Vol.2014-MUS-102 No.25
2014/2/24

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

Query by Phrase: 半教師あり非負値行列因子分解を用いた音楽信号中のフレーズ検出増田 太郎1,a)

吉井 和佳2

後藤 真孝2

森島 繁生1

概要：本稿では，楽曲群の中から，ユーザがクエリとして与えたフレーズが演奏されている時刻を検出す
る新たな音楽情報検索手法「Query by Phrase (QBP)」を提案する．本研究において，「フレーズ」とは，何らかの楽器（通常は単一の楽器）による短時間の演奏（音響信号）を指すものとする．QBP では，様々な楽器音が重なり合って構成されている音楽音響信号から所望のクエリを検出する必要がある．この問題を解決するため，本稿では，クエリと楽曲の一部の構成要素との距離を計算することができる手法を提案する．まず，ガンマ過程非負値行列因子分解（GaP-NMF）を用いて，クエリのスペクトログラムを適切な個数の基底スペクトルと対応するアクティベーションとの積に分解する．同様に，楽曲のスペクトログラ
ムも GaP-NMF を用いて分解を行う．このとき，楽曲中にクエリが含まれているという仮定のもと，基底スペクトルの一部にクエリから得られた基底スペクトルをそのまま再利用する（半教師あり GaP-NMF）．
こうすることで，クエリにおける基底スペクトルのアクティベーションと楽曲におけるアクティベーショ
ンとの類似度を計算することができる．実験により，提案手法は従来の単純なマッチング手法より優れた

QBP 精度を達成できることを確認した．

1. はじめにり組む．我々は，この新しい検索形態を Query by Phrase(QBP) と呼ぶことにする．ここで，「フレーズ」とは，数音響信号をクエリとして楽曲を検索する音楽情報検索

秒間程度の楽器演奏（通常は単一の楽器による）のことで(Music Information Retrieval, MIR) システムが長年にわある．QBH とは異なり，検索したいフレーズは主旋律でたり研究されてきた．例えば，類似度に基づく検索システある必要はなく，伴奏であってもよい．QBP が実現できムでは，クエリの音響特徴量に類似した音響特徴量をもれば，一般のユーザにとっては，楽曲名を知らない/忘れつ楽曲を検索することができる [1, 2]．また，音響信号のてしまった場合でも，その楽曲の特徴的なフレーズを演奏

フィンガープリントに基づく検索システムでは，音響圧縮するだけで，直感的に楽曲検索ができる．一方，音楽の専

フォーマットや雑音による音質劣化に頑健な音響特徴量

門家にとっては，クエリとして与えたフレーズが，既存のを使用することで，クエリに厳密に一致する楽曲を検索す

楽曲中でどのように編曲されているかを学ぶのに役立てるることができる [3, 4]．一方，Query-by-Humming (QBH)ことができる．

システムでは，ユーザの歌唱あるいはハミングによって入QBP では，様々な楽器音が重なり合って構成されてい力された主旋律を含む楽曲を検索することができる．しかる音楽音響信号から所望のクエリを検出する必要がある．

し，楽曲データベース中に MIDI ファイルなどの楽譜情報

すなわち，クエリと楽曲の一部との距離を適切に計算するを登録しておかなければならなかった [5, 6]．この制限を必要がある．単純には，自動採譜技術 [8–10] を用いて音楽取り払うため，データベース中の楽曲から自動で主旋律を音響信号を楽譜に変換し，そのうえで音符記号同士の距離抽出するという研究もなされてきた [7]．

を計算する方法が考えられる．しかし，市販 CD のような本稿では，混合音である楽曲群の中から，クエリのフレー

複雑な混合音に対する自動採譜は非常に困難であり，現時ズに類似するフレーズが登場する時刻を検出する問題に取点では現実的ではない．一方，従来の音響特徴量に基づく
距離計算手法では，楽曲中に含まれるフレーズに対して他

1

2

a)

早稲田大学
Waseda University
産業技術総合研究所
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)
masutaro@suou.waseda.jp

c 2014 Information Processing Society of Japan⃝の楽器音が多数重畳することで，音響特徴量が歪んでしまうため，適切な距離が計算できない．
本稿では，クエリと楽曲の “一部の” 構成要素との距離を1

