本書の特色
この本は前学年の復習と新学年の予習とをとり入れた新中学３年生のためのテキストです。これまでに学習した事項の要点を整理し弱点や不得意な分野を克服するとともに，これから学習する事項の土台を身につけるのに最適です。
各課には基礎的な易しい問題から，応用・発展的な難問まで，幅広く盛り込まれていますので，応用力を効果的につけていくことができます。
また，講習準備テストと総合確認テストがついていますので，苦手分野の把握や最後の効果測定に役立ててください。

本書の特色
・確認問題･･････････基本的な問題を扱っています。っていまらない問題は「コーチ」などを確認し，必ず解けチ」などを確認し解き方がわからない問題は「コーチ」などを確認し，必ず解けにしまるようにしましょう。
各課のています。
・要点整理･･････････各課の基本事項をまとめています。
・例･･･な問題のパターンをとりえ方を題･･････････各課の代表的な問題のパターンをとりあげて，その考え方を示ます。すぐ下の類題でくしっしてあります。すぐ下の類題でくり返し練習し，しっかり身にけましょう。
つけましょう。

･･･
例題や確認問題でらを確・演習問題･･････････例題や確認問題で学習したことがらを確実なものにするための問題です。演
難しい問問題です。演習問題Ｂには難しい問題もふくまれていますから，じ解ける
じっくり時間をかけ，解けるようになるまで学習しましょう。
総合･･･
めの問
・総合問題･･････････本書の総まとめの問題です。
ベルにおい・レベルアップ･･････入試において正答率が低くなりがちな問題を載せています。難しい
しいですが，少しずつ練習しましょう。

も く じ

数学 中3

1 式の計算・連立方程式 ････････････････ 25 多項式の計算⑴ ･･････････････････････ 18

2 １次関数とグラフ･･････････････････････ 66 多項式の計算⑵ ･･････････････････････ 22

3 図形の性質 ････････････････････････････ 10

総合問題 ①･････････････････････････････････ 26

4 確率・データの比較 ･････････････････ 14

総合問題 ②･････････････････････････････････ 28
レベルアップ ･･･････････････････････････････ 30

2１次関数とグラフ
確 認 問 題

コ ー チ
1 変化の割合，変域

1 次の問いに答えなさい。
⑴

1次関数 y＝3x＋2 で，xの値が −1 から4まで増加するときのyの増加量1次関数 y＝ax＋b⑴変化の割合に等しいを求めよ。
⑵［□⑵

1次関数 y＝ax−5 で，xの値が2増加するとyの値が］1増加するときのa3＝1次関数 y＝ax＋b で，a＞0 で あ る と き，xの 値［がが最小値（最大値）をとると］き，き，yの値も最小値（最大1次関数 y＝ax＋b で，xの変域が 0≦x≦8 のときのyの変域は−4≦y≦12は −4elpma値）をとる。
をである。このときの a，b の値を求めよ。ただし，a＞0 とする。
する。
a［］ b［数の2 １次関数の式］

し，変化の割合をaに代入の割し，さらにのそれぞしに x，yx⑴ 変化の割合が −3 で，x＝4 のとき
とき y＝−2 である。
る。

［x＝−2 のとき y＝−4，x＝S

れの値を代入してbの値をの値を代求める。
求め］

y＝ax＋b に x，y のそれ⑵

327のときとき yy＝−＝＝−である。
ある。
44［］

みの式を求めなさい。
めな
3 次の条件をみたす直線の式を求めなさい。

ぞ れ の 値 を 代 入 し，a，bについての連立方程式をつくって解く。

3 直線の式□⑴ 直線の傾きが（−3，7）を通る。
が −2 で，点（−3，7）を通求める式を y＝ax＋b とおき，
傾き 切片

［］

1⑵ 直線の傾きが − で，点（6，−10）
を通る。
（63

座標の値や傾き，切片の値を代入して求める。
⑷□⑶

求める式をる式 y＝ax＋b と⑴なさい2 次の条件をみたす1次関数の式を求めなさい。

⑵

yの増加量＝axの増加量⑶ 1次関数の変域の値を求めよ。

⑶

変化の割合

［］

［］

［］

平行

傾きが等しい。

2点（−1，−7），（5，17）を通る。

⑷ 直線 y＝1x−1 に平行で，点（10，10）を通る。
24 2直線 y＝3x−13，y＝−2x＋2 の交点を通り，y軸と点（0，8）で交わる直線の式を求めなさい。

