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題目(和文)

畳み込み符号を用いた 全光誤り訂正符号化技術に関する研究

Title(English)

A Study on Optical Forward Error Correction Coding Scheme with
Convolutional code

著者(和文)

相川洋平

Author(English)

Yohei Aikawa

出典(和文)

学位:博士(工学),学位授与機関:東京工業大学,
報告番号:甲第10532号,
授与年月日:2017年3月26日,
学位の種別:課程博士,
審査員:植之原 裕行,淺田 雅洋,小山 二三夫,渡辺 正裕,宮本 智之,遊部 雅
生Citation(English)

Degree:Doctor (Engineering),
Conferring organization: Tokyo Institute of Technology,
Report number:甲第10532号,
Conferred date:2017/3/26,
Degree Type:Course doctor,
Examiner:,,,,,

学位種別(和文)

博士論文

Category(English)

Doctoral Thesis

種別(和文)

要約

Type(English)

OutlinePowered by T2R2 (Tokyo Institute Research Repository)

博士論文 要約

畳み込み符号を用いた
全光誤り訂正符号化技術に関する研究

東京工業大学 大学院
総合理工学研究科
物理電子システム創造専攻

相川 洋平

指導教員 植之原 裕行 教授

論文の目次1. Introduction
1.1. Research Background1.1.1. Evolution of Optical Communication Systems
1.1.2. Historical Perspective of FEC Technologies for Optical Communication Systems
1.1.3. Need for All-Optical FEC Technologies
1.1.4. Related Research
1.1.5. Our Target Code1.2. Objectives of This Thesis
1.2.1. Objectives
1.2.2. Research topics
1.3. Contents of This Thesis

2. Theory of Convolutional Code and V iterbi Decoding Scheme
2.1. Forward Error Correction
2.1.1. Principles of Forward Error Correction
2.2. Basic Idea of Convolutional Coding
2.2.1. Convolutional Coding
2.2.2. V iterbi Decoding
2.3. Generalized Description
2.3.1. Convolutional Coding with Constraint Length of K
2.3.2. Generalized Algorithm for V iterbi Decoding

3. Analytical Investigation of Optical FEC Coding Scheme with Convolutional Code3.1. Operating Principles
3.1.1. Optical XOR Gates using FWM
3.1.2. Architecture of Optical Coding Circuit
3.2. Analytical Evaluation
3.2.1. Numerical Simulation
3.2.2. Optical XOR Operation
3.2.3. Optical Coding Operation and BER Evaluation
3.2.4. Conclusion in this section

4. Experimental Investigation of Optical FEC Coding Scheme with
Convolutional Code4.1. Measurement Setup
4.1.1. Operational Bandwidth of FWM Eﬃciency
4.1.2. Demonstration of Optical XOR Operation
4.2. Experimental Demonstration of Optical FEC Coding Operation
4.2.1. Performance of Optical Coding Operation
4.2.2. Conclusion in this section

5. Theoretical Investigation for Performance Limitation Optical FEC
Coding Scheme
5.1. Performance Limitation
5.1.1. Derivation Process
5.1.2. Constraint Lengths vs Number of Cascaded XOR gates
5.1.3. Power Penalties vs Numbers of Cascaded XOR gates
5.1.4. Constraint Lengths vs Upper Bound of Net Coding Gain
5.1.5. Achievable Net Coding Gain

6. Investigation of Optical and Electrical Converted V iterbi Decoding
Scheme6.1. Operating Principles
6.1.1. Optical and Electrical Converted V iterbi Decoding
6.1.2. Optical Comparator
6.2. Analytical Evaluation
6.2.1. Simulation Model
6.2.2. Analytical Results of Novel V iterbi Decoding Scheme
6.2.3. Evaluation of the Number of Calculation Steps
6.3. Performance Limitation
6.3.1. Scalability of Calculation Steps
6.3.2. Novel Design for Optical Comparators
6.3.3. Evaluation of the Number of Calculation Steps with Novel Design

7. Conclusion
7.1. Conclusion of this thesis

Reference
Acknowledge（ 2 ） 動作要件の明確化および動作実証

1. は じ め に（ 3 ） 性能限界の評価

インターネットやモバイルネットワークサービスの発展を受- 光復号化動作 :けフォトニックネットワークの大容量化が求められており，なか（ 1 ） V iterbi 復号に光信号処理を導入する手法を新規提案

でも誤り訂正（FEC）技術の性能向上は近年めざましい [1–3]．

（ 2 ） 提案手法の性能評価および改善効果の評価

一方で，既存の電気処理に頼った受信端における FEC 復号処（ 3 ） 性能限界の評価

理では，CMOS 駆動電力の物理限界によりその性能が鈍化傾

本論文では，2 章にて動作原理を，3 章および 4 章にて Fig. 1

向にあり，大規模データ処理における消費電力増加は避けられに示す光 FEC 符号化技術の検討内容を，5 章にて光復号処理ない課題となっている [4, 5]．

における検討内容をそれぞれ述べる．

このような問題に対して，筆者らは既存の電気処理にて行われている FEC 技術を光信号処理にて代替する方法を提案して

2. 動 作 原 理いる．例えば，(1) 送信側での符号化処理にて光処理を導入す

はじめに，畳み込み符号における符号化動作の原理を説明する．

ることで，電気的処理を介さず光パスを維持したまま FEC 技

Fig. 2 に，実現対象とする (7, 5)8 畳み込み符号の電気回路図を術を実現できるようになる．これによって，光パスの途中にて示す．(7, 5)8 符号は生成多項式を G(D) = (1+D +D2 , 1+D2 )符号化処理により雑音耐性を付加することが可能となり，ノーとする．ここで"+"は XOR（exclusive OR）演算を，"D"はシド間の高速な品質補償が実現される．また，(2) 受信側での復フトレジスタを表している．すなわち，入力ビット系列を号化処理において一部を光信号処理に代替することで，電気的x = x0 , x1 , x2 , · · · , xn と想定した時に，符号化信号１として処理を省いて総演算量の削減を実現することができる．このよ

c1 = xt ⊕ xt−1 ⊕ xt−2 に，符号化信号２として c2 = xt ⊕ xt−2

うに，高速性や並列性などの光の優位性を活かした FEC 技術に 一 致 し た 規 則 性 を 与 え る こ と で ，受 信 側 で の 復 号 演 算によって，高速信号処理の性能向上に寄与できると考えている．

