奈良女子大学 女性先端科学者セミナー

銀河の分布を表す統計力学

中道 晶香
県立ぐんま天文台

自己紹介 県立ぐんま天文台で観測普及研究員をしています。
口径150ｃｍ望遠鏡（国内有数）
本物の体験
望遠鏡で天体を見る
研究者との交流
公共天文台

開かれた利用学校との連携、生涯学習
観測研究

多数の観測装置

国際協力☆ 遊びに来てください。

夜の地球・・・人の集まり具合が表れている

撮影 DMSP衛星 NASA GSFC

宇宙では、天体はどのように集まっているのでしょうか？
太陽系 ～ 太陽と惑星たち ～日本惑星協会より

火星

銀河 ～ 星たちの群れ ～銀河団 ～銀河たちの群れ～

銀河の群れ

ボイド： 銀河の無い巨大な領域
壁（シート）状や繊維（フィラメント）状の構造に囲まれている空洞
SDSSのサーベイの中の銀河の分布(A. Pope)銀河の集まり具合は どうなっている？
 奥行き（天体までの距離）は、どうやって測ればいいのでしょうか？


いろいろな測り方がありますが、本日は２種類の測り方を紹介します。

近い星までの距離の測り方
地球は太陽のまわりを１年かけて回っているので、春と秋の地球から星を見る角度の差を測る。
遠い星ほど、角度の差は小さくなる。
地球星
太陽

この角度を測定する
地球

遠い天体までの距離を測るには、その天体のスペクトルを使います。
太陽の光は白っぽく見えますが、いろいろな色の光がまざっています。

プリズム分光スペクトル
太陽のスペクトル

赤い色の一部を大きくして見ると黄色や他の色の中にも吸収線がたくさん！

スペクトルの吸収線は何？

ナトリウムランプの場合水素原子模型物質の種類によって、決まった色の光を放出したり吸収したりします。

水素ガスが放出したり吸収したりする光

太陽のスペクトルの赤色の中の吸収線は、水素ガスが この色の光を吸収した証拠

星のスペクトルには いくつかの型がある
オリオン星雲とも座ゼータ星
オリオン座ガンマ星
おおいぬ座アルファ星
こいぬ座アルファ星
ぎょしゃ座アルファ星
うしかい座アルファ星
オリオン座アルファ星
くじら座 オミクロン 星みなみのうお座19星
アンドロメダ座R星

急に明るく見えた星のスペクトルを調べ、Ｉa型の超新星だとわかった場合←光の強さ

2001年5月
かに座の銀河NGC2608に

紫 ← スペクトルの色 → 赤

現れた超新星 SN2001bg

このスペクトルはＩa型

Ia型の超新星とは
片方の星が先に進化して光らなくなった（白色わい星）
ところに、もう片方の巨星のガスが降り積もって爆発Ia型の超新星は、どれも同じ明るさになる
これが明るく見える → 近い
暗く見える

→ 遠い

超新星が現れた銀河までの距離がわかる！

距離がわかった銀河たちのスペクトルは、遠い銀河ほど 色が赤く ずれている

遠い

スペクトルの色

赤い方ヘ

光の色の違いは、波長の違いです
赤外線

紫外線

遠くの天体ほど波長が長く伸びているのです。
（赤方偏移）
なぜ遠い天体ほど波長が長く伸びるのでしょう？
「宇宙空間が膨張しているから」と考えるのが自然
我々が宇宙の中心だと考えるのは不自然
すべての距離が一定の割合で伸びるので、膨張の中心はありません。

現在
137億年過去の宇宙のスペクトルこれで銀河の分布地図を作ることができます。
 望遠鏡で銀河の場所を調べる。

 銀河のスペクトルを観測し、色のずれ具合から、距離を求める。 ｚ ＝ Δλ / λ銀河の集まり具合を表す指標は？
統計力学！

普通の統計での重力の不具合 その１
 重力が作る構造は、何か小さな要素が集まった塊にはなっていない。 （池内さんの図）

重力系では、構成する要素の素直なたし算（相加性）が成り立たない。
しかし、普通の統計は、系の相加性を仮定している。

密度 と 大きさ: de Vaucouleurs-池内10100

密度903 10gr/cm

プランク点
地

1080
1070の向

こう側

世界

1040

線論の1050

量子1060平（相対1030

論1020

クオーク, 陽子・中性子の世）★ 中性子星★ 白色矮星惑星★星
原子, 分子, 生命
銀河

1010
100
10-1010-2010-3010-35界

現在の宇宙銀河団
10-25

10-1510-510510151025

大きさ（cm）

普通の統計での重力の不具合
その２ 重力は長距離力なので、どこまでも力が及ぶ。

しかし、普通の統計(ボルツマン統計）では、ある程度 離れると急激に影響が無くなる。

普通の統計の分布（ボルツマン分布）


分布の端（テイル）は短い
Gauss
0.20.10.05
0.020.01-3-2-10x123テイルの長い分布
Tsallis 分布、 Renyi 分布
分布は、端の方までテイルを引く べき型
Tsallis0.20.10.050.02-3-2-10x123普通の分布（ボルツマン統計 ガウス型の例）と べき型分布（Tsallis統計）を 比べる
Gauss and Tsallis
0.20.10.050.02-3-2-10x123普通の統計（ボルツマン統計）とは
S : 乱雑さ（エントロピー）： 熱の変化を温度で割った量

