遺伝的アルゴリズムを用いたピッチとリズムの知覚的影響度の分析
Analyzing the perceptual impact of pitch and rhythmby using genetic algorithm
分野名
学籍番号
氏名

物質科学
２０２０７８
野原 海斗

指導教員

ミケレット・ルジェロ

This study explores the perceptual impact differences between pitch and rhythm parametersfrom an information-theoretic perspective. Analyzing melody diversity through block entropy
revealed commonalities in pitch and rhythm trends, suggesting that focusing on specificmelody parts in evaluations may reduce block entropy for those parts. The examination ofrelative entropy and entropy rate showed rhythm gaining more information in successive
generations, with higher parameter distribution similarity in the tenth generation. Mutual
information content indicated increased similarity in parameter distribution across generations,aligning with studies where recognition performance improved with decreased transformation
order. In conclusion, rhythm exhibited greater inter-generational information, resulting in lesscluttered melodies. Improvement measures should consider factors beyond information
content, such as musical preferences.
本研究では、音楽の要素であるピッチとリズムのどちらが、知覚的影響度が高いかどうかを
情報理論の観点から分析した。進化的計算手法の一つである遺伝的アルゴリズムを用いて、ピッチ、リズムそれぞれをパラメータにした場合の指標の比較を行い、以下の結果を得た。
・被験者の半数で、ピッチとリズムのブロックエントロピーの傾向に共通点が見られ、被験者が、メロディの特定部分を対象として評価している可能性が示された(図 1)。
・相対エントロピーとエントロピー率の解析によって、リズムの方が、世代を進めるごとに得る情報量が大きく、より世代の個体間で乱雑さが低い結果が得られた(図 2,図 3)。
・相互情報量の考察では、世代を進めるごとにパラメータの分布の類似度が高くなることを、変換の次数が低下するほど再認成績が高くなる関連研究の結果と関連していると考えた(図4)。
被験者

ピッチ(ノード番号)

リズム(ノード番号)

１

4,5

1,2,15,20,21,23,29,32

５

5,6,7,8,9,26,27,28,29,30

6

７

1,2,23,24,25,31

7,8,9,10,16,17,18,23

９

27

14,15

１０

15

16,17,20

図 1 ブロックエントロピーが 0 となった被験者のノード番号

図 2 被験者の相対エントロピー平均 (右:対数近似曲線)

図 3 被験者のエントロピー率平均 (右:対数近似曲線)

図 4 被験者の相互情報量平均 (右:対数近似曲線)【参考文献】
・Elements of information theory 2nd ed Thomas M. Cover, Joy A. Thomas J. Wiley, c2006
・Welker, R. L. (1982). Abstraction of themes from melodic variations. Journal of
Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 8(3), 435–447.

令和５（2023）年度
理学部 卒業論文
卒業論文タイトル
遺伝的アルゴリズムを用いたピッチとリズムの知覚的影響度の分析

分 野 名

物質科学

学籍番号

202078

氏

野原海斗

名

指導教員

ミケレット・ルヅェロ

令和６年１月２５日

提出

遺伝的アルゴリズムを用いたピッチとリズムの知覚的影響度の分析
Analyzing the perceptual impact of pitch and rhythmby using genetic algorithm
分野名

物質科学

学籍番号

２０２０７８

氏名

野原

指導教員

ミケレット・ルジェロ

海斗

This study explores the perceptual impact differences between pitch and rhythm parameters from an
information-theoretic perspective. Analyzing melody diversity through block entropy revealedcommonalities in pitch and rhythm trends, suggesting that focusing on specific melody parts inevaluations may reduce block entropy for those parts. The examination of relative entropy andentropy rate showed rhythm gaining more information in successive generations, with higher
parameter distribution similarity in the tenth generation. Mutual information content indicatedincreased similarity in parameter distribution across generations, aligning with studies whererecognition performance improved with decreased transformation order. In conclusion, rhythm
exhibited greater inter-generational information, resulting in less cluttered melodies. Improvement
measures should consider factors beyond information content, such as musical preferences.
本研究では、音楽の要素であるピッチとリズムのどちらが、知覚的影響度が高いかどうかを情報理論の観点から分析した。進化的計算手法の一つである遺伝的アルゴリズムを用いて、ピッチ、リズ
ムそれぞれをパラメータにした場合の指標の比較を行い、以下の結果を得た。
・被験者の半数で、ピッチとリズムのブロックエントロピーの傾向に共通点が見られ、被験者が、メロディの特定部分を対象として評価している可能性が示された(図 1)。
・相対エントロピーとエントロピー率の解析によって、リズムの方が、世代を進めるごとに得る情報量が大きく、より世代の個体間で乱雑さが低い結果が得られた(図 2,図 3)。
・相互情報量の考察では、世代を進めるごとにパラメータの分布の類似度が高くなることを、変換の次数が低下するほど再認成績が高くなる関連研究の結果と関連していると考えた(図 4)。
被験者

