2016 問 15 火力発電 タービン効率 発電機効率
図は，あるランキンサイクルによる汽力発電所の P−V 線図である。
この発電所が，A 点の比エンタルピー 140 kJ/kg ，B 点の比エンタルピー 150kJ/kg ，C 点の比エンタルピー 3380 kJ/kg ，D 点の比エンタルピー 2560
kJ/kg ，蒸気タービンの使用蒸気量 100 t/h ，蒸気タービンの出力 18 MW で運転しているとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)

タービン効率の値 [%] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)

(b)

58.4

(2)

66.8

(3)

79.0

(4)

95.3

(5)

96.7

この発電所の送電端電力 16 MW ，所内比率 5 % のとき，発電機効率の値[%] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)

84.7

(2)

88.6

(3)88.9(4)89.2(5)

エンタルピーを簡単に言うと「物体の持つ熱量」であり、物体 1kg あたりのエンタルピーのことを比エンタルピーと言います。
つまり、比エンタルピーとは「物体 1kg あたりの熱量」になります。

93.6

解 説
(a)
問題にある図は、汽力発電所のランキンサイクルの P−V 線図になります。
ランキンサイクルの各部と P－V 線図を対応させると次のようになります。
(A ～ D)

圧力C

C

C

過熱器

③①A

②給水ポンプ

PB

体積 V

G
D

D

④③タービン

ボイラ

P

②B

④復水器

A

①P－V線図ランキンサイクル

ランキンサイクルの図(右側)で見ると、Aは復水器の出口、Bはボイラ入口、Cはタービン入口、Dはタービン出口 ということがわかります。

(a)で問われているのは「タービン効率」です。ということは、A～D のなかで、「Cのタービン入口」と「Dのタービン出口」の比エンタルピーが、タービン効率を求めるのに必要な値ということがわかります。

C 点の比エンタルピー 3380 kJ/kg
D 点の比エンタルピー 2560 kJ/kg

タービン効率ηt は、ηt =具体的には、ηt =出力で表すことができます。
入力タービンの機械的出力になります。
タービンに入力する熱 量タービンに入力する熱量を求める
使用蒸気量 100 t/h の単位を [t/h] → [kg/s] に換算する
100 [t/h]→

100 × 103 ×

1[kg/s]3600( 3380 － 2560 ) × 100 × 103 ×

したがって、タービンに入力する熱量は、1になる。
3600

C点とD点の比エンタルピーの差に、使用蒸気量をかけたものが、タービンに入力する熱量(タービンで使用される熱量)になる。

タービンの機械的出力を求める
タービンの機械的出力は 18 MW、これを[kW]に換算すると 18 × 103 kW になる、

これらの数値を ηt =

ηt =タービンの機械的出力に代入する。
タービンに入力する熱 量

18  10 31(3380  2560 )  100  10 3600
3=18  3600=(3380  2560 )  100

0.79 → 79%

答 (a) － (3)(b)
所内率 と 発電端電力 から、送電端電力 を求める式は次のようになります。

公式
所内率 と 発電端電力 から 送電端電力 を求める式
PS = PG (1－L)

PS [kW] : 送電端電力
PG [kW] : 発電端電力
L :

所内率 (所内比率)

発電機で発電した電力の一部を所内電力として使用しますが、発電端電力 に対する 所内電力 の比率のことを 所内率 (所内比率) といいます。 所内率 =

所内電力
発電端電力

PS = PG (1－L)を「PG =」の形にして発電端電力 PG を求める。
PG =Psに、PS = 16MW , L = 5% = 0.05 を代入する。
1L
送電端電力
所内比率

PG =

16
1  0.05

PG ≒ 16.84MW

タービンの出力 18 MW は、発電機に対する入力になる
発電端電力 16.84MW は、発電機の出力に相当する (発電端電力 = 発電機出力)。

効率は、η =η=出力で求められるので、次の式で発電機効率は求められる。
入力

16 .84 MW
× 100 ≒ 93.6 %18 MW「タービン出力 = 発電機入力」になる

タービン入力タービン出力

発電機入力

G

発電端電力
(発電機出力)

