計測自動制御学会東北支部第 230 回研究集会(2006.7.21)
資料番号 230-3

ステッピングモータの開ループ制御における目標値波形整形用前置補償要素
Pre-Compensator for Adjustment of Waveform of Reference Signal
Used for Open-Loop Control of a Stepping Motor○柴田真生*, 松尾健史*, 秋山宜万*, 三浦武*, 谷口敏幸*○Masaki Shibata*, Kenshi Matsuo*, Yoshikazu Akiyama*, Takeshi Miura*, Toshiyuki Taniguchi**秋田大学*Akita University
キーワード：ステッピングモータ(stepping motor)，マイクロステップ駆動(microstep drive),前置補償要素(pre-compensator), 目標値波形(waveform of reference signal)
連絡先：〒010-0852 秋田県秋田市手形学園町 1-1 秋田大学工学資源学部 電気電子工学科
三浦1.

武，TEL：(018)889-2329，FAX：(018)837-0406，E-mail：miura@ipc.akita-u.ac.jp

はじめに回転子の停止位置であるトルク平衡点は励磁の切替毎にステップ状に移動する．このステッピングモータはセンサを必要とし時，回転子は慣性の影響によってトルク平ない開ループによって制御できるモータで衡点付近で振動を生じる．この回転子振動ある．また，一つの入力パルスに対し一定が，脱調や整定時間の増大の要因となり，の角度だけ回転するモータであるので，回高精度な位置決め操作に大きな影響を及ぼ

転角度はパルスの総数に比例し，回転速度してしまう．

1)はパルス周波数に比例する ．このように，この回転子振動に対し，ステッピングモ入力信号であるパルス数とパルス周波数をータの基本ステップ角を細分化させ，トル調節することで回転角度と回転速度を制御

ク平衡点の位置を微小な距離ずつ移動させできる．更に，その駆動がパルス信号によることで振動抑制を図るマイクロステップってなされることからディジタル制御装置

駆動 2)が提案されている．この手法を用いとの組合せが容易となる．

ることによって，特に定速回転時におけるこのような特徴からステッピングモータ回転子振動を抑制できることがよく知られはコンピュータの周辺装置や OA 機器などている．しかし，マイクロステップ駆動をに幅広く利用されている．

用いたとしても，速度変動を伴う過渡的な領域に対して有効であるとは言い切れない．

ステッピングモータを駆動させた場合，-1-

一方，文献 3)によると前置補償要素としタリーエンコーダの 2 相の信号をアップダて IIR 形低域通過フィルタを用いて，入力ウンカウンタにおいて 4 逓倍されることで信号である角度目標値から振動を誘起する14400[pulses/rev.]の精度で検出され PC へ入周波数成分を除去した角度目標値を用いて力される．なお，本システムの入出力デー駆動することにより，回転子振動を抑制でタのサンプリング時間は 0.1[ms]である．

きるとされている．しかし，この手法では低域通過フィルタを用いることによって新しく生成される角度目標値は入力である角

personalcomputerD/A
converterUp/Down
counterdrive
circuitrotaryencoder

steppingmotor

度目標値に対し遅れを生じてしまい，目標値追従性に大きな影響を及ぼしてしまう．
更にこの文献においては，ステッピングモータのマイクロステップ駆動に対する適用が示されていない．
そこで本研究では，ステッピングモータのマイクロステップ駆動に対し，回転子の図1 実験システム
Fig.1 Experimental system.

立ち上がりに生じる遅れを解消する前置補償要素を構成し，回転子振動を抑制することを目的とする．
3.
2.

