物体認識のための 3 次元特徴量の基礎と動向
中京⼤学⼤学院

橋本学

1. はじめに3 次元の物体認識は，製造業における⽣産ラインでのロボット視覚や移動ロボットの⽬標追尾，⾃動⾛⾏⾞における周辺認識など，幅広い分野で実⽤化が望まれている．特に，近年では⼩型で使いやすい 3 次元形状スキャナの普及や，3D プリンタの利⽤拡⼤にともなう CAD
モデルの充実もあり，物体認識がいっそう⾝近な技術になっている．
本稿では，物体認識技術の中核技術として注⽬されている 3 次元特徴量とその周辺技術を幅広くサーベイし，研究動向を整理する．まず，3 次元物体認識の基本的な技術課題を明らかにし，モデルベース，アピアランスベース認識の 2 つにわけて概要を論じる．次に，モデルベース認識におけるキーポイントベース認識の位置づけを⽰し，さらに重要な構成要素である 3 次元特徴量の研究例を分類するとともに，いくつかの例については原理や特徴を解説する．加えて，3 次元特徴量を実際に利⽤するために不可⽋な，局所参照座標系の役
割と課題，および研究動向を解説する．
2. キーポイントベースの物体認識
2.1 3 次元物体認識の基本課題
物体認識の代表的なアプリケーションは，図 1 に⽰すようなビンピッキング，すなわち，ばら積みされた対象物体それぞれの位置と姿勢を認識し，ロボットハンドによって把持（ピッキング）するシステムである．ロボットの前に乱雑に積まれた対象物体群に関して，3 次
元センサから取得されたレンジデータ（深度データ）は，ポイントクラウド，点群データなどと呼ばれ，これをもとにして個々の物体の位置と姿勢パラメータ（回転⾏列 R および並進ベクトル t ）が計算される．このデータがロボットに送られ，対象物が把持される．図からわかるように，物体認識には⼤きく 2 つの課題がある．⼀つ⽬は，3 次元的な対象物をできるかぎり正確にデータ化するための 3 次元計測に関する課題，⼆つ⽬は，それをもとに対象物の位置や姿勢，種類などを正しく認識するというデータ処理に関する課題である．
特に後者に関しては，ロボットピッキングを想定すると，例えばベルトコンベヤ上の物体の移載や仕分けのようにロボットによるつかみ上げを主⽬的とする Pick and Place タスクと，その後に，さらにつかみ上げた部品を別の部品と精密に組み合わせる（挿⼊）等をおこなう
Pick and Insert タスクに分けることができる．タスクによって必要な精度は異なるものの，いずれにおいても対象物の姿勢と位置が計算されることになる．

p. 1

図1

3D Bin-picking system

これらのタスクを実⾏するロボットビジョンに求められる機能としては，未知のシーンを撮影したデータから，把持対象物体を検出して⼤まかな位置と姿勢を認識する機能（粗認識）と，その結果を利⽤してさらに⾼精度な認識をおこなう機能（精密位置決め）の 2 つがある．Pick and Place では主に粗認識の機能が重要であり，Pick and Insert では粗認識に加えて精密位置決めも重要となる．精密位置決めに関しては，3 次元モデルと⼊⼒データの対応付け誤差の最⼩化をおこなう ICP（Iterative Closest Point）⼿法(1)や，その発展⼿法(2)~(8)がよく⽤いられており，ほぼ確⽴した技術となっているため，現時点では，粗認識に関する研究事例が多くなっている．なお，このような物体認識に⽤いられる⼊⼒データとしては，レンジファインダから得られる距離画像や 3 次元点群（ポイントクラウドデータ）が基本であるが，同軸あるいはそれに近い視点からの濃淡またはカラー画像が同時に得られる場合が少なくないため，現実的にはこれら両⽅の情報が統合的に利⽤されることもある(9)．
2.2 物体認識⼿法の分類
物体認識技術は，図 2 に⽰すように，アピアランスベース認識と，モデルベース認識の 2 つに分けることができる．

p. 2

図2

Appearance-based and model-based object recognition

アピアランスベース認識は，対象物に関する⾒え（Appearance）の情報をもとにした⼿法である．基本的な考え⽅としては，モデル物体をさまざまな⽅向から撮影した多数の画像群を，撮影時の視線情報とともにデータベース化しておき，未知の⼊⼒データがその画像群のどれと最も近いかを判定することによって，対象物の位置姿勢を推定する．この場合，⼤量の画像データの保管と効率的な検索が実⽤上のボトルネックとなるため，⾒えを構造化す
る APO(10)や，画像群を固有空間においてパラメトリックに表現された多様体（Manifold）
として扱う⼿法(11)(12)(13)などが開発された．
⼀⽅，モデルベース認識は，3 次元物体モデルの利⽤を前提とし，計算機内に格納されたモデルと 3 次元の外界を写し取った⼊⼒データ（の⼀部）との整合性を評価することによって対象物体を認識する．後者を実現する⼿法として，1980 年代には空間コード化⽅式レン
ジファインダの開発が進み，また 2010 年にはより簡便なセンサとして Microsoft 社から
Kinect®センサが発売されたこともあって，モデルベース認識の研究例は着実に増加している．
2.3 キーポイントベース物体認識
モデルベース認識⼿法は，さらにキーポイントベース⼿法と，⾮キーポイントベース⼿法に分けることができる．キーポイントベース⼿法とは，点群として表現されたモデルや⼊⼒データの中から，なんらかのポリシーにのっとってマッチングに使⽤すべき 3 次元点（キーポイント）を選択し，局所形状など，その点の性質を表現した特徴量同⼠の⽐較によってモデルと⼊⼒データとを照合する⼿法である．図 3 にキーポイントベース物体認識の基本的な流れを⽰す．詳細は次章にて解説する．

p. 3

図3

Keypoint based object recognition

⼀⽅，⾮キーポイント⼿法は，単⼀視点からの物体の距離データ全体を特徴量化する⼿法である(14)~ (26)．この⼿法の例としては，物体表⾯の法線ベクトル群を利⽤した EGI 法(20)，濃淡画像を併⽤した 3DPO(21)，3 次元情報を持つエッジに着⽬した VVV(22)などがある．また，この⼿法の発展系として，個々の物体（モデル）と物体群（シーン全体）を連携させて総合的に考慮し，これら両⽅を⽭盾なく認識する仮説検証型⼿法も提案されている(23)．さらに，ハードウェア⾯での⼯夫としては，GPU 利⽤(24)(25)のほか，特殊な照明制御が可能な撮影デバイスを利⽤した⼿法(26)も開発されており，今後の発展が期待される．
3.

