PTS 評価用破壊靭性遷移曲線のマージン Mp と Mk
②Tr30 に基づく破壊靭性遷移曲線①破壊靭性データのばらつきのみの場合
K

メジアン

Jc

破壊靭性デー
タのばらつきマージン設定のイメージ図

K

Jc

脆化予測における不確実さσ

温度

脆化予測における不確実さ（σ）

To の設定における不確実さ（𝜎𝑇𝑜 ）5%信頼下限の式を使用する場合の追加のマージン（𝑀𝑝 及び𝑀ｋ ）

メジアン
5%

ﾏｰｼﾞﾝ含5%K

Jc1.65√𝜎𝑀 2 + 𝜎𝑇𝑜 2 + 𝜎 2

脆化予測における不確実さσ正規分布の温度誤差

メジアン
5%ﾏｰｼﾞﾝ含5%

ワイブル分布1.65𝜎𝑀

破壊靭性データのばらつき（𝜎𝑀 ）To 設定における不確実さ𝜎𝑇𝑜 ＋

1.65√𝜎𝑀 2 + 𝜎 2

正規分布の温度誤差

5%③To に基づく破壊靭性遷移曲線

1.65𝜎𝑀

70MPa√m で 40.2℃⇒𝜎𝑀 ＝24℃に設定

𝑀𝑃1.65𝜎𝑀

温度𝑀𝑘

温度

マスターカーブの 5%信頼下限の式を使用することにより考慮（注：𝑀𝑝 と𝑀𝑘 の設定にあたっては，他のばらつきと組み合わせるため，PTS 事象の KI と接する 70MPa√m でのメジアンカーブと 5%カーブの温度差(40.2℃)が 1.65𝜎𝑀 であると仮定し（正規分布の 5%信頼下限はメジアン＋1.65σ（図 1 参照）），破壊靭性データの温度方向のばらつきの標準偏差𝜎𝑀 を24℃に設定）
JEAC4201-2007(2013 年追補版)の国内脆化予測法の監視試験データに対する予測誤差（補正無－し）の標準偏差σ（9.5℃）を使用
破壊靭性データ数及び KJc(med) に基づく𝜎𝑇𝑜 の式
で計算－－(𝐾− 20)
𝜎𝑇𝑜 =－

正規分布の 5%信頼下限はメジアン＋1.65σであり（図 1 参照），誤差伝播の法則に基づく𝜎𝑀 及び𝜎を考慮したばらつきから，5%信頼下限を使用することによる破壊靭性データのばらつき（𝜎𝑀 ）を差し引き
設定
𝑀𝑝 = 1.65 × (√𝜎𝑀 2 + 𝜎 2 − 𝜎𝑀 ) ≒ 3.0 (℃)

1𝐽𝑐(𝑚𝑒𝑑)×14.7(𝐾𝐽𝑐(𝑚𝑒𝑑) − 30)√𝑟正規分布の 5%信頼下限はメジアン＋1.65σであり（図 1 参照），誤差伝播の法則に基づく𝜎𝑀 ，𝜎及び𝜎𝑇𝑜 を考慮したばらつきから，5%信頼下限を使用することによる破壊靭性データのばらつき（𝜎𝑀 ）を差し引き設定

𝑀𝑘 = 1.65 × (√𝜎𝑀 2 + 𝜎𝑇𝑜 2 + 𝜎 2 − 𝜎𝑀 )

0.45

1
確率密度

0.4

0.95

累積確率

0.9
0.80.35

確率密度

正規分布の 5%信頼0.25

0.6

下限は，メジアン＋0.51.65σに相当する

0.20.40.15

5%0.30.10.2

平均メジアン

0.050-4-3-2-100.101X
図 1 標準正規分布

221.6534

累積確率0.70.3

検討チーム会合資料 3-1 より抜粋

参考（２） (8)式におけるΔTt 及び Mp 並びに(10)式における Mk を算出したプロセスについて、詳細が分かるような資料を提示して下さい。説明には、(10)式でマージンを 2 乗和平方根で表せるとした技術的根拠、σM、σ、σTo の設定根拠と計算プロセスが分かる資料を含んで下さい。

回答（２）a. ΔTt を算出したプロセス
第 2 回検討チーム会合資料 2-1「PTS 評価用破壊靭性遷移曲線について」の P7 に示した通り，Tr30 に基づく破壊靭性遷移曲線の評価式((8)式)は 5%信頼下限のマスターカーブの式において，To を Tr30＋ΔTt に置き換えて設定したものです。ΔTt については，同資料のP9 に示したとおり，高照射領域(5×1019n/cm2 以上)の破壊靭性データに対して，圧延材，鍛鋼品，溶接金属のそれぞれについてメジアンカーブにフィットするように最尤推定法により求めました。ΔTt の具体的な算出手順については同資料の添付 5 に示したとおりです。
b. Mp を算出したプロセス
PTS 評価用破壊靭性遷移曲線は，Tr30 実測値をベースに設定したものであり，Tr30 の値として評価時期の照射量を考慮して算出した Tr30 予測値を用いる場合には，予測に伴う不確実さ（予測誤差）を考慮して適切な温度マージン(Mp と呼称)を付加する必要があります（図2-1）。

