両手マウスを利用した２次元形状の操作

五十嵐1

東京大学

健夫 1,32

Tomer Moscovich2

ブラウン大学

1. はじめに3John F. Hughes2

科学技術振興機構さきがけ

はビットマップで表現されたイメージデータが利コンピュータグラフィクスの分野では、形状を用できる。画面上には、各マウスの位置と姿勢に編集するためのインタフェースがいろいろと研究対応したカーソルが表示されている。ユーザは、されてきている。しかし、そのほとんどはマウス

まずこのカーソルを操作して、形状の上で掴みた入力によって制御点を一つずつ動かすといったもい場所へもっていく。次に、その場でマウスボタのであり[2][5]、実世界において両手で物を掴んンをクリックすることで、物体を「掴む」ことがで曲げたり伸ばしたりするような感覚で形状を操できる。掴んだあとは、マウスの動きに追従して、作することは難しかった。一部、両手を使った物物体の移動および変形が生じる。マウスのボタン

体の変形手法も提案されている[7]が、あくまでもをもう一度クリックすることで、物体を「離す」形状そのものでなく形状が埋め込まれた空間を歪ことができる。なお、片手で掴んだだけの場合は、ませるといったアルゴリズム[3][8][9]なので、実単に変形を伴わない移動と回転がおきるだけであ世界の物体を掴んで操作するのとは大きく異なるるが、両手で掴むことで伸ばしたり曲げたりとい操作感となっている。

ったことが可能となる。

本インタラクティブ発表では、著者らが開発してきた物体の堅さを表現した２次元形状の変形ア
ルゴリズム[6]を利用した、直感的な物体操作インタフェースのデモンストレーションを行う。特に、入力デバイスとして、両手で扱うことができ水平面上での回転も得ることのできる市販マウス（ワコム製）を利用することで、従来のマウスでの操作では得られなかった非常に直感的な操作を実現する（図１）。なお、デモソフトウェアおよびビデオは http://www-ui.is.s.u-tokyo.ac.jp/~takeoから入手可能である。

2. インタフェースの概要

図１:ワコムの両手マウスによる操作

本システムでは、ユーザは左右の手それぞれに位置と姿勢を得ることのできるマウスを持って、画面上の画像を操作する。画像としては、ベクト

なお、本発表ではデモンストレーションは行わな

ルグラフィクスで表現されたドローデータあるいいが、両手の指の位置を直接検知することのできるデバイスを用いることで、より直接的に形状をAs-Rigid-As-Possible Shape Manipulation using
Two-handed Mice. Takeo Igarashi, Tomer Moscovich,John F. Hughes.

掴んで操作することが可能となる。一例として、
スマートスキン[10]を利用した実験を行っており、初心者でも様々な動き簡単に表現できることを確認している。

参考文献[1] Alexa, M., Cohen-Or, D., And Levin, D. 2000.
As-Rigid-As-Possible

Shape

Interpolation.

In

Proceedings of ACM SIGGRAPH 2000, 157-164.
[2] Barrett, W. A., And Cheney, A. S. 2002.
Object-Based Image Editing.

ACM Transactions

on Graphics, 21, 3, 777-784.
[3] Beier, T. And Neely, S. 1992 Feature-Based Image
図 2: スマートスキンを利用した操作例。両手で 2次元図形を掴んで自由に動かすことができる。

Metamorphosis,

In

ComputerGraphics(Proceedings of SIGGRAPH 92), 26, 2, 35-42.
[4] Davis, T. A. 2003. Umfpack Version 4.1 User
Guide. Technical Report Tr-03-008, University of

3. アルゴリズムの概要
操作対象である画像は２次元のメッシュとして表現されている。最終的に画面に表示されるのは、メッシュの変形に応じて変形された画像データである。ドローデータの場合には直接座標を計算、ビットマップデータの場合にはテクスチャマップを利用している。一方、個々のマウスカーソルは一定の半径を持った円領域として表現されている。
ユーザがマウスボタンをクリックすると、そのマウスカーソルの円内にあるメッシュの頂点群が制御点群として登録される。以後、ユーザがマウスを操作すると、それに応じて制御点群の位置が決定され、最後に物体の歪みを最小にするように残りのメッシュの形状が決定される。
形状計算処理アルゴリズムは，入力として制御点

Florida.
[5] James, D. L., And Pai, D. K. 1999. Artdefo
Accurate Real Time Deformable Objects, In
Proceedings of ACM SIGGRAPH 1999, 65-72.
[6] Igarashi,T.,

Moscovich,T.,

Hughes,J.F.

As-Rigid-As-Possible Shape Manipulation. ACM
SIGGRAPH 2005.
[7] Llamas, I., Kim, B., Gargus, J., Rossignac, J., And
Shaw, C. D. 2003. Twister: A Space-Warp
Operator For The Two-Handed Editing of 3dShapes. ACM Transactions on Graphics, 22, 3,663-668.
[8] Maccracken, R., And Joy, K.I. 1996. Free-Form
Deformations With Lattices of Arbitrary Topology.
In Proceedings of ACM SIGGRAPH 1996,181-188.の座標を受け取り，出力として制御点以外の自由[9] Milliron, T., Jensen, R., Barzel, R. And Finkelstein,頂点の座標を返す．その際に，変形前の形状と，A. 2002. A Framework For Geometric Warps And

変形後の形状の間の局所的な差異がなるべく小さDeformations. ACM Transactions on Graphics, 21,

くなるように計算を行う．より具体的には，三角1, 20-51.

形メッシュを構成するそれぞれの三角形の歪みの合計が小さくなるように最小化計算を行う[6]．
なお、本形状計算アルゴリズムは、従来のように空間座標の変換として形状変形を表現するのでなく、頂点の座標からなる連立方程式を解くことで形状を決定するという、近年盛んに用いられているアプローチ[1][11][12]を組み合わせたものとなっている。

[10] Rekimoto, J. 2002. Smartskin: An Infrastructure
For

FreehandManipulations

onInteractiveSurfaces. In Proceedings of Chi'02, 113-120.
[11] Sorkine, O., Cohen-Or, D., Lipman, Y., Alexa, M.,
Rossl, C., And Seidel, H. 2004. Laplacian Surface
Editing. In Proceedings of Geometry Processing,179-188.
[12]Sumner, R. W., And Popovic, J. 2004.
Deformation Transfer For Triangle Meshes, ACM
Transaction on Graphics, 23, 3, 399-405.