計測自動制御学会東北支部弟163匝【研究集会（1996．10．19〕
資料番号‖ほ−13

二足歩行ロボットの軌道生成への位相ダイナミクスの応用について
Motiongenerationofabipedwalkingrobot
byusingt．hephasedynamics
O上田美穂、水戸部和久、那須康址⊂）MihoUed且．Eaz血saMitobeandYaざuONasu
山形大学工学部

Yam且gataU血verslty
キーワード：二足歩行ロボット（bipedw…山【iIIErObot）、位相ダイナミクス（pllaSedynamic房）、歩容（w出血i工1どg血t）、安定性（st油山甘）連絡先：〒992米沢市城南4−3−16 山形大学工学部機械システム工学科那須研究室
上田美穂、Te⊥：（0238）26・3238，E・m血1：m血娼mna軋2．鰐．ya皿aga也・u．弧jp

1．Iまじめに期における制御の問題が難しくなる。

人類や鳥など、二足歩行を行う生物の動的な歩

これらの問題を回避するために．倒立振子モデ

行を機械システムによって実現することを意図しルを用いる辛が多い。振り子の倒れこむ動きを利た研究が、古くから大学や研究所などで行われて用した倒立振子モデルは、歩行を垂心の移動問題いるが、近年のコンピュータの進歩に伴い、よりとして捉えた自然な動きを可能とする．このモデ複雑で様々な制御手法の適用が可能となっている。

ルは支持脚の動きと重心位置の関係を主に扱って二足歩行は、車輪による移動や多足歩行に比べており、ロボット全体のバランスを考慮に入れない狭い範囲や凸凹面での移動が可能である反面、足ことにより、問題を簡単化する方法である。しか底の小さな支持面積によりロボット全体の重量をし、倒れずに歩行を行うためには、重心の移動に支えなくてはならない点が難しく、胴体が転倒し伴い、バランスよく遊脚が進行方向に進まなくてないで、安定した移動を行うことが目標とされる。

はならない。ロボットの転倒防止を考えた場合、ロボットの軌道生成を行うための制御方法については、様々な手法が用いられている。鼻白由度

支持脚、遊脚、重心位置のバランス問題を考えることは重要と思われる。

により人間に近いモデルを目指す場合では、運動この間題の解決法として、歩行が周期運動を行方程式が複雑となり、安定な歩行を可能とする領うことから、振動子の引込現余（相互作用のある域にZmp拉ero肋ⅦenlPoinl；床反力によるモ非線形振動子同士は互いに影響しあい、全体で→ーメントがゼロになる点）を保つ問題、足が床面つの振動子となる性質）を利用する方法が提案さを滑らないような床反力の制御の問題、両脚支持れているユ）。これは、重心位置と遊脚先端位置を位相表現を用いて2つの振動子とみなし、相互に作用させることにより、平衡を保たせるものである。その結果、どちらかが行きすぎる時には遅らせ、遅れている時には進ませるような、バランスを保たせるための目標点を選ぶことが可能となる。

本研究では、実際のロボットにおいて特に重要となる、単脚支持期での重心位置と遊脚におけるバランス問題を解消するため、目標軌道の一部に位相調整の方法を導入する。そして、外乱などの影響による遊戯の着地のタイミングのずれを適応的に補正することによる、転倒しないための軌道

囲2 5リンクモデル生成法に関して、実験的検討を行う。
図2のモデルより製作した二足歩行ロボットを、

2．二足歩行システム
鼠1二足歩行システムの構成
図1に実験システムのブロック線図を示す。本実験システムは制御用コンピュータ（腫CfC9邑01RA

図3に示す。本研究では、ロボットに次のような機構を持たせる。

・脚部（リンク1、リンク2、リンク3、リンク4）の質量をできる限り軽量化する。

32bit16Ml且）、10bitDÅコンバータ、電流指令型

・脚部に平行リンクを用いることにより、歩行パワーアンプ、角速度検出器、位置検出用デジタ

中の胴体の地面に対する姿勢を一定に保つ。

ルカウンタ、及び二足ロボットにより構成されて・足底の形状を工夫することにより、ロボットの横方向への転倒を防ぐ。

いる。

脚の質量が胴体に比べ十分に軽いものとして無視できれば、制御系を大幅に簡略化することが可能である。脚部の質量ができる限り胴体部に集中する必要があるため、脚下部の駆動は、平行リンク、アルミ製プーリ、ゴム性強力タイミングベルトを用い、モータは胴体部に配置する。この機構
により、脚部と全質量の比は0．217となり、今回実麒を行った歩行速度においては、無質量脚と仮定した制御則が適用できるものと考える

