DEIM Forum 2019 D8-1

時系列データにおける情報量計算法を用いた類似度と圧縮類似度との性能比較
高本 綺架†

吉田 光男††

梅村恭司††† 豊橋技術科学大学 情報・知能工学専攻 〒 441–8580 愛知県豊橋市天伯町雲雀ヶ丘 1-1†† 豊橋技術科学大学 情報・知能工学系 〒 441–8580 愛知県豊橋市天伯町雲雀ヶ丘 1-1
E-mail: †a153350@edu.tut.ac.jp, ††yoshida@cs.tut.ac.jp, †††umemura@tut.jp
あらまし

時系列データの処理において，処理に使う類似度は処理結果の品質を決定する．我々は，Compression-based

DissimilarityMeasrue（CDM）に着目し，それを改良することを行ってきた．CDM は情報量計算に関連するという考えのもと，文字列の情報量を計算する方法を提案し，実験を行ってきた．これまでの改良では，楽曲の作曲者判定という分類問題で性能を測定してきたが，本稿では CDM の提唱者が用意した時系列データで，分類を行う際に提案手法を使用し CDM と提案方法で判定の正解数を比較した．その結果，これらデータにおいても我々の提案する情報
量計算による手法のほうが優れているという結果を得た．
キーワード 時系列データ，圧縮プログラム，情報量，Compression-based Dissimilarity Measure法である．そして，分割については可能な分割のなかで最小の1 はじめに
本論文では，時系列データ処理の分類問題を扱う。本研究ではKeogh らの用意したデータ [1] を用いて，時系列データの分類の性能を Keogh らの提案する手法と比較する．Keogh らは比較的短いデータにおいては，Dynamic Time Warp(DTM) [2] を推奨
し，長いデータでは，Compression-based Dissimilarity Mea-sure (CDM) [3] を使うことを推奨している．まず，CDM では
時系列データを Symbolic aggregate approxomation (SAX) [8]を用いて文字列化する前処理をする．CDM は類似している２つの文字列は同時に圧縮するほうが別々に圧縮するよりも圧縮率が高いという原理に基づいている．言い方をかえると，圧縮に使える頻出部分文字列を特定することで，類似度を測る方法である．我々は作曲者ごとに好みのフレーズがあるのではという考えのもと，好みのフレーズが頻出文字列になることを想定し，楽曲の作者の判定というタスクにおいて CDM を使用し，その改良を続けてきた．作曲者判定のタスクについては，CDM

情報量（最大の確率）を与える分割を選ぶ．この方法は音楽に依存しないため，音楽でない時系列データに対して CDM よりも性能が良くなる可能性が高いと考えた．
そこで，我々は提案手法が CDM の提唱者らが提供するの時系列データに対して分類タスクを実行した. 実験には UCRTime Series に掲載されているデータの中から 50 種類のデータを選出し，CDM と提案手法を用いてクラス分類を行い，性能を比較した．その結果，CDM に対して提案手法の性能が高い
ことがわかった．
本稿における貢献は，分類タスクにおいて情報量を求めることによる提案手法が，CDM より多くの時系列データの処理において良い性能を示すことを明らかにしたことである．

2 関連研究2. 1 Compression-based Dissimilarity Measure (CDM)
Compression-based Dissimilarity Measure(CDM) はと同様に圧縮プログラムを使った別の類似度 NCD [4] を用いた

Keogh らの提案するパラメータを必要としないデータマイ報告があり [5], これも CDM が作曲者判定に有望であると考え

ニングアルゴリズムの一つである．CDM は以下の式で定義さた理由となっている．我々は，この作曲者判定というタスクにれる．

おいて，CDM で判定を行ったものをベースラインとした分類問題において，CDM よりも良い振る舞いをする手法を報告した [6]．この方法は，情報量の観点から厳密に定式化されている
ので，CDM よりも再実験をおこなうことが容易であるという特徴もある．さらに，この方法では，CDM ではできなかった
特徴選択などの操作ができ，それが有用であるケースがあることも [7]．これは，CDM ではできなかった機能である．
我々の提案する手法は，与えられた文字列についてある文字
列分割を考え，その分割した文字列の確率を推定し，その情報量を計算する．その合計を元の文字列における情報量とする方C(xy)
C(x) + C(y)(1)

