「文字と式」
小学校第 6 学年

3 回生 玉田琴子
4 回生 荻原友裕
内地留学生 田中明日香

1目次
1.単元名・設定理由・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・3
2.学習指導要領の変遷・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4
2.1 学習指導要領の変遷表・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4
2.2 学習指導要領変遷の背景・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21
3.教科書比較・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・22
3.1 啓林館・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・22
3.2 東京書籍・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・25
3.3 教育出版・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・27
3.4 学校図書・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・29
3.5 大日本図書・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・32
3.6 日本文教出版・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・34
3.7 教科書比較のまとめ①・②・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・36
4.教科書の枠組み・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・39
4.1 設計図その 1・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・39
4.2 設計図その 2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・40
5.教科書・指導書執筆の過程・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・41
5.1 第 1 時間「文字を使って式に表す」
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・41
5.1.1 第 1 時間その 1 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・41
5.1.2 第 1 時間その 2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・42
5.1.3 第 1 時間その 3・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・44
5.2 第 2 時間「式をよむ」
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・46
5.2.1 第 2 時間その 1・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・46
5.2.2 第 2 時間その 2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・47
5.2.3 第 2 時間その 3・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・48
5.3 第 3 時間「あてはめること(1)」・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・49
5.3.1 第 3 時間その 1・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・49
5.3.2 第 3 時間その 2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・50
5.4 第 4 時間「あてはめること(2)」・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・51
5.4.1 第 4 時間その 1・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・51
5.4.2 第 4 時間その 2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・52
5.5 第 5 時間「探究活動」
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・53
5.5.1 第 5 時間その 1・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・53
5.5.2 第 5 時間その 2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・54
5.6 第 6 時間「たしかめ」・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・55
5.6.1 第 6 時間その 1・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・55
6.教科書・指導書完成版・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・56
7.感想・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63

2

1.単元名・設定理由
単元：「文字と式」
設定理由
塾などで、文字と数の関係を式で表す活動に苦戦する生徒が多いため、この単元の指導に興味を持ったため。
具体的には、関係のあるもの同士を、イコールを用いて表すことができなかったり、○や△を使うことに意識が向きすぎてしまうためか、×などの演算記号を用いずに○や△をただ並べただけのものになってしまっていたりといったことである。
また、○や△だけでなく、小学校においても x や y などの文字が使われるようになったことにも興味を持
ったため。

3

2.学習指導要領の変遷
2.1 学習児童要領の変遷表
年度

学年

目標

内容

変更点

S22

第 8 学年

いろいろな量の間にある関係を式に１．やや複雑な関係を示す文章を記号によって表わすことを習う。

書き表わしたり，また，表わされたも２．文字と数字とを用いた式の書き方を習う。

のを理解できるようになること。

３．単項式の加法・減法を習う。
４．単項式の乗法・除法を習う。

S26

第 8 学年

５．括弧の用法を習う。

○第 8 学年の比較

６．共通因数を括り出すことを習う。

【目標】

７．括弧をはずすことを習う。

・かなり具体的になった。

８．簡単な多項式の乗法を習う。

【内容】

○生活経験

・生活と関連させることが意識の数学についての理解および能力

日常生活に現れる量や，その間の関係を文字や式によって表わす。

されるようになった。

１．数および簡単な式の意味を理解○理解及び能力・「何を習うか」だけでなく、理し，これらが，簡潔で能率のよいもの

・文字を用いて，数や量を表わしたり，表わされたものを理解したりする。

解して欲しい事柄や身につけてであることを知る。

・等号の意味を理解し，量や数の関係を等式を用いて表わす。

ほしい能力に関する記述になっ

２．数量的な思考をするのに必要な用・不等号の意味を理解し，数・量の大小関係を不等号を用いて表わす。

た。

語や記号を理解する。

・基本的な関係を簡単な文章で述べたり，公式の形に表わしたりする。

【目標】

Ａ

数学を手ぎわよく用いていく際

S22→S26

３．計算を，正確にしかも能率のあが・領域ごとに具体的にかかれるるようにする能力を養う。

ようになった。

４．公式で示されている数量的な関係

・『数量の関係を式で…「確実に」を説明したり，また，公式を用いて数…』と強調されている。

量的な関係を表わしたりする能力を

【内容】

養う。

・領域ごとに具体的にかかれる

５．測定の意味と方法を理解し，測定ようになった。

を手ぎわよく，正確に，しかも能率の・図形を用いて未知のものを表

あがるようにする能力を養う。

すことが小 3 で扱われるように

６．信頼できる概数や近似値をとった

なった。

4

り，また，示された資料に，どの程度の誤差があるかを見積ったりする能力を養う。
７．数量的な資料を示すのに，表やグラフの形式を用いると，簡潔で，しかも具体的であることを知り，表やグラフを用いて，実際的にしかも簡潔に表現する能力を養う。
８．方程式の意味を理解し，簡単な方
程式を解く能力を養う。
９．簡単な幾何図形の性質を理解し，これを具体的な場に適用する能力を養う。
1O．簡単な幾何図形は，直観的な明確さをもっていることを知り，簡単な縮図を読んだり，書いたりする能力を養う。
ll．得られた結果を，いろいろな方法で検証する能力を養う。
12．将来を予側するのに，数量的な判断が有効であることを知る。
13．一般的な実務に関係して，数量的な処理をするのに必要な，用語や基本的な概念を理解する。
Ｂ

数学を用いて問題を解決していく面での能力や態度

5

14．数量的な処理によって，経験した事がらを分析したり，また日常生活に起る自分の問題や論議している事がらについて研究したりする能力を養う。
15．じょうずに経済生活をしていこう
として，(たとえば，ものをうまく消費したり，生産したり，また，流通させたりしていこうとして)数量的な処理をするのに必要な事がらには，どんな種類のものがあり，また，それがどんなところにあるかなどについての知
識を身につける。
16．個人的な問題や社会的な問題を処理するのに必要な，信頼できる資料を求めたり，利用したりする能力を養う。
17．問題を見とおして，数量的な関係の適切な処理の方法を定めたり，結果の見当をつけたりする能力を養うとともに，これに基いて問題を処理する能力を養う。
18．数量的な面からみて，正確で，的確で，能率のあがる，しかも筋道のとおった考え方で，その数量的な関係を【目標】

処理していく能力を養う。

・簡潔さや能率のよさが求めら6

19．的確で，しかも能率のあがる数量れるようになった。

的な取扱いをすることが，自分たちの【内容】

生活に大きな貢献をすることを知る。

・未知のものを文字で表すこと

20．数量的な処理が，科学や他の分野が扱われるようになった。

に大きな貢献をしていることを知る。

・特殊な場合だけでなく、一般化

21．数量的な処理が，社会の人たちのも扱われるようになった。

協力を推進したり，また，労力をいっ
そう節約したりする上に，大きな貢献をしていることを知る。
S33

第 3 学年

第 5 学年(４)

割合の考え方を漸次伸ばすとと

C．数量関係

もに，基本的な場合に，数量の関係を(式・公式)

式で表わすことが確実にできるよう(２) 簡単な場合について，未知のものが□などで表わされた式を作ったり，にする。

その数量の大きさを計算で求めたりすることができるようにする。

(３)

C．数量関係式や公式についての理解を深め，それを用いて，数量の関係を簡潔(式・公式)に表わしたり能率よく処理したりす(４)

る能力を伸ばす。

に，式を有効に用いるようにする。
ア

等号やかっこなどについての理解を深め，数量的な問題を処理するの簡単な場合に，未知のものに x などの文字を使って数量の関係を式に表わし，それから逆算で x の値を求めること。(未知数が一つの項にだけ含まれる程度。)(５) 公式の意味についての理解を深めるとともに，公式の示している関係を
より一般的に用いたり，公式を変量の関係とみたりする能力を漸次伸ばす。

7

第 1 学年

(２)

