4 文章題のまとめ⑷／図形分野のまとめ⑷4

文章題のまとめ⑷／図形分野のまとめ⑷
速さ

解法の

1

□ 1 〈速さ・速さ，道のり，時間〉

ポイント

2 人が出発してから出会っ

A 君と B 君は，学校を同時に出発して，学校と公園の間を 1 往復

たときまでに走った道のりのしました。A 君は分速 155m で走り， B 君は分速 170m で走ったと

和と，学校から公園までの道

ころ，2 人は，出発してから 8 分後に出会いました。学校から公園まのりとの関係を考えます。

での道のりは何 m ですか。

（

m）

平
2 平均の速さ□ 2 〈速さ・往復の平均の速さ〉
216km 離れた P 地と Q 地の間を自動車で往復しました。行きは毎
毎

全体＝全体の道のり÷かかった全体の時間
÷した。
時 48km の速さで走り， 帰りは毎時 72km の速さで走りました。往復の平均の速さは毎時何 km ですか。

（毎時
毎時

e
l
p
km）

3 時 速 54km で 55 分 進 ん だ□ 3 〈速さ・速さのつるかめ算〉

はるなさんは， A 町から B 町まではじめは時速
までは
速 54km で進み， 途ma

中からは時速 72km で進んだところ，だとこ
A 町を出発してから発してから B 町に着
60km
k で
ました
町から
から B 町までの道のりは 60
くまでに 55 分かかりました。A
m で走で走った時間は何分間ですか。
は何分間ですか。
ですか。 （す。時速 72km

S□ 4 〈速さ・グラフの利用〉
・
利用〉

分
分間）

72km で 1 分間進むと， 進
速 72

む道のりのちがいはどれだけから 2520m 離れたところでたつき君に追いついたことが2520

わ か り ま す。 お 父 さ ん が分後に駅に着きました。また，お父さました。また，お父さ
出発してから 6 分後
んは，たつき君が出発してから54km， 時
めますを求めます。時速

4 グラフより，お父さんは家から駅まで走りました。たつき君は分
走
たつき君
たつき君は分り，
発してか 25
速 180m で走り，家を出発してから60km とのちがい
際の
際の道のり

かを考えます。

（m）

たつき君とお父さんは，自転車で家
君とんは，自転車で家とき
のりときに進む道のりを求め，実

0

6

25（分）

右
に家を出発しました。右のグラフは，そのときの時間と 2 人が走っ2520m 走るのに何分かかったかを求めます。

た道のりとの関係を表したものです。お父さんの自転車で走る速さ
は，分速何 m ですか。

（分速

m）

5 ⑴ お母さんが家を出ると5 〈速さ・直線上の旅人算〉
みきさんは午前 8 時に家を出発して，分速 75m で学校に向かいまき，みきさんはお母さんしたが， 忘れ物に気づいたお母さんが午前 8 時 8 分に家を出発しての（ 75 × 8 ＝）600m 前

