65

日本のクレジット市場における信用サイクルの変動に関する分析
野村アセットマネジメント株式会社

廣中 純

Jun Hironaka

Nomura Asset Management Co., Ltd.
[abstract]
本研究では,日本のクレジット市場で観測可能なファクター[マクロ要因および過去の信用イベント発生実績(格付機関による発行体格付の変更件数,企業の倒産件数)] のほか,市場で直接観測することができないあるファクター(それを frailty と名付ける)の存在を仮定し,これらを考慮した信用イベント(格上げ格下げデフォルト) の発生しやすさ(発生強度) を表すモデルを提案する.

信用イベントのうち,格上げ格下げの発生強度を表すモデルのパラメーターは,95% の有意水準で統計的に有意であるとの結果を得た.またアウトオブサンプル期間(2013年1月 1 日 −2018 年3月31 日)についてもほぼ同様の結果が得られた.

また信用イベントが格下げである場合について,①全てのファクター,②マクロ要因のみ,③マクロ要

因 +過去の信用イベントの影響のみ,④マクロ要因 + frailty のみ,で構成される各モデルについて,パラメーターの推定値および Kolmogorov‐Smirnov Test を実施した結果,「マクロ要因」 「過去の信用

イベントの影響」 および 「 frailty」の全ファクターを含むモデルはその適合度に高い有意性が見られた.特に,過去の信用イベントの影響および frailtyはともに,モデルのパラメーターの推定値に大きく影響を及ぼすと考えられる.
次に,総与信GDP 比率に代表される「信用サイクル」の変動要因を探るため,「過去の信用イベント+frailty\rfloor と信用サイクルとの関連性について,1) レジームスイッチモデルによる,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」と信用サイクルのレジーム推移の比較,2)インパルス応答関数による,信用サイクルの構成要素にショックを与えた場合における「過去の信用イベントの影響 +frailty 」に及ぼす影響,および3)
信用サイクルを構成する要素( GDP .総与信額) を状態空間モデルで表現した場合における各成分 [水準(level)傾き(slope)] と「過去の信用イベントの影響 +frailty 」との問で,グレンジャーの意味での因果性の存在の有無,の3点から検証を行なった.

まず1) については,総与信GDP 比率のレジームの推移と「過去の信用イベントの影響 +frailty 」のそれとは似通った傾向を示した.次に2) については,GDP の水準成分,総与信額の傾き成分および総与信GDP 比率の水準成分 傾き成分のショックは,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」に長期的に影響を及ぼす点が示された.最後に3) については,GDP の水準成分,総与信額の傾き成分および総与信
GDP の水準成分傾き成分について,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」とグレンジャーの意味での因果性が見られた.

1.

はじめに

銀行等の金融機関は,バーゼル規制の下で,自社が保有する信用リスクのあるポートフォリオ(以下66「信用ポートフォリオ」という) について,デフォルト確率,デフォルト時損失(Loss Given Default, LGD),
景気後退期を考慮した LGD および信用 VaR (Value at Risk) 等の信用リスク量を算出する.2007年に顕在化したサブプライム問題や2008年9月のリーマンブラザーズの破綻を契機に拡大したグローバルな金融経済危機における状況を鑑み,金融機関の自己資本比率の安定的な維持を目的に導入された
バーゼル皿では,金融機関に対して自己資本の質量の改善や景気後退期に取り崩しが可能となる追加的な資本の積み増し(資本バッファー)等を要請1する.こうした新しい規制が金融機関の経営戦略や信用ポートフォリオのリスク量の算出プロセスに及ぼす影響は大きいと考えられる.

しかしながら,金融機関の自己資本比率は経済や金融環境に大きく左右されるため,その水準を安定的に維持することは容易ではない.例えば景気拡大(好況) 時においては自己資本比率を高い水準に維持できるため,金融機関は過度にリスクを取ることが可能となる.一方,景気後退(不況) 時には,債務者のデフォルト確率やデフォルト時損失が悪化,金融機関のリスクアセットの増加に伴う自己資本比率の低下を通じて,企業や個人に対する貸出等の信用供与が抑制される.その結果,景気の変動がより増幅される傾向にある点が指摘されている2.

また格付機関は,投資対象の信用リスクを判断する際の基準となる格付方式として,短期的な景気変動に左右されない「スルーザサイクル(Through‐the‐Cycle, TTC) 格付 3 」を採用している.これはバー
ゼルⅢにおける格付の考え方に準拠するものである.4

以上により,金融機関はバーゼルⅢへの対応のため,金利株価等のマクロ要因や,社債市場等の,日本のクレジット市場全体の信用リスクの変動,すなわち,「信用サイクル(例 :総与信GDP 比率に代表される , 金融機関による信用供与額の拡大縮小のトレンド) 」を踏まえた信用ポートフォリオのリスク管理を行なう必要があると考える.

本研究は,上記を踏まえた信用ポートフォリオ管理方法として,Yamanaka et al (2012) やAzizpour
et al (2018) で示された強度モデルを拡張し,市場で観測可能なファクター[マクロ要因および過去の信用イベント発生実績(格付機関による発行体格付の変更件数,企業の倒産件数)] のほか,市場で直接観測することができないあるファクター(それを frailty と名付ける) の存在を仮定し,これらを考慮した信用イ
ベントの発生しやすさ(発生強度) を表すモデルを提案する.また本モデルにより,日本のクレジット市場
における「信用サイクル」の変動要因の説明を試みる.

具体的には,まず,信用イベントを信用サイクルの代理変数と仮定したうえで,「格上げ格下げデフ

ォルト」の3つの信用イベントの発生しやすさ(発生強度) を表すモデルを構築し,そのパラメーターを推定する.次に,本モデルを構成するファクター(マクロ要因,frailty および過去の信用イベントの影響) の組
1 主な内容は次の通り.①自己資本の質量の改善策としての最低自己資本比率の引き上げ(最低所要普通株等 Tierl 比率およびTierl 比率の最低水準を,各々 4.5%, 6.0% に引き上げ),②国際的に活動する銀行に対する流動性基準の導入 [流動性カバレッジ比率(LCR), 安定調達比率(NSFR)] の導入,③レバレッジを抑制するレバレッジ比率の導入,④ストレス時に取り崩しが可能な資本バッフ
ァーを好況時に積み立て,⑤ストレス テストの高度化.
2 プロシクリカリティ (景気変動増幅効果) という.

