k-2モデルによる東海地震を想定した
入力地震動の策定例
嘉章1

久田
1

工学院大学教授

工学部建築学科（〒163-8677 新宿区西新宿１-２４-２）
E-mail: hisada@cc.kogakuin.ac.jp

静岡県長泉町に建設された免震建築である静岡県立静岡がんセンターの耐震設計に用いるため、東海地震を想定した入力地震動の策定を行った。建設地における地震基盤までの地盤構造モデルは微動アレイによる地盤構造探査で行い、地震動の策定手法は経験的手法（小林・翠川法）、半経験的手法（入倉法）、および理論的手法（ハイブリッド手法）を用い、最悪条件や結果のばらつきを考慮して行った。特に理論的手法では震源近傍の強震動特性を考慮し、既存の巨大地震の震源パラメータを用いて周期１秒までの地震動計算を行うため、k-2モデル（k-squared model1）,2)）を使用した。計算の結果、断層破壊が当該地に近づくことで生成するdirectivity pulse波が、免震構造に最も大きく影響することを確認した。

Key Words : The Tokai earthquake, K-squared source model, input ground motion, aseismic design

1. はじめにその成因が解明されており、現在では耐震設計の入力地震波として取り入れることが可能となっている4)。
本報告では震源近傍の強震動特性を考慮した入力地震動の策定例として、平成１４年９月に開院した静岡県立静岡がんセンター・病院本棟における入力地震動策定を紹介する（平成１１年日本建築センター評定）。サイト
での深層地盤は微動のアレー観測で調査し、その結果をもとに強震動評価を行い、手法は経験的手法（小林・翠川法）、経験的グリーン関数法（半経験的手法）、理論的手法（ハイブリッド手法）を全て使用している。本報
告では著者の担当したk-2モデル（k-squared model）による理論的手法を中心に紹介する（詳細は文献5））。

長周期構造物の耐震設計で考慮すべき長周期地震動には大きく分けて、堆積盆地で励起する表面波などサイト特性に起因するものと、directivity pulse波（指向性パルス波）やfling stepなど震源特性に起因するものがある。前者の例として2003年十勝沖地震による勇払平野で励起した長周期地震動があり、苫小牧市の石油タンクの火災事故を契機に、関東平野や大阪盆地などの堆積盆地の長周期地震動と、それによる長周期構造物（石油タンク、超高層建築、免震建築など）への影響が懸念されている。
しかしながら表面波の加速度は小さく、また卓越周期は地盤構造で決まるため、減衰を付与したり、地盤との共振を避けるなどで比較的対処は容易であると思われる。
一方、震源近傍の地震動特性であるdirectivity pulse波やfling stepは、これまで長周期構造物の被害例が無いこと

2. 想定する地震と構造計画概要

静岡がんセンターは、図１、２に示すように富士山麓もあり、耐震設計上、考慮されることは殆ど無いのが現の愛鷹火山南東部に位置し、静岡県の地震地域係数は状である3)。directivity pulse波は1995年兵庫県南部地震の際、 1.1以上のＢ地域に相当する。当サイトで考慮すべき震

神戸市の大被害をもたらした大きな要因の一つとして注目され、近年では強震動予測地図など震源近傍の地震動評価では広く採りいれられている。一方、fling stepは地源モデルとして、図２に示すように仮想東海地震、仮想神奈川県西部地震、さらに富士川河口断層帯、及び神縄・国府津－松田断層帯による地震などが考えられる。
この中で建設サイトに最も大きな影響を及ぼす地震として、仮想東海地震（Ｍ８）を対象とした入力地震動策定が行われた。仮想東海地震は、平成13年に中央防災会議から新しい想定震源域が公表されているが、ここでは建表断層のごく近傍での断層すべりに起因する永久変位を伴うステップ関数上の長周期が卓越する変位波であり、1999年台湾・集集地震などで大きく注目をされるようになった。directivity pulse波やfling stepは、理論・観測面から
1

の1 cmレベルで1.42秒、10 cmレベル（レベル１）で2.42秒、20 cmレベル（レベル２）で2.90秒、40 cmレベル（余裕度検討レベル）で3.33秒である。