自転車でみきさんを追いかけたところ，午前 8 時 12 分に学校の手前にいます。このあと（12− 8 ＝ ）4 分 後 に お 母 さ

450m のところで追いつきました。

（分速□⑴ お母さんの自転車の速さは分速何 m ですか。

m）□⑵ もし，お母さんがちょうど学校で追いついたとすると，お母さんの自転車の速さは分速何 m ですか。

44

（分速

m）

んが追いつきます。

2 人がはじめて出会う

6 ⑴

6 〈速さ・円周上の旅人算〉
ある池のまわりには1周2400m のサイクリングコースがあります。

のは， 2 人が進んだ道のこの道を姉と妹が自転車で走ります。姉の自転車の速さは分速

りの和が 1 周の道のりに180m，妹の自転車の速さは分速 120m です。

なるときです。

□⑴

姉と妹が同じ地点から同時に出発し， 反対方向に走るとき， 2⑵

は， 2 人が進んだ道のり

人がはじめて出会うのは，出発してから何分後ですか。
（□⑵

姉が妹に追いつくのの差が 1 周の道のりにな分後）るときです。

姉と妹が同じ地点から同時に出発し，同じ方向に走るとき，姉がはじめて妹を追いこすのは，出発してから何分後ですか。
（

分後）
7 ⑴

7 〈速さ・時計算〉

ら の 40

次の問いに答えなさい。
□⑴

分間に，
分間

4 時 40 分に，時計の長針と短針の作る角のうち，小さい方の角
い方のの大きさは何度ですか。

（

e
l
p

針と
長針と短

度）

それ
針はそれぞれ何度回る

るのは4時何分ですか。
でですか。
□⑵ 4時と5時の間で，時計の長針と短針が重なるのは
（4 時
□⑶

分）

4時と5時の間で，時計の長針と短針が反対側で一直線になるの針と短針側で一直線になるの直線になるのは 4 時何分ですか。
□⑷

4時か

m
a
（4 時

めま
かを求めます。

⑵

4 時から重なるときまら重ではでに，長針は短針より何

分）

多く回る
度多く回るかを考えます。

6 時と 7 時の間で，で， 時時計の長針と短針の作る角が直角になるの針と短針の作る角が直角になるの
針の作る角が直角にな

分と 6 時時何分ですか。
すか。
は，6 時何分と

S

（6 時

通
8 〈速さ・通過算〉

分，6 時

分）

8 ⑴ 電車 A が電車 B に追mの22m で走の電車 A が秒速 22で走っています。この電車
います。
A は，
長さ 160m

いついてから追いこすま

40 秒かかり電車 B に追いついてから追いこすまでに，に追いついてから追いこ
いついて
長さ 120m の電車

で に， 電 車 A と 電 車 Bます。

が進む道のりの和を考え

□⑴

ます。

は秒速何 m でですか。
電車 B の速さは秒速何
（秒速

m）

⑵

12 秒間に進む道のりの□⑵ 電車 A は，長さ 272m の貨物列車とすれちがうのに 12 秒かかり

和を考えます。

ました。貨物列車の速さは秒速何 m ですか。
（秒速

電車 A と貨物列車がm）

9 船の上り，下り，静水時の9 〈速さ・流水算〉
ある川の 60km 離れた 2 地点の間を船で往復したところ，上りに 3

速さを，それぞれ時速□ km，
時速○ km，時速△ km とし，

時間，下りに 2 時間 30 分かかりました。

川の流れの速さを時速◎ km□⑴ この船の静水時の速さは，時速何 km ですか。
（時速

km）

□⑵ この川の流れの速さは，時速何 km ですか。
（時速

km）

とすると，

｛

△−◎＝□
△＋◎＝○

45

4 文章題のまとめ⑷／図形分野のまとめ⑷10 ⑴ A 君が何 m 走る間に，

10 〈速さ・道のりの比と速さの比〉お兄さんは 100m 走るかA 君とお兄さんが 100m 競走をしました。お兄さんがゴールしたを考えます。

とき，A 君はゴールの手前 8m のところを走っていました。

A 君 が 100m 走 る 間⑵□⑴ A 君とお兄さんの走る速さの比を求めなさい。

に， お 兄 さ ん は 何 m 走（：るかを考えます。

）

A 君は 100m 走り， A 君とお兄さんが同時にゴールするように□⑵

します。お兄さんは，A 君がスタートする地点の何 m 手前の地点
からスタートすればよいですか。四捨五入して， 小数第 1 位まで求めなさい。
m）（

11 ⑴ 速さの比が□：○のと11 〈速さ・旅人算と比〉き， かかる時間の比は。午前 9
はると君は， A 地点と B 地点の間を歩いて往復しました。午前elp

時に A 地点を出発し，分速 75m で B 地点まで歩きました。Bした。 地点にき，午 10 時 30 分に着くとすぐに折り返し，今度は分速 60m で歩き，午前
A 地点に着きました。

のにかか間は何分ですか。
分ですか。
A 地点から B 地点まで歩くのにかかった時間は何分ですか。

□⑴

m
a
（

m ですか。
点までりは何 km
A 地点から B 地点までの道のりは何

□⑵

（

S

・
歩数〉
12 〈速さ・歩はばと歩数〉

分）

1

1

： になります。
□ ○地点
B 地点に行くときにかかった時間と A 地点にると帰ってくるときにかかった比をた時間の比を求めます。

km）

12 ⑴ 歩はばの比は，同じ距6 歩で進む兄と弟が駅に向かって同時に家を出発しました。兄がが駅に向かって同時に家を出発しました。兄がって同時に家を出って同時に家を出発しま

