この本の特色
いっかんこうこの本は，公立中高一貫校をめざす小学６年生のための冬期講習用教材です。６年生の冬休み
きそじ こうい「思考力・までに学習する重要基礎事項を活かしながら， 本番に近い形式の問題を解くことで，ぶんせきりょくの分析力・表現力」を伸ばしていくことを目的としています。

この本の使い方練習問題elp較的解きやすい問題で構成してあります。これまで身い問題で構成してあります。
成してあります本番の適性検査のなかで，比較的解きやすい問題で構成してあります。これまで身につけてはっ き一つずつていねいに問題に取り組むようにしましょう。
ねいに問題に取り組むようにしま問題に取り組むようにきた知識を発揮しながら，一つずつていねいに問題に取り組むようにしましょう。
実戦問題ma

実際に出題されている適性検査を解いていくことで，本番にそなえたトレーニングをしてい題されている適性検査を解いていくことで，本番にそなえたト性検査を解いていくことで，本番にを解いていくことで，本きます。これまで学んできたものを活かして，適性検査本番と同じような気持ちで取り組んで。これまで学んできたものを活かして，適性検査本番と同じよんできたものを活かして，適性検査本たものを活かして，適性検査いきましょう。
きまSもくじ
第１回 数と量の考え方の活用･･･････････････････････････････････････････････････ 2
第２回 身のまわりの事物・現象の探究･･････････････････････････････････････････ 14
第３回 論理的な考え方の活用･･････････････････････････････････････････････････ 26
第４回 理系総合演習･･････････････････････････････････････････････････････････ 38
計算問題･･････････････････････････････････････････････････････････････････････ 50

第1回

数と量の考え方の活用
練 習 問 題1 りょうさんとみさきさんが教室で先生と話をしています。
じ たくわす【東京都立両国高等学校附属中】

りょう：この前，自宅のパソコンの暗証番号を忘れてしまって大変だったんです。
かんたん

みさき：他の人にメモを見られても簡単には解読されないような，暗証番号の記録の仕方があると便利なのですが。
先 生：例えば 1000 から 1999 までの 4 けたの数でできた暗証番号を， 次のように 8 けたまたは 9けたの数にして記録できますよ。
記録の仕方
ぐうすう

4 けたの暗証番号が偶数であるとき
2 つの数の各位の数字を，求めるの各
まず，暗証番号に 3 をかけた数と，5 をかけた数を求める。求めたelp

3 をかけてできた数の千の位の数字， 5 をかけてできた数の千の位の数字，3 をかてでき千の位の数をかけてできたなららに並べべていき 8 けたの数を作る。
たの数を作る。
数の百の位の数字，のように左から交ごに並ける。
さらにその 8 けたの数に 2 をかける。
あると【例】暗証番号が 1236 であるとき

ma1236 × 3 ＝ 3708
08 で236 × 5 ＝ 6180618 である。
であり，123636710880 となる。
36
数字を交べてできる
きる 8 けたの数は，けたの数は 367108なる。
各位の数字を交ごに並べてできる71088 × 2 ＝ 73421760
73421
らに 2 をかけて，て，36710880
さらにS

ししたがって記録する数はて記録する数は記録する数は 73421760 である。
き すう
す

4 けたの暗証番号が奇3 の倍のが奇数であり，であの倍数であるときであると2 をかけた数
暗証をかけた数と，5 をかけをかけをかけた数を求める。求めた 2 つの数の各位の数字を，まず，暗証番号に2 をかけてできた数の千の位の数字，5 をかけてできた数の千の位の数字， 2 をかけてできたできた数の千の位の数字，千の位8 けたの数を作る。
数字，のように左か数の百の位の数字，のように左から交ごに並べていきさらにその 8 けたの数に 3 をかける。
【例】暗証番号が 1905 であるとき
1905 × 2 ＝ 3810 であり，1905 × 5 ＝ 9525 である。

各位の数字を交ごに並べてできる 8 けたの数は，39851205 となる。
さらに 3 をかけて，39851205 × 3 ＝ 119553615
したがって記録する数は 119553615 である。
4 けたの暗証番号が奇数であり，3 の倍数ではないとき

まず，暗証番号に 2 をかけた数と，3 をかけた数を求める。求めた 2 つの数の各位の数字を，2 をかけてできた数の千の位の数字， 3 をかけてできた数の千の位の数字， 2 をかけてできた数の百の位の数字，のように左から交ごに並べていき 8 けたの数を作る。
さらにその 8 けたの数に 5 をかける。
2