建設サイトに近く、より影響のより大きいと考えられる
石橋モデル（1976）を用いている。表１に使用した震源パラメータを示す。
当センターの病院本棟は、地震時の災害拠点として病院機能を維持させるため免震構造として計画されている。
病院本棟は鉄骨鉄筋コンクリート・一部鉄骨造で、地下１階、地上１１階、軒高53.45ｍ、建築面積・延べ床面積はそれぞれ約14,763 m2、64,155 m2である。架構はブレ

表１ 仮想東海地震の震源パラメータ（石橋モデル）
緒元
地震規模
断層北東端位置（°）
断層の最浅端深さ（km）
走行（°）
傾斜角（°）
長さ（km）
幅（km）
平均すべり量（m）
平均すべり角（°）

ース付きラーメン構造（一部耐震壁）、基礎は杭基礎である。免震部材は１階床下及び地下１階床下に設置し、一部は１階と地下１階の中間に設置した。免震部材は積層ゴムとすべり支承を併用し、減衰機構は鋼棒ダンパーと鉛プラグを用いている。基礎固定での設計用１次固有周期は短辺で0.91秒、長辺で0.86秒であり、免震層を含めた等価線形モデルによる１次固有周期は、免震層変位

図１ 静岡県立静岡がんセンターの遠景（左）とサイト位置（右）図２ 建設サイト、及び入力地震動策定の祭に参考にした想定震源
2設定値
Ｍ８（35.14 N、138.73 E）
2N198E
34115
70471

ぎを導入することで、加速度波形でのランダムさが表現でき、さらに、すべり関数に source-controlled fmax を
層厚
Qp
Qs持つ Kostrov 型のすべり速度関数を用いる。その結果、(km)
短周期でω2 モデルと整合する震源スペクトルとなる。
0.043 100 50
長周期（長波長）では既存の結果のすべり分布を用い、0.17 160 80
小断層サイズ以下の短波長で k-2 モデルを導入すれば長1.14 300 150周期での directivity pulse 波や fling step などの震源
2.00 400 200
近傍の強震動特性と、短周期でのランダムな地震動特性
400 200とを同時に評価することが可能となる 1),2)。但し、ここで用いた震源モデルでは、すべり分布には震源インバー
本サイトでの地盤情報は以下の通りである。当該地でジョンによるすべり分布をそのまま使用し、さらにすべは多くのボーリング調査や深さ６０ｍまでのＰＳ検層なり速度関数として単純な継続時間が１秒の三角形関数でどが行われており、それらによると当地では愛鷹火山の代用している。
噴出によるローム層が地表より約20ｍまで堆積し、以深
一方、周期１秒以下の短周期成分には統計的グリーンは凝灰角礫岩層で構成されている。一方、長周期強震動関数法を用いる 7)。これは Boore の点震源モデルを断層の特性を調べる上で重要な工学的基盤から地震基盤まで面の小断層に分布させ 8)、Irikura（1986）の方法で重ねの地盤構造は殆ど知られていない。このため微動のアレ合わせる手法である 9)。
イ観測を実施し、Ｓ波速度３ km/s程度の地震基盤までの上記の手法を 1985 年メキシコ地震と 1985 年チリ地震
