気象条件と感染症流行数学モデル
浦島充佳*・**・岡部信彦*（*国立感染症研究所感染症情報センター・**東京慈恵会医科大学

臨床研究開発室）

摘
要
感染症の流行は様々な要因に影響される。人々の行動や免疫状態ももちろん大きな要因の１つであろう。しかし、インフルエンザなど気象条件により大きな影響を受ける感染症も少なくない。そこで、感染症流行について数学モデルを構築することにより複雑な感染症流行要因を簡単にあらわすことができないか検討してみた。気象条件
は微生物の生存期間や感染性に影響を及ぼすと考えられるが、コサインという要素に組み込んだり、あるいは実際の小学校におけるインフルエンザ流行に関して気象を加味したモデルを構築することにより説明を試みた。モデルを構築することにより、おおまかな将来予測が可能になり、感染症流行予防対策にも役立つと思われた。
キーワード：感染症、気象、数学モデル、流行

１．はじめに

２．季節性を示す感染症の実例

疾病発生に影響する因子の研究には疫学的手法が用いられる。その疫学手法の基本は２項分布であるが、感染症に用いることは出来ない。そこで、本項では、２. 日本における感染症の季節性を実例として示し、３. 数学モデルの理論について解説し、４. インフルエンザ地域流行を数学モ
デルで解析してみた。

感染症は、その種類によって季節性を示す。その実際を国立感染症研究所感染症情報センターのホームページ（http://idsc.nih.go.jp/index-j.html）を参照した。
インフルエンザ発生状況（図１）： 12 月から３月までに多く、４月から 10 月までの発生は極めて少なくなる。しかし、南半球では日本の夏に流行しているので、決して夏にゼロになるわけではない。また、医師も夏の発熱疾患の鑑別にインフ

図１

インフルエンザの季節性.

145

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図２

感染性胃腸炎の季節性.

図３

小型球形ウイルスとロタウイルス感染症の流行時期の相違.

ルエンザを想定していないので、夏にほとんど発生をみない、つまり、発熱疾患全員にインフルエ
ンザの検査を施行すれば、実際にはもう少し多い
かもしれない。
感染性胃腸炎発生状況（図２）：夏季は少ないが、 11 月頃より増え始め、 12 月にピークをむかえる。インフルエンザの流行より、やや早くから

146

はじまる。
感染性胃腸炎でも、その原因ウイルスでみると、 11 月、 12 月では小型球形ウイルスが、年明けの３月頃はロタウイルス感染が増える傾向にある（図３）。

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図４−１

Ａ群溶血性連鎖球菌咽頭炎の季節性.

図４−２

水痘の季節性.

Ａ群溶血性連鎖球菌咽頭炎発生状況（図４−１）：
春、夏、冬に頻度が低くなる。このことは学校などの休みが入ると減るということを示唆している。

水痘発生状況（図４−２）：夏から秋にかけて減少するということは、夏休みのような長い休みがその減少に効果的であることを示している。Ａ群
溶連菌感染症との相違は、潜伏期間の相違からくるものと思われる。

147

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図５

咽頭結膜熱の季節性.

図６

手足口病の季節性.

咽頭結膜熱発生状況（図５）：プールの季節、夏に多くなる。

148

手足口病発生状況（図６）：5月ころから増え始め、ピークは夏であるが、秋から冬にかけてダラ
ダラと発生をみる。年が明けて、インフルエンザのシーズンは少ないようである。

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図７

ヘルパンギーナの季節性.

図８

無菌性髄膜炎の季節性.

ヘルパンギーナ発生状況（図７）：手足口病と似たパターンを示すが、その流行時期は明確であり、11 月の発生は少なくなっている。年による変動も少なく、毎年夏に一定の患者発生がある。

無菌性髄膜炎発生状況（図８）：手足口病やヘルパンギーナの流行季節と一致する傾向にある。しかし、年によって流行状況が大きく異なる。

149

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図９

伝染性紅斑の季節性.

図10

突発性発疹症の季節性.