送電端電力

送電

発電機

タービン

所内電力

発電機で発電した電力(発電機出力)が発電端電力であり、そこから発電所内で使用する電力(所内電力)を差し引いたものを外部へ送電します(送電端電力)。

答 (b) － (5)(a)の補足ランキンサイクル
汽力発電の最も基本的な熱サイクルをランキンサイクルと言います。

蒸気の流れ

タービン

G 発電機

過熱器
ボイラ

給水ポンプP
水の流れ

ランキンサイクル

復水器

ボイラに入った水は、加熱されて湿り蒸気になる。

ボイラを出た湿り蒸気は 過熱器で過熱され、過熱蒸気 (乾き蒸気)となる。

過熱蒸気はタービンに入り、その圧力エネルギーを機械的エネルギーに変える。

タービンで圧力の下がった蒸気は、復水器で冷やされて水になる。

復水器を出た水は、給水ポンプで加圧されてボイラに入る。

この繰り返しが、ランキンサイクル になります。

熱サイクル(ランキンサイクル) の様子を表す線図の 1 つに T－s 線図 がありますが、それとは別に、水(蒸気) の 圧力 と 体積 の関係から作る P－V 線図 があります。

熱サイクルの様子を表す線図 －T－s 線図 (温度－エントロピー 線図)
P－V 線図 (圧力－体積 線図)
P : Pressure 圧力 、 V : Volume 体積

P－V 線図(ランキンサイクルの P－V 線図)

最も基本的な熱サイクルであるランキンサイクルについて P－V線図 (圧力と体積の関係図) を作ると、次のようになります。
圧力P
横軸は、水(蒸気)の体積 V
縦軸は、水(蒸気)の圧力 P
体積 V
ランキンサイクル の P－V線図

ランキンサイクルの各部を P－V 線図に対応させると次のようになります。( A ～ D )

圧力②CC

C

過熱器

③①A

②
D④G
D

給水ポンプ

④復水器

PB

体積 V③タービン

ボイラ

PB

A

①P－V線図ランキンサイクル(b)の補足

発電端電力、送電端電力、所内電力発電機で発電され、出力された電力のことを 発電端電力 と言いますが、発電端電力を全て外部(変電所等) へ送電することはありません。
発電所内では、給水ポンプ や 冷却ファン、電気集塵機など 様々な電気機器を使用するため、発電所で発電した電力の一部を所内電力として使用します。
そのため、発電した電力から所内電力を差し引いた電力を外部へ送電し、この、外部へ送電する電力のことを 送電端電力 と言います。

発電機から出力された電力を 発電端電力 (又は発電端出力)
発電所内で使用する電力を 所内電力
発電端電力 から 所内電力 を差し引き、外部へ送電する電力のことを 送電端電力 (又は送電端出力) と言います。
発電端電力 － 所内電力 = 送電端電力
PG

PLPS

発電端電力、送電端電力、所内電力 の 関係式
以上のことから、送電端電力 を求める式は次のようになります。

公式
送電端電力 を求める式
PS = PG － PL

PS [kW] : 送電端電力
PG [kW] : 発電端電力
PL [kW] : 所内電力

所内電力は小さいほうが、送電端電力は大きくなります。

所内率 L
所内率とは、発電端電力 に対する 所内電力 の比率のことです
所内率を式で表すと次のようになります。

公式
所内率を求める式
L=

PL
PG

所内率 =所内電力
発電端電力

L : 所内率PL [kW] : 所内電力
PG [kW] : 発電端電力

所内率は小さいほうが、効率は良い と言えます。

送電端電力を求める式
所内率 と 発電端電力 がわかっていれば、送電端電力 を求めることができます。
その場合の送電端電力を求める式は次のようになります。

公式
所内率 と 発電端電力 から 送電端電力 を求める式

PS = PG (1－L)

PS [kW] : 送電端電力
PG [kW] : 発電端電力
L : 所内率