3 スルーザサイクル格付は,格付の対象となる債務者の直近の決算期の状況ではなく,長期の景気変動の影響を勘案して決定される.
そのため,景気の局面に応じて,格付毎のデフォルト確率を変動させる(そのため,ある債務者に付与された格付は景気の局面に関わらず一 定) という特徴がある.一 方,格付機関の従来の格付手法であるポイント イン タイム(Point‐in‐Time, PIT) 格付は,債務者の直近の決算期の状況を重視して決定される.PIT 格付は,景気の局面に応じて債務者に付与される格付が変動する (景気悪化局面では格下げ,景気改善局面では格上げが付与されやすい) 点に特徴がある.
4 2017年12月に公表されたバーゼルⅢの最終規則では,外部格付を利用した標準的手法に基づく リスク

ウエイ トの管理がより重視されることとなった.そのため,本研究における信用イベントの発生しやすさ(格付変更の発生しやすさ)を表現す
るモデルは,バーゼル m の主旨に則った信用リスク管理手法を提示するものと考える.

67
み合わせの違いによる,本モデルの説明力の差異に対する検証を行なう.また,信用サイクルの変動要因を探るため,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」と信用サイクルとの関連性について,1)レジームス

イッチモデルによる,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」と信用サイクルのレジーム推移の比較,2)信用サイクルを構成する要素(GDP および総与信額) を状態空間モデルで表現した場合における各成分[水準(level)傾き(slope)] と「過去の信用イベントの影響 +frailty 」との問で,グレンジャーの意味での因果性の存在の有無,および3)インパルス応答関数による,信用サイクルの構成要素にショックを与えた
場合における「過去の信用イベントの影響 +frailty 」に及ぼす影響,の3点から検証を行なう.
日本のクレジット市場における信用サイクルを示す例として,口本銀行が公表する「総与信GDP 比率」

を挙げることができる5. 総与信GDP 比率は,同行が公表する資金循環統計における企業家計等向けに対する民間金融機関貸出等の合計値を GDP で除した数値で定義される.

図1は,総与信GDP 比率の推移(左図.対象期間:1997年12月 ‐ 2016 年6月), および株式会社
格付投資情報センター(R&I) が公表する発行体格付のうち,格下げ件数の推移 (右図.対象期間:1998
年4月 ‐ 2012 年12月 ) を示したものである.また,図中の網掛けは「景気後退期」を表し,同行が公表する

景気動向指数のうち Composite Index 値が3期以上にわたり連続して下落した期間とした(すなわち,
総与信GDP 比率が上昇している期間6が「景気後退期」に相当する).
(図1) 総与信GDP 比率の推移(左図) および格下げ件数(R&I) の推移 (右図)(出所) 鴎本銀行「資金循環統計」 , 内閣府「国民経済計算」(出所) Bloomberg

上記の対象期間を通じ,金融機関の総与信額はほぼ一定の水準で推移する一方,GDP は景気動向により変化するため,これが信用サイクルの変動要因となっていると考えられる.そのため,金融機関が信用サイクルを勘案したうえで自社ポートフォリオの信用リスク管理を実施することには困難が伴う.また,格下げ件数が増加している期間は景気後退期とほぼ一致していることがわかる.

以上より,日本のクレジット市場全体の信用サイクルは,格付機関による信用イベント(格上げ格下
げデフォルト) にて代替することができると考えられる.7
5金融システムレポートにて公開している.なお各国の中央銀行が公表する信用サイクルの定義もほぼ同様である.

6 図1の網掛け部分(景気後退期) は,各々 , 1997年第4四半期 ‐ 1998 年第3四半期 :アジア通貨危機時,2001年第1四半期 ‐ 2002
年第1四半期 :ネットバブル崩壊時,2008年第2四半期 ‐ 2009 年第1四半期 :リーマン ショック時,2011年第1四半期 同年第2四半\vee

期:東日本大震災時を示している.

7 口本銀行が公表する総与信額には,格付機関による格付が付与されていない企業に対する与信額が含まれており,これも信用サイクルを構成する要素であると考えられるが,本研究では勘案しない.また上場企業を含め約120万社の企業の信用状況の調査業務を行

68
2.

先行研究

過去のデフォルト実績,経済指標等のマクロ要因や frailty をファクターとして,デフォルトの集積(default clustering) 要因の説明や信用ポートフォリオの格付推移確率の推定を行なった先行研究を紹介する.

まず Koopman et al (2009) は,Standard &Poor’s による格付推移データおよび格付対象企業のデ
フォルト実績に基づき,マクロ要因( GDP .マネーサプライインフレ率等) と格付推移との関連性を検証し,格付の変更事象,特に格下げとデフォルトに大きく影響するのは潜在変数(latent factor), すなわち
frailty であり,マクロ要因が格付変更に及ぼす影響は限定的であるとの分析結果を示した.

なお Koopman et al (2009) では,格付推移の強度(ある企業の格付が特定の格付に推移する強度)を比例ハザード過程で表すとともに,frailty は AR(1) 過程に従うと仮定した.
次に Duffie et al (2009) は,金融機関を除く米国上場企業のデフォルト発生強度モデルを構築し,マクロ要因(株価指数米国債利回り等) やMoody’s による過去のデフォルト実績(対象期間:1974年 ‐ 2004年 ) 等の観測可能なファクターに加え,個別企業間のデフォルトの依存構造に強い影響を及ぼすと考えられる観測不可能な common dynamic latent ファクター,すなわち frailty の存在の有無について検証した.

Duffie et al (2009) では,個別企業のデフォルト発生強度を比例ハザード過程で表すとともに,frailty
は Ornstein‐Uhlenbeck(OU)過程に従うとした.これらの仮定に基づき,デフォルト発生強度の尤度関数を最大にするパラメーターセットを最尤法により推定し,個別企業に共通かつ観測不可能なファクタ‐(frailty)の時系列の推移および条件付きの事後分布の推定を行なった.8
また Yamanaka et al (2012) は,R&I による日本企業の格付変更データに基づき,日本経済全体の信用イベント(格上げ格下げデフォルト)を表す強度モデルを提案した.なおモデルは自励的(self‐exciting)過程に従い,かつ状態依存するものと仮定した9.
更に確率的細分化 (random thinffing) により,口本経済全体の信用イベントの発生強度を個別ポート
フォリオの信用イベント発生強度に割り当てたうえで,個別ポートフォリオの信用

VaR 等のリスク量を推定した.

