原始惑星系円盤におけるダストと磁気乱流の共進化◯奥住 聡 (名大理)
廣瀬 重信 (JAMSTEC)

1

ダストの成長：惑星形成の第一歩

ダスト(<μm)？

惑星(>103km)

微惑星 (>km)

分子間力による合体成長
and/or ダスト濃集層の重力収縮

重力による合体成長

ダスト粒子はどこまで成長できるか？

→ 微惑星形成機構の解明

微小なダスト粒子はどのくらい残るか？

→ 円盤観測の理解
2

ダスト成長に対する「衝突破壊の壁」
ダスト粒子塊の臨界破壊速度(Wada et al. 2009)

70m/s, ice≈ 6 m/s (岩石), ≈ 60 m/s (氷)(構成粒子半径0.1μm, 空隙率90%の場合)

Wada et al. (2009)

ダスト粒子塊の衝突速度‣ ブラウン運動 ( 1m/s)‣ 赤道面沈殿 ( 1m/s)‣ 中心星落下 ( 50m/s)‣ ガス乱流 (??)

磁気回転不安定性(MRI)と磁気乱流ケプラー円盤 + 磁場 → 不安定(MRI; Balbus & Hawley 1991)

MRIは強いガス乱流をつくる。

乱流速度分散 ≳ 音速の10%
音速の10% ~ 100 m/s @ T~300K
乱流はダスト衝突速度を上げる。
最大で「 (衝突速度) ≈ (乱流速度) 」

Flock et al. (2011)
Ormel & Cuzzi (2007)➡ MRI乱流中ではダスト成長は阻まれる。
微惑星形成期にMRIは円盤内で作用しているか？

本研究：ダストとMRI乱流の共進化
MRIは低電離度領域で安定化される。
「デッドゾーン」(Gammie 1996)
ガスの電離度は、ダストの総表面積に反比例 (微小ダストは電離度を下げる)(Sano et al. 2000)

上層部(高電離度)

安定化

磁気乱流

ダスト
衝突破壊の誘起赤道面(低電離度)

本研究の目的：ダストの成長/破壊とデッドゾーンの進化を無矛盾に取り扱う理論モデルの確立

中心星の方向© 廣瀬重信さん
5モデル化の方針
ダストとMRI乱流の進化を同時に直接計算するのは、一般に困難。

MRI乱流の運動時間~ 1 orbital period

ダストの衝突時間(~デッドゾーンの進化時間)~ 100-1000 orbital period【我々の方針】
異なる時間スケールごとに（２段階に分けて）モデル化。

✴ Step 1: 固定デッドゾーンを持つ円盤内での乱流の準定常状態のモデル化（空間3次元局所成層MHD計算; Okuzumi & Hirose 2011）✴ Step 2: デッドゾーンとダストサイズ分布の同時進化シミュレーション(鉛直1次元-質量1次元 ダスト衝突進化統計計算; Okuzumi & Hirose, in prep)6

原始惑星系円盤におけるダストと磁気乱流の共進化

Step 1: デッドゾーン中の速度分散の経験公式化✴ 3次元 局所 成層構造入り オーム抵抗入りMHD計算 図 4 数値流体シミュレーションから得（上パネル）および速度分散（下パネル）✴ オーム抵抗の鉛直分布、鉛直磁束の異なる17通りのモデルで計算
原始惑星系円盤におけるダストと磁気乱流の共進化／奥住，廣瀬

さなデッドゾーンをもつ円盤，(c) 大きの領域で示してある．上パネルにおいて→速度分散分布の経験公式

5 2 /2"，!δB 2 /8π" を度のの揺らぎ !ρδv

βz = 3×10は音速）．下パネルの実線は，ガスの速図 4 数値流体シミュレーションから得られた，異なる電離度構造を持つ円盤におけるエ（上パネル）および速度分散（下パネル）の垂直構造．左から順に，(a) デッドゾーンを持
惑星系円盤におけるダストと磁気乱流の共進化／奥住，廣瀬
47