目標値波形整形用前置補償要素

実験装置
3.1 ステッピングモータのモデリング 4)
本章では，本研究で使用した実験システムについて説明する．使用したステッピン

前章で示したように，本研究で使用したグモータはオリエンタルモーター社製のステッピングモータは 2 相ハイブリッド形

PK244-02B で，2 相ハイブリッド形，定格である．前置補償要素を設計するにあたっ

電圧 6.0[V]，定格電流 0.8[A]のモデルであて，このモータの周波数特性を知る必要がる．このモータはバイファイラ巻線を持ち，あるために，まずはステッピングモータのユニポーラ方式により駆動される．

モデリングを行う．このモータにおいて，本研究の実験システムを Fig.1 に示す．パ

発生トルク τ を各相の励磁電流および回転ー ソ ナ ル コ ン ピ ュ ー タ (NEC 社 製

子角度の関数として以下のような正弦波状PC9821Xa13)(以下 PC と記す)から，各相のの分布として表すことができる．

τ = − K T (i A − i A )sin (N rθ )励磁電流の指令値が D/A 変換器を介して駆動回路へ出力される．この指令に従って，+ K T (i B − i B )cos(N rθ )ステッピングモータの各相に励磁電流が流ただし，KT：トルク定数，Nr：回転子のされ，モータが駆動される．回転角度は歯数， θ ：回転子角度， i A ～ i B ：各相励磁3600[pulses/rev.]のインクリメンタル形ロー電流値とする．ステッピングモータのマイ-2-(1)τクロステップ駆動において，(1)式中の励磁電流を微小量ずつ変化させることによってTorque equilibrium position

トルク平衡点の位置を微小な距離ずつ移動させることができる．なお，(1)式のように

θ e − π / (2 N r ) θ e

θ e + π / (2 N r )トルク分布が正弦波状である場合には，励磁電流も正弦波状とすることにより後述のようにトルクリプルを防ぐことができる．

図2 角度-トルク特性の線形化
Fig.2 Linearlization of θ − τ characteristic.

バイファイラ巻線を用いる場合，各相の励磁電流の値を定格電流 Im，トルク平衡点の位置 θ e を用いて，⎧ I m cos(N rθ e ),iA = ⎨⎩0,⎧ I m sin (N rθ e ),iB = ⎨⎩0,⎧0,iA = ⎨⎩− I m cos(N rθ e ),⎧0,iB = ⎨⎩− I m sin (N rθ e ),形でなければならない．ここでは，文献 4)cos(N rθ e ) ≥ 0

に従い，(3)式として得られたトルク分布をcos(N rθ e ) < 0

Fig.2 の破線で表されたように正負のピーク

sin (N rθ e ) ≥ 0sin (N rθ e ) < 0cos(N rθ e ) ≥ 0を通る直線で近似して線形化を行う．この近似によるとトルク平衡点付近での発生ト(2)ルクはcos(N rθ e ) < 0

τ =−sin (N rθ e ) ≥ 0sin (N rθ e ) < 0(4)となる．ただし，c は定数でとして表すことができる．従って，(2)式中c=の θ e を微小量ずつ変化させることにより各相の励磁電流の値を求めることができる．

KT I mπ / (2 N r )である．

このときの発生トルクは(1)および(2)式を一方，ステッピングモータの無負荷時に用いてτ = − K T I m sin{N r (θ − θ e )}KT I m(θ − θ r ) = −c(θ − θ e )π / (2 N r )おける機械系の運動方程式は次式で表される．

(3)となり，Fig.2 の実線で表されたように θ e がJ

トルク平衡点となる正弦波状の分布を持つ

d 2θ
dθ+D=τ
2dt
dt(5)

角度－トルク特性となる．この場合， θ e を

ただし，J：回転子の慣性モーメント，D：変化させてもトルク平衡点に対するトルク制動係数である．(4)式の発生トルクを(5)式

曲線の相対的な位置関係および形状は変化に代入すると次の微分方程式が得られる．

しないので，トルクリプルの無い駆動が可d 2θdθ+D+ cθ = cθ edt 2dt

能となる．以下では，トルク平衡点 θ e に任J意の値を与えられるものとし，上記のトル

よって，外部より任意の値を与えること

ク特性と機械系の運動方程式を合わせシスのできる量であるトルク平衡点 θ e を入力，テムの伝達関数を求め，その周波数特性を回転子角度 θ を出力とみなした場合の伝達解析する．

関数 P(s)は(6)式をラプラス変換して得られる 2 次系となる．

伝達関数を得るためには，システムは線-3-(6)402.720gain [dB]rotor angle [deg.]