Ｓ波速度構造を推定した（表２）。に適用し、震源近傍で観測された強震記録を再現する震3. k-2 model を利用した理論的手法と統計的グリ 源パラメータを構築した。図３は 1985 年メキシコ地震の断層モデルと強震観測点（４地点）とすべり分布モデーン関数法による入力地震動策定ルである。断層モデルは Somerville 他 10)、及び Mendozaand Hartzell 11)を参考に構築し、理論的手法のための破入力地震動の策定法は経験的手法（小林・翠川法）と壊開始時間の分布には、図４に示すような k2 分布を用経験的グリーン関数法（半経験的手法）に加え、いた。k2 分布は、断層面を 8.3 km x 6.7 km の小断層にdirectivity pulse 波や fling step など様々な震源近傍分割し、各小断層で平均破壊伝播速度に１σが 1 km/sの強震動特性を考慮するため、理論的手法（ハイブリッの正規分布を持つランダムな破壊伝播速度を与えることド手法）も用いている。理論的手法では、長周期強震動で生成した。一方、図４には参考のため一定の破壊伝播（周期約１秒以上）の作成に k-2 モデルによる理論的手速度（Vr = 3 km/s）による破壊開始時間の分布も示し法を、短周期強震動（周期約１秒以下）には統計的グリている。地盤モデルは Somerville 他 10)による構造を用ーン関数法を用いたたハイブリッド手法を使用した。Ｍい、グリーン関数は、観測点が断層直上にあることから８クラスの海洋型地震を対象とした場合、震源逆解析による使用できるの震源パラメータは長周期の記録（通常、 最下層の構造による全無限体のグリーン関数を計算し、重複反射理論による増幅率を乗じて地表での波形を合成
周期３～４秒以上）であるため、工学的に必要な短周期した。理論的手法は周期１秒以上、統計的グリーン関数
ではそのままでは適用はできない。そこで、震源近傍で法には周期２秒以下で計算し、周期１～２秒で交差する強震記録が得られ、東海地震と同じＭ８クラスの海洋型フィルターをかけて両者を加え合わせた。図５に一例と逆断層タイプの地震である 1985 年メキシコ地震と 1985
して観測点 CAL における理論速度波形と観測波形、およ年チリ地震を用い、k-2 モデルによって短周期まで適用び加速度フーリエスペクトルの比較を示す。理論波形に可能な震源パラメータを構築し、仮想東海地震に適用しは図４で示した２つの破壊開始時間のモデルによる計算た。
1),2)結果を示している。滑らかな破壊開始時間分布を用いる
k-2 モデル（k-square model） は、断層面にでのすと周期１秒以上の長周期強震動の励起が不足するが、k2べり分布などが短波長で空間波数（k）の２乗に逆比例分布モデルではメキシコ地震で顕著に見られた周期２秒すると仮定することで、短周期の地震動が経験的震源も前後で卓越する長周期強震動が再現されている。
モデルであるω2 モデル（omega-squared model）に整合
全く同様に図６は 1985 年チリ地震の断層モデルと観するように構築する震源モデルである。オリジナルの測点位置（４地点）とすべり分布モデル、図７は破壊開k-2 モデル 6)では断層面のすべり分布のみに k-2 分布を始時間の分布である。この場合、断層面を 1.4 km x 1.2仮定していたが、著者はすべり分布に加え、破壊開始時km の小断層に分割し、各小断層で平均破壊伝播速度に 1間の分布にも k-2 を導入し、破壊伝播のフロントで揺ら表２ 使用した地盤モデル
層密度Vp
Vs(g/cm3) (km/s)(km/s)
12.0
1.70.6
22.1
2.3
0.91
32.2
2.9
1.55
4
2.45.5
3.0
5
2.8
6.5
3.83図３ 1985 年メキシコ地震の断層モデルと強震観測点（左）とすべり分布モデル（上）図４ 1985 年メキシコ地震の破壊開始時間分布（左：破壊伝播速度が一定の場合、右：k2 分布の場合）

