束数がΦ＝１．４ｍＷｂとなるためには、如何ほどの電流×巻数（＝ I
× N)が必要か。鉄芯の材料の比透磁率はμ＝８００とする。鉄における H に対するＢの依存性は未知とする。
１１．３９． トロイダルコイルの鉄心の長さがｌ１＝５０ｃｍ、空気間隙の幅がｌ ２＝２ｍｍ。コイルの電流×巻数がＩＮ＝２０００Ａ・巻。この条件下で、空気間隙の幅を２倍大きくしたとすれば、
空気間隙間の磁界強度は何倍小さくなるか。
１１．４０．

長さｌ＝２５．１ｃｍ、直径Ｄ＝２ｃｍのソレノイドコイル内に、鉄芯を置く。それ- 69 -

にどのコイルの巻数はＮ＝２００巻。流れる電流Ｉにたいする磁束数Φの依存性のグラフを作図せよ。
電流は０≦Ｉ≦５Ａの範囲とし、間隔は１Ａ毎とせよ。Φを縦座標とせよ。
１１．４１． コアのないソレノイド内の磁束数がΦ＝５μＷｂ。ソレノイドの長さはｌ＝２５ｃｍ。ソレノイドの磁気モーメントｐを求めよ。
１１．４２． 図１２０参照。鉄リングの中心を通って、鉄リングの面に垂直に、長い直線導線が通っている。導線には
電流Ｉ＝２５Ａが流れている。リングの断面積は四角形状をして降り、図で、ｌ １＝１８ｍｍ、ｌ２＝２２ｍ、ｈ＝５ｍｍ。
リングの各点における磁束密度は同じでリングの中心線上における磁束密度に近似的に等しいと見なし、リングの断面を通り抜けている磁束数Φを求めよ。
１１．４３． 前問において、リングの断面の各点の磁界が異なっている物と考えて、リングを貫通する磁束数Φを求めよ。比透磁率μは一定と見なし、リングの中心線上のＨは曲線Ｂ＝ｆ（Ｈ）に従うものとし、グラフでそれを求めよ。
１１．４４． 空気間隙ｌ２＝０．１ｃｍを有している長さｌ１＝５０．２ｃｍの鉄芯が、巻数Ｎ＝２０巻のコイルを持っている。空気間隙で、磁束密度がＢ ２＝１．２Ｔとなるためには、コイルに如何ほどの電流Ｉを流す必要があるか。
１１．４５． 電磁石の磁極間に、磁束密度Ｂ＝１．４Ｔの磁場を作る必要がある。鉄芯の長さはｌ＝４０ｃｍ、磁極間隔はｌ ２＝１ｃｍ、鉄芯の直径はＤ＝５ｃｍ。断面積Ｓ＝１ｍｍ ２の銅の導線を利用して、必要な磁場を作るためには、電磁石のコイルに如何ほどの起電圧の電源を接続する必要があるか。流す電流密度の限界をｊ＝３ＭＡ／ｍ ２とすれば、巻いたコイルの厚さｂは最小幾らとなるか。

１

１１．４６． 電磁石の磁極間に、磁束密度Ｂ＝０．１Ｔの磁場を作られている。磁界の方向に垂直に置かれている長さｌ＝７０ｃｍの導線に、電流Ｉ＝７０Ａを流す。導線に作用する力Ｆを求めよ。
１１．４７． 図１２１参照。導線ＥＦは、導線ＡＣ，ＡＤと接しながら一定速度ｖで動く。ＡＣとＡＤは角度αをなしている。導線の形成する面は磁束密度Ｂの一様磁界中にある。導線ＥＦが点Ａか
ら点Ｃまでに運動する間に、ＥＦが放出する熱量を求めよ。導線ＥＦの単位長さ当たりの抵抗はＲｌ。導線ＡＣとＡＤの抵抗は無視できる。ＡＣ＝ｌ０。ＥＦ⊥ＡＣ、ｖ⊥ＥＦ。
１１．４８． 図１２２参照。無限直線導線が、長方形回路に作用する力を求めよ。導線は長方形の面内にある。各パラメータは図中に記している。
１１．４９． 図１２３参照。断面積Ｓの銅線が、枠状に折れ曲がっており、水平軸の周りに回転をする。銅線は一様な垂直磁場中にある。銅線に電流Ｉが流れると、銅線は垂直と角度αをなして傾く。
磁場の磁束密度Ｂを求めよ。銅の密度はρ。
１１．５０． 図１２４参照。導線で半円を作る。半径はｒ＝１０ｃｍ。この形状の導線に流れる電流はＩ＝１０Ａ。半円は図のように磁界中にある。磁束密度のベクトルは、半円の面内にあり、直径に垂直である。磁束密度Ｂは５０ｍＴ。導線に作用する力を求めよ。
１１．５１． 半径がＲ＝５．５ｃｍ、単位長さ当たりの巻数がｎ＝１５巻／ｃｍのソレノイドに、電流Ｉを流す。ソレノイドの材料が維持できる限界力はＦ 限界＝１００Ｎ。ソレノイドが破壊しないま
でには如何ほどの電流を流すことが出来るか。
１１．５２． ２本の直線の長い平行導線が、間隔ｄ １＝１０ｃｍ離れて配置してある。２つの導線に、同じ方向に電流Ｉ １＝２０Ａ、Ｉ ２＝３０Ａを流す。これらの導線を間隔ｄ ２＝２０ｃｍまで移動せせるためには、単位長さ足り如何ほどの仕事Ａ単位をなす必要があるか。
１１．５３． ２本の長い直線導線がある間隔で平行に配置している。導線に同じ方向に同じ電流を流す。これらの導線を、２倍の距離だけ引き離すために、導線の単位長さ当たりに、仕事Ａ単位長＝５５回黒Ｊ／ｍをしなければならないことがわかっている。導線に流している各々の電流Ｉ１，Ｉ ２（＝- 70 -

Ｉ１）を求めよ。

１１．５４． 長さｌ＝２０ｃｍの導線で、正方形と円形の回路を造る。これらの回路を一様磁界中に置いたとき、各々の回路に作用する力のモーメントＭ１，Ｍ２を求めよ。磁界の磁束密度はＢ＝０．
１Ｔ。回路には電流Ｉ＝２Ａが流れる。各々の回路の面は磁界の方向と角度α＝４５°をなしている。
１１．５５． 長さｌ＝３ｃｍ、幅ｂ＝２ｃｍの長方形の枠に、細い導線がＮ＝４００回巻かれて出来ている検流計のコイルを、磁束密度Ｂ＝０．１Ｔの磁界中に、糸で吊す。コイルの電流Ｉ＝０．１
μＡを流す。（ａ）コイルの面が、磁界の方向に平行な場合、（ｂ）コイルの面が磁界の方向と角度
α＝６０°をなす場合、においてコイルに作用する回転モーメントＭを求めよ。
１１．５６． 長い垂直導線から距離ａ＝２０ｃｍの所に、磁気モーメントｐ＝０．０１Ａ・ｍ ２の磁針を、長さｌ＝０．１ｍ、直径ｄ＝０．１ｍｍの糸で吊す。磁針は、導線と糸を通過する面上にある。導線に電流Ｉ＝３０Ａを流したとき、磁針は幾らの角度φだけ傾くか。糸の剪断弾性係数はＧ＝５．９ＧＰａ。系は地球の磁場から遮蔽されている。
１１．５７． ？ 正方形の枠が、導線で吊されている。磁場の方向は枠の面に立てた垂線に対して
角度α＝９０°をなしている。枠の１辺長はａ＝１ｃｍ。磁場の磁束密度はＢ＝１３．７ｍＴ。枠に
電流Ｉ＝１Ａを流すと、枠は角度φ＝１°だけ回転する。導線の材料の剪断弾性係数Ｇを求めよ。導線の長さはｌ＝１０ｃｍ、導線の半径はｒ＝０．１ｍｍ。
１１．５８． 円形回路が一様磁界中に置かれている。回路の面は、磁場の方向に垂直である。磁場の磁界強度はＨ＝１５０ｋＡ／ｍ。回路の電流Ｉ＝２Ａを流す。回路の半径はＲ＝２ｃｍ。回路の直径と一致する軸の周りに、回路を角度φ＝９０°だけ回路を回転させるためには、如何ほどの仕事Ａをなす必要があるか。
１１．５９． 磁束密度 B=０．５ T の一様磁界中で、長さｌ＝１０ｃｍの導線を等速度で動かす。
導線には電流 I=２ A を流す。導線の運動速度はｖ＝２０ｃｍ／ｓ。磁場の方向に対して垂直方向に導線を動かす。時間ｔ＝１０ｓ間において、導線の移動の仕事量Ａと、この移動に消費された電力Ｐを求めよ。
１１．６０． 半径Ｒ＝５ｃｍの一様な銅製の円板Ａが、磁束密度Ｂ＝０．２Ｔの磁界中に置かれている。図１２５参照。円板の面は、磁場の方向に垂直である。円板の半径ａｂに沿って、電流Ｉ＝５Ａが流れる。ａ点とｂ点は滑り接触点。円板は周波数ｎ＝３／ｓで回転する。
以下を求めよ。（ａ）このモーターの電力Ｐ。（ｂ）磁場が図より読者の方向に向かっているとした場合における円板の回転方向。（ｃ）円板に作用する回転モーメントＭ。
１１．６１． 図１２５参照。時間ｔ＝１分当たりの回転において、円板の半径ａｂが横切る磁束数Φを求めよ。円板の半径はＲ＝１０ｃｍ。磁場の磁束密度はＢ＝０．
１Ｔ。円板の回転周波数はｎ＝５．３／ｓ。
１１．６２． 電位差Ｕ＝１ｋＶで加速された電子が、一様な磁場中に飛込む。磁場の方向は、電子の運動方向と垂直である。磁場の磁束密度はＢ＝１．１９ｍＴ。電子の描く円の半径Ｒ、回転の周期
Ｔ、電子の運動量Ｍを求めよ。
１１．６３． 電位差Ｕ＝３００Ｖで加速された電子が、電子から距離ａ＝４ｍｍ離れている長い直線導線に平行に運動する。導線に電流Ｉ＝５Ａが流れていると、電子の如何ほどの力Ｆが作用するか。
１１．６４． 電位差Ｕ＝１ＭＶで加速されたα粒子束が、磁界強度Ｈ＝１．２ｋＡ／ｍの一様磁界中に飛込む。α粒子の速度は磁場の方向と垂直である。個々のα粒子に作用する力を求めよ。
１１．６５．

電子が一様磁場中に飛込む。磁場の向きは、電子の運動方向と垂直である。電子の速- 71 -

度はｖ＝４×１０ ７ｍ／ｓ。磁場の磁束密度はＢ＝１ｍＴ。磁界中における電子の接線加速度ａ接線と法線加速度ａ法線を求めよ。
１１．６６． 磁束密度Ｂ＝１Ｔの磁場中を、半径Ｒ＝６０ｃｍの円弧に従って運動している陽子の運動エネルギーＷをｅＶ単位で求めよ。
１１．６７． 同じ電位差で加速された電子が、一様な磁界中に飛込む。電子の軌道の曲率半径Ｒ ２より、陽子の軌道の曲率半径Ｒ１は何倍大きいか。
１１．６８． 荷電粒子が、速度ｖ＝１０ ６ｍ／ｓで、磁場中を円周に沿って動いている。磁場の磁束密度はＢ＝０．３Ｔ。円の半径はＲ＝４ｃｍ。粒子のエネルギーはＷ＝１２ｋｅＶ。粒子の荷電量ｑを求めよ。
１１．６９． 磁界強度がＨ＝２００ｋＡ／ｍの一様磁界中を、荷電粒子が、半径Ｒ＝８．３ｃｍの円流に沿って、速度ｖ＝１０ ６ｍ／ｓで飛行する。粒子の運動速度方向は磁界の方向と垂直である。
荷電粒子の比ｑ／ｍを求めよ。得られた値を、電子、陽子、α粒子の場合の値ｑ／ｍと比較せよ。
１１．７０． 図１２６参照。電位差Ｕ＝３００Ｖで加速された電子ビームが、一様磁界中に飛込む。
磁界の向きは図より読者方向に向いている。磁場の幅はｂ＝２．５ｃｍ。磁場がないとき、電子ビー
ムは蛍光板のＡ点に斑点を形成する。蛍光板は磁界の端から距離ｌ＝５ｃｍの所に配置されている。
磁場をかけると斑点は点Ｂに移動する。磁界の磁束密度はＢ＝１４．６μＴ。電子の変位距離ｘ＝Ａ
Ｂを求めよ。
１１．７１． 磁界強度 H=８ｋ A ／ｍの磁場と、電界強度Ｅ＝
１ｋＶ／ｍの電場が、同じ方向を向いている。速度ｖ＝１０ ５ ｍ／ｓで電子が、電場に飛込む。電子の速度が、（ａ）電場の方向に平行、（ｂ）電場の方向に垂直、の各場合において、電子の法
線加速度ａ法線、接線加速度ａ 接線、全加速度ａを求めよ。
１１．７２． 磁束密度Ｂ＝０．５ｍＴの磁場が、電界強度Ｅ＝
１ｋＶ／ｍの電場に垂直な方向を向いている。電子ビームが、電場に飛込む。この時、電子の速度ｖは、ベクトルＥとＢのつくる
平面に垂直である。両方の場の同時の作用において、電子ビームが偏向を受けることのない電子の速度ｖを求めよ。磁場だけの場
合では、電子の運動軌跡の半径Ｒは幾らとなるか。
１１．７３． 電位差Ｕ＝６ｋＶで加速された電子が、一様磁場中に、磁場の方向と角度α＝３０°をなして飛込む。そして、螺旋軌道に沿って進んでいく。磁場の磁束密度はＢ＝１３ｍＴ。螺旋軌道の半径Ｒと、ピッチｈを求めよ。
１１．７４． 電子が、速度ｖ＝１０７ｍ／ｓで、平板水平コンデンサ中に、極板に平行に飛込む。
コンデンサの長さはｌ＝５ｃｍ。コンデンサ内の電界強度はＥ＝１０ｋＶ／ｍ。電子がコンデンサから飛び出すと、電場に垂直な磁場中に入射する。磁場の磁束密度はＢ＝１０ｍＴ。磁場中における電子の螺旋軌道の半径Ｒとピッチｈを求めよ。
１１．７５． 電位差Ｕ＝３ｋＶで加速された電子が、ソレノイドの磁場中に、ソレノイドの軸に対して角度α＝３０°で飛込む。ソレノイドの電流・巻数はＩＮ＝５０００Ａ・回。ソレノイドの長さはｌ＝２５ｃｍ。磁場中における電子の螺旋軌道のピッチｈを求めよ。
１１．７６． 厚さａ＝０．５ｍｍ、高さｂ＝１０ｍｍの銅板の断面積Ｓ＝ａｂを、電流Ｉ＝２０Ａ
が流れる。辺ｂと電流の方向に垂直な磁場中に、板を置くと、電位差Ｕ＝３．１μＶが発生する。磁場の磁束密度はＢ＝１Ｔ．銅中の伝導電子濃度ｎと、伝導戦死の速度ｖを求めよ。
１１．７７． 断面積Ｓ＝ａｂのアルミ板を、電流Ｉ＝５Ａが流れる。ここで、ａは厚さ、ｂは高さ。
辺ｂと電流の方向に垂直な磁場中に、板を置く。この時発生する電位差Ｕを求めよ。磁場の磁束密度はＢ＝０．５Ｔ。板の厚さはａ＝０．１ｍｍ。伝導電子濃度は原子濃度に等しいと見なす。
１１．７８． 磁束密度Ｂの磁界に垂直に置かれている、厚さａの導体板に沿って、電流Ｉを流した
とき発生する電位差Ｕを求めよ。キャリア濃度はｎ。
１１．７９． 厚さａ＝０．２ｍｍの半導体板を、板に垂直な磁場中に置く。半導体の比抵抗率はρ
＝１０μΩ・ｍ。磁場の磁束密度はＢ＝１Ｔ。板に沿って磁場に垂直に、電流Ｉ＝０．１Ａを流す。
とすると、板の両端に電位差Ｕ＝３．２５ｍＶが発生した。半導体中のキャリアの移動度μを求めよ。
１１．８０．

磁束密度Ｂ＝０．１Ｔの一様磁場中で、長さｌ＝１０ｃｍの導線が動く。移動の速度- 72 -

はｖ＝１５ｍ／ｓで、移動方向は、磁場に垂直な方向である。導線に生じる起電圧Ｅを求めよ。
１１．８１． 導線をＮ＝５００回巻いて出来ている直径Ｄ＝１０ｃｍのコイルが、磁場中に置いてある。磁場の磁束密度Ｂが、時間ｔ＝０．１ｓの間に、０から２Ｔに増大するとき、コイルに誘起される電圧の平均値を求めよ。
１１．８２． 飛行機がｖ＝９５０ｋｍ／時で飛行している。翼の両端間に生ずる誘導起電圧を求めよ。地球磁場の磁界強度の垂直成分はＨ垂直＝３９．８Ａ／ｍ、翼の両端間の長さはｌ＝１２．５ｍ。
１１．８３． 磁束密度Ｂ＝０．０５Ｔの磁場中で、長さｌ＝１ｍの棒を、角速度ω＝２０ラジアン／ｓで回転する。棒の回転軸は、棒の一端を通り、磁場に平行である。棒の両端間に発生する誘導起電圧Ｅを求めよ。
１１．８４． ？ 面積Ｓ＝０．０１ｍ ２の円形導線コイルが、磁束密度Ｂ＝１Ｔの一様磁界中にある。コイルの面は磁場の方向に垂直である。時間ｔ＝１０ｍｓの間に、磁場を消したとき、コイルに生起する誘導起電圧の平均値を求めよ。
１１．８５． 磁束密度Ｂ＝０．８Ｔの一様磁場中で、角速度ω＝１５ラジアン／ｓで、枠を一様に回転する。枠の面積はＳ＝１５０ｃｍ ２。枠の回転軸は、枠の面内にあり、磁場の方向と角度α＝３０°をなしている。枠に生起する誘導起電圧の最大値Ｅ最大を求めよ。
１１．８６． 長さｌ＝１ｍの水平棒が、棒の一端を通っている垂直軸の周りの回転をする。回転軸は、磁束密度Ｂ＝５０μＴの磁場に平行である。棒の回転周波数ｎが幾らの時、この棒の両端間の電位差がＵ＝１ｍＶとなるか。
１１．８７． 半径ａ＝０．２５ｍの金属円板が、ｎ＝１０００回転／分で回転する。（ａ）磁場がないとき、（ｂ）磁束密度Ｂ＝１０ｍＴの磁場に円板の面が垂直の時、円板の中心と縁との間に生起する電位差Ｕを求めよ。
１１．８８． 長さｌ＝２０ｃｍ、断面積Ｓ＝３０ｃｍ２、巻数Ｎ＝３２０巻のソレノイドコイルに、導線を一巻きしておく。ソレノイドに電流Ｉ＝３Ａが流れる。ソレノイドに流している電流を、時間ｔ＝１ｍｓで止めたとすれば、１巻の導線に発生する誘導起電圧の平均値はいかほどとなるか。
１１．８９．

前問において、ソレノイドが鉄心を持っていたとすれば、結果はどうなるか。

１１．９０． 長さｌ＝１４４ｃｍ、直径Ｄ＝５ｃｍのソレノイドコイルに、導線を１巻する。ソレノイドの巻数はＮ＝２０００巻。ソレノイドに電流Ｉ＝２Ａを流す。ソレノイドには鉄心が入っている。ソレノイドに流れる電流を時間ｔ＝２ｍｓで止めたとすれば、１巻導線に生起する誘導起電圧の平均値は幾らとなるか。
１１．９１． 長さｌ＝２０ｃｍのコイルの巻数はＮ＝４００巻。コイルの横断面積はＳ＝９ｃｍ ２。
コイルのインダクタンスＬ１を求めよ。コイル内部に鉄心を入れると、コイルのインダクタンスＬ２は幾らとなるか。鉄心の比透磁率はμ＝４００。
１１．９２．断面積Ｓ＝１ｍｍ ２の銅線が、Ｎ巻で、ソレノイドコイルが出来ている。ソレノイドコ
イルの長さはｌ＝２５ｃｍ。ソレノイドコイルの抵抗はＲ＝０．２Ω。このソレノイドコイルのインダクタンスＬを求めよ。
１１．９３． 長さｌ＝２０ｃｍ、直径Ｄ＝３ｃｍのコイルの巻数はＮ＝４００巻。コイルに電流Ｉ＝２Ａを流す。コイルのインダクタンスＬと、コイルの断面積を貫通している磁束数Φを求めよ。
１１．９４． インダクタンスがＬ＝１ｍＨ、直径がＤ＝４ｃｍである。１層で、密に巻いてあるソ
レノイドコイルがある。巻線の導線の直径はｄ＝０．６ｍｍ。このコイルの巻数を求めよ。
１１．９５． 鉄心の入っているコイルの巻数はＮ＝５００巻で、断面積はＳ＝２０ｃｍ ２。コイルの電流Ｉ＝５Ａを流したとき、鉄心入コイルのインダクタンスはＬ＝０．２８Ｈ。鉄心の比透磁率μを求めよ。
１１．９６． 長さｌ＝５０ｃｍ、断面積Ｓ＝２ｃｍ ２のソレノイドコイルのインダクタンスはＬ＝０．２μＨ。ソレノイド内部の磁場のエネルギー体積密度がＷ０＝１ｍＪ／ｍ３となるのは、コイルに流す電流Ｉが幾らの時か。
１１．９７． インダクタンスがＬ＝１ｍＨのコイルがある。電流Ｉ＝１Ａを流したとき、コイルの磁束数がΦ＝２μＷｂとなる。このコイルの巻数Ｎを求めよ。
- 73 -

１１．９８． 断面積がＳ＝１０ｃｍ ２、長さがｌ＝１ｍの鉄心入ソレノイドコイルがある。ソレノ
イドの断面積を貫通している磁束数がΦ＝１．４ｍＷｂである。鉄心の比透磁率μを求めよ。この条
件下で、ソレノイドのインダクタンスがＬ＝０．４４Ｈであるとすると、ソレノイドには如何ほどの電流Ｉが流れているか。
１１．９９． ？ 長さｌ＝５０ｃｍ、断面積Ｓ＝１０ｃｍ ２、巻数Ｎ＝１０００巻の鉄芯入ソレノ
イドコイルがある。以下の電流、（ａ）Ｉ＝０．１Ａ、（ｂ）Ｉ＝０．２Ａ、（ｃ）Ｉ＝２Ａ、を流したとき、このソレノイドのインダクタンスＬを求めよ。
１１．１００． １つのボビンに、２つのコイルが巻いてある。１番目のコイルのインダクタンスはＬ １＝０．２Ｈ、２番目のコイルのインダクタンスはＬ ２＝０．８Ｈ。２番目のコイルの抵抗はＲ ２＝
６００Ω。１番目のコイルを流れている電流Ｉ １＝０．３Ａが、時間ｔ＝１ｍｓで止まったとしたな
らば、２番目のコイルには如何ほどの電流Ｉ２が流れ出すか。
１１．１０１． 磁束密度Ｂ＝０．０５Ｔの磁場中に、銅線で出来ている正方形枠が置かれている。
銅線の断面積はｓ＝１ｍｍ２、枠の面積はＳ＝２５ｃｍ ２。枠の面の垂線は磁場に平行。磁場を消去したとき、枠の回路に、如何ほどの電荷量ｑが流れるか。
１１．１０２． 磁束密度Ｂ＝０．０５Ｔの磁場中に、導線のＮ＝２００巻で出来ているコイルが置かれている。コイルの抵抗はＲ＝４０Ω、コイルの断面積はＳ＝１２ｃｍ ２。コイルの軸は、磁場の方向と角度α＝６０°をなしている。磁場を消去すると、コイルを如何ほどの荷電量ｑが流れるか。
１１．１０３． 磁束密度Ｂ＝０．２Ｔの磁場中に、半径ｒ＝２ｃｍの円形回路が置かれている。回路の面は磁場の方向に垂直である。回路の抵抗はＲ＝１Ω。円形回路をα＝９０°回転すると、回路を如何ほどの電荷ｑが流れるか。
１１．１０４． 鉄の比透磁率を測定するために、長さｌ＝５０ｃｍ、断面積Ｓ＝４ｃｍ ２に、２つのコイルを巻き上げて、鉄製環状コイルを準備した。トロイダルコイルの巻線の１つ（１次側）は巻数がＮ１＝５００巻で、電源に接続される。もう１つ（２次側）の巻線の巻数はＮ２＝１０００巻で、検流計に接続される。１次側コイルを流れている電流を逆向きに切り替えると、２次側に誘導電流が発生する。１次側コイルで、電流Ｉ＝１Ａの向きを切り替えると、検流計を荷電量ｑ＝０．０６Ｃが流れた。鉄の比透磁率μを求めよ。２次側コイルの抵抗はＲ＝２０Ω。
１１．１０５． ？ 点灯時の抵抗がＲ＝１０Ωの電球が、１２Ｖ電源にチョークコイルを経由して接続されている。チョークコイルのインダクタンスはＬ＝２Ｈ、抵抗はｒ＝１Ω。電球はスイッチを入れてからいかほどの時間ｔで輝き出すか。電球は電源電圧Ｕ＝６Ｖで輝き始めるものとする。
１１．１０６． 長さｌ＝２０ｃｍ、直径Ｄ＝２ｃｍのコイルがある。巻線は銅線で、巻数はＮ＝２００巻。銅線の断面積はｓ＝１ｍｍ ２。コイルをある電源に接続する。切替スイッチで、コイルを電源から切離し、直ぐにコイルを短絡する。電源を切離してから、回路電流が半分になるのは、如何ほどの時間ｔ後か。
１１．１０７． インダクタンスＬ＝０．２Ｈ、抵抗Ｒ＝１．６４Ωのコイルがある。電源から切離した後、コイルを短絡すると、時間ｔ＝０．０５ｓで、コイルを流れる電流は何倍小さくなるか。
１１．１０８． インダクタンスＬ＝０．１４４Ｈ、抵抗Ｒ＝１０Ωのコイルがある。コイルを電源に接続した後、如何ほどの時間ｔ後に、定常状態で流れる電流の半分が流れるようになるか。
１１．１０９． 抵抗Ｒ＝２Ω、インダクタンスＬ＝０．２Ｈの回路がある。回路の電源を接続してから経過する時間ｔに対する回路電流Ｉの依存性をグラフに描け。時間間隔は０≦ｔ≦０．５ｓを０．
１ｓ刻みで。縦座標軸に、最終電流Ｉ０に対する増加電流Ｉの比をとれ。
１１．１１０． 断面積ｓ＝１ｍｍ２の銅線で出来ている正方形枠が、磁束密度ＢがＢ＝Ｂ ０ｓｉｎω
ｔで変化する磁場中に置かれている。個々で、Ｂ ０＝０．０１Ｔ、ω＝２π／Ｔ、Ｔ＝０．０２ｓ。
枠の面積はＳ＝２５ｃｍ ２。枠の面は磁場の方向に垂直である。（ａ）枠を貫通する磁束数Φ、（ｂ）
枠に生起する誘導電圧の起電圧Ｅ、（ｃ）枠に流れる電流Ｉ、の時間ｔに対する依存性を求めよ。またそれらの最大値も求めよ。
１１．１１１． インダクタンスＬ＝２０ｍＨのコイルを、式Ｉ＝Ｉ ０ｓｉｎωｔで変化する電流が流れる。個々で、Ｉ ０＝５Ａ、ω＝２π／Ｔ、Ｔ＝０．０２ｓ。（ａ）コイルに生起する誘導起電圧の電圧値Ｅ、（ｂ）コイルの磁気エネルギーＷ、の時間ｔに対する依存性を求めよ。
１１．１１２． ２つのコイルが、相互インダクタンスＬ １２＝５ｍＨを有している。１つのコイルを流れる電流が、式Ｉ＝Ｉ０ｓｉｎωｔで変化する。個々で、Ｉ０＝１０Ａ、ω＝２π／Ｔ、Ｔ＝０．０２ｓ。もう１つのコイルに誘導される誘導起電圧の電圧値Ｅ２の時間ｔに対する依存性を求めよ。Ｅ- 74 -

２の最大値を求めよ。
１１．１１３． インダクタンスＬ＝２μＨ、抵抗Ｒ ０＝１Ωのコイルが、起電圧Ｅ＝３．０Ｖの電源に接続されている。コイルに並列に抵抗Ｒ＝２Ωを接続する。コイルを流れる電流が、定常値に達した後、電源を切離す。電源を切離した後、抵抗Ｒで発生する熱量Ｑを求めよ。
１１．１１４． 電流の流れている閉じられている長い超伝導コイルに、超伝導棒を差し入れると、ソレノイドコイルを流れる電流が３倍だけ増大した。ソレノイドの断面積は、棒の断面積の何倍大き
いか求めよ。
１１．１１５． 長い短絡している超伝導ソレノイドコイルを、磁束密度Ｂ ０の磁場中に、磁場の方向と角度αをなして挿入する。外場中に、ソレノイドコイルが半分だけ入っているとき、ソレノイド
コイル内の磁場の磁束密度はどのように分布しているか。
１１．１１６． 電流Ｉが流れているインダクタンスがＬの超伝導リングを、磁束密度Ｂ ０の一様磁場中に入れる。リングの面の法線は磁場の方向と角度αをなし、リングの半径はＲ。リングを流れる電流を求めよ。
１１．１１７． 断面積Ｓ、長さＬ、質量ｍの超伝導の細い棒が、磁束密度Ｂの縦磁場中に飛込むためには、最小如何ほどの速度を持っている必要があるか。
１１．１１８． 導電性の薄い器壁でできている円筒を、軸の周りに急速回転をすると、円筒内部に磁場が発生する。円筒の回転角速度をωとして、この磁場の磁束密度Ｂを求めよ。
１１．１１９．磁束密度Ｂの一様磁場に沿って、ある点から、小さい分散角度δαで、速度ｖで電子束が飛び出す。電子束が最小の断面積を持つ位置を、飛び出した点からの距離として求めよ。そして、それを評価せよ。
１１．１２０． 比透磁率μ １、μ ２で出来ている２枚の磁性体を重ね、磁束密度Ｂ ０の磁界を、板に垂直に配置する。磁束密度Ｂ ０に平行な表面を持ち、基底の面積Ｓが磁束密度Ｂ０に垂直である円柱を仮想する。この円柱を通り抜ける磁束密度Ｂの磁束数ΦＢ、磁界強度Ｈの磁界量ΦＨを求めよ。
１１．１２１． 磁束密度Ｂ ０の磁場中に、比透磁率μの一様で等方的磁性体でできている球が置かれている。（ａ）球内部の磁界強度Ｈと磁束密度Ｂを求めよ。？ 消磁因子は既知とする。（ｂ）μ≫１の場合におけるＢの近似値を求めよ。
１１．１２２． 半径ａ，抵抗Ｒの円形導体リング回路がある。最初は、回路には電流は流れていない。その後、回路面に垂直に、磁束密度Ｂの磁場をかける。（ａ）回路に生起する電流はどの方向に流れるか。（ｂ）回路に如何ほどの荷電量ｑが流れるか。
１１．１２３． 昇圧トランスの２次側コイルの非常に高い電圧の存在が、コイル内で発生する熱によるエネルギーの大きな損失とならないのは何故か。
１１．１２４． インダクタンスＬ，抵抗ＲＬのコイル内で、交流で分離される電力を決めるために、
時折、次のように接続した３つの電圧計法を用いる。コイルと直列に、既知の抵抗Ｒを接続する。実
効電圧Ｕ １ （コイルの）、Ｕ ２（抵抗の），Ｕ（コイルと抵抗の端子間の）を測定し、求めるべき電力Ｗを決める。Ｗは幾らとなるか。
１１．１２５． 長いソレノイドコイルの上端に、コイルを密に巻く。ソレノイドの電流は、時間に正比例して増大する。時間に対するコイルの電流の依存性はどのような特徴を持っているか。
１１．１２６． 電源Ｕ＝１２０ｖに接続された定電流直巻モーターは電力Ｐ＝２００Ｗを消費るすことが出来るか。モーターの抵抗はＲ＝２０Ωとする。
１１．１２７． 直巻・分流モーターの効率を求めよ。モーターの消費する電力は最大であるとする。
モーターの端子間の電圧はＵ、回転子のコイル抵抗はＲ１、固定子のコイル抵抗はＲ ２で、両方のモーターで同じものとする。
１１．１２８． 端子間電圧がＵ＝１２０ｖの時、定電流分流モーターが力学的電力をＰ＝１６０Ｗを消費する。モーターの回転子の回転周波数はｎ＝１０／ｓ。回転子の抵抗はＲ＝２０Ω。この電圧における可能な最大回転周波数を求めよ。
１１．１２９． 分流モーターがある。回転部分の電圧が U、回転軸にかかっている力学モーメントＭが一定であるとする。固定子のコイルの電流を増大させると、電動機の周波数はどのように変化をするか。
- 75 -

１１．１３０． 電気モーターが、起電圧Ｅ＝１２ｖの電池に接続されている。このモーターのコイ
ルに電流Ｉ＝２ａを流す。１秒間当たり、この電気モーターは、如何ほどの力学的仕事をなすことが出来るか。回転子を完全に停止させたとき、回路に電流Ｉ ０＝３Ａが流れるものとする。
１１．１３１． 電気モーターをスタート電流がＩ０＝１５ A の回路に接続し、定常回転になったと
き、電流をＩ＝９Ａまで低下させる。電気モーターの効率は幾らとなるか。

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第４章

振動と波

１２．調和振動と波
１２．１． 振幅Ａ＝５０ｍｍ、周波数Ｔ＝４ｓ、初期位相φ＝π／４の調和振動の式を記述せよ。
時刻ｔ＝０、ｔ＝１．５ｓにおける振動点の平衡位置からの変位ｘを求めよ。この振動をグラフに描け。
１２．２． 振幅Ａ＝５ｃｍ、周波数Ｔ＝８ｓで、初期位相φが、（ａ）０、（ｂ）π／２、（ｃ）π、（ｄ）３π／２、（ｅ）２π、での調和振動の式を記述せよ。全ての場合において、この振動をグラフに記述せよ。
１２．３． 同じ振幅Ａ １＝Ａ ２＝２ｃｍ、同じ周期Ｔ １＝Ｔ ２＝８ｓ、が、位相差φ ２−φ １が、（ａ）
π／４、（ｂ）π／２、（ｃ）π、（ｄ）２π、である２つの調和振動を１つのグラフに描け。
１２．４． 運動開始から０．２５秒後に、変位が振幅の半分に等しい。この振動物体の初期位相を求めよ。振動周期は６秒。
１２．５． 調和振動の初期位相がφ＝０。振動点の速度が振動の最大速度の半分となるのは、周期の何分の一を経過したときか。
１２．６． 調和振動の振幅が、Ａ＝５ｃｍ、周期がＴ＝４秒。振動点の最大速度ｖ最大と最大加速度
ａ最大を求めよ。
１２．７． 質点の振動が、式ｘ＝０．０３×ｓｉｎπ（ｔ＋０．５）に従っている。振幅と周期は
ＳＩ単位系で与えられている。速度の最大値と、加速度の最大値を求めよ。運動開始から５秒後に、振動の位相は幾らとなるか。
１２．８． 点の振動の式がｘ＝２ｓｉｎ（（π／２）ｔ＋π／４）で与えられている。点の振動周期Ｔ、最大速度ｖ最大、最大加速度ａ最大を求めよ。
１２．９． 調和振動子の変位が時間に依存し、ｘ＝２．４ｃｏｓ（２πｔ／４＋π／６）の式に従って変化する。ここでｘはｍ単位の変位量、ｔは秒単位。以下を求めよ。
（ａ）振動の周期と振動数、（ｂ）時刻ｔ＝０における変位と速度、（ｃ）時刻ｔ＝１０秒における速度と加速度。
１２．１０． 調和振動をしている質点の速度が、式ｖ（ｔ）＝−６ｓｉｎ（２πｔ）で与えられる。
時間に対するこの質点の変位の依存性を示せ。
１２．１１． ２つの粒子Ａ、Ｂが、同じ振幅（＝１０ｃｍ）で、同じ直線上で、調和振動をする。
各々の粒子の周波数は、ωＡ＝２０／ｓ、ωＢ＝２１／ｓ。時刻ｔ＝０の時、２つの粒子はｘ＝０の点にあり、正方向を向いている。（ａ）時刻ｔ＝０．３５０ｓには、２つの点はお互いにいかほどの距離離れているか。（ｂ）この時間におけるＡ点に対するＢ点の速度はいかほどか。
１２．１２． 点が調和振動を行う。振動周期はＴ＝２ｓ、振動の振幅はＡ＝５０ｍｍ、初期位相はφ＝０。平衡状態からの点の変位がｘ０＝２５ｍｍの時における、点の速度ｖを求めよ。
１２．１３． 質点が調和振動をしている。質点の最大加速度はａ 最大＝４９．３ｃｍ／ｓ ２、振動周期はＴ＝２ｓ、時刻ｔ＝０における平衡状態からの質点の変位はｘ ０＝２５ｍｍ。この調和振動運動の式を記述せよ。
１２．１４． 座標の原点を中心とした円周上を、質点が一定速度２４ｍ／ｓで、運動する。時刻ｔ＝０の時、粒子は点ｘ＝３．０ｍ、ｙ＝４．２ｍの位置にある。回転周波数は幾らとなるか。初期位
相φ ０はいくらか。ｘ、ｙ平面上における、この粒子の軌道を表わす式を求めよ。
１２．１５． 質量ｍ＝１６ｇの質点の振動式が、ｘ＝０．１ｓｉｎ（（π／８）ｔ＋π／４）。質点に作用する力Ｆの時間ｔ（１周期範囲で）に対する依存性をグラフに描け。質点に作用する力の最大値Ｆ最大、全エネルギーＷを求めよ。
１２．１６． 質量ｍ＝１０ｇの質点の振動式が、ｘ＝５ｓｉｎ（（π／５）ｔ＋π／４）。質点に作用する力の最大値Ｆ最大、全エネルギーＷを求めよ。
１２．１７． 質量ｍ＝１６ｇの質点の振動式が、ｘ＝２ｓｉｎ（（π／４）ｔ＋π／４）。質点の運動エネルギーＷ 運動、ポテンシャルエネルギーＷ ポ、全エネルギーＷの時間ｔに対する依存性をグラフに描け。
- 77 -

１２．１８． 調和運動をしている質点のポテンシャルエネルギーＷＰに対する運動エネルギーＷＫ動の比を、時刻が（ａ）ｔ＝Ｔ／１２、（ｂ）ｔ＝Ｔ／８、（ｃ）ｔ＝Ｔ／６において求めよ。振動の初期位相はφ＝０。
１２．１９． 調和振動している質点がある。質点のポテンシャルエネルギーＷ Ｐに対する、質点の運動エネルギーＷ Ｋ の比を、平衡位置からの変位が、（ａ）ｘ＝Ａ／４、（ｂ）ｘ＝Ａ／２，（ｃ）ｘ＝Ａ，の時について求めよ。ここで、Ａは振幅
１２．２０． 調和振動をしている物体の全エネルギーが、Ｗ＝３０μＪ、物体に作用している力の最大が、Ｆ最大＝１．５ｍＮ。振動の周期をＴ＝２ｓ、初期位相をφ＝π／３として、物体の運動方程式を記述せよ。
１２．２１． 質点の調和振動振幅がＡ＝２ｃｍ、振動の全エネルギーがＷ＝０．３μＪ。力Ｆ＝２２．５μＮがこの質点に作用するのは、平衡位置からの変位ｘが幾らの時か。
１２．２２． 長さｌ＝２ｍの糸に吊されている球を、角度α＝４°傾けて、その振動を観察する。
振動は減衰しないものと見なし、振動方程式を用いて、球が平衡位置を通過するときの速度を求めよ。
得られた結果を、エネルギー保存則を用いて得られた結果と比較検討をせよ。
１２．２３． バネに質量ｍ＝１０ｋｇの錘がぶら下がっている。バネは力Ｆ＝９．８Ｎで、長さｌ＝１．５ｃｍ伸びることがわかっている。錘の垂直振動の周波数Ｔを求めよ。
１２．２４． バネに錘が吊されている。錘の振動エネルギーの最大値はＷ Ｋ最大＝１Ｊ。振動振幅は
Ａ＝５ｃｍ。バネの弾性係数ｋを求めよ。
１２．２５． ２つの同形のバネがあり、これに錘を吊す。２つのバネを直列に接続した。その後、２つのバネを直列に接続した。吊されている錘の垂直振動の周期はどのように変化するか。
１２．２６． スパイラルバネに吊されている錘の質量を、６００ｇだけ増大すると、振動周期は２倍延びる。最初に吊されているときの錘の質量を求めよ。
１２．２７． バネに、分銅の乗った秤の皿をぶら下げる。この時、垂直振動周期はＴ１＝０．５ｓ。
その後、皿に錘を付け足す。振動周期はＴ ２＝０．６ｓとなった。錘を付け足すと、バネは如何ほど伸びたのか。
１２．２８． 長さｌ＝４０ｃｍ、半径ｒ＝１ｍｍのゴム紐に、質量ｍ＝０．５ｋｇの錘を吊す。ゴムのヤング率はＥ＝３ＭＮ／ｍ２。錘の垂直振動の周期を求めよ。
１２．２９． 質量ｍの錘を、自由に吊されているバネの端に、注意深く取り付ける。錘を放つと、錘は３０ｃｍ下り、その後、振動をし始める。この振動の周期は幾らか。
１２．３０． 質量ｍ＝０．２ｋｇの浮きばかりが、液体に浮いている。浮きばかりを少し沈め、放つと、周期Ｔ＝３．４ｓの振動を始める。振動は減衰しないものと見なして、液体の密度ρを求めよ。
浮きばかりの垂直円筒パイプの直径はｄ＝１ｃｍ。
１２．３１． 物理振子を垂直線から９０度傾けて、放った。振り子が平衡位置を通過した瞬間に、
この振り子の支点が加速度ａで真上に動いた。振り子は垂直線から最大如何ほどの角度だけ傾くか。
１２．３２． 水平な台が、垂直方向に、調和振動ｙ＝ａ・ｃｏｓωｔの運動をする。台上には、完全非弾性の材料から出来ているパックが乗っている。（ａ）パックが台から離れるのは、どのような条件の時か。（ｂ）台からパックが離れる瞬間に、台はどのような位置にあり、かつ、どのような方向に動いているか。（ｃ）ａ＝２０ｃｍ、ω＝１０／ｓとする。パックは、台の中間位置から、いかほどの高さｈまで上がるか。
１２．３３． 質量Ｍ＝２０ｋｇの丸太が、両端に取り付けられている各々長さｌ＝１ｍの２本のより紐で、水平に吊されている。丸太の木口に、速度ｖ＝５００ｍ／ｓで飛んできた質量ｍ＝１０ｇの弾丸が衝突し、丸太にめり込む。丸太の振動振幅Ａと、振動周期Ｔを求めよ。摩擦は無視する。
１２．３４． 一様で密である円筒形の質量Ｍ＝５ｋｇ、半径Ｒ＝１０ｃｍの滑車に紐を渡して、質量ｍ＝１ｋｇの錘が吊されている。紐の他端は、支点に固定されている弾性係数ｋ＝１０００Ｎ／ｍのバネに連結されている。円筒滑車は摩擦無しで軸の周りに回転することが出来る。紐は滑車を滑らないものとして以下を求めよ。（ａ）錘の微小振動の周波数ω。（ｂ）振動振幅がａ＝５ｃｍの時として、滑車から見た左方向への紐の最大張力Ｆ１最大と、右方向への最大張力Ｆ２最大。
１２．３５．

