木 3・数学学習心理学（2013 年度）

割合
小学校第 5 学年
地域学部

地域教育学科3 回生

白枝果歩、林田笑美、若林直広

◎本レポートの構成
1．教材研究1－1．学習指導要領の内容
1－2．学習指導要領の変遷
1－3．教科書分析
2．指導計画
3．教科書＋指導書づくり
4．授業設計1．教材研究1－1．学習指導要領の内容
小学校学習指導要領

第2章

第3節

算数

（小学校学習指導要領解説

P.206 より）（第 5 学年）
1目標(1)

整数の性質についての理解を深める。また、小数の乗法及び除法や分数の加法及び減法の意
味についての理解を深め、それらの計算の仕方を考え、用いることができるようにする。

(4)

数量の関係を考察するとともに、百分率や円グラフなどを用いて資料の特徴を調べることができるようにする。

2

内容
A

数と計算
(3)

小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め、それらを用いることができるようにする。
ア

乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして、乗数や除数が小数である場合の乗法及び除法の意味について理解すること。

ウ

小数の乗法及び除法についても、整数の場合と同じ関係や法則が成り立つことを理解すること。

〔算数的活動〕
小数についての計算の意味や計算の仕方を、言葉、数、式、図、数直線を用いて考え、説明
する活動。
D

数量関係
(3)

百分率について理解できるようにする。

(4)

目的に応じて資料を集めて分類整理し、円グラフや帯グラフを用いて表したり、特徴を調べたりすることができるようにする。

〔算数的活動〕目的に応じて表やグラフを選び、活用する活動。

1－2．学習指導要領の変遷
割合がこれまでどう扱われてきたかを知るため、過去の小学校学習指導要領算数編を読み、割合に関係するところをまとめた。
目標

内容

一、小数をかける計算をすること。

１．整数に小数をかける計算をする。

・整数あるいは小数に，小数をかける計算を指導し，計算の合理化をはかる

２．験算の仕方を考える。
３．小数に小数をかける計算をする。

こと。
二、小数で割る計算をすること。

１．小数で割る計算をする。
（単位を適当に変えて，整数・整数あるいは小数を，小数で割る計算を指導し，計算の合理化をはかるこ

２．小数で割る計算で，商の概数を求めることを習う。

と。

３．小数で割る計算を分数に直して計算する。

四、歩合や百分率を計算すること。

昭
第 和
５
学 ２２
年 年
度

で割る計算に帰着するようにして）

１．統計等については割合を計算する。（たとえば１万・日常生活に起こることがらについて

人につき何人死亡するかなどを計算すること。）

歩合や百分率を計算し，割合の観念を

２．四捨五入の意味について話し合う。

明らかにして，新聞や雑誌にあらわれ

３．歩合の意味について話し合い，この計算を練習する。

るいろいろな歩合や百分率を理解す

４．ある量の何割を，歩合の意味から求めてみる。

る能力，及び日常生活に歩合や百分率

５．百分率の意味について話し合い，この計算を練習すを用いる能力を養うこと。

る。
６．目的に応じて正確度を定め，歩合や百分率を計算する。
７．百分率が 100 より大きければ，その量が増したことを示し，100 より小さければ，その量が減ったことを示すものであることを話し合う。
８．速さの計算をする。

１．日常生活をとおして，整数・分数・百F

小数

分率が量の大きさや割合を示したり， １・実際の場において，前学年までに学習した小数を含
また，数量的な関係を処理したりする

む四則計算が，正確にしかもはやく，いっそう容易のに有用なものであることを明らかにできるようにする。

にする。・具体的な事実に即して，分

２．具体的な経験をとおして，百分率についての理解を数についての計算も含め，四則演算に

昭
第 和
６
学 ２６
年 年
度

ついての理解を深める。

深める。
３．実際の場において，百分率を用いる能力を伸ばす。

３．具体的な事実に即して，分数について

４．実際の場において，前学年までに学習した小数を含の計算も含め，四則演算についての理

む四則計算の結果を，いっそうやさしく見当をつけ解を深める。

ることができるようにする。
５．次の用語や記号を知らせるとともに，これを実際の場において，正しく使えるようにする。
割合 百分率14．数量的な考察が必要となる実際の場
において，信頼できる資料を集めた
り，一連の資料の間にある数量的な

Ｄ

パーセント

“％”

表とグラフ

１．実際の場において，正方形グラフ・帯グラフおよび円グラフを読む能力を伸ばす。

関係を分析したり，さきを見通した

２．実際の場において，正方形グラフ・帯グラフおよびりなどして，考え深く行動する習慣を養う。

円グラフをかく能力を伸ばす。
３．次の用語を知らせ，これを実際の場において，正しく使えるようにする。
正方形グラフ

(４)

