土木技術資料 54-5(2012)

報文

連続体モデルを使用した数値シミュレーションによる全層雪崩事例の運動解析
池田慎二 ＊ 伊東靖彦 ＊＊ 野呂智之 ＊ ＊＊ 田中頼博 ＊ ＊＊＊ 林
1．はじめに 1

一成 ＊ ＊＊＊＊

2．解析方法大規模な斜面においては、雪崩対策にあたって雪崩防護施設を設計するにあたって雪崩の経路雪崩予防柵等の発生区対策よりも雪崩防護工等のにおける雪崩速度を求める際には、一般に走路・堆積区対策の方がコストや自然環境への影

Voellmy 2) の 流 体 モ デ ル や Perla-Cheng 3) の 剛 体 モ

響などにおいて有利な状況も多い。

デルが用いられている。これらの手法では、流下しかし、雪崩の流下経路や幅、厚さといった走経路や流下中の雪崩層厚をパラメータとして与え路・堆積区における雪崩対策施設の計画におけるねばならず、実際の雪崩のデータが限られている

重要な設計諸元については、経験的な手法に基づ現状で与条件の挿入とその評価が難しい。近年のいて設定することが多く、合理的な手法が確立し計 算 機の 発達 もあ り、 雪の 性 状に 応じ て準 3次 元ていない。例えば、雪崩の高さは発生区での初期的な数値解析モデルが提案されている。例えば、層厚が流下距離によって一律に増加するものとす

重 力密度流 に基づ き提案さ れた福嶋 ら 4) の数 値モるため、対策施設の規模が大きくなりやすい(図-デルや雪崩を粒状体（非圧縮・非付着）と仮定し、1)。また、雪崩の層厚を決定する計算手法が一次傾斜流に対する運動方程式を連続体の方程式から元地形で行われるため、例えば谷幅の広がりによ導 く 連 続 体 モ デ ル (Savage-Hutter) 5) な ど が あ る 。

る層厚の変化などは考慮されていない等の問題点

本 報告で は、 張ら 6) によっ て提案 され た崩壊 土がある。このように、適切な設計諸元を設定する

砂に関する連続体モデルを雪崩に適用することをことが難しいため、走路・堆積区における雪崩対試みた。Savage-Hutterの連続体モデル（クロー策施設の選定事例が少なく、大規模斜面への雪崩ン摩擦モデル）は、粒状体の傾斜流に関する基礎対策が進まない原因の一つになっている。

的なモデルのため、雪崩中の内部応力散逸を考慮

このような問題に対処するため、雪崩・地すべできない。つまり、形を全く変えずに運動を続けり研究センターでは、近年土石流や地すべりなどるという特徴があり、無限斜面上では速度が無限を対象とした分野で発達が見られる数値シミュに増加するなどの問題点がある。このため、張らレーション技術の雪崩に対する適用性について検は 、 応 力 の 内 部 散 逸 を 考 慮 で き な い Savage-討している。ここでは、全層雪崩事例の解析結果

Hutterの ク ロ ー ン 摩 擦 モ デ ル に 代 え て 、 土 の 内について報告する。

部クローン摩擦と間隙流体のせん断応力および粘性 を 内 部 散 逸 損 失 と し て 評 価 で き る Iversonら 7)によるクローン混合モデルをもとに、深度平均理論を用いて適切な粘性を再現するための三次精度風上スキームを導入した定式化を行っている。その構成則について式(1)～(3)に示す。

∂h ∂hu ∂hv C f ⋅ w(t )=++p i ( x ,t ) ⋅ ρ 0∂yρ∂x∂t式(1)

C f = ρ 1 (ρ 1 − ρ 0 ) , p i = c i ⋅ ρ ⋅ U 2 , U = u 2 + v 2式(2)2図-1 従来の対策施設の高さの設定方法(集落雪崩対策指針 (案) 1)を基に作成 )ここに、 h ：雪崩の層厚、 ρ ：雪崩の密度、────────────────────────

ρ 0 ： 衝 撃 前 の 雪 崩 の 密度 、 ρ 1 ： 衝 撃 後 の 雪 崩のA dynamic analysis of full-depth avalanche using acontinuum model

密 度 、 w(t ) ： 雪 崩 の 幅 、 C f ： 洗 掘 係 数 、 c i ： 衝－ 26 －土木技術資料 54-5(2012)