3 次元特徴量の研究動向

ここでは，キーポイントベース⼿法において重要な役割を持つ 3 次元特徴量の基礎と，主要な研究事例を紹介する．
3.1 3 次元特徴量の役割と分類
物体認識における 3 次元特徴量の役割は，3 次元点群から検出されたキーポイントに，局所形状など，その点を特徴づける属性を与えることである．この属性によって，キーポイント
同⼠の照合時に，対応付けの正しさを指標化することが可能となる．したがって，その点をできるかぎり強く特徴づける特徴量が好ましいが，これに加えて，その特徴量がモデルと⼊⼒データの双⽅において安定的に記述される必要があることにも注意を払う必要がある．
この性能は再現性（Repeatability）と呼ばれ，特徴量設計において⾮常に重要な性能ファクターとなっている．
また，多くの特徴量は，例えば法線ベクトルのような 3 次元表⾯形状を表現した数値をもとに算出されていることから，ベクトルを定義するための局所的な座標系の設定もまた，きわめて重要な設計要素である．これについては後の章でで解説する．

p. 4

表 1．Various kinds of 3D features

3 次元特徴量については，これまで多くの⼿法が提案されてきたが，これらは，キーポイン
ト周りの特徴を記述するもの(27)~(47)と，2 点または 3 点間の位置や法線間の関係を記述するもの(48)~(55)の 2 つのタイプに分けることができる．表 1 に主な 3 次元特徴量の分類を⽰す．なお表中の下線は，本論⽂投稿時点で 3 次元認識のためのソフトウェアパッ
ケージである Point Cloud Library（PCL）(56)に登録されていることを⽰している．以下，
3.2 よおび 3.3 にて，これら 2 つのタイプの 3 次元特徴量について解説する．
3.2

キーポイント周りの情報を記述するタイプ

このタイプの特徴量は，通常，キーポイントを中⼼とする⼀定範囲内（記述領域）の 3 次元点群およびその派⽣情報をもとに特徴を記述する．記述の形態としては，計算された情報をそのまま保持するものもあるが，これをヒストグラム化して統計量として扱うこともある．
また，記述領域を事前に複数のサブ領域に分割し，サブ領域毎に算出された特徴量の分布を保持することもある．これは，特徴量におおまかな位置情報を含んでいることに相当する．
このタイプに属する⼿法の中で従来から⽐較的よく⽤いられてきた例として，Spin Image
法(27)(28)がある．これは，キーポイントの法線に垂直な⾯を設定し，法線⽅向βとそれに直交する⽅向αに関して，βを軸とする円柱⾯に周辺の点座標を投票し，これを画像的に表現した特徴量である．また武⼝らによって提案された Depth Aspect Image（DAI）法(30)(31)は，物体から特徴的な 3 点（曲率の⼤きな点）を抽出して ACF（Aspect Coordinate
Frame）と呼ぶ平⾯を構成し，これに周辺座標を投影した画像（DAI）を特徴量としている．
どちらも画像情報を特徴量としているために扱いやすいが，データ容量や計算コストの点では改善が必要であった．
これらに対し，キーポイント周辺の記述領域から得られた情報を，画像ではなく特徴ベクトルとして記述する⽅法があり，現在の主流になっている．3D Shape Contexts 法(32)は，
キーポイント周りの領域を緯度，経度，直径⽅向に分割し，領域内の点群の個数をヒストグ

p. 5ラム表現した特徴量である．また図 4 に⽰す Point Feature Histogram（PFH）(33)は，
キーポイントと球領域内の k 個の近傍点から多数の 2 点組を選択し，各点における法線ベクトルから計算される⾓度等のパラメータをヒストグラム特徴としている．

図4

Point Feature Histogram(33)Tombari らによって提案された Signature of Histograms of OrienTations（SHOT）特徴量(36)もまた，法線ベクトルを利⽤したものである．図 5 に⽰すように，キーポイント
周辺の球状の領域を 32 分割し，それぞれにおける法線ベクトル群とキーポイント法線との関係を内積値としてヒストグラム化し，352 次元の特徴量として算出している．

図5

SHOT Features(36)このほか，Chen らによって提案された Local Surface Patches（LSP）(37)は，その 3 次
元点の局所的な凹凸形状を表す Shape Index 値(38)と呼ばれる指標を利⽤している．LSP

p. 6

はアイデンティティの⾼い特徴量であるが，⾼次元であることから特徴量の算出や照合に時 間 が か か る と い う 問 題 が あ る ． こ れ に 対 し て 永 瀬 ら は ， Ioannou ら に よ る DoN（Difference of Normals）特徴量(41)を改良し，DoN に対して⼤⼩ 2 つの球状領域で算出した曲率値（Curvature）を追加した 3 次元特徴量 CCDoN 特徴量(42)を提案した（図6）．低次元数でありながら，表現能⼒を向上させている．

