3 次元画像コンファレンス 2021 講演論文集, 5-4 (2021.7.1, オンライン)

全方向視差高解像度 CGH の滑らかなアーチ形状化による水平方向視域の増大
Increase of horizontal viewing angle of full-parallax high-definition
CGH using curvature of surface
玉置翼
Tsubasa Tamaki

松島恭治
Kyoji Matsushima

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科
Department of Electrical, Electronic and Information Engineering, Kansai University
ABSTRACT
A smooth arched full-parallax computer-generated hologram (CGH) is crated to obtain a wider horizontal viewing
angle than that of ordinary plate-type high-definition CGHs. The fringe pattern, based on a polygonal prism with 16 planes,is transferred to photopolymer and curved smoothly. The calculation and fabrication techniques are presented, and theoptical and simulated reconstructions are demonstrated for verification of the proposed technique.
Keywords: 計算機合成ホログラム，転写 CGH，アーチ型 CGH
1.

はじめにた CGH としては，フリンジプリンタでフィルムに計算機技術とコンピュータホログラフィの進歩に干渉縞を描画した円筒形 CGH が報告されている[2]．

より，数 10～1000 億画素の規模を有する全方向視差

一方，我々はレーザーリソグラフィで作製した高精高解像度計算機合成ホログラム(以下，CGH)の干渉度のプレート型振幅マスクから非干渉マスク転写法縞を計算できるようになった [1]．このような全方により可塑性のあるフォトポリマーで位相型 CGH

向視差 CGH では，水平方向視差のみの CGH や他のを形成する手法を用い，4 枚の平面で構成した全方3D 技術とは異なり，知覚矛盾が全く生じないため驚向視差多面アーチ型 CGH を報告している[3]．本論

くほど奥行きの深い像を再生できる．その干渉縞を

文ではこの手法を進化させ，16 平面で干渉縞を計算描画する有力な方法の一つはレーザーリソグラフィ微し，滑らかなアーチ形状 CGH を作製することによ

細加工技術であり，それによって高品質のプレート型高り，水平方向の視域をプレート型の約 2.9 倍に増大

解像度 CGH が製作されている．この様なプレート型し，自然な再生像が得られるアーチ型全方向視差

CGH の水平垂直方向視域は干渉縞の画素ピッチでCGH を報告する．

決定される．例えば，画素ピッチ 0.8µm では緑色波

2.

長で両側視域が約 40°となる．これ以上画素ピッチを2.1. マスクパターンの計算

振幅マスクの作製減少して視域を拡大することは簡単ではないため，本

本研究では，全方向視差高解像度 CGH の物体光研究では干渉縞面をアーチ形状化することによる水波計算にポリゴン法を用いている[4]．この計算法に平方向視域の増大を試みた．このような曲面を用いは，ポリゴンモデルの物体から全方向視差で大規模な物体光波を高速に計算できる利点があるが，物体玉置翼<tamaki@laser.ee.kansai-u.ac.jp>
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

光波は平面上の複素振幅分布となる．そこで，本研
究 で は ， Fig.1(a) の よ う に複 数 の 傾 い た 要 素 平 面( xn , yn , zn ) 上の物体光波 g n ( xn , yn ) を計算する．ここで， ( xn , yn , zn ) は要素平面毎に定義する傾いたロー3 次元画像コンファレンス 2021 講演論文集, 5-4 (2021.7.1, オンライン)

Xxn −1ZY

I n ( xn −1 , yn −1 )zyn −1n −1xn
( xˆn , yˆ n , zˆn )zy n

I n ( xn , yn )I n ( xn +1 , yn +1 )nxn +1y zn +1

Object・・・

Planar fringe
patternn +1

・・・・・・(a)(b)
Fig. 1 Calculation of (a) the object field based on coordinates rotation in elementary planes, and (b) the fringe
pattern based on expansion of cylindrical facets.
カル座標系である．次に，同様に，要素平面上での

θd参照光波 rn ( xn , yn ) を求め，干渉縞強度分布=I n ( xn , yn ) g n ( xn , yn ) + rn ( xn , yn )2θeを求める．なお，実際には，レーザーリソグラフィ

