流れと振動現象

横浜国立大学大学院工学研究院

松井

1．はじめに教授

純 Jun Matsui

2．流れから直接に生じる振動の例

流れが構造物と干渉して振動が発生する現象はしばしば観察され、その振動が共振する

図1および図2は、幅1 m の流路を平均流などして重大な事故に至ることもある。本稿

速1 m/s で流れている流体の中に一辺0.25では流れ、特に流体機械の中での流れと振動

m の四角い柱をおいたときの流れのシミュの現象について、いくつかの興味深い事例をレーションの結果の例である。図は流路の一紹介する。珍しいものばかりではなく、教科部を拡大していたものであり、図の左側から書等に書かれている常識的な事例も含めて紹

一様な流速の流れが流入し、右側から流出し介しているが、構造物自体が振動する場合にている。図中の正方形の部分が角柱であり、は触れていない。また多数ある振動事例のほ流速ベクトルを赤い矢印で示している（見やんの一部であることを、あらかじめお断りしすくするために、計算している流速ベクトルておく。

を間引いてある）。計算開始から8.1秒後の状態が図1である。角柱の下流側に上下にほぼ対称な2つの渦が見られ、流れはこの状態でしばらくの間、安定している。これは実際に

図 1 角柱を有する流路内部の流れ（Re＝500, t＝8.1 sec） 図 2 角柱を有する流路内部の流れ（Re＝500, t＝17.9 sec）

4

も存在する「双子渦」と呼ばれる流れパター

impeller の回転数や空気の流速次第では、全ンであって一見正しそうに見えるが、この時く異なる流れパターンになり、壁面に周期的点で計算を終了してしまうと重大な間違いをな圧力の変動が発生することがある1）。この犯すことになる。この流れは実は不安定で、とき流れは非定常なものとなり、周方向に不計算を続けて時間を進めると別の流れパター均一な状態となっている。この状態をシミュンに移行する。そうなった後の状態の例を図レートした結果の例を図4に示す。ある時刻2に示す。これは計算開始から17.9秒後の時の流速ベクトルを可視化したもので、回転軸刻での流れで、時間とともに渦が次々に下流の方向（図3の上方向）から流れを見ており、側へ放出される、いわゆる「カルマン渦」の図 の 時 計 方 向 に impeller が 回 転 し て い る。

状態を再現している。カルマン渦は不動の構

最も外側の白い円が diffuser の外端にあた造物が流れの中にあるだけで、流れが非定常になり、固体物体にも周期的な変動力が加わる例として非常に有名で

図3

旋回失速実験装置の模式図

図4

旋回失速シミュレーション結果ある。なお物体自体が動く場合には、また別の流れや振動状態が見られることがある。
これに似たものとして、流れに接している壁面に凹みがあるだけで自励音が発生する「キャビティ・トーン」と呼ばれる現象も、よく知られている。

3．旋回失速による振動
流れが旋回しながら軸対称な流路を流れるだけで圧力振動を生じることがあり、その一つに旋回失速（rotatingstall）として知られる現象がある。空気が装置の下方から流入し、羽根車（impeller）で回転させられた後、二枚の円盤の間の diffuser 部を通って出て行く、図3のような装置の断面模式図で説明する。図の水色の部分が回転部であり、紫色の部分は静止部である。
diffuser 部の流れは、もし流れが周方向と軸方向に一様であると仮定すれば簡単な理論解が存在し、流れは対数らせんと呼ばれる曲線に沿って流出する。このような理論解に近い流れを実験でも観察することができる。しかしSE 215 June 2024 5

る。この外端では、図の左下と右の2ヶ所かは良く知られているが、そこに「一気圧の下らだけ流れが流出している。シミュレーショで」という重要な前提条件があることは見過

ンでは、このような流速の分布が時計方向にごされがちである。流体機械の内部などではゆっくりと旋回する様子が見られ、その旋回水の圧力が飽和蒸気圧以下になって常温でもは羽根車の回転よりもずっと遅い。これらの沸騰が始まることがあり、キャビテーション状況から図4は旋回失速現象を再現している（cavitation）現象と呼ばれている。この水蒸と考えられる。流れが流出していない部分は気の小さな泡が高圧部に移動して潰れるとき「失速コア」とよばれ、このコア部が通過すに衝撃的な圧力が発生し、付近の壁面を強くるたび、壁面圧力が変動する。タービンなど侵食することがある。また、この水蒸気によのように翼が多数並んだ装置でも、原理はやる空洞部が伸長したり旋回したりすると非常や異なるが、失速コアがゆっくりと旋回するに強い振動が発生することがある。後者の例

