平成２４年度

全国学力・学習状況調査
解 説 資 料小学校 算数

平成２４年４月
国立教育政策研究所
教育課程研究センター

は

じ

め

に

平成24年度全国学力・学習状況調査は，小学校第6学年及び中学校第3学年の児童生徒を対象に，4月17日に実施されました。
調査の目的は，義務教育の機会均等とその水準の維持向上の観点から，全国的な児童生
徒の学力や学習状況を把握・分析し，教育施策の成果と課題を検証し，その改善を図るとともに，そのような取組を通じて，教育に関する継続的な検証改善サイクルを確立すること，また，学校における児童生徒への教育指導の充実や学習状況の改善等に役立てることです。
これまでは，国語と算数･数学について，調査してまいりました。今年度は，昨年3月にまとめられた，全国的な学力調査の在り方等の検討に関する専門家会議の「検討のまとめ」
において，次代を担う科学技術人材の育成がますます重要な課題となっていること等を踏
まえ，学習指導要領（平成20年告示）において，理数教育の充実が図られたことなどを受けて，理科を追加して実施することとなりました。
調査の内容には，教科に関する調査（国語，算数・数学及び理科）と，生活環境や学習環境等に関する質問紙調査（児童生徒対象及び学校対象）があります。
教科に関する調査は，主として「知識」に関する問題と，主として「活用」に関する問
題の2種類からなります。
主として「知識」に関する問題は，①身に付けておかなければ後の学年等の学習内容に影響を及ぼす内容や，②実生活において不可欠であり常に活用できるようになっていることが望ましい知識・技能などを調査するものです。また，主として「活用」に関する問題
は，①知識・技能等を実生活の様々な場面に活用する力や，②様々な課題解決のための構
想を立て実践し評価・改善する力などに係る内容を調査するものです。
国語と算数･数学については，これまでと同様，「知識」と「活用」のそれぞれの問題ごとの調査となっています。理科については，上記専門家会議の検討のまとめに沿って，「知識」と「活用」を一体的に問う形の調査となっています。
国立教育政策研究所教育課程研究センターにおいては，教科に関する調査に係る調査問題の作成と調査結果の分析を担当しております。
この調査においては，児童生徒一人一人の学力や学習状況の把握はもとより，今後の指導や学習の改善に生かしていくことが重要であるため，調査問題の作成に当たっては，学習指導要領に示されている内容が正しく理解されるよう留意するとともに，児童生徒に身に付けさせたい力として重視されるものについての具体的なメッセージとなるように努めました。
本資料は，教科に関する調査に係る調査問題について，実施後速やかに，学校における児童生徒への教育指導の充実や学習状況の改善等に役立てることができるよう，出題の趣
旨や正答とその解説などをまとめたものです。
各学校や教育委員会において，日常の学習指導や教育施策の改善・充実に生かしていた
だければ幸いです。特に，学校においては，調査対象となる学年や教科以外の先生方を含め，学校全体で活用していただきたいと考えております。
最後に，本調査の実施に当たり御協力いただきました皆様，調査に参加していただいた
教育委員会，学校の皆様，本資料の作成に当たり御協力いただきました皆様に心から御礼申し上げます。
平成24年4月
国立教育政策研究所

1

教育課程研究センター長
神 代浩

平成２４年度全国学力・学習状況調査

解説資料について●本書の目的
本書は，平成24年度全国学力・学習状況調査の実施後速やかに，学校における児童生
徒への学習指導の改善等に役立てることができるよう，教科に関する調査に係る調査問題についての解説などをまとめたものである。
調査問題は，設問ごとの正答率や解答の状況から学習上の課題を把握し，学習指導の改善等につなげることができるよう作成している。
本書においては，問題ごとの出題の趣旨や正答とその解説，その問題と関連して今後の学習指導において参考となる事柄を記述するとともに，設問ごとに予想される解答を整理した解答類型を掲載した。
教科に関する調査については，設問ごとに出題の趣旨に即して解答として求める条件
を定め，これに基づいて採点を行っている。解答類型は，採点の際に単なる正誤のみならず，具体的な解答の状況を分析し，学習指導の改善等につなげることができるよう，設問ごとに設定する条件などに即して解答を分類し整理したものである。
教育委員会及び学校等において採点や調査の結果を踏まえた学習指導の改善等を行うに際し，本書を有効に御活用いただきたい。

●本書の内容・構成
Ⅰ

小学校算数科の調査問題作成に当たって調査問題作成の基本方針として，調査問題の出題範囲，問題作成の枠組みについて
解説した。

Ⅱ

調査問題の解説
問題ごとに，出題の趣旨，正答とその解説などについて記述した。
１

出題の趣旨
問題ごとに把握する力，場面設定などについての解説を記述した。

２

各設問の趣旨各設問について出題の趣旨を記述するとともに，学習指導要領における領域・内容及び評価の観点などを示した。なお，学習指導要領については，原則として，平
成20年告示の内容を記載した。平成10年告示の内容を記載する場合は，「学習指導要領（平成10年告示）」と記述した。

３

正答と解説
■正答 各設問の正答や正答例を記述した。
■解説問題の代表的な解き方，正答の条件，予想される誤答例と考えられる原因などを記述した。

2

４

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

※

学習指導に当たって出題の趣旨を踏まえて，今後の学習指導において参考となる事柄を記述した。

調査問題一覧表問題の概要，出題の趣旨，学習指導要領の領域等，評価の観点，問題形式を一覧表にまとめた。
調査問題等
調査問題，解答用紙及び正答（例）を掲載した。
解答類型
設問ごとの正答，予想される誤答，無解答などを最大10種類に分類し整理した。
正答については，設問の趣旨に即して解答として求める条件を定め，その条件を全て満たしているものを ◎ で表し，設問の趣旨に即し必要な条件を満たしているもの
を ○ で表した。
なお，解答類型には次のように番号を付けた。
類型１～類型８(最大) … 正答・予想される誤答の類型（複数の類型が正答となる問題もある）
類型９ ……………………「上記以外の解答」（類型１から類型８までに含まれない解答）
類型０ ……………………「無解答」（解答の記入のないもの）
質問紙調査項目（教科関連部分）
質問紙調査項目のうち，小学校算数科の教科に関する項目を掲載した。

本調査においては，障害のある児童生徒や日本語指導が必要な児童生徒に対して，点字問題，拡大文字問題，総ルビ付き問題を用意した。
なお，点字問題については，問題が一部異なっており，本書ではその部分を掲載した。

3

目
Ⅰ

次

小学校算数科の調査問題作成に当たって……………………………………………

5

調査問題の解説
Ａ 主として「知識」に関する問題 ……………………………………………………
１ 四則計算 ……………………………………………………………………………
２ 数の構成 ……………………………………………………………………………
３ 除法の意味（基準量を求める場合） ……………………………………………
４ 測定値の平均 ………………………………………………………………………
５ 量の大きさについての感覚，三角形の底辺と高さの関係 ……………………
６ 四角形の四つの角の大きさの和，直方体の辺と面の位置関係 ………………
７ 円の作図 ……………………………………………………………………………
８ 百分率 ………………………………………………………………………………
９ 簡単な場合の比例の関係 …………………………………………………………

11
12
20
24
28
32
36
40
44
48

Ⅱ

Ｂ

主として「活用」に関する問題 ……………………………………………………
１ 日常事象の解釈と根拠の説明（おつり）…………………………………………
２ 事象の観察と判断の根拠の説明（跳び箱）………………………………………
３ 図形の観察と発展的な考え（四角形の面積）……………………………………
４ 目的に応じた判断と筋道を立てた表現（調理）…………………………………
５ 情報の解釈と数学的な表現（一輪車）……………………………………………

51
52
56
62
68
74

調査問題一覧表 …………………………………………………………………………
Ａ 主として「知識」に関する問題 ……………………………………………………
Ｂ 主として「活用」に関する問題 ……………………………………………………

81
82
83

Ⅲ

Ⅳ

調査問題等 ……………………………………………………………………………… 85
算数Ａ（主として「知識」に関する問題）……………………………………………… 87
算数Ｂ（主として「活用」に関する問題）……………………………………………… 103
解答用紙 …………………………………………………………………………………… 127
正答（例）…………………………………………………………………………………… 131
点字問題（抜粋）…………………………………………………………………………… 135

Ⅴ

解答類型
Ａ 主として「知識」に関する問題 …………………………………………………… 147
Ｂ 主として「活用」に関する問題 …………………………………………………… 155
点字問題部分 ……………………………………………………………………………… 165

Ⅵ

質問紙調査項目（教科関連部分）……………………………………………………… 1674�������の��問題作成�����

１

��問題の�題������

本調査の実施方法及び調査の内容等については，全国的な学力調査の実施方法等に関する専門家検討会議で議論された。その結果は，『全国的な学力調査の具体的な実施方法等について（報告）』（平成18年４月，以下『報告書』という。）にまとめられている。
『報告書』では，出題範囲・内容について，各学校段階における各教科などの土台となる
基盤的な事項に絞った上で，以下のように問題作成の基本理念を整理することが適当とされ
ている。
表１．

問題作成の基本理念

問題作成の基本理念
主として「知識」 身に付けておかなければ後の学年等の学習内容に影響を及ぼす内容に関する問題や，実生活において不可欠であり常に活用できるようになっていることが望ましい知識・技能など
主として「活用」 知識・技能等を実生活の様々な場面に活用する力や，様々な課題解に関する問題決のための構想を立て実践し評価・改善する力などに関わる内容

小学校学習指導要領（平成20年告示，平成23年度から全面実施，以下『学習指導要領』という。）においても，「各教科等の指導に当たっては，児童の思考力，判断力，表現力等をはぐくむ観点から，基礎的・基本的な知識及び技能の活用を図る学習活動を重視するとともに，言語に対する関心や理解を深め，言語に関する能力の育成を図る上で必要な言語環境を整え，児童の言語活動を充実すること」（総則第４，２(1)）と述べられており，これらの趣旨を踏まえて小学校算数科の調査問題を作成した。
また同時に，小学校算数科の指導改善に資するよう調査問題を作成した。調査問題が具体的な授業構想につながり，実際に授業実践がなされ，身に付けるべき力が児童に育成されることを期待している。

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問題作成の���

調査問題は，その内容により，上記の問題作成の基本理念に沿って，主として「知識」に関する問題，主として「活用」に関する問題の２種類を出題した。
�１�問題の�����の��
調査問題の内容は，学習指導要領に基づき，小学校第５学年までに身に付けるべき知識・技能と考え方，さらにそれらの活用に主眼をおいている。なお，学習指導要領に示されている算数科の目標『算数的活動を通して，数量や図形についての基礎的・基本的な知識及び技能を身に付け，日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考え，表現する能力を育てる
とともに，算数的活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き，進んで生活や学習に活用し5ようとする態度を育てる。』を踏まえて調査問題を作成した。また，学習指導要領に関わって，平成21年度及び22年度の移行措置にも配慮した。さらに，次の点にも配慮した。
・ 学習指導の上で特に重要な点や課題となっている点
・ 個々の児童への助言につながる点や課題解決の過程において違いが見られやすい点
・ 児童の自分自身の学習改善や問題解決に役立つ点
・ 読解力向上プログラムなどと連動させた問題
評価の観点については，観点別学習状況の４つの観点のうち「数学的な考え方」，「数量や図形についての技能」，「数量や図形についての知識・理解」に関わる問題を出題した。
主として「知識」に関する問題では，「数量や図形についての技能」及び「数量や図形についての知識・理解」に関わるものを中心に出題した。また，主として「活用」に関する問題
では，前述の２つの観点に加えて「数学的な考え方」に関わる問題を出題した。「算数への関心・意欲・態度」については，質問紙調査によって調査することとした。
なお，評価の観点については，「小学校，中学校，高等学校及び特別支援学校等における児童生徒の学習評価及び指導要録の改善等について」（平成22年５月11日付け文部科学省初等中等教育局通知）に基づいて設定している。
㸦㸰㸧୺࡜ࡋ࡚ࠕ▱㆑ࠖ࡟㛵ࡍࡿၥ㢟࡟ࡘ࠸࡚
算数科の主として「知識」に関する問題は，下記の内容で構成した。いずれの内容も小学校第５学年までに身に付けておくべきものである。学習指導要領の４つの領域「数と計算」，「量と測定」，「図形」，「数量関係」のそれぞれから調査問題を作成した。
「数と計算」領域
・ 整数，小数，分数の計算をすること
・ 数の相対的な大きさについて理解していること
・ 十進位取り記数法について理解していること
・ 基準量を求める場合の除法の意味について理解していること「量と測定」領域
・ 測定値の平均を求めること
・ 量の大きさについての感覚を身に付けていること
・ 三角形の底辺と高さの関係について理解していること「図形」領域
・ 四角形の四つの角の大きさの和について理解していること
・ 直方体の辺や面の位置関係について理解していること
・ 円を構成する要素について理解していること「数量関係」領域
・ 四則の混合した計算をすること
・ 百分率について理解していること
・ 簡単な場合の比例の関係を理解していること㸦㸱㸧୺࡜ࡋ࡚ࠕά⏝ࠖ࡟㛵ࡍࡿၥ㢟࡟ࡘ࠸࡚
算数科の主として「活用」に関する問題は，前述の⾲㸯に示された問題作成の基本理念に沿って作成した。『報告書』では算数・数学科の立場から，以下のような観点を盛り込むことや工夫することが考えられると述べられており，これらの観点を踏まえて調査問題を作成した。
・ 物事を数・量・図形などに着目して観察し的確に捉えること・ 与えられた情報を分類整理したり必要なものを適切に選択したりすること

6

・ 筋道を立てて考えたり振り返って考えたりすること・ 事象を数学的に解釈したり自分の考えを数学的に表現したりすることなど
それぞれの内容は，次のように考えられる。
「物事を数・量・図形などに着目して観察し的確に捉えること」については，日常の場面を観察して，数や量の関係を捉えて規則性を見いだしたり，図形を見いだしたりすることなどが考えられる。
「与えられた情報を分類整理したり必要なものを適切に選択したりすること」については，与えられた情報を分類整理し，目的に応じて情報を選択したり，複数の情報を関連付けたりすることなどが考えられる。
「筋道を立てて考えたり振り返って考えたりすること」については，解決の見通しをもち問題の類似性に着目して類推したり，共通性に着目して一般的な事柄を帰納したり，ある事
えき
柄が正しいことを根拠を基にして演繹的に明らかにしたりするなどの「筋道を立てて考えること」や，解決方法や得られた結果の妥当性を吟味して改善したり，問題の条件を変えて発展的に考え一般化したり，複数の事象の共通点を見いだして統合したりするなどの「振り返って考えること」が考えられる。
「事象を数学的に解釈したり自分の考えを数学的に表現したりすること」については，言葉や数，式，図，表，グラフなどを用いて数学的に表現されたものの意味や考え方を理解したり，その特徴を捉えたりするなどの「事象を数学的に解釈すること」や，言葉や数，式，図，表，グラフなどを用いて「自分の考えを数学的に表現すること」が考えられる。
各問題と４つの観点との対応は，表２の通りである。
なお，各々の問題の作成に当たり，知識・技能等が活用される状況として，算数科固有の問題状況，他教科等の学習の問題状況，日常生活の問題状況を考慮した。
表２．

主として「活用」に関する問題と４つの観点との対応
物事を数・
量・図形な
どに着目し
て観察し的
確に捉える
こと

Ｂ１ おつり○Ｂ２ 跳び箱○Ｂ３ 四角形の面積

与えられた
情報を分類
整理したり
必要なもの
を適切に選
択したりす
ること

筋道を立てて考えたり振 事象を数学的に解釈した
り返って考えたりするこ り自分の考えを数学的にと表現したりすること
筋道を立て 振り返って 事象を数学 自分の考えて 考 え る こ 考えること 的 に 解 釈 す を 数 学 的 に
と
ること
表現するこ
と

○
○
○

○
○

Ｂ４ 調理

○

○

Ｂ５ 一輪車

○

○

○

○

○

○

○

○

○
○

○

7

○

㸦㸲㸧ၥ㢟ᙧᘧ࡟ࡘ࠸࡚
問題形式は，選択式，短答式，記述式の３種類である。各々の問題形式は次のように規定できる。
・ 選択式：与えられた選択肢から１つまたは複数を選択する問題
・ 短答式：比較的短い語句や数値等で答える問題
・ 記述式：方法や理由等を説明するために，比較的長い語句や文章等で答える問題
㸦㸳㸧グ㏙ᘧࡢၥ㢟
算数科の学習においては，言葉や数，式，図，表，グラフなどを用いて，筋道を立てて説明したり論理的に考えたりして，自ら納得したり他者を説得したりできることが大切である。
また，『報告書』では，本調査で記述式の問題を一定の割合で導入することとしている。これらのことを踏まえて，算数科の主として「活用」に関する問題において，以下の３種類の記述内容に関わる問題を出題した。
・ 「事実」を記述する問題
・ 「方法」を記述する問題
・ 「理由」を記述する問題
㹟㸧ࠕ஦ᐇࠖࢆグ㏙ࡍࡿၥ㢟
算数科の学習では，数量や図形，数量関係を考察して見いだした事実を確認したり説明したりすることが大切である。
「事実」を記述する問題では，計算の性質，図形の性質や定義，数量の関係の記述を求めること，表やグラフなどから見いだせる傾向や特徴の記述を求めることが考えられる。また，「事実」を記述する際には，説明する対象を明らかにして記述することが求められる。
例えば，今回の調査問題では，Ｂ３（四角形の面積）で，面積が等しい直角三角形を基に筋道を立てて考え，長方形と四角形の面積の関係を言葉や記号を用いて記述することを求めた。
㹠㸧ࠕ᪉ἲࠖࢆグ㏙ࡍࡿၥ㢟
算数科の学習では，問題を解決するために見通しをもち，筋道を立てて考え，その考え方や解決方法を説明することが大切である。
「方法」を記述する問題では，問題を解決するための自分の考え方や解決方法の記述を求めること，他者の考え方や解決方法を理解して，その記述を求めることが考えられる。また，ある場面の解決方法を基に別の場面の解決方法を考え，その記述を求めることが考えられる。
例えば，今回の調査問題では，Ｂ４（調理）で，２つのはかりを適切に読み取り，与えられた条件を基に筋道を立てて考え，必要な重さの求め方を式や言葉を用いて記述することを求めた。
㹡㸧ࠕ⌮⏤ࠖࢆグ㏙ࡍࡿၥ㢟
算数科の学習では，論理的に考えを進めてそれを説明したり，判断や考えの正しさを説明したりすることが大切である。
「理由」を記述する問題では，ある事柄が成り立つことの理由や判断の理由の記述を求めることが考えられる。また，「理由」を記述する際には，「ＡだからＢとなる」のように，Ａという理由及びＢという結論を明確にして考え，それを記述することが求められる。さらに，理由として取り上げるべき事柄が複数ある場合には，それらを全て取り上げて記述することが求められる。

8例えば，今回の調査問題では，Ｂ１（おつり）で，２通りの支払い方に伴うおつりの硬貨の種類と枚数を比較し，一方の支払い方の方が，おつりの硬貨の枚数が少なくなる理由を言
葉と数を用いて記述することを求めた。また，Ｂ２（跳び箱）では，必要な情報を用いて，中型の跳び箱を指定された高さにすることができるかどうかを判断し，その理由を言葉や数を用いて記述することを求めた。また，Ｂ５（一輪車）では，示された表から基準量と比較量を適切に取り出して２つの割合の大小を判断し，その理由を言葉や式を用いて記述することを求めた。
記述式の設問及び求められる記述内容は，表３の通りである。
表３．

記述式の設問及び記述内容

問題番号と設問記
述内容

Ｂ１ おつり(2)