図6

CCDoN Features(42)ところで，⼀般に 3 次元特徴量は，⾯⽅向などの局所形状を反映していることが望ましく，
点群情報を⽤いてできるかぎり正確で安定な形状情報を得る必要がある．このとき，個々の3 次元点だけでは⾯素の「⽅向」情報が得られにくいことから，多くの特徴量は，キーポイ
ント検出，特徴量記述の両⽅において，複数の 3 次元点から計算される法線ベクトルを⽤いて⾯⽅向情報を表現している．しかし，法線ベクトルを算出するためには，たとえば 3 点からなる⾯素（三⾓パッチ）を定義する必要があることから，法線の利⽤は⼀般的には処理時間の増⼤を招きやすい．
この問題に対して，武井らが提案した Shell Histograms and Occupancy from Radial
Transform（SHORT）特徴量(43)では，キーポイント周りにサポート球を設定するという点では他の⼿法と同じであるが，内部をくりぬいたシェル（殻）構造を⽤い，シェル内に存在する 3 次元点を数えることによって，点の空間占有率を計算している（図 7(a)）．この指
標はなだらかな表⾯上の点では⼤きく，形状的に不連続な部分では⼩さくなる傾向がある
ことから，これを⽤いてキーポイントを検出することができる．さらに，図 7(b)のように異なる半径を持つ複数のサポート球（シェル領域）を設定して各シェル層に含まれる点群に関する⽅向（キーポイントからみた⽅向）をヒストグラムとして特徴量化することもできる．
このように SHORT 法は，キーポイント検出およびその特徴量算出の両⽅において，法線ベ
クトルを陽に算出することなく，形状特徴を捉えた特徴量を形成している．

p. 7

図7

図8

SHORT Features(43)OUR-CVFH Features(44)

図 8 に⽰したのは，Aldoma らが提案した，OUR-CVFH（Oriented, Unique andRepeatable Clustered Viewpoint Feature Histogram）特徴量である(44)．従来の特徴量と⼤きく異なる点は，従来のキーポイントがすべてのポイントクラウドデータ，あるいは形状的な特徴（例えば，凸部の先端付近など）を持つ点であったのに対し，モデル表⾯を曲⾯領域に分割し，領域ごとに特徴量を記述している点である．点群から抽出されたなめらかな連結領域（クラスタ）をもとに共分散⾏列によって局所参照座標系（LRF）を設定し，これに基づいて当該領域から 303 次元の特徴ベクトルを⽣成している．図の右側のグラフは，
横軸は 1〜303 の次元番号であるが，縦軸はグラフの領域ごとに意味が異なっており，最初の 135 次元は法線を利⽤した（PFH のような）⾓度分布ヒストグラム，つづく 104 次元は
3 次元 LRF の 8 個の象限に応じたキーポイントと他の点群との距離に関する情報，最後の64 次元はセンサ視点を仮定した領域内の法線ベクトル情報となっている．このような多様な情報を意図的に混合することによって，次元数は⾼めではあるが，頑健でアイデンティテ

p. 8ィ（その点を特徴づける性能）の⾼い特徴量となっている．実際，SHOT 法との⽐較実験では，認識性能，処理時間ともに向上している(44)．
3.3

複数点間の幾何学関係を記述するタイプ

このタイプの特徴量は，2 点または 3 点の幾何学的な関係を記述している．したがって，モ
デル表⾯のどの点を組み合わせるか，またその組み合わせにおけるどのような幾何パラメータを⽤いるかの 2 つが主要な設計要素となる．
この⼿法の代表例は，図 9 に⽰した Drost らの Point Pair Feature（PPF）(48)である．これは，物体モデル上の全ての 3 次元点から 2 点（点対）を選択して組み合わせ，図(a)のよ
うに，2 点間の距離（F1），2 点を結ぶ線分と各点の法線⽅向との⾓度（F2, F3），2 点の法線間の⾓度（F4），の計 4 つのパラメータを 4 次元特徴量 F として定義したものである．

図9

Point Pair Features(48)また同図(b)のように，対応づけ後には点対間の剛体変換パラメータを求めることになる．
このパラメータを投票空間に投票すれば，⾼得票のパラメータは多くの点対が共通の剛体
変換パラメータを⽀持していることを意味するので，多少の誤照合が発⽣したとしても，モデルが存在する位置と姿勢を正しく求めることができる．なお，PPF を発展させた⼿法として，点対の選択⽅法に⼯夫を凝らした Choi らの⼿法(51)がある．

p. 9

図 10 Vector Pair Features(52)
同カテゴリに属する特徴量として，図 10 に⽰すようなベクトルペア（Vector pair）特徴量(52)がある．これは 3 次元姿勢を同定するための最⼩データセットである 3 つの 3 次元
点を，始点を共有する 2 本の空間ベクトルとして表現し，3 つの端点にさまざまな特徴記述
⼦を設定するという概念である．モデル内の発⽣確率を分析してユニークなベクトルペアを選択することによって，誤照合を低減している．
ベクトルペア特徴量を⽤いたモデル照合⼿法（VPM︓Vector Pair Matching）の発展⼿法として，可観測な点を優先して照合に⽤いる⼿法(53)や，3 次元 CG を利⽤して特徴空間内での照合性能を事前予測する⼿法(54)があり，いずれも照合の信頼性を向上させている．さらに図 11 に⽰す Relative Point Density（RPD）特徴量(55)もベクトルペア特徴量の派⽣であり，センサと対象物の距離変化等に伴って点群の密度が変化しても，モデル点群，⼊⼒点群いずれについても同⼀物体上に設定された複数のサポート球内のデータ点数⽐が⼀定であることに着⽬し，点群密度変化にロバストな性能を実現している．

図 11 Relative Point Density (RPD) Features(55)p. 10

3.4 2 つのタイプの特徴量の⽐較
ここで，前節までに説明した 2 つのタイプの特徴量群からそれぞれの代表例として SHOT
特徴量と PPF を取りあげ，次の 3 つの観点からこれらを⽐較して考察する．
1.

