1．量子コンピュータ技術の最前線

1‑2

量子力学現象を利用した革新的コンピュータ
Innovative Computing with Quantum Mechanical Phenomena

松崎雄一郎

川畑史郎

長年続いてきたムーアの法則の終えんが現実味を帯びてきた．そのため近年，汎用量子コンピュータや量子アニーリン
グマシンなどの量子力学現象を積極的に情報処理に利用したコンピュータに大きな注目が集められている．実際，Google，IBM，Intel，Microsoft といった世界的大企業及び D‑Wave Systems，IonQ などのベンチャー企業が，汎用量子コンピュータや量子アニーリングマシンの開発を進めている．本稿においては，汎用量子コンピュータ，NISQ（Noisy Intermediate Scale Quantum Computer），量子アニーリングマシンの基礎，最新研究開発動向，展望と課題について紹介する．
キーワード：汎用量子コンピュータ，NISQ，量子アニーリング

1．は

じ

め

に

2．汎用量子コンピュータ

コンピュータは現代社会を支える必須のテクノロジー

21

汎用量子コンピュータの動作原理であり，その性能の向上のために多くのリソースが投入

211

古典ビットと量子ビットの違いされてきた．しかしながら，半導体の微細加工技術によ古典ビットは 0 か 1 の値しか取れないのに対して，量る性能向上は限界に近付いてきている．そのため，従来子ビットは 0 と 1 が共存するような，「重ね合わせの状とは異なるアプローチを用いてコンピュータの性能を飛態」を作り出すことができる．この古典と量子の違い

躍的に向上させる手法が必要となってきている．

は，ビットの数を大きくしたときに，極めて大きな差と量子コンピュータは，現在の古典コンピュータとは全なって現れてくる．例えば，2 量子ビットであれば 00，

く異なる原理で作動して，理論的には高速計算が可能で

01，10，11 の四つの状態の重ね合わせを生成することある．量子コンピュータは，量子力学に従って振る舞うができる．同様にして， 個の量子ビットを用いた場合

状態のダイナミクスを巧みに用いることで問題の解を得は，2 個の状態の重ね合わせを生成することができる

る．

（図 1）．このような量子状態を，古典コンピュータ上で量子ハードウェアの方式には，大きく分けて，汎用量表現するには，指数関数的に多くのメモリが必要とな

子 コ ン ピ ュ ー タ，NISQ（Noisy Intermediate Scale

る．そのために，古典コンピュータで大規模な量子コン

Quantum computer），量子アニーリングの三つが存在

ピュータの振舞いを模倣することは極めて難しい．

する（表 1）．本稿では，これらを解説する．
212

量子コンピュータにおける出入力

汎用量子コンピュータにおいては，与えられた入力状
態に，適切なゲート操作を印加していくことで，問題の解に対応する出力状態へと状態を推移させていき，最後に 読 出 し を 行 う（図 2）．ゲ ー ト 操 作 は，単 一 の 量 子
ビットに対する回転ゲートと，2 量子ビット間の制御
松崎雄一郎 国立研究開発法人産業技術総合研究所ナノエレクトロニクス研究部
門
E‑mail matsuzaki yuichiro@aist go jp
川畑史郎 国立研究開発法人産業技術総合研究所ナノエレクトロニクス研究部門
E‑mail s‑kawabata@aist go jp
Yuichiro MATSUZAKI and Shiro KAWABATA Nonmembers (Nanoelectronics
Research Institute National Institute of Advanced Industrial Science andTechnology Tsukuba‑shi 305‑8568 Japan)

電子情報通信学会誌

Vol 103 No 3 pp 267‑274 2020 年 3 月

で，任意のゲートが構成できることが知られている (1)．
量子コンピュータは重ね合わせの状態を計算に利用している．量子力学の原理に従うと，重ね合わせの状態を読み出す場合，重ね合わされた状態の中の一つに，確率的に状態が確定される．例えば，2 量子ビットで，00，©電子情報通信学会 2020

量子技術に着想を得た次世代コンピューティング小特集

NOT と呼ばれるゲートの，2 種類を組み合わせること

1‑2

量子力学現象を利用した革新的コンピュータ

267

表1

量子ハードウェアを実現するための三つの方式とその特徴

特徴

長所

短所

汎用
量子コンピュータ

量子ゲートの印加で計算を実行

原理的には，誤りが存在しても大規模計算が可能

必要な量子ビットの数が膨大

NISQ

量子ゲートと古典コンピュータ
を併用する

汎用形より実現が容易で，誤りの部分的修正も可能・誤りを部分修正しかできない・量子加速の有無が不明

量子アニーリング

ハミルトニアンの自然な時間発展を計算に利用する

ゲート印加を必要とせず自然な時間発展を使うので実現が比較的容易

・誤りの修正方法が知られていない・量子加速の有無が不明

図 2 汎用量子コンピュータの概要
初期状態入力，ゲート操
作，出力状態読出し，の 3 ステップから成る．

図1

個の量子ビットの重ね合わせのイメージ図な量子誤り訂正の機構を備えたものを，誤り耐性を持つ
汎用量子コンピュータと呼ぶ．

01，10，11 の等しい重みで重ね合わせの状態を生成して，読出しを実行した場合，これらの状態のいずれかが221

25% の確率で出現する．よって，もし計算の出力が，古典の誤り訂正 (2)と異なり，量子誤り訂正においては指数関数的に多くの状態の重ね合わせを持つ場合は，そno cloning 定理 (3) により量子状態の複製が不可能なこの中の正解に対応する状態を読み出せる確率は，指数関と，ビット反転雑音だけでなく位相反転雑音の影響も存

