令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻

名

試験科⽬名
Ⅰ

答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬①構造⼒学（１／１８）

図①-1 に⽰すゲルバー梁の点 C にモーメント荷重 M が反時計まわりに作⽤している。このとき，以下の問いに答えなさい。ただし，この梁は部材軸⽅向に⼀様であり，⾃重は無視する。また，梁部材の曲げ剛性はすべて EI とする。

M

EI
A

B

CL

2L
図①-1

問１ すべての⽀点反⼒を求めなさい。

MAM

EI

HA

A
VA

B
LC
2L

VC

まず，上図のようにすべての⽀点反⼒を仮定する。
! " = "! = 0! % = %! + %" = 0! '! = '! − %" ∙ 3+ − ' = 0! '#(右) = %" ∙ 2+ + ' = 0以上の式から，"! = 0'%! =2+'%" = −2+''! = −2
問２ 曲げモーメント図を描きなさい。なお，曲げモーメントは梁の下縁側が引張となる状態を正とする。

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解専 攻名

試験科⽬名

答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬①構造⼒学（２／１８）

問３ 点 B のたわみ-# を求めなさい。

AB

C

弾性荷重法を⽤いて解く。点 B のたわみを求めるため，曲げモーメントを EI で除した弾性荷重を共役梁に載.# を求めることでたわみを得ることができる。
荷し，点 B での曲げモーメント'.# =-# = ''1 2+ '+&∙+∙ ∙=2/02 36/0令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名

試験科⽬名答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬①構造⼒学（３／１８）

Ⅱ 図①-2 に⽰すように，逆Ｌ型ラーメン部材（A-B-C 部材）の点 C に両端ヒンジの柱部材（C-D 部材）が接合されている構造がある。いま，点 C に鉛直荷重 P が下向きに作⽤している。このとき，以下の問いに答えなさい。A-B-C 部材の曲げ剛性は EI であり，軸⽅向⼒およびせん断⼒の影響は無視してよい。また，C-D 部材の軸⽅向剛性は EA であり，曲げモーメントおよびせん断⼒の影響は無視してよい。各部材は軸⽅向に⼀様であり，⾃重は無視する。なお，必要に応じて以下の積分表を⽤いてもよい。

LHA
MAEI

CEI

EA

A

HD DVAVD

LLBP

図①-2

問１ ⽀点反⼒ VD を X と仮定し，X を⽤いて他のすべての⽀点反⼒を求めなさい。
上図に⽰すようにすべての⽀点反⼒を仮定する。
! " = "! + "' = 0! % = %! + %' − 3 = 0! '! = '! + 3 ∙ + − %' ∙ + = 0! '"(下) = −"' ∙ + = 0"! = "' = 0
問題から，%' = 4とすると，%! = 3 − 4'! = (4 − 3)+

問２ ひずみエネルギーを⽤い，最⼩仕事の原理から⽀点反⼒ VD を求めなさい。ただし，C-D 部材の断⾯積 A は I/L2 として計算しなさい。

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解専 攻名

試験科⽬名答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬①構造⼒学（４／１８）

⽀点反⼒ VD を X として，軸⼒図（N 図）と曲げモーメント図（M 図）を描く。
＜N 図＞

＜M 図＞

BCBCADAD

ひずみエネルギーを7とすると，
1 9&
1 '&
7= 8;< + 8;<2 /:2 /0で表すことができる。
最⼩仕事の原理を適⽤するため，以下のように計算する。
=7 =7 =9 =7 ='=∙+∙=4 =9 =4 =' =4
9 =9' ='
=8∙;< + 8 ∙;</: =4/0 =4
1 (=8 (−4) ∙ (−1);</: )1 (+ 8 (4 − 3) ∙ + ∙ +;</0 )
1 (+ 8 {−(4 − 3) ∙ < * + (4 − 3) ∙ +}(−< * + +);<′/0 )問題から0:= &+を⽤いて，=7=0=4とすると，4%' = 4 = 37となる。
問３ 曲げモーメント図を描きなさい。なお，曲げモーメントは，破線側が引張となる状態を正とする。