キーポイントが持つアイデンティティの観点からは，SHOT 特徴量のほうが⾼次元である分，独⾃性が⾼く，誤照合の可能性が低い．ただし PPF でも対応点対パラメータの投票処理によってこの問題を改善している．

2.

再現性に関しては，原理的な傾向というより，法線ベクトル算出の正確さに負うところが⼤きい．また，SHOT 特徴量は，統計量であるヒストグラムを⽤いているので，突発的なノイズには頑健であり，再現性が⾼い．

3.

照合に使⽤するキーポイント数は，処理時間や信頼性に影響を与える．⼀般的には
特徴量のアイデンティティが⾼ければ点数は少なくてもよいが，ばら積み部品認識のようにオクルージョンが予想される場合にはより多くの点を使⽤する⽅がよい．また，⼊⼒データにおいて特徴点が観測できているかどうか，すなわち可観測
性も点数の設定に影響を与える．

4.

局所参照座標系の研究動向

本章では，3 次元特徴量を語るときに避けて通れない概念である，局所参照座標系（LRF︓Local Reference Frame）について，その意味と分類および主要な研究動向を概説する．
4.1

局所参照座標系の役割と分類

局所参照座標系（LRF︓Local Reference Frame）とは，図 12 に⽰すようなキーポイントごとに設定される座標系のことである．

図 12

Local Reference Frame (LRF)

この座標系の最も⼤きな役割は，特徴量の定義である．すなわち，前章で述べたさまざまな
特徴量はこの LRF に基づいて数値化されるため，LRF の安定性は特徴量の安定性に直結する．また LRF は対応付け後の 2 つのキーポイントの幾何学的関係を表現しているので，物体の姿勢推定に⽤いられることもある．

p. 11

表 2．Various kinds of Local Reference Frame (LRF)
Simultaneously determined

Independently determined

Three eigenvectors are
assigned as LRF axes．

Each axis is independently calculated.
z axis＝Determined as Normal vector.
x axis＝Various methods exist.
y axis＝Automatically determined.
Methods for determining x axis

Mian，SHOT
RoPS，EM，TriSI

Mian : Mian’s LRF
SHOT : Signature of Histograms of OrienTations
RoPS : Rotational Projection Statistics
EM : Exponential Map
TriSI : Tri-Spin-Image
BOARD : BOrder Aware Repeatable Directions

Max selection

Histogram-based
analysis

BOARD，PS
Petrelli-LRF

MH
DPN，GRFPS: Point Signature
Petrelli-LRF : Petrelli’s LRF (2012)
DPN: Dominant Projected Normal
GRF: Global Reference FrameMH: Mesh HoG※Underline shows the method
implemented in the PCL.

通常，LRF は 3 次元直交座標系である．まず，第 1 軸（z 軸）は注⽬キーポイント周囲の局所的な⾯の法線ベクトルであることが多く，⽐較的安定に求めることができる．⼀⽅，第 2軸（x 軸）はこれと直交するベクトルである．第 3 軸（y 軸）は，第 1 軸および第 2 軸をもとに外積ベクトルとして算出される．すなわち，LRF の設定における現実の課題としては，
第 2 軸（x 軸）の設定が最も重要である．
主な局所参照座標系の分類を表 2 に⽰す．固有ベクトル等を利⽤して 3 つの軸を⼀括的に算出するタイプ(36)(39)(57)~(60)と，法線などを基準にして⼀つずつ個別に設定するもの(61)~(66)の 2 つのタイプに分けることができる．
4.2 ⼀括算出型の LRF
このタイプに属する最も基本的な LRF は，キーポイント周りの点群の 3 次元座標をもとに共分散⾏列を計算し，その固有ベクトル群を⽤いて LRF を設定する Mian 法である(57)．
この⼿法では，半径 r の球領域内の点群の座標データの共分散⾏列から得られた固有ベク
トル群を，そのまま LRF として採⽤している．例えば平⾯的な点群上に設定されたキーポ
イントでは，固有ベクトル群のうち，第 3 主成分が法線ベクトルに相当する．
また，固有ベクトル群は直交基底を構成するため，その意味でもこれを LRF として⽤いるのは⾃然である．また Tombari らは，この⼿法を改良し，キーポイントからの距離が遠いほど重みを⼩さくする重み付き共分散⾏列をもとに固有ベクトル群を計算することによって，再現性を⼤幅に向上させることに成功した(36)．また，RoPS-LRF(60)では，照合対象の点群間の密度差の影響を吸収する⼯夫が提案されている．
4.3 個別算出型の LRF
各軸を個別に設定するタイプについてもさまざまな⼿法が提案されている．これらの⼿法
では，キーポイント周りの局所形状の法線ベクトル⽅向が安定していることから，これを z
軸として採⽤する点が共通しており，実際には x 軸の計算⽅法に特⾊がある．
たとえば BOARD-LRF(62)では，キーポイント周りの点群の法線ベクトルの中で最も z 軸

