2大阪府立入試直前予想演習（ 一 般 入 学 者 選 抜 ）

数学
〔B問題〕
第２回
２回

elpmaS
注意

1「開始」の合図があるまで開いてはいけません。
「開始があるまで開いてはいけません。
で開いてはいけません。

2

答えは，すべて解答用紙に書きなさい。
は，すべてす解答用紙に書きなさい。
解答用紙
書き・答えとして記号を選ぶ問題は，下の【解答例】にならい，すべて解答用紙の記号答えとして記号を選ぶ問題は，下の【て記号をて記号を選ぶ問を○で囲みなさい。また，答えを訂正するときは，もとの○をきれいに消しなさい。
なさい
答えを
【解答例】
【解アイウエ・答えが根号を含む数になる場合は，根号の中をできるだけ小さい自然数にしなさい。

解答用紙の採点者記入欄には，何も書いてはいけません。

3

問題は，中の用紙の A 面に 1・2 ，Ｂ面に 3・4 があります。

4「開始」の合図で，まず，解答用紙に受験番号を書きなさい。

5「終了」の合図で，すぐ鉛筆を置きなさい。

A 面

数学〔Ｂ問題〕（第２回）

1 次の計算をしなさい。
（−7）⑴ （−2）3×3＋14÷

⑵

a−5 3a−1−68⑶ 6ab2×a÷(−3b)⑷(x＋3)2−(x＋2)(x＋3)⑸ (3㲋 2 ＋㲋 7 )(3㲋 2 −㲋 7 )

2 次の問いに答えなさい。
⑴b の値の値を求めなさい。
さい。
a＝−4，b＝2 のとき，a2＋3ab⑵ 二次方程式

2ma＋5x−24＝0 を解きなさい。
解きなさい。
い。
x ＋5x−elp22−n2−n の値が整数となるような最の値が整数となるような最も小さいnの値を求めなさい。
いnのを自然き，㲋 22⑶ nを自然数とするとき，

S362から6ま⑷ 関数 y＝について，xの値が2から6まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
について，について，xの値がの値が2
すると
x［1］

A 面

⑸ 2から6までの自然数が書いてある5枚のカード 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 が箱に入っている。
この箱から2枚のカードを同時に取り出し，取り出した2枚のカードに書いてある数の積をa，箱の中に残っている3枚のカードに書いてある数の積をbとするとき，aがbの約数である確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
⑹ ある中学校の3年1組，3年2組，3年3組の3クラスで数学のテストを行った。右図は，その得点結果を箱ひげ図に表したものである。次のア

3年1組

3年2組

〜オのうち，右図からわかることとして正しいものはどれですか。すべて選び，記号を〇で囲みな

3年3組

さい。
ア0204066080100（点）

3年1組は第1四分位数は，3年3組の第1四分位数よりも大きい。
よりも

elp

分位数
さい。
イ 3年1組の第3四分位数は，3年2組の第3四分位数よりも小さい。
ウ3年3組には，ちょうど 60 点の人が少なくとも1人いる。
なくとも

エ3年2組では，80 点の人は上位 50％％ に入に入っている。
。

範囲が，四分位範囲は大きい。
位範囲は大きい。
オ 3年1組は3年3組よりも，範囲は小さいが，四分位範囲は大きい。
⑺

mam，母線の長さが底面のの長さが 18 cm の円すいであるの円
右図の立体は，底面の半径が6cm，母線の長さがの円すいである。
いと表
い球の半径を求めなさい。
半径を求めなさい。
この円すいと表面積が等しい球の半径を求めなさい。

⑻

S2におは関数
右図において，mは関数y＝ax(aは正の定数)のグラフを表し，(aは正2点A，Bはm上の点である。2点A，Bのx座標はそれぞれ5，Bは。2点Cは，Aを通りx軸に平行な直線とy軸との交点であり，通り−3 である。CはC

Dは，Bを 通 りx軸 に 平 行 な 直 線 とy軸 と の 交 点 で あ る。 四 角形 ACBD の面積は28cm2 である。aの値を求めなさい。答えを求める過程がわかるように，途中の式を含めた求め方も説明すること。
た だ し， 原 点Oか ら 点(1，0)ま で の 距 離， 原 点Oか ら 点

B

D(0，1)までの距離はそれぞれ1cm であるとする。
O［2］

AB 面

3 Dさんの学校では，4月の新入生を歓迎する会でグループごとに合唱や演劇を行うことになった。
生徒会のDさんたちはグループごとの出演時間や入れ替え時間について計画を立てた。
【新入生を歓迎する会の進行について】・それぞれのグループの出演時間は15 分とする。
・グループの入れ替えにかかる時間は4分とする。
…
出演時間