最後に,本研究で提案する信用イベント発生強度モデルを構築する際に参考とした Azizpour etal (2018) では,Moody’s による過去のデフォルト実績(対象期間:1970年 ‐ 2010 年), マクロ要因および
frailty の3つのファクターにて米国経済全体のデフォルト強度モデルを構築し,米国企業におけるデフ

オルト集積(default clustering) の源泉が,主として frailty とデフォルトの伝播(default contagion) にある点を明らかにした.なお末尾に,主な先行研究における frailty の前提やマクロ要因の種類等をまとめた.

なう株式会社帝国データバンクが公表する倒産データ(倒産時の負債総額が1,000万円以上の企業で構 \pi ) によると,2000年4月以降の月間倒産件数は約900件に及ぶ.リーマン ショック前後においても約1, 100件と大きな変化はないことから,与信先企業に対する金融機関の与信内容が変化しているものと考えられる.そのため,本研究における信用サイクル分析のためのデータには適さないと考えられる.また本研究では,信用サイクルの転換点の推定は行なっていない.
8具体的には EM(Expectation‐Maximization) algorithm を応用し,frailty のパラメーター k および h を推定するため,frailty のサンプ
ルパスを Markov Chain Monte Carlo のGibbs Sampler にて生成する.
9 スタンフォード大学の Giesecke 等が提唱する「トップダウン アプローチ」を信用リスクモデルの基本概念とする.トップダウン アプロー

チでは,ポートフォリオを構成する個別債務者の信用リスクの特性をひとまず置き,ポートフォリオ内でデフォルトイベントがいつ発生す
るのかに注目する.

69
なお筆者が知る限り,これまでに,口本のクレジット市場全体の信用リスクの変動を説明することを目的として,市場で観測可能なファクターに加え,市場で観測できない frailty ファクターを考慮した信用イベ

ントの発生強度モデルを提示した先行研究は存在しないと考える.また信用サイクルの変動と frailty との関連性を検証する試みは,金融機関による資本バッファー規制への対応やシステミックリスクの計測手法等への適用につながる可能性があると考えるため,新規性を有すると思われる.
3. 信用イベント発生強度モデル

本章では,Koopman et al (2009), Yamanaka et al (2012) および Azizpour et a1.(2018)10 で提示された強度モデルを拡張し,観測可能なファクター(マクロ要因過去の信用イベント) と観測不可能なファクター(frailty) を考慮した,信用イベントの発生強度を表すモデルを示す.
まず信用イベントの発生強度モデルの内容について説明する.フィルトレーション付きの完備確率空間を (\Omega, \mathcal{F}, (F_{t}), \mathbb{P}) [ (F_{t}) :完全フィルトレーション] , 0<T_{1}^{i}<T_{2}^{i} :を \{5\Gamma_{r}\}_{-} 適合な点過程とする (T_{n}^{i} : イ

ベン撹の発生時刻).また観測フィルトレーション (\mathcal{G}_{t})_{t\geq 0^{11}} の下での計数過程を N_{t}= \sum_{n\geq 1}1_{\{\tau_{n}^{i}\leq t\} , \lambda_{t}^{i}を N_{t}^{i} に対する \{F_{t}\}_{-}補正過程とすると,

N_{t}^{i}- \int_{0}^{t}\lambda_{s}^{i}ds は局所マルチンゲールとなる.

また信用イベントを,R&I が Bloomberg 等を通じて公表する発行体格付の変更 ( [
げ),

i=2

(格下げ),

i=3

i=1

(格上

(デフォルト)]) とし,「格上げ格下げデフォルト(ただし BBB 格未満を「デフォルト」と定義する)」の3つの信用イベントが発生する強度を表すモデルを考える.また,信用イベントである格付の変更が,日本のクレジット市場全体の信用拡張信用収縮(信用サイクル) の代理変数であると仮定する.

以上の前提に基づき,信用イベント発生の強度 (\lambda_{r}^{i}) を次の式で表す.

\lambda_{r}^{i}=exp(a_{0}+\sum_{k=1}^{d}a_{k}X_{k,t})+bY_{t}^{i}+\delta\sum_{n \leq N_{t}^{i} exp(-\kappa(t-T_{n}^{i}))l(R_{n}^{i})(1)

各々の変数は以下の通りとする.
x_{t} : マクロ要因(観測可能なファクター)12
Y_{t} :

frailty(観測不可能なファクター)13

dY^{i}=z^{i}(c^{i}-Y_{t}^{i})dt+\sqrt{Y_{t}^{i} dW_{t}, z, c\geq 0, 2zc\geq 1\sum_{n<N_{t}}exp(-\kappa(t-T_{n}^{i}))l(R_{n}^{i}) : 過去の信用イベントの影響(観測可能なファクター)144^{\} (R_{n}^{i})= \sum_{k=1}^{N_{t} \eta_{k}^{i},\eta: 発行体格付の変更件数の累積値10本研究の軸となる fıltered intensity の計算方法については,Azizpour et al (2018) のworking paper 段階のバージョンである
Azizpour et al (2012) に詳細に記述されている.また,本研究の理論面の背景については,Gıesecke and Schwenkler (2018) を参照した.

11観測値は,「マクロ要因」「企業の倒産件数」の2種類である.

ı2 GDP 成長率,鉱工業生産成長率,株価指数(TOPIX F\exists 経平均株価指数等) の収益率,株価指数ボラティリティ,日本国債10年物
利回り,短期国債 長期国債イールドスプレッド,社債イールドスプレッド(AAA 格‐BBB 格), M3(マネーストック)等.
13 Duffie et al (2009) は,fraiıtyは中心回帰性を有すると主張している OU 過程では frailty が負となる可能性がある点を踏まえ,本研
究では frailty をCox‐Ingersoll‐Ross(CIR) タイプに類似する形とした.なお,Azizpour et al (2018) では,CIR モデルのパラメーター
であるボラティリティ項 \sigma の有無がパラメーター推定値に及ぼす影響は極めて小さいことを示している.

14過去の信用イベントの影響は Hawkes 過程に従い,ある企業の信用力の変化が他の企業に伝搬すると仮定する.また1田こ複数件の信用イベントが同時に発生した場合においても,これらは互いに独立に発生したものと見倣す.

70
マクロ要因のファクターは,格付変更件数(被説明変数) とファクターの候補(説明変数) とのボアソン回帰により,GDP 成長率,M3(マネーストック,対数値),東証株価指数(TOPIX) の収益率(日次),社債のイールドスプレッド(AAA 格‐BBB格,日次) および非流動性指標 (対数値) の5種類を選択した.なお非流動性指標については,東証株価指数を対象とし,Amihud(2012) に従い以下の式で算出する.