理論速度波形（破壊伝播速度が一定）

7060

velocity (cm /s)50理論速度波形（破壊伝播速度が k2 分布）

4030
2010

観測波形

0010203060

70

100 0

1000

80

100

10100 0

Simulation(k2有)Fou rier A mplitude ( cm/s)

Simulation(k2無)Fou rier A mplitude ( cm/s)

50time (sec)

-20

10 0

10Observation
10 0

101

1

10.1

40

Fourie r A mplitude (c m/s )-10

1

period (sec)

100.1

1period (sec)

100 .1

1

period (sec)

図５ CAL における理論・観測速度波形（上、ＮＳ成分）とそのフーリエ振幅スペクトル（下）410図６ 1985 年チリ地震の断層モデルとすべり分布モデル強震観測点の位置

velocity (cm/s)

65
55
45
3525155-50-15-25

20

40time(sec)

60

1000
Fou rier A mplitude ( cm/s)

1000
Fourie r A mplitude (c m/s )Observation

図８ RPL における理論速度波形（上）と観測波形（下、ＮＳ成分）

図７ 1985 年チリ地震で用いた破壊開始時間分布

Observation
10010Simulation
10010

10.1

Simulation

11100.1

110

period (sec)period (sec)

図９ RPL における理論的手法による加速度フーリエスペクトル（左：破壊伝播速度が一定の場合、中：k2 分布の場合）と観測波形のフーリエスペクトル（右）580

る場合（破壊開始点２）、継続時間は長いものの、短周σが 1 km/s の正規分布を持つランダムな破壊伝播速震期の卓越する小さな振幅の波形となる。
源度を与え、k2 分布の破壊開始時間を生成した。地盤10）
３手法、すなわち経験的手法（小林－翠川手法）、半モデルは Somerville 他 による構造を用い、生成した経験的手法、理論的手法（理論手法と統計的グリーン関
理論速度波形と観測波形の比較を図８に、スペクトルの数法）で得られた地震動を比較検討する。図 12 に３手比較を図９に示す。観測波形は広い周期帯域で良く再現法による速度応答スペクトル（h=５％）を示す。理論的されている。パラメータを長泉町の静岡がんセンターに手法による結果は震源のパラメータの値で大きく変動すおける理論地震動に適用した。図 10 と表３に使用したるが、経験的手法と半経験的手法の結果は比較的安定し、２種の断層モデルとすべり分布を示す。破壊開始点は断理論的手法によるばらつきに対して中間程度の値を示し層面の下端部とし、破壊が観測点に近づく場合（破壊開ている。特に免震構造の応答に影響する長周期成分に着始点１）と離れる場合（破壊開始点２）の２ケースを考目すると、最も大きな値は、理論的手法を用い forward慮した。地盤構造は微動観測をもとにした表２の成層地
directivity 効果が現れているメキシコ型地震によるも盤を用い、半無限成層地盤モデルのグリーン関数を使用
12）のであり（MEX1）、逆に最も小さな値は backwardした 。
directivity 効果によるメキシコ型地震によるものであ図 11 に計算した速度波形（NS 成分）を示す。Forward
った（MEX2）。従って、経験的手法や半経験的手法によと backward の directivity 効果により、理論波形の性状り経験的な地震動特性を把握し、理論的手法により最悪は大きく異なっている。すなわち破壊フロントが観測点に近づく場合（破壊開始点１）、継続時間が短いものの、 条件や結果のばらつきを評価できたことは有効であった。
大きな振幅となっているのに対し、破壊フロントが離れ

表３ 使用した仮想東海の震源パラメータ
断層モデル
断層長さ（km）
断層幅（km）
走向角（°）
傾斜角（°）
断層すべり（ｍ）
断層面下端深さ（km）
断層面上端深さ（km）
すべり角（°）
破壊開始点深さ（km）
破壊伝播速度（km/s）
ｋ2 分布を生じさせる小断層サイズ

石橋モデル
11570
N198E
344.0
411.971
413.0（一定）-メキシコ型モデル
125
80
N198E
34
0.7～4.2450.3
70453.0（ばらつき考慮）
8.3 x 6.7 km2

チリ型モデル
120
75
N198E
34
0.7～4.2453.1
70453.0（ばらつき考慮）
1.4 x 1.2 km2

図 10 仮想東海地震に適用したメキシコ地震モデル（左）とチリ地震モデル（右）6メキシコ型モデル（破壊開始点１）

60

40

40

20
0
0

20

40

60

80

100

120

140

-20
-40

20
0
-20

0

20

40

60

80

100

120

140

-40

-60

-60
time (sec)

-80

80

チリ型モデル（破壊開始点１）

80

40

40
velocity (cm /s)

60

20
0
0

20

40

60

time (sec)

-80

60

80

100

120

140

-20-40チリ型モデル（破壊開始点２）

20
0
0

20

406080100120-20-40-60-60
time (sec)-80time (sec)-80

図 11 東海地震を想定したメキシコ型モデル（上）とチリ型モデルに（下）よる長泉町での速度波形（ＮＳ成分、左：破壊開始点１、右：破壊開始点２）

250

empirical methodsemi-empirical (EW)
Mexico-Type1(NS)Mexico-Type2(NS)Chile-Type1(NS)Chile-Type2(NS)200

S v (cm/s)

velocity (cm /s)

メキシコ型モデル（破壊開始点２）8060

velocity (cm /s)velocity (cm /s)