入れ替え

出演時間

入れ替え

15分

4分

15分

4分

…

入れ替え

出演時間

4分

15分

…

計画について，「出演するグループの数」が1増えるごとに「出演がすべて終わるのにかかる時間」
べて終わ「出演がすべて終は 19 分ずつ長くなるものとし，「出演するグループの数」が1のとき「出演がすべて終わるのにかかる時間」は 15 分であるとする。
次の問いに答えなさい。

elpma

演する数」ががxグループのとループのと演が新入生を歓迎する会について，「出演するグループの数」がxグループのときの「出演がすべて⑴とする終わるのにかかる時間」をy分とする。とyと示した表の一部である。表中の一部である。表中の（ア），（イてはまる① 次の表は，xとyとの関係を示した表の一部である。表中の（イ）に当てはまる数をそれなさい
ぞれ書きなさい。
x1y15S
2…

5…

7…

34…

（ア）

…

（イ）

…

xを自然数として，yをxの式で表しなさい。
して，して，yをxの式なさい② xを4の求めな③ y＝224のときのxの値を求めなさい。
⑵

うに新入
次の図のように新入生を歓迎する会の開始時刻が午前8時30 分，終了時刻が午前 11 時 30 分と決まった。また，出演するグループの数は 10 グループであり，そのうち6グループが合唱を，4グループが演劇を行うことになった。

午前 8 時 30 分
出演時間

午前 11 時 30 分

…
入れ替え
4分

出演時間

入れ替え
4分

…

入れ替え
4分

出演時間

…

また，入れ替えにかかる時間は4分のまま変えず，出演時間は 15 分から変え，演劇に合唱の「1グループあたりの合唱にかかる時間」
時間の 1.5 倍の時間を配分するように計画を変更した。
をs分とし，「1グループあたりの演劇にかかる時間」をt分とする。このとき，s，tの値をそれぞれ求めなさい。ただし，s，tはともに自然数であるとする。

［3］

B 面

4 次の［Ⅰ］，［Ⅱ］に答えなさい。
［Ⅰ］ 図Ⅰにおいて，四角形 ABCD は AB＝20 cm，AD＝10 cm の長A

図ⅠD方形である。Eは，辺 BC の中点である。Fは，辺 CD の中点である。
線分 DE が線分 AF，BF と交わる点をそれぞれ G，H とする。Iは，

JI

辺 AB 上にあって，BF＝BI となる点である。Jは，線分 AF 上にあっGFて，IJ™AD となる点である。BとJとを結ぶ。
次の問いに答えなさい。
⑴

H△BIJ≡△BFJ であることを証明しなさい。

BEC⑵① 四角形 BFJI の周の長さを求めなさい。
② 四角形 BHGA の面積を求めなさい。

elpc の立方体でEFGH は1辺の長さが6cm長さがが6cmの立方体である。Iは，Bを出は，［Ⅱ］ 図Ⅱ，図Ⅲにおいて，立体 ABCD−EFGH
cm のGに到着すると停止する
Iが点で，G発し，辺 BF，辺 FG 上を毎秒1cmの速さで動く点で，Gに到着すると停止する。Jは，IがBをIと同じ速さで動く点でを出発，辺 EF 上を上をI同じ速さで動停止す
出発してから2秒後にAを出発し，辺AE，辺上をIと同じ速さで動く点で，Iが停止するの

ma

Dと，IとJとをそれぞれ結ぶ。とをそれぞれ結ぶ。IがBを出てからのと同時に停止する。DとI，DとJ，IとJとをそれぞれ結ぶ。IがBを出発してからの時間をtt≦12 とする。
秒とし，0≦t≦12の問い
い。
次の問いに答えなさい。

SJは辺いてて，Iは辺は辺 FG 上，Jは EF 上。
図Ⅱにおいて，Iは辺上，Jは辺上にある。

⑶D

図Ⅱ

C

HとJとをそれぞれ結ぶ。
HとI，HとJとをそれぞれ結ぶ。とをそれぞれ結ぶ

次のうち，うち，線分 HI と平行な面はどれですか。と面はど次のア〜エのうち，線分A

B

選び
〇で囲み。
一つ選び，記号を〇で囲みなさい。
アDH面 DHIウ

EH面 AEHD

イ面 HIJ

Hエ 面 ABCDGI

E⑷ 図Ⅲは，t＝4 であるときの状態を示している。

図Ⅲ

F

J
D

C

Kは， 線 分 DI の 中 点 で あ る。Lは， 直 線 HK と 平
面 ABCD との交点である。
①LA

K

B

J

△DIJ の面積を求めなさい。

HI② 線分 KL の長さを求めなさい。
E［4］FG