p. 12

との⾓度差が⼤きいもの（内積値最⼩）を選び，これを z 軸に対して直交化することによって x 軸としている．具体的には，この内積値を，z 軸周りの x 軸の⽅向⾓ψにおける関数（分布）とみなし，内積値が最⼩になるときのψを求めることによって x 軸を決定している．加えて，サポート範囲の点群に情報⽋損が存在することを想定し，上記の cosθとψの分布関係において情報⽋損の有無を判定し，もし内積最⼩値がその⽋損範囲内に存在するならば，⾮⽋損領域のデータを⽤いて内積最⼩値を推定することによって LRF の再現性を向上させている．この⼿法は，Mian 法よりも頑健であると考えられる．また，Mesh HoG(63)では，
z 軸によって規定される極座標系において，勾配⽅向分布から統計的に主⽅向を推定する⽅法が採られている．このタイプの LRF は，⼀般的に遮蔽に頑健な傾向を持っている．
ところで，⼯業部品を扱う場合は，曲⾯だけでなく平⾯のような単純形状が少なくないことから，第 2 軸の設定は特に困難である．この課題に対して，秋⽉らは物体の外形（稜線による輪郭）のような⼤域的なデータ分布をもとに，RF を決定する Global Reference Frame（GRF）を提案した(64)．
第 2 軸を精密かつ安定に設定するための研究としては，図 13 に⽰す Petrelli らによる
LRF(65)も興味深い．z 軸は，キーポイント周辺の⽐較的狭い領域を利⽤して Mian 法のように共分散⾏列から最⼩固有値に対応する固有ベクトルとして設定される．このとき，正負の曖昧性については，周辺の法線⽅向と同様の⽅向を正⽅向として解決する．次に x 軸については図の周辺部の帯状領域に含まれる点群を z 軸の接平⾯に射影したベクトル群の分布をもとに決定し，最後に y 軸を x と z ベクトルの外積として算出する．すなわち，z 軸算
出には平⾯近似しやすい⼩領域を利⽤し，x 軸算出にはより遠い部分の分布を使⽤することによって，⼤局的な形状を反映させている．周辺領域の安定抽出が課題ではあるが，これはLRF の安定性をよく吟味した⼿法と⾔える．

図 13

Petrelliʼs LRF(65)

⼀⽅，秋⽉らも Dominant Projected Normal（DPN）-LRF と呼ばれる安定な LRF を提案した(66)．図 14 に概念を⽰す．これは，照合対象の点群の密度の違いに対応するために，
RoPS-LRF(60)と同様に，計測点間に存在する物体本来の形状を考慮して軸⽅向を算出するものである．また，点群の⽋落に対する頑健性を向上させるための⼯夫として，法線⽅向分布を分析したうえで，⽀配的⽅向を算出している．

p. 13

図 14
5.

DPN-LRF(66)

おわりに

3 次元物体認識の中でもキーポイントベース⼿法，特にその中核をなす 3 次元特徴量の研究系譜と最新技術について解説した．また，特徴量の記述と位置姿勢パラメータ推定において重要な意味を持つ LRF（Local Reference Frame）についても主要技術を紹介した．最後に，本論⽂で取り上げた技術を含む同分野の研究マップ(67)(68)を図 15 に⽰す．3 次元
特徴量および局所参照座標系に関する各⼿法を年代順に表⽰している．最下段には，参考として 3 次元センシング⽅式に関する系譜も掲載した．
3 次元特徴量は，物体認識，特に位置と姿勢の推定や，対象物の同定にも利⽤できる有⽤な要素であり，近年の普及はめざましいが，⼀⽅では，3 次元ポイントクラウドデータを取得するためのレンジファインダ等のセンサの性質，たとえば情報の⽋落や点群の密度問題な
ど，センサとの親和性に対する考察が不⾜していること，また 2 次元の画像パターンマッ
チングと⽐較しても特徴量計算のコストが桁違いに⼤きいなど，改善が望まれている課題も少なくない．
応⽤⾯では，本稿では割愛したが，3 次元特徴量を⼈間の感性の表現に利⽤したり，いわゆ
る⼀般物体認識（カテゴリ認識）に利⽤しようとする研究も始まっており，今後の研究に対する期待が極めて⾼い分野であることいは間違いない．さらに，近年の機械学習，とりわけディープラーニングを応⽤した新しい物体認識のアプローチは既に始まっていて，⼀連の 3次元特徴量との関係も整理されてくることが予想される．
本稿により，この分野に新たに興味を持ち，我々とともに研究の深化と実⽤化を推進してくださる⽅が増えることを期待いたします．

p. 14

図 15

History of researches on 3D features and local reference frame(67)(68)

参考⽂献(1) P. J. Besl and N. D. McKay: “A Method For Registration Of 3-D Shapes”, IEEE
Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI), Vol.14, No.2, pp. 239256 (1992)(2) S. Granger, X. Pennec: “Multi-scale EM-ICP: A Fast and Robust Approach for
Surface Registration”, European Conference on Computer Vision, Vol. 2353,
pp.418-432 (2002)(3) D. Chetverikov, D. Svirko, D. Stepanov, P. Krsek: “The Trimmed Iterative Closest
Point Algorithm”, In Proc. International Conference on Pattern Recognition,
Vol.3, pp.545-548 (2002)(4) T.ZinBer, J.Schmidt, H.Niemann: “A Refind ICP Algorithm for Robust 3-D
Correspondence Estimation”, In Proc. International Conference on Image
Processing, Vol.2, pp.II-695-8 vol.3 (2003)(5) S. Kaneko, T. Kondo, A. Miyamoto: “Robust Matching of 3D Contours usingp. 15

Iterative

ClosestPoint

Algorithm

ImprovedbyM-estimation,

Pattern

Recognition, Vol.36, Issue 9, pp.2041-2047 (2003)(6) A. W. Fitzgibbon: “Robust Registration of 2D and 3D points sets”, Image andVision Computing, Vol.21, pp.1145-1153 (2003)(7) J. M. Phillps, R. Liu, C. Tomasi: “Outlier Robust ICP for Minimizing Fractional
RMSD”, International Conference on 3-D Digital Imaging and Modeling, pp.427434 (2007)(8) A. Nuchter, K. Lingemann, J. Hertzberg: “Cached K-d Tree Search for ICP
Algorithms”, International Conference on 3-D Digital Imaging and Modeling,pp.419-426 (2007)(9) ⽴野圭祐, ⼩⽵⼤輔, 内⼭晋⼆:“ビンピッキングのための距離・濃淡画像を最ゆうに統合する⾼精度⾼安定なモデルフィッティング⼿法”, 信学論 D, Vol.J94-D, No. 8,
pp.1410-1422 (2011)(10)

