電子航法研究所研究発表会（第1回 平成13年6月）

16. GPS装備機のオフセットと横方向衝突危険度
電子航法開発部

1.はじめに近年､ GPS (全世界測位システム: GlobalPositioning System)を装備した航空機(以下GPS機と呼ぶ)の数が増大しているGPS機の航法精度は従来の慣性航法システム(INS)などに比べ一桁ほど高い｡このため､同一ルートで隣接フライトレベルを飛行する航空機が直上または直下に存在する可能性が高くなり､垂直方向の衝突危険度(以下､垂直危険度と呼ぶ)が増大する｡
これに伴い､こうした問題を考慮していなかった国際民間航空機関(ICAO)の短縮垂直間隔実施マニュアル の改正の必要性や対応策が検討されてきた｡垂直危険度の軽減策として隣接フライトレベルの経路を一定間隔だけ横方向にずらす(これを計画的(Systematic)オフセットと呼んでいる)方法がある｡これについては幾つかの研究があり､その有効性が報告されている｡
他方､このオフセットは同一フライトレベルで隣接経路を飛行する航空機対に対しては､割り当て経路間の間隔を縮小することもある｡その結果､横方向の衝突危険度(以下､横危険度と呼ぶ)を増大させる可能性がある｡これについてはFlaxの研究例[8]があるが具体的な空域についての検討ではない｡そこで､わが国の主要な洋上航空路である北太平洋(NOPAC)ルートでの観測データに基づき､GPS機と非GPS機が共存する環境下で､オフセットによる横危険度への影響を解析により調べてみた｡
本報告では､北太平洋の洋上航空路を想定し､GPS機のオフセットの横危険度への影響を調べるための計算の方法と結果について述べる｡※長岡栄

われている｡主に､北側の2本のルート(R220､R580)は西行き便に､そして残りの3本のルート(A590､ R591､ G344)は東行き便に用いられる｡
1999年の調査 によると､ここを通る航空機の約70%がB747型機で､約40%はB747‑400型機である｡ B777型機やB747‑400型機の一部はGPSを装備しており､これらGPS機の割合が増えてきている｡

図1

NOPACルートの概略

2.2 衝突危険度
洋上航空路の安全性を評価するには､しばしばReichの衝突危険度モデル が用いられる｡
このモデルでは､ある経路を指定された航空機が空中衝突するのは次の3つの場合が考えられる｡
1) 同一ルートで隣接フライトレベルを指定された航空機との垂直間隔を喪失する
2) 同一フライトレベルで隣接ルートを指定された航空機との横間隔を喪失する
3) 同一ルート､同一フライトレベルを指定された航空機との前後の間隔(縦間隔)を喪失する｡
ある航空路システムの衝突危険度を考察する
場合はこれらの全てが問題になるが､ここでは経路オフセットの影響に関係する､ 1)に基因する垂直方向の衝突危険度(垂直危険度)と､2)に基因する横方向の衝突危険度(横危険度とよぶ)を考察する｡

2.対象空域
2.1洋上航空路
図1はNOPACルートと呼ばれている洋上航空路である｡現在､ 5本の平行ルートが50NM間隔で設定されている。2000年2月24日から使用高度はフライトレベル(FL)290(29,000ftの高度に相当)以上FL390以下では､ 1,000ft間隔が使‑75‑

電子航法研究所研究発表会（第1回 平成13年6月）=zの場合は同一ルート上で隣接フライトレベル上の経路となり､ r=yの場合は同一フライトレベルの隣接平行ルート上の経路に相当する｡
航空機の経路維持誤差はそれぞれ独立とし､同一分布に従うものとする｡経路Aの航空機のr方向経路維持誤差の確率密度関数(probability density function:pdf)をf (r)､経路Bのそれはf (r‑S)で表す｡航空機のr方向の幅をλ とする｡図中のr=uに一方の航空機がいて､他機がuを中心とした幅2λの区間にいるとき重なりが生ずる｡従って､間隔Sに対するr方向重畳確率は次式で与えられる｡