4 交点の座標

2直線の交点の座標は，2つの直線の式を連立方程式と［６］して解いたときの解に等しい。

２．１次関数とグラフ

5 右の図で，①は直線 y＝2x＋6，②は直線y②5 １次関数と図形①y＝−x＋9 を表している。直線①と②の交点x軸との交点⑴…y＝0 を代入

AをA，直線①，②とx軸との交点をそれぞれB，C とするとき，次の問いに答えなさい。

y軸との交点⑴ 点 A，B，C の座標を求めよ。

…x＝0 を代入

⑵

A［］

B［］

C［］

BOC

⑵

BC を底辺とみて考える。

⑶

頂点と向かい合う辺の中x点を通る直線は，三角形の面積を2等分する。
〈線分の中点の座標〉△ABC の面積を求めよ。

線分の両端の座標が（x1，y1），（x2，y2）のとき，［］

x1＋x2⑶ 点Aを通り，△ABC の面積を2等分する直線の式を求めよ。
］点と6 動点と図形の面積

AelpmaS∠B＝90° の直角三角形 ABC がある。点Pは，Aを出発し，秒速1cm の速さで，この直角⑴cm8cmP

それぞれの場合についてれぞ図をかいて考えるとよい。
いて① AP を底を底辺とする。

P三角形の辺上をBを通ってCまで動く。点Pが 出 発 し て か らx秒 後 の △APC の 面 積 をycm2 とするとき，次の問いに答えなさい。に答えな

BC12 cm② PC を底辺とする。
底辺⑵①, ② そ れ ぞ れ の 式 にy＝12を代入する。
12 を動くとき yをxの式で表し，xの変域も求めよ。の式で表しし，xの変域も求めよ。
変域も求めよ。
⑴ 点Pが次の辺上を動くとき,
□①

□②

⑵

AB 上

BC 上

2

式［］ 変域［］

式［変域［］ 変］△APC の面積が面積 12 cm となるのは，点PがAを出発してから何秒後か。すとなとなるのはがAをべて求めよ。

［］
から

7 2つの水そう A，B があり，どちらも容積は 10 L である。水そうAは空で，水そうBにはいっぱいの水が入っている。いま，水そうAには1分間に2L の割合で水を入れ始め，それと同時に，水そうBからは1分間に7 水量の変化⑴

10 L の水が入っているので，y＝10−（x分間に抜く

3
L の割合で水を抜2き始めた。水そうAに水を入れ始めてからx分後の水そう A，B それぞれに入っ水の量）となる。
⑵

水そう A，B それぞれの水量を表す式のyの値が等ている水の量をyL とするとき，次の問いに答えなさい。

しくなるとき。

□⑴ 水そうBのxとyの関係を式に表せ。
［□⑵

y1＋y2

（ 2 ， 2 ）［6 右の図のように，AB＝8 cm，BC＝12 cm，中点の座標は］

水そう A，B の水の量が等しくなるのは，水そうAに水を入れ始めてから何分後か。
［］

７演 習 問 題
1 次の問いに答えなさい。
□⑴ 直線 y＝−4x−3 とy軸上で交わり，点（5，1）を通る直線の式を求めよ。
⑵

［］

［］

2直線 x−2y＝−8 と 5x＋py＝8 の交点が直線 2x−y＝2 上にあるとき，pの値を求めよ。

（⑶ 座標平面上の3点（−4，2）， 2，−5，（−1，q）が同一直線上にあるとき，qの値を求めよ。
2）［］□2 ひろきさんの町の水道料金は，使用した水の量の1次関数になっている。ひろきさんの家の水道料金を調べてみると，水を 27 m3 使った月は8250円，35 m3 使った月は10650円であった。今月は 30 m3 使用したとすると，今月のひろきさんの家が支払う水道料金は何円になるか求めなさい。
［1点Bを
3 右の図のように，2点A（4，13），B（−2，− 2 ）を通る直線¬と，点Bを通］

yelpA

点る直線mがある。直線¬とmがy軸と交わる点をそれぞれ D，E ととすると，点Eのy座標は −1 である。点Aと点Eを結ぶとき，次の問いに答えなさい。の問い
さいさい。
⑴△ADE と△BDE の面積の比を求めよ。
［］