質量ｍ１，ｍ２の２つの球が、細い水平棒に沿って滑る。２つの球は重さの無視できる- 78 -

バネで連結されている。バネの弾性係数はｋ。球を引き離してから、放つ。以下を求めよ。（ａ）系の質量中心の変位。（ｂ）発生した振動の周波数ω。（ｃ）球同士の相対速度の最大値。球同士の最初の相対変位量はａとする。
１２．３６． 前問の条件の下で、最初、２つの球は静止しているとする。その後、質量ｍ１の球に、運動量ｐ １ ＝ｍ １ ｖ ０ を与えた。以下を求めよ。（ａ）系の質量中心の速度ｖ Ｃ 。（ｂ）系の直進運動のエネルギーＥ 直進と、系の振動運動のエネルギーＥ 振動。（ｃ）振動の周波数ωと振動振幅Ａ。
１２．３７． 傾斜した壁に、長さｌの振り子を吊す。振り子を垂直線から小さい角度だけ傾け、振り子を放つ。この傾ける角度は、垂直線に対しての壁の傾斜角度の２倍とする。振り子の壁への衝突
は完全弾性であるとして、振り子の振動周期を求めよ。
１２．３８． 弾性係数ｋのバネに吊されている質量ｍの物体が、台の上に置いてある。台を瞬間的に取り去る。バネの初期状態が、（ａ）変形していない場合、（ｂ）Δｌだけ縮んでいる場合、について物体の振動式ｙ（ｔ）を記述せよ。
１２．３９． ２重振り子の支点が、水平方向に、調和振動を行う。下の糸の長さはｌ、下の球の質
量はｍ、上の球の質量はＭ。糸の上の部分が垂直に維持されるためには、支点の振動周波数は幾らとすべきか。
１２．４０． 支点が固定されている２重振り子がある。振り子は調和振動を行う。その周波数は幾らか。２つの球の質量は共にｍ、下の糸の長さはｌ。
１２．４１．
るか。

半径Ｒの一様円板が、端で吊されている。支点に対する微小振動の周波数は幾らとな

１２．４２． 物理振子が、細い一様な長さ３５ｃｍの棒で出来ている。振り子の振動周波数が最大となるためには、質量中心からいかほどの距離に、支点をとればよいか。
１２．４３． 同じ周期Ｔ＝８ｓ、同じ振幅Ａ＝０．０２ｍの２つの同方向の調和振動の合成の結果得られる運動方程式を記述せよ。これらの振動の位相差はφ２−φ１＝π／４。振動の内の１つの初期位相は０とする。
１２．４４． 式ｘ １＝０．０２ｓｉｎ（５πｔ＋π／２）ｍと、ｘ２＝０．０３ｓｉｎ（５πｔ＋π／４）ｍの同じ方向に振動する振動の合成によって得られる調和振動の振幅Ａと初期位相φを求めよ。
１２．４５． 同じ振幅、同じ周期、同じ方向に振動する２つの振動の合成の結果、同じ周期で同じ振幅の合成振動が得られる。重ねあわせた振動の位相差φ ２−φ １を求めよ。
１２．４６． 式ｘ １＝４ｓｉｎ（πｔ）ｍ、ｘ２＝３ｓｉｎ（πｔ＋π／２）の同じ方向に振動する
２つの振動の合成の結果、得られる調和振動の振幅Ａと、初期位相φを求めよ。得られた合成振動の式を記述せよ。振幅の合成を、ベクトル図で示せ。
１２．４７． 振動式が、ｘ＝Ａｓｉｎ（２πν １ｔ）で与えられている。ここで、振幅Ａは時間と共にＡ＝Ａ ０（１＋ｃｏｓ（２πν ２ｔ））に従って変化する。この振動はどのような調和振動から出来ているか。Ａ ０＝４ｃｍ、ν １＝２Ｈｚ、ν ２＝１Ｈｚとして、合成前の振動と、合成後の振動のグラフを描け。得られた合成振動の特徴を述べよ。
１２．４８． 同じ振動数ν １＝ν ２＝５Ｈｚ、同じ初期位相φ１＝φ２＝π／３、の相互に主意直な２つの振動を合成した合成振動の式を記述せよ。振動の振幅は各々Ａ １＝３ｃｍ、Ａ２＝０．０５ｍとする。
１２．４９． 質点が、おなじ周期で、同じ初期位相の２つの振動を行う。振動の振幅はＡ １＝３ｃｍ、Ａ ２＝４ｃｍ。振動が、（ａ）同じ方向である、（ｂ）相互に垂直方向である、場合における合成
振動の振幅Ａを求めよ。
１２．５０． 質点が、２つの相互に垂直は振動、ｘ＝２ｓｉｎωｔ、ｙ＝２ｃｏｓωｔを行う。質点の合成運動の軌跡を求めよ。
１２．５１． 質点が、２つの相互に垂直は振動、ｘ＝ｃｏｓπｔ、ｙ＝ｃｏｓ（πｔ／２）ωｔを行う。質点の合成運動の軌跡を求めよ。
１２．５２． 質点が、２つの相互に垂直は振動、ｘ＝ｓｉｎωｔ、ｙ＝２ｓｉｎ（πｔ＋π／２）を行う。質点の合成運動の軌跡を求めよ。スケール値を書き入れてそのグラフを描け。
- 79 -

１２．５３． 固有周期がＴ＝１ｓの物理振子の支点が、振幅Ａ正弦振動をする。振り子の振動は振幅Ａが幾らで安定するか。

＝１ｃｍ、周期Ｔ＝１．１ｓの

１２．５４． 物体が周期Ｔ＝４ｓの減衰振動をする。対数減衰度はκ＝１．６。初期位相はφ＝０。
時刻ｔ＝Ｔ／４の時、物体の変位はｘ＝４．５ｃｍ。この振動の運動方程式を記述せよ。２周期分内で、この振動をグラフで描け。
１２．５５．

式ｘ＝ｅ−０．１ｔｓｉｎ（πｔ／４）ｍで与えられる減衰振動のグラフを描け。

１２．５６． 減衰振動方程式が、ｘ＝５ｅ −０．２５ｔｓｉｎ（πｔ／２）。時刻がｔ＝０，Ｔ、２Ｔ，
３Ｔ、４Ｔにおける、振動点の速度ｖを求めよ。
１２．５７．
さくなるか。

物理振子の対数減衰度がκ＝０．２。振り子の１回の振動当たり、振動振幅は何倍小１２．５８． 減衰振動を観察すると、２回の連続している振動で、２回目の振動振幅は、１回目の振動振幅より６０％だけ小さい。振動周期はＴ＝０．５ｓ。減衰係数と、非減衰振動の固有周波数を求めよ。
１２．５９． 長さｌ＝２４．７ｃｍの物理振子が、減衰振動を行う。如何ほどの時間ｔ後、振り子の振動エネルギーは９．４倍小さくなるか。対数減衰度を、（ａ）κ＝０．０１、（ｂ）κ＝１の場
合について、この問題を解け。
１２．６０． 物理振子が、減衰係数κ＝０．２の減衰振動を行う。１回の振動で、振り子の端の位置において、振り子の全加速度は如何ほど減衰するか。
１２．６１． 物理振り子の減衰振動の振幅が、時間ｔ＝１分当たり、半分に減衰する。時間ｔ＝３
分当たりでは、振幅は如何ほど減衰するか。
１２．６２． 振り子の減衰振動の初期振幅は、Ａ ０＝３ｃｍ。ｔ １＝１０ｓ後、振幅はＡ １＝１ｃｍとなった。如何ほどの時間後、振幅はＡ ２＝０．２ｃｍとなるか。
１２．６３． 垂直に吊されているバネに錘を吊す。これによりバネはΔｌ＝９．８ｃｍだけのビル。
この錘を下に引き、離して、振動させる。（ａ）振動が時間ｔ＝１０ｓで停止する（振幅が初期振幅の１％となった時を、停止と見なす）ためには、減衰係数δは幾らでなければならないか。（ｂ）振動が非振動となって平衡状態に戻るためには、減衰係数δは幾らでなければならないか。（ｃ）振動の対数減衰度κ＝６となるためには、減衰係数δは幾らでなければならないか。
１２．６４． 質量ｍ＝１０ｇの物体が最大振幅Ａ最大＝７ｃｍ、初期位相φ＝０、減衰係数δ＝１．
６／ｓの減衰振動を行う。この時物体に、外部の周期力Ｆが作用し始めた。この力の作用下で、強制振動が行われた。強制振動の式はｘ＝５ｓｉｎ（１０πｔ−３π／４）ｃｍ。固有振動の式と、外力の式を求めよ。
１２．６５． 垂直のバネに吊されている、質量ｍ＝０．２ｋｇの錘が、減衰定数δ＝０．７５／ｓの減衰振動を行う。バネの弾性係数はｋ＝０．５ｋＮ／ｍ。振動数ωの周期的外力に対する錘の強制
振動振幅Ａの依存性を図で示せ。外力の最大値はＦ ０＝０．９８Ｎであるとする。グラフを描く場合には、周波数がω＝０，０．５ω０、０．７５ω０、ω０、２ω０、に対する値Ａを求めよ。ここで、ω
０は錘の固有振動数である。
１２．６６． 土盛道路にトラクタのキャタピラの轍が残っている。轍の間隔はｌ＝３０ｃｍ。この道路を乳母車が進む。乳母車にはおなじ２つのバネが装着されており、各々のバネは質量ｍ ０＝１ｋｇの錘でｘ ０＝２ｃｍだけ沈む。乳母車の質量はＭ＝１０ｋｇ。進む乳母車が、轍での振動に会い、そして共振に遭い、強く揺さぶられるのは、乳母車の速度ｖが幾らの時か。
１２．６７． 振動の伝搬速度がｃ＝３×１０８ｍ／ｓであり、振動周期がＴ＝１０ −１４ｓ。この振動の波長λを求めよ。
１２．６８． 振動数ν＝５００Ｈｚ、振幅Ａ＝０．２５ｍｍの音波が、空気中を伝搬する。音波の伝搬速度ｃと、空気分子の最大速度ｖ最大を求めよ。
１２．６９． 非減衰振動の式がｘ＝ｓｉｎ（πｔ／２）ｃｍの形をしている。この振動の伝搬速度をｃ＝３００ｍ／ｓとして、震源から距離ｌにおける波の式を求めよ。震源から距離ｌ＝６００ｍの点における振動の式を求め、かつグラフに描け。振動の開始後、時刻ｔ＝４ｓにおける振動の式を求め、かつグラフに描け。
- 80 -

１２．７０． 非減衰振動の式がｘ＝ｓｉｎ（２．５πｔ）ｃｍの形をしている。振動開始から時刻
ｔ＝１ｓ後において、震源からの距離がｌ＝２０ｍの所にある点の平行状態からの変位ｘ、速度ｖ、加速度ａを求めよ。振動の伝搬速度はｃ＝１００ｍ／ｓとする。
１２．７１． 震動源から、距離ｌ１＝１０ｍ、ｌ２＝１６ｍ離れている２つの点間の振動の位相差Δφを求めよ。振動周期はＴ＝０．０４ｓ、伝搬速度はｃ＝３００ｍ／ｓ。
１２．７２． 震源からの半直線上にある、お互いに距離ｌ＝２ｍ離れている２点間の位相差Δφを求めよ。波長はλ＝１ｍとする。
１２．７３． 震源から距離ｌ＝λ／１２だけ離れている点における、時刻ｔ＝Ｔ／６における平衡状態からの変位ｘを求めよ。振動振幅はＡ＝０．０５ｍとする。
１２．７４． 震源から距離ｌ＝４ｃｍ離れている点の平衡位置からの変位は、時刻ｔ＝Ｔ／６で、振幅の半分に等しい。進行波の波長λを求めよ。
１２．７５． （ａ）反射が小さい密度の媒質で行われる。（ｂ）反射が大きい密度の媒質で行われる。両方の場合について、波の節と腹の位置を求めよ。定在波をグラフに描け。進行波の波長はλ＝１２ｃｍとする。
１２．７６．

波数ベクトルの数値がｋ＝０．０３１４ｃｍである波の波長λを求めよ。

１２．７７．長さｌ＝０．５ｍの一様な棒が、垂直面内で、その上端を通っている水平軸の周りに微小振動をする。棒の振動周期Ｔを求めよ。
１２．７８． 前問において、回転軸が、棒の上端から距離ｄ＝１０ｃｍの所の点を通過しているとして、棒の振動周期Ｔを求めよ。
１２．７９． 垂直状態の棒の両端に、２つの錘を固定する。２つの錘の質量中心は、棒の中心から下の方、距離ｄ＝５ｃｍにある。棒の中心を通る水平軸の周りの、錘の付いた棒の微小回転周期はＴ＝２ｓ。棒の長さｌを求めよ。棒の質量は無視できるものとする。
１２．８０． 直径Ｄ＝５６．５ｃｍのたがが、壁に打ち込まれている釘にかかっている。そして、壁に平行な面内で、微小振動をする。たがの振動周期Ｔを求めよ。
１２．８１． 糸に直径Ｄ＝４ｃｍの球が吊されている。球の微小振動周期Ｔを求めるとき、系を物
理振子と見なすためには、糸の最小の長さを幾らとする必要があるか。この場合、誤差δは１％を超
えないものとする。
１２．８２． 一様な球が糸に吊されている。糸の長さはｌで、球の半径Ｒと等しい。この振り子の微小振動周期Ｔ１は、質量中心から支点までの距離がそれと同じである物理振子の微小振動周期Ｔ２より何倍大きいか。
１３．音響学１３．１． 音階のラの基音（周波数はν＝４３５Ｈｚ）の波長を求めよ。空気中を伝搬する音速は
ｃ＝３４０ｍ／ｓ。
１３．２． 人の耳は、周波数ν１＝２０Ｈｚからν２＝２００００Ｈｚまでの周波数の音を感知する。
可聴音波の振動数間隔は如何ほどの波長間隔内に収まっているか。空気中を伝搬する音速はｃ＝３４
０ｍ／ｓ。
１３．３．

鉄中の音波の伝搬速度求めよ。

１３．４． 音の共振方法により、空気中での音速を求めるために、可動ピストンと振動板付きのパイプを準備する。ピストンが隣り合う２つの状態で共振が確認され、その時の周波数はν＝２０００
Ｈｚ，ピストンの間隔はＬ＝１７ｃｍ、音速を求めよ。
１３．５．

灯油中での音速はｃ＝１３３０ｍ／ｓ。灯油の圧縮率β（＝１／Ｅ）を求めよ。

１３．６． 音響測深器を用いて、海の深さを測定した。音波の発射と音波の受信までの時間がｔ＝２．５ｓであった。水深は幾らとなるか。水の圧縮率はβ＝４．６×１０ −１０／Ｐａ、海水の密度は
ρ＝１．０３×１０ ３ｋｇ／ｍ３。
- 81 -

１３．７．

温度がｔ＝−２０℃、０℃、２０℃における空気中での音の伝搬速度ｃを求めよ。

１３．８． 音波での圧力の変化は、式ｐ＝２．２ｓｉｎ（πｘ／３−１７００πｔ）で表わされる。
ここで、ｐの単位はＰａ、ｘの単位はｍ、ｔの単位は秒。以下を求めよ。（１）波長。（２）周波数。
（３）伝搬速度。（４）波の変位振幅。媒質の密度はρ＝２７００ｋｇ／ｍ ３とする。
１３．９． ある実験条件下で、２原子分子気体の平均２乗速度はｖ＝４６１ｍ／ｓであることがわ
かっている。この気体での音の伝搬速度ｃを求めよ。
１３．１０． ２原子分子気体中における音波の伝搬速度ｃを求めよ。圧力ｐ＝１．０１×１０ ５Ｐ
ａで、気体の密度はρ＝１．２９ｋｇ／ｍ３とする。
１３．１１． 窒素分子の前進運動の平均モル運動エネルギーがＷ＝３．４ｋＪ／モルである。この条件下で、窒素気体中を伝搬する音の速度ｃを求めよ。
１３．１２． 大気の上層部分の温度を測定するためには、気体密度が小さいので、周りの媒質と滅平衡が出来ないような温度計を使用してはならない。この目的のために、予定高度に達したとき爆発をする爆発物を乗せてロケットを打ち上げる。高度ｈ １＝２１ｋｍで行われた爆発による音が、高度
ｈ ２＝１９ｋｍで行われた爆発による音よりΔｔ＝６．７５秒遅れて聞こえた。地表から高度ｈ＝２０ｋｍにおける温度ｔを求めよ。
１３．１３． 空気とガラスの境界における音波の屈折率ｎを求めよ。ガラスのヤング率はＥ＝６．
９×１０１０Ｐａ、ガラスの密度はρ＝２６００ｋｇ／ｍ３、空気の温度はｔ＝２０℃。
１３．１４． 空気とガラスの境界における音波の全反射の臨界角度αを求めよ。必要なデータは前問のものを利用せよ。
１３．１５． 地震の縦波が、２つの岩石の境界面に、角度１０℃で入射する。２つの岩石の相対密度は３．６と４．９。２つの岩石の弾性率はおなじと見なして、屈折角を求めよ。
１３．１６．
求めよ。

２つの音波が、音圧で、ΔＬ＝１ｄＢの差がある。これらの音圧の振幅比ｐ２／ｐ１を

１３．１７． 騒音レベルがＬＩ２＝４０フォンの室内で、騒音レベルがＬＩ１＝７０フォンの通りの騒音を聞いた。通りと室内での音の強度比Ｉ１／Ｉ２を求めよ。
１３．１８．
ったか。

音の強度が１０００倍大きくなった。音圧は何倍となったか。音圧の振幅は何倍とな

１３．１９．

音の強度がＩ＝１０ｍＷ／ｍ２。騒音のレベルＬ Ｉと音圧の振幅ｐを求めよ。

１３．２０． 可聴しきい値における音波に対する空気分子の最大変位量を計算せよ。音の周波数は１０００Ｈｚ。この音波における圧力の最大変位量を求めよ。
１３．２１． 人間の耳は、騒音レベルが１．０ｄＢの差を識別できる。この差にある音の振幅比は幾らとなるか。
１３．２２． ？ レコード盤がある。板の中心からの平均距離はｒ＝１０ｃｍ、レコード盤の回転周波数はｎ＝７８／分。（ａ）ν＝１００Ｈｚ、（ｂ）ν＝２０００Ｈｚにおける、このレコード盤の隣り合う溝の間隔ｌを求めよ。
（νは何なのか）
１３．２３． クントのパイプにおいて、定在波の形成で、空気柱にｎ＝６個の腹が観察された。鉄棒が、（ａ）中央で、（ｂ）端で、固定されたとして、空気柱の長さｌ ２は幾らとなるか。鉄棒の長さはｌ １。鉄中の音速はｃ１＝５２５０ｍ／ｓ、空気中の音速はｃ２＝３４３ｍ／ｓ。
１３．２４． クントのパイプ中のガラス棒の長さｌ １は幾らとなるか。その中間で固定で、空気柱にｎ＝５個の腹が観察されたものとする。空気柱の長さはｌ ２＝０．２５ｍ。ガラスのヤング率はＥ＝６．９×１０ １０Ｐａ、ガラスの密度はρ＝２５００ｋｇ／ｍ ３。空気中での音速はｃ＝３４０ｍ／ｓ。
１３．２５． クントの方法により、最大いかほどの周波数の音速を元滅ことが出来るか。腹の最小間隔がｌ＝４ｍｍとする。空気中での音速はｃ＝３４０ｍ／ｓ。
１３．２６． ２つの電車が、速度ｖ１＝７２ｋｍ／時、ｖ２＝５４ｋｍ／時で、お互いに向かってきている。１台の電車が、周波数ν＝６００Ｈｚの汽笛を鳴らす。以下の場合において、２台目の電車- 82 -

の乗客が耳にする空気の振動数ν を求めよ。（ａ）２台が出会う前、（ｂ）２台が出会った後。空
気中での音速はｃ＝３４０ｍ／ｓ。
１３．２７． 汽車が動いていない観察者の傍を通過するとき、汽車の汽笛の音の周波数が急激に変化する。汽車が速度ｖ＝６０ｋｍ／時で走っているとき、この急激な変化は基準周波数の何％となるか。
１３．２８． 周波数５０００Ｈｚの音波が、速度３．３ｍ／ｓで、音源に近づいてくる物体の方向に発射される。反射波の周波数は幾らとなるか。
１３．２９． 小銃の弾丸が速度ｖ＝２００ｍ／ｓで飛ぶ。弾丸が傍を通り抜ける不動の観察者にとって、弾丸のうなり音の周波数は何倍変化するか。空気柱の音波の伝搬速度はｃ＝３３３ｍ／ｓ。
１３．３０． ２匹のいるかが向い合わせに泳いでいる。水に対する２匹の各々の速度はｖ。水中での音速はｃ。１匹が、振動数νの鳴き声を出す。他方のいるかの聞く音の振動数ν１は幾らか。
１３．３１． コウモリが、壁に垂直に速度ｖ＝６．０ｍ／ｓで飛びながら、周波数ν＝４５ｋＨｚの超音波を出す。コウモリがきく２つの超音波の周波数ν １，ν ２を求めよ。空気中での音速はｃ＝３４０ｍ／ｓ。
１３．３２． 垂直に潜航する潜水艦が、海底に向かって、水中探査用信号として、長さτ ０の短い音を発射する。潜水艦での水中探査の受信器が、長さτの反射波を受信する。潜水艦の潜航速度は幾らか。水中での音速はｖ。
１３．３３． 長さｌ＝２０ｃｍ、直径ｄ＝０．２ｍｍの鉄線がある。この鉄線が振動数ν＝４３５Ｈｚで振動するためには、鉄線を幾らの張力Ｆで引っ張る必要があるか。
１３．３４． 鉄の剛性限界はわかっているものとする。長さｌ＝１ｍの鉄線で振動させることが出来る最高周波数νを求めよ。
１３．３５． 力Ｆ １＝１４７Ｎで引っ張っている弦が、音叉の振動数と周波数νうなり＝８Ｈｚのうなりを生じる。その後、この弦を、力Ｆ ２＝１５６．８Ｎで引っ張ると、音叉と同調する。音叉の周波数ν ２を求めよ。
１３．３６． 前問での音叉が、他の音叉と周波数ν うなり＝２Ｈｚのうなりを生じる。後者の音叉の周波数νを求めよ。
１３．３７． 長さＬの一様な紐が垂直にぶら下がっている。紐の下端までの距離に依存する横振動の伝搬速度を求めよ。下端から上端まで波が伝搬するのに如何ほどの時間がかかるか。
１３．３８． （ａ）両端が開放されているパイプ、（ｂ）両端が閉じているパイプ、における基音の周波数νを求めよ。
１３．３９． 閉じているパイプが、基音ド（周波数ν １＝１３０．５Ｈｚ）を与える。パイプを開放とする。基音の周波数ν ２は幾らとなるか。パイプの長さｌはいくらか。空気中の音波の速度はｃ＝３４０ｍ／ｓ。
１４．電磁振動と波
１４．１． 容量Ｃ＝８８８ｐＦのコンデンサと、インダクタンスＬ＝２ｍＨのコイルから、振動回路が形成されている。回路は幾らの波長λで同調するか。
１４．２． インダクタンスがＬ＝２ｍＨ、容量がＣ１＝６９ｐＦからＣ ２＝５３３ｐＦまで変化する振動回路がある。同調波長の範囲を求めよ。
１４．３． インダクタンスが１０ｍＨのコイルと、容量が４μＦのコンデンサからなる振動回路で、電磁振動が可能であるためには、抵抗成分は幾ら以下である必要があるか。
１４．４． インダクタンスがＬ＝３０μＨのコイルを、電極面積Ｓ＝０．０１ｍ ２、電極間隔ｄ＝０．１ｍｍの平板コンデンサに接続をする。回路は波長λ＝７５０ｍと同調する。電極板間を満たしている誘電体の誘電率εを求めよ。
１４．５． 容量Ｃ＝２５ｎＦのコンデンサと、インダクタンスＬ＝１．０１５Ｈのコイルからなる振動回路がある。コンデンサの電極は荷電量ｑ＝２．５μＣを有している。コンデンサの電極の電位- 83 -

差Ｕと、回路電流Ｉの変化を与える式を記述せよ。時刻Ｔ／８，Ｔ／４、Ｔ／２におけるＵとＩを求めよ。１周期の範囲で、これらの依存性をグラフに描け。
１４．６． 前問の振動回路において、電場エネルギーＷ 電場、磁場のエネルギーＷ磁場、場の全エネル
ギーＷの時間ｔに対する変化の式を記述せよ。時刻Ｔ／８，Ｔ／４，Ｔ／２における電場のエネルギ
ー、磁場のエネルギー、場の全エネルギーを求めよ。これらの関係を、１周期分についてグラフに描け。
１４．７． ＬＣ回路で、時刻ｔ＝０の時、Ｑ＝Ｑ ０、Ｉ＝０。ｔ＝０から、周期Ｔの如何ほどの量経過したとき、コイルとコンデンサに、等分に分配されるか。この時、コンデンサの荷電量はいかほどか。
１４．８． 振動回路において、電流の時間に関する変化式は、Ｉ＝−０．０２ｓｉｎ（４００πｔ）
Ａ。回路のインダクタンスはＬ＝１Ｈ。振動周期Ｔ、回路の容量Ｃ、磁場の最大エネルギーＷ磁場、電場の最大エネルギーＷ電場を求めよ。
１４．９． 周期Ｔの振動回路がある。時刻Ｔ／８の時、回路の電場のエネルギーに対する、回路の磁場のエネルギーの比Ｗ磁場／Ｗ電場を求めよ。
１４．１０．対数減衰係数がκ＝０．０３である振動回路がある。１時間に渡り、振動が減衰しない
ように維持するためには、この振動回路に如何ほどのエネルギーを与える必要があるか。回路は容量
Ｃ＝０．０５μＦのコンデンサと、インダクタンスＬ＝２ｍＨのコイルから出来ており、コイルを流れる最大電流はＩ最大＝５ｍＡである。
１４．１１． 容量Ｃ＝０．２μＦのコンデンサと、インダクタンスＬ＝５．０７ｍＨのコイルから振動回路が出来ている。対数減衰率κがどのような値の時、時間ｔ＝１ｍｓ間に、コンデンサの電極間の電位が３倍小さくなるか。この時、回路の抵抗Ｒは幾らとなるか。
１４．１２． 初期容量Ｃ ０を持っている帯電しているコンデンサが、インダクタンスＬのコイルの接続された。回路電流が時間に正比例して増加するとき、コンデンサの容量の時間に対する依存性を求めよ。
１４．１３． 容量Ｃ＝２．２２ｎＦと、直径ｄ＝０．５ｍｍの銅線からできているながさｌ＝２０ｃｍのコイルから振動回路が出来ている。この振動回路の対数減衰率κを求めよ。
１４．１４． 振動回路が容量Ｃ＝１．１ｎＦ、インダクタンスＬ＝５ｍＨを持っている。対数減衰率はκ＝０．００５。減衰により、回路のエネルギーの９９％が失われるのはどれだけの時間でか。
１４．１５． ＬＣ回路（Ｌ＝２００ｍＨ、Ｃ＝１２００ｎＦ）がある。振動の周波数を０．０１％
だけ変化させるためには、幾らの抵抗を使用する必要があるか。振動周波数は高くなるか、それとも低くなるか。
１４．１６． 直列ＲＬ鎖を流れる電流が、時間１．５６ｍｓ間で、０から最大値の半分まで増加する。以下を求めよ。（ａ）回路の時定数。（ｂ）Ｌ＝３１０Ｈの時の、抵抗Ｒ。
１４．１７． 容量Ｃ＝１２０ｐＦのコンデンサを持っている回路の共振周波数を、１８０．０ＭＨｚにする必要がある。長さ１２ｍ、直径１．１ｍｍの絶縁導線を、空芯で密に巻いたソレノイドでコイルのインダクタンスを用意する。このコイルの巻数を幾らとする必要があるか。
１４．１８． 容量Ｃ１＝０．２μＦ、Ｃ２＝０．１μＦの２つのコンデンサを、電圧Ｕ＝２２０Ｖ、
周波数ν＝５０Ｈｚの交流電源に、直列に接続する。各コンデンサにおける電位降下と、回路電流Ｉを求めよ。
１４．１９． 長さｌ＝２５ｃｍ、半径ｒ＝２ｃｍのコイルが、銅線からできており、その巻数はＮ＝１０００巻、銅線の断面積はｓ＝１ｍｍ ２。このコイルを周波数ν＝５０Ｈｚの交流電源に接続する。実抵抗Ｒと、誘導抵抗Ｘ Ｌは、コイルの全抵抗Ｚの幾らの部分を占めているか。
１４．２０． 容量Ｃ＝２０μＦのコンデンサと抵抗値Ｒ＝１５０Ωの抵抗が、周波数ν＝５０Ｈｚの交流電源に直列接続されている。コンデンサにおける電圧降下Ｕ Ｃと、抵抗での電圧降下ＵＲは、この回路の供されている電圧Ｕの如何ほどの部分を分け合っているか。
１４．２１． 直列のＬＲ鎖回路（Ｒ＝１６０Ω、Ｌ＝０．８５ｍＦ）において、電流Ｉ＝３１ｃｏｓ（３７７ｔ）が流れる。ここで、 ＩはＡ単位、ｔは秒単位。回路で平均如何ほどの電力が放散されるか。
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１４．２２． １２０Ｖ、６０Ｈｚの電源に接続された直列ＲＬ鎖（Ｒ＝６５．０Ω、Ｌ＝５０．０ｍＨ）を流れる電流の実行値は幾らとなるか。電圧と電流の位相のずれは幾らか。回路での消費電力は幾らか。
１４．２３． 抵抗値Ｒ、容量Ｃ、インダクタンスＬの、以下の場合におけるいろいろな接続において、回路の全抵抗Ｚ、抵抗と電流の間の位相のずれ、を与える式を求めよ。
（ａ）ＲとＣは直列、（ｂ）
ＲとＣは並列、（ｃ）ＲとＬは直列、（ｄ）ＲとＬは並列、（ｅ）Ｒ，Ｌ，Ｃは直列。
１４．２４． 容量Ｃ＝１μＦのコンデンサと、抵抗値Ｒ＝３ｋΩの抵抗が、周波数ν＝５０Ｈｚの交流電源に接続されている。（ａ）ＣとＲが直列接続の場合、（ｂ）ＣとＲが並列接続の場合、について、回路の全抵抗Ｚを求めよ。
１４．２５． 電圧Ｕ＝２２０Ｖ、周波数ν＝５０Ｈｚの交流電源に、容量Ｃ＝３５．４μＦ、抵抗
Ｒ＝１００Ω、インダクタンスＬ＝０．７Ｈが直列に接続されている。回路電流Ｉ、容量、抵抗、イ
ンダクタンス部分における電圧降下ＵＣ、ＵＲ、Ｕ Ｌを求めよ。
１４．２６． インダクタンスＬ＝２２．６ｍＨと抵抗Ｒが、周波数ν＝５０Ｈｚの交流電源に並列に接続されている。電圧と電流の間の位相のずれがφ＝２π／３である。Ｒの値を求めよ。
１４．２７． インダクタンス２３ｍＨのコイルと、抵抗０．８Ωが、コンデンサＣと周波数３６０Ｈｚの電源に接続されている。電圧と電流が位相で一致するためには、コンデンサＣは幾らの容量を持っている必要があるか。
１４．２８． 電圧Ｕ＝２２０Ｖの交流電源に、直列に容量Ｃ、抵抗Ｒ，インダクタンスＬが接続されている。抵抗における電圧降下Ｕ Ｒを求めよ。なを、コンデンサにおける電圧降下はＵ Ｃ＝２Ｕ Ｒ、インダクタンスにおける電圧降下はＵＬ＝３Ｕ Ｒである。

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第５章

光学

１５．幾何光学と測光学
１５．１．

水中、テレピン油中、氷中での光速度は幾らか。

１５．２． 通常の白熱電球のフィラメントは、約１０−８ｓの長さの光波を放出する。空間ではこの縦列の長さは幾らか。
１５．３． 曲率半径Ｒ＝４０ｃｍの凸面鏡がある。物体がこの鏡から距離ａ １＝３０ｃｍの距離にあるとすれば、物体の像は、鏡からいかほどの距離ａ２で得られるか。物体が、高さｙ１＝２ｃｍであるとすれば、像の高さｙ２は幾らとなるか。方眼紙に作図をして、計算を確認せよ。
１５．４． 凸面鏡が曲率半径Ｒ＝６０ｃｍを持っている。鏡から距離ａ １＝１０ｃｍの所に、高さ
ｙ１＝２ｃｍの物体を置いた。像の位置と高さｙ２を求めよ。作図もせよ。
１５．５． 曲率半径Ｒ＝４０ｃｍの凹面鏡で、実像を得たい。像の高さは、実物体の高さの半分とする。物体を何処に置く必要があるか。像はどこで得られるか。
１５．６． 物体の像が、無限遠にできるためには、凸面鏡（半径は２４．０ｃｍ）からいかほどの距離に物体が置かれていなければならないか。
１５．７． 凹面鏡の前方に、光学主軸上に、光学主軸に垂直に、鏡から距離ａ１＝Ｆ／３の位置に、燃えている蝋燭をおいた。凹面鏡内の蝋燭の像は、焦点距離Ｆ ＝２Ｆの凸面鏡での像と一致する。
２枚の鏡の距離はｄ＝３Ｆ、光学軸は一致している。最初の鏡による蝋燭の像は、２枚目の鏡に対して、偽の物体の役割を果たし、実像を与える。この実像は２枚の鏡の間に位置している。この像を作図せよ。系の一般線形倍率ｋを求めよ。
１５．８． 曲率半径Ｒ＝１６ｍの反射器で得られる太陽の像は、どこにでき、かつ大きさｙ２は幾らとなるか。
１５．９． 図１２７参照。光束が鏡に入射し、その幅は角度αで定義できるならば、主光学軸に平行に進み、鏡の端に入射する光は、鏡で反射した後、光学軸上を、焦点ではなく、焦点から若干離れた距離ＡＦで交差する。距離ｘ＝ＡＦは、縦球面収差と呼ばれ、距離ｙ＝ＦＨは、横球面収差と呼ばれる。これら球面収差を、角度αと鏡の曲率半径Ｒと関係づける式を導け。
１５．１０．直径ｄ＝４０ｃｍの穴のある曲率半径がＲ＝６０ｃｍの凹面鏡がある。趣向がくじにに平行に、鏡に端に入射してくる光線の縦球
面収差ｘと横球面収差ｙを求めよ。
１５．１１． 焦点距離がＦ＝２０ｃｍの凹面鏡がある。縦球面収差ｘが焦点距離Ｆより２％以上にならないためには、物体は主光学軸から最大いかほどの距離ｈに置く必要があるか。
１５．１２． 光線が、平面平行ガラス板に、角度ｉ＝３０度で入射し、最初の光線の方向と平行に、ガラス板から出射する。ガラスの屈折率はｎ＝１．５。光線間の距離がｌ＝１．９４ｃｍである。ガラス板の厚さｄは幾らか。
１５．１３． 厚さｄ＝１ｃｍの平面平行ガラス板に、光線が角度ｉ＝６０°で入射する。ガラスの屈折率はｎ＝１．７３。光線の一部は反射され、屈折した一部はガラスを通過し、ガラス板の他面で反射される。そして再び屈折をし、空中に再び飛び出していく。その方向は最初に反射された光線に平行である。２つの光線の間隔ｌを求めよ。
１５．１４． 屈折率ｎの物体に、角度ｉで光線が入射する。反射光が、屈折光と垂直であるためにはｉとｎの間にはどのような関係が必要か。
１５．１５． 厚さｄ＝１５ｃｍのガラス板の下に、小さい粒がついている。ガラスの屈折率はｎ＝１．５。視線がガラス板に垂直であるためには、ガラス板の表面からいかほどの距離ｌに、その実像が形成されているか。
１５．１６． 凹面鏡の軸上、焦点距離からだいぶ離れたところに物体が置かれている。焦点と鏡の間には、平面平行ガラス板が置かれている。ガラス板の厚さはｄ、屈折率はｎ。鏡の軸はガラス板に垂直である。ガラス板を取り去ると、像は如何ほど移動するか。
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１５．１７． 光線が油から空気中に出る。この光線の全反射の臨界角度はβ＝４２°２３ 。油中での光の伝搬速度ｖ １を求めよ。
１５．１８． 水の入っている缶中に、ガラス板を入れる。ガラス板の屈折率はｎ １＝１．５。水とガラスの境界面で全反射が起るためには、光線はガラス板に幾らの角度ｉで入射しなければならないか。
１５．１９． 高さｈ＝１０ｃｍまで水の入っている容器の底に、点光源を置いた。水面に、円形の不透明板を浮かばせる。円板の中心は、点光源上に位置している。光が水面を抜け出ないためには、
円板は最低如何ほどの半径ｒである必要があるか。
１５．２０． 白色光が、角度ｉ＝４５°でガラス板に入射したとき、光線の屈折角度βは、各波長で、以下の表の結果が得られた。
波長（単位ｎｍ）
７５９
β
２４°２

６８７
２３°５７

５８９
２３°４７

４８６
２３°２７

３９７
２２°５７

波長λに対する板の材質の屈折率ｎの依存性をグラフに描け。
１５．２１． あるガラスの屈折率は、赤光線でｎ赤＝１．５１，紫光線でｎ紫＝１．５３である。これらの光線が、ガラスと水の境界面に入射するときの全反射の臨界角度β赤、β紫を求めよ。
１５．２２． 硬貨の上に、液体の入っている円筒形の透明缶が置いてある。缶の側面から硬貨を見ることができる。液体の屈折率ｎが最小幾らならば、硬貨が見えなくなるか。
１５．２３． 単色光が、プリズムの側面に垂直に入射する。屈折角度はγ＝４０°。この単色光に対するプリズムの材料の屈折率はｎ＝１．５。プリズムから出た光線の、最初の方向に対する変位角度δを求めよ。
１５．２４． 単色光が、プリズムの側面に垂直に入射し、角度δ＝２５°の傾きでプリズムから出て行く。この単色光に対するプリズムの屈折率はｎ＝１．７。プリズムの屈折角γを求めよ。
１５．２５． ２等辺プリズムの屈折角がγ＝１０°。単色光が、角度ｉ＝１０°で、側面に入射する。この光に対するプリズムの材料の屈折率はｎ＝１．６。最初の方向に対する光線の傾き角度δを求めよ。
１５．２６． プリズムの屈折角はγ＝４５°。ある単色光に対するこのプリズムの材質の屈折率は
ｎ＝１．６。プリズムから光線が出るとき、全反射が起らないためには、このプリズムへの光線の入射角度は最大幾らにしなければならないか。
１５．２７． ２等辺プリズムの側面に沿って、光束が舐めるように入射している。この光線に対するプリズムの材質の屈折率はｎ＝１．６。プリズムの限界屈折角γがいくらのとき、屈折光は２つめの側面で全反射を受けるか。
１５．２８． 単色光が直角二等辺プリズムの側面に入射する。プリズム内に入った光線は、プリズムの基底で全反射を受け、プリズムの他の側面から出て行く。全反射が更に起るためには、プリズムへの光線の最低入射角度ｉは幾らでなければならないか。この光線に対するプリズムの材料の屈折率はｎ＝１．５。
１５．２９． 単色光が、二等辺プリズムの側面に入射する。屈折した後、プリズムの基底に平行に光線は進む。プリズムから出た後、光線の向きは、自身の最初の方向から角度δだけ傾いている。プリズムの屈折角γ、光線の偏向角度δ、この光線に対するプリズムの屈折率ｎの間の関係を求めよ。
１５．３０． 白色光線が、二等辺プリズムの側面に、白色の中の赤い部分の光線が、２つめの側面に垂直に出るような角度で入射する。プリズムの屈折角はγ＝４５°。最小の入射方向に対する赤い光線と、紫の光線の偏向角δ 赤、δ 紫を求めよ。
１５．３１． ナトリウムの黄線λ２＝５８９ｎｍに対する焦点距離はＦ ２＝２５ｃｍである石英レンズがある。水銀の紫外線λ１＝２５９ｎｍに対するこの石英レンズの焦点距離Ｆ１を求めよ。
１５．３２． 以下のレンズの焦点距離を求めよ。（ａ）両凸レンズ。Ｒ １＝１５ｃｍ、Ｒ ２＝−２５ｃｍ。（ｂ）平凸レンズ。Ｒ １ ＝１５ｃｍ。Ｒ ２＝∞。（ｃ）正のメニスカスの凹凸レンズ。Ｒ１＝１５ｃｍ。Ｒ ２＝２５ｃｍ。（ｄ）量凹レンズ。Ｒ １＝−１５ｃｍ。Ｒ ２＝２５ｃｍ。（ｅ）平凹レンズ。
Ｒ １＝∞。Ｒ ２＝−１５ｃｍ。（ｆ）負のメニスカスの凸凹レンズ。Ｒ １＝２５ｃｍ。Ｒ ２＝１５ｃｍ。
レンズの材料の屈折率はｎ＝１．５。
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１５．３３． 屈折率ｎ１＝１．５、ｎ２＝１．７の２つのガラスから、２枚の同形の両凸レンズを作った。これらのレンズの焦点距離の比Ｆ １／Ｆ ２を求めよ。屈折率ｎ＝１．６の透明な液体に、これらのレンズを沈め、光学軸に平行に進む光線に対して、各レンズはどのように作用するか。
１５．３４． 両凸レンズの表面の曲率半径が、Ｒ１＝Ｒ２＝５０ｃｍ。材料の屈折率がｎ＝１．５。
レンズの光学力Ｄを求めよ。
１５．３５． 光学力Ｄ＝１０ジオプトリの両凸レンズから距離ａ １＝１５ｃｍの所に、光学軸に垂直に、高さｙ １＝２ｃｍの物体を置く。像の位置と像の高さを求めよ。作図もせよ。
１５．３６． 屈折率がｎ＝１．５で、同じ表面曲率半径を持っている両凸レンズにおいて、焦点は曲率中心と一致する、ことを証明せよ。
１５．３７． 焦点距離Ｆ＝１６ｃｍのレンズが、間隔がｄ＝６ｃｍをなす２つの位置で、スクリー
ン上に物体の明瞭な像を形成する。物体からスクリーンまでの距離ａ１＋ａ２を求めよ。
１５．３８． 集光レンズが、スクリーン上に、ある物体の像を与えている。像の高さはａ。スクリーンと物体は動かさないままで、レンズをスクリーンに近づける。と、又スクリーン上に明瞭な像ができる。像の高さはｂ。物体の実の高さｈを求めよ。
１５．３９． 水平に置かれている凹面鏡に、水を少し注ぎ入れた。鏡から距離５４ｃｍの位置に、鏡は物体の実像を造る。スクリーンを鏡に近接させると、鏡から距離３６ｃｍの所で、像が再び造られる。鏡の曲率半径と、鏡から物体までの距離を求めよ。水の屈折率はｎ＝１．３３。
１５．４０．

