予防保全の意思決定基準について―下水道管渠のケーススタディ―
藤木
1 個人正会員

修 1・渡辺

肇2

京都大学 経営管理大学院（〒606-8501 京都府京都市左京区吉田本町）
E-mail: o-fujiki@ja-am.or.jp

2 法人正会員

八千代エンジニヤリング株式会社 事業開発本部（〒111-8648 東京都台東区浅草橋 5-20-8 CS タワー）
E-mail: HJ-watanabe@yachiyo-eng.co.jp

公共施設に大規模な破損がランダムに起きると仮定して，予防保全を行うことが経済学的に合理的だと判断される基準について考察を行った．簡単な数学モデルに基づき，事後保全のコストと代表的な予防保全方式である予防保全改築，時間計画保全，状態監視保全のコストとをそれぞれ対比する予防保全の選択基準を導出した．さらに，改築まで一定の損害が継続して発生する場合についても考察を行った．このような理論的考察は，重点的に収集すべきデータの特定とその活用等のために有益である．下水道管路を対象として上記の選定基準の幾つかを適用するためのケーススタディを行い，管路の破損に伴う道路陥没や雨天時浸入水によって生下水が道路等に溢水した場合の公衆衛生リスクの算入が，予防保全を推進するう
えでどの程度効果的となり得るかを評価した．
キーワード：予防保全，意思決定基準，費用便益分析，下水道管渠の改築更新，公衆衛生リスク

1.

はじめに

公共施設の老朽化問題が社会的に注目されており，施設や設備のメンテナンスの基本サイクルとして，計画的に点検・調査を行い，その結果に基づいて診断し，必要に応じて補修又は改築を実施するという体系的なプロセスが推奨されている．調査・点検の結果は何段階かの劣化度や緊急度のランクとして評価される．そして，劣化度が最も進行した，或いは緊急度の最も高いランクに評価された施設・設備や部材・部品は，そのまま放置すると破損や故障につながることがあるため，予防保全の考え方を適用して改築又は取り換えが奨められることが多い．
他方，破損や故障は発生してから取り換えや修理が行われる場合もある．例えば水道の配水管の管路更新率は全国平均でわずか 0.74%であり 1)，末端管を中心に多くの水道配水管は破損が見つかった後で更新されるというのが現状である．水道管と比較して下水道管路は敷設後の経過年数が小さいためそれほど意識されていないが，このままでは水道管と同様更新率が向上しないことも十分に想定される．橋梁等と比較して上下水道の管路施設
は地下に埋設されていて住民の目に触れることがないう

え，点検・調査にも大きなコストがかかるため，社会一
般からも行政サイドからも注目されない傾向がある．
調査・点検等の結果から緊急度が高いと診断され場合に，すぐに改築・交換すべきか，財政状況等に配慮して差し当たって改築・交換を行わずに待つべきかといった意思決定は，事業体の現場においてしばしば直面する問題であろう．しかし，その判断基準は一般に明確ではな
く，結局事業体のその時々の財政上の余裕等に依存する可能性が大きいようにも思われる．
一般に，アセットマネジメントは予防保全を行うことであると解されているようであるが，そうではない．ア
セットマネジメントの国際規格である ISO 55001 は邦訳されて JIS Q 55001 となっているが，「箇条 10.2 予測対応
処置」は，「組織は,アセツトのパフォーマンスにおける潜在的な不具合を事前に特定するプロセスを確立し,予測対応処置の必要性を評価しなければならない」と規定している 2)．「予測対応処置」というのは，「潜在的な不適合又はその他の望ましくない起こり得る状況の原因を除去する処置」3)とされ，一般に「予防保全」と呼ばれているものと同義と考えられる．また，国土交通省の「下水道事業のストックマネジメント実施に関するガ
イドライン－2015年版－」では，「今後，限られた人員-1-

や予算の中で効果的に予防保全型の施設管理を行ってい保全改築の便益の現在価値𝐵𝐵は次のように表される．
𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠
くためには，各設備の特性等から，処理機能や予算への𝐵𝐵 =(1)(1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡
影響等を考慮し，重要度が高い設備に対し，予防保全を実践していく必要がある」4)とされており，重要度の高ここに，𝑡𝑡（年）は予防保全改築が行われる時点を基準
い施設に限定した予防保全の適用を奨めている．
として下水管路の破損が発生するまでの時間であり，γ
改築・交換を行おうとすれば，そのための予算が必要
は現在価値に換算するための割引率である．
となる一方，緊急度が高いとはいってもすぐに破損・故下水管路の破損事象は，一定の頻度でランダムに発生障するわけではない．むしろ破損・故障した後で処置すする一様ポアソン過程にしたがうと仮定すると，時間るという事後保全の方が経済的だという考え方も成立し(0, 𝑡𝑡)の間に𝑘𝑘回の破損事象が発生する確率𝑃𝑃𝑜𝑜 (𝑘𝑘, 𝑡𝑡)は次得る．
のポアソン分布にしたがう．
本稿では，老朽化しつつある公共施設を対象とする保𝑡𝑡 𝑘𝑘(𝜆𝜆𝜆𝜆)𝑘𝑘 −𝜆𝜆𝜆𝜆 �𝑇𝑇� −� 𝑡𝑡 �
全方法の選択基準について考察を行う．考え方の基本は，
(2)
𝑒𝑒
=
𝑒𝑒 𝑇𝑇
𝑃𝑃𝑜𝑜 (𝑘𝑘, 𝑡𝑡) =𝑘𝑘!
𝑘𝑘!
経済学的に合理的といえるかどうかであって，一般に用いられる費用便益分析と同様の方法である．具体的には
ここに，𝜆𝜆は平均破損率（1/年），𝑇𝑇は𝜆𝜆の逆数で破損ま予防保全と事後保全のコストを比較するが，事後保全のでの平均時間（年）である．ｔの確率密度関数ℎ(𝑡𝑡)は，コストは，予防保全によって回避されるため，これを予時間(0, 𝑡𝑡)の間に破損事象が発生しないという条件のも防保全の便益と捉えることができる．したがって，予防とで，その直後に破損事象が発生する条件付き確率とな保全の選択基準は，（事後保全のコスト）／（予防保全
るから，のコスト）として表され，この費が１より大きければ予(3)ℎ(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑃𝑃𝑜𝑜 (0, 𝑡𝑡)𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 = 𝜆𝜆𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑑𝑑𝑑𝑑
防保全を選択する合理的理由となる．
すなわち

2.