を 実 現 さ せ る ．ま た ，時 刻 t に お け る 回 路 の 出 力 信 号 は ，

具体例の１つとして，前パラグラフ (1) に相当する FEC 符

X(t) = (c1 (t), c2 (t)) として与えられる．

号化に関して，光信号処理を導入した際のイメージを Fig. 1 に

上記の通り，畳み込み符号は XOR 素子とシフトレジスタに示す．この技術により，光パスの一部区間において動的なノイよって構成される．従って，符号化動作を光信号処理で実現すズが発生した場合に，伝送信号に対して FEC 符号化の有無をるためには光 XOR 素子の高度な制御が必要となる．とくに，そ切り替えることで雑音耐性を付与することが可能となる．

の性能はシフトレジスタ数 ν に紐づけられた拘束長 K = ν + 1
によって決定される事が知られている．

Node

SNR degradation
 Unexpected failure Temporal cross talk

Node
Coded data 1 ( 1+D+D2 )Electrical XOR gate

1000

Node

Input data
Data(low tolerance)

Optical FEC

Coded Data(high tolerance)

OFEC

11 01 01 00
1110
Coded data 2 ( 1+D2 )default values
in each register

redundancy

dynamic noise-compensation technologies.

1000

ム復号を用いた検討 [6]，巡回符号を用いた検討 [7] がそれぞれ報告されている．しかしながら，これら技術は獲得可能な符号

(b)

(a)
001101: (1)0 0 1 1 0 1 : (D)0 0 1 1 0 1 : (D2)

Fig. 1 Conceptual image of all-optical FEC coding scheme for

上記の課題に対して，全光 FEC 技術はこれまでにシンドロー

Encoded data

D2

D001101: (1+D+D2)

001101

ϭ

: (1)

1110

: (1+D2)

0 0 1 1 0 1 : (D2)

Fig. 2 Electrical FEC coding circuit: (a) operating principles of
optical XOR gate in the case of three-input, (b) in thecase of two-input.

化利得が低く，実用に適さないという課題があった．そこで，過去の検討例と比較して獲得可能な符号化利得が高い点に着目

つづいて，畳み込み符号における復号化動作の原理を説明す

し，全光処理での FEC 符号化動作の実現にあたって符号方式

る．復号動作は，受信した信号からシフトレジスタの内部状態には畳み込み符号を，復号方式には V iterbi 復号を採用した．

を再現することで行われる．とくに，レジスタ状態の時間遷移

以上を踏まえて，本研究では，高機能・低消費電力な光 NWを図示した T rellis パスを用いることで元の信号が推定される．

システム技術を実現するための畳み込み符号化・Viterbi 復号

畳み込み符号におけるこのような復号手法は V iterbi 復号と呼化に関する光信号処理技術の確立に取り組む．より具体的な研ばれる．

究目的を以下に示す．

V iterbi 復号は，受信信号に最も一致する T rellis パスを探す- 光符号化動作 :復号法であり，ブランチメトリックとパスメトリックと呼ばれ（ 1 ） 全光畳み込み符号化回路の提案

る二種類の距離計算に基づいて行われる．ブランチメトリック—1—

とは受信信号と T rellis パスとの Hamming 距離で与えられ，

1bit
HNLF(λA→λC) delay

ある時刻にて受信した信号がその時間範囲での候補 T rellis パ

1bit

Coded Signal 1(1+D+D2)

HNLF(3xor)

00π0π

π000π

スのどれに最も近いかを判断する指標となる．一方で，パスメ
トリックとは復号開始時点からのブランチメトリックの総和とλidler00π0πInput Signal00π0π

して与えられ，過去の T rellis パスに遡って推定する場合の指HNLF(2xor)

00π0π

標となる．

Coded Signal 2(1+D2)ππ0ππFig. 3 に，信号系列"01 01 00 10 11 11"を受信した際の V iterbi

2bit
HNLF(λA→λB) delay

復号の動作例を示す．具体的なアルゴリズムは省略するが，この例では t = 4 までの T rellis パスは一つに収束しており，

000
00π
0π0
0ππ
π00
π0π
ππ0
πππ

T rellis パスは一つに収束し，１つの T rellis パスは１つの符号語に一致するため，正しいパスを選択することで，受信信号に誤りが含まれている場合にも復号動作が行われる．
01

01

10

00

11

φA - φB + φC

φA φB φCt = 4 ∼ 7 間のパスは４つに分かれている．一般的に，過去の

0
π
π
0
π
0
0
π

λidler

2bit

λC

(b)

φA φB

Zero-Dispersion
Wavelength

λidler λA λC(c)

φA - φB

00
0π
π0
ππ

Zero-Dispersion
Wavelength

0
π
π
0

λidler λA λC λB

λB

11
00

At

Fig. 4 Experimental setup for optical XOR gates: optical spec-

00
11

tra of output from 3-input XOR gate (a) before HNLF,

11

Bt

00

Ct

(b) after HNLF, and from 2-input XOR gate (c) before01

HNLF, and (d) after HNLF.

00
10

10

10

01

01

XOR 動作時に対応しており，波形の上側および下側ピークは 1

01

Dt 11
t=0

t=1

Fig. 5(a)-(g) はそれぞれが 3 入力 XOR 動作時および 2 入力

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

および 0 のビットパターンにそれぞれ対応している．アイドラ
信号における符号が，同一タイミングでの入力信号間の XOR

Fig. 3 Operational example of T rellis path, when "01 01 00 10
11 11" signal is received.

