Bose-Einstein凝縮体の動的生成現象について筒井翔一朗 (京大理)

1

共同研究者
八田佳孝 (YITP)
Jean-Paul Blaizot (IPhT, Saclay)

Hqwaii 2014 @ HILTON WAIKOLOA VILLAGE

8/24/2016

2

メッセージ

 Bose-Einstein凝縮体(BEC)の生成過程を、非摂動的に解析した
 高エネルギー重イオン衝突において、グルーオンのBECが存在する可能性を示唆

3

メッセージ

 Bose-Einstein凝縮体(BEC)の生成過程を、非摂動的に解析した
 高エネルギー重イオン衝突において、グルーオンのBECが存在する可能性を示唆4キーワード 1重イオン衝突

5

高エネルギー重イオン衝突

重イオン（Au, Pb等）

Quark-Gluon Plasma (QGP)

QCDが予言する極限状態, QGP を生成する実験手段

6

高エネルギー重イオン衝突

終状態：多数のハドロン
QGPを直接観測することは困難
ダイナミクスの理論計算＋観測量 から、QGPの情報を再構成する必要がある

ハドロンの内部構造
high energy

パートン分布関数

gluon

7sea quark

low energy

高エネルギーでは、ハドロンの構成要素は、ほとんどグルーオン

Saturation scale

8

単位面積あたりのグルーオンの数

グルーオン結合過程 g-gg の断面積

typical size of parton
number of gluons

グルーオン再結合が顕著になるような運動量スケール（saturation scale）

saturation scale におけるグルーオンの位相空間での密度9重イオン衝突の特徴
saturation scale
強い相互作用の結合定数

ゲージ結合定数
初期のグルーオン数密度
粒子数の”多い”強結合系10キーワード2

Bose-Einstein凝縮

ボース統計11

BE分布

化学ポテンシャル

高温

低温

温度・化学ポテンシャル大⇒ 粒子数大BECの作り方 I

12

粒子数密度を固定

冷却BEC

BECの作り方 II

13
温度を固定

粒子を追加

BEC

14

BEC形成の条件
T (n) を固定して、n (T) を変化させたときに、を満たすようなμが存在しなくなると、凝縮が起きる

BECができるのは、「低温」とは限らないBEC形成と初期条件

15ある初期状態（非平衡）が与えられたとき、その後の過程でBECが形成されるか否かを判定したい

A

熱平衡状態に対しては、エネルギー保存則から、

16

BEC形成と初期条件
J.P. Blaizot, F. Gelis, J. Liao, L. McLerran, R. Venugopalan (2012)

overpopulation：のとき、すべての粒子を熱分布に収容することはできない⇒凝縮体の形成

重イオン衝突の初期は、overpopulated
ただし、重イオン衝突では、終状態においてμ=0BECがあるとすれば、それは非平衡状態

17Population parameter
粒子の”多さ”を特徴づける無次元パラメータ
平衡状態での値 (relativistic, massless)

初期状態のpopulation

Aの臨界値18キーワード3
ダイナミクスの非摂動的な定式化

時間発展の記述

19

第ゼロ近似：古典場のEOM

初期分布

p

時間発展の記述

20

半古典的近似（classical statistical approximation）

初期分布p
ゆらぎのある初期分布について解き、統計平均をとる

21

時間発展の記述(Kinetic theory)

平均場近似（Vlasov方程式）

22

時間発展の記述(Kinetic theory)

Boltzmann方程式 （準粒子描像を仮定）

pqkl

23

時間発展の記述(full quantum)
Kadanoff-Baym方程式

far-from-equilibriumでは、スペクトル関数の時間発展も同時に追う必要がある

24

2PI 有効作用

Luttinger, Ward (1960)
Kadanoff, Baym (1962)
Cornwall, Jackiw, Tomboulis (1974)

Kadanoff-Baym方程式の相互作用項は、diagrammaticに導くことができる例） O(N) scalar field theory…
O(N) scalar field theory では、1/N展開のNLOのダイアグラムを解析的に足し上げることができる。 ⇒ 非摂動的な定式化
J. Berges (2002)
G. Aarts, D. Ahrensmeier, R. Baier, J. Berges, J. Serreau (2002)

setup25
初期分布

A

ダイナミクスのA依存性を調べる

O(N)対称性をもつスカラー場の理論
3+1次元、一様、等方系
symmetric phase
λ = 10, N = 4
近似スキーム(1) 1/N 展開のNLO(2) 3-loop

26

ゼロ運動量モード数の時間発展

NLO

A>1のとき、ゼロモード数の増大が見られた

27

ゼロ運動量モード数の時間発展

3-loop28A=0.1

分布関数の時間発展
3-loop

A=1.0

29

A=0.1

分布関数の時間発展
3-loopA=1.0

いずれの場合も、BE分布へ収束している

30BE分布との比較
3-loopA=1.031BE分布との比較
3-loopA=1.032

BE分布との比較
3-loopA=1.033

温度・化学ポテンシャルの時間発展
3-loop

A=0.1

A=1.0Mass

ゼロモードの増大は、μ→m となることの帰結と解釈できる

34

まとめ
 Bose-Einstein凝縮体(BEC)の生成過程を、非摂動的に解析した
 高エネルギー重イオン衝突において、グルーオンのBECが存在する可能性を示唆
今回無視した効果：

 系が膨張する効果
 フェルミオンとの結合

35

非平衡状態の「相図」

初期の粒子数以外にも、結合定数の大きさも、ダイナミクスの様相を変化させる

overpopulated

乱流

BEC生成

Berges, Sexty (2012)
Mathey, Gasenzer, Pawlowski (2015)
Berges, Wallisch (2016)

underpopulated

このような構造が普遍的に存在するかもしれない

弱結合

強結合

36back up

37

化学ポテンシャルの時間発展NLO

A=1.0

38

3-loop vs. 1/N NLO

39

dual cascadeBerges, Wallisch (2016)40

dual cascade
results obtained by semi-classical simulation(relativistic scalar field theory)

universal cascades are observed
distribution function becomes self-similarBerges, Sexty (2012)41

dual cascaded=3 dilute superfluid Bose gas

BEC formation is observed in non-relativistic system Mathey, Gasenzer,
Pawlowski (2015)
critical exponents are not fully understood2PI effective action

42

2PI effective action for O(N) scalar field theory

1-loophigher loops

consists of full propagator

1/N展開のNLOのdiagramは足し上げが実行できる
J. Berges (2002)
G. Aarts, D. Ahrensmeier, R. Baier, J. Berges, J. Serreau (2002)

43

2PI formalism

Luttinger, Ward (1960)
Kadanoff, Baym (1962)
Cornwall, Jackiw, Tomboulis (1974)

2 Particle Irreducible (2PI) effective action (defined on Keldysh contour)

Defined as Legendre transform of generating functionalwith respect to the sources J, R

44

2PI effective action

2PI effective action for O(N) scalar field theory

1-loopclassical action

bare propagator

45

Quantum evolution equations
EOM of classical background field

Kadanoff-Baym equation = real time Schwinger-Dyson eq.

self energy

46

Statistical and spectral function
decompose the Keldysh Green function

spectral function
statistical function
statistical function has
information about particles

occupation number(converge to the BE distribution)

47

Quantum evolution equation