焦点距離Ｆのレンズにおいて、物体と像の間の最短距離を求めよ。

１５．４１． 空気中で、レンズの焦点距離がＦ １＝２０ｃｍである。水に沈めたこのレンズの焦点
距離Ｆ２を求めよ。レンズの材料の屈折率はｎ＝１．６。
１５．４２． 曲率半径Ｒ＝３０ｃｍ、屈折率ｎ＝１．５である平凸レンズが、拡大率ｋ＝２の物体の像を与える。レンズから物体までの距離ａ１、レンズから像までの距離ａ２を求めよ。作図もせよ。
１５．４３． 曲率半径Ｒ１＝Ｒ２＝８ｃｍのフリントガラス製の両凸レンズがある。このレンズの縦色収差を求めよ。赤色（λ赤＝７６０ｎｍ）に対するフリントガラスの屈折率はｎ 赤＝１．５、紫色（λ紫＝４３０ｎｍ）に対するフリントガラスの屈折率はｎ 紫＝１．８。
１５．４４． 前問のレンズから、光学軸上、距離ａ １ ＝４０ｃｍの所に、点光源がある。（ａ）点
光源が、波長（ａ）λ １＝７６０ｎｍ、（ｂ）λ ２＝４３０ｎｍの単色光を出すとき、この点の像の位置を求めよ。
１５．４５． 両凸レンズの焦点面上に、平面鏡がおいてある。物体は、レンズの前方に、焦点と、焦点距離の２倍の間においてある。物体の像を作図せよ。
１５．４６． 焦点距離がＦ＝２ｃｍのルーペが与える拡大率ｋを、以下の場合について求めよ。
（ａ）
明視の距離Ｌ＝２５ｃｍの正常な目、（ｂ）明視の距離Ｌ＝１５ｃｍの近眼。
１５．４７． 正常眼で、ルーペが拡大率ｋ＝１０を与えるためには、ルーペのレンズの曲率半径Ｒ
１＝Ｒ２は幾らでなければならないか。レンズの屈折率はｎ＝１．５。
１５．４８．
求めよ。

正常眼の持ち主の人が、焦点距離が８ｃｍのルーペを使用する。ルーペの最大倍率を

１５．４９． 顕微鏡が、焦点距離Ｆ１＝２ｃｍの対物レンズと、焦点距離Ｆ２＝４０ｍｍの接眼レンズでできている。対物レンズと接眼レンズの間隔はｄ＝１８ｃｍ。この顕微鏡の倍率ｋを求めよ。
１５．５０． 面積Ｓ＝２ｍ×２ｍの絵を、絵からａ＝５ｍ離れたところに置いたカメラで撮影する。
大きさｓ＝５ｃｍ×５ｃｍの像が得られた。カメラの対物レンズの焦点距離Ｆを求めよ。絵から対物レンズまでの距離は焦点距離に比較して十分に大きいと見なす。
１５．５１． 望遠鏡が、焦点距離Ｆ１＝１５０ｃｍの対物レンズと、焦点距離Ｆ２＝１０ｃｍの接眼レンズを持っている。裸眼で見たとき、満月の視角はθ ０ ＝３１ 。この望遠鏡で、満月を覗くと、その視角θは幾らとなるか。
１５．５２．

直径Ｄ＝９ｃｍ、焦点距離Ｆ＝５０ｃｍの両凸レンズを使用し、スクリーン上に、太- 88 -

陽の像を投射する。太陽の視角直径がα＝３２ 。太陽の像の直径は幾らとなるか。太陽の像で得られる照度は、直接太陽で得られる照度より何倍大ききか。
１５．５３． 光度Ｉ＝２００カンデラの電球からの光が角度α＝４５°で、作業机を照らし、照度
はＥ＝１４１ルックスである。電球は、作業机からいかほどの距離ｒにあるか。電球は作業机からいかほどの高さに吊されているか。
１５．５４． 天上から吊されている電球が、水平方向に、光量Ｉ＝６０カンデラを与えている。電球から距離ａ＝２ｍの所、反対の壁に大きな鏡があったとすると、電球から距離ｒ＝２ｍの所にある
壁に垂直に吊されている面積Ｓ＝０．５ｍ２の絵画に、いかほどの光量Φが注ぐか。
１５．５５． 大きな図面を、最初は全体を撮影する。その後、図面の各部の詳細を、自然の大きさで撮影する。詳細撮影時には、露出時間を何倍大きくする必要があるか。
１５．５６． 春分の日である６月２１日、北極点では、太陽は正午には水平線から角度α＝１０°の位置にある。垂直になっている面の照度は、水平となっている面の照度の何倍か。
１５．５７． 春分と秋分の日の正午、太陽は赤道上では、天頂にある。この時において、赤道上の地表における照度は、サンクトペテルブルグ市の地表における照度より何倍大きいか。サンクトペテ
ルブルグ市の緯度はφ＝６０°。
１５．５８． 面積Ｓ＝２５ｍ ２の正方形の室内の中心に、電球が吊されている。室内の隅に置ける照度が最大となるためには、電球は床からいかほどの高さｈに置くべきか。
１５．５９． 直径Ｄ＝２ｍの円形テーブルの上に、光力Ｉ＝１００カンデラの電球が吊されている。
電球を、０．５ｍ≦ｈ≦０．９ｍの間で、０，１ｍ毎に上昇させたとき、机の端における照度Ｅの変化を求めよ。Ｅ＝ｆ（ｈ）のグラフを描け。
１５．６０． 直径Ｄ＝１．２ｍの円形テーブルの面の中央上に、１個の電球のついた電気スタンドが立っている。電球の高さは机の面からｈ１＝４０ｃｍ。机の表面から高さｈ２＝２ｍの所には、電気スタンドと同じ電球が４個ついているシャンデリアが吊されている。電気スタンドが点灯している場
合、シャンデリアが点灯している場合、のどちらの場合において、机の端で、最大の照度が得られるか。それは何倍か。
１５．６１． 撮影において、物体が物体から距離ｒ １＝２ｍの距離にある電灯で照らされている。
この電灯を物体から距離ｒ ２＝３ｍに離したならば、露出時間を何倍大きくしなければならないか。
１５．６２． 垂直に入射する太陽光線による地表での照度Ｅを求めよ。太陽の光度はＢ＝１．２×
１０ ９カンデラ／ｍ２。
１５．６３． 集光レンズが、自然の大きさで物体の像を与える。レンズと物体を移動させることにより、物体の像の面積を９倍大きくしたい。物体の像の明るさは何倍小さくなるか。
１５．６４． 発光部分が直径ｄ＝３ｍｍの球形の灼熱球でできているランプが、光力Ｉ＝８５カン
デラを出している。このランプの球形ガラス部分が、（ａ）透明ガラスでできている場合、（ｂ）曇りガラスでできている場合、について、ランプの光度Ｂを求めよ。球形ガラス部分の直径はＤ＝６ｃｍとする。
１５．６５． 光力６０カンデラの点光源で照らされている水平面の上方に、光線の経路上に、レンズの焦点が点光源の位置になるように、集光レンズを置いた。点光源の下の面の照度が１５カンデラとなった。レンズの光学力を求めよ。
１５．６６． 面積Ｓ＝２０ｃｍ×３０ｃｍの白紙の上に、紙に垂直に、光束Φ＝１２０ルーメンが注いでいる。紙の反射率をρ＝０．７５とする。紙の照度Ｅ（ルーメン）、光度Ｒ（カンデラ）、輝度Ｂ（カンデラ／ｍ ２）を求めよ。
１５．６７． 正方形のコートの上空に、コートから距離ｒ＝５ｍ離れてランプが吊されている。コート面の照度が、コートの中心部より、２倍小さくなるのはコートの中心からいかほどの距離でか。
ランプは全方向に一様に光力を持っているものと見なす。
１５．６８． 面積Ｓ＝１０ｃｍ×３０ｃｍの紙が、光力Ｉ＝１００カンデラのランプで照らされている。その際、ランプから出た光の０．５％だけが紙に当る。紙の照度Ｅを求めよ。
１５．６９． 光力Ｉ＝１００カンデラの電灯が、単位時間に、全方向に、光のエネルギーＷ＝１２
２Ｊ／分を放出している。電灯の消費電力をＮ＝１００Ｗとして、光の仕事量Ｋ（ワット／ルーメン）- 89 -

と、効率ηを求めよ。
１６．波動光学
１６．１． 太陽光スペクトルを撮影すると、太陽の左端と右端で得られたスペクトル中の緑色線（λ＝５８９ｎｍ）が、Δλ＝０．００８ｎｍだけシフトしていた。太陽円板の回転速度ｖを求めよ。
１６．２． ヘリウム放電管において、α粒子束に沿っての観察において、ヘリウム線（λ＝４９２．
２ｎｍ）の最大ドップラーシフトがΔλ＝０．８ｎｍであった。放電管の電極間の電位差Ｕは幾らであったか。
１６．３． アンドロメダ星雲のε星のスペクトル撮影において、チタン線（λ＝４９５．４ｎｍ）
がスペクトルの紫側に、Δλ＝０．１７ｎｍだけシフトしていた。ε星は地球に対してどのように運動をしているか。
１６．４． 屈折率がｎ、屈折角がαのバイプリズムがある。これを使用して、波長λの光源で得られる干渉縞の数を求めよ。光源からバイプリズムまでの距離はａ、バイプリズムからスクリーンまでの距離はｂ。
１６．５． ヤングの実験において、２つの穴が単色光（λ＝６００ｎｍ）で照射された。穴の間隔はｄ＝１ｍｍ、穴からスクリーンまでの距離はＬ＝３ｍ。中心から３番目の明るい縞の位置を求めよ。
１６．６． フレネル鏡を使った実験で、光源の虚像間の距離はｄ＝０．５ｍｍ、スクリーンまでの距離はＬ＝５ｍ。緑色の光で、お互いの間隔がｌ＝５ｍｍである干渉縞が得られた。緑色の光の波長λを求めよ。
１６．７． ヤングの実験において、干渉光の１つの経路中に、薄いガラス板を置いた。その結果、中央の干渉縞は、ガラス板を入れる前の干渉模様の５番目の明るい縞の位置に移動した。光線はガラ
ス板の表面に垂直に入射している。ガラス板の屈折率はｎ＝１．５。波長はλ＝６００ｎｍ。ガラス
板の厚さを求めよ。
１６．８． ？ ヤングの実験において、厚さｈ＝１２ｃｍのガラス板が、干渉光の１つの経路中に、光線に垂直に置かれた。経路長の差が、Δ＝１μｍを超えないためには、ガラス板内の屈折率のバラ
ツキΔｎは如何ほど以内であるべきか。
１６．９． 石けん膜上に、膜表面に角度ｉ＝４５°で、白色光が入射する。膜の厚さｈが幾らのとき、反射光は黄色（λ＝６００ｎｍ）となるか。石けん水の屈折率はｎ＝１．３３。
１６．１０． ？ 垂直に配置されている石けん膜が、液体の流動性から、くさび形となっている。
水銀灯（波長λ＝５４６．１ｎｍ）の反射光を使用した干渉縞の観察において、５番目の縞の間隔（ ？
）がｌ＝２ｃｍであった。楔の角度γを求めよ。光は膜の面に垂直に入射する。石けん水の屈折率はｎ＝１．３３。
１６．１１． 垂直に配置されている石けん膜が、液体の流動性から、くさび形となっている。赤いガラス（λ １＝６３１ｎｍ）を通して、反射光の干渉を観察する。この時、隣り合う赤い帯の間隔は
ｌ１＝３ｍｍ。その後、この膜を青いガラス（λ２＝４００ｎｍ）を通して観察する。隣り合う青い帯の間隔ｌ２を求めよ。光線は膜の面に垂直に当るものとする。
１６．１２． 波長λ=５８２ｎｍの光束が、ガラス楔の表面に垂直に入射する。楔の角度はγ＝２０ 。楔の単位長さ当たり、黒い干渉縞は幾つ生じるか。ガラスの屈折率はｎ＝１．５。
１６．１３． 屈折率１．５の薄い膜が、波長λ＝６００ｎｍの光で照射されている。膜の厚さが最小幾らのとき、干渉縞が消えるか。
１６．１４． ニュートンリングを得るための装置が、板の面に垂直に入射する単色光で照射されている。レンズの曲率半径はＲ＝８．６ｍ。反射光で観察を行う。４番目の黒いリングの半径はｒ４＝４．５ｍｍ。中心の黒い斑点は０番目と見なす。入射光の波長λを求めよ。
１６．１５． ニュートンリングを得るための装置が、板の面に垂直に入射する白色光で照射されている。レンズの曲率半径はＲ＝５ｍ。透過光で観察を行う。４番目の青い（λ 青＝４００ｎｍ）リングの半径ｒ青と、３番目の赤い（λ 赤＝６３０ｎｍ）リングの半径ｒ 赤を求めよ。
１６．１６． ニュートンリングを得るための装置が、板の面に垂直に入射する単色光で照射されている。レンズの曲率半径はＲ＝１５ｍ。反射光で観察を行う。５番目と１５番目の明るいリングの間- 90 -

の距離はｌ＝９ｍｍ。単色光の波長λを求めよ。
１６．１７． ニュートンリングを得るための装置が、板の面に垂直に入射する単色光で照射されている。反射光で観察を行う。２番目の黒いリングと２０番目の黒いリングの距離はｌ １＝４．８ｍｍ。
３番目の黒いリングと１６番目の黒いリングの距離ｌ２を求めよ。
１６．１８． ニュートンリングを得るための装置が、板の面に垂直に入射する水銀灯で照射されている。透過光で観察を行う。波長λ１＝５７９．１ｎｍによる何番目の明るいリングが、波長λ２＝５７７ｎｍによるに次の明るいリングに一致するか。
１６．１９． ニュートンリングを得るための装置が、板の面に垂直に入射する波長λ＝５８９ｎｍの光で照射されている。レンズの曲率半径はＲ＝１０ｍ。レンズとガラス板の空間は、液体で充填されている。透過光における３番目の明るいリングの半径はｒ ３＝３．６５ｍｍであった。液体の屈折率ｎを求めよ。
１６．２０． ニュートンリングを得るための装置が、板面の法線に沿って入射する波長λ＝６００ｎｍの単色光で照射されている。反射光において、４番目の暗いリングが観察される、レンズのガラ
ス板の間の空気層の厚さｈを求めよ。
１６．２１． ニュートンリングがある。レンズとガラス板の間にベンゼンが入っている。ベンゼンの屈折率はｎ＝１．５。レンズの曲率半径はＲ＝１ｍ。リングの中央の黒い斑点の半径ｒを求めよ。
観察は波長λ＝５８９０Åの光の反射光で行う。
１６．２２． ニュートンリングを得るための装置が、板の面に垂直に入射する単色光で照射されている。レンズとガラス板の間の空間を液体で満たすと、反射光中の暗いリングの半径は１．２５倍だ
け小さくなった。液体の屈折率ｎを求めよ。
１６．２３． マイケルソン干渉実験において、干渉模様を、ｋ＝５００縞だけ変位させるために、鏡を距離Ｌ＝０．１６１ｍｍ移動した。入射光の波長λを求めよ。
１６．２４． アンモニアの屈折率を測定するために、マイケルソン干渉計の１つの腕に、長さｌ＝１４ｃｍの排気したパイプを置いた。パイプの一端は、平面平行ガラスで閉じられている。パイプ中をアンモニアで満たすと、波長λ＝５９０ｎｍの光で、干渉模様はｋ＝１８０縞だけ移動した。アン
モニアの屈折率ｎを求めよ。
１６．２５． ジャマン干渉計（図１２８参照）の光路の１つに、長さｌ＝１０ｃｍのパイプを置いた。パイプ中を塩素で満たすと、波長λ＝５９０ｎｍの光による干渉模様が、ｋ＝１３１縞だけ移動した。
塩素の屈折率ｎを求めよ。
１６．２６． 厚さｄ＝０．５μｍのガラス板の面に垂直に、白色光束が入射する。ガラスの屈折率はｎ＝１．５。可視光の領域（波長４００ｎｍ〜７００ｎｍ）で、反射光で強調されるのは、幾らの波長λの光か。
１６．２７． ガラス（屈折率ｎ １ ＝１．５）製の物体の表面に、屈折率ｎ ２ ＝１．２の薄膜（反射防止膜）を取り付ける。可視スペクト
ルの中間付近において、この膜は、最小幾らの厚さｄの時、反射光を最大に減ずるか。
１６．２８． １層の光学コーチング膜が、波長λ＝５５０ｎｍの光の反射を０まで減ずる。コーチ
ング膜がない場合と比較して、波長λ１＝４５０ｎｍと、λ２＝７００ｎｍにおいて、この膜は反射光を如何ほど減ずるか。
１６．２９． 光源から波面までの距離がａ＝１ｍ、波面から観測点までの距離がｂ＝１ｍである。
フレネルの第５ゾーンの半径ｒ５を求めよ。光の波長はλ＝５００ｎｍ。
１６．３０． 波面から観測点までの距離がｂ＝１ｍ。平面波におけるフレネルの第５ゾーンの半径ｒをもとめよ。光の波長はλ＝５００ｎｍ。
１６．３１． 単色（λ＝６００ｎｍ）点光源から距離ｌの所で、回折図を観察する。点光源からａ＝０．５ｌの距離に、直径Ｄ＝１ｃｍの不透明円板を置く。円形遮蔽板がフレネルの中心ゾーンだけを覆う場合において、距離ｌを求めよ。
１６．３２．

単色（λ＝５００ｎｍ）点光源から距離ｌ＝４ｍの所で、回折図を観察する。スクリ- 91 -

ーンと点光源の中間に、円形の穴のある遮光板を置いた。スクリーン上で観察される回折リングの中
心は、穴の半径Ｒが幾らの時、最も暗くなるか。
１６．３３． 直径Ｄ＝１．９６ｍｍの穴のある膜に、波長λ＝６００ｎｍの単色光の平行光束が、垂直に入射する。回折模様の中心において、膜とスクリーンの距離ｌが最大幾らのとき、まだ暗斑点が観察されるか。
１６．３４． 屈折率ｎ（波長λに対して）のガラス製の円板が、観察点Ａに対して、フレネルの１．
５ゾーンを覆っている。Ａ点における明るさは円板の厚さｄが幾らの時、最大となるか。
１６．３５． フレネルゾーン板がある。１次以外の全てのゾーンを覆ったとき、焦点での光の強度
Ｉは幾らとなるか。板のない時の光の強度はＩ０。
１６．３６． 波長λの単色平行光束が、幅ａ＝６λのスリットに垂直に入射している。光の３次回
折最小は幾らの角度φで観測されるか。
１６．３７． 単色平行光束が、狭いスリットに垂直に入射している。２次最大の相対強度を求めよ。
１６．３８． 回折格子がある。１次のスペクトル中で、水銀の緑のライン（波長λ＝５４６．１ｎｍ）が、角度φ＝１９°８ で観測される。この回折格子は、単位長さ当たり幾らの溝数Ｎ ０を持っているか。
１６．３９． 回折格子に光束が垂直に入射する。ナトリウム線（λ １＝５８９ｎｍ）が、１次スペクトルで、角度φ１＝１７°８ を与える。１次スペクトルで、ある線が角度φ２＝２４°１２ を与える。この線の波長λ２と、回折格子の単位長さ当たりの溝数Ｎ ０を求めよ。
１６．４０． 放電管から、 回折格子に光束が垂直に入射する。角度φ＝４１°の方向で、λ １＝
６５６．３ｎｍと、λ ２＝４１０．２ｎｍの最大線が一致するためには、回折格子の格子定数ｄを幾らにすべきか。
１６．４１． 回折格子に光束が垂直に入射する。ゴニオメーターを回転すると、視野内の角度αに、３次光の中の波長λ １＝４４０ｎｍの線が見えた。この同じ角度φで、可視領域内の波長（４００ｎｍから７００ｎｍ）に対応する、他のスペクトル線λ２が見えるか。
１６．４２． ヘリウムの入っている放電管から、 回折格子に光束が垂直に入射する。３次光の中の幾つの波長λ２に、２次光中のヘリウムの赤い線（λ １＝６７０ｎｍ）が重なっているか。
１６．４３． ？ ヘリウムの入っている放電管から、 回折格子に光束が垂直に入射する。最初、覗き管を１次光スペクトル中の中心帯から両側に、紫線（λ 紫＝３８９ｎｍ）を合わる。ゼロ位置から右にφ 紫１＝２７°３３ 、φ 紫２＝３６°２７ のメモリ値が得られた。この後、覗き管を、赤い線で行い、ゼロ位置から右にφ 赤１＝２３°５４ 、φ 赤２＝４０°６ のメモリ値が得られた。この赤い線の波長λ赤を求めよ。 （装置の構造がわからない）
１６．４４． 回折格子の格子定数がｄ＝２μｍである。ナトリウムの緑線（λ＝５８９ｎｍ）に対するこの格子の最大次数ｋを求めよ。
１６．４５． 回折格子に単色光束が垂直に入射する。法線に対して、角度φ＝３６°４８
次の最大値が観察される。入射光の波長λで、格子定数ｄを求めよ。

で、３１６．４６． 単色光が、透明な回折格子に、格子の法線に対して角度θで入射する。格子定数はｄ。
回折極大の式を求めよ。
１６．４７． ５５００溝／ｃｍの回折格子が、幅３．６ｃｍを有している。格子に波長６２４ｎｍの光が入射する。２つの波長が如何ほど違っていれば、任意の次数で分離できるか。最大分解能は幾つの次数で実現されるか。
１６．４８． １次光で、カリウムのスペクトル線λ１＝４０４．４ｎｍと、λ２＝４０４．７ｎｍを分離するためには、回折格子の格子定数ｄを幾らとすべきか。格子の幅はａ＝３ｃｍ。
１６．４９． １次光で、ナトリウムのスペクトル線λ１＝５８９．０ｎｍと、λ２＝５８９．６ｎｍを分離するためには、回折格子の格子定数ｄを幾らとすべきか。格子の幅はａ＝２．５ｃｍ。
１６．５０． 格子定数ｄ＝２μｍの回折格子がある。２次スペクトルにおいて、緑色（波長λ＝６００ｎｍ）の領域で、この回折格子の波長分解能Δλは幾らか。
- 92 -

１６．５１． 格子定数ｄ＝２．５μｍの回折格子がある。１次光において、波長λ＝５８９ｎｍの光に対する、この格子の角度分散ｄφ／ｄλを求めよ。
１６．５２． １次光において、λ＝６６８ｎｍに対する、回折格子の角度分散がｄφ／ｄλ＝２．
０２×１０５ラジアン／ｍ。この回折格子の格子定数ｄを求めよ。
１６．５３． 前問の条件の下で、回折格子の線形分散Ｄを求めよ。スクリーンにスペクトルを投射するレンズの焦点距離はＦ＝４０ｃｍとする。
１６．５４． 回折格子を使って得られる１次スペクトル中で、水銀灯からの２つのスペクトル線（λ＝５７７ｎｍ、λ２＝５７９．１ｎｍ）は、スクリーン上で、いかほどの距離ｌ離れているか。スク
リーンにスペクトルを投射するレンズの焦点距離はＦ＝０．６ｍ。格子定数はｄ＝２μｍ。

１

１６．５５． 回折格子に光束が垂直に入射する。赤線（λ １＝６３０ｎｍ）は３次スペクトル中で角度φ＝６０°方向に見える。４次スペクトル中では、この角度方向に幾らの波長λ ２が見えるか。
この回折格子の単位長さ当たりの溝の数Ｎ０は幾らか。４次スペクトル中における波長λ １＝６３０ｎｍに対するこの格子の角度分散ｄφ／ｄλを求めよ。
１６．５６．

？

周期ｄ、幅ｂの回折格子におけるｍ次最大値強度がゼロになる条件を求めよ。

１６．５７． カリウムの２つのスペクトルλ１＝４０４．４ｎｍ、λ２＝４０４．７ｎｍが１次光において、スクリーン上の間隔がｌ＝０．１ｍｍであるためには、回折格子を使用して得られるスペク
トルを、スクリーン上に投射するためのレンズは幾らの焦点距離Ｆを持っている必要があるか。格子定数はｄ＝２μｍ。
１６．５８．
めよ。

屈折率がｎ＝１．５７であるガラスにおける光の反射で、完全偏光角ｉ ブリュースターを求

１６．５９． ある物質において、その全反射角度がｉ＝４５°である。この物質の完全偏光角ｉブリ
を求めよ。

ュースター

１６．６０． 湖の水面での太陽光の反射が、最大完全偏光となるためには、太陽は水平線に対して幾らの角度ｉにいる必要があるか。
１６．６１． ガラスで光が反射する。屈折角がβ＝３０°の時、反射光が完全偏光となる。このガラスの屈折率ｎを求めよ。
１６．６２． ガラス（屈折率ｎ＝１．５）製容器に満たされている液体中を光線が通過し、容器の底で反射する。角度ｉ ブリュースター＝４２°３７ で容器の底に入射すると、反射光は完全偏光となる。
液体の屈折率ｎ液体を求めよ。全反射を起こすためには、この液体を進む光束は容器の底に幾らの角度ｉであたるべきか。
１６．６３． 平面偏光の光束が、方解石に、方解石の光学軸に垂直に入射する。光の波長はλ＝５８９ｎｍ。常光線、異常光線に対する方解石の屈折率はｎ 常＝１．６６、ｎ異＝１．４９である。方解石中における常光線の波長λ 常、異常光線の波長λ異を求めよ。
１６．６４． 偏光子と検光子を通過した自然光の強度が４倍小さくなる。偏光子と検光子の主平面のなす角度φを求めよ。
１６．６５． 主平面のなす角がφである、偏光子と検光子を自然光が通過する。偏光子も検光子も光を同じ量吸収し、また、それらに入射した光の８％を反射する。検光子から出た光の強度は、偏光子に入射した自然光の強度の９％であることを示せ。角度φを求めよ。
１６．６６． 完全偏光角ｉ ブリュースターで、ガラス（屈折率ｎ＝１．５４）に入射する自然光の反射率
ρを求めよ。ガラスを通過した光線の偏光度Ｐを求めよ。
１６．６７． ？ ストレトフ（？）山は、１０枚の薄い平行平板ガラスからできている。これに光線が完全偏光角で入射する。光線の通過したガラス板の数Ｎに依存した形で、屈折光の偏光度を計算せよ。入射光は自然光である。
１６．６８． 自然光がガラスに角度ｉ＝４５°で入射する時、反射光の反射率ρと偏光度Ｐ １を求めよ。屈折光の偏光度Ｐ２は幾らか。
１７．相対性理論の基礎- 93 -

１７．１

運動する物体の長さの相対論的短縮が２５％ととなるのは、相対速度ｖが幾らの時か。

１７．２． 運動する物体の縦の長さが、２倍だけ短縮するのには、運動する物体の速度ｖは幾らでなければならないか。
１７．３． 宇宙線中の中間子は、種々の速度で地表に達する。中間子の速度が光速度の９５％に等しいとき、中間子の大きさの相対論的短縮を求めよ。
１７．４． 光速度の９９％の速度で動き始めた不安定粒子は、不動の観察者の時計では、寿命は何倍延びるか。
１７．５． 宇宙線の成分である中間子は、光速度の９５％の速度で運動している。中間子自身の固有時間で１秒間は、不動の観察者の時計では幾らの時間幅Δτとなるか。
１７．６．

ゼロの初速度から、光速度の０．９倍まで加速されたα粒子の質量は何倍となるか。

１７．７． 以下の速度の場合において、電子の比電荷ｅ／ｍを求めよ。（ａ）ｖ≪ｃ。（ｂ）ｖ＝２×１０ ８ ｍ／ｓ。（ｃ）ｖ＝２．２×１０ ８ｍ／ｓ。（ｄ）ｖ＝２．４×１０ ８ｍ／ｓ。（ｅ）２．６
×１０ ８ｍ／ｓ。（ｆ）２．８×１０ ８ｍ／ｓ。量β＝ｖ／ｃに対するｍとｅ／ｍの依存性を表とグラフで示せ。
１７．８． 動いている電子の質量が、静止している電子の質量より２倍大きい。この時の電子の速度ｖを求めよ。
１７．９． 粒子の相対的質量の増加分が５％を超えないとして、サイクロトロンで、幾らのエネル
ギーＷＫまで粒子を加速できるか。（ａ）電子、（ｂ）陽子、（ｃ）重水素、について求めよ。
１７．１０． 電子の速度が、光速度の９５％となるためには、電子は幾らの加速ポテンシャル差Ｕ
を通り抜ける必要があるか。
１７．１１． 陽子の縦の大きさが２倍小さくなるためには、陽子は幾らの加速ポテンシャル差Ｕを通り抜ける必要があるか。
１７．１２． π０中間子（ｍ０＝２．４×１０−２８ｋｇ）が速度ｖ＝０．８ｃ＝２．４×１０８ｍ／ｓで動く。この中間子の運動エネルギーは幾らか。得られた結果を、古典力学での計算結果と比較せよ。
１７．１３． 前問のπ０中間子の電磁放射への変換崩壊で、如何ほどのエネルギーが放出されるか。
１７．１４． 半径Ｒ＝１ｍの球形導体がある。この導体に荷電量Ｑ＝８５μＣを与えたとき、質量はいかほど変化するか。
１７．１５． 保存力の作用下にある電子（ｍ０＝９．１１×１０−３１ｋｇ）が、静止状態から、速度ｖまで加速される。この時、電子のポテンシャルエネルギーは４．２×１０ −１４Ｊだけ減じる。電子の速度を求めよ。
１７．１６． サイクロトロンが、運動エネルギーＷＫ＝０．６７ＭｅＶを持つ電子ビームを与える。
このビーム中の電子の速度は、光速度の何割βか。
１７．１７． 電子と陽子について、β（＝ｖ／ｃ）＝０．１，０．５，０．６，０．７，０．８，
０．９，０．９５，０．９９９として、速度ｖに対する運動エネルギーＷＫの依存性の表を作成せよ。
１７．１８． 運動している電子の質量が、静止している電子の質量より２倍大きい。この電子の運動エネルギーＷＫを求めよ。
１７．１９．
か。

エネルギーの変化量がΔＷ＝４．１９Ｊは、幾らの質量の変化量Δｍに相当している

１７．２０． 質量の変化量Δｍ＝１原子単位は、幾らのエネルギーの変化量ΔＷに相当しているか。
１７．２１．

質量の変化量Δｍ＝ｍｅは、幾らのエネルギーの変化量ΔＷに相当しているか。

１７．２２． 水の生成反応は次の通りである。
２Ｈ２＋Ｏ ２＝２Ｈ２Ｏ＋５．７５×１０ ５Ｊ。
水ν＝１モルの生成における質量の変化量Δｍを求めよ。
- 94 -

１７．２３． ウラン２３５Ｕ９２の分裂で、エネルギーＷ＝２００ＭｅＶが放出される。ウランν＝１モルの分裂における質量の変化量Δｍを求めよ。
１７．２４． 太陽はエネルギー流Ｐ＝３．９×１０２６Ｗを放射する。如何ほどの時間τで、太陽の質量は半分となるか。太陽からのエネルギー放射は一定と見なす。
１８．熱放射１８．１． 炉の面積Ｓ＝６．１ｃｍ ２の穴からの熱放射が、Ｎ＝３４．６Ｗである。炉内の温度Ｔを求めよ。放射は完全黒体放射と見なせるものとする。
１８．２． 太陽の放射量Ｎを求めよ。放射は完全黒体放射と見なせるものとする。太陽の表面温度
はＴ＝５８００Ｋ。
１８．３． 凝固している鉛の放射発散度Ｒは幾らか。その温度での鉛と絶対黒体の放射発散度の比はｋ＝０．６。
１８．４．
めよ。

完全黒体の放射量はＮ＝３４ｋＷ。その面積はＳ＝０．６ｍ ２。この物体の温度Ｔを求

１８．５． 赤熱している金属表面の放射量はＮ ＝０．６７ｋＷ。表面温度はＴ＝２５００Ｋ、面積はＳ＝１０ｃｍ２。表面が完全黒体ならば、この表面は如何ほどの放射量Ｎを持つようになるか。
この表面の放射発散度と、同じ温度における完全黒体の放射発散度の比ｋを求めよ。
１８．６． 電球中のタングステンフィラメントの直径はｄ＝０．３ｍｍ、長さはｌ＝５ｃｍ。電源
電圧Ｕ＝１２７Ｖに接続して電球を点灯させると、電流Ｉ＝０．３１Ａが流れる。フィラメントの温度Ｔを求めよ。平衡状態になったとき、フィラメントから放出される全熱量は放射として失われるものとする。タングステンの放射発散度と、当該温度における完全黒体の放射発散度の比はｋ＝０．３
１。
１８．７． ２５Ｗの電球のタングステンフィラメントの温度はＴ＝２４５０Ｋ。当該温度における完全黒体の放射発散度に対する、タングステンの放射発散度の比はｋ＝０．３。フィラメントの放射面積Ｓを求めよ。
１８．８． 太陽定数Ｋ、則ち、地球の地表面で、太陽によって、単位時間内に、太陽光束に垂直な単位面積に放射されるエネルギー量を求めよ。太陽の表面温度はＴ＝５８００Ｋ。太陽の放射は完全
黒体放射に近似できるものと見なす。
１８．９． 太陽からの光エネルギーの１０％を大気が吸収するものと見なし、地球において面積Ｓ＝０．５ヘクタールの水平面が太陽から得る光の放射量Ｎを求めよ。太陽の高度は水平から角度φ＝３０°。太陽の放射は完全黒体放射と近似できる。
１８．１０．太陽表面の温度は６０００Ｋ。太陽の直径に対する地球の軌道直径の比は２１４。地球は全方向に一様に放射するものと見なし、地球の平均温度を求めよ。
１８．１１． 完全黒体の放射発散度のスペクトル密度の最大値が、波長λ＝４８４ｎｍにある。この完全黒体は如何ほどの放射発散度Ｒを有するか。
１８．１２． 完全黒体の放射量がＮ＝１０ｋＷ。この黒体の放射発散度のスペクトル密度の最大値
が、波長λ＝７００ｎｍにある。この黒体の放射表面の面積Ｓを求めよ。
１８．１３． 光源が以下の場合において、放射発散度のスペクトル密度の最大値に対応する波長はスペクトルのどの領域にあるか。全ての放射は完全黒体放射と近似できるものとする。（ａ）電球のフィラメント（Ｔ＝３０００Ｋ）、（ｂ）太陽表面（Ｔ＝６０００Ｋ）、（ｃ）爆発の瞬間に温度Ｔ≒
１０７Ｋとなる原子爆弾。
１８．１４． 図１２９に、ある温度における、波長λに対する完全黒体の放射発散度の依存性の曲線が与えられている。この曲線は何度の温度Ｔに対応しているか。放射エネルギーの何％が、可視領域内にあるか。
１８．１５． 完全黒体の加熱において、放射発散度のスペクトル密度の最大値がある波長λが６９０ｎｍから５００ｎｍまで変化した。黒体の放射発散度は何倍大きくなったか。
- 95 -

１８．１６． 完全黒体の温度がｔ＝３７℃、つまり、人間の体温に等しい完全黒体の放射発散度のスペクトル密度の最大値は、幾らの波長λにあるか。
１８．１７． 完全黒体の温度Ｔが、加熱により、１０００Ｋから
３０００Ｋに変化した。放射発散度Ｒは何倍大きくなったか。放射発散度のスペクトル密度の最大値を与える波長λは如何ほど変化したか。放射発散度の最大スペクトル密度ｒ λは何倍大きくなったか。
１８．１８． 完全黒体の温度がＴ １＝２９００Ｋ。冷却の結果、放射発散度のスペクトル密度の最大値の波長が、Δλ＝９μｍ移動した。黒体は何度Ｔ２まで冷却されたか。
１８．１９． 吸収するエネルギーより１０倍多くエネルギーを放射する物体の温度を求めよ。周りの温度はｔ０＝２３℃。
１８．２０． ルビーレーザーが、時間長τ＝０．５ｍｓ、エネルギーＥ＝１０Ｊのパルス光を放出する。波長はλ＝６９４３Å、線幅はΔλ＝０．０１Å。放射のスペクトル密度に関して、レーザー
光中の実効温度Ｔ実効を求めよ。
１８．２１． 黒くて薄い金属壁からできている立方体形状の容器中に、５０℃まで加熱した水１リットルを注ぎ入れる。水は容器一杯を満たしている。容器を０℃に壁の温度が保持されている空洞内に入れる。容器が１０℃まで冷却するまでの時間ｔを求めよ。
１８．２２．

体積がＶで、温度Ｔの黒体のエントロピーと熱容量を求めよ。

１８．２３． 完全黒体の放射特性ε ν、Ｔと、エネルギー体積スペクトル密度ｕ ν、Ｔは、ε ν、Ｔ＝０．
２５ｃ・ｕν、Ｔの関係があることを証明せよ。
１８．２４． プランクの公式から、レーリー・ジーンズの関係式と、ウイーンの関係式を導出せよ。

- 96 -

第６章

原子物理学と原子核

１９．光の量子的性質と粒子の波動的性質
１９．１． 光子の質量ｍを求めよ。（ａ）赤い光（波長λ＝７００ｎｍ）、（ｂ）Ｘ線（波長λ＝２５ｐｍ）、（ｃ）γ線（波長λ＝１．２４ｐｍ）。
１９．２． ？ 格子定数ｄ＝３μｍの回折格子が、単色光線束に垂直に置かれている。隣り合う２つの最大回折光のなす角度は各々、φ １＝２３°３５ 、φ ２＝３６°５２ 。この光束の光子のエネ
ルギーを求めよ。
１９．３． 水銀灯の電力はＮ＝１２５Ｗ。波長λが、６１２．３ｎｍ、５７９．１ｎｍ、５４６．
１ｎｍ、４０４．７ｎｍ、３６５．５ｎｍ、２５３．７ｎｍを持って、単位時間に放射される光子の個数を求めよ。これらのラインの強度は各々２％、４％、４％、２．９％、２．５％、４％とする。
電力の８０％が放射に使われるものと見なす。
１９．４． 光の作用による光合成において、反応ＣＯ２→ＣＯ＋Ｏ２が起こる。この反応において、
波長λ＝６７０ｎｍの光子が９個必要であると見なす。逆反応は、ＣＯ ２１分子において、４．９ｅ
Ｖのエネルギー放出を伴うとすれば、この光合成の効率は幾らか。
１９．５． 電子の運動量が、波長λ＝５２０ｎｍの光子の運動量と等しくなるためには、電子は幾らの速度ｖで動く必要があるか。
１９．６． 光子の質量が静止している電子の質量と等しいためには、光子は幾らのエネルギーεを持つ必要があるか。
１９．７． 面積Ｓ＝２ｃｍ ２を、時間ｔ＝０．５分間に通過する単色光子速の運ぶ運動量がｐ＝３×１０−９ｋｇ・ｍ／ｓに等しい。この光束が、単位面積に、単位時間当たりに、与えるエネルギーＥを求めよ。
１９．８． 平行束中の波長λ＝０．６μｍの光子がある。この光子がいくらの数集まれば、温度Ｔ＝３００Ｋにおけるヘリウム原子の運動量の平均絶対値¦ｐ¦に等しくなるか。
１９．９． 高エネルギーにおいては、レントゲン単位で、Ｘ線やγ線の暴露線量の測定のための条件を実現することが難しい。その為、ε＝３ＭｅＶまでの量子のエネルギーを持った照射に対してレントゲン単位の適用が許されている。波長λの限界は幾つとなるか。
１９．１０． １００Ｗの電球は、消費エネルギーの３％を可視光（平均波長λ＝５５０ｎｍ）として、全方向に一様に放出する。電球から距離１０ｋｍ離れている観察者の瞳（直径４．０ｍｍ）に、１秒間に、何個の可視光の光子が飛込むか。
１９．１１．

波長２９５ｎｍの光で、金属から電子が飛び出す。金属の仕事関数Ａを求めよ。

１９．１２． リチウム、ナトリウム、カリウム、セシウムにおける光電効果の、各々の赤外限界波
長λ０を求めよ。
１９．１３． ある金属における光電効果の限界波長が、λ ０＝２７５ｎｍ。光電効果を引き起こす
光子の最低エネルギーεを求めよ。
１９．１４． 波長λ＝３４２Åの光子が、金属リチウムの清浄な表面から、光電子を叩き出す。この電子は、磁界強度Ｈ＝１２００Ａ／ｍの磁界中で、半径Ｒ＝１．２ｃｍの円を描く。リチウム原子から、この電子を自由にするために消費されたエネルギーを求めよ。
１９．１５． 電圧３０ｋＶで動作しているテレビで、加速電子がブラウン管のスクリーンに衝突する際に放射されるＸ線の最小波長は幾らか。
１９．１６． 波長λ＝３３０ｎｍの光で、カリウムを照射したとき、飛び出す電子を押さえる電位
差Ｕを求めよ。
１９．１７． 白金表面における光電効果で、飛び出す電子を、電位差Ｕ＝０．８Ｖで完全に押さえる。使用した光の波長λを求めよ。光電効果が可能な限界波長λ０を求めよ。
１９．１８． エネルギーε＝４．９ｅＶの光子が、仕事関数Ａ＝４．５ｅＶを有する金属から電子を飛び出させる。各電子の飛び出し毎に金属表面に与える最大運動量ｐ最大を求めよ。
- 97 -

