高圧ガス保安協会資料｢地震動の推定方法について｣

1

はじめに地震動の推定法の現状を紹介する。推定法は大別して経験的手法と理論的手法に大別される。
経験的手法の代表例として地震調査研究推進本部が平成１６年度に完成を予定している地震動予測地図における簡略法がある。また経験的手法を用いた入力地震動の推定法としては、地震応答
スペクトルによる模擬地震動の作成法などがある。その際、地震応答スペクトルの設定法には様々なものがあるが、ここでは平成 12 年 6 月建築基準法改正による限界耐力計算（改正基準法）における基準地震応答スペクトル、及び、米国の 1997 年 NEHRP (National Earthquake Hazards
Reduction Program) provision とそれをもとにした FEMA (Federal Emergency Management Agency)の地震被害推定ソフト Hazus による基準地震応答スペクトルの作成法を紹介する。さらに応答ス
ペクトルから模擬地震動の作成プログラムの例を紹介する。一方、理論的手法の代表例としては、
地震調査研究推進本部による地震動予測地図の詳細法がある。具体的な手法には経験的グリーン関数法、統計的グリーン関数法、理論的・数値解析的手法などがあり、ここではその代表的な例を紹介する。
2 経験的手法による地震動推定
2.1 地震動予測地図における簡略法
文部科学省・地震調査研究推進本部では、平成 11 年から５年計画で全国を概観する地震動予測
地図の作成に着手しており、平成 16 年度末に公開を予定している。地震動予測地図は図１に示す
ように地震ハザードマップである確率的地震動予測地図と、シナリオ地震による数値シミュレー
ションの強震動予測地図から成る。確率的地震動予測地図では経験式をもとにした簡便法を用い、一方、シナリオ地震による強震動予測地図では理論式によるシミュレーション手法を主として用いている。現時点（平成 16 年 4 月）では確率論的地震動予測地図のとして、山梨県、北日本、及び西日本の試作版が公開されている 1),2),3)。ここでは経験的手法による地震動推定の代表例として、確率的地震動予測地図の作成法（簡略法）の概要を説明する。
確率的地震動予測地図ではまず対象とする地震の長期評価（発生確率、形状、規模）を行い、さらに全国を 1 km 格子で離散化し、各格子代表点にて距離減衰式と表層地盤による増幅率を用いて地表面における地震動強さの確率評価（地震ハザード評価）を行う。主な手順は以下の通りである 2)。

図 2.1.1 全国を概観する地震動予測地図の概要 4)

①対象地点周辺の地震活動の確率モデルを作成する。すなわち対象とする地震として、震源断層が特定できる地震（全国の主要 98 断層帯、それ以外の活断層で発生する固有地震、プレー
トの沈み込みによる海溝型巨大地震、図２の北日本試作版を参照）と、震源断層が特定できない地震（海溝型巨大地震以外のプレート間地震、沈み込むプレート内地震、活断層が特定されていない陸域の地震）に分け、別々な確率モデルを設定する。前者には固有地震モデルを仮定し、地震発生間隔に BPT(Brownian Passage Time)分布モデルを適用する。一方、後者には活動履歴が明らかな場合は対数正規分布に従う更新過程でモデル化し、活動履歴が不明な場合にはポアソン過程でモデル化する。

図 2.1.2 北日本試作対象領域に係わる主な活断層帯および海溝型地震②分類したそれぞれの地震について、地震規模、発生頻度、対象点に対する距離、それぞれの確率を評価する。
③距離減衰式を用いて工学的基盤（せん断波速度で 400 m/s 相当地盤）における地震強さとばらつきを評価する。まず距離減衰式には司・翠川式 5)を用いて、工学的基盤における最大速度を求める。

()

log PGV600 = 0.58M W + 0.0038D + d − 1.29 − log X + 0.0028 × 10 0.5 M W − 0.002 X
ここで

……..

(2.1.1)
PGV600 ：せん断波速度で 600 m/s 相当地盤における最大速度値（cm/s）

M W ：モーメントマグニチュード、 D ：震源深さ（km）
d ：地震タイプ別係数（地殻内地震=0、プレート間地震＝－0.02、プレート内地震＝0.12）

X ：断層面からの最短距離（km）
距離減衰式のばらつきは標準偏差 0.53 の対数正規分布を仮定する。またせん断波速度 600
m/s の PGV から工学的基盤（400 m/s 相当地盤）の PGV の変換は、松岡・翠川式 6)による地盤のせん断波速度と PGV の増幅率の比を用いて補正する。
log ARV = 1.83 − 0.66 log AVS (100 < AVS < 1500)…….. (2.1.2)

ここでARV ：基準地盤に対する地表の PGV の増幅率
AVS ：地表から地下 30 m までの平均せん断波速度（m/s）④表層地盤の増幅率として (2)式（松岡・翠川式）を用い、地表の PGV を求める。その際、AVSは国土数値情報の 1 km メッシュの地形分類図と標高データを用いて、松岡・翠川による方法
6)
ないし、それを修正した藤本・翠川 7)を用いて評価する。
log ARS = a + b log H + c log D ± σ…….. (2.1.3)
ここで

AVS ：地表から地下 30 m までの平均せん断波速度（m/s）
a, b, c ：地形分類から決まる係数（表１）、 H ：標高（m）、D ：主要河川からの距離（km）、 σ ：標準偏差（表１）

また主要河川からの距離は国土地理院の数値地図 50000 にある河川から三角州・後背湿地であるメッシュの中心点からの距離をとっている。この他、国土数値情報の地形分類と松岡・
翠川、藤本・翠川による地形分類との対応など詳細は文献 2), 7)を参照されたい。図３に北日本の試作版による増幅率を示す。

表 2.1.1 係数 a,b,c と標準偏差（松岡・翠川 5）による）⑤個々の地震について、着目期間内にある地震強さを超える確率（超過確率）を評価する。
ここで、地震動強さは地表の最大速度（PGV）から翠川他による経験式 6)を用いて計測震度に変換して用いる。
I = 2.68 + 1.72 log PGV (4 < I < 7)…….. (2)
ここでI ：計測震度PGV ：地表における最大速度値（cm/s）⑥この作業を全ての地震に対して行い、結果を統合し、着目期間内にある地震強さを超える確率（超過確率）を評価する。
確率論的地震動予測モデルは、以上の手順で格子点全てに地震ハザード評価を行い、期間・地
震動強さ・確率のうち２つを固定して、残りの一つの地域的な分布を示して表示される。図４には一例として今後３０年以内に震度６弱以上の揺れに見舞われる確率分布を示す 2) 。

図 2.1.3 表層地盤による増幅率 2)

図 2.1.4 ３０年以内に震度６弱以上の揺れに見舞われる確率 2)

