計測自動制御学会東北支部 第 293 回研究集会 (2015.2.19)
資料番号 293-8

映像のフレーム間に生じる回転の推定手法の改善
Improvement of rotation estimation for frame displacement
in image sequences○中山章太，阿部正英，川又政征○ Shota Nakayama, Masahide Abe, Masayuki Kawamata
東北大学

Tohoku University
キーワード : 位相限定相関 (phase-only correlation)，Fourier-Mellin 変換 (Fourier-Mellin transform)，
回転角度推定 (rotaion estimation)，平行移動量推定 (displacement estimation)，

Log-Polar 変換 (Log-Polar transform)

連絡先 : 〒 980-8587 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05
東北大学大学院 工学部研究科 電子工学専攻 川又・阿部（正）研究室
中山章太，Tel.: (022)795-7095，Fax.: (022)263-9169E-mail: nakayama@mk.ecei.tohoku.ac.jp

1.

はじめにる回転を含む位置ずれについて考察する．映像

映像の中には撮影当時の風景や文化などを記録しているものがあり，歴史的に価値の高いものが存在する．これらの映像は学術的に重要であり保存していく必要がある．しかし，古い映像や撮影状況の悪い映像では，映像に劣化が生じてしまい，視聴することが困難になる場合がある．例えばフィルム映像の場合，不適切な環境での保存や，映写するときに生じる傷によってフィルム自体が劣化してしまい，映像中に様々な劣化が生じてしまう．位置ずれやフリッカ，ブロッチ，スクラッチが映像中に生じてしまう劣化として挙げられる [1]．このように映像中には様々な劣化が生じているため，データ化された映像をディジタル的に修復することが求められている [2, 3]．
本論文では映像に生じている劣化の一つであに位置ずれが発生すると，映像が見づらくなるだけでなく，他の劣化の修復にも大きく影響が出るため，位置ずれを高精度に修復することが必要となる．位置ずれに関しては，平行移動量の推定法として文献 [4] が提案されている．また，回転角度の推定法としては文献 [5] が提案されている．さらに，文献 [5] の推定精度を改善する手法として文献 [6] の手法が提案されている．
本論文では文献 [6] の手法をもとに，さらに回転角度の推定精度の改善を行った．文献 [6] の手法における推定精度では，0◦ 付近の小さい角度の推定精度が悪いため，精度を向上させる必要がある．したがって，本論文では，0◦ 付近やそれ以外の角度の推定精度を向上させた手法を提案する．また，実験を通してこの手法の有効–1–性を示した．

2.

位置ずれに関する基礎的考察

本章では，まず，位置ずれの基本的な性質と発生原因について述べる．次に位置ずれを数式的に表したモデルについて説明する．

(a) 観光仙台第 12682 フレーム

2.1

位置ずれの基本的な性質と発生原因

映像に生じる位置ずれとは，映像が上下左右にランダムに揺れて見えたり，回転して見える現象である．例を Fig. 1 に示す．Fig. 1(a) では観光仙台の第 12682 フレーム目の一部分を切り取ったものである．また，Fig. 1(b) では第12683 フレームの同じ部分を切り取ったもので(b) 観光仙台第 12683 フレームある．それらの絶対値差分を Fig. 1(c) で表している．Fig. 1(c) から，絶対値差分が大きくなっていることが分かる（白い部分が輝度値の差が大きい部分）．したがって，連続したフレームの同じ部分を切り取っても位置ずれが発生してることが分かる．位置ずれの発生原因としては手振れなど，撮影時のカメラの微小なブレや回転が挙げられる．また，フィルム映像の場合は，(c) (a) と (b) の絶対値差分フィルムの送り穴の精度不足によるものや，カFig. 1

メラ内部のフィルム送り機構の不安定性が挙げ位置ずれられる．また，最近ではディジタルカメラの性能が向上したことによって，フィルムスキャナ

ここで f2 (n1 , n2 ) と f1 (n1 , n2 ) はぞれぞれ位置

ではなく，ディジタルカメラの撮影によるディずれ後と位置ずれ前の座標 (n1 , n2 ) における輝ジタル化の手法も用いられている．しかし，こ度値を表している．θ は回転角度を表している．の手法はフィルムスキャナーで取り込んだ場合(τ1 , τ2 ) は垂直方向と水平方向の平行移動量を表に比べ，上下左右のずれのほかに回転や拡大もしている．θ と (τ1 , τ2 ) を推定することができれ含まれていることがある．

ば位置ずれ後の画像 f2 に対して −θ 回転を加え，(−τ1 , −τ2 ) 平行移動させれば元の画像 f1 を求め2.2ることができる．

位置ずれモデル

画像の位置ずれは以下の式で表すことができ3.

