5変分量子アルゴリズムと量子機械学習
Variational Quantum Algorithms and Quantum Machine Learning

御手洗光祐

量子コンピュータハードウェアの発展に伴い，量子情報処理によって機械学習を高速化するという方向性の研究が盛んに行われている．近未来の量子コンピュータの能力は様々な面で限られたものになることが予想されるため，それに適したアルゴリズムを設計することが重要であり，近年様々な理論提案・実験実証が行われてきている．本稿では特に，近未来の量子コンピュータの応用方法として注目を浴びている変分量子アルゴリズムに焦点を当て，最近の取組みを概観す
る．
キーワード：NISQ，量子機械学習，変分量子アルゴリズム，量子コンピュータ

1．は

じ

め

に

間の計算を行うことができないことが原因である．例えば Google のデバイスでも，数十 µs の間に一回の計算

近年の量子コンピュータハードウェアの発展は目覚まを終えなければ量子ビットは壊れてしまう．一回のゲー

しい．2019 年には Google のグループが 53 量子ビット

ト 操 作 に 10 ns 程 度 の 時 間 が 必 要 な の で，多 く と もを備えたデバイスを作製し，ある特定のタスクにおいて1 000 回程度の操作しかできないことになる．このようスーパコンピュータを超えたと発表した (1)．ただし「特に限られた動作しかできない量子ハードウェアは NISQ

定のタスク」とは，与えられた量子コンピュータの振舞

デバイス（Noisy Intermediate Scale Quantum の略）といをそっくりそのままシミュレートしなさい，というタ呼ばれている．理論的に高速性が保証されたアルゴリズ

スクのことで，量子コンピュータにとって非常に有利なムの中で，最もリソースを割かないと思われている量子問題設定である．なにせ量子コンピュータは単に適当な化学計算の分野であっても 10 9 回以上のゲート操作が必

量子回路を動かすだけでいいのだ．実用的な計算には程要であると推定されており，NISQ デバイスで実行する

遠い．

ことは不可能である．

機械学習の分野においても，既に従来形コンピュータ

量子誤り訂正を実現し，高速性の保証のあるアルゴリ（古典コンピュータ）上でのベストアルゴリズムを上回

ズムを実行することが量子情報処理分野の一つの目標だ

る計算量スケーリングを持つ量子アルゴリズムは幾つかと言える．しかし誤り耐性を持った大規模な量子コン

知られているが，これらの実用的なアルゴリズムを実行

ピュータが実現するまでの道のりはまだまだ長い．幾つでき る ハ ー ド ウ ェアはまだ現れていない．量子 コ ン

もの技術的ブレークスルーが必要で，数十年スケールのピュータが外界からの雑音にとてもぜい弱であり，長時

時間がかかると考えられている．
誤り耐性量子コンピュータを待つのもよいが，せっか御手洗光祐 大阪大学大学院基礎工学研究科システム創成専攻
E‑mail mitarai@qc ee es osaka‑u ac jp
Kosuke MITARAI Nonmember (Graduate School of Engineering Science Osaka
University Toyonaka‑shi 560‑8531 Japan)

電子情報通信学会誌

Vol 104 No 11 pp 1166‑1173 2021 年 11 月

©電子情報通信学会 2021

1166

く実現した NISQ デバイスを何とか活用しようという研究が近年盛んに行われている．NISQ デバイスは，量子に と て も 有 利 な 計 算 で の 対 決 と は い え，ス ーパ コ ン
ピュータを超えることができたのだ．この計算能力を何
電子情報通信学会誌 Vol 104 No 11 2021

らかの形で活用しようというのは自然な流れだろう．量子化学計算や最適化，機械学習など様々な応用提案が行われている．
NISQ アルゴリズムで一際存在感を放っているのが，変分量子アルゴリズムと呼ばれる一連の手法である．本
稿では，機械学習のための変分量子アルゴリズムを中心に，NISQ での量子機械学習 (用語) アルゴリズムを解説する．また，NISQ アルゴリズムに機械学習で知られている手法を応用し，性能を向上させようという方向性につい て も 紹 介 し た い．更 に 本 稿 の 最 後 に は，量 子 コ ン
ピュータ実機を使った量子機械学習実験の最近の動向を述べる．

