計測自動制御学会東北支部 第265回研究集会（2011．6．28）
資料番号265・12

方程式誤差法を用いた音響用エコーキヤンセラの検討

Astudyonanacousticechocancellerusinganequationerrorm9thod○福士達也

OFukushi Tatsuya
八戸高専専攻科

工藤憲昌†

田所嘉昭‡

NorimasaKudoh†YoshiakiTadokoro！
†八戸高専‡豊橋技科大HachinoheNationalCollegeofTbch．AdvancedEngineeringCourse
十HachinoheNa tionalCollegeofTbch．‡ToyohashiUniversityofTech．
キーワード：方程式誤差法（equationerrormethod），エコーキヤンセラ（echocanceller），適応フィルタ（adaptivefilter）

連絡先：〒039・1192■ 八戸市田面木上野平16・1八戸高専 電気情報工学科
tel：0178・27・7281，e・mail：kudohk−e＠hachinohe・Ct．aCjp

1．はじめにTV電話システムやノ、ンズフリー電話といった音響的な反響路をもつ系を使用したとき，自分の声がエコーとして聞こえてくることがて生じる遅延要素の大きいエコー成分に効率的に対応するために，推定系の次数を大きくある．これは，スピーカーにから出力された音し，随時安定化を行うアルゴリズムである．

提案法は，Fig．1のような通話モデルにおい声が壁や天井などに反響してマイクに入力された音声であり、一定の通話品質を保つため

以下に本稿の構成を示す．2．ではエコーキ
ヤンセラについて概説し，2．1では適応エコーには除去する必要がある．

拡声通信系や長距離電話回線で使用される適応ディジタルフィルタでは，未知系のインパルス応答長が数百ミリ秒以上と非常に長い．

キヤンセラについて，2．2では提案法である
ARMA型エコーキヤンセラについて述べる．
3．では学習システムについて，4．では全域通過フィルタを用いた安定化について述べ，5・F享数値例，6．はまとめである．

適応ディジタルフィルタにおいては，（1）入力信号が音声信号のように有色信号である場合適応パラメータの収束速度が遅い，（2）未知系のインパルス応答長が長い場合に回路規模お乙ニーユニー†・よび適応パラメータ更新の演算量が増加する・，等の解決策を検討することが課題である．（1）＼＼．≡逼の課題に対しては，時間領域或いは直交変換領域で入力信号の直交化を行うことを基本にW
aニ

1㌢−【＼ 止＼：−−イ′、、L￣・ 、−−一−、＼、．ノ′■

して多くの試みがなされている．（2）に対して

はⅠIR型で推定系を構成する検討が行われてⅠ＝ig．1通話モデルいる。［1］，［2］

本稿では，エコー経路を効率的に実現できるARMA（AutoregressiveMovingAverage）型のエコーキヤンセラについて検討を行ったので報告する．

−1−−㌔2．エコーキヤンセラ

2．2安定性を保証したAR州A型エコーキヤンセ

Flg．2−1に，基本的なエコーキヤンセラの構

ラ成を示す．エコーを発生する経路を未知系，そFig．2−2に示す方程式誤差型では未知系のの出力をγ（〃）とし，推定系で随時その特性を極の部分（1＋A（z））を零点として推定しているので，システムの安定性が保証される．しかし，Fig．2・1の構成となる相手通話時には零点が極となるため，単位円外に極が存在した場合，安定性が保証されない．このため，零点の半径学習しながら擬似エコー成分毎を生成しlγ（〝）から減算することで除去する構成である．

を把握する必要があるがト系の次数が3次以未知系上となると因数分解による零点の判別を容易に行うことができない．以上の理由より，2次システムの縦続接続を考慮する．
例としてM＝6における1＋j（z）を実現した

式，系を草（2−3），Fig・2ご3に示す・1＋j（z）を，2次のフィルタの縦続形で構成することにより，根の公式を用いて容易た零点を算出することe（〝）ができる．
Fig．2−1エコーキヤンセラの構成

