計測自動制御学会東北支部 第 94 回研究集会 (2015.5.29)
資料番号 294-8

ディジタル分光ホログラフィーの 3D 再生空間におけるスペックル統計
Speckle statistics in 3D image space of digital holographic
3D imaging spectrometry○ 齋藤崇浩，吉森久○ Takahiro Saito*，Kyu Yoshimori*
岩大院工*Graduate School of Eng., Iwate Univ.
キーワード：3 次元イメージング(3-D imaging), ディジタルホログラフィ(Digital holography),干渉計測(Interferometric measurement), スペックル(Speckle), 統計的解析(Statistical analysis)
連絡先；〒020-8551 岩手県盛岡市上田 4-3-5 岩手大学 工学研究科 電気電子・情報システム
工学専攻 吉森研究室 齋藤崇浩，Tel.: 019-621-6485, E-mail: saitou@ql.cis.iwate-u.ac.jp

1.

はじめにと考えられる．	  われわれが研究・開発している 3 次元(3D)	  本稿では，これまでに提案された 3 手法 2-4)

イメージング分光法は，一般的な 3 次元多色それぞれにおいて取得した分光立体画像内

物体から伝搬する光波に対して，干渉計測とに現れる雑音の統計的性質と，各手法間にお計算処理をおこない，スペクトル成分ごとのける雑音の相関関係について評価した結果3D 像(分光立体画像)セットを一挙に取得すを報告する．また，それぞれの手法におけるるものである．この研究に関し，これまで 4

信号対雑音比(SNR)についても述べる．

つの手法を提案している 1-4)．	  干渉計測を用いて物体情報を計測した際，2.

再生像に明暗のある斑点模様が現れ，像のコ	  本手法の実験系である 2 光波折り畳み干ントラストが低下することがある．この斑点渉計の概念を図 1 に示す．

原理

模様は干渉雑音(スペックル)と呼ばれ，測定対象の表面粗さなどが原因で発生する．このスペックルのように，再生像を劣化させる要因を雑音という．その他の雑音の要因として，光子雑音や検出器雑音，空気の擾乱，迷光，干渉計の振動などがあるが，これらの問題は注意深くシステムを設計することで無視で
図 1：2 光波折り畳み干渉計の概念きるほど小さくすることが可能である1

	  3D イメージング分光法は，まず，2 光波折ここで n は各領域の画素数である．また，mり畳み干渉計を用いて干渉計測を行い，得らはガンマ分布の自由度であり，自由度 m とれた多量のデータセットから体積型インタ

雑音平均強度 I が決まればガンマ分布は決ーフェログラムを生成する．この体積型イン定される．自由度 m は以下の式から求める

ターフェログラムに記録された干渉縞の形ことができる:€2)状により，球面型(Spherical-type: S-type) ，m=双曲面型(Hyperbolic-type: H-type)3)，回転双曲

2(3)

σ2 ．

面型(Rotated-Hyperbolic-type: RH-type)4) の 3

式(3)において，σ 2 は雑音強度の分散を表し，つの手法に分類される．そしてこれらの体積各領域の画素値から次式により求められる:€n1€σ 2 =( xi − x ) 2
n −1 i=0(4)型インターフェログラムに対して，分光処理∑及び 3D 画像の再生処理を行い，スペクトル．

= ( Δx) 2成分ごとの 3D 像を得る．	  分光立体画像内に現れる雑音について調	  次に，3 つの手法によって取得した再生画べるために, 得られた再生画像を，まず，再生された測定対象の部分である信号領域と像に現れる雑音の相関関係を調べるために，€各手法間の背景領域に現れる雑音の相関係背景領域に分割する．その際，信号領域と背数を計算する．比較する 2 つの手法の画素値景領域の境界領域を除く．このとき，信号領を x i ， y i とすると，相関係数 ρx y は次式によ

域—境界領域間，境界領域—背景領域間それり求められる:

ぞれにしきい値を設定し，この値と再生画像€ €の画素値を比較することで，信号領域と背景

ρx y =領域を切り出す．

を調べるためにガンマ分布を当てはめる．ガΔxΔy€22(Δx ) (Δy )(5)．	  最後に SNR は次式により求められる:	  次に，背景領域内の雑音成分の統計的性質€

SNR =ンマ分布の確率密度関数は次式で与えられsignalnoise ．

(6)

ここで signal は信号強度の平均，noise は σ でる:m⎛ m ⎞
⎛
I ⎞
⎜⎜
⎟⎟ I 0m −1 exp⎜⎜ −m 0 ⎟⎟I ⎠⎝ I ⎠⎝
PI 0 (I 0 ) ≅Γ (m)．

€Iある．
€(1)

3.

