表面符号のシンドローム測定結果に基づくエラーモデル推定
Estimation of quantum error model based on syndrome measurement in surface code
東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻

小堀拓生 藤堂眞治◆ Introduction
ノイズ印加□ 表面符号の一部の復号アルゴリズムはエラーの情報によって精度が向上する[1]エラーモデルの推定は重要！

シンドローム測定□ シンドローム測定の結果からエラーモデルの推定はパウリエラーに制限したもの[2]などシミュレーションが簡単なものに対しては研究されている
一般のノイズのシミュレーションが可能なテンソルネットワークシミュレーションを用いる[3]p<latexit sha1_base64="dMCCWB3OmZVdipIXceIxFnMJMzE=">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</latexit>O(N 4 )
3O(N )シミュレーションの計算量 ： 近似なし

本発表では…

<latexit sha1_base64="USFez70yt3ROpWIPlQP9ohFLWSY=">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</latexit>

近似あり

シミュレーションの難しいエラーモデルのパラメータ推定がテンソルネットワークシミュレーションを用いたベイズ推定によるアプローチで実現可能であることを報告する

N

パウリノイズ以外の一般のノイズでもシミュレート可能

ベイズ推定に基づくエラーモデルパラメータ推定◆ Method

シンドローム測定の結果を用いることでエラーモデルのパラメータを推定する

表面符号のテンソルネットワークシミュレーション[3]<latexit sha1_base64="eOJHKogPoBY0DZd08JJQm5UNqdI=">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</latexit>● スタビライザー符号

ベイズの定理から計算する<latexit sha1_base64="aPq29M7JArtSWA6/u2jHNqRabEI=">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</latexit>

符号化

スタビライザー群の元の固有値が+1の固有状態を扱う
パウリ群の可換部分群p(↵|S) / p(S|↵)p(↵)
シミュレーションから計算可能

Si | i = | i<latexit sha1_base64="LoOyGy6HMXnldGy+1BZr2HR0lVo=">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</latexit>

復号p(↵|S)

S = {S1 , S2 · · · , Sn }<latexit sha1_base64="FXGefeH/aOUy9Fx9T0LLDl1NAus=">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</latexit>

ベイズ推定量(EAP推定量)によってパラメータを推定する

スタビライザー群の生成元の固有値を測定し、固有値が全て+1となるように操作する<latexit sha1_base64="5JoYU7cG25M37ENUDtJS/hbiCeg=">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</latexit>↵=

シンドローム測定によって固有値を補助ビットを用いて測定Z↵p(↵|S)d↵↵ ⇠ p(↵|S) をサンプリングすれば計算可能<latexit sha1_base64="Cd92PFj1UQSd4U/3e6S8w9RZt8Y=">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</latexit>

シンドローム測定：スタビライザーの固有状態に射影する測定

モンテカルロ積分を考えて、マルコフ連鎖モンテカルロ法によって実現

I ±S
P± =
2
<latexit sha1_base64="yRVMQ01twdTb7fkVhvHGJsWZRrI=">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</latexit>◆ Result

10■振幅減衰ノイズ

S| i=| iS| i=■ 対称回転ノイズ<latexit sha1_base64="CowRWm2AfxS6I/fMs6lPVWBLXgM=">AAACxXichVE7SwNBEP48XzE+ErURbIJBsQob8YUgiBZaqjEqGAl35xqX3Iu7TSCGaO8fsLBStBDRP2EjWFvkJ4ilgo2Fc5eDoKLOcbvffjPf7M6M5hjCk4zVW5TWtvaOzkhXtLunty8W7x/Y9OySq/Osbhu2u62pHjeExbNSSINvOy5XTc3gW1pxyfdvlbnrCdvakBWH75pqwRL7QlclUfn4UCZX5LKaczxRS8wnmod8PMlSLLDET5AOQRKhrdrxR+SwBxs6SjDBYUESNqDCo28HaTA4xO2iSpxLSAR+jhqipC1RFKcIldgirQU67YSsRWc/pxeodbrFoN8lZQKj7Ilds1f2wG7YM/v4NVc1yOG/pUK71tByJx87Gcq8/6syaZc4aKr+UGgU/XtNvt8lXCQs/6ldYh+zQc2CeuAEjN8NvfGO8uHpa2ZufbQ6xi7YC/XhnNXZPXXCKr/pV2t8/QxRGmT6+9h+gs2JVHo6NbU2mVxYDEcawTBGME5zm8ECVrCKLN17hEvc4k5ZVkxFKuVGqNISagbxxZTjT/rkorQ=</latexit>| i<latexit sha1_base64="LRF/R5OfXJDjej9wdaIT+wea/D0=">AAACxnichVE7SwNBEP483/EVtVFsgiFiY9iILwRBtLFUYx6QhHB3rrrkcnfcbSIaRGv/gIWVgoUI+iNsBGsLf4JYRrCxcO5yEFTUOW7322/mm92Z0WxDuJKx5xalta29o7OrO9TT29c/EB4cSrtWxdF5SrