地盤工学ジャーナル

Vol.8，No.2，349-359

地盤工学ジャーナル Vol. ??, No. ??, ???-???

杭の衝撃載荷試験における測定法の検証と波形マッチング解析の一考察
杭の衝撃載荷試験における測定法の検証と波形マッチング解析の一考察

小嶋，桑山 晋一晋一2 2
小嶋 英治
英治1 1，桑山
小嶋英治技術士事務所，早稲田大学理工学術院総合研究所(理工学研究所)
1 1 小嶋英治技術士事務所，早稲田大学理工学術院総合研究所（理工学研究所）
ジャパンパイル㈱ 関西支社基礎設計部
基礎設計部
2 2 ジャパンパイル㈱関西支社

概要

杭の動的支持力の研究は，200 年以上前の動的貫入から杭の支持力を得ようとする研究が始まりで，その後多くの研究が行われているが，衝撃載荷試験の波形マッチング解析に用いる入力波および対象波に関する研究等が稀有である。そこで本ノートは，杭の衝撃載荷試験に杭頭および杭先端以外で反射の生じない
杭・地盤モデルを想定し，打撃力の算定法を検討する。このモデルを実杭で再現して打撃力を求め，この打撃力の一次元波動伝播をイメージして，波形マッチング解析に用いる対象波および入力波がどのような波動であるべきかを考察する。また，衝撃載荷試験の波形マッチング解析には順応答解析と逆応答解析があり，前者は順解析で後者は逆解析である。逆解析となる解析法では非適切性の問題が生じるので順応答
解析を用いるべきと提言する。
キーワード：杭，鉛直方向，衝撃載荷試験，入力波，逆解析，解の非適切性

1.

ることが判り，筆者らは逆応答解析では非適切性 5)の問題

はじめにが生じるので順応答解析を用いるべきと提言する。
杭の衝撃載荷試験は，Fytelwein(1808)による杭の動的貫2.

入から杭の支持力を得ようとする研究が始まりで，その後杭の鉛直方向衝撃載荷試験

St. Venant(1867）による杭打ち現象を一次元波動理論の応力波で説明する研究があり，次に杭の動的載荷試験の支持

筆者ら 3)は，鉛直打撃装置，計測システムおよび波形マ

力評価の研究に推移した 1)。その後，多くの研究者の努力

ッチング解析システムから構築されている杭の鉛直方向と成果により，日本に衝撃載荷試験の技術が導入され，試の衝撃載荷試験システム（HITTOP）を開発している。詳験事例も増加し，地盤工学会基準（2002）の杭の鉛直載荷

細は参考文献 3 を参照して頂きたい。

試験方法・同解説 2)（以下，学会基準と称す）に試験法が鉛直打撃装置は，
杭体を打撃で施工できる装置であれば試験可能であるため，現地調達が容易である。ただし筆者追加され，現在に至っている。

らは，重錘質量 0.3t，2.0t，4.0t，7.0t 等のモンケンの打撃

本載荷試験は杭の鉛直方向の打撃を杭・地盤モデルを用装置を作成している。

いてシミュレートし，杭の諸元を既知とし，杭の地盤抵抗である杭周面および杭先端抵抗の諸元を未知のパラメータとして扱う。同モデルに入力波を応答させて求めた計算
対象波と，それに対応する波形マッチング解析のための測定から求めた対象波（以下，測定対象波と称す）とが合致するように，未知の地盤抵抗を同定する試験法である。なお，両方を総称する場合は，対象波と称することにする。
筆者らは，同載荷試験システムの開発 3)にあたり，学会基準に記載されているセンサーの設置法，測定位置，データの評価法，杭体内の縦波の伝播速度（以下，杭体の伝播

写真 1 衝撃載荷試験システム（HITTOP）

速度と称す）および下降波と上昇波の分離等について，杭周面で地盤抵抗の作用しない杭単体の装置を用いた載荷

衝撃載荷試験システム（HITTOP）は，パソコン（写真試験を行い，検証を行っている。その過程で，打撃力が杭1）をアンプ倍率およびセンサー感度の校正値等を入力で頭の軸方向力であることを確認し，測定した加速度およびきるコントローラとし，かつ測定および波形マッチング解4)

析時の波のモニターとして用いている。

ひずみの時刻歴波形から打撃力を算定する方法を提案 した。これ等の一連の考察から衝撃載荷試験の波形マッチン

本システムの開発に当たり，データサンプリング時のエグ法に順応答解析および逆応答解析の二通りの方法のあリアジングを避けることおよび杭体の伝播速度を正確に

原稿受理日：2011 年 12 月 16 日，採用決定日：2013 年 5 月 15 日

349

小嶋・他
地盤工学会ら把握するため，サンプリングタイムを極力小さくし，かつ

妥当かについては 9 章で検討する。
杭の打撃力を打撃前か

データ個数を多くすることを目指し，AD 変換は 1ch 当たら評価することで，杭の変位，速度，加速度およびひずみ

り，分解能 12bit，サンプリングタイム 15µsec～8msec，デ等の初期条件は全て 0 としている。
なお，
杭の支持力等は，ータ個数の最大値は 65,536 個とした。また，加速度計お同定した杭・地盤モデルを用いて算定する。

よびひずみゲージは，各 4 チャンネルの計 8 チャンネル仕スタート

様で，衝撃載荷試験は 1 台で試験可能である。ただし，複数の HITTOP を連動可能とし，鋼管杭 2 本を連結した鉛直6)測定した加速度・ひずみから
Fm (x0 , t ) , Zvm (x 0 , t ) を算定

7)

方向の衝撃載荷試験 および水平方向の動的載荷試験 に活用している。なお，加速度計は±5,000g，±500g 等を用

測定点の軸方向力の下降波,上昇波を算定意している。

Fd (x0 , t ) = {Fm (x0 , t ) + Zvm (x0 , t )}/ 2
Fu (x0 , t ) = {Fm (x0 , t ) − Zvm (x0 , t )}/ 2

図 1 に波形マッチングシステムの杭・地盤モデルを示す。
図中の深緑の点線に囲まれた部分がシステム図 8)で，杭周

杭頭の軸方向力の下降波，上昇波を算定
Fd (0, t ) = Fd (x0 , t + t0 )Fu (0, t ) = Fu (x0 , t − t0 )面および杭先端の地盤抵抗は完全弾塑性ばねおよび粘性減衰としてモデル化（Smith モデル 9)）している。なお，
杭体の波動伝播の減衰は，地盤抵抗の減衰に比べ極端に小Fu (0, t ) ：測定対象波

入力波を算定FI (t ) = F (0, t ) = Fd (0, t ) + Fu (0, t )3)

