放射線安全工学
物理 I

原子核の性質と放射能（鈴木）

１−１

基礎知識

１）これから話す世界

サイズ
質量種類

宇宙銀河
物質 原子
原子核
核子
電子
150 億光年 数万光年 1cm 10−8 cm
10−12 cm 10−13 cm 0
（1 光年=光の速さ ×365 日 ≈ 1018 cm, c = 3 × 1010 cm）？
∼ 1044 g
1g（水素）1.67 × 10−24 g
×1/2, 000(1)？
∞114∗
2,30021
これから話すのは原子核のは世界

２）まず放射線とは運動している素粒子、原子核、（高エネルギーの）光の総称
主なもの
α線
ヘリゥム原子核（He）
β線
電子
γ線
高エネルギーの光その他
陽子線、中性子線、 etc.
(線：乾板に軌跡を残すから）
３）歴史 放射線の発見
1896 Bequerel ウランの放射線の発見
1898 Pierre and Marie Curie Po, Ra の放射線の発見
４）放射線はどこから来るか
主な生みの親は 不安定な原子核
不安定な原子核は 放射能 をもつ。
（宇宙線の話）
５）原子核の基礎知識
原子核は核子（陽子、中性子）からなる。
陽子数 Z 、 中性子数 N 、 質量数（核子数） A = N + Z
元素（化学的性質）は Z で決まる。
H, He, C, ・・・・・, Pb, ・・・・・約 100 種類 （Z=114、2003.10 現在）、12（原子質量： C 原子 の 1/12、1 amu =1.66×10−24 g ）原子核は Z と N で決まる。
約 2,300 種類（安定核 272 種、不安定核 約 2,000）
Z が同じで N が違うもの
同位体（ Isotope ）元素名
区別するための記号 A
Z208
鉛 208
読み方の例
82 Pb
陽子 p（ proton ）と中性子 n（ neutron ）p の質量 mp = 1.670 × 10−24 g 電荷 +en の質量 mn = 1.672 × 10−24 g 電荷 0p は安定(> 1030 y )n （自由な）は崩壊する。（原子核の中ではなぜ安定か？後で）n → p + e− + ν̄e (ν̄e反ニュートリノ)
平均寿命 = 925 s = 15.4 分

1平均寿命 T
崩壊定数（夫々の素粒子、原子核に特有）を λ とすると、

dN= −λNdt
N = C exp(−λt).

dN = −λN dt,

t = 0 で N = N0 とすれば
N = N0 exp(−λt).
平均寿命 T は N = 0 が 1/e(e ≈ 2.7) になる時間 : T = 1/λ.
半減期 T1/2 は N が N0 の半分になる時間

N0 exp(−λT1/2 ) =T1/2 =1N021
ln 2 ≈ 0.693T.
λ６）放射能の単位

1 Ci （キュリー）= 3.7×1010 /s
放射線核種（不安定原子核）が１秒間に 3.7×1010 の崩壊を起こす能力 ≈ 226
88 Ra
1g のもつ放射能の大きさにほぼ等しい。
1 Ci = 3.7×1010 Bq （ベクレル） SI 単位 (1 Bq = 1/s )７）エネルギーの単位

1 N = 1 kg m /s2
1 J = 1 N m = 107 g cm2 /s2 = 107 erg
電子が 1 V で加速されるときに得る運動エネルギー：1 eV （エレクトロンボルト）
1 eV = 1.6 ×10−19 J = 3.82 ×10−20 cal
1 MeV = 106 eV （メガエレクトロンボルト）
相対論：質量とエネルギーは等価:
qE=m2 c4 + p2 c2 = mc2 , (p = 0)
= pc , (m = 0),

光1g c2 = 9×1013 J = 5.6×1026 MeV = 2.14×1013 cal
p の質量 → 938.3 MeV
n の質量 → 939.6 MeV, ( ∆E = 1.3 MeV )電子の質量 → 0.5 MeV
1 amu→ 931.5 MeV, ( ∆E ≈ 7 MeV )例
可視光線のエネルギーの波長 λ = 10−4 ∼ 10−5 cm
E = pc = hc/λ = hν = 2.5 eV (for λ = 5 × 10−5 cm, h = 4.1 × 10−15 eV s )化学反応の世界
原子核と電子の間のクーロン力e2≈ 14eV, (r = 10−8 cm).
r2

アボガドロ数がかかれば
1 eV ×6 × 1023 /g = 2.4 ×104 cal
石炭 5,000∼8,000 cal/g、 石油∼10,000 cal/g原子核からの光γ線の波長 λ ≤ 10−8 cm
E = hc/λ ≈ 1.25 MeV (for λ = 10−10 cm )γ線は可視光線の 106 倍のエネルギー
なぜか ?