数的に低くなってしまう．そのため，高効率な計算を行在することから，複雑な冗長化が必要になる．量子誤りうためには，出力の持つ重ね合わせの数は 2 個よりも訂正において重要な概念として，誤りしきい値が存在す

はるかに少なくする必要がある．汎用量子コンピュータ

る．量子誤り訂正を行っている途中にも誤りは起きるた

では，無数の重ね合わせの中から，正答に対応する状態

め，量子ゲート操作の誤り率が大き過ぎると，誤り訂正を「量子的な干渉性」などを利用して取り出す点に，大を行っている途中の誤り蓄積が無視できなくなる．そのきな特徴がある．

ため，大規模量子計算において任意の誤りを訂正するた

量子誤り訂正の仕組み

めには，量子ゲート操作の誤り率は，あるしきい値以下
22

誤り耐性を持つ汎用量子コンピュータ

量子ゲートを印加するたびに誤りが蓄積するため，大規模量子計算を行うためには，量子誤り訂正と呼ばれるでなければいけない．このような量子誤りしきい値は，当初 0 001% 程度であったものが，現在は理論面の改善により，1% 程度まで緩和された (4)．

技術を用いて，誤りの修正を行う必要がある．このよう
222
■

用

語

解

説

多項式時間
解くべき問題のサイズ に対して， 2 や3 などの多項式で表される計算時間のこと．
磁界型の駆動ハミルトニアン
解きたい問題が埋め込まれているハミルトニアン HP は通常，「量子ビット間の相互作用」と「縦方向に印加された磁界による量子ビットのエネ
ルギーシフト」の二つから構成される．一方で，HD は「横方向に印加された磁界による量子ビットのエネルギーシフト」で構成される．
■

268

汎用量子コンピュータの実現の難しさ

上述したように，量子ゲートの誤り率が 1% 未満であれば，量子誤り訂正で任意の誤りを訂正しつつ，現在の古典コンピュータでは実行の難しい規模の問題を解くことは原理的には可能である．しかし，複雑な冗長化が必要であるために，高度な量子アルゴリズム（例えば前述
したような素因数分解）を行うには，数十億量子ビット程度が必要であると考えられている (5)．そのため，今後10 数年程度では，大規模な誤り耐性量子コンピュータを実現するのは難しいと考えられている．
電子情報通信学会誌 Vol 103 No 3 2020

23
231

汎用量子コンピュータのアプリケーションなど幅広い分野で極めて大きな需要を持つ．機械学習に素因数分解

おいては，データをベクトルとして保存して，そのベク素因数分解は暗号の分野で重要な意義を持つ．古典コ

トルに対して行列計算などの演算を行っていくことで，ンピュータでは素因数分解を効率的に解けないことを前

データの分類やフィッティングを行う．このような行列

提に，現在の暗号システムの多くは構築されている．現

計算は，入力の大きさに対して，古典コンピュータでも在知られているベストの古典アルゴリズムで素因数分解

多項式時間で処理を行うことができる．しかしながら，を解く場合，入力のサイズに対して指数関数的に多くの扱うデータの数が膨大になるにつれて，実用的な時間でステップがかかることが知られている (6)．

計算を終えることが難しくなってくる．

(7)

汎用量子コンピュータを用いた Shor のアルゴリズ

量子機械学習 (16) では，量子状態が，量子ビットの数

ムは，入力サイズに対して多項式時間で素因数分解を実に対して指数関数的に多くの情報を保存できることを利行できる．汎用形の量子コンピュータが実現された場合用して，データの処理を高速で行うことができる (17)〜(20)．

は，現在用いられている多くの暗号が解読されてしま

機械学習は現代の IT 社会を支える重要な技術であるのう．そのために，汎用形の量子コンピュータの開発が進で，より高速に機械学習を実行できる手法が開発されれむにつれて，暗号システムの切換が加速されていくと予ば，産業界に与えるインパクトは極めて大きい．

想される．実際に，汎用量子コンピュータで大規模なしかしながら量子機械学習では，古典データを量子的Shor のアルゴリズムが実装されたとしても安全性が保なデータに変換する必要がある．より具体的には，量子証される「耐量子計算暗号」の研究と開発が現在，精力的な形で蓄えられたデータを格納できて，かつ任意のタ(8)

的に進められている ．

イミングでその量子情報を取り出せる Quantum Random Access Memory（QRAM）を必要とする (21)．デー

232

量子化学計算タの処理自体を汎用量子コンピュータで高速に行えて化学の分野では分子やたん白質の挙動をシミュレート

も，このようなデータの古典・量子変換にかかるステッ

することで，創薬の開発を効率化できることが知られてプ数が大きいと，量子機械学習の有用性が失われてしま(9)いる ．しかしながら，このような分子やたん白質は，う．この QRAM を効率的に構成する方法は，幾つかの多数の電子が相互作用し合う極めて複雑な量子多体系で理論提案はあるが，この分野でまだ主要なテーマの一つある．その振舞いを予測するために，シュレーディンとして研究が続けられている．

ガー方程式を古典コンピュータで厳密に解こうとすると，分子やたん白質のサイズが大きくなるにつれて，指3．N

数関数的に膨大な時間がかかってしまう (10)．
古典コンピュータ上で計算するのが困難な量子多体系31のシミュレートを，汎用量子コンピュータは効率的に実

311

(11)