さいことが試験 より判明し 0 と評価した。衝撃載荷試験は，原因が重錘による杭頭の打撃で，結果が杭の応答であ杭を n 分割し，全ての杭要素の地盤抵抗を 0 とする。 i = 0る。解析では杭体の機械インピーダンスおよび杭周面の地
盤抵抗の異なる箇所で杭体を分割する。ここで，杭体の杭地盤抵抗 k i , ci を仮定

長，断面積，ヤング係数，ポアソン比等が既知のため，杭体の剛性および質量を既知（黒線で明示）とし杭周面およ

杭の差分方程式から u (x0 , t ) を算定

び杭先端の抵抗を未知（茶色で明示）として扱っている。

u (x0 , t ) から F ′(0, t ) , v ′(0, t ) を算定

図 2 に波形マッチング解析プログラムのフローを示す。
本解析システムの特徴は，計測システムから得た時系列デ{}Fu′ (0, t ) = F ′(0, t ) − Z v′ (0, t ) / 2

ータから鉛直方向の打撃力（原因）を求めて入力波としてNo解析することにある。打撃力の算定法については，5 章で説明する。解析プログラムのアルゴリズムは，分割した杭解析対象波Fu′ (0, t ) = Fu (0, t )Yesi = i +1体の変位，沈下量およびひずみ量の連続性を基に，両側差

Fu ′ (0, t ) ：No

分法を用いて構築している。HITTOP システムの波形マッi = n （杭先端か）Yes

チング解析は，杭頭の打撃力（原因）を入力波とした順応

エンド

答解析で結果（応答）の計算対象波を求め，測定対象波と

図 2 波形マッチング解析プログラムのフロー

計算対象波が波形マッチングするように，未知である杭周面および先端の抵抗を解析し，小さい振幅で初期剛性を，

3.

大きい振幅で塑性域を同定する。
対象波にどのような波が
原因
（打撃）

結果
（応答）

F (t )
システム図

0
測定点

1

k1
c1

2

k2

杭

c2

n -1

kn−1
cn−1

n

kn

cn

筆者らは，杭の衝撃載荷試験システムにおける，ソフト
およびハードの開発 3)にあたり，学会基準 2)に記載された

ui

以下の事項について，検証試験および検討を行った。

ciki

地盤工学会基準の記載事項の検証(1) ｢前進応力波と後退応力波｣の語句。
(2) センサーの取り付け方法は，杭に穴を開けボルトで固定する方法（図 3 参照）や，接着剤，溶接で固定する

杭周面および杭先端の地盤抵抗モデル(Smith モデル 9))

Fi

ひずみゲージ

杭体kiui

ジャンクション
ボックス

加速度計

ki ：完全弾塑性ばね
図 3 センサー取り付け方法例 2)

図 1 衝撃載荷試験のシステムおよび原因・結果図350

ショートタイトル

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時は投光機で温めること等の対策を行っている。なお，ひ方法がある。
(3) センサーは，杭頭からなるべく離れた位置に設置するずみゲージは直接杭体に瞬間接着剤で張り付けている。

ことが望ましい。これは，打撃位置（杭頭）直下の杭体の応力状態は乱れており，杭頭から離れるほど応力

ひずみゲージ

ブリッジボックス

が安定するためである。本基準では，杭頭から杭径の1.5 倍以上離れた位置に設置することとしたが，試験条件により，杭径の 1.5 倍以上の位置にセンサーの取り付けが困難な場合には，予備測定等により測定波形の確認を行い，センサーの取り付け位置を検討しておくことが望ましい。
(4) センサーは 2 ヶ所の軸対称位置に設置する。これは，加速度計偏打の影響を確認できるとともに，その影響を相殺す(42mm×30mm×20 mm)

る平均値を使用することができるためである。
(5) 軸対称に測定した同種波形の形状が相似であること。

写真 2 両面テープによる加速度計等の設置状況(6) 縦波伝播速度c = E/ρ
(1)（ E ， ρ ：測定位置での杭体のヤング係数および密度）

(3)，
，(4)，
，(5)の検証の検証

なお，縦波伝播速度は杭体の材質により異なり，鋼管てかけて衝撃載荷試験 3)10)を行った。この試験装置は，杭検証は，図 4 に示すように，杭立込み試験装置に杭を立

杭で 5,000m/s 程度，コンクリート系の杭で 4,000m/s 程

長 7m，杭径 600mm の，杭先端を鉄板で閉塞した鋼管を打度の値を用いることが多い。

設したものである。本装置を用いた理由は，杭体を地表に(7) 測定のサンプリング時間間隔は，0.1ms 以下とする。

自立させて衝撃載荷試験を行うと，全ての作業が高所作業

1(8) 入力波： Fd (x0 , t ) = {Fm (x 0 , t ) + Z ⋅ v m (x0 , t )}21
上昇波： Fu (x0 , t ) = {Fm (x 0 , t ) − Z ⋅ v m (x0 , t )}2(2)となるためである。

(3)

撃載荷試験の明確な波動伝播を把握するためである。一連（ここで m は測定位置の評価波であることを意味するの試験では，重錘質量 300kg を 800mm の高さから自由落

添え字として用いた）下させた。用いた試験杭は以下の通りである。

この試験の目的は，杭単体の伝播速度の把握と，杭の衝・直杭（PHC 杭，杭長 L = 8m，杭径 400mm）
・節杭（PHC 杭，杭長 L = 8m，杭径 400mm の直杭に 1m

4.

毎に杭径 500mm の節を付けた杭）

検討と検証

・鋼管杭（杭長 L = 8m，杭径 400mm，杭厚 12 mm）(1)のの前進応力波と前進応力波と後退応力波
後退応力波

衝撃
衝撃

2ch
2ch

鋼管杭
杭

学会基準の波動伝播の説明で，前進応力波と後退応力波，

1ch
1ch

下降応力波と上昇応力波，透過波と反射波等の語句が用い

測定位置
測定位置

られており，統一されていない。そこで本ノートでは，下

測定点
測定点

3ch
3ch

測定点
測定点

4ch
4ch
杭頭

xx0
0

測定位置

に伝播する波を下降波，上に伝播する波を上昇波と称する

地表ことにし，例えば，軸方向力の上昇波等と呼ぶことにした。

鋼管
鋼管(2)の検証
の検証

上昇波
上昇波

杭

杭

学会基準では，3 種類のセンサーの取り付け方法が挙げ

L
L

地盤
地盤

られている。特に杭体に穴を開け治具をボルトで固定する

空洞
空洞

方法として図 3 が記載されている。筆者らは，杭に穴を開

下降波
下降波

けることを避けたかったこと，治具にひずみゲージを貼り杭先端
杭先端つける方法で杭体の正しいひずみが測定できるのか等の疑問が生じたことから，種々のセンサーの取り付け方法を