お姉さんの出し方のほうが少なくなると考えられるわけを，２人の 理
おつりの硬貨の種類と枚数を比べて，言葉と数を使って書きましょ 由う。

Ｂ２ 跳び箱(2)中型のとび箱を70cmの高さにすることはできますか。
理下の１と２から正しいほうを選んで，その番号を書きましょう。ま 由
た，その番号を選んだわけを，言葉や数を使って書きましょう。

Ｂ３ 四角形の面積(2)

上の表のア，イ，ウに入る言葉や印をかきましょう。

Ｂ４ 調理
(3)

ひろしさんの班がごはんを作るのに必要な水の重さは，何ｇになり 方ますか。求め方を式や言葉で書きましょう。また，答えも書きまし 法ょう。

Ｂ５ 一輪車(3)

男子と女子それぞれで，合計の人数をもとにした乗れる人数の割合 理を比べます。男子と女子ではどちらのほうの割合が大きいですか。 由次の１から３までの中から１つ選んで，その番号を書きましょう。
また，その番号を選んだわけを，言葉や式を使って書きましょう。

9

事
実

10

Ⅱ 調 査 問 題 の 解 説

Ａ 主として「知識」に関する問題

11

１

四則計算

１

出題の趣旨
整数，小数，分数の計算をすることができるかどうかをみる。
四則の混合した計算をすることができるかどうかをみる。

平成19年度全国学力・学習状況調査（以下「平成19年度調査」という。他の年度の調査についても同様。）などでも，類題を出題している。具体的には，18ページを参照。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，繰り上がりのある加法「(３位数)＋(３位数)」の計算をすることができるかどうかをみるものである。ここでは，繰り上がりの処理に注意しながら，(２位数)＋(２位数) の計算技能を基に計算することが求められる。

設問(2)

この問題は，除法「(３位数)÷(２位数)」の計算をすることができるかどうかをみるものである。ここでは，(２位数)÷(１位数) の計算技能を基に，商の見当を付けて計算することが求められる。

設問(3)

この問題は，小数第２位までの減法「(小数)－(小数)」の計算をすることができるかどうかをみるものである。ここでは，小数の仕組みを基に，小数点をそろえて位ごとに計算することが求められる。

12

設問(4)

この問題は，小数の乗法「(整数)×(小数)」の計算をすることができるかど
うかをみるものである。ここでは，(整数)×(整数) の計算技能を基に，「乗数を10倍すると積も10倍になる」という計算の性質を用いて計算することが求
められる。

設問(5)

この問題は，加法と乗法の混合した整数の計算をすることができるかどうかをみるものである。ここでは，乗法を加法より先に計算するという計算の順序についてのきまりを理解し，計算することが求められる。

設問(6)

この問題は，異分母の分数の減法の計算をすることができるかどうかをみるものである。ここでは，同分母の分数の加法及び減法の計算技能を基に，通分することにより，単位をそろえて計算することが求められる。

設問(7)

この問題は，除数が整数である場合の分数の除法の計算をすることができるかどうかをみるものである。ここでは，除数を被除数の分母にかけて計算することが求められる。

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第３学年 Ａ 数と計算
(2) 加法及び減法の計算が確実にできるようにし，それらを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 加法及び減法の計算が確実にでき，それらを適切に用いること。
設問(2)

第４学年 Ａ 数と計算
(3) 整数の除法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 除法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。

設問(3)第４学年 Ａ 数と計算
(5) 小数とその加法及び減法についての理解を深めるとともに，小数の乗法及び除法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。
イ 小数の加法及び減法の計算の仕方を考え，それらの計算ができるこ
と。

設問(4)

第５学年 Ａ 数と計算
(3) 小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。

設問(5)第４学年 Ｄ 数量関係
(2) 数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し，正しく計算
すること。

13

設問(6)

第５学年 Ａ 数と計算
(4) 分数についての理解を深めるとともに，異分母の分数の加法及び減法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。
オ 異分母の分数の加法及び減法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。

設問(7)第５学年 Ａ 数と計算
(4) 分数についての理解を深めるとともに，異分母の分数の加法及び減法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。
カ 乗数や除数が整数である場合の分数の乗法及び除法の意味について理解し，計算の仕方を考え，それらの計算ができること。

■評価の観点設問(1)・設問(2)・設問(3)・設問(4)・設問(5)・設問(6)・設問(7)
数量や図形についての技能

３

正答と解説
設問(1) ■正答 591■解説
筆算などで 132＋459＝591 と計算する。
［誤答例］ 581
一の位の計算 ２＋９ で出た答え 11 の十の位を繰り上げていない。
設問(2) ■正答 ４■解説
筆算などで 148÷37＝４ と計算する。
［誤答例］ 40
右のように，商の十の位に ４ をたて，計算している。

４０
３７ １４８１４８０

設問(3) ■正答 4.39
■解説
小数点をそろえて位ごとに，4.6－0.21＝4.39 と計算する。
［誤答例］ 2.5
右のように，位をそろえずに計算している。

14

.
４６
.
－０２１
.
２５

設問(4) ■正答 63■解説
筆算や暗算で 90×0.7 の乗数 0.7 を10倍し，90×７÷10 と計算する。
90×0.7 ＝ 90×(0.7×10)÷10＝ 90×７÷10＝ 63［誤答例］ 6.3
90×0.7 を 90×７÷100 として計算している。
設問(5) ■正答 36■解説
四則の混合した式では，乗法，除法を加法，減法より先に計算する。
６×２＋８×３ ＝ 12＋24＝ 36［誤答例］ 60
乗法と加法の混合した計算であるにもかかわらず，式の左から順に計算している。
６×２＋８×３ ＝ 12＋８×３＝ 20×３
＝ 60

と

２
｜
５

３
｜
７

１
設問(6) ■正答 35■解説
７ と ５ の最小公倍数 35 を求め，
計算する。

14 １
を通分して，15
35 － 35 ＝ 35 と

１
｜
２

２
｜５

３
｜
７

［誤答例］
分母どうし，分子どうしを引いて計算している。
－
＝ ３－２
７－５
１
｜２

＝

４
｜
５

１
設問(7) ■正答 10■解説
除数の ８ を分母にかけて計算する。
４
÷８ ＝ ５×８
＝ ４
40
１
＝ 10

４
｜
５

32
［誤答例］ ５除数の ８ を分子にかけて計算している。
÷８ ＝ ４×８
５
32
＝ ５

15

４
①

学習指導に当たって小数の乗法の計算の仕方を理解できるようにする
小数の乗法の計算の仕方を指導する際には，「乗数を10倍すると積も10倍になる」という計算の性質を生かして，既習の整数の乗法に直して考えられるようにすることが大切である。
例えば，90×0.7 の計算の場合，計算の性質を使うと，90×７÷10 と考えることが
できる。
90
90

×

0.7 ＝
↓10倍
× ７
＝

□
↓10倍
630

10で割る

また，乗法では乗数が１より小さい場合，積は被乗数よりも小さくなるという乗数と積の関係を用いて，積の大きさを見積もり，計算結果を確認することも大切である。
計算の順序についてのきまりを理解し，正しく計算できるようにする「乗法，除法を加法，減法より先に計算する」という計算の順序についてのきまり
は，具体的な場面と式の表現とを結び付けて学習することが大切である。
例えば，「６個入りのみかん２袋と８個入りのみかん３袋を買うとみかんは全部で何個になりますか」について求める場合，６×２＋８×３ の計算をすることになる。このように，具体的な場面において，二つの数量の関係を一つの式で表す活動を取り入れたり，式からそれに対応する場面を読む活動を取り入れたりすることが考えられる。
計算の順序についてのきまりの理解を一層深めるためには，上記のような指導の工夫と合わせて，計算の結果を確かめたり，式を使って自分の考えを説明したりすることが大切である。
指導に当たっては，計算の順序を間違えている例や，式の表現を誤っている例を提示
して，どこが誤っているか，どのように修正すればよいかを話し合う活動を取り入れる
ことが考えられる。

③

分数の加法，減法の計算の仕方を理解できるようにする
異分母の分数の加法や減法の計算の仕方を指導する際には，通分することによって，既習の同分母の分数の加法や減法の計算に直して考えられるようにすることが大切であ
る。
２
｜
５
２
｜
５
３
｜７
３
｜７

②

例えば，
いると，

－

－

の計算の場合，二つの分母（７と５）の最小公倍数である 35 を用
15 14＝ 35 － と通分でき，同分母の分数の減法に直して計算することがで35きる。
指導に当たっては，形式的に通分の仕方を練習させるだけでなく，通分することによって単位分数の幾つ分として考えられるようにすることが大切である。これは，単位をそろえて計算するという加法や減法の計算の基本となる考え方である。

16

④

４
｜
５

分数の除法の計算の仕方を理解できるようにする(分数)÷(整数) の計算の仕方を指導する際には，分数の乗法の計算の仕方や大きさの等しい分数の表し方，わり算の計算のきまりを基に考えられるようにすることが大切である。
指導に当たっては，計算の仕方を形式的に覚えさせるのではなく，図を用いた操作や既習の計算の仕方を活用して，計算の仕方を考えられるようにすることが必要である。
例えば， ÷□ の計算の仕方を考える際，□＝２ の場合は，(分数)×(整数) の計
算の仕方と同じように，分子の４を２で割って計算することができる。一方，□＝３の場合は，分子の４を３で割り切ることができないため，計算の工夫が必要になる。
【４５÷□ の計算の仕方】□＝２ の場合□＝３ の場合

４ ÷２ ＝ ４÷２ 割り切れる
５
５

４ ÷３ ＝ ４÷３ 割り切れない
５
５
４
｜５

このとき，下のような図の操作を基に，を３等分すると，単位となる分母の大き１
さが 15 になることに気付けるようにすることが大切である。
４
５を３等分した一つ分の大きさが ４15になる。

３等分すると分母が５から15に
変わる。

４
５

１
５

１
15

０

１

２

４
15

０

３

１

２

３

４｜５

さらに，
を３で割れる大きさの等しい分数に直したり，計算のきまりを用いたりして考えることで，分母に除数をかけていることを確認し，計算の仕方を確実に理解できるようにすることが大切である。

４×３
÷３ ＝ ５×３ ÷３

÷３ ＝ (

４×３÷３
５×３
４
＝ ５×３
４
＝ 15
＝

４
｜
５

４
｜
５

【計算のきまりを用いる】

４｜５【大きさの等しい分数に直す】

×５)÷(３×５)＝ ４÷(３×５)
４
＝ ５×３
＝ ４
15

17

⑤

基礎的・基本的な計算の技能の習熟及び定着を図る
数量や図形についての基礎的な能力については，その習熟や維持を図るために，適切な練習の機会を設ける必要がある。その際，児童の学習状況をみながら適度に繰り返し
練習の機会を設けることが大切である。また，児童が既に学習してきた内容であっても，新しい内容の学習に必要なものについては，次の学年以降においても児童の実態に応じて継続して指導することが大切である。
指導に当たっては，問題解決における活用の場面を設けたり，生活などへの活用の場面を設けたりすることも，習熟や維持を図るためのよい練習の機会となるので，そうした面から指導計画を工夫することが考えられる。

（参考）過去の調査における正答率
調査の名称（実施学年）
設問(6)
設問(7)

正答率

平成13年度小中学校教育課程実施状況調査（第５学年）

81.5％

平成15年度小・中学校教育課程実施状況調査（第６学年）

82.6％

昭和37年度全国小学校学力調査（第６学年）

66.7％

昭和56年度教育課程実施状況に関する総合的調査研究（第５学年）

85.5％（参考）平成19・20・21・22年度調査との関連
問題番号

設問(1)

設問(2)
設問(3)
設問(4)

設問(5)

問題の概要

正答率

Ｈ19 Ａ１(1)28＋72 を計算する

98.3％

Ｈ20 Ａ１(1)132－124 を計算する

93.1％

Ｈ21 Ａ１(1)153＋49 を計算する

95.1％

Ｈ22 Ａ１(1)243－65 を計算する

87.0％

Ｈ21 Ａ１(3)204÷４ を計算する

95.4％

Ｈ22 Ａ１(3)912÷４ を計算する

89.7％

Ｈ22 Ａ１(4)８－0.5 を計算する

83.4％

Ｈ19 Ａ１(2)27×3.4 を計算する

85.6％

Ｈ19 Ａ１(3)9.3×0.8 を計算する

84.8％

Ｈ22 Ａ１(2)27×3.4 を計算する

84.4％

Ｈ20 Ａ１(5)３＋２×４ を計算する

71.1％

Ｈ21 Ａ１(6)80－30÷５ を計算する

67.0％

Ｈ22 Ａ１(6)50＋150×２ を計算する

66.3％（参考）平成20・22年度調査【中学校】との関連
Ｈ20 Ａ１(1)Ｈ22 Ａ１(1)

－
＋

２
｜
３２
｜
５

設問(6)

５
｜
７１
｜
４

問題番号

問題の概要

正答率

を計算する

85.6％

を計算する

85.7％

18

（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応※１

旧課程～平成20年度

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

平成23年度～設問(1) 第３学年Ａ(2)イ

旧課程による

旧課程による

第３学年Ａ(2)イ

設問(2) 第４学年Ａ(3)イ

旧課程による

旧課程による

第４学年Ａ(3)イ

設問(3)

旧課程による

旧課程による

第４学年Ａ(5)イ

設問(4) 第５学年Ａ(3)ウ

旧課程による

旧課程による

第５学年Ａ(3)イ

設問(5) 第４学年Ｄ(2)ア

旧課程による

旧課程による

第４学年Ｄ(2)ア設問(6) 第６学年Ａ(2)ウ

旧課程による

第５学年は現行課程による第５学年Ａ(4)オ

第６学年は旧課程による第５学年は現行課程による設問(7) 第６学年Ａ(3)アウ 旧課程による第６学年は旧課程による※１「旧課程」とは，平成10年告示学習指導要領を指す。

19

第５学年Ａ(4)カ

２

数の構成

１

出題の趣旨
数の相対的な大きさや十進位取り記数法の仕組みについて理解しているかどうかをみる。

平成20年度調査では，Ａ２(1)で10を６個，１を８個，0.1を３個合わせた数を書く問題を出題した。平成21年度調査では，Ａ２(2)で100を45個集めた数を書く問題を出題した。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，数の相対的な大きさについて理解しているかどうかをみるものである。ここでは，千を単位として数を構成することが求められる。

設問(2)

この問題は，十進位取り記数法の仕組みについて理解しているかどうかをみ
１
るものである。ここでは，一つの数の 100 の大きさをつくるとき，その数字の並び方は変わらないことに着目して，小数点を移動することが求められる。

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第３学年 Ａ 数と計算
(1) 整数の表し方についての理解を深め，数を用いる能力を伸ばす。
ア 万の単位について知ること。
ウ 数の相対的な大きさについての理解を深めること。
設問(2)

第５学年 Ａ 数と計算
(2) 記数法の考えを通して整数及び小数についての理解を深め，それを計算などに有効に用いることができるようにする。
１
ア 10倍，100倍，１
10 ，100 などの大きさの数をつくり，それらの関係を調べること。

■評価の観点設問(1)・設問(2)
数量や図形についての知識・理解

20

３

正答と解説
設問(1) ■正答 47（個）■解説
47000 を千を単位としてみると，47000 は 1000 の 47個分と判断する。
［誤答例］ 470（個）47000 を百を単位としてみて，47000 は 100 の 470個分と判断している。
設問(2) ■正答 5.96
■解説
１596 を 100 の大きさにすると，百の位の ５ が一の位に，十の位の ９ が１
１
10 の位に，一の位の ６ が 100 の位にくることから，小数点は左へ２桁移り，5.96と表す。
［誤答例］ 0.596
１ の大きさを求めている。
596 の 1000

４①

学習指導に当たって数の相対的な大きさを捉えることができるようにする「数の相対的な大きさについての理解」とは，十，百，千，万などを単位として，数の大きさを捉えることである。例えば，8000 を「10 が 800個集まった数」とみたり，「100 が 80個集まった数」とみたりすることである。数の相対的な大きさを捉えることは，数の仕組みについての理解を深め，数についての感覚を豊かにするために大切である。
指導に当たっては，設問(1)のように，47000 を 1000 が幾つ集まった数であるかをみるとき，千円札が10枚で 10000円になることから，47000円は千円札が47枚になると例えるなど，身の回りのものを用いて，実感を伴って理解できるようにすることが考え
られる。

21

②

十進位取り記数法の仕組みについて理解できるようにする
１
一つの数の 10倍，100倍，１
10 ，100 の大きさをつくると，その数字の並び方は変わら
１ １
ないことや，対応する数字の単位の大きさは，それぞれ，10倍，100倍， 10 ，100 した関係になっていることが分かる。このことに着目して，小数点が，それぞれ右や左へ１桁，２桁移るという仕組みを理解できるようにすることが大切である。
１ １
指導に当たっては，下のように，ある数の 10倍，100倍， 10 ，100 の大きさをつく
り，位をそろえて縦に並べて示すことで，数字の並び方や対応する数字の単位の大きさの関係を観察したり，小数点の位置がどのように移ったかについて調べる活動を取り入れることが考えられる。

１ の大きさ596の 100
の位

の位

一の位

十の位

百の位

１ １
10 100

５ ９ ６
５ ９ ６

・数字のならび方は変わらない。
・それぞれの位が右に２けた移る。

１100（参考）過去の調査における正答率
調査の名称（実施学年）
設問(1)

正答率

平成５年度教育課程実施状況に関する総合的調査研究（第５学年）

83.1％

平成13年度小中学校教育課程実施状況調査（第５学年）

82.1％（参考）平成20・21年度調査との関連
問題番号
設問(1)

問題の概要

正答率

Ｈ20 Ａ２(1)10を６個，１を８個，0.1を３個合わせた数を書く

89.5％

Ｈ21 Ａ２(2)100を45個集めた数を書く

73.5％（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

平成23年度～設問(1) 第３学年Ａ(1)アウ 旧課程による

旧課程による

第３学年Ａ(1)アウ

設問(2) 第５学年Ａ(2)ア

旧課程による

第５学年Ａ(2)ア

旧課程による

22

23

３

除法の意味（基準量を求める場合）

１

出題の趣旨
示された場面の数量の関係を理解しているかどうかをみる。
基準量を求めるために除法が用いられることを理解しているかどうかをみる。

平成19年度調査では，Ａ４で 210×0.6 の式で答えが求められる問題場面を選ぶ問題を出題した。平成20年度調査では，Ａ４(1)で12ｍのテープの長さは３ｍのテープの長さの何倍かを求める式と答えを書く問題，Ａ４(2)で６ｍのテープの長さは12ｍのテープの長さの何倍かを求める式と答えを書く問題を出題した。平成22年度調査では，Ａ２(1)で８ｍの重さが４kgの棒の１ｍの重さを求める式と答えを書く問題を出題した。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，場面と図とを関連付けて，二つの数量の関係を理解しているかどうかをみるものである。ここでは，基準量（基準にする大きさ），比較量（割合に当たる大きさ），割合を図と対応させることが求められる。

設問(2)

この問題は，１に当たる大きさを求めるために，除法が用いられることを理解しているかどうかをみるものである。ここでは，基準量の求め方が(比較量)÷(割合) になることを理解していることが求められる。

24

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第５学年 Ａ 数と計算
(3) 小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
ア 乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が小数である場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
設問(2)

第５学年

Ａ

数と計算

(3)

