WISS 2020

モジュラー型パルス遅延回路に基づく
3D モデリングのためのインタラクティブブロック
齋藤 圭汰 ∗† 志築 文太郎 ‡ 川口 一画 ‡高橋 伸 ‡

概要. ユーザが現実のブロックを用いて 3D モデリングを行うための，モジュラー型パルス遅延回路に基づくインタラクティブなブロックシステムを開発した．本システムにおけるブロックは，パルスを遅延させて出力する安価なアナログ回路（モジュラー型パルス遅延回路）を内蔵する．積み重ねられたブロックは，
底面におけるパルスの印加をトリガとして，最下段から順番にパルスを出力する．本システムは，パルスの出力時間に基づきブロックの段数を識別する．また，測定される電圧値に基づき，ブロックの種類を識別す
る．本システムを用いて，8 種類のブロックを用いた 30 段の積み重ねを識別できることを確認した．本シス
テムにおいて，1 段であれば 100 種類，20 段であれば 25 種類のブロックの識別が可能となる見込みである．

図 1. 開発したインタラクティブなブロックシステム．
積み重ねたブロックの位置および種類を識別する．

1

はじめに

ユーザが現実のブロックを用いて 3D モデリングを行うための，インタラクティブなブロックシステ
ムの研究がなされてきた．ブロックシステムはユー
ザが組み合わせたブロックの構造（以降，ブロック構造）を識別することにより，ブロック構造を 3D モ
デルへ変換する．ブロックシステムは，コンピュー
タ上の操作対象と現実世界のブロックを一対一に対応させることができるため，操作対象の位置および形状をユーザが識別しやすいという特徴を持つ．
これまで，ブロックシステムとして，大きく分けて，電子回路を用いるシステム [3, 4, 7, 8, 10, 11, 13,
16, 17]，カメラを用いるシステム [9, 15]，マーカを用いるシステム [5, 6]，電磁気的特性を用いるシス
テム [12, 14, 18] が開発されてきた．ただし，ブロックシステムの開発において，安価なブロックを用いて構造全体および複数種類のブロックを識別することは課題であった．例えば，カメラを用いる手法にCopyright is held by the author(s).
筑波大学コンピュータサイエンス専攻†
ksaito@iplab.cs.tsukuba.ac.jp‡
筑波大学システム情報系∗

おいては，市販の安価なブロックをそのまま用いることが可能であるものの，オクルージョンによりカメラに映らない位置にあるブロックを識別することが難しい．また，ブロック同士の通信が可能な電子回路を内蔵する手法ではブロック構造をなす個々のブロックを識別可能であるものの，ブロックの作製コストが高い．
我々はモジュラー型のパルス遅延回路に基づく，
インタラクティブなブロックシステムを開発した（図 1）．開発したブロックシステムにおけるブロッ
クは，安価なアナログ回路のみを内蔵する．これにより，ブロックの作製コストを抑える．また，積み重ねられたブロックの底面において測定される電圧を用いて，ブロックの積み重ね段数，種類および積み重ね順を識別できるため，ブロック構造をなす個々のブロックを識別できる．

2

関連研究

ブロックシステムとして，電子回路を用いるシス
テム，カメラを用いるシステム，マーカを用いるシ
ステムおよび電磁気的特性を用いるシステムが研究されてきた．これらと本研究との差分を述べる．

2.1

電子回路を用いるシステム

ブロックに内蔵したマイクロコントローラ，距離セ
ンサ，およびジャイロセンサ等の電子回路を用いて，ブロック構造識別を行うシステムが開発されてきた．
Gorbet ら [8]，Anderson ら [3]，および Watanabe
ら [17] は，ブロックにマイクロコントローラを内蔵
し，ブロック同士を通信させることによりブロック
構造を識別するシステムを開発した．Ando ら [4]および Hosoi ら [10] は，コネクタのないブロックを用いて，積み重ねられたブロックの位置および角度を推定するシステムを開発した．Glauser ら [7]，