１９．１９． 周波数ν１＝２．２×１０１５Ｈｚの光で金属から飛び出す電子は、電位差Ｕ １＝６．６
Ｖで完全に押さえられる。振動数ν２＝４．６×１０１５Ｈｚの光の場合は、Ｕ２＝１６．５Ｖ。これらの結果から、プランク定数ｈを求めよ。
１９．２０． 真空中における光電効果は、中心のカソード（タングステン球）とアノード（球形容器の内側を銀メッキ）からできている。電極間の接触電位差Ｕ０＝０．６Ｖが、飛び出した電子を加速する。光電素子は波長λ＝２３０ｎｍの光で照射される。光電流をゼロとするためには、電極間に、如何ほどの阻止電位差Ｕを加える必要があるか。電子がアノードに達したとき、電子の速度ｖは如何ほどか。カソードとアノードの間に電位差を加えないものとする。
１９．２１． 前問の光電素子の電極間に、保持電位差Ｕ＝１Ｖをかけた。
カソードにあたった光の限界波長λ０が幾らの時、光電効果が開始するか。
１９．２２． 図１３０に、光圧を測定するための装置が図解されている。
細い糸で吊されているガラス製の十字形は真空装置の中に取り付けられ、両端に、白金薄膜でできている軽い円盤が着いている。１つの円板は黒く塗り、他の円板は輝いたままとする。円板の１つに光を当て、糸の回転角（鏡Ｓを使用する）を測ることで、光圧が測定できる。単位時間に、円板の単位面積に、光源から入射する光圧Ｐと、エネルギーＥを求めよ。輝いている円板の方を照射すると、鏡Ｓから距離ｂ＝１２００ｍｍの所にあるスケール上で、光斑はａ＝７６ｍｍ動いた。円板の直径はｄ＝５ｍｍ。中心から輝いている円板までの距離はｌ＝９．２ｍｍ。輝いている円板における光の反射率はρ＝０．５。糸の捻りモーメント（Ｍ＝ｋα）定数はｋ＝２．２×１０ −１１Ｎ・ｍ／ラジ
アン。
１９．２３． 地球表面に対する太陽放射の光圧力Ｆ １を求めよ。地球は完全黒体と見なす。太陽の引力Ｆ ２ に対するＦ １ の比を求めよ。太陽の輝度は２×１０ ２６ Ｊ／（ｍ ２ ・ｓ）。他の必要な天文学量は付録を参照せよ。
１９．２４． 図１３０の装置で、円板に入射する単色光線（波長λ＝５６０ｎｍ）の強度はＮ＝８．
３３ｍＷ。単位時間に円板の単位面積に入射する光子数Ｉを求めよ。円板の反射率がρ＝０，０．５，１の各々の場合について、力積ＦΔτを求めよ。
１９．２５． 強度Ｉ＝０．５Ｗ／ｃｍ２の平行光束の鏡面反射時における平面の法線圧力を求めよ。
平面の反射率はρ＝０．６、光束の方向と平面の法線とのなす角度はθ＝３０°。
１９．２６．１００Ｗの電球による電球の壁への光圧Ｐを求めよ。電球は半径ｒ＝５ｃｍの球形と見なす。電球の壁は、それに入射する光の４％を反射し、６％を吸収するものとする。１００Ｗは全て放射に使われるものとする。
１９．２７． 単位時間に、面積Ｓ＝０．０１ｍ ２の表面に、エネルギーＥ＝１．０５Ｊ／ｓの光が入射する。表面が、表面に入射した光を全て反射する場合と、全て吸収する場合について、各々の光圧Ｐを求めよ。
１９．２８． 面に垂直に入射する波長λ＝４９０ｎｍの単色光束が、光圧Ｐ＝４．９μＰａを与える。この面の単位面積当たりに、単位時間当たり幾つの光子が入射しているか。光の反射率はρ＝０．
２５。
１９．２９． 波長λ ０ ＝７０．８ｐｍのＸ線が、パラフィン中でコンプトン散乱を起こす。（ａ）
φ＝π／２、（ｂ）φ＝π、方向に散乱されたＸ線の波長λを求めよ。
１９．３０． 波長λ ０のＸ線で、グラファイトでコンプトン散乱を行う。角度φ＝６０°での散乱光の波長はλ＝２５．４ｐｍであった。λ０を求めよ。
１９．３１． 波長λ０＝２０ｐｍのＸ線が角度φｍ＝９０方向に、コンプトン散乱を行う。散乱Ｘ線の波長変化Δλを求めよ。跳梁電子のエネルギーＷｅと運動量ｐ ｅを求めよ。
１９．３２． コンプトン散乱において、入射光子のエネルギーは、散乱光子と跳梁電子に等分に配分される。散乱角度はφ＝π／２。散乱光子のエネルギーＷと運動量ｐを求めよ。
１９．３３． Ｘ線のエネルギーがε＝０．６ＭｅＶ。コンプトン散乱後、Ｘ線の波長が２０％程変化した。跳梁電子のエネルギーＷｅを求めよ。
１９．３４．

電位差Ｕ１＝１Ｖ、Ｕ２＝１００Ｖを通過した電子のドブロイ波長λを求めよ。
- 98 -

１９．３５． 同じドブロイ波長を持っている陽子の運動エネルギーに対する、電子の運動エネルギ
ーの比を計算せよ。各々の速度は光速より十分に小さいものとする。
１９．３６． （ａ）速度ｖ＝１０ ６ ｍ／ｓで動いている電子、（ｂ）温度Ｔ＝３００Ｋで、平均２乗速度で動いている水素原子、（ｃ）ｖ＝１ｃｍ／ｓで動いている質量ｍ＝１ｇの球、のドブロイ波
長λを求めよ。
１９．３７． （ａ）Ｗ １＝１０ｋｅＶ、（ｂ）Ｗ ２＝１ＭｅＶの運動エネルギーを持っている電子のドブロイ波長λを求めよ。
１９．３８． 電位差Ｕ＝２００Ｖで加速された荷電粒子が、ドブロイ波長λ＝２．０２ｐｍを持っている。荷電粒子の荷電量が電子の荷電と等しいとして、粒子の質量ｍを求めよ。
１９．３９． 速度ｖ＝２×１０ ８ｍ／ｓ、２．２×１０ ８ｍ／ｓ、２．４×１０ ８ｍ／ｓ、２．６×
１０ ８ｍ／ｓ、２．８×１０８ｍ／ｓ、で動いている電子のブロイ波長λの値の表を作成せよ。
１９．４０． 磁界強度Ｈ＝１８．９ｋＡ／ｍの一様な磁場中で、α粒子が半径ｒ＝８．３ｍｍの円上を動いている。α粒子のドブロイ波長を求めよ。
１９．４１．

温度Ｔ＝２９３Ｋで、最大確率速度で動いている水素原子のドブロイ波長を求めよ。
２０．ボーア原子。レントゲン線

２０．１． 水素原子における最初の３つのボーア電子軌道の半径ｒｋ、各々の軌道速度ｖ ｋを求めよ。
２０．２． 第一ボーア軌道における電子の運動エネルギーＷＫ、ポテンシャルエネルギーＷＰ、全エ
ネルギーＷを求めよ。
２０．３．
する。

水素原子のｎ番目の軌道にある電子の運動エネルギーを求めよ。ｎ＝１，２，３，∞と２０．４．

水素原子の第一ボーア軌道における電子の角速度を求めよ。

２０．５．

可視領域における水素のスペクトル線の最小波長λ最小と最大波長λ最大を求めよ。

２０．６． 水素のスペクトルの紫外線領域における最大波長λ最大を求めよ。水素原子の励起において、電子衝突によりこの線が出現するためには、電子の最小速度ｖ 最小は幾らとなるか。
２０．７．

水素原子のイオン化ポテンシャルエネルギーＵイオンを求めよ。

２０．８．

水素原子の第一励起ポテンシャルエネルギーＵ１を求めよ。

２０．９． 水素原子の励起において、電子衝突において、水素の全てのスペクトルシリーズが出現するためには、電子は如何ほどの最小エネルギーＷ最小（単位 ｅＶ）を持っている必要があるか。これらの電子は最小幾らの速度ｖ最小を持っていなければならないか
２０．１０． 電子衝突による水素原子の励起において、水素原子スペクトルがただ１本のスペクトル線を持つためには、衝突させる電子のエネルギーは如何ほどの範囲に無ければならないか。
２０．１１． ある単色光で励起された原子状水素は、３本のスペクトル線だけを放出する。原子が励起されたエネルギー準位の量子数と、放出スペクトル線の波長を定めよ。
２０．１２． 光の量子で、水素原子を励起するとき、３つのスペクトル線が観察されるためには、単色光の波長λはどのような範囲になければならないか。
２０．１３． 波長λ＝４８６ｎｍの光子で水素原子を照射すると、水素原子中の電子の運動エネル
ギーは何倍変化するか。
２０．１４． 光の量子で、水素原子を励起するとき、電子の軌道半径ｒ Ｋが９倍大きくなるためには、単色光の波長λはどのような範囲になければならないか。
２０．１５． 回折格子に垂直に、放電管からの光束が入射する。放電管は水素で満たされている。
格子定数はｄ＝５μｍ。この回折格子を使用して、５次スペクトル中で、角度φ＝４１°に、観察さ- 99 -

れるスペクトル線に対応しているのは、電子のどの遷移か。
２０．１６． 水素原子の第一ボーア軌道に沿って動いている電子に対するドブロイ波長λを求めよ。
２０．１７． １回だけイオン化したヘリウムの第一ボーア電子軌道の半径ｒ １と、その軌道の電子の速度ｖ１を求めよ。
２０．１８． （ａ）１回だけイオン化したヘリウム、（ｂ）２回だけイオン化したリチウム、の第一励起ポテンシャルエネルギーＵ １を求めよ。
２０．１９． （ａ）１回だけイオン化したヘリウム、（ｂ）２回だけイオン化したリチウム、のイオン化ポテンシャルエネルギーＵ ｉを求めよ。
２０．２０． １回だけイオン化したヘリウムにおいて、第二ボーア軌
道から第一ボーア軌道への電子の遷移に対応する光子の波長λを求めよ。
２０．２１． 水素原子の第ｎ軌道を動いている電子の磁気モーメントを求めよ。全ての軌道において、力学モーメントに対する磁気モーメン
トの比は一定であることを示せ。
２０．２２． ナトリウムのＤ線は、原子の１つの軌道から他の軌道への電子の遷移の結果放射される。これにより、原子のエネルギーはΔＷ＝３．３７×１０ −１９Ｊだけ減少する。ナトリウムのＤ線の波長λを求めよ。
２０．２３． 図１３１に、ナトリウムの共鳴ポテンシャルエネルギーを定める装置が示されている。
真空管はナトリウム蒸気で満たされている。電極ＧとＡは同じ電位にある。カソードＫとグリットＧの間の加速電位差Ｕが最小幾らのとき、波長λ＝５８９ｎｍのスペクトル線が観測されるか。
２０．２４． 電位差Ｕ＝４．９Ｖを進んだ電子が、水銀原子と衝突し、水銀原子を第一励起状態に移行させた。基底状態にあった水銀原子を変位させるのに対応した光子は、如何ほどの波長λを持っていたか。
２０．２５． 図１３２に、Ｘ線回折の観測装置が示されている。結晶Ｃを回転すると、感光板Ｂに、ブラックの条件を満たしているＸ線だけが反射される。結晶面とＸ線束のなす角度φが最小幾らのとき、波長λ＝２０ｐｍのＸ線が反射されるか。
結晶の格子定数はｄ＝３０３ｐｍ。
２０．２６． 岩塩のモル質量はμ＝０．０５８ｋｇ／モル、密度はρ＝２２００ｋｇ／ｍ ３。岩塩の結晶構造は単純立方格子。
この岩塩の格子定数ｄを求めよ。
２０．２７． Ｘ線を使用しての、プランク定数の実験からの決定において、岩塩の結晶は角度φ＝１４°に置かれた。Ｘ線管の電極に桑えっれている電位差Ｕは、この角度に対応するス
ペクトル線が現れない間増大された。以下のデータからプランク定数ｈを求めよ。この角度で、最初にスペクトル線が現れたときの電位差は、Ｕ＝９．１ｋＶ。結晶の格子定数はｄ＝２８１ｐｍ。
２０．２８． 結晶の原子面は、お互いに２１０ｐｍ離れている。１次の反射が角度４５°観察されるのは、結晶に入射するＸ線の波長は幾らのときか。
２０．２９． 周期ａのＮ個の散乱中心からできている直線鎖における、波長λの単色Ｘ線の散乱において、生ずる回折最大の角度幅を求めよ。
２０．３０． Ｘ線管に印加している電圧のΔＵ＝２３ｋＶの減少は、放射されるＸ線の波長を２倍長くする。連続Ｘ線スペクトルの短波長限界の波長λを求めよ。
２０．３１． ラジウムが放射するγ線の波長はλ＝１．６ｐｍ。この波長のＸ線を得るためには、Ｘ線管に如何ほどの電位差Ｕを印加する必要があるか。
２０．３２． 反カソード（アノード）の材料に、（ａ）銅、（ｂ）銀、（ｃ）タングステン、（ｄ）
白金、を使用したとき、Ｋシリーズの全てのスペクトル線を得るためには、Ｘ線管に最低如何ほどの電位差Ｕを加える必要があるか。
２０．３３．

モーズリの公式が、十分な精度で、特性Ｘ線の波長と、反カソードに使用している原- 100 -

子の原子番号Ｚの間の関係を満たしていると見なす。反カソードの材料が、
（ａ）鉄、
（ｂ）銅、
（ｃ）
モリブデン、（ｄ）銀、（ｅ）タンタル、（ｆ）タングステン、（ｇ）白金、であるＸ線管で得られる
ＫシリーズのＸ線の最大波長λを求めよ。Ｋシリーズにおいて、遮蔽定数はｂ＝１。
２０．３４． タングステン原子中の電子のＭ殻からＬ殻への遷移で、波長λ＝１４３ｐｍの放出される。ＬシリーズのＸ線に対する遮蔽定数ｂを求めよ。
２０．３５． 原子において、Ｌ殻からＫ殻への電子遷移で、波長λ＝７８．８ｐｍのＸ線が放出される。この原子は何か。Ｋシリーズに対する遮蔽定数はｂ＝１。
２０．３６． ある体積Ｖの空気が、Ｘ線を照射される。照射放射線量はＤ＝４．５レントゲン。体積中にある原子の何割がこの照射でイオン化するか。
２０．３７． Ｘ線管が、Ｘ線からある距離の所で、線量率Ｒ＝２．５８×１０−５Ａ／ｋｇを与える。
このＸ線管は、その距離の所にある単位質量当たりの空気において、単位時間当たり、何組Ｎのイオン対を生成するか。
２０．３８． 体積Ｖ＝６ｃｍ ３のイオン化室で、定常条件下にある空気が、Ｘ線で照射される。Ｘ
線の線量率はＲ＝０．４８ミリレントゲン／時。飽和イオン電流Ｉ 飽和を求めよ。
２０．３９． ある波長のＸ線に対して、強度が半分となるアルミニュームの厚さｘ １／２を求めよ。
この波長におけるアルミニュームの質量吸収係数はμ質量＝５．３ｍ ２／ｋｇ。
２０．４０． グラファイト層の厚さを、０．５ｃｍだけ更に厚くしたら、Ｘ線の透過強度が３倍小さくなった。このＸ線に対するグラファイトの線形減衰係数を求めよ。
２０．４１． 厚さｄ＝０．１５ｍｍの鉄板を通過する波長λ＝２０ｐｍのＸ線の強度は、何倍小さくなるか。この波長における鉄の質量吸収係数はμ質量＝１．１ｍ２／ｋｇ。
２０．４２． 表に、幾つかの材料について、エネルギーＷ＝１ＭｅＶのＸ線の半減層厚ｘ １／２の値と記している。このエネルギーのＸ線に対する各材料の線形吸収係数μ、質量吸収係数μ質量を求めよ。
これらのデータは、いかなる波長λのＸ線について得られたのか。
物質
ｘ１／２
単位
２０．４３．

水
１０．２

アルミニューム
４．５

鉄

鉛

１．５６

０．８７

ｃｍ
Ｘ線の強度を８０倍だけ小さくするためには、半減層は何枚必要か。
２１．放射能２１．１．

Ｎ＝１０６個あるポロニウム原子は、Δｔ＝１昼夜で、何個崩壊するか。

２１．２．

Ｎ＝１０６個あるラドン原子は、Δｔ＝１昼夜で、何個崩壊するか。

２１．３．

質量ｍ＝１ｇのラジウムの活性度ａを求めよ。

２１．４．

活性度がａ＝３．７×１０ １０ベクレルであるラドンの質量を求めよ。

２１．５．

活性度がａ＝３．７×１０ １０ベクレルであるポロニウム ２１０Ｐｏ ８４の質量ｍを求めよ。

２１．６．

タリウムの活性度は１００日で、１．０７倍減少する。タリウムの半減期を求めよ。

２１．７．

（ａ）ウラン２３５Ｕ９２，（ｂ）ラドン２２２Ｒｎ ８６、の比活性度ａ ｍを求めよ。

２１．８． ガイガーミュラー計数器は、放射性試料が無くても、一定のバックグラウンドをカウントする。このバックグラウンドは、宇宙線や周りの放射性ゴミなどによって引き起こされている。時間ｔ＝５秒間に、計数器が１カウントをするバックグラウンドは、ラドン幾らの質量ｍに相当するか。
２１．９． ガイガーミュラー計数器で、ある放射性アイソトープの活性度を調べる。最初、計数器
はｔ＝１０ｓ間に、７５カウントを示している。時間ｔ＝Ｔ１／２／２経過後、計数器は、１０秒間に、何カウントを示すか。ここで、Ｔ１／２は放射性アイソトープの半減期。Ｔ １／２≫１０ｓとする。
- 101 -

２１．１０． 試料 １３４Ｃｓ ５５のβ崩壊核の量を計算せよ。β粒子の計測速度が１９００粒子／ｓ、計数効率が５％、半減期が２．３年とする。
２１．１１． 自然ウランは、３つのアイソトープ、 ２３４Ｕ ９２， ２３５Ｕ ９２， ２３８Ｕ ９２の混合物からできている。２３４Ｕ９２の含有率は０．００６％で、無視できるぐらい少ない。 ２３５Ｕ ９２は０．９１％、残りは ２３８Ｕ ９２で、９９．２８％。これらのアイソトープの半減期Ｔ １／２は、各々２．５×１０ ５年、７．
１×１０８年、４．５×１０９年。自然ウランの全体の放射性活性度において、各々のアイソトープの持っている活性度の割合を求めよ。
２１．１２． 放射性崩壊において、ラジウム原子核から飛び出すα粒子の運動エネルギーはＷ １＝
４．７８ＭｅＶ。α粒子の速度ｖと、α粒子の放出と、核の反跳に分割された、全エネルギーＷを求めよ。
（ａ）
２１．１３． 活性度ａ＝３．７×１０ １０ベクレルのラドンの崩壊で表出される熱量Ｑを求めよ。
時間ｔ＝１時間当たり、（ｂ）平均寿命τ当たり。ラドンから飛び出すα粒子の運動エネルギーはＷ＝５．５ＭｅＶ。
２１．１４． 質量ｍ＝１ｇのウランは、ウランの崩壊によって生成する生成物と、仕事率Ｐ＝１．
０７×１０−７Ｗを等分している。ウラン原子の平均寿命τ当りにおいてウランの放出するモル熱量Ｑμを求めよ。
２１．１５．
めよ。

ｔ＝１時間当たりに、質量ｍ＝１ｇのラジウムから生成されるラドンの活性度ａを求２１．１６． ｔ＝１年当たり、質量ｍ ０＝１ｇのラジウムの崩壊の結果、ある質量のヘリウムが生成された。体積は定常条件下で、Ｖ＝４３ｍｍ３。これらのデータから、アボガドロ定数ＮＡを求めよ。
２１．１７． ラジウムとその崩壊による生成物とを含んでいる試料の総活性度を求めよ。ラジウムの活性度が３．７×１０１０ベクレルの時、ラジウムはその生成物と平衡にある。
２１．１８． ？ ラジウム原子のある量が、閉じた容器内に入っている。如何ほどの時間ｔの経過後、この容器内のラドン原子数Ｎが、ラドン原子数Ｎ と１０％の違いとなるか。Ｎ はこの容器内
で、ラジウムとラドンの放射平衡にあるときの値である。容器中のＮ／Ｎ の変化の、時間ｔに対する依存曲線を描け。ラドンの半減期Ｔ １／２を時間単位として、グラフの時間間隔は０≦ｔ ６≦Ｔ １／２とせよ。
２１．１９． ？ ある原子数Ｎ のラドンが、閉じた容器中に入っている。時間間隔０≦ｔ≦２０
昼夜で、２昼夜区分で、時間に対する、容器中におけるラドンの原子数Ｎ／Ｎ の変化依存曲線を描け。ラドンの崩壊定数はλ＝０．１８１／昼夜。Ｎ／Ｎ ＝ｆ（ｔ）の曲線から、半減期Ｔ １／２を求めよ。
２１．２０． ある放射性元素の活性度ａの時間ｔに対する依存性を表にしている。この元素の半減期Ｔ １／２を求めよ。
ｔ（時）ａ（３．７×１０ ７ベクレル）

０
２１．６

３
１２．６

６
７．６

９
４．２

１２
２．４

１５
１．８

２１．２１． 崩壊定数λ １を持つアイソトープの原子核Ｂ １は、放射性崩壊で、崩壊定数λ ２を持つ
アイソトープＢ２を生成する。アイソトープＢ ２の原子核の個数の、時間に対する変化式を求めよ。初期時間には、試料は核Ｂ１だけをＮ ０個持っていたものとする。
２１．２２． ウラン鉱石に含まれている鉛は、ウラン系列の崩壊の最終生成物である。これ故、鉱石中の鉛の質量に対するウランの質量の比から、鉱石の年齢を決めることができる。ウラン鉱石中で、ウラン２３８Ｕ９２の質量ｍウラン＝１ｋｇに対して、鉛 ２０６Ｐｂ８２が質量ｍ鉛＝３２０ｇ入っていた。このウラン鉱石の年齢ｔを求めよ。
２１．２３． ラジウムとウランの半減期Ｔ １／２が既知として、自然ウラン鉱石中で、ラジウム１原子に変換するウラン原子数を求めよ。
２１．２４． 純ウランを４２％含有している鉱石の最小幾らの質量ｍから、質量ｍ ０＝１ｇのラジウムを得ることができるか。
２１．２５． アイソトープラジウムからのα粒子が、速度ｖ＝１．５×１０ ７ｍ／ｓで飛び出し、蛍光板にあたる。蛍光板は１カンデラで光るためには０．２５ベクレルが必要である。質量ｍ＝１μｇのラジウムから放出される全てのα粒子が蛍光板にあたるものとして、蛍光板の明るさＩを求めよ。
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２１．２６． 放射性アイソトープの初期質量の何割が、このアイソトープの寿命の間に崩壊するか。
２１．２７．

質量ｍ＝１μｇのポロニウム２１０Ｐｏ８４の活性度ａを求めよ。

２１．２８．
よ。

人工的に得られた放射性アイソトープストロンチウム ９０Ｓｒ ３８の比活性度ａ ｍを求め

２１．２９．質量ｍ １＝１０ｍｇの放射性アイソトープ ４５Ｃａ２０に、質量ｍ２＝３０ｍｇの非放射性ア
イソトープ４０Ｃａ２０が加えられた。放射源の比活性度ａｍは幾ら減ずるか。
２１．３０．混合してから、ｔ＝１０昼夜経過した後、崩壊していない核数に対して、崩壊した核数の比が５０％となるためには、質量ｍ１＝５ｍｇの非放射性アイソトープ ２０９Ｂｉ８３に放射性アイソトープ ２１０Ｂｉ８３を加える必要があるか。アイソトープ２１０Ｂｉ８３の崩壊定数はλ＝０．１４／昼夜。
２１．３１．

２３２

Ｔｈ９０から、４回のα崩壊と、２回のβ崩壊で、できるアイソトープは何か。

２１．３２．

２３８

Ｕ９２から、３回のα崩壊と、２回のβ崩壊で、できるアイソトープは何か。

２１．３３．

２３８

Ｕ９２から、２回のβ崩壊と、１回のα崩壊で、できるアイソトープは何か。

２１．３４．

８

２１．３５．

１３３

Ｌｉ３から、１回のβ崩壊と、１回のα崩壊で、できるアイソトープは何か。
Ｓｂ５１から、４回のβ崩壊で、できるアイソトープは何か。

２１．３６． 放射性崩壊において、ポロニウム ２１４Ｐｏ ８４の原子核から放出されるα粒子の運動エ
ネルギーは、Ｗ Ｋ＝７．６８ＭｅＶ。以下を求めよ。（ａ）α粒子の速度。（ｂ）α粒子が飛び出した
ときに放出される全エネルギーＷ。（ｃ）α粒子によって生成されるイオン対の数Ｎ。空気中で、１組のイオン対の形成にはエネルギーＷ ０＝３４ｅＶが必要とする。（ｄ）ポロニウムから放出された
全α粒子を受け取るイオン室で流れる飽和電流Ｉ 飽和。ポロニウムの活性度はａ＝３．７×１０ ４ベク
レル。
２２．核反応２２．１． マグネシウムの３つのアイソトープの原子核成分中の陽子数と中性子数を求めよ。
（ａ）
Ｍｇ１２。（ｂ）２５Ｍｇ１２。（ｃ）２６Ｍｇ１２。

２４

２２．２．

リチウム７Ｌｉ３の原子核の結合エネルギーを求めよ。

２２．３．

ヘリウム４Ｈｅ２の原子核の結合エネルギーを求めよ。

２２．４．

アルミニウム２７Ａｌ１３の原子核の結合エネルギーを求めよ。

２２．５． 以下の原子核の結合エネルギーを求めよ。（ａ） ３ Ｈ １。（ｂ） ３ Ｈｅ ２ 。より安定な原子
核はどちらか。
２２．６．

酸素原子核１６Ｏ ８中の１個の核子当たりの結合エネルギーを求めよ。

２２．７．

重水素原子核２Ｈ１の結合エネルギーを求めよ。

２２．８． 以下の原子核において、核子１個あたりの結合エネルギーＷ０を求めよ。（ａ）７Ｌｉ３。
（ｂ）１４Ｎ７。（ｃ）２７Ａｌ１３。（ｄ）４０Ｃａ２０。（ｅ）６３Ｃｕ２９。（ｆ）１１３Ｃｄ ４８。（ｇ）２００Ｈｇ８０。
（ｈ）２３８Ｕ９２。依存性Ｗ ０＝ｆ（Ａ）をグラフにせよ。ここで、Ａは質量数。
２２．９．

反応

２２．１０．反応７

Ｌｉ ３＋ １Ｈ１→４Ｈｅ２＋４Ｈｅ２

１４

Ｎ７＋４Ｈｅ２→１Ｈ １＋１７Ｏ８で放出されるエネルギーＱを求めよ。
で吸収されるエネルギーＱを求めよ。

２２．１１． 以下の反応で放出されるエネルギー Q を求めよ。
（ａ）２Ｈ１＋２Ｈ１→１Ｈ１＋３Ｈ １。 （ｂ）２Ｈ１＋２Ｈ１→３Ｈｅ２＋１ｎ ０。
２２．１２． 以下の反応で放出されるエネルギー Q を求めよ。
（ａ）２Ｈ１＋３Ｈｅ２→１Ｈ１＋４Ｈｅ２。 （ｂ）６Ｌｉ３＋２Ｈ １→ ４Ｈｅ ２＋４Ｈｅ２。
（ｃ）６Ｌｉ ３＋ １Ｈ１→３Ｈｅ２＋４Ｈｅ２。
- 103 -

２２．１３． 質量ｍ＝１ｇのリチウムが、７Ｌｉ３（ｐ、α）反応（ ７Ｌｉ３＋１Ｈ１→ ４Ｈｅ２＋ ４Ｈｅ ２）において放出する全熱量で、０℃から沸騰するまで、如何ほどの水の質量Ｍを加熱することができるか。
２２．１４． 以下の反応で、ｘを求めよ。
（ｂ）１９Ｆ９（ｐ，ｘ） １６Ｏ８。
（ａ）２７Ａｌ１３（ｎ，α）ｘ。
５５５５（ｂ） Ｍｎ２５（ｘ，ｎ） Ｆｅ２６。 （ｄ）２７Ａｌ １３（α、ｐ）ｘ。
（ｆ）ｘ（ｐ、α） ２２Ｎａ１１。
（ｅ）１４Ｎ７（ｎ，ｘ）１４Ｃ７。
２２．１５．

反応７Ｌｉ３＋２Ｈ １→８Ｂｅ４＋１ｎ０で発生するエネルギーＱを求めよ。

２２．１６． １昼夜に、質量１ｋｇの ２３５Ｕ ９２を消費する原子力発電所の電力を求めよ。ただし、効率は１６％とする。
２２．１７． ２個の重水素の融合で、原子核４Ｈｅ２が生成される時放出されるエネルギーは２３．
８ＭｅＶ。α粒子と重水素の１個の核子当たりの結合エネルギーの差を求めよ。
２２．１８． α粒子で、アルミニューム２７Ａｌ １３を撃つと、リンの放射性アイソトープ３０Ｐ１５が得られる。その後、この原子核は陽電子を放出して崩壊する。２つの反応式を記述せよ。 ３０Ｐ１５の半減期はＴ１／２＝１３０ｓ。３０Ｐ１５の比活性度ａｍを求めよ。
２２．１９． ２３Ｎａ１１を重水素で撃つと、β放射性アイソトープ ２４Ｎａ１１が生成される。β粒子計
測器を放射性 ２４Ｎａ １１の試料近傍に置く。最初の測定では、計測器は１分間に１７０カウントをした。
１昼夜過ぎたときでは、１分間に５６カウントをした。両方の反応式を記述せよ。２４Ｎａ１１の半減期Ｔ１／２を求めよ。
２２．２０． 反応 ２７Ａｌ １３＋４Ｈｅ２→３０Ｓｉ １４＋１Ｈ１ において、質量ｍ＝１ｇのアルミニュー
ムの原子核が全て転換するとすれば、如何ほどのエネルギーＱ １が放出されるか。エネルギーＷ＝８
ＭｅＶを持ったα粒子でもって、アルミニュームの原子核を撃つとき、ｎ＝２×１０ ６個の内の１個のα粒子だけが、転換を引き起こすものとすれば、この転換を実現するためには如何ほどのエネルギーＱ ２を消費する必要があるか。
２２．２１． 重水素２Ｈ １でリチウム ６Ｌｉ ３を撃つと、２個のα粒子が生成される。この時、ａ＝２２．３ＭｅＶのエネルギーが放出される。重水素とα粒子の質量が既知として、６Ｌｉ３の質量ｍを求めよ。
２２．２２． 以下のサイクル反応に従った水素からヘリウムの生成エネルギーが、太陽放射のエネ
ルギー源である。
１２
１３
Ｃ６＋１Ｈ１→１３Ｎ７→１３Ｃ６＋ ０ｅ＋１、Ｃ６＋ １Ｈ １→１４Ｎ７、
１４
１
１５
１５
０
１５
Ｎ７＋ Ｈ１→ Ｏ８→ Ｎ７＋ ｅ＋１、
Ｎ７＋ １Ｈ １→１２Ｃ６＋４Ｈｅ２。
単位時間当たりに、幾らの質量ｍ ｔの水素が、ヘリウムに転換しなければならないか。太陽定数はＫ＝１．３７ｋＷ／ｍ ２。水素の質量は太陽の質量の３５％であるとする。太陽放射を一定と見なし、何年間で水素を使い尽くすか算出せよ。
２２．２３．

γ線による重水素の分裂反応は２Ｈ１＋ｈν→１Ｈ１＋ １ｎ０。
γ量子のエネルギーはＷ １＝２．６６ＭｅＶ、陽子により生成されるイオン化量の測定により、飛び出した陽子のエネルギーはＷ ２＝０．２２ＭｅＶ。中性子のエネルギーは陽子のエネルギーと同じとする。重水素の質量と陽子の質量は既知とする。中性子の質量ｍを求めよ。
２２．２４． 以下の反応式でｘを定めよ。
（ａ）２７Ａｌ１３（γ、ｘ）２６Ｍｇ１２、（ｃ）６３Ｃｕ２９（γ、ｘ）６２Ｃｕ２９、（ｂ）２７Ａｌ１３（γ，ｎ）ｘ、（ｄ）ｘ（γ，ｎ） １８１Ｗ ７４。

２２．２５． 放射性アイソトープの生成反応の収量は、数ｋ １（標的となる粒子の数に対する核変換が行われる回数の比）か、数ｋ ２ （単位ベクレル）（標的となる粒子の数に対するあられた生成物の活性度の比）で特徴付けられる。これら k １と k ２の間にはどのような関係があるか。
２２．２６． 陽子で、７Ｌ i ３を撃つと、半減期Ｔ１／２＝４．６７×１０６ｓの放射性アイソトープ・
ベリリウム ７Ｂｅ ４が生成される。反応収量ｋ １（問題２２．２５の条件を参照）を求めよ。全荷電量がｑ＝１μＡ・時である弾丸となる陽子群は、得られた試料の活性度をａ＝６．５１×１０ ６ベクレ
ルとする。
２２．２７．

５６

Ｆｅ２６（ｐ、ｎ）の核反応の結果、放射性アイソトープ・コバルト５６Ｃｏ２７が生成- 104 -

される。半減期はＴ １／２＝８０昼夜。反応収量ｋ１（問題２２．２５の条件を参照）を求めよ。全荷電量がｑ＝２０μＡ・時である弾丸となる陽子群は、得られた試料の活性度をａ＝５．２×１０ ７ベク
レルとする。
２２．２８． ベリリウム９Ｂｅ４粉末と、気体ラドンの入っているパイプが中性子源である。ベリリ
ウムと、ラドンのα粒子との反応で、中性子が生まれる。中性子の生まれる反応式を記述せよ。個の線源は、下準備後、ｔ＝５昼夜で、単位時間当たりａ２＝１．２×１０６／ｓの中性子を発生する。反
応収量はｋ １＝１／４０００、則ち、ｎ＝４０００のうち１個のα粒子が反応を引き起こす。線源に入っているラドンの質量ｍを求めよ。
２２．２９． 問題２２．２８で記述している中性子源がある。活性度ａ１＝３．７×１０ ７ベクレルのラドンから放射されるα粒子は、単位時間当たりに、如何ほどの中性子数ａ ２を生成するか。反応
収量はｋ１＝１／４０００。
２２．３０． 炭素の放射性アイソトープ１１Ｃ６の生成反応は、 １０Ｂ５（ｄ，ｎ）で記述される。ここで、ｄは重水素（ ２Ｈ １）。 １１Ｃ ６の半減期はＴ １／２＝２０分。この反応で、如何ほどのエネルギーＱが放出されるか。ｋ１＝１０ −８（問題２２．２５の条件を参照））として、反応収量ｋ２を求めよ。
２２．３１． 反応 １４Ｎ７（α、ｐ）において、α粒子の運動エネルギーはＷ１＝７．７ＭｅＶ。α粒子の運動方向に対して、幾らの角度φ方向に、陽子は飛んでいくか。陽子の運動エネルギーはＷ ２＝
８．５ＭｅＶとする。
２２．３２． 重水素によるリチウム６Ｌｉ３の銃撃で、２個のα粒子が形成される。２つのα粒子は銃撃してきた重水素の速度方向に対して、角度αで対称的に飛んでいく重水素のエネルギーはＷ １＝
０．２ＭｅＶ。生成されたα粒子は如何ほどの運動エネルギーＷ２を持つか。角度φを求めよ。
２２．３３． ヘリウムのアイソトープ ３Ｈｅ ２は、トリチウム３Ｈ１を、陽子で爆撃して得られる。反
応式を記述せよ。この反応で如何ほどのエネルギーＱが放出されるか。反応限界、則ち、反応が進行するためのトリチウムの最小運動エネルギー、を見いだせ。
２２．３４．

？

核反応１４Ｎ７（α、ｐ）の閾値エネルギーＷを求めよ。

２２．３５． 核反応７Ｌｉ３（ｐ，ｎ） ７Ｂｅ ４の生成物の総運動エネルギーを求めよ。標的のリチウ
ムは静止していたものとする。飛んできた陽子の運動エネルギーは閾値であるとする。
２２．３６． 最初静止している７Ｌｉ３の原子核のクーロンポテンシャルバリアを乗り越えるために必要な飛行してくるα粒子の最低運動エネルギーを求めよ。そのようなエネルギーを持ったα粒子は、核反応７Ｌｉ３（α，ｎ）１０Ｂ ５を起こすか。
２２．３７． 反応 １０Ｂ ５（ｎ，α）は、中性子でホウ素を爆撃する。この時、中性子の速度は非常に小さい（熱中性子）。この反応で如何ほどのエネルギーＱが放出されるか。中性子の速度は無視し、α粒子の速度ｖと、運動エネルギーＷを求めよ。ホウ素の原子核は不動とする。
２２．３８． 陽子でリチウム７Ｌｉ３を爆撃したとき、２個のα粒子が生成される。生成されたときの各々のα粒子のエネルギーはＷ２＝９．１５ＭｅＶ。陽子のエネルギーＷ１は幾らか。
２２．３９． γ線で重水素を分裂させる反応
な、γ量子の最小エネルギーを求めよ。
２２．４０．

２

Ｈ１＋ｈν→１Ｈ１＋１ｎ ０を実現させるために必要

反応 ２４Ｍｇ１２（γ，ｎ）を実現するために必要なγ量子の最低エネルギーを求めよ。

２２．４１． 質量ｍ＝１ｇのウラン ２３５Ｕ ９２の分裂から、どれだけのエネルギーＷ（単位時）が得られるか。ウラン１個の核分裂で、エネルギー２００ＭｅＶが放出される。

ｋＷ・

２２．４２． 電力Ｐ＝５０００ｋＷの原子力発電所において、ｔ＝１昼夜当たり、幾らの質量ｍのウラン ２３５Ｕ ９２が分裂をするか。効率は１７％とする。ウラン１個の核分裂で、エネルギー２００Ｍ
ｅＶが放出される。
２２．４３． 水素爆弾の爆発時、重水素と３重水素からヘリウムの生成反応が進行する。反応式を記述せよ。この反応で放出されるエネルギーＱを求めよ。質量ｍ＝１ｇのヘリウムが生成されるとき、如何ほどのエネルギーＷが得られるか。
２３．素粒子。粒子の加速- 105 -

２３．１． 核物理学においては、標的を爆撃する荷電粒子の数が、μＡ・時の単位で表記されるその全荷電量を特徴付けるものとして採用される。以下の荷電粒子において、全荷電量ｑ＝１μＡ・時に対応する、荷電粒子の個数は幾らか。（ａ）電子、（ｂ）α粒子。
２３．２． 減速剤中の動いていない原子核との、中性子の弾性中心衝突において、中性子の運動エ
ネルギーは１．４倍だけ減少した。減速剤の原子核の質量ｍを求めよ。
２３．３．
るか。

不動の ２３Ｎａ１１の原子核との弾性中心衝突した後、中性子の速度は初期速度の何％とな

２３．４． 減速した中性子を得るために、水素を含有している物質（例えば、パラフィン）中を、中性子を通過させる。質量ｍ ０の中性子の運動エネルギーの最大如何ほどが、（ａ）陽子（質量ｍ ０）に、（ｂ）鉛の原子核（質量 ２０７ｍ ０ ）に、伝わるか。伝達エネルギーの最大は弾性中心衝突に対応している。
２３．５． 前問において、衝突は非弾性的として、中性子と陽子の間のエネルギー分布を見いだせ。
中性子は平均で角度φ＝４５℃傾いているものとする。
２３．６． エネルギーＷ ０＝４．６ＭｅＶを有している中性子が、陽子との衝突で、減速される。
中性子のエネルギーがＷ＝０．２３ＭｅＶまで小さくなるためには、中性子は何回衝突をしなければならないか。各衝突において、中性子は平均で角度φ＝４５℃傾いているものとする。
２３．７． 磁束密度Ｂ＝３Ｔの一様磁界中に、荷電粒子束が飛込む。粒子の速度はｖ＝１．５２×
１０ ７ｍ／ｓ。方向は磁場の方向に垂直。粒子に作用する力がＦ＝１．４６×１０−１１Ｎである。各粒子の荷電量ｑを求めよ。
２３．８． 電界と磁界が相互に直交している空間中を動いているとき、何の偏向も受けていないα粒子の速度を求めよ。磁界強度は５ｋＡ／ｍ、電界強度は６．２８ｋＶ／ｍ。α粒子の速度は、両方の場の力線に垂直である。
２３．９． 電位差Ｕ＝１８０ｋＶで、電子が加速された。相対論の補正を考慮して、この電子の質
量ｍ、速度ｖ、運動エネルギーＷ，質量に対する荷電量の比を求めよ。相対論の補正を考慮に入れな
いと、この電子の速度ｖ は幾らとなるか。
２３．１０． 宇宙線中の中間子がエネルギーＷ＝３ＧｅＶを有している。静止しているこの中間子のエネルギーはＷ ０＝１００ＭｅＶ。実験室の時計で計測したこの中間子の寿命τ内で、この中間子は、大気中をいかほどの距離ｌ進むことができるか。この中間子の固有寿命はτ０＝２μｓ。
２３．１１． 宇宙線中の中間子がエネルギーＷ＝７ｍ ０ｃ ２を有している。ここで、ｍ ０は静止している中間子の質量。中間子の固有寿命τ ０は、実験室の時計で計測したこの中間子の寿命τより、何倍小さいか。
２３．１２． 陽電子と電子が合体し、２つの光子を生成する。光子の各々のエネルギーｈνを求めよ。粒子の初期エネルギーは小さくて無視できるものとする。光子の波長は幾らか。
２３．１３． 電子と陽電子が、エネルギーｈν＝２．６２．ＭｅＶの２つの光子を生成する。発生の瞬間において、陽電子と電子の全運動エネルギーＷ１＋Ｗ２は幾らか。
２３．１４． エネルギーｈν＝５．７ＭｅＶの光子で生成された電子と陽電子が、磁界中に置かれているウイルソンの霧箱中で、曲率半径Ｒ＝３ｃｍの軌跡を与える。磁束密度Ｂを求めよ。
２３．１５． 不動で中性のπ中間子が、崩壊し、２個の光子に転換した。各光子のエネルギーｈν
を求めよ。静止しているπ中間子の質量はｍ ０（π）＝２６４．２ｍ ０。ここで、ｍ ０は静止している
電子の質量。
２３．１６． 中性子と反中性子が結合し、２個の光子を生成する。各光子のエネルギーｈνを求めよ。粒子の初期エネルギーは小さくて無視できる。
２３．１７． 不動のＫ０中間子が、２個の帯電しているπ中間子に分解する。静止しているＫ０中間子の質量はｍ ０（Ｋ０）＝９６５ｍ０、ここでｍ ０は静止している電子の質量。各々のπ中間子の質量はｍ（π）＝１．７７ｍ ０（π）。ここで、ｍ ０（π）は静止しているπ中間子の質量。静止しているπ中間子の質量ｍ０（π）と、生成の瞬間におけるπ中間子の速度ｖを求めよ。
２３．１８． サイクロトロンの場の磁束密度Ｂと、半円電極に印加する電位差の周波数νを関係づける公式を導け。場の磁束密度をＢ＝１．２６Ｔとして、重水素、陽子、α粒子に対する周波数νを- 106 -

求めよ。
２３．１９． サイクロトロンから飛び出してくる粒子のエネルギーＷと、粒子軌跡の最大曲率半径Ｒを関係づける公式を導け。最大曲率半径がＲ＝４８．３ｃｍ、電極間に印加する電位差の周波数がν＝１２ＭＨｚとして、重水素、陽子、α粒子に対する飛び出してきた粒子のエネルギーＷを求めよ。
２３．２０． サイクロトロンにおいて、粒子の軌跡の最大曲率半径がＲ＝３５ｃｍ。絵半円形電極に印加する電位差の周波数がν＝１３．８ＭＨｚ。サイクロトロンを同期させて動作させるに必要な場の磁束密度Ｂ、飛び出してくる陽子の最大エネルギーＷを求めよ。
２３．２１．

