第 46 回地盤工学研究発表会
2011 年 7 月

614

E - 04 （神戸）
プレボーリング（拡大）根固め工法杭に用いる杭頭ばね定数の算定方法（その１：算定方法の検討）

ジャパンパイル ○国際会員

プレボーリング工法 載荷試験 ばね定数

同１．はじめに正 会 員

小椋仁志
本間裕介

算定式の作成にあたっては、Ｍ工法で施工された杭の載建築構造物の設計時に杭の沈下を簡易に考慮するには、荷試験データ 51 件(先端地盤砂・礫 31 件、粘性土 20 件)。

杭頭ばねを設定することが有効である。筆者も一員の日本を用いた。先端地盤や拡大比の分布を、図２の根固め径

建築構造技術者協会（ＪＳＣＡ）技術委員会基礎地盤系部（拡大掘削径）Ｄp と杭全長 L の関係中に示した。
60会（三町直志主査）では、精度が良い長期荷重時の杭頭ばねを簡便に求める方法を検討している。その検討で、各工杭全長Ｌ （m)法の特性によりモデルがかなり変わることが分かった。そこで、最初の段階として一つの工法を取り上げ、それに合わせたモデルによって杭頭ばねの算定方法を検討することとした。本報では、モデルと算定方法の概要を述べる。
２．既往の算定方法

砂・礫(ω＝1.0〜1.1)40

砂・礫(ω＝1.2〜1.3)
砂・礫(ω＝1.4〜1.6)
砂・礫(ω＝1.7〜2.0)
粘性土(ω＝1.0〜1.1)

20

粘性土(ω＝1.2〜1.3)
粘性土(ω＝1.4〜1.6)

杭頭ばね定数の算定方法には、①道路橋示方書の方法１）,

粘性土(ω＝1.7〜2.0)②日本建築学会基礎構造設計指針の方法2)、③④筆者らが0提案した荷重−沈下量曲線から求める方法3)、4)などがある。

500

1000

しかし、①は降伏荷重時のばねを対象にしていること、適図‑２用できる施工法が限られていること、地盤定数が反映されていないこと等から採用しづらい。②〜④は荷重伝達法に

1500

2000

2500

根固め径Dp （mm)

載荷試験データの分布

４．杭頭ばねのモデル化よる繰返し計算が必要なこと、②と③は荷重−沈下量曲線

長期荷重時の杭頭ばね定数Ｋao は、長期許容支持力を全体が近似するように作られているため得られる長期荷

Ｒao、杭頭沈下量をＳao とすると、次式で求められる。

重時のばね定数の精度は必ずしも良くないこと等の問題

Ｋao＝Ｒao／Ｓaoがある。④は対象とする杭が小径に限られるうえ、沈下量

Ｓao は先端沈下量Ｓap と杭の縮み量δa の和であるので、が10mmの時の値を基に作成されているため長期荷重時にＫao＝Ｒao／Ｓao＝Ｒao／(δa＋Ｓap)となる。

は必ずしも対応していない。そこで、今回は土木研究所がしたがって、新たに提案した方法5)を参考にして、長期荷重時の杭頭ば１／Ｋao＝Ｓao／Ｒao＝（δa＋Ｓap）／Ｒao

ね定数を簡便に算定する方法を検討した。

＝（δa／Ｒao）＋（Ｓap／Ｒao）となり、Ｒao／δa を周面ばねＫaδ、Ｒao／Ｓap を先端３．対象とする工法

ばねＫapo とおくと、本報で対象とする工法は、図１

Ｋao＝１／（１／Ｋaδ＋１／Ｋapo）となる。に示すプレボーリング(拡大)根固
通常掘削部（Ｄo＋50mm）め工法（以下、M 工法）である。
M 工法は、根固め部には節杭

５．周面ばねＫaδ
5.1

杭の圧縮剛性（節部径Ｄo）を用いる、拡大径長期支持力時の杭頭のひずみをεao、先端（根固め部上は通常掘削径（Do＋50mm）のω端）のひずみをεap とすると、εao＝Ｒao／Ｃs、倍（ω：拡大比、ω＝１〜２）、εap＝Ｒap／Ｃp となる。ここに、Ｒap は長期許容支持掘削底と杭先端が原則として一力時の先端抵抗、Ｃs は杭(先端付近を除く)の圧縮剛性