る [5]．

本章では，まず，位置ずれ補正の流れについf2 (n1 , n2 ) = f1 (n1 cos θ + n2 sin θ − τ1 ,−n1 sin θ + n2 cos θ) − τ2 )

位置ずれ補正(1)て述べる．次に平行移動量の推定方法について–2–

エフェクトという．このエッジエフェクトを防止するため，離散フーリエ変換を行う前に窓関数をかける．本論文では 2 次元ガウス窓を使用する．窓かけした画像に対して，離散フーリエ変換し，正規化クロスパワースペクトルを求めることで位相限定相関関数を計算することがでFig. 2

位置ずれ補正の手順

きる．
位相限定相関関数とは 2 つの信号の位相情報に着目して，その相関をとったものである．画像
サイズがそれぞれ N1 ×N2 で，n1 = 0, 1, · · · , N1 −1, n2 = 0, 1, · · · , N2 − 1 の 2 次元信号である画像 a(n1 , n2 ) と画像 b(n1 , n2 ) の位相限定相関関数は，２つの信号の正規化クロスパワースペク
トルのフーリエ逆変換として以下の式のように表せる．
[gab (n1 , n2 ) = IDFT
Fig. 3

文献 [4] における平行移動量推定の流れ[A∗ (k1 , k2 )B(k1 , k2 )|A(k1 , k2 )||B(k1 , k2 )|]]= IDFT e−j(α(k1 ,k2 )−β(k1 ,k2 )) (2)述べる．最後に回転角度の推定方法を述べる．

A(k1 , k2 ) と B(k1 , k2 ) はそれぞれ a(n1 , n2 ) と3.1b(n1 , n2 ) を離散フーリエ変換したスペクトルで位置ずれ補正の手順ある．また，|A(k1 , k2 )| と |B(k1 , k2 )|，α(k1 , k2 )位置ずれの補正手順を Fig. 2 に示す．まず，と β(k1 , k2 ) はそれぞれ a(n1 , n2 ) と b(n1 , n2 ) の回転角度を推定し，推定した値をもとに回転を振幅スペクトルと位相スペクトルである. 位相補正する．次に，平行移動量を推定し，推定し限定相関関数は，振幅スペクトルの正規化画像た値をもとに平行移動を補正する．平行移動を間の相互相関であるために，画像の高周波成分高精度に補正するために，先に回転を補正するが強調され，明るさの変化に影響を受けにくい必要がある．

特徴がある．
画像 b(n1 , n2 ) が，画像 a(n1 , n2 ) を (τ1 , τ2 ) だ

3.2

位相限定相関関数を用いた平行移動量推定法

け平行移動させた画像 a(n1 − τ1 , n2 − τ2 ) の場
合，位相限定相関関数 gab (n1 , n2 ) は以下のように変形することができる．

映像のフレーム間の平行移動量を推定する方法として，文献 [4] の方法が提案されている．文[gab (n1 , n2 ) = IDFT
[献 [4] の方法の流れを Fig. 3 に示す．まず，画= IDFT e

像に対して窓かけを行う．これは，離散フーリしないはずのエッジが発生し，精度に影響が出てしまうからである．この現象のことをエッジ

2π2π−j N
k1 τ1 −j N
k2 τ 21e]]2≃ sinc(n1 − τ1 )sinc(n2 − τ2 ) (3)エ変換を用いて位相限定相関関数を計算すると，離散フーリエ変換により画像の両端に本来存在A∗ (k1 , k2 )B(k1 , k2 )|A(k1 , k2 )||B(k1 , k2 )|ピーク付近を sinc 関数で近似できることから，

gab (n1 , n2 ) は (τ1 , τ2 ) で最大値をとることがわかる．したがって，b(n1 , n2 ) を (τ1 , τ2 ) 平行移動さ–3–設定する．
{lmax =

N1 − CN1 , N1 <= N2
N2 − CN2 , N1 > N2(4)