予防保全改築の選択基準

1 − 𝑡𝑡(4)𝑒𝑒 𝑇𝑇
𝑇𝑇
式(1)と式(4)より，𝐵𝐵の期待値𝐵𝐵�は次のように表される．
ℎ(𝑡𝑡) = 𝜆𝜆𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝜆𝜆 =防災施設の費用便益分析では，災害の平均的な発生頻∞(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )ℎ(𝑡𝑡)𝐵𝐵� = (𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 ) �
𝑑𝑑𝑑𝑑 =
度を用いて防災施設の便益の評価が行われるが 5)，この𝑡𝑡
1 + 𝑇𝑇 𝑙𝑙𝑛𝑛(1 + 𝛾𝛾)
0 (1 + 𝛾𝛾)
手法を事後保全のリスクコストの推定に適用することで，(5)予防保全と事後保全のコスト比較を行うことができる．
予防保全改築の費用は𝐶𝐶𝑟𝑟 であり，予防保全改築が行
点検・調査の結果，緊急度が高いと判定され，直ちに改われる時点を基準，すなわち現在時点としているため，築を行う場合のコスト，即ち予防保全改築のコストを予防保全改築の費用の現在価値𝐶𝐶は𝐶𝐶𝑟𝑟 と等しい．
𝐶𝐶𝑟𝑟 とおく．緊急度が高いと判断されたにもかかわらず(6)
𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝑟𝑟
そのまま使い続け，破損したのちに改築するコストをしたがって，予防保全改築の費用対便益比は次のように
𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 とおく．破損してからの対応では，改築費用と表される．
は別に，取り敢えず下水管路の機能を応急復旧するため𝐶𝐶の修繕費用のほか，その間の通行止め，苦情対応，汚水�1 + 𝑠𝑠 �
𝐵𝐵�
𝐶𝐶𝑟𝑟
(7)
=
の溢水に伴う公衆衛生上の被害といった社会的コストも𝐶𝐶 1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)発生する．これらすべての，予防保全コストと比較した
本稿では，特に断らない限り，予防保全の選択基準を
事後保全のコストの増分を𝐶𝐶𝑠𝑠 (> 0)で表す．
式(7)のような費用対便益比の形式で表示する．この比予防保全改築によって将来の破損のコスト𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 はが 1 を超える場合に，予防保全が事後保全より経済学的回避できるのであるから，𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 は予防保全改築によに有利と判断される．
って得られる将来の便益と捉えられる．これだけで比較
劣化や傷みが進んで緊急度が高い場合，破損率𝜆𝜆は時すると，必ず事後保全のコストの方が予防保全改築のコ間の経過とともに増大すると想定され，実際の𝐵𝐵�は式(5)ストを上回るが，予防保全改築のコストが直ちに発生すより大きくなると見込まれる．このような条件を加味しるのに対して，事後保全のコストは将来時点で発生する
たより現実的なｔの確率密度関数を𝑞𝑞(𝑡𝑡)とおくと，𝐵𝐵のため，通常費用便益分析で行われるように，将来時点の期待値𝐵𝐵�𝑞𝑞 は次のように表される．
コストを現在価値に換算して比較する必要がある．予防-2-𝐵𝐵�𝑞𝑞 = (𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 ) �∞∞0

𝑞𝑞(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑(1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡𝜌𝜌(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )ℎ(𝑡𝑡)= 𝜌𝜌(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 ) �
𝑑𝑑𝑑𝑑 =𝑡𝑡
1 + 𝑇𝑇 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 + 𝛾𝛾)
0 (1 + 𝛾𝛾)(8)
ここに𝜌𝜌 ≡ {1 + 𝑇𝑇 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 + 𝛾𝛾)} �∞0𝑞𝑞(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑(1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡(9)

この場合，式(7)は次のように表すことができる．
𝐶𝐶𝜌𝜌 �1 + 𝑠𝑠 �
𝐵𝐵�𝑞𝑞
𝐶𝐶𝑟𝑟
=
，
𝐶𝐶
1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)(𝜌𝜌 ≥ 1)

(10)

𝐵𝐵�𝑞𝑞 は，損傷率𝜆𝜆の時間変化を加味した𝐵𝐵の期待値である．さらに式(1)で表される便益の現在価値Bが確率変数であることに着目し，リスク回避度又は選好度による効用の変化を考慮にいれると，損傷率𝜆𝜆の時間変化を加味した𝐵𝐵の確実同値額は
1(11)𝐵𝐵�𝜌𝜌 = 𝐵𝐵�𝜌𝜌 + 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟(𝐵𝐵)2と表される．𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝐵𝐵)は損傷率𝜆𝜆の時間変化を加味した𝐵𝐵の分散，𝑟𝑟は絶対的リスク回避度（coefficient of absolute risk
aversion）と呼ばれる，意思決定者の選好を代表するパラメータである 6)．リスク回避的な意思決定者は，事後保全に伴うリスクを大きく評価するため予防保全改築の便益が大きくなる．結果として式(7)，式(8)，式(9)より
次の関係が導かれる．
𝐶𝐶𝑠𝑠𝐵𝐵�𝜌𝜌 𝜌𝜌 �1 + 𝐶𝐶𝑟𝑟 � + ∆=，𝐶𝐶
1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)∆≡

1𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟(𝐵𝐵)2𝐶𝐶𝑟𝑟(𝜌𝜌 ≥ 1)(12)

機能への影響が大きい等，重要度が高い設備であるが,劣化状況の把握が困難な電気計装設備等に適用される場
合が多い．したがって，ここでは「破損」より「故障という呼称の方が適切であろう．ただし，ここでは故障の後に設備の改築や交換が必要となるような致命的な故障を仮定する，
図-1 に時間計画保全と事後保全の概念図を示す．時間
計画保全では時間間隔𝐿𝐿（年）で定期的に改築が行われ，その間に発生する故障は無視できるものとする．事後保全でも新設又は改築後𝐿𝐿（年）の間の故障は無視できるが，それ以降は一定の確率λ（1/年）で故障が生じると仮定する．このとき，故障発生の時間間隔𝑡𝑡1 , 𝑡𝑡2 , 𝑡𝑡3 ∙∙∙は指数分布にしたがうため，新設後と改築後の故障間隔
𝑡𝑡の確率密度関数をそれぞれ𝐺𝐺 (𝑡𝑡), 𝑔𝑔(𝑡𝑡)とおくと,𝐺𝐺(𝑡𝑡) = 0,𝜆𝜆𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑔𝑔(𝑡𝑡) = 0,(0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 𝑆𝑆)𝜆𝜆𝜆𝜆 −𝜆𝜆𝜆𝜆(𝑆𝑆 ≤ 𝑡𝑡),

(𝐿𝐿 ≤ 𝑡𝑡)

(0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 𝐿𝐿)

𝜆𝜆𝜆𝜆 −𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝑒𝑒 𝑒𝑒

,

(14)

(15)

と表される．また，時間計画保全でも事後保全でも，現在時点は，新設から(𝐿𝐿 − 𝑆𝑆)年を経た時点とする．𝑡𝑡1 が新設時点からではなく，現在時点から最初の故障発生までの時間であることに違和感があるかもしれないが，一様ポアソン過程では，任意の時点から次の事象が起きるまでの時間も隣り合う事象間の時間も同じ指数分布にしたがうことは，式(4)の導出から明らかである．

(13)

現実の意思決定では，破損するまで放置するかどうかではなく，差し当たって例えば今後 3～5 年程度の間そのまま使い続けることとし，再度点検・調査を行ってその後の処置を決定するといった比較的短期的視点からの意思決定が求められる場合も多い．このような場合は，近似的に𝜌𝜌 = 1とおいてよいであろう．さらに意思決定がリスク中立的な場合は𝑟𝑟 = 0，すなわち∆ = 0となる．
簡単のため以降の考察は，∆ = 0を前提として進めることとする．

3． 時間計画保全の選択基準
時間計画保全は施設・設備の特性に応じて予め定めた周期（目標耐用年数等）により改築等の対策を行う管理方法である．時間計画保全は，浄水場や下水処理場の処理

図-1 時間計画保全と事後保全

時間計画保全では改築に要するコストがすべて等しく
𝐶𝐶𝑟𝑟 であると仮定すると，時間(𝐿𝐿 − 𝑆𝑆, ∞)に必要とされる総コストの現在価値𝑆𝑆𝑐𝑐 は次のように表すことができる．

-3-

𝑆𝑆𝑐𝑐 =

𝐶𝐶𝑟𝑟
1
1
1
�1 +
+
+
+∙∙∙�
(1 + 𝛾𝛾) 𝑆𝑆(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 (1 + 𝛾𝛾)2𝐿𝐿 (1 + 𝛾𝛾)2𝐿𝐿∞𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑟𝑟 (1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿−𝑆𝑆
𝐶𝐶𝑟𝑟
1
=
��
� ＝
𝑆𝑆
𝐿𝐿
(1 + 𝛾𝛾)(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 − 1(1 + 𝛾𝛾)

(16)

𝑛𝑛=0

事後保全の場合，故障・改築のたびに必要となるコス
トは𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑟𝑟 となり，総コストの現在価値𝑠𝑠̂𝑐𝑐 は，次のように表される．
𝑠𝑠̂𝑐𝑐 = (𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 ) ��
∞

+� �
𝐿𝐿
∞

∞

𝑆𝑆
∞

∞

𝑆𝑆

𝐺𝐺(𝑡𝑡1 )(1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡1∞+�−𝜆𝜆𝑡𝑡1∞

𝑆𝑆

𝐵𝐵�𝑞𝑞 =∞
𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝑡𝑡1
𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝑡𝑡2
ｄ𝑡𝑡1 �
𝑑𝑑 𝑡𝑡2 +𝑡𝑡
𝑡𝑡2
1(1 + 𝛾𝛾)
𝐿𝐿 (1 + 𝛾𝛾)(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )(1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾) 𝑆𝑆
∞

× ��

=

𝑛𝑛=0

𝑛𝑛
1
�
(1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿−𝑆𝑆(1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 − 1

(19)

∞
∞

0

𝑄𝑄(𝑡𝑡)
ｄ𝑡𝑡(1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡

𝑞𝑞(𝑡𝑡)
ｄ𝑡𝑡(1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡𝜌𝜌𝑆𝑆 (𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿ー𝑆𝑆(1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 − 𝜌𝜌𝐿𝐿

𝐵𝐵�𝑞𝑞
𝜌𝜌𝑆𝑆 {(1 + 𝛾𝛾) − 1}𝐶𝐶𝑠𝑠
�1 + �
=𝐿𝐿
𝐶𝐶𝑇𝑇 (1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾) − 𝜌𝜌𝐿𝐿
𝐶𝐶𝑟𝑟