昭
第 和
４
学 ３３
年 年
度

(割

円グラフ

分数などによる割合の表わし方にＣ

ついて理解させるとともに，数量の（１）二つの数量の割合について理解を深める。

関係を，式で簡潔に表わしたり読ん

数量関係

帯グラフ

ア

だりする能力を伸ばす。

合)

たとえば，二つの量Ａ,Ｂについて，Ａの大きさを２とみるとき，Ｂの大きさが３とみられるという考え方や，また，そのとき，ＡはＢの２／３であり，ＢはＡの３／２であることなどを知ること。

（２）簡単な場合について，割合の計算のしかたをまとめて理解させる。
(１)

小数について乗法・除法の意味と計

A

数と計算

算のしかたを理解させる。さらに， （７）乗数・除数が小数である場合の計算の意味とその整数，小数をまとめて十進数として方法とを理解させ，小数の乗法・除法について計の概念を明らかにし，十進数につい算する能力を伸ばす。

ての計算がいっそう能率的にでき（８）小数の乗法・除法についても，整数の場合と同じるようにする。

関係や法則がなりたつことを理解させ，計算の方法をくふうしたり計算の結果を確かめたりするのに，これを用いることができるようにする。

(４)

(５)

第
５
学
年

数量関係 (割百分率および歩合による割合の表Ｃ

合)

わし方を知るとともに，割合に関す（１）同種の二つの数量Ａ,Ｂの割合を表わすのに，整数，

る計算の基本的な場合について理

小数および分数を用いることや，それに関する計解させる。

算の基本的な場合について理解させる。(Ａ,Ｂが円グラフ，帯グラフなどの用い方，

整数または小数の場合。)

かき方を理解させ，数量の関係を調（２）百分率および歩合の意味について理解させる。

べるのに，表やグラフを適切に用い(100％およびそれ以上の百分率の意味を含む。)

る能力を伸ばす。

（３）異種の二つの数量についての割合を表わすのに，一方の一定量に対する他の量の大きさを用いた
り，「単位量当り」の考え方を用いたりすることを理解させ，数量の関係を調べるのにこれを用いる能力を伸ばす。
（７）簡単な場合について，分布を表わした表やグラフ
から，資料のだいたいのちらばりぐあいをみたり，最もよく現われる値などを調べたりする能力を，漸次伸ばす。
（８）円グラフ，帯グラフなどについてその読み方，かき方を理解させ，それを用いて数量の関係を調べる能力を伸ばす。
（９）各種の表やグラフの特徴を知り，これらを適切に用いる能力を伸ばす。

（１）小数についての乗法，除法の意味を

Ａ

数と計算

理解させるとともに，小数および分（４）乗数，除数が小数であるときを含めて，乗法，除数について計算する能力をのばす。

法を用いる場合とその計算について理解させる。

また，整数の概念についての理解を

昭
第 和
５
学 ４３
年 年
度

深める。
（４）文字などで式を簡潔に表わしたり， D

数量関係

式の表わす数量の関係を調べたり(統する能力をのばす。また，百分率や（３）百分率および歩合の意味について知らせ，これを円グラフを用いたり，資料の平均や計)用いることができるようにする。

ちらばりを調べたりするなど，統計的な事象について考察する能力をのばす。
（１）小数について乗法及び除法の意味を

Ａ

数と計算

理解させるとともに，小数及び分数（２）整数及び小数について，記数法の立場から十進数について計算する能力を伸ばす。まとしての理解を深め，計算などに有効に用いられた，整数の概念についての理解を深るようにする。

める。

（３）小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。

（４）文字などを用いて式を簡潔に表し

昭
第 和
５
学 52
年 年
度

たり，式の表す数量の関係を調べたＤ(１)

りする能力を伸ばす。また，百分率や円グラフを用いるなど統計的な数量関係
百分率の意味について知らせ，これを用いることができるようにする。

(２)

簡単な式で表されている関係について，二つの数

資料について考察する能力を伸ば量の対応や変わり方に着目させるなど，数量の関す。

係の見方や調べ方についての理解を深める。
(３)

数量の関係や法則などについて，それを一層簡潔にかつ一般的に表したりよみとったりすることが漸次できるようにする。

(４)