図 4 実杭立込み試験装置検討した。この結果，加速度計の設置方法に，学会基準の記載以外の，両面テープを用いる方法（写真 2，白いテー

杭頭には，物理的にひずみゲージが設置できないことか

プが両面テープ）を採用することにした。加速度計の設置

ら，杭頭直下の加速度およびひずみを調査した。
この結果，に両面テープを採用すると，フィルター効果が生じないか

杭頭直下の応力状態の乱れを確認し，この原因を，重錘のとの懸念が生じる。そこで実杭を用いて瞬間接着剤と両面偏打の影響等と推測した。そこで，偏打が生じてもそれをテープの取り付け方法を比較し，フィルター効果の影響の打ち消す評価方法を，学会基準を参考に模索した。杭周をない接着面の薄い両面テープを選択した。ただし太陽の直細分割した調査（写真 3）を経て，測定位置を杭頭から 1D ，

射日光の当たる時は覆いを掛けること，気温低下の生じる

2 D ， 3D 離れた個所（ D ：杭の直径，写真 4）とし，測

351

小嶋・他
地盤工学会ら

定点を測定位置の杭周 4 等分割（ch1～ch4）した 4 箇所の割した波の加算平均を行えば，加速度およびひずみ波形の調査（図 4，写真 4）を行った。なお，加速度計およびひばらつきを修正できることを確認 3)10)した。
筆者らは，上記の実杭を用いた測定位置 1D および 2 D

ずみゲージは測定点のそれぞれに配置し，かつ同種のセンサーは杭周上で点対称の配置とした。

で，杭頭を打撃装置で可能な限り偏打させる試験を行った。
この結果，(5)の同種波形の相似が測定されないばかりでなく，ひずみ波形の逆位相が測定された。しかし， 1D 以

加速度計

上で，杭周 2 等分の加算平均を行えば，偏打の影響は除去できることを確認している。ただし，筆者らは，学会基準の測定位置を杭頭から 1.5D 以上離すことを基本とすることにし，現場状況でこれが困難な場合は，3 章に示した学会基準の(3)に準ずることとした。以下，測定点における点対称等のデータの加算平均で評価した波を，測定位置のブリッジボックス

ら，節部による波の反射の小さいことを確認 10)し，節杭
は節部のない直杭でモデル化し，節部の効果は地盤抵抗で評価することとした。
(6)の検証の検証

図

図 4 の試験装置で，杭単体の伝播速度を調査した。この

4の試験装置 （鋼管）

打撃装置 （重錘質量波と称することにする。なお，写真 4 の節杭単体の調査か

写真 3 杭周面の加速度調査

）

0.3
t

結果，杭の伝播速度は，直杭（PHC 杭）4,636m/s，節杭（PHC杭）4,742m/s であった 10)。なお筆者らは，この外の試験結果等を総合し，PHC 杭 4,600～4,800m/s，鋼管杭 5,400m/s
程度，SC 杭 5,000～5,100m/s を用いている。学会基準の伝播速度の推奨値を，式(1)を用いて検討すると，コンクリ
ート杭の杭材の公称値は E =40,000N/mm2， ρ =2,400kg/m3

写真 4 節杭によるデータ評価法の調査

より c =4,080m/s となり，鋼管杭の杭 材 の 公 称 値 は，
E =205,000N/mm2, ρ ＝7,850kg/m3 より c =5,110m/s となる。

図 5，6 に，直杭を用いて，杭頭から 2 D 離した個所を

この結果，学会の推奨値の伝播速度は杭材の公称値を用測定位置とした測定点の加速度波形およびひずみ波形をいた値に近いことが確認 11)された。公称値のヤング係数示す。ここで測定点の ch1 と ch3，ch2 と ch4 が杭周上では杭の静的設計に用いるためのもので，筆者らは衝撃載

点対称（図 4）となっている。図 5，6 の上の波は，4 波を荷試験のヤング係数として用いるのは不適切と考える。

それぞれ示したもので，加速度波形のばらつきの小さいこ式(1)は杭体単体の伝播速度であるが，杭周面を完全にと，ひずみ波形のばらつきの大きいことが確認される。同

拘束されたと仮定すれば，伝播速度 c は次式で与えられる。

図の下の波は，測定位置の杭周 4 波の加算平均と点対称 2c=波の加算平均を示したもので，この比較から杭周を 2 等分
2000

m/s

2

ch1
ch2

2

m/s

直杭（PHC 杭，写真 3），節杭（PHC 杭，写真 4）および(ch2+ch4)/2

鋼管杭（写真 5）を用い，杭体と試験杭の隙間に砂を詰めた

0

0.02

time(s)0.04

試験を行った。この砂詰めでは充分な締め固め後，養生期間
2 週間後の伝播速度を調査（写真 5）したが，杭単体と同じ

0.06

図 5 直杭の加速度波形
300-6伝播速度であった。そこで不連続部の反射を利用した，実施
ch1
ch2

200

工の不等厚の鋼管杭（杭径 800mm，SKK400，杭厚 10mm，

ch3
ch4

9mm）および無溶接継ぎ手の既成コンクリート杭（直杭，PHC

100

10

(4)

c = 1.160 E / ρ であり，コンクリート既成杭はポアソン比(ch1+ch2+ch3+ch4)/4

杭，杭径 800 mm）の載荷試験 11) から地中の杭の伝播速度

0
-100
300
-6

1 −ν

(1 + ν )(1 − 2ν )速度の確認のために，筆者らは，図 4 の装置で，試験杭に(ch1+ch3)/2(ch1+ch3)/2

200

10

⋅

を ν = 0.2 とすれば c = 1.054 E / ρ となる。地中の杭の伝播

-2000
2000

を調査した。この結果，鋼管杭で 5,400m/s，既成コンクリー(ch2+ch4)/2

ト杭で 4,800m/s であり，砂詰めの杭の伝播速度が杭単体と変(ch1+ch2+ch3+ch4)/4100

わらないことを確認した。これは，式(4)と矛盾する結果と

0
-100
0.00

ρ

式 (4) よ り ， 鋼 管 杭 は ポ ア ソ ン 比 を ν = 0.3 と す れ ば

ch3
ch4

0

-2000
0.00

E

0.02

time(s)0.04

なった。この理由として，杭は軟弱な地盤に施工されるた

0.06

め杭外面の地盤の拘束力が小さい，また既成杭の中心部は

図 6 直杭のひずみ波形

352

ショートタイトル

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空洞で杭打設時に杭中心部の空洞にソイルセメント等が入力波に打撃力（原因）以外の波，例えば測定点の下降波充填されたとしてもこれらの拘束力は小さい，と推定した。