伝染性紅斑発生状況（図９）：秋以降、減少する傾向にある。やはり幼稚園や小学校・中学校での伝播が大きな要素である。

150

突発性発疹症発生状況（図 10 ）：１年を通して発生頻度が安定している。年末年始、５月連休、お盆の時期に報告が減るのは、帰省や旅行と関係があると想像される。日常診療がクローズし、救急患者のみ受け付けとなるためサーベイランス業
務が事実上休みとなる。

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図11

風疹の季節性.

図12

麻疹の季節性.

風疹発生状況（図 11 ）： 10 月以降の発生は少なくなる。年によって大流行することがある。最近
はワクチン接種の影響も浸透し流行が十分抑えら
れている

麻疹発生状況（図 12 ）：風疹と同様で 10 月から12月が少ない。

151

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図13

流行性耳下腺炎の季節性.

図14

マイコプラズマ肺炎の季節性.

流行性耳下腺炎発生状況（図 13 ）：９月から 11月にかけて少ない傾向にあるが、その変動は風疹ほど明確ではない。

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マイコプラズマ肺炎発生状況（図 14 ）：秋から冬にかけて増加する傾向にある。かつては４年毎、オリンピックの年に流行するなどとも言われていた。最近そのような傾向はない。

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図15

クラミジア肺炎の季節性.

クラミジア肺炎発生状況（図 15 ）：季節変動は
明確ではない。しかし、クラミジア肺炎を疑って検査をしていない可能性もあり、測定バイアスが相当入っていると考えるべきかもしれない。
以上みてきたように、一部の感染症は強い季節性を示している。しかし、気象条件が感染症流行に直接関与しているかについては慎重でなくてはならない。小児を中心とする感染症では長い夏休
みによって感染拡大が遮断されるからかもしれな
いからである。これは、気象条件が感染微生物の特性に影響するというよりは、社会的習慣による
人々の行動変化による影響と考えるべきだからである。
そこで、感染症の数学モデルという理論に立ち返って考えてみることにする。

３．感染症数学モデル
３.１ 感染症の伝播力
図 16 は感染症が伝染していく様子を示したものである。左の端に居る子供がインフルエンザにかかっている。この子供以外教室の子供達はまだ今年の流行のインフルエンザにかかっていない。
この最初にインフルエンザにかかっている子供はすぐそばの友達にインフルエンザをうつし、さらにその友達は２人の子供にうつしたとする。そのうちの1人は誰にもうつしていないが、もう１人は隣の子供にうつし、その子供は３人の友達にう
つし……といった形でインフルエンザが伝播していったとする。個々の子供が何人の友達にうつすかは異なるが、個々の子供がうつした子供の数の合計を病気になった子供の数で割れば平均として算出することができる。例えば(1 + 2 + 0 + 1 + 3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2)/ 10 = 1.5
これは１人の子供が平均 1 . 5 人の子供にインフル
エンザをうつしたことを意味する。この値自体はインフルエンザの感染力（１回の接触で感染する確率：Ｂ）や子供達の行動（一定期間あたり何回感染者と未感染者が接触するか：ｋ）、感染力
がどれくらい持続するか（Ｄ）にもよる。この「１人の感染者が未感染集団に入ってきたとき、伝染性をもつ期間において平均何人に感染症を引き起こすか」をbasic reproductive number = R0と呼ぶ。最初、１人の患者が全員未感染の状態において何人の二次的患者をつくりだせるかという意味
でbasic reproductive numberである。これに対して
attack rateと呼ばれる指数がある。実際これはrateではなく割合であり、cumulative incidenceすなわ
ち、感染する危険のある人々の中で何人が感染したかを示している。図16の例では27人中9人が感染している。よって、attack rate=33％である。R0とattack rate の関係は後にも述べるが、R0が１か

153

浦島・岡部：気象条件と感染症流行数学モデル

図16

感染症伝播モデル.

