海洋情報部研究報告 第 41 号 平成１７年３月２５日
REPORT OF HYDROGRAPHIC AND OCEANOGRAPHIC RESEARCHES No.41 March, 2005

海底地殻変動観測における局位置解析手法と精度の向上について 石川直史，藤田雅之
Inverse method and precision improvement for seafloorpositioning
Tadashi ISHIKAWA and Masayuki FUJITA

Abstract
For the precise GPS/Acoustic seafloor positioning, we are developing an analysis software, which
combines a kinematic GPS result and an observed acoustic travel time to get a precise position of an array ofseafloor stations. We summarize the method of this analysis, especially focusing on estimation of underwatersound velocity structure. In this analysis, vertical coordinates of seafloor stations and the sound velocity are
not completely independent. Therefore vertical coordinates are greatly influenced by the error of soundvelocity and in consequence their precision is more deteriorated than that of horizontal coordinates. So we
present a new analysis strategy for precision improvement. In this strategy the vertical coordinates are nolonger estimated values, but are fixed at known values. This strategy improves the estimation of soundvelocity. As a result, the precision of estimated coordinates of seafloor stations got improved for the horizontalcomponents.
１．はじめに海上保安庁海洋情報部では，東京大学生産技術研究所との技術協力の下，GPS 音響結合方式による海底地殻変動観測の技術開発（浅田・矢吹，2001；矢吹，2002）及び海底基準点の展開を行っている．現在まで，主に日本海溝及び南海トラフ沿い陸側に十数点の海底基準点を設置し，各点でFig.1 : Schematic figure of the observation system.

測量船によるキャンペーン観測を繰り返し実施している（海上保安庁海洋情報部・東京大学生産技（畝見，2004）．

術研究所，2002；Mochizuki et. al., 2003）．また，観測システムの概念図を Fig.1 に示す．このシ

これらの観測を進めていく中で現れる，様々な技

ステムは長基線キネマティック GPS（KGPS）測術上・運用上の問題点を改善することにより，セ位と海中の音響測距を組み合わせ，海底に設置しンチメートルレベルの観測精度を目指している

た基準局の位置を，船を介して精密に測定するも
Received
航法測地室 Geodesy and Geophysics Office− 27 −

Tadashi ISHIKAWA and Masayuki FUJITAのである．

まず GPS アンテナ位置と動揺計測パラメータ

現在，我々は海底基準局の位置を求める局位置から，観測支柱のもう一端に取り付けてあるトラ解 析 の た め の ソ フ ト ウ ェ ア「SGOBS（Seafloorン ス デ ュ ー サ の 位 置 を 求 め る．こ の ト ラ ン ス

Geodetic OBServation）」の開発を行っている．本

デューサ位置と音波走時から，音速度構造を介し稿ではこの局位置解析について , 現在用いているて，幾何学的原理に基づき海底局位置を決定す手法と精度向上のために行っている試みについてる．その際，ベイジアン最小二乗法に基づくイン報告する .

バージョン法を適用している（松浦，1994）．
（2）音速度構造の推定

２．解析手法

海底局位置を精密に求めるには，要求精度内で正確な音速度構造を与える必要がある．通常の観（1）概要

測では，１日の測距観測の前後に CTD 観測を行

本観測におけるデータ解析は，大きく三つのプ

い，測距観測中には約１時間ごとに XBT，又はロセスに分けられる．一つ目は船の位置を求める

XCTD による観測を行っているが，これらの観測

キネマティック GPS（KGPS）解析，二つ目は船機器の精度は十分であるとは言えない．また，音と海底局間の音波の往復走時を求める音響測距解

速度構造は時間・空間で変化するため，その変化

析，そして三つ目が前二者の結果を結合して海底全てを観測でカバーするのは不可能であると言っ局位置を求める局位置解析である．全体の解析のてよい．さらに，観測値から音速度を求める経験流れを Fig.2 に示す．

式（例えば，Del Grosso, 1974；Wilson, 1962；ChenKGPS 解析には , 長距離基線解析のために開発

and Milleo, 1977）の選択によっても有意な差が生されたソフトウェア IT（Colombo，1998）を，音じてしまうことになる．以上のことから，観測値