撃 係数 、 p i ：衝 撃圧 力、 u, v ：雪 崩の x, y 方 向 のの無雪期と積雪期に計測されたレーザプロファイ速度である。

ラ （ LP ） デ ー タ を 採 用 し た ( メ ッ シ ュ サ イ ズ は1m×1m)。積雪期のデー タは雪崩発生の4日前に計測 されたも のである （図 -3(a)）。こ こでは、 積22∂h ∂ (hu + 0.5k ap g z h ) ∂huv++∂t∂x∂y

u2 g z +  h tan φ bed= gxh −κx u2 + v2 vx

雪期のDSM(数値表層モデル：雪面)から無雪期のDEM(数 値 地 形 モ デ ル ： 地 面 )の 差 分 を と り 崩 落
雪 量 と し た (図 -3(b))。 こ の は 約 4,845m 3 と な り 、式(3)

図 -2に 示した 想定 崩落 雪量 5,000m 3 と ほ ぼ 合致 す∂hg z
 ∂v sin φ int− sgn  x hk ap∂y ∂y る結果である。

こ こ に 、 u, v ： 雪 崩 の x, y 方 向 の 速 度 、g x , g y , g z ： 重 力 加 速 度 の x, y, z 方 向 成 分 、 k ap ：雪崩発生域
3V≒5,000m

主 動もし くは受動 土圧係数 、 κ x , κ y ：地 形曲率 のx, y 方向の半径、 φ bed ：底面摩擦角、 φ int ：内部摩擦角である（式(3)は x 軸方向の運動量保存式。 yL=60~70m軸も同様に評価する）。式(1)と式(2)は連続の式、
式 (3)は 運 動 量 保 存 式 で あ る 。 定 式 化 の 詳 細 に つ

雪崩流下経路いては文献 5) を参考されたい。
また、従来の連続体モデルの計算手法では、計算時間の縮小のために時間ステップを大きくする

雪崩堆積域
V≒2,500 ㎥と、流れが速い場合などに雪崩層厚が負の値をとり計算が不安定になる場合があるため、時間ステップを短くしなければならないという計算上の道路障害が生じることがある。本報告で使用するモデル で は、 負の 流れ の厚 さが 生 じた 場合 、厚 さを 0

図-2

解析の対象とした雪崩事例の概要にするように計算格子間の質量フラックスを修正し、質量保存を厳密に守るようにした点（格子流出修正法）が大きな特長である。また、雪崩の停止条件は土塊の底面摩擦応力の変化を考慮した手A

法 (道上ほか) 8) にもとづき、底面摩擦応力が流れに対して反対方向（通常の流下時）から逆方向に変化する計算ステップで停止することとしている。

2．解析事例
2.1 解析の対象とした雪崩対象とした雪崩は2011年 2月に発生した湿雪全崩落雪量4,845㎥

層 雪崩 である (図 -2)。この 雪崩は 斜面 末端部 の防護擁壁を乗り越えて道路に到達し、幅約20m、長A’

さ約30m、最大高さ約5m の規模で道路周辺に堆積 し た 。 雪 崩 発 生 区 で の 崩 落 規 模 は 幅 35m 程 度 、
長 さ 60～ 70m 程 度 、 積 雪 2～ 3m、 崩 落 雪 量 は 約5,000m 3 、道路への堆雪量は約2,500m 3と推定されている。
地形データおよび積雪深については、該当地域－ 27 －(a)図-3(b)

積雪状況(a)と無雪期DEMとの差分(b)土木技術資料 54-5(2012)

図-4

雪崩発生前の経路断面図

図-5

解析によって再現された雪崩の経路断面図

雪崩の密度は、ざらめ雪の一般的密度であるる 。 図 -7 に 本 解 析 に よ る 雪 崩 の 運 動 を 時 系 列 で300～ 500kg/m 3 ( 前 野 ・ 福 岡 , 1999) 9) の 中 心 値 を示 す 。 解 析 結 果 か ら 雪 崩 の 平 均 速 度 は 約 72km/h採用した。また、内部摩擦角φ int および底面摩擦となった。実際の雪崩速度は計測されていないた

角φ bed は、図-3に示す地形の見通し角の上限値おめ比較はできないが、一般的な湿雪雪崩の運動速

よ び 下限 値 から 想 定し た 。 図 -4は 図 -3内の A-A’度（40～80km/h） 10) の範疇である。

側線の断面図である。なお、本解析では、流下経路上に堆積している積雪の取り込みは考慮していない。
解析に用いたパラメータ等の解析条件を表-1にとりまとめた。
表-1

項目
地形データ
積雪深
雪崩のすべり面雪崩の密度ρ
内部摩擦角φ int
底面摩擦角φ bed

本検討に用いたパラメータ等

パラメータ等
積雪期DSM(H23.2.23撮影)
積雪期DSMと無雪期DEMの差分発生域の積雪深と一致（全層雪崩）
400kg/m 330°（見通し角の上限）25°（見通し角の下限）

2.2 解析結果
図-5に示したように、雪崩が擁壁部を乗り越えて道路対岸部の雪山部まで達している状況が再現
さ れ て い る 。 擁 壁 部 で の 堆 積 雪 高 さ は 約 10m 前
後 と 推 定 さ れ て い る が 、 本 解 析 結 果 は 9.2m であった。雪崩の流下経路および到達範囲に関して