2.3 衝突危険度モデル
横方向にSy,垂直方向にSzの間隔を与えられた航空機対のr(=y(横)､ z(垂直))方向の衝突危険度N は次式で与えられる｡(5)

Py(Sy) :経路の間隔がSyのとき航空機対が横方向で重なる確率(横方向重畳確率)
Pz(Sz) :フライトレベル間の間隔がSzのとき航空機対が垂直方向で重なる確率(垂直重畳確率)
Nx (s/o) : r方向のモデルの同航(s)/反航(o)近接通過頻度
λx,λy,λz : 航空機の全長､全幅､全高

ここで､ C (u) は次の畳み込み関数である｡(6)

Vrx(s), Vrx(o), Vry,V : 同航機の平均縦方向相対速力､反航機の平均縦方向相対速力､平均横方向相対速力､平均垂直方向相対速力である｡
なお､ (1)式の[ ]内は等価反航近接通過頻
Nx (o)equi = Nx (o)+ Nx (s)K(s)/K(o)(4)

図3 オフセットの考え方(Routelは通常の経路､ Route2はオフセットを適用した経路)を用いて､ Nx (o)equiK(o)と書きかえられる｡

r方向位置
図2rr方向重畳確率の考え方

3.重畳確率
図2はr方向にSだけ離れた経路を割り当てられた航空機が重なる確率の概念図である｡ r

4.計画的オフセット
図3に計画的オフセットの概念を示す｡ここで､考察するオフセットは同一ルートで隣接フライトレベル(FL)を飛行する航空機が双方ともGPS機の場合､いずれか一方のGPS機を右または左にS だけ割り当て経路をずらすものである｡
いま､平行ルートの経路間間隔がSv(=50NM)
で垂直間隔(FL間の距離)がSz(=1,000ft (約300m) )の経路を考えよう｡このとき航空機の割り当て経路間間隔はオフセットの有無と方向により､表1に示すように5つの場合が存在する｡
以後の議論では､航空機の種類はGPS機と非−76−

電子航法研究所研究発表会（第1回 平成13年6月）GPS機(従来型機)の二種類とし､ GPS機の割合γをパラメータとし､オフセットがある場合の横方向重畳確率の平均値Py(Sy) を求めることを考える｡

5.経路維持誤差のモデル
5.1横方向経路維持誤差のモデル北太平洋ルートR220での航空路監視レーダによる観測結果によれば､非GPS機の経路維持誤差の分布は次の混合型両側指数(DDE)分布で近似できる｡

fg(y)≡(1‑α)DE(y￨λg)+α DE(y￨λ ) (10)

ここで､添字cは非GPS(従来型)機をgはGPS機を表す｡図4に仮定したfg(y)とfc(y)の分布を示す｡
5.3 実際の航空機全体についての分布
いま､考察する空域内の航空機はGPS機と非GPS機とから成るとする｡当該空域内の航空機全体のうちGPS機の割合をγとする｡このとき､航空機全体の経路維持誤差の中心部のpdfは次式のようになる｡

f(y)=(1‑α)DE(y￨λ)+αDE(y￨λ)(7)f(y)=(1‑γ)DE(y￨0.816)+γDE(y￨0.047) (11)ただしDE(y￨λ)=(2λ)exp(‑￨y￨/λ)(8)で両側指数(DE)分布の確率密度関数(pdf)である。ここで､中心部(第1項)のパラメータλ(λ≡λ)はλ=0.816NM､裾部(第2項)のパラメータはλ=5.26NM､そしてα=7.26×10である｡なお､中心部は通常の誤差に関係し､裾部は故障や過誤などによる異常時の誤差と考えることもできる｡-105.2GPS機のモデル

