令和２年度《第１回適性検査型・特別奨学生選抜入試》

検査Ⅲ
時間４５分

受検上の注意１．

解答用紙に、受検番号・氏名を記入してください。

２．

声を出して読んではいけません。

３．

解答は、解答用紙の所定のところに記入してください。
方法を誤ると得点になりません。

４．

終了の合図とともに、解答用紙を提出してください。

郁 文 館 中 学 校

１ 太郎君と花子さんが、先生と話をしています。
花子：今年は東京オリンピックがありますね。楽しみです。
かいさいも太郎：昨年は、ラグビーのワールドカップが日本で開催されて、とても盛り上がりましたね。テレビのニュースでもラグビーファンが増えたと言っていました。私もラグビーの試合をはじめて見たのですが、とても面白いですね。なぜ、あんなに面白いのでしょう。
ちが花子：他のスポーツとラグビーの大きな違いとして、ボールが球形ではないことがあげられますね。
先生：ラグビーボールのような形を、だ円形と言います。
うでかか太郎：なぜ、だ円形のボールを使うのでしょう。サッカーボールのような球形のボールを腕で抱えて走るのは、走りづらいからでしょうか。
花子：ボールがだ円形をしていることで、ボールがどこへ転がっていくのか予測できないことも、ラグビーの面白さの１つだと思います。
太郎：なぜ、だ円形のボールだと、いろいろな転がり方をするのでしょう。
先生：天びんの考えをあてはめてみるとわかりやすいと思います。図１のように、軽くてかたい棒の真
てんじょう

ん中に糸をつけて天 井 からつるし、棒の真ん中を支点とした天びんを考えてみましょう。このとき棒にはたらいている力を矢印で示しました。●は力の作用点、矢印の向きは力の向き、矢印の長さは力の大きさを表しています。作用点を通り、力の向きにまっすぐ引いた直線を作用線といいまてんじょうす。この状態で支点におもりをつるしても、棒は回転せずにつり合いますね。天 井 につながれた糸が棒を引く力の作用線と、おもりをつるした糸が棒を引く力の作用線が重なると棒は回転しません。ところが、図２のようにおもりをつるす位置を支点より右側へずらすと、支点を中心として棒の右側が下がります。これを、棒は時計回りに回転するといいます。逆に支点より左側へずらすと棒は反時計回りに回転します。このように、逆向きの 2 つの力の作用線が重ならないとき、棒は回転するのです。このとき、棒を回転させるはたらきの大きさをモーメントといいます。

図１

図２
てんじょう

天井

天井

天井につながれた糸が棒を引く力

支点

天井につながれた
糸が棒を引く力

支点

棒

おもり

棒
おもりをつるした糸が棒を引く力

おもりをつるした糸が棒を引く力おもり

作用線

作用線と作用線の間の長さ

力の表し方
力の大きさ
作用線
作用点

作用線

力の向き
（矢印の向き）1作用線

花子：モーメントは計算できるのですか。
先生：図２のとき、（モーメント）＝（おもりの重さ）×（作用線と作用線の間の長さ）で計算できます。
これは、時計回りのモーメントです。支点の両側におもりをつるしたとき、時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントが同じであれば、棒は回転しません。
花子：なるほど。たとえば図３の天びんがつり合うとき、おもり１のモーメントは（ア）回り、おもり２のモーメントは（イ）回りで、2 つのモーメントの値が同じになるから棒は回転しないということですね。

図３20cm（ウ）cm

おもり 130ｇ

おもり２40ｇ［問題１］会話の中の（ア）と（イ）にあてはまるのは、時計または反時計のどちらですか。
また図３の（ウ）に入る値を求めなさい。解答用紙には、計算過程も書いてください。
太郎：ところで、これがボールの転がり方にどう関係するのですか。
先生：図４のように球形のボールをまっすぐ落として地面とぶつかったとき、ボールにはたらく力を考えてみましょう。重さのことを重力といいますが、ボールにはたらく重力は、ボールの中心（◎印）
じゅうしんから地面に向かって下向きにはたらいていると考えることができます。◎の点をボールの 重 心 といいます。ボールと地面がぶつかった点では、ボールは地面を押すと同時に、地面から上向きの力
すいちょくこうりょくで押し返されます。地面がボールを押し返す力を垂 直 抗 力 といいます。球形のボールでは重力のすいちょくこうりょく作用線と垂 直 抗 力 の作用線が一直線上に重なり、この２つの力の差によって、まっすぐ上向きにはすいちょくこうりょく跳ね上がります。ボール表面のどの部分が地面とぶつかっても、重力の作用線と垂 直 抗 力 の作用は線は一直線上に重なるためボールはまっすぐ上向きに跳ね上がります。図５のように、だ円形のボ
すいちょくこうりょくールをまっすぐ落として地面とぶつかったときも、重力の作用線と垂 直 抗 力 の作用線は一直線上はに重なるため、球形ボールと同じようにまっすぐ上向きに跳ね上がります。