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まず，クエリ X を NMF を適用することにより，基底ス
ペクトルの組 W (x) とそれに対応するアクティベーション

H (x) との積に分解する．次に，楽曲 Y におけるクエリのMusical piece

アクティベーションを観測するために，固定したスペクト
ル W (x) と非固定のスペクトル W (f ) とで構成される基底

Queryphraseスペクトルを用いた NMF を適用する．非固定のスペクト
ル W (f ) は，クエリのフレーズに関与しない楽器音を表現するために必要な基底である．ここで，W (x) と W (f ) に対応するアクティベーションをそれぞれ H (y) ，H (f ) とする．最後に，クエリ単体のアクティベーション H (x) と，

Similarity
Location of the query

図 1

混合音中のクエリのアクティベーション H (y) との類似度

Time提案する Query-by-Phrase 検索手法の概要.

を計算する．最後に，その類似度が大きな値を取る時刻をフレーズ登場時刻として検出する．

“ノンパラメトリック”な “ベイズ”NMF を用いなければならない重要な理由は 2 つある．

計算することで，クエリのフレーズの登場時刻を検出する( 1 ) 基底スペクトルの最適な数は，X および Y の複雑さことができる QBP 手法を提案する．本手法は，人間は全に応じて自動的に決定されるべきであるから．基底の楽器パートの完全な採譜ができなくても，楽曲中にフレー数を自動で決定するには，まず無限個の基底スペクトズが含まれているかどうかであれば判定できることが多い

ルが存在することを仮定し，観測データに合わせて有という現象に着想を得ている．具体的には，まず，ガンマ限個の基底のみが実質的にアクティベートされる機構

過程非負値行列因子分解（GaP-NMF）を用いて，クエリのを用いればよい．これは，ノンパラメトリックベイズ

スペクトログラムを適切な個数の基底スペクトルと対応す拡張された NMF を用いることで達成される．

るアクティベーションとの積に分解する．同様に，楽曲の( 2 ) H (y) と H (f ) とで異なる事前分布を与え，固定されたスペクトログラムも GaP-NMF を用いて分解する．このと基底 W (x) が，制約のない基底スペクトル W (f ) よりき，楽曲中にクエリが含まれているという仮定のもと，基も強調されるようにする必要があるから．事前分布を底スペクトルの一部にクエリから得られた基底スペクトル

調節しないと，楽曲のスペクトログラム Y は，制約のをそのまま再利用する（半教師あり GaP-NMF）．こうすない基底 W (f ) のみを用いて表現されてしまう恐れがることで，クエリにおける基底スペクトルのアクティベー

ある．本手法の特徴的な考えは，楽曲 Y を分解する

ションと楽曲におけるアクティベーションとの類似度を計際に，注目するフレーズが含まれていると「思い込ん算することができる．

で」分解するということである．つまり，Y を表現す

本稿の残りの章は次のように構成されている．2 章では，るにあたって，できるだけ W (x) という基底を使うよ提案手法である半教師あり NMF を利用したフレーズ検出

うに学習を誘導するというねらいがある．このような手法について説明する．3 章では，提案法との比較のため学習のねらいを反映するには，ベイジアンの枠組みをに，従来のマッチング手法を 2 つ紹介する．4 章では，提案用いるのが自然である．

手法および従来手法の QBP 精度を評価する実験について述べる．最後に 5 章で，結論と今後の課題について述べる．

2.2 クエリ分解時の NMF
本手法では，ガンマ過程 NMF (GaP-NMF) [11] を利用

2. フレーズ位置検出手法
本章では，ノンパラメトリックベイズ NMF に基づく提案手法である，フレーズ位置検出手法について説明する．

2.1 概要本手法の目的は，混合音である楽曲群からフレーズの演し，X を非負値ベクトル θ ∈ RKx および 2 つの非負値行
列 W (x) ∈ RM ×Kx と H (x) ∈ RKx ×Nx の積によって近似する．より詳細には，クエリのスペクトログラム X は以下のように分解される:

Xmn ≈

Kx
∑

(x)

(x)

(1)

θk Wmk Hkn .

k=1
(x)