−𝜆𝜆𝑡𝑡2𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒�ｄ𝑡𝑡1 �
𝑑𝑑 𝑡𝑡2 �
𝑑𝑑 𝑡𝑡 +∙∙∙�
𝑡𝑡1
𝑡𝑡2
(1
(1
(1
+
𝛾𝛾)
+
𝛾𝛾)
+ 𝛾𝛾)𝑡𝑡2 2
𝑆𝑆
𝐿𝐿
𝐿𝐿

=

𝑛𝑛=0

𝑄𝑄(𝑡𝑡)
𝑞𝑞(𝑡𝑡)
�ｄ𝑡𝑡 ≅ 0, �
ｄ𝑡𝑡 ≅ 0𝑡𝑡
𝑡𝑡
0 (1 + 𝛾𝛾)
0 (1 + 𝛾𝛾)とおくと，𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝑡𝑡1
��
ｄ𝑡𝑡1
𝑡𝑡1
𝑆𝑆 (1 + 𝛾𝛾)∞

𝐿𝐿𝜌𝜌𝐿𝐿 ≡ (1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 �∞−𝜆𝜆𝑡𝑡2

𝑛𝑛

0

∞

∞

0

∞

∞
𝑞𝑞(𝑡𝑡)
𝑄𝑄(𝑡𝑡)
ｄ𝑡𝑡 � ��𝑑𝑑𝑑𝑑 �
𝑡𝑡(1(1 + 𝛾𝛾)+ 𝛾𝛾)𝑡𝑡0

𝜌𝜌𝑆𝑆 ≡ (1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾) 𝑆𝑆 �

𝐺𝐺(𝑡𝑡1 )𝑔𝑔(𝑡𝑡2 )𝑔𝑔(𝑡𝑡3 )ｄ𝑡𝑡1 𝑑𝑑𝑡𝑡2 𝑑𝑑𝑡𝑡3 +∙∙∙�+� � �
(1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡1+𝑡𝑡2+𝑡𝑡3
𝐿𝐿
𝐿𝐿
𝑆𝑆

= (𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠

𝑆𝑆

∞

(20)

ここで

ｄ𝑡𝑡1

𝐺𝐺(𝑡𝑡1 )𝑔𝑔(𝑡𝑡2 )ｄ𝑡𝑡1 𝑑𝑑𝑡𝑡2(1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡1+𝑡𝑡2)𝜆𝜆𝑒𝑒 𝜆𝜆𝜆𝜆𝐵𝐵�𝑞𝑞 = (𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 ) �(17)

式(7)と同様に時間計画保全の費用対便益比𝐵𝐵�𝑇𝑇 ⁄𝐶𝐶𝑇𝑇 を求
めると次のようになる，(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 − 1
𝐶𝐶𝑠𝑠𝐵𝐵�𝑇𝑇 𝑠𝑠̂𝑐𝑐
�1 + �
= =𝐶𝐶𝑇𝑇 𝑆𝑆𝑐𝑐 (1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 − 1
𝐶𝐶𝑟𝑟
(18)
𝐵𝐵�𝑇𝑇 ⁄𝐶𝐶𝑇𝑇 が大きくなる，或いは時間計画保全が有利となるのは，① 𝑇𝑇が小さい，すなわち改築後に時間計画保全の
改築間隔𝐿𝐿の時間が経過すると，平均故障率𝜆𝜆が大きく増大するとき，② 𝐶𝐶𝑠𝑠 /𝐶𝐶𝑟𝑟 が大きい，すなわち時間計画保全の改築コストと比較した，故障発生時に必要となるコ
ストの増分（社会的コストを含む）が大きいとき，③ 𝐿𝐿が大きい，すなわち時間計画保全の改築間隔が大きいとき，並びに④ 𝛾𝛾が大きいときである，①〜④は，改築後時間計画保全の改築間隔𝐿𝐿を超えて故障するまで使い続ける場合に期待されるコストの増分の現在価値が比較的大きくなる条件を示している，
式(8)と同様の方法で，故障率𝜆𝜆が時間の経過とともに

𝐿𝐿

(21)
(22)

(23)
(24)

が得られる．
時間計画保全の費用対便益比は，𝜌𝜌𝐿𝐿 , 𝜌𝜌𝑆𝑆 の増大に伴って大きくなる．𝜌𝜌𝐿𝐿 = 𝜌𝜌𝑆𝑆 = 1のとき, 𝜆𝜆は時間にかかわらず一定とみなされ，式(23)，式(24)はそれぞれ式(17)，式(18)と一致する．式(24)は𝑆𝑆の関数であるため，時間計画
保全の選択基準は意思決定を行う時点の影響を受ける．
時間計画保全における次期改築までの時間を表す変数𝑆𝑆が大きいとき，すなわち新設又は改築からあまり時間を経ていない段階では，𝜌𝜌𝑆𝑆 の値は比較的大きく，時間計
画保全の相対的優位性が高い．反対に改築時期が近くなると，事後保全の相対的優位性が高まる．しかし，𝜆𝜆が一定とみなされる式(18)は𝑆𝑆の関数ではなく，時間計画
保全の選択基準は意思決定の時点の影響を受けない．
式(16)，式(17)は，現時点から長期の将来にわたるコストの現在価値の総和を示している，しかし，短期的な視点からの意思決定では，両式の第 2 項以降は無視でき，𝐵𝐵� /𝐶𝐶は次のように表される，(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )(1 + 𝛾𝛾) 𝑆𝑆
𝐵𝐵�𝑞𝑞 𝑠𝑠̂𝑐𝑐
= ≅∙𝐶𝐶𝑇𝑇 𝑆𝑆𝑐𝑐 (1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾)𝑆𝑆
𝐶𝐶𝑟𝑟
𝐶𝐶𝑠𝑠
𝐶𝐶𝑟𝑟 �
=1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)
�1 +

(25)