WISS 2020
Rn

Wang ら [16] および Leen ら [13] は，センサおよび変形できるパーツを持つブロックを用いて，ブロック同士の接続だけでなく，ブロックの曲げ伸ばしを計測するシステムを開発した．これらの手法において，各ブロックには通信が可能なマイクロコントローラが内蔵されているため，ブロックの作製コストは高い．一方，センサを搭載することにより，ブロック
へのタッチおよび傾ける操作などを入力として利用できる．
RFIBricks [11] は，RFID タグを使用して，ブロック構造を識別するシステムである．RFID タグには，個別の ID を割り振ることができるため，このシステムでは多くの種類のブロックを識別できる．
また，RFID タグを用いるため，ブロックの製造コ
ストは低い．一方，RFID タグの通信距離の制限により，9 段以上の積み重ねを識別できないことが示されている．
我々のブロックシステムもこれらのシステムと同様にブロックに電子回路を内蔵する．ただし，内蔵される回路は，マイクロコントローラや RFID などの通信を行う部分を含まず，替わりにパルスを遅延させて出力するアナログ回路のみから成る．このため，ブロックの作製コストを抑えられ，かつ，理論上では識別可能なブロックの個数に制限がないという特徴を持つ．

2.2

カメラを用いるシステム

ブロック構造を識別するために，カメラ画像を使用するシステムが開発されてきた．Miller ら [15] のシステムおよび DuploTrack [9] は深度カメラによって取得した画像を用いてブロック構造を識別する．
カメラ画像を使用するため，ブロックとして市販の安価なものを使える．一方，オクルージョンにより，カメラに映らない位置にある個々のブロックを識別できない．
我々のブロックシステムは，これらのシステムと異なり，ブロックに電子回路を内蔵する．これにより，ブロック構造をなす個々のブロックを識別する．

2.3

マーカを用いるシステム

マーカを用いてブロック構造を識別するシステムが開発されてきた．Lumino [5] はグラスファイバ
によって構成されたブロックおよびマーカを用いる
ことにより，ブロック構造を識別する．CapStones
and ZebraWidgets [6] は静電容量性マーカによってタッチパネル上に発生するタッチポイントの形状を用いることにより，ブロック構造を識別する．これ
らのシステムでは，積み重ねられたブロックの底面に現れる形状（すなわち，各ブロックが持つマーカを足し合わせた形状）を用いることにより，ブロッ
クの段数を識別する．そのため，ブロックの底面の大きさによって，識別可能な段数が制限される．

Vout̲n

5V
0V

R
ブロックn

C
Vin̲n

R2

Vout̲2

5V
0V

R
ブロック2
R1

C
Vin̲2
Vout̲1

5V
0V

R
ブロック1
R0

シュミットトリガ
インバータ
CR回路

ブロック0
VRref

C
Vin̲1
Vout̲0RC
Vin̲0

Rref パルス
ジェネレータ
VCC

5V
0V

5V
パルス
ジェネレータ
0V

VRref

5V
0V
時間

図 2. 複数接続されたモジュラー式パルス遅延回路
およびパルスの印加に対する出力パルスの時間変化.

我々のブロックシステムでは，ブロックを測定電極に接続する必要があるため，ブロックを置ける位
置は測定電極の位置に制約される．一方，理論上ブロックの積み重ね段数に制限がない．

2.4

電磁気的特性を用いるシステム

電磁気的特性を持つブロックのブロック構造を識別するシステムが開発されてきた．Yoshida ら [18]，Liang ら [14]，および Ikegawa ら [12] は，静電容量
または磁気を持つブロックを用いて，ブロック構造を識別するシステムを開発した．これらのシステム
はブロック構造をなす個々のブロックを識別可能であり，かつ，ブロックを安価に作製可能である．一方，識別可能なブロックは 1 種類のみである．
我々のブロックシステムは，これらのシステムと異なり，複数種類のブロックを識別できる．

