計測自動制御学会東北支部 第 218 回研究集会 (2004.10.9)
資料番号 218-8

可変動弁制御システムのスライディングモード制御
Sliding Mode Control for Variable Valve Timing Control Systems○渡邊貴史 ∗ , 阿部健一 ∗ , 町田憲一 ∗∗ , 岡本直樹 ∗∗ , 宮腰竜 ∗∗Takashi Watanabe∗ , Kenichi Abe∗ ,Kenichi Machida∗∗ , Naoki Okamoto∗∗ , Ryo Miyakoshi∗∗*東北大学, **日立製作所オートモティブシステムグループ*Tohoku University, **Hitachi,Ltd., Automotive System
キーワード :

可変動弁制御 (variable valve timing control, VTC), 電磁式 VTC(electromagnetic VTC),
スライディングモード制御 (sliding mode control), ロバスト性 (robustness)

連絡先 :〒 980-8579 宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05 東北大学 工学研究科 阿部研究室渡邊貴史, Tel.: (022)217-7074, Fax.: (022)263-9288, E-mail: takashi@abe.ecei.tohoku.ac.jp1.

はじめにられている。
本研究では，従来の PID 制御より設計に要する環境に対する意識が高まる中，自動車の排気ガスによる大気汚染や地球温暖化への影響が問題視されるようになり，近年，世界規模で自動車の排気ガス規制が厳しくなっている。このような問題を解決するために，自動車エンジンの低エミッション化，低燃費化，高出力化が必要となる。互いに労力が少ないロバストなコントローラの設計を目的とし，ロバストな制御方法として知られるスライディングモード制御の適用を試みる。そして，電磁式 VTC モデルを用いてスライディングモードコントローラのロバスト性をシミュレーションによって検証する。

背反する低エミッション，低燃費，高出力特性を達成するためには，全回転域，エンジン負荷域において，最適な燃焼を実現しなければならない。その一つのアプローチとして連続的にバルブ（動弁）2.

電磁式 VTC について

2.1

作動原理の開閉タイミングをコントロールする方法 (VTC)がある 1) 。従来型 VTC には駆動回路として油圧回路を用いているが，油圧式であるがために低回転・低温時等の動作領域には制限があり，性能向上には限界がある。そこで低回転・低温時から動作可能かつ，油圧式 VTC よりも応答性・制御性の良いVTCを実現するために，電磁式VTCの開発が進めバルブ開閉時期を進めることを進角，遅くすることを遅角という。電磁式 VTC の概念図を Fig. 1に示す。この電磁式 VTC ではヒステリシスブレー
キからのブレーキトルクとリターンスプリングによる復元トルクのバランスをヒステリシスブレー
キコイルに流す電流量により調整し進角・遅角駆動を行っている。具体的には，ヒステリシスブレー–1–

復元トルクの作用方向+IV-RL回位置を検出するので，エンジン１回転につき２回位置検出を行うことになる。また，エ進角方向

ンジン回転数と位置検出周期の関係は Tableカム軸
ヒステリシスブレーキ
ブレーキトルクの作用方向1 のようになり，低回転になるほど検出周期は遅くなることがわかる。現在の制御器の制御周期が 10ms なので 3000rpm 以下では制御リターンスプリング周期より検出周期が大きくなってしまい制御

Fig. 1VTC の概念図が困難になる。そこで, 位置検出周期内のサンプルヒット時の位置を線形近似により補間キの印加電圧を上げることで，ブレーキトルクがする。

リターンスプリングの復元トルクに打ち勝ち進角Table 1 エンジン回転数と位置検出周期の関係
回転数 (rpm) 1200 2400 3000 6000

する。逆に，印加電圧を下げることで，復元トルクがブレーキトルクよりも大きくなることで遅角検出周期 (ms)2512.5105する。そして，ブレーキトルクと復元トルクを釣り合わせることで角度を保持する。また，ヒステ
リシスブレーキはヒステリシス材が磁界の変化に2.3対して発するトルクを利用したもので非接触なため耐久性が良いという特徴がある。

2.21)

状態方程式

電磁式 VTC の機構部およびコイル部の微分方程式は次のように表せる。

J

問題点
非線形特性・パラメータ変動

d2 θ(t)dθ(t)+D+ K · θ(t) = Km · i(t)2dtdtdi(t)v(t) = R · i(t) + Ldt

(1)
(2)

この電磁式 VTC はブレーキを掛けること

v(t) : 電圧, i(t) : 電流, θ(t) : 角度により進角させるという構造上の理由によ

VTCの各パラメータはTable 2のようになっている。

り，進角方向にしかトルクを出せないために

R

Table 2 VTC パラメータ: コイル抵抗 [Ω]