慣性力の影響を最小限に抑えるために、胴体部
園1 システムのブロック繰回の姿勢が常に地面と平行となるように平行リンクを用いる。

丑．2二足姉ロボットの機撫
歩行ロボットの自由度は歩行を実現するために必要な最低限のものとし、図2のとおり、5リンクにモデル化する。

歩行を、進行方向と高さの2次元平面内での運動に限定して考えるため、足底の形状は横幅を長くし、歩行中に横方向への転倒を防ぐ。

さらに微分を行うと、豆＝J由）毎＋ユ（q沖睨の様になる。ここでJ由）が正則であると仮定すると、（5）式は次のように変換できる。
毎＝J由）￣1恵一J（打1地雨−（6）以上により（1）式はMJ￣1文十（C−MJtlJ適十G一丁（7）と表せる。MJ￣1が正則であると仮定して入力トル
クTを次のように与える。

T＝MJ￣1u＋（C−M￣1J旭＋G
図3 概観図（8）従って

3．制御方法文一u（9）のように線形化される。

乱1運動方程式

二足歩行ロボットを図2の5リンクのモデルと実験においては、重心と脚の比率が脚の質量をみなす事により、運動方程式を導くと次の様にな無賃皇と仮定する凸 また、リンク1、リンク2、る。

リンク4、リンク5の長引ま等しいあで（畠）式におM拍姫十C匝，喧瀬＋G匝）＝T

いて

（1）

甘はリンク角をを要素に持つ4次のベクトル

C−ⅣU￣lJ＿0（ヴ＝（81，8ヱ，8ヨ，8。）r）で、M（加 は慣性九（18）が成立し制御則が簡単化される。

C（如壇は遠心力及びコリオリカを表し、G匝）

入力uを適当に選ぷ事により、ロボットの重心が重力負荷を表す項である位置及び遊脚先端位置を容易に制御する事ができ拍∈月毎1，〟∈月拍，C∈月日，G∈月仙）。支持る。目標軌道への追従のため、入力uをゲイン

脚と地面が接した点を原点とした座標系を用いて屯，ち及び目標値Ⅹ。を用いて次のように選ぶ．

重心位乱遊脚先端位直を考え、Ⅹを次のようにuヨ克。十屯（文。一和十屯（草オーⅩ）定義する。

（11）

Ⅹ＝（∫l，γ ズユ，γユ）

ここで、追従誤差をe−Ⅹ。−Ⅹとすれば（2）

時間rで微分すると

藍十屯色＋屯e＝0

文＝J匝拍となり、上式が安定となるようなゲインを与える（3）のようになる。ここでJ匝）はⅩの甘に関するヤ事により、eは0に収束する。

コピ行列を表す。
Jco681′cos8ヱ00−J血81−J血8ヱ00

J（曾）−80

JcosO3J00SO400

一日氾＄8ユ ーJcos84

乱王位相方程式

定常な歩行が周期運動である事に着目し、その位相の調盤によりロボットの運動にバランスを持（4）たせる方法について考える。

3（1ヱ）

剛（bl何回㈹

＝l

†l巾l引

†叫○拳庁の−■疇

図4 重心、遊脚の目標軌道

川之■囲5 位相表現を用いた重心位置∴遊脚先端位置

位相にずれが生じた場合に、その調整法についそこでは、重心位置と遊脚先端位置の座標

耳．X−（＝￠．，γJ，（∬2，γヱ））の運動モデルをリミて考える。周期運動はdットサイクル振動子のモデルに置き換え、次の運

中1叫1（中1）動方程式を満足するものとしている白df
dr

中Z叫中2）

瓜＝Ⅴ・（Ⅹ）侃巴Ⅴ−（Ⅹ）と表わせ、特に目標速度が一定の場合、次のよう（13）になる。

園4は、歩行の一周期における重心と遊脚の目

中則

標軌道を表したものである。座標が目標軌道上にある場合、軌道に沿って、座標Ⅹ1．X2を位相中でd中之＝山王表す。座標が目標軌道上にない場合、位相中は目標軌道上で、座標に一番近い値を取るものとする。

