4.1 摂動 6 次光光散乱の寄与ていることを確認することで、被積分関数の構成手法の正当性を確認することが目的であ! は外部磁と表される。ここで、(2.1) の µ! l は荷電レプトンの磁気双極子モーメント、B
図 6 に示す摂動 6 次の光光散乱 (LL6) の寄与は、公式 (3.21) より、ファインマンパラ

る。表 2 に示すように、今回求めた r = 1 の場合の LL6 の数値と文献値は不確かさの範

メタを用いて囲内で一致している。その後、
r = me /mµ の場合でも LL6 の数値と文献値は不確かさの場である。gl は無次元量であり、g 因子と呼ばれる。同式中のe は荷電レプトンの電荷、
PHYSICAL REVIEW LETTERS 126, 141801 (2021)!
"#

ミュー粒⼦異常磁気能率への量⼦電磁気学
l 3
(e)
(µ)
による摂動12次の寄与!=c=1

4 charging the ESQs,
TABLE II. Values and uncertainties of the R correction
terms
The second transient arises fromインマン図に対応したループ行列とチェーンを与えることにより、
U, Bij を構成した! は換算プランク定数、ml は荷電レプトンの質量、!s は荷電レプトンのスピンである。
(4.1)
in Eq. (4), and uncertainties due to the constants in Eq. (2) for a .

範囲内で一致していることを確認した。
M (6) =
2! (dz)3−10
μ付μ 録 Bで the
示した 真forces
空 偏induce
極の挿
入 方 法vibrations
を 用 い inることで
5 、LL6 に 真 空 偏 極 を 挿 入 し
whereLorentzmechanical
&
1&1
1
1
1

に、各被積分関数を構成した。その後、積分アルゴリズムµνµν
2µν j j
ij
2 2
2 3
j=3

VEGAS+[18, 19] を用いて

the plates that generate magnetic
× perturbations.
Tr[P TheC ampliF ]+Tr[P z Z ]2 、タウ粒4
U V
4U V
た LL6、ミュー粒子
p2,LL6
p4,LL6の被積分関数を構成した。その後
と同様に、
r =
g, m についている添字 は つの荷電レプトンである電子
tudes
and signof thep2p2
perturbations
vary
over the two
られた被積分関数を r LL6= 1 の場合で数値積分した。
r = 1 の場合で積分の収束性が良い
Positive Ci increase aμ and positive Bi decrease aμ .

子 (τ ) を表す。以下、



2µν

ij

i<j

Uncertaintyof eight distinct fills that occur in each 1.4 s
1, me /msequences(ppb)とが経験的に分かっているので、今回計算した数値と文献値が不確かさの範囲内で一致µ の場合の寄与を数値計算によって求めた。真空偏極の挿入方法の正当性を確認で与えられる。フェルミオンの内線にはz1 , · · · , z5 、光子の内線には za , zb , zc のファイン
accelerator
supercycle.
Customized NMR probes measuredの自然単位系を用いる。電磁気系はヘヴィサイド単位系%%%
434
these transient fields
at several
positions within
ESQ
マンパラメタを割り当てる。
E,one
N による寄与はファリィの定理より0 になるため存在していることを確認することで、被積分関数の構成手法の正当性を確認することが目的ですることが目的である。表2 に示すように、今回計算した数値と文献値は不確かさの範囲
Correction
terms (ppb)

Quantityωma (statistical)
ωma (systematic)Cを用いる。すなわち、微細構造定数αはCand at the center of each of the other ESQs to*2,*1
determine*1,*2
る。表 2 に示すように、今回求めた r = 1 の場合の LL6 の数値と文献値は不確かさのthe average
field throughout the quadrupole volumes.
⼭﨑遼⼤、仁尾真紀⼦内で一致していることを確認した。
Weighting the temporal behavior of the transient fields 4.2 LL6 p2p2p2 と LL6 p4p2 の寄与ない。第一項の添字 i, j は、フェルミオンの内線の番号 1, 2, · · · , 5 を走る。第二項の添字
53
j は、外線の光子が挿入されるフェルミオンの内線の番号 3, 4, 5 を走る。ここで13子の伝搬関数にファインマンゲージを取ると囲内で一致している。その後、r = me /mµ の場合でも LL6 の数値と文献値は不確かさ、LL6のうち、全てのフェルミオンループに同種類のフェルミオン
by the muon
decayp4p2
rate, andcorrecting
5LL6 p2p2p2! α "3 # for the 1azimuthal
V = z + z2 + (z, 3範囲内で一致していることを確認した。
+ z4 + z5 )r2 − (z1 A1 +z 2 A2 )(4.2)
75
iM[LL6] = i
F (dz) 1(3.13)

56

%%%

489
180
−11
2 −158ep

Cml

fractions of the ring coverage, 8.5% and 43% respectively,
この摂動 6 次の光光散乱の光子の内線に、摂動 2 次の真空偏極を挿入して摂動*1C 埼⽟⼤学理⼯学研究科、*2理研仁科加速器科学研究センターeが飛ぶ場合のみを考える。すると、摂動
2 次の真空偏極を3 個含むもの (LL6 p2p2p2) はeach transient provides final corrections B and
B to a aspa

α=fcalib hωp ðx; y; ϕÞ × Mðx; y; ϕÞi
Bk
Bq

56

/ 1 + m1 )γν (D/ 2 + m2 )γλ u(p)F = ū(p)γµ (D付頂点図を作る。一つの光子の内線に一つまたは複数個の真空偏極を挿入した場合の録 B で 示 し た 真 空 偏 極 の 挿 入 方 法 を 用 い る こ と で 、LL6 に 真 空 偏 極 を 挿 入
である。
4π

k

U 2 (V − i#)2

(2.3)
q

listed in Table II.
37 個、摂動
60
4 次の真空偏極を1 個と摂動次の真空偏極を(LL6p4p2) は
/ 3 +2m/ 4 + m4 )γ λ (D/ 5 + m51
× Tr[γ µ (D)γ ν (D)], 個含むもの(3.14)
ガンマ行列のトレースとDµ 3演算子の操作は、代数的操作プログラム
によってた LL6 p2,LL6
p4,LL6
p2p2FORMの被積分関数を構成した。その後
LL6 と同様に、%%%

4π −27−17μjの変更は、付録
B に述べた。この結果を使うことで、次の式
字が小文字のファインマン図は、摂動
6 次の光光散乱頂点図を部分図として持ってい(dz) = dz dz dz dz dz dz dz dzn

