2020 年第 50 回
天文・天体物理若手夏の学校

集録

コンコンパクト天体・宇宙素粒子分科会

index
コン 1

吉武知紘

X 線突発天体 MAXI J1820+070 の多波長 SED 解析

コン 2

柴田真晃

食の形状変化による IW And 型矮新星のモデルの検証

コン 3

YooSeokhyun

MAGIC ガンマ線望遠鏡によるブレーザー S5 0716+714 のフレア観測

コン 4

反保雄介

First Detection of Superoutbursts during Rebrightening Phase of a WZ Sge-type Dwarf
Nova

コン 5

古野雅之

孤立ブラックホールにおける低光度降着流の広帯域スペクトル計算

コン 6

喜友名正樹

放射冷却と磁場の乱流化による定常円柱状ジェットの加速機構

コン 7

宇野孔起

爆発的質量放出により駆動される突発天体モデル：特異な突発天体 AT2018cow への適用

コン 8

道籏皓平

重力崩壊型超新星爆発における磁気流体ジェットの線形解析

コン 9

赤穗龍一郎

大質量星の重力崩壊における多次元一般相対論的 Boltzmann ニュートリノ輸送

コン 10

佐々木俊輔

3 次元対流効果を加えた超新星爆発の球対称 1 次元シミュレーション

コン 11

齋藤晟

光度曲線の系統的解析で探る超新星の多様性

コン 12

松田将大

すばる HSC-SSP transient survey を用いた明るい超新星の光度分布調査

コン 13

高橋幹弥

一般相対論的輻射輸送コード ARTIST の空間 3 次元化

コン 14

武者野拓也

Ly α Photon の輻射輸送を考慮した超巨大ブラックホール形成の研究に向けたレビュー

コン 15

尾形絵梨花

Super-Eddington 天体に対する dusty-gas の Hoyle-Lyttleotn 降着

コン 16

北島歓大

相対論的流体力学の SPH 法を用いた数値計算法

コン 17

橋山和明

パルサー磁気圏の粒子加速機構解明へのこれまでとこれから

コン 18

南木宙斗

異なるクランピートーラスモデルの X 線スペクトル解析における系統誤差の評価

コン 19

後藤瞭太

ピッチ角分布の非等方性を考慮に入れたガンマ線バーストのシンクロトロン放射モデル

コン 20

鹿内みのり

電波望遠鏡 CHIME による SGRB からの残光観測に向けた解析パイプライン開発

コン 21

野際洸希

ショートガンマ線バーストを用いた中性子星合体からの物質放出量の調査

コン 22

土本菜々恵

キロノバのスペクトルで探る r-process 元素合成の痕跡

コン 23

桑田明日香

非回転ブラックホールまわりの移流優勢降着流の一般相対論的磁気流体シミュレーション
について

コン 24

久世陸

パルサーの磁場と降着円盤の相互作用を利用した回転エネルギーの効率的な引き抜き機構

コン 25

八谷卓朗

ニューラルネットワークを用いたパルサー探索

コン 26

今澤遼

電波銀河 IC310/NGC1275 の GeV TeV ガンマ線の時間変動の研究

コン 27

佐藤優理

GeV/TeV 帯域で検出されたガンマ線バーストの初期 X 線残光における緩慢減衰期の統計
的性質

山本凌也

一般相対論的輻射圧駆動ブラックホール風の理論研究

盛顯捷

S wift/XRT の X 線残光の光度曲線を用いた FRB 対応天体の探査薦田幸弘

高解像度計算で解き明かす超新星爆発のニュートリノ・重力シグナル

堀之内弘将

超新星爆発シミュレーションにおける高密度状態方程式の動的進化に及ぼす効果

浅川直道

安定性を向上させた Roe 法の構築

田中亮哉

中性子星連星合体と合体後の天体による r-process 元素合成 n 違い

小藤由太郎

Event Horizon Telescope による超大質量ブラックホールの直接撮像

——–index

コン 1
X 線突発天体 MAXI J1820+070 の多波長 SED
解析
京都大学理学系研究科宇宙物理学専攻
吉武知紘

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

X 線突発天体 MAXI J1820+070 の多波長観測
吉武 知紘 (京都大学 理学研究科宇宙物理学専攻)

Abstract
X 線突発天体 (X-ray Transients) とは、コンパクト天体と恒星からなる連星系であり、特に X 線で明るく、ときおり再増光が見られることが知られているが、その詳細な構造は理解されていない。このような天体を理解することは、未だに解明されていない銀河中心に見られる超巨大ブラックホール形成の謎を解き明
かすうえで重要である。そこで我々は先行研究 (Shidatsu et al. 2019) により X 線と可視光で再増光が観測されている 系内の X 線突発天体 MAXI J1820+070 (以下、MAXI J1820) に着目した。せいめい望遠鏡の

KOOLS-IFU を用いた可視光観測は 2019 年 5 月 11 日に行われたが、このとき天体は再増光を起こしていた。可視光スペクトルの Hα 線の観測から HWZI (Half Width at Zero Intensity) が 20 Å程度であり、これは光学的に厚くて明るい円盤の内縁半径が大きく広がっていることを示す。また、せいめい望遠鏡の観測と準同時観測が赤外、可視光、紫外、X 線の波長で行われており、これを用いた Spectrum Energy Distribution(SED) 解析や降着円盤構造について議論する。

1

Introduction

ることができる。
本研究では多波長 SED 解析と可視分光スペクトル

ブラックホール X 線連星とは、ブラックホールを含む連星系である。コンプトン散乱や内側の円盤放解析を用いることで、再増光中の MAXI J1820 の円盤構造や質量降着率を求め、それらの関係を調べる。

射により強い X 線を放射するが、外側の降着円盤や伴星、ジェットからは赤外や可視光も放出されている。その中でも X 線突発天体は質量降着率の変化によって円盤の構造が変化し、観測されるスペクトルも変化することが知られている。質量降着率が小さ

2

Multi-wavelength Observations

く、X 線光度が弱い状態のことを low/hard 状態と呼び、このとき X 線スペクトルは power-law の形状に

表 1: 観測データ
観測日
公開観測 IDなる。逆に質量降着率が大きく、X 線光度も高い状
態を high/soft 状態と呼ぶ。この関係は Esin et al.

Swift2019-05-10(1997) でも知られているが、円盤の構造変化の詳細

OISTER

2019-05-12

は明らかになっていない。このような天体の性質を

せいめい望遠鏡

2019-05-10

00010627171

理解することは、銀河中心に見られる超巨大ブラッ
クホール形成の謎を解明するうえでも重要である。

今回解析対象としたブラックホール X 線連星
MAXI J1820 は MAXI によって 2018 年 3 月 11 日 MAXI J1820 は系内の X 線突発天体であり、先行に銀河系内の X 線突発天体として発見され、後に可 研究により中心のブラックホール質量が 7-8M⊙ 、観視光天体である ASSASN-2018ey と同一天体である

測者からの見込角が ≲ 70◦ と分かっている (Torres et

ことが判明した。X 線を放射する最内部以外の円盤

al. 2019)。本研究では Swift 、Optical and Infrared

構造を知るためには多波長観測が必要であり、そのSynergetic Telescopes for Education and Research

点で MAXI J1820 は極めて重要な天体である。さら(OISTER)、せいめい望遠鏡で 2019 年 5 月に行われに、図 1 のように X 線と可視光で再増光が観測された準同時観測データを用いた (表 1) 。OISTER の観ているため、Rebringhening の前後での変化を調べ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: MAXI J1820 の光度曲線 (Ryo Adachi のスラ
イドより修正)。上段は OISTER による可視光観測、下段は MAXI による X 線観測である。横軸は 2018
年 3 月 11 日からの日数であり、せいめい望遠鏡による観測日 2019 年 5 月 10 日は 425 日にあたる (橙の矢印で示した)。
測により、本研究の観測時期に再増光が起きていたことが分かっている (図 1)。
衛星 Swift の観測装置のうち、XRT では 0.2–10

keV の X 線を分光観測することができ、UVOT では紫外線から可視光までを撮像観測できる。UVOT では可視から紫外までの uuu、um2、uw1、uw2 バンドを利用した。

OISTER は国内の七大学と国立天文台が連携する事業であり、各大学の保有する中小口径望遠鏡を共同利用して可視・赤外観測を行う。今回の観測では可視光から赤外までの g、r、 i、 z、 J、 H、 K バ
ンドを利用した。
せいめい望遠鏡は京都大学の保有する口径 3.8 mの望遠鏡であり、可視分光装置として KOOLS-IFUが搭載されている。KOOLS-IFU は 127 本のファイバーによる面分光が可能である。フィルターは 6563Å
の Hα 線を観測するため、4100 − 8900Å に対応した

VPH-blue を用いた。

図 2: 上段: MAXI J1820 のベストフィッティングモ
デル、および観測データとの比。黒、赤、青の点はそれぞれに Swift/XRT、OISTER、Swift/UVOT の観測データを表す。 下段 : 母銀河による吸収を補正したベストフィッティングモデル。赤、青、黄緑、マ
ゼンタの鎖線はそれぞれ Compton 散乱、ジェット、
多温度黒体輻射、伴星放射の寄与を表しており、黒の実線はそれらの和である。
ら紫外にかけての星間減光を表す redden、銀河系での水素吸収を表す TBabs、降着円盤での多温度黒体
輻射を表す diskbb、power-law 成分を表す bknpow
を 2 つ1 、伴星放射を表す bbodyrad を組み合わせた redden ∗ TBabs ∗ (diskbb + bknpow + bknpow +bbodyrad) をモデルとして採用した。ここで 2 つのpower-law 成分はそれぞれ紫外線領域でのジェット成分、X 線領域でのコンプトン成分を表しており、これらを独立に扱うために折れ曲がりのある bknpow を採用している。
多波長 SED とそのベストフィットモデルを図 2 に

3

Analysis and Results

示した。今回のモデルでスペクトルを再現できてい3.1

多波長 SED 解析

ることからも、MAXIJ1820 が low/hard 状態にある

OISTER、Swift のデータを用いた多波長 SED 解析には XSPEC version 12.10.1 を利用した。赤外かる。また、実際に power-law モデルで再現できてい1 実際はカットオフが影響するが、0.01–0.3 keV の観測データがないため、broken power-law モデルを使用した。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
分光データを IRAF を用いてデータ処理を行った。

ことが示唆される。

KOOLS-IFU は面分光が可能であり、観測データの表 2: フィッティングで得られたパラメータ

うち天体が映っているファイバーを選んで足し合わモデル

diskbb

パラメーター

値

せることで、データの SN 比を改善できた。得られTin (keV)−4
1.3+3.2−0.8 × 10
5
1.7+4−1.7 × 10

た可視スペクトルを図 3 に示した。ここから Hα 線

Rin,SED (km)bknpow b

ΓUV

>1.9

b

ΓX

1.87±0.3

bknpow

reuced χaa2の Half Width at Zero Intensity (HWZI) が 20Å 程
度と計測できた。

91/65

MAXI J1820 までの距離を 3kpc とし、見込角を i = 60◦ に固定した。
b4Discussion
解析で得られた結果をもとに、MAXI J1820 の円

これらの bknpow は別々のモデルである。
得られたパラメータを表 2 に記した。Rin,SED およ

盤構造、および質量降着率との関係について議論すび Tin はそれぞれ標準円盤の内縁半径、内縁温度で盤回転のドップラー効果によると考えられる。Hα 線

あり、ΓUV および ΓX はそれぞれ紫外線領域、X 線の広がりは波長 λ に対して十分小さいのでる。可視分光解析から得られる Hα 線の広がりは、円領域での power-law 成分の光子指数である。水素柱
密度 NH については Shidatsu et al. (2019) を参考にしつつ、NH = 1.1 × 1021 cm−2 で固定した。星間減光については Bohlin et al. (1978) における NH とE(B − V ) の関係式から E(B − V ) = 0.19 とした。
伴星放射については Torres et al. (2019) に従い、伴星を K4V 星として扱った。

V =c HWZIsin i λが成り立つ。ただし c は光速、V は光源の移動速度、i は見込角である。ケプラー回転を仮定すれば円盤の内側ほどドップラー効果による広がりは大きくなるので、HWZI ∼ 20Å、λ = 6563Å、V 2 =GMBH /R を代入すると円盤の内縁半径が Rin,opt ∼1.2 × 106 (M/7M⊙ ) km と求まる。ただし G は重力定数であり、i = 60◦ 、MBH = 7M⊙ と仮定した。多可視分光スペクトル解析

3.2

波長 SED 解析から求めた内縁半径 Rin,SED と比較す
ると Rin,SED /Rin,opt ∼ 0.14 であり、Rin,SED が大き

2.0 1e 16な不定性を持つことを考慮すると、それなりに一致

Intensity (erg/cm2 /s/Å)

しているといえる。
標準円盤から hot flow へ移り変わる半径 (遷移半径)1.5は標準円盤の内縁半径に対応する。ブラックホール質
量を 7M⊙ とすると求めた遷移半径と schwartzchild

1.0

半径 RS の比は Rin,opt /RS ∼ 5.7 × 104 と大きく、非常に low/hard な状態であることが分かる。2 XTE

0.5

J1118+480 についての同様の研究 (Chatty al. 2003)
0.0 5000

5500

6000
Wavelength (Å)

6500

7000

では遷移半径と shcwartzchild 半径の比は 350 程度と求まっている。この値も十分大きく XTE J1118+480
は low/hard 状態なのだが、MAXI J1820 はそれ以

図 3: せいめい望遠鏡の KOOLS-IFU によって観測された MAXI J1820 の可視光スペクトル。6563Å 付
近に Hα 線が広がっている。
せいめい望遠鏡の KOOLS-IFU で得られた可視上に極端な状態にある。
本研究では多波長 SED 解析のモデルにジェット成分を含めることでスペクトルの再現に成功した。実際、
2 一般的に high/soft 状態では R /R はわずか 3 程度であinSる。

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5

Conclusion
Swift 、OISTER、せいめい望遠鏡の準同時観測デー

タを用いて、多波長 SED 解析と可視分光解析を行った。赤外線、可視光、紫外線、X 線にわたる多波長

SED 解析からジェット成分を含む low/hard 状態のス
ペクトルモデルで説明できることが判明した。可視光スペクトルの Hα 線の HWZI から求めた遷移半径

Rin,opt は、多波長 SED 解析から求めた Rin,SED と
図 4: ジェットを含まないモデルでのベストフィッ
ティングモデル。赤、青、黒はそれぞれ OISTER、

Swift/UVOT、Swift/XRT の観測データを表す。

同様に大きく、MAXI J1820 が極めて low/hard な状
態であることを示した。さらに、推定されたエディ
ントン比 Ṁ /ṀEdd は約 0.002 と非常に小さい。これは、Esin et al. (1997) の関係が示すように、MAXI

ジェットを含めないモデル redden ∗ TBabs ∗ (SIMPL ∗diskbb + bbodyrad) で解析をして得られるスペクト
ルは図 4 である。ここで、SIMPL は種光子の一部をJ1820 のようなブラックホール X 線連星においてもEddington 比が降着機構を決定する描像を支持している。

Compton 散乱させるモデルである。図 2 と比較すると赤外線領域に残差が大きく残ってしまっていることが分かる。Ryo Adachi の研究では MAXI J1820の観測から高速変動成分が見つかっており、ジェットの存在を支持している。

Acknowledgement
本研究を行うにあたり、京都大学の上田佳宏様、研究室の方々、愛媛大学の志達めぐみ様、東京工業大

標準円盤では有効温度 Teﬀ とブラックホール質量学の村田勝寛様、安達稜様には多くの助言をいただ

MBH 、質量降着率 Ṁ について次の関係式が知られきました。皆様には心より感謝を申し上げます。

ている。

3 GMBH Ṁ
8π
R3
R は中心からの距離、σSB は Stefan-Boltzmann 定
4
σSB Teﬀ≃

数、G は万有引力定数である。この式に Teﬀ = 7.7 ×

10−4 keV、MBH = 7M⊙ 、R = 1.2 × 106 km を代入して、質量降着率と Eddington 降着率の比である

Eddington 比を得た。
Ṁ
∼ 0.002
ṀEdd

(

M
7M⊙

Chaty, S., Haswell, C. A., Malzac, J., et al. 2003, MNRAS, 346, 689

Shidatsu, M., Nakahira, S., Yamada, S., et al. 2018,
Apj, 868, 54

Eddington 降 着 率 ṀEdd は Eddington 光 度 に 対
=

1.2 ×

1038 (M/M⊙ ) erg/s を満たす。ここではエネルギー
変換効率 η を 0.1 とした。多波長 SED の形状や遷移半径から MAXI J1820 が極めて low/hard な状態にあり、Eddington 比が 0.002 という小さな値をとっているが、この関係は Esin et al. (1997) と一致している。

Bohlin, R. C., Savage, B. D., & Drake, J. F. 1978, Apj,
224, 132

Esin, A. A., McClintock, J. E., & Narayan, R. 1997,
Apj, 489, 865)−2

応 す る 質 量 降 着 率 で あ り、η ṀEdd c2

Reference

Shidatsu, M., Nakahira, S., Murata, K. L., et al. 2019,
Apj, 874, 183
Torres, M. A. P., Casares, J., Jiménez-Ibarra, F., et al.
2019, Apjl, 882, L21

——–index

コン 2
食の形状変化による IW And 型矮新星のモデルの検証
京都大学理学研究科宇宙物理学教室
柴田真晃

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

食の形状変化による IW And 型矮新星のモデルの検証
柴田 真晃 (京都大学大学院 理学研究科)

Abstract
近年, 準周期的にスタンドスティル後にアウトバーストを起こす, IW And 型矮新星と呼ばれる天体が見つかっている。IW And 型矮新星の変動を説明するものとしては現在 2 つのシナリオが考えられており, こ
れらはスタンドスティルからアウトバーストまでの円盤半径が異なる変化をすると理論的に推測されている。
本研究では食を持つ IW And 型矮新星 V2837 Orionis の光度曲線解析を行った。食の形状変化をモデリン
グすることで，スタンドスティルからアウトバーストまでの円盤半径変化を推定し，IW And 型矮新星の変動シナリオの検証を行うことができる。

1

Introduction
矮新星は白色矮星 (主星) と低質量星 (伴星) からなる近接連星系であり, ロッシュローブを満たした伴星から輸送されたガスが主星の周囲に降着円盤を形成する。矮新星では降着円盤の熱的不安定性により準周期的に増光 (アウトバースト) が観測される。そのメカニズムは図 1 で説明される。図 1 の曲線は円盤内で粘性によって生じるエネルギー Q+ と輻射によって失われるエネルギー Q− が熱的に平衡な状態を表す。円盤にたまるガスの面密度が臨界値を超えると熱的不安定性により円盤から主星に向かって一
気にガスが降着していく。その際に解放される重力図 1: 矮新星のリミットサイクルの模式図。縦軸がエネルギーが熱エネルギーと放射エネルギーに変換

円盤の温度, 横軸がある円盤半径での面密度を表す

されることでアウトバーストが観測され, 円盤も高温(Hellier 2001, Fig 5.7 より引用)。

状態となる。アウトバーストを起こすと, 円盤から主星にガスが降着することで面密度は減少していき, 臨

ティルは Z Cam 型と比べて周期的に繰り返すことが界値を下回ると再度低温状態の円盤に戻る。このリ特徴的である。IW And 型矮新星の変動を説明する

ミットサイクルを繰り返すことで矮新星は準周期的ものとしては現在 2 つのシナリオが考えられている。

にアウトバーストを起こすと考えられている (図 1)。 1 つは伴星からの質量輸送率が急激に増加するシナリ
矮新星にはアウトバースト後に数週間から数年間,オである (Hameury & Lasota 2014)。このシナリオ

中間的な明るさ (スタンドスティル) を示しその後減ではスタンドスティル期間中は円盤は常に高温状態

光する天体が存在し, これらは Z Cam 型矮新星と呼にあると考えており, あるとき伴星からの質量輸送率

ばれる (図 2)。しかし近年スタンドスティル後に減が急激に増加することで増光が実現されるとしてい光せずアウトバーストを起こす天体が見つかっておる。また、そのような質量輸送率の急激な増加時にり (Simonsen 2011), これは Z Cam 型矮新星のサブは円盤半径が急激に減少することが予想されているクラスとして IW And 型矮新星と呼ばれている (図(Ichikawa & Osaki 1992)。しかし, IW And 型矮新3)。IW And 型矮新星は現在までに 56 個の候補天体 星のスタンドスティルは周期的に繰り返されており,が観測されている。IW And 型矮新星のスタンドス 恒星ではこのような周期的な質量放出減少は観測さ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

10

11

12

13

14
0

200

400

600

800

1000

図 2: Z Cam 型矮新星の光度曲線 (Credit:AAVSO)。 図 3: IW And 型矮新星の光度曲線 (Credit:Kepler)。

60-250 d, 300-380 d, 650-1100 d がスタンドスティ 20-70 d, 90-140 d などがスタンドスティル期間に対応している。
ル期間に対応している。
れていないことから, このシナリオで IW And 型矮2Observations and Methods

2.1

V2837 Ori

新星に見られる光度変化を説明するのは困難である(Hameury & Lasota 2014)。もう 1 つは何らかの原因によって質量輸送が円盤内側まで届くシナリオでV2837 Ori は, 現在観測されている IW And 型矮新ある (Kato 2019)。これは円盤内側まで質量輸送が星としては唯一食を持つ天体である (Hümmerich et

行き届くことで円盤内側は常に高温状態にあるとすal. 2017)。解析には the Catalina Real-time Tran-

るシナリオである。円盤外側が低温状態にあるとき

sient Survey (CRTS), All-Sky Automated Survey

がスタンドスティル期間に対応し, 円盤外側が熱的不for Supernovae (ASAS-SN) の 2 つのサーベイ観測

安定性により高温状態になったときにアウトバース

による 16 年間のデータと, Remote Observatory At-

トとして観測されると考えられている。Kato et al.

acama Desert (ROAD) による 2016 年の 1-3 月にか(2019) では, スタンドスティルの期間中にも円盤半けて撮られたデータ (Hambsch 2012), VSNET (国径は大きくなることが示唆されており, それをもと際変光星ネットワーク) による 2019-2020 年にかけにこのシナリオでは円盤内側の高温領域が徐々に大て集中して撮られた測光観測データを使用した。16

きくなり, アウトバースト時に高温領域が円盤外側

年間のデータを使用することで本天体の軌道周期をまで伝わるというアイデアにつながった。先行研究

0.276106483(6) d と決定した。

として, 傾いた降着円盤が存在すれば, 円盤内側へと質量輸送が行われるとする数値計算が行われている(Kimura et al. 2020)。しかし, この計算ではスタン
ドスティル期間中に円盤半径は小さくなるという結果であった。2 つのシナリオはスタンドスティルからアウトバーストまでの円盤半径が異なる変化をすると推測され, これを確かめることでシナリオに制限をかけることができる。

2.2

Analytical Method

まず, 得られた光度曲線から lowess という手法を使って全体のトレンドを引いた。生データから全体のトレンドをとったデータを差し引くことで食を取り出すことが可能になる。スタンドスティルからアウト
バーストまでの円盤のパラメータを見積もるため, マ
ルコフ連鎖モンテカルロ法 (MCMC) を用いて, 取り出した食 1 つ 1 つをモデル化した。今回の解析では,降着円盤成分が伴星によって隠される食のみを考慮
して, eclipse mapping を行った。Eclipse mapping で2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校用いたモデルのパラメータは軌道傾斜角, 質量比 (=伴星質量/主星質量), 円盤の輝度のべき (Power law),
円盤半径の 4 つである。軌道傾斜角と質量比は天体

17.0

固有の値であるため, まず, 4 変数での MCMC を用いた model ﬁtting を行い, その結果の平均値 (軌道傾斜角: 75.6◦ , 質量比: 0.87) に固定した。また, 本

17.5

天体では, 伴星の公転による変動が観測されているため, PHOEBE 1 という Python のモジュールを使用

18.0

して伴星・主星成分のフラックスを差し引いた。その後, 円盤半径と Power law の 2 変数で再度 model

18.5
CRTS
ASAS−SN
ROAD
VSNET

ﬁtting を行い, 定性的な円盤半径の変化に関する情報を得ることを目指した。具体的には, 主星質量を白色矮星として最も個数密度の高い質量: 0.7 M⊙ , 主

19.0

54000

55000

56000

57000

58000

59000

星の有効温度を 100,000 K と仮定して, 質量比: 0.87より伴星質量を 0.61 M⊙ と算出し, 主系列星の質量光度関係2 から, 伴星の有効温度を 4,600 K とした。

図 4: V2837 Ori の 16 年間の光度曲線。青点が CRTS,
橙点が ASAS-SN, 赤点が ROAD, 黒点が VSNET によるデータを表す。

3

Results and Discussion
図 4 は 16 年間の光度曲線, 図 5 は VSNET により2019-2020 年に観測された V2837 Ori の光度曲線を表す。
本天体には 6 つのスタンドスティル期間があり、今回の解析では最も多く食のデータが含まれていた

SS4 の期間を解析した。SS4 の期間は BJD 2458820- 2458855 であり, そのうちスタンドスティル期間がBJD 2458820 - 2458845, アウトバースト期間が BJD
2458845 - 2458855 に対応する。この期間に含まれる食をモデル化することで円盤半径変化を観察した。実際にモデル化をした食の 1 つを図 6 に示す。現段階
では左右対称な食にしかモデルを適用できないため,
本研究では図 6 のように, 各食の左側半分を折り返し, 左右対称にしてからモデル化を行った。円盤半径

図 5: V2837 Ori の 2019 - 2020 年の光度曲線。黒がと Power law の値は MCMC の結果の中央値を採用

生データ, 緑が全体のトレンドを表している。

し, エラーバーは 95 %信頼区間としてとった。この手法により SS4 期間中の 13 の食から求められた円

ﬁtting が比較的成功している食の半径変化に着目す

盤半径および Power law の時間進化の結果を図 7 にると, スタンドスティルからアウトバーストにかけ示す。

て円盤半径に大きな変動は見られない。一方, Power

図 7 において, 紫の範囲はモデル化がうまくいってlaw に着目すると, スタンドスティルからアウトバー

いないため, それ以外の部分で議論を進める。model

ストにかけて光度曲線と相関があるように見えるが

1 http://phoebe-project.org/

これに関する理解はまだできていない。今後の課題

2 https://sites.uni.edu/morgans/astro/course/Notes/section2/spectralmasses.html

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
れがあり, 伴星成分のフラックスの引き残しがあるこ

1.2とが考えられる。また, 本研究では伴星から流れるガスが円盤と衝突する点 (Bright spot) の寄与を考慮で1.0

きていない。Bright spot の食による寄与が大きいた

0.8

めに, 円盤半径を大きく見積もってしまっているのかもしれない。Bright spot の寄与を含めたモデルの拡0.6張が必要である。
0.4

0.2

4

Conclusion

0.0

−0.15

−0.10

−0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

本研究では近年新しく見つかった IW And 型矮新星のシナリオに制限をかけることを目標として, 円

図 6: 食のモデル化結果の一例。横軸が位相, 縦軸

盤半径変化に着目した。初めて発見された食を持つが規格化されたフラックスを表す。Half Width ZeroIW And 型矮新星 V2837 Ori の食の形状変化を解析

Intensity (HWZI)= 0.1 の範囲で, 食を左右対称に折 することから定性的な円盤半径変化を確認したが, モ
り返してモデル化を行った。黒点が生データ, 赤線が デル化に問題がありシナリオに強い制限を掛けるこモデル曲線を表す。

とはできなかった。モデル化の問題点として、現在考慮できていない Bright spot の寄与と成分星の引き残しが考えられる。今冬の観測も含め継続して研究を続けていきたい。

Reference
Ichikawa, S., & Osaki, Y. 1992, PASJ, 44, 15
Hambsch, F.-J., 2012, The Journal of the American Association of Variable Star Observers, 40, 1003
Hameury, J.-M., & Lasota, J.-P. 2014, A&A, 569, A48
Hellier, C. 2001, Cataclysmic Variable Stars: How and
Why They Vary, Springer-Praxis Books in Astronomy & Space Sciences: Praxis Publishing

図 7: SS4 の期間中の円盤半径と Power law の変化。

Hümmerich, S., et al. 2017, New Astronomy, 50, 30

上図は光度曲線, 下図は円盤半径と Power law の変Kato, T. 2019, PASJ, 71, 1

化を 2 軸で書いたものである。赤点が円盤半径, 青点

Kato, T., et al. 2019, PASJ, 71, 2

が Power law, 燈線が主星のロッシュローブ半径を表す。ﬁtting が不十分な箇所は紫の背景を付している。

Kimura, M., Osaki, Y., Kato, T., Mineshige, S. 2020,
PASJ, 72, 2
Simonsen, M. 2011, JAVSO, 39, 66

として, 現状のモデルでは ﬁtting に成功していない
食を含めて, 全ての食の ﬁtting を実現するモデルを構築する必要がある。ﬁtting がうまくいかない原因として, 今回の解析において固定した質量比の値にず

——–index

コン 3
MAGIC ガンマ線望遠鏡によるブレーザー S50716+714 のフレア観測
京都大学理学研究科物理学・宇宙物理学専攻
YooSeokhyun

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

MAGIC ガンマ線望遠鏡によるブレーザー S5 0716+714 のフレア観測
Yoo Seokhyun (京都大学大学院 理学研究科)

Abstract
本研究では Intermediate-frequency peaked BL Lac 型ブレーザー S5 0716+715 の 2017 年フレアの MAGIC
ガンマ線望遠鏡による観測結果に関して議論する。ブレーザーのフレアは電波から超高エネルギー (VHE) ガ
ンマ線まで至る広い帯域の電磁波を放つ。VHE ガンマ線の帯域は多波長スペクトルの内、最も高エネルギー側に位置し、放射メカニズムを解明する上で重要である。S5 0716+715 の VHE ガンマ線観測は MAGIC 望
遠鏡を用いて行う。MAGIC 望遠鏡は大気チェレンコフ型望遠鏡で、衛星検出器よりはるかに広い有効面積を持ち、VHE 領域で最も優れた感度を持つため、短時間変動の観測に適合である。S5 0716+714 の 2017 年のフレアは MAGIC 望遠鏡を用いて観測し、2015 年より約３倍の放射強度、本天体では初となる 1 日より短い時間スケールの光度変動を VHE ガンマ線帯域で検出した。解析の結果、VHE ガンマ線スペクトルは時間に対して冪は一定のまま、フラックスだけが変動するという傾向があることが分かった。本講演ではブレー
ザーの放射メカニズムをガンマ線スペクトル変動から期待される 3 つのシナリオを紹介し、S5 0716+714 の2017 年フレアの観測結果から考えられるシナリオに関して議論する。

1

序論

1.1

ブレーザーのフレアと VHE ガンマ線観測

次の 3 つのシナリオに分類できることが期待されている (H. Sol et al. 2013)。

ブレーザーは視線方向に噴出する相対論的ジェットを伴う活動銀河核で、激しい光度変動 (フレア)、可視光帯域で大きな偏光を示す天体である。また、電波からガンマ線まで広い波長領域で観測され、多波長スペクトルには二山の構造が見られるためブレー
ザーのフレア解析では全波長帯域の観測データが必
要である。

1.2.1

injection and cooling シナリオ

injection and cooling シナリオは injection” 期
では天体の中で高エネルギーの粒子密度が増加する
ことによってフラックスが増加する。 cooling

期では放射冷却によって高エネルギー粒子がエネルギーを失い、高エネルギー粒子の密度が下がってフラッ
クスも下がるシナリオである (図 1)。

その内 VHE ガンマ線の帯域は、多波長スペクト
ルの内最も高エネルギー側に位置し、スペクトル形
状を議論する上で重要である。フレアの放射メカニ
ズムを理解するに VHE ガンマ線観測は必要不可欠
である。

1.2.2

acceleration and cooling”シナリオ

acceleration and cooling シナリオはation

期で天体の中の粒子が加速されてエネルギーを得ることにより放射される高エネルギー粒子のフラックスが増加し、 cooling1.2

光度変動のシナリオ

ブレーザーの放射のメカニズムを理解するには、

VHE ガンマ線のスペクトル構造の時間変動から議論できる。フレアの VHE ガンマ線での光度変動から、

acceler-期では高エネルギーの粒子が放射冷却によりエネルギーを失い、フラッ
クスが下がるシナリオである (図 2)。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1:

injection and cooling シナリオでの VHE ス

ペクトル変動 (H. Sol et al. 2013)。赤線はフラック
ス増加、青線はフラックスの減少の時、変動の様相を示す。

図 3: Doppler factor 変動シナリオでの VHE スペク
トル変動。(H. Sol et al. 2013)。赤線はフラックス
増加、青線はフラックスの減少の時、変動の様相を示す。
位置する Intermediate-frequency peaked BL Lac 型
ブレーザーである。この天体は大気チェレンコフ望
遠鏡 MAGIC を用いて、2007 年に初検出して以降、2015 年と 2017 年にもフレアの観測に成功している。
先行研究で解析されている 2015 年のフレアは多波長での観測に成功している。図 4 に、フレア時の光度曲線、及び、偏光度 (EVPA) の時間変動を示す(M. L. Ahnen et al. 2018)。2015 年フレアは Phase
図 2:

acceleration and cooling シナリオでの VHE

スペクトル変動。(H. Sol et al. 2013)。赤線はフラックス増加、青線はフラックスの減少の時、変動の様
相を示す。

1.2.3

ソースの Doppler factor 変動によるシナリオ

このシナリオでは高エネルギー電子分布の変化や粒子の加速は起きず、放射領域が曲がった経路を移動することで観測者の立場ではソースの Doppler factorが変わる。この場合は前のシナリオと違ってスペク
トルの形は変わず、フラックスだけ変わる (図 3)。

2

ブレーザー S5 0716+714
本研究ではブレーザーのフレアの放射メカニズムを調べるため、S5 0716+714(z=0.32) に着目した。S5

図 4: S5 0716+714 の 2015 年フレアの多波長光度曲0716+714 は多波長スペクトルの二つの山の内、低 線及び EVPA 観測結果。(M.L. Ahnen et al. 2018)
いエネルギー側のピークが可視光から紫外線の間に2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
A(2015 年 1 月) と Phase B(2015 年 2 月) の 2 度に線領域における、短い時間スケールでのスペクトル

わたりフレアが観測されており、Phase A では広いの変動から放射シナリオを明らかにすることが重要波長帯域で激しい放射強度変動が起き、EVPA でもである。

急激な回転が観測された。それに比べて Phase B ではガンマ線と X 線のみでフレアが観測され、2 つのS5 0716+714 の 2017 年フレアの観測と解析

Phase でメカニズムの違いがあると考えられた。又、 3
Phase A では偏光の急激な回転が見られるが Phase
B では偏光の回転が見えなかった。図 5 と図 6 は 2015
年フレアの超長基線電波干渉計 (VLBI) による観測

3.1

結果を示す (M.L. Ahnen et al. 2018)。

MAGIC ガンマ線望遠鏡を用いた観測MAGIC ガンマ線望遠鏡はスペイン・ラパルマ島にある解象型大気チェレンコフ望遠鏡である。緯度28.76 、
° 軽度 17.89 、° 高度 2200 m に位置している。
視野角はおよそ 3.5 °である。大気チェレンコフ望遠
鏡は地球大気と超高エネルギー (VHE) ガンマ線の相図 5: S5 0716+714 の 2015 年フレアの VLBA 観測結果。(M.L. Ahnen et al. 2018)phase A と B の間に静止ブロッブ (赤い点) を超光速ノット (青い点) が通過していたと考えられる。

互作用による連続的な電子対生成 (空気シャワー) の発するチェレンコフ光を観測するによって空気シャ
ワーを再構成し、ガンマ線のエネルギーと到来方向を推定できる。MAGIC 望遠鏡は衛星型検出器よりはるかに広い集光面積を持ち、かつ、エネルギー閾
値は 50 GeV という、現行の大気チェレンコフ望遠
鏡では最も低エネルギーまでのステレオ観測を可能になる。ガンマ線は系外背景光に吸収されてしまう
が、低エネルギー側ほどその影響は小さいため、活動銀河核など遠方の天体からのガンマ線を検出しやすい。さらに、ガンマ線帯域で Fermi-LAT 検出器よりはるかに優れる感度を持つため、短時間変動の観測に適している。

3.2
図 6: S5 0716+714 の 2015 年フレアの時ブロッブとノットのコアからの距離。(M.L. Ahnen et al. 2018)
フレアは K14b が A1 を通過する時前後で発生した。

観測結果

2017 年のフレアは 12 月 28 日から 29 日に掛けて2015 年より３倍の放射強度、本天体では初となる 1
日より短い時間スケールの光度変動を VHE ガンマ

VLBA 観測結果から見ると静止ブロッブを超光速 線帯域で検出した。図 7 は S5 0716+714 の 2017 年
ノットが近づいた時に Phase A のフレアが、ノット フレア当時 12 月 28 日と 12 月 29 日の MAGIC 望遠
が静止ブロッブを通過して抜け出した時に Phase B 鏡で得られた VHE ガンマ線フラックスを示す。特にのフレアが起こったと考えられ、2017 年のフレアに

MJD58115.2 付近 (2017 年 12 月 28 日) では非常に明も静止ブロッブと超光速ノットの相互作用が関わっ るい光度変動が起こり、1 日の中でも短い時間スケーている可能性が示唆された。ぃかし、放射メカニズ ルの光度変動が検出できた。
ムの解明には、1.2 節にあげたように、VHE ガンマ

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校とよくないため、MAGIC 望遠鏡データの解析に適応した短い期間におけるスペクトル取得は難しい可能性がある。その場合、次世代の大気チェレンコフ
望遠鏡 CTA (Cherenkov Telescope Array) 大口径望遠鏡による追観測を行うことで、フレアの放射メカ
ニズムに迫れることが期待される。CTA 大口径望遠
鏡は、口径 23 m と大きな鏡を用いることで、より微弱なチェレンコフ光からガンマ線を再構成することが可能になり、エネルギー閾値を 20 GeV まで下げられることができる。かつ、台数も 4 台に増やすことで感度を向上させ、GeV 帯域における感度は現行の 10 倍に達する。CTA 大口径望遠鏡を用いた観測図 7: MAGIC 望遠鏡で観測した S5 0716+714 の2017 年フレアの 1 日刻み光度曲線。MJD58115 MJD58117(12 月 28 日 - 12 月 29 日) 期間で観測。
灰色部分は MAGIC で観測した 2015 年フレアの天辺 (2015 年 1 月 26 日) でのフラックスのエラー範囲。
さらに、フレアの VHE ガンマ線スペクトルを 3 つ

ではもっと細かい時間幅でのスペクトル変動や GeV
領域でのスペクトル変動に関しても議論できると期待されている。
その上、ガンマ線のデータで議論したフレアのメ
カニズムの妥当性を確認するためには 2017 年フレアの他波長データを収集し、他波長データ解析との整合性を確かめる必要がある。

の期間に分けて描き、時間によって、冪は一定のま
ま、フラックスだけが変動していることが明らかに
なった。

4

結論
本研究では 2017 年の S5 0716+714 のフレアを観

3.3

議論

測し、1 日より短い時間スケールでも有意な光度変動を観測した。

フレアのメカニズムは 1.2 章で述べた通りガンマ解析結果、フレアの VHE ガンマ線スペクトルは、線帯域のスペクトルの時間変動から推定できる (H.

冪は一定のまま、フラックスだけ変わる時間変動を

Sol et al. 2013)。2017 年のフレアは 1 日より短いしたことが分かった。ガンマ線帯域でのスペクトル

時間スケールでの光度変動を起こしたが、2015 年にの時間変動から Doppler factor の変動による光度変比べて非常に明るく観測されたので細かい時間幅で動シナリオ (図３) という示唆を得た。だが、正確なスペクトル変動を調べることができた。解析の結果、 議論のため、GeV 領域のスペクトル変動も確認する
スペクトルの冪は一定のまま、フラックスだけが変必要があり、Fermi-LAT データ解析や今後、LST を動するという傾向が分かり、Doppler factor 変動シ

用いた観測が次の段階として求められる。

ナリオ (図３) であるという示唆を得た。
より詳細な議論のため、MAGIC 望遠鏡で観測できる帯域より低い、GeV ガンマ線帯域のスペクトルを取得する必要がある。現行の望遠鏡では、20 MeV- 10 GeV のガンマ線観測において、Fermi-LAT が
最も感度が良い。今後は、この観測データを解析することを検討している。
しかし、Fermi-LAT の感度は MAGIC と比較する

Reference[1] H. Sol et al. (2013)「Active Galactic Nuclei under
the scrutiny of CTA 」Astroparticle physics, Elsevier,
2013, 43, pp.214-240[2] M.L. Ahnen et al. (2018),「Multi-wavelength characterization of the blazar S5 0716+714 during an unprecedented outburst phase 」Astronomy and Astrophysics, 619, A45

——–index

コン 4First Detection of Superoutbursts during
Rebrightening Phase of a WZ Sge-type Dwarf Nova
京都大学大学院理学研究科宇宙物理学教室
反保雄介

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

First Detection of Superoutbursts during Rebrightening Phaseof a WZ Sge-type Dwarf Nova
反保 雄介 (京都大学理学研究科宇宙物理学教室)

Abstract
WZ Sge 型矮新星 TCP J21040470+4631129 の測光分光観測結果を報告する。この天体は，2019 年 7 月にメインの superoutburst が初めて観測され，その後，6 回の再増光が観測されている。うち 3 回では，再増光が superoutburst に発展するという，観測史上初めての現象を示した。解析の結果，この現象を起こすには，メインの superoutburst 直後に円盤の質量および角運動量が増加し，再び 3:1 共鳴半径まで円盤が成長することが必要であることがわかった。

1

Introduction
矮新星は，白色矮星 (主星) と低質量星 (伴星)，伴星から主星へと輸送されたガスからなる降着円盤で構成

広がった円盤外縁部のガスが再び降着することによって outburst が起こるとする mass reservoir (Kato etal. 1998) という２つのモデルが提唱されている。しかし，これらの議論は未だ決着していない。

される近接連星系である。この系では，outburst と呼ばれる増光現象が観測される。outburst には大きく 2
種類あり，(i) 数日間，1-4 等級程度明るくなる規模の
小さな normal outburst，(ii) 質量比 (=伴星質量/主今回の対象天体である TCP J21040470+4631129(以下 J2104) は，2019 年 7 月に superoutburst が初めて観測された天体である (Tampo et al.

2020)。

Gaia 衛星 (Gaia Collaboration 2018) や，Zwicky星質量) の小さい系でのみ起こり，数週間に渡って 4-9
Transient Facility (ZTF; Masci et al. 2018) のサー
等級明るくなる，より規模の大きな superoutburst，
ベイデータから静穏期の実視等級が 18 等程度であるに大別され，いずれも主星への質量降着率が一時的ことがわかっている。また，分光観測から，軌道周に上昇することで増光する (Osaki 1996)。これら
期は 0.05352(2) d である (Neustroev et al. 2019)。
の 2 種類の outburst は，superhump と呼ばれる，軌
道周期よりも数%長い周期を持つ，0.1 等級程度の小さな変動が観測されるか否かによって分類され，これが観測される outburst を superoutburst と呼ぶ。

Superhump は，降着円盤が系の 3:1 共鳴半径と呼ばれ

2

Methods/Instruments
and Observations

る半径まで広がり，歳差運動が励起されることによっ本研究では，京都大学屋上 40cm 望遠鏡による測光て観測されると考えられている。また，superoutburst

観測，京都大学せいめい望遠鏡 KOOLS-IFU (Mat-終了後にも，継続して superhump が観測されること

subayashi et al. 2019) を用いた分光観測，VSNETがあり，これは late stage superhump と呼ばれる。

collaboration (Kato et al. 2004) による測光分光観

特に，質量比の最も小さな矮新星は，WZ Sge 型矮測，そして，ASAS-SN (Shappee et al. 2014), ZTF

新星と分類される (Kato 2015)。WZ Sge 型矮新星

Lasiar 1 , Gaia 衛星の公開サーベイデータを使用しでは，superoutburst 直後に小規模な outburst を起た。全ての時刻系は，barycentric julian date (BJD)

こすことがあり，これは再増光 (=rebrightening) とで表している。また，周期解析には，phase dispersion

呼ばれている。再増光には，一時的に伴星からの質量

minimization (PDM) 法を使用した。

輸送率が上昇することが原因とする enhanced masstransfer (Hameury et al. 2000) と，outburst 時に
1 https://lasair.roe.ac.uk/

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Results
図 1 に，J2104 の可視光での光度曲線を示す。この4

Discussion
図 3 に，WZ Sge 型矮新星の静穏期の絶対等級と，

outburst が発見されたのは，2019 年 7 月 12.490 日 superoutburst の amplitude の関係を示す。等級のUTC (BJD 2458677.2) である。メインの superout-

データは，Variable Star Index (VSX; Watson etburst の amplitude は静穏期と比較して，約 9 等級で al. 2006) から，距離のデータは，Gaia DR2 (Bailer24 日ほど継続した。Superhump 周期は，0.054182(4) Jonesn et al. 2018) から取得した。図 3 から，J2104
日であった。その後，これまでに，BJD 2458704.3,

は他の WZ Sge 型矮新星と比較して，静穏期の等級

2458710.0, 2458721.0, 2458742.8, 2458827.0 及びが暗く，outburst の amplitude も大きい。outburst

2458940.5 に，6 回の再増光が確認されている。

の amplitude は，主星へと落ち込むガスの量に相関

この内，3, 5, 6 回目の再増光は，1, 2, 4 回目の再増していることを踏まえると，J2104 は，他の WZ Sge

光と比較して，再増光の amplitude も大きく，継続型矮新星と比較して，メインの superoutburst 直前

時間が長い。1, 2, 4 回目の再増光は normal outburstに降着円盤にガスが大量に溜まっていたことが考えであったのに対し，3, 5, 6 回目の再増光では，super-られる。

hump も観測され，これらの再増光が superoutburst
ここからは，再増光期に superoutburst を起こすであったことが判明した。既知の複数回再増光を起こ メカニズムについて考察する。再増光期に superoutした天体では，全ての再増光が normal outburst で

burst を起こすためには，メインの superoutburst 終

あったことに対し，J2104 は，再増光が superoutburst

了後も，降着円盤に継続してガスが供給され，out-へと発展した初めての観測例となった。Superhump

burst を起こした際に，円盤半径が 3:1 共鳴半径より及び superoutburst は，降着円盤半径が 3:1 共鳴半径も大きくなる必要がある。

まで広がることで励起される現象であるから，J1204

Enhanced mass transfer モデル (Hameury et al.