B．式

【内容】

（中学）

関係や法則を一般的にしかも簡潔に(１) 文字を用いて，数量およびその間の関係や法則を式に表現することがで

・『文字に、数値を代入する』と表現して，ものごとを考察し，処理すきるようにする。

いう作業が中 1 で扱われるよう文字を用いて数量についてのる能力を養う。

ア

式の中の文字は，数の代りの記号であること。

イ

式の中の文字に，数値を代入して式の値を求めること。

ウ

文字を用いた式における乗除の表わし方の規約。

(２) 等式において，値のわからない文字が一つのとき，その文字の値を，逆算で求める能力をいっそう伸ばす。

8

になった。

第 2 学年(２) 文字は，数と同じように取り扱

B．式

【内容】

（中学）

えることを理解させ，式の基本的な操(１) 文字および文字を用いた式の意味の理解を深め，数量や数量の間の関係

・「変数」という用語が用いられ作に習熟させる。また，文字を用いるを表現する能力をいっそう伸ばす。

るようになった。

ことにより，数量的な関係を，一般的ア文字で表わされた式を一つの数とみること。

・「文字のとりうる値の範囲」ににしかも手ぎわよく処理する能力をイ

式の中の文字を変数としてみること。

着目することが扱われるように

伸ばす。

ウ

等式の中のある文字を未知数としてみること。

なった。

エ

未知数として一つの文字を用いて，数量の間の関係を方程式に表わす・文字も数と同様の扱いができこと。
オるということを理解させる内容
未知数として二つの文字を用いると，数量の間の関係が方程式に表わ

しやすくなること。
カ

式が表わす関係は，用いる文字にはかかわりなく，式の形のみに依存

すること。
キ

文字を用いて数量の間の関係を表わしたとき，文字のとりうる値の範囲に制約のあること。
(２) 文字および文字を用いた式が，数と同じように操作できることを理解させ，次の計算に習熟させる。
ア

単項式の四則。

イ多項式の加法と減法。

ウ

多項式と単項式との乗法。

エ

多項式を単項式で割る除法。

第 3 学年(２)（中学）

方法や乗法公式などを理解させ，見通(１) 式の計算にいっそう習熟させるとともに，基本的な乗法公式を利用でき

しをもって式を取り扱う能力を養う。

るようにする。

式を扱いやすい形に変形する

Ｂ

式

ア

（※は選択教科としての数学の内容を示す）

多項式と多項式との乗法。

9

になった。

イ

次の乗法公式を用いる式の展開と因数分解。
(a＋b)2＝ａ2＋2ab＋b2(a－b)2＝ａ2－2ab＋b2(a＋b)(a－b)＝ａ2－ｂ2(x＋a)(x＋b)＝ｘ2＋(a＋b)ｘ＋ab※(ax＋ｂ)(cx＋ｄ)＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd※(２) 式を文字で置き換える方法を理解させ，これを式の計算に利用できるようにする。
※(３) 分数式は，分数と同じような計算のしかたで計算できることを理解させ，簡単な分数式の四則計算ができるようにする。
(４) 次のような数係数の二次方程式について，その必要性や解き方を知らせる。
ax2＋ｂ＝０(a，b は整数で，実根をもつ場合。)
ｘ2＋px＋ｑ＝０(p，q は整数で，実根をもつ場合。)※(５)二次方程式の必要性を知らせ，一般の二次方程式(係数は有理数で，実根をもつもの。)が解けるようにする。
(６) 連立方程式の理解を深め，数係数の連立二元一次方程式を用いて問題を解くことができるようにする。
※(７) 未知数を適当にとって連立一次方程式をたてる能力を伸ばし，問題をうまく解くことができるようにする。
ア

未知数の数と方程式の数との関係。

イ

連立三元一次方程式が連立二元一次方程式と同じ考え方で解けるこ

と。
ウ
S43

第 3 学年

数係数の簡単な連立三元一次方程式の解法。

(４) 資料を整理したり，式やグラフ

D．数量関係を用いたりすることなどを通して，数

(式表示)

10

量的な関係やその表現について考察(２) 数量の関係を式で表わしたり，それをよんだりする能力を漸次のばす。

する基礎となる能力をのばす。

ア

数量の関係を公式の形に表わすこと。

イ

数量を□，△などを用いて表わしたり，□，△などにあてはまる数を調べたりすること。
第 5 学年(４)

文字などで式を簡潔に表わし

D．数量関係たり，式の表わす数量の関係を調べた(式表示)○第 5 学年

りする能力をのばす。

(２) 文字を用いて，数量の関係や法則などをいっそう簡潔，かつ，一般的に【目標】

表わしたりよみとったりすることを知らせ，それが漸次できるようにする。

・『文字などで…』と少し具体化。

ア

【内容】

公式などの示している関係が，整数，小数などにかかわらず用いられる

S33→S43

ことを知ること。

・『逆算で』文字の値を求めるとイいう記述がなくなった。

数量を表わすことばや，□，△などの代わりにａ，x などの文字を用いることを知ること。
ウ

簡単な場合について，文字にあてはまる値を求めること。

第 1 学年(２) 文字を用いることによって，数A．数式○中学 1 年

（中学）

量などの間の関係や法則が，一般的

(式)

【目標】

に，かつ簡潔に式に表現でき，形式的(６) 文字を用いることによって，関係や法則が一般的に，かつ簡潔に式に表・『ものごとを考察して…』→『形に処理できることを理解させる。まわされることを理解させ，それらを式に表現する能力を伸ばす。

式的に処理できることを…』に変た，方程式や不等式について，その中(７) 文字が数を表わすとき，その文字を用いた式が，数と同じように操作で更。

の文字や解を集合の考えをもとにしきることを理解させ，簡単な式の計算ができるようにする。

・『また、方程式や…』が追加。

てみることができるようにし，それらア文字を用いた式における乗除の表わし方の規約。

【内容】

を用いる能力を伸ばす。

イ

一次式（一つの文字について｡)の加法と減法。

・『A．数』『B．式』→『A．数式』(８)

方程式や不等式について，その中の文字や解の意味について理解させ

S33→S44

に変更。

る。

・
「文字の操作」が中 2→中 1 へ。

(９) 等式の性質を理解させ，それを用いて一元一次方程式を解くことができ・一次式の加減が中 1 でも扱わ11

るようにする。

れるようになった。

(10) 次の用語および記号を用いることができるようにする。
代入，一次式，等式，係数，不等式，方程式，一次方程式，解，≧，≦
S44

第 2 学年(１)

A．数・式○中 2 の比較（中学）るなどして，数の概念の理解を深め

(式)

【目標】

る。また，文字を用いた式を計算する(２) 事象の中に数量関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現する能力『式を計算する能力を…式につ能力を伸ばすとともに，式についてのをいっそう伸ばす。

いての見方を…』が追加。

見方を深め，数量などの関係を一般(３) 文字を用いた簡単な式の四則計算ができるようにする。

【内容】

的，能率的に考察し，処理することが(４) 不等式の性質を理解させ，それを用いて一元一次不等式を解くことがで・『式の意味を理解させ…』→『事できるようにする。

きるようにする。

象の中に数量関係を見いだし…』

数の集合のもつ構造に着目す(５)

S33→S44方程式や不等式を連立させることおよびその解の意味について理解させる。
ア

二元一次方程式について，その中の文字や解の意味を明らかにすること。

イ

簡単な一次方程式や一元一次不等式の連立したものを解くこと。

(６) 次の用語を用いることができるようにする。
二次式，同類項，単項式，多項式，連立方程式
第 3 学年(２)

A．数・式○中 3 の比較（中学）

法を理解させ，式について見通しをも

(式)

【目標】

って能率的に扱うことができるよう(３) 文字を用いた簡単な式について，式を文字で置き換えたり，公式を用い『能率的に』『式についての見方にする。また，二次方程式および二元たりして，展開や因数分解ができるようにする。

を深める』が追加。

一次不等式について理解させ，式につア

簡単な一次式の乗法。

いての見方を深める。

イ

次の公式を用いる式の展開と因数分解。

式を扱いやすい形に変える方(ａ＋ｂ)2＝ａ2－２ａｂ＋ｂ2(ａ－ｂ)2＝ａ2－２ａｂ＋ｂ2(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ2－ｂ2(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)＝ａ2＋(ｂ＋ｃ)ａ＋ｂｃ

12

S33→S44(４) 二次方程式の必要性を知らせ，その解の意味を理解させるとともに，二次方程式を解くことができるようにする。
ア

文字が数を表わし，ab＝０のときは，a＝０または b＝０であること。

イ

(χ－ａ)