ア

■評価の観点設問(1)・設問(2)
数量や図形についての知識・理解

３

正答と解説
設問(1) ■正答 ４■解説
赤いテープの長さが120cmであり，白いテープの長さが１に当たる大きさになることを捉え，４ を選択する。
［誤答例］ ３
赤いテープの長さは120cmであることは捉えているが，赤いテープの長さが１に当たる大きさになると考え，白いテープの長さが赤いテープの長さの0.6倍になると捉えている。
設問(2) ■正答 120÷0.6 など■解説
赤いテープの長さが120cmであり，白いテープの長さが１に当たる大きさになると考え，120÷0.6 と立式する。
［誤答例］ 120×0.6「倍」という用語から，赤いテープの長さが１に当たる大きさになると考え，120×0.6 と立式している。

25

４

学習指導に当たって①

図を用いて数量の関係を理解できるようにする問題の場面から，基準量と比較量を的確に捉えるために，数量の関係を図から読み取ったり，図に表したりすることが大切である。
例えば，設問(1)では，図から数量の関係について次のことを読み取ることが求められる。
㋐ 赤いテープの長さは120cmであること㋑ 白いテープの長さが１に当たるので基準とする大きさであること（基準量）㋒ 0.6が赤いテープの割合であること（割合）㋓ 赤いテープの長さが割合に当たる大きさになっていること（比較量）㋓赤いテープの長さが割合に当たる大きさ㋐赤いテープの長さは120cm㋑白いテープの長さが基準とする大きさ

１２０ｃｍ
赤いテープ
白いテープ

０

０６

１ （倍）

㋒割合
指導に当たっては，数量の関係を図から読み取ったり，図に表したりして，基準量がどれに当たるのかを捉えることが大切である。例えば，数量の関係が文章で与えられた場面で，文章から分かることを順序よく図に表す活動を次のように取り入れることが考えられる。
(ⅰ) 「赤いテープの長さは120cm」なので，赤いテープに「120cm」とかく。

１２０ｃｍ
赤いテープ

(ⅱ) 「赤いテープの長さは，白いテープの長さの0.6倍」なので，白いテープの長さが１（基準量）に当たり，赤いテープより長くなる。

１２０ｃｍ
赤いテープ
白いテープ

１ （倍）

０

(ⅲ) 「赤いテープの長さは，白いテープの長さの0.6倍」なので，赤いテープの長さ120㎝が割合に当たる大きさ（比較量）になる。

１２０ｃｍ
赤いテープ
白いテープ

０

０６

26

１ （倍）

②

「倍」という表現を含む文章題の数量の関係を適切に捉え，演算決定ができるようにする
本問題のように文章に「倍」という表現が含まれる問題においては，演算の判断が困難な場合が多い。平成19年度調査Ａ４では，「倍」という表現が含まれる除法の問題が示された場合，乗法と誤って判断するといった課題が明らかになっている。そのため，演算決定をする際には，「倍」といった表現だけで判断するのではなく，基準量を求め
ようとしているのか，それとも比較量を求めようとしているのかを的確に判断することが大切である。
指導に当たっては，例えば，設問(2)のような基準量を求める場面を用い，最初に乗法の式に表して数量の関係を捉え，次に，除法の式に表すことが考えられる。
Ａ 「赤いテープの長さは，白いテー
プの長さの0.6倍です」から，乗法 (白いテープの長さ)×0.6＝(赤いテープの長さ)の式に表して数量の関係を捉える。
Ｂ 基準量である白いテープの長さが分からないので，白いテープの長さを□cmとする。

□×0.6＝120

Ｃ 除法の式に表して，基準量（白いテープの長さ）を求める。

□＝120÷0.6（参考）平成19・20・22年度調査との関連
問題番号
Ｈ19 Ａ４
Ｈ20 Ａ４(1)設問(2)Ｈ20 Ａ４(2)Ｈ22 Ａ２(1)

問題の概要

正答率

210×0.6 の式で答えが求められる問題を選ぶ

54.3％

12ｍのテープの長さは３ｍのテープの長さの何倍かを求める式と答えを書く６ｍのテープの長さは12ｍのテープの長さの何倍かを求める式と答えを書く８ｍの重さが４kgの棒の１ｍの重さを求める式と答えを書く

83.1％
55.7％
54.1％

（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度
設問(1)
設問(2)

第５学年Ａ(3)イ

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

旧課程による

旧課程による27

平成23年度～
第５学年Ａ(3)ア４

測定値の平均１

出題の趣旨
測定値の平均を求めることができるかどうかをみる。

この問題は，平均の意味を理解し，測定値の平均を求めることができるかどうかをみるものである。ここでは，測定値が０の場合でも値として取り上げて考えることが求められる。
なお，平成19年度調査【中学校】では，Ａ15で平均の意味を表した記述を選ぶ問題を出題した。
■学習指導要領における領域・内容
第５学年 Ｂ 量と測定
(3) 量の大きさの測定値について理解できるようにする。
ア 測定値の平均について知ること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

２

正答と解説

■正答 ４（個）■解説
示された表を基に，合計が20個，日数が５日であることから，20÷５＝４と求める。
［誤答例１］ ５（個）
測定値０の木曜日を日数として数えず，４日として測定値の平均を求めている。
［誤答例２］ 20（個）合計を求めている。

28

３

学習指導に当たって①

測定値の平均の意味について理解できるようにする
第５学年では，測定した結果について，平均を用いて，それを妥当な数値として示す
ことができるようにすることを狙いとしている。
測定値の平均の意味については，下の図のように，数量の操作が視覚的に分かるように示すことで，確実に理解できるようにすることが大切である。

【測定値】【ならした後】指導に当たっては，具体物を用いて実際に数量をならす活動を行うことが大切である。例えば，５個のコップに入ったジュースの量をならす場合，何も入っていないコップがあったとしても，ならせば全てのコップにジュースが入ることから，平均の意味を理解できるようにすることが考えられる。

29

②

平均を求める式の意味を理解し，平均を確実に求められるようにする
測定値として幾つかの数量がある場合，平均は「(合計)÷(個数)」という式で求められる。このとき，平均を求める式の意味を確実に理解できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，例えば，下の図のように，同じ大きさにならすことと，全てを合計したものを個数で等分することは同じ結果になることを確かめる活動が考えられる。

【同じ大きさにならす】

同じ大きさにならす【全てを合計したものを個数で等分する】

合計した
ものを

合計する

３等分する

また，第５学年での測定値の平均の学習は，第６学年での資料の代表値としての平均の学習の基盤となる。さらには，中学校数学科の第１学年での代表値の必要性と意味についての学習，資料の傾向を読み取る学習へと継続・発展する。

30

（参考）平成19年度調査【中学校】との関連
問題番号
Ｈ19 Ａ15

問題の概要

正答率

平均の意味を表した記述を選ぶ

82.5％（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度
第６学年Ｄ(3)

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

旧課程による

旧課程による31

平成23年度～
第５学年Ｂ(3)ア５

量の大きさについての感覚，三角形の底辺と高さの関係

１

出題の趣旨
量の大きさについての感覚を身に付けているかどうかをみる。
基本的な平面図形の面積の求め方について理解しているかどうかをみる。

平成20年度調査では，Ａ６(2)で面積が約150cm2であるものを選ぶ問題を出題した。平
成21年度調査では，Ａ３で千円札を長方形とみると，長い方の辺はどれくらいの長さか選ぶ問題を出題した。
また，平成19年度調査では，Ａ５(2)で底辺６cm，高さ４cmの三角形の面積を求める式と答えを書く問題を出題した。平成21年度調査では，Ａ６で方眼上の三角形の面積を求める式を書く問題を出題した。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，面積についての感覚を身に付けているかどうかをみるものである。ここでは，示されたはがきが長方形であることから，縦と横の長さの見当を付けて，およその面積を判断することが求められる。

設問(2)

この問題は，三角形の底辺と高さの関係について理解しているかどうかをみるものである。ここでは，示された底辺に対応する高さを，図から読み取ることが求められる。

32

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第４学年 Ｂ 量と測定
(1) 面積について単位と測定の意味を理解し，面積を計算によって求めることができるようにする。
ア 面積の単位（平方センチメートル(cm2)，平方メートル(ｍ2)，平方キロメートル(km2)）について知ること。
イ 正方形及び長方形の面積の求め方を考えること。
設問(2) 第５学年 Ｂ 量と測定
(1) 図形の面積を計算によって求めることができるようにする。
ア 三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を考えること。
■評価の観点設問(1)・設問(2)
数量や図形についての知識・理解

３

正答と解説
設問(1) ■正答 ２■解説
示されたはがきの図を長方形と捉え，縦の長さを約15cm，横の長さを約10cmと見当を付け，長方形の面積を求める公式を基に，15×10＝150 と考えて，
２ を選択する。
[誤答例] ３
示されたはがきの図を長方形と捉え，縦の長さを約30cm，横の長さを約15cmと見当を付け，長方形の面積を求める公式を基に，30×15＝450 と考え，３を選択している。
設問(2) ■正答 ４■解説
辺アイを底辺とするとき，高さは頂点ウから底辺アイの延長上に垂直に下ろした長さになる。よって，４ を選択する。
[誤答例] ２
辺アウを底辺としたときの高さを選んでいる。

33

４

学習指導に当たって①

長さについての感覚を基に，面積の大きさの見当を付けることができるようにする
長方形のおよその面積を捉える場合には，長方形の縦と横のおよその長さの見当を付け，長方形の面積を求める公式に当てはめることで，面積を捉えることができる。このように，長さの感覚に基づいて，およその面積の見当を付けることが大切である。
設問(1)では，長方形の面積を求める公式を用いるために，はがきの縦の長さを約15cm，横の長さを約10cmと捉えることが大切である。
指導に当たっては，例えば，はがきや折り紙，机，新聞紙，教室など，身の回りのものの面積の大きさを考える際に，縦や横の長さの見当を付け，およその面積を求めることが考えられる。また，およその面積を求めるだけでなく，実際に長さを測定し，求めた面積とおよその面積とを比較する活動を取り入れることで，面積についての感覚を一層豊かにすることが考えられる。

②

三角形の底辺と高さの関係を確実に理解できるようにする
三角形の面積は，底辺と高さが分かれば求められるため，三角形の底辺と高さの関係を確実に理解しておく必要がある。例えば，三角形の一つの辺を底辺とすると，高さは，底辺に含まれない頂点から，底辺またはその延長上に垂直に下ろした長さになる。
この関係を図から判断できるようにし，底辺をどこに取るかで高さが決まることを理解することが大切である。
指導に当たっては，下の図のように，安定した位置に置かれていない三角形を示し，底辺の取り方によって高さが変わることを理解できるようにすることが考えられる。
【三角形の底辺と高さの関係】

高さ
底辺

底辺

高さ

底辺
高さ

このことに関連して，平成21年度の全国学力・学習状況調査 小学校 の結果を踏まえた授業アイディア例「方眼上の三角形の底辺と高さを測定し，面積を求めることができるようにする」において，具体的な授業の進め方を例示している。（※参考）34

（参考）平成19・20・21年度調査との関連
問題番号
設問(1)
設問(2)

問題の概要

正答率

2

Ｈ20 Ａ６(2)面積が約150cm であるものを選ぶ

17.8％

Ｈ21 Ａ３

千円札を長方形とみると，長い方の辺はどれくらいの長さか選ぶ

89.9％

Ｈ19 Ａ５(2)底辺６cm，高さ４cmの三角形の面積を求める式と答えを書く

89.5％

Ｈ21 Ａ６

方眼上の三角形の面積を求める式を書く

67.1％（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

平成23年度～設問(1) 第４学年Ｂ(1)アイウ 旧課程による

旧課程による

第４学年Ｂ(1)アイ

設問(2) 第５学年Ｂ(1)ア

旧課程による

第５学年Ｂ(1)ア

旧課程による（※参考）平成21年度授業アイディア例との関連【平成21年度調査 算数Ａ６「三角形の面積」】

35

６

四角形の四つの角の大きさの和，直方体の辺と面の位置関係

１

出題の趣旨
基本的な平面図形の性質について理解しているかどうかをみる。
立体図形における辺や面の位置関係について理解しているかどうかをみる。

平成19年度調査では，Ａ６(1)で二つの角の大きさが75°，35°である三角形の，残りの角の大きさを求める問題を出題した。
また，平成19年度調査【中学校】では，Ａ５(1)①で直方体において，与えられた面（底面）に垂直な辺を書く問題を出題した。平成20年度調査【中学校】では，Ａ５(1)で直方体において，与えられた面（側面）に垂直な辺を書く問題を出題した。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，四角形の四つの角の大きさの和が360°であることを理解しているかどうかをみるものである。ここでは，四角形の四つの角の大きさの和が360°であることを基に，三つの角の大きさから，残りの角の大きさを特定することが求められる。

設問(2)

この問題は，立体図形の辺と面の垂直の関係を理解しているかどうかをみるものである。ここでは，直方体の辺の中から，一つの面と垂直の関係にある辺を見いだすことが求められる。

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第５学年 Ｃ 図形
(1) 図形についての観察や構成などの活動を通して，平面図形についての理解を深める。
ウ 図形の性質を見いだし，それを用いて図形を調べたり構成したりす
ること。

36

設問(2)

第４学年 Ｃ 図形(2) 図形についての観察や構成などの活動を通して，立体図形について理解できるようにする。
ア 立方体，直方体について知ること。
イ 直方体に関連して，直線や平面の平行や垂直の関係について理解すること。

■評価の観点設問(1)・設問(2)
数量や図形についての知識・理解

３

正答と解説
設問(1) ■正答 130（度）■解説
四角形の四つの角の大きさの和は360°であるので，与えられている三つの角の大きさ（60°と80°と90°）から，㋐の角度を，360－(60＋80＋90)＝130（°）と求める。
［誤答例］ 40（度）四角形の四つの角の大きさの和を180°と誤って捉え，180°から60°と80°の二つの角の大きさを引いている。
設問(2) ■正答 （辺）アオ，（辺）イカ，（辺）ウキ，（辺）エクのいずれか一つを解答しているもの。
■解説
面 あ に交わる辺（例えばアオ）を見付け，その辺に交わっている面 あ の二辺（オカとオク）と見付けた辺が，垂直であることを確認する。
［誤答例］ （辺）アイ
面 あ に平行な辺を解答している。

37

４
①

学習指導に当たって四角形の四つの角の大きさの和が360°であることを確実に理解できるようにする
四角形の四つの角の大きさの和は360°になるという性質を，三角形の三つの角の大えき
きさの和が180°であることを基に，演繹的に考え，理解できるようにすることが大切である。また，図形の性質を用いて問題を解決するためには，四角形の四つの角の大きさの和が360°であることを確実に理解することが大切である。
指導に当たっては，例えば，三角定規を組み合わせてできた四角形の四つの角の大きさの和を求めたり，合同な四角形を敷き詰めたりして，見いだした図形の性質を確認す
る活動を取り入れ，実感を伴った理解ができるようにする。

ア
ア

エ
イ

ウ

アイ
エウ
ウ

イ
(30＋45)＋90＋(45＋90)＋60＝360（°）

ア＋イ＋ウ＋エ＝360（°）②

図形の性質を根拠にして，角の大きさを求めることができるようにする
角の大きさを求めるには，図形の性質などを根拠にして筋道を立てて考えを進めることが大切である。
指導に当たっては，例えば，下の図の㋐の角度を求める場面を取り上げ，四角形の四つの角の大きさの和が360°であることを根拠にして，㋐＋80＋110＋100＝360 になることを導き出し，㋐の角度を求めるといった，筋道を立てて考える活動が考えられる。

80ﾟ
1 1 0ﾟ
100ﾟ

㋐

四角形の四つの角の大きさの和は360°だから，㋐＋80＋110＋100＝360 になるので，㋐＝360－(80＋110＋100)
＝70
答え

38

70°

③

直方体の辺や面の平行や垂直の関係について理解できるようにする
立体図形の平行や垂直の関係については，辺と辺，面と面，辺と面の平行や垂直の関係について調べ，理解できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，直方体の箱に三角定規を当て，辺と辺，面と面，辺と面の平行や垂直の関係について具体的に調べる活動を取り入れることが考えられる。また，見取図や展開図から平行や垂直になっている辺と辺，面と面，辺と面を見付け，平行や垂直を確認する活動を取り入れることも考えられる。

（参考）平成19年度調査との関連
問題番号
設問(1)

Ｈ19 Ａ６(1)

問題の概要

正答率

２つの角の大きさが75°，35°である三角形の，残りの角の大きさを求める

83.8％（参考）平成19・20年度調査【中学校】との関連
問題番号
設問(2)

問題の概要

正答率

Ｈ19 Ａ５(1)①

直方体において，与えられた面に垂直な辺を書く

66.6％

Ｈ20 Ａ５(1)

直方体において，与えられた面に垂直な辺を書く

66.3％

平成19年度調査【中学校】Ａ５(1)①

平成20年度調査【中学校】Ａ５(1)（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度
設問(1) 第５学年Ｃ(1)ウ

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

旧課程による平成23年度～旧課程による

第５学年Ｃ(1)ウ

現行課程による

第４学年Ｃ(2)アイ

第４学年及び第５学年で現設問(2) 第６学年Ｃ(1)アイ 行課程の内容を行う
第６学年は旧課程による

39

７

円の作図

１

出題の趣旨
図形を構成する要素について理解しているかどうかをみる。

この問題は，円の中心と半径について理解しているかどうかをみるものである。ここでは，示された半円から，その円の中心を見付け，そこから半径の長さを見いだすことが求められる。
■学習指導要領における領域・内容
第３学年 Ｃ 図形(1) 図形についての観察や構成などの活動を通して，図形を構成する要素に着目し，図形について理解できるようにする。
ウ 円，球について知ること。また，それらの中心，半径，直径について知ること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

40

２

正答と解説

■正答

【番号】 ３【開いている長さ】

２（cm）
■解説
示された半円を基に，この半円を円にしたときの中心の位置を考えると，コンパスの針を刺す場所は ３ となる。また，半径の長さを考えると，中心から円周までの長さが２cmであることから，コンパスは２cmに開いていると捉える。
［誤答例］【番号】 １【開いている長さ】 ２（cm）
半径の長さは正しく捉えているが，中心の位置を円周上の点であると捉えている。

41

３
①

学習指導に当たって１｜
４

身の回りの形や模様から図形の構成要素を見いだすことができるようにする
身の回りの形を観察したり，模様を作図したりする際に，図形の構成要素に着目する
ことは，図形の意味や性質の理解を深める上で大切である。
例えば，本問題のように，円や半円や円などを組み合わせた模様は身の回りに多く見られる。その模様を作図するためには，円の中心や半径に着目して観察し，中心の位置や半径の長さを捉えることが大切である。
指導に当たっては，例えば，本問題のようにの所に線をかく場面を取り上げ，下のように模様から図形を見いだし，図形の構成要素を分析しながら作図する活動が考
えられる。

㋐

の線だけを

取り出す。

２cm

㋑

円を見いだす。

２cm

２cm

㋓
㋒

コンパスの針を中心の位置に刺し，コ
ンパスを半径の長さ

中心の位置と半径の長さを捉える。

に開いてかく。
また，このような活動を通して，曲線図形のもつ美しさを感得できるようにすることも大切である。

42

（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度
第４学年Ｃ(1)ウ

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

第３学年は現行課程による第４学年は旧課程による

43

現行課程による

平成23年度～
第３学年Ｃ(1)ウ

８

百分率

１

出題の趣旨
百分率の意味について理解しているかどうかをみる。

この問題は，百分率の意味について理解しているかどうかをみるものでもある。ここでは，百分率の意味に基づいて，基準量の求め方が (比較量)÷(割合) になることを理解していることが求められる。なお今回は，示された円グラフを観察することで，全体と部分の関係を把握しやすい場面を出題した。
平成20年度調査では，Ａ９(2)で620冊の本の40％の冊数を求める式と答えを書く問題を出題した。平成21年度調査では，Ａ７で200人のうち80人が女子のとき，女子の人数の割
合は全体の何％か選ぶ問題を出題した。平成22年度調査では，Ａ９(1)でじゃがいも畑の
面積40ｍ２が，学校の畑の面積50ｍ２のどれだけの割合に当たるかを書く問題を出題した。
■学習指導要領における領域・内容
第５学年 Ｄ 数量関係
(3) 百分率について理解できるようにする。
第５学年 Ｄ 数量関係
(4) 目的に応じて資料を集めて分類整理し，円グラフや帯グラフを用いて表したり，特徴を調べたりすることができるようにする。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