ピッチ(ノード番号)

リズム(ノード番号)

１

4,5

1,2,15,20,21,23,29,32

５

5,6,7,8,9,26,27,28,29,30

6

７

1,2,23,24,25,31

7,8,9,10,16,17,18,23

９

27

14,15

１０

15

16,17,20

図 1 ブロックエントロピーが 0 となった被験者のノード番号

図 2 被験者の相対エントロピー平均 (右:対数近似曲線)

図 3 被験者のエントロピー率平均 (右:対数近似曲線)

図 4 被験者の相互情報量平均 (右:対数近似曲線)【参考文献】
・Elements of information theory 2nd ed Thomas M. Cover, Joy A. Thomas J. Wiley, c2006
・Welker, R. L. (1982). Abstraction of themes from melodic variations. Journal of Experimental
Psychology: Human Perception and Performance, 8(3), 435–447.

目次【第 1 章】序論……………………………………………………………………………………………………1[1-1] 背景………………………………………………………………………………………………………1[1-2] 目的………………………………………………………………………………………………………1【第 2 章】関連事項………………………………………………………………………………………………2[2-1] 遺伝的アルゴリズム……………………………………………………………………………………2[2-1] Music Composition with Interactive Evolutionary Computation……………………………3[2-3] 遺伝的アルゴリズムで生成された知覚的適合度をもつ旋律の解析………………………………4[2-4] 情報理論…………………………………………………………………………………………………5【第 3 章】本研究の手法…………………………………………………………………………………………6[3-1] 本研究の概要……………………………………………………………………………………………6[3-2] 本研究で用いるプログラムについて…………………………………………………………………6[3-3] 実験方法…………………………………………………………………………………………………9【第 4 章】結果…………………………………………………………………………………………………10[4-1] ブロックエントロピー………………………………………………………………………………10[4-2] 相対エントロピー……………………………………………………………………………………13[4-3] 相互情報量……………………………………………………………………………………………15[4-4] エントロピー率………………………………………………………………………………………16【第 5 章】考察…………………………………………………………………………………………………18[5-1] ブロックエントロピー………………………………………………………………………………18[5-2] 相対エントロピー……………………………………………………………………………………19[5-3] 相互情報量……………………………………………………………………………………………21

[5-4] エントロピー率………………………………………………………………………………………21[5-5] 今回の実験の改善点…………………………………………………………………………………22【第 6 章】結論…………………………………………………………………………………………………23【第 7 章】参考文献……………………………………………………………………………………………24【第 8 章】実験で用いた python コード……………………………………………………………………25【第 9 章】謝辞…………………………………………………………………………………………………33

【第 1 章】序論
[1-1] 背景
音楽は私たちの生活の中で様々な役割を果たしており、現代のような音楽理論が体系化される前から、
我々人類は音楽に慣れ親しんでいる。様々な文化の中で、分化統合を繰り返しつつ、現在もなお、進化を続けている人類共通の財産である。その音楽の要素についての理解は、音楽の鑑賞のみならず、特定の目的を持った楽曲制作などにおいても、役立つと考える。実際教育の現場における中学校の音楽科の学習指導要領においても、音楽の要素を理解することが共通事項として重要視されている[1]。その中
でも、
「リズム」
、
「メロディ(ピッチ)」、「ハーモニー」を音楽の三要素とすることが一般的であるという考え方が存在している[2]。また、音楽心理学の分野において、リズムとピッチの関係について、関連研究がされている。この関係には一つの定説が存在するのではなく、リズムとピッチに対する評価には相関関係がないと主張するパルマーの「リズムとメロディの独立性を示す研究」、リズムとピッチのア
クセントが一致している方が再認成績が高まるジョーンズらの「リズムとメロディの相互作用を示す研究」の二つが提唱されている[3]。このように、音楽の要素についての研究は、科学のみならず、心理学の分野にも及ぶ幅広いテーマとなっている。しかし、先に示した独立性を示す研究においては、評価の相関関係は示されているが、音楽の要素としてのメロディへの影響度を、EC の一つである遺伝的ア
ルゴリズムを用いて定量的に示す研究は多くない。そこで、対話的評価を評価関数とした遺伝的アルゴ
リズムを用いて、ピッチとリズムをそれぞれパラメータにした場合を比較することで、音楽の要素への理解がより深まるのではないかと考えた。

[1-2] 目的
本研究の目的は、対話的計算手法として遺伝的アルゴリズムを用い、ピッチまたはリズムをパラメータにした場合で世代ごとの影響度を定量的に測定し、ピッチとリズムのどちらが知覚における影響度が大きいかを判定することである。また、ランダムに評価を行った場合と人間が実際に評価を行った場合を比較することで、遺伝的アルゴリズム自体が及ぼす情報量と、人間の評価による情報量の影響を考察す
ることを目標とする。この研究の応用例は、音楽理論の科学的な側面からの理解や、リズム、ピッチの影響を考慮した多面的作曲の一助になることである。ペレツの論文[4]にも示されているように、リズ
ムとピッチは、脳の別の部分で処理されると考えられているため、それらの部位の個々の働きの解明のヒントにもなりうると期待される。

1

【第 2 章】関連事項[2-1] 遺伝的アルゴリズム
遺伝的アルゴリズムは、実際の生物における DNA の進化方法を模倣した進化的計算(EC)の一種である。最適な計算手法などが、確立されていない探索問題において、確率論的に近似解を得られる方法として用いられている。例を挙げると、組み合わせ問題として有名な「巡回セールスマン問題(TSP)」がある。この問題は、NP 困難であることが広く知られており、多項式時間での最適解が現在も存在していない。しかし、遺伝的アルゴリズムを用いることで、近似的な解が得られることが、分かっている[5]。

[6] 前川景示,玉置久,喜多一,西川緯一 『遺伝アルゴリズムによる巡回セールスマン問題の一解法』
計測自動制御学会論文集 31 (5), 598-605, 1995 公益社団法人 計測自動制御学会 p603 Fig6 より引用

このように、数理最適化の分野に応用されているだけでなく、ニューラルネットワークなどの知覚分野にも活用が期待されており、今後もさらなる研究が必要な概念となっている。

2

遺伝的アルゴリズムは、大きく分けて、以下の四段階に分けられる。世代更新時には、(2)、及び(3)を繰り返すことになる。
・(1) 初期世代生成
・(2) 適応度評価
・(3] 遺伝的操作
・(4) 次世代生成(1)の初期世代生成については、ランダムな遺伝子を持った個体を生成することが一般的である。この際生成する個体数は、定数がなく、各実験で場当たり的に決定していることが実情である[7]。(2)で評価を行う際に使用するのが、適応度関数である。(3)で示されている遺伝的操作と、この適応度関数の調整が、遺伝的アルゴリズムの結果を大きく左右する。(3)の遺伝的操作には、特定の個体をそのまま次世代へと伝える「選択」、新たに遺伝子をランダムに出力する「突然変異」、複数の遺伝子の一部が入れ替わる「交叉」がある。交叉、選択に用いる手法には、適応度に比例して子孫を残せる可能性が大きくなる、ルーレットモデル、適応度におけるランクを設定し、選択確率を決定する、ランク戦略などが挙げられるが、それぞれ、利点、苦手とする点が存在する。例えば、本研究で用いる、ルーレット選択
は、適応度が高い個体と、低い個体の差が大きすぎると。適応度の高い個体が選ばれ続けるため、局所的な解に陥りやすくなる。しかし、差が小さすぎると、選出される確率がほぼ同じになるため、収束速度が小さくなる[8]。

[2-2] Music Composition with Interactive Evolutionary Computation
音楽を対象とした遺伝的アルゴリズムを利用した研究の一つとして、東京大学情報通信工学の分野で実施されたものを取り上げる。

[9] Nao Tokui and Prof Hitoshi Iba “Music Composition with Interactive Evolutionary3Computation”, International Conference on Generative Art. 2000 Fig. 3 The systemarchitecture. より引用
この研究では、「CONGA」と呼ばれるシステムを用いている。短いリズムフレーズの GA 集団、生成された GA 集団が旋律の中でどのように配置されているかを GP 集団で表している。個々のメロディの集団と、その集団の組み合わせを分割することで、探索範囲を広げずに、より長く複雑なリズムを生成することが可能になる[9]。
結果としては、ユーザーの嗜好を反映させたリズムが生成されたが、定量的な分析が必要なことが課題として見られていた。

[2-3] 遺伝的アルゴリズムで生成された知覚的適合度をもつ旋律の解析
本研究室において、ピッチを対象とした先行研究がされているため、取り上げる。
遺伝的アルゴリズムを用いて、選択、交叉、突然変異を組み込み、ランダムに生成した第 0 世代を基準
として、第 12 世代を知覚的に適合したメロディとして解析している。パラメータとしては、周波数(100～1200Hz)を 70 分割した音を用いている。

[10] Ishikawa Rintaro 『知覚的適応度をもつ旋律の解析』横浜市立大学ミケレット知覚情報研究室
2022 年度卒業論文より引用
考察対象として、第 0 世代と第 12 世代を対象としていた。第 0 世代と第 12 世代を比較すると、第 04

世代では使用されていた周波数が、第 12 世代では抜け落ちていたことから。被験者の好みが反映されていた。また、ノード間の周波数の差は、初期世代はランダムに生成されるため、三角分布になっていたが、最終世代では分布が変化していることからも、遺伝的アルゴリズムによる影響が確認された。交
差回数と、周波数の変化の関係を示した結果、メロディが円を描くように変化していることが示されていた。また、被験者のメロディが特定の音に収束していくことも明らかになった。

