熱応力解析理論に基づくショットピーニング面の残留応力深さ分布推定†
岡野 俊之＊ 村田 一夫＊ 小栗 泰造＊＊田中 努＊＊川上 洋司＊＊＊ 佐藤 嘉洋＊＊＊Estimation of Residual Stress Distribution under Shot-Peened Surface
by Using Theory of Thermal Stress Analysis
by＊Toshiyuki OKANO, Kazuo MURATA＊ , Taizo OGURI＊＊

Tsutomu TANAKA＊＊ , Hiroshi KAWAKAMI＊＊＊ and Yoshihiro SATO＊＊＊In the shot peening process, the residual stress on the shot-peened surface and its distribution under the surface are importantevaluation items for the high value-added surface creation. In this paper, it was proposed that the residual stress distribution under
the shot-peened surface for a thin plate was non-destructively estimated from the measured value of residual stress on the surface
and that of the arc height, by applying the theory of linear thermal stress analysis for a thin plate. The analyzed residual stressprofile showed good agreement with that of the experimental results obtained from the surface removal by electro-polishing. From
the results of analysis, it was found that the depth of compressive residual stress (the depth which changes from the compressive
stress to the tensile stress), the residual stress at the depth of the inherent strain and the residual stress on the opposite surface tothe shot-peened surface characterizing the profile of residual stress distribution had a relationship with the ratio of a thickness ofplate to an inherent strain depth.

Key words :Shot peening, Residual stress distribution, Thermal stress analysis, X-ray stress measurement, Inherent strain,
Non-destructive inspection.
1 緒

言たとえば, Y. F. Al – Obaid のHertz 理論式を利用した解析方

ショットピーニングは, 目的に応じた材質の球形粒子法 1 ) や, これらを基礎式にして種々のショットピーニンを圧縮空気や遠心力で部材表面に高速衝突させる冷間加グ条件を考慮した予測式 2 ), また, 基材のたわみ変形量工法の一種である. この手法で導入される圧縮残留応力と熱弾性解析プログラムを利用したもの 3 ) などが挙げらは, 疲労強度向上, 応力腐食割れ防止などに貢献できるれる. しかし, 一般に提案されている推定方法は, ショッことがよく知られているため, 高度な信頼性や耐久性をトピーニングで使用される投射粒子の材質や粒径, さら要求される航空機や自動車部品などを中心に幅広い産業には, 投射装置, 投射距離, 投射圧力, ノズル径などの影分野で利用されている.

響因子で変動する投射速度も考慮する必要があり, 取り一般に, ショットピーニングの工程管理には, アルメンストリップと呼ばれる板材の変形量と球形粒子による扱いが複雑となる. そのため, 生産現場ではもっと簡易的な推定方法が望まれている.

圧痕の被覆率を数値化したアークハイトカバレージが用そこで, 本研究では, はりの熱応力解析理論を援用すいられる. また, 品質管理には, 導入される表面の残留応ることで, ショットピーニング面の残留応力深さ分布を力と深さ分布が重要な評価項目として挙げられている.

板材のアークハイト（変形量 ）と表面 X 線応力測定値か

しかし, 深さ分布測定では, 表面逐次除去を必要とし, 非ら非破壊で推定する方法を提案した. 得られた解析結果

破壊では対応できないこと, 多くの時間と手間を要するは電解研磨による表面逐次除去で求めた実験結果と比較ことから通常の品質管理では実施されていないのが現状し, その妥当性について検証した. さらに, 残留応力の深である.

さ分布形態に影響を及ぼすと考えられる表面残留応力,このような背景の下, ショットピーニングで導入される残留応力深さ分布の推定方法が数多く提案されている.

圧縮残留応力深さ, 裏面残留応力値などと固有ひずみ深さや板厚の関係についても検討をおこなった.

原稿受理
平成年月日
Received© 2016 The society of Materials Science Japan
正 会 員 株式会社オカノブラスト 〒599-8247 堺市中区東山 648
Okano Blast Co. Ltd., 648 Higashiyama, Naka, Sakai, Osaka599-8247＊＊ 正 会 員 （地独）大阪府立産業技術総合研究所 金属材料科 〒594-1157 和泉市あゆみ野 2-7-1
Metallic Materials Section, Technology Research Institute of Osaka Prefecture, 7-1 Ayummino-2 Izumi, Osaka 594-1157＊＊＊ 大阪市立大学 大学院工学研究科 〒558-8585 大阪市住吉区杉本
Grad. Sch. Eng., Osaka City Univ., Sumiyoshiku, Osaka, 558-8585†＊

