J. Plasma Fusion Res. Vol.95, No.10 (2019)５
１７‐５２４研究最前線

マイクロバブル爆縮による超高場の生成と相対論的プロトン放射
Generation of Ultrahigh Field and Relativistic Proton Emission
by Microbubble Implosion
村上匡且
MURAKAMI Masakatsu
大阪大学レーザー科学研究所（原稿受付：２
０
１
９年８月２
３日）

何もない空虚な空間，とかつては思われていた真空が，実は粒子・反粒子である電子・陽電子による対生成・消滅が絶え間なく繰り返されている場であることは量子電磁力学（QED）が説くところであるが，自発的に対生成がおこる臨界とされるシュウィンガー極限電場（!&〜1.3×1018 Vm−1）を光子衝突のみで達成しようとす
れば現在のレーザー強度では未だ６〜７桁足りない．このシュウィンガー極限電場を光とプラズマの相互作用を通して達成し得る新たな原理「マイクロバブル爆縮」を提案する．数十 MeV の高速電子をミクロンサイズのバブ
ル内部に満たすことで球対称静電場を作り，バブル表面プロトンを亜光速でナノスケールにまで爆縮させる事
で，固体密度の数十万倍，エネルギー密度にして太陽中心の百万倍の超高密プロトン球が，数十アト秒の極短時間であるがバブル中心に出現する．電磁流体力学はもとより相対論から量子論に至る幅広い要素が内在するマイクロバブル爆縮の物理を概観する．
Keywords:
microbubble implosion, vacuum physics, relativistic proton, intense laser

１．はじめに（a）にその概念図を示す．人工的に作られた初期半径 #!

チャープパルス増幅（CPA）技術の発明によって，わずのミクロンサイズのバブルが内包された固体ターゲット片か四半世紀の間にレーザー強度は１０００万倍以上増加するにを考えよう．ここでは簡単のため，ターゲットは水素のみ至った［１］．近年，世界の大型高出力レーザー施設においか ら 成 っ て い る も の と す る．こ の 固 体 タ ー ゲ ッ ト がては，レーザー出力とレーザー照射強度などの更なる性能

20
23
−2
程の高強度レーザーで照射されると"% !10 −10 Wcm

向上をめざし，しのぎを削った研究が進行している［２‐５］．

ポンデラモーティブ・スケーリング［７］それら高強度レーザーを使って，高速点火研究［６‐８］や電# "!
%［MeV］
"
"$$#
$#，
'
%##"
%#

子やイオンなどの高エネルギー粒子加速に代表される様々（１）

に従って %'!10−100 MeV の温度を持つ高速電子が生成な応用研究が展開されてきた［９‐１２］．粒子加速と同様に，
真空物理［１３‐１９］のような高強度場科学もレーザーを使った高エネルギー密度物理学の重要かつ基本的なトピックである．量子電気力学（QED）では，いわゆるシュウィン
ガー極限（!$〜1.3×1018 Vm−1）に相当する電磁場中において，電子‐陽電子対の自発的な生成が予想されている．この シ ュ ウ ィ ン ガ ー 極 限 電 場 は，レ ー ザ ー 強 度
29−2に対応する．電子‐陽電子対生成のし"% !2.3×10 Wcm

きい値は，複数の集束パルスを使えば実質的に上記の !&よりも低くなる可能性が論じられているが［２０，２１］，何れ

図１ （a）
マイクロバブル爆縮の概念全体図．レーザー照射，高速電子の生成と拡散，バブル爆縮，プロトン放射，という一連の重要な物理素過程が描かれている．（b）
マイクロバブル爆縮が駆動される原理図．高速電子に満たされたバブル
内には球対称内向きの強力な静電場ができる．バブル周辺のプロトンはこの求心静電場によってバブル中心に向かって 加 速 さ れ る．Reproduced from Phys. Plasmas 26,
043112 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5093043, with thepermission of AIP Publishing.

にしてもシュヴィンガー極限に到達するには現在のレーザー技術で得られる照射強度と比べると依然として６−７桁程度足りないのが現状である．
我々は最近，「マイクロバブル爆縮」と呼ぶ，超高電場と，その結果として高エネルギープロトンを生成させるための全く新しい物理コンセプトを提案した［２２，２３］．図１
Institute of Laser Science, Osaka Univ., Suita, OSAKA 565-0871, Japan

auhtor’s e-mail: murakami-m@ile.osaka-u.ac.jp

５１７!2019 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.10 October 201922
−2
される．ただし，"と 1 μm%""と "%# は，各々，10 Wcm

度（初期密度の数十万倍）・実質ゼロ温度状態が達成され，で規格化されたレーザーの照射強度と波長である．こうし

後者では超高温・低密度（高々初期密度の数十倍）状態がて生成される相対論的電子はほぼ光速のスピードであらゆ達成され，両者は互いに全く異なる最終状態となるからでる方向に発散し，バブル内外のターゲット空間を自由自在ある．圧縮機構が全く異なるのであるから，最終的な圧縮に飛び回る．例えば，簡単のため 1020 Wcm−2 の照射強度を状態が異なるのは当然のことと言える．