ことがあり、これも旋回失速と呼ばれる。こをフランシス水車※1の模型試験装置においての流れでは下流側が高圧になるため、流れは再現した例が図5である。図の左側の写真の均一に流出するよりも小さな領域にまとまっ上方には模型水車があり、その下流側のドラて流出するほうが流れやすいものと解釈でき

フトチューブと呼ばれる L 字形の管の中を高る。流出しない部分には、圧力差によって周速度カメラで撮影した水蒸気泡の様子が見え囲から装置内部への流入が生じている。ている。渦の中心の低圧部に気泡があり、そ4．キャビテーションによる振動の渦がらせんのような形状で回転していることがわかる。図の右側は壁面3ヶ所での圧力変動の測定値で、縦の点線が写真の時刻を示している。（写真の中に黒い大きな丸に写って「水は摂氏100度で沸騰する」という知識
図5※1フランシス水車
フランシス水車は遠心型の羽根車を用いる水車であり、現在の日本の水力発電所の多くで採用されている。羽根車の外周側から半径内側へ水を導き、羽根板で水からの力を受けることで発電機等を回転させる。効率が90％を超えるものも実用化されている。

6いるものがセンサーの保持部である。
）キャビ水車ドラフトチューブ内のキャビテーションと壁面圧力振動

テーションを伴う強い渦の旋回によって圧力図6

ポンプのサージングのモデル変動が発生するが、この運転条件では圧力波形は同じ位相で振動しており、「一次元的振動」と呼ばれる一種の共振状態になっている。

5．サージングによる振動
ポンプや送風機、圧縮機などの流体機械では「サージング」と呼ばれる自励振動※2が発生することがある。その振動周期は0.1秒から数秒程度のことが多いが、機械とそれに接野ではコイル―抵抗―コンデンサの連成系であ続された配管全体で圧力と流速の変動が生じり、このような系の特徴は理論的によく知らるため、システムのどこかで共振すると、それている。C1＞0 かつ C3＞0 のとき、この系こで破損が生じることがある。サージングがは C2＜0 なら安定であり、変動量である q は生じているときは非常に大きな騒音も発生すみやかに減衰する。しかし C2＞0 の場合にし、建屋が地震のように揺れることもあるとは dynamic instability となり、わずかな q の2）いう。サージングの詳細については文献 な変化が発達して自励振動が発生する。この自どを参照していただきたいが、ここではポン励振動が実際に生じてしまうのがサージング

プを例にして概略を説明する。

現象である。

ポンプを一定回転数で運転しているとき、この例ではサージングが生じる理由は C2つ

その通過流量 Q に応じて揚程 H（ポンプがまりポンプの特性によるものであるので、利流体に与えているエネルギを高さの単位で表用される流量 Q の全範囲で C2＜0 となるようしたもの）が変わる。この関係あるいは関数に羽根車等の形状を変更すれば回避することが揚程曲線 H（Q）と呼ばれる。

ができる。ポンプの設計においては、この条図6に示すような簡単なポンプを含む管路件を満たすように羽根車の形状を決めることの流量が Q、その微小な時間変動が q であっが一般的である。また羽根車に近い壁面に浅たとする。この q についての運動方程式をい溝を掘り、その中を流れてくる流体によっ立てるとてポンプの揚程曲線を変更することなどの回

C1d 2qdq－C2＋C3q＝02dtdt

ただしC1＝dH（Q）
1L、C2＝、C3＝dQ
SAg

避策も提案されている3）。
上の例では振動系のバネ要素は（本来は振動を抑えるための）タンクであったが、これが無い管路系でもサージングが発生することと表すことができる。C3は流量を安定させるがある。たとえば先に示したキャビテーショためのタンクの断面積 S から計算される。C1

ン現象が流体機械の内部で発生すると、水には管路の長さ L や断面積 A および重力加速比べて容易に体積が変動しうる水蒸気の空洞度 g で決まり、C2は揚程曲線の傾きにあたる。

部が形成され、これがバネの役割をはたすこ

上の方程式は機械分野や電気分野での必須とによって自励振動を生じることがある。こ項目である、単振動の式になっている。機械の現象は「キャビテーション・サージ」と呼分野ではバネ―質量―ダンパの連成系、電気分ばれている。

※2
自励振動
自励振動とは、ごくわずかな変動をきっかけとして振動が発生し、その振幅が徐々に大きくなり成長する現象である。有名なタコマ橋の崩落事故も自励振動が原因とされている。

