日本ソフトウェア科学会第 36 回大会 (2019 年度) 講演論文集

マルチエージェントモデリングによる選挙制度のシミュレーション
高谷 聡

芳賀 博英

選挙制度を変更することで当選者と民意のズレがどう変化するのかをマルチエージェントモデリング (MAM) でシミュレーションした．本発表では民意を「（複数の）政治的問題に対する賛否の意思」と定義し，この民意の定義に基づいて，選挙制度を変更することにより，政策課題についての民意と選挙の当選者の意思のズレがどのように変わるかのシミュレーション結果を報告する．エージェントは，政党，候補者，有権者の 3 種類とし，政党と有権者は複数の政策課題に対する意思（態度）を持っている．候補者は基本的には政党と類似の態度を持っているが，各候補者の個性を表すためにじょう乱を加えている．N 個の政策課題があるときに，それぞれのエージェントは N 次元のベクトルと考えることができる．選挙制度を変更して，当選者と有権者のベクトルそれぞれの合成ベクトルのズレを計測することにより，民意と選挙結果のズレを観察し，制度の良否を判定することとした．

る．本研究は，選挙制度を変更することで，より民意1 はじめにを反映された選挙制度を得ることを目的としている．

選挙は民主主義の根幹である．国民は選挙を通して実世界で選挙制度を変更することによってより民意代表を選び，彼ら・彼女らに政治を委ねる．従って選を反映した選挙制度の模索を行おうとすることは事実

挙制度は，国民の意思をできるだけ正確に反映できる上不可能である．そこでシミュレーションを行う．こように設計されていることが望ましい．例えば現在のれまでにもいくつかのシミュレーションが行われてき日本の国会議員の選挙制度は，小選挙区制と比例代表た [4] が，からなずしも十分なケースを想定したもの制を組み合わせた小選挙区比例代表並立制を採用してでは無かった．そこで本研究では，より多様なケースいる．しかし近年「得票率と獲得議席率の乖離」の問を考慮したシミュレーションを試みる．従来の研究で題が生じていて，この選挙制度は本当に民意を反映しは，モデルの記述に数式を用い，モンテカルロシミュているのかが社会科学者たちの焦点の一つとなっていレーションを行っているものがほとんどであったが，る [6]．実際の選挙結果を見ると，2017 年衆議院議員

これでは多様なケースを記述することが困難である．

選挙では第一党の自由民主党は，小選挙区での得票率

そこで本研究のシミュレーションのモデルには，マルが 47.8%であるのに大して獲得議席率が 75.4%であっチエージェントモデルにもとづく方法 (Multi Agent

た．いっぽう第二党の希望の党は 20.6 ％の票を獲得

Modelling: MAM) [5] を採用した．マルチエージェン

しているにもかかわらず，獲得議席率が 6.2%となっ

トモデルは近年，社会現象や自然現象などをシミュている [7] [8]．このことから現行の選挙制度は十分にレーションする手法として注目されている．選挙制度民意を反映していないのではないかとも言われていのシミュレーションにマルチエージェントモデルを用∗ Simulating Election System by Multi Agent Model.

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Satoshi Takatani, Hirohide Haga, 同志社大学大学院理工学研究科, Graduate School of Science and Engineering , Doshisha University.

いた例としては，中村らの研究がある [2]．しかしこの研究は，制度そのものを対象としているわけではな
く，制度とそれに基づく政党システム，なかんずく政党の数への制度の影響についての研究であり，直接的に民意を扱っているものでは無い．本研究は，民意と選挙制度を直接あつかうところに，その特徴がある．

政党 Pi ，有権者 Vj ，候補者 Ck の政策課題への重み，政策ベクトルをそれぞれ以下のように表す．

2 シミュレーションの概要
2. 1 民意の定義
より民意を反映された選挙制度を得るために，まず「民意」というものを定義する必要がある．民意は• 各エージェント Pi , Vj , Ck の政策 x についての重みを Pix , Vjx , Ckx と表す．