響測距解析には，相関波形処理による手法（浅田・に基づく音速度構造のみから数 cm レベルの高精矢吹，2001；冨山，2003）を用いている．最終的度測位を行うことは極めて困難であると言える．に行う局位置解析には藤田他（2004）によるソフ

しかしながら，音波走時は距離と速度の関数なトウェア SGOBS を用いている．

ので，走時データは距離の情報だけではなく伝播

SGOBS での解析に用いるデータは，KGPS 解析経路の音速度構造の情報も含んでいる．そこでから得られた GPS アンテナ位置，音響解析から得SGOBS では，観測値から得られた音速度構造のら れ た 音 波 走 時，動 揺 計 測 パ ラ メ ー タ，及 び

値をそのまま使うのではなく，平均音速度の時間

CTD，XCTD，XBT から得られた海中の音速度構変化係数を推定パラメータとしている．つまり，

造プロファイルである．

局位置解に加え，音速度構造も解として解くことによって，誤差の軽減を試みている．これは GPS測位で行われている大気遅延量の推定などと同様の考えである．
以上に基づく具体的なパラメータ推定手順は以下のとおりである．我々の海底基準点では，通常１点につき４つの海底基準局を東西南北に配置し，観測を行っているが，まず，これら複数の海底局について，同一の音速度構造で局位置解を求める．次にその残差データを用いて，一定の時間Fig.2 : Flow chart of analysis.

ウィンドウごとに音速度の時間変化を求める．こ− 28 −

Inverse method and precision improvement for seafloorpositioningのサイクルを局位置解が収束するまで繰り返し，回のキャンペーン観測で取得した全データをいく

最 終 的 な 局 位 置 解 を 決 定 し て い る（藤 田 他，つかのサブセットに分け，各サブセットから得ら

2004）
．

れた独立の測位解の再現性を吟味した．ここでは音速度構造の推定手法として，平均音速度の時同様の方法により，同じく宮城県沖のデータを用間変化を以下のように２次式で表し，その係数をいた精度評価結果を示し，これについて詳しく考モデルパラメータとしている．

察する．

2＋（−＋
（−
（）
＝
（0）
0 ＋10）20）（1）（1）宮城県沖海底基準点の結果（ここで 0 は基準時刻，0）は 0 における音速度初期値である．

Table 1 に , 宮城県沖海底基準点において 2004
年４月 24 日〜５月７日の期間に行った，８日間のしかしながら，現実の音速度変化は複雑であ

キャンペーン観測で得られたデータ数を，Fig.3り，これをある特定の関数にあてはめて補正するに，それぞれ１日ごとのサブセット解を比較したことには限界がある．そこで，現行バージョンで結果を示す．

は以下のような手順に従って音速度補正を行っている．

図のプロットは，それぞれ東西・南北・鉛直成分について，４台の海底局の平均位置を全日解（基・まず，観測から得られた音速度構造プロファ
イルを初期値として，１日単位の２次回帰式の各補正係数について補正値を求める．
・これにより求められた音速度構造を改めて初期値として，各測線単位の短い時間ウィンドウ内で２次回帰する．
この手法の考え方は，最初に１日単位でのバイアス的な補正を行った後，１日の変化について２次式で補正しきれない部分を測線単位の推定で補おうとするものである．なお，ここで入力値として与える音速度プロファイルは CTD，XCTD，及び XBT の観測値から Del Grosso（1974）の式で計算したものを基に，１日単位の時間変化を２次式で回帰したものを用いる．

３．データサブセットによる再現性の評価
海底基準点の測位精度を評価するため，藤田・佐藤（2004）は，宮城県沖海底基準点における１Fig.3 : Repeatability of seafloor positioning at OffMiyagi reference point at the epoch Apr & May, 2004.

Table 1 : Number of data for Off-Miyagi reference point at the epoch Apr & May, 2004.