216 個ある。それぞれの寄与は LL6 の 1/V の変更によって表現されるため、すべての
1.素粒⼦標準模型(SM)でのミュー粒⼦
寄与は1/V の和で書ける。従って、数値計算の被積分関数のプログラムは LL6 とほぼ一方、頭文字が大文字のファインマン図は、この部分図を持っていない。
異常磁気能率同じで、積分の次元は
LL6 より 3 つ増えて 10 次元となるが、VEGAS+ では問題ではな
g 因子は荷電レプトンの磁気モーメントの大きさを Bohr 磁子 µB を単位として示すもー粒子異常磁気能率

である。

92

実行させた
[17]。摂動
6 次の光光散乱の寄与(4.1) は
V. COMPUTING
aμ AND
CONCLUSIONS
LL6の寄与
!
! 1 ! 1!
× δ (1 − z1 − z2 − z3 − z41,−m
z5 e−/mza −µzbの場合の寄与を数値計算によって求めた。真空偏極の挿入方法の正当性を確− zc )(3.15)
1 , 1(dz)
 ω and ω̃0 ,(12)n I lists the individual measurements
+
Table
of
!a
p "
#
M(j)
=2(j)に示すように、今回計算した数値と文献値は不確かさの範dsdt
du ρ(s)ρ(t)ρ(u)5することが目的である。表
(j)
&
1
(dz)
C
C
Z
Z
Z
16
U2
と与えられる。外線の運動量
p
が
1
と
2
の内線のみを通過する経路を選択すると、
01(6) in Eq. (4), for0
12
inclusive of all correctionM
terms
run +
0
0
the four
0
=0
+
+
+
(4.3)

2
4.2 LL6
p2p2p2とratios,
LL6 R
p4p2
の寄与
'
(
Total systematic
%%%
157
V2
U
V
V3
UV 2
U 2 V$
内で一致していることを確認した。
groups,as well
asq2their(themultiplied
by
% &
q1 =
= p で、他はすべて
qj =latter0Uとなり、
μ 16
5
(j)
(j)
(j)
j=3
Total fundamental factors
%%%
25
C
C
Z
Z
Z2
0
1
0
1
1000). The measurements are largely uncorrelated
because


×
+
+
+
+
LL6
p2p2p2、
LL6
p4p2のうち、全てのフェルミオンループに同種類のフェルミオ22
2
2
Totals544462
次の光光散乱の光子の内線に、摂動
12 次の V 2
V (mac= (z1 + zbookz52)r次の真空偏極を挿入して摂動
mµ (j)−(z1 A(j)A2 )p(3.16)い。これはノートパソコンで計算することができる。
2 )mµ + (zpro
3 + z4 +1 + z2(j)
UV
V3
UV 2
U 2V
the この摂動
run-group6uncertainties
are dominatedbytheC(M1))
statistical
スピンとなる。被積分関数の具体形
相対論的量⼦⼒学では厳密に𝑔! = 2
0 , C1 , Z0 , Z1 , Z2 は 付録 A に与えた。
j=3に比較できるようになった。ただし、これらの微細構造定数の値に5.5 標準偏差の差があ磁場𝑠が飛ぶ場合のみを考える。すると、摂動
2 次の真空偏極を3 個含むもの (LL6 p2p2p2
頂点図を作る。一つの光子の内線に一つまたは複数個の真空偏極を挿入した場合の1/V n
uncertainty
onを得る。ここで、
ωa . However,r most
systematic uncertainties
7lは外線のミュー粒子と内線のループを飛ぶ粒子の質量比m/m、µ全てのフェルミオンループにミュー粒子が回っている場合、
10 lの評価点を用いて、試
0
真空の揺らぎの寄与
forboth ωa and LL6_p2p2p2の寄与
ω̃B
and hence for the ratios
レプトンの異常磁気能率
り、実験値との差からの BSM 𝑩の探査を難しくしている。
p measurements,の変更は、付録に述べた。この結果を使うことで、次の式によって真空偏極を挿入されてできた、様々な種類の頂点図の寄与を統一的に表現
60 個、摂動
4 次の真空偏極を 1 個と摂動 2 次の真空偏極を 1 個含むもの (LL6 p4p2
Bk and Bq .—Two fast transients induced by the dynamAi (i ∈ {1, 2, 3, 4, 5}) は内線 i を流れる外部運動量 p の係数である。
Ai はスカラーカレン
R0 , are fully correlated
acrossrun groups. The netcomputed
2からズレる
LL6! 1 p2p2p2! 1 ! 1 では 44.7 秒、! LL6 p4p2 では 1 分 26 秒で求め荷電レプトン
ics of charging
the ESQ system and firing the SR 行回数
kicker 10μ 回で計算すると、
21
BSM 探査においては、ミュー粒子異常磁気能率がはるかに有力な候補となっている。
lトと呼ばれ、とができる。
216
個ある。それぞれの寄与はLL6 の 1/V n の変更によって表現されるため、すべて
1(dz)
uncertainties (andcorrections)arelisted
in
Table
II.
The
fit
V ! V + za mp2 (s) + zb mp2 (t) + zc mp2 (u)magnet slightly influence the actual average field seen by
M (12) =dsdtdu ρ(s)ρ(t)ρ(u)られて of the four run-group
磁場中の荷電レプトンを記述する
results
has 0a χ 2 =n:d:f:
16
U 2 n の和で書ける。従って、数値計算の被積分関数のプログラムはQ!i6.8=3,
0 A := ¼
中での、静止した荷電レプトンの振る舞いは、ハミルトニアンを用いて021 年にフェルミ国立加速器研究所(FNAL) において測定された値が発表され、
2(3.17)次の真空偏極を別々の光子の内線に 1 つずつ挿入すると、図11
寄与は例えば、摂動
1/V
LL6 とほthe [3]beam
compared
to its NMR-measured value as
 0