前問を、（ａ）重水素、（ｂ）α粒子、の場合について解け。

２３．２２． サイクロトロンで、α粒子束を作る。電流はＩ＝１５μＡ。α粒子束を、質量ｍ＝１ｇのラジウムから作るより、このサイクロトロンの方が何倍電流量が大きいか。
２３．２３． サイクロトロンにおいて、粒子の軌道の最大曲率半径はＲ＝５０ｃｍ。場の磁束密度はＢ＝１Ｔ。このサイクロトロンで、陽子を加速するためには電極間に如何ほどの電位差Ｕを加える必要があるか。
２３．２４． サイクロトロンにつなぐ発電機の周波数を求めよ。サイクロトロンは重水素を、粒子の軌跡の最大曲率半径をρ＝４９ｃｍ下で、エネルギーＷ＝２ＭｅＶまで加速するものとする。
２３．２５． 半径Ｒ＝５０ｃｍのサイクロトロンの半円形電極間に、周波数ν＝１０ＭＨｚ、電位差Ｕ＝７５ｋＶの交流を印加した。サイクロトロンから飛び出す粒子の速度がｖ、エネルギーがＷである。サイクロトロンの場の磁束密度Ｂを求めよ。サイクロトロンから飛び出すまでに、荷電粒子は何回転ｎをしているか。問題を、重水素、陽子、α粒子について解け。
２３．２６． サイクロトロンで加速されたα粒子束が、厚さ５ｍｇ／ｃｍ ２のアルミニュームの小窓を通り抜けて外部に飛び出す。サイクロトロン中でのα粒子の最大曲率半径は４０ｃｍ、場の磁束密度は１．３Ｔ。空気中におけるα粒子束の長さを求めよ。
２３．２７． シンクロトロンで加速された重水素のエネルギーが、Ｗ＝２００ＭｅＶ。この重水素において、比ｍ／ｍ ０と、速度ｖを求めよ。ここで、ｍは運動している重水素の質量、ｍ０は静止している重水素の質量。
２３．２８． シンクロトロンにおいて、粒子の速度の増加における、粒子の質量の増大は加速場の周期の増大で補償される。電極間に印加している電位差の周波数は、ν０＝２５ＭＨｚからν＝１８．
９ＭＨｚまで各加速サイクル毎に変化した。シンクロトロンの場の磁束密度Ｂと、飛び出した陽子の運動エネルギーＷを求めよ。
２３．２９． シンクロトロンで、陽子はエネルギーＷ＝６６０ＭｅＶまで、α粒子はエネルギーＷ＝８４０ＭｅＶまで加速される。質量の増大を補償するために、加速場の周期が変動される。（ａ）
陽子の加速においては、各加速サイクル毎に加速場の周期を何倍変化させなければならないか。
（ｂ）
α粒子の場合ではどうか。

- 107 -

答え
１．１． Δｖ＝−２ｖ、¦Δｖ¦＝２ｖ、Δｖ＝０。
１．２． Δｒ＝−５ｉ＋ｊ−１０ｋ、¦Δｒ¦＝（１２６）１／２、Δ¦ｒ¦＝−１０。
１．３．
１．４． ｖ＝４ｔｉ＋ｊ、ｗ＝４ｉ、¦ｖ¦≒８ｍ／ｓ、Ｓ≒３８ｍ。
１．５． ｖ＝５．４ｍ／ｓ、ｗ＝ａ（２ｉ＋３ｊ＋４ｋ）、¦ｗ¦＝５．４ｍ／ｓ２、Ｓ＝１３．５ｍ。
１．６． （ａ）ｒ＝ａ（ｃｏｓωｔ・ｉ＋ｓｉｎωｔ・ｊ）、ｖ＝ａω（−ｓｉｎωｔ・ｉ＋ｃｏｓωｔ・ｊ）、ｗ＝−ω２・ｒ、¦ｒ¦＝ａ、ｖ＝ａω、ｗ＝ａω２。（ｂ）ｒ・ｖ＝０。（ｃ）ｘ２＋ｙ２＝
ａ２、半径ａの円。（ｄ）ｒ・ｗ＝−ω２ａ２＝−ｒ・ｗ。（ｅ）反時計回り。（ｆ）。（ｇ）
１．７． （ａ）ｌ＝ｖ ０２ｓｉｎ２α／ｇ。（ｂ）ｈ 最大＝ｖ ０２ｓｉｎα／（２ｇ）。（ｃ）ｔ ｎ＝ｖ ０ｓ
ｉｎα／ｇ、τ＝２ｖ ０ ｓｉｎα／ｇ。（ｄ）ｙ（ｘ）＝ｘ・ｔａｎα−ｇ（１＋ｔａｎ ２α）ｘ ２／（２ｖ０２）。
１．８． <ｖ>＝１２．３ｋｍ／時。ｕ＝３ｋｍ／時。
１．９． （ａ）ｖ＝３ｍ／ｓ。（ｂ）ｖ＝１ｍ／ｓ。（ｃ）ｖ＝２．２４ｍ／ｓ。
１．１０． ｕ＝０．６０ｍ／ｓ、ｔ＝２５０ｓ。
１．１１． Ｓ＝７００ｍ。
１．１２． Ｓ＝ｌ（ｖ−ｕ）／（ｖ＋ｕ）。
１．１３． ｖ１＝ｖ／ｓｉｎ（α／２）。
１．１４． Ｓ＝２ｌｖ（ｖｓｉｎα＋（ｃ２−ｖ２ｃｏｓ ２α））１／２／（ｃ ２−ｖ ２）。
１．１５． ｖ＝ｃｌ／（ｌ ２−ｃ ２Δｔ ２）１／２。
１．１６． （ａ）ｔ＝８．４ｓ。（ｂ）ｔ＝７．３ｓ。（ｃ）ｔ＝７．８ｓ。
１．１７． ｈｎ＝ｇｔ０２（２ｎ−１）／２。ｔ０＝１ｓ。ｈ最後＝１４．７ｍ。Δｔｎ＝（２ｌ０／ｇ）
１／２（ｎ １／２−（ｎ−１）１／２）、ここで、ｌ ０＝１ｍ。Δｔ 最後＝０．０５ｓ。
１．１８． ｖｘ＝ｌ（ｇ／（２Δｈ））１／２＝５ｍ／ｓ、ｔａｎα＝０．５。
１．１９． ａｎ＝０．８ｇ、ａτ＝０．６ｇ。
１．２０． Ｒ＝３０５ｍ。
１．２１． Ｒ＝６．３ｍ。
１．２２． ｔａｎα＝２ １／２。ｖ ０＝（ｇＲ（１＋ｔａｎ ２α）） １／２＝９．４ｍ／ｓ、α＝５４°４４ 。
（ｘ０，ｙ ０）＝（３ｍ、２．１ｍ）。ｖ＝７．６ｍ／ｓ。
１．２３． （ｘｎ，ｙｎ）＝（−４ｍ、０）。
１．２４． Ｖ０＝（ｇＬｃｏｓα／（２ｃｏｓβｓｉｎ（β−α）））１／２。
１．２５． ｕ＝（ｖｃｏｓα／２）（１＋（１−２ｇｈ／（ｖ２ｓｉｎ２α））１／２）。ｖｓｉｎα（≧２ｇｈ）１／２。
１．２６． ｔ＝ｖ ０ｓｉｎα（ｖ ０ｃｏｓα＋２ｕ）／（ｇ（ｖ０ｃｏｓα＋ｕ））。
１．２７． Ｓ＝¦ｖ １−ｖ２¦（ｖ１／ｇ）ｓｉｎα。
１．２８． ａ＝（２ｌ（ｔ １−ｔ ２））／（ｔ１ｔ２（ｔ１＋ｔ ２））＝−３．２ｍ／ｓ ２、ｖ ０＝（ｌ（ｔ２２
１ ＋２ｔ １ｔ ２−ｔ ２ ））／（ｔ１ｔ ２（ｔ１＋ｔ２））＝１３．６ｍ／ｓ。
１．２９． ｖ＝（ａＬ）１／２。
１．３０． ｔ＝（２＋２１／２）ｔ ０。
１．３１． ｔ＝２（（２ｇｈ）１／２＋２ｕ）／ｇ。
１．３２． ｖ＝（５／６）（ｌ／ｔ）。
１．３３． ｖ０＝０．４５ｍ／ｓ、ａ＝０．３ｍ／ｓ ２。
１．３４． ｔ＝２（２ｈ／ｇ）１／２、角度に依存しない。
１．３５． ｎ＝（ｖ０／ｄ）（２ｈ／ｇ） １／２＝９０。
１．３６． ａ＝ｇｃｏｔα。
１．３７． ｖ ０最小＝（ｇＬ ２／（（Ｌ ２＋ｈ ２） １／２−ｈ）） １／２ ＝（ｇ（（Ｌ ２＋ｈ ２） １／２＋ｈ）） １／２、
α＝π／４＋（１／２）ａｔａｎ（ｈ／ｌ）。
１．３８． ｖ＝（５ｇＲ） １／２。
１．３９． ｔａｎα＝２（Ｈ−ｈ）／ｌ＋ｒ／（Ｒ２−ｒ２）１／２、α＝４５°。
１．４０． ｕ＝２ｖ０ｃｏｓ（（α１＋α２）／２）、Ｓ＝２ｖ０ｔｃｏｓ（（α１＋α２）／２）。
１．４１． Ｒ＝８．３３ｃｍ。
１．４２． ε＝ω ２／（４πｎ）＝３．２ラジアン／ｓ２。
１．４３． ｔ＝６．３ｓ、ｎ＝９．４回転。
１．４４． ｔ＝（ａ ｎＲ） １／２／ａ τ、（ａ）ｔ＝（Ｒ／ａ τ） １／２＝２ｓ、（ｂ）ｔ＝（２Ｒ／ａ τ） １
／２
＝２．８ｓ。
１．４５． ω＝４．４×１０１６ラジアン／ｓ、ａｎ＝９．７×１０２２ｍ／ｓ２。
１．４６． （ａ）ω＝３．１４ラジアン／ｓ、（ｂ）ｖ＝０．３１４ｍ／ｓ、（ｃ）ａ τ＝０．３１
４ｍ／ｓ２、ａｎ＝０．９８６ｍ／ｓ２、（ｄ）ａ＝１．０３ｍ／ｓ２、（ｅ）ｓｉｎα＝０．３０５。
１．４７． ａｎ＝４．５ｍ／ｓ２、ａτ＝０．０６ｍ／ｓ２。
１．４８． （ａ）ω＝２０ラジアン／ｓ、ｖ＝２ｍ／ｓ、（ｂ）ａ ｎ ＝４０ｍ／ｓ ２、ａ τ ＝１．６
ｍ／ｓ２、（ｃ）ε＝１６ラジアン／ｓ２。
１．４９． ｖＡ＝ｖ（ｉ＋ｊ）、ｖＢ＝２ｖｉ、ｖＣ＝ｖ（ｉ−ｊ）。
１．５０． ＲＡ＝２・２ １／２ｒ、ＲＢ＝４ｒ。
- 108 -

１．５１． （ａ）φ＝２０ラジアン。ｘ軸と６３°を無し、ｘｙ平面内にある軸。
１．５２． 図１３３参照。Ω＝ω／ｓｉｎα。ｖ １，２＝ω（ｈｃｏｓα∓ｒｓｉｎα）±ｒω／ｓｉｎα。
１．５３． ｖ＝１ｍ／ｓ。
１．５４． ｔ＝ａ／ｖ。正方形の中心で。
２．１． Ｆ＝ｍａ＝ｍ（２ｃ−６ｄｔ）、Ｆ＝２Ｎ。
２．２． ｗ＝−ａω ２ ｓｉｎωｔ、ｗ≒−０．２５ｍ／ｓ ２ 、
Ｆ＝ｍｗ＝−０．２５Ｎ。
２．３． ｗ＝（４ｃ ２＋３６ｄ ２ ｔ ２） １／２≒６０ｍ／ｓ ２、Ｆ＝６０Ｎ。
２．４． ａ＝ａ１＝ａ２＝ａ ３＝
ｍ＞Ｍ（ｋ １＋ｋ２）の時、（ｍｇ−Ｍｇ（ｋ１＋ｋ２））／（ｍ＋２Ｍ）。
ｍ≦Ｍ（ｋ １＋ｋ ２）の時、０。ａ＝１ｍ／ｓ ２、Ｔ ２３＝ｍ（ｇ−ａ）＝４．５Ｎ、Ｔ １２＝Ｍ（ａ＋ｋ１ｇ）＝２Ｎ、Ｆ軸＝Ｔ２３２ １／２＝６．３１Ｎ。
２．５． ａ＝ｇ（１−ｓｉｎα）／２＝２．４５ｍ／ｓ ２、Ｔ＝ｍ１ｍ２（１＋ｓｉｎα）ｇ／（ｍ １＋ｍ ２）＝ｍｇ（１＋ｓｉｎα）／２＝７．３５Ｎ。
２．６． ａ＝ｇ（ｍ １ −ｍ ２（ｓｉｎαｋ＋ｃｏｓα））／（ｍ １ ＋ｍ ２）＝２．０２ｍ／ｓ ２、Ｔ＝ｍ１ｍ２（１＋ｓｉｎα＋ｋｃｏｓα）ｇ／（ｍ１＋ｍ２）＝７．７７Ｎ。
２．７． ｓｉｎα＞μｃｏｓα、ａ１＝ｇ（ｓｉｎα−μｃｏｓα）＝３．３ｍ／ｓ２、ａ２＝ａ３＝（ｍ ２ｓｉｎα＋μｍ１ｃｏｓα−ｍ３）ｇ／（ｍ２＋ｍ３）＝０．９４ｍ／ｓ２。
２．８． ｔａｎα≦ｋの時、Ｆ摩擦＝ｍｇｓｉｎα、ｔａｎα＞ｋの時、Ｆ摩擦＝ｋｍｇｃｏｓα。図１３４参照。
２．９． ａ＝Ｍｇｃｏｔα／（ｍ＋Ｍｃｏｔ２α）。
２．１０．ａ＝ｇｍｓｉｎ２α／（２（Ｍ＋ｍｓｉｎ２α））。
２．１１． μ＝ｍＭｓｉｎ２α／（２（Ｍ＋ｍｓｉｎ２α）（Ｍ＋ｍｃｏｓ２α））。
２．１２． ａ １＝ｇ（ｍ ２−ｍ ３） ２／（ｍ ２２＋ｍ ３２＋６ｍ ２ｍ ３）、ａ ２＝ｇ（ｍ １２−４ｍ ２２）／（ｍ １２＋４ｍ ２ｍ ３）、ａ ３＝ｇ（ｍ １２−４ｍ ３２）／（ｍ １２＋４ｍ ２ｍ ３）、Ｔ＝８ｇｍ １ｍ ２ｍ３／（４ｍ ２ｍ ３＋
ｍ１（ｍ ２＋ｍ ３））。
２．１３． ａ１＝ｇ（４ｍ １ｍ３−３ｍ２ｍ３＋ｍ１ｍ２）／（４ｍ１ｍ３＋ｍ２ｍ３＋ｍ１ｍ２）、ａ２＝ｇ（ｍ１ ｍ ２ −４ｍ １ ｍ ３ ＋ｍ ２ｍ ３）／（４ｍ １ ｍ ３ ＋ｍ ２ｍ ３＋ｍ １ ｍ ３ ）、ａ ３＝ｇ（４ｍ １ｍ ３−３ｍ １ｍ ２＋ｍ ２ｍ３）／（４ｍ １ｍ ３＋ｍ ２ｍ ３＋ｍ １ｍ ３）。
２．１４． ２つの錘ともｇ、ＢとＣは反時計回り、Ａは時計回り。
２．１５． ａ＝（（ｍ１−ｍ２）ｇ−ｆ）／（ｍ １＋ｍ ２）。
２．１６． ｕ／４で上方へ、
２．１７． ｋ＝０．０１。
２．１８． ｖ＝ｖ ０（（ｓｉｎα−ｋｃｏｓα）／（ｓｉｎα＋
ｋｃｏｓα）） １／２、Δｔ＝（ｖ ０／ｇ）（１／（ｓｉｎα＋ｋｃｏｓα）＋（ｓｉｎ２α−ｋ ２ｃｏｓ２α）−１／２）、ｋ＜ｔａｎα。
２．１９． ｕ＝ｖ／２。
２．２０． ｕ＝５．１４ｋｍ／時、ｕ ＝１．７１ｋｍ／時。
２．２１． （ａ）ｕ＝１７．８ｋｍ／時、（ｂ）ｕ＝５３．５ｋｍ／時、（ｃ）ｕ＝−１７．８ｋ
ｍ／時。
２．２２． ｕ＝−１２．５ｍ／ｓ。
２．２３． （ａ）ｕ＝０．６７ｍ／ｓ、（ｂ）ｕ＝０．８３ｍ／ｓ、（ｃ）ｕ＝０．５ｍ／ｓ。
２．２４． ｖ ＝ｖ−Ｆ０ｔ０／ｍ、ｖ ＝Ｆ０ｔ０／ｍ。
２．２５． ｐ＝（ｐ１２＋２ｐ１ｐ ２ｃｏｓα＋ｐ ２２）１／２。
２．２６． ｖ＝（ｍ１ｖ １＋ｍ２ｖ ２＋ｍ ２ｖ３）／（ｍ１＋ｍ２＋ｍ３）。
２．２７． Ｆ＝３ｍｇ（１−ｘ／ｌ）。
２．２８． Ｆ＝ｍ（ｖ２＋ｇｌ）／ｌ。
２．２９． ｖ＝（ｇＬ／（（１＋ｍ／Ｍ）ｓｉｎ２α））１／２。
２．３０． ｖ＝（−ｕｓｉｎα＋（ｕ２ｓｉｎ２α＋（１＋ｍ／Ｍ）ｇＬｓｉｎ２α））１／２）／（（１＋ｍ／Ｍ）ｓｉｎ２α）。
２．３１． ｖ＝（ｇＬ／（（１＋ｍ／Ｍ）ｓｉｎ２α＋（２Ｆ／（Ｍｇ））ｓｉｎ ２α））１／２。
２．３２． Δｐ＝−２ΔＷ Ｋ／（ｖ１−ｖ０）＝−３．５ｋｇ・ｍ／ｓ。
２．３３． （ａ）Ｆ（０）＝４．５ｉ＋１２ｊ−２．６ｋ、（ｂ）ａ０＝（４．５ｉ＋１２ｊ−２．
６ｋ）／ｍ、（ｃ）ＷＫ＝ｍｖ０２／２＝２．５Ｊ。
２．３４． （ａ）Ｆ＝−（ｄＵ／ｄｒ）ｅ ｒ＝（α／ｒ ２）ｅ ｒ、Ａ＝α（１／ｒ １−１／ｒ ２）＝α
（１４ −１／２−２９ −１／２）＝０．８２α、（ｂ）Ｆ＝−ｋｒ、Ａ＝（ｒ １２−ｒ ２２）ｋ／２＝７．５ｋ。
２．３５． 是、ｒ＝３α／２βの時、図１３５参照。是。ｒ最小＝２α／β、是。図１３６参照。
２．３６． ｖ ０ ＞（２α／（ｍｒ ０）） １／２の時、双曲線。ｖ ０ ＝（２α／（ｍｒ ０）） １／２ の時、放物線。ｖ０＜（２α／（ｍｒ ０））１／２の時、楕円。
２．３７．

ｖ ０ ＝（α／（ｍｒ ０）） １／２、又は、Ｅ＝−ｍα ２ ／（２Ｍ ２ ）の時。ここでＥは粒子の- 109 -

全エネルギー、Ｍ＝ｍ¦ｒ×ｖ¦。
２．３８． Ａ摩擦＝２．２５ＭＪ。Ｓ＝３７５ｍ。
２．３９． Ａ摩擦＝２．２５ＭＪ。Ｓ＝２１２ｍ。
２．４０． Ｗ＝Ｗ Ｋ＋Ｗ Ｐ。Ｗ Ｋ＝（ｍ／２）（ｖ ０−ｇｔ） ２。Ｗ Ｐ＝ｍｇｙ＝ｍｇ（ｖ ０ｔ−ｇｔ ２／２）。図１３７参照。

２．４１． ＷＰ＝ｍｇｙ。ＷＫ＝ｍ（ｖ ０２／２−ｇｙ）。図１３８参照。
２．４２． （ａ）Ｗ Ｋ＝６．６Ｊ。Ｗ Ｐ＝１５．９Ｊ。Ｗ＝２２．５Ｊ。（ｂ）Ｗ Ｋ＝５．７Ｊ。Ｗ Ｐ＝１６．８Ｊ。Ｗ＝２２．５Ｊ。
２．４３． Ａ＝ｍｇＬ／２＋（ｍ＋Ｍ／２）ｇｄ。
２．４４． Ｓ＝ｌ／２＋ｖ ２／（２μｇ）＝２．８ｍ。
２．４５． Ｓ＝６ｍ。
２．４６． Ｌ＝２ｔａｎα／Ｋ０。
２．４７． ｖ 物体 ＝−３．３３ｍ／ｓ。ｖ 小山 ＝１．６７ｍ／ｓ。
２．４８． ｈ＝ｖ（ｕ２＋ｖ２）１／２／（２ｋｇ）。
２．４９． β＝ａｃｏｓ（ｖ１ｖ ２ｃｏｓα／（ｕ１ｕ ２））。
２．５０．
２．５１．
２．５２． ｓｉｎα＝ｍ２／ｍ１。
２．５３． ｕ２＝２ｍ１ｖｃｏｓα／（ｍ１＋ｍ２）。
２．５４． Ｅ最小＝Ｅ（１＋ｍｅ／ｍ）。
２．５５． ｈ１／ｈ０＝（（ｍ１−ｍ２）／（ｍ１＋ｍ２））２。
２．５６． ｖ＝５５０ｍ／ｓ。
２．５７． ｘ＝ｌ（Ｔ−３ｍｇ）／（Ｔ−ｍｇ）。
２．５８． Ａ＝ρｇｈ２Ｓ／６＝１．６３×１０５Ｊ。
２．５９． Ｑ＝（３／１６）ｐ２／ｍ。
２．６０． ｈ＝１．２３ｍ。
２．６１． Ｆ＝７２．５Ｎ。
２．６２． ｖ＝３．６ｌｍ／時。
２．６３． ＷＰ１／ＷＰ２＝ｋ ２／ｋ １。
２．６４． ｌ＝ｋ １Ｌ／（ｋ１＋ｋ２）＝６ｃｍ。
２．６５． Ｆ＝ｍΔｌ／（Δｔ）２＝１３．７Ｎ。
２．６６． ｌ０＝６．３ｃｍ。
２．６７． ｖ最大＝（２ｇ（Ｈ−ｌ）＋ｍｇ２／ｋ）１／２。Ｆ最大＝ｍｇ（１＋（１＋（Ｈ−ｌ）２ｋ／（ｍｇ））１／２）。
２．６８． ｌ１／ｌ２＝ｍ２／ｍ１。
２．６９． ａ＝（２Ｈ／ｌ−１）ｇ＝１９ｇ。
２．７０． ｖ３＝ｖ・２ −１／２。
２．７１． Ｆ最小＝ｋｇ（ｍ １＋ｍ ２／２）。
２．７２． Ｓ＝（２ｈ／ｇ）１／２ｍｖ／（ｍ＋Ｍ）。
２．７３． ｖ＝（ｍ＋Ｍ）ｕ／ｍ。
２．７４． ｖ＝（ｇｌ）１／２・(（ｍｃｏｓα） ２／（２ｋＭ２）＋ｓｉｎ２α）−１／２。α＝ａｔａｎ（ｍ／（２ｋＭ））。
２．７５． 板の端。
２．７６． ｌ＝Ｈ（ｓｉｎα−ｋｃｏｓα）（ｃｏｓα−ｋｓｉｎα） ２ ／（ｋｓｉｎα）＝０．
２５ｍ。
２．７７． ｔａｎφ＜２ｋ。
２．７８． ＦΔｔ＝０．１７Ｎ・ｓ。Ｑ＝３７．２ｍＪ。
２．７９． η＝ΔＷ ｋ／Ｗ ｋ１＝４ｍ １ｍ ２／（ｍ １＋ｍ ２） ２。ｍ １／ｍ ２＝ｘ。η＝ΔＷ ｋ／Ｗ ｋ１＝４ｘ／（１＋ｘ２）。図１３９参照。
２．８０． γ＝π／３＋ａｔａｎ（２・３１／２）＝１３４°。
２．８１． ｈ＝Ｈ（（ｍ１−ｍ２）／（ｍ１＋ｍ２））２。
２．８２． ｖ０最小＝(２ｇｌ(１＋ｍ２ｍ １））１／２。
２．８３．
- 110 -

２．８４． Ｆ＞ｋ（ｍ１＋ｍ２）ｇ。ｔ＝（２ｌｍ１／（Ｆ−ｋｇ（ｍ１＋ｍ２）））１／２。
２．８５． ｖ０＞（２ｋｇｌ（１＋ｍ／Ｍ））１／２。
２．８６． Δｘ最大＝ｌ＋（ｍ１ｍ ２／（ｋ(ｍ １＋ｍ２）））１／２ｖ。
２．８７． ｖ０＝（ｋＬｌ０／Ｍ）１／２。
２．８８． 図１４０参照。
２．８９． Ｗ Ｋ最大＝Ｆ２／（２ｋ）。ＷＰ最大＝２Ｆ２／ｋ、Ｖ 相対＝Ｆ（（ｍ１＋ｍ２）／(ｋｍ １ｍ２））１／２。
２．９０．
２．９１． ΔＷ＝Ｆ（ｌ−Ｆｔ２／２ｍ）。
２．９２． Ｗ＝Ｗ １＋Ｗ ２＋（ｖ１−ｖ２）２ｍ １ｍ ２／(２（ｍ１＋ｍ２））。否。
２．９３． α最大＝ａｃｏｓ（（ｍｖ ２−Ｗ ０＋２Ｗ１）／（ｍｖ２＋Ｗ０−２Ｗ１））。
２．９４． ΔＷ＝Ｆｌ。
２．９５． ΔＰ／Ｐ＝（ｍｖ２／Ｒ）／（ｍｇ）＝ω２Ｒ／ｇ＝０．
３４％。
２．９６． Ｆ＝２４５Ｎ。
２．９７． ｖ＝２．４３ｍ／ｓ。Ｔ＝０。Ｔ＝３９．２Ｎ。
２．９８． ｍ＝０．５ｋｇ。
２．９９． Ｔ＝１．９６Ｎ。
２．１００． ｋ＝０．２。
２．１０１． （ａ）Ｒ＝１６００ｍ。（ｂ）Ｒ＝７１１ｍ。
２．１０２． α＝２２°。
２．１０３． ｖ＝（ｇＲｍ／Ｍ）１／２。
２．１０４． ｈ＝（２／３）Ｒ。
２．１０５． ｕ＝（ｄ ２／Ｄ）（８Ｆ／（πρ（Ｄ４−ｄ４）））１／２。
２．１０６． Ｎ１＝Ｍω ２Ｌ。Ｎ２＝ω２Ｌ（Ｍ＋ｍ／２）。
２．１０７． Ｔ＝Ｍω ２（Ｌ ２−ｘ ２）／（２Ｌ）。図１４１参照。
２．１０８． Ｎ＝ｍ（２πｎ） ２ Ｒ＝０．４Ｎ。ｈ＝Ｒ（１−ｇ／（２πｎ） ２・Ｒ）＝１ｍ。
２．１０９． Ｔ＝２π（Ｒｔａｎα／（ａ＋ｇ））１／２。
２．１１０． ｎ＝（１／（２π））（（２πＴ／ｍ−ｇ／ｋ）（１／Ｒ））１／２＝５．８回転／ｓ。
２．１１１． ｖ １＝ωｒ １＝２ｒ １ｓｉｎ（α／２）（ｇ（ｍ １ｒ １＋
ｍ２ｒ２）／（ｍ１ｒ１２＋ｍ ２ｒ ２２））１／２。ｖ ２＝ωｒ２＝２ｒ２ｓｉｎ（α／２）（ｇ（ｍ１ｒ １＋ｍ ２ｒ ２）／（ｍ１ｒ１２＋ｍ ２ｒ ２２）） １／２。
２．１１２． Ｔ＝ｍｌｎ２＝９０Ｎ。
２．１１３． Ｔ＝πｄ２ρｖ２／４。
２．１１４． ω＜２π（ｋ／ｍ） １／２の時、Ｒ＝Ｒ ０ ／（１−ｍω ２ ／（４π ２ ｋ））。ω＞２π（ｋ／ｍ）１／２の時、無限に延びる。
２．１１５． ε＞ｋｇ／ｒの時、ω １＝０。ε＜ｋｇ／ｒの時、ω １＝（ｋ ２ｇ ２／ｒ ２−ε ２） １／４。
２．１１６． ａ相対＝ｍ（ｇ＋Ｗ）／（ｍ＋Ｍ）。Ｔ＝（Ｗ＋ｇ）ｍＭ／（ｍ＋Ｍ）。
２．１１７． ａ相対＝ｍ（ｇ−Ｗ）／（ｍ＋Ｍ）、Ｔ＝（ｇ−Ｗ）ｍＭ／（ｍ＋Ｍ）。
（（Ｗ２＋ｇ２）１／２−Ｗ）ｍＭ／（ｍ２．１１８． ａ相対＝（ｍ（Ｗ２＋ｇ２）１／２＋ＭＷ）／（ｍ＋Ｍ）。
＋Ｍ）。
２．１１９． ａ 相対＝（Ｍ−ｍ）（ｇ＋Ｗ）／（ｍ＋Ｍ）。Ｔ＝２ｍＭ（ｇ＋Ｗ）／（ｍ＋Ｍ）。Ｆ 軸＝２Ｔ。
２．１２０． ａ １＝ｇ・２ｍ ２ｍ ３／（ｍ １（ｍ ２＋ｍ ３）＋４ｍ ２ｍ ３）。ａ ２＝ｇ(ｍ １(ｍ ３−ｍ ２）−４
ｍ ２ｍ ３）／（ｍ １（ｍ ２＋ｍ ３）＋４ｍ ２ｍ ３）。ａ ３＝ｇ(ｍ １（ｍ ３−ｍ ２）＋４ｍ ２ｍ ３／（ｍ １（ｍ ２＋ｍ３）＋４ｍ ２ｍ ３）。 Ｔ１＝ｇ・２ｍ１ｍ２ｍ３／（ｍ１（ｍ２＋ｍ ３）＋４ｍ２ｍ３）。Ｔ２＝Ｔ１／２。
２．１２１． ｌ＝（ｋｌ０−Ｍｇｃｏｓα）／（ｋ−Ｍω２ｓｉｎ ２α）。
２．１２２．ａ相対＝ａｔ２ω２＋４ａｔω。
２．１２３． Ａ＝（Ｒ２２−Ｒ１２）ｍω ２／２＝１．５Ｊ。
２．１２４． （ａ）ｖ ＝［ｒ×ω］／２。（ｂ）ｖ ＝［ω×ｒ］／２。
２．１２５． ａ １＝（(ｍ １−ｍ ２）ｇ＋ｍ ２ａ）／（ｍ １＋ｍ ２）。Ｆ 摩擦＝ｍ １
ｍ２（２ｇ−ａ）／（ｍ１＋ｍ ２）。
２．１２６． Ｐ＝４ｍｔ／（π２ｄ２Ｒ ２ρ）。
２．１２７． Ｇ＝３ｇ／（４πρＲ）＝６．６７×１０ −１１Ｎ・ｍ ２ ／ｋ
ｇ ２。
２．１２８． ｒ＝３．４×１０５ｋｍ。
２．１２９． ｖ１＝（ＧＭ／Ｒ） １／２＝（ｇＲ）＝７．９ｋｍ／ｓ。
２．１３０． ｖ２≧（２ｇＲ）１／２＝１１．２ｋｍ／ｓ。
２．１３１． ｖ＝３０ｋｍ／ｓ。
２．１３２． Ｔ＝（３π／Ｇρ）１／２。Ｔ＝１．４１時間。
２．１３３． ａｎ＝９．２ｍ／ｓ ２。
２．１３４． ｈ＝３５８００ｋｍ。
２．１３５． 図１４２参照。図１４３参照。
- 111 -

２．１３６．
２．１３７．
２．１３８．
２．１３９．
２．１４０．
２．１４１．

Ｔ＝２π（Ｒ ３／（Ｇ（ｍ１＋ｍ２）））１／２。
ＷＰ＝２Ｗ Ｋ。
ＶＡ＝ｖ（２ＧＭ／（ｒｖ２）−１）。
図１４４参照。Ａ点で最大、Ｂ点で最小。
引き合う。Ｆ＝Ｇ（４πρ／３）２ｒ６／Ｒ２。
図１４５参照。Ｆ＝ＧＭｍ／Ｌ２。

２．１４２． Ｆ＝ＧＭｍ／（２・５１／２ａ２）。
２．１４３． 図１４６参照。Ｆ（ｘ）＝２π ２Ｇｍρｒ ２Ｒｘ／（ｘ ２＋Ｒ ２） ３／１。Ｕ（ｘ）＝−２π２Ｇｍρｒ２Ｒ／（ｘ２＋Ｒ２）１／２。
２．１４４． （ａ）Ｆ＝２πＧｍσ（１−ｘ／（ｘ ２＋Ｒ ２） １／２）。（ｂ）Ｕ（ｘ）＝−２πＧｍσ（ｘ＋Ｒ−（ｘ２＋Ｒ２）１／２）。
２．１４５． （ａ）Ｆ＝２Ｇｍλ／ｘ。（ｂ）Ｍ＝２λｘ。
２．１４６． Ｆ＝ＧｍＭｘ／Ｒ３。
２．１４７． Ｆ＝ＧｍＭ／（２Ｒ２）。
２．１４８． 図１４７参照。
２．１４９． ｇ（ｒ）＝２πＧρ０ｅｒ。
２．１５０． ａ＝（Ｇρ／（ｘ＋ｒ） ２）（４πＲ３／３）（１−（８＋２Ｒ／（ｘ＋Ｒ））−２）。
２．１５１． ω衛星＞２π／Ｔの時、Ｒ１／Ｒ地＝（ｇＴ２／（９π２Ｒ地））１／３。ω衛星＜２π／Ｔの時、
Ｒ２／Ｒ 地＝（ｇＴ２／（π ２Ｒ 地））１／３。
２．１５２．ｒ＝（ＧＭ（Ｔ／２π）２）１／３＝４２０００ｋｍ。３．１ｋｍ／ｓ。０．２２ｍ／ｓ ２。
２．１５３． ｖ＝−ｕ・ｌｎ（ｍ／ｍ ０）。
２．１５４． ｍ＝ｍ０ｅｘｐ（−ｗｔ／ｕ）。
２．１５５． ｖ＝（Ｆ／μ）ｌｎ（ｍ ０／（ｍ０−μｔ））。ｗ＝Ｆ／（ｍ ０−μｔ）。

３．１． Ｊ＝９．７×１０ ２７ｋｇ・ｍ ２。Ｌ＝７×１０３３ｋｇ・ｍ２／ｓ。
３．２．
３．３．
３．４．
３．５．
３．６．
３．７． （ａ）Ｊ １＝６３．５×１０−３ｋｇ・ｍ２。（ｂ）Ｊ２＝６２．５×１０ −３ｋｇ・ｍ２。（ｃ）
δ＝１．６％。
３．８． ｍ＝２（Ｆ・Ｒ−Ｍ）／（εＲ２）＝７．３６ｋｇ。
３．９． ε＝２．３５ラジアン／ｓ２。
３．１０． Ｍ＝１００Ｎ・ｍ。
３．１１． Ｔ １ ＝（ｍ １ ｇ（２ｍ ２ ＋Ｊ／Ｒ ２））／（ｍ １ ＋ｍ ２ ＋Ｊ／Ｒ ２ ）＝１４Ｎ。Ｔ ２＝（ｍ ２ｇ（２ｍ１＋Ｊ／Ｒ ２））／（ｍ １＋ｍ ２＋Ｊ／Ｒ２）＝１２．６Ｎ。
３．１２． ε＝¦ｍ １−ｍ２¦／（（ｍ １＋ｍ２＋Ｊ／Ｒ２）Ｒ）。
３．１３． ａ＝２ｍｇ／（ｍ０＋２ｍ）＝３ｍ／ｓ２。
- 112 -

３．１４． Ｊ＝９．５ｋｇ・ｍ２。
３．１５． ｔ＝１．１ｓ。Ｗｋ＝０．８１Ｊ。Ｔ＝４．１Ｎ。
３．１６． ａ＝３．５３ｍ／ｓ２。Ｔ１＝６．３Ｎ。Ｔ２＝４．５Ｎ。
３．１７． ＷＫ＝ｍｖ２／２＋Ｊω２／２＝２４Ｊ。
３．１８． ＷＫ＝０．１Ｊ。
３．１９． Ｑ＝２．５１ｍＪ。
３．２０． ｓ＝４．１ｍ。
３．２１． ａ＝ｍｇｓｉｎα／（ｍ＋Ｊ／Ｒ ２）。ａ １ ＝３．５ｍ／ｓ ２。ａ ２ ＝２．４４ｍ／ｓ ２。
ａ３＝３．２７ｍ／ｓ２。
３．２２． ｖ＝（２ｍｇｈ／（ｍ＋Ｊ／Ｒ２））１／２。ｖ１＝２．６５ｍ／ｓ。ｖ ２＝２．５６ｍ／ｓ。
ｖ３＝２．２１ｍ／ｓ。
３．２３． ａ＝２ｇｓｉｎα／３。
３．２４．
３．２５． ｔ＝ωＲ／（ｇｋ）。Ｎ＝ω２Ｒ／（４πｇｋ）。
３．２６． ｖ＝（ｇｌ（ｓｉｎα−２ｋｃｏｓα）） １／２。
３．２７． ｃｏｓα＞ｒ／Ｒ。
３．２８． ｔ＝ｖ／ｋｇ。
３．２９． Ｎ＝ｍｇｌ２／（ｌ２＋３ａ ２）。
３．３０． ｔ＝（３／２）ωＲ／（ｇｓｉｎα）。
３．３１． ｔ＝ω ０Ｒ／（ｋｇ）。Ｑ／Ｗ＝１／２。
３．３２． ｖ＝（３ｇｈ）１／２＝９．５ｍ／ｓ。Ｌ＝ｍｇ（ｇｈ／３）１／２＝４７０ｋｇ・ｍ２／ｓ。
３．３３． ω１＝ω２＝１４ラジアン／ｓ２。ｖ１＝１．０５ｍ／ｓ。ｖ２＝２．１０ｍ／ｓ。
３．３４． α＝８１°２２ 。
３．３５． ｎ２＝２２回転／分。
３．３６． Ａ＝１６２Ｊ。
３．３７． ｎ２＝２１回転／分。
３．３８． Ｗｋ２／Ｗｋ１＝１．０５。
３．３９． Ａ＝−ｍＲ２ω２／４。
３．４０． ｍ２＝ｍ１ｓｉｎα／ｓｉｎ（ｌ／Ｒ−α）。
３．４１． Ｔ＝ｍｇ／（２ｔａｎα）。Ｔ ＝ｍｇ／（２ｓｉｎα）。
３．４２． ＦＡ＝ｍｇｔａｎα。ＦＢ＝ｍｇｃｏｓ２α／ｃｏｓα。
３．４３． ｋ＝１／３１／２。
３．４４． ｋ＞１／２の時、Ｆ＝ｍｇ／２、α＝０。ｋ＜１／２の時、Ｆ＝（ｍｇ／２ｋ）（５ｋ２−４ｋ＋１）１／２、ｔａｎα＝（１−２ｋ）／ｋ。
３．４５． ｔａｎα＞（１−ｋ１ｋ２）／２ｋ１。
３．４６． Ｔ＝（２ｎ−１）ｍｇ／３ １／２。
３．４７． ｋ＞１／３。
３．４８． Ｆ＝ｋｍｇ（２ １／２−１）。
３．４９． α＝ａｓｉｎ（２ａ／ｌ） １／３。Ｎ＝ｍｇ（ｌ／２ａ） １／３。Ｎ ＝ｍｇ（（ｌ ２／（４ａ２））１／３−１）１／２。
３．５０． Ｎ＝Ｎ ＝７２０Ｎ。Ｎ ＝７００Ｎ。
３．５１． Ｔ＝６．４Ｎ。Ｆ１＝１３．６Ｎ。Ｆ２＝４０．８Ｎ。静止。
３．５２． ｋ＝ｃｏｓα／（ｓｉｎα＋（２Ｐ／Ｑ）（２ｈ／（ｌｓｉｎα）−Ｒ／（ｌｃｏｓα）））。
４．１． ｈ＝Ｈ／２。
４．２．
４．３． ｖ＝０．１２ｍ／ｓ。
４．４． ｖ １＝（ｄ２／Ｄ２）（２ｇｈ）１／２。０．８ｍｍ／ｓ。
４．５． 共に、ｌ＝０．４ｍ。
４．６． （ａ）ｖ＝０。（ｂ）ｖ＝１．０４ｍ／ｓ。（ｃ）ｖ＝１．２５ｍ／ｓ。
４．７． ｔ＝（２ｈ（（Ｓ１／Ｓ ２） ２−１）／ｇ）１／２＝３分
４．８． ｄ＝１．４ｃｍ。
４．９． Ｐ＝２５０ｋＰａ。
４．１０． ｖ＝１．４ｍ／ｓ。
４．１１． Δｈ＝１．６ｍｍ。
４．１２． Ｆ摩擦／ｍｇ＝３。
４．１３． ｖ＝４．１ｍ／ｓ。
４．１４． η＝２Ｐａ・ｓ。
４．１５． ΔＴ＝４分。
４．１６． η＝１．０９Ｐａ・ｓ。ν＝１２．１ｃｍ２／ｓ。
４．１７． ｖ＝ｒ ４ρｇｈ／（８ｌηＲ２）。ｖ＝３×１０−５ｍ／ｓ。
４．１８． ｔ＝１．５分。
４．１９． ｌ＝１．１ｃｍ。
４．２０． Ｄ＝４．６ｍｍ。
- 113 -

４．２１．
４．２２．
４．２３．
４．２４．
４．２５．
４．２６．
４．２７．
４．２８．
４．２９．
４．３０．

Ｒｅ＝１８００。
Ｄ＜０．０８５ｍ。
σ＝（Ｒ−Δ） ２／（Ｒ２−（Ｒ−Δ）２）。
ｍ＝πＲ３ρ／３。
Ｐ（ｘ）＝（ρω２／２）（（Ｒ−ｘ） ２−Ｒ ２／４）。
ｙ＝（１／２）（ω２／ｇ）ｘ ２。
Ｆ＝（４／３）πｒ３（Ｒ−ｒ）ρω２。
ａ＝ｇ（ｓ／Ｓ）２。
Ｒ＝ｒＲ０／（Ｒ０−ｒ）。α＝１２０°。