44

２

正答と解説

■正答

【 式 】 ８÷0.25【答え】 32（人）８×４ など・円グラフから犬を飼っている人の割合25％が，100％のと立式し，答えを32と求める。

１
｜４

■解説
例えば，次のように考えることができる。
・犬を飼っている人数８人が比較量であると理解し，その割合が25％なので，(比較量)÷(割合)＝８÷0.25 と立式し，答えを32と求める。
であると理解し，８×４［誤答例］【 式 】８×0.25【答え】２（人）犬を飼っている人数８人が基準量であると捉え，その割合が25％なので，(基準量)×(割合)＝８×0.25 と立式している。

３①

学習指導に当たって問題の場面を図に表し，基準量と比較量を捉えることができるようにする問題の場面から，基準量と比較量を的確に捉えることが必要である。
指導に当たっては，Ａ３の除法の場面と同じように，問題の場面を図に表す活動を取り入れ，数量の関係を捉えられるようにすることが大切である。
例えば，本問題では，問題の場面を下の図のようなテープ図に表して，数量の関係を捉えることが考えられる。
㋐「犬を飼っている人は８人」なので，犬を飼っている人に「８人」とかく。

８人
犬を飼っている人㋑「８人は，学級全体の人数の25％にあたります」なので，学級全体の人数が１（基準量）となり，犬を飼っている人８人が0.25に当たる。

８人
犬を飼っている人
学級全体の人数

０
㋒

０.２５
(２５)

１ （割合）(１００)（％）

「学級全体の人数は何人ですか」なので，学級全体の人数を□人とする。

８人
犬を飼っている人□人

学級全体の人数

０

０.２５
(２５)

１ （割合）(１００) （％）

また，割合には多様な表し方があり，百分率を小数で表すことなどができるようにしておくことも，百分率の理解を深める上で大切である。

45

②

１
｜
４

割合を表すグラフのもつ視覚的な特性を用いて，全体と部分の関係を捉えることができるようにする
基準量や比較量を求める際に，円グラフのもつ視覚的な特性を用いると，計算が工夫できる場合もあるので，円グラフから全体と部分の関係を捉えられるようにすることが大切である。
本問題では，犬を飼っている人の割合25％が，学級全体の人数の割合100％のであることから，犬を飼っている人数を４倍し，８×４＝32 としても求められる。
１００％
０
９０

１０

８０

犬を
０
飼っている人 ２

８人

８人

７０

３０

８人

８人

６０

４０
５０

指導に当たっては，本問題のように，全体と部分の関係の理解が比較的容易になる円グラフを示し，全体と部分の関係を視覚的に捉えることを通して，基準量や比較量を簡単な計算で求められるようにすることが考えられる。
（参考）平成20・21・22年度調査との関連
問題番号
Ｈ20 Ａ９(2)Ｈ21 Ａ７

問題の概要

正答率

620冊の本の40％の冊数を求める式と答えを書く
200人のうち80人が女子のとき，女子の人数の割合は全体の何％か選ぶ
２

Ｈ22 Ａ９(1)

55.1％
57.1％

２

じゃがいも畑の面積40ｍ が，学校の畑の面積50ｍ のどれだけの割合に当たるかを書く

57.8％（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

平成23年度～

第５学年Ｄ(2)

旧課程による

旧課程による

第５学年Ｄ(3)

第５学年Ｄ(3)

旧課程による

旧課程による

第５学年Ｄ(4)

46

47

９

簡単な場合の比例の関係

１

出題の趣旨
簡単な場合について，比例の関係を理解しているかどうかをみる。

この問題は，表を用いて，二つの数量の関係が，比例の関係にあることを理解しているかどうかをみるものである。ここでは，表を用いて，直方体の高さが２倍，３倍，…… になれば，それに伴って体積も２倍，３倍，…… になるという，二つの数量の関係を捉えることが求められる。
■学習指導要領における領域・内容
第５学年 Ｂ 量と測定
(2) 体積について単位と測定の意味を理解し，体積を計算によって求めることができるようにする。
イ 立方体及び直方体の体積の求め方を考えること。
第５学年 Ｄ 数量関係
(1) 表を用いて，伴って変わる二つの数量の関係を考察できるようにする。
ア 簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

48

２

正答と解説

■正答 １
■解説
表を横に見て，直方体の高さを２倍，３倍，…… にすると，体積も２倍，３倍，……
になっていることから，１ を選択する。
［誤答例］ ３
表を縦に見て，直方体の高さの15倍が体積になっていると捉えている。

３①

学習指導に当たって表を用いて，伴って変わる二つの数量の関係を考察できるようにする
表を用いて，数量の対応や変化の仕方の特徴を見いだすことなど，数量の関係を考察できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，直方体の高さと体積の関係について，表を用いて変化の仕方を調べる活動を取り入れ，「一方が２倍，３倍，…… になれば，それに伴って他方も２倍，３倍，…… になる」ことから，比例の関係であることを理解できるようにすることが考えられる。

高さ（cm）
体積（㎝３）

１
15

２倍

３倍

２
30

３
45

２倍

３倍

４
60

５
75

また，表から二つの数量の関係を考察することは，第６学年で学習する比例の関係及び反比例の関係の理解につながるものとして大切である。
（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度

移行措置
平成21年度

第６学年Ｂ(2)ウ

旧課程による

第６学年Ｄ(2)ア

旧課程による

現行課程
平成22年度

第５学年は現行課程による第６学年は旧課程による
旧課程による49

平成23年度～
第５学年Ｂ(2)イ
第５学年Ｄ(1)ア50

調 査 問 題 の 解 説

Ｂ 主として「活用」に関する問題

51

１

日常事象の解釈と根拠の説明（おつり）

１

出題の趣旨

日常の事象を数理的に捉え，次のことができるかどうかをみる。
・示された処理の工夫を解釈し，処理の結果を条件に基づいて捉えること。
・複数の処理方法から導かれる結果を比較し，一方が合理的である理由を数学的に表現すること。
買い物をする際，おつりの硬貨の枚数を少なくするために，代金の支払い方を工夫する場面である。
この問題を解決するためには，おつりの金額を求め，支払い方の工夫を解釈することが必要である。また，複数の考えを比較し，一方の考えがより合理的な支払い方になる理由を表現することが必要である。

52

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，支払い方の工夫を解釈し，おつりの金額を硬貨の種類と枚数に対応させることができるかどうかをみるものである。

設問(2)

この問題は，硬貨の種類と枚数を比較し，一方の支払い方の方が，おつりの枚数が少なくなる理由を言葉と数を用いて記述できるかどうかをみるものである。

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第３学年 Ａ 数と計算
(2) 加法及び減法の計算が確実にできるようにし，それらを適切に用いる能力を伸ばす。
ア ３位数や４位数の加法及び減法の計算の仕方を考え，それらの計算が２位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解すること。また，それらの筆算の仕方について理解すること。
イ 加法及び減法の計算が確実にでき，それらを適切に用いること。
設問(2)

第３学年

Ａ

数と計算

(2)

ア

イ

■評価の観点設問(1)・設問(2)
数学的な考え方３

正答と解説設問(1) ■正答 100（円玉）■解説
代金320円に対して，520円を支払った場合，おつりは200円になる。同じ種類の硬貨が２枚という条件から，硬貨の種類が100円玉になると判断する。
［誤答例］ 200（円玉）
硬貨の種類ではなく，おつりの金額をそのまま書いている。

53

設問(2) ■正答（例）たかしさんの出し方では，1030－630＝400で，おつりは400円になり，100円玉が４枚です。
お姉さんの出し方では，1130－630＝500で，おつりは500円になり，500円玉が１枚です。
４枚より１枚のほうが少ないので，お姉さんのお金の出し方のほうがおつりのこう貨の枚数が少なくなると考えられます。
■解説
代金630円に対して，たかしさんは1030円，お姉さんは1130円という支払い方を考えている。それぞれのおつりの金額を計算すると，たかしさんは1030－630＝400（円），お姉さんは 1130－630＝500（円）となる。おつりの金額を硬貨の種類と枚数に対応させると，たかしさんは100円玉が４枚，お姉さんは500円玉が１枚となり，お姉さんの支払い方の方がおつりの硬貨の枚数が少なくなる。
本問題では，二通りの支払い方に伴うおつりの硬貨の種類と枚数を比較して，お姉さんの支払い方の方がおつりの硬貨の枚数が少なくなると考えられる理由を記述することを求めている。ここでは，(a)たかしさんの支払い方に対するおつりの金額と硬貨の種類と枚数，(b)お姉さんの支払い方に対するおつりの金額と硬貨の種類と枚数，の二つの事柄を書くことが必要である。
・次の①，②，③，④の全てを書いているものを正答（◎）とする。
① たかしさんの支払い方を示す言葉や数とおつりの金額② たかしさんが受け取ることができるおつりの硬貨の種類と枚数を示
す言葉や数③ お姉さんの支払い方を示す言葉や数とおつりの金額④ お姉さんが受け取ることができるおつりの硬貨の種類と枚数を示す
言葉や数・たかしさんとお姉さんそれぞれの支払い方で，受け取ることができるおつりの硬貨の種類と枚数を書いているものは，正答（○）とする。
［誤答例］ お姉さんの出し方は，1130－630＝500で，500円玉が１枚になるからです。
（解答類型４）
お姉さんの支払い方で，受け取ることができるおつりの硬貨の種類と枚数のみを書いていて，二人のおつりの金額と硬貨の種類及び枚数を比べていな
い。

54

４

学習指導に当たって①

日常生活の場面で計算を工夫して用いるよさを実感できるようにする
日常生活で使う計算について，工夫をしたときとしないときとの違いを比較し，数理的な処理のよさに気付けるようにすることが大切である。
指導に当たっては，日常生活での様々な計算の工夫を授業に取り入れ，数理的な処理のよさを実感できるようにすることが考えられる。例えば，設問(1)を用いて，代金320円に対し，500円を支払ったときと520円を支払ったときのおつりの金額を求め，おつりの硬貨の種類と枚数を比較し，どちらの支払い方の方がおつりの硬貨の枚数が少なくなるかを話し合う活動が考えられる。

【お金の出し方】
・500円のとき【おつりのこう貨の種類と枚数】

500－320＝180＋20

こう貨の枚数は３枚少なくなる。

＋20・520円のとき

520－320＝200
500円を出したときは，おつりが180円になります。このとき，100円玉が１枚，50円玉が１枚，10円玉が３枚で，合わせて５枚になります。
500円に20円を加え520円を出したときは，おつりが200円になり，100円玉が２枚になります。だから，こう貨の枚数は３枚少なくなります。

②

比較する対象や必要な条件を明らかにして説明できるようにする
複数の考えを比較し，どの考えがより合理的かを説明する際には，比較する対象や必要な条件を明らかにすることが大切である。
設問(2)では，おつりの硬貨の枚数を少なくする支払い方を判断し，お姉さんの支払い方の方が硬貨の枚数が少なくなることを説明する必要がある。そのためには，二人の支払い方からそれぞれのおつりの金額を求め，おつりの硬貨の種類と枚数を比較することが必要である。
指導に当たっては，例えば，設問(2)を用いて，「お姉さんの出し方は，1130－630＝
500で，500円玉が１枚になるからです」のような，比較をしていない説明を取り上げ，十分な説明へと改善する活動を取り入れることが考えられる。また，「たかしさんは400円で，お姉さんは500円だからです」のような，硬貨の種類と枚数について言及していない説明を取り上げ，条件として何が不足しているかを考える活動が考えられる。

（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

平成23年度～設問(1) 第３学年Ａ(2)アイ 旧課程による

旧課程による

第３学年Ａ(2)アイ設問(2)

現行課程による

第３学年Ａ(2)アイ

現行課程による55

２

事象の観察と判断の根拠の説明（跳び箱）

56

１

出題の趣旨

示された図を観察し，次のことができるかどうかをみる。
・場面と対応させて式を読むこと。
・必要な情報を用いて，判断の理由を数学的に表現すること。
・場面の状況を数学的に解釈すること。
体育科の学習に関連して，規格が異なる２種類の跳び箱の高さについて，数学的に考察する場面である。
この問題を解決するためには，跳び箱の仕組みと式に表された数量の関係とを対応付けることが必要である。また，判断の根拠を説明するために必要な数値を求め，筋道を立てて表現することが必要である。さらに，示された図から関連する数を取り出し，その関係を的確に解釈することが必要である。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，跳び箱の図を観察し，指定された段の高さを求める式を読み取ることができるかどうかをみるものである。

設問(2)

この問題は，必要な情報を用いて，指定された高さにすることができるかどうかを判断し，その理由を言葉や数を用いて記述できるかどうかをみるもので
ある。

設問(3)

この問題は，示された複数の情報を関連付けて解釈し，算数の用語で的確に表現されているものを選択できるかどうかをみるものである。

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第２学年 Ｂ 量と測定
(1) 長さについて単位と測定の意味を理解し，長さの測定ができるようにする。
ア 長さの単位（ミリメートル(mm)，センチメートル(cm)，メートル(ｍ)）について知ること。
第４学年 Ｄ 数量関係
(2) 数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し，正しく計算
すること。

57

設問(2)

第２学年 Ａ 数と計算
(2) 加法及び減法についての理解を深め，それらを用いる能力を伸ばす。
ア ２位数の加法及びその逆の減法の計算の仕方を考え，それらの計算が１位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解し，それらの計算が確実にできること。また，それらの筆算の仕方について理解すること。
第２学年 Ｂ 量と測定 (1) ア
第３学年 Ａ 数と計算
(3) 乗法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 乗法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。
第４学年 Ｄ 数量関係 (2) ア設問(3)第２学年 Ｂ 量と測定 (1) ア
第５学年 Ａ 数と計算
(1) 整数の性質についての理解を深める。
イ 約数，倍数について知ること。

■評価の観点設問(1) 数量や図形についての技能設問(2) 数学的な考え方
設問(3) 数量や図形についての知識・理解

３

正答と解説
設問(1) ■正答 ４■解説
中型の跳び箱を８段積み重ねた高さは，35cmの段を一つ，15cmの段を三つ，10cmの段を四つ合わせたものになるので，「35＋15×３＋10×４」（４）の式を選択する。
［誤答例］ ３
中型の跳び箱を８段積み重ねた高さを，35cmの段を一つ，15cmの段を四つ，10cmの段を三つ合わせたものと捉えている。
設問(2) ■正答【番号】 ２（例１）中型の跳び箱でできる高さを示して説明する (解法Ａ)【わけ】中型のとび箱を３段にすると，高さは65cmです。次は15cm高くなる
ので，４段にすると，高さは80cmになります。だから，中型のとび箱を70cmの高さにすることはできません。
（例２）70cmと中型の跳び箱との差を示して説明する (解法Ｂ)【わけ】中型のとび箱を３段にすると，高さは65cmです。70cmから中型のとび箱３段までの高さをひくと，70－65＝５になり，５cmあまります。
中型のとび箱で５cmの高さの段はありません。だから，中型のとび箱を70cmの高さにすることはできません。

58

■解説
中型の跳び箱でできる高さは，35cm，50cm，65cm，80cm，…… である。
70cmの高さができないことを示すためには，できる高さの中から，65cmと80cmの二つの高さを示す必要がある。
または，中型の跳び箱でできる高さと，基準となる70cmとの高さの差を示すことで，70cmの高さができないことを説明することもできる。
本問題では，中型の跳び箱では70cmの高さができるかどうかを判断し，その判断の理由を記述することを求めている。ここでは，(a)中型の跳び箱の３段の高さ，(b)中型の跳び箱の３段と４段の高さの違い，(c)中型の跳び箱の４段の高さ，の三つの事柄を書くことが必要である。もしくは，(d)中型の跳び箱でできる高さ，(e)中型の跳び箱でできる高さと70cmとの違い，(f)違いとなる高さの段はないこと，の三つの事柄を書くことが必要である。
・番号を ２ と解答し，次のＡまたはＢのいずれかで，それぞれＡ①，Ａ②，Ａ③の全てまたはＡ①，Ａ③を書いているものを正答（◎）とする。
また，Ｂ①，Ｂ②，Ｂ③の全てを書いているものも正答（◎）とする。
Ａ 中型の跳び箱でできる高さを示すことで，70cmの高さができないわけを書いているもの
Ａ① 中型の跳び箱の３段の高さが65cmになること
Ａ② 中型の跳び箱の３段と４段の高さの違いが15cmであること
Ａ③ 中型の跳び箱の４段の高さが80cmになること
Ｂ

中型の跳び箱でできる高さと，基準となる70cmとの高さの差を示すことで，70cmの高さができないわけを書いているもの
Ｂ① 中型の跳び箱の３段の高さが65cmなど，中型の跳び箱でできる高さを表す式や言葉
Ｂ② 中型の跳び箱でできる高さと，70cmとを比較する式や言葉Ｂ③ 比較した結果の数値と，その数値が中型の跳び箱の段の高さにはないことを示す言葉

・番号を ２ と解答し，中型の跳び箱の３段の高さが65cmになること，もしくは４段の高さが80cmになること，のどちらか一方と，３段と４段の高さの違いが15cmであることを書いているものは，正答（○）とする。
・番号を ２ と解答し，中型の跳び箱でできる高さを表す式や言葉と，中型の跳び箱には70cmとの差になる高さの段がないことを示す言葉を書いているものは，正答（○）とする。
［誤答例］ ３段のときの高さが65cmだから。
中型の跳び箱でできる高さの一方のみを書いている。

59（解答類型３）

設問(3) ■正答 ３■解説
30cmの高さは，小型の跳び箱では10cmの段が３段分，中型の跳び箱では15cmの段が２段分であることから，「30」は，10と15の最小公倍数と判断する。
［誤答例］ １「30」を，10と15の最大公約数であると判断している。

４

学習指導に当たって①

事象を観察し，それを式に表したり，式を読んだりすることができるようにする
図で示された事象を観察し，それを式に表したり読んだりすることができるようにするためには，示された図の中の情報と式とを適切に対応させることが大切である。
指導に当たっては，例えば，設問(1)を用いて，誤答である選択肢 ３ の「35＋15×
４＋10×３」の式を提示し，15×４，10×３ の意味と図の中の情報とを関連付け，示された跳び箱の仕組みと合わないことを説明する活動が考えられる。

②

判断の根拠に必要な情報を取り出し，過不足なく説明することができるようにする
判断の根拠を説明する際，説明に含むべき事柄には何が必要かを明らかにし，それを過不足なく表現することが大切である。
設問(2)では，中型の跳び箱を観察し，その仕組みから３段で65cmの高さになることと，４段で80cmの高さになることの両方を示すことで，その間の高さである70cmはできないと判断することが求められる。また，指定された高さである70cmから中型の跳び箱の段の高さを引いていくことでも，70cmの高さができない理由の説明となる。どちらの判断の仕方においても，観察から得られた事実を根拠に，過不足なく表現できるようにすることが必要である。
指導に当たっては，例えば，設問(2)を用いて，中型の跳び箱でできる高さを表にまとめ，表の中のどの事実を取り出して示せば十分な説明ができるかを話し合う活動を取り入れることが考えられる。
70cmの高さができないことを説明するために，どんな情報が必要になりますか。
中型のとび箱でできる高さ
段
高さ(cm)

