2020 年第 50 回
天文・天体物理若手夏の学校

集録星惑星・惑星形成分科会

index星惑 1

竹村英晃

オリオン A 分子雲の分子雲コアの質量関数で探る星の形成シナリオ

星惑 2

森井嘉穂

赤外線暗黒星雲 G23.477 における星形成活動の検出

星惑 3

上野皓斗

回転・磁場を考慮した星間雲の構造と安定性と進化

星惑 4

吉田大輔

深層学習を用いた天文データ解析手法の開発：分子雲コアの同定及び解析

星惑 5

原田直人

大質量近接連星の形成における磁気制動の重要性

星惑 6

石原昂将

ALMA による大質量星形成領域でのコアスケールの分裂過程の統計解析

星惑 7

中村桃太朗

6.7 GHz メ タ ノ ー ル メ ー ザ ー は 大 質 量 原 始 星 か ら の ア ウ ト フ ロ ー に 付 随 す る か？
G59.783+0.065 の内部固有運動の研究・続

星惑 8

山下真依

Ca II 三重輝線と Mg I 輝線を用いた若い恒星の彩層活動の調査

星惑 9

東翔

収縮するミニハローにおける乱流の増幅星惑 10

定成健児エリック

磁場環境化での初代星形成

星惑 11

中村和貴

初代星の形成

星惑 12

前田夏穂

鉛直降着流による周木星円盤へのガリレオ衛星材料物質の供給

星惑 13

胡博超

周惑星円盤の赤外線・電波観測のモデル計算：衛星形成の条件

星惑 14

木原遥大

円盤の熱進化を考慮した天王星周りの衛星形成

星惑 15

長谷川祐一

N 体計算を用いた巨大天体衝突に伴う衛星系形成のパラメータスタディ

星惑 16

村嶋慶哉

衛星の内部海のシミュレーションのための SPH 法のコード開発

星惑 17

中野龍之介

原始惑星系円盤進化の中心星質量への依存性

星惑 18

駒木彩乃

原始惑星系円盤の光蒸発シミュレーション: 中心星質量依存性

星惑 19

川上碧

土星の偏光観測

星惑 20

紅山仁

Tomo-e Gozen サーベイデータに対するランダムフォレストを用いた移動天体検出システ
ムの開発

星惑 21

辰馬未沙子

原始惑星系円盤でのガス流が引き起こす高空隙ダストの自転による破壊

星惑 22

河合航佑

惑星形成における衝突破壊の再検討

星惑 23

土井聖明

原始惑星系円盤 HD 163296 のミリ波連続波観測からのダストスケールハイトの制限

星惑 24

岡村達弥

原始惑星の重力を考慮した原始惑星系円盤ガス流中での固体小天体集積の見積もり

星惑 25

笠木結

IRD-SSP による M 型星周りの惑星検出に向けた視線速度測定の安定性向上について

星惑 26

桑田敦基

惑星ドック：太陽系外惑星を CT スキャンし世界地図を描く

星惑 27

赤木晋

バイナリーレンズにおける重力マイクロレンズ法による太陽系外惑星の電波放射観測

星惑 28

藤田菜穂

短周期 super-Earth の大気散逸による軌道進化

本多優一

Mini-starburst ridge での星形成について平野佑弥

IRSF/SIRIUS による GJ1214b の近赤外同時トランジット観測

三井康裕

すばる望遠鏡用赤外ドップラー装置戦略枠観測 (IRD-SSP) のための晩期 M 型矮星サンプ
ル特性調査

加藤晴貴

近赤外線高分散分光による Herbig Be 星の光蒸発領域からの輝線の探査

——–index

星惑 1
オリオン A 分子雲の分子雲コアの質量関数で探る星の形成シナリオ総合研究大学院大学物理科学研究科天文科学専攻
竹村英晃

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

オリオン A 分子雲の分子雲コアの質量関数で探る星の形成シナリオ
竹村 英晃 (総合研究大学院大学 物理科学研究科 / 国立天文台)

Abstract
我々は、オリオン A 分子雲 (距離 ∼414 pc) の Orion Nebula Cluster（ONC）領域を含む 30′ ×30′ （∼3.6

pc×3.6 pc）の領域において、CARMA+NRO45 合成 C18 O (J=1–0) 輝線マップを用いて 772 個の分子雲コアを同定した。その同定結果と、Herschel Orion Protostar Survey (HOPS) のカタログとビリアル解析の結果より、710 個を星なしコアに、そのうち 196 個を重力的に束縛されたコアに分類した。そして、コアの同定結果と Herschel の観測から導出した H2 の柱密度マップを用いてコアの質量を計算し、すべての星なしコアと重力的に束縛された星なしコアについて質量関数（Core Mass Function, CMF）を導出した。それ
ぞれ ∼ 0.08 M⊙ と ∼ 0.16 M⊙ で最大値をとり、大質量側は Salpeter の星の初期質量関数（Initial Mass

Function, IMF）に似たベキ、−2.11 ± 0.1 と −1.9 ± 0.17 のベキを持つベキ乗分布に従う。さらに、ONC
領域の IMF と導出した CMF を直接比較した。高い空間分解能で同じ領域の IMF と CMF を比較したのは初の試みである。その結果、これまでに観測されてきた、CMF が IMF よりも大きな質量で最大値をとるという関係とは異なり、CMF と IMF がいずれも ∼0.1M⊙ で最大値を取ることを明らかにした。このことは、原始星からのフィードバックで分子雲コアの質量の大部分が放出されることを考慮すると、周囲のガスの降着などによって分子雲コアが質量を獲得する必要があることを示唆する。また、重力的に束縛されたコアのみから星が形成されれば、ONC 領域で観測された星形成率を説明することができることも明らかにした。

1

Introduction星は分子雲の中に点在する分子雲コアで誕生する(Shu et al. 1987)。分子雲コアの進化の過程について
は主に、競争的降着 (Bonnell & Bate 2006) と乱流コ
ア降着 (Tan et al. 2014) の 2 つのシナリオが提唱されている。前者ではまず小質量の分子雲コア形成され、それらが周囲のガスの質量降着によって質量を獲得する。そのため、分子雲コアと形成された星の質
量分布であるコアの質量関数 (Core Mass Function,CMF) と星の初期質量関数 (Initial Mass Function,と考えられている (e.g. Scalo 1986; Kroupa 2002)。
これまでの近傍の小質量星形成領域の観測では、異なる領域の CMF と IMF が比較され、CMF が IMFよりも大きな質量で最大値をとり、IMF に似たベキを持つことが多く報告されている (e.g. Motte et al.

1998; Alves et al. 2007; Nutter & Ward-Thompson
2007)。Ikeda & Kitamura (2009) では、本研究とほぼ同じ領域について CMF を導出し、同様の結果を得ている。以上の結果より、CMF から IMF への進化、つまり分子雲コアから星への進化は、一定の星形成効率（Star Formation Eﬃciency, SFE）を考慮
IMF) は、特に進化の初期段階において形状が異なるすると説明できると解釈されている。この結果は、と考えられる。一方後者では、形成される星の質量原始星からのアウトフローによって分子雲コアの質
は分子雲コアの質量に強く依存し、CMF と IMF は
量の 30–70% という大部分の質量が放出されるとい一対一対応すると期待される。ここで、CMF と IMF
う数値計算の結果と無矛盾である (e.g. Matzner &はそれぞれ最大値をとる質量と式 1 のような大質量
McKee 2000; Machida & Matsumoto 2012; Machida
側のべき乗分布で特徴付けられる。
& Hosokawa 2013)。しかし、近年の Atacama LargedNα∝M(1) Millimeter/sub-millimeter Array（ALMA）による大dM質量星形成領域の高空間分解能観測によって、IMF よ
IMF は、Salpeter によって初めて導出され (Salpeter りも緩やかなベキを持つ CMF が報告され (e.g. Motte
1955)、そのベキ、α = −2.35 は普遍的な性質である

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
et al. 2018; Liu et al. 2018; Sanhueza et al. 2019)、 2.3
CMF が時間進化する可能性が指摘されている。
また、同一の領域の CMF と IMF を比較したのは

ρ Ophiuchi における一例のみである。Bontemps etal. (2001) では Class II 天体の IMF を導出し、Motteet al. (1998) の CMF と同じ質量で似た形状を持つことを示した。この結果より、SFE は 50–70%以上であると結論づけている。

YSO / stellar catalog

同定した分子雲コアを星なしコアと星ありコアに分類するために、Herschel Orion Protostar Survey(HOPS) のカタログ (Furlan et al. 2016) を用いた。
IMF を導出するために、ONC 領域の星のカタロ
グ (Da Rio et al. 2012) を使用した。このカタログでは 1619 個の星について、DM98 モデル (D Antona& Mazzitelli 1998) を用いて質量や年齢が導出されている。星の分布を図 1(a) に示す。また、2 Myr 以内

2

Observationsの平均の星形成率（Star Formation Rate, SFR）は、∑age≤2 Myr
Mstar /2 Myr ∼ 1.5 × 10−4 M⊙ yr−1 で

2.1

C18 O (J=1–0) data

ある。DM98 モデルがすべての質量範囲には適用で

オ リ オ ン A 分 子 雲 の CARMA+NRO 合 成

C18 O(J=1–0) 輝線データ (Kong et al. 2018) をきないことを考慮すると、この数値は ONC 領域における SFR の下限値となる。

用いた。このデータは、Orion Molecular Cloud（OMC）-1/2/3/4 から L1641N、V380 Ori までの 1
度 ×2 度の範囲を 8′′ の角分解能でカバーする。観

3

Core identification

測データの詳細を表 1 に示す。本研究では、OMC-1

分子雲コアを同定するために C18 O(J=1–0) 輝線のを中心とした Orion Nebula Cluster（ONC）領域に

3 次元 cube データに階層構造解析アルゴリズム Den-

着目して分子雲コアの同定をはじめとした、以下にdrogram (Rosolowsky et al. 2008) を適用した。Den-示す解析を行った。

drogram に与えたパラメータはそれぞれ、min delta（同定の細かさ）=2σ 、min value（同定を行うピク

表 1: 観測データ
CARMA+NRO 合成データ

セルの最小値）=2σ 、min npix(構造の最小の体積）

輝線

C O(J=1–0), 109.78 GHz=60 と設定した。Dendrogram では、ローカルピー
クを leaf、leaf と leaf（あるいは branch）を組み合

空間分解能

8′′ ∼3300 au ＠ 414 pc

わせて branch、そして branch と branch（あるいは

項目

18

−1

速度分解能

0.11 km s

ノイズレベル

0.70 K（1σ ）leaf）を組み合わせた最も大きな構造を trunk とそれぞれ呼ぶ。本研究では leaf にピーク強度や構造が複数のチャンネルに広がっていることを追加の条件で課すことにより、772 個の分子雲コアを同定した。同定したコアと HOP 天体を対応させ、710 個を星な

2.2

H2 column density map

分子雲コアの質量の計算のために、Kong et al.

しコアに分類した。分子雲コアの同定結果を図 1(b)に示す。同定したコアの大部分は C18 O(J=1–0) の(2018) で作成された、角分解能が 8′′ の Herschel – フィラメント状の構造に沿って分布している。
Plank の H2 柱密度マップを用いた。マップは、250µm データと、角分解能 36′′ のダスト温度のマップを用いて作成された (Lombardi et al. 2014)。

4Core properties
コアの質量は、trunk 全体の intensity の内、leaf（分子雲コア）の intensity の分だけ、Herschel –Plankの H2 の柱密度を振り分けることにより求めた。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

(a)

Star

1024

計算し、αvir ≤ 2 を満たす 196 個のコアを重力的に1023束縛されたコアに分類した。
(
)2
)(
Rcore
dVcoreMvir = 210M⊙pc
km s−120'

αvir =cm 2

Dec (J2000)-5°10'

Mvir
Mcore

(3)
(4)

30'
1022

5

40'

(b)

Dec (J2000)-5°10'

ONC 領域の星なしコアと重力的に束縛された星
00s 34m30s
RA (J2000)

00s

Protostellar core
Bound starless core
Unbound starless core

20'

1021

なしコアの CMF と IMF を図 2 に示す。IMF は ∼160.08 M⊙ で最大値をとり、それ以降では Salpeter の

14

40'
1 pc
5h36m00s 35m30s

00s 34m30s
RA (J2000)00sと重力的に束縛された星なしコアの CMF それぞれ

∼ 0.08 M⊙ と ∼ 0.16 M⊙ で最大値をとり、IMF

10と同様に Salpeter の IMF に似たベキ、−2.11 ± 0.1

830'

IMF に似たベキ、−2.17 ± 0.05 を持つ。星なしコア

12

K km s 1

1 pc
5h36m00s 35m30s

CMF and IMFと −1.9 ± 0.17 をそれぞれ持つ。Ikeda & Kitamura(2009) では、ONC 領域の一部において、C18 O (J=1–60) 輝線（分解能 ∼26.4′′ ）を用いて CMF を導出して4いる。大質量側のベキは −2.3±0.3 で、最大値をとる

2

質量が ∼ 5 M⊙ であった。本研究で導出した CMF

0

さい質量で最大値をとる。この違いは、分子雲コア

は、先行研究と似たベキを持つが、先行研究よりも小の同定手法が異なることのほか、Reid et al. (2010)

図 1: (a) Herschel –Plank の H2 の柱密度マップに、 で議論されている様に、先行研究では分子雲コアを(Da Rio et al. 2012) で観測された星をプロットした 検出するには分解能が足りず、最大値をとる質量を図。(b) 同定した分子雲コアを C18 O(J=1–0) 輝線の正しく観測できていなかったことによって生じたと

積分強度図にプロットした図。星ありコア、重力的考えられる。

に束縛された星なしコア、重力的に束縛されていな
い星なしコアに分類してプロットしている。本研究

図 2: ONC 領域において同定した星なしコアと重力では黒い点線で囲まれた領域を ONC 領域と呼ぶ。

的に束縛された星なしコアの CMF と、(Da Rio etal. 2012) のカタログより導出した IMF。エラーバー√
N
さらに、同定した分子雲コアを半径 Rcore の一様な球と仮定し、外圧や磁場の効果を除いてビリアル解 を示す。黒い点線は人工的に作成したコアを埋め込
は各質量範囲におけるコアと星の数を N として析を行った。ここで、同定したコアの半径 Rcore は、 んで計算した、検出確率が 90%を超える質量を示す。
天球面に射影したコアの面積を A として式 2 で、線 （都合により削除）
幅 dVcore は Dendrogram で出力されたコアの速度分
散より、それぞれ計算した。
( )1/2A
Rcore =
π

本研究で明らかにした CMF と IMF の関係に、一定の SFE を考慮すると IMF が再現できるとした Alves(2) et al. (2007) の議論を適用すると、分子雲コアのほぼすべての質量が星へ進化する、すなわち 100%に近ビリアル質量とビリアル比はそれぞれ式 3 と式 4 で い SFE が必要となる。一方、原始星からのアウトフ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ローによって分子雲コアの大部分の質量が放出されることから、分子雲コア、あるいは原始星は質量降Da Rio, N., Robberto, M., Hillenbrand, L. A., Henning,T., & Stassun, K. G. 2012, ApJ, 748, 14

着などによって外部から質量を獲得する必要がある。 D Antona, F., & Mazzitelli, I. 1998, Astronomical Sociつまり、形成される星の質量は周囲のガスの質量降着の様子に強く依存する可能性があることを明らかにした。
星形成の標準シナリオによると、星は重力的に束

ety of the Pacific Conference Series, Vol. 134, A Rolefor Superadiabatic Convection in Low Mass Structures?, ed. R. Rebolo, E. L. Martin, & M. R. Zapatero
Osorio, 442

縛された分子雲コアで誕生する。そこで、すべてのFurlan, E., Fischer, W. J., Ali, B., et al. 2016, ApJS,
224, 5

重力的に束縛された星なしコアが、SFR=1 で自由落

Ikeda, N., & Kitamura, Y., 2009, ApJ, 705, L95

下時間 tﬀ の 3 倍で星を形成すると過程し、SFR を計算する。自由落下時間 tﬀ は式 5 で計算し、密度 ρ
は重力的に束縛された星なしコアの平均の質量と半径から求めた値を使用した。
(
)1/2
3π
tﬀ =
32Gρ
その結果、SFR= 3.1 × 10

−4

(5)
−1

M⊙ yr

となった。これは、セクション 2.3 において求めた、ONC 領域の

2 Myr 以内の星形成率の下限値と無矛盾であり、重Kong, S., Arce, H. G., Feddersen, J. R., et al. 2018,
ApJS, 236, 25
Kroupa, P. 2002, Science, 295, 82
Liu, M., Tan, J. C., Cheng, Y., et al. 2018, ApJ, 862,
105
Lombardi, M., Bouy, H., Alves, J., & Lada, C. J. 2014,
A&A, 568, C1
Machida, M. N., & Matsumoto, T. 2012, MNRAS, 421,
588

力的に束縛された星なしコアから星が形成されれば、 Machida, M. N., & Hosokawa, T. 2013, MNRAS, 431,観測された星形成率を再現できることがわかった。

1719
Matzner C. D., & McKee C. F., 2000, ApJ, 545, 364

Acknowledgement
本研究の遂行にあたり、国立天文台の中村文隆氏、Motte, F., Andre, P., & Neri, R. 1998, A&A, 336, 150
Motte, F., Nony, T., Louvet, F., et al. 2018, Nature
Astronomy, 2, 478

Patricio Sanhueza 氏、島尻芳人氏、石井峻氏、川邊 Nutter D., & Ward-Thompson D., 2007, MNRAS, 374,1413
良平氏、塚越崇氏、CARMA ＋ NRO Orion チームにご指導、ご協力をいただきました。さらに、総合研
究大学院大学、国立天文台科学研究部からご支援を

Reid M. A., Wadsley J., Petitclerc N., Sills A., 2010,
ApJ, 719, 561

いただきました。この場を借りて感謝申し上げます。 Rosolowsky, E. W., Pineda, J. E., Kauﬀmann, J., &また、本研究では国立天文台天文データセンター（ADC）の多波長データ解析システム（MDAS）を利用して分子雲コアの同定をはじめとした解析を行いました。

Goodman, A. A. 2008, ApJ, 679, 1338
Salpeter, E. E. 1955, ApJ, 121, 161
Sanhueza, P., Contreras, Y., Wu, B., et al. 2019, ApJ,
886, 102
Scalo, J. M. 1986, FCPh, 11, 1

Reference
Alves, J., Lombardi, M., & Lada, C. J. 2007, A&A, 462,
L17
Bonnell, I. A., & Bate, M. R. 2006, MNRAS, 370, 488
Bontemps, S., André, P., Kaas, A. A., et al. 2001, A&A,
372, 173

Shu, F. H., Adams, F. C., & Lizano, S. 1987, ARA&A,
25, 23
Tan, J. C., Beltrán, M. T., Caselli, P., et al. 2014,
inProtostars and Planets VI, ed. H. Beuther, R. S.
Klessen,C. P. Dullemond, & T. Henning, 149

——–index星惑 2
赤外線暗黒星雲 G23.477 における星形成活動の検出
東京大学理学系研究科天文学専攻
森井嘉穂

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

赤外線暗黒星雲 G23.477 における星形成活動の検出
森井 嘉穂(東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
太陽から ∼4.9 kpc に位置する赤外線暗黒星雲 G23.477 における ALMA 観測結果を報告する。この領域には質量 ∼800 M⊙ の高密度大質量クランプが存在し、70 µm 以下で暗いことから、大質量星形成直前の領域の候補として注目されている。また、先行観測から、４つの星なしコア候補天体の検出が報告されている。
本研究では ALMA 望遠鏡を用いて ∼ 1′′ .0 の角度分解能でモザイク観測を行い、1.3 mm 連続波に加え、

N2 D+ (J=3–2)、CO (J=2–1)、DCN (J=3–2)、DCO+ (J=3–2)、 SiO (J=5–4)、 C18 O (J=2–1) デー
タを取得した。1.3 mm 連続波により、質量 1.1–12 M⊙ の 6 つのコアが同定された。また、そのうち 3 つのコアに付随する分子流が CO / SiO で検出された。いずれも双極分子流で、位置-速度図は Hubble Wedgeとよばれるタイプに分類される分布をしていた。これは不規則な質量降着を示唆する結果である。分子流の検出により、この領域においてすでに星形成が始まっていたことが明らかになった。また、最も強い連続波が検出されたコアからは N2 D+ 、C18 O が強く検出され、ビリアル比は 0.2 程度であった。一方で、CO やSiO で検出されるような顕著な分子流はみられなかった。この重力不安定な大質量コア（∼10 M⊙ ）は、大質量星形成直前のコアである可能性がある。

1

Introduction
大質量星形成初期段階は、タイムスケールの短さ、観測的困難さから未だ明らかになっていない。近年、大質量星形成過程として主に「乱流コアモデル」と「競争的コア降着モデル」の 2 つのモデルが議論されている。「乱流コアモデル」は強い乱流に支えられた大質量コアから大質量星が形成されるというモデル
で、「競争的コア降着モデル」は、大質量分子雲中に形成された小・中質量コアが降着過程で競争的に周囲のガスを獲得し、大質量星になるというモデルである。これらの初期条件は大きく異なり、大質量星形成初期段階を観測することは大質量星形成過程の理論に制限を与えることができると考えられる。赤外線暗黒星雲 (Infrared Dark Cloud; IRDC) は ∼70

もち、大きく 4 個のコアが存在する大質量星なしク
ランプであることを報告した。その後、PdBI を用いた分解能 ∼ 0′′ .6 の観測により、より細かい構造が明らかになった (Beuther et al. 2015)。各コアからは複数の N2 H+ (J=3–2) 輝線が検出され、クランプ全体の重力収縮に加え、個々のコアの収縮が存在する
ことが示唆された。また、70 µm でもわずかに明る
く、N2 H+ の高速度成分をもつコアがあることから、完全な星なし領域ではなく、星形成の兆候も見られることが報告されている。
今回、大質量星形成直前、もしくは星形成がすでに始まっていると思われるこの領域の星形成活動を明らかにするため、ALMA 望遠鏡を用いた高分解能観測により複数の輝線データを取得した。

µm 以下の赤外線が検出されないほど低温で、大質量のガス・塵で構成されていることから、大質量星を形成する領域として考えられている。

2

Observations

G23.477 は IRDC のひとつで、太陽から ∼4.9 kpc

ALMA Band 6 で、45 台の 12 m アンテナを用いたに位置する。この領域は、Herschel による観測結果

モザイク観測を行った。10 箇所のモザイク観測によから、70 µm 以上で暗い低温領域 (IRDC) として同定

り G23.477 領域全体を観測した。表 1 に示すようにされた。Beuther et al. (2013) は電波干渉計 PdBI

6 つの輝線データに加え、輝線が受かっていないチャを用いた観測から、この領域は ∼800 M⊙ の質量をネルから 1.3 mm 連続波データを作成した。データ

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
解析には CASA 5.4.0 を用いた。
表 1: Spectral windows setting
Transition

Velocity resolution

beam sizerms

km s−1

arcsec, arcsec, deg

mJy beam−1

0.17

1.3, 1.1, 74

19

CO (J=2–1)

1.3

1.3, 1.1, 75

5.1

DCN (J=3–2)

0.17

1.4, 1.2, 74

10

DCO+ (J=3–2)

0.17

1.4, 1.2, 74

11

SiO (J=5–4)

0.17

1.4, 1.2, 74

10

C18 O (J=2–1)

1.3

1.4, 1.1, 73

5.9

N2 D+ (J=3–2)

ALMA6

ALMA 3
ALMA2

ALMA5
ALMA1

3

ALMA4

Results
0.1 pc

3.1

Continuum

図 1 は G23.477 の 1.3 mm 連続波の結果である。

Dendrogram(Rosolowsky et al. 2008) を用いて連続波マップからコアの同定を行った。パラメータとし

図 1: 1.3 mm 連続波放射マップ。白色等値線は放射て、下限値 (min-value) 2.5 σ 、最小変化量 (min-delta)

強度を示し、3, 5, 7, 10, 15, 20, 40, 60 σ に対応する。

ALMA2... と名付けた。Dendrogram で測定されたムサイズ (1′′ .3 × 1′′ .1 (74 deg)) は左下に示した。

−1
1σ 、最小サイズ (min-pix) 6 pix を用いた。同定され なお 1 σ = 0.202 mJy beam 。黒十字は各コアのたコアは 6 個で、ピーク強度の大きい順に ALMA1、 連続は放射ピーク位置に対応する。スケール、ビー

放射強度を用いて、連続波放射が光学的に薄いと仮表 2: Core Properties

定して式 (1) から質量を見積もった。

M1.3mm =F1.3mm d2
κ1.3mm B1.3mm (Tdust )Object

温度 Tdust として、過去に Hershcel で観測された各コアの温度 (Beuther et al.

Total Flux

Temperature

Mass

mJy

K

M⊙

ALMA 1

16

18.2

9.5

ALMA 2

21

18.0

12

ALMA 3

7.3

18.0

4.4

ALMA 4

7.1

18.3

4.2

ALMA 5

1.9

18.2

1.1

ALMA 6

6.0

18.6

3.4

(1)

2013) を、光学的厚みには Ossenkopf & Henning (1994) で計算された、

κ=0.9 を採用した。これはアイスマントルをもつダスト粒子が MRN 分布しているモデルを用いて、数密度 106 cm−3 の場合を 1.3 mm で観測したときのおいてすでに星形成が始まっていることを示唆する結光学的厚みに対応する。ガスダスト比 100 を仮定す果である。図 2 は CO の積分強度図で、ALMA 2 からると、コア質量は 1.1–12 M⊙ と見積もられた。このは南北方向に、ALMA 3 からは東西方向に、ALMA 4

質量は 12 m 干渉計のデータのみから見積もったもからは北東南西方向に吹き出す双極分子流が存在し、ので、下限値だといえる。表 2 に各コアの放射強度、 いずれもノット構造をもつことが確認できる。これら
用いた温度、見積もられたコア質量をまとめた。

の分子流はショックをトレースする SiO (J=5–4) でも検出された。図 3 は ALMA 3 の分子流の位置ー速3.2

Outﬂow

度図 (Position-Velocity diagram; PV 図) である。横軸は連続波ピーク位置からの変位を、縦軸は分子流のCO (J=2–1) から 3 天体 (ALMA 2、3、4) に付随す 速度を表す。P-V 図から、連続波ピーク位置から遠いる分子流が検出された。分子流の検出はこの領域に2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ほど速いという構造が複数存在する、Hubble Wedgeと呼ばれる分布 (Arce& Goodman 2001) が確認で-80

けでなく、SiO の P-V 図も同様の分布を示した。

-60
Δv = v̲lsr - v̲sys (km/s)

きた。これは不規則な質量降着を示唆する。CO だ

ALMA6
ALMA 3

-40
-20

0
20

40
60
80

ALMA2

ALMA5
ALMA1

ALMA4

図 3: 図 2 で点線で示した、ALMA 3 に付随する CO(J=2–1) の位置-速度図 (PV 図)。カラースケールは
積分強度、横軸は連続波ピーク位置からの変位、縦0.1 pc軸は速度 (∆v = vlsr − vsys ) を示し、白線はそれぞれ
ピーク位置、∆v = 0 に対応する。

図 2: CO(J=2–1) の積分強度図。グレースケールとを計算した。見積もられた物理量は表 3 にまとめた。

黒色等値線は連続波放射を示す (3, 5, 7, 10, 20, 40, 60σ)。赤、青等値線は CO 輝線の赤方、青方偏移した成分

表 3: Outﬂow Propertiesを積分したものである。等値線は 4,8,16,20 σ (ALMA

2,3)、2,4,6 σ (ALMA 4) (1σ=0.35 Jy beam−1 ) を示す。ビームサイズとスケールは左下に示している。
この領域において CO(J=2–1) が光学的に薄く、LTE が成立しているという仮定の下、分子流の質量を以下の式を用いて見積もった。(Cabrit & Bertout
1992; Mangum & Shirley 2015)(
NCO = 1.08 × 1013 (Tex + 0.92) exp

16.59
Tex

)∫

ALMA 2

ALMA 3

Mout

3.2

7.5

unit
10−3 M⊙

Pout
Eout

0.10
0.32

0.59
4.5

M⊙ km s−1
1044 erg

Ṁout

2.7

6.9

10−7 M⊙ yr−1

Fout

2.0

11

10−5 M⊙ km s−1 yr−1

Lout

2.0

27

1032 erg s−1

TB dv cm−2

2
Mout = µmH2 X−1
CO Ω d NCO

ただし、TB は輝度温度、d は天体までの距離 (∼4.9kpc)、Ω は立体角、µ は平均分子量 (=2.33) を表す。
今回、励起温度 Tex =20 K、CO の対水素分子存在比 XCO = 10−4 を採用した。また、分子流の先端が等速度で運動したと仮定し、tdyn =Lout /vout を求め、運動量 (Pout =Mout vout )、力学的エネルギー

3.3Line emissions

表 4 はコアごとに輝線と分子流の検出の有無と、ビリアル比をまとめたものである。ビリアル比は一様球を仮定し、DCO+ の半値幅から計算した。ただし、DCO+ が検出されなかった ALMA 5 は N2 D+ を、

ALMA 3 は DCN を用いて計算した。DCO+ が検出
2(Eout =Mout vout/2)、質量損失率 (Ṁout =Mout /tdyn )、 されたコアのビリアル比は 1 よりも小さく、先行研
力 (Fout =Pout /tdyn )、力学的輝度 (Lout =Eout /tdyn )究で報告されていた領域全体のビリアル比 0.15-0.4

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校(Beuther et al. 2013) と大きな矛盾はなく、自己重 がすでに誕生している星ありコアだと示唆される。
ALMA 1 からは最も強い連続波が検出され、コン力が支配的だと考えられる。また、高温 (>20 K) 高

密度をトレースする C O (J=2–1) は ALMA 1、2、 パクトな構造をしており、C18 O も検出された。しか18し、分子流は検出されず、強い N2 D+ が検出された3 から強く検出された。

ことから、星形成直前もしくは原始星誕生直後の段階にあるといえ、どちらかを判断することは今回の表 4: Line emissions

観測だけからでは難しい。

N2 D+

DCO+

DCN

C18 O

virial ratio

outﬂow

ALMA 1

✓

✓

✓

✓

0.2

–

ALMA 2

✓

✓

✓

✓

0.3

✓

ALMA 3

–

–

✓

✓

2

✓

は N2 D+ が検出され C18 O が検出されなかったこと

ALMA 4

–

✓

–

–

0.5

✓

から、星なしコアだと考えられる。

ALMA 5

✓

–

–

–

3

–

ALMA 6

✓

✓

–

–

0.6

–

ALMA 5、6 は赤外線で非常に暗く、今回の観測で5Conclusion
ALMA を用いた観測により、G23.477 において星4Star formation in G23.477
本研究で得られた結果から各コアの進化段階を議論する。観測に用いた N2 D+ や C18 O、DCO+ は高密度のトレーサーであるが、低温 (<20 K) 星なしコ
アでは CO はダストに凍結しており、原始星が誕生
し高温環境 (>20 K) になると、気相に現れた CO がN2 D+ を生成する分子と反応するため、N2 D+ の存形成が始まっていることを明らかにした。1.3 mm 連
続波から 6 つのコアを同定し、コア質量は 1.1 – 12

M⊙ と見積もられた。3 つのコアに付随する分子流が CO、SiO で検出され、いずれもノット構造を示した。本研究から、6 つのコアのうち少なくとも 3 つは星ありコアで、ALMA 1 は星形成直前、もしくは直後の進化段階にあることが示唆された。

在量は減少し、C18 O が検出されやすくなるという性
質から、進化段階の判断にも用いられる。

Acknowledgement

顕著な分子流が検出された ALMA 3 は、70 µm

本研究を進めるにあたり、中村文隆氏、Patricio
Sanhueza 氏 (国立天文台) に多くのご指導をいただ
まっていることが報告されている (Beuther et al. きました。この場を借りて感謝申し上げます。また、
2013)。また、N2 H+ (J=3–2) の高速度成分 (vlsr − データ解析には国立天文台の多波長データ解析シス
テム (ADC) を使用しました。
vsys ∼ 4kms−1 ) がこの領域内で唯一検出されていで他のコアよりも明るく、周囲を加熱する現象が始る (Beuther et al. 2015)。3.2 で見積もった分子流の物理量から ALMA 2 よりも質量降着率が大きいと考えられ、C18 O が検出されたことは、他のコアに比べ高温環境にあることを示唆する。以上の結果から、ALMA 3 はすでに原始星が誕生している星ありコアで、G23.477 で最も進化が進んでいると考えられる。

Reference
Rosolowsky, E. W., Pineda, J. E., Kauﬀmann, J., &Goodman, A. A. 2008, ApJ, 679, 1338
Beuther, H., Linz, H., Tackenberg, J., et al. 2013, A&A,
553, A115

ALMA 2 は 100 µm 以下で暗いが、今回の観測に Beuther, H., Henning, T., Linz, H., et al. 2015, A&A,
581, A119
より、ダスト連続波から最も大きな質量が見積もられ、双極分子流や C18 O が検出されたことから、すでに原始星が誕生している星ありコアで、星形成初期段階にあると考えられる。

Ossenkopf, V., & Henning, T. 1994, A&A, 291, 943
Arce, Héctor G. & Goodman, Alyssa A. 2001, ApJ, 554,
132

ALMA 4 からは高密度をトレースする輝線はほと Cabrit, S., & Bertout, C. 1992, A&A, 261, 274
んど検出されなかったが、分子流の存在から原始星

Mangum, J. G., & Shirley, Y. L. 2015, PASP, 127, 266

——–index星惑 3
回転・磁場を考慮した星間雲の構造と安定性と進化
新潟大学宇宙物理学研究室
上野皓斗2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

回転・磁場を考慮した星間雲の進化
上野 皓斗 (新潟大学大学院 自然科学研究科)

Abstract
この講演は参考文献 (Tomisaka et al.(1990)) についてのレビューである。
星間物質が高密度な領域では、主成分である水素が水素分子の状態で存在するため星間分子雲と呼ばれている。分子雲は観測においてしばしば細長い構造が見られており、これは回転や磁場の存在によるものだと思われている。分子雲がどのように収縮・進化していくかは、分子雲の質量と臨界質量 Mcr との大小関係によって決まる。回転・磁場の効果によって分子雲を力学的に安定に支えることができる最大質量を臨界質量という。分子雲の質量が臨界質量よりも大きければ動的に収縮、小さければ力学的平衡状態となるが、このような場合でも準静的に収縮していく。
回転・磁場がある分子雲は準静的に進化すると仮定して研究されている。準静的進化は Plasma drift とMagnetic braking によって駆動される。Plasma drift とは、弱電離のガスクラウドにおいてイオンは磁場と結合するが中性粒子は磁束を横切って抜けることを表す。これによりクラウド中心における質量−磁束比が増加し、臨界質量にも影響を及ぼす。Magnetic braking は、回転する雲が磁場をねじり、磁場に沿って伝播する捻れアルヴェーン波を駆動し、この時捻れアルヴェーン波は角運動量をクラウドの外に移動させる。
分子雲では、Plasma drift による質量分布の変化と magnetic braking による角運動量の減少が同時に発生する。本論文ではこの 2 つのプロセスに注目し、これらによって回転・磁場入りのクラウドの、角運動量の損失や臨界質量の減少、それに伴う準静的収縮の進行、動的収縮への移行が示された。

1

Introduction
星間空間には希薄な星間物質が存在していて、そプロセス、Plasma drift と Magnetic braking によって準静的収縮で進化すると考えられる。

の中で高密度領域では主成分の水素が分子の状態になっているため星間分子雲と呼ばれる。観測において、星形成が進行しているような分子雲はしばしば2非回転の磁気雲における臨界質量は以下のように細長い構造が見られており、回転や磁場によるものと示唆されている。これは、分子雲が磁場や回転に与えられる。(Tomisaka et al.(1988))[

よる遠心力によって、磁場、回転軸に垂直方向は支えられ、平行方向が優先的に収縮すると考えられてMethods(

Mmag ≃ 62 1 −いるからである。

0.17
G1/2 |dM/dΦB |c)2 ]−3/2

クラウドが自己重力で収縮せず、回転・磁場の効
果によって力学的に安定に支えることができる最大質量のことを臨界質量という。クラウドの質量 Mclと臨界質量 Mcr の大小関係によって、どのように進

c4s
1/2

(4πG)3/2 pext
(1)

Mmag は磁場のみによってクラウドを支えることができる臨界質量である。回転を考慮すると臨界質量は化が進んでいくかが異なる。Mcl > Mcr の時、クラウドは動的に収縮し、この時のクラウドは超臨界雲と呼ばれる。一方で Mcl < Mcr の時、クラウドは力学的平衡状態であり、この時のクラウドは亜臨界雲と呼ばれる。しかし亜臨界雲の場合でも次の 2 つの

[
Mcr ≃

2
Mmag
+

(

4.8cs jG)2 ]1/2(2)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校と表される。(Tomisaka et al.(1989))

Mcl = 150(単位としてそれぞれ 0.26 pc、10.7M⊙ )、ここで、G は重力定数、|dM/dΦB |c はクラウド中心

角速度は Ωcl =0.571(単位は 1km s−1 pc−1 ) である。

における質量−磁束比、cs は等温時の音速、pext はまた初期 t = 0 において一様磁場に貫かれ、剛体回

外部圧力、j は比角運動量である。

転している球状のクラウドを仮定し、また磁場に対

次に Plasma drift について説明する。弱電離した

して質量と角運動量が保存しているとする。

クラウドでは、イオンは磁場と結合するが、中性粒

図 1 は、Plasma drift を考慮 (Magnetic braking は子は磁束を横切ってドリフトする。この時中性粒子無視) した場合の力学的平衡なクラウドの構造とそから見るとあたかも磁束が外に抜けていくように見の進化を表した図である。図 1 の上図は z 方向 (磁える。この現象を Plasma drift という。磁束が抜け場、回転軸方向) を縦軸に、R 方向 (磁場、回転軸にることで |dM/dΦB |c が次第に増加し、(1)、(2) 式よ垂直方向) を横軸とし、磁場と密度がプロットされてり臨界質量 Mcr が減少する。これによりクラウドはいる。一方で下図は縦軸が回転速度、横軸に関してほぼ力学的平衡状態を保ちながら準静的に収縮しては上図と同様である。またそれぞれの縦軸、横軸はいく。

クラウドの初期半径、角速度を用いて normalize さ

また Magnetic braking によって、回転するクラウれている。実線が z = 0 平面での、破線が z = Zf in

ドが磁場を捻じり、磁場に沿って伝播する捻れアル

平面 (Zf in は z 軸のクラウドの半分の厚さ) におけるヴェーン波によってクラウドの角運動量が損失する。 回転速度を表す。図１において、左、真ん中、右の角運動量がクラウドを支える役割を果たす場合、角順に t =0、7.2、12.8 と時間発展した結果を表してい

運動量の損失によってクラウドの構造に変化が生じる。t は単位として 5.585 × 105 yr であり、クラウド

その後の進化に影響を与える。

の表面密度に対する自由落下時間のタイムスケール

Plasma drift と Magnetic braking はクラウドで同 に対応している。
時間発展に連れて、上図より中心密度が上昇し、z時に発生しており、時間発展に伴うこの 2 つのプロ方向に優先的に収縮していくことが見てとれる。まセスのクラウドへの影響を見ていく。

た下図では回転速度分布がフラットになっていき、これは角運動量が内側に移動するためと考えられる。

3

Results and Discussion

図 2: Plasma drift と Magnetic braking による磁場
図 1: Plasma drift を考慮した時の磁場と密度分布と密度分布 (上) と回転速度分布 (下)(上) と回転速度分布 (下)図 2 は、Plasma drift に加えてさらに Magnetic
クラウドのモデルとしては、温度 T = 10K で、ク3

ラウドの表面の数密度 ns = 10 cm−3、磁場 B0 =braking を考慮した結果である。t = 0 の初期状態は
図 1 の左図と同様であり、図 2 の左図、右図はそれ20µG、クラウドの半径と質量はそれぞれ Rcl = 2.4、 ぞれ t =3.8、7.7 の時間発展の結果に対応している。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校√破線に注目すると、 Φ/Φcl > 0.5 において Mag-

Magnetic braking を考慮すると、Plasma drift のみ (図 1) の時よりも中心密度が急激に上昇していく

netic braking による角運動量の損失が顕著に表れて√ことが見てとれる。また図 2 の下図より、Magnetic いる。一方で Φ/Φcl < 0.5 において角運動量分布
braking による角運動量損失によって回転速度が減 に変化が見られないのは、Plasma drift によって角運
少、さらに Plasma drift による角運動量の内側への動量が内側に移動しているためと考えられる。また

移動によってピークが生成され、時間発展によりピー

実線の Plasma drift のみの時よりも中心における質クの位置がクラウド中心へと移動していくことが分量−磁束比が急激に上昇していく。Magnetic brak-かる。

ing によって臨界質量の減少、準静的収縮がさらに促進していると思われる。

図 3: 磁束に対する質量分布と角運動量分布
図 3 には、時間発展における磁束に対する質量分

図 4: 中心密度の時間発展

布と角運動量分布の変化がプロットされている。縦軸はそれぞれ単位磁束あたりの質量と角運動量を表

図 4 は、クラウドの中心密度における時間発展のしている。また横軸は磁束 Φ(= ΦB /2π) を初期のク

結果がプロットされている。今着目しているのは、ラウドを貫く磁束 Φcl を用いて normalize されていA0(Plasma drift のみ考慮) と A2(Plasma drift とる。原点から始まる曲線が角運動量分布である。実

Magnetic braking 両方考慮) である。クラウドの中線は Plasma drift のみの、破線は Plamsa drift と心密度は初期はゆるやかに増加し、その後は急激にMagnetic braking の両方を考慮した場合である。初 増加していく。Magnetic braking による角運動量損
期 = 0 において変化はないので、破線における t = 0 失によって A2 の方が A0 よりも速く臨界状態に達す
時の分布は実線のと同様である。

ることが見てとれる。

まず実線の方に注目すると、Plasma drift によって磁束に対して角運動量が内側に移動していることが明らかである。これは、言い換えると物体に対し磁束が外に抜けていくということである。物体が内側に落ちていくため、中心での質量−磁束比 (|dM/dΦB |c )は上昇していく。これにより臨界質量 Mcr が減少し、準静的収縮が進んでいく。

4

Conclusion
Plasma drift に よ っ て 、磁 束 が 外 に 抜 け だ し|dM/dΦB |c が上昇することが示された。これにより(1)、(2) 式から、臨界質量 Mcr は減少し準静的収縮が進んでいく。Mcr が減少していき、クラウドの質
量 Mcl を下回るようになれば、最終的に準静的収縮

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校から動的収縮に移行すると考えられる。
また Magnetic braking によって角運動量の損失が発生することが示された。さらに Magnetic brakingを考慮した時の方が、Plasma drift のみの場合より
も |dM/dΦB |c の上昇が急激であり、Mcr の減少、そして準静的収縮から動的収縮への移行が速くなると考えられる。

Reference
Tomisaka et al. 1990, ApJ, 362, 202
Tomisaka et al. 1988, ApJ, 335, 239
Tomisaka et al. 1989, ApJ, 341, 220

——–index星惑 4
深層学習を用いた天文データ解析手法の開発：
分子雲コアの同定及び解析
名古屋大学理学研究科素粒子宇宙物理学専攻
吉田大輔

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

深層学習を用いた天文データ解析手法の開発:分子雲コアの同定および解析
吉田 大輔 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract星は分子雲中に存在する分子雲コアと呼ばれる高密度領域が重力的に収縮することで形成されると考えられており、質量毎の形成頻度分布である星の初期質量関数 (IMF) と分子雲コアの質量分布関数 (CMF) の類似性が長年議論されている。CMF は分子雲コアから星への進化過程を知る上で重要であると考えられており、観測の発展とともに CMF の精密化も進みつつある。しかし、太陽質量程度の部分に比べて大質量側は依然としてエラーバーが大きいのが現状である。この理由として、大質量星は太陽質量程度星に比べて寿命が短い上に形成頻度が低いことが挙げられる。CMF のエラーバーを小さくするには大質量コアの観測数を大幅に多くすることが要求されるため、非常に大きな領域のサーベイ観測データを解析し、コアの同定と各々の質量測定が必要となる。そこで、我々は FUGIN プロジェクトで得られた数 kpc に及ぶ銀河系の大規模観測 データに注目し、深層学習という最新技術を用いてこの画像の解析を目指す。
今回は FUGIN 画像解析に向けた深層学習の解析方法の開発と性能のテストとして Orion A 領域に深層学習を用いた解析を行った。この領域は星形成が活発で、多くの分子雲コアが観測されてカタログにまとめられている。この領域において、開発した深層学習の手法の性能と有用性について議論をする。