油温によりばね定数が変動するという問題

L:

コイルインダクタンス [H]がある。一般的にシステムに含まれる非線Km:

モータトルク定数 [Nm/A]

形特性やパラメータ変動は，制御を困難にJ:

慣性モーメント [Nms2 /rad]D:

摩擦抵抗 [Nms/rad]K:

バネ定数 [Nm]非線形特性を持っている。また，回転数及びさせる要因となる。ゆえに，コントローラには制御対象の持つ非線形特性やパラメータ(1),(2)式をラプラス変換すると次式が得られる。

変動に対して十分にロバストであることが求められる。

J · s2 Θ(s) + D · sΘ(s) + K · Θ(s) = Km · I(s) (3)2) 位置検出周期

V (s) = R · I(s) + L · sI(s) (4)この電磁式 VTC は基準位置間に一回位置検出を行う。例えば，直列四気筒エンジンの場合には，基準位置間隔が 180degCA，つま現在の仕様では電流検出を行っていないので，(3),(4)式から電流項を除去すると次式が得られる。

り，クランクシャフトが半回転するごとに一–2–V (s)/(R+L·s) = (J ·s2 +D·s+K)·Θ(s)/Km (5)ここで，(5) 式を逆ラプラス変換すると下記の微分

ここで，x(k + 1) − x(k),TsZ Tse A c T s − In1Aδ =, bδ =eAc τ bc dτTsTs 0方程式が得られる。

δx(k) =b d2 θ(t)c dθ(t) dd3 θ(t)Km+++ θ(t) =v(t) (6)32dt
a dta dt
aaa = J · L, b = D · L + J · R,スライディングモード制御を適用する前に，出c = K · L + R · D, d = R · Kθ(t)

状態変数をx(t) =  dθ(t)dt

力である VTC の角度を目標値 r(t) に追従させるた
めに積分器を付加し，その出力を新たな状態変数d2 θ(t)dt2として系を拡大する (Fig. 2)。この拡大系は積分とおくと，電磁式 VTC の状態方程式は次のように表される。の出力を超平面においてバランスさせることで目ẋ(t) = Ac x(t) + bc v(t)
ここで，器を加えることで，システムの出力値 (9) と積分器

0
Ac =  0− ad1

00− ac(7)

標値に追従できるようにしたものである。

r

0


1  , bc =  0 
Km− aba3.

スライディングモード制御

3.1

概念wv

Fig. 2

拡大系−1yδw(k) = r(k) − y(k) = −cT x(k) + r(k)(10)

e+−zz −1cT (sI − Ac ) bc

積分器の出力 w について

スライディングモード制御はVSS(Variable Struc-ture System) 理論に基づくロバストな制御方法として知られている 2,3) 。VSS はパラメータ切り換え

δw(k) =とおいて (8) 式と (10) 式の拡大系を求める。

"型フィードバック制御で，状態空間内に設定した

x̄(k) =超平面の両側で制御構造を切り換えるという特徴換え関数と呼ばれる。
スライディングモードでは，制御対象を超平面上#とおくと，拡大系は(11)となる。ここで，
"#
"
#
"
#
0 −cT01, b̄ =, h̄ =Ā =0 Aδ
bδ0に拘束するために，システムに含まれるパラメータの不確定性，非線形性，雑音などに対してロバw(k)x(k)δ x̄(k) = Āx̄(k) + b̄v(k) + h̄r(k)がある。また，超平面はその両側で制御入力の切り換えに使われるために，それを表す関数は切りw(k + 1) − w(k)Ts

次に，超平面 (切り換え関数) を (12) 式で定義する。

ストな制御系を構成できる。

s(k) = cδ x̄(k) = 0,cδ ∈ R1×n(12)ここで，ベクトル cδ は次の式を満たす。

3.2

コントローラの設計cδ b̄ = 1(13)(7) 式を制御周期 T s で離散化したシステムの状
スライディングモードの制御則は次のようにな態方程式を次の式で表す。

δx(k) = Aδ x(k) + bδ v(k)(8)る 4) 。

y(k) = cT x(k)(9)v(k) = −cδ Āx̄(k) − cδ h̄r(k) − Φ(s(k), X(k)) (14)–3–ここで，関数 Φ(s(k), X(k)) は¶µ|s(k)|Φ = min, σ + q|s(k)| + rkXk1 sgn(s(k))
Ts"# "#x̄(k)x̄(k)ˆ (0) = x̄(0)X(k) ==, x̄ˆ (k)x̄x̄(k − 1)

60

50
VTC angle
VTC targetvalve angle (deg)但し，σ, q, r はコントローラのパラメータであり，状態軌道の超平面への到達条件，スライディングモードの存在条件を考慮して決定される。また，超平面は超平面上でシステムが安定となるように40302010設計する。
この制御則により，システムを有限時間で任意

0

1

1.5

2time(sec)2.5の初期状態から超平面へ移動させ漸近安定にできFig. 3る。また，超平面の近傍において制御入力を線形VTC angle

入力に切り換える構造を有しているため，チャタリングの低減が期待できる。

1098

シミュレーション

control input (V)4.