I

S

Q

NISQ の動作原理
汎用量子コンピュータと NISQ の違い．特に，汎用量子コンピュータ

NISQ とは近未来に実現する誤り訂正機能を有していは，多数の電子を含むシュレーディンガー方程式を効率ない中規模でノイジーな量子コンピュータを指す (22)．

的に処理することができるために，系の状態のエネル

NISQ は汎用量子コンピュータに比べると，少ない量子

ギーや，分子構造，化学反応の様子などを効率的に予見ビットで動作が可能であり，実現性のたやすさから注目できる．ここで「効率的に解く」と言っているとのは，を集めている．NISQ の動作方法は，与えた入力状態に行することができる(用語)のタイムステッ

対して量子ゲートを印加していくことで，量子状態を変プで 解 を 得 ら れ るという意味である．汎用量子 コ ン

化させていく点は汎用量子コンピュータと同じである

電子数の増加に対して，多項式時間

(12)

，ハミ

が，大きな違いが 2 点ある．一つ目は，NISQ では計算

ルトニアンの固有値を求める手法が知られており，量子の途中で量子状態の読出しを行う必要がある．二つ目状態の固有エネルギーを求めることができる．また，トは，NISQ では，古典コンピュータとの併用が本質的なロッター分解 (13) (14)と呼ばれる手法を用いることで，任役割を果たす．一方で，汎用量子コンピュータでは原理

意のハミルトニアンをゲート操作で表現することができ的には最終的な出力状態に到達するまでは状態の読出しるため，汎用量子コンピュータを用いると量子状態のダを行う必要がなく，古典コンピュータの併用も本質的にピュータは位相推定アルゴリズムと呼ばれるイナミクスを追うことができる(15)．
このように，汎用量は必要ない (注1)．

子コンピュータを用いて量子系のシミュレートをすることで，材料設計や創薬に応用できると期待されている．
233

機械学習

機械学習は，自動車，材料，創薬，物流，金融，通信量子技術に着想を得た次世代コンピューティング小特集

1‑2(注 1) ただし，量子誤り訂正を行う場合は，汎用量子コンピュータでも，誤りの検知のために計算途中で部分的に読出しを行い，誤りの場所を特定する．更にその読出しの結果を古典コンピュータで処理する．しかし簡単のため，ここでは，誤りのない理想的な場合での比較を行っている．

量子力学現象を利用した革新的コンピュータ

269

図3

312

NISQ の動作方法の概略図

NISQ では，古典コンピュータとの併用が本質的な役割を果たす．

NISQ の動作方法

より具体的に，NISQ の動作方法を解説する（図 3）．
NISQ では，問題のサイズに対して多項式程度の数のパラメータ θ を用いて，量子状態を特徴付ける．①あるパラ メ ー タ（例 え ば θ ）で 特 徴 付 け ら れ た 初 期 状 態 をNISQ に入力する，②複数の量子ゲートを作用する，③量子状態を読み出す，④読出しの結果を古典コンピュー
タに入力して解析（例えば最適化処理）を行うことで，新しいパラメータ θ  を得る，⑤ NISQ の新しい入力状
態用に，θ  で特徴付けられる量子状態を生成する，⑥①〜⑤を回繰り返して，最後に得られた（パラメータ θ  で特徴付けられる）量子状態を読み出して，解を得る．
313

図 4 NISQ における error mitigation のイメージ図
人為的に誤りを大きくして計算を行い，そこからデータを外装することで，誤りのない理想的な場合の計算結果を推定する．

NISQ の問題点とその対策

NISQ においても，量子状態の操作に量子ゲート操作

数千程度の量子ビットを用いた中規模な量子コンピューの印加を用いるために，量子ゲートが完全でない限り，

タだと考えられている．NISQ を用いた中規模な計算誤りの問題は避けられない．更に NISQ では，量子誤りで，実用的な問題を解けるかどうかは，この分野で極め訂正を行うことを想定していないために，計算の規模をて重要な課題であり，世界中で検討が続けられている．

大きくしていくと，量子ゲートの誘発する誤りが蓄積していき，正解を得ることが難しくなる．
このような誤りの蓄積の問題を緩和する方法として

32
321

NISQ のアプリケーション
NISQ による量子化学計算

error mitigation と 呼 ば れ る 技 術 が 提 案 さ れ て い

NISQ を用いた実用的なアプリケーションとして，る (23)〜(25)．量子ゲートの誤りは，実験的に取り除くこと

Variational Quantum Eigensolver（VQE）と呼ばれる，が難しい雑音が存在するために，任意に小さくすること

量子化学計算における量子状態のエネルギーを計算するはできない．しかし，誤りの種類をあらかじめ同定して手法が存在する (26) (27)．汎用量子コンピュータでも量子おくことで，誤り率を人為的に増加させることはでき

化学計算は実行できるが，NISQ を用いる場合は量子誤る．量子ゲートの誤り率を変えて NISQ を動作させて解り訂正を実装する必要がないために，比較的少ない量子を得て，得られた解を誤り率に対して外挿することで，ビット数で実現できる点が大きな特徴である．VQE で正解を推定することが原理的には可能であり，この手法は，複数のパラメータで特徴付けられた試行波動関数をを error mitigation と呼ぶ（図 4）．

使い，その波動関数のエネルギーが小さくなるようにパ

しかしながら，error mitigation も，計算の規模が大ラメータを更新しながら計算を行う．一般的には，用いきくなるにつれて必要なリソースが増加していくためる試行関数が真の波動関数に近いほど，解が収束するまに，大規模量子計算を NISQ で実行するのは現実的ではでの時間は短くて済む．そのため，古典コンピュータをない．NISQ が実用的に意味を持つのは，error mitiga-