ガス速度分散 ⟨δvg2⟩ [cs2]

さなデッドゾーンをもつ円盤，(c) 大きなデッドゾーンを持つ円盤に対する結果を表す．
層領域のデッドゾーンが多少広くなってもの領域で示してある．上パネルにおいて，実線とは破線はそれぞれ運動エネルギー密度して高層領域では強い音波が作られている

度のの揺らぎ !ρδv 2 /2"，!δB 2 /8π" を ρ0 c2s /2 で規格化したものを表す（ρ0 は初期の赤2
3.2 !δv
デッドゾーン内部におけるダストの拡は音速）．下パネルの実線は，ガスの速度分散" を c2s で規格化したものである．
図 4 数値流体シミュレーションから得られた，異なる電離度構造を持つ円盤におけるエネルギー密度揺らぎ

このような円盤上層部から赤道面へ向か（上パネル）および速度分散（下パネル）の垂直構造．左から順に，(a) デッドゾーンを持たない円盤，(b) 小|z| = 2hΛ
存在すること自体は，先行研究でも認識さ= ⟨Bz⟩2 / 4πPmid (磁束強度の指標)(c) 大きなデッドゾーンを持つ円盤に対する結果を表す．デッドゾーンは灰色• βz-1さなデッドゾーンをもつ円盤，層領域のデッドゾーンが多少広くなっても，依然とリメートルないしセンチメ[9]．ただ，この音波がデッドゾーン中のダَ´ᴷ ´ୣϏํͶʁʩʯʶ˂ʁʱʽȞɜीɜɟȲᴩႱȽɞ᫖の領域で示してある．上パネルにおいて，実線とは破線はそれぞれ運動エネルギー密度と磁気エネルギー密して高層領域では強い音波が作られているのである．
ンパクトなダスト球に対応
h,h:
デッドゾーンの「厚み」
res• Λ 度のの揺らぎᴥ˩ʛʗʵᴦɁ‫ٹ‬ᄽഫᣲᴫࡿȞɜᬲȾᴩᴥáᴦʑʍʓ!ρδv /2"，!δB /8π" を ρ c /2 で規格化したものを表す（ρ ґୠ
は初期の赤道面のガス密度，c動に対してどのような影響を及ぼすかは，2220 s0s2
シミュレーションから得られ3.2 !δv
デッドゾーン内部におけるダストの拡散ʓʈ˂ʽɥધȷяᄷȾߦȬɞፀ౓ɥ᚜Ȭᴫʑʍʓʈ˂
は音速）．下パネルの実線は，ガスの速度分散" を c2s で規格化したものである．
( 磁気レイノルズ数が1となる高さ）~に十分に理解されていたわけではない．例ɟᤆӦɲʗʵɸ˂߈࣊Ȼᆯ෥ɲʗʵɸ˂߈࣊Ɂ૸ɜȡ
鉛直方向全域で乱流が無い
このような円盤上層部から赤道面へ向かう音波がデッドゾーン
流中ではダストが拡散することは良く知らᴫ˩ʛʗʵɁ޴፷ɂᴩɶʃ
ᤍᬂɁɶʃ߈࣊ᴩã ɂᬩᣱᴦ間発展を点線で示してある
存在すること自体は，先行研究でも認識されていたが，このような音波も拡散を引き起こすの層領域のデッドゾーンが多少広くなっても，依然とリメートルないしセンチメートル程度のサイズのコの沈殿によって赤道面密度は[9]．ただ，この音波がデッドゾーン中のダストの運َ´ᴷ ´ୣϏํͶʁʩʯʶ˂ʁʱʽȞɜीɜɟȲᴩႱȽɞ᫖ᫌ࣊ഫᣲɥધȷяᄷȾȝȤɞɲʗʵɸ˂߈