第1回

数と量の考え方の活用【例】暗証番号が 1327 であるとき
1327 × 2 ＝ 2654 であり，1327 × 3 ＝ 3981 である。

各位の数字を交ごに並べてできる 8 けたの数は，23695841 となる。
さらに 5 をかけて，23695841 × 5 ＝ 118479205
したがって記録する数は 118479205 である。
先 生：実際にこのような記録の仕方が用いられていたりするのですよ。
みさき：これなら簡単には解読されないですね。
先 生：記録する数が 116788320 であるとき，もとの 4 けたの暗証番号を求めてみましょう。
りょう：分かりました。

りょうさんが行った計算
116788320 ÷ 5 ＝ 23357664
2 つの 4 けたの数に分けると2376 と 3564 である。
わ

2376 を 2 で割ると 2376
76 ÷ 2 ＝ 1188
8elpma3564 ÷ 3 ＝ 1188
3564 を 3 で割るとると 38 だとりょう：もとの 4 けたの暗証番号は 1188だと思います。
す。

から，正しいもとの暗証番号は分からないけど，りょうさとの暗証番号は分からないけど証番号は分からないけ
みさき：私はまだ計算していないから，正しいもとの暗証番号は分からないけど，りょうさんが行っもとの 4 けたの暗証番号ではないとけたの暗証番号ではないと思うよ。
たの暗証番号でよ。
た計算を見ると，1188 は正しいもとのきましたね。確かにりょうさんが行った計算では，確かにりょうさんが行った計算では，ょうさんが行った計どちらも 1188 で同じ結果
先 生：よく気がつきましたね。確かにりょうさんが行った計算では，1188 は正しい暗証番号ではないでっていは正しい暗証番号ではないですね。
しい暗証番号ではないになっていますが，S1188
8 は正は正しいもとのとの 4 けたの暗証番号ではないとけたの暗証番号ではないと思うよ。とありますが，たの暗証番号ではよ。とみさきさんが□⑴1188 は正しくないとすぐに気がついた理由を答えなさい。
は正しくないとすぐに気がついた理由を答えなさい。また，ないとすぐに気がついた理由を答
いとすぐに気がついた理由
記録する数が 116788320 でき，もとの 4 けたの暗証番号
けたの暗証番号を，式を書いて求めなさい。
けたの暗証式を書いあるとき，正しいもとの理由
式

正しいもとの 4 けたの暗証番号

先 生：もう少し練習してみましょう。今度は記録する数が 96000000 から 100000000 までとなるような，もとの 4 けたの暗証番号を一つ求めてみてごらん。
□⑵

もとの 4 けたの暗証番号を一つ求めてみてごらん。とありますが，記録する数が 96000000 から 100000000 までとなるような，もとの 4 けたの暗証番号を一つ答えなさい。

3た ろうち いきしょ り

し せつ郎くんは，夏休みの自由研究で，地域のごみ処理について調べるために，ごみ処理施設がある
2 かん太
きょうおとず環境センターを訪れました。

【さいたま市立浦和中】

太郎くんは，調べた内容を，次の【わかったこと】にまとめました。
【わかったこと】
図1 ごみ処理施設を横から見たところ

図2

クレーンバケットで１度につかむことができるごみがぴったりおさまる直方体

ごみクレーン

4.4m
4.4m

3.1
3.1m

プラットホーム
クレーンバケット

elpma
S
ごみピ
みピット

よう ゆう ろ溶融炉

底（ごみ処理の流れ）の流

1 日に平均 350 トンのトンのごみが運ばれてきます。
ーへ○環境センターへは，に使う設備には，上の○ごみ処理で主に使う設備には，上の図1のように，ごみピット，クレーンバケット，溶融炉等があります。
たたてばれ
めるところで，上から見ると縦が 30m，横が 20m の長方形で，○ごみピットは，運ばれたごみを貯底が深くなっています。
○クレーンバケットは， ごみピットからごみをつかんで溶融炉に運ぶためのもので， 1 回につき 3トンのごみをつかみます。そのごみは， 図2のような直方体にぴったりおさまる体積となっています。と○溶融炉は， ごみを燃やしたり溶かしたりする設備で， 1 日に最大 380 トンのごみを処理することができます。

4

第1回

数と量の考え方の活用【わかったこと】をもとに，⑴〜⑶に答えなさい。
クレーンバケットでごみを 1 度につかんだときのごみの体積は何 m3 ですか。次のア〜エの中か□⑴