ら３くらいまではattack rate と正の相関を示し、３を超えるとattack rate は100％に近づき頭うちの状態になる。よって、上の状態を放置しておけばほとんどの子供がインフルエンザにかかることが予測される。
R 0が １ よ り 大 き け れ ば 感 染 症 は 広 が る し 、
R0＝1であれば理論的に感染症は広がる可能性がある。一方、R0が１未満であれば感染症は流行しない。夫婦 2 人が子供 2 人を生むとすると、単純に考えて人口は維持される（現実問題としては２より大きい必要がある）。もし２より少なければ人口は減少し、多ければ増える。R0の考え方もこれと似ている。
３.２ 閉鎖集団における感染症流行の予測（CLOSED model）
ここに人の出入りのない、すなわち出生、死亡がなく、引越しもない 1 , 000 人が居たとする。
そこにある感染症を持った人が侵入した。この
1 , 000 人は全員その感染症に対して未感染であり、感染する可能性がある。典型的な流行性の感染症では、強い伝染性、短い潜伏期間、一方伝染期間は比較的短く、感染後免疫状態となる。モデルを簡単にするために潜伏期間（latent period: E）
なし、伝染しうる期間は症状を呈している期間に一致し（D = 1 week）、１回の接触で0.00015（＝Ｂ）の確率で感染し、１週間に 12 回（＝ｋ）のコンタ
クトがあると仮定する。気象条件はＢに影響するものと考えられる。例えば湿度が一定以下の状態
においてインフルエンザ感染力が急に増すとすると、インフルエンザ流行モデルを現実的なものとすることができるわけである。

154

その集団の最初の人数をＮ、感染し得る人数をＳ、感染症状を呈しており人にうつす可能性のある
人数をＩ、既に免疫状態となり感染しない人数をＲとする。Ｉに関して人に感染させ得る期間と臨床症状を呈している期間は必ずしも一致しない点に注意して欲しい。麻疹などは症状がでる２〜３日前から他に感染し得る。エイズもそうである。
図17のように感染し得る期間はしばしば（特にウイルス感染症において）臨床症状に先行して認められ、そして症状の完治を待たずして終了する。（逆にサルモネラ感染症において菌が胆嚢内に住みつき、症状が消失してもしばらく排菌し続けることもある。）。Ｉは感染しえる時期を指しており、必ずしも症状発現と同一ではない。そして最初の患者とそれによって発生した二次的患者の症状発現時期のずれをserial intervalと呼ぶ。
最初は皆、免疫を持たず感染しえる状態だとす
ると、100％Ｓであり、ＩとＲは０％である。ここに１人の感染者が入ってくると、Ｓは徐々に減

図17潜伏期間と感染症，そして伝染し得る期間との関係.

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少し、その分Ｉが増え、更に免疫を獲得した人はＲに移行する。よってＩは最初増加する。しかしピークを過ぎると減少する。Ｒはある時点から増えはじめる。それぞれの変化率は下記公式で表される。マイナスは減少を意味し、プラスは増加を意味する。
図18はSIRモデルを示している。
dS/dt =−B×k×S×I
dI/dt =B×k×S×I−I/D
dR/dt = I/D
最初の公式はＳがどんどん減っていくことを意味する。S×Iは何を意味するか？人々が接触する
際、以下の６通りのパターンがある。
S vs. S, S vs. I, S vs. R
I vs. I, I vs. R,
R vs. R
明らかに感染症はＳvs.Ｉにおいてのみ発生する。すなわちＳとＩ両方が多いと感染症は速い
スピードで広がり、どちらか、あるいは両方が少ないとゆっくり広がることになる。例えばＳが1,000人でありＩが１人であったとすると、
dS/dt =−β×k×S×I=0.00015×12×1000×1=−1.8
dI/dt =β×k×S×I−I/D=1.8−1/1= 0.8
dR/dt = I/D = 1/1 = 1
すなわち１週間で 0 . 8 人の感染者（Ｉ）が発生
し、未感染者（Ｓ）は 1 . 8 人減るので 998 . 2 人となる。最初侵入した感染者は1週間の病期を経て既感染者となるのでＲは１となる。これを続けてコ