1

Introduction
主系列星は分子雲コアと呼ばれる天体がもとになって生成されると考えられている。まず分子雲コアが重力的に収縮して原始星と呼ばれる段階になり、その原始星がさらに重力収縮することで主系列星に至ると考えられている。このように分子雲コアと主系列星は密接に関係していると考えられており、両者の関係性を議論する際には、質量分布関数が用いられることがある。図 1 に示す曲線がそれぞれ星の分布関数 (Initial Mass Function, 以下 IMF) と分子雲

図 1: 主系列星の質量分布関数 (IMF) とコアの質量

コアの分布関数 (Core Mass Function, 以下 CMF と分布関数 (CMF)表記) である。この関数を見ると形状が類似している
ことが見て取れる。

エラーバーが非常に大きくなっていることが見てとこの両者の関数を精密化することができると、分子れ、理論に制限を与えるには不十分な精度になって雲コアから主系列星に至るまでの進化過程に関するいる。この大きな理由として、解析された領域内で理論的研究に様々な制限を加えることにつながるとの大質量コアの形成頻度が小さく、個数自体が少な考えられる。特に、大質量星の形成過程は太陽質量星

いことが挙げられる。そのため、エラーバーを小さに比べて不明瞭な点が多く、CMF の研究から得られ

くするには従来解析されてきた領域よりも広い範囲

る情報は大きな意味を持つと言える。しかし、CMFを解析し、大質量コアの観測数自体を多くすることの大質量側に注目をすると、太陽質量程度に比べてが求められる。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
そこで我々は、従来の広さを超える広さを持つデー

れたプログラムである。深層学習は人口ニューロンとタとして FUGIN(FOREST unbiased Galactic plane

いう構造が何層も重ねられた構造を持つ。人工ニューimaging survey with the Nobeyama 45 m telescope)

ロンは入力値 x に対して、非線形関数で変換した出

プロジェクトで得られた画像 (以下、FUGIN 画像) に

力値 y を出力する構造を持つ。

注目し、この画像を解析することで CMF の精密化に繋げようと考えた。ただしこの FUGIN は以下の

図 3: 人工パーセプトロン
図 3 のような単純な構造の人工ニューロンを例に考えてみる。まず、左の２つのニューロンからそれぞれ出力値 x1 , x2 が右へ入力される。その際、右のニューロンはそれぞれ w1 , w2 という重みをつけた値として受け取ることになる。そしてこのニューロン
図 2: FUGIN プロジェクトにより得られた画像 (画は受け取った合計値を何らかの非線形関数 (階段関

像は国立天文台より)

数、tanhx 関数など) で変換した値を出力する。以上

が人工ニューロンの構造であり、これが何層も繋がっ２つの理由により解析が困難であると言われている。 たものが深層学習となる。この深層学習に画像を入• 銀系約 10 か
° ら 50 ま° での広大な範囲を撮影したため、データ量が非常に多い• 我々に近い天体も遠い天体も混在しているため、解像度や S/N 比の値に違いが生じている点

力するには、画像 (ピクセルが２次元的に広がったもの) を１次元的な並びに変えて入力することが多い。
より詳しい構造や仕組みについては参考文献等を参照されたい。

• 遠方 (kpc オーダー) の天体を解析する際、S/N比が小さい場合を解析する必要がある
そのため、我々は深層学習を用いた新しい解析方法を確立し、コアの解析を目指す。本発表では、分子雲コアの解析が済んでいる OrionA 分子雲領域にて行った深層学習の性能について、従来手法との比較

図 4: 深層学習の模式図；人工ニューロンが並べられをしながら議論していきたい。

た構造をしている

2

Method
深層学習による画像判別ついて軽く触れる。

2.2

深層学習による画像判別

深層学習による画像判別とは、同じ種類の画像 (り

2.1

内部構造

んご、バナナなど) をたくさん見せ、その画像たちの統計的な共通性を抽出できるように重み (人工ニュー

人間の脳はニューロンが集まってできていおり、深ロン同士の繋がり) の値を調整することと言える。(こ層学習はそのような人間の脳の構造を模して設計さの作業を特徴抽出と呼ぶ) このような共通性を見つけ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校させるための画像のことを教師画像と呼ぶ。共通性

向、速度方向とも 7 ピクセルに統一している。空間を見つけた深層学習の性能を評価するための画像を方向のピクセル数は分子雲コアの平均的な大きさに

テスト画像と呼ぶ。深層学習を実装するには以上の対応し、速度方向のピクセル数は平均的な速度分散

ような、大きく 2 種類の画像を用意しなくてはいけに対応している。

ない。 深層学習のメリットとして、特徴抽出を人間
ではな く機械側が模索してくれる点が挙げられる。
機械で は画像の 1 ピクセル単位での関係性を計算すること ができるため、人間では気付くことができな
い特徴 を見出してくれる可能性がある。 深層学習による画像判別において、畳み込みニューラルネットと呼ばれる手法が用いられることが多く、 本研究でもその手法を用いている。この手法は画像の特徴を厳選して学習の効率を高める手法であるが、詳細は参考文献を参照されたい。

深層学習の応用実験の方法

3

深層学習の応用実験において、大まかに分けてデー

図 5: 教師データの作成法
上記の方法で、正解データを 2700 枚、不正解デー
タを 5400 枚作成し、深層学習に入力することでコアの判別を実行できるようにする。

タの準備、学習、性能評価の３段階に分割できる。
データの準備では、共通性を認識させるための教師
データの作成を行う。本研究では OrionA のデータ

3.2

学習についてのうち、右半分の領域を教師データの作成のために上述したように準備したデータを用いて、深層学用いることにした。この領域には 100 個の分子雲コ

習に特徴量の抽出を実行させる。このことを学習とアが存在している。

呼ぶ。よく用いられる深層学習器は入力に画像だけ

学習の段階では、準備した教師データを入力してコを入力して学習させるものが多い。しかし本研究でアの特徴量の抽出を実行する。そして最後の性能評

は画像の入力だけでなく、画像の電波強度の値も共価の段階では、OrionA のうち、教師データに用いてに入力させて学習させることで性能の向上を図った。

いない左半分の領域をテストデータとして用いるこ

分子雲コアの特徴として、空間のガウシアン的な広とにした。この領域には 135 個の分子雲コアが含まがりだけでなく電波強度の値も高いという特徴が知れている。ちなみに、教師データとテストデータはられており、本研究の手法によって天文学的知見にいずれも 3 次元 (Position-Position-Velocit Map) の即したコア判定が可能になる。

データである。

3.1

データの準備について教師データは正解データと不正解データの２種類に分けられる。本研究において、図 5 のように、正解
データとは分子雲コアの中心がデータの中心付近に映っているデータとして定義する。また、不正解デー
タをデータの中心とコアの中心が離れているデータとして定義する。いずれのデータも大きさは空間方

図 6: 深層学習の構造の模式図

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3.3

深層学習の性能評価

学習後の判別器 (深層学習) の性能評価の方法について述べる。前述のように、OrionA の左側のデータ

この結果は、本実験の識別器はコアの中心付近だけ
でなく、周囲の環境も踏まえた判別が可能になっていることを示唆していると思われる。

と、教師データと同じ大きさのウィンドウを用意する。このウィンドウ内のデータを判別器に入力すことでコアかどうかの判別を実行する。そして、これを領域全体にスライドさせることで、どこにコアが存在しているかを判定できる。
図 8: 畳み込み層の可視化の例：左が入力データ (積分強度図) で、右が特徴マップである。中心付近だけ
でなく、周囲の分子雲の様子も鮮明化しており、コ
アのピーク以外の情報も用いた判定を示唆している。
図 7: 深層学習の性能評価について:ウィンドウ (赤枠) をスライドさせてコアを識別させる

5
実験の結果

4

結論
深層学習という新しい技術を用いて分子雲コアの解析に応用できる可能性を示すことができ、コアの学習した識別器を OrionA の左半分領域のテスト

特徴だけでなく周囲の分子雲の情報も加味して判別

データに適用したところ、およそ 85%の分子雲コアを行なっている示唆も得た。将来的には、S/N 比をの識別が可能になった。また、論文に記載のない位小さくした場合でも識別がうまくいくかをテストし、置の判定点を解析したところ、コアとみなせるよう

FUGIN へ応用していきたい。

な強度分布を持つ点が数点見つかった。これは、従来の解析手法では見落としていたコアを拾っている可能性を示唆している。

6

参考文献

岡谷貴之, 深層学習 (機械学習プロフェッショナルシ

4.1

畳み込み層の可視化

畳み込み層は入力画像から特徴量だけを抽出する役割を持っている (ノイズの除去, 輪郭の鮮明化,etc)。
したがって、本実験の深層学習の畳み込み層の出力を可視化することで、判別に関わった特徴量の考察に繋げられる。可視化した結果、大きく以下の三点がわかった。

• ノイズ成分が除去されている• コア中心付近のピークが鮮明化• コア周りの分子雲の輪郭も鮮明化

リーズ) 深層学習, 講談社

Shimajiri et al. 2014, A&A, 564, A68
Shimajiri et al. 2015, ApJS, 217, 7
André et al. 2010, A&A, 518, L102

——–index星惑 5大質量近接連星の形成における磁気制動の重要性
九州大学理学府地球惑星科学専攻
原田直人

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

大質量近接連星の形成における磁気制動の重要性
原田 直人 (九州大学大学院 理学府)

Abstract
大質量近接連星は連星ブラックホールの起源となりうる重要な天体であるが、その詳しい形成過程はわかっていない。本研究では３次元磁気流体シミュレーションと解析モデルを組み合わせた新たな手法を確立し、磁気制動による角運動量輸送を考慮したうえで連星間距離の長時間進化を調べた。シミュレーションは一様磁場のもと剛体回転する分子雲コアを初期条件とし、その後、コアの重力収縮過程及び原始星（シンク）形
成後のガス降着過程を計算した。本研究では中心に単一のシンクを配置し、シンクの質量と角運動量に解析モデルを適用することで連星間距離を見積もった。磁場強度や初期の磁場と回転軸のなす角などをパラメータとして計算を行った結果、いくつかのモデルでは数十 au まで近接した連星系が形成されることがわかった。また、降着期の後期段階においてアウトフローが両極方向からの比角運動量が小さいガスの降着を妨げることにより、連星間距離が長くなる可能性が示された。

1

Introduction
大質量連星の多くは近接連星系として存在してい題から長期間の進化を追うことができない。
そこで本研究では、3DMHD シミュレーションと解析モデルを組み合わせた全く新しい手法により、磁ることが観測より明らかとなっている (Duchêne &気制動が働く状況下での連星間距離の長時間進化を

Kraus 2013)。大質量かつ近接した連星系は、重力波明らかにした。

観測により発見されている連星ブラックホールや中性子星連星の起源となり得るため重要である。しかし、どのような物理過程のもとで近接連星が形成されるのかは未だ明らかになっていない。
近接連星が形成される為には、星形成過程において連星系に持ち込まれる角運動量が制限されなければならない。角運動量を内側から外側へと輸送するメカニズムのひとつとして磁気制動がある。Lund &Bonnell (2018) は磁気制動による角運動量輸送が連星間距離に与える影響を準解析的に調べた結果、太陽半径のオーダーまで近接した連星系が形成可能であると主張している。しかし、この結果が確かであ2

Methods

2.1

Simlation setup

本研究では一様磁場のもと剛体回転する分子雲コ
アを初期条件とし、その後のコアの重力収縮過程及び原始星（シンク）形成後のガス降着過程を計算した。
計算には、3 次元多層格子法を用いた MHD シミュ
レーションコードである Nested Grid code(Machida& Hosokawa 2013) を使用した。基礎方程式は次の通

りである。

∂ρ

（3DMHD）シミュレーションの結果と比較する必要∂t + ∇ · (ρv) = 0


[
]

がある。

ρ ∂v

∂t + (v · ∇)v

Kuruwita et al. (2017) は分子雲コアを初期条件と
 = −∇P − ρ∇Φ − 1 B × (∇ × B)µ
した連星形成の 3DMHD シミュレーションを行い、∂B ∂t = ∇ × (v × B) + η∇2 B

シンクを用いて二つの星を解像することで連星間距





∇2 Φ = 4πGρ
離の時間発展に言及している。このような計算はあ P = c2 ρる程度正確に連星に降着するガスの角運動量輸送をるかを確認する為には、より正確な 3 次元磁気流体s

計算することが可能である一方で、計算コストの問(1)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

表 1: シミュレーションの初期条件。ncenter は中心の数密度、Mcloud は分子雲コアの質量、α は重力エネル
ギーと熱エネルギーの比（≡ Etherm / Egra ）、β は重力エネルギーと回転エネルギーの比（≡ Erot / Egra ）を表している。nsink はシンクの数密度である（詳細は section 2.2 を見よ）。
Model
µ
θ
ncenter
McloudαβT◦[ ]T00Minf∞0

T00M303.0

0T00M202.0

0T00M15

1.5

0

T45M30
T45M20

3.0
2.0

45
45

T45M15

1.5

45

T90M30

3.0

90

T90M202.0

90T90M15

1.5

90

[cm

−3

]

[M⊙ ]

3.513 × 103

262

0.2

0.02

nsink

[K]

[cm−3 ]

20109

ρ は密度、v は速度、Φ は重力ポテンシャル、B は ち、中心から rsink 以内の各セルについて、その数密
磁場、η は磁気拡散係数、P は圧力、cs は音速を表

度が nsink を超えた場合にその超過分の３％をシンクす。初期の密度分布は Bonnor-Evert プロファイルに与えた。

を与えた。本研究では、分子雲コアの物理量のうちnsink の値は表 1 に示した。もう一つの閾値であるµ(≡ (M/ϕ)/(M/ϕ)cri ) と θ（初期の磁場と回転軸とrsink の値は、nsink から求まるジーンズ波長の値の半のなす角）を変えた計算を行い、それぞれのパラメー分とした。

タが角運動量輸送にどのような影響をもたらすかを

rsink =

調べた。初期条件の物理量は表 1 に示した。

2.2

Sink setup

2.3

本研究では中心にシンクを置いた。シンクには半径の閾値 rsink と数密度の閾値 nsink を与え、毎ステッ
プ毎に次の式に従ってシンクの質量と角運動量を更新した。

Msink, new = Msink, old +

∑

1
1
λj =
2
2

π
cs
Gµ̄ mp nsink(4)

Analysis of binary separation連星の軌道角運動量 J 、総質量 M 、連星間距離 sは、主星と伴星の質量比 q を用いて次のように関係付けられる (Bate & Bonnell 1997)。

J=
Cacc ∆ρi dVi

√

(2)

√
q
GM 3 s(1 + q)2(5)

r<rsink

Jsink, new = Jsink, old +∑G は万有引力定数である。この式は、主星と伴星のCacc ∆ρi ri × vi dVi 軌道が円軌道であり、かつ連星系の角運動量が全てr<rsink(3)

軌道角運動量に変換されたと仮定した場合に、各々の星の運動方程式と重心周りの軌道角運動量の式か

ここで、dVi はセルの体積、∆ρi (≡ µ̄mp (ni − nsink ))ら導かれる。ここで更に等質量連星（q = 1）を仮定

は nsink に対するセルの密度の超過分を質量密度の単すれば、連星間距離が次のように表される (Lund &位で表したものである（µ̄ は平均分子量、mp は陽子

Bonnell 2018)。

の質量を表す）。また、Cacc = 0.03 である。すなわs=

16 J 2G M3(6)

Separation [au]2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

θ = 0oθ = 45oθ = 90o

102
101
100

μ=∞
μ = 3⊙0
μ = 2⊙0
μ = 1⊙5

10−1

100

101

Total Mass [M⊙]

10−1

100

101

Total Mass [M⊙]

10−1

100

101

Total Mass [M⊙]

図 1: 連星質量 vs. 連星間距離。３つのパネルは、左・中央・右の順に θ = 0◦ , 45◦ , 90◦ のモデルを表している。各パネルの線の色は、黒・赤・青・紫の順に µ = ∞, 3.0, 2.0, 1.5 のモデルを表している。上部の緑で塗りつぶされた領域は連星間距離の上限（＝シンクの直径）を表しており、この領域に達したモデルは計算をその時点で終了した。
本研究では、シンク半径内に連星系が形成されたとれた範囲に絞られることも明らかとなった。これは仮定し、シミュレーションから得られたシンクの質

大質量星が適度に強磁場な環境でしか形成されない

量・角運動量を連星系のものとみなすことで、Eq.(6)ことを示唆している可能性がある。
図 1 からは初期の磁場と回転軸の傾きの違いによから連星間距離を解析的に見積もった。

る磁気制動効率の差も読み取れる。θ = 0◦ の場合（図1 左）、初期の磁場強度による差は小さいが、時間の3

Results
シミュレーションにより得られたシンクの質量・角運動量を Eq.(6) を用いて連星間距離に変換した結果が図 1 である。
図 1 を見ると、基本的に磁場が強くなるほど連星間距離も短くなる傾向が見られる。磁場を無視したモデル（黒線）はシンク形成後すぐに連星間距離が経過とともに磁場の形状が fan-shape となることで磁気制動効率が上がり、差が広がる様子が見える。一方の θ = 90◦ の場合（図 1 右）、磁場強度による違い
がシンク形成初期に大きい。これは misaligned モデ
ルでは初期の磁気制動効率が高いからであると考えられる。両者の中間である θ = 45◦ の場合（図 1 中央）は、θ = 0◦ の傾向と似ているように見える。

上限であるシンクの直径を上回ってしまった。同様に磁場が弱いモデル（赤線）についても、時間とともに連星間距離が長くなり”wide-binary”となる場合

4

Discussionが多かった。一方、磁場が強く磁場と回転軸が揃った

初期の磁場と回転軸が揃ったモデルでは、はっきモデル（図 1 左、紫線）では磁気制動が効率よく働きりとしたアウトフローが駆動した。一般的に、アウ過ぎた結果、”merge”が起こった。初期の磁場と回転

トフローは原始星への角運動量を持ったガスの降着軸が傾いたモデル（図 1 中央、紫線）では角運動量を妨げる、角運動量輸送の機構の一つとして考えら輸送が程よく起こり、”close-binary”が形成された。 れているが、本研究の結果からアウトフローの駆動
これらの結果から、大質量近接連星の形成には少により連星間距離が長くなる可能性が示唆された。

なくとも磁気制動による角運動量輸送の存在が必要

図 2 に示したのは、モデル T00M20 の xz 平面

不可欠であることが明らかである。一方で、近接連の時間進化である。カラーは比角運動量の分布を星系が維持されたまま成長できるパラメータは限ら表しており、左上から右下にかけてシンクの質量が2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 2: xz 平面での比角運動量分布の時間発展。左上から右下にかけてシンクの質量が 1, 3, 5, 7M⊙ となっている。黒の等高線は速度の動径方向の成分が０の箇所（＝アウトフローの端）を表している。

1, 3, 5, 7 M⊙ となっている。アウトフローが駆動し• 両極方向へのアウトフローが駆動すると、その始める前、及び駆動してから間もない頃（図 2 左上、方向にいる比角運動量の小さなガスの降着が妨右上）は両極方向から比角運動量の小さなガスが原げられ、連星間距離が長くなる可能性がある。

始星に降着している様子が確認できる。しかし、ア
ウトフローが成長するに従って、両極方向からの比
角運動量の小さなガスの降着が阻害されるようになる。その結果、水平方向にいる比較的比角運動量の大きなガスだけが降着することになり、連星間距離が大きくなった（図 1 左）と考えられる。

Acknowledgement
本研究を進めるにあたり平野信吾氏、町田正博准教授 (九州大学)、細川隆史准教授 (京都大学) に大変
お世話になりました。この場をお借りして感謝申し
上げます。

5

Conclusion
我々は 3DMHD シミュレーションを実行し得られReference

た結果に解析モデルを適用することで、長期間に渡っ Bate M. R., & Bonnell I. A. 1997, MNRAS, 285, 33て磁気制動が連星軌道に与える影響を調べた。その結果を以下に示す。

Duchêne G., & Kraus A. 2013, ARA&A, 51, 269D

• 磁場が強い方が連星間距離は短くなる一方で、磁Kuruwita R. L., Federrath C., & Ireland M. 2017, MNRAS, 470, 1626K

場強度によっては近接連星の形成に必要なだけ

Lund K., & Bonnell I. A. 2018, MNRAS, 479, 2235Lの磁気制動効率に達しないことも明らかとなった。大質量星の多くが近接連星であることを考慮すると、この結果は大質量星が強磁場な環境でしか形成されないことを示唆している。

Machida M. N., & Hosokawa T. 2013, MNRAS, 431,
1719M

——–index

星惑 6
ALMA による大質量星形成領域でのコアスケー
ルの分裂過程の統計解析
総合研究大学院大学物理科学研究科天文科学専攻
石原昂将

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

ALMA による大質量星形成領域でのコアスケールの分裂過程の統計解析
石原 昂将 (総合研究大学院大学 物理科学研究科 / 国立天文台 科学研究部)

Abstract
本研究では大質量星形成領域での連星系や多重星系の形成過程を解明する第一段階として、30 の大質量星形
成領域を観測し、分子雲コアの空間スケール (≥1000 au) について調べることで、コアの分裂過程に観測的な制限を与えることを目指す。大質量星形成領域で観測されたコアの分裂を説明するために、熱的なジーンズ分裂と乱流的なジーンズ分裂が示唆されている。これらの分裂によるコア間の距離はジーンズ長程度になると考えられており、更に熱的ジーンズ長と乱流的ジーンズ長のスケールは異なる。よってコア間の距離分布を統計的に求めることで、どちらの分裂過程が支配的なのかを知る手がかりを得られる。そこで我々は ALMAで得られた大質量星形成クランプの 230 GHz ダスト連続波観測データを 500–1000 au (∼ 0.3′′ ) の空間分解能で解析した。構造解析ツール Dendrogram を用いて分子雲コアを同定し、MST (Minimum Spanning

Tree) の解析により各コア間の間隔分布を求めた。また、ATLASGAL のデータを用いて各領域の親ガス (クランプ) のジーンズ長を推定し、間隔分布との比較を行った。結果として、導出された間隔分布には先行研
究には見られない顕著なピークが確認された。また、熱ジーンズ長 (数千 au) 以下のスケールで分布を示していることが分かった。この結果について議論する。

1

Introduction
大質量星 (> 8 M⊙ ) の多くは連星系を形成することが知られている。約 800 個の O 型・B 型星を含む
最近の高分解能分光観測では、高質量星の 82 %が近い連星系で発見されている。(Chini et al. 2012) これらの連星の形成メカニズムとしてコアの分裂、ディス

高密度トレーサーの速度分散 σv に近似される乱流線幅に比例する (e.g. Wang et al. 2014)。
√π
λthermal = csGρ√πλturbulent = σv
Gρ

(1)
(2)

クの分裂、多体相互作用がこれまでに提案されてき熱音速に比べ速度分散が 5 – 10 倍程度大きい（T=20た。しかし、大質量星形成領域の多くは遠方 (∼kpc)

K で cs = 0.26 km m−1 、ターゲットのうちの一つのに分布しており、高感度・高分解能観測の不足から領域の σv,NH3 = 3 km m−1 ）。このように、熱ジー

どのメカニズムが正しいのか明らかになっていない。 ンズ長と乱流ジーンズ長のスケールが異なることか
コアスケールの分裂とディスクスケールの分裂過程を議論するには、ディスクの予想されるサイズ ≤ 1000

ら、コア間の距離を測りその分布からどちらの寄与が大きいかを知る手がかりを得られる。

au (Krumholz et al. 2007) から２種類の空間分解能
による観測が必要となる。今回の発表ではコアスケー

本発表では、統計観測による間隔分布の結果について議論する。

ル (≥ 1000 au) の分裂過程について扱う。ディスクス
ケールの分裂過程の解析のための高分解能データは将来的に取り扱う。コアスケールの分裂には、熱的なジーンズ分裂と乱流的なジーンズ分裂の２つが提案されている。分裂後のコアの間隔は分裂前のコアやクランプのジーンズ長を反映すると考えられており、そ2Observations

2.1

230 GHz continuum

30 の大質量星形成領域（距離レンジ：1.6 – 3.8

れぞれのジーンズ長（以下、熱ジーンズ長 λthermal 、 kpc）を ALMA band 6 (230 GHz) で 2017/05/07
乱流ジーンズ長 λturbulent ）は熱音速 cs 、NH3 などの(20 hour) に観測したダスト連続波データを用いた。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
角分解能は ∼ 0.3′′ である（空間分解能：500 – 1000

au）。

W33A

−17◦510 4800

20

5400

2.2

870 µm continuum

15
19

17

各領域の熱ジーンズ長推定のための各領域の親ガス（クランプ）の平均密度の計算には ATLASGALのアーカイブを用いた。本発表で示す、21 領域の内

Dec (J2000)

6

16
5
1

520 0000

13

8

7

10

9

4
2

11

14
12

0600

19 領域は GCSC (GaussClump Source Catalogue;

3

18

Csengeri et al. 2014) に含まれており、熱ジーンズ
長を推定できた。議論において、19 領域の熱ジーン

1200

ズ長で規格化した間隔分布を示す。

10000 AU
40s

3

Methods
コアの同定には構造解析ツールである Dendrogram

18h 14m 39s
RA (J2000)

図 1: W33A の MST の結果。contour はダスト連続波の積分強度を反映。円は Dendrogram で同定されたコアの位置を示したものであり、赤色のものはピーク強度が 30σ 以上のものを表す。また、コアを結ぶオレンジの線が MST で得られた NNS になる。

(Rosolowsky et al. 2008) を 230 GHz 連続波マップに適用した。

表 1: 各領域で同定されたコア数、コア間隔、及び熱ジーンズ長

コアの間隔分布には各領域の全てのコアの最も近くに位置するコアとの間の距離を用いる。これは The

Nearest Neighbor Separation (NNS) と呼ばれ、分裂

SourceCores

Mean sep.

Min sep.

Max sep.

λth (1)

(au)

(au)

(au)

(au)

G10.62-0.38

28

6443

3268

16560

14414

の特徴的な長さスケールを調べる研究に用いられてG11.1-0.12

7

5610

1710

10292

67701

いる方法である (e.g. Beuther et al. 2018, Allison etG11.92-0.61

31

6933

2973

43800

39677

al. 2009)。この解析には Minimum Spanning Tree

G29.96-0.02

7

10106

1962

36753

23543

G333.23-0.06

16

13168

3940

77338

31543

G335.579-0.272

9

16472

3726

49703

23563

しですべてのデータ点を接続しながら、辺の長さのG34.43+0.24

6

10235

3930

15881

15956

和を最小化する幾何学的手法である (Gower & Ross

G35.03+0.35 A

7

7897

4134

13430

31591

et al. 1969)。本解析においてはデータ点がコアの位

G35.20-0.74 N

11

4176

1264

7241

19624

G351.77-0.54

21

2955

915

5271

8603

G5.89-0.37

18

5775

2548

10991

14457

IRAS 165474247

23

4923

1331

17238

17341

IRAS 165623959

18

9104

1121

27800

17387

IRAS 180891732

16

9534

2636

33355

27011

IRAS 181511208

18

8564

2158

32122

—–

本来であれば全領域の統計を示すべきだが、一部

IRAS 181622048

22

3485

642

13109

—–

の領域はまだイメージングが完了していないため、現IRAS 18182-1433

18

5405

2442

10164

34169

IRDC 182231243

18

6789

2581

22117

71434

NGC6334I

14

5068

1104

17886

7204

NGC 6334 I N

35

3251

764

13633

11459

W33A

20

10198

3246

32451

32364

(MST) アルゴリズムを使用した。MST はループな

置、辺の長さが NNS に対応する。

4

Results

時点で解析可能な 21 領域の統計を示す。

Dendrogram により同定されたコアは 363 個であり、このコアを用いて各領域について MST を実行した。図 1 に MST の一例を示す。また表 1 に各領域のコア数、NNS の詳細、及び熱ジーンズ長を示している。

(1). 各領域の親ガス (クランプ) の平均密度をもとに推定した熱ジーンズ長。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

5

Discussion

な空間スケールでの分裂の寄与が大きいことを意味している。熱的なジーンズ長の場合、各領域のクラ本解析で得られた間隔分布 (図 2) について議論する。

ンプの密度から 2 桁程度高密度な構造からの分裂ということになる。このピークは 20 領域について同様の解析を行った先行研究 (Beuther et al. 2018) には見られておらず、新たな発見と言えるかもしれない。
ただし、これは天球面上に投影された２次元分布を見ているため、あくまで下限値であることに注意が必要である。第 0 近似的な補正として、得られた距離を π/2 倍することで、3 次元分布を推定する方法がある (Sanhueza et al. 2019)。この場合、図 2 の分布全体が π/2 倍だけ右にシフトするため、ピークの位置は大きくなるが、傾向に大きな変化はない。

6

Conclusion• 21 の大質量星形成領域の統計観測からコアを363 個同定し、間隔分布を導出した。
• 間隔分布から、95%の NNS が熱ジーンズ長以下に分布することから、クランプのジーンズ分裂において乱流の寄与は殆ど無いことを確認した。

• 0.10–0.15 熱ジーンズ長の位置にピークが確認さ
図 2: 間隔分布。対数スケール（上図）。19 領域についてクラン
プの熱ジーンズ長で規格化したスケール（下図）。赤線は累積率。

れたことから、クランプの熱ジーンズ分裂以下のスケールのコア分裂の寄与が大きいことを発見した。

この結果から、・対数スケールで 4000 – 5000 au（規格化スケール
で 0.10∼0.15 λthermal ）にピーク
・規格化スケールで 95%以上が熱ジーンズ長を下回る分布を示すということが分かる。
まず、間隔分布の 95%以上がクランプの熱ジーン
ズ長を下回ることから、このスケールの分裂において、クランプの乱流ジーンズ分裂の寄与は無いと言• 4000–5000 au に先行研究では見られない顕著なピークを発見した。
今後は、本研究で見つかったピークがリアルなもの
なのか、残りの 9 領域の解析などでサンプルの精度を向上させていく。また、ピークがリアルだと言える場合、このピークを作るような物理は何なのかを検証していく。

える。乱流ジーンズ分裂の寄与が大きいとしたら、乱流ジーンズ長は熱ジーンズ長より大きいため、この分布は 5λthermal ≲ に位置しているはずである。

Acknowledgement

本研究の進行にあたり、中村文隆氏、Patricio Sanhueza 氏、齋藤正雄氏（国立天文台）からは多大なるクに対応する長さスケールでの分裂が支配的となる ご指導をいただきました。この場を借りて感謝申し上げます。また、観測データの解析には、国立天文何らかのメカニズムが存在しうることを示唆してい台天文データセンター (ADC) の多波長データ解析
る。単純なジーンズ分裂を想定した場合、より小さ システム (MDAS) を利用しました。
次に、間隔分布にピークが見られることは、ピー2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Reference
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——–index

星惑 7
6.7 GHz メタノールメーザーは大質量原始星からのアウトフローに付随するか？
G59.783+0.065 の内部固有運動の研究・続
山口大学創成科学研究科基盤科学系専攻
中村桃太朗

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

6.7 GHz メタノールメーザーは大質量原始星のアウトフローに付随するか？
〜 G59.783+0.065 の内部固有運動の研究・続 〜
中村 桃太朗 (山口大学大学院 創成科学研究科 M2)

Abstract
6.7 GHz メタノールメーザーは大質量星形成領域にのみに付随することが知られており、特に中心星の近傍 (102 − 103 au) に放射がみられることから、その特性を利用した大質量星形成の研究が行われている。
これまでの 6.7 GHz メタノールメーザーの空間分布は 100 天体以上わかっており、それらの分布の形状の特徴をみると、円盤のようなリング状の分布もあるのに対し、系統的な特徴がない複雑な分布も多くあることがわかった。前者は固有運動の導出によって降着円盤の運動が示された天体もある (Sugiyama et al. 2014)
が、後者の複雑な分布では研究例が少なく、どのような物理現象を反映しているかはよくわかっていない。
本研究では、複雑なメタノールメーザーの分布が原始星からのアウトフローに付随している可能性に注目し、活発なアウトフローがみられる高変動メーザー源 G59.783+0.065 について、JVN によるイメージング観測を 2016 - 2019 年にかけて 6 回行い、内部固有運動を導出した。本講演では詳細な運動の様子と水メーザーの運動・分布との比較、およびアウトフローモデルによるフィッティング結果について述べる予定である。

1は星周円盤に付随している可能性が示唆されており、Introduction

6.7 GHz メタノールメーザーは大質量星形成領域 実際に長期的な分布の取得により導出された内部固のトレーサーとしてよく知られており (Breen et al. 有運動では降着円盤への付随を示した例 (Sugiyama
2013)、主に電波望遠鏡で観測されるスペクトルの強 et al. 2014) が報告されている。一方で、ペアやコン
度変動・偏波の研究や VLBI による空間分布、内部 プレックスは半数以上 (56/100) あり、その形状から固有運動の研究が行われている。
中でも、空間分布に関しては現在までに 100 以上のメーザー源に対して統計的な研究が行われており(e.g., Bartkiewicz et al. 2009, 2014, 2016, Fujisawa

円盤以外の物理構造に付随すると考えられるものの、固有運動の導出にまで至る研究例が少なく、具体的な付随領域についてはよく分かっていない。
そこで、我々はこれらの形状が大質量原始星から

et al. 2014 etc.)、Bartkiewicz et al. (2009) はそれ のアウトフローに付随しているのではないかと考え、活発なアウトフローを有する G59.783+0.065 のメーらの特徴的な形状を 5 種類に分類した (図 1)。
図 1 中の リング、円弧、直線の 3 形状に関してザーの運動から直接検証することを目標としている。

図 1: 6.7 GHz メタノールメーザーの空間分布の形状

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

2

Target : G59.783+0.065
G59.783+0.065 (G59) は地球から 2.16 kpc (Xu etal. 2009) の位置にある大質量星形成領域であり、赤外線光度は 104 L⊙ (Mart’in-Herna’ndez et al. 2008)と推定され、この光度から予想される中心星の質量は 10 − 20M⊙ である。この領域の Systemic velocity
は 22.4 km s−1 (Rodo’n et al. 2012) である。

2.1

赤外線 ＆ CO アウトフロー

Spitzer GLIMPSE survey の赤外線合成画像では、
アウトフロー起因の shocked gas に付随する 4.5 µmの広がった放射 (EGO) が確認されている (図 2)。
また、領域で最も明るい mm1 付近では CO(2-1)と近赤外線 2.2 µm の放射で東西方向に伸びるアウ
トフローが確認されている (Mart’in-Herna’ndez etal. 2008; Beuther et al. 2003)(図 3)。

2.2

6.7 GHz メタノールメーザー

特徴的なスペクトル

G59 は 山口 32 m 電波望遠鏡で長期モニター観測(2004-07, 2010, 2014) が行われている (図 4 左)。
他の一般的なメタノールメーザー源と比べて、

1) 激しい強度変動 (ピーク強度が 2 − 15 倍で変動)
2) 視線速度 14 - 27 km s−1 にわたる広い速度幅
図 2: Spitzer IRAC 8.0, 4.5, 3.6 µm 3 色合成画像。 といった特徴的なスペクトルを有する。
複雑な空間分布Bartkiewicz et al.(2014) によって、2010 年 3 月にEVN (European VLBI Network) で 1 epoch 観測が行われている (図 4 右)。分布は東西方向に 2 つのクラスターでわかれており、その離角は 860 mas(=milli-

arcsec) (〜 2000 AU ＠ 2.16 kpc) で ペア or コンプ
レックスの形状である。
図 3: (左) CO(2-1) map ; 赤方偏移成分 - 点線, 青方

このような 高変動 でかつ 複雑な分布 の起源には、偏移成分 - 実線. (右) 近赤外線画像. color : IRAC

アウトフロー活動が起因している可能性が高いと考3.6 µm, contour : Ks -band (2.2 µm) 放射

え、本研究でのターゲット天体とした。

中村 拡 山口大学卒業論文 2015
Blue shift

Bartkiewicz et al. 2014, EVN

Red shift
Systemic velocity
22.4 km/s~ 2,000 AU

図 4: G59.783+0.065 の 6.7-GHz メタノールメーザーのスペウトル (左) と空間分布 (右)2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Observations
G59 に対する 6.7 GHz メタノールメーザーの観測を JVN (Japanese VLBI Network) を用いて 6回実施した (表 1 参照)。観測周波数は 6667-6669

MHz (epoch 1-3), 6667-6671 MHz (epoch 4-6) で、512(epoch 1), 1024(epoch 2, 3), 4096(epoch 4-6) 点
でチャンネル分光している。ビームサイズは 5 × 3

mas2 で、イメージ感度 (1σ) は 20 - 300 mJy beam−1
であり、7σ 以上をメーザースポットとして検出した。
観測データの較正・イメージングには AIPS を用いた。

4

Results4.1

空間分布

各観測で得られた空間分布を 図 5 に示す。Epoch

1 (2016.8) から Epoch 6 (2019.4) までの 約 1000 日の観測間隔で分布の形状はほとんど変化がみられなかった。また、EVN の観測結果 (図 4 右；2010.3) と比較しても大きな形状変化はなく、同じ場所で、約10 年間にわたり安定してメーザーが励起していると考えられる。

表 1: JVN Observational status

Epoch

1

2

3

4

5

6

観測日 (UT)

2016.08.25

2016.10.31

2017.01.21

2018.11.22

2019.01.11

2019.04.30

通算日

0

67

149

819

869

978

観測参加局 †

Image RMS (1σ)*

VERA(M, I, O, S), H, Y
20

70

150

VERA, H∼ 300†

M = 水沢 20m, I = 入来 20m, O = 小笠原 20m, S = 石垣 20m, H = 日立 32m, Y = 山口 32m*

Units : mJy/beam

図 5: G59.783+0.065 の 6.7-GHz メタノールメーザーの空間分布 (上段：Epoch 1, 2, 3, 下段：Epoch 4, 5,

6)。メーザースポットの色は視線速度の値で、右端のカラーバーに対応している。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

4.2

内部固有運動4.3

Epoch 1 - 6 でそれぞれ 72, 90, 61, 134, 149, 157
個のメーザースポットを検出した。

水メーザーとの比較

図 7 は先行研究で導出された水メーザーの内部固有運動 (中村 拡, 2017 年度山口大学修士論文) と中これらのメーザースポットから、次の条件でグルー

心原始星だと考えられる mm1 (図 3 右 ×印) の位

プ化 (フィーチャー化) を行い、それらのフィーチャー

置を図 6 に重ねたものである。水メーザーはアウトの代表点 (平均値) を計算する。

フローのトレーサーとして知られ、G59 でも 中心の

1) ピークの位置が 1 mas 以内で一致、mm1 に対して、東西方向に伸びる bipolar なアウト2) 速度チャンネルで 3 ch 以上連続するもの

フローに付随しているのが確認できる。

その結果、12 個のフィーチャーに絞られた。これ

一方、メタノールメーザーは水メーザーの近傍にらの重心から相対運動を求め、1 epoch 目の空間分

付随しており、運動の向きも水メーザーと平行な成布に重ねたものを 図 6 に示す。

分がみられるものの、反対向きの運動もみられ単純な膨張運動としては説明が難しい結果となった。

5

Summary / Future Outlook• 複雑な分布を示す G59.783+0.065 の 6.7 GHz
メタノールメーザーに対し、2016-2019 で 6 回

VLBI 観測を実施し、内部固有運動を導出した。
• 水メーザーの分布/運動と比較すると、分布はメ
タノールメーザーと非常に近接している一方で、運動の向きや速度の違いが説明できなかった。

• これらの特徴は 3 次元の広角なアウトフローモ
デルによって説明できる可能性があり、現在行
図 6: G59.783+0.065 の 6.7-GHz メタノールメーなっているモデルフィットによって、アウトフ

ザーの内部固有運動。○：フィーチャー位置、×：

ロー運動の検証を進めていく予定である。

フィーチャーの重心。○の色は視線速度に対応.