1＋j（ェ）＝n：−ノユ￣l（1＋α′Z【l＋AZ−2）…（2−3）

2．1適応エコーキヤンセラ

ARMA型エコーキヤンセラには，係数の学習
時にFig．2−1に示す構成をとる出力誤差型（並列型）と、Fig．2・2に示す方程式誤差型（直並列型）の2つがある。出力誤差型は極を推定するため発振の可能性があり，また誤差局面が多峰性なので最適値に収束する保証は無い．これに対して，方程式誤差型は必ず最適値に収束する単峰性となっていることから，学習時には方程式誤差型を用いて未知系 H（z）

Fig．2−3縦続システムを用いた構成＝B（z）／（1＋A（z））を推定し，相手側発話時といった非学習時にはFlg．2・1のように未知系に対し並列に動作する．ここで，N，Mはそれぞれ（2・3）式を展開し，（2tl）式の】＋j（z）の係数を対応させると，．

B（z），A（z）の次数である．

〟1＝αl＋α2＋α3

未知系∂一2＝α1α2＋α，α3十α2α。十β1＋β2十β3∂3＝α1α2α3＋（α2＋α3）β−＋（α1＋α3）β2＋（α1＋α2）β享∂。＝α−α2β3＋α1α3β2」−α2α3βl＋βlβユ＋β2β3＋βlβ2〃−1∂5〒α1β2β。＋α2βlβ3＋α3β1β2んオー1β（z）＝∑∂〃Z■′T」（z）＝∑α椚Z【椚（2−1）
〃＝0∂6＝β，β2β3／〃＝le（〃）＝γ（乃卜夕（〃）…（2・4）〟一lとなる．この係数の関係式は縦続系の段数の〟一1 ＝γ（乃卜（∑わ（〃−7）一∑∂′γ（〃−り）
ノ＝O増加に伴って長くなり，複雑になる．

J＝t（2−2）

Flg．2−2 方程式誤差型（直並列系）−2−

3．3縦続系の係数更新アルゴリズム
これまで，（2・4）式の係数計算式と，偏微分を用いた各α，βの更新式導出は手計算により導出し，プログラムに実装していた，しかし，段数の増加と共に畳込みの式の計算量が増加，複雑化してしまい，高次数化が困難となっていたのに加え，C言語で実現しているため，プログラム上での文字式，偏微分計算といった数式処理が実現不可能であった．
そこで，プログラム上において，段数、と次数を入力することで係数値、更新値計算をする

3．係数更新システム
3．1L仙S法

適応アルゴリズムとして，LMS（LeastMeanSquare）を用い，入力信号y（n）と推定信号ル）の誤差e（n）の二乗値が最小になるよう，推定系のフィルタ係数を逐次更新してゆく．更新には二乗誤差の瞬時勾配を用い，推定系は未知系の次数以上の次数とし，係数はそれぞれゐ〃，占〃7とする，（3・1）式にFig2・2における二乗誤差の瞬時勾配を示す．

アルゴリズムについて検討した′）係数値の計∇d′（〃）＝e輝2e（〃）＝2e（〃）γ（〃−′）算が畳込みで計算できることを利用して段数ごとに次数に沿って計算していく。式（3・5）はn段目，i次の係数値を表している．

‥（3・1・a）∇…＝e2（〃）＝2g（〃）聖β〝−，＝α（〃−1ト予β（〝一．ト（f−1）α〃＋α（〃−1ト（ト2）A∂∂′＝−2e（〃）ズ（〃−7）（3・5）…（3・1・b）

式（2・5）より，前段の係数値に，前段の計数値と現在の段のα，βとの積を加算していく形となっているこの式の前段の係数値を用いてこれより更新式は，（3・2）式で与えられるここで，〃は学習のステップサイズである．

で偏微分すると∂′￠十l）＝∂′（〃ト〃∇∂J（〃）∂α．

＝∂′（〃ト揮（ ）γ（′巨∫） …（3−2・a）＝α（〝−1）−（トり∂α〃占ノ（侶1）＝占′、（〃）一〟∇占′・（〃）

（3・6）

∂α′
＝占′L（→＋〟e（ヰ（〃−／）・・（3・2・b）＝α（〃−1ト（ト2）のように偏微分値を前段の係数値で表すことができる．最終段目以外の α，βについては計算順序を変更することにより同様に計算でき

3．2 縦続系における係数更新

Fig．2−3に示す縦続系の係数更新においても二乗誤差の瞬時勾配を用いる．縦続系の瞬時勾配は（3・3）式に示すように，誤差を（2・6）式で表される各係数で偏微分した値の和で表される．