目的に応じて資料を分類整理し，それを円グラフ，
帯グラフなどを用いて表すことができるようにする。

（１）小数の乗法及び除法の意味について理解し、小数及び分数について計

Ａ

数と計算

（３）小数の乗法及び除法の意味についての理解を深算できるようにするとともに、事象

め、それらを用いる能力を伸ばす。

の考察に活用できるようにする。また、整数の概念についての理解を深

第
５
学
年

平
成
元
年

めるようにする。
（４）文字などを用いて式を簡潔に表したり、式の表す数量の関係を調べたりすることができるようにする。ま

Ｄ

数量関係

（１）百分率の意味について理解し、それを用いることができるようにする。

た、百分率や円グラフを用いるなど（４）目的に応じて資料を分類整理し、それを円グラフ、

統計的な資料について考察するこ帯グラフなどを用いて表すことができるようにす

とができるようにする。

（１）小数及び分数の意味や表し方につ

平
第 成
５
学 １０
年 年
度

る。

A

数と計算

いての理解を深める。また、小数の（１）記数法の考えを通して整数及び小数についての理

乗法及び除法の意味について理解解を深め、それを計算などに有効に用いることがし、それらの計算の仕方を考え、適できるようにする。

切に用いることができるようにす（２）小数の乗法及び除法の意味について理解し、それるとともに、分数の加法及び減法のらを適切に用いることができるようにする。

意味について理解し、それらの計算の仕方を考え、用いることができる
ようにする。
（２）百分率や円グラフを用いるなど、統計的に考察することができるよう

D

数量関係

（１）百分率の意味について理解し、それを用いることにするとともに、数量の関係を式でができるようにする。

表したり、式をよんだり、その関係（２）目的に応じて資料を分類整理し、それを円グラフ、を調べたりすることができるよう

帯グラフを用いて表すことができるようにする。

にする。
（１）小数及び分数の意味や表し方についての理解を深める。また，小数のＡ(３)

乗法及び除法の意味について理解

数と計算
小数の乗法及び除法の意味について理解し，それらを適切に用いることができるようにする。

し，それらの計算の仕方を考え，適切に用いることができるようにするとともに，分数の加法及び減法の

平
第 成
５
学 １５
年 年
度

意味について理解し，それらの計算の仕方を考え，用いることができる
ようにする。
（４）百分率や円グラフを用いるなど，統

Ｄ

数量関係

計的に考察することができるよう(１)

四則に関して成り立つ性質についてまとめる。

にするとともに，数量の関係を式で(２)

百分率の意味について理解し，それを用いること表したり，式をよんだり，その関係を調べたりすることができるようにする。

ができるようにする。
(３)

目的に応じて資料を分類整理し，それを円グラフ，
帯グラフを用いて表すことができるようにする。

昭和 22 年度、26 年度の指導要領では、「日常生活」や「実際の場」という言葉が見られた。しかしこ
れらの言葉は昭和 33 年度以降の指導要領では出てこなかった。また、昭和 33 年度では、それまで文章中にしか出てこなかった割合が、一つの項目として取り上げられるようになった。割合は記号であらわされている。次に割合という言葉については、昭和 22 年度、26 年度、33 年度は低学年の目標に割合という言葉があった。しかし、昭和 43 年度以降では第 5 学年、第 6 学年から量と測定の領域で現れる。
昭和 22 年度と昭和 33 年度では日常生活と関連付けるように書いてあったが、それ以降では消えていたこと、割合が記号で表されていること、低学年から割合という言葉が出てくることが分かった。これらのことより、日常生活と関連付けながらも、割合をイメージしやすいようなツールを作成すること、他学年との関連付けをしながら、低学年から学習してきた乗法・除法も割合の基礎であることを理解させることを目指したい。