2．変分量子アルゴリズム
変分量子アルゴリズムとは，量子回路の出力を適宜モニタしながら，古典コンピュータによってその構成を逐次調整し，目的のタスクを実行できる量子回路を作り出すアルゴリズムのことである．その調整は，機械学習と同じように，目的のタスクに合わせて設計したコスト関数を最小化することで達成する．量子コンピュータと古典コンピュータを協働させる方式から，量子・古典ハイ
ブリッドアルゴリズムと呼ばれることもある．図 1 にそ

図 1 変分量子アルゴリズム
量子回路の各部にパラメータ θを導入し，その量子回路 U (θ) の出力を見ながらパラメータ θ を逐次更新する．更新は，適切に設計されたコスト関数を最小化す
ることを目指して，古典コンピュータ上で動作する最適化アルゴ
リズムによって行う．

の 概 要 を 示 し た．中 心 と な る ア イ デ ア は，古 典 コ ン
ピュータでできることは古典コンピュータでやってしまい，本 当 に 量 子 性が必要そうな計算のみを量子 コ ン

す範囲で回路を最適化するという戦略を取れる．通常のピュータにやらせることで，量子コンピュータの負荷を量子アルゴリズムが，ある決まった複雑な回路を実行し少しでも減らそうとすることである．元々は量子化学計

なくてはならないことと，この点が大きく異なる．もち算に NISQ デバイスを応用するための一手法として開発

ろん，制約に合わせると実行できる回路の性能は落ちされたが，その考え方は後に大きな広がりを見せ，今でる．しかし Google の実験でも示されたように，NISQ

は NISQ の機械学習応用にもつながっている．調整するデバイスはこのような制約の下であっても，スーパコン

パラメータとしては，ハードウェア上で精度良く調整でピュータでシミュレートが困難であるような量子回路をきる一量子ビット回転ゲートの角度を使うことが多い．

実行可能だ．したがって全く同じことを古典コンピュー

変分量子アルゴリズムの最大の長所は，量子回路の形タで実行することは難しいだろう．これも変分量子アルを実在しているハードウェアで実行可能なものに固定しゴリズムの長所であるといえる．

たまま，そのパラメータを調整することで，所望のタス一方でその短所は，これまでの多くの量子アルゴリズ

クを達成しようとするところにある．実際の NISQ デバ

ムと異なり，理論的高速性が全く保証されていないといイスには，量子ビット間の接続性や量子情報の持続時間う点である．一般の量子回路の古典的なシミュレートはなど様々な制約があり，実行できる量子回路には制限が困難であるが，だからといって与えられた問題に対して課される．例えば 10 µs で壊れてしまう量子ビットを使古典コンピュータよりも高速に良い解を与えるとは限らうなら，10 µs 以内に終えられる量子回路しか実行できない．理論的な保証がない以上，数値的・実験的な検証がない．変分量子アルゴリズムではこのような制約を満た必要となるが，後に述べるようにまだまだ進んでいないのが現状である．更に大規模な検証が求められている．

■

用

語

解

説

量子機械学習量子コンピュータを用いて機械学習を行おうという取組みのこと．非常に新しい領域であり，量子コ
ンピュータを使うメリットが明確に示された例はまだ得られていない．

■
量子機械学習特集5

変分量子アルゴリズムと量子機械学習

3．機械学習のための変分量子アルゴリズム
31

量子回路学習機械学習のために提案された変分量子アルゴリズムの一例として，筆者らが提案した量子回路学習 (2)を紹介す
1167

図 2 高次元の特徴量の使用例
左図では直線を使って○と△を分類すること（線形分離）はできな
いが，このデータを ϕ()=(, , +sin ) と右図のように変換することで線形分離可能となる．