（結果）を用いる応答解析で，逆応答解析である。

図①杭の衝撃載荷試験

4の試験装置 （鋼管）

杭頭

打撃力

実際の杭・地盤
応答
杭頭 or
測定位置

軸方向力の下降波

応答
軸方向力の上昇波
測定対象波②順応答解析によるシミュレーション解析

写真 5 鋼管と鋼管杭の隙間に砂を詰めた試験

打撃力

打撃力

杭頭

入力波(打撃力)

そこで筆者らは，地中に施工された杭体の伝播速度は杭単仮定した杭・地盤モデル

体とほぼ等価と判断し，杭の波形マッチング解析に用いるヤ仮定した杭・地盤モデル
入力波(応答)

応答

ング係数 E は次式で求めるべきと結論 11)付けた。
E =c 2ρ③逆応答解析によるシミュレーション解析

軸方向力の上昇波

(5)

杭頭 or
測定位置

軸方向力の下降波

計算対象波

ここで，伝播速度 c は杭単体の実測値の伝播速度を用い，応答

軸方向力の上昇波
計算対象波

図 7 杭の衝撃載荷試験と応答解析のブロック図

密度 ρ には杭メーカーのカタログ値を採用するものとす

図 7 は，①杭の衝撃載荷試験，②順応答解析および③逆る。なお，杭単体の伝播速度の実測値は，杭体を横積みし応答解析によるシミュレーション解析のブロック図であた木槌打撃試験で求められるので，載荷試験の一環として，る。①の衝撃載荷試験の応答の測定は，前記したように杭

杭単体の伝播速度を把握することをお勧めする。

頭が測定不可のため，杭頭から 1.5D 以上離れた箇所を測

(7)の
の検討

定位置としている。波形マッチング解析は，測定位置（あ鋼管杭（伝播速度 5,400m/s）を想定すれば，1 サンプリ

るいは測定位置から求めた杭頭）の軸方向の上昇波である

ング時間間隔中に進む距離は，15µs が 81mm に対し，0.1ms

測定対象波と杭・地盤モデルのシミュレーションから求めが 540mm である。杭の縦方向の一次固有モードを評価す

た同計算上昇波とが波形マッチングするように，表層からるには，0.1ms では遅すぎると結論付け，計測器の開発の杭先端に向かって地盤の諸元を同定するのだが，煩雑となコストパフォーマンスを考慮し 15µs とした。

るため図では省略した。

0.1ms のサンプリングでエリアジングを生じさせないた

逆応答解析を用いた波形マッチング解析は逆解析で生めには測定時にアナログのハイカットフィルターが必要

じる，解の存在性，解の一意性および解の連続性等に関すである。ところがアナログフィルターは振幅および位相フる非適切性 4)の問題がある。その他には，①仮定した地盤

ラットの理想フィルターは作れない。一方 15µs は，杭の抵抗で，入力波とした応答（結果）に対する打撃力（原因）

衝撃載荷試験で生じるエリアジングの振動数より高く，測が測定から求めた打撃力と適合するかを確認していない，

定時に時間遅れの生じるアナログフィルターを必要とし②測定対象波と計算対象波が合致するように地盤諸元をない。
エリアジングの面からも 0.1ms は遅すぎると考えた。

同定するため，結果である入力波と境界条件が一致するの

(8)の
の検討

は，地盤抵抗が全て同定された時点で，それまでは入力波式(2)，(3)の Fm (x0 , t ) および vm (x0 , t ) は測定位置の軸方向とした応答波と不一致の解析モデルで逆解析を行うこと

力および粒子速度の評価波である。また， x0 は杭頭からになる，③測定から求めた軸方向の下降波は，実地盤の地の測定位置までの距離であり， t は時間の関数で， d およ盤抵抗の影響を含んだ波であり，同定される前から，同定

び u は，下降波および上昇波を意味する添え字である。式された時の地盤抵抗の影響を含む下降波を入力波とする(2)，(3)の Z は機械インピーダンスで，次式で表される。

ことになる，等の問題が生じる。

ここで A は杭の断面積である。

従来の逆応答解析の特性曲線法を順応答解析とするに(6)は，入力波を杭頭の打撃力として再構築すれば容易に修正

なお，粒子速度は，波の伝播速度の語句と区別するために可能である。そこで筆者らは，従来の逆応答解析を用いた用いたものであり，測定した加速度を積分して求めた。詳

特性曲線法ではなく，順応答解析の特性曲線法を用いるべZ = ρ ⋅ c ⋅ A = A ⋅ E /c

2)

きと提言 12)する。

細は学会基準 を参照して頂きたい。

波動伝播理論では，式(2)および式(3)は，測定位置の軸

解析には順解析と逆解析があり，順解析は，原因から結果を求める解析で，逆解析は順解析以外の解析と定義され方向力を下降波 Fd (x0 , t ) と上昇波 Fu (x0 , t ) に分離する式でている。衝撃載荷試験に当てはめれば，順解析は，入力波ある。学会基準の特性曲線法は，逆応答解析を用い，式(2)を杭頭打撃力（原因）とし，杭・地盤モデルを仮定して解の軸方向力の下降波 Fd (x0 , t ) を入力波としている。学会基析対象波（結果）を求め，繰り返し計算で解析対象波が測準ではこの説明を省略している。本ノートでは，波動論の定対象波に合致するように地盤抵抗を同定させる応答解

原点に戻って，式(2)，(3)を軸方向力の下降波および上昇

析で，順応答解析である。逆解析は順解析以外の解析法で，波と定義する。

353

小嶋・他
地盤工学会ら5.

打撃力の検証と入力波の検討たため，杭先端のみでしか上昇波が生じないからである。
図 8 の分離した軸方向力の下降波 Fd (x0 , t ) と上昇波

Fu (x0 , t ) を比較すると，下降波の 2 波目以降と上昇波全体

衝撃載荷試験の打撃力を考察する。打撃力を測定するには，以下の方法が考えられる。

の波が，位相が反転し，時間遅れが生じているが，同じ波(a) 杭頭に加速度計およびひずみゲージ等を設置する。

であることに気付く。これは，上昇波が杭頭で位相を反転(b) 重錘に加速度計およびひずみゲージ等を設置する。

して反射したためである。したがって，測定位置の下降波
および上昇波を杭頭に戻して，杭頭の下降波 Fd (0, t ) およ(c) 杭頭にロードセルを設置する。
(d) 杭頭から 1.5D 以上離れた測定位置の軸方向力を下降