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図 7: G59.783+0.065 における水メーザー (水色) 及びメタノールメーザー (黄緑) の内部固有運動。▲は中心原始星の位置だと考えられる mm1 の位置。

Rodo’n, J. A., Beuther, H.,& Schilke, P. 2012, A&A,
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Sugiyama, K., Fujisawa, K., Doi, A., et al. 2014, A&A,
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——–index

星惑 8
Ca II 三重輝線と Mg I 輝線を用いた若い恒星の彩
層活動の調査兵庫県立大学物質理学研究科 光学赤外線天文学
研究室
山下真依

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

近赤外 Ca II 輝線と Mg I 輝線を用いた前主系列星の彩層活動の調査
山下 真依 (兵庫県立大学大学院 物質理学研究科 光学赤外線天文学研究室)

Abstract
彩層活動の起源は光球のダイナモ活動にある。ロスビー数 NR (= 自転周期 P/ 対流層の回転時間 τc ) が小
さいほどダイナモ活動が活発であり、強い彩層輝線を示す。前主系列星は速い自転速度と分厚い対流層を持ち、ダイナモ活動が活発であると予想されるが、原始惑星系円盤の質量降着も Ca II などの輝線の原因となる。前主系列星 60 天体の近赤外 Ca II 三重輝線 (λ8498, 8542, 8662 Å) を観測・解析すると、約 50 天体は自転が速い零歳主系列星並みに明るい近赤外 Ca II 三重輝線を示し、ダイナモ活動を起源とする彩層活動を持つことが判明した。前主系列星の Ca II 三重輝線の強度はロスビー数に対して一定であり、表面の全体を光学的に厚い活動領域が占めることが示唆される。自転が速い前主系列星におけるダイナモ活動の調査を発展させるため、光学的に薄い輝線の候補とその自転活動関係を調査した。Angro-Australian 望遠鏡/UCLES、

VLT/UVES のアーカイブデータより、零歳主系列星 13 天体、前主系列星７天体の Mg I 輝線 (λ8808 Å) を解析した。20 天体中 12 天体で Mg I 線は狭輝線成分を持ち、その強度は零歳主系列星の Ca II 三重輝線より暗かった。自転が速い前主系列星でも Mg I 輝線は光学的に厚くなりにくいと考えられる。

1

すパラメータが得られ (Deinzer 1965)、vc からはコ

Introduction

リオリ力が計算できる。そしてローレンツ力がコリ■ 彩層とダイナモ活動

太陽のような主系列星の大気は内側から光球、彩層、コロナに分けられる。

オリ力と釣り合うために必要な磁場強度を求めることができる。

彩層は光球より上空になるほど緩やかな温度上昇を示す。彩層活動の起源は、電離した流体が自転や対流により磁場を発生・増幅させるダイナモ活動にある。
太陽の観測では Ca II などの彩層輝線の明るさが磁気活動の周期と同期することが分かった (Livingston etal. 2007)。恒星ではコリオリ力 (自転角運動量 × 対流速度) とローレンツ力 (電流 × 磁束密度/プラズマ密度) が釣り合った状態にある (Baliunas et al. 1996)。
そのため対流速度が速いほど強い磁場が生じる。コ

図 1: 彩層活動の観測は、対流層や磁場を調査する最も簡単な手法であると言われている。

リオリ力の指標がロスビー数 NR (＝自転周期 P /対流層の回転時間 τc ) である。Noyes et al. (1984) で■ 前主系列星

生まれてから主系列星へ進化す

は F,G,K 型主系列星のロスビー数が小さいほど、明る段階の天体を前主系列星という (図 2)。太陽の自るい Ca II H, K 輝線を示した。τc は混合距離 l と転周期は 30 日程度であるが、前主系列星は数日程

圧力スケールハイト Hp の比「混合距離パラメータ

度の速い自転周期を持つ。加えて、前主系列星の対α(= Hlp )」に依存する。Noyes et al. (1984) はロス 流層は分厚く、対流層の回転時間 τc は長い (Jung &ビー数 NR と 全放射光度に対する輝線強度 R′ の依 Kim 2007); CTTS で 100-300 日、WTTS で数十日、存関係 (; 自転活動関係) のバラツキが小さくなるよ

ZAMS では数日程度。そのため前主系列星はロスビー

うに α を設定し、τc を計算した。α は理論的に計算数が小さく、ダイナモ活動を起源とする彩層活動ができないパラメータであり、このように観測的に求活発であり、明るい彩層輝線を示すと予想される。

められる。α からは対流速度 vc などの内部構造を示

Marsden et al. (2009) は零歳主系列星のロスビー数

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
NR と、近赤外 Ca II 三重輝線 (λ8498, 8542, 8662 Å)

2Observations′の全放射光度に対する輝線光度 R との関係を調べた（図 6, ×印）。零歳主系列星では自転が速いほど R′が大きい (Unsaturated 領域) が、NR < 10−0.8 では R′ は一定である (Saturated 領域)。

本研究では４つの分子雲（Tau-Aur, Ori OB 1c,

Upper Sco, Per）と５つの運動星団 (TW Hyd, η Cha,
Cha-Near, β Pic, AB Dor) に属する 60 天体の前主系列星（年齢 105 − 108 年, 0.035 − 2.5 M⊙ , 図 3) を観測した。 Ca II H, K 線は紫外域にあり、星間吸収を受けやすいため前主系列星の観測には不適切である。そこで星間吸収を受けにくい近赤外 Ca II 三
重輝線 (λ8498, 8542, 8662 Å) と Mg I 輝線 (λ8808 Å)に着目した。西はりま天文台 2 m なゆた望遠鏡/中低分散分光器 MALLS、すばる望遠鏡/高分散分光器 HDS を用いた観測のほか、Keck 望遠鏡/HIRES、

VLT/UVES, X-Shooter、Angro-Australian 望遠鏡/UCLES のアーカイブデータを利用した。

図 2: 前主系列星の進化段階。前主系列星は自転が速く、対流層は分厚い。
■ 本研究の意義

前主系列星の混合距離パラ

メータ α は未計測である。太陽質量程度の前主系列星は進化につれて対流層の分厚さが薄くなり (図 2)、

α は変化すると考えられる。進化トラックの計算にもα が必要であるが、例えば図 3 で引用した D’Antona& Mazzitelli (1994) では α が適当に仮定されている。
彩層の観測は、前主系列星でいつ核融合反応が開始
したかを知る手がかりにもなりうる。前主系列星のα を計測するため、本研究ではロスビー数 NR と全放射光度に対する輝線の光度 R′ の関係を調べる。
■ 問題点と解決策

原始惑星系円盤を持つ前主図 3: 調査した天体をプロットした HR 図。黒丸と白丸はそれぞれ分子雲と運動星団に属する前主系列星を示す。点線と実線は D’Antona & Mazzitelli (1994) による CM Alexander 進化トラックと当時曲線を示す。

系列星では、輝線の起源はダイナモ活動と質量降着の２つが考えられる。例えば Muzerolle et al. (1998)

解析には画像処理ソフト IRAF を用いた。一次元

では、近赤外 Ca II 三重輝線の広輝線成分 (FWHM>

化まで終わった前主系列星のスペクトルから標準星−1) は磁気圏降着モデルにより説明された。 のスペクトルを引き、光球による吸収成分を補正し質量降着により発生する輝線は、ダイナモ活動によ た (図 4)。標準星は活動度の低い主系列星 (スペクト
100 km · s

る彩層輝線を調査する妨げとなる。本研究ではまずル型は F2-M2 型) を用いた。標準星のスペクトルにMohanty et al. (2005) の質量降着の判定法を観測天 はガウス関数を畳み込んで、前主系列星と自転速度体に適用した。ダイナモ活動による彩層輝線の強度 を合わせた。近赤外 Ca II 三重輝線の解析では Fe I
はロスビー数に依存するので、Marsden et al. (2009)などの吸収線が消えたかどうかを、Mg I 輝線の解析

による零歳主系列星の自転活動関係と、前主系列星

では Ti I と Ni I の吸収線が消えたかどうかを基準とを比較することで彩層の活動度を評価した。

した。その後、近赤外 Ca II 三重輝線の等価幅、半値2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
幅と Mg I 輝線の等価幅を測定した。

などの連続光成分の超過から求められていたものを引用した。一部の低質量星は Hα 線の等価幅から求めた Ṁ を引用した。Ca II 輝線のフラックス F ′ は、

3

Results

Ca II 輝線の等価幅に単位面積当たりの光球からのどの前主系列星も光球の Ca II による吸収成分を連続光の放射量 F をかけて求めた。

補正でき、Ca II 輝線を示した (図 4)。吸収成分の補正後、測定した近赤外 Ca II 輝線の半値幅ごとの天体数を表 1 に示す。

図 5:

質量降着率 Ṁ と近赤外 Ca II 三重輝線

(λ8662 Å) の明るさの関係 (Yamashita et al. 2020)。
結果を図 5 に示す。Ṁ ≳ 10−7 M⊙ · yr−1 の４天体
は広輝線成分を示し、Mohanty et al. (2005) の天体のように質量降着があると考えられる。一方で Ca I
図 4: 近赤外 CaII 輝線と Mg I 輝線の例。 実線は前主I が狭輝線を示す場合、F ′ が質量降着率によらない。
系列星 RECX 11 のスペクトル、点線は標準星 (M1 狭輝線を示す天体では大きな質量降着により彩層輝型の inactive star) のスペクトルを示す。
線は発生していないと判定できる。ただし Mohanty
et al. (2005) の観測時は広輝線成分を伴い、本研究では狭輝線を示したという天体もあった (例. BP Tau)。
表 1: 前主系列星の近赤外 CaII 輝線の半値幅。
半値幅> 100 km · s−1 ≤ 100 km · s−1

質量降着による広輝線成分を示す時期と示さない時期があることが示唆される。

分子雲

5 天体

37 天体

■ 考察２ 近赤外 Ca II 三重輝線の自転活動関係

運動星団

2 天体

16 天体

前主系列星のダイナモ活動を評価するため、ロス
ビー数 NR と全放射光度に対する近赤外 Ca II 三重
輝線の光度 R′ の関係を調べた。NR は天体の半径R∗ 、自転速度 v sin i と Jung & Kim (2007) のモデ

4

Discussion

ルから求めた対流層の回転時間 τc を式 (1) に代入して算出した。R′ は、Ca II 輝線のフラックス F ′ をMo- σT 4 で割って求めた。
eﬀ
hanty et al. (2005) では、Hα 輝線の 10% width が2πR∗
200 km · s−1 以上の前主系列星を「質量降着のあるNR =(1)
τc v sin i
天体」として調査した。結果、質量降着率 Ṁ と近結果、狭輝線を示した約 50 天体は強度 R′ ∼ 10−4.2
赤外 Ca II 輝線のフラックス F ′ に正の相関が見られ■ 考察１ 質量降着率と彩層輝線の強度た。そこで Mohanty et al. (2005) の天体を大きなの近赤外 Ca II 輝線を示した (図 6)。これは零歳主質量降着の指標として、調査した前主系列星の質量系列星が示した最も明るい彩層輝線と同程度の明る降着の有無を判定した。質量降着率 Ṁ は U −bandさである。多くの古典的 T タウリ星も零歳主系列星

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校と同程度の輝線強度を示し、前主系列星の比較的若Angro-Australian 望 遠 鏡/UCLES、VLT/UVES

い段階でもダイナモ活動による彩層輝線が優勢であのアーカイブを用いて、零歳主系列星 13 天体、前ることが分かった。前主系列星はロスビー数に対し主系列星７天体の Mg I 輝線を解析した。光球に′て R が一定であることから、Ca II の活動領域が彩よる吸収成分を補正した後、20 天体中 12 天体で層の全体を覆っていると考えられる。

Mg I 線は狭輝線成分を持ち、その強度は零歳主系列星の Ca II 三重輝線より暗かった (図 4)。そして

10−1.2 < NR < 10−0.8 でも Mg I 輝線の強度はロ
スビー数 NR と負の相関を示した (図 7)。一方で

NR < 10−0.8 では零歳主系列星の Ca II 三重輝線
は Saturation を示す。ゆえに Mg I 輝線は光学的に薄い彩層輝線の候補として有力である。

5
図 6: ダイナモ活動の指標ロスビー数と近赤外 Ca I

Conclusion
ダイナモ活動を起源とする彩層活動を持つ約 50 天I 三重輝線 (λ8542 Å) の明るさとの関係 (Yamashita 体の前主系列星を得た。前主系列星の Ca II 三重輝線の強度はロスビー数に対して一定であり、表面の全et al. 2020)。

体を光学的に厚い活動領域が占めることが示唆され■ 考察３ Mg I 輝線の自転活動関係 上記の研る。Ca II 三重輝線が Saturation を起こす 10−1.2 <究では、前主系列星はロスビー数が小さく、近赤外 Ca

NR < 10−0.8 でも、Mg I 輝線の強度はロスビー数

II 三重輝線は全て Saturated 領域にあり、混合距離パ NR と負の相関を示した。Mg I 輝線は前主系列星のラメータ α を求められないことが分かった。従って、 内部構造を解明できる彩層輝線の候補である。
現状では前主系列星の磁場強度を測定できない。そこでロスビー数が小さい前主系列星でも Saturation
を起こさない光学的に薄い輝線を調査した。本研究

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Mohanty, S., Jayawardhana, R., & Basri, G. 2005, ApJ
Muzerolle, J., Hartmann, L., & Calvet, N. 1998, ApJ

図 7:

零歳主系列星、前主系列星の Mg I 輝線

(λ8808 Å) の自転活動関係。零歳主系列星の Ca II 三重輝線よりも Unsaturated 領域が広い。

Noyes, R. W., Hamann, F. W., Baliunas, S. L., &Vaughan, A. H. 1984, AJ
Yamashita, M., Itoh, Y., & Takagi, Y. 2020, PASJ

——–index星惑 9
収縮するミニハローにおける乱流の増幅
甲南大学自然科学研究科物理学専攻
東翔

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

収縮するミニハロー内における乱流の増幅
東 翔 (甲南大学大学院 自然科学研究科)

Abstract
今回我々は乱流を駆動するメカニズムの候補の一つである自己重力による収縮に着目し、AMR
シュミレーションコードを用いてミニハローを模した初期条件から、乱流を正しく分解できる高解像度のガスの収縮シミュレーションを行うことで、単純な収縮のみによる乱流の増幅を調べた。また、収縮による乱流の増幅を解析的に推定し、シミュレーションによって得られた結果と比較した。
シミュレーションの結果、収縮とともに最初音速に比べて十分に小さい乱流速度が単調に増加し、超音速に達した。また、増幅過程におけるガスの密度と乱流速度の相関は、収縮による駆動モデルの解析的な推定とほぼ一致することがわかった。これにより、ミニハロー内の超音速乱流の起源が重力収縮によるものであることが示された。これらの結果は、重力収縮するガス雲において、収縮が十分進めば、音速程度の乱流は必ず誘起され、常に考慮されるべきであることを示している。

1

Introductionにガスの渦度が増幅されることを示した。さらに、乱流によって変形した雲の形態を正確に解ΛCDM モデルに基づく宇宙論的シミュレーシ
ョンでは、赤方偏移 z ≳ 10 で M ∼ 106 M⊙のミニハローで宇宙の第一世代の星が形成されると予測されている。 (例:Abel et al. 2002;

Yoshida et al. 2003)。最初の星は、始原のガス雲の非効率的な冷却により、大質量であると考えらくためには、十分に高解像度のシミュレーショ
ンが必要であることを示した。しかし、乱流の駆動機構については、これまであまり研究されていなかった。
いくつかの宇宙論的シミュレーションの結果から、ミニハローで暗黒物質とガスがビリアル化しれてきた (Omukai & Nishi 1998; Yoshida et al.

たときに、フィラメントに沿ったガスのハローへ

2008)。しかし、最近の数値計算を用いた研究での降着流が乱流を駆動する可能性があることが示

は、降着円盤の分裂によって、質量の小さい星(∼ 1 M⊙ ) が形成される可能性があることが明らかになってきた (Clark et al. 2011b; Greif et al.

されている (例：Wise & Abel 2007; Greif et al.

2008)。しかし、この増幅は低密度領域で起こる。
密度の高いコアの崩壊の自由落下時間は、ハロー

2011; Susa et al. 2014; Susa 2019)。乱流はそのへの質量降着の動的時間よりもずっと短いため、分裂を促進する (Clark et al. 2011a; Riaz et al.

降着駆動の乱流は密度の高いコアにはほとんど

2018) か 、ま た は 分 裂 を 抑 制 す る (Sur et al.

影響を与えない可能性がある。そのため、異方2012; Federrath et al. 2011; Sharda et al. 2020)

性ガス降着流とは別の駆動源を用いて乱流を増かのいずれかの役割を果たす。このため、初代星形成における乱流の影響を調べることは重要である。

Greif et al. (2012) は、乱流速度が崩壊時に増幅され、収縮期の終わりには音速を超えることを実証した。また、Turk et al. (2012) は収縮期幅させる必要がある。

Robertson & Goldreich (2012) は収縮のみで乱流速度が増幅されること示した。彼らのモデルでは、ガス雲コアの崩壊は宇宙が逆膨張している (つまり、収縮している) ことのアナロジー
であると考えられている。宇宙が膨張すると速2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
度揺らぎの振幅が減衰するという宇宙論的な摂調に増幅される。ここで、与えられた comoving

動理論とは異なり、ガス雲の崩壊では速度揺ら

scalel での乱流速度のソレノイダルモードは、ぎの振幅が増幅されるはずである。この議論をミニハローがホストする雲の中心部に適用する

v(l) ≡ au ≃ aωl.

と、崩壊開始時の乱流の種が非常に弱くても、重乱流は様々なスケールの渦から構成されている

力収縮だけで乱流が増幅されるはずである。

ので、乱流速度は一般的に多くのスケールの寄今回、ミニハローのガス収縮を収縮期の最後(5)与を合計して求める必要がある。ここで、l が乱まで追跡することで、重力崩壊による乱流の増流の支配的なスケールであり、崩壊の過程で固幅を調べ、乱流の成長速度から、重力収縮によっ 定されているならば、v(l) を乱流速度とみなすて乱流が増幅されることを示した。
ことができる. このようなケースでは式 (4)、(5)と ρ ∝ a−3 の関係から、

2

Analytic Estimatev ∝ ρ1/3(6)

重力収縮による乱流の増幅を解析的に評価すを得る。これは式 (6) にしたがってガスが収縮るために、一様に変化するバックグラウンドにするにつれて乱流速度が増加することを示しておける密度/速度の揺らぎの進化を考える。線形いる。

近似を用いて、揺らぎの成長の式は密度の揺ら

次に支配的なスケールが、崩壊コアの半径に相ぎ δρ と重力ポテンシャルの揺らぎ δϕ を用いて当するジーンズ長とした場合を考える. Comov-

次のように与えられる。

ing frame におけるジーンズ長は次のように与え˙ + ∇ · u = 0,δρ−2u̇ + 2Hu + a

∇δϕ

= 0.

(1)

られる.

1
lJ ≡
a

(2)

この方程式において, a と H(= ȧ/a) は, 背景密度の変化を定義するスケールファクターと ハッ
ブルパラメータを表す. また, ∇, u はそれぞれ,

comving frame での勾配と peculiar velocity を表す. 式 (2) の回転をとると,

(

πc2s
Gρ

)1/2

∝ ρ(3γeff −4)/6(7)

ここで、γeﬀ はバロトロピックな状態方程式の有効断熱指数、cs はガス雲の音速である。
この場合、式 (5) と (6) を l = lJ で与えられたスケールで計算すると、 lJ での乱流速度が得られるが、さらにスペクトルの形状に由来する

α(3) ファクターをかける必要がある。v(l) ∝ l と仮定して、両辺を積分すると 渦度 ω ≡ ∇ × u のスケーリv ∝ ρ1/3 lJα+1 ∝ ρ(3γeff −4)(1+α)/6+1/3 .
(8)ング則が得られる。

∇ × u̇ = −2H∇ × u.

ω ∝ a−2 ∝ ρ2/3 .

(4)

を得る。

これは渦度が背景密度の 2/3 乗に比例することを示している。

3

Numerical Method

次に速度揺らぎの増幅についての解析式を導ガス雲の収縮と乱流の増幅を解くために、計算出する。一様に収縮するガス雲の中心領域では、 には N -body/adaptive mesh reﬁnement (AMR)
密度の増加とともに渦度は式 (4) にしたがって単

宇 宙 論 的 流 体 コ ー ド の Enzo (Bryan et al.

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
2014)1 を用いる。初期条件は中心でピーク密度4ρpeak,0 = 4.65 × 10−20 g cm−3 、半径 1.5 pc を持つ、等温 Bonnor-Ebert 球である。これは’loi-

tering’ 状態にある収縮する始原ガス雲を模している。このガス雲に Larson’s law のパワースペ
クトル P (k) ∝ k −4 で与えられる速度場を与え、初期 RMS(root-mean-square)Mach 数 M0

計算によって得られた各スナップショットデー
タにおいて、密度最大値を中心とした半径 LJ /2の球状領域の平均乱流速度を計算する。乱流速
度は速度 v i と落下速度 v rad,i を用いて次のように定義される。

を 0, 0.001, 0.005, 0.01, 0.05, 0.1 と変えて計

2
vturb
≡

算を行う。状態方程式には次のような簡単なポリトロピックモデルを用いる。

Result∑ mi(v i − v rad,i )2 ,M

(11)

≤LJ /2mi は i 番目のセルの質量、M は領域内の合計の(9) 質量を表している。得られた乱流速度をピーク密度の関数として図 1に示す。
ここで P は圧力である。初期温度は T0 = 200 K、いずれのモデルにおいても、密度が収縮して密
P ∝ρ

γeff

,

平均分子量は µ0 = 1.22 である。γeﬀ は以下の３度が増加すると乱流速度が増加する。M0 ≥ 0.05

つを考える。

のモデルでは、乱流速度が上昇し始めた後の数




1.2,


γeﬀ = 1.09, (primordial)
1.0. (isothermal)

値計算結果とほぼ一致することがわかる。セクション 2の議論から、乱流速度の進化は、重力収(10)

計算は 2563 の計算セルを持つベースグリッドで開始され、ガス雲の崩壊の間で、ジーンズ長を常に最低 128 セルで解像するようにセルを精緻化する。各初期条件を表 1にまとめた。

Initial values

中心密度4.65 × 10−20[g cm−3 ]温度
平均分子量
ポリトロープ指数

M0 ≤ 0.01 のモデルでは、乱流速度は崩壊開始時から ρpeak < 10−14 g cm−3 の間で一定の値を中心に振動している。その後, 乱流速度は式(6) のように、 ピーク密度に対するスケーリン
グ則で増加を始める。ここで、乱流は M0 = 0
流の最初の種はグリッドの離散化に由来するこParameters

Mach 数ぎの増幅によって説明できる。

の場合でも ∼ crms まで成長する。このことは乱表 1: 初期条件

乱流パワースペクトル

縮による LJ の特徴的なスケールを持つ速度揺らとを示唆し、その小さな種もまた重力収縮によって増幅されていると推測することができる。

∝ k −40, 0.001, 0.005,

5

Conclusion

0.01, 0.05, 0.1
200 [K]AMR シュミレーションコードを用いてミニハ

1.22

ローを模した初期条件から、高解像度のガスの1.2, 1.09, 1.0

収縮シミュレーションを行うことで、単純な収縮のみによる乱流の増幅を調べた。その結果、乱流はガス雲の収縮によって増幅されることがわかった。また、乱流速度・渦度と密度のスケーリ
ング則を解析的に推定し、シミュレーションに

1 http://enzo-project.org/

よって得られた結果が解析的な推定値とよく一

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Reference
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Science, 295, 93
Bryan, G. L., Norman, M. L., O’Shea, B. W., et al.
2014, ApJS, 211, 19
Clark, P. C., Glover, S. C. O., Klessen, R. S., &Bromm, V. 2011a, ApJ, 727, 110
Clark, P. C., Glover, S. C. O., Smith, R. J., et al.
2011b, Science, 331, 1040
Federrath, C., Sur, S., Schleicher, D. R. G., Banerjee, R., & Klessen, R. S. 2011, ApJ, 731, 62
Greif, T. H., Bromm, V., Clark, P. C., et al. 2012,
MNRAS, 424, 399
Greif, T. H., Johnson, J. L., Klessen, R. S., &Bromm, V. 2008, MNRAS, 387, 1021
Greif, T. H., Springel, V., White, S. D. M., et al.
2011, ApJ, 737, 75
Omukai, K., & Nishi, R. 1998, ApJ, 508, 141
Riaz, R., Bovino, S., Vanaverbeke, S., & Schleicher,
D. R. G. 2018, MNRAS, 479, 667
Robertson, B., & Goldreich, P. 2012, ApJL, 750,
L31
Sharda, P., Federrath, C., & Krumholz, M. R. 2020,
MNRAS, 497, 336

図 1: ジーンズ長の半分を半径とし、密度のピー
クを中心とした球状領域での乱流速度 vturb の、
ピーク密度 ρpeak の関数としての進化を γeﬀ =Sur, S., Federrath, C., Schleicher, D. R. G., Banerjee, R., & Klessen, R. S. 2012, MNRAS, 423,
3148

1.2(top)、1.09(middle)、1.0(bottom) の場合に Susa, H. 2019, ApJ, 877, 99
示した。色の異なる実線は初期乱流マッハ数 M0を変えた場合の数値結果である。マゼンタの点線は領域内の平均音速を示す。赤と黒の破線は、解析的推定値 (それぞれ式 6と式 8) を示している。
致することを示した。乱流はシミュレーションを終了するまで増加し続け、初期マッハ数の小
さい乱流速度でも最終的には遷音速程度の速度に到達する. これらの結果は, 一般的に乱流が雲の崩壊において重要な役割を果たすことを示している.

Susa, H., Hasegawa, K., & Tominaga, N. 2014,
ApJ, 792, 32
Turk, M. J., Oishi, J. S., Abel, T., & Bryan, G. L.
2012, ApJ, 745, 154
Wise, J. H., & Abel, T. 2007, ApJ, 671, 1559
Yoshida, N., Abel, T., Hernquist, L., & Sugiyama,N. 2003, ApJ, 592, 645
Yoshida, N., Omukai, K., & Hernquist, L. 2008,
Science, 321, 669

——–index星惑 10
磁場環境化での初代星形成
東北大学理学研究科天文学専攻
定成健児エリック2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

磁場環境下での初代星形成
定成 健児エリック (東北大学 天文学専攻 天体理論 )Abstract
初代星は宇宙で最初に誕生したゼロメタルな星 (Pop Ⅲ ) である。初代星形成領域にも十分強い磁場があることが指摘されており、磁場の影響が重要視されつつある。Machida et al.(2008) は初代星形成を想定した３次元磁気流体 (magnetohydrodynamic;MHD) シミュレーションを行なっており、磁気制動による角運
動量輸送がガス雲の分裂を抑制することが示された。しかしながら、彼らのシミュレーションは one-zone 計
算から得られた温度進化を用いているため (バロトロピック近似)、衝撃加熱や磁気力による収縮抑制の効果
が、温度進化に及ぼす影響が反映されない。これらの効果がガス雲分裂などのダイナミクスを変える可能性があることから、本研究では磁気流体と温度進化を整合的に解いた 3 次元 MHD シミュレーションを用いて、原始星形成までの収縮期について計算を行った。その結果、磁気力による収縮抑制の効果が温度進化に及ぼす影響は、ダイナミクスに変化をもたらさないほど小さいことが確かめられた。また、衝撃加熱の効果はガス雲全体の温度構造に違いをもたらすものの、分裂結果には影響しなかった。以上のことから、少なくとも原始星形成までの収縮期のシミュレーションにおいてはバトロピック近似は妥当であることがわかった。

1

Introduction
現在の星形成領域では、数 µG 程度の強い磁場が観測されており、磁場が星形成において重要な役割を担うことが知られている。例えば、磁気制動は角運動量輸送をすることでガス雲の分裂を抑制し、その後の連星または星周円盤の形成に影響する。また、回転と磁場のエネルギーで駆動するアウトフローが、降着ガスの一部をガス雲の外に放出することで、星形成効率や最終的星質量に影響を及ぼす。このような強い磁場は、銀河回転によるダイナモ効果が微弱な磁場 (種磁場) を増幅させることで生成される。基となる種磁場はインフレーション期 (e.g., Durrer &Neronov 2013) または宇宙晴れ上がり (Ichiki et al.
2006) の時点で 10−30 − 10−20 G 程度生成できる。
初代星形成においては、初期宇宙の磁場を観測するのが困難な上に、微弱な種磁場を増幅する機構が明らかでなかったため、磁場は重要視されてこなかった。しかしながら、近年の磁場生成機構の研究 (e.g.,

Schober et al. 2012 ) から、ガス雲内の乱流をもとにした small-scale dynamo が磁場を増幅できることが指摘されている。したがって、初代星形成においても、磁場の影響を調べる必要がある。

Machida et al. (2008) は初代星形成を想定した３次元 MHD シミュレーションを行なっており、磁場がガス雲分裂に及ぼす影響などを調べた。その結果、初期の磁場エネルギーが回転エネルギーより大きい
場合、磁気制動による角運動量輸送の効果で分裂が抑制されることを示した。しかしながら、彼らのシ
ミュレーションは、one-zone 計算から得た温度進化（Omukai et al. 2005）を密度の関数として組み込んでいる点 (バロトロピック近似) で問題がある。このような計算ではガスの温度進化とダイナミクスが整合的に解かれてないため、衝撃加熱や磁気力による収縮の抑制が温度進化に及ぼす影響が反映されない。
温度進化が変化するとガス雲の安定性も変化するため、分裂するかどうかに影響する可能性がある。
そこで、本研究では冷却過程と非平衡化学反応を考慮しつつエネルギー式を磁気流体と整合的に解いた
３次元 MHD シミュレーションを用いて、ガス雲コアが重力収縮して中心領域に静水圧平衡なコア（原始星）が形成するまでの計算を行う。そして、磁場がガス雲の分裂および温度進化に及ぼす影響を調べた。また、磁場による収縮の遅れがどれほど温度進化に影響するかも調べた。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: Em /Eg = 2×10−3 の場合の３次元の密度構造と磁力線の進化。左から順に中心密度が (a)103 cm−3 (初期状態), (b)2 × 1015 cm−3 , (c)2 × 1020 cm−3 (原始星形成直後) の様子である。

2

Methods

2.1

Numerical methods

究では磁場と回転がガス雲収縮の進化に及ぼす影響を見るために、重力エネルギーに対する初期の回転本研究では、適合格子細分化法 (Adaptive mesh

エネルギー Er /Eg と磁場エネルギー Em /Eg をモデ
ルを特徴付けるパラメータとして用いる。本計算でreﬁnement;AMR) を採用した自己重力磁気流体シミ はガス雲コアが収縮して静水圧平衡なコア (原始星)ュレーションコード「SFUMATO」(Matsumoto 2007) が形成された直後まで計算を行う。
を用いた。加えて、ガスのダイナミクスと温度進化を整合的に解くために、冷却過程のの項 (Λnet ) を含
むエネルギー式 (1) を SFUMATO に取り込んだ。
[(
)
]
1
∂e
+∇· e + P + |B|2 v − B (v · B) +Λnet = 0
∂t
2
(1)

e, P, v, B, Λnet は、それぞれ合計のエネルギー密度、
圧力、磁場、冷却関数を表す。冷却率 Λnet には H2 , HD
による輝線冷却と連続光による冷却、化学反応熱/吸熱が含まれる。これらの冷却過程は始原ガスの主要+な化学種 (H, H2 , e, H+ , H− , H+
2 , D, HD, D ) の存在比に依存するため、関連する 20 の非平衡化学反応も同時に解く。また始原ガスは散逸しにくいこと
から (Nakauchi et al. 2019)、ここでは理想磁気流体を仮定した。

3

Results3.1

磁気力による収縮抑制の効果

まず初めに、磁気力の効果に着目するため、無回
転ガス雲コアの収縮について見ていく。図 1 に比較的磁場が弱い場合 (Em /Eg = 2 × 10−3 ) の密度構造と磁力線の進化を示した。ガス雲コアは図 1 のように重力収縮していくが、そこに磁場があると、ガス雲の形状はシート状に歪んでいく。これは磁気力が磁力線に対して垂直方向の収縮のみを抑制する結果である。図 2 には磁場の大きさが異なるモデルについてのガス雲中心の温度進化を示した。磁場が最も強いモデル (Em /Eg = 2 × 10−1 , 青線) では圧縮加熱率が下がった分だけ、わずかに温度が低下している。ただ、全体の温度進化のモデル間の違いは小さ2.2

Initial conditions

ガス雲コアを想定して、中心密度が 1.4 × 103 cm−3で質量が 5.5 × 103 M⊙ の重力不安定なガス球 (e.g.,

い。したがって、磁気力による収縮抑制の効果が温度進化に与える影響は無視できるほど小さいことがわかった。

Bonnor-Ebert 球) を初期条件とする。この時、ガス球には回転軸と並行な向きに一様な磁力線が突き刺
さっている。また、収縮途中で分裂を誘発するために、m = 2 のモードの 1% の揺らぎを与える。本研

3.2

磁気制動による角運動量輸送の効果

次に、磁気制動の効果に着目するため、回転ガス
雲コアの収縮について見ていく。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
成直後の face on からみた密度のスナップショットを横軸に初期の磁場強度 Em /Eg 、縦軸に初期の回転強度 Er /Eg として並べた。図 4(b) には edge on から見た密度 (上半分) と温度（下半分）のスナップショッ
トを図 4(a) と同様な方法で並べた。図 4(a) 中で分裂するモデル (背景色, 黄色) は、左上の領域に位置し、分裂しなかったモデルでは右下に位置する。つまり、

Er /Eg > Em /Eg のとき、磁気制動による角運動量
輸送が不十分で分裂するが、逆に、Er /Eg < Em /Egのときは磁気制動による効果が原始星形成前に働き、分裂を抑制する。アウトフローは Er /Eg > Em /Eg
図 2: ガス雲中心の温度進化。横軸はガス雲中心の水のモデルで発生が見られた (図 4(b))。図 4(b) の各ス

素原子の個数密度、縦軸は中心の温度を表す。

ナップショットの温度構造を見ると、円盤表面またはアウトフロー内で衝撃加熱の効果がみられる。し図 3 に回転モデルの代表例として、初期の回転強度が Er /Eg = 10−2

、磁場強度が Em /Eg = 2×10

−5

かしながら、このような加熱は主に円盤上空で生じ(上 るため、ガス雲が分裂するかどうかには影響しない。

段), 2 × 10−3 (中段), 2 × 10−1 (下段) のときの face onからみたときの密度構造の進化を示した。回転がある場合、中心密度が 1015 cm−3 に達するまでに、ガス雲は磁気力および遠心力の効果で軸対称な円盤を形成する (図 3,(1))。磁場が弱いモデル (Em /Eg =2 × 10−5 ) では、磁気制動による角運動量輸送が効かないまま、収縮していく。その結果、遠心力の効果
によってリングが形成され (図 3,(2))、その後、リング自身の不安定性で二つに分裂する (図 3,(3))。この時に生じた分裂片は、最終的に原始星となり、5 au程度離れた連星系をなす (図 3,(4))。磁場が中間程度のモデル (Em /Eg = 2 × 10−3 ) では、中心密度が1015 − 1017 cm−3 の時期に磁気制動による角運動量
輸送が働き、リングの形成を抑制する。その結果、このモデルでは分裂が起きず中心に一個の原始星ができる。さらに磁場が強いモデル (Em /Eg = 2 × 10−1 )では、磁気制動の効果が収縮開始と同時に効くため、ほとんど回転しないまま収縮していく (図 3, 下段)。
以上の結果から、初期の磁場が強いほど、早い段階から磁気制動による角運動量の引き抜きが起き、ガス雲の分裂を抑制することがわかった。

図 3: 初期の回転強度が Er /Eg = 10−2 、磁場強度がEm /Eg = 2×10−5 (上段), 2×10−3 (中段), 2×10−1 (下段) についてのモデルの face on からみたときの密度構造の進化。左から順に中心密度が (1)2×1015 cm−3 ,(2)2 × 1016 cm−3 , (3)2 × 1017 cm−3 , (4)1020 cm−3以上（原始星形成直後）の時期のものである。各ス

3.3

分裂条件

最後に原始星形成直後の分裂およびアウトフローの発生条件を調べる。図 4(a) に各モデルの原始星形

ナップショット上にある黒矢印は、face on の面に投影した速度ベクトルを表す。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

(b)

(a)

図 4: Em /Eg と Er /Eg に対する原始星形成直後の (a) face on からみたときの密度構造および (b) edge onからみたときの密度構造 (上半分) と温度構造（下半分）。(b) で白線で囲んである領域は、アウトフローを表す。(a) のカラーバー と (b) の上側のカラーバー は log nH [cm−3 ] を表す。(b) の下側のカラーバー は

T [K] を表す。

4

Summary & Discussion

Acknowledgement

本研究では磁気流体と熱進化を整合的に解いた３

本講演を行うにあたり、共同研究者である大向一

次元の MHD シミュレーションを用いて、初代星形

行 教授、杉村和幸 氏、松本倫明 教授、富田賢吾 准成過程において磁場がガスのダイナミクスおよび温教授をはじめ、天体理論 研究室の皆様には多くの助度進化に及ぼす影響を調べた。その結果、磁気力に言をいただき、大変お世話 になりました。また、こよる収縮抑制の効果の温度進化への影響は小さいこのような研究発表の機会を設 けてくださった夏の学とがわかった。また、エネルギー式を用いた我々のシ

校事務局の皆様に感謝申し上 げます。

ミュレーションを用いた場合でも、Er /Eg < Em /Egのときに磁気制動により分裂が抑制され、先行研究の結果と定性的に一致した。このことからバロトロ

Reference

ピック近似を用いたシミュレーションは、少なくとDurrer R., & Neronov A., 2013, A&A Rev, 21, 62

も原始星形成までの収縮期までは妥当な計算である
ことが確かめられた。しかしながら、円盤上空またはアウトフロー内の温度構造には、衝撃加熱による違いがみられたことから、原始星形成後の降着期では、バロトロピック近似は適応できなくなることがIchiki, K., Takahashi, K., Ohno H., Hanayama H., &Sugiyama N 2006, Astronomical Herald, 99, 568
Machida M.N., Matsumoto T., & Inutsuka S., 2008,
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Schober J., Schleicher D., Federrath C., Glover S.,
Klessen R. S., & Banerjee R., 2012, ApJ, 754, 99

——–index星惑 11
初代星の形成甲南大学自然科学研究科物理学専攻
中村和貴

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

初代星の形成中村 和貴 (甲南大学大学院 自然科学研究科)

Abstract
宇宙の初期に形成された初代星は初期宇宙の構造、その後の星形成に大きくかかわる非常に重要な星である。
初代星は H と He を主とした重元素を持たないガスから生まれ、重元素を生成した。生成された重元素は後に宇宙にばらまかれ、以降の星形成に金属冷却がかかわるようになった。また、初代星は総質量も大きく、多くの電離光子を放出し、再電離も引き起こしたと言われている。その初代星を揺らぎの成長とハローの冷却から初(M,0)
代星はいつ、どれだけの質量のハローから生まれたのかを考える。揺らぎの成長は δlinear (M, z) ≃ δlinear
1+zと記述でき、δlinear (M, z) ≃ 1.69 となった時にビリアル化する。しかし、初代星を形成できるほど高密度になるためには冷却が必要となる。この際より早く崩壊する星のほうがより強く冷却する必要があるため初代星の形成時期は冷却可能な限界と関係がある。ここからハローの冷却を考慮し、初代星を形成可能なハローの最低質量と赤方偏移を推定する。結果、初代星形成のための典型的なミニハローの質量は、1 + z ≃ 20 で

106 M⊙ 程度である。

1

Introductionを用いて初代星は宇宙で最初に誕生した星であり重元素をδlinear (M, z) ≃含まないガスから生成される。その初代星は重元素

δlinear (M, 0)
1+z

(1)

を形成し以降の星形成に重元素がかかわるようになっ で与えられる。ここで δlinear (M, z) ≃ 1.69 となった
た。また、初代星の最終質量も現在の星に比べて極 時ビリアル化して星を形成する。つまりビリアル化
めて高く多くの電離光子を放出して再電離も引き起するときの赤方偏移を zvir として

こしたといわれている。このように初代星は宇宙の

1 + zvir =在り方に大きく影響を及ぼしたため、初代星がいつどこで形成されたかを知ることは重要である。

ΛCDM 宇宙論ではより小規模のハロー程早く崩壊し、崩壊した小規模のハローが合体を繰り返して大規模なハローを形成する。また、密度揺らぎが大きいほどより早く崩壊する。今回は密度揺らぎが 3σ あδlinear (M, 0)
1.69

(2)

で初期密度揺らぎとビリアル化する赤方偏移を対応付けられる。ただしハローは十分に冷却されなければ星を形成できるほどに高密度になることはできない。次のセクションではハローの冷却材について検討する。

るとして初代星が形成されるハローの最小質量と赤方偏移を考える。

2.2

2

Result2.1

ミニハロー形成

特定の初期密度揺らぎからビリアル化する赤方偏移は z = 0 で線形に外挿した密度揺らぎ δlinear (M, 0)

原子、分子による冷却

原始星を構成するガスには H と He を主成分とし、重元素は存在しない。H と He による冷却プロセス
は電子の束縛-束縛遷移、イオン化、再結合、制動放射、コンプトン散乱である。これらの冷却は T < 104
ではほとんど働かない。ただし H からは以下の経路
で H2 が形成され H2 は H や He より低い遷移エネル

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ただしギーを持つ。

H− process

H + e− → H− + γ,

H−
2 processtcool ≡

(3)

kB T
1
γ−1 nH yH2 ΛH2
1
2

(9)

H− + H → H2 + e −(4)

H + H + → H+
2 + γ,(5) ここで T はミニハロー内のガス温度、nH は H の数
(6) 密度、yH2 は H2 の割合を表している、ΛH2 は冷却速度であり、低密度限界では+H+
2 + H → H2 + H

H2 の電子遷移 EeV 、振動遷移 Evib 、回転遷移 Erotのエネルギーギャップの比率はEeV : Evib : Erot = 1 : (

tﬀ ≡

(7)

Erot が最小でその第一励起エネルギーは 0.044[eV] で(10)

ΛH (nH → 0)2
= 10

me 1 me
)2 :
mp
mp

3π
( 32Gρ
)−103+97.59 log10 (T )−48.05(log10 (T ))2 +10.8(log10 (T ))3 −0.9032(log10 (T ))4(11)で与えられる。(Galli,D.&Palla,F.1998)
式 (8)、式 (9) を用いてミニハローが冷却するために必要な yH2 はあり、Erot による冷却によって十分な量の H2 の存

yH2 >

在下では原子の持つエネルギーのばらつきも考慮し1kB T
γ − 1 nH ΛH2 tﬀ(12)

均一に膨張する宇宙初期の H2 の割合は yH2 ∼ておおよそ 100[K] まで冷却が可能となる。

10−6 (Galli,D.&Palla,F.1998) であり Tvir < 104 [K]よりも冷却するには少ない。
次に、H は H2 を生成するため生成量を評価する。
十分な密度のミニハローの中では H− process が進行し、その反応時間は反応時間が長い式 (3) の経路によって制限されnH

dyH2≃ kf nH ne
dt

(13)

ここで式 (3) の反応率 kf は
kf (T ) = 1.4 × 10−18 T 0.928 exp(−T /16200)[cm3 s−1 ](14)で与えられる。(Galli,D.&Palla,F.1998)
次に電子の数密度 ne を考える。ne は反応中に再結
T < 104 ではほとんど冷却 合によって減少し枯渇する可能性がある。H− processできない。(Thoul & Weinberg 1995)
は電子を触媒として必要とするので枯渇すると H2 生
図 1: H,He の冷却関数成が停止する。再結合時間と崩壊時間を比較して

2.3

1
> tﬀ
krec (T )ne

ミニハロー内のガスの冷却星を形成できるほど高密度になるためには冷却が必要である。その際より低温まで冷却できればより低質量のハローから星が形成可能となる。星が形成可能な最小のハロー質量を得るためにハロー中の水素分子の量を評価する。崩壊のタイムスケール tﬀ が冷却のタイムスケール tcool よりも短い場合の式はtcool < tﬀ

(8)

(15)

を満たすと tﬀ のほうが短くなり枯渇しない。ここで再結合率 krec はkrec =
2.06

×10−11 T −1/2 (5.77 − 0.567 ln T + 0.00862(ln T )2 )[cm3 s−1(16)]で与えられる。(L,Spitzer,1978)
赤方偏移 zvir 、ハロー質量 Mharo を用い、初期宇宙での電子の割合 3 × 10−4 からMharo
1 + zvir≥ 240(
)
M⊙
20

(17)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
この条件を満たしていれば tﬀ の間に電子は枯渇する−

するハローの質量である。密度揺らぎが 3σ あるとしことはなく、H process の反応時間として tﬀ を用いた時、初代星形成のための典型的なミニハローの質ることができる。結果として yH2 の量は

量は、1 + z ≃ 20 で 106 M⊙ 程度である。

yH2 ≃

dyH2
tﬀ = kf nH ye tﬀ
dt

(18)

Referenceとなる。
式 (12) と式 (18) からミニハローを星ができるほどに冷却するための条件式が導ける。

yH2 >

kB T
1
γ − 1 nH ΛH2 tﬀ(19)

H. Susa, 2018,
91-124The Encyclopedia of Cosmology, pp.

Thoul,A.A., & Weinberg, D. H. 1995, ApJ, 442, 480
D.Galli & F.Palla,
1998,
physics, v.335, p.403-420

Astronomy and Astro-

L,Spitzer, 1978, A Wiley-Interscience Publication,
New York: Wiley,

図 2: 1 + z = 20 での yH2 の量と温度 T のグラフ。
破線がある温度に冷却するための yH2 の量で実線が生成される yH2 の量であり、2 つの線の交点まで冷却される

図 3: 星形成できる最小のハロー質量。実線と破線の交点より大きい質量では、初代星が形成される。(The

Encyclopedia of Cosmology, 2018)3

Conclusion
図 (3) の破線よりも高質量側の領域なら星を形成可能であり、その中で最小質量の値が初代星を形成

——–index星惑 12
鉛直降着流による周木星円盤へのガリレオ衛星
材料物質の供給
神戸大学理学研究科惑星学専攻
前田夏穂

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

鉛直降着流による周木星円盤へのガリレオ衛星材料物質の供給
前田 夏穂 (神戸大学大学院 理学研究科)

Abstract
木星の代表的な衛星であるガリレオ衛星は，その軌道の特徴から周惑星円盤内で固体物質が集積することで形成されたと考えられている．衛星材料となる固体物質は，原始惑星系円盤から周惑星円盤へ供給されたと考えられるが，供給量についてはまだよくわかっていない．特に，現在観測される衛星は惑星形成のごく末期に形成されたと考えられるため，惑星が十分成長した段階での固体物質の周惑星円盤への供給量を調べることは重要である．本研究では，数値流体計算と粒子の軌道計算を用いて，惑星質量の増加に伴う衛星材料
物質の供給量の変化について調べた．その結果、周惑星円盤への降着流の存在領域は惑星質量とともに増加することがわかった．一方で，惑星質量の増加に伴うギャップ形成の進行は粒子の供給を抑制する効果をもつ．衛星材料物質の供給量はこれらのバランスによって決まると考えられる．

1

Introduction

1.1

規則衛星

は，ダストがガスとともに周惑星円盤に供給され，規則衛星の原料になると考えている．彼女らの研究によって，連続的にガスや固体物質の供給がある周惑

規則衛星は，惑星の赤道面上をほぼ円軌道で公転星円盤では，氷衛星を形成するのに十分低い温度がする衛星で，木星のガリレオ衛星，土星のタイタン

保たれること，惑星と衛星の質量比が一定値に調整などに代表される．ガリレオ衛星のような質量の大され，現在の太陽系での値を説明できることが明らきな規則衛星は，周惑星円盤*1 内で固体物質が集積かとなった．

して形成されたと考えられている．規則衛星の形成

最近の研究では，ガス抵抗が程よく効くぺブル

過程において，原始惑星系円盤から周惑星円盤への (mm-cm) サイズの粒子が注目されている．Ronnet
固体物質の供給は重要なプロセスであるが，まだ明 et al.(2017) は数値計算で周惑星円盤に供給されたらかでない部分が多い．

様々なサイズの粒子について，軌道進化と岩石・氷含有比の変化を調べた．その結果，cm サイズのぺブルによりガリレオ衛星の組成を説明しうることが分

1.2

周惑星円盤への固体供給

周惑星円盤に供給される固体物質について，「どのような物が」「どのように」「どのくらい」供給されたのかは重要な点である．まず，「どのような物が」だ
が，組成は，ガリレオ衛星の場合岩石と氷の混合物であると考えられるが，詳細は不明である．大きさ
は，様々なものが考えられている．Fujita et al.(2013)
は 3 体軌道計算を用いて微惑星 (∼km サイズの天体)が周惑星円盤に捕獲される頻度を調べた．彼らの研究により，離心率が大きい微惑星は捕獲されにくく，ギャップ形成の効果を含めると捕獲頻度はかなり低い
ことが明らかとなった．Canup & Ward(2002; 2006)*1 惑星周囲に形成されるガス円盤．

かった．また，Shibaike et al.(2019) は周惑星円盤に捕獲された数個の微惑星がぺブルを集積しながら軌道進化することでガリレオ衛星が形成されるというシナリオを考案した．彼らのシナリオでは，ガリレ
オ衛星の組成・質量・軌道の特徴を説明できることがわかった．ただし，モデル中では様々な仮定を置いているため，検討の余地はある．
次に，固体物質が「どのように」供給されたかという点だが，これは固体物質の大きさに依存することがわかっている．Homma et al.(in revision) は 3
体軌道計算で周惑星円盤に捕獲される粒子の軌道を詳細に調べた．粒子サイズによってガス抵抗による軌道減衰の程度が異なるため，捕獲方法が異なるの

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校である．ガス抵抗が効きにくい大きな粒子は軌道傾分布を用いてガス抵抗力を考慮した粒子の軌道計算

斜角によってランダムな角度から周惑星円盤に捕獲を行い，周惑星円盤への捕獲頻度を求める．

される．10 cm − 1 m サイズの粒子は，適度にガス惑星を原点とし，惑星とともに中心星まわりを公抵抗が効き赤道面に沈殿してから接近する．ガスと転する局所回転デカルト座標系を考える．x 軸を惑一体化するような小粒子は，降着するガス流ととも星軌道半径方向，y 軸を惑星軌道進行方向，z 軸を惑√星公転面に垂直な方向にとる．r = x2 + y 2 + z 2 ，√
R = x2 + y 2 とする．

に上空から供給される．

1.3

先行研究の問題点と本研究の目的

本研究では「どのくらい」供給されるのかという

2.1

惑星まわりのガスの流体計算点に着目する．Tanigawa et al.(2014) は，流体計算

Nested grid 法 (Machida et al. 2008; Tanigawa et

で得たガス流を用いてガス抵抗を考慮した粒子の軌

al. 2012) を用いて惑星まわりのガスの流れ場を計算

道計算を行い，原始惑星系円盤中心面上に分布する

する．ガスは等温・非粘性を仮定し，ガスの自己重力粒子の周惑星円盤への供給について調べた．その結は考慮しない．また，原始惑星軌道は平面円軌道を果，1cm 以下の小さな粒子は周惑星円盤に供給され仮定する．長さを原始惑星系円盤スケールハイト hg ，ないことが分かった．これは，周惑星円盤を流入す

時間をケプラー角速度の逆数 Ω−1
K ，密度を Σg,0 /hg

るガスの流れが，赤道面上ではアウトフローとなっ で規格化する．ここで，Σg,0 は惑星軌道における非ているためである．Homma et al.(in revision) は， 摂動ガス面密度である．このように規格化された物

Tanigawa et al.(2014) では考慮されなかった中心面 理量を x̂ のように表す．
ガスの密度を ρg ，速度 v ，時間 t，圧力 P とする
上空に分布する粒子の供給を調べた．ガスは周惑星
円盤に鉛直方向から流入するため，粒子が原始惑星系円盤内で乱流によって巻き上げられていれば，1cm以下の粒子も周惑星円盤に供給されることが明らかになった．
しかし，上記の研究は，いずれも原始惑星質量が 0.4MJup (MJup：木星質量) の場合の流体計算結果と，連続の式・運動方程式は，

∂ ρ̂g

ˆ · (ρ̂g v̂) = 0,

+∇

∂ t̂
(1)
∂ v̂
1 ˆ


ˆ Φ̂ − 2êz × v̂.
+ (v · ∇)v = − ∇P̂ − ∇ρ̂g∂ t̂
ここで，Φ̂ は有効ポテンシャルで，

3r̂3
1
(2)
Φ̂ = − (3x̂2 − ẑ 2 ) − H .
2r̂
れる衛星は惑星形成のごく末期に形成されたと考えられるため，原始惑星がより成長した段階での固体 rH は惑星の Hill 半径である．状態方程式は等温音速
cs を用いて以下で表される．
粒子供給を調べることは重要である．
(Tanigawa et al. 2012) を使用している．現在観測さ本研究では，先行研究より原始惑星質量が大きい

P = c2s ρg .