ϰ

演算結果に対応することから，光 XOR 動作を実現できている
ことが分かる．
動作解析に当たって，HNLF パラメータは，長さ 600 m，分散

3. 光符号化動作に関する解析検討

スロープ 0.006 ps · nm−2 km−1 ，非線形係数 10.8 W −1 km−1 ，ゼロ分散波長 1550 nm に設定した．

動作対象とする (7, 5)8 畳み込み符号の光回路を Fig. 4 に示
す．ここで，光 XOR 素子は DPSK 信号を対象とすること，位相整合条件の制御性などから，HNLF（Highly non-linear fiber）
回路へ入力された波長 λA である信号 A は 3 つに分岐され，うち 2 つの信号が HNLF における縮退四光波混合によって異なる波長に変換される（λA →λB ，λA →λC ）．その後，生成多(a)(b)

11001010010000111001011

11001010010000111001011(c)

項式に一致するよう，信号 B（λB ）および信号 C（λB ）には(f)

01110111110010101110001

2-bit および 1-bit の遅延が加えられ，それぞれが HNLF からなる後段の光 XOR 素子に入力される．続く２つの HNLF で(e)10010100100001110010110

Intensity [a.u.]における四光波混合を選択した [8, 9]．

00101001000011100101100

00101001000011100101100

11100011010011011100111
(d)

0

0.5

1.0

1.5

Time [ns]

2

2.5

(g)
0

0.5

1.0

1.5

2

2.5

Time [ns]は，四光波混合により 3 入力および 2 入力の XOR 演算がそれぞれ行われる．Fig. 4(b)， 4(c) に光 XOR の動作原理を示す．
上部 HNLF では 3 信号全てが HNLF に入力されることで，発生するアイドラ光には 3 信号間の XOR 演算結果が転写される（φidler = φA ⊕ φB ⊕ φC ）．また，下部 HNLF では信号 A，信号

B，および波長 λC である CW 光が HNLF に入力され，アイド
ラ光に 2 信号間の XOR 結果が転写される（φidler = φA ⊕ φB ）．
このように，2 入力および 3 入力間での XOR 演算信号を得る
ことで，所望の符号化動作を実現することができる．

3. 1 光 FEC 符号化の動作波形
Fig. 5 に入力信号群とアイドラ信号の平均時間波形を示す．

Fig. 5 Temporal waveforms of optical FEC coding operation: (a)(d) signals for 3-input case, (e)-(g) signals for 2-input case.

3. 2 BER 結果
Fig. 6 に，符号化信号の BER 測定結果を示す．黒丸，白四角，および白菱形は，それぞれ B2B 信号，符号化信号１，および符号化信号２の BER 結果を示す．符号化信号１および２のパワーペナルティがほぼ無視できることから，提案回路が理論値である 4 dB の符号化利得を獲得可能であると解析的に示すことができた．

—2—

1

Clock
Data

-Log10 (BER)

52bit λA
∆τ
λB

λA
λB

BER=10-991bit λC∆τ

λC

13
λIdler17

Input signal
Coded signal 1
Coded signal 2

20

-25

-20

-15

-10

-5

Received power [dBm]

Fig. 6 Normalized Q-factor of optical XOR results plottedλA

0Intensity [a.u.]

-30

HNLF

Clock

21
-35

λIdleragainst HNLF length.

λC

λB

(a)

λIdler

λA

λC

λB

-20

(b)

-40
20
0

λB

(c)

λIdler

ϳ

λC

λB

(d)

1555

1560

λA

-20
1545

1550

1555

-40
1560 1540

Wavelength [nm]4. 光符号化動作に関する実験検討

λC

-20

-40
20

-40
1540

λA

0

-20

0

20

1545

1550

Wavelength [nm]Fig. 7 Experimental setup for optical XOR gates: optical spec-

光 FEC 符号化回路に関して動作実現を試みた．

tra of output from 3-input XOR gate (a) before HNLF,

4. 1 光 XOR 動作の最適化検討(b) after HNLF, and from 2-input XOR gate (c) before
HNLF, and (d) after HNLF.

はじめに，光 XOR 動作に関して最適動作条件の導出を行った．

Fig. 7 に光 XOR 動作の測定系を示す．当該測定系では，中心波長をそれぞれ λA =1547.5 nm，λB =1545.5 nm，λC =1550.5

値は，また，変調素子に PPG（Pulse pattern generator），LN-PMµ1 − µ0(1)
σ0 + σ1で定義され，式中 µ，σ は信号の平均強度，標準偏差を示し，添（Lithium Niobate phase modulator），および LN-IM（LN in-

え字は論理レベルを示すものとした．また，Fig. ??に数値解析

tensity modulator）を用いて，223 − 1 PRBS の系列を持つ３によって得られた規格化 Q 値の計算結果を併せて示す．このつの 10.72 Gb/s DPSK-RZ 信号を生成した．３信号は独立にとき，計算に用いた HNLF の物理パラメータは測定に用いた

分岐され，信号間で任意の遅延が加えられた後に合波される構ものと同一に設定した [10]．

nm とする３つの TLD（Tunable laser diode）を光源とした．

Q=成とした．その後，EDFA（Erbium-doped fiber amplifier）を

測定結果および解析結果において，HNLF 長の増加と共に Q用いて３信号を 13 dBm まで増幅した後，HNLF へ入力した．

値が上に凸の曲線を描く様子が確認された．短 HNLF 領域に

HNLF は，長さ 600 m，分散スロープ 0.006 ps · nm−2 km−1 ，おけるこの傾向は，HNLF 長の増加と共にアイドラ発生効率が非線形係数 10.8 W −1 km−1 ，ゼロ分散波長 1529 nm のものを上昇し，Q 値が向上することから説明することができる．同様用いた．なお，当該 HNLF においてゼロ分散波長は C バンドに，長 HNLF 領域での傾向は，アイドラ発生効率が一定値以上を外れるものの，低い分散スロープにより 1550 nm 帯においに大きくなることで SPM（Self phase modulation）の影響がても十分な非線形効率を有することを確認した．

無視できなくなり，波形劣化が生じて Q 値が低下したのだと理Fig. 7(a)-(d) に HNLF 前後における信号群の光スペクトル

解することができる．

を示す．(a),(b) が 3 入力 XOR 動作時の光スペクトルであり，

4. 1. 2 強度依存性評価(c),(d) が 2 入力動作 XOR の光スペクトルである．どちらのつづいて，HNLF 長を 600 m に固定し，入力光強度を変化場合においても非線形光学効果により，入力信号以外の波長にさせた際のアイドラ信号 Q 値の推移を評価した．2 入力 XOR