K. Tateno, D. Kotake, S. Uchiyama, “A Model Fitting Method Using Intensity

and Range Images for Bin-Picking Applications”, IEICE Trans. Inf.& Syst.,
Vol.J94-D, No. 8, pp.1410-1422 (2011)(11)

K. Ikeuchi, S. B. Kang: “Assembly Plan from Observation”, AAAI Technical

Report FS-93-04, pp.115-119 (1993)(12)

村瀬洋, シュリーナイヤー: “2 次元照合による 3 次元物体認識-パラメトリック固有空間法-”, 電学論 D-II, Vol.J77-D-II, No.11, pp.2179-2187(1994)(13)

H. Murase, S. K. Nayar, “3D Object Recognition from Appearance –Parametric Eigenspace Method –“, IEICE Trans. Inf.& Syst., Vol.J77-D-II, No.11,
pp.2179-2187(1994)(14)

安藤慎吾, 草地良規, 鈴⽊章, 荒川賢⼀:“サポートベクトル回帰を⽤いた三次元物

体の姿勢推定法”, 信学論 D, Vol. J89-D, No. 8, pp.1840-1847(2006)(15)

S. Ando, Y. Kusachi, A. Suzuki, K. Arakawa, “Pose Estimation of 3D Object

Using Support Vector Regression”, IEICE Trans. Inf.& Syst., Vol. J89-D, No. 8,
pp.1840-1847(2006)(16)

Y. Shibata, M. Hashimoto: “An Extended Method of the Parametric

Eigenspace Method by Automatic Background Elimination, In Proc. Korea-Japan
Joint Workshop on Frontiers of Computer Vision, pp.246-249, 2013.
(17)

G.Hetzel, B.Leibe, P.Levi, B.Schiele: “3D Object Recognition from Range

Images using Local Feature Histograms”, Computer Vision and Pattern
Recognition, In Proc. IEEE Computer Vision and Pattern Recognition, pp.II-394II-399 (2001)(18)

J.Shih, C.Lee, J.T.Wang: “A New 3D Model Retrieval Approach Based on the

Elevation Descriptor”, Pattern Recognition, Vol.40, pp. 283-295 (2007)(19)

M. Ulrich, C. Wiedemann, C. Steger: “CAD-Based Recognition of 3D Objects

In Monocular Images, In Proc. IEEE International Conference on Robotics andAutomation, pp.2090-2097 (2009)(20)

Z. Marton, D. Pangeric, R. B. Rusu, A. Holzbach, M. Beetz: “Hierarchicalp. 16

Object Geometric Categorization and Appearance Classification for Mobile
Manipulation”, International Conference on Humanoid Robots, pp.365-370(2010)(21)

R. B. Rusu, G. Bradski, R. Thibaux, J. Hsu: “Fast 3D Recognition and Pose

Using the Viewpoint Feature Histogram”, International Conference on Intelligent
Robots and System, pp.2155-2162 (2010)(22)

A. Adan, P. Merchan, S.Salamanca: “3D Scene Retrieval and Recognition

with Depth Gradient Images, Pattern Recognition Letters, Vol.32, pp.1337-1353(2011)(23)

B. K. P. Horn: “Extended Gaussian Images”, In Proc. IEEE, Vol.72, Issue 12,

pp.1671-1686 (1984)(24)

R. Bolles, R. Horaud: “3DPO: A Three-dimensional Part Orientation System”,

International Journal of Robotics Research, Vol.5, Issue 3, pp.3-26 (1986)(25)

⾓保志, 富⽥⽂明: “ステレオビジョンによる 3 次元物体の認識”, 信学論 D-II,

Vol.J80-D-II, No.5, pp.1105-1112 (1997)(26)

Y. Sumi, F. Tomita, “Three-Dimensional Object Recognition Using Stereo

Vision”, IEICE Trans. Inf.& Syst., Vol.J80-D-II, No.5, pp.1105-1112 (1997)(27)

M. Hashimoto, K. Sumi, T. Usami, S. Nakata: “Recognition of Multiple

Objects based on Global Image Consistency”, In Proc. British Machine Vision
Conference, pp.143-152 (1999)(28)

M. Germann, M. D. Breitenstein, I. K. Park, H. Pfister: “Automatic Pose

Estimation for Range Images on the GPU, International Conference on 3-D
Digital Imaging and Modeling, pp.81-90 (2007)(29)

I. K. Park, M. Germann, M. D. Breitenstein, H. Pfister: “Fast and Automatic

Object Pose Estimation for Range Images on the GPU”, Machine Vision andApplications, Vol.21, No,5, pp.749-766 (2010)(30)

M. Liu, O. Tuzel, A. Veeraraghavan, R. Chellappa, A. Agrawal, H. Okuda:“Pose Estimation in Heavy Clutter using a Multi-Flash Camera”, IEEE
International Conference on Robotics and Automation, pp.2028-2035 (2010)(31)

A. E. Johnson, M. Hebert: “Surface Registration by Matching Oriented

Points”, In Proc. International Conference on Recent Advances in 3-D Digital
Imaging and Modeling, pp.121-128 (1997)(32)

A. E. Johnson, M. Hebert: “Using Spin Images for Efficient Object

Recognition in Cluttered 3D Scenes,

IEEE Trans. on Pattern Analysis andMachine Intelligence, pp433-449 (1999)(33)

S. R-Correa, L. G. Shapiro, M. Melia: “A New Signature-Based Method for

Efficient 3-D Object Recognition”, IEEE Computer Society Conference on
Computer Vision and Pattern Recognition, pp.I-769-I-776 (2001)(34)