奏開始点を検出することである．提案手法の概要を図 1 に

ここに θk は k 番目の基底の全体的な重み，Wmk は k 番目示す．ここで，X ∈ RM ×Nx と Y ∈ RM ×Ny はそれぞれの基底の周波数 m におけるパワー，Hkn は k 番目の基底

クエリおよび検索対象から得た非負値のパワースペクトロの時刻 n におけるアクティベーションである．W (x) の各グラムを表す．本手法は 3 つの手順によって構成される．

列は基底スペクトルを，H (x) の各行は，その基底の時間

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⃝

(x)

2

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変化のパターンとなっている．

について簡潔に述べる．詳細は Hoﬀman らの論文 [11] を参照されたい．まず，θ ∈ RK , W ∈ RM ×K , H ∈ RK×N

2.3 楽曲を分解するための半教師あり NMF

は，それぞれある生成過程に従って確率的に生み出された

次に，楽曲のスペクトログラム Y を分解するための，半教師ありの NMF について説明する．本手法では，基底ス
ペクトルの一部を W(x)で置き換え固定する．学習のパラ

メータ更新時に基底 W を固定するという考え自体は既にKirchhoﬀ らが提案している [12]．しかし本手法は，W 全体のうち初めの Kx 列までの部分のみを固定する，という点で異なっている．
本手法では，楽曲 Y を近似するにあたって，固定した基底W(x)が広く使われるようにベイジアン NMF を定式化する．これを実現するために，H(y)なるガンマ事前分布を与える．H
形状母数は，H

(f )

とH

(y)

(f )

にそれぞれ異のガンマ事前分布ののものに比べてはるかに大きい値を取るように設定する．これは，ガンマ分布の期待値は，その形状母数に比例するためである．

2.4 アクティベーションの相関計算
上記の半教師あり NMF が完了した後に，クエリから得られたアクティベーション H (x) と，楽曲から得たアクティ
ベーション H(y)との類似度を計算することで，フレーズの登場時刻を探す．もしクエリとほとんど同一のフレーズが楽曲中で奏でられたとすると，たとえ楽器の種類が異なっていても，クエリに類似するアクティベーションのパ
ターンが表れると期待できる．具体的には，時刻 n におけ値だと仮定する．ここでは，以下のようにガンマ分布を事前分布とした:()
p(Wmk ) = Gamma a(W ) , b(W ) ,()
p(Hkn ) = Gamma a(H) , b(H) ,(α)
p(θk ) = Gamma, αc .
K

ここに α は集中母数，K は混合音の構成要素数に比べ十分に大きい整数（理想的には無限の大きさ），c は V の平均
(
)−1
∑ ∑
値の逆数，つまり c = M1N m n Vmn
である．
次に，事後分布として以下の一般化逆ガウス分布（GIG分布）を用いる:()(W ) (W ) (W )q(Wmk ) = GIG γmk , ρmk , τmk ,()(H) (H) (H)q(Hkn ) = GIG γkn , ρkn , τkn ,()(θ) (θ) (θ)
q(θk ) = GIG γk , ρk , τk.

という 2 つのパラメータについて，以下の式を用いて更新
を行う．

[

1

]−1

ϕkmn = Eq,
θk Wmk Hkn∑
ωmn =Eq [θk Wmk Hkn ] .

(8)
(9)

k

ϕkmn , ωmn が計算できたら，次に GIG 分布のパラメータ(r(n) =(7)

これらのパラメータを推定するために，初めに ϕkmn , ωmn

る H (x) と H (y) との相関係数の和 r(n) を以下の式によっ
て求める:

(6)

1
Kx Nx

) (
)
(x) T
(y)
(x)
(y)
Kx
hk1 − hk1
hkn − hkn
∑
(x)

k=1

(x)

(y)

(y)

∥hk1 − hk1 ∥∥hkn − hkn ∥を以下の式によって更新する．

, (2)

(3)

x
1 ∑
(·)
(·)
hkn =
H
× [1 · · · 1]T .
Nx j=1 k(n+j−1)

N(4)

最後に，時間軸上で相関係数のピークを求めることで，注目フレーズの開始点を検出する．ピーク検出は，以下の閾
値処理に基づいて行った:

r(n) > µ + 4σ.