ら最も近いものを 1 つ選び，記号で答えなさい。
ア6m3

イ60m3

ウ600m3エ6000m3

クレーンバケットは， 5 分に 1 回， ごみピットから溶融炉へごみを入れます。太郎くんが環境⑵

ました
センターを見学した日は，380 トンのごみを処理することになっていました。このことについて，次の①，②に答えなさい。
れました。この日のごこの日は， 午前 8 時に最初のごみが溶融炉に入れられました。この日のごみピットから溶融□①

elpになりますか。午前または午後
午前
炉にごみを入れる作業が終わるのは，何時何分になりますか。午前または午後をつけて，数字で答えなさい。

□②ma10m の高さまでごみが残っのごみの処理が終わったとき，が終わったとき，とき， ごみピットには，ごみピットには 底から 10
この日のごみの処理が終わったとき，

S

350 トンよりも多い
まし
ごみの量は， 1 日に運ばれてくる平日に運ばれてくる平均のごみの量である日に運ばれてごみのていました。このごみの量は，すう ちすか，それとも少ないですか。多いか少ないかを答え，とも少ないですか。多いか少ないも少ないですか。多いか値をですか，それとも少ないですか。多いか少ないかを答え，そのように判断した理由を，数て説さい。
使って説明しなさい。

答え
理由□⑶

別の日に， 1 日のごみ処理が終わった時点で，ごみピットの中には，底から 15.3m の高さまでごみが残っていました。次の日から，環境センターでは，1日あたり合計350トンのごみをごみピッからトに受け入れ続け， 同時に 1 日あたり 380 トンのごみを処理し続けました。ごみピットの中が空になるのは，何日目になると考えられますか。数字で答えなさい。

53 かなこさんとたろうさんは， 学校の授業で， 反復横とびと 50m 走を行いました。〔反復横とびの測定方法〕と〔50m 走の測定方法〕を読んで，あとの⑴，⑵の各問いに答えなさい。

【神奈川県共通】〔反復横とびの測定方法〕
中央ライン

中央ラインをまたいで立ち，「はじめ」の合図
こふで右側のラインを越すか踏むまでサイドステップし，次に中央ラインにもどり，さらに左側のラインを越すか踏むまでサイドステップし，中央ラインにもどります。
この運動を 20 秒間くり返し， それぞれのライあた（ス
ンを越すか踏むごとに 1 点が与 えられます。
タートを中央ラインからとし，右，中央，左，中央で 4 点になります。）〔50m 走の測定方法〕

elp
maS

スタート地点からゴールに
とうたつ

スタート地点
ス点

50m50

ゴールた時間到達するまでにかかった時間を計ります。

□⑴

が反復横とびを行ったたろうさんが反復横とびを行ったところ，得点は 45 点でした。このとき左側のラインを越す回か，書きなか踏んだのは何回か，書きなさい。ただし，たろうさんは毎回それぞれのラインを越すか踏んだものとします。

□⑵

かなこさんとたろうさんは， 50m 走を行いました。かなこさんがゴールしたとき， たろうさんはゴールから 5m 手前の地点を走っていました。
そこで，〔図〕のようにかなこさんのスタート地点だけを 5m 下げて， もう一度 2 人で走ったところ，2 回目も，かなこさんの方が先にゴールしました。

6

第1回

数と量の考え方の活用
らん〔会話文〕を読み，かなこさんが 2 回目も先にゴールした理由を考え，その説明を解答欄のわくの中にわかりやすく書きなさい。図を入れるなど，説明の書き方は自由ですが，数字を使って，文で具体的に説明しなさい。
ただし， かなこさんとたろうさんは， 2 回とも同時にスタートしたものとします。また， 2 人の走る速さはスタートから一定であり，それぞれ 1 回目と同じ速さで走ったものとします。
〔図〕2回目の50m 走のスタート地点
たろうさんのスタート地点

50m

ゴール

5m

かなこさんのスタート地点〔会話文〕

elpmaS

かなこ：わたしもたろうさんも， それぞれれぞれ 1 回目と同じ速さで走ったのに，と同じ速さで走ったのに，速さで走ったのに， 2 回目も， わわたしのしたね方が先にゴールしましたね。

5m 下げれば，同時にゴー差があで，かなこさんのスタート地点をこさんのスタート地点 5れば，
たろう：1 回目に 5m の差があったので，かなこさんのスタート地点をと思ったのですが，どうしてかなこさんの方が先にゴールしたが，どうしてかなこさんの方が先にうしてかなこさんの方がルすると思ったのですが，どうしてかなこさんの方が先にゴールしたのでしょうか。
わたしの方が，たろうさんよりも走る速さが速いからだと思いたろうさんよりも走る速さが速いかさんよりも走る速さが速いか
かなこ：わたしの方が，たろうさんよりも走る速さが速いからだと思います。
たろう：その説明だけでは，なぜそだけでは，なぜけでは，なぜ 2 回目もかなこさんの回目もかなこさんの方が先にゴールしたのか，わかりません。
回目もかな
先にゴ