１
35

２
50

３
65

４
80

５
90

・70cmは中型のとび箱の３段と４段の間の高さになる
・３段と４段の高さのちがいは15cm
・70cmのとび箱と３段との高さのちがいは５cm

60

６
100

７
110

８
120

③

日常の事象を，算数で学習した内容と関連付ける活動を積極的に取り入れる
算数の知識・技能等を実生活の様々な場面に活用するためには，日常の事象を数や量などに着目して観察し，数学的に考察する学習の機会を設定することが大切である。また，このことは，算数と日常生活との関わりについて興味・関心を高めることにつながる。
指導に当たっては，設問(3)のように，学校生活における様々な事象を算数の視点で振り返り，算数の用語を用いて捉えることが考えられる。例えば，倍数，約数を用いる場面として，コースごとに異なる間隔で並べたハードルが，何ｍのときに同じ位置になるかを考える活動などが考えられる。

（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度
設問(1)

設問(2)

設問(3)

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

平成23年度～

第２学年Ｂ(1)イ

旧課程による

旧課程による

第２学年Ｂ(1)ア

第４学年Ｄ(2)ア

旧課程による

旧課程による

第４学年Ｄ(2)ア

第２学年Ａ(2)イ

旧課程による

旧課程による

第２学年Ａ(2)ア

第２学年Ｂ(1)イ

旧課程による

旧課程による

第２学年Ｂ(1)ア

第３学年Ａ(3)イ

旧課程による

旧課程による

第３学年Ａ(3)イ

第４学年Ｄ(2)ア

旧課程による

旧課程による

第４学年Ｄ(2)ア

第２学年Ｂ(1)イ

旧課程による

旧課程による

第２学年Ｂ(1)ア

第６学年Ａ(1)ア

旧課程による

第５学年は現行課程による第６学年は旧課程による

61

第５学年Ａ(1)イ３図形の観察と発展的な考え（四角形の面積）

62

１

出題の趣旨

図形を観察し，次のことができるかどうかをみる。
・示された考え方を基に，ひし形の面積の求め方を理解すること。
・示された情報を基に筋道を立てて考え，図形の面積の関係を判断すること。
長方形に内接する四角形の面積について，面積の求め方と，長方形と四角形の面積の関係を考える場面である。
この問題を解決するためには，ひし形の面積の求め方を，示された図や言葉の説明から解釈することが必要である。また，ひし形の面積の求め方を基に，長方形と四角形の面積の関係を，筋道を立てて考えることが必要である。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，面積が等しい直角三角形の数に着目し，長方形に内接するひし形の面積の求め方を理解できるかどうかをみるものである。

設問(2)

この問題は，面積が等しい直角三角形を基に筋道を立てて考え，面積の関係を言葉や記号を用いて記述できるかどうかをみるものである。

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第４学年 Ｃ 図形
(1) 図形についての観察や構成などの活動を通して，図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目し，図形についての理解を深める。
イ 平行四辺形，ひし形，台形について知ること。
第５学年 Ｂ 量と測定
(1) 図形の面積を計算によって求めることができるようにする。
ア 三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を考えるこ
と。
設問(2)

第４学年
第５学年

Ｃ 図形 (1) イ
Ｂ 量と測定 (1)ア■評価の観点設問(1) 数量や図形についての知識・理解設問(2) 数学的な考え方

63

３

正答と解説
設問(1) ■正答 ①【 式 】 ６×10÷２ など②【答え】 30（cm2）■解説
長方形は面積の等しい８つの直角三角形に分けられる。一方，ひし形の面積は，直角三角形の４つ分の大きさなので，長方形の面積の半分になる。この考え方を基に，ひし形の面積の求め方を ６×10÷２＝30 と判断する。
［誤答例］ ①【 式 】 ６×10②【答え】 60（cm2）
長方形の面積を求めている。
設問(2) ■正答【ア】（例）○と△と□と◎をあわせた大きさ【イ】（例）○と△と□と◎をあわせた大きさ【ウ】（例）四角形の面積は長方形の面積の半分になる■解説
図２から，長方形に内接する四角形とその周りの白い部分のいずれにも○，△，□，◎の記号が１つずつあることが分かる。このことから，長方形に内接する四角形の面積と白い部分の面積は，等しいことが分かる。
また，長方形の面積は，四角形の面積と白い部分の面積を合わせたものになっているので，四角形の面積は長方形の面積の半分になる。

図２

本問題では，四角形の面積と白い部分の面積を比べ，四角形の面積が長方形の面積の半分になる事実を記述することを求めている。この事実を説明するためには，(a)四角形の面積が○と△と□と◎を合わせた大きさであること，(b)白い部分の面積が○と△と□と◎を合わせた大きさであること，(c)四角形の面積と白い部分の面積が等しいことを基に，四角形の面積が長方形の面積の半分になること，の三つの事柄を書くことが必要である。

64

・アに「○と△と□と◎をあわせた大きさ」であることを書き，イに「○と△と□と◎をあわせた大きさ」であることを書き，ウに「四角形の面積は長方形の面積の半分になる」ことを書いているものを正答（◎）とする。
・ア，イいずれにも「○と△と□と◎をあわせた大きさ」であることを書き，ウに「半分になる」ことを書いているものは正答（○）とする。
・ア，イいずれにも○，△，□，◎の記号を１つずつ書き，
ウに「半分になる」ことを書いているものも正答（○）とする。
［誤答例］【ア】 ○を２つと△を２つあわせた大きさ【イ】 ○を２つと△を２つあわせた大きさ【ウ】 四角形の面積は長方形の面積の半分になる（解答類型４）四角形の面積と白い部分の面積が等しいことから，四角形の面積は長方形の面積の半分になることは理解できているが，面積が等しい直角三角形
を的確に捉えることができていない。

65

４

学習指導に当たって①

図形を観察して見いだしたことを，記号などに表しながら筋道を立てて考えることができるようにする図形を考察する際には，観察して見いだしたことを，記号などに表しながら筋道を立てて考えられるようにすることが大切である。
設問(1)のように，長方形の中にかかれたひし形の面積を考えるとき，ひし形に対角線をかくと，長方形は面積が等しい８つの直角三角形に分けられる。そして，ひし ひし形の面積＝長方形の面積÷２形の面積はその直角三角形の４つ分の大きさになる。このことから，ひし形の面積は長方形の面積の半分になることが，図の観察から理解できる。その際，面積が等しいと分かる部分に○などの記号を付けていくことで，ひし形の面積が長方形の面積の半分になるという事実を，より一層明確にできる。
指導に当たっては，図形を観察し，図形の特徴を言葉や記号を用いて考えるとともに，考えたことについて筋道を立てて説明する機会を多く設けることが大切である。

②

公式を適用するだけではなく，公式をつくり出す過程を理解できるようにする
面積を求める公式を知り，それを覚えて使うだけでなく，既習の求積可能な図形の面積の求め方を基に，公式をつくり出せるようにすることが大切である。
指導に当たっては，既習の求積可能な図形の構成要素と，求める図形の構成要素とを対応させる活動が大切である。
例えば，設問(1)の考え方を基に，ひし形の面積を求め
横る公式をつくり出すためには，長方形の縦と横をひし形の対角線に対応させることが必要である。ひし形の面積
対角線
縦の求め方は，長方形の面積を求める公式と結び付けるこ
対角線とで「(縦)×(横)÷２」となる。この長方形の縦や横がひし形のどの部分に当たるのかを対応させることで，「(対角線)×(対角線)÷２」というひし形の面積を求める公式をつくり出すことができる。

66

③

発見した事実が，条件の一部を変えた場面にも成り立つかどうかを調べることを通して，統合的・発展的な見方ができるようにする
統合的・発展的な見方ができるようにするためには，一つの場面で発見した事実を，条件の一部を変えた場面に適用して，その事実がどのような場面で成り立つのかを調べることが大切である。
設問(2)では，ひし形の面積は長方形の面積の半分になるという事実を基に，ひし形以外の四角形に対しても同様の事実が成り立つかどうかを調べている。
図１，図２の場合は，四角形の面積と白い部分の面積に同
図１
じ記号が１つずつあるので，ひし形と同じように，四角形の面積は長方形の面積の半分になることが分かる。
一方，図３は，記号の付いていない部分()があるので，四角形の面積は長方形の面積の半分よりも大きいことが分かる。
図２
このように，ある場面で発見した事実が他の場面でも成り立つかどうかを考え，試してみようとする態度を育てることが大切である。
指導に当たっては，「成り立つ・成り立たない」だけでな
く，どのようなときに成り立つのか，どのようなときに成り
図３
立たないのかを考える活動が考えられる。

（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度
設問(1) 第５学年Ｃ(1)イ
設問(2)

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

第４学年は現行課程による第５学年は旧課程による現行課程による67

平成23年度～

現行課程による

第４学年Ｃ(1)イ

現行課程による

第５学年Ｂ(1)ア４

目的に応じた判断と筋道を立てた表現（調理）

68

１

出題の趣旨

示された情報を基に，次のことができるかどうかをみる。
・条件に合った時刻を求めること。
・目的に応じて所要時間の見当を付けること。
・与えられた条件を基に筋道を立てて考え，重さの求め方を数学的に表現すること。
家庭科の学習に関連して，調理実習を行うための計画を立てたり，実際に調理実習を行ったりする場面である。
この問題を解決するためには，時刻を正しく求めることが必要である。また，目的に応じて時間の見当を付けるために，適切な数値を選択することが必要である。さらに，場面の状況を把握して，必要な数量を求め，与えられた条件を基に筋道を立てて考えることが必要である。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，与えられた条件に合う時刻を求めることができるかどうかをみるものである。

設問(2)

この問題は，示された時間の範囲から，目的に応じて所要時間の見当を付けることができるかどうかをみるものである。

設問(3)

この問題は，はかりを適切に読み取り，与えられた条件を基に筋道を立てて考え，重さの求め方を式や言葉を用いて記述できるかどうかをみるものである。

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第３学年 Ｂ 量と測定
(3) 時間について理解できるようにする。
イ 日常生活の中で必要となる時刻や時間を求めること。
設問(2)

第３学年 Ｂ (3) イ
第４学年 Ａ 数と計算
(2) 概数について理解し，目的に応じて用いることができるようにする。
ア 概数が用いられる場合について知ること。

69

設問(3)

第３学年 Ｂ 量と測定
(1) 長さについての理解を深めるとともに，重さについて単位と測定の意
味を理解し，重さの測定ができるようにする。
イ 重さの単位（グラム(ｇ)，キログラム(kg)）について知ること。
第５学年 Ａ 数と計算
(3) 小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
ア 乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が小数である場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。
第５学年 Ｂ 量と測定
(4) 異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について，その比べ方や表し方を理解できるようにする。
ア 単位量当たりの大きさについて知ること。

■評価の観点設問(1) 数量や図形についての技能設問(2)・設問(3)
数学的な考え方３

正答と解説設問(1) ■正答 （午前）10（時）50（分）■解説
ご飯は40分間で出来上がるので，11時30分までに出来上がるようにするためには，11時30分から40分前の，10時50分と求める。
［誤答例］ （午前）11（時）50（分）「何時」に着目せずに，時刻を求めている。
設問(2) ■正答 ① 15（分間） ② 25（分間）■解説
40分間以内で作ることができるかどうかを判断するために，それぞれの調
理時間の最大値に着目し，調理１に15分間，調理２に25分間かかると見当を付ける。
［誤答例］ ① 10（分間） ② 20（分間）
40分間以内で作ることができるかどうかを判断する場面であるにもかかわらず，それぞれの調理時間の最小値に着目し，調理１に10分間，調理２に20分間かかると見当を付けている。

70

設問(3) ■正答（例１）「水は米の重さの1.5倍です」を使って説明する （解法Ａ）【求め方】 容器に米を入れた重さは470ｇで，容器の重さは150ｇだから，470－150＝320で，米の重さは320ｇになります。
水の重さは米の重さの1.5倍なので，320×1.5＝480で，水の重さは480ｇになります。
【 答え 】 480（ｇ）（例２）１人分の水の重さ120ｇを使って説明する （解法Ｂ）【求め方】 容器に米を入れた重さは470ｇで，容器の重さは150ｇだから，470－150＝320で，米の重さは320ｇになります。
１人分の米の重さは80ｇなので，320÷80＝４で，班の人数は４人になります。
１人分の水の重さは120ｇだから，120×４＝480で，水の重さは480ｇになります。
【 答え 】 480（ｇ）■解説
容器の重さを図アから150ｇと読み取り，容器に米を入れた重さを図イから470ｇと読み取る。二つの重さの差をとることで，米の重さは 470－150＝320
で，320ｇになることが分かる。
このことを基に，例えば，次のように筋道を立てて考える。
◇水の重さは米の重さの1.5倍であることから，320ｇを1.5倍し，480ｇと求める。
◇１人分の米の重さが80ｇであることから，320÷80＝４ で，320ｇは４人分の米の重さであることを求める。１人分の水の重さは120ｇであることから，４人分の水の重さは120ｇを４倍し，480ｇと求める。
本問題では，ご飯を作るのに必要な水の重さを求める方法を式や言葉を用いて記述することを求めている。ここでは，(a)図アと図イの目盛りから米の重さを求める式や言葉，(b)米と水の重さの関係や，与えられた１人分の材料と分量を基に，水の重さを求める式や言葉，の二つの事柄を書くことが必要である。
・次のＡまたはＢのいずれかで，それぞれＡ①，Ａ②またはＢ①，Ｂ②，Ｂ③の全てを書き，答えを480(ｇ)と解答しているものを正答（◎）とする。
Ａ① 図イの目盛り(470ｇ)と図アの目盛り(150ｇ)から米の重さ(320ｇ)を求める式や言葉Ａ
Ａ② 米の重さ(320ｇ)を1.5倍して水の重さを求める式や言葉
Ｂ①
Ｂ

Ｂ②
Ｂ③

図イの目盛り(470ｇ)と図アの目盛り(150ｇ)から米の重さ(320ｇ)を求める式や言葉
米の重さ(320ｇ)を基に，班の人数(４人)を求める式や言葉
１人分の水の重さ120ｇを班の人数倍している式や言葉

71

・解法Ａで，米の重さ320ｇを1.5倍して水の重さを求める式や言葉を書いているものは，正答（○）とする。
・解法Ｂで，米の重さ320ｇを基に，班の人数(４人)を求め，１人分の水の重さ120ｇを班の人数倍している式や言葉を書いているものは，正答（○）とする。
［誤答例］【求め方】 470×1.5＝705【 答え 】 705（ｇ）（解答類型７）米の重さを図イから470ｇと読み取り，1.5倍して水の重さを求めている。

４

学習指導に当たって①

条件に合った時刻を適切に求めることができるようにする
日常生活において計画的に行動するためには，条件に合った時刻を適切に求めることが大切である。例えば，朝出発する時刻を基に起床時刻を決める際には，時刻を適切に求めることが必要になる。
指導に当たっては，設問(1)のように，ご飯が出来上がるまでの時間が分かっていて，決められた時刻までに作るためには，何時何分までに調理を始める必要があるのか，などの日常生活と関わりのある場面を用いて，条件に合った時刻を求めることが考
えられる。

②

目的に応じて時間の見当を付け，適切な判断ができるようにする
日常生活において予定や行動を決める際，合理的な判断をするためには，目的に応じて所要時間の見当を付けることが大切である。
例えば，設問(2)では，調理１と調理２の所要時間が範囲で示されており，これら二つの調理が決められた時間内でできるかどうかを判断することが求められている。この問題を解決するためには，それぞれの最大値に着目することが必要である。その上で，それぞれの最大値の和を求め，目的とする時間と比較することで，決められた時間内でできるかどうかを判断することが求められる。
指導に当たっては，設問(2)を用いて，調理１と調理２の時間について，最も早く作ることができる時間を求めたり，最も遅くなる時間を求めたりすることで，目的に応じて適切な数値を選択する場を設定することが考えられる。

72

③

筋道を立てて考え，必要な数量を求めるために情報を適切に把握することができるよ
うにする
必要な数量を求める際に，問題場面から必要な情報を選択したり，情報を組み合わせたりして解決の見通しを立てることが大切である。
設問(3)では，解決のために必要となる米の重さの情報は直接示されていない。そこ
で，米の重さを求めるために，図アと図イの二つの重さの情報に着目し，米の重さを求めることが必要になる。また，「水は米の重さの1.5倍」という情報にも着目することが必要になる。このように情報を適切に把握することで，水の重さを求めることができる。
指導に当たっては，問題を解決するために必要な情報は何か，どのような手順で考えていけばよいのかといった解決の見通しを吟味する活動を取り入れることが考えられる。例えば，設問(3)を用いて，米の重さを捉えるために必要な情報は何かを話し合う
活動や，米の重さから水の重さを求めるための情報や手順は何かを調べる活動を取り入れることが考えられる。

（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

平成23年度～設問(1) 第３学年Ｂ(3)イ

旧課程による

旧課程による

第３学年Ｂ(3)イ

第３学年Ｂ(3)イ

旧課程による

旧課程による

第３学年Ｂ(3)イ

第４学年Ａ(2)ア

旧課程による

旧課程による

第４学年Ａ(2)ア

第３学年Ｂ(1)エ

旧課程による

旧課程による

第３学年Ｂ(1)イ

旧課程による

第５学年Ａ(3)アイ

設問(2)

設問(3)

第５学年Ａ(3)イウ 旧課程による
第６学年Ｂ(3)ア

第５学年は現行課程による

旧課程による

第６学年は旧課程による

73

第５学年Ｂ(4)ア５

情報の解釈と数学的な表現（一輪車）

74

１

出題の趣旨

日常の事象を数理的に捉え，次のことができるかどうかをみる。
・事象から図形を見いだし，図形の性質に基づいて長さを求めること。
・表から比例の関係を捉え，示された長さを求める式を選択すること。
・示された情報から，必要な数値を選択し，割合が等しい理由を表現すること。
一輪車の高さを調節したり，比例の関係を用いて運動場のトラックの長さを考えたり，
男子と女子ではどちらの方が一輪車に乗れるかを調べたりする場面である。
この問題を解決するためには，半径の長さと直径の長さの関係を用いて長さを求めることが必要である。また，表から数量の関係を読み取り，長さを求めるための適切な式を判断することが必要である。さらに，表から基準量と比較量を適切に選択し，割合を求めることが必要である。
平成19年度調査では，Ｂ４(1)で木曜日と日曜日に安売りをするケーキ屋で指定されたケーキを買うとき，どちらの曜日がいくら安くなるかを求める式と答えを書く問題を出題した。平成20年度調査では，Ｂ２(3)で米の生産額について，「割合が減っているから，生産額は減っている」という考え方が正しいかどうかを判断し，そのわけを書く問題を出題した。平成21年度調査では，Ｂ５(3)で４月と６月の全体の重さを基にしたペットボト
ルの重さの割合の大小関係を捉え，判断のわけを書く問題を出題した。平成22年度調査では，Ｂ５(2)で割引券を使うと値引きされる金額が最も大きくなる商品を選び，そのわけを書く問題を出題した。
なお，本問題と関連して，数学Ａ15(1)では，80ページのような，合計人数の異なる２つの集団で，それぞれの集団の合計人数に対する通学時間を度数分布表にまとめ，通学時間が30分未満の人の割合を比べる問題を出題している。そこでは，相対度数の意味を理解しているかどうかをみている。

２

各設問の趣旨設問(1)

この問題は，一輪車の図から円を見いだし，円の性質を用いて，長さを求めることができるかどうかをみるものである。

設問(2)

この問題は，表から比例の関係を捉え，二つの数量の変化の仕方に対応する式を選択することができるかどうかをみるものである。

設問(3)