[2-4] 情報理論
(2-4-1) 情報量・ブロックエントロピー
情報量は、シャノンによって提唱された概念であり、ある現象が起こる確率 P(E)をもとに、系から得られるものとして定義される[11]。
【式 1】情報量

𝐼(𝐸 ) = log 2

1(𝑃(𝐸))

ブロックエントロピーは、この情報量を、系列に適用し、一定の長さ(k)ごとに系列を区切り、情報量の和として出力する[11]。
【式 2】ブロックエントロピー

(𝑘)

(𝑘)

𝐻 (𝑋 𝑘 ) = − ∑𝑥 (𝑘) 𝑝 (𝑥𝑖 ) log 2 (𝑝(𝑥𝑖 ))𝑖(2-4-2) エントロピー率
ある個数の確率変数の系列が存在する場合、個数が増加するごとにどれだけ系列のエントロピーが増加するかについて定義される[11]。
【式 3】エントロピー率

𝐻 (𝑅 ) = lim
𝑛→∞

1
𝑛

𝐻(𝑋1 , 𝑋2 , … 𝑋𝑛 )エントロピー率は、それぞれの確率変数のブロックエントロピーの和としても表せる。
(2-4-3) 相対エントロピー(KL ダイバージェンス)・相互情報量
相対エントロピーは分布間擬距離とも呼ばれ、基準となる確率分布をもとに、もう一方の確率分布との情報量の差異として定義される[12]。
【式 4】相対エントロピー(KL ダイバージェンス)

𝐷 (𝑃 || 𝑄 ) = ∑𝑥 𝑝(𝑥 ) log 2

𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)

一般に分布 P から、分布 Q への相対エントロピーと、分布 Q から分布 P への相対エントロピーは異なる。

𝐷(𝑃 || 𝑄 ) ≠ 𝐷 (𝑄 || 𝑃)
式 4 にもみられる通り、log 項の中に分数が含まれているため、以下の点に注意する必要がある。

5

・(1)log 項の分母が 0 になることによるゼロ除算を防がなければならない
・(2)log 項の分子が 0 になることによる真数条件の不成立(1)については、確率分布 Q を一様分布とすることで回避できる。一様分布とすることで、どの確率変数においても、一定の確率が保証されるためである。
(2)については、p(x)の箇所が 0 となり、0 積算の結果、対象のパラメータに関しては、相対エントロ
ピーの項は 0 となる。
一方相互情報量は、相対エントロピーとともに、確率分布間の情報量の差を表す指標である。
二つの確率分布 P,Q と、同時確率分布として(P,Q)を想定し、それらの確率分布間の相互依存性として定義される[11]。
【式 5】相互情報量

𝐼 (𝑃, 𝑄 ) = ∑𝑥((𝑝, 𝑞 )(𝑥 )) log 2(𝑝,𝑞)(𝑥)𝑝(𝑥)𝑞(𝑥)また、前述した相対エントロピーでも相互情報量は表現できる[11]。

𝐼 (𝑃, 𝑄 ) = ∑𝑥((𝑝, 𝑞 )(𝑥 )) log 2(𝑝,𝑞)(𝑥)𝑝(𝑥)𝑞(𝑥)= 𝐷((𝑝, 𝑞 )(𝑥 ) || 𝑝(𝑥)𝑞(𝑥))つまり、相互情報量は、同時確率分布(P,Q)と、二つの確率分布の分布間擬距離としても表せる。
前述した相対エントロピーは、確率分布の相違性、ここで示した相互情報量は、確率分布の類似性を示す指標である。

【第 3 章】本研究の手法[3-1] 本研究の概要
ノード(個々の単音)数が 32 のメロディを、ピッチまたは、リズムをパラメータにした場合で生成する。初期世代は、各パラメータをランダムに用いて生成し、被験者は、各メロディを 10 段階で評価し、遺伝的アルゴリズムによって次世代を新たに出力する。情報理論の手法を用いて、ピッチとリズムの知覚的影響度を解析する。

[3-2] 本研究で用いるプログラムについて(3-2-1) メロディの生成について
本実験で用いたプログラムは、python で作成した。ピッチをパラメータにした場合は、MIDI ノートナ
ンバー(0～127)で音の高低を表現する。MIDI は、メロディの情報を電子データとして表す共通規格であり、MIDI ノートナンバーによって音の高低が定められている[13]。以下のリストの周波数は、最初のノートを 0 とし、127 まで決められている。基準音は、ノートナンバー69 の 440Hz である。周波数は、小数点第 2 位で四捨五入を行って表示している。