式(25)は式(7)と一致する，短期的な視点からの意思決定基準である式(7)，或いは式(25)は，意思決定の時点の影
響を受けない．

増大するような現実的なｔの確率密度関数 Q(t), 𝑞𝑞(𝑡𝑡)に対する事後保全に係るコストの現在価値の総和𝐵𝐵�𝑞𝑞 を次のように表すことができる．

-4-

4. 状態監視保全の選択基準

5. ライフサイクル費用最小化の基準

状態監視保全は，施設・設備の劣化状況や動作状況の確認を行い，その状態に応じて改築等の対策を行う管理方法である．状態監視に必要な毎年のコストを𝐶𝐶𝐶𝐶 （一定）とし，この状態監視保全によって故障間際の前兆を確実に捉えることができ，かつ前兆があった場合は直ちにコスト𝐶𝐶𝑟𝑟 をかけて改築を行うこととする．時間計画
保全で仮定したように，対象とする故障は，施設・設備の改築が必要となるような致命的なものとする，また，前兆が把握できた後実際に故障が発生するまでの時間は無視できるものと仮定する．
状態監視のコストの現在価値の総和𝐶𝐶𝑚𝑚 は，次のように表される．

ここまでは対象とする１つのアセットに着目し，予防保全又は事後保全を選択する基準として，コストの現在価値を比較する方法について検討を行った．しかし，同種類のアセットが多数存在し，それらの点検，調査，修繕，改築といったライフサイクルがバラバラで非同期の状態である場合には，個別アセットにおいても，現在価値への割引を行わずにライフサイクルにわたる平均費用を最小化する保全方法を採用することで，アセットシス
テム全体のライフサイクル費用の最小化を達成できることがわかっている 7)．
式(24)で，𝛾𝛾 → 0とする．分母分子で定数と0/0となる因子を残し，分母，分子をそれぞれ𝛾𝛾で微分すると𝐶𝐶𝑚𝑚 = �

∞

0

𝐶𝐶𝑐𝑐
𝐶𝐶𝑐𝑐
𝑑𝑑𝑑𝑑 =
𝑡𝑡(1 + 𝛾𝛾)ln(1 + 𝛾𝛾)(26)

前兆を捉える時間間隔は，故障発生の時間間隔と同じと考えることができ，かつ故障発生前に改築が行われるため，状態監視保全のコストの現在価値の総和𝐶𝐶𝑀𝑀 は，事後保全のコストの現在価値の総和を表す式(23)で𝐶𝐶𝑠𝑠 = 0
とおいたものに，上記の𝐶𝐶𝑚𝑚 を加えたものとなる．時間
計画保全で設定した式(20)の条件は必要なく，𝑄𝑄(𝑡𝑡) =𝑞𝑞(𝑡𝑡), 𝑆𝑆 = 𝐿𝐿 = 0, 𝜌𝜌𝑆𝑆 = 𝜌𝜌𝐿𝐿 = 𝜌𝜌とおく．
𝐶𝐶𝑀𝑀 =𝜌𝜌𝐶𝐶𝑟𝑟 (1 + 𝛾𝛾)+ 𝐶𝐶𝑚𝑚(1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)) − 𝜌𝜌∞

𝑞𝑞(𝑡𝑡)𝜌𝜌 ≡ (1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)) �ｄ𝑡𝑡(1+ 𝛾𝛾)𝑡𝑡
0𝑑𝑑{(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 − 1}
𝐵𝐵�𝑇𝑇
𝐶𝐶𝑠𝑠
𝑑𝑑𝛾𝛾
�1 + �lim= lim∞ 𝑞𝑞(𝑡𝑡)𝛾𝛾→0 𝐶𝐶𝑇𝑇
𝛾𝛾→0 𝑑𝑑
𝐶𝐶𝑟𝑟
�1�
𝑑𝑑𝑑𝑑 − ∫0 (1 + 𝛾𝛾)𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝐿𝐿(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿−1
𝐶𝐶𝑠𝑠�1 + �
∞𝛾𝛾→0 ∫ 𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑡𝑡)(1 + 𝛾𝛾)−(𝑡𝑡+1) 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐶𝐶𝑟𝑟
0

= lim

=

(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )⁄𝑇𝑇𝐿𝐿
𝐶𝐶𝑟𝑟 ⁄𝐿𝐿

ここに𝑇𝑇𝐿𝐿 は次のように定義され，事後保全における改築から故障までの時間間隔の期待値を表す．
∞(32)

𝑇𝑇𝐿𝐿 ≡ � 𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑

(27)

0

(28)

状態監視保全の便益は，状態監視保全によって回避される事後保全のコストの現在価値の総和によって表されるから，式(23)より
𝜌𝜌(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )𝐵𝐵�𝑀𝑀 =
(29)
(1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)) − 𝜌𝜌

式(27)，式(29)より，状態監視保全の𝐵𝐵�𝑀𝑀 /𝐶𝐶𝑀𝑀 は次のよう

になる．

𝐶𝐶
𝜌𝜌 ln(1 + 𝛾𝛾) �1 + 𝑠𝑠 �
𝐶𝐶𝑟𝑟

式(31)の分母は時間計画保全の平均費用，分子は事後保全の平均費用を表している．このように，平均費用最小化の保全方法の選択基準は，ライフサイクル費用の現在価値を比較する方法で割引率𝛾𝛾 → 0とすることによって求められる．しかしながら，短期的な視点からの意思決定基準である式(7)，式(25)で𝛾𝛾 → 0としても，平均費用最小化の保全方法の選択基準は得られない．また，当然のことながら，平均費用最小化の選択基準である式(26)は，意思決定の時点の影響を受けない．
状態監視保全については，式(30)で𝛾𝛾 → 0とする．
𝐵𝐵�𝑀𝑀
lim
= lim
𝛾𝛾→0 𝐶𝐶𝑀𝑀
𝛾𝛾→0