K

メジアン

Jc

K

メジアン

Jc

正規分布の温度誤差5%5%ﾏｰｼﾞﾝ含5%100MPa√m
ワイブル分布温度マージン（Mp）

温度To温度a) 破壊靭性データのばらつき（ワイブル分布）b) a)のデータに温度誤差（例：予測誤差）が付与されたばらつき

図 2-1 脆化予測による予測誤差を考慮したマージン（Mp）3

Mp の値については，1)に示す誤差伝播の法則から設定した Mp の妥当性を，2)に示すモンテカルロ計算及び 3)に示す脆化予測法により予測した Tr30 予測値で整理した照射後破壊靭性データが破壊靭性遷移曲線を上回る確率と Wallin の評価法による破損確率を確認することにより，3℃と設定しました。
1) 誤差伝播の法則による Mp の設定
a) マスターカーブのワイブル分布に従う破壊靭性のばらつきを他のばらつきと同列に扱えるように温度軸方向の正規分布(標準偏差：σ M)に置き換えました。図 2-2 より，PTS 評価の KI と接する付近の KJc=70MPa√m での KJc(med)と 5%信頼下限のKJc(0.05)の温度差は 40.2℃であり，正規分布の 5%信頼下限はメジアン＋1.65σ であることから，破壊靭性のばらつきの温度軸方向の標準偏差σ M を 24℃（40.2÷1.65＝24.4 を切り捨て）に設定しました。

200180KJc(med)160

KJc(0.05)

KJc (MPa√m)

140
120

10037.8℃

100MP√m

8070MP√m

6050MP√m

40.2℃
45.6℃

40200-100-50050

100T-To (℃)
図 2-2 マスターカーブの KJc(med)と KJc(0.05)の温度差b) a)により温度軸方向の正規分布に置き換えた破壊靭性のばらつき（標準偏差：σ M）に脆化予測による予測誤差（標準偏差：σ ）が加わることによる 5%信頼下限カーブ(メジアン＋1.65σ 相当)に対する追加のマージン Mp として，誤差伝播の法則から以下の式で設定しました。ここで，σ については，JEAC4201-2007 [2013 年追補版]の脆化予測法による予測残差の標準偏差から 9.5℃としました。
𝑀𝑝 = 1.65 × (√𝜎𝑀 2 + 𝜎 2 − 𝜎𝑀 ) = 1.65 × (√242 + 9.52 − 24) = 2.99 ≒ 3.0 (℃)

42) モンテカルロ計算による Mp の妥当性の確認
第 2 回検討チーム会合資料 2-1「PTS 評価用破壊靭性遷移曲線について」のP10,11 に示した通り，破壊靭性のばらつきと脆化予測による予測誤差を与えた 100 万回のモンテカルロ計算を行った結果，設定した Mp：3℃を考慮することにより 5%信頼下限を下回る確率が概ね 5%となり，適切に評価できることを確認しました（表 2-1）。
表 2-１ モンテカルロ計算による破壊靭性データが 5%信頼下限カーブを下回る確率
5%信頼下限カーブを下回る確率
T－To (℃)

予測誤差がある場

予測誤差が予測誤差が無い場合

ある場合

-50

5.00

5.79

4.90

0

5.00

6.04

4.98

+50

5.02

6.19

5.05

合にマージン 3℃を考慮した場合

3) 照射後破壊靭性データによる Mp の妥当性の確認
第 2 回検討チーム会合資料 2-1「PTS 評価用破壊靭性遷移曲線について」の P12～14 に示した通り，脆化予測法により予測した Tr30 予測値で整理した照射後破壊靭性データの破壊靭性遷移曲線を上回る確率及び Wallin の評価方法による破損確率を求めた結果，設定した Mp：3℃を考慮した Tr30 予測値を用いれば，PTS 評価用破壊靭性遷移曲線が 5%信頼下限として適切に設定できることを確認しました（表 2-2）。
表 2-2 照射後破壊靭性データによる信頼性評価結果
破壊靭性遷移曲線
材料

ΔTt
(ºC)

対象データ全データ遷移曲線をWallin の評価方法

遷移曲線を上回る確率上回るデータ数(%)

破損確率(%)

母材（圧延材）-15230223

97.04.1

母材（鍛鋼品）

8259

25799.20.9

溶接金属

14117116

99.1

0.95c. Mk を算出したプロセス(10)式における Mk についても，b. 1) a)と同様の考え方で誤差伝播の法則により以下の式で設定しました。
𝑀𝑝 = 1.65 × (√𝜎𝑀 2 + 𝜎𝑇𝑜 2 + 𝜎 2 − 𝜎𝑀 ) = 1.65 × (√242 + 𝜎𝑇𝑜 2 + 9.52 − 24) (℃)
ただし，ここでは b. 1) a)とは異なり，破壊靭性試験により直接 To を設定していることから，To 決定に用いた有効な試験片個数を踏まえて RF-2100 の(2)式によりσTo を計算することとしています。

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