6

[8.2, 8.7, 9.2, 9.7, 10.3, 10.9, 11.6, 12.2, 13.0, 13.8, 14.6, 15.4, 16.4, 17.3, 18.4, 19.4,
20.6, 21.8, 23.1, 24.5, 26.0, 27.5, 29.1, 30.9, 32.7, 34.6, 36.7, 38.9, 41.2, 43.7, 46.2, 49.0,
51.9, 55.0, 58.3, 61.7, 65.4, 69.3, 73.4, 77.8, 82.4, 87.3, 92.5, 98.0, 103.8, 110.0, 116.5,
123.5, 130.8, 138.6, 146.8, 155.6, 164.8, 174.6, 185.0, 196.0, 207.7, 220.0, 233.1, 246.9,
261.6, 277.2, 293.7, 311.1, 329.6, 349.2, 370.0, 392.0, 415.3, 440.0, 466.2, 493.9, 523.3,
554.4, 587.3, 622.3, 659.3, 698.5, 740.0, 784.0, 830.6, 880.0, 932.3, 987.8, 1046.5,
1108.7, 1174.7, 1244.5, 1318.5, 1396.9, 1480.0, 1568.0, 1661.2, 1760.0, 1864.7, 1975.5,
2093.0, 2217.5, 2349.3, 2489.0, 2637.0, 2793.8, 2960.0, 3136.0, 3322.4, 3520.0, 3729.3,
3951.1, 4186.0, 4434.9, 4698.6, 4978.0, 5274.0, 5587.7, 5919.9, 6271.9, 6644.9, 7040.0,
7458.6, 7902.1, 8372.0, 8869.8, 9397.3, 9956.1, 10548.1, 11175.3, 11839.8, 12543.9]
単音あたりの長さは、bpm120 の 0.25 拍で一定とする。初期世代は、上記したパラメータを各 2 回ず
つ用いて 32 ノードの個体を 8 個作成する。リズムの場合は、bpm120 において、0.6 拍までを 128 段
階に分割し、パラメータとして用いる。ノートナンバーと同様に、リストの最初に存在するパラメータを 0 とし、127 まで番号を割り振る。単音の周波数は、ノートナンバー60(C:中央八音)で一定とする。初期世代は、ピッチの際と同様に生成する。被験者は、ピッチまたはリズムをパラメータとして生成されたメロディを 10 段階(1:悪い～10:良い)で判別する。判別した結果をもとに、GA により次世代を生成し、評価を行う。この作業を 10 世代目が生成されるまで繰り返す。

(3-2-2) 次世代を生成する際に用いる遺伝的アルゴリズムについて
今回使用した遺伝的アルゴリズムは、個体を一体ずつ生成する際に大きく分けて、選択、二点交叉、突然変異の三つから手法を確率的に選択する。乱数を出力し、各範囲に手法を割り振り、手法を選択している。遺伝的アルゴリズムの全体の流れを以下に示す。

7

図１ 実験系の概要
三手法のうち、選択と、二点交叉では、個体を選出する際に、ルーレット選択を用いる。ルーレット選
択は、関連事項でも示した通り、適応度(今回の実験では、被験者がつける点数)に応じて、選出される可能性が高まる方式である。各個体に与えられた点数を確率とし、点数の和を全体確率として規格化す
る[7]。

【式 6】ルーレット選択

𝑝𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖 =

𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖

(選択) 発生確率=10%
選択は、ルーレット選択によって、選出された個体を、遺伝子を変更せずに、そのまま次世代へと継承する。ルーレット選択の作用により、適応度が高いほど、よりこの選択で選出される確率が高い。

(突然変異) 発生確率=5%
ルーレット選択を用いず、ランダムな遺伝子によって構成される個体を新たに生成する。

(二点交叉) 発生確率=85%(i) ルーレット選択によって、二個体を選出する。(選択)との遺伝的な重複操作を避けるため、個体番号が異なる個体を選出する。

(ii) 交叉する箇所を二か所ランダムに決定する。交叉する点が重複することを避けるため、遺伝子配列の左端から、右端の 1 ノード短い範囲までにおいてランダムに一点目を決定したのち、その点から右端までにおいて二点目を決定する。
(iii) (ii)において決定した点において、交叉を発生させる。

8

図２ 二点交叉の流れの概要
以上に示した三手法の選択、実行を各世代更新ごとに 8 回繰り返し次世代の 8 個体を生成する。

[3-3] 実験方法
本実験では、以下に示す過程を、本研究室の 10 名が行った。過程全体の所要時間は、ピッチ・リズム
各 12 分程度である。

①

実験の操作方法の説明を受ける。

②

被験者の名前を打ち込む。

③

初期世代の 8 個体のメロディ(パラメータはピッチのみ)を聞き、10 段階(1:悪い<<<<<10:良い)評価を行う。

④

与えられた評価を元に GA による遺伝的操作を行い、次世代を生成する。

⑤

新世代を同様に評価し、GA を用いて次世代を生成する。

⑥⑤に示した過程を第 10 世代が生成されるまで繰り返す。

⑦

以上の操作をリズムがパラメータである場合においても行う。

⑧

実験終了

9

【第 4 章】結果
[4-1] ブロックエントロピー
今回の研究で用いたブロックエントロピーは、初期世代と最終世代のデータを対象にしている。手法で示した通り、一つの世代にはそれぞれ 32 ノードからなる 8 個体が含まれる。同一世代の同一番目のノードを対象として、ブロックエントロピーを求める。つまり、ブロックエントロピーは、一つの世代につき、32 回算出する。ブロックエントロピーは系列データを一定の長さに分割して用いるが、今回は個体がそれぞれ独立していることから、長さは 1 とする(k=1)。