• 各 エ ー ジェン ト Pi , Vj , Ck の 政 策 ベ ク ト ル をPi , Vj , Ck と表す．

一般的には「国民の意思」という程度に漠然と認識

つまり各エージェントの政治的姿勢は，政策課題の数されている [3] [9]．しかしこの定義はこのままではシn を次元とする n 次元ベクトルで表現できる．

ミュレーションには使えない．そこでシミュレーショ
ンに使える民意を定義することを試みる．
「国民の意

2. 3 重みの決定思」が民意であれば，民意はいくつかの政治的問題に政党，有権者，候補者が持つそれぞれの政策への重対する態度と考えられる．そこで本論文では民意とみは住む土地や経済状況，心理的状況など個人によっは「（複数の）政治的問題に対する賛否の意思」と定て異なる社会的属性やその人の心理的属性などの，不義する．ただし，賛否につては賛成/反対の二元的に確定要素が複雑に絡むため，一意に数学的に定義する捉えるのではなく，-1 から+1 までのアナログ量で表ことができない．そこで本論文では，これを擬似的に現する．+1 がその政治課題に完全に賛成を，-1 が完実現するために，ある特徴的な傾向がある政策への重全に反対を示す．この民意の定義に基づいて，選挙制みの分布を作成する．そして，作成した分布に従って度を変更することにより，民意と選挙の当選者の意思生成される乱数によって，各エージェントに政策へののズレがどのように変わるかを MAM でシミュレー重みを与える．今回用いた分布は以下の通りである．

ションする．

1. 意見が分散する分布 (一様分布)
2. 意見が対立する分布2. 2 使用するエージェント

3. 中間的な意見が多い分布 (正規分布)

選挙は投票対象となる政党と候補者，そして投票を4. 反対意見より賛成意見が多い分布

行う有権者が存在することで成立する．本論文で行う

5. 賛成意見より反対意見が多い分布

シミュレーションでは，以下の 3 つのエージェントを想定する．

2. 4 エージェントの定義• 政党エージェント Pi

政党エージェント： 政治的目的が同じ政治家が集• 有権者エージェント Vj

まって政党がつくられる．それぞれの政策への意• 候補者エージェント Ck

見について，各政党がどれだけの重みを置いて進政党，有権者，候補者は政策課題の賛成，反対に対めているかは政党によって異なる．本研究では政して意見を持っている．本論文では各エージェント

党エージェントが持つ政策への意見は 2. 3 節のに政策課題への意見を与え，それを数値で表現する．

分布によって政党を生成する．それぞれの分布を以後，各エージェントの政策課題への意見を「政策へ個々の政策ごとに割り当て，それに従って生成さの重み」と表現する．それは-1 と+1 の間で実数値をれた n 種類の政策への重み（n 次元の政策ベク取るものとし，+1 はその政策課題に対して完全に賛トル）を政党が属性として持つ．

成，-1 はその政策課題に対して完全に反対を表す．そ有権者エージェント： 有権者は個々の政策についして各エージェントは n 種類の政策課題への重みをての意見を持っている．従って，個々の有権者持っているとし，n 種類の政策課題への重みは n 次元

エージェントの生成の基本的なメカニズムは，政ベクトルで表現する．以後，各エージェントが持つ n党エージェントの生成と同じである．しかし有権次元の政策課題への重みを「政策ベクトル」と呼ぶ．

者の数は政党や候補者に比べて遙かに多い．一般

的には有権者の意見はランダムだと考えて良いする意思の総体である．そこで，民意 V をすべが，一つ考慮する点は有権者が居住する地域性ての有権者の政策ベクトル vi を合成した合成ベである．例えば TPP（環太平洋パートナーシッ

クトルで表す．

プ協定）の問題に関しては，農村部では農家の人々の経済的打撃が大きいため反対意見が多く，都心部では企業の利益向上のために賛成する意見が多い．一方で消費税増税の問題に関しては選V =個々の政策ごとに異なる分布関数を用いることによって，この現象を表現する．
候補者エージェント： 候補者は基本的には政党に所属している．†1 そのためある政党に属する候補
者エージェントが持つ政策ベクトルは，その所属している政党の政策ベクトルと同じと考えることができる．しかし，エージェントは個性とも呼べるそれぞれ異なった考え方を持つため，同じ政(1)