Elementary CGHで描画する干渉縞はバイナリ干渉縞であるため,{θdπ − θeθe}

Re g n ( xn , yn )rn* ( xn , yn ) をゼロ閾値で 2 値化することで要素干渉縞 I n ( xn , yn ) を求めている．この要素干Fig. 2 Definition of the angle
elementary CGHs.

of neighboring

渉縞を Fig.1(b)に示すように，一つの平面上に展開すθ max

ることにより，レーザーリソグラフィで描画する振幅マスクのパターンを求めている．

2θ d

ここで，要素平面上における物体光波 g n ( xn , yn ) は，グローバル座標 ( X , Y , Z ) で与えた物体モデルの頂xθtθ d + 2θ d

点座標を座標変換
 xn  = yn z  n cos θ n 0 sin θn0 − sin θ n   X − xˆn 
10   Y − yˆ n 0 cos θ n   Z − zˆn z(1)2θ dを用いて要素平面毎に変換し，ローカル座標系毎に異なった向きの物体モデルとして求めている[4]．ここで， ( xˆn , yˆ n , zˆn ) は要素平面 n のローカル座標系のFig. 3 Estimation of the viewing angle in arched CGHs
Collimator lens

原点をグローバル座標で表した座標であり， θ n はPhotopolymer

グローバル座標の(X, Y, 0)平面と要素平面 ( xn , yn , 0)のなす角である．同様に，グローバル座標で与えた
参 照 光 波 r( X ,Y , Z ) を ロ ー カ ル 座 標 に 変 換 し てrn ( xn , yn ) を求めている．
このようにして作製した平面的な振幅マスクから，

Laser

Spatial filter

3 節で述べるように，可塑性のあるフォトポリマーに干渉縞パターンを転写して曲げることでアーチ型ホログラムの作製が可能となる．

Mask patternFig. 4 Transfer of the mask pattern to photopolymer．

3 次元画像コンファレンス 2021 講演論文集, 5-4 (2021.7.1, オンライン)
Table 1 Comparison between two arched CGHs.
4-plane arched
CGH [3]16-plane arched CGH(this work)n28θd7.5°2.5°

θt42.5°

57.5°

Aperture

2.2. 要素 CGH の角度
本研究では，Fig.2 に示すように隣り合った要素CGH が為す角度を要素 CGH 角度 θe とする．この時，Mask pattern&Photopolymer

Collimator lens
Spatial filter
Fig. 5 Transfer of the mask pattern by tiling.

隣り合った要素 CGH の法線が為す角度は，図中にy示したとおり， π − θ e となる．この角度が要素 CGH

104Objectの最大回折角 θ max の 2 倍を超えた場合，隣り合ったどちらの要素 CGH を通しても像を見ることができない死角が発生する．そのため，図中に示した角度
を設計角度 θ d とすると，θ d =−(π θ e ) / 2 ≤ θ max の関係

5220zx75145があり，要素 CGH 角度 θe は，

π − 2θ max < θ e(2)の条件を満たす必要がある．

Center of reference
spherical wave

Fig. 6 The 3D scene of the test CGH.

2.3. アーチ型 CGH の視域角
アーチ型 CGH の片側視域角 θt は要素 CGH 自体の最大回折角 θ max と設計角度 θ d によってθt = θ max + 2(n − 1)θ d(3)と表される．ここで 2n は要素 CGH の枚数であ(a) Centerる．干渉縞パターンの画素ピッチを 0.8µm とすると，波長 532nm では，θ max = 19.4 度となる．前回報告した 4 面アーチ型 CGH と本研究の 16 面アーチ型 CGH の片側視域角を θ max から求めた結果を Table 1 に示す．通常のプレート型 CGH の片側視域角は θ max = 19.4 °であるので，16 面アーチ型
CGH の視域角はプレート型 CGH の 2.9 倍である

(b) Left(c) Right

Fig. 7 Simulated reconstruction of the 16-plane
arched CGH.

ことがわかる．
3 透過型位相ホログラムの作製
3.1 非干渉マスク転写法
背面から照明するために，Fig.4 に示す非干渉マス
ク転写法を用いて[5]，フォトポリマーで透過型位相ホログラムを作製した．この手法では，レーザーリソグラフィによって作製した振幅マスクとフォトポリマーを密着して平行光で照明することでマスクの振幅透過率分布と一致した 2 次元屈折率分布を形成するため，透過型の位相 CGH が作製できる．この転Fig. 8 A photograph of the fabricated smootharched CGH.