i
2
2
そのずれを
g-2(異常磁気能率)'(できるようになった。ただし、これらの微細構造定数の値に5.5
標準偏差の差があハミルトニアンp (j) Þ to (j)corresponding to Pðχ Þ ¼ 7.8%;
we consider
(4.4)
$
% &
5the Pðχ(j)described above and in Ref. [61]. An eddy current induced2
C0 (µ,µ,µ,µ)C1Z0 同じで、積分の次元は
ZZm:= 4/(1− s2 ) とするとLL6
3 つ増えて10 次元となるが、VEGAS+ では問題では006 年のブルックヘブン国立研究所 (BNL) での測定値 [9] と同程度の不確かさで、かつ、
be a plausible
statisticalp (s)より× outcome+ and not+ indicative+of 1な頂点図になり、+ 22と定義され、
locally in the vacuum chamber structures by the kicker
M=
2.0936(41),(4.10)
232
験値との差からの BSM の探査を難しくしている。
V
U
V
V
U
V
U
V
LL6
p2p2p2
incorrectly estimated uncertainties.
!
$ The weighted-averagej=3
H = −!
µl · B,(2.1)
system produces a transient magnetic
field in the storage
い。これはノートパソコン(mac book pro (M1)) で計算することができる。
矛盾がない結果を得た。この二つの値の加重平均値が2
6 error
1(µ,µ,µ)−where(z1 B1i +z2 B
for i = 1, 2
2i )/Uvalue is R0μ ¼ 0.003 707 300 3ð16Þð6Þ,
the
first
Ai =
(3.18)V =z1 + z2 + (z3 + z4 + z5 )r − (z1 A1 + z2 A2 )lvolume. A Faraday magnetometer
installed between the
4.0699(4.11)
探査においては、ミュー粒子異常磁気能率がはるかに有力な候補となっている。
(z1 B1ip4p2
z2 B=
for
i =(63)3, 4, 52i )/U⇣↵⌘6second is systematic(12)
2 MLL6
全てのフェルミオンループにミュー粒子が回っている場合、
107 の評価点を用いて、isによって真空偏極を挿入されてできた、様々な種類の頂点図の寄与を統一的に表現するこ
statisticalandthe[82].+ From
Eq. (2),
−11
e!
!
s
!
s
kickerplatesmeasuredtherotationofpolarized
light
in
a
l
aµ (exp.) = 116 592 061 (41) × 10
(1.1)
+ za m2p (s) + zb m2p (t) + zc m2p (u).
wearriveatadetermination
of
the
muon
anomalyとなる。なお、運動量pが他の経路を通ると仮定すると、
AやVは一見異なった表記との係数として
µ
!
=
g
=
g
µ
(2.2)
i
とができる。 ⇡ll(FNAL) において測定された値
lB
terbium-gallium-garnet
crystal from the transient field to
行回数 10 回で計算すると、LL6 p2p2p2 では 44.7 秒、LL6 p4p2 では 1 分 26 秒で求
年にフェルミ国立加速器研究所[3]が発表され、2ml !
!
なるが、ファインマンパラメタで書き下すと全く同じものとなる。
となる。全てのフェルミオンループに電子が回っている場合の寄与も同条件で求められ、
determine the correction Bk .
例えば、摂動2 次の真空偏極を別々の光子の内線に1 つずつ挿入すると、図11 のようのような変化を受ける。
である。末尾の ( ) で囲んだ数字は、測定値の不確かさが最後の 2 桁にあることを示
全てのループが電⼦
全てのループがミュー粒⼦
aμ ðFNALÞ ¼ 116 592
040ð54Þ × 10−11 ð0.46 ppmÞ;られて(𝑙 = 𝑒, 𝜇,[9]𝜏)と同程度の不確かさで、かつ、年のブルックヘブン国立研究所 (BNL) での測定値
図 6 のファインマン図のチェーン
Zk は11な頂点図になり、
m2p (s) := 4/(1 − s2 ) とすると光子の内線 i に 2 個の真空偏極を挿入して、別の光子の内線 j に 1 個の真空偏極!
(e,e,e,e)
す。
FNAL ではデータ取得が継続しており、数年以内に実験値の不確かさは現在の、ここで、(2.1) の µ
! l は荷電レプトンの磁気双極子能率、B1/4は外部磁場であ(µ,µ,µ,µ)
wherethe
statistical,
systematic,andfundamental
constantµνµνM=
2413.1(2.1),(4.12)
Z1 = z1a ,LL6
Z2 = zp2p2p2(3.19)
2c , Z3 = z3 , Z4 = z4 , Z5 = z5 , Z6 = zb
(4
ない結果を得た。この二つの値の加重平均値がn MLL6 p2p2p2 = 2.0936 (41),
2
する場合は
(4.4)
の
1/V
をそれぞれ 2µν j=z1 +inz2Table+ (z3II+ are
z4 +combinedz52µν)r − (zinA1 + ijz 2 A2 )uncertainties that areV listed
et al.。
Phys. Rev. Lett.126,141801 (2021)
1ij
実験値 B. Abi[10]j
2 × 10−11 程度になる予定である
2 5 (4.5)
2 6(e,e,e)(µ,µ,µ)2the SM独立なループを
2 by
2→ 3 →(3.7)
子 µB を単位として µl の大きさを表す gl は、
g因子と呼ばれる無次元の量である。チェーンの指標を用いて、
1a
b,
2c
→
b
→
4,
3
→
5
→
4
quadrature.
Our
resultdiffers
from
value
3.3σ
and
M
=
1456.2(4.13)
MLL6 p4p2 = 4.0699 (63)(4+ zi<j+ zbp4p2
mp (t) + zc mp (u).
−11
a mp (s)LL6
j=9a(exp.)
=
116
592
061
(41)
×
10
(1.1)
1
V
µ
ミュー粒子異常磁気能率のSM 理論値は、世界各国の多くの研究者の協力のもと、2019agrees with the
BNL E821 result. The Qcombined
experと向きづけて選ぶと、ループ行列
は−→,imental(Exp) average [83] isのような変化を受ける。
V(V + zi m2p (t))(V + zi m2p (u))

中のは荷電レプトンの電荷、 ! は換算プランク定数、ml は荷電レプトン
年にSMe統一値としてとなる。全てのフェルミオンループに電子が回っている場合の寄与も同条件で求められ
1
0
−1
0
0
1
を得た。 光子の内線 i に 2 個の真空偏極を挿入して、別の光子の内線
22 2
2。末尾の ( ) で囲んだ数字は、測定値の不確かさが最後の2 桁にあることを示 j に 1 個の真空偏極を挿入
理論値 T. Aoyama et al. Phys. Rept. 887, 1 (2020).
(3.20) V − zi mp (t)mp (u)1 0 ppmÞ:−1 0 −1 1 0 ð0.35aμ ðExpÞ ¼ 116 592 061ð41Þ × Q10=−11
1
11
−→
,
aµ (SM) = 116 591 810 (1) g,(40)[43] × 10
(1.2)
1 1 0
する場合は (4.4) の 1/V n をそれぞれ 0 0 1
荷電レプトンのスピンである。
m(18)
の添字
l −11
は 3 つの荷電レプトンである電22 (e,e,e,e)2
22 (2.1),M= 2413.1(4μ0p ð34.7°Þ=μe
mμ =me
ge =2

10
22
0

%%%
%%%
%%%

1

2

3

4

5

a

b

c

ので、相対論的量子力学を記述する Dirac 方程式では厳密に g = 2 となる。しかし、こ5.1 被積分関数の構成の g = 2 は真空の揺らぎによる補正を受けて 2 より 0.1% ほど大きくなる。この差を異LL6 LL6 の各ファインマン図の裸の寄与は、(3.24) より

常磁気能率とよび

a :=

g −2
2

!