\frac{1}D\sum_{d=1}^{D}\frac{\frac{(H_{d}-L_{d}){(H_{d}-L_{d})/2}{V_d} \cdot(H_{d}+L_{d})/2}

H_{d} : 第 d 日目の高値, L_{d} :第 d 日目の安値, V_{d} :出来高

また,「過去の信用イベントの影響」を表す代理変数として,R&I が公表する発行体格付の変更件数の累積値を用いた.なお,信用イベント発生強度モデルのパラメーターの更なる精緻化を目的として,株式会社帝国データバンクが公表する負債総額 1,000 万円以上の企業倒産件数も「過去の信用イベントの影響」を表す代理変数の候補とした.

図2は,同社が公表する企業倒産件数の月次推移(左) と,Bai(1997) により提唱されたブレークポイン
ト付き回帰に基づく企業倒産件数のレジーム分割 (右) である.これらにより,図1の景気後退期 (2001年
第1四半期 ‐ 2002 年第1四半期,2008年第2四半期 ‐ 2009 年第1四半期等) には企業の倒産件数も増加していること,および同時期には連鎖的な企業倒産を示唆するレジームの変化を見て取ることができる.

(図2) 企業倒産件数の推移(左) および企業倒産件数のレジーム分割 (右) (2000年4月 1 [‐ 2012 年12月 31 日).倒崖件数 (帯匡データバンク)
1,400

0

1,300

0

1,200

0

1,100
1,000
900
800
700
600
500
\triangleleft\inftyNd\triangleleft\inftydd\wedge1\circ O \circ\ irc 01 \circ \circNd\ovalbx{tsmlREJCT}d\triangleleft\infty

N

\circ

\circ

N

1
N

1
N

d
\ovalbx{tsmlREJCT}\triangleleft\infty

N

\circ

\circ

m

1
m

1
m

d
\ovalbx{tsmlREJCT}

ぐ
ぐ\infty

N

1

d

\circ

\triangleleft

V ’

\circ

\ovalbx{tsmlREJCT}

V\infty

\circ

\circ

1
m

1
0

N
d

の

V

\inftyN\Phi\mathfrak{d}\ovalbx{tsmlREJCT}

1

1

d

V

\inftyN\triangleright\triangleright\ovalbx{tsmlREJCT}

1

1

d

V

\inftyN\infty\infty\ovalbx{tsmlREJCT}

1

1

d

ぐ
ぐ

\infty\infty10Nd\ovalbx{tsmlREJCT}の \circ \circ \omega \circ \circ \triangleright \circ \circ \infty \circ \circ \Phi

N

N

ぐ

\infty

\circ

O

1

d

d

1

d

d

\ovalbx{tsmlREJCT}

d

-

0

d

-

d

ぐ

V \infty
1\ovalbx{tsmlREJCT}

V \infty

N

1
N

1
N

d

-

N

d
\ovalbx{tsmlREJCT}

oooooooooooooooooooooooooooooooodoodood
N N \circ N N \circ N N \circ N N \circ N N \circ N N \circ N N \circ N N \circ

N N \circ N N \circ N N \circ N N \circ N N \circ—Residual —Actua—Fitted以上より,本研究における信用イベント発生強度モデルを 「観測可能なファクター」「frailty」「過去の信用イベントの影響」の3つで構成されるものと仮定する.

次に,信用イベント発生強度モデルのパラメーターの推定方法について説明する.
(1) 式に基づく下記の尤度関数 L_{\tau}(\theta) を最大にするパラメーターを最尤法により推定する.

L_{\tau}(\theta)\propto E^{*}[1/z_{\tau}|\mathcal{G}_{\tau}],

E[Z_{\tau}1\mathcal{G}_{\tau}]=1

(2)

71
71
推定すべきパラメーターのセットは, \theta=(a_{0}, a_{k}, b, z, c, \delta, \kappa) である(b, z, c) :frailty,[(a_{0}, a_{k}) :マクロ要因,(\delta, \kappa) : 過去の信用イベントの影響].

(2) 式における E^{*} は,Radon‐Nikodym 微分による測度変換\frac{dP^{*} {dP}=Z_{t}=exp(-\int_{0}^{t} log ( \lambda_{s-})dNs+\int_{0}^{t}(1-\lambda_{t})ds)
で定義される,パラメーター \theta を所与とした場合の \mathbb{P}* (リスク中立確率) の下での期待値である.

モデルのデータは観測値のみを含み,frailty を含んでいない.そのため,Azizpour et al (2012)の Proposition 4.1 に基づき,観測フィルトレーションを条件とするフィルター付きの強度(filteredintensity) 馬に変換する [(3) 式]15.
h_{t}=E(\lambda_{t}|\mathcal{G})=E^{*}(\lambda_{t}/z_{t}|\mathcal{G})/E^{*} (1/\lambda_{t}1\mathcal{G}),

a.s

.

(3)

なお,filtered intensity h_{t} の具体的な形は以下の通りである.

h_{r}^i=\frac{JE_{\thea}^{*(\lambda_{t}^iexp(\int_{0}^{tlog(\lambda_{s- }^{i)dNs+\int_{0}^{t(1-\lambda_{s}^i)ds1\mathcal{G}_{t)}1E_{\thea}^{* (exp(\int_{0}^{tlog(\lambda_{s-}^{i)aNs+\int_{0}^{t(1-\lambda_{s}^i)ds 1\mathcal{G}_{f)},

a.s

.

(4)

Azizpour et al (2018) に従い,(4) 式を下記の(5) 式にて計算する.