離を進む歩数の逆比に等
しくなります。

歩で進み，兄が兄が 5 歩進む間
歩進む間に弟は歩は6歩歩進みます。
距離を弟は 9 歩⑵ 速さの比

歩はばの比を求めなさい。
を求めな□⑴ 兄と弟の歩はばの比を求めなさい。
（

：

）

（

：

）

＝（歩はば×歩数）の比

速さの比を求□⑵ 兄と弟の進む速さの比を求めなさい。

13 ⑴ はると君が 1 階から 2

13 〈速さ・流水算の考え方の利用〉
1 階から 2 階へ動く， 40 段の上りのエスカレーターがあります。

階まで行く 18 秒間に，

はると君は，1 階からエスカレーターに乗って 1 段ずつ歩いて上がっ

エスカレーターとはるとていったところ， 上がり始めてから 18 秒後に 25 段上がったときに君がそれぞれ何段上がっ

2 階に着きました。

たかを考えます。

□⑴

エスカレーターの速さとはると君の歩く速さの比を求めなさい。
（

□⑵

：

）

はると君が，歩く速さを 10％遅くすると，上がり始めてから何秒後に 2 階に着きますか。
（

46

秒後）

立体図形⑵

解法の14 ⑴ CF， FH， HC の長さ

14 〈立体図形・切り口の図形〉
Ａ

右の図のような立方体があります。
ＢＣ

口はどのような図形になりますか。
（
口はどのような図形になりますか。

ります。

Ｈ

Ｆ

FG に平行で頂 点 A を通る辺 AD も切り口となＥ）□⑵ 3 点 A，F，G を通る平面で切るとき，切りＧ（）
15 ⑴ DP， DR に 平 行 な 直

15 〈立体図形・立体の切断①〉
右の図のような 1 辺が 8cm の立方体があ

Ａ

Ｑ

ま
ます。

Ｂ

⑵

P に平行で頂点 H を
PQ

e
l
p
m

る直
通る直線を引くと，切りん中の点です。

Ｃ

3 点 D，P，R を通る平面で切るとき，

頂点 A をふくむ立体の体積は何 cm3 です

線を向かい合う面に引きＤＰります。点 P， Q， R はそれぞれの辺の真□⑴は等しくなります。

Ｄ⑵

3 点 C，F，H を通る平面で切るとき，切り

□⑴

ポイント

Ｅ

Ｈ

Ｒ

か。

cm3 ）

（

Ｆ

口は等脚台形となります。

Ｇ

3 点 H，P，Q を通る平面で切るとき，頂点面で切頂点 A をふくむ立体の体□⑵積は何 cm3 ですか。

a
S

図形・
切断②
切断
②〉
16 〈立体図形・立体の切断②〉1 辺の長さが10cm
10右の図のように，
図の辺の立方体を，を，3 つの点
点 D，P，Q を通るの立り分けました。
分けま
平面で 2 つの立体に切り分けました。

Ｂ

切 り 口 の 図 形 と 辺 AE と の 交 点

Ｑ

□⑴

cm3 ）

（

16 切断されてできた立体は，長さの和が等しくなります。

Ｃ
Ｅ

10cm

Ｐ
Ｈ

います 4cmは， 頂点 A からから何 cm 離れています
か。

cm）

（

向かい合う辺の高さにあたる

Ｄ

Ａ

5cm

Ｇ

Ｆ

と大
小さい方の立体と大きい方の立体の体積の比を求めなさい。

□⑵

（

：

）
17 ⑴

17 〈立体図形・立体の切断③〉

1 つの頂点を切り落と

右の図は， 1 辺が 12cm の立方体の各辺

すと，三角形ができるこの真ん中の点を通る平面で， 立方体の 8 個とに注意して考えます。

の頂点を切り落とした立体です。
□⑴

12cm

⑵

る三角すいの体積を求めできた立体の辺，頂点，面の数はそれます。

ぞれいくつですか。
辺（

） 頂点（

□⑵

できた立体の体積は何 cm ですか。

1 つの頂点から切り取

） 面（

）

（

cm3 ）

3

47

4 文章題のまとめ⑷／図形分野のまとめ⑷18 1l ＝ 1000cm

3□ 18 〈立体図形・水の深さ〉
縦，横，深さが 20cm， 25cm， 40cm の直方体の水そうがあります。この水そうに 24cm の深さまで水を入れると， 水そうに入れた水の体積＝底面積×水の深さ

水の体積は何 l ですか。
l）（19 ⑴ 水の深さを□ cm とす

19 〈立体図形・直方体の容器〉

ると，水そうに入れた水

右の図のような直方体の水そうがあの体積は，り，水が 21.6l 入っています。
□⑴

cm）

（
□⑵

（45 × 30 ×□）cm3 です。

水の深さは何 cm ですか。

⑵
30cmの体積は，石の体積と等45cm

この水の中に石を完全にしずめた
ところ， 水の深さは 20cm になりま

水面が上がった分の水しくなっています。

30cmした。石の体積は何 cm3 ですか。

e
l
p
m
a
cm3 ）

（

形A
ABC と相似 な
20 ⑴ 三角形

20 〈立体図形・容器の向きを変える〉
右の図のような三角柱の容器に，
図のように水が 6cm の深さまでさまでし，こ入っています。ただし，この容器
いますは密閉されています。