５．１． ｐ ０＝ｐ（ｈ−Δｌ）（ｈ＋Δｌ）／（２ｈΔｌ）。ｐ＝ρｇｌ。ｈ＝（Ｌ−ｌ）／２。
５．２． η＝ｍ１μ２／（ｍ １μ２＋ｍ２μ１）＝０．８。
５．３． ｐ＝（ｐ １Ｖ１＋ｐ ２Ｖ２＋ｐ３Ｖ３）／（Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３）。
５．４． ΔＮ＝Ｎ Ａ（Ｖ／Ｒ）（ｐ２／Ｔ２−ｐ１／Ｔ１）＝８．６×１０２３。
５．５． ｎ＝（ｐ ２−ｐ １）Ｖ／（ｐ０Ｖ０）。
５．６． ｎ＝ｌｇ（ｐ／ｐ ０）／ｌｎ（Ｖ／（Ｖ＋Ｖ ０））。
５．７． Ｆ＝９６ｍＮ。
５．８． Ｐ ２＝１０９０ｋｇ。
５．９． Ｐ ２＝８０．５Ｎ。Ｔ１＝４３５０Ｋ。
５．１０． η＝２Ｔ２／（Ｔ１＋Ｔ２）。
５．１１． ｐ ＝１．１４×１０５Ｐａ。
５．１２． ρ＝０．０８１ｋｇ／ｍ３。
５．１３． ρ＝ｐμ／ＲＴ。図１４８参照。（ａ）
Ｔ＝一定の時、ρ∝Ｐ。ｐ＝一定の時、ρ∝１／Ｔ。
５．１４． ｐ＝４１５ｋＰａ。
５．１５． μ＝４．６×１０−３ｋｇ／モル。Ｖ＝１
１．７リットル。
５．１６． ｍ＝２．５ｇ。
５．１７． α＝０．１２。
５．１８． α＝２０％。
５．１９． ｐ混合／ｐ＝１．２５。
５．２０． ρ＝１．２ｋｇ／ｍ３。ｐ１＝２１ｋＰａ。ｐ ２＝７９ｋＰａ。
５．２１． ρ＝１．９８ｋｇ／ｍ３。
５．２２． （ａ）ｍ０＝１．６７×１０−２７ｋｇ。（ｂ）ｍ０＝６．６５×１０−２７ｋｇ。
５．２３． Ｔ１＝４２０Ｋ。
５．２４． ｘ＝（Ｖ０／（Ｓ１−Ｓ２））（ｐ−ｐ０）／（ｐ＋ｐ０Ｓ２／Ｓ１）。
５．２５． Ｆ＝ｋｌ＋ｐ０Ｓ／２−（（ｋｌ）２＋（ｐ０Ｓ／２）２）１／２。
５．２６． ｐ＝２×１０−２３ｋｇ・ｍ／ｓ。
５．２７．
５．２８． Ｎ＝２×１０２７。
５．２９． ｎ＝Ｎ Ａ（２α／μ＋（１−α／μ））＝３．５６×１０ ２４／ｋｇ。
５．３０． Ｎ＝４．５×１０２３。
５．３１． Ｖ＝３．２リットル。ｐ １＝９８ｍＰａ。ｐ ２＝３５ｍＰａ。ｎ＝２．６×１０１９／ｍ３。
５．３２．
５．３３．
５．３４．
５．３５．
５．３６．
５．３７．
５．３８． ｃＶ＝６５０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。ｃｐ＝９１０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。
５．３９． α＝０．３６。
５．４０． α＝０．２３。
５．４１． ｃｐ＝６８５Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。
５．４２． Ｑ＝７．９ｋＪ。Ｗ１＝１．８ｋＪ。Ｗ２＝７．６ｋＪ。
５．４３． （ａ）Ｑ＝７００Ｊ。（ｂ）Ｑ＝５００Ｊ。
５．４４． ｍ＝３．７ｇ。ΔＷ０＝３．３×１０−２１Ｊ。
５．４５． ｉ＝６。
５．４６．（＜ｖ２＞）１／２＝５００ｍ／ｓ。
５．４７． ｎ＝４．２×１０２４／ｍ３。
５．４８． １．４４×１０ ７倍。
５．４９． ｍ（＜ｖ２＞）１／２＝６．３×１０−２４ｋｇ・ｍ／ｓ。
５．５０． Ｗ＝３．７ｋＪ。Ｗ並進＝２．２ｋＪ。Ｗ回転＝１．５ｋＪ。
５．５１． Ｗ＝７５０Ｊ。
- 114 -

５．５２． Ｔ１＝２×１０４Ｋ。Ｔ２＝９００Ｋ。
５．５３．
５．５４． ｐ１＝ｐ０×２κ、単原子気体でκ＝５／３、２原子気体でκ＝７／５。
５．５５． ｄＴ／ｄｈ＝−（μｇ／Ｒ）（κ−１）／κ。
５．５６．
５．５７．
５．５８． ｗ＝０．９４。
５．５９． ＷＮ，ｎ０（ｋ）＝Ｃｋｎ０・Ｃｎ０ｋＮ−ｎ０／ＣＮｎ０。
ｋ
０
１
２
３
４
ｗ ０．４３６ ０．４１３ ０．１３２ ０．０１７６ ９．６９×１０−４
ｋ５
６
ｗ １．８４×１０−５ ７．１５×１０−８
５．６０． ｗ＝Ｎ！／（Ｇ（Ｇ−１）・・・・（Ｇ−Ｎ＋１））＝１／ＣＮＧ。
５．６１． ｗ＝Ｎ！ＣＮＧ／ＧＮ。
５．６２． ＜ｆ（ｘ）＞＝Σ ｉ ｆ（ｘ ｉ ）ｗ（ｘ ｉ）。（＜（ｘ−＜ｘ＞） ２ ＞） １／２＝（＜ｘ ２＞−＜ｘ＞ ２） １／２。
５．６３． ＜ｘ３＞＝（ｘ１３−ｘ ２３）ｐ＋ｘ ２３。
５．６４． ＜ｆ（ｘ）＞＝ ａ ∫ ｂｆ（ｘ）ρ（ｘ）ｄｘ＝ ａ ∫ ｂ ｆ（ｘ）ｄｗ（ｘ）。（＜（ｘ−＜ｘ＞２＞） １／２＝（＜ｘ ２＞−＜ｘ＞２）１／２。
５．６５． ｄｗ＝３ｒ ２ｄｒ／Ｒ ３。＜ｒ＞＝３Ｒ／４。（＜ｒ ２＞） １／２＝（３／５） １／２Ｒ。Ｒ １／２＝Ｒ／２１／３。
５．６６． ｗ＝１／２Ｎ、１／４、１／１０２４、１０−１．８×１０２３。
５．６７． ｄｗ（ｘ）＝λｅｘｐ（−λｘ）ｄｘ。＜ｘ＞＝１／λ。＜ｘ ２＞＝２／λ ２。（＜（ｘ−＜ｘ＞）２＞） １／２＝１／λ。δｘ＝１。
５．６８． Ｔ＝８３Ｋ。
５．６９． ０．４％。０．４％。
５．７０． ΔＮ１／ΔＮ ２＝１．１。
５．７１． （ａ）Ｎ１／Ｎ＝５７％。（ｂ）Ｎ２／Ｎ＝４３％。
５．７２． Ｎｘ＝１．９×１０２２。
５．７３． Ｐ＝Ａ・ｅｘｐ（−６４α）・４π・６４・２・１０ −４。
５．７４． η＝（４π−１／２）１∫ ∞ｅｘｐ（−ｕ ２）ｕ ２ｄｕ。
５．７５．
５．７６． Ｆ（ε）＝（２π−１／２）ｅｘｐ（−ε／ｋＴ）ε１／２／（ｋＴ）３／２。εｍ＝２ｋＴ。Ｆ ｍ＝２（２π−１／２）１／２ｅ−２／ｋＴ。図１４９参照。

５．７７． ε０＝ｋＴ／２。＜ε＞＝（３／２）ｋＴ。Ｆ０＝２／（２πｅ） １／２ｋＴ。ε ＊＝３ｋＴ
ｌｎ２。図１５０参照。
５．７８． ｐ２−ｐ１＝ｍｇＮ／Ｓ。
５．７９． ｐ＝６７．２ｋＰａ。
５．８０． （ａ）ρ＝１．２８ｋｇ／ｍ３。（ｂ）ρ＝０．７８ｋｇ／ｍ３。
５．８１． η＝０．２２５。
５．８２． ｎ（ｒ）＝ｎ０ｅｘｐ（−（ｕ（ｒ）−ｕ（ｒ０））／ｋＴ）。
５．８３． ｄｗ＝ｄＮ／Ｎ＝ｎ（ｒ）ｄｘｄｙｄｚ／Ｖ∫ｎ（ｒ）ｄｘｄｙｄｚ。
５．８４． ｄｗ＝ｅｘｐ（−ｕ（ｒ）／ｋＴ）ｄＶ／Ｖ∫ｅｘｐ（−ｕ（ｒ）／ｋＴ）ｄＶ。
５．８５． ｎ（ｈ）＝ｎ ０ ｅｘｐ（−ｍｇｈ／ｋＴ）。ｐ（ｈ）＝ｐ ０ ｅｘｐ（−ｍｇｈ／ｋＴ）。
ｐ０＝ｎｋＴ。
５．８６． Ｎ Ａ ＝ＲＴｌｎ（ｎ １／ｎ ２ ）／（ｇＶ（ρ−ρ ０）（ｈ ２ −ｈ １））＝６．１×１０ ２３／モ
ル。
５．８７． ｎ＝ｎ ０ｅｘｐ（−μｇｈ／ＲＴ）。ｐ＝ｐ０ｅｘｐ（−μｇｈ／ＲＴ）。
- 115 -

５．８８． ｎ（ｈ）＝ｎ０ｅｘｐ（（ＧｍＭ／ｋＴ）（１／（Ｒ＋ｈ）＋１／Ｒ））＞０。
５．８９． ｄｗ（ｒ、ｖ）＝（ｍ／（２πｋＴ）） ３／２ｅｘｐ（−ｍｖ ２／（２ｋＴ））ｄｖ ｘｄｖ ｙｄｖ ｚｄｘｄｙｄｚ／Ｖ。
５．９０． ｄｗ＝Ａ・ｅｘｐ（−ε／ｋＴ）ｄＶｄｖｘｄｖｙｄｖ ｚ。
５．９１． 任意の高さで同じ。
５．９２． Ｔ＝１２０Ｋ。ｖ＝１３７０ｍ／ｓ。
５．９３． ｖ＝ωＲ／Δφ＝１００ｍ／ｓ。
５．９４． ｆ（ｖ）＝２Ｎ／３ｖ０２。ここで、Ｎ＝∫ｆ（ｖ）ｄｖ。ｖ０≦ｖ≦２ｖ０。間隔がＦτ
／ｍだけ移動する。関数は不変。
５．９５． ｗ＝ηＲＴ／μｌ＝７０ｇ。
５．９６． ＜λ＞＝８５０μｍ。
５．９７． ＜λ＞＝５．６ｋｍ。
５．９８． ＜λ＞＝９３ｎｍ。
５．９９． ＜Ｚ＞＝４．９×１０５／ｓ。
５．１００．＜Ｚ＞＝２．４７×１０９／ｓ。
５．１０１． ２．３倍。
５．１０２． ＜λ＞＝１μｍ。
５．１０３． ＜λ＞＝２３ｎｍ。
５．１０４． ＜τ＞＝１．６×１０−７ｓ。
５．１０５． ｎ＜（２−１／２）πσ２Ｄ＝１．７×１０ １９／ｍ３。
５．１０６． ｐ＜３９９ｍＰａ。
５．１０７． ＜ｚ＞＝（（＜ｖ２＞）１／２／＜λ＞）（８／（３π）） １／２＝９．２×１０７／ｓ。
５．１０８． ｔ＝ｌｎ２／（ｎσ＜ｖ＞）。＜ｖ＞＝（２ＲＴ／μ）１／２。σ＝πｄ２／４。
５．１０９． ｄｗ＝ｄＳ／λ。
５．１１０． ｄｗ（ｘ）＝（１／λ）ｅｘｐ（−ｘ／λ）ｄｘ。
５．１１１． λ＝Ｔ／ｐ。τ＝Ｔ１／２／ｐ。図１５１参照。
５．１１２． σ（ｖ）＝ΔＮ１１／ｊ。ここで、ｊ＝ｎ２ｖ、ΔＮ１１＝ΔＮ／（Δｔ・ｎ１Ｓｄ）。
５．１１３．
５．１１４． Ｄ＝９．１×１０−５ｍ２／ｓ。
５．１１５． Ｄ＝８．４×１０−５ｍ２／ｓ。
５．１１６． ｍ＝２ｍｇ。
５．１１７． Ｄ１２＝０．７×１０−４ｍ ２／ｓ。
５．１１８．
５．１１９． ｐ＝３９．９ｋＰａ。
５．１２０． η＝１７．８μＰａ・ｓ。
５．１２１． σ２＝（２ｋ／（３πη））（μＴ／（Ｒπ））
１／２
より、σ＝０．３ｎｍ。
５．１２２． η＝＜ｖ＞＜λ＞ρ／３より、η＝ＡＴ１／２。
５，１２３， ｎ＝ＮＡη／μＤ＝１．８×１０２５／ｍ ３。
５．１２４． ｖ＝２．７２ｍ／ｓ。
５．１２５． ＦＳ＝４５ｍＮ／ｍ ２。
５．１２６． η＝Ｆ（Ｒ−ｒ）／（４π２ｎｈＲｒ）＝１８μＰａ・ｓ。
５．１２７． Ｋ＝９０ｍＷ／（ｍ・Ｋ）。
５．１２８． Ｋ＝１３．２ｍＷ／（ｍ・Ｋ）。
５．１２９． Ｋ＝ＡＴ１／２。図１５２参照。
５．１３０． （ａ）Ｄ１／Ｄ２＝０．８。（ｂ）η１／η２＝１．２５。（ｃ）Ｋ１／Ｋ２＝０．９６。
５．１３１． ｐ＝１．２６Ｐａ。
５．１３２．
５．１３３． Ｑ＝２３．９ｋＪ。
５．１３４． Ｑ＝７８Ｊ。
５．１３５． Δ＜Ｅｋ＞＝（３ｋ／２）（Ｔ（ｘ）−Ｔ（ｘ＋λ））＝（−３ｋ／２）（ｄＴ／ｄｘ）
λ。
５．１３６． Ｔ（ｘ）＝Ｔ ２−（Ｔ２−Ｔ１）ｘ／ｌ。ｑ＝Ｓｋ（Ｔ２−Ｔ１）／ｌ。
５．１３７． （ａ）ｋ＝１３．３Ｗ／（ｍ・Ｋ）。（ｂ）Ｔ＝２００Ｋ＋１２／ｒ。
５．１３８． Ｗ＝ｎαλｋ（ｋＴ０／ｍ）１／２。不変。
５．１３９．
５．１４０． ｔ ＝ｎｔ。
５．１４１． Ｆ＝ｐｓ／２。
５．１４２． ω ＝ω（ｒ １／ｒ ２）２。
５．１４３． Ｆ＝０．０１Ｎ。
５．１４４． ｐ＝ＦＴ１／（Ｓ（Ｔ２−Ｔ１））。
５．１４５． ｐ０＝ｐ１（Ｔ ０／Ｔ １）１／２。
５．１４６． ｑ＝（１／２）（ｎｍ／μ）（８ＲＴ／（πμ））１／２ΔＴ／ｄ。
５．１４７． τ＝（４Ｖ／Ｓ）ｌｎ（η（πμ／（８ＲＴ）） １／２）。
５．１４８． ｖ＝（７（ｋ＋１）ＲＴ／（ｋμ １＋μ ２））１／２。
- 116 -

５．１４９． ｖ＝（（２κＲＴ１／（μ（κ−１）））（１−（ｐ２／ｐ １）（κ−１）／κ）） １／２。
５．１５０． Ｔ＝１２０Ｋ。ｖ＝１３７０ｍ／ｓ。
５．１５１． Ｔ＝１９３Ｋ。ｐ＝０．３３ＭＰａ。
５．１５２． Ｑ＝７．９２ｋＪ。ΔＷ＝５．６６ｋＪ。Ａ＝２．２６ｋＪ。
５．１５３． ΔＷ＝１ｋＪ。
５．１５４． Ａ＝１３．２Ｊ。ΔＷ＝３９．６Ｊ。
５．１５５． Ｑ＝１０．４Ｊ。Δｈ＝２．８ｃｍ。
５．１５６． ２．７２倍。
５．１５７． Ａ＝７０Ｊ。Ｑ＝Ａ＝７０Ｊ。
５．１５８． Ｔ２＝２０７Ｋ。
５．１５９． Ｔ２＝８６５Ｋ。
５．１６０． ｉ＝５
５．１６１． ｔ２＝１２３℃。ｐ ２＝５．２８ＭＰａ。
５．１６２． Ｃｐ／Ｃｖ＝１．４。
５．１６３． Ａ＝（ｐ／α）（１−ｅｘｐ（−αＶ１））。
５．１６４．
５．１６５． （ａ）（Ｃ Ｖ ＋αＴ）ｄＴ＝Ｃ Ｖ ｄＴ＋ｐｄＶ＝Ｃ ＶｄＴ＋（ＲＴ／Ｖ）ｄＶより、Ｔ−Ｔ ０＝（Ｒ／α）ｌｎ（Ｖ／Ｖ０）。（ｂ）、（ｃ）は同様。 の計算でやれる。
５．１６６．
５．１６７． Ｃ＝ＣＶ−νＲ／（ｎ−１）。
５．１６８． （ａ）Ｃ＝Ｃ Ｖ＋Ｒ／２。（ｂ）Ｃ＝Ｃ Ｖ−２Ｒ。
５．１６９． ｃ＝（１／（１−ｎ）＋３／２）Ｒ。ｎ＝５／３。ｎ＝１。
５．１７０．
５．１７１． Ｃ＝２ｐ０Ｖ０／Ｔ０。
５．１７２． ｖ最大＝（２ｇＨ（１−ｐＳ／Ｍｇ＋（ｐＳ／Ｍｇ）ｌｎ（ｐＳ／Ｍｇ）））１／２。
ｕ 最大＝（２ｇＨ（１−（５／２）（ｐＳ／Ｍｇ）３／５＋（３／２）ｐＳ／Ｍｇ））１／２。
５．１７３． ｖ１最大＝（３ｐ ０Ｖ０ｍ２／（ｍ１（ｍ１＋ｍ２）））１／２。ｖ２最大＝（３ｐ０Ｖ０ｍ１／（ｍ２（ｍ１＋ｍ ２）））１／２。
５．１７４． Ｔ最大＝Ｔ０＋２ｍｖ ２／３Ｒ。
５．１７５． Ｑ＝ｍｇｈ（１＋２ｃ／Ｒ）＋（ｃ＋Ｒ）Ｔ０。
５．１７６． Ｑ＝（Ｍｖ２／２）（１＋ｃ／Ｒ）。
５．１７７． （ａ）Ｑ＝１．５５ｋＪ。Ａ＝０．９２ｋＪ。ΔＷ＝０．６３ｋＪ。（ｂ）Ｑ＝１．
８８ｋＪ。Ａ＝１．２５ｋＪ。ΔＷ＝０．６３ｋＪ。
５．１７８． η＝１８％。
５．１７９． Ａ＝６３０Ｊ。Ｑ２＝１．８８ｋＪ。
５．１８０． η＝２６．８％。Ｑ１＝２７４ｋＪ。Ｑ ２＝２００ｋＪ。
５．１８１． （ａ）Ｖ １＝２リットル、ｐ１＝７０８ｋＰａ。Ｖ２＝５リットル、ｐ２＝２８４ｋＰａ、
ｐ ３＝１４６ｋＰａ。Ｖ ４＝３．２２ｋＰａ、ｐ ３ ＝３６５ｋＰａ。（ｂ）Ａ １ ＝１．３ｋＪ、Ａ ２＝６
２０Ｊ、Ａ３＝−１．０７ｋＪ、Ａ４＝−６２０ｋＪ。
（ｃ）Ａ＝２３０Ｊ。
（ｄ）η＝０．１７５。
（ｅ）
Ｑ１＝１．３ｋＪ。（ｆ）Ｑ２＝１．０７ｋＪ。
５．１８２． ２．１倍。
５．１８３． η＝０．０９３。Ｑ２＝３６０ｋＪ。Ｑ １＝３９７ｋＪ。
５．１８４． ｍ２＝４．９４ｋｇ。
５．１８５． ３倍。
５．１８６． η＝０．２。η ＝０．３。
５．１８７
１０４サイクル。
５．１８８． η＝４１．２％。
５．１８９． ｐ２＝９３０ｋＰａ。Ｔ２＝６８６Ｋ。
５．１９０． ｎ＝１．３。
５．１９１． （ａ）η＝３６．７％。（ｂ）η＝４４．６％。（ｃ）η＝４９．６％。
５．１９２． η＝Ａ／Ｑ１＝１−（１／κ）（Ｔ３−Ｔ０）／（Ｔ２−Ｔ１）。
５．１９３． ｍ＝５．９ｋｇ。
５．１９４． η＝（κ−１）（Ｔ１−Ｔ２）／（κＴ１−Ｔ２）。
５．１９５． η＝（κ−１）（Ｔ１−Ｔ２）／（（２κ−１）Ｔ１−κＴ２）。
５．１９６．
５．１９７． ΔＳ＝８８Ｊ／Ｋ。
５．１９８． ΔＳ＝７．４Ｊ／Ｋ。
５．１９９． ΔＳ＝１２３０Ｊ／Ｋ。
５．２００． ΔＳ＝５．４Ｊ／Ｋ。
５．２０１． Δ＝６６．３Ｊ／Ｋ。
５．２０２． （ａ）ΔＳ＝１．７６Ｊ／Ｋ。（ｂ）ΔＳ＝２．４６Ｊ／Ｋ。
５．２０３． Ｑ＝４２０ｋＪ。
５．２０４． 系が可逆ならば、一定。系が不可逆ならば、増大。
５．２０５． 図１５３参照。
５．２０６． 図１５４参照。
- 117 -

５．２０７． Ｑ＝ａ（Ｔ２−Ｔ１）＋（ｂ／２）（Ｔ２２−Ｔ１２）。
５．２０８． Ｑ＝１．７９ｋＪ。
５．２０９． ΔＳ＝２Ｊ／Ｋ。
５．２１０． ΔＳ＝０．２５Ｊ／Ｋ。
５．２１１． Ｃ＝αＴ。
５．２１２． Ｓ＝Ｃ／３。
５．２１３． Ｓ＝（（κ＋１）／（κ−１））Ｒ・ｌｎＶ＋定数。
５．２１４． （ａ）ΔＳ＝２９６Ｊ／Ｋ。（ｂ）ΔＵ＝０。
５．２１５． （ａ）ΔＶ＝０。（ｂ）ΔＳ＝Ｒ・ｌｎ２。
５．２１６． Ｐ＝（Ｖ／Ｖ ０）Ｎ、ここでＶ＝Ｖ０／２。Ｐ＝２−Ｎ。Ｐ（２）＝１／４。Ｐ（５）＝１／３２。Ｐ（１０）＝０．００１。Ｐ（１００）＝１０ −３０。
５．２１７．
５．２１８． Ｓ＝ｋ・ｌｎＰ。
５．２１９． Ｇ＝ｅｓ／ｋ。

６．１．
６．２．
６．３．
６．４．
６．５．
６．６． （ａ）Ｔ＝２８０Ｋ。（ｂ）Ｔ＝２８０Ｋ。
６．７． （ａ）Ｔ＝４８２Ｋ。（ｂ）Ｔ＝２０４Ｋ。
６．８． Ｔ ２／Ｔ１＝１．８５。
６．９． Ｖ＝２３１リットル。
６．１０． （ａ）σ＝２９７ｐｍ。（ｂ）σ＝３１３ｐｍ。
６．１１． ＜λ＞＝７９ｎｍ。
６．１２． Ｄ＝３．５×１０−５ｍ２／ｓ。
６．１３． 図１５５参照。
６．１４． ｐｉ＝１．３１ｋＰａ。
６．１５． ｐ（Ｖ−ｍｂ／μ）＝（ｍ／μ）ＲＴ。ｘ＝ｐｂ／（ＲＴ）＝３３％
６．１６． ｐｉ／ｐ＝４．９５％。Ｖｉ／Ｖ＝０．８６％。
６．１７． ａ＝０．１３６Ｐａ・ｍ６／モル ２。
６．１８． Ａ＝ＲＴ・ｌｎ（（Ｖ２−ｂ）／（Ｖ１−ｂ））＋ａ（１／Ｖ２−１／Ｖ１）。
６．１９． （ａ）ΔＵ＝０．１２１Ｊ。（ｂ）Ａ＝３．３１ｋＪ。（ｃ）Ｑ＝３．３１ｋＪ。
６．２０． Ｔ（Ｖ−ｂ）Ｒ／Ｃｖ＝一定。（ｐ＋ａ／Ｖ２）（Ｖ−ｂ）Ｒ／Ｃｖ＋１＝一定。
６．２１． ΔＴ＝２．３３Ｋ。
６．２２． ａ＝０．３６４Ｐａ・ｍ６／モル ２。
６．２３． ｐ＝７．３８ＭＰａ。臨界点を超えているので液体にはならない。Ｖ最大＝２．９リット
ル。ｐ最大＝７．３８ＭＰａ。
６．２４． ρＫ＝μ／３ｂ＝１９６ｋｇ／ｍ ３。
６．２５． ρＫ＝８μｐ Ｋ／３ＴＫＲ＝５７ｋｇ／ｍ３。
６．２６． ｐ＝２．７ＭＰａ。
６．２７． π＝ｐ／ｐＫ＝２．４５。
６．２８． Ｃｐ−Ｃｖ＝Ｒ／（１−２ａ（Ｖ−ｂ）２／（ＲＴＶ ３））。
６．２９．
６．３０． Ｓ＝Ｃ ｖｌｎＴ＋Ｒｌｎ（Ｖ−ｂ）＋定数。
７．１．
７．２．
７．３．
７．４．

Δｍ＝６．８ｇ。
ｎ＝１０ ２４／ｍ３。
Ｗ＝６０．６％。Δｍ＝８６ｍｇ。
１２倍。
- 118 -

７．５． ｍ＝２２．５ｇ。
７．６． Δｍ／ｍ＝０．１７。
７．７． ｔ ２＝７℃。
７．８． ｗ＝２７％。
７．９． ρ １／ρ２＝１．００５。
７．１０． （ａ）ｐ １＝２．３３ｋＰａ。（ｂ）ｍ １＝１７．２ｍｇ。（ｃ）ρ １＝０．０１７１ｋｇ／ｍ ３。（ｄ）Ｔ ２＝２６８Ｋ。（ｅ）Δｍ＝１３．２ｍｇ。（ｆ）ρ２＝０．００３２ｋｇ／ｍ３。（ｇ）
ｓ＝４．３。
７．１１． Δｍ＝１２ｇ。
７．１３． ｖ液体＝０．００１ｍ３／ｋｇ、ｖ 気体＝１．２５ｍ３／ｋｇ。
７．１４． ｒ＝１．９４ＭＪ／ｋｇ。
７．１５． ΔＷ／ｒ０＝（ｒ０−Ａ）／ｒ０＝９２．４％。
７．１６． ΔＷ＝７．２２ｋＪ。
７．１７． 温度の上昇と共に小さくなる。Ｑ（Ｔ臨界）＝０。
７．１８． ｄｐ／ｄＴ＝Ｑ／（Ｔ（Ｖ 気体−Ｖ液体）。ｐ＝ｐ０ｅｘｐ（−Ｑ／ＲＴ）。
７．１９． ｒ＝２．４８ＭＪ／ｋｇ。
７．２０． ｒ＝０．３０２ＭＪ／ｋｇ。
７．２１． ΔＳ＝２．８６Ｊ／Ｋ。
７．２２． Δｐ＝５９９Ｐａ。
７．２３． ｐ＝９３ｍＰａ。
７．２４． ρ＝１２９００ｋｇ／ｍ３。
７．２５． ρ＝１０５５ｋｇ／ｍ３。
７．２６． Δｐ＝βΔｔ／ｋ＝１．４ＭＰａ。
７．２７． Δｈ＝１６．４ｍｍ。
７．２８． Δｔ＝ｈ（１＋βｔ）／（Ｌ−ｈ）β＝５６℃。
７．２９． ｍ＝８８４ｇ。
７．３０． β＝７×１０−４／Ｋ。
７．３１． ｐ＝１０２ｋＰａ。
７．３２． Ｆ＝６３．５ｍＮ。χ＝３７％。
７．３３． α＝０．０３２Ｎ／ｍ。
７．３４． ｄ＝１．２ｍｍ。ｌ＝５ｃｍ。
７．３５． τ＝７８０ｓ。
７．３６． α１＝０．０５９Ｎ／ｍ。
７．３７． Δｌ＝３４ｃｍ。
７．３８． Ｒ＝（３ｒα／２ρｇ）１／３＝２．２ｍｍ。
７．３９． ΔＷ＝αΔＳ、ΔＷ＝ｃｍΔｔ、よりΔｔ＝１．６５×１０−４Ｋ。
７．４０． Ａ＝１４．７μＪ。
７．４１． Ａ＝６４μＪ。
７．４２． Ａ＝４３２μＪ。
７．４３． ｐ＝１３２．９ｋＰａ。
７．４４． Δｐ２＝２Δｐ１＝４α／Ｒ。
７．４５． Ｈ＝（１／Ｒ１＋１／Ｒ２）。Δｐ＝αＨ。
７．４６． ｄ＝８α／Δｐ＝２．６ｍｍ。
７．４７． ４．４倍。
７．４８． α＝ρｇｈｒ／２。図１５６参照。
７．４９． 図１５７参照。
７．５０． 図１５８参照。Ｒ＝−ｒ／ｃｏｓθ＝２ｍｍ。
７．５１． ｌ＝０．５３ｍｍ。Δｈ＝２．９８ｃｍ。
７．５２． （ａ）ｄ＝１．５ｍｍ。（ｂ）ｄ＝８．８ｍｍ。
７．５３． Δｈ＝７．５ｍｍ。
７．５４． α＝０．０７Ｎ／ｍ。
７．５５． ｐ＝ｐ ０＋２α／ｒ＝１０２．２ｋＰａ。
７．５６． ｒ＝０．１ｍｍ。
７．５７． （ａ）ｈ＝７５５ｍｍ。（ｂ）ｈ＝７５７ｍｍ。
７．５８． Δｈ＝２ｍｍ。
７．５９． ω＝（２／ｌ）（α／ｒρ）１／２。
７．６０．
７．６１． ｄ＜（８α／ρπｇ）１／２＝１．６ｍｍ。
７．６２． 否。
７．６３． ｄ＝０．５ｍｍ。
７．６４． ｍ＝１．２２ｋｇ。
７．６５． ｈ＝２α／（ρｇｒ）＝１０ｍｍ。
７．６６． ｍ＝２７．５ｍｇ。
７．６７． Ｆ＝３１．５Ｎ。
７．６８． ρ＝０．７９×１０３ｋｇ／ｍ３。
- 119 -

７．６９． ｈ＝２α／ρｇｈ＝３０ｍｍ。Ｆ＝２α２ｌ／ρｇｄ２＝０．４４Ｎ。
７．７０． α＝０．５Ｎ／ｍ。
７．７１． （ａ）Ｒ １＝０．５ｍｍ、Ｒ ２＝−１．５２ｍｍ。（ｂ）Ｒ １＝０．５ｍｍ、Ｒ ２＝１．４６ｍｍ。（ｃ）Ｒ１＝０．５ｍｍ、Ｒ２＝∞。
７．７２． ｍ＝０．２２ｇ。
７．７３． （ａ）ｈ＝１１．５ｍｍ。（ｂ）１２．９ｍｍ。（ｃ）ｈ＝１７．２ｍｍ。
７．７４． （ａ）Δｈ＝６．８ｍｍ。（ｂ）Δｈ＝８．５ｍｍ。（ｃ）Δｈ＝１７ｍｍ。（ｄ）Δｈ＝２３．８ｍｍ。
７．７５． Ｒ＝２α／ρｇｈ＝０．７５ｍｍ。
７．７６． Δｈ＝４Δα／ρｇｄ＝２．４ｍｍ。
７．７７． Δｈ＝３．５ｍｍ。
７．７８．
７．７９． σ＞σ １＋σ ２の時、ｈ＝ｒ（（（σ＋σ １＋σ ２）／（σ−（σ １＋σ ２）））・σ ２／（σ ２−（σ １−σ２） ２））１／２。
７．８０． Ｔ＝３１３Ｋ。
７．８１． Ｎ＝１０００．
７．８２． ｐ＝２９０ｋＰａ。
７．８３． ｍ＝２ｇ。
７．８４． α＝０．５５。ｎ＝４×１０２５／ｍ ３。
７．８５． ｐ＝１２．４ｋＰａ。
７．８６． ｐ２＝１９．６ｋＰａ。
７．８７． Ｎ＝５０。
７．８８． μ ＝０．０９２ｋｇ／モル。
７．８９． ｐ０＝９２５ｋＰａ。
８．１． ΔＴ＝Δｐ（Ｖ液体−Ｖ固体）ν／ΔＳ＝０．００９Ｋ。
８．２． ΔＳ＝１５．８ｋＪ／Ｋ。
８．３． ΔＶ＝１．０３リットル。
８．４． （ａ）ｃ＝３９０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。（ｂ）ｃ＝４５０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。（ｃ）ｃ＝９３０ Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。
８．５． 銀。
８．６． ７．２倍。
８．７． ΔＴ＝６６Ｋ。
８．８． ｔ＝３４．５℃。
８．９． λ＝１．２８Ｗ／（ｍ・Ｋ）。
８．１０． Ｑ＝１９０ｋＪ。
８．１１． Ｑτ＝８．３８Ｊ／ｓ。ｍ＝６０ｇ。
８．１２． Ｑτ＝１１．７Ｊ／ｓ。
８．１３． ｔ＝１０６℃。
８．１４． τ＝２８．６時間。
８．１５． Ｆ＝ＥＳａｔ＝＝７１ｋＮ。
８．１６． ｍ＝１５．２ｋｇ。
８．１７． ｔ２＝２０℃。
８．１８． ａ＝１．８×１０−５／Ｋ。
８．１９． ｌ鉄＝１６ｃｍ。ｌ銅＝１１ｃｍ。
８．２０． １．０２倍。
８．２１． ｐ＝２９．４ＭＰａ。
８．２２． ｄ＝４．０ｍｍ。
８．２３． ｌ＝２．９ｋｍ。
８．２４． ｌ＝１８０ｍ。
８．２５． ｌ＝１１．９ｋｍ。
８．２６． Ｆ＝２．４５ｋＮ。Δｌ＝４ｃｍ。
８．２７． α＝７５°３０ 。
８．２８． ｎ＝３．４／ｓ。
８．２９． ｎ＝３８回転／ｓ。
８．３０． ｐ＝５７０ＭＰａ。
８．３１． Ａ＝０．７０６Ｊ。
８．３２． Ｅ＝２．９４ＭＰａ。
８．３３． ｄ２＝９ｍｍ。
８．３４． ｘ＝０．３ｍ。
８．３５． Ｍ＝２．２６×１０−７Ｎ・ｍ。
８．３６． Ｍ＝１．９６×１０−１３Ｎ・ｍ。
８．３７． Ｗ＝１．２５×１０−１２Ｊ。
８．３８． ａ＝１．７４ｃｍ。
- 120 -

８．３９． σ＝０．５。
８．４０． Δρ／ρ１＝ｐ（１−２σ）／Ｅ＝０．０２７％。
８．４１． ΔＶ＝１ｍｍ３。
８．４２． ｎ＝４点。
８．４３． ｄ＝ａ／２１／２＝３．９３Å。
８．４４． （ａ）１．４４×１０ ２８／ｍ ３。（ｂ）２．１×１０ ２８ ／ｍ ３。（ｃ）４．５４×１０ ２８／ｍ ３。
８．４５． ρ＝１．４６×１０３ｋｇ／ｍ３。
８．４６． ｍ＝６．９５。リチウム。
８．４７． ｃ／ａ＝１．６３。
８．４８． ａ＝３．２０Å。ｃ＝５．２１Å。
８．４９． ａ＝２．３Å。
８．５０． ρ＝２０７ｋｇ／ｍ３。
８．５１． （ａ）ΔＱ＝２．８７（ｍ／μ）ＲΔＴ＝１６．３Ｊ。（ｂ）ΔＱ＝９π ４ （ｍ／μ）
Ｒｔ ２４／θＤ３＝１．２２×１０−３Ｊ。
８．５２． Ｃ Ｃｕ＝９２５Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。Ｃ Ａｌ＝３９０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。Ｃ ＮａＣｌ＝８５２Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。ＣＣａＣｌ２＝９２５Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。
８．５３． ΔＥ＝１．７ｋＪ。
８．５４． ＜Ｅ＞＝ｋＴ。＜Ｅ＞＝４．１４×１０−２１Ｊ。
８．５５． Ｅ＝１２４ｋＪ。Ｃ＝４１４Ｊ／℃。
８．５６． ν＝３．４４×１０１２Ｈｚ。
８．５７． ３．７４倍。
８．５８． ΔＥ＝３６ｋＪ。
８．５９． Ｅ０＝２．８７ＭＪ／ｋｇ原子。
８．６０． ｇ（ν）＝９Ｎν２／ν最大３。
８．６１． Ｃ μ ＝３Ｒ（１２（Ｔ／θ Ｄ ） ３・ ０ ∫ θＤ／Ｔ （ｘ ３ ／（ｅ ｘ −１））ｄｘ−３（θ Ｄ ／Ｔ）／
（ｅｘｐ（θ Ｄ／Ｔ）−１））。
８．６２． Ｃμ＝（１２／５）π ４Ｒ（Ｔ／θＤ）３。
８．６３． ν最大＝３．７６×１０１２Ｈｚ。
８．６４． ΔＥ／Ｅ０＝０．００５２。
８．６５． ΔＥ＝４１．４ｋＪ／ｋｇ原子。
８．６６． θＤ＝２１２Ｋ．
８．６７． θＥ／θＤ＝３／４。
８．６８． ｇ（ν）＝６Ｎν／ν最大２。
８．６９． Ｅ＝３ＲＴ・２（Ｔ／θＤ）２・０∫θＤ／Ｔ（ｘ２／（ｅｘ−１））ｄｘ。
８．７０． Ｃμ＝３Ｒ（６（Ｔ／θＤ） ２・０∫θＤ／Ｔ（ｘ２／（ｅ ｘ−１））ｄｘ−２（θ Ｄ／Ｔ）／（ｅｘｐ（θＤ／Ｔ）−１））。
８．７１． Ｅ０＝２．９１ＭＪ。
８．７２． ｇ（ν）＝３Ｎ／ν最大。
８．７３． Ｅ＝３ＲＴ（Ｔ／θＤ）０∫ θＤ／Ｔ（ｘ／（ｅｘ−１））ｄｘ。
８．７４． Ｃ μ ＝３Ｒ（２（Ｔ／θ Ｄ） ０∫ θＤ／Ｔ（ｘ／（ｅ ｘ−１））ｄｘ−（θ Ｄ／Ｔ）／（ｅｘｐ（θ Ｄ／Ｔ）−１））。
８．７５． Ｅ０＝１．８７ＭＪ。
８．７６． ε＝３．４５×１０−２１Ｊ。
８．７７． ｐ＝１０−２５Ｎ／ｓ。
８．７８． ｖ＝１５００ｍ／ｓ。
８．７９． λ＝４８Å。
８．８０． ｖ＝３１３０ｍ／ｓ。
８．８１． λ＝４０Å。
８．８２． １１．５ＭＮ／ｍ２。
８．８３． ７７．７ＭＰａ。
８．８４． α＝３．４５×１０−５／Ｋ。
８．８５． Δｔ＝１時間２０分。
８．８６． Ｔ＝２ｘ／３。
８．８７． ｌ＝ｌ ０（１＋α（ｔ １＋ｔ ２）／２）。
８．８８． Ｑ＝３０．２ｋＪ／時。
８．８９． Ｄ＝２ｃｍ。
８．９０． Δｌ／ｌ＝０．０１４。
８．９１． Ｈ最大＝６．５ｋｍ。
８．９２． Ｒ＝ｄ（１＋α 鉄ΔＴ）／（α亜鉛−α鉄）＝５６ｃｍ。
８．９３． Ｔ（Ｒ）＝（（Ｔ １−Ｔ ２）／（Ｒ １−Ｒ ２））Ｒ １Ｒ ２／Ｒ＋（ｔ １Ｒ １−ｔ２Ｒ ２）／（Ｒ １−
Ｒ２）。
８．９４． Ｔ（ｒ）＝Ｔ０＋（Ｉ ２ρ／（４π２Ｒ４κ））（Ｒ２−ｒ２）。
８．９５． Ａ＝３．１ｅＶ。
８．９６． Ｉ飽和＝０．１５Ａ。
- 121 -

８．９７． ｎ＝２．５×１０１９／ｍ３。
８．９８． ｕｐ＝０．０３５ｍ２／（Ｖ・ｓ）。ｎｐ＝２×１０２２／ｍ ３。
８．９９． εＦ＝−０．０５ｅＶ。
８．１００． ε＝０．０５３ｅＶ。
８．１０１． ＵＸ＝１．２Ｖ。
８．１０２． ｎ＝１０２２／ｍ３。
９．１． （ａ）∇ｒ＝３。（ｂ）∇ｅ ｒ ＝２／ｒ。（ｃ）∇（ｆ（ｒ）ｅ ｒ ）＝２ｆ（ｒ）／ｒ＋ｄ
ｆ／ｄｒ。（ｄ）０。
９．２． ∇ａ＝０。Φａ＝０。
９．３． Φ ｒ＝４πＲ３。
９．４． Φ ａ＝ ０∫ Ｒｆ（ｒ）４πｒ２ｄｒ。
９．５． ∇Ｅ＝０。
９．６． ρ＝ε０（２ｘ＋２ｙ＋１）。
９．７． Ｅ＝−（２ａｘｅ ｘ＋２ｂｙｅｙ−２ｃｚｅｚ）。
９．８． 是。φ（ｘ、ｙ、ｚ）＝−（ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ）。
９．９． 否。φ（ｒ）＝−ａ／ｒ。
９．１０． （ａ）−（ｄ）で、［∇×ａ］＝０。
９．１１．
９．１２． 否。
９．１３． （ａ）［∇×Ｅ］＝２ａｅｚ。（ｂ）Γ＝２ａπＲ２。
９．１４．
９．１５． １．２５×１０ ３６倍。
９．１６． （ａ）Ｗ電気／Ｗ 重力＝４．１７×１０ ４２。（ｂ）Ｗ電気／Ｗ重力＝１．２４×１０３６。
９．１７． 図１５９参照。
９．１８． Ｆ＝ａｑ／（２πε０（ｘ２＋ａ２／２）３／２。
９．１９．Ｆ＝ｑＱ・２１／２／（４πε０ａ２）。
９．２０．（ａ）Ｅ＝０。（ｂ）Ｅ＝６０ｋＶ／ｍ。（ｃ）Ｅ＝３０ｋＶ／ｍ。
９．２１． Ｅ＝０。
９．２２． 図１６０参照。ｍ＝１５．６ｇ。
９．２３． ｑ＝１．１μ C。
９．２４． ｑ最小＝３２πε ０εｍｇＲ２／Ｑ。
９．２５． Ｔ＝（１／（４πε０ｌ２））（Ｑ ２−ｑ ２／（３３／２）。
９．２６． Ｔ＝（ｑ２／（４πε ０ｌ２））（９／４＋３−１／２）。
９．２７． ρ＝２．５５×１０３ｋｇ／ｍ３。
９．２８．
９．２９． α＝１３°。
９．３０． σ＝２ε０ε（Ｔ２−（ｍｇ）２） １／２／ｑ＝７．８μＣ／ｍ２。
９．３１．
９．３２． Ｅ＝λ／（２πε０ｘ）。
９．３３． Ｅ＝λｌ／（２πε０ｘ（４ｘ２＋ｌ ２）１／２）。
９．３４． Ｅ＝σ／２ε０。
９．３５． （ａ）Ｆ＝２０μＮ。（ｂ）Ｆ＝１２６μＮ。（ｃ）
Ｆ＝６２．８μＮ。
９．３６．
９．３７． Ｆｌ＝３．４Ｎ／ｍ。
９．３８． Ｆｌ＝８．１Ｎ／ｍ。Ａｌ＝０．１１２Ｊ／ｍ。
９．３９． Ｅ＝３．１２ＭＶ／ｍ。両方の糸の面に垂直。
９．４０． ＦＳ＝５．１ｋＮ／ｍ ２。
９．４１． ｑ＝１１ｎＣ。
９．４２．
９．４３． 図１６１参照。Ｅ＝Ｌｑ／（４πε ０ε（Ｒ２＋Ｌ２）３／２）。Ｌ＝７．１ｃｍ。
９．４４． １．３倍。
９．４５． 図１６２参照。
９．４６．
９．４７． 問題９．４５とその解答を参照。
９．４８． 図１６３参照。０＜ｒ＜Ｒの時、Ｅ＝０，φ＝Ｑ／（４πε ０ Ｒ）。Ｒ＜ｒの時、Ｅ＝Ｑ／（４πε ０ｒ ２）、φ＝Ｑ／（４πε０ｒ）。
９．４９． ０＜ｒ＜Ｒの時、Ｅ＝ρｒ／３ε０，φ＝（ρ／２ε０）（Ｒ２−ｒ２／３）。Ｒ＜ｒの時、
Ｅ＝（Ｑ／（４πε ０ｒ２））ｒ／¦ｒ¦、φ＝（Ｑ／（４πε０））（１／Ｒ−１／ｒ）。図１６４参照。
９．５０． Ｆ＝ｑσ／２ε ０。Ｅ＝σ／２ε ０。
９．５１． 図１６５参照。０＜ｒ＜Ｒの時、Ｅ＝ρｒ／２ε ０ 、φ＝（ρ／４ε ０ ）（Ｒ ２−ｒ ２ ）。
Ｒ＜ｒの時、Ｅ＝ρＲ２／２ε０ｒ、φ＝（ρｒ２／２ε ０）ｌｎ（Ｒ／ｒ）。
- 122 -