E^{*}(u(\lambda_{t})/Z_{c}|\mathcal{G}_{t})=exp(t)E^{*}(u(\lambda_{t}) \phi(T_{N_{t} , t)\prod_{n=1}^{N_{\tau}}\lambda_{T_{\overline{n} }\phi(T_{n-1}, T_{n})1\mathcal{G}_{t})

(5)

ただし,

\Pi_{t}=u(\lambda_{t})exp(\int_{0}^{t} log (\lambda_{s-})dN_{s})( \beta(m, n)=\Phi(m, n)exp(-\int_{m}^{n}[e^{a(1,X_{s})}+\delta\sum_{n\leq N_{t}^{i}} exp (-\kappa^{i}(s-T_{n}^{i}))4'(R_{n}^{i})]ds)\Phi(m,n)=\frac{I_q}(\sqrt{Y_m}Y_{n})\frac{4l\cdote^{-0.5l(n-m)}{1-e^{l. (n-m)} {I_q}(\sqrt{Y_m}Y_{n})\frac{4z\cdote^{-05z(n-m)}{1-e^{z(n-m)} \frac{1e^{-0.5(1-Z)}(1-e^{-z(n-m)})}{z(1-e^{-z(n-m)})}. e^{(Y_{m}+Y_{n})[\frac{Z(1+e^{-z(n-m)})l(1+e^{-l(n-m)})}{1-e^{-z(n-m)}1-e^{-l(n -m)} 1}
l=\sqrt{z^{2}+2b}I_{q} : 修正ベッセル関数

尤度関数 L_{\tau}(\theta) のパラメーターを推定後 , 時間変更を行なったフィルター付きの強度馬に対して適合度検定を行い,強度 h_{t} が標準ボアソン過程に従うか否かを確認する.16

15\lambda_{t} の事後平均 (posterior mean) であり,観測フィルトレーションへの射影 (optional projection) となる.

16C_{t} を A_{t}= \int_{0}^{t}h_{t}d_{s} の右連続の逆関数とするとき,計数過程 N_{c_{t} は [0,A_{T} ) は確率測度 P およびフィルトレーション (\mathcal{G}_{C},) について,
標準ボアソン過程となる(cf. Azizpour et a1.(2012) Proposition 4.2).

72
次に,格上げ格下げデフォルトの各強度モデルのパラメーターについて,①全てのファクター(マクロ要因,frailty, 過去の信用イベントの影響) を含むモデル,②マクロ要因のみのモデル,③マクロ
要因と過去の信用イベントの影響のみのモデル,および④マクロ要因とfrailty のみのモデル,の4 パターンのモデルに対して,標準誤差の推定や時間変更に対する適合度検定を,格上げ格下げデフォ
ルトの各強度モデルに対して行い,95%水準で統計的有意性を検定する.なお,上記のモデル①④の具体的な形は以下の通りである.

①\lambda_{r}^{i}=exp(a_{0}+\sum_{k=1}^{d}a_{k}X_{k,t})+bY_{t}^{i}+\delta\sum_{n \leq N_{t}}exp(-\kappa(l-T_{n}^{i}))l(R_{n}^{i})②\lambda_{t}^{i}=exp(a_{0}+\sum_{k=1}^{d}a_{k}X_{k,t})©

\lambda_{r}^{i}=exp(a_{0}+\sum_{k=1}^{d}a_{k}X_{k,t})+\delta\sum_{n\leq N_{t} exp(-\kappa(t-T_{n}^{i}))\ell(R_{n}^{i})④\lambda_{t}^{i}=exp(a_{0}+\sum_{k=1}^{d}a_{k}X_{k,t})+bY_{t}^{i}また尤度比検定により,frailty や過去の信用イベントの影響を考慮する場合と考慮しない場合とにおけるモデルの説明力を検証する.以上をアウトオブサンプル期間(2013年1月 1 F\exists-2018 年3月31日)について検証を行なう.

なお,モデルのパラメーター推定に用いたデータの対象期間を2000年4月 1 日から2012年12月31日とし,当該データを Bloomberg より取得した.また発行体格付変更データは,R&I が公表する日本
国内企業の発行体格付の変更履歴データとした174. 推定結果

本章では,前章で示した方法に基づいて行なったモデルのパラメーター推定結果等を示す.
まず,信用イベント別のモデルのパラメーター推定結果は表1の通りとなった.
(表1) 信用イベント別のモデルのパラメーター推定結果※マクロ要因は,ステソプワイズ変数減少法により,AIC が最小となる組合せとした.また社債イールドスプレッドは,AAA 格社債 BBB 社債の平均イールドスプレッドの差分とした.

17 R&I 以外の格付機関[Moody’s, Standard &Poor’s, 鴎本格付研究所 (JCR) 等] も日本企業の発行体格付を公表しているが,R&I による日本企業の発行体格付数が最も多いため,本研究のデータとして採用した.

73
表1より,格上げ格下げの場合について,「マクロ要因」「frailty」および「過去の信用イベントの影響」
に関するパラメーターは,95% の有意水準で概ね統計的に有意であるとの結果を得た.また観測可能ファクターのうち GDP 成長率は,格上げ格下げデフォルトの全ての信用イベントについて,95% の有意水準で統計的に有意であった点に加え,他のマクロ要因ファクターと比較し,モデルに対する寄与度も大きいと推定された.

なお,表1の「格下げ」「デフォルト」の各信用イベントにおける「過去の信用イベントの影響」のパラメーター (枠線部分) について,「企業倒産件数」を代理変数としてパラメーターを推定した結果は表2の通りである.格付変更件数の累積値の場合と比較すると,「過去の信用イベントの影響」のパラメーター
推定値の精度は向上した (表2の枠線部分).
(表2) 「過去の信用イベントの影響」をモデルのパラメーターとした場合の推定結果(格下げデフォルト)

表 3 は,信用イベントが格下げである場合について,①全てのファクター,②マクロ要因のみ,③マ

クロ要因 + 過去の信用イベントの影響のみ,④マクロ要因 + frailty のみ,で構成される各モデルについて,パラメーターの推定値および Kolmogorov‐Smirnov Test の結果を示している.これによると,「マクロ要因」 「frailty」 「過去の信用イベントの影響」 の全てのファクターを含むモデルは,
Kolmogorov‐Smirnov Test の結果,適合度に高い有意性が見られると考えられる.また GDP 成長
率は,①全てのファクター,②マクロ要因のみ,および③マクロ要因 + 過去の信用イベントの影響のみ,で構成される各モデルにおいて説明力の高いファクターとなる点,および「過去の信用イベントの影響+frailty\rfloor はファクターとしての寄与度が高い点が示された.

74(表3) モデル別のパラメーター推定値(信用イベント:格下げ)\overline{|n_{\backslash }xxr\approx|79523|47322|642.11\lceil 598.74|}
表4は,表3と同様に,信用イベントが格下げである場合について,マクロ要因を含むベンチマーク

モデルに対して,①マクロ要因 + 過去の信用イベントの影響のみ,②マクロ要因 + frailty のみ,および③全てのファクターで構成されるモデルを,各々代替モデルとして尤度比検定を行なった結果を示す.

(表4) 各モデル問の適合度検定 尤度比検定(信用イベント:格下げ)

表4より,frailty を含むモデルを代替モデルとして尤度比検定を行なった場合には,いずれも統計的に有意であることが示された.

