計測自動制御学会東北支部第230回研究集会（2006，7．21）
資料番号230−15

道路交通流の指数関数モデル
ExponentialModelingofRoadTrafncFlow
O鈴木祥介＊，谷口正成＊，高木 相＊
OShosukeSuzuki＊，MasanariTaniguchi＊，TasukuTakagi＊＊東北文化学園大学＊TohokuBunkaGakuenUniversity
キーワード：道路交通流（roadtra侃cflow），車頭時間（timeheadway），葦密度（trafncdensity），交通流のモデル（roadtrafBcmodeling），指数関数モデル（exponentialmodeling）
連絡先：〒981−8551仙台市青葉区国見6−451東北文化学園大学科学技術学部コンピュータサイエンス学科

鈴木祥介，Tbl．：（O22）233−999O．Fax．：（022）233−999O，E−mail：SSuZukiQait．tbgu．ac．jp

かになった15，16）．Ⅵねbから入手したHolland

1．はじめにnlnnelの測定データ10）を筆者らの定義（後述）

道路交通流の最大の課題は，渋滞問題であに当てはめて計算すると，正確に指数則に従ると言っても過言ではない．交通流が密になっうことが示された．このことを報告することた場合，その道路の最大容量で，車両が走行でとする．

きるような信号制御が重要である．そのために道路交通流の理論的解析が必要である．交

1）従来の交通流のモデル

通流は，路車間，車車間で干渉をもち，ドライ

2）筆者らのた−即時性式

バーは常に安全走行行動をとることから，交3）測定方法，測定値，平均値

通流には一定の特性が見られる．この特性を知ることは重要であり，交通流の状態を表現

4）車密度（ん）の新定義する基本的な3つのパラメータ，すなわち車速5）測定結果

度（Ⅴ），車密度（k）犀流量（q）と，それらの測定値の間の相互相関関係が研究されてきた．特性6）測定データの考察を分析するための交通流のモデル，すなわち
7）終りに確率統計的モデル，流体モデル，追従モデル，
セルオートマトンモデル，最適速度型モデルの順に述べることとする．などが提唱されている．筆者らの研究により，た−℃特性は，指数関数関係にあることが明ら

ー1一

に伝播していく．このような車両の追従

2．従来の交通流のモデル挙動を微分方程式で表現し，追従時の乱

前述のように，多数のモデルが提案されてれの伝播の安定性を分析してできるモデいるので，それらを概観すると同時に，これルである．

らから得られるた一てノ曲線の式を見ていくこと（a）エディー（L・C・Edie）4）にする．

￣1）確率統計的モデル11）ん

γ＝りe市（非渋滞流）

交通流が比較的少なく，個々の車両が相γ＝Cln（帥渋滞流）

互に関連無く独立に動いているとみなせ

るとき，交通流はポアソン過程として取（b）グリーンシールズ（B，D・Greenshields）1），り扱うことができる．交通流が疎の場合

オルコット（E．S．01cott）2）は，実測結には，たとγには，強い負の相関関係があ果から得られたのであるが，エデ

り，どのモデルでもあまり違わないと思ィーの式からも導出される11）．

われる．
−ノ＝り（ト芸）

2）流体モデル11，12）4）実測値によく合うドレイク（J・Drake）等7

交通流は，多数の車両の運動から成立しているのでマクロ的にみれば連続した流てノ＝りe

一書㈲2

体のように考えることができるという考の式である．

え方である．密度の変化する交通流は，空気のような圧縮性流体と考えることが

5）非線形モデル

でき，このモデルから得られたのは，グジャジス（Gazis）8射3）から導出

リーンバーグ（H．Greenberg）3）の式

γ＝岬ト（折てノ＝Cln（箸）6）セルオートマトンモデル12），アンダーウッド（R．T．Underwood）5）道路（1次元空間）をセルに区切り，前の土＿＿＿てノ＝りe ん0