場合について，周惑星円盤への固体粒子供給を調べ(3)

る．惑星質量の異なるいくつかの場合について調べ

以上より，流体計算のパラメータは r̂H = rH /hg のることで，固体粒子供給の原始惑星質量依存性を明みで決まる．これは原始惑星質量に依存する．
(
)1/3
rH
Mp
a
=
(4)
hg
3Mc
hg

らかにする．

2

Methods

ここで，Mc は中心星質量，Mp は惑星質量，a は惑 星 軌 道 長 半 径 で あ る ．本 研 究 で は ，rH /hg=

本研究では，粒子にはたらくガス抵抗力を厳密に

1.0, 1.2, 1.36 の場合について扱う．Mc を太陽質量，考慮するために，惑星まわりのガス場は数値流体計

a を木星軌道長半径（5.2 au）として惑星質量に換算

算結果を使用する．流体計算で得たガス密度・速度すると，Mp = 0.4, 0.7, 1.0MJup (MJup :木星質量) に対応する．

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

2.2

固体粒子の軌道計算

質量の場合を比較すると，降着帯（青領域）の x 方流体計算で得たガス場を用いて，ガス抵抗力を考

向の幅は惑星質量とともに増加することがわかる．

慮した粒子の軌道計算を行う．粒子の運動方程式は，

3x̃

¨
˙

x̃ = 2ỹ + 3x̃ − r̃3 + ãdrag,x ,



3ỹ
(5)
ỹ¨ = −2x̃˙− 3 + ãdrag,y ,

r̃



3z̃

z̃¨ =−z̃ − 3 + ãdrag,z .
r̃
ここで，チルダ記号は長さを惑星 Hill 半径 rH ，時間をケプラー角速度の逆数 Ω−1
K で規格化した物理量を表す．ãdrag はガス抵抗力による加速度で，本研究では以下の式で求めている：

3ρgãdrag = − CD r̃s−1 ∆ũ∆ũ
8
ρs

(6)

図 1. ガス流線のタイプの分布．座標は始点，色はタイプを表す．
青：周惑星円盤に降着．水色：Hill 圏に侵入．緑：馬蹄形軌道．赤：Hill 圏の横を素通り．

ここで，CD はガス抵抗係数，ρs は粒子密度，rs は粒子半径，∆u は粒子とガスの相対速度である．
軌道計算では流体計算結果の定常状態におけるス
ナップショットを使用する．また，粒子サイズは rs =0.1mm とする．このサイズの粒子は惑星に接近する
過程での実効的な Stokes 数は St ∼ 10−2 であり，粒子はガスとほぼ一体となって運動する．
軌道計算によって，粒子の周惑星円盤への捕獲頻度を求める．初期高度 zs における捕獲頻度 Pcap は

図 2. Mp = 1MJup のガス場における，始点の z 座標 z0 = 1rHの流線．色分けは図 1 と同じ．

次式で求める．

∫ ∞Pcap (z̃s ) =3φcap (z̃s , b̃) |b̃|db̃.
2
−∞

(7)

3.2

固体粒子の捕獲頻度

軌道計算によって求めた捕獲頻度の値を図 3 に示b̃ はインパクトパラメータで，粒子と惑星の軌道長 す．横軸は粒子の初期高度 zs ，色の違いは惑星質量半径差を表す．φcap は捕獲されたら 1，それ以外で の違いを表す．

0 の値をとる．
3.5

1MJup
0.7MJup
0.4MJup3

Results3.1

周惑星円盤へ降着するガス流

Pcap

2.5

3

2
1.5
1
0.5

図 1 は，始点 (x0 , z0 ) をもつ流線がどのような軌道を描くかによって分類したものである．青色の領

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

z/rH

域は周惑星円盤に降着するガス流線の始点の分布を表す．この領域の分布より，ガスは z = 0 からは降着せず，鉛直方向から流入することがわかる．これは，先行研究の結果と一致する．また，異なる惑星

図 3. 各惑星質量の場合における，捕獲頻度の初期高度による変化．
赤：Mp = 1MJup , 青：Mp = 0.7MJup , 黒：Mp = 0.4MJup .

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
惑星質量の異なるいずれの場合でも zs = 0 で粒子

図 4 より，惑星質量が大きいほどギャップ形成の進の降着はない．中心面上では周惑星円盤から流出す

行により惑星軌道周辺のガス面密度が低くなり，そるガス流の存在により，粒子の降着が阻害されるたれに伴って乱流による粒子の巻き上がりも減少する．

めである．これは先行研究の結果と整合的である．

これは惑星質量が大きいほど粒子の降着を抑制する

また，zs が十分大きい場合には，惑星質量が大き効果をもたらす．また，巻き上がり具合・ギャップのいほど捕獲頻度が大きくなる傾向がみられる．惑星

深さは乱流パラメータ α に大きく依存する．

質量の増加によってガス降着帯の幅が増加するため，以上をまとめると，より多くの粒子が降着流のアシストを受けられるた

1) 惑星質量の増加によって，鉛直降着流の存在領めである．

域が広くなる．これは，粒子供給を促進させる効果をもつ．2) 惑星質量の増加に伴うギャップ形成の進
行は粒子の巻き上がりを弱める．これは粒子供給を

4

Discussion & Conclusion

抑制する効果をもつ．

惑星質量が大きいほどより広範囲の粒子が降着するという結果が得られた．しかし，粒子が降着流のアシストを受けるためには，原始惑星円盤内である程度の高さまで巻き上げられている必要がある．乱流

惑星質量の増加に伴う粒子供給量の変化は，上記

2 つの効果のバランスによって決まると考えられる．
今後，より定量的な見積もりを行い、ガリレオ衛星
形成過程について議論を行う予定である．

による粒子の巻き上げ度合い hs （粒子スケールハイト）は次式で求められる (Youdin & Lithwick 2007)：(
hs (α) = hg 1 +St 1 + 2St
α 1 + Stα は乱流パラメータで，α = 10

−4

)1/2
(8)

Acknowledgement
本研究を進めるにあたってご指導・ご助言・議論をして頂きました大槻圭史教授，町田正博准教授，末

, 10

−3

, 10

−2

とし

次竜講師，谷川享行准教授に感謝申し上げます．

た．St は粒子の実効的な Stokes 数で，ギャップ内ガス面密度を用いて求めた．ギャップ内ガス面密度はReference

Kanagawa et al.(2015) の経験式
(

Σgap
1
,
=
Σ0
1 + 0.04K

K=

Mp
Mc

)2 (

hg
a

)−5
α

−1

(9)
を用いた．hs と Σgap /Σ0 の惑星質量による変化を

10−1

10−2

10−1

gap depth
scale height
α=10−2α=10−3α=10−4
0.3

Fujita, T., et al. 2013, AJ, 146, 140.

Homma, T., et al. 2020, ApJ, in revision

100

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

scale height of pebbles [rH]gas surface density at the gap Σgap/Σ0

100

10−4

Canup, R. M. & W. R. Ward. 2006, Nature, 441, 834.

Shibaike, Y., et al. 2019, ApJ, 885, 79

図 4 に示す．

10−3

Canup, R. M. & W. R. Ward. 2002, AJ, 124, 3404.

10−2
1.1

Mp (MJup)

図 4. ギャップ内ガス面密度 (式 (9)) とダストスケールハイト(式 (8)) の惑星質量による変化．色の違いは乱流パラメータ α の違いを表す．

Kanagawa, K. D., et al. 2015, MNRAS, 448, 994.
Machida, N. M., et al. 2008, ApJ, 685, 1220-1236
Ronnet, T., et al. 2017, ApJ, 845, 92.
Tanigawa, T., K. Ohtsuki & M. N. Machida 2012, ApJ,
747, 47.
Tanigawa, T., A. Maruta & M. N. Machida. 2014, ApJ,
784, 109.
Youdin, A. N. & Y. Lithwick. 2007, Icarus, 192, 588.

——–index星惑 13
周惑星円盤の赤外線・電波観測のモデル計算：
衛星形成の条件
東京工業大学理学院地球惑星科学専攻
胡博超2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

周惑星円盤の赤外線・電波観測のモデル計算：衛星形成の条件
胡 博超 (東京工業大学 理学院 地球惑星科学コース/国立天文台 科学研究部)

Abstract
衛星は周惑星円盤から形成されたと考えられている。周惑星円盤中の衛星形成に関する様々な理論的モデルがあるが、周惑星円盤の物理状態に対する観測的制限はほとんどついていない。ここで、木星衛星の氷・岩石比は非一様であることが知られている。周惑星円盤内の水のスノーライン内側の高温領域では、氷は気化して、主に岩石が衛星の材料物 質になる。したがって、衛星の形成条件を考える上で、周惑星円盤の物理
状態、特に温度状態を調べることは重要である。近年、高解像度の ALMA 望遠鏡などを使って、たくさんの若い星の周りにある原始惑星系円盤の詳細構造が観測されている。さらに、周惑星円盤に似たような構造も発見された (e.g. PDS 70, TW Hya)。また、2021 年に打ち上げ予定の赤外線宇宙望遠鏡 JWST により、さらに多くの周惑星円盤が検出されると期待されている。
本研究では、モデル計算とこれらの観測を比較することによって、周惑星円盤の温度状態を調べる方法を確立する。これまでの研究では ALMA 観測を想定して、乱流粘性降着円盤（Zhu et al. 2018）と照射加熱
円盤（Rab et al.2019）のミリ・サブミリ波のダスト・ガス放射強度が予測されてきた。本研究では JWST
観測に向けて、まず粘性加熱が良く効く周惑星円盤を仮定し、降着率や粘性係数などの物理量を変えて、赤
外線・電波放射強度がどのように変化するかを調べた。その結果、JWST によるダスト連続波の観測で、周惑星円盤を比較的容易に検出できる可能性が示された。今後さらに化学反応計算を行い、様々なガス輝線の赤外線・電波放射強度が円盤物理量にどのように依存するかも調べる予定である。

1

Introduction

し、赤外線領域で検出の可能性はまだ十分に検討されていない。本研究では、周惑星円盤が赤外線望遠

若い惑星の周りの円盤、いわゆる周惑星円盤の研究は、惑星の成長、衛星の形成 (e.g. Heller et al.

鏡 JWST で検出できるかどうか、また、JWST 観測から円盤物理量にどのような制限がつくかを調べた。

2014)、および惑星を検出する上で非常に重要である。
周惑星円盤の密度と温度の構造は、衛星のサイズや組成に影響する。しかし、周惑星円盤は中心星よりもはるかに暗いため、原始惑星系円盤の中で周惑星

2

Methods

円盤を見つけることは困難である。一方、周惑星円盤

周惑星円盤からの放射を計算するため、まずモが降着している場合、褐色矮星と同じくらい明るく

デルを構築する。原始惑星系円盤の場合と同様に、なる可能性がある (Quillen 1998; Zhu 2015)。褐色矮

降着円盤理論に従い、降着率 (Ṁp )、粘性係数パラ星の SED(スペクトルエネルギー分布) とは異なり、 メータ (α)、および円盤の内側と外側の半径 (Rin 、
周惑星円盤の SED はより赤く、中間赤外線でピーク Rout ) をパラメータとしてモデルを構築する (Zhu etに達する。 したがって、原始星系で周惑星円盤を検al. 2018)。ここで、惑星の質量、温度、および半径を

Mp 、Tp 、Rp とする。本研究では Mp =1MJ (木星質−5−1−8るのがよい。これまで、原始惑星系円盤中にいくつ 量)、10MJ とし、Ṁp を 10 MJ yr から 10 MJ−1かの赤外線点源が発見され、周惑星円盤内のガス降 yr まで変化させる。円盤の構造を決定するための出するには、若い恒星系を中間赤外線で撮像観測す

着で説明されてきた。これまでの研究で周惑星円盤

もう 1 つの重要なパラメーターは、粘性係数パラメー

がミリ・サブミリ波のダスト放射で検出される可能タ α である。流体シミュレーションによると、周惑性が十分に検討されてきた (Zhu et al.2018)。しか星円盤内の渦状腕衝撃波が角運動量を効率的に輸送2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
することが示唆されている。ここでは、α は 10−4 かの式より、ある半径 R での面密度が求まる。円盤のら 0.1 まで変化するものとする。木星質量程度の惑

密度構造は、Σ を用いて以下のように求まる（井田星周囲の周惑星円盤の外縁半径はヒル半径の 1/3 程2007）。

2Σρ = √ e−(z/h)πh度になると考えられている。

Rout = 1/3rp (Mp /3M∗ )(6)(1) ここで、h は円盤のスケール・ハイトで、h =ここで、rp は中心星との惑星間の距離、M∗ は中心星の質量である。本研究では、Rout =0.12au, 0.46au,

1.85au を用いた。これらのパラメータ（Ṁp 、α、Rin 、および Rout ）を使用して、輻射輸送方程式と静水圧

√ c
2 Ωs

と与えられる。
円盤の密度構造と温度分布が分かれば、円盤からの放射を計算することができる。まず、特定の波長における円盤の光学的厚さを計算する（τ = 0.5Σκ、

平衡の式を同時に解くことにより、円盤構造を計算

κ は吸収係数）。 円盤が光学的厚い場合（τ > 0.5）

できるが、本研究では、計算を簡略化するために近と円盤が光学的薄い場合 (τ < 0.5)、それぞれに対し似を行う。Mp Ṁp が与えられると、粘性理論により、ある半径 R における円盤の有効温度は以下のように書ける (Hartmann 1998)て輻射強度が以下の式で計算できる。
1
I = 2hc2(τ > 0.5)
λ5 exp(hc/λkT )−11
I = 4hc2
τ (τ < 0.5)(7)

λ5 exp(hc/λkT )−1

4
Tef
f =

3GMp Ṁp
8πσR3[1 − (

Rin 1/2) ]R(2)

ここで、Rin は円盤の内径であり、Rin = 1RJ (木星半径) と仮定する。σ はステファン=ボルツマン定
数、G は万有引力定数である。また、円盤の鉛直方向の温度分布を以下のように仮定する (Hubeny 1990)。

3 4
4T (z) = Tef
f τR + Text
8
4

(3)

ここで、τR は円盤鉛直方向の高さ z でのロスランド
平均光学的厚さであり、Text は外部照射による温度である。 ここでは、ISM からの加熱と惑星からの照44
4+ Tirr。
= TISM
射の両方を含める、すなわち、Text

TISM = 10 K を仮定し、Tirr は中央の惑星または円盤境界層からの放射に起因するとし、以下のように定義する。

Lirr 1/4)(4)
σ40πR2収縮する惑星からの放射を Lp = σTp4 、円盤境界層か
Tirr = (らの放射を LBL = GMp Ṁp /(2Rp ) として、Lirr =Lp + LBL と仮定した。ここで、降着エネルギーの半分が境界層で放射するものとした。また、降着円盤内の質量保存と角運動量保存の式より、以下の関係式が得られる。

Ṁp
Rin 1/2νΣ =[1 − () ]3π
R

ここで、h はプランク定数、c は光速、λ は波長、k はボルツマン定数である。τ > 0.5 のときは T =
4 1/4
4
R
(円盤表層部の温度)、τ < 0.5 の( 3κ
8κ Tef f + Text )ときは T = Tc (赤道面の温度)、κR はロスランド平
均吸収係数であり、κR = 10cm2 /g と仮定する。周惑星円盤全体からの放射が次式により求まる：λFλ =∫ Routλd2 Rin 2πRIdR。ここで、d は周惑星円盤から地球までの距離であり、本研究では d = 140pc を仮定する。
ガス分子の放射も以下の式で計算できる。

Ful =

1
d2

∫ Rout∫2πRdR

jul dz(8)

Rin

ここで、jul は 次のように書ける。

hνul
Φ exp(−τul )(9)4π∫
ここで、τul は光学的厚さ τul = χds、nu は励起
jul = nu Aul

エネルギー準位の分子の数密度、Aul はアインシュ
タイン A 係数、νul は遷移線の周波数、Φ はライン
プロファイル関数、χ はガスとダストの減光係数を合わせたものである。分子遷移線のデータは、COガスの電波ラインについては原子分子データベース(5) LAMDA（Schöieret al。2005）、赤外線ラインについては HITRAN データベース（Rothman et al. 2013）
ここで ν は粘性係数であり、ν = αc2s /Ω、Ω = のものを用いた。
√
GMp /R3 (ケプラー角速度)、cs は音速である。こ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Results

3.1

ダスト放射

波長 10µm における中間赤外線ダスト放射フラックスを示した。図１、図２に示されるように、本研究による周惑星円盤からのダスト放射のモデル計算では、

まず、様々な Mp 、Ṁp 、α、Rout を用いて、波長電波領域においては、最も弱い場合で 0.01µJy 程度

域ではダスト放射は光学的に薄いため、放射フラック

電波領域の放射は ALMA で、赤外線領域の放射は

スは円盤質量にほぼ比例する。質量降着率や円盤外JWST で観測可能である。それぞれの波長帯におけ縁半径が増加、あるいは α が減少すると円盤質量はる望遠鏡の感度を調べると、104 秒間積分した場合に増加し、フラックスも増加する。 図２では各円盤のSNR=10 になる感度は、ALMA の場合 1mJy 程度、0.85mm の電波領域における円盤からのダスト放射 のフラックス、中間赤外線領域においては、最も弱い
フラックスを計算し、その結果を図１に示す。電波領 場合で 0.01Jy 程度のフラックスであった。ここで、JWST の場合 1µJy 程度である。したがって、JWSTの方が周惑星円盤を検出しやすい と思われる。

3.2

CO ガス放射本研究では、電波・赤外線領域の CO ガス放射強度も調べた。紙面に限りがあるため、ここでは赤外
線 CO ガス放射の結果のみを紹介する。赤外線 CO
ガス放射強度の計算結果の一例を図３に示す。この中でもっともフラックスの強い３本の放射線フラッ
図 1: 周惑星円盤質量と波長 0.85mm における電波ダ
スト放射フラックスの関係。Mp Ṁp を 10−5 MJ2 yr−1
から 10−8 MJ2 yr−1 まで、α を 10−4 から 0.1 まで変化させた。色付きの点は Mp = 1MJ 、白抜きの点はMp = 10MJ の場合。それぞれのモデルに対し、３つの異なる Rout (0.12au, 0.46au, 1.85au) を用いた。

クスを様々な Ṁp 、α を用いて計算した。惑星照射のある場合とない場合それぞれ図４と図５に結果を示す。惑星の照射がない場合、円盤の温度が低く、COガスの放射がとても弱くなった（図５）。惑星の照射があると、円盤ガスの降着率が小さい場合でも周惑星円盤のガス温度が上昇し、円盤からの CO ガスの放射強度が大幅に上がることが分かった (図４)。

4Conclusion
Works

and

Future

本研究のモデル計算の結果、JWST の赤外線領域ダストの連続波観測は ALMA の電波領域の観測より周惑星円盤を検出し易いことが分かった。一方、惑星からの照射がある場合とない場合で円盤の温度が大きく変化し、その結果、赤外線の CO ガス放射強度が大きく変化した。本研究の計算結果は、赤外線の図 2: 周惑星円盤質量と波長 10µm における中間赤
外線ダスト放射フラックスの関係。図１と同じパラメータを用いた。

CO ガスの観測より、円盤温度に制限を与えることができる可能性を示唆している。円盤温度が変わるとスノーラインの位置が変化し、円盤の中でどのような衛星が形成されるかに影響をおよぼす (Shibaike2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 3: 惑星の照射がある場合（Lp = 0.01Ls 、Ls は太陽光度）の、CO ガスの放射スペクトル。Mp = 1MJ 、
また円盤パラメータとして、Mp Ṁp = 10−8 MJ2 yr−1 、

α = 0.01、Rout = 3au を用いた。

図 5: 惑星の照射がない場合、様々なモデルでの３本の CO ガス輝線の強度。図４と同じ円盤パラメータを用いた。

Acknowledgement
本研究を進めるにあたり、野村英子教授には丁寧なご指導をしていただきました。深く感謝します。

Reference
Hartmann L. 1998, Accretion Processes in Star Formation. Cambridge Univ. Press, Cambridge, NY
Heller R. et al. 2014, Astrobiology, 14, 798
Hubeny I., 1990, ApJ, 351, 632

図 4: 惑星の照射がある場合、様々なモデルでの３−5本の CO ガス輝線の強度。Ṁp を 10

10

−8

MJ yr

−1

MJ yr

まで変化させ、また、α = 10

−1

−3

から

Quillen A. C. Trilling D. E., 1998, ApJ, 508, 707
Rab, Ch. et al. 2019, A&A, 624, A16、0.01の場合で調べた。

Rothman, L. S., Gordon, I. E., Babikov, Y., et al. 2013,
JQSRT, 130, 4

et al. 2019)。周惑星円盤が高温になると、スノーラ
インの位置が外側に移動し、氷衛星の主成分である

Schöier, F. L. van der Tak, F. F. S., van Dishoeck, E.
F. & Black, J. H. 2005, A&A, 432, 369

H2 O 氷が気化してしまい、氷衛星が形成できなくな

Shibaike, Y. et al. 2019, ApJ 885, 79る。従って、円盤内の衛星形成を考える上で、このZhu Z. 2015, ApJ, 799, 16

ような観測は重要な役割を果たすと考えられる。

Zhu, Z. et al. 2018, MNRAS 479, 1850

現在の計算では、まだ照射加熱の部分は簡単なモデルを用いているので、今後より詳細な輻射輸送計
算を行う予定である。また、現在のモデルでは COの存在量は水素に対して 10−4 で一様であることを仮定しているが、今後は化学反応計算を行い、他の分
子輝線の検出可能性も調べる予定である。

井田茂, 2007, 系外惑星, 東京出版

——–index星惑 14
円盤の熱進化を考慮した天王星周りの衛星形成
京都大学理学研究科宇宙物理学教室
木原遥大

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

円盤の熱進化を考慮した天王星周りの衛星形成
木原 遥大 (京都大学大学院 理学研究科 宇宙物理学教室)

Abstract
天王星周りには 27 個の衛星が存在する。そのうち 5 つの主要な衛星が衛星系全体の質量の 99% を担っている。そして天王星に限らず、巨大惑星まわりの衛星達がどのようなメカニズムで形成されたのかについて様々なモデルが存在する（Canup & Ward. 2006;Sasaki et al. 2010）。しかし他の太陽系内惑星とは異なり天王星の赤道傾斜角は 98 度傾いており、その自転軸の周りを衛星が回転している。そのため上記の論文のモデルをそのまま適用しても、軸を傾けるためのメカニズムを別に考えなければならない。その系を説明する方法として、二つの原始惑星が衝突し、その衝突によって自転軸が曲げられかつ破片が自転軸周りに散らば
りデブリ円盤が形成されるというジャイアントインパクト説が提唱された。実際にこの仮説の元 SPH 計算が行われた結果、赤道傾斜角の傾きと衛星の元となるようなデブリ円盤が惑星周りにできることが説明された（Kegerreis et al. 2018）。そのデブリ円盤をもとに N 体計算で今の衛星系を形成できるかが検証されたが、初期円盤の面密度は中心惑星より外側のほうが小さくなるので、外側の衛星の質量が実際の観測結果より小さくなることが分かった（Ishizawa et al. 2019）。上記の外側の衛星の質量が観測より小さくなってしまうという点を解消するために、ジャイアントインパクトによってできた円盤の熱進化を考慮した天王星周りの初期円盤モデルが提唱された（Ida et al. 2020 ）。本発表ではこの円盤モデルの物理過程について、および円盤の熱進化を考慮することによってなぜ天王星周りの衛星形成の説明にとって都合がいいのかを紹介する。また我々が行っている実際に観測から分かっている衛星系の再現を目的とした、円盤の熱進化を考慮した N 体計算についても紹介する。

1

Introduction
天王星には 27 個の衛星が存在するが、そのうちの5 つが質量の 99%を占めており、図 1 から分かるように各々10−6 −10−4 MU である（MU は天王星の質量で8.7×1025 kg）。また衛星の質量の総和は 1.05×104 MUである。図 1 を見ると大きい衛星は軌道半径の大きい外側領域まで広がっていることが分かる（RU は天王星の半径で 2.5 × 107 m）。また天王星のもつ大きな特徴として、自転軸か公転軸にたいして 97.8 度傾いている。そして衛星は天王星の自転軸の周りを公転している。つまり系全体が横倒しになっている。そ図 1: 天皇星の衛星の軌道長半径と質量の関係のために巨大惑星周りの衛星形成の一般的なモデル（Canup & Ward. 2006;Sasaki et al. 2010）を採用す星が衝突し、その衝突によって自転軸が曲げられかると、できる衛星の質量という観点では観測と整合

つ破片が自転軸周りに散らばりデブリ円盤が形成さ的であるものの、衛星を作ったあとに系全体を傾けれるというジャイアントインパクト説である。実際

るために追加のメカニズムを考える必要があり、観にこの仮説の元 SPH 計算が行われた結果、赤道傾斜
測から分かっている天皇星系を説明するのは難しい。 角の傾きと衛星の元となるような円盤が惑星周りにそこで考えられたのが、図２のような二つの原始惑2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校解いた結果、拡散の結果できるデブリ円盤は初期のガス円盤の面密度と半径依存性が異なることが示唆された。またそのデブリ円盤は内側の方が面密度が小さく外側の方が大きいので、先に述べた Ishizawa
図 2: ジャイアントインパクトで天王星系ができる
様子
できることが説明された（Kegerreis et al. 2018）。
その円盤を初期条件として、N 体計算で今の衛星系を形成できるかが検証されたが、初期円盤の面密度

et al. 2019 の結果の観測との不一致を解消できる可能性がある。そこで我々は現在 Ida et al. 2020 で示
唆されたデブリ円盤をもとに、観測事実と一致する
ような衛星が実際に形成されるかを N 体計算を用いて研究中である。以下では Ida et al. 2020 について説明し、最後に我々の研究についても触れる。

は中心惑星より外側のほうが小さくなるので、外側の衛星の質量が実際の観測結果より小さくなることが分かった（Ishizawa et al. 2019）。また逆に軌道

2

ガス円盤が拡散していく様子を記述する方程式と長半径の小さい内側では、初期円盤の面密度が大きいために、存在しないはずの大きな衛星ができてしMethod（Ida et al. 2020）

しては粘性拡散の一次元方程式

まった（図 3 参照）。その後、Ida et al. 2020 によっ

∂Σg
1 ∂
∂
−
[3r1/2 (Σg νr1/2 )] = 0
∂t
r ∂r
∂r

(1)

を用いて数値計算および解析的に解いた。Σg はガス
円盤の面密度である。ここで µ = αc2s Ω−1 は動粘性係数で cs 及び Ω はそれぞれ音速と角速度である。また α は乱流の強度を表す定数である（α ≪ 1）。ガスの各半径における温度は、ディスクの表面から出ていくエネルギーと粘性加熱で生じるエネルギーの釣り合いから得られる式

T ≃(

図 3: Ishizawa et al. 2019 による計算結果。横軸は
軌道長半径、縦軸は衛星の質量。赤丸が数値計算に9GMU Σg ν 1/4
)
8σr3

(2)

を用いて決定した。またこの研究では簡単のために

よって得られた結果で、青色の方は観測から分かっ H2 O のみを考慮した。なお H2 O が昇華する温度は、240K である（論文中で計算されている）。ガスがている衛星を表している。
拡散して、昇華する温度を下回った瞬間にガス中のて円盤の熱進化を考慮した新しいデブリ円盤が提唱

H2 O が固体になると過程し、生じるデブリ円盤を計された。詳しく説明すると、Kegerreis et al. 2018 の算した。

SPH 計算（Smoothed Particle Hydrodynamics）で得られた円盤中の物質は、高温のためガス状態になっていると考えられる。またそのガス円盤は内側ほど面密度が大きく、外側に行くほど面密度が小さくなることが示唆されている。そこで Ishizawa et al. 2019
では面密度の半径依存性を保ったまま、ガスが拡散して冷えていって固体のデブリ円盤ができるだろうという仮定の下、N 体計算のための初期円盤を設定した。しかし Ida et al. 2020 でガス円盤の熱進化を

3

Results（Ida et al. 2020）
図 4 は Ida et al. 2020 の結果をまとめたものである。図 a は式 (1) を解いた結果で、それを式 (2) を用いてガス円盤の面密度から温度に書き換えたもの
が図 b である。図 b を見ると円盤の外側の方から温度が低くなっていることがわかる。図 c は拡散の結果できたデブリ円盤の面密度である。デブリ円盤の2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
いて数値計算中である。N 体計算の手法としては以下の通り。

• 積分方法 →4 次エルミート法• タイムステップ → 2−9 ΩR（ΩR はロッシュ半径における角速度）• 重力相互作用の計算 → ツリー法
• 粒子同士の衝突の際の合体するかの判断 → ヤコ
ビエネルギーが負なら合体、正なら反発
また初期条件は以下の通り。
図 4: 図 a はガス円盤の面密度。赤い実線は数値計算の結果で、円盤の面密度が中心に集中しているもの
から順に、0 年、10 年、102 年、103 年、104 年の面密度を表している。赤い破線は解析解を表している。
図 b は図 a の縦軸を円盤の温度に書き換えたもの。
4

図 c は 10 年における、H2 O が昇華した結果できた
固体のデブリ円盤の面密度を表している。色の違い
はジャイアントインパクトにおけるインパクターの質量の違いを反映している。青、赤、水色の順にインパクターの質量は重くなる。図 d はスノーラインの時間変化。
面密度の半径依存性はインパクターの質量によらな• 初期円盤の総質量 ≃ 1.2 × 10−4 MU• 初期円盤の面密度 Σ ∝ r1.5
• 初期円盤の内縁 ≃ 5rU• 初期円盤の外縁 ≃ 20rU
• 初期粒子数 ≃ 10000
現在数値計算中ではあるが計算時間が足りていない
のでまだ結果は出ていない。またもう少しコードを高速化しないと現実的な時間で計算が終わらなさそうであるため、コードの見直し中である。

いことが分かる。インパクターの質量はデブリ円盤の内縁と外縁に影響を及ぼすことが分かり、インパクターの質量が大きいほうがデブリ円盤が広い範囲

Reference

にわたって形成されていることが分かる。図 d はスKegerreis, J. A. et al. 2018, ApJ, 861, 52

ノーラインの時間変化を表しており、だんだん内側

Canup, R. M., & Ward, W. R. 2006, Natur, 441, 834のほうまで H2 O が凍る領域が押し寄せていることが分かる。初め少しスノーラインが外側にいっているのは、一度凍った H2 O が内側から熱いガスがやってきて、再度解けているからである。

Sasaki, T., Stewart, G. R., & Ida, S. 2010, ApJ, 714,
1052
Ishizawa, Y., Sasaki, T. & Hosono, N. 2019 ApJ, 885,
132
Ida, S. et al. 2020, arXiv:2003.13582

4

現在我々の行っている研究
現在我々は、Ida et al. 2020 で示唆されたデブリ

円盤、具体的には図 4 の c の円盤に対して、シリケ
イトなどの物質を観測から分かっている密度比を考慮して足したものを初期円盤として設定し、天王星の衛星を再現することを目標にして、N 体計算を用

——–index星惑 15
N 体計算を用いた巨大天体衝突に伴う衛星系形
成のパラメータスタディ
京都大学理学研究科 宇宙物理学教室
長谷川祐一

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

N 体計算を用いた巨大天体衝突に伴う衛星系形成のパラメータスタディ
長谷川 祐一 (京都大学大学院 理学研究科 宇宙物理学教室)

Abstract
惑星形成過程の最終段階では原始惑星同士のの衝突が頻繁に起こると考えられている．衝突によって生じる
破片は原始惑星の周囲にデブリ円盤を形成し，集積して衛星になると考えられる．地球の月も巨大衝突で形成可能であることが数値計算で示されており，そのパラメータの調査も行われてきた．一方で，巨大天体衝突による衛星系形成の系統的な研究は数値計算上の困難からほとんど行われてこなかった．
しかし，系外惑星周りの衛星系は今後重要な観測ターゲットとなることが期待されるため，一般的な衛星の形成過程を理解することは重要である．そこで，本研究では多様な衛星系の形成条件を明らかにするため，
衝突破片円盤の質量と半径をパラメータとして系統的な N 体計算を行い，形成された衛星の位置・個数・質量との関係を調査した．結果，ロッシュ半径のやや外側に最大の衛星が一つでき，円盤が広い場合にはさらに円盤の外側で比較的小さな衛星が複数個できることがわかった．

1

Introductionの衝突により衝突破片が散らばりガス円盤ができる
部分，ガスが冷えて微衛星となる部分，微衛星が集太陽系の惑星の中には衛星を持つものがいくつかある．これらの衛星の形成過程は完全に理解されているわけではないが，統一的なモデルはなく各衛星ごとにシナリオが考えられている．特に地球の月に関しては詳しく調べられてきた．地球の月の形成シ積して衛星になる部分である．本研究では最後の部
分に焦点を当て，どのような微惑星円盤からどのような衛星系ができるのかを系統的に検証した．また，形成した衛星系の特徴から円盤の初期条件の一部に制約を与えた．

ナリオとして最も有力なものの 1 つがジャイアント
インパクトモデルである．ジャイアントインパクトモデルとは，原始惑星同士の衝突により生じた破片が周囲に散らばり冷えて固まって微衛星となり，自己重力で再集積して衛星になるというモデルである．
最近では，火星や天王星の衛星形成をジャイアント

現在までに系外惑星は数多く発見されているが，系外衛星については候補が提案されるにとどまっている．しかし，将来的に予定されている望遠鏡では検出可能だと予測されている．もし，地球型の系外衛星に衛星が発見されれば本研究の結果を用いてその形成過程を論じることができるだろう．

インパクトモデルで説明しようという試みもなされているが，それらは個別の天体の形成過程をジャイ
アントインパクトモデルで説明しようとするものである．
一方で，惑星形成の後期では原始惑星同士の衝突は頻繁に起こると考えられており，巨大天体衝突に伴う衛星系形成は普遍的な現象だと考えられる．そのため，巨大天体衝突でどのような衛星系が形成可能かを検証することは重要である．しかし，巨大天体衝突から衛星の形成までを一気通貫にシミュレー
ションすることは数値計算上困難である．ジャイア
ントインパクトモデルでのシミュレーションは大き
く 3 つの部分に分けることができる．原始惑星同士

2

Method of Calculation

2.1

円盤モデル

惑星の質量を地球質量で規格化して考える．初期の円盤質量，円盤半径をパラメータとした．これを表 1，表 2 に示す．
粒子の密度は原始惑星は地球の平均密度

5.51 g cm−3 ，微衛星は月の平均密度 3.34 g cm−3 とした．物体が潮汐力によって破壊されない最内の半2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校のレイリー分布に沿うようにした．残りの軌道要素
表 1: 月質量で規格化した初期円盤質量
Mdisk [MLunar ]は一様ランダムに生成した．ただし，初期の軌道要素を生成した時点で原始惑星と衝突するような軌道0.8にあるものは捨てて再生成した．

1.0
1.3

2.2

1.6
2.0

軌道積分

重力相互作用による粒子の運動方程式を 4 次エル

2.6

ミート法で時間積分した．

3.2

∑
d2 ri
ri − rj=−
Gmj
2
dt|ri − rj |3

4.1
5.1

(3)

j̸=i

6.5

質量・長さ・時間はそれぞれ原始惑星質量，ロッシュ半

8.1

径 aRoche ，ロッシュ半径での角速度の逆数 Ω−1
Roche で

表 2: ロッシュ半径で規格化した初期円盤半径aout [aRoche ]

規格化している．積分時間はすべてのケースで 1000とした．重力の計算は FDPS(Iwasawa et al. 2016)
を用いて並列化したツリー法で行った．

0.4
0.5

2.3

0.6
0.8

衝突合体

ある 2 粒子に対して，粒子の半径の和が 2 粒子間

1.0の距離以下になったときにそれらの粒子が衝突した

1.3とみなす．衝突時の相対速度を v とすると，反発時1.6の相対速度 v ′ は次のようになる．

2.0
2.5

vn′ = −εn vn

(4)

3.2

vt′ = εt vt

(5)

4.0

ここで εn = 0.1，εt = 1.0 はそれぞれ法線方向，接5.0

線方向の反発係数である．εt = 1.0 は簡単のために粒子のスピンを無視したということである．

径を表すロッシュ半径は(aRoche = 2.456

ρsatelliteρplanet)−1/3

衝突後には多重衝突を回避するため，粒子の半径

Rplanet(1) の和が 2 粒子間の距離と等しくなるように，運動量と角運動量を保存させながら位置を移動させる．

となる．

衝突した 2 粒子が重力的に束縛されるための必要

微衛星の粒子数は 9999 個とした．粒子の質量 m は
質量分布関数がべき分布 n(m) ∝ m−1.5 となるようにした．面密度 Σ(a) はべき分布 Σ(a) ∝ a−3.0 となるよ
うにした．円盤の内縁は原始惑星の半径 0.34 aRocheとし，円盤の外縁は初期の円盤半径とした．粒子の軌道傾斜角 i と軌道離心率 e は⟨i2 ⟩1/2 = ⟨e2 ⟩1/2 = 0.3(2)

十分条件は衝突後の 2 粒子のヤコビエネルギー EJ が
負であり，

1
3
1
EJ = v ′2 − x2 Ω2 + z 2 Ω2
2
2
2
G(m1 + m2 ) 9 2 2+ rH Ω < 0
−
r
2

(6)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
かつ，2 粒子の半径の和がヒル半径 rH よりも小さい

r1 + r2 ≤ rH ,()1
m1 + m2 3
rH =
a.
3Mp

(7)
(8)

ことである (Ohtsuki 1993; Canup & Esposito 1995;

Nakazawa & Ida 1988)．ここで，x，y ，z はヒル座標系での相対位置であり，r2 = x2 +y 2 +z 2 ．a，Ω はそれぞれ 2 粒子の軌道長半径と重心の角速度である．
図 2: 衛星の個数の初期円盤半径依存性．ここで質量3が初期円盤質量の 1/100 以上の粒子を衛星とみなし

Results

た．横軸が初期円盤半径，縦軸が衛星の個数を表し

以下に，表 1 と表 2 の組み合わせからなる 132 のている．

初期条件に対して，それぞれ初期条件生成の乱数を変えて 5 回ずつ計算した結果を示す．図 1 は初期円
盤質量の 1/10 以上の質量の粒子を衛星とみなして衛星の個数を数えたものである．図 2 に初期円盤質量の 1/100 以上の質量の粒子を衛星とみなしたときの，衛星の個数の初期円盤半径依存性を示す．ここで基準を 1/100 にしたのは図 1 の右下で衛星の個数が少なくなっているのは積分時間が足りずに衛星が成長しきれなかったと考えられるので，少し前の粒子を数えたほうが傾向を見れると考えたからである．図3 には最大の衛星の質量を示す．図 4 には最大の衛 図 3: 最大の衛星の質量．横軸が初期円盤半径，縦軸星の軌道長半径を示す．

が初期円盤質量で各マスの数字が最大の衛星の質量（5 回の平均）を表している．

図 1: 衛星の個数．ここで質量が初期円盤質量の 1/10以上の粒子を衛星とみなした．横軸が初期円盤半径， 図 4: 最大の衛星の位置．横軸が初期円盤半径，縦軸
縦軸が初期円盤質量で各マスの数字が衛星の個数（5が初期円盤質量で各マスの数字が最大の衛星の位置

回の平均）を表している．

（5 回の平均）を表している．

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

Discussion

今回は計算時間の都合上すべてのケースで積分時間を一定にしたが，積分時間が足りなかったケース

まず，図 1 から初期円盤半径が極端に小さな場合を除いて衛星が形成されることがわかった．初期円
盤半径が大きく，初期円盤質量が小さい場合では衝突のタイムスケールが長いために衛星が成長しきれについては終了条件を見直し追加の計算を行い，その結果を解析している．本研究では最初に円盤を仮定して最終的にできる衛星系の特徴を調べたが，今後はそのような円盤がどのような衝突でできるのかず，意図しない結果となっている．また，図 2 からを調べ，それらの結果を統合することで巨大天体衝

は初期円盤半径が 2 aRoche よりも大きい場合では衛突に伴う衛星系形成の全体像を理解したい．

星の個数が増加する傾向が見られた．これは初期円
盤半径が大きい場合には外側で衛星のその場形成が起こるためだと考えられる．
次に，図 3 から最大の衛星の質量は初期円盤半径

Acknowledgementが小さいところでは単調に増加し，初期円盤半径が本研究を行うにあたってご指導頂きました佐々木大きいところでは単調に減少することがわかった．こ

貴教氏、細野七月氏、石澤祐弥氏に、心より感謝をれは初期円盤半径が小さいと原始惑星の落ちる物質

申し上げます。

の割合が多く，初期円盤半径が大きいと面密度が小さくなるのでこれらの釣り合いで決まると説明でき
る．最大の衛星の質量が最大になるのは初期円盤質

Reference

量の約 1/2 であることがわかった．また，最大の衛Kokubo, E., Ida, S., & Makino, J. 2000, Icarus, 148, 419星の質量から円盤の初期条件に制約を与えることがIwasawa, M. et al. 2016, PASJ, 68, 54

できることがわかった．
最後に，図 4 から最大の衛星はロッシュ半径のす

Ohtsuki, K. 1993, Icarus, 106, 228

ぐ外側にできることがわかった．これは初期の円盤

Canup, R. M., & L. W. Esposito 1996, Icarus, 119, 427

面密度のベキが負であること，ロッシュ半径内の物

Nakazawa, K., & S. Ida 1988, Prog. Theor. Physics
Supp. 96, 167

質の一部は拡散によりロッシュ半径外へ輸送されることからロッシュ半径のすぐ外に物質が最も多いか
らだと考えられる．

5

Conclusion
巨大天体衝突によって形成する衛星系の統計的な特徴を知るために，初期円盤質量・初期円盤半径の異なる様々な円盤を初期条件として N 体計算を行い，形成された衛星の個数・質量・位置を調べた．計算の手法や初期条件は地球の月の先行研究である (Kokubo

et al. 2000) を参考にした．衛星の個数については，
初期円盤半径が大きい場合に複数衛星系ができることが確かめられた．最大の衛星の質量については，規則性があり初期条件に制約をつけることができることがわかった．最大の衛星の位置については，ロッ
シュ半径のすぐ外にできることがわかった．

——–index星惑 16衛星の内部海のシミュレーションのための SPH
法のコード開発
京都大学理学研究科宇宙物理学教室
村嶋慶哉

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Development of SPH simulation code of an icy moonwith internal ocean
Murashima Keiya (Department of Astronomy, Kyoto University)

Abstract
In terms of explorations of extraterrestrial life, icy moons with internal ocean are very intersting target.
To understand the development of an icy moon with internal ocean, 3D global simulation is one of theeﬀective methods. However, almost all previous simulations are performed in 1D or 2D. Thus, we
aim to simulate an icy moon with internal ocean by 3-dimensional numerical ﬂuid calculations using
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method included all physical processes which is contribute to
the development of internal ocean (viscosity, thermal conduction, heat radiation and phase transition).
However, we found two problems in calculating the rigid body rotation by using SPH including viscosity.
The ﬁrst is hindrance to the rotation because of unphysical viscous force. The secound is the artiﬁcial
internal energy partitioning in the layered structure. In order to settle these problems, we modiﬁed theformulation of viscosity and implemented Density Independent SPH (DISPH) to our code.

