令和４年度
令和４年度
高等学校入学者選抜学力検査問題

第第２2部
部

数学
数 学

注意

１

問題は， １ から５ まであり，10ページまで印刷してあります。

２

答えは，すべて別紙の解答用紙に記入し，解答用紙だけ提出しなさい。

３

５ の問１は，途中の計算も解答用紙に書きなさい。それ以外の計算は，問題用紙のあいているところを利用しなさい。
４

問いのうち，「……選びなさい。」と示されているものについては，問いで指示されている記号で答えなさい。

１（配点（配点 33）33）
１ 次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
１ 問１
次の問いに答えなさい。
～
問１～ の計算をしなさい。の計算をしなさい。
問１～の計算をしなさい。
８×(－４)
８×(－４)－５×３－５×３

２２(－５)(－５) －９÷３－９÷３

２

９－６
２
９－６４
４５
５＋＋ 20
20問２問２ a＝a＝７，b７，b＝－３＝－３ のとき，のとき，aa２２＋２＋２aabbの値を求めなさい。の値を求めなさい。
14× ７－ ８
14× ７－ ８

問３ 下の図のように，関数
下の図のように，関数 yy＝－２
問３＝－２xx＋８……①＋８……① のグラフがあります。①のグラフとのグラフがあります。①のグラフとxx軸
軸
問２との交点をＡとします。点Ｏは原点とします。点Ａの座標を求めなさい。
絶対値が４である数をすべて書きなさい。との交点をＡとします。点Ｏは原点とします。点Ａの座標を求めなさい。
問２ 絶対値が４である数をすべて書きなさい。
①①yyＡＡＯＯ-- 11 -- 1 -xx

問３問３ 方程式下の資料は，Ａ市における各日の最高気温を１週間記録したものです。中央値を求めな下の資料は，Ａ市における各日の最高気温を１週間記録したものです。中央値を求めな－２yy＝－＝－xx＋＋４
４yy＝５＝５ を解きなさい。
を解きなさい。
問４
問４
方程式
３３xx－２
問３さい。
下の資料は，Ａ市における各日の最高気温を１週間記録したものです。中央値を求めな
さい。
さい。
（資料）
（資料）
（資料）
曜日
日
月火
水木
金土
曜日
日
月火
水木
金土
曜日
日
月
火
水
木
金
土
最高気温
（℃）
最高気温
（℃） 22.2
22.2 31.1
31.1 32.0
32.0 34.2
34.2 24.2
24.2 21.6
21.6 25.925.9
最高気温（℃） 22.2
31.1
32.0
34.2
24.2
21.6
25.9

問５
問５ 「飛行機の機内に持ち込める荷物の重さは10kg以下です」という数量の関係を，飛行機「飛行機の機内に持ち込める荷物の重さは10kg以下です」という数量の関係を，飛行機の機内に持ち込める荷物の重さをの機内に持ち込める荷物の重さをxxkgとして不等式で表しなさい。
kgとして不等式で表しなさい。

すい
すい

問４ 下の図のような正三角錐ＯＡＢＣがあります。辺ＡＢとねじれの位置にある辺はどれで下の図のような正三角錐ＯＡＢＣがあります。辺ＡＢとねじれの位置にある辺はどれで問４すい
問４すか，書きなさい。
下の図のような正三角錐ＯＡＢＣがあります。辺ＡＢとねじれの位置にある辺はどれですか，書きなさい。
すか，書きなさい。
ＯＯＯ
問６
問６ 下の図のように，△ＡＢＣがあります。辺ＡＢの中点をＤとし，点Ｄを通り辺ＢＣに平下の図のように，△ＡＢＣがあります。辺ＡＢの中点をＤとし，点Ｄを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣとの交点をＥとします。辺ＡＣ上に点Ｐを,ＡＰ：ＰＣ＝３：１となる行な直線と辺ＡＣとの交点をＥとします。辺ＡＣ上に点Ｐを,ＡＰ：ＰＣ＝３：１となるようにとります。点Ｐを定規とコンパスを使って作図しなさい。
ようにとります。点Ｐを定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし，点を示す記号Ｐをかき入れ，作図に用いた線は消さないこと。
ただし，点を示す記号Ｐをかき入れ，作図に用いた線は消さないこと。
ＣＣＡ
Ａ
ＣＡＡ
Ａ
Ｂ
Ｂ
ＢＤ
ＤＥＥ