おいてアイドラ光が発生している様子を確認できる．ここで，動作時において，CW 光の光強度を固定値とし，信号 A およ

−1
−1
−1
λ−1
idler = λA − λB + λC に相当するアイドラ光が，XOR 結

び信号 B 信号の光強度をそれぞれ 5∼19 dBm の範囲で変化さ果が転写される位相条件をもつため，光学フィルタを用いて切せ，出力信号 Q 値の評価を行った．規格化 Q 値の測定およびり出し，FSR（Free spectrum range）10.72 GHz の 1-bit 遅延解析結果は，HNLF 長依存性と同様に上に凸の曲線が得られた

干渉計とフォトディテクタを用いて検波を行った．

様子が確認できた．最適条件はどちらの信号強度も等しい条件

4. 1. 1 ファイバ長依存性評価

であり，その際の入力信号強度は 13 dBm であった．

一般に，アイドラ光の発生効率は HNLF 長と入力光強度にさらに，3 入力 XOR 動作において，信号 A および信号 B のよって決定することが知られている．そのため，高品質な光信号強度を 13 dBm に固定し，信号 C の信号強度を 5∼19 dBm

XOR 動作の実現を目指し，HNLF 長を変化させた際のアイドに変化させた際に出力信号 Q 値の評価を行った．こちらにおラ信号 Q 値の推移を評価した．HNLF 長を 100∼1200 m の範いても同様の凸傾向が得られ，最適条件は３つの信号がそれぞ

囲で変化させた際の，アイドラ信号における規格化 Q 値の変れ等しい条件であることが分かった．

化を，測定および数値解析により評価した．評価に用いた Q—3—

4. 2 光 FEC 符号化動作の実証検討

FEC 符号化動作が達成される．

光 XOR 動作における最適条件の結果に基づいて，生成多項22

前節での最適動作条件に基づき，HNLF 長は 600 m に設定

式を G(D) = (1 + D + D , 1 + D ) とする光 FEC 符号化のした．また，入力光強度は全ての信号において等しくなるよう動作実現を検討した．Fig. 8 に光 FEC 符号化動作の測定系をEDFA 前段にて 8 dBm に設定した．Fig. 8(d) および (g) にお示す．当該測定系では，TLD，PPG，LN-PM，および LN-IM

−1
−1
−1
いて，λ−1
idler = λA − λB + λC に相当するアイドラ光を光により，中心波長 λA =1547.5 nm とする 223 − 1 PRBS 10.72

学フィルタを用いて切り出し，FSR 10.72 GHz の 1-bit 遅延

Gb/s DPSK-RZ 信号の生成を行った．

干渉計とフォトディテクタを用いて検波を行った．検波後の信号は，オシロスコープを用いて動作波形を確認すると共に，エラーディテクタを用いて BER の評価を行った．

Clock
λ'B

Data
λA

HNLF-1
λB

λA

2bit
∆τ

λC

λIdlerλIdler

HNLF-3示す．Fig. 9(a)， 9(b) は，それぞれ符号化信号１および符号化

λA,B,Cび 0 のビットパターンにそれぞれ対応している．また，各符号信号２に対応しており，波形の上側および下側ピークは 1 およ
化信号における符号間の対応から，入力信号間の XOR 演算結

Clock
20
0
-20
-40
20
0
-20
-40
20
0
-20
-40
20
0
-20
-40

(a)

(b)

λA

λA

λ ಬB

λ ಬC

(e)
λB

λA

λ ಬB

果がアイドラ信号に転写されていることが分かる．これによっ
λBて，DPSK 信号を対象とした光 FEC 符号化動作を実験的に実証することができた．

λC
1111111000000100000

λA

λC

λB

(f)

λA

λC λB

(d) λidler λAλCλB(g) λidler λA

λC λB

(c)

1543

1549

Wavelength [nm]

1555

1543

1549

1555

Wavelength [nm](a)Signal(b)1111111000000100000( λA )

1-bit
delayed0111111100000010000

Intensity [a.u.]

Intensity [dBm]

Fig. 9 に提案回路において得られた符号化信号の時間波形を

∆τ
1bit

HNLF-2λ’C

4. 2. 1 動作波形の評価( λC )
1011111110000001000

1011111110000001000

0011111010000111000

0100000110000101000

2-bit
delayed( λB )

ϭϭ

Fig. 8 Experimental Setup for all-optical FEC coding scheme:

Codedsignal( λidler )The measured spectra (a) after HNLF-1, (b) after HNLF2, (c) before HNLF-3, and (d) after HNLF-3 for coded

0

1

2

30

Time [ns]123Time [ns]signal 1, and the spectrum (e) after HNLF-1, (f) before
HNLF-3, and (g) after HNLF-3 for coded signal 2.

Fig. 9 Measured waveforms of optical (7, 5)8 coding scheme: (a)coded signal 1, (b) coded signal 2.

生成された信号 A は 3 つに分岐され，うち 2 つの信号がHNLF-1 および HNLF-2 における縮退四光波混合によって異なる波長に変換された．Fig. 8(a)-(d) に示すのは，符号化信号
１（1 + D + D 2 ）を得る際の各 HNLF における光スペクトルの遷移である．HNLF-1 では信号 A とポンプ光（λ0B =1550.5nm）によって λB =1553.5 nm の波長変換光が発生する様子が，HNLF-2 ではポンプ光（λ0C =1549.8 nm）によって λC =1552.0
nm の波長変換光が発生する様子がそれぞれ確認できる．その後，生成多項式に一致するよう，信号 B（λB ）および信号 C（λC ）に 2-bit および 1-bit の遅延が加えられ，HNLF-3 に 3 信
号全てが入力される構成となっている．このようにして符号化
信号 1 が得られる．

Fig. 8(e)-(g) に示すのは，符号化信号２（1 + D2 ）を得る際の各 HNLF における光スペクトルの遷移である．この場合には，λC は CW 光で良いため，λA →λC の変換は必要とされな

4. 2. 2 符号化利得の評価
最後に，提案回路にて獲得できる符号化利得を導出するために，回路のパワーペナルティを評価した．Fig. 10 に，符号化信号の BER 測定結果を示す．黒丸，白四角，および白菱形は，それぞれ B2B 信号，符号化信号１，および符号化信号２の BER−8
結果を示す．2 つの符号化信号の BER 曲線は，BER >= 10の領域においてはほぼ B2B 信号と同じように変化し，より低いエラーレート領域に向かうにつれて飽和する傾向を示した．
−8
なお，B2B 信号に対するパワーペナルティは，BER >= 10
では 0.0 dB，BER = 10−9 では 0.5 dB であった．
また，Fig. 10 に，理論的に得られる復号後 BER 曲線を併せて示す．復号後の BER は，遅延検波を行うことから{