Shot-peened face2 解 析 方 法
2・1 ショットピーニングによる固有ひずみ分布εs0

はりの1 次元熱応力解析では, 表層部から内部の温度d勾配で発生する熱固有ひずみより深さ方向の応力分布がεs (z)求められている 4 ).

h

一方, ショットピーニングでは, 多数粒子の衝突で表層部に生じる固有（塑性）ひずみが原因となって変形やy残留応力が発生する. ここで生じる応力は, 等二軸応力状態であることから 5 ), ショットピーニングによる固有ひずみを熱固有ひずみとして取り扱うことにより, ショxFig. 1z

Coordinate system of a plate and the inherent strain
distribution by shot peening.

ットピーニング面に生じる残留応力を求めることができ
Distance between two points

る. そこで, ショットピーニング面を基準とした座標系

Lを Fig . 1 に示すように定める. また, 固有ひずみを表面

ε s から直線分布で深さ d まで存在すると仮定すれば, 板材の中央面に作用する x 方向垂直ひずみ ε s (z )は, 式 (1)xhおよび式 (2) で表される.

w

ショットピーニング部 0 ≤ z ≤ d では

ε s (z) = −εsdz + εs(1)Radius of curvature ρ

母材部 d ≤ z ≤ h では

ε s (z) = 0(2)Fig. 2z
Almen arc height

Schematic illustration of arc height measurement by almengauge.

2・2 ショットピーニング面の残留応力分布
板材の長さが板幅に比べて十分に長いとき, 式 (1) と式

ε0 =(2) のひずみにより, 板幅中央部断面である x z 面で変形が生じ, その x 方向垂直ひずみ ε x (z )は, 板材の軸方向ひみ ε s (z ) から求められ, 式 ( 3) および式 (4)で表される.

ε x (z) = ε y (z) = ε 0 +h − 2z− ε s (z)2ρショットピーニング面の残留応力深さ分布は式 (9) と式(3)(10) で表される.

σ x (z) =(4)の残留応力 σ x (z ) は式 (5) と式 ( 6 ) で求められる.

h − 2z− ε s (z)2ρ(5)

母材部 d ≤ z ≤ h では

E1−ν

1h3(9)

母材部 d ≤ z ≤ h では

ショットピーニング部 0 ≤ z ≤ d では

ε0 +εs E1−ν

h3− 3dh + 2d 2 𝑧 + 2dh 2 − d 2 h − h 3d

式 (3) , 式 (4) および応力とひずみの関係から深さ z 位置

σ x (z) =(8)ショットピーニング部 0 ≤ z ≤ d では

h − 2zε x (z) = ε y (z) = ε 0 +2ρ

E
1−ν(7)

式 (7) および式 (8)を式 (5)と式 (6) それぞれに代入すれば,母材部 d ≤ z ≤ h では

σ x (z) =2h1εs d ( 3h − 2d )=ρh3

ずみ ε 0 , 曲率 1 / ρ の曲げ変形によるひずみと固有ひず
ショットピーニング部 0 ≤ z ≤ d では

εs dσ x (z) =εs Ed1−ν

h3(2d − 3h) z + 2h 2 − dh(10)次に, 曲率半径 ρ とアークハイト w の関係を求める.

ε0 +h − 2z2ρ

一般に, 板材の変形量であるアークハイト w は, Fig. 2 に(6)示すアルメンストリップ支持点間距離 L と曲率半径 ρ により求められ, 近似的に式 (11)のように表される. よっ

ここで E はヤング率, ν はポアソン比である.て, 式 (11)を式 (8) に代入すれば, 表面の固有ひずみ ε sとアークハイト w の関係式 (12) が得られる.

また, 板材内に生じる合応力と合モーメントそれぞれのつり合い式から,軸方向ひずみ ε 0 は式 (7) で,曲率 1 / ρは式 (8) で表される.

w≈

L28ρ(11)種類のアルメンストリップ T, N, A, C片を用いた. 試験片

8h 3 wεs =(12)d (3h − 2d) L2

応力除去焼鈍を施した. 化学成分と各板厚をtable 1とtable 2 にそれぞれ示す.