Ｂ
Ｂ

ＣＣ

-- 22 -- 2 -y は x に比例し， x ＝２のとき y ＝－６となります。 x ＝－３のとき， y の値を求めな
２
２ 問５
春奈さんたちの中学校では，３年生のＡ組30人全員と，Ｂ組30人全員の50ｍ走の記録を調査
春奈さんたちの中学校では，３年生のＡ組30人全員と，Ｂ組30人全員の50ｍ走の記録を調査
y は x に比例し， x ＝２のとき y ＝－６となります。 x ＝－３のとき， y の値を求めな
問５さい。
しました。
しました。
さい。
（配点 16）16）（配点
次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
。
問１ 図１は，Ａ組，Ｂ組全員の記録を，それぞれ箱ひげ図にまとめたものです
図１は，Ａ組，Ｂ組全員の記録を，それぞれ箱ひげ図にまとめたものです。
問１
次の ，， に答えなさい。に答えなさい。
次の図１
図１
図１

Ａ組
Ａ組

Ｂ組
Ｂ組
6.0
6.0 6.5
6.5 7.0
7.0 7.5
7.5 8.0
8.0 8.5
8.5 9.0
9.0 9.5
9.5 10.0
10.0 10.5
10.5 11.0
11.0 (秒)(秒)

Ｂ組の記録の第３四分位数を求めなさい。
Ｂ組の記録の第３四分位数を求めなさい。

問６ 下の図のように，線分ＡＢを直径とする半円があり，ＡＢ＝５㎝とします。弧ＡＢ上に
問６点Ｃを，ＢＣ＝２㎝となるようにとります。このとき，線分ＡＣの長さを求めなさい。
下の図のように，線分ＡＢを直径とする半円があり，ＡＢ＝５㎝とします。弧ＡＢ上に点Ｃを，ＢＣ＝２㎝となるようにとります。このとき，線分ＡＣの長さを求めなさい。

Ｃ
データの散らばり（分布）の程度について，図１から読みとれることとして最も適当データの散らばり（分布）の程度について，図１から読みとれることとして最も適当Ｃなものを，次のア～エから１つ選びなさい。
なものを，次のア～エから１つ選びなさい。
アア 範囲は，Ａ組の方がＢ組よりも小さい。
範囲は，Ａ組の方がＢ組よりも小さい。
イ
イ 四分位範囲は，Ａ組の方がＢ組よりも大きい。
四分位範囲は，Ａ組の方がＢ組よりも大きい。

ＡＡ５cm
ウウ 平均値は，Ａ組の方がＢ組よりも小さい。
平均値は，Ａ組の方がＢ組よりも小さい。
５cm

エエ 最大値は，Ａ組の方がＢ組よりも大きい。
最大値は，Ａ組の方がＢ組よりも大きい。

-- 33 -- 3 -２cm２cm

ＢＢ問２
Ａ組，Ｂ組には，運動部に所属する生徒がそれぞれ15人います。図２は，Ａ組，Ｂ組のＡ組，Ｂ組には，運動部に所属する生徒がそれぞれ15人います。図２は，Ａ組，Ｂ組の２ 問２
次の問いに答えなさい。
２ 問１
次の問いに答えなさい。
運動部に所属する生徒全員の記録を，箱ひげ図にまとめたものです。
運動部に所属する生徒全員の記録を，箱ひげ図にまとめたものです。
x ＝１，y ＝－２のとき，３x ( x ＋２y )＋ y ( x ＋２y ) の値を求めなさい。
問１

x ＝１，y ＝－２のとき，３x ( x ＋２y )＋ y ( x ＋２y ) の値を求めなさい。
図２
図２
図２

Ａ組
Ａ組

Ｂ組
Ｂ組
6.0
6.0 6.5
6.5 7.0
7.0 7.5
7.5 8.0
8.0 8.5
8.5 9.0
9.0 9.5
9.5 10.0
10.0 10.5
10.5 11.0
11.0 (秒)(秒)

春奈さんたちは，運動部に所属する生徒全員の記録について，図２を見て話し合ってい春奈さんたちは，運動部に所属する生徒全員の記録について，図２を見て話し合っています。
ます。
また，
また，

アア，，ウウイイに当てはまる数を，それぞれ書きなさい。に当てはまる数を，それぞれ書きなさい。に当てはまる言葉を，下線部に当てはまる言葉を，下線部の答えとなるように書きなさい。の答えとなるように書きなさい。