る．量子回路学習は，NISQ デバイス上で生成できる量
子状態を特徴量の保存に利用し，その特徴量をまた別の量子回路によって適切に選択して出力するアルゴリズムである．ここで特徴量とは，与えられた入力データ の「特 徴」を つ か む た め に，適 切 に  を 変 換 し た 量
ϕ() のことを言う．図 2 にその概念図を示した．図 2
左のデータは線形分離できないが，それを特徴写像 ϕによって図 2 右のように高次元の空間に写すことで，線形分離できるようになる．このように，得られたそのま
まのデータでは簡単にできなかった機械学習タスクが，高次元の特徴量空間にデータを写すことによって簡単にできるようになることはよくある．そこで，n 量子ビッ
トの量子状態が 2  次元の複素ベクトルと等価であることに着目し，量子状態に 2  次元の特徴量を埋め込もうというのが量子回路学習である．
図 3 に量子回路学習アルゴリズムの概要を示した．その大まかなアルゴリズムは以下である．
与えられた入力データ  を，ある適当な量子回①

路 V () を用いて，量子状態 ψ()⟩ にエンコード
する．
②

パラメータ付き量子回路をニューラルネットワー

図 3 量子回路学習の概念
パラメータ付き量子回路 U (θ) をニューラルネットワーク（上）のように使って学習する．入力
データ  を量子回路 V () によって量子状態へとエンコードし，
その後パラメータ付き量子回路 U (θ) によって変換，最後に出力を得る．出力を教師データ  と比較し，差異がなくなる方向へ θを更新する．

クのように用いて，パラメータ θ を持った量子回
路 U (θ) を作用させて状態を変換する．
③

出力状態の適当な量子ビットを測定して，例えば⑤ 比較結果に基づいて，パラメータ θ を更新し，①に戻る．

1 ビット目が 0 となる確率を求める．この際，一つの量子ビットを測定したときに出てくる結果は，ここで量子回路学習がどのような構造を持っているか

0・1 のどちらかしかないので，2 の状態準備を繰り吟味しよう．入力データ  はまず 2  次元のベクトルで返し行い，測定を平均化する必要がある．

ある ψ()⟩ に写される．次に量子回路 U (θ) をかける

③で得られた値を古典コンピュータ上で教師デー

わけだが，これは上記のベクトルに 2 ×2  次元の行列

タ  と比べる．比較には例えば二乗誤差などのコスを作用させて，新たなベクトルを作り出すことに相当す

ト関数を用いる．

る．量子回路学習はこの行列を調整することにより学習

④

1168

電子情報通信学会誌 Vol 104 No 11 2021

を行うアルゴリズムだ．したがってその本質は単なる高33次元空間での線形回帰である．ただし，2 ×2  次元の様々な応用先に拡張されてきた変分量子アルゴリズム

行列が全て使えるわけではなく，使える行列は NISQ デだが，量子回路の最適化を困難にする問題が指摘されてバイスが扱える量子回路で表現できるものに限られる．

いる．何も考えなしに，ランダムなパラメータ付き量子

この制限は量子回路学習で構築できる機械学習モデルの

回路 U (θ) を構成してしまうと，高い確率で勾配がほぼ表現能力を落とすものの，逆に正則化のような働きをしゼロになってしまうという問題である．これは「ランダて過学習を防いでくれるかもしれない．

ム」な量子状態がとても没個性的であり，どんな測定を変分量子アルゴリズムの勾配消失問題

数値的・実験的には，現在までのところ，簡単な機械

してもほとんど同じ結果しか返さないことに起因する．

学習タスクが行えることをデモンストレーションするにしたがって，何らかの戦略に基づいた量子回路の設計がとどまっており，実用には程遠い状況である．しかし，必要とされている．これは変分量子アルゴリズムの実応