図19

ンピュータに計算させますと図 19 のようなグラ
フとなる。
R0= 0.00015×12×1×1000 = 1.8であり、１より大きいので流行する。このＲはＳが 1 / 0 . 00015 ×
12×1=555.6 となった時点でＲ＝１となり、流行状態は停止し感染者人数のピークをむかえる。
そして更にＳが減少し、Ｒも１未満となるため、Ｉは更に減少し最終的には０となって感染症の流行は終息する。結局全員が罹患することなく、約200人が感染症にかからずにすんだ。最後に残った 200 人は 800 人の免疫獲得者に感染患者からブロックされた形となる（未感染者の減少と既感染者の増加するため、感染者と未感染者の接触する機会が減る）。決して病原性が弱まるからではない。これを herd immunity と呼ぶ。
図 20 のように、はじめ感染者は周囲のものにうつし放題であるが、感染者より回復者の方が早く増えるので（蓄積するため）、非感染者は既感染

図18

SIRモデル.

SIRモデルから構築した感染症数学モデル.

155

浦島・岡部：気象条件と感染症流行数学モデル

者によって感染者から守られる形となる。さて同じ条件で集団の人数を1,000人から100人に変えてみよう。どうなるだろうか？結果を図 21 として示した。
100 人ではendemic とはならなかった。何故か？
R0= 0.00015×12×1×100 < 1.0 だからである。
一方、10,000人の集団ではどうだろうか？結果を図22として示した。
１週間もしないうちに感染者数の急峻なピーク（ 7 , 800 人）を迎える。そしてほとんどの人々が感染した。R0= 0.00015×12×1×10000=18 であり強い伝播力を持つ。すなわち、同じ感染力を持っている病原体でも、小さな集団内の伝播と大きな集
団内での伝播は全く異なることがよく理解できたと思う。例えば2000年昔、多くの人々は100人単位の部落で暮らしていた。新しい感染症が入ってきても大きな流行にはならずにすんだかもしれな
い。現代では、世界で東京をはじめとする大きな156

都市に人口が集中する傾向にある。このような状
況に新しい感染症の患者が侵入した場合、一気に感染症が流行し、多くの人々が感染することが予想される。SARSが好例である。特に交通機関の発達により、１箇所で発生した新興感染症は世界中へ広がる可能性を秘めている。
３.３ SIRとSEIRモデル
上記モデルでは潜伏期を考えていなかった（SIRモデル）。しかし、潜伏期間（Ｅ）を１週間と仮定
して計算式に加えると図23のようになる（SEIRモデル）。
ここではＢとｋを１つにまとめてｂとした。
dS/dt =−b×S×I
dE/dt = b×S×I−E×(1/D)
dI/dt = E×(1/D)−I (1/D)
dR/dt = I (1/D)
さて 1 , 000 人の未感染者の集団に１人の感染者が侵入した場合、感染ピークは 18 週と遅れ、な
だらかなカーブとなる。しかしながら約８割の図20Herd Immunity.

図21

SIRモデルで初期集団人数が少なかったら？

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図22

図23

SIRモデルで初期集団人数が多かったら？

SEIRモデル.

人が感染し、潜伏期間を考慮に入れなかったモデルと同じ結果となった。すなわち感染症がいつ頃ピークを迎えるかを検討するような場合には潜伏期を考慮するべきであるが、何割の人が最終的に感染するかのみが知りたい場合には、潜伏期を考慮に入れる必要はない。
３.４ Stochastic variability
同じ公式に同じ数値を当てはめて得られる結果は100回行なおうが、1,000回行なおうが同じである。これをdeterministic modelと呼ぶ。しかし実際には同じモデルでも毎回結果が異なる。例えばコインを投げて表裏の判定をするとする。理論的には表と裏のでる確率は0.5、0.5で同じはずである。例えば100回コインを投げて表のでる率を計算する。これを500回繰り返したとする。表の出る率を横軸、その頻度を縦軸にとると、 0 . 5を中心にベル型の分布となる。すなわち実際には0.3になったり0.2になったりすることもあるということである。これをrandom variation (stochastic
variability)と呼ぶ。
例えばここに３種類の色の玉がある。白は未感
染者、赤は感染者、黒は既感染者を意味するとする。そして白い玉と赤い玉がとなり合った場合に157