銀河A系

SA＋２つの銀河系銀河B系SB

 相加性が成り立つ

合成＝SA＋ SB非相加な統計（Tsallis統計）とは
 相加性が成り立たない

銀河A系

SA
おつり :銀河B系
合成＋ S＝
B

２つの銀河系

SA＋ SB＋おつり（１－ｑ）× SA × SB

銀河を統計的に数える～ カウント・イン・セル法 ～

ある体積の中に銀河が１つも無い確率
ボイド確率
ｆ（０）

ある体積の中に銀河を１つ見つける確率ｆ（１）
ある体積の中に銀河を２つ見つける確率ｆ（２）観測データ スローン・デジタル・スカイ・サーベイ（SDSS）

アパッチポイント天文台（米国・ニューメキシコ州）
 口径2.5m主望遠鏡
 分光された565,715個の銀河のカタログのうち、RA 150～210度、DEC48～67度だけを選び、視野の端を捨て、絶対等級と赤方偏移を限定した５つの領域を選ぶ。
Abs.mag_- 7.5- 10- 12.5- 15- 17.5- 20- 22.5

0.1

0.2

0.3
z0.40.5

様々な統計の理論モデル
加法的?

分布関数のテイルは長い?

普通の統計（ボルツマン）

○×

フラクタル

××

Renyi

○

○

Tsallis

×

○

統計理論



観測データと４種類の統計力学の比較
ボイド確率 v.s. 距離


銀河の個数密度に依存しない結果を得るため、横軸の距離はスケーリングしてあります。
f H 0L1

f H 0L1
0.80.8Boltzmann

0.6
0.4

0.4

0.2

0.2

000.5

11.5

10.8

2 2.5
f H 0L

3 3.5

40.2

0.2

001.5

2 2.5

f H 0L

1.5

2 2.5

3 3.54

3 3.5

4

Tsallis0.60.4

110.8

0.4

0.5

0.5

1Renyi

0.6

Fractal

0.6

3 3.5

40.5

11.5

2 2.5

赤池情報量規準(AIC)を用いて、４種類の統計モデルを比較
 ＡＩＣ： Better model has smaller AIC measure
AIC = - 2×(maximum log liklihood）+ 2 ×（number of parameters)

0AIC

- 50

Tsallis

- 100

Renyi

- 150

Bolz'n- 200

Fractal

02

銀河の個数

46N8

ＳＤＳＳデータの解析結果
15 種類のvolume limited samples で同じ結果!
 Tsallis 統計とRenyi統計が、銀河分布をベスト・フィット。


従って、分布関数のテイルが長いことが、主に重力によって形成された宇宙の大規模構造を表すエッセンシャ
ルな性質。
 ここでは、赤方偏移依存性は見えませんでした。（観測データの赤方偏移が比較的小さかったため。）
 これらの結果は、別の観測データ CfAII Southの解析
結果 (Physica A 341 (2004) 215-233)とコンシステント。
宇宙論的 N体シミュレーション（Tatekawa&Mizuno
astro-ph/0608691） との比較


ダークエネルギー・モデル p = w ρ
いろいろなｗの値についてのシミュレーションと比較
w = -0.5, -0.8, -0.9, -1.0, -1.1, -1.2, -1.5 について初期条件５種類ずつ計算
銀河 128の３乗 個
赤方偏移 z = 10, 5, 4, 3, 2, 1, 0
宇宙の時間発展を追う★ w 依存性 ?
★ z（赤方偏移） 依存性 ?