式 1 において，x，y は対象となる文字列であり，2 つの文字列を連結したものが xy である．また，C(x)，C(y)，C(xy) はそれぞれの文字列を圧縮した際のファイルサイズである．文字列

x と文字列 y が類似しているならば，CDM の値は小さくなり，
逆に 2 つの文字列に関連がなければ CDM の値は 1 に近付く．

CDM はパラメータを必要としない類似尺度であるが，実際には文字列を圧縮する際に用いる圧縮プログラムによって性能が変化する．本研究では，分析のパターンの長さに上限のないaabcabcabc

未知データ

データ群A

xyz

xyzxyzxyz

1

データ群Aを元にb計算した情報量c

データ群Aを元に0計算した情報量d

データ群B
データ群Aを元に

xyxyabc

計算した情報量

データ群C

e
-1
f
0

1

2

3

4

5

second

図 1 情報量計算の例
図 2 SAX を用いた時系列データ変換例

方法とするため，文字列の圧縮に bzip2 を用いる．

“y”, “z”} の 4 通りとなる．これら 4 つの分割方法が式 3 にお2. 2 情報量計算手法
これまでの研究として，文字列が持つ情報量を情報理論に基づいて計算する手法が提案されている．一般に文字列が持つ情報量は 1 文字あたりの情報量の合計として計算される．長さ Nの文字列 S が持つ情報量を，文字をベースとして計算する場合の情報量 Ic は式 2 のように表せる．

Ic (S) = − log2 (

N
∏

= −

“y”，“z” であり，これらが式 3 における t に相当する．これらの部分文字列の出現頻度をクラスごとにまとめたデータ群から計算する．図 1 の例であれば，クラス A のデータ群における部
分文字列 “xy” の出現頻度は 0 である．一方クラス B のデータ群における出現頻度は 3 であり，クラス C のデータ群におけるP (ci ))

出現頻度は 2 である．対象データに出現する全部分文字列の頻

i=1
N
∑

ける π(S) であり，“abc” のような分割方法が πs に相当する．
未知データに出現する部分文字列は “xyz”，“xy”，“yz”，“x”，

度をそれぞれ計算し，以下の式を用いて文字列の出現確率を計

log2 P (ci )

(2)

算する．

i=1

式 2 は文字列 S において i 番目に出現する文字 ci の情報量を加算して文字列の情報量としている．
しかし，実際の文字列は単語のような特定の部分文字列が繰り返し出現することで構成されていると考えられる．従って，1文字あたりの情報量を加算した場合，文字列が持つ繰り返しを考慮することが困難である．そこで，文字列を特定のパターン
が繰り返し出現する系列であると考え，文字列の全部分文字列を用いて情報量を計算する．長さ N の文字列 S において，文字列をベースとした情報量は式 3 のように表すことができる．

I(S; Dc ) =

min

( ∑

πs ∈π(S)−)
log2 P (t; Dc )

(3)

t∈πs

式 3 において，π(S) は分割された文字列の集合であり，その分割方法は 2N −1 通り存在する．πs は π(S) の要素を示し，t は各分割方法で出現する部分文字列である．また，分類先のデー
タ群 C の文字列を連結したものを Dc とする．
情報量を計算する場合，全部分文字列の出現確率を計算する必要がある．本手法では出現確率を計算するために，既知デー
タをクラスごとに分類，結合したデータ群を用いる．判定の様子を図 1 に示す．
図 1 において．未知データ x の文字列 “xyz” の分割方法は
N −1

2

通り存在するため，{“xyz”}{“xy”, “z”}{“x”, “yz”}{“x”,P̂ (t; Dc ) =f req(t; Dc )
NDc

(4)