図４

図５
垂直抗力

重心

垂直抗力

重さ
（重力）

地面

重心
重さ（重力）

地面

作用線

作用線
2

太郎：図６のように、だ円形のボールをかたむけて、まっすぐ落とすとどうなるのですか。
は先生：だ円形のボールでは、ボール表面のどの部分が地面にぶつかるかによって、跳ね上がり方が変わはります。ボールは回転しながら地面とぶつかることが多いので、だ円形のボールではどのように跳ね上がるのか予測することが難しいのです。

図６

重心
地面

は［問題２］だ円形のボールが図６のようにまっすぐ地面に落ちたとき、ボールはどの向きに跳ね上がると考えられますか。また、なぜそのように考えたのかを、ボールにはたらく力を矢印で表して説明しなさい。
［問題３］ラグビーボールがだ円形であることの利点を一つ述べなさい。
も花子：昨年のワールドカップが盛り上がった理由として、日本代表が強かったこともあると思います。
日本代表の選手たちが体の大きな外国選手たちと押し合って、押し勝ったときは感動しました。
太郎：日本代表チームと外国チームが押し合っている写真（図７）があります。どちらもとても低い姿勢で押し合っていますね。どうしてこんなに低い姿勢で組み合うのでしょうか。

図７
日本代表チーム

外国チーム

3

先生：では、次のような実験をしてその理由を考えてみましょう。
太郎くんと花子さんは、先生のアドバイスを受けながら実験を行い、結果をグラフにまとめました。

実験【実験手順】
ゆか(1) 床 に置いた木箱に砂を入れて５００ｇの重さにします。
(2) 木箱の上面にばねはかり１を、側面にばねはかり２をつなぎます。
(3) ばねはかり１を上向きに引き、ばねはかり１の目もりを読み取ります。
(4) ばねはかり１を引く力を(3)のままに保ち、ばねはかり２を右向きに引いて、木箱が動き出すときの目もりを読み取ります。

ばねはかり１

ばねはかり２
ゆか床木箱 ５００ｇ320

グラフ【実験結果】 木箱を右に動かすために必要な力

020]

ば 310
ね 300
は290
かり 280２ 270の目 260
も 250
り［ 240ｇ230220406080
ばねはかり１の目もり [ ｇ ]100120

花子：ばねはかり２を右向きに引いても、木箱がすぐに動かないのはなぜでしょうか。
先生：それは、木箱が右に動こうとすると、図８のように床から左向きのまさつ力を受けるからです。
右向きに引く力と左向きのまさつ力がつり合っているから動かないのです。図９のように、右向きに引く力を大きくしていくと、左向きのまさつ力も大きくなり、２つの力がつり合えば木箱は動きません。ところが、まさつ力には限界があるのです。これを最大まさつ力といいます。右向きに引く力が最大まさつ力よりも大きくなると、木箱は動くのです。つまり、グラフのばねはかり２が示している目もりは、最大まさつ力を表していることになります。これは、図１０のように左から木箱を右向きに押す場合でも同じです。
4図８

図９

図１０

右向きに引く力

右向きに引く力

木箱

木箱
ゆか

まさつ力

右向きに押す力

床

ゆか

床

まさつ力

木箱

ゆか

床

まさつ力

太郎：木箱を上に引く力を大きくすると、木箱を右に動かすために必要な力が一定の割合で小さくなりました。なぜこのような結果になるのでしょうか。
ゆか先生：先ほど説明した最大まさつ力は、木箱が床を押す力が大きいほど大きくなります。木箱を上に引ゆかゆか

いていなければ、木箱は重さ（重力）５００ｇで床を押していますが、木箱を上に引くと木箱が床を押す力は小さくなり、最大まさつ力が小さくなるのです。この実験結果から、最大まさつ力は、
ゆか（最大まさつ力）＝ （エ） ×（木箱が床を押す力）で計算できますね。

［問題４］グラフの実験結果を参考にして以下の問いに答えなさい。
（１）ばねはかり 1 の目もりが１５０ｇのとき、木箱が動き出すときのばねはかり２の目もりはいくらを示しますか。
（２）ばねはかり 1 を取りはずし、木箱の上に１００ｇのおもりをのせました。このときの最大まさつ力はいくらになりますか。
（３）会話の中の（エ）にあてはまる数値はいくらですか。

