第 46 回地盤工学研究発表会
2011 年 7 月

615

E - 04 （神戸）
プレボーリング（拡大）根固め工法杭に用いる杭頭ばね定数の算定方法（その２：算定結果の検討）

ジャパンパイル ○正 会 員

プレボーリング工法 載荷試験 ばね定数

同国際会員

本間裕介
小椋仁志

端支持力Ｒap と先端沈下量Ｓap から求めたｋapp＝

１．はじめに（その１）では、長期荷重時の杭頭ばねの算定方法につ(Ｒap／Ａp)／(Ｓap／Ｄp)とＮL の関係を図２に示す。

いて述べた。本報では、引き続き算定結果等を報告する。

ここで、Ａp、Ｄp、ＮL は、Ｍ工法の支持力機構 2)に適合２．λa の算定するように、それぞれ根固め部の断面積、根固め部の直長期荷重時先端伝達率λa＝Ｒap／Ｒao の算定方法は、径、杭先端から（Ｄo＋Ｄp）間の平均Ｎ値を採用する。

極限荷重時時先端伝達率λu に換算係数を乗じて求める

なお、ｋapp の精度が懸念されるためＳap／Ｄp が 0.08％

土木研究所の方法 1)を用いる。まず、λu をＭ工法の支未満のデータは省いている。両者の相関係数は 0.565 と、2)

持力算定式 による極限荷重時の支持力Ｒuo と、先端面弱いながら相関性は認められる。また、先端地盤の種類付近の支持力Ｒup の比Ｒup／Ｒuo として求める。Ｒupによる差は顕著ではない。そこで、両者の回帰直線、

1.5

ｋapp／ＮL の平均値、各々の平均値の比を求めると、そは、砂質地盤の場合はＲup＝240ω ×ＮL×Ａnp、粘性1.25

×ＮL×Ａnp により計算

れぞれｋapp＝0.119＋0.0113ＮL、0.0207、0.0182 となする。ここに、ωは拡大比、ＮL は杭先端から（Ｄo＋Ｄp）

る。回帰直線の切片は無視できない値であるため、ｋapp間の平均Ｎ値、Ａnp は根固め部に位置する節杭の節部閉の算定式はｋapp＝0.12＋0.011ＮL とする。

土地盤の場合はＲup＝210ω

塞断面積である（支持力算定式中で先端支持力に含まれ先端地盤反力係数ｋ app （kN/mm2 )る根固め部の摩擦力 90ω×Ｎ×Ａnp はＲup には加えない。なお、Ｒuo は支持力算定式通りに計算する。
）
次に、換算係数はλu と載荷試験データから求めたλaの関係から決めたものを用いる。λa は、Ｐuo を安全率３で除した長期許容支持力Ｒao と、荷重がＲao の時の先端面付近（最下端節部下面位置）の支持力Ｒap の比Ｒap／Ｒao となる。
λu とλa の関係を図１に示す。相関係数は 0.696 と良い相関が認められる。また、先端地盤による差は小さい。そこで、両者の回帰直線、λa／λu の平均値、各々長期時先端伝達率λa1.00.510203040506070

先端平均N値Np

図２ ｋapp〜ＮL関係0.6 とする式λa＝0.6λu によって算定することとする。

0.81.50λu、0.614、0.593 となる。これから、λa は換算係数を
砂・礫
粘性土
回帰直線比の平均各々の平均の比採用した式

2.00.0の平均値の比を求めると、それぞれλa＝‑0.025＋0.655

1.0

砂礫
粘土
回帰直線比の平均平均の比

2.5４．摩擦力分布の仮定（その１）で述べたように、杭体の杭頭（フリクションカット（長さＬc）を行っている場合は、その下端）と根固め部上端の間（長さＬs）のひずみ分布（摩擦力0.6分布）は、深さｚを境とする２つの区間に分けて考える。
すなわち、深さｚ＝Ｌc＋ξ×Ｌs におけるひずみをεaz

0.4＝η×（εao―μεap）＋μεap と考える（μは剛性比Ｃp／Ｃs）。ξとηは摩擦力分布を表す係数で、これらの0.2値を変えることによって、摩擦力の分布状態を考慮することができる。すなわち、Ｌs 間での摩擦力が一定の場

0.0
0.00.20.40.60.81.0

極限時先端伝達率λu

図１λa〜λu関係

３．ｋapp の算定

合はξ＋η＝１、ｚより上方の区間の摩擦力の方が大きい場合はξ＋η＜１となる。ξとηは本来は地盤定数と関連づけられるものであるが、種々試みたものの非常に煩雑なものになった。そこで、地盤定数から設定するの先端地盤反力係数ｋapp は、ＮL から算定する式によっは今後の課題として、ここではξは 0.5 と固定して杭のて求める。載荷試験データから得られる長期荷重時の先中心深さＺc＝Ｌc＋Ｌs／２からηを求めることとした。

Vertical stiffness at the pile head on root enlarged and solidified prebored pile (Part2 : Analytical result)

Y.Honma and H.Ogura (JAPAN PILE Corp)