１−２）自然界の四つの力
１）
２）
３）
４）

われが地球に立っているのは重力
質量（エネルギー）をもつ全ての物質にはたらく
地球に引っ張られても壊れないのは電気力電荷をもつものにはたらく。 化学の世界
原子核が電気力で壊れないのは核力（強い力）核子間にはたらく短距離力
中性子崩壊等にはたらくのは弱い力

ポテンシャルエネルギーの大きさの違い
重力Gm2p /r = 1.15 × 10−30 eV (r = 10−13 cm)
電気力 e2 /r = 14 eV (r = 10−8 cm)
核力
V = 50 MeV (r < 10−12 cm)
γ線のエネルギーが百万倍大きいのは百万倍大きい力のはたらく世界から生まれるから

１−３）原子核原子核のポテンシャル（核子が閉じ込められる井戸）

V= −50MeV,= 0,１）まず安定な原子核について原子核の形と大きさA1/3 に比例する半径 R の球

R ===<(r < 10−12 cm)(r ≥ 10−12 cm).

(1911 Rutherford発見)

1.2A1/3 fm, 1fm = 10−13 cm
3.0 fm, 16 O
7.1 fm, 208 Pb∼ 10 fm

体積 V = 4πR3 /3 ∼ A
従って核子密度 V /A = ρ は A によらない。
ρ ≈ 0.17 × 1039 個/cm3 ≈ 2.85 × 1011 kg/cm3
銀河 6×10−7 個/cm3 、水 1g/cm3 、鉛 11g/cm3 、太陽の中心部

3100g/cm3

○原子核の質量 MA と結合エネルギー EA
原子核を構成するのは核子がバラバラにあるときよりエネルギーが小さく安定ということであるから
EA = MA c2 < Zmp c2 + N mn c2
このとき
B = (Zmp c2 + N mn c2 ) − EA > 0を核種 (A, Z) の全結合エネルギーという。
（∆M − (Zmp + N mn ) を質量欠損という。）○ 安定な原子核の全結合エネルギーに対する半実験公式 (Bethe-Weizsäker の公式)
2/3

B ≈ av A − as AZ2(N − Z)2− ac− aa
A − 1/34A(MeV)

ここでav = 15.56(体積), as = 17.23(表面), ac = 0.699(電気的), aa = 93.15(非対称)(MeV)
この公式から分かることイ）(A, Z) が小さいときは N = Z4He, 12 C, 16 O, 40 Caロ）Z が大きくなると N > Z.(電気的エネルギーと非対称エネルギーのバランス)
5690
120
208
26 Fe, 40 Zr, 50 Sn, 82 Pbハ）Z が大きくなると B → 0. Z が極端に大きな原子核は存在しない。
ニ）B/A はほぼ 8 MeV
B(40 Ca) = 8.48 (Exp. 8.55), B(208 Pb)= 7.80 (Exp. 7.86) (MeV)ホ）もう少し実験値 B/A を詳しく見ると
16
O
7.91
40
Ca
8.55
56
Ni
8.64
132
Sn
8.35
208Pb
7.86 (MeV)
もっとも安定な原子核（Fe, Ni) と軽い原子核、或いは重い原子核との核子当りの結合エネルギーの差は約 1 MeV。
これから核融合発電と原子力発電
1g の重い原子核 (235 U) が核分裂したとすると
1→ 2 × 1010 cal
1g× 1000(石炭を 7,000cal/g とすれば３トン分、３百万倍)２）不安定な原子核
安定な原子核平均寿命 > 108 y (235 U, 238 U を除く)
272 核種 （Z が最大のものは Bi)
不安定な原子核
平均寿命 < 108 y （定義に依存）〜2,000 核種 （理論的には今後さらに 4,000 ）4

○不安定な原子核の崩壊イ）β崩壊
β線を放出
β− : n → p + e− + ν̄eβ+ : p → n + e+ + νe
中性子は結合して安定になる。

ロ）α崩壊
α線を放出
トンネル効果（量子効果） 主に A > 210（A > 140 程度のものは T1/2 ∼ 107 y かそれ以上。）

ハ）γ崩壊

γ線を放出

励起状態
γ
基底状態二）その他
中性子や陽子を出して崩壊
不安定な原子核はどこにあるか
自然界に自然にあるもの
人工的に集める、人工的につくる、まとめ
放射線とはどこで生まれる
そのエネルギーは安全 （宇宙での原子核創生の話）
要注意

運動している素粒子、原子核、高エネルギーの光
不安定な原子核
化学反応の１００万倍
利用価値が大きい。しかし取り扱い注意（自然のものは安全）終わり

5