1

Introduction(e.g. Morris et al., 1997), unwanted viscosity
force prevent the rotation.

There are some traces of existence of internal
ocean in some icy moons, such as a plumes of va-• There is artiﬁcial internal energy partitioning

por of Europa and Enceladus (Carr, 1998; Spencer

in the layered structure, which is depend on

et al., 2006). Since liquid water would be essential

the formulation of standard SPH.

for the origin of life, it is important to understandIn order to settle the former problem, we modthe development of inner sea, especially the temper- iﬁed the formulation of viscosity. About the latature distribution/evolution inside the icy moons. ter problem, we implemented Density Independent
It is considered that the balance between the tidal

SPH (DISPH) to our code.

heating caused by tidal acceleration and radiative
cooling sustains liquid water beneath the surface ofan icy moon.
Thus, we aim to simulate tidal heating an internal ocean of an icy moon by 3D numerical ﬂuid calculations using Smoothed Particle Hydrodynamics

2

Methods

2.1

Governing equations

The following set of equations expresses the con-(SPH) method (Lucy, 1977; Gingold & Monaghan, vection of icy moon,1977), which is a particle-based method for simuladρ= −ρ∇ · v
tions of ﬂuid dynamics. We added viscosity terms
dt
dv
1
1
into the governing equations of SPH. However, we= ∇p − ∇ · π + gdtρρfound two problems in calculating the rigid bodydu11=− ∇·v+ π :erotation by using SPH including viscous term.
dtρρ• With the conventional formulation of viscosity+ ∇ · (k∇T ) − (Heat Radiation)

(1)
(2)

(3)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
where ρ is the density, t is the time, v is the velocity, length which means the radius where inﬂuences of ap is the pressure, π is the viscous stress tensor, u particle reach, respectively. The smoothing length
is the speciﬁc internal energy, e is the strain rate is written as follows,(

tensor. In this study, to clearfy the viscous term,
we set thermal conduction and heat radiation terms
to zero. The deﬁnitions of π and e are given by,
]
[
∂vj
2
∂vi
+
− (∇ · v)δij(4)
πij = µ
∂xj
∂xi
3
(
)
∂vj
1 ∂vi
+
(5)
eij =
2 ∂xj
∂xi

hi = η

mi
ρi

) D1
(8)

Here, D is the number of dimention. The subscript i
expresses the quantity of ith particle. η is a constant(in many cases, η = 1.2). Using Eq.(7), the density
is estimated by,ρi ≃where x is the coordinate and µ is the viscosity.

∑

mi W (rij ; hi )(9)jIn order to solve the set of equations, we need thewhere rij = ri − rj . And hydrodynamical terms ofexpression of p(ρ, u) and µ.
• As the equation of state, we use the Tillotson’sequation of state (Tillotson, 1962).
• We use the viscous model which the viscosity
is changes exponentially to the temperature T.
[]
T − Tmµ = µm exp −γm(6)∆Tequations of motion and energy are formulated as,()()hydro
∑
dvi
pj
pi
=−
mj
+ 2 ∇i W (rij ; hi )
dt
ρ2i
ρj
j
(

dui
dt

)hydro

(10)
pi ∑
=− 2
mj vij · ∇i W (rij ; hi ) (11)ρi j

The index m means the value at the melting point. where vij = vi − vj .
∆T is the temperature variation across the layerand γ is the coeﬃcient. T is calculated from theinternal energy by using the debye model.

2.3

Viscosity formulation

The conventional viscous formulation (e.g. Morris et al, 1997) which is based on the relative veloc-

2.2

Outline of SPH

ity between particles is given by,

The method we use here is SPH, which is a(particle-based method for simulations of ﬂuid dy-

dvi
dt

)visc
=

namics. It was developed to simulate phenomena inastrophysics by Lucy (1977) and Gingold & Monaghan (1977). In SPH, each particle has physicalquantities and governing equations are formulated

dui
dt

(12)

)visc
=−

∑ mj 2µi µj rij · ∇i W (rij ; hi )
2
vij
2
ρ
ρ
µ
+
µ
r
i j i
j
ij
j
(13)

into interactions between surrounding paticles.
At the start, we introduce the integral interpolantof any phsical quantity A(r),∫∫∫A(r) =
A(r′ )W (r − r′ ; h(r))dV ′(∑ mj 4µi µj rij · ∇i W (rij ; hi )vij
ρi ρj µ i + µ j
r2ijj

When this formulation is used in the calculationof rigid body rotation, unwanted viscous force put(7)

where r, W and h are the position vector, the interpolation function called kernel and the smoothing

the brakes on the rotation. Therefore, we used theformulation based on the velocity gradient, which2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
is expressed by,

(

dvi
dt

dui
dt

)visc
=

∑

(
mj

j

)visc
=

∑ mj
j

2

πi
πj
+ 2
ρ2i
ρj
[(

vij

based on the relative velocity)∇i W (rij ; hi )

πi
πj
+ 2
ρ2i
ρj

)

(14)
]
∇i W (rij ; hi )
(15)

2.4

based on the velocity gradientRadius / R_Titan

(

DISPH

In ”standard” SPH (SSPH), there is artiﬁcial layered structure in the energy distribution. This lay-Radius / R_Titan

図 1: The acceleration vector caused by the viscous

force for the formulation based on the relative velocity (left) and on the velosity gradient (right).

ered structure is something peculiar to the SSPH,
which assumes that the density is diﬀerentiable ineverywhere. Therefore, we introduced Density Independent SPH (DISPH) which is developed by
Saitoh & Makino (2013), Hosono et al. (2013) andHopkins (2013). In DISPH, instead of the density,
the pressure is diﬀerentiable. Detailed descriptions

We ﬁnd that while the unwanted brake which prevent the rotation occurs for the formulation (12),for the formulation (14) the unwanted force is suppressed.

3.2

Internal energy partition

about formulations of DISPH are found in previous
literatures.

Results
We calculated the rigid body rotation of the ho-mogeneous icy moon. The radius of satellite is the

Radius / R_Titan

3

DISPH

Internal energy partition (W)SSPH

same of Titan. The mean motion is the same value
as that of the Titan-size satellite which is rotate

Radius / R_Titanaround the Saturn-mass planet at the Roche limit.
We show the viscous force for two types of viscous

図 2: The internal energy change rate depend on theformulation and internal energy partition by using
viscosity by using SSPH (left) and DISPH (right).
SSPH and DISPH.

This ﬁgure (Fig.2) shows the internal energy

3.1

Viscous forcechange rate depend on the viscosity for the for-mulation based on the velocity gradient by using
The fugure below (Fig.1) show the acceleration SSPH (left) and DISPH (right). For SSPH, heatvector caused by the viscous force for two formu- ing and cooling occur alternately in the artiﬁcial
lations of viscosity. The left ﬁgure is that of for- layered structure. In contrast, there is no layered
mulation (12) and the right is that of formulation strucutre and unphysical energy partition by using(14).

DISPH.

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

Conclusion
With the aim of understanding the development

Saitoh T. R. & Makino J. 2013, ApJ, 768, 44-67
Hosono N., Saitoh T. R. & Makino J. 1997, PASJ 65,
1-11

of inner sea, we are performing 3- dimentional numerical ﬂuid calculation of icy moons. However,there are two problems in the calculation of rigid
body rotation by using SPH with viscosity, unphysical force and energy partition.
In order to settle the problem of the unphysicalforce, we calculated the rotation of homogeneous icy
satellite for two types of formulations of viscosityand compared the results. One of them is based on
the relative velocity and the other is based on thevelocity gradient. We ﬁnd that the unphysical brakeoccurs for the former formulation, while the rigid
body can rotate smoothly for the latter formulation.
Therefore, we could conﬁrm that velocity gradient
formulation of viscosity is suitable for the numericalcalculation of the rigid body rotation.
The unphysical energy partition is caused by thelayered structure which is peculiar to the SSPH.
Thus, we introduced DISPH and compare the internal energy partition for SSPH and DISPH. As
a result, we found that it is possible to settle theproblem by using DISPH.
In future works, we are planning to apply thismethod to real-life icy moons such as Europa andEnceladus, and estimate thermal energy distribution of them. That will help in understanding thedevelopment of an inner sea.

Reference
Carr M. H. et al. 1998, Nature, 391, 363-365
Spencer J. R. et al. 2006, Science, 311, 1401-1405
Lucy L. B. 1977, AJ, 82, 1013-1024
Gingold R. A. & Monaghan J. J. 1977, MNRAS, 181,375-389
Morris J. P., Fox P. J. & Zhu Y. 1997, J. Comput. Phys.
136 (1), 214-226
Tillotson J. R. 1962, General Atomic Report GA-3216

Hopkins P. F. 2013, MNRAS, 428, 2840-2856

——–index星惑 17
原始惑星系円盤進化の中心星質量への依存性
東京大学総合文化研究科広域科学専攻
中野龍之介

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原始惑星系円盤進化の中心星質量への依存性
中野 龍之介 (東京大学大学院 総合文化研究科)

Abstract
系外惑星は 1995 年の初観測から現在にかけて 4000 以上の天体が見つかっている。特に、これまで太陽系を再現することを主に考えていた惑星形成のメカニズムでは説明できないような、ホットジュピター (Mayor& Queloz (1995)) と呼ばれる中心星近傍を短い周期で回るガス惑星やスーパーアース (Charbonneau, et al.
(2009)) と呼ばれる 3〜5 地球質量程度の岩石惑星が発見されている。
また、系外惑星の元となる原始惑星系円盤も赤外観測および電波観測によって詳細な構造がわかって来ている。ただし、観測で分かるのは現時点での惑星の組成および、円盤の構造であり、具体的な円盤進化がどのようなメカニズムによって起きているかは不明な点が多く残っている。特に、原始惑星系円盤は固体成分であるダストと気体成分であるガスの二流体が中心星への重力によってケプラー回転する降着円盤だと考えられているが、近年のガス観測 (Dent, et al. (2013)) による寿命の推定 (数 Myr) から単純な粘性降着のみ
では説明できないと考えられる。
本研究では X 線による光蒸発 (Owen, Clarke & Ercolano (2012)) と磁気駆動円盤風 (Suzuki & Inutsuka(2009)) を考慮した、原始惑星系円盤のガス成分の動径方向１次元のシミュレーションを行い、中心星質量の違いにより円盤進化がどの様に変わるかを調査し、星団の観測による円盤の寿命 (Richert, et al. (2018))と比較する為に SED (spectral energy distribution)slope の時間進化を求めた。
観測から得られる数 Myr という円盤の散逸時間を説明するためには、強いα粘性、光蒸発、円盤風の効果を組み合わせる必要があることが分かった。特に SED においては光蒸発の場合は寿命に中心星質量依存性が小さく、逆に円盤風の効果がある場合は寿命の中心星質量依存性が大きいことが分かった。ただし、これらの比較から最も現実的な円盤風と光蒸発の効果を考慮したモデルにおいて、円盤内側領域（1-2.7au）の同じ場所で比較すると、中心星質量が大きいほど円盤ガスが早く散逸する。これは光蒸発の効果が大きくなるためである。

1

Introductionが重要な要素になっている。原始惑星系円盤の進化を計算する際の代表的なモデルとして、最小質量円盤

現在、系外惑星の探査が TESS 衛星やすばる望遠
鏡の IRD 観測装置などによって活発に行われている。
系外惑星発見以前は、太陽系を再現することを主に
惑星形成のメカニズムが考えられてきていた。しかし、ホットジュピター (Mayor, et al. (1995)) と呼ばれる中心星近傍の高温領域を短い周期で回る木星型

モデル (京都モデル;Hayahi (1981)) が挙げられる、
これは太陽系惑星の全固体質量をダストの質量に置
き換え、べき乗則で面密度としたものである (2.1 章参照)。このガスとダストの２流体円盤が図 ??のよ
うに時間進化して散逸した結果、現在の太陽系に見られるような中心星とその周りを回る惑星から成るのガス惑星やスーパーアース (Charbonneau, et al.

惑星系に進化すると考えられている。円盤散逸や惑(2009)) と呼ばれる 1〜3 地球質量程度の地球型岩石

星形成の描像は電波や赤外線観測及び系外惑星探査

惑星が発見されたことによって従来の惑星系モデルの見直しが必要になってきた。
これらの惑星系形成において重要である原始惑星
系円盤の進化の過程を考える上で、円盤の散逸機構によって明らかになりつつある。

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2

Methods

本研究ではガス円盤の散逸機構に着目し、よく研究されてきた 1 太陽質量 (= 1M⊙ ) の中心星に加え、が中心星の質量にどのように依存するのかを調べる。
先行研究として光蒸発 (PE) の場合の中心星質量依存性の研究 (Preibisch & Feigelson (2005)) があるが、本研究ではこれに加え、磁気駆動円盤風 (DW)と乱流による質量降着の効果も考慮し計算を行う。赤外観測における中心星質量依存の研究 (Andrew, et

M∗
M⊙

)1/2


 Σ1au = 1.7 × 104 g cm−2

今後も発見が増えると考えられる軽い中心星の場合の原始惑星系円盤の進化を計算し、円盤の時間進化(
rcut = 30au

(

M∗
M⊙

)3/4

(2)

中心からの位置 r で中心星からの輻射で円盤の外()

縁半径を決めるモデル (rcut = 30au

M∗
M⊙

1

) でも計
算したが、円盤進化に大きな違いは見られなかった。
こうして与えた初期の円盤面密度に対して、以下の方程式を解く動径 r 方向１次元の時間進化のシミュ
レーションを行なった。

(2019)) と比較する為に SED (spectral energyal.

distribution) の時間進化を求める。
(I) 異なる中心星質量を持つ円盤進化に対して、考えられる円盤ガスの散逸メカニズムを組み合わせて計

[
{
}]
)
(
)
∂Σ 1 ∂2∂ ( 2−r Σαrϕ + r2 Σαϕz ρCs2 mid∂tr ∂r rΩ ∂r

算する。

+Cw (ρCs )mid + Σ̇PE = 0(II) 計算結果に対して、SED slope を求め、観測との比較を行う。

(3)Ω は中心星の重力によるケプラー角速度とした。
√

2.1

面密度進化

Ω ≈ ΩK =軸対称近似をした上で、鉛直方向に密度を積分し、
動径方向１次元面密度の時間進化を計算した。分子1
GM∗∝ M∗ 2
3r(4)

Cs は音速で温度の関数になっており、光度の中心星質量依存性によって変化する。

雲コアから原始惑星系円盤の形成までのモデル計算√の結果 (Kimura, Kunitomo & Takahashi (2016)) を参考にして、原始惑星系円盤の初期の質量は、中心星の質量の 12 ％と仮定した。初期面密度の動径方向

Cs =


M 12
√
√
kB T
∗
1/4
∝ T ∝ L
∝
M 18
µmH
∗

依存性が最小質量円盤 (MMSN)(Hayahi (1981)) と( r )−3/2
1au(L ∝ M∗ 1 )(5)

音速とケプラー速度を用いてスケールハイトの中同じものを採用した。

Σinitial = Σ1au

(L ∝ M∗ 4 )

(
)
r
exp −
rcut

(1)

心星質量依存性を考えると (??) 式より
M 0(L ∝ M∗ 4 )
cs
∗
∝
H=
3
M − 8 (L ∝ M 1 )
ΩK

(6)

∗

∗

初期の円盤の外縁カットオフ半径 rcut と 1au での面密度 Σ1au がパラメーターであるが、両者は独立でとなる。

はない。まず円盤外縁半径を決めた上で、初期質量

光蒸発による質量損失 Σ̇PE の中心星質量依存性にが上記で与えた値になるよう、面密度の規格化を求

ついては以下の様に考える。面密度変化を動径方向める方針を取る。ケプラー回転を仮定し、円盤の外に積分し全質量損失は以下で表される。

縁半径が中心星重力と遠心力の釣り合いで決まって∫いると仮定すると、以下のようになる。

ṀPE = 2πΣ̇PE r dr(7)

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
光蒸発による質量損失 ṀPE の中心星質量依存性は

CW

Σ̇PE

Owen, Clarke & Ercolano (2012) のシミュレーショ
ン結果より

ṀPE = 6.25×10−9

(

M∗
M⊙

)−0.068 (LM∗30
10 erg/s

αrϕ
8 × 10−3

8 × 10−5

000

X

X

X

✓

001

X

X

✓

X

010

X

✓

X

✓

011
M⊙ yr−1
100
(8)
101

X

✓

✓

X

✓

X

X

✓

✓

X

✓

X

)1.14

を用いる。この時、X 線の光度の中心星質量依存性

110

✓

✓

X

は Preibisch & Feigelson (2005) より

✓

111

✓

✓

✓

X

(
LX = 1030 erg/sM∗M⊙

表 1: 計算したモデルでの各パラメーター

)1.44
(9)

となっており、 (8) 式に代入すると

ṀPE = 6.25 × 10−9

(

M∗
M⊙

)1.44

2.2

SED

円盤進化を観測から制限する為に、計算で求めた円M⊙ yr−1(10) 盤の面密度 (Σr ) と温度分布 (Tr ) を用いて観測される Spectral energy distribution(SED) を求めた。観を得る。Preibisch & Feigelson (2005) には X 線に

測では中心星の SED も検出されるが本研究では原始より光蒸発の r 依存性が導出されており、これを用

惑星系円盤のみの SED を考えている。SED の導出

いて面密度減少率 Σ̇PE を決定する。

には円盤面密度 (Σr ) と温度分布 (Tr ) を用いて以下

本研究では４種類のガスの散逸機構を考慮した。

のような黒体放射 Bλ を仮定して円盤の内側 (r0 ) か(1) 乱流粘性 αrϕ による降着 (?)

ら外縁 (Rd ) まで足し合わせる変換式を用いた。

(2) 円盤風トルク αϕz による降着 (?)λFλ = 2πλ(3) 円盤風による質量損失 CW (?)

このように導出した低温側長波長な円盤の SED に

∫ Rd
r0

1
Bλ (Tr )[1−exp (−(Opacity ∗ Σr ))]r dr 2d(11)

高温側短波長な中心星の SED を足し合わせることで(4) 光蒸発による質量損失 Σ̇PE (Owen, Clarke & Er-

観測される SED になる。中心星の SED から円盤のcolano (2012))

SED につながる波長域の傾きから、円盤の消失が観それぞれの散逸機構の組み合わせを考え、乱流粘性測できる (Richert, et al. (2018))。

は強弱を、円盤風と光蒸発による質量損失は有る場
合無い場合を設定した。8 通りのシミュレーション
を 0.1M⊙ 〜1.0M⊙ の範囲で 0.1M⊙ 刻みで 80 通り
行った。

SEDslope =SEDlong − SEDshort
λlong − λshort(12)

円盤があると SED slope は大きい値になり、円盤が散逸すると SED slope は中心星の傾きだけ見る為
小さい値になる (図 1)。円盤散逸が内側から進む場
合は、図 1 の 2.5Myr の様に SED slope が正の値を取る場合もある。

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4

Discussion
円盤の温度構造は初期以外でほぼ変わらないため、SED の短波長側は高温で輻射平衡を考えた際に円盤内側に相当し、長波長側は円盤外側に対応する。SED

slope は主に面密度進化に対応して変化している。この為、温度が高く、中心星温度に近い円盤の一部のみ
面密度が小さくなる光蒸発では SED slope の変化のタイミングが遅れる。また、円盤風は円盤内側から徐々に面密度が小さくなる為、SED slope の変化がゆっくりとなる。両者の効果を取り入れた時に、SED

slope の変化のタイミングが観測のタイムスケールに一致する。

Reference
Andrew J., et al. 2019 arXiv:1909.04093v1
Charbonneau D., et al., 2009, Natur, 462, 891
Dent W. R. F., et al., 2013, PASP, 125, 477
Hayashi, C. 1981, Progress of Theoretical Physics Supplement, 70, 35
Kimura S. S., Kunitomo M., Takahashi S. Z., 2016, MNRAS, 461, 2257
Mayor M., Queloz D., 1995, Natur, 378, 355
Owen J. E., Clarke C. J., Ercolano B., 2012, MNRAS,
422, 1880
Preibisch T., Feigelson E. D., 2005, ApJS, 160, 390
Richert A. J. W., et al., 2018, MNRAS, 477, 5191
Suzuki T. K., Inutsuka S.-. ichiro ., 2009, ApJL, 691,
L49

図 1: 0.5Myr 2.5Myr 10Myr における円盤の SED と観測領域における傾き

3

Results
シミュレーションの SED slope の時間進化を観測と比較すると、円盤風と光蒸発の効果を取り入れたモデルが現実的であることがわかった。

——–index星惑 18
原始惑星系円盤の光蒸発シミュレーション: 中
心星質量依存性
東京大学理学系研究科物理学専攻
駒木彩乃

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

原始惑星系円盤の光蒸発シミュレーション:中心星スペクトル型依存性
駒木 彩乃 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
太陽系近傍星形成領域の観測によって、原始惑星系円盤の寿命はおよそ 3-6 Myr であると見積もられている。赤外線観測や多波長観測から中心星質量 M∗ が増加すると円盤寿命が短くなることが明らかになってきている。円盤消失の機構の 1 つである光蒸発に着目し、二次元輻射流体シミュレーションを遂行した。中心星質量を 0.5-7.0 M⊙ と変えて光蒸発シミュレーションを行うことで光蒸発率の中心星質量依存性を明らかにした。光蒸発による質量損失率は Ṁ ≈ 7.30 × 10−9 (M∗ / M⊙ )2.06 M⊙ /yr となった。各中心星質量の場合に対して円盤面密度の損失率を導き中心星からの距離 R の関数で表した。また、円盤光蒸発モデルを作成し円盤寿命を見積もったところ、観測と整合的であった。

1

Introduction

2

Methods

分子雲が重力収縮することで中心部では原始星が中心星質量を 0.5–7.0 M⊙ の 6 種類に変化させて光形成され、その周りには幾何学的に薄い原始星円盤

蒸発シミュレーションを遂行した。円盤の軸対称をが作られる。太陽系近傍星形成領域の赤外線観測か仮定し 2 次元輻射流体計算を行った。Nakatani et al.

ら円盤は 3–6Myr の寿命を持つことが明らかになっ (2018) に従い、流体の方程式、輻射輸送、非平衡化学ている (Haisch et al. 2001)。惑星系は円盤内部で円を同時に自己整合的に解いた。FUV/EUV/X-ray 光

盤物質から形成されるため、惑星形成において円盤

度は Gorti & Hollenbach (2009) に従った。加熱源と進化を考えることは不可欠である。星形成領域の多して中心星からの FUV による光電加熱、EUV によ

波長観測によって、低質量星周りでは大質量星周りにる水素原子の光電離に伴う加熱、X 線放射による各比べて円盤が存在している割合が高いことから、円種電離に伴う加熱を取り入れた。冷却源としてダス

盤寿命が中心星質量に依存することが示唆されていト・ガス衝突冷却、Cii, Oi, H2 , CO の輝線冷却、水る (Bayo et al. (2012); Ribas et al. (2015))。観測的

素の Lyα、放射性再結合に伴う冷却を取り入れて輻に様々な型の中心星周りで惑星が発見されているた射輸送を計算した。Hi, Hii, H2 , H2 + , CO, Oi, Cii,

め、色々な中心星周りでの円盤進化について考える

e− の 8 種の化学種について化学進化を追い、蒸発し必要がある。

ている円盤の温度分布、化学構造を明らかにした。
計算領域は 0.1rg ≤ R ≤ 20rg としてシミュレー

円盤消失の機構として降着、磁気円盤風, 光蒸発が挙げられる。光蒸発とは中心星または近傍の星から放出された 遠紫外線 (far-ultraviolet; FUV; 6–13.6eV), 極端紫外線 (extreme-ultraviolet; EUV; 13.6–
0.1 keV), X 線 (0.1–10 keV) によって円盤ガスが加熱され、円盤表面から流出する現象である。中心星

ションを行った。rg とは重力半径のことで
(
)
GM∗
M∗
≃
8.87
au
rg =
(10km s−1 )2
1 M⊙と定義される。

光度は中心星質量に依存することから、光蒸発による質量損失も同様に中心星質量に依存すると考えられる。また、光蒸発の中心星質量依存性は円盤進化全体の中心星質量依存性の解明に繋がると考えられる。
本研究では中心星質量をパラメータとした光蒸発の 2 次元輻射流体シミュレーションを行った。

3

Results
M = 1.0 M⊙ の場合、およそ t = 1000 yr で準定常状態となった。そのときのスナップショットを図 1に示す。どの中心星質量の場合にも H2 の柱密度が2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: M∗ = 1.0 M⊙ , t = 1000 yr でのシミュレーションのスナップショット。右側のカラーマップは密度構造、左側は温度構造を示している。右側の黄色い線は Hii のアバンダンスが yHII = 0.5 に、ピンクの線は yH2 = 0.25 になる位置に対応しており、H 原子が主にどの化学種で存在しているかを表している。左側の青い線は温度の等高線を示している。矢印はガスの速度を表し、オレンジ色から茶色にかけて速度が大きくなる。

N (H2 ) = 1020 cm−2 を満たす円盤表面からガスが上√

vr2 + vθ2 で定義される。η > 0 のガスはポテンシャ

空に流れ出ていた。この位置を光蒸発の base とおく。 ルエネルギーより大きなエネルギーを持っていると全ての中心星質量に対して base では FUV による加考えられる。そのため、η > 0 のガスのみが光蒸発
熱率 ΓFUV が EUV, X 線による加熱率よりも大きく、 によって流れ出すとして Ṁ を計算した。その結果、中心星からの距離 R に対して ΓFUV ∝ R−2.0 である

各中心星質量での Ṁ の時間平均は図 2 のようになっことを確認した。

た。中心星質量の増加とともに Ṁ も増加し、
(
)2.06
M∗
Ṁ ≃ 7.30 × 10−9M⊙ yr−1
M⊙

シミュレーション結果から光蒸発による質量損失率 Ṁ を計算した。

∫
ρv · dS

Ṁ =
S,η>0

(1) と近似が得られた。M∗ = 1.0 M⊙ 周りの base ではガ
ス温度が T ≃ 103 K であったのに対し、M∗ = 7.0 M⊙

ここで ρ は密度、v = (vr , vθ , vϕ ) はガスの速度、dS
は微小面積を表す。η はエンタルピーであり、周りの base ではガス温度が T ≃ 8 × 103 K であった。大質量星の中心星光度は高く円盤中のガスがより温められる。そのため大質量星周りの円盤は多く

11
γ 2 GM∗η = vp2 + vϕ2 +
c −
2
2
γ−1 s
r

のエネルギーを得て、光蒸発率も大きくなった。シと書ける。ここで、γ は比熱比、cs は音速、G は万有として計算を行った。rg は中心星質量に比例するこ

引力定数、r は中心星からの距離を表し、vp は vp =とから、中心星質量とともに円盤サイズも大きくな

ミュレーションでは円盤サイズを 0.1rg ≤ R ≤ 20rg

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Ṁ[M ¯ yr −1 ]ができること、光蒸発流は base との角度 β で流出す

10-6

simulation

10-7

M∗ 2.06
∝ M

10

-8

³

¯

ることを仮定する。光蒸発による質量損失を base に沿って計算すると、質量損失率は次の形に書ける。

´∫ RṀmodel = 2 ×(2)

ds は base 上の微小線素である。シミュレーションに

10-9

10-10

ds 2πR ρvp sin β
Rmin ,η>0

基づき、base での ρ, T を M∗ , r の関数として(

0.5 0.7 1.0

1.7

3.0

M∗ [M ¯ ]7.0

Tﬁt = T0 (M∗ )rrg)α(M∗ )(
, ρﬁt = ρ0 (M∗ )rrg)c(M∗ )と近似する。これらを用いて式 (2) を書き換えると

)2.40
M∗
Ṁmodel ≃ 2.97 × 10
M⊙ yr
M⊙
)1/2
(
)(
ρ0
T0
g(M∗ )
×
10−18 g cm−3
103 K

図 2: 各中心星質量の場合の Ṁ を点で示す。点線はその−10

フィッティングを表す。

Σ̇ [g s −1 cm −2 ]

1
10

3

R [au]
10-11

100
simulation
fit

10-12
10

30

10 −1

(

と計算できる。ここで g(M∗ ) は M∗ の関数である。
これを近似すると

Ṁmodel ≃ 8.11 × 10−9

-13

10-14

−1

(

M∗
M⊙

)1.94

M⊙ yr−1となり、シミュレーション結果と精度良く一致して

10 0

R [r g ]

10 1

いた。

4
図 3: 実線がシミュレーションから得られた M∗ = 1.0 M⊙
での Σ̇(R) を示し、点線はそのフィッティングである。他の中心星質量の系に対しても同様の形が得られた。

り、Ṁ の中心星質量依存性に寄与していた。
次に式 (1) で中心星からの距離を変えて dS をとり計算した Ṁ の差分をとることで、時間平均した

Discussion
シミュレーションから Mdisk /Ṁ を計算することで円盤消失のタイムスケール tdis を見積もった。中心星質量が大きくなるほど tdis は小さくなり、(
tdis ≃ 4.11 × 106

M∗
M⊙)−1.06yr

円盤面密度の質量損失率 Σ̇ を計算した。その結果、 と近似できた。この傾向は観測と一致していた。BayoM∗ = 1.0 M⊙ について図 3 で示す Σ̇ が得られた。 et al. (2012), Ribas et al. (2015) で示された観測結果
R < rg の範囲で光蒸発が起きることを確かめた。Σ̇ と円盤消失タイムスケールの比較を行ったものを図は R = 0.17rg ∼ 1.5 au でピークを持ち、ピーク位置 4 に示す。赤外線観測から Bayo et al. (2012), Ribas
は Liﬀman (2003) で定義される rcrit と一致すること

et al. (2015) ではそれぞれの中心星質量に対してそのが分かった。他の中心星質量の場合についても同様

周りに円盤を持つ割合 fdisk が与えられている。fdiskであった。

は中心星の年齢とともに減少し、

光蒸発モデルを作成した。円盤の形は定常で baseは Z = f (R, M∗ ) = a(M∗ )R2 + b(M∗ )R と表すこと

fdisk = e−tage /tdis

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

5

simulation
model
Bayo et al.(2012)

Mdisk /Ṁ [yr]

107

7
5
3

106

2
Ribas et al.(2015)

0.3 0.5 1.0 1.7 3.0
M∗ [M¯ ]inner disk lifetime [Myr]10Conclusion
観測的に原始惑星系円盤の寿命は中心星質量に依存することが示唆されている。中心星光度は中心星質量に依存することに着目し、光蒸発シミュレーションを中心星質量をパラメータとして行った。シミュレー
ションをもとに光蒸発モデルを作成した。その結果、中心星質量の増加とともに光蒸発による質量損失率は大きくなり Ṁ ≃ 7.30 × 10−9 (M∗ / M⊙ )

2.06

7.0

1

図 4: 円盤消失タイムスケールの比較。赤線と青線はそれぞれシミュレーションと光蒸発モデルから見積もった値を示し、左側の軸に対応する。グレーの点と緑の線はそれぞれ Bayo et al. (2012) と Ribas et al. (2015) で与えられた円盤を持つ星の割合から見積もった値を表し、右側の軸に対応する。

M⊙ yr−1と求められた。円盤の面密度損失率を各中心星質量の場合に対して求めたところ、Liﬀman (2003) で与えられる rcrit でピークを持つことを明らかにした。シミュレーションで得られた質量損失率から円盤消失のタイムスケールを見積もると tdis ≈ 4.11 ×

106 (M∗ / M⊙ )−1.06 yr となり、中心星質量が大きくなると円盤寿命が短くなる傾向であると確認した。これは観測と整合的であった。
本研究では光蒸発シミュレーションの結果から円に従うとして、Bayo et al. (2012) と Ribas et al.

盤寿命を見積もったが、観測との詳細な比較には降(2015) について円盤消失のタイムスケールを見積も 着や磁気円盤風を取り入れた円盤進化シミュレーショ
った。

ンが必要であり今後取り組む予定である。

シミュレーションから円盤寿命を正確に見積もる
ためには降着や磁気円盤風の効果も含めた面密度 1

本研究結果は Komaki et al. (2020, submitted toApJ) に基づいている。

次元シミュレーションが必要であり、今後の課題である。
観測的に同じ中心星質量を持つ場合であってもReference

FUV/EUV/X-ray 光度が数桁異なることが分かって Bayo, A., Barrado, D., Huélamo, N., Morales-Calderón,M., Melo, C., Stauﬀer, J. & Stelzer, B. 2012, A&A,
いる (France et al. 2018)。それぞれの放射について、
M∗ = 1.0 M⊙ に対して ﬁducial な場合から 1/100,

547, A80

1/10, 10, 100 倍に変えた場合のシミュレーションも France, Kevin, Arulanantham, Nicole, Fossati, Luca,
実行し、質量損失率を求めた。EUV の変化に対しては Ṁ は変わらなかった。FUV, X-ray に関しては、

Lanza, Antonino F., Loyd, R. O. Parke, Redﬁeld,
Seth & Schneider, P. Christian 2018, ApJS, 239, 16中心星光度を LFUV , LX−ray とおくと次のように表

Gorti, U. & Hollenbach, D. 2009, ApJ, 690, 1539

せた。

Haisch, Karl E., Jr., Lada, Elizabeth A. & Lada,
Charles J. 2001, ApJL, 553, L153Ṁ ∝ (LFUV /LFUV,ﬁducial )0.52
Ṁ ∝ (LX−ray /LX−ray,ﬁducial )0.28
このことから、光蒸発は主に FUV によって駆動されていることが分かる。これは FUV の base で加熱率
が EUV や X-ray より大きいことに対応している。

Liﬀman, Kurt 2003, PASA, 20, 337
Nakatani, Riouhei, Hosokawa, Takashi, Yoshida, Naoki,
Nomura, Hideko & Kuiper, Rolf 2018, ApJ, 857, 57
Ribas, Álvaro, Bouy, Hervé & Merı́n, Bruno 2015,
A&A, 576, A52

——–index星惑 19
土星の偏光観測兵庫県立大学物質理学研究科物質科学専攻
川上碧

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

土星の偏光観測川上 碧 (兵庫県立大学大学院 物質理学研究科)

Abstract
光は電磁波の一種であり、電場・磁場は光の進行方向と互いに垂直な方向に振動しながら空間を伝わる。
偏光とは、光の振動方向の分布が一様でなく特定の方向に偏っている光であり、太陽光などの自然光はあらゆる方向に振動しているため無偏光である。偏光は光の偏り度合いを示す偏光度と、偏りの向きを示す偏光
方位角を用いて表される。偏光は物質が無偏光の光を反射することによって起こるため、偏光を調べること
で物質の物性や形状を推定できる。太陽系内の天体は太陽光を反射して輝くため、偏光観測によって天体表
面の物質の情報を得ることができる。
土星は太陽系で 2 番目に大きく、環を持つガス惑星である。土星の環には数 mm 程度の大きさを持ち、表面が粗い氷の粒子が存在する。そして、それらの粒子が太陽光を一回散乱していることがこれまでの可視光の偏光観測から分かっている。土星の観測は環に着目されることが多く、土星本体は環に比べると先行研究が少ない。本研究では土星本体の偏光分布を調べ、土星本体の大気表面の構造について議論した。観測は西はりま天文台２ｍなゆた望遠鏡と同時偏光撮像・分光装置 POL を用いた。波長は B,V,R バンドで観測を行った。

V バンド画像の解析を行った結果、偏光度は土星の中心から周縁部に向かって増加し、本体の端で最大になることがわかった。また、偏光方位角は土星の東西の端では南北方向をおおよそ示し、本体の縁に対して水平であった。レイリー散乱による偏光を考えると、これらの結果は密度に差がある大気によって 2 回のレイリー散乱が起きていることで説明できる。

1

Introduction

1.1

土星

土星は太陽系で２番目に大きく、環をもつガス惑星である。土星には水素を主成分とする大気があり、アンモニアの氷の粒でできた雲が存在する。縞模様の明るい部分が帯 (zone)、暗い部分が縞 (belt) と呼ばれている。土星の環は複数の細い環に分かれていて、隙間がある。最も広い隙間はカッシーニの間隙
図 1: 直線偏光と呼ばれ、その隙間を挟んで内側が B 環、外側が A環と呼ばれる環が存在する。

1.3
1.2

偏光

偏光を表す式

偏光は光の偏り度合いを表す偏光度 P と偏りの方向を表す偏光方位角αで表される。偏光を得るには光の振動方向の分布が一様でなく、ある特定の方 0 °、45 °、90 °、135 °の４方向の偏光成分の明る向に強い光のことを「偏光」という。それに対して、 さ F を調べる必要がある。直線偏光の場合、偏光度
あらゆる方向に振動している光を無偏光という。本と偏光方位角はストークスパラメーター Q,U,I を用研究では直線偏光のみを扱う。直線偏光は光の振動いて表す。Q/I は 0 °と 90 °方向の偏光、U/I は 45 °方向がある一直線上に強い偏光を示す。

と 135 °方向の偏光、I は入射光の明るさである。天2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校に、ダーク画像、フラット画像も取得した。フラッ

球の北は 0 °、東は 90 °で定義されている。
偏光は横軸を Q/I、縦軸を U/I とした QU 平面で表すことができる。この時、偏光度 P は原点からあト画像にはドームフラットを使用した。本研究では

V バンドで撮影したデータについて議論する。
解析は天体画像処理ソフト IRAF を用いて、以下る値までの距離、偏光方位角αは偏光度の直線とｘの手順で行った。

軸のなす角の半分で表される。

1. ダーク・フラット補正
Q
I
U
I
P

=
=
=

tan2 α =1.4

F0 − F90
F0 + F90
F45 − F135
F + F135√45( )2 ( )2
Q
U
+
I
I
U
(−90°< α < 90°)Q

2. 方角補正(1) 3. 歪み補正
4.Q/I、U/I の計算(2) 5. 器械偏光補正
6. 偏光度、偏光方位角の計算(3) 7. 偏光ベクトルの作成(4)

レイリー散乱による偏光3

Results
土星本体の中心を通るように、土星を南北方向と東西方向にスキャンし、偏光を調べた。

光の散乱過程は散乱体の大きさと光の波長によって決まる。散乱体の大きさが波長より十分に小さいとき、その散乱過程をレイリー散乱と呼ぶ。本研究ではレイリー散乱による偏光を議論する。
入射光が散乱体に当たり、散乱光が進む平面を散乱面という。光の性質として、電場は光の進行方向に垂直な方向にのみ振動する、という性質がある。レイリー散乱によって光の進行方向が変わると、散乱
後の光の進行方向と同じ方向に電場は振動しないた
め、電場に偏りが生じる。よって偏光が起こる。

2

Observations
観測は西はりま天文台のなゆた望遠鏡と同時偏光

撮像・分光装置 POL をカセグレン焦点に取り付け、
偏光撮像モードで観測を行った。天体の偏光観測で

図 2: 土星の偏光ベクトル（2019 年 8 月 26 日）

は 0 °、45 °、90 °、135 °の 4 つの角度成分を観測する必要がある。POL では 4 つの角度成分を同時に観測することができる。
観測日は 2019 年 8 月 26 日、観測波長は B(440nm)・

3.1

南北方向の偏光

偏光度は最小で 0.53 ％、最大で 3.38 ％であった。
V(550nm)・R(660nm) バンドである。この日のシー
本体の内部から周縁部に向かって増加し、リングのイングは 1.5 秒で、観測天体は土星、無偏光標準星
外側で最大値をとっていた。また、本体の中心付近(UP)、強偏光標準星 (SP)、星団を観測した。標準で最小値をとっていた。
星、星団は偏光の校正のために使用した。また同時2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
偏光方位角は-58.5 °〜64.4 °までの範囲で変化した。南北の端で、反対向きのベクトルを示した。

3.2

東西方向の偏光

偏光度は最小で 0.59 ％、最大で 2.07 ％であった。
本体の内部から周縁部に向かって増加しており、南北方向の偏光と同じ傾向を示した。
偏光方位角は-55.0 °〜36.6 °までの範囲で変化した。本体の東西の端では、ベクトルの向きはおおよそ南北方向を示した。

3.3

まとめ

図 4: 東西方向の偏光方位角
イリー散乱は、散乱体の大きさが観測波長よりも十分に小さいときに起きる現象である。

偏光度は、土星本体では中心付近で最小値をとり、まず、1 回散乱された光が地球に届く場合の偏光

リングの外側で最大値をとった。また、本体内部かについて考える。位相角 (太陽-土星-地球のつくる角

ら縁に向かって偏光度が大きくなることが分かった。 度) が 0 °または 180 °のとき、地球に届く光は無偏
これは先行研究とほぼ一致した。偏光方位角は、東 光になる。位相角が 0 °より大きいとき、散乱面に水
西の端では、土星本体の縁に対しておおよそ水平に平な方向の光の振動は元の振動よりも弱くなるため、向いていた。南北については本体の端がリングに隠地球に届く光は散乱面に垂直な方向 (南北方向) の偏れてしまっているため、正確に土星本体の縁の偏光光を示す。レイリー散乱による偏光は散乱角θの関をはかることはできなかった。

数で表される。偏光方位角は散乱面に対して垂直方向を示す。
「散乱角=180 °−位相角」として、1 回レ
イリー散乱をしている時の偏光度が求められる。式(5) より、偏光度は 0.286 ％と求められた。
土星の観測を行った 2019 年 8 月 26 日 21 時の時点で、位相角は 4.33 度であった。地球の北を 0 °とす
ると土星の北は 6.5 °東に傾いていたため、偏光方位角は 6.5 °と分かる。これは観測された土星の偏光とは異なるため、1 回のレイリー散乱だけでは説明できないことが分かった。

P =
図 3: 東西方向の偏光度4.24Discussion

4.1

1 回レイリー散乱による偏光

太陽からの光が土星に当たると、土星の大気中ではガス分子がレイリー散乱を起こすと考えられる。レ

1 − cos2 θ
1 + cos2 θ(5)

2 回のレイリー散乱による偏光

次に、2 回散乱された光が地球に届く場合の偏光について考える。位相角 0 °の時、太陽光の無偏光の光が散乱体 1（1 回目の散乱体）から散乱体 2（2 回目の散乱体）に進み、散乱面に垂直な方向の振動の光が進む。散乱体 2 から地球に届く光は進行方向に対して垂直な方向の振動の光なので、光の振動方向2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
はそのまま保存される。土星の大気の密度が一様であるとき、散乱体 1 に対して散乱体 2 が上下左右一様に存在すると考えられる。この時、地球から見た散乱体の偏光は無偏光になる。
土星の大気中で 2 回のレイリー散乱をしているとき、大気の密度分布が上下に異なる場合の偏光を考える。この時、大気の外側の密度が低く、大気の内側の密度は高いので、散乱体１の上の散乱体２がないものとして考える。散乱体１の下と左右の散乱体２の偏光を足し合わせると、偏光の向きは密度の境

図 6: 土星大気の密度勾配界面に対して垂直方向に強くなる。よって、地球から見たときの偏光は垂直方向になると考えられた。

5

Conclusion
西はりま天文台 2 ｍなゆた望遠鏡と同時偏光撮像・分光装置 POL を用いて偏光撮像観測を行った。土星を観測し、その偏光分布を得た。V バンドの撮影
画像では、偏光度は土星の本体内部から縁に向かって増加し、偏光方位角は土星本体の端部分、特に東西で土星の縁に対して水平であった。土星本体の偏光は 1 回レイリー散乱だけでは説明できず、土星の図 5: 2 回のレイリー散乱による偏光

大気表面では大気密度に差があることによって 2 回のレイリー散乱が起こると考えられる。土星では本体の周縁部で大気密度の変化が一定ではなく、大気

4.3

大気の密度変化の外側から内側にかけて密度勾配が大きくなるため、大気密度の境界面に対して水平方向に強い偏光を示

次に密度の違いによる偏光方位角の変化を考える。 すと考えられる。

2 回のレイリー散乱で、1 回目の散乱の散乱率（密度）は常に同じであると仮定する。また、散乱体 1 の上側は大気の外側で密度が低く、下側は大気の内側で密度が高くなり、散乱体 1 の左右方向は密度が一様である場合を考える。
大気の内側よりも外側で密度が低いため、散乱体

1 の下方向より上方向への散乱率は低くなると考えられる。左右方向は密度が一様であるので、2 回目の散乱でも散乱率は変化しないとする。上下方向の散乱において、大気の外側から内側にかけて、大気の密度勾配（散乱率の変化量）が大きくなると偏光は水平方向を示し、大気の密度勾配が小さくなると偏光は垂直方向を示す。
今回得られた結果では、土星では本体の周縁部で大気の密度勾配が大きくなるため、大気密度の境界面に対して水平方向に強い偏光を示したと考えられた。

Reference
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池邊彩乃 2019 木星の可視偏光観測 兵庫県立大学
修士論文
向井正・向井苑生 1984 他人選書 5 反射屈折回折
散乱 他人書館

——–index

星惑 20
Tomo-e Gozen サーベイデータに対するランダム
フォレストを用いた移動天体検出システムの開発
東京大学理学系研究科天文学専攻
紅山仁

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Tomo-e Gozen サーベイデータに対するランダムフォレストを用いた移動天体検出システムの開発
紅山 仁 (東京大学大学院 理学系研究科 天文学専攻)1

Abstract
木曽観測所口径 105 cm シュミット望遠鏡に搭載された CMOS カメラ Tomo-e Gozen は晴天時には毎晩サーベイ観測を行う。シュミットの広視野 (有効視野 20 平方度) と CMOS センサの 2Hz 高速撮像により世界トップクラスのサーベイ効率を誇り、毎晩約 20TB ものデータを生成する。このサーベイビッグデータからは様々な突発天体の発見が期待され、地球接近小惑星 (Near Earth Asteroid 以下 NEA) もその一つである。2Hz 動画観測はトレイリングロス効果の影響を受けづらく、従来は困難であった高速移動 NEO の検出が可能となる。天体検出において原理的に除去できない膨大な誤検出を取り除くため、ランダムフォレスト
アルゴリズムを用いた天体検出システムを開発を行った。実際の観測に適用した結果、概ねリアルタイムで動作し (前半夜で 30 分程度の遅れ)、誤検出除去率 99.9%を達成することを確認した。本システムを用いた
リアルタイム解析により、多数の NEO 候補天体の発見・追観測に成功し、これまでに 11 天体に仮符号が付与されている。これらの小惑星は地球に接近 (平均最接近距離 ∼2 月距離) し、微小 (平均直径 ∼17m) という特徴を持ち、その自転周期や組成を得ることで、YORP 効果や宇宙風化作用に関する知見を得ることが期
待できる。

1

Introduction
Tomo-e Gozen は木曽観測所 105 cm シュミット望遠鏡に搭載された可視光撮像装置である (Sako et al.