1235図３はξ＝0.5 として実測のＫao から逆算して求めた

実測値／算定値の平均は 1.18、各々の平均値の比は 1.20

ηとＺc の関係である。ηはおおむね 0.3〜0.8 の範囲にとなることから、本方法による算定値は実測値より 20％分布（平均 0.470）しているが、杭中心位置が深くなる小さめの杭頭ばねを与えることが分かる。とηは小さくなる（上方の摩擦力の方が大きい）傾向が

図５は、実測値と算定値の比を求め、その値を自然対見られる。両者の相関係数は 0.644 で相関性は認められ、数とした時のヒストグラムである。対数を用いたのは、回帰直線はη＝0.593−0.00881Ｚc となる。この式を丸実測値＜算定値のデータを軽く扱う不合理を避けるためめて、式η＝0.6−0.01Ｚc によってηを求める。

である。この図から ln(実測値／算定値)はほぼ正規分布とみなすことができることが分かり、平均ｍと標準偏差1.0σを求めるとｍ＝0.130、σ＝0.400 となった。これから、算定値は 50％の確率で実測値の 0.9〜1.5 倍の範囲に、0.880％の確率で 0.7〜1.9 倍の範囲に入ることになる。算定値は小さめの杭頭ばねを与える傾向があるものの、実用0.6的には満足できる算定方法であると判断される。
0.4

杭頭ばね定数Kaoの実測値 （kN/mm)

逆算η（ξ＝0.5の時）

回帰直線採用した式

0.2
0.005

1015202530

深さ Zc＝（Lc＋Ls/2) （GL-ｍ）

図３

η〜Zc関係５．杭頭ばね定数Ｋao の算定手順（その１）と本報で述べた事項から杭頭ばね定数Ｋao の算定手順をまとめると、以下のようになる。

1000①杭等の諸元：Ｌ、Ｌc、Ｌe、Ｄo、ω、Ａ、Ｆc

800
600
400
20000②Ｌs＝Ｌ−Ｌc−Ｌp、Ｌn＝Ｌ−Ｌe
Ｄp＝(Ｄo＋50)ω

砂・礫
粘性土
算定値＝実測値
実／計の平均各々の平均の比
1.9倍
1.5倍
0.87倍
0.68倍

(mm)、Ａn＝(Ｄo+50)2π／４

Ａp＝Ａn×ω2、Ａnp＝Ｄo2π/42③Ｌp＝２ｍ、ρA＝1.07、ρE ＝1.1、Ｅ＝40kN/mm (Ｆc＝123 N/mm2 は 42kN/mm2）、Ｅs＝2kN/mm2、Ｅp＝6kN/mm2④ＮL、Ｒuo：Ｍ工法の支持力算定式⑤Ｒup＝240ω1.5×ＮL×Ａnp（砂質土地盤）

個数

Ｒup＝210ω1.25×ＮL×Ａnp（粘性土地盤）⑥λa＝0.6λu＝0.6Ｐup／Ｐuo⑦Ｚc＝Ｌｃ＋Ｌｓ／２（ｍ）⑧ξ＝0.5、η＝0.6−0.01Ｚc⑨Ａs＝｛Ｌn×Ａn＋（Ｌe−Ｌp）×Ａp｝／（Ｌ−Ｌp）
ただし、ω＝１のときはＡs＝Ａn

2004006008001000
杭頭ばね定数Kaoの算定値 （kN/mm)

図４ Ｋaoの算定値と実測値
12m -σ m m +σ11平均値
m=0.13010
標準偏差 σ=0.400
9876543210-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0⑩Ｃs＝ρAＡ×ρEＥ＋（Ａs−ρAＡ）Ｅs

1.52.0In (実測値/算定値）⑪Ｃp＝ρAＡ×ρEＥ＋（Ａp−ρAＡ）Ｅp

図５ln（実測値／算定値）のヒストグラム⑫１／Ｋaδ＝｛Ｌc＋(ξ＋η−ξλa―ηλa＋２λa)Ｌs／２｝／Ｃs＋λaＬp／Ｃp

７．おわりに⑬ｋapp＝0.125＋0.011ＮL

本報では、長期荷重時の杭頭ばね定数の簡便な算定方⑭１／Ｋapo＝λa×(Ｄp／Ａp)／ｋapp法について述べた。ＪＳＣＡ基礎地盤系部会では、今後、⑮Ｋao＝１／（１／Ｋaδ＋１／Ｋapo）

データを収集して種々の工法に用いることのできる算定６．Ｋao の算定結果方法を検討していきたいと考えている。

図４は、以上の手順で算定したＫao と、載荷試験で得られたＫao の実測値の関係である。先端地盤が粘性土の場合にばらつきは見られるものの、摩擦分布を２区間とし、λa と kapp に地盤定数からの計算値を用いたにもか

参考文献
1)土木研究所：杭の軸方向の変形特性に関する研究、土木研究
資料第 4139 号、2009.3
2) 小椋仁志・小松吾郎・真鍋雅夫・
大島 章・千種信之・細田 豊・須見光二・三村哲弘：既製杭のプレボーリング拡大根固め工法の拡大掘削径と鉛直支持力、ＧＢＲＣ、Vol.32,No.1,pp.10‑21,日本建築総合試験所,2007.1

かわらず、相関係数は 0.708 と良い相関を示している。

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