用いて，精度の良い試行関数をあらかじめ求めておくこtion で誤りの影響を抑えられる程度の，例えば数百からとが重要となる．例えば数百量子ビット程度の NISQ で

270

電子情報通信学会誌 Vol 103 No 3 2020

も，幾つかの分子に関しては実用上意味のある量子化学

典ヒューリスティックアルゴリズムである「シミュレー計算ができると考えられている (28)．

テッドアニーリング」を量子的に拡張したものと位置付けられる (38)．

322

NISQ による組合せ最適化

NISQ を用いたアプリケーションとして，Quantum
Approximated Optimization Algorithm（QAOA）と 呼
ばれる組合せ最適化問題を解く手法も存在する (29)．

412

量子アニーリングの動作原理

量子アニーリングでは，人間がイジングハミルトニアンを設計した後は，初期状態をシュレーディンガー方程組合せ最適化問題は，状況に応じて与えられたコスト(30)式に従う時間発展に任せて自然に推移させていき，終状．

態を得る．そのため，量子アニーリングでは，最終的に例えば，巡回セールスマン問題は，組合せ最適化問題の得られる状態が計算の解を与えるようにイジングハミル関数を最小化する変数の組を見つける問題である(31)．この問題では，セールスマンがトニアンを設計する．汎用量子コンピュータのように，訪れるべき都市が与えられており，都市間の距離も決め

逐一，ゲート操作を行う必要がなく，ハミルトニアンのられている．その際に，全ての都市を一度ずつ訪れて出設計後は，系の自然な時間発展を利用して問題を解くこ発した都市に再び戻るのに必要な距離が，最短になる経とができるために，実験的な実現が比較的容易である．

路を求める．この場合は，セールスマンの移動する距離

量子アニーリングを実行するためのハミルトニアンはの総和がコスト関数となる．また，組合せ最適化問題の以下のようにして構築する．まずは基底状態が解きたい対象として，金融資産のポートフォリオの最適化や，交問題の解となるようなイジングハミルトニアン H  と，

通渋滞の解消など，様々な応用が期待されている．

その H  と非可換な駆動ハミルトニアン H を選ぶ．全

代表的な例である

QAOA では，組合せ最適化問題の解を「イジング模体のハミルトニアンは H =s H +(1−s)H とする．

型」と呼ばれるハミルトニアンの基底状態にマップし

ここで s は 0 から 1 の値をとる，時間に依存する変数て，その基底状態の探索を行うことで，問題を解いていである．初期時刻 t=0 では s=0 をとり，終時刻 t=T

く (32)．具体的には，QAOA では，複数のパラメータででは s=1 をとる．ここで s=0 では H の基底状態を用特徴付けられた試行波動関数のエネルギーを，小さくな意する．このとき，s を十分にゆっくりと変化させた場

るようにパラメータを更新しながら計算を行う．その点合は，系は断熱的な時間発展を行うために，常にハミル

では，VQE と共通点がある．更に近年になり，機械学

トニアンの基底状態にとどまることが知られている．こ習における分類問題が，組合せ最適化問題の一種として

こで，「十分にゆっくり」というのは，数学的には，基定式ができることが示されたので，QAOA を機械学習

底状態のエネルギーと第一励起状態のエネルギー差の逆に応用することが可能になった (33)．ただし，QAOA に

数よりも十分に長い時間をかけてパラメータを変化させよる機械学習は，古典の機械学習よりも優れているとのることに対応する．このような操作を行うことで，s=1

証明はまだないので，その優位性を確認するためには，では H  の基底状態を得ることができる．直感的には，

NISQ の実機を用いた検証を注意深く行っていく必要がH  は問題の構造を表すポテンシャルを与えて，H はそ

ある (34) (35)．

のポテンシャルをトンネリングさせて状態を移動させる役割を担う．トンネリングを弱めていくことで，次第に，系をポテンシャルの基底状態へと推移させていくこ

4．量子アニーリングとができる（図 5）．

次に量子アニーリングについて解説する．
413
41
411

量子アニーリングの動作原理

量子アニーリングの問題点とその対策

量子アニーリングで実用的な問題を解く上で克服しな

汎用量子コンピュータと量子アニーリングのければならない課題は，ハミルトニアンの設計の不完全違い性から生じる誤りである．解きたい問題がハミルトニア

量子アニーリングマシン (34)〜(37)は，汎用形や NISQ にン H  に埋め込まれるという性質上，アニーリング方式

代表されるゲートを用いる量子コンピュータとは，根本

量子コンピュータの実際のデバイスのハミルトニアンが，的に異なる手法で計算を実行する．汎用量子コンピュー

理想的なものと異なっている場合には，正解を得ること

タと NISQ では，初期状態に対してゲート操作を印加しが難しくなる．しかも，ゲート誤りの影響を原理的に取て行くことで量子状態を変化させて，終状態へ発展させり除ける量子誤り訂正を搭載する汎用量子コンピュータていく．一方で量子アニーリングは，ゲート操作を必要（あるいはゲート誤りの影響を部分的には抑制できるとしない点が大きく異なる．量子アニーリングは元々，

NISQ）と異なり，量子アニーリングにおいては，ハミ物性物理分野から生まれた計算手法であり，スピングラ

ルトニアンの設計の不完全性に由来する誤りを抑える有ス模型などにおける熱平衡状態を効率的に計算できる古効な手法は現状では見つかっていない．そのため，ア量子技術に着想を得た次世代コンピューティング小特集

