計測自動制御学会東北支部 第165回 研究集会（1996．12．13）
資料番号165−4

ホログラフィツタ振動変位パターン抽出へのパラメトリックスプライン関数の応用に関する一考察

AS車udyontheApplicationofParametricSplineFunction
to Extract ofVibrational Displacement Pattern from Holographic Image
高橋 吾郎＊

土屋 陸＊

谷口 正成＊TakaBiTSUCHIYA■ GorouTAEAHASII♯MaBan且riTANIGUCHI＊
赤峠 勇♯

高木 相＊＊IsamuA蛸AXI■ Ta＄ukuTAEAGlIH＊＊日本大学 工学部＊＊NihonUniverBity＊名城大学 理工学部
＊MeijoUniver占ity

KeywordB：ホログラフィ田0lo卵phy），L微小変位（Micro与COPicdi印1acement）・振動Ⅳibration），パターン計測肝atter皿mea眉tUe皿e皿t），スプライン関数（Splin8h皿C血n），補間曲線￠n也叩01a鹿dCurv8）
連絡・先：〒468名古屋市天白区塩釜ロ1−501名城大学大学院理工学研究科 土屋隆
TEL：052（832）1151，FAX：052（郎均1244，払Mail：e396加07＠皿￠軸・u．aC．jp

1．はじめに

筆者らはホログラフィと図形処理技術とを組み合わせた新しい計測システム（ホログラフィツタパターン計測システム：

周知のごとく、計測技術として基本的に要求される条件としては、非接触、非破壊、高分解能、高感度、空間的、同時並列計測などが挙げられる【1］。また、これらの基本的な条件を満足させるには、光波、最も有効な手段といわれている（2コ〔3］。
とくに、ホログラフィ干渉計測法は光学系の精度、ならびに、環境に対して厳しい条件が要求されるが、被測定物体の表HPMS）を独自に開発した［…］。これによって、非接触で被測定物体の微小な振動変位の3次元可視化計測が可能となったこ
また、それを機構デバイスの熱変形や振動計測に応用し、その有効性を得た【10］。
しかし、現計軌システムでは、・干渉縞の情報坤出を手作業で行うため、諷差の影響や処理時間が問題となる場合がある。
したがって、干渉縞の情報を的確に抽出面、形状、材質の影響を受けず、微小なするための手法、ならびに、干渉縞の情振動変位を直接パターンによる計測が可報が少なくても振動変位分布を精度よく能であるなど、他の光学式計測法と比較して多くの特徴を有しているt4‖5】。
しかし、ホログラフィ干渉計測法にも様々な解決すべき課題を有している［8】【丁］。
その課顎の∵つとして、被測定物体の振動変位分布の定量化計測には多大な労力，およぴ、時間を要し、さらに、その3次処理する必要がある。

電磁波の媒体を利用した波動応用計測は

本研究では、干渉縞の情報を適格に抽出する一手法としてパラメトリックスプライン関数の応用について調査、検討を試みた。今般、諸学兄のHPMSの概要とパラメトリックスプライン関数による振動変位パターンを抽出した結果の一部を報告する。

元可視化計測は困難であった。
．1・

2．ホログラフィツタパターン計測と表される［12］。
したがって、時間平均法で記録、再生したホログラム優には被測定物体とともに、新しく開発したホログラフィツタパターン計測システム（HPMS）はホログおよそ1／4（光源をHe・Ne Gas Laser

ラフィ干渉計測装置と図形処理装置とをとすれば、約0．16上上皿）ごとの振動変位組み合わせたものである。以下、ホログに応じて干渉満が観測される。したがって、その縞の数とパターンから被測定物体の振動変位分布を測である。

ラフィの原理とその計測装置、ならびに、図形処理装置の概要を述べる。
2−1ホログラフィの原理と振動計測への応用

2−2 ホログラフィ干渉計測装置

ホログラフィの基本原理は図1に示す

本研究では、前項で述べたホログラフ
ィの基本原理にもとずいて図2に示すような光学機器で構成したホログラフィ干ように、被測定物体にレーザ光を照射し、その反射光と参府光をともにホログラム乾板に重ねて記録する手法である。その渉計測装置を作製した。本装置では、耐乾板を現像処理後、参照光を照射すると被測定物体が立体的に再生される。
この事法を振動計軸に応用する場合、震動、対衝撃を考慮して、光源、ならびに、全ての光学機器、被測定■物体を定盤時間平均法、ストロボ法、あるいは二 実時間平均法が用いられる。とくに、時間の上に画定した。

