計測自動制御学会東北支部第231回研究集会（2006．10．31）
資料番号231t9

単脚ロボットの跳躍動作と姿勢制御
PosturecontrolofOne・1egJumplngRobot
O小野田憲司☆，渡部慶二柚，村松鋭一☆賀，有我祐一一一冊，遠藤茂☆衷

00NODAKenji＊WATANABEKeiji＊＊MURAMATSUEiichi＊＊ARIGAYuichi＊＊ENDOShigeru＊★山形大学大学院理工学研究科，抽山形大学工学部＊＊「ぬmagataUniversity
キーワード：跳躍ロボット（Jumpingrobot）．終端状態制御（Final−StateControl），
フィードフォワード制御（Feed・fbrwardControl），

連絡先：〒992・0037米沢市城南4骨16山形大学工学部応用生命システム工学科渡部研究室
小野田憲司E・mail：onodatoar13＠hotmail．com

1． はじめに

図2・1，2−2，2・3に脚部のモデル、概観、全体図を示すし−こ−−「−嘗L・︑娘．︑H・員ユ∵

本章

﹁∴ ．

近年、「人と共存するロボット」を目指した非産業用ロボットに注目が集まっている。中でも、二足歩行ロボットの研究開発は特に盛んである。
現在では転倒などにより物を壊したり、人に危害を加えないようにするため、安定な動作に重点がおかれている。しかし、今後ロボットの活動範囲を広げるためには障害物を飛び越えたり、段差2．2 脚部のモデルと全体図■山を飛び降りるといった動作が必要になってくる。
そのため、本研究では二足歩行ロボットの活動る。モータを繋ぐフレームは、足裏は3mm、それ以外は1．51nmのA5052系アルミニウム板を使用した。

図2−3 ロボットの概観

図ータはマイコンにより角度制御をおこなってい体

試作したロボットは関節に（計4自由度）ラジコン用サーボモータを使用している。このサーボモ

全2．1単脚ロボットの概要↓2．単脚型ロボット

ト

躍軌道の生成を行い、着地時の姿勢制御をする。

22

図2・1モデル

図

二トに単脚型ロボットとし、終端状態制御を用いて跳iゞ↓

範囲を広げるために跳躍する脚型のロボットを実現することを目的とする。問題の簡略化のため

2．3 ロボットのモデル

システムの初期状態をズ。，終端状態をズ〟とし、本研究ではモデルの簡略化のためロボットのモデルに平面運動しか行わない3リンクロボットのモデルを用いた。このロボットの運動方程式

式（3，1）を0から〃−1ステップ目まで計算して、ズ〟を求めるとは以下のように表される。

ズ．＝4㍉。＋β ′〟。

〟（∂）β＋〃（ββ）＋∂∂＋g（∂）＝C〃 （2．1）

ズ2＝」Jズ】＋β〟〟1＝4（」。ズ。＋β〟〟。）＋β〟〟−＝」。2方。＋d。軋〟。十β。〟1…

ズ八′＝」〟〃ズ0＋」〟β〟〟0十…＋」〟β（／〟〃＿2＋β〟〟〟＿1＝dJズ。＋U⊥り（3．2）

ズ

ただし、図2−4 ロボットのモデル

Lrェ＝Ld。…β ′，d ′∧r−2β。，‥・，d。β。，β。j3．跳躍ロボットの制御り＝【〟。，〟い〟2，…，〟…］

3．1跳躍条件
跳躍している状態とは、重心位置の上向きの加速度が重力加速度を上回り、かつ、足先が地面から離れた状態を跳躍している状態と考えるが、本研究では3リンクのロボットをモデルとしているので、跳び上がり動作をした時に重心位置の上向き加速度が重力加速度を上回る状態であれば跳び上がる、または浮くと考える。そのため、跳躍ロボットの重心位置が重力加速度を上回るような上向きの加速度を持もっている状態にする制御を行う必要がある。となる
目標状態をズノ．。．、′とすると、式（3．2）のズ〟がズ〃＝ガム。．、．′となるとき終端状態制御が実現する。
式（3・2）より、式（3・1）のシステムがガ。からズ′．。．r′に到達するための制御入力のうち、2乗ノルムが最小となる制御入力り．は次式で与えられる。

り＝U′一γ （U⊥Uェ7ナ（ズェ耶′一月。ノ∨ズ。）

3．2 終端状態制御
終端状態制御とは目標時間と終端状態を任意に決め、離散化した状態方程式をサンプリング周
期ごとに計算するでこそして、終端状態に到達するまでのフィードフォワード入力が最小になるような制御入力を求める方法である。