問２ 下の図のように，２種類のマーク（ ， ）のカードが４枚あります。この４枚のカー， ）のカードが４枚あります。この４枚のカー
問２ドのうち，３枚のカードを１枚ずつ左から右に並べるとき，異なるマークのカードが交互
下の図のように，２種類のマーク（
春奈さん「Ａ組，Ｂ組の運動部に所属する生徒では，Ａ組とＢ組のどちらに速い
春奈さん「Ａ組，Ｂ組の運動部に所属する生徒では，Ａ組とＢ組のどちらに速い
ドのうち，３枚のカードを１枚ずつ左から右に並べるとき，異なるマークのカードが交互人が多いのかな。
」
人が多いのかな。
」になる並べ方は何通りありますか，求めなさい。になる並べ方は何通りありますか，求めなさい。
ゆうさん」
ゆうさん 「どうやって比べたらいいのかな。何か基準があるといいよね。
「どうやって比べたらいいのかな。何か基準があるといいよね。
」
春奈さん「例えば，平均値を基準にしたらどうかな。先生，平均値は何秒でした
春奈さん「例えば，平均値を基準にしたらどうかな。先生，平均値は何秒でしたＡ
２
Ａ
２
Ａ

先生
先生か。
」
か。
」

２

Ａ

２

「この中学校の運動部に所属する生徒の平均値は，7.5秒でしたよ。
」「この中学校の運動部に所属する生徒の平均値は，7.5秒でしたよ。
」

ゆうさん
ゆうさん 「それなら，7.5秒より速い人は，Ａ組とＢ組のどちらの方が多いのか考「それなら，7.5秒より速い人は，Ａ組とＢ組のどちらの方が多いのか考えてみよう。
」
えてみよう。
」
春奈さん
春奈さん 「Ｂ組の中央値は7.4秒だから，Ｂ組に7.5秒より速い人は，少なくても「Ｂ組の中央値は7.4秒だから，Ｂ組に7.5秒より速い人は，少なくてもＡ
Ａ

２Ａ

２人いるよね。
」
人いるよね。
」

２アア

２

Ａ

ゆうさん
ゆうさん 「Ａ組の中央値は7.6秒だから，Ａ組に7.5秒より速い人は，最も多くて「Ａ組の中央値は7.6秒だから，Ａ組に7.5秒より速い人は，最も多くてイイ人と考えられるね。
」
人と考えられるね。
」

春奈さん
春奈さん 「つまり，7.5秒より速い人は，「つまり，7.5秒より速い人は，-- 44 -- 4 -ウウの方が多いと言えるね。
」の方が多いと言えるね。
」

下の図のような△ＡＢＣがあります。辺ＡＣ上に点Ｐを，∠ＰＢＣ＝30°となるように
３ 問３下の図のように，関数y ＝ a x ( a は正の定数）……① のグラフがあります。①のグラフ
２

問３とります。点Ｐを定規とコンパスを使って作図しなさい。
下の図のような△ＡＢＣがあります。辺ＡＣ上に点Ｐを，∠ＰＢＣ＝30°となるように上に点Ａがあり，点Ａの x 座標を t とします。点Ｏは原点とし， t ＞０とします。
とります。点Ｐを定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし，点を示す記号Ｐをかき入れ，作図に用いた線は消さないこと。
次の問いに答えなさい。（配点 16）
ただし，点を示す記号Ｐをかき入れ，作図に用いた線は消さないこと。

yＡ
Ａ①①ＡＡＢＢＣＣＯＯ

問１

点Ａの座標が（２，12）のとき， a の値を求めなさい。

- 5 - 5 -x問４ 下の資料は，北海道旗（道旗）の大きさの基準についてまとめたものです。次の問いに下の資料は，北海道旗（道旗）の大きさの基準についてまとめたものです。次の問いに
問４
問２
太郎さんは，コンピュータを使って，画面画面
問４答えなさい。
下の資料は，北海道旗（道旗）の大きさの基準についてまとめたものです。次の問いに答えなさい。
x 軸に平行
画面のように，点Ａを通り答えなさい。
な直線と①のグラフとの交点をＢと
y（資料）
（資料）
（資料）
し，△ＯＡＢをかきました。
a＝0.5＝0.5
ＢＡ○道旗の大きさの基準○道旗の大きさの基準
次に， a と t の値をいろいろな値に○道旗の大きさの基準変え，∠ＡＯＢの大きさを調べたとこ
t＝３＝３
ろ，「∠ＡＯＢ＝90°となる a と t の値の組がある」ということがわかりました。
そこで，太郎さんは，a の値をいくつか決めて，∠ＡＯＢ＝90°となると