持つレーザーを，一様な固体密度を持つ半径$!のプロトン

現時点では，マイクロバブル爆縮に関してまだ多くがわ

球に照射する場合を考えてみよう．この時のレーザー電場

かっていない．例えば「バブル爆縮に要求される非常に一は約 3×１
０１3 Vm−1 であるが，その一方でプロトン球の表面様な爆縮は本当に可能か」などはその最たるものであろ

電場は $!"1 μm と 10 μm に対し，各々，1013 Vm−1 およびう．確かに，高々４０倍程度（〜2 mm/50 μm）の半径圧縮率程度となる．つまりサイズの小さい $!"1 μmを想定するレーザー核融合研究者からすれば，バブル爆縮のターゲットであれば大部分の高速電子がターゲット本体で期待される千倍（〜1 μm/1 nm；最大圧縮時の密度が初から飛び出て遠方に飛散してしまうが，サイズの大きな期密度の数十万倍となるケース）という半径圧縮率は途方$!"10 μm のターゲットでは，一旦は真空中に飛び出たともなく大きな数字に見えるに違いない．しかし一方で，身しても，ほとんどの電子は強力な静電場で再びターゲット

近な物質である水の中の気泡が振動音響場に置かれた条件に引き戻されるのである．高速電子の持つこの高分散性と下で膨張・圧壊するソノルミネセンスのケースでは半径圧高一様化特性は，例えば高速点火と呼ばれるレーザー核融

縮率が２００−３００であるという事実はあまり知られていな合などの応用では決定的に仇となるのであるが，バブル爆

い．

14

−1

10 Vm

縮ではむしろ逆であり，後述するように超高密度爆縮を可

ここで，マイクロバブル爆縮の場合，バブルを取り巻く能にする鍵ともなる．

イオンは長距離クーロン力によって体積的に駆動されてい初期に全くの空洞であったバブルは，光速に近い速度をることを強調しておきたい．つまり，プラズマ中の局所局もつ光速電子によって fs（フェムト秒＝10−15 秒）という短所に分散して存在する非一様性は積分された形でバブル内

時間で一様に満たされる．もちろん，個々の電子はバブル

面のプロトンに作用するため，それら空間分散した非一様内に侵入しても次の瞬間には再びバブルの外に出ていくの性は均一化される こ と が 期 待 さ れ る．実 際，３次 元 のであるが，数十 fs というバブルの爆縮時間のスケールからParticle-in-Cell（PIC）および分子動力学（Molecular Dy-

見ると，準定常的構造を持った電子プロファイルが成立し

namics: MD）シミュレーション［２７］の結果から，超高強度ている．

レーザーパルスの照射下でプラズマ内部に生成される電磁バブル内にある負電荷である電子によって球対称内向き

場乱流振幅が急速に減衰する一方で，バブルとプラズマとの電場ができ，この電場によってターゲット内で電離されの境界面付近には球構造に由来する強力かつ均一な球対称た水素原子核であるプロトンはバブル中心に向かって加速

静電場が安定して維持されることがわかっている．

さ れ る（バ ブ ル 爆 縮；図１（b）参 照）．プ ロ ト ン の 爆 縮本稿の目的は，上記の爆縮一様性や電磁場乱流を論じるは，それらプロトン自身のクーロン反発力によって，爆縮ことではなく，むしろ３次元シミュレーションなどから既運動が制止されるまで続き，最終的にナノメートルスケーに得られている基本特性に立脚し，一定の理想的条件の下ルになるまで圧縮は続く．このことは，投入されたレーでバブル爆縮が達成し得る超高電場やイオンの加速エネル

ザーエネルギーが空間的にも時間的にも非常に高密度のイ

ギーの上限に対する比例則を得ることにある．その過程をオンコアの形で圧縮されることを意味している．ナノス

通じて，マイクロバブル爆縮というこの新たなコンセプト

ケールのプロトン球の密度は白色矮星内部に匹敵する固体の基本的振る舞いを見通し良くすることである．本稿は主密度の数十万−１
００万倍という超高密度であ り，ナノ ス

として文献［２２］および［２３］を基にマイクロバブル爆縮の物

ケールという極小空間ではあるが，コア周辺には現在地上

理を解説としてまとめたものである．

で人工的に生成され得る電場をはるかに凌駕する超高電場が生成される．この電場は爆縮を起こした電場よりも二桁

２．マイクロバブル爆縮の基本特性

程度強く，中心で圧縮されたイオンの激しい爆発を引き起２．
１ １次元ハイブリッドシミュレーション

こし，結果として，爆縮過程で得られるエネルギーより一電子温度が十分に高く，半径 $!のバブル内外に密度&'!の電子が一様に満たされている状況を考えよう．%を電桁程度高い運動エネルギーを持って飛散する．
バブル爆縮という物理現象は，一見すると求心衝撃波

気素量，'をバブル中心からの半径とすると，バブル内の［２４］やソノルミネッセンス［２５］として知られる水バブル収

電場は !(#&%'で与えられる．バブル表面のプロ
'
$
"!$
# '!