1‑2

量子力学現象を利用した革新的コンピュータ

271

誤り」は，少なくとも現状では回避する方法は知られていない．そのため，量子アニーリングが実用的に意味を持つのは，non‑stoquastic な H 若しくは量子的な H を導入した上で，ハミルトニアンの設計誤りが支配的にならない程度の中規模のサイズの問題を解く場合に限られるであろう．
42

量子アニーリングのアプリケーション

量子アニーリングにより組合せ最適化問題を解くことができる．具体的には，H  としてイジングハミルトニ
図 5 量子アニーリングの原理のイメージ図
量子的なトンネ
ル効果でエネルギーの最小になる解を探索する．

アンを選ぶ．解く問題の情報は，古典イジングハミルト
ニアンにマップされているが，駆動ハミルトニアン H
及び 0<s<1 での全ハミルトニアン H の固有状態は重ニーリング方式の量子コンピュータを大規模化すると，ね合わせを含むので，量子性が現れると考えられてい正確に解を得ることが極めて困難となる．

る．

また，現状で実装されている量子アニーリングの多く

しかし近年，量子アニーリングの原理に着想を得て，は，H として横磁界型の駆動ハミルトニアン (用語) を，

このような組合せ最適化問題を高速 (注4)に解く新しい古H  として古典的イジングハミルトニアン (注2)を選ぶとい典アルゴリズムも開発されている (48)〜(51)．古典アルゴリう，非常に単純な場合で計算を行っている．この場合ズムも極めて早いスピードで進化を遂げているために，は，量子アニーリングは，量子モンテカルロ法と呼ばれ量子アニーリングが古典コンピュータを超えて，真に実る古典アルゴリズムでそのシミュレートが効率的に可能

用的な問題を高速に解くことができるかどうかは，現状であることが知られている．更に，横磁界型の駆動ハミでは分かっていない．

ルトニアンを用いた通常の量子アニーリング（Stoquas-

また量子アニーリングを利用することで，量子化学計

tic 量子アニーリング）においては，多くの場合，基底算における，系の基底状態のエネルギーを求めることが状態と励起状態のギャップが問題サイズとともに指数関できる (42) (52)．H  として，分子やたん白質などの解き

数的に閉じてしまう．その結果，高い正答率で計算を行たい電子系のハミルトニアンを選ぶ．すると，量子アうためには，指数関数的に膨大な計算時間が必要となニーリングマシンを断熱的に動かすことで，H  の基底

る．つまり，Stoquastic 量子アニーリングにおいては，状態が得られる．この状態に対して測定を行うことで，多くの場合，指数関数的量子加速は期待できない．

基底エネルギーを求めることができる．

そのため，量子アニーリングが古典ベストアルゴリズ
ムを超える処理速度で計算を行うには，H 若しくは H の 選 び 方 を 工 夫 す る 必 要 が あ る．例 え ば，古 典 コ ン
ピュータで模倣のできないような H は non‑stoquastic(39)〜(45)5．量子コンピュータ開発の現状
ゲート方式の量子コンピュータの開発に関しては 2014

．原理的にはこの項の年に非常に大きなブレークスルーがあった．当時，アメ導入により計算時間が指数関数的に高速化される可能性

リカのカリフォルニア大学サンタバーバラ校に在籍して(注3)．そのため，non‑stoquas-

いた Martinis のグループが，5 個の超伝導量子ビット

tic ハミルトニアンの実装が量子アニーリングマシンでを用いて，99% を超える精度での量子ビット操作と測は大きな研究テーマとなっている．あるいは，H  とし定を実現した (53)．量子ビットの数はまだ十分でないもて非可換な項を含む量子的なハミルトニアンを用いる場のの，精度の点では量子誤り訂正を可能にするレベルが合は，量子アニーリングを古典コンピュータで模倣する実現されており，ゲート量子コンピュータへの開発に加ことは難しい．

速がついた．Martinis のグループは同年，Google に引

ハミルトニアンと呼ばれるが数値的に示されている

しかし，non‑stoquastic な H，若しくは量子的な H 

き抜かれて，引き続き超伝導量子ビットの開発に取り組を導入できたとしても前述した「ハミルトニアンの設計んでいる．現在 72 個の超伝導量子ビットの作製に成功しており，その性能を評価しているとの報告がある (54)．

(注 2) ここで，古典的なハミルトニアンとは，全ての固有状態が，0 若
しくは 1 の基底で，重ね合わせを用いずに記述できる場合を指す．
(注 3) ただし，non‑stoquastic ハミルトニアンを用いたとしても，高速化されないケースも数値的に見つかっている．つまり，non‑stoquastic ハミルトニアンを使ったとしても，必ずしも計算が指数関数的に加速されるわけではない点に注意が必要である (40) (46) (47)．

272

更に，2019 年に Google は，53 個の超伝導量子ビットを(注 4) ここで「高速」というのは，従来に知られていたベストアルゴ
リズムよりも（定数倍の加速を含め）早く問題の解を与える，という意
味である．

電子情報通信学会誌 Vol 103 No 3 2020

用いて，量子超越性を達成したと発表をしている (55)．
(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

チップの作製に成功している．また Intel はシリコンを()

用いた量子ビットの研究・開発も行っている．シリコン()

