Pa-85
湾曲部における水面形の 2 次元及び 3 次元数値解析の比較
朝日航洋株式会社○江藤 稚佳子
九州大学大学院農学研究院（前国立研究開発法人土木研究所 ）水野 秀明
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はじめに平面（xy 平面）上で固定した領域（計算要素），𝐶：計
近年，土砂災害へのハード・ソフト対策におい 算要素を囲む閉曲線，𝑔：重力加速度 [m⁄s 2 ]， ℎ̅：て数値計算が用いられるようになってきた ．特に， 計算要素内の水深[m]，ℎ∗ ：閉曲線𝐶上の水深[m]，ソ フ ト 対 策 で は 災 害 の 危 険 性 の あ る 地 域 の 検 討 𝑛⃗：曲線𝐶上の微小線分𝑑𝐶に対して垂直で外向きのに際して，数値計算は短時間に高精度で水と土砂 単位ベクトルである．の動きを予測しなければならない．一方で，数値速度ベクトルは計算要素内で均一である ．ただ計算は，湾曲や合流，狭窄，拡幅といった複雑な し，底面摩擦力ベクトルの回転（rot）の値が必ず地形条件にも適用できなければならない ．さらに， しも 0 でないため，計算要素内の渦度は常に 0 と最近では，河 道閉塞（ 天 然ダム） が形 成したり ， は限らない．本研究は，マニング方の抵抗則に渦火 山 灰 が 山 腹 斜 面 に 堆 積 し た り し た 状 況 下 で 想 や乱流によるせん断力が含まれるものとした ．
定される土石流だけでなく，土石流がダム貯水池
線形補間法では，底面摩擦力ベクトルの大きさや 河 川 に 突 入 し た 際 に 生 じ る 段 波 と い っ た 複 雑 がセルアベレージ法と比較して，水深勾配が 0 のな流れも数値計算は対象とするようになった．こ 場合で同じ，水深勾配が大きくなるにつれて大きのような背景から，著者らは浅水流方程式の特性 くなり，さらに大きくなると小さくなる（図 -1）．
曲線構造を考慮しつつ，これらの複雑な流れを追跡できる計算 手法の開 発 を進めている （例えば ，水野ら，2016）．
水野ら（2016）は有限体積法を用いて浅水流方
程式を離散化し，水深を要素内で一定とせず要素の境界に作用する静水圧の総和に応じて分布させる方法を提案した．この手法は浅水流方程式の特性曲線構造を取り入れつつ静水時の水平状態の維持，所謂 C-Property を満たすとともに，流れがダム貯水池に突入した際に生じる水面の 変動も精度よく再現できる．しかしながら，湾曲や図-1 底面摩擦力ベクトルの大きさの変化
合流といった山地流域で特有の地形条件での流3 水路模型実験の再現計算
れへの適用性はまだ検証されていない．
3-1 水路模型実験の概要
そこで，本研究では，過去に実施された複数の水路模型実験は水野（2004）が行った実験結果
湾曲部を通過する流れを水野ら（2016）の方法でを対象とした．この実験では，直線部と 2 つの湾再現し、その適用性を明らかとすることを目的と曲部を持つ水路模型に上流端から 8.31×10 -3 m 3 /sする。合わせて、従来から用いられているセルアで水を供給し，ポイントゲージを用いて 定常状態ベレージ法による計算と 3 次元流れの計算を行い、の断面①～⑤の水位を計測した（図-1）．本研究でそれらの計算結果と水野ら（2016）の方法によるは，水のみの流れの Case-1 を対象とした．
計算結果と比較して、湾曲部における水面形の計算精度を明らかにすることを目的とする。
2 数理モデルの概要
数理モデルは 2 次元浅水流方程式を有限体積法で離散化したものとした（Ankai et al., 2014）．
変数の設定方法は計算要素内の水深が線形で分布する「線形補間法」（水野ほか，2016）を採用した．すなわち，(1)計算要素内の水面の勾配が境界に作用する静水圧とつりあう，(2)計算要素内の堆砂の表面が平面であると仮定し，計算要素の領域𝑆内の水深ℎ̅が112∬𝑆 𝛻 (2 𝑔ℎ̅2 ) 𝑑𝑆 ≡ ∫𝐶 (2 𝑔ℎ∗ ) 𝑛⃗𝑑𝐶･･･式(1)を満たすように分 布する とした．ここで， 𝑆：水図-2- 556 -水路模型の概要（水野，2004 を一部改変）