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写は光の干渉によるものではないため，極めて振動に強い特長がある[5]．
3.2. タイリング転写による大型化
本研究では弧の長さが 10cm で高さ 5cm のアー(a) Center

チ型 CGH を作製するため，一度の露光で転写ができない．そこで，Fig.5 に示すタイリング転写を行った．この手法では，従来のワンショットの転写のようにホログラムのサイズに合わせてビームを広げるのではなく，開口を通した平行光で露光し，2 軸ステージを用いてホログラム全体を数回に分けて非干渉マスク転写を行う．この手法では，(b) Left(c) Right

Fig. 9 Optical reconstruction of the smooth arched CGH
made of photopolymer.

タイリング数を増やすだけで転写面積を大型化できるため，転写レーザー光源の出力が低くても大型の転写 CGH を作製することができる．
4.

アーチ形 CGH の作製と再生

4.1. CGH の設計
本研究で作製した 16 枚の要素 CGH から構成さTable 2

Parameters used for calculating the amplitude
mask.
No. of sample points of object 131,072 × 65,536
field
Sampling interval of object field
0.8 × 0.8
( ∆x × ∆y ) [μm]Size of mask (W × H) [cm]10.4 × 5.2

れるアーチ型 CGH では，1 枚の要素 CGH の大きさ

Design wavelength [nm]532

は縦が 52 mm で横が 6.5mm の長方形である．また，Curvature radius [mm]75

アーチ形状を半径が 75mm で外角 5°の 72 角柱の一部とし，要素 CGH 角度を θ e = 175 とした．作製したアーチ型 CGH の 3D シーンを Fig.6 に，また振幅マスクの計算に用いたパラメータを Table 2 に示す
4.2. アーチ型 CGH の再生像計算した振幅マスクを 16 面の角柱型アーチとしてシミュレーションした再生像を Fig.7 に示す．再生像の左右には高次回折像と思われる像が確認できる．この振幅マスクを実際に作製し，COVESTRO 社のフォトポリマーBayfol® HX200 に転写を行なった．
漂白したフォトポリマーを曲率半径 75mm の円筒面に貼りつけた状態で背面より照明して，光学再生像を確認した．実際に作製したアーチ形 CGH の外観を Fig.8 に示す．また，照明光源として THORLABS
社製光ファイバー出力緑色 LED を用いた時の光学再生像を Fig. 9 に示す．計算を 16 平面で行って滑らかな曲面として再生したが，再生像には全く違和感はなかった．しかし，再生像の端にはシミュレーシ
ョンと同様に高次回折像と思われる像が確認された．
5.

まとめ
滑らかなアーチ形状を持った CGH を作製するために，16 面アーチ型として計算を行い，タイリングによる非干渉マスク転写したフォトポリマーで滑らかなアーチ型 CGH を作製した．その結果，違和感のない再生像を確認することができた．一方，高次回折像と思われる多重像も確認された．今後は，多重像を軽減するために振幅マスクの画素ピッチの調整や曲率の調節を行う必要がある．
謝辞
本研究は，日本学術振興会科研費 18H03349 の助成を受けたものである．
参考文献[1] K. Matsushima: Introduction to Computer
Holography, (Springer, 2020).
[2] T. Yamaguchi, T. Fujii, H. Yoshikawa: Fastcalculation method for computer-generated
cylindrical holograms, Appl. Opt. 47, D63D70(2008)[3] 玉置, 松島: プレート型高解像度計算機合成ホログ
ラムの転写による多角柱 型ホログラムの作製, 3 次
元画像コンファレンス 2020, 8–2(2020).

[4] K. Matsushima, S. Nakahara: Extremely highdeﬁnitionfull-parallax
computer-generated
hologram created by the polygon-based method,Appl. Opt. 48, H54-H63 (2009).
[5] 松島, 横山, 松尾, 雑賀: 位相変調型ホログラ
ムの作製方法, 特許第 4535422 号.