以上により,R&I による日本企業の格付変更履歴データを用いたモデルのパラメーター推定値,適合度検定および尤度比検定の結果を踏まえると,日本のクレジット市場において frailty の存在が示唆されると考えられる.18 また,frailty を含む全てのファクターにより構成されたモデルは,鴎本のクレジッ
ト市場の変動(信用サイクルの変動) をより良く説明できる可能性があると考えられる.特に,過去の信用

イベントの影響と frailty は,信用イベントの発生のしやすさを説明するファクターとして統計的に有意である点は,Azizpour et al (2018) で示された結論と整合的であると考えられる.

18 「格上げ」および「デフォルト」の場合もほぼ同様の結果が得られた.

75
図3は,上記の結果を踏まえ,格下げ件数と格下げ発生強度の推移を示したものである.本研究で提示する信用イベント発生強度モデルは,格下げ件数の推移を概ね捉えていると考えられる.なおア

ウトオブサンプル期間(2013年1月 1

F\exists-2018 年3月

31B ) についても同様の検証を行なったが,上記とほぼ同様の結果が示された.

(図3) 格下げ件数と格下げ発生強度の推移 (2000年4月 1 F\exists-2012 年12月 31 嫁)
10

18

16

14

12

10

8

6

4

2

08\s\cimong\s\simim\s0\simim\s\siimm\s\simim0\s0\simi\smim\s\simim\s0\simim0\sim\sim00\s\dotim\s{oimo}\s\isimm0\s0\dotim\s{i@m\c}0o60\dotng 0\sim{6\s}0im\si\sim 0\soooooo\si
im\sim\sim\s0\dotim\sim{8\s}0im@0\dot
0\sim\s{i@m}\s0i\sim oo\dotm ooooooo\t{8} 0\overlirnie{angloo}0e\ovrigehtrli\nfe{raoo}c{\ovsiemrli}n{e{o}\sfimra0}c{o\ooo\tcong}ild{e{oo}\o}f\rsaic{m\cN}o{ngo}oooo∼

また図4は,格下げ発生強度モデルのパラメーター推定値に基づき,当該モデルの期待値(事後平均 ) を算出したうえで,マクロ要因,frailty および過去の信用イベントの影響の各々について,1998年
から2012年までの問における各ファクターの構成比の月次推移を示した.

図4を見る限り,景気後退期において過去の信用イベントの影響および frailty の構成比が高くなる
ため,これらが日本のクレジット市場における信用サイクルの変動に何らかの影響を及ぼしている可能性があると想定される.ただしその影響度の推定にあたっては,更に精緻な検証を要する.
(図4) 格下げ発生強度の構成比推移 (2000年4月 1 [\exists-2012 年12月 31 日)
100%.

90%

80^{\circ}\%_{\circ}70^{\circ}\%_{\circ}60^{\circ}\%_{0}50^{\circ}\%_{\circ}40^{\circ}\%_{\circ}30^{\circ}\%_{\circ}20%

10^{\circ}\%_{\circ}O^{\circ}\% 0
2 OOO

2OO1

2 OO2

2OO3

2O04

20OS

2 OO6

2OO7

20O8

2OO9

2O1O

2011

2 O12

※過去の信用イベントの影響の構成比は,他のファクターに比較して相対的に高い水準で推移している.
特に景気後退期 (例:2001年,2008年) には顕著な傾向を示している.

76
5. 信用サイクルの変動要因
本章では,信用サイクルの変動要因の検証を試みる.まず,主な先行研究について紹介する.

Koopman et al. (2009) は,common latent factor(frailty) とGDP 成長率との間の相互依存性を検証した.また Koopman et al (2011) は,景気拡大期および景気後退期における frailty の変動要因のモデル化を行なった.金子中川 (2010) では,景気動向の見通しに関する情報を利用した,信用ポートフォリオのリスク管理手法を提案した.
信用サイクルの変動に大きく影響を与えるファクターは GDP 成長率であると結論付けている先行研
究が多いと考えられる.

本章では,日本のクレジット市場における信用サイクルを表す総与信GDP 比率に影響を及ぼす可能性があると考えられる「過去の信用イベントの影響 +frailty 」と信用サイクルとの関連性について,1)レ
ジームスイッチモデルによる,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」と信用サイクルのレジーム推移の比較,2) 信用サイクルを構成する要素(GDP, 総与信) を線形ガウス状態空間モデルで表現した場合における各成分 [水準(level) 傾き(slope)] と「過去の信用イベントの影響 +frailty 」との問で,グレンジャーの意味での因果性の存在の有無,および3)インパルス応答関数による,信用サイクルの構成要素にシ
ョックを与えた場合「過去の信用イベントの影響 +frailty 」の変化の推移,の3点から検証を行なう.

まず Hamilton(1994) に基づき,2状態のレジーム(レジーム 1: 景気拡大,レジーム 2: 景気後退)を仮定する.以下の式に基づき尤度関数を最大化することにより,パラメーターの推定を行なう.

Y_{t}^{i}=\phi_{11}+\phi_{21}Y_{t-1}^{i}+\phi_{1}\varepsilon_{t},S_{t}=1(レジーム 1)

Y_{t}^{i}=\phi_{12}+\phi_{22}Y_{t-1}^{i}+\phi_{2}\varepsilon_{t},S_{t}=2(レジーム 2)

図5は,frailty(格下げの場合) と,日本における信用サイクルを示すと考えられる総与信GDP 比率のレジームの推移を示す(対象期間:1998年4月 1日 ‐ 2012 年12月31口). また表4は,各レジー
ムスイッチモデルのパラメーター推定値を示す.

(図5) レジームの推移 「過去の信用イベントの影響 +frailty 」 (格下げ) (左),総与信GDP 比率 (右)(2000年4月 1 嫁 ‐ 2012 年12月

31

鴎)RegimelRegimel=\circ=^{O}=\inftyD

D\frac{o} lphao\dot{ infy}Do\lcorne quiv0\inftyrac{L}w^Eo:D=\mathring{D}^{\circ}i^{o}D\mathfrk{w}D\al\circpha_{v0}.

\infty\sum_{U}o\dot{ }\not\geq \cir \cirRegime2

Regime2\equiv\circDD\upsilon 0\dot{ infy}Do
L\equiv0\in\circ
fty\alpha_{0v}.