2.2 改正基準法における地震応答スペクトルの推定法
平成 12 年 6 月に建築基準法が改正され、建物の構造計算に従来の許容応力度計算に加え、限界耐力計算が加わった（改正基準法）。限界耐力計算では損傷限界時と安全限界時における地震荷重を評価することが要求されているが、はじめに工学基盤（せん断波速度 Vs が 400ｍ/s 程度以上で相当な層厚を有する硬質地盤）を設定して標準応答スペクトルを与え、それより浅い地盤による地震時の増幅特性 GS を評価する必要がある。ここでは改正基準法による地震応答スペクトルの推定法を説明する 8)-11)。
限界耐力計算における地震荷重の計算では、次式により地表面での加速度応答スペクトル S（T）
Aを求める。
SA（T）＝GS(T)･Z･S0（T）……………………………… （2.2.1）
ここで、GS：表層地盤増幅率
Z：地域係数S0：標準加速度応答スペクトル
標準加速度応答スペクトル S0 とは、工学的基盤（せん断波速度 Vs が 400ｍ/s 程度以上で相当な層厚を有する硬質地盤）を露頭させた時の設計用加速度応答スペクトルであり、現行の基準法（1981 年施行）の値に矛盾しないように設定されている。S0 は、超高層建築物を対象とした建設
省（現、国土交通省）告示｢平 12 建告第 1461 号｣と同じであり、減衰を５％とした設計用加速度
応答スペクトル次表で与えられている。
表 2.2.1
周期（秒）改正基準法による工学的基盤における設計用加速度応答スペクトル
加速度応答スペクトル（m／s）
稀に発生する地震動（レベル１） 極めて稀に発生する地震動（レベル２）
T＜0.160.64+6T
左の数値の５倍0.16≦T＜0.64
1.6
0.64≦T
1.024／T
注：T は建物の固有周期であり、損傷限界時と安全限界時では別々に評価する

表層地盤増幅率 GS は、本来は地盤調査に基づいて非線形の地盤応答解析プログラムを用いて適切に評価することが望まれる。しかしながら地盤の応答解析プログラムは誰でも使える訳ではな
いため、建設省告示｢平 12 建告第 1457 号｣では、以下に示す簡略法による表層地盤増幅率 GS の求め方が示されている。同告示によると、表層地盤増幅率 GS は次のいずれかの方法で行う。
（a） 地盤種別による表層地盤増幅率 GS の計算法
昭和 55 年建設省告示｢第 1793 号第 2｣による第一種地盤では表 2.2.2(a)で、同じく第二・三種
地盤では表 2.2.2(b)により求める。
表 2.2.2(a) 第一種地盤における Gs
表 2.2.2(b) 第二・三種地盤における Gs
建物の固有周期
Gs
建物の固有周期
Gs
T＜0.576
1.5
T＜0.641.5
0.576≦T＜0.64
0.864／T
0.64≦T＜TU
1.5（T／0.64）
0.64≦T
1.35
TU≦T
ｇｖ
ここで、TU＝0.64（ｇｖ／1.5）、ｇｖ＝2.025（第二種地盤）または 2.7（第三種地盤）を用いる。
この方法は簡便ではあるものの、長周期側では第二・三種地盤では表層地盤増幅率が一律に 2.035と 2.7 倍とするなど、長周期側ではあまり現実的な値ではない。
（b） 地盤調査による表層地盤増幅率 GS の計算法
地盤調査による地盤定数が使用できる場合、表 2.2.3 によって表層地盤増幅率 GS を求める。
表 2.2.3 地盤調査による表層地盤増幅率 GS
Gs
損傷限界時
の下限値
1.5
G S 2T 0.8T2

建物の固有周期
T≦0.8T2

安全限界時
の下限値
1.2

0.8T2＜T≦
0.8T1

G − GS 2
G S1 − GS 2
T
T + G S 2 − S1
(T1 − T2 ) 2
0.8(T1 − T2 )

1.5

1.2

0.8T1＜T≦
1.2T1
1.2T1＜T

GS1

1.5

1.2

G S1 − 1
GS1 − 1 1
1
+ GS1 −
1 1.2T1 − 0.1 T
1 1.2T1 − 0.1 1.2T1

1.35

1.0

ここで、T：建築物の損傷限界または安全限界時の固有周期（秒）T1：表層地盤の 1 次卓越周期（秒）T2：表層地盤の２次卓越周期（秒）GS1：表層地盤の 1 次卓越周期における増幅率（秒）GS2：表層地盤の２次卓越周期における増幅率（秒）表層地盤の 1 次卓越周期 T1 と表層地盤の２次卓越周期 T2 は次式によって求める。

4(∑ H i )2

T1 =∑ G ρH
i

i

及び
i

T2 =

T1
3

……………………………… （2.2.2）

ここで、Hi：地盤調査によって求められた地盤各層の層厚（m）
ρi：地盤調査によって求められた地盤各層の密度（t/m３）
Gi：G0i＝ρiVsi2 によって計算した G0i に、地震時における地盤のせん断ひずみに応じて
図 5.3.2-2(a)に示される土質ごとの低減係数を乗じた値（t/m s2）
Vsi：地盤調査によって求められた地盤各層のせん断波速度（m/s）
表層地盤の 1 次卓越周期における増幅率 GS1 と２次卓越周期における増幅率 GS2 は次式により求める。但し、GS1 が建物の損傷限界時における値が 1.5 を下回る場合は 1.5、安全限界時における値
が 1.2 を下回る場合は 1.2、とする。
GS1＝1／（1.57ｈ＋α） 及び GS2＝1／（4.71ｈ＋α）……………… （2.2.3）

ここで、α：工学基盤と等価な表層地盤との波動インピーダンス比（＝ρeVSe／ρnVSn）
ρe：表層地盤による等価密度（＝ΣHiρi／ΣHi）
VSe：表層地盤による等価せん断波速度（＝ΣHiVSi／ΣHi）
ρn：地盤調査によって求められた工学基盤の密度（ｔ/ｍ３）
VSn：地盤調査によって求められた工学基盤のせん断波速度（ｍ/ｓ）
ｈ：地震時の表層地盤による減衰定数で次式による。但し、0.05 以下の場合は 0.05 とする。
ｈ＝0.8Σhiwi／Σwi………………………………………… （2.2.4）
hi：地震時における表層地盤各層の減衰定数で、地震時における地盤のせん断ひずみに応じて図 5.3.2-2(b)に示される土質ごとの値
wi：地震時における各層の最大弾性ひずみエネルギーを表すもので次式により計算する
wi ＝Gi(ui －ui+1)2 ／2Hi…………………………………………
（2.2.5）ui：地震時における工学基盤面に対する i 層の最上部の変位（m）

１m1
ρ1 、G1 、h1

厚さ H1

２

K1
m2

ρ2 、G2 、h2

厚さ H2

３

K2
m3

表層地盤
ΣHi

n-1

mn-1
ρn-1 、Gn-1 、hn-1

n
工学基盤

図 2.2.1

厚さ Hn-1

Kn-1
mn

ρn 、

Gn、

νn

Kn

表層地盤と工学基盤、及び等価なせん断質点系モデル

図 2.2.2 地盤のせん断ひずみによる地盤せん断剛性の低減係数（左：a）と減衰定数（右：b）

上に示した方法では、地震時における非線形状態のせん断ひずみや各層の最上部における変位量を求める必要がある。例として図 2.2.3 に示すような以下のような収束計算による手法が提案されている 8),12)。
①②③