𝐵𝐵�𝑀𝑀
=
𝐶𝐶𝑀𝑀 𝜌𝜌(1 + 𝛾𝛾) ln(1 + 𝛾𝛾) + {(1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)) − 𝜌𝜌} 𝐶𝐶𝑐𝑐
𝐶𝐶𝑟𝑟
(30)

式(30)から，𝐶𝐶𝑠𝑠 ⁄𝐶𝐶𝑟𝑟 が大きいほど，𝐶𝐶𝑐𝑐 ⁄𝐶𝐶𝑟𝑟 が小さいほど，

𝑇𝑇が小さい，すなわち平均故障発生率𝜆𝜆が大きいほど，状態監視保全が優位となることがわかる．

(31)

=

(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )𝑑𝑑𝑑𝑑𝛾𝛾 ln(1 + 𝛾𝛾)

𝑑𝑑�𝐶𝐶𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟 ln(1 + 𝛾𝛾) +(𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )⁄𝑇𝑇𝐿𝐿
𝐶𝐶𝑟𝑟 ⁄𝑇𝑇𝐿𝐿 + 𝐶𝐶𝑐𝑐

𝐶𝐶𝑐𝑐
�∞ 𝑞𝑞(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑
∫0 (1
𝑡𝑡
+ 𝛾𝛾)

∙

(33)

式(33)の分母は状態監視保全の平均費用，分子は事後保全の平均費用である．

-5-

以上のように，事後保全と比較した時間計画保全，状態監視保全の選択基準は，割引率𝛾𝛾 → 0とすると，ライ
フサイクル費用の最小化を達成するための平均費用最小化の選択基準となる．

6.

管径 1,000mm，延長 30m の老朽化した下水道管渠
があり，点検の結果緊急度Ⅰと判定された．管路内面のひび割れ等の性状から判断して，このまま放置すると早晩管渠は破損して道路陥没が発生するリス
クが懸念される．破損を未然に防止するため，直ちに下水道管路更生工法による改築を行うことが望ましいと考えられる．しかし，改築工事を今すぐに行うべきだろうか．

改築まで一定の損害が継続して発生する場合の基準「2. 予防保全の選択基準」では，点検・調査の結果緊急度が高いと判定された場合に，予防保全処置として直(2) 費用の想定（公衆衛生リスク費用を除く）
ちに改築を行うかどうか判断するための基準について考a) 更生工法による改築費用察した．同様の状況で，改築までの間一定の損害が発生
1𝑚𝑚 当 り の単 価 を 400 千 円 とす る と， 400 千 円
し続ける場合を取り上げる．破損するまで放置するかど
×30m=12,000 千円．すなわち
うかではなく，そのまま使い続けるかどうかの判断基準(38)
𝐶𝐶𝑟𝑟 = 12,000,000（円）であり，その間に破損する確率は無視できるものとする．
b) 応急修繕費
毎年の損額額を𝐶𝐶𝐿𝐿 とおくと，時間𝜏𝜏だけ待って𝑡𝑡 = 𝜏𝜏で下水道管路が破損した場合の応急修繕についての統計
改築を行う場合の費用の現在価値の総和𝐶𝐶𝐿𝐿.𝜏𝜏 は次のようデータは見当たらないため，ここでは概算の応急修繕費に表される．
として 2,000（千円/破損）と設定する．
𝜏𝜏
𝐶𝐶𝑟𝑟
1
�
𝐶𝐶𝐿𝐿,𝜏𝜏 =
+
𝐶𝐶
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐿𝐿
c) 下水道管路の破損に起因する交通渋滞の社会的費用
𝑡𝑡(1 + 𝛾𝛾)𝜏𝜏
0 (1 + 𝛾𝛾)
道路陥没による交通規制の時間は，交通事故と同程度
𝐶𝐶𝑟𝑟
𝐶𝐶𝐿𝐿
1
�1
�
=
+
−
(34)
の渋滞を引き起こすものと考え，渋滞の損失として，(1 + 𝛾𝛾)𝜏𝜏 ln(1 + γ)
(1 + 𝛾𝛾)𝜏𝜏
217（千円／破損）を用いる 8)．
𝑡𝑡 = 0 で改築を行う場合の費用は𝐶𝐶𝑟𝑟 であるから，費用便d) 苦情に係る費用
益比𝐵𝐵�𝐷𝐷 /𝐶𝐶𝐷𝐷は
これは下水道事業体側が適切に苦情を処理するための費用にとどまらない．住民等が苦情を発する背景には，𝐶𝐶𝐿𝐿 ⁄𝐶𝐶𝑟𝑟
𝐶𝐶𝐿𝐿 ⁄𝐶𝐶𝑟𝑟
𝐵𝐵�𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿.𝜏𝜏
1
(35)
�
=
= �1 −+
身近に不満足な状況が発生していることを意味しており，
𝐶𝐶𝐷𝐷
𝐶𝐶𝑟𝑟
ln(1 + γ) (1 + 𝛾𝛾)𝜏𝜏 ln(1 + γ)
その社会的費用を見積もる必要がある．国内においては，
直ちに改築を行う条件は，𝐵𝐵�𝐷𝐷 ⁄𝐶𝐶𝐷𝐷 > 1であるから
適当な文献が見当たらないため，英国の文献を参考に苦�1 −𝐶𝐶𝐿𝐿 ⁄𝐶𝐶𝑟𝑟1
� �1 −
�<0ln(1 + γ)(1 + 𝛾𝛾)𝜏𝜏

式(36)が成り立つ条件は次のとおりである．
𝐶𝐶𝐿𝐿> ln(1 + γ)
𝐶𝐶𝑟𝑟

(36)

(37)