− 29 −

Tadashi ISHIKAWA and Masayuki FUJITA準位置）からの差としてプロットしている．エ日解との差は，約−1.2m であり，この図ではスラーバーは各海底局の基準位置からの差の二乗平ケールアウトしている．

均値で，海底局間の相対位置関係のばらつきを示す指標である．

この原因を考えるため， Fig.4 に５月７日の測線分布を，Fig.5 に，４台の海底局位置（N，S，Fig.3 から，１日ごとのサブセット解について，W，E）及び，それら４局の平均位置（REF）の水平成分では，全観測日でほぼ 10cm 以内，エそれぞれについて，全日解で求められた位置とのラーバーの大きい４月 25 日と５月７日を除けば差を示す．

ほぼ 5cm 以内の再現性が得られている．一方，鉛Fig.5 では，４局の平均位置（REF）の水平成分直成分では， 20cm 以上ものばらつきがあり，鉛の全日解との差は，10cm 程度に収まっている．

直成分の位置決定精度が水平成分に比べて低いことがわかる．こうした傾向はこのキャンペーンエ
ポックに限らず他のエポックでもみられ，水平成分に比べて鉛直成分のばらつきが大きい，つまり位置決定精度が低いということが一般的に言える．
（2）考察
この測位技術では , 音速度構造の誤差が海底局位置決定の大きな誤差要因となっている．佐藤・藤田（2004）は，数値実験により，水平方向に関Fig.4 : Observation lines and distribution of theseafloor stations.

しては，音速度構造に誤差があったとしても，データが各方位に対称に分布していれば，ある程度は相殺されるが，鉛直方向に関してはデータを上下対称に取ることは不可能であるため，音速度誤差の影響が局位置解に顕著に現れることを示した．
本解析手法では，音速度構造誤差を小さくするために音速度を推定パラメータとしているが，この推定の際，取得したデータの中に局位置と音速度構造を要求精度内で分離できるだけの情報が含まれているかどうか，が問題となる．この観点からみると，我々の観測データは，上述のように鉛直方向に対してデータ配置の偏りがあるため，局位置解の鉛直成分と音速度の補正パラメータの解が分離しにくい傾向がある．Fig.3 にみられる鉛直成分の決定精度の低下は，これらの理由によるものと考えられる．
次に，８日間の測位解のうち，Fig.3 において水平成分のエラーバーが最も大きい５月７日の結果について，詳しく検討する．同日の鉛直成分の全Fig.5 : Difference of positioning result between all day
data and May 7 data.

− 30 −

Inverse method and precision improvement for seafloorpositioning

一方，各海底局別にみると，全日解に比べ大きなしている．図中， SV0 は初期値，SV1 は１日補正差が現れていることがわかる．

値，SV2 は測線ごとの補正値である．この図か

東西に配置した海底局については，南北成分はら，SV0 から SV1 の間に，約 0.4m/s もの大きな10cm 以内の差であるものの，東西成分は 50cm 〜バイアス的補正があり，最終的な結果である SV21m 近くの大きな差を持っており，東の局（E）はは SV1 に近い値となっていることがわかる．

東へ，西の局（W）は西へ大きくずれてしまっている．南北に配置した海底局については，これとは逆の結果で，北の局（N）は北へ，南の局（S）は南へ大きくずれている．また，鉛直成分については４局ともに，全日解よりも約 1.2m 深くずれている．
このように各海底局が大きなずれをみせている
原因として，５月７日の推定音速度に大きな誤差が含まれていることが考えられる．このような誤差の影響は，データの配置に大きく依存していFig.6 : Temporal variation of sound velocity on 7 May,
2004.

る．
例えば北の局（N）については，Fig.4 から，東

この結果だけでは，SV0 と SV1 のどちらが真値

西方向にはデータが対称に分布しているため誤差に近いのかは判断できないが，上述の測位結果比の影響が相殺されるものの，南北方向に関して較を踏まえると，初期値である SV0 の方がより真は，南側にデータが偏っているため，誤差の影響値に近く，音速度の推定の際，SV1 が大きくずれを相殺しきれず，解がずれてしまっていると考えてしまったと考えるのが妥当である．

られる．他の局についても同様で，データ分布がこの例の場合，解析後の走時残差を小さくする

偏っている方向に解がずれている．特に，データため，音速度を速くすることにより，無理矢理を対称に取ることが不可能な鉛直成分に，この影誤った値に収束させてしまい，その結果，海底局響が顕著に現れ，４局全てが大きなずれをみせての推定位置が真値よりも，大幅に深くなってしいる．

