見本
このPDFは，CQ出版社発売の「新 アナログ＆ディジタル・フィルタ 理論と実践」の一部見本です．
内容・購入方法などにつきましては以下のホームページをご覧下さい．
内容
https://shop.cqpub.co.jp/hanbai/books/51/51051.htm
購入方法 https://www.cqpub.co.jp/order.htm

本冊子は「トランジスタ技術」掲載の記事を抜粋しました．図表番号，連載タイトルと回次，当時の情報などは変えずにそのまま掲載しておりますことをご承知おきくださるようお願いいたします．

最新プロセッサとシミュレータで無線＆計測信号処理

新アナログ＆ディジタル・フィルタ理論と実践
第 1回 基本中の基本「FIR フィルタ」
西村 芳一 Yoshikazu Nishimuraーションで予測したとおりに試作すれば，1 回で狙った性能が得られることも少なくありません．
本連載では，こうした新しいフィルタ設計の手法を紹介します．表 1 に本連載で取り上げるフィルタ一覧を示します．

連載のねらい● 高速プロセッサ＆シミュレーション時代のフィル
タ設計技術を伝えたい
特定の周波数成分を取り出したり，取り除くことができる「フィルタ」は，今でも重要な電子回路です．

● 数百 MHz の RF 信号もディジタル処理する時代
アナログ信号をディジタル信号に変換する A−D コ

特にディジタル・フィルタは，アナログでは実現できない高性能の信号処理を実現できますから，使わない手はありません．プロセッサの高速化やシミュレータの誕生で，その設計法は様変わりしています．
シミュレーションの普及も，設計法に大きな変化をンバータや，信号処理用プロセッサ（FPGA や DSP，マイコン）が急速に進化したために，これまで不可能だった，数十 M 〜数百 MHz の RF 信号もディジタル処理できるようになりました．
図 1 に示すのは，受信した電波をダイレクトに A−D 変換し，ディジタル信号処理によって復調するレシーバ SDR（Software Defined Radio）のブロック図です．写真 1 に示すのは，アナログ・ミキサを使わず，30 MHz 以下のアンテナからの電波を A−D コンバーもたらしました．大昔は，試作を繰り返して，アナログ・フィルタの特性を最適化していましたが，今は自宅のパソコンでも高精度なシミュレーションが可能です．完成度の高いフリーのシミュレータも多く，プロセッサの演算速度も格段に上がっています．シミュレ
表1

本連載で取り上げる予定のフィルタ一覧

FIR や IIR などの基本的なディジタル・フィルタはもちろん，ディジタルでは手におえない，GHz 帯アナログ・フィルタも紹介する

タイプ

ディジタル

アナログ

1

種類

基本特性

FIR

有限インパルス応答．直線位相特性

IIR

無限インパルス応答．アナログ・フィルタの置き換えが容易

CIC

移動平均 LPF．SDR のダウン・サンプリング信号処理用

CCI

移動平均 LPF．SDR のオーバー・サンプリング信号処理用

ヒルベルト

奇対称インパルス・レスポンス．I /Q 分離用

ガウシャン

移動平均ボックスカー・フィルタ．GMSK 変調での波形成形

ナイキスト

ディジタル無線機の波形成形や帯域制限

FFT

特性可変型（適応型）

見本

適応LMS，FFT，RLS．自動ノイズ・キャンセラに利用

ウェーブ

LC 梯子型フィルタのシミュレーションに利用

カルマン

多変数制御の適応フィルタ．航空宇宙分野で利用

アクティブ

100 kHz 以下のアナログ信号処理用．オーディオなど

LC はしご型

100 k 〜 100 MHz のアナログ信号処理用

ハイブリッド

100 M 〜 400 MHz．集中定数と分布定数の組み合わせ．LC はしご型

マイクロストリップ 400 M 〜 2 GHz．LC はしご型．マイクロストリップ・ラインで構成共振型Ⅰ

200 M 〜 2 GHz．誘電体で構成．ヘリカル・フィルタに利用

共振型Ⅱ

2 GHz 以上．インターディジタル・フィルタ，コム・ライン・フィルタ

組み合わせ

BPF．分波フィルタに利用

CIC（Cascaded Integrator Comb），CCI（Cascaded CombIntegrator），LMS（Least Mean
Square），FFT（Fast FourierTransform），RLS（Recursive
Least Square）