\frac{L}\omega^{E}o \dot{}0:

レジーム 1: 景気拡大 レジーム 2: 景気後退

(左)

D=

\mathfrak{d}\circD\circ\alpha_{v}\overlin{^\cir}D\mathring{\circ}\dot{o}\lcornequiv\arp\frac{L}\omega\cir mathring{E}\dot{}0
レジーム 1: 景気拡大 レジーム 2: 景気後退 (右)77(表5) パラメーター推定値等 「過去の信用イベントの影響 + frailty」(格下げ) (左),総与信GDP 比率 (右)(2000年4月 1 嫁 ‐ 2012 年12月

31

鴎)

※残差項の標準偏差:0.9052(レジーム 1),2.0759(レジーム 2)※残差項の標準偏差:0.0175(レジーム 1),0.0051(レジーム 2)

上記により,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」と総与信GDP 比率のレジームの推移は似通った傾向にあることが示された.しかしながら,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」におけるレジーム 2(景気後退) のパラメーターおよび総与信GDP 比率におけるレジーム 1(景気後退) のパラメーターについて

95% 有意水準にて統計的に有意ではないとの結果が示された(表5).これは,各々景気後退期の特徴を示していない期間が存在することを意味しており,その背景や要因について更に検証を行なう必要があると考える.

次に,総与信GDP 比率の構成要素である「GDP」「総与信額」 (いずれも対数値),および総与信
GDP 比率が,「過去の信用イベントの影響 +frailty 」の挙動に及ぼす影響について検証する (対象期間 :2000年4月 1日 ‐ 2012 年12月31日 ) . 具体的には,まず,1) GDP, 総与信額および総与信GDP
比率の各々について,2 次のトレンドを有する線形ガウス状態空間モデル(linear Gaussian state

space model) の,平滑化状態における水準(level) および傾き(slope) の2成分に分解 (図6) し19, 2) 各
成分が「過去の信用イベントの影響 +frailty 」の挙動に及ぼす影響をインパルス応答関数により定量的に把握するともに,3) 各成分 「過去の信用イベントの影響 +frailty 」間におけるグレンジャーの意味での因果性(Granger causality) の存在の有無の検定を行なう.
(図6) GDP, 総与信額,総与信 GDP 比率の平滑化状態における各成分の推移(a) GDP(対数値)1\dot{v}r_=38:hsla^pimen.|0\prime :r\infty\omegax\infty※左図の O 線は原系列,破線は平滑化状態における水準成分,右図の実線(赤) は平滑化状態における傾き成分の推移を示す.

19 「過去の信用イベントの影響 +frailty 」への中長期的な影響を検証するため,短期的な変動の要因である季節 (seasonal)成分への分解は行わなかった.

78(b) 総与信額(対数値)

1 ヨ\backslh_{\backslh_{\backslh_{\backslh},\dot:.riangleftsr\backlh. sa\bcklsh_{\backlsh} a_{\bckslah}.\im-backslh_{\backslh}.-\dotsvalbx{\tsmlREJCT}_{\dotk {g}B\dotsimy7e■^{}- ,

n

n

u

*

u

※左図の \circ 線は原系列,破線は平滑化状態における水準成分,右図の実線 (赤) は平滑化状態における傾き成分の推移を示す.

(c) 総与信GDP 比率d_{-}\backslash\dot{l}^{\dot{\circ} r.

1 :.

\cirl^{\backsl h}\nwar ow.

\backslah.\backslah_{ }\ldots.j^{\backslah}\backslah. \prime^{\backslah}\backslah\cdot\cdot\backslah,\cdot\cdot\acute{r,c}
\beta

--

\triangleleftr.

\inftyr\sim※左図の O 線は原系列,破線は平滑化状態における水準成分,右図の実線 (赤) は平滑化状態における傾き成分の推移を示す.

図6より,GDP, 総与信額および総与信GDP 比率は,景気後退期において傾き成分の変動が大きい点で共通している.

次に,GDP, 総与信額および総与信GDP 比率の各々について,各原系列,水準成分および傾き成分にショックを与えた場合における「過去の信用イベントの影響 +frailty 」に及ぼす影響をインパルス応答関数により検証した (図7および図 8) .20(図7) GDP および総与信額が「過去の信用イベントの影響 +frailty 」に及ぼす影響 (原系列)(a) GD Parrow 「過去の信用イベントの影響 + fraiıty」(b) 総与信額「過去の信用イベントの影響 +frailty 」-a11\ovalbox{\tt\small REJECT} pularrow Response

mpal t—pulse Resp-\ovalbox{\tt\small REJECT}\Phi p

意

arrow

t-U

\approx\Svarepsilon\frac{inty}s\Ssfrac{\infty}{s95%B \inftympCl.

loo—

95*B\infty\Leftrightarrow R\triangleright ct.

20原系列および各成分が定常過程に従う点や共和分を考慮し,グレンジャー因果性

too-

インパルス応答関数の推定を行なった.

79(図7続き) GDP および総与信額が「過去の信用イベントの影響 +frailty 」に及ぼす影響(上段: 水準成分,下段 : 傾き成分)(a) GD Parrow 「過去の信用イベントの影響 + frailty」

ORnat 1\ovalbox{\t \small REJECT} pul\approx Response(b) 総与信額「過去の信用イベントの影響 +frailty 」

arrow

Orthogonal tmputse Res—se \pi 0- ti—levet\infty- gdp—bvet\overlin{\aprox\Phiyen}\Leftrighaow'\simznfty

’

きき

95 %

8\inftyoemp

C995 % 8\infty mpC1 . 100 mns

100 n」 ns

O\mapsto-\cdot lmpulse Response

1_{-}\prime\ota_{\ve ,\cir}^{-\cir-\cdot*-V_{-}s\infty e\ap rox5,rightarow

eg\frac{\infty}{e\gq\backslash -\cdot\circ\cdot,\ovalbox{\tt\small REJECT} \circ s\infty s\inftym\rho C1. \tau oo-※10期先までの予測.なお破線は,95% の信頼水準を示す.

(図8) 総与信額

GDP 比率が「過去の信用イベントの影響 + frailty」に及ぼす影響(左図: 原系列,中図: 水準成分,右図: 傾き成分)
0tqo\cap\cdot \mathfrak{l}\mathfrak{l}\bullet pu\mathfrak{l}\cdot\cdot Respon. \cdot om lgdp

0t\infty\cdot \mathfrak{l}\mathfrak{l}_{W^{0} \mathfrak{l}\cdot R_{K}. К -lgd\underline{p}leyel

Odhogon. frpu\mathfrak{l}, .Response 1\ovalbox{\t \smal REJECT} om\ovalbox{\t \smal REJECT} gdp_{-}\cdot \mathfrak {l}op.

us^{1}\mathring{\c} irc\ vecir

の

'

I

)

4

5

95 X\cdot oe; rap CI.

f

100rns’1\prime131\overline{0}6?

