日本建築学会大会学術講演梗概集（北海道） 2004年 8 月

20267

断面変化を考慮した杭打ちの一次元波動解析(その 1：検証解析)
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異径杭差分法

杭打ち
数値解析

はじめに杭の動的載荷試験に伴う杭中の波動現象の解析法として，周面摩擦を考慮した一次元波動方程式の差分法による解析プログラム KWAVEFD を開発した 1)。本研究では，断面変化を有する杭に適用可能なようにプログラムを拡張した。本報告(その 1)では，拡張したプログラムの検証解析を行った。
2. 解析手法
KWAVEFD では前進差分で周面摩擦を陽に考慮した一次元波動方程式(1)を解いた。
212∂2w
2 ∂ w+ Hτ , H = −c=22ρr∂x∂t(1)

ここで，t は時刻，c は伝播速度，x は距離，τ は周面摩擦，w は杭の変位、ρ は杭の密度そして r は杭の半径を表わす。図 1 に示すように、杭の断面変化を考慮した式(1)の差分表現は式(2)となる。

wi , j +1 = 2wi , j − wi , j −12 ∆t   ×( Ai ρi + Ai +1 ρi +1 )  ∆x 2( Ai +1 Ei +1 wi +1, j − Ai Ei wi , j − Ai +1 Ei +1wi , j + Ai Ei wi −1, j )−U i + U i +1(∆t ) 2τ i , j
Ai ρi + Ai +1 ρi +1(2)ここで，∆t は時間増分，Ai，Ei そして Ui はそれぞれ杭要
素 i の断面積，ヤング率，そして周長である。

Node no.

i-1

Element no.

図1i+1iii+1Ai Ei

Ai+1 Ei+1

ρi Ui

ρi+1 Ui+1

τi

誉志*
英治**
樹典***
晋一**

波動方程式

1.

+○脇坂
小嶋
松本
桑山

x

∆x

杭の分割と用いる記号

開発したプログラムでは，周面摩擦モデル(Randolph &Simons, 1986)，杭先端地盤モデル(Deeks & Randolph, 1993)を用いている。また杭先端地盤モデルが有するバネの非線形性も考慮している。参考文献 1)，2)に記しているように，地盤モデルは検証済である。そのため，本報告では，地盤抵抗を考慮しない検証解析のみを行った。
3.

検証解析およびその結果
周面摩擦を考慮しない一次元波動方程式には理論解が存在するため，式(1)の周面摩擦τ を考慮せずに解き，計算値と理論値を比較した。本報告では，異径杭(断面変化杭および異種材料杭の両方を含む)における検証解析を行った。
3.1 杭断面積が変化する場合
解析対象杭の諸条件を表 1 に示す。ここで上杭と下杭のインピーダンスの比は 1 対 2 となっている。なお，杭先端境界条件は自由である。
表1断面積が変化する杭の諸条件
上杭
下杭
長さ (m)
55
直径 (mm)100141.4
断面積 (m2)
7.85×10-3
15.7×10-3
ヤング率 (kN/m2)
3.0×107
3.0×107
伝播速度 (m/s)
5000
5000
密度 (ton/m3)
1.2
1.2
インピーダンス (kN・s/m)
47.194.2
図 2 は杭頭の載荷荷重である。図 3 は杭頭速度の時間的変化の理論値と KWAVEFD によって求めた解析値を比較したものである。杭中央で上杭と下杭で断面積が変化しているため，t = 2 ms で杭頭に反射波の影響が見られる。計算値と理論解は非常に良く一致した。図 4 は杭頭変位の時間的変化の理論値と解析値を比較したものである。断面変化部での反射波によって変位は t = 2，6 ms で一端減少するものの，時間が経つにつれて変位は増加していく。変位の時間的変化においても計算値は理論値と良く一致した。
3.2 杭材料が変化する場合
杭中の応力波の反射は，杭断面積変化部分だけでなく，杭の上部と下部で材料が異なる場合においても生じる。
よって解析対象杭を表 2 に示すような杭に変えて，再び検証解析を行った。杭頭載荷荷重は図 2 と同じである。
図 5 は杭頭速度の時間的変化である。この解析対象杭

Wave propagation in a non-homogeneous pile (Part 1:Verification analysis)

̶533̶

WAKISAKA Takashi, KOJIMA Eiji,
MATSUMOTO Tatsunori and KUWAYAMA Shinichi

は均一断面を有するものの，上杭と下杭のインピーダンスの比が 1 対 2 になっているため，杭中央で波の反射が生じ，その結果が図 5 に見られる。

図 6 は杭頭変位の時間的変化である。図 4 と同様、図6 においても杭先端境界条件が自由であるため，変位は時間と共に増加していくのが分かる。速度および変位の両結果とも計算値と理論値がよく一致した。

100806040200-20-40-60
00.8Velocity (m/s)

Force (MN)

1.00.60.40.20.00246810Time (ms)
図2

杭頭載荷荷重0-20Calculated
Theoretical246810Time (ms)
図3速度の時間的変化

80810速度の時間的変化

60402000x=0m2
図646810

変位の時間的変化

4.

結論
杭断面積が変化する場合および杭材料が異なる両方の場合の検証解析において，計算値と理論値が非常に良く一致した。以上の結果より，拡張したプログラム
KWAVEFD の妥当性が検証できた。

x=0m

403020102

6Time (ms)60004Time (ms)Calculated
Theoretical

100-400

Pile head disp (mm)2120

Pile head disp. (mm)Velocity (m/s)

x=0m

2050x=0m

図56040Calculated
Theoretical4

Calculated
Theoretical
6810Time (ms)
図 4 変位の時間的変化
表2

材料が変化する杭の諸条件
上杭
下杭
長さ (m)
55
直径 (mm)100
100
断面積 (m2)
7.85×10-3
7.85×10-327
ヤング率 (kN/m )1.5×10
3.0×107
伝播速度 (m/s)
5000
5000
密度 (ton/m3)
0.61.2
インピーダンス (kN・s/m)
23.6
47.1

*金沢大学大学院**ジオトップ 設計技術本部***金沢大学

参考文献
1) 脇坂，松本，小嶋，桑山: 差分法による杭打ちの一次
元波動方程式解析法の開発(その 1: 検証解析)，地盤工学会，2004.
2) Wakisaka, T, Matsumoto, T, Kojima, E, Kuwayama, S:
Development of a new computer program for dynamic andstatic pile load test、Proc. of 7th Int. Conf. on Int. Conf. on
Application of Stress-Wave Theory to Piles. 2004.
3) Randolph MF & Simons HA: An improved soil model for
one-dimensional pile driving analysis. Proc. of the 3rd Int.
Conf. on Numerical Methods in Offshore Piling: 1-17. 1986.
4) Deeks AJ & Randolph MF: Analytical modeling of hammer
impact for pile driving. Int. Jour. for Num. and AnalyticalMethods in Geomech., 17: 279-302. 1993.

*Graduate School of Kanazawa University**Geotop Corp., Design & Engineering Division***Kanazawa University̶534̶