令和３年度《第１回適性検査型入試》

検査Ⅲ
時間４５分

受検上の注意１．

解答用紙に、受検番号・氏名を記入してください。

２．

声を出して読んではいけません。

３．

解答は、解答用紙の所定のところに記入してください。
方法を誤ると得点になりません。

４．

検査終了後、解答用紙を回収します。

郁 文 館 中 学 校

〔問題は次のページからです〕

１

太郎さんと花子さんが、先生と話をしています。

花子：最近は、手の消毒をすることや体温を測ることがあたり前の毎日になりました。
太郎：今日も学校の校門で体温を測っていただきましたが、体にふれないで、額に体温計を近づけて数秒で測ることができました。なぜあんなに早く測ることができるのですか。私の家の体温計では、わきにはさんでから 30 秒くらいかかります。
花子：30 秒でも早いと思います。私の家の体温計ではかると、10 分くらいかかります。
先生：花子さんが使っている体温計は実測式体温計ですね。わきの温度は、わきをしめてからだんだん上昇し、10 分くらいで体温と同じ温度になります。実測式体温計は、わきの温度が体温と同じ温度になるまで待って測るので時間がかかるのです。図１は、わきの温度が時間とともに変化する様子の例を示しています。
太郎：では、なぜ私の家の体温計は 30 秒くらいで測れるのでしょうか。
先生：太郎君が使っているのは予測式体温計ですね。予測式体温計は、図１のようなデータを体温計の中に記録しておき、計算に利用する機能があります。この機能を使って、30 秒くらいで測ることができるのです。
424140体温39.5℃

39

体温38.5℃

わき 38の温 37度（ 36℃） 35
体温計ではかった体温

体温37.5℃
体温36.5℃

体温35.5℃

343332012345678910

はかった時間 （分）図１〔問題１〕予測式体温計について先生は、「この機能を使って、３０秒くらいで測ることができる」と言っています。どのように測っていると思いますか。あなたの考えを説明しなさい。
［問題２〕
予測式体温計を使って、なるべく正確に体温を測るためには、どうすればよいと思いますか。あなたの考えを説明しなさい。

花子：学校の校門で使われている体温計は、どのようにして数秒で測っているのでしょうか。
先生：あれは赤外線体温計です。ヒトだけではなく、すべての物が、赤外線という目には見えない光の波を出しています。赤外線の種類や強さが温度によって異なるため、出ている赤外線の種類や強さから体温がわかります。
太郎：赤外線体温計の形は、野球でピッチャーが投げるボールの速さを測るスピードガンという機械に似ていました。スピードガンも赤外線で測っているのですか。
先生：ちがいます。スピードガンはドップラー効果という現象を利用して測っています。
花子：ドップラー効果という現象は聞いたことがあります。救急車が通り過ぎるとき、サイレンの音の高さが変わる現象のことですね。
先生：そうです。ではドップラー効果について説明しましょう。音は音波という波です。ドップラー効
果とは波の伝わり方のちがいが観察される現象です。水面に小石を落とすと円形の波が広がっていきますね。波がどの向きにも同じ速さで進むために、円形の波になるのです。止まっている救急車が鳴らすサイレンの音も、風がなければ図２のように、どの向きにも同じ速さで広がっていきます。
サイレンの音はどの向きにも同じ速さで広がる。
（円形に広がる）

後

前救急車が止まっている位置

図２
先生：サイレンのように連続した音で考えると難しいので、救急車が１秒ごとに音を出す場合を考えてみましょう。止まっている救急車が１秒ごとに音を出し、音は１秒間に２目もりずつ進むものとすると、救急車が最初に音を出してから３秒後の音の位置は図３のようになります。０番の太線は最初に出した音の位置、１番の太線は１秒後に出した音の位置、２番は２秒後に出した音の位置を表しています。音は救急車の前にも後ろにも同じ速さで進むので、救急車の前でも後ろでも、１秒間に１回ずつ音を聞くことになります。
音の速さ
秒速２目もり0