ここでは，前述したスライディングモードコントローラの有効性をシミュレーションによって検証す765る。コントローラの制御周期は10msであり，また，4前述した位置検出周期と制御周期との差による制311.5

御性を検証するためにエンジン回転数を 1200rpmとする。すなわち，シミュレーションでの位置検Fig. 42time(sec)

2.5

Control Input

出周期は 25ms となり，制御周期の 2.5 倍となっている。また，位置以外の状態量は後退差分を用い0.04て近似する。目標角度を 5deg から 55deg に切り換0.02

えた場合のシミュレーション結果を Fig. 3〜5 に示
0り，目標角度に収束していることが確認できる。

s(t)す。超平面に到達してスライディングモードにな-0.02

次に，パラメータ変動に対するロバスト性につ-0.04

いて検証する。この電磁式 VTC は，前述したよう-0.06に油温，エンジン回転数によりばね定数 K が変動-0.081してしまう。様々な状況 (油温，回転数) で使用することを前提としている VTC には，このようなパラメータ変動に対してロバストなコントローラが要求される。そこで，ばね定数をノミナル値の 1.3倍，および 0.7 倍にした場合のシミュレーション結–4–

1.5

2

2.5time(sec)Fig. 5

Switching function s(t)

果を Fig. 6 に示す。パラメータが変動した場合で行った。設計したコントローラでは, 積分器を用いも，ノミナル値とほぼ同じ軌跡を通っている事がて目標値への追従を実現した。しかし，目標値のわかる。このように，スライディングモードコン切り換り直後に積分器の出力が目標値のように大トローラはパラメータ変動に対してロバスト性をきく変化しないため，切り換え関数の変化も小さ有していることがわかる。

く，応答が遅くなっていると考えられる。実機へ60適用するためには，さらなる応答性の向上が必要

50なので，目標値が切り換わったときに切り換え関valve angle(deg)数が目標値と同様に変化するようにし，応答性をK=0.0688
K=0.0529
K=0.0371

40向上させる方法 5) について現在検討中である。ま30

た，現在の仕様では電流検出を行っていないため20システムの次数は三次になっている。つまり，ス10

ライディングモード制御を行うためには速度と加01

1.5

2time(sec)速度までをフィードバックする必要がある。今回

2.5のシミュレーションでは位置を線形近似し，後退Fig. 6

Robust property of sliding mode controller

また，PIDコントローラを用いた同様なパラメー
タ変動に対するシミュレーション結果を Fig. 7 に示す。スライディングモードコントローラと異なり，PID コントローラがパラメータ変動に対して差分を用いて速度，加速度を近似している。つまり，加速度は近似された速度をさらに近似することになり，真値を十分に近似できているとは言いきれない。そこで，各状態量をより良い精度で近似できるアルゴリズムの検討を行うことで制御性，応答性の向上を計る必要がある。

ロバスト性を有していないことが確認できる。
60

参考文献

50valve angle(deg)1) Hajime Hosoya, Hidekazu Yoshizawa, Satoru
Watanabe, Naoki Tomisawa, Kenichi Abe: Develop ment of new concept control system for valve
timing control, SAE 2000 World Congress, 200001-1226 (2000)

K=0.0688
K=0.0529
K=0.0371

4030202) 原島文雄，橋本秀樹: Sliding Mode とその応用- ,システムと制御, 29-2, 94/103 (1985)

100Fig. 7

5.

1

1.5

2time(sec)3) 古田勝久, 森貞雅博: 離散系のスライディングモー
ドコントロール, 計測自動制御学会論文集, 25-5,574/578 (1989)

2.54) Goran Golo and Čedomir Milosavljević: Robust
discrete-time chatering free sliding mode control,
System ＆ Control Letters 41-1, 19/28 (2000)

Robust property of PID controller

5) Hyeung-sik Choi, Yong-heon Park, Yongsung Choand Mnho Lee: Global Sliding-Mode Control,
IEEE Control Systems Magazine, 21-3, 27/35(2001)

まとめ

本研究では，制御周期と位置検出周期に差がある電磁式 VTC システムへのスライディングモード制御の適用を試みた。そして，数値シミュレーションによってその有効性，及びロバスト性の検証を–5–