（16）周期関数を最も簡単な正弦関数として扱えば、相Ⅹ1（f）＝中1

互作用を行う2つのモデルヒ対して1（14）

図5に、位相で表した重心位置、遊脚先端位置を示す。便宜上ゅが0から2冗であるとした場合、＝U．−Sin（中l−中ユ）

lつ︼・⊥⁝T・・血TⅩヱ（り＝恒（15）＝uユーSin（中ユー中1）（17）と表すことにより、双方に引込みの作用を与える

重心位置、遊脚先端位置を一周期の位相に変換さ辛ができる。その結果、先程の位相のずれを修正せると図5のようになる。中1の（a）、（b）、（d）、することが可能となる。実験においては（i）であり、この値が一致して移動を行うことがバランスの良い歩行となる。仮に、中1が（c）、lZ−・血T・・血T（e）と同周期にあたるのが、中之の（り、（g）、（h）、＝ul一助sin（中1⊥中り＝uほ一助1Sin（中い中1）（1呂）として、適当なゲイン∬1ヱ、麒ユ1を与えることに中三が（g）にある場合t中1の位相の方が、中三の位より、位相の調整を行う。

相より進んでいることになり、進行方向に重心が本研究で問題とするロボットにおいては、単脚倒れこむ恰好となる。このような位相のずれは、支持期における重心と遊脚の運動のバランスが安ロボットの転倒につながる。

定な歩行の維持に大きく影響するごとを重裾し、4

この部分に上述の位相調整の方法を適用する事にする。
−−−1心性■4．実験結果−−■・・−・肌■− ■心日は■・・＝＝
1■gd■

二足歩行ロボットを用いて、3章に述べた制御別に基づき実麒を行った。
国6、7、8（山は、単脚支持期における重心位置と署∈∈︶▼冥

遊脚先端位置のX方向への変位、及び目標軌道をグラフにしたもので、園6、7、呂（b）は、その時刻で一小■■￣■‖
中の位相調整を表したものである。
図（a）において、重心に関しては左軸を、遊脚に00．10．t

0．30−1

時間（再関しては右軸を取るものとする。重心位置中1・遊（bl園7 実験結果2

脚先端位置中三を（1呂）式に代入することにより、国（b）の位相調整中1、中ユを導出している口中1、中2

山
11の値は中1、中2の位相のずれにより決定される011

細111享

位相調整中1、中ユを与えた目標値が、園（a）の実線

l −−−1心血■−●−i■■性■−1事 −−⊥ェ▲心目d■

吾川

1及び点線となる。この目標値を用いて、式（12）よ・＝・・・
i■■日■■

l−10

り入力uを算出し、重心位置及び遊脚先端位置の∵㍉卜
l tl ■量フィードバック制御を行っている。

■l ■1
Ⅶ一事I

位相の調整が小さすぎる場合、遊脚位置に対し（▲】与t■．−ーー■か￣＝・■・車■■■言琴丘．×■■﹁て、重心位置は遅れたままとなる（図6）。位相▼l

調整が大き過ぎる場合、重心が行き過ぎる結果とL▼L■なる（囲8）。適当な位相調整を行った結果、囲00．1

吼I m】

D．1

掃m（ll（b）

7のように重心位置と遊脚位置が同位相となり、図8 実験結果3バランスの良い移動が可能となった。

5．終わりに二足歩行ロボットの重心移動と遊脚移動のバランス間額に焦点をおき、位相方程式を用いた軌道の生成法について考察を行った。零た、歩行ロボットを用いて実験を行い、位相調整の有効性を確かめた。

ー▲盲26︼．絨

参考文献一寸l￣■■■中量1）蔵本由紀他：パターン形式、朝倉書店（1991）l‖■2）公文誠：位相ダイナミクスを応用した二足歩行l果結

ロボットの歩行生成法（1996）、京都大学修士論文

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