3-2 再現計算の概要
2 次元数値解析の地形条件は水平面上に概ね0.05m 間隔で生成した座標点群を用いた 三角形要素とした．境界条件は水路上流端の底面部に水深0.048m，速度 0.688m/s を与えた．また，重力加速度 9.81m/s 2 ，水の密度 1,000kg/m 3 ，粗度係数が実験結果より得られた 0.036，CFL が 0.10 とした．このとき，線形補間法の粗度係数は直線部で計測結果の水位を再現できる 0.020 とした．
3 次元数値解析の地形条件は 2 次元と同様の方法 で 水 平 面 上 に 概 ね 0.05m 間 隔 ， 鉛 直 方 向 に0.01m 間隔で計算点を作成した．境界条件として、水路上流端から 8.31×10 -3 m 3 /s で水を供給した．
その他の値は 2 次元と同じとした．
2 次元数値解析では，比較のために従来のセルアベレージ法による計算も実施した．3 次元流れ
は OpenFOAM（OpenCFD 社）を用いて計算した．水位は定常状態となった時刻で比較した．
3-3 再現計算の結果
図-3 は直線部の断面①，湾曲部の断面②，④の計測結果と計算結果の水位を比較ものである．水位は流心線の標高を基準面とする高さとした ．断面①では，全ての手法で底面に水平な水面計が再現された．ただし，セルアベレージ法では底面部と側壁部の水位で 0.05m の差が生じている．湾曲部の断面②，④では全ての手法で偏流による水面形が計算でき，計測結果を概ね再現できた．
図 -4 は 計 測 結 果 と 計 算 結 果 の 表 面 勾 配 を比 較
図-3 水位の実験結果と計算結果の比較ものである．表面勾配は両岸の水位差を表面の流下幅で割った値の絶対値とした．断面の表面勾配は断面①，③，⑤では全ての手法で計測結果と概ね一致したが，断面②，④では線形補間法及びセルアベレージ法が計測結果に比べて小さくなった．とくに，セルアベレージ法は計算要素内で水深が一定となるため，他の 2 つの手法に比べて，側岸部の水位が高くなることで，水面勾配が小さくなった．以上のことから，線形補間法及びセルアベレージ法を用いた解析ともに湾曲部の流れの計算に適用でき，その水面形状を再現できるこ
図-4 流れの勾配の比較とが分かった．また，線形補間法はセルアベレー
ジ法に比べて，湾曲部の水面形の再現性が高いこ 引用文献
Ankai T., Mizuno H. and Sekine T. (2014): Numericalとが明らかとなった．
analysis of blockage in a channel work by stony
4 おわりにdebris flow, The 5th International Workshop on
本研究では，線形補間法を適用した有限体積法
Multimodal Sediment Disaster, p.49-56
による複数の湾曲部を通過する流れへの適用性
水野秀明・関根 敬・江藤稚佳子・倉本和正（2016）：
を検証した．その結果，その計算結果が実験結果静水状態を考慮できる有限体積法による段波の再と概ね一致したことに加えて，従来の手法や３次
現，日本シミュレーション学会論文誌，Vol.8，No.1，元数値解析の計算結果と大きく違わないことが
p.13-20
明らかとなった．今後の課題として，線形補間法 水野秀明（2004）：S 字型湾曲部の流下痕跡から土石流は従来のセルアベレージ法のような矩形断面のの流速を推定する方法に関する実験的研究，砂防計算とは異なるため，粗度係数の設定方法を検討
学会誌，Vol.57，No.4，p.56-59
し，計算の再現性を向上させる必要がある．

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