浦島・岡部：気象条件と感染症流行数学モデル

は、白い玉を赤い玉に交換する。また赤い玉は１回ルーレットを回すと黒い玉に変わる。黒い玉は白い玉や赤い玉ととなり合わせても玉を交換する必要はない。これらの玉を瓶に入れてよく振り、
大きな回転するルーレットに流し込む状況を考えて欲しい。例えば100個の白い玉があり、そこに１個の赤い玉を入れルーレットに流し込むとする。たまたま１個の赤い玉の両隣に白い玉が来たとする。白い玉は感染したとして赤い玉に交換する。そして最初の赤い玉は感染期間を終わり、既感染者として黒い玉に交換する。よって 98 個の

図24

Stochastic variability.

図25

158

stochastic variability を考慮したモデル.

白い玉と２個の赤い玉、１個の黒い玉を瓶に戻して再びルーレットに流し込む。また同様にそれぞれの赤い玉の両隣に白い玉がきた場合に、４つの白い玉を赤い玉に交換する。一方、今回使用した
２つの赤い玉は黒い玉へ交換する。これは上記のepidemic model につながる。
一方、赤い玉の隣に１個の白い玉しかこなかったとすると、次は 99 個の白い玉、１個の黒い玉、１個の赤い玉となる。たまたま１個の赤い玉が１個の黒い玉の隣になり、反対側には玉がこな
かったとすると、赤い玉はなくなり、黒い玉２つとなってしまう。そして赤い玉は１個以上増えずに終わってしまう。
以上のようなstochastic variabilityを図24に書くと下記のようになる。
図24でギザギザしたラインはstochastic
variabilityを考慮したもので、より現実的である。そしてその中央を通るように描いた曲線
はdeterministic modelを表している。下の方にある水平線は閾値を示しており、このラインを切るとR 0 ＜１となり感染症は消滅するとする。
deterministic modelではその閾値を下回らないのであるが、stochastic variabilityで考えると、場合によっては感染症が周期性の流行を繰り返すことなく終息の方向に向かうかもしれない。ある疾患
で1,000人中、患者数20を下回るとextinctするとする。例えばstochastic variabilityを考慮に入れて同じパラメーターを入力して実験すると図 25 のようになる。

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横軸は１回の実験で何人の感染患者が発生するかを示しており、縦軸は何回の実験でその人数が確認されたかを示している。すなわち、正確に80 人の感染者の発生をみたのは約 30 回である。
理論値では何回実験しても同じなので全ての値は80人になるはずであるが、stochastic factorを考慮
すると 80 人を中心に正規分布を示す。そして注
目するべきは、ほとんど感染者の発生をみずに終わることもあるということである。特に感染者が侵入した際、たまたま未感染者と接触できなけれ
ば感染症は流行せずに消滅する。初期、ほんの些細なことで感染症は消滅しえるのである。ある感染症がnaiveな集団に入ったときにいかに初期のうちに拡大を防ぐかがキーとなる。
３.５ 人口静止動態モデル（steady model）
非常に短期のモデルであれば先に述べてきたようなClosed model でも説明できる。しかし時間が年単位に及ぶような場合には出生と死亡を無視することは現実的ではない。新生児は当然未感染者であるから、焚き火に常に新しい木が供給されるようなもので、全員が免疫状態になることはない。この出生数はＳの一部をなすわけであるから、m×N で表される。一方未感染者（Ｓ）、感染者（Ｉ）、免疫者（Ｒ）のそれぞれから適当な率で死亡がでるとする。このモデルでは出生数と死亡数が同じ（静止）と仮定している。
よって、m×N=m×（S + I + R）である。ここではそれぞれの感染ステージにいる人から同率ｍで人が死亡していくと仮定する（図26）。