地盤調査を行い、地盤各層の層厚・密度・Vs・減衰定数・土質・ポアソン比などの物理定数を設定し、図 2.2.1 に示すように表層地盤と工学基盤とをｎ質点系のせん断系モデルに置換する。その際、各層の剛性と質量は次式を用いる。
Ki＝Gi／Hi （i=1～n-1）、および Kn＝4.512Gn／(2－νn)mi＝0.5（ρi Hi＋ρi-1 Hi-1）…………………………………… （2.2.6）
ここで、Gn とνn は地盤調査による工学基盤のせん断剛性とポアソン比である。
④

Sodola 法などを用いて地盤の固有値解析を行い、地盤の１次固有周期 T1 と１次モード形 Ui（地表面の i=1 で１と基準化）を求める。

⑤

表層地盤を等価２層に置換し、等価密度ρe（＝ΣHiρi／ΣHi）と等価せん断波速度 VSe（＝ΣHiVSi／ΣHi）を求める。

⑥（2.2.2）式により等価２層地盤の１次固有周期 T1 を求める。

⑦④と⑥の固有周期を比較し、収束判定する。その際、非線形せん断剛性 Gi は、初期値である G0i ＝ρ iVsi2 によって計算した G0i に、地震時における地盤のせん断ひずみに応じて図5.3.2-2(a)に示される土質ごとの低減係数を乗じた値（t/m s2）を用いる。

⑧⑦で固有周期が収束していない場合、工学基盤と等価な表層地盤との波動インピーダンス比α（＝ρeVSe／ρnVSn）を求める。収束した場合は、⑫に進む。

⑨

表層地盤の 1 次卓越周期における増幅率 GS1 を(2.2.3)式から計算する。その際、ｈには(2.2.4)式の係数 0.8 を 1 として用い、(2.2.5)式の ui には１次モード形 Ui を用いる。また hiは、収束計算の初回には図 2.2.2 の初期値である 0.02 を用いる。同様に次式から工学基盤面における増幅率 Gb を計算する。
Gb＝1.57h／（1.57ｈ＋α）………………………………………… （2.2.7）⑩

表層地盤の 1 次卓越周期における応答変位とせん断ひずみを求める。まず応答変位は、⑨で求めた 1 次卓越周期における増幅率 GS1 と Gb を用いて、表層地盤の地表と工学基盤面における応答変位 DS(T1)、Db(T1)を求める。
DS(T1)＝(T1/2π)2 AS(T1)、および Db(T1)＝(T1/2π)2 Ab(T1)…………
（2.2.8）
ここで AS(T1)、 Ab(T1)は、1 次卓越周期における表層地盤の地表と工学基盤面の応答加速度である。
AS(T1)＝(1/ T1) GS1 FA(T1)、および Ab(T1)＝(1/ T1) Gb FA(T1)………… （2.2.9）
上式の FA(T)は入力地震動の周期 T における加速度フーリエ振幅であり、次式における開放工学基盤面における減衰 0 の加速度応答スペクトル SA（T；h=0）より近似的に求める。
FA(T) ≒ SV(T；h=0) ≒ (T/2π) SA(T；h=0)…………
（2.2.9）SA(T；h=0) ＝3.2＋35.3T／0.16
T≦0.16＝38.5
0.16＜T≦0.64…………
（2.2.10）＝38.5／1.91T1.45
0.64＜T≦10
地盤各層の有効せん断ひずみγei は、次式で求める。
γ ei ＝0.65(ui －ui+1) ／Hi…………………………………………
（2.2.11）
ここで、ui は工学基盤面に対する i 層の最上部の変位で、モード形 Ui と DS(T1)、Db(T1)より求める。
ui ＝{DS(T1)－Db(T1)} Ui…………………………………………
（2.2.12）⑪

地盤剛性の低減係数と減衰定数の再評価を行う。すなわち、(2.2.11)式で求めた各層の有効
せん断ひずみを図 2.2.2 に適用し、地震時における地盤各層のせん断剛性 Gi と減衰定数 hi

を再評価する。
→ 更新した地盤定数を用いて④に戻り、新たに地盤の１次固有周期 T1 と１次モード形 Ui を求める。
⑫⑬⑭ 等価２層地盤を確定し、（2.2.3）式より等価２層地盤の増幅率を求める。さらに（2.2.1）
式より、地域係数 Z と工学的基盤における標準加速度応答スペクトル S0 に乗じて、地表面での加速度応答スペクトルを求める。
なお、上記の手法を用いて表層地盤増幅率 GS を求めるフリーソフトが国土交通省より公開されている 10)。
一方、限界耐力計算による地震荷重には様々な評価が行われており、これを用いて地震動推定を行う場合には注意が必要である。工学的基盤における標準加速度応答スペクトルに関して、例
えば久田 13)は、1940 年エルセントロ波のようなランダム性状を示す場合には適用できるものの、
1995 年兵庫県南部地震の神戸波のような長周期パルス波を示す場合、または 1999 年台湾集集地
震の石岡波のように地表断層に起因する大変形波（fling step 波）を示す場合など、震源近傍における地震動推定には適していないことを示した。また永野 14)は、堆積盆地構造におけるエッジ
波や長周期地震動など深部地盤の不整形性に起因する地震動推定も考慮されていないことを指摘している。一方、森 15)は表層地盤増幅率 GS に関して、工学的基盤の定義法、減衰が過大に評価されている点、等価２層地盤の適用限界、工学的基盤の地盤非線形性、など様々な課題点を指摘している。

図 2.2.3 改正基準法による地表面加速度応答スペクトルの計算フロー10)