BERdec =(Eb
1
exp df ree · R · −
2
4N0

)}
(2)

い．HNLF-1 では信号 A とポンプ光（λ0B =1550.5 nm）によっで与えられる．ここで df ree および R は最小自由距離と符号て λB =1553.5 nm の波長変換光が発生する様子が確認できる．
その後は，生成多項式に一致するよう遅延調整が行われ，さ化率であり，今回用いた符号方式において df ree = 5 および−8
R = 1/2 となる．得られた BER 曲線から，BER >= 10 にらに HNLF-3 に 2 信号と CW 光が入力されることで符号化信

おいて 4.0 dB，BER = 10−9 において 0.5 dB の符号化利得が

号 2 が得られる．このような操作を通じて，光処理にて所望の得られることを示した．

—4—

を拘束長 K に対して評価した．この時，符号化利得の理論上

0
ͳ

ʹ

Coded signal 1
Coded signal 2
Back-to-back
Decoded signal

௙௥௘௘ ·  · ௥௘௖3

界は拘束長 K に対して対数的に増加する傾向を確認した．一方で，XOR 多段数に対して要求されるパワーペナルティを拘-Log10(BER)

束長 K に対して評価した．この時，パワーペナルティは拘束
6
4.0 dB

BER=10-8

長 K に対して緩やかに増加する傾向を確認した．両者の差分が符号化利得となり，最大の符号化利得は拘束長 K = 14 の際

9
BER=10-9

3.5 dB12に 7.2 dB 程度であることがわかった．

6. 光復号化動作に関する解析検討
-20

-17.5

-15

-12.5

-10

-7.5

-5

Received power [dBm]

復号化動作に関して光信号処理の導入を試み，その性能を解ϭϯ析的に評価した．
Fig. 10 Power penalty measurements

6. 1 光電融合型 V iterbi 復号
受信側での V iterbi 復号における計算量削減を目的として，
既存の電気処理で行われる復号動作において光信号処理の導入

5. 光符号化動作に関する理論検討を試みた．Fig. 12 に提案する V iterbi 復号のコンセプトを示
光 FEC 符号化回路に関してその性能限界を評価した．

す．既存の V iterbi 復号では，受信した光信号を光電変換した

5. 1 性能限界評価

後，電気段で V iterbi アルゴリズムが実行される．これに対し

今回対象とした (7, 5)8 符号よりも強力な畳み込み符号を用いて，提案する V iterbi 復号ではブランチメトリック計算に着目た際に達成しうる，最大の符号化利得を理論的に評価した．一し，任意の T rellis パスとの Hamming 距離の演算を光信号処

般に，強力な符号ほど XOR 素子への入力信号数が多くなるこ理にて光電変換の前段にて並列実行する．これによって，後段とが知られている．一方で，提案手法は光 XOR 素子におけるでの電気処理を省き総演算量の削減を狙う．

三次の非線形効果（四光波混合）を用いるため，１つの XOR

ナルティが発生するため，性能向上と性能劣化はトレードオフ

Received signalの関係となる．

Branch-metricCalculation

XOR 素子の多段接続が必要となるが，これによってパワーペ
Opt. Elec.
O/E

Code
Estimation

Viterbi Decoding(a) Conventional Viterbi decoding

Path-metricCalculation

あたりの最大入力信号数は３つに限定される．これを超えるとそこで，これらの関係を定量評価するために，任意の符号

SignalcopiesBranch-metric Calculation

る．従って，拘束長 K の増加に対して符号化利得は増加傾向

Opt. Comp.
“Code B”…

BER を達成するのに必要な Eb /N0 が小さくてすむことが分か

Received
signalBifurcation

BER 曲線を示す．同図では，拘束長 K が大きい符号ほど同一

Viterbi
Decoding

Opt. Comp.
“Code A”

る BER 曲線を示し，通常の実線は理論式によって与えられるOpt. Elec.

Opt. Comp.
“Code X”

O/E

Code Estimation

とめて示す [11, 12]．Fig. 11 にて，黒丸を伴う実線は基準とな(b) Optical and electrical converted Viterbi decoding

Path-metric Calc.

長 K = 2 ∼ 14 の異なる符号において求めた BER 曲線をまCoupling

における符号化利得の理論上界を導出した．Fig. 11 に，拘束になると分かる．
Fig. 12 Conceptual image of V iterbi decoding: (a) conventional
100

V iterbi decoding, (b) optical and electrical converted
Coherent PSK

BER

10-3

V iterbi decoding.

K=14,13, … 5, 4, 3, 2

6. 2 光 比 較 器
10-6

前章にて述べたように，提案手法では Hamming 距離演算
を光信号処理にて行う．これは任意の符号語間での比較演算を10-9

光処理にて実現するものであり，本論文では光比較器と呼ぶ．

10-12ンボルからなる光信号を時間的に１つに重畳し，そのコンスタ

光比較器の動作原理に関して説明する．光比較器は，複数シ
0

2

4

6

8

10

12

14

16

レーションから信号系列を推定するものである．その際に，コ

Eb/N0 [dB]ϭϱFig. 11 Calculated BER curves at various constraint lengths K

ンスタレーションから信号系列を一意に識別するために，任意の符号語をユニークなコンスタレーションに変換する操作を必from 2 to 14

要とする．とくに，提案する光比較器は (7, 5)8 符号の性質にFig. 11 を用いて導出した BER = 10−9における符号化利得

基づいて３シンボルからなる QPSK 信号を想定しているため，—5—ユニークなコンスタレーション条件として３シンボルそれぞれ個のコンスタレーションを評価した．入力信号を"00 11 01"とを"00"座標に変換する操作が必要とされる．

し，SNR を 10 dB とした際の得られたコンスタレーションを

Fig. 15 に示す．
-3π/2

00

11

00

( 1st ) ( 2nd ) ( 3rd )

-π

00

00

00

00 00 00

Coupler

10

Optical S/P

Q
11

I

0

Phase shifter
Optical Comparator“10 11 00”

Fig. 13 Configuration of optical comparator designed for "10 11

6Imaginary part of complex signal [a.u.]