の 3, 5, 6 回目の再増光時には，降着円盤がこの半径

2000) は，outburst によって照射された伴星からのよりも広がることが必要である。

質量輸送率が一時的に増加するというモデルであり，また，メインの superoutburst 終了後から，3 回目

circularisation radius と呼ばれる半径でケプラー回の再増光にかけての光度曲線を周期解析し，late stage

転をする程度の角運動量を持ったガスが円盤に供給

superhump が存在することを確認した。superhump される。superoutburst の頻度が 10 年に 1 回程度では降着円盤が差動回転することで励起される現象である WZ Sge 型矮新星の質量輸送率は 1015 g s−1 程あるため，この late stage superhump の周期から降度と小さく，一方で，100 日程度の周期で superout-

着円盤の半径を見積もることができる。その結果，3

burst を起こす矮新星では，WZ Sge 型矮新星と比回目の再増光直前の降着円盤半径は，0.38 A (A: 連較して，質量輸送率は 1 桁程度高いと考えられてい星間距離) であることが分かった。

る。そのため，enhanced mass transfer によって，再さらに，図 1 の紫の矢印で示された時刻 (BJD

増光期に superoutburst を引き起こすためには，質2458733.3, 2458846.0) に，京都大学せいめい望遠鏡 量輸送率の増加率も 1 桁程度であることが予想されに搭載された KOOLS-IFU による分光観測を行った。 るが，この様な高い増加率は実現できないとする数
それぞれ，3 回目と 5 回目の再増光直後のタイミング

値計算結果が存在する (Osaki & Meyer 2004)。しに相当する。その normalized spectra を図 2 に示す。 かし，メインの superoutburst の amplitude が他の

WZ Sge 型矮新星と比較して大きいため，増加率が予周辺に，He I と sodium doublet (Na D) 線が見えて 想される値よりも大きかった可能性は考えうる。まどちらのスペクトルにも，Balmer 線および，5880Å

いる。

た，circularisation radius は，0.24 A (A: 連星間距離) と，enhanced mass tranfer で質量を供給するとすれば，円盤半径は同程度まで小さくなることが予想される。しかし，late stage superhump から求め2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

VSNET
ASAS−SN(g)ASAS−SN(V)ZTF(g)
ZTF(r)
Gaia

10

12

14

58700

58750

58800

58850

58900

58950

59000

59050

図 1: J2104 の可視光光度曲線。それぞれのマーカーが，観測者および観測バンドに対応している。また，

2.0

Balmer
He I
Na D

1.0

BJD 2458733.3 (14.4 mag)

BJD 2458846.0 (15.1 mag)

0.0

Normalized Flux + offset

紫の矢印は，図 2 で示したスペクトルが撮影された日を表す。

4000

4500

5000

5500

6000

6500

°)
Wavelength (A図 2: 京都大学せいめい望遠鏡による J2104 のスペクトル。どちらのスペクトルにも，Balmer 線および，

5880Å 周辺に，He I と Na D 線が見えている。
られる円盤半径は circularisation radius よりも優位状態を保つことができる。これは，late stage super-に大きいため，enhanced mass transfer が 3 回目のhump から見積もられる円盤半径とコンシステント

再増光直前で優勢であった可能性は低い。

である。また，メインの superoutburst 以前に，降着

一方で，mass reservoir モデル (Kato et al. 1998)

円盤に大量のガスが溜まっていたことを示唆する結では，円盤外縁部に溜まったガスが中心部へと降着果が得られている。さらに，Neustroev et al. (2017)すると考えられているため，メインの superoutburst

によって，スペクトルに見られる Na D 線は，mass

終了後も円盤に角運動量を供給し，円盤半径の大きい

reservoir の存在を示唆する可能性が指摘されている。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
superoutburst が観測された以降，6 回の再増光が観J2104(V)
CV
V
g

10

測されており，そのうち 3 回は，再増光が superout-burst に発展するという，複数回再増光を起こす矮新星では初めての現象が発見された。この様な現象を起こすためには，再増光時に，superoutburst を引き起こすきっかけとなる 3:1 共鳴半径まで，降着円盤が広がる必要がある。解析の結果，メインの superout-8

burst が観測される前に，降着円盤に，他の WZ Sge
型矮新星と比較して，大量のガスが溜まっていた可能性が浮上した。また，メインの superoutburst 直後に見られた late stage superhump の観測から，円6盤の角運動量が増加していたことが示唆され，さらに，再増光期に観測されたスペクトルにみられる Na

D 線から，円盤外側に冷たいガスが存在したことが
13.5

13.0

12.5

12.0

11.5

11.0

10.5

10.0

示唆された。TCP J210404070+4631129 の再増光期に，superoutburst が観測された現象は，この様なガスが再び降着円盤中心部へと降着したことによって

図 3: WZ Sge 型矮新星の静穏期の絶対等級と，su-引き起こされたと考えられる。

peroutburst の amplitude の比較。赤丸が J2104 に対応し，各 marker は，最大光度が得られた際の観測
バンドを表している。

Reference
Bailer-Jones, C. A. L., et al. 2018, AJ, 156, 58

これらのことから，結果的に大量の mass reservoir がGaia Collaboration, et al. 2018, A&A, 616, A1

生まれ，それが再増光時に superoutburst を引き起Hameury, J.-M., et al. 2000, A&A, 353, 244

こした可能性が考えられる。しかし，mass reservoirの量は，メインの superoutburst 終了時に決定されるため，約 8ヶ月に渡って円盤へと質量を供給し続けられるか否かは不明である。
いずれにせよ，現段階では，再増光現象を十分にKato, T., et al. 1998, Wild Stars in the Old West 137,
9.
Kato, T., et al. 2004, PASJ, 56, S1
Kato, T. 2015, PASJ, 67, 108

再現する理論モデルは構築されておらず，どちらのMasci, Frank J., et al. 2018, PASP, 131, 018003

モデルも J2104 の再増光をリーズナブルに説明する

Matsubayashi, Kazuya, et al. 2019, PASJ, 71, 102

ことは出来ない。今後，J2104 の特異な再増光現象を再現するモデルを構築することが出来れば，矮新

Neustroev, V. V., et al. 2017, MNRAS, 467, 597星のみでなく，X 線新星などの降着円盤現象で普遍

Neustroev, V., et al. 2019, ATel, 13009, 1

的にみられる再増光現象の統一的な理解へと繋げる

Osaki, Y. 1996, PASJ, 108, 39.

ことができる。

Osaki, Y., & Meyer, F. 2004, A&A, 428, L17
Shappee, B. J., et al. 2014, ApJ, 788, 48

5Conclusion

Tampo, Y., et al., 2020, PASJ, 72, 49.

WZ Sge 型矮新星 TCP J210404070+4631129 の約 Watson, C. L., et al. 2006, Society for Astronomical
1 年に渡る，測光分光観測を行った。2019 年の 7 月にSciences Annual Symposium, 25, 47

——–index

コン 5
孤立ブラックホールにおける低光度降着流の広帯域スペクトル計算
京都大学理学研究科物理・宇宙物理学専攻
古野雅之

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

孤立ブラックホールにおける低光度降着流の広帯域スペクトル計算
古野 雅之 (京都大学大学院 理学研究科)

Abstract
銀河系にはブラックホールが数多く存在すると予想されている。ブラックホールが銀河にどのくらい存在し、どのように分布しているかを知るのは、ブラックホールの形成や恒星進化の理論を議論する上で重要である。
しかし現在観測されているのは 伴星からの質量降着によって輝く X 線連星のみであり、その数はせいぜい数十個である。一方理論予想では 108 個にも及ぶと考えられており、(e.g. Caputo+2017)、さらに未発見のものの大部分は連星系をなしていない孤立ブラックホール (Isolated Black Hole、IBH) であると考えられている (Fender+2013)。IBH が銀河内に存在するガス雲に突入した場合、ガス降着を起こして輝く。このときのスペクトルエネルギー分布 (SED) を予測した研究はいくつか存在する (Mahadevan 1997, Fujita+1998)。
ところで星間物質が IBH へ降着する際、放射非効率降着流 (Radiative Ineﬃcient Accretion Flow、RIAF)になると考えられているが、RIAF ではガスが重力にあまり束縛されておらず磁気圧などに駆動されるアウ
トフローの存在が期待される。最近 Tsuna+2018 において、IBH が作る RIAF のアウトフローからの非熱的電波放射を計算し、電波での IBH の観測可能性が指摘されたが、他の波長域での観測可能性は明らかになっていない。そこで本研究では、IBH の SED をアウトフロー、ジェットも含めた RIAF モデルの流体場によって求める。RIAF とアウトフローの流体場としては輻射磁気流体計算により別途計算し、その流体場の上で輻射輸送の基礎方程式をモンテカルロ法を用いた計算コードで電波から硬 X 線に渡る広い波長域のSED を計算する。本講演では、これらのパラメータを変えた計算結果と解釈、それを元にした IBH の将来の観測可能性について述べる。

1

Introduction

視、電波観測の組み合わせから銀河系内 IBH を検出することが可能になり、銀河系内のブラックホール

銀河系内にブラックホールがどのように分布しているかを知ることは星形成の理論に大きく関わる問題だが、現在見つかっている銀河系内のブラックホールの個数 (e.g., Corral-Santana+2016) は星形成率から予想される 108 個には到底及ばない。また、現在見つかっているブラックホールのほとんどが連星系である
ので、連星系でないブラックホール (Isolated Black

Hole、IBH) を発見する方法を確立しその個数を見積もることは非常に重要であると考えられる。銀河の星間物質の個数密度は 103 から 105 cm− 3 程度と考えられているので、星間物質が IBH に降着するときは主に放射非効率降着流 (Radiative Ineﬃcient Accretion

Flow、RIAF) になると考えられる。よって本研究では RIAF から放出される広い波長域に渡るスペクト
ルエネルギー分布 (SED) をモンテカルロ法による輻
射輸送計算によって求める。RIAF の広い波長域のSED を求めることで、将来の高感度 X 線、赤外、可質量分布を探ることができる。IBH の銀河系内における質量分布と X 線による観測可能性に関する研究として、Tsuna+2018 がある。IBH の SED を求めた先行研究は存在する。Mahadevan(1997) では、制動放射、コンプトン散乱、サイクロトロン放射を考慮して移流優勢降着流 (Advectivection-DominatedAccretion Flow、ADAF) における SED を解析的に求めた。Fujita+1998 ではやはり物理場として ADAFを仮定し、制動射、コンプトン散乱によるスペクト
ルを解析的に求め、IBH の X 線や赤外での観測可能性を示した。一方で ADAF では、ガスが重力にあまり束縛されておらず、磁気圧でアウトフローが出る
ことがわかっている。両者解析的な手法で SED を求めており、Fujita+1998 では光学的に薄いアウトフ
ローの非熱的電子によるスペクトル成分が考慮されていない。近年では Tsuna+2019 において、RIAF

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校を元にモデルを構築し、サイクロ-シンクロトロン放3Results

射の方程式から光学的に薄いアウトフローのスペク
トルの寄与を求めて電波での IBH の観測可能性を示した。しかし求めたのは電波領域だけで、他の波長今回は次のような簡単な流体場を仮定して SED を計算した。

域を含めた SED を示すに至らない。本研究ではモデM = 10M⊙( )−3/2r
ne = ne0
cm−3rg

ルによらず、輻射輸送の基礎方程式をシミュレーショ
ンで直接解く。そして全波長域での SED を求める。
ブラックホール質量、降着率、星間物質の密度、温度、を変えてシミュレーションを実行し、SED の差

ここで M はブラックホール質量、ne はブラックホー

異、各波長域における観測可能性を議論する。アウルに落ち込むガスの電子個数密度を表す。また、温度

トフローとブラックホールのガスに対する相対速度

場は一様、磁場は重力ポテンシャルに比例するようにの寄与も重要だが、今回の計算結果では考慮してい設定している。ここで質量降着率は、ne0 = 1018 cm−3ない。今後はこれらも含めた計算を実行していく予のときおおよそ 1.73 × 1017 g s−1 となる。これはエ定である。

ディントン比で Ṁc2 /LE = 0.12 程度の降着流を表す。
図 1 では電子の個数密度分布をそれぞれ ne0 =1017 , 1018 , 1019 で変えて計算した例を示している。図2

Methods
輻射輸送の基礎方程式を RAIKOU というコードで計算する。RAIKOU は一般相対論を考慮し、モ

2 では電子の温度分布をそれぞれ T = 3 × 109 K, 3 ×1010 K と変えて計算した例を示している。図 3 では、
ne0 = 1018 , T = 1010 K の場合の SED から、ンテカルロ法で連続光の輻射輸送計算を行う。放射Fν =過程として は制動放射・吸収、サイクロ-シンクロ

Lν
2
4πrE

トロン放射・吸収、コンプトン散乱・逆コンプトンで地球に届くフラックスを計算した図を示す。ここ

散乱が実装されている。電波から硬 X 線に渡る波長

で Lν は振動数 ν の光の総エネルギー量で、rE =域 (1012 − 1023 Hz) でのスペクトルを計算する。ブラックホール質量、星間物質ガス密度、温度をパラ

2.6 × 1022 cm は銀河系の中心から地球までの距離を表す。

メータとして変える。BH 質量とガス密度が大きいほど、あるいはブラックホールのガスに対する相対1045

速度が小さいほど質量降着率が大きくなり (Bondi

1952)、質量降着率が大きいほどコンプトン成分が大分は降着ガスの温度に強く影響を受け (Mahadevan1997)、ブラックホールの相対速度の大きさに依存する (Tsuna+2019)。一方で、銀河内の質量密度分布を観測から推測するために、恒星質量程度と中間質量ブ
ラックホールの SED の大まかな区別は必要である。
このようにパラメータを変えて計算した SED を元

1040

νLν

きくなる (Mahadevan 1997)。またシンクロトロン成

1035

1030

1012

1016

1018

1020

1022

photon frequency [Hz]に、今回は球対称放射を仮定して地球に届くフラッ
クスを大まかに見積もる。

1014

図 1: 電子の個数密度場を変えた時の SED の計算例。それぞれ、青：ne0 = 1019 、紫：ne0 = 1018 、緑：

ne0 = 1017 。

νLν

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
1044

図 1 ではシンクロトロン放射によって生成された光1042

子のエネルギーがコンプトン散乱によって一回エネ

1040

ルギーが叩き上げられたエネルギーピークが 1018 に1038

見えている。τe が大きくなるとコンプトン散乱によっ1036て何度も電子からエネルギーをもらい、明確なピー

34

10

クはなくなり連続的な曲線が見えている。

1032

電子温度 3 × 109 K だと、電子は非相対論的になる

3010ので、光子から渡されるエネルギーが大きく変わり、

1028
1026

図 2 ではその差が現れている。
1012

1014

1016

1018

1020

1022

また地球に届くフラックスの見積もり (図 3) より、

photon frequency [Hz]Fν = 10−15 erg cm−2 s−1 程度の感度があれば X 線で観測可能であることが示されている。

図 2: 電子の温度場を変えた時の SED の計算例。それぞれ、緑：T = 1010 K、紫：T = 109 K。

今回は簡単な流体場における SED をパラメータを変えて計算したが、RIAF で重要と考えられるアウ
トフローを考慮していない。また、ブラックホールの

-10

10

8.3kpc

相対速度はブラックホールが生成される際に中心からはじき出される速度に由来するとされる (Janaka

-15

10

2013) ので、ブラックホールの速度によって SED がどのように変わるかも知る必要がある。今後はより

Flux

10-20

現実的な流体場の計算も並行して行い、様々な観測

10-25

機の感度と比較するため、広い波長域で孤立ブラッ
クホールからの放射を検出可能かどうかを研究して

-30

10

いく予定である。
10-35
-6

10

-4

10

-2

10

0

10

keV

2

10

4

10

Reference

図 3: 地球に届くフラックス量を計算した例。赤線はFORCE の観測可能なエネルギーの範囲 (10-40keV)。

Tsuna, D., Kawanaka, N., & Totani, T. 2018, MNRAS,
477, 791
Tsuna, D., Kawanaka, N. 2019, MNRAS, 488, 2099

4

Discussion & Conclusion
光子と電子の相互作用 (コンプトン散乱) によって光子が受け取るエネルギーは次のコンプトン y パラ
メータを使って表すことができる。
)(
4kT
Max(τe , τe2 ) (非相対論的電子)
y=
mc2
(
)2
4kT
y=
Max(τe , τe2 ) (相対論的電子)
mc2

Caputo, D. P., de Vries, N., Patruno, A., & Portegies
Zwart S. 2017, MNRAS, 468, 4000
Fender, R.P., Maccarone, T. J., & Heywood, I. 2013,
MNRAS, 430, 1538
Mahadevan, R. 1997, ApJ, 477, 585(1)

Fujita, Y., Inoue, S., Nakamura, T., Manmoto, T., &Nakamura, K. E. 1998, ApJL, 495, L85(2) Corral-Santana, J. M., Casares, J., Muõz-Darias, T.,

図 1 では電子温度 3 × 1010 K で計算しているので、電子は相対論的である。密度を変えてあるので光学的厚さ τe が変わるが、τe が小さいと、光子が電子とあまり衝突せずコンプトン散乱が起こる回数が減る。

Bauer, F. E., Martı̀nez-Pais, I. G., & Russell, D. M.
2016, A&A, 587, A61
Janka, H. T., 2013, MNRAS, 434, 1355

——–index

コン 6
放射冷却と磁場の乱流化による定常円柱状
ジェットの加速機構
京都大学理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 物理学第二教室 天体核研究室
喜友名正樹

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

放射冷却と磁場の乱流化による定常円柱状ジェットの加速機構
喜友名 正樹 (京都大学大学院 理学研究科)

Abstract
活動銀河核やマイクロクェーサーなどの相対論的なプラズマ流を放出するジェットのエネルギー源はコンパ
クト天体の自転エネルギーと考えられ、これを取り出すための有力なメカニズムの一つに磁場を介した回転
エネルギーの引き抜きがある。また近年の VLBI による観測から、ジェットの全体の形は放物線状であるが、ジェットのコアの部分は広がりの少ない円柱状であることが期待されている。しかし円柱状ジェットを ideal
MHD で考える限り、中心天体から遠方で電磁場のエネルギー流束よりもプラズマのエネルギー流束のほうが大きいという観測結果と矛盾する。また ideal MHD の範疇では、円柱状のような広がらないジェットは加速しない。これらの問題への解決策として Tanaka & Toma[1] により、電磁場のエネルギーがプラズマの運動エネルギーへ変換されジェットが効率よく加速するモデルが考えられている。本発表ではこの先行研究に基づき、non-ideal な定常円柱状ジェットの加速機構について数値的及び解析的な分析の両方を行った。その結果、Tanaka& Toma[1] の数値計算で示された、全エネルギー流束のうち最大で半分を運動エネルギー流束に変換する解を解析的に再現する事ができた。またその解が成り立つ条件について考察した結果、non-ideal
な効果を表すパラメータとトロイダル磁場の σ の関係が加速効率を考える上で重要である事を示した。

1 Introduction
AGN やマイクロクェーサー等のコンパクト天体に付随する、ジェットと呼ばれる相対論的速度に達する
双極流について、その加速機構は完全に解かれてはない。加速機構としては (a) 降着円盤等からの放射圧、(b) 磁場による Lorentz 力、の 2 つが主な仮説だ
が AGN jet では放射よりも磁場による加速の説が有力である。また近年の VLBI による観測から、ジェットの全体の形は放物線状であるが、ジェットのコアの部分は広がりの少ない円柱状であることが期待されている。しかし磁場による円柱状ジェットの加速を

ideal MHD で考える上で 2 つの難点がある。
1 つ目は、ジェットの中心天体から十分離れた地点
では σ =(電磁場のエネルギー密度)/(粒子のエンタ
ルピー密度) が 1 よりも十分小さいという事である。

blazar の観測 [2] からは、中心の超大質量 BH から
シュヴァルツシルト半径の 103 − 104 倍離れた地点では電磁場のエネルギー流束よりもプラズマのエネル
ギー流束のほうが大きい事がわかっている。磁場によるジェットの加速ではジェットの根本で σ ≫ 1 である事が期待されるが、ideal MHD ではジェットの運動に伴って σ が変化しないため、観測と矛盾する。

2 つ目は、円柱状ジェットは断面積一定を仮定しているため、ideal MHD の場合円柱状ジェットでは加速が起こらないという事である。
以上の問題を解決するため、ジェットの磁場が散逸され、ジェットが効率よく加速されるような non-ideal

MHD のモデルが Tanaka & Toma[1] により考えられている。Tanaka & Toma[1] は、Drenkhahn [3] で用いられたモデルを拡張し、non-ideal な 3 つの効果 (1)放射冷却 (2) トロイダル磁場から等方的な乱れた磁場への変換 (3) 乱れた磁場の散逸を、パラメータとして取り込んで表された微分方程式系を数値的に解いている。そして境界値やパラメータがある条件を満たせば、全エネルギー流束の半分が運動エネルギー
流束に変換されるような加速が実現する事を数値的に示している。一方で解析的な考察は十分なされていない。
本発表では Tanaka & Toma[1] の方法を数値的及び解析的に分析し考察した。2 章で Tanaka& Toma[1]のレビューを行い、3 章で Tanaka& Toma[1] の数値計算の再現に加えて論文と異なる設定での計算を行い、4 章で解析的な手法を用いて計算結果を解釈した。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

2 Methods
ideal MHD では流れの固有系でプラズマ中の電場)(
ϵ β 2 − βc2 du
ρc2

dx

=

がゼロとなる。このため電磁場の 6 自由度のうち 3 つの自由度は失われる。電場 E を流体の速度場 u と磁
場 B の従属変数として取り扱うのが一般的である。
これを用いると MHD の自由度は ρ, u, T, B の 8 つと

dΘ
u
dx
dωσ̄
u
dx
dωδσ
u
dx
ρuc

(
)
(
) ω−Θ−1ωσ̄4
ωδσΓ̂ − 1
+
+
− Γ̂
xcool
3xconv3
2xdiss
[

=
=

ωδσ
ω−Θ−1
du
(Γ̂ − 1)−−Θ
2xdiss
xcool
dx
ωσ̄
du
−
− ωσ̄
xconv
dx
ωδσ
ωσ̄
ωδσ du
−
+
−
xdiss
xconv
3 dx
ρ0 u0 c (const)=
なる。
1 次元方向に運動する円柱形のジェットを考える。
=
系の 4 元速度 uµ と磁場を以下に導入する。磁場を 2
つのパートに分ける (bµ = b̄µ +δbµ )。トロイダル磁場 ここで、以下の量を定義して用いた。
を b̄µ 、共動系で見て等方的でランダムな方向の磁場()Γ̂ = ω ′ / ω ′ − 1を δbµ とする。このとき ideal MHD 条件は bµ uµ = 0
ϵ = w(1 + σ)と表され、⟨bµ bµ ⟩ = b̄2 + δb2 となる。ジェットの進Γ̂Θ
行方向を z 軸に取った円筒座標系で、+ σ̄ + (2/9)δσ2
uµ=(γ, 0, 0, u)

(1)

b̄µ

=

(0, 0, b̄/R, 0)

(2)

µ

=

(uδbz , δbz , δbϕ /R, γδbz )

(3)

δb

とする。ここで R はジェットの軸からの距離。
状態方程式として Maxwell 分布を相対論的温度まで拡張した Maxwell-Juttner 分布による式を用いる。

βc

=

ω

1 + σ̄ + (2/3)δσ

]

(14)
(15)
(16)

z = z0 , (x = 1) で、系に 4 つの境界条件を課す。
Θ = Θ0 , σ̄ = σ̄0 , δσ = 0v[]uˆ 0 )Θ0u Γ(Θβ0 = βc,0 = t+ σ̄0 / [1 + σ̄0 ]ω(Θ0 )(17)(18)

計算に際して、z = z0 では式 (9) の左辺が 0 となって計算できなくなるため、
β0 = βc,0 + δ の様にしてここで、Θ = kT /mc2 , ω (Θ) = K3 (Θ−1 )/K2 (Θ−1 )。
いる。ここで z = z0 での全エンタルピーがジェット
次 に non-ideal な 効 果 を 表 す 3 つ の パ ラ メ ー タ の運動エネルギーに変換された時の γ の最大値はxcool , xdiss , xconv を次のように導入する。
p = Θρc2 , w = ω(Θ)ρc2

T µν ;ν

=(bµ uν − bν uµ );ν

=

( µ ν
)
b̄ u − b̄ν uµ ;ν

=eint (ρ, Θ)
z0 xcoolδbµ−
2z0 xdiss
−uµ

−

b̄µ
2z0 xconv(4)

γmax = ω(Θ0 )(1 + σ¯0 )γ0
(5)
(6)

(19)

と表される。γmax (σ0 , Θ0 ) は Θ0 について単調増加する関数で表される。

(7)

各パラメータは、固有系での単位変位あたりの放射によるエネルギーロス、δbµ に比例した単位変位あたりの磁場の散逸率、単位変位あたりのそろったト
ロイダル磁場から乱れた磁場への変換率を表している。ここで散逸は乱れた磁場でのみ起こると仮定している。また、これら 3 つのパラメータを全て +∞ に取ると式 (5)(7) の右辺はゼロとなり、これは ideal

3 Results
まず γmax = 104 に固定して Tanaka & Toma[1] の再現を行った。ここでは σ0 = 102 , xcool = 10, xdiss =10 と固定して、xconv を変化させた、x = 1010 まで解いた (表 1 及び図 1 参照)。結果は、論文の図と一致した。また u∞ , σ∞ , l∞ /l0 の値も一致した。

次に、プラズマが境界で高温だと加速効率が落ち
MHD の基礎方程式に一致する。
後述する式 (18) を満たす境界条件 z0 によって規 ると予想し、Θ0 を変えた場合の加速効率を調べた。
格化した変数 x = z/z0 を導入する。また全磁化率 再現した中で加速効率が良かったσ = σ̄ + (2/3)δσ 、そろった磁場の磁化率 σ̄ 、乱れた磁場の磁化率 δσ を以下のように導入する。
σ0 = 102 , xcool = 10, xconv = 105 , xdiss = 10 (20)σ̄ = b̄2 /w , δσ = δb2 /w(8)

また、全エンタルピー流束密度を l = γucw(1 + σ)とする。このとき、ジェットの発展方程式は以下のように表される。

の場合について Θ0 を変え、それに伴って γmax が変化した場合の γ, Θ 等の変化について調べた (表 2 及
び 2 参照)。ここで、γmax は σ̄0 と Θ0 の関数として変化する。γmax が大きいと x = 1010 までに加速が終

(9)
(10)
(11)
(12)
(13)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

表 1: Tanaka & Toma[1] の数値計算の再現で用いたパラメータと、対応する計算結果
σ0 xcool xconv xdissu∞σ∞

l∞ /l0

102

10

10

10

786

0

0.0786

2

10

10

3

10

4710

0

0.471

102

10

105

10

4970

0

0.497

10

表 2: σ0 = 102 の値を固定しつつ、Θ0 を変え、それに伴って γmax が変化した場合の計算結果
Θ0
γmax
xend
γ∞ /γmax σ∞

l∞ /l0

0

103

1010

0.507

0

0.507

10−10

103

1010

0.507

0

0.507

10

4

10

10

10

5

10

6

2
2 × 101

2 × 10

2

0.497

0

0.497

2 × 10

11

0.494

0

0.494

2 × 10

12

0.493

0

0.493

図 1: σ0 = 102 , γmax = 104 , xcool = 10, xdiss = 10 として xconv を変えた計算結果。赤線は xconv = 10, 青線は xconv = 103 , 緑線は xconv = 105 のものを表す。
了しなかったため、その場合は x についてジェットの

図 2: xcool = 10, xconv = 105 , xdiss = 10, σ0 = 102

加速が止まり Θ, σ が十分小さくなるまで解いた。結を固定して Θ0 を変えた計算結果。

果は予想に反して、Θ0 以外がこのような条件では、

Θ0 を変化させても γ∞ /γmax はほとんど 0.5 となっ 期の熱エネルギーからの放射冷却加速では γmax に対て変化しなかった。また、系の運動とともにある点 し十分大きい γ が得られず、系の発展を考える上でから Θ, σ̄, δσ が同様の x 依存性でゆっくり減少する

xcool に比例するスケールでの u の変化はほぼ無視で様子が見られた。

きる。このような状況下ではジェットの加速は主にエネルギーがトロイダル磁場 → 乱れた磁場 → 熱 →運動 と変換される事で起こる。この加速の空間ス

4 Discussionσ̄0 ≫ 1, δσ0 = 0, xcool ≪ xconv , xdiss ≪ xconv の場合のジェットの振る舞いを考える。境界でエネル
ギーの大部分は磁場の形で与えられているため、初ケールは律速過程であるトロイダル磁場からの乱れた磁場への変換のスケールとなり、冷却や散逸のス
ケールよりも十分大きいスケールになると考えられる。このような場合は、u, Θ, δσ の発展は σ̄ のゆっく2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
り減少する振る舞いに依存し、σ̄ の変化は u により再帰的に決まる事で u の発展を解析的に評価できる事を以下で示す。
u の変化スケールが Θ, ωδσ より大きいと、式(10),(12) は
dΘ
dx
dωδσ
dx

≃
≃

ωδσ
Θ
−
αuxdiss
uxcoolωδσ
ωσ̄
−+uxdissuxconv(21)(22)のように近似される。α は数係数で、Θ ≪ 1 では

α = 3。式 (22) において ωσ̄ は式 (25) よりスケー
ル uxconv で変化するため ωδσ の変化するスケールだとして上式を x = 1(から適用すると、解けて)duω0 σ̄0+ u = u0 1 +dx
2()
u∞ − u0− (u − u0 )u∞ ln
u∞ − uxconv u=u∞ (const.)

=

x−1
xconv

(26)

となる。この式から γ∞ ≃ u∞ = (1 + ω0 σ̄0 /2)γ0 が
成り立ち、
γ∞
γmax

≃

γ0 (1 + ω0 σ̄0 /2)1≃
γ0 ω0 (1 + σ̄0 )2(27)が成り立つ。また u の式は以下のように近似できる。
√

u

≃

u

≃

u20 +

2u∞ (x − 1)
, (u ≪ u∞ )xconv
− u x−1xu∞ − (u∞ − u0 )e∞ conv, (u ∼ u∞ )

(28)
(29)

uxdiss の間は定数とみなせる。よって ωδσ には式 (23) これは図 1 の xconv = 103 , 105 や図 2 の γ/γmax のグで表される安定な平衡点が存在して、uxdiss の長さ ラフの x 依存性とも整合する。
スケールでその値に近づく。この安定な平衡点ではここで安定状態に入った直後の u, ωσ̄ に境界でのωδσ の変化のスケールは ωσ̄ のスケールと一致する。 u0 , ω0 σ̄0 を用いた。これは実際は安定状態でない区
同じ安定化は Θ でも起こる。低温 Θ ≪ 1 の安定間があるために一見破綻しているように見える。し状態ではこれらの平衡点はωδσ ≃ (xdiss /xconv )ωσ̄ , Θ ≃ (xcool /3xconv )ωσ̄

(23)となる (図 3 参照)。ここで Θ > 1 では熱エネ
ルギーが慣性として働くため加速効率が悪いので(xconv /xconv )σ¯0 ≪ 1、及び δσ ≫ 1 となると後述の近似式 (24) の左辺に大きな因子 ∼ δσ がかかって加速効率が下がるため、(xdiss /xconv )σ¯0 ≪ 1 を効率的な加速が起こる条件として課す。
式 (23) を用いて式 (9)(11) は低温の安定状態で
du
dx
dωσ̄
dx

≃
=

Θ

ωσ̄
ωδσ
ωσ̄
−
≃
xcool
3xconv
6xdiss2xconvωσ̄ωσ̄ du−−uxconv
u dx
+

(24)
(25)

と近似される。ここで u2 ≫ σ̄, ω ≃ 1+5Θ/2, Γ ≃ 5/3等の近似を用いている。上式は高温状態 Θ ≫ 1 や低温でも安定でない状態を記述するのに不適だが、安定状態に至るまでの冷却による加速は subdominant

かし σ̄0 ≫ 1 より境界で与えた熱由来のエネルギーの放射による加速は全体の加速効率にほとんど寄与しないため、このトリックは正当化される。

5 Conclusion
数値的及び解析的分析から以下の事を示した。
境界条件とパラメータの条件について
xcool ≪ xconv , xdiss ≪ xconv , δσ0 ≪ 1,
1 ≪ σ̄0 ≪ xconv /xdiss , 1 ≪ σ̄0 ≪ xconv /xcoolが成り立つ場合、円柱状ジェットは non-ideal な効果によって γ∞ ≃ γmax /2 まで加速する。u の x 依存性
は u0 ≪ u ≪ u∞ で ∝ x0.5 となる。加速に必要な空間スケールは x ∼ u∞ xconv ∼ γmax xconv となる。
これらの結果は系のスケールの変化を除いて Θ0 (ひいては γmax ) のとり方にほとんど依存しない。

6 Reference[1] Tanaka S.J., Toma K., 2020, MNRAS, 494, 338[2] Inoue S., Takahara F., 1996, ApJ, 463, 555[3] Drenkhahn G., 2002, A&A, 387, 714

7 Acknowledgement
図 3: Θ, ωδσ の低温での安定化を表したグラフ。

本発表にあたり、議論していただいた京都大学天体核研究室、基礎物理学研究所宇宙グループの皆様、夏の学校の関係者の皆様に感謝いたします。

——–index

コン 7
爆発的質量放出により駆動される突発天体モデ
ル：特異な突発天体 AT2018cow への適用
京都大学理学研究科物理学・宇宙物理学専攻宇宙物理学教室宇野孔起

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

爆発的質量放出により駆動される突発天体モデル:
特異な突発天体 AT2018cow への適用
宇野 孔起 (京都大学大学院 宇宙物理学教室)

Abstract
本研究では、恒星風のような定常的な outflow を仮定した ‘Wind-Driven model’ を提案し、特異な突発天体

AT2018cow の可視・紫外光データに適用した。我々は、光度変化や光球半径、色指数の変化だけでなくス
ペクトル進化に関しても観測と良く一致する結果を得た。本モデルは AT2018cow が最大時で ∼ 20M⊙ /yrという爆発的な質量放出をしており、outflow が放出される典型的半径は ∼ 1013 cm であることを示した。

1013 cm は赤色超巨星 (RSG) の典型的半径であることから、AT2018cow は RSG が関係した系であると示唆される。加えて、モデルから導かれるエネルギースケール (∼ 1051 erg)、総放出質量 (∼ 0.7M⊙ )、観測からわかる光度変化のタイムスケールを考慮すると、AT2018cow は failed supernova または低質量 RSG の潮汐破壊現象の可能性が高い。本発表は発表者の主著論文 Uno & Maeda (2020) に基づいた内容である。

1

Introduction
近年、観測装置の改良や大規模サーベイ観測により突発天体が日々発見される中、特異な光度曲

径、温度 (色指数) の進化が矛盾なく説明できることを示した。また、スペクトル形成に関しても特徴的なスペクトル進化と一致する結果を得た。

線やスペクトル進化を示す天体が見つかっている。

AT2018cow はそうした特異な突発天体の一つであり、その起源はいまだ謎である。

AT2018cow は青く非常に明るい突発天体である

2

Wind-Driven Model
Wind-Driven model では、mass-loss rate Ṁ と速(Perley et al. 2019)。超新星 (SN) を超える最大光度 度 v で特徴付けられる連続的な wind を考える。定常(L∼ 1044 erg/s) から冪乗則で一定の色指数のま 状態を仮定すると系の密度構造は以下で与えられる。
peak

ま減光し、光球半径は単調減少する。さらに、非常に速い ejecta (0.1c) を持つ。これらの特徴は SN とρ(r) =

Ṁ
4πr2 v(1)は異なる。発見後、∼ 3000 km/s の赤方偏移を持つ

wind が吹き出す半径を Req とする。Req < r < Rad
He(∼ 15 日後) と H(∼ 22 日後) の broad な輝線が観 (τs (Rad ) = c/v 、τs は電子散乱による光学的厚み) で測され、その後 blue shift して静止波長付近に鋭い は物質と光子が十分相互作用しており温度は断熱的ピークを持つという特徴的なスペクトル進化も示す。 に減少する。r > R では光度はほぼ一定であり、光ad
加えて、電波や X 線での強い放射も観測されている。 子の拡散より温度が低下する。r > R

ad では、いく

先行研究で様々なモデルが提案されているが、多くつかの特徴的半径、Rc 、Rrec 、Rs 、RHα=1 が定義ではこうした特異性の一面のみしか説明していない。

きる。Rc は color radius で、τeﬀ (Rc ) = 1(τeﬀ は有

上記の特異性は、系が SN のような爆発 (点源爆発)

効光学的厚み) で定義される。Rrec は recombination

ではなく、中心エンジンから質量とエネルギーが連続半径、Rs は scattering 半径で、τs (Rs ) = 1 で定義さ的に注入される恒星風のような系である可能性を示れる。 RτHα =1 は Hα を形成する半径である (図 1)。

唆する。本研究では、爆発的質量放出により駆動される ‘Wind-Driven model’ を提案する。我々は、このモデルを AT2018cow に適用し、光度曲線と光球半

τs は以下で定義される。
∫ Routκs Ṁ 1τs =κs ρ(r)dr ≈4πv rr(Rout ≫ r)(2)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ここで Tad = T (Rad ) は以下で与えられる。
7

Tad =

5

2

2 12 π 12 c 3
1
4

2
3

1

6
Ṁ − 12 v 4 Req
.
5

1

(9)

a κs

密度構造、温度構造から color radius が決定できる。
125

Rc =

8

7

7

16
11

4
3

8

17

2 33 3 11 c 33 a 11 κ011 κs33
11 π

− 14

Ṁ 3 v − 11 Req33
4

31

(10)

光球半径 (Rph ) は、Rc と Rad の大小関係に依存する。Rc < Rad の場合、Rc で放出された光子は Rad
までトラップされたままである。したがって、光球
温度 (Tph ) は Rad で決まり、Rad が Rph となる。一図 1: Wind-Driven model の模式図。

方、Rc > Rad が成り立つ時は、Rc が Rph となる。

ここで κs は電子散乱による不透明度 (太陽組成でして T (Rrec ) = Trec で定義する。H と He の Trec を

温度構造から Rrec を、Trec を recombination 温度とκs = 0.34 cm2 /g)、Rout は外側半径である。τeﬀ は それぞれ、6000 K、12000 K とする。一般的に Tad >電子散乱だけでなく吸収による影響を考慮する必要 Trec であるため、Rrec は以下で表される。
があり、以下で定義される。
∫ Routτeﬀ =κeﬀ ρ(r)dr(Trec = Tad(3)r

ここで κeﬀ は有効不透明度で、以下で与えられる。
√√
κeﬀ = 3 (κs + κa ) κa ≈ 3κs κa (κs ≫ κa ) (4)) ( )−7/2(ρT
以下では κa = κ0 g/cm
(Kramar’s opac3
Kity) を用いる。ここで κ0 = 2 × 1024 cm2 /g である。
Req を内部エネルギーと運動エネルギーの equipartition: aT 4 = ρv 2 /2 が成り立つ半径と定義する。 そこでの温度 Teq = T (Req ) は以下のようになる。

(
Teq =

1
8πa

) 14

1

1

−1

Ṁ 4 v 4 Req2

(5)

Req < r < Rad では温度が断熱的に低下する。Radは τs (Rad ) = c/v で定義され、以下で表される。

κs
Rad =
Ṁ
4πc

T (r) = Teq

r
Req

.

(11)

光度は光子の拡散によって与えられるため、r > Rad
ではフラックスはほぼ一定である。

L(r) = −4πr2 ac ∂ 4
T ≈ constant3κs ρ ∂r(12)すなわち、光度は以下のように表せる。

L(r) = 8.92 × 1043 erg/s() 13) 32 (13)( v )2 ( RṀeq×M⊙ yr−10.1c1013 cm

3

Application to AT2018cow
初期条件として爆発直後の観測の値 (L = 3.4 ×(6) (9) と (13) から、Req ≈ 1.7 × 1013 cm と求まる。初

)− 32
(7)

r > Rad では、光子の拡散により温度が決まる。温度構造は以下のようになる。
(
)− 34
r
T (r) = Tad
Rad

)− 43

1044 erg/s、Tph = 31390 K、v = 0.1c) を用いる。

Req < r < Rad の温度構造は以下のようになる。
(

Rrec
Rad

(8)

期以後の v の変化は不明であるため、近似的に Req が
時間的に一定であると仮定し、以後 v を変数とする。
初期段階では Rc < Rad であるため、Rph = Rad 、

Tph = T (Rad ) である。この時、Ṁ (t) と v(t) は以下のように求まる。

v(t) = 3.00 × 109 cm/s
5
(
)4 (
) 11
(14)
L(t)
Tph (t) 11
×31390 K
3.4 × 1044 erg/s2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
Ṁ (t) = 19.4 M⊙ /yr()− 12 ()−2v(t)
Tph (t)×0.1c31390 K
(
) 12
L(t)
×
3.4 × 1044 erg/s

速度は単調に減少するため、ある時刻に放出された粒子はそれ以前に放出された粒子に追いつけない。

(15) このことは定常解が良い近似であることを意味する。
Ṁ と運動エネルギーの時間積分から、総放出質量(Mtotal ) は 0.68M⊙ 、総運動エネルギー (Ekin,total ) は数日後、Rc > Rad へ変化し、Rph = Rc 、Tph = T (Rc )1.7 × 1051 erg であると推定される (図 3)。

となる。(10) と (13) から以下のように求まる。

v(t) = 9.86 × 108 cm/s(
) 11 () 11(16)35
Tph (t) 70
L(t)×21200 K
3.6 × 1043 erg/sṀ (t) = 18.0 M⊙ /yr
(
)(
)− 11
10
v(t)
Tph (t)×
8
9.9 × 10 cm/s
21200 K
) 45
(
L(t)
×
3.6 × 1043 erg/s(17)
図 3: Mtotal と Ekin,total の時間進化。

求めた各値の時間変化を図 2 に示す。

図 4: 各時刻に Req から放出された粒子の Lagrangian
座標での粒子の軌跡。
各流体粒子の軌跡を図 4 に示す。He の recombi-

nation 半径 Rrec(He) に到達する前は、He は一階電離
図 2: top panel: 観測された L、Tph (Perley et al.