元の画像のサイズが N1 ×N2 の場合，画像の中心 (CN1 , CN2 ) をそれぞれ，{CN1 =Fig. 4

文献 [6] における回転角度推定の流れ{せた画像が画像 a(n1 , n2 ) になることがピークの

CN2 =位置から推定することができる．また，ピーク

N12 + 1,N1 +12 ,N1 が偶数のとき
N1 が奇数のとき

N22 + 1,N2 +12 ,N2 が偶数のとき
N2 が奇数のとき(5)付近を 2 次関数で近似することで，小数ピクセと定義する．また，離散フーリエ変換の周期性

ル精度 (サブピクセル精度）で平行移動量を推から，画像の中心を対象に半分のみを Log-Polar定することができるようになる．さらに，推定変換すればよい．したがって，Rlog (k1 , k2 ) =精度を向上させるために正規化クロスパワース

log(1+|R(k1 , k2 )|) とすると，Rlog (k1 , k2 ) の Log-ペクトルにゼロ詰めを行い，sinc 関数のピーク

Polar 変換は以下のようになる．

付近の点数を増やす．

rlp (ρ, θ) = Rlog (lcosϕ, lsinϕ),以上の平行移動量推定法を用いることで，映0<=ϕ<= π,像の最初のフレームから最後のフレームまで連0<=l<=lmax

続する前後 2 フレーム間の平行移動量を推定することができる．

(6)

Log-Polar 変換を行う際は，整数でない座標の輝度値を補間する必要がある．本論文では Bicubic

3.3

Fourier-Mellin 変換を用いた回転角度推定

映像のフレーム間の回転角度を推定する方法として，文献 [5] の方法が提案されている．この手法では Fourier-Mellin 変換 (FMT) を用いて回転角度の推定を行っている．本節では，文献 [5] を改良した，文献 [6] の手法について述べる．Fig. 4 に回転角度推定方法の流れを示す．
まず，画像に対して窓かけを行う．本論文では振幅スペクトルが円形な，2 次元ガウス窓を用いる．次に，窓かけを行った画像に対して FMTを行う．Fig. 5 に例を示す．FMT とは，画像補間法を用いた．また，Log-Polar 変換後のサイズは N1 ×N2 である．以上の手順で FMT を行うことで，画像の平行移動量に影響されずに，回転角度と拡大倍率を平行移動量に変換することができる．
次に，文献 [4] の平行移動量推定方法を用いて平行移動量を求め，回転角度を推定する．ここで注意したいのが，対数振幅スペクトルの対象性から，Log-Polar 画像は n2 方向に対して周期性を持つ．したがって，n1 方向のみに窓かけを行えばよいため，Fig. 6 のようなかまぼこ型ガウス窓を用いる．以下に式で表す．
(r(n1 , n2 ) の振幅スペクトル |R(k1 , k2 )| を対数変wgauss (n1 , n2 ) = exp

換した対数振幅スペクトル log(1+|R(k1 , k2 )|) の(n1 − N1 /2)22(σ12 ))(7)

Log-Polar 画像を求める変換である．Log-Polar
変換を行う際に，画像の内接円を使用するため，1
σ1 = N
2α とし，α = 2.5 とする．式 (7) の窓を使

内接円の半径 l の最大値 lmax を，以下のように用して，Fig. 3 の平行移動量推定法を用いるこ–4–

(a) 元の画像

Fig. 6

かまぼこ型ガウス窓(b) (a) の対数振幅スペクトル

Fig. 7

文献 [6] の手法における推定誤差

回転を加える2) 加えた回転角度を ϕ，推定された角度を ϕ̂として，推定誤差 ϕ̂ − ϕ を求める．
(c) (b) の Log-Polar 画像

Fig. 5

結果を Fig. 7 に示す．実験結果から，0◦ 付近のFourier-Mellin 変換

小さい角度推定では，推定誤差が大きくなっていることがわかる．回転角度推定において，0◦とで，映像の最初のフレームから最後のフレー付近の小さな角度推定が重要である．映像に少ムまで連続する前後 2 フレーム間の回転角度をしでも位置ずれが生じていると，視聴する際に推定することができる．

視覚的に位置ずれが見えてしまったり，また，見えない場合でも，後の修復に影響が出てきてし4.