<latexit sha1_base64="JKDqiAhwlQMQosBOVdLJzKicbTE=">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</latexit>"#−1(2.4) 5! (dz)4

= (−1) ×と定義する。
1&1
×
Tr[P C F
異常磁気能率は、図 2 に示す荷電レプトンと光子の散乱を計算することにより求めるこ
5
4M<latexit sha1_base64="97WohxCalBcCvH9OLKfAZ4+OJf8=">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</latexit>

1
]
U V

とができる。このような素粒子の散乱を表す図をファインマン図と呼ぶ。特に、2 本の荷

&1

+

4

Tr[P


1 
]
U V

z Z

(5

のように統一的に与えられる。フェルミオンの内線には z , · · · , z 、光子の内線に電レプトンを表す外線と本の光子を表す外線を構成要素に持つ図を頂点図と呼ぶ。以NAL ではデータ取得が継続しており、数年以内に実験値の不確かさは現在の
1/4、−11
weak hadron hadron

4.摂動12次で初めて出現する構造を持つ
主要項 23

1

The difference, a ðExpÞ − a ðSMÞ ¼ ð251 $ 59Þ × 10 ,
2
2
2
2
2
3
(e,e,e)V
22
V 3 −(4.6)
3m2p (t)mz参照− m2p)(t)m1
za ,has· ·a ·significance, 1zf−→のファインマンパラメタを割り当てる(M図12。第一項の添字(3.7)
p (u)Vp (u) mp (t) + mp (u) zii, j(4LL6
p4p2 i= 1456.2
of 4.2σ. These results are, displayed−→

QEDの不確かさ 0.104 ⇥ 10
降、頂点図の光子の外線を省略する。
空偏極の寄与、ハドロン光光散乱による寄与によるもので、[ ] で囲んだ値は、これら 3が発表された[11]。ここで不確かさは左から順に、弱い相互作用による寄与、ハドロン真粒子µ 、タウ粒子τ を表す。
0−11 程度になる予定である[10]。
11
真空偏極 光光散乱

μ<latexit sha1_base64="YNyKQGMA4+WWhc1mpagDdSrKzFk=">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</latexit>

V(V + zi mp (t))+ zi mp (u))
LL6 (Vp2p2p2+μV(V + zi m2p (t))(V + zi m2p (u))
3in Fig. 4.
V 2 −herezi2 m2pconfirm(t)m2p (u)1
In summary,the findings
the BNL experを得た。
−→
,
(4.7)
2
2
2
2
2
のように変更を受ける。
imental result
andthecorresponding
experimental
averageV(V + zi mp (t)) (V + zi mp (u))+, 3increases the significancebetween2 the 2discrepancy
22
2 the 22
V 3 − 3mof
1
p (t)mp (u)V zi − mp (t)mp (u) mp (t) + mp (u) zi
measured andSMpredicted
a
to
4.2σ.
This
resultwill−→
μ1 (4.8)2
2 (t))2 (V + z m2 (u))2
V3(V + zofi mpSMi pfurther motivate
the development
extensions,,

ー粒子異常磁気能率のSM 理論値は、世界各国の多くの研究者の協力のもと、2019
論文では! = c = 1 の自然単位系、電磁気系はヘヴィサイド単位系を用いる。
フェルミオンの内線の番号 1, 2, · · · , 11 を走る。第二項の添字
j は、外線の光子が挿入
V は内線 j の光子によって変化を受けてつの不確かさの平方和の平方根として得られた不確かさである。このうち、QED からの 2a に示されている。この図にファインマン則
aµ (exp.) 2aµに寄与する散乱振幅は図(SM)
g 因子のうちk
M 統一値としてはパウリ行列σを用いてのように各係数
Ai が摂動展開可能である。例えば、図2c に示されている摂動 2 次の頂•
摂動12次で初めて出現する構造
2
不確かさは
0.104 ×(1.2) の不確かさには寄与しない。実験値と
SM
11
細構造定数
α10は−11=とされており、
FNAL
V =z + z + (z3 + z4 + z5 )r − (z1 A1 + z2 A2 ) + zj m2p (s)! ⇥ 10 " FIG. 4. From
251 (41) (43) [59]top実験継続中
to bottom: experimental values of aμ fromれるフェルミオンの内線の番号 9, 10, 11 を走る。
数年以内に不確かさは1/4になる(2)
σ k [43]
0 × 10−11を用いると
aµ (SM)591 810(1) (40) (18)(1.2)では任意の摂動次数での係
BNL E821, this measurement,
and the combined average. The
理論値の差は
点図は
A1= 116に寄与する。摂動論的くりこみ理論により、
QED
abcde
acbde
bacde
dabce
23
σ ij = "ijk2(2.8)•
光光散乱を２個含む図
includingthosehavingnewcouplings
toleptons.
inner tick marks indicate the statistical contribution to the total(V + zi m2p (t))2 (V + zi m2p (u))2V<latexit sha1_base64="5eY2fgJdJvVSYx7MVJ2SxP14a3k=">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</latexit>kkのように変更を受ける。V は内線 j の光子によって変化を受けて
eとなる。
Following the Run-1 measurements, improvements to
Muon g − 2 Theory(2.3)
Initiative recommended
α == 251 (59)0 × 10σ−11 uncertainties. The(1.3)(2n) aµ (exp.) − aµ (SM)
例えば、図
の
の場合、
にある
は LL6 p2p2p2 や LL6 p4p2 の寄与を求める前に、された [11]2
数。ここで不確かさは左から順に、弱い相互作用による寄与、ハドロン真Ai
が有限になることが保証されている。
(0)[13] for the standard model! is alsoµ shown.
the temperatureVin=z
the1 experimentalvalue
4π+ z2 + (z3 + hallz4 +havez5 )rled−to(z1greater
A1 + z2 A2以上で説明した手法を用いて) + zj m2p (s)(4.9)
荷電レプトンと表され、ゴルドン恒等式 (2.7) の 2 項目が g 因子のうちの 2 に寄与することがわかる。
µ
被積分関数を構成するプログラムを作成し、FORM を用いて実行した。その際、=の寄与、ハドロン光光散乱による寄与によるもので、[]で囲んだ値は、これら3であり、4.2 標準偏差のずれがある(
図 1 参照p)。実験の精度が上がることが確実である
+
p
′
現在までに
次までの値が得られている。摂動
次までは解析的に値が確
となる。
dbace
Adbec
Abdce
Abdec
1 は摂動
p′ T それぞれの変換に対して
p141801-7
p′8 QEDp
ローレンツ、
荷電共役
C,AパリティP10, そして時間反転、時空の計量は(1,-1,-1,-1)を採用する。
qµa LL61p2p2p2 や LL6µbp4p2 の寄与を求める前に、
µc
µd
µe
q
2
3 の
4
一方、理論値の精度の向上は簡単ではない。不確かさの主因であるハドロンの寄与の精q以上で説明した手法を用いてLL6
確かさの平方和の平方根として得られた不確かさである。このうち、QED からの22定している。A と A光⼦も摂動 10 次まで知られており、摂動
次と 10 次は数値計算結果は不変であることから、異常磁気能率に寄与する無限個の頂点図の和(図 2b 参照8) による