このアルゴリズムであれば NISQ デバイス上でも実行で用をするためには避けて通れない問題であり，筆者らもきるかもしれないという期待の下，研究が盛んに進めら

その解決案を提案してはいるが，いまだこれを完全に解れている．

決する戦略は得られていない．

32

生成モデルのための変分量子アルゴリズム

量子コンピュータからの出力は全て確率的で，量子回4．変分量子アルゴリズムのための機械学習手法

路の出力状態を測定すると，ビット列がある確率分布に

ここまでで，変分量子アルゴリズムをどのようにして従ってランダムに得られる．量子回路学習では測定を何

機械学習に応用していくかを見てきた．しかし最近は逆度も繰り返し，平均化したものを出力として用いるたに，機械学習で有力となっている最適化手法を変分量子め，その際平均以外の情報は捨ててしまうことになる．

アルゴリズムに適用しようという動きも見られる．

そこで，量子コンピュータで生成される確率分布を直接そ の 代 表 例 と し て，確 率 的 勾 配 降 下 法（SGD Sto-

使えるような良い応用先がある．それが機械学習の一大

chastic Gradient Descent の略）がある (4)．SGD はデー

分野，生成モデルである．

タセットに含まれているデータの数が非常に多いときに生成モデルは，実世界で得られるあるデータ  が，背有効な最適化手法で，データセットの中からランダムに後に存在する確率分布 p() からのサンプルであるとい

幾つかのデータを選び出しながら，逐次パラメータを更う仮定に基づいて，その確率分布を再現するようなモデ新していく方法である．図 4 に SGD の大まかな流れをル q() を構成しようとするものだ．真の確率分布 p()示した．データ数が多いときには，全てのデータを使っをよく再現するようなモデル q() ができれば，そのモて更新方向を決めると計算時間がかかり過ぎるという問

デルは現実には（まだ）得られていない，存在しない

題が生じるため，このような手法が使われる．

データを生成できる．敵対的生成ネットワークはその代

この手法を変分量子アルゴリズムへと応用し，量子回表例で，現在では画像生成のタスクに広く応用されてい路のパラメータ θ の最適化を高速化しようというわける．

である．SGD をそのまま変分量子アルゴリズムに適用

このモデル q() に，量子的なデバイスにしか生成ですると，確率的に行われる部分が二つ現れる．データをきない確率分布を使おうという提案が盛んになされていランダムに選択する部分と，量子回路からの出力を測定

る (3)．このアプローチでは，パラメータ付き量子回路する部分である．このことから，変分量子アルゴリズム

U (θ) によって生成される量子状態の確率分布を，デーに適用した SGD は二重確率的勾配降下法（Doubly Sto-

タセット {} に最も適合するようにパラメータ θ を調

chastic Gradient Decent）と呼ばれることもある．

整していく．一般の量子回路からのサンプリングを古典

SGD を変分量子アルゴリズムに適用すると，多量の的にシミュレートすることは困難であると考えられていデータに対する対策となることに加えて，もう一つの大るため，少なくとも同じことを古典コンピュータでやる