XVbkrpC\mathfrak{l}. I0\uparrow u\cdot,

\{0

’

I

2

)

5

5XBoo\mathfrak{l}\cdot tr\cdot pC\ovalbox{\t \small REJECT}.

‘

Ņ

8!

1

I00 un \cdot※10期先までの予測.なお破線は,95% の信頼水準を示す.

図7および図8より,GDP の水準成分,総与信額の傾き成分および総与信GDP 比率の水準成分

傾き成分が「過去の信用イベントの影響 + frailty」に及ぼす影響は長期に及ぶと想定される.

80
また,GDP, 総与信額および総与信GDP 比率の原系列および各成分(水準成分および傾き成分) から「過去の信用イベントの影響 +frailty 」に対する,あるい「過去の信用イベントの影響 +frailty 」はからGDP, 総与信額および総与信GDP 比率の原系列および各成分(水準成分および傾き成分) に対する,
グレンジャーの意味での因果性の存在の有無について検定を行なった.表6はその結果である.

(表6) グレンジャーの因果性

表6より,GDP の水準成分から「過去の信用イベントの影響 +frailty 」に対して,5% 有意水準にてグレンジャーの意味での因果性があると考えられ,また,総与信額の傾き成分および総与信GDP 比率の水

準成分 傾き成分から frailty に対して,1%有意水準にてグレンジャーの意味での因果性があると考えられる.なお「過去の信用イベントの影響 +frailty 」から GDP, 総与信額および総与信GDP 比率の原系
列および各成分に対してはグレンジャーの意味での因果性は確認できなかった.

6. 結論および今後の課題
本研究では,信用イベント(格上げ格下げデフォルト)の発生強度を表すモデルを提示したモデルのファクターをマクロ要因,frailty および過去の信用イベントの影響の3つとした.信用イベントのうち,格上
げ格下げを表すモデルのパラメーターの推定値は95% 有意水準で統計的に有意であるとの結果が示された.また,マクロ要因,frailty および過去の信用イベントの影響を全て含むモデルの場合,日本のクレジット市場の信用リスクの変動をより良く説明できる可能性があると考えられる.また,レジームスイッチモ

デルにより,frailty と信用サイクル(総与信GDP 比率) の関連性の検証を試みた結果,frailty と信用サイ
クルのレジームの推移はほぼ同様の傾向を示した.さらに,GDP, 総与信額および総与信GDP 比率を状態空間モデルで表した場合における成分の一部は,frailty とグレンジャーの意味での因果性があると考えられる.

今後の課題として,(1) 景気拡大景気後退の転換点における本モデルの有効性の検証,(2) GDP や総与信額の経時変化や景気変動に伴う「過去の信用イベントの影響 +frailty 」の中長期的な振る舞いに関する検証,および本モデルによる信用イベントの発生のしやすさの将来予測の検証の3点を挙げる.

8181(1) については,まず景気拡大景気後退の転換点を推定する必要がある.そのため,図2で示したブ
レークポイント付き回帰に基づく企業倒産件数のレジーム分割と同様の方法によりComposite Index のレジーム分割を行い,構造転換点を推定した(図 8 ) 21
(図8) 企業倒産件数のレジーム分割 (左) とComposite Index のレジーム分割(右)(2000年4月 1 日 ‐ 2012 年12月 31 日)— Residual —Actua—Fitted—Residua—Actual —Fitted

図8より,企業倒産件数が増加(減少)傾向を示す局面では,Composite Index が下落(上昇) する傾向にあると推定される.そのため,企業倒産件数を「過去の信用イベントの影響」の代理変数とする場合には,Composite Index の構造変換点との関連性を通じて景気拡大景気後退の転換点を推定することが可能となると考えられる.(2) および(3) についても , 今後継続的に検証していくこととする.

以上21格下げ件数およびGDP についても同様にブレークポイント付き回帰によるレジーム分割を試みたが,構造転換点を有意に推定することができなかった.

82【参考文献】[1] 金子拓也中川秀敏「信用ポートフォリオのリスク計量:金利変化見通しと個別企業価値変動を考慮したトップダウンアプローチ」,Discussion Paper Sefies No. 2010‐J‐l3, 日本銀行金融研究所[2] Amihud (2002), “Illiquidity and stock returns: cross‐section and time‐series effects”,
Journal of Financial Markets 5, 31‐56[3]Azizpour, Giesecke and Schwenkler (2018), “Exploring the Sources of Default Clustering”,
Journal of Financial Economics 129, 154‐183[4]Bai(1997), ” Estimating multiple breaks one at a time”, Economic Theory, 13, 315‐352[5]Delloye, Fermanian and Sbai (2006), “Dynamic frailties and credit portfolio modelling”,
Risk, October 2006, 100‐105[6] Duffie, Eckner, Horel and Saita (2009), “Frailty Correlated Default”, Journal of Finance,
vol.64, 2089‐2123[7]Giesecke and Schwenkler (2018), “Filtered likelihood for point processes” , Journal of
Econometrics 204, 33‐53[8]Hamilton (1994), “Time Series Analysis”, Princeton University Press[9]Koopman, Kraussl, Lucas and Monteiro (2009), “Credit cycles and macro fundamentals”,
Journal of Empirical Finance, vol. 16, 42‐54[10]Koopman, Lucas and Schwaab (2011), “Modeling frailty‐correlated defaults using many
macroeconomic covariates”, Journal ofEconometrics, 162, 312‐325[ll]Yamanaka, Sugihara and Nakagawa (2012), “Modeling of Contagious Credit Events andRisk Analysis of Credit Portfolios”, Asia Pacific Financial Markets, vo1.19, 43‐62

83
(参考)

主な先行研究における frailty の種類およびマクロ経済変数のパラメーター※本研究で用いたマクロ経済変数の候補については,上記の先行研究を参考とした.

Nomura Asset Management Co., Ltd., Tokyo 103‐8260, JapanE‐mail address:

jhironaka0817@gmai1.com

野村アセットマネジメント株式会社

廣中 純

【謝辞】

本研究は,京都大学数理解析研究所を認定拠点とする共同利用共同研究による成果です.
ここに記して深く御礼申し上げます.