14= −ieū(p )γ u(p)A (!q )iM

2
3
度を向上させるためには、新たなハドロン生成実験やそのデータの蓄積と解析、または、
荷電レプトンを点粒子とみなす限りは、相対論的量子力学を記述するディ−11

8<latexit sha1_base64="3WskEmWkSC1T7Y3+JxOVLJ8THOE=">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</latexit>

(3.1)

(2.5)

F

/ + 1)γ (D/ + 1)γ (D/ + 1)γ (D/ + 1)γF =γ (Dµa FORM を用いて実行した。その際、各ファµbµc
被積分関数を構成するプログラムを作成し、さは 0.104 × 10とされており、(1.2) の不確かさには寄与しない。実験値と+SM· · ·散乱振幅は、ディラック形状因子とパウリ形状因子 F2 を用いてを含んでいる。摂動 F
81次の寄与は、少なくとも2 通りの異なる計算方法で、独立な研究
スーパーコンピュータを用いた格子量子色力学での精密ハドロン計算などが必要とされるにより厳密に gl = 2 となる。しかし、現実のgl は真空の揺らぎによる補正の差は#$<latexit sha1_base64="hyxjTAr2MlvghSwq1W9fdg1f1gc=">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</latexit>

11]。

abcde

<latexit sha1_base64="hyxjTAr2MlvghSwq1W9fdg1f1gc=">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</latexit><latexit sha1_base64="+IJXmGMV81Ji9ldwg+U1EaARLPI=">AAACZHichVHLSsNAFD2Nr1qrrRZBEKRYKq7KVHwhCEU3LvuwD6hFkjitoWkSkrRQiz+gW8WFKwUR8TPc+AMu+gOCuKzgxoW3aUC0qHeYmTNn7rlzZkYyVMWyGWt7hIHBoeER76hvzD8+EQhOTuUsvW7KPCvrqm4WJNHiqqLxrK3YKi8YJhdrksrzUnW7u59vcNNSdG3Xbhq8VBMrmlJWZNEmKrW5H4ywGHMi3A/iLojAjaQevMUeDqBDRh01cGiwCasQYVErIg4Gg7gSWsSZhBRnn+MYPtLWKYtThkhslcYKrYouq9G6W9Ny1DKdolI3SRlGlD2xO9Zhj+yevbCPX2u1nBpdL02apZ6WG/uBk5nM+7+qGs02Dr9Uf3q2Uca641Uh74bDdG8h9/SNo4tOZiMdbS2wa/ZK/q9Ymz3QDbTGm3yT4ulL+OgD4j+fux/klmLx1dhKajmS2HK/wotZzGOR3nsNCewgiSydy3GKM5x7ngW/EBKme6mCx9WE8C2EuU+DjInH</latexit>× Tr[γ

Acdbe

Acdeb

/ 5 + r1 )γ 頂点図/ 6 + r360個/à7 +⾃⼰エネルギー図/ 8 + r116個(D(Dr1 )γµf (D)]
1 )γ (D

Adbce

Adcbe

µf 22/

µd

µe

/
(D

/
+ r )γ (D

(5

2
2
2
9
10
11
グループにより計算された結果が一致しており、現状の実験精度との比較の上では、確定
iM = −ieū(p! ) γ µ F1 (q 2 ) +σ µν qν −11
F2 (q 2 ) u(p)Aµ ($q)(2.9)
aµ (exp.) − aµ (SM)SM=理論値のうち、
251 2m(59) × 10
り0.1% ほど大きくなる。この差を異常磁気能率とよび、各々の荷電レプト
本論文では、ミュー粒子異常磁気能率の
QED の寄与についての再 (1.3)
図(積分)を計算することでしていると言って良い [11]。
g-2を計算可能!!
Adceb 3.2
Adecb
Badce
Bdace
で与えられる。
章より、このF から Fijµν と Zj が構成できる。これを計算するにと表せる。
検討を行う。QED の寄与については既存の摂動 10 次までの計算で十分であると考えら、4.2 標準偏差のずれがある (図1 参照
F2 (0)= a)l。実験の精度が上がることが確実である
✓
◆2
⇣
⌘
2
3
↵
mµ
e が電気素量であることを保証するため、質量殻上くりこみ条件を選び、くりこみ項を
2 dF1 (q )6= al (QED) + al (hadronic) + al (electroweak)m/
理論値の精度の向上は簡単ではない。不確かさの主因であるハドロンの寄与の精µ
たって、LL6 の被積分関数を計算した⇠ 40000のプログラムを摂動
強調因⼦が出現する可能性!! 12 次のために拡張
dq 2 q2 =0⇡
me FORM
2.2 QED 高次摂動項定めると、常に上させるためには、新たなハドロン生成実験やそのデータの蓄積と解析、または、-11程度!?
して、最後に、数値計算用のFORTRAN コードのパッケージを図ごとに生成するよう
ミュー粒⼦g-2の理論値を⼤きく動かす10x10g −2