きな恩恵が得られる．それは，量子回路の出力をパラことは難しい．しかしながら，そのような確率分布が，メータ更新のために平均化する必要がなくなることだ．

現実のデータセットを表現するために必要かどうかは更SGD の収束性は，各更新で使う勾配の値が，真の勾配なる検証が必要だ．

（全てのデータを使って，無限回の測定によって厳密な

この方向性では，古典コンピュータ上でのニューラル

平均値を得た場合の値）の不偏推定量になってさえいれ

ネットワークを用いた生成モデルとのアナロジーから，

ば保証される (注1)．極端には，あるデータに対して 1 回

様々な研究がなされている．例えば敵対的生成ネット

だけ量子回路を実行して，得られた一つのビット列を基

ワークやオートエンコーダの「量子版」が提案されている．これからも，機械学習分野で有力な手法の量子版を作り出す流れは続いていくだろう．
量子機械学習特集5

変分量子アルゴリズムと量子機械学習(注 1) 厳密には，コスト関数が数学的に良い性質を持っていることも条件となる．

1169

図 4 確率的勾配降下法の概要
ステップごとにランダムにデータ点をサンプルし，そのデータ点に関するコスト関数の勾配値を基に逐次的に予測値を改善していく．

に更新していくことも可能だ (注2)．これは学習に必要な時間を大幅に小さくする可能性を秘めている．
もちろん SGD だけではなく，Adam などの現代的な最適化手法も同様に適用可能である．例として，3 1 の量子回路学習に SGD と Adam を適用したものを図 5 に示す．sin   をフィッティングするという簡単なタスク
を，2 量子ビットの量子回路を用いて実行した．この例
では，各ステップでデータを 1 点だけサンプルし，そのデータに対して 1 回だけ量子回路を実行して最適化を

図 5 SGD と Adam の量子回路学習への適用(a)使った量子回路．入力データ  を量子ゲート V () によって量子状態にエンコードし，その後パラメータ付き量子回路 U (θ) によって変換する．最後に 1 番目の量子ビットを測定し，出力を得る．(b)訓練中の予測値の変化の様子．黒点は訓練データセットを表し，オレンジ色の線は SGD で訓練中の 4 エポックごとの出力値を示す．1
番目の量子ビットからの出力値（橙線）が黒点に近づくようにパラメータ θ を学習した．色の薄いものから濃いものの順に，学習が進んでいる．(c)コスト関数のランドスケープと訓練中のパラ
メータ θ=(θ, θ) の振舞い．

行った．このような極端な戦略をとっても，しっかりと(注 2) ただし，例えば現状の超伝導量子ビットの場合，量子ビットを制御する FPGA と古典コンピュータの通信に最低でも 1 ms 程度かかる
一方で，量子回路は 1 回 10 µs 程度で実行できてしまうため，1 回ごとにパラメータを更新するのはもったいない．現実的にはデバイスの特性に合わせて最適化する必要がある．

1170

学習が行えていることが見て取れる．機械学習のタスクとしてはとても簡単な例ではあるものの，確率的勾配降下法の有効性を確認できるだろう．

電子情報通信学会誌 Vol 104 No 11 2021

5．量子カーネル法
NISQ デバイスを機械学習に応用するためのアルゴリ
ズムは，変分量子アルゴリズムだけではない．もう一つの有力な手法として，量子カーネル法 (5) がある．量子カーネル法は，古典コンピュータにおける強力な機械学習手法であるカーネル法の量子版である．そこでまずは普通のカーネル法についておさらいしよう．
図 2 のように元のデータから見て非線形な変換を要求する機械学習タスクを考えよう．図 2 の例であれば，ϕ()=(, , +sin ) という変換で一つの軸を足すだ

図 6 カーネル関数 k(,  ) 測定のための量子回路
全ての量子ビットが 0 の状態を入力し，出力で全てのビットが 0 になる確率を評価することで，内積の値が計算できる．

けでうまく線形分離することができたが，一般にはもっと高次元の空間に写さなければうまく行かないこともあるだろう．かといって，ϕ() の次元を大きくすればすいという利点がある．

るほど，モデルの訓練は困難になる．次元を大きくし過ただし，量子カーネル法では，古典コンピュータからぎれば，あるデータ  に対して ϕ() を計算すること自の優位性を保つため，古典コンピュータでは計算が困難

体が難しくなっていくからだ．

であろうと予想されるカーネル関数を使うことが求めら

そこで，特徴量間の内積のみで学習を行えるように，れる．IBM のグループは，図 7(a)のような量子回路を問題を適切に変換するのがカーネル法である．カーネル

U () として使うことを提案した (5)．この量子回路が表法では，ある二つのデータ  と   について，ϕ() とす特徴写像を併せて図 7(b)に示した．2 量子ビットでϕ( ) の 内 積（カ ー ネ ル 関 数）k(,  )=ϕ() ϕ( ) があれば図 7(b)のように簡単にシミュレートできてしま

