一連の問題群の構成による問題解決学習の設計
山
指導教員
1．研究の目的根 一 博
溝 口 達也させる実践事例。

生徒が数学を学習していく場合どのような問題

第５章の「連立方程式の単元を通した一連のを提示するのがよいのかその選択が重要になっ問題開発と授業実践」において授業実践をふまてくる。「よい問題」というのはどのような問えてそれを分析することにより明らかにする。

題なのであろうか。さらに，学校数学における３．研究の結論と今後の課題

問題解決学習を行っていく場合には単元を通し３­１研究の結論た問題の必要性は以前から言われているが，単これまでの数学的問題解決学習における「よ元を通したよい問題の開発はどのように行ってい問題」の先行研究をふまえ現在行われているいけばよいのであろうか。どのように問題を開であろう授業を教科書を分析することによって発していくべきかその指針を本研究によって明行い，課題を明らかにした。そしてその課題をらかにする。

克服する授業を作り，授業実践を振り返ること

2．研究の方法

で問題解決における問題をどのように設定してこれまでの数学的問題解決学習における「よいいくべきかを明らかにした。

問題」の先行研究をふまえ現在行われているで研究課題１：第２章の「よい問題、単元を通しあろう授業を教科書を分析することによって行た問題の構想とその連関」において先行研究をい，課題を明らかにする。そしてその課題を克考察することで、以下のことが示せた。よい問

服する、授業を作り，授業実践を振り返ること

題の条件は数学的問題解決の授業を構築しよう

で、問題解決における問題をどのように設定しとする際に留意すべき内容であること。よりよていくべきかを明らかにする。そのために以下い問題とするためには単元あるいは小単元の授の研究課題を設定した。

業を意識した連続するよい問題群で構成するこ研究課題１：よい問題、単元を通した問題とはと。伊藤の示す「望ましい問題の条件」は１つどのような問題でいかに連関しているか。の問題に対していうのではなく、単元の学習計第２章の「よい問題、単元を通した問題の構画に合わせた一連のあるいは一群の問題「一連想とその連関」において先行研究を考察するこの問題群」に対する言い方であること。問題のとで明らかにする。

設定のためには教材研究が重要であること。理研究課題２：教科書をよい問題、単元を通した解の程度とは対応性・統合性・結合性の程度に問題という視点で見ると，中学校の授業の問題よること。

点はなにか。

研究課題２：第３章の「中学校数学の現状と課

第３章の「中学校数学の現状と課題」におい題」において教科書分析を行うことによって 中て教科書分析を行うことによって明らかにす

学校数学の授業が教科書にそって行われると、る。

問題提示、問題の解決の例示、問題演習という研究課題３：先行研究にみられるよい問題、単パターンの授業に陥ってしまうことを明らかに元を通した問題を考察することにより課題２のした。教科書の性格上多様な解決を記述するの問題点を改善する手がかりを得る。

ではなく、理想的な解決例を示すものとなるか第４章の「一連の問題を作成する効果」におらである。この学習では生徒にとっての新たないて事例研究することで明らかにする。

ものを作り出す授業となりづらい。従って学習研究課題４：研究課題３で得られた示唆を反映が道具的な理解にとどまってしまう。

研究課題３：第４章の「一連の問題を作成する効果」においてSriramanの一連の問題群の提示による生徒の数学原理の発見、和田の一連の問題群での教授法の事例研究をすることにより一し授業実践していくことが必要である。また、問題解決において重要な「問題」の研究だけでなく、生徒にとってよりよい学習とするためには、「指導方法」の研究も今後必要である。
４．論文の構成なるのはその単元の教材研究である。「その教第１章 研究の目的と方法
１­１ 研究の契機と目的
１­２ 研究の方法
第２章 よい問題・単元を通した問題の構想とその連関
２­１ 先行研究にみられるよい問題
２­２ 伊藤による単元を通した問題
第３章 中学校数学の現状と課題
教科書の単元「連立方程式」にみえる指導の現状と課題
第４章 一連の問題群を作成する効果
４­１ B・ Sriramanによるpigeon holeprincipleの問題群４­２ 和田義信による中点連結定理の問題群
４­３ Sriramanと和田による一連の問題群の効果
第５章 連立方程式の単元を通した一連の問題群の開発と授業実践
５­１ 一連の問題群の解決による単元目標の
５­２ 一連の問題群の解決による連立方程式の指導の実際と生徒の解決
５­３ 一連の問題群の解決による教授の意義
第６章 結論と今後に残された課題
６­１ 本研究の結論
６­２ 残された課題( 1ページ33字 32行，63ページ）

材やその教材のもととなる考え（中心となる考５．主要参考文献

連の問題群の解決を通して学習することについての効果として次のようなものが見いだされた。 問題の構造が同じ問題群によって生徒が一般化することを促進することが出来る。一般化させるためには問題と問題の関係や解決との関係を口頭や記述することによって振り返らせることが必要であること。生徒の学習意欲が高まること。
研究課題４：第５章の「連立方程式の単元を通した一連の問題開発と授業実践」において授業実践をふまえて考察を行った。その一連の問題
群は，研究課題２の教科書に沿った授業の問題点を改善するように伊藤の主張する「望ましい問題の条件」（単元を通した問題）ということに着目し、研究課題３の示唆を反映するように「一連の問題群」の開発を行った。まず重要とえ）はどうして生まれてきたのか」・「その教材によって、どのような問題を解決しようとしたか」ということを明確にしてその単元の目標を設定する。そして、それは、当然，生徒のこれまでの既習と結びつけるよう配慮することが必要である。続いて、その単元目標を達成するよう指導計画を作成し，その時間の目標を達成するように問題の持つべき条件を具体的にして問題を開発していく。そのようにして開発された連立方程式の一連の問題群の解決による授業は，生徒は解決法を意欲的に自分又は自分たちで多様に作り出し，式操作の意味を具体的な問題場面で意味付けすることにより、よりよい解決法にしていくことが出来た。そしてその方法は忘れにくく連立方程式の分野のみならず文字式の計算の分野での理解も確実なものとなっていた。
３­２今後の課題一連の問題群の解決による授業が有効であることが示されたがそれは単元「連立方程式」であり、他の単元においても一連の問題群を開発

・算数・数学科問題解決指導ハンドブック Ｓ．クルーリック／Ｊ．A．ルドニック 伊藤説朗訳 明治図書 1985年
・算数科・新しい問題解決の指導 伊藤説朗 東洋館出版社1987年
・数学教育における構成的方法に関する研究［上］［下］ 伊藤説朗 明治図書 1993年
・DISCOVER A MATHEMATICAL PRINCIPLE
THE CASE OF MATT Sriraman，BMathematics in School, 33(2), 25―31 2004年
・Reflective abstraction,uniframes and theformulation of generalizations Sriraman，Bjournal of Mathematical Behaviorin 232004)205-222 2004年
・「初等数学史」 カジョリ 共立出版 1970年
・数学における発見はいかになされるかジョ­ジ・ポリア 丸善 1981年
・数学の問題の発見的解き方 1 (1)(2)
ジョージ・ポリア みすず書房 1967年
・和田義信著作講演集 和田義信(1997)
東洋館出版社
・「一連の問題解決による連立方程式の指導」 第22回全国数学教育学会 山根一博 鳥取大学大学院
2005年
・「Pigeon―hole Principle の問題群の開発 」
第３７回数学教育論文発表会（口頭発表） 山根一博 鳥取大学大学院 2004年
・「 問題解決における「一連の問題群」の意義」第
３８回数学教育論文発表会（論文発表）山根一博
鳥取大学大学院2005年