1－3.教科書分析①学校図書・日本文教出版②東京書籍・大日本図書③教育出版・啓林館【考察】

①学校図書・日本文教出版

単元

学校図書

日本文教出版

1

小数と整数

1

図形の角と合同2

単位量あたりの大きさ

2

小数のかけ算3

小数のかけ算3

小数の割り算4

図形の合同と角4

体積

5

小数の割り算

5

平均

6

体積

6

単位量当たりの大きさ

7

倍数と約数

7

図形の面積

8

分数

8

整数の性質

9

分数の足し算とひき算

9

分数

10

分数の掛け算と割り算

10 割合とグラフ

11

図形の面積

11 分数のかけ算と割り算

12

比例

12 正多角形と円13正多角形と円13 角柱と円柱

14

立体

15

割合とグラフ16

5 年のまとめ

導入問題へ・入った数で比べると…。

のアプロー

・シュートした数がちがうのにいいのか

チ（吹き出

な。

し）
導入問題の

3 人のシュートの記録

言葉の式・シュートした数がちがうのに、ゴールした

5 つの班のシュートの記録（比較の数も大きい）

分数にして考える。

考え方
割合の定義

うまいといえるかな。
数だけで比べてもいいのかな。

数値設定
導入問題の

・ゴールした数が多いはんほど、シュートが一つの数量がもう一つの数量の何倍になっているかを調べる。

もとにする量を１として、比べられる量

比べる量がもとにする量の何倍にあたるかをがいくつにあたるかを表した数

表した数

割合＝くらべられる量÷もとにする量

割合＝比べる量÷もとにする量3 人の考え方をことばで説明しましょ2 人の考えを説明しましょう。（穴埋め）う。

どのはんがいちばんよくシュートできたか話

図

言葉で説明

し合いましょう。

②東京書籍・大日本図書

単元

導入問題へ
のアプロー
チ（吹き出

東京書籍

大日本図書

1

整数と小数

1

数のしくみを調べよう

2

直方体や立方体の体積2ともなって変わる２つの量を調べよう

3

小数のかけ算3

小数をかける計算を考えよう

4

小数の割り算4

小数で割る計算を考えよう

5

合同な図形

5

立体のかさの表し方を考えよう

6

偶数と奇数・倍数と約数6図形の角の大きさを調べよう

7

単位量あたりの大きさ

7

ぴったり重なる図形について調べよう

8

分数と小数

8

整数の性質を調べよう

9

図形の角

9

分数の足し算と引き算を考えよう

10 分数の足し算とひき算

10

面積の求め方を考えよう

11 四角形と三角形の面積11多角形と円について調べよう

12 百分率とグラフ

12

分数と小数、整数の関係を調べよう

13 正多角形と円周の長さ13変わり方を調べよう

14 分数のかけ算と割り算

14

ならした大きさの求め方を考えよう

15 角柱と円柱

15

こみぐあいなどの表し方を考えよう

16

いろいろな立体を調べよう

17

比べ方を考えよう

18

割合をグラフに表そう

19

分数と整数のかけ算、割り算を考えよう

・入った数かシュート数が同じなら比べられるけど…。

・引き分けの試合はなかったよ。
・A と B の成績がよさそうだけど…

・1 試合めはちょうど半分入っているよ。

・試合数が同じならくらべられるんだけど…

4 試合のシュートの記録

4 つのチームの試合の記録

導入問題の

シュート数を 1 とみると、入った数は□にあこれまでの試合数を 1 とみたとき、勝った試

考え方

たる。

合数がどれだけにあたるかを求める。

割合の定義

比べられる量が、もとにする量のどれだけにもとにする量を 1 としたとき、比べる量がどあたるかを表した数

れだけにあたるかを表した数

割合＝比べられる量÷もとにする量

割合＝比べる量÷もとにする量なし

A と B では、どちらのほうが成績がよいか話

し）
導入問題の
数値設定

言葉の式
図

言葉で説明

し合いましょう。

③教育出版・啓林館

単元

教育出版

啓林館

1

整数と小数

1

整数と小数

2

小数のかけ算

2

体積

3

合同な図形

3

小数×小数

4

小数の割り算

4

小数÷小数

5

体積

5

式と計算

6

整数の性質

6

合同な図形

7

分数の大きさと足し算

7

整数

8

単位量当たりの大きさ

8

分数

9

割り算と分数9

面積

10

三角形や四角形の角10平均とその利用

11ともなって変わる量

11

単位量あたりの大きさ

12

割合

12

割合

13

帯グラフや円グラフ

13

円と正多角形

14

四角形や三角形の面積

14

角柱と円柱

15

分数と整数のかけ算、割り算

15○や△を使った式

16正多角形と円

17

角柱と円柱

導入問題へ

・投げた回数が、班によってちがうよ。

のアプロー

・1 班は、ちょうど半分はいったよ。

チ（吹き出・入った数は 3 班が多いよ。

し）・入らなかった数は、2 班と 3 班で同じだね。

・希望者の人数は、土器づくりが一番多いです。
・まが玉づくりも定員より 20 人多いから同じかな。
・でも定員が違う。希望者が定員の何倍になっているかを調べたら…