まう．したがって，より高精度な位置ずれ推定

回転角度推定法の改善法が必要になる．

本章では文献 [6] における回転角度推定方法

本論文では，最適な窓かけを行うことと，画像を改良し，推定精度の向上を行った．文献 [6] のの拡大を行うことで精度の向上を目指す．Fig. 8手法を用いた時の回転角度の推定精度を以下のに提案法の流れを示す．赤枠で囲んだ部分が本手順で調査した．使用する画像は 512×512 画素

論文で改良を行った部分である．の Lena である．

1) 画像に対して −5◦ から 5◦ まで 0.01◦ ずつ–5–Fig. 9

対数かまぼこ型ガウス窓

対数かまぼこ型ガウス窓は以下の式で表せる．

Fig. 84.1(提案法の流れwgausslog (n1 ,n2 )=exp(exp(n1log )−N1 /2)2
2σ 21)(8)

窓かけによる精度改善

まず，一つ目の方法は，適切な窓関数を用い1
ここで，σ1 = N
2α とし，α = 2.5 とする．て窓かけを行うことによって推定精度を向上させる方法である．本節の窓かけは，画像に FMT4.2

画像の拡大による精度の改善を行った後の，平行移動量を求める際に行う窓か

2 つ目の方法は，画像を拡大することで回転けについてである．対数振幅スペクトルの Log-Polar 画像は縦軸方向で対数スケールとなっているため，高周波領域を含む多くの周波数成分が画像の下部に集中している．文献 [6] の手法

角度の推定精度を向上させる方法である．画像を拡大することで画素数を増やし，精度を向上させるといった方法である．
本節で提案する方法は画像に対するゼロ詰め

で使用されている，かまぼこ型ガウス窓を使用
すると，窓かけの影響で画像の端の部分の情報と，Log-Polar 変換を行う際のサイズ設定であがなくなってしまう恐れがある．

る．Fig. 8 に示した通り，ゼロ詰めと Log-Polar

そこで，本論文で提案する方法は，文献 [6] の変換後のサイズ設定についてそれぞれ述べる．

手法で使用されている，かまぼこ型ガウス窓を縦軸方向に対数スケールに変換した対数かまぼ4.2.1

画像の振幅スペクトルの拡大こ型ガウス窓を使用することである．Log-Polar

Fig. 8 に示す通り，窓かけを行った画像に対し画像同様に，かまぼこ型ガウス窓の縦軸を対数てゼロ詰めを行う．画像に対してゼロ詰めを行っスケールに変換することで，画像と窓のスケーた後，フーリエ変換を行うことで，周波数振幅ルを合わせ，画像の下部の情報を多く残すこと特性を拡大することができる（Fig. 10）．周波数ができる．以下に対数かまぼこ型ガウス窓の式

振幅特性を拡大し，点数を増やすことによって，を示す．また，Fig. 9 に対数かまぼこ型ガウス回転角度の推定精度が向上すると考えた．ゼロ窓を示す．窓のサイズを N1 ×N2 とし，それぞ詰めを使用した理由は，後の処理でフーリエ変れ n1 = 0, 1, · · · , N1 − 1，n2 = 0, 1, · · · , N2 − 1換を行うので，ゼロ詰めを行うだけで，周波数とする．このとき，n1log =log(N1 −1)
N1 −1 n1 とする．

特性の拡大を行うことができるからである．また，補間を用いて拡大処理を行うと高周波成分–6–

は１辺 M N ピクセルの正方形の内接円の半径である． M 2N π は内接円の円周の半分の長さである．Fig. 11 から，出力サイズを一辺 M 2N π にした場合は横軸の長さは同じ長さであるが，縦軸に対して拡大処理をする必要がある．また，一辺 M2N にした場合は縦軸，横軸の長さはそれぞれ対応しているので拡大処理を行う必要はない．

5.