3.61.8measured value
calculated value

0.900501000-20150-401time [ms]図 3 制御対象のステップ応答
Fig. 3 Step response of controlled system.

P(s ) =c/ J
s 2 + (D / J )s + c / J

1001000frequncy [Hz]図 4 制御対象のゲイン特性
Fig. 4 Gain characteristic of controlled system.

信号に含まれている場合に誘起されると考(7)えられるので，振動を抑制する際にはこの

なお，この系の固有周波数 ω n は，

ωn = c / J

10領域の周波数成分を入力信号からカットすればよい．

(8)となる．
実際の実験システムを用いてステップ応

3.2

前置補償要素の設計

答波形を取得し，(7)式を用いた計算により得られた応答と比較することにより，モデ従来までの前置補償要素は，角度目標値ルの妥当性を確認した．なお，モデルを用θ r (t ) を低域通過フィルタに入力し，不要ないた計算には，実際のシステムに合わせた周波数成分を除去した角度目標値 θ r′ (t ) を生以下のパラメータを代入した．

成するものである．ここで θ r′ (t ) は通常の低域通過フィルタを用いることによって θ r (t )J = 63 × 10 −7 [ N ⋅ m ⋅ s 2 /rad.]D = 0.0013 [N ⋅ m ⋅ s/rad.]に比べ立ち上がりが遅れてしまう．従って，

K T = 0.23 [N ⋅ m/A]

回転子の振動を抑制することは可能になる

I m = 0.8 [A ]が，目標値追従性を悪化させてしまう．

N r = 50

ステッピングモータの回転子振動は，速これらの値のなかで，機械系のパラメータ度変動を生じる起動時や停止時といった過J および D は，回転軸に直結された測定系渡的な領域において生じる．すなわち，こも含んだものである．入力 θ e を 0 からモーれまでに提案されてきたような通常の低域タの基本ステップ角までステップ状に変化通過フィルタとは異なり，速度変動を生じさせた場合の図を Fig.3 に示す．これによるる過渡領域においてのみカットオフ周波数と，実験によって得られた応答とモデルのを下げる低域通過フィルタを前置補償要素応答がほぼ一致しており，上記のモデルのとして使用すれば回転子振動を抑制できる妥当性を確認することができる．Fig.4 に Pばかりか，前述した目標値追従性の問題点のゲイン特性を求めた結果を示す．回転子も改善できると考えられる．の固有振動は，この特性においてピークを上記の要求を満たすため，本研究では与える固有周波数付近の周波数成分が入力

Fig.5 に示されるシステムを構成した．最初-4-

に 入 力 で あ る 角 度 情 報 θ r (t ) を 速 度 情 報

iA (t )

ω r (t ) へ変換する．ここで，速度変動を検出θ r (t )似した次のようなフィルタに入力すること

d / dtするために ω r (t ) を 1 次遅れ系を離散的に近Butterwoth
filterで ω r′ (t ) が生成される．

ω o (t ) =iB (t )θ r′ (t )DriveCircuitiA (t )

θ (t )

Stepping
Motori B (t )f c (t ) = A exp{B ω r (t ) − ω r′ (t ) }T1⎧⎫⎨ω i (t ) + ω o (t − Δt )⎬Δt1 + T / Δt ⎩⎭+(9)

Low-Pass
Filterωr (t )

ここで， ω i (t ) は時刻 t におけるフィルタへ-ωr′ (t )図5 本研究で用いたシステム構成
Fig.5 Configuration of the system.の入力であり， ω o (t ) はフィルタの出力， Tはフィルタの時定数であり，速度変動を生じさせるため，試行錯誤により T=10.0[ms]H (s ) =と決定した．また， Δt はサンプリング時間1( s / ω a ) 2 + 1.414( s / ω a ) + 1(11)である． ω r (t ) および ω r′ (t ) の 2 つの速度情となる．ここで，ω a はアナログカットオフ