Lateral Deviation

GPS機の経路維持誤差の観測例ではその標準01020y偏差(1σ)は非GPS機のそれより一桁以上小さ
図4GPS機と非GPS機の横方向経路維持誤差いことが報告されている｡なお､2000年5の確率密度関数モデル

月2日よりGPSの選択利用性(SA)が解除されている｡SA解除後は1桁程度の精度向上が期待できる｡しかし､GPS機の経路維持誤差の標準偏差σの値は飛行技術誤差で殆ど決まるためさほど変化しない｡そこで､本稿ではSAがある時点のGPSの精度で考察した｡
ここでは文献を参考にし､中心部の分布が標準偏差σ=0.066NM(飛行技術誤差の1σ=0.0625NM､GPSの測位誤差のIσ=0.02NMを仮定した見積)のDE分布に従うものとする｡
すなわち､(7)式の横方向経路維持誤差の中心部のパラメータλはGPS機ではλ≡λ=σ/√2(=0.047MM)とする｡なお､裾部はGPS機の場合でも不変とし､λ=5.26NM､α=7.26×10とする｡
ここで､非GPS機､GPS機の分布のpdfをまとめると次のようになる｡
fc(y)≡(1‑α)DE(y￨λ)+αDE(y￨λ)(9)6.オフセットの影響
6.1 オフセット適用の原則
ここでは､ルート間間隔Syの平行経路について､横方向の経路オフセットを次のように適用するものとした｡
1) 同一ルート上で隣接フライトレベルの航空機対が共にGPS機の場合､いずれか一方の航空機を確率1/2でオフセットさせる｡
2) オフセットの方向はランダムに左右とも確率1/2で､変移量はS とする｡
3) GPS機の割合γはルート､フライトレベルによらず一定とする｡
なお､空域内のどの航空機の飛行時間も同じとみなし､GPS機の飛行時間の割合はγに等しいものとする｡
以上の仮定の下で､同一フライトレベルで経路の間隔がS で隣接する平行ルートにおいて､−77−電子航法研究所研究発表会（第1回 平成13年6月）

航空機対に割り当てられる間隔Sは5つ(S ,S +S , Sy‑S , S +2S , Sy‑2S )の場合がある｡表1に航空機対の組み合わせ､ Sの値とその発生確率( [ ]内)を示す

6.3 横危険度比の導入
オフセット適用時の横危険度は､ (1)式を用いると次のようになる｡
N= P (S )Pz(0)N ( )

K( )

(14)

他方､オフセットを適用しない場合の横方向重畳確率の平均値は

表1 平行ルートにおける横間隔Sの確率分布｡[ ]内の値が確率

Py(S)av = γ P(S)+ 2γ(1 ‑γ)P+ (1‑γ)P(S)(S)

・・・・・・・・・・(15)となる｡なお､添字GはGPS機､ Cは非GPS機の分布を用いることを意味する｡
オフセット適用時と適用しない場合とを相対的に比較するには､それぞれの衝突危険度の比を考察すればよい｡これは､交通量や垂直方向の航法精度が双方の場合について不変とすると､平均横方向重畳確率の比と等価である｡
オフセット適用時と適用しない場合の横危険度の比R はR ≡P (S )/P (S )

(16)

で評価できる｡

6.2 平均横重畳確率
航空機対の機種(GPS機か非GPS機か)の組み合わせにより割り当てられる横間隔Sは変化する｡双方ともGPS機である航空機対にのみオフセットを適用した場合､空域内の航空機対の横方向重畳確率の平均値(期待値)は次式で表せ

6.4 垂直危険度比
同様に､ GPS機同士の航空機対にのみオフセッ
トS のオフセットを加える場合を考える｡このときP (0)の平均値P (0) は次のように表せる｡
Py(0)

=γ P

(S+(1‑γ) P)+2γ(1‑γ)P(0)(0)る｡

・・・・・・・・・・(17)Py(Sy)=P(Sy +2S

このとき､垂直危険度は)