× Tr[γi(D + r )γ+ r )]<latexit sha1_base64="00LG8TvpRzklTrI3GKcSdWzkU5w=">AAACw3ichVFdaxNBFD1dv2r8aNQXwZfF0JIghJtSPxCEolZ8bFrTFpq6zE6nzZDZD2YnkRryB/wDPvikICL+DH3wD/jQn6A+puCLD95sFqQG9S47c+bce+6cmQlTozNHdDjjnTh56vSZ2bOlc+cvXJwrX7q8kSU9K1VLJiaxW6HIlNGxajntjNpKrRJRaNRm2H0wzm/2lc10Ej9xB6naicR+rPe0FI6poPz0UbDoV6nmL9zzRWD8drtUoGo7Eq5jo0Fz5eGw5t84TnbErk1iLaczyijpbPJMie6wFpQrVKc8/GnQKEAFRawm5XdoYxcJJHqIoBDDMTYQyPjbRgOElLkdDJizjHSeVxiixNoeVymuEMx2edzn1XbBxrwe98xyteRdDP+WlT7m6Qu9pxF9pg/0lX7+tdcg7zH2csBzONGqNJh7cXX9x39VEc8Ond+qf3p22MOd3Ktm72nOjE8hJ/r+85ej9btr84MFekPf2f9rOqSPfIK4fyTfNtXaK5T4ARp/Xvc02FisN27VbzaXKsv3i6eYxTVcR5Xv+zaW8RiraPG+n/ANIxx5K17Xs56blHozheYKjoU3/AWJUKsG</latexit><latexit sha1_base64="DIPVsOQVMPJ6VIQV3QnBqGBxofk=">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</latexit><latexit sha1_base64="smihkBvVdhSTr8AS7TYs1ElnFxc=">AAACbXichVHJSgNBFKyMW4xbVARBkWBwOYUXiQuegl48ukXFBZkZ29hkNmYmgRj8Ac+CB1FQEBE/w4s/4MFPEA8eFLx48GUyICrqa7q7uvrV6+puzTGk5xM9RJS6+obGpmhzrKW1rb0j3tm14tlFVxc53TZsd01TPWFIS+R86RtizXGFamqGWNUKs9X91ZJwPWlby37ZEVummrfkrtRVn6n1TU+aiQxxbMeTlKIgEj9BOgRJhDFvx6+wiR3Y0FGECQELPmMDKjxuG0iD4DC3hQpzLiMZ7AscIMbaImcJzlCZLfCY59VGyFq8rtb0ArXOpxjcXVYmMET3dE0vdEc39Ejvv9aqBDWqXso8azWtcLY7DnuX3v5VmTz72PtU/enZxy6mAq+SvTsBU72FXtOX9o9flqYXhyrDdEFP7P+cHuiWb2CVXvXLBbF4ghh/QPr7c/8EK2Op9ERqfCGTzM6EXxFFHwYxyu89iSzmMI8cn2vhCKc4izwrPUq/MlBLVSKhphtfQhn5ANtfjJ0=</latexit>

2.量⼦電磁気学(QED)による寄与l

al := F1 (0) = 1
ーコンピュータを用いた格子量子色力学での精密ハドロン計算などが必要とされる✓ (2.10)◆(2.4)5⇣ ⌘2た。図 14 の他の図の寄与は、(5.2) の右辺 1 行目のガンマ行列の添字をファインマン図

本研究では、摂動 12 次をターゲットとし、大きな摂動係数を与えることが期待できるにした。このパッケージを理研のスーパーコンピュータ HOKSUAI BigWaterfall に移植
↵ 5
1
e2
⇠
⇠ 0.7 ⇥ 10 13
↵=
,
q
⇡
430
電⼦
名前の順に並び替えるだけで得られる。この並び替えはPythonプログラムを用いて実となる。一方、F2 (0) は 0 とは限らず有限値となり、
4⇡• 摂動10次まで計算されているファインマン図を取捨選択する。その後、選択したファインマン図を計算して、従来の摂し、数値計算を実行した。1 つの図の積分ごとに、
80 コア並列で、simd(ベク2⇣ ↵ ⌘3 ✓ m 2◆ノード、
2
文では、ミュー粒子異常磁気能率の SM 理論値のうち、QED の寄与についての再
dF
(q
)
-11
-11
1
µ
2
• QEDの不確かさ F0.10
x 10
v.s. 実験の不確かさ 41(2.11)
x 10
mµ
/
2 (0) = al
動 12 次の推測値が正しいかどうかを議論する。
した。
トル) 化して計算を行った。
図2 に示す荷電レプトンと光子の散乱を計算することにより求めることがで
dq 2 q2 =0⇡
me
行う。
QED の寄与については既存の摂動 10 次までの計算で十分であると考えら<latexit sha1_base64="KV4UGnpnTFqEoPQRnoD6Ald66YU=">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</latexit><latexit sha1_base64="lKKYSwPVMryMX72SkshYROMsBsQ=">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</latexit><latexit sha1_base64="PprTvA2ex5G+TN3+tc2OisUanuI=">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</latexit><latexit sha1_base64="jG64kPlOxdVDdUwu+tBEN/zrkSE=">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</latexit><latexit sha1_base64="DIPVsOQVMPJ6VIQV3QnBqGBxofk=">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</latexit>• QEDの不確かさ 摂動12次の寄与の概算で決めている
ミュー粒⼦
E. H. Wichmann
and N. M. Kroll (1956)、素粒子の散乱の過程を表す図をファインマン図と呼ぶ。特に、2 本の荷電この 16 個が代表する頂点図の計算結果を表4FORMに示す。発散構造を1 個持つ頂点図の寄• この概算は正しいか?
6
ガンマ行列のトレースとDjµ の操作をで実行させると、mµ求めることができる。
LL6_LL6の寄与•質量⽐に起因する強調因⼦の存在算することが望ましい。しかし、摂動
12 次では計算量が莫大になるため、現実的な時間⇠ 200
与は、108 個の評価点を用いて、試行回数 20 回で計算して、グリッドを最適化した。継が異常磁気能率を与える。つまり、頂点図から
F2 (0) を計算することで、異常磁気能率を
異常磁気能率の理論値の精度を上げるためには、摂動
12 次のファインマン図全てを計<latexit sha1_base64="ni97vSxwWcDIugTRtCSOVxvnQa0=">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</latexit>me
SM において、異常磁気能率は
QED9、強い力、弱い力による寄与によって• 実際に計算することで確かめる

