強度・延性バランス向上のための複相組織特性の制御指導原理を与えるシミュレーション法の構築
大阪大学大学院 工学研究科 マテリアル生産科学専攻教授 大畑 充
（平成２５年度一般研究開発助成 AF-2013003）
キーワード：複相組織材料，延性，相当塑性歪，応力多軸度，損傷モデル，シミュレーション

１．諸言
薄鋼板の加工性・成形性の向上を図るため，強度と延性のバランスに優れた複数の組織を混合した複相組織材料が積極的に用いられている。しかし，複相組織を構成する各相のどのような特性をどのように制御するべきか，またこのような不均質の組織形態をどのように制御することが革新的な鋼材特性の発現に効果的であるかの指針は必ずしも得られていない。
本研究では，複相組織鋼材を構成する各相の機械的特性と組織形態の情報のみから複相材の強度ならびに延性破壊限界を予測するアプローチに基づき[１-4]，複相組織材料（本研
究ではフェライト－マルテンサイト二相組織を有する DP 鋼：
Dual phase steel を対象とする）の組織因子と延性破壊限界の関係をシミュレーションにより明確にすることを目的とする。本手法は，不均質組織に起因する応力／歪の局在化挙動に影響を及ぼす組織形態を再現する三次元不均質組織モデルを導入し，ボイド形成に至るまでの微視的な延性損傷進展を再現する損傷モデルを適用することで，ボイドの形成とそれらの相互作用をも考慮したき裂の進展挙動をシミュレートするものである。そこで，第二相分率が異なる二種類の DP 鋼を対象とし，本シミュレーション手法を用いて DP 鋼を構成する各組織（フェライト相とマルテンサイト相）の機械的特性と組織形態の情報のみから，DP 鋼の強度・延性特性の予測を試み，その適用性の検証を行った。

２．三次元延性損傷シミュレーション法
２．１ アプローチ[1-3]
提案したシミュレーション法による二相組織材料の延性破壊限界の予測のためのアプローチを図 1 に示す。これは，二相組織を構成する各相の単相多結晶材料としての機械的特性の情報と，組織形態（Morphology）の情報から，二相材料の延性破壊限界を予測することをねらったアプローチであり，後述する「三次元不均質組織形態モデル」と「延性数理損傷モデル」を組み合わせたシミュレーション法である。必要な各相の機械的特性は，丸棒引張試験などで得られる「応力 歪曲線」と，切欠き先端半径を変化させた円周切欠き付丸棒引張試験から得られる「延性の応力多軸度依存特性」である。
２．２ 三次元不均質組織形態モデル化手法
不均質組織形態の影響を考慮した複相組織鋼の応力／歪の局在化挙動を再現するには，相間の強度的不均質に起因する塑性拘束の影響を考慮する必要性から，三次元モデルを用いることが望ましい（一般に，平面ひずみ状態での塑性拘束よりも，強度不均質がもたらす塑性拘束の方が大きくなる）。そこで，対象とする複相材料の組織形態の統計的性質を再現可能な三次元不均質組織モデ

Strength properties of each phase• Stress - strain curve

Micro-structural morphology• Grain size
• Volume fraction of 2nd phase• Aspect ratio• Connectivity• etc.

Equivalent stress,

Second phase

Matrix phase

3D m i cr o -str u ctu r al m o d el

Equivalent plastic strain, p

N u m er i cald am ag e
m o d elDamage properties of each phase
R(Ep )i = Aexp B

mconst.

A=2(1– D0 )Dc
ln
a1a2 (1– Dc )D0

B = –a2

Equivalent plastic strain, p• Stress triaxiality dependent ductility

Matrix phase
Second phase

Matrix phase

Ductile damage simulation

Second phase
Stress triaxiality,m

図 1 提案する二相組織鋼の延性破壊限界の予測手法

ル化手法を構築した。図 2 にその手順を示す。まず，(a)の，またある領域内に存在する全結晶粒数に相当する母点をランの関数），ダムに分布させる。次に(b)Voronoi tessellation によって三動応力が応力多軸度次元結晶粒モデルを作成し，(c)第二相分率から決まる結ており，塑性歪増加に伴う損傷進展が高応力多軸度によ晶粒数に応じて第二相をランダムに選択する。最後に(d)って促進されることが反映される。a1, a2 は材料定数（損自動メッシングにより有限要素分割を行う。本手法によ傷パラメータ）であり，提案した塑性ポテンシャル関数