(5)

ここで µ と σ は，全ての楽曲から得られた r(n) の全体の平均および標準偏差を表す．

∑ Eq [Hkn ]

,
ωmn
[ ]∑
]
[
1
1
(W )
τmk = Eq,Vmn ϕ2kmn Eq
θk n
Hkn

(10)
∑
Eq [Wmk ](H)(H)
γkn = a(H) , ρkn = b(H) + Eq [θk ]
,
ωmn
m
[ ]∑
[
]
1
1
(H)
τkn = EqVmn ϕ2kmn Eq
,
θk m
Wmk
(11)
∑
∑
Eq [Wmk Hkn ]
α
(θ)
(θ)
,
γk = , ρk = αc +
K
ωmn
m n
[
]
∑∑
1
(θ)
2
τk =
Vmn ϕkmn Eq.
Wmk Hknm n(12)

2.5 GaP-NMF の変分推論
本節では，あるスペクトログラム V ∈ R(W )ρmk = b(W ) + Eq [θk ]

n

ここで，

[
]T
(·)
(·)
(·)
hki = Hki · · · Hk(i+Nx −1) ,(W )γmk = a(W ) ,式 (8), (9) を計算するには，W , H, θ の期待値が必要と
M ×N

を，ノンパ

なる．そこで，初めにそれらの期待値を正の乱数で初期化

ラメトリックベイズ NMF によって分解する際の推論方法

し，上記の式を用いて更新を繰り返していく．繰り返し回

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数が増えるにつれて，ある正の整数 K + よりも大きい番号である k 番目の期待値 Eq [θk ] は 0 に近づいていく．そこ∑
で，Eq [θk ] の値が k Eq [θk ] に対して 60 dB を下回った場
合，k 番目に対応する要素を削除することで，計算を速くD(i, j) = DIS (Xi |Yj ) =

)
∑(
Xmi
Xmi
− log
+
−1 .
Ymj
Ymj
m
(13)

ただし，m は周波数方向の要素番号である．次に，累積距することができる．最終的に，実効的な基底の数 K + は，

離行列 E ∈ RNx ×Ny を求める．まず E を，全ての j につ

繰り返し計算の過程で徐々に減少していき，適切な基底数

いて E(1, j) = 0，全ての i について E(i, 1) = ∞ と初期化として自動的に決定されることになる．

する．累積距離行列の各要素 E(i, j) は，以下の式を用い

3. マッチングを利用した従来手法て次々に求められる: 1) E(i−1, j −2) + 2D(i, j −1) 

本章では，提案手法との比較のために，従来のマッチン

E(i, j) = min

グ手法を 2 種類説明する．1 つは音響特徴量のユークリッ
ド距離を計算するもの（3.1 節），もう 1 つはスペクトログ2) E(i−1, j −1) + D(i, j) 3) E(i−2, j −1) + 2D(i−1, j) +D(i, j).

ラム間の板倉–斎藤距離（IS ダイバージェンス）を計算す(14)

結果的に，クエリと，楽曲中の j 番目のフレームを終端とる手法（3.2 節）である．

するセグメントとの距離 E(Nx , j) が求められる．また，累3.1 MFCC のユークリッド距離に基づくマッチング手法
フレーズが登場する時刻を，クエリと楽曲の短いセグメ
ントとの音響特徴的な距離に注目して検出する手法である．
本稿では，音声認識等で広く使用される，メル周波数ケプ
ストラム係数（MFCC）を音響特徴量として用いた．具体

積コスト行列を C ∈ RNx ×Ny とし，上式の 1) – 3) の 3 つの場合について，それぞれ以下のように計算する: 1) C(i − 1, j − 2) + 3

C(i, j) =的には，Auditory Toolbox Version 2 [13] を用いて，各フレームに対して 12 次元の特徴ベクトルを計算する．2 つの2) C(i − 1, j − 1) + 2
 3) C(i − 2, j − 1) + 3(15)

ただし，C の各要素は 0 で初期化する．

特徴ベクトル系列について，フレーム単位でユークリッド

これらの式は，楽曲中のフレーズの長さが，クエリの長距離を算出し，クエリの長さ分だけ積算することにより最さの半分から 2 倍までの範囲にあることを許容するもので終的な距離を求める．

ある．
E(N ,j)

上記の距離を，クエリを 1 フレームずつ時間方向にずらフレーズ検出点は，正規化された累積距離 C(Nxx ,j) の極して計算することを繰り返す．最後に，得られた距離の値