この問題は，表から適切な数値を取り出して割合の大小を判断し，その理由
を言葉や式を用いて記述できるかどうかをみるものである。

75

■学習指導要領における領域・内容
設問(1) 第２学年 Ｂ 量と測定
(1) 長さについて単位と測定の意味を理解し，長さの測定ができるようにする。
ア 長さの単位（ミリメートル(mm)，センチメートル(cm)，メートル(ｍ)）について知ること。
第３学年 Ｃ 図形(1) 図形についての観察や構成などの活動を通して，図形を構成する要素に着目し，図形について理解できるようにする。
ウ 円，球について知ること。また，それらの中心，半径，直径について知ること。
設問(2)

第５学年 Ｄ 数量関係
(1) 表を用いて，伴って変わる二つの数量の関係を考察できるようにする。
ア 簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。

設問(3)第４学年 Ｄ 数量関係
(4) 目的に応じて資料を集めて分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり，特徴を調べたりすることができるようにする。
ア 資料を二つの観点から分類整理して特徴を調べること。
第５学年 Ｄ 数量関係
(3) 百分率について理解できるようにする。

■評価の観点設問(1) 数量や図形についての技能設問(2)・設問(3)
数学的な考え方３

正答と解説設問(1) ■正答 70（cm）■解説「地面からおへそまでの高さ」は㋐の長さ20cmとタイヤの直径を合わせた長さである。半径の長さは25cmであり，直径の長さは半径の長さの２倍になるので，20＋25×２＝70 となり，求める長さは70cmとなる。
［誤答例］ 45（cm）
半径の長さ25cmと㋐の長さ20cmを合わせている。

76

設問(2) ■正答 １■解説
表を見ると，「進んだ長さ」は「タイヤの回転数」に比例している。タイヤは１回転で157cm進むので，120回転したときの長さを求める式は「157×120」（１）となる。
［誤答例］ ３ または ４円周率を使って求めようとしている。
設問(3) ■正答【番号】 ３【わけ】（例）男子の乗れる人数の割合は，９÷15で，0.6です。
女子の乗れる人数の割合は，12÷20で，0.6です。
だから，男子と女子の乗れる人数の割合は，0.6で同じです。
■解説
表から，男子の合計の人数と乗れる人数，女子の合計の人数と乗れる人数を取り出し，それぞれの割合を求める。
男子は ９÷15＝0.6，女子は 12÷20＝0.6 となり，乗れる人数の割合は等しくなる。
本問題では，男子と女子における一輪車に乗れる人数の割合の大小を判断し，その判断の理由を言葉や式で記述することを求めている。ここでは，(a)男子の合計の人数を基にした乗れる人数の割合の求め方，(b)女子の合計の人数を基にした乗れる人数の割合の求め方，(c)男子と女子の割合がそれぞれ0.6になること，の三つの事柄を書くことが必要である。

３｜５

・番号を ３ と解答し，次の①，②，③の全てを書いているものを正答（◎）とする。
① 男子の合計の人数を基にした乗れる人数の割合を求める式（９÷15など）や基準量，比較量，割合の関係を示す言葉② 女子の合計の人数を基にした乗れる人数の割合を求める式（12÷20など）や基準量，比較量，割合の関係を示す言葉③ 合計の人数を基にした乗れる人数の割合（0.6， ，60％など）
・番号を ３ と解答し，男子と女子それぞれの合計の人数を基にした乗れる人数の割合を求める式や基準量，比較量，割合の関係を示す言葉を書いているものは，正答（○）とする。

77

［誤答例１］【番号】【わけ】

３
男子の乗れる人数の割合は，９÷６＝1.5です。
女子の乗れる人数の割合は，12÷８＝1.5です。
（解答類型４）
基準量が，表の男子と女子それぞれの「合計」の値ではなく，一輪車に「乗れない」人数の値になっている。

［誤答例２］【番号】 ２【わけ】 男子の乗れる人数は９人です。女子の乗れる人数は12人です。乗れる人数は女子のほうが３人多いからです。
（解答類型７）
男子と女子それぞれの乗れる人数の大小を比較している。

４①

学習指導に当たって身の回りの事象を図形として捉え，図形の性質を使って問題を解決できるようにする
身の回りの事象には，円や三角形などの図形として捉えられるものが多くある。授業
では身の回りにある事象を積極的に取り上げ，その中から図形を見いだしたり，図形の性質を使ったりして，事象を数学的に判断できるようにすることが大切である。
例えば，設問(1)では，一輪車のタイヤを円と捉えることで，タイヤの半径の長さか
ら直径の長さが分かり，地面からサドルまでの高さを求めることができる。
指導に当たっては，設問(1)を用いて，一輪車の図を下のような簡潔な図に置き換
え，図形の性質を見いだす活動が考えられる。

20cm

□cm

イ

25cm

25cm

78

②

表を用いて二つの数量の対応や変化の仕方の特徴を見いだすことができるようにする
数量の変わり方を調べる際には，伴って変わる二つの数量の変化の仕方を表に表し，それを基に二つの数量の関係を考察できるようにすることが大切である。
設問(2)では，表を観察することから，タイヤの回転数と進んだ長さの関係が比例の関係であることを見いだし，それを基にタイヤが120回転したときの進んだ長さを求める式を判断することが必要である。
指導に当たっては，「一方が２倍，３倍，…… になれば，それに伴って他方も２倍，３倍，…… になる」といった比例の関係を基に，一方を□倍したときの他方の大きさを表に表して調べる活動が考えられる。

タイヤの回転数（回転）進んだ長さ（cm）

③

１
157

２倍

３倍

２
314

３
471

２倍

３倍

10倍
４
628

10
157×10
10倍

□倍
□
157×□
□倍

日常の場面において，割合の考えを用いて比べるよさを理解できるようにする
日常生活で二つ以上の事象の大きさを比べるときには，量で比べる場合と割合で比べる場合があることを理解し，目的に応じて適切に使い分けられるようにすることが大切である。
設問(3)においては，男子と女子それぞれの合計の人数が異なるので，「乗れる人数」という量で比べるよりも，「(乗れる人数)÷(合計の人数)」という割合で比べる方が適切であると理解することが大切である。
指導に当たっては，下のような二つの図を用いて，量で比べる場合と割合で比べる場
合との違いを明らかにする中で，基準量が異なる際には，どちらで比べる方が適切であるかを考える場を設定することが考えられる。

【人数】
男子
女子

９人

６人

12人

８人

０

15

20 （人）

【割合】
男子

９人

６人

女子

12人

８人

０

0.6

79

１ （割合）

（参考）平成24年度調査【中学校】との関連（数学Ａ15）（参考）平成19・20・21・22年度調査との関連
問題番号

問題の概要

正答率

木曜日と日曜日に安売りをするケーキ屋で指定されたケーキを
Ｈ19 Ｂ４(1)買うとき，どちらの曜日がいくら安くなるかを求める式と答え

29.5％

を書く
米の生産額について，「割合が減っているから，生産額は減っ
設問(3)Ｈ20 Ｂ２(3)ている」という考え方が正しいかどうかを判断し，そのわけを

17.6％

書く
Ｈ21 Ｂ５(3)Ｈ22 Ｂ５(2)４月と６月の全体の重さを基にしたペットボトルの重さの割合の大小関係をとらえ，判断のわけを書く
割引券を使うと値引きされる金額が最も大きくなる商品を選び，そのわけを書く

17.9％
17.4％

（参考）本問題に関する移行措置及び学習指導要領の「内容」の対応
旧課程～平成20年度
第２学年Ｂ(1)イ
設問(1)

第４学年Ｃ(1)ウ

移行措置
平成21年度

現行課程
平成22年度

旧課程による
第３学年は現行課程による第４学年は旧課程による

平成23年度～旧課程による

第２学年Ｂ(1)ア

現行課程による

第３学年Ｃ(1)ウ設問(2) 第６学年Ｄ(2)ア

旧課程による

旧課程による

第５学年Ｄ(1)ア

第４学年Ｄ(3)ア

旧課程による

旧課程による

第４学年Ｄ(4)ア

第５学年Ｄ(2)

旧課程による

旧課程による

第５学年Ｄ(3)

設問(3)

80

Ⅲ 調 査 問 題 一 覧 表

81

調査問題一覧表 【小学校算数】
A 主として 「知識」 に関する問題
学習指導要領の領域

問
題
の
概
要

問
題
番
号

１

出
題
の
趣
旨

数

量

と

と

計

測

算

定

図

形

評価の観点

問題形式

数 関算 考数 て数 て数 選
心数
量 の量
・へ
学 のや 知や
量
意の
図
図
識
択
え
欲
形
形
的 技に ・に
関 ・
態
つ 理つ
度
方な 能い 解い 式
係

短

記

答

述

式

式

(1) 132＋459 を計算する

繰り上がりのある加法の計算をす○ることができる○○(2) 148÷37 を計算する

除法の計算をすることができる

○

○

○

(3) 4.6－0.21 を計算する

小数の減法の計算をすることがで
○
きる

○

○

(4) 90×0.7 を計算する

小数の乗法の計算をすることがで
○
きる

○

○

(5) 6×２＋8×３ を計算する

加法と乗法の混合した整数の計算をすることができる

○

○

○

３ ２
を計算する
－
７ ５

異分母の分数の減法の計算をする○
ことができる○○(7) ４  ８ を計算する
５

除数が整数である場合の分数の除○法の計算をすることができる○○(1) 47000は1000が何個集まった数かを書く

数の相対的な大きさについて理解
○
している

○

○

十進位取り記数法の仕組みについ○て理解している○○120cmの赤いテープの長さが白いテープの場面と図とを関連付けて，二つの(1) 長さの0.6倍に当たるとき，二つのテープの○数量の関係を理解している
長さの関係を表している図を選ぶ○

120cmの赤いテープの長さが白いテープの １に当たる大きさを求めるため(2) 長さの0.6倍に当たるとき，白いテープの長 に，除法が用いられることを理解 ○しているさを求める式を書く

○

(6)

２
(2) 596の３１の大きさの数を小数で書く
100

○

○

５日間で１日に平均何個のトマトがとれたこ 平均の意味を理解し，測定値の平とになるのかを書く
均を求めることができる○(1) 示されたはがきの面積は約何c㎡かを選ぶ

面積についての感覚を身に付けて
いる

○

○

○

(2) 三角形の底辺に対応する高さを選ぶ

三角形の底辺と高さの関係について理解している

○

○

○

４

○

○

５

(1)

三つの角の大きさが60°，80°，90°である四角形の，残りの角の大きさを書く

四角形の四つの角の大きさの和が360°であることを理解してい
る

○

○

○

(2)

直方体において，与えられた面に垂直な辺を 立体図形の辺と面の垂直の関係を書く
理解している○○○７

示された半円をかくために，コンパスの針を円の中心と半径について理解して刺す場所と，コンパスの開いている長さを答
いる
える

○

○

○

８

犬を飼っている８人が学級全体の人数の25%に当たるとき，学級全体の人数を求める式と答えを書く

○

○

○

９

直方体の底面の大きさを変えずに，高さを２ 表を用いて，二つの数量の関係
倍，３倍，…にすると，体積はどのように変 が，比例の関係にあることを理解している
わるかを選ぶ○○６

百分率の意味について理解してい
る

82

○

○

調査問題一覧表 【小学校算数】
Ｂ 主として 「活用」 に関する問題
学習指導要領の領域

問
題
番
号

１

２

３

４

出
題
の
趣
旨

量

と

と

計

測

算

定

図

形

評価の観点

問題形式

数 関算 考数 て数 て数 選
心数
量 の量
・へ
学 のや 知や
量
意の
図
図
識
択
え
欲
形
形
的 技に ・に
関 ・
態
つ 理つ
度
方な 能い 解い 式
係

短

記

答

述

式

式

支払い方の工夫を解釈し，おつり
代金320円に対して520円を支払ったと(1) き，おつりとしてもらった2枚の硬貨の種類 の金額を硬貨の種類と枚数に対応 ○させることができるを書く○

硬貨の種類と枚数を比較し，一方
代金630円に対して，1030円よりも(2) 1130円を支払ったときの方が，おつりの硬 の支払い方の方が，おつりの枚数 ○が少なくなる理由を記述できる貨の枚数が少なくなるわけを書く○(1)

跳び箱の図を観察し，指定された
中型の跳び箱を８段にしたときの高さを求め段の高さを求める式を読み取るこ
る式を選ぶ
とができる

○

○

(2)

必要な情報を用いて，指定された
中型の跳び箱を70cmの高さにすることがで高さにすることができるかどうか ○きるかどうかを判断し，そのわけを書くを判断し，その理由を記述できる

○

○

(3)

示された複数の情報を関連付けて２種類の跳び箱を30cm高くすると同じ高さ解釈し，算数の用語で的確に表現 ○になるわけとして，正しい記述を選ぶされているものを選択できる○(1)

縦６cm，横10cmの長方形に内接するひし形の面積を求める式と答えを書く

○

○

○

○

○

○

○

面積が等しい直角三角形を基に，長方形に内 面積が等しい直角三角形を基に筋(2) 接する四角形の面積と長方形の面積の関係を 道を立てて考え，面積の関係を記
述できる
書く

○

○

午前11時30分までにご飯が出来上がるよう与えられた条件に合う時刻を求め(1) にするために，所要時間40分間を基に，こることができる
んろに点火する時刻を求める○

示された時間の範囲から，目的に40分間以内でできることを判断するため(2) に，所要時間の範囲から適切な数値の組み合 応じて所要時間の見当を付けるこ ○
とができる
わせを書く

○

○

はかりを適切に読み取り，与えらはかりの目盛りと1人分の材料と分量を基(3) に，班の人数分のご飯を作るために必要な水 れた条件を基に筋道を立てて考○え，重さの求め方を記述できるの重さの求め方と答えを書く○○

一輪車の図から円を見いだし，円
一輪車の高さを調節したときの，示された長の性質を用いて，長さを求めるこ
さを求める
とができる

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

一輪車のタイヤの回転数と進んだ長さが比例 表から比例の関係を捉え，二つの(2) の関係にあることを基に，トラック一周の長 数量の変化の仕方に対応する式を選択することができるさを求める式を選ぶ○○

示された表から，合計の人数を基にした乗れ 表から適切な数値を取り出して割(3) る人数の割合は，男子と女子ではどちらの方 合の大小を判断し，その理由を記述できるが大きいかを判断し，そのわけを書く

○

○

83

○

○

面積が等しい直角三角形の数に着目し，長方形に内接するひし形の面積の求め方を理解できる

(1)

５

問
題
の
概
要

数

○

○

○

84

Ⅳ

調 査 問 題 等85

86

小学校第 6 学年

算数 Ａ

10
87

88

問題用紙のあいている場所は，下書きや計算などに使用してもかまいません。

89

1次の計算をしましょう。

⑴

132 ＋ 459⑵

148 ÷ 37⑶

4.6 − 0.21⑷

90 × 0.7⑸

6×2＋8×3

⑹

3
2
[−[
7
5

⑺

4
[÷8
5

小算Ａ− 1902
次のにあてはまる数を書きましょう。

⑴

47000 は 1000 が個集まった数です。

⑵

1
596 の ] の大きさを小数で表すと
100

小算Ａ− 291です。

3
赤いテープと白いテープの長さについて，次のことがわかっています。

赤いテープの長さは 120 cm です。
赤いテープの長さは，白いテープの長さの 0.6 倍です。

赤いテープと白いテープの長さの関係を正しく表している図はどれですか。

⑴

次の １ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。

１

２

３

４

⑵

白いテープの長さを求める式を書きましょう。
ただし，計算の答えを書く必要はありません。

小算Ａ− 392

4下の表は，月曜日から金曜日までの 5 日間に，畑でとれたトマトの数を調べたものです。
この 5 日間では，1 日に平均何個のトマトがとれたことになりますか。
答えを書きましょう。

畑でとれたトマトの数
曜日

月

火

水

木

金

トマトの数（個）

6

3

2

0

9

小算Ａ− 4935
次の問題に答えましょう。

⑴

下のはがきの面積は約何 cm2 ですか。次の １ から ４ までの中から1 つ選んで，その番号を書きましょう。

１

約50 cm2２

約

150 cm2

３

約

450 cm2

４

約 1350 cm2

小算Ａ− 594

⑵下の三角形アイウの面積の求め方を考えます。
辺アイを底辺とするとき，高さはどこの長さになりますか。
次の １ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。

小算Ａ− 695

6
次の問題に答えましょう。

⑴

下の四角形の ア の角度は何度ですか。答えを書きましょう。

小算Ａ− 796すいちょく⑵

下の直方体には，面 あ に垂 直な辺がいくつかあります。
面 あ に垂直な辺を 1 つ選んで，書きましょう。

小算Ａ− 897

7も よう

1 目もりが 1 cm の方眼紙に，コンパスを使って模様をかいています。

はり

上の図の

のところに線をかくには，コンパスの針 をどこにさせばよいですか。
コンパスの針をさす場所（）を，下の図の １ から ４ までの中から1 つ選んで，その番号を書きましょう。
また，この線をかくときには，コンパスは何 cm に開いていますか。答えを書きましょう。

小算Ａ− 998

8下の円グラフは，学級全体の人数をもとにして，家で犬を飼っている人のわりあい割合を表したものです。

家で犬を飼っている人の割合

犬を飼っている人は 8 人です。
この 8 人は，学級全体の人数の 25 ％にあたります。
学級全体の人数は何人ですか。求める式と答えを書きましょう。

小算Ａ−1099

9下の図のような直方体があります。

たて

この直方体の縦 5 cm，横 3 cm の長さは変えずに，高さを 1 cm，2 cm，3 cm，…… と変えます。このとき，体積がどのように変わるかを調べ，下の表にまとめました。
直方体の高さと体積
高さ（cm）

1

2

3

4

5

体積（cm3）

15

30

45

60

75

高 さ を 2 倍，3 倍，…… に す る と，体 積 は ど の よ う に 変 わ り ま す か。
次の １ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。

1

2 倍，3 倍，…… になる。

2

15 倍，30 倍，…… になる。

3

15 倍になる。

4

変わらない。

小算Ａ−11100これで，算数Ａの問題は終わりです。

101

注

意

国語の問題に，もどってはいけません。

102

小学校第 6 学年

算数 Ｂ
注

意

１

先生の合図があるまで，中を開かないでください。

２

調査問題は，１ページから18ページまであります。

３

解答用紙は，両面に解答らんがあります。解答は，すべて解答用紙に書きましょう。

４

解答は，ＨＢまたはＢの黒鉛 筆 （シャープペンシルも可）を使い，こく，はっきりと書きましょう。また，消すときは消しゴムできれいに消しましょう。

５

解答時間は，40分間です。解答が早く終わったら，
よく見直しましょう。

えん ぴつ

つくえ

６

机 の上の「個人番号票【解答用紙記入用】」をよく見て，解答用紙に，学校名，組，出席番号，男女，個人
番号をまちがいのないように書きましょう。

30
103

104

問題用紙のあいている場所は，下書きや計算などに使用してもかまいません。

105

1
たかしさんは，買い物に行きました。

⑴

品物の代金は 320 円でした。
まい

た か し さ ん は，100 円 玉 3 枚 が な か っ た の で，500 円 玉 を 出 し て
おつりをもらうことにしました。
すると，店員さんから「あと 20 円ありますか。」とたずねられたので，たかしさんは，500 円玉に加えて 20 円出しました。

たかしさんがもらったおつりは，同じ種類の硬貨が 2 枚でした。
下の 6 種類のうち，たかしさんがもらった硬貨はどれですか。答えを書きましょう。
硬貨の種類

1 円玉

5 円玉

10 円玉

小算Ｂ− 110650 円玉

100 円玉500 円玉次の日，たかしさんは，お姉さんと買い物に行きました。

品物の代金は 630 円でした。

⑵

たかしさんは，おつりの硬貨の枚数を少なくするために，お金の出し方をくふうして，1000 円札に 30 円を加えて出そうとしました。
すると，お姉さんが「1030 円に，あと 100 円加えたら，おつりの硬貨の枚数がもっと少なくなるよ。」と言いました。