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解専 攻名

試験科⽬名

答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬①構造⼒学（５／１８）

B

C

A

D

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解専 攻名

試験科⽬名

答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬②⽔理学（６／１８）I
問 1 圧⼒の考え⽅には，絶対圧によるものとゲージ圧によるものが存在する。完全な真空を圧⼒ 0 の基準として測った圧⼒を絶対圧と呼ぶ。この場合，負圧は存在しない。⼤気圧を圧⼒ 0 の基準として測った圧⼒をゲージ圧と呼ぶ。⼤気圧より⾼いゲージ圧は正圧，低い圧は負圧と呼ばれる。
問２ ⼆次元⾮圧縮性流れには，流れ関数Yが存在し，速度ベクトルの x,y ⽅向成分 u,v と以下のように関係づけられる。
D==E,=F-=−=E=<

同⼀流線上では流れ関数の値は⼀定となる。また，流体場の中の 2 つの流線上における流れ関数値の差は，それらの流線間を流れる流量を表す。
問 3 流れ場の代表流速を U，代表⻑さを D，流体の動粘性係数を ν で表す。この時，UD/ν で定義される無次元数をレイノルズ数と呼ぶ。保存⼒のもとでの⾮圧縮性粘性流体の運動において，幾何学的に相似な境界をもつ 2 つの流れを考えるとき，もし 2 つの流れのレイノルズ数が相等しければ，流れの場全体が相似になる。
問４ 管⽔路の摩擦損失⽔頭 hf は，⽔路⻑さ L および速度⽔頭 % & ⁄(2H)に⽐例し，⽔路の径深 R（または直径 D）に反⽐例する。ここで，%は流速，Hは重⼒加速度を表す。これらの関係を表したものがダルシーワイズバッハの式である。
ℎ+ = J′
ただし，J′：摩擦損失係数である。

+ %&K 2H

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解専 攻名

試験科⽬名

答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬②⽔理学（７／１８）

II
題意に従って，紙⾯奥⾏き⽅向に単位⻑さを取って考える。
問 1 流体は，構造物から反⼒-F を受ける。この際，構造物壁⾯に沿う⽅向には⼒は働かないので，⼒は構造物壁⾯に垂直な⽅向にのみ作⽤する。構造物壁⾯に垂直な⽅向の運動量保存を考えると，−L = 0 − MN) %) sinR
これより，流体が構造物に及ぼす⼒ F は以下のように求められる。
L = MN) %) sinR
問 2 圧⼒を p で表す。検査⾯ 0 と検査⾯ 1 を結ぶ流線上でベルヌーイの定理を適⽤すると，%)& S)%,& S,++ T) =++ T,
2H MH
2H MH
ここで下付き添え字は検査⾯の位置を表す。流れは⽔平⾯内であるので，位置⽔頭は等しく(T) = T, )，また，噴流は⼤気と接していることから圧⼒は⼤気圧に等しい（ゲージ圧では，S) = S, = 0)と設定できる。これより，%, = %)
同様に，検査⾯ 0 と検査⾯ 2 でベルヌーイの定理を適⽤することにより，%& = %)
問 3 構造物壁⾯に沿う⽅向の運動量⽅程式を考えると，MN, %, − MN& %& − MN) %) cosR = 0
問 2 の結果を⽤いると，N, − N& = N) cosR
⼀⽅，流⼊する流量と流出する流量は等しいので，N, + N& = N)
この 2 式を解いて，N, =N)(1 + cosR),
2

N& =N)(1 − cosR)
2

問 4 分流後の⽔流の厚さは以下のようになる。
ℎ, =N, N, N,ℎ)==ℎ) = (1 + cosR),%, %) N)2ℎ& =N& N& N&ℎ)==ℎ) = (1 − cosR),%& %) N)2令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）