式(37)より，直ちに改築するかどうかの判断基準は，待ち時間𝜏𝜏によらず，𝐶𝐶𝐿𝐿 ⁄𝐶𝐶𝑟𝑟 と割引率γとの関係のみによって決まることがわかる．

情電話 1 件当たりの費用を 30 ポンド（ 4,000 円）と仮定
する 9)．また，1 件の陥没事故で 50 件の苦情電話があると仮定し，陥没事故 1 件当たりの費用を 4（千円/破損）
×50（苦情/破損）=200（千円/破損）とおく．
上記の b)～d)から(39)
𝐶𝐶𝑠𝑠 = 2,417,000（円）e) 予防保全改築の検討
式(38)，式(39)を式(7)に代入する．ただし，とする．

7. 下水道管渠の改築に関する考察(1) 問題の設定
ここでは，「2. 予防保全の選択基準」のケーススタデ
ィとして，次のような仮想的なケースについて検討を行う．

𝛾𝛾 = 0.03
𝑇𝑇 = 10 𝑜𝑜𝑜𝑜 20（年）𝐶𝐶�1 + 𝑠𝑠 �
𝐵𝐵�
𝐶𝐶𝑟𝑟
=
= 0.93 (𝑇𝑇 = 10)
𝐶𝐶 1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)= 0.76 (𝑇𝑇 = 20)

(40)

(41)

𝐵𝐵�⁄𝐶𝐶 < 1であるため，直ちに改築するという選択肢は必-6-

ずしも正当化されない．
f) 状態監視保全の検討
式(40)を前提に，式(30)から状態監視保全が選択される条件を求めると
𝐶𝐶𝑐𝑐 ≤ 205,700 (𝑇𝑇 = 10)(42)≤ 102,850 (𝑇𝑇 = 20)

持続費用最小化の観点から平均費用に関する式(33)を用
いると
𝐶𝐶𝑐𝑐 ≤ 241,700 (𝑇𝑇 = 10)≤ 120,850 (𝑇𝑇 = 20)(43)

破損までの平均時間 𝑇𝑇（年）の想定にもよるが，コスト
が 10〜20（万円/年）程度以下の適切な状態監視方法があれば，状態監視を選択すべきであろう．
(3) 公衆衛生リスクの評価と意思決定への影響
微生物学的リスク評価に基づく公衆衛生リスクの評価
は，わが国の下水道分野では，もっぱら下水処理水のリ
スクアセスメントで行われている．このリスク評価方法を適用し，下水道管渠の破損及び道路陥没に伴って生下水が道路上に溢水する事象が通行人の健康に及ぼす影響を評価することを試みる．
表-1 に生下水の溢水に伴う公衆衛生リスクを算定するための条件と算定結果を示す．
表-1 生下水の溢水に伴う公衆衛生リスクの算定

疾病負荷を総合的に示すものである．この要素を意思決定に反映させるためには，公衆衛生リスクを金銭に換算する必要がある．ここでは世界自然保護基金 WWF が
REACHと呼ばれるEUにおける化学品の登録，評価，認可及び制限に関する規制政策を評価するための報告書で用いられている，DALY の経済評価の数値 90,000（ドル/DALY） ≈ 10,000,000（円/DALY）を用いることとする 15)．
リスク費用は次のように算定される．
0.070（DALY）×10,000,000（円/DALY）=700,000（円）
これを式(39)に加えると𝐶𝐶𝑠𝑠 = 3,117,000（円)
したがって式(41)は𝐶𝐶
�1 + 𝑠𝑠 �
𝐵𝐵�
𝐶𝐶𝑟𝑟
=
= 0.97 (𝑇𝑇 = 10)
𝐶𝐶 1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)

(45)

(46)

= 0.79 (𝑇𝑇 = 20)

上記のような仮定のもとでの計算では，公衆衛生リスクの影響は𝐵𝐵�⁄𝐶𝐶 の値を若干上昇させる程度である．

(4) 雨天時浸入水による溢水に伴う公衆衛生リスクの評価と意思決定への影響
改築まで一定の損害が継続して発生する事例として，
雨天時浸入水の影響で希釈生下水が道路上に溢水し，通行人の健康に影響が及ぶという事象に係る公衆衛生リス
クを取り上げる．溢水する下水は雨水で 10 倍に希釈され，毎年 3 回の溢水が発生すると仮定する．その他の条件は前節(3)と同じである．
表-2 雨天時浸入水による希釈生下水の溢水に伴う公衆衛生リスクの算定対象とした病原微生物は表-1 にある 3 種類で，感染確率𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃(𝑐𝑐𝑐𝑐; 𝛼𝛼, 𝛽𝛽)は，Beta-Poisson Model と呼ばれる次の式で計算される 10)11)．
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃(𝑐𝑐𝑐𝑐; 𝛼𝛼, 𝛽𝛽) = 1 − �1 −𝑐𝑐𝑐𝑐 −𝛼𝛼
�
𝛽𝛽

(44)

この場合，表-2 に示すように，希釈生下水の溢水に伴計算に用いたパラメータと下水中の濃度は，文献値を参う公衆衛生リスクは 0.064（DALY）と推計される．これ考に設定した．1 人 1 回当たりの摂取量を 0.05mL とし，は1 回につき 100 人が暴露されると仮定した．
0.064（DALY）×10,000,000（円/DALY）=640,000（円）
１回の暴露で発生する総体的な公衆衛生リスクは，(47)
0.070（DALY）と推計される．DALY は障害調整生命年のリスクコストに相当する．これを式(37)の𝐶𝐶𝐿𝐿 に代入すで，病的状態，障害，早死により失われた年数を意味し，
ると

-7-

𝐶𝐶𝐿𝐿
640,000== 0.053
𝐶𝐶𝑟𝑟 12,000,000> ln(1 + 0.03) = 0.030(48)の関係が成立する．実際には公衆衛生リスクだけでなく苦情に係る費用も発生する可能性が高く，この場合は直ちに改築等の対策を講じるべきであろう．