ウ

次の二次方程式の解法。

(χ－ｂ)＝０の解の意味。

ａｘ2＋ｂ＝０(a，b は整数で，実数の解をもつ場合。)

ｘ2＋ｐｘ＋ｑ＝０(p，q は整数で，実数の解をもつ場合。)(５) 二元一次不等式について，その中の文字や解の意味を理解させる。
(６) 次の用語を用いることができるようにする。
展開，因数分解，二次方程式
S52

第 3 学年(４) 資料を整理したり，式やグラフ

D．数量関係○第 3 学年の比較を用いたりすることなどを通して，数(１) 数量の関係を式で表したり，それらをよんだりする能力を漸次伸ばす。 【目標】

S43→S52

量やその関係を表したり調べたりす

ア

数量の関係を公式の形に表すこと。

・『数量的な関係やその表現につる能力を漸次伸ばす。

イ

数量を□などを用いて表したり，それに当てはまる数を調べたりする

いて考察する…』→『…調べたりこと。

する能力』が追加。
【内容】
・『□、△など…』→『□など…』

第 4 学年

D．数量関係○第 4 学年を用いて表したり考察したりする能

(２)

【目標】

力を伸ばすとともに，目的に応じて依

す。

(４)

数量やその関係を式やグラフ

数量の関係を式で簡潔に表したり，それらをよんだりする能力を伸ば・『依存関係を調べたり…』が小存関係を調べたり分類整理したりすることができるようにする。

（初）

ア

四則の混合した式や()を用いた式の意味を知り，正しく計算するこ

4 で扱われるようになった。
【内容】小 3→小 4と。
イ

公式についての考え方を理解し，それを用いること。

ウ

数量を□，△などを用いて表したり，それらに当てはまる数を調べたりすること。

13

・『□など…』→『□、△など…』

第 5 学年(４)

文字などを用いて式を簡潔にD．数量関係表したり，式の表す数量の関係を調べ(３) 数量の関係や法則などについて，それを一層簡潔にかつ一般的に表したたりする能力を伸ばす。また，百分率

りよみとったりすることが漸次できるようにする。

や円グラフを用いるなど統計的な資料について考察する能力を伸ばす。

ア

公式などの示している関係が，整数，小数などにかかわらず用いられることを知ること｡
イ

数量を表すことばや□，△などの代わりにａ，ｘなどの文字を用いることを知ること。
第 1 学年(２) 文字を用いることによって，数A．数と式○中 1 の比較

S44→S52（中学）

量などの関係や法則が一般的にかつ(３) 文字を用いることによって，関係や法則を式に表現する能力を伸ばすと【目標】

簡潔に式に表現でき，形式的に処理でともに，簡単な式の計算ができるようにする。

『その中の文字や…』→『方程式きるようにするとともに，方程式の意

ア

文字を用いた式における乗除の表し方の意味を理解させ…』

味を理解させ，それを用いる能力を養イ

一次式の加法と減法う。

(４) 方程式の意味を理解させ，一元一次方程式を解くことができるようにする。

第 2 学年

(１)

（中学）

ア

方程式の中の文字や解の意味

イ

等式の性質を用いて一元一次方程式を解くこと。

A．数と式○中 2 の比較て計算したり変形したりする能力を(１) 文字を用いた簡単な式の四則計算ができるようにする。

【目標】

伸ばすとともに，一次不等式や連立方(２) 事象の中に数量関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現し活用す『計算する能力』→『目的に応じ

程式について理解させ，それらを用いる能力を一層伸ばす。

て計算したり変形したり…』る能力を養う。

ア

文字式の利用【内容】

イ

簡単な等式の変形・『文字式の利用』『等式変形』が文字を用いた式を目的に応じ(３) 不等式の意味を理解させ，一元一次不等式を解くことができるようにする。
ア

不等式とその解の意味

イ

不等式の性質を用いて一元一次不等式を解くこと。

14

追加。

S44→S52

(４) 方程式や不等式を連立させること及びその解の意味について理解させ，それらを解くことができるようにする。

第 3 学年

(２)

（中学）

ア

二元一次方程式とその解の意味

イ

簡単な一次方程式や一元一次不等式の連立したものを解くこと。

A．数と式○中 3 の比較

形に変える方法を理解させ，式につい(２) 文字を用いた簡単な式について，式の展開や因数分解ができるようにす【目標】て見通しをもって能率的に扱うことる。

・『目的に応じて』が追加。

ができるようにするとともに，二次方ア

簡単な一次式の乗法

程式について理解させ，それを用いる

イ

次の公式を用いる式の展開と因数分解能力を養う。

（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２

目的に応じて式を扱いやすい

S44→S52（ａ―ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２（ａ＋ｂ）（ａ―ｂ）＝ａ２－ｂ２（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ(３) 二次方程式とその解について理解させ，二次方程式を解くことができる
ようにする。

H元

第 3 学年

ア

二次方程式とその解

イ

因数分解，解の公式などを用いて二次方程式を解くこと。

(４) 資料を整理したり、式やグラフ

D．数量関係○第 3 学年の比較を用いたりすることができるように(１) 数量の関係を式で表したり、それをよんだりすることが漸次できるよう【目標】

し、それらの有用さが分かり、数量やにし、そのよさが分かるようにする。

・『それらの有用さが分かり…』

その関係を表したり調べたりするこ

ア

数量の関係を公式の形に表したり、それらをよんだりすること。

が追加。

とが漸次できるようにする。

イ

数量を口などを用いて表したり、それに数を当てはめて調べたりするこ

【内容】

と。

S52→H 元・『…それらを読んだりすること』が追加。

第 4 学年(４)数量やその関係を式やグラフを用いて表したり考察したりするこ

D．数量関係○第 4 学年の比較(２) 数量の関係を式で簡潔に表したり、それをよんだりすることができるよ

【内容】

15

S52→H 元とができるようにするとともに、目的うにする。

に応じて依存関係を調べたり分類整ア

理したりすることができるようにす

ること。

る。

イ

公式についての考え方を理解し、公式を用いること。

ウ

数量を□、△などを用いて表し、その関係を式で表したり、□、△などに数四則の混合した式や(・『…式の意味を知り…』→『…
)を用いた式の意味について理解し、正しく計算す式の意味について理解し…』を当てはめて調べたりすること。
第 5 学年

D．数量関係○第 5 学年の比較表したり、式の表す数量の関係を調べ(３) 数量の関係や法則などを式で一層簡潔にかつ一般的に表したり、式をよ【内容】

たりすることができるようにする。

んだりすることができるようにする。

・『それらに数を当てはめて…』

ア

が追加。

(４)

文字などを用いて式を簡潔に公式などの表している関係が、整数、小数などについても用いられるこ

S52→H 元とを知ること。
イ

数量を表す言葉や□、△などの代わりに、ａ、ｘなどの文字を用いることを知り、それらに数を当てはめて調べること。

第 1 学年(１)

A．数と式○中 1 の比較（中学）

し、数の概念についての理解を深め(２) 文字を用いることによって、関係や法則を式に表現する能力を養うとと【目標】

る。また、文字を用いることの意義及もに、簡単な式の計算ができるようにする。

『文字を用いることの意義…をび方程式の意味を理解するとともに、

ア文字を用いること理解する』が追加。

数量などの関係や法則を一般的にか

イ文字を用いた式における乗除の表し方

つ簡潔に表現し、処理できるようにす

ウ

一次式の加法と減法る。

(３) 方程式の意味を理解し、一元一次方程式を用いることができるようにす

数を正の数と負の数まで拡張る。
ア方程式の中の文字や解の意味

イ

等式の性質

ウ

一元一次方程式を解くこと。

16

S52→H 元

第 2 学年(１)（中学）て計算したり変形したりする能力を(１) 文字を用いた簡単な式の四則計算ができるようにする。

伸ばすとともに、一次不等式や連立方

ア

簡単な整式の加減程式について理解し、それらを用いる

イ

単項式の乗除能力を養う。

(２) 事象の中に数量の関係を見いだし、それを文字を用いて式に表現し活用

文字を用いた式を目的に応しA．数と式する能力を伸ばす。
ア

文字式の利用イ

簡単な等式の変形(３) 不等式の意味を理解し、一元一次不等式を用いることができるようにする。
ア

不等式とその解の意味

イ

不等式の性質ウ

一元一次不等式を解くこと。

(４) 連立一次方程式及びその解の意味について理解し、それを用いることができるようにする。
ア

二元一次方程式とその解の意味

イ

簡単な連立一次方程式を解くこと。

第 3 学年(１) 数の平方根について理解し、数

A．数と式

（中学）

の概念についての理解を－層深める。

(２) 文字を用いた簡単な多項式について、式の展開や因数分解ができるよう

また、目的に応じた式の変形や二次方にする。

程式について理解し、式についての理ア

単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法

解を一層深めるとともに、それらを能イ

簡単な一次式の乗法率的に活用できるようにする。

ウ

次の公式を用いる式の展開と因数分解（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋２ａｂ＋ｂ2（ａ－ｂ）2＝ａ2－２ａｂ＋ｂ2（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2