は材料マトリックスの相当応力（相当塑性歪mはユニットセルの平均垂直応力である。流m/ の影響を受けることを加味しり，実材料の組織形態を模擬する解析モデルを作成するから導かれる式(3)との対応から，当該材料（構成組織）ことができるが，現在では，母点の分布方法や第二相のの限界相当塑性歪と応力多軸度との関係式である損傷限選択方法を工夫することで，より実組織形態に近いモデ界曲線から一義的に決定できる。

ルの作製を可能としている。
(3)

ここで， (Ep )i はマイクロボイド／マイクロクラックが形成し始める塑性歪（損傷限界塑性歪）である。すなわち，シミュレーションに必要な全ての材料パラメータが，平滑丸棒試験片と円周切欠き付丸棒試験片の引張試験の結果（「応力 歪曲線」と「延性の応力多軸度依存性」）のみから決定できる（図 1 参照）。

３．シミュレーションのための材料パラメータ決定
３．１ 供試材
本手法の適用性を検証するため，フェライト マルテン
図 2． Voronoi 分割による三次元不均質組織形態モデル化
法

サイトの二相組織を有する板厚 6 mm の二種類の DP 鋼を作製した。また，これらを構成するフェライト相とマルテンサイト相を模擬した単相鋼を供試材として作製した。
フェライト単相鋼（F）及びマルテンサイト単相鋼

２．３ 延性損傷数理モデル
材料中で巨視的なボイドや微視き裂が形成されるまで（M(DP-A)と M(DP-B)）の平滑丸棒試験片の引張試験でに，多軸応力下における塑性歪の増加による材料損傷進得られた，公称応力–公称ひずみ関係を図 3 に比較して示展と，それに伴う剛性の低下を再現する延性数理損傷モす。また，得られた機械的特性を表 1 に整理して示した。

デルを構築した[1-4]。材料の損傷は，タングル化した転マルテンサイト単相鋼の強度はフェライト単相鋼の強度位などの格子欠陥の増大／成長や微小な介在物を起点とに比べてかなり高く，降伏応力で約 3.6 倍，引張強さでしたナノ・サブミクロンサイズのボイドの発生・成長と約 2.9 倍の強度を有している。一方，マルテンサイト単捉え，この微視的損傷が蓄積することでマイクロボイド相鋼の伸び特性はフェライト単相鋼に比べて小さく，一／マイクロクラックが形成されると考えるものである.

様伸びは約 1/4 程度に小さい。

本モデルでは，微視的損傷増加を体積歪増分の塑性成分とする損傷度 D を想定した。

dD(1 D)dEmp(1)pm

ここで， dE はユニットセルの体積歪増分の塑性成分である。この損傷度 D の増加とそれによる剛性の低下を連成させるため，式(2)に示す Gurson-Tvergaard[5,6]の多孔質体の損傷モデルをベースとした新しい塑性ポテンシャル関数を提案した。
2a1 D* exp a2m1 0(2)ここで， D*は有効損傷度， は損傷を含むユニットセル
図 3 丸棒引張試験結果

表 1 丸棒引張試験で得られたフェライト単相鋼とマルテンサイト単相鋼の機械的特性

0.2 : 0.2% proof stress, T : Tensile strength, YR : Yield-to-tensile ratio ( 0.2/ T), SrY : Mismatch ratioin yield stress, SrT : Mismatch ratio in tensile strength, T : Uniform elongation, F : Elongation (G.L. =14 mm), RA : Reduction in area

低いことがわかる。

３．２ パラメータ決定使用した DP 鋼を構成するフェライト相およびマルテン

表 2 損傷パラメータ

サイト相と同じ特性を有する多結晶単相材料の材料特性を決定し，提案したシミュレーション法に基づいて微小引張試験で得られた DP 鋼の強度特性ならびに延性破壊挙動を予測する。
シミュレーションに必要な材料特性は，DP 鋼を構成する各相の丸棒引張試験より応力 ひずみ曲線を，また，円周切欠き付丸棒引張試験から得られる延性の応力多軸度

４．延性破壊限界の予測シミュレーション依存性から損傷パラメータ a1, a2 を決定した。

４．１

実験で得られた全ての試験片のき裂発生変位を FEM 解析の結果と照らし，延性き裂発生部の相当塑性ひずみと三次元不均質組織形態を再現した微小試験片モデルの作製実験を行った第二相分率がそれぞれ 10%及び 29%の応力多軸度の関係を決定した。本研究ではこの特性をDP-A 鋼及び DP-B 鋼を対象として，三次元不均質組織形「延性の応力多軸度依存特性」と称する。延性き裂発生態モデル化手法を用いて，実験と同じ形状・寸法の微小直前になってマイクロボイドが急激に増加するという観引張試験片のシミュレーションモデルを作製した。なお，