式 4 において，t は対象データの部分文字列であり，NDc は頻度を計算するデータ群の文字列の長さである．各部分文字列の出現頻度を計算し，全ての組み合わせから情報量が最小となるものを選出することで，未知データの最適な分割を導くことができる．情報量が最小となるものは，出現確率が最大となるものである．また情報量はそれぞれの既知データ群を用いて計算されるため，クラス A のデータ群を元に計算された情報量とクラス B のデータ群を用いて計算された情報量，クラス C のデータ群を用いて計算された情報量の 3 種類が算出される．計算された 3 つの情報量のなかで最も小さいデータ群のラベルが未知データのラベルとなる．

2. 3 Symbolic aggregate approxomation (SAX)
CDM やそれを元に考案された情報量計算手法を用いて判定を行う場合，時系列データを文字列に変換する必要がある．本
研究では時系列データの文字列化に Symbolic aggregate ap-

proxomation (SAX) [8] を用いる．図 2 の時系列データを SAXを用いて変換した場合 “eebbdc” となる．

2. 4 CDM と情報量計算法の関係
CDM は圧縮ファイルサイズを利用する方法であるが，文字列の情報量は圧縮サイズの下限と考えることが自然である．そブロックソート法を用いた圧縮の場合には，どのように長い文して，CDM を使うときの圧縮プログラムは対象のデータに対字列からなるモチーフであっても圧縮で利用できるアルゴリズ

して，圧縮の効果があるものでないと利用できないのは当然でムとなっている．このような理由からも，文字列のすべての分ある．従って，圧縮率が高いものを選ぶのが自然な選択となっ割に対して処理することが CDM の自然な改良となっているとている．ここで，CDM は圧縮結果を使うのではなく，ファイ

考えられる．

ルサイズだけを使うことに着目すれば，圧縮サイズをもとめる方法として情報量を考えることは自然である．情報量計算では，すべての可能な分割のなかで最小の情報量を求めている．これは，圧縮プログラムで利用する頻出文字列について，つながっている文字列という制限のなかではあるが，可能な文字列をすべて試みて，一番圧縮されるときのファイルサイズを求めていることに相当する操作となっている．

CDM は，２つのデータの間の類似度である．このため，これをクラス分類問題に使うには，最近傍法などの方法を組み合わせる必要がある．最近傍法では，近くのデータとして選ぶ
データ数というパラメータがあるが，これは状況によって変化させる必要があり，その決定は難しい．そこで，提案の情報量

3 提案手法CDM を元に考案された文字列の情報量を計算する手法は音楽の分類判定に対して効果的であることが示唆されている．しかし，これまでの研究では情報量計算手法が音楽以外のデータに対して有効であるかは検証されていない．そこで本研究では，
情報量計算手法を用いて音楽以外の時系列データの分類判定を行うことを提案する．

4 実験と考察4. 1 実験に使用したデータ計算においては，分類のクラスごとにデータをまとめ，そこで実験には UCR Time Series [1] に掲載されているデータを使の出現確率を推定することをする．複数のデータにまたがって用する．これらの時系列データはテストデータとトレーニング

確率によって情報量を計算することにより，個々のデータで情データで構成されている．各データはクラスと数値データで構報量を計算するよりも，より安定な値が得られることが期待で成されており，本研究ではこれを SAX を用いて文字列に変換

きる．また，頻出する文字列は，個別のファイルというよりはし判定を行う．本実験では以下の表 1 に示す，50 種類のデータ

分類のクラスの中に頻出する文字列が対象となり，よりクラスを用いる．表 1 にはデータの名前，テストデータの数，テスト分類に適した尺度になると考えられる．

データのクラス数の 3 つが示されている．

最後に，圧縮プログラムは，復元のために入力とは関係ない
情報が含まれる可能性があり，CDM の値について利用する圧

4. 2 予 備 調 査

縮プログラムに依存するばかりか，その値の解釈が難しい．情データの作成者は CDM 以外の方法も提案しているため，報量計算であれば，この方法は，分析対象の出現確率を最大化