2019)。second panel: Ṁ の時間進化。third panel:
Rph の時間進化。bottom panel: v の時間進化。

しており He I は観測されない。初期 (∼ 3 日) に Reqを出た粒子は ∼ 20 日に初めて Rrec(He) に到達し輝線を形成すると予想されるが、これは ∼ 15 日から輝線が見え始めるという観測結果と一致する。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 5: line 形成の模式図。line の形成領域が光球に近づき、後方の赤方偏移した成分を遮ることがわかる。

H も同様に考えると Hα は ∼ 40 日から観測される。Ekin,total ∼ 1051 erg は 10 − 100M⊙ の星のると予想される。これは観測結果より 2 倍ほど遅い。 1010−11 cm での重力エネルギーに相当する。これ
しかし、He の recombination により wind が効率的

は RSG のコアの大きさである。加えて、Ṁ の進化に冷却されると、Rrec(H) 、RτHα=1 がより内側に形成(∝ t−5/3 ) やタイムスケールから BH への降着によりされ、He I の形成直後に Hα が形成される可能性が高駆動される系の可能性が高く、高速な ejecta (∼ 0.1c)

い。また、RτHα=1 は Rph よりも一桁大きく、Rrec(He)もコンパクト天体に関連した系であること示唆する。

で Hα が形成されるとしても Rph の 3 倍以上の位置

これらの制限から、failed SN と RSG の潮汐破壊である。line の形成半径が光球の十分外側の場合ス

現象 (TDE) の 2 つのシナリオを提案する。failed SN

ペクトルは輝線となり (図 1 参照)、観測と一致する。 は大質量星の重力崩壊時に、爆発に失敗し BH を形

H・He は、観測初期に ∼ 3000 km/s の赤方偏移を 成する現象である。この時、最外層の物質のみ (M ≲示しているが、時間とともに静止波長へ移動する。加M⊙ ) が放出されると考えられている。一方、BH へ

えて、He I は 30 − 40 日で静止波長より青側が抑えの fallback accretion により解放されるエネルギーはられた特徴的な profile を示す。この振る舞いは、後E = ϵM c2 (ϵ ∼ 10−3 ) で見積もられる (Dexter &Kasen 2013)。1M⊙ を降着質量と考えれば ∼ 1.8 ×
定性的に説明できる。図 5 に示すように、∼ 35 日ま 1051 erg であり、モデルの予想と一致する。もう一つ
では Rrec(He) が Rph よりも十分大きい。この時、後 の可能性としては低質量 RSG の TDE であり、エネ方へ強く放出される非球対称な wind を考えることで方からの成分が多く含まれた赤方偏移した輝線が予

ルギースケールは failed SN と同程度と予想される。

想される。∼ 35 日以降は Rrec(He) が急激に Rph に

今回我々が提案した新たなモデル ‘Wind-Driven

近づくため、後方からの赤方偏移した放射は光球にmodel’ は AT2018cow の特異な特徴を包括的に説明遮られ、profile は青方へ変化する。この時、相対的できるモデルであった。AT2018cow の起源としてはに吸収の影響が強くなり、青側の輝線成分は抑えら

failed SN または低質量 RSG の TDE が考えられる。

れた鋭い profile が観測されると予想できる。

Reference4

Discussion & Conclusion

Uno, K., & Maeda, K., 2020, ApJ, 897, 156

Req ∼ 1013 cm は赤色超巨星 (RSG) の典型的半 Perley, D. A., et al. 2019, MNRAS, 484, 1031
径である。これは系が RSG を含む可能性を示唆す

Dexter, J., & Kasen, D. 2013, ApJ, 772, 30

——–index

コン 8
重力崩壊型超新星爆発における磁気流体ジェットの線形解析
早稲田大学先進理工学研究科物理学及応用物理
学専攻
道籏皓平

未提出

——–index

コン 9大質量星の重力崩壊における多次元一般相対論
的 Boltzmann ニュートリノ輸送
早稲田大学先進理工学研究科物理学及応用物理
学専攻
赤穗龍一郎

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

大質量星の重力崩壊における多次元一般相対論的 Boltzmann ニュートリノ輸送
赤穗龍一郎 (早稲田大学大学院 先進理工学研究科)

Abstract
大質量星の重力崩壊現象において非常に重要な役割を果たすニュートリノ輸送は Boltzmann 方程式によって記述される。正確な重力崩壊計算を行うためには多次元、一般相対論的 Boltzmann 方程式を解くことが望ましいが、今までにそれを行った研究は存在しない。本研究では、多次元一般相対論的 Boltzmann 方程式を解くコードを開発してテスト計算を行った。

1

Introduction

周囲の物質と熱平衡状態にないニュートリノの輻
射輸送を計算するには、位相空間分布関数に関する

太陽の約 8 倍以上の質量を持つ大質量星はその進化の最期に重力崩壊を起こし、中性子星 (NS) やブ
ラックホール (BH) などのコンパクト天体を形成することが知られている。これらのプロセスを理解す
ることは恒星進化や宇宙の化学進化を解明するという観点で重要である。しかし、重力崩壊からコンパ
クト天体形成に至るメカニズムはまだ十分に解明されていない。また、コンパクト天体は地球上で実現不可能なスケールの高エネルギー現象の実験場としての役割も担っており、原子核・ハドロン物理学の検証にも重要な役割を担っている。コンパクト天体
形成メカニズムを定量的に理解し、観測から新たな知見を得るためには、人為的あるいは現象論的近似を用いない第一原理シミュレーションによる理論予測を得ることが望ましい。
重力崩壊で解放される重力エネルギーの 99 ％以上
はニュートリノが運ぶことが知られており、周囲の高密度物質との相互作用が非常に重要な役割を果たす。実際に、ニュートリノ散乱・吸収・放出などのミクロな反応がガスの巨視的ダイナミクスに大きな影響を与えることが先行研究から分かっている。それに加え、ニュートリノは電磁波と比べて物質との反応断面積がはるかに小さいため、電磁波よりも深部の情報を持つ貴重な観測シグナルである。以上の理由から、ニュートリノが周囲の物質と反応しながら伝播していく「ニュートリノ輻射輸送」は重力崩壊計算において決定的に重要である。

Boltzmann 方程式を解くことが最も望ましい。しかし位相空間六次元の方程式であるため、差分法を用いると非常に多くのメッシュ数を必要とする。加えて、ニュートリノ反応の典型的タイムスケール (10ナノ秒) に合わせた短い時間刻みが必要である。そのため、 Boltzmann 方程式によるニュートリノ輸送は非常に数値計算コストがかかる。Boltzmann 方程式の高い計算コストにより、他の研究グループでは人為的な近似を加えた輸送計算が広く用いられている。
また、空間多次元、一般相対論的研究は一層困難であり、現時点では多次元一般相対論的 Boltzmann 方程式によるニュートリノ輸送を用いる重力崩壊計算を行った先行研究は存在しない。しかし、標準的に使われている近似法についてもその妥当性の評価は不十分で、実際に先行研究によれば、近似の影響で結果が変わることが示唆されている。正確なシミュ
レーション、および近似法の妥当性の評価には、厳密に一般相対論的 Boltzmann 方程式を解く研究が必要である。
本研究では、共同研究者が開発した非一般相対論
的 Boltzmann 方程式を解くコードを一般相対論的に拡張した。本研究で開発した計算コードは球対称などを仮定した先行研究とは対照的に空間三次元で計算可能であり、任意の時空に適用可能であると言う点で独創的である。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校2

r = 15 km に配置した時の分布関数を表したものでMethodsある。白い点線は解析解であり、重力赤方偏移しな
本研究では一般相対論的 Boltzmann 方程式を差がらエネルギー減少していく様子が再現された。

分法によって解く。実際に解く式は Shibata et al.

(2014) の!
li eµi

√

30

#
−gf

25

(1)

i=1



1 ∂
1
∂
− 2
ν 3 f ω(0) +sinθν f ω(θν )ν ∂νsinθν ∂θν
1∂
− 2f ω(ϕν ) = Sradsin θν ∂ϕν

20
15

ω(θν ) ≡

3
X

ω(i)

i=1

0.1

10

ここで、f は位相空間分布関数、ω(∗) は

ω(0) ≡ ν −2 pα pβ ∇α eβ(0)

1

5
0
10

(2)

∂l(i)
∂θν

0.01
20

30
40
radius r (km)5060

図 1: 半径外向きに伝播するニュートリノのエネル

3
X

∂l(i)
ω(ϕν ) ≡
ω(i)
∂ϕν
i=2

ギー分布。
次に、θ 移流を考慮して多次元計算を行った。子ωi ≡ ν −2 pα pβ ∇α eβ(i)

午面 (ϕ 一定面) を流れるニュートリノ点源を配置し、測地線と比較を行う。図 2、3 はそれぞれ平坦時空、で与えられる。また、本計算コードでは運動量空間

Schwarzschild 時空において子午面上を流れるニューを曲座標で記述し、単位ベクトルの成分として次をトリノの数密度を表したものである。白い点線は測用いる。

地線であり、ニュートリノがそれに沿って流れる様
子が確認された。

l(1) = cosθν ,(3)l(2) = sinθν cosϕν ,50

3Results

3.1

移流項

Boltzmann 方程式は、大きく分けてニュートリノ
伝播を記述する移流項と反応を記述する衝突項、の2 つに分類される。まず最初に、反応を考慮せずに移z (km)

40

1x103230
20

1x1031

10
0

0

10

20

30

40

50

1x1030radius r (km)流項のテスト計算を行った。図 1 は Schwarzschild 時
空において半径外向きのニュートリノ点源 (f=1) を

図 2: 子午面上のニュートリノ伝播 (平坦時空)

number density (cm-3)

1x1033l(3) = sinθν sinϕν .

distribution functioneµ(0) +

3
X

energy (MeV)∂1√−g ∂xµ qi"

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

0.16

1x10331x103230
20

1x1031

10
0

0

10

20

30

40

50

0.12
0.1

relative error

z (km)

40

0.14

number density (cm-3)

50

0.08
0.06
0.04
0.02

1x10300100000radius r (km)図 3: 子午面上のニュートリノ伝播 (Schwarzschild

1x106

1x107
radius r (km)

1x108

1x109

図 5: 定常状態のニュートリノ数密度の相対誤差

時空)
次に、光学的に厚い領域でのニュートリノ分布が熱平衡状態を再現しているかを確認する。図 6 はシ反応を考慮した計算

3.2

ミュレーションの結果 (図 4) と Fermi-Dirac 分布を

ニュートリノ反応を考慮した計算として、球対称

Boltzmann コード (Sumiyoshi et al. 2005) と計算結果の比較を行った。本計算では流体の時間発展を考仮定した数密度との相対誤差を表したものである。新
コードの方が、中心領域の熱平衡分布をよく再現することが示唆される。

慮せず、背景を固定して定常ニュートリノ分布を求100めた。モデルとしては 15M⊙ の親星の重力崩壊計算
でのバウンス後 100 ミリ秒のスナップショットを用

10-1

ファイル、図 5 はその相対誤差を表したものである。
両コードともに同じメッシュ数、流体変数を用いた。
相対誤差は最大で 10%ほどである。

3

number density (cm )

10

-2

10-3

10-4

1x10381x10

relative error

いた。図 4 は定常ニュートリノの数密度の半径プロ

1D GR Code
New Code

10-5
0

36

1D GR Code
New Code
5

10
radius r (km)1520

1x10341x10

図 6: シミュレーションから求められたニュートリノ

32

数密度の、Fermi-Dirac 分布を仮定した数密度との相対誤差

1x10301x1028
100000

1x106

1x107
radius r (km)

1x108

1x109

図 4: 定常状態のニュートリノ数密度プロファイル

Acknowledgement
本研究における計算は国立天文台シミュレーション
プロジェクト Cray XC50 コンピュータ、及び高エネ

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ルギー加速器研究機構素粒子原子核宇宙シミュレー
ションシステム NEC SX-Aurora TSUBASA において行われた。

Reference
M. Shibata, et al. PRD 89, 084073 (2014)
K. Sumiyoshi et al. ApJ 629, 922 (2005)

——–index

コン 10
3 次元対流効果を加えた超新星爆発の球対称 1 次
元シミュレーション
総合研究大学院大学物理科学研究科天文科学
専攻
佐々木俊輔

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3 次元対流効果を加えた超新星爆発の 1 次元シミュレーション
佐々木 俊輔（総合研究大学院大学 物理科学天文科学専攻）

Abstract大質量星は進化の最終段階に、超新星爆発を引き起こす。その爆発のエネルギー源は自らの重力で爆縮し解放される莫大な重力エネルギーである。この 10 年で非常に研究が進んでいるが、これらの現象の機構はまだ完全に解明されていない。ニュートリノの輻射輸送や対流などの複雑な流体現象が爆発に本質的な役割を果たしていると考えられ，研究の技術的難易度が非常に高いことが理由である。標準的な重力崩壊型の超新星
爆発はニュートリノ加熱により起こると考えられている。この機構の解明を目指して詳細なシミュレーショ
ンを行う時、ニュートリノと物質の相互作用を三次元の多くの計算グリッドで計算するため，計算コストは莫大なものとなる 。最近の研究では１モデルあたりの計算資源を減らすため球対称近似を取り入れ、3 次元的な対流の効果を取り入れた 1 次元シミュレーションが開発されている。我々の研究目標は超新星爆発の理論研究において最も重要である爆発を起こす親星の質量の決定である。また、超新星爆発を起こすかどうかを事前に診断できる特性量についても調べる。研究方法は計算コストを抑えた系統的シミュレーションを行う。本計算では最新の１次元シミュレーションの手法 Couch et al 2020 を用いる。今回は、この手法のテス
ト計算をデモンストレーションし、初歩的ではあるが、上記の目標に対する研究成果についても議論する。

1

Introduction
大質量星は進化の最終段階に、超新星爆発を引き起こす。観測される爆発のエネルギーは 1051 erg にもなり、そのエネルギー源は自らの重力で爆縮し解放される莫大な重力エネルギーである。この 10 年で非常に研究が進んでいるが、これらの現象の機構はまだ完全に解明されていない。
標準的な重力崩壊型の超新星爆発のメカニズムは
ニュートリノ加熱によるものである。初めにこの爆発のシナリオを述べる。星進化の最終段階において、星の中心は重力により収縮し、核融合により鉄のコアを形成する。鉄は最も安定な原子核であるため、鉄より重い元素は核反応では作ることができない。密度が高くなると (> 1010 [g cm−3 ]) 電子は縮退し、内部
コアでは電子捕獲反応により中性子とニュートリノ
が生成される。また、鉄の原子核の光分解が起こり、この二つの反応により重力崩壊が始まる。内部コアにおいてさらに収縮して密度が高くなると、ニュートリノが物質と相互作用しコア内部にトラップされる。内部コアが核物質の密度 ∼ 1014 [g cm−3 ] に達す
ると、核力による斥力が重要になり、内部コアは硬くなる。これにより内部コアに降着してきた物質が跳ね返され、衝撃波が発生する（これをコアバウン
スと呼ぶ）。トラップされていたニュートリノが内部
コア表面付近の物質を加熱し、対流が起こることでより加熱が進む。コアバウンスにより発生した衝撃
波は一度停滞するが、この対流とニュートリノ加熱
によりコアの外へと伝搬することになる。その結果、
星全体が膨張し超新星爆発として観測されるというのが現在のシナリオである。
初期の研究では爆発が可能なモデルを作ることができなかった。計算機の発展に伴い、２次元、３次元でのシミュレーションが可能になると、ニュートリノ
加熱時に対流が重要な役割を担っていることが計算結果からわかってきた。一次元シミュレーションではコアバウンス後すぐに衝撃波が停滞しコアの外まで伝搬しなかった。（Liebendoefer 2005, Sumiyoshi

et al 2006）一方、３次元のシミューレーションでは衝撃波がコア外部まで伝搬できる爆発可能なモデルもいくつか作られるようになり、コアバウンス後のニュートリノ加熱と対流による影響がより詳細に研究された。（Takiwaki et al 2016)
３次元シミュレーションはニュートリノ加熱や核反応などの計算が複雑であるため、膨大な計算コスト

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校が必要になる。このため親星の依存性を検証するよ表す。

うな今回の研究には向いていない。また、これまでの１次元シミュレーションでは３次元的な対流の効
果を導入できていないため、このままでは親星の依存性をみることはできない。

Yamasaki & Yamada

2006 は先駆的に対流の効果を定常解にとり入れ、対流の効果により爆発に必要なニュートリノ輻射が対流を無視した場合に比べて小さくて済むことを明らかにした。最新の研究では時間依存する球対称 1 次
元シミュレーションに対流の効果を取り入れ、爆発について親星依存性や対流のパラメータ依存性をみる試みも始まった。（Couch et al 2020）ただし、これらの研究はまだ少なく、どの程度正確に超新星爆発を再現できるかは不明である。
我々のニュートリノ輻射輸送コードに対流効果を導入して、この手法の堅実性を調べ、さらに先行研究
では調べられてないパラメータ依存性についても検証していく予定である。今回は最新の１次元シミュ
レーション Couch et al 2020 のテスト計算を行い、対流効果を導入した場合の親星依存性とパラメータ依存性について検証した。



dU
1 ∂
+ 2 (r2 F ) = S
dt
r ∂r


ρ


 ρvr 
U = ρe  ρYe 2
ρvturb



ρvr



2

ρvr2 + P + ρvturb

 (
)
2

F = vr ρe + P + ρvturb − ρDe ∇e 



v
(ρY
−
ρD
∇Y
)


r
e
Ye
e
2
2
ρvturbvr − ρDK ∇vturb

0

2P
−ρg
+

r + Sν

3
v
S=
+ Qν
−ρvr g + ρ Λturb

mix

Cν










v3

1 ∂
2
2
2
turb
−ρvturbr 2 ∂r (r vr ) + ρvturb ωBV Λmix − ρ Λmix

ρ, P, vr , vturb , e, g, Ye はそれぞれ密度、圧力、動径方向の速度、乱流の速度、系の全エネルギー、重力加速度、電子の数密度比である。また、Sν , Cν , Qν は

2

Method2.1

Calculation

ニュートリノ輻射の反応によるそれぞれの生成項である。
この流体の方程式で重要な点は対流を表す乱流成

はじめに、今回使用したシミュレーションの計算式、特に流体の数値計算の方法について述べる。超新星爆発のシミュレーションには大きく３つの要素にがある。それぞれ流体シミュレーション、ニュートリノ輻射輸送、原子核の状態方程式である。本研究では対流の効果を導入した流体シミュレーションを作成し、ニュートリノ輻射や原子核の状態方程式
はこれまでの研究で使用されているものを使用した。
流体シミュレーションのスキームについて詳しく述

分の導入である。先行研究 (Couch et al 2020) に倣って、対流の効果を動径方向の速度成分を Reynords 分解による乱流成分として導入している。

と乱流の運動エネルギー (K は Kinetic energy から)の拡散定数であり、Λmix は乱流のスケールを表す

mixing length、ωBV は Brunt − V äisälä frequencyと呼ばれる振動数ある。mixing length Λmix と拡散
定数 D は以下のように書き下せる。

Λmix = αΛ HP = αΛべる。
今回使用したものは球対称な流体シミュレーショ
ンは極座標系の HLLC

scheme である。極座標系

D は e, Ye

Du = αu vturb ΛmixPρg(u = e, Ye , K)αΛ は乱流の大きさを表す係数であり、調整可能なの流体の方程式は以下のように state vector U, ﬂux

フリーパラメータである。g は局所的な重力加速度
F ,source S を用いて書ける。第一成分から順に質量 で重力ポテンシャルを Φ を用いて g = −∂Φ/∂r と表保存、運動量保存（オイラー方程式）、エネルギー保 せる。このパラメータを変化させてシミュレーショ
存、電子数の保存、乱流の運動エネルギーの保存をンすることで対流の依存性をみることができる。

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Du について、αu (u = e, Ye , K) はそれぞれの拡散

500

alpha=0.0
alpha=1.0
alpha=1.2
alpha=1.4

係数である。親星依存性、対流依存性を調べる時は400

Couch et al 2020 と同じ値 αK = αe = αYe = 1/6 とRadius [km]した。対流の効果を詳細に調べるときにはこれらの拡散係数をパラメータとして変化させる。
実際の計算では流体の方程式を差分方程式を用いて計算する。ある時刻 t における各点の数値 ﬂux

300
200
100

Fnum (t, r) を U (t, r) から推定し、source S の成分

0Sν , Cν , Qν をニュートリノ輻射輸送の計算手法の

0100

IDSA Scheme (Takiwaki et al 2014 ,Lienbendoerfer 2009) から求め、原子核の状態方程式 Lattimer

る。これらから ∆t 後の U (t + ∆t, r) を計算する。以下これを繰り返す。
乱流項の導入方法は最新の球対称１次元シミュレーションの様式（Couch et al 2020）と同じだが今回用いたシミュレーションには 2 つ相違点がある。一つはニュートリノ反応である。今回使用しているス
キームは Couch et al 2020 で使用されたスキームよりもニュートリノ輻射がより強く推定される。もう

400

500

図 1: 衝撃波の時間発展 15M⊙

and Swesty EOS, 核反応 (Nakamura et al 2014) を用いて各点における組成の変化や Ye の変化を求め

200300Time after bounce [ms]コア内部で停滞せずにコア外部 (-500 km) まで伝搬するかどうか調べることで、そのモデルが爆発可能かどうかを検証した。加えて、12M⊙ ,αΛ = 1.2 を標
準モデルとして、パラメーター αK , αe , αYe の値を変化させ、乱流の効果と爆発の関係を検証するためのシミュレーションを行なっている。現在この解析結果は得られていないため、先行研究を再現したシミュ
レーションの結果にていて紹介する。

一つは source S の第五成分（乱流の運動エネルギー）∂
2の第一項で、Coudh では ρvturb∂r (vr ) だが、今回は
1 ∂2
2
ρvturbr 2 ∂r (r vr ) としている。

3

Results
はじめに衝撃波の伝搬と爆発エネルギーについ2.2

Modelsての結果を示す。15M⊙ について衝撃波の伝搬を示したのが図??、爆発のエネルギーを示したのが図??

本研究ではこの乱流項を導入した流体シミュレーである。図??は横軸半径、縦軸は時間を表し、αΛ をションを用いて超新星爆発の親星依存性と対流のパ変えた５個のモデルについての結果をプロットした。

ラメーター依存性をみる。上記のシミュレーション

コア内部（半径 500km）の範囲において衝撃波発生

は爆発の時間発展を計算するものであり、計算にはした時刻を原点とし 500ms までとした。図??は爆初期状態となる親星の情報が必要である。また、拡発した αΛ = 1.2, 1.4 のモデルについてその爆発エ

散係数 αΛ など対流を決めるパラメータはフリーパ

ネルギーの時間変化をプロットしたもので、縦軸はラメータであり自由に設定できる。woosley & Heger

1051 erg 単位のエネルギー、横軸は衝撃波発生を原点

2007 親星のモデル用い、さらに対流のパラメータを とした時刻である。衝撃波により加熱された物質に変えることでそれぞれの依存性をみることができる。 ついて爆発エネルギーを求めている。
今回は親星モデルを 9.6, 12, 20, 25, 40M⊙ の６つ、乱流の強さを表す拡散係数 αΛ を 0.0, 0.5, 1.0, 1.2, 1.4

図??から衝撃波の伝搬は αΛ が大きいほど衝撃波の５段階に分け、合計 30 モデルについてシミュレーが外側へと伝搬しやすいことがわかる。また αΛ が大ションを行った。このとき、他のパラメータは先行

きいほど爆発エネルギーは大きくなり、その値は超研究と同じ値とした。それぞれのモデルで衝撃波が新星爆発のエネルギーの典型値 1051 erg に近いもの

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Explosion Energy [1051erg]

1.2強くなり、爆発可能な星の質量範囲も広くなることalpha=1.2
alpha=1.2
alpha=1.4

1

がわかる。

0.8
0.6

4

0.4
0.2
0
0

100

200
300
400
Time after bounce [ms]

500

600

図 2: 爆発エネルギー 15M⊙になっている。衝撃波が 500 km 以上まで伝搬できる計算結果があることから、今回のシミュレーショ
ンで爆発可能なモデルを作れることがわかる。
以上の結果から爆発できるモデルを得られたことがわかる。衝撃波の伝搬を図??のように他の親星のモデルについても調べ、親星依存性と対流のパラメー
タ αΛ の関係をまとめたものが図??である。横軸はSummary and Future works

図??から、対流の大きさを表すパラメータが大きくなるほど、衝撃波がコア外部へと伝搬しやすいことがわかる。爆発エネルギーは典型的な超新星爆発のエネルギーを再現できている。超新星爆発の親星依
存性・パラメータ依存性について、対流が大きくなるほど爆発できる星質量の範囲が広くなるという大まかな傾向がわかった。これは先行研究 (Couch 2020)の傾向と同じものである。
今後先行研究との詳細な比較をした後、対流の取り扱いについてさらに改良し、超新星爆発における対流の効果に対する理解を深めていく予定である。具体的には系のエネルギーや電子の数密度比、乱流エ
ネルギーなどの対流による拡散係数をパラメータとして変化させ、それぞれのパラメータが爆発にどのような影響を及ぼすのか先行研究のシミュレーショ
ンの堅実性について調べていく。また、1 次元シミュ
レーションにおける対流の導入方法についても改良を進めていく予定である。

親星の初期質量、縦軸は αΛ として、今回計算した３０モデルについて爆発したものを○、爆発しなかったものを×としてプロットした。爆発の判定は衝撃
波の伝搬の図??をそれぞれのモデルについて解析し、 Reference
衝撃波が 500km 以上まで伝搬したものを爆発したものとみなした。

αΛ = 0 の星、つまり対流が全くない場合の星はBruenn, S. W. 1985, ApJ, 58, 771
Yamasaki, T. & Yamada, S. 2006, ApJ, 650, 291
Sumiyoshi, K., Yamada, S., Suzuki, H., et al. 2005, ApJ,
629, 922
Woosley, S. E. & Heger, A. 2007, Phys. Rep., 442, 269
Liebendörfer, M., Whitehouse, S. C., & Fischer, T.
2009, ApJ, 698, 1174
Takiwaki, T., Kotake, K., & Suwa, Y. 2014, ApJ, 786,
83
Nakamura, K., Takiwaki, T., Kotake, K., et al. 2014,
ApJ, 782, 91
Takiwaki, T., Kotake, K., & Suwa, Y. 2016, MNRAS,
461, L112

図 3: 30 モデルの爆発可能性
ほとんど爆発しないが、1.2 以上の星は全て爆発が可能となった。αΛ が大きくなるほど対流の効果がよりCouch, S. M., Warren, M. L., & O’Connor, E. P. 2020,
ApJ, 890, 127

——–index

コン 11
光度曲線の系統的解析で探る超新星の多様性
東北大学理学研究科天文学専攻
齋藤晟

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

光度曲線の系統的調査で探る超新星の多様性
齋藤 晟 (東北大学大学院 理学研究科)

Abstract
初期質量が太陽の約 8 倍以上の恒星はその一生の終わりに超新星爆発と呼ばれる大爆発を起こす。これまでの観測で様々な種類の超新星が見つかっており、水素層の有無、減光率、ピーク時の絶対等級などの特徴量は多岐にわたっている。例えば、通常の超新星はピークでの明るさが-16 等から-18 等程度であるのに対し、近年発見された超高輝度超新星はピーク時に-21 等を超えるほど明るい。通常の超新星の主たる放射エネル
ギー源である 56 Ni の放射性崩壊では超高輝度超新星の明るさを説明することができず、さらにこれまでその二種類の超新星の間には明るさのギャップが存在すると考えられていたため、通常の超新星と超高輝度超新星は独立に調査されることが多かった。しかし近年、突発天体に特化した多くのサーベイによって両者の間の明るさの超新星も見つかりつつある。そこで我々は、過去に観測された全ての超新星の撮像観測データ
を用い、様々な種類の超新星の光度曲線の系統的な調査に着手した。本研究では、V バンドの光度曲線から
ピーク等級と減光のタイムスケールを求め、それらの関係を調べる。

1

Introduction

超新星が次々と発見されており、超新星の系統的な研究ができるほどにサンプル数が増加しつつある。さ太陽の約 8 倍以上の初期質量をもつ大質量星はその一生の最期に重力崩壊型超新星として大爆発を起こし、およそ 20 日のタイムスケールで増光した後、100
日程度かけて徐々に暗くなっていく。重力崩壊型超新星はそのスペクトルの性質から、水素をもつ II 型
超新星と水素をもたない Ibc 型超新星に分けられる。

Ibc 型超新星は、ヘリウムをもつ Ib 型超新星とヘリらに、2022 年から運用される LSST（Large Synop-

tic Survey Telescope）は年間 10 万天体以上の超新星を発見すると予想されており (LSST Science Book

2009)、今後超新星の系統的な調査の重要度は増していくと考えられる。そこで本研究では、これまでに観測された Ibc 型超新星・SLSN-I のデータを用い、光度曲線の系統的な調査を行う。

ウムをもたない Ic 型超新星から成り、さらに Ic 型超新星の中でも膨張速度が速く輝線がドップラーシフト
によって広がったものを Ic BL（broad line）と呼ぶ
場合もある (Drout et al. 2011)。また近年、可視光のピークでの明るさが ∼ −21 等級を超えるものは超高輝度超新星（SLSN：superluminous supernova）と呼2

Data and Methods
本研究では、Open Supernova Catalog 上でデータベース化されている、これまでに観測された全てのばれる天体も見つかっている (Quimby et al. 2011)。 Ibc 型超新星・SLSN-I の撮像観測データを用いた。
この天体も水素をもつ II 型 SLSN（SLSN-II）と水素 観測バンドは可視光の中心波長に相当する V バンドをもたない I 型 SLSN（SLSN-I）に分けられる (Galを採用した。図 1 は、今回使用した 420 天体を光度距

Yam 2012) ことに注意する。超高輝度超新星の明る 離-ピーク絶対等級平面にプロットしたものである。
さのエネルギーは通常の超新星のエネルギー源であ ここで、この図に見られる右肩上がりの分布は相関る 56 Ni の放射性崩壊では説明することができないた 関係ではなく、明るい天体は遠方に存在していてもめ、通常の超新星と超高輝度超新星は別々に研究さ検出されやすいというバイアスによるものであるこ

れることが多かった (Valenti et al. 2016; De Cia etとに注意したい。

al. 2018)。
近年、突発天体に特化した広視野サーベイによって我々はこれらの天体の観測点同士を滑らかに繋いで光度曲線を描くために、ガウシアンプロセスを用2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

24
22

体は図中に含まれていない。前章で述べたように、こ

Ibc
Ib
Ic
IcBL
IIb
SLSN-I

こでも縦軸のピーク時の絶対等級の分布は観測バイ
アスがかかっていることに注意しなければならない。
横軸の減光のタイムスケールは幅広く分布してはいMabs (mag)20

るが、超新星の種類によらず 15 日前後に点が集中し

18

ている。
減光のタイムスケールに注目するために、図 3 の16横軸をヒストグラムで表したものが図 4 である。図14100の視認性を確保するために、サンプル数の少ない Ibc
101

102
103
Luminosity distance (Mpc)

104と SLSN-I は図 4 中には示さなかった。このヒストグ
ラムからも減光のタイムスケールが超新星の種類に

図 1: 超新星の距離と明るさの相関図。横軸は超新星

よらず 15 日付近に集まっていることが見て取れる。

までの光度距離、縦軸は超新星のピーク時の絶対等

この分布に対してコルモゴロフスミルノフ検定を

級を示している。点の色の違いは超新星の種類の違行ったところ、IIb 型と Ib 型、IIb 型と Ic 型、IIb 型

いを表す。

と Ic BL 型、Ib 型と Ic 型、Ib 型と Ic BL 型、Ic 型と Ic BL 型の 6 つ全ての組み合わせで統計的な分布いた。観測回数が少ない場合は観測データ間の補完の差は見られなかった。この結果は先行研究 (Drout

が上手くいかないため、V バンドで 10 回以上観測さ

et al. 2011; Taddia et al. 2018) と一致している。

れている天体を使用した。また、遠方にある天体からの光の波長は赤方偏移 z によって (1 + z) 倍に伸びるため、遠方の天体ほど静止波長と観測波長のズレが大きくなってしまう。そこで、そのズレが静止
波長の 20% 未満になる距離 z < 0.2 の天体を研究対象とした結果、最終的に使用した天体は 119 天体となった。
以上のようにして選ばれた光度曲線から、ピーク時の絶対等級と減光のタイムスケール ∆t1mag を求めた。∆t1mag はピーク時の明るさから 1 等級だけ減4Conclusions
今回我々は、過去に観測された Ibc 型超新星・SLSN-

I の V バンドでの撮像観測データを用いて系統的な調査を行った。ガウシアンプロセスによって 119 天体の光度曲線を描き、ピーク時の絶対等級と減光のタイムスケールを調べた。その結果、IIb、Ib、Ic、Ic

BL 型超新星は減光のタイムスケールからは区別をつけられないことがわかった。

光するのにかかる時間として定義している。

3

Results and Discussions
図 2 はガウシアンプロセスを用いて描いた超新星

Reference
De Cia et al. 2018, ApJ, 860, 32
Drout et al. 2011, ApJ, 741, 97の光度曲線の例である。離散的な観測点が曲線によって滑らかに繋がっていることや超新星ごとにピーク

Gal-Yam 2012, Science, 337, 927

時の明るさや時間発展が異なっていることが確認でLSST Science Book 2009

きる。この図以外の天体も様々な明るさや時間発展

Quimby et al. 2011, Nature, 474, 487

をもっていることを確認した。
図 3 は、光度曲線から得られた減光のタイムスケー
ル ∆t1mag とピーク時の絶対等級の関係図である。観測期間中に明るさが 1 等級以上減光しなかった 10 天Taddia et al. 2018, A&A, 609, 30
Valenti et al. 2016, MNRAS, 459, 3939

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図 2: ガウシアンプロセスによって描いた光度曲線の例。最も明るくなった日を 0 日目としている。左上：IIb 型超新星 SN 2004ex、右上：Ib 型超新星 SN 2004gq、左下：Ic 型超新星 SN 1999ex、右下：Ic BL 型超
新星 SN 1998bw。

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IIb
IcBL
Ib
Ic
Ibc
SLSN-I

Absol teΔmagΔatΔpeak

−22
−20
−18
−16
−14
−12

0

10

20

30

40

tΔ1magΔ[days]

50

60

70

80

図 3: 減光のタイムスケールとピーク時の絶対等級の関係図。横軸はピーク時の明るさから 1 等級だけ減光するまでに要する時間、縦軸はピーク時での絶対等級を表している。

Ib
Ic
IIb
IcBL

12

Number

10
8
6
4
2
0

0

10

20

30

40

tΔ1magΔ[days]

50

60

70

80

図 4: 超新星の種類ごとの減光のタイムスケールのヒ
ストグラム。サンプル数の少ない Ibc、SLSN-I は省略した。

——–index

コン 12
すばる HSC-SSP transient survey を用いた明るい超新星の光度分布調査
東北大学理学研究科天文学選考
松田将大

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

すばる HSC-SSP Transient Survey を用いた明るい超新星の光度分布調査
松田 将大 (東北大学大学院 理学研究科)

Abstract
重力崩壊型超新星のピーク時の等級は −16 ∼ −19 等程度であるのに対し、近年発見された超高輝度超新星(SLSN) はピーク時に −21 ∼ −23 等もの明るさに達し、2 つの種族の間にはギャップが存在していることが報告されていた (Arcavi et al. 2016)。しかし、超新星の幅広い明るさ分布をカバーする系統的な探査は行われておらず、超新星の真の明るさの分布はまだ明らかにはなっていなかった。今回、2016 年 11 月から 2017
年 4 月にすばる望遠鏡の主焦点広視野撮像カメラ Hyper Suprime-Cam (HSC) を用いて突発天体の探査を行った。我々はそのデータから、Ia 型超新星よりも明るいピーク光度を持つ超新星を選び出し、さらに光度曲線の形状も定量的に評価することで、Ia 型超新星と思われる天体を全て取り除いた、明るい重力崩壊型超新星だけのサンプルを構築した。本研究では、これらのサンプルを用いて計算した超新星発生率を求め、明るい超新星の真の光度分布や性質について議論する。

1

Introduction
超新星は星の進化の最後の爆発現象であり、約 100

2Data
今回利用した HSC-SSP Transient Survey は COS-

日ほどの短い期間に明るさが大きく変化する。また、 MOS 領域と呼ばれる広い範囲 (Ultra-Deep layer 1.77
ピーク時には絶対等級で −16 ∼ −19 等に達する極

deg2 、Deep layer 5.78 deg2 ) を 2016 年 11 月からめて明るい天体現象として知られている。超新星に2017 年 4 月に渡って合計約 10ヶ月間に渡って短いは大きく分けて 3 つの種類がある。1 つめはピーク時

時間間隔で何度も繰り返し行うものである。検出限の等級がおおよそ −18 ∼ −19 等で一定になること

界は Ultra-deep layer の g, r, i, z, y バンドでそれぞで知られている熱核爆発型と呼ばれる超新星で、Ia

れ 26.4, 26.3, 26.0, 25.6,24.6 等級であり、7∼10 日ほ型超新星とも呼ばれる。2 つめは重力崩壊型と呼ばどの頻度で観測が行われている。そのため短いタイ

れ、−16 ∼ −19 等まで幅広い分布を持つ。そして 3

ムスケールで変化する超新星のような突発天体を大

つめは近年発見された超高輝度超新星と呼ばれる超量に検出することが可能である。この観測を用いて、

新星で、−21 ∼ −23 等近い明るさを持つことが知ら

Yasuda et al. (2019) では 1824 天体が超新星候補とれている。一部では重力崩壊型超新星と超高輝度超して検出された。redshift を決定する際には撮像画像新星の間には明るさのギャップがあることが指摘さ上で一番近い銀河を母銀河として判断され、明らかれている (Arcavi et al. 2016) が、しかしまた一部でな判断ミスを除くために実際に見て修正も行われた。

はギャップ部分に属する明るさを持つ超新星も報告

その結果、COSMOS2015 や HSC photo-z catalog

されていた。超高輝度超新星が注目されやすいバイなどのカタログに載っている銀河と符合することにアスもあるため、明るい超新星の真の光度分布を調よって超新星の redshift が定義されている。

べるためには、広い明るさ分布をカバーした系統的な探査が必要である。本研究では、超新星爆発の真の明るさ分布を明らかにするため、バイアスない系
統的な調査を行うことを目的としている。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Selection of luminous core- 図 1 のように、ランダムなピーク等級や redshiftを持たせてシュミレーションで発生させた Ia 型超新collpse supernovae星についても同様にタイムスケールを測定して分布

このセクションでは、Ia 型超新星などを取り除き、 を求めることで、Ia 型よりも十分長いタイムスケー
明るい重力崩壊型超新星のみを選び出す。セレクショ ルで進化する天体を決定した。また、redshift が 1.5ンの第一段階では、データとしての信頼度の低い天を超える範囲ではシュミレーションで発生させた Ia

体を除き、fitting で Ia 型と判断されたものを取り除型が観測不可能になるのため、−20.5 等級より明るいた。特に redshift の信頼度については、母銀河が分い天体しか選んでいない。

光または複数バンドの測光で定義されており、エラーの幅の小さいものに限った。セレクションの第二段階
では、明るい天体だけを選び出すために、rest-frame
での g バンドのピーク等級を求め、-19.5 等より暗い
ものは除いた。そして最後に第三段階では、Ia 型超新星である可能性がある天体を完全に除くために、(1)−20.5 等級より明るい天体、(2)−20.5 等級よりは暗いが Ia 型よりも十分長い進化タイムスケールを示す天体、のどちらかに該当するもののみを選び出し

4

Results
上述のセレクションによって、最終的に得られた天体を図 2 に示した。合計で 21 天体となり、ピーク
等級は最大で約 −22 等級、redshift は 0.9 ∼ 2.9 ほどまで分布している。また、−20.5 等級より明るい
超新星は 12 天体、redshift が 1.5 以内の超新星は 13天体となった。

た。進化タイムスケールについては、i バンドと z バンドでの、ピーク等級から１等級暗くなるのに要す
る時間（decline time）及び、ピーク等級まで１等級明るくなるのに要する時間（rise time）を用いた。

図 2: セレクションで得られた 21 天体。横軸は red-shift、縦軸は rest-frame の g バンドでのピーク等級を示している。点の色の違いは母銀河 redshift の情
図 1: 進化タイムスケールの分布の例。横軸は red-shift、縦軸は進化タイムスケール (この例は i バンド

報源の違いであり、赤い点は分光 redshift、それ以外
は多バンド測光による redshift。2 本のの曲線は g バ
ンドでの観測限界の等級を示している。

の decline time) を示している。水色の点がランダムに発生させた Ia 型、赤い点が今回得られたサンプル

選び出した超新星の例を図 3 と図 4 の光度曲線にを表している。redshift を 0.1 刻みにした bin の中で示した。光度曲線には比較として、同じ redshift で
Ia 型の分布の中央値を黒の実線、+2σ のエラーを黒 発生させた Ia 型の進化を表す曲線もプロットしてあの点線で示している。
る。図 3 の例ではピーク時には-21 等級を超え、超高輝度超新星の典型的な明るさに達している。図 4 の2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
例では 40 日間以上に渡って平坦な形状を持ち、極め5

Discussionて長い進化のタイムスケールを示している。どちらの例も、Ia 型の曲線とは大きく異なる明るさや変化を示しており、選び出した 21 天体からは、完全に Ia選び出した超新星から、下記の式を用いて明るい
超新星のイベントレイトを求める。

型を取り除くことができたと考えられる。

event rate =Vco =図 3: −21 等より明るいサンプルの光度曲線。横軸は rest-frame での時間、縦軸は k-correction をした
後の絶対等級を示している。4 色の実線が今回のサンプルの 4 バンド、2 色の点線は同じ redshift に発生させた Ia 型超新星の光度曲線を表している。

N
ϵtobs Vco

4π 3Ω
3
(Dco,max − Dco,min
)×
3
Ωall

(2)

N は天体数、ϵ は検出効率でありここでは ϵ = 1 としている。tobs は観測期間、Ω は視野の広さであり、今回のサーベイではそれぞれ合計約 10ヶ月、7.55deg2である。今回は redshift が 0.5 ∼ 1.5 の領域で、ピー
ク等級を −19.5 ∼ −22.5 等までを 1 等級ごとに区切った３つ範囲での超新星発生率を求めた。そのため得られた超新星の天体数は、３つの範囲でそれぞれ 9 天体、3 天体、1 天体である。監視体積 Vco は、
redshift が 1.5 までの体積から、0.5 までの体積を引いたものとして計算している。
以上から、−19.5 ∼ −20.5 等級、−20.5 ∼ −21.5
等級、−21.5 ∼ −22.5 等級における超新星発生率
はそれぞれ、4600[Gpc−3 yr−1 ]、1500[Gpc−3 yr−1 ]、510[Gpc−3 yr−1 ] となった。
Gal-Yam et al. (2012) では通常の重力崩壊型超新星（ピーク時に −16 ∼ −19 等級）の発生率が105∼6 [Gpc−3 yr−1 ] とされ、また Cooke et al. (2012)
や Moriya et al. (2019) では超高輝度超新星の発生率が 102∼3 [Gpc−3 yr−1 ] として示されており、これらと比較すると、今回の結果はおおよそ consistent であり、gap のない連続的な光度分布を示す結果である。

Reference
Yasuda et al. 2019, PASJ, 71, 74
Gal-Yam et al. 2012, Science, 337, 927
Arcavi et al. 2016, ApJ, 819, 35
T. Moriya et al. 2019, ApJS, 241, 16
Cooke et al. 2012, Nature, 491, 228

図 4: 長いタイムスケールを示すサンプルの光度曲線(1)

——–index

コン 13
一般相対論的輻射輸送コード ARTIST の空間 3
次元化
筑波大学数値物質科学研究科物理学専攻
高橋幹弥

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

ブラックホール周囲の測地線に基づく一般相対論的輻射輸送コード

ARTIST の空間 3 次元化
高橋 幹弥 (筑波大学大学院 数理物質科学研究科)

Abstract
ブラックホールのごく近傍では，輻射と物質の相互作用が無視できない．そのため，ブラックホール近傍の降着流の構造を詳細に調べるためには，一般相対論的効果を考慮しながら輻射流体方程式を解くことが必須である．その第一歩として，一般相対論的な輻射輸送方程式を厳密に解く必要があり，様々な研究者がこれを試みている．そのうち，高橋労太（苫小牧高専）らによって開発された一般相対論的輻射輸送コード：

ARTIST(R.Takahashi & M.Umemura 2017) は，ブラックホール時空中の光の測地線に沿って，吸収や散乱を考慮した一般相対論的な輻射輸送方程式を直接解くことを目指すコードである．しかしながら，2017 年に開発された ARTIST コードは，赤道面に限った計算しか実装されていない，物理的に保存すべき量である
光子数が保存しないなどいくつかの問題点を抱えている．そこで，現在我々は ARTIST の抱えていたこれらの問題を解決する新たなアルゴリズムを提案し，空間 3 次元において正しく一般相対論的輻射輸送計算を行えるコードを開発している．本講演では，その開発の現状と今後の展望について述べる．

1

背景で多くなされている．その手法には様々なものがあるが，そのうちの一つが，光の軌道に沿って輻射輸送

一般に，銀河の中心には巨大ブラックホールが存

方程式を直接解く方法である．この方法により，高在することが観測から示唆されている．しかしなが橋労太らは 2017 年に一般相対論的輻射輸送コード：
ら，巨大ブラックホールの形成過程は未だ謎である． ARTIST を開発した (R.Takahashi & M.Umemura
現在考えられているシナリオのうち有力なものの一2017)．しかしながら，2017 年行われた計算は，赤道

つが，超臨界降着により大質量を獲得するというシ面に限ったもの計算しか実装されていない．これでナリオである．超臨界降着とは，球対称降着の場合

は，詳細な観測とのシナジーを高める現実的な計算の質量降着率の上限であるエディントン限界を超え結果を示すことは難しく，輻射流体方程式との融合

る降着率での降着現象である．ブラックホールのごもできない．さらに，本来保存すべき量である空間

く近傍では，輻射場の非等方性が強くなるなどの影

全体の光子数が保存しないといった物理的な問題も響で超臨界降着が起こる可能性がシミュレーション抱えている．

によって示されている．このようなブラックホール

そこで，現在我々は 2017 年に開発された ARTISTの近傍では，降着率が高くなることで物質の密度がが抱える問題点を解消する新たなアルゴリズムを実極めて高くなり，輻射と物質の相互作用が無視でき装し，さらに空間 3 次元における計算が行えるようない．したがって，超臨界降着流をはじめとするブに拡張する計画を推進している．