察結果を基に， ( p )cr の 80%のひずみレベルを損傷限界ひ

実験には，平行部断面が 0.2mm x 0.2mm の微小引張試験

ずみ (E p )i （損傷進展が加速され始めるひずみ）として仮片を用いた。組織観察の結果から得られたマルテンサイ想した。これらの応力多軸度の履歴と損傷限界ひずみトの平均結晶粒径とマルテンサイト分率を再現し，図 5(E p )i から，式(3)に基づいて表 2 のように材料定数 a1, a2に示すような実験で用いた微小試験片そのものの解析モを決定した。

デルを作製した。平行部の 1/4 部分をモデル化し，不均このようにして決定した，シミュレーションに用いるフェライト質組織形態モデルは試験片中央部を挟んで 0.5mm の範囲相及びマルテンサイト相の相当応力 相当塑性ひずみ関係と，のみに配置した。要素は 4 節点 4 面体要素を用い，平均延性の応力多軸度依存特性（式(3)の特性を図示したもの）を

要素寸法は 1 µm，節点数は 35,705 で要素数は 187,551 で図 4 にあわせて示した。マルテンサイト相の延性は応力多軸ある。

度の依存性が顕著で，応力多軸度が高くなると極端に延性が(a) 応力 ひずみ特性(b) 延性の応力多軸度依存性

図 4 シミュレーションに用いるフェライト相及びマルテンサイト相の材料特性

Martensite VFM = 10%(2nd phase) dM = 7.1 m* 1/3 scale

Martensite VFM = 29%(2nd phase) dM = 7.8 m

Ferrite(Matrix)

Ferrite(Matrix)

DP-A

DP-B

Element number : 187,551: 35,705
Node number図 5 シミュレーションに用いた三次元不均質組織形態を再現した微小引張試験片モデルることがわかった。さらに，くびれを生じてから破断に４．２ 延性破壊挙動・破壊限界のシミュレーション
本シミュレーションで得られた公称応力と公称歪の関至るまでの挙動も実験結果をかなり良好に再現できることがわかった。

係を実験結果と比較して図 6 に示す。いずれも一様伸び

そこで次に，組織不均質がもたらす応力／ひずみの局までの応力 歪曲線は両者で良く一致しており，フェライ在化挙動と，それに起因した損傷進展挙動についての考ト相内やマルテンサイト相内の不均一性（結晶方位等）察を行った。第二相分率が異なる DP-A 鋼及び DP-B 鋼のを考慮しない三次元不均質組織モデルにおいても十分な微小試験片を対象として，それぞれの一様伸びレベル精度で再現できることがわかった。また，図 7 には，シ（DP-A 鋼： T=12%，DP-B 鋼： T=9%）まで引張公称ひミュレーションで得られた機械的特性を実験結果と比較ずみを付与したときの相当塑性ひずみと応力多軸度の分して示しているが，降伏応力，引張強さ及び一様伸びに布，また，損傷率 D*/D*cr（D*cr：各相の限界損傷度）の及ぼす第二相マルテンサイト分率の影響を予測可能であ分布を比較して示した。試験片内部において，マルテン(a) DP-A(b) DP-B

図 6 微小引張試験及びそのシミュレーションで得られた公称応力 公称ひずみ関係の比較(a) 降伏応力と引張強さ(b) 一様伸び

図 7 強度特性のマルテンサイト体積率の影響のシミュレーション結果と実験結果の比較

サイトを通るある軸線上の相当塑性ひずみ，応力多軸度し，この時点では，ボイドが形成されるまでの損傷蓄積及び損傷率 D*/D*cr の分布を図 8 に整理して示した。これは見られない。また，試験片内部ではマルテンサイト相を見ると，いずれの DP 鋼においてもフェライト マルテ内での損傷はほとんど進行しない傾向にあることがわか

ンサイト境界近傍のフェライト相にてひずみの集中挙動った。この挙動は，実験において，いずれの DP 鋼におが見られ，外付与ひずみの２倍程度の上昇が見られる。

いても一様伸び相当の外付与ひずみレベルでは，二相境さらに，そのような境界近傍のフェライト相内では応力界のフェライト相側（引張軸に垂直な界面近傍のフェライト多軸度が極端に高められており，その結果，一様伸びレ相）で極わずかにボイドが見られた挙動と良く対応してベルの外付与ひずみレベルにも関わらず損傷の進行がみいるものと言える。