武⼝智⾏, ⾦⼦俊⼀, 近藤司, 五⼗嵐悟: “距離アスペクト画像の 2 次元照合によるロバスト物体認識”, 信学論 D-II, Vol.J84-D-II, No.8, pp.1710-1721 (2001)(35)

T. Takeguchi, S. Kaneko, T. Kondo, S. Igarashi, “Robust Object Recognitionp. 17

Based on Depth Aspect Image Matching”, IEICE Trans. Inf.& Syst., Vol.J84-D-II,
No.8, pp.1710-1721 (2001)(36)

北明 靖雄，奥⽥ 晴久，橋本 学，⾦⼦ 俊⼀: “距離アスペクト画像照合と階層化

ICP 照合による 3 次元物体認識”, 電学論(C), Vol.127, No.4, pp.615-622 (2007)(37)

Y. Kitaaki, H. Okuda, M. Hashimoto, S. Kaneko, “Object Recognition with

Depth Aspect Image and Hierarchical M-ICP”, IEEJ Transactions on Electronics,
Information and Systems, Vol.127, No.4, pp.615-622 (2007)(38)

A. Frome, D. Huber, R. Kolluri, T. Bulow, J. Malik: “Recognizing Object inRange Data Using Regional Point Descriptors”, European Conference on
Computer Vision, pp.224-237 (2004)(39)

R. B. Rusu, N. Blodow, Z. C. Marton, M. Beetz: “Aligning Point Cloud Views

using Persistent Feature Histograms”, IEEE International Conference onIntelligent Robots and System, pp.22-26 (2008)(40)

R. B. Rusu, N. Blodow, M. Beetz: “Fast Point Feature Histgrams (FPFH) for

3D Registration”, In Proc. IEEE International Conference on Robotics andAutomation, pp3212-3217 (2009)(41)

F. Tombari, S. Salti, L. D. Stefano: “Unique Shape Context for 3D Data

Description”, In Proc. the ACM workshop on 3D object retrieval, pp.57-62, 2010.
(42)

F. Tombari, S. Salti, L. D. Stefano: “Unique Signatures of Histograms for

Local Surface Description”, European Conference on Computer Vision, pp.356369 (2010)(43)

H. Chen, B. Bhanu: “3D Free-Form Object Recognition in Range Images

using Local Surface Patches”, Pattern Recognition Letters, Vol.28, Issue 10,
pp.1252-1262 (2007)(44)

C. Dorai, A. K. Jain: “COSMOS-A Representation Scheme for Free-Form

Surfaces”, In Proc. International Conference on Computer Vision, pp.1024-1029,
1995.
(45)

J. Novatnack and K. Nishino: “Scale-Dependent/Invariant Local 3D Shape

Descriptors for Fully Automatic Registration of Multiple Sets of Range Images,
European Conference on Computer Vision, pp.440-453, 2008.
(46)

B. Steder, R. B. Rusu, K. Konolige, W. Burgard: “Point Feature Extraction on

3D Range Scans Taking into Account Object Boundaries”, In Proc. IEEE
International Conference on Robotics and Automation, pp.2601-2608 (2011)(47)

Y. Ioannou, B. Taati, R. Harrap, M. Greenspan: “Difference of Normals as a

Multi-scale Operator in Unorganized Point Clouds”, International Conference on
3D Imaging, Modeling, Processing, Visualization and Transmission, pp.501-508(2012)(48)

永瀬誠信, 秋⽉秀⼀, 橋本学︓”CCDoN︓ばら積み部品の⾼速・⾼信頼な 6 ⾃由度

位置姿勢推定のための局所特徴量”, 精密⼯学会誌, Vol.80, No.12, pp.1138-1143(2014)(49)

M. Nagase, S. Akizuki, M. Hashimoto, “CCDoN: Local Features for High-p. 18

speed and Reliable 6-DOF Pose Estimation of Randomly Stacked Objects”,
Journal of the JSPE, Vol.80, No.12, pp.1138-1143 (2014)(50)

S.Takei, S.Akizuki and M.Hashimoto: “SHORT: A Fast 3D Feature

Description based on Estimating Occupancy in Spherical Shell Regions”,
International Conference on Image and Vision Computing New Zealand,(2015) (to be appeared)(51)

A. Aldoma, F. Tombari, R. B. Rusu, M. Vincze: “OUR-CVFH－Oriented,

Unique and Repeatable Clustered Viewpoint Feature Histogram for Object
Recognition and 6DOF Pose Estimation”, DAGM-OAGMPRS, pp.113-122 (2012)(52)

S. Tang, X. Wang, X. Lv, T. X. Han, J. Keller, Z. He, M. Skubic, S. Lao:“Histogram of Oriented Normal Vectors for Object Recognition with a Depth
Sensor”, Asian Conference on Computer Vision, pp.525-538 (2012)(53)

Y. Guo, F. Sohel, M. Bennamoun, J. Wan, M. Lu: “A Novel Local Surface

Feature for 3D Object Recognition under Clutter and Occlusion”, International
Journal of Computer Vision, Vol. 293, Issue 1, pp. 196-213 (2015)(54)

S. M. Prakhya, B. Liu, W. Lin: “B-SHOT: A Binary Feature Descriptor for Fastand Efficient Keypoint Matching on 3D Point Clouds”, IEEE International
Conference on Intelligent Robots and Systems, (2015)(55)

B. Drost, M. Ulrich, N. Navab, S. Ilic: “Model Globally, Match Locally:

Efficient and Robust 3D Object Recognition”, IEEE Computer Vision and Pattern
Recognition, pp.998-1005 (2010)(56)

C. Papazov, D. Burschka: “An Efficient RANSAC for 3D Object Recognitionin Noisy and Occluded Scenes”, Asian Conference on Computer Vision (ACCV),
pp.135-148 (2010)(57)