実験

€式(1)において，Γはガンマ関数であり，I 0 は	  雑音の統計的性質を調べるために用いた雑音強度に関する確率変数を， I は雑音強サンプルについて説明する．これらは，LED度の平均を表す．この式における平均は各領€域における画素値 x i から次式のように与え€られる:の光を三角形状の端面をもつアクリル棒に導波して作成した面光源を測定対象とし，各手法により取得された再生波長 560 nm における 3 枚のインフォーカス像である．これらn€I =1xi = xn i=0∑(2)の画像を図 2 に示す．

，2
€

(a)

(b)

(a)(c)
図 2：再生波長 560 nm におけるインフォーカス像：(a) S-type 法, (b) H-type 法, (c) RH-type 法
各手法において測定対象の三角形状が再生(b)できていることがわかる．

4.

雑音の統計的解析	  図 2 で示した各手法の分光立体画像に現れる雑音について統計的解析を行った結果を示す．まず各手法において背景領域の雑音
平均強度 I ，分散 σ 2 ，自由度 m を計算した
結果を表 1 に示す．

€€表 1：各手法の背景領域における計算結果(c)
図 3：図 2 の分光立体画像の背景領域の雑音分布のヒストグラムとフィットしたガンマ分布の比較：(a)S-type 法,(b)H-type 法,(c)RH-type 法	  図 3 より，両者は良く一致していることか

表 1 のパラメータを用いて決定したガンマら，背景領域における雑音の統計性はガンマ分布の確率密度関数 PI 0 (I 0 ) と，背景領域にお分布に従うとみなせることがわかった．一方，ける雑音のヒストグラムを比較した結果をスペックル強度の統計は，一般にガンマ分布

図 3 に示す．
€3

に従うことがわかっている 5)．以上のことか一致がみられた．このことから，背景領域にら，雑音成分の主要因はスペックルと同様な現れた雑音はスペックルと同様な統計的性統計的性質をもつことがわかった．

質をもつことがわかった．また，各手法間の	  次に，各手法間の背景領域における雑音の背景領域に相関はほとんどみられないこと相関関係について調べる．各手法間の背景領がわかった．このことは，各手法で取得され域における相関係数を表 2 に示す．

た分光立体画像の平均をとることにより，雑音の低減とそれに伴う SNR の向上が見込め

表 2：各手法間の背景領域における相関係数ることを示唆する．最後に，それぞれの手法における SNR を求めた．その結果 SNR は，いずれの手法においても同じオーダーであることがわかった．
本研究の一部は，科学研究費基盤研究(c)

表 2 の結果から各手法間の背景領域におけ25390087 の助成を受けて行ったものである．

−2る相関係数は 10 のオーダーであるので，無相関とみなせることがわかった．この結果は， 参考文献
各手法で取得された分光立体画像の平均を€とることにより，雑音の低減とそれに伴う

1) K. Yoshimori: Interferometric spectral ima

SNR の向上が見込めることを示唆する．

by a natural light source, J. Opt. Soc. Am. A18,	  最後に各手法の SNR を評価した結果を表

765/770 (2001)

3 に示す．

2) S.Teeranutranont and K. Yoshimori:-ging for three-dimensional objects illuminatedDigital holographic three-dimensional imaging
表 3：各手法における SNR

spectrometry, Appl. Opt. 52, A388/A396 (2013)3) T. Hashimoto, A. Hirai, K. Yoshimori:
Fullyinterferometric three-dimensional imaging
spectrometry using hyperbolic-type volume	  表 3 から SNR は， いずれの手法においてinterferogram, Appl. Opt. 52, 1497/1504 (2013)も同じオーダーであることがわかった．

5.

4) M. Obara and K. Yoshimori: Coherence
Three-Dimensional Imaging Spectrometry Baまとめ-sed on Measurement of Rotated-Hyperbolic	  3D イメージング分光法を用いて取得した
分光立体画像の背景領域に現れる雑音の統Volume Interferograms, Opt. Rev. 21, 479/485

計的性質を調べた．背景領域における雑音の(2014)

平均と分散及び自由度から決定されるガン5) J.C.Dainty(ed.): Topics in Applied physics:

マ分布の確率密度関数と，背景領域におけるLaser Speckle and Related phenomena，2 nd ed .，雑音のヒストグラムを比較したところ良い

51/54，Springer-Verlag Berlin Germany (1984)．

4€