IBM もゲート方式の量子コンピュータの開発を精力的に行っている (56)．2016 年に，ゲート量子コンピュータのクラウドサービスである IBMQ を発表した．現在
IBMQ は 20 個の超伝導量子ビットを搭載している．また，2019 年には，ゲート方式としては世界初の，量子コンピュータの商用化を発表した．こちらも超伝導量子ビットを 20 個搭載している．
Intel もゲート量子コンピュータの開発に取り組んで
おり，2018 年に 49 個の超伝導量子ビットを搭載する

量子ビットは原理的にはトランジスタと同様のプロセスで製造ができるために，大規模化が比較的容易になる可(10)能性がある点で，優位性があると考えられている．
Microsoft はトポロジカル量子ビットと呼ばれる，誤(11)りに対して極めて耐性の強い形式を用いたゲート量子コ
ンピュータの実現に取り組んでいる．しかしながらトポ(12)

ロジカル量子ビットの作製は極めて難しく，まだその実(13)

証は 1 量子ビットですらできていないのが現状である．
量子コンピュータ実現のためには，イオントラップに(14)よる量子コンピュータの研究・開発も行われている．イ
オン化された原子を補捉して，レーザで制御を行うベンチャー企業 IonQ が 2018 年に 160 量子ビットを補捉して，79 量子ビットに対して操作を行うことに成功する

(15)
(16)

など，着実に量子コンピュータ実現のための歩みを続け
(17)

ている．
アニーリング方式の量子コンピュータは，D‑Wave
社が商用マシンを販売している．2011 年に 128 個の超(18)伝導量子ビットを搭載するモデルを発表してから，その数を増やしていき，現在は 2 000 個の超伝導量子ビット(19)を備えている商品を販売している．
(20)

6．ま

と

め
(21)

本 稿 で は，汎 用 量 子 コ ン ピ ュ ー タ，NISQ，量 子 ア
ニーリングの三つの量子ハードウェアを紹介して，これらの動作原理と応用，そして研究開発動向について解説

(22)
(23)

した．大規模な量子ハードウェアが実現されると社会に大きなインパクトを与えるが，現状では実現に向けた課(24)

題も非常に多く残されている．真に実用的な量子ハード
ウェアが商用化されるには，今後，更なる研究・開発の(25)

加速が望まれる．
(26)

文
(

(

献

)

D.E. Deutsch, A. Barenco, and A. Ekert, “Universality in quantum
computation,” Proc. R. Soc. Lond. A, Math. Phys. Eng. Sci., vol. 449,
no. 1937, pp. 669-677, 1995.
) A.Y. Kitaev, “Quantum computations : algorithms and error correction,” Uspekhi Matematicheskikh Nauk, vol. 52, no. 6, pp. 53-112,

量子技術に着想を得た次世代コンピューティング小特集

1‑2

(27)

1997.
W.K. Wootters and W.H. Zurek, “A single quantum cannot be cloned,”
Nature, vol. 299, no. 5886, p. 802, 1982.
R. Raussendorf and J. Harrington, “Fault-tolerant quantum computation with high threshold in two dimensions,” Phys. Rev. Lett., vol. 98,
no. 19, 190504, 2007.
N.C. Jones, R. Van Meter, A.G. Fowler, P.L. McMahon, J. Kim, T.D.
Ladd, and Y. Yamamoto, “Layered architecture for quantum
computing,” Phys. Rev. X, vol. 2, no. 3, 031007, 2012.
D.E. Knuth, The Art of Computer Programming vol. 2, Seminumerical
Algorithms, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1998.
P.W. Shor, “Algorithms for quantum computation : Discrete logarithms
and factoring,” Proc. the 35th Annual Symposium on the Foundationsof Computer Science, pp. 124-134, Los Alamitos, CA, 1994.
D.J. Bernstein, “Introduction to post-quantum cryptography,” Postquantum Cryptography, pp. 1-14, Springer, Berlin, Heidelberg, 2009.
T. Helgaker, P. Jorgensen, and J. Olsen, Molecular Electronic-structure
Theory, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2014.
A. Szabo and N.S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry : Introduction
to Advanced Electronic Structure Theory, Courier Corporation,
Chelmsford, Massachusetts, 2012.
A. Aspuru-Guzik, A.D. Dutoi, P.J. Love, and M. HeadGordon,“Simulated quantum computation of molecular energies,” Science, vol.
309, no. 5741, pp. 1704-1707, 2005.
A.Y. Kitaev, “Quantum measurements and the Abelian stabilizer
problem,” arXiv : quant-ph/9511026, 1995.
H.F. Trotter, “On the product of semi-groups of operators,” Proc. Am.
Math. Soc., vol. 10, no. 4, pp. 545-551, 1959.
M. Suzuki, “Relationship between d-dimensional quantal spin systems
and (d＋1) -dimensional Ising systems : equivalence, critical exponents and systematic approximants of the partition function and spincorrelations,” Progress of Theoretical Physics, vol. 56, no. 5, pp. 14541469, 1976.
S. Lloyd, “Universal quantum simulators,” Science, vol. 273, no. 5278,
pp. 1073-1078, 1996.
C.M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer,
New York, New York, 2006.
J. Biamonte, P. Wittek, N. Pancotti, P. Rebentrost, N. Wiebe, and S.
Lloyd, “Quantum machine learning,” Nature, vol. 549, no. 7671, pp.
195-202, 2017.
S. Lloyd, M. Mohseni, and P. Rebentrost, “Quantum algorithms forsupervised and unsupervised machine learning,” arXiv preprint arXiv :1307.0411, 2013.
P. Rebentrost, M. Mohseni, and S. Lloyd, “Quantum support vector
machine for big data classification,” Phys. Rev. Lett., vol. 113, no. 13,130503, 2014.
A.W. Harrow, A. Hassidim, and S. Lloyd, “Quantum algorithm forlinear systems of equations,” Phys. Rev. Lett., vol. 103, no. 15, 150502,
2009.
V. Giovannetti, S. Lloyd, and L. Maccone, “Quantum random accessmemory,” Phys. Rev. Lett. vol. 100, no. 16, 160501, 2008.
J. Preskill, “Quantum computing in the NISQ era and beyond,”
Quantum, vol. 2, pp. 1-79, 2018.
Y. Li, and S.C. Benjamin, “Efficient variational quantum simulator
incorporating active error minimization,” Phy. Rev. X, vol. 7, no. 2,021050, 2017.
K. Temme, S. Bravyi, and J.M. Gambetta, “Error mitigation for shortdepth quantum circuits,” Phys. Rev. Lett., vol. 119, no. 18, 180509,
2017.
S. Endo, S.C. Benjamin, and Y. Li, “Practical quantum error mitigation
for near-future applications,” Phys. Rev. X, vol. 8, no. 3, 031027, 2018.
A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, P.J.
Love, A. Aspuru-Guzik, and J.L. OʼBrien, “A variational eigenvalue
solver on a photonic quantum processor,” Nature communications, vol.
5, 4213, 2014.
A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, J.M.
Chow, and J.M. Gambetta, “Hardware-efficient variational quantum
eigensolver for small molecules and quantum magnets,” Nature, vol.
549, no. 7671, pp. 242-246, 2017.

