プロジェクト報告書 Project Report

提出日 (Date) 2022/01/19

数学学習の探究 -書くこと、共有すること-

Exploring Mathematical Learning: Writing, Sharing
1019101 福島拓希 Hiroki Fukushima
1 はじめに本章では、本プロジェクトの背景と目的を述べる。

1.1 背景するディスカッション」や「問題の解きなおし」を可能にする取り組みを行うこととした。

1.2

目的

本プロジェクトの目的は、「Web アプリを用いて、数本プロジェクトのテーマは、「数学学習の探究 -書くこ学の理解を深めてもらう」である。前節で述べたようと、共有すること-」である。はじめに、数学を学ぶときに、COVID-19 の影響で授業がオンライン化され、従に重要なことは何かを調査するため、数学の輪講を行っ来の対面での活動のように数学の理解を深めることがでた。すると、定義を問われたときに答えられなかったきなくなった。そのため、情報技術を用いることによっり、細かく記述する場合に解答をどのように書けば良いて、オンライン上でも数学を深めることができる環境がのか分からず、躓くことが多かった。そこで、プロジェ必要であると考えた。

クトメンバー同士で意見を出し合い、定義や記述が曖昧な部分について議論を行った。議論した内容を修正して作成した解答は、• 前回作成した解答よりも記述が丁寧であった• 第三者から見て理解できる解答であった• 解答について質問されたとき、自信を持って答えることができた
このような経験から、

2 調査
我々は「数学を学ぶときに重要なこと」と「既存システムの利便性」を調べるため、数学の輪講を行った。

2.1
2.1.1

調査方法
数学を学ぶときに重要なこと実際に我々が数学の問題を解き、理解を深めていくことで、数学を学ぶときに重要なことを調べた。数学の理解を深めるためにはどうすれば良いのか、数学を学ぶときに何がおきているのか、などを挙げた。

• 論理や記述を吟味するディスカッション• 問題の解きなおしを行うことによって数学への理解が深まったと考えた。
さらに、COVID-19 の影響で授業がオンライン化され、対面での活動が減った。2020 年度と 2021 年度は学習環境が類似しており、2020 年度の活動内容は 2021 年度の活動に有用であると考えた。2021 年度の活動を行うにあたって、2020 年度の活動を先行研究として参考にした。我々は、対面の活動が減ったことにより、ディスカッションを行う機会が減ったと考えた。そのため、オンライン上でも「論理や記述を吟味するディスカッション」や「問題の解きなおし」が行える環境が有用であると考えた。これは学生全体にも同様なことが言えるため、学生全体がオンライン上でも「論理や記述を吟味2.1.2

既存システムの利便性

我々は数学についての議論ができる既存のシステムを輪講の中で使用して、利便性の検討を行った。数学を学習する上で、便利な機能や不便な機能を挙げ、我々が開発する Web アプリの参考にすることとした。扱った既存のシステムは 2020 年度のプロジェクト学習の成果物である「MWUN」と「Google Jamboard」の 2 つのWeb アプリである。「MWUN」は「書いて学習する」ことを重視しており、「書くこと」を重視した Web アプリである。「Google Jamboard」は Google が提供するアプリケーションの 1 つであり、オンライン上で使えるホワイトボードのような機能を持つ。この 2 つの Web ア
プリを選んだ理由は、解答の画像をアップロードでき、ディスカッションができるからである。

2.2 輪講の内容解答を作ることができた。

我々が取り扱った数学の問題は、「x に関する方程式

よって我々は、「論理や記述を吟味するディスカッショax = b を解く問題」と「2 項間漸化式の一般項を求めるン」と「問題の解きなおし」が数学の学習において重要問題」の 2 問である。

であると仮説を立て、仮説に基づいた Web アプリを開

輪講の行い方は、まず初めにメンバー全員が各自で問発することとした。
既存システムの利便性

題を解いて、その解答についてわからないことを質問

2.3.2し、数式の意味などについての話し合いを行った。メン

「MWUN」 と 「Google Jamboard」 をディスカッ

バーだけでは解決することができない問題があった場ションする上で重要だと考える機能とオンライン上で数合は TA や教員からの指導を仰いだ。その後、話し合い学学習をする上での使い勝手という点で分析した結果、から学んだことをもとに、新たな解答の作り直しを行っ以下の機能を実装すべきだと考えた。

た。この話し合いと新たな解答の作り直しを繰り返し行い、プロジェクト内で 1 つの解答を作り上げた。
解 答 の 写 真 を 撮 っ た 画 像 を 、「MWUN」ま た は 、「Google Jamboard」に投稿し、プロジェクトメンバー全• ディスカッションをするためのコメント機能と返信機能• ユーザーネームを一度入力すると記憶されるよう、アカウント制にし、コメントができるようにする員がいつでも見ることができるようにした。「MWUN」を使用した際は「MWUN」のコメント機能を活用し、「Google Jamboard」を 使 用 し た 際 は「Google Jam-board」の付箋機能や書き込み機能を利用し、ディスカッションを行った。