道道xＯt
道章
章のの章直直a と t の値をいろいろな値に変化させて，の径
径
直∠ＡＯＢの大きさを調べる。
径

きの t の値を，それぞれ計算し，その北海道章（道章）北海道章（道章）関係を示した表と予想をノートにまと北海道章（道章）めました。
：
・道旗の縦と横の長さの比は，２：３である。
・道旗の縦と横の長さの比は，２：３である。
５５・道旗の縦と横の長さの比は，２：３である。
・道旗の中央にある道章の直径は，道旗の縦の長さの －倍である。
・道旗の中央にある道章の直径は，道旗の縦の長さの－ 倍である。
（太郎さんのノート）
７７５・道旗の中央にある道章の直径は，道旗の縦の長さの － 倍である。
７表予想
予想cmとするとき，道旗の縦の長さは何cmですか。 aa を使った式で表しなを使った式で表しな道章の直径を
aa２cmとするとき，道旗の縦の長さは何cmですか。
道章の直径をa１∠ＡＯＢ＝90°となるとき， a と t のＹ
は常に道章の直径を a cmとするとき，道旗の縦の長さは何cmですか。 a を使った式で表しな
さい。
さい。
一定であり，一定な値はＺである。
t１Ｘ
さい。

次の，に答えなさい。

Ｘ，

Ｚに当てはまる数を，それぞれ書きなさい。また，

Ｙに当てはまる言葉として正しいものを，次のア～エから１つ選びなさい。
ア

和イ

差ウ

積エ

商

である道旗の縦の長さは何cmですか。道旗の縦の長さを xxcmとして方cmとして方面積が9000cm２２である道旗の縦の長さは何cmですか。道旗の縦の長さを面積が9000cm
２面積が9000cm である道旗の縦の長さは何cmですか。道旗の縦の長さを x cmとして方程式をつくり，求めなさい。
程式をつくり，求めなさい。
程式をつくり，求めなさい。
太郎さんの予想が成り立つことを説明しなさい。

-- 66 -- 6 -４４ 次の問いに答えなさい。
下の図のように，∠ＢＣＡ＝90°の直角三角形ＡＢＣがあり，∠ＡＢＣの二等分線と辺ＡＣ
下の図のように，∠ＢＣＡ＝90°の直角三角形ＡＢＣがあり，∠ＡＢＣの二等分線と辺ＡＣ３３ の交点をＤとします。
次の問いに答えなさい。の交点をＤとします。
問１
下の図は，2020年の９月と12月のカレンダーです。2020年だけでなく，毎年，９月と問１
下の図は，2020年の９月と12月のカレンダーです。2020年だけでなく，毎年，９月と次の問いに答えなさい。
（配点 16）16）
12月は，１日から30日までの曜日が同じです。このことを，次のように説明するとき，次の問いに答えなさい。
（配点12月は，１日から30日までの曜日が同じです。このことを，次のように説明するとき，
ア～ウに当てはまる整数を，それぞれ書きなさい。
ア～ウに当てはまる整数を，それぞれ書きなさい。
ＡＡ