［問題５］図７の写真において、低い姿勢で組み合うことの利点として考えられることを、グラフの実験結果を参考にして説明しなさい。

5

２

太郎君と花子さんが、先生と話をしています。

先生：今日はさいころを使った遊びをしましょう。
太郎：先生、さいころは対になっている面の目の和が７になっていますね。
先生：そうです。そのようにして作られているさいころは何種類できるか知っていますか。
花子：えっ、１種類ではないのですか。
太郎：違うよ。他にもあるよ。
花子：どうやって考えたらいいのかな。先生、ヒントをください。
先生：立体のまま考えていると難しいので、（図１）のような展開図を考えてみるとよいでしょう。

（図１）さいころの展開図

太郎：１と６の目を固定して考えると考えやすいね。
花子：そうね。展開図を考えるとわかりやすいわ。

［問題１］対になっている面の目の和が７になるようなさいころを作るとき、（図１）のさいころも含めて何種類のさいころができますか。また、その展開図を解答用紙に書きなさい。ただし、２、３、６の目の向きは考えないものとし、さいころの目は解答用紙の例のように数字のままでよいものとします。

先生：それでは次に展開図が（図１）と同じさいころを複数用意して、そのさいころをくっつける遊びをしましょう。
花子：さいころをたくさん用意したわ。どのようにくっつけていこうかしら。
先生：ただくっつけていくのは面白くないので、さいころを振って次の手順でくっつけていくことにしましょう。

6

準備：色のついたさいころを１個、白いさいころをたくさん用意する。
手順１：色のついたさいころを１の目が上、２の目が手前になるように置く。
手順２：色のついたさいころの真上から、白いさいころの１の目が上、２の目が手前になるよう貼り付ける。
手順３：さいころを１回振って出た目の数によって次のようにさいころを回転させる。
・１、２の目が出たら手前に１８０度回転させる。
・３、４の目が出たら手前に９０度回転させる。
・５、６の目が出たら時計回りに９０度回転させる。
手順４：手順２、手順３を繰り返す。
花子：なんだか難しそうだわ。
先生：では一度やってみましょう。太郎君さいころを１回振ってください。
太郎：わかりました。先生、１回目は５の目が出ました。
花子：（図２）→（図３）→（図４）のようになっていくのね。
（図２）

（図３）

（図４）

手前

先生：
（図４）のとき、さいころの表面（くっついていない面）の目の和はいくつになるでしょう。
太郎：１つのさいころの目の和は（ア）だから、（ア）×２＝（イ）ですか。
花子：太郎君、違うわよ。それだとくっついている面の目も含んでしまっているわ。だから、くっついている面の目の和を引かなくてはだめね。
先生：花子さんの言う通りですね。太郎君もう一度、花子さんのヒントを参考に考えてみてください。
太郎：わかりました。先生、答えは（ウ）ですね。
先生：よくできました。表面の目の和を考えるときは、くっついている面の数に注意して考えるとよいですね。
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［問題２］（ア） 、（イ） 、（ウ） に入る数字を答えなさい。
先生：それでは（図４）の続きをやりましょう。花子さん、さいころを振って下さい。
太郎：花子さんが投げたさいころの目は２だね。
花子：（図５）のように色のついたさいころの上に白いさいころをおいて、手前に１８０度回転させると（図６）のようになるわね。
（図５）

（図６）

［問題３］
（図６）のとき、さいころの表面の目の和を求めなさい。
先生：それでは、太郎君もう一度さいころを投げてください。
太郎：わかりました。先生（エ）の目が出ました。
花子：そうするとさいころは（図７）のようになるわね。

（図７）
Ⓑ

［問題４］
（１）（エ）に入るさいころの目の数をすべて答えなさい。
（２）Ⓐ、Ⓑ、Ⓒのさいころの目の数を答えなさい。
［問題５］さいころを３回振ったとき、さいころの目が４、６、１の順で出たとき、表面の目の和はいくつになりますか。また、その求め方を説明しなさい。
先生：それでは、今度は逆の発想をしてみましょう。さいころを２回振って、表面の目の和が４５になったとき、さいころの目の出方は何通りありますか。
太郎：難しいですね。どのように考えたらよいのですか。
先生：くっつく面の目を考えるとわかりやすくなると思いますよ。
［問題６］

さいころを２回振ったとき、表面の目の和が４５になった場合、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。また、その考え方を書きなさい。
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