N+P(S+P‑2S(Sy +S+γ(1一γ)[P)+P)+(Sy)+P(Sy ‑SP)(Sy)

= P (0)P (1,000)N(o)

K(o)

(18)

で求まる｡また､オフセット適用時と適用しない時の垂直危険度比R を次式で定義する｡(Sy )]R≡P (0)/P (0)(19)+(1‑γ) Pc,c(Sy)(12)

ただしP(S)≡(13)は､経路間隔がSで一方の経路の上の航空機の経路維持誤差分布がf ､ 他方の経路上の航空機のそれの分布がf のときの重畳確率である｡添
え字のGは(10)式のf を用いたとき､ Cは(9)式のf を用いたときに対応する｡

7. 使用パラメータと計算結果
7.1 オフセットの有無による比較
オフセットの導入の効果は先に定義した横危
険度比R と垂直危険度比R を調べれば明らかになる｡ NOPACルートを想定し､ S =50NM､ λ =0.032NM､ S =0、0.1､ 0.2､ 0.5､ 1､ 2NMとして計算した｡
図5は幾つかのS に対して計算した横危険度比R とGPS機の割合γとの関係である｡オフセット量の増大につれR は増大する｡ S =2NM−78−

電子航法研究所研究発表会（第1回 平成13年6月）

でR の増大は最大で7%程度である｡
図6には垂直危険度比R の変化を示す。0.1NM程度のオフセットの導入によりR を著しく軽減できることがわかる｡
表2 NOPACでの近接通過頻度(2000年3月)

00.2

0.4

0.6

0.8

Rate of GPS Equipped Aircraft

図57.2 衝突危険度オフセットの影響を相対的に見るには危険度比をみればよいが､衝突危険度の絶対的な値についてはルートの交通流の特性である近接通過頻度などパラメータの値を知らねばならない｡
Amai and Nagaoka によれば2000年3月におけるNOPACルートの近接通過頻度は表2のとおりである｡危険度の値をおおまかに見るため､この値と表3のパラメータ値を用いてN とN を計算した｡図7には横危険度N 、図8には垂直危険度N の計算値を示す｡
図7ではオフセットが無い場合､GPS機の割合の増大とともにN が減少している｡これはP (S ) がGPS機の高精度の影響で少し減少することによる｡ S を大きくすると､表1のように､経路間間隔がS より小さくなる場合があり､これがN を大きくする｡しかし､ Sが大きいときP (S)は(7)式の裾部に支配されるのでN の変化は少ない｡
図8はN の変化特性である｡オフセットが無いときはN はP (0) に比例するので､ γの増大とともに増加する｡ S を0.2NMより大きくすると途端にP (0) がS の量とともに小さくなり､結果としてN が非常に小さくなる｡‑79‑γ

横危険度比R の変化特性

00.60.8

Rate of GPS Equipped Aircaftγ

図61.00.20.41.0

垂直危険度比R の変化特性

Rate of GPS equippedaircraft

図7 横危険度N の変化γ電子航法研究所研究発表会（第1回 平成13年6月）

Height‑Keeping Performance Specification", ICAO
RGCSP‑WG/B‑WP/4, Gold Coast, May, 1998
(6) K. Hurrass: "Effect of Flying Offsets on Vertical
Separation", IB‑112‑90/03, Report of Institute fur
Flugfuhrung, DFVLR, Jan. 1990
(7) K. Hurrass: "Systematic Offset for Aircraft usingGNSS", Monitoring and Technical Task Force of theNSSG, Jan., 1997
(8) B. Flax: "Effects on collision risk of the use of lateral

offset", ICAO RGCSP‑WG/A‑WP12, St.Petersburg,May, 1999
(9) O. Amai, S. Nagaoka: "Distribution of the cross track
deviations for the FANS‑1 equipped aircraft flying
the North Pacific routes", ICAO
00.2