たかしさんの出し方

お姉さんの出し方

たかしさんとお姉さんの出し方では，お姉さんのほうがおつりの硬貨の枚数が少なくなると考えられます。
お姉さんの出し方のほうが少なくなると考えられるわけを，2 人のおつりの硬貨の種類と枚数を比べて，言葉と数を使って書きましょう。

小算Ｂ− 21072
ゆかりさんの学校には，小型と中型の 2 種類のとび箱があります。
だん

小型のとび箱の 1 段ごとの高さは，1 段目が 30 cm，2 段目から 8 段目までがそれぞれ 10 cm です。
中型のとび箱の1段ごとの高さは，1 段目が 35 cm，2 段目から 4 段目までがそれぞれ 15 cm，5 段目から 8 段目までがそれぞれ 10 cm です。

中型のとび箱を 8 段にしたときの高さを求める式はどれですか。次の⑴

１ から ４ までの中から1つ選んで，その番号を書きましょう。

１35 ＋ 15 × 8

２

35 ＋ 15 × 7

３

35 ＋ 15 × 4 ＋ 10 × 3

４

35 ＋ 15 × 3 ＋ 10 × 4

小算Ｂ− 3108

ゆかりさんたちは先生から，小型と中型のとび箱を，同じ高さにして⑵準備するようにたのまれました。
ま ず，み ん な が よ く 練 習 し て い る 小 型 の と び 箱 を 5 段 に し ま し た。
そのときの高さは 70 cm でした。

次に，中型のとび箱を小型のとび箱と同じ 70 cm の高さにしようと思います。
中型のとび箱を 70 cm の高さにすることはできますか。
下の １ と ２ から正しいほうを選んで，その番号を書きましょう。また，
その番号を選んだわけを，言葉や数を使って書きましょう。

１

中型のとび箱を 70 cm の高さにすることはできる。

２

中型のとび箱を 70 cm の高さにすることはできない。

小算Ｂ− 4109

ゆかりさんたちは，それぞれ何段の高さのときに，2 つのとび箱が同じ⑶高さになるのか，調べることにしました。
すると，小型のとび箱を 3 段にして中型のとび箱を 2 段にしたときに，同じ高さになりました。また，小型のとび箱を 6 段にして中型のとび箱を4 段にしたときも，同じ高さになりました。

このとき，2 つのとび箱が同じ高さになるのは 50 cm と 80 cm でした。
50 cm から 30 cm 高くすると同じ高さになることがわかります。
な ぜ 30 cm 高 く す る と 同 じ 高 さ に な る の で す か。そ の わ け を，次 の１ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。

１

30 cm の「30」が 10 と 15 の最大公約数だから。

２

30 cm の「30」が 15 と 30 の最大公約数だから。

３

30 cm の「30」が 10 と 15 の最小公倍数だから。

４

30 cm の「30」が 15 と 30 の最小公倍数だから。

小算Ｂ− 5110

問題は，次のページに続きます。

小算Ｂ− 6111

3
あつこさんは，長方形の中にかかれた四角形の面積について調べています。
たて⑴

図アのような，縦 6 cm，横 10 cm の長方形の中にかかれたひし形の面積を求めます。
ひし形に対角線をかくと，長方形は 8 つの直角三角形に分けられます。

面積が等しい直角三角形にそれぞれなります。

小算Ｂ− 7112の印をつけると，図イのように

図イをもとにひし形の面積の求め方を考えると，次のようになります。

求め方
ひ し 形 の 面 積 は を 4 つあわせた大きさです。
白い部分の面積もを 4 つあわせた大きさです。

長方形の面積はひし形の面積と白い部分の面積をあわせたものなので，を 8 つあわせた大きさです。
だから，ひし形の面積は長方形の面積の半分になります。
このひし形の面積を求める式は
答えは

2

1

で，

cm2 になります。

上の求め方について， 1 に入る式と 2 に入る答えを書きましょう。

小算Ｂ− 8113

次に，長方形の中にいろいろな四角形をかいて，ひし形と同じように，⑵

いつでも長方形の面積の半分になるのかどうかを調べます。
図 １ か ら 図 ３ の よ う に，四 角 形 の 中 に 直 角 三 角 形 を つ く り，面 積 が等しい直角三角形にそれぞれやなどの印をつけます。

小算Ｂ− 9114

図１から図３を見ると，長方形の面積は四角形の面積と白い部分の面積をあわせたものになっています。
そこで，四角形の面積と白い部分の面積を比べ，長方形と四角形の面積の関係を調べます。
これらのことを下の表にまとめます。

四角形の

を2つと

を2つ

と と と とア

面積あわせた大きさ

白い部分の

を2つと

あわせた大きさ

を2つ

と

と

と

を

イ
面積

あわせた大きさあわせた大きさ

長方形と四角形の面積は四角形の面積は四角形の長方形の面積のウ

面積の関係 半 分 に な る

長方形の面積の半分にならない上の表の ア，イ，ウ に入る言葉や印をかきましょう。

小算Ｂ−10
115

を

4
ひ ろ し さ ん の 学 級 で は，家 庭 科 の 調 理 実 習 で ご は ん と ポ テ ト サ ラ ダ を作ることにしました。

ごはんを作るための計画を立てます。

⑴

ごはんは，こんろに点火してから 40 分間あればできあがります。
午前 11 時 30 分までにごはんができあがるようにするには，おそくとも，
じ こく

午前何時何分までに点火すればよいですか。その時刻を書きましょう。

小算Ｂ−11116

はん⑵

ひ ろ し さ ん の 班 は，ご は ん が で き あ が る ま で の 40 分 間 を 使 っ て，

ポテトサラダを作ることができるかどうかを考えています。
そこで先生に時間のめやすをたずねると，次のように教えてくれました。

ポテトサラダを調理する時間のめやすあら調理 1（はかる → 洗う → 切る）

10 ∼ 15 分間
も調理 2（ゆでる → 味をつける → 盛りつける)

20 ∼ 25 分間

この時間を見て，ひろしさんの班は，ごはんができあがるまでの 40 分間で，ポテトサラダを作ることができると考えました。

次 の よ う に 考 え る と，ポ テ ト サ ラ ダ は 40 分 間 以 内 で で き る こ と がわかります。
調理 1 に

1

分間かかり，調理 2 に2分間かかるとしても，

40 分間以内に作ることができるから。
上の 1 ， 2 に入る最もふさわしい数を書きましょう。

小算Ｂ−12117

調理実習の時間になりました。ごはんを作るときの 1 人分の材料と分量は⑶

次のとおりです。
1 人分の材料と分量
米・・・ 80 g
水・・・120 g(水は米の重さの 1.5 倍です。)

ひろしさんは，班で使う米の重さをはかります。
最初に容器だけをはかりにのせたら，はかりの目もりは図アになりました。
次に米を入れると，はかりの目もりは図イになりました。

ひろしさんの班がごはんを作るのに必要な水の重さは，何 g になりますか。
求め方を式や言葉で書きましょう。また，答えも書きましょう。

小算Ｂ−13118

問題は，次のページに続きます。

小算Ｂ−14
119

5
あやかさんの学級では，一輪車で遊ぶことがはやっています。

あやかさんは，一輪車の高さを調節しています。

⑴

一輪車のちょうどよい高さは，地面からおへそのところまでと言われています。サドルの高さを調節すると，下の図の ア の長さが 20 cm になりました。
一輪車のタイヤの半径は 25 cm です。

地面からあやかさんのおへそまでの高さは何 cm ですか。答えを書きましょう。

小算Ｂ−15120

⑵あ や か さ ん は，タ イ ヤ を 1 回 転 さ せ る ご と に，一 輪 車 が ど の く ら い

進むかを知りたいと思い，一輪車のタイヤの回転数と進んだ長さを調べて，下の表にまとめました。

一輪車のタイヤの回転数と進んだ長さ
タイヤの回転数（回転）進んだ長さ（cm）

1

2

3

4

157

314

471

628

あやかさんは，この表を見て，進んだ長さはタイヤの回転数に比例する
ことに気づきました。このことを使って，一輪車で運動場のトラック 1 周の長さを求めることにしました。
トラックを 1 周すると，タイヤはちょうど 120 回転しました。
トラック 1 周の長さを求める式を，次の １ から ４ までの中から 1 つ
選んで，その番号を書きましょう。

１

157 × 120２

314 × 120３

120 × 3.14

４157 × 3.14

小算Ｂ−16121

あやかさんは，学級の男子と女子ではどちらのほうが一輪車に乗れるかを⑶

調べてみようと思い，下のような男女別の表にまとめました。

一輪車に乗れる人調べ
（人)
乗れる

乗れない

合計

男子

9

6

15

女子

12

8

20

上の表を見て，あやかさんは次のように言いました。

すると，この話を聞いて，たろうさんは次のように言いました。

小算Ｂ−17122

男子と女子それぞれで，合計の人数をもとにした乗れる人数の割合を比べます。男子と女子ではどちらのほうの割合が大きいですか。
次の １ から ３ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。
また，その番号を選んだわけを，言葉や式を使って書きましょう。

１

男子のほうが乗れる人数の割合が大きい。

２

女子のほうが乗れる人数の割合が大きい。

３

男子と女子の乗れる人数の割合は同じ。

小算Ｂ−18123これで，算数Ｂの問題は終わりです。

124

125

平成24年度

全国学力・学習状況調査

平成24年4月

126

文部科学省

解 答 用 紙

127

128

129

130

正 答 (例）131※ 各設問の正答の条件、他の解答例などについては、「Ⅱ 調査問題の解説」
や 「 Ⅴ 解答 類 型 」 に 記 載 し て い る の で 、 採 点 や 学 習 指 導 の 改 善 等 に 当 た っ てはそちらも参照されたい。

解答類型

591

４

4.39

36

１
35

１
10

p.148～149
参照

47

解答類型

5.96

p.149参照

４

解答類型

(例)

120÷0.6

p.150参照

４

解答類型
p.150参照

２

解答類型
p.151参照

p.153参照

３
(例)

解答類型
p.154参照

解答類型(例) アオ130

解答類型
p.152参照

解答類型

４２
８÷0.2532

１

p.154参照13263

※ 各設問の正答の条件、他の解答例などについては、「Ⅱ 調査問題の解説」
や 「 Ⅴ 解答 類 型 」 に 記 載 し て い る の で 、 採 点 や 学 習 指 導 の 改 善 等 に 当 た っ てはそちらも参照されたい。

100

解答類型
p.156参照(例)

解答類型
p.157～158

たかしさんの出し方では，1030－630＝400で，おつりは400円になり，100円玉が４枚です。
お姉さんの出し方では，1130－630＝500で，おつりは500円になり，500円玉が１枚です。
４枚より１枚のほうが少ないので，お姉さんのお金の出し方のほうがおつりのこう貨の枚数が少なくなると考えられます。

４

参照

２

(例)
中型のとび箱を３段にすると，高さは65cmです。次は15cm高くなるので，４段にすると，高さは80cmになります。だから，中型のとび箱を70cmの高さにすることはできません。

３
解答類型
p.159～160参照(例)

６×10÷２30(例) ○と△と□と◎をあわせた大きさ(例) ○と△と□と◎をあわせた大きさ(例) 四角形の面積は長方形の面積の半分になる

133

※ 各設問の正答の条件、他の解答例などについては、「Ⅱ 調査問題の解説」
や 「 Ⅴ 解答 類 型 」 に 記 載 し て い る の で 、 採 点 や 学 習 指 導 の 改 善 等 に 当 た っ てはそちらも参照されたい。

10

解答類型

50

p.161～162
参照

15

25

(例)
容器に米を入れた重さは470ｇで，容器の重さは150ｇだから，470－150＝320で，米の重さは320ｇになります。
水の重さは米の重さの1.5倍なので，320×1.5＝480で，水の重さは480gになります。

480
70

解答類型
p.163～164
参照

１
３

(例)
男子の乗れる人数の割合は，９÷15で，0.6です。
女子の乗れる人数の割合は，12÷20で，0.6です。
だから，男子と女子の乗れる人数の割合は，0.6で
同じです。

134

点 字 問 題（抜 粋）135

3
赤いテープと白いテープの長さについて，次のことがわかっています。

赤いテープの長さは 120 cm です。
赤いテープの長さは，白いテープの長さの 0.6 倍です。

赤いテープと白いテープの長さの関係を正しく表している文はどれですか。

⑴

次の １ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。

120 cm の白いテープを 1 の大きさとすると，赤いテープは 0.6１の大きさである。
120 cm の白いテープを 0.6 の大きさとすると，赤いテープは 1２の大きさである。
120 cm の赤いテープを 1 の大きさとすると，白いテープは 0.6３の大きさである。
120 cm の赤いテープを 0.6 の大きさとすると，白いテープは 1４の大きさである。

⑵

白いテープの長さを求める式を書きましょう。
ただし，計算の答えを書く必要はありません。

小算A(点字)− 3
136

5
⑵

次の三角形アイウの面積の求め方を考えます。
辺アイを底辺とするとき，高さはどこの長さになりますか。
次の １ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。

１

辺イウを延長した線に点アから垂直にひいた線アエ２

辺アウに点イから垂直にひいた線イオ（辺アイを底辺とします。）

３

辺イウ

４

辺アイ（底辺）を延長した線に点ウから垂直にひいた線ウカ

小算A(点字)− 6
137

7
も よう

1 目もりが 1 cm の方眼紙に，コンパスを使って模様をかいています。
まず，図 1 のように半円をかきます。
図1

次に，図 2 のように半円をかき加えます。
図2

はり

図 2 でかき加えた線をかくためには，コンパスの針をどこにさせばよいですか。
コンパスの針をさす場所を，次の図 3 の １ から ４ までの中から 1 つ選
んで，その番号を書きましょう。
また，この線をかくときには，コンパスは何 cm に開いていますか。答えを書きましょう。
図3

小算A(点字)− 9
138

2
ゆかりさんは，Ａセットの積木を，妹はＢセットの積木を重ねています。大きな積木から順に重ねることにしました。
Ａセットの中身とＢセットの中身は次の通りです。

Ａセット（ゆかりさん）
高さ 30 cm の積木

1個

高さ 10 cm の積木7個Ｂセット（妹）⑴

高さ 35 cm の積木

1個

高さ 15 cm の積木

3個

高さ 10 cm の積木

4個

妹がＢセットの積木をすべて重ねたときの高さを求める式はどれですか。
次の １ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。

１35 ＋ 15 × 8

２

35 ＋ 15 × 7

３

35 ＋ 15 × 4 ＋ 10 × 3

４

35 ＋ 15 × 3 ＋ 10 × 4

小算B(点字)− 3
139

ゆかりさんたちはＡセットの積木の高さとＢセットの積木の高さが同じに⑵なるか調べています。
まず，ゆかりさんはＡセットの積木を大きいものから 5 個重ねました。そのときの高さは 70 cm でした。
次に，妹がＢセットの積木をＡセットと同じ 70 cm の高さにしようとしています。
Ｂセットの積木を大きな積木から順に重ねたときに 70 cm の高さにすることはできますか。
下の １ と ２ から正しいほうを選んで，その番号を書きましょう。また，
その番号を選んだわけを，言葉や数を使って書きましょう。

１

Ｂセットの積木を 70 cm の高さにすることはできる。

２

Ｂセットの積木を 70 cm の高さにすることはできない。

小算B(点字)− 4
140

ゆかりさんたちは，Ａセットの積木とＢセットの積木を，それぞれ大きい⑶

ものから順に重ねると，いくつ重ねたときに，ＡセットとＢセットが同じ高さになるのか調べることにしました。
すると，ゆかりさんがＡセットの積木を大きいものから 3 個重ね，妹がＢ
セットの積木を大きいものから 2 個重ねたときに，ＡセットとＢセットが同じ高さになりました。また，ゆかりさんがＡセットの積木を大きいものから
6 個重ね，妹がＢセットの積木を大きいものから 4 個重ねたときも，Ａセッ
トとＢセットが同じ高さになりました。
このとき，ＡセットとＢセットが同じ高さになるのは 50 cm のときと80 cm のときでした。50 cm から 30 cm 高くすると同じ高さになることがわかります。
な ぜ 30 cm 高 く す る と 同 じ 高 さ に な る の で す か。そ の わ け を，次 の１ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。

１

30 cm の「30」が 10 と 15 の最大公約数だから。

２

30 cm の「30」が 15 と 30 の最大公約数だから。

３

30 cm の「30」が 10 と 15 の最小公倍数だから。

４

30 cm の「30」が 15 と 30 の最小公倍数だから。

小算B(点字)− 51413次に，長方形の中にいろいろな四角形をかいて，ひし形と同じように，⑵

いつでも長方形の面積の半分になるのかどうかを調べます。
図１から図３のように，四角形の中に直角三角形をつくります。

図1

図2

図3

あつこ「図３の四角形の中には，小さな長方形ができているわ。」

小算B(点字)− 9
142

図１から図３を見ると，長方形の面積は中の四角形の面積とその外側の部分の面積をあわせたものになっています。
そこで，中の四角形の面積とその外側の部分の面積を比べ，長方形と四角形の面積の関係を調べます。
これらのことを下のようにまとめます。

長方形と四角形の関係

図 1 のとき，四角形の面積は長方形の面積の半分になる。
図 2 のとき，。

図 3 のとき，四角形の面積は長方形の面積の半分にならない。

あつこ「半分になるときと，半分にならないときがあるね。」

図 2 のときのに入る言葉をかきましょう。

小算B(点字)−10
143

4
調理実習の時間になりました。ごはんを作るときの 1 人分の材料と分量は⑶

次のとおりです。
「1 人分の材料と分量」
米

80 g

水

120 g

(水は米の重さの 1.5 倍です。)

ひろしさんは，班で使う米の重さをはかります。
最初に容器だけをはかりにのせたら，はかりの目もりは 150 g になりました。次に米を入れると，はかりの目もりは 470 g になりました。
ひろしさんの班がごはんを作るのに必要な水の重さは，何 g になりますか。
求め方を式や言葉で書きましょう。また，答えも書きましょう。

小算B(点字)−13
144

5
あやかさんの学級では，一輪車で遊ぶことがはやっています。次の ⑴ から
⑶ の問題に答えましょう。

あやかさんは，一輪車の高さを調節しています。

⑴

一輪車のちょうどよい高さは，地面からおへそのところまでと言われています。サドルの高さを調節すると，次のページの図のの長さが 20 cmになりました。
一輪車のタイヤの半径は 25 cm です。
地面からあやかさんのおへそまでの高さは何 cm ですか。答えを書きましょう。

小算B(点字)−15
145

146

Ⅴ

解 答 類 型

Ａ 主として「知識」に関する問題

147

解答類型【小学校算数】
Ａ 主として「知識」に関する問題◎ … 解答として求める条件を全て満たしている正答○ … 設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答
問題番号
１

(1)

(2)

解

(5)

型

類型番号

と解答しているもの

１◎

・581

と解答しているもの

２

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・４

１◎

と解答しているものと解答しているもの

２

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・4.39

と解答しているもの

・0.25，2.5，25

(4)

類

・591

・40，400

(3)

答

１◎

と解答しているもの

２

・4.49

と解答しているもの

３

・4.41

と解答しているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・63

と解答しているもの

１◎

・6.3

と解答しているもの

２・6.3

以外の位取りに誤りがあるもの

３

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・36

と解答しているもの

１◎・60と解答しているもの

２・180と解答しているもの

３

・上記以外の解答

９

・無解答

０

※複数の類型に該当する解答については，上位の類型に分類する。（以下，同じ。）

148

問題番号
１

(6)

(7)

解

(2)