2020年９月日 月 2020年９月
火 水 木 金 土

2020年12月日 月 2020年12月
火 水 木 金 土日 月

火
１ 水２ 木３ 金４ 土５日 月

火
１ 水２ 木
３ 金
４ 土
５６ ７

１ ９２ 10
３ 11
４ 12
５８６ ７

１ ９２ 10３ 11
４ 12５８６13 ７
14 ８15 ９16 10
17 1118 12
19Ｄ16６７ 15８Ｄ
９ 17
10 18
11 19
1213 141320 1421

15221623

1724 1825

19261320 14212027 2128

22292330

24 25262027 21
28 22
29 2330 24
31 25 26

27 28

2930

27 28

1522291623301724 1825 192631CCＣＢＢ

(説明)
(説明)
９月と12月の１日から30日までの曜日が同じであるためには，９月１日と12月１日９月と12月の１日から30日までの曜日が同じであるためには，９月１日と12月１日の曜日が同じであればよい。また，９月１日の
問１ ∠ＢＡＣ＝40°のとき，∠Ａ∠ＢＡＣ＝40°のとき，∠ＡＢの大きさを求めなさい。
問１
Ｂの大きさを求めなさい。
n 日後が，９月１日と同じ曜日との曜日が同じであればよい。また，９月１日のn 日後が，９月１日と同じ曜日とアの倍数のときだけである。
なるのは， n がnがアの倍数のときだけである。
なるのは，９月１日のn 日後が12月１日のとき，10月が31日まで，11月が30日まである
９月１日のことから，
n ＝n 日後が12月１日のとき，10月が31日まで，11月が30日まである
イとなり， イ＝ア×ウと表せるので，ことから，となり， イ＝ア×ウと表せるので，イは n ＝ア イの倍数であることがわかる。
イは９月１日と12月１日の曜日が同じであり，アの倍数であることがわかる。 30日までの曜日が同じとなる。
よって，よって，９月１日と12月１日の曜日が同じであり，30日までの曜日が同じとなる。

-- 77 -- 7 -問２ 望さんは，辺ＡＢ上に点Ｅを，ＢＣ＝ＢＥとなるようにとり，線分ＢＤとＣＥの交点を下の資料は，2020年から2032年までの，１月１日の曜日とうるう年（２月29日がある年）
問２
問２
望さんは，辺ＡＢ上に点Ｅを，ＢＣ＝ＢＥとなるようにとり，線分ＢＤとＣＥの交点を問２である年をまとめたものです。2021年から2100年までの間に，2020年と１年間のすべての下の資料は，2020年から2032年までの，１月１日の曜日とうるう年（２月29日がある年）Ｆとしました。さらに，望さんは，それぞれの点の位置を調べ，Ｆとしました。さらに，望さんは，それぞれの点の位置を調べ，「４点Ｂ，Ｃ，「４点Ｂ，Ｃ， ，Ｅが，Ｅがである年をまとめたものです。2021年から2100年までの間に，2020年と１年間のすべての日の曜日が同じになる年を，すべて求めなさい。
１つの円周上にある」と予想し，予想が成り立つことを証明するために，次のような見通
１つの円周上にある」と予想し，予想が成り立つことを証明するために，次のような見通日の曜日が同じになる年を，すべて求めなさい。
しを立てています。
しを立てています。
（資料）(望さんの見通し)(望さんの見通し)（資料）
年１月１日の曜日
うるう年（○）
年１月１日の曜日
うるう年
2020
水
○ （○）
４点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅが１つの円周上にあることを証明するためには，２点４点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅが１つの円周上にあることを証明するためには，２点，Ｅが，Ｅが2020
水○2021
金
直線ＢＣについて同じ側にあるので，∠ＢＥＣ直線ＢＣについて同じ側にあるので，∠ＢＥＣ＝∠＝∠ アア であればよい。
であればよい。
2021
金
2022
土
このことから，△このことから，△ イイ と△と△ ウウ が相似であることを示したい。
が相似であることを示したい。
2022
土
2023
日
2023
日
2024
月
○
次の次の ，， に答えなさい。に答えなさい。
2024
月
○
水
ア
ア ～～ ウウ 2025に当てはまる文字を，それぞれ書きなさい。に当てはまる文字を，それぞれ書きなさい。
2025
水2026
木
2026
2027
2027
2028

木
金
金
土

○
○

2028
土2029
月
2029
月
2030
火
望さんの見通しを用いて，予想が成り立つことを証明しなさい。
望さんの見通しを用いて，予想が成り立つことを証明しなさい。
2030
火
2031
水2031
水2032
木○2032木-- 88 -- 8 -○

５ 次の問いに答えなさい。（配点 19）１５ 下の図のように，２つの関数次の問いに答えなさい。（配点 y19）
４＝－x ……①， y ＝－ x ……② のグラフがあります。
２１
問１
図１のように，長方形ＯＡＢＣがあり，ＯＡ＝４cm，図１ のグラフがあります。
４ ①のグラフ上に点Ａがあり，点Ａの下の図のように，２つの関数
y ＝－ x ……②
y ＝－x ……①，
図１
問１
図１のように，長方形ＯＡＢＣがあり，ＯＡ＝４cm，x 座標をt とします。点Ａとy 軸について対称な点をＢと２２２２２ＣＢＯ ＝４ ２cm とします。
①のグラフ上に点Ａがあり，点Ａのx 座標を t とします。点Ａと y 軸について対称な点をＢとＣ
ＢＯ ＝４２cm とします。
x 座標が等しい②のグラフ上の点をＣとします。また，②のグラフ上に点Ｄがし，点Ａと次の ， に答えなさい。
座標が等しい②のグラフ上の点をＣとします。また，②のグラフ上に点Ｄがし，点Ａと次の x ，に答えなさい。
あり，点Ｄのx 座標を負の数とします。点Ｏは原点とします。
対角線Ａ の長さを求めなさい。
あり，点Ｄのx 座標を負の数とします。点Ｏは原点とします。
対角線Ａの長さを求めなさい。
ただし，t ＞０とします。

