数

1

1

問題はから

5

学

第1回

注意までで，5 ページにわたって印刷してあります。

また，解答用紙は両面に印刷してあります。
2

検査時間は 50 分です。

3

声を出して読んではいけません。

4

計算が必要なときは，この問題用紙の余白を利用しなさい。の余白
さい。

5

答えは全て解答用紙にＨＢ又はＢの鉛筆（シャープペンシルも可）はＢのープペンシルも可）
プペンシルも可）を使って明明確に記入し，解答用紙だけを提出しなさい。
だけを提い。

6elp

答えに分数が含まれるときは，それ以上約分できない形で表しなさい。
含まれそれ以上約分できない形で表しなさい
約分できない形で表しmaS6と例えば，ではなく， 3 と答えます。と答えます
ば， 8 と答えるのではなく，
4

答え含まれるときは，
きは，根号の中を最も小さい自根号の中を最も小にしな
答えに根号が含まれるときは，根号の中を最も小さい自然数にしなさい。

7

例えば，33√√8 と答えるのではなく，6 √√22 と答と答えます。
。
8

答えを選択する問題については，特別の指示のあるもののほかは，各問のえを選択する問題についてはえを選択する問題については，特別のある
ア・イ・ウ・エのうちから，最も適切なものをそれぞれ1 つずつ選んで，そ・ ウ・ エ のうちから，最ものうちからなものをの記号の9の中を正確に塗りつぶしなさい。の中の中を正確つぶしの中の数字を答える問題については，中の数答える問「あ，い，う，…」に当てはまのように，0 から 9 までの数字のうちから，それぞれ 1 つる数字を，下の〔例〕のよずつ選んで，その数字のつ選んで，その中を正確に塗りつぶしなさい。

10 答えを記述する問題（答えを選択する問題，の中の数字を答える問題以外のもの）については，解答用紙の決められた欄からはみ出さないように書きなさい。
11 答えを直すときは，きれいに消してから，消しくずを残さないようにして，新しい答えを書きなさい。
12

受検番号を解答用紙の決められた欄に記入しなさい。

13 解答用紙は，汚したり，折り曲げたりしてはいけません。

〔例〕

あい に 12 と答えるとき
あい01234560123456789― 17 ―89東− 11次の各問に答えよ。
〔問 1 〕 − 4² × 3 ＋ 68を計算せよ。

〔問 2 〕 7 − 4 − （2 4 − ） を計算せよ。
²〔問 3 〕（√3 − 2）を計算せよ。

〔問 4 〕 一次方程式

2 − 5 ＝ 3（ ＋ 2） を解け。
4 ＋5 ＝3〔問 5 〕 連立方程式を解け。

3 ＋ 2 ＝− 10〔問 6 〕 二次方程式〔問 7 〕 次の①²−9 ＝0と②を解け。

答えよ。
関数①＝− 2 ² についについて， の変域が−変域が− 3 ≦ ≦ 2 のときの の変域は，≦≦②である。
ア− 18オ0elpに当てはまる数を，下のア〜クのうちからそれぞれ選び，記号ではまる数
ア〜〜クのうちからそちからそび，〔問 8 〕 次のS
イ −9カ2ma
ウ −3エキク

9−218の中の「あ」の中のの中の「あ」「「い」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
当てはか月で読んだ本の冊数を、箱ひげ図に表したものである。6下の図は、1010 人の人の生徒が 6 か月か月間で読んだ本の冊数は月間で読んだ本の冊数は 10 人がそれぞれ異なっているとき、6 か月で読んだ本の冊数が 3 番目に多い生徒番目に多い生徒と一番少ない生徒の合計の冊数は あい 冊である。

5101525 （冊）20〔問 9 〕 右の図のように，直線ℓ上に，2 点 A，B がある。
解答欄に示した図をもとにして，AB ＝ BC，∠ABC ＝ 135°の二等辺三角形 ABC を，定規とコンパスを用いて作図し，頂点 C の位置を示す文字ℓA

B

C も書け。
ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。
― 1 ―
東− 1

2

ある中学校の数学の授業で，Ｓさんが作った問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
［Ｓさんが作った問題］
連続する 4 つの奇数を，小さい方から順に， ， ， ， とする。
×−×の値を ，4 − 3 − 3 ＋ 4 の値をとする。

連 続 す る 4 つ の 奇 数 ， ， ， が 1 ，3 ，5 ，7 の 場 合，3 ，5 ，7 ，9 の 場 合，5 ，7 ，9 ，11 の場合について， の値と の値をそれぞれ計算して， との関係を調べてみよう。

〔問 1 〕［Ｓさんが作った問題］で， を の式で表したものを，次のア〜エのうちから選び，記号で答えよ。
ア＝− 14イ＝ 14

ウ＝ − 24エ＝ ＋ 24elpmaS

もとにの問題を作った。
題を作った
Ｔさんは，［Ｓさんが作った問題］をもとにして，次の問題を作った。
［Ｔさんが作った問題］
連続する 4 つの奇数を，小さい方から順に，を，小順に， ， ， ， とする。
P＝× −×