3

識別原理

我々のブロックシステムは積み重ねられたブロックの底面において測定される電圧を識別に用いる．
種類を伴うブロックの並び順に電圧値を対応させる
場合，少なくとも種類の段数乗の分解能が測定器に必要となるため，多段多種の識別は難しい．一方，ブロックを 1 つずつ順番に測定できれば，測定時間に基づき段数を識別し，電圧に基づき種類を識別できるため，測定器に種類数を識別できる分解能があればよい．この回路を実現するために，我々はパルス遅延回路を使用したブロック構造識別回路（以降，モジュラー型パルス遅延回路に基づく 3D モデリングのためのインタラクティブブロック

モジュラー型パルス遅延回路）を設計した．また，抵抗を用いて，種類を識別できるようにした．本節ではこれらの回路の動作原理，および，この回路を用いたブロック構造の識別原理を述べる．

3.1

モジュラー型パルス遅延回路

モジュラー型パルス遅延回路は CR 回路およびシュ
ミットトリガインバータによって構成される（図 2ブロック 0）．モジュラー型パルス遅延回路の入力
端子 Vin の電圧が 0 V から HIGH（今回の実装においては 5 V）に切り替わることにより，出力端子
Vout の電圧が HIGH から 0 V へと切り替わる．また，出力の切り替わり後に一定時間（今回の実装においては 0.1 ms）経つとコンデンサの充電が終わり，
シュミットトリガインバータへの入力電圧が下がる
ため，Vout の電圧が 0 V から HIGH に戻る．モジュラー型パルス遅延回路を複数個接続すると，各回路が 1 回ずつ順番に 0 V のパルスを出力することになる（図 2）．
我々のシステムにおける各ブロックは，モジュラー型パルス遅延回路を内蔵する（図 2）．積み重ねられたブロックは，底面におけるパルスの印加をトリガとして，最下段から順にパルスを出力する．我々のシステムは，パルスが出力されている時間の測定により，積み重ねられたブロックの段数を識別する．

3.2

Vcc Vout Vin GND

我々のブロックシステムは，図 2 の Rref における電圧降下 VRref を測定し，測定結果に基づきブロッ
クの種類を識別する．識別には，個々のブロックに内蔵される種類識別抵抗 Rn が変わると，これに応じて VRref が変わることを利用する．VRref は，電源電圧 VCC ，ダイオードの順方向電圧 Vdiode ，基準
抵抗 Rref および Rn を用いて，次式で表される．

(1)

なお，任意の異なる 2 種類の種類識別抵抗 Rn に
よる VRref の差は，測定器の分解能以上でなければならない．そこで，我々は任意の 2 種類のブロックにおける VRref の差が一定かつ分解能以上となるよ
うに Rn を選択した．また，種類識別に使用できる
電圧は VCC − Vdiode であり，その電圧を最大限使用できるようにした．以下に Rn の選択式を示す．

VRref Rn = VCC − Vdiode (2)VRref RndV => Vres (3)N
Rref
Rn = VRref Rn− Rref (4)(VRref Rn − n × dV )ここで，VRref Rn は Rref および Rn における電圧降下の和，N は識別したい種類数，Vres は測定器の分種類識別用抵抗

Vcc Vout Vin GND

上端電極接続用端子

Vcc
GND
シュミットトリガ
インバータ
マグネット式
電極（ブロック上端用）

下端電極接続用端子
マグネット式
電極（ブロック下端用）

モジュラー式
パルス遅延回路

図 4. ブロックに内蔵する部品．

解能，dV は任意の 2 種類のブロックにおける Vrefの差を表す．また，n はブロックの種類を表す 0 以
上の整数である．

4

種類識別

Rref
VRref =× (VCC − Vdiode )Rref + Rn

図 3. 作製したブロック．左：上面，右：底面．

実装

我々のシステムは，モジュラー型パルス遅延回路を内蔵したブロックおよびパルス測定ハードウェア
から成る．また，作製したハードウェアを用いて 3Dモデリングを行えるようにするアプリケーションを
作製した．

4.1

ブロック

モジュラー型パルス遅延回路を内蔵したブロック（図 3）を 30 個作製した．ブロックは，回路を入れるための箱，ブロックの上面および底面に取り付けるマグネット式電極（図 4 左および中央），およびモ
ジュラー型パルス遅延回路（図 4 右）によって構成される．マグネット式電極は USB ケーブル (Oraf，
Rotating Magnetic Data Cable) に用いられているものである．また，モジュラー型パルス遅延回路
において使用される素子は，コンデンサ（100 pF，エラー率 5 %），抵抗器（1 MΩ，エラー率 1 % および種類識別用抵抗エラー率 1 %），シュミットトリガ
インバータ（TOSHIBA, TC4584BP，6 回路入り，1 回路のみ使用）である．これらの素子を使用した
際にブロックから出力されるパルスの幅は約 0.1 msであった．また，現在回路に使用している素子の価格の合計は 43 円である．なお，表面実装用の素子（シュミットトリガインバータ：74AHC1G14GW（Nexperia），ダイオード：M4A（HY ElectronicCorp），MLCC：100 pF（Murata），SMD レジス

WISS 2020
ブロック接続用電極

リレー

マルチプレクサ

図 6. 3D モデリングアプリケーションを用いて作製した作品（左：キリン，中央：花，右：タワー）．キ
リンおよび花において黒色のブロックは透明なブロックとして扱った．

直流電源

マイクロコントローラ

波形生成および測定器

図 5. パルス測定ハードウェア．

3D モデリングアプリケーション
作製したハードウェアを用いて 3D モデリングを

4.3
タ：1 MΩ および種類識別用（RS PRO））を用いた
場合は，5 円 [1] である．
今回の実装では，式 2–4 に基づき，異なる 8 種
類の抵抗を内蔵する 8 色のブロックを作製した．まず，式 2–4 における変数にはそれぞれ，VCC = 5 V，Vdiode = 0.6 V，N = 8，Rref = 10 kΩ を代入した．次に，n=0–7 とした計算結果に近い抵抗をE24 系列の抵抗から選択した．結果として，黒色には R0 = 0 Ω，緑色には R1 = 1.5 kΩ，オレンジ色には R2 = 3.3 kΩ，青色には R3 = 6.2 kΩ，ピンク
色には R4 = 10 kΩ，赤色には R5 = 16 kΩ，黄色には R6 = 30 kΩ，白色には R7 = 68 kΩ を取り付
けた．

4.2

パルス測定ハードウェア

パルス測定ハードウェアは，電圧測定器およびパルスジェネレータとしての多機能測定器（Digilent，
Analog Discovery 2），5 V 電源およびマルチプレ
クサのコントローラとしてのマイクロコントローラ（Arduino Srl，Arduino UNO Rev3），マルチプレクサ（SparkFun，CD74HC4067）および 16 個のリードリレー（FUJITSU SEMICONDUCTOR，
FRL-644D05 / 1AS 5V）から成る（図 5）．また，
20 個以上のブロックを使用する場合において，Arduino 電源の定格電流（200 mA）以上の電流を必要とするため，直流安定化電源（KIKUSUI，PMC183）（図 5 右）を使用した．なお，マルチプレクサは，測定したいブロック列に接続されたリードリレーをオンにする．マルチプレクサを介して電圧を印加すると抵抗（約 70 Ω）の影響を受けて印加電圧が減衰するため，接点接触抵抗が 150 mΩ であるリードリ
レーを使用した．その後，パルスジェネレータからブロック列には，パルス幅 0.5 ms の矩形パルスを印加する．システムは，サンプリング周波数 2 MHz
において電圧測定器を使用して，Rref に加わる電圧を測定する．電圧測定器は 8000 個の測定電圧を
バッファリングして PC に送信する．

