試験開始の指示があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。

学

注

事

Ⅰ

数1意

②

〔数学Ⅱ・数学Ｂ〕

γ

100 点

（ ）
60 分

項

解答用紙に，正しく記入・マークされていない場合は，採点できないことがあります。

2

この問題冊子は，2725 ページあります。

3

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に乱丁及び解答用紙気付いた場合は，手を高く挙げて監督者に知らせなさい。
らせな

34

elpma
S

選択問題については，いずれか 2 問を選択し，その問題番号の解答欄に解答しを選択の問題番号欄になさい。

45 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離してはいけません。
宜利用してよいが，どのページも切り離してはいけませが，どのページも切り離してのページも切り離して
56

Ⅱ， 題冊子は持ち帰りなさい。
試験終了後，問題冊子は持ち帰りなさい。

解答上の注意解答上の注意は，裏表紙に記載してあります。この問題冊子を裏返して必ず読みなさい。

1数学Ⅱ・数学Ｂ
問 題

選 択 方 法

第1問

必答

第2問

必答

第3問

elpma

第4問

いずれか 2 問を問を選択し，解答しなさい。
答しな

※
第5問

※数学Ｂ「確率分布と統計的な推測」
確率分布と統計的な推測」
的な推測」
測」からの出題は省略
からの出題は省略させてからの出題は省略させていただいてからの出題は省略させていただいております。
第 3 問「数列」を必答問題として解答してください。
，第第 4 問「ベクトル」を必答問題としを必答問題として解答してS

3

数学Ⅱ・数学Ｂ （注）この科目には，選択問題があります。（3 ページ参照。）

第 1 問 （必答問題）（配点30）〔 1 〕 x についての 2 つの整式
P（x）＝ x 4 ＋ x 3 ＋（a − 15）x 2 ＋（− a ＋ 22）x − 5a − 14
Q（x）＝ x 3 ＋ 4x 2 ＋（a − 4）x ＋ 2a ＋ 5について考える。ただし，a は定数である。

⑴ P（x）を Q（x）で割ったときの余りを R（x）とすると
R（x）＝ x 2 ＋アx＋a＋イである。

elp

きの余
さらに，Q（x）を R（x）で割ったときの余りはウa＋エである。

⑵

maSについの方程式式
x についての2 つの方程式x）＝ 0，0，QQ（x）＝ 0P（x）（x）

通の解をもつような定数の解をもつような定数 a の値は オカ であである。
が共通の解をもつような定数（数学Ⅱ・数学Ｂ第 1 問は次ページに続く。）

4

数学Ⅱ・数学Ｂ（下 書 き 用 紙）

Sma5elp数学Ⅱ・数学Ｂ〔2〕⑴ 7 ＜ 8 ＜ 9 より， 3㲋 7 ＜ 2 ＜ 3㲋 9 である。
そこで， 3㲋 7 と 3㲋 9 のうち 2 に近い値はどちらであるか考えよう。
等式（a 2 ＋ ab ＋ b 2）
a 3 − b 3 ＝（a − b）
を用いると
1＝
2 − 3㲋 7

キ＋ク3

㲋 7 ＋ 3㲋 49……①1＝
㲋9−2ケ＋

コ

3……②

33
㲋9＋㲋
81となるから，①，②より12 − 3㲋 7
よって，

1

サ3

㲋9−2elp

1
1＞ 0，0 3＞ 0 より
㲋9−22 − 3㲋 7maS

2 − 3㲋 7シ3

㲋9 −23
㲋 7 と 3㲋 9 のうち，より 2 に近したに近い値は 3rに近い値
したがって，

サ0，シの解答群（同じものを繰り返し選んでもよい。
（同じものを繰
（同じも返し選ん）
1＜である。

ス＝2＞⑵ 7 ＜ 8 ＜ 9 より，logよg 2 7 ＜ 3 ＜ log 2 9 である。
対数の性質を用い対数の性質を用いて，log2 7 と log 2 9 のうち 3 に近い値はどちらであるか考えるとると
3 − log 2 7セlog 2 9 − 3であるから，log 2 7 と log 2 9 のうち，より 3 に近い値は log 2セ0ソである。の解答群＜1＝2＞（数学Ⅱ・数学Ｂ第 1 問は次ページに続く。）