縮による発光現象に類似している．ソノルミネッセンストンが中心方向に加速され中心に到達した瞬間に運動エネ

は，１００年も前に Rayleigh が論じた水中気泡の圧壊現象$
ルギーは最大値となり，その値は!0 "#
!(#
'
&'を使
%
$
%
! %
!

［２６］に振動音響場を組み合わせることで膨張・爆縮を引きうと次式で与えられる．

起こし，最終的に数 eV（数万度）の黒体放射に近い発光現!0 "象が見られるというものである．しかしマイクロバブル爆
縮は求心衝撃波やソノルミネッセンスとは全く異なる．と

"

&
$
%"#'!
"30 MeV・! 22 '! −3 "! ! "．
1 μm
10 cm
$!
"

（２）

ここで，#'!"#$!
$!#&'!は初期のバブルに含まれる総$#$いうのも，バブルが収縮し崩壊する瞬間に前者では超高密
５１８

Front Runner

Generation of Ultrahigh Field and Relativistic Proton Emission by Microbubble Implosion

M. Murakami

ただし &-,!はバブル中心の初期電子密度を表す．

電子数を表す．

図３（a）は１次元シミュレーションで得られたバブル爆

詳細な３次元シミュレーションの前に比較的簡単な１次
元ハイブリッドシミュレーションの結果を見ておこう．こ縮に伴うプロトンの軌跡を表したものである．ただし

こでハイブリッドと表現したのは，イオンの運動は粒子と($!でバブル内には %$"に対応する電子分布が既に成立して PIC 法で計算し，電子は質量がイオンに比べて無限小していると仮定した．バブルが収縮と膨張を繰り返すのはとして見なせるとしてポアソン−ボルツマン方程式

マイクロバブル爆縮の大きな特徴の一つである．これは系)%*&-,-31(
%
'$
#-)
'#
''$%
!&.+
，

が強い電荷分離状態にあるために起こる現象であり，中性（３）プラズマでは観測され得ない．図３（b）は図３（a）の四角でを使って場として解いていることによる．ここで '('"()

囲んだ最大圧縮時に対応する小領域を拡大したものであは静電ポテンシャル，&.('"(()はイオン密度，&-,()はバブ

る．マイクロバブル爆縮の典型的な初期半径はミクロンのル中心における電子密度であり，'(
(
'
"
(
)は収束計
)と &-,(

オーダーであり最大圧縮時の高密度コアはナノメートルサ

算によってのみ求まる．規格化により（２）式は次の無次元

イズとなり，爆縮の時間スケールは数十フェムト秒のオー

数 %にのみ依存する．

ダーであることは既に述べたとおりである．こうしてナノ
スケールまで収縮し THz 領域に含まれる周波数をもって)&.!%#%"．
%$ ! $"!
((.!
% #-収縮・膨張を繰り返すその挙動は言わばナノパルサーとも（４）言うべき特異なものである．

ただし ((.!は初期のイオンデバイ長である．この変数

ここまでの議論では簡単のため，イオンは一様な密度%は，デバイ長に対するバブル半径の比であり，直感的に&.!でバブルを取り囲んでいるものとしてきた．しかし，そはバブルの中への電子のと捉えることがの &.!の実際の値，換言すると固体密度 &2!&5×1022 cm−3

できる．後述するように，密度圧縮率やイオン加速率と&2!は照射レーザーとの中でイオンの占める割合 &$&.!$

いった指標に対するバブル爆縮の高いパフォーマンスは，

ターゲットとの相互作用の結果として決定され，!#&#"

おおよそ %$"!$という最 適 範 囲 で 得 ら れ る．こ うしという存在域を持つが，近似的には次のように表すことがて，１次元のハイブリッドシミュレーションでは一旦 %できる．

浸透しにくさの値が決まれば，各時間ステップ毎のイオン密度分布をも
とに '(
'
"
(
)が求まり，次いで電子密度がボルツマン分布

&$

%
'$
#-) から得られる．図２は，こうして得&-$&-,-31(

&.!
!)+
#
%
．
&2! $
#-&2!$*（６）られた初期の電子分布を，初期バブル半径で規格化された

ただし，!)+はレーザーの総吸収エネルギー，$* はター

半径を横軸として，異なる %の値に対してプロットしたもゲット体積を表す．後節では，バブル爆縮で達成可能な最のである．同図から，初期のバブル内平均電子密度&-!に対大電場のスケーリングをこれら２つの無次元数 %と &を自して次の近似式が得られる．

由変数として論じる．
２．
２ 爆縮ダイナミクス

$
!"$

%
&-!&&-,!$&.!#!
""-31!!$"!
%&/
0#"$ ．（５）!
!
!'