こと• アップロードした解答画像の拡大縮小機能• 他者の解答を容易に見ることができるようにする• 解答の指摘をするための描画機能を、マウスやパッド操作でも使えるようにする

2.3 結果輪講では、定義を問われたときや細かく記述するときに、解答をどのように書けば良いのか分からず、躓くことが多かった。その経験から、数学学習は、ただ問題を解くだけでなく、必要な記述や、数式の意味についてのこれらを参考に、Web アプリを開発することとした。

3 開発
輪講による調査の結果、我々は「論理や記述を吟味す吟味を行う必要があるということがわかった。

るディスカッション」と「問題の解きなおし」を重視し2.3.1 数学を学ぶときに重要なことた Web アプリを開発することとした。

我々は、輪講を行った経験から、数学学習における 2つの重要な要素を発見した。

1 つ目は、論理や記述を吟味するディスカッションで我々は、数学の Math と、対話するという意味の Talk、を合わせて「マストク」と名付けた。

3.1

Web アプリの機能ある。ここで、本プロジェクトにおけるディスカッショ

本 Web アプリは「論理や記述を吟味するディスカッンとは、教え合いや議論をすることとして進めた。輪講ション」と「問題の解きなおし」を促すことを目的としの中で、ディスカッションを行ったことで、定義や記述た。本 Web アプリの主な機能を 3 つ述べる。1 つ目は、を正しく理解できていないことに気づき、正しい解法やユーザが解答の画像をアップロードし、同じ問題を解い別解を導くことができた。

た別のユーザの解答と比べることができる機能である。

2 つ目は、問題の解きなおしである。せっかくディス2 つ目は、わからなかったことを投稿する機能である。

カッションを行ってもそのまま放置してしまった場合、3 つ目は、それを参考にして別のユーザと解答について学んだことを忘れていたり、理解できていなかったたディスカッションする機能である。わからなかったことめ、理解は深まっていないことがわかった。そのため、や、他人の解答を見て疑問に思ったことをコメントする

ディスカッションで学んだことを書きだし、解答に反映ことで、気づきや学びに繋げることができる。更に、得させる必要があることがわかった。何度も解きなおしをた気づきや学びを解答に反映させ、再度解答をアップして、訂正を行うことで、第三者から見ても理解できるロードすることでよりディスカッションを行うことができる。

ぐにその知識を忘れてしまう。そのようなことにならなアップロードした解答を比較する機能に対しては、自いよう、習得した知識を自分の解答に反映させ、解きな分の解答との記述の違いを知ることで、他のユーザの解おしを行うことによって習得した知識の定着を促すこと法を参考にできる狙いがあり、わからなかったことを投ができる。

稿する機能に対しては、自分がわからなかったところを明確にし、ディスカッションの論点を作ることができる狙いがあり、ディスカッションする機能に対しては、自分の理解が曖昧な箇所や上記 2 つ狙いについて話し合うことで、問題点を発見し、より解答についての理解を深める狙いがある。
これらの機能の実装には、HTML、CSS、JavaScript、Ruby、MySQL2 を用いて行った。ページ構成を作成し、使いやすいページレイアウトを考案し、CSS によっ