まったものと考えられる．水平成分は鉛直成分にまた，４局の平均位置（REF）が，東西・南北比べ，平均位置のずれは小さいものの，各局間のともに全日解とのずれが少なく留まり，相対的にばらつき（Fig.3 におけるエラーバー）は大きくな良い結果を与えている理由は，Fig.4 にみられるる．また水平方向にもある程度のデータ分布の偏データ分布が，４局の中心に対してほぼ対称にバりがあるため，音速度の誤差が大きくなれば，水ランス良く配置されていることによると考えられ平成分も精度低下を免れない．

る．
このように Fig.5 における，各海底局の大きなずれは，推定音速度が真値よりも大きな値になっ４．海底局の高さを固定することによる精度向上ていると考えることによって説明が可能になる．
これは佐藤・藤田（2004）の数値実験の結果を実例で示すものである．

前節では，鉛直成分と音速度とのパラメータ分離が悪いことにより，相対的に鉛直成分の測位精

さらに，５月７日の解析で推定された音速度パ度が悪くなり，極端な場合には，本来精度向上のラメータについて，具体的にみてみる．Fig.6 は，ために行っているはずの音速度パラメータの推定

同日の推定された音速度の時間的な変化曲線を示が，逆に精度低下をも引き起こしてしまう可能性− 31 −

Tadashi ISHIKAWA and Masayuki FUJITAがあることが示唆された．そこで，この問題を解既にみたように，相対位置のばらつきが大きい消するための新しい解析ストラテジーを提示す

ことは音速度の誤差が大きいことを示唆しておる．

り，鉛直成分を固定する手法によりエラーバーが減少したことは，この手法の音速度推定の誤差を（1）局位置の鉛直成分を固定する解析手法軽減する手段としての有効性を示している．

新たな解析ストラテジーとして，局位置の鉛直

ただし，４月 25 日の結果は，この手法による改成分を既知として固定する方法について検討す善がみられない．これについては，データ数の不る．既に述べたように，局位置解の鉛直成分と音足，データ配置の不均質，音速度の空間的な不均速度パラメータの分離が悪いため，鉛直成分の値質など別の原因を考えなければならない．

を固定することにより，音速度をより正しく推定することができると考えられる．

最後に，鉛直成分を固定した場合の５月７日の音速度の推定結果を Fig.8 に示す．Fig.6 とは明ら

Fig.7 に，Fig.3 と同じ宮城県沖海底基準点のかに異なり，音速度の推定結果が観測値に近く求データについて，鉛直成分を固定した場合の局位められている．このことは，前節で述べた判断を置解析結果の水平成分を示す．

裏付けるものである．

ここで固定した鉛直成分の値は，これまでの２年間に行ってきた宮城県沖の解析結果から，最も妥当だと思われる値を用いた．これについては後で述べる．
Fig.3 と比べてみると，ほぼ全ての日についてエラーバーが大きく減少している．すなわち，４つの海底局間の相対位置のばらつきが小さくなっていることがわかる．また，平均位置の再現性についても，明らかな改善がみられる．特に５月７日の結果については , 双方に大きく改善されていFig.8 : Temporal variation of sound velocity on 7 May,
2004 using height constraint.

ることがわかる．
（2）鉛直成分の固定値の誤差の影響
今回用いた局位置の鉛直成分の固定値は，宮城県沖における過去の解析結果から，最も妥当と判断した 2002 年５月の観測エポックの推定値である．しかしながら，この値にも，ある程度の誤差があると考えなければならない．
そこで，固定する鉛直成分の誤差の影響をみるために，固定値を変化させ，水平線分の推定結果への影響について調べた．Fig.9 は，固定値を±20cm まで変化させた場合の全日解水平成分を比較したものである．図から，この範囲で見る限り，平均位置にはほとんど影響がないことがわか
Fig.7 : Repeatability of seafloor positioning at OffMiyagi reference point at the epoch Apr & May, 2004
using height constraint.