2.3
Hazus99 による地震応答スペクトルの推定法
Hazus（Hazards U.S.の略）は、米国の連邦危機管理局（FEMA、Federal Emergency Management
Agency）によって作られた地震リスク評価手法である。1997 年に初版がリリースされ、1999 年に改定されている（Hazus99）16)。Hazus では地震発生モデルや距離減衰式、地盤増幅特性に関する様々な経験式を組み合わせて地震ハザードを評価する。手法そのものは地震動予測地図の簡略法と類似であるが、地震ハザードを強震動に起因するものと地盤破壊に起因するものに分類しており、さらに強震動の評価には最大加速度・速度だけでなく、経験的な地震応答スペクトル（h=5%）も提案されている。地震応答スペクトルの評価は、(1)シナリオ地震と経験式による決定論的な手法、(2)米国地質調査所（USGS、U.S. Geological Survey）による確率的的な地震動マップによる手法、(3)使用者自ら提供する手法、の３つの手法が適用可能となっている。手法(1)と(2)ともに岩盤（Site Class B、表 2.3.1 を参照）における地震動が評価され、表層地盤による非線形を考慮した経験的な増幅率をかけ合わせて地表面での地震動を計算することになる。以下、手法(1)と(2)による地震応答スペクトルの評価法、及び経験的地盤増幅率の評価法を簡単に紹介する。
(1) シナリオ地震と経験式による決定論的な岩盤（Site Class B）における地震動評価
この方法では対象地域に影響すると想定される震源位置とマグニチュードを指定し、距離減衰式を用いて岩盤（Site Class B）の地震動を求める方法である。地震動としては最大加速度値（PGA）に加え、0.3 秒と 1 秒の加速度・変位応答スペクトルの応答値が提供される。距離減衰式によって 0.0, 0.3, 1.0 秒の加速度・速度応答値を求めるが、それらは米国の西部と中・東部に分けて用意されている。さらに地震タイプも地表断層タイプと伏在断層タイプに分け、さらに横ずれ断層タイプや逆断層タイプなどに分類されている。距離減衰式には非常にたくさんの提案式が紹介されているが、地域や地震タイプなどに関してどれも一長一短がある。このためそれらを組み合わせた平均値を用いることを推奨している。
Hazus99 による距離減衰式を用いて評価した応答スペクトルの例を図 2.3.1 に示す。図の横軸は変位応答スペクトル、縦軸が加速度応答スペクトルで表示しており、西部の岩盤（Site Class B）を仮定している。実線の標準タイプのスペクトルには４つのコーナー周期がある。まず始めは PGA
で、周期０秒（変位応答０）の加速度応答値を規定する。次は 0.3 秒の加速度・変位応答スペク
トルの応答値であり、加速度一定値のレベルを規定する。さらに１秒の加速度・変位応答スペク
トルの応答値が速度一定値を規定し、この値から１／T の曲線を描き、加速度一定値の交点（図の TAV）を両者の境界値とする。さらに図の TVD は加速度スペクトルの最大規定値であり、震源ス
ペクトルのコーナー周期（1／fc）の経験式を用いるか、または単純に 10 秒（M7 相当）を与える。
(2) 米国地質調査所（USGS、U.S. Geological Survey）によるな岩盤（Site Class B）における地震動評価
この方法は USGS による Project 97 によって、の全米を対象とした硬質地盤（Site Class B）
におけるハザードマップが用意されている 17)。ハザードのレベルとして、50 年で 39％超過確率（100 年再現期間）から 50 年で 2％超過確率（2500 年再現期間）までの８つの地震ハザードレベ
ルが用意されている。例として図 2.3.2 に 50 年間における 0.3 秒と１秒を対象とした加速度応答値の 10％超過確率の分布図を示す。評価法などの詳細は文献を参照されたい 17)。
(3) 表層地盤による非線形増幅率の評価法
Hazus99 による表層地盤による増幅率の評価法は、NEHRP（National Earthquake Hazards
Reduction Program）による 1999 NEHRP Provisions に準拠した手法を用いている。この方法はまず表層３０ｍの平均 S 波速度により表 2.3.1 に示されるように地盤を Class A から Class E まで分類する。そして Site Class B（岩盤）を基準として、それよりも硬質な岩盤地盤である Site ClassA と、軟弱な地盤である Site Class C～E の増幅率が経験値として与えている。
表 2.3.2 に Site Class B に対する Site Class A, C～E の増幅率の一覧を示す。増幅率は加速度一定領域（0.3 秒基準）と速度一定領域（1 秒基準）とに分け、さらに入力加速度レベル（PGA）に応じた地盤の非線形効果が考慮した値となっている。すなわち、入力加速度レベルが小さい場
合、軟弱地盤ほど加速度・速度の増幅率が大きくなるが、入力加速度レベルが大きくなると増幅率は頭打ちとなる。特に 1.25 g 以上の入力では Class E の加速度領域の増幅率は Class B のそれよりも小さくなっている。

図 2.3.1 1997NEHRP Provision による応答スペクトルの標準形

最後に図 2.3.3 に、Site Class B（岩盤）における応答スペクトルに表 2.3.2 の地盤増幅率を乗じて計算した Class D（硬質地盤）、Class E（軟弱地盤）における応答スペクトルの例を示す。
シナリオ震源として M=7.0、米国西部で震源距離が 20 km を仮定している。加速度一定領域（0.3秒基準）では Class B の値に比べ、Class D、E では 1.5～２倍程度増幅しているのに対し、速度一定領域（１秒基準）では、長周期側では５～１０倍程度まで増幅している。

表 2.3.1 1997NEHRP Provision による表層 20m によるサイトクラスの分類

表 2.3.2 1999 Hazus によるサイトクラス別の非線形地盤増幅率

図 2.3.2(a) USGS による確率的地震危険度マップ（50 年間における 0.3 秒加速度の 10％超過確率）

図 2.3.2(b)図 2.3.3

USGS による確率的地震危険度マップ（50 年間における 1 秒加速度の 10％超過確率）

B クラス地盤の応答スペクトルから地盤増幅率による D・E クラス地盤の応答スペクトルの構築例（M=7.0 で 20 km 地点における例）

2.4 地震応答スペクトルから模擬地震波の作成プログラム
上で説明したようにターゲットとする加速度応答スペクトル（h=5%）が求まったときに、それにフィッティングする加速度波形を作成するプログラムを紹介する。ここで用いる加速度応答ス
ペクトルは改正基準法による工学的基盤における安全限界レベルの加速度応答スペクトルに加え、
文献 18)で説明されている関東平野を対象とした既存建築物の耐震診断・耐震補強設計用の加速度応答スペクトルである。両者とも工学的基盤における標準応答スペクトルに、表層地盤による非線形を考慮した増幅率を乗じて、地表における応答スペクトルが与えられる。
波形生成法は以下の通りである。(1)まず始めに種となる波形を設定する。この波形は、シナリ
オ震源を想定して類似な環境で観測された既存の記録波（地殻内の直下型地震、プレート境界の海洋型巨大地震など）でも良いし、Jennings タイプの包絡関数を持つランダム模擬波でも良い。
(2)次にこの波形から応答スペクトルを計算し、ターゲットの加速度応答スペクトルとの誤差の平均値を計算し、両者の振幅比を周期ごとに求める。(3)さらに波形のフーリエ振幅スペクトルに振幅比を乗じ、フーリエ逆変換から波形に戻す。(4)そして波形開始以前のノイズ除去などの処理を行い、新たな種となる波形とする。以上の(1)～(4)を繰り返し、ターゲットの加速度応答スペク
トルとの誤差が満足できるレベル以下となるまで計算する。
図 2.4.1 に一例として、工学的基盤の応答スペクトルと地表でのターゲットスペクトル、及び、
収束後の波形による応答スペクトルを示す。スペクトルは respa.csv に出力される。最後に出力する加速度波形名を入力する。例では manual.acc である。図２に例題の伝達関数と、工学基盤および地表における加速度応答スペクトルを（respa.csv）、図３に加速度波形を示す（manual.acc）。
なおこのプログラム（mwave2003.exe）や解説・マニュアルは Web 上で公開されている。アドレ
スは
http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/Open/Manual/である。不明な点は作者（久田嘉章、hisada@cc.kogakuin.ac.jp）まで連絡されたい。