効率的に計算できることのみを仮定する．ϕ() があらうが，同じような回路を数十量子ビットにスケールアッ

わに計算できなくても，その内積が計算できればよいとプすれば，古典コンピュータによるシミュレーションがいうことだ．これにより無限次元の空間でさえも，機械困難になると信じられている．かと言って，古典的に計学習に適用できるようになる．例えばよく使われるガウ

算が困難な内積をカーネル関数として使うことが，実応

シアンカーネルは，無限次元の ϕ を使うことに対応す

用に恩恵をもたらすかどうかは不透明で，今後検証が必る．カーネル法では，訓練データセットの全ての組合せ要である．

について k(,  ) を計算し，その後その値のみを使って，回帰・分類等の学習を行う．

6．最近の実証実験

ところで，量子状態は高次元のベクトルと等価で，量子回路学習では量子状態を高次元の特徴量ベクトルの保

最後に，ここまでに紹介したアルゴリズムについて，存に利用していた．そこで，量子コンピュータ上で量子最新の実験の動向を紹介しよう．まず変分量子アルゴリ

状態間の内積（=特徴量ベクトル間の内積）を計算できズム全般を見渡すと，これまでで最も多くの量子ビット

れば，カーネル法に簡単に接続できる．これを量子カー数を使った実験は，2021 年の Google によるもの (6)であネル法と呼んでいる．量子状態間の内積は，量子コンる．この実験では，23 量子ビットを用いて，グラフ上

ピュータ上で比較的簡単に評価できる．データ  をエの最適化問題が解かれた．量子回路学習については，

ンコードする量子回路を U () とすると，図 6 のような

IBM のグループが 2018 年に超伝導デバイスで 2 量子回路で測定が可能である．量子カーネル法では，まずこビットの実験を行った (5)後，これといった進展は見せての 回 路 に よ っ て，全 て の デ ー タ の 組 ，  に つ い ていない．生成モデルでは，イオントラップで 8 量子ビッ

カーネル関数 k(,  ) を評価する．その後，通常のカートを用いた実験が 2020 年末に発表された (7)．変分量子ネル法と同じように，回帰・分類等の目的に合わせて学

アルゴリズムによる機械学習のデモンストレーションと習を行う．

しては最大規模の実験である．この実験では，量子デバ

量子カーネル法と変分量子アルゴリズムによる機械学

イスを用いた敵対的生成ネットワークによって，手書き

習の最も異なるところは，逐次的な量子回路のパラメー

文字の生成モデルが構成された．量子カーネル法は，そタ最適化の有無である．変分量子アルゴリズムにおけるの実装の簡単さから比較的大規模な実験が進んでおり，

パラメータ最適化には，勾配消失などの大きな問題が立筆者らも 2021 年に 25 量子ビット相当のダイナミクスをち塞がっていて，大規模な実験を行うことができていな

利用した実験を発表した (8)．また，IBM のグループかい．一方で量子カーネル法は，とにかく図 6 の回路を実らも，同年 27 量子ビットを使った実験が発表されてい

行できさえすればよく，大規模な実験実証につなげやする (9)．

量子機械学習特集5

変分量子アルゴリズムと量子機械学習1171

図 7 量子カーネル法に使う特徴写像の例(a)二次元のデータ =(, ) を量子状態にエンコードする量子回路． (, )=(π−)(π−) である．この形の回路を多数の量子ビットに拡張すると，古典コンピュータによるシミュレーションが指数的に困難になると考えられている．(b)量子回路(a)による特徴写像の様子．2 量子ビットの状態の 00，01，10，11 に対応する振幅 c，c，c，c の実部をプロットした．