型

類型番号

１
35

と解答しているもの（大きさの等しい分数を含む）

１◎

・

１
２

と解答しているもの（大きさの等しい分数を含む）

２

・類型１以外で，分母が35である分数を解答しているもの

３

・上記以外の解答

９

・無解答

０

１
10

１◎

・

・

(1)

類

・

と解答しているもの

・類型１以外で

２

答

32
５

１
と大きさの等しい分数を解答しているもの
10と解答しているもの（大きさの等しい分数を含む）

２○
３

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・47

と解答しているもの

１◎

・470

と解答しているもの

２・4.7と解答しているもの

３・７と解答しているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・5.96

と解答しているもの

１◎・0.596と解答しているもの

２

・59.6

と解答しているもの

３・59600と解答しているもの

４

・

596
100

と解答しているもの（大きさの等しい分数を含む）

５

・上記以外の解答

９

・無解答

０

149

問題番号
３

(1)

(2)

解

類

型

類型番号

・１

と解答しているもの

１・２と解答しているもの

２・３と解答しているもの

３・４と解答しているもの

４◎

・上記以外の解答

９

・無解答

０

(注意)
・式については，答えの有無や答えの正誤は問わない。
・乗数と被乗数を入れ替えた式なども許容する。
・120÷0.6

４

答と解答しているもの

１◎・120÷６×10 と解答しているもの（整数の式で解答しているもの）

２○

・赤いテープの長さ÷0.6 と解答しているもの（言葉の式で解答しているもの）

３○

・□や言葉を用いて乗法の式で関係を正しく解答しているもの
例 □×0.6＝120
例 白いテープの長さ×0.6＝赤いテープの長さ４○・120×0.6

５と解答しているもの

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・４

１◎

と解答しているもの

・５ と解答しているもの（日数を４日として平均を求めているもの）

２

・20 と解答しているもの（合計を求めているもの）

３

・4.5 と解答しているもの（中間の値を求めているもの）

４

・３ と解答しているもの（中央の値を求めているもの）

５

・上記以外の解答

９

・無解答

０

150

問題番号
５

(1)

(2)

解

答

類

型

類型番号

・１

と解答しているもの

１・２と解答しているもの

２◎・３と解答しているもの

３・４と解答しているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・１

と解答しているもの

１・２と解答しているもの

２・３と解答しているもの

３・４と解答しているもの

４◎

・上記以外の解答

９

・無解答

０

151

問題番号
６

(1)

(2)

解
・130

答

類

型

と解答しているもの

類型番号
１◎・40 と解答しているもの（四角形の四つの角の大きさの和を180°と誤って捉え，180°から60°と80°の二つの角の大きさを引いているもの）

２

・220 と解答しているもの（四角形の四つの角の大きさの和を360°として，360°から60°と80°の二つの角の大きさを引き，90°を引いていないもの）

３

・類型２以外で90(°)未満の角度を解答しているもの

４・四角形の二つの角，または三つの角の大きさの和を解答しているもの
例 140

５

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・アオ，イカ，ウキ，エクのいずれか一つを解答しているもの（記号の順序は不問。以下同様。）

１◎・面あ に平行な辺（アイ，イウ，ウエ，エア）を解答しているもの

２・面あ に含まれる辺（オカ，カキ，キク，クオ）を解答しているもの

３・頂点（ア，イ，ウ，エ，オ，カ，キ，ク）を解答しているもの

４・面あ に垂直な面（面アイカオ，面イウキカ，面ウエクキ，面エアオク）を解答しているもの

５・面あ に平行な面（面アイウエ）を解答しているもの

６

・上記以外の解答

９

・無解答

０

152

問題番号

解

７

答

類

番号

・３

・１

型

類型番号
長さ

と解答

と解答

・２

と解答しているもの

１◎・４と解答しているもの

２

・類型１，類型２以外を解答しているもの
・無解答

３

・２

と解答しているもの４・４と解答しているもの

５

・類型４，類型５以外を解答しているもの
・無解答

６

・２

と解答

７

・４

と解答

８

・上記以外の解答

９

・無解答

０

153

問題番号
８

解

答

類

類型番号

(注意)
・式については，答えの有無や答えの正誤は問わない。
・乗数と被乗数を入れ替えた式なども許容する。
式
・８÷0.25
・８×４

答え

と解答

１◎

と解答

・□×0.25＝８

２◎
・32

と解答

と解答しているもの

３○

・類型１から類型３以外の式を解答
・無解答

４

・類型１から類型３の式を解答

５・８÷25 と解答
（百分率を小数に換算できていないもの）

６

・８×0.25，８×25

９

型

と解答

・32 以外を解答しているもの
・無解答

７

・100を使った式を解答
例 100－25

８・上記以外の解答

９

・無解答

０

・１

と解答しているもの

１◎・２と解答しているもの

２・３と解答しているもの

３・４と解答しているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

154

解 答 類 型

Ｂ 主として「活用」に関する問題

155

解答類型【小学校算数】
Ｂ 主として「活用」に関する問題◎ … 解答として求める条件を全て満たしている正答○ … 設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答
問題番号
１

(1)

(2)

解

答

類

型

類型番号

・100

と解答しているもの

１◎

・200

と解答しているもの

２・180と解答しているもの

３

・上記以外の解答

９

・無解答

０

（正答の条件）
次の①，②，③，④の全てを書いている。
① たかしさんの支払い方を示す言葉や数とおつりの金額② たかしさんが受け取ることができるおつりの硬貨の種類と枚数を示す言葉や数③ お姉さんの支払い方を示す言葉や数とおつりの金額④ お姉さんが受け取ることができるおつりの硬貨の種類と枚数を示す言葉や数(正答例)
・たかしさんの出し方では，1030－630＝400で，おつりは400円になり，100円玉が４枚です。
お姉さんの出し方では，1130－630＝500で，おつりは500円になり，500円玉が１枚です。
４枚より１枚のほうが少ないので，お姉さんのお金の出し方のほうがおつりのこう貨の枚数が少なくなると考えられます。
・①，②，③，④の全てを書いているもの

１◎

・①，②，④を書いているもの
・②，③，④を書いているもの
・②，④を書いているもの
例 100円玉４枚と500円玉１枚だからです。

２○・たかしさんとお姉さんがそれぞれもらうおつりの硬貨の枚数を書いているもの
例 たかしさんがもらう枚数は４枚で，お姉さんがもらう枚数は１枚だからです。

３・④を書いているもの
例 お姉さんの出し方は，1130－630＝500で，500円玉が１枚になるからです。

４・②を書いているもの
例 たかしさんの出し方は，1030－630＝400で，100円玉が４枚になるからです。

５・たかしさんまたはお姉さんがもらうおつりの硬貨の枚数を書いているもの
例 お姉さんがもらう枚数は１枚だけだからです。

６・たかしさんとお姉さんがそれぞれもらうおつりの金額を書いているもの
例 たかしさんは400円で，お姉さんは500円だからです。

７

・上記以外の解答

９

・無解答

０

※複数の類型に該当する解答については，上位の類型に分類する。（以下，同じ。）

156

問題番号
２

(1)

(2)

解

答

類

型

類型番号

・１

と解答しているもの

１・２と解答しているもの

２・３と解答しているもの

３・４と解答しているもの

４◎

・上記以外の解答

９

・無解答

０

（正答の条件）番号を ２ と解答し，次のＡまたはＢのいずれかで，それぞれＡ①，Ａ②，Ａ③の全て
またはＡ①，Ａ③を書いている。また，Ｂ①，Ｂ②，Ｂ③の全てを書いている。
Ａ 中型の跳び箱でできる高さを示すことで，70cmの高さができないわけを書いている。
Ａ① 中型の跳び箱の３段の高さが65cmになること
Ａ② 中型の跳び箱の３段と４段の高さの違いが15cmであること
Ａ③ 中型の跳び箱の４段の高さが80cmになること
Ｂ

中型の跳び箱でできる高さと，基準となる70cmとの高さの差を示すことで，70cmの高さができないわけを書いている。
Ｂ① 中型の跳び箱の３段の高さが65cmなど，中型の跳び箱でできる高さを表す式や言葉
Ｂ② 中型の跳び箱でできる高さと，70cmとを比較する式や言葉Ｂ③ 比較した結果の数値と，その数値が中型の跳び箱の段の高さにはないことを示
す言葉

(正答例)
・Ａ
【番号】 ２【わけ】中型のとび箱を３段にすると，高さは65cmです。次は15cm高くなるので，４段にすると，高さは80cmになります。だから，中型のとび箱を70cmの高さにすることはできません。
・Ｂ【番号】 ２【わけ】中型のとび箱を３段にすると，高さは65cmです。70cmから中型のとび箱３段までの高さをひくと，70－65＝５になり，５cmあまります。中型のとび箱で５cmの高さの段はありません。だから，中型のとび箱を70cmの高さにすることはできませ
ん。
番号

・２

・１

と解答

と解答

わけ
・Ａ①，Ａ②，Ａ③の全てを書いているもの
・Ａ①，Ａ③を書いているもの
・Ｂ①，Ｂ②，Ｂ③の全てを書いているもの

１◎

・Ａ①，Ａ②を書いているもの
・Ａ②，Ａ③を書いているもの
・Ｂ①，Ｂ③を書いているもの

２○

・Ａ①を書いている・Ａ③を書いている
・Ｂ①，Ｂ②を書いているもの

３

・Ａ②を書いているもの
・Ｂ③を書いているもの

４

・類型１から類型４以外の解答・無解答

５・３段または４段の高さが70cmになることを書いているもの

６

・類型６以外の解答・無解答

７・上記以外の解答

９

・無解答

０

157

問題番号
２

(3)

解

答

類

型

類型番号

・１

と解答しているもの

１・２と解答しているもの

２・３と解答しているもの

３◎・４と解答しているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

158

問題番号
３

(1)

解

答

類

型

類型番号

(注意)
・式については，答えの有無や答えの正誤は問わない。
・乗数と被乗数を入れ替えた式なども許容する。
式
・６×10÷２

答え

と解答

１◎

・直角三角形の面積を求めてから，ひし形の面積を求める式を解答
例 ６×10÷８×４

２○・ひし形を長方形に変形したり，二つの二等辺三角形に分割したり ・30 と解答している
して面積を求める式を解答
もの
例 10×３
例 10×３÷２×２

３○・類型１から類型３以外の解答
・無解答

４

・類型１から類型３を解答

５・長方形の面積を求める式を解答
例 ６×10・直角三角形や二等辺三角形の面積を求める式を解答
例 ３×５÷２
例 10×３÷２・30 以外を解答して
いるもの
・無解答

６

７

・上記以外の解答

９

・無解答

０

159

問題番号
３

(2)

解

答

類

型

類型番号

(正答の条件)アに「○と△と□と◎をあわせた大きさ」であることを書き，イに「○と△と□と◎をあわせた大きさ」であることを書き，ウに「四角形の面積は長方形の面積の半分になる」ことを書いている。
(正答例)
・【ア】○と△と□と◎をあわせた大きさ【イ】○と△と□と◎をあわせた大きさ【ウ】四角形の面積は長方形の面積の半分になるアイ

ウ・「四角形の面積は長方形の面積の半分になる」ことを・ア，イいずれにも「○と△と□と◎をあわせた大きさ」で書いているものあることを書いている
・「半分になる」ことを書い
ているもの

１◎

・ア，イいずれにも○，△，□，◎の記号を１つずつ書いている
例 【ア】○，△，□，◎【イ】○，△，□，◎

３○・類型１から類型３以外で，ア，イに同じ内容を書いている例 【ア】○を２つと△を２つあわせた大きさ【イ】○を２つと△を２つあわせた大きさ

・類型１，類型２を解答しているもの

・類型１から類型４以外の解答
・無解答

２○

４

５

・類型１から類型３を解答

・「四角形の面積は白い部分の面積と同じ」であることを書いているもの６・「半分にならない」ことを書いているもの７

・類型６，類型７以外の解答
・無解答

８

・上記以外の解答

９

・無解答

０

160

問題番号
４

(1)

解

答

類

型

類型番号

・10（時）50（分）と解答しているもの

１◎・11（時）50（分）と解答しているもの

２

・12（時）10（分）と解答しているもの

３・９（時）50（分）と解答しているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

(2)

①

・15

と解答

②
・25

と解答しているもの

１◎・20と解答しているもの

２

・類型１，類型２以外の解答
・無解答
・10

と解答

・類型４以外の解答
・無解答
・10

と解答

・12.5

と解答

・11から14までの整数を解答

３

４
・25

と解答しているもの・20と解答しているもの

・22.5と解答しているもの

・21から24までの整数を解答しているもの

５

６
７
８

・上記以外の解答

９

・無解答

０

161

問題番号
４

(3)

解

答

類

型

類型番号

(正答の条件)次のＡまたはＢのいずれかで，それぞれＡ①，Ａ②またはＢ①，Ｂ②，Ｂ③の全てを書き，答えを480(ｇ)と解答している。
Ａ 「水は米の重さの1.5倍です」を使って説明している。
Ａ① 図イの目盛り(470ｇ)と図アの目盛り(150ｇ)から米の重さ(320ｇ)を求める式や言葉
Ａ② 米の重さ(320ｇ)を1.5倍して水の重さを求める式や言葉Ｂ

１人分の水の重さ120ｇを使って説明している。
Ｂ① 図イの目盛り(470ｇ)と図アの目盛り(150ｇ)から米の重さ(320ｇ)を求める式や言葉
Ｂ② 米の重さ(320ｇ)を基に，班の人数(４人)を求める式や言葉
Ｂ③ １人分の水の重さ120ｇを班の人数倍している式や言葉

(正答例)
・Ａ
【求め方】容器に米を入れた重さは470ｇで，容器の重さは150ｇだから，470－150＝320
で，米の重さは320ｇになります。
水の重さは米の重さの1.5倍なので，320×1.5＝480で，水の重さは480ｇになります。
【 答え 】480（ｇ）
・Ｂ【求め方】容器に米を入れた重さは470ｇで，容器の重さは150ｇだから，470－150＝320
で，米の重さは320ｇになります。
１人分の米の重さは80ｇなので，320÷80＝４で，班の人数は４人になります。
１人分の水の重さは120ｇだから，120×４＝480で，水の重さは480ｇになります。
【 答え 】480（ｇ）
求め方

答え

・Ａ①，Ａ②の全てを書いている

１◎

・Ｂ①，Ｂ②，Ｂ③の全てを書いている

２◎

・Ａ②を書いている
例 米の重さは320ｇだから，320×1.5＝480で，480ｇ
・480です。
・Ｂ②，Ｂ③を書いている
例 米の重さは320ｇだから，320÷80＝４，
120×４＝480で，480ｇになります。

と解答しているもの

３○

・類型１から類型３以外の解答
・無解答

４

・類型１から類型３を解答

５・米の重さ(320ｇ)を書いている

６

・類型１から類型６以外で，○×1.5の形の式を書いている ・480
（米の重さが間違っているもの）

以外を解答しているもの

７・類型１から類型７以外で，○÷80の形の式を書いている（米の重さが間違っているもの）

８

・上記以外の解答

９

・無解答

０

162

問題番号
５

(1)

(2)

解

答

類

型

類型番号

・70

と解答しているもの

１◎・45と解答しているもの

２・50と解答しているもの

３

・60
・75

と解答しているものと解答しているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

・１

と解答しているもの

１◎・２と解答しているもの

２・３と解答しているもの

３・４と解答しているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

163

問題番号
(3)

解

答

類

型

類型番号

３｜５

(正答の条件)番号を ３ と解答し，次の①，②，③の全てを書いている。
① 男子の合計の人数を基にした乗れる人数の割合を求める式（９÷15など）や基準量，比
較量，割合の関係を示す言葉② 女子の合計の人数を基にした乗れる人数の割合を求める式（12÷20など）や基準量，比
較量，割合の関係を示す言葉③ 合計の人数を基にした乗れる人数の割合（0.6， ，60％など）
（正答例）
・【番号】
【わけ】

３
男子の乗れる人数の割合は，９÷15で，0.6です。
女子の乗れる人数の割合は，12÷20で，0.6です。
だから，男子と女子の乗れる人数の割合は，0.6で同じです。

番号・３ と解答・１ または
２ と解答

わけ
・①，②，③の全てを書いているもの

１◎・①，②を書いているもの

２○

・③を書いているもの
例 男子と女子の乗れる人数の割合は0.6で同じだからです。

３

・基準量や比較量が異なるもの
例 男子の乗れる人数の割合は，９÷６＝1.5です。
女子の乗れる人数の割合は，12÷９＝1.5です。

４・乗れる人数は女子の方が多いが，乗れない人数は男子の方が少ないことを書いているもの
例 乗れる人数は女子のほうが多いけど，乗れない人数は男子のほうが少ないからです。

５・類型１から類型５以外の解答
・無解答

６

・男子の人数と女子の人数を比較しているもの
例 男子の乗れる人数は９人です。女子の乗れる人数は12人です。乗れる人数は女子のほうが３人多いからです。

７・類型７以外の解答・無解答

８・上記以外の解答

９

・無解答

０

164

解 答 類 型

点字問題部分

165

解答類型［点字問題］【小学校算数】
Ｂ 主として「活用」に関する問題◎…解答として求める条件を全て満たしている正答○…設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答

問題番号
３

(2)

解

答

類

型

類型番号

・「四角形の面積が長方形の面積の半分になる」ことを書いているもの

１◎

・「半分になる」ことを書いているもの

２○

・「外側の部分と四角形の面積は同じ」であることを書いているもの

３

・「半分にならない」ことを書いているもの

４

・上記以外の解答

９

・無解答

０

166

Ⅵ 質 問 紙 調 査 項 目（教科関連部分）

167

168

169

170

171

【参考文献】
・文部科学省「小学校学習指導要領」

平成10年12月告示

・文部科学省「小学校学習指導要領解説算数編」
・文部科学省「小学校学習指導要領」

平成11年5月

平成20年3月告示

・文部科学省「小学校学習指導要領解説算数編」

平成20年8月

・全国的な学力調査の実施方法等に関する専門家検討会議「全国的な学力調査の具体的な実施方法等について（報告）」 平成18年4月25日
・全国的な学力調査の在り方等の検討に関する専門家会議「平成23年度以降の全国的な学力調査の在り方に関する検討のまとめ」 平成23年3月31日
・国立教育政策研究所教育課程研究センター「評価規準の作成のための参考資料（小学校）」 平成22年11月
・国立教育政策研究所教育課程研究センター「評価方法等の工夫改善のための参考資料（小学校）」 平成23年3月
・文部科学省 国立教育政策研究所「平成１９年度報告書」 平成20年1月

全国学力・学習状況調査【小学校】

・文部科学省 国立教育政策研究所「平成２０年度報告書」 平成20年11月

全国学力・学習状況調査【小学校】

・文部科学省 国立教育政策研究所「平成２１年度報告書」 平成21年12月

全国学力・学習状況調査【小学校】

・文部科学省 国立教育政策研究所「平成２２年度報告書」 平成22年10月

全国学力・学習状況調査【小学校】

・国立教育政策研究所教育課程研究センター「平成１９年度
解説資料 小学校 算数」 平成19年5月

全国学力・学習状況調査

・国立教育政策研究所教育課程研究センター「平成２０年度
解説資料 小学校 算数」 平成20年4月

全国学力・学習状況調査

・国立教育政策研究所教育課程研究センター「平成２１年度
解説資料 小学校 算数」 平成21年4月

全国学力・学習状況調査

・国立教育政策研究所教育課程研究センター「平成２２年度
解説資料 小学校 算数」 平成22年4月

全国学力・学習状況調査

・国立教育政策研究所教育課程研究センター「解説資料

172

小学校

算数」 平成23年9月本書の一部または全部を無断で転載，複製することを禁じます。