セルが空いていれば前へ進み，追い越しは許されず，前に車があれば減速し停止

および，ドゥルー（D，R．Drew）6）のすることとなる．車の全台数が少なけれ

γ＝り〈1一（芸）苧〉，（几＞−tば全体はスムーズに移動していくが，多くなると直前の車の後ろに付いて停止す式である．

る事態が予想される．

3）追従モデル12）7）最適速度型モデル12）

走行している車両は，直前の車両の挙動

基本は，従来と同じ前方参照の1次元追の影響を大きく受ける．走行車列の列の従モデルである．車の大きさは考えない

途中で生じた走行の乱れは後方車両に順で，運転手・車の性能もすべて同じとす
一2−

る．交通流を記述するために構成分子でのままのデータでは，変動が大きいので30秒ある車の運動が持つべき性質は，追従挙ごとに平均値をとり，7hJもとした．宜は，平動と排除効果のみである．つまり，車は均値の個数（およそ60）までを動く添数である．

前方車間距離が詰まると減速するという（0≦官≦60）．乃を移動平均をとる個数とす考え方である．

るとき，乃＝5を今回採用した．なお、移動平均をとる理由は，単なる平均値を採用すればデータの変動が大き過ぎて特徴がつかめな

3．筆者らのた−γ特性式くなってしまうからである．同様に，仙台市以上の多数のモデルがあるにもかかわらず，郊外の中山通りでも測定したので，その結果筆者らが実測して得たデータは上のモデルのも図示した．渋滞が問題となるのは一般道路どれにも当てはまらない．R．T．Underwo。d5）の場合が多いのにもかかわらず，我々が目にに似てはいるが，するデータの多くは，高速道路（あるいは丘eeてノ＝略すe￣αたway）の測定値である．一般道路での測定デー（1）

タは，目にする機会が少ないので，われわれという指数関数モデルがよく当てはまっていが自分で測定したデータを使用するしかないることを得た．

が，データ取得の自動化（ソフトウェア，ハードウェア開発などによる）が，緊急に必要と4．

測定方法．測定値．平均値

される．

5．車密度（た）の新定義
tぷ鷹 軌ヒ諒L￠摘とt．腫の勝義
Fig．2 エ0，ム0β

Fig．2は，走行時と赤信号停止時の車両の動きを平均化した概念図である．赤信号時などの停止時の車頭距離の平均値をエogとし，Fig．1SendaiRoot4

エ0且＝7mを採用したが，場合によっては6mが適当かもしれない・走行時の（30秒間の）車仙台市内を通る国道4号緑（県庁から北仙頭距離の平均値をエ仇＝恥宜鴨立としたとき，台に向う）を30分間ビデオ撮影し，再生映像から，中央線胤の車線（図の3角形のある）をた宜＝一走行する各車両の，KHの中点における車頭時を車密度の新定義とした．従来の車密度は，間r（β）と，KH区間（20m）における各車両の平1kmまたは1mileあたりに存在する車両数均速度Ⅴ（m／β）を抽出した．Fig．1を参照．ことして定義されており，一般に測定が困難でー3−ある．かつ上限が定まっていない実数であっSendaiNakayama（n＝5mov．aver．）

た．新定義は，従来の定義を正規化したものと考えることができ，このように定義することにより，たは，原則的には，0≦た≦1の範囲の無次元の数となり，関数の独立変数となり得る．車流量（q）は，従来，5分間，1時間，1日当りの通過車両数として定義されていたが，ここでは1恥＝すなわち，1秒間あたりの通過台数を採用した．
以上から，（鴨，恥た0）（乞は省略）の3つの数値
0．10．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．91の組が得られる．

kk−Ln（∨）CorrelationandFittedline

6．測定結果Fig．4 Nakayamal以上の測定方法，定義によって得られた測を得る．対数をとらない形で，（わノ）をプロット定結果を図示する．

し，近似曲線として（2）式をとったのが，Fig・5

Fig．3は，点（も1n（てノ））をプロットした図であり，である．

指数削が成立しているのがよく分ると思わ3．5れる．

32．5＞

27．測定データの考察

1．51

従来のた−γ特性式とわれわれの指数関数の0．5（1）式の違いとして（1）式の方が単純であるこ

0O Dl O2 03 04 05 0．6 07 08 09 1とが大きな特徴である．侮は，仮想の最大k速度になっていることは，k＝0のときの速度であるからで，実際はもう少し小さくなってFig．3 Kitasendaiいると思われる．また，近似直線の傾き−αが直線で近似されているのが分る．すなわち，指何によって決定されるのか，よく分らないの数の形に直せば，（1）式の形になっている・横で，測定データを多数入手し，道路の構造，天軸，縦軸との交点（切片）から，（1）式の竹才，α候，などのどれに依存するのか，解明するこが推測できる．Fig．4は，中山通りでの測定デーとも重要である．今まで，述べていなかったタから得たものであり，やはり（りn（可）をプ