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6．吸込渦による振動をさらに下げた状態で、空気吸込渦が常時発生しているが、水槽の底面から竜巻のような排水機場や水力発電所の取水部など、大量渦が発生し、その中心でキャビテーションがの水を流体機械に取り込むときに、渦が発生発生して白く見えている様子である。この渦することがある。この渦が強いときは渦心部も常に移動し、強さも時間的に変化し続ける。

が空気あるいは水蒸気の柱状の空洞部となっ

図8は底面からの渦が特に強くなった瞬間のて、流体機械の羽根がそれを横切るたびに大ものである。

きな振動が発生する。また空気や水蒸気が渦によって水車やポンプの羽根車に流入するだ

7．配管系での振動

けでも、機械の性能は低下する。これを抑制8するために排水機場ではポンプ入口側に吸込長い管路の中を水が満たしているとき、管水槽と呼ばれる流路を設置して流れを均一に路にある弁を急に閉めたり、管路に接続され整えることが多いが、それでも流量と水位にている水車やポンプを急停止したりすると、よっては機械の運転を阻害する渦が発生する

高い圧力の波が管路内を往復する。これが水ことがある。図7は模型実験でそのような渦撃（water hummer）と呼ばれる現象である。

を再現した例である。図の左側から（ほぼ）

図9のような簡単なモデルで、この水撃の一様な速度で流入してきた水は、図の中央の大きさを計算してみよう。図9の左側にあるベルマウス（ラッパのような形状の管）から大きなタンクに断面積 A の管路が接続されて真上に吸い上げられている。図の右側は吸込おり、その中を流速 v0で水が流れていたとす

水槽の終端部で鉛直な壁面があるが、その近る。また水の密度を記号ρで表すことにする。

くに水面が窪み、そこから白く見える空気のこの管路の端の弁を時刻 t ＝0で急激に閉めた柱が生じている。これが空気吸込渦と呼ばれとき、遮断後の時刻 t では、弁から上流へ向る渦で、時間とともにその位置と強さが変わかって長さ at の部分の水が静止する。ここでる。渦が強くなると図のように渦の窪みが長a は管路の中での水の音速である。この長さくなってベルマウスを回り込み、水面から空at の水の塊はρatAv0 の運動量変化をしたこと気をポンプ側へと運ぶような渦になる。このになり、それは弁部付近に Δp＝ρav0 だけの渦は浴槽の栓を抜いたときに見られるバスタ圧力上昇を発生させる。a＝1000 m/s、v0＝ブ渦と構造的には類似している。図8は水位1 m/s のとき、この圧力上昇Δp は約1000 kPa

図7

図8

吸込水槽における空気吸込渦吸込水槽における水中渦図9

水撃現象のモデルとなり、水の高さに換算して100 m 相当になる。このような高い圧力の波が管路の中を伝播すると、管路や弁の弱い部分が破損することがある。なお水撃のような管路の流体振速，日本機械学会論文集 B 編，61（591），3842-3847，
1995.
2） ターボ機械協会編：ターボ機械入門編 新改訂版，98，
日本工業出版，2005.
3） 黒川淳一，S.L. Saha，松井純，今村博：J グルーブを用いた斜流ポンプの不安定性能の抑制法の開発，日本機械学会論文集 B 編 66（642），460-467，2000.

動現象を考えるときに音速は重要なパラメーターとなるが、管路の中での流体の音速は管路材料の厚みやヤング率等の構造的なパラメーターや、管路内部の気泡の有無によって大きく影響を受けることに留意する必要がある。

8．まとめ
流れと振動が関係したトラブルの原因究明は難しいといわれている。流体を専門とする技術者には「これは振動のことだから」と言われ、振動の専門家には「これは流体のことだから」と言われて忌避されてきたきらいもある。しかし最近は構造物の振動と流れの非定常な動きを連成してシミュレートすることが容易になってきており、現象を解明するための重要なツールとなりつつある。一方で、知識の引き出しの中に振動発生の要因のキーワードを複数もっておくことも技術者としては大切と考えている。本稿がその一部となれば幸いである。
まつい参考文献 1） 松井純，黒川淳一，蓑道治，広木英治，北洞貴屋也：半径比の大きなベーンレスディフューザにおける特異な旋回失じゅん 

東京大学工学部卒業。東京大学大学院博士課程修了。横浜国立大学工学部講師、助教授、准教授を経て、現在は横浜国立大学大学院 工学研究院 教授。専門は流体工学、ターボ機械。

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