ただし， t ＞０とします。
次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。

yy①
①

ＯＯＡＡ

図２のように，図１の長方形ＯＡＢＣと，それと相似な２つの長方形ＯＤＥＢ，ＯＦＧＥＡＢ
図２のように，図１の長方形ＯＡＢＣと，それと相似な２つの長方形ＯＤＥＢ，ＯＦＧＥがあります。長方形ＯＤＥＢの対角線ＢＤ，ＯＥの交点をＨとするとき，△ＯＡＨの面Ａ
Ｂがあります。長方形ＯＤＥＢの対角線ＢＤ，ＯＥの交点をＨとするとき，△ＯＡＨの面x積を求めなさい。
Ｏ
積を求めなさい。
x
ただし，３点Ｂ，Ａ，Ｄは一直線上にあることがわかっています。
Ｏ
ただし，３点Ｂ，Ａ，Ｄは一直線上にあることがわかっています。
図２
図２
図２
ＣＣ

Ｄ
Ｄ
ＢＢ

Ｃ
Ｃ②②
ＥＥ

問１
問１

四角形ＡＢＤＣが長方形となるとき，点Ｄの座標を， t を使って表しなさい。
ＨＨ
t を使って表しなさい。
四角形ＡＢＤＣが長方形となるとき，点Ｄの座標を，ＯＯ

ＡＡ

ＤＤ

問２
問２

ＧＧ

t ＝４とします。点Ｃを通り，傾きが－３の直線の式を求めなさい。
t ＝４とします。点Ｃを通り，傾きが－３の直線の式を求めなさい。
ＦＦ- 9 - 9 - 9 -

問３
問２
問２
問３
問３

２点Ｂ，Ｃを通る直線の傾きが－２となるとき，点Ａの座標を求めなさい。とします。
大小２つのさいころを同時に投げるとき，出た目の数の和を大小２つのさいころを同時に投げるとき，出た目の数の和を nn とします。
２点Ｂ，Ｃを通る直線の傾きが－２となるとき，点Ａの座標を求めなさい。
次の次の ，， に答えなさい。に答えなさい。
２点Ｂ，Ｃを通る直線の傾きが－２となるとき，点Ａの座標を求めなさい。
102
102 nn がが aa bb の形で表すことができるとき，の形で表すことができるとき， nn の値をすべて求めなさい。また，の値をすべて求めなさい。また，その求め方を説明しなさい。
その求め方を説明しなさい。
ただし， aa ，ただし，，bb は自然数とし，は自然数とし， aa ＞１とします。
＞１とします。

102
102 nn がが aa bb の形で表すことができる確率を求めなさい。の形で表すことができる確率を求めなさい。
，bb は自然数とし，は自然数とし， aa ＞１とします。
＞１とします。
ただし，
ただし， aa ，- 10 10 --- 10- 10 -13問題
番号答

配点

通し－32３①正問１番号

正答

配点

通し22３②番号

正答

配点通し番号問題
番号６ ５３③問１正答＝３１２問２７４④Ｘ

問３Ａ（４,０）

４⑤Ｙ

問４＝３，６⑥問５≦10４⑦(説 明)(正答例)△ＯＡＢはＯＡ＝ＯＢの直角二等辺三角形である。
また，ＡＢと 軸の交点をＣとすると，△ＯＡＣはＣＯ＝ＣＡの直角二等辺三角形となる。 ……①２
ここで，点Ａ（ ，）より，……②２＝……③＞０より，＝１と表せるので， と の積は常に一定であり，一定な値は１である。

(正答例)