新アナログ＆ディジタル・フィルタ理論と実践
A-D変換後に，雑音（折り返し雑音）が出ないようにするフィルタ

A-D変換前に周波数変換回路がない
A-Dコンバータ

アンプ
LPF

図 1 ダイレクト・サンプリング受信機の信号処理ブロック
数十 M 〜数百 MHz の RF 信号もディジタル処理する時代になっている

低ひずみ，低雑音

ディジタル・シグナル・プロセッサ

発振器（80MHz）

VGA

IF BPFとIF アンプフィルタ・バンクIF
BPF

IFBPF

IF信号出力2ndローカル発振器

IF：Intermediate Frequency
VGA：Variable Gain Ampliﬁer
BPF：Band Pass Filter

写真 1 アナログ・ミキサを使わずダイレクトに電波を A−D コンバータに入力するタイプの受信機の例

写真 2 プリント基板で構成された中心周波数 GHz 超の RF 信号用アナログ BPF

1stローカル発振器
図2

従来のアナログ受信機の内部ブロック

FPGA を内蔵し，RF 信号を処理する．SDR（Software Defined Radio）とも呼ぶ

タに直接入力して，FPGA や DSP で処理する受信機（PERSEUS，AOR）です．図 2 に示すのは従来の無線機のブロック図です．アナログ回路で構成されたミキサや発振回路，フィルタを使っていました．
● アナログ・フィルタはこれからも欠かせない
本連載ではアナログ・フィルタの作り方も解説します．
アナログ・フィルタのすべてをディジタルに置き換えることはできません．アナログ・フィルタとディジタル・フィルタの両方を設計できて一人前です．
シャノンのサンプリング定理から逃げることはできば，FIR（Finite Impulse Response） や IIR（InfiniteImpulse Response）ですが，ほかにもディジタルの強みを生かしたものがたくさんあり実用化されています．
▶適応フィルタ
これは，信号の特性に合わせて構成を変えて周波数特性を動的に調整できるフィルタです．アナログ・フ
ィルタにも，バリキャップを使って中心周波数を変化させることができるものはありますが，ディジタル信号処理を利用すれば，ハードウェアを変更することなく，ゲインや位相など，さまざまな周波数特性を最適化できます．
▶カルマン・フィルタ
Kalmanロケットの姿勢制御に利用されているカルマン・フ
ィルタも，注目です．
抵抗やコンデンサで構成するアナログ・フィルタや教科書的なディジタル・フィルタ FIR は，過去のデータを平均化するだけですが，カルマン・フィルタは未来の値を予知します．人が一部の機能に障害が出ても適応するのと同じように冗長性が高く．いくつかあるセンサのうちの 1 つが故障しても，変数間の物理的な依存関係をもとに真の信号を予測し，実測値とのずれをもとに自らの特性を最適化します．

見本

ませんから，A−D コンバータの前には，図 1 に示す

ダイレクト・サンプリング SDR でも，アナログ回路で構成されたアンチエリアシング・フィルタは必須です．
GHz を超えるマイクロ波用のフィルタもディジタルでは作ることができません．写真 2 に示すのはプリント・パターンで構成した中心周波数が 3 GHz のインターディジタル型の BPF です．
● FIR フィルタや IIR フィルタだけじゃない…
教科書に必ず登場するディジタル・フィルタといえ2

新アナログ＆ディジタル・フィルタ理論と実践

最新プロセッサとシミュレータで無線＆計測信号処理

新アナログ＆ディジタル・フィルタ理論と実践
第 2 回 超高速！ 乗算器レス・ディジタル・フィルタ「CIC」
西村 芳一 Yoshikazu Nishimura● 高速サンプリング・データの間引き処理によるエイリアシング発生を抑止する方法を伝授
サンプリング周波数が 100 MSPS を超える A−D コン
バータも珍しくなくなり，HF 帯の RF 信号を直接 A−D 変換して，FPGA でディジタル信号処理する設計が増えてきました．今回紹介するのは，クロック周波数が 100 MHz といった高い周波数のときの FPGA に実
装 す る と き に 有 効 な デ ィ ジ タ ル・ フ ィ ル タ「CIC（Cascaded Integral−Comb）フィルタ」です． 〈編集部〉

乗算器レスのシンプル構成だから高速に動く● 乗算器が不要で高速処理が可能
図 1 に示すのは，FPGA に組み込んで利用しているFIR フィルタ回路（30 タップの例）です．
減衰特性をもっと急峻にしたければ，タップ数を30 や 40 に増しますが，そうすると 30 〜 40 個もの乗算器が必要になります．こんなに多くの乗算器を実装できる FPGA や ASIC は，グレードが高く高価です．
CIC は，乗算器を使わない，加算器だけでできたシンプルな高速信号処理用のディジタル・フィルタです（図 2）．FIR フィルタと比べると，その特性は優れて
い る と は い え ま せ ん が（ 次 ペ ー ジ の コ ラ ム 参 照 ），FPGA のように限られたハードウェア資源を使って高速なフィルタリング処理をしなければならないときに欠かせません．
逆にサンプリング周波数が低い場合は，CIC フィルタは使わないほうがよいでしょう．FIR フィルタやIIR フィルタなどの高性能なディジタル・フィルタのほうがコストもかからずお勧めです．
● FIR フィルタは乗算器食い虫
写真 1 に示すのは，80 MHz の RF 信号をダイレクトにサンプリングできる無線機「AR5001D」です．内部では，直交ディジタル・ミキサでキャリア周波数が0 Hz になるような I /Q 信号を生成しています（図 3）．
復調方式を AM とすると，最終的に再生されるのは音声なので，帯域は± 6 kHz もあれば十分です．しかし