S

容器
いる水の体
この容器に入っている水の体□⑴cm3 ですか。
何c
か。
積は何

Ａ

Ｂ

12cm
m

9cm
cm

Ｃ

三
相似
三角形の相似比を利用し
ます。

15cm
5c

cm3 ）

（

たおして， 三角形 ABC
Aが底面となるよが底容器をたおして，が底面となるように置くと， 水□⑵

すか。
の深さは何 cm になりますか。

cm）（

21 ⑴ 途中の段のあるところ

体を組
21 〈立体図形・直方体を組み合わせた容器〉
右の図のような直方体を組み合わせた形の水そうがあり，容積は 39l です。

から下の部分の容積を求

40cm

30cm

20cm

⑵①

水そうのABの長さは何 cm ですか。

□⑴（
水を入れます。

ろから上の部分に入る

Ａ

水の体積を求めます。

Ｂ②□① 水を 12 分間入れると，水の深さは何 cm になりますか。
（□②

水を 12 分間入れる

ときの，段のあるとこ

cm） 40cm

この水そうに，毎分 1.8l の割合で⑵

水の深さが 24cm になるのは， 水を入れ始めてから何分後で（段のあるところから上の部分の水の体積を

cm）

すか。

48

めます。

分後）

求めます。

22 ⑴ 同じ量の水を入れると

22 〈立体図形・底面積の比〉
右の図のような，2 つの円柱の容器 A，き，底面積の比は，水のB に同じ量の水を入れたところ， A には深さの逆比になります。

6cm， B には 12cm の深さまで水が入り

□⑴

12cm

6cm

ました。
容器 A と容器 B の底面積の比を求め

Ａ

Ｂ

なさい。
（
□⑵

：

）

2 つの容器の水の深さが同じになるように， 容器 B から容器 Aに水を移すと，水の深さは何 cm になりますか。
cm）

（

23 ⑴

23 〈立体図形・仕切りのある容器〉

5分，の部の部分に入れるのに

図1のような直方体の水そうに， 図1

e
l
p
m
a
S

底面に垂直に直方体の仕切りが置かれています。この水そうの A の部分

50cmに，毎分 4.8l の割合で水を入れまし水をた。図2のグラフは，このときの水をＡ入れ始めてからの時間と， A の部
の部分

表した
。
の水の深さの関係を表したものです。
□⑴

の横の
1の x）
B の部分の横の長さ（図1の
m です
ですか。
は何 cm

40cm の深さまで， A

Ｂ

24cm xcmcm⑵の部
Bの部分に入れるのに（8− 5 ＝）3 分かかります。
うの 40cm の深さ
水そうのから 50cm のの深さまで入るを考る水の量を考えます。

20cm
0c

図2

m）
（cm
50
5
40

（
□⑵

c ）
cm

にあてはまる数を答え
まる数を答える数を答
図2の y に
なさい。

0

（

5

8

y（分）

）
24 容器の底面積からおもりの□ 24 〈立体図形・容器に角柱を入れる〉
右の図のように，直方体の容器に水が底面積をひいた面積に，おも入っています。この中に，直方体のおもりの高さをかけると，水の体りを入れて， 底までしずめたところ，5cm

積と等しくなります。

4cm

ちょうどおもりの上の面と水面が同じ高さになりました。このおもりの高さは何cm ですか。

6cm

8cm
15cm

（

cm）

49

4 文章題のまとめ⑷／図形分野のまとめ⑷速さ

1 A 町と B 町の間を， バスが時速 48km で走っています。バスは， A （km）
町，B 町に着くごとに 10 分間停車します。右のグラフは，午前 7 時に

つばさ

A 町を発車するバスの運行のようすを表したものです。また，つばさ

バス

君は，午前 7 時に A 町を出発して B 町まで自転車で行きました。グラフは，そのときの時間と走った道のりのようすを表しています。

0

40 50

90

（分）

□⑴ つばさ君の自転車で走る速さは，時速何 km ですか。

km

時速□⑵ つばさ君がバスとすれちがったのは，つばさ君が出発してから何分後ですか。

分後□⑶ A 町から何 km 離れたところで，つばさ君はバスに追いぬかれましたか。
いぬか

e
l
p

□ 2 学校から T 駅に行くのに，直接歩いていく行き方と，W
歩いて
き方と，W
W 駅まで歩き，

m
a

km

学校

Ｔ駅

行き方
ます。道のりは，直接歩いて道のりは，直接歩いそこから電車に乗っていく行き方があります。道のりは，直接歩いてです。
いく方が 900m 短いです。

Ｗ駅

60m で歩いて T 駅に直接向
60
んと B さんが同時に学校を出発しました。A
時に学校を出発しました。A
を出発しました。A さんは，分速さんは
さ
いま，A さんとS