試験科⽬名

専⾨科⽬

②⽔理学（８／１８）III
問 1 等流⽔深が限界⽔深よりも⼤きい場合を緩勾配⽔路，逆に，等流⽔深が限界⽔深よりも⼩さい場合を急勾配⽔路と呼ぶ。
問 2 緩勾配⽔路では h0 > hc である。式①より，;ℎ⁄;<の符号（正負）は (i) h > h0, (ii) h0 > h > hc, (iii) h < hcの 3 つの領域で，それぞれ，正，負，正となる。⽔深 h が h0 に近づくとき，;ℎ⁄;<は 0 に漸近し，⽔⾯形は等流⽔深線と平⾏（すなわち底⾯と平⾏）に近づく，⼀⽅，⽔深 h が hc に近づくと|;ℎ⁄;<|は増⼤し，⽔⾯と限界⽔深線のなす⾓度は⼤きくなる。⽔深 h が⼤きく（h→∞）なると，;ℎ⁄;<は i0 に漸近し⽔⾯形は⽔平に近づく。⽔深が限界⽔深より⼤きい場合には流れは常流，⼩さい場合には射流である。以上より，3 つの領域における⽔深変化，⽔⾯形，流れの概要は以下のようにまとめられる。

水平面

水平面

緩勾配水路

(i)

（常流）

水平面

緩勾配水路

(ii)

緩勾配水路
（常流）

(iii)

（射流）

問 3 急勾配⽔路では h0 < hc である。式①より，;ℎ⁄;<の符号（正負）は，(i) h > hc, (ii) hc > h > h0, (iii) h <h0 の 3 つの領域で，それぞれ，正，負，正となる。⽔深 h が h0，hc，∞にそれぞれ近づくときの;ℎ⁄;<の変化の様⼦，および，常流・射流の区分は問 2 と同様となる。以上より，3 つの領域における⽔深変化，⽔⾯形，流れの概要は以下のようにまとめられる。

水平面

急勾配水路

(i)

水平面

水平面

急勾配水路

（常流）

（次ページへ続く）

(ii)

急勾配水路

（射流）

(iii)

（射流）

令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名

試験科⽬名

答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬②⽔理学（９／１８）

問 4 限界⽔深は流量のみによって決まり，⽔路勾配によらないから⽔路全体を通じて⼀定である。また，緩勾配⽔路では h0 > hc，急勾配⽔路では h0 < hc であり，図に⽰すような位置関係になる。勾配変化点
では⽔深は限界⽔深と⼀致する。各勾配⽔路の区間は⼗分⻑いので，緩勾配⽔路の上流側や急勾配⽔路の下流側ではほぼ等流状態が発⽣して⽔深は等流⽔深に漸近する。問 2 および問 3 の結果を合わせて考えると，⽔⾯形は図のようになる。

緩勾配水路

急勾配水路

令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻

名

試験科⽬名

答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬③⼟質⼒学（１０／１８）

Ⅰ 下記の問１〜問７から 5 つを選択して解答しなさい。単に数値を答えるだけでなく，計算の考え⽅や単位を付けて解答すること。また解答⽤紙には選択した⼩問の問題番号を明⽰すること。
※6 つ以上の問を解答した者は，Ⅰの全ての解答を無効とする。
問１

最⼩間隙⽐ 0.50, 最⼤間隙⽐ 1.00 の⼟がある。この⼟を使って埋⽴地を造成したところ層厚は") = 5.00 m，相対密度は [\ = 40 ％となった。このままでは液状化リスクが⾼いことから間隙⽐ 0.60 になるよう締固めを⾏うことにした。締固め後のこの⼟の層厚 ", を計算しなさい。