7

実

戦

問

題

1 きみこさんは，弟が鉄道模型で遊んでいるとき，電車がトンネルを通過するようすを見て，次のような 2 通りの図形の移動を考えました。⑴，⑵の問いに答えなさい。

【大阪府立富田林中】

図1のように， 1 辺が 2cm と 4cm の正方形を組み合わせた図形 ABCDEF（図形⑴がそれぞれ 8cm と 6cm の長方形 PQRS（図形）と 2 つの辺）が直線 l 上に並んでいます。
8cm

図1ＰＳ4cmＥＤ6cmＡＦ2cml

図形

ＢＣＱelpＲ

直線 l にに沿って，矢印の方向に，図2のように頂点Ｃが頂点Ｑに重矢印の方向に，の方向に，図2
図2のようにのようが頂を固定し，図形 を直線ma

しゃせんが頂点なるところまで移動させます。
ころまで移動させま
図3
線部は図形線部はなるところから， 頂点Ｂが頂点Ｒに重なるところまで移動させます。図3の斜形

きる図が重なってできる図形です。

問いにい。
①〜③の問いに答えなさい。
図2

SＥＡlＰ

ＤＦ

Ｃ (Ｑ)Ｂ

図3

ＰＥ
Ａ

l8Ｂ

Ｓ

ＲＳＤＦ

Ｑ

Ｃ

Ｒと図第1回

数と量の考え方の活用□①

図3において，QC の長さが 2cm のとき，重なってできる図形（斜線部）の面積を求めなさい。

□②

QC の長さをすの長さをすべて求めなさい。
重なってできる図形（斜線部）の面積が 18cm2 になるとき，QC□③maSelpxcmm， 重な重なってできる図形
重なってで図形（斜線部）（斜の面積を ycm2 とするとき， QC の長さがQC の長さをの長4cm になるまでのy を x の式
るの式で表しなさい。
しなさ

9図4のように， 縦の長さが 4cm， 横の長さ acm の長方形と 1 辺の長さが bcm の正方形を組み合⑵わせた図形 ABCDEF（図形）と縦の長さが 6cm，横の長さが 12cm の長方形 PQRS（図形直線 l 上に並んでいます。図形を固定し， 図形）がを直線 l に沿って， 矢印の方向に， 頂点Ｃが頂点Ｑに重なるところから， 頂点Ｂが頂点Ｒに重なるところまで移動させるとき， QC の長さをxcm，重なってできる図形の面積を ycm2 とすると図5のようなグラフになりました。①，②の問いに答えなさい。
12cm

図4ＳＰＡacm

Ｆbcm

ＥＤ

6cm4cmlＢＣy図5（cm2）363330272421185
15129630ＱＲelpmaＧS3691215118x21 （ccm）を求めなさい。
求め□① a，b の長さを求めなさい。

abあたい

□②

方眼紙に長方形 PQRS（図形 ）がかいてあります。このとき， 図5のグラフで， y の値が27cm2 である点Ｇは，図形が図形に対してどのような位置にあるときですか。図形を次の図にかきなさい。（方眼紙の 1 めもりを 1cm とします。）
1cm1cml10ＰＳＱＲ第1回数と量の考え方の活用

2 底面が正方形の直方体の形をした箱を用意し， この箱に大きさの等しい直径

図110cm の球を入れていきます。図1のように， このとき用意する箱の底面の 1 辺ならの長さは， 並んだ球がぴったり入るものとします。たとえば， 底面の 1 辺の長さが 30cm のときは箱の底に 3 × 3 ＝ 9 で， 9 個の球がぴったり入り， 底面の 1 辺の長さが 40cm のときは箱の底に 4 × 4 ＝ 16 で，16 個の球がぴったり入ります。
次に，【つめ方①】と【つめ方②】の 2 通りの入れ方を考えます。図2，図3は，それぞれの入れ方だんで球を 3 段入れたときと 4 段入れたときを例として表しています。なお， 図1〜図3は， 箱の底面の 1 辺の長さが 30cm のときを例として表しています。
図2【つめ方①】

図3【つめ方②】elpma
S40cmcm と 40cm のと
底面の 1 辺の長さがさが 30cmのときを例として，箱を上しまた，図4，図5はそれぞれ，箱の底面のき すう