が，車速度（てノ）と車頭時間（r）は，独立であり，ロットしたものである．この場合の近似直線

この2つを測定すれば，車流量（q）と車密度（た）の傾き−2．7は，（1）式の−αであり，γ＝15．4exp（−2・7た）が計算によって得ることができるので短時間の測定でこれらの図を描画することが可能で
（2）

一4−

4）L．C．Edie：Car−Follwing and Steady−State

SendaiNakayama（n＝5mov．aver，）Theory for Non− Congested Tra侃c，Opns．

［mノs］

Res．，Vol．9，No．1，pp．66／75，1961．
5）RT．Underwood：Speed，VolumeandDensity
Relationships，Quality and Theory ofTrafBc
Flow（New Haven：YaleBureauofHighwayna凪c），pp．141／188，1961，
6）D・R．Drew：DeterministicAspectsofFteeway
Operations and Control，Texas nansporta−tionInstitute．ResearchReport，24−4，1965．

7）］．Drake，A，D．May，］．L Schofer：A StaT
tisticalAnalysIS Of Speed Density Hypothe−
SeS，Traific Flow Characteristics，H．R．R．，

154，pp，53／87，1967．

8）D．C．Gazis，R．Herman，R，Potts：Car−
Followlng Theory of Steady−State TrafBc
Flow，Opns，Res．，Vol．7，No．4，ppA99／5O5，
0．10．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9 1

1959．

9）D．C．Gazis，R．Herman，R．W．Rothery：kNonlinearFollow−t，he＿LeaderModelsofTrafnc

k−VCo「「eIationand aFittedCurve

Flow，Opns・：Res・，Vol・9，No・4，pP．545／567，
1961．

Fig. 5 Nakayama 210）IsmailChal）ini，Amedeo Odoni：1．225，11／01／O2 （ESD 2O5） nansportation

ある．

Flow SysteITu， Modeling Road Traf−
fic Flow on a Link．lecture3．pdf，
http：／／ocw・mit．edu／NR／rdonlyres／Civil−

8．終わりにand−Environmental−Engineering／1−

225JFal12002／E957698D−7675−40BC−8D9A−
9E2097579F84

測定データ例を多数入手するためには，ソフトウェアとハードウェアを開発し，できる

11）佐々木 綱（監）、飯田 恭敬（編著者）：交通工学，pp，126，国民科学杜1992，

限り，リアルタイムでた−γ特性式を導出する

12）杉山雄視‥交通流の物理，日本流体力学学会

機関誌「ながれ」，22pp．95／1略2003，

ことと，輸すとαの関係をもっと詳細に検証す

13）山本俊行‥移動体観測を活用した交通NWのること，複数交差点での測定，高速道路の渋リアルタイムマネジメントに向けて：プローブ

滞の状況を測定することなどが今後の課題でカーデータを用いた動的OD交通量のリアル
タイム推定．http：／／ww．trans．civil．nagoya，ある．

u・aC・jp／−toshi／presentation／MiniSynposium−

20060318．ppt
14）鈴木祥介，谷口正札高木相‥車両の短時間平均速度と車頭時間に着目した交通流の測定と解析計測自動制御学会東北支部 第221回研究集会（2005．5．30），資料番号221−3

9．参考文献
参考文献

15）鈴木祥介，谷口正札高木相‥道路交通流の測定と解析（Ⅰ）−密度（た）と車速度（てノ）の関係−，電pacity，H・R・B・．Proceedings，Vol．14，p．468．
子情報通信学会総合大貧資料番号A−17−17，1935．
pp．309、20061）B・D・Greenshiedlds：AStudyinHighwayCar

2）E・S・01cott：TheInAuenceofVehicularSpeedand Spacing on nlnnelCapacity，J，Opns．
Res・Soc・，Am・3，Pp・147／167，1955．

3）H．Greenberg：AnAnalysis ofTrafBc Flow．
Opns・Res・，Vol・7，No・l，pP．79／85，1959．
−5−16）高木札谷口正成，鈴木祥介‥道路交通流の測定と解析（ⅠⅠト車速度（↑ノ）と流量の関係（q）の関係，電子情報通信学会総合大会，資料番号
A−17−18，pp．310，2006