び上昇波 Fu (0, t ) を求め，この両波を加算すれば，杭頭の波および上昇波に分離し，この 2 波から杭頭の軸方向

打撃力が求まることが判る。そこで小嶋は，杭頭の打撃力に次式を提案 4)している。

力を評価する。

F (0, t ) = Fd (0, t ) + Fu (0, t ) = Fd (x0 , t + t 0 ) + Fu (x0 , t − t 0 )(a)案の杭頭にセンサーを設置することは，上記したように不可能で，杭頭近辺も応力が安定せず測定不能である。
=(b)案では，重錘の偏打の影響を考慮すれば，直径の 3倍以上の長さの重錘を用い，重錘の中央の周囲を 4 等分割

(

)

(

) { (

) (

Fm x 0 , t + t 0 + Fm x 0 ,t − t 0 + Z ⋅ vm x 0 , t + t 0 − vm x 0 , t − t 0

)}

(7)

2

図 8 の一番下の波形が式(7)から求めた，衝撃載荷試験の打撃力 F (0, t ) である。この打撃力が上から三番目の，測定位

し，加速度計を 4 個設置して，加速度を正しく評価できて置の下降波の第 1 波であることから，式(7)の正しいこと，いるかを検証しながら試験を行う必要がある。この案では重錘にセンサーを設置するため，測定準備が大変である。

また Fm (x0 , t ) および Z ⋅ v m (x 0 , t ) から測定位置の軸方向力

また，重錘の打撃による載荷間に，重錘内を何往復もするの下降波と上昇波に分離した式(2)，(3)が正しいことが証

波動伝播を補正し，重錘下端部の打撃力を正しく評価する明されたと考える。ただし，この計算を可能としているのことは非現実的と考えた。衝撃載荷試験の打撃装置は，打は，杭頭付近の応力の乱れを修正するデータの評価法にあ

撃工法であれば，杭打設の施工機械（例えば油圧ハンマー）る。また，軸方向力を下降波と上昇波に正確に分離するたをそのまま用いることが理想で，載荷試験専用の打撃装置

めには，杭体の伝播速度を正確に把握する必要があり，本を必要とすることはベストではないと考える。

計測システムは 15µs のサンプリング時間間隔の高速化を(c)案の杭頭にロードセルを設置すれば容易に打撃力を行っている。なお，サンプリング時間間隔が充分小さいこ

測定できそうであるが，本システムの対象とする杭は様々とから，データ補間は内分を用いる直線補間とした。
Force(MN)

で，当社保有の数台の計測システムに，全ての打撃力に適合する多種のロードセルを数多く用意しなければならず
不経済である。
筆者らの開発した計測システム 3)は，センサーに加速度(x00,t), t )Fm (x 0 , tF)m=(xF0 ,t)=F+ Fuu (xd (x 0d ,(xt )0 ,t)+F

0.5
0.0
-0.5

質量の大きいロードセルが不要となれば，一人で手軽に持ち運び可能なシステムとなる。そこで筆者らは，(d)案を採用した。図 8 の，既成コンクリートの直杭（PHC 杭，杭長8m，杭径 400mm）を使用した衝撃載荷試験の測定波形を用いて打撃力の算定法を説明する。
なおこのデータは図 5，6 に示した，杭頭から 2 D 離れた測定位置の加速度および2 番 目 の 波 が ， 測 定 位 置 の 軸 方 向 力 Fm (x0 , t ) お よ び

Z ⋅ v m (x 0 , t ) で， x0 = 2 D = 800mm である。本ノートで，粒Zv m (x 0 , t ) = Zv d (x 0 , t ) + Zv u (x 0 , t )

0.5

-0.5
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6

Force(MN)

ひずみ波形から求めたものである。この図の 1 番目および

0.0
-0.5

Force(MN)ータを用いて打撃力が算定できればベストである。また，

Zv m (x 0 ,t)=Zv d (x 0 ,t)+Zv u (x 0 ,t)

0.5

Force(MN)

Force(MN)

1.0

計およびひずみゲージを用いていることから，これ等のデ

0.0

0.5
0.0

(

x0 , tF dF(xd0 ,t)(0 )FF(x 0 x,t) , t
u
u

杭一往復

F (0I , t ) = Fd (0, t ) + Fu (0, t )
F (t)

-0.5
0.00

子速度に機械インピーダンスを掛けて表現している場合

)

0.01

Time(s)0.02

図図 87 直杭の衝撃載荷試験データ
直杭の衝撃載荷試験データがあるが，これは粒子速度を軸方向力と同じ次元の力で表現するためである。3 番目および 4 番目の波は，式(2)，(3)6.

か ら 求 め た 軸 方 向 力 の 下 降 波 Fd (x0 , t ) お よ び 上 昇 波Fu (x0 , t ) である。4 番目の上昇波 Fu (x0 , t ) に杭体内の伝播

実地盤の衝撃載荷試験例
通常の地盤では，杭体の波動は複雑な重複反射を示すが，速度と杭長から求めた杭一往復の時間を表示したが，この自由端である杭頭では，上昇波は位相を反転させて下降波

表示は，測定時に自動的に表示する計測システムになってとなる。衝撃載荷試験は杭頭を露出させて行う試験であるいる。これを目安に，測定中に周面抵抗が杭のどの位置でので，杭頭の軸方向力は打撃力そのものとなる。すなわち，大きいのか，先端抵抗はどうなのか等を判断することがで提案する打撃力の式(7)の算定式は，通常の杭・地盤にも適きる。図中では，杭一往復の時間内に上昇波の生じていな用できるということである。

いことが確認できる。これは杭周面抵抗の無いモデルとし5 章で示した載荷試験は，杭の周面抵抗の無い特殊なモ354

ショートタイトル
地盤工学ジャーナル Vol. ??, No. ??, ???-???

デルの地盤であるので，実際の地盤（土質柱状図：図 9）載荷試験に分類される。重錘質量 7t で落下高さ 0.2m の，で行った中掘りセメントミルク噴出攪拌工法の衝撃載荷

クッション材の有無による軸方向力の比較から，クッショ

13)

試験 （写真 6）を紹介する。試験杭は鋼管杭で，杭径 0.8m，ン材の効果で，載荷時間は約 2 倍，打撃力のピーク値は（上杭：杭長 8.5m，杭厚 13mm＋下杭：杭長 10.5m，
杭長 19.0m

34%減であった 13)。測定中の上昇波を確認することで，杭杭厚 9mm）である。詳細は参考文献 13 を参照して頂きた

周および杭先端のセメントミルクに異常の無いことを確い。

認しながら載荷試験を行った。
深さ(ｍ)