は不明であり，それどころか逆に赤道面へして高層領域では強い音波が作られているのである．
ンパクトなダスト球に対応する．実線は，数値流体ґୠᴥ˩ʛʗʵᴦɁ‫ٹ‬ᄽഫᣲᴫࡿȞɜᬲȾᴩᴥáᴦʑʍʓʈ˂ʽɥધȲȽȗяᄷᴩᴥâᴦߴȨȽʑʍʓʈ
活性領域を含む円盤では，動に対してどのような影響を及ぼすかは，これまでストが拡散することは良く知られているが，こ促す可能性まで指摘されていた[9]．
シミュレーションから得られた結果で，比較のため，3.2 デッドゾーン内部におけるダストの拡散ʓʈ˂ʽɥધȷяᄷȾߦȬɞፀ౓ɥ᚜Ȭᴫʑʍʓʈ˂ʽɂཎᓨɁᬻ‫ڒ‬ȺᇉȪȹȕɞᴫ˨ʛʗʵ
が経つと次第にと鈍くなりに十分に理解されていたわけではない．例えば，乱²²²Λ,res
そこで我々は，活性領域に挟まれたデッȄįɟᤆӦɲʗʵɸ˂߈࣊Ȼᆯ෥ɲʗʵɸ˂߈࣊Ɂ૸ɜȡĢ ¯²ȅᴩȄĢ ¯¸Įȅɥį° ¯²Ⱥ᛼ಐ
鉛直方向全域で乱流が無い円盤（層流円盤）での時
このような円盤上層部から赤道面へ向かう音波がうな音波も拡散を引き起こすのかどうかは不明で赤道面からの距離[h]²²で落ち着いてしまうことがわ
流中ではダストが拡散することは良く知られているɂᬩᣱᴦᴫ˩ʛʗʵɁ޴፷ɂᴩɶʃɁᣱ࣊ґୠȄĢȅɥȺ᛼ಐԇȪȲɕɁȺᤍᬂɁɶʃ߈࣊ᴩ
ã
中でのダストの沈殿の様子を数値流体シ間発展を点線で示してある．層流円盤では，ダスト存在すること自体は，先行研究でも認識されていた
2
それどころか逆に赤道面への集積を促す可能性まzg
この結果は，上層の活動が，このような音波も拡散を引き起こすのかどうかション上で調べてみた．具体的には，ガスの沈殿によって赤道面密度は単調に増加する．一方，[9]．ただ，この音波がデッドゾーン中のダストの運´ୣϏํͶʁʩʯʶ˂ʁʱʽȞɜीɜɟȲᴩႱȽɞ᫖ᫌ࣊ഫᣲɥધȷяᄷȾȝȤɞɲʗʵɸ˂߈࣊૸ɜȡᴥ˨ʛʗʵᴦȝɛɆᣱ࣊ 7
摘されていた [9]．
波が拡散を引き起こしていは不明であり，それどころか逆に赤道面への集積を造が準定常的になった段階で，ダスト流体ґୠᴥ˩ʛʗʵᴦɁ‫ٹ‬ᄽഫᣲᴫࡿȞɜᬲȾᴩᴥáᴦʑʍʓʈ˂ʽɥધȲȽȗяᄷᴩᴥâᴦߴȨȽʑʍʓʈ˂ʽɥɕȷяᄷᴩᴥãᴦ‫۾‬ȠȽʑʍ
活性領域を含む円盤では，赤道面密度の増加は時間動に対してどのような影響を及ぼすかは，これまで

ダストのサイズ/鉛直分布➔ 電離度（オーム抵抗）の鉛直分布➔ デッドゾーンサイズ h h

あと ⟨B ⟩ を指定すれば ⟨δv ⟩ がわかる

Step 2: ダストの合体成長/破壊シミュレーション+ ­+ ­: 沈殿速度• −Vz (m, z)• ΔV (m', m'', z, ⟨δvg2⟩) : 衝突速度 (乱流の効果入り; Ormel & Cuzzi 07 ): 鉛直拡散係数 (Youdin & Lithwick 07)• Dz (m, z, ⟨δvg2⟩): 衝突結果を決める関数↓• ϵ (m', m'', ΔV)++デッドゾーン