17

（x＋a）（x＋ｂ）＝x2＋（a＋ｂ）x＋ab(３) 二次方程式とその解について理解し、二次方程式を用いることができる
ようにする。

第 4 学年H10(４)

数量やその関係を式やグラフ

ア

二次方程式とその解

イ

因数分解、解の公式などを用いて二次方程式を解くこと。

D．数量関係を用いて表したり考察したりするこ(２) 数量の関係を式で簡潔に表したり，それをよんだりすることができるよとができるようにするとともに，目的うにする。

に応じて依存関係を調べたり分類整ア

理したりすることができるようにす

こと。

る。

イ

四則の混合した式や（）を用いた式について理解し，正しく計算する

公式についての考え方を理解し，公式を用いること。

A．数と式○中 1 の比較

し，数の概念についての理解を深め

(２)

【内容】

る。また，文字を用いることの意義及る能力を養うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。

・『式の意味をよみとったりする

び方程式の意味を理解するとともに，

ア文字を用いることの意義を理解すること。

能力を養う…』が追加。

数量などの関係や法則を一般的にか

イ文字を用いた式における乗法，除法の表し方を知ること。

つ簡潔に表現し，処理できるようにすウ

簡単な一次式の加法と減法の計算ができること。

る。

(３) 方程式について理解し，一元一次方程式を用いることができるようにす

第 1 学年(１)（中学）

数を正の数と負の数まで拡張

文字を用いて関係や法則を式に表現したり式の意味をよみとったりする。
ア方程式及びその中の文字や解の意味を理解すること。

イ

等式の性質を見いだし，方程式がそれに基づいて解けることを知ること。

ウ

簡単な一元一次方程式を解くことができ，それを利用できること。

第 2 学年(１) 文字を用いた式について，目的

A．数と式

（中学）

に応じて計算したり変形したりする(１) 事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現し活用

18

H 元→H10

能力を伸ばすとともに，連立二元一次する能力を伸ばすとともに，文字を用いた式の四則計算ができるようにする。

方程式について理解し，それを用いる

ア

簡単な整式の加法，減法及び単項式の乗法，除法の計算ができること。

能力を養う。

イ

数量及び数量の関係をとらえるために文字式を利用できることを理解すること。
ウ

目的に応じて，簡単な式を変形できること。

(２) 連立二元一次方程式について理解し，それを用いることができるようにする。
ア

二元一次方程式とその解の意味を理解すること。

イ

連立二元一次方程式とその解の意味を理解し，簡単な連立二元一次方程式を解くことができ，それを利用できること。
第 3 学年(１) 数の平方根について理解し，数

A．数と式

（中学）

の概念についての理解を一層深める。

(２) 文字を用いた簡単な多項式について，式の展開や因数分解ができるよう

また，目的に応じて計算したり式を変にするとともに，目的に応じて式を変形できるようにする。

形したりする能力を一層伸ばすととア

もに，二次方程式について理解し，式と。

を能率的に活用できるようにする。

イ

単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法の計算ができるこ

簡単な一次式の乗法の計算ができ，次の公式を用いる簡単な式の展開や因数分解ができること。
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(３) 二次方程式について理解し，それを用いることができるようにする。

H19

第 3 学年

ア

二次方程式の必要性を知り，その解の意味を理解すること。

イ

簡単な二次方程式を解くことができ，それを利用できること。

（4） 数量やその関係を言葉，数，式， D．数量関係○第 3 学年の比較

19

H 元→H19

図，表，グラフなどに表したり読み取（1） 除法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることが【目標】

ったりすることができるようにする。

できるようにする。

・『式やグラフを用いたり…』→（2） 数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるように『言葉、数、式、図、表、グラフ

する。

などに…』

ア

数量の関係を式に表したり，式と図を関連付けたりすること。

・『読み取ったりする』が追加。

イ

数量を□などを用いて表し，その関係を式に表したり，□などに数を当て【内容】

はめて調べたりすること。

・『式を図を関連づけたり…』が追加。

第 4 学年（4） 数量やその関係を言葉，数，式， D．数量関係○第 4 学年の比較

図，表，グラフなどに表したり調べた（2） 数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるように【目標】

りすることができるようにする。

する。

・『式やグラフを用いて…』→『言ア

四則の混合した式や（）を用いた式について理解し，正しく計算すること。

H10→H19

葉、数、式、図、表、グラフなどに…』

イ

公式についての考え方を理解し，公式を用いること。

ウ

数量を□，△などを用いて表し，その関係を式に表したり，□，△などに数を当てはめて調べたりすること。

○第 3 学年→第 4 学年

H19

【目標】
・『読み取ったり…』→『調べたり…』第 6 学年（4） 比や比例について理解し，数量D．数量関係の関係の考察に関数の考えを用いる（3） 数量の関係を表す式についての理解を深め，式を用いることができる

ことができるようにするとともに，文ようにする。

字を用いて式に表すことができるよ

ア

うにする。

したり，文字に数を当てはめて調べたりすること。

数量を表す言葉や□，△などの代わりに，a，x などの文字を用いて式に表

20

2.2

学習指導要領変遷の背景

昭和 22 年→昭和 26 年：生活単元学習の重視
・生活経験と関連した内容が扱われるようになった。
昭和 26 年→昭和 33 年：生活単元学習から系統性重視へ
・基礎学力の低下問題↓
・小学校でも図形や文字を用いて未知のものを扱うようになった。
昭和 33 年→昭和 43～44 年：数学教育の現代化へ
・「理数科教育の現代化」が叫ばれる。
・教育内容の高度化。学力競争の強まり。
↓
・能率的、形式的な処理ができることが求められるようになった。
・式の意味理解や数量関係を見出すことができることも求められるようになった。
昭和 43～44 年→昭和 52 年：ゆとりと充実へ
・受験競争批判、「落ちこぼれ」現象の問題化により、ゆとり教育への転換が叫ばれる。
↓
・小 3 で□、小 4 で□や△を扱うようになった。
・目的に応じて計算したり式を変形させたりすることができることが求められるようになった。
昭和 52 年→平成元年
・社会の変化に自ら対応できる豊かな心を持った人間の育成を目指し、基礎的・基本的な内容の重視が強調された。
↓
・有用さを実感したり文字を用いることの意義を理解したりすることが求められるようになった。
平成元年→平成 10 年
・自ら学び自ら考える力などの生きる力の育成を掲げ、総合的な学習の時間を新設。
↓
・式の意味を読み取ったり、式やグラフだけでなく図や表などを用いてあらゆる方法で表現したりできる能力が求められるようになった。
平成 10 年→平成 19 年
・基礎的・基本的な知識・技能の習得と、生きる力、思考力・判断力・表現力等の育成を掲げた。学力低下がメディアで取り上げられたことから、確かな学力を確立するに必要な時間を確保するよう変更された↓・場合に応じて何を用いて表現するのがよいか判断したり、自ら読みとったり調べたりすることが求められるようになった。

21

3.教科書比較
3.1 啓林館
定義・公式・説明考察
4.文字と式・○や△を使った式についての復習から入り、6
年生では、○や△のかわりに文字を使うことを提示。

・このように数量の関係を式に表すとき、○や△のかわりに文字 x や y を使うことがあります。
1.文字を使った式
1）・○のかわりに x、△のかわりに y を用いてかくよう誘導している。
・文字に値を代入する練習。
・逆に、y の値を提示し、x の値を求めさせる。
・「値」という言葉の説明がかかれている。