8. おわりに
本稿では，予防保全の代表的な方法として，①破損する前に早めに改築を行う「予防保全改築」，②予め定めた周期で改築等の対策を行う「時間計画保全」，③劣化
状況や動作状況の確認を行い，その状態に応じて改築等の対策を行う「状態監視保全」を取り上げ，経済合理性の観点から，それらの予防保全の意思決定を行うための選択基準について考察を行った．選択基準を再掲すると，次のとおりである．

る．
下水道管路を対象として上記の選定基準の幾つかを適用するためのケーススタディを行った．下水道管路の破損に伴って生下水が溢水することによる公衆衛生リスクを加味することが意思決定基準に及ぼす影響について検討した．その結果，予防保全改築の選択基準への影響は
比較的軽微であったが，雨天時浸入水による道路上への溢水については，直ちに改築等の対策を行う合理的理由となり得ることがわかった．
参考文献【予防保全改築】
𝐶𝐶𝜌𝜌 �1 + 𝑠𝑠 �
𝐵𝐵�𝑞𝑞
𝐶𝐶𝑟𝑟
=
，(𝜌𝜌 ≥ 1)𝐶𝐶
1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)(10)【時間計画保全】𝐵𝐵�𝑞𝑞
𝜌𝜌𝑆𝑆 {(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 − 1}𝐶𝐶𝑠𝑠
�1 + � (24)=
𝐶𝐶𝑇𝑇 (1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾))(1 + 𝛾𝛾)𝐿𝐿 − 𝜌𝜌𝐿𝐿
𝐶𝐶𝑟𝑟

（時間計画保全のライフサイクル費用最小化）【状態監視保全】𝐵𝐵� (𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )⁄𝑇𝑇𝐿𝐿=
𝐶𝐶
𝐶𝐶𝑟𝑟 ⁄𝐿𝐿(31)

𝐶𝐶𝜌𝜌 ln(1 + 𝛾𝛾) �1 + 𝑠𝑠 �
𝐵𝐵�𝑀𝑀
𝐶𝐶𝑟𝑟
=
𝐶𝐶𝑀𝑀 𝜌𝜌(1 + 𝛾𝛾) ln(1 + 𝛾𝛾) + {(1 + 𝑇𝑇 ln(1 + 𝛾𝛾)) − 𝜌𝜌} 𝐶𝐶𝑐𝑐
𝐶𝐶𝑟𝑟
(30)
（状態監視保全のライフサイクル費用最小化）
𝐵𝐵�𝑀𝑀 (𝐶𝐶𝑟𝑟 + 𝐶𝐶𝑠𝑠 )⁄𝑇𝑇𝐿𝐿
(33)
=
𝐶𝐶𝑀𝑀
𝐶𝐶𝑟𝑟 ⁄𝑇𝑇𝐿𝐿 + 𝐶𝐶𝑐𝑐

【改築まで一定の損害が継続して発生する場合の基準】
𝐶𝐶𝐿𝐿
(37)
> ln(1 + γ)
𝐶𝐶𝑟𝑟

上記のような理論的考察は，重点的に収集すべきデー
タの特定とその活用等のために有益である．
ライフサイクル費用最小化の式(31)，式(33)は，それぞれ式(24)，(30)において割引率𝛾𝛾 → 0とする場合と一致す

-8-

1)

厚生労働省 医薬・生活衛生局 水道課：最近の水道行政の動向について，水道の基盤強化のための地域懇談会 （第４回），p5，2017.
2) JIS Q 55001 アセットマネジメント － マネジメント
システム － 要求事項，p10，日本規格協会，2017.
3) JIS Q 55000 アセットマネジメント － 概要，原則及び用語，p16，日本規格協会，2017.
4) 国土交通省水管理・国土保全局下水道部他：下水道事業のストックマネジメント実施に関するガイドラ
イン－2015 年版－，p60，2015．
5) 日本下水道協会：下水道事業における費用効果分析
マニュアル（案）, pp.172-177, 2006．
6) ポール・ミルグロム，ジョン・ロバーツ（奥野正寛，
伊藤秀史，今井晴雄，西村理，八木甫訳）：組織の経済学，p. 235，NTT 出版，1997．
7) 小林潔司：分権的ライフサイクル費用評価と集計的効率性，土木学会論文集，No.793/Ⅳ，pp59-71, 2005．
8) 内閣府政策統括官：平成 23 年度交通事故の被害・損
失の経済的分析に関する調査報告書，2012．
9) Ward, Kawalec and Savic: An optimised total expenditureapproach to sewerage management, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 2014．
10) Takashi Asano, et al. : Water Reuse, Metcalf & Eddy, p203,
2007．
11) Michael J. Messner, Philip Berger: Cryptosporidium Infection Risk: Results of New Dose-Response Modeling, Risk
Analysis, pp1-14, 2016．
12) Oakley, S. and Mihelcic, J.R.: Pathogen Reduction andSurvival in Complete Treatment Works, 2019 In: J.B. Roseand B. Jiménez-Cisneros, (eds) Global Water Pathogen
Project. http://www.waterpathogens.org (J.R.Mihelcic and
M.E. Verbyla) (eds) Part 4 Management Of Risk from Excreta and Wastewater)13) S. Fiona Barker, et al.: Pathogen reduction requirements
for direct potable reuse in Antarctica: Evaluating humanhealth risks in small communities, Science of The Total
Environment, Vol.461–462, p728, 2013．
14) WHO: Guidelines for drinking-water quality - 4th ed.,p132, 2011．
15) David W Pearce, Phoebe Koundouri: The Social Cost of
Chemicals, The Cost and benefits of future Chemicals, Policy in the European Union, World Wildlife Fund, 2003．