報間に生じる差を利用して速度変動を検出周波数である．この式を双 1 次変換によっし， θ r (t ) を通過させるバタワースフィルタてディジタルフィルタの伝達関数に変換すのカットオフ周波数 f c (t ) を決定する．なお，ることで，以下のようなアナログフィルタ

f c (t ) の決定には(10)式を用いた．の周波数 ω a とディジタルフィルタの周波{

f c (t ) = A ⋅ exp B ω r (t ) − ω r′ (t )n}

数 ω d との関係式を得られる．

(10)

ω a = (2 / Δ ) tan (ω d Δ / 2 )(12)

ここで，A および B は定数であり，後述すここで， Δ はサンプリング時間である．カる評価に基づいて試行錯誤により決定した．

ットオフ周波数 f c = ω d / (2π ) としたとき，また，速度の誤差の取り方によってカット

ディジタルフィルタの伝達関数 H(z)は，オフ周波数の変化に大きな違いが現れるとH (z ) =考えられるので，本研究において(10)式中のb0 + b1 z −1 + b2 z −2
1 − a1 z −1 − a 2 z −2

(13)n を n=1 とした場合と n=2 とした場合に関となる．ここで，フィルタ係数 a1 , a 2 , b0 ,して実験を行った．

b1 , b2 は，以下の値を持つ．

本研究では，低域通過フィルタとして IIR

2 − 2.828{tan (π f c Δ )}2a1 =形ディジタルフィルタを用いた．また，フィルタの種類は最大平坦特性を持つことで1.414{tan (π f c Δ )} + tan (π f c Δ ) + 1
2

1.414{tan (π f c Δ )} + tan (π f c Δ ) − 12

a2 = −

知られているバタワースフィルタ 5)を用いた．ディジタルフィルタを設計する手法と1.414{tan (π f c Δ )} + tan (π f c Δ ) + 1

b0 = b2 =しては，アナログフィルタを設計し，双 1次変換 6)を行う手法を用いる．

=

2 次バタワースフィルタの伝達関数 H(s)に希望のカットオフ周波数を用いると，

21b12{tan (π f c Δ )}22
1.414{tan (π f c Δ )} + tan (π f c Δ ) + 1

これらの式から，任意のカットオフ周波-5-referencewith conventional compensator

microstep drivewith present compensator
9rotor angle [deg.]

rotor angle [deg.]

97.2
5.4
3.6
1.8
0050

100

7.2
5.4
3.6
1.8
0150

0

time [ms](a) absolute error (no load)
7.2
5.4
3.6
1.8
0100
150
time [ms](b) absolute error (10.0×10-6 [N・m・s2/rad.])9
rotor angle [deg.]

rotor angle [deg.]

950050

100

7.2
5.4
3.6
1.80150

time [ms](c) squared error (no load)

050

100150time [ms](d) squared error (10.0×10-6 [N・m・s2/rad.])

図6 回転子角度の時間変化(144[deg./s])Fig.6 temporal variation of rotor angle. (144[deg./s])数に対する a1 , a 2 , b0 , b1 , b2 を導出する

表 1 実験で用いたパラメータことが可能であり，制御対象に入力されるTable.1 Parameters of the experiment.

角度目標値はこれらのフィルタ係数によっreferenceorderABて自動的に修正される．

144[deg./s]n=1

380-0.022

144[deg./s]n=2200-0.00015

72[deg./s]n=1

380-0.036

72[deg./s]n=2200-0.00050

4.

実験結果
前章で提案された前置補償要素の効果を確認するため，第 2 章で紹介された実験シた

ステム中の PC のソフトウェア上で前置補点 θ e を移動させている．なお，システムに償要素を実装し，モータを駆動した．ステ

与える角度目標値 θ r は 7.2[deg.]までランプ

ッピングモータの角度目標値は予めオフラ状に変化させ，静止させるものとする．こインで与えられるので，目標値の修正は制の傾きは 144[deg./s]と 72[deg./s]の 2 種類に御開始前に行われる．本章ではその結果を決定した．Fig.6 および Fig.7 に回転子の角示す．

本実験システムでは，モータの駆度応答を示し，Fig.8 にそれらの評価を示す．

動方法としてマイクロステップ駆動を用い

なお，カットオフ周波数の決定に用いたパるが，ここでは基本ステップ角を 64 分割しラメータの値を Table.1 に示す．Fig.6 およ-6-0.002815[deg.]を単位としてトルク平衡referencewith conventional compensator

microstep drivewith present compensator
9rotor angle [deg.]

rotor angle [deg.]