図３ ブロックエントロピーの計算単位
以下に、被験者 10 人、及び、ランダムに評価を行った場合の初期世代と最終世代のブロックエントロ
ピーを示す。第 1 世代は被験者に関わらず、ランダムに生成されるため、一様分布となる。そのため、被験者１のみ掲載する。

・ピッチ

10

11

・リズム

12

[4-2] 相対エントロピー
関連事項で示した通り、相対エントロピーを求める式のうち、log 項内の真数部分のゼロ除算を防ぐため、初期世代は、パラメータの使用分布が一様分布になるように設定した。この一様分布を元に、各世代のパラメータの使用分布との比較を行う。相対エントロピーによって測定できる指標は、初期世代の分布との分布間擬距離である。
以下に被験者 10 人のリズム・ピッチに関する相対エントロピーを示す。

13

14

[4-3] 相互情報量
相互情報量は、初期世代を除いた第 2~10 世代の隣接世代間で求める。以下に被験者 10 名のリズム・
ピッチの世代間の相互情報量を示す。

15

[4-4] エントロピー率[4-1]で求めたブロックエントロピーをもとにエントロピー率を導出する。図３で求めたブロックエン
トロピーを 32 ノード分の平均を世代のエントロピー率として求める。
以下に被験者 10 人のリズム・ピッチに関するエントロピー率を示す。

16

17

【第５章】考察[5-1] ブロックエントロピー

𝐻(𝑋 ) = − ∑𝑥 𝑝(𝑥𝑖 ) log 2 (𝑝(𝑥𝑖 ))𝑖

実験結果[4-1]に示されている、ブロックエントロピーについて考察する。ピッチ・リズムの初期世代に共通しているのは、各ノードのブロックエントロピーが 3 に近い数字となっていることである。これは各パラメータを各 2 回ずつ用いているためであると考えられる。第 10 世代において、ノード番号のブロックエントロピーが 0 になっている被験者が存在する。その対応関係を以下に示す。表中で、〇と示されているのは、ノード番号内でブロックエントロピーが 0 となっているデータが存在することを示
している。
被験者

ピッチ

リズム

１

〇

〇

２

×

×

３

×

×

４

〇

×

５

〇

〇

６

×

〇

７

〇

〇

８

×

×

９

〇

〇

１０

〇

〇

ブロックエントロピーが 0 になるということは、第 10 世代の対象のノード番号におけるすべての個体(8 個体)が同じパラメータとなっており、実験システム上は、突然変異(発生確率 5%)が発生しない限
り、パラメータが変更されない。表を見ると、ピッチのみノード番号のブロックエントロピーが 0 となった被験者 4 と、リズムのみにおいて同様な結果が得られた被験者 6 を除くと、ピッチとリズムのノードあたりで見たブロックエントロピーが 0 となる結果には一致性が被験者 1、5、7、9、10 に対して見られた。そこで、これらの被験者のピッチ・リズムのノード番号内で、ブロックエントロピーが 0 となった箇所について分析を行った。その結果が以下の通りである。
被験者

ピッチ(ノード番号)

リズム(ノード番号)

１

4,5

1,2,15,20,21,23,29,32

５

5,6,7,8,9,26,27,28,29,30

6

７

1,2,23,24,25,31

7,8,9,10,16,17,18,23

18

９

27

14,15

１０

15

16,17,20

表を見ると、0 となっているパラメータ番号が完全には一致してはいない。しかしピッチ・リズムのノード番号の差の範囲が、被験者 5 人で、平均 3 となっていることが分かった。このことから、ノード番
号内で、ピッチ・リズムにおいてブロックエントロピーが 0 となっている被験者は、音列を決まった範囲において判断し、評価することで、音列のノード単位でのブロックエントロピーを減少させるということが推察される。音楽の時間位置における評価の研究例を挙げると、オハイオ州立大学の博士課程に所属しているユベール・レベイエ・ゴーバン氏による論文[14]がある。これによれば、ストリーミング
サービスにおいて配信されている人気楽曲のイントロが短くなっているという結果が示されており、音楽の評価において重要なのはイントロ、つまり音列の前半部分であるのかといった仮説も見出せるが、今回の結果においては、被験者によって判断する位置は異なったので、今回見出されたピッチ・リズムの評価の位置における共通性をもとに、新たに課題を見出したいと考えている。

[5-2] 相対エントロピー

𝐷 (𝑃 || 𝑄 ) = ∑𝑥 𝑝(𝑥 ) log 2

𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)