z −M＋見本

写真 1 実際の SDR 無線機（AR5001D，AOR）は CIC フィルタを利用している入力データレジスタ

レジスタ

h2

h1h0レジスタ

乗算器

h3レジスタh 28

図 2 乗算器を使わないシンプルで高速動作が得意なCICフィルタ

レジスタ

h 29

z −1レジスタ

h 30＋

出力

Clock
図1

急峻な減衰特性が得られる高次 FIR フィルタを FPGA で作るためにはたくさんの乗算器が必要

30 次の FIR フィルタを FPGA で作るのは非現実的

10

最新プロセッサとシミュレータで無線＆計測信号処理

新アナログ＆ディジタル・フィルタ
理論と実践
第15 回（最終回） ストリーミング信号の低ひずみ圧縮フィルタ「CQF」
MP3 やモーション JPEG に利用されている

西村 芳一 Yoshikazu Nishimura
私たちがよく使う画像ファイル・フォーマットJPEG
は，8 × 8 ピクセルの領域に区切り，離散コサイン変換（DCT：Discrete Cosine Transform）を使って周波数成分に変換する圧縮技術です（1992 年リリース）．
JPEG は，圧縮率を上げると離散コサイン変換のブロックひずみが発生し，再合成したときにノイズ（モスキート・ノイズ）として現れます．

セルされます．最後にこれらを加算すると元の波形が再現されるのです．
本稿では，共役直交フィルタの概要を解説し，入力波形が再合成されるようすを，MATLAB を使って説明します．
〈編集部〉

これを解決するために，データを領域に区切らずに周波数成分に分割する多重解像度解析を使います．
この変換に共役直交フィルタ（CQF：ConjugateQuadrature Filter）と呼ばれる FIR フィルタを用いると，ブロックひずみを発生させずに再構成できるのです．
図 1 に 2 バンドのサブバンド・コーダの例を示します．入力された波形は，ロー・パスとハイ・パスのハーフ・バンド・フィルタで分割とダウン・サンプリングが行われ，コーダに送られます．そのときエイリアシングが発生しますが，それを逆変換用の共役直交フィルタに通すとエイリアシングがキャン

1992 年誕生の JPEG の問題点と進化形■ JPEG はブロックに区切って圧縮● 人の目が感じない高周波成分を圧縮してしまう
JPEG や MPEG などディジタル画像圧縮には，ベースとして離散コサイン変換（DCT）が使われます．それによって時間軸の信号を周波数領域に変換し，成分の重要度に合わせて再量子化します．例えば，映像信号の低周波成分には大体の形状を決める重要な働きがあります．一方，高周波成分には輪郭をくっきり見せる情報があります．人間の目は高周波成分に対して感度が低いので，情報を圧縮しても問題ないのです．

入力波形

再合成波形
HPF

12

ハーフ・バンド・フィルタで低域と高域に分割され，1/2 ダウン・サンプリングされるとエイリアシングが発生する．共役直交フィル
タを用いると，再構成する
ときにエイリアシング成分がキャンセルされ，完全に元の波形を再合成できる

103

12

＾（y1 n）

見本LPFh（0 n）

図 1 2 バンドのサブバン
ド・コーダに共役直交フィルタ（CQF）
を用いる例

コーダ

y（1 n）h（1 n）x（ n ）×2

12y（0 n）

g（1 n）×2y＾（0 n）

HPF：High Pass Filter（ハイ・パス・フィルタ）
LPF：Low Pass Filter（ロー・パス・フィルタ）＾x（ n ）

g（0 n）

L−1

n ＝0
L−1

伝達関数
：2倍オーバーサンプリング

LPF

H（＝ Σ h 0（n ）z −n0 z）

1：
ダウン・サンプリング
2×2

HPF

n h （ L−1−n ）H（＝ Σ（−1）
z −n1 z）
0n ＝0
L−1

G（＝ Σ h（z −n0 z）
0 L−1−n ）n ＝0L−1n h（n ）G（＝− Σ（−1）
z −n1 z）
0n ＝0h（：基本LPFの係数0 n）