10

A0-D0
A0-D0

4

→A
→C

A0-D0
A0-D0

3

3

→B
→D

3
3

 ൌ ሺ3 ʹǡ 3 ʹሻ

“00 11 01”
comparator

2

0

-2

ϭϴ
-4

00" signal.

-4

-2

0

2

4

Real part of complex signal [a.u.]

光比較器の構成を Fig. 13 に示す．光比較器は，光シリアル・

Fig. 15 Operating example of optical and electrical converted

パラレル（S/P）変換器，位相シフタ，および光カプラから構V iterbi decoding scheme : plotted results correspond成される．ここで，位相シフタは，任意の符号系列に対して，

to the optical comparators which are designed all trel-

各シンボルを 00 座標への変換を与えるものである．Fig. 13

lis paths from A0 -D0 to A3 -D3 .

は 10 11 00

系列に対して機能する光比較器であり，信号系

列 10 11 00が入力された際に３シンボルすべてが"00"座標

Fig. 15 から，入力信号"00 11 01"と系列を一緒にする比較器に変換される．結果，３つの"00"シンボルが合波された，複素のコンスタレーションが平面上で近傍に位置することから，比較器のコンスタレーション配置か

00 00 00 コンスタレーションをもつ合波信号が出

力される．

00 00 00 コンスタレーションの最ら信号系列を推定できることがわかった．

光比較器の動作例を示す．上記の思想に基づいて設計した４つづいて，光電融合型 V iterbi 復号において復号性能を BER

つの異なる光比較器において，共通の信号系列を入力した場合解析によって評価した．解析により得られた BER 結果を Fig. 16の具体的な動作例を Fig. 14 に示す．比較器の定義から，入力に示す．Fig. 16 には理論上得られる BER 曲線を V iterbi 復号

信号と比較器の系列が一致する場合においては，出力信号はの有無にて描き分けてあり，その上に今回の解析結果をプロッ

00 00 00 コンスタレーションに配置される（Fig. 14 - ]1）．

トしている．その結果から，提案する光電融合型 V iterbi 復号

一方で，Fig. 14 から，入力信号と比較器の系列が異なるほど，は理論値とほぼ一致することがわかった．また，BER = 10−400 00 00 コンスタレーションから遠い位置に配置されていくの条件において理論値である 4 dB の符号化利得が得られるとことが分かる（Fig. 14 - ]2 − ]4）．すなわち，入力信号と比較わかった．

器の系列とのハミング距離が，出力信号の複素平面上でのユー
クリッド距離に反映されているといえる．このようにして，光1100

比較器を用いることで光領域での比較演算が可能となる．

100-1

10 11 00

Opt. Comp.
“10 11 11”

100-2
Q
#1

#2

00 00 11

#3

#2
I

#3
Opt. Comp.
“10 00 10”
Opt. Comp.
“01 10 01”

00 00 00

BER

#1
Opt. Comp.
“10 11 00”

Theory w/I FEC
Proposed scheme
Theory w/o FEC
w/o FEC

100-3
4.0 dB

100-4
BER=10-4
100-5

00 11 01 Coupling
#4

#4

100-6
11 10 10

Fig. 14 Operative example of optical comparators

6. 3 光電融合型 V iterbi 復号の解析的性能評価

0

2

4

6

8

10

12

Eb/N0 [dB]Fig. 16 光 FEC 符号化回路の BER 則系結果

復号処理における電気的な計算ステップ数を，既存 V iterbi

ϭϵ

光比較器を用いた光電融合型 V iterbi 復号に関してその性能復号と提案 V iterbi 復号とで比較した．結果を，Table 1 に示を解析的に評価した．はじめに，光比較器の正常動作を解析

す．Table 1 より，提案する光電融合型 V iterbi 復号は計算ス的に確認した．(7, 5)8 符号において拘束長 K = 3 に対応する

テップ数を約 4/5 倍に削減できることがわかった．

時間間隔での，候補となる 32 個の T rellis パスに一致する光6. 4 性能限界評価

比較器に対して，共通の信号系列を入力した場合における 32

今回対象とした (7, 5)8 符号よりも強力な畳み込み符号を用—6—

Tab. 1 Calculation steps with 223 − 1 PRBS data stream

その動作性能を数値解析により評価した．回路の出力信号の時

Proposed

Conventional

Ratio

間波形から，10 Gb/s での正常動作を解析的に確認した．ま162688116

201326544

0.81

た，BER 評価からパワーペナルティが十分に小さいことを確認し，理論値である 4 dB の符号化利得が獲得可能であることいた際の，光電融合型 V iterbi 復号の計算ステップ削減効果をを示した．

評価した．一般に，強力な符号ほど拘束長 K が大きくなるた

7. 2 光符号化動作に関する実験検討

め，シフトレジスタの状態数が大きくなる．その結果，候補と(7, 5)8 畳み込み符号を用いた光 FEC 符号化回路を構築し，なる T rellis パスが指数的に増大することがわかっている．

その動作を実験的に実証した．動作速度 10 Gb/s にて符号化系

前節までにおいて述べられた光比較器では，その符号系列 K 0

列に一致する出力信号を得たことで，DPSK 信号を対象としたが拘束長 K に一致するように設計され用いられてきた．その

光 FEC 符号化動作を実験的に示した．また，BER 評価から，場合には，拘束長 K の増加に対して比較器数が指数的に増加

BER = 10−8 において 4.0 dB，BER = 10−9 において 0.5 dB

し，メトリック計算がスケールしないという問題がある．とくに，拘束長 K >= 4 の条件では，既存 V iterbi 復号に対して提案の符号化利得が得られることを示した．さらに，より強力な符