UCR Time Series に含まれているデータが全て CDM で動作する分割をもとめ，その分割においての確率の大小の比較と等するとは限らない．CDM と情報量による分類を比較するとき価であると解釈できる．ここには，復元のための情報は含まれに，まず CDM で動作するものを選んで比較するほうが，CDMず，かつ，求まった値の理論的な解釈もできる．

の改良としての評価が明確になると考えた．従って，予備調査

情報量計算によるクラス分類は，圧縮プログラムとしてありとあらゆる分割を考えて良い圧縮法を考えるという圧縮プログ

で CDM が有効に働くデータを特定する．

4. 2. 1 予備調査の方法

ラムであり，かつその圧縮率については，単一のデータの分析

UCR Time Series に掲載されているデータに対して，全てのではなくて，ある分類クラスこごとに分析をするというものをデータを SAX を用いることで文字列に変換し CDM を用いて使ったものに相当する．

分類を行う．CDM を用いた判定では，1 つのテストデータと2. 5 提案する情報量計算方法と固定長の分析との関係

トレーニングデータとの距離をそれぞれ計算する．ある 1 つのテストデータと全てのトレーニングデータの CDM を計算し，情報量計算は，可変長かつ任意長の文字列を対象に情報量を最も CDM が小さいものを選出する．選ばれたデータのクラス

もとめるものであるが，固定長（例えば２のバイグラム）でのが対象となるテストデータのクラスとなる．判定されたテストモデル化に比べて，複雑で計算コストが高いと推測される．ま

データのクラスがそのデータのクラスと一致していれば正解とず，今回の方法は対象となる時系列のモチーフ（頻出パターン）

し，一致していなければ不正解とする．これらの処理を全てのは数十の文字列から構成されることが想定され，２文字では不テストデータに対して行い，その正解数をカウントする．

足することは明らかである．そのうえ，モチーフの長さの上限を予見することが難しい．このようなことから，全ての分割を考えることに意味がある．

CDM においては，圧縮プログラムが分析するパターンの長さの上限が２文字であるということは稀である．例えば，zipの圧縮方法ではパターンから構成されるモチーフを認識することができるのため，結果的に長いモチーフを処理できる．また，

4. 2. 2 予備調査の結果
情報量を用いた判定では，学習データをクラスごとにまとめてデータ群を作成する．1 つのテストデータの情報量をクラス
ごとのデータ群を用いて計算し，各クラスの情報量の中から最も小さいものをテストデータのクラスとする．