2）・1）の数値を変えた類題。

3）・品物を 1 種類から 2 種類に増やし、式が少し複雑化。
・x に特殊な値を代入したときの y の値を求めさせる。

4）・3）の数値を変えた類題。

22

5）・y の値を提示し、それに対する x の値を求めさせる。

6）・三角形の面積公式を利用。

2.式のよみ方
1）
・式をみて、表していることを文章で説明させる。

2）
・式に適した説明文を選択する問題。

3）・式が表している事柄を身の回りの事象と関連づ
ける。

23

4）
・式を見て、多様な解決の方法を言葉で説明する能力が求められる。
・面積公式を利用した問題。

5）・異なる図形での類似問題。

24

3.2 東京書籍
定義・公式・説明考察・□を使った式がどのような場面で必要となるかの例が挙げられている。
・□にあてはまる数字が何であるかを考えさせる
ことが導入部分にきている。

2.文字を使って式に表そう
1）・面積の公式を利用した問題となっている。

・様々な値で式を立てることで、式のどの部分を□で表したらよいかが把握しやすくなっている。
・図を用いることで、式が立てやすくなっている。

・式の変化する部分と変化しない部分がそれぞれ表していることを理解できているかどうかが問われる問題。
・x に様々な値を代入して面積を求める問題。
・x に代入する値が小数の場合も同様に計算できるということを理解することにつながる問題。

25

・面積がわかった状態で、x にあてはまる数を求める能力が求められる。
練習 1）・問題場面を変えた類似問題。
2）
・具体的な数値を代入した場合や、□や○を使った式で表した後、x や y を使った式での表し方を示している。

・2 つの数量関係の文字を使った式での表し方がかかれている。
・アルファベットのかき方がかかれている。
・一方の文字に値を代入したときの、他方のとる値を求める能力が求められる。
・「値」という言葉の説明がかかれている。

練習 2）
・様々な問題場面で、文字を使った式の表し方が練習できるようになっている。

3）
・式から問題を作る能力が求められている。

・式の意味が理解できているかが図られる問題。

26

3.3 教育出版
定義・公式・説明考察
1.文字を使った式・□や○を使った式の復習をしたのち、6 年生では記号のかわりに文字を使うことを示している。
・アルファベットの書き方の練習も掲載している。
・面積公式を利用した問題。

1）・記号のかわりに文字を使って式をかく練習がで
きる問題。

2）
・線分図を掲載し、式が立てやすくなっている。
・何を x とおいたらよいのかがかいてあるため、式が立てやすくなっている。
・x の値を求める過程が紹介されている。

【言葉の広場】

・「未知数」「未知」という言葉の説明がかいてある。

1）や 2）で x として表した数のように、きまった数があてはまるけれども、まだわかっていない数のことを「未知数」ということがあります。
「未知」：まだ知られていないこと。まだわかっていな
いこと。

27

3）
・文字が 1 種類から 2 種類に増えた。

練習 2）・一方の文字に値を代入し、他方の文字に入る値を求める能力が求められる。
たしかめ）
・図形の面積公式を利用した問題。
・また、一方の文字にいろいろな値を代入した場
合、面積がどうなるか調べる作業を促す問題。
4）
・計算法則を、文字を用いて理解する問題。
・実際の数値を文字に代入して、計算法則が成り立つことの確認作業ができる問題。
【言葉の広場】
2）で x と表した文字には、きまった数があてはまりますが、4）で a，b，c として表した文字には、いろいろな数があてはまります。このようなとき、
文字 a，b，c は「任意の数」を表している、ということがあります。
任意：その人の思うとおりにすること。意図的に特別なことはしないで選ぶこと。
・「任意の数」「任意」という言葉の説明がかいてある。
5）・文字を用いた式を立て、距離を求める能力が求められる問題。
・平行線の性質を利用することができるかどうかが図られる問題ともなっている。

28

3.4 学校図書
定義・公式・説明考察
2.文字と式1.文字を使った式
1）・①では、買った個数を変化させることで、式のどの部分が変わるかを認識させている。
・②では、□や○を用いて式に表すよう促したの
ち、文字で表せることを説明している。
・アルファベットのかき方がかかれている。

2）
・①では、具体的な値の場合、式がどのようになる
か求めさせた後、x を用いた式で表す能力が求められている。
・面積公式を利用した問題。

3）
・具体的な値の場合、式がどのようになるか求めさせた後、a を用いた式で表す能力が求められている。

4）・①、②では、具体的な値の場合で考えさせた後、x を使った式で表す能力が求められている。
・③は、x に値を代入する問題。

練習）
・絵を見て、文字を用いた式を立てる問題。

29

2.文字にあてはめる数
1）・具体的な値をあてはめて考えたり、線分図を用いて考えたりするなど多様な解決の方法があることを示している。

・文字を用いた式がたし算であるとき、ひき算で文字を求めることができることを説明している。

2）・考え方を説明する能力が求められている。

3）
・面積公式を利用した問題。
4）・ダブル・ナンバーラインを載せることで、考えやすくしてある。
・式を立て、文字にあてはまる値を求める能力が求められる。
・文字を用いた式がかけ算であるとき、わり算で文字を求めることができることを説明している。
5）
・文字を用いることの意義を自ら考え、認識することにつながる作業となっている。

練習）x にあてはまる数を求めましょう。

練習）①x+4＝22 ②38+x＝54 ③x-6＝15

・x にあてはまる値を求める能力が図られる問題。

④x-27＝18 ⑤7×x＝5⑥x×4＝1430

6）・x を用いて式で表した後、x に様々な値を代入することで、適切な x の値を求めるよう誘導がかか
っている。

7）
・6）と同様、x を用いて式で表した後、x に様々な値を代入することで、適切な x の値を求めるよ
う誘導がかかっている。
8）・求め方の過程が理解しやすいよう、穴埋め形式で誘導がかかっている。
・多角形の内角の和を文字を使った式で表す能力が求められる。
・和から何角形であるかを求める能力が求められる。

3.式をよむ1）
・式が何を表しているのか判断する能力が求められる。

2）
・絵と式を見て、式が何を表しているのか判断する能力が求められる。

31

3.5 大日本図書
定義・公式・説明考察

10.文字を使った式の表し方を考えよう
1.文字 x を使った式
1）・面積公式を利用した問題。

・①では、自分の考えを述べることが求められている。
・②では、式が表している内容を理解し、説明する能力が求められている。
・□の代わりに文字 x を使うことがあるということの説明がかかれている。

・アルファベットのかき方がかかれている。

・③は、□の代わりに x を使うとどのように表せるか考える問いとなっている。
正しい式も掲載されている。
・④で、x にあてはまる値を求める能力が求められている。
・⑤で、確かめができるようになっている。
2）
・①では、x を用いた式に表現することが求められている。
・②では、x にあてはまる値を求める能力が求められている。

・問題場面を変えた類似問題。

32

3）・体積公式を用いた問題。
・①では、x を用いて式で表すことが求められている。
・②では、高さに具体的な数値をあてはめた場合の体積を求める能力が求められている。
・③では、②と類似の作業であるが、代入する数値
が分数・小数と少し計算が高度となっている。
・面積公式を利用した類似問題。
・高さに代入する数値が、分数・小数となっている。
・問題場面を変えた類似問題。
2.2 つの文字 x，y を使った式
1）・①、②ともに具体的な数値で計算。
表に表すことで、変化の様子を把握できるようになっている。
・③、④で、文字を用いた式に表す能力が求められている。
・○、△の代わりに、x、y を用いることの説明がかかれている。

・一方の文字に値を代入したときの、他方の文字がとる値を求める能力が求められている。
2）
・①、②ともに具体的な数値で計算。
・③で、文字を用いた式に表す能力が求められている。

・問題場面を変えた類似問題。

33

3.6 日本文教出版
定義・公式・説明考察
・○や□を使った式の例を提示し、これまでに習った内容を思い出すことができるとともに、これから学習する内容に□や○を使った式が関連していることを示唆した導入ページとなっている。