当選者の意思： 当選者の意思 S は，民意と同じよ
うに，すべての当選者の政策ベクトル sj の合成ベクトルとする．

S=

このように政策には地域性に影響される政策とントの個々の政策についての重みを決める場合，vii

挙区に関係なくほとんどの人が反対意見を示す．

されない政策がある．したがって有権者エージェ

∑∑sj

(2)

j

民意と当選者の意思のズレ： 民意と当選者の意思のズレ g は以下の用に定義する．
V •S
(3)
g=
|V ||S|
ただし，V • S はベクトル V と S の内積，| V |と | S | はそれぞれベクトル V と S のノルムである．この定義から明らかなように，ズレ g は民意を表すベクトル V と当選者の意思を表すベ
クトル S の成す角度のコサインの値であり，完全に一致しているときには 1，全く反対の時に-1の値をとる単調減少関数である．

党に属する候補者エージェントの政策ベクトルの値が全く同じであるとは限らない．したがって政党の政策に忠実な候補者や，少し離れた考え方を持った候補者エージェントが存在することも考えられる．そこで候補者エージェントの n 次元のベクトルに対して，多少のじょう乱を与える．
具体的には政党エージェントの n 個の政策意見を正規分布の平均値として考えた正規分布を確率分布として割り当てるとする．

2. 6 投票ルール
有権者がどの候補者に投票するかということの基
本的な考え方は「複数の候補者の中から自分の政策と似た考え方を持つ候補者に投票する」というものである [1]．ここで「似ている」という尺度として，次の 2つの尺度を用いる．

1. 候補者と有権者のそれぞれの政策ベクトルを用いて，式 (3) で定義した g と同じ計算を行い，最大の値を持つ候補者に投票する．これは有権者が2. 5 民意と当選者の意思の表現
政策は，選挙で選ばれた議員（当選者）が決定・遂行する．選挙制度が完璧に機能していれば，投票者の意思（民意）と当選者の意思は一致するはずである．
これが民主主義の大原則である．そこで本論文では，民意と当選者の意思のズレを以下のような量を用いて定義する．
民意の表現： 民意とは全有権者の政治的課題に対候補者の政策の内容を十分理解していることに相当する．

2. 候補者と有権者の政策ベクトルの重みの符号だ
けを考え，個々の政策ベクトルを符号だけのベクトルに変換する．そして有権者は自らの符号ベクトルの符号ができるだけ多く一致する符号ベクトルを持つ候補者に投票する．複数の候補者が候補として上がったときには，ランダムに選び投票する．これは候補者の政策内容を必ずしも十分に†1 現実の選挙では，どの政党にも属さない無所属の候補者がいるが，今回は簡略化のためにすべての候補者は政党に所属していると仮定した．

理解していないことに相当する．

2. 7 地域性の影響

い †2 候補者の数であるが，小選挙区制は自分の地域によって抱える政策課題は必ずしも同じではな

意見を代表する候補者を選ぶため，投票できる候い．むろん国家安全保障や社会保障など，比較的地域補者の数が多い方が有権者にとって一番好ましい

差が少ない政策もあるがお，税制や貿易などは都市部

候補者を選ぶことができるのではないだろうか．と農村部などでは賛否が異なる．そこで今回行ったシそしてその場合，民意と当選者のズレにどういっミュレーションでは，全国に相当する空間を複数の選た変化が現れるのかを観察する．

挙区に分割し，選挙区ごとに個々の政策についての賛否に偏りを持たせた．偏りの表現としては，最も単純

2. 9 選挙制度に，分布関数の原点を左右に平行移動することによっ

今回のシミュレーションの対象とする選挙制度は以て実現した．このとき ±1 を超えるときには，それぞれの値を ±1 とした．

下の 6 種類である．

1. 小選挙区制：各選挙区から 1 名だけ当選者が選ばれる．

2. 8 選挙区の候補者の数
小選挙区制で選挙区による候補者の数は２つのパターンを考える．

1. 候補者の数が不定：現在の選挙制度では１選挙

2. 中選挙区制：各選挙区から複数名の当選者が選ばれる．

3. 比例代表制：選挙区における各政党の得票率に基づいて政党ごとの当選者数を割り振る．

区あたり 2 人以上の候補者が立候補している．政4. 小選挙区比例代表併用制：これは組み合わせの党によってどの選挙区に候補者を立候補させるか比率によって，さらに次の 3 つのケースを考える．
(a) 小選挙区：比例代表=1：1†3は異なるのである．また政党がランダムに候補者を立候補しているとは考えにくいため，政党は何(b) 小選挙区：比例代表=1：4