表1

解数がランダムで分類を行なった場合よりも多いデータに対し実験に使用したデータ

データ名

データ数 クラス数て情報量計算を行い，その正解数を比較する実験を行う．デー

50words45550タに対して情報量計算を行うために，トレーニングデータをク

Beef

30

5

BeetleFly

20

2

BirdChicken

20

2

Car

60

4

に計算された情報量から最も小さいものを選びその情報量を計

CBF

900

3

算するために用いたデータ群のクラスがテストデータのクラス

ChlorineConcentration

3840

3

となる．判定されたクラスとテストデータのクラスが一致してCinC ECG torso

1380

4

いれば正解とし，一致していなければ不正解とする．

Computers

250

2

4. 3. 2 実 験 結 果

Cricket X

390

12

Cricket Y390

12

CDM が動作した 30 種類のデータに対してクラスの分類をCricket Z

390

12

DiatomSizeReduction

306

4

スライン手法である CDM を用いて分類を行なった場合の判DistalPhalanxOutlineAgeGroup400

3

定結果である．そして “情報量計算” の列は情報量計算手法を

ECG50004500

5用いて分類を行なった場合の判定結果である．それぞれの列に

ECGFiveDays

8612

記載されている数値は分類を行なった場合の正解数を表してい

FaceAll

1690

14る．また，各データの数は “データ数” の列に記載されている．

FaceFour88

4FacesUCR

2050

14

例えば Beef のデータであれば，データの総数が 30 個であり，

FISH

175

7

GunPoint

150

2

Haptics308

5

bzip2 を用いた判定結果と情報量計算を用いた判定結果を比Herring64

2

較し，情報量計算手法の有効性を検証する．表 2 のデータにおInlineSkate

550

7

いて，データ名に下線が引かれているものは情報量計算手法がInsectWingbeatSound

1980

11

bzip2 の正解数を上回っているデータを示している．このこと

LargeKitchenAppliances375

3から，情報量計算手法が bzip2 の正解数を上回っているデータ

MALLAT

2345

8

Meat

60

3

MedicalImages

760

10

であるが，符号検定による危険率は 0.10 であり，データの種類

MiddlePhalanxOutlineAgeGroup 400

3ごとに検定すると性能の向上が有意であるとは言えなかった．

MoteStrain

1252

2

この検定は，個々のデータの正解・不正解を，正解数にまとめ

NonInvasiveFatalECG Thorax1

1965

42

たうえで勝ち負けの 1 ビットに変換しており，情報が失われて

NonInvasiveFatalECG Thorax2

1965

42

いると考えられる．

OliveOil30

4

OSULeaf242

6

Phoneme1896

39

RefrigerationDevices

375

3

ScreenType

375

3あったものが 3193 個, 提案方法だけ正解であったものが，6841

ラスごとに連結しデータ群を作成する．あるテストデータに対して各データ群を用いて情報量を計算する．各データ群をもと行なった結果を表 2 に示す．表 2 において “bzip2” の列はベー

bzip2 を用いて判定を行なった場合の正解数が 30 個，情報量計
算手法を用いて判定を行なった場合の正解数が 15 個となる．

は全 30 種類中 19 種類であることがわかる．この結果は過半数

そこで，それぞれのデータについて比較をする．CDM と提案方法の両方で正解であったデータは 6491 個，CDM と提案方法の両方で不正解であったデータは 5840 個，CDM だけ正解でSonyAIBORobotSurface

601

2個であった．これをマクネマー検定で性能の差を検定する．性Strawberry613

2

能差がないことを帰無仮説とすると，危険率 3.17 × 10−297 ，でSwedishLeaf

625

15

帰無仮説は棄却され，性能の向上は統計的に有意であった．

Symbols995

6synthetic control

300

6

Trace

100

4

Two Patterns

4000

4

TwoLeadECG

1139

2

確な場合に，CDM より性能が高くなること考えるのは自然で

WordsSynonyms

638

25

ある．実際の応用においては，クラスごとに教師データを必要

Worms

181

5

なだけ集めることはできると考えられる．また，頻度の少ない

WormsTwoClass1812場合の確率の推定方法を最尤推定から取り替えることで性能改

yoga

3000

2

善できる可能性がある．

提案方法のほうが正解数が多い 19 種類のものについて分析
すると，そこに含まれるデータの数が多いものであった．この説明としては，提案方法における確率の最尤値による推定が正CDM のほうが正解数が多い 11 種類のものに分析する．これ
4. 3 CDM が動作しているデータに対する実験は CDM が全数正解となっているものが多い．提案方法は CDM

4. 3. 1 実 験 方 法の動作原理を分析して考案したものである．従って，CDM が予備調査で行なった CDM を用いたクラス分類において，正全数が正解であるような種類のデータは提案方法でも全数正解であることを期待していたが，そのようになっていない．このときには性能が向上するのであれば，提案方法を使うときに，

不正解のデータをさらに精査すれば，提案方法に不足している

そこに注意して，データ数を用意するようにすれば，実用上はものが明らかになると考えられる．

大きな問題にならないように考える．

4. 4 CDM が動作しなかったデータも含める実験

5 おわりに

前節の結果より CDM で判定できるデータについて，間違えるケースがあることが明かになったため，CDM が動作しない

本稿では，CDM による時系列データの分類法と情報量を推ものについての振る舞いの比較を行うことも参考になると考定することによる分類報の比較を行った．テストデータは CDM