図 2.4.1 ターゲット地震応答スペクトル

図 2.4.2

ターゲット地震波形の例

3 理論的手法による地震動推定
3.1 震源のモデル化と震源スペクトルの導入
ここでは理論的手法による地震動の推定方法の概要を説明する 19)。理論的に地震動推定を行うには、まず震源のモデル化し、そこから発生する地震動の伝播特性（グリーン関数）をモデル化する必要がある。震源をモデルする理論的手法として断層面に作用する境界条件を運動方程式で断層破壊過程を厳密に解く動力学的モデル(Dynamic Source Model)と、断層破壊過程を経験的に仮定して解く運動力学的モデル(Kinematic Source Model)とがある。ここでは強震動計算に現在最も良く用いられている運動力学的モデルの説明を行う。理論的手法は、後に説明する震源近傍の長周期パルス波や、地表断層近傍の大きな永久変形（fling step）のシミュレーションなど、
比較的周期の長いコヒーレントな波形の生成に適している。一方、震源のモデルには経験的・統計的な手法もあり、代表例としてω２モデル（omega-square model）がある。経験的な手法による波形合成には、用いるグリーン関数によって半経験的手法や統計的グリーン関数法などの手法がある。経験的な手法はランダムな短周期波の生成に適しているため、現在では、理論的手法を
長周期波の生成に、経験的手法を短周期波の生成に用い、両者を組み合わせたハイブリッド手法が多用されている。
はじめに震源の理論的なモデル化と震源スペクトルの導入法を説明する。運動力学的モデルでは表示定理（representation theorem）をもとに定式化する。例として図 3.1.1 に示すように長さ L、幅 W の矩形の断層面を想定し、破壊開始点から破壊フロントが伝播しているとする。任意
点 Y における変位の i 方向成分（ｘ、ｙ、またはｚ）は、周波数領域において次の表示定理が成
り立つ。
L W

{

}

U i (Y ; ω ) = ∫ ∫ µD (ek n j + e j nk )U *ik , j e iω ⋅tr dxdy
0

0

……

(1)

ここでωは円振動数、μは地盤のせん断剛性、D はすべり（食い違い変位）、nj は断層面方線方向の単位ベクトル成分、ek は滑り方向の単位ベクトル成分、U*ik,j はグリーン関数の j 方位微分であり、j, k, l に関しては総和規約を用いている。また tr は破壊開始時間であり、ここでは平均の破壊開始時間と、それからのずれ量であるランダムな破壊開始時間に分ける。

r……(2)+ ∆t r ( x , y )Vr
ここで、V r は平均破壊伝播速度、 ∆tr はランダムな破壊開始時間である。 ∆tr はランダムな短周期tr =波の生成に重要である 19)。
次に、ω２モデルを理解するために震源スペクトルを導入する。グリーン関数に等方無限体の基本解を用い、遠方の点震源を仮定すると、(１)式は次式で表せる。
Ri……(3)
U i (Y ; ω ) =M (ω )
4πρrβ 3
ここで、Ri はラディエーションパターン、ρは密度、βはせん断波速度、ｒ は震源から観測点までの距離である。Ｍは震源スペクトルで、遠方変位場におけるスペクトル特性を規定する関数である。
W

M (ω ) = µ ∫0∫ V ( x, y; ω ) exp{iω (t β + t )}dxdy
L

0

r

………

(4)

ここで V はすべり速度、tβ は破壊先端部のシグナルが観測点 Y まで到達する時間である。対象が低振動数であれば震源スペクトルは(4)式を解いて決定論的に評価することも可能である。しかし
高振動数の場合は、振幅スペクトルを統計的に決め、ランダムな位相と組み合わせて評価した方が実用的である。このような統計的震源モデルの代表的なモデルがω２モデルである。

West
South

North

strike angle

strikeEastsource
point

W

slip
rake angle
hanging wall

hypocenterfoot wall

rupture front
dip angle

L
strike
図 3.1.1 断層モデルと座標系

3.1 震源のスケーリング則と経験的グリーン関数法（半経験的手法）
小地震の観測記録をグリーン関数として用い、大地震の地震動を合成する方法は経験的グリーン関数法や半経験的手法と呼ばれている。その理論的な根拠として用いられているのがω2 モデルと、小地震と大地震の震源パラメータに関する震源スケーリング則である。
Aki（1967）によりω2 モデルと震源スケーリング則が提案されて以降、様々な経験的（統計的）震源モデルが提案されている。ここでは代表的なモデルとして Brune のω2 モデル（1970）を紹介し、Kanamori and Anderson（1975）のスケーリング則を用いて、ω2 モデルによる震源スケー
リング則の基本的な性状を説明する。
Aki（1967）と Brune（1970）のω2 モデルによると、震源スペクトル（遠方場の変位スペクトル）は次式で表せる 20), 21)。

M(f ) =

M0

1 + ( f fc )(5)2

ここで、f は振動数、M0 は地震モーメント、fc は応力降下量（⊿σ；または応力パラメータ）と地
震モーメントで規定されるコーナー振動数であり、それぞれ次式で表せる。
(6)
M 0 = µDLW
1

 3
(7)
f C = 4.9 × 10 6 β  ∆σ

M
0 

ここでのβは S 波速度で、単位は km/s である。Δσは応力降下量（単位は bar）
、Mo の単位はdyne-cm である。
次に、Kanamori and Anderson（1975）によれば大地震と小地震の諸パラメータ間には次のスケーリング則が存在する。

1

M  3Ll Wl
Dτ≈≈ l ≈ l ≈  0l  ≈ N
Ls Ws Ds τ s  M 0 s (8)∆σ l ≈ ∆σ s(9)

ここで、下付きの l が大地震、 s が小地震であることを意味し、τはライズタイム、N は相似比である。
(6)～(9)式を(5)式に代入し、大地震と小地震の震源スペクトル比を、低振動数と高振動数でそれぞれ計算すると次式を得る。
 M 0l3( f << f Cl )
M = N ,M l ( f )  0s.....................
1=
2
 M 0l  3
M s ( f )  M 0l  f Cl 
 = 
 = N , ( f >> f Cs )
 M 0 s  f Cs M 0s 