バブル内の電子温度が空間的に一様且つ時間的に一定と仮定すると，バブル爆縮のダイナミクスはシンプルな解析モデルとして取り扱うことができる．この一種の理想状態

（a）

図２

（b）

図３ （a）
マイクロバブル爆縮の１次元ハイブリッドシミュレー
ションにより得られたプロトンの軌跡群（%= 1）．t = 0 において既に高速電子で満たされた準定常状態の電子密度プ
ロファイルが成立しているものと仮定．（b）
最大圧縮付近の拡大図（図（a）の赤線枠で囲った領域）．プラズマ最内層を成す少数のプロトン（赤の曲線群）は最大圧縮時に強力な加速を受け一桁近いエネルギー増幅の後，外方に向けて放射される．その余の殆どのプロトンは爆縮・爆発を繰り返す（ナノパルサー）．Reproduced from Phys. Plasmas
26, 043112 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5093043, withthe permission of AIP Publishing.

%を媒介変数とした，t = 0 における電子とイオンの規格化された密度プロファイル．Reproduced from Phys. Plasmas 26, 043112 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5093043,
with the permission of AIP Publishing.

５１９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.10 October 2019

は $$"に対応し，具体的には高い電子温度，低い電子密エネルギーがクーロンポテンシャルエネルギー度，ないしは小さいバブル半径の極限方向において成立す!"に変換されると考えると，エネルギー保!pot#"
"*&,*
+
0/
1
#

#

る［（４）式参照］．既に図３にも見たように，マイクロバブ

存条件!kin＝!pot から *0/1を求めることができる．その結ルの爆縮フェーズにおいては，異なるイオンの軌跡は互い

果，最小到達半径はに交差することなく層流状態を形成しつつ収縮する．この

#"
$
)/
$
"*&#
!
*
0/
1#
# #
)-!
(/,0*5ことは，今考えているバブル爆縮という球対称クーロン系
において，個々のイオン粒子に対する運動方程式が劇的に（１１）

簡単化される．いま，軌跡の時間発展が *++,で記述されると 求 ま る．例 え ば，平 均 的 な 固 体 密 度 を と っ て

テストイオンの質量を (/，初期半径を *
#$!,と
!,
+
+
!(*

)/!#)-!#5×1022 cm−3 とした場合，*
0/
1#0.81 nmとなる．
（１０）式の関係を使うと，初期位置が *!#$!近傍のプロ

すると，同イオンの運動方程式は次式により与えられる．

トンに対して近似的に ,*,*#"!*&となる．これと質量保存

$
&"
*
)/!&#
%
$,
+
!$!$,
&"
*$)-!&# +
%
$,
+
!
6#!
(/*
"
．（７）
#
#
*
*

#
#
則 )#*
,* #)/!*,* を併せると，結局，最大圧縮時のバブ# #! !

ル中心付近のイオン密度プロファイルは次式により与えら（７）式右辺の第１項および第２項は，各々，テストイオンれる．

が位置する球面よりも内側の領域に存在する電子とイオン

#

) $
)/+
*
,
# /!! !"， *&*
0/
1
& *

による寄与を 表 し て い る．初 期 イ オ ン プ ラ ズ マ 周 波数&)/!&#"(/を使えば（７）式は積分され次の速度 ,'3/!#&%と半径 *の関係を得る．
,# # " " $" *# #
*
!$!$,
" +
!* ,
+
．
# # ! ! "
!
$ *
$ !
'3
! *
/
!

（１２）

（１１）式と（１２）式より，マイクロバブル爆縮で達成される最大圧縮密度 )0*5は次式により与えられる．

（８）

#"
$

"!
)0*5
#! '"")/!
& #&（８）式は，初期位置 *#*!に関するラグランジアン表記と（１３）なっていることに注意したい．同式より直ちに，プラズマ

こうして，一旦，最大圧縮時の密度分布がわかれば電場

最内面（*のイオンの軌跡 *++,と爆縮速度 ,/0 +
,
!#$!）
/
0+

の空間分布もガウスの定理から直ちに !.##+
*
"
*#により
,

*
決定される．ただし，#+
*
)/+
&*#&
*
,*は半径*の内
,
#%
,
* %

が次式で与えられる．

0/1

部に含まれるイオン電荷の総量を表し，圧縮コア領域にお

' $!
'
'
*
+
+
24! 3/!+/
1! 3/!+,#$!+,# 3/! 4"，,/0 +
".
/
0+
-$
-$
-$
（９）

いて )/%)-!として電子の効果は無視した．結果として電場分布は次式で与えられる．

かくしてバブル表面の爆縮時間と最大爆縮速度が，各々，

!.+
*
,
#

!"
と ,0*5#'3/!$!"$
+
&'3
#,
-"
- で与えられることがわ
/
0 #+$
/
!