えた．また，実際の状況では CDM あるいは提案方法がうまくの提唱者が公開している時系列データを使用した．まず，CDM

動くかどうか予見することは難しいことを考え，提供される全が動作していると考えられる 30 種類のうち，過半数の 19 種類

データを対象に実験を行うこととする．

で性能の改善ができた．この結果では統計的な有意差は取れな

4. 4. 1 実 験 方 法

かったが，データ個別にみると改善したもの 6861 個，改悪し予備調査で行なった CDM を用いたクラス分類において，提たもの 3193 個であり，これは統計的に有意な差である．

供されるすべてのデータについて，その正解数を比較する実験

次に，提供されている全部のデータ 50 種類について実験すを行う．情報量計算を用いた判定方法は 4.3 節と同様である．

ると，改善したものが 39 種類となり，これは有意な結果であ

データに対して情報量計算を行うために，トレーニングデータ

る．全体のデータ個別にみると，改善したもの 15518 個，改悪をクラスごとに連結しデータ群を作成する．あるテストデータ

したもの 4678 個であり，これも統計的に有意な結果である．

に対して各データ群を用いて情報量を計算する．各データ群を今後の課題としては，CDM よりも提案方法が劣っているケー

もとに計算された情報量から最も小さいものを選びその情報量スの解析である．提案方法は，圧縮のサイズのかわりに情報量を計算するために用いたデータ群のクラスがテストデータのクを使っているため，少なくとも CDM と同じには動作すると考ラスとなる．判定されたクラスとテストデータのクラスが一致えているが，まだ考慮がたりないところが残されている可能性

していれば正解とし，一致していなければ不正解とする．

がある．現在，考えられる原因としては，頻度の少ないところ

4. 4. 2 実 験 結 果

での情報量（確率）の推定方法に問題がありそうであるが，こ本実験では CDM が効果的に動作しなかった 20 種類のデーの分析と改善は今後の課題である．

タを追加し，全部で 50 種類のデータに対して情報量計算を用
いて判定を行なった．注目すべきことに追加した 20 種類のデー
タの全てのデータで正解数が向上し，合計 39 種類のデータで，正解数が CDM を上回ったことである．符号検定を行うと，性能の向上は危険率 4.51 × 10−5 で統計的有意である．
さらに個別のデータでみると，CDM と提案方法の両方で正解であったデータは 8729 個，CDM と提案方法の両方で不正解であったデータは 16735 個，CDM だけ正解であったものが4678 個, 提案方法だけ正解であったものが，15518 個であった．
これをマクネマー検定を用いて性能の差を検定する．性能差がないことを帰無仮説とすると，危険率 3.85 × 10−1335 で帰無仮説は棄却され，性能の向上は統計的に有意であった．
提案方法が CDM を手本に考案されたことを考えると，CDMで動作しないデータは提案方法でもうまく動作しない傾向があることが予測されたが，実際には提案方法が CDM よりも多くのデータで有効に動作することが期待できる

4. 5 考察CDM がうまく動作しないデータについても，我々の方法ではうまく動作したことは注目すべき結果である．一般に CDMが適応できるかどうかわからないという条件での応用を考えなければならないので，CDM が十分に動作しないものも含めて評価をすることも妥当であると考えらえる．

CDM が動作している場合に，提案方法との差が小さいこと
は，両方とも類似の観点から類似度を計算していることを考えると自然なことである．その場合であっても，データ数が多い

文

献[1] Chen, Yanping and Keogh, Eamonn and Hu, Bing and Begum, Nurjahan and Bagnall, Anthony and Mueen, Abdullah
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Archive.”2015.
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[3] Keogh, Eamonn, Stefano Lonardi, and Chotirat Ann
Ratanamahatana. ”Towards parameter-free data mining.”
In Proceedings of the tenth ACM SIGKDD international
conference on Knowledge discovery and data mining, pp.
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[4] Cilibrasi, Rudi, and Paul MB Vitányi. ”Clustering by compression.” IEEE Transactions on Information theory 51, no.
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Takeda, and Ken Satoh. ”Polyphonic Music Classification
on Symbolic Data Using Dissimilarity Functions.” In ISMIR, pp. 229-234. 2012.
[6] Takamoto, Ayaka, Mitsuo Yoshida, Kyoji Umemura, andYuko Ichikawa. ”Computing information quantity as similarity measure for music classification task.” In Advanced Informatics, Concepts, Theory, and Applications(ICAICTA), 2017 International Conference on, pp. 1-6.
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[7] Takamoto, Ayaka, Mitsuo Yoshida, Kyoji Umemura, andYuko Ichikawa. ”Feature Selection for Composer Classification Method using Quantity of Information.” In 2018 10th
International Conference on Knowledge and Smart Technology (KST), pp. 30-33. IEEE, 2018.
[8] Lin, Jessica, Eamonn Keogh, Stefano Lonardi, and Bill
Chiu. ”A symbolic representation of time series, with im-