2・3 重み付き平均応力
X 線により測定される表面残留応力は, 内部に分布する残留応力に対して X 線侵入深さ τ 内でのそれぞれの深さにおける回折強度の重みを考慮した平均値として式(13) で表される. ただし, X 線の侵入深さ τ は, アルメン
ストリップの板厚に比べて十分に小さいものとする.
hσx (τ) =0σ x (z) · eh0e−z−zττ dz

は, 長さ 76 ×19 mmの短冊形で, 615 ℃ 2 時間保持の真空=dz1τh0σ x (z) ∙ e

3・2 ショットピーニング条件
それぞれのアルメンストリップ片を JIS B 2711 に準ずるアークハイト測定用保持具に固定し, 片面に Table 3に示す加工条件でショットピーニングをおこなった. 投射時間は予備実験でフルカバレージタイムを求め, その2 倍の 120 秒とした.

−zτ dz (13)3・3 アークハイトとＸ線応力測定2

ここで, X 線応力測定（sin ψ 法）における侵入深さをτ としたとき, 侵入深さ τ が固有ひずみ深さ d よりも浅い場合は, X 線による表面応力測定値 σx (τ) は, 式 (9) と式 (12) を式 (13) に代入することにより式 (14 ) として表される. また, 侵入深さ τ が固有ひずみ深さ d よりも深い場合において, σ x (z ) は 0 ≤ z ≤ d のショットピーニング部で式 (9) , d ≤ z ≤ h の母材部では式 (10) としてそれぞれ取りショットピーニング後, EI 社製のアルメンゲージにてアークハイトを測定した. X 線応力測定は, 通常のsin2 ψ法で,（株）リガク製のAuto MATEⅡを用いた. Table 4 に測定条件を示す. sin2 ψの値は 0 ~ 0.5 までの 7 点で並傾法にて測定した. また, 残留応力の深さ分布は, 試験片中央部直径 8 mmの範囲を電解研磨で逐次除去することにより求めた.

扱う必要がある. しかし, 式 (10) の表面から深い部分のTable 1

Chemical compositions of almen strip.
(mass%)

影響は小さいことから考慮しないものとし, ここでは式(14) の σ x (τ) をX 線で測定される表面残留応力値として取り扱うこととする.

σx (τ) =CSiMnPS

0.8 ~ 0.9

≤ 0.35≤ 0.95≤ 0.04≤ 0.058Ew

Table 22dL ( 1 − ν )( 3h − 2d )(mm)

h3− 3dh + 2d 2 τ + (2dh 2 − d 2 h − h 3 )𝑑(14)Type T

Type N

Type A

Type C

0.527

0.780

1.295

2.373

Table 3 Condition of shot peening.

式 (14) において, σ x (τ) は表面 X 線応力測定値を表すものとして < σ x (τ) > と表記し, 固有ひずみ深さ d について整理すると, d に関する 3 次方程式が得られる.

−2 < σ x (τ) > −16EwτL2 ( 1 − ν )3h < σ x (τ) > −8Ehw+L2 ( 1 − ν )24Ehwτ
L2 ( 1 − ν )+L2 ( 1 − ν )8Eh w
L (1−ν)8Eh wτ
2L (1−ν)Shot Particle
Material

DiameterHardness

SKH59

100µm

HV1200Coverage
200%

Table 4 X-ray conditions for stress measurement.
2d +3d−Projection
MethodDirectairPressure

d3 +16Eh 2 w

32Thickness of each almen strip.

= 0 (15)

式 (15) からアークハイト, 表面 X 線応力測定値およびその他, 既知の値を代入すれば, 固有ひずみ深さ d が求められる. 固有ひずみ深さ d が定まれば式 (9) , 式 (10),式 (12) より残留応力の深さ分布が得られる.
3 実 験 方 法
3・1 試験片実験の供試材は, 炭素工具鋼 SK85 で, ショットピー
ニングの工程管理用に市販されている板厚のみ異なる 4

X-ray stress analyzer

Auto MATEⅡ(Rigaku)

Characteristic X-ray

Cr - Kα

Tube voltage, current

40 kV, 20 mA

Diffraction

α Fe 211

Diffraction angle 2θ

156.4 deg

Detector

Linear semiconductor detector(D / teX Ultra1000)

Scanning method

Iso-inclination, fixed ψ0Peak determination

Half-value breadth method

Correction

Lorentz’s polarization, absorption

ψ angle0, 16.8, 24.1, 30.0, 35.3, 40.2, 45.0

Stress constant–318MPa / degCollimator

2 mm in diameter

Table 5 Surface residual stress and arc height of shot-peenedspecimens.