E. Kim, G. Medioni: “3D Object Recognition in Range Images using Visibility

Context”, IEEE International Conference on Intelligent Robots and System,
pp.3800-3807 (2011)(58)

C. Choi, Y. Taguchi, O. Tuzel, M. Liu, S. Ramalingam: “Voting-Based Pose

Estimation for Robotic Assembly Using a 3D Sensor”, IEEE International
Conference on Robotics and Automation, pp.1724-1731 (2012)(59)

秋⽉秀⼀, 橋本学: “特徴的 3-D ベクトルペアを⽤いたばら積み部品の⾼速位置姿

勢 認 識” , 電 気 学会 論⽂ 誌 (C) 研究 開 発レ ター , Vol.133， No.9, pp.1853-1854(2013)(60)

S. Akizuki, M. Hashimoto, “High-speed Object Recognition using Distinctive

3-D Vector Paris”, IEEJ Transactions on Electronics, Information and Systems,
Vol.133， No.9, pp.1853-1854 (2013)(61)

S. Akizuki, M. Hashimoto: “Stable Position and Pose Estimation of Industrial

Parts using Evaluation of Observability of 3D Vector Pairs”，Journal of Robotics
and Mechatronics (Special Issue on Vision and Motion Control), Vol.27, No.2,
pp.174-181 (2015)(62)

武井翔⼀, 秋⽉秀⼀, 橋本学: “識別性能の予測に基づく選択的特徴量を⽤いたば

p. 19

ら積み部品の認識”, 精密⼯学会誌, Vol.81, No.4, pp.363-367 (2015)(63)

S. Takei, S. Akizuki, M. Hashimoto, “Object Recognition using Selective

Features Extracted by Predicting Performance of Discrimination”, Journal of the
JSPE, Vol.81, No.4, pp.363-367 (2015)(64)

髙橋祥平, 武井翔⼀, 永瀬誠信, 秋⽉秀⼀, 橋本学: “点群の粗さに依存しない物

体認識のための RPD（Relative Point Density）特徴量の提案”, 動的画像処理実利⽤化ワークショップ（DIA2015）, OS3-1, pp.1-5 (2015)(65)

S. Takahashi, S. Takei, M. Nagase, S. Akizuki, M. Hashimoto, “A Proposal of

Relative Point Density Features for Object Recognition Independent on Point
Density”, Proc. of Dynamic Image Processing for Real Application Workshop,OS3-1, pp.1-5 (2015)(66)

R. B. Rusu, and S. Cousins: “3D is here: Point Cloud Library (PCL)”, In Proc.

IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp.1-4 (2011)(67)

A. Mian, M. Bennamoun, R. Owens: “On the Repeatability and Quality of

Keypoints for Local Feature-based 3D Object Retrieval from Cluttered Scenes”,
International Journal of Computer Vision, Vol.89, Issue 2-3, pp.348-361 (2010)(68)

T. R. dos Santos, A. M. Franz, H. Meinzer, L. Maier-Hein: “Robust Multi-

modal Surface Matching for Intra-operative Registration, In Proc. IEEE
International Symposium on Computer-Based Medical Systems, pp.1-6, 2011.
(69)

S. A. A. Shah, M. Bennamoun, F. Boussaid, A. A. El-Sallam: “A novel Local

Surface Description for Automatic 3D Object Recognition in Low Resolution
Cluttered

Scenes,IEEE

International

ConferenceonComputer

VisionWorkshops, pp.638-643, 2013.
(70)

Y. Guo, F. Sohei, M. Bennamoun, M. Lu, J. Wan: “Rotational Projection

Statistics

for

3D

Local

Surface

Description

andObjectRecognition”,

International Journal of Computer Vision, Vol.105, Issue 1, pp.63-86 (2013)(71)

C. S. Chua and R. Jarvis: “Point Signatures: A New Representation for 3D

Object Recognition”, International Journal of Computer Vision, Vol.25, Issue 1,
pp63-85 (1997)(72)

A. Petrelli and L. D. Stefano: “On the Repeatability of the Local Reference

Frame for Partial Shape Matching”, IEEE International Conference on Computer
Vision, pp.2244-2251 (2011)(73)

A. Zaharescu, E. Boyer, K. Varanasi, R. Horaud: “Surface Feature Detection

and Description with Applications to Mesh Matching”, IEEE Conference on
Computer Vision and Pattern Recognition, pp373-380 (2009)(74)

秋⽉秀⼀, 橋本学:“Global Reference Frame を⽤いた対象物の⾒えに依存しない

3 次元位置姿勢認識, 精密⼯学会誌”, Vol.80, No.12, pp.1176-1181 (2014)(75)

S. Akizuki, M. Hashimoto, “A Robust 3D Position and Pose Recognition for

Shape Asperity of Objects using Global Reference Frame”, Journal of the JSPE,
Vol.80, No.12, pp.1176-1181 (2014)(76)

A. Petrelli and L. D. Stefano: “A Repeatable and Efficient Canonicalp. 20

Reference for Surface Matching”, International Conference on 3D Imaging,
Modeling, Processing, Visualization and Transmission, pp.403-410 (2012)(77)

S. Akizuki and M. Hashimoto: “DPN-LRF: A Local Reference Frame for

Robustly Handling Density Differences and Partial Occlusions”, International
Symposium on Visual Computing, (2015) (to be appeared)(78)

橋本学: “距離データハンドリングのための 3 次元特徴量”, 動的画像処理実利⽤化ワークショップ, SS-1, pp.1-14 (2015)(79)

M. Hashimoto, “3D Features for Range Data Handling”, Proc. of Dynamic

Image Processing for Real Application Workshop, SS-1, pp.1-14 (2015)(80)

http://isl.sist.chukyo-u.ac.jp/Archives/p. 21