ラックホール近傍の降着率が高い降着流の構造を詳細に調べるためには，一般相対論的な効果を考慮し以下では，我々が用いる新たなアルゴリズムと開発の現状，また将来的な展望を述べる．

て輻射流体方程式を解かなければならない．この第一歩として，一般相対論的な輻射輸送方程式を正確に解くことが重要となる．

2

手法

一般相対論的輻射輸送方程式（もしくは一般相対論的輻射流体方程式）を数値的に解く試みはこれま

こ こ で は ，ま ず 最 初 に 2017 年 に 開 発 さ れ た

ARTIST コードの概要を述べる．その後に我々が実2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
装した，光子数の保存を保証するための新たな手法を紹介する．

2.1

ARTIST コードの概要

ARTIST コードは，先に述べたようにブラックホール時空中の光の測地線に沿って輻射輸送方程式を直接解く．具体的には，以下のステップに沿って計算を行う．

1. 測地線方程式を解き，計算領域全体に測地線を張り巡らす．

2. 生成した測地線上で光子の分布関数を輸送する（一般相対論的輻射輸送方程式を解く）．

3. 輸送した光子の分布関数をもとに，各空間グリッドにおける輻射の物理量を計算する．
これらのステップを 1 つずつ説明していく．
光の測地線は，測地線方程式

dxµdpµ1 ∂g αβ= pµ ,
=−
pα pβ
(1)
dλ
dλ
2 ∂xµ
を解くことで得られる．pµ は光子の 4 元運動量である．このようにして生成した測地線に沿って，光子の不変分布関数 I の発展方程式である一般相対論的

図 1: アルゴリズムの概略図．青い線で表される光の測地線に沿って光子の不変分布関数 I を輸送している．赤い三角形の地点の物理量を求めたい場合は，グレーの円で描かれている近傍の I から補間をして
求める．

2.2

光子数の保存を保証する新たなアルゴリズム

ここでは，前節の最後に述べた改良版のアルゴリ

輻射輸送方程式

ズムを簡単に説明する．
dI
改良前のアルゴリズムは，光の測地線に沿って光(2)= E − AIdλ子の不変分布関数 I を輸送していた．しかし，我々を解く．具体的には，初期条件として与えた不変分 は不変分布関数 I ではなく光子そのものを輸送する
布関数 I を測地線に沿って輸送していく．こうして ように改良した．一般相対論的な観点から，光の測輸送した不変分布関数 I を用いて，各タイムステッ 地線に沿って輸送する量は一般座標変換に対する不プ毎に輻射エネルギーなどの物理量を計算する．一 変量であるべきだが，光子数が不変量であることは連の流れを図で表したものが，図 1 である．

数学的に保証される (Kojima et al. 2019)．これに

しかしながら，この論文における計算では，アルよって，光子がブラックホールに落ちたり計算領域

ゴリズムの複雑さや一般相対論的輻射輸送方程式をの外側に出ていかない限り，光子数は確実に保証す

厳密に解くことに注力しすぎていることなどが原因る．輻射エネルギーの計算も，光子 1 個あたりのエで，領域全体の光子数が保存しないという物理的なネルギーを光子数にかけるだけで簡単に求めること

問題点を抱えている．そこで，我々はアルゴリズムができる．

を変更することにより，光子数が確実に保存するよ
うに改良した．
本研究の最終的な目標は，このように改良したア
ルゴリズムの妥当性を確認したのち，赤道面に限った計算のみならず空間 3 次元において輻射の物理量を計算できるようにすることである．

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

結果

3.1

光子数の比較

からである．測地線に沿って I を輸送する改良前のアルゴリズムでは，明らかに保存すべき光子数が保まず，改良前後のアルゴリズムで光子数の時間変化を比較する．計算の設定は，以下の通りである．

存しないことが見て取れる．ほぼ線形に光子数が減っている．これは，改良前のアルゴリズムでは光子数を計算する際に体積積分をするせいである．このよ

うに，アルゴリズムの複雑さも，光子数が保存しな• 赤道面に限った 2 次元の計算で，ブラックホー い一因となっている．
ルは回転していないとする．
一方で，図 3 に示した改良後のアルゴリズムで計• 初期条件として x = 6.0, y = 0.0 に置いた点光源を考え，角運動量を持たずブラックホールに直接落下する軌道を考える．

算した光子数は保存することがわかる．改良後では，領域全体の光子数を数え上げるだけで光子数を計算することができる．改良前のように体積積分する必

要がない単純なアルゴリズムである．しかし，注意以下の図 2,3 に改良前後で計算した光子数を示す． しなければいけないのは，一般相対論的輻射輸送方
程式は光子の分布関数 I の発展方程式であり，光子数の発展方程式ではない点である．この意味では，改良版のアルゴリズムは，厳密に一般相対論的輻射輸
送方程式を解いていることにはなっていない．

3.2

輻射エネルギーの比較

輻射エネルギーの比較をした際の設定は以下の通りである．

• ブラックホールは回転していないとする．
図 2: 縦軸は改良前の光子数で，横軸は時間変化を表す．

• x = 6.0, y = 0.0 を中心とする半径 1.0 の円内に，ガウシアンで初期条件（改良前は不変分布関数

I ，改良後は光子数）を与える．
初 期 条 件 の 入 れ 方 は ，元 論 文 (R.Takahashi &M.Umemura 2017) を参考にした．輻射エネルギーを計算した結果は以下の図 4,5 のようになった．
横軸が 25 付近で急激に値が小さくなっているのは，計算領域の外に光子が到達し始めたからである．初期条件として点光源を考えた場合，輻射エネルギーは光子数と全く同様の振る舞いを示す．また，改良後のアルゴリズムに関しては，任意の 1 本の軌道を用いて計算した輻射エネルギーが解析解と一致することも確認できた．改良前と比較して，物理的に正
図 3: 縦軸は改良後の光子数で，横軸は時間変化をしい改良後のアルゴリズムでは，領域内の輻射エネ表す．

ルギーは減少しにくいことが見て取れる．

それぞれ横軸が 4 付近で光子数が急激に落ちるのは，光子がブラックホールに到達して消えてしまう2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 6: 空間 3 次元的な測地線．赤い四角形の位置は測地線の始点を表す．

4
図 4: 縦軸は改良前の領域全体の輻射エネルギーで，
横軸は時間変化を表す．

結論と今後の展望
本講演では，高橋労太らによって開発された一般

相対論的輻射輸送コード：ARTIST を光子数が確実に保存するようアルゴリズムを改良したものを紹介した．また，改良後のアルゴリズムで計算した光子数や輻射エネルギーを改良前のアルゴリズムおよび解析解と比較し，物理的により正しい計算が行えていることを確認した．
また，空間 3 次元化について，現段階では，光子を輸送する光の測地線を空間 3 次元化することに成功した．今後は，この測地線をもとに正しく輻射の物理量が計算できるように発展させていくこと，また吸収・散乱の効果を正しく計算できるように発展させていく作業を行っていく予定である．

図 5: 縦軸は改良後の領域全体の輻射エネルギーで，
横軸は時間変化を表す．

最終的には，本コードを流体計算と融合し，光の測地線に沿って輻射輸送計算を行う世界初の一般相
対論的輻射流体力学コードへと発展させていく予定

3.3

空間 3 次元化の現状

次に，最終的な目標である ARTIST コードの空間

3 次元化の現状を述べる．空間 3 次元計算を行うた
めには，まず輻射輸送計算のベースとなる光の測地線を 3 次元化しなければならない．また，赤道面は特別な面であるので，物理的にも空間 3 次元的な測地線が本質的である．先に，空間 3 次元化した測地線を以下の図 6 に示す．

である．ブラックホール近傍のような光学的に厚い領域や，ジェットの根本など光学的に厚い領域と薄い領域が混じり合う領域で，ARTIST コードは特に威力を発揮する．将来的にはこのような領域に開発した一般相対論的輻射流体コードを適用し，ブラック
ホールの成長過程やブラックホールのごく近傍からの高エネルギー観測に対して新たな知見を得ることを目標にしている．

左図のように測地線の始点を赤道面から離し，さらに右図のように同じ始点からも測地線を計算する
面を傾けることで，計算領域全体に満遍なく測地線を張り巡らせることができた．

Reference
R. Takahashi, & M. Umemura, 2017, MNRAS, 464,
4567
小嶌康史, 小出眞路, & 高橋労太, 2019, 日本評論社

——–index

コン 14
Ly α Photon の輻射輸送を考慮した超巨大ブラックホール形成の研究に向けたレビュー
筑波大学数理物質科学研究群 物理学専攻
武者野拓也

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Lyα Photon の輻射輸送を考慮した
超巨大ブラックホール形成の研究に向けたレビュー
武者野 拓也 (筑波大学大学院 数理物質科学研究群)

Abstract
本講演では、(Dijkstra 2017) のレビューを行い、Lyα Photon の輻射輸送の取り扱いについて解説する。
水素原子中の電子が励起状態から基底状態に遷移する際に放出される Lyα Photon は、他の水素原子に吸収されたのち再放射される。この時、原子の熱運動のドップラー効果によって散乱前後で Photon の振動数が変化する。したがって、光学的厚みが大きいガスの中では、ライン中心から出た Lyα Photon は強い散乱を受けるが、散乱によって振動数が遷移してライン中心から離れると光学的厚みが小さくなりガスを抜けられるようになる。このように多重散乱を繰り返しながら媒質中を伝搬する輻射過程は、Photon が実空間と振動数空間方向に拡散するフォッカープランク方程式によって記述される。講演者はこの Lyα Photon の多重散乱の影響を考慮したブラックホールのガス降着の研究に向けた球対称ガス降着シミュレーションの開発を行っている。現在は静的球対称ガスに対するテスト計算に取り組んでおり、これが完了した後に速度場を持つ球対称ガスにおける輻射流体計算のコード開発を行う計画である。

研究背景

1

で与えられる。この表式は、種となるブラックホールの質量が大きいほど急速に成長できること、そし

近年の観測により、赤方偏移 6 以上の宇宙に 109 M⊙て電離過熱によるガスの過熱がガス降着を抑制する

もの質量を有する超巨大ブラックホール（Super Mas-

ことを表している。(Inayoshi et al. 2016) の一次元

sive Black Hole: SMBH）が存在することが明らか

球対称シミュレーションによると、Bondi 半径が電になっている。これらの観測結果を説明するために、 離領域の内側にあるような通常のガス密度では輻射
いくつかの SMBH 形成シナリオが提唱されている。 フィードバックによってガス降着が妨げられるが、電中でも有力視されているのが初代星シナリオと大質離領域が Bondi 半径の内側にくるような高密度ガス量星シナリオである。初代性シナリオでは、重力崩中においては急速成長が可能になることが示された。

壊によってできた 102−3 M⊙ 程度の種 BH がガス降

しかしながら、このシミュレーションでは Lyα Pho-

着によって SMBH にまで成長すると考えられていton の多重散乱による輻射圧の影響が考慮されている。また、近くの銀河から強い紫外線輻射を受けたない。また、Lyα Photon の輻射圧がガス降着に与始原ガス雲において、105 M⊙ 程度の大質量星が形成える影響は十分明らかになっていないため、講演者されることが提唱されている。この大質量星が重力は Lyα Photon の輻射輸送を考慮に入れた球対称ガ崩壊してできた BH を SMBH の種と考えるのが大質

ス降着シミュレーションに取り組んでいる。現在は
量星シナリオである。いずれのシナリオにおいても、 静的球対称ガスにおける輻射輸送計算のコードを開102−5 M⊙ 程度の質量の種ブラックホールが大量のガ 発し、そのテスト計算を行っている段階であり、こスを吸い込み 109 M⊙ もの質量を短期間に獲得する れが完了した後に速度場を持つガス中における輻射
過程が必要となる。BH へのガス降着率の典型的な流体計算を行うコードの開発に着手する計画である。

値は、BH の重力がガスの圧力勾配よりも支配的に事項で (Dijkstra 2017) を元に Lyα Photon の輻射

なる Bondi 半径（RBondi ∼ GMBH /c2s ）へのガス流
入率ṀBondi ∼ 4πρ

2
G2 MBH
c3s

輸送の取り扱いについて解説し、最後に現在の研究の進捗と展望について述べる。

(1)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Lyα Photon の輻射輸送

2ている原子があるとき、原子から見るとドップラー効果により Ein 以上のエネルギーを持っているよう
Lyα Photon を記述する輻射輸送方程式は、次式 に見える。エネルギー保存より、原子静止系では吸で表される。
収時と同じエネルギーの Photon を放出することに

1 dIν (s, n) dIν (s, n)+= −αν (s)Iν (s, n) + jν (s)c ∫ dt ∫
ds
+

dν

′

3 ′

′

′

′

d n̂ αν ′ (s)Iν ′ (s, n̂ ) R (ν, ν , n, n̂ )なるから、この場合では無限遠の観測者から見ると散乱後の Photon のエネルギー Eout は散乱前より大きくなっている。実際には原子は熱運動によって図 2(2) のように、様々な方向を向いた速度ベクトルを持ってここで、n, s はそれぞれ輻射の進行方向とその方向 おり様々に振動数を変えながら散乱を繰り返す。こに沿った距離であり、Iν (s, n) は振動数 ν の Photonの輻射強度を表す。αν は吸収係数で右辺第一項は吸のような物理過程を表しているのが式 (2) 中の第三項及び再分配関数である。したがって、式 (2) は Lyα

収による減衰を表し、第二項は放射項である。また、 Photon が原子による散乱を受けて振動数を変えなが第三項は散乱を表す項で、R (ν, ν ′ , n, n̂′ ) は振動数 ν ′ らガス中を伝搬する様子を記述する方程式である。

で方向 n′ から来た光が、振動数 ν で方向 n に散乱される確率を表す再分配関数である。

式 (2) において、光学的に厚い球対称ガスを考え空間方向に Eddington 近似、散乱項に Fokker Planck
近似を課すと次式のようなフォッカープランク方程式になる。

∂J(t, r, x)
1 ∂∂J(t, r, x)
=
ϕ(x)
∂t
2
∂x
∂x
(
)
1 ∂
j(r)
∂J(t,
r,
x)
+
r2
+ ϕ(x)
3ϕ(x) ∂r
∂r
4π

(3)

ここで、ϕ(x) は規格化された吸収断面積、t は lightcrossing time で規格化された時間、x は無次元化された振動数で、x = 0 がライン中心に相当する。右辺第三項は Photon の生成項を表し、第一項が Photonの振動数方向への拡散、第二項が空間方向への拡散を表す。すなわち、(3) 式はあるソースから供給され
図 1: ドップラー効果による振動数遷移

た Lyα Photon が散乱によって空間方向と振動数方向に拡散しながら空間を伝搬する様子を記述した方程式である。

図 2: Lyα Photon の多重散乱散乱によって振動数遷移が起こる様子を図 1 に示した。あるエネルギー Ein の Photon に対して向かっ図 3: 静的球対称ガス表面でのスペクトル2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
静的球対称ガスの中心から Lyα Photon が放射さくなりガスを抜けやすくなるため、ガス表面から出れた時の、定常状態におけるガス表面でのスペクトてくるスペクトルはライン中心から離れたところにルは図 3 のようなダブルピークを持ったスペクトル

ピークを持つダブルピーク型のスペクトルを持つ。光になることが知られている。黒の実線は光学的に厚学的に厚い極限では、このように散乱を受けて振動い極限での解析解、黄色の実線はモンテカルロ計算

数を変えながら空間を伝搬する様子は、Photon が実により得られた解である。ライン中心で放射された空間方向と振動数空間方向への拡散を表すフォッカー

光子は強い散乱を受けガス中をほとんど進めないが、 プランク方程式によって記述される。
散乱により徐々に振動数を変化させライン中心から

現在は、静的球対称ガスに対する輻射輸送計算を離れると光学的厚みが薄くなるため抜けられる。こ行うコードを開発し、そのテスト計算を行っているのためガス表面のスペクトルはライン中心から離れ段階である。、また、テスト計算が完了した後、速度た位置にピークを持った形となる。また図中で、ラ場を持った球対称ガスに対して輻射流体計算を行う

イン中心の Photon に対する光学的厚み τ0 が大きくシミュレーションの構築に取り組む計画である。

なるほどピークがライン中心から離れスペクトルが広がるのは、散乱の回数が増えたことにより振動数方向の拡散が更に進むことを表している。

Reference
Dijkstra, 2017, Physics of Lyman Alpha Radiative
Transfer

3

研究の進捗と今後の展望
Lyα Photon の輻射輸送を考慮した球対称ガス降

着シミュレーションの構築に向けて、現在は静的球
対称ガスに対して輻射輸送計算を行うコードを開発
し、テスト計算を行っている。このテスト計算が完了
した後、速度場を持った球対称ガス輻射流体計算を行うシミュレーションの構築に取り組む計画である。

4

結論
宇宙初期に存在する SMBH の起源を解明するた

めには、種 BH からの急速成長過程を明らかにする必要がある。BH へのガス降着を妨げる大きな要因
として輻射フィードバックが考えられ研究が進められているが、Lyα Photon の多重散乱による輻射圧の BH ガス降着への影響は未だ十分に分かっていない。そこで、講演者は Lyα Photon の輻射輸送を考慮した球対称ガス降着シミュレーションの構築を進めており、本公演では Lyα Photon の輻射輸送の取り扱いに関するレビューを行った。

Lyα Photon は水素原子によって強い散乱を受けるが、この時原子の熱運動のドップラー効果により、散乱前後で振動数が変化する。散乱によって振動数がライン中心から離れた Photon は光学的厚みが薄

Inayoshi et al 2016, MNRAS,37383755

——–index

コン 15
Super-Eddington 天体に対する dusty-gas のHoyle-Lyttleotn 降着
筑波大学数理物質科学研究群物理学学位プログ
ラム
尾形絵梨花

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Super-Eddington 天体に対する dusty-gas の Hoyle-Lyttleton 降着
尾形 絵梨花 (筑波大学大学院 数理物質科学研究科)

Abstract
孤立したブラックホール (BH) は星間空間を浮遊し、重力によって捕獲した星間ガスを吸い込んでいると考えられる（いわゆる Hoyle-Lytteton 降着）。ただし、BH の周囲に降着円盤が形成され、そこで強力な輻射が生じると、重力だけでなく輻射力が星間ガスの運動に影響を与えることになる。このような背景のもと、Fukue& Ioroi(1999) は sub-Eddington 円盤からの輻射、Hanamoto, Ioroi, & Fukue (2001) は super-Eddington
円盤からの輻射による輻射力を考慮し Hoyle-Lytteton 降着を調べた。ただし、いずれも星間ガスが光学的に薄いと近似されており、減光の効果は考慮されていない。BH が高密度ガス雲に突入する場合や、星間ガスがダストを含む場合、光学的厚みの効果が無視できない可能性がある。
そこで本研究では、dusty-gas の Hoyle-Lyttleton 降着率を定量的に調べた。具体的には、減光を考慮した
輻射力と重力を取り入れた運動方程式を解くことで、Hoyle-Lyttleton 半径領域の定常構造を調べた。なお、
光度が super-Eddington であっても解析できるように、細谷ら（2020 年春季年会）の方法を改良してある。
この結果、super-Eddington の場合であっても、減光によって輻射力が弱まることで降着可能となることが
わかった。

1

Introduction
恒星質量ブラックホール (BH) は、X 線連星として発見されることが多いが、未だ発見されていない単独の BH が多数存在する可能性がある。単独の BH は星間空間を浮遊し、分子雲に突入することで質量を獲得すると考えられる。このような速度を持つ重力体に物質が降着する現象は、1939 年に Hoyle と Lyttleton
によって提唱された (Hoyle & Lyttleton 1939)。具体的には、上流から飛んできたガス粒子は双曲線軌
道を描きながら下流で衝突し合体する。この合体した粒子が、中心天体のポテンシャルエネルギーに束縛されていれば降着、そうでなければそのまま永遠と飛んでいってしまうというような描像である (図１)。

Hoyle-Lyttleton 降着の基本的な物理量は、降着可能な最大衝突パラメータを意味する降着半径 RHL ≡2と、それによって定義づけられる質量降着
2GM/v∞
2
ρ∞ v∞ である。ここで、v∞ はガス
率 ṀHL ≡ πRHLと重力体の相対速度, ρ∞ は星間ガスの密度を表す。
この古典的な Hoyle-Lyttleton の解析では、中心天体が及ぼす作用として重力しか考慮されていなかった。そこで、(Fukue & Ioroi 1999) は球対称輻射場に加え、BH が降着円盤を形成することで生成される異方的な輻射力を新たに考慮し Hoyle と Lyttleton の議論を拡張した。その結果、円盤面がガス流に対して垂直な向き (pole-on) を持つ場合は球状光源よりも質量降着率は小さく、円盤面がガス流と平行 (edge-on) である場合は球状光源よりも降着率は大きくなることが分かった。さらに、edge-on ケースでは Eddington
光度でも降着可能であることを示した。また、いずれのケースも質量降着率は光度に対して減少関数であった。その後 (Hanamoto et al. 2015) では、さらに降着円盤モデルが超臨界円盤の場合を取り扱った。
その結果、円盤の幾何学的な厚みによる Shadowing
効果により、super-Eddington 領域では降着率が光度

図 1: Hoyle-Lyttleton 降着と共に増加することが分かった。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
しかし、これらの先行研究では星間ガスが光学的

2Γcosψκd /κes となる (κes :電子散乱が支配的な場合に薄いと近似されており、減光効果が考慮されていなの不透明度)。(1) の基礎方程式は、v∞ ,RHL ,tHL ≡い。そこで本研究では、BH が dust を含む星間ガスに

RHL /v∞ で無次元化されており、右辺第一項は重力、突入するような、より現実的な場合を想定し、dusty-

第二項は減光効果とフォトン消失問題を考慮した輻

gas による減光効果を考慮した Hoyle-Lyttleton 降着 射力を表している。
率を調べる。

2.2

2

Models and Methods

2.1

Basic Equations

Numerical Method

次に、計算方法の大まかな流れを紹介する (図 3)。
まず初期位置 (r, φ, z(= ∞)) に配置したテスト粒子

を、適当な光学的厚みを仮定し (1) の運動方程式にdusty-gas での Hoyle-Lyttleton 降着現象を定量的 沿って 4 次の Runge-Kutta 法で解く。軌道 (=流線)に調べるために、先行研究 Fukue&Ioroi(1999) を参 が空間に貼った放射状グリッドと交わったら、そこ考に以下の状況を設定する (図 2)。

でその流管の持つ光学的厚み ∆τ を計算する。これを ∆τ の値が収束するまで何度も繰り返し、軌道が収束したら次の軌道計算に移る。この過程を降着軸に近い軌道から順に行う。そして、ある流管が感じ∫る光学的厚み τ0 は、放射グリット上では τ0 = dτで得られ、その他の場所では線形補間で補う。また、
降着判定は軌道が降着軸にたどり着いた瞬間に行う。
具体的には、降着軸に対して対称な流れを考えた場

図 2: 計算モデル

合、ガス粒子の降着軸と平行な方向の速度成分と、中すなわち、光度 L, 質量 M の中心天体が速度 v∞ ,密度 ρ∞ のガスに浸されているとする (BH 静止系)。

心天体の脱出速度に大きさを比較することで、降着したか否かをジャッジする。

光は dusty-gas によって散乱・吸収を受け減光されるが、ここでは Yajima et al.(2017) より dusty-gas の不透明度 κd を κd = 0.4 + 750α[cm2 /g] と設定する(α = 0.1:ダストの吸収係数)。また、系の光学的厚みを決めるパラメータ τHL を τHL ≡ ρ∞ κd RHL で導入する。座標系については、基本的に降着軸を z 軸とする円筒座標 (r, ϕ, z) を用いるが、場合によっては極座標 (R, ψ, ϕ) や直交座標 (x, y, z) も採用する。以上より、重力と輻射力を考慮した運動方程式は、

R̂ [

−∆τ

(1 − edv̂
1 − Γ′eﬀ e−τ0
=−
3
∆τ
dt̂
2R̂

)]

(1)

ここで、τ0 は軌道を流線と見立てた際の流管が受ける
光学的厚みであり、∆τ はある流管が及ぼす光学的厚みである。また、Γ′eﬀ は dusty-gas に対する Eddington
光度を表し、Γ ≡ L/LE (LE :ガスが完全電離している

図 3: 新計算方法
さて、光学的な厚みの具体的な計算方法は、定常流であることを仮定し、質量保存則と幾何学計算を応用することで以下の式が得られる。

∆τ =mp κd n∞ v∞ ∆S∞r∆φsinθvl(2)

時の Eddington 光度) と定義したとき、球対称輻射ここで、mp は陽子質量,n∞ は分子雲の個数密度,∆S∞

場の場合は Γ′eﬀ = Γκd /κes , 円盤輻射場の場合 Γ′eﬀ =は流管の断面積,θ は流管の速度ベクトルと放射グリッ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
トのなす角をそれぞれ意味する。

上図を見ると、後流では重力によってガス流が集

また、本研究では軌道を流線として扱っているた

められ光学的厚みが大きくなっている様子が見える。

め、super-Eddington 領域で軌道同士の交差問題をケ

また、BH 近傍領域では輻射によって速度にブレーアする必要がある。具体的には、質量保存則と運動キが掛かかり、合流した流線の光学的厚みが大きく

量保存則をそれぞれ満たすように、合流後の流線をなっていることが分かる。

決定する (図 4)。

3.2

降着半径

図 6 に、τHL = 0.33 ∼ 3.3 の降着半径を Γ′ =0.6, 1.0, 2.5 の場合で示す。薄い青色で塗り潰された領域は、古典的な Hoyle-Lyttleton 降着断面を示し、黒点線は減光なし (Fukue & Ioroi 1999)、紫線は

τHL = 0.33, 緑線は τHL = 1.0, 青線は τHL = 3.3 を
図 4: super-Eddington 範囲での合流補正

それぞれ表している。輻射を考慮していない古典的な Hoyle-Lyttleton 降着の場合、降着半径は RHL = 1
である。輻射を入れた場合、光度が大きいほど降着

3

Results3.1

速度場と光学的厚さ

図 5 の colormap は、球対称輻射場における Γ′ =半径は小さくなる。さらに減光効果を考慮したケー
スでは、先行研究 Fukue&Ioroi(1999) の結果とは大きく異なり、例えば、Γ′ = 0.6 の場合の降着半径は、減光を入れないときと比較して τHL = 0.33 で 1.91
倍,τHL = 1.0 で 2.3 倍,τHL = 3.3 では 2.5 倍と大きく

1.1, τHL = 0.33 での全体的な光学的厚み分布 (上) と なる。
速度場 (下), 中心付近を拡大した ∆τ 分布 (左) と速度場 (右) を示している。横軸, 縦軸はそれぞれ円筒座標系での z 軸と r 軸を意味し、中心 (0, 0) に BH を配置してある。また、ガス流は右から左へと流れている。

図 6: 降着半径 (球対称輻射場)

3.3

質量降着率

図 7 は球対称輻射場を仮定した場合の質量降着率を、dusty-gas に対する Eddington 光度 Γ′ の関数として示している (ṀHL で規格化)。黒点線は減光効果なし、紫は τHL = 0.33、緑は τHL = 1.0、青は τHL = 3.3をそれぞれ表している。全てのケースで、減光効果
図 5: 光学的厚み分布 (上), 速度分布 (下), 中心付近を入れていない先行研究 Fukue&Ioroi(1999) の結果の ∆τ 分布 (左), 中心付近の速度分布 (右)(黒点線) より質量降着率が大きくなっていることが分かる。具体的には、例えば Γ′ = 1.0 での質量降着2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
率は、τHL = 0.33 では減光なしの Hoyle-Lyttleton
降着率の 19%、τHL = 1.0 では 66%、τHL = 3.3 では 99% となった。ここで注目すべきは、dust による減光効果を入れた場合、Eddington 光度でも降着可能な点である。

図 8: τHL = 3.3 の降着軸付近の流線

5Conclusion• 星間空間を浮遊する BH が質量を獲得するメカ

図 7: 質量降着率 (球対称輻射場)

ニズムの一つとして、ダストの光学的厚みを考慮した Hoyle-Lyttleton 降着の新しい計算法を開発し、計算を行った

4

Discussion• テスト計算の一つとして、光学的に薄い極限を数値計算の結果より、球対称輻射場を仮定した

τHL = 0.33 での質量降着率 (=降着断面積) について以下の近似式を得ることを発見した。
2= πRHLf (Γ′ )
1 − 23 Γ′1+
f (Γ′ ) =1 + e−Γ′2

Ṁacc

採用した先行研究 (Fukue & Ioroi 1999) の再現に成功• 球対称輻射場を仮定し計算を行ったところ、(3)

super-Eddington であっても降着可能であることが分かった。

(4)

一方で、自然には降り積もった質量降着率によって中心天体の光度は確定する (L = η Ṁ c2 ,η:エネル
ギー変換効率,c:光速)。よって、数値計算で得た近Reference
Bondi H., & Hoyle F., 1944, MNRAS, 104, 273

似式と L = η Ṁ c2 の理論式を併せることで我々はFukue J., & Ioroi M., 1999, PASJ, 51, 151

canonical luminosity を得ることが可能である。こHanamoto K., Ioroi M., & Fukue J., 2001, PASJ,53,105れを求めることは今後の課題としたい。
また、τHL が大きいところでは質量降着率が急激に減少する。例えば、τHL = 3.3 において Γ′ = 2.8 ∼ 2.9にそのような現象が見られる。これは、合流によって幾つも束ねられた流管が、中心天体の束縛領域に入るか否かの微妙なラインで決まっている (図 8)。つまり、束ねられた流管が束縛領域に入っていればその分の降着率を稼ぎ、入っていなければ質量降着率はゼロ、ということである。

Hoyle F., & Lyttleton R., 1939, Proceedings of the Cambridge Philosophical Spciety,35,405
Yajima H., Ricotti M., Park K., & Sugimura K., 2017,
Apj,846,3

——–index

コン 16
相対論的流体力学の SPH 法を用いた数値計算法
名古屋大学理学研究科素粒子宇宙物理学専攻
北島歓大2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

相対論的流体力学の SPH 法を用いた数値計算法
北島 歓大 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract
大多数の恒星は進化を経て最終的にコンパクト星になる．こういったコンパクト星周辺では，相対論的な流
体力学現象が存在する．このような現象を扱うのに有効な計算法の一つに相対論的 SPH(Smoothed Particle

Hydrodynamics) 法がある．
SPH 法とは，流体を SPH 粒子の集合とみなし，その時間発展を追うことで流体運動を数値的に解く手法である．よく知られている SPH 法は非相対論的流体力学を扱う手法で長い歴史があり，種々の発展がなされている．しかし，相対論的 SPH 法の研究の論文は極めて少なく，発展の余地がある．
本稿では，SPH 法について解説した後，相対論的な問題も扱うことのできる相対論的標準 SPH 法について
解説する．

1

Introduction

る．後半では，相対論的な場合では標準 SPH 法がどのように適応されるのか解説する．

宇宙物理学で現れる現象には，流体が光速に近い速度で動いている場合がある．例えば，ガンマ線バーストやブラックホール候補天体の周辺で観測される

SPH 法の概念

2

高エネルギー・ジェット等である．こういった超高速流では強い衝撃波が発生する．また，周辺はほぼ真

ここでは，SPH 法の概念を解説し，広く用いられ空とも言える低密度の環境の中で，一部の領域だけている標準 SPH 法における基礎方程式系を導出する．

が高密度になる現象である．このような相対論的かつ真空領域を大きな割合で含む現象を扱うのに有効な計算法の一つに相対論的 SPH 法がある．

2.1

密度の定義

まず，標準的な SPH 法とは，流体を，広がりを持っSPH 法では，各 SPH 粒子はそれぞれ固有の質量た粒子（以下，SPH 粒子）の集合体とみなすことでを持ち，流体の密度場は以下の式で与えられるもの

離散化し，それぞれの運動の時間発展を追跡するととする．

いうラグランジュ的手法を用いた計算法である．このような特徴から，注目している高密度な領域には

ρ(x) ≡∑

mj W (x − xj , h)(1)j

粒子数が必然的に多くなるので，空間分解能が高くなり，高精度な計算が可能となる．よって，興味のあ

ここで，mj は j とラベリングされた SPH 粒子の質

る空間スケールが大きく変動する問題において，他量であり，W (x, h) はカーネル関数と呼ばれるものの計算法にくらべ SPH 法は有利である．この標準的である．カーネル関数は球対称かつ，空間積分に対な SPH 法をもとに，相対論的な問題を扱えるようにして規格化されている．

したものが相対論的 SPH 法である．
しかし，標準的な SPH 法には強い衝撃波を精度よ∫W (x, h) = W (−x, h),W (x, h)dx = 1(2)

く記述できないという問題点がある．これは，物理

h はそのカーネル関数のパラメータであり，スムー

量の勾配を粗く近似していることに起因する．

ジング長と呼ばれる．

本稿では，前半は SPH 法の概念を説明し，標準W (x, h) としては様々なものが使用されているが，SPH 法における基礎方程式の離散化について解説す ここでは簡単化のため，以下のような定数 h を用い

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
たガウス関数を使用する．

[
W (x, h) =

1
√
h π

]d

|x|2

e− h2

(3)

これを用いると，式 (7) は次のようになる．
∑
m j ∇i⟨∇i fi ⟩ =j∫

ここで，d は空間の次元の数である．
この密度場から，各 SPH 粒子のもつ密度 ⟨ρi ⟩ は
次のように与えられる．

⟨ρi ⟩ ≡ ρ(xi ) =∑ここで，f (xi ) ≈ ⟨fi ⟩ という近似と，W (x − xj , h) ≈mj W (xi − xj , h)

(4)

j

2.2

密度以外の物理量の定義

δ(x − xj ) という非常に粗い近似を行うと，∑⟨fi ⟩∇i W (xi − xj , h)⟨∇i fi ⟩ ≈
mj
⟨ρ
i⟩
j

(10)

となる．これを用いて基礎方程式を評価するのが標

i 番目の SPH 粒子のもつ密度以外の物理量 ⟨fi ⟩ は，場の物理量 f (x) を中心が xi に位置するカーネル関
数で畳み込みをとったものとして定義される．
∫⟨fi ⟩ ≡ f (x)W (x − xi , h)dx
(5)f (x) を xi 周りでテイラー展開したものを式 (5) に代入すると，

準 SPH 法である．以降では式 (10) を略記して∑
fi∇i f i =mj ∇i Wij
(11)
ρi
j

と表すことにする．

2.4

標準 SPH 法による基礎方程式

ラグランジュ座標での完全流体の基礎方程式は以⟨fi ⟩ = f (xi ) +]h2 [ 2∇ f (x) x=xi + O(h4 )4下のように与えられる．

(6)となる．つまり，SPH 法は h の誤差を導入した数値計算法である．
また，粒子の持つ空間微分した物理量 ⟨∇i fi ⟩ は，
ガウス関数の特徴から表面項がゼロになるので，∫⟨∇i fi ⟩ = ∇f (x)W (x − xi , h)dx∫
= − f (x)∇W (x − xi , h)dx∫
= ∇i f (x)W (x − xi , h)dx

= ∇i ⟨fi ⟩dρ= −ρ∇ · v
dt
dv
1
（運動方程式）= − ∇pdt
ρdup（エネルギー方程式）=− ∇·vdt
ρ（連続の式）

2

(12)
(13)
(14)

ここで ρ，v ，p，u はそれぞれ流体の密度，速度，圧力および単位質量あたりの内部エネルギーである．これと状態方程式を用いることで方程式系は閉じ，流体の状態が決定される．
標準 SPH 法では，連続の式の代わりに式 (4) を，運動方程式とエネルギー方程式は両辺の畳み込みを(7)した後に右辺を式 (11) を用いて上手く式変形すると，
次のように SPH 粒子の持つ物理量のみで離散化され

となる．

2.3

f (x)
W (x − xj , h)W (x − xi , h)dx
ρ(x)
(9)

て表される．
∑ρi =mj Wij

標準 SPH 法による評価

j

式 (1) から次の式が得られる．

1=

1 ∑mj W (x − xj , h)ρ(x) j

(8)

(15)

]
[
∑
pj
dvi
pi
(16)
=−
mj 2 + 2 ∇i Wij
dt
ρi
ρj
j
]
[
pj
dui
1∑
pi
=
mj 2 + 2 (vi − vj ) · ∇i Wij (17)
dt
2 j
ρi
ρj

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
これと状態方程式を用いることにより数値計算が可と置き，また，ラグランジュ微分を非相対論的な場

能となる．

合と同じように3

相対論的流体力学

3.1

諸物理量の定義

d
∂
≡
+v·∇
dt
∂t

と定義すると，次のようにラグランジュ的描像における相対論的流体力学の基礎方程式が得られる．

dN= −N ∇ · v
dt
dS
1= − ∇pdt
Nde1= − ∇ · (pv)dt
N

流体力学が相対論的になることで気をつけなければいけないことは，物理量が系に依ることである．そこで，以降の議論で用いる物理量の定義を表 1 にまとめておく．
表 1: 相対論的流体の諸物理量
N Lab 系での粒子数密度v

Lab 系での流体素片の速度S

Lab 系での単位体積あたりの3.3ε

流体素片静止系での

3.2∑

νj W (x − xj , h)(27)

ここで νj は，j 番目の SPH 粒子を構成する粒子の数である．これと式 (11) より，相対論的な標準 SPH
法の方程式系が得られる (Monaghan & Price 2001,

単位体積あたりの総エネルギー

γ

(26)

j

総エネルギーを N で割ったもの
流体素片静止系での圧力(25)

相対論的標準 SPH 法

N (x) ≡

Lab 系での単位体積あたりの

p

(24)

SPH 法と同様に数密度場を次のように定義する．

運動量を N で割ったもの

e

(23)

Rosswog 2010, 2015)．

ローレンツ因子

基礎方程式

相対論的な流体力学の基礎方程式は保存形式で表すと次のようになる．

∑
dNi
=−
νj (vi − vj ) · ∇i Wij
dt
j
[
]
∑
dSi
pi
pj
=−
νj 2 + 2 ∇i Wij
dt
ρi
ρj
j
]
[
∑
p j vi
dei
pi vj
=−
νj
+ 2 · ∇i Wij
dt
ρ2i
ρj
j

(28)

(29)

(30)

∂t N + ∂i (N v i ) = 0
(18)
)
(
)
(
ε+p 2 i j
ε+p 2 i4 まとめ及び今後の目標
γ v + ∂iγ v v + pδ ij = 0∂tc2c2
標準 SPH 法において基礎方程式がどのように評価
(19)
[
]
[
]
∂t (ε + p)γ 2 − p + ∂i (ε + p)γ 2 v i = 0(20) されるかについて述べ，さらに相対論的な場合ではどのように適応されるかについて解説した．冒頭で
ここで，S および e をそれぞれも述べたような衝撃波を伴う現象を記述するにはさ(ε + p)γ 2v
c2 N(ε + p)γ 2 − p
e≡
N

S≡

らに粘性を導入する必要がある．そこで必要最小限(21) の粘性を導入する GodunovSPH 法 (Inutsuka 2002)(22)を元に，相対論的な GodunovSPH 法を開発することが今後の目標である．

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Acknowledgement
本研究にあたり，指導教員である犬塚修一郎教授
をはじめ研究室の皆様からは多大な助言を賜り，大変お世話になりました．この場を借りて御礼申し上げます．

Reference
Monaghan, J. J. & Price, D. J. 2001, MNRAS, 328, 381
Rosswog, S. 2010, J. Comp. Phys., 229, 8591
Rosswog, S. 2015, MNRAS, 448, 3628
Inutsuka, S. 2002, J. Comp. Phys., 179, 238

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コン 17
パルサー磁気圏の粒子加速機構解明へのこれまでとこれから
東京大学理学系研究科物理学専攻
橋山和明

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

パルサー磁気圏の粒子加速機構解明へのこれまでとこれから
橋山 和明 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
パルサーとは、数秒から数ミリ秒で周期的パルスを放射する天体である。その正体は半径が 10 km 程度の高密度かつ強磁場を持つ中性子星であると考えられている。特に Crab パルサーは極めて明るいパルサーで、その放射エネルギーは中性子星の半径が 10 km 程度であるのにも関わらず、太陽の 1000 倍以上にもなる。パルサーがどのような機構でそのような高エネルギーパルスを放射しているのかは未解明であるが、現在ではガンマ線観測が行われ、ガンマ線パルスの放射位置推定による理論モデルの検証が進んでいる。ガンマ線は電波や X 線よりもエネルギーが高く、パルサーから放射されるガンマ線の最大エネルギーはパルサーが放射可能なエネルギーの上限値と考えることができる。さらに、放射位置が中性子星の表面から離れるほどその上限値が大きくなるという特徴があり、ガンマ線観測によってエネルギーの上限値が分かると、放射位置の下限値を与えることができる。実際に、MAGIC 望遠鏡による 25 GeV 以上でのモノ観測や Fermi 衛星による 20

MeV–300 GeV での観測によって、放射領域が中性子星の半径の数倍以上であると制限され、高エネルギー帯で中性子星の表面からの放射モデルが棄却された。しかし現時点ではパルサーの放射をよく説明できる決定的なモデルはなく、さらなる観測が不可欠である。現在、次世代大型地上ガンマ線天文台 CTA（Cherenkov

Telescope Array）の建設が始まっており、完成した暁には高エネルギー帯（20 GeV―300 TeV）の観測感度が Fermi 衛星と比べて約二桁弱、稼動中の地上ガンマ線望遠鏡よりも約一桁改善する。パルサーの高エネ
ルギー観測においても、CTA によって従来より飛躍的に高精度なデータがもたらされ、放射領域の推定精度がさらに向上する。本講演ではこれまでに明らかとなっている Crab パルサーのガンマ線領域における観測結果についてレビューを行い、将来の CTA による観測で期待される進展について述べる。

1

Crab パルサー

Crab パルサーは地球から約 2 kpc 離れた場所に位置しており、1054 年の超新星爆発によって形成された高速回転する中性子星である。その自転周期は 33
ms で、自転エネルギーを放射エネルギーに転換することで電波から数 TeV 領域に渡る幅広いエネルギーを放射しており、観測者からはそれが周期的なパルスとして観測される。Crab パルサーは点源としては全天で最も明るいガンマ線源であり、ガンマ線領域
での光度曲線は図 1 のようになっている。
Crab パルサーのガンマ線放射機構はシンクロトロ
ン放射、曲率放射、逆コンプトン散乱であると考えられているが、その放射モデルは未解明である。既存の理論モデルはいくつか存在しており、図 2 のよ
うに Polar Cap（PC）モデル、Outer Gap（OG）モデル、Slot Gap（SG）モデルが代表例として挙げられる。これらのモデルは放射が光円柱1 内で起こると
1 パルサーと共に共回転する磁気圏中の荷電粒子の速度が光速

図 1: MAGIC によって観測された 46–416 GeV のエネルギー帯における Crab パルサーの 2 回転分の光度曲線 [1]。位相ゼロの位置にあるピークは電波帯において観測されるメインパルスの位置に対応している。これを P1 とし、位相が 0.4 および 1.4 におけるピークをP2 とする。

考えられており、各モデルの違いは放射位置に起因している。つまり、放射位置を観測結果から推定することがモデルの解明に直結する。放射位置の推定は、まず観測されるガンマ線スペクトルを次式でフィッに達する領域のことで、光円柱外の荷電粒子はその速度が光速を超えるため共回転しないと考えられている。Crab パルサーの場
合、光円柱の半径はその自転周期 33 ms から 1.6 × 103 km と計算できる。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ティングする。

F (E) = A (E/E0 )−αexp(−E/Ec )β(1)

ここで A は規格化因子、E0 は規格化エネルギー、αはスペクトル指数である。β は放射モデルによって値が異なる定数であり、β = 1 のとき、磁場の弱い光円柱近傍からの放射によって、スペクトルは緩やかな
カットオフを生じる（OG/SG モデル）。β = 2 のとき、磁極あるいは星表面付近の強磁場によって、スペクトルに急激なカットオフが生じる（PC モデル）。
つまり、β の値から放射位置を定性的に推定できる。
さらに、その放射位置 r は()2/7 ()2/7 ( )−1/7
r
Ec
B
P
≥
12
R∗
1.76 GeV
10 G
1s
(2)
で与えられ [3]、式 (1) から求まったカットオフエネ
ルギー Ec を用いることで定量的に推定することがで

図 2: パルサーと光円柱の関係 [2]。PC モデルは中性子星表面からの放射モデルである。SG モデルと OG モデルはともに中性子星上空からの放射モデルだが、SG モデルは中性子星表面を含めた磁力線に沿った放射モデルである。対して、OG モデルは中性子星上空から光円
柱近傍に渡る領域からの放射モデルである。この放射位置の違いに
より、放射モデルを特定することができる。

きる。B は磁場、P はパルサーの自転周期、R∗ はパ
ルサー半径である。以上より、ガンマ線パルスの放射位置が分かり、理論モデルとの比較から放射モデ

2.2

IACT による観測

数百 GeV 以上のエネルギー帯になるとガンマ線

ルを解明することができる。
近年では、Fermi 衛星や大気解像型チェレンコフ望

フラックスは劇的に小さくなり、有効面積が大きな

遠鏡（Imaging Atmospheric Cherenkov Telescope;