光源には、He・NeGa眉Laser（発振波長九：6328【Å1）を使用した。光源からのレーザ光をビームスプリッタで照射光と平均法は最も有効で簡便な手法である〔11］。

この事法で被測定物体を記録、再生した
場合、被測定物体上の任意の点rの変位参照光に分光（分光比5：1）径、いずれも対物レンズで光京を広げ、照射光を被測定物体に、参照光をホログラム乾板に直接照射した。また、被測定物体から量をd（r）とすると、その点rの再生光強度Ⅰ（ー）は、次式のように表される。

Ⅰ（r）＝kJ。ヱ［恥）旦ユ（cos81＋co日8力】（1）の反射光と参照光との光強度比を最適な条件にするために偏光フィルタで調整し1

た。

比例定数
光源の発振波長︑k l八 郎しだヽ

被判定振動物体の任意の点rの振動変位

81：変位方向と照射光との角度
82：変位方向と反射光との角度

園2 ホログラフィ・干渉計軌装置

図1 ホログラフィの基本原理●望．

3．音響計測と振動計測

地歴董卓

HPMSでは、ホログラフィ干渉計測

3−1被測定振動板と実験方法

法で得られた干渉縞の情報から被測定物

本実験に使用した被測定振動板は、材体の壊動変位分布の定量化とその3次元可視化を目的として園3に示すようなパ質をKS鋼板（厚さ：0．12皿皿）とした。
また、その形状は周辺を固定した○形（直ーソナルコンピュータを利用した簡便な固形処理装置を独白に開発した。
本装置では、座標入力装置（デジタイ

径：46m皿の円形）、△形（一辺：62m皿ザ）とキーボードによって干渉縞のパタ方形）とし、さらに、各振動板の振動面積を一定とした。一方、振動板の駆動はの正三角形）、□形（一辺こ40叫mの正ーンと振動変位量を2次元で入力する。
ょって不足情報を補間し、平滑化後、あ電磁形電気音響変換器の駆動コイルを使用した。固4に示すように、今回の実験

らかじめ指定しておいた照射光と反射光

では、その駆動コイルに、正弦波の交流の入射角度を考慮して変位量を補正する。

電圧を印加し、駆動周波数を変化させた場合における振動板から発生する音圧レベルの測定と、その振動板の表面の振動入力された情報は微分オペレータ方式にそれを基礎データとLてフロッピーディスクに記録する。その基礎データをもとにワイヤーフレーム手法によりCRTディスプレイ、およぴ、X岬Yプロッタにパターンを測定した。

3次元図形表示される。

3次元図形表示には、無限遠点から僻撤した平行投影法を利用した。これにより視線を決定する方位角と僻角を任意に設定することによって、あらゆる角度からの3次元図形表示が可能である。

また、本装置では、3次元図形表示をする際、3次スプライン関数によるサンプルデータの補間を処理を行った。これによって、干渉縞の情報の手作業入力の簡略化、およぴ、干渉縞の情報が少なくても精度よく3次元図形表示が可能となった〔1ユ】。

図4 被測定振動板の曹響測定装置
腱硝煙

被測定振動板（0形、△形、□形）に正弦波交流電圧を印加し、駆動周波数を可聴周波数帯において変化させたとき、被測定振動板より発生した昔圧レベルを測定した結具の一例を図5に示す。なお、

図5（a）は○形、（b）は△形、（c）は□形振動板の音響特性を示す。な串、音響測定には、電子計測器株式会社の図3 3次元図形表示装置

TYPElO52を使用した。
．3−

囲5に示すように、各振動板の音響特性は300Hヱ〜20KH之において観測された。
また、その特徴として、共振周波数が○一方、その時各振動板の表面をホログ
ラフィ干渉計剰法で記録再生したホログ
ラム像の一例を囲6に示すっ なお、図6の（a）は○形振動板で、駆動周波数970Hヱ、（b）は同振動板で、1800HEの場合の振動パターンを示す。また、（c）は△形振形振動板では1800Hヱ、△形振動板では1600Hz、ロ形振動板では1900Hヱ、とほぼ等しい周波数において観測された。また、この測定結果から、○形振動板に比べ、△形、ロ形振動板は高域まで音圧レ動板で、駆動周波数1IDOHz、（d）は同振動板で、1600HE、さらに、（、e）は□形振動填で、駆動周波数2200Hヱ、（r）
は、2600Hzの場合の振動パターンを示す。