V iterbi 復号の方が計算量が多くなることがわかっている．

れることを示した．

号を用いた場合に獲得可能な符号化利得として 7.1 dB が得ら

7. 3 光復号化動作に関する解析検討

11

10
01

01

01

01

Optical S/P

11

11

00
Coupler

01

Optical S/P00(b) Optical comparator for (7, 5)8code with constraint length K’=2

11

10

01

01

Coupler(a) Optical comparator for (7, 5)8code with constraint length K=3

Phase shifter
01

11

11
Phase shifter

K’=2

既存の V iterbi 復号における比較演算を光信号処理にて並列実行する，光電融合型 V iterbi 復号を新たに提案し，その動作性能を解析的に評価した．とくに，任意の T rellis パスとのHamming 距離の演算を光処理にて実現する光比較器を提案
し，その動作原理を示すとともに，V iterbi 復号において用いた際の正常な動作を確認した．また，光比較器を用いた場合の光電融合型 V iterbi 復号性能を解析的に評価し，BER = 10−4の条件において理論値と一致する 4 dB の符号化利得が得られ

Fig. 17 Detail of calculation step with constraint length of K 0 :(a) conventional V iterbi decoding, (b) proposed V iterbi

ることを示した．その際に，既存 V iterbi 復号と比較して計算
ステップ数を 4/5 倍に低減できることを示した．

ϮϮ

decoding.

拘束長 K の増加に対して，K と非依存な K 0 を用いて比較器を設計する手法を新規提案し，その条件において計算量削減

そこで，光比較器における符号系列 K 0 を拘束長 K と独立に効果が拘束長 K の増加対してスケールすることを示した．ま設計する手法を提案した．新設計手法の考え方を Fig. 17 に示

た，K 0 = 2 の比較器を用いることで，計算ステップ数を 3/4

す．Fig. 17 (a) は従来の設計手法であり，(b) は新規設計手法

倍に低減できることを示した．

である．本例では，(7, 5)8 符号を対象としており，従来手法では拘束長 K = 3 に一致するように S/P 変換での分岐数が 1:3に設計されている．これに対して，新規手法では拘束長 K よりも小さい K 0 = 2 に一致するよう分岐数が 1:2 に設計されている．これにより，任意の K に対して K を一定にすることができ，T rellis パスの増大を避けることが可能となる．
最後に，新規設計手法による計算ステップの削減効果を理論的に評価した．従来手法と新規手法を用いた際の，既存 V iterbi
復号と提案 V iterbi 復号とでの計算ステップ比を求めた．その結果，拘束長 K >= 4 において計算比が 1 を超えることから，計算量が拘束長に対してスケールしない従来の課題を確認した．
これに対して，新規手法では拘束長の変化に対して計算比がほぼ一定となった．とくに，K 0 = 2 の条件において計算比は最小となり，その際の削減効果は従来 V iterbi 復号の 3/4 倍であるとわかった．

7. 結論

3 章 ∼5 章にて得られた結論を章毎に以下にまとめる．
7. 1 光符号化動作に関する解析検討(7, 5)8 畳み込み符号を用いた光 FEC 符号化回路を提案し，

文

献[1] R. Gallager, “low-density parity-check codes,” IRE Trans.
Inform. Theory, vol 8, no. 1, pp. 21–28, Jan. 1962.
[2] D. Chang, F. Yu, Z. Xiao, N. Stojanovic, F. N. Hauske, Y.
Cai, C. Xie, L. Li, X. Xu, and Q. Xiong, “LDPC convolutional codes using layered decoding algorithm for high speed
coherent optical transmission,” Proc. Conference on Optical Fiber communication/National Fiber Optic Engineers
Conference, 2012, pp. 1-3.
[3] K. Sugihara, Y. Miyata, T. Sugihara, K. Kubo, H. Yoshida,
W. Matsumoto, and T. Mizuochi, “A spatially-coupled typeLDPC Code with an NCG of 12 dB for optical transmission beyond 100 Gb/s,” Proc. Conference on OpticalFiber communication/National Fiber Optic Engineers Conference, 2013, pp. 1–3.
[4] “TOP500 LISTS,” Internet: http://www.top500.org/lists/[5] “2013 International Technology Roadmap for Semiconductors (ITRS),” Internet: http://www.semiconductors.org/cli
entuploads/ResearchTechnology/ITRS/2013/2013Overview.pdf, 2016.
[6] M. Suzuki and H. Uenohara, “Investigation of all-opticalerror detection circuit using SOA-MZI-based XOR gates at
10 Gbit/s,” Electron. Lett., vol. 45, no. 4, pp. 224–225, Feb.
2009.
[7] Y. Aikawa, S. Shimizu, and H. Uenohara, “Demonstration

—7—

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

of All-Optical Divider Circuit Using SOA-MZI-Type XOR
Gate and Feedback Loop for Forward Error Detection,”
IEEE J. Lightwave Technol., vol. 29, no. 15, pp. 2259–2266,
Aug. 2011.
J. Wang, Q. Sun, and J. Sun, “All-optical 40 Gbit/s CSRZDPSK logic XOR gate and format conversion using fourwave mixing,” J. Opt. Express, vol. 17, no. 15, pp. 12555–
12563, Jul. 2009.
M.P. Fok and P.R. Prucnal, “Polarization Eﬀect on Optical xor Performance Based on Four-Wave Mixing,” IEEE
Photon. Technol. Lett., vol. 22, no. 15, pp. 1096–1098, Aug.
2010.
Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “Numerical Investigation of All-Optical Forward-Error-Correction Coding Scheme With
Convolutional Code,” IEEE Photonics
Journal, vol. 8, no. 2, Article ]0600911, Apr. 2016.
A. J. Viterbi, “Convolutional Codes and Their Performancein Communication Systems,” IEEE Trans. Commun., vol.
19, no. 5, pp. 751–772, Oct. 1971.
Y. Yasuda, Y. Hirata, and A. Ogawa, “Bit Error Rate
Performance of Soft Decision Viterbi Decoding,” IEICE
TRANSACTIONS, vol. E64, no. 11, pp. 700–707, Nov.
1981.

—8—

本研究に関する発表
学術論文
1. Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “Demonstration of Optical FEC Coding Schemewith Convolutional Code Consisting of a Single Source,” IEEE Photonics Technol. Lett.,
vol. 29, no. 1, pp.165–168, Jan. 2017.
2. Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “Proposal and analytical investigation of opticalcomparator for optical and electrical converted Viterbi-decoding scheme,” Electronics Letters, vol. 52, no. 16, pp.1397–1399, Aug. 2016.
3. Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “Numerical Investigation of All-Optical ForwardError-Correction Coding Scheme With Convolutional Code,” IEEE Photonics Journal,
vol. 8, no. 2, Article ]0600911, Apr. 2016.