 ４種類の統計理論モデルを比較

AIC- 200- 250- 300- 350- 400

024 6Nz=18200
Tsalli
250
Renyi
300
Bolz'n350
Fract08Tsalli
Renyi
Bolz'nFract

AICAIC

w=-0.9の場合のAIC
z=5- 150

z=0- 125- 150- 175- 200- 225- 250- 275
02

4 6N

24 6N8Tsalli
Renyi
Bolz'nFractシミュレーションの解析結果
全ての ｗ、全ての ｚ について、 Tsallis統計は良くフィットしている。
 ｚが大きい時（昔）は, Boltzmann統計も良く合う。.
 ｚが小さくなるにつれて（時間発展するにつれて）、Bolztmann 統計は合わなくなり、 Renyi統計が Tsallisと同程度に良く合ってくる。 宇宙の大規模構造が形成されてくる様子を反映している。
 w依存性は、残念ながらほとんど見えない。
ｚの小さいところ (z=0,1)での振る舞いは、N体シミュレー
ションとSDSS 観測データとは、必ずしも一致しない。
両者の違いは、見えないダークマターの分布の違いか？
現在、考察中です。

おまけ： 育児と仕事の両立は楽しい
子供からは絶対的な信頼を得られる。
 子供の言動に癒される。「ママ大好き。」
子供の目線は毎日が大発見の連続。
 仕事のストレスは帰宅後に育児で癒し、育児のストレスは仕事で発散できる。
☆親は、時間管理、計画性が向上（マシ）。
☆子供は、多くの人に大切にされる。保育園の先生、ベビーシッ
ターさん達・・・
愛情深く、社交的に育つはず。
助けられた物： 洗濯乾燥機、食器洗い乾燥機、食材の宅配

★親の介護・・・家族だけで抱え込まず、社会サービスを探して頼ろう。ケアマネージャー、ヘルパー、相談員、病院のケースワー
カーさんにお世話になりました。相談するだけでも気が楽に。

Parameters of each statistical models dependon redshift.
0.6
0.5
0.40.30.2
0.1
0

w=-0.9bBoltzmann

012

34

5

As smaller z, value ofparameter b in Boltzmann
becomes larger:
Represents forming largescale structure .
Consistent with Saslaw et al.

z0.2
0- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8

w=-0.9

q

Renyi

0

1

23z

4

5

As smaller z, value ofparameter q in Renyi becomeslarger:

s

0
1

2

3

45z

log S

12

3

45z
09500
9000
8500
8000
7500
7000
6500
6000

1.2
10.8
0.6
0.4
0.2

w=-0.9Tsallis0- 0.5-1- 1.5-2- 2.5-3- 3.5

w=-0.9q

Parameters of each statistical models depend
Tsallison redshift.
1.4w =- 0.8 Tsallis Total Entropy

As smaller z, value ofparameter q and s in Tsallis
become smaller.
Also total entropy of Tsallis
becomes smaller.

0123Z

45C.f.) Temperature determinedby velocity variances
becomes higher.

理論（いろいろな統計理論）と観測値を比べる
 銀河はどんな統計に従って分布しているのかが わかる。
 その統計の性質から、銀河の分布に普遍的な性質がわかる。
 宇宙の大規模構造を作る重力の普遍的な性質がわかる。

世界を作る４種類の力①

重力：

常に引力として働く。
無限遠まで力が及ぶ。

②電磁力：電荷を持つ粒子間に働く。引力と斥力。
正の電荷の周りに負の電荷が集まって力をさえぎる。

③

弱い力：素粒子を変身させる。引力は無い。
力は10-18mまでしか届かない。

④

強い力：クォーク間に働く。
力は10-15mまでしか届かない。

自己重力系を研究するための２種類の方法① なるべく多くの効果を取り入れ、どのように時間発展するかを追う方法。
ガスの力学、エネルギーの放射、環境・・・② 統計力学的アプローチ （我々はこの方法）
１つ１つの銀河をまとめて集団の分布として扱う方法。
最も大事な重力の効果に着目し、天体の構造の普遍的（ユニバーサル）な性質を理解するのが目的。

参考） 宇宙の歴史

宇宙がずっと膨張していれば，過去には宇宙は密度が高く熱かったはずです。
過去には、物質を構成する陽子や電子はばらばらになって光と作用しあっていたはずです。

かつて、宇宙の光の放出・吸収がつり合っていました。
 宇宙膨張に伴って，この時の宇宙のスペクトルを保ったまま冷えてきたはず。
→ その頃の宇宙のスペクトルが観測されています。
←光の強さ電波信号として観測された初期宇宙のスペクトル短い ← 波長 → 長い

このスペクトルを詳しく観測すると、過去の宇宙の温度が、方向によって0.001%程度わずかに揺らいでいることがわかりました。

赤： 高温

青： 低温



天空の角度10度程度の範囲で温度が変わっているのです。これは、現在観測されている、銀河の群れが進化してきた痕跡と一致しています。



銀河の種となる「宇宙の密度揺らぎ」が存在すれば、この時期の温度も揺らいでいるはずだからです。

つまり、銀河の種が発見されたのです。

深宇宙探査の進展
CfA
銀河1067個

Las Campanas
銀河26000個

SDSS
銀河80万個（予定）

z=0.2
z=0.2
z=0.05z = 0.05

全天の4分の1

宇宙の大構造に関する統計解析が可能になってきた