結果を見ると、ピッチ・リズムの各被験者とも、相対エントロピーが上昇していることが分かる。このことから世代を進めるごとに、一様分布である初期世代から、パラメータの使用分布がより変化していくことが示された。しかし、一様分布から別の分布に変化する際には、今回用いた実験システムにおいては、被験者と遺伝的アルゴリズム自体の影響を分けて考察する必要がある。そこで、ピッチとリズムそれぞれについて実験手順の 10 段階評価で与える評価をランダムにした場合の平均と、被験者が評価を行った場合の平均で比較を行った。その結果は以下の通りである。初期世代(変化なし)を 0 とする。
・ピッチ

・リズム

19

また、対数曲線によって近似曲線、及び R 値を描画した図が以下の通りである。

ピッチとリズムの近似曲線を比較する。リズムに関しては、ランダム平均と被験者平均の近似曲線が重なる結果となった。ピッチは、被験者平均の方が、ランダム平均を下回る結果となった。
リズムに関しては、ランダム評価と被験者が与える情報量が同様であったと解釈できる。ピッチは、ランダム評価よりも、被験者が与える情報量が小さいことが理解できる。これまでの研究によると、音楽を聴くことにより、感情が誘引される結果[15]が示されており、今回の研究では、音楽の嗜好性についてと情報量の関連については扱えていないため、これらの要因を含めた分析が必要だと考えた。
また、ピッチとリズムを比較すると以下の通りである。

情報量では、ピッチがリズムを下回る結果となり、リズムの方が世代を進めるごとに系に与える情報量の総量が大きいことが分かった。しかし、ピッチ・リズムともに世代を進めるごとに得る情報量が小さくなっていることが見て取れる。
ランダム評価の実験と、以上の考察をもとに、遺伝的アルゴリズムによる影響を考慮しても、リズムの方がピッチに比べ被験者が与える情報量の総量が大きくなることが分かった。

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[5-3] 相互情報量

𝐼 (𝑃, 𝑄 ) = ∑𝑥((𝑝, 𝑞 )(𝑥 )) log 2(𝑝,𝑞)(𝑥)𝑝(𝑥)𝑞(𝑥)相対エントロピーと同様に、ピッチ・リズムの被験者平均を示す。

各被験者を見ると、隣接世代の類似度の指標である相互情報量は、上昇傾向にある。これは、世代を進めるごとに隣接世代の確率的分布が類似していることが理解できる。Welker の実験によればメロディ
に対して、転回、シンコペーションなどの変換操作を数段階で行い、再認実験の結果、変換の次数（変換の程度を示す）が低いほど、再認成績が高いことが分かっている [16][17]。今回の実験では、世代を進めるごとに遺伝的アルゴリズムによって確率的分布が類似していくため、変換の次数は、低くなっていると考えられる。つまり、以前の世代のメロディによって、次世代を評価する際に、再認する傾向が見られた。
[5-4] エントロピー率
ランダム、被験者の平均の近似曲線を以下に示す。
・ピッチ

・リズム

リズムにおいては、前述した相対エントロピーがランダム平均と被験者平均で近似曲線が重なる結果が得られた。メロディの乱雑さを表すエントロピー率も、同様の結果が得られた。また、ピッチにおいては、被験者平均がランダム平均を下回る結果が得られた。エントロピー率と相対エントロピーの結果を踏まえると、リズムは、被験者による影響が情報量という観点からは乏しいため、遺伝的アルゴリズム
による影響のみを反映した結果と等しくなり、ピッチについては、被験者が与えた影響によって、世代を進めるごとに得る情報量が小さく、パラメータの使用確率分布という観点からはより乱雑したメロデ

21

ィが残ったと考えられる。
また、ピッチとリズムの被験者平均の比較も行った。

ピッチとリズムの比較においては、ピッチの方が、最終世代でより乱雑なメロディが残った。この結果
は、相対エントロピーの大小関係と整合性をもつ。つまり、リズムの方が、世代を進めるごとに得た情報量が大きいため、メロディの乱雑さの指標であるエントロピー率が低くなったということである。
以上のランダム-被験者間と、ピッチ-リズム間の相対エントロピー・エントロピー率の比較から、被験者は遺伝的アルゴリズムによる影響を受けながらメロディを評価した結果、リズムの方がピッチよりも与える情報量が大きく、その結果、第 10 世代においてパラメータの一致度が高いメロディ集団を得る
ことが分かった。

[5-5] 今回の実験の改善点
今回の実験の結果考察を受け、改善点が判明した。今回の実験において情報量のみを対象として分析を行ったことである。音楽の嗜好性には各々多様性が存在し、音楽熟達度とピッチ抽出力には相関がある
ことが分かっている[18]。また評価の際の得点結果なども実験の公平性などから被験者には通達しなかった。被験者の中には、どのメロディを基準にしてよいか分からず戸惑った、などの声もあった。実験の手順の中で、サンプル音源を提示するなど、改善策を模索したい。