量子力学現象を利用した革新的コンピュータ

273

(28)

(29)
(30)
(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)
(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

N. Moll, P. Barkoutsos, L.S. Bishop, J.M. Chow, A. Cross, D.J. Egger,
S. Filipp, A. Fuhrer, J.M. Gambetta, M. Ganzhorn, A. Kandala, A.
Mezzacapo, P. Müller, W. Riess, G. Salis, J. Smolin, I. Tavernelli, andK. Temme, “Quantum optimization using variational algorithms on
near-term quantum devices,” Quantum Science and Technology, vol. 3,
no. 3, 030503, 2018.
E. Farhi, J. Goldstone, and S. Gutmann, “A quantum approximate
optimization algorithm,” arXiv preprint arXiv : 1411.4028, 2014.
A. Lucas, “Ising formulations of many np problems,” Frontiers in
Physics, vol. 2, no. 5, pp. 1-15, 2014.
N. Christofides, Worst-case Analysis of a New Heuristic for theTravelling Salesman Problem, no. RR-388, Defense Technical Information Center, Fort Belvoir, Virginia, 1976.
E. Farhi, J. Goldstone, and S. Gutmann, “A quantum approximate
optimization algorithm applied to a bounded occurrence constraint
problem,” MITCTP/4628, arXiv : 1412.6062, 2014.
J.S. Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B.
Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P.
Karalekas, C.B. Osborn, A. Papageorge, E.C. Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, C.A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, E.A. Sete, P.
Sivarajah, R.S. Smith, A. Staley, N. Tezak, W.J. Zeng, A. Hudson,
B.R. Johnson, M. Reagor, M.P. da Silva, and C. Rigetti, “Unsupervisedmachine learning on a hybrid quantum computer,” arXiv preprint
arXiv : 1712.05771, 2017.
T. Kadowaki and H. Nishimori, “Quantum annealing in the transverse
ising model,” Phy. Rev. E, Stat. Nonlinear Soft Matter Phys., vol. 58,
no. 5, 5355, 1998.
E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, and M. Sipser, “Quantum
computation by adiabatic evolution,” arXiv preprint quant-ph/0001106, 2000.
E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren, and D.
Preda, “Quantum adiabatic evolution algorithm applied to random
instances of an NP-complete problem,” Science, vol. 292, no. 5516, pp.
472-475, 2001.
D. Preda, “A quantum adiabatic evolution algorithm applied to random
instances of an np-complete problem,” Science, vol. 292, no. 5516, pp.
472-475, 2001.
S, Kirkpatrick, C.D. Gelatt, and M.P. Vecchi, “Optimization bysimulated annealing,” Science, vol. 220, no. 4598, pp. 671-680, 1983.
Y. Seki and H. Nishimori, “Quantum annealing with antiferromagnetic
fluctuations,” Phys. Rev. E, Stat. Nonlinear Soft Matter Phys., vol. 85,
no. 5, 051112, 2012.
L. Hormozi, E.W. Brown, G. Carleo, and M. Troyer, “Nonstoquastic
Hamiltonians and quantum annealing of an Ising spin glass,” Phys.
Rev. B, Condens, Matter Mater. Phys, vol. 95, 184416, 2017.
H. Nishimori and K. Takada, “Exponential enhancement of theefficiency of quantum annealing by nonstoquastic Hamiltonians,”Frontiers in ICT, vol. 4, no. 2, 2017.
R. Babbush, P.J. Love, and A. Aspuru-Guzik, “Adiabatic quantum
simulation of quantum chemistry,” Scientific Reports, vol. 4, 6603,
2014.
D. Aharonov, W. van Dam, J. Kempe, Z. Landau, S. Lloyd, and O.
Regev, “Adiabatic quantum computation is equivalent to standard
quantum computation,” SIAM J. Comput., vol. 37, no. 50, pp. 755-787,
2007.
J.D. Biamonte and P.J. Love, “Realizable Hamiltonians for universal
adiabatic quantum computers,” Phys. Rev. A, At. Mol. Opt. Phys., vol.
78, no. 1, 012352, 2008.
S.P. Jordan, D. Gosset, and P.J. Love, “Quantum-MerlinArthurcomplete problems for stoquastic Hamiltonians and Markov matrices,”
Phys. Rev. A, At. Mol. Opt. Phys., vol. 81, no. 3, 032331, 2010.
E. Crosson, E. Farhi, C.Y.-Y. Lin, H.-H. Lin, and P. Shor, “Different
strategies for optimization using the quantum adiabatic algorithm,”
arXiv preprint arXiv : 1401.7320, 2014.
Y. Seki and H. Nishimori, “Quantum annealing with antiferromagnetictransverse interactions for the hopfield model,” J. Physics A,