行えるようにするアプリケーションを作製した．このアプリケーションは，プログラム言語として Python
3.7.6，描画ライブラリとして OpenGL 4.6.0 を用いて作製された．アプリケーションは電圧測定器から送信された測定電圧が閾値（今回は 0.4 V）以上となる時間を用いてブロックの段数を識別する．また，各ブロックにおける電圧値と閾値を比較することによりブロックの種類を識別する．このため，全種類のブロックの電圧を予め測定し，その電圧を基準として± 0.2 V を閾値とした．ハードウェア 16 箇所のブロック列を測定し，アプリケーションが画面を更新するまでの時間は，0.3 s である．
アプリケーションを用いて 3 つの作品を作製した（図 6）．キリン（図 6 左）には，20 個，花（図 6中央）には 15 個，タワー（図 6 右）には 30 個のブ
ロックを使用した．キリンおよび花において黒色のブロックを透明に描画した．今後，アプリケーションと現実のブロックの見た目を揃えるために，透明を意味するブロックを透明の素材を用いて作製する予定である．なお，タワーの作製により，システムが30 段のブロックを識別できることを確認した（図 6
右）．

5

性能評価

作製したブロックおよびパルス測定ハードウェアの性能を評価するための実験を行った．これらの実験において，電源には Arduino UNO の 5 V 電源ではなく，安定した電源を確保するために，直流安定化電源（KIKUSUI，PMC18-3）を使用した．

5.1

種類数

測定実験のために，式 2–4 に基づき，種類識別抵抗を作製した．種類識別抵抗には，誤差率 1%の E24系の抵抗を 1 個または 2 個使用した．また，作製した種類識別抵抗の値は，計算結果から最大 1%の差

モジュラー型パルス遅延回路に基づく 3D モデリングのためのインタラクティブブロック
4.5

5.2

R_refに加わる電圧 [V]43.5
実測 シミュレーション

3
2.5
2
1.5
1
0.5
0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

ブロックに内蔵した抵抗の種類 n

図 7. 100 種類（n=0–99）のブロックを 1 段積んだ際に測定される電圧．
4.5
R_refに加わる電圧 [V]

4
3.5
3

0

10k

100k

2.5

段数

ブロックを 20 段積み，ブロック底面の Vin 端子にパルスを印加した．その後，各位置（1 段目，2 段目など）のブロックにおいてパルスが出力された際に，Rref に加わる電圧を測定した．また，この測定を20 段全てのブロックの種類識別抵抗が 0 Ω，10 kΩ，
100 kΩ の 3 つの場合において測定した．その結果を
図 8 に示す．3 つの場合において，高い位置になるほど，測定される電圧が下がっていることが確認できる．それぞれの場合における最大の電圧および最小の電圧の差は，0 Ω において 0.127 V，10 kΩ において 0.060 V，100 kΩ において 0.012 V であった．電圧が減衰する原因として，ブロックの電極による接触抵抗が考えられる．すなわち，接続数が増えるほ
ど抵抗値が加算されるため，高段に位置するブロッ
クほど測定電圧が減衰すると考えられる．

2
1.5

5.3

1
0.5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

20段積まれたブロックの中での位置

図 8. 20 段積んだブロックの各位置において測定される電圧．

がある．そのため，計算結果からの差，および抵抗の持つ誤差を考慮すると，最大 2%の差が発生する．
2%の誤差によって発生する Rref における電圧降下の差をシミュレータを用いて計算した結果，最大±0.022 V となった．つまり，0.022×2 = 0.044 V 刻みにおいて Rref における電圧降下が変化するように，
種類識別抵抗を選択すれば，測定される電圧に重複がない．そこで，0.044 V 刻みにおいて電圧降下が変化するように，式 2–4 における変数を，VCC = 5 V，Vdiode = 0.6 V，N = 100，Rref = 10 kΩ，n =0–99 とし，100 種類の抵抗を作製した．
作製した抵抗を 1 つのブロックに取り付け，測定
ハードウェアを用いて Rref における電圧降下を測定した（図 7）．図 7 において青が実測値，オレンジがシミュレーション値（LTSpice XVII）である．実測値における種類間の最小の電圧の差は，0.032 V，最大の電圧の差は 0.055 V であった．つまり，理論値の 0.044 V を基準として，-0.012 V および+0.011 Vの差があった．この結果は，素子の誤差による差の範囲内であった．一方，実測値とシミュレーションの差は抵抗値の増加に伴って大きくなり，最大の差は 0.049 V であった．この結果は，素子の誤差による差より大きい．この原因として，測定器の誤差，およびシミュレーションにおいて入出力インピーダンスを考慮していないことなどが考えられる．