内では実行することは難しい。ファインマン頂点図の数は 0 次元 QED で 1 粒子既約頂点
al = al (QED) + al (hadronic) + al (electroweak)(2.12)
ファインマン図の個数(⾚字は各項の値が確定した年)
相関関数
Γ を解析的に計算することで求めることができる。この相関関数の摂動展開はのように分解することができる。このうち、例えば l = µ の場合、aµ (QED) の寄与は
1996年

1948年

2

4

6

10



abcde

M

=

(dz)

4

11



5

+

(j)

a




(5

32
U
V
U V 30 回
同様に、発散構造を 2 個持つ頂点図の寄与は、108 U
個の評価点を用いて、試行回数
j=9 k=0
k=0

2012年~

8#&& & zj Z
続して、1010 個の評価点を用いて試行回数
1
1 2 回で計算すると、Ck 60 時間程度で求められる。
(12)
k

12

Γ = 1 + e +%7e +& 72e ++ 202 770e + · · ·% 891e& + 12% 672e &
mµ
mµ
mµ mµ
aµ (QED) = A1 + A21957年 + A2 2017年+ A3,? (2.13)
me
mτ
me mτ

は紫外発散を持っている。そこで、となり、被積分関数の分子
Ck や Zk
められる。

5−k

k

6−k

は、Cij 、スカラーカレント Aj 、相関関数 Bij(j)

しかし、それぞれの図を数値計算するには、この発散を処理する必要がある。そこで、

6 結論• ⼀つの図 2ノード、80コア並列、simd(ベクトル)化
結果、全てのフェルミオンループにミュー粒子が回っている場合の寄与は、(α/π)6 の光光散乱ループに対しては外線の光子の運動量を 0 に置いたものをカウンター項とする。

図abcdeの場合 付録 C の (付録 C.4) で示したように、ゲージ不変なセットを足し上げれば、次では 202, 770 個の頂点図が存在する。摂動 10 次の 12, 672 個全ての評価に数年を要し、• 1個のファインマン図à 積分
用いている。質量比に依存しない
A1 はすべての荷電レプトンの異常磁気能率に共通であk(2.15)
で計算した後に、1010 個の評価点を用いて試行回数 2 回で計算すると、70 時間程度で求となり、各係数がその摂動次のファインマン図の個数を与える [12, 13]。つまり、摂動 12• 摂動12次 ファインマン図 202,770個と表せる。g 因子が無次元であるので、荷電レプトン相互の質量比にのみ依存することを

2

Π

νσλµ

(0, 0, 0, 0) = 0(5.5)となるので、このカウンター項の導入による、数値計算結果への補正は必要ない。

•

⼀つの図 コンパイルに2時間

Fortran90- 光光散乱頂点図に対しては、ワード+-高橋恒等式から導かれるくりこみ定数の関係式をテキストファイルで、数⼗万⾏程度• VEGASで16次元積分を実⾏
本論文では、ミュー粒子異常磁気能率の理論値の精度を高めるため、量子電磁気学係数として考える。頂点図からの質量殻条件で決めた頂点くりこみ定数を L、波動関数くりこみ定数
2012
年に摂動
10 次の値が発表されたことを考慮すると、摂動る。さらに、
QEDの結合定数である微細構造定数
α " 1/137.03 は十分小さいので12 次すべての計算を１年• 評価点108個で積分グリッドを最適化
を B とすると• 1年程度で終えることはできない
(QED)
からの摂動
12
次の寄与の
2
つの主要項
• 評価点1010個、試⾏回数2回、実⾏時間約60時間
'
(
'
(
'
(
=0
(5.6)
0
(µ,µ) L + B 0αα 2 (4)α 3 (6)程度で終えることはできない。
(2)
MLL6 LL6 = −0.083 (12)(5.28)
Ai =
Ai +
Ai +
Ai + · · ·(2.14)• 全ての図の計算に、22万コア時間使⽤
しかし、それぞれの図を数値計算するには、この発散を処理する必要がある。そこで、がある。ところが、光光散乱頂点図に関連する自己エネルギー図の寄与は、ファリィの定
π
π
π
+
+
ミュー粒⼦異常磁気能率では、主要に寄与する図が34<latexit sha1_base64="hpNGDjxE+ErqwGBMQd5K7DAMbTU=">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</latexit><latexit sha1_base64="hpNGDjxE+ErqwGBMQd5K7DAMbTU=">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</latexit>

- -

-

-

光光散乱ループに対しては外線の光子の運動量を0 に置いたものをカウンター項とする。
理より、0 であり、B = 0 である。従って、光光散乱頂点図から決まる L の値も 0 とな
幸いなことにミュー粒子異常磁気能率では、支配的に寄与するファインマン図の種類は
1. 電子による真空偏極を複数個挿入した
2
2276 個
付録 C の (付録 C.4) で示したように、ゲージ不変なセットを足し上げれば、限られており、これらを選択して計算する
11(予備的計算を含む) 22万コア時間~25年(α/π)6 の係数と
Π(0, 0, 0, 0) = 0
L = F(5.5)(0) = 0
(5.7)
2. さらに別の光光散乱ループを挿入して得られる
360 個
ごく限られていることが既存の研究からわかっている [14]。そこで、本論文では摂動となる。全てのフェルミオンループで電子が回っている場合の寄与は、
12
り、L の定義から<latexit sha1_base64="O6ruxnYvcruBCH5Fs9bOFjxjLz8=">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</latexit>

0 0 0<latexit sha1_base64="hpNGDjxE+ErqwGBMQd5K7DAMbTU=">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</latexit>

p = mµ<latexit sha1_base64="hpNGDjxE+ErqwGBMQd5K7DAMbTU=">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</latexit><latexit sha1_base64="hpNGDjxE+ErqwGBMQd5K7DAMbTU=">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</latexit>

νσλµ

1

dbace

A

して
算結果への補正は同じく必要ない。光光散乱頂点図の中の光光散乱ループの紫外発散処理
図 12: abcde のくりこみの過程。第 1 項は 2 つの発散構造を持つ摂動 12 次の光光散乱である。
光光散乱頂点図に対しては、ワード-高橋恒等式から導かれるくりこみ定数の関係式を
次のファインマン図の中から、支配的なファインマン図のみを選んで計算する。これによ⇡ の係数として

3.低次の結果から推測できる主要項⇣ ↵ ⌘6を得る。この結果から、各部分図の F1 (0) に相当するカウンター項の導入による、数値計となるので、このカウンター項の導入による、数値計算結果への補正は必要ない。
<latexit sha1_base64="97WohxCalBcCvH9OLKfAZ4+OJf8=">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</latexit>