3 つに班の輪投げの成績

体験学習の各教室の定員と希望者数

導入問題の入った回数は投げた回数の何倍になってい定員をもとにして、希望者が何倍になってい考え方るかを調べる。

るかを調べる。

割合の定義

比べられる量がもとにする量の何倍にあたある量をもとにして、くらべる量がもとにするかを表す数る量の何倍にあたるかを表した数

割合＝比べられる量÷もとにする量

割合＝くらべる量÷もとにする量

導入問題の
数値設定

言葉の式
図

言葉で説明たくみさんの比べ方でよいのか話し合いま
しょう。

なし

【考察】
●単元について
大日本図書と教育出版は、割合と割合のグラフは 2 つの単元で分けられている。ここでは単元目標を主に割合・百分率の理解と、帯グラフ・円グラフの活用に分けている。しかし、帯グラフ・円グラフを用いる中で、割合と百分率についての理解も深まるのではないかと私たちは考え、特に単元を分ける必要はないと判断した。
●導入問題の数値設定
学校図書、日本文教出版は、シュートした数、入った数のどちらか片方の数値が同じ数を比べた後、両方の数が違うものを比べるというように、段階を踏んでいる。東京書籍、大日本図書では、初めからシュート数も入った数も違うものを比較している。教育出版と啓林館では、初めにそれぞれの割合を求めている。啓林館では最終的な比較はしていなかった。
児童には、同じ数が無いと比べることが難しいと感じてもらう必要がある。
そのため、比べることへの関心を持たせるためには、比べることができるものから順番に、段階を踏んでいくことも必要であると考えられる。また、割合の数値設定についても、1 のちょうど半分となる 0.5 という数があった方が児童の考えを助ける手がかりになるのではないかと考えた。
●言葉の式
6 社を比較すると、「比べる量」と「比べられる量」と 2 種類の言葉が見られた。私たちはこの「比べられる」を、受け身の言葉であり、比べる量とはもとにする量のことを指しているのではないかと捉え、「比べられる量」
を採用することにした。
●図
6 社すべてが求める数の所を白抜きにしている。テープ図と併用している図もあるが、途中から線分図のみの図になる出版社が多い。この図は、倍数を扱う単元と同じ図を使うことが望ましい。また、白抜きにするだ
けでなく、比べられる量と、もとにする量がどのような関係にあるのかを図に書き込めることも大切であると考える。

2．指導計画
第1次
時

割合

指導内容

本時のねらい

問題中心となる考え
方

1

いろいろな

シュート率、定員と比べバスケットボールの試合を割合＝比べられ問題の割合て希望数の多さなどのしました。下の表はかほさん

る量÷もとにすを求める

割合を求めることがでたちの試合でのシュートのる量きる記録です。その記録を数で表数直線を使うことがでして比べましょう。

きる
2

比べられる

比べられる量が求めら

陸上クラブの定員は 15 人で比べられる量＝量を求める

れる

す。希望者は定員の 0.8 倍あもとにする量×ったそうです。希望者は何人

割合

でしたか。
3

もとにする

もとにする量が求めら

サッカークラブの希望者はもとにする量＝量を求める

れる

24 人でした。これは定員の比べられる量÷

1.6 倍にあたります。サッカ

割合ークラブの定員は何人です
か。
4

割合を使っ

今までの内容が定着し、 ちなつさんは、家から郵便て（割合の発展的な問題が考えら

局、

積）

れる

学校を通ってデパートに行既習事項を使うきました。家から郵便局までの道のりは 2.5km です。郵便局から学校までの道のり、学校からデパートまでの道のりは、それぞれ家から郵便局までの道のりの 1.6 倍、0.4 倍です。
家からデパートまでの道のりは何 km でしょう。
5

割合を使っ

今までの内容が定着し、 1000 ㎡の公園があります。 既習事項を使うて（割合の発展的な問題が考えらその中に、公園の 2/5 の大き和）れるさの広場があります。また、その広場の 1/10 の大きさの砂場もあります。砂場の面積は何㎡でしょう。

第2次

割合のグラフと百分率

時

指導内容

本時のねらい

問題中心となる考え方

1

円グラフ・帯グラフ

グラフを読み取っ

右の表は都道府県別割合を百分率で表百分率

たり、描いたりすのももの生産量を表す。

ることができる。

したものです。各都

割合をグラフで表割合を整数で表す

道府県の生産量の割す。

とわかりやすいと合を求めましょう。

いうよさに気づく

また、この表をグラことができる。

フに表しましょう。

百分率を使った 問

百分率を使った問

右のジュースは全部

題

題に慣れる。

で 300mL です。この2

100 を超える百分

うち、果じゅうが率20%含まれています。

歩合

右のジュースに入っ

既習事項を使う。

ている果じゅうは何mL ですか？
3

発展問題

理解できているかを確認する。

1 時、2 時の総合問題

なし

第3次

身の回りの割合時

指導内容

本時のねらい

問題中心となる考え方

1

身の回 りに ある い

歩合や百分率を見身の回りでどのよう既習事項を使う。

ろいろ な割 合を 探つける。

な割合があるか探しす。
2てみましょう。

身の回 りに ある い

割合のグラフを使

ろいろ な割 合の グ

いこなすことがでラフを探したり、調きる。

べた資 料を 割合 のグラフ に表 した り
する。

総合問題。

既習事項を使う。

第4次

まとめ

時

指導内容

本時のねらい

問題中心となる考え方

1

学習の 確か めを す

今までの内容を定

これまでの総合問

既習事項を使う。

る。

着させる。

題。

3．教科書＋指導書づくり
1．教材研究と 2．学習計画から、この単元の指導について知ることができた。それを参考にし、私たちなりに考えた教科書と指導書を作成することにした。
第1次