6.文字の式 文字を使った式に表そう
1.文字を使った式
1）・①で、これまでに学習した□を使った式での表し方を掲載し、□の代わりに a や x を使うことの説
明がかかれている。
・アルファベットのかき方がかかれている。
・②で、文字を使った式の表し方を紹介している。

2）
・文字を使った式で表すとどのようになるのか掲
載し、x にいろいろな値を入れることで、周りの長さを求めることができることも紹介している。
2.2 つの文字を使った式
1）・①で、枚数が変化すると代金がどのように変化す
るか、表を用いて関係を見出す能力が求められている。
・②で、文字を用いた式に表すとどのような式になるか紹介されている。
・③で、一方の文字に値を代入することで、他方の文字にあてはまる値を求める能力が求められている。
練習 1）・①で、文字を使って式に表す能力が求められている。
・②一方の文字に値を代入することで、他方の文字

34

にあてはまる値を求める能力が求められている。
帯分数や小数など、計算が少し困難なものが含まれている。
3.式のよみ方
1）・①では、式が何を表しているのかを読み取り、説明する能力が求められている。
・②は、自身で文字を使った式をかき、その式が何を表しているのかも説明することができるような能力をつけさせるための問題となっている。
練習 1）
・面積公式を利用した問題。
・式と図から、考え方を読み取り、説明する能力が求められている。

4.文字にあてはまる数
1）・①では、文字を使って式に表す能力が求められている。
・②は、線分図を用いて、x にあてはまる値を求める求め方を考える問題となっている。
・③では、x にあてはまる値を求める過程が紹介されている。
2）
・①では、線分図を掲載することで、文字を使った式が立てやすくなるようにしてある。
・②では、x にあてはまる値を求める能力が求めら
れている。
練習 1）
・文字にあてはまる値を求める類似問題。

35

3.7 教科書比較のまとめ①○扱っている記号と文字
1 つの文字を使った式

2 つの文字を使った式

アルファベット

啓林館○○，△→x，y

×

東京書籍

□

□，○→x，y○

教育出版□，○→x，a

a，b

○

学校図書

□，○→x，a

―

○

大日本図書

□→x

○，△→x，y○

日本文教出版

□→x，a

x，y

○

○言葉の説明・啓林館、東京書籍：「値」
・教育出版：「未知数」「未知」「任意の数」「任意」○導入
・6 社とも、○や□を使った式の復習をした後、6 年生では○や□の代わりに、文字 x や y を使うことを説明している。
○啓林館、学校図書、大日本図書、日本文教出版
・一方の数量が変化したときの、他方の数量の変化の様子がわかりやすいよう、表などにまとめる方法を掲載している。
○6 社共通・面積公式を利用した問題と代金の問題を扱っている。
○教育出版、学校図書、大日本図書、日本文教出版
・文字にあてはまる値を求める過程が掲載されている。特に学校図書の説明が丁寧。
○啓林館、東京書籍、学校図書、日本文教出版
・式を見て、式が表している意味を読み取ったり、説明したりする問題を扱っている。
○教育出版
・文字の計算法則を扱っている。

36

教科書比較まとめ②
啓林館
4.文字と式1.文字を使った式・大問ごとに「表すこと」→「あてはめること」の順で扱われている。
・問 1，問 6 では、「逆算」も扱われている。
・「あてはめる」作業の際、表を活用している。
2.式のよみ方・式が表していることの意味が理解できているかが問われる問題が扱われている。
＊導入で扱った問題場面を問 1，問 3 でも利用している。
東京書籍
2.文字を使って式に表そう
・大問ごとに「表すこと」→「あてはめること」の順で扱われている。
・問 1，問 2 共に、具体的な値→□や○→x や y という順で式の表し方が扱われている。
⇒文字が何を表しているのかわかりやすい。文字を使う意義理解にもつながる。
・「あてはめる」数が、整数→小数の順で扱われている。
⇒考える数の範囲が拡張され、より実用的。
・自分でいろいろな問題場面をつくる問題が扱われている。
⇒作問能力を身につけることが期待される。自身の理解度の確認にもつながる。
＊多様な問題場面が扱われている。
⇒より多くの場面での活用が期待される。
教育出版
1.文字を使った式●まだわかっていない数を表す文字
・問 1，問 2 では、「逆算」のみ。式は提示されている。
●2 つの数量の関係を表す文字
・問 3，問 5 では、「表すこと」→「あてはめること」の順で扱われている。
●いろいろな数があてはまる文字
・問 4 では、「あてはめること」のみが扱われている。式は提示されている。
＊図形問題が多い。
＊「あてはめる」活動が少なめであり、「逆算」を行う問題が多い。

37

学校図書
2.文字と式1.文字を使った式・問 1～問 3 は「表すこと」のみ。
・問 4 で、「表すこと」→「あてはめること」の順で扱われている。
2.文字にあてはまる数
・問 1，問 3，問 4 では、「表すこと」→「逆算」の順で扱われている。
・問 2 で説明する能力が問われている。
・問 5 は、文字式を習う意義理解につながる。
・問 6～問 8 で、「表すこと」→「あてはめること」の順で扱われている。
3.式をよむ・問 1，問 2 共に、式の意味を説明する能力が問われる問題。
⇒説明する能力がつくことが期待される。自身の理解度の確認にもつながる。
＊「表すこと」を十分に学習した後、「あてはめること」を学習できる。
大日本図書
10.文字を使った式の表し方を考えよう
1.文字 x を使った式・問 1，問 2 は「表すこと」→「逆算」→「あてはめること」の順で扱われている。
⇒逆算の結果をあてはめることで確かめに。
「あてはめること」より「逆算」が重視されている？
・問 3 では「表すこと」→「あてはめること」の順で扱われている。
2.2 つの文字 x，y を使った式・「表すこと」→「あてはめること」の順で扱われている。
・表を活用している。
＊図形問題が多い。練習で図形以外も問題を扱っている。
日本文教出版
6.文字を使った式に表そう
1.文字を使った式・「表すこと」のみ扱っている。
2.2 つの文字を使った式・「表すこと」→「あてはめること」「逆算」の順で扱われている。
3.式のよみ方・式の意味理解とその説明能力がつくことが期待される。
4.文字にあてはまる数
・「表すこと」→「逆算」が扱われている。
＊「表すこと」を十分に学習した後、「あてはめること」を学習できる。

38

4.教科書の枠組み
4.1 設計図その 1

１
時
間
目

表
す

本時のねらい問題

算数的活動□や○のかわりに x や y な

二項式（たし算）：①具体的な数値

どの文字を使って式に表す

重さの問題②□を使った式

ことができるようになる。

単項式（かけ算）：③x を使った式

代金の問題④x と y を使った式与えられた式が表している

二項式（たし算）と①説明

ことを説明することができ単項式（かけ算）：

るようになる。

代金の問題

２
時
間
目

よ
む

３
時
間
目

あ
て
は
め
る
（
か
け
算
）

かけ算の式に具体的な数値

長方形の面積問題。

①表作成

をあてはめることで、値の横の長さが変化した②変化の様子を捉える

変化を関数的に捉えることときの面積の変化のができるようになる。
（比例

様子を捉える問題。

あ
て
は
め
る
（
複
合
式
）

複合式に具体的な数値をあ

４
時
間
目

５
時
間
目

探
究

６
時
間
目

練
習

関係）

てはめることで、値の変化を関数的に捉えることができるようになる。

教科書執筆にとりかかる前に、上記のような大まかな設計図を考え、執筆に取り組む過程で、次のページの設計図その 2 のように変更した。

39

4.2

１
時
間
目

２
時
間
目

表
す

よ
む

設計図その 2
本時のねらい問題

算数的活動□や○のかわりに x◎ボール 1 個分の半径と直径の関係を考えよう。

①具体的な数値や y などの文字を使

1 上の○え の場合について考えよう。
□②□を使った式って式に表すこと②あおいさんは、同じ値段のえん筆を 5 本と、100 円の消し ③x を使った式ができるようにな