Residual Stress of surface(MPa)Type

4 解 析 結 果
4・1 残留応力深さ分布の解析結果

Arc Height(mm)各アルメンストリップのアークハイトおよび表面 X 線

T–407.74

0.523

応力測定の結果を Table 5 に示す. この結果を式 (15) にN–428.280.211

適用し固有ひずみ深さ d を算出した. なお, X 線の侵入

A–455.80

0.072

C–503.61

0.021

深さ τ は鉄鋼材料における代表値として4 µmとした. 得られた固有ひずみ深さ d を式 (9) , 式 (10) および式 (12)に代入することにより, 最表面の残留応力値 σ x (0) , 圧縮残留応力深さ d' , 得られた固有ひずみ深さ d における残Residual stress, MPa-600-400-20002004000.0

留応力値 σ x (d) , 裏面残留応力値 σ x (h) をそれぞれ求めた.
これら 4 点を結ぶことで得られるアルメンストリップ T,

Depth from surface, mm

N, A, C 片の残留応力深さ分布を Fig . 3 に重ねて示す. な
0.5

お, 応力の符号マイナスは圧縮応力を示す.

1.0

4・2 解析結果の妥当性検証

1.5

本解析の妥当性検証のため, アルメンストリップ T 片Type Tの解析と実験結果の深さ分布を比較した. その結果をType NFig . 4 に示す. 図によれば, 解析結果は実験結果で得られType A

2.0

た深さ分布とほぼ同様の形態となっている. しかし, 最Type C

大引張残留応力と裏面残留応力の値に差が生じている.

2.5Fig. 3

Theoretically predicted stress distribution for each almenstrip.

-400-2000

した. 前節に示したように, アークハイト測定にはアルメンゲージを使用しており, この手法では 4 個の鋼球でResidual stress, MPa-600

この原因の一つとして, アークハイトの測定精度に注目

2004000.0

アルメンストリップ片を支持しているため, 変形後は鋼球との接触点が変形前とは異なり, 測定結果に誤差が生

Depth from surface, mmじていると考えられる.
0.1

そこで, この影響誤差を確認するため,（株）東京精密製の輪郭形状測定機で高精度にアークハイト測定をおこMeasured0.2なった. 得られた輪郭形状測定機とアルメンゲージ測定

Analyzed

0.3

値の関係をFig . 5 に示す. 測定結果によれば, 両者は一定の関係式（図中に記載）で表されることから, この近似式0.4を用いてアークハイトを補正し, 再度解析をおこなった.
Fig. 6 ( a ) ~ ( d ) に各アルメンストリップ片の補正による解0.5

析と実験結果を重ねて示す. これら図中では, 固有ひずみ深さ d における引張残留応力値に少し差が生じている.

Fig. 4Comparison of analysis and experiment in residual stress
distribution for almen strip type T.

Deformation value by contour shapemeasuring instrument, mmd' と固有ひずみ深さ d , 裏面の圧縮残留応力値 σ x (h) はほぼ一致しており, 残留応力深さ分布の解析結果の妥当性0.4を示すものとなっている.

y = −0.2072 x2 + 0.7821 x5 考察

前述のように熱応力解析理論に基づくショットピーニ
0.2

ング面の残留応力深さ分布解析結果は, 実験結果とほぼ一致することが判明した. また, アルメンストリップ片における中央部断面全体の深さ分布形態は, 固有ひずみを直線分布と仮定した場合, 表面における圧縮残留応力が内部方向に急激に減少し, 圧縮残留応力深さ d' でゼロ

0.00.00.20.40.6

Ark height by almen-gauge, mmFig. 5

しかし, 表面の圧縮残留応力値 σ x (0) , 圧縮残留応力深さ

Relation between arc-heights measured by almen-gauge andcontour shape measuring instrument.となり引張残留応力に転じる. さらに, 固有ひずみ深さd で最大となる引張残留応力値を示したあと, 直線的に斬減し裏面では小さな圧縮残留応力を示すものとなる.

Residual stress, MPa-600-400-2000

Residual stress, MPa200400-600-400-20002004002004000.00.1

Depth from surface, mmDepth from surface, mm

0.00.20.3
Measured

0.4

Analyzed

0.20.4
Measured
0.6
Analyzed

0.50.8(a)Almen strip type T.

(b)Residual stress, MPa-600-400-2000

Residual stress, MPa
200400-600-400-200

00.00.4

Measured
Analyzed

Depth from surface, mm

Depth from surface, mm

0.00.8

Almen strip type N.