60m
0m で歩いて W 駅に向かい，た。 さんは，， 分速 60
駅に向かい A さんが駅にさんが学校から T 駅までの道のりのかいました。B

ど半分のところまで来たときに，Wころまで来たときに，Wろまで来たときに，W 駅
駅に着き駅に着きました。W 駅で 1 分待ってから電車に乗ったとちょうど半分のところまで来たときに，W
6 分早く30km です。A さんが学校から T 駅
さん
早く T 駅に着きま
駅に着きました。
駅に着きました。電車の速さは時速の速さ
ころ，A さんより
m ですか。
道のですかまで歩いた道のりは何m

3 兄と弟は，家から図書館まで歩いて行きました。弟は，兄より 2 分早く家を出発し，11 分歩いて図書館に着きました。兄が出発してから 4 分後に，弟は兄より 100m 先を歩いていました。そこで，
兄は，それからの歩く速さを毎分 13m だけ速くし，弟と同時に図書館に着きました。
□⑴ 兄が家を出発したときの歩く速さは，弟が歩く速さより毎分何 m だけ速いですか。

毎分□⑵

m だけ速い家から図書館までの道のりは何 m ですか。

m50

□ 4 右の図のような文字ばんの数字のわからない時計があり，長針と短針の間の小さい方の角の大きさが 130 度になっています。長針はちょうど目もりを指しているとき，この時計は何時何分を指していますか。
時□ 5 ある日，花子さんが図書館に行く前に時計を見ると，
11

正午を何分か過ぎたところでした。図書館から帰ってきてから時計を見ると，午後 2 時を少し過ぎていましたが，時計の長針の位置と短針の位置は，図書館に行く前に見

1

12

1

2

10

2

9

3

9

3

8

4
7

書館に行く前に見た時計の時刻は何時何分ですか。

11

10

8

たときとちょうど入れかわっていました。花子さんが図

時

12

分

6

5

4
7

行く前
前

6

5

帰ってきたとき分elp

48 秒間で□ 6 ある電車が，長さ 1730m のトンネルを通過するとき，電車が完全にかくれていたのは過するとき，電車が完全にかくれていたの車が完全にかのトンネルを通過するのに通過するのにるのに 1 分 20 秒
秒かかりました。この電しした。また， この電車が， 長さ 2110m のトン
車の長さは何 m ですか。

mamの鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまでの時間と，鉄橋をわたり始めてかり終わ
長さ
7 長さ 100m の列車 A が長さ 1000m の鉄橋をわたり始めてから

S

200m の列車
列車 B が同じ鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまでの時間が同じでした。また，列車
鉄橋をわたり始めてからわた
鉄橋をわたり始めてからわたり終わでの時

鉄橋ったときと同じ速さで，長さたときと同じ速さで，長 4km のトンネルに入り始めてから完全に出るまでにンネル
B は，鉄橋をわたったときと同じ速さで，長さ70 秒かかりました。
かり

□⑴

速さの比
速さの比を求め列車 A と列車 B の速さの比を求めなさい。

□⑵

6.5km のトンネルに入り始めてから完全に列車 A は，鉄橋をわたったときと同じ速さで，長さ鉄橋をわたったときと：秒かかります出るまでに，何秒かかりますか。

秒

8 川の下流の町から 24km 離れた上流の町まで， 一定の速さの船で上 （km）
りました。途中，何分間かエンジンを止めたので，予定より何分か遅れて着きました。右のグラフは，そのときのようすを表したものです。
川の流れの速さは一定で，川の流れの速さと船の静水時の速さの比は

24151：4 です。

□⑴

上流の町へは，予定していた時間よりも何分遅れて着きましたか。

0

75

144
（分）

分
□⑵

エンジンを止めた時間に船は何 km 流されましたか。

km51

4 文章題のまとめ⑷／図形分野のまとめ⑷9 電車の線路に沿った道路を， 自転車に乗って毎時 12km の速さで走っている人がいます。この人は毎時 60km の速さで走っている電車と 10 分ごとにすれちがいます。また，同じ道路を 8 分間隔で走っているバスに 10 分ごとに追いこされます。
□⑴