*#1
&
"-! *
! 0/1! 0/
"，*'*
0/
1
* *#
$!*
#
0/
1

*
上式は *##
0/1において次の最大値を持つ．

かる．
２．
３ 最大圧縮時の物理量!.!0*5#（８）式において，初期位置 *#*#$!,にあったイオン!+
は最大圧縮時の停留点 *#*#で ,#!を満たすことから

&
"-!
$!*
(
0/
1

（１５）

（１４）式より，静電場のエネルギー密度 (
*
&もまた
(
,
#!.#"
.+

$

$
*
*
!(! !" !"$ !
### )
*
#
!
(

（１４）

*##
*
0/
1で最大値

（１０）

%"
$

#

'
&#
(
#! $ " )/!"-!$
.
0*
5#
!
&
&""$
$#

を得る．上式において *#. !となる．こ!. $!とすると *のことは，一見すると，バブル表面に最近接のプロトンは（１６）

厳密に中心（*#!）に到達することになるが，これは誤りでを持つ．この最大静電エネルギー密度は，次のように初期ある．というのも現実にはプロトンには有限なスケールがのバブル内面における電場 !.!#&"-!"$!#との比を取るこあるからであり，当然，バブルの最大圧縮に対応する最小とで，より直感的に理解されよう．

到達半径 *
0/1が存在する．この *0/1を決定するには，バブ

#

#

! 0*5
%
$
.
0*
5
!
#! .!
" #! ! "．
!.!
*
%
(
.
!
0/
1

ル表面にある原子層の爆縮運動を別途考えてやる必要がある．
一様なイオン密度 )/!の水素プラズマ中に半径 $!のバブ

（１７）

２．
４ 爆発過程とエネルギー増幅（１２）式 の 適 用 可 能 領 域 の 最 大 半 径 は，近 似 的 にルがある状態 を 考 え る．こ の 場 合 の 平 均 原 子 間 距離は$!""で与えられる．この時，バブル表面にある単一原%#)/!
子層の厚みに含まれる総イオン数は "*#%
&$!#"
%#と見積

*
)/))/!#)/+,を解いて，次式で与えられる．
)$
*
$
0*
5#
' & !

もられる．これらバブル最近接面上のプロトンの爆縮運動
エネルギーは!kin#"" ( ,# 5であり，最大圧縮時に全ての# * / 0*５２０

（１８）

Front Runner

Generation of Ultrahigh Field and Relativistic Proton Emission by Microbubble Implosion

M. Murakami*0!は（５）式に示す通り無次元数 #の関数
ただし *# %*.!"
である．最大圧縮時に放射されるプロトンの最大運動エネ
ルギーは，+#!と +#+25の間のクーロンポテンシャルエ+
ネルギーの差として!max '%!/)+%+で評価され，最終
*
! &
25

的に次式により与えられる．
("
#

!max
".!
"3 *#
' 1
#! "
$．
'
$
'
!0

（１９）
（a）

例えば，#!#0.3−3 μm，*# '"，*.!#5×1022 cm−3 の場（b）

図４ （a）
様々なプラズマ機構の位置付けを表す数密度 vs 温度ダ3イアグラム．“n%D = 1”と“kBT = $F”のラベルは，各々，強結合プラズマとフェルミ縮退に与る境界線を表す．マイクロバブル爆縮では，超高温の電子が超高密度・極低温のプロ
トン球を生成する．（b）
数密度 vs エネルギー密度ダイアグ
ラム．最大圧縮時のナノメートルサイズのバブルコア内部
では固体密度の数十万倍に圧縮されたプロトンが百 MeV級のエネルギーで運動している．Reproduced from Phys.
Plasmas 26, 043112 (2019); https://doi.org/10.1063/
1.5093043, with the permission of AIP Publishing.

!
!
&!'
)となる．
合，!max/!0 (%バブルが爆縮し，爆縮の運動エネルギーが（１９）式で表される増倍率で増幅され放射されるプロトンは極めて少数である．では一体どれだけの割合が高エネルギープロトンとして放射されるのか，簡単に見積もっておこう．ここでは簡単のため，! $ "! ，すなわち「高エネルギープロト# max
ン」とは最大エネルギー!maxの半分以上のエネルギーを持って放射されるプロトン，と定義し，その総数を """#
とすると，
（１２），
（１３），
（１９）式より次式を得る．

"Bubble imploded field"は例えばレーザー核融合（ICF: Inertial Confinement Fusion）で想定されるエネルギー密度よ

""
'

''
"
*
"""#
## & # $ ．
".!
".!
'%

（２０）

りも３〜４桁高いところに位置している．ここで注意しておきたいのは，白色矮星の持つエネルギーは電子による縮例 え ば，#!#2 μm，*.!#5×10 cm，'# '"の 場 合，退フェルミエネルギーを表し，他のプラズマ機構では熱エ"""#"".!#0.9％ となり，シミュレーション結果とも良く符

ネルギーを表していることである．バブル爆縮で生成され合している．

る静電場のエネルギーよりもさらに高いエネルギー密度を２．
５ バブル爆縮の熱力学特性持つのが"Bubble-imploded hot proton"と示されているもの

22−3

本小節では，密度，温度，エネルギー密度といった熱力

で，これは１次元的考察から得られる最小到達半径よりも学観点から他のプラズマ機構との比較を見ながらマイクロさらに内部領域に押し込まれ，依然として数十〜百 MeV

バブル爆縮の位置付けを概観したい．まず，バブル内面のの余剰運動エネルギーを持つ超高密度プロトンを指していプロトンが中心部に加速される間にどの程度の乱雑さ，つる．それらホットプロトンは ICF コアとして想定される点

まり熱を得るかについて考える．これは半径方向とは垂直

火プラズマの持つ 0.2−0.4 Tbar（1 Tbar＝１兆気圧）といの )方向にどれだけ加速されるかを粗く評価するとうエネルギー密度のさらに百万倍程度高いエネルギー密度