図 10 に，重錘質量 7t の落下高さ 140cm における測定位

土
質
名

柱
状
図

Ｎ
10

盛土・礫混じり砂

0.50

盛土・礫混
じり火山灰

20

値
30

40

置（杭頭から 120cm 下）の測定データを用いて算定した

50

杭頭の軸方向力を示す。同図の青の一点破線が下降波で，

2

赤の破線が上昇波で，この 2 波を合成した波が黒の実線で11示す打撃力である。この波から，重錘が杭頭を打撃し，波

2

4.00

3

礫混じりシル
ト質火山灰
6.50

20

礫混じり砂

7.65

の後半で跳ね上がり，その結果杭頭自由となり，杭頭の軸

杭頭位置：GL-6.0m

4

方向力の下降波と上昇波の位相が，逆転していることが確7認できる。図 10 の赤線の破線は杭頭の軸方向力の上昇波

79で，杭頭の打撃力と比較すると，波の初めの部分に上昇波

12
15

軽石混じ
り火山質

の無いことが確認できる。これは，杭頭が露出しているこ

16
17と，地表付近の杭周面の地盤抵抗が小さいこと，等の理由

18により上昇波の生じないことを意味している。また，測定

14
18

17.00

細

18.50

砂

細

21.20

砂

時に杭頭付近の軸方向力の上昇波を確認しながら載荷試

21
33

礫混じり砂

19.50

験を行うことにより，杭体の伝播速度が正しく評価されて

28
22

いるかどうかを判断することができる。

50
50

礫混じり
火山灰

3

50

Force(MN)

50
50

27.00

50

図 9 土質柱状図・試験杭2

打撃力
杭頭の下降波
杭頭の上昇波

杭一往復に
掛かる時間

1
0

Trr=3.03

-1

重
錘
質
量
7
t

0

7.

20

Time(ms)

図 10 中掘りセメントミルク噴出攪拌工法杭 13)における衝撃載荷試験の杭頭の軸方向力

40

軸方向力と粒子速度の波動伝播のイメージ 12)

クッション材

図 4 に示した既成コンクリート杭（PHC 杭）の杭立込み試験で行った衝撃載荷試験結果を一次元波動伝播理論で考察 12)する。杭の質量密度 ρ および断面積 A はカタログ
より，それぞれ 2,600kg/m3，722.5cm2 とした。杭の伝播速度 c は，実測値の 4,636m/s を用いた 10)。図 11，12 に示す
ように，式(7)で算定した打撃力（図 8 の一番下の波を最大
値 1MN で基準化）を杭頭に入射させた。なお図 11，12 で打撃力は水色で塗りつぶした。実杭立込み試験は杭の周面に抵抗が無く，これは杭頭から先端まで軟弱地盤であることに相当する。ただし，杭先端は，自由端となる軟弱地盤の CASE1 と固定端となる強固な地盤の CASE2 を仮定した。

13)

写真 6 クッション材を用いた衝撃載荷試験（中掘りセメントミルク噴出攪拌工法杭）

自由端では，軸方向力は逆位相で反射し，粒子速度は同位

本試験は，衝撃載荷試験としては，最大級の衝撃荷重を相で全反射する。また，固定端では，軸方向力は同位相で与える試験であるため，単なる衝撃載荷試験では杭先端お全反射し，粒子速度は逆位相で反射する。以上を考慮すれ

よび杭周面のセメントミルクを破壊する恐れがあるとしば，CASE1 および CASE2 の波動伝播は，それぞれ図 11て，相対載荷時間2)および図 12 に示す通りである。

Tr を 3 に設計したクッション材を杭図の中央に，杭長 8m を 10 分割した杭を示し，それに頭に設置した。なお，図 10 に示す通り Tr の実測値は 3.03であった。載荷試験は相対載荷時間で分類 されており，対応する波形を示した。したがって一番上の波が杭頭で，相対載荷時間 Tr 500 以上が静的載荷試験，500 未満 5 以上

一番下が杭先端となり，測定位置（杭頭から 0.8m 下）の

2)

波は上から 2 番目の波である。なお，下降波を青の実線で，が急速載荷試験，5 未満が衝撃載荷試験で，本試験は衝撃
355

小嶋・他
地盤工学会ら

0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0

0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
0.00

Force(MN)
Force(MN)

1.0

0.01

(1) 軸方向力 F (x, t )Time(s)
12)

0.02

杭先端
(自由端)

( )

Zvuu(xx, t,)t
上昇波 Zv

1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

計
測
点

1.0

Force(MN)

Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)

0.0
-1.0

Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)

Zvdd (xx, ,t )t ，,
下降波 Zv

杭頭

測定点

Force(MN)

( )

( )

上昇波 Fuu(xx, t,)t

Force(MN)( ),Fd (xx,,tt) ，
下降波 F
1.0

1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
0.00

0.01

(2)

Zv(x, t )Time(s)

0.02

杭頭

0.0
-1.0

0.0
-1.0
1.0

Force(MN)

計
測
点

1.0

0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0

Force(MN)

1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
0.00

Force(MN)( )Fu (xx,,t )t
上昇波 FForce(MN)( )下降波 Fdd(xx, t, )t ，,0.01

(1) 軸方向力 F (x, t )Time(s)

0.02

杭先端
(固定端)

12)

Force(MN)

Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)
Force(MN)

1.0

測定点

Force(MN)

図 11 CASE1（杭頭および杭先端：自由端）の波動伝播のイメージ

1.0

( )

Zvdd(xx, t,)t ，,
下降波 Zv( )上昇波 ZvZvu u(x,xt ), t

0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
1.0
0.0
-1.0
0.00

0.01

(2)

Zv (x, t )図 12 CASE2（杭頭：自由端，杭先端：固定端）の波動伝播のイメージ

356

Time(s)0.02

ショートタイトル
地盤工学ジャーナル Vol. ??, No. ??, ???-???

上昇波を赤の破線で示した。鋼管杭内に杭を立てかけて衝

特 性 曲 線 法 1)2)15) ， 差 分 法 16) お よ び マ ト リ ッ ク ス 法

撃載荷試験を行ったため，杭周面の地盤抵抗が無く，打撃（ Kwave-Hybrid ） 7)のバージョンがある。dWAVE と特性

力が下降波としてそのまま伝播し，杭先端および杭頭で反曲線法の KWAVE の入力波に違いがあり，前者は杭頭の打射が生じている。したがって，CASE1（杭先端自由端）の撃力（原因）であるが，後者は測定位置の下降波（結果）

測定位置の軸方向力は，図 11(1)の上から 2 番目の青の実

で，両者の入力波の違いが，順応答解析と逆応答解析の差線（下降波 Fd (x, t ) ）と赤の破線（上昇波 Fu (x, t ) ）を加算になっている。両者はそれぞれの解法に対応したアルゴリ