移動天体検出手法を述べ、3 章で実際の観測に対する性能、最新の小惑星観測結果を述べる。最後に 4
章では結論と今後期待される科学的成果について述べる。

2018)(図 1)。シュミット望遠鏡の広視野と CMOS セ
ンサーによる高速撮像を合わせた動画観測により様々な突発天体の検出が期待できる装置である。晴天時に一晩の観測データが約 20TB に及ぶことも Tomo-eGozen の特徴の一つである。このサーベイビッグデー
タを科学的成果に結びつけるために、様々な研究グ
ループが各々考案した手法でデータ解析を行っている。その一つとして小惑星検出グループでは機械学習を用いた移動天体検出パイプラインの開発に取り組んでいる。20TB のビッグデータから検出される移動天体は晴れた日には 100 万天体に及び、そのほとんどは大気揺らぎ等の誤検出である。この膨大な誤検出の中から真の移動天体を検出するためにランダ
ムフォレストアルゴリズムを用いた機械学習モデルの開発を行った。
本稿は以下の流れに沿う。2 章で機械学習を用いた
1 beniyama@ioa.s.u-tokyo.ac.jp,

http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/˜beniyama/

図 1: 焦点面に搭載された Tomo-e Gozen カメラ

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2

Method2.1

ランダムフォレスト

(Fast

Directed

Line

Segment

Grouping

Method, https://pypi.org/project/fdlsgm/) v0.4.2を用いた。3 の学習モデルの作成には scikit-learn

決定木はその結果解釈の容易性から幅広い分野で利用されてきた分類・回帰のためのアルゴリズムで(https://github.com/scikit-learn/scikit-learn)
v0.22.2 を用いた。

ある。二種類の分類問題を考え、各ノードにおける

なお 3 の学習モデルの作成には移動天体か否かラ

不純度を IG としたとき、以下の式で記述される情報

ベル付けされた学習データ (教師データ) が必要とな

利得 (Information Gain)IG(t, f ) を最小化するアルる。実際の観測データに対して位置、速度、信号雑音

ゴリズムである。ここで f は分類に用いる特徴量、 比等のバリエーションをもつ人工移動天体を埋め込
t , t , t はそれぞれ親ノード、左子ノード、右子ノー むシミュレーションを行い教師データとした (図 2)。
plr

ド、N, Nl , Nr はそれぞれ親ノード、左子ノード、右子ノードのデータ数である。

IG(t, f ) = IG (tp ) − (NlNrIG (tl ) +IG (tr ))N
N(1)

ランダムフォレストは決定木を多数組み合わせた
アンサンブル学習である (Breiman et al. 2001)。ランダムフォレストは分類過程の解釈が容易であるという決定木の長所を継承しつつ、過学習という短所を軽減したアルゴリズムである。複数の決定木を用

図 2: 実際の観測データ (左) と人工移動天体を埋め込んだデータ (右)。円で囲まれた部分にいるため決定木と比較して計算速度は遅い。用いる

移動天体が付加されている。

決定木の数、決定木の深さなどがハイパーパラメー
タとなる。

2.2

小惑星検出パイプライン

Tomo-e Gozen が生成するデータから移動天体の検出を行う一連のシステム (小惑星検出パイプライ

3

Results
作成したモデルを用いた誤検出の除去率と、実際の観測における小惑星発見数について述べる。

ン) は以下の通りである。

1. 動画データの最初、最後のフレームの天体検出の and 演算結果を用いて天体マスクを作成。

2. 作成した天体マスクを適用した動画データの各フレームから天体を検出する。

3.1

誤検出除去率2020 年 5 月 8 日から 15 日の観測における誤検出
除去率を計算した (図 3)。ここで ALL、FDLSGM、

FINAL はそれぞれ SEP による総検出数、同一天体
グルーピング後の検出数 (fdlsgm により移動天体と

3. 全ての検出に対し、検出パラメータ等を元に機械学習モデルでスコアづけを行う。

4. スコアに応じて移動天体か否かを判断する。
1, 2 では SEP(Source Extraction and Photometryin Python, http://github.com/kbarbary/sep)
v1.0.3 を 用 い て 天 体 検 出 を 行 い 、2 の 動 画
デ ー タ 中 の 天 体 の グ ル ー ピ ン グ に は fdlsgm判断された天体数)、最終検出数 (機械学習において
スコア 0.5 以上の天体数) を表している。

f = 100 × (1 −

FINAL
)%
ALL

(2)

式 (2) で誤検出除去率を定義すると、この期間の平均誤検出除去率は 99.86%である。

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4

Conclusion & Future work
3 章で示したように機械学習を用いることで誤検出のリアルタイム除去を実現した。移動天体の検出においてランダムフォレストを用いた機械学習モデ
ルが有効であることが示された。これらの小惑星は地球に接近する微小小惑星であり、従来の観測 (装置) では観測が難しい天体である。このような特徴を持つ小惑星の観測から期待される科学的成果として、
以下の二つを検討している。
図 3: 2020 年 5 月 8 日-15 日の総検出数、グルー

3.2

ピング後の検出数、最終検出数 (スコア 0.5 以上)

YORP 効果の検証

観測結果

関係 (Kadono et al. 2009) とこれまでに観測されて衝突実験における微小衝突破片のサイズ-自転周期

作成した機械学習モデルを実際の観測に適用するいる比較的大きな (>km) 小惑星のサイズ-自転周期と、前半夜終了時点の解析遅れは 30 分程度であり関係には類似性があり、これは大きな小惑星は生成

リアルタイム解析の実現に成功している。これによ時の自転速度を保っていると解釈することができる。

り毎晩小惑星候補天体をリアルタイムで確認する

一方小さい小惑星は大きいものに比べ少し自転周期ことができる。即時追観測により観測点を増やしが短い分布を持つ傾向がある。その原因の一つとし軌道を精度よく決定した小惑星は小惑星センターて YORP 効果による自転加速が考えられるが、表面(https://www.minorplanetcenter.net/) へと迅速に レゴリスが欠如した微小天体には YORP が効果的に報告している。その結果これまでの観測で計 11 天体 働かない可能性もあり、いまだに推測の域を出ない。
微小天体に対する YORP 効果について観測的に知見に対して仮符号が付与された (表 1)。

を得るためには、自転周期を推定したサンプルを増
表 1: Tomo-e Gozen が発見した地球接近小惑星
発見日
天体名
直径 最接近距離2019-03-16
2019-09-25

2019 FA
2019 SU106m
13m

23 万 km
100 万 km2019-11-05

2019 VD3

24m

101 万 km2019-12-05

2019 XM2

17m

88 万 km2019-12-08

2019 XT2

19m

54 万 km2019-12-15

2019 XL3

14m

53 万 km

2020-03-12

2020 EO

24m

93 万 km

2020-03-18

2020 FA1

11m

54 万 km

2020-04-02

2020 GY1

17m

8 万 km2020-04-21

2020 HU3

22m

125 万 km

2020-04-27

2020 HT715m

71 万 km

やすことが必要である。Tomo-e Gozen で発見可能な小惑星は微小であり、かつ動画観測により高速自転周期も捉えることができる。

宇宙風化リフレッシュ作用の検証
宇宙空間に存在する小惑星は、微小隕石の衝突や宇宙線の影響によりその表面様相が変化し可視光域のスペクトル赤化を引き起こす宇宙風化作用の影響を受けることがわかっている。さらにこれまでの地球接近小惑星の観測から宇宙風化した小惑星の表面が再度変化するリフレッシュ作用が存在することが示
唆されている。そのリフレッシュ作用の原因としては惑星との近接遭遇、YORP による自転加速、バイナ
リ形成などさまざま考えられているが、どの機構が支配的であるかは解明されていない。Tomo-e Gozen
が見つける、地球に接近する小惑星の表面組成・自2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
転周期を得ることにより、どの機構が支配的があるかに制限を与えることが期待できる。

Reference
Sako, S. et al., 2018, The Tomo-e Gozen wide ﬁeld
CMOS camera for the Kiso Schmidt telescope.,
Proc.SPIE, 10702, http://dx.doi.org/10.1117/12.2310049
Breiman, L., 2001, Random Forests. Machine Learning45, 5–32. https://doi.org/10.1023/A:1010933404324
Kadono, T. et al., 2009, Spin rates of fast-rotating
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Icarus, 200(2), 694–697,
https://doi.org/10.1016/j.icarus.2008.11.021

——–index星惑 21
原始惑星系円盤でのガス流が引き起こす高空隙
ダストの自転による破壊
東京大学理学系研究科天文学専攻
辰馬未沙子

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

原始惑星系円盤でのガス流が引き起こす高空隙ダストの自転による破壊
辰馬 未沙子 (東京大学大学院理学系研究科/国立天文台科学研究部)

Abstract
惑星は原始惑星系円盤内でサブミクロンサイズのダストが成長し形成される。このダスト成長は衝突破壊により止まる可能性があり、破壊が作る破片は観測されている原始惑星系円盤内のダストサイズを説明できると考えられてきた。ここで我々は別のダスト破壊メカニズムとしてダストの自転運動による破壊を導入する。
ダストの自転運動による破壊は、星間ダストに関して研究されてきた (Hoang 2019)。星間空間では、ダストは大質量星などからの強い輻射圧によるトルクで自転運動し、その遠心力により破壊される。自転しているダストは整列することがわかっており、ダスト整列は原始惑星系円盤内においてもミリ波偏光観測により示唆されている。これは、原始惑星系円盤内のダストも星間ダストと同様に自転している可能性があることを示している。そこで我々は、空隙を持つダスト集合体が自転運動により破壊されるかどうかを計算し、ダスト成長に影響を与えるかどうかを調べた。ダストの自転運動を引き起こすものとして、輻射と円盤ガス流によるトルクを考えた。さらに、ダスト集合体は定常状態の剛体回転をすると仮定し、回転遠心力による引張応力を求めた。それを付着 N 体計算で求めたダスト集合体の引張強度 (Tatsuuma et al. 2019) と比較し、自転により破壊されるかどうかを調べた。その結果、高空隙なダスト集合体が円盤のガス流によるトルクで自転し破壊されることがわかった。ダストの成長と圧縮による内部密度進化を考慮すると、ストークス数が0.1 まで成長したダスト集合体が自転により破壊されることがわかった。

1

Introduction

原始惑星系円盤のスペクトル指数が小さいことから、ダスト粒子の大きさの最大値はミリメートルからセ

惑星は、原始惑星系円盤内でサブミクロンサイズのダストから形成される。その惑星形成過程では、キ
ロメートルサイズの微惑星が形成されると考えられている。直接付着成長過程では、モノマーと呼ばれるサブミクロンサイズのダスト粒子が衝突し成長する。
この過程では高空隙 (porous) なダスト集合体が形成され、その過程は理論的にも実験的にも研究されてンチメートルであることが示唆されている (例, Testiet al. 2014)。また、いくつかの偏光観測では、最大粒子サイズが ∼ 100 µm (例, Kataoka et al. 2016a,b,

2017; Stephens et al. 2017) であることが示されている。この最大粒子サイズは、偏光メカニズムが自己
散乱 (Kataoka et al. 2015) であれば求めることができ、自己散乱は最大粒子サイズとほぼ同じ波長で観きた (例, Ossenkopf 1993; Dominik & Tielens 1997;

測できる。このようなサブミリサイズのダスト粒子

Blum & Wurm 2000; Wada et al. 2007, 2008, 2009;を作るためには衝突破壊が必要であると考えられて

Suyama et al. 2008; Okuzumi et al. 2012; Kataoka

いる (例, Birnstiel et al. 2011)。このような破壊は、

et al. 2013)。また、ダスト成長の過程でダスト層が不安定になると、ダスト粒子が急速に集まり微惑星を形成する。微惑星を形成する不安定性は、重力不安定 (例, Goldreich & Ward 1973) やストリーミン
グ不安定 (例, Youdin & Goodman 2005; Johansen

et al. 2007, 2011) などいくつか存在している。
ダスト粒子が成長する過程では、それらが衝突し破壊される可能性があり、その破片は観測されている原始惑星系円盤を説明できると考えられている。

2 つのダスト粒子間の破壊的な衝突によって起こるとされている (例, Blum & Münch 1993)。本研究では、惑星形成におけるダスト成長における別の破壊メカニズムとして、自転運動による破壊 (rotational

disruption1 ) を導入する。
ダスト粒子の rotational disruption は、主に星間空
1 この概念は近年導入されたものであり、正確な日本語訳が存在しない。そのため本文中では英語表記のまま使用する。他にも英語表記のままのものが本文中に存在するが、同様の理由である。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校間について研究されてきた (例, Hoang 2019; Hoang2

et al. 2019)。星間空間では、ダスト粒子は若い大質

ここでは、原始惑星系円盤内でのダスト成長過程

量星団や超新星からの強い輻射場を受ける。この輻射場はダスト粒子に輻射トルクを与え、ダスト粒子
は自転運動を始める。自転しているダスト粒子には
遠心力、すなわち引張応力がはたらく。この引張応力がダスト粒子の引張強度よりも大きくなると、ダスト粒子は破壊される。
ダスト粒子の自転運動は、原始惑星系円盤の観測からも示唆されている。自転しているダスト粒
子は整列して熱偏波を放出すると考えられている(例, Draine & Weingartner 1996, 1997; Lazarian &Hoang 2007a,b; Hoang & Lazarian 2008, 2009a,b,
2014; Tazaki et al. 2017; Hoang et al. 2018; Kataoka
et al. 2019)。このような原始惑星系円盤内のダスト整列による偏光は、電波で観測されている (例, Kataoka

et al. 2017; Stephens et al. 2017)。原始惑星系円盤

Methods

で、ダスト集合体が rotational disruption を経験するかどうかを計算する方法のエッセンスを説明する。
詳細や式に関しては未発表のアイデアを含むため、ここには掲載できない。ダスト集合体は剛体として扱い、輻射トルク (例, Draine & Weingartner 1996)とガス流トルクを受け自転し、周囲のガスからの摩擦を受けて定常状態の自転運動に落ち着くと仮定する。そして、遠心力による引張応力 (例, Hoang 2019;

Hoang et al. 2019) を計算する。
原始惑星系円盤中のダスト集合体の引張応力と引張強度を計算するためのモデルは以下の通りである。
円盤赤道面の輻射場はダストの熱放射が支配的であることは Tazaki et al. (2017) によって研究されており、本研究ではそのモデルを採用している。円盤モ

での整列メカニズムはまだ明らかになっていないた

デルとしては最小質量モデル (minimum mass solar

め、偏光ベクトルの向きについては議論が重ねられ

nebula: MMSN) を仮定している。ダスト集合体のている (例, Yang et al. 2019)。現在考慮されている
整列メカニズムは以下の通りである (図 1; 詳しくはKataoka et al. 2019, の第 2 章)。いびつな形状のダス
ト粒子が異方性の輻射場やガス流を受けると、「カザグルマ」のように自転し始める (spin-up)。この spin-up トルクを輻射トルクやガス流トルクと呼ぶ。ガス流トルクは mechanical トルクと呼ばれてきたものと同じである。そして、その自転軸が輻射やガス流、磁引張強度は、3 次元ダスト N 体シミュレーションを用いて調べた Tatsuuma et al. (2019) の結果を用いている。また、rotational disruption がダスト成長に影響を与えるかどうかを調べるために、空隙率進化を考慮している。ダスト集合体の空隙率進化については、直接付着、衝突圧縮、ガス圧縮、自己重力圧縮を仮定した Kataoka et al. (2013) の結果を用いている。

場の方向と平行になることを、それぞれ輻射整列、

mechanical 整列、磁場整列と呼んでいる。Gold 整列(Gold 1952) は自転運動を必要としないが、原始惑星

3

Results & Discussion

系円盤内ではガスとダストの相対速度が亜音速であ本研究の結果としては、原始惑星系円盤内で rota-

るため、本研究ではダスト粒子が何らかの自転運動

tional disruption を経験するダスト集合体の質量やによって整列していると仮定している。原始惑星系

体積充填率を求め、それらの物理パラメータ依存性

円盤内での整列メカニズムは別として、電波偏光観などを調べている。なお、未発表の図を含むため、詳測を説明するにはダスト粒子の自転運動が必要であ細は掲載できない。詳しくは講演をお聞きいただき

ることは確かである。

たい。

本研究では、原始惑星系円盤内でのダスト成長過程における高空隙ダスト集合体について、rotational

disruption (例, Hoang 2019; Hoang et al. 2019) という概念を応用する。なお、本研究の手法や結果については未発表のアイデアや図を含むため、ここには掲載できない。

4

Conclusion
本研究では、星間空間におけるダスト粒子の ro-tational disruption (例, Hoang 2019; Hoang et al.

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Radiative alignment

Mechanical alignment

TorquePhotonPolarization

Magnetic alignment

TorqueGas flow

Polarization

Gold alignment

TorqueMagnetic field

Polarization

Gas flow

Polarization

図 1: 原始惑星系円盤内のダスト整列メカニズム: radiative (輻射), mechanical, magnetic (磁場), Goldalignment (整列)。輻射、mechanical、磁場整列はトルクを必要とするが、Gold 整列はトルクを必要としない。楕円形ダスト粒子の短軸と平行な自転軸は、光子やガスの流れ、あるいは磁場の向きと平行になる傾向がある。楕円形ダスト粒子は、その長軸に平行な熱偏波を放出する。本研究では、光子のスピン角運動量や運動量による輻射トルク、ガス流トルク (mechanical トルクとも呼ばれている) など、何らかの回転トルクを必要とする整列を想定している。

2019) の応用として、原始惑星系円盤内でのダスト成

3. 標準的なモデルを用いると、質量が ∼ 108 g 以

長過程で、高空隙ダスト集合体が自転運動によって壊上であり体積充填率が ∼ 10−2 以下であるダス

れるかどうかを理論的に計算した。自転運動を引き起ト集合体が、ガス流トルクによる rotational dis-

こすメカニズムとしては、輻射トルク (例, Draine &ruption を経験する。標準的なモデルでは軌道長Weingartner 1996) とガス流トルクを仮定した。ダス

半径を 10 au、モノマーである氷粒子の半径をト集合体の自転運動が周囲のガス摩擦を受けて、定0.1 µm としている。これ以外のパラメータにつ常的な剛体回転に達すると仮定して、定常自転速度

いては未発表のアイデアを含むためここには掲を計算した。遠心力による引張応力を求めた後、ダ載できない。

スト集合体の引張強度 (Tatsuuma et al. 2019) と比較した。その結果わかったことは以下の通りである。

1. 原始惑星系円盤内でダスト集合体にはたらく輻
射トルクはガス流トルクに比べて非常に弱く、無視できる程度である。

2. ダスト集合体の空隙率が 1 に近いほどコンパク
トであれば、rotational disruption を経験することはない。

4. ダスト集合体の空隙率進化 (Kataoka et al. 2013)を考慮すると、ストークス数が ∼ 0.1 のダスト集合体がその成長と圧縮過程で rotational dis-

ruption を経験する。

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Acknowledgement
本研究の共同研究者である国立天文台の片岡章雅氏、そして議論をしていただいた東北大学の田中秀和氏に感謝いたします。

Reference
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Kataoka, A., Tsukagoshi, T., Pohl, A., et al. 2017, The
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Kataoka, A., Muto, T., Momose, M., et al. 2015, The
Astrophysical Journal, 809, 78
Kataoka, A., Tsukagoshi, T., Momose, M., et al. 2016b,
The Astrophysical Journal Letters, 831, L12
Lazarian, A., & Hoang, T. 2007a, MNRAS, 378, 910—. 2007b, The Astrophysical Journal, 669, L77
Okuzumi, S., Tanaka, H., Kobayashi, H., & Wada, K.
2012, The Astrophysical Journal, 752, 106

Blum, J., & Wurm, G. 2000, Icarus, 143, 138

Ossenkopf, V. 1993, Astronomy & Astrophysics, 280,
617

Dominik, C., & Tielens, A. G. G. M. 1997, The Astrophysical Journal, 480, 647

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Astrophysical Journal, 851, 55

Draine, B. T., & Weingartner, J. C. 1996, The Astrophysical Journal, 470, 551

Suyama, T., Wada, K., & Tanaka, H. 2008, The Astrophysical Journal, 684, 1310—. 1997, The Astrophysical Journal, 480, 633

Tatsuuma, M., Kataoka, A., & Tanaka, H. 2019, The
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Gold, T. 1952, MNRAS, 112, 215
Goldreich, P., & Ward, W. R. 1973, The AstrophysicalJournal, 183, 1051
Hoang, T. 2019, The Astrophysical Journal, 876, 13
Hoang, T., Cho, J., & Lazarian, A. 2018, The Astrophysical Journal, 852, 129
Hoang, T., & Lazarian, A. 2008, MNRAS, 388, 117

Tazaki, R., Lazarian, A., & Nomura, H. 2017, The Astrophysical Journal, 839, 56
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Hoang, T., Tram, L. N., Lee, H., & Ahn, S.-H. 2019,
Nature Astronomy, 319
Johansen, A., Klahr, H., & Henning, T. 2011, Astronomy & Astrophysics, 529, A62
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Kataoka, A., Muto, T., Momose, M., Tsukagoshi, T., &Dullemond, C. P. 2016a, The Astrophysical Journal,
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Kataoka, A., Okuzumi, S., & Tazaki, R. 2019, The Astrophysical Journal, 874, L6
Kataoka, A., Tanaka, H., Okuzumi, S., & Wada, K.
2013, Astronomy & Astrophysics, 557, L4

Yang, H., Li, Z.-Y., Stephens, I. W., Kataoka, A., &Looney, L. 2019, MNRAS, 483, 2371
Youdin, A. N., & Goodman, J. 2005, The AstrophysicalJournal, 620, 459

——–index星惑 22
惑星形成における衝突破壊の再検討
名古屋大学理学研究科素粒子宇宙物理学専攻
河合航佑

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

惑星形成における衝突破壊の再検討
河合 航佑 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract
惑星は固体天体が衝突をくり返し成長することで形成される．惑星形成後期では，原始惑星間の衝突は巨大衝突により固体惑星や巨大ガス惑星の固体核が形成される．巨大衝突は，形成される固体惑星や巨大ガス惑
星の固体核の数，それらの質量，スピン状態などのさまざまな特徴に大きな影響を与える．これまでの研究
では破壊で生じた破片の内，最大なものに着目してきた．(e.g., Genda et al. 2012) しかし，生じる破片の分布には着目してこなかった．例えば衝突によって生じ，小さくなった破片，特にメートルサイズの破片は
円盤中のガスの抵抗を強く受け，角運動量を失って中心星方向へ落下する．つまり，衝突・破壊により惑星の成長に用いる為の固体物質が枯渇し，原始惑星の成長は阻害される，また一方で，原始惑星の軌道の外側から固体物質が供給されるため，ペブルアクリーションといったように原始惑星の成長を促進される．このため，衝突によってどのような破片がどれだけ生じるかを調べることは重要である．
そこで本研究では，このような原始惑星の衝突計算を行えるような計算コードを開発し，衝突によりどれだ
けの破片が生じるか調べる．本講演では研究手法の紹介と開発した計算コードのテスト計算結果，さらに現在行っている衝突シミュレーションの紹介と結果について議論したい．

1

そこで本研究では，このような原始惑星の衝突計

Introduction
星形成の副産物として形成される原始惑星系円盤の中で，固体天体が衝突を繰り返し固体惑星や巨大ガス惑星の固体核は形成される．惑星形成後期では，
原始惑星と呼ばれる火星程度の大きさの固体天体が衝突して固体惑星や巨大ガス惑星の固体核が形成さ算を行えるような計算コードを開発し，衝突によりどれだけの破片が生じるか調べる．今発表では原始惑星の衝突計算を行えるような計算コードの開発に際したテスト計算の結果と実際に衝突させた結果を紹介する．

れる．原始惑星間の衝突は巨大衝突と呼ばれる．巨
大衝突は，形成される固体惑星や巨大ガス惑星の固体核の数，それらの質量，スピン状態などのさまざ2

Methods

まな特徴に大きな影響を与える．これまでの研究で本研究では，現実的な固体天体衝突現象を研究す

は破壊で生じた破片の内，最大なものに着目してきるため，自己重力を考慮し，固体の状態方程式を用た．(e.g., Genda et al. 2012) しかし，生じる破片のいた三次元の衝突シミュレーションを行えるような分布には着目してこなかった．例えば衝突によってコードを開発し，使用する．なお２球体の衝突計算

生じ，小さくなった破片，特にメートルサイズの破片には国立天文台のスーパーコンピュータを使用した．

は円盤中のガスの抵抗を強く受け，角運動量を失って中心星方向へ落下する．つまり，衝突・破壊により惑星の成長に用いる為の固体物質が枯渇し，原始惑星の成長は阻害される，また一方で，原始惑星の軌道の外側から固体物質が供給されるため，ペブル
アクリーションといったように原始惑星の成長を促進される．このため，衝突によってどのような破片がどれだけ生じるかを調べることは重要である．

2.1

Simulation Method

固体天体を十分に表し，破壊現象を追うためには• 真空と固体物質との物理量の急激な変化を解く• 物質の変形を十分に解く

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校ことが必要である．このため物体をラグランジュ
的に追い，自動的に密度が高い領域に関しては解像度を高くし，密度の低い領域は解像度が下がる

SPH(Somooth Particle Hydrodynamics) 法 (Monaghan 1992) を用いる．SPH 法は粒子に分布関数を持たせることで次のように密度分布をその粒子の重ね合わせで表現する．

ρi =

∑

mj W (xi − xj , hij )(1)

ここで ρi ，xi ，mi は i 粒子の密度，位置，質量であり，W (xi − xj , hij ) はカーネル関数と呼び，本研究では Gaussian を用いる．また，hij は i 粒子，j 粒子の平均スムージング長で１粒子間距離程度ある，これにより，運動方程式は次のように与えられる．

Fij

= −

naighbor
∑
j

= −

∑
j

Gij

Equations of State

固体の状態方程式として固体の Tillotson 状態方程式 (Tillotson 1962) を用い，次のように書き表す．
[]
b
Psolid = a +ρu + Aµ + Bµ2 (5)u/u0 η 2 + 1
ここで u は比内部エネルギー，η = ρ/ρ0 , µ = η − 1

j

dvi
dt

2.2

mj

Fij −
[

all
∑

Gij

j

pi
pj
+ 2 + Πijρ2i
ρj×∇i W (xi − xj , hij )∑xi − xj
= G
mj
rij 3
j

(2)
]

であり，a, b, A, B, ρ0 , u0 は物質固有の Tillotson パラ
メータである．式 (5) の右辺第１項は熱的な圧力を表し，右辺第２，３項は非熱的な圧力を表す．特に右辺第２項は弾性体としてのフックの法則を表す．
また，Tillotson パラメータとしては太陽系の固体
天体の主成分とされている Basult の値 (Bentz & As-

phaug 1999) を用いる．

2.3

Setup of Test Simulation

本研究でのテスト計算として固体天体衝突を一次元での計算，つまり衝撃波管問題を解く．衝撃波管問
題とは仕切りで分けられた二つの異なる状態の流体(3)の時間発展問題である．図 1 のように x 軸方向に二つ(4) の領域を用意し，それぞれの領域に x 軸方向に SPH
粒子を 256 粒子づつ置く．密度を Basalt の典型的な

ここで，pi は i 粒子の圧力，G は重力定数，rij は i

密度である 2.7g/cc とし，衝突速度 vimp を Basult 中粒子・j 粒子の粒子間距離であり，式 (3) は圧力勾配を伝わる音速 Cs とする．また境界条件は x 軸方向

力で近傍粒子のみの重ね合わせ，式 (4) は重力相互には開放境界条件，yz 方向には一次元問題とするた作用で全ての粒子の重ね合わせである．

め，周期境界条件とした．この計算では式 (2) におまた現実的な固体天体衝突現象を研究するため， ける重力相互作用 Gij は入れていない．
自己重力を考慮し，固体の状態方程式を用いて三次元でのシミュレーションを行えるようにする．自己重力は計算コストを抑えるために Tree 法 (Barnes& Hut 1986) を，固体の状態方程式として Tillotson 方程式 (Tillotson 1962) を用い，物質は Basult(Bentz & Asphaug 1999) とする．また，このコードは大規模並列粒子シミュレーションコードである

FDPS(Framework for Developing Particle Simula- 図 1: テスト計算である衝撃波管問題の模式図．衝突
tor)(Iwasawa et al. 2016; Namekawa et al. 2018) を 速度 vimp = Cs で衝突させる．
用いて並列化を行えるようにしている．

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Results
図 2 の青点が時刻 4.556 × 10−7 [s] におけるテスト

計算の結果であり，上段左から密度，圧力，下段左から粒子速度，比内部エネルギーを表す．赤線はユゴニオ条件から計算したそれぞれの物理量の衝撃波
後面での解析解である．これは衝撃波前面静止系における衝撃波後面の物理量は次のように表せられること用いた．

Vsh + vp
ρ0Vsh
P = ρ0 Vsh vp + P0
1
u =(P − P0 )(V0 − V ) + u0
2
ρ =

(6)
(7)
(8)

ここで Vsh , vp は衝撃波速度，衝撃波後面での速度，

V は比体積であり，添え付き文字 0 は衝撃波前面での物理量を表す．また，衝撃波速度 Vsh は物質固有の無次元定数 S を用いて，

Vsh = Cs + Svp

図 2: テスト計算の時刻 4.556 × 10−7 [s] における計算結果．上段左から密度，圧力，下段左から粒子速度，比内部エネルギーである．青点が計算結果で，赤線がユゴニオ条件から計算した衝撃波後面での物理(9) 量である．

とかけ (Melosh 1989)，衝撃波後面の速度 vp は同じ物質の衝突のとき，vp = vimp /2 である．
この結果から，数値解と衝撃波後面の解析解は一致していることが分かる．また，衝突面 (x = 0.5cm)
において数値解が衝撃波後面の解析解に対してずれている部分があるが，これは数値計算上起こりうるズレであり，オーバーシュート，アンダーシュートと呼ばれている．したがってこのコードは固体天体の衝突計算に使用できることが確かめられた．

4

Discussion
現在上記のコードを用いて２球体の衝突計算を行っている．SPH 粒子が約 50 万粒子でできている半径50km 球を２つ用意し，これらをテスト計算と同様にBasult 中を伝わる音速 Cs で衝突させる．x 軸方向の衝突で正面衝突をしており，式 (2) における重力相互作用 Gij を入れて計算を行った．現時点で得られたデータを図 3 で示す．これは衝突 xy 平面の断面図．衝突速度が速いため，球がシアー状になってい
くのがわかる．この後シアー状になり，自己重力で集まって行きのが予想される．

図 3: 半径 50km 球同士が x 軸方向への音速 Cs での衝突した時の xy 平面の断面図．衝突速度が速いた
め，球がシアー状になっていくのがわかる．

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

5

Conclusion
本研究で原始惑星同士の衝突によりどれだけの破片が生じるか調べるために，数値計算コードの開発を行い，テスト計算絵を行った．一次元の衝突を模擬した衝撃波管問題を解いた結果，ユゴニオ条件から導出できる衝撃波後面での物理量の解と一致する
ことがわかり，実際に固体天体の衝突計算に使用できることが確かめられた．今後については，現在行っている２球体の衝突計算の結果の解析を行う．また原始惑星同士の衝突速度は脱出速度程度であり，この計算で用いた音速の約 1/50 程度である．このためさらに衝突速度を遅くした計算をする必要がある．

Acknowledgement
本講演を行うにあたり，共同研究者である小林助教をはじめ理論宇宙物理学研究室の皆様には多くの助言を頂き，大変お世話になりました．この場を借りて深く感謝申し上げます．

Reference
Genda, H., Kokubo, E., & Ida, S. 2012 ApJ 744, 137144.
Monaghan, J. J. 1992, ARA&A, 30, 543.
Barnes, J. & Hut, P., 1986, Nature 324, 446-449.
Tillotson, J. H., 1962, Report No. GA-3216, July 18(San Diego, CA: General Atomic)
Bentz, W. & Asphaug, E., 1999, Icarus 142, 5-20.
Iwasawa, M., Tanikawa, A., Hosono, N., Nitadori, K.,
Muranushi, T., Makino, J., 2016, ASJ 68, 54.
Namekawa, D., Iwasawa, M., Nitadori, K., Tanikawa,A., Muranushi, T., Long, W., Hosono, N., Nomura,K., Hosono, N., Nomura, K., Makino, J., 2018, ASJ
70, 70.
Melosh, H. J. 1989, Impact Cratering: A Geologic Process (New York: Oxford Univ. Press)

——–index星惑 23
原始惑星系円盤 HD 163296 のミリ波連続波観測からのダストスケールハイトの制限
総合研究大学院大学物理科学研究科天文科学専攻
土井聖明

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

原始惑星系円盤 HD 163296 のミリ波連続波観測からのダストスケールハ
イトの制限
土井 聖明 (総合研究大学院大学 物理科学研究科 天文科学専攻)

Abstract
本研究では観測から原始惑星系円盤のダストスケールハイトを制限した。まず、視線方向から傾いた原始惑星系円盤のリングを仮定し、観測されるリングの幅と輝度の、ダストスケールハイトへの依存性を定量的に導出し、観測された輝度からダストスケールハイトを制限する手法を開発した。実際の観測への応用として HD 163296 の ALMA large program DSHARP により観測された波長 1.25 mm ダスト連続波画像とRADMC-3D による輻射輸送シミュレーションの比較から、ダストスケールハイトの推定を行ったこの天体
は、半径 67 au と 100 au に二つのはっきりとしたリング構造を持ち、内側 (67 au) のリングではダストス
ケールハイトはガススケールハイトと同程度に厚くなっているのに対し、外側 (100 au) のリングでは、ガススケールハイトの 1/10 程度まで沈殿していることが明らかとなった。この結果は、2 つのリングにおいてリングの物理状態や形成機構が異なることを示唆しており、内側のリングはダストが小さい、あるいはガス乱流強度が大きい一方で、外側のリングはダストが大きい、あるいはガス乱流強度が小さいと考えられる。また、ダストの沈殿状況の視点から、リング形成機構についての議論も行う。

1

導入

本研究では、リングを持つ単純なモデル円盤を考
え、ダストスケールハイトの違いが観測時の見え方

惑星形成は、原始惑星系円盤内でのダストの成長にどのように影響するかを解析的に導き、ダストス

から始まる。そのため、惑星形成環境である原始惑星

ケールハイトの決定が可能な条件を明らかにした。

系円盤の構造、物理状態は惑星形成過程の解明の鍵

そして、実際の観測への応用として HD 163296 のとなる。近年の ALMA 観測によるミリ波、サブミリ

ALMA large program DSHARP により観測された波での分解能の向上により、原始惑星系円盤内のダ波長 1.25 mm ダスト連続波画像と RADMC-3D によ
スト分布はリング構造を持つことが明らかとなった。 る輻射輸送シミュレーションの比較から、ダストス
現在の惑星形成論には 2 つの大きな問題が存在す

ケールハイトの推定を行った。そして、制限したダる。1 つ目は、ダスト落下問題と呼ばれる問題であストスケールハイトをもとに、ガス乱流強度とダスり、原始惑星系円盤内でのダストとガスの摩擦によト-ガスカップリングの比 (α/St) を制限した。また、り、ダストが中心星に落下することが知られている。 ダストスケールハイトの観点から、現在提案されて2 つ目は、ダストの衝突による破壊である。強い乱 いるリング形成機構のうち、どの機構が本研究の結流の元では、ダストは衝突により破壊される。ダス 果と整合的であるかを議論した。
トの破壊が優勢になると、ダストは成長しないため、惑星は形成されない。原始惑星系円盤のリング上でのダストスケールハイトの制限は、以上の問題を考える手がかりとなりうる。ダストスケールハイトは原始惑星系円盤内のガス乱流や、ガスとダストの結合の程度に依存しているため、ダストスケールハイトの制限から、円盤内の物理状態やリング形成機構を制限することができる。

以下、未発表のため非掲載。

——–index星惑 24
原始惑星の重力を考慮した原始惑星系円盤ガス
流中での固体小天体集積の見積もり
名古屋大学理学研究科素粒子宇宙物理学専攻
岡村達弥

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

原始惑星の重力を考慮した原始惑星系円盤ガス流中での固体小天体集積の見積もり
岡村 達弥 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract
近年の惑星形成理論では km サイズの微惑星集積に加えて、ペブル降着モデルという mm-m サイズ粒子の降着による惑星形成が盛んに議論されている。ペブルと微惑星の違いはペブルは粒子サイズが小さいためガス抵抗を受けやすく、微惑星はサイズが大きいためガス抵抗を受けにくいことである。すなわち、ペブル降
着モデルでは原始惑星系円盤ガスの流れ場、あるいは原始惑星大気が惑星の成長に影響を与える可能性があるため、ペブル降着モデルを用いて惑星形成理論を研究する上でガスの流れ場を考慮することは極めて重要となる。また、先行研究から原始惑星系円盤ガスの流れ場は原始惑星の重力により摂動を受けるとシアー流ではなくなり、摂動を受けた流れ場中と摂動を受けていないシアー流中とではペブルの軌道が大きく異なる
ことがわかっている。さらに原始惑星は月質量以上ほどになると大気をもち、大気があることで原始惑星の衝突断面積は大きくなる。ペブルは降着時にエネルギーを解放して熱を大気へともたらし影響を与え、原始惑星の衝突断面積を変化させる可能性がある。それゆえ降着時のペブルのエネルギーを求めることは惑星形
成理論において必須であるが、ペブルが原始惑星へどの程度のエネルギーを持ち込むかは未だ解明されていない。
本研究では、原始惑星重力により摂動を受けた原始惑星系円盤ガス流中での原始惑星へのペブル集積及び降着熱を見積もるために原始惑星周りの原始惑星系円盤ガスの流れ場を 3 次元流体計算を行うことで得た。3次元流体計算で得たガスの流れ場を考慮してペブルの軌道計算を行い、軌道計算結果から先行研究と同様にサイズが小さいものは原始惑星の重力により摂動を受けた原始惑星系円盤ガス流中では原始惑星へ降着しにくいという結果を得た。また、ペブルがもつ降着時のエネルギーを見積もり、サイズが小さいものほど降着時のエネルギーは小さくなるがその値は 0 ではないということがわかった。そのため、惑星形成を議論する
上でペブル降着による熱エネルギーの原始惑星大気への影響を考える必要があることが示唆される。

1

Introduction

星系円盤、あるいは原始惑星大気などのガスによる抵抗力を受けやすいことである。そのため、ペブル

近年の惑星形成理論では km サイズの微惑星集積に降着モデルを考える際にはガスの流れ場が極めて重加えて、mm-m サイズのペブル降着モデルが盛んに要となる。原始惑星系円盤中に原始惑星が存在する