このように，少しずつ大規模な実験ができるように

量子情報を勉強する環境 (10) (11)も整ってきていると感じなってきているのは確かである．一方で，30 量子ビッ

る．量子情報の分野は近年常に人不足なので，興味のあト程度までの量子コンピュータは，通常のワークステー

る読者は是非参入してみてほしい．

ションでシミュレート可能な範ちゅうなので，まだ何らかの意味で古典コンピュータを超えたと言えるような量
子機械学習実験はできていないのも事実だ．

7．お

わ

り

に

本稿では，主に変分量子アルゴリズムに焦点を当て，
NISQ デバイス向けの量子機械学習手法について概観した．様々な理論提案はなされているものの，実応用できるかどうかは全く分かっていない．しかし逆に，まだまだ研究の余地が残されている新しい分野とも考えられる．量子情報処理の分野は，比較的参入障壁が高い分野だと捉えられることが多いように思うが，最近では（少し過熱気味の）量子コンピュータブームもあいまって，
1172

文
(

)

献

F. Arute, K. Arya, R. Babbush, D. Bacon, J.C. Bardin, R. Barends, R.
Biswas, S. Boixo, F.G.S.L. Brandao, D.A. Buell, B. Burkett, Y. Chen,
Z. Chen, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, A. Dunsworth, E. Farhi,
B. Foxen, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, K. Guerin, S.
Habegger, M.P. Harrigan, M.J. Hartmann, A. Ho, M. Hoffmann, T.
Huang, T.S. Humble, S.V. Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K.
Kechedzhi, J. Kelly, P.V. Klimov, S. Knysh, A. Korotkov, F. Kostritsa,
D. Landhuis, M. Lindmark, E. Lucero, D. Lyakh, S. Mandrà, J.R.
McClean, M. McEwen, A. Megrant, X. Mi, K. Michielsen, M.
Mohseni, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M.Y. Niu, E.
Ostby, A. Petukhov, J.C. Platt, C. Quintana, E.G. Rieffel, P. Roushan,
N.C. Rubin, D. Sank, K.J. Satzinger, V. Smelyanskiy, K.J. Sung, M.D.
Trevithick, A. Vainsencher, B. Villalonga, T. White, Z.J. Yao, P. Yeh,
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B.B. Buckley, D.A. Buell, B. Burkett, N. Bushnell, Y. Chen, Z. Chen,
B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, S. Demura, A. Dunsworth, D.
Eppens, A. Fowler, B. Foxen, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, S.
Habegger, A. Ho, S. Hong, T. Huang, L.B. Ioffe, S.V. Isakov, E.
Jeffrey, Z. Jiang, C. Jones, D. Kafri, K. Kechedzhi, J. Kelly, S. Kim,
P.V. Klimov, A.N. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, M.
Lindmark, M. Leib, O. Martin, J.M. Martinis, J.R. McClean, M.
McEwen, A. Megrant, X. Mi, M. Mohseni, W. Mruczkiewicz, J.
Mutus, O. Naaman, C. Neill, F. Neukart, M.Y. Niu, T.E. OʼBrien, B.
OʼGorman, E. Ostby, A. Petukhov, H. Putterman, C. Quintana, P.
Roushan, N.C. Rubin, D. Sank, A. Skolik, V. Smelyanskiy, D. Strain,
M. Streif, M. Szalay, A. Vainsencher, T. White, Z.J. Yao, P. Yeh, A.
Zalcman, L. Zhou, H. Neven, D. Bacon, E. Lucero, E. Farhi, and R.

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https://dojo.qulacs.org/
M. Schuld and F. Petruccione, 量子コンピュータによる機械学習，
荒井俊太，篠島匠人，高橋茶子，御手洗光祐，山城 悠，大関
真之（訳），共立出版，東京，2020．
（2021 年 5 月 31 日受付

2021 年 6 月 17 日最終受付）

御手洗 光祐2020 阪大大学院基礎工学研究科博士後期課
程了．同年から同研究科助教．JST さきがけ研究者兼任．(株)QunaSys 共同創業者．量子コンピュータのアルゴリズム開発，特に NISQ
デバイス向けの研究を行っている．博士（工学）．

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量子機械学習特集5

変分量子アルゴリズムと量子機械学習

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