提案法による回転角度の推定

本章では，提案法を用いて回転角度推定の実

Fig. 10 画像のゼロ詰めによる周波数振幅特性の拡大験を行い，提案法の有効性を示した．まず，画像に対して人工的に回転を付加し，回転角度の推定を行った．次に，映像に対して人工的に回転を付加し，回転角度の推定を行った．最後に，実際に回転の生じている劣化映像を用いて回転角度の推定を行い，位置ずれを補正し，文献 [6]の手法と比較した．

5.1

画像に対する実験

本節では，画像に対して人工的に回転を付加し，回転角度の推定実験を行った．使用する画像は Table 1 に示す．また，使用した文献 [6] のFig. 11

手法と提案法のパラメータを Table 2 に示す．

Log-Polar 変換後のサイズ設定

それぞれの画像に対して，−5◦ から 5◦ までが失われてしまい，情報量が減ってしまうこと

0.01◦ 刻みで人工的に回転を付加し，推定誤差をから，本実験ではゼロ詰めを使用した． サイズ比較した．人工的に回転を付加する際には Bicu-N ×N の窓かけを行った入力画像に対して，ゼbic 補間を使用し，補間の影響はないものと考えロ詰めし，M 倍に拡大したサイズ M N ×M N

る．Fig. 12 に結果を示す．文献 [6] の手法と比の画像を求める．

較して，提案法のほうが 0◦ 付近の小さい角度や，それ以外の角度において推定誤差が小さく4.2.2なっていることがわかる．したがって，提案法

Log-Polar 変換のサイズ設定を用いることで，回転角度推定の精度が向上し本項では Log-Polar 変換を行う際の出力サイていることがわかる．

ズについて述べる．Fig. 11 のようにゼロ詰め後の画像サイズを M N ×M N としたとき，対数振幅スペクトルを Log-Polar 変換するときの出力サイズを M2N × M2N と M N ×M N ，M 2N π × M 2N πに変化させ，推定精度の変化を検証した． M2N–7–

Table 1

実験で使用した画像
画像サイズ 階調

Lena
Man

512 × 512
1024 × 1024

256256

Table 2

使用する手法のパラメータの比較
文献 [6] の手法
提案法

窓かけかまぼこ型ガウス窓

対数かまぼこ型ガウス窓

ゼロ詰めなし4倍

Log-Polar 変換後のサイズ

N4N2Fig. 13(a) Lena

Intersecton 第 301 フレーム(c) Man

Fig. 12 文献 [6] の手法と提案法における回転角度の推定誤差

Fig. 14

文献 [6] の手法と提案法の推定誤差

レームに対してそれぞれ，文献 [6] の手法と提5.2案法を用いて回転角度の推定を行い， 推定誤差映像に対する実験を求める．また，使用した文献 [6] の手法と提本節では，映像に対して人工的に回転を付加し，回転角度の推定実験を行った．使用する映像
は Fig. 13 に示す 720×480 画素の Intersectionである．第 301 フレームから第 500 フレームを使用して実験を行った．

案法のパラメータは Table 2 に示したものを使用する．Fig. 14 に実験結果を示す．Fig. 14 から提案法における推定結果のほうが推定誤差が小さく，精度が向上していることがわかる．以上から，映像に対して人工的に回転を付加した映像の 1 フレームごとにランダムウォーク的場合，提案法が有効に働いていることがわかる．に回転を加える．加える回転角度は平均 0，分散 0.05 のガウス分布をもとに発生させた乱数を用いる. そして，前フレームを基準にすべてのフ–8–

Fig. 15

5.3

Rafting 第 349 フレーム回転の生じている劣化映像に対する実験

Fig. 16 文献 [6] の手法と提案法を用いたときの RMSE

本節では，回転の生じている劣化映像を用いて実験を行った．実験に使用する映像は Fig. 15 に示す 3551×2521 画素の Rafting である．Raftingは RGB のカラー映像であるため，G 成分のみを取り出して実験を行った．
文献 [6] の手法と提案法を用いて回転角度のFig. 17

移動物体の少ない範囲の切り抜き推定を行い，補正する．また，平行移動量に関しては文献 [4] の手法を用いて推定し補正する．

物体の回転角度も推定してしまうことが原因で

文献 [6] の手法と提案法のパラメータは Table 2あると考える．に示したものを使用する．

そこで，Rafting の映像中で，移動物体が少映像の修復後，映像中の移動物体のない部分ない部分を Fig. 17 のように切り取り，その部を切り取り，前フレームとの RMSE(Root Mean分を使用して回転角度を推定し，位置ずれ補正Squared Error) を求め，評価した．RMSE の値を行った．結果を Fig. 18 に示す. Fig. 18 から，が小さいほど前フレームとの変化が少なく，よ切り取った部分を用いた回転角度の補正を行っり高精度に位置ずれを補正できているといえる．