め方① で球を入れたときと【つめ方②】入れたときと【つめ方②】
ときと【つめ方②】で球を奇でで球数段入段入れたときから見た図を表しています。【つめ方①】
ぐうすう②】で球段入れたときは図5のようになります。
たときは図5図 のようになりますのようには図4のように，【つめ方②】で球を偶数段入れたときは
図4

図
図5

2 通りの入れ方と球の入る個数について，底面の1 辺の長さが 60cm，高さが 50cm の箱を用いて，れ方と球の入る個数について，入る個数おりさんが会話をしまさとるさんとかおりさんが会話をしました。

会話文Ⅰ
さとる：用意された箱の底面の 1 辺の長さは 60cm で高さは 50cm だったよ。ということは【つめ方①】で球を入れていくと，最大でア個の球が入るね。

かおり：もっと入れることはできないかな。【つめ方①】だと箱に 5 段入ったけど，【つめ方②】だと 6 段入ったよ。ということは最大でイ個の球が入ることになるね。

11会話文Ⅰを読み，次の⑴〜⑸の問いに答えなさい。ただし，箱は底面を下にして水平な台に置き，箱の底面や側面の厚さは考えないものとします。また，球全体の高さは箱の高さよりも低くなければいけないものとします。
□⑴

会話文Ⅰ中の空らん【京都府立洛北高校附属中】

ア，

イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

ア

イてどのくらい多くの球
次の≪ノート≫は，【つめ方②】は【つめ方①】に比べてどのくらい多くの球を入れることがで□⑵

elpmaの一部です。≪ノート≫中の空≪ノー
きるか調べるために， かおりさんがかいたものの一部です。≪ノート≫中の空らん
クカ〜にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。
い。

≪ノート≫

方②】で 6 段入れたときの球全体の高さが何入れたときの球全体の高さが何きの球全体の高さが何 cm でである
図6のように，【つめ方②】
1

し しゃ ご にゅうゅう

図64 .364536cm
c でしたの位を四捨五入捨五入したところ，とこでした。つまり，でしまり，【つかを調べて 1000 のSたときの球全体の高さとの差はときの球全体の高さとのめ方①】で 6 段入れたときの球全体の高さとの差はカcm になになります。ここ

つめで球を入れたときの球全体の高球を入れたときの球全計算でから，【つめ方②】で球を入れたときの球全体の高さを計算できます。

2 段入れるときを考えると，ば，入れるときを考える
とき【つめ方【つめ方①】と【つめ方②】による
たとえば，球をの球全体の高さの差は，カをキ1でわることで求められ， 1000 の位を四捨五入すると
でわ

あたい

クcm となります。この値
ま値を用を用いることで，【つめ方②】で球を 2 段入れたときの球全体の高できます。
さを求めることができます。

カ12

キク

第1回

□⑶

数と量の考え方の活用

底面の 1 辺の長さが 30cm， 高さが 70cm の別の箱に【つめ方②】で球を入れるとき， 最大で何個の球が入りますか。≪ノート≫の内容を参考にして答えなさい。

さらに，底面の 1 辺の長さが 50cm，高さが 80cm の別の箱に球を入れる方法について，さとるさんとかおりさんが会話をしました。
会話文Ⅱ
さとる：球の入れ方を変えると，箱に入る球の個数にも変化があるみたいだね。
みたいだね
る場合はどうだろう 【つめ方①】だ
かおり：底面の 1 辺の長さが 50cm，高さが 80cm の箱に入れる場合はどうだろう。と最大でサ個，【つめ方②】だと最大でシ個の球が入るね。
個るelpma方②】を組みあわせてより多くの球を入れることを組みあわせてより多くの球をわせてよりさとる：ちょっと待って。【つめ方①】と【つめ方②】はできないかな。

みよう
かおり：おもしろそうだね。やってみよう。

らん□⑷ 会話文Ⅱ中の空らん

サ，い。て答えなさい。

S□⑸

シにあてはまる数をそれぞれ，≪ノート≫の内容を参考にしにあてはまる数をそれにあてはまる数をそれぞれ，≪ト≫のサシ

会話文Ⅱ中の下線部について，【つめ方①】と【つめ方②】を組みあわせると最大で何個の球を下線部についるか入れることができるか，≪ノート≫の内容を参考にして，次の文の空らん

タ〜にあてツはまる数を答えなさい。

まず，【つめ方②】でタ段入れ， 次に，【つめ方①】でチ段入れると， 全部でツ個の球を入れることができる。

タチツ13