した軸方向力で，図 13(1)に示す。同様に，CASE2（杭先ズムが構築されている。ところが dWAVE は，杭頭の打撃

端固定端）の測定位置の軸方向力は，図 12(1)の上から 2

力（軸方向力）を測定位置の軸方向力（下降波＋上昇波）

番目の青の実線（下降波 Fd (x, t ) ）と赤の破線（上昇波で代用して解析している。杭長に比べて測定位置の深さは

図 8 の一番上の測定位置の軸方向力 Fm (x0 , t ) と上記の（打撃力）と測定位置の軸方向力（下降波＋上昇波）を比シミュレーション結果を，最大値を 1MN として基準化し較すれば，この 2 波が等価でないことは明らかである。なたのが図 13(1)，(2)であるが，この結果，図 13(1)に示すよお，筆者らの開発した，HITTOP3)，差分法の KWAVE16)おFu (x, t ) ）を加算した軸方向力で，図 13(2)に示す。

無視できそうにも思えるが，図 11，12 の杭頭の軸方向力

うに測定位置の軸方向力 Fm (x0 , t ) は CASE1 と一致するこ

よびマトリックス法の Kwave-Hybrid7)の入力波は，式 (7)とが確認できた。このことから，図 4 で示した装置の杭先で算定した杭頭の打撃力を用いており，これ等の波形マッ

端の境界条件は，自由端に近いことが確認される。この理

チング解析は順応答解析である。一方，前記した通り従来

由は，衝撃載荷試験の基礎研究のために，鋼管杭に立てこの特性曲線法，例えば特性曲線法の KWAVE，は逆応答解

んだ試験杭を繰り返し打撃したことで，鋼管先端部のセメ

析であり，非適切性等の弊害の生じる恐れがある。

ントミルクを破壊したためと推測する。実際に杭頭を重錘Force(MN)

で打撃すると，杭の沈下が目視で確認できる状態であった。
1

軸方向力（シミュレーション）

Force(MN)

(1)

杭一往復

きかを考察する。解析の対象波としては，測定波の軸方向（測定波）
軸方向力（計測波）

0.01

Time(s)0.02

CASE1（杭先端自由端）の軸方向力と試験結果

1

速度の下降波または上昇波の 6 種類，あるいはこれ等の複測定波の軸方向力または粒子速度は，下降波と上昇波が混0在するために地盤抵抗の変化に敏感でないことが判る。す

杭一往復Time(s)0.01(2)

力または粒子速度，軸方向力の下降波または上昇波，粒子数個の波を用いること等が考えられる。図 11，12 から，

軸方向力(シミュレーション)

-1
0.00

マッチングに用いる対象波
波形マッチング解析に用いる対象波には何を採用すべ

0
-1
0.00

9.

0.02

なわち，杭の機械インピーダンスおよび地盤抵抗の変化でCASE2（杭先端固定端）の軸方向力と試験結果生じる，軸方向力または粒子速度の上昇波を対象波とする

図 13 測定波とシミュレーション波との比較ことで，地盤抵抗の同定が容易となる。
一方，これらの上昇波には次の関係がある。

図 8 に衝撃載荷試験データを示すが，一番上の軸方向力

Fu (x, t ) = − Z ⋅ v u (x, t )Fm (x0 , t ) ，二番目の Z ⋅ v m (x 0 , t ) および 3 番目の軸方向力の(8)

下降波 Fd (x, t ) の第一波は，一番下の打撃力そのものであ

式(8)より波形マッチングに用いる対象波は，軸方向力またる。これは，図 11，12 から判るにように，単杭の杭長をは粒子速度のどちらか一方の上昇波を選択すれば良いこ

長くしたことおよび杭周面抵抗の無いモデルとしたこととになる。筆者らは，対象波に打撃力と同次元同位置の
Fu (0, t ) を推奨する。

により，測定位置の第一波で下降波と上昇波が重ならないためである。以上より，打撃力を求める式(7)の妥当性が確10.

認できたと考える。

衝撃載荷試験システムの検証

応答解析の繰り返し計算を行い，計算対象波が測定対象
小嶋らは，図 4 の装置で試験杭の先端に弾性ゴムを敷き，波に合致することで地盤抵抗を同定させるには，入力波は地盤抵抗に影響されない波でなければならない。図 11，

押し込み試験および衝撃載荷試験の比較から，開発システ

12 の比較より，打撃力は解析の境界条件に影響されないム（HITTOP）の検証 3)を行っている。
江川ら 17)は，本システムを用いて，北海道の火山灰地盤唯一の波であることが確認される。すなわち，入力波は打の必要養生期間を砂質土地盤と同程度であると報告して撃力でなければならないことになる。

いる。また，衝撃載荷試と押し込み試験を同一地盤で行い，

8.

衝撃載荷試験でセットアップに充分な養生期間をとれば，波形マッチング解析システムの比較

両者の杭頭の荷重―変位量関係に良い一致が見られたと報告している。

杭の鉛直載荷試験で，日本で開発された波形マッチング
解析法の先駆者的ソフトに，dWAVE および KWAVE があ

冨澤ら 18)は，本システムの衝撃載荷試験と標準貫入試験

る。前者はマッチング解析に差分法を用いており，後者は，および電気式コーン試験とを 8 現場で対比し，これらの試

14)

357

小嶋・他
地盤工学会ら謝験結果に高い相関性のあることを報告している。

辞

筆者らは，本ノートで，開発したシステムを用いて，測定点の粒子速度およびひずみ波形から，測定点の軸方向力

本ノートをまとめるに当たり，早稲田大学理工学術院総を下降波と上昇波に分離し，この両波を杭頭に戻すことで，合研究所（理工学研究所）山田眞教授，土木研究所寒地土杭頭の軸方向力すなわち打撃力求めることを実証したと

木研究所寒地基礎技術研究グループ寒地地盤チーム冨澤

考えている。

幸一主任研究員には，非常に貴重なご意見を頂きました。
末尾ながら，ここに感謝の意を表します。

11.