", = (1 + 0.60)"- ≈ 4.44 m
問２ ある地点は地層表⾯から深さ 5.00 m の地点まで飽和単位体積重量 20 kN/m. の⼟で構成されている。この地点が⽔没し，⽔深が 5.00 m になった。このとき，地層表⾯から深さ 5.00 m の地点における全⼟被り圧と有効⼟被り圧を計算しなさい。
ただし簡単のため，⽔の単位体積重量を 10 kN/m.としてよい。
全⼟被り圧は 150[kN/m& ] 、有効⼟被り圧は 50[kN/m& ]問３ ある正規圧密粘⼟の圧密応⼒と間隙⽐の関係を調べたところ，圧密応⼒が 10 kPa のときに間隙⽐は 2.40 であり，圧密応⼒が 40 kPa のときに間隙⽐は 2.10 であった。では，間隙⽐が 1.80 となる圧密応⼒を求めなさい。ただしこれらの値は，いずれも載荷後⼗分に時間が経過したときの値であると考えなさい。
< = 160 kPa
問４ 排⽔層と考えてよい砂地盤に挟まれた厚さ 4.00 m の均質な正規圧密粘⼟地盤がある。テルツァー
ギの圧密理論に基づいて計算すれば，この粘⼟地盤 50 ％圧密するのに必要な時間は１年であるという。では，この粘⼟地盤が 90 ％圧密するのに要する時間を求めなさい。ただし 50 ％圧密，90 ％圧密に対応する時間係数はそれぞれ 0.197，0.848 である。
< = 4.30 [year]
問５ ⽮板周りの 2 次元定常浸透流問題を解くためにフローネットを作図したところ，等ポテンシャル線で囲まれる領域の数は 8 個，流線で囲まれる領域の数は 12 個となった。この地盤の透⽔係数を 1.0m/day，⽮板の上流側と下流側の⽔位差を 1.2 m とするとき，20 ⽇間に上流側から下流側に浸透す
る奥⾏き 1 m 当たりの浸透流量を計算しなさい。

令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名

試験科⽬名答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬③⼟質⼒学（１１／１８）

20 ⽇間に浸透する単位奥⾏き当たりの浸透流量は N = 36[m. /m]
問６ 強度定数が粘着⼒ゼロ，内部摩擦⾓ 30°のモール・クーロンの破壊規準に従う⼟を考える。この⼟が最⼩圧縮主応⼒（全応⼒）σ/01 = 100 kPa，最⼤圧縮主応⼒（全応⼒）σ/23 = 200 kPa，また間隙⽔圧は D = 20 kPa で完全に飽和した状態であったとする。ここから⾮排⽔条件のもとで，全応⼒を⼀定に保ったまま間隙⽔圧だけを増加させていったところ，間隙⽔圧がF [kPa]に達したとき⼟が破壊した。Fの値を求めなさい。
F = 50 kPa
問７ 三軸圧縮試験機を⽤いてある粘⼟のせん断挙動を調べる。等⽅圧密で状態Ａ（間隙⽐e4 = 2.20，平均有効応⼒S4* = 120 kPa）に調整した正規圧密粘⼟がある。状態 A から⾮排⽔条件でせん断試験（CU 試験）を⾏うと，状態Ｂ（間隙⽐e5 = 2.20，平均有効応⼒S5* = 100 kPa，軸差応⼒f5 = 120kPa）で限界状態に達した。さて，同じ粘⼟を排⽔条件下で等⽅的な載荷と除荷の履歴を与え，状態Ｃ（間隙⽐e6 = 2.20，平均有効応⼒ S6* = 60 kPa）の過圧密状態となるように調整した。状態 Cから⾮排⽔条件でせん断試験（CU 試験）を⾏うと，状態 D (間隙⽐e7 = 2.20，平均有効応⼒S7* = <[kPa]，軸差応⼒f7 = F [kPa]) で限界状態に達した。<，F の値を求めなさい。ただし⼟の挙動は限界状態理論によって説明できるものとする。
< = 100 kPa, F = 120 kPa
Ⅱ 軟弱地盤の対策⼯法について以下の問いに答えなさい。
問１ プレローディング⼯法について，その原理や⾒込まれる効果を 80 字〜150 字で説明しなさい。
粘⼟は正規圧密状態よりも過圧密状態の⽅が剛性や強度が⼤きい。そこで先ず盛⼟などで本施⼯に先⽴って載荷を⾏い粘⼟層の圧密変形を⽣じさせ，その後除荷を⾏うことで，本施⼯の前に粘⼟層を過圧密状態に変えておく。これによって本施⼯開始以降に発⽣する粘⼟層の沈下量を抑制できる。
（133 字）問２ バーチカルドレーン⼯法について，その原理や⾒込まれる効果を 80 字〜150 字で説明しなさい。
粘⼟層が圧密に要する時間は最⼤排⽔距離の 2 乗に⽐例する。そこで砂杭や不織布など透⽔性の⾼い排⽔材を鉛直⽅向に多数打設することによって，粘⼟層の排⽔距離の短縮を図る。これによって圧密に要する時間を短縮できる。
（103 字）令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）