られたものと言える（応力多軸度が高くなると限界ひず

次に，シミュレーションで得られた一様伸び以降の損みが低下する：図 4(b)参照）。一方，硬質のマルテンサ

傷進展挙動と最終破断挙動について実験結果と比較考察

イト相内ではひずみの分配は小さいが，応力多軸度も極した。図 9 は，外付与ひずみの増加にともなう損傷の進端に小さい値を示している。均質連続体を想定した場合行挙動を見るために，いずれも破断寸前の負荷レベルにには，一様伸びレベルの外負荷レベルでは応力多軸度はおいて，損傷率 D*/D*cr の分布と限界損傷度に達して破断試験片内で一様で，1/3（一軸引張応力状態）となるにもした要素の分布状況を示したものである。実験での観察関わらず，それよりも低い値を呈している。応力多軸度

結果と同様に，DP-A 鋼では，引張軸に垂直な二相境界近が小さくなると延性は大きくなるため，マルテンサイト傍のフェライト相側にて損傷限界に達した要素（ボイドと称する相ではほとんど損傷が進行しないことが，このことからこととする）の数が増加し，ある領域ではかなり塊状に発達説明付けられる。

して引張軸方向に近接するマルテンサイト間全体に及ん以上のように，マルテンサイト分率が 10%及び 29%のでいる様子がうかがえる。また，このような発達した塊DP 鋼（DP-A 鋼と DP-B 鋼）に，一様伸び相当の一軸引状のボイド間で引張軸に対して斜め方向に損傷が局在化張りひずみを与えた時には，二相組織境界のフェライトしている様子もうかがえ，こられのボイド間でせん断的相側での損傷進展が主体的となることがわかった。ただに連結して最終破断に至る様子が再現された。実験でのDP-A (at =F

図8MT (=12%))FMFF

DP-B (at =T (=9%))

MMFF

試験片内部のマルテンサイトを通る軸線上の相当塑性ひずみ，応力多軸度及び損傷率 D*/D*cr の分布

DP-A（ VfM=10%）

DP-B（ VfM=29%）

Martensite

マルテ ン サイトMartensite
FerriteLoading
direction

Loading
direction

40μm

40μm

Number of void element: 1696 (in Ferrite phase)（ 18 in Martensite phase）

Number of void element: 558（ in Ferrite phase）

図 9 延性き裂の形成挙動
破断面のディンプルの様子からも，マルテンサイト相をことができた。現状では，２鋼種を対象としての検証に分断するではなく，フェライト相のせん断により最終破とどまるが，複相組織鋼材を構成する各相の特性とその断に至ると推察された挙動を再現できたものと言える。

幾何学的な存在形態といった微視的組織特性と，マクロ一方，DP-B 鋼においても，実験・観察結果と同様に，引な強度・延性特性を結びつける延性損傷モデルを構築す

張軸に垂直な二相境界近傍で発生したボイドが比較的容ることができた。

易に境界に沿うように進展して最終破断に至る様子が再参考文献

現できた。
以上のように，本シミュレーションにより，微視的な損傷進展挙動がほぼ再現できることが検証され，その結[1] M. Ohata, M. Suzuki, A. Ui, F. Minami: Proc. 17th
European Conference on Fracture, (2008), p.241-248.

果として，破断限界値が精度良く予測できた。

[2] M. Ohata, M. Suzuki, A. Ui, F. Minami: Engineering

５．結言[3] M. Ohata, T. Fukahori, F. Minami: International Journal ofFracture Mechanics, Vol. 77, No. 2, (2010), p.277-284.
フェライト マルテンサイトの二相組織鋼材（DP 鋼：Damage Mechanics, Vol. 19, (2010), p.441-459.

Dual phase steel）を対象として，提案する延性損傷シミュ[4] 大畑，庄司，南：鉄と鋼，Vol.99, No. 9, (2013), p.573-581.

レーション手法を用いて各相の機械的特性と組織形態の[5] A. L. Gurson : Journal of Engineering Materials and

情報のみから延性破壊限界の予測を試みた。提案シミュレーションにより，微小試験片の引張試験で得られた応力 歪関係や，くびれ後から延性破断に至るまでの微視的損傷挙動，ならびに破断限界を比較的精度良く予測する

Technology, 99, (1977), p.2-15.
[6] V. Tvergaard and A. Needleman : Acta Metall, Vol. 32, No.
1, (1984), p.157-169.