割合

第2次

割合と百分率第3次

身の回りの割合

第4次

まとめ

見方

この単元までに学習し、その時間に関係のある学習。
その時間に生徒に習得してほしいもの。

・このページを作成
子どもたちの教科書するにあたって、私たちが注意したこと。
・このぺ＾辞を指導するにあたって、教師に注意してほしいこと。
・赤文字は練習問題
の答え。

第1次

割合

第１時のねらいシュート率、定員と比べて希望数の多さなどの割合を求めることができる
数直線を使うことができる

割合（5 年）

 シュート数も入った数も違う数を比較させる。
 数直線での比較がやりやすいことを感じさせる。
 もとにする量を1 として考えることを定着させる。

 １の答え5÷8＝0.625
6÷10＝0.6

第１時のねらい
シュート率、定員と比べて希望数の多さなどの割合を求めることができる
数直線を使うことができる

割合（5 年） 割合の定義を覚えさせる。
 もとにする量、比べられる量がどのようなものであるか問題を解いたりすることによって定着させる。
 練習問題を解かせる際には、もとにする量と比べられる量について意識させる。

 練習問題の答え（1）3 倍 （2）0.8 倍 （3）2/3（4）ソーセージ作り 40÷20＝2
パン作り 45÷25＝1.8
よってソーセージ作りが入りにくい。

第 2 時のねらい比べられる量が求められる割合（5 年）

 比べられる量について覚えさせる。

 １の答え 15×0.8＝12（人） ②の答え 1400×1.05＝1470（円） ③の答え 8000×0.6＝4800（㎡）第 2 時のねらいもとにする量が求められる割合（5 年）

 もとにする量を1 とおくことを定着させる。

 １の答え 24÷1.6＝15（人） ②の答え 30÷1.5＝20（人） ③の答え 1800÷1.2＝1500（円）第 4 時のねらい
今までの内容が定着し、発展的な問題が考えられる割合（5 年）

 順番に解いていくことによって、既習事項の確認もする。
 一段階の変化だ
けでなく、何回か計算していく
ことによって答えが求められる
ことを気づかせる。

 １つばささんの答え
2.5×1.6＝4（㎞）2.5×0.4＝1（㎞）2.5＋4＋1＝7.5（㎞）第 4 時のねらい
今までの内容が定着し、発展的な問題が考えられる割合（5 年）

 つばささんの考えを定着させた
上で、簡単なやり方はないか子ども自身に考えさせる。
 学校から郵便局への道のりを 1
とおくことによってすべての割合を足すことができることに注目する。
 練習問題はみらいさんの考え方で解かせられる
ように支援する。

 １みらいさんの答え
2.5（㎞）×3（倍）＝7.5（㎞） 練習問題の答え
1＋2.4＋0.2＋1.4＝5
3.6（㎞）×5（倍）＝18（㎞）第 5 時のねらい
今までの内容が定着し、発展的な問題が考えられる割合（5 年） 割合の和でやったことも踏まえて解かせる。

 １つばさんの答え
1000×2/5＝400（㎡）
400×1/10＝40（㎡）第 5 時のねらい
今までの内容が定着し、発展的な問題が考えられる割合（5 年）

 つばささんの考えを定着させた
上で、簡単なやり方はないか子ども自身に考えさせる。
 公園の広さを 1
とおくことによってすべての割
合をかけることができることに注目する。
 練習問題はみらいさんの考え方で解かせられる
ように支援する。

 １みらいさんの答え
1×2/5×1/10＝1/25
1000×1/25＝40（㎡） 練習問題の答え
1×3/10×3/5＝9/50
1800×9/50＝324（さつ）

第2次

割合のグラフと百分率第１時のねらいグラフを読み取ったり、描いたりすることができる。
割合を整数で表すとわかりやすいというよさに気づくことができる。

・割合（5 年） 割合は電卓を使って計算させる。
 割合を割り切れない数にすることで、小数の不便さを感じさせる。
 棒グラフだと、合計と生産量の関係が分からないことを教師の声かけによって気づかせる。
 割合を見やす
くするグラフについて考えさせる。

 １の答え･･･山形県
0.0825

その他

0.33520.2507福島県

0.2019長野県

0.1282和歌山県

第１時のねらい
グラフを読み取ったり、描いたりすることができる。
割合を整数で表すとわかりやすいというよさに気づくことができる。

・割合（5 年）

 帯グラフと円グラフだと全体と部分の関係と部分同士の関係が分かりやすいということを伝える。
 割合をグラフに表すとき、小数のままだと計算しにくく、
割合もイメー
ジしにくいということを感じさせる。