6数学Ⅱ・数学Ｂ⑶

a ＞ 0，a1 である実数 a に対して0 ＜ a ＜ 1 のとき，a7タa8タa ＞ 1 のとき，a7a8

チa9チa9であるから
2 4㲋 8ツ44 4㲋 2ツである。
a ＝ 4㲋 2 とおくと，a 3 ＝ 4㲋 8 ，a 4 ＝ 2 であるから，これらを用いて計算することにより4 − 2 4㲋 84 4㲋 2 − 4

テ1が得られる。よって

elpmaS4 − 2 4㲋 8

テ

4 4㲋 2 − 4のうち，よりり 4 に近い値は近い値はであるから，2 4㲋 8 と 4 4㲋 2 のタ0

ト0〜＜テトである。の解答群
解答群（同じものを繰り返し選んでも（同じものを繰り返し選んでもよい。
じものを繰り返し。）
12＝＞の解答群
答群
2 4㲋 814 4㲋 2（数学Ⅱ・数学Ｂ第 1 問は次ページに続く。）

7数学Ⅱ・数学Ｂ〔 3 〕 2 つの関数（x）
f＝ cos 2x（ 12 x ＋ r2 ）g x）＝ cos（がある。

⑴ 関数 （x）
fの周期はナである。

g x）のグラフは，y ＝ cos
y＝（1x のグラフを x 軸の正の方向に2ニだけ平行移動したものである。

elpmaSナ，0− 2rニの解答群（同じものを繰り返し選んでもよい。のを繰選んでも）1−r2−3r−44r
45r
26r

722r

844rr2（数学Ⅱ・数学Ｂ第 1 問は次ページに続く。）

8数学Ⅱ・数学Ｂ
g x）のグラフの位置関係を図に示すと
y ＝ （x）
fとy＝（⑵ヌヌとなる。

については，最も適当なものを，次の 0 〜 5 のうちから一つ選べ。

0¥1¥=©(≈)¥≈O¥¥=f(≈)

3¥=©(≈)¥O¥=f(≈)

4¥≈¥=f(≈)

5¥=©(≈)

SO¥=©(≈)

elpma≈O≈O¥=f(≈)

2¥=©(≈)≈¥≈)¥=f(≈)

O≈¥=©(≈)¥=f(≈)

数とす とき，方⑶ n を自然数とするとき，方程式g x）＝（

1x ……①nrの正の実数解の個数をグラフを用いて考える。
g x）と y ＝n ＝ 4 のとき，y ＝ （式①の正の実数解の個数は，ネ1x のグラフの共有点の個数から，方程4r個であることがわかる。

方程式①の正の実数解の個数が 6 個となる自然数 n の最大値は， ノハである。

9Ⅱ

解答上の注意1

解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。

2 問題の文中の符号（−），数字（ 0 〜 9 ），又は文， イウ などには，特に指示がないかぎり，符号（-），ア

数字（ 0 〜 9が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，），又は文字（ａ〜ｄ）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，字（ａ〜ｄ）これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄にマークしてこれらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示さ答えなさい。
れた解答欄にマークして答えなさい。
例 1 ） アイウと答えたいとき（例アイウに -8aに -8aと答えたいとき3

ア0123456789abcdイ0123456789abcdウ0123456789abcdelpmaS

数と文字の積の形で解答する場合，数を文字の前にして答えなさい。
数を文字の前にして答えなさい。
答えを， 3 と答えてはいけません。
けません。
例えば，3a と答えるところを，a場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけませ
子につけ，分母につけて4 分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオカに−4−4と答えたいときは，として答えなさい。
答えたいときは，
えなさ
55

れ以上約分できない形で答えまた，それ以上約分できない形で答えなさい。
例えば，せん。
ん。
532a ＋ 1
644a ＋ 2と答え，8 ， 6と答えるところを，のように答えてはいけま
4， 3数の形で解答する場合，指定小数の形で解答する場合，指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えな0 にマークしなさい。
また，必要に応じさい。また，必要に応じて，指定された桁まで
例えば，6キ. クケ に 2.5 と答えたいときは，2.50 として答えなさい。

根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば，4㲋 2 ，㲋 132，6㲋 2a と答えるところを，2㲋 8 ，㲋 524，3㲋 8a のように答えてはいけません。
7 問題の文中の二重四角で表記されたコなどには，選択肢から一つを選んで，答えなさい。
8同一の問題文中に サシ ，2 度目以降は， サシ ，ススなどが 2 度以上現れる場合，原則として，のように細字で表記します。