電車は何分間隔で運転されていますか。

分間隔□⑵ バスの速さは毎時何 km ですか。

km

毎時

10 姉と妹は，家から 1200m 離れた公園まで行き，すぐに家に引しまき返します。妹が家を出発してから 5 分後に姉が家を出発しま

（ m）
1200

e
l
p
m
a
S

と家か
した。右のグラフは，妹が家を出発してからの時間と家からのさはそ
定
距離の関係を表したものです。2 人が進む速さはそれぞれ一定

48
480

とします
で，行きも帰りも同じ速さであるものとします。

公園に着
たか。
□⑴ 妹は姉より何分何秒遅れて公園に着きましたか。

0

分

5

㋑

㋐（分）

秒

m ですか。
速さ□⑵ 姉の速さは毎分何毎分m□⑶ グラフの㋐，㋑にあてはまる数はそれぞれいくつですか。
㋐，㋑にあてはまる数はそれぞ
てはまる

㋐

㋑

□ 11 家から 2km 離れたところに公園があります。はるなさんは姉よ （km）
り先に歩いて，姉はあとから走って，それぞれ家を出発し，一定の速さで家と公園の間を往復しました。右のグラフは，はるなさ

2

1.6
0.9

んが家を出発してからの時間と 2 人の家からの道のりの関係を表したものです。

015㋐㋑

グラフの㋐，㋑にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

㋐

52

㋑

（分）

立体図形⑵□ 12 右の図は，縦 4cm，横 3cm，高さ 10cm の直方体の一部を切り取ってでき10cmた立体です。この立体の体積は何 cm ですか。
3

8cm
7cm

5cm

cm

3

4cm

3cm

13 次の問いに答えなさい。
Ａ 6cm Ｑ Ｄ

右の図は，1 辺の長さが 8cm の立方体です。この立方体を 3 点 F，P，Q□⑴

を通る平面で 2 つに切り分けたとき，頂点 A をふくむ立体と頂点 G をふくＢ

む立体の体積の比を求めなさい。

6cm Ｐ

e
l
p
m
a

Ｈ

Ｅ

：

Ｆ

m の正
右の図は四角すいで， 底面は 1 辺が 10cmの正方形です。この四角すい。この四角す□⑵ＣＧＡを 3 点 A，P，Q を通る平面で 2 つに切り分けたとき，頂点切り分，頂点 B をふくむ立体の比を求い。
と頂点 D をふくむ立体の体積の比を求めなさい。

：

S

Ｑ

Ｂ
Ｃ

1 辺の長さが 6
6cm
cm の立方体 AのよABCD-EFGH があり
ABCD-Eがありま
14 右の図のような，

Ｅ
5cm

6cm Ｐ
6

Ｄ

Ａ

Ｄ

に，それぞれ点 P，点 Q をとりをとります。そしす。辺 EF，辺 DH 上に，それぞれ点をとります。そして，3 点
cm
分けた立体のうち，頂点のうち，頂点
うち，頂 E をふくむほうの立体の体積は何をふくむほうを□⑴ 2 つに分けた立体のうち，頂点

ですか。

3

cm

3

Ｃ
Ｅ

Ｈ

6cm

Ｇ

2 つに分けた立体の表面積の差は何cm2 ですか。
立体の表面積のcm215 右の図のような三角柱 ABC−DEF があります。点 P，Q，R はそれぞれ辺 BC，BE，DE の真ん中の点です。この三角柱を，3 点ＣＡ
Ｐ

P，Q，R を通る平面で 2 つに切り分けました。
Ｂ□⑴ 切り口はどのような図形になりますか。
Ｑ

□⑵

Ｑ

2cm Ｐ

Ｆ

□⑵

3cm

Ｂ

Qを
でこの立方体を 2 つに切
つに切り分けました。
けまし
A，P，Q
を通る平面でこの立方体を切り口が辺 DF と交わる点を S とするとき， DS：SF を求め
なさい。

Ｄ

Ｒ
12cm

12cm

Ｆ
12cm

Ｅ

：

53

4 文章題のまとめ⑷／図形分野のまとめ⑷16 図1のような， 直方体の形をした水そうがあり， 2 枚の仕図1

A切り板 A，B がついています。いま，水道管から一定の割合

B

で の部分に毎秒 30cm3 の割合で水を入れていったところ，
水を入れ始めてからの時間と36cmの部分の水の深さの関係は図30cm2のようになりました。仕切り板の厚さは考えないものとし
60cm