第１時のねらい
グラフを読み取ったり、描いたりすることができる。
割合を整数で表すとわかりやすいというよさに気づくことができる。

・割合（5 年）

 小数を百分率に直す方法が分かる。
 整数に直すことによって計算が簡単にな
ることに気づかせる。

 割合を表に百分率で書かせることで百分率を児童に定着させる。

 ２の答え･･･道路 44.2%
ハイキング道 7.2%

公園

20.3%

川原

14.3%

海岸・湖岸

14.0%

第１時のねらい
グラフを読み取ったり、描いたりすることができる。
割合を整数で表すとわかりやすいというよさに気づくことができる。
。

・割合（5 年）

 四捨五入をす
る位を間違えないように注意する。

 実際に図に書いてみることでグラフの書き方を定着させる。

第 2 時のねらい
百分率を使った問題に慣れる。

・割合（5 年）

 百分率がどのように扱われているかが分かる。
 百分率が用いられているが、計算の方法は今までと変わらないことに気づかせる。
 割合以外を求める方法が定着しているかを確認するため、比べる量を求めるようにしている。

 １の答え･･･60(mL) ②の答え･･･214%

100 ％ を 超 え
る割合について考える。

第 2 時のねらい
百分率を使った問題に慣れる。

・割合（5 年）

 日常生活で見られる割合の中に歩合がある。ここではその歩合についても触れる。
 歩合について考えやすいように問題の題
材を野球に設定した。
 ３の答え･･･（式）１４÷２０＝0.7(答え)70%

実際の打率をみせることで児童の理解を促す。

第 3 時のねらい
理解できているかを確認する。

・割合（5 年） 発展問題の答え
１(2800 －1960)÷2800×
100＝30(%)
２
2 日目と 3 日目で読んだ
ページ数は、
60×2＝120(ページ)
これはこの本の 80%にあたるから、この本は全部で120 × 1.25 ＝ 150( ペ ージ)３
食塩水を 10g とったとき、食塩水は 90g で、食塩の量は、90(g)×0.36＝32.4(g)
これに 10g の水を入れると、32.4g の食塩が入った 100g の食塩水になる。この時の食塩水の濃さは、(90 ＋ 10)(g) × 0.324 ×
100＝32.4%
もう一度 10g の食塩水を取り出し、水を 10g 加
えるから、
90(g)×0.324＝29.16(g)(90 ＋ 10)(g) × 0.2916 ×
100＝29.16(%)
４
4 月のごみの量を 1 とする。5 月は、
1-0.05=0.95
6 月は、
0.95×(1+0.02)=0.969
よって、(1-0.969)×100=3.1%減った。

第 3 時のねらい
理解できているかを確認する。

・割合（5 年）

５
①帯グラフ
②折れ線グラフ
③棒グラフ
④円グラフ

第3次

身の回りの割合

第１時のねらい
身の回りにあるいろいろな割合を探す。

・割合（5 年）

 新聞記事や割引などを見せることによって、身近なところにも割合があると気づかせる。
 時事問題を使うことによって、児童に関心を持たせたい。

第 2 時のねらい
身の回りにあるいろいろな割合のグラフを探したり、調べた資料を割合のグラフに表したりする。

・割合（5 年）

 少子高齢化の
年度ごとの高齢化率を表す際は、折れ線グ
ラフを使うということを抑えておく。
 自分の県の少子高齢化についての資料を用意し、それを
割合のグラフに表す活動を通して、割合のグラフの描き方、使い方を児童に定着させ
たい。

第4次

まとめ

第１時のねらい
学習の確かめをする。

・割合（5 年）



練習問題の答え

１
①0.6
②225
③800
④480
２
119÷140=8585%

３
42×0.65＝27.3
27.3kg
４2500×(1-0.3)=1750
1750 円4．授業設計
3．教科書＋指導書の作成より、私たちはさらに割合、割合と百分率、身の回りの割合について学ぶことができた。私たちは、この単元をどのように子どもたちに授業を展開させていくかを考えるた
め、本単元の授業設計を考えることにする。今回作った部分は、割合の積についてものである。発展的ではあるが割合において重要な内容であり、既習の事項の定着も期待できることからこれを選択し
た。