d = 1/Dとすると、
dS/dt = mN−mS−b×S×I
dI/dt = b×S×I−mI−dI
dR/dt = dI−mR I
各ボックスに時間当り入る数と出る数を合算す
れば変化を知ることができる。コンピュータによる計算結果を図27として示す。
図27では100万人の集団で、毎年13,000人が出
生し、13,000人が死亡する静止モデルを想定している。よってm = 0.013 / year、また b = 0.0015、
d = 30 / year [D=12, d = 0.0833 (×365days)]とした。
最初の３回のピークはともかく、その後約 1 . 5 年
周期で流行を繰り返すが、流行の振幅は徐々に減
少し、やがては定常状態になった。感染症導入初期、流行と流行の間では感染者数が相当減少して
いるのがわかる。これが麻疹であれば、stochastic
variabilityのため20人を下回ると感染が消滅する可能性があるといわれており、実際最初と２回目

図26

図27

人口静止動態モデル（steady model）.

人口静止動態モデル（steady model）の実際.

159

浦島・岡部：気象条件と感染症流行数学モデルのピークの間は 11 まで下がっているので、麻疹はこの集団から消滅する可能性がある。最終的には感染症患者数は定常化してしまった。CLOSED
では感染症患者はやがていなくなってしまうが、STEADY modelでは常に患者の発生をみる。何故なら出生により未感染者が常に供給されるからである。薪に火をくべて、最初よく燃え、しかし時々消えそうになり、しかし常に木を放り込むう
ちに、弱いながらも常に火が灯った状態となるのに似ている。
上は単純なSIR modelであったが、７日のlatent
period (ｇ= 50)を入れてSEIR modelにしたらどのよ
うに変わるだろうか？図28として示した。
流行周期に多少の差はあるが、最終的に定常状態となった際の数はlatent periodのなかったときとほぼ同じであった。短期的な予測を立てる場
合にはlatent periodの情報もモデルの中に盛り込む必要があるが、定常状態のみの検討であれば、latent periodの情報を入れる必要はないことになる。後で述べるが、latent period、infectious periodが短いときには定常状態が一致する。
３.６ 発展途上国と先進国の相違
それでは発展途上国のように出生数・死亡数が多い場合には感染者数はどのように変化するだろうか？
図 29 に示したように、比較的初期にいくつかの大流行があり、先進国と比較して早期に定常状態に入る。そして定常状態の感染者数は800人である。ここでは毎年25,000人生まれ、25,000人死

図28

160

んでいく状態を設定した。ｍが倍になっただけで感染者数推移のパターンが大きく変化した。しかも定常状態の数も倍位にまで違する。
３.７ Cosign function with an annual cycle
感染症はしばしば季節性を示す。例えばイン
フルエンザや感染性胃腸炎は冬季に流行するし、
エコーウイルスなどによる無菌性髄膜炎は夏季に流行する。こういった季節性を考慮して、例えば
１年間でコサインカーブの形で 20 ％異なるとする。この条件を先進国のSEIR modelに導入すると下のような図30になる。
興味深いことに、およそ２年ごとの周期性が認められるようになった。これが、最初に示した季節性をもつ感染症を説明するのに適切なのではないだろうか？

４．気象データを加味したインフルエンザ
流行予測モデル
東京都 23 区内のある小学校より、１月８日の始業式からインフルエンザがほぼ終息した２月３日までの各クラスのインフルエンザによる欠席情報を入手した。本小学校の各クラスの生徒数は１
年１組 34 人、２組 34 人、２年１組 33 人、２組 33
人、３年１組 28 人、２組 30 人、４年１組 33 人、２組 31 人、５年１組 30 人、２組 29 人、６年１組
28人、２組28人、合計371人であった。
インフルエンザに感染し得る生徒数をＳ、潜伏期（２日間）にある生徒数をＥ、周囲にインフルエ

潜伏期間を加味した人口静止動態モデル（steady model）.