小値として求められる．具体的には，得られた距離の値がが m − s 未満の場合にフレーズを検出したものとみなす，

M − S/5 となる時刻を，検出されたフレーズの終了時刻でという単純なピーク検出手法を用いた．ここで m, s はそ

あるとみなす．ただし，M および S はそれぞれ，全曲かられぞれ全フレームについての距離の平均，分散を表す．

得られた正規化累積距離の中央値，標準偏差を表す．距離に閾値処理を施す際に平均でなく中央値を使う理由は，累3.2 板倉–斎藤距離に基づく DP マッチング手法

積距離はまれに極端に大きい値（異常値）をとるためであ

本節では，クエリ X と楽曲 Y との IS ダイバージェン

る．距離の平均は，このような異常値の影響を受け，大きスを直接計算することにより，フレーズ登場時刻を検出す

すぎる値を取る傾向にある．また，S を計算するにあたっ

る手法について述べる．IS ダイバージェンスは，クエリのて，実用上の理由から，106 を超える値を無視することにスペクトログラムが楽曲中に含まれている場合に，通常のする（ C(Nxx ,j) のほぼすべての値は 103 から 104 の範囲に

ユークリッド距離やカルバック–ライブラ（KL）ダイバー収まる）．フレーズの終端が検出されると，その点から経ジェンスといった距離尺度に比べ，ペナルティがより小さ路をバックトレースすることにより，フレーズの開始点もくなる尺度であるため，IS ダイバージェンスを用いること簡単に求めることができる．

は理論的に妥当である．
フレーズ開始時刻を効率的に探すために，本手法ではIS ダイバージェンスに基づく動的計画法（DP）マッチン
グを導入する．初めに，距離行列 D ∈ R

Nx ×Nyを計算す

る．D の各要素 D(i, j) は，X の i 番目のフレームと，YE(N ,j)

4. 実験
本章では，2 章の提案手法，および 3.1 節，3.2 節の従来手法について，Query-by-Phrase (QBP) の精度を評価する
比較実験について述べる．

の j 番目のフレームとの IS ダイバージェンスの値になる(1 ≤ i ≤ Nx および 1 ≤ j ≤ Ny )．D(i, j) は以下の式によって計算される:

4.1 実験条件
提案手法および 2 つの従来手法それぞれについて，3 つの異なる実験条件の下で評価を行った:

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表 1

楽曲中と全く同じフレーズをクエリとした場合の実験結果
Precision (%) Recall (%) F-measure (%)

MFCC

24.8

35.0

29.0

DP

0

0

0

提案手法
43.2
88.0
57.9
表 2 楽曲中とは異なる楽器でクエリを演奏した場合の実験結果
Precision (%) Recall (%) F-measure (%)

MFCC

0

0

0

DP

2.1

21.7

3.9

提案手法
26.9
56.7
36.5
表 3 楽曲よりも 20% 速くクエリを演奏した場合の実験結果
Precision (%) Recall (%) F-measure (%)

MFCC

0

0

DP

0

0

0

15.8

45.0

23.4

提案手法

0

( 1 ) クエリと全く同一のフレーズが楽曲に含まれている場
合（exact-match）．

( 2 ) クエリが楽曲中とは異なる種類の楽器である場合（音色変化）．

図 2( 3 ) クエリが楽曲よりも速いテンポで演奏された場合

相関係数の和 r(n) のグラフ．検索対象楽曲は RWC-MDB-

P-2001 No.42. (a) 検索対象となるサックスのフレーズと全く同じ音をクエリにした場合. (b) クエリの音色をストリング（テンポ変化）．
本実験では，RWC 研究用音楽データベース (ポピュラー

スにした場合. (c) クエリの演奏テンポを 20%速くした場合.