0.5
1.0
1.5
2.0

Measured
Analyzed

1.22.5(c)Almen strip type A.

Fig. 6(d)Almen strip type C.

Comparison of analysis and experiment in residual stress distribution for the each almen strip.

したがって, この深さ分布形態は, 表面の残留応力値板厚 h との関係が求められ, 式 (16) のように表される.

σ x (0) , 圧縮残留応力深さ d' , 固有ひずみの深さ d , 固有ひずみ深さ d における残留応力値 σ x (d) , 裏面の残留応力値 σ x (h) によって定められる. そこで, これらの分布d'1=d2 ( d h + 1)

(16)

形態に影響する各種要因について, Fig . 6 ( a ) ~ ( d ) のグラフをもとに各アルメンストリップ片の板厚との関係で整

この式において, 固有ひずみ深さ d が一定の値（後述）で理し, 再度実験結果と比較することにより, 残留応力の板厚 h のみ増加することを考慮すれば, 上述の結果は妥深さ分布の詳細を考察した.

当であると考えられる. なお, 実験と解析結果に生じる誤差は, 実験では, 圧縮残留応力ゼロが明確に定められ5・1 表面残留応力と板厚の関係
表面の残留応力値と板厚の関係を Fig .7 に示す. 実験

ないこと, 電解研磨による深さ測定において誤差が生じることなどが影響していると考えている.

結果は X 線侵入深さ領域内の重み付き平均で評価されているため, 解析結果より20 MPa 程度小さくなっている.

5・3 固有ひずみの深さと板厚の関係

また, 解析および実験結果は板厚増加にともない表面の固有ひずみ深さと板厚の関係を Fig . 9 に示す. 図中の圧縮残留応力が漸増している. これは, アルメンストリ

黒丸印は解析結果, 四角印は解析において, 固有ひずみップ片の剛性が高くなることで変形が小さくなり, 表面深さ d と最大引張残留応力深さが一致するため, 測定で残留応力の解放が少なくなることが原因と考えている.

得られた残留応力深さ分布より最大となる引張残留応力の位置を固有ひずみ深さとして抽出した実験結果, 菱形

5・2 圧縮残留応力深さと板厚の関係

印は残留応力測定における X 線回折曲線半価幅（各 ψ角

圧縮残留応力深さと板厚の関係を Fig . 8 に示す. 解析における平均値）が深さ方向に一定となる位置で固有ひおよび実験結果は板厚増加にともない存在位置が深くなずみは消滅すると仮定して求めた実験結果である. このる傾向にある. ここで, 本解析で得られた式 (9) の深さ z

図より, 解析および実験結果は, 板厚増加に影響を受けに圧縮残留応力深さ d' を代入すれば, 固有ひずみ深さ d ,ることなく, いずれもほぼ一定の値となっている.

Residual stress of inherent strain ,MPa-200

Residual stress, MPa

Measured
Analyzed-400-600
0.00.51.01.52.0300
Measured
Analyzed

200

10002.50.00.5

Thickness of plate, mmRelation between thickness of plates and the surface residualstress : comparison of the experimental and analytical results
for the surface residual stress.

Fig. 10Analyzed

0.1-50-100

Measured
Analyzed

-150

0.0
0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Thickness of plate, mm

Relation between thickness of plates and the crossing point :comparison of the experimental and analytical results for thecrossing point.

0.2

Depth of inherent strain, mm

2.5

Relation between thickness of plates and the residual stressat the depth of inherent strain : comparison of the experimental and analytical results for the residual stress at thedepth of inherent strain.

Thickness of plate, mm
Fig. 11

Relation between thickness of plates and the residual stresson the opposite surface to the shot-peened surface : comparison of the experimental and analytical results for theresidual stress on the opposite surface to the shot-peenedsurface.

5・4 固有ひずみ深さにおける残留応力と板厚の関係
固有ひずみ深さにおける残留応力値と板厚の関係をFig.10 に示す. この図より, 固有ひずみ深さでは, すべて0.1の板材において引張残留応力となり, 板厚増加にともないその値は小さくなる. この固有ひずみ深さにおける残Experimental results by residual stress distribution

留応力 σ x (d) は, 本解析で得られた式 (9) または式 (10)Experimental results by distribution of half-value breadth

により固有ひずみ深さ d , 板厚 h との関係で式 (17) のよAnalyzed results

うに表される.