音の速さ
秒速２目もり

12

3後

210

前

救急車が止まっている位置

図３

先生：次に、救急車が走っているときを考えてみましょう。救急車が１秒間に１目もりずつ進みながら、図４の中央で最初の音を出し、その後１秒ごとに音を出します。音は１秒間に２目もりずつ進むものとすると、救急車が最初に音を出してから１秒後の救急車の位置と音の位置は、図４のようになります。

音の速さ
秒速２目もり音の速さ
秒速２目もり0

後10

救急車の速さ秒速１目もり前

救急車が最初の音を出した位置

図４

〔問題３〕
救急車が最初に音を出してから３秒後の音の位置を、図３、図４にならって太線で解答用紙に記入しなさい。最初に出した音の位置を示す太線の上には０、１秒後に出した音の位置を示す太線の上には１のように、０から３の数字を書き入れること。

先生：太郎君、救急車の前と後ろでは、１秒間に聞く音の回数はどうなりますか。
太郎：救急車の前では音と音との間隔が（ア）なっていて、救急車の後ろでは音と音との間隔が（イ）なっています。音は救急車の前にも後ろにも同じ速さで進むので、１秒間に聞く音の回数は後ろ側のほうが（ウ）ことになります。
先生：１秒間に聞く音の回数が変化すると、聞こえる音の高さが変化します。１秒間に聞く音の回数が多いほど、音は高く聞こえるのです。
花子：だから、救急車が近づいてくるときと通り過ぎた後とで、サイレンの音の高さが変わるのですね。

〔問題４〕（１）会話の中の（ア）～（ウ）に入れるのに適したことばを答えなさい。
（２）花子さんは、「救急車が近づいてくるときと通り過ぎた後とで、サイレンの音の高さが変わる」と言っています。どのように変わるのか説明しなさい。

太郎：ドップラー効果についてはわかりましたが、スピードガンでボールの速さを測るときにドップラー効果をどのように利用しているのでしょうか。
先生：スピードガンはボールに向けて超音波を発射し、ボールにあたって反射してくる超音波を受け取ります。超音波も音波ですから、先ほどと同じように音の回数で考えてみましょう。図５を見て下さい。ボールは１秒間に１目もりずつ右向きに進んでいるものとします。スピードガンからボールに向けて１秒ごとに音を出し、音は１秒間に３目もりずつ左向きに進むものとします。図５
は、スピードガンが最初に音を出してから３秒後の音の位置を太線で示したものです。０番の太線は最初に出した音の位置、１番の太線は１秒後に出した音の位置、２番は２秒後に出した音の位置、３番は３秒後に出した音の位置を表しています。音の速さは、ボールの速さの３倍なので、図５の状態から４分の１秒後には、ボールは右向きに４分の１目もり進み、音は左向きに４分の３目もり進んで、図６のように、０番の太線で示した音がボールに当たって反射します。反射した音は、１秒間に３目もりずつ右向きに進んでいきます。左向きに進む音と、反射して右向きに進む音を区別するために、反射して右向きに進む音の位置を示す太線の番号は、太線の下につけるものとします。スピードガンが最初に音を出してから４秒後の音の位置は、図７のようになります。
ボールの速さ秒速１目もり音の速さ
秒速３目もり0123
スピードガン

ボール

図５1230
図６210
図７3

〔問題５〕（１）３番の太線がボールにあたって反射するのは、スピードガンが最初に音を出してから何秒後ですか。小数第１位まで答えなさい。
（２）（１）のときの音の位置を太線で解答用紙に記入しなさい。ただし、最初に出した音の位置を示す太線には０、１秒後に出した音の位置を示す太線には１のように、０から３の数字を太線の下に書き入れること。
。

かんかく

太郎：スピードガンから出る音の間隔は３目もりなのに、ボールに反射した音の間隔は１.５目もりとせまくなっていますね。
花子：音の速さは秒速３目もりで変わらないから、音の間隔がせまくなるということは、スピードガンが１秒間に受け取る音の数は増えますね。
先生：ボールの速さによって、反射してくる音の間隔が変化し、１秒間に受け取る音の数が変化するので、１秒間に受け取る音の数からボールの速さを測ることができるのです。ドップラー効果は、水面の波、音、光、電波など、すべての波で観察される現象です。１秒間に出す波の個数に対して、１秒間に観察される波の個数が変化する現象ということができます。これによって、波を出している物の速さや、波を反射している物の速さを測ることができるため、スピードガン以外にも様々なところで利用されています。
［問題６〕
ドップラー効果を利用して物の速さを測る方法は、スピードガン以外で何に利用されていると思いますか。または、何に利用できると思いますか。あなたの考えを説明しなさい。