表 2 CDM と情報量計算を用いたクラス分類の結果 1
データ名

データ数 チャンスレベル bzip2 情報量計算向上

低下

50words

455

9.1

24

110

107

21

Beef

30

6

30

15

0

15

BeetleFly

20

10

20

13

0

7

BirdChicken

20

10

20

13

0

13

CBF

900

300

506

525

237

218

ChlorineConcentration

3840

1280

1490

2182

1360 668

Computers

250

125

250

151

0

99

Cricket Y

390

32.5

54

94

79

39

DiatomSizeReduction

306

76.5

131

241

143

33

DistalPhalanxOutlineAgeGroup 400

133.3

139

338

221

22

ECG5000

4500

900

2670

4075

1611 206

FaceAll

1690

120.7

264

498

427

193

FaceFour

88

22

22

23

18

17

FISH

175

25

27

110

98

15

GunPoint

150

75

96

130

47

13

Herring

64

32

36

34

16

18

LargeKitchenAppliances

375

125

375

261

0

114

Meat

60

20

60

55

0

5

MedicalImages

760

76

295

369

219

145

NonInvasiveFatalECG Thorax1

1965

46.8

66

778

759

47

OliveOil

30

7.5

30

24

0

6

OSULeaf

242

40.3

41

138

110

13

RefrigerationDevices

375

125

375

177

0

198

ScreenType

375

125

375

178

0

197

SwedishLeaf

625

41.7

45

303

286

28

synthetic control

300

50

300

160

0

140

WordsSynonyms

638

25.5

63

165

151

49

Worms

181

36.2

63

91

61

33

WormsTwoClass

181

90.5

82

112

59

29

yoga

3000

1500

1735

1989

852

598

合計

22385

5466.6

9684

13352

6861 3194

表 3 CDM と情報量計算を用いたクラス分類の結果 2
データ名

データ数 チャンスレベル bzip2

情報量計算

向上

低下

Car

60

15

12

41

31

2

CinC ECG torso

1380

345

237

472

380

145

Cricket X

390

32.5

20

121

114

13

Cricket Z

390

32.5

30

100

90

20

ECGFiveDays

861

430.5

234

553

409

90

FacesUCR

2050

146.4

129

579

544

94

Haptics

308

61.6

37

102

88

23

InlineSkate

550

78.6

41

120

110

31

InsectWingbeatSound

1980

180

124

351

332

95

MALLAT

2345

293.3

237

1626

1460

71

MiddlePhalanxOutlineAgeGroup 400

133.3

66

305

258

19

MoteStrain

1252

626

480

1005

619

94

NonInvasiveFatalECG Thorax2

1965

46.8

29

1069

1051

11

Phoneme

1896

48.6

11

217

216

10

SonyAIBORobotSurface

601

300.5

178

302

212

88

Strawberry

613

321.5

288

556

288

20

Symbols

995

165.8

144

392

338

90

Trace

100

25

14

94

81

1

Two Patterns

4000

1000

910

2075

1585

420

TwoLeadECG

1139

569.5

502

815

461

148

合計

23275

4852.4

3723

10895

8667

1485

全体の合計

45660

10319

13407 24247

15528 4679

plications for streaming algorithms.” In Proceedings of the
8th ACM SIGMOD workshop on Research issues in data
mining and knowledge discovery, pp. 2-11. ACM, 2003.