９．５２．Ｆ＝σ２ｌ２／２ε ０。Ｆ ＝３１／２σ２ｌ２／８ε ０。
９．５３． Ｅ＝（ρ／３ε ０）ａ。
９．５４． ｍｖ２／２＝ｑｑ０／（４πε０εｒ）。ｒ＝６ｃｍ。
９．５５． ｒ＝５．１×１０−１０ｍ。
９．５６． Ａ＝１．２μＪ。
９．５７． （ａ）φ＝１１．３Ｖ。（ｂ）φ＝３０Ｖ。
９．５８． Ａ＝１１３μＪ。
９．５９． ｖ１＝１６．７ｃｍ／ｓ。
９．６０． τ＝２πε０εＡ／（ｑ・ｌｎ（ｒ１／ｒ２））＝０．６μＣ／ｍ。
９．６１． τ＝３．７μＣ／ｍ。
９．６２． ｖ＝２．９７×１０７ｍ／ｓ。
９．６３． σ＝２Ａε０ε／ｑΔｒ＝６．６μＣ／ｍ ２。
９．６４． ｄ＝４．８ｍｍ。
９．６５． φ１＝φ（Ｒ ２−Ｒ１）／Ｒ１。φ２＝φ１Ｒ１／Ｒ２。
９．６６． Ｅ＝σ／（４εε０）。φ＝σＲ／（２εε０）。
９．６７． φ＝（１／４πε ０ ）ｐ・ｃｏｓθ／ｒ ２ 。Ｅ＝（１／４πε ０）（ｐ／ｒ ３）（１＋３ｃｏｓ ２θ）１／２。
９．６８． Ｆ＝２．１×１０−１６Ｎ。
９．６９． ｖ最大＝ｑ／（４πε０ｍｌ）１／２−（ｋｇｌ） １／２。
９．７０． ｖ１＝２ｑ／（４πε ０６ｍｌ）１／２。ｖ２＝ｑ／（４πε０６ｍｌ）１／２。
９．７１． α＝π／２。
９．７２． ｖ＝ｑ／（８πε０ｍｄ）１／２。
９．７３． Ｆ＝（２３／２−１）ｑ ２／（３２πε ０ｄ２）。
９．７４． ｌ＝０．５ｍｇｄ／ｑ E ＝２ｃｍ。ｔ＝ｄ／２ｖ２＝１ｓ。
９．７５． ｒ＝１０−６ｍ。ｑ＝７．３×１０−１８Ｃ。
９．７６． ｑ＝１．７３ｎＣ。
９．７７． ｌ＝２２μｍ。
９．７８． ｌ＝０．５ｃｍ。
９．７９． Ｕ＝２．８Ｖ。Ｅ＝５３０Ｖ／ｍ。σ＝４．７ｎＣ／ｍ２。
９．８０． Ｅ＝５．７Ｖ／ｍ。ｖ＝１０６ｍ／ｓ。Ａ＝４．５×１０−１９Ｊ。Ｕ＝２．８Ｖ。
９．８１． Ｆ＝９．６×１０−１４Ｎ。α＝１．０５×１０１７ｍ／ｓ２。ｖ＝３．２４×１０７ｍ／ｓ。
σ＝５．３ｍＣ／ｍ ２。
９．８２． ｖ ０＜（ｅＥ／ｍｄ） １／２。電子では、ｖ ０＝３．６４×１０ ７ｍ／ｓ。α粒子では、ｖ ０＝６×１０５ｍ／ｓ。
９．８３． ａτ＝１５．７×１０ １４ｍ／ｓ２。ａ ｎ＝８×１０１４ｍ／ｓ２。ａ＝１７．６×１０１４ｍ／
ｓ ２。
９．８５． Ｕ＝２Ｕ０ｙｄ／（ｌ（ｘ＋ｌ／２））＝２８Ｖ。
９．８６． ｙ＝１ｃｍ。
９．８７． Ｃ＝７１０μＦ。Δφ＝１４００Ｖ。
９．８８． ｍ＝２．５×１０−２０ｋｇ。
- 123 -

９．８９． φ＝ｎ ２／３ｑ／（４πε０εｒ）＝３．６ｋＶ。
９．９０． ｒ＝２．１ｃｍ。
９．９１． φ＝Ｅ ０Ｒ。φ最大＝１．５ＭＶ。
９．９２． Ｃ＝ε ０εＳ／ｄ。
９．９３． Ｃ＝２πε０εｌ／ｌｎ（Ｒ２／Ｒ１）。
９．９４． Ｃ＝４πε０εＲ１Ｒ２／（Ｒ１−Ｒ２）。
９．９５． Ｃ＝５．９ｎＦ。
９．９６． Ｃ１＝１７．７ｐＦ。σ１＝５３１ｎＣ／ｍ２。Ｃ２＝４６ｐＦ。σ ２＝σ １。
９．９７． Ｃ１＝１７．７ｐＦ。σ １＝５３１ｎＣ／ｍ２。Ｃ２＝４６ｐＦ。σ２＝１．３８μＣ／ｍ ２。
９．９８． Ｃ１＝２１４ｐＦ／ｍ。
９．９９． ｖ＝１．４６×１０７ｍ／ｓ。
９．１００． Ｕ１／Ｕ２＝１．３５。
９．１０１． Ｃ＝０．９６ｐＦ。
９．１０２． （ａ）φ＝３００Ｖ。（ｂ）φ＝７５Ｖ。
９．１０３． Ｃ＝１．１７ｎＦ。Ｒ０＝２．１ｍ。
９．１０４． ｖ＝１．５４×１０７ｍ／ｓ。
９．１０５． Ｃ＝０．３３μＦ。
９．１０６． Ｃ１／Ｃ２＝３。
９．１０７． ｑ１＝ｑ２＝８μＣ。Ｕ１＝４Ｖ。Ｕ２＝２Ｖ。
９．１０８．
９．１０９． Ｗ＝０．１Ｊ。
９．１１０．
９．１１１． Ｕ＝（（４αＵ０＋１）１／２−１）／２α＝１２Ｖ。
９．１１２． （ａ）Ｃ ＝４Ｃ／３。（ｂ）Ｃ ＝７Ｃ／５。（ｃ）Ｃ ＝３Ｃ。
９．１１３． ｑ１＝ｑ４＝ＵＣ／３。ｑ ２＝ｑ ３＝ｑ５＝ｑ６＝ＵＣ／６。
９．１１４． ｑ １ ＝（２ｑ １−ｑ ２−ｑ ３）／３。ｑ ２ ＝（２ｑ ２−ｑ ３−ｑ １）／３。ｑ ３ ＝（２ｑ３−ｑ １−ｑ ２）／３。
９．１１５．
９．１１６． Ｃ ＝２Ｃ。
９．１１７． Ｒ＝７ｍｍ。ｑ＝７ｎＣ。Ｃ＝１．５５ｐＦ。Ｗ＝１５．８μＪ。
９．１１８． （ａ）Ｗ １＝５０μＪ。（ｂ）Ｗ １ ＝Ｗ ２ ＝１２．５μＪ。Ａ＝２５μＪ。（ｃ）Ｗ１＝Ｗ ３ ＝３．１２５μＪ。Ａ＝６．２５μＪ。
９．１１９． ｑ＝１７．７μＣ。Ｅ＝３３３ｋＶ／ｍ。Ｗ０＝２．９４Ｊ／ｍ３。
９．１２０． ｐ＝２６．５Ｐａ。
９．１２１． （ａ）Ｅ＝５６ｋＶ／ｍ。（ｂ）ｄ＝５ｍｍ。（ｃ）ｖ＝１０ ７ｍ／ｓ。（ｄ）Ｗ＝６９５ｎＪ。（ｅ）Ｃ＝１．７７ｐＦ。（ｆ）Ｆ＝１３９μＮ。
９．１２２． Ｅ＝６０ｋＶ／ｍ。Ｗ１＝２０μＪ。Ｗ ２＝８μＪ。
９．１２３． Ｅ１＝Ｅ２＝１５０ｋＶ／ｍ。Ｗ１＝２０μＪ。Ｗ ２＝５０μＪ。
９．１２４． ε＝４．５。
（ｂ）Ｗ０＝σ２／（８９．１２５． （ａ）Ｗ０＝σ２Ｒ４／（２ε０ε（Ｒ＋ｘ）４）＝９７ｍＪ／ｍ３。
３２２２ε０ε）＝１．９７Ｊ／ｍ 。（ｃ）Ｗ ０＝τ ／（８π ε０εｘ ）＝５０ｍＪ／ｍ ３。
９．１２６． （ａ）σ 束縛＝１７．７μＣ／ｍ２。Δσ＝σ 有り−σ 無し＝σ 束縛＝１７．７μＣ／ｍ ２。
（ｂ）σ束縛＝２．５３μＣ／ｍ２。
９．１２７． σ束縛＝４πε ０κＥ＝７．１μＣ／ｍ２。σ 有り＝Ｕε ０ε／ｄ＝１４μＣ／ｍ ２。
９．１２８． （ａ）Ｅ＝３００ｋＶ／ｍ。（ｂ）σ＝１５．９μＣ／ｍ ２。（ｃ）σ 束縛＝１３．３μＣ／ｍ２。
（ｂ）σ束縛＝６．７μＣ／ｍ２。
９．１２９． （ａ）Ｅ＝７５２ｋＶ／ｍ。Ｄ＝１３．３μＣ／ｍ２。
２３（ｃ）σ有り＝１３．３μＣ／ｍ 。（ｄ）Ｗ ０＝５Ｊ／ｍ 。（ｅ）κ＝ε−１。
９．１３０． （ａ）Ａ＝１９．７μＪ。（ｂ）Ａ＝９８μＪ。
９．１３１．Ｐ＝（ε−１）Ｄ／ε。
９．１３２．Ｅ＝σ／ε０ε＝Ｅ０／ε。Ｄ＝σ。Δφ＝σｄ／ε０ε。

- 124 -

９．１３３． （ａ）Ｅ＝５０Ｖ／ｍ。Ｄ＝０．８８５ｎＣ／ｍ ２。（ｂ）Ｐ＝０．４４ｎＣ／ｍ ２。
（ｃ）σ ＝±０．４４ｎＣ／ｍ ２。９．１３４． σ 内部＝−（ε−１）Ｑ／（４πεｒ ２）。σ 外分＝（ε−１）Ｑ／（４πεＲ２）。図１６６、図１６７参照。
９．１３５． ｐ＝（（ε−１）Ｑ／（３２π２ε０ε））（１／ｒ ４−１／Ｒ４）。
９．１３６． Ｗ＝（ｑ２／２Ｃ）（ε−１）／ε。
１０．１． ｑ＝４８Ｃ。Ｉ ０＝１２Ａ。
１０．２． （ａ）Ｒ＝７０Ω。（ｂ）Ｒ １＝８７．５Ω。Ｒ ２＝１１６．７Ω。Ｒ ３＝１７５Ω。Ｒ ４＝３５０Ω。
１０．３． ｔ２＝２２００℃。
１０．４． ｔ２＝７０℃。
１０．５． Ｕ２＝０．１２５Ｖ。Ｒ＝７．５Ω。
１０．６． η＝２５％。
１０．７． Ｕ２＝２．７Ｖ。ｒ＝０．９Ω。
１０．８． ｘ＝Ｕ／Ｅ＝ｎ／（１＋ｎ）。（ａ）ｘ＝９．１％。（ｂ）ｘ＝５０％。（ｃ）ｘ＝９１％。
１０．９． η＝８０％。
１０．１０． （ａ）Ｉ１＝５Ａ。Ｉ２＝５．７Ａ。（ｂ）Ｉ１＝０．２４Ａ。Ｉ２＝０．１２４Ａ。
１０．１１． Ｉ１＝０．６Ａ。Ｉ ２＝０．４Ａ。Ｉ＝１Ａ。
１０．１２． Ｕ１＝０．６６Ｖ。Ｕ２＝０。
１０．１３． Ｉ＝２Ａ。Ｕ ２＝２Ｖ。
１０．１４． Ｕ＝８０Ｖ。
１０．１５． （ａ）Ｉ＝０．２２Ａ。Ｕ＝１１０Ｖ。（ｂ）Ｉ＝０．１４２Ａ。Ｕ＝５３．２Ｖ。
（ｃ）Ｉ＝０．５７Ａ。Ｕ＝１１０Ｖ。（ｄ）Ｉ＝０．０８９Ａ。Ｕ＝３５．６Ｖ。
１０．１６． Ｉ＝４０Ａ。
１０．１７． Ｒ＝０．０２Ωを並列に。０．１Ａ／区分が１Ａ／区分となる。
１０．１８． Ｒ＝３ｋΩを直列に。０．２Ｖ／区分が０．５Ｖ／区分となる。
１０．１９． Ｒ＝３００Ω。ｌ＝２１．２ｍ。
１０．２０． 図１６８参照。Ｉ１＝Ｉ２＝０．３６５Ａ。Ｉ３＝０．７３Ａ。
１０．２１． ΔＵ＝６．８Ｖ。
１０．２２． ΔＰ＝２１２Ｗ。
１０．２３． Ｓ＝７８ｍｍ ２。
１０．２４． （ａ）Ｑ１／Ｑ２＝０．１７。（ｂ）Ｕ１／Ｕ２＝０．１７。
１０．２５． Ｑτ＝１８Ｊ／ｓ。
１０．２６． Ｐ０＝２．４ｋＷ。Ｐ＝２．３ｋＷ。η＝９６％。
１０．２７． Ｅ＝４Ｖ。ｒ＝１Ω。
１０．２８．
１０．２９． Ｅ＝６Ｖ。ｒ＝１Ω。
１０．３０． Ｉ＝１Ａ。
（ｂ）Ｑτ１＝１６．２Ｊ／ｓ。
１０．３１． （ａ）Ｑτ１＝６．３７Ｊ／ｓ。Ｑ τ２＝３．８２Ｊ／ｓ。
Ｑτ２＝２７．２Ｊ／ｓ。
１０．３２． Ｖ＝２．９リットル。
１０．３３． Ｐ＝１．２ｋＷ。Ｒ＝１２Ω。
１０．３４． （ａ）τ＝４５分。（ｂ）τ＝１０分。
１０．３５． η＝８０％。
１０．３６． ｔ＝４９分。

１０．３７．
１０．３８．

Ｒ＝３３Ω。
Ｒ２／Ｒ１＝３／５。
- 125 -

１０．３９． Ｒ ＝Ｒ／２。ΔＩ最大＝−Ｕ／Ｒ。Ｉ＝２Ｕ／Ｒ。稜ＡＢ。
１０．４０． 図１６９参照。Ｒｘ＝Ｒ（７１／２−１）／３ １／２。
１０．４１． 図１７０参照。Ｒ ＡＢ＝（Ｒ ２−ｋ（Ｒ １＋Ｒ ２）＋（（Ｒ ２−ｋ（Ｒ １＋Ｒ ２））２＋４ｋ
Ｒ１Ｒ２）１／２／２ｋ。
１０．４２． Ｒ ＝５Ｒ／６。
１０．４３． Ｒ ＝７Ｒ／５。
１０．４４． 図１７１参照。ＲＡＢ＝１５Ｒ／１１。
１０．４５． 図１７２参照。ＲＣＤ＝（２Ｒ１Ｒ２＋（Ｒ１＋Ｒ２）（（Ｒ１２＋Ｒ２２−２Ｒ１Ｒ ２ｃｏｓφ）
１／２）／（Ｒ １＋Ｒ ２＋２（Ｒ １２＋Ｒ ２２−２Ｒ １Ｒ ２ｃｏｓ） １／２）φ。Ｒ ＡＢ＝Ｒ ＣＤ＝（Ｒ １＋Ｒ ２）（Ｒ １２＋Ｒ ２２−２Ｒ １Ｒ ２ｃｏｓφ） １／２／（Ｒ１＋Ｒ２＋２（Ｒ １２＋Ｒ２２−２Ｒ１Ｒ２ｃｏｓ） １／２）φ。

１０．４６．
１０．４７．
１０．４８．
１０．４９．
１０．５０．
１０．５１．
１０．５２．
１０．５３．
１０．５４．

図１７３参照。ＩＡＢ＝７ｉ／２。ＲＡＢ＝１２ｒ／７。
ＲＡＢ＝１３ｒ／７。ＲＣＤ＝５ｒ／７。
ｑ＝ＥＲＣ／（Ｒ＋ｒ）。
ｑ＝３．３μＣ。Ｕ＝０．３３Ｖ。
ｑ１＝ｑ２＝ｑ ３＝５５μＣ。
Ｅ１ｒ２＞Ｅ２（Ｒ＋ｒ１）ならば、増大する。
Ｉ１＝Ｅ／Ｒ１。Ｉ２＝Ｅ／（Ｒ １＋Ｒ２）。
Ｉ１＝Ｉ２＝２６．７ｍＡ。Ｉ３＝Ｉ４＝４ｍＡ。
図１７４参照。Ｉ１＝０．０４Ａ。Ｉ２＝−０．０１Ａ。Ｉ３＝０．０３Ａ。

１０．５５．
１０．５６．
１０．５７．
１０．５８．
１０．５９．
１０．６０．
１０．６１．
１０．６２．
１０．６３．
１０．６４．
１０．６５．
１０．６６．
１０．６７．
１０．６８．
１０．６９．

Ｕ＝１．２８Ｖ。
Ｒ＝０．６６Ω。Ｉ２＝０．５Ａ。Ｉ＝１．５Ａ。
Ｒ＝０．７５Ω。Ｉ２＝２Ａ。Ｉ＝４Ａ。
Ｉ＝０．４Ａ。
Ｉ＝２Ａ。
Ｒ１＝２０Ω。
Ｉ＝０．４５ｍＡ。
Ｉ＝１ｍＡ。
Ｉ１＝３８５ｍＡ。Ｉ２＝７７ｍＡ。Ｉ３＝３０８ｍＡ。
Ｉ１＝０．３Ａ。Ｉ ２＝０．５Ａ。Ｉ３＝０．８Ａ。Ｒ３＝７．５Ω。
Ｅ２＝３０Ｖ。Ｅ３＝４５Ｖ。
Ｉ＝９Ａ。
Ｅ１＝２４Ｖ。Ｅ２＝１２Ｂ。Ｉ２＝１．２Ａ。Ｉ ３＝０．３Ａ。
Ｉ１＝２．２８Ａ。Ｉ２＝０．５６Ａ。Ｉ＝１．７２Ａ。
３倍。
- 126 -

１０．７０． Ｕ＝１００Ｖ。
１０．７１． Ｅ１＝Ｅ２＝２００Ｖ。
１０．７２． Ｉ＝７５ｍＡ。
１０．７３．（ａ）Ｕ１＝１２０Ｖ。Ｕ２＝８０Ｖ。（ｂ）Ｕ１＝Ｕ２＝１００Ｖ。
１０．７４． ｑ＝Ｃ（Ｅ２Ｒ１＋Ｅ１Ｒ２）／（Ｒ １＋Ｒ ２）。
１０．７５． Ｕ １＝ＥＲ ２Ｃ ２／（（ｒ＋Ｒ ２）（Ｃ １＋Ｃ ２））。Ｕ ２＝ＥＲ ２Ｃ １／（（Ｒ ２＋ｒ）（Ｃ １＋Ｃ２））。
１０．７６． Ｑ＝Ｅ２Ｃ １Ｃ ２／（２（Ｃ１＋Ｃ２））。
１０．７７． Ｑ＝（Ｉ０Ｒ）２Ｃ１Ｃ２／（２（Ｃ １＋Ｃ ２））。
１０．７８． Ｑ＝ＣＵＲ１（２Ｅ−Ｕ）／（２（Ｒ１＋Ｒ ２））。
１０．７９． Ｗ１＝（ＣＵ２／４）Ｒ１／（Ｒ １＋Ｒ２）。Ｗ２＝（ＣＵ２／４）Ｒ２／（Ｒ １＋Ｒ２）。
１０．８０． Ｕ１＝Ｃ２（Ｅ １＋Ｅ ２）／（Ｃ１＋Ｃ２）＝１７．５ｋＶ。Ｕ２＝Ｃ１（Ｅ１＋Ｅ ２）／（Ｃ１＋Ｃ ２）＝７．５ｋＶ。
１０．８１．
１０．８２． Ｎ２＝（Ｎ １Ｉ ２−ｒＩ１Ｉ ２（Ｉ ２−Ｉ１））／Ｉ １＝１１Ｗ。
１０．８３． Ｅ＝（（Ｒ１）１／２＋（Ｒ２） １／２）Ｎ１／２。
１０．８４． η＝Ｎ／Ｎ０＝１−Ｎ０ｒ／Ｅ２。
１０．８５． Ｅ２／Ｅ１＝（（Ｒ２＋ｒ）／（Ｒ１＋ｒ））（Ｎ２／Ｎ１）１／２＝１０。
１０．８６． Ｕ＝２６（Ｎｒ）１／２／５＝１４ｋＶ。
１０．８７． Ｕ ２／Ｕ １＝（η ２／η １） １／２。Ｕ ２／Ｕ １＝（（η２／η １）（１−η １）／（１−η ２）） １／２。
１０．８８． ｋ＞Ｉ０２Ｒ０αの時、Ｔ＝Ｔ０＋Ｒ０Ｉ２／（ｋ−Ｉ ２Ｒ ０α）まで。ｋ＜Ｉ０２Ｒ０αの時、際限無しに上昇。
１０．８９． τ＝１０分。ｄ＝４．６μｍ。
１０．９０． ｊ＝５６Ａ／ｍ２。
１０．９１． Ｋ＝１．０４×１０−８ｋｇ／Ｃ。
１０．９２． 電流計は０．０４Ａだけ小さい値を指示する。
１０．９３． ｍ２＝５３ｍｇ。
１０．９４． τ＝１４９ｒ。Ｗ＝５３．７ＧＪ。
１０．９５． Ｗ＝１．８ｋＪ。
１０．９６． Ｕ＝１．５Ｖ。
１０．９７． Λ∞＝３７．６×１０−３ｍ２／（Ω・モル）。
１０．９８． ｑ＋＝１００Ｃ。ｑ −＝２０Ｃ。
１０．９９． （ａ）α＝９４％。（ｂ）η＝０．１モル／リットル。（ｃ）ｕ ＋ ＋ｕ − ＝１．３５×
１０ −７ｍ２／（Ｖ・ｓ）。
１０．１００． Ｒ＝１８０ｋΩ。
１０．１０１． Ｒ＝５２０ｋΩ。
１０．１０２． Λ＝３．９×１０−３ｍ ２／（Ω・モル）。
１０．１０３． α＝９２％。
１０．１０４． γ＝１０−１２ｍ３／ｓ。
１０．１０５． ｊ＝０．２４μＡ／ｍ ２。Ｉ ＋／Ｉ＝０．０１％。
１０．１０６． Ｉ 飽和＝０．１μＡ。
１０．１０７． ｎ＝（Ｎ／γ）１／２＝３．２×１０１３／ｍ３。
１０．１０８． Ｒ＝（３／４）×１０ １４Ω。
１０．１０９． Ｉ＝３．３ｍＡ。Ｉ／Ｉ飽和＝３．３％。
１０．１１０。 ｖ＝（２ｅＵ／ｍ）１／２＝２．２×１０６ｍ／ｓ。
１０．１１１． Ｔ＝８×１０４Ｋ。
１０．１１２． Ａ＝３９．２×１０−１９Ｊ。
１０．１１３． ｖ １＝８．３×１０５ｍ／ｓ。ｖ ２＝１．４×１０６ｍ／ｓ。
１０．１１４． ｊ ２／ｊ １＝（Ｔ ２／Ｔ １） ２ｅｘｐ（−（Ａ／ｋ）（１／Ｔ ２−１／Ｔ １））＝２．６。
１０．１１５． ｊ ２／ｊ １＝１．１×１０４。
１０．１１６． Ｔ ２＝１７６０Ｋ。
１１．１．
１１．２． Ｂ＝μ ０μＩ／（２πｒ）。
１１．３． Ｈ＝５０Ａ／ｍ。
１１．４． Ｈ１＝１２０Ａ／ｍ。Ｈ２＝１５９Ａ／ｍ。Ｈ ３＝１３５Ａ／ｍ。
１１．５． Ａ点とＢ点の間で、Ａ点から距離ａ＝３．３ｃｍ。
１１．６． Ｈ１＝８Ａ／ｍ。Ｈ２＝５５．８Ａ／ｍ。
１１．７． Ｈ１＝３５．６Ａ／ｍ。Ｈ２＝５７．４Ａ／ｍ。
１１．８． Ｈ＝８Ａ／ｍ。
１１．９． 図１７５参照。Ｈ＝３１．８Ａ／ｍ。
１１．１０． Ｈ＝５６．５Ａ／ｍ。
１１．１１． Ｈ＝７７．３Ａ／ｍ。
- 127 -

１１．１２． Ｕ＝πρＩ３／ＳＨ＝０．１２Ｖ。
１１．１３． Ｈ＝１２．７Ａ／ｍ。
１１．１４． Ｈ＝２５．７Ａ／ｍ。
１１．１５． （ａ）Ｈ＝１２．２Ａ／ｍ。（ｂ）Ｈ＝０。
１１．１６．
１１．１７． Ｈ＝１７７Ａ／ｍ。
１１．１８． Ｈ＝３５．８Ａ／ｍ。
１１．１９． Ｕ２＝４Ｕ １。
１１．２０． Ｌ＝０．２ｍ。
１１．２１． Ｒ＝８ｃｍ。
１１．２２．
１１．２３．
１１．２４． Ｂ＝５．５μＴ。
１１．２５． Ｉ１Ｌ１＝Ｉ２Ｌ２なので、Ｂ０＝０。
１１．２６． Ｂ＝μ０（Ｉ／２ｒ）ｔａｎ（π／ｎ）／（π／ｎ）。ｎ→∞の時、Ｂ＝μ０Ｉ／２ｒ。
１１．２７． ｒ＜Ｒの時、Ｈ＝（１／２）［ｊ×ｒ］。ｒ＞Ｒの時、Ｈ＝（１／２）（Ｒ２／ｒ２）［ｊ×ｒ］。
１１．２８． Ｈ＝（１／２）［ｊ×ａ］。
１１．２９． Ｈ＝６．６７ｋＡ／ｍ。
１１．３０． ＩＮ＝２００Ａ・巻。Ｕ＝２．７Ｖ。
１１．３１． 図１７６参照。Ｈ＝ｆ（ｘ）。
１１．３２． ｎ＝１００／ｓ。
１１．３３． Φ＝１１３μＷｂ。
１１．３４． Φ＝１５７ｍＷｂ。
１１．３５． Φ＝１．６×１０−４ｃｏｓ（４πｔ＋α）Ｗｂ。Φ 最大＝１６０ｍＷｂ。
１１．３６． ＩＮ＝５００Ａ・巻。
１１．３７． μ＝４４０。
１１．３８． ＩＮ＝５０００Ａ・巻。
１１．３９． １．９倍。
１１．４０．
１１．４１． Ｐ＝１Ａ・ｍ ２。
１１．４２． Φ＝１８μＷｂ。
１１．４３． Φ＝１８μＷｂ。
１１．４４． Ｉ＝６０Ａ。
１１．４５． Ｅ＝３１Ｖ。ｂ＝１．２ｃｍ。
１１．４６． Ｆ＝４．９Ｎ。
１１．４７． Ｑ＝Ｂ２ｖｌ０２ｔａｎα／（２Ｒｌ）。
１１．４８． Ｆ＝μ０ＩＩ１ａｌ／（２πｘ（ｘ＋ｌ））。
１１．４９． Ｂ＝（２ρｇＳ／Ｉ）ｔａｎα。
１１．５０． Ｆ＝２ＩＢＲ。
１１．５１． Ｉ最大＝（Ｆ限界／（μｎＲ））１／２。
１１．５２． Ａ 単位 ＝（μ ０ μＩ １ Ｉ ２ ）／（２π））ｌｎ（ｄ ２／ｄ １）＝８３μＪ／ｍ。
１１．５３． Ｉ１＝Ｉ２＝２０Ａ。
１１．５４． Ｍ １＝３．５３×１０ −４Ｎ・ｍ。Ｍ ２＝４．５×
１０ −４Ｎ・ｍ。
１１．５５． （ａ）Ｍ＝２．４×１０ −９ Ｎ・ｍ。（ｂ）Ｍ＝１．２×１０ −９Ｎ・ｍ。
１１．５６． φ＝０．５２ラジアン、又はφ＝３０°
１１．５７． Ｇ＝５０ＧＰａ。
１１．５８． Ａ＝０．５ｍＪ。
１１．５９． Ａ＝０．２Ｊ。Ｐ＝２０ｍＷ。
１１．６０． （ａ）図１２５参照。Ｐ＝２３．６ｍＷ。（ｂ）反時計方向。（ｃ）Ｍ＝１２．５×
１０ −４Ｎ・ｍ。
１１．６１． Φ＝１Ｗｂ。
１１．６２． Ｒ＝９ｃｍ。Ｔ＝３０ｎｓ。Ｍ＝１．５×１０−２４ｋｇ・ｍ２／ｓ。
１１．６３． Ｆ＝４×１０ −１６Ｎ。
１１．６４． Ｆ＝４．７×１０−１２Ｎ。
１１．６５． ａτ＝０。ａｎ＝７×１０ １５ｍ／ｓ ２。
１１．６６． Ｗ＝１７．３ＭｅＶ。
１１．６７． Ｒ１／Ｒ２＝４２．９。
１１．６８． ｑ＝３．２×１０−１９Ｃ。
１１．６９． ｑ／ｍ＝４．８×１０７Ｃ／ｋｇ。電子、ｑ／ｍ＝１．７６×１０１１Ｃ／ｋｇ。陽子、
ｑ／ｍ＝９．６×１０７Ｃ／ｋｇ。α粒子、ｑ／ｍ＝４．８×１０７Ｃ／ｋｇ。
１１．７０． 図１７７参照。Ｒ＝４ｃｍ。ｘ＝４．９ｃｍ。
- 128 -

１１．７１． （ａ）ａ ｎ＝０。ａ＝ａ τ＝ｅＥ／ｍ＝１．７６×１０ １４ｍ／ｓ ２。（ｂ）ａ τ＝０。ａ＝ａ ｎ＝２．５×１０１４ｍ／ｓ２。
１１．７３． Ｒ＝１ｃｍ。ｈ＝１１ｃｍ。
１１．７４． Ｒ＝５ｍｍ。ｈ＝３．６ｃｍ。
１１．７５． ｈ＝３．９４ｃｍ。
１１．７６． ｎ＝ＩＢ／Ｕｅａ＝８．１×１０ ２８／ｍ３。ｖ＝０．３１ｍｍ／ｓ。
１１．７７． Ｕ＝２．７μＶ。
１１．７８． Ｕ＝ＩＢ／ｎｅａ。
１１．７９． ｕ＝０．６５ｍ２／（Ｖ・ｓ）。
１１．８０． Ｅ＝−０．１５Ｖ。
１１．８１． Ｅ平均＝７８．５Ｖ。
１１．８２． Ｅ＝１６５ｍＶ。
１１．８３． Ｅ＝０．５Ｖ。
１１．８４． Ｅ平均＝１Ｖ。
１１．８５． Ｅ最大＝０．０９Ｖ。
１１．８６． ｎ＝６．４／ｓ。
１１．８７． （ａ）ｕ＝２ｎＶ。（ｂ）Ｕ＝３３ｍＶ。
１１．８８． Ｅ平均＝１８ｍＶ。
１１．８９． Ｅ平均＝５．１Ｖ。
１１．９０． Ｅ平均＝１．５７Ｖ。
１１．９１． Ｌ１＝０．９ｍＨ。Ｌ２＝０．３６Ｈ。
１１．９２． Ｌ＝５５μＨ。
１１．９３． Ｌ＝０．７１ｍＨ。Φ＝３．５５μＷｂ。
１１．９４． Ｎ＝３８０。
１１．９５． μ＝１４００。
１１．９６． Ｉ＝１Ａ。
１１．９７． Ｎ＝５００。
１１．９８． μ＝１４００。Ｉ＝１．６Ａ。
１１．９９． （ａ）Ｌ＝９．０Ｈ。（ｂ）５．８Ｈ。（ｃ）Ｌ＝０．８３Ｈ。
１１．１００． Ｉ ２＝０．２Ａ。
１１．１０１． ｑ＝７４ｍＣ。
１１．１０２． ｑ＝０．１５ｍＣ。
１１．１０３． ｑ＝０．２５ｍＣ。
１１．１０４． μ＝１２００．
１１．１０５． ｔ＝１２６ｍｓ。
１１．１０６． ｔ＝０．２５ｍｓ。
１１．１０７． １．５倍。
１１．１０８． ｔ＝１０ｍｓ。
１１．１０９．
１１．１１０． （ａ）Φ＝２．５×１０ −５ｓｉｎ（１００πｔ）Ｗｂ。Φ 最大＝２５μＷｂ。（ｂ）
Ｅ＝−７．８５×１０ −３ｃｏｓ（１００πｔ）Ｖ。Ｅ 最大＝７．８５ｍＶ。（ｃ）Ｉ＝−２．３ｃｏｓ（１００πｔ）Ａ。Ｉ最大＝２．３Ａ。
１１．１１１． （ａ）Ｅ＝−３３ｃｏｓ（１００πｔ）Ｖ。（ｂ）Ｗ＝ＬＩ ２／２＝０．２６３ｓ
ｉｎ ２（１００πｔ）Ｊ。
１１．１１２． Ｅ２＝−Ｌ １２ｄＩ／ｄｔ＝−１５．７ｃｏｓ（１００πｔ）Ｖ。Ｅ２最大＝１５．７Ｖ。
１１．１１３． Ｑ＝６μＪ。
１１．１１４． １．５倍。
１１．１１５． −（１／２）Ｂ０ｃｏｓα。
１１．１１６． Ｉ＝Ｉ０−（πＲ ２／Ｌ）Ｂ０ｃｏｓα。
１１．１１７． ｖ 最小＝Ｂ（ＳＬ／（μ ０ｍ））１／２。
１１．１１８． Ｂ＝２ｍｅω／ｅ。
１１．１１９． ｘ＝２πｍｅｖ／（ｅＢ）。Δｙ＝πｍｅｖ（δα）３／（２ｅＢ）。
１１．１２０． Φ Ｂ＝０。ΦＨ＝（ＳＢ ０／μ ０）（１／μ ２−１／μ１）。
（ｂ）Ｂ＝（３μ／（２＋μ））Ｂ０。
（ｃ）
１１．１２１． （ａ）Ｈ＝（３／μ０）Ｂ ０／（２＋μ）。
Ｂ＝３Ｂ０。
１１．１２２． （ａ）反時計回り。（ｂ）ｑ＝πａ２Ｂ／Ｒ。
１１．１２３．
１１．１２４． Ｗ＝（Ｕ２−Ｕ１２−Ｕ２２）／（２Ｒ）。
１１．１２５．
１１．１２６． 否。Ｐ最大＝１８０Ｗ＜Ｐ。
１１．１２７． 分流：η＝０．５／（１＋２Ｒ １／Ｒ ２）。直巻：η＝０．５。
１１．１２８． ｎ １最大＝１５／ｓ。ｎ２最大＝３０／ｓ。
１１．１２９． ｎ＝Ｕ／（ｋＢ）。
１１．１３０． Ｗ＝ＥＩ（１−Ｉ／Ｉ ０）ｔ＝８Ｗ。
１１．１３１． η＝（Ｅ−ＲＩ）／Ｅ＝０．４。
- 129 -

１２．１． ｘ＝５０ｓｉｎ（πｔ／２＋π／４）ｍｍ。ｘ１＝３５．２ｍｍ。ｘ２＝０。
１２．２． （ａ）ｘ＝５ｓｉｎ（πｔ／４）ｃｍ。
（ｂ）ｘ＝５ｓｉｎ（πｔ／４＋π／２）ｃｍ。
（ｃ）ｘ＝５ｓｉｎ（πｔ／４＋π）ｃｍ。（ｄ）ｘ＝５ｓｉｎ（πｔ／４＋３π／２）ｃｍ。（ｅ）
ｘ＝５ｓｉｎ（πｔ／４）ｃｍ。
１２．３． 図１７８参照。
１２．４． φ０＝π／１２。
１２．５． ｔ＝Ｔ／６。
１２．６． ｖ最大＝７．８５ｃｍ／ｓ。ａ最大＝１２．３ｃｍ／ｓ２。
１２．７． ｖ最大＝２πＡ／Ｔ＝９．４ｃｍ／ｓ。ａ最大＝０．２９ｍ／ｓ ２。
１２．８． Ｔ＝４ｓ。ｖ 最大 ＝３．１４ｃｍ／ｓ。ａ 最大 ＝４．９３ｃｍ／
ｓ ２。
１２．９． （ａ）１．６ｓ。０．６２Ｈｚ。（ｂ）２．１ｍ。−４．７ｍ／ｓ。（ｃ）９．１ｍ／ｓ。９．６ｍ／ｓ２。
１２．１０． ｘ（ｔ）＝（３／π）ｃｏｓ２πｔ。
１２．１１． （ａ）２．１７ｃｍ。（ｂ）５０ｃｍ／ｓ。
１２．１２． ｖ＝１３．６ｃｍ／ｓ。
１２．１３． ｘ＝５ｓｉｎ（πｔ＋π／６）ｃｍ。
１２．１４． ｆ＝０．７Ｈｚ。φ ０＝５４°。ｘ＝Ａｃｏｓ（±ωｔ＋φ０）、ｙ＝Ａｓｉｎ（±ωｔ＋φ０）。ここで、Ａ＝５．１６ｍ。
１２．１５． Ｆ最大＝２４６μＮ。
１２．１６． Ｆ最大＝１９７μＮ。Ｗ＝４．９３μＪ。
１２．１７． 図１７９参照。
１２．１８． （ａ）ＷＫ／ＷＰ＝３。（ｂ）ＷＫ／ＷＰ＝１。（ｃ）ＷＫ／ＷＰ＝１／３。
１２．１９． （ａ）ＷＫ／ＷＰ＝１５。（ｂ）Ｗ Ｋ／Ｗ Ｐ＝３。（ｃ）ＷＫ／ＷＰ＝０。
１２．２０． ｘ＝０．０４ｓｉｎ（πｔ＋π／３）ｍ。
１２．２１． ｘ＝ＦＡ２／２Ｗ＝１．５ｃｍ。
１２．２２． ｖ最大＝０．３１ｍ／ｓ。
１２．２３． Ｔ＝０．７８ｓ。
１２．２４． ｋ＝８０５Ｎ／ｍ。
１２．２５． ２倍増大。
１２．２６． ０．２ｋｇ。
１２．２７． Δｌ＝２．７ｃｍ。
１２．２８． Ｔ＝０．９３ｓ。
１２．２９． １．３Ｈｚ。
１２．３０． ρ＝８９０ｋｇ／ｍ３。
１２．３１． α＝ａｃｏｓ（ａ／（ａ＋ｇ））。
１２．３２． （ａ）ａω ２ ＞ｇ。（ｂ）中間位置から上方に。（ｃ）ｈ＝ｇ／（２ω ２ ）＋ａ ２ ω ２／（２ｇ）＝２５ｃｍ。
１２．３３． φ＝４．６°（？振幅の大きさを角度の大きさなで与えているのか）。Ｔ＝２ｓ。
１２．３４． （ａ）ω＝１６．９／ｓ。（ｂ）Ｆ１最大＝６０Ｎ。Ｆ２最大＝２４Ｎ。
１２．３５． （ａ）質量中心は不動。（ｂ）ω＝（ｋ／ν） １／２。ここで、μ＝ｍ １ｍ ２／（ｍ １＋ｍ２）。（ｃ）ｖ最大＝ａω
１２．３６． （ａ）ｖ ｃ＝ｍ １ｖ ０／（ｍ １＋ｍ ２）。（ｂ）Ｅ 直進＝ｍ １２ｖ ０２／（２（ｍ １＋ｍ ２））。Ｅ 振動＝μｖ０２／２。（ｃ）ω＝（ｋ／μ） １／２。μ＝ｍ１ｍ２／（ｍ １＋ｍ ２）。ｘ最大＝ｖ０（ｋ／μ）１／２。
１２．３７． Ｔ＝（４／３）π（ｌ／ｇ）１／２。
１２．３８． （ａ）ｙ（ｔ）＝（ｍｇ／ｋ）（ｃｏｓωｔ−１）。（ｂ）ｙ（ｔ）＝（ｍｇ／ｋ＋Δｌ）（ｃｏｓωｔ−１）、ω＝（ｋ／ｍ）１／２。
１２．３９． ω＝（（ｇ／ｌ）（１＋ｍ／Ｍ））１／２。
１２．４０． ω＝（（ｇ／ｌ）（２±２１／２）） １／２。
１２．４１． ω＝（１／２π）（２ｇ／３Ｒ） １／２。
１２．４２． １０．１ｃｍ。
１２．４３． ｘ＝３．７ｓｉｎ（πｔ／４＋π／８）ｃｍ。
１２．４４． Ａ＝４．６ｃｍ。φ＝６２°４６ 。
１２．４５． φ２−φ１＝２π／３。
１２．４６． Ａ＝５ｃｍ。φ＝３６°５２ ＝０．２π。ｘ＝５ｓｉｎ（πｔ＋π／５）ｃｍ。
１２．４７．
１２．４８．
１２．４９． （ａ）Ａ＝７ｃｍ。（ｂ）Ａ＝５ｃｍ。
１２．５０． ｘ２／４＋ｙ２／４＝１。
１２．５１． ２ｙ ２−ｘ＝１、放物線。
１２．５２． ｘ２／１＋ｙ２／４＝１、楕円。
１２．５３． Ａ＝ＡｎＴ ２／（Ｔｎ２−Ｔ ２）＝４．７６ｃｍ。
１２．５４． ｘ＝６．７・ｅ−０．４ｔｓｉｎ（πｔ／２）ｃｍ。
- 130 -