音楽) [14] から 4 曲 (No.1, No.19, No.42, No.77) を選び
データベース楽曲群とした．クエリについては，以下の 50

的尺度によって調節される．また，a(·) の値を小さくする

種類を準備した:ことで，無限空間においてよりスパースな学習へと誘導で( 1 ) 元の 4 つの楽曲のマルチトラック収録の一部を切り抜きることにも注意されたい．

いて作ったもの (10 個)．

各手法の QBP 精度を測るために，情報検索分野で広く( 2 ) 元の楽曲とは異なる楽器で演奏したクエリ用いられる F 尺度の平均を求める．適合率 (precision rate)(30 個，著者らの手動の演奏により作成)．

は，検索結果として得たすべてのフレーズのうち，正しく得( 3 ) 元の楽曲と同じ楽器だが，演奏のテンポを 20% 速め
たもの (10 個)．

られたものの割合として定義される．一方，再現率 (recallrate) は，検索対象となるデータベース中に存在する正解

各クエリは単一の楽器の演奏であり，演奏時間は 4〜9 秒

フレーズのうち，検索結果として得られたものの割合であである．これらのフレーズは，必ずしも元の楽曲中で目る．なお本実験では，各クエリのフレーズはある 1 曲のみ立っているわけではない（主旋律ばかりではない）ことにに登場する（1 曲に複数回登場することはあり得る）．再現

注意されたい．各音響信号は 16 kHz でサンプリングされR
率 P と適合率 R を求めた後に，F 尺度 F を F = P2P+Rとたモノラル信号とし，各信号に対し 10 ms 間隔で短時間フいう式によって計算する．

レームをシフトさせながらウェーブレット変換を施す．短
時間フーリエ変換（STFT）を用いずウェーブレット変換

4.2 実験結果を採用した理由は，低周波数帯における時間分解能を高く

3 つの手法の検索精度の平均は表 1–3 の通りとなった．

するためである．ガボールウェーブレット関数の標準偏差提案手法は，従来の手法に比べて QBP 精度がはるかに優は 3.75 ms (サンプリング点 60 点に相当) とした．周波数

れていることを確認できた．図 2 は，実際にあるクエリの方向の間隔は 10 cent であり，周波数の値の範囲は 900〜

フレーズ（楽曲中ではサックスの音色）が含まれる楽曲に10720 cent である．

対し，計算された相関係数の和 r(n) をグラフで示したもクエリを NMF を用いて分解する際の超パラメータは α =(W (x) )(W (x) )(H (x) )(H (x) )のである．これを見ても，本手法によりクエリのフレーズ=cの開始時刻が正しく検出されることが分かる．MFCC にとした．一方，半教師あり学習を用いて NMF を計算す

基づく手法でも，exact-match の条件においては正しく検1, K = 100, a

る際には，a(W
(H

a

(y)

)

(x)

(H

= 10, a

)

(f )

=b

= b(W
)

(x)

)

尺度パラメータの逆数 b

= a(W

(f )

= 0.1, b

)

= b(W

(f )

)

= 0.1,

索できる場合もあるが，音色変化やテンポ変化に対して頑= c とした．

健ではない．一方，DP マッチング手法については，IS ダの値は，対象の音響信号の経験

イバージェンスの値は音響特徴的な類似度よりもむしろ音= 0.01, b
(H)

=a

(H

(y)

)

=b

(H

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⃝

(f )

)

5

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量変化に非常に敏感であるため，ほとんどの場合について
正しい検出ができなかった．正しい位置にコスト関数の極[5]小値が現れる場合もあるが，混合音のスペクトログラムから明確なフレーズ終了位置を検出することが難しいため，それらの極小値も顕著なものではなくなってしまう．
提案手法は 3 つの中で最も精度が高かったものの，実用[6]化に向けては精度の改善が求められる．主な課題は，適合率が再現率に比べて低くなることである．誤った位置が検[7]出されるのは，クエリがスタッカート *1 などの奏法で演奏されている場合，スタッカート音の発音間隔分だけ時間方
向に前後した箇所に誤ったピークが生じることなどが原因
である．
[8]

5. おわりに
本稿では，クエリとして与えられたフレーズが楽曲中に登場する時刻を検出するための Query-by-Phrase (QBP)[9]手法を提案した．本手法は，音楽音響信号を完全に採譜することなしに，半教師あり非負値行列因子分解（NMF）を用いることでクエリと楽曲の構成要素の一部との距離を適[10]切に計算することができる．実験結果から，本手法が従来のマッチング手法よりも優れた検索精度を示すことが分かった．さらに，クエリとなるフレーズが異なる楽器で演[11]奏された場合（音色変化）や，より速いテンポで演奏された場合（テンポ変化）にも，正しくフレーズ登場位置を検出できる可能性があることも確認できた．