80

150

100

50

001234

period (sec)
図 12 仮想東海地震による各種法（半経験的手法、経験的手法、理論手法）による速度応答スペクトル（５％減衰）の比較

75140

4) Hisada, Y, and J. Bielak, A Theoretical Method for Computing Near-Fault
Strong Motions in Layered Half-Space Considering Static Offset due toSurface Faulting, with a Physical Interpretation of Fling Step and Rupture
Directivity, Bull. of the Seism. Soc.of America,, Vol.93, No.3,pp.1154-1168,
June., 2003
5) 久田嘉章、翠川三郎、山中浩明、鱒沢 曜、免震病院を対象とした入力地震動の策定例 ― 震源近傍の強震動、及び、深部地盤構造を考慮した入力地震動策定 ―, 第 30 回地盤震動シンポジウム、日本建築学会、Sept., 2002
6) Herrero, A. and P. Bernard (1994). A kinematic self-similar rupture process
for earthquake, Bull. Seism. Soc. Am., 84, 1216-1228.
7) Kamae, K., K. Irikura, and A. Pitarka (1998), “A Technique for Simulating
Strong Ground Motion using Hybrid Green’s Function”, Bull. Seismo. Soc.
Am., Vol.88, No.2, pp.357-367.
8) Boore, D.M., Stochastic simulation of High-frequency ground motions
based on seimological models of radiated spectra, Bull. Seism. Soc. Am.,
Vol. 73, pp.1865-1894, 1983
9) Irikura, K., Prediction of Strong Acceleration Motion using EmpiricalGreen’s Function, Proc. 7th Japan Earthq. Engng. Sym., pp.151-156、
1986
10) Somerville, P.G., M. Sen, and B. Cohee, Simulation of Strong Ground
Motions Recorded during the 1985 Michoacan, Mexico and Valparaiso,Chile Earthquakes, Bull. Seismo. Soc. Am., Vol.81, pp.1-27. 199111) Mendoza, C. and S. H. Hartzell (1989), “Slip Distribution of the 19
September 1985 Michoacan, Mexico, earthquake: Near-Source andTeleseismic Constraints”, Bull. Seismo. Soc. Am., Vol.79, pp.655-669.
12) 久田嘉章, 成層地盤における正規モード解及びグリーン関数の効率的な計算法, 日本建築学会構造系論文集 第 501 号、
pp.49-56、Nov.1997

5. おわりに静岡県長泉町に建設された静岡県立静岡がんセンターの設計にあたり、地域における地震動特性を評価するた
め東海地震を想定した地震動予測を行った。まず微動アレイによる地盤構造探査を行い、建設地における地震基盤までの地盤構造モデルを構築した。地震動策定は、経験的手法・半経験的手法・理論的手法を用い、最悪条件や結果のばらつきを考慮して行った。その結果、
forward directivity 効果による長周期パルス波が当病院の免震構造に最も大きく影響することを確認した。最後に計算した全ての地震動を用い、静岡がんセンターの構造的・機能的安全性の確認を行った（詳細は文献 5）を参照されたい）。
一方、2000 年台湾集集地震の後、大規模な地表断層運動による大変位・大速度の波形が注目され、免震建築の安全性が危惧されている（例えば、文献 3））。当病院の場合、対象とした地震は伏在（地中）の逆断層地震の下盤側に位置し、さらに断層から１０数 km 離れているため、断層運動による永久変位の影響は大きくはなかった。もし当病院が上盤側の地表断層の近傍で建設されていたら、想定される最悪の地震動（台湾地震の石岡TCU068 など）では免震建築は成り立たなかった可能性が大きい。今後は巨大地震の震源近傍、特に地表断層が現れた場合の強震動特性の解明が急がれる。同時に、それに対応できる耐震（免震・制振）構造の開発も望まれる。
謝辞
本サイトの地震動策定に際して、微動による地盤探査には東京工業大学の山中浩明氏が、経験的・半径経験的手法による地震動策定には東京工業大学の翠川三郎氏氏が、静岡癌センターの構造設計は株式会社 横河建築設計事務所が。それぞれ実施しました。その際、静岡県都市住宅部営繕課、静岡県健康福祉部県立病院課がんセンター準備室の皆様のご協力を頂きました。本研究は文部科学による大都市大震災軽減化特別プロジェクト、および学術フロンティア・工学院大学による助成を頂いています。
参考文献
1) Hisada Y.: A theoretical omega-square model considering the spatial
variation in slip and rupture velocity, Bull. Seism. Soc. Am., Vol.90, No.2,
pp.387-400, 2001
2) 久田嘉章、k-2 モデルによる強震動評価、月間地球／号外、
No.37, pp.179-186, 2002、pp99-110, 20023) 久田嘉章、震源近傍の強震動 － 改正基準法の設計用入力
地震動は妥当か？ －、第 29 回地盤震動シンポジウム、日本
建築学会、pp99-110, 2001

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