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【第６章】結論
本研究では、ピッチとリズムをパラメータにした場合でそれぞれどのように知覚的影響度が異なるかを明らかにしようと試みた。対話的計算手法の一つである遺伝的アルゴリズムを用いたシステムで実験を行い、情報理論を用いて世代ごとの影響度を分析した。
メロディの乱雑さを示すブロックエントロピーの考察では、ピッチ、リズムのブロックエントロピーの傾向に共通点が見られ、各被験者が、メロディの特定の部分を対象として評価を行っている可能性が示された。音楽の特定部分を評価するという観点をもとに、新たな課題を見出していきたいと考えている。
世代間の情報量を示す相対エントロピーと世代間のメロディの乱雑さを示すエントロピー率の考察では、遺伝的アルゴリズムによる影響を、ランダム評価によって測定し、ピッチにおいて被験者が評価した方が世代を進めるごとに得る情報量が小さいということが判明した。また、ピッチとリズムの比較では、リズムの方が世代を進めるごとに被験者が与える情報量が大きく、第 10 世代においてパラメータの分布の類似度が高い結果が得られた。
世代間の類似度を示す相互情報量の考察では、世代を進めるごとにパラメータの分布の類似度が高くなることを、変換の次数が低下するほど再認成績が高くなる関連研究の結果と関連していると考えた。
結論として、ピッチとリズムの世代間の情報量は、リズムの方が大きく、より世代における個体間の乱雑さが低いメロディが得られた。改善策として音楽の嗜好性なども考慮することなどが挙げられた。

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【第７章】参考文献[1] 中学校学習指導要領(平成 29 年告示)解説 音楽編

平成 29 年 7 月 文部科学省[2] 池上真平 『音楽の心理学』学苑 No. 960 p40~p45 2020 年 10 月 昭和女子大学近代文化研究所[3] 谷口高士編著 『音は心の中で音楽になる-音楽心理学への招待』2000 年 3 月 北大路書房 p78-79[4] Peretz, I. Processing of local and global musical information by unilateral brain-damaged
patients. Brain, 113, 1185-1205. 1990

[5],[6] 前川景示,玉置久,喜多一,西川緯一 『遺伝アルゴリズムによる巡回セールスマン問題の一解法』
計測自動制御学会論文集 31 (5), 598-605, 1995 公益社団法人 計測自動制御学会[7] 北野宏明『遺伝的アルゴリズム』1990 年 カーネギー・メロン大学 日本電気(株)[8] 橋本洋志,牧野浩二 『Python コンピューターシュミレーション入門-人文・自然・社会科学の数理モデル』 2021 年 4 月 オーム社 p236

[9] Nao Tokui and Prof Hitoshi Iba “Music Composition with Interactive Evolutionary
Computation”, International Conference on Generative Art. 2000

[10] Ishikawa Rintaro 『知覚的適応度をもつ旋律の解析 The theoretical mechanism of InGaN
optical blinking and memory effect』横浜市立大学ミケレット知覚情報研究室 2022 年度卒業論文[11] Elements of information theory 2nd ed Thomas M. Cover, Joy A. Thomas J. Wiley, c2006[12] S. Kullback, R. A. Leibler. "On Information and Sufficiency." The Annals of Mathematical
Statistics, 22(1) 79-86 March 1951.

[13] MIDI1.0 規格書 The complete MIDI 1.0 detailed specification 音楽電子事業協会 1998.12[14] Léveillé Gauvin, H. (2018). Drawing listener attention in popular music: Testing five24

musical features arising from the theory of attention economy. Musicae Scientiae, 22(3), 291304.

[15] Fuentes-S ́anchez, N., Pastor, R., Escrig, M. A., Elipe-Miravet, M., & Pastor, M. C. (2021)“Emotion elicitation during music listening: Subjective self-reports, facial expression, andautonomic reactivity. Psychophysiology”, 58(9), Article e13884.

[16] Welker, R. L. (1982). Abstraction of themes from melodic variations. Journal of
Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 8(3), 435–447.

[17] 津崎実 音楽知覚心理学の動向 心理学研究 1988 年 59 巻 3 号 p. 176-190 公益財団法人 日本心理学会[18] 後藤靖宏 メロディの音高情報の抽出能力と音楽熟達度との関係 Hokusei Review, the School of
Humanities 46 (2), 55-66, 2009-03 北星学園大学【第 8 章】実験で用いたコード
次ページから実験で用いたコードを示す。

25【第 9 章】謝辞
本研究は、多くの方々のご協力によって行うことができました。まずミケレット・ルジェ
ロ教授に感謝申し上げます。研究を進める上での様々な助言や、書籍などをお勧めしてい
ただきました。本当にありがとうございました。また、研究室で様々なことを気にかけてくださった先輩方、実験を行っていただいた全ての方に感謝申し上げます。

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