試験科⽬名

専⾨科⽬

④計画数理学（１２／１８）Ⅰ(1)(a) 図解法による最適解の導出

目的関数の等高線

実行可能領域

図: 実行可能領域と目的関数の等高線
図の実⾏可能領域・⽬的関数の等⾼線から明らかなように，最適解は(<, , <& ) = (3,5)である．
なお，その時の⽬的関数値は，<, + 2<& = 13(b) シンプレックス法による最適解の導出
線形計画問題を標準形に変換すると，次のように表される:
maximize<, + 2<&

subject to− 2<, + <& + p, = 2

8! , 8" , ;! , ;" , ;#−<, + 2<& + p& = 7,<, + p. = 3,<, , <& , p, , p& , p. ≥ 0
したがって，最適解は次のシンプレックス・タブローを⽤いた計算により導出できる:

基底変数

!!

!"

"!

""

"#

右辺・定数項

最⼤値

"!

−2

110022""−12010

7

3.5"#

1000

13∞

令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解
専 攻

名答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）

試験科⽬名

専⾨科⽬

④計画数理学（１３／１８）

⽬的関数120000

基底変数

!!

!"

"!

""

"#

右辺・定数項

最⼤値

!"

−2

11002∞""

30−21031"#

1000

1

33

⽬的関数

50

−200−4

基底変数

!!

!"

"!

""

"#

右辺・定数項

最⼤値

1!

"#!

0

4

∞

"

0

1∞

1230−9右辺・定数項

!"
!!

0
10

−#
−#
"

#−!

"#00

⽬的関数

0

0

基底変数

!!

!"

"!

""

"#!"

0

10!

!

"

"

!!

10

0

0

1!

#

#$
#

−

#%
#

"!

0

0

1

−

"

"

⽬的関数

0

0

0

−1−2

5
3
3−13

具体的には，最適解は(<, , <& ) = (3,5)，その時の⽬的関数値は13となる．

最⼤値令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名

試験科⽬名答例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬④計画数理学（１４／１８）(2) シンプレックス法による最適解の導出
線形計画問題を標準形に変換すると，次のように表される:
maximize

8! , 8" , 8# , ;! , ;" , ;#subject to<, + <& + 2<.
<& + 2<. + p, = 3−<, + 3<. + p& = 2,2<, + <& + <. + p. = 1,<, , <& , <. , p, , p& , p. = 0

したがって，最適解は次のシンプレックス・タブローを⽤いた計算により導出できる:基底変数!!

!"!#"!

"""#

右辺・定数項

最⼤値"!

01210033/2""−10301022/3

"#21

100

1

1

1

⽬的関数

1

1

2

0000

基底変数

!!

!"

!#

"!

""

"#

右辺・定数項

最⼤値

"!

"

10

1

−#

"

0%

%

!#

−#

0

10!

1

00

−#

1

100

−#

"

0−#

!#

"!

""

"#

右辺・定数項

最⼤値

0

1

−&

$

−&

"

!!

!!

!

&
%

%

&

&
#

&!

&&
!!

#

最⼤値

"#
⽬的関数

#

!

&
#
%
#

基底変数

!!

!"

"!

0

%

!#
!!

0
1

⽬的関数

0

基底変数

!!

"!

%

−

!#

−

!"

&

⽬的関数

#−

#
!
#
"
#&!

1

&
#

0

&
"

00
!

"

!

−&
#%

"∞#!
#!
$!

0−&−&−&!#"!

"""#

右辺・定数項

1−!

−1$0!

0001

#

100−000−

#0!
#!
#

1
−1, &<. .

.

具体的には，最適解は(<, , <& , <. ) = (0, , )，その時の⽬的関数値は となる．

#"#!
#−&50&!"