12: abcde
12を選び取り、計算を実行し、評価した。結果、前者からはのくりこみの過程。第項はつの発散構造を持つ摂動
次の光光散乱である。第図 も上と同様にカウンター項を生成して対処する。
考える。頂点図からの質量殻条件で決めた頂点くりこみ定数をL、波動関数くりこみ定数 2 項、第3 項はそれぞれの発散を持つ部分図を潰して頂点にした頂点図である。第4 項は
例えば、abcde のくりこまれる前の寄与 (5.1) の発散を消し去るために、図 12 のよう

12
2 項、第 3 項はそれぞれの発散を持つ部分図を潰して頂点にした頂点図である。第4 項は、
第 2 項、第 3 項によって重複して引かれた寄与を戻すための頂点図である。
(e,e)
M3LL6
= 145.8(2.0) 4 項
(5.29)
L+B
0 第 2 項、第(5.6)
LL6
項によって重複して引かれた寄与を戻すための頂点図である。
(e,e,e,e)(e,e,e)
第=1 項の部分図である、光光散乱、頂点図を潰して作られたカウンター項である。第M+M=
3869.3±4.3,(6.1)
は、頂点図、光光散乱の両方を潰して作られたカウンター項であり、第2 項、第 3 項にLL6 p2p2p2
LL6 p4p2がある。ところが、光光散乱頂点図に関連する自己エネルギー図の寄与は、ファリィの定を B とすると
り、摂動 12 次のファインマン図がどれくらいのオーダーでミュー粒子異常磁気能率へ寄

光光散乱を含む頂点図+真空偏極
LL6_p2p2p2 60個

12よって重複して引かれた寄与を戻すために作られた。

理より、0 であり、B = 0 である。従って、光光散乱頂点図から決まる
0 とな
2 L の値もとすれば、ループの外部運動量を

RIKEN HOKUSAI bigWaterfall◆
0 にすることに相当する。さらに、部分図として分mµを 0 に置くことで実現できる。具体的には
ijとすれば、ループの外部運動量を0 にすることに相当する。さらに、部分図として分離
me の強調因⼦はなかった
L = F (0) = 0(5.7)
光光散乱ループに対するカウンター項の被積分関数は、裸の散乱振幅の被積分関数には、部分図と残りの図の間の相関関数
B
を0 0 forに置くことで実現できる。具体的には
ij
多少の変更を加えるだけで構成できる。このループを流れるスカラーカレント
A
を 0 (i ∈ {5, 6, 7, 8}, j ∈ {1, 2, 3, 4, 9, 10, 11}).
B
=
(5.
ij
を得る。この結果から、各部分図の F (0) に相当するカウンター項の導入による、数値計となる。
り、L の定義から
後者からはLL6_p4p2 72×3 個
電⼦

電⼦にくりこみを行う。図 12 の第 1 項は (5.1) そのものである。第 2 項、第 3 項はそれぞれ✓<latexit sha1_base64="ls1/aaBgAfpq8ccWpnzITXh3IT4=">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</latexit>

5.4 カウンター項の被積分関数は、部分図と残りの図の間の相関関数 B

1

5.結論

(e,e)

にし、

1

i

MLL6 LL6 = 145.7 ± 1.9

算結果への補正は同じく必要ない。光光散乱頂点図の中の光光散乱ループの紫外発散処理

電⼦

電⼦

電⼦

電⼦

Bij A==0この操作は6, 7, 8}, j (5.8)∈ {1, 2, 3, 4, 9, 10, 11}).
A =forA = A (i= 0∈16{5,個のすべての図に対して共通な操作である。

も上と同様にカウンター項を生成して対処する。

5

6

7

例えば、abcde のくりこまれる前の寄与 (5.1) の発散を消し去るために、図 12 のよう

8

光光散乱頂点部分図 S に対しては、F1 (0) の射影演算子
主要項の寄与の寄与が得られた。両者の異常磁気能率への寄与としては
この操作は 16 個のすべての図に対して共通な操作である。

電⼦にくりこみを行う。図 12 の第 1 項は (5.1) そのものである。第 2 項、第 3 項はそれぞれ

第 1 項の部分図である、光光散乱、頂点図を潰して作られたカウンター項である。第 294項

P$3 :=(p
S に対しては、F1 (0) の射影演算子/ + 1)! α "光光散乱頂点部分図
6#4(e,e,e,e)(e,e,e)(e,e)
MLL6 p2p2p2 +
M
+
M
!
0.63
× 10−12ν
LL6 p4p2
p LL6 LL6を用いて、P3ν :=(p
5.4 カウンター項の被積分関数π/ + 1)
は、頂点図、光光散乱の両方を潰して作られたカウンター項であり、第 2 項、第 3 項に

ミュー粒⼦

(6.2)

(5.9)

ミュー粒⼦

• ファインマンパラメタ空間(dz)で被積分関数を構成à 数値積分
• モンテカルロ積分アルゴリズムVEGASでの10次元積分• すべてノートパソコンで実施ν

よって重複して引かれた寄与を戻すために作られた。

pν

Acdbe

4

(5.1

(6.3)

(5.10)

L6 = Tr[P3 Fν ] × 3程度であり、現在の実験値との比較には影響しないが、次世代の精密検証にはさらに詳し
VS
を用いて、

光光散乱ループに対するカウンター項の被積分関数は、裸の散乱振幅の被積分関数にν

多少の変更を加えるだけで構成できる。このループを流れるスカラーカレント Ai を 0

1

A

(5.1

統⼀理論値には影響しないにし、と得られる。例えば、図 14 の abcde
い評価が必要であることが明らかになった。
1 の部分図 {1, 2, 5, 6, 7, 8, a, b, c} の場合、Fσ の構造
新物理探索にミュー粒⼦g-2は依然有効
A =A =A =A =0(5.8)
L = Tr[P ν F ] ×(5.11)
5

6

7

8

6

3

ν

3

S/ 7 + 1)γσ (D/ 5 + 1)γ ν (D
/ 6 + 1)γ λV(D/ 8 + 1)]γµ (D/ 1 + 1)γν (D/ 2 + 1)γλTr[γ µ (Dと得られる。例えば、図14 の abcde の部分図 {1, 2, 5, 6, 7, 8, a, b, c} の場合、Fσ の構造は
29(5.1