検出器が必要となる。しかし、打ち上げに重量制限

IACT）によって得られたデータから放射位置の特定が行われ、Crab パルサーにおける放射モデルの検証が進んでいる。本集録では初めに一般的なガンマ線の観測方法についてまとめ、現在まで行われてきた
放射モデルの検証結果を数本の論文に基づいてまとめる。最後に、現在建設中の次世代大型ガンマ線天文台 CTA を用いた Crab パルサーの観測によって期待される結果について述べる。

のある衛星観測では限界がある。現在、数百 GeV 以

2

ガンマ線の観測方法

上のガンマ線は地球大気との相互作用によって放射されるチェレンコフ光を IACT を用いることによって観測しており、その到来方向とエネルギーを測定している。IACT は Fermi 衛星の約 104 倍の有効面積を持ち、現行の望遠鏡では MAGIC、VERITAS、

H.E.S.S. がその代表例である。

3

観測結果

MAGIC によるモノ観測や Fermi 衛星の観測によって、Crab パルサーからのガンマ線パルスの放射位置2.1 Fermi 衛星による観測
がパルサー半径の数倍以上という結果が得られ、PC
Fermi 衛星（Fermi Gamma-ray Space Telescope）
モデルが棄却された。これによって、放射モデルはは 2 つの検出器を搭載し、2008 年に打ち上げられた。
SG モデルか OG モデルのどちらかであると考えらそのうち 1 つ、Large Area Telescope（Fermi-LAT）2れた。しかし、VERITAS の観測によって既存モデは約 20 MeV–300 GeV までのガンマ線を観測でき、ルの修正または新規モデルの必要性が示唆され、後検出器内におけるガンマ線の物質相互作用や制動放の MAGIC によるステレオ観測により、近年では新射による電磁シャワーによって生じた電子・陽電子
たな放射モデルが提唱されつつある。
のエネルギーを測定している。
2 もう一つは GBM（Gamma-ray Burst Monitor）である。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3.1

MAGIC によるモノ観測

IACT による Crab パルサーのガンマ線観測は、25GeV 以上のエネルギー帯における、1 台の MAGIC
望遠鏡を用いたモノ観測 [2] で初めて行われた。図 3は既存の理論モデルおよびモノ観測による Crab パ
ルサーのスペクトルを表している。
パルサー表面からの放射（β = 2）を仮定し、スペクトルからカットオフエネルギーが Ec = 23.2 ±2.9stat ± 6.6syst GeV と算出された。これにより放射位置が求められ、r/R∗ ≥ 6.2 ± 0.2stat ± 0.4syst という結果が得られた。また、パルサー上空からの放射（β = 1）を仮定した場合、カットオフエネルギーはEc = 17.7 ± 2.8stat ± 5.0syst と得られており、放射位置を計算すると r/R∗ ≳ 5.1 と推定できる3 。これらの結果によって、少なくとも 25 GeV 以上のガンマ線がパルサー半径の数倍以上の位置から放射されていることが明らかとなり、PC モデルが棄却された。

こで、得られたカットオフエネルギーは MAGIC によるモノ観測において β = 1 として得られた値よりも小さくなっているが、統計誤差や系統誤差以外の寄与も考慮した上で、誤差の範囲内に納まると考えられている。以上より、Fermi 衛星による観測からも PC モデルが棄却でき、ガンマ線パルスの放射位置がパルサー表面ではなく、パルサー半径の数倍以上の上空で起きていることが確かとなった。

図 4: Fermi 衛星によって得られた Crab パルサーのスペクトル [3]。赤点が Fermi 衛星の観測結果である。

3.3

VERITAS による観測

Fermi 衛星や MAGIC のモノ観測が行われていた
当時、Crab パルサーのスペクトルは式 (1) で説明できると考えられていた。しかし VERITAS による観測によって、数百 GeV 領域におけるガンマ線イベントが発見され、Crab パルサーのスペクトルが式 (1)では説明できないことが主張された。そこで、broken
power law と呼ばれるフィッティング関数
図 3: MAGIC によるモノ観測の結果を含めた Crab パルサーのスペク
トル [2]。黄色の点線は PC モデル、水色の点線は SG モデル、紫の実線は OG モデルでのスペクトルを表している。104 MeV 付近の赤矢印は β = 2 のときのカットオフエネルギー Ec = 23.2 ±2.9stat ± 6.6syst GeV を表す。MAGIC のモノ観測によって 25
GeV 以上におけるガンマ線の放射が確認され、その放射位置の推定から PC モデルが棄却された。

F (E) =

A(E/E0 )a
1 + (E/E0 )a−b(3)を導入すると、これまでの観測結果も含めてスペク
トルがよく説明できるという結果が得られた。図 5 はVERITAS によって得られたスペクトルであり、図中で点線として描かれているフィッティング曲線は式(1) によるものである。この曲線は数百 GeV 領域で
3.2 Fermi 衛星による観測のガンマ線イベントを説明できておらず、既存モデ
Fermi 衛星によって得られた Crab パルサーのスペ ルの修正または新規モデルの必要性が考えられる。
クトルは図 4 のようになる [3]。カットオフエネルギーは β = 1 として、Ec = 5.8 ± 0.5stat ± 1.5syst GeV と
3.4 MAGIC によるステレオ観測算出され、放射位置が r ≥ 3.4R∗ と推定された。こVERITAS の観測により高エネルギー帯での新規
3 式 (2) を用いて計算した値である。式 (2) 以外にも cut-oﬀを作る過程として、光子-光子吸収がなどがある。
モデルの必要性が考えられた。従来のモデルではガ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

CTA と Crab パルサー
現 在 、次 世 代 大 型 地 上 ガ ン マ 線 天 文 台 CTA（Cherenkov Telescope Array）の建設が進んでいる。

CTA が完成した暁には観測感度が Fermi 衛星と比べて約二桁弱、現行の IACT よりも約一桁向上し、観測可能なエネルギー帯が 20 GeV–300 TeV まで拡張
され、TeV 領域に渡る Crab パルサーのスペクトルが明らかになると期待できる。これにより、ガンマ線の放射位置と光円柱の関係性を明らかにすることができる。もし放射位置が光円柱を超えた場合、光図 5: VERITAS による観測結果を含めた Crab パルサーのスペクトル 円柱外における粒子加速機構や加速場所の解明にも[4]。スペクトルが 100–400 GeV にかけて伸びている。10 GeV
付近で式 (1) と式 (3) のスペクトルに違いが生じ始め、式 (1) では 繋がると考えられる。CTA の完成によって、光円柱
VERITAS の観測結果を説明できなくなった。
内でガンマ線放射を起こす既存モデルの修正・棄却および光円柱外でも放射可能な新規モデルの評価・提ンマ線放射が光円柱内で起こると考えられていたが、唱が行われ、Crab パルサーのガンマ線放射モデルのMAGIC 望遠鏡を 2 台用いたステレオ観測により、光解明に飛躍的な進歩が生まれると期待できる。
円柱外でも放射可能な新しいモデルが考えられた。図6 はステレオ観測で得られたスペクトルを表しており、図中の青色の実線が新規モデルによるスペクトル
5 まとめを表している。このモデルは観測結果を誤差の範囲
MAGIC のモノ観測や Fermi 衛星の観測によって内で説明できており、Crab パルサーの新たなガンマ線放射モデルとして考えられ、光円柱外でも粒子加 Crab パルサーのスペクトルは式（1）で説明できると速が起こることを示唆している。光円柱内からの放 考えられ、放射位置の推定からガンマ線放射モデル
射はパルサーとの共回転によって加速された荷電粒 として、PC モデルが棄却された。また、VERITAS
子によるものであると考えられているのに対し、光 の観測によって数百 GeV におけるガンマ線イベン
円柱外での粒子加速機構および加速場所はほとんど トが検出され、式 (1) で説明できると考えられていた Crab パルサーのスペクトルは、式 (3) によって分かっていない。
説明できると考えられた。これにより、既存モデルの修正または新規モデルの必要性が生まれた。後のMAGIC のステレオ観測では放射が光円柱外でも起こることが示唆され、新規モデルの提唱が行われつつある。現在 CTA の建設が進んでおり、完成した暁には数百 TeV まで観測可能となり、放射位置と光円柱との関係性から Crab パルサーのガンマ線放射モ
デルの解明に飛躍的な進歩が生まれると期待できる。

Reference[1] J.Aleksic et al., Astronomy & Astrophysics 540 (2014), A69[2] E. Aliu et al., MAGIC Collaboration, Science 322 (2008)
1221–1224
図 6: MAGIC のステレオ観測によって得られた Crab パルサーのスペク
トル [1]。青色の実線は計算範囲を光円柱外まで拡張し、OG モデルとパルサー磁気圏でのガンマ線の対生成を考慮した計算結果である。

[3] A.A.Abdo et al., The Astrophysical Journal 708 (2010),
1254–1267[4] E. Aliu et al., The VERITAS Collaboration, Science 334(2011) 69–72

——–index

コン 18
異なるクランピートーラスモデルの X 線スペク
トル解析における系統誤差の評価
東京大学理学研究科物理学専攻
南木宙斗

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

異なるクランピートーラスモデルの X 線スペクトル解析における系統誤差の評価南木 宙斗, 谷本 敦, 小高 裕和, 馬場 彩 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
多くの銀河の中心には超巨大ブラックホール (SMBH: SuperMassive Black Hole) が普遍的に存在し、SMBH と銀河の質量には比例関係がある (Marconi & Hunt 2003)。これは、銀河中心にある SMBH が幼少期の母銀河と共になんらかの関係をもって共に成長、進化してきたことを示唆する。SMBH とその母銀河の共進化を解明するうえで、SMBH を取り巻くトーラスの理解は必要不可欠である。なぜなら、トーラスは

SMBH と母銀河の間に存在し、母銀河から SMBH への質量供給を担うと考えられているからである。X 線
観測は、ガス・ダストを含む全物質の空間分布を反映するため、トーラス構造を調べるのに最適である。多波長観測結果から、その構造は多くのガスの塊からなる (クランピートーラス) と考えられている。クランピー
トーラスは複雑な幾何学構造を持つため、そこからの X 線放射を計算するには、モンテカルロ法によるコンプトン多重散乱の輻射輸送シミュレーションが必要不可欠である。近年 Tanimoto et al. (2019) では、モンテカルロ輻射輸送計算コード MONACO(Odaka et al. 2016) を用いて、クランピートーラスからの X 線放射モデル XClumpy を作成し、Circinus Galaxy の広帯域 X 線スペクトル再現に成功した。また、Buchneret al. (2019) も、モンテカルロ輻射輸送計算 XARS(Brightman & Nandra 2011a) を用いて、クランピー
トーラスからの X 線スペクトルモデル UXClumpy を作成している。本研究では、まだ検証されていない 2
つのモデルのパラメータ依存性を調べる。できるだけ同じジオメトリになるようにパラメータを調節して X
線スペクトルを作成したとき、どのような違いが出るか、またその違いを引き起こす原因を調べることによってどのパラメータがトーラスのジオメトリに影響するかを議論した。

1

銀河の共進化と活動銀河核トーラス

銀河の中には、中心部の非常に狭い領域から銀河全体を凌駕するような強い電磁波を放射している活動銀河があり、その中心部領域を活動銀河核 (AGN: Active

銀河中心の星の運動や (Kormendy 1988(1))、銀河

Galactic nucleus) と言う。AGN の構造は、ガスやダからのメーザー (Miyoshi et al. 1995(2)) の測定、X

ストからなるトーラスが中心の SMBH と降着円盤を線スペクトルの基線の光度と線幅の関係から、多くの取り囲んでいる (図 1)。このトーラスは、SMBH と銀河の中心には太陽質量の 106 −109 倍の超巨大ブラッ 母銀河の間に存在し、母銀河から SMBH への質量供
クホール (SMBH: SuperMassive Black Hole) が普遍 給の役割を担うと考えられている。すなわち、SMBH
的に存在することがわかっている。近年、SMBH とと母銀河の共進化を理解するうえで、トーラス構造

銀河の質量には比例関係があることがわかった (Mar-の解明は必要不可欠である。

coni & Hunt 2003(3))。この結果は、銀河中心にある SMBH は幼少期の母銀河と共に成長、進化してきたことを示唆する。しかしながら、どのような物理過程を通じて共進化してきたかは未だに解明されて
いない。

2

目的と手法

本研究の目的は二つのクランピートーラスの X 線
SMBH と母銀河の共進化を理解するには、母銀河 スペクトルモデルの比較である。X 線スペクトルはからの SMBH への質量供給を理解する必要がある。 ガス・ダストを含む全物質の分布を反映するため、

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 2: XClumpy のジオメトリ。(Tanimoto et al.

2019(4))c
図 1: 活動銀河核の模式図⃝JAXA
AGN トーラス (クランピートーラス) の構造を調べるにに最適である。しかし、クランピートーラスの構造は複雑であるため、多重散乱を考慮したシミュレー
ションが必要不可欠である。そこで我々はモンテカ
ルロ輻射輸送計算を用いて作成された二つの X 線ス
ペクトルモデル XClumpy(Tanimoto et al. 2019(4))と UXClumpy(Buchner et al. 2019(5)) の比較を行った。水素柱密度や体積充填率といったジオメトリをできるだけ共通のものにして、スペクトルにどのよ

デルである。クランプ数が動径方向に一様に、角度方向にガウス分布になるように配置されている。また、蝕を再現するためクランプの半径は動径に比例して大きくなっている。このままでは UXClumpy と実際の CTAGN の X 線スペクトルには Fe-K edge とcompton hump に差がある。これを解消するために点源の周りに光学的に厚い inner ring を追加している。パラメータは表 2 の 8 つで、(1)-(2) は固定してある。このジオメトリを再現するために XARS(X-ray

Absorption Re-emission Scattering) を用いてスペク
トルを作っている。

うな違いが現れるかを検証した。

2.3
2.1

XClumpy

XClumpy は活動銀河核の広帯域 X 線スペクトルを再現するために作られたモデルである (Tanimoto

et al. 2019)。XClumpy はモンテカルロ輻射輸送計
算コード MONACO(Odaka et al. (2016)(6)) を用いて作られている。

XClumpy はクランプ数が動径方向に冪乗分布、角度方向にガウス分布になるように配置されている (図2)。また、パラメータは表 1 の 10 個である。

解析手法

二つのモデルのジオメトリとパラメータの違いは
表 3 の通りである。
このうち inner ring は CTKcover を 0 にすること
で消すことができ、以下の式で水素柱密度を共通化
できる。
Equ
LOS
NH
= NH
exp

)
(
(θ − π2 )2
−
σ2

(1)

Equ
LOS
ただし NHは赤道方向の水素柱密度、NHは

視線方向の水素柱密度である。このように、できるだけジオメトリを共通にした場合に、X 線スペクト

2.2

UXClumpy

UXClumpy は AGN の水素柱密度の分布及び、クランプの回転による蝕を再現するために作られたモ

ルにどのような違いが出るかを XSPEC で確かめた。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

表 1: XClumpy のパラメータ
パラメータ

単位

トーラスの内縁半径

rin

0.05

pc

トーラスの外縁半径

rout

1.00

pc

クランプの半径

Rclump0.002

pc

赤道方向のクランプの総数

EquNclump10

動径方向の冪乗分布の指数 (

q

0.50

角度方向のガウス分布の標準偏差

σ

10-70

赤道方向のトーラスの水素柱密度log NHEqu /cm−2

22.00-26.00

見込角i

18.2-87.1

光子指数Γ1.50-2.50

cutoﬀ energy

log Ecut /keV

1.00-3.00

表 2: UXClumpy のパラメータ
パラメータ

3

値

degreedegree値

トーラスの外縁半径/内縁半径の比Y100

全クランプ数

Ntotal105

covering factor(inner ring の占有率)

C

0-0.6

角度方向のガウス分布の標準偏差

σ

6-90

視線方向のトーラスの水素柱密度log NHLOS /cm−2

20-26

見込角

i

0-90

光子指数

Γ

1-3

cutoﬀ energy

Ecut60-400単位

degreedegreekeV

結果
図 3 は σ = 30 deg,i = 60 deg での XClumpy(黒)と UXClumpy(赤) のスペクトルである。20 keV 以
上では概ね一致しているが、20 keV 以下のスペクト
ルでは大きな差が見られる。

4

議論
ソフト領域のスペクトルの差は、ジオメトリの違いによるものであると思われる。具体的には自己遮蔽効果の違いであると推察される。自己遮蔽効果とは、 図 3:

XClumpy(黒) と UXClumpy(赤) のスペククランプが光学的に厚くなると点源からの放射がクトル。XClumpy は輝線成分を除いてある。Γ =ランプ後方に届かないためにクランプ後方の物質が2.0, Ecut = 400 keV である。

放射輸送に寄与しなくなる現象である。UXClumpyのジオメトリは XClumpy のそれに比べて水素柱密度が大きく、自己遮蔽効果がより効いてくると考え2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

表 3: XClumpy と UXClumpy の違い
XClumpy
UXClumpy
水素柱密度

赤道方向

視線方向

動径方向のクランプ数

冪乗分布

一様

クランプの半径一様

動径方向に冪乗

inner ring有無赤道方向の総数

全クランプ

固定するクランプ数られる。その結果散乱・再放出が減りスペクトルに変化が見られると推察できる。今後は XClumpy の水
素柱密度を上げてシミュレーションすることで、実際に自己遮蔽効果が効いてくるかどうかを検証して
みたい。

5

結論
XClumpy と UXClumpy は、水素柱密度を一致させて、UXClumpy の inner ring を除くと、20 keV 以
上の X 線スペクトルが一致することがわかった。しかし 20 keV 以下では XClumpy に比べて UXClumpyの光度が小さくなった。この原因として自己遮蔽効
果が推察される。

謝辞
准教授の馬場さん、助教の小高先生及びポストド
クターの谷本さん、お忙しい中ご指導ありがとうご
ざいました。またお盆休みの期間中も収録の添削をしていただき誠に感謝しています。

Reference[1] John Kormendy. Evidence for a Supermassive Black
Hole in the Nucleus of M31. , Vol. 325, p. 128,
February 1988.
[2] Makoto Miyoshi, James Moran, James Herrnstein,
Lincoln Greenhill, Naomasa Nakai, Philip Diamond,and Makoto Inoue. Evidence for a black hole fromhigh rotation velocities in a sub-parsec region of
NGC4258. , Vol. 373, No. 6510, pp. 127–129, January 1995.

[3] Alessandro Marconi and Leslie K. Hunt. The Relation between Black Hole Mass, Bulge Mass, and
Near-Infrared Luminosity. , Vol. 589, No. 1, pp.
L21–L24, May 2003.
[4] Atsushi Tanimoto, Yoshihiro Ueda, Hirokazu
Odaka, Shoji Ogawa, Satoshi Yamada, Toshihiro
Kawaguchi, and Kohei Ichikawa. Application ofan X-Ray Clumpy Torus Model (XCLUMPY) to
10 Obscured Active Galactic Nuclei Observed with
Suzaku and NuSTAR. , Vol. 897, No. 1, p. 2, July
2020.
[5] Johannes Buchner, Murray Brightman, Kirpal Nandra, Robert Nikutta, and Franz E. Bauer. X-ray
spectral and eclipsing model of the clumpy obscurer
in active galactic nuclei. , Vol. 629, p. A16, September 2019.
[6] Shun’ya Furui, Yasushi Fukazawa, Hirokazu Odaka,
Toshihiro Kawaguchi, Masanori Ohno, and Kazuma
Hayashi. X-Ray Spectral Model of Reprocess by
Smooth and Clumpy Molecular Tori in Active
Galactic Nuclei with the Framework MONACO. ,Vol. 818, No. 2, p. 164, February 2016.

——–index

コン 19
ピッチ角分布の非等方性を考慮に入れたガンマ線バーストのシンクロトロン放射モデル
東京大学理学系研究科物理学専攻
後藤瞭太

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

ピッチ角分布の非等方性を考慮に入れた
ガンマ線バーストのシンクロトロン放射モデル
後藤 瞭太 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
ガンマ線バーストは、1053 erg 程度のエネルギーをγ線として数秒の間に放つ宇宙で最も激しい爆発現象である。ガンマ線バーストの放射機構に関する未解決問題に、典型的な観測される低エネルギースペクトルが、標準的なシンクロトロン放射モデルの予言よりも硬いという問題がある。この問題の解決策として、シンク
ロトロン放射ではピッチ角 α（電子の速度と磁場の間の角）が大きい電子ほど放射に寄与することから、低エネルギー電子ほどピッチ角分布が小さい値に偏っているモデルを提案したい。そのような着想に至った経
緯は、最近の論文 (Luca Comisso et al. 2020) で、磁気リコネクションにより加速された電子はそのようなピッチ角分布の非等方性をもつというシミュレーション結果が発表されたことにある。ここで、シンクロト
ロン放射をする電子のローレンツ因子 γ とピッチ角 α の分布 N (γ, α) を計算する上で、電子の冷却とピッチ角の拡散を考慮すべきである。たとえピッチ角の非等方性を考慮に入れたとしても、シンクロトロン放射や断熱膨張による電子の冷却により、標準モデルと同様の軟らかいスペクトルになってしまう可能性がある。
また、プラズマ中の波動と電子の相互作用によるピッチ角の拡散が効きすぎると電子の速度分布はほぼ等方的になってしまうであろう。本研究では、ピッチ角分布の非等方性によるガンマ線バーストの硬い低エネル
ギースペクトル問題の解決を目指し、放射冷却とピッチ角拡散の効果を入れて、電子分布 N (γ, α) とシンク
ロトロン放射スペクトル Fν の時間発展計算を行う。講演ではその計算の進捗を報告し、実際にこれで放射スペクトルの問題が解決できるか議論したい。

1

Introduction

1.1

ガンマ線バーストの玉（輻射優勢プラズマ）あるいは磁場優勢ジェットはそれぞれ輻射圧あるいは磁場を介して相対論的な速度（ローレンツ因子にして数 100 から数 1000 程

ガンマ線バーストは宇宙で最も激しい爆発現象で度）まで加速される。その後、ジェット中のプラズマあり、太陽が一生のうちに解放するエネルギーをわ同士の衝突による内部衝撃波や磁気リコネクション

ずか数秒の間に数 100keV を典型とするガンマ線としと呼ばれる磁場エネルギーの散逸により電子が加速て解放する。これをガンマ線バーストの即時放射とされる。加速電子からのシンクロトロン放射が即時言う。ガンマ線バーストの即時放射にはいまだ解明

放射として観測される。

されていない点が多く残されているが、標準的には
次のような描像であると考えられている。まず、ガンマ線バーストには継続時間が 2 秒より長いバーストと短いバーストの二つの種族が存在する。長いバー

1.2

即時放射のスペクトルと低エネルギー
スペクトル問題

ストは大質量星の重力崩壊による超新星爆発の放射

ガンマ線バーストの即時放射のスペクトルと本講とともに観測されることもある。一方、短いバースト演で注目する低エネルギースペクトル問題については中性子星連星合体による重力波とともに観測され説明する。ガンマ線バーストの即時放射のスペクトたことがある。どちらのバーストでもブラックホールは典型的なエネルギー εpk ∼ 数 100keV で折れた

ルや超強磁場中性子星といったコンパクト星が中心冪乗の関数でフィッティングされる (図１）。図１にエンジンの役割を果たす。中心エンジンで生じた火あるように、εpk よりも低エネルギーでの光子数ス

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
性をもつというシミュレーション結果が発表されたことにある。ここで、シンクロトロン放射をする電子のローレンツ因子 γ とピッチ角 α の分布 N (γ, α)を計算する上で、電子の冷却とピッチ角の拡散を考慮すべきである。たとえピッチ角の非等方性を考慮に入れたとしても、シンクロトロン放射や断熱膨張による電子の冷却により、標準モデルと同様の軟ら
かいスペクトルになってしまう可能性がある。また、プラズマ中の波動と電子の相互作用によるピッチ角の拡散が効きすぎると電子の速度分布はほぼ等方的になってしまうであろう。
図 1: 即時放射のスペクトル

ペクトル Φ(ε) ∝ εα の典型的な冪指数は α ≃ −1 であるが、標準的なシンクロトロン放射モデルで予言される冪指数は α ≃ −1.5 であり、観測を再現しない。これが低エネルギースペクトル問題である。シンクロトロン放射モデルとは異なる代替モデルとして、光球モデル（スペクトルを火の玉の晴れ上がり
時の光球面からの熱的放射で説明するモデル）が提案されているが、それでもスペクトルの冪指数は観測を再現しない。また、観測されている数十 GeV もの高エネルギーの冪乗スペクトルを作るのも熱的放射では難しいという問題がある。

2

Methods
ここでは、標準モデルでは取り入れられていない

ピッチ角の変化を考慮に入れた放射冷却による電子の分布 N (γ, α) とシンクロトロン放射スペクトル P (ν ）の計算方法について述べる。ただし、ここで述べる計算方法にはピッチ角の拡散や断熱冷却の効果は取り入れていない。
電子のローレンツ因子を γ, ピッチ角 θ の余弦を

µ = cos θ とすると、シンクロトロン放射をする電子のエネルギーとピッチ角の分布 N (γ, µ) は、次の連続の方程式に従って時間発展する。

∂N
∂
∂
+
(γ̇N ) +(µ̇N ) = 0
∂t
∂γ
∂µ

(1)

ここで、γ̇ はシンクロトロン放射による電子の冷却

1.3

低エネルギースペクトル問題の解決策 割合、µ̇ はシンクロトロン放射の反作用によるピッチ角の変化率であり、次の式で与えられる。(Rybicki
としてのピッチ角分布の非等方性

標準的なシンクロトロン放射モデルでは、ピッチ角の分布は等方的であると仮定されている。上で述べたように低エネルギースペクトル問題は、典型的な観測される低エネルギースペクトルが、標準的なシンクロトロン放射モデルの予言よりも硬いという& Lightman 1979; Singal 2016)= −η(γ 2 − 1)(1 − µ2 )µ(1 − µ2 )µ̇ = η
γ
γ̇

(2)
(3)

ここで、η = 2e4 B 2 /(3m3e c5 ) である。

問題である。そこで、この問題の解決策として、シン連続の方程式を数値的に解き、得られた電子分布

クロトロン放射ではピッチ角 α が大きい電子ほど放N (γ, µ) からシンクロトロン放射のスペクトルは次の射に寄与することから、低エネルギー電子ほどピッチ
そのような着想に至った経緯は、最近の論文 (Luca

ように計算できる。
∫ 104 ∫ 1dµ N (γ, µ)P (ν) =
dγ

Comisso et al. 2020) で、磁気リコネクションにより√角分布が小さい値に偏っているモデルを提案したい。

加速された電子はそのようなピッチ角分布の非等方

1−13e3 B sin θ
×
F
me c2

(

ν
νc

)
(4)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
こ こ で 、νc = 3eBγ 2 sin θ/(4πme c), F (x) =∫∞x x K5/3 (k)dk であり、K5/3 (k) は 5/3 次の変形ベッ

1x108
νP(ν)(erg/(s cm-3))セル関数である。

3

ResultsνP(ν)

1x1010

1x106
10000
100
1

ここでは、低エネルギースペクトル問題の解決に0.01

向けた本研究の進捗として、ピッチ角分布が等方的

0.00011x1011 1x1012 1x1013 1x1014 1x1015 1x1016 1x1017 1x1018 1x1019 1x1020 1x1021であるとした標準モデルでの計算を再現したことを

ν(Hz)

発表する。
図 2: ピッチ角分布が等方的な場合のスペクトル

まず、初期条件として電子のエネルギー分布 N (γ)
を次のような冪乗分布とした。

N (γ) = Cγ −p γm ≤ γ ≤ γM

0.5

s

(5)
0
-0.5

た放射スペクトルは図 2 のようである。このスペク-1s

この場合のピッチ角の変化は考慮に入れずに計算しトルは、γm のローレンツ因子をもつ電子の冷却時

-1.5

2

間を tc = γm /γ˙m = 6πme c/σT B γm としたとき、-2

t = 31.6tc まで電子の冷却の時間発展を追い、時間-2.5について積分して得られたスペクトルである。ここ-3
1x1011 1x1012 1x1013 1x1014 1x1015 1x1016 1x1017 1x1018 1x1019 1x1020 1x1021

で、σT はトムソン散乱の散乱断面積である。

ν(Hz)

計算に用いたパラメータは以下の通りである。

B= 105 G

γm

= 103

γM

= 104

p
∫ γM

= 2.5

dγ Cγ −p = 1.8 × 1013 cm−3γm

図 3 は、図 2 のスペクトルを P (ν) ∝ ν s としたときの冪指数 s をプロットしたものである。図 3 から

ν = 1015 ∼ 1017 Hz 付近に P (ν) の冪指数 s = −0.5 の領域が見られる。これが低エネルギースペクトルに対応し、光子数スペクトルの冪指数にすると α = −1.5

図 3: ピッチ角分布が等方的な場合の P (ν) の冪指数s

ペクトル Φ(ε) ∝ εα の冪指数は α = −1.5 となり、観測で得られている値 α ≃ −1.0 を再現しないことが確認された。今後の研究では、最近のプラズマシ
ミュレーションによって示された非等方なピッチ角
分布で注入された電子の冷却とピッチ角の拡散を計算し、ガンマ線バーストの低エネルギースペクトル問題をピッチ角分布の非等方性によって解決することができるか議論していきたいと考えている。

となり、標準モデルの低エネルギースペクトルの冪指数を再現していることが分かる。

Reference
Luca Comisso et al. 2020, Astrophys.J.Lett.895,L40

4Discussion & Conclusion
本研究の進捗として、ピッチ角の分布が等方的である標準モデルの場合には、低エネルギー光子数ス

Rybicki & Lightman 1979, Radiative Processes in Astrophysics (John Wiley & Sons, Inc.)
Singal 2016, Monthly Notices of the Royal Astronomical
Society 458(3),2303-2306

——–index

コン 20
電波望遠鏡 CHIME による SGRB からの残光観測に向けた解析パイプライン開発
東京大学理学系研究科物理学専攻
鹿内みのり

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

電波望遠鏡 CHIME による

SGRB からの残光観測に向けた解析パイプライン開発
鹿内 みのり(東京大学 理学系研究科物理学専攻)

Abstract
ショートガンマ線バースト（short gamma-ray bursts, SGRBs）とは、数秒という短時間の間に 1051 erg
ほどの膨大なエネルギーを放出する宇宙最大の爆発的突発現象である。SGRB のエネルギー源は、相対論的ジェットと考えられており、即時放射はその相対論的ジェットと同じ方向に放出される。即時放射が放出された後、相対論的ジェットと周辺物質との相互作用によってシンクロトロン放射が起こり、残光として観測されることがある。
これまでに観測されている残光は、X 線から電波帯において 100 個ほどであり、それらはすべて即時放射の追観測によって検出されたものである。そこで、観測者がジェットの開口角よりも外側にいる場合のように、即時放射は観測できないが等方的に放出される残光（親なし残光）を観測することで現状の残光の観測数を大幅に増やすことを目標に、電波望遠鏡 Canadian Hydrogen Intensity Mapping Experiment (CHIME) で親なし残光を観測するための解析パイプラインを整備する。本講演では、パイプラインの開発状況について
報告する。

1

Introduction
ショー ト ガ ン マ 線 バ ー ス ト（short gamma-ray

bursts, SGRBs）とは、数秒以内という短い時間の間に 1051 erg ほどの高エネルギーを放出する宇宙最大の爆発的突発現象である。この即時放射の後に、内部のエネルギー分布が非一様なジェット構造を持つと考えられている (Troja et al. 2019; Takahashi &Ioka 2019)。
また、即時放射は相対論的ジェットと同じ方向にしか放出されず指向性がある一方、残光はほぼ等方的に放射される。ジェットが周辺物質を圧縮し加熱するµJy から mJy ほどの発光現象が見られることがあことで衝撃波が発生し、ジェットが減速されると、開り、残光（afterglow）という。

口角を保てなくなる。これにより、ジェットは次第に

残光は数か月から数年にわたって観測されることがあり、即時放射に比べて継続時間が非常に長い。

arcmin∼arcsec で位置を同定することができ、SGRBの progenitor の母銀河を特定することも可能である。
これにより、SGRB は宇宙論的距離に存在しているということも確かめられている。また、残光を観測する
ことで、SGRB のエネルギー源が相対論的ジェット構
造を持つことや周辺物質の数密度を見積もることもで
きる (Berger 2014, Review)。例えば、連星中性子星合
体からの重力波 GW170817(Abbott et al. 2017) の直後に観測された SGRB である GRB170817A(Fermi-

GBM 2017) では、残光の増光の様子が一般的な
SGRB からの残光よりもゆるやかであったことから、球対称に伝播するようになり、X 線から電波帯まで広い波長帯でシンクロトロン放射が起こる。これが残光として観測される。これまでに観測されている
残光は X 線から電波帯において 100 個ほどであり、
すべて即時放射の追観測によって検出されたものである。
観測者がジェットの開口角よりも外側にいた場合、残光だけを観測する可能性がある。これを親なし残光（orphan afterglow）という。現時点では、即時放射を観測せずに残光のみで SGRB からの残光であると同定することは困難であるが、SGRB からの残光だけの検出は即時放射を伴う残光の検出数よりも格段に多いと予想される。理論的には、電波望遠鏡 Canadian2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
Hydrogen Intensity Mapping Experiment (CHIME) i 番目と j 番目の異なるアンテナにおける visibility
によって最大で約 10 万個の親なし残光を有意に検出を Vij とする。ここで、天球上の任意の方向への単位しうると予想されている (Feng et al. 2014)。

ベクトルを n̂ とし、天球面上の輝度温度分布 T (n̂)

そこで、CHIME で SGRB の親なし残光を検出すとする。さらに、i 番目と j 番目の異なるアンテナのるための解析パイプラインを整備し、SGRB からの位置ベクトルをそれぞれ ri 、rj とし、Ai (n̂)、Aj (n̂)

残光の検出数を大幅に増加させ SGRB の駆動メカニを各アンテナの primary beam（各アンテナがもつ感

ズムや起源に関する制限を与えることを目指す。本

度の空間分布パターンのうち、主となる広がり）、観講演では、解析パイプラインの開発状況について報測する周波数における波長を λ とすると、visibility

告する。

Vij は
Vij =

2

Methods
解析パイプラインの手順は、以下の通りである。

1. テンプレートとなる光度曲線を用意する

1
Ωij

∫

(1)

と表される (Shaw et al. 2014, equation 1)。ただし、∗は複素共役を表し、∫Ωij = |Ai (n̂)|2 d2 n̂,uij = (ri − rj )/λ,2. その光度曲線のように光度変化する点光源を天球面上に設置する

d2 n̂Ai (n̂)A∗j (n̂)e2πin̂·uij T (n̂)

(2)
(3)

である。caput では、”ringmap”と呼ばれる、visibil-

3. 用意した天球図が任意の時刻にどのように見え

ity を高速フーリエ変換（FFT）した値を出力する。

るかをシミュレーションし、そこから光度曲線

この値は、T (n̂) に比例する値である。そこで本研究を作り直すでは、まず探したい光度曲線の理論線（template）を用意し、その光度曲線のように時間によって光度変4. 得られた光度曲線の有意性を判断する
本講演では、上記の 2,3 の状況について報告する。
また、CHIME は現在 21cm 線や高速電波バースト、
パルサーの観測を中心に行っており1 、開発に際しす
でに観測の中で用いられている解析パイプライン用のコードの driftscan2 、cora3 、draco4 、caput5 を用いた。

driftscan ではシミュレーションを行うために
CHIME の望遠鏡の形状を取り込みモデリングする。

化する skymap を作成した。その skymap を caput、

draco によって経過時間ごとに解析した。出力された”ringmap”から得られる光度変化の様子から、tem-plate と同じ時間変化を示すかを調べた。点光源はGW170817 と同じ位置である RA/Dec=187/−30 に設置し、Lin et al. (2019) の解析解を用いて作成した
光度変化をすると仮定した。
また、点光源の位置を動かした際に光度変化の様子が異なるかについても調べた。

次に、cora で任意の点光源を天球上に配置したマップ（skymap）を作成する。そして、caput と dracoは、この skymap がどのように観測されるかをシミュ
レーションし解析するコードである。

CHIME が取得するデータは、visibility と呼ばれ

3

Results
用いた光度曲線を図 1 に示す。これをもとに、図 2のような skymap を作成した。この図は輝度温度にる、異なるアンテナが受信する信号の相関関数である。 よって色付けされており、図中右下部の水色の点付
近が RA/Dec=187/−30 に対応し点光源が設置され
1 https://insidetheperimeter.ca/

canadian-telescope-chimes-breakthrough/2 https://github.com/radiocosmology/driftscan
3 https://github.com/radiocosmology/caput
4 https://github.com/radiocosmology/draco
5 https://github.com/radiocosmology/caputていることが分かる。光度変化によって輝度温度を変化させた。
用意した skymap を caput、draco で解析し得られた”ringmap”の一例を、図 3 に示す。横軸が RA、縦2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: 用いた光度曲線（template）。

図 3:

caput から出力される”ringmap”。横軸がRA、縦軸が (Dec−CHIME の緯度) を表す。図 2 のskymap を用いて visibility を計算し、それを FFT した値で色付けされている。

図 2: シミュレーションした skymap。GW170817 と同じ RA/Dec=187/-30 に点光源を設置している。
軸が (Dec−CHIME の緯度) に対応している。図の中央下部に周辺よりも大きい値が出ているが、CHIMEの緯度は 49◦ であることから設置した点光源の座標(187, −79) に対応することが分かる。ここから、設置 図 4: template と”ringmap”から復元した光度曲線のした点光源の位置の値を読み込み、出力される値の 比較。光度曲線の始まりの値を１に規格化している。
時間変化を示したのが図 4 である。ただし、templateと光度曲線の変化の様子を比較するために、それぞれの曲線の最初の値を 1 に規格化している。ここから template と出力データから復元した光度変化の様子は一致していることが分かる。
さらに、点光源の位置を動かした際に得られる光度変化を図 5、6 に示す。それぞれ規格化して templateと比較した場合の図を図 7、8 に示す。

4

Discussion
図 4 より、ringmap から得られた光度変化の様子

は template と一致していることから ringmap の値
が輝度温度に比例しており、この値から template と同様の光度変化が得られることが確かめられた。今

図 5: 点光源の位置と得られる光度曲線。RA を 180◦に固定し、Dec を −20◦ ∼ 60◦ まで動かした。
後は SGRB の詳細について議論できるようにするために、ringmap の値を実際の輝度温度へと変換でき

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
える。

5

Conclusion & Future Work
本講演では、電波望遠鏡 CHIME による SGRB からの親なし残光観測に向けた解析パイプラインの開発状況について報告した。
現段階では、解析パイプラインの核である、残光の光度曲線の理論線を template とし同様に光度変化す
図 6: 点光源の位置と得られる光度曲線。Dec を −30◦に固定し、RA を 0◦ ∼ 300◦ まで動かした。

る skymap を作成し、それを時間ごとに解析し出力されたデータから template と同様の光度変化を復元できるようにしている。今後は、Lin et al. (2019) の解析解を用いて、詳細なジェット構造を指定した SGRB
からの残光の template bank を作成する。様々な光度曲線を持つ残光について解析し、見かけの等級ごとの”false detection rate”（ノイズが光度曲線に大変良く似た光度変化を起こし、それが誤検出される確率）を計算する。この値は、実際の観測データを解析する際に、検出された光度曲線の有意性を議論するための重要な指標となる。

図 7: 異なる Dec に対して得られた光度曲線を、それぞれの光度曲線の始まりの値で規格化した場合。

Reference
Takahashi, K., & Ioka, K. , 2019, MNRAS, 497, 1, 1217.
Berger, E., 2014, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 52, 43.
Troja, E., et al. 2019, MNRAS, 489, 2, 1919.
Abbott, B. P., et al. 2017, Phys. Rev. Lett., 119, 161101.
von Kienlin, A., et al. 2017, GCN, 21520.
Feng, L., et al. 2014, arXiv e-prints, arXiv:1405.6219.
Shaw J. R., et al. 2014, ApJ, 781, 57.
Lin, H., et al. 2019, MNRAS, 485, 2155.

図 8: 異なる RA に対して得られた光度曲線を、それぞれの光度曲線の始まりの値で規格化した場合。
るようにする必要がある。
また、図 7,8 より、点球面上の位置によって得られる光度曲線の形は変わらないことが分かる。このことから、実際のデータを解析する際に、点光源の位置によって出力された値を補正する必要がないと言——–index

コン 21
ショートガンマ線バーストを用いた中性子星合体からの物質放出量の調査
東北大学理学研究科天文学専攻
野際洸希2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

ショートガンマ線バーストを用いた中性子星合体からの物質放出量の調査
野際 洸希 (東北大学大学院 理学研究科)

Abstract
金やプラチナなどの重元素の起源として、近年では連星中性子星合体が有力候補として考えられている。中性子星の合体時に中性子を豊富に含んだ物質が放出され、速い中性子捕獲反応（r-process）が起こり、重元素が作られる。銀河系の重元素量を説明するために必要な最低限の放出物質の質量は太陽質量のおよそ 1%
であるが、各々の中性子星合体でどの程度の質量が放出されているかは明らかではない。中性子星合体時には強い重力波が放射され、ショートガンマ線バースト（SGRB）が起こると考えられている。重力波は遠方で起こると検出が難しいのに対して、SGRB は遠方で起こっても観測することができる。そこで我々は過去に観測された SGRB のデータから kilonova が付随していると思われるものを選び、放出物質の質量、速度、吸収係数のパラメータ推定を行った。本発表では、各々の kilonova の放出物質の質量の多様性について議論する。

1

Introduction

されているかは明らかではない。
連星中性子星合体時には強い重力波が放射され、従来、金やプラチナなどの r-process 元素は超新星爆発で作られると考えられていた。しかし、超新星爆発では重元素を作るための中性子の量が足りない
ことが分かってきており、近年では連星中性子星合体が有力候補として考えられている (Hotokezaka et

al. 2018)。中性子星の合体時に中性子を豊富に含んだ物質が放出され、速い中性子捕獲反応（r-process）が起こる。そして放射性崩壊（主にベータ崩壊）に

SGRB が起こると考えられている。現在の重力波望
遠鏡では連星中性子星合体の観測はおよそ 100Mpc
までしかすることができないのに対して、SGRB は

100Mpc より遠方で起こっても観測することができ、観測数が多い。そこで本研究では、過去に観測された

SGRB のデータから kilonova が付随していると思われるものを選び、各々の kilonova において放出物質の質量、速度、吸収係数のパラメータ推定を行った。

より電磁波放射（kilonova）が生じる (Metzger et al.