0.4

0.60.8RGCSP‑WG/A‑WP/14, St.Petersburg, May, 1999

1.0(10) T.McDavid, T. Murphy, G.Sotolongo:Rate of GPS equipped aircraft

γ=GPS/IRS/FMS Integration for RNP AirspaceOperations", ICAO RGCSP WG/A‑WP/19, Brussels,

図8 垂直衝突危険度N の変化特性

Belgium, May, 1995
(11) T. McDavid: "Distribution of Lateral Navigation
Error for FANS‑1 Equipped 747‑400 Aircraft:
Implementation for Reduced Separation", ICAO
RGCSP WG/A‑WP/20, Brussels, May, 1995

8. むすびGPS機の増大に対処するため計画的オフセットを導入したとき､横方向の衝突危険度を増大させる恐れがあるが､この影響を数値計算により評価した｡その結果､ 1NM程度のオフセット
では､横方向の衝突危険度への影響は小さく､垂直衝突危険度の改善には大きな効果があることが明らかになった｡
当然ながら､この影響はオフセットの適用の仕方にもよる｡例えば近接通過頻度の高いルート対の間隔を広げ､頻度の低いルート対の間隔を狭めるようなオフセットの仕方をすれば､横方向の危険度の増大を抑えられる｡こうした最適なオフセットの方法は今後の検討課題であろう｡

参考文献(1) P.G Reich : "Long Range Navigation Systems:
Separation Standards", Journal of Inst. ofNavigation,vol.19, Nos.1,2 &3, 1966
(2) Manual on Implementation ofa 300m (1000ft)
Vertical Separation Minimum between FL290 andFL410 Inclusive, ICAO Doc 9574‑AN/934, 1992

(12) O. Amai, S. Nagaoka: "Recent collision risk model
parameters of the North Pacific Routes", ICAO
RGCSP‑WG/A‑WP/15, St. Petersburg, May, 1999
(13) G. Nezer: "Empirical data on lateral path‑keeping
accuracy of GPS‑equipped aircraft", ICAO
RGCSP‑WG/A‑WP/18, St. Petersburg, May, 1999
(14) O. Amai, S. Nagaoka: "Estimation of the lateralcollision risk of the North Pacific routes", Proc. of
54th Ann. meeting, The Institute of Navigation,
pp.639‑646, June, 1998(15) B. Flax: "Effects on Collision Risk of the Use of
Lateral Offsets to Avoid Wake Turbulence", ICAORVSM‑TF/4‑WP/8, Brisbane, 9‑13, Aug., 1999

(16)長岡 栄: "GPS装備機の高度維持性能基準への影響の一考察" ､日本航海学会論文集､ 99号､pp.13‑20､平成10年9月(17)天井､長岡: "洋上航空路におけるGPS装備機の航法精度の解析" ､日本航海学会論文集､ 102号､ pp.27‑35､平成12年3月(18)長岡 栄: "GPS装備機の経路オフセットによる垂直衝突危険度の軽減効果" ､日本航海学会
論文集､ 102号､ pp.19‑25､平成12年3月(19) O. Amai & S. Nagaoka: "Passing Frequency Values
for the North Pacific Routes under Implementation of
Reduced Vertical Separation Minima", ICAO
RGCSP/10‑IP/6, Montreal, May, 2000

(3) E. Davies: "Effect of Increased Lateral Accuracy on
Vertical Risk", ICAO RGCSP‑WG/B‑WP/2, Gold
Coast, May, 1998
(4) G. Moek: "Some Proposed Changes to ICAO Doc9574, Manual on Implementation of a 300m VSM
between FL290 and FL410 inclusive", ICAO
RGCSP‑WG/B‑WP/5, Gold Coast, May, 1998
(5) S. Nagaoka: "Influence of Improved Lateral
Path‑keeping Accuracy on the Global−80−