[12]

今後は，上記のような音色変化やテンポ変化が生じた際の精度を改善するため，クエリの基底スペクトルを，ギター
固有のノイズ成分など楽器に依存する基底と，調波構造をもつ楽器に共通の基底とに分類すること，普遍的な基底ス

[13]
[14]

ペクトルの組を予め用意することなどを検討している．また，ノンパラメトリックベイズ NMF に基づく本手法の計算コストの削減も重要な課題である．
謝辞 本研究は JST CREST「OngaCREST プロジェクト」の支援を受けた．

付Information Retrieval (ISMIR), pp. 107–115, 2002.
McNab R. J., Smith L. A., Witten I. H., Henderson C.
L., and Cunningham S. J.: Towards the Digital Music
Library: Tune Retrieval from Acoustic Input, in Proceedings of the first ACM international conference on
Digital libraries, pp. 11–18, 1996.
Ghias A., Logan J., Chamberlin D., and Smith B. C.:
Query By Humming: Musical Information Retrieval inan Audio Database, Proceedings of the third ACM international conference on Multimedia, pp. 231–236, 1995.
Nishimura T., Hashiguchi H., Takita J., Zhang J. X.,
Goto M. and Oka R.: Music Signal Spotting Retrieval
by a Humming Query Using Start Frame Feature Dependent Continuous Dynamic Programming, International
Conference on Music Information Retrieval (ISMIR),
pp. 211–218, 2001.
Kameoka H., Ochiai K., Nakano M., Tsuchiya M. andSagayama S.: Context-free 2D Tree Structure Modelof Musical Notes for Bayesian Modeling of PolyphonicSpectrograms, International Conference on Music Information Retrieval (ISMIR), pp. 307–312, 2012.
Grindlay G. and Ellis D. P. W.: A Probabilistic Subspace Model for Multi-instrument Polyphonic Transcription, International Conference on Music Information
Retrieval (ISMIR), pp. 21–26, 2010.
Ryynänen M. and Klapuri A.: Automatic Bass Line
Transcription from Streaming Polyphonic Audio, International Conference on Acoustics, Speech, and Signal
Processing (ICASSP), 4:1437–1440, 2007.
Hoﬀman M. D., Blei D. M. and Cook P. R.: BayesianNonparametric Matrix Factorization for Recorded Music, International Conference on Machine Learning(ICML), pp. 439–446, 2010.
Kirchhoﬀ H., Dixon S. and Klapuri A.: Shift-variant
Non-negative Matrix Deconvolution for Music Transcription, International Conference on Acoustics, Speech,
and Signal Processing (ICASSP), pp. 125–128, 2012.
Slaney M.: Auditory Toolbox Version 2, Technical Report #1998-010, Interval Research Corporation, 1998.
Goto M., Hashiguchi H., Nishimura T. and Oka R.: RWC Music Database: Popular, Classical, and Jazz Music
Databases, International Conference on Music Information Retrieval (ISMIR), pp. 287–288, 2002.

録

A.1 確率分布の式
参考文献
[1]

[2]

[3]

[4]

*1

Li T. and Ogihara M.: Content-based Music Similarity
Search and Emotion Detection, International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), 5:705–708, 2004.
Logan B. and Salamon A.: A Music Similarity Function
Based on Signal Analysis, International Conference on
Multimedia and Expo (ICME), pp. 745–748, 2001.
Ramona M. and Peeters G: AudioPrint: An eﬃcient audio fingerprint system based on a novel cost-less synchronization scheme, International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), pp. 818–
822, 2013.
Haitsma J. and Kalker T.: A Highly Robust Audio Fingerprinting System, International Conference on Music

ガンマ分布

Gamma(x|a, b) =ba a−1 −bx
x
e
Γ(a)

(A.1)

Γ(x): ガンマ関数
一般化逆ガウス分布a

GIG(x|a, b, c) =(b/c) 2 xa−1 −(bx+ c )x√ e
2Ka (2 bc)(A.2)

Kν (x): 第 2 種変形ベッセル関数

スタッカート：1 つ 1 つの音を短く切って演奏すること．

c 2014 Information Processing Society of Japan⃝

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