ベルが高い傾向を観測した。

なお、いずれの場合も、各振動板を上記の周波数で連続駆動させ、そのうち8秒間を時間平均法によって記録、再生した。

囲6に示すように、各振動板の振動振幅、およぴ、その振動パターンに応じた干渉縞を観測した。これらの図に示すように、被測定振動板の形状ならびに、その駆動周波数によって、それぞれ特有の振動変位パターンを観測した。
3−3振動変位パターンの3次元図形表示

図5（a）○形振動板の音響特性

図6の（U，（c），（f）で示したホログラ
ム再生像の干渉縞の情報をもとに、被測定振動板の振動変位分布を算出し、その結果を3次元図形表示した一例を図7（a），（b〕，（c）に示す。

囲7に示すように、各振動板とも固定した周辺を基準として、駆動周波数に応じて、異なったパターンで振動する様子が観測された。
したがって、音響特性の測定のみでは、振動パターンの解析を行うことは困難であるが、本計測システムを応用することで、振動変位分布の詳細な解析が可能で固5仲）△形振動板の音響特性ある。とくに、干渉韻のパターンから振動変位分布を3次元既形表示することによって、各振動板の全体の振動の様相と形状の違いによるパターンヘの影響に対する様相を把捜することができる。

図5（亡）□形振敷板の音響特性．4・

（乱）○形振動板（駆動周波数：970Hz）（b）○形振動板（駆動周波数；1800HE〕（。）△形振動板（駆動周波数：1100Hヱ）（d）△形振動板（駆動周波数：1600Hz）（e）□形振動板（駆動周波数：2200Hヱ）（e）□形振動板（駆動周波数：2600HE）

図6 被測定振動板のホログラム再生像
・5−

（a）○形振動板（駆動周波数：1800Hヱ）（b）△形振動板（駆動周波数：1100Hヱ）＝1【 t vIヨ：亡雲1小一呈ニ
1 ÷O r．■−J■t 】∴5l■J、JQ．r − 1．2， くYl
Ⅷ ■

榊（h】

山J■肌 ■ 一陣 〈▲】＝：′ 一 鵬 【t）
W ■ L．訂l・．一】
1：J ■ l．】■ 亡・■＿■】
t一丁・【・ ＝い1q・之血■：L三 叫■ 脚（c）□形振動板（駆動周波数：2600Hz）

図6 被測定振動板の振動変位パターンの3次元図形表示．6・

4．スプライン補間関数［1仙】

4−3パラメトリックスプライン関数

4−1スプライン関数の基本式

パラメトリックスプライン関数はⅩ座
標、y座標との間の関係が具体的な関数で表されてない場合でもサンプル点の補間

スプライン関数は分割された区間に対して、それぞれ異なった多項式で構成さ曲線を容易に求めることができる。パラれる滑らかな区分的多項式である。また、スプライン関数は以下に示す2つの条件

メトリックスプライン関数の曲線座標（Ⅹげ）は区間［0】n・1］のパラメータ値tにおを満たすm次の関数S（Ⅹ）である。

ける、B・スプラインの値を軋k（t）とすると、そのⅩ座標、y座標は、①各ノト区間qi≦Ⅹ≦qi＋1（i＝1且…Jト1）

でS（Ⅹ）はm吹かそれ以下の多項式
ao＋alX＋a2Ⅹ2十 … ＋ amxm

J

X（t）＝三二αjBj，k（t）とする。

上＝j・k＋1②S（Ⅹ）とその 1j乳3，…，m・1階微分（4）J（S（1）（Ⅹ），S（ヱ）（Ⅹ），…，軌m・り（Ⅹ））
は全区間ql≦Ⅹ≦qnで連続とする。
一般に、n個の節点ql灘，qユ，…，q。を持Y（t）＝∑βjBj，k（t）
i；＝j・k十1