0.0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Thickness of plate, mm
Fig. 92.0

Measured

0.0Fig. 8

1.500.2

Residual stress, MPa

Depth of compressive residual stress , mm

Fig. 7

1.0

Thickness of plate, mm

Relation between thickness of plates and the depth of inherent
strains: comparison between inherent strain depth of analysis,that of experimental results obtained from the residual stress
distribution and that of experimental results obtained fromthe distribution of half-value breadth in X-ray stress measurement.

σx (d) =2 εs Εd1−νh1−dh2(17)

この式において 前述同様に固有ひずみ深さ d が一定で,板厚 h のみ増加することを考慮すれば Fig . 10 は妥当な結果と考えられる. なお, 実験結果の引張残留応力値が解析結果よりも小さく評価されている. この原因は, 電解

一般に, 板材の材質とショットピーニング条件が同じ研磨による部分逐次除去で求めた実験結果に補正を適用であれば, 板材のうける負荷は板厚に関係なく同等と考していないこと, 逐次除去時の残留応力測定は X 線の重えられる. したがって, 固有ひずみ深さは板厚に影響をみ付き平均として評価され, 解析ほどには顕著にピーク受けないことが予想される. Fig . 9 の結果は, 多少の誤差が捉えられないことなどによる誤差が影響しているものを生じているが, このことを示す結果となっている.と考えている.

5・5 裏面残留応力の大きさと板厚の関係

2)

アルメンストリップ裏面の残留応力値と板厚の関係を援用した残留応力の深さ分布解析結果は, 電解研磨

Fig .11 に示す. 解析と実験結果はすべての板材においてよく一致している. また, 板厚増加に応じて裏面の圧縮固有ひずみを直線分布と仮定し, 熱応力解析理論をによる逐次除去で求めた実験結果とよく一致した.

3)

残留応力の深さ分布形態は, 表面で最大となる圧残留応力が漸減している. ここで, 裏面残留応力σ x (h) は,縮残留応力を示したあと, 内部方向で急激に減少

本解析で得られた式 (10) より固有ひずみ深さ d と板厚し, 圧縮残留応力の深さ位置で引張残留応力に転じ

h との関係で式 (18) のように表される.

る. その後, 固有ひずみ深さ位置で最大の引張残留応力となり, そこから直線的に漸減し裏面では小σx (h) =εs Εdd1−ν hh− 1

さな圧縮残留応力となる.

(18)
4)

さ, 固有ひずみ深さ位置における残留応力値, 裏面

この式において, 本実験のショットピーニング条件では,残留応力値は, 固有ひずみ深さと板厚の比に関

固有ひずみ深さ d と板厚 h の比 d / h は 0.04 ~ 0.24 の範連することが判明した.

囲に存在する. したがって, 裏面残留応力は圧縮となること, また, 前述のように固有ひずみ深さ d が一定で, 板厚 h のみ増加することを考慮すれば, 板厚増加にともな

参 考 文 献1)

い裏面の圧縮残留応力が漸減する傾向は妥当な結果と考えられる.
2)

6 結言

熱応力解析理論を援用することで, ショットピーニン
グ面の残留応力深さ分布をアークハイト値と表面 X 線応3)力測定値から非破壊で求める方法を提案した. 得られた結果は以下の通りである.
1)

はりの 1 次元熱応力解析において, 熱による固有ひずみをショットピーニングによる固有ひずみに置き換えることにより, ショットピーニング面の残留応力深さ分布が推定できることを示した.

残留応力の深さ分布形態に及ぼす圧縮残留応力深4)5)Y.F.Al-Obaid, “A rudimentary analysis of improving fatigue
life of metals by shot-peening”, Trans action of the ASME,
Journal of Applied Mechanics, Vol.57, pp.307-312(1990).
Y.Itoh and S.Suyama, “Evaluation of residual stress forplasma sprayed member using inherent strain method” ,Transaction of the Japan Society of Mechanical Engineers,
Series A, Vol,73, No.726, pp.189-194(2007).
Y.Watanabe, N.Hasegawa and Y.Matsumura, “Simulation ofresidual stress distribution on shot peening”, Journal of theSociety of Materials Science, Japan, Vol.44, No.496, pp.110115 (1995).
Y.Takeuchi, “Analyses of thermal stresses”, Nisshinsyuppan (1981).
T.Shoubu, J.Mizuki, K.Suzuki, H.Suzuki, Y.Akiniwa andK.Tanaka, “Application of strain scanning method to stressmeasurement of austenitic stainless steel”, Journal of theSociety of Materials Science, Japan, Vol.55, No.7, pp.647653(2006).