国際学会
1. Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “Experimental Demonstration of All-Optical FEC
Coding Scheme with Convolutional Code using Single Signal Source,” 42nd European Conference and Exhibition on Optical Communication, W.4.P1.SC3.20, Dusseldorf (Germany),
Sep. 2016 (Poster)
2. Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “Experimental Demonstration of All-Optical FEC
Coding Scheme with Convolutional Code,” 21th Optoelectronics and Communications Conference / International Conference on Photonics in Switching 2016, MF2-4, Niigata (Japan),Jul. 2016 (Oral)
3. Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “A Proposal and Analytical Investigation of Optical
Comparison-Operation Scheme for Viterbi Decoding,” Asia Communications and Photonics Conference 2015, AM3F.2, Hong Kong (China), Nov. 2015 (Oral)
4. Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “Analytical Investigation of All-Optical FEC Coding Scheme with Convolutional Code,” International Conference on Photonics in Switching
2015, 259-261, Florence (Italy), Sep. 2015 (Oral)
5. Yohei Aikawa, and Hiroyuki Uenohara, “Analytical Investigation of All-optical XOR operation Based on FWM in HNLF with DPSK Modulated Signals,” International NanoOptoelectronics Workshop 2015, Tokyo (Japan), Aug. 2015 (Poster)国内学会
1. 相川洋平，植之原裕行，“畳み込み符号を用いた光誤り訂正符号化動作の実証検討”，2016 年
光通信システム 10 月研究会, OCS2016-53，宮崎，Oct. 2016.（口頭）2. 相川洋平，植之原裕行， “全光符号化技術の実現に向けた光 XOR 回路の動作特性の実験的検証”，2016 年電子情報通信学会総合大会，C-3-16，福岡，Mar. 2016.（口頭）3. 相川洋平，植之原裕行， “光比較器を用いた Viterbi 復号動作における解析的性能評価”，第29 回光通信システムシンポジウム, P-16，三島，Dec. 2015.（ポスター）
4. 相川洋平，植之原裕行， “光比較器を用いた Viterbi 復号動作における解析的動作実証”，2015
年電子情報通信学会ソサイエティ大会，B-10-28，仙台，Sep. 2015.（口頭）5. 相川洋平，植之原裕行， “畳み込み符号を用いた全光符号化回路の解析的動作実証”，2015
年電子情報通信学会総合大会，B-10-65，草津，Mar. 2015（口頭）特許
1. 2015-186029 号，「光符号化技術，および光復号化装置」，相川洋平，2015 年 10 月

謝辞
本研究を進めるにあたって多大なるご指導・ご鞭撻を賜った植之原 裕行 教授に感謝致します．
前職を辞め博士課程に戻ると決断した際に快く受け入れて頂いたことで，人生の選択肢が広がりました．心より感謝しております．また，本研究をまとめるにあたり，有益なご助言を頂いた，小山二三夫 教授，浅田 雅洋 教授，遊部 雅生 教授，宮本 智之 准教授，渡辺 正裕 准教授に感謝致します．
輪講を通じて有益なご助言を頂いた，坂口 孝浩 助教授，顧 暁冬 研究員，中濱 正統 助教授に深く感謝致します．皆さんの適切なご助言により，研究が順調に進みました．
また，短い期間でありますが米国滞在の際に研究員として受け入れて頂いた Prof. Yoo, SJ Ben，

Dr. Roberto Proietti に感謝致します．
さらに，光通信研究会などにおいて様々なご助言を頂いた，末松 安晴 名誉教授，伊賀 健一 名
誉教授，小林 功郎 名誉教授，荒井 滋久 教授，浅田 雅洋 教授，國分 泰雄 教授，馬場 俊彦 教授，
渡辺 正裕 准教授，西山 伸彦 准教授，荒井 昌和 准教授，雨宮 智宏 助教授に感謝致します．
また，学会活動を通して意見交換を行った，小川 憲介 上席研究員，中川 剛二 研究員，小西 毅
准教授，五十嵐 浩司 准教授，山崎 裕史 研究員，谷澤 健 研究員，清水 智 研究員，森 崇嘉 研究員，田口 勝久 研究員，若山 雄太 研究員，近藤 圭祐 研究員に感謝致します．
研究生活においてサポートして頂いた，吉田 ひろみ 氏，千葉 とみ江 氏，山川 英明 研究員，
Hamed Dalir 研究員，沼田 雅之 研究員，Hameeda Ibrahim 研究員，Ahmed Hassan 研究員，井上 俊也 氏，菊池 麻子 氏，鈴木 絢子 氏，住本 裕一 氏，高橋 雄太 氏，田辺 賢司 氏，角田 健 氏，
柳舘 優輝 氏，魏 徹 氏，Hu Shanting 氏，押田 将平 氏，小山 俊康 氏，賀川 拓用 氏，小林 拓貴
氏，笹子 寛貴 氏，鈴木 崇裕 氏，鈴木 陽平 氏，谷口 寛樹 氏，森 裕之 氏，森脇 翔平 氏，荒牧
恵悟 氏，池田 拓磨 氏，北本 智士 氏，小森 雄貴 氏，齋藤 季 氏，須原 壮 氏，土岡 弘明 氏，森田 晃平 氏，小林 卓矢 氏，丸山 彰 氏，頼 映佑 研究員，許 在旭 氏，國貞 彰吾 氏，竹田 亮平 氏，平林 祐紀 氏，熊本 知優 氏，志村 京亮 氏，須田 義久 氏，永沼 友浩 氏，三村 正樹 氏，西村 駿氏，山崎 将志 氏に感謝致します．
また，Fund Raise イベントを通して関った多くの方々，TEDx イベントを通して関わった多くの方々，バスケットを通じて関わった方々，前職の同期，地元の同期，常に良い刺激をくれる大学
同期に感謝致します．
最後に，日頃より温かく見守ってくれている，親戚の皆，兄家族，父，亡き母に感謝致します．
なにより，前職を辞めて新しい人生を歩むことを優しく後押ししてくれた 妻 麻莉子 に心から感謝
致します．