ます。
□⑴

仕切り板 A の高さは何 cm ですか。

□⑵

仕切り板 B の高さは何 cm ですか。

図2 （cm）
36
30

cm

cm

0

17 右の図のような， 底面の半径 3cm， 高さ 10cm の円柱内部の底

（分）
30 36

8 13 193cm
3c

器Aに底面の半径 2cm，高さ 5cm の円柱の台がくっついている容器と， 底面の半径 2cm， 高さ 5cm の円柱と底面の半径 3cm， 高さ

2cm 5cm

e
l
p
m
a
S
10cm

5cm の円柱を組み合わせた形の容器 B があります。容器
ます。
A には
は

5cm
2cm

3cm

A

B

5cm

6cm，容器 B には 6.5cm の深さまで水を入れました。
入れま水の体求めなさい。
さい
容器 A と容器 B に入っている水の体積の比を求めなさい。

□⑴

：

□⑵

容器 B から容器
容器 A にいくらかの水を移して，どちらの容器もふたをしてひっくり返したときににいくらかの水を移して，どちらの容器もふたをしてひらかの水を移して，どちらの容器もふを移して，どちらの容cm ですか。
高さが等しくなるようにしました。このときの水面の高さは何るようにしました。このときの水面
水面の高さが等しくなるようにしました。このときの水面の高さは何

この円柱
のよ
柱があり
柱があります。
は， こ
18 右の図1のような円柱があります。図2は，

図１の一部を水の中に入れたときの真横から見た図です。円
中に入れたときの真横から見
ときの

Ａ

ます
周率は 3.14 とします。
□⑴

図2

Ａ

Ｄ

20cm

cm ですか。
より下の部
円柱の，水面より下の部分の体積は何
3

cm3

□⑵

cm

Ｄ
45°

水面
Ｂ

30cm

Ｂ

Ｅ

Ｃ

Ｃ

円柱の，水面より上の部分の表面積は何 cm2 ですか。

cm2

□ 19 右の図のように，底面積が 600cm2 で高さが 60cm の直方体の水そうの真上に，底面積が 100cm2 で高さが 80cm の直方体のおもりがつるしてあります。はじめに， 水そうの底面とおもりの底面は 60cm 離れていて， この水

80cm

そうに毎分 0.9l の割合で水を入れ始めるのと同時に，おもりを毎分 1cm の速さでまっすぐに水そうの底面までおろしていきます。水そうの水があふれ始めるのは，水を入れ始めてから何分後ですか。

54

分後

60cm

60cm

20 水の入った直方体の水そうと， 底面積が 40cm ， 高さが 15cm の角柱 図12のおもりがあります。図1のように， おもりの底面が水そうの底につくように立てて水そうに入れると，水の深さは 12cm になります。また，図15cm2のようにおもりをたおして水そうに入れると，おもりは完全に水にしずみ，水の深さは 12.5cm になります。
□⑴

12cm

図2

この水そうの底面積は何 cm ですか。
2

cm2

12.5cm

おもりを取り除くと，水の深さは何 cm になりますか。

□⑵

cm

います。
21 高さが 20cm の円柱の容器 A に，水が 12cm の深さまで入っています。こすぐにの中に高さが 15cm の円柱の容器 B を右の図のようにまっすぐに入れたと

e
l
p
m
a

Ｂ
15cm

に水が入り始めました。
ました
ころ，容器 A の水の深さが 18cm のときに，容器 B に水が入□⑴

容器 A と B の底面積の比を求めなさい。

：

Ａ
20cm

□⑵ 容器 B を容器 A の底につくまで入れるとき，容器につくまるとき，容器
容器 B に入っていに入っている水のります
深さは何 cm になりますか。

Scmの容 A と B があり，容器 A には蛇口 P，容器
容器 B には蛇口 Q がついています。容器 A と B
22 直方体の容器
50cm
cm です
比は 5：3 で，高さはどちらも，高さはどちら高さはです。また，蛇口 P と Q から 1 分間に出る水の量のの底面積の比は。いま，蛇口口 P からから，容器 A ににある時間だけ水を入れ，蛇口 Q からは，その 2 倍の時比は 3：1 です。いま，蛇口水を入れたところ，2 つの容器の水の深さの差が 4cm になりました。
間だけ容器 B に水を入れたところ，□⑴

cm ですか。
ている水の深
容器 A に入っている水の深さは何cm□⑵

このあと，2 つの蛇口 P，Q を同時に開け，どちらかの容器が満水になるまで水を入れました。
満水になっていない容器に入っている水の深さは何 cm ですか。
cm