た時の RMSE は，提案法のほうが小さいことがRMSE は以下の式で求められる．

わかる．次に，元の画像を使用して，文献 [6] の

√
RMSE=

1
N1 N2

∑N1 −1 ∑N2 −1
n1 =0

n2 =0

(Ires (n1 ,n2 )−Iorg (n1 ,n2 ))2手法を用いた場合と，切り取った部分を使用して提案法を用いた場合とで比較を行った．結果

ここで Iorg は基準となる画像の輝度値であり，を Fig. 19 に示す．Fig. 19 から，切り取った部

ここでは 1 フレーム前の画像を指す．また，Ires分を使用して提案法を用いた場合の RMSE の平は参照する画像の輝度値であり，ここでは現在均と分散が一番小さいことがわかる．

参照しているフレームの画像を指す．

以上の実験から，提案法を用いることで，回

文献 [6] の手法と提案法による実験結果を Fig. 16

転を含む位置ずれ補正の精度を向上させることに示す．Fig. 16 から，文献 [6] の手法と比較しができた．提案法を使用するにあたっては，回て，提案法の RMSE の値が大きいことがわかる．

転の推定を行うのに適切な範囲を選択をする必Rafting では，映像中の移動物体の占めている要がある．Rafting のように，移動物体の占め割合が大きいため，提案法を使用すると，移動–9–ス窓を改良し，対数かまぼこ型ガウス窓を提案した．Log-Polar 画像同様に，かまぼこ型ガウス窓の縦軸を対数スケールに変換することで，画像と窓のスケールを合わせた．また，画像の拡大をゼロ詰めと Log-Polar 変換後で設定することにより，画像の周波数振幅特性の情報を増やし精度の向上を行った．画像に対して，人工的に回転を付加させた場合の推定精度は提案法により改善した．また，映像に対して人工的に回転を付加した場合に関しても，提案法を用いる

Fig. 18 切り抜いた部分を用いて回転角度の補正を行った時の RMSEことで，推定精度を改善することができた．
回転が生じている映像を用いた実験では，提案法を用いることで，回転を含む位置ずれ補正の精度を向上させることができた．ただし，提案法を使用するにあたっては，回転の推定を行うのに適切な範囲を選択をする必要がある．

参考文献[1] 阿部正英，庄司弘毅，南 相哲，川又政征，“古いフィルム映像の劣化モデルと人工的な劣化映像の作成，” 電子情報通信学会基礎・境界ソサイ
エティ大会，no.AK-2-1，pp.SS–4–SS–5，2007．

Fig. 19 元の画像を用いた場合と，切り抜いた部分を用いた場合の RMSE の比較る割合の大きい映像では，移動物体に対しても高精度にマッチングを行ってしまうため，回転を正しく補正することが困難と考えられるからだ．したがって，映像中の移動物体の少ない部分を選択して，提案法を用いて回転の補正を行うことで，文献 [6] の手法を用いた場合よりも補正の精度を向上させることができた．

6.

おわりに

本論文では，回転角度推定方法として，適切な窓関数による窓かけと画像の拡大による手法を提案した．さらに，実験によりそれらの有効性を示した．
窓かけにおいては文献 [6] のかまぼこ型ガウ[2] 阿部正英，川又僚太，庄司弘毅，川又政征，太田直久，小野定康，“古い映画フィルムの高解像度ディジタルスキャン，” 映像情報メディア学会
技術報告，vol.30，no.32，pp.1–4，2006．
[3] 阿部正英，川又僚太，庄司弘毅，川又政征，“高解像度の古いフィルム映像のディジタル修復処理，” 電子情報通信学会技術研究報告，vol.30，
no.SIS2006-68，pp.57–62，2006．
[4] M. Hagiwara, M. Abe, and M. Kawamata,“Estimation method of frame displacement for
old films using phase-only correlation,” Journalof Signal Processing, vol.8, no.5, pp.421–429,
2004.
[5] Q.-S. Chen, M. Defrise, and F. Deconinck,“Symmetric phase-only matched filtering offourier-mellin transforms for image registration
and recognition,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.16,
no.12, pp.1156–1168, 1994.
[6] 飯嶋信章，“フィルム映像における局所的な動きの影響を考慮した位置ずれ補正アルゴリズムに関する研究，” 修士論文，東北大学大学院工学研究科，2012．

– 10 –