O
B E

DE の面
BDE の面積の積の2.52 倍になるよになるよ⑵ 直線m上に点Pをとり，△PDEの面積が，△BDEの面積の2.5倍になるよ

ma

Pの座Pのx座標は正とする。
よ。ただし，
点座標は正とうにする。このときの点Pの座標を求めよ。ただし，点Pのx座標は正とする。

SA（B¬とのよ
点A0，11），B（22，0）を通る直線を通る直（5，3），
（0，1）
（2，0）
を通る直線¬と，2点C
4 右の図のように，2点A□⑵

m［］

yD

¬™m であるとき，qをpの式で表せ。
あをpの式で表せ。
式で表［］

原点Oを通る直線と，2点 A，Cを通る直線との交点のx座標が3で直 y＝ax と，C を通［C¬AO

あるとき，aの値を求めよ。
値を

□⑶

x¬

mDを通がある。このときある。このとき，，次の問いに答次の問
い。
（p，q）
を通る直線mがある。このとき，次の問いに答えなさい。
□⑴

D］

xB

p＝1，q＝6 であるとき，2点 A，D を通る直線と，2点 B，C を通る直線の交点の座標を求めよ。
［］

5 ある電話会社には，A，B 2種類の料金プランがある。Aプランyは，月額基本使用料が2000円，1分あたりの通話料が20円である。
Bプランは，月額基本使用料が3000円，1か月の合計通話時間が80分までは通話料0円，80分を超えると超えた分について1分あたりの通話料が25円である。1か月にx分通話するときの電話の使用料をy円とするとき，次の問いに答えなさい。
⑴

Bプランのxとyの関係を右の図にグラフで表せ。

⑵

Bプランの使用料がAプランの使用料以下になるのは，1か月の通話時間が何分から何分までのときか求めよ。

8000
6000
4000
2000
O

40

80120

［８160200240x］

２．１次関数とグラフ

演 習 問 題
1 次の問いに答えなさい。
□⑴ 直線 y＝□⑵ 直線 y＝4
1x− に平行で，直線 y＝−8x−6 とx軸上で交わる直線の式を求めよ。
35［］

［］

1x＋2 と垂直に交わり，点（1，7）を通る直線の式を求めよ。
3⑶ 関数 y＝ax＋2 において，xの変域が −2≦x≦7 のときのyの変域が b≦y≦3 であるとき，a，b の値をそれぞれ求めよ。ただし，a＜0 とする。
a［2 右の図のように，2直線 ¬，m があり，¬，m の式はそれぞれ

11y＝− x＋6，y＝ x である。¬とmとの交点をAとする。また，線24
分 OA 上を動く点をPとし，Pを通りy軸に平行な直線と直線¬との交］ b［］y¬R点 R，R点をQとする。さらに，四角形 PQRS が正方形となるように2点QelpmのとするS をとる。ただし，Sのx座標はPのx座標より小さいものとする。このとき，次の問いに答えなさい。
□⑴ 点Aの座標を求めよ。

AS］［PxOm，次のえよ。
⑵ 点Pのx座標をtとするとき，次の問いに答えよ。
とき求めよ。
□① 点Sがy軸上にあるとき，tの値を求めよ。
□②aS

［］

よって2つの長方形に分けられるときつの長方形に分けら長方形の正方形 PQRPQRS がy軸によって2つの長方形に分けられるとき，できた長方形のいずれか一方の面積と△AQPtの値をすべて求めよ。
積がるときのときのt値をすべて求めよの面積が等しくなるときのtの値をすべて求めよ。

［P地点と，そこ
ジョース上に，P2700
700 m 離れたQ地点があり，3 一直線のジョギングコース上に，P地点と，そこからP地
地点に向地点に向かってこのコースをP地点からQ地点に向かって1200 m 進んだ
進んだところにR地点がある。

］

図1

(m)
1200

R地
AさんとBさんは，同時にP地点を出発し，R地点までそれぞれ一定の速さで歩いは，地点をんよ地点にた。BさんはAさんより5分遅くR地点に着いた。Cさんは，AさんがP地点を出地点を出発し発するのと同時にQ地点を出発し，R地点に向かって一定の速さで5分間走った後，5分間休憩し，さらに一定の速さで5分間歩いて，Aさんと同時にR地点に着いた。
定の速図 1 は，AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでの時間とAさんが歩いたO

15(分)図22700y

道のりの関係をグラフに表したものである。図 2 は，AさんがP地点を出発してからx分後の，AさんとCさんの間の道のりをym として，AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでのxとyの関係をグラフに表したものである。このとき，
次の問いに答えなさい。
⑴
⑵

900

AさんがP地点を出発してから3分間で歩いた道のりを求めよ。
［xの変域が 5≦x≦10 のとき，yをxの式で表せ。

1300］
O5［
⑶

10x15］

AさんがR地点まで歩く途中で，AさんとBさんの間の道のりと，AさんとCさんの間の道のりが等しくなるのは，AさんがP地点を出発してから何分後か。
［］

９