4．全域通過フィルタ（APF）による安定化

る．

相手側発話時に適応されるFig．2・1の構成項〃）＝普＝2e（′7，有 ∂e（〃）で，未知系の極が単位円に近く，適応エコーキ

ヤンセラの推定系の零点が単位円の極半径1を超えてしまうと，フィルタが不安定になら＝2e（〃）妄・‥的a）−ざ・・．．二二￣てしまう．この不安定な根を判別し，全域通過フィルタ（APF：Al1Pass Filter）を通す，という操作を前項の縦続系の計算に追加することに∂e（〃）＝2eいよって安定性を確保する．

今，Flg．2・3の構成の1段目の2次のフィル＝2e（〃）妄…（3甘b）

タを考える．この零点を，根の公式よりそれぞれZl．2とすると，（3−3）式の環舜時勾配を用いて導出した更新式の1つを（3−4）式に示す．

1＋αlZ▲1＋Az￣2＝0α．（侶1）＝α申）一竹′りレ（′卜1）り（′トり￠。（。）＋α3（〝）i…（4・1）より，−αl±、師有りト3）k2（′7）α3（〃）十β2（′7）＋A（〃）iZ】，2＝り…iα2ト）A（り）・α3（〃）A（〃）恒恒）穐）穐）］…（4・2）と表される．このとき算出された零点の大き…（3・4）さが1を超えた場合に，全域通過フィルタを通−3−して零点の大きさを単位円内の相反な位置に折り返す処理を追加する．
全域通過フィルタのシステム関数を，（4・3）式に示す．
Z￣￣1−Z「〝言ク…（4・3）

1−ZIZ−11※zl＝d】eノβ −＝⊥eノ∂＝Z2′′− J

この式のZlとZ2は相反な位置にあり，それぞれ極と零点となっている．不安定な零点が，AタFの極によって打ち消しあい，APFの安定な零点が残る，つまり単位円を基準として相反な位置に折り返される形となる．

0．1

Z平面における全域通過フィルタの適用の様

0．3
0．2
norma［izedfrequency

0．4

0．5

Flg．5−1未知システムの例

子をFig．4に示す．

この全域通過フィルタは，振幅特性は変化しないが，位相特性が変化してしまう問題点があるが，今後の課題である．
超定系

帝＊
×…単位円外の零点×‥・APFの零点（推定系の極になる）○…ApFの極Fig．5−2 ERLE

Fig．4 Z平面における全域通過フィルタの適用．まとめ
ERLEの結果より，＋分な性能値である40［dB］

よ数値例
B（z）に20次のLPF、（1十A（z））に6個の極を用に近い値に到達していることがわかる，今後いた未知システムを用いてシミュレーションは，DSPに実装し，音声のような有色信号を用いた学習の検討，ダブルトーク検出等の実環境に沿った構成の実現を行っていき，全域通過フィルタの位相特性変化という問題にも位相補償等の方法を用いて対処する予定である．
7．参考文献［1］小林 直交関数系を用いたエコーキャンセ
ラ＼信学論B［2］工藤，田所 位相補償器を縦を行った．この未知システムの特性を Fig5−1に示す．入力には分散が1の白色雑音を，音声（母音）を模擬したフィルタを通して有色化した信号を用いた．各パラメータは以下のように設定した．
ステップサイズ〃＝0．01

繰り返し回数 n＝10000

続接続した1IR適応フィルタの検討 ，SICE講演論文集．（1996）［3］B．widTOW，S．D．Stems，

観測雑音分散グ；＝0・1

Fig5−2にERLE（EchoReturnLossEnhancement）の結果を示す．ERLEとはエコーキヤンセラのAdaptive signalProcessing ，Prentice一日all，（1985）［4］福士，工藤，田所 方程式誤差法を用いた
VoIP用エコーキヤンセラの検討 ，電気関係学性能指標であり，式（5−1）で定義される．なお，ERLEは，20回の独立した試行の集合平均会東北支部連合大会講演論文集2FO9（2010）をとっている．
E尺エg（′り＝10loglOγふ）

川（5・1）e左）十10￣呈−4−