拡大掘削部(Do+50mm)ω

致している、拡大掘削部を杭長（一定値と仮定）、Ｃp は杭先端部分の圧縮剛性である。
Ｃs とＣp は、杭本体と充填材の圧縮剛性の和となる。の 1/2 を限度に設定できる等の特徴を持つ。

Ｃs＝ρA・Ａ×ρE・Ｅ＋（Ａs−ρA・Ａ）Ｅs

根固め部

Ｃp＝ρA・Ａ×ρE・Ｅ＋（Ａe−ρA・Ａ）ＥpM 工法を対象としたのは、載荷試験数が多いこと、根固め部の先端面付近の軸力が

図‑１

ここに、Ａ：杭の換算断面積（公称値）、ρA：杭の実測

Ｍ工法

断面積比、Ｅ：杭のヤング係数（公称値）、ρE：杭の実測定されていること、先端面の支持力を算定できる設計

測ヤング係数比、Ｅs：杭周充填材のヤング係数、Ｅp：式であること、先端面の抵抗に最も影響する根固め部よ根固め材のヤング係数、Ａs：杭周部の平均閉塞断面積

り下方の平均Ｎ値を支持力算定時に用いること等による。

Ａs＝｛Ｌn×Ａn＋（Ｌe−Ｌp）×Ａp｝／（Ｌ−Ｌp）

Vertical stiffness at the pile head on root enlarged and solidified prebored pile (Part.1 : Analytical method)

H.Ogura and Y.Honma (JAPAN PILE Corp)

1233ただし、ω＝１のときはＡs＝Ａnであり、算定方法は（その２）述べる。以上より、周面ばねＫaδ＝Ｒao／δa は次式で得られる。

Ｌn：通常掘削部の長さ、Ａn：通常掘削部の閉塞断面積（Ａn＝(Ｄo+50)2π／４）、Ｌe：拡大掘削部の長さ、Ｌp：１／Ｋaδ ＝｛Ｌc＋(ξ＋η−ξλa―ηλa＋２λa)

根固め部長さ(Ｌp＝２m）、Ａp：拡大掘削部の閉塞断面×Ｌs／２｝／Ｃs＋λaＬp／Ｃp2積（Ａp＝Ａn×ω ）６．先端ばねＫapo

充填材の圧縮剛性やρA、ρE や考慮したのは、杭の断先端ばねＫapo＝Ｒao／Ｓap は、次式で与えられる。

面積やヤング係数に公称値を用いて杭体のみの圧縮剛性

１／Ｋapo＝λa／Ｋapp＝λa×(Ｄp／Ａp)／ｋapp

によって検討した場合、計算値と実測値の差が約 35％生

ここで、Ｋapp は先端ばね定数でＫapp＝Ｒap／Ｓap、実測値と公称値の比を示す。この結果から、平均値のρA

ｋapp は先端地盤反力係数でｋapp＝(Ｒap／Ａp)／(Ｓap／Ｄp)で表される。

＝1.07 を採用する。図４はヤング係数の実測値（φ200mm、７．モデルの妥当性の検討じたことによる。図３に杭の製造時に測定した断面積の３で述べた載荷試験データから逆算したλa とｋapp

長さ 300mm、厚さ 40mm 遠心供試体による）と公称値（設22を用い、Ｌs 区間の摩擦力を一定と仮定（ξ＋η＝１）

では 42kN/mm ）の比である。この図から平均値のρE＝1.1した時の杭頭ばね定数の計算値と、載荷試験データによを用いることとする。

る杭頭ばね定数の実測値の関係を図５に示す。相関係数

計規準強度Ｆc が 85、105N/mm2 は 40kN/mm 、123 N/mm26)