$0 #
'&
.0 ).
&
"
$.
(40 )0を持つ．
（２１）

３．3D PIC シミュレーションとなる．ただし，&.0と (40は，各々，電子・イオン衝突周

図５に，オープンソースコードで あ る EPOCH［２８］を波数とプラズマイオン周波数を表す．バブル爆縮の特性時使ったマイクロバブル爆縮のシミュレーション結果を示!"
間は，#のオーダーであり，おおよそ数十〜百 fs であ
'(4
0
'&
"
(40は +方向と )方向のプロトンの加る．したがって #.0の立方体単位が３次元方向に規則正しく配列されている周)0は，単一の衝突で電子からプロト速比を表す．一方，)."期境界条件を使っている．立方体の中心には半径 300 nm

ンへのエネル ギ ー 付 与 率 を 表 し て い る．プ ラ ズ マ密度の真空バブルを置き，最小メッシュサイズは 6 nm を取っ

5×１０5 cm−3 および電子温度 10−100 MeV を使うと，結局，た．簡単のためレーザーとプラズマの相互作用は考慮せ

$0"
$.〜10

ず，代わりに，バブルを取り囲むプラズマは空間的に均一

−8

−10

−7

す．ここでは，十分な広がりを持つ空間内に一辺 1200 nmと見積もることができる．

な水素プラズマから構成され，初期条件として $0#!，

図４（a）は異なるプラズマ機構に関して温度を数密度の$#10 MeV，*.!#*0!#1021 cm−3 を仮定した．

関 数 としてプロットしたものである．同 図 中 の (*$#!,$
はフェルミ縮退に， *%+#" は強結合プラズマに対応し

図５（a）はプロトン密度に対する時間発展を示したものている．このダイアグラムから窺えるように，マイクロバ

である．１次元のシミュレーションにも見られたようにイ

ブル爆縮では「超高温低密度の高速電子を使って超高密オンプラズマ周波数と同調して爆縮・爆発を繰り返す様が度・極低温の正電荷の塊であるプロトン球を作る」といううかがえる．特に強調すべき点は，同図の第５ないし第９意味で一種パラドックス的原理と言える．

コマに見られるように中心部まで爆縮しているバブルは四

図４（b）に示したダイアグラムは，図４（a）と同様に，エ角に大きく変形しているにも関わらず，爆縮爆発を繰り返

ネルギー密度を数密度の関数としてプロットしたものであしていることである．この歪な四角形は PIC コードが xyz

る．（１６）式で与えられるバブル爆縮生成による超高電場

カーテジアンメッシュを採用していることに起因する「ノ５２１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.10 October 2019

イズ」である．ノイズが大きく観測されるにも関わらず球膨大なメモリと計算時間を食ってしまい現実的ではなくな収縮を繰り返すほどに安定性が高い現象であるということる．そこで，マイクロバブル爆縮の最大圧縮時のコアの振でもある．

る舞いを詳細に観測する必要から，PIC シミュレーション

図５（b）はプロトンのエネルギースペクトルの時間発展とは別に，分子動力学法（MD）に基づき系全体における全を示したものである．与えられた初期条件から計算されるての二体相互作用を厳密に解く３次元 MD シミュレーショ

周期は "&)&!#"!
#('!"150 fs であり，第１回目と第２回目ンを行った．

の爆縮時間の差と一致していることがわかる．さらに，最図６（a）は，単一プロトン層の爆縮に対する３次元 MD

初の爆縮の運動エネルギーが 230 keV であるのに対し爆発シミュレーションを示したものである（表示は半球分のの結果 1.4 MeV にまでエネルギーが増大し，その増幅率み）．初期半径 1 μm のバブルが最終的に，１次元理論モデ"$は上記の理論モデルを使った評価値とも符合していルの予測通り 1 nm にまで収縮していることが確認できる．

る．

ここで特に留意したいのは，統計的な性質としてよく知られている性質として，乱雑さに起因する非一様性の積分効

現在，レーザープラズマに対するシミュレーション研究

果はサンプル数 ! に対し "!!
# で減少していくという事実である［２９］．換言すると，実際には１億個の系の運動をわの殆どが PIC コードを使ったものと言ってよい. しかるにずか千個の粒子でシミュレートしようとした時，初期の乱

PIC シミュレーションでは扱うプラズマのサイズはデバイ

雑さの効果は実際の 108/103 "300 倍程度に過大評価されて長より十分大きいことが前提となる. 考えているプラズマ

しまう，ということである．しかるに，現実には約 "!%個もがデバイ長と同等ないしはそれ以下の場合は PIC としてはの水素原子が半径 1 μm のバブル表面上に配列しているこ「適用外」である. 流体シミュレーションでもオイラーメッとになるが，これをわずか１０００個の仮想プロトンで代表さシュかラグランジュメッシュか，という似た議論がある