..(10)(10)式から明らかなように、大地震と小地震の震源スペクトルの比は、低振動数では N の３乗のオーダーなのに対し、高振動数では N に比例するオーダーとなっている。
Hartzell（1978）によって提案された小地震の観測記録を用いて大地震の強震動を合成する手法（半経験的手法）は、Irikura（1983）により(8)式のスケーリング則が導入され、その後、ω2モデルによる震源スケーリング則に従うように様々な改良が行われている。この方法は大地震の断層面を分割することにより、震源の破壊伝播過程も再現され、directivity effects や hanging
wall effects（逆断層や正断層タイプの地震にて、hanging wall 側の強震動が foot wall 側よりも大きくなる現象；Abrahamson and Somerville, 1996）なども再現され、震源近傍の強震動予測にも有効である。ここでは半経験的手法の代表的なモデルの一つである Irikura（1986）による手法、及びその物理的な背景を紹介し、その後、半経験的手法の応用である統計的グリーン関数法を説明する。
Irikura（1986）によれば、大地震時の変位波形 U(t)は、小地震時の変位波形 u(t)を用いて次式で表せる。
NNr
F (t − tij ) ∗ {c ⋅ u (t )}i =1 j =1 ri j

U (t ) = ∑∑(11)

ここで rij は大地震の断層面を N（相似比）で NxN に分割したときの小断層 ij の代表点から観測点までの距離、r は小地震から観測点までの距離、tij は小断層 ij の破壊開始時間、*は畳み込み
積分、ｃは大地震と小地震の応力降下量の比である。また F は小地震のすべり関数を、大地震のすべり関数に変換するための関数で、次式で与えられる。

1 ( N −1) n ' 
k −1
F (t ) = δ (t ) +δ t −τl ∑
n' k =1  ( N − 1)n' (12)→ δ (t ) +

N −1

τl

Bτ l (t ),( n' → ∞)ここで、δはデルタ関数、Bτｌ は幅τｌ （大地震のライズタイム）のボックスカー関数である。
ここで n'は、小地震のすべり関数をＮ個の等間隔に配置することによる人工的な卓越周期を避けるために導入されたパラメータである。n'を大きくすると(12)式の下式に示したように、第２項の級数部分は幅τｌ のボックスカー関数に収束する。さらに、(12)式をフーリエ変換すると、次式を得る。

F (ω ) = 1 + ( N − 1)sin(ωτ l 2)iωτ l 
exp
2 

ωτ l 2(13)(13)式より、低振動数（ω≒０）ではデルタ関数（第１項）とボックスカー関数（第２項）の双方の寄与によりＦ=Ｎとなり、高振動数（ω→∞）ではデルタ関数のみの寄与によりＦ=１になる
ことが分かる。すなわち、小地震のすべり関数を大地震のすべり関数に重ね合わす際、小地震の低振動数成分は大地震の全継続時間に渡って重ね合わせるが、小地震の高振動数成分は大地震のすべり関数の開始時にデルタ関数として集中させていることが分かる。高振動数波の発生がすべり関数の開始時に集中することは動力学的な震源モデルとも一致しており、物理的にも妥当性があると考えられる。
一方、(11)式がω２モデルによる震源スケーリング則に従うことは次のように説明される。まず(13)式より、F は低振動数では N に、高振動数では１になる。この結果と(11)式から、大地震と小地震のスペクトル比は、低振動数では N３ （断層長さ、幅、すべり時間に関してそれぞれ N倍）に、高振動数では N２ （断層長さと幅に関して N 倍）のランダム和によりＮとなり、前章の(10)式で説明した震源スケーリング則に従うことが確認できる。
3.2 統計的グリーン関数法
一方、対象とする震源と観測点の組み合わせで理想的な小地震記録が得られることは稀である。
このため、3.1 で説明した統計的手法により小地震の地震動を作成し、半経験的手法により大地震の強震動を構築する方法が提案されており、統計的グリーン関数法と呼ばれている（釜江、他、
1991；地震予知総合研究振興会、1998）。
統計的震源モデルによる地震基盤における小断層からの水平加速度のフーリエ振幅スペクトルは次式で与えられる 22)。

 ω ⋅ r  1 ρS β S⋅ ⋅A(ω) = M0C ⋅ S (ω,ωC )P(ω,ωmax) exp − 2βQ  r ρ β
β 
N N


(14)

ここでωは円振動数、ｒは震源距離、M0 は地震モーメント、βとρはＳ波速度と密度であり、下付きのＳとＮは、それぞれ震源層、地震基盤の最上層を意味する。最後の√は、震源層と増幅率計算の基盤となる地震基盤層の物性値が異なることを補正する係数である。また QβはＳ波のＱ値である。またＣは次式で与えられる。
C=Rθφ FS PRTITN ／4πρβ3(15)
ここで、Rθφはラディエーションパターンであり、短周期における平均値として 0.63 を用い、一方、FS は自由表面による増幅効果で２を用いる。 PRTITN は波動エネルギーを水平２成分に分割するための係数で、１／√2 である。また(14)式の S(ω,ωC)は、震源のω２モデル(5)式与えられている。
一方、(14)式の P はωmax によるハイカットフィルターであり、様々な種類のフィルターが提案されている。一例として
2(16)
P(ω , ω max ) = 1 1 + (ω ω max ){}などがある。
統計的グリーン関数法ではまず、(14)式とランダム位相、及び時刻歴での包絡関数を組み合わせて小断層から発生する波形を計算する。これに(11)～(13)式の半経験的手法と同じ波形合成法
を適用し、大地震を対象とした波形を合成することができる。統計的グリーン関数法では、任意の大きさの要素地震波を自在に作成することができるため、経験的手法でしばしば生じる、単一の小地震波を多数重ね合わせることによるスペクトルの人工的な卓越周期や落ち込みの問題なども避けることができる。一方、半経験的手法や統計的グリーン関数法では、(1)式におけるグリーン関数と震源のモデル化に関する明確な分離はされていない。すなわち、大地震の要素断層と小地震との詳細な破壊過程の違いは無視され、要素断層内の破壊過程は一種のランダム過程とし、小地震記録が要素断層内の代表点に配置される。従って要素断層の破壊過程が重要となる場合、
例えばアスペリティーから発生する長周期パルス波などコヒーレントな波動の再現などには理論的に困難である。加えて半経験的手法では、小地震記録には低振動成分を欠いている場合が多い。
従って半経験的手法及び統計的グリーン関数法は、特に高振動数の強震動予測に優れた手法であると言える。低振動数における震源のモデル化、及び強震動予測には物理的な意味がより明快な理論的手法が適している。
3.3 理論的・数値的手法
理論的手法（または決定論的手法）による震源モデルには、動力学的震源モデル（Dynamic
Source Model）と運動力学的震源モデル（Kinematic Source Model）がある。動力学的震源モデ