か意図を持って選挙区に候補者を立候補させてい(c) 小選挙区：比例代表=4：1

ると考えられる．本論文では今までの選挙の傾向から，基本的には個々の政党は勝つ見込みのある

2. 10 シミュレーション条件のまとめ

選挙区には必ず立候補させるという条件をつけ

本論文で行ったシミュレーションの条件をまとめる

る．これは個々の地域における支持者の数に依存と次のようになる．

し，支持者が多い地区には，必ず候補者を擁立す

1. 投票者決定ルール：2. 6 節で述べた２種類るということである．一方で勝つ見込みを考えず

2. 地域性の有無：2. 7 節で述べた “あり/なし” の選挙区に候補者を立候補させる政党も存在するだ
ろう．そのような政党は例えば無党派層（支持政党が無い有権者層）の投票を期待して，候補者を擁立する．具体的な計算方法としては，政党 Pi

２種類

3. 選挙区の候補者数：2. 8 節で述べた “不定/固定”の２種類

4. 選挙制度：2. 9 で述べた６種類の政策ベクトルと選挙区 Dj における全有権者の以上から合計 2 × 2 × 2 × 6 = 48 のケースがある．ま政策ベクトルの合成ベクトルがなす角度 θij を計た，政党，候補者，および有権者のエージェントを生算し，そのコサインの値が 0 以上あれば勝つ見成するときに，一定の分布関数に基づく乱数を用い込みがあるとして判断し立候補する．また支持政るので，それぞれのケースにおいて 100 個の状況を党がない有権者の票を得るために，勝つ見込みが生成し，合計で 4,800 ケースについてシミュレーショ

0 未満であってもランダムで立候補するようにしている．

2. 候補者の数が一定：すべての政党が全選挙区に立候補する場合である．実際の選挙では考えにく†2 しかしながら，現実に日本共産党はこれに近い候補者の擁立をおこなっている．
†3 これは現行の制度に最も近い比率である．実際の比率はほぼ 1:0.61（小選挙区 289，比例代表 176）である．

ンを行った．

PS
0.8
0.7

000

3 シミュレーション結果と考察

001

3. 1 結果

010

今回用いたシミュレータは Java 言語で開発した．

0.6

SS

011
0.2

本シミュレータでは，格子状のセルを縦 100，横 100で構成した空間が選挙の空間，現実世界で言い換え101切ったものが選挙区である．したがって，10 × 10 の0.40.3100ると国を表している．その空間を縦横 10 × 10 毎に区0.5

SS4+PS1

0.1
0110
111
Average

SS1+PS4MS

選挙区が 100 個存在している．そしてその選挙区には有権者，候補者が存在している．有権者の数が選挙区によって異なるようにしているため，その数が理解しやすいように色付けしている．右側のパネルのプル

SS1+PS1

図2

Visualizing the gap g

ダウンメニューなどを用いて，さまざまざ選挙制度をシミュレーションできる．
図 1. は，ある条件でシミュレーションを実行した

また図 2 は各選挙制度ごとのズレ g を可視化した結果である．

結果である．この図で，赤く表示されている候補者は個々の略号の意味は以下の通りである．

候補者が立候補者した選挙区内で当選したことを示• PS: 比例代表 (Proportional Sheets)している．シミュレータの右側には当選した候補者• SS: 小選挙区制 (Single Sheet)の政党が得た議席数と合計議席数が表示されている．

• MS: 中選挙区制 (Multiple Sheets)

本実験は比例代表制を選択していなかったため，合計• SSm+PSn: SS と PS の割合が m : n

議席数と中選挙区によって得た議席数は同じである．

また各チャートについている 3 桁の 2 進数はそれぞ

そして民意と当選者のズレは 0.40891 となっており，れ次のような意味である．

その値だけズレが生じている状態を 2 次元空間で表• 1 桁目：投票者決定ルール（0：意見の gap 最小，1：方向性のみ考慮）現している．

• 2 桁目：候補者の数（0：不定，1：一定）• 3 桁目：地域性の有無（0：なし，1：あり）
3. 2 考察
以上の結果から以下のような考察が得られる．

1. 中選挙区制を除くと，制度間に大きな差は無いということである．中選挙区制は明らかに他の制度に比べて，民意との乖離が大きい．中選挙区はあらゆる政党から多数の候補者が立候補することができ，選挙区あたりの当選する定数も 2 以上であるため，小選挙区よりも政党同士の意見の衝突が多く，国会での意見が民意から離れてしまうのではないかと考えられる．
図1