せ，いかに単一球面状に配列させるかというのは実は簡単

が，何れにしてもどういうプラズマパラメータを扱うのではない．我々は荷電粒子の自己組織化という特性を利用

か，どこまでの精度を求めるのか，といった条件に大きくして１０００個の仮想粒子を可能な限り単一球面状に配列させ依存する.本稿で議論しているマイクロバブル爆縮は，空間た［３０］．

４．3D MD シミュレーション

的 に は 0.1 nm〜10 μm，時 間 的 に は 10 as（atto second =図６（b）は，図６（a）に対応して，プロトン半径と運動エ

10−18 秒）〜100 fs まで時空共に４桁という非常にダイナ

ネルギーに対する時間発展をプロットしたものである．最ミックレンジの広い物理現象であり，例えば0.1 nmと10 as

大圧縮のタイミングを新たな時間基準（#!!）として再設という時空の最小値をメッシュサイズとして切った場合，定した．バブルは最小半径 1 nm 付近にまで収縮した後，クーロン相互作用によりランダムに爆発することがわかる．かくしてマイクロバブル爆縮の核心物理はわずか1 nmの空間スケールと 10 as という時間スケールで起こってい図５

マ イ ク ロ バ ブ ル 爆 縮 の３次 元 粒 子 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン（PIC）．一辺 1200 nm の立方体空間の中心に初期半径 R0 =300 nm の真空バブルを想定し，バブルを取り囲む中性水素プラズマに対しては，ne0 ＝ ni0 ＝ 1021 cm−3,Te ＝１
０MeV，
Ti ＝ 0 を使った．周期境界条件を仮定し，レーザーとプラズ
マの相互作用は考慮してない．（a）
プロトンの密度分布の時間発展を表すスナップショット（b）
プロトンの運動エネ
ルギースペクトラムの時間発展．Reproduced from Phys.
Plasmas 26, 043112 (2019); https://doi.org/10.1063/
1.5093043, with the permission of AIP Publishing.

図６

５２２

単一プロトン層の爆縮に対する３次元 MD シミュレーショ
ン．初 期 半 径 R0 = 1000 nm，バ ブ ル 電 子 は 一 様 密 度
ne0 ＝ 5 × 1022 cm−3 を持つと仮定．（a）
爆縮開始から最大圧
縮直後に至るスナップショット．（b）
プロトン半径と運動エネルギーに対する時間発展．バブルは最小半径1 nm付近にまで収縮した後，クーロン相互作用によりランダムに爆発する．Reproduced from Sci. Rep. 8, 7537 (2018); https://www.nature.com/articles/s41598-018-25594-3.}

Front Runner

Generation of Ultrahigh Field and Relativistic Proton Emission by Microbubble Implosion

M. Murakami

るということが図６（a）と（b）からわかる．ここで強調しての わ ず か 一 桁 低 い だ け で あ る こ と が わ か る．ま た，

おくべきこととして，図６のシミュレーションでは計算時&#6 nm の領域ではシミュレーション値が突如減少を始め間の制約からバブル表面上の単一原子層しか取り扱わなているが，これはシミュレーションで使った４原子層が最かったが，実際のターゲットにおいてはバブルは数 μm の

大圧縮時に半径６nm 内の空間にほぼ全て凝集したため，スケールの固体で取り囲まれている．そのため，バブルがその外部領域では孤立電荷の電場に対する &!#則に従い減最大圧縮に達した後のプロトンの振る舞いは図６とは異少しているのである．

なったものになることが予想される．次の例では，シミュレーションで扱う厚みを４原子層に増やし，最大圧縮にお５．最大電場に対するスケーリング

けるコア近傍の振る舞いをより詳細に観察した．

（１），
（４），
（５），
（６），
（１１），
（１５）式を使うと，マイクロバブル爆縮で到達し得る最大電場 !*!
,(.のスケーリングを，

図７（a）
は圧縮密度に関して３次元 MD シミュレーショ

#レーザー照射強度 "と固体内電離率 %の関数として得る'&'

ンと理論モデル［（１２）式］を比較したものである．ただし#!#1 μm，%+!#%)!#5×1022 cm−3 を使った．図７（a）の内ことができる．図８は，こうして求まった曲線群を横軸

挿図は，実際に 3D MD シミュレーションで使った '#!

#とし，#!と %を媒介変数に選んでプロットしたもので"'&'におけるバブル最内４原子層の配置を表している．このある．これら曲線群の一般的性質として，レーザー強度がMD シミュレーションでは，初期状態として各原子層に高くなると，勾配が小さくなる点が挙げられる．これは，１０００個の仮想プロトン粒子が連続的に配置された４層の球

レーザー強度の増加とともに生成される電子温度も上昇す

面上に均一に配置された［３０］．層と層との間隔は固体密度るため，$$"となり［（４）参照］，結局，ある程度以上にに対応した平均原子間距離 $#0.27 nm を採用した．図６のレーザー強度を上げてもバブル内の電子密度は増加しない