ルでは、断層面及び対象領域周辺の変位・応力の混合境界値問題が、差分法などの数値解析手法
によって解かれる（例えば、宮武、1998）。強震動波形だけでなく、断層面の破壊開始時間、すべ
り分布、すべり関数などはすべて結果として求まる。一方、運動力学的震源モデルでは、破壊開始時間、すべり分布、すべり関数などは既知量として与え、(1)式を用いて強震動を計算する。グリーン関数の計算は、平行成層地盤の場合は解析的手法が、不整形地盤の場合は差分法などの数値解析手法が用いられる。簡便さに加え、動力学的モデルや震源逆解析などから震源の動力学的パラメータデータの蓄積が進んでいることなどから、強震動予測には現在、運動力学的モデルが多用されている。本論文でも以下の説明は運動力学的モデルに限定する。
運動力学的震源モデル： 運動力学的な震源モデルはダブルカップル点震源に始まり、破壊伝播速度を考慮した線震源、一様破壊を仮定した面震源モデル（Haskell モデル、巨視的震源モデル）と発展し、現在では破壊過程の不均質さを考慮した非一様破壊モデル（アスペリティーモデル）
が標準モデルとなっている。通常、必要な震源パラメータには、断層長さ、幅、走向角、傾斜角、及び断層面各点における滑り角度、最終すべり量、すべり速度関数、破壊開始時間（または破壊開始点と破壊伝播速度）、である。最近は数多くの地震の震源逆解析により、震源のすべり分布などに関する多くのデータが蓄積されてきており、強震動予測に有用な情報を提供している。それを基にした統計解析なども行われており、周期１秒程度までの震源モデルの構築に有効である（強震動予測のためのレシピ、入倉 23）など）。但し、データが揃っているのはマグニチュード７程度
までの横ずれ断層タイプで、特にＭ７後半からＭ８クラスの強震動予測に必要な震源データは著しく不足しているのが現状である。
震源逆解析による震源パラメータを用いた震源のモデル化： 理論的手法により強震動予測を行う際、震源パラメータを決定する現実的な方法の一つは、対象となる地震に似た条件（マグニ
チュードや深さ、断層タイプなど）の過去の地震のパラメータを、そのまま用いることである。
但し、不確定性の大きなパラメータ（破壊開始点やアスペリティー分布など）は、パラメータス
タディにより観測点に対する最悪条件などが調べられるのが通常である。ここで注意すべきこと
は、震源逆解析で得られたパラメータや対象周波数範囲を同じ条件のもとで使用としないと、本来得るべき結果と全く異なった結果を得る可能性があることである。例えば、兵庫県南部地震の震源逆解析に際し、Wald モデル（1995）では破壊フロントの伝播を滑らかに表現するために各小断層内で８点の積分点を配置しているが、Sekiguchi モデル（1996）では１点しか用いていない。
従って例えば、Wald モデルの震源パラメータを用い、かつ各小断層内で１点の積分点を用いて強震動予測を行うと、破壊フロントが小断層単位で伝播することに起因する人工的な高振動数波動を励起してしまうことになる。
震源近傍の強震動特性：理論的手法を用いることによって、震源近傍の強震動の様々な物理的な特性が明らかになっている。ここでは入力地震動を想定する際に重要となる代表的な３つのタ
イプ震源の近傍での地震動特性の説明を行う 13)。
1) ランダム位相タイプ（エルセントロ型）
図 3.3.1 に示すようにエルセントロ波に代表される地震波で、震源近傍の地震動ながら位相がランダムと見なせ、短周期の卓越する地震波である。断層直交成分（Fault Normal, FN）と断層平行成分（Fault Parallel, FP）に特に大きな差は見られない。観測される条件として、断層面の破壊フロントの伝播が観測点から見て遠ざかることが必要であり（Backward Directivity：破壊伝播の後方指向性）、この場合、断層各点から発生する波が観測点では時間ずれを生じながら観測されるため、ランダムに近い波形となる。
2) 長周期パルスタイプ（神戸型）
図 3.3.2 に示すように震源断層が浅く、断層面の破壊フロントの伝播が観測点に近づいてくる場合に生じる（Forward directivity、前方指向性効果）。通常、断層面に直交する成分（FN 成分）に長周期のパルス状の波形が観測される。断層破壊が S 波速度に近い速さで伝播するため、断層各点から発生する波がほぼ同時刻に観測点に到達するために生じる 25)。特に 1995 年兵庫県南部地震などの M7 クラスの地震では、パルス波を生じるアスペリティーのサイズが数 km の大きさであることが多く、その場合、周期１～２秒以上のやや長周期で卓越する。このため中低層建築に大きな破壊力を持つ地震動となり、キラーパルスとも呼ばれている。
60

FN

40

Mw 6.9速度（cm/s）FP

El Centro 1940 (FN)

速度（断層直交成分）

20
0
0

10

20

30

40

-20
-40

破壊伝播

時間（秒）

図 3.3.1：1940 年 Imperial Valley 地震の震源断層とエルセントロ速度波（ランダム位相タイプ）

150
Imperial 1979
(Meloland, FN)

100

FN

50

Mw 6.4

破壊伝播速度（cm/s）

FP

0
-50 0

10

20

30

-100
-150

速度（断層直交成分）

-200
-250

時間（秒）

図 3.3.2 1979 年 Imperial Valley 地震の震源断層と断層近傍の速度波（長周期パルスタイプ）

3) 大変位タイプ（台湾型）
図 3.3.3 に示されるように地表断層が現れる場合、地表断層のごく近傍では断層の食い違いによる大変位が発生し、長周期が卓越する波形となる 24)。断層すべり運動によって地面がすべり方
向に大きく移動し、かつ永久変位を残すため、fling step とも呼ばれている。横ずれ断層の場合、
長周期パルス波は断層の直交（FN）成分に現れるが、fling step はすべりの方向である断層平行（FP）成分に現れる。一方、逆断層の場合、長周期パルス波と fling step はともに FN 成分と上下成分に現れ、また上盤側が下盤側に乗り上げるため、図 3.3.3 に示されるように上盤側の地表断層近傍に極めて大きな長周期成分が生じる。前者の代表例として 1992 年 Landers 地震や 1999年トルコ・Kocaeli 地震、後者の例として 1999 年台湾・集集地震が挙げられる。最近、理論的手法を用いて、fling step がグリーン関数の静的解で構成されていることが明らかにされている 26)。
静的解は距離の２乗に反比例して減衰するため、fling step は断層からの距離と共に急激に減衰する。図 3.3.3 に見られるように fling step は非常に大きな速度（400 kine）と、片方向に移動
する大きな変位（10 m 以上）を生じ、長周期で卓越するため、免震建築などの長周期構造物の耐震設計には大きな注意が必要である。

FN

応答速度（cm/s)