ただし、αi，βi：定数B満（t）：ドパァ・コックス

つm次のスプライン関数S（Ⅹ）は切断＿べき関数を用いると次式のように表される。

より算出する。と表される。

nS（Ⅹ）＝P（Ⅹ）＋∑αi（Ⅹ一郎）m（2）4−4パラメトリック周期スプライン関数

i＝1（k・1）次のパラメトリックスプライン関

ただし、P（Ⅹ）：m次の多項式
αi：定数係数数では、その曲線の始点終点での接線ベクトルの方向が必ずしも一致しない。し4−2（k−1）次のスプライたがって、全サンプルデータを滑らかなン関数曲線とするには、周期スプライン関数の（k・1）次のスプラインS（Ⅹ）は軋kを基底応用が不可欠である。・

周期スプラインは奇数（2皿二1〕次のパラメトリックスプラインを用いて周期境界条件を満するように構成すれば得られる。．とする1次結合、すなわち、
S（Ⅹ）＝α1Bしk（Ⅹ）＋α望B2，k（Ⅹ）＋‥・…＋αnB。，k（Ⅹ）
n＝∑αiBi，k（Ⅹ）

n・l

（：

Ⅹ（t）＝∑αi−mBi・叫2m（t）

（3）

i＝1

i＝1と表すことができる。

n・1

したがって、（k・1）次のスプライン関数

eY（t）＝∑βi・mBi・m，2m（t）
i＝1

S（Ⅹ）は与えられたサンプルデータと表示される。

（Ⅹ1，yl），（Ⅹ‰y望），（Ⅹ3，y3），…，（Ⅹn，yn）に対して、したがって、上式にサンプル点のパラメータ値ti（i＝1昔風…，n）に対するB・スプ

yi＝S（Ⅹi），（i＝1，2且…，n）

を満足するように、係数αi（i＝1且3，…，可を決定することによって得られる。

ライン値を代入すれば、（n−1）偶のαi．およぴ、βiについての連立方程式が得られる。

・7．

5．ノ守メトリガ珊ン撒こよる干酎出
デ 一夕数と誤差∩−5−1サンプルt巴β遥LOヒ山

ここで、さらに、基本的な関数をもとに、パラメトリックスプライン関数による補間処理した補間値と其値との誤差について調査した結果の一例を囲8に示す。

0

図8は真円から算出した360個の真値と、その真値の中から任意の数のデータをサンプルし、そのサンプルデータから360個補間した値を示す。図8に示すよう8にサンプルデータ数が少ない場合、とく空】

48！氾S叩1由仙血「に、始点と終点で誤差の生ずる傾向が現れた。そこで問題を解決するため始点と終点にその前後の値を考慮して、補間処

図10 サンプルデータ数と誤差との関係
ト2スプライン補間による干渉縞のパターン

図6で示したホログラム再生像の干渉縞の情報をサンプルし、そのサンプル点理（前後処理と称する）を行った。この手法で其円の中から任意の数のデータををパテメトリックスプライン関数により補間処理し、その干渉縞の情報を抽出した一例を図11に示す。固11（a〕は図6

サンプルし、そのサンプルデータから360個補間した値を図9に示す。回9に示す
ように、前後処理前と比較して、サンプ（b）の干渉縞を、図11（b〕は固6（c）ルデータ数が少なくても誤差の影響を受の干渉縞を、固11（c）は回6（r）の干けないことを確認した。

渉縞の情報をそれぞれパラメトリックス

また、サンプルデータの数と誤差率との関係を求めた一例を図10に示す。図10に示すように、サンプルデータの始点とプライン関数によって抽出し、また、補間処理した干渉縞のパターンである。

終点を前後処理することによって、誤差園11に示すように、1ライン（干渉縞一本）あたり10個以上データをサンプ率の大幅な軽減が可能となった。

ルすることで干渉縞の情報を適格に抽出し、また、表示できる可能性を得た。

＝三

6．おわりに筆者らが開発した新しい計測システム（ホログラフィツタパター・ン計測システム：Hf■MS）の概要とその有効性を紹介した。また、HPMSの全自動化を目標とし

回8 真円とその補間値（前後処理前）てホログラフィツタ振動変位パターンの抽出について調査、検討をした。その結果、パラメトリックスプライン関数の応用について有効性を得た。とくに、サン

厄『プルデータの始点と終点を前後処理することによって、誤差の影響を軽減することができた。

今後の課題として、ホログラヰ再生像
より干渉縞の自動抽出に関する調査、検図9 真円とその補間値（前後処理後）討が必要と思われる。
・8・

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回11パラメトリックスプライン
補間処理した干渉パターン

ー9・