ゴムを 1 個買いました。えん筆 1 本の値段が a 円のときの代る。

金を b 円とするとき、a と b の関係を式に表しましょう。

与えられた式が表

1 (x×6)×2＋(x×8)×2 が表していることを説明しましょう。 ①説明□

していることを説②(x×6)×(x×8)×(x×2)が表していることを説明しましょ

明することができう。

るようになる。

③右の表をみて、次の式が表していることを説明しましょう。

④x と y を使った式

ア x＋150 ○イ x×4＋300 ○ウ x×3＋100×2
○

３
時
間
目

あ
て
は
め
る
（
か
け
算
）

かけ算の式に具体

1 周の長さの 20cm の長方形があります。
□①表作成

的な数値をあてはたての長さが xcm のときの長方形の面積を ycm2 とします。

②変化の様子を捉えめることで、値の変ア 長方形の横の長さを x を使って表しましょう。
○

る

化を関数的に捉え

イ たての長さが 1cm、2cm、3cm、…となるときの横の長さと○ることができるよ

面積の変化の様子を表に表しましょう。

うになる。（比例関ウ○イ でつくった表からどのようなことがいえますか。
○

係）

４
時
間
目

あ
て
は
め
る
（
複
合
式
）

５
時
間
目

探
究

６
時
間
目

練
習

複合式に具体的な数値をあてはめる
ことで、値の変化を関数的に捉えることができるようになる。

この設計図をもとに、次のページ以降のように教科書・指導書執筆を進めていった。

40

5.教科書・指導書執筆の過程
5.1 第 1 時間「文字を使って式に表す」
5.1.1 第 1 時間その 1

具体的な数値↓□や○を使う↓x や y を使うと段階を追うことで、文字への抵抗を和やらげると共に立式の方法を身につけやすくしている。

＜考え方＞
1 （箱に入っているりんごの個数）＋（箱に入っていないりんごの個数）＝（りんご全部の個数）□①1 箱に 5 個入っているとき・・・5＋4＝9
1 箱に 10 個入っているとき・・・10＋4＝14
1 箱に 15 個入っているとき・・・15＋4＝19②□＋4③②の□の代わりに x を使って表せば良いので、x＋4④③で表した式が y に等しいので、x＋4＝y
2 （えん筆 1 本の値段）×（買った本数）＝（代金）○①60×5＝300②x×5③x×5＝y41

5.1.2 第 1 時間その 2
第 1 時間
＜指導者のねらい・意図＞

あ
○

い
○

具体的な数値で表した式↓□や○で表した式↓
x や y で表した式と段階を経て立式することで、未知のものや変化するものを含んだ数量関係を式に表す際、文字を使うことが有効的であるということを認識させる。

42

う
○

え
○

43

5.1.3 第 1 時間その 3
第 1 時間
＜指導者のねらい・意図＞

具体的な数値で表した式↓□や○で表した式↓
x や y で表した式と段階を経て立式することで、未知のものや変化するものを含んだ数量関係を式に表す際、文字を使うことが有効的であるということを認識させる。

ア 半径が 2cm のとき：2×2＝4（cm）○

半径が 3cm のとき：3×2＝6（cm）
半径が 4cm のとき：4×2＝8（cm）
イ 半径が□cm のとき：□×2＝○（cm）○

44

ア たて：x×2×2＝x×4（cm）
1 ○□い たて：x×2×1＝x×2（cm）○

横 ：x×2×3＝x×6（cm）

横 ：x×2×12＝x×12（cm）

高さ：x×2×2＝x×4（cm）

高さ：x×2×1＝x×2（cm）

イ ○あ たて：x×2×2＝x×4（cm）○

う たて：x×2×3＝x×6（cm）○

横 ：x×2×6＝x×12（cm）

横 ：x×2×4＝x×8（cm）

高さ：x×2×1＝x×2（cm）

高さ：x×2×1＝x×2（cm）

45

2 a×5＋100（円）○5.2 第 2 時間「式をよむ」
5.2.1 第 2 時間その 1

2.式をよむ1 ボール 1 個の半径を xcm として、(x×2)×(x×2)×(x×2)×a×b×c が表していることを□説明しましょう。
ア (x×2)×(x×2)×(x×2)は何を表していますか。
○

イ (x×2)×(x×2)×(x×2)×8 は何を表していますか。
○

ウ (x×2)×(x×2)×(x×2)×a×b×c は何を表していますか。
○

2 右の表をみて、次の式が表していることをそれぞれ説明しましょう。
○
ア x＋150○

クロワッサン … 1 個 x 円

イ x×4＋400○

あんぱん… 1 個 100 円

ウ x×3＋100×2
○

メロンパン

… 1 個 150 円

フランスパン … 1 個 300 円

46

5.2.2 第 2 時間その 2

2.式をよむう○

高さ 1 個たて 3 個
横 4個

1 ボール 1 個の半径を xcm として、(x×2)×(x×2)×(x×2)×8 が表していることを説明しましょう。
□
ア (x×2)×(x×2)×(x×2)は何を表していますか。
○

イ (x×2)×(x×2)×(x×2)×12 は何を表していますか。P.2 の○う の絵をみて考えましょう。
○

12＝

×

×

ウ
○
(x×2)×(x×2)×(x×2)×8 は何を表していますか。

2 (x×2)×(x×2)×(x×2)×a×b×c は何を表していますか。
○

3 右の表をみて、次の式が表していることをそれぞれ説明しましょう。
○
ア x＋150○

クロワッサン … 1 個 x 円

イ x×4＋400○

あんぱん… 1 個 100 円

ウ x×3＋100×2
○

メロンパン

… 1 個 150 円

フランスパン … 1 個 300 円

47

5.2.3 第 2 時間その 3
第 2 時間＜ねらい・意図＞文字 が表してい ることを 絵を参考に して説明 できる能力 をつける ことがねら いである。
a と b、2 種類の文字を用 いて表現す ることで、何を文字で表す
かに よって同じ もの
を表 現する場合 でも異な る表現の仕 方がある ことを認識 させる。

ア ボール 1 個の直径を acm として考えた式
1 ○□
あ (a×6)×(a×2)×a△○2

イ ボール 1 個の半径を bcm として考えた式○

い (b×24)×(b×2)×(b×2)○

ア クロワッサン 1 個とメロンパン 1 個の代金の合計
3 ○○イ クロワッサン 4 個とあんぱん 1 個とフランスパン 1 個の代金の合計○
ウ クロワッサン 3 個とあんぱん 2 個の代金の合計○

48

5.3 第 3 時間「あてはめること(1)」5.3.1 第 3 時間その 1
3.あてはめること（1）1 周の長さが 20cm の長方形があります。たての長さが xcm のときの長方形の面積を ycm2 とします。
□
ア 長方形のたての長さが 1cm、2cm、3cm、…となるときの横の長さと面積の変化の様子を○表に表してみましょう。
たて

1cm

横

9cm

2cm

3cm

4cm

5cm

6cm

7cm

8cm

9cm

イ 長方形の横の長さを x と使って表しましょう。
○

ウ x を使って、y を求める式をつくりましょう。
○

エ ○ウ でつくった式の x に、1cm、2cm、3cm、…をあてはめて、その結果を表に表してみましょう。
○

x

1cm

y

9cm2

2cm

3cm

4cm

5cm

6cm

7cm

8cm

9cm

2 あかねさんは、分速 80m の速さで家から駅まで 2400m の道のりを歩きます。
○
x 分歩いたときの進んだ道のりを ym とします。
ア y を求める式を、x を使って表しましょう。
○
イ ○ア でつくった式の x に、1 分、2 分、3 分、○・・・をあてはめて、その結果を表に表してみましょう。

49

5.3.2 第 3 時間その 2

第 3 時間＜ねらい・意図＞
まず表を用いて具体的な数値の変化の様子を捉え、
立式につなげる。
その後、式中の文字に数値をあてはめる
ことで、・・・。

エ
○

1 ○
ア
□
たて(cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

横(cm)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

イ 10－x○(cm)

ウ x×(10－x)＝y○(cm)

ア 80×x＝y
2 ○
(m)
○

50

x(cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y(cm2)

9

16

21

24

25

24

21

16

9

x(cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y(cm2)

