計測自動制御学会東北支部 第 268 回研究集会（2011.11.26）
資料番号 268-16

表面弾性変形理論を応用した三次元測定装置の開発における検証実験
Verify Experimentation in Development Three-Dimensional Measurement Device thatapplies Surface Elastic Deformation Theory○深瀬雅俊
溝口知広, 小林義和, 白井健二
○Masatoshi Fukase
Tomohiro Mizoguchi, Yoshikazu Kobayashi, Kenji Shirai
日本大学大学院(Nihon University graduate school)
日本大学(Nihon University), 日本大学(Nihon University), 日本大学(Nihon University)
キーワード：表面弾性変形理論(Surface Elastic Deformation Theory),
センサシート(Sensor Sheet),キャリブレーション(Calibration),
ミーゼス応力(von Mises stress),シリコンゴム(Silicone rubber)
連絡先：963-8642 郡山市田村町徳定字中河原 1 番地
日本大学工学部情報工学科

白井研究室

深瀬雅俊

Tel:024-956-8824,Fax:024-956-8863,E-mail:shirai@ushiwaka.ce.nihon-u.ac.jp
１．

センサコネクタ緒言

近年、医療・情報分野などにおける技術の制御用PC発展に伴い、表面形状測定装置が、活用されPCIバスデジタル値ている。しかし、表面形状測定装置は非常に電気抵抗値高価である。その上、測定には熟練した技術センサシートが必要である。そこで本研究は、安価で誰でも簡単に使用できるセンサシートを用いて、リアルタイムに表面形状を広領域かつ短時間
図 1 システム構成で測定可能な接触センサシステムを開発することを目的としている１）。
２．

システム構成図 1 にシステム構成を示す。本システムは、制御用 PC、センサコネクタ、センサシートで構成されている。まず、センサシートと測定対象物が接触する応力を電気抵抗値として取得する。次に、その取得した値が A/D 変換コネクタでデジタル値に変換され、PCI インターフェースボードにより PC に格納される。
制御ソフトウェア内のデータ変換プログラムで、PC に格納されたデジタル値が応力値に変換され、応力分布プログラムで二次元または三次元でリアルタイムに表示される。また、ムービーの記録や、データを分析する機能も備えている。

３．

実験概要

３．１キャリブレーション
荷重点

実験前にセンサシートで重量を測定するために、キャリブレーションを行う。荷重をか点1けると測定結果が Raw 値で出力される。キャ点4点5ム(g)で出力させることができる。
３．２実験方法点2点3

リブレーションを行うことで測定結果をグラ

図 2 厚さ 3mm のシリコンゴムを使用した測定

今回の実験では、測定対象物体に荷重をか結果けた際の応力の測定値とミーゼス応力を用いた計算式より算出した応力を比較することで、荷重点

点1点2点3点4点5荷重を加えた際の測定対象物体の変位を算出

測定値（g/mm²）

47.62

44.23

36.79

20.54

12.19

2.03

するミーゼス応力用いた計算式が正しいかど算出値（g/mm²）∞49.0234.43

22.0412.848.33

うか確認することを目的としている。厚さが差

4.79

2.36

1.50

0.65

6.30

3mm,5mm,10mm の突起が 1 点のシリコンゴムを誤差(%)

9.77

6.85

6.815.0675.63

作成した。作成した突起が 1 点のシリコンゴ

表 1 厚さ 3mm の測定値と算出値の比較

ムに荷重を加え、センサシートで測定した結果とミーゼス応力を用いた計算式より算出し厚さ3㎜の測定値と算出値の比較た結果を比較した。今回は突起が 1 点の測定点実験を行ったため錘は自立しない。そのため0びんを用いて、測定時にセンサシートにかかった荷重を確認し、測定した。センサシートにシリコンゴムを載せ、その上に、重量：1100g、直径：50mm、高さ：100mm の円柱状の錘を載せることで荷重をかけ測定した。図 2 に厚さ応力(g/mm2)

錘を筒を用いて支え測定した。また、電子天2460102030405060測定値算出値

図 3 厚さ 3mm の測定値と算出値のグラフ

が 3mm のシリコンゴムを使用した測定結果と測定点を示す。測定点は、荷重点の下の方向に 1mm 間隔で点 1 から点 4 を定めた。このと点5点3きセンサシートにかかった荷重は 1087g であった。図 4 に厚さが 5mm のシリコンゴムを使用した測定結果と測定点を示す。測定点は、

点4点 2点1２
荷重点

荷重点の上の方向に 1mm 間隔で点 1 から点 5を定めた。このときセンサシートにかかった荷重は 1082g であった。図 6 に厚さが 10mm の 図 4 厚さ 5mm のシリコンゴムを使用した測定シリコンゴムを使用した測定結果と測定点を示す。測定点は、荷重点の上の方向に 1mm 間隔で点 1 から点 8 を定めた。このときセンサシートにかかった荷重は 1082g であった。また、ポアソン比はシリコンゴムのポアソン比

結果である 0.49 とした。
３．３ ミーゼス応力を用いた計算式による算出結果
ミーゼス応力を用いた算出式を(1)式に示す。
(1)