議論されている (e.g. Ormel & Klahr 2010 ; Ormelとその重力による摂動を受けて、原始惑星系円盤ガ& Kobayashi 2012 ; Lambrechts & Johansen 2012

スの流れ場はシアー流とは異なった構造を持つこと; Kuwahara & Kurokawa 2020)。ペブル降着モデルがわかっている (Ormel et al. 2015 ; Kurokawa &は木星のような大質量なコアを従来考えられてきた
Tanigawa 2018 ; Kuwahara et al. 2019)。また、原km サイズの微惑星集積モデルよりもはやく形成でき
始惑星が月質量ほどになると大気をもち、大気の存(Levison et al. 2015)、低質量な恒星周りのコンパク
在によって原始惑星の衝突断面積が上昇する (Inaba
トな惑星系を説明可能である (Ormel et al. 2017 ;& Ikoma 2003)。そのため、惑星形成をきちんと理
Schoonenberg et al. 2019) と惑星形成理論において解するには原始惑星が存在するときの原始惑星系円
大きな期待を背負っている。
盤ガス流及び原始惑星大気を考える必要がある。
ペブル降着モデルの最大の特徴はペブルが原始惑
原始惑星の重力による摂動を受けたガス流中でのペ2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ブル集積はいくつかの先行研究によって見積もられているが (Ormel 2013 ; Popovas et al. 2018 ; Popovas

et al. 2019 ; Kuwahara & Kurokawa 2020)、原始惑星の大気の大きさや構造を決める原始惑星への降着により解放されるエネルギーの見積もりは明らかになっていない。そこで本研究では、原始惑星系円盤

ペブルの軌道計算

2.2

次に、3 次元流体計算で得たガスの流れ場を用いてペブルの軌道を計算した。原始惑星とともに回転する座標系におけるペブルの運動方程式は、次のようになる（Ormel & Klahr 2010 ; Visser & Ormel

2016 ; Kuwahara & Kurokawa 2020）。

3 次元流体計算によって解き、その流れ場を用いてペ2Ωvy + 3Ω2 x
x
 GMp 
ブルの軌道を計算することでペブルがもつ降着時の dv = −2Ωvx − 3  y  + Fdragdtr
エネルギーについて調べる。
0z(3)
中に原始惑星が存在するときの円盤ガスの流れ場を

ここで x = (x, y, z)、v = (vx , vy , vz ) はペブルの位

2

Methods

置、速度で r は原始惑星-ペブル間の距離、G は重力

本研究では、原始惑星重力により摂動を受けた原始惑星系円盤ガスの流れ場を得るために 3 次元の流定数、Mp は原始惑星の質量である。Fdrag はガス抵抗力であり、Fdrag = −体計算を行った。また、流体計算により得たガスの流れ場を用いてペブルの軌道を実際に解き、原始惑星へ降着時のエネルギーを見積もった。なお、流体v − vgtstop(4)と表され、vg に 3 次元流体計算で得たガスの流れ場を用いる。また、tstop はペブルの制動時間である。制計算の計算資源は国立天文台のスーパーコンピュー動時間をケプラー角速度の逆数で規格化したものを

タを 400 コア用いた。

ストークス数 St = tstop Ω と表し、本研究では St =1.0 × 10−3 − 1.0 × 101 の粒子について軌道を計算

2.1

した。

3 次元流体計算(3) の微分方程式を Runge-Kutta-Fehlberg 法を用

本研究での 3 次元流体計算は (Kurokawa & Tani-

いて数値積分し、ペブルの軌道を計算した。ペブル

gawa 2018 ; Kuwahara & Kurokawa 2020) と同様に の初期位置の y 座標は原始惑星のヒル半径 RHill を原始惑星とともに回転する座標系で原始惑星系円盤 用いて原始惑星から十分遠い y = 40RHill に固定しガスの局所計算を行った。流体計算の初期条件及び(Ida & Nakazawa 1989)、x 座標、z 座標は様々な値

境界条件はガスが原始惑星系円盤に対して垂直な密を用いた (Kuwahara & Kurokawa 2020)。ペブルの度分布を持ち、ヘッドウィンドを考慮しないでケプ

初速度は原始惑星とともに回転する座標系における

ラー回転していることを模して、[]
1 ( z )2
ρg = ρ0 exp −2 H

ケプラー速度 v = (0, −3Ωx/2, 0) とした。

(1)

3

Results3(2)
vg = − Ωxey
2
原始惑星質量が 1.2M⊕ の流体計算で得られたガスとした。ここで ρ0 は原始惑星系円盤ミッドプレーン の解は図 1 のようであり、青線はガスの流線、黒矢
上での非摂動密度、H は円盤ガスのスケールハイト、 印はガス速度の向き、色の濃淡は密度を表している。
Ω は原始惑星の位置におけるケプラー角速度である。 図の中心に原始惑星があるためその周辺ではガスのまた、原始惑星の質量は 1.2M⊕ とした。

密度が高いことがわかる。ガスの流れ場は原始惑星の進行方向 (y 方向) には馬蹄形、原始惑星周りには原始惑星を中心として回転するような振る舞いをし2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校ている。またほとんど定常となっているため、ガスの動きとガスの流線は一致している。
262.8
65.26
16.21
4.026
y [H]

1.000

x [H]

図 1: 流体計算結果
次に流体計算で得たガスの流れ場を用いて、ペブルの軌道を計算した。図 2、3 はそれぞれ St = 1.0 と

図 2: St = 1.0 の軌道計算結果. 赤色:原始惑星へと降
St = 10−2 の軌道であり、赤色で書かれたペブルの軌 着する軌道. 青色:降着しない軌道
道は原始惑星へと降着した軌道で、青色の軌道は降着しなかった軌道である。ガス抵抗力を受けやすい
サイズの小さい St = 10−2 では St = 1.0 に比べて、原始惑星へ降着する粒子の個数が少なくなり、先行研究 (Kuwahara & Kurokawa 2020) と同様の結果を得た。
最後に、軌道計算の結果を用いてペブルが原始惑星へ降着するときにもつ運動エネルギーを見積もった。
図 4 は降着時のペブルの運動エネルギーを原始惑星表面での重力エネルギーの大きさ (Epla= GMp m/rp )で規格化してプロットしたものである (m はペブルの質量、rp は惑星の半径)。ガス抵抗力を受けにくい
サイズ (St) の大きいものはほとんど惑星表面での重力エネルギーと同じエネルギーで降着するのに対して、ガス抵抗力の受けやすいサイズ (St) の小さいものはガス抵抗によってエネルギーを失うため惑星表面での重力エネルギーよりも小さなエネルギーで降着することがわかった。
図 3: St = 10−2 の軌道計算結果. 赤色:原始惑星へと降着する軌道. 青色:降着しない軌道2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Acknowledgement
本講演を行うにあたり、共同研究者である小林浩
助教をはじめ理論宇宙物理学研究室の皆様には多くの助言をいただき大変お世話になりました。また、変則的な世の状況の中、このような研究発表の機会を設けてくださった夏の学校事務局の皆様に感謝申し上げます。

Reference
Ida, S. & Nakazawa, K. 1989, A&A, 224, 303

図 4: ペブル降着時の運動エネルギー

Inaba, S. & Ikoma, M. 2003, A&A, 410, 711
Kurokawa H., & Tanigawa T., 2018, MNRAS, 479, 635

4Discussion
軌道計算の結果からサイズ (St) の小さいものはサ

Kuwahara A., Kurokawa H., & Ida S., 2019, A&A, 623,
A179
Kuwahara A. & Kurokawa H., 2020, A&A, 633, A81

イズ (St) の大きいものに比べてガスの影響を大きく

Lambrechts,M., & Johansen,A.2012, A&A ,544,A32

受けるため、ガスの流れ場が極めて重要であること

Levison, H. F., Kretke, K. A., & Duncan, M. J. 2015,
Nature, 524, 322がわかった。St = 1.0 よりも大きくなるとガス抵抗
力よりも惑星との重力相互作用が効くようになり降

Ormel, C. W., & Klahr, H. H. 2010, A&A, 520, A43

着する個数はほとんど変わらない。また、降着時のOrmel, C. W. & Kobayashi, H. 2012, ApJ, 747, 115

ペブルのエネルギーはガス抵抗を受けやすいサイズ(St) の小さいものでは惑星表面における重力エネル
ギーよりも小さくなるが、その値は 0 でないためペブル降着による熱エネルギーの原始惑星大気への影
響を考慮して惑星形成を議論する必要がある。

5

Conclusion
原始惑星の重力により摂動を受けた原始惑星系円盤ガス流中での原始惑星へのペブル集積及び降着熱を見積もるために、3 次元流体計算及びペブルの軌
道計算を行った。ペブルの軌道計算の結果から、先行研究と同様にサイズの小さいものは原始惑星へと降着しにくいという結果を得た。さらに、ペブルの降着時のエネルギーを見積もり、サイズ (St) の小さ
いものは大きいものに比べてガス抵抗を受けやすい
ため降着時の運動エネルギーが原始惑星表面での重力エネルギーよりも小さくなることがわかった。

Ormel, C. W. 2013, MNRAS, 428, 3526
Ormel, C. W., Shi, J.-M., & Kuiper, R. 2015b, MNRAS,
447, 3512
Ormel, C. W., Liu, B., & Schoonenberg, D. 2017, A&A,
604, A1
Popovas, A., Nordlund, Å., Ramsey, J. P., & Ormel, C.
W. 2018, MNRAS, 479,5136
Popovas, A., Nordlund, Å., & Ramsey, J. P. 2019, MNRAS, 482, L107
Schoonenberg, D., Liu, B., Ormel, C. W., & Dorn, C.
2019, A&A, 627, A149
Visser, R. G. & Ormel, C. W. 2016, A&A, 586, A66

——–index

星惑 25
IRD-SSP による M 型星周りの惑星検出に向けた
視線速度測定の安定性向上について
総合研究大学院大学物理科学研究科天文科学専攻
笠木結2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

IRD-SSP による M 型星周りの惑星検出に向けた
視線速度測定の安定性向上について
笠木 結 (総合研究大学院大学 物理科学研究科 天文科学専攻)

Abstract
現在までに 4000 以上の系外惑星が見つかっており、地球のような低質量惑星も普遍的な存在であることが明らかになってきた。太陽よりも軽く、銀河系内に最も多く存在する M 型星の周りには、低質量の惑星が多く存在することがわかっており、近年 M 型星をターゲットとした系外惑星探査が注目されている。
現在、すばる望遠鏡赤外ドップラー装置 (InfraRed Doppler: IRD) を用いた系外惑星探査が、すばる戦略枠
観測 (SSP) として行われている。これは恒星活動が穏やかな、中期〜晩期 M 型星をターゲットとした 5 年間のサーベイである。M 型星は近赤外線で明るいため、この波長帯で高い精度を達成できることが示されている一方で、実際の観測では、視線速度測定の安定性が様々な要因によって制限されており、低質量惑星の検出を妨げている。それぞれのノイズ源がどの程度影響を与えているかを見積もり、後処理によって補正す
ることで、理論的な限界精度まで安定性を近づけることが本研究の最終的な目標である。
今回は、地球大気吸収線が近赤外視線速度測定に与える影響について調べた結果を報告する。実際の観測スペクトルを用いて理論モデルと比較した結果、1 %程度の差が生じることがわかった。また、その後処理による補正法の可能性についても議論する。

1

Introduction
視線速度法は系外惑星を検出する観測手法の 1 つである。この方法では、惑星の公転による主星のふらつきを恒星スペクトル中にある吸収線の中心波長のずれを測定することで検出する。1995 年に初めて発見された太陽型星まわりの系外惑星 51 Peg b も、この手法を用いて検出された。
これまでの視線速度法を用いた系外惑星探査では、
主に太陽型星をターゲットとした可視光の波長領域での観測が行われてきた。しかし近年では、地球質としてサーベイが行われている (Sato et al. 2018)。

IRD が観測する近赤外線では M 型星が明るいので、軽い惑星によって生じる数 m s−1 レベルの視線速度を検出することができる (Reiners et al. 2010)。しかし、実際の観測では装置の安定性や観測条件の違いなど、様々な要因によって 2 m s−1 程度の視線速
度変動が加わっており、理論限界値での測定を妨げている。もし IRD での視線速度測定の安定性が 1 m

s−1 まで向上すれば、IRD-SSP の 5 年間のサーベイ
での惑星検出数は 5〜10 個以上増えると予測されている。しかし、特に近赤外線領域では、それぞれの量惑星を発見する有力な候補として、M 型星まわり

ノイズ源が実際の視線速度測定に与える影響の評価の探査が注目されている。太陽より軽くて低温の M

や、後処理による安定性向上の可能性に対する研究型星は近赤外線で明るく、そのまわりでは低質量の惑星がより形成されやすい。さらに、M 型星は銀河系内に最も多い星であるため、多くの地球質量惑星が発見されることが期待されている。

はまだあまり行われていない。
現在私は、近赤外視線速度測定に影響するノイズ源として、検出器のピクセル間やピクセル内に存在する感度非一様性や、この波長帯に多く存在する地

2019 年 2 月から始まったすばる望遠鏡赤外ドップ

球大気吸収線の影響等を評価する研究に取り組んで

ラー装置 (InfraRed Doppler: IRD) を用いたすばる

いる。特に後者については、先行研究から星の観測

戦略枠観測 (SSP) では、恒星活動が穏やかな中期〜
晩期 M 型星まわりの地球質量惑星の検出を主な目的

スペクトルに 1 % 程度の大気吸収線が残っていると、視線速度が 〜0.5 m s −1 変化することがわかってい2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校る (Sithajan et al.

2016)。そこで今回は、実際の3

Results and Discussion

3.1

複数フレームの比較

IRD-SSP の視線速度解析で使用されている二種類の大気吸収線を直接比較し、観測条件に対する依存性を調べた結果を報告する。

実際の視線速度解析に使用している波長範囲を選択し、セグメントごとに導出した高速自転星と理論

2Methods
視線速度測定では観測された星のスペクトルから

大気吸収線を取り除いてテンプレートスペクトルをモデルスペクトルとの残差に対して、その平均と分散を求めた。それぞれのフレームでの中央値を求め、

29 フレーム分の結果を観測時の airmass、湿度、S/N
に対してプロットした結果を図 2 に示す。

作り、スペクトル中の吸収線のドップラーシフトを測定する。IRD-SSP では大気吸収線を取り除くために、高速自転星を大気標準星としてそのスペクトルを使う方法と、理論モデルスペクトルを使う二種類の方法がとられている。しかし、理論モデルの不完全性等によって 2 つのスペクトルの間には違いがあると考えられている。本研究では 2019 年 9 月から2020 年 6 月にかけて取得した高速自転星 2 天体に対する全 29 回分の IRD-SSP 観測データを使用し、各フレームをセグメントと呼ばれる波長範囲のまとまりに分けて理論モデルでフィットし (Hirano et al.

2020)、残差とその分散を求めた。図 1 に 1 つのセグ
メントのフィッティングの例を示す。さらに、得られた残差の平均や分散に対して、観測時の airmass や湿度等との相関を調べた。

図 2: (a) 各フレームの典型的なセグメント内の残差の平均値を観測時の airmass、湿度、SN 比に対してプロットした結果。(b) 同様にして、残差の分散に対してプロットした結果。
全フレームの結果を平均すると、1 つのセグメン
トあたりの残差は典型的に (−0.015 ± 0.9) %程度になることがわかった。図 2 (a) からわかるように、ほ図 1: 1 つのセグメントでのフィット例。上から、best-

とんどのフレームにおいて、残差が負の値をとるセ
ﬁt 理論大気吸収線、高速自転星 (HR4464) の観測スペ グメントが多い。残差が負になるのは、観測された
クトル (+ best-ﬁt モデル)、観測スペクトルと best- 高速自転星のスペクトルに比べて、フィットさせた

ﬁt モデルとの残差。フィッティングは IRD-SSP で 理論モデルが浅いときである。したがって、視線速の視線速度解析に使われているコード (Hirano et al. 度解析を行う天体のスペクトルに混在する大気吸収2020) を使用して行った。

線について、同じ観測日に取得した高速自転星のスペクトルがより近いスペクトルを持つと仮定すると、

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
理論モデルの方を使って観測スペクトルから大気吸収線を取り除いたものには引き残りが生じてしまうと考えられる。
一方で、残差の平均および分散の airmass と湿度に対する依存性はあまり見られなかったが、観測ス
ペクトルの SN 比が小さいと分散が大きな値を示す
傾向があることがわかった。

3.2

H2 O, O2 吸収線の領域での結果

波長範囲をさらに制限し、大気吸収に主に寄与する分子が H2 O (1.166-1.188 µm) または O2 (1.247-

1.272 µm) の領域についてそれぞれ詳しく調べた。
3.1 節ではセグメント内の点に対して残差の平均と分散を求めていたが、ここでは指定した波長範囲全体のデータ点に対して残差の平均と分散を求めた。また、観測データの中に外れ値があると、残差の平均と分散の値に大きな影響が生じるため、明らかな外れ値は今回の分析には含めない (図 3)。

図 4: H2 O (1.166-1.188 µm) が主に大気吸収に寄与する領域のデータに対して図 2 と同様にプロットした結果。
領域の方が H2 O 領域よりも小さいことがわかる。これは O2 領域では airmass の値に関わらず深い吸収線が多く、図 6 から示唆されるように吸収線が深いものが多いほどモデルフィットがうまくいくからだと考えられる。フィッティング精度が図 6 のように吸収線の深さに依存する原因はまだ詳しくわかっておらず、今後調べていく予定である。

4
図 3: H2 O, O2 による大気吸収が強い波長範囲 (1.166-

1.188 µm, 1.247-1.272 µm) での観測スペクトルとその best-ﬁt 理論モデルの例。赤は観測データの外れ値。

Conclusion
本研究では、近赤外視線速度測定に影響を与える

ノイズ源のうちの１つとして、この波長領域に多く存在する地球大気吸収線に焦点を当て、解析時に使用される 2 つの大気吸収線のスペクトル間の違いを調べそれぞれの波長範囲に対して図 2 と同様にプロッ た。先行研究から、高速自転星の観測条件によって大トした結果を図 4、図 5 に示す。 また、図 6 のよう 気吸収線が 2 %程度まで補正できること (Sameshimaに H2 O 領域の各フレームに対して透過率ごとの残差を調べた。

et al. 2018) や、様々な大気吸収の理論モデルスペク
トルは典型的に 3〜7 %の残差が生じてしまうこと

図 4 と図 5 を比較すると、観測と理論モデルの 2 つ(Ulmer-Moll et al. 2019) が知られている。しかし、のスペクトル間の差は波長範囲によって異なり、O2

これらは数天体の解析結果であったり、星の吸収線

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 6: H2 O 領域の残差の透過率ごとの結果。吸収線の深さが異なる 2 つのフレームでの例。灰色が全デー
図 5: O2 (1.247-1.272 µm) が主に大気吸収に寄与す

タ点、エラーバー付きの黒色が透過率 0.1 ごとにビンる領域のデータに対して図 2 と同様にプロットしたで区切った平均とその分散。深い吸収線が多い (上)結果。

ほど、観測と理論モデルがよく一致している。

の領域を除外して分析を行って得られた結果である。 フトする星のスペクトルと、比較的変動が小さな大そこで今回は、IRD で取得された高速自転星の多数

気吸収線のスペクトルを同時にモデリングすることのデータを用いて、理論モデルスペクトルと直接比ができる性質を利用した方法である。今後、近赤外較することで、広い波長範囲にわたる 2 つの手法でデータに対しても同様の方法が使えるかどうかとい生じる差を評価した。

うことや、その精度などについても調べて行きたい。

その結果、実際の視線速度解析で使われている波長範囲では、典型的に 1 %程度の残差が生じるが、その大きさは波長範囲によって異なることがわかっ

Reference

た。また、観測時の大気条件に対する依存性はあま

Sato et al. 2018, すばる望遠鏡「IRD 戦略枠」提案書

りないが、浅い吸収線が多いとモデルフィットは浅くなってしまう傾向があることがわかった。今回は 29

Reiners et al. 2010, ApJ

フレームに対する結果を示したが、今後はフレーム

Sithajan et al. 2016, AAS Meeting #227

数を増やし、観測条件との依存性のより統計的な議

Hirano et al. 2020, PASJ論を行っていく。さらに、最終的な視線速度に与え

Sameshima et al. 2018, PASP

る影響を見積もる予定である。
また、後処理によって大気吸収線を取り除く手法として、観測スペクトルの時系列解析を行う方法が近年開発されている (Bedell et al. 2019)。これは、異なる時期に取得した複数のデータを用いることで、太陽系重心に対する地球の運動によってドップラーシ

Ulmer-Moll et al. 2019, A&A
Bedell et al. 2019, AJ

——–index星惑 26
惑星ドック：太陽系外惑星を CT スキャンし世界地図を描く
東京大学大学院理学系研究科天文学専攻
桑田敦基

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

惑星ドック：太陽系外惑星を CT スキャンし世界地図を描く
桑田 敦基 (東京大学 大学院理学系研究科 天文学専攻)

Abstract
太陽系外惑星科学は急速に発展しており、発見当初から間接撮像による観測が主流であったが今や惑星を直接撮像できる時代になりつつある。しかし、惑星表面を空間分解して見ることは非常に困難であり、惑星自体の性質を調べることは容易ではない。そこで、惑星光のわずかな光度変動から惑星表面の情報を得る方法が開発されてきた (Kawahara & Fujii 2010, 2011; Fujii & Kawahara 2012)。シミュレーションおよび地球の観測データを用いた復元によりその有効性が検証され、実際に大陸を空間分解できることが明らかになっている。本稿ではその手法についての概要とさらなる応用について述べる。

1

はじめに

SOT への非負値行列因子分解およびスパースモデリ
ングの導入とその結果をまとめて報告する。

太陽系外惑星科学の究極の目標の一つは、生命を検出し太陽系外に居住可能な環境を特徴づけることである。1995 年に太陽型恒星の周りに初めて太陽系外惑星が発見されて以来、4000 個以上の太陽系外惑
星が発見され、生命が存在できるかもしれない惑星候補まで発見されている。そのような生命がいるかもしれない太陽系外惑星表面の環境の理解は、地球において大陸と海の存在が生命にとって重要な役割を果たしていることからも、生命探査において重要である。
太陽系外惑星観測を主導してきたドップラー法やト
ランジット法などの恒星を観測することで惑星のシグナルを検出する「間接観測」に対し、系外惑星そのものを観測する「直接観測」も 2004 年頃から急速に発展してきたが、10pc の距離から地球を観測したとしても見かけの直径は 10 マイクロ秒角となり、地球

2

Spin-Orbit Tomography
本章では Kawahara & Fujii(2010, 2011) およびFujii&Kawahara(2012) により開発された Spin-Orbit
Tomography(SOT) の概要を記す。SOT を逆問題の形に定式化しよう。逆問題に関しては付録 A に記す。
惑星表面を Npixel 分割することで離散化し、それぞれのピクセルのアルベドを mj (j = 1, 2, ..., Npixel ) としてベクトル m = (mj ) ∈ RNpixel を推定する。さらに観測されるデータ列を d = (di ) = (d(ti )) ∈ RNdataとし、自転や公転の影響を行列表記したものを W ∈RNpixel ×Ndata とすれば、惑星表面のアルベドと観測データとの関係は型惑星の直接観測は点を観測しているのに他ならない。よって、もし地球型惑星が直接発見されたとしても、その小ささにより惑星表面の様子を直接見ることは不可能である。しかし、惑星を空間分解できない場合でも、CT(Computed Tomography) スキャンにより人体を切断せず体内の断面図を得るように、惑
星の光度変動から惑星表面の二次元情報を得る方法

d = Wm(1)と書け、逆問題の形式で表現できる。したがって、解くべき最適化問題はminimize Q =1∥d − W m∥22 + R
2(2)と記述できる。ここで、Q は cost 関数、R は正則化

「Spin-Orbit Tomography(SOT)」が開発されてきた項である。
(Kawahara & Fujii 2010, 2011; Fujii & Kawahara
検出した惑星からの光が、何らかの形で (時間的・空2012)。SOT は宇宙気象観測衛星 DSCOVR による 間的・スペクトル的に) 分離されていれば、原理的には地球の観測データなどに適用され、実際に大陸を空 惑星表面の情報を得ることは可能である。Kawahara
間分解することが可能になってきている。本稿では、 & Fujii (2011) は、地球を 10pc の距離から 4m 級の

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: 地球観測を仮定したシミュレーションにおいて復元された地球表面のマップ。大まかなマップを復元できている。
望遠鏡で観測することを仮定し、その光度変動から地球表面の二次元マップを復元した。その結果を図1 に示す。

SOT の応用例

3

SOT が開発されてからいくつかの応用例があった。そのうち、非負値行列因子分解 (Non-negative

Matrix Factorization; NMF) を用いたもの (Kawahara 2020)、およびスパースモデリングを用いたもの (Aizawa & Kawahara 2020) を以下に述べる。

3.1

NMF

Kawahara(2020) は、リモートセンシングの手法のひとつである、NMF を用いた Spectral Unmixing を
図 2: 非負値行列因子分解を用いてスペクトルごとに

SOT に導入した。最も単純な線形モデルはd(ti , λl ) = Dil =∑Aik Xkl

復元されたマップ。1 枚目：入力画像。2 枚目：各成(3) 分を合成したもの。3,4,5 枚目：それぞれ vegetation、kと書き表される。ここで、Aik = ak (ti ) は光の強度の時刻 t = ti における k 番目要素の寄与、および

land、water のマップ。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
Xkl = xk (λl )(l = 0, 1, ..., Nl − 1) は波長 λ の k 番目
要素の反射スペクトルを表す。NMF を導入すると、解くべき最適化問題はminimize Q =1∥D − W AX∥2F + R(A, X)
2subject to Ajk ≥ 0, Xkl ≥ 0

(4)
(5)

となる。ここで、∥ · ∥2F は∥Y ∥2F ≡

∑∑
j

Yij2

(6)

i

で定義される Frobenius ノルムである。
この手法を用いると、スペクトルごとのマップを推定できる。その結果を図 2 に示す。

3.2

スパースモデリング

Aizawa et al. (2020) は、スパースモデリングの手法を SOT に導入した。正則化を適切に調節することで、解にスパース性を持たせることが可能になる。
そのためには、

minimize Ql1,tsv
Ql1,tsv ≡1∥d − W m∥22 + Λl Ql + Λtsv Qtsv
2∑

NpixelQl ≡ ∥m∥1 =

|mi |

(7)
(8)

スパースモデリングを用いたものがより精度良く復Npixel Npixel

Qtsv ≡ij

2

W̃ij (mi − mj )2

データを用いて復元したマップ。1 枚目：入力画像。

2,3 枚目：それぞれ、Tikhonov 正則化、スパースモデ(9) リング (L1 正則化+TSV) を用いて復元したマップ。

i

∑ ∑ 1

図 3: 宇宙気象観測衛星 DSCOVR による地球の観測(10)

元できている。


1
ΛT ik
∥m∥22
(13)
QTik ≡ ∥d − W m∥22 +1 if i −th and j −th pixels are adjacent22W̃ij ≡
0 otherwiseを解くことによる推定の結果と比較したものを図(11) 3 に示す。いま、ΛTik は正則化項の係数である。
なる最適化問題を解けば良い。Ql および Qtsv はそれぞれ L1 正則化項、TSV(Total Squared Variation)
項を表し、Λl および Λtsv はそれぞれの正則化項における係数を表している。Λl Ql は解のスパース性を、

Λtsv Qtsv は解の滑らかさを表す項である。
以上の推定を、正則化項として Tikhonov 正則化を用いた最適化問題

minimize QTik

4

課題と考察
非負値行列因子分解、およびスパースモデリングを用いた SOT がそれぞれ独立に提案されてきたが、この両者を組み合わせることは可能であろうか？そのためには、非負値行列因子分解を用いた最適化問(12) 題における目的関数などが凸性を持つことの調査が2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校必要である。凸性に関しては付録 B に記す。現在凸性については調査中であるが、スペクトル分解した各要素がない部分を 0 とおいていることからも、ス
パース性の導入は可能であると考えられる。

付録 A

図 4: 左：凸集合。右：非凸集合。

逆問題

凸集合と非凸集合の例を図 4 に示す。

以下のように構成される理論モデル

定義 2. 関数 f : Rn → R ∪ {−∞, ∞} に対し、

F (d, m) = 0(14)において、観測データ d からモデルパラメタ m を推定する問題を逆問題という。特に、

epif := {(x, β) ∈ Rn × R | β ≥ f (x)}(20)

を f のエピグラフといい、epif が凸集合であるような関数 f を凸関数という。

d − Wm = 0(15)

定義 3. 凸関数 f : Rn → R ∪ {−∞, ∞} がの形で書き表されるものを離散線形逆問題と言う。こ∀x ∈ Rn , f (x) > −∞こで、W はモデルを表す行列であり design matrix、∃x ∈ Rn , f (x) < +∞kernel などと呼ばれる。
実際に観測されるデータ dobs には観測誤差が含まれている。いま、この観測データから何らかの手法を用いてモデル mest が推定されたとする。すると、このモデルにより推定されるデータはdpre ≡ W mest

(16)と書き表され、観測の予測誤差(21)を満たすとき、f を真凸関数という。
定義 4. f : Rn → R ∪ {∞} を真凸関数とする。

∃µ > 0, ∀u, v ∈ {x ∈ Rn |f (x) < ∞}, 0 ≤ ∀λ ≤ 1,µλ(1 − λ)∥u − v∥22 + f ((1 − λ)u + λv)
2≤ (1 − λ)f (u) + λf (v)
(22)

e≡d

obs

−d

pre

obs

=d

− Wm

est

(17)

を計算できる。普通、この予測誤差の L2 ノルム∥e∥2 ≡

√

eT e

(18)
est

を指標とし、これが小さいほど m

obs

はd

が成り立つとき、f を µ-強凸関数という。
詳細は省略するが、目的関数が µ-強凸であるとき、スパース学習アルゴリズムが最急降下法に帰着できるという点が重要である。

を説明していると言える。実際には overfitting を防ぐための正則項などを含めた最小化問題を解くことになる。 Reference
Aizawa, M. Kawahara, H., & Fan, S. 2020, ApJ, 896,
22

付録 B

凸性

本章では集合および関数の凸性について述べる。
定義 1. 空でない集合 S が凸集合であるとは、以下を満たすこと。

Cowan,N. B., & Fujii, Y. 2017, Invited review for Handbook of Exoplanets, arXiv:1704.07832
Fujii, Y. & Kawahara, H. 2012, ApJ, 755, 101
Kawahara, H., & Fujii, Y. 2010, ApJ, 720, 1333
Kawahara, H., & Fujii, Y. 2011, ApJL, 739, L62∀u, v ∈ S, 0 ≤ ∀λ ≤ 1 ⇒ (1 − λ)u + λv ∈ S (19) Kawahara, H. 2020, ApJ, 894, 58

——–index

星惑 27
バイナリーレンズにおける重力マイクロレンズ法による太陽系外惑星の電波放射観測
熊本大学自然科学教育部理学専攻物理科学コース
赤木晋2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

バイナリーレンズにおける重力マイクロレンズ法による太陽系外惑星の電波放射観測
赤木 晋 (熊本大学大学院 自然科学教育部理学専攻物理科学コース)

Abstract
太陽系のいくつかの惑星は磁場を持ち太陽風や衛星との相互作用により電波放射をすることが知られている。
また、他の惑星系においてもアナロジーから同様の系外惑星の存在が考慮できる。特に短軌道を周回する巨
大惑星、Hot Jupiter が磁気圏を有する場合、恒星風のエネルギー流入量が多いため、主星よりも強力な電波放射源になると期待されている。加えて電波放射から磁場強度が推定可能なため惑星の内部構造や物理的性質の情報が得られるという利点がある。しかし、今日に至るまで系外惑星からの電波放射は検出されていない。
遠方天体からの光が一般相対論に基づく重力場による湾曲を受けた場合その天体の多重像を観測できることがあり、これら像の強度の総和が光源の増光として観測される。先行研究ではこの重力マイクロレンズ現象
による増光を系外惑星からの電波放射を光源に応用することで電波検出する系外惑星探査の新手法が考案された。主星の周りを公転する惑星を考えた場合主星の移動に伴いサイクロイド曲線のような軌跡でレンズ星の背後を通過する。この軌跡を元に電波放射の増光シミュレーションを行い、増光率の周期的な変化を明らかにした。また、この特徴は惑星電波放射の同定に有効であることを示した。
この結果はシングルレンズについてであるが、実際はレンズ星が n 重連星である場合も考えられる。特にバイナリーレンズは重力マイクロレンズ現象全体の約 10 ％を占めており無視できない要素である。本研究ではバイナリーレンズにおいて Hot Jupiter がどのように増光するかを考察し、電波放射の増光シミュレーショ
ンを行うことで惑星電波放射の検出の判断となる根拠を検討する。

1

Introduction星から受け取る放射エネルギーと惑星電波放射強度は比例関係にあることが経験則として知られている惑星からの最も強力な電波放射は磁気圏と恒星風
や惑星磁場と衛星大気との相互作用により惑星の磁極付近の上空から放射されるオーロラ電波である。これは非熱的コヒーレントプロセスである Cyclotron

Maser Instability(CMI) により励起され、系外惑星由来の電波を観測することにより自転や公転軌道の傾斜角などの軌道要素や恒星-惑星間のプラズマ相互作用の詳細を知ることができる。また、惑星磁場の情報から惑星内部の熱的状態やダイナミクスに迫ることができるという期待がある。
系外惑星の探査において注目されるターゲットの

1 つとして、軌道長半径が短く (<0.1AU) 木星に似た
巨大ガス惑星である Hot Jupiter が挙げられる。Hot

Jupiter の電波放射を考察するにあたって、惑星が主(Zarka, P. 2007)。例として木星のオーロラ電波は太陽と同程度の強度を持つ。Hot Jupiter では短軌道ゆえに主星からより強い放射エネルギーを受け取るため、木星に比べ 103−5 倍程度の電波放射強度であると推定される。このとき G 型星より明るい電波放射をすると予想されるが未だ検出には成功していない。
先行研究では重力マイクロレンズ法を主星を公転している Hot Jupiter を光源として適用することにより、系外惑星からの電波放射について考察した (Shiohira

et al. 2020)。この研究ではレンズ星が 1 つの場合を想定しているが、実際には銀河バルジにおけるレンズ星となりうる恒星のうち約 10% がバイナリーレンズとしての性質を示す (Mao & Paczyński 1991) と推定されている。したがって本研究では同手法を用

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
いたバイナリーレンズにおける光源の増光について

速度、軌道傾斜角、公転のフェーズである。
マイクロレンズ現象による増光率 A はレンズ星と考察する。

Hot Jupiter 間の角距離 d をアインシュタイン半径2Methods

2.1

Single LensrE = θE DL
r
4GML DS − DL
θE =
c2
DS DL

(2a)
(2b)

重力マイクロレンズ法とはレンズ星の重力場によっ (ML :レンズ星の質量) で規格化した値 u = d を用rEて生じる光源の多重像に伴う増光を検出する手法で いて以下の通り表せる。
ある。従来の系外惑星探査においては主に可視・赤u2 + 2
A= √u u2 + 4

外領域で観測され、またレンズ星を周回する惑星をターゲットとしていた。
先行研究ではレンズ星ではなく光源星を周回する(3)レンズ星の背後を主星と惑星が通過したときのシン

Hot Jupiter に着目して重力マイクロレンズ法を適用 グルレンズにおける増光の時間変化を図 2 に示した。
する新手法を考案した。具体的には図 1 のような状 主星ではレンズ星との距離 u が最小となるときピー
況における Hot Jupiter からの電波放射の検出につクを示す曲線となり、左右対称な曲線を描く。一方、いて考察した。

Hot Jupiter では公転のフェーズ由来の複数のピークを持つ特徴的な曲線を描く。

図 2: シングルレンズにおける惑星の軌道 (左) と増光
曲線 (右)。それぞれ点線が主星、実線が Hot Jupiter
図 1: シングルレンズにおける Hot Jupiter を光源とを示す (Shiohira et al. 2020)。

した重力マイクロレンズ法。DL は観測者からレンズ面までの距離、DS は観測者から光源面までの距離を示す (Shiohira et al. 2020)。

2.2
レンズ面での Hot Jupiter の位置 S を (xp , yp )、光源星の位置を (xs , ys ) とすると、
!
!
xp
cos Ω
xs
a
=
+
DS
sin Ω
yp
ys
!
cos (Ωt + ϕ)×sin (Ωt + ϕ)

− sin Ω cos i
cos Ω cos i

Binary Lens

前述したように銀河バルジにおいてレンズ星となりうる恒星のうち約 10% はバイナリーレンズである。
! バイナリーレンズでは光線は 2 つのレンズ星の重力場それぞれにより湾曲を受ける。そのため増光曲線は図 3 に示されるような複数のピークを示す複雑な(1) 曲線となる。本研究ではバイナリーレンズにおいて主星を公転する Hot Jupiter を光源としたときの増

ここで V はレンズ星と光源星の相対速度、a、Ω、 光曲線の特徴を考察し、惑星電波放射の判断に有意i、ϕ はそれぞれ Hot Jupiter の軌道長半径、公転角 な根拠を示すことを目的とした。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校なる。レンズ面において無限に明るい像が存在する点の集合を Critical curve、光源面において無限に明るくなる像が生成される光源の点の集合を Causticsと呼ぶ。シングルレンズでは Critical curve はレンズ星を中心とした半径 rE の円、Caustic は円の中心点となるが、バイナリーレンズでは曲線となりこれらの形状はレンズ星間の距離や質量比により変化す
図 3: バイナリーレンズにおいて恒星を光源としたる。実際には光源は有限の大きさを持つため無限に場合の軌跡 (左) と増光曲線 (右)(Tsapras, Y. 2018)。 明るい像が生成されることはないが、光源の軌跡とCaustics が交差する瞬間に増光曲線はピークを示す。
レンズ星の質量比は ϵ = 0.9、ϵ = 0.1 であり、t12E(6b) 式において ∂w∂ z̄ = 1 から得られる 4 次方程式

は交差時間を表す。

を解くことにより、Critical curve や Caustics を求めレンズ星が連星のとき、θE で規格化した複素平面

ることができる。

に投影した光源と像の座標をそれぞれ w, z とすると、像の位置を表すレンズ方程式は

w=z−

3

ϵ1
ϵ2
−
z̄ − r¯1z̄ − r¯2(4)

である (Witt, H.J. 1990)。ここで r1 、r2 は複素平面の原点とそれぞれのレンズ星間の距離、レンズ星
1の質量をそれぞれ M1 , M2 とすると ϵ1 = M1M+M2 、2である。(4) 式の複素共役
ϵ2 = M1M+M
2

Results
バイナリーレンズにおける主星と Hot Jupiter についての増光率のシミュレーションを実行した。結果を図 4 に示す。
バイナリーレンズにおける増光率の特徴として主星の軌道が Caustics と最接近、あるいは交差するときピークを示すことが挙げられる。図 4 のように Hotϵ1ϵ2w̄ = z̄ −−z − r1z − r2(5) Jupiter でも同様のピークを示し、さらにシングルレンズと同様に Hot Jupiter の公転フェーズに由来すを用いて z̄ を消去すると (4) 式は z の 5 次方程式に る波打つようなピークを示すという結果が本シミュ帰着するため数値計算により 5 つの解が求まる。
それぞれの像の増光率 Ai はヤコビアン J を用いて

(6a)
(6b)

であるから、(6a) 式について全ての像の和を取ると

5
X
i=1

Ai =

5
X

4

Discussion
2 星間の距離 s = 1.0θE 、レンズ星の質量比が ϵ1 =増光率 A は以下の通りになる。

A=る重力マイクロレンズ現象であると判断する根拠の1 つとなりうるだろう。

2∂w
Ai = |J|
J =1−
∂ z̄
∂w
ϵ1
ϵ2
=
+
∂ z̄
(z̄ − r¯1 )2(z̄ − r¯2 )2−1

レーションにより得られた。これは惑星が光源であϵ2 付近において Caustics は最大の面積を持つことが
|J|−1

i=1

(7) 知られている (Tsapras, Y. 2018)。この場合 1 回の重力マイクロレンズイベントにおいて Hot Jupiter が今回のシミュレーションでは VBBINARYLENS-

Caustics を通過する確率が最大であり、したがってING(V. Bozza 2010)(V. Bozza et al. 2018) を用いて 強い増光が得られる確率も最大であると考えられる。
シングルレンズでは増光率は (3) 式のようにレンズ
増光率の計算を実行した。
(6a) 式において J が 0 となる z が存在し、このと 星との距離 u の単純な関数で表され、Hot Jupiter がきの z に位置する像の増光率は A = |J|−1 → ∞ と レンズ星に近づく軌道でなければ強い増光は得られi2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校ない。しかし、バイナリーレンズではレンズ星の質
2PlanetHost Star

1.5

PlanetStar100

量比や 2 星間の距離によってはシングルレンズよりも強い増光が得られる機会が多いことが予想される。

1
Magnification

y/θE

0.5
0
-0.5

10

5

-1

Summary & Future work

-1.5
-2
-2

-1.5

-1

-0.5

0
x/θE

0.5

1

1.5

1
-0.6

2

-0.4

-0.2

0
Time(tE)

0.2

0.4

0.6

系外惑星の電波放射から惑星の軌道要素や惑星内部の情報を得られるという期待があり、Hot Jupiter2

PlanetHost Star

1.5の電波放射は G 型星より強力であると推定されていPlanetStar

100る。その放射がバイナリーレンズにおけるマイクロ1
Magnification

y/θE

0.5
0
-0.5

レンズ現象で増光するとき、特徴的な増光曲線が見られた。これは惑星電波放射と判断する根拠の 1 つ10になりうると考えられる。また、Caustics の形状に

-1
-1.5

よっては一度のイベントで強い増光がシングルレン

-2
-2

-1.5

-1

-0.5

0
x/θE

0.5

1

1.5

1
-0.6

2

-0.4

-0.2

0
Time(tE)

0.2

0.4

0.6

能性が高まると期待される。

2

PlanetHost Star

1.5

PlanetStar

100

今後の展望として、バイナリーレンズでの増光による Hot Jupiter の電波放射強度の推定、SKA1-LOW

1Magnification

0.5
y/θE

ズより得られる機会が多く、惑星電波放射の検出可

0-0.5

での検出可能性の議論へ発展した研究を行う予定で
10

ある。

-1
-1.5
-2
-2

-1.5

-1

-0.5

0
x/θE

0.5

1

1.5

2

1
-0.6

-0.4

-0.2

0
Time(tE)

0.2

0.4

0.6

図 4: (上)θE で規格化された平面での主星と Hot

Reference
Zarka, P., 2007, Planet. Space Sci., 55, 598-617

Jupiter の軌跡 (左) と増光曲線 (右)。それぞれ青色 Shiohira et al. 2020, MNRAS, 495, 1934-1942の破線が主星、赤色の実線が Hot Jupiter を表す。ま

Mao & Paczyński, 1991, ApJ, 374, L37-L40

た左図の黄色の曲線は Caustics、黒色の曲線は Crit-

Witt, H.J., 1990, A&A, 236, 311-322

ical curve である。右図の横軸は交差時間 tE で規格化した時間、縦軸が増光率 A である。観測者か

V. Bozza, 2010, MNRAS, 408, 2188-2200

ら Hot Jupiter まで、レンズ星までの距離をそれぞV. Bozza et al., 2018, MNRAS, 479, 5157-5167

れ DS = 8.5kpc, DL = 7kpc、主星、レンズ星 1,2Tsapras, Y., 2018, Geosciences, 8, 365の質量をそれぞれ Ms = 1.0M⊙ , ML1 = 0.18M⊙ ,ML2 = 0.02M⊙ 、レンズ星間の距離を s = 1.0θE 、
Hot Jupiter の軌道長半径を a = 0.1AU 、相対速度V = 100km/s とした。また、A > 3.5 における増光のピーク点と Hot Jupiter の座標をそれぞれ黒丸でプロットした。

(中) レンズ星の質量を ML1 = 0.14M⊙ ,ML2 = 0.06M⊙ とした軌跡と増光曲線。

(下) レ

ンズ星間の距離を s = 1.5θE とした軌跡と増光曲線。

——–index星惑 28
短周期 super-Earth の大気散逸による軌道進化
京都大学理学研究科宇宙物理学教室
藤田菜穂

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

短周期 super-Earth の大気散逸による軌道進化
Naho Fujita (Department of Astronomy, Kyoto University)

Abstract
Recently, a lot of super-Earths close to their host stars have been discovered especially around M dwarfs.
Orbital distributions of planets in multiple close-in super-Earth systems are different each other. The
mass-radius relationship of the super-Earths indicates that some of them have a substantial atmosphere,
while others have almost no atmosphere. The origin of these differences remains unclear. Close-in superEarths would undergo atmospheric escape via the energy-limited hydrodynamic escape driven by stellar
X-ray and UV irradiations. Considering the angular momentum exchange of a system, the super-Earths
those experience atmospheric escape and lose their mass must move outward. However, little attention
has been given to the orbital evolution of the planets due to the mass loss by hydrodynamic escapeof their atmosphere. In this study, we aim to gain a better understanding of the origin of multiple
close-in super-Earth systems by calculating the atmospheric mass loss and the orbital evolution of theplanets. We also aim to make theoretical predictions for the future observations of super-Earths aroundM dwarfs.