2010)。理論計算によると、放出物質の質量は太陽質
量の 1%程度、速度は光速の 5% ∼ 25%程度と予想されている (Shibata & Hotokezaka 2019)。一方で、銀

2

Methods

河系に存在する重元素量を説明するために必要な最先行研究の論文から、kilonova の付随が考えられ

低限の放出物質の質量は、銀河一つあたりで連星中性ている SGRB のデータを選んだ（Rossi et al. 2020,

子星合体が起こる頻度、銀河一つあたりの r-process

Gompertz et al. 2018）。

元素量、銀河の年齢から推定することができ、その放出物質量を推定するために、まず one zone の値は太陽質量のおよそ 1%であると推定されている。 放射物質を仮定し、放出物質の持つ内部エネルギー2017 年に初めて連星中性子星合体が観測され の時間発展が従う方程式から kilonova の光度曲線を（GW170817）、電磁波追観測によって kilonova も求めた。その結果を過去の SGRB の観測データに観測された。この合体で放出された物質の質量はﬁtting した。エネルギーの時間発展の式は以下であ0.05M⊙ 程度であると考えられている。このことかる（Tanaka 2016, Metzger et al. 2010）。

ら、GW170817 の放出物質の質量は理論計算から予測される値や最低限の放出質量と整合している。しかし他の連星中性子星合体でどの程度の質量が放出

dEint (t)(t)
= −LKN (t) − Etint+ fdep (t)Ldecay (t)dtdyn2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ここで Eint は放出物質の持つエネルギー、LKN は

0.077 ± 0.016M⊙ で、先行研究 (Villar et al. 2017)kilonova の光度、tdyn はダイナミカルタイムスケー とほぼ一致しており、本手法でのパラメータ推定がル、Ldecay は r-process 元素の放射性崩壊からのエネ妥当であると考えられる。

ルギー注入率、fdep は放出物質にエネルギーを与える割合で今回は 0.5 で一定とした。

LKN 、tdecay をそれぞれ以下のように求める。

ej
Ldecay = 4.0 × 1041 (t/day)−1.3 0.01M⊙

M

ここで tdiﬀ は拡散のタイムスケールであり

tdiﬀ =

Rej
c τ

−16
−14
−12
−10

−6
0.0

3κM

放射物質の温度 T は輻射優勢を仮定して

−18

−8

≃ 4πcvejejt

である。

uvw2
uvm2
uvw1
u
g
V
r
i
z
J
H
K

−20
absolute magnitudeint
LKN = E
tdiff

GRB150101B z=0.134

−22

2.5

5.0

7.5

10.0
12.5
time(day)

15.0

17.5

20.0

図 1: GRB150101B の光度曲線
点は観測データ、逆三角は upper limit、曲線が modelﬁtting した結果である。

4 3
Eint = aT 4 V = 4πa
3 T Rej

GRB150101B z=0.134

logm = −1.16+0.08
−0.09

と求める。
ここで、τ は放出物質の光学的厚さ、κ は吸収係数、

Mej 、Rej 、vej はそれぞれ放出物質の質量、半径、速度である。各バンドの等級は黒体輻射を仮定して計v = 0.19+0.04
−0.05
0.2

6

算した。

2

0.2

v

1.0 0.20

0.2

タとしたマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いた。

4

model ﬁtting の際には、Mej 、vej 、κ をパラメー

0.0

logk

収係数は 0.063 ± 0.054[cm2 /g] であった。この GRB
では、質量は予想されていた範囲内におさまっている。
同様の model ﬁtting を 6 天体に対して行った結果を図３に示した。GW170817 の放出物質の質量は

図 2: GRB150101B のパラメータ推定した結果色が濃いほど確率密度が高いことを示している。

1.0

0.5

0.0

−0
.5

6

v

−1
.0

4

0.2

2

0.2

0

0.2

4

−1
.2

0

8

−1
.2

logm

0.2

2

の質量は 0.069 ± 0.013M⊙ 、速度は 0.2 ± 0.04c、吸−1.2は図２のようになった。この kilonova での放出物質−1.3１に示す。この ﬁtting によるパラメータ推定の結果

logk

GRB150101B に対する model ﬁtting の結果を図0.5

Results

−1 −0
.5
.0

3

logk = −1.20+0.27−0.43

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

Discussion
図３から放出物質の質量には 10 倍程度の多様性があることがわかった。このことから、連星中性子星合体での放出物質の質量は元の中性子星の質量や質量比により１桁程度変わりうることが考えられる。ほとんどの kilonova では放出物質が 0.01M⊙ を上回っており、重元素の起源として十分であることが分かる。今回のデータでは GRB の残光を引いておらず、

kilonova の放出物質の質量を過大評価し得るため今後は残光を含めたモデル化が必要である。

Reference
Metzger, B. D., Martı́nez-Pinedo, G., Darbha, S. et al.
2010, MNRAS, 406, 2650
Hotokezaka, K., Beniamini P., & Piran T. 2018, IJMPD,
27, 1842005
Shibata, & Hotokezaka 2019, ARNPS, 69, 41
Tanaka 2016, AdAst, 2016, 634197
Rossi, A., Atratta, G., & Maiorano, E. et al. 2020, MNRAS, 493, 3379
Gompertz, B. P., Levan, A. J., & Tanvir, N. R. et al.
2018, ApJ, 860, 62
Villar, V. A., Guillochon, J., & Berger, E. et al. 2017,
ApJ, 852, L21

図 3: kilonova の放出物質の質量の確率密度分布

——–index

コン 22
キロノバのスペクトルで探る r-process 元素合成の痕跡
東北大学理学研究科天文学専攻
土本菜々恵

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

キロノバのスペクトルで探る r-process 元素合成の痕跡
土本 菜々恵 (東北大学大学院 理学研究科)

Abstract
連星中性子星合体が起こると中性子過剰な物質が放出され、r-process で合成された原子核の放射性崩壊によって、キロノバと呼ばれる電磁波放射が引き起こされる。実際連星中性子星合体からの重力波 (GW170817)とそれに伴うキロノバの観測により、r-process が起こったことが確認されたが、昨年同定が報告されたスト
ロンチウムを除きどの元素がどれほど合成されたかは明らかになっていない。本研究では、重元素の束縛遷移をまとめたデータベースから最新のラインリストを構築し、様々な密度、温度における元素の吸収線の強さを系統的に計算した。その結果を GW170817 に付随して観測されたキロノバのスペクトルと比較することで、合成された元素の同定を試みた。またこのラインリストを用いて、中性子星合体の放出物質における現実的な元素組成を考慮してキロノバの輻射輸送シミュレーションを行い、元素組成がスペクトルの形に与える影響を調べた。その結果、昨年同定が報告されたストロンチウムの吸収線が確かに現れることを確認した。また、ストロンチウムと似た元素構造を持つカルシウムが比較的電子割合の高い放出物質のトレーサーとして使えることがわかった。また他の重元素の吸収線と組成ついても議論する。

1

Introduction

スペクトルに与える影響について考察する。

鉄より重い元素を合成するために必要な中性子捕獲元素合成には s-process と r-prcoess があり、中で2Systematic calculationline strength

2.1

Methods

も金やプラチナのほとんどは r-process でしか合成することができない。r-process の起源については長い間議論がされていたが、近年注目されているのが連of星中性子星合体である。2017 年に初めて連星中性子星合体からの重力波 (GW170817) が捉えられ、それキロノバのスペクトルにおける吸収線の主な吸収に伴う電磁波放射 (キロノバ) が観測されたことで、 源はイオンの束縛-束縛遷移である。どの元素のどの理論的予測との合致から確かに r-process が起こった 遷移が強くなりうるかについて調べるため、元素組ことが確認された。
一方、GW170817 においてどの元素がどれほど合成されたかは、昨年報告されたストロンチウム (Watson

成を仮定して密度と温度を与え、束縛-束縛遷移の吸収線の強さを計算した。中性子星合体における放出
物質の膨張速度は ∼ 0.2c と十分速く、粒子の熱的なet al. 2019) を除き明らかになっていない。中性子星 運動の速度分散を無視することができるため、束縛合体における放出物質の速度は十分速く (v ∼ 0.2c)、 遷移の吸収線の強さは Sobolev 近似を適用した光学
ドップラー効果によってラインが blue shift して混ざり合うため、吸収線を作っている元素を正確に同定することは難しい。しかし一度の中性子星合体で合成される元素の組成を理解することは、放出物質内的厚さで表せる。

τl =πe2
fl ni,j tλl
me c

(1)

ここで、ni,j は i 番目の元素で j 階電離したイオンの数の電子割合や中性子星合体の物理を理解することに密度、fl は振動子強度、λl は遷移波長、t は合体後の日繋がり、元素の起源を知るために大きな意味を持つ。 数である。LTE を仮定し、イオン化状態は Saha の式、
そこで本研究では、各元素の持つ束縛-束縛遷移の強励起状態は Boltzman 分布 (gl /g0 ∝ exp(−El /kT )さについて系統的に計算し、元素組成がキロノバの; gl , El はそれぞれ遷移の下の準位の統計的重みと2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
エネルギー) を解くことで求めた。計算に必要な各103遷移の性質（λl , fl , gl , El ）は、重元素の束縛遷移102して用いた。VALD のデータは実験が基になっているため、遷移波長が正確である点で同定に適している。組成は Wanajo (2018) の multi-component free-

expansion (mFE) model を使用し、中性子星合体のSobolev optical depthをまとめたデータベース (the Vienna Atomic Line

Database, VALD) から最新のラインリストを構築

1

10

0

10

10-1
-2

10

放出物質で実現されうる元素組成として、軽い元素が支配的なモデル (light model, mFE-l) と、ランタ

38Sr

-3

10

0

5000

10000

ノイドが存在するモデル (heavy model, mFE-h) を

15000
20000
Wavelength(A)

25000

30000

考えた (図 1)。
103

これより各組成について得られたラインの強さをプロットし、GW170817 のキロノバのスペクトルと

0

10
Sobolev optical depth

比較して元素の同定を試みた。
mFE-h
mFE-l

-1

20Ca
38Sr

2

1

10

0

10

10-1

Log mass fraction

-2

10-2

-3

10-3

-4

0

5000

10000

15000
20000
Wavelength(A)

25000

30000

-5

図 2: t = 1.5 d, ρ = 10−14 g cm−3 , T = 5000 K

-6
-7
0

10

20

30

40
50
60
Atomic number

70

80

90

100

における Sobolev optical depth の計算結果。上図:

mFE-h、下図: mFE-l

図 1: 使用した元素組成の原子番号ごとの質量割合移確率が高い。よって Sr II だけでなく Ca II のライ
ンが強くなるのは自然であると言える。mFE-h モデ
ルの場合も Sr II triplet が強く現れているが、mFE-l

2.2

Results

ほど飛び抜けてはいない。
それぞれのモデルの結果と GW170817 におけるキ

図 2 に各組成を仮定して計算した、t = 1.5 d でのロノバのスペクトルと比較したものが図 3 である。ラ

Sobolev optical depth の結果を示す。ここでは評価 インは 0.2c で blue shift させている。Sr II のラインがのために、代表として密度 ρ = 10−14 g cm−3 , 温度 λ ∼ 8000Å の吸収線の位置と一致し、Watson et al.
T = 5000 K を採用した。

(2019) で報告された吸収線が確かに Sr II triplet によmFE-l モデルの場合、λ ∼ 10300Å の Sr II triplet るものであることが確認できた。一方 Ca II triplet をと λ ∼ 8500Å の Ca II triplet が非常に強いことがわ blue shift させた波長には吸収線が見られなかった。
かる。Sr と Ca はどちらも周期表の第 2 族に属しており、原子構造がよく似ている。これらの元素は 1 回
電離した場合、最外殻に残る電子が 1 つだけになる
ため、束縛遷移できる準位が限られており、つまり遷2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

103

38Sr

採用し、以下の式で計算した。

10-15

κexp (λ) =1 ∑ λl(1 − e−τl )
ctρ
∆λ

101

0

10-16

10

τl は式 1 の Sobolev optical depth で、総和は ∆λ の
bin で全ての遷移について足し上げている。
得られたスペクトルと各ラインの光学的厚さを比10-1較して、スペクトルの形に影響を与える元素につい

10-2

10-3

(2)

l

Flux

Sobolev optical depth

102て考察した。
0

5000

10000

15000
20000
Wavelength(A)

25000

10-17
30000

3.2
103

20Ca
38Sr

10-15

Results

図 4 に各組成を仮定した合体後 1.5 日目におけるスペクトルとラインの強さの結果を示す。放出物質

102

異なることに注意したい。ここでは典型的な値とし

0

10-16

10

Flux

Sobolev optical depthの密度構造により、各速度におけるラインの強さは
101て v ∼ 0.2c における Sobolev optical depth をプロッ
トし、0.2c で blue shift させている。

-1

10

重元素が少ない場合 (mFE-l)、Sr II のラインが非常に強く、スペクトルに確かに吸収線が現れること

-2

10

-3

10

-17

0

5000

10000

15000

20000

25000

10
30000

Wavelength(A)が確認できた。またこの場合、同時に Ca II も強い
吸収線を示した。ここで v ∼ 0.2c における密度と温度は ρ ∼ 6 × 10−15 g cm−3 , T ∼ 5200 K であり、ラ

図 3: t = 1.5 d における GW170817 のキロノバのス

インの強さの傾向は 2 章の結果と一致している。
重元素が存在する場合 (mFE-h) は Sr II のライン

ペクトルと図 2 の比較。上図: mFE-h、下図: mFE-l

は顕著には現れず、より広い吸収線が現れた。これ

3

Synthetic sprctrum

3.1

Methodsを調べると、主に Ce III (Z=58), Tb III (Z=65), Th

III (Z=90) の影響を受けていた。v ∼ 0.2c における温度は T ∼ 7200 K であり、ラインの強さは 2 章と異なる様子を示している。

ここまではある一組の密度と温度に対して遷移の強さを計算したが、実際の放出物質は密度構造を持ち、様々な密度と温度の組み合わせから成る。そこで
次に、実際に元素組成がスペクトルの形に与える影響を調べるために、2 章と同じラインリスト、組成を用いて輻射輸送計算 (Tanaka & Hotokezaka 2013) を行った。 ここでは、放出物質の密度構造として single

power law モデル (ρ ∝ r−3 ) を採用し、放出物質の総質量 Mej = 0.03M⊙ , 速度 v = 0.05c − 0.3c とした。
束縛遷移の opacity の計算には expansion opacity を

4

Discussion
mFE-l モデルを用いた場合、合体後 1.5 日目におけるスペクトルには Ca II の吸収線が現れた。一方 2章より、GW170817 のキロノバのスペクトルに Ca IIの吸収線は見られない。よって GW170817 の元素合成においては、Ca が合成されていたとしても mFE-l
パターンより少ないと言える。mFE-l モデルにおいてCa の質量割合のみを減らして再計算すると、X(Sr)∼10−2 に対し X(Ca)∼ 10−5 で Ca II の吸収線が現れなくなることが確認され、これより GW170817 におけ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

at v=0.2c
Ce III
Tb IIITh III
Sr II
transfer t=1.5d

102
1

10

り温度が高くなった理由は、重元素が多く、opacityが高いことで放出物質内の温度が上がったためだと

10-15

解釈できる。また温度が上がると各元素がより電離

-16

10

10

100

10-17

10-1

10-18

10-2

10-19

するため (II から III)、Sr II のラインがランタノイド
Flux

Sobolev optical depthが高く、光が抜けにくい。mFE-h モデルで mFE-l よ

-14

10

(III) のラインよりも弱くなり、吸収線に現れなかったのだと考えられる。つまりこのような吸収線がキ
ロノバの観測スペクトルに現れれば、ランタノイド

10-3

0

5000

10000
15000
20000
Wavelength(A)25000

元素を同定できる可能性を示している。

10-20
30000

5

Conclusion
本研究では VALD から構築した最新のラインリ

3

-14

10

at v=0.2c
Ca II
Sr II
transfer t=1.5d2遷移の強さを系統的に計算した。また、それがスペ

-15

10

クトルに与える影響について調べるため輻射輸送シ
101

10-16

0

-17

10

10

10-1

10-18

-2

-19

ミュレーションを行った。その結果、GW170817 に
Flux

Sobolev optical depth

10

ストを使用し、元素組成を仮定して元素の束縛-束縛

10

おいて先行研究で報告された Sr II の吸収線が確かに現れることを確認した。また重元素が少ない元素

10

10-3

10

0

5000

10000
15000
20000
Wavelength(A)

25000

10-20
30000

図 4: t = 1.5 d における Flux と Sobolev optica

depth の輻射輸送計算結果。上図: mFE-h、下図:
mFE-l

組成の場合、Ca II の吸収線も Sr II と同様に強くなり、スペクトルに現れうることがわかった。これより、GW170817 においては Ca は合成されていたとしても少なく、質量割合にして X(Ca)< 10−5 程度であることが考えられる (X(Sr)∼ 10−2 の場合) 。さらに重元素が存在するような元素組成の場合、Sr II の
吸収線は優位には確認できず、ランタノイドの遷移が寄与した吸収線が確認できた。キロノバがこのよ
うな元素組成で重元素を含んでいれば、スペクトルからランタノイド元素を同定できる可能性があると−5

る Ca の質量割合は X(Ca)< 10

であることが予想考えられる。

される。Ca が合成されうる電子割合は Ye > 0.4 であることから (Wanajo et al. 2013, 2018)、GW170817の放出物質ではこのような高い電子割合の物質が少なかった可能性が考えられる。Ca II triplet は非常

Referenceに強くなりうるラインのため、このように中性子星

Watson, D., Hansen, C. J., Selsing, J., et al. 2019, Nature, 574, 497

合体の放出物質において、電子割合の高い物質のト

Wanajo, S. 2018, ApJ, 868, 65

レーサーになる。
また mFE-h モデルを用いた場合は、Sr II のラインが優位には吸収線に現れなかった。ランタノイドなどの重元素は弱い束縛遷移を多く持つため opacity

Tanaka, M. & Hotokezaka, K. 2013, ApJ, 773, 113
Wanajo, S., Janka, H. T., Müller, B. 2013, ApJL, 767,
L26
Wanajo, S. et al. 2018, ApJ, 852, 40

——–index

コン 23
非回転ブラックホールまわりの移流優勢降着流の一般相対論的磁気流体シミュレーションについて東北大学理学研究科天文学専攻
桑田明日香

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

非回転ブラックホールまわりの移流優勢降着流の一般相対論的磁気流体シミュレーションについて
桑田 明日香 (東北大学大学院 理学研究科)

Abstract
天体への降着流のうち、質量降着率が小さく輻射の効率が悪いもののことを、移流優勢降着流 (ADAF) と呼ぶ。ADAF 中ではガスは重力的に束縛されていないため、ジェットやアウトフローを生成するのではないかという示唆が得られている。そこで、本発表では、非回転ブラックホール (BH) まわりの ADAF について
長時間の一般相対論的磁気流体 (GRMHD) シミュレーションを行った、Narayan et al. (2012) についてのレビューを行う。この論文では、ADAF での磁場の影響を調べるため、磁場が弱いモードと強いモードの 2
つのシミュレーションを行い、結果を比較した。磁場が弱いモードでは、∼ 90GM/c2 の半径において BHへの質量降着率の 60%がアウトフローとして放出された。一方、磁場が強いモードでは、∼ 160GM/c2 の半径において BH への降着物質とほぼ同量のアウトフローが生成された。しかし、アウトフローの生成率ははっきりした収束を示さなかったため、真の値はこの計算の予測値より小さいと考えられる。

1

イントロダクション
天体への降着流の性質は、質量降着率によって変化する。質量降着率が大きい場合、輻射が効率的な
明るくて低温の円盤ができる。逆に質量降着率が小さいと輻射の効率が悪くなり、高温の降着流が形成される。この後者の降着流のことを、輻射非効率流 (ra-2

GRMHD シミュレーション

2.1

計算方法

3 次元 GRMHD コードの HARM(Gammie et al.
2003) を用いて、シュバルツシルトメトリックで磁化したガスの理想 MHD 方程式を解いた。単位系は、

GM = c = 1 を用いている。よって、長さと時間は、
diatively ineﬃcient accretion ﬂow, RIAF) と呼ぶ。
それぞれ GM/c2 と GM/c3 を単位とする。
我々の銀河中心にある Sgr A*や EHT(Event Horizon Telescope) が撮像した M87 の降着流は RIAF と考えられている。

2.2

初期条件

Narayan&Yi (1994) は、RIAF の中でも特に移流のみを考慮した移流優勢降着流 (advection-dominated

初期状態は、BH の周りを回転し、ケプラー回転

accretion ﬂow, ADAF) の解を導いた。この解から、 の時の 71%の角運動量を持つ静水圧平衡のトーラス
ADAF 中ではガスは重力的に束縛されていないた だとする。エントロピーは位置によらず一定で、ベめ、ジェットやアウトフローを生成するのではない

ルヌーイパラメータは小さく、かつ負であるとする

かという示唆が得られている。ジェットやアウトフ(−Be ∼ 10−2 − 10−3 , 単位は c2 )。

ローと ADAF の関わりを調べるには一般相対論的磁この論文では、磁場が弱いモードと強いモードの 2

気流体 (general relativistic magneto-hydrodynamic,

種類のシミュレーションを行った。いずれのモードで

GRMHD) シミュレーションが必要である。本論文

も、初期状態では、磁場はポロイダル成分のみを持つ。

では、非回転ブラックホール (BH) まわりの ADAF

磁場が弱いモードは、ADAF/SANE(standard andについて長時間の GRMHD シミュレーションを行う

normal evolution) モードと呼ばれる。SANE モード

ことで、質量アウトフローを見積もった。

の初期状態は、磁場の向きが交互に逆の 8 個のポロ
イダルループからなる (図 1)。ガスと磁力線が凍結2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校した状態で降着していくため、SANE モードでは、降着ガスの磁場が交互に逆向きになる。これにより

BH ホライズン近くでの正味の磁束は小さいままに保たれる。この弱い磁場により、MRI(磁気回転不安定性) でガスの角運動量輸送が行われる。

図 2: ADAF/MAD モードの初期条件。説明は図 1 と同じ。

図 1: ADAF/SANE モードの初期条件。上図:赤道面での磁束の r 分布。下図:ポロイダル面での log β(=ガス圧と磁気圧の比)。

磁場が強いモードは、ADAF/MAD(magneticallyarrested disc) モードと呼ばれる。MAD モードの初期状態は、大きな 1 個のポロイダルループからなる(図 2)。MAD モードでは、降着ガスの磁場は常に同じ向きなので、BH ホライズン近くでの正味の磁束は大きくなる。このため、強い磁気応力による角運動
量輸送が行われる。

2.3

ホライズン近傍での変数の時間発展

図 3 は、BH ホライズン近傍における SANE と

MAD モードでの、質量降着率 Ṁ 、降着物質の比角運
動量 j 、降着物質の単位質量当たりの束縛エネルギー(1 − e)、BH ホライズンの半球を通る磁束 ϕBH の時
間発展を表す。各変数の定義は以下の通りである。

∫ ∫Ṁ (r, t) = − θ ϕ ρur dAθϕ
(1)∫∫Ė(r,t)1e(r, t) = Ṁ= Ṁ (r,t)
T r dAθϕ
(2)
θ ϕ t
(r,t)
∫
∫
˙
J(r,t)1
T r dAθϕ (3)j(r, t) = Ṁ
= − Ṁ (r,t)
θ ϕ ϕ
(r,t)
∫
∫
ϕBH (t) = √ 1|B r (rH , t)| dAθϕ (4)θ ϕ2Ṁ (rH ,t)

積分範囲は全球 (θ = 0 ∼ π, ϕ = 0 ∼ 2π) である。
√
ここで、dAθϕ = −gdθdϕ、ρ は静止質量密度、uµは 4 元速度、rH はホライズン半径、B r は磁場の r成分である。また、Ttr , Tϕr はそれぞれエネルギー運
動量テンソルのうち、r 方向のエネルギーフラックスと角運動量フラックスであり、以下の式で表せる。

Ttr = (ρ + Γu + b2 )ur ut − br bt(5)

Tϕr = (ρ + Γu + b2 )ur uϕ − br bϕ(6)

ここで、u はガスの内部エネルギー、Γ は断熱係数で、ここでは 5/3 とした。bµ は流体静止系での磁場を表す 4 元ベクトルである。
図 3 から、SANE では ϕBH は小さいままに保たれているが、MAD では、すぐに ∼ 50 まで上昇し、高2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
い値に保たれる。この違いによって、(1 − e) と j の違いも生じている。MAD では、(1 − e) は SANE よりも 2 ∼ 3 倍大きいが、j は SANE より 1 桁ほど小さい。このことは、MAD の方が磁場が強いために、輸送される角運動量の量が多く、無限遠へ運ばれるエネルギーが大きくなっていることを示している。

図 4: ADAF/SANE モードのシミュレーション終了直前のポロイダル面の様子。矢印:流れの向き、破線:スケールハイト、2 つの実線の円:降着流が定常とみなせる半径、カラーバー:log ρ(ガスの密度) を表す。

図 3: r = 10 での Ṁ , j, (1 − e) と、r = rH での ϕBH の時間
発展。実線が SANE モード、破線が MAD モードを表す。

3

結果

3.1

シミュレーション終了時の流れシミュレーション終了直前のある時間幅で t, ϕ 平
均した流れの様子を図 4、図 5 に示す。SANE モー
ド (図 4) では、スケールハイト内のガスは内向きだが、スケールハイトより外側のガスは、極付近以外では外向きである。これはアウトフローを示している

図 5: ADAF/MAD モード。説明は図 3 と同じ。

3.2

質量アウトフロー

質量アウトフローを見積もるために、以下の量を
用いた。

µ=

< Ttp >−1
< ρup >

(7)

ように思えるが、極付近においてはガスは内向きに

ここで、Ttp , ρup はそれぞれエネルギーフラックスとなっているので、一体どれくらいのガスがアウトフ

4 元質量流束のポロイダル成分、< · · · > は t, ϕ 平均

ローになっているのか、この図だけでは判断できなを表す。よって、µ は各グリッドで、ガスの全エネルい。質量アウトフローの見積もり方については、3.2

ギーから静止質量エネルギーを引いたものである。

節で述べる。

ガスが無限遠に逃げるための条件は、< vr > が正

MAD モード (図 5) では、SANE モードより顕著 かつ µ が正である。この条件を満たしたグリッド内
な外向きの流れが見える。極付近もガスが外向きに のガスはアウトフローになるとして、質量アウトフ
流れており、ジェットのように見えるが、この流れ

ロー Ṁout (r) を見積もった。その結果が図 6、図 7 でに沿ってエネルギーや質量はほとんど運ばれていなある。SANE では、r ∼ 90 において Ṁout ≈ 0.6ṀBH

い。したがって、このシミュレーションではジェッとなった (図 6)。ここで、ṀBH は BH への正味の質

トは得られなかった。

量降着率である。一方、MAD では、r ∼ 160 におい2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校て Ṁout ≈ ṀBH となった (図 7)。ただし、Ṁout は

質量アウトフローが得られた。ただし、計算は収束

収束しておらず、分布は時間が経つほど右にずれてしなかったので、真の値は見積もった値よりも小さいく。したがって、真の Ṁout はこの計算で見積もっいと考えられる。

た値より小さいと考えられる。

観測では、電波ジェットを持つ低光度 AGN のうち、ジェットのパワーが、周りの星間媒質からのボン
ディ降着による質量降着の解放エネルギーとほぼ同程度であるものがいくつか見つかっている (Allen et al.

2006)。この観測でのジェットのエネルギーを実現す
るには、ボンディ半径から降着してくる物質のほとんどが BH へ降着する必要がある (Narayan&Fabian2011)。よって、これらの天体は、弱いアウトフロー
を有する ADAF だという可能性が示唆される。
今まで、この論文以外でも多くの GRMHD シミュ
レーションが行われてきたが、RIAF 中の非熱的現象はあまり調べられておらず、特にシミュレーショ
図 6: ADAF/SANE モードの、BH への正味の質量降着率 ṀBH
で規格化した質量降着率 Ṁ (r) と質量アウトフロー Ṁout (r) の時間発展。色は、青、緑、赤、シアン、マゼンタ、黒の順に時間経過を表す。

ンに基づいた高エネルギー放射の研究は非常に少ない。今後、私はそれについて研究していきたいと考
えている。

参考文献
Allen S. W., Dunn R. J. H., Fabian A. C., Taylor G. B.,
Reynolds C. S., 2006, MNRAS, 372, 21
Gammie C. F., McKinney J. C., Tóth G., 2003, ApJ,
589, 444
Narayan R., Yi I. 1994, ApJL, 428, L13
Narayan R., Fabian A. C., 2011, MNRAS, 415, 3721
Narayan R., Sadowski A., Penna R. F.,& Kulkarni A.
K., 2012, MNRAS, 426, 3241

図 7: ADAF/MAD モード。説明は図 5 と同じ。

4

まとめと議論
この論文では、長時間の GRMHD シミュレーショ

ンを行い、ADAF の質量アウトフローを見積もった。

ADAF での、初期条件の磁場の役割を見るため、磁場の弱い SANE モードと磁場の強い MAD モードの2 種類で計算を行った。その結果、いずれの計算でも、r ∼ 100 において ṀBH と同じ程度のオーダーの

——–index

コン 24
パルサーの磁場と降着円盤の相互作用を利用した回転エネルギーの効率的な引き抜き機構
東北大学理学研究科天文学専攻
久世陸

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

パルサーの磁場と降着円盤の相互作用を利用したエネルギーの効率的引き抜き機構
久世 陸（東北大学大学院 理学研究科天文学専攻)

Abstract
中性子星を含む低質量 X 線連星は、中性子星への質量降着により X 線で輝いている天体である。 伴星からの降着は中性子星にトルクを与え、ミリ秒パルサーの起源として考えられている。実際、ミリ秒周期のパルスを持つ低質量 X 線連星も見つかっている。しかし、ミリ秒よりも周期の短い X 線連星は見つかっていな
い。このため、降着によるスピンアップだけではなく、中性子星の回転を遅らせるスピンダウンの機構が効いている可能性がある。他にも低質量 X 線連星が相対論的ジェットを出している観測的兆候もあるが、エネ
ルギーの起源は不明である。単独で存在する中性子星は、磁気双極子放射と同じオーダーの単極誘導によりエネルギーが引き抜かれ、スピンダウンをする。中性子星の持つ磁場は降着円盤との相互作用により、大局的な磁場構造が変化する。この効果により、パルサー風のフラックスは磁気双極子放射より大きくなることができ、中性子星からエネルギーを効率的に引き抜くことができる。パルサー風によるスピンダウントルクが増大することによって、降着によるスピンアップは弱められる。また、パルサー風により引き抜かれるエネルギーは相対論的ジェットのエネルギーを説明可能である。

1

導入ある。そこで、中性子星の磁場が降着円盤と相互作用することで磁場構造が変化し、パルサー風のフラッ
中性子星は非常に磁場が強いことが知られている。 クスが増大するモデルを考えた。三つの問題に対しそのため、降着が起きている中性子星では物質は磁て、増大するパルサー風によるエネルギーの抜き出

力線に沿って降着をし、磁軸付近に落ちる。磁軸付近し機構が有効であることを示す。

にプラズマが降着することで X 線パルスが生じている。また、降着により、中性子星は降着円盤から角運動量を得る。単独で存在している中性子星は周期秒

2

モデル

2.1

角運動量輸送機構

程度だが、中性子星を含む低質量 X 線連星は降着によるスピンアップで周期ミリ秒のパルサーになっていると考えられている。しかし、サブミリ秒まで回中性子星と降着円盤の角運動量輸送機構は降着円盤転が速くなっている降着ミリ秒パルサーは観測されによって三つの状態に分けられる。円盤の内縁 (rm )ていない。その他、質量降着率が高い時期にあっても、中性子星の回転があまり速くならない天体も観測されており、従来のモデルでは説明できない。従来のモデルとは異なる効率的なスピンダウンが生じが共回転半径 (rco ) よりも内側にあるのか、外側にあ
るのか、あるいは光円柱半径 (rLC ) よりも外側にいるのかである。星の質量 M 、星の双極磁気モーメン
ト µ、星の角速度 Ω、質量降着率 Ṁ とする。

ていると考えられる。Sco X-1 や Cir X-1 では相対論

円盤がどのくらい磁気圏の内側にまで来るのかは的なアウトフローが観測されており、アウトフロー

円盤内部の磁場などミクロな物理を考える必要がある()
が、今回は大まかに球対称降着流の動圧 21 ρυ 2 と磁
( 2)気圏の磁気圧 B
8π が釣り合うアルフベン半径 (rA )のエネルギー源は不明である。
これまでに考えられていないエネルギーの抽出方
法を考慮し、そのエネルギーを相対論的アウトフローに適用できれば上記三つの問題が解決する可能性がにパラメータ ξ で考える。パラメータ ξ は 0 < ξ < 1の範囲であり、シミュレーションでは ξ ≈ 0.5 という2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
示唆がある (Long et al. (2005))。それぞれの半径はピンダウンの効果を組み込んでいた (Ghosh & Lamb

以下の通り。

(1979))。しかし、従来のモデルでは説明しきれない
rLC =

(c)
Ω
(

rco =

(
=

GM
Ω2
(

rm = ξrA = ξ

cP
2π

)

天体が存在する。

(1)

)1/3

2.3
(2)

µ4
2GM Ṁ 2

パルサー風によるスピンダウン

従来のモデルでは無視されていたパルサー風によるスピンダウンを考える。ここでは、定常軸対称と)1/7(3) する。星は単極誘導由来の開いた磁力線に沿ったポインティングフラックスにより、スピンダウンする。

(1) rm > rLC の時:

この時、エネルギー損失率は磁気双極子放射のもの

円盤と磁力線は相互作用をせず、パルサー風にと同じオーダーになるので、星をスピンダウンさせ

よって星はスピンダウンをする (pulsar phase)。 るトルクを N0 とすると

(2) rLC > rm > rco の時:

L0 = −N0 Ω ≈星の角速度の方がケプラー角速度よりも速いため、磁力線に沿って星から円盤に角運動量が輸送され、星はスピンダウンをする。角運動量を得た物質はアウトフローになりえる。(propeller

phase)。

2Ω 2
ψ3rLC open,0(5)である。ψopen,0 は単独で開く磁力線に沿った磁束を表し、L0 は星から出ていく単位時間あたりのエネル
ギーを示す。星が単独で存在する場合、磁力線は光円柱半径を超えると開き始める。磁力線が開くか閉
じるかの境界の中性子星表面の半径がポーラーキャッ(3) rco > rm の時:

プ半径 rcap である。ポーラーキャップ半径より内側星の角速度よりもケプラー角速度の方が速い

µ
2
∝ rLC
とな
で磁力線が開き始めるので、ψ ∝ Brcap

ため、磁力線に沿って円盤から星へ角運動量がる (図 1)。

輸送され、星はスピンアップをする (accretion

phase)。降着によって星に加わるトルク Nacc とすると、Nacc = Ṁ

2.2

√

GM rm

(4)

従来のモデル(4) 式より、降着が起きていれば星は降着物質からの角運動量輸送によりスピンアップをしていくと考えられる。しかし、観測から星は回転周期を遅らせていることがわかっている。したがって、星の回転を遅くするスピンダウンのトルクがある必要がある。共回転半径よりも外側で円盤と結びついた磁力線を考慮すると、共回転半径より外側では星の角速度の方がケプラー角速度よりも速いため、磁力線を介して星から円盤へと角運動量輸送が行われる。従来は共回転半径より外側の磁力線を考慮することで星にス

図 1: 単独で存在する中性子星の磁気圏構造の模式図
簡単のために、定常軸対称、force-free 磁場、自転軸と磁軸が平行な状態を考える。円盤と結びついた磁力線は星と円盤の角速度の違いによりトロイダル方向の磁場 Bϕ が生じる。生じた Bϕ がポロイダル磁場 Bp と同程度になった時、磁気張力により磁力線が膨らむ。その結果、赤道面上でも磁気張力が発生し、円盤と結びついた磁力線が全体に膨らみ、光円2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
柱半径を超え始める。光円柱半径を超えた磁場は閉じることができず、開き始める (図 2)。

磁力線が開くことにより、星から出ていくエネル
ギー Lj も増える。

(
Lj = ζ 2

rLC
rm

)2
L0

(10)

単独の時と比べて、磁力線が開く分、係数が付け加わっている。

図 2: 降着円盤と相互作用をする磁場構造の模式図

3

結果と議論

3.1

回転周波数

(Parfrey et al. (2016))
降着円盤と相互作用することによって磁力線が rm
から開くとする。単独で存在する中性子星の時と比べ、磁力線がより開くことになる。そのため、開いた磁力線に沿って出ていく磁束 ψopen はパラメータζ を用いてψopen = ζrLC
ψopen,0rm(6)とかける。パラメータ ζ の範囲は

図 3: 星の回転周波数変化。従来のモデル (左)、今回

rm
≤ζ≤1
rLC

(7)

である。(4) 式よりパルサー風によるスピンダウント
ルク Ndown,open は(
Ndown,open = ζ 2

rLCrmのモデル (右)(Parfrey et al. (2016))(9) 式より星の回転周波数変化を示す (図 3)。図3 より、同じ Ṁ でもスピンダウンが実現できることがわかる。以降、µ = µ26 × 1026 G cm3 , Ṁ =

)2
N0

(8)

となる。円盤と結びついた磁力線はほとんど開くと仮定をする (ζ ≈ 1) と、星をスピンダウンさせるト
ルク Ndown ≈ Ndown,open となり、星をスピンアップ

Ṁ−10 × 10−10 M⊙ yr−1 , M = 1.4M⊙ , ν̇ = ν̇−14
× 10−14 Hz s−1 とする。ここで、スピン平衡になる
周波数 νeq とすると
−1
νeq = 2−3/2 π −1 cζ −2 ξ 7/2 rm(11)

させるトルク Nup ≈ Nacc となる。従来のモデルでとなる。rm > r∗ より (星の半径:r∗ )、平衡状態にな

は、スピンダウンさせるトルクとして、磁力線を介る周波数には上限 (νmax ) が存在する。

した円盤と星の角運動量輸送を考慮していたが、今回はパルサー風によるスピンダウンを考慮している。
以上より、星に加わる全トルク Ntot は
 √
2


Ṁ GM rm − ζ 2 rµ2 Ωc (rm < rco )m2
Ntot = −ζ 2 rµ2 Ωc(rco < rm < rLC )

m

3

−µ2 Ω(r > r )
c3

m

LC

(9)

νmax = 298ζ −2 Hz (ξ ≈ 0.5)(12)(12) 式より、様々なパラメータ ζ の値について νmax
をプロットする (図 4)。図 3 より ζ ≈ 1 なら 1ms より早く回転している降着ミリ秒パルサーが見つからないことが説明できる。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

結論
Parfrey et al. (2016) は降着円盤と中性子星の磁場が相互作用することで、磁力線が円盤の内縁から開くと考えた。磁力線が開くことにより、パルサー
風が大きくなるため、パルサー風によるスピンダウンを考慮したモデルを構築した。構築したモデルをもとに、従来のモデルでは解決されない三つの問題に対して適用した。

1. サブミリ秒まで早く回転している降着ミリ秒パ
図 4: 様々な ζ についての νmax のプロット (Parfrey

ルサーが見つからない。降着円盤と相互作用すet al. (2016))

ることで増大したパルサー風を考慮すると、ス
ピンダウンが効きサブミリ秒まで回転は加速さ3.2れない。また (12) 式より、磁気モーメントや質

周波数変化に乏しい天体

量降着率に依存していないこともわかる。した

質量降着率が高くてもあまり早く回転しない天体の一つに、SAXJ1808.4-3658 がある。この天体は質
量降着率が高い時でも、周波数変化の大きさ |ν̇−14 | <2.5 である。従来のモデルと今回のモデルで周波数変がって、どのような星でも適用することができる可能性がある。

2. 質量降着率が高くてもあまり回転が速くならな化を比較する。質量降着率が高いので、従来のモデ

い天体がいる。1. の場合と同じく、降着円盤とルでは Ntot ≈ Nacc と考える。Nacc を計算すると√
ν̇−14 ≈ 9.4 ξ となり、ξ ≈ 0.5 を代入すると ν̇−14 ≈相互作用して増大したパルサー風を考慮すると、

6.64…(ξ ≈ 0.5) である。したがって、従来のモデル

質量降着率が高い状況にあっても、スピンダウンが効率的に効くため、有効的なパラメータで説明することができる。

では有効的なパラメータで観測結果が説明できない。
√
一方、今回のモデルを適用すると ν̇−14 ≈ 9.4 ξ −( )2
2.2 ζξ となり、同じく ξ ≈ 0.5 を代入すると ν̇−14 ≈3. 相対論的アウトフローのエネルギーの起源。降

1.01…(ξ ≈ 0.5, ζ ≈ 0.8) となり、有効的なパラメー

出ていくエネルギーを計算すると、相対論的ア

タで観測結果を説明することができる。

ウトフローに必要なエネルギーを供給すること

着円盤と相互作用して増大するパルサー風から

ができる。

3.3

相対論的アウトフロー

相対論的アウトフローが観測されている Sco X-

1,Cir X-1 のアウトフローのエネルギーを見積もるといずれもジェットのパワー Lj ≥ 10 erg s
35

−1

で

あった。そこで、µ26 = 1、ν = 300Hz、Ṁ =[]M
0.5 M⊙ ṀEdd,⊙ と仮定をしてパルサー風で出ていくエネルギーを見積もる。計算すると (10) 式より( )2
Lj ≈ 4.6 × 1035 ζξ erg s−1 となる。同じ磁場と回転周期を持つ単独で存在する中性子星の場合 ((5) 式)と比較すると、おおよそ 100 倍近く大きい。

Reference
Ghosh, P., & Lamb, F. K. 1979, ApJ, 234, 296
Long, M., Romanova, M. M., & Lovelace, R. V. E. 2005,
ApJ, 634, 1214
Treves, A., et al. 2000, PASP, 112, 297
Uzdensky, D. A. 2002, ApJ, 572, 432
Parfrey, K., Spitkovsky, A., & Beloborodov, A. M. 2016,
ApJ, 822, 33

——–index

コン 25
ニューラルネットワークを用いたパルサー探索
熊本大学自然科学教育部理学専攻物理科学
コース
八谷卓朗

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

ニューラルネットワークを用いたパルサー探索
八谷 卓朗 (熊本大学大学院 自然科学教育部)

Abstract
パルサーは Pulsar Timing Array という重力波検出の手法に用いられている。しかし、PTA では未だ重力波の検出に至っておらず、感度の向上が必要である。感度を向上するために PTA に適したパルサーをより多く見つけなければいけない。パルサーは狭いパルス幅を高い分解能で観測するので、解析にかかる計算コストが高い。そのため、既存の全天電波サーベイカタログの中からパルサー候補を選定することが有用であると考えられる。この電波サーベイカタログ内には膨大な未同定天体が存在する。そこで、先行研究 (Yonemaru

et al. 2020) では、Gasperin のスペクトルインデックスカタログ (Gasperin et al. 2018) の中からパルサー
候補を効率よく選定するために人工ニューラルネットワーク (ANN) を適用した。しかし、ネットワークを構築する中で学習に使うデータが異なる場合、全く異なる候補天体を選定する可能性があるため、ネットワー
クの信頼性に問題点があった。本研究では、このネットワークの信頼性を確認するため、10 個のネットワー
クを作成し、パルサー候補天体の重複度を調べた。その結果、各ネットワークで約 70% 以上の候補天体が重複して選定されており、このネットワークは信頼できることがわかった。

1

Introduction
パルサーは強力な磁場 (108 − 1014 G) を持ち、高速で回転する (周期 P ∼ 10−3 − 10 sec) 中性子星で、磁極から電波を放射している天体である。その電波は非常に安定した周期を持つパルスとして観測することができる。その安定した周期性を利用して、電波観測によって Pulsar Timing Array(以下 PTA) と呼ばれる重力波の検出が試みられている。地球とパルサーの間に重力波が存在すると、時空が歪むこと
でパルスの伝播経路が変化し、パルスの到着時刻も変化する。このパルス到着時刻の変化を測定することで、PTA は重力波を検出する。しかし、PTA に適したパルサーが足りず、PTA では今だ重力波検出に至っていない。
パルサーの総数を増やすために従来では、パルサーの有無にかかわらず全天を長時間観測する方法が用いられていた。パルサーは狭いパルス幅を持ち、高い分解能で解析する必要があるため、解析に計算コストがかかる。次世代大型電波望遠鏡の Square Kilometer

Array (SKA) では、現在の 10 倍のパルサーが発見されると予想されており、そのデータ量はさらに膨大になると考えられている。そのため、既存の電波サーベイカタログからパルサー候補を選定すること

は、観測を行う天体数を減らすために有用であると考えられる。しかし、既存の全天電波サーベイカタ
ログの中には膨大な未同定天体が存在する。
先行研究 (Yonemaru et al. 2020) では、膨大な全天電波サーベイカタログの中から効率よくパルサー
候補天体を選定するために、人工ニューラルネット
ワーク (ANN) を適用した。ANN は、人間の脳の構造にヒントを得た教師付き機械学習手法の一つである。ここでは、147MHz TIFR GMRT Sky Survey(以下 TGSS) と 1.4GHz NRAO VLA Sky Survey(以下NVSS) で構成された Gasperin のスペクトルインデッ
クスカタログ (Gasperin et al. 2018) を用いた。ANNの入力には天球面での位置（銀経、銀緯）、TGSS とNVSS で観測されたフラックス、天体の点源の度合いを示すコンパクト性の５つのデータを用いる。出力は Gasperin カタログ内の未同定天体 470,052 個のパルサーに対する類似性の度合を計算する。出力での類似度が 90 ％以上のものをパルサー候補天体と判断する。学習に使うデータセットは教師データの既知のパルサー 127 個、非パルサー 13,166 個を、それ
ぞれ訓練データに 107 個と 10,000 個、検証データに10 個と 100 個、テストデータに 10 個と 100 個に分ける。パルサーの教師データは少なく、さらに３つ

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校に分かれるため、ネットワークが学習データに大き

出力層からの出力は zk = g(νk ) のように与えられる。

く左右される可能性がある。ネットワークを構築す

ここで νj は中間層からの出力 yj , 重み wjk , バイア

る中で学習に使うデータが異なる場合、全く異なる

ス bk の線形結合で与えられる。
∑ (2)
(2)
νk =
wjk · yj + bk

候補天体を選定する可能性があるため、ネットワー
クの信頼性に懸念があった。

(2)

(2)

本研究では、学習データの異なる複数のネットワー
クで選定された候補天体の重複率を見ることで、ANNを用いたパルサー探索とそのネットワークの信頼性(3)j

出力層の活性化関数 g(x) は分類問題によく使われる
ソフトマックス関数を利用する。

について議論する。異なるデータセットで学習した

g(νk ) =10 個のネットワークを使い、Gasperin カタログ内のexp (νk )Σm exp (νm )(4)

10,000 個から候補天体を選定し、どれほど重複しているか調べる。

2.2

Training

学習とは、損失関数を最小化することで、ネット

2

ワークのパラメータ（重みやバイアス）の適切な値

Methodを求めることである。損失関数は、ネットワークか本研究では、入力量が少ないことから、3 層の多ら出力された値（ここではパルサーの類似度）zk と層パーセプトロンという最も単純なモデルを採用し正しい値（パルサーなら 1, 非パルサーなら 2）tk とている。本節では、ネットワークの構造と訓練の過の差を表す。分類問題ではクロスエントロピー関数