ダストの鉛直サイズ分布関数 nd (m, z) の時間発展を解く

­

+­

+

ΔV >10m/s で小規模破壊, > 60m/s で大規模破壊 (氷ダスト, Wada+09)（簡単のため、破片粒子はすべて0.1μm粒子と仮定）

各時刻の乱流強度⟨δvg2⟩をダスト分布(電離度分布)から決める
宇宙線による電離 + ダストによる荷電粒子捕獲 ➡ 電離度分布 (解析解: Okuzumi 09)➡ オーム抵抗分布 ➡ デッドゾーンの厚み ➡ 乱流速度分散分布8Run 1：デッドゾーンなし✓ 鉛直磁束 ⟨Bz⟩ = 6mG (βz0 = 50,000 ) の場合

鉛直/サイズ分布

分布のスライス乱流のランダム速度 > 大規模破壊速度
10cmより大きなダスト塊は形成されない（衝突破壊の壁）
9

Run 2：デッドゾーンあり、破片生成なし
高速度衝突で「破壊」でなく「跳ね返り」を仮定した場合

ダスト成長 ➡ 電離度上昇 ➡ 乱流速度分散上昇 ➡ ダスト成長停止

10Run 3：デッドゾーンあり、破片生成あり破壊によって生じる微小ダストが広いデッドゾーンを維持
赤道面乱流速度 ≲ 40 m/s ➔ 大きなダスト塊は成長し続ける
質量→大きいダストが支配，断面積→小さいダストが支配
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電離源モデル / 鉛直磁束 依存性↓ Turner & Drake (09)10�610�510�4inverse plasma beta Β�1z0 for net Bz

10�3m�
s

30nezodaed
� no100 m�s30

10�260m�
s

1010m�
s3010�4300 m�s

10�60.1Μm-grain depletion factor Εead
� noneoz
d300 m�sm�s
10010�4net vertical magnetic flux �Bz � �mG�3060 m�s

10�21030 m�s310010 m
�s0.1Μm-grain depletion factor Εnet vertical magnetic flux �Bz � �mG�

電離源 = 宇宙線+X線+中心星コロナ

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電離源 = 銀河宇宙線+中心星X線

10�610�610�510�410�3inverse plasma beta Β�1z0 for net Bz

鉛直磁場が弱 ➔ 強い電離源があっても成長可能。
鉛直磁場が強 ➔ 成長は「破壊の壁」に阻まれる。
（← デッドゾーン中でもランダム速度が破壊速度を越えてしまう）
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まとめと議論
ダストと円盤磁気乱流の進化を無矛盾に解き、ダストが合体成長し続けられる条件を調べた。
ダストの主成分が氷で、かつ円盤を貫く鉛直磁場がある程度弱ければ、ダストは磁気乱流を抑制しながら成長しつづけられる。
主成分がシリケイト ➔ 粒子付着力弱い ➔ 乱流が無くても大規模破壊
デッドゾーン中でダストが重力不安定を起こせるか（＝デッドゾーン中の拡散係数をどれだけ抑えられるか）が岩石微惑星の鍵を握る。

鉛直磁場が強い ➔ デッドゾーンがあっても大規模破壊
円盤形成・進化段階での磁束の拡散/降着過程を解明する必要13

A Simple Fragmentation/Erosion Recipe“target” “projectile”“remnant”“fragments”
1Δv

60m/s

s0s(Δv) : growth efficiency of the remnant

For icy aggregates, a formula-1

Wada et al. (2009)

well approximates N-body collision experiments.

All fragments are assumed to be 0.1um-sized “monomers”( just for simplicity )14

With Porosity Evolution

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