おわりに
参 考

杭の衝撃載荷試験における波形マッチング解析法の文 献

1) 松本樹典：鋼管杭の動的および静的支持力特性評価に関する研究，金沢大学学位論文，1988．
2) 地盤工学会：地盤工学会基準 杭の鉛直載荷試験方法・同解説（第1 回改訂版），pp.227-244，2002．
3) 小嶋英治，桑山晋一：杭の衝撃荷試験システムの開発と実験による検証，第 48 回地盤工学シンポジウム，pp.99-106，2003．
4) 小嶋英治：衝撃載荷試験の波形マッチングに差分法を用いる場
合の入力波の検討，日本建築学会大会 ( 東海 ) ，構造 B- Ⅰ，
pp.561-562，2003．
5) 土木学会 応用力学委員会 逆問題小委員会 委員長 村上章：土木工学における逆解析入門，丸善㈱，2000．
6) 冨澤幸一，小嶋英治：衝撃載荷試験に基づく鋼管矢板の継ぎ手
管特性，
第 38 回地盤工学研究発表会講演集，pp.1613-1614，2003．
7) 小嶋英治，熊谷裕道，冨澤幸一，松本樹典：動的水平載荷試験
による鋼管杭の静的な荷重―変位関係の推定，地盤工学ジャー
ナル，vol.5，No.4，pp.555-568，1989．
8) 登坂宣好，大西和榮，山本昌宏，逆問題の数理と解法 偏微分
方程式の逆解析，東京大学出版，1999．
9) Smith, E, A. L, Pile driving analysis by the wave equation, J. Soil
Mech. Found., Div., ASCE, Vol. 86, No. SM4, pp.35-61, 1960.
10)本間裕介，小嶋英治，桑山晋一，二見智子：縦方向に断面の変化のある杭に適用できる衝撃載荷試験の基礎的研究（その 2
ハードシステムの検討），第 38 回地盤工学研究発表会講演集，pp.1925-1926，2003．
11)山本辰則，桑山晋一，小嶋英治：衝撃載荷試験に用いる杭の縦波伝播速度に関する検討，第 43 回地盤工学研究発表会，
pp.1161-1162，2008．
12)小嶋英治，松本樹典：杭の衝撃載荷試験の波動解析に用いる入力波の検討(その 2)，地盤工学研究発表会，pp.1157-1158，2008．
13)小嶋英治，熊谷裕道，遠藤勝美，江川拓也，冨澤幸一，宮坂享
明：ハイブリッドクッションを用いた衝撃載荷試験例，土木学会第 63 回年次学術講演会，pp.275-276，2008．
14)境友昭，西村真二，小山信夫，沖健，川端規之：杭の支持力の動的測定技術の開発(9) DWAVE 解析法の理論，第 26 回土質工学研究会講演集，2-2，pp.1319-1320，1991．
15)松本樹典，西田義親，武井正孝：動的計測による杭の動的挙動の評価法と応力波動解析プログラム KWAKE，杭の打込み性および波動理論の杭への応用に関するシンポジウム，pp.107-110，
1989．
16)脇坂誉志，小嶋英治，松本樹典，桑山晋一：断面変化を考慮した一次元波動解析（その 1:検証解析），日本建築学会大会学術講演梗概集(北海道)，pp.533-534，2004．
17)江川拓也，西本聡，冨澤幸一：打ち込み鋼管杭の動的・静的鉛直載荷試験結果の比較検証，第 40 回地盤工学研究発表会，
pp.1531-1532，2005．
18)冨澤幸一，三浦清一：火山灰地盤における杭基礎の支持力特性に関する研究，土木学会論文集 C ，土木学会， Vol.63 No.1，
pp.115-139，2007．

杭・地盤モデルは，杭の諸元を既知とし，地盤抵抗を未知のパラメータとして扱っている。同解析法は，解析対象波が測定対象波とマッチングするように，地盤抵抗を同定させる手法である。筆者らは衝撃載荷試験のシステム開発のために検証試験を行い，以下のことを考察した。
(1) 学会基準の測定位置は杭径の 1.5 倍以上とし，杭周上の点対称のデータを加算平均としているが，この評価方法を行えば重錘の偏打の影響を除去することが可能である。
(2) 地中に施工された杭の伝播速度は，横積みされた杭単体とほぼ等価とみなして良い。
(3) 打撃力は杭頭の軸方向力として算定可能である。測定

した波動から打撃力を求めるには，測定位置の軸方向
力を下降波と上昇波に分離し，これらの波から杭頭の軸方向力の下降波と上昇波を求め，これらを加算すれば良い。
(4) 波形マッチング解析の入力波には，解析で地盤抵抗を変化させても不変である打撃力を用いるべきである。
(5) 波形マッチング解析の応答解析には順応答解析と逆応

答解析がある。順応答解析は未知の地盤抵抗を同定するため，逆解析的にみえるが，打撃力（原因）から応答の波動（結果）を求める順応答解析（順解析）を用
いて地盤諸元を同定する解析である。しかし，特性曲線法の KWAVE は，応答の波動（結果）から別の応答の波動（結果）を求める逆応答解析（逆解析）を用いて地盤諸元を同定する解析で，解の存在性，解の一意性および解の連続性等に関する非適切性および波形マ
ッチング解析に逆応答解析を用いることによる弊害の生じる恐れがある。
(6) 従来の逆応答解析の特性曲線法は，入力波を杭頭の打撃力として構築すれば容易に順応答解析となる。そこで筆者らは，逆応答解析ではなく順応答解析の特性曲線法を用いるべきと提言 12)する。
(7) 筆者らは，対象波は地盤抵抗の変化に敏感な上昇波を用いるべきと考え，入力波と同じ力の次元の Fu (0, t ) を推奨する。

(2011.12.16

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受付）

ショートタイトル

Verification of Analysis of Signal Matching and Measuring Method on Dynamic Loading Test ofSingle Piles
Verification of Analysis of Signal Matching and Measuring Method on Dynamic Loading
Test of Single Piles

1
2
Eiji KOJIMA
and1,Shinichi
Eiji KOJIMA
ShinichiKUWAYAMAKUWAYAMA2

1

Kojima1Eiji Consulting
OfficeKojima EijiEngineer
Consulting
Engineer Office
Research Institutefor
ScienceandEngineering,
Waseda University
Research Institute for Science and Engineering,
Waseda University

22 Structure
Foundation
Structure
Design,PILE CORPORATION
Kansai Office
Foundation
Design,JAPAN
PILEJAPAN
CORPORATION
Kansai Office

Abstract

Studies of dynamic loading tests of single piles with many achievements have started for more than 200 year.
However, researches on analysis of the signal matching on dynamic loading tests using input waves and object waves,
have been so rarely presented till now. Therefore, this paper presents the study on calculation method of the striking
force by using the pile and the soil model, on the assumption that there is no reaction force occurring except for thepile-head and the pile-end. The authors simulate this model by using real dimensions of piles to determine thepropagation of one-dimensional waves of the striking force. After that the authors investigate what kinds ofwave-forms are suitable between the input waves and the object waves for the signal matching analysis. Moreover,the signal matching analysis methods for the dynamic loading tests are classified into two types, the former, theordinal response analysis method and the latter, the inverse one. So the authors suggest the ordinary response
analysis method because there is a possibility of occurring a lot of ill-posed problems of a solution in the inverse
response analysis method.
Key words: pile, vertical direction, dynamic load test, input wave, inverse analysis, ill-posedness of solution

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