97.2
5.4
3.6
1.8
0050

100

7.2
5.4
3.6
1.80150

0time [ms](a) absolute error (no load)
7.2
5.4
3.6
1.8
0100
150
time [ms](b) absolute error (10.0×10-6 [N・m・s2/rad.])9
rotor angle [deg.]

rotor angle [deg.]

950

050

100

7.2
5.4
3.6
1.80150

time [ms](c) squared error (no load)

050

100150time [ms](d) squared error (10.0×10-6 [N・m・s2/rad.])

図7 回転子角度の時間変化 (72[deg./s])Fig.7 temporal variation of rotor angle. (72[deg./s])

び Fig.7 を見ると，通常のマイクロステップ

ただし，tr を角度目標値 θ r が最終停止位置駆動を用いた場合は最終停止位置付近におに到達する時間とする．Fig.8(a)および(b)よいて振動現象を生じている様子が示されてり，本研究で構成した前置補償要素を適用いる．また，文献 3)の手法にマイクロステした場合は，他の手法よりも整定時間が短ップ駆動を用いた場合は立ち上がりに遅れくなっていることから振動抑制に有効であを生じている様子を示している．これらにる．また，Fig.6 および Fig.7 を見ると本研

対し，本研究で新しく構成した前置補償要究で構成した前置補償要素を適用した場合素を適用した場合は前述した問題点が改善

は立ち上がりに若干の遅れを生じているが，されている様子を示している．更に，慣性Fig.8(c) および (d) より目標値追従性が著し負荷の装着による応答の変化が見られない

く悪化しているとも言い切れない．

ために，慣性変動に対するロバスト性も見られる．以上の結果を定量的に評価するた

5.

おわりにめに，目標値が最終停止位置に到達した時間から角度応答のデータがその最終値の本研究では回転子に生じる振動現象を抑± 5[%]以内に収まるまでの時間である整定制するための前置補償要素に対して，立ち時間と(14)式で表される誤差面積を求めた．

上がりに生じる遅れを解消させる手法を提I ea = ∫ θ r (t ) − θ (t ) dt
tr0

案した．4 章で示した結果から，本研究で(14)-7-

microstep drivewith present compensator (absolute error)

settling time [ms]settling time [ms]15with conventional compensatorwith present compensator (squared error)
20101050500100
tr [ms](a) no load

0.06

0.04

0.04

100
tr [ms](b) 5.0×10-6[N・m・s2/rad.]

Iea

Iea

0.06

50

0.02

0.02
050

0100
tr [ms](c) no load

50100
tr [ms](d) 5.0×10-6[N・m・s2/rad.]

図 8 実験結果の評価
Fig.8 Evaluation of experimental results.

構成した前置補償要素の適用は振動抑制に

4) 三浦武，谷口敏幸，百目鬼英雄：前

対して有効であり，目標値追従性に対して置補償要素の適用によるステッピング

従来よりも遥かに精度を向上させる結果をモータのマイクロステップ駆動時の回得られた．さらに，慣性変動に対してロバ転子振動の抑制，電気学会論文誌ストであることも分かった．

D120-12，1462/1470(2000)

今後の課題として，フルステップ駆動へ

5) 谷口慶治：信号処理の基礎，59/65，共の適用や (10)式に示された関数に指数関数

立出版株式会社(2001)

6) 中村尚吾：ビギナーズディジタルフィ以外のものを適用することが挙げられる．

ル タ ， 88/132 ， 東 京 電 機 大 学 出 版 局
参考文献

1)

(1989)

武藤高義：アクチュエータの駆動と制御，89，コロナ社(1992)

2) 百目鬼英雄：ステッピングモータの使い方，95/108，工業調査会(1993)

3) 三浦 武，谷口敏幸：PWM 形スイッチ
ングシーケンスを用いたステッピングモータの回転子振動抑制，電気学会論文誌 D121-10，1093/1094(2001)-8-