２

太郎さんと花子さんが、先生と話をしています。

問題を解くときの注意点
１２３１２３１
図１１２３３１２図２

図３

図１のような“あみだくじ”では、１を選んだ場合、図２のように進んでいき、真ん中が１になります。同様に２、３を進めると、図３のようになります。
このように、上の並びが１、２、３のとき、下の並びが３、１、２となるあみだくじを“（３，１，２）のあみだくじ”と呼ぶことにします。
先生：太郎君、花子さん、２人はあみだくじを知っていますか。
太郎：順番を決めたり、あたりの人を決めたりするのに使うくじですよね。
先生：そうです。ところで、あみだくじは図３のように、それぞれ違う番号を選べば、同じところに行かないことは知っていますか。
花子：考えたことありませんでした。なぜですか。
太郎：僕が教えてあげるよ。
（説明）
例えば、となりあう１の縦線と２の縦線を１本の横線で結ぶと、１の縦線の結果と２の縦線の結果があことになります。だから、何本横線を引いても、となりあう縦の線の結果があだけなので、たどり着く先が同じになることはありません。
〔問題１〕
太郎さんは、次のように花子さんに説明しています。
さい。ただし、ああに適する言葉を入れて説明を完成させなには同じ言葉が入ります。

花子：太郎君、ありがとう。
先生：あみだくじの性質がわかりましたね。それでは、いろいろなあみだくじを考えてみましょう。
太郎：本数が多いと大変なので、まずは図４のように縦線が２本の場合を考えてみよう。

１２

図４

１２２１
図５

花子：太郎さんの説明で考えると、図５のように横線を１本引くと（２，１）のあみだくじになりますね。
〔問題２〕（１） 図４において、２本の縦線の間に横線を 10 本引いて作られるあみだくじは（１，２）のあみだくじか、（２，１）のあみだくじか答えなさい。また、その理由も書きなさい。
（２） 図４において、（１）と同様に横線を 2021 本引いて作られるあみだくじは（１，２）のあみだくじか、（２，１）のあみだくじか答えなさい。
先生：それでは次に縦の線を１本増やして図６のような縦線が３本のあみだくじを考えましょう。
１２３１２３①②③④⑤⑥図６

図７

花子：まず、私が１の縦線と２の縦線を５本の横線で結びます。
太郎：花子さんの後に、僕が２の縦線と３の縦線を１本の横線で結びます。
[問題３]花子さんと太郎さんが横線を引いた結果、（２，３，１）のあみだくじができました。太郎君が引いた横線はどこでしょう。図７の①～⑥の中から正しいものをすべて答えなさい。

花子：３本の縦線に横線をできるだけ少ない本数引いて（２，３，１）のあみだくじを作るとき、何本の横線が必要になるのでしょうか。
太郎：いろいろと試してみないと作れないのでしょうか。
先生：そんなことはありません。図８のようにまずは同じ番号を直線で結びましょう。次に図９のように考えていくと、図 10 のあみだくじができますね。

１２３１２３１２３２３１２３１２３１

図８太郎：わかりました。図８の

図９い

図１０のところを横線にすれば、図１０のあみだくじができますね。

花子：つまり、（２，３，１）のあみだくじを作るためには、少なくとも図８のいの数の横線が必要ということです。
〔問題４〕
いに共通して入る言葉を答えなさい。

〔問題５〕
縦線が５本のあみだくじで（３，５，１，２，４）のあみだくじを作るとき、少なくとも何本の横線が必要ですか。図８のような図を示して考え方も答えなさい。

〔問題６〕
縦線が５本のあみだくじで、図 11 のように途中まで横線を入れました。点線より下に横線を書き加えて（４，５，３，２，１）のあみだくじを作りなさい。

１２３４５４５３２１

図 11