問２

Ａ

Ｄ

問６＝２Ｅ

６⑧ＰＢ

Ｃ2ウＺ

問題番号

問題番号

正答

8.6 秒

配点

通し４⑨

番号

問１イア８イ７

ウＢ組

４８４⑫４⑬８⑭

番号

１点

基準

問４・いずれか一方が正答の場合は３点とする。

1

問５・10≧

2

問２・ア，イの配点は各３点，ウの配点は２点とする。
・ウは，ア，イがともに正答の場合のみ正答とする。

問２

・Ｘの配点は２点とする。
・Ｘは0.5も正答とする。
・Ｙ，Ｚは完全解答とし，配点は２点とする。なお，Ｙ，ＺはＸが正答の場合のみ正答とする。

問２

・論理的に正しい場合は正答とする。なお， がすべて正答の場合のみ正答とする。
・①，②が導かれている場合はそれぞれ２点とする。
・③まで導かれている場合は６点とする。

⑩⑪34通し13問２採配点も正答とする。

5問題
番号

正問１115 度
アイ問２答

配点通し４⑮４⑯番号

問題
番号ウ……④(計 算)(正答例)△ＯＡＢは直角三角形であるから，
２２２ＯＢ ＝４ ＋（４ ２） ＝48
ＯＢ＞０より，ＯＢ＝４ ３
ＯＤ：ＯＢ＝ＯＡ：ＯＣより，
ＯＤ：４ ３＝４：４ ２であるから，ＯＤ＝２ ６ ……①
また，△ＯＢＤは直角三角形であるから，
２２２ＢＤ ＝（４ ３） ＋（２ ６） ＝72
ＢＤ＞０より，ＢＤ＝６ ２……②
ここで，長方形ＯＤＥＢの対角線ＯＥ，ＢＤは，それぞれの中点で交わるから，
１ＢＨ＝
ＢＤ＝３ ２……③２
また，ＡＨ＝ＡＢ－ＢＨ＝ ２……④１
よって，△ＯＡＨ＝×ＯＡ×ＡＨ＝２ ２２２（答）２ ２cm……⑤(ＢＣＤ(証 明)(正答例)△ＢＦＥと△ＢＣＤにおいて，仮定より，∠ＥＢＦ＝∠ＤＢＣ
また，△ＢＣＥはＢＣ＝ＢＥの二等辺三角形であり，線分ＢＦは頂角の二等分線であるから，∠ＢＦＥ＝90°②と仮定より，∠ＢＦＥ＝∠ＢＣＤ①，③より，対応する２組の角がそれぞれ等しい
ので，△ＢＦＥ∽△ＢＣＤ
よって，対応する角はそれぞれ等しいので，∠ＢＥＦ＝∠ＢＤＣ
したがって，２点Ｄ，Ｅが直線ＢＣについて同じ側にあり，∠ＢＥ ＝∠ＢＤ となるので，４点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅが１つの円周上にある。

問１……①……②……③８⑰

問２
問題番号

445

採点

基

準

問２

・論理的に正しい場合は正答とする。
・アの配点は２点とする。
・イ，ウは順不同で完全解答とし，配点は２点とする。

問２

・論理的に正しい場合は正答とする。
・①が導かれている場合は２点とする。
・②から③が導かれている場合は３点とする。
（②が導かれている場合は２点とする。）
・④まで導かれている場合は６点とする。
・⑤まで導かれている場合は７点とする。

問１

・論理的に正しい場合は正答とする。
・①が導かれている場合は２点とする。
・②まで導かれている場合は３点とする。
・③まで導かれている場合は４点とする。
・④まで導かれている場合は６点とする。

答

４ ３ cm

ＢＤＣ
ＢＦＥ

正配点

通し４⑱７⑲６⑳

番号の値)＝２，３，４，６，８，９，10，12

(求め方)
(正答例)
102を素因数分解すると，102＝２×３×17……①
102 がの形で表すことができるのは，102 が整数の２乗を因数に含むときである。
……②２≦ ≦12より， ＝２，３，４，６，８，９，10，12２３

問題番号２採点基準5

問２・論理的に正しい場合は正答とする。
・( の値)が導かれている場合は２点とする。
・①，②が導かれている場合はそれぞれ２点とする。
・②は，102 がの形で表すことができるときの説明が書かれていればよい。

5

問２

・既約分数でない場合は１点とする。

（注） 正答表に示された事項以外のものについては，学校の判断による。ただし，中間点の配点は，上記の採点基準以外は認めない。