□ 23 底面積が 640cm2 で高さが 35cm の直方体の容器に，15cm の深さまで水が入っています。この中に， 高さが 25cm の直方体のおもりをまっすぐに立てると， 水の深さは 20cm になりました。さらに，この容器に同じおもりを同じ向きにもう 1 個立てると，水の深さは何 cm になりますか。
cm

55

4 文章題のまとめ⑷／図形分野のまとめ⑷

1 1 周 180m の円形の流れるプールがあり， 流れる水の速さは一定です。A さんと B さんは P 地点
を同時に出発し，A さんは水の流れと反対の方向に，B さんは水の流れと同じ方向に泳ぎます。また， 2 人が出発するのと同時に P 地点からうき輪を流します。A さんは，出発してから 1 分 48 秒後にはじめて B さんとすれちがい，その 2 分 42 秒後にはじめてうき輪とすれちがいました。B さんは，
出発してからうき輪を 2 回追いぬくまでに 450m 泳ぎました。
ただし，A さんと B さんの静水時の泳ぐ速さはそれぞれ一定で，その速さは水の流れよりも速い
ものとします。また，うき輪は水の流れと同じ速さで流れるものとします。
□⑴

□⑵

□⑶

静水時の A さんの泳ぐ速さは毎分何 m ですか。
毎分

m

毎分
毎

m

プールの水が流れる速さは毎分何 m ですか。

e
l
p
m
a

A さん，B さん，うき輪がはじめて同じ位置になるのは，B
位置に，B さんが何 m 泳いだときですか。
とm

乗って P 駅を出発し，線路沿
出発し，線路沿
線路沿 （km2 A 君は，自転車に乗ってk ）いの道を一定の速さでの速さ Q 駅に向かいました。A
向かいました。A
した。A 君S

6 分後に， 電車が P 駅を出出発が P 駅を出発してから駅いました。電車はました。電車は A 君の 4 倍の発して Q 駅に向かいました。電車は間を何往復し，それ間を何往復し，それぞれ速さで P 駅と Q 駅の間を何往復し，それぞれの駅ます。右のグラフす。右のA君に着くと 5 分間停車します。右のグラフは，してから Q 駅にたどり着くまでの時駅にたどり着くまで駅にたどが P 駅を出発してから車離の関係の関係を表したも間と，A 君と電車との間の距
のです。

0

6

（分）

じめ
□⑴ A 君が電車にはじめて追いこされるのは，A
君が P 駅を出発してから何分後ですか。

分後□⑵

A 君が Q 駅にたどり着いたのは，A 君が P 駅を出発してから何分後ですか。

分後□⑶

P 駅と Q 駅の真ん中よりも 600m 進んだ地点で， A 君が電車とはじめて正面からすれちがいました。P 駅と Q 駅の間の道のりは何 km ですか。
km56

3 底面が正方形の 3 種類の四角柱の容器を組み合わせた形をした図1のような容器があります。この容器を真上から見ると図2のようになっていて，きます。図3は，水をの部分の真上から水を一定の割合で入れていの部分に入れ始めてからの時間との部分の水面の高さの関係を表したグラフです。グラフの㋓の時間からは， 容器の穴から毎分 1.5 Ｌの割合で水が出てしまったため， 水を入れ始めてから 56 分後に水がいっぱいになります。
図1

図2

図3
（cm）
90

㋒
90cm
30
20cm

60cm

□⑴

0 2

32.5

㋐

e
l
p
m
a
S

（分）
㋑ ㋓ 56

れ求め
図3のグラフの㋐〜㋓にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

㋐
□⑵

40cm

㋑

㋒

㋓

高さにありますか。
ありますか。
面から cm の高さにありますか。
穴は，容器の底面から何cm

うな立方体 ABCD − EFGH ががあります。点 P，Q は対角
4 右の図のような立方体

Aする点，点 R，S は対角
は対角線 FC を 3 等分する点，点 T，U
線 AC を 3 等分する点，点等分する点です。
は対角線 HC を 3 等分する点です

P
B

D

Q
C

通る
□⑴ 3 点 Q，R，T を通る平面で切断するとき，切り口の図形は何です

U

E
S

か。

T
H

R
F
G

□⑵ 3 点 Q，R，T を通る平面と，3 点 P，R，T を通る平面で同時に切断するとき，分けられた立体のうち，最も大きな立体の体積は，はじめの立方体の体積の何分のいくつですか。

57