Ｅs とＥp は、ＲＣ規準 の newＲＣ式と呼ばれる式
Ｅ＝α×33500×(γ/24)2×(Ｆ/60)1/3

は 0.931 と相関性は非常に良い。ただし、計算値は実測で、単位体積重3値より約 13％小さい値となっている。この差はモデル化

7)

量γを 17kN/m 、掘削土の混合による低減率αを 0.6 とによる誤差といえるが、摩擦力を一定と仮定したことをして求める。杭周充填材の強度Ｆは 0.5〜1N/mm2 である

考えると、本モデルは妥当であると判断される。

22

ことからＥs＝2kN/mm 、根固め材のＦは 15〜20N/mm で

1000

5.2

杭頭ばね定数の実測値 （kN/mm)

あることからＥp＝6kN/mm2 とする。
杭体のひずみ分布（摩擦力分布）の仮定

ひずみ分布（摩擦力分布）は次のようにモデル化する。
杭頭〜フリクションカット(以下、ＦＣ)処理部分（長さＬc）下端間のひずみはε ao 、根固め部のひずみはε apとし、いずれもその間での摩擦力は０とする。ＦＣ下端から根固め部上端までの間（長さＬs＝Ｌ−Ｌc−Ｌp）の摩擦力は深さｚを境とする２つの区間に分けて考え、ｚ＝Ｌc＋ξ×Ｌs でのひずみをεaz＝η×（εao―μεap）＋μεap とする。ξとηは摩擦力分布を表す係

800600
砂・礫
粘性土
計算値＝実測値
回帰直線比の平均各々の平均の比400
20000数で、Ｌs 間での摩擦力を一定と仮定する場合にはξ＋η＝１とすればよい。μは剛性比Ｃp／Ｃs である。

図‑５

周面ばねＫaδの計算

5.3

長期荷重時の杭の縮み量δa は以下の式で計算される。

400600800

1000

モデル化による誤差

８．おわりに

δa＝εao×Ｌc＋(εao＋εaz)×ξＬs／２

以上、本報では長期荷重時の杭頭ばね定数を簡便に求＋(εaz＋μεap)(１−ξ)Ｌs／２＋εap×Ｌp

める方法の概要を述べた。多くのご意見をいただいた J＝Ｒao×［｛Ｌc＋(ξ＋η＋２λa―ηλa−ξλa)

ＳＣＡ基礎地盤系部会の諸氏に深甚の謝意を表します。

×Ｌs／２｝／Ｃs＋λaＬp／Ｃp］

参考文献

ここで、λa は長期荷重時先端伝達率λa＝Ｒap／Ｒao
Fc=85N/mm2
Fc=105N/mm2
Fc=123N/mm2

実測ヤング係数／公称ヤング係数

1.25
実測断面積／公称断面積200

杭頭ばね定数の計算値 （kN/mm)

平均μμ±σ

1.20
1.15
1.10
1.05
1.000.95400

図‑３6008001000
杭径 (mm)1.4
1.31.21.1
1.00.980

1200

断面積の実測値と公称値平均μμ±σ

図‑４100120
圧縮強度(N/mm 2)

ヤング係数の実測値と公称値

12341)日本道路協会：道路橋示方書・同解説
下部構造編､2002.32) 日本建築学会 ： 建 築 基 礎 構 造 設 計 指 針 ， 2001,103)伊藤淳志・小椋仁志・田中佑二郎・韓英敏：節杭を用いたプレボーリング根固め工法杭の荷重−沈下量関係の推定方法、
日本建築学会構造系論文集,p907‑913、2008.64) 吉川那穂・小椋仁志・二見智子：埋込み節杭のデータによる摩擦杭の杭頭ばね定数の推定法、第 35 回地盤工
学 研 究 発 表会 (岐 阜 ) 、 pp.1807‑1808、2000.65)土木研究所：杭の軸方向の変形特性に関する研究、土木研究資料第4139 号、2009.36) 日本建築学会：
鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説、
2010.27)小椋仁志：根固め FEM 節杭を用いたプレボーリング拡大根固め工法
140 における根固め部強度のＦＥＭによる検討、日本建築学会大会学術講演梗概集（中国）B‑1、p603‑604、2008.9