１２．５５． 問１２．５４の解答参照。
１２．５６． ｖ１＝７．８５ｍ／ｓ。ｖ２＝２．８８ｍ／ｓ。ｖ３＝１．０６ｍ／ｓ。ｖ４＝０．３９ｍ・ｓ。ｖ５＝０．１４ｍ／ｓ。
１２．５７． Ａ１／Ａ２＝１．２２。
１２．５８． δ＝１．８３／ｓ。ν０＝２．０２Ｈｚ。
１２．５９． （ａ）ｔ＝１２０ｓ。（ｂ）ｔ＝１．２２ｓ。
１２．６０． １．２２倍。
１２．６１． ８倍。
１２．６２． ２１ｓ後。
１２．６３． （ａ）δ＝０．４６／ｓ。（ｂ）δ＝１０／ｓ。（ｃ）δ＝κ／Ｔ＝（７／２）／ｓ。
１２．６４． ｘ＝Ａ０ｅ −δｔｓｉｎω０ｔ。Ｆ＝７２ｓｉｎ（１０πｔ）ｍＮ。
１２．６５． 図１８０参照。
１２．６６． ｖ＝１．７ｋｍ／時。
１２．６７． λ＝３μｍ。
１２．６８． ｃ＝３５０ｍ／ｓ。ｖ最大＝０．７８５ｍ／ｓ。
１２．６９． ｘ＝１０ｓｉｎ（πｔ／２−πｌ／（６×１０４））ｃｍ。
１２．７０． ｘ＝０。ｖ＝７．８５ｃｍ／ｓ。ａ＝０。
１２．７１． Δφ＝π。
１２．７２． Δφ＝４π。
１２．７３． ｘ＝２．５ｃｍ。
１２．７４． λ＝０．４８ｍ。
１２．７５． （ａ）節：ｘ＝３、９、１５，ｃｍ。腹：ｘ＝０，６，１２，ｃｍ。（ｂ）節：ｘ＝０，６，１２，ｃｍ。腹：ｘ＝３，９，１５，ｃｍ。
１２．７６． λ＝２ｍ。
１２．７７． Ｔ＝１．１６ｓ。
１２．７８． Ｔ＝１．０７ｓ。
１２．７９． ｌ＝０．４４６ｍ。
１２．８０． Ｔ＝１．５ｓ。
１２．８１． Ｌ＝０．００６９ｍ。
１２．８２． Ｔ１／Ｔ２＝１．０５。
１３．１． λ＝０．７８ｍ。
１３．２． λ１＝１７ｍｍ〜λ２＝１７ｍ。
１３．３． ｃ＝５３００ｍ／ｓ。
１３．４． ３４０ｍ／ｓ。
１３．５． β＝７．１×１０−１０／Ｐａ。
１３．６． ｌ＝１８１０ｍ。
１３．７． ｃ１＝３１８ｍ／ｓ。ｃ２＝３３０ｍ／ｓ。ｃ ３＝３４３ｍ／ｓ。
１３．８． （１）６ｍ。（２）８５０Ｈｚ。（３）５１００ｍ／ｓ。（４）３×１０−１１ｍ。
１３．９． ｃ＝３１５ｍ／ｓ。
１３．１０． ｃ＝３３０ｍ／ｓ。
１３．１１． ｃ＝３３６ｍ／ｓ。
１３．１２． ｔ＝−５４℃。
１３．１３． ｎ＝ｃ１／ｃ２＝０．０６７。
１３．１４． α＝３°５１ 。
１３．１５． ８．６°。
１３．１６． ｐ２／ｐ１＝１．１２。
１３．１７． Ｉ１／Ｉ２＝１０００。
１３．１８． ΔＬ ｐ＝３０デシベル。ｐ２／ｐ１＝３．１６。
１３．１９． ＬＩ＝１００フォン。ｐ＝２Ｐａ。
１３．２０． ＤＭ＝１０ −１１ｍ。ｐＭ＝２．７×１０−５Ｐａ。
１３．２１． １．１２．
１３．２２． （ａ）ｌ＝８．１５ｍｍ。（ｂ）ｌ＝０．４１ｍｍ。
１３．２３． （ａ）λ １＝２ｌ１。ｌ ２＝０．３９２ｍ。（ｂ）λ １＝４ｌ１。ｌ ２＝０．７８４ｍ。
１３．２４． ｌ１＝０．７１５ｍ。
１３．２５． ν＝４３ｋＨｚ。
１３．２６． （ａ）ν ＝６６６Ｈｚ。（ｂ）ν ＝５４２Ｈｚ。
１３．２７． １０％。
１３．２８． ν ＝５０５０Ｈｚ。
１３．２９． ４倍。
１３．３０． ν１＝ν（ｃ＋ｖ）／（ｃ−ｖ）。
１３．３１． ν１＝４５ｋＨｚ。ν２＝４６．６ｋＨｚ。
１３．３２． ｕ＝ｖ（τ０−τ）／（τ０＋τ）。
１３．３３． Ｆ＝７．３Ｎ。
- 131 -

１３．３４．
１３．３５．
１３．３６．
１３．３７．
１３．３８．
１３．３９．

ν最大＝１５８Ｈｚ。
ν２＝２５２Ｈｚ。
ν＝２５０Ｈｚ。又はν＝２５４Ｈｚ。
ｖ＝（ｇｈ） １／２。ｔ＝２（Ｌ／ｇ）１／２。
（ａ）ν＝ｎｃ／（２ｌ）。（ｂ）ν＝ｎｃ／（４ｌ）。
ν＝２６１Ｈｚ。ｌ＝０．６５ｍ。

１４．１． λ＝２５００ｍ。
１４．２． λ１＝７００ｍ〜λ２＝１９５０ｍまで。
１４．３． Ｒ＜２（Ｌ／Ｃ）１／２＝１００Ω。
１４．４． ε＝６。
１４．５． Ｕ＝１００ｃｏｓ（２π×１０００ｔ）Ｖ。Ｉ＝−１５．７ｓｉｎ（２π×１０００ｔ）
ｍＡ。Ｕ１＝７０．７Ｖ。Ｉ１＝−１１．１ｍＡ。Ｕ２＝０。Ｉ２＝−１５．７ｍＡ。Ｕ３＝−１００Ｖ。
Ｉ３＝０。
１４．６． Ｗ電場＝１２５ｃｏｓ２（２π×１０００ｔ）μＪ。Ｗ磁場＝１２５ｓｉｎ ２（２π×１０００）μＪ。Ｗ＝１２５μＪ。Ｗ電場１＝６２．５μＪ。Ｗ 磁場１＝６２．５μＪ。Ｗ １＝１２５μＪ。Ｗ電場２＝０。Ｗ 磁場２＝１２５μＪ。Ｗ ２＝１２５μＪ。Ｗ 電場３＝１２５μＪ。Ｗ 磁場３＝０。Ｗ ３＝１２５μＪ。
１４．７． Ｔ／８後。Ｑ０／２１／２。
１４．８．Ｔ＝５ｍｓ。Ｃ＝０．６３μＦ。Ｕ＝２５．２Ｖ。Ｗ磁場＝０．２ｍＪ。Ｗ電場＝０．２ｍＪ。
１４．９． Ｗ磁場／Ｗ電場＝１。
１４．１０． Ｗ＝０．１７Ｊ。
１４．１１． κ＝０．２２。
１４．１２． Ｃ＝Ｃ０（１−ｔ２／（２ＬＣ０））。
１４．１３． κ＝０．０１８。
１４．１４． ｔ＝Ｔ・ｌｎ１００／（２κ）＝６．８ｍｓ。
１４．１５． Ｒ＝１１５０Ω。
１４．１６． （ａ）２．２５ｍｓ。（ｂ）Ｒ＝１．３８×１０５Ω。
１４．１７． ２×１０４巻。
１４．１８． Ｉ＝４．６ｍＡ。ＵＣ１＝７３．４Ｖ。ＵＣ２＝１４６．６Ｖ。
１４．１９． ７４％。６８％。
１４．２０． ７２．５％。６８．５％。
１４．２１． ７７０Ｖ。
１４．２２． １．７７Ａ。１６°。２０４Ｗ。
１４．２３． （ａ）Ｚ＝（Ｒ ２＋１／（ωＣ） ２） １／２。ｔａｎφ＝１／（ＲωＣ）。（ｂ）Ｚ＝Ｒ／（Ｒ ２ω ２ Ｃ ２＋１） １／２。ｔａｎφ＝−ＲωＣ。（ｃ）Ｚ＝（Ｒ ２＋（ωＬ） ２） １／２。ｔａｎφ＝ωＬ／Ｒ。（ｄ）Ｚ＝ＲωＬ／（Ｒ ２＋（ωＬ） ２） １／２。ｔａｎφ＝−Ｒ／ωＬ。（ｅ）Ｚ＝（Ｒ ２＋（ωＬ−１／ωＣ）２）１／２。ｔａｎφ＝（ωＬ−１／ωＣ）／Ｒ。
１４．２４． （ａ）Ｚ＝４．３８ｋΩ。（ｂ）Ｚ＝２．１８ｋΩ。
１４．２５． Ｉ＝１．３４Ａ。ＵＣ＝１２１Ｖ。ＵＲ＝１３４Ｖ。ＵＬ＝２９５Ｖ。
１４．２６． Ｒ＝１２．３Ω。
１４．２７． Ｃ＝８．５μＦ。
１４．２８． ＵＲ＝１５６Ｖ。
１５．１． （ａ）２．２６×１０ ８ｍ／ｓ。（ｂ）２．０１×１０ ８ｍ／ｓ。（ｃ）２．２９×１０ ８
ｍ／ｓ。
１５．２． ３ｍ。
１５．３． ａ２＝０．１２ｍ。ｙ ２＝−８ｍｍ。
１５．４． ａ２＝７．５ｃｍ。ｙ ２＝−１．５ｃｍ。
１５．５． ａ１＝−０．６ｍ。ａ ２＝−０．３ｍ。
１５．６． １２ｃｍ。
１５．７． ｋ＝６。
１５．８． ａ２＝Ｒ／２。ｙ２＝７．５ｃｍ。
１５．９． ｘ＝（Ｒ／２）（１／ｃｏｓα−１）ｔａｎ２α。
１５．１０． ｘ＝１．８ｃｍ。ｙ＝１．５ｃｍ。
１５．１１． ｈ＝８ｃｍ。
１５．１２． ｄ＝０．１ｍ。
１５．１３． ｌ＝５．８ｍｍ。
１５．１４． ｔａｎ（ｉ）＝ｎ。
１５．１５． ｌ＝ｄ／ｎ＝１０ｃｍ。
１５．１６． （ｎ−１）ｄ／ｎだけ。
１５．１７． ｖ１＝２．０２×１０８ｍ／ｓ。
１５．１８． ｓｉｎｉ＞１となり、問題の条件は満たされない。
１５．１９． ｒ＝０．１１４ｍ。
- 132 -

１５．２０．
１５．２１． β赤＝４１°２８ 。β紫＝４０°４９ 。
１５．２２． ｎ＝２１／２。
１５．２３． δ＝３４°３７ 。
１５．２４． γ＝２８°。
１５．２５． δ＝６°２ 。
１５．２６． ｉ＝１０°８ 。
１５．２７． γ＝７７°２２ 。
１５．２８． ｉ＝４°４７ 。
１５．２９． ｓｉｎ（（δ＋γ）／２）＝ｎ・ｓｉｎ（γ／２）。
１５．３０． δ赤＝３０°３８ 。δ紫＝３３°２７ 。
１５．３１． Ｆ１＝０．１４６ｍ。
１５．３２． （ａ）Ｆ＝０．１８８ｍ。（ｂ）Ｆ＝０．３０ｍ。（ｃ）Ｆ＝０．７５ｍ。（ｄ）Ｆ＝−０．１８８ｍ。（ｅ）Ｆ＝−０．３０ｍ。（ｆ）Ｆ＝−０．７５ｍ。
１５．３３． Ｆ１／Ｆ２＝１．４。
１５．３４． Ｄ＝２ジオプトリ。
１５．３５． ａ２＝０．３ｍ。ｙ ２＝４ｃｍ。
１５．３６．
１５．３７． ａ１＋ａ２＝１ｍ。
１５．３８． ｈ＝（ａｂ） １／２。
１５．３９． Ｒ＝７２ｃｍ。ｌ＝１０８ｃｍ。
１５．４０． ４Ｆ。
１５．４１． Ｆ２＝０．５９ｍ。
１５．４２． ａ１＝−９０ｃｍ。ａ２＝１８０ｃｍ。
１５．４３． Ｆ赤−Ｆ紫＝３ｃｍ。
１５．４４． （ａ）ａ２＝１０ｃｍ。（ｂ）ａ２＝５．７ｃｍ。
１５．４５．
１５．４６． （ａ）ｋ＝１２．５。（ｂ）ｋ＝７．５。
１５．４７． Ｒ１＝Ｒ２＝２５ｍｍ。
１５．４８． ｋ＝４ｘ。
１５．４９． ｋ＝５６２。
１５．５０． Ｆ＝０．１１２ｍ。
１５．５１． θ＝７°４５ 。
１５．５２． ｄ＝４．６ｍｍ。３８３倍。
１５．５３． ｒ＝１ｍ。ｈ＝０．７１ｍ。
１５．５４． Φ＝８．３４ルーメン。
１５．５５． ４倍。
１５．５６． ５．７倍。
１５．５７． ２倍。
１５．５８． ｈ＝２．５ｍ。
１５．５９．
１５．６０． １．２倍。
１５．６１． ２．２５倍。
１５．６２． Ｅ＝８×１０ ４ルックス。
１５．６３． ４倍。
１５．６４． （ａ）Ｂ＝１．２×１０ ７カンデラ／ｍ ２。（ｂ）Ｂ＝３×１０４カンデラ／ｍ２。
１５．６５． ０．５ジオプトリ。
１５．６６． Ｅ＝２０００ルックス。Ｒ＝１５００ルーメン／ｍ ２。Ｂ＝４
８０カンデラ／ｍ２。
１５．６７． ｌ＝（ｒ２（４１／３−１））１／２＝４ｍ。
１５．６８． Ｅ＝２１０ルックス。
１５．６９． Ｋ＝１．６１×１０−３Ｗ／ルーメン。η＝２％。
１６．１． ｖ＝２ｋｍ／ｓ。
１６．２． Ｕ＝２．５ｋＶ。
１６．３． ｖ＝１０３ｋｍ／ｓで近づいている。
１６．４． Ｎ＝（４ａｂ／（ａ＋ｂ））（ｎ−１）２α２／λ。
１６．５． ｙ１＝１．８ｍｍ。ｙ ２＝３．６ｍｍ。ｙ３＝５．４ｍｍ。
１６．６． λ＝０．５μｍ。
１６．７． ｈ＝ｋλ／（ｎ−１）＝６μｍ。
１６．８． ΔＮ＜５×１０ −５。
１６．９． ｈ＝０．１３μｍ。
１６．１０． 図１８１参照。ｔａｎγ＝ｋλ／２ｎｌより、γ＝１１ 。
１６．１１． ｌ２＝１．９ｍｍ。
- 133 -

１６．１２． ｋ０＝５／ｃｍ。
１６．１３． ｄ＞λ／４ｎ＝１００ｎｍ。
１６．１４． λ＝５８９ｎｍ。
１６．１５． ｒ青＝（４Ｒλ青）１／２＝２．８ｍｍ。ｒ 赤＝（３Ｒλ 赤）１／２＝３．１ｍｍ。
１６．１６． λ＝６７５ｎｍ。
１６．１７． ｌ２＝３．６６ｍｍ。
１６．１８． ｋ＝２７５。
１６．１９． ｎ＝１．３３。
１６．２０． ｈ＝１．２μｍ。
１６．２１． ｒ＝（Ｒλ／ｎ）１／２＝０．６３ｍｍ。
１６．２２． ｎ＝１．５６。
１６．２３． λ＝２Ｌ／Ｋ＝６４４ｎｍ。
１６．２４． ｎ＝１．０００３８。
１６．２５． ｎ＝１．０００７７３。
１６．２６． λ＝４８０ｎｍ。
１６．２７． ｄ＝１１５ｎｍ。
１６．２８． ０．１１７まで。０．１０９まで。
１６．２９． ｒ５＝１．１２ｍｍ。
１６．３０． ｒ５＝１．５８ｍｍ。
１６．３１． ｌ＝１６７ｍ。
１６．３２． Ｒ＝１ｍｍ。
１６．３３． ｌ＝０．８ｍ。
１６．３４． ｂ＝（２ｍ＋５／４）λ／（２（ｎ−１））、ｍ＝０，１，２，・・。
１６．３５． Ｉ＝４Ｉ０。
１６．３６． φ＝３０°。
１６．３７． Ｉθ＝Ｉ０／（（ｍ＋１／２）２π２）。ｍ＝１で、Ｉ θ＝０．０４５Ｉ０。
１６．３８． Ｎ０＝６００／ｍｍ。
１６．３９． λ２＝４０９．９ｎｍ。Ｎ０＝５００／ｍｍ。
１６．４０． ｄ＝ｋ１λ １／ｓｉｎφ＝５μｍ。
１６．４１． λ２＝６６０ｎｍ。
１６．４２． λ２＝４４７ｎｍ。
１６．４３． λ赤＝７０５ｎｍ。
１６．４４． ｋ＝３。
１６．４５． ｄ＝５λ。
１６．４６． ｄ（ｓｉｎθ±ｓｉｎφ）＝ｍλ、ｍ＝０，１，２，・・・。
１６．４７． ０．０３２ｎｍだけ。ｍ＝２。
１６．４８． ｄ＝２２μｍ。
１６．４９． ｄ＝２５．４μｍ。
１６．５０． Δλ＝２４ｐｍ。
１６．５１． ｄφ／ｄλ＝４．１×１０５ラジアン／ｍ。
１６．５２． ｄ＝５μｍ。
１６．５３． Ｄ＝８１μｍ／ｎｍ。
１６，５４， ｌ＝０．６５ｍｍ。
１６．５５．λ２＝４７５ｎｍ。Ｎ ０＝４６０／ｍｍ。ｄφ／ｄλ＝２．７６×１０４ラジアン／ｃｍ。
１６．５６． ｍ＝ｎｄ／ｂ。ここで、ｎ＝１，２，３，・・・
１６．５７． Ｆ＝０．６５ｍ。
１６．５８． ｉＢ＝５７°３０ 。
１６．５９． ｉＢ＝５４°４４ 。
１６．６０． ｉＢ＝３７°。
１６．６１． ｎ＝１．７３。
１６．６２． ｎ＝１．６３。ｉ＝６６°５６ 。
１６．６３． ｌ常＝３５５ｎｍ。ｌ異常＝３９５ｎｍ。
１６．６４． φ＝４５°。
１６．６５． φ＝６２°３２ 。
１６．６６． Ｐ＝（Ｉ‖−Ｉ⊥）／（Ｉ ‖＋Ｉ ⊥）＝９．１％。
１６．６７． Ｐ＝Ｎ／（Ｎ＋５．７６）
１６．６８．ρ＝Ｉ／Ｉ０＝５．０６％。Ｐ１＝８３％。Ｐ ２＝４．４２％。
１７．１．
１７．２．
１７．３．
１７．４．
１７．５．
１７．６．

ｖ＝１．９８×１０８ｍ／ｓ。
ｖ＝０．３３×１０８ｍ／ｓ。
（ｌ０−ｌ）／ｌ０＜６８．８％。
７．１倍。
Δτ＝３．２ｓ。
Δｍ＝８．６×１０−２７ｋｇ。
- 134 -

１７．７． 図１８２参照。
１７．８． ｖ＝２．６×１０８ｍ／ｓ。
１７．９． （ａ）ＷＫ＝２５．６ｋｅＶ。（ｂ）ＷＫ＝４７ＭｅＶ。（ｃ）ＷＫ＝９４ＭｅＶ。
１７．１０． Ｕ＝１．１ＭＶ。
１７．１１． Ｕ＝５１０ｋＶ。
１７．１２． Ｗ Ｋ Ｏ＝１．４×１０ −１１ Ｊ。Ｗ Ｋ Ｋ＝６．９×１０ −１２Ｊ。
１７．１３． Ｅ全＝ｍ０ｃ２＋ＷＫ＝３．４×１０ −１１Ｊ。
１７．１４． −１．６×１０−１６ｋｇだけ減少。
１７．１５． ２．２５×１０８ｍ／ｓ。
１７．１６． Β＝０．９。
１７．１７．
１７．１８． ＷＫ＝８．２×１０ −１４Ｊ。
１７．１９． Δｍ＝４．６×１０−１７ｋｇ。
１７．２０． ΔＷ＝９３１ＭｅＶ。
１７．２１． ΔＷ＝８．２×１０−１４Ｊ。
１７．２２． Δｍ＝３．２×１０−９ｇ／モル。
１７．２３． Δｍ＝０．２１７ｇ／モル。
１７．２４． τ＝７×１０ １２年。
１８．１． Ｔ＝１０００Ｋ。
１８．２． Ｎ＝３．９×１０２６Ｗ。
１８．３． Ｒ ＝４．６ｋＷ／ｍ２。
１８．４． Ｔ＝１０００Ｋ。
１８．５． Ｎ＝２．２２ｋＷ。ｋ＝０．３。
１８．６． Ｔ＝２５００Ｋ。
１８．７． Ｓ＝０．４ｃｍ ２。
１８．８． Ｋ＝１．３７ｋＷ／ｍ２。
１８．９． Ｎ＝３．１ＭＷ。
１８．１０． Ｔ＝２９０Ｋ。
１８．１１． Ｒ＝７３．５ＭＷ／ｍ２。
１８．１２． Ｓ＝６ｃｍ２。
１８．１３． （ａ）λ＝１μｍ。赤外。（ｂ）λ＝５００ｎｍ。可視光。（ｃ）λ＝３００ｐｍ。
Ｘ線。
１８．１４． 図６４参照。Ｔ＝２４００Ｋ。３％〜５％。
１８．１５． ３．６倍。
１８．１６． λ＝９．３μｍ。
１８．１７． ８１倍。λ１＝２．９μｍ〜λ ２＝０．９７μｍまで。２４３倍。
１８．１８． Ｔ２＝Ｃ１Ｔ１／（ΔλＴ１＋Ｃ１）＝２９０Ｋ。
１８．１９． Ｔ＝５３３Ｋ。
１８．２０． Ｔ実効＝Ｅλ２／（２ｃｋτΔλ）＝１０ １７Ｋ。
１８．２１． ｔ＝１．６４時間。
１８．２２． Ｓ＝（４／３）σＴ３Ｖ。ＣＶ＝４σＴ３Ｖ。
１９．１． （ａ）ｍ＝３．２×１０ −３６ｋｇ。（Ｂ）ｍ＝８．８×１０ −３２ ｋｇ。（Ｃ）ｍ＝１．８
×１０−３０ｋｇ。
１９．２． Ｅ＝２π（ｈ／２π）ｃ／（ｄ（ｓｉｎφ２−ｓｉｎφ１））＝２．０７ｅＶ。
１９．３． Ｎ１＝６．２×１０１８／ｓ。 Ｎ２＝１．２×１０１９／ｓ。 Ｎ３＝１．１×１０１９／ｓ。
Ｎ ４＝５．９×１０１８／ｓ。 Ｎ ５＝４．６×１０１８／ｓ。 Ｎ６＝５．１×１０１８／ｓ。
１９．４． ２９％。
１９．５． ｖ＝１．４ｋｍ／ｓ。
１９．６． ε＝０．５１ＭｅＶ。
１９．７． Ｅ＝ｐｃ／（Ｓｔ）＝１５０Ｊ／（ｓ・ｍ２）。
１９．８． Ｎ＝（２λ／ｈ）（２ｍｋＴ／π） １／２＝７．６×１０３。
１９．９． λ＞０．４１ｐｍ。
１９．１０． ８．３×１０ ４。
１９．１１． Ａ＝４．２ｅＶ。
１９．１２． λ０＝５１７ｎｍ。λ０＝５４０ｎｍ。λ０＝６２０ｎｍ。λ０＝６６０ｎｍ。
１９．１３． ε＝４．５ｅＶ。
１９．１４． Ｅｉ＝５．４ｅＶ。
１９．１５． λ０＝ｈｃ／（ｅＵ）＝０．０４１ｎｍ。
１９．１６． Ｕ＝１．７５Ｖ。
１９．１７． λ＝２０４ｎｍ。λ０＝２３４ｎｍ。
１９．１８． ｐ最大＝３．４５×１０−２５ｋｇ・ｍ／ｓ。
- 135 -

１９．１９． ｈ＝６．６×１０−３４Ｊ・ｓ。
１９．２０． Ｕ＝（ｈν−Ａ）／ｅ＋Ｕ ０＝１．５Ｖ。ｖ＝（（２／ｍ）（ｈν−Ａ＋ｅＵ ０）） １／２＝７．３×１０５ｍ／ｓ。
１９．２１． λ０＜２５４ｎｍ。
１９．２２． Ｐ＝ｋａ／（２ｌｂＳ）＝３．８５μＰａ。Ｅ＝７７０Ｊ／（ｓ・ｍ２）。
１９．２３． Ｆ１＝５．９×１０ ８Ｎ。Ｆ１／Ｆ２＝１．６×１０−１４。
１９．２４． Ｉ＝１．２×１０２１／（ｓ・ｍ２）。Ｆ１Δτ＝１．４２μＮ・ｓ／ｍ ２。Ｆ２Δτ＝２．
１３μＮ・ｓ／ｍ２。Ｆ３Δτ＝２．８４μＮ・ｓ／ｍ２。
１９．２５． Ｐ＝（Ｉ／ｃ）（１＋ρ）ｃｏｓ ２θ＝２×１０−９Ｎ／ｍ２＝２×１０−５Ｐａ。
１９．２６． Ｐ＝１０．４μＰａ。
１９．２７． Ｐ１＝０．７μＰａ。Ｐ２＝０．３５μＰａ。
１９．２８． Ｉ＝２．９×１０２１／（ｓ・ｍ２）。
１９．２９． （ａ）Δλ＝２．４２ｐｍ。λ＝λ ０＋Δλ＝７３．２２ｐｍ。（ｂ）Δλ＝４．８ｐｍ。λ＝７５．６ｐｍ。
１９．３０． λ０＝２４．２ｐｍ。
１９．３１． Δλ＝２．４２ｐｍ。Ｗ ｅ＝ｈｃΔλ／（λ ０λ）＝６．６ｋｅＶ。ｐ ｅ＝４．４×１
０−２３ｋｇ・ｍ／ｓ。
１９．３２． Ｗ＝０．２６ＭｅＶ。ｐ＝９．３×１０−１２ｋｇ・ｍ／ｓ。
１９．３３． Ｗｅ＝０．１ＭｅＶ。
１９．３４． λ１＝１．２３ｎｍ。λ２＝０．１２３ｎｍ。
１９．３５． １８３６。
１９．３６． （ａ）λ＝７３０ｐｍ。（ｂ）λ＝１４４ｐｍ。（ｃ）λ＝６．６×１０−２９ｍ。
１９．３７． （ａ）λ＝１２．２ｐｍ。（ｂ）λ＝０．８７ｐｍ。
１９．３８． ｍ＝１．６７×１０−２７ｋｇ。
２．２
２．４
２．６
２．８
１９．３９． ｖ（×１０８ｍ／ｓ） ２．０
λ（×ｐｍ）
２．７０
２．２５ １．８２ １．３９ ０．９２５
１９．４０． λ＝１０ｐｍ。
１９．４１． λ＝１８０ｐｍ。
２０．１． ｒ １＝５３ｐｍ。ｒ ２＝２１２ｐｍ。ｒ ３＝４７７ｐｍ。ｖ １＝２．１９×１０ ６ｍ／ｓ。
ｖ２＝１．１×１０６ｍ／ｓ。ｖ３＝７．３×１０５ｍ／ｓ。
２０．２． ＷＫ＝ｍｅ４／（８ε０２ｈ２ｋ２）＝１３．６ｅＶ。ＷＰ＝−２ＷＫ＝−２７．２ｅＶ。Ｗ＝
ＷＫ＋Ｗ Ｐ＝−１３．６ｅＶ。
２０．３． ＷＫ１＝１３．６ｅＶ。ＷＫ２＝３．４０ｅＶ。ＷＫ３＝１．５１ｅＶ。ＷＫ１＝０。
２０．４． ω＝４．１４×１０１６／ｓ。
２０．５． λ最小＝３６５ｎｍ。λ最大＝６５６ｎｍ。
２０．６． λ最大＝１２１ｎｍ。ｖ最小＝１．９０×１０６ｍ／ｓ。
２０．７． Ｕｉ＝１３．６ｅＶ。
２０．８． Ｕ１＝１０．２ｅＶ。
２０．９． Ｗ最小＝１３．６ｅＶ。ｖ最小＝２．２×１０６ｍ／ｓ。
２０．１０． １０．２ｅＶ＜Ｗ＜１２．１ｅＶ。
２０．１１． ｎ＝３。λ＝１０２６Å。λ＝１２１５Å。λ＝６５７０Å。
２０．１２． ９７．３ｎｍ＜λ＜１０２．６ｎｍ。
２０．１３． ΔＷ＝２．５６ｅＶ。
２０．１４． ９７．３ｎｍ＜λ＜１０２．６ｎｍ。
２０．１５． ？ Ｃ ｋ＝２で、ｎ＝３。
２０．１６． λ＝０．３３ｎｍ。
２０．１７． ｒ１＝２６．６ｐｍ。ｖ１＝４．３７×１０ ６ｍ／ｓ。
２０．１８． （ａ）Ｕ１＝４０．８ｅＶ。（ｂ）Ｕ１＝９１．８ｅＶ。
２０．１９． （ａ）Ｕｉ＝５４ｅＶ。（ｂ）Ｕｉ＝１２２ｅＶ。
２０．２０． λ＝３０．４ｎｍ。
２０．２１． μｎ＝（ｅ／（４πｍｃ））・ｎ。μ ｎ／ｐ ｎ＝ｅ／（２ｍｃ）。
２０．２２． λ＝５８９ｎｍ。
２０．２３． Ｕ＝２．１Ｖ。
２０．２４． λ＝２５４ｎｍ。
２０．２５． φ＝λ／（２ｄ）＝０．０３３ラジアン＝１°５４ 。
２０．２６． ｄ＝（Ｖ１）１／３＝２８１ｐｍ。
２０．２７． ｈ＝ｅＵλ／ｃ＝（ｅＵ・２ｄ）ｓｉｎφ／ｃ＝６．６×１０ ３４Ｊ・ｓ。
２０．２８． λ＝２９７ｐｍ。
２０．２９． ２Δα＝ｋ／（ａ・ｓｉｎα）。
２０．３０． λ＝２７ｐｍ。
２０．３１． Ｕ＝７７０ｋＶ。
２０．３２． Ｕ＝ｈｃ／（ｅλ）。（ａ）９ｋＶ。（ｂ）２５．３ｋＶ。（ｃ）６９ｋＶ。（ｄ）７９ｋＶ。
- 136 -

２０．３３． （ａ）１９４ｐｍ。（ｂ）１５５ｐｍ。（ｃ）７２ｐｍ。（ｄ）５７．４ｐｍ。（ｅ）
２３．４ｐｍ。（ｆ）２２．８ｐｍ。（ｇ）２０．５ｐｍ。
２０．３４． ｂ＝５．５。
２０．３５． Ｚ＝４０。ジルコミウム。
２０．３６． Ｎ０／Ｎ＝μＤ／Ｎ Ａｅ＝３．５×１０−１０。
２０．３７． Ｎ＝１．６×１０１４／（ｓ・ｋｇ）。
２０．３８． Ｉ飽和＝２．７×１０−１６Ａ。
２０．３９． ｘ１／２＝０．５ｍｍ。
２０．４０． ２．２／ｃｍ。
２０．４１． ３．７倍。
２０．４２． 物質
水
アルミニューム
鉄
鉛
μ（×／ｍ）
６．７
１６
４４
７７
６．７
６．２
５．６
６．８
μ質量（×１０−３ｍ２／ｋｇ）
λ＝１．２４ｐｍ。
２０．４３． ｎ＝ｌｎ８０／ｌｎ２＝６．３５。
２１．１． ΔＮ＝５０２５／昼夜。
２１．２． ΔＮ＝１．６７×１０５／昼夜。
２１．３． ａ＝３．７×１０１０ベクレル。
２１．４． ｍ＝６．５×１０−９ｋｇ。
２１．５． ｍ＝０．２２ｍｇ。
２１．６． ２．７５年。
２１．７．（ａ）ａ ｍ＝７．９×１０ ７ベクレル／ｋｇ。（ｂ）ａ ｍ＝５．７×１０ １８ベクレル／ｋｇ。
２１．８． ｍ＝３．５×１０−２０ｋｇ。
２１．９． ５３カウント。
２１．１０． ４×１０１２。
２１．１１．
２１．１２． Ｗ＝４．８７ＭｅＶ。
２１．１３． （ａ）Ｑ＝０．１２ｋＪ。（ｂ）Ｑ＝１６ｋＪ。
２１．１４． Ｑμ＝５．２×１０ １２Ｊ／モル。
２１．１５． ａ＝２．８×１０８ベクレル。
２１．１６． ＮＡ＝６×１０２３／モル。
２１．１７． １８．５×１０１０ベクレル。
２１．１８． ｔ＝１２．６昼夜。図１８３参照。
２１．１９． 図１８４参照。Ｔ１／２＝３．８昼夜。
２１．２０． Ｔ１／２＝４時間。
２１．２１． Ｎ ２（ｔ）＝（Ｎ ０λ １）／（λ ２−λ １））（ｅｘｐ（−λ １ｔ）−ｅｘｐ（−λ ２ｔ））。
２１．２２． ｔ＝３×１０ ９年。
２１．２３． Ｎ＝２．８×１０６。
２１．２４． ｍ＝７×１０ ３ｋｇ。
２１．２５． Ｉ＝１．１×１０−７カンデラ。
２１．２６． ６３．２％。
２１．２７． ａ＝１．６７×１０８ベクレル。
２１．２８． ａｍ＝５．２５×１０１５ベクレル／ｋｇ。
２１．２９． ａｍ＝４．９×１０ １７ベクレル／ｋｇ。
２１．３０． ｍ２＝１１ｍｇ。
２１．３１． ２１６Ｐｏ８４。
２１．３２． ２２６Ｒａ８８。
２１．３３． ２３５Ｕ９２。
２１．３４． ４Ｈｅ２。
２１．３５． １３３Ｃｓ５５。
２１．３６． （ａ）ｖ＝１．９２×１０ ７ｍ／ｓ。（ｂ）Ｗ＝７．８３ＭｅＶ。（ｃ）Ｎ＝２．２６
×１０５。（ｄ）Ｉ飽和＝１．３３×１０−９Ａ。
２２．１． （ａ）陽子１２個、中性子１２個。（ｂ）陽子１２個、中性子１３個。（ｃ）陽子１２個、中性子１４個。
２２．２． Ｗ＝３９．３ＭｅＶ。
２２．３． Ｗ＝２８．３ＭｅＶ。
２２．４． Ｗ＝２２５ＭｅＶ。
２２．５． （ａ）Ｗ＝８．５ＭｅＶ。（ｂ）Ｗ＝７．７ＭｅＶ。３Ｈ１。
２２．６． Ｗ０＝７．９７ＭｅＶ。
２２．７． Ｗ＝２．２ＭｅＶ。
２２．８． （ａ）Ｗ＝５．６ＭｅＶ。（ｂ）Ｗ＝７．５ＭｅＶ。（ｃ）Ｗ＝８．３５ＭｅＶ。（ｄ）- 137 -

Ｗ＝８．５５ＭｅＶ。
（ｅ）Ｗ＝８．７５ＭｅＶ。
（ｆ）Ｗ＝８．５ＭｅＶ。
（ｇ）７．９ＭｅＶ。
（ｈ）
７．６ＭｅＶ。
２２．９．Ｑ＝１７．３ＭｅＶ。
２２．１０． Ｑ＝１．１８ＭｅＶ。
２２．１１． （ａ）Ｑ＝４．０４ＭｅＶ。（ｂ）Ｑ＝３．２６ＭｅＶ。
２２．１２． （ａ）Ｑ＝１８．３ＭｅＶ。（ｂ）Ｑ＝２２．４ＭｅＶ。（ｃ）Ｑ＝４．０２ＭｅＶ。
２２．１３． Ｍ＝５７０ｔ。
２２．１４．
２２．１５． Ｑ＝１５ＭｅＶ。
２２．１６． Ｗ＝１５ＭＷ。
２２．１７． ΔＥ＝Ｑ／４＝５．９５ＭｅＶ。
２２．１８． ａ ｍ ＝１．１×１０ ２３ ベクレル／ｋｇ。
２２．１９． Ｔ１／２＝１５時間。
２２．２０． Ｑ １ ＝５．３５×１０ ２２ ＭｅＶ。Ｑ ２ ＝
３．６×１０ ２９ＭｅＶ。
２２．２１． ｍ＝６．０１５ａｅｍ。
２２．２２． ｔ＝４×１０ １０年。
２２．２３． ｍ＝１．００８６７ａｅｍ。
２２．２４．
２２．２５． ｋ２＝ｋ１・ｌｎ２／Ｔ１／２。
２２．２６． ｋ１＝１／５００。
２２．２７． ｋ１＝１．２×１０ −３。
２２．２８． ｍ＝２．１×１０−９ｋｇ。
２２．２９． ａ２＝９．３×１０ ６／ｓ。
２２．３０． Ｑ＝６．９ＭｅＶ。ｋ２＝５．７７×１０−１２ベクレル。
２２．３１． 図１８５参照。φ＝３２°。
２２．３２． Ｗ２＝１１．３ＭｅＶ。φ＝９０°。
２２．３３． Ｑ＝−０．７８ＭｅＶ。Ｗ＝１．０４ＭｅＶ。
２２．３４． Ｗ＝１．５２ＭｅＶ。
２２．３５． Ｅα＝Ｑ・１１／７＝４．３９ＭｅＶ。
２２．３６． Ｅ＝２．７８ＭｅＶ＜Ｅ 閾値＝４．４ＭｅＶ。起こせない。
２２．３７． Ｑ＝２．８ＭｅＶ。ｖ＝９．３×１０６ｍ／ｓ。Ｗ＝１．８ＭｅＶ。
２２．３８． Ｗ１＝１ＭｅＶ。
２２．３９． ｈν＝２．２ＭｅＶ。
２２．４０． ｈν＝１６．６ＭｅＶ。
２２．４１． Ｗ＝２．３×１０４ｋＷ・ｈ。
２２．４２． ｍ＝３１ｇ。
２２．４３． Ｑ＝１７．６ＭｅＶ。Ｗ＝１１．８×１０ ４ｋＷ・ｈ。
２３．１． （ａ）Ｎ＝２．２×１０１６。（ｂ）Ｎ＝１．１×１０ １６。
２３．２． ｍ＝１２ａｅｍ。グラファイト。
２３．３． ９２％。
２３．４． （ａ）１００％。（ｂ）１．９％。
２３．５．
２３．６． ｎ＝２４。
２３．７． ｑ＝２ｅ＝３．２×１０−１９Ｃ。
２３．８． ｖ＝Ｅ／（μ０Ｈｓｉｎα）＝１０６ｍ／ｓ。
２３．９． ｍ＝１．２３×１０ −３０ｋｇ。ｖ＝２．０２×１０ ８ｍ／ｓ。Ｗ＝１．８×１０ ５ｅＶ。
ｅ／ｍ＝１．３×１０１１Ｃ／ｋｇ。ｖ ＝２．５２×１０ ８ｍ／ｓ。
２３．１０． ｌ＝１８ｋｍ。
２３．１１． ８倍。
２３．１２． Ｗ＝０．５１ＭｅＶ。λ＝２．４ｐｍ。
２３．１３． Ｗ＝１．６０ＭｅＶ。
２３．１４． Ｂ＝０．３１Ｔ。
２３．１５． ｈν＝６７．５ＭｅＶ。
２３．１６． ｈν＝９４０ＭｅＶ。
２３．１７． ｍ０（π）＝２７３ｍ０。ｖ＝２．４８×１０８ｍ／ｓ。
２３．１８． ν＝Ｂｑ／（２πｍ）。ν １ ＝９．７ＭＨｚ。ν ２ ＝１９．４ＭＨｚ。ν ３ ＝９．７Ｍ
Ｈｚ。
２３．１９． Ｗ＝２π２ｍν２Ｒ２。Ｗ１＝１３．８ＭｅＶ。Ｗ２＝６．９ＭｅＶ。Ｗ ３＝２７．６Ｍｅ
Ｖ。
２３．２０． Ｂ＝０．９Ｔ。Ｗ＝４．８ＭｅＶ。
２３．２１． （ａ）Ｂ＝１．８Ｔ。Ｗ＝９．６ＭｅＶ。
（ｂ）Ｂ＝１．８Ｔ。Ｗ＝１９．２ＭｅＶ。
２３．２２． １０００倍。
- 138 -

２３．２３．
２３．２４．
２３．２５．
２３．２６．
２３．２７．
２３．２８．
２３．２９．

Ｕ＝Ｒ２Ｂ ２ｑ／（２ｍ）＝１２ＭＶ。
ｆ＝（ｅ／πρ）（２Ｗ／ｍ）１／２＝９ＭＨｚ。
重水素とα粒子ではｎ＝６８。陽子ではｎ＝３４。
１４．５ｃｍ。
ｍ／ｍ０＝１．１。β＝ｖ／ｃ＝０．４４。ｖ＝１．３２×１０８ｍ／ｓ。
Ｂ＝１．６２Ｔ。Ｗ＝３００ＭｅＶ。
（ａ）Ｔ／Ｔ ０＝１．７。（ｂ）Ｔ／Ｔ ０＝１．９。

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