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)
(55)

(56)

Mathematical and Theoretical, vol. 48, no. 33, 335301, 2015.
H. Goto, K. Tatsumura, and A.R. Dixon, “Combinatorial optimization
by simulating adiabatic bifurcations in nonlinear Hamiltoniansystems,” Science advances, vol. 5, no. 4, pp. 1-8, 2019.
M. Yamaoka, C. Yoshimura, M. Hayashi, T. Okuyama, H. Aoki, and
H. Mizuno, “A 20k-spin Ising chip to solve combinatorial optimization
problems with CMOS annealing,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 51,
no. 1, pp. 303-309, 2015.
T. Inagaki, Y. Haribara, K. Igarashi, T. Sonobe, S. Tamate, T. Honjo,
A. Marandi, P.L. McMahon, T. Umeki, K. Enbutsu, O. Tadanaga, H.
Takenouchi, K. Aihara, K.-I. Kawarabayashi, K. Inoue, S. Utsunomiya,and H. Takesue, “A coherent Ising machine for 2000-node optimization
problems,” Science, vol. 354, no. 6312, pp. 603-606, 2016.
M. Aramon, G. Rosenberg, E. Valiante, T. Miyazawa, H. Tamura, and
H.G. Katzgraber, “Physics-inspired optimization for quadratic unconstrained problems using a digital annealer,” (2018) ; arXiv :1806.08815.
A. Perdomo-Ortiz, N. Dickson, M. Drew-Brook, G. Rose, and A.
Aspuru-Guzik, “Finding low-energy conformations of lattice protein
models by quantum annealing,” Scientific reports, vol. 2, 571, 2012.
R. Barends, J. Kelly, A. Megrant, A. Veitia, D. Sank, E. Jeffrey, T.C.
White, J. Mutus, A.G. Fowler, B. Campbell, Y. Chen, Z. Chen, B.
Chiaro, A. Dunsworth, C. Neill, P. OʼMalley, P. Roushan, A.
Vainsencher, J. Wenner, A.N. Korotkov, A.N. Cleland, and J.M.
Martinis, “Superconducting quantum circuits at the surface code
threshold for fault tolerance,” Nature, vol. 508, no. 7497, 500-503,
2014.
B.M. Terhal, “Quantum supremacy, here we come,” Nature Physics,
vol. 14, no. 6, pp. 530-531, 2018.
F. Arute, K. Arya, R. Babbush, D. Bacon, J.C. Bardin, R. Barends, R.
Biswas, S. Boixo, F.G.S.L. Brandao, D.A. Buell, B. Burkett, Y. Chen,
Z. Chen, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, A. Dunsworth, E. Farhi,
B. Foxen, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, K. Guerin, S.
Habegger, M.P. Harrigan, M.J. Hartmann, A. Ho, M. Hoffmann, T.
Huang, T.S. Humble, S.V. Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K.
Kechedzhi, J. Kelly, P.V. Klimov, S. Knysh, A. Korotkov, F. Kostritsa,
D. Landhuis, M. Lindmark, E. Lucero, D. Lyakh, S. Mandrà, J.R.
McClean, M. McEwen, A. Megrant, X. Mi, K. Michielsen, M.
Mohseni, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M.Y. Niu, E.
Ostby, A. Petukhov, J.C. Platt, C. Quintana, E.G. Rieffel, P. Roushan,
N.C. Rubin, D. Sank, K.J. Satzinger, V. Smelyanskiy, K.J. Sung, M.D.
Trevithick, A. Vainsencher, B. Villalonga, T. White, Z.J. Yao, P. Yeh,
A. Zalcman, H. Neven, and J.M. Martinis, “Quantum supremacy using
a programmable superconducting processor,” Nature, vol. 574, no.
7779, pp. 505-510, 2019.
J.M. Gambetta, J.M. Chow, and M. Steffen, “Building logical qubits in
a superconducting quantum computing system,” npj Quantum
Information, vol. 3, no. 1, pp. 1-7, 2017.
（2019 年 10 月 3 日受付

2019 年 10 月 21 日最終受付）

松崎 雄一郎2011 オックスフォード大博士課程了．同年
日本電信電話株式会社 NTT 物性科学基礎研究
所入社．2019 から産業技術総合研究所．現在
同所主任研究員．量子情報理論の研究に従事．
川畑 史郎
1998 阪市大大学院工学研究科博士課程了．
博士（工学）．同年電子技術総合研究所入所．
2001 から産業技術総合研究所．現在同所研究グループ長．物性理論，量子情報処理，デバイ
ス物理の研究に従事．現在，文部科学省光・量子飛躍フラッグシッププログラム Q‑LEAP 量
子情報処理サブプログラムディレクタ．

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電子情報通信学会誌 Vol 103 No 3 2020