程、そしてパルサー探索への実装の方法を簡単に説がよく用いられ、以下のように定義される。

明する。

1 ∑∑
tn,k log zn,k
CE = −
N n
N

(5)

k

2.1

ANN

ここで n = 1, · · · , N は訓練データの個数である。

入力層、中間層、出力層の 3 つの層からなる ANNを考える。本研究では、入力層はパルサーと非パルサーの特徴量である 5 個 (i = 1, · · · , 5)、中間層は先行

2.3

Validation

研究で最も適切な個数であった 10 個 (j = 1, · · · , 10)、

学習の過程では、ネットワークが学習データに特出力層はパルサー、非パルサーの 2 個 (k = 1, 2) であ化した「過学習」を避ける必要がある。過学習が起る。各層には、それぞれ xi , yj , zk と記述されたニュー

こると学習に近いデータのみが採用されることにな

ロンがある。ここで、ニューロンとは、複数の入力るため、汎用性の低いネットワークとなる。過学習から 1 つの出力を生成する ANN の基本的な要素でを避ける方法はいくつかあるが、ここでは重み減衰ある。中間層のニューロンからの出力は yj = f (uj )法を採用する。重み減衰法は、クロスエントロピー(1)のように与えられる。ここで uj は入力 xi , 重み wjk ,(1)
バイアス bj の線形結合で与えられる。

関数に重みの二乗和を加えた損失関数を用いる方法

uj =

∑

(1)

(1)

wij · xi + bj

(1)

i

である。

f (x) は活性化関数を表しており、本研究ではシグモイド関数を適用する。

1 ∑∑tn,k log zn,k
N n
k


1 ∑ ( (1) )2 ∑ ( (2) )2 
λ
wjk
wij
+
(6)
2
i,j
N

L = −

+

j,k

1
f (uj ) =1 + exp (−uj )(2) ここで λ は「重み減衰項」と呼ばれるハイパーパラ
メータで、様々な値の λ で損失関数を交差検証する

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ことで決定する。
重 み や バ イ ア ス の 値 はMomentumに よって 最 適 化 さ れ る 。ま ず、ξ(t)
(1)
(1)
(2)
(2)
(wij (t), bj (t), wjk (t), bk (t))

法=

を学習の t 番目のステップにおけるパラメータとする。次のステッ
プ t + 1 番目を以下のように更新する。

= µν(t) − η ∂L
∂ξ |t

(7)

ξ(t + 1) = ξ(t) + ν(t + 1)

(8)

ν(t + 1)

ここで、η と µ は学習率と摩擦係数であり、0.01 と0.9 に固定する。これらもハイパーパラメータであり、λ と同様に交差検証することで決定する。

図 1: 出力されたパルサー（赤）と非パルサー（黒）のパルサーに対する類似度の度数分布

2.4Performance Test

学習させて、検証を終えたネットワークの性能をの他のネットワークで出力された候補天体の出力の重複率を見る。

テストする。構築したネットワークにテストデータ

Gasperin カタログ内の未同定天体 10,000 個をを入力し、性能の評価やパルサーの類似度のしきい

ANN を用いて選定した結果が以下の図である (図 2,

値を決める。本研究では先行研究と同じく、パルサー

図 3)。10 個のネットワークで出力された候補天体のに対する類似度のしきい値を 0.9 とする。性能の評数と、候補天体数が最も多く出力されたネットワー

価は ROC(Receiver Operating Characteristic) 曲線

クとの候補天体の重複率は約 70%以上であることがの面積 (AUC) が 1 に近いほど性能の高い学習と言わかる。また、最も少なく出力されたネットワーク

える。ROC 曲線は様々なしきい値における偽陽性率においては重複率が平均して 80%以上であることも（非パルサーの中で誤ってパルサーと判断された数のわかる。

割合）に対する真陽性率（出力されたパルサーと非パルサーの中でパルサーと判断された割合）の割合を表している。図 1 は先行研究での出力されたパル
サー（赤）と非パルサー（黒）のパルサーに対する類
似度の度数分布を表している。パルサーでは 0.9 付
近、非パルサーでは 0.1 付近に多く分布していることから正しく判断されていることがわかる。

4

Conclusion
電波カタログからパルサー候補天体を効率的に抽出するために、人工ニューラルネットワーク（ANN）
を適用した。位置、フラックス、コンパクト性などの入力量から、パルサーである確率を出力する人工ニューラルネットワークを構築した。最後に、訓練

3

Results

したネットワークを未同定天体に適用してパルサー
候補天体を得た。

異なるデータセットの学習データを 10 個作り、10

また、複数の ANN で出力されたパルサー候補天体

種類の ANN を構築する。それらネットワークを使の重複率を見る事で、ネットワークの信頼性を確認

い、Gasperin カタログ内の未同定天体 10,000 個かすることが出来た。

らパルサー候補天体を選定する。候補天体が最も多しかし、既知の非パルサーの位置には観測的なエラー

く出力されたネットワークとその他のネットワークが生じている。非パルサーの分布が高緯度に集中しで出力された候補天体の出力の重複率を見る。また、 ており、これは電波源が銀河系外にあることに起因候補天体が最も少なく出力されたネットワークとそする。先行研究では、非パルサーの天体の分布が一

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校様になるようデータを捨てることで天体の分布からReference

バイアスを取り除いた。共変量シフト下での機械学習を取り入れることで、データを捨てることなくバ
イアスを取り除くことが今後の課題である。

Yonemaru et al. 2020, Monthly Notices of the Royal
Astronomical Society, 494, 1035
de Gasperin F., Intema H. T. & Frail D. A. 2018,
MNRAS, 474, 5008

図 2: 10 個のネットワークで出力された候補天体の数（赤）、候補天体数が最も多かったネットワークとの候補天体の重複数（青）とその割合

図 3: 10 個のネットワークで出力された候補天体の数（赤）、候補天体数が最も少なかったネットワークとの候補天体の重複数（青）とその割合

——–index

コン 26
電波銀河 IC310/NGC1275 の GeV TeV ガンマ線の時間変動の研究広島大学先進理工系科学研究科
今澤遼

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

電波銀河 IC310/NGC1275 の GeV/TeV ガンマ線の時間変動の研究
今澤 遼 (広島大学大学院 先進理工系科学研究科)

Abstract2012 年 11 月、電波銀河 IC310 から TeV ガンマ線でのフレアが検出された。TeV フレアを検出したのは大気チェレンコフ望遠鏡 MAGIC であり、衛星搭載の検出器と比較して優れた有効面積を持つ。それゆえ短時間変動の調査が可能で、IC310 の TeV フレアからは 5 分程度のきわめて短い時間変動が検出された。このタイムスケールから推測される放射領域は、IC310 の中心ブラックホールのシュバルツシルト半径より小さいものであった。さらに電波銀河はジェットの見込み角に制限があるため、相対論的な効果を考慮しても、高エネルギーガンマ線が小さな領域から生成されたことを意味している。そのため、この TeV フレアを説明するためには、高エネルギーガンマ線を生成するためのジェット駆動機構および加速機構について新たに議論を行う必要がある。先行研究では、ブラックホールと近傍の磁場との相互作用による放射や、ジェット内部の構造を仮定することで説明されている。しかしながら電波銀河の TeV フレア時の他波長での同時観測事
例は多くはなく、いずれの物理機構の解釈も結論し難い。そこで私は、Fermi 衛星で取得された GeV ガン
マ線について、TeV フレアが検出された期間と静穏期における変動を調査した。その結果、TeV フレアを含む期間では、GeV ガンマ線のスペクトルがハードになる傾向が見られ、GeV ガンマ線光度についても有意な検出が示唆された。本講演では IC310 と NGC1275 について、MAGIC 望遠鏡による先行研究のレビューを行うとともに、Fermi 衛星の解析により得られた GeV ガンマ線の変動を受けて、ジェット内の粒子加速とGeV∼TeV ガンマ線放射についての議論を行う。

1

Introduction
活動銀河核 (Active Galactic Nucleus: AGN) の中にはジェットを持つものが有り、それが我々の視線方
向からずれているもの (およそ 10 deg 以上) を電波銀河とよぶ。一般に電波銀河はビーミング効果の影響が小さいために、GeV 以上のガンマ線で暗い傾向にある。しかしながら電波銀河において、超高エネル
ギーガンマ線のフレアが観測されるという事例が確

図 1: MAGIC で検出された IC310 のライトカーブ

認された。2012 年 11 月 13 日、スペインカナリア諸(1)。横軸は MJD(修正ユリウス日) で、MJD=56244

島にある TeV ガンマ線望遠鏡 MAGIC は、電波銀河

は 2012 年 11 月 13 日に該当する。点線はそれぞれかIC310 からのフレアを検出した。このフレアは 300 に星雲からの TeV ガンマ線強度と、その 5 倍の強度
GeV 以上のエネルギーで検出された (図 1)。さらに のラインを表している。
このフレアの増光のタイムスケールは数分の極めて短いものであった。先行研究 (1) では、この現象を射が観測されている電波銀河 IC310 と NGC1275 のブラックホール磁気圏での粒子加速によって説明を

二天体に対して、Fermi 衛星 (GeV ガンマ線)、Swift行っている。このように TeV ガンマ線で検出されて衛星-XRT(X 線) 及び UVOT(可視光) のデータを解いる電波銀河は、現時点で 6 天体報告されており、そ析し、同時期の明るさやスペクトルの変動を調べた。

の中でも数個は数時間以内のフレアが検出されてい考察では、この結果から考えられる GeV∼TeV ガンる。本研究では、TeV ガンマ線で短い時間変動の放マ線の放射の起源について述べる。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ブはアーカイブデータから取得し、IC310 はイベン
トデータから解析を行った。SED については 10 年間のデータと TeV 静穏期および TeV フレア期のデータから作成し、比較を行った。

2.2
図

2:
Fermi-LAT 検 出 器 の PSF (https://www.slac.stanford.edu/exp/glast/groups/canda/
lat_Performance.html)。”Front”、”Back”、”Total”はイベントタイプを表す。

Swift 衛星

Swift 衛星は、2004 年に打ち上げられた天文衛星である。Swift 衛星には、可視光から紫外線を観測する

UVOT、X 線を観測する XRT、および GRB 検出用の BAT が搭載されている。これにより幅広いエネル
ギー帯の観測が一度に観測可能で、UVOT で観測した期間の多くが XRT でも観測されている。本研究では

UVOT と XRT のデータを用いた。swift-XRT 検出器には PC モードと WT モードといった、2 つのモード
図 3:

Fermi 衛星により取得されたカウントマップ。 が搭載されている。WT モードは時間分解能に優れる(左)100MeV∼3GeV (右)3GeV∼500GeV。図中の緑円は反面、低エネルギー側で銀河団放射の影響を強く受けそれぞれのエネルギーバンドでの PSF(68%)。

るという特徴がある。NGC1275 のデータには片方の2

Instruments and Analysis

2.1

Fermi 衛星Fermi 衛星は 2008 年 6 月に打ち上げられた、GeV
ガンマ線観測衛星である。Fermi 衛星には、広視野で GeV ガンマ線を観測する Large Area Tele-

scope(LAT) 及び GRB の観測を目的とした Gamma-

モードしか観測が無い期間があったため、NGC1275
については両モードを解析した。pile-up を避けるた
めに、明るすぎる領域を除いた円環状領域で解析した。IC310 は両モードで観測期間が重複していたた
め、PC モードの結果のみ示す。PC モードで懸念される pile-up についても、IC310 では生じていなかった。解析期間は IC310 は MJD 55952 から 56281 で、NGC1275 は MJD 55400 から 57783 である。X 線のray Burst Monitor (GBM) の２つの装置が搭載さフラックスは XSPEC によるスペクトルフィッティン
れている。Fermi-LAT 検出器では光子の電子陽電子
グから取得した。モデルには wabs*(pegpwrlw) を使
対生成反応を用いて GeV ガンマ線を検出している。
用した。水素柱密度は IC310 と NGC1275 それぞれFermi-LAT の角度分解能はエネルギー依存性が大きで 0.12×1022 、0.21×1022 cm−2 に固定しており、0.6
く、図 2 のような Point Spread Function: PSF で表keV∼ 7.0 keV の範囲でフィットした。
される。PSF は視野内に複数の天体が存在する場合に重要な要素であり、本研究で対象としている IC310と NGC1275(お互いの間隔 ∼ 0.6 deg) では、高エネ

3Results

ルギー側のみでしか両者を識別できない (図 3)。特に NGC1275 は低エネルギー側でも明るく、IC310 の図 4 および図 5 は、MAGIC の観測期間を含む変動を見るためには 3GeV 以上の領域を見る必要がIC310 の多波長ライトカーブである。MAGIC につあると判断し、後の解析を行った。本研究では、過いては出版済みの先行研究のデータから引用してい去 10 年間のデータ (2009 年 01 月 01 日から 2019 年

る (1) (2)。図 6 は、IC310 の 10 年間のデータ (青色)

01 月 01 日) を使用した。その中から MAGIC により と TeV 増光期 (赤色) からなる SED である。ここで、TeV ガンマ線のフレアが検出された期間を TeV フレ TeV 増光期は図 4 に含まれる MJD 55019 から 55250
ア期として、解析を行った。NGC1275 のライトカーの期間を表している。2012 年 11 月の短い TeV フレ

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Flux (photons/cm2/s)

アは Fermi-LAT の視野に入っていなかったため、ここにはプロットしていない。図 7 は、NGC1275 のFlux (photons/cm2/s)

多波長ライトカーブである。MAGIC は先行研究か
ら、Fermi-LAT のデータはアーカイブデータから引用している。図中の赤と青の帯はそれぞれ MAGICとして、「95%でこの値より暗い」値をプロットしている。SED について、IC310 と NGC1275 をそれぞ

55100

55200

55300

55400

Fermi-LAT(month bin)Fermi-LAT(week bin)Fermi-LAT(TS > 4)55500
Fermi-LAT (TS > 9)

55100

55200

55300

55400

55500

55100

55200

55300

55100

55200

10 9
10 10

TS
Energy (MeV)

図 8(a) と図 8(b) の SED に示す。Fermi-LAT の解とし、それより小さいデータはフラックスの上限値

0

10
5

0
106

らの期間をそれぞれ Low1,2 および Flare1,2 として、ことができるが、ここでは T S4 以上を有意な検出

1

10 8

と暗い TeV ガンマ線が観測された期間を示す。これ意度) を Test Statistics(T S) という値から取得する

MAGIC

2

15

で観測された期間中、TeV フレアが検出された期間

析において、GeV ガンマ線の検出の確からしさ (有

1e 11
3

105
104

55400
55500
from IC310 (< 0.2deg)
from IC310, probability 68%
from IC310, probability 95%

103
Time (MJD)

55300

55400

55500

図 4: MAGIC による一度目の観測期間を含む IC310 のライトカーブ (MJD=55015∼55500, 2009 年 7 月 3 日から 2010 年 10 月 31 日)。上段から MAGIC、Fermi-LATのライトカーブ (青:1ヶ月、黒と赤:1 週間 bin)、LAT のT S の時間変動および光子の検出時間 vs エネルギーの図。
Fermi-LAT のライトカーブでは、特に有意な (T S≳9) 検
出点については、赤色でプロットしている。

れ PowerLaw2(1 式)、LogParabola モデル (2 式) でフィットし、そのパラメータを表 1 と 2 に示した。ここから、特に IC310 のスペクトルは TeV フレア期
間にハードであったことが確認される。NGC1275 はFlare 1 期間中に beta(スペクトルの曲率) が極端に小さいが、SED よりあまり有意な結果ではないことが推測される。IC310 のライトカーブより、TeV ガ
ンマ線で明るい時期、GeV ガンマ線も有意に検出されていることが読み取れる。両天体とも TeV フレア
期に X 線光度の変動が示唆されているが、可視光は変動が見られない。
N (γ + 1)E γ
dN
= γ+1
γ+1
dE
Emax − Emin

(1)(γ: Photon index, Emax (Emin ): Upper(Lower) limit energy
ここでは、default 値 Emin = 100, Emax = 300000 を使用。)

dN
= N0
dE

(

E
Eb

)−(α+βlog(E/Eb ))(2)(N0 :Prefactor, Eb :Pivot Energy, α:Photon Index, β:Curvature)

表 1: Fermi-LAT のスペクトルフィッティングから得られ

図 5: MAGIC による二度目の観測期間を含む IC310 のライトカーブ (MJD=56200∼56300, 2012 年 9 月 30 日から 2013 年 1 月 8 日)。上段から MAGIC・Fermi-LAT(T Sの時間変動)・Swift-XRT・UVOT による観測結果と光子の検出時間 vs エネルギーの図。(最上段の拡大図中、緑の帯は Fermi-LAT の視野内の期間)

た IC310 のパラメータ

期間

Photon Index

4

norm

10 years

2.76±0.03(2.8±0.4)×10

flare(2010)

1.6±0.1(3±1)×10

Discussion2

以下には、AGN ジェットの放射で一般的に用いられる Synchrotron Self Compton(SSC) モデルによる、本研究結果の定性的な解釈を示す。SSC モデルでは、

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Energy Flux (erg/cm2/s)

表 2: Fermi-LAT のスペクトルフィッティングから得られ

TeV flare (2010)
10 years

10 10

た NGC1275 のパラメータ

10 11

期間
Low1
Flare1
Low2
Flare2

10 12
10 13

alpha
2.10±0.06
2.11±0.06
2.19±0.08
2.06±0.07

beta
0.02±0.03(1.00±0.02)×10−2
0.06±0.04
0.07±0.03

norm (×10−11 )
6±4
6±1
5±4
9±5

Eb (×102 )9±3(1±1)×10
9±3
9±3

10 14
10 15

10 1

100

101
Energy (GeV)

加速が生じると、GeV から TeV にかけた増光が生102

図 6: IC310 の Spectral Energy Distribution(SED)。

Energy (MeV)

57680

57700

57720

57740

57760

考えられるが、ここでは詳細な議論はしない。SSC
であれば X 線の増光も考えられるが、結果 (図 7) をない。このように結果は従来の SSC モデルと矛盾しないものの、TeV フレア時の他波長データの解析結

57780
57800
57820
TeV flare
Low TeV state
Fermi-LAT(300 MeV~300000 MeV)

果について、観測データの不足や有意度の低さから、新たな放射理論の議論はできない。これについては、

57660
57680
8 1e 11
Low TeV state
TeV flare
6
XRT(PC mode)
4
XRT(WT mode)

57700

57720

57740

57760

57780

57800

57820
1e 10 1.5

今後の課題とする。

1.0
0.5

2

57660
57680
57700
57720
4 1e 14
TeV flare3
Low TeV state
UVOT(Band:V)
2
UVOT(Band:B)
UVOT(Band:U)
1
UVOT(Band:UVW1)
UVOT(Band:UVW2)
57660UVOT(Band:UVM2)
57680
57700
57720
TeV flare
Low TeV state105
from NGC1275, probability 95%

57740

57760

57780

57800

57820

5
57740

57760

57780

57800

57680

57700

57720

Conclusion
本研究より、電波銀河が TeV ガンマ線で明るい時

57820

期には、GeV ガンマ線が比較的有意に検出され、スペ

104
57660

のメカニズムには、ジェット中の blob の衝突などが見る限り XRT のデータが少なく、有意な議論はでき

TeV flare
Low TeV state
MAGIC

WT mode Flux (erg/cm2/s 1)

1e 9
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
57660
2.5 1e 6
2.0
1.5
1.0
0.5

Flux (photons/cm2/s 1)
Flux (erg/cm2/s 1/Å) PC mode Flux (erg/cm2/s 1)

Flux (photons/cm2/s)

TeV flare 期間として、MJD 55019∼55250 (2009 年 7 月
7 日から 2010 年 2 月 23 日) のデータを使用した。青いプ
ロット点は 10 年間の平均データである。

じることが理論的に明らかとなっている。この加速

57740
57760
Time (MJD)

57780

57800

クトルはハードになっていることが示唆された。しか57820

し、TeV ガンマ線での短時間変動の原因やその具体的
図 7: NGC1275 の MJD57650(2016 年 9 月 19 日) からな放射位置の推定には至らなかった。現在 MAGIC 望

MJD57830(2017 年 3 月 18 日) までの多波長ライトカー
遠鏡により取得された IC310 と NGC1275 のデータをブ。上段から MAGIC・Fermi-LAT(一日 bin・一週間 bin)・
Swift-XRT・UVOT による観測結果および GeV ガンマ線 解析中であり、その結果と他波長との関連を調べるこの時間 vs エネルギーの図。
とが、直近の課題となる。TeV ガンマ線天文学における将来計画として Cherenkov Telescope Array(CTA)

10 10
10 11
10 12
10 13

計画が推進されており、これは GeV∼TeV 領域での10 9Energy Flux (erg/cm2/s)

Energy Flux (erg/cm2/s)

10 9

優れた有効面積を持つことが期待されている。これ10 10により、今後電波銀河の短時間 TeV フレアの研究を10 11発展させることができると考えている。

10 12
Flare1
Low1
10 1

100

101
Energy (GeV)

(a)

102

10 13

Low2
Flare2
10 1

100

101
Energy (GeV)

102

(b)

図 8: NGC1275 の各期間での SED。(a)Low1 およびFlare1 期間の SED、(b)Low2 および Flare2 期間のReference

SED。

[1] J.Aleksic et al., 2013, 「Black hole lightning due toparticle acceleration at sub-horizon scales」Science,
346, 1080

高エネルギー放射をシンクロトロン放射由来の種光[2] S.Ansoldi et al., 2018, 「Gamma-ray flaring activityof NGC 1275 in 2016-2017 measured by MAGIC」
Astronomy and Astrophysics, 617, A91

子の逆コンプトン散乱で説明している。荷電粒子の

——–index

コン 27
GeV/TeV 帯域で検出されたガンマ線バーストの初期 X 線残光における緩慢減衰期の統計的性質
青山学院大学理工学研究科理工学専攻
佐藤優理

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GeV/TeV 帯域で検出されたガンマ線バーストの初期 X 線残光における緩慢減衰期の統計的性質
佐藤 優理 (青山学院大学大学院 理工学研究科)

Abstract
ガンマ線バースト（GRB）の X 線残光の光度曲線は一般に複数の折れ曲がりを持ち、数千秒から数万秒ほどの間で T −0.5∼0 のゆるやかな減衰が続くものがある (緩慢減衰期)。最もシンプルな標準理論では T −1 よりもゆるやかな減衰を説明するのは難しいため、緩慢減衰期の理論的説明は未確立であり、X 線残光における最大の謎のひとつとなっている。
本研究では、F ermi Large Area Telescope (LAT) や大気チェレンコフ望遠鏡 で GeV/TeV の高エネルギー
ガンマ線が検出され、同時に、N eil Gehrels Swif t Observatory に搭載された X-ray Telescope で発生後

400 秒以内に観測された 26 イベントの X 線残光のデータを解析した。その結果、上記 26 イベント中 9 イベン
トでは X 線残光の光度曲線は緩慢減衰期を持たないことがわかった。残りの 17 イベントでは GeV/TeV ガン
マ線が検出されなかった GRB の緩慢減衰期と比べ光度曲線のべきが急な傾向にあった。さらに、GeV/TeV
ガンマ線が検出されなかった GRB についても同様の解析を行なった。緩慢減衰期を持たない GRB の割合
は、GeV/TeV ガンマ線が検出されなかった GRB では 3%、GeV/TeV ガンマ線が検出された GRB では

35%であった。これらの解析結果から、緩慢減衰期がない X 線残光を持つ GRB は、即時放射のエネルギーが大きく、初期に全てのエネルギーが衝撃波に注入されていると解釈できる。

1

Introduction
ガンマ線バースト (GRB) とは、0.1 秒から 100 秒程度の間に天球面上のある一点から 1 MeV 程度のガンマ線が観測される宇宙で最も明るい爆発現象のひとつである。ガンマ線バーストはブラックホール
や中性子星の近傍から放出する相対論的ジェットから生じると考えられており、ガンマ線バーストの発生
後に同じ場所で X 線源や可視光源、電波源などが出現し、数日かけて暗くなる残光が観測される。残光からは徐々に減光していく光度曲線が得られる。前述の 1 MeV 程度のガンマ線が 0.1 秒から 100 秒程
度の間に観測されることを即時放射と呼ぶ。即時放射は、ジェット中の噴出物同士が衝突することで内部衝撃波が生じ、電子が加速されシンクロトロン放射によりガンマ線が放射されると考えられている。一方、残光はジェット状の噴出物と周囲の星間物質が衝突することで生じる外部衝撃波起源のシンクロトロ
ン放射によるものと考えられている。

X 線残光の光度曲線は、一般に折れ曲がっている。最

初の数百秒間に急激な X 線の減衰が見られ (急激減
衰期)、次に、数千秒から 1 万秒ほど光度がほとんど変化しない状態が続き (緩慢減衰期)、その後、およ
そ T −1 で減衰し (通常減衰期)、最後に、光度曲線の減光の傾きが急激に大きくなる (ジェットブレーク)。
最もシンプルな標準理論では T −1 よりもゆるやかな減衰を説明するのは難しいため、緩慢減衰期の理論的説明は未確立であり、X 線残光における最大の謎のひとつとなっている。
緩慢減衰期を説明する理論モデルの一つとしてエネ
ルギー注入モデルがある。この理論では、残光の放射体にエネルギーが注入され続けていると考えている。エネルギー注入モデルは大きく二つに分けられる。1 つ目は遅い衝撃波が速い衝撃波に追いついてエネルギーを注入するというモデルである。遅い衝
撃波は、速い衝撃波が先に星間物質と衝突するため衝突する星間物質が少ない。そのため、遅い衝撃波
は速い衝撃波に追いつき、エネルギーを注入するのである。2 つ目は、中心エンジンの寿命が長いモデルである。中心エンジンの活動時間が即時放射の継2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
続時間よりもはるかに長いため、常に衝撃波が放出

3Data Analysis

され、エネルギーを注入し続けるのである。
今 回 は 、全 イ ベ ン ト に 対 し て Double Power

Law(DPL) モデル

2

Sample Selection

2.1

Sample A: GeV/TeV events

2008 年 8 月 か ら 2018 年 8 月 に
Large

Area

Telescope

F ermi

[
]− 1
t wα1
t wα2 wfD (t) = f0 ( )
+( )
tb
tb

(1)

と Single Power Law(SPL) モデル

お よ び 大 気 チェレ ン

fS (t) = f0 t−α1

コ フ 望 遠 鏡 で 検 出 さ れ た 188 イ ベ ン ト の う ち(2)N eil Gehrels Swif t Observatory に搭載された のどちらがより最適なのか、通常減衰期が終わった
X-ray Telescope で 400 秒以内に観 測された 26 イ 時刻から通常減衰期が終わった時刻までフィッティン
ベント (GeV GRB : 23 イベント、TeV GRB : 3 イ グを行った。
ベン ト) について解析を行った。今回は緩慢減衰期

DPL モデルは緩慢減衰期があると考えたモデルで秒で始まるイベントを選択しある。tb を緩慢減衰期から通常減衰期に切り替わるた。また、1 イベントについては急激減衰期の後に時刻とした。また、α1 を緩慢減衰期の傾き、α2 をを調べたいため 102∼34 つのデータしかなかったため今回はサンプルとし

通常減衰期の傾きとした。ここで、w は sharpnessて選択しなかった。

parameter である。sharpness parameter とは、グラフが折れ曲がっている部分をどのくらい滑らかにするかを決めるパラメータである。w の値を大きくす

2.2

Sample B: non GeV events 1

るとグラフは角ばる。今回は、w を 3 に固定した。

GeV/TeV で 検 出 さ れ た ガ ン マ 線 バ ー ス ト と SPL モデルは緩慢減衰期がない、つまりＸ線残光の検 出 さ れ な かった ガ ン マ 線 バ ー ス ト の 比 較 も 行 光度曲線はまっすぐであると考えたモデルである。こった 。2008 年 8 月 か ら 2018 年 8 月 ま で にこで、α1 は傾きである。

F ermi Large Area Telescope で 検 出 さ れ ず、 両モデルとも f0 は規格化定数である。
N eil Gehrels Swif t Observatory に搭載された Xray Telescope で 400 秒以内に観測され、赤方偏移と Eiso が決まっている 155 イベントを GeV/TeVで検出されなかったガンマ線バーストとした。

4Results
フィッティングより DPL イベントは 19 イベン

ト (GeV GRB:18 イベント、TeV GRB:1 イベント)、

2.3

Sample C: non GeV events 2

SPL イベントは 7 イベント (GeV GRB:5 イベント、
TeV GRB:2 イベント) となった。

2008 年 8 月から 2012 年 2 月 までに F ermi Large 図 1 は α1 の分布図である。図 1 左の破線（Sample
Area Telescope の視野範囲内だったが検出されず、 B）の平均値は 0.54 であり、標準偏差は 0.51 である。
N eil Gehrels Swif t Observatory に搭載された X- Sample A で破線の 1σ より外れているのは 14/26 でray Telescope で 400 秒以内に観測された 36 イベン ある。一方、図 1 右より破線（Sample B）の 1σ 以
トも GeV/TeV で検出されなかったガンマ線バース内にある Sample C は 29/36 であった。つまり、標準

トとした。Sample B の 67 イベントは Sample C と的なイベントよりも GeV/TeV で検出されたイベン

同じ期間に観測され、そのうち 13 イベントは Sample

トは α1 の値が大きい傾向にあることが明らかになっC に含まれていた。

た。

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図 1: α1 の分布図。図 1 左では、赤が Sample A の

DPL イベント、青が Sample の SPL イベント、破線が Sample B の分布を示している。図 1 右では、緑が Sample C の DPL イベント、紫が Sample C の

SPL イベント、破線が Sample B の分布を示している。両図とも、縦軸が個数、横軸が α1 の値。

図 2: 左図は tb の分布図。上段左は、赤が Sample Aの DPL イベント、破線が Sample B の分布を示している。下段左は、緑が Sample C の DPL イベン
ト、破線が Sample B の分布を示している。左図は

図 2 左は tb の分布図である。図 2 左の破線（Sample

B）の平均値は 0.44 であり、標準偏差は 0.54 である。Sample A で破線の 1σ 以内にあるのは 13/19である。一方、破線（Sample B）の 1σ 以内にある

Sample C は 18/31 であった。
図 2 右は α2 の分布図である。図 2 右の破線（Sample

α2 の分布図。上段右は、赤が Sample A の DPL イ
ベント、破線が Sample B の分布を示している。下段右は、緑が Sample C の DPL イベント、破線がSample B の分布を示している。左図は、縦軸が個数、横軸が tb の値、右図は、縦軸が個数、横軸が α2の値。

B）の平均値は 1.53 であり、標準偏差は 0.50 である。Sample A で破線の 1σ 以内にあるのは 16/19である。一方、破線（Sample B）の 1σ 以内にある

Sample C は 28/31 であった。
つまり、GeV/TeV で検出されたイベントの tb と α2の値は標準的なイベントと似ている傾向にあることが明らかとなった。

である。
これは、SPL イベントのうち 3000 秒以内にフレアのみのイベントと 2000 秒以内に急激減衰期のみのイベントは除いた。
よって、GeV/TeV で検出された GRB のＸ線残光は、1.6σ では緩慢減衰期がない。または、緩慢減衰期の傾きが大きい傾向にある。以上２つのことが明らかになった (図 3)。

5

Discussion
Sample A では、合計９イベントが緩慢減衰期がないことが明らかになった。

9/26 ≈ 35 ％6(3)

また、Sample B で緩慢減衰期がないのは

19/155 ≈ 12 ％1.Introduction でエネルギー注入モデルについて述べたが、ここでは緩慢減衰期がない場合について解釈する。緩慢減衰期がない場合はエネルギーは徐々に注入されるのではなく、初めに全てのエネルギー(4) が注入され、後から出る ﬂow にはエネルギーがない状態だとると考えられる。

Sample C で緩慢減衰期がないのは
1/36 ≈ 3 ％Conclusion(5)

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図 3: 本研究での GeV/TeV で検出された GRB のX 線残光の振る舞いの模式図。縦軸が X 線フラック
ス、横軸が時間。

7

Future Work
α1 、α2 、tb と相関関係のあるパラメータを調べる。

Reference
R. Yamazaki, Y. Sato, T. Sakamoto, & M. Serino 2020,
Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,494, 5259-5269

——–index

一般相対論的輻射圧駆動ブラックホール風の理論研究
大阪教育大学小中教育専攻理科教育コース
山本凌也

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

一般相対論的輻射圧駆動ブラックホール風の理論研究
山本 凌也 (大阪教育大学教育学部 天文学研究室)

Abstract
活動銀河の中心には巨大なブラックホールが存在し，しばしば大規模なアウトフローが観測される．中でも，
超高速アウトフロー (Ultra-Fast Outﬂows:UFOs) と呼ばれるものは，光速の数割にも及ぶ広がったガスの流れであり，銀河バルジにおける星形成などに大きな影響を与えていると考えられている．その加速メカニズムとして，最も有力であるものの一つに輻射圧によりガスが加速されるモデルがある．ここでは，球対称
定常一次元流を仮定し，Park(2006) で整理されたシュバルツシルト時空での一般相対論的輻射流体の基礎方
程式を用いて計算を行う．この際，輻射モーメント式のクロージャー関係であるエディントン近似において，光学的に厚い領域から薄い領域まで計算するために Fukue&Akizuki(2007) で提案された変動エディントン因子を用いた．また，風方程式においてガスの速度と音速が一致する臨界点 (遷音速点) のトポロジーの解析も同時に行った．その結果，典型的なパラメータでは終端速度が光速の 1 割から 5 割程度にまで及ぶ流れが存在できることが分かった．そして，臨界点はブラックホールに近い領域で現れ，鞍点型，結節点型，渦状点型の三種類のトポロジーが現れることが分かった．

1

Introduction

理量からおおよそ推測することができ，遷音速解が現れるために要求される質量流出率やその他のパラ

ブラックホール風，中性子星風，古典新星，超新星，X 線バースターなどといった球対称のアウトフ
ローが宇宙にはしばしば存在している．本研究では，中心天体の近くで重力エネルギーを開放して光り輝いたガスからの輻射圧でガス自身が加速される輻射
圧駆動風を一般相対論を用いて理論研究を行う．
これまで，輻射圧駆動風について様々な研究がなされているが，その多くがガスと輻射の温度を等しいとした平衡拡散近似が用いられている．この平衡拡
散近似は星の中心部などの光学的厚みが非常に大きメータが明らかになる．
非相対論での輻射圧駆動風については Fukue(2014)
で詳しく調べられていて，平衡拡散近似の場合は結節点型の臨界点が主に現れることが分かっている．このタイプの臨界点では解が重なっているために解くのが難しい．一方で，非平衡拡散近似を用いた場合
は微分方程式に散逸項が現れないため，鞍点型の臨界点が主に現れることが分かっている. 遷音速解に現れる臨界点として，もっとも合理的なのがこの鞍点型の臨界点である．

い領域では精度の高い近似になっている．しかし，光学的に薄い領域では輻射場は黒体輻射からのずれが大きくなったり，信号が無限の速さで伝わり因果律に抵触すると考えられているなどの物理的な問題を抱えている (Thorne et al.1981)．そこで，今回は平衡拡散近似の代わりに非平衡拡散近似を採用し，エネルギー式からガスの温度を決定した．
また，過去の一般相対論的輻射圧駆動風の研究では臨界点解析がほとんどなされておらず，遷音速解についての理解が不十分であると考える．臨界点のトポロジーを解析することによって，風方程式の解曲線が大局的にどのように描かれるのかを臨界点の物

2Basic Equations

2.1

一般相対論的輻射流体の基礎方程式

以下では，シュバルツシルト時空での定常一次元
一般相対論的輻射流体の基礎方程式をまとめる (Park2006)．なお，輻射モーメント量 E, F, P において，添
え字が無いものは基準観測者系，添え字が 0 のもの
は共動系の量である.

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
・四元速度・変動エディントン因子√v
u = yβ = γ g00c
・理想気体の状態方程式
Pg = ρ

RTgµ

f (β, τ ) =γ(1 + β) + τγ(1 + β) + 3τ(2) ・キルヒホッフの法則
j0= κE B(Tg )4π・内部エネルギー

ε = ρc2 +

(1)

Pg
Γ−1

(13)

(3) ・光学的厚みdτ = −(κ + σ)ρdr

・断熱音速

c2
ΓPg
αs2 = s2 =
c
ε+P

(12)

(14)

(4)
g

規格化

2.2

・連続の式

4πr2 ρcu = Ṁ = const

(5)
rb ≡

・運動方程式1dursy 2 dPg
y ρκF
u
+ 2+
=
F0
dr
2r
ε + Pg dr
ε + Pg c

r
,
rs

β≡

Ṁ c2
ṁ ≡
,
LE

(6)

v
,
c

b≡ L , Q
b≡ Q
L
LE
LE
Ė
M
ė ≡
, m≡
LE
M⊙

(15)

ここで，L と Q は無限遠の観測者が観測する光度と・エネルギー式c d 2
Pg d[r (ε−ρc2 )u]+c 2 (r2 u) = −ρ(j0 −κE cE0 )
r2 dr
r dr
(7)
・ベルヌーイの式

ε + PgṀ
y + 4πr2 g00 F = Ė = const
ρ

輻射圧

で,

L ≡ 4πr2 g00 F,

Q ≡ 4πr2 g00 cP(16)である．そして，rs = 2GM/c2 はシュバルツシルト(8) 半径，LE = 4πcGM/κF はエディントン光度である2 .

・0 次モーメント式d(4πr2 g00 F ) = 4πr2 ρ (j0 − κE cE0 − βκF F0 ) (9)dr・1 次モーメント式

2.3

風方程式

基礎方程式を変形し，規格化までした風方程式を記す．無次元量を表す記号 (b) は省略してある．
" (
d
3rs


(4πr2 g00 cP ) =4πr 1 −(cE − cP )
dβ
1
1
2
3
dr
2r
= 2 2
β − 2+
1−
αs2
2)
dr
y
(β
−
α
2r
r
4r
s
− 4πr2 ρy [κF F0 − β (j0 − κE cE0 )]
)
2
2
(f
+
β
)L
−
(1
+
f
)βQ
δ
y
(10)
+ 2
2r g00 γ 2
f − β2・エディントン近似 (クロージャー関係)

#
2
(1
+
β
)Q
−
2βL
δ2 y
(Γ − 1)ϵ Bg00 r2 −+ 2
2r g00 γ 2
f − β2P0 = f (β, τ )E0
(11)





1 基準観測者系 (添え字無し) からガスの共動系 (0 の添え字)への球対称定常一次元のローレンツ変換は以下のようになる．

cE0=

γ 2 [cE − 2βF + β 2 cP ]F0=γ 2 [(1 + β 2 )F − β(cE + cP )]cP0=γ 2 [β 2 cE + cP − 2βF ](17)

2 108 M のブラックホールの場合，シュバルツシルト半径は⊙およそ 3 × 1013 [cm]，エディントン光度はおよそ 1 × 1046 [erg]である．

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ここで,

図 1 と図 2 は，臨界線を表していて黒線が βc ，赤

δ2

=

ρc2
αs2
=1−
ε + PgΓ−1

B=

16π 2 rs2
B(Tg )LEmκ
= 1.700 × 1021 8 4 αs8 1 +
δ Γ
σ
7 3.5
κ
−27 ṁ δ Γ= 1.838 × 10
σm r2 yβαs7
κE
κ
ϵ =
=
κF
κ+σ

線が Lc である．また，実線が鞍点型，点線が結節点(18) 型，破線が渦状点型が出現することを表している．パラメータによって出現する臨界点も異なることがわ
かる．

(19)

臨界点の物理量を決定する際には，質量流出率とベルヌーイの保存量のほかに，輻射圧と光学的厚みも(20) パラメータとして計算している．
(21)

3.2

数値解

である．(17) 式において，β = αs となる点が遷音速点であり，微分方程式の臨界点である．この時，[ ]部分も同時に 0 にならなければならない．(17) 式の
他にも αs , L, Q, τ に関する微分方程式があるが，煩雑になるためここでは省略する．

3

Results3.1

臨界線
図 3: rc = 3, Lc = 1.04, Qc = 1.00, τc = 1, ṁ = 2, ė = 3.01
m = 108 , Γ = 4/3 とした場合の，流速 β(青い太線), 音速 αs (赤い実線)，光度 L(緑の破線)，輻射圧 Q(黄色の鎖線)，光学的厚み
τ (黒の点線) の解曲線である．

図 1: ṁ = 2, ė = 3.01, Qc = 1, τc = 1, m = 108 , Γ = 4/3とした場合の臨界点の位置と，臨界点の流速 βc (黒線)，臨界点の光度 Lc (赤線) の関係を表している．このパラメータの場合，全て鞍点型の臨界点が現れる．

図 4: rc = 4, Lc = 2.00, Qc = 3.53, τc = 6.8, ṁ = 7ė = 8.273, m = 108 , Γ = 4/3 とした場合の，流速 β(青い太線), 音速 αs (赤い実線)，光度 L(緑の破線)，輻射圧 Q(黄色の鎖線)，光学的厚み τ (黒の点線) の解曲線である.