場合と同様に，これら仮想粒子は一個あたり，実際のプロためである［図２参照］．図８には比較のため，レーザー電トン約１０万個に相当する．一方で，電子は一様な背景場と場 !'*も併せてプロットした．
図８の曲線群において，%を一旦固定すると，異なるして取り扱われている．
驚くべきことに，これら４原子層はわずか数 nm の半径#!値の曲線群が成す包絡線が存在することがわかる．このにまで爆縮することが３次元シミュレーションからわかっ包絡線こそが，特定のレーザー照射強度に対して様々なた．中心核の半径は &,+-&1 nm ほどであり，ほぼ１次元の#!を変えた中で得られる最適の #!と最大の !*!
,(.を与え理論モデルの結果に等しい．しかし一方で，１次元の理論

る．こうして得られる最適のスケーリングをまとめておく．

モデルでは予測し得なかった最小半径 &,+-よりもさらに内部へと凝集することを 3D MD の結果は示している．図７

# ""
−1 %
!*"
［Vm
］ 2.5×1015'"(#%""$，
'##&
,(
.
!
''

（２２）

!
$ %#
&．

（２
４）

"
# ""
#!
［μm］
!
"
&&'
%!
(%%!""#，'##&''"（a）から読み取れるように，最大圧縮時の最内核平均密度は 1028 cm−3 程度であり，これは固体密度の２０万倍に相当（２３）

すると同時に白色矮星内部の密度にも匹敵するほどの超高

特に（２３）式に与えられる $に関する最適値が定数となるの密度状態である．また同図には理論曲線も示されており，は興味深い．今後，実験設計の際の指針とすることができシミュレーション結果を良く再現していることがわかる．

と !'*は双方ともにレーる．図８からわかるように，!*",(.
!

図７（b）は，図７（a）と同じシミュレーション結果に対ザー照射強度の 1/2 乗に比例し，前者は後者よりも一桁高

し，電場強度の空間プロファイルを表したものである．これより，#!#1 μm，%+!#%)!#5×1022 cm−3，$$"という条件のもとで得られる電場の最大値は Schwinger 極限電場

（a）
図７

（b）

最大圧縮時に対する3D MDシミュレーションと１次元理論
モデルとの比較．初期条件は，R0 ＝ 1 μm，ni0 ＝ne0 ＝ 5 ×1022 cm−3．3D MD シミュレーションでは連続した４原子層の各面上に１０００個の仮想プロトンを均一に配置した．
（a）
半径 vs プロトン密度（b）
半径 vs 静電場．Reproduced
from Phys. Plasmas 26, 043112 (2019); https://doi.org/
10.1063/1.5093043, with the permission of AIP Publishing.

図８

５２３

マイクロバブル爆縮によって得られる最大電場曲線群．ELfはレーザー電場を表す．Reproduced from Phys. Plasmas
26, 043112 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5093043, withthe permission of AIP Publishing.

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.10 October 2019

いレベルに位置している．このことは，マイクロバブル爆

参考文献

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イスとして使える可能性も示唆している．

６．おわりに「マイクロバブル爆縮」という，これまでにない超高静電場，超高数密度，超高エネルギー密度，そして相対論的プ
ロトンを生成することのできる全く新たな物理コンセプトを提案した．
１次元ハイブリッド，３次元 PIC，３次元 MD といった
各種のシミュレーションを通じてバブル爆縮の基本特性を明らかにした．中でも特筆すべきユニークな点としては，強い電荷分離が実現される超高温電子の影響下では爆縮と爆発が繰り返し起こり，ナノメートルのスケールにまでバブルが収縮した瞬間に高エネルギープロトンが放射されるというナノパルサーとも呼ぶべき新奇な現象が観測される
こと，そして最大圧縮時にはプロトンの爆縮運動エネル
ギーが５〜７倍程度にまで増幅されて放射されることなどが挙げられる．
３次元 MD シミュレーションの結果から，バブルの最大圧縮時の密度は，原理的に，固体密度の数十万〜百万倍にまで増大すると共にシュウィンガー極限電場近傍に到達し得ることがわかった．ナノメートルという極小空間にほぼプロトンのみが球状に超高密圧縮されたこの状態は，角砂糖大で数百キログラムの重さに相当し，バブル中心でのエ
ネルギー密度は太陽中心に比べ百万倍程度高い．これまで提案されてきた多くのイオン加速方式と決定的に異なるのは，球中心という数学的特異点に粒子群を全収束させる３次元幾何学効果を利用している点にある．筆者の知る限り，こうした前人未到の極限パラメータを地上で達成し得る原理はマイクロバブル爆縮をおいて他には無い．マイク
ロバブル爆縮という新たな物理コンセプトは，今後，これまで未踏であった超高エネルギー密度領域における光と物
質の根源的振る舞いを一層明らかにし，様々な応用に発展する可能性［３１］を有している．

!!!!!!!!!!!!!

むら

かみ

まさ

かつ

村 上 匡 且１
９
８
８年，大阪大学大学院工学研究科電気工学 博 士 課 程 修 了，工 学 博 士．西 独 MaxPlanck 量子光学研究所，レーザー技術総合研究所を経て現在大阪大学レーザー科学研究所教授．レーザー核融合，レーザーイオン加速など高エネ
ルギー密度物理研究に従事．趣味はテニス，二胡演奏．

!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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