9

16

21

24

25

24

21

16

9

イ
○

5.4 第 4 時間「あてはめること(2)」5.4.1 第 4 時間その 1
4.あてはめること（2）1 水が 30L 入っている水そうがあります。
□
この水そうが 1 分間に 3L ずつ排水口から水を排水するとき、排水し始めてから x 分後の水そうに残っている水の量を yL とします。
ア 1 分、2 分、3 分、○・・・と排水したときの排水された水の量の変化の様子を表に表してみよう。

1分

2分

3分

4分

5分

6分

7分

8分

9分

10 分

3L
イ 排水する時間が、2 倍、3 倍、○・・・となったとき、排水された水の量はどのように変化していますか。

ウ y を求める式を、x を使って表しましょう。
○

エ ○ウ でつくった式の x に、1 分、2 分、3 分、○・・・をあてはめて、その結果を表に表しましょう。

x

1分

y

27L

2分

3分

4分

5分

6分

7分

8分

9分

10 分

2 みどりさんは、家から 5000m はなれたおばあちゃんの家から自宅まで、○
分速 200m の速さで自転車に乗って帰ります。
おばあちゃんの家を出てから x 分後のみどりさんの家までののこりの道のりを yｍとします。
ア y を求める式を、x を使って表しましょう。
○
イ ○ア でつくった式の x に、1 分、2 分、3 分、○・・・をあてはめて、その結果を表に表しましょう。

51

5.4.2 第 4 時間その 2
第 4 時間
＜指導者のねらい・意図＞

まず、経過した時間ごとに排水量を表に表すことで、排水量の変化の様子を捉えさせる。それを踏まえて立式させることで、文字で表しやすくしている。
最後に、式中の文字に値をあてはめることで、複合式における数量の変化の様子を捉えさせることがねらいである。

ア
1 ○
□

時間(分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

排水量(L)

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

ア 5000－200×x＝y
2 ○
(m)
○
イ
○

ウ 32－3×x＝y (L)○イ 比例する
○
エ
○

x(分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y(L)

29

26

23

20

17

14

11

8

5

2

52

x(分)

1

2

3

4

5

y(m)

4800

4600

4400

4200

4000

x(分)

6

7

8

9

10

y(m)

3800

3600

3400

3200

3000

5.5 第 5 時間「探究活動」
5.5.1 第 5 時間その 1

5.探求
あ

い

同じ大きさのピザを切り分けたお皿が、2 皿あります。
あ のお皿には 6 等分されたピザの 2 つ分、
い のお皿には x 等分されたピザの 2 つ分がのせてあります。
1 切り分ける前のピザの量を 1 としたとき、あ と い の量を分数で表しましょう。
□
あ：1÷6×2＝

2□

い：1÷x×2＝

x＝5（いのお皿に 5 等分されたピザの 2 つ分がのせてある）のとき、

あ のお皿と い のお皿のどちらのお皿の量が多いでしょう。
①から…

あ：

１
１
と
では
６
５

よって、

（枚分）

い：

の方が大きいため、
より

２

より

（枚分）
２

の方が大きい。

のお皿の方が、量が多い。

3 x がどのような数のとき、いのお皿よりあのお皿の方が多いでしょう。
□
x が 4，5，6，…のとき、いの量を分数で表しましょう。
x

1

2

3

い

2

1

2
3

4

5

6

7

２

＝
𝑥

２
６

のとき、つまりx

6 のとき い と同じ大きさになる。

２

＞
𝑥

２
６

のとき、つまりx

6 のとき あ より い の方が大きい。

２２６のとき、つまりx

6 のとき い より あ の方が大きい。

＜
𝑥

8

…

6 のとき い より あ の方が大きい。

よって、x

4
次のような式のときの a と b の関係を＞，＝，＜のどれかを用いて表しましょう。
△

(1)

10

10

𝑎

𝑏

＝

(2)

3
𝑎

3

＞

𝑏

(3)

𝑎
5

𝑏

＜

5

53

5.5.2 第 5 時間その 2
第 5 時間＜ねらい・意図＞探求では、文字式を使って分数の大きさを比べることを通して、文字を使って表すことのよさを理解することを目的としている。特に問３からの問題は、分母の変化によって分数自体の変化に気づかせ、分数の大きさは分子の大きさに比例し、分母の大きさに反比例することを気づかせたい。
指導にあたっては、関数的な考え方を取り入れるために「x が大きくなればなるほ
ど・・・」といった、文字を変数で捉える見方を取り入れた
い。

1

1

1 あ：1÷6×2＝□
い：1÷x×2＝
3
x

2

2

1

2 あ：
□
い：5
6

5

、6

、5

、あ

、い

3
□

x

1

2

3

4

5

6

7

8

い

2

1

2
3

1
2

2
5

1
3

2
7

1
4

4
(1) 𝑎＝𝑏 (2) 𝑎＞𝑏 (3) 𝑎＜𝑏
△

54

x＜6

5.6 第 6 時間「たしかめ」
5.6.1 第 6 時間その 1
第 6 時間
＜指導者のねらい・意図＞

1 (技)
◇

単項式だけでなく、多項式においても文字を使って式に表すことができる能
力をつけさせる。

2 (技)◇文字を使って式に表した
後、文字に値をあてはめ、もう一方の文字の値を求める能力をつけさせる。

3 (思)
◇

式が表していることを説明する能力をつけさせる。

1 ① x×5＝y◇3 ＜ななさんの式＞◇② 300×x＋200＝y③ 100－x×3＝y長方形の面積＋三角形の面積

2 ① a×3÷4＝b◇＜こうきさんの式＞
長方形の面積－三角形の面積② a＝8 のとき b＝6、a＝16 のとき b＝12

＜あゆみさんの式＞
台形の面積

55

6.教科書・指導書完成版

56

57

58

59

60

61

62

7.感想
玉田琴子
本講義を通して、初めて教科書や指導書を作るという経験をした。現行の教科書を比較し共通点や相違点を明らかにすることで、どのような構成・表現方法が生徒の理解をより深めることにつながるかという観点
で物事を考えることができた。そしてそれは実際の授業においても活きてくることであると思うので、非常に貴重な経験ができたと感じている。
今回小学校 6 年生の単元を扱ったことにより、中学校教師として働く上で生徒が小学校段階で習う内容を理解しておくことの重要性を感じたとともに、中学校数学の内容に関しても教科書の吟味を行うことが単元の理解や授業設計に有効的にはたらくと感じた。
また、教科書執筆の過程で意図やねらいを考える中で、いかにして生徒の理解を深める授業を行うか、授業を通してどのような生徒を育てたいのかなどという観点をもって授業設計を行うことの必要性も感じた。
本講義を通して学んだ多くの重要な事柄を今後の実習や将来教師になった際に活かしていきたい。

荻原友裕
私は昨年の同講義にて、単位量あたりの大きさを同じように教科書作りを行った。その中で、中学校に上がってくる生徒が小学校ではどのように学んでいるのかということを知ることの大切さを学んだ。今回の教科書作りは特に文字を使って表すという内容であり、教科書作成者に中学校の数学教員の方がおられたた
め、前回よりも「中学校に向けて」ということを特に意識した内容となった。そのため、教育現場の現状などを知っておられる教員の問題提起がとても私にとって考えさせられるものであった。小学校 6 年生の内容
は指導要領が改訂され、徐々に中学校の準備が取れるような内容が多くあるが、その一方で中学生になっても小学校の内容ができない現状もあるため、中学校で授業するときには、教材研究として小学校の内容も考慮しておく必要があるということを感じた。

田中明日香

小学校 6 年生の文字式だけだったが、中学校 1 年生で学習する方程式さながらの内容が載っている教科書もあり驚いた。解き方も簡単に説明されており、等式を学習していないのに操作だけ先取りしてしまうのはど
うなのかと思った。それよりも、文字を使って数量の関係を式に表わすことが定着していてほしいと感じた。
また、1 単元分の内容を考えるのに多くのことを考えなければならないことも感じた。流れや、難易度、学年のつながりなど。さらに児童に分かり易くするための色や吹き出し、文字の大きさ、分量、表現の仕方の等、気を付けなければならないことがたくさんあった。よく考えられた教科書だが、使い方もいろいろ考えられるのではないかと感じた。
今まで中学の教科書 1 年から 3 年のつながりは意識して授業してきたつもりだが、小学校の内容まではできていなかった。これを機に小学校の内容も詳しく見てみたいと感じた。

63