4 検証
解析学 II 勉強会

4.1

本学の 1 年生に我々が開発した「マストク」を用いて解析学 II の勉強をする、解析学 II 勉強会 (以下、「勉強会」と記す) を実施した。

4.1.1

勉強会の目的

勉強会の目的は 3 つとした。

•「マストク」を使うことで、本学の 1 年生に数学のて実装した。また、コメント機能や解答比較機能では、理解を深めてもらう

Ruby と JavaScript を併用することで様々な複雑な機•「マストク」の効果を調べる能を実装することができた。

• ディスカッションと解きなおしの重要さを理解して3.2 「マストク」の期待される効果もらう「マストク」を使用することで期待される効果は主に3 つある。

4.1.2

勉強会の実施内容

勉強会では極値を求める問題 [1] を扱い、参加者には• 問題点の発見

勉強会前までに問題を解いてきてもらった。勉強会開始• 数学の知識の習得とともに、事前に解いてきてもらった解答の画像を「マ• 習得した知識の定着

ストク」に投稿してもらった。次に、1 グループ 3 人

まず、問題点の発見について説明する。1 人で解答作成を行っていると、視野が狭くなり解答作成に詰まってしまったり、間違いに気づくことができない場合がある。このような問題点を改善するために、利用者が解答をアップロードし、自分の解答についてディスカッションを行ってもらう。問題を解いていて疑問に思ったことについてコメントをし、他の利用者の解答と違うところについてディスカッションを行うことにより、自分の解答の間違っている部分や足りなかった部分などの問題点の発見に繋がる。
次に、数学の知識の習得について説明する。正しい解答を作成するために、発見した間違った部分や足りなかった部分についてディスカッションを行う。挙がった問題点を改善して反映させた解答について、再度ディスカッションを行うことで正しい定義の使い方や記述の仕方を学ぶことができ、数学の知識の習得ができる。
最後に、習得した知識の定着について説明する。ディスカッションをし、数学の知識を習得しただけでは、すまたは 4 人とし、「マストク」上でディスカッションを行ってもらった。この際、ディスカッションが進んでいないグループを見つけ次第、主催者が話を切り出すように促した。その後、参加者全員に解きなおしを行ってもらい、その解きなおしを「マストク」へ投稿してもらった。最後に事後アンケートにて「マストク」の問題点について回答してもらった。

4.1.3

勉強会の結果「マストク」を使用し、ディスカッションを行うことで、気づきや学びを得ることができていた。勉強会の中で問題の解きなおしをすることで、ディスカッションでの学びを解答に反映させることを促せた。しかし、事後アンケートから「マストク」の問題点も浮き彫りとなった。今後は問題点の修正と、多くの学生に使用してもらい、「マストク」の有用性と問題点をさらに検証することが 必要であることがわかった。

4.2

解析学 II 授業内演習

より多くの学生に使用してもらうため、解析学 II の授業内で「マストク」を用いて演習 (以下、「演習」と記す) を行った。とを解答に反映させることを促すことができた。

4.3 演習の目的

5.2

演習の目的は 2 つとした。

•「マストク」を授業の現場で使用することで、どのような事が起こるのかを調べる•「マストク」の有効性と問題点を調べる
4.3.1 演習の実施内容

今後の展望

解析学Ⅱ勉強会や授業内演習で実際に「マストク」を利用して貰い、様々な評価や意見をもらうことで、問題点を見つけることができた。その問題点と改善案を述べる。

1 つ目は、ディスカッションを活発に行えていないグループがあった。原因として、わからない人同士だと参加者に問題を解いてもらい、解答の画像を「マストディスカッションが活発になりにくいことやディスカック」に投稿してもらった。次に、1 グループ 3 人またはションを積極的に行う人がいないグループがあったこ4 人とし、「マストク」上でディスカッションを行ってもとが挙げられた。その改善案としてお互いの解答を採点らった。最後に事後アンケートにて「マストク」の問題して、それぞれの解答にフィードバックを返すことがで点について回答してもらった。

きる機能を追加することでフィードバックを話題にし、4.3.2 演習の結果ディスカッションを円滑にすることができると考えた。

「マストク」で、ディスカッションが殆ど行われてい2 つ目は、解きなおしで発生した疑問をディスカッなかった。「マストク」内を見ると、班のメンバーが 1ションすることができないという意見があった。原因と人しかいなかったグループ、コメントを全くしていなして、時間の都合上でディスカッションと解きなおしのいグループ、1 人がコメントをしても返信がきていない一連の流れを十分に行えないことが挙げられた。改善案

グループが多くあった。事後アンケートで寄せられたとして解きなおしで発生した疑問点を解消できるような「マストク」の問題点を参考にし、ディスカッションが時間配分を想定する必要があると考えた。

活発に行われなかった要因を考察し、改善する必要が3 つ目は、同一のユーザーネームを用いることができあった。

るのでなりすましが発生するのではないかという意見が5 まとめあった。原因として、同じユーザーネームを複数人で使用することを想定していなかったことが挙げられた。改本プロジェクトは「論理や記述を吟味するディスカッション」と「問題の解きなおし」を重視した Web アプ
リの開発をし、数学の理解を深めてもらうために活動を行ってきた。

5.1 成果プロジェクト活動を通して、達成することができた成果は 2 つある。

1 つ目は数学の理解を深めるための Web アプリを開発できたことである。数学の輪講より、数学を学ぶときには「論理や記述を吟味するディスカッション」と「問題の解きなおし」が重要だと仮説を立て、それらを重視した Web アプリ「マストク」を開発することができた。

2 つ目は、解析学 II 勉強会を実施し、「マストク」の検証ができたことである。検証の結果より、「マストク」を使用し、ディスカッションを行うことで、気づきや学びを得ることができていた。また、勉強会の中で問題の解きなおしをすることで、ディスカッションで学んだこ善案として、直近で使われたユーザーネームと同じものでログインするときに、そのユーザーネームは使用されているといった警告文を表示する必要があると考えた。
これらの問題点を改善し、今後「マストク」を快適に利用し、数学の理解を深めてもらえるようなシステムを目指す。

参考文献[1] 上見練太郎, 勝俣脩, 加藤重雄, 久保田幸次, 神保秀一, 山口佳三. 微分. 共立出版, 2019, p53, 練習問題

2.4, 4 番, (1)(2).