1

Introduction

bital radius was generally assumed to be constant.
In fact, however, the planets must move outward in
A significant number of exoplanets have been disorder to conserve angular momentum of the system,
covered thanks to the recent progress in observation
as is the case in Roche lobe overflow. (Trilling ettechnologies, and it was revealed that super-Earths
al. 1998)
accounted for the majority of exoplanets especiallyIn this study, We calculate the orbital evolution
around M dwarf stars. According to the observaof close-in super-Earths via hydrodynamic atmotions, some of them have a substantial atmosphere,
spheric escape after disk dispersal for host stars ofwhile others have almost no atmosphere, and morevarious masses. This study may serve as theoretiover, orbital distributions of them are different fromcal predictions for the future observations of supereach other. The origin of these differences remains
Earths around M dwarfs. We will be able to verify
unclear.
and refine our theoretical model by comparing with
Especially for close-in super-Earths, they would
results of the future observations as well.
not remain the original amount of atmospheres andorbital distributions as they were just after disk dispersal. They experienced the following 2 processes: 2
Methods(1) Atmospheric escape driven by stellar X-ray andUV irradiations. (Owen & Wu 2017)

Close-in super-Earths would experience atmo-

spheric escape via the energy-limited hydrodynamic(2) Orbital evolution due to mass loss by the at- escape driven by stellar X-ray and UV irradiations.
mospheric escape.
Due to the mass loss via the atmospheric escape,they must move outward in order to conserve anguA lot of studies have been done on the atmolar momentum of the system.
spheric escape of the planets so far, while the or-2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
We calculate the orbital evolution of close-in

star

（𝑀"）

−𝜒𝑀!̇

barycenter

conditions such as core mass, orbital radius, andamount of atmosphere of them.

2.1

planetorbital radius 𝑎（𝑀!）super-Earths via atmospheric escape after disk dispersal (t = 0.04 Gyr) until t = 1 Gyr, varying initialaccrete onto the star−(1 − 𝜒)𝑀!̇
escape from the system

Figure 1: A conceptual diagram of the fate of atmospheres which escape from a planet.

Atmospheric EscapeThe hydrodynamic mass loss rate of a H2 /He-rich that its orbit is Keplerian and circular throughout
atmosphere of a planet Ṁp is given by
the orbital evolution.
Ṁp = −ηRp 3 LXUV (t),4GMp a2 Ktide (RRl /Rp )Figure 1 shows the two fates of atmospheres(1)

which escape from a planet. Here we introduce theparameter χ (0 ≤ χ ≤ 1), mass fraction of atmowhere η is the heating efficiency by a stellar XUV
spheres which escape from a planet and accrete onto
irradiation (for this work we adopt a constant η =the star. Atmospheres escaping from a planet ac0.1), LXUV is the stellar XUV luminosity, Mp , Rp
crete onto the star at a rate of χ, while they escapeand a are the planetary mass, radius, and orbitalfrom the star-planet system at a rate of (1 − χ).
radius, G is the gravitational constant, RRl is theConsidering conservation of angular momentum ofRoche lobe radius, and Ktide is the potential energy
the star-planet system, by referring to Alexander etreduction factor due to the effect of the stellar tidalal. (1976) and Livio & Soker (1984) we obtain theforces (Erkaev et al. 2007).
following relationships:
We simulate the long-term evolution of a starṀpMs − Mp
by using the MESA code (Paxton et al. 2011) toa − (1 − χ)a, (3)ȧ = −2χṀp
Ms M pMs + Mp
estimate a time-dependent XUV luminosity. The
radius of a planet with a H2 /He-rich atmosphereaM Ms 2 Mp 2χ = constant,(4)
is also numerically calculated by assuming hydrostatic equilibrium and radiative equilibrium under where Ms is the stellar mass and M is the total massof the star-planet system (i.e., M = Ms + Mp ).
the stellar irradiation at its location.
The time evolution of the stellar XUV luminosity
is given by{(LXUV /Lbol )sat
LXUV
=
Lbol
(LXUV /Lbol )sat (t/τsat )−α3Results and Discussions

3.1

Time evolution of the planetary
mass and orbital radius, t ≤ τsat

, t > τsat ,(2)
where t is the age of the star, τsat is the saturation

turn-off time, Lbol is the stellar bolometric luminosity, and α is the power law index (Jackson et al.
2012).

Here we show the time evolution of the planetary
mass and orbital radius for a super-Earth aroundM dwarf star with mass of 0.3 M⊙ . We consider
the planet with core mass of 10 M⊕ which initiallylocates at 0.01 AU from the host star and has at-

2.2

Orbital Evolution

We calculate the orbital evolution of a planet due
to the mass loss via atmospheric escape. We assume

mosphere of 30 % to the core mass.
Figures 2 and 3 show the time evolution of theplanetary mass and orbital radius, respectively.

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
The planet lose all the atmosphere at ∼ 1 × 109
yr and the orbital radius increases by a factor of∼ 1.3. Since the stellar XUV luminosity decreases
in power-law, the rate of change in the planetary
mass and orbital radius decreases significantly withtime.
Figure 4 shows time evolutions of the planetary
mass and orbital radius with various values of χ;
the larger χ, the further the planet migrates.
Figure 4: Time evolutions of the planetary massand orbital radius with χ of 0, 0.3, 0.5, 0.7, 1.
butions with future observations of close-in superEarths.

3.2
Figure 2: Time evolution of the planetary mass.

Parameter Study

We carry out parameter studies for planets
around M dwarf star with mass of 0.3 M⊙ andderive the final orbital distribution as a functionof planetary mass and mass fraction of the atmosphere. Initial conditions of each parameter are as
follows: orbital radius is from 0.01 AU to 0.08 AU,
planetary core mass is from 0.5 M⊕ to 20 M⊕ , andmass fraction of the atmosphere to the core mass isfrom 0.001 % to 30 %.
Figure 5 (a) shows the initial distribution of theplanets; we set each parameters uniform distributions, and Figure 5 (b) shows the final distributionof the planets. Most of the planets those initially
Figure 3: Time evolution of the planetary orbital have low-mass cores and locate very close to theirradius. The planet loses the atmosphere and moves host stars lose almost all their atmospheres due tooutward.
hydrodynamic atmospheric escape and move outward (in the lower left of the figures), while mostFigure 4 indicates parameter χ plays a key role of the planets those initially have massive cores andin determining to what extent planets migrate via locates far from their host stars maintain their atatmospheric escape. We have to determine this mospheres and hardly migrate (in the upper rightvalue by performing three-dimensional hydrody- of the figures).
namic simulations of atmospheric particles flowing
The orbital evolution due to the atmospheric esout of a planet. Alternatively, we could constrain cape must be important for multiple close-in superthe parameter χ by comparing our derived theo- Earth systems around M dwarfs because the orbital
retical predictions of planetary mass-orbital distri-2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ray and UV irradiations on the orbital evolution ofsuper-Earths. Our results demonstrated that superEarths move outward due to the atmospheric escape, and this migration must be important for multiple close-in super-Earth systems around M dwarfs.
By using our model, we will be able to make theoretical predictions for the future observations ofsuper-Earths around M dwarfs.

Acknowledgement
I would like to express my gratitude to my supervisor, Takanori Sasaki, and co-researcher, Yasunori
Hori, for a lot of help with this work. I would also
like to thank the members of department of astronomy in Kyoto University for useful advices and comments.
Figure 5: Planetary mass-orbital distributions. (a)Initial setting, and (b) final state of the parameter
study.
separations between each planet in these systems
are usually very small (e.g., TRAPPIST-1 system).
Furthermore, planets can be kicked out or pushed

Reference
Alexander, M. E., Chau, W. Y., & Henriksen, R. N.,
1976, ApJ, 204, 879
Erkaev, N. V., Kulikov, Y. N., Lammer, H., Selsis, F.,
Langmayr, D., Jaritz, G. F., Biernat, H. K., 2007,
A&A, 472, 329

into mean motion resonances due to the orbital evo- Jackson, A. P., Davis, T. A., Wheatley, P. J., 2012,
lution. In such cases, the orbital evolution due tothe atmospheric escape would have a critical effecton the final orbital configurations of the systems.
Considering realistic relationships between planetary core mass and mass fraction of the atmospherederived from planetary formation theory, we will
carry out more realistic parameter studies in the future work. This may serve as theoretical predictions
for the future observations of super-Earths aroundM dwarfs.

4

Conclusion
In this study, we have examined the effect of hy-

drodynamic atmospheric escape driven by stellar X-

MNRAS, 422, 2024

Livio, M., & Soker, N., 1984, MNRAS, 208, 763
Owen, J., E., & Wu, Y., 2017, ApJ, 847, 29
Paxton, B., Bildsten, L., Dotter, A., et al. 2011, ApJS,
192,3
Trilling, D. E., Benz, W., Guillot, T., et al. 1998, ApJ,
500, 428

——–index

Mini-starburst ridge での星形成について
東京大学理学系研究科天文学専攻
本多優一

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

Mini-starburst ridge での星形成について
本多 優一 (東京大学大学院 理学研究科 天文学専攻)

Abstract大質量星は OB 型星とも呼ばれ、光度が 103 L⊙ をこえ、質量は 8M⊙ から 150M⊙ を超えるものまで存在する。
スターバースト銀河で定義される、単位面積当たりの SFR(star formation rate) が ΣSF R > 1M⊙ yr −1 kpc−2と同等以上の値を持つ mini-starburst ridge と呼ばれる巨大分子雲領域は星形成が活発な領域で知られている。
代表的な天体は G035.39-00.33 ridge と W43-MM1 ridge が確認されている。このうち W43-MM1 ridge について、W43-MM1 ridge を含む分子雲複合体である W43 は銀河系での位置関係から cloud-cloud collision
を受けていることが予想され、W43-MM1 ridge の活発な星形成の原因と考えられる。Louvet F et al.(2014)
では IRAM Plateau de Bure 干渉計を使用した 3.4mm, 1.3mm 連続波観測を行い、W43-MM1 ridge のMDC(massive dense core) を検出し、大きさ、質量、平均密度を測定した。さらに Herschel (160–350 µm)の Hi-GAL、HOBYS のデータから MDC 以外の背景領域の柱密度とダスト温度を測定した。求められた物
理量から SFE(star formation eﬃciency), SFR の推定をしたところ、平均密度との間に SFE∝ ⟨nH2 ⟩0.9 となる関係が見られた。また W43-MM1 ridge 全体の SFE は ∼ 6%と高く、スターバーストクラスターを形成するだけの能力が改めて確認された。本収録では上記の Louvet F et al.(2014) をレビューし、mini-starburst

ridge の星形成について議論する。また、W43-MM1 ridge を ALMA で観測研究した Motte F et al.(2018)についても触れ、最後に今後の研究の展望について述べる。

1

Introduction
大質量星形成領域の理解は未だ乏しく、新しい進化シナリオが提案されている。大雑把な進化シナリ
オは、まず分子雲がフラグメンテーションを起こし、いくつかの MDC(massive dense core) に分化する。

MDC の典型的な大きさは 0.1pc、平均密度は ⟨nH2 ⟩ ∼105 − 107 cm−3 と考えられている。MDC がさらに収ついては (Nguyen Luong et al. 2013) より Σgas =3500M⊙ pc−2 と測定されている。低質量星形成領域
での閾値と比較すると ∼ 1 桁大きいことがわかる。ここから、典型的な大質量星形成領域である W43-MM1

ridge の SFR を独自に議論し、(Lada et al. 2010) の方法から予想される SFR と比較検討することで、低質量星での方法を大質量星形成領域の SFR の推定に外挿することは妥当かどうか探っていく。

縮、星形成を起こすことで原始星が誕生する。
低質量星形成領域は標準的な進化シナリオが存在し、特定の質量面密度閾値を超えたガスが収縮、星形成が発生する。推定された閾値はそれぞれ Σth ∼129 ± 14M⊙ pc−2 (Heiderman et al. 2010), Σth ∼2

Observations
IRAM Plateau de Bure Interferometer による

116 ± 28M⊙ pc−2 (Lada et al. 2010) であり、この閾

3.4mm,1.3mm 連続波観測が行われた。柱密度とスを積分した質量から SFR を推定する方法がある

opacity low (β = 2, ガスダスト比 = 100, κν =2
0.1 × (300µm/λ) cm2 g −1 ) に従って計算され、ダス値を超えると星形成が活発になると報告されている。 ダスト温度は Herschel(160–350µm) の Hi-GAL、低質量形成領域では閾値以上の質量面密度を持つガ HOBYS のデータから推定された。柱密度は dust

(Lada et al. 2010)。
一方で大質量形成領域に上記の低質量形成領域での SFR の推定方法をそのまま適用することには疑問が残る。W43-MM1 ridge のガスの質量面密度にト温度は SED(spectral energy distribution) のフィッティングから計算された。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Resultsκν = 0.1cm2 g −1 ×
M=

(

300
µm
λ

)1.5
(1)

Sλint × d2
1×κλ
Bλ (Tdust )(2)

質量の計算式は上記の式 (1)(2) に基づく。
ここで距離 d は 6kpc、ダスト温度は Herschel dataから 20K を代入する。ただし、N1 についてはホッ
トコアをホストしていることから 300K を代入する。
次に図１で表示されている赤いコントアに従い柱密度ごとに 4 つの領域に分割する。それぞれの領域は
立体的なシェルと考え、各 MDC は 4 つの領域のどれかに属しているとする。表２は各 4 つの領域と ridge
全体のパラメータをまとめたものである。
図 1: W43-MM1 ridge の 3.4mm 連続波イメージ、

W43-N1 付近の拡大図は 1.3mm 連続波イメージ。水

表 2: 4 つの領域と ridge のパラメータ

色の部分は ridge の領域。赤いコントアは Herschelregions

Area[pc2 ]Mcloud [M⊙ ]⟨nH2 ⟩[cm−3 ]

total
MM
DCs [M⊙ ]data から得た柱密度による。黒い楕円は検出された

A

1.06

8570

23.9 × 104

3055+190
−1630

B

1.80

6900

5.0 × 104645 ± 155

MDC.

C

2.9

4900

1.7 × 104125 ± 25

D

6.62

3285

5.8 × 103

< 25

ridge

5.75

20350

4.3 × 104

3825+370−1530

図 １ の 3.4mm の イ メ ー ジ に Getsource(Menshchikov et al. 2012) を適用し、MDC を 11 個 (W43N1∼N11) 検出した。W43-N1 付近が混雑していることから W43-N1 付近に対して 1.3mm の追加観測を行ったところ 2 つの HMPC(high-mass protostellar

4Discussion
SFE、SFR は以下の式から求まる。

core) に分解した。
表１に検出された MDC、HMPC の各パラメータSF E =をまとめた。
表 1: 検出された MDC, HMPC の物理パラメータM⋆
M⋆, SF R =McloudMtsf(3)tsf は原始星の典型的な寿命で tsf ∼ 0.2M yr である。
SFE、SFR を導出するために MDC から生まれる原

namesize[” × ”]

S int [mJy]F W HM[pc]M[M⊙ ]⟨nH2 ⟩[107 cm−3]

N1 MDC

6.2 × 4.0

135.2

0.088

2128 ± 53

10.35 ± 0.26

始星の総質量 M⋆ を推定する。推定には以下の２通

N2 MDC

5.6 × 4.0

34.7

0.076

545 ± 59

4.19 ± 0.45

N3 MDC

5.2 × 4.0

13.4

0.066

211 ± 38

2.43 ± 0.47

りの方法を用いる。どちらの推定もざっくりした仮

N4 MDC

5.0 × 4.1

9.7

0.074

153 ± 38

1.92 ± 0.47

定を用いているため、２通りで推定することで正確

N5 MDC

5.4 × 4.1

9.7

0.074

153 ± 27

1.24 ± 0.22

性を高める狙いがある。

N6 MDC

5.3 × 4.0

8.9

0.069

141 ± 36

1.45 ± 0.37

N7 MDC

5.1 × 4.0

7.1

0.063

111 ± 26

1.45 ± 0.33

N8 MDC

5.0 × 4.0

6.7

0.061

105 ± 19

1.56 ± 0.28

N9 MDC

4.6 × 4.0

3.5

0.048

56 ± 171.64 ± 0.49

N10 MDC

4.9 × 2.2

5.6

0.059

88 ± 26

1.50 ± 0.45

• アプローチ１– IMF(initial

massfunction)とN11 MDC

5.8 × 2.2

7.3

0.080

115 ± 240.75 ± 0.16

DCMF(dense core mass function) のN1a HMPC

2.8 × 4.0

1900

0.033

1080 ± 35

104 ± 3.4

N1b HMPC

3.4 × 4.0

700

0.047

395 ± 30

12.9 ± 1

類似性から MDC の総質量の ∼ 30 ％ の質量が原子星の質量にあたると考えて
totalM⋆ = 0.3 × MM
DCs より導出する。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
ら平均密度が増加するに従い SFE が増加することが• アプローチ２– まず MDC が生成する最大質量星を (Bontemps et al. 2010) の結果より仮定する。
– 次に (Kroupa et al. 2001) の IMF の分布見て取れる。アプローチ１、２両方のプロットにフ0.9±0.04

ィッティングを行うと SF EApproach1 ∝ ⟨nH2 ⟩cloud
0.9±0.2、SF EApproach2 ∝ ⟨nH2 ⟩cloudの関係が成り立つことが分かった。

よりそれぞれの MDC の最大質量星以下の質量の星を IMF の積分により求める。
以上の 2 つの方法をもとに SFE、SFR を推定し、5Conclusion

表３にまとめた。

IRAM の 3.4mm 観 測 か ら 11 個 の MDCs(∼
0.07pc, 50 ∼ 2100M⊙ ) を検出、さらに 1.3mm から

表 3: 2 つの方法による 4 つの領域と ridge の原始星

2 つの HMPCs(0.03 ∼ 0.04pc) を検出した。

総質量、SFE、SFR

それぞれの MDC にどれだけ星が出来るか (M⋆ ) をApproach1
regions M⋆ [M⊙ ]SFE[%]

Approach2

SFR[M⊙ Myr−1 ] M⋆ [M⊙ ] SFE[%] SFR[M⊙ Myr−1 ]2 つのアプローチで推定し、SFE,SFR を計算した。

A915

10.7+0.6
−4.9

4575

790

9.2

3950

領域 A, B の SFR は低質量星形成領域の推定値

B195

2.8 ± 0.3

965

375

5.4

1875

38

0.8 ± 0.3

(Lada et al.2013) より大きい。SFE は平均密度と

C

190

35

0.7

175

D

¡15

¡0.5

¡75

-

-

-

共に増加する。W43-MM1 ridge は、その SFR から

ridge

1195

5.8

5975

1200

5.9

6000

mini-starburst の資格を持つ。

表３の A,B の SFR に注目する。低質量星形成領域での閾値の推定を用いて予想された値（Lada et al.2013）と比較したところ、4 − 11 倍の値になることが判明した。つまり、A ,B のような高密度領域を低質量星形成領域と同様の方法で推定することは難し
いと考えられる。また ridge の SFE は ∼ 6% となり、SF R ＝ 6000M⊙ M yr−1 を超える体積が 8pc3 となることから mini-starburst ridge に相当することが改めて確認された。

6

ALMA による観測
より詳細なイメージングをもとにコアを特定することで質量分布が明確になり星形成過程の解明に近づくことが期待される。Motte F et al.(2018) は W43-

MM1 を ALMA の 1.3mm ダスト連続波で観測し、CMF(core mass function) と IMF の関係に焦点を当てて考察している。
地球から近傍にある星形成領域は CMF と IMF が非常に似た分布を持つことが知られている。しかし、これらは主に低質量星形成領域で W43-MM1 のような領域とは性質がかなり異なる。上記の観測から

getsources(Men shchikov et al. 2012) を用いて大小合わせて 131 個のコアが特定され内 93 個は有意(Sig¿7) だと見なされた。CMF を２通りの方法で IMF
dN−1.35(Kroupa et al.
と比較する。IMF は d log
M ∝M2001)(Salpeter et al.1955) を採用している。
dN−0.9• diﬀerential CMF d log
M ∝M– M → M + dM の間のコア質量分布
図 2: 4 つの領域の SFE と平均密度の関係

4 つの領域と平均密度の関係を図２に示す。図 2 か• cumulative CMF N (> log M ) ∝ M − 0.96
– 質量 M 以上のコア数の分布

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以上のシナリオがいずれも得られない時は IMF は

CMF と統計的に自己相似でないことになり、低質量
星形成領域での観測結果と大きく異なる。

7

今後の展望
以上の論文のレビューから mini-starburst ridge は大質量星形成のメカニズムを解くための貴重な対象であることが見て取れた。(Louvet F et al. 2014) では

SFR の数値シミュレーションとの比較の結果、乱流だけでなく磁場を考慮した計算が最も観測に沿うことが示唆されている。F.Louvet et al.2016 より分子雲形成が盛んなショックが強い領域では SFR が小さくなっていることが示唆されている。mini-starburst

ridge に代表される大質量星形成領域のデータ解析を通して分子雲形成とコア形成、星形成の関係や IMFとの関係を明らかにしていきたい。

図3:(a)diﬀerential

CMF と IMF の 比 較(b)cumulative CMF と IMF の比較

Reference
Louvet F, Motte F, Hennebelle P, et al. 2014. Astron. Astrophys. 570:A15

図３からより低質量では CMF と IMF は似ているが大質量側で外れている。この結果を説明しつつ

IMF の形状を CMF の形状から自己相似的に推定するには以下のシナリオが考えられる。

Heiderman, A., Evans, II, N. J., Allen, L. E., Huard,
T., & Heyer, M. 2010, ApJ,723, 1019
Lada, C. J., Lombardi, M., & Alves, J. F. 2010,
ApJ, 724, 687• W43-MM1 で形成される星と低質量コアの比率が高い場所の星を混合する。

→ ローカルな IMF が普遍的な IMF と同じ場
合は成り立たない。

Nguyen Luong, Q., Motte, F., Carlhoﬀ, P., et al.
2013, ApJ, 775, 88
Men shchikov, A., André, P., Didelon, P., et al.
2012, A&A, 542, A81• W43-MM1 では MDC が多い。つまり大質量星の寿命が長く見える。

→ 実際は低質量星の方が寿命が長い。

Bontemps, S., Motte, F., Csengeri, T., & Schneider,N. 2010, A&A, 524, A18
Kroupa, P. 2001, MNRAS, 322, 231• W43-MM1 のような領域では星形成は長い期間続く。その中でコアと星は短期間で形成される。 Motte F, Nony T, Louvet F, et al. 2018. Nature
Astronomy, Volume 2, p. 478-482→ 低質量のコアと星は大質量期間の約１０倍
Salpeter, E. E. The Luminosity Function and Stelになる。ないとは言い切れない。

lar Evolution. ApJ 121, 161 (1955).

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IRSF/SIRIUS による GJ1214b の近赤外同時トラ
ンジット観測兵庫県立大学物質理学研究科物質科学専攻
平野佑弥

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

IRSF/SIRIUS による GJ1214b の近赤外同時トランジット観測
平野 佑弥 (兵庫県立大学大学院 物質理学研究科)

Abstract
GJ1214b の近赤外 3 バンド同時トランジット測光観測を行った論文 Narita et al.（2013）についてレビューする。
南アフリカのサザーランドにある赤外線測量施設 1.4m 望遠鏡の SIRIUS カメラで同時に撮影された JHKs
バンドでの GJ1214b の高精度トランジット測光観測について報告する。MCMC 法では、JHK バンドで観測された惑星と星の半径比は Rp /Rs,J = 0.11833 ± 0.00077、 Rp /Rs,H = 0.11522 ± 0.00079、および Rp /Rs,Ks = 0.11459 ± 0.00099 であることを示している。半径比は、Bean et al.（2011, ApJ, 743, 92）
による先行研究と 1σ 以内で非常に一致している。Ks バンドでの比率は、Croll et al.（2011, ApJ, 736, 78）
による同じバンドでの先行研究よりも浅く一致していない。現時点では、この不一致について十分な説明はない。全体的な結果は観測されたバンドでのフラットな透過スペクトルを裏付けている。半径比の不一致を説明し、将来的に GJ 1214b の決定的な大気モデルを決定するには、Ks バンド周辺の より長いトランジッ
ト観測が特に重要になる。

1

イントロダクション

また GJ1214 は、恒星の変動（TTV）と黒点のため、

トランジット深さに時間依存の小さな変動を引き起
トランジット系外惑星を調べることで惑星の様々 こす可能性がある。これにより異なる時期で観測さな特性を知ることができる。まず視線速度法による れたトランジット深さを比較することは難しい。そ
観測とトランジット深さにより系外惑星の質量と半のため、同時マルチバンドトランジット測光は、大径の両方が決まり、質量と半径の関係から内部構造

気モデルを調査する 最良の方法である。理論的にはとバルク組成を推測できる（Valencia et al. 2007）。 トランジット深さの最大の違いは JH バンドと K バ
さらに Rostiter–McLaughlin 効果により、恒星のス
ピン軸と惑星の軌道軸の間の角度の測定も可能であs

ンドの間にあると予測されるため、JHKs の同時ト
ランジット測光に焦点を当てる。Croll et al.（2011）

り、これにより惑星移動の過程がわかる。またトランも Ks バンドトランジット深さが J バンドのものより
ジット分光法により大気組成を調べることもできる。 も 大幅に深いと主張している。高精度で、JHK 同s

トランジット深さは波長に依存し、大気の組成と環境

時トランジット測光観測を行うことで、Croll et al.
を反映する。そのためトランジットするホットジュピ （2011）による主張を確認または否定できる。ここでターの観測ではトランジット分光法がよく利用されは赤外線測量施設（IRSF）1.4m 望遠鏡に搭載されてきた。M 型星周りで小半径のトランジット惑星がた SIRIUS カメラを使用した最初の観測結果を示す。

発見されたことにより、地球型の系外惑星の探査を可能にした。主星の半径が小さくトランジット深さが比較的深くなるため、M 型星周りをトランジットす

2

観測と解析

る惑星はこの種の研究に特に適している。このため、Charbonneau らによって発見された GJ1214b は重要なターゲットの 1 つである。GJ1214b のこれまでの観測では、観測されたトランジット深さにより水もし2011 年 8 月 14 日 18:43 -21：00（UT）に GJ1214bのトランジットを観測した。観測には IRSF 1.4m 望
遠鏡と近赤外 3 バンド（J・H・Ks ）同時サーベイ用

くは水素が支配的な２つの大気モデルが考えられる。

カメラ SIRIU S （Nagayama et al. 2003）を使用ししかしこの惑星の大気の性質は未解決のままである。

た。145 フレームを取得し、以降の分析に使用した。

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図 2: 先行研究・大気モデルとの半径比の比較
比較するために、恒星フラックスの変動および黒点の効果を考慮することも重要である。第 3 に、半径比を理論的な大気モデルと比較する場合、未遮蔽のスポットが存在する可能性があり補正が必要となる。補正は波長によって大きく異なり修正し なければならないが JHKs 帯域の補正は非常に似ているため、今
図 1: 各バンドの光度曲線回の修正は無 視する。

図２は先行研究の半径比と 2 つの大気モデルの半IRSF はオートガイダーを備えていないため、観測中 径比をプロットしたものである。要約すると、Ks バにターゲットの位置が数十ピクセル以上移動する傾向 ンドでの浅いトランジットにより特徴のない透過ス
があり、ターゲット星の重心位置が検出器上で 1 ピク

ペクト ルをもつことが考えられる。大気に光学的にセル以上移動したときに望遠鏡に適切なフィードバッ 厚い高高度の雲または霞がある場合、同様の平坦なクを行う位置ロックソフトウェアを開発してインス 透過スペクトルが期待でき、これは雲のない水素がトールした。MCMC 法により導出された半径比は、 支配する大気モデルよりも水が支配する大気モデル

Rp /Rs,J = 0.11833±0.00077、Rp /Rs,H = 0.11522± を支持する。同様の結論が Bean et al.（2011）によっ
0.00079、および Rp /Rs,Ks = 0.11459 ± 0.00099 で ても報告され、JHKs バンドの半径比はすべて Beanある。図 1 は、MCMC の平均値を使用したモデルでらの半径比と一致している。J バンドと H バンドの通過光曲線をプロットしたものである。

半径比は、Berta et al.（2012）とも一致している。
一方、Ks バンドでの半径比は、Croll らによる同じバ3

議論ンドでの以前の測定値と一致しておらず、この理由は説明できていない。したがって、Ks バンドでのよ

先行研究と比較するためには系統誤差について言り深いトランジットは確認されておらず、またこの及しなければならない。まず第 1 に固定パラメータ

不一致について 明確な説明はない。この謎を解決すの系統誤差を考える必要がある。第 2 に、半径の比

るには、Ks バンドでのより長期間のトラン ジット観

率を異なる時期および波長で測定された先行研究と測が必要である。

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校
GJ1214b は天王星や海王星のような惑星であり、 辺でのより長期間のトランジット観測が特 に重要に
その大気は水によって著しく汚染されている。しかしなる。さらに、GJ1214b の大気中のレイリー散乱を天王星や海王星とは対照的に、GJ 1214b は主星の近確認するために、青色の光学バンドの遷移を観察す

くを周回している。現在の位置は、惑星形成の際に氷ることも興味深いだろう。このような追加の観測にの塊が存在するには熱すぎる。そのため GJ1214b により、GJ1214b の大気の真の性質について理解する

大量の水が含まれている場合は、惑星が軌道の移動ことができる。それはまた、この惑星の形成過程へを経験したと考えられる。移動可能なメカニズムの 1の有用な洞察をもたらすだろう。

つは惑星と原始惑星系円盤の間の角運動量交換である。N 体シミュレーションにより、スーパーアース
サイズの水に富む原始惑星が中心星の近くで形成でReference

きることが実証されている（Ogihara ＆ Ida 2009）。 Bean, J. L., et al. 2011, ApJ, 743, 92
原始惑星は円盤に埋め込まれているので周囲の H /He を取り込むことができる。そしてより小さな惑星

Berta, Z. K., et al. 2012, ApJ, 747, 35や水に富む原始惑星の衝突により、移動中および移Charbonneau, et al. 2002, ApJ, 568, 377

動後に水によって H / He 大気を激しく汚染すると考Valencia, et al. 2007, ApJ, 665,1413

えられる。別の可能性は、スノーラインを越えて形

Croll, et al. 2011, ApJ, 736, 78

成された天王星や海王星のような惑星が、重力散乱によって、または外部の重力天体との長期相互作用
によって移動したことである。どちらのシナリオも定量的に検証する必要があり、またどちらも GJ1214
でまだ検出されていない他の惑星があることを示唆しているが、TTV の兆候は見つからなかった。

4

まとめ南アフリカにある IRSF の SIRIU S カメラを使用して、GJ1214b の JHKs 同時トランジット測光観測を実施した。IRSF/SIRIUS を用いた初の高精度トランジット観測であった。この観測では、望遠鏡にインストールされている位置ロックソフトウェアを使用することにより、オートガイダーがなくても高精度の NIR 通過測光が可能であることを示した。そして観測されたバンドに特徴のない透過スペクトルが見つかった。これは、水が優勢な大気、または広大な高高度の雲または霞がある大気を示唆している。
観測された半径比は、Bean ら による結果とかなり一致しているが、Ks バンドでの結果は、Croll らによる同じバンドでの先行研究とは説明がつかないほど矛盾している。現時点では、この不一致について十分な説明はない。この不一致を解決し 、この惑星の大気の決定的なモデルを作成するには、Ks バンド周Nagayama, et al. 2003, in Proc. SPIE, 4841, 459
Ogihara & Ida, 2009, ApJ, 699, 824

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すばる望遠鏡用赤外ドップラー装置戦略枠観測(IRD-SSP) のための晩期 M 型矮星サンプル特性
調査
東京大学理学系研究科天文学専攻
三井康裕

ファイルへのアクセス権限の都合から，この集録は以下の URL で公開しております．

http://astro-wakate.org/ss2020/wp-content/uploads/2020/08/planet 50015.pdf
2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校 事務局 集録係

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近赤外線高分散分光による Herbig Be 星の光蒸発領域からの輝線の探査
京都産業大学理学研究科物理学専攻
加藤晴貴

2020 年度 第 50 回 天文・天体物理若手夏の学校

近赤外線高分散分光による Herbig Be 星の光蒸発領域からの輝線の探査
加藤 晴貴 (京都産業大学大学院 理学研究科)

Abstract
前主系列星における原始惑星系円盤の誕生・消失などの進化の理解は、星形成や惑星形成に密接に関わっているため本質的に重要である。円盤消失メカニズムの重要なプロセスの 1 つとして、photo-evaporation(光蒸発) 現象が提唱されているが、観測的には小質量星である T Tauri 星や大質量星の一部において、その証拠が報告されているのみであり、中質量前主系列星である Herbig Ae/Be 星 (HAeBe 星) においては、存在そのものに議論の余地が残されている状況にある。そこで我々は、HBe 星・HD200775 の高感度近赤外線高分散分光観測を実施し、光蒸発領域の痕跡の探索を行った。今回新たに検出した輝線の中には、光蒸発領域を起源としたときに予想される速度場的特徴を持った微弱な輝線が複数存在していることが明らかになった。

1

Introduction
原始惑星系円盤の誕生・消失などの進化は星形成と円盤内での惑星形成に密接に関わっているため、そのメカニズムの解明は本質的に重要である。円盤の消失メカニズムには、円盤の物質が角運動量を失って中心星へ落ち込む「質量降着」と、中心星の輻射により円盤の物質が蒸発する「光蒸発」が主な機構として受け入れられているものの (e.g., Alexander etal., 2006)、円盤の進化において、どちらがどの程度の寄与を果たしているのか、またそれらは初期質量や金属量によって異なるのか、など多くの謎が残されている。
光蒸発現象とは、中心星とそれに付随する構造か
らの輻射によって円盤内縁部が電離または解離され、温度と圧力が上昇した結果、円盤表面にガスとなって浮き上がり、円盤風となって円盤の外側に運ばれる現象である。しかしながら、詳細な物理過程そのものにも不明な点が多い。例えば、光蒸発現象のきっかけとなる輻射源には、FUV、EUV、X 線それぞれを励起源とする説があり、議論が分かれている。近年、T Tauri 星については EUV による光蒸発モデルが観測結果と矛盾しないという報告 (Pascucci & Sterzik,2009) もあるようだが、中心星からの FUV、EUV、
X 線の輻射量とその分布は中心星の初期質量によって異なるので、全ての質量の星において同じ描像を適用できるかは自明ではない。
観測的には、T Tauri 星である TW Hya において

低速度幅 (∆v ∼a few×10km/s) の [NeII]12.81µm 輝線や電波領域において光蒸発領域からの自由-自由放射と考えられる連続光超過が見つかっており、光蒸発現象の証拠として広く解釈されつつある (Pascucci etal., 2009,2012)。大質量星においては、G45.47+0.05
に対して得られた水素の再結合線 (H30α) の空間強度分布と速度分布が光蒸発流領域からの放射モデルと整合するとの報告もある (Zhang et al., 2019)。しかしながら、中質量前主系列星である Herbig Ae/Be
星 (HAeBe 星) においては、未だ光蒸発現象の観測的証拠は得られていない。
このような背景の中、我々は HAeBe 星において光蒸発現象の痕跡を観測的に得ることを目的とした研究を行っている。光蒸発領域からの信号は微弱であると予想されるため、観測手段の選択は重要である。その 1 つとして、我々は z 、Y 、J バンドの近赤外線高分散分光観測による検出を進めている。近赤外線領域は、可視光、中間赤外線領域よりも中心星や大気からの背景光によるコンタミネーションが少なく、有利である。その領域で細く微弱なラインに対して検出感度が高い高分散分光を組み合わせることで、これまでにない感度での探査が可能になる。第 2章では今回観測した HBe 星 HD200775 の観測とデー
タ解析について述べる。第 3 章では得られたスペク
トルからのラインの同定結果について紹介する。

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2

Observations

2.1

HD200775

2.3

Data Analysis

得られた観測データは、まず WINERED 専用パイ
プライン (Hamano et al., in prep) を用いて一次解析

HD200775 はスペクトルタイプ B3e の明るい HBe を行い、規格化された 1 次元スペクトルを得た。次に、星である (Hernandez et al., 2004)。質量 10.7M⊙ と H O、CO 、O などの地球大気による吸収線の除去
222
9.3M⊙ からなる、軌道周期 3.87 年の連星系であるこ を Sameshima et al. (2018) の方法を用いて行った。
とでも有名である (e.g., Alecian et al., 2008)。PDR

補正に用いた標準星は ρ Peg(A1V) と HR8844(A0V)

領域である NGC7023 に付随し、距離も 430pc と近傍である。さらに、スペクトルを連続光成分で規格化をにあるため (e.g., van den Anker et al., 1997)、代表した。観測天体は B 型星であるため、天体固有の輝的な中質量前主系列星として、これまでに数多くの研線や吸収線が存在しない領域が広く存在する。それ

究報告がなされてきた。例えば、中間赤外線の撮像観

ら領域を連続光とみなし、スプライン関数で内挿す

測や光干渉計によって原始惑星系円盤が直接的に観測ることによって連続光の推定を行った。最後に、天体されており、円盤の内部には半径約 160AU の空隙領の静止座標系への速度 (波長) 変換を IRAF/PyRAF

域が存在し、さらにその内側には MIR (r ∼ 10AU)と NIR(r ∼ 0.75AU) で光る円環構造が存在するこの dopcor タスクを用いて行った。最終的に得られたスペクトルを図 1 に示す。

とが明らかになっている (Monnier et al., 2006,2009;

Okamoto et al., 2009)。この様に、HD200775 は十分な明るさを持ち、円盤の幾何構造も詳細に調べられているため、円盤内縁部に存在しているであろう
光蒸発領域からの微弱な光を確定的に検出すること

表 1: HD200775 の基本パラメータ (van den Anker

et al., 1997(⋆); Hernandez et al., 2004(⋄); Alecian
et al., 2008(†))
主星が期待できる。

等級 (J-mag)
距離 [pc]

2.2

Observations

伴星⋆

スペクトルタイプ ⋄と高感度近赤外線高分散分光器 WINERED(Ikeda etal., 2016, 2018; Otsubo et al., 2016) を用いて実施した。WINERED は、波長分解能 Rmax = 28, 000 で0.9 ∼ 1.35µm の波長域を観測可能な WIDE モード

430+160−90
B3(±1)eB?

10.7 ± 2.5

9.3 ± 2.1

光度 Log(L/L⊙ ) †3.95 ± 0.30

3.77 ± 0.30

有効温度 Teﬀ [K] †18600 ± 2000

18600 ± 2000

10.4 ± 4.9

8.3 ± 3.9

質量 [M⊙ ]観測は京都産業大学神山天文台の 1.3m 荒木望遠鏡†

6.1

半径 R/R⊙†

年齢 [Myr]†

0.1 ± 0.05と、波長分解能 Rmax = 70, 000 で 0.96 ∼ 1.11µm(Y -band) と 1.13 ∼ 1.35µm(J-band) の波長域を取得できる HIRES モードが実装されている。現存する赤外
線高分散分光器の中では、最も高い感度を持った観測装置であり (Ikeda et al., 2016)、微弱輝線をねらう本研究には最適な観測装置である。

3

Results得られた HD200775 の近赤外線スペクトルから連続光強度に対して ≥ 5% の輝線を抽出し、同定を行っ観測は 2015 年 7 月 20 日と 2016 年 10 月 5 日の 2

た。輝線の同定には、HAeBe 星である LkHα101(B0)度行われ、それぞれ波長分解能 R = 28, 000 と R =の近赤外線スペクトル (Rudy et al., 1991)、YSO の近70, 000 で実施した。表 2 に観測ログを示す。

赤外線ラインリスト (Kelly et al., 1994)、WINEREDの観測データを基に作成された P Cygni 星ラインリス
ト (Mizumoto et al., 2018)、そして、National Insti-

tude of Standard and Technology(NIST) の Atomic
Spectra Database Lines Data のデータベースを用い

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天体名

J-mag

HD200775(B3e;HBe 星)

6.1

表 2: 観測ログ
観測日
波長分解能

露光時間

airmass

S/N

2015/07/20

R = 28, 000

2400s

1.19-1.20∼ 200

2016/10/05

R = 70, 000

2400s

1.27-1.30∼ 300

ρ Peg(A1V; 標準星)4.9

2015/07/20

R = 28, 000

480s

1.15-1.16∼ 200

HR8844(A0V; 標準星)5.89

2016/10/05

R = 70, 000

2400s

1.30-1.31∼ 200

図 1: WINERED で得られた HD200775 の近赤外線スペクトル。青線が R = 28, 000、赤線が R = 70, 000のスペクトルである。R = 70, 000 のスペクトルは縦軸方向にわずかにオフセットをかけて表示している。
網掛けされた領域は、地球大気による吸収が支配的な z と Y バンド、Y と J バンドの間の波長帯である。
た。その結果、51 本のラインを抽出し、41 本のラインを同定した。14 本については HAeBe 星において初検出したラインである (表 3)。
図 2 は同定した輝線の中心速度と速度幅の分布図である。HD200775 の近赤外線スペクトルから得られた
輝線は、様々な中心速度 vc と速度幅 ∆v を示しており、このことは HD200775 の星周領域には複数の放射領域が存在していることを示唆している。光蒸発現象を起源とする輝線は、僅かに blue-shift し、∆v ∼a

few×10km/s 程度の狭い速度幅を示すことがと理論的に予測されている (Alexander 2008; Pascucci &Sterzik 2009)。図 2 からも、その様な条件を満たす
輝線が複数存在することが見てとれる。今後は、これらの輝線の形成環境の調査や輻射場モデルによるシミュレーションなどを通じて、光蒸発領域の有無について議論を深めていく予定である。

図 2: 同定した輝線の中心速度と速度幅の分布図

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表 3: HD200775 の近赤外線スペクトルから同定した輝線のリスト。波長は真空波長。
atom/ionλ[Å]Termcomment
atom/ionλ[Å]Termcomment

OI?

9206.315

P - 3 DoCI

10730.8

3

P o - 3D

MgII

9220.362

S - 2P o

CI10754.3

3

P o - 3DPaζ9229.84

HeI

10833.2

2

2

4

MgII

9246.52

2

o

FeII

10865.4

CI9405.82

1

P o - 1D

MgII

10917.1

Paγ10940.4

MgII
FeII

10954.3
11128.4

CI11753.73
6

Paϵ9547.79CI

9622.1439657.77
10000.0

3

CI
FeII

S- P

P o - 3S
o

3

P - S
z F o - b4 G o
4Paδ

10051.2[SII]

10288.9

2[SII]10323.0

2

D - P

[NI]

10400.3

2

Do - 2 P o[NI]10409.8

2

FeII10504.1

z 4 F o - b4 G o

CI
CI
CI
CI

o

2

2

D - P

10684.8

310687.9

310693.9

310709.4

3

2

D - 2P oblended2

D - 2Pz F o - b4 Go
4

D - 3F oo4blendedo[FeII]

12569.8

a D -a D

12706.6

a6 Do - a4 Do[FeII]

12791.0

a6 Do - a4 Do

blendedPaβ12820.6

blended[FeII]

12945.6

a6 Do - a4 Do[FeII]

12980.7

a6 Do - a4 Do

OI

13167.63
6ooblendedz F o - b4 Go[FeII]Do - 2 P oo

S - 3P o

o

3

o

3

[FeII]

13208.5

a D -a D

o

3[FeII]

13280.8

a6 Do - a4 Do

o

3

P - D
P - D
P - D

P - 3Soo4

blendedo

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