FP
改正基準法（安全限界）
台湾（TCU068,FN）
台湾（TCU068,FP）
台湾（TCU068,UD）

1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0

400

変位（cm）

速度（cm/s）

100
0

-200

0

10

20
時間（秒）

30

40

周期（秒）

10

15

台湾（TCU068,FN）

1000

速度（断層直交成分）

200

-100

1200

台湾（TCU068,FN）

300

5

800
600
400

変位（断層直交成分）

200

時間（秒）

0
-200 0

10

20

30

40

図 3.3.3 1999 年集集地震の上盤側地表近傍の観測波と応答スペクトル（大変位タイプ）
3.4 ハイブリッド手法
上で見てきたように、半経験的手法や統計的グリーン関数法は 1 Hz 程度以上の高振動数領域におけるランダム波形の合成に優れている。一方、理論的手法は 1 Hz 程度以下の低振動数領域におけるコヒーレントな波形の合成に優れている。そこで高振動数には前者を、低振動数には後者を用いて、両者を重ね合わせて広振動数帯域の波形合成を行う手法が開発され、ハイブリッド手法と呼ばれる（Kamae 他、1998；地震予知総合研究振興会、1998、1999）。ハイブリッド手法には様々な応用例が報告されている。例えば、1995 年兵庫県南部地震には Kamae 他(1998)； 1923 年関東地震には佐藤、他(1998) などがあり、特に理論的手法には差分法を用い、盆地地盤特性をも考慮したグリーン関数が使用されている。
4 おわりに地震動の推定法の現状を経験的手法と理論的手法に大別して紹介した。経験的手法は過去の膨大なデータを元にしているため、推定された地震動は信頼性が高く、安定した結果を得ることができる。しかしながら経験的手法では、巨大地震の震源近傍などデータの乏しい地域では、本来は考慮すべき現象やばらつきが無視される可能性があることに注意すべきである。一方、理論的手法では、想定される最様々な条件で地震動が評価できる利点があるものの、断層面の大きさ、破壊開始点やアスペリティーの深さや位置、破壊開始時間の分布、すべり関数、応力効果量、グリーン関数などの設定の違いにより、ばらつきが非常に大きくなり、非現実的な地震動が生成される可能性がある。このため現在、レシピ（例えば、入倉・三宅、2002）などでは様々な経験則を導入し、理論的地震動の作成法を標準化する試みが行われている。今後は、動力学的なモデルなどを用いて、物理的により妥当性のある震源パラメータ設定法の確立が望まれる。一方、理論

的な方法では結果のばらつきは不可避であり、また震源モデルの設定によっては非常に大きな地震動を想定せざるを得ない場合がある。このような場合、より合理的な耐震設計を行うためには
地震動評価法や建物の耐震性の評価法などと、確率論的手法を基礎としたリスクマネージメント
手法との融合が有効になると思われる。

参考文献
1) 地震調査研究推進本部、確率論的地震動予測地図の試作版（地域限定）、2002
http://www.jishin.go.jp/main/choukihyoka/02a/fig01a.htm
2) 地震調査研究推進本部、確率論的地震動予測地図の試作版（地域限定－北日本）、2003
http://www.jishin.go.jp/main/choukihyoka/03mar_kakuritsu/index.htm
3) 地震調査研究推進本部、確率論的地震動予測地図の試作版（地域限定－西日本）、2004
http://www.jishin.go.jp/main/choukihyoka/04mar_kakuritsu/index.htm
4) 独立行政法人・防災科学技術研究所、地震動予測地図作成手法の研究プロジェクト
http://www.j-map.bosai.go.jp/j-map/about.html
5) 司 宏俊・翠川三郎，断層タイプ及び地盤条件を考慮した最大加速度・最大速度の距離減衰式，日本建築学会
構造系論文報告集，523，63-70，1999
6) 松岡昌志・翠川三郎，国土数値情報とサイスミックマイクロゾーニング，第 22 回地盤震動シンポジウム，日本建築学会，23-34，1994
7) 藤本一雄、翠川三郎日本全国を対象とした国土数値情報に基づく地盤の平均Ｓ波速度分布の推定、日本地震工学会論文集、Vol.3, No.3, 13-27, 2003
8）三浦賢治、古山田耕司、飯場正紀：応答スペクトル法による表層地盤の非線形増幅特性の解析法、日本建築学
会構造系論文集、第 539 号、pp57-62、2001
9）国土交通省住宅局建築指導課、同省建築研究所、(財)日本建築センター、(社)建築研究振興協会：2001 年版限界耐力計算法の計算例とその解説、工学図書㈱、2001
10）国土交通省建築研究所、(社)建築研究振興協会：改正建築基準法の構造関係規定の技術的背景、㈱ぎょうせい、200111) 大川 出、限界耐力計算における地震荷重、建築技術、2000 年 10 月号、p105-107、2000
12) 国土交通省国土技術政策総合研究所建築研究部、限界耐力計算（地盤増幅）簡易計算プログラム
http://www.nilim.go.jp/japanese/technical/tairyoku/guide.htm#c1
13) 久田嘉章、震源近傍の強震動 － 改正基準法の設計用入力地震動は妥当か？ －、第 29 回地盤震動シンポジ
ウム、日本建築学会、p99-110, 2001
14) 永野正行、工学的基盤より深部の地盤増幅 －２次元、３次元地盤の影響は無視できるか－、第 29 回地盤震動シンポジウム、日本建築学会、p81-98, 200115) 森伸一郎、改正建築基準法による表層地盤増幅の評価法における諸問題、第 29 回地盤震動シンポジウム、日本建築学会、p67-80, 2001
16) FEMA, HAZUS: Natural Hazard Loss Estimation Methodology, http://www.fema.gov/hazus/17) USGS, National Seismic Hazard Mapping Project, http://eqhazmaps.usgs.gov/
18) 建築研究振興会、構造調査コンサルティング協会、既存建築物の耐震診断・耐震補強設計マニュアル、2003
19) 久田嘉章、強震動予測における震源のモデル化, 第 27 回地盤震動シンポジウム、日本建築学会, pp.5-16, 1999
20) Brune, J. N., Tectonic stress and the spectra of shear waves from earthquakes. J. Geophy. Res. 75,
4997-5009, 1970.
21) Boore, D.M., Stochastic simulation of high-frequency ground motions based on seismological models of theradiated spectra: Bulletin, Seismological Society of America, v. 73, p. 1865-1894, 1983.
22) 壇 一男・他、統計的グリーン関数法による 1923 年関東地震（Mjma 7.9）の広域地震動評価、日本建築学会
構造系論文集、第 530 号、53-62, 2000.
23) 入倉孝次郎・三宅弘恵・岩田知孝・釜江克宏・川辺秀憲・Luis Angel Dalguer,
将来の大地震による強震動を予測するためのレシピ, 京都大学防災研究所年報, 46, B, 105-120, 200224) 久田嘉章, 翠川三郎, 山中浩明, 鱒沢 曜, 免震病院を対象とした入力地震動の策定例 ― 震源近傍の強震動、及び、深部地盤構造を考慮した入力地震動策定 ―, 第 30 回地盤震動シンポジウム、日本建築学会, 200225) 久田嘉章, 2002 ノースリッジ地震の地震動－類似点と相違点, 第 23 回地盤震動シンポジウム、日本建築学会、
1995
26) Hisada, Y., and J. Bielak, A Theoretical Method for Computing Near-Fault Strong Motions in Layered
Half-Space Considering Static Offset due to Surface Faulting, with a Physical Interpretation of Fling Stepand Rupture Directivity, Bull. of the Seism. Soc. of America,, Vol.93, No.3,pp.1154-1168, 2003