図-6

雪崩の流下経路と到達範囲の比較

は、概ね再現できているが、解析結果では尾根を乗り越え実際の雪崩とは異なる流下経路が形成さ
れ 、 結 果 と し て 堆 積 幅 が 広 く な っ て い る （ 図 -6）。
このように小規模な尾根を雪崩が乗り越えるか乗り越えないかというのは、僅かな速度の違いによって左右されることであり、今回の事例ではたまたま乗り越えなかったが、対策を検討する際には、その可能性を考慮するべきであると考えられ

表-2項目
堆積域で堆積高さ
最大到達範囲（発生域下端からの直線距離）

堆積域での堆積幅
堆積域の雪体積
平均速度－ 28 －

解析結果のまとめ

実際の雪崩
約10m

解析結果
9.2m

178m

172m

47m
約2,500m 3不明

79m
3,166m 3
約72km/h

土木技術資料 54-5(2012)9)

3．おわりに
本数値シミュレーションでは、地形データと積雪深を基に雪崩の流下経路、速度、幅、高さ、堆前 野 紀 一 、 福 岡 正 巳 ： 基礎雪 氷 学 講 座 第 Ⅰ 巻 、 雪
氷の構造と物性、古今書院、160p、1999.
10) 国 土 交 通 省 H P ： 砂 防 の 役 割 、 雪 崩 と そ の 対 策
http://www.mlit.go.jp/river/sabo/h17nadare/kaisetsu.
pdfa) 雪崩運動開始0秒後積量を算出することができる。今回の事例解析においては、概ね雪崩の状況を再現できた上、僅かな速度の違いによっては、雪崩が尾根を越えて流下する可能性があることも示すことができた。今後も、雪崩対策施設の設計への活用に向けて多様な事例による検証を進めたい。また、流下中の雪崩の幅や高さの変化などについて実際の雪崩との比較が行われていないため、模型実験なども取り入れモデルの検証と改善を行う予定である。
本検討で使用したレーザープロファイラデータb) 雪崩運動開始20秒後は国土交通省新庄河川事務所よりご提供頂いた。
ここに謝辞を申し上げる。
参考文献
1) （ 社 ） 雪 セ ン タ ー ： 集 落 雪 崩 対 策 工 事 技 術 指 針（案）本編、1996.
2) Voellmy,A. ： Uber die Zerstorungskraft vonLawine.Schweiz. Bauztg. 73, 1955.
3) Perla,R.I. ： Avalanche release, motion, andimpact. Dynamics of snow and ice masses,
academic Press, pp.397-462,1980.
4) 福 嶋 祐 介 、 早 川 典 生 、 山 口 武 俊 ： 重 力 密 度 流 に よる煙型雪崩の流動シミュレーションモデルの検討、雪氷、第58巻、第3号、pp.205～214、1996.
5) Savage, S. B. and Hutter, K.：The motion of afinite mass of granular materials down a roughincline. J.Fluid Mech., 199, pp.177-215, 1989.
6) 張 馳 、 吉 松 弘 行 、 岩 堀 康 希 、 阿 部 真 郎 ： 数 値 解 析による崩壊土塊の到達範囲予測、日本地すべり学
会誌、Vol.41、No.1、pp.9～17、2004.
7) Iverson, R. M. and Denlinger, R. P. ： Flow ofvariably fluidized granular masses across three
dimensional terrain, I Coulomb mixture theory.
Jour. of Geophysical Research, Vol.106, No.B1，pp.537-552，2001.
8) 道 上 正 規 、 宮 本 邦 明 、 片 嶋 啓 介 、 植 村 槙 ： 土 塊 の運 動 機 構 と 1次 元 数 値 計 算 法 、 水 工 学 論 文 集 、 42、pp.925～930、1998.
池田慎二 *

独立行政法人土木研究所土砂管理研究グルー
プ雪崩・地すべり研究センター 専門研究員、博(理)Dr. Shinji IKEDAc) 雪崩運動開始90秒後（完全停止）

図-7

雪崩運動解析結果の時系列図

伊東靖彦 **

野呂智之 ***

田中頼博 ****

独立行政法人土木研究所土砂管理研究グルー
プ雪崩・地すべり研究センター 主任研究員
Yasuhiko ITO

独立行政法人土木研究所土砂管理研究グルー
プ雪崩・地すべり研究センター 上席研究員
Tomoyuki NORO

奥山ボーリング株式会
社技術開発室 東京事
務所課長
Norihiro TANAKA－ 29 －

林一成*****

奥山ボーリング株式会
社技術開発室 東京事務所主任
Kazunori HAYASHI