1
 x   y 2   y   z 2   z   x 2  6  xy2   yz2   zx22

 x ：ｘ方向の垂直応力

ん断応力
 y ：ｙ方向の垂直応力
ん断応力
 z ：ｚ方向の垂直応力
ん断応力



 xy ：ｙ方向のせ yz ：ｚ方向のせ

荷重点点1点2点3点4点5

測定値（g/mm²）

26.93

23.92

15.44

13.00

8.48

3.58

算出値（g/mm²）

∞

21.22

16.97

13.76

10.14

7.37

差2.70

1.530.761.66

3.79誤差(%)

12.72

9.02

5.52

16.3751.42

表 2 厚さ 5mm の測定値と算出値の比較

 zx ：ｘ方向のせ厚さが5㎜の測定値と算出値の比較
点0(1)式は算出した、x,y,z 方向の垂直応力、せ算出式に代入する x,y,z は荷重点を 0 座標とした際の測定点までの距離である。使用したシリコンゴムの厚さが、3mm の測定値と算出値の比較結果を表 1 に、厚さが 5mm の測定値

4605応力(g/mm2)

ん断応力を代入することで応力を算出する。

210測定値
算出値

15202530

図 5 厚さ 5mm の測定値と算出値のグラフと算出値の比較結果を表 2 に、10mm の測定値と算出値の比較結果を表 3 に示す。結果をグラフ化し、測定値と算出値がどのくらい違う

点8点7か、圧力の分布がどのようになっているか調
べた。厚さが 3mm の測定値と算出値のグラフを図 3 に、厚さが 5mm の測定値と算出値のグラフを図 5 に、厚さが 10mm の測定値と算出値のグラフを図 7 に示す。その結果、シリコン点6点5点4点3点2点1荷重点

ゴムに厚みがあるほど、荷重が分散し、広範囲に加わることがわかった。また、シリコンゴムに厚みがあるほど、荷重点に近い点 1 の誤差が大きいことから、シリコンゴムに厚みがあるほど、荷重 図 6 厚さ 10mm のシリコンゴムを使用した測定点の影響を受け、荷重点に近い測定点では誤結果差が大きくなるのではないか、と考えられる。
厚さが 3mm,5mm の結果において荷重点から 1 番離れた測定点で誤差が大きくなっているこ番離れた測定点で誤差が大きくなっているこ とが確認された。それは、厚さが 3mm,5mm のとが確認された。それは、厚さが 3mm,5mm の 結果ともに測定結果の 1 番端の点のため、荷結果ともに測定結果の 1 番端の点のため、荷ほど、荷重点に近い点 1 の誤差が大きいこと

ほど、荷重点に近い点 1 の誤差が大きいこと から、シリコンゴムに厚みがあるほど、荷重から、シリコンゴムに厚みがあるほど、荷重 点の影響を受け、荷重点に近い測定点では誤点の影響を受け、荷重点に近い測定点では誤 差が大きくなるのではないか、と考えられる。
差が大きくなるのではないか、と考えられる。 厚さが 3mm,5mm の結果において荷重点から 1
厚さが 3mm,5mm の結果において荷重点から 1考えられる。厚さが 5mm の測定結果は、点 3までは荷重点から離れるほど誤差が小さくな 荷重を確認し、測定したが、錘を筒を用いてっているが、1 番端でもない点 4 で誤差が大支え測定したため、なかなかセンサシートにきくなってしまっているためよくないと考えかかる荷重が安定しなかった。それが今回のられる。厚さが 10mm の測定結果は、誤差が大 実験の誤差の原因になったとも考えられる。
きいくなったり、小さくなったりしているの今後は、センサシートにかかる荷重が安定しでよくないと考えられる。また、電子天びんた状態で測定を行う必要がある。

を用いて、測定時にセンサシートにかかった
荷重点

点1点2点3点4点5点6点7点8

測定値（g/mm²）

10.37

6.67

6.3

5.00

4.45

3.33

2.22

1.48

2.59

算出値（g/mm²）

∞

13.10

5.8

4.92

4.24

3.78

3.30

2.93

2.54

差

6.43

0.50

0.08

0.21

0.45

1.08

1.45

0.05

誤差49.08%

8.62%

1.63%

4.95%

11.90%

32.73%

49.49%

1.97%

表 3 厚さ 10mm の測定値と算出値の比較

厚さ10㎜の測定値と算出値の比較
点02468100

応力(g/mm2)

246

測定値
算出値

8101214図 7 厚さ 10mm の測定値と算出値のグラフ

４．結言
４．１結論
(1) シリコンゴムの厚さが 3mm,5mm の結果において荷重点から 1 番離れた測定点で誤差が大きくなっていることを確認した。
(2) シリコンゴムに厚みがあるほど、荷重が４．２今後の課題(1) センサシートに安定して荷重が加わった状態で、キャリブレーションと測定が行える方法を考案する。
(2) 変位の測定と算出を行い、変位と応力の測定値と算出値の誤差の関係を検証する。
参考文献
認した。また、厚みがあるほど、荷重点
1) 飛田八宮母:表面弾性変形理論を応用したに近い測定点での誤差が大きいことを確
三次元測定装置の基礎実験 平成 21 年度認した。
卒業研究論文分散し、広範囲に加わっていることを確