Q＝3 −4 −4 ＋3とするとき，P ＝ 2Q となることを確かめなさいとするとなることを確かめなさい。

〔問問 2 〕［Ｔさんが作った問題］
んが作った問題］で， ， ， をそれぞれもっとも小さい奇数をそれぞれを用いて表し，P ＝ 2Q となることを証明せよ。
なることをなることを証明せ― 2 ―東− 1

3右の図 1 で，点 O は原点，点 A の座標は

図1（− 4 ，0），点 B の座標は（0 ，− 4），点 C の座標は（− 1 ，6）である。
直線ℓは一次関数

C＝ 2 − 4 のグラフをℓQ5表しており，点 P は直線ℓ上の点であり，Ｐその 座標は正である。
2 点 C，P を通る直線をとし，直線とＡ−5軸との交点を Q， 軸との交点を R とする。

OＲ

5

点 A と点 B，点 A と点 C をそれぞれ結ぶ。
座標軸の 1 目盛りを 1 cm として，次の各B問に答えよ。

−5〔問 1 〕 次の①と②答えよ。
四角形 ABPC が平行四辺形となるとき，直線平行四るとき，直線直線＝①である。
ある。

maS＋elpに当てはまる数を，下のア〜エのうちからそれぞれ選び，記号でまる数〜エのうちからそちからそび，②①ア−2イ −1②ア4イ5ウ −12ウ 6の式は，エ1エ

7〔問 2 〕 CR：QRの座標を，次のア〜エのうちから選び，記号で答R ＝ 15：14 となるととなるとき，点 P の座えよ。
えア （3 ，2）

イ （4 ，4）

ウ （5 ，6）〔問 3 〕 右の図は，図 1 において，点 P の 座標が負
図2はエ （6 ，8）図2になった場合を表している。
点 A と点 Q を結ぶ。

Ｃ△AQC の 面 積 が 9 cm² と な る と き， 四 角 形ℓ5Ｑ

ABPQ の面積は何 cm² か。
Ａ−5ＯＲＰ5Ｂ−5― 3 ―東− 14右の図 1 で，四角形 ABCD は，∠BAC ＝ 60°，∠BDC ＝ 60°，

図1∠BCD ＝ 90°の四角形である。

AE

辺 AD の垂直二等分線を引き，辺 AD，線分 BD との交点をDそれぞれ E，F とする。
次の各問に答えよ。
FB〔問 1 〕 次のCの中の「う」「え」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図 1 において，∠CFD の大きさは， うえ 度である。

elp〔問 2 〕 右の図 2 は，図 1 において，線分 AC と線分 EF とのA交点を G としたものである。
次の①，②に答えよ。

ma① △AGEであることを証明せよ。
GE ∽△BDC∽△あることを証明せよ。
を証明せよ。

② 次のSの中の「お」の中の「中の「おお」「「か」に当てはまる数字をか」に当てはまる数」に当てそれぞれ答えよ。
れぞれ答えよ。
ぞれ答えよ。

図2EGDFBC

図 2 において，BC ＝ 6 cm，Acm，AD ＝ 4 cm のとき，△AGEの面積は△BDC の面積ののおかであるである。

― 4 ―
東− 1

5

右の図 1 に示した立体 ABC−DEF は，底面が

図1∠DEF ＝ 90°の直角二等辺三角形で，高さが 12 cm のA三角柱である。

CPQ

点 P は，頂点 A を出発し，辺 AB 上を毎秒 2 cm のB速さで動き，6 秒後に頂点 B に到着して，頂点 B に到着すると同時に動きをやめる。点 Q は，点 P が頂点A を出発すると同時に頂点 C を出発し，辺 CB 上を毎D秒 1 cm の速さで動き，12 秒後に頂点 B に到着して，F

頂点 B に到着すると同時に動きをやめる。
点 P と点 Q を結ぶ。

E次の各問に答えよ。

〔問 1 〕 次のelpの中の「き」に当てはまる数字を答えよ。てはま答えよ。
よ。

図 1 において，四角形APQC の面積を考える。
形 APQ考える。

四角形 APQC の面積の面積が 32 cm² となるのは，点を出発してから，点 P が頂点 A を出発してである。

〔問 2 〕 次 のS

maの 中 の「く」の「 」「「け「け」け」「こ」 に 当 てはまる数字をそれぞれ答えよ。
数字をそれぞれ答えよ。
字をそれぞれ答え

き秒後

図2A

右の図 2 は，において，点が頂点 Aは，図図 1 にお点PがC
P秒後の場合を表している。
を出発してからら 4 秒後の場合を表秒
点 P と 点 E， 点 B と 点 D， 点 Q と 点 F， 点R

Q
BS

C と点をそれぞれ結び，線分 PE と線分 BD
点 E をそれとの交点を R，線分 QF と線分 CE との交点をD

S とし，点 R と点 S を結ぶ。
線分 RS の長さは，

くF
けこ cm である。
E― 5 ―
東− 1