Election System Simulator

2. いっけん最も民意に合っていると考えられる比
例代表制は，中選挙区制の次にズレが大きかった．これは，今回のシミュレーションにおいて，政党の考え方として捉えることも必要であるだ

地域性を取り入れたことが一因と考えられる．つろう．

まり地域の実情を考慮に入れなかったため，個々の課題に対する地域ごとに異なる民意に十分対

4 結論応できてないためと考えることができる．そのこ

マルチエージェントモデリング手法を用いて，選とは，小選挙区制と比例代表制を組み合わせた制

挙制度シミュレーションし，民意と当選者の意思のズ度の方が，それぞれ単独の制度よりも，民意とのズレが小さいことからも分かる．†4

レについて計算し，どのような選挙制度が最も民意

3. シミュレーションによると，小選挙区制と比例選挙区以外の選挙制度の間で有意な差が生まれない，代表制の２つの制度をどの程度の割合で組み合という結論が得られた．しかしながらまだモデルが未わせるかということについては，結果にはさほど完成であったこともあり，この結論が正しいものなの大きな影響は与えないことが分かる．平均値はかモデルの不備による結果なのかについては，十分確

SS と PS を同じ数だけにする制度 (SS1+PS1) ができていない．今後はさらにモデルに改良を加えてい最もズレが小さい (0.617) が，SS1+PS4 (0.608)

きシミュレーションを行っていく．

を反映しているかの検討をおこなった．その結果，中でも SS4+PS1 (0.609) でも大きな差はない．したがって，今回のシミュレーションの結果から言謝辞える事は「小選挙区制と比例代表制を組み合わせ本研究の一部は JSPS 科研費 JP18K04623 の助成る制度であり，組み合わせの比率は大きな違いとを受けた．

はならない」という結論になる．
今回の結果はかなりラフなモデルであり，以下のよう

参 考 文 献な改善の余地がある．

[1] 三宅一郎: 投票行動（現代政治学叢書 5）, 東京大学出版会, 1989.
[2] 中村悦大, 茶本悠介, 村田忠彦, 名取良太: 選挙制度と政党の目標に関するマルチエージェントシミュレーショ
ンの実践, (2007). 関西大学政策グリッドコンピューティ
ング実験センター PG Lab ディスカッションペーパー
シリーズ第 14 号.
[3] 前 田 幸 男: 「 民 意 」の 語 ら れ 方, 年 報 政 治 学,No. 1(2014), pp. 12–36.
[4] 寺井晃: 選挙制度についての分析 : 政党支持率と獲得議席数の乖離についてのシミュレーション, 京都産業大
学論集. 社会科学系列, (2012), pp. 143 – 154.
[5] 山影進: 人工社会構築指南, 書籍工房早山, 2007.
[6] 水崎節文, 森裕城: 総選挙の得票分析：1958-2005, 木鐸社, 2007.
[7] 総務省: 衆議院議員総選挙における年代別投票率の推移,
2017. http://www.soumu.go.jp/senkyo/senkyo_s/
news/sonota/nendaibetu/.
[8] 総務省: 第 48 回衆議院議員総選挙・最高裁判所裁判官国民審査 速報資料, 2017. http://www.soumu.go.
jp/senkyo/48sansokuhou/index.html.
[9] 根本博: 民意とは何か：政治の論理と経済学の論理,
金沢学院大学紀要 経営・経済・情報・自然科学編,
Vol. 11(2013), pp. 61–72.

1. 現実世界と同じように選挙制度などを十分実装しきれてなかった．例えば，棄権や小選挙区比例代表並立制での重複立候補などで結果に影響を与える要素が不考慮であった．

2. 政党には支持者がいる．その支持者は基本的に支持政党の候補者に投票することが多い．しかし今回のシミュレーションでは，有権者の支持政党というファクタを考えていなかった．

3. 政党による民意の捉え方を考慮していなかった．
政党はメディアによって得られる世論調査によって民意を認識しており，そこから政党自身の政策への考え方も変化するからである．そしてそれは不特定多数の有権者に対して行われるため，棄権する有権者の存在する選挙によって得られる民意とは異なるのではないだろうか．したがって，世論調査のように不特定多数によって得た意見を†4 小選挙区制は地域性を考慮したケースが，良い結果を示している．