学習活動
1

学習課題を確認する。

活動への支援・指導上の工夫

評価・備考

比べられる量の求め方を復習する。

問題の導入
最初に数値の書いていない地図と問題を見せる。
T：ここに家からデパートまでの地図があります。問題文を読んで、分かったことを教えてください。家から郵便局までの距離は何㎞ですか？
S：2.5 ㎞です。
T：ほかに分かることはありますか？
S：郵便局から学校までは、1.6 倍。
T：それは何の 1.6 倍ですか？
S：家から郵便局。
T：そうですね。ほかに分かることはありませんか？
S：学校からデパートまでは、家から郵便局までの道のりの 0.4 倍です。
T：では、その情報をもとに家からデパートまでの道のりを求めてみましょう。
【問題】ちなつさんは、家から郵便局、学校を通ってデパートに行きました。家から郵便局までの道のりは 2.5km です。郵便局から学校までの道のり、学校からデパートまでの道のりは、それぞれ家から郵便局までの道のりの 1.6 倍、0.4 倍です。家からデパートまでの道のりは km でしょう。

2

自力解決する。

割合を使って全体の道のりの求め【関・意・態】

方を考えさせる。

既習事項を用いて、進んで答えを求めようとしている。

一般的な支援もとにする量と比べられる量はどれかな。
特殊な支援
家から郵便局までの道のりをもとにする量として考えてみ
よう。

【考】
自分の考えを式に表すことができる。

期待する活動 A
部分の道のりを求めてから全体の道のりを求める。

期待する活動 B
郵便局からデパートまでの道のりを求めて、全体の道のりを求める。

2.5×1.6＝4
郵便局から学校までの道のりは 4km

2.5×2＝5
2.5×0.4＝1

郵便局からデパートまでの道のりは 4km

学校からデパートまでの道のりは 4km

2.5＋5＝7.5

2.5＋1＋4＝7.5

答え 7.5km

答え 7.5km

一般的な支援一般的な支援式を一つにまとめてみよう。

ほかの所と比べるとどうなる

特殊な支援

かな。

家からデパートまでの道のり

特殊な支援を求める式をまとめると、ど家から郵便局までの道のり

んなことがわかるかな。

と、家からデパートまでの道
のりと比べてみよう。

期待する活動 C
全体の道のりは、家から郵便局までの道のりの 3 倍になることを考えて求める。

1+1.6+0.4＝3
2.5×3＝7.5
家からデパートまでの道のりは 7.5km
答え 7.5km

3

練り上げ
T：答えは何㎞になりましたか？
S：7.5 ㎞。
A の考え方から発表させ、どのように答えを求めたかを聞く。
2.5×1.6＝4
2.5×0.4＝1
2.5＋4＋1＝7.5(km)T：この考え方は、それぞれの道のりを求めて、最後に全部足しているんですね。もっと簡単に求める方法はありませんか？
B の考え方を発表させる。
1.6＋0.4＝2
2.5×2＝5
2.5＋5＝7.5(km)T：家から郵便局と、郵便局からデパートまでを比べているんですね。今度は家から郵便局までの道のりと、家からデパートまでの道のりと比べてみましょう。

全体の道のりは、家から郵便局の道のりの 3 倍になっていることに気付かせる。
1+1.6+0.4＝3
2.5×3＝7.5【まとめ】
割合は足すことができる。

4

評価問題【問題】かずおさんは、家から学校、病院、銀行を通って駅に行きました。家から学校までの道のりは、3.6km です。学校から病院までの道のり、病院から銀行までの道のり、銀行から駅までの道のりは、それぞれ家から学校までの道のりの 2.4 倍、0.2 倍、1.4倍です。家から駅までの道のりは何 km でしょう。

―感想―
●白枝果歩
教科書作りというのは初めての試みだったため、私にもできるのかと最初は不安だった。教科書を作るにあたってまずは現行の教科書 6 社を比較したが、教科書というのは指導順序や同じ単元の内容などどれもほとんど同じだと考えていたため、様々な違いに驚かされた。学校では 1 社の教科書を決めて教えることにはなるが、子どもにとってどの教科書が一番良いのか考えることも必要になってくると思った。また、教科書だけでなく指導書も作成したことによって、より指導者の立場で教科書を考えることができた。どういった意図で教科書がこのような構成になっているのか、一つ一つのねらいや中心となる考え方などを考えていくことで教材に対する意識も変わってきたように思う。これから教師として授業していく中で、今回の講義はとても有意義なものであったと思った。
●林田笑美
複数の教科書を比較し分析を行うことは、私にとって初めてのことであった。それまではどの教科書も同じことが書いてあるのだと考えていた。しかし、教科書分析を行いそれぞれの教科書で単元の構成や、用いられている図、割合の定義などの多くの違いを見つけたときは、ただ驚くばかりだった。6 社の教科書を比較していく中で、同じ割合でも展開の仕方がそれぞれで違い、とても興味深かった。また、それらを踏まえてどのように指導していくべきかを自分たちで考えることができたのは、これから教材研究を行っていくうえでとても参考になったと思う。これから教師となり授業を作っていく中で、その教科書のみで考えるのではなく、他社の教科書などを見て、より広い視点で見る必要があると実感できた。

●若林直広