地球環境 Vol.８ No.２，145−164（2003）

図29

発展途上国における人口静止動態モデル.

図30

季節性を考慮した数学モデル.

ンザウイルスを感染させ得る生徒数をＩ（２日間）とした。１月８日を０日（登校開始日）とし、S0のように記載した。S0= 70 で、１月10日にインフルエンザを周囲に感染させた生徒が各学年に１名いたと仮定した。インフルエンザに罹患した生徒
は発熱後第２病日から完治するまで学校に来ないものと設定した。すなわち発熱前日から発熱初日の２日間、すなわちＩの期間として生徒は周囲の生徒にインフルエンザを感染させるものと設定した。
インフルエンザに感染し得る生徒数Ｓは、翌日にはインフルエンザに感染し潜伏期に移行した人
数分（dS/dt）減少する。その速度（dS/dt）は、イン
フルエンザに感染し得る生徒数Ｓとインフルエン
ザを他生徒に感染させる可能性のある生徒数Ｉの積で表すことができる。さらに、これを修飾する

161

浦島・岡部：気象条件と感染症流行数学モデル

数値として気象条件を加味した。具体的には、気温低下によりdS/dtが増し、降水によりdS/dtが減るように設定した。この数学モデルにおいては、
生徒は家庭内などではなく学校でインフルエンザに罹患すると仮定した。よって、週末あるいは学校閉鎖期間中、dS/dt は０となる。

５．結果
実際のインフルエンザによる欠席者数（１学年当たりの平均）の時間的推移である（実線は開校
中、点線は週末などにより閉校中）（図31）。
８日は３学期開始日であり、全学年集団行事が行われた。既にインフルエンザのため欠席している生徒がいた。 11 日、 12 日、 13 日と連休となり、 14 〜 17 日の間におけるインフルエンザ欠
席者数は１学年の平均で４人前後であった。特に 15 日、 16 日において平均気温の低下を認めている。学校開始後、１月 25 日まで雨の降らない
乾燥した日が続いた。そして週明けの 20 日月曜にはインフルエンザによる欠席者数が急増したた
め、小学校側は 21 日、 22 日、 23 日を学校閉鎖とした。しかし 24 日になっても欠席者数は減少していなかった。 25 日、 26 日は週末で、学校行事の関係で 27 日（月）も休校であり、 28 日が次の登

図31

162

数学モデルと実際の患者数の比較.

校日であったが、その日になってやっとインフル
エンザ欠席者数が減少していた。インフルエンザ
数学モデルによる予測曲線は、実際の生徒数の推移とほぼ同様の時間的増減を示した。
この数学モデルが本小学校におけるインフルエ
ンザの伝播をよく表していると想定し、かつ学校閉鎖が 14 日（火）から 17 日（金）までの期間においても行われたと仮定し、再度数学モデルを構築し示した（図32）。
欠席者数は 23 日まで３〜４人の間で推移する
が、 24 日以降急増し、結果的に全体の欠席者のべ人数は42％しか減少しないと推定された。
さらに20日（月）も休校にすることによって11日から23日まで学校閉鎖した場合を想定した（図33）。
その結果、インフルエンザ欠席者のべ人数は
24 日、学校再開後も急増することなく推移する
ことが予想された。わずか１日休校日を加え、休みを連続的にすることにより、結果的に雨が降り気温が多少上昇した時期まで長期かつ連続的休校になる。モデル上、全体の欠席者のべ人数は73％も減少すると推定された。
以上、感染症の数学モデルに則り、気象の感染症流行の及ぼす影響を説明した。

地球環境 Vol.８ No.２，145−164（2003）

図32

学校閉鎖が14日から17日までの期間においても行われたと仮定した数学モデル.

図33

学校閉鎖が11日から23日までの期間においても行われたと仮定した数学モデル.

（受付2003年８月24日、受理2003年12月２日）

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