る．
この結果から，データ分布の対称性には注意する必要があるものの，現状の精度で平均位置を議− 32 −

Inverse method and precision improvement for seafloorpositioning

論する限り，海底局位置の鉛直成分は 10cm 程度

水平成分に関しては，データ分布をバランス良くの精度で与えれば十分であると考えられる．また対称とすることで，音速度誤差の影響をある程度実際に考えうる定常的な海底の地殻変動による僅小さくすることができるものの，誤差が大きくかな高さの変化も，水平成分の結果にはほとんどなった場合には精度低下は免れない．

影響はないと言える．ただし，この手法の適用

そこで，新たな解析ストラテジーとして，局位は，地震や火山活動に伴う変動等，大きな鉛直方置の鉛直成分を既知の値に固定する方法を示し向の変位が予測される場合には十分注意する必要た．2004 年４月〜５月に宮城県沖海底基準点でがある．

取得した８日間のデータにこの手法を適用したところ，従来の手法に比べサブセット解のばらつき，エラーバーともに小さくなり，精度が向上する結果が得られた．これは，局位置の鉛直成分を正しい値に固定することにより，音速度の推定精度が向上し，その結果，局位置の水平成分の決定精度も向上したと考えられる．
本研究で示した手法は，海底地殻変動観測における当面の目標である水平変動の把握のために大変有効な方法である．しかしながら，地震や火山活動のみならず定常変動においても，鉛直成分の変動もまた非常に重要な情報であり，将来的には，海底局の位置を３次元的に精度良く決定することも目標としたい．

Fig.9 : Comparison of positioning result at differenceof height values.

謝

辞本研究は，海上保安庁の海底地殻変動観測プロ
５．まとめ

ジェクトに関わっている航法測地室衛星測地担当
職員，及び矢吹哲一郎，冨山新一，片山真人，佐海底地殻変動観測における海底局位置の決定精

藤まりこの各氏，測量船「海洋」「明洋」乗組員，度について検証した結果，鉛直方向の決定精度は東京大学生産技術研究所の浅田昭，望月将志，吉水平方向に比べて低い傾向にあることがわかっ

田善吾の各氏ら，多くの方々の協力の下に行われた．その原因として，データ分布の偏りから，局た．記して感謝する．

位置解の鉛直成分は音速度と分離しにくく，音速度の誤差の影響を受けやすいことが考えられる．

要旨

現在，我々が用いている解析手法では，音速度海底地殻変動観測における海底局位置を決定すを推定パラメータとして補正し，局位置推定誤差るための解析ソフトウェア SGOBS では，音速度の軽減に努めているものの，十分には補正しきれの誤差の影響を軽減するため，局位置のほかに音ていない場合がある．また，データに含まれる何速度のパラメータを推定することにより位置決定らかの別の要因を音速度構造に押しつけて，音速精度の向上を図っている．しかしながらこの方法度を誤って推定してしまう可能性もある．これら

では，局位置解の鉛直成分と音速度が分離しにくの要因が局位置解の鉛直成分の推定に影響を与いため，鉛直成分の決定精度が水平成分に比べてえ，精度低下を引き起こしていると考えられる．

悪くなる傾向にある．さらに，場合によっては大− 33 −

Tadashi ISHIKAWA and Masayuki FUJITA

きく音速度の推定を誤り，水平成分の決定精度をAround Japan, Recent Advances in Marine

逆に劣化させる場合がある．そこで新たな解析ス

Science and Technology, 2002 , 591-600.

トラテジーとして，鉛直成分を既知として固定す佐藤まりこ，藤田雅之（2004）：海底地殻変動観測る手法を示した．これを宮城県沖海底基準点のにおける海中音速度誤差の局位置への影響に2004 年４月〜５月のキャンペーンデータに適用

ついて，海洋情報部技報，22 ，42-49.

することにより，手法の有効性について検証し冨山新一（2003）：海底地殻変動観測における音響解析，海洋情報部技報，21 ，67-72.

た．その結果，鉛直成分を固定することによって，音速度がより正確に補正され，水平位置の決

畝見潤一郎（2004）：海底地殻変動観測の現状と諸問題について，海洋情報部技報，22 ，33-41.

定精度が向上することが示された．

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