結果の考察

現在の実装では，基準電圧±数十 mV という閾値を用いて種類識別を行う．実測値を基準電圧とした
場合，100 種類を閾値の範囲に重複なく測定できて
おり，1 段であれば 100 種類を識別できる．一方，高段のブロックの測定電圧には減衰があり，最大は 0 Ω
における 0.127 V である．このことから，積み重ね個数が 20 段までの場合は，抵抗の誤差と電圧の減衰を考慮した，基準値 +0.022 V および −0.149 V(=−0.022 − 0.127) を閾値として，0.171 V(= 0.022 +0.149) を刻み幅とした 25 種類（25.7 = 4.4/0.171）
が識別できると考えられる．

6

議論と今後の展望
性能評価の結果より，我々のシステムにおいて，1 段であれば 100 種類，20 段であれば 25 種類のブ
ロックの識別が可能となる見込みである．また，各ブロックに内蔵される回路は比較的安価（表面実装の素子を用いた場合，回路の価格は 5 円程度 [1]）である．このように，比較的安価でありながら，多段
多種の識別を実現した点は，既存システムにはない
本システムの利点である．この利点を活かすことにより，大量のブロックを用いたモデリングシステムを実現できる可能性がある．
ただし，現実装では高段まで識別しようとするほど識別可能な種類数が減る．レゴブロック [2] に使用されている色は 100 種類以上であることから，段数を問わず 100 種類程度の識別ができることが目標である．
本論文では 1 段および 20 段において識別可能な種類数を推定した．今後，接触抵抗のシミュレーショ
ンにより，各段数における識別可能な種類数を推定
し，段数に対する種類数の一般式を導く必要がある．
現在，高価（4.5 万円程度）な測定器を使用して

WISS 2020

いるが，AD コンバータおよびマイクロコントロー
ラを用いることにより，パルス測定ハードウェアを安価な構成にて実現できる可能性がある．また，今後，2 MHz より低いサンプリングレートを用いたより安価な構成を検討する．さらに，パルス測定ハー
ドウェアにおいてリレーを用いているが，台座の拡張を簡単化するために，リレーを必要としないパルス測定ハードウェアの設計を試みる．
現在の実装において，30 段までであれば同一ブロックが複数並んだ場合においても，問題なく識別ができることを確認した．一方，システム構成および使用環境が異なる場合において，コンデンサの精度およびシュミットトリガインバータの閾値が変化するため，パルス幅が変わる可能性がある．その場合において，正確に段数を計測する方法を調査する．
本システムでは，それぞれのブロックが持つ抵抗を測定できるため，抵抗値の変化に基づくセンサを使用できる可能性がある．抵抗変化型のタッチセン
サおよび傾きセンサなどをブロックに埋め込むことにより，ブロックに対するタッチ，およびブロックを傾ける操作によって 3D モデルを変化させるなどのインタラクションが可能となると考えられる．

7

まとめ

モジュラー型パルス遅延回路を用いたインタラク
ティブなブロックシステムを開発した．本論文において，モジュラー型パルス遅延回路を内蔵するブロッ
ク，パルス測定ハードウェア，および 3D モデリン
グアプリケーションの実装を示した．また，本シス
テムを用いて，8 種類のブロックを用いた 30 段の積み重ねを識別できることを確認した．性能評価の結果より，我々のシステムにおいて，1 段であれば100 種類，20 段であれば 25 種類のブロックの識別が可能となる見込みである．今後，測定ハードウェ
アの安価な実装，識別性能の向上方法，および本シ
ステムにおけるセンサの使用を検討する．

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