4． シミュレーション
4．1 シミュレーション条件

終端状態に重心位置の上向きの加速度を持たせた状態で制御を適用することが目的である。条件が複雑であるため、今回は条件を簡単にするた本研究では線形時不変系を用いる。線形モデルの状態方程式（2，3）を離散化した状態方程式はめ、終端状態の条件を目標時間入塩，角度β，速度以下のように表される。

ズ々十，＝d（ノ方々＋βd〟んβ，にし、速度は0 とした。シミュレーションは（3．1）

重力項がない状態と重力項がある場合、それぞれここで、下付きのたはステップ数を表す整数で、の線形化する線形化値（角度β，）を初期状態の角

ん＝0、l，2，…・，〃−1である。

度の場合と終端状態の角度にした場合の4パターンのシミュレーションを行った。
2（3．3）

ロボットのモデルの状態方程式は式（2，1）よが以下のような形になるように決めた。

り丈＝d（β，β）ズ＋β（β）〟

終端状態

初期状態

（4．2）

ただし、G（β，β）＝Ⅳ（β，β）＋g（β）＋＞

トd（可￣誓￣l＝（㌍（如）β（∂）＝［蕊1。］，瑚

Zト

シミュレーション1．の結果は図4−1が制御入力の結果で図4−2が角度変化の結果である。目標時間の1秒後に目標値に収束している結果となである。また、線形化した線形化モデルの状態方程式は以下のように表される。

った。

カ＝dんズ＋β⊥〟

シミュレーション2の結果は図4−3が制御入力結果で図4−4が角度変化の結果である。制御入（4．3）

力の立ち上がり付近でシミュレーション1とはただし、違いが出たが目標時間で目標値に収束していて、

巧言lβ￣㌍＋ほぼ同様の結果になった。
］，

シミュレーション3の結果は図4−5が制御入力の結果で図4−6が角度変化の結果である。重力にβん＝［㌶−ごも］っ

対する適切な制御入力が求まっておらず、目標の終端状態に到達しなかった。リンクの動きとして4十勘は可制御行列である。

は重力方向に倒れていくような形となった。

シミュレーション4の結果は図4−7が制御入力結果で、図4−8が角度変化の結果である。目標状態に収束せず、シミュレーション3と同様な結果これを用いて終端状態制御を行った

4．2 シミュレーションとなったこ「シミュレーション1，2とは違い、線まず、重力項のない状態で、線形化の値を変えたシミュレーションを2パターン行った形化の値によって制御入力の違いが大きく表れていて、その結果が角度変化にも出ている結果と次に重力項がある状態で線形化の値を変えたシミュレーションを2パターン行った。

なった。

シミュレーション1，3は線形化値を（βl，β2，β3）＝（0，0，0）とし、シミュレーション2，4は（βl，β2，β3）＝（60，−120，60）とした。その他の条

件はシミュレーション1，2，3，4ともに、初期状態（∂1，2，3，β．，∂2，β3）＝（0，60，−120，60）
終端状態（β−，2，3，♂，，β2，β3）＝（0，0，岬）

目標時間 Ⅳ△J＝1［sec］
サンプリングタイム △J＝0．001［sec］とした。初期状態と、終端状態の各リンクの状態
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図4・5 シミュレーション3結果

図4・1シミュレーション1結果
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図4・2 シミュレーション1結果

図4−6 シミュレーション3結果

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図4・3 シミュレーション2結果−「一klトrkl

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図4・4 シミュレーション2結果

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図4−8 シミュレーション4結果nk2

5． おわりに
5．1まとめ重力の影響を受けない状態でシミュレーションを行った場合では設定した終端状態に目標時間で収束し、この制御法にて任意の終端状態の制御入力を得られることが確認できた
重力項を入れてシミュレーションを行った場合では、重力を考慮した適切な制御入力が求まらず、終端状態に収束しなかった。これは制御法が線形時不変系であるため適切な入力が求まらないものと考えられる。
5．2 今後の課題

重力項に対する制御入力が適切に考慮されるように時変系にする必要があるので、終端状態制御の方法を線形時変系に変えてシミュレーションを行っていく。また、今回のシミュレーション

では終端状態での速度を0 としていたので速度の値を変化させた状態でのシミュレーションも行っていきたい

終端状態制御法での最終的な目標は終端状態に重心位置の上向きの加速度を条件として持たせた状態での終端状態制御を行うことなので、その日標に持っていくための段階的な検証を今後行っていく。
参考文献

1）西村 秀和，高崎 賢治，舟木 厚司、戸谷隆美：誤差学習による終端状態制御を用いたブラキューションロボットの連動制御
2）計測自動制御学会（編）ロボット制御の実際，コロナ社（1997）

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