0

#

#
"%
#

令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解
専 攻

名

答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）

試験科⽬名

専⾨科⽬

④計画数理学（１５／１８）Ⅱ
問 1 図に⽰した「流れ図」を「ネットワーク・グラフ」に⽰しなさい。図に添えられた数字は作業時間である。

図（1，3）：設計 1，（2，3）：設計 2，（3，4）：製図，（3，5）：外注，（4，6）：製造，（5，6）：検査 1，（6，7）：検査 2

問２ 各ノードの最早結合点時刻・最遅結合点時刻 r=> , r=( (s = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)を求めなさい。

公式 r=> = max(r?> + F?= )1≤u≤7

r=( = min(r?( − F=? )
1≤u≤7

より

最早結合点時刻・最遅結合点時刻は以下の表の通りとなる。
表s=1

s=2

s=3

s=4

s=5

s=6

s=7

r=>

004

71115

18

r=(0147131518

問３ クリティカルパスを求めなさい。
クリティカルパスは始点から出発して余裕時間が 0 となる⼀連の作業で終点にいたるものであるため
設計 1→製図→製造→検査 2となる。

令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名

試験科⽬名

答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬④計画数理学（１６／１８）

Ⅲ
記述例
事後保全：
インフラ構造物の損傷が深刻化してから⼤規模な修繕を⾏う維持管理の⼿法。
予防保全：
個々のインフラ構造物の環境を踏まえて，インフラ構造物の管理者が定期的に点検・診断を⾏い，最⼩のライフサイクルコストで安全・安⼼やその他の必要なサービス⽔準を確保する維持管理の⼿法。

令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名

試験科⽬名

答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬⑤環境⼯学（１７／１８）I
問１(1) ⽔中の酸素濃度 ＝ 43.4 × 0.21
≒ 9.11 mg/L
(2) BOD＝ (DO0- DO5) × 希釈率＝ (8.0 – 5.6) × 1000/500＝ 4.8 mg/L
問２(1) 最初沈殿池までに除去されなかった有機物を好気性微⽣物の異化代謝で分解するとともに，同化代謝で増殖した微⽣物のフロックを形成させる。
(2) 反応槽容積＝BOD 負荷/BOD 容積負荷＝(400 / 1000 ×1200) / 0.5＝960 m3(3) BOD 除去率＝ (400 – 8) / 400 ×100＝98%

令和３年度（１０⽉期⼊学）及び令和４年度 ⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験

解専 攻名

試験科⽬名

答

例

環境デザイン学専攻（⼀般選抜）
専⾨科⽬⑤環境⼯学（１８／１８）II問１(1) (a)層流域 (Stokes 域)と，(b)乱流域（Newton 域）の流線が描かれることを期待している。

(a) 左右上下対象の流れの特徴が描かれていること。(b) 境界層の剥離と渦が描かれていること。
(2) レイノルズ数は流体に働く慣性⼒と粘性⼒の⽐で表される無次元量である。(a)と⽐較すると(b)の慣性⼒は粘性⼒に対して（相対的に）⼤きく，(a)には⾒られない境界層の剥離が現れた。
問２(1) 層流 (Laminar flow) と，乱流 (Turbulent flow または Turbulence)。
(2) 円管内の流れのレイノルズ数を求め，層流と乱流を分けるしきい値を 2000 として判別する。
①⽔の場合：下記の例では円周率 3.14 で計算しているが，3.1 で計算していても減点しない。単位変換を含むレイノルズ数の計算過程を評価する。
v=流量 Q
断⾯積 S= y2[L⁄min] ×

11π
1[m. ⁄L] × [min⁄s]|~y × 1& [cm& ] ×[m& ⁄cm& ]|
1000
604100&= (3.3 × 10@< [m. ⁄s])⁄(7.9 × 10@< [m& ]) = 0.42[m⁄s]Re =ρvD 1.0 × 10. × 0.42 × 0.01== 4200 > 2000
µ1.0 × 10@.

乱流なので，(b)に近い。
②空気の場合：上と同様に円管内の流れのレイノルズ数を求める。
v = 0.42[m⁄s]Re =ρvD 1.2 × 0.42 × 0.01== 280 < 2000
µ1.8 × 10@<層流域なので，(a)に近い。