図 3,4 は基礎方程式から得られた微分方程式を, 代
表的なパラメータで 4 次のルンゲ=クッタ法を用いて解いた解曲線である．図 3 において，ガスの終端速
図 2: ṁ = 10, ė = 11.5, Qc = 1, τc = 5, m = 108 , Γ = 4/3とした場合の臨界点の位置と，臨界点の流速 βc (黒線)，臨界点の光度 Lc (赤線) の関係を表している．また，実線が鞍点型，点線が結節点型，破線が渦状点型がそれぞれ出現することを表している．

度は β ∼ 0.368 になっていているが，流れが r ∼ 14程度までしか続いていない．また，図 4 において，質量流出率が比較的大きい場合にはガスの終端速度が2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
β ∼ 0.209 と小さくなるが，r ∼ 120 ∼ 0.001[pc]まで伸びる流れが実現され，UFOs の観測とも一致する．

Reference[1] 福江純，和田桂一，梅村雅之，『宇宙流体力学の基礎』,
日本評論社，2014[2] 梅村雅之，福江純，野村英子，『輻射輸送と輻射流体力学』, 日本評論社，2016

4

Conclusion And Discussion
UFOs での質量流出率は ṁ = 1 − 10 であることが[3] 小嶌康史，小出眞路，高橋労太，『ブラックホール宇宙
物理の基礎』，日本評論社，2019

分かっている (Tombesi et al.2011)．そのため，ベル[4] Akizuki,C.,&Fukue,J.,2009,PASJ,61,543

ヌーイの式などから分かるように，新星風などの質[5] Fukue,J.,2014,PASJ,66,40

量流出率が大きい流れに比べて効率よく加速される．
しかし，終端速度は速くても β ∼ 0.5 程度である．こ[6] Fukue,J.,&Akizuki,C.,2007,PASJ,59,1027

れは，相対論的な効果である輻射抵抗が効いているた[7] Park,M-G.,1993,A&A,274,642

めであると考えられる．加えて，終端速度が β ∼ 0.5[8] Park,M-G.,2006,MNRAS,367,1739

程度の速い流れは質量流出率が小さいために，観測されているような 102 − 104 rs 程度まで伸びる解にならない． 速度勾配は光学的に厚くて光度も大きい中心近傍で非常に大きく，ガスが中心近傍で一気に加速されていることがわかる．このとき，ガスの温度も非常に高温になるために，散乱が優勢で吸収はほ
とんど効かず (ϵ ∼ 0)，輻射場も等方的 (f ∼ 1/3) になっている． 臨界点は鞍点型，結節点型，渦状点型の三種類が現れるが，このうち渦状点型は臨界点近傍の速度勾配が複素数になるため完全に非物理的である．一方，多くの場合で鞍点型の臨界点が現れ，基本的に遠方まで加速し続ける解を描くことができる
が，パラメータによっては途中で減速するような不適な解も出る．また，結節点型の臨界点近傍では，速度勾配が必ず負になることが分かった．したがって，
臨界点より内側にピークを持つような解になり，現実的な解ではない． 現在，数値計算の際に主要なパラメータを ṁ, ė, Qc , τc の 4 つのみにしているため，終端で各物理量がどのような値を持つのかは計算するまでわからない．輻射圧は遠方で一定値になるのが理想だが，0 になったり発散したりする場合も少な
くない．終端での境界条件 (Q∞ = const, τ∞ = 0 な
ど) をあらかじめ定めて計算するとなると，臨界点の条件と合わせて二点境界値問題になってしまう．この問題を解消するノウハウがなく，今後の大きな課題となっている．

[9] Thorne,K.S.,Flammang,R.A.,&Żytkow,A.N.1981,MNRAS,194,475[10] Tombesi,F et al.,2011,ApJ,742,44

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S wift/XRT の X 線残光の光度曲線を用いた FRB
対応天体の探査青山学院大学理工学研究科理工学専攻基礎科学コース
盛顯捷2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Swift/XRT の X 線残光の光度曲線を用いた FRB 対応天体の探査
盛 顯捷 (青山学院大学大学院 理工学研究科)

Abstract
近年、Fast Radio Bursts (FRB) という継続時間が数ミリ秒程度の主に電波領域での突発天体現象が発見された。しかし、FRB の発生機構や起源は未だ不明である。FRB の起源については、大質量中性子星がブラックホールに崩壊する時に発生するモデル (Falcke ＆ Rezzolla 2013) や、マグネター電波フレアによる説など、様々である。

Zhang (2014) が提示した FRB 起源の仮説では、中性子星誕生後 100s〜1000 s にも FRB が発生し、Gamma-ray Bursts (GRB) の X 線残光にその兆候が見られるはずであると主張している。このモデルでは、
X 線残光ライトカーブの、Shallow decay の後に t−3 から t−9 の冪乗で急激に強度が落ちると考えられている。
私はそこに着目し、Swift XRT の X 線残光から、Shallow decay の後に急激に減衰するライトカーブを探し出し、更にその急速な減光が起こった時刻と、既知の FRB の発生時刻とを照合する事で、GRB と FRBの関連性や FRB 起源を解き明かす事を目標にしている。

1

Fast Radio Bursts(FRB)

兆候を捉える事ができると考えられている。

近年、Fast Radio Bursts (FRB) という突発天体現象が発見された。このような GHz の帯域で発生する電波バーストの特徴は、継続時間が数ミリ秒程度と極めて短く、また、高い分散度 (dispersion measure)を持つ事から、発生源は銀河外の宇宙論的な距離で

2

ガ ン マ 線 バ ー ス ト（Gamma-

Ray Burst:GRB）ある事が示唆されている。(Thornton et al. 2013)

ガンマ線バーストとは、全天球で一日に一回程度でFRB の起源や発生機構は未だ不明であるが、その 発生し、数ミリ秒から数十秒に渡ってガンマ線領域を
短い継続時間から、発生源は中性子星やブラックホー 中心に電磁波を放出する突発天体現象である。1967
ルのようなコンパクト天体である可能性が大きいとさ年にソ連の核実験を監視する目的で打ち上げられたれている。現在は、大質量中性子星がブラックホール

アメリカの Vela 衛星によって、偶然的に発見された。

に崩壊する時に発生する説 (Falcke ＆ Rezzolla 2013)

このように、ガンマ線バーストは高エネルギー天や、マグネター電波フレアによるもの (Totani 2013)

体として、早い時期に発見されたにもかかわらず、そなど、様々なモデルが提唱されている。

の発生源や放射機構など、未だに謎が多い。その理
Falcke ＆ Rezzolla のモデルでは、中性子星の回 由として、ガンマ線バーストはいつどこからやって転が徐々に遅くなり、中性子星が誕生した数千ある くるか予期できず、短時間しか続かない上、到来方
いは数百万年後に、やがて遠心力が重力に耐えきれ 向を精度よく決める事が難しいためである。
ずブラックホールへと崩壊する時に、FRB が発生す

また、数ミリ秒から数十秒に渡るガンマ線バーストると考えられている。一方、2014 年に、Zhang が提の継続時間の分布は、光子数の 90 ％ が含まれる時間

唱したモデルでは、中性子星誕生後 100 s〜1000 s にを継続時間の指標として T90 と定義すると、T90 ＝もこのような崩壊が起きる可能性があり、FRB が発

2 秒を境に、継続時間が 2 秒以下の短いバーストを生し、Gamma-ray Bursts (GRB) の X 線残光にそのShort GRB、2 秒以上長いバーストを Long GRB と2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
二種族に分類できると考えられている。

GRB の発生起源及び中心エンジンはいくつかの理論モデルが提唱されている。Short GRB の候補となるのは、中性子星連星 (或いは中性子星-ブラック
ホール連星) が徐々にお互いとの距離を縮めて行き、最後に合体した際にできるブラックホール (或いはマグネター) である。Long GRB の候補となるのは、大質量星の重力崩壊、または星の中心核が高速回転する超強磁場を持つ中性子星 (マグネター) である。
後者の場合、その高速回転 (ミリ秒周期) 及び強い磁場 (表面磁場〜1015 G) によって、中心エンジンとしてジェットを駆動すると考えられる。Zhang が提唱した FRB モデルはこのシナリオに基づいた議論とな

図 1: Swift 衛星による GRB 100219A の X 線残光のる。

ライトカーブからブラックホールへ崩壊する際の信号であると考3

GRB X 線残光

えられ、この時に FRB が発生する可能性がある。一方、一般的には、図 2 の下の図のような X 線残光ライ

後述する Swift 衛星が観測始まる以前は、X 線残トカーブが多く見られ、この場合では外部衝撃波に光は単純な冪乗則にそって減衰すると考えられていよる残光の放射強度が大きく、急激に減衰する部分

たが、Swift 衛星によって、爆発直後の X 線残光を観がこの大きな強度の残光成分に隠されてしまい、観測できるようになり、GRB の X 線残光に対する認測されていないと考えられる (Zhang 2014)。

識は大きく変わった。図 1 は Swift 衛星によって得られた X 線残光のライトカーブの一例である。最初の数百秒は、急激減衰期 (steep decay phase) と呼ばれ、急激な X 線の減衰が見られる。その次の段階は緩慢減衰期 (shallow decay phase) と呼ばれ、おおよ
そ 104 秒程度続いて、t−0.5 程度で減衰する。この緩慢減衰期は Swift 衛星の観測以前には予想されていなかった振る舞いである。この期間では、光度はほとんど変わっておらず、残光の放射体にエネルギーが注入され続けていると考えられる。この事は先ほど述べた高速回転する超強磁場を持つ中性子星 (マグネター) のシナリオと無矛盾である。緩慢減衰期に続くのは通常減衰期 (normal decay phase) と呼ばれ、通常は t−1 で減衰する。X 線残光の最後に見られるのは t−2 で減衰するジェットブレークである。

図 2: 外部衝撃波の影響による、X 線残光の違い。

(Zhang 2014)
しかし、図 2 の上の図のように、緩慢減衰期に続く減衰は t−3 、時には t−9 、といった急激に減衰する場合もある。この急激に変化する部分はマグネター

私は、この急激に減衰する部分に着目し、Swift XRTの X 線残光のサンプルから、図 2 の上の図のような、

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
Shallow decay の後に急激に減衰するライトカーブを探し出し、更にその急速減光した時刻と、既知のFRB の発生時刻とを照合する事で、GRB と FRB の関連性や FRB 起源を解き明かす事を目標にしている。

5

GRB X 線残光の選定、および今後の予定
現在、Swift/XRT の GRB カタログには約 1300

個ほどの X 線残光のライトカーブデータがある。目標とするライトカーブを探し出すために、全てのライ
トカーブを型および減衰する冪乗で 11 種類に分類し4

Swift 衛星
ここで、Swift 衛星について紹介しておく。2004

年 11 月 20 日に打ち上げられた Swift 衛星は、ガンマ線バースト発生から数十秒以内に位置速報をし、更た。その 11 種類のライトカーブから、全部で 22 個のデータを選定した。図 4 は、shallow decay の後に急激に減衰するライトカーブの例である。GRB100219A
では t−0.59 から t−3.6 、GRB120213A では t−0.81 から t−7.6 へと急速に減衰した。

に残光の追観測までを自律的に行うように設計されている。15-150 keV に感度を持つ BAT 検出器は広視野で宇宙を監視し、ガンマ線バーストが発生した
ら、符号化マスクにより数分角の精度で位置を決める。その位置を地上に速報するとともに、衛星本体の向きを数十秒で変えて、0.2-10 keV に感度を持つ

X 線 CCD を搭載した XRT 及び口径 30 cm の紫外可視の UVOT 望遠鏡によって追観測を行う。
前述したように、Swift 衛星の残光観測では、X 線の光度曲線は Swift 以前の観測をもとに予想していたのと異なり、その複雑な振る舞いは従来の理論モ

GRB100219A のライトカーブ

デルでは説明できず、Swift 衛星以後には、ガンマ線バーストへの理解に対して大きな見直しが求められる事になった。

GRB120213A のライトカーブ
図 4: 選定したライトカーブの例
しかし、この減衰する冪乗は Swift 衛星チームの自動解析の結果を参照しているため、本研究では選定されたサンプルに対して、自らの方法によりフィッティングを行っている。現段階では、選定した 22 個
図 3: Swift 衛星のデータを系統的に解析できるプログラムを Python
言語で作成している。
また、急減衰の時刻と FRB の発生時刻との相関を

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校調べる上で、どの程度の時刻幅を持って相関を調べたら良いかなどの更なる検討が必要となる。

表 1: 現段階で選定された GRB 一覧
GRB060607A
GRB070311
GRB070714B

GRB071227

GRB080702A

GRB080928

GRB090928B

GRB100219

GRB100814A

GRB100902A

GRB111022B

GRB111229A

GRB120213A

GRB120320A

GRB140414B

GRB150910A

GRB160314A

GRB170127A

GRB170318A

GRB180331A

GRB181023A

GRB200219A

6

まとめ
Zhang (2014) が提示した FRB 起源の仮説では、

中性子星誕生後 100 s〜1000 s にも FRB が発生し、GRB の X 線残光にその特徴を捉える事ができ、このようなモデルの X 線残光ライトカーブでは、Shallow

decay の後に-3 から-9 の冪乗で急激に強度が落ちると考えられている。

Swift XRT の X 線残光のサンプルから、Shallow
decay の後に急激に減衰するライトカーブを全部で22 個選定した。現段階ではまだ解析用のプログラムを作成中だが、これらのライトカーブの急激減衰時の時刻と既知の FRB の発生時刻との関連性を調べる事ができれば、GRB と FRB の関連性や FRB 起源を解き明かす事を期待できる。

Reference
Thornton, D., Stappers, B., Bailes, M., et al. 2013, Sci,
341, 53
Bing Zhang 2014, ApJL, 780:L21 (4pp)
Falcke,H.,& Rezzolla,L.2013,AA,submitted(arXiv:1307.1409)
河合誠之, 浅野勝晃 『新天文学ライブラリー 5 ガンマ線バースト』, 日本評論社 2019

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高解像度計算で解き明かす超新星爆発のニュートリノ・重力シグナル
福岡大学大学院理学研究科応用物理専攻
薦田幸弘

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

高解像度計算で解き明かす超新星爆発のニュートリノ・重力波シグナル
薦田 幸弘 (福岡大学大学院 理学研究科)

Abstract2015 年 9 月 14 日、アメリカのレーザー干渉計型重力波検出器 advanced LIGO が、人類史上初めて重力波の検出に成功した。この時の重力波は、太陽質量の 36 倍と 29 倍の質量を持つブラックホール同士が合体する前後の信号と考えられている。さらに 2017 年には中性子星連星の合体からの重力波も報告され、重力波だけでなく様々な波長の電磁波でも同時に観測がおこなわれた。今後、コンパクト連星合体以外の天体現象、
例えば重力崩壊型超新星爆発からの重力波検出も期待される。本研究では重力崩壊型超新星の中心部の動的進化を解く空間高解像度の数値シミュレーションを実行し、超新星起源のニュートリノ・重力波信号を詳細に調べることを目指す。

1

研究の背景と目的

ミュレーションから得られるニュートリノデータを使用し、現行の Gd-doped Super Kamiokande(SK-Gd)

重力崩壊型超新星爆発からの重力波信号は、大規で予想される検出イベント数を見積もる。

模な計算資源を使用した空間 3 次元の計算に基づく予測が出るようになってきた。Radice et al.(2019) では 8 つの親星モデルに対して 3 次元計算をおこない、 3期待される成果

重力波信号の違いを議論している。この計算では状態方程式として SFHo EOS(Steiner et al. 2013) を使用していた。本研究では、最新の状態方程式 (EOS) の一つである Togashi EOS(Togashi et al. 2017, Nucl.

本研究は最新の Togashi EOS を使用して空間高解像度シミュレーションを実行する。中心部の進化を詳細に解くことによって、超新星由来のニュートリ

Phys. A) を使用する。ニュートリノ加熱・冷却効果 ノ・重力波信号に対して現実的な予想を与えることが期待される。
を含めた空間 2 次元数値シミュレーションに基づく
重力崩壊型超新星爆発モデルからのニュートリノおよび重力波放射を計算することによって、超新星中
心での流体運動とニュートリノ・重力波信号の関係を明らかにすることを目的とする。

4

参考文献

［1］ Radice et al. 2019, The Astrophysical Journal

Letters, 886, 12

2

研究の方法
超新星爆発の数値計算によく使われている 11.2 太陽質量の親星 (Woosley,Heger and Weaver 2002, Re-views of Modern Physics) を初期条件として使用し［2］ Steiner et al. 2013, The Astrophysical Jour-nal, 774, 10［3］ Togashi et al. 2017, Nuclear Physics, Section

A, 961, 78て、空間 2 次元数値シミュレーションを実行する。
計算で得られた超新星データから、四重極公式を用［4］ Woosley et al.

いて重力波波形を計算する。超新星が天の川銀河中

Physics, 74, 1015

心で起きたと仮定し、現行および次世代の重力波検出器による観測での検出可能性を議論する。またシ2002 Reviews of Modern

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超新星爆発シミュレーションにおける高密度状態方程式の動的進化に及ぼす効果
福岡大学理学研究科応用物理学専攻
堀之内弘将

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

超新星爆発シミュレーションにおける高密度状態方程式の動的進化に及ぼす効果
堀之内 弘将 (福岡大学大学院 理学研究科)

Abstract
太陽の約 10 倍以上の質量を持つ星は、核融合反応で重元素を合成しながらエネルギーを放出し、進化の最終段階で鉄に代表される重元素のコアを中心に形成する。このコアが重力崩壊し中心に落下した物質が跳ね返る（コアバウンス）と衝撃波が形成され、やがて衝撃波が星の外層全体を吹き飛ばすと、重力崩壊型超新星となる。数値シミュレーションは、光学観測で直接観ることができない超新星のコアで起こっている物理過程を解き明かし、爆発メカニズムに迫る有力な手段である。最新の超新星シミュレーションにはニュートリノ輸送や一般相対論的効果など様々な物理が組み込まれているが、中心の高温高密度環境を記述する状態
方程式は超新星シミュレーションの重要なインプットの一つである。本研究では、複数の状態方程式を使用したセルフコンシステントな超新星シミュレーションを実行することによって、状態方程式の違いが超新星の動的進化に与える影響を明らかにすることを目指す。

1

研究の背景と目的の形成と停滞、そしてニュートリノ加熱によって衝撃波が復活に転じるまでを数値計算によって調べる。計

中心に鉄のコアを形成した大質量星が重力崩壊す算で得られた超新星データを比較し、状態方程式の違ると、その中心密度は原子核密度（> 1014 g cm−3 ） いが超新星の動的進化に与える影響を明らかにするこに達し温度は 1010 K を超える。このような極限状態とを目的とする。LS220 EOS（Lattimer and Swesty

を記述する状態方程式はこれまで複数提案されてお1991, Nuclear Physics A; 非圧縮率 220MeV）、DD2

り、超新星爆発の数値シミュレーションにおいて重EOS および Togashi EOS を使用して、空間２次元

要なインプットの一つとして使われている。観測さ数値シミュレーションを実行する。まず、超新星爆

れる中性子星の質量や、中性子星連星合体イベント発の数値計算によく使われている 11.2 太陽質量の親から推測される半径の情報は、これら状態方程式に星（Woosley, Heger and Weaver 2002, Reviews of

対して重要な制限を与える。本研究では、複数の状

Modern Physics）を初期条件とする。計算で得られ態方程式を使用した超新星シミュレーションを実行

た超新星データを比較し、状態方程式の違いが超新することによって、異なる側面から状態方程式に制星の動的進化に与える影響を解析する。

限を課すことを目指す。

2

研究の方法

3

期待される成果
本研究では、LS220 EOS、DD2 EOS および To-

本研究では、比較的新しい状態方程式である DD2gashi EOS を使用して、２次元数値シミレーション

EOS（Typel et al. 2010, PRC）と Togashi EOS を実行することから、状態方程式の違いが超新星の（Togashi et al. 2017, Nucl. Phys. A）を使用し、 動的進化に与える影響だけでなく、中心から放射さニュートリノ加熱・冷却効果を含めた空間２次元数値シれるニュートリノや中心の流体運動に由来する重力

ミュレーションを実行する。ニュートリノ素過程を世波といったマルチメッセンジャー信号への影響も明界最高水準にまで緻密にしたニュートリノ輻射流体数らかにすることが期待される。

値コードを用いて、超新星コアの重力崩壊から衝撃波

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

参考文献

［1］ Typel et al., 2010, Physical Review C, 81,

015803［2］ Togashi et al., 2017, Nuclear Physics, Section

A, 961, 78［3］ Woosley, S. E., Heger, A., & Weaver, T. A.,

2002, Reviews of Modern Physics, 74, 1015
［4］ Lattimer, James M., & Swesty, Douglas F.,

1991, Nuclear Physics A, 535, 331

——–index

安定性を向上させた Roe 法の構築
東邦大学理学研究科物理学専攻
浅川直道

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

安定性を向上させた Roe 法の構築
浅川 直道 (東邦大学大学院 理学研究科)

Abstract
本研究では数値流体計算における近似リーマン解法の一つである Roe 法に着目し、Roe 法の安定性を向上させることが目的である。Roe 法は全ての特性速度を考慮しているため衝撃波面や接触不連続面を正しく捉えられることができる。しかし流束 Jacobian 行列を評価する固有行列は流体中を伝播する音速が小さい場合、発散などの数値不安定性が存在する。そこで本研究では球対称 1 次元一般相対論的完全流体 (GR1D) の流
束 Jacobian 行列を数値不安定性を取り除いた形で定式化をし、コードテストとして Oppenheimer Snyder

Collapse(OSC) を行い定式化の妥当性を評価した。その結果、1000 メッシュ程度のシミュレーションではブラックホールが形成される付近で計算が破綻してしまったため、この原因について考察した。

1

Introduction
宇宙で起こる諸現象を解析する際には流体のダイ

ナミクスを扱うので、数値的に流体方程式を解くことになり、FVS 法や近似リーマン解法、SPH 法など
様々な数値流体解法が存在する。本研究ではそのな

diag(λ+ , λ0 , λ− ) のベキ展開を用いる。固有行列そのものを展開しないのは R, R−1 を単体で展開しても音速 cs の負ベキが残ってしまい不安定性を取り除けないためである。GR1D の A の固有値は Romero etal (1996) より

かでも近似リーマン解法の 1 つである Roe 法を扱う。

Roe 法は局所的に方程式を線形化して流体中を伝播する波を固有ベクトルを用いて特性波に分解して風λ0 = v

Λ = vI + W −2

る方法である。そのため Roe 法の数値流束を得るに

は行列計算が必要となり、流束 Jacobian 行列 A の固列の行列式は音速に反比例するので、音速が小さい
場合には不安定になり行列計算を正しく行うことができない。そのため音速が小さく Roe 法が不安定になるような場合には HLL 法など別の流体解法を用いる。しかし HLL 法は圧縮波のみを考慮するので Roe

v ± cs
1 ± vcs(1)(−v)n−1 Mn cns(2)であるから展開された Λ は上差分法を適用したのち、元に戻して数値流束を得

有行列 R とその逆行列を必要とする。しかし固有行

λ± =

∞
∑
n=1

1 0

0


Modd :=  0 00  (n = odd)
0 0 −1


1 0 0


Meven :=  0 0 0  (n = even)
0 0 1

(3)

(4)

法に比べて情報量が少なくなってしまう。そのためとなる。ただし I, W はそれぞれ単位行列と Lorentz

音速が小さい状況でも全ての特性波を考慮する方法

因子である。A が固有値行列を用いて A = RΛR−1

として、Roe 法で用いる固有行列を不安定性を取りと分解されることから、cs で展開された以下の A を除いた形で定式化を行っていく。

得る。

A = vI +2

Methods
固有行列 R の不安定性を取り除く方法としてHiyama (2019) で提案されている固有値行列 Λ =∑(O − E)v 2n c2n
s

(5)

n=0

ここで O, E はそれぞれ

O
E:= W −2 cs RModd R−1
:= W

−2

vc2s RMeven R−1

(6)
(7)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校と定義した補正行列である。単なる RMn R−1 では

この原因の 1 つは式 (8) による |A| の評価が間違っ

なく W, cs の因子を含めて補正行列を定義したのは、 ていることが考えられる。しかし表面付近以外の領

cs の負ベキを消すためと v ∼ 1 の場合でも安全にす域では問題なく機能することや、メッシュ数を 2000

るためである。本研究では Romero et al (1996) のに増やせば展開 Roe 法単体で問題なく解けることか

固有ベクトルを用いて固有行列 R を評価した。数値

ら、他にも原因がないかを考えていく。そのために流束を求める際に使用するのは成分の絶対値をとっRoe 法と HLL 法そして Kurganov and Tadmor(KTた固有値行列 |Λ| で評価した |A| = R|Λ|R−1

なので、 法) の数値流速の比較を行う。

|v| > cs のとき sign(λi ) = sign(v) より

|A| =


∞
∑


vI
+
(O − E)v 2n c2n

s

n=0
∞
∑




 −vI −

(v > 0)(8)(O − E)v 2n c2ns(v < 0)

n=0

f˜Roe

=

f˜KT

=

f˜HLL

=

1
[FR + FL − |A|(QR − QL )](9)2
1[FR + FL − |λmax |(QR − QL )] (10)2SR FL − SL FR + SR SL (QR − QL )SR − SL(11)となる。v = 0 の場合は物理的に λ± の 2 つの圧縮波しか存在しないので、HLL 法などを用いれば良いた

ここで Q, F は保存量ベクトルと流束ベクトルでめここでは考慮しない。音速がある域値よりも小さあり λmax = max(|λi |), SR = max(λi , 0), SL =min(λi , 0) である。OSC では SR = 0, SL , λmax ≈合は通常通り |A| = R|Λ|R で評価すれば cs が小 −v となるので、HLL 法は常に f˜HLL = FR とな
さい状況が生じても、一貫して Roe 法で数値流束を る。KT 法でも F ∼ vQ なので今考えてる状況で得ることができると考えられる。このような計算法 は f˜KT ≈ FR となるはずである。実際 F, |λmax |Q のい場合は式 (8) で評価した |A| を用い、それ以外の場−1

を以下簡単のため展開 Roe 法と呼ぶことにする。

相対誤差は O(1) 程度であることが確認できた。しかし KT 法と HLL 法の数値流速そのものの相対誤差3

Results & Discussion
OSC の計算条件は Connor, & Ott (2010) に従いダストの外側 10 < r ≤ 20 の領域に大気を配置し 1000
メッシュで計算した。ただし、展開 Roe 法での数値流はダスト表面付近で O(102 − 103 ) にもなっている。
f˜Roe も式 (8) を用いれば cs ≪ 1 では f˜KT に補正が入った形なので、基本的な振る舞いは同じだと考えられる。このことから数値流速の形式に原因がある可能性も考えられる。

速と HLL 法での数値流束の相対誤差が O(10−2 ) 以上の場合は HLL 法で評価するようにしている。物理量と動径座標は無次元化されており (c = G = M⊙ = 1
単位系)、密度に関しては初期密度の値で規格化している。

OSC では O(cs ) = 10−11 程度なので通常の Roe
法では計算することができないが、図 1-4 から展開
Roe 法 (+HLL 法) で得た数値解は厳密解とよく一致している。ただし、ダストの表面付近では展開 Roe
法と HLL 法の数値流速に相対誤差が O(10−1 − 10)程度もあり HLL 法を用いている。HLL 法を用いない場合ではブラックホールが形成される付近 (無次元
時間で t ≈ 57) で、|v| > 1 となり計算が破綻してしまう。

図 1: 展開 Roe 法 (+HLL) で計算した OSC の密度2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

Conclusion
Roe 法の cs ≪ 1 での不安定性を取り除くためにA の展開を行った。このようにして評価した A は
cs ≪ 1, v ∼ 1 でも安全に計算できる形になっているが、1000 メッシュ程度では OSC を展開 Roe 法単体
では解くことができず、より安定な HLL 法を使用せざるを得ない結果となった。この原因として A の評
価が間違っているもしくは危険性を取り除けていな
いか、数値流速の形式によることが考えられるため、今後より詳しく調べていく。
図 2: 展開 Roe 法 (+HLL) で計算した OSC の速度

Acknowledgement
本研究で用いた固有値行列を展開して流束 Jaco-bian 行列を評価する方法は、樋山拓郎氏の東邦大学
2018 年度修士論文で提案されたアイデアを参考にさせていただきました。この場をお借りしてお礼を申し上げます。

Reference
図 3: 展開 Roe 法 (+HLL) で計算した OSC の√樋山 拓郎, 東邦大学 2018 年度修士論文

grrJose V. Romero et al 1996, Astrophysical Journal
Evan O’Connor, & Christian D Ott 2010, arXiv
0912.2393v3

図 4: 展開 Roe 法 (+HLL) で計算した OSC の

√

−gtt

——–index

中性子星連星合体と合体後の天体による
r-process 元素合成 n 違い
東邦大学理学研究科物理学専攻
田中亮哉

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

中性子星連星合体と合体後の天体による r-process 元素合成の違い
田中 亮哉 (東邦大学大学院 理学研究科)

Abstract
r-process 元素合成による重元素合成の現場として中性子星連星の合体が有力視されている。実際に 2017 年に観測された連星中性子星からの重力波 GW170817 に付随する電磁波対応天体 (キロノバ) の観測により重元素の生成が確認された。しかし連星合体が起きる状況によって r-process の進行具合が変化することが理論予測から示唆されている。また、この違いによってキロノバの観測にも違いが生じるので観測に影響が生じる。本論では、連星合体での条件の違いによる r-process 元素合成の進行の違いをまとめた。

1

Introduction

くするのが効率的だからである。したがって重元素の多くは、中性子過剰な環境で合成されたと推測され現在、r-process と呼ばれる重元素の生成過程の現場は中性子星連星の合体が有力視されている。実際

GW170817 で観測された連星中性子星 (BNS) からの重力波に付随する電磁波対応天体であるキロノバのる。中性子捕獲による元素合成はその速さと β 崩壊によって安定な原子核に崩壊する速さによって 2 つの過程に分けられるがここでは、そのうちの r-processについて話を進めていく。

追観測と理論予測との整合により r-process が起きている事が確認された。しかし、キロノバの観測例は
この 1 例だけでありさらなる発見が期待されている。 2.1.1
また、連星の種類や合体後に形成される天体によっr-processr-process とは、中性子捕獲が β 崩壊に対して速いて r-process の進行に影響がでることが示唆されてお

元素合成過程の事である ((中性子捕獲がり、それにより、観測されるキロノバにも違いがで

で rapid neutron capture process の略称として r-るといわれている。ここでは、連星合体の条件によprocess という))。これは、まず原子核に中性子が多量に捕獲され中性子過剰な原子核が作られ、その後る違いを調べ、まとめた。

速いの相次いで β 崩壊が起きる過程である。β 崩壊で中性

2Methods2.1

元素合成の過程

子数が減るとそこにまた中性子が捕獲され更に原子番号の大きな元素へと成長していく。図 1 で各元素の存在量の比を示した。s-process が魔法数にピークを持つのに対し、中性子過剰な状態で魔法数に達し

現在地球には人工元素まで含めると 118 種類の元素が確認されている。このうちビッグバン元素合成

その後 β 崩壊する r-process では質量数が魔法数より少ない位置にピークが出ているのが分かる。

によって水素、ヘリウム、リチウム等が生成され、恒

しかし、中性子過剰な原子核は半減期が非常に短星内部の核融合によって鉄までの元素が生成されていことが知られていて、1 µs まで短くなる。なのでいる事が確認されている。しかしそれより重い元素

r-process が起きるには高密度な自由中性子が必要との生成過程については、完全には明らかにされておなる。r-process が起きる状況の中性子の数密度 nn

らず、半世紀にわたる議論の対象になっている。

を簡単に見積もってみる。今、β 崩壊の最短時間 tβ

鉄よりも重い元素の大半は、自由中性子の捕獲過を 1 µs、中性子の熱的運動の典型的な速度 vn を 0.01

程によって合成されていると推測されている。原子c、中性子捕獲の断面積 σn を 10−25 cm2 とすると、番号が大きく強いクーロン斥力を受ける重原子核を成長させるには、電荷を持たない中性子によって重nn =1∼ 3 × 1022 cm−3
σn vn tβ(1)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ランダムウォークで N 回=(( Rl )2 ) 散乱して抜け出すとすると、光子が拡散にかかる時間 tdiﬀ は
( )
l
3κMej
tdiﬀ = N=c
4πvej ct

(4)

これが t そのものと等しくなる時、光子が物質全体から放出されるようになるのでこの時間をピークとすると、√tpeak ∼

3κMej
4πvej c(5)

次に、質量エネルギーの内 f の割合で放射性崩壊に
図 1: 元素の存在比 和名城 伸也 (2014) より。

よってエネルギーに変わったとすれば、ピークの光
度は√
f Mej c2
4πMej vej c5
Lpeak ∼∼
(6)t3κが分かる。このような環境は中性子星が関与していさらに、放出源を黒体と仮定してピーク時の波長をる現象に限られる。このような現象が起きる現場と見積もると、して現在中性子星連星の合体が最も有力な候補とさhc
れている。
λmax =
(7)
xkT
1
(
)
h (3κ)3 σ 2 vej Mej 8(8)∼xk
f 2 c2
2.2 キロノバの特徴的スケールとなり、非常に中性子過剰な空間が必要となること

r-process が実際に生成されたかを確認するために これらに数値相対論から予想される放出量と速度、エは中性子星連星合体時に生じる重力波とその電磁波 ネルギー変換の割合、さらに opacity をランタノイドが生成されているとすると、)1/2()1/2 ((
ノバの輝く色や明るさピークまでの時間によってど
Mejvej )−1/2κtpeak ∼ 6.0 day
0.01M⊙
0.2c
10 cm2 /g
こまで r-process が進んでいるかなどの情報を抜き出(9)すことが出来る。実際に詳しい元素合成過程や輻射
(
)
(
)
1/2
輸送を組み込んだシミュレーションはとても複雑に
f
Mej
Lpeak ∼ 3.5 × 1041 erg/s−5
なるが、ピークに関する特徴的なスケールを導くこ
10
0.01M⊙)−1/2( v )1/2 (とは簡単な評価が出来る。
κ
ej
(10)
ここでは、簡単のため放出される物質は球対称かつ
0.2c
10 cm2 /g()−1/4 (
)1/8
密度一様とする。中性子星合体後の放出質量を Mej 、f
Mej
放出速度 vej で物質が放出、放出後 t 秒後の半径を R λpeak ∼ 810 nm 10−5
0.01M⊙)3/8
としてモデリングを行っていく。合体直後は物質は( v )1/8 (
κ
ej
(11)
高密度となっているので光子はランダムウォークで
0.2c
10 cm2 /g
進む。その時の光子の平均自由行程は opacity κ を用となり、キロノバを特徴づけるのがこれらのパラメー
いて3
ターであることが分かる。一方で、もしランタノイ
1
4πR
l=
=
(2)
ドが生成されていないとしたら κ ∼ 1 程度になりラκρ3κMej
対応天体であるキロノバを観測できれば良い。キロンタノイドが生成されている場合と比べて速く、明

この時、光学的厚さ τ は

τ=

R
l

るく、青く輝く。なので、重元素が確実に作れる環(3) 境なのか確かめるのは実際に観測する際にも重要な指標となる。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

2.3

電子濃度 Ye

放出時の質量や速度は連星合体によって決まるが、

opacity は生成される元素によって異なる。どこまで r-process が進むかは連星合体時の中性子過剰度に潮汐破壊は BH の潮汐力が NS の自己重力を上回ることによって起こる現象である。
2
2GMBH MNS R
GMNS
>
3
2
r
R

よって決まる。これを決めるのが電子濃度 Ye である。 ここで r は連星間の距離、R は NS の半径。
(
)(
)2
R
MNS 3
np
r < MBH
Ye =
(12)
MNS
MBH
nn + np

(13)

(14)

np , nn はそれぞれ陽子と中性子の数密度である。よっ この r が BH の最内安定円軌道 (ISCO) より大きいて、Ye が低いと中性子過剰である。これは連星合体 時潮汐破壊による質量放出が起こる。
時の質量放出過程によって決まる。中性子過剰度が高く Ye が 0.1 以下になるとウラン等の超重元素や第 2、第 3 ピークの重元素が合成される。一方、Yeが 0.25 程度まで上昇すると質量が 130 程度までの元
素は合成されるが、それ以上はあまり合成されなくなる。特にランタノイドが合成されなくなることは

opacity の値に影響がでるので、観測的に重要な意味を持つ。さらに、Ye が 0.4 を超えると、質量数が 100に満たない比較的軽い重元素のみが合成される。したがって質量数が異なる多彩な r-process 元素合成が起きるには幅広い Ye の分布が必要になる。

rISCO < r
r
1
∼
rISCO
ζ

(15)
(

R
MNS

)(

MNS
MBH

) 23
(16)

∵ rISCO = ζMBH (ζ はスピンに依存する係数)
ここから分かるように、潮汐破壊によって質量放出が起きるためには、

1. NS の半径が大きい
2. BH の質量が小さい
3. BH と NS の質量比が小さい

2.4

合体時の物理的描像

4. ζ が大きい

ここまで見てきたように、元素合成過程は連星合が条件としてあげられる。これらが満たされると、質体の様々なパラメーターによって変化することが分量放出が起き主に軌道面上に放出される。この過程かった。これらは合体時の様々な物理過程によってで放出される物質は NS の成分がそのまま放出され変化すると考えられている。ここでは、それらの特るので Ye が非常に小さく 0.1 前後となる。

徴をまとめた。連星合体における質量放出は主に 2つの過程が存在する

また、BNS では、合体の接触面からの質量放出が主たる放出過程となっている。この過程では、合体時の衝撃波加熱により、1011 K を超える高温に達する。このような環境では、光子からの対生成が容易

2.4.1

合体における質量放出に起こる。陽電子が大量に生成されると、中性子を

1 つめは合体時の潮汐破壊と接触面からのダイナ 捕獲し陽子に変換される反応が起こる。
ミカルな質量放出である。連星中性子星合体、中性
n + e+ → p + ν e(17)
子星とブラックホールの連星合体 (NS-BH) のどちらでも潮汐破壊による質量放出が起こると考えられて この反応により中性子過剰度が下がる。この結果潮いる。NS-BH では、こちらの過程のみである。潮汐

汐破壊による質量放出と比べ Ye が上がり 0.25 から破壊による質量放出が起きるかは連星にいくつかの

0.5 程度となる。これらの過程を通して、BNS では

パラメーターによって決まる。ここでは NS-BH の場

vej ∼ 0.3 c で Mej ∼ 10−3 M⊙ の質量放出が起き、合で考えていく。

NS-BH では vej ∼ 0.3 c で Mej ∼ 10−1 M⊙ の質量放出が起きる。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
2.4.2

合体後の質量放出

連星合体が起きた後形成された天体の周りにトーラスが形成されることがある。ここからも 2 つの物
理過程を通じて質量放出が起きる。

1 つめは中心天体からのニュートリノ照射による質量放出である。連星中性子星合体後の天体の合計
質量がさほど大きくない時、中心に大質量中性子星(MNS) が誕生することがある。差動回転による遠心力と合体時の熱による圧力で BH への崩壊を一時的に食い止めることが出来るからである。MNS が誕生するとそこからニュートリノ照射が起きる。電子ニュートリノは中性子と反電子ニュートリノは陽子と以下の反応を起こす。

n + νe → p + e−
p + νe → n + e

+

(18)

図 2: 連星中性子星合体の模式図。 John J. Cown et(19) al. (2020) より。

これらの反応によりダイナミカルな質量放出で形成されたトーラスにニュートリノが吹くことで中性子

3

Conclusion

過剰度が下がり、ダイナミカルな放出では作られない多彩な r-process 元素を中性子星連星合体から合成ような質量数が小さい元素が生成される。ここでは主するために合体の過程から中性子過剰度を調べた。

に極方向に vej ≤ 0.08 c で Mej ∼ 5 × 10−3 M⊙ (トーラスの約 5%) で Ye が 0.25 から 0.5 の物質が放出さ連星中性子星合体では合体時と合体後の質量放出の過程で様々な物理現象を通して幅広い Ye 分布を達成れる。

される。その結果多様な r-process 元素が合成され得
2 つめは粘性駆動による質量放出である。一般相対 る環境であることが確認できた。また、連星の種類論による磁気流体シミュレーションによるとトーラ や合体後の天体によって Ye も変化し観測されるキロスで磁気回転不安定性などの過程によって一旦乱流

ノバにも影響がでることが考えられる。実際にキロが発生すると非常に大きな粘性が生じることが示唆

ノバが観測された事例は GW170817 の 1 例のみなのされている。大きな粘性が存在すると外縁部へ角運で、これらの整合性を確認するためにも今後の重力動量輸送が行われる。これに場合によってはニュー

波とキロノバの観測に期待したい。

トリノ照射も加わり質量放出が起きる。よって Ye は
ニュートリノ照射の有無によって変わる。ニュート
リノ照射が起きていた場合は Ye が上昇し極方向ではReference

0.3 から 0.4 赤道面では 0.4 から 0.5 程度になる。一 John J. Cown et al. 2020, arXiv:1901.01410
方、MNS 出来ない場合 (NS-BH や、BNS で即座にBH に崩壊する場合) はニュートリノ照射が少ないの

S. Wanazyou et al. 2014, arXiv:1402.7317

で、Ye の値は 0.1 程度のものも放出される。この過M. shibata, & K. Hotokezaka 2019, arXiv:1908.02350

程では vej ≤ 0.05 c で Mej ∼ 4 × 10−2 M⊙ (トーラ

柴田 大, & 久徳 浩太郎 2018, ”重力波の源” 朝倉書店

スの約 40%) の質量放出が起きる。図 2 はこれまでの合体の過程をまとめた図になる。このように多くの物理過程を経ることで幅広い Ye 分布になり多様な

r-process 元素を合成することが出来る。

和南城伸也 ”天文月報2014 年 1 月”

——–index

Event Horizon Telescope による超大質量ブラックホールの直接撮像
東京大学理学系研究科天文学専攻
小藤由太郎

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Event Horizon Telescope による超大質量ブラックホールの直接撮像
小藤 由太郎 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
昨年４月にブラックホールの直接撮像画像を発表した Event horizon telescope では、現在もう一つの観測ターゲットである Sgr A*の画像化が進められている。Sgr A*では周囲のプラズマの数十分スケールの時間変動が観測されることが期待されており、史上初のブラックホールの動画が得られる可能性がある。筆者は
現在 EHT のメンバーとして Sgr A*の解析に参加しているが、結果を共有する段階にはないので本集録では研究計画を述べる。

1

Introduction

M87 は中心ブラックホール近傍から吹き出す光速に近いジェットを持つ活動銀河核であり、ブラック

ブラックホールは一般相対性理論によりその存在が予言され、周囲のガスや星の運動などの観測から間接的な存在の証拠が示唆されてきた。特に、太陽の数百万倍から数十億倍の質量を持つ超大質量ブラックホールはほぼすべての銀河の中心に存在すると考えられている。このような超大質量ブラックホール
は宇宙で最も高エネルギーの現象を引き起こし、銀河の進化にも影響を及ぼすとされている。したがって、降着ガスの重力エネルギーが最も解放されるブ
ラックホール近傍の観測は、一般相対論の検証に加え、この宇宙の歴史を理解する上でも極めて重要である。国際研究プロジェクト Event Horizon Telescope(EHT) は世界中のミリ波電波望遠鏡を組み合わせ、仮想的に地球サイズの望遠鏡を作り出し、ミリ波帯で高空間分解能観測をすることで、事象の地平面ス
ケールでのブラックホールの研究を進めている。ブラックホ ールは非常にコンパクトな天体であるため、EHT の分解能を持ってしても有望な観測ターゲット
は活動銀河 M87 と銀河系中心 Sgr A*に限られる。
昨年 4 月、M87 の中心に存在するブラックホール・シャドウに関しては直接撮像に成功した。これはブラックホールの存在を視覚的に証明した初の研究成果であり、さらには銀河中心にブラックホ ールが存在し活動銀河核の駆動源となっていることを確かめるものであった (EHT Collaboration et al. 2019a-f)。
一方、Sgr A*については星間散乱や数十分スケールの時間変動の問題があり、慎重に解析が進められている最中である。

ホール近傍の質量降着と銀河全体に匹敵する光度を持つジェットの噴出メカニズムを探る上で重要である。一方で、M87 は系外銀河であるため距離やブラッ
クホール質量の測定誤差が大きく、一般相対論の検証は正確な質量や大きさを必要としないシ ャドウの形状を利用した方法などに限られる。そこで本研究ではもう一つのターゲット天体である Sgr A*に着目する。Sgr A*は我々の住む銀河系の中心にあるので、
中心ブラックホールの質量と距離は正確に求められている (Boehle et al. 2016)。そのため、Sgr A*の事象の地平面スケールの構造を観測することで、より精度と確度の高い一般相対論の検証が可能となる。
また、Sgr A*では近傍の大半の銀河と同様に M87 で見られるようなジェットは観測されていない。よって、銀河核の活動の多様性とブラックホール近傍のプラズマ流の関係性を探る上でも、Sgr A*の事象の地平面スケールでの観測は重要である。さらに、SgrA*の中心ブラックホールの周囲には潤沢なガスが存在するにも関わらず、光度はエディントン光度と比較して 9 桁程度低い値となっている。このような低光度の放射のメカニズムとして降着円盤モデルやコンパクト・ジェットモデルが提唱されているものの(Yuan et al. 2003)、未だにどのようにして低光度の放射が引き起こされるかは明らかになっていない。

Sgr A*は約 400 万太陽質量と M87(約 65 億太陽質量) と比較して非常に軽いので、観測によって得られる画像は周囲のプラズマの数分から数十分程度の時2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
間変動を反映した動画となることが期待される。観

どの特徴量を、EHT 内の研究者が行った理論モデル

測されるプラズマの動きを一般相対論的磁気流体力のシミュレーション結果と比較することで、一般相

学 (GRMHD) モデルと比較することで、さらなる一対論や放射モデルの検証につなげていく。

般相対論の検証および低光度の放射を引き起こすモデルの検討が可能となると考えられる。

3

将来の展望

EHT では現在 2017 年の観測のデータ解析が行われているが、2021 年にも観測が予定されている。2017年の観測で得られたデータでは、細かい構造や時間変動は再現できないと思われるので、まず Sgr A*の2.1 目的ブラックホール・シャドウを検出し、シャドウの大Sgr A*の事象の地平面スケールの観測から、ブラッ きさは一般相対論の予言と整合的か調べる。さらに、放射のモデルへの粗い制限を与える。そして、飛躍
クホール・シ ャドウを検出し、ブラックホール近傍 的に精度の向上した 2021 年の観測データから高精度のプラズマの姿を明らかにする。これによって一般 の動画を復元し、シャドウの形状の測定による一般
相対性理論および低光度の放射の理論モデルの検証 相対論およびその他の重力理論の検証を行う (表 1)。
動画によって明らかになるブラックホール近傍のプを行う。さらに、M87 の観測結果と比較することに ラズマの動きからは、降着円盤モデル、コンパクト・より、ブラックホールごとの特徴やジェットを持つた ジェットモデルや他の可能性の検討を行い、非活動的な銀河核からの放射のメカニズムを明らかにする。
めの条件を明らかにし、活動性の弱い銀河核の放射
また、M87 と Sgr A*の比較を行うことでジェットのメカニズムの系統的な理解を目指す。
有無による違いを明らかにする。

2

研究の目的・方法

2.2

方法

EHT の Sgr A*のデータを解析し、事象の地平面
スケールの動画を復元する。ブラックホール・シャ
ドウの形状や時間変動するプラズマの構造から回転

表 1: EHT のアップデートと Sgr A*の観測で予想さ
れる成果
観測年度
観測設備
予想される
科学的成果

2017 年
8 局の望遠鏡
230GHz での観測
ブラックホールシャドウの検出
シャドウの大きさを用いた一般相対論の検証
低光度放射のモデルへの制限

2021 年・2023 年
帯域幅が 2 倍・望遠鏡 4 局追加 : 感度の飛躍的向上
高周波数 (345 GHz) 化 : 空間分解能の向上
シャドウの形状の高精度測定による一般相対論の検証
高精度動画によるプラズマのダイナミクスの研究

速度などの特徴的な量を抽出するスクリプトを開発する。一般相対論的磁気流体力学 (GRMHD) モデル
によるシミュレーションや準解析的モデルと、得られた特徴量や物理量を比較することによっ て、一般

Reference

相対論の検証や低光度の放射を引き起こすモデルの

EHT Collaboration et al. 2019a-f, ApJL, 875

検討を行なっていく。さらに、M87 との比較も行い、 Boehle et al. 2016, ApJL, 830
両者の違いや特徴を明らかにする。
Yuan et al. 2003, ApJL, 598

特に自分が研究を担当する部分
本研究は EHT 内の多数の研究者と共同で進められる。EHT では現在 4 つのチームが別々のソフト
ウェアを用いて Sgr A*の画像化を進めている。私はそのうちの一つのチームに所属し、他のメンバーと共同で画像化に取り組んでいる。また、4 つのチーム
全ての画像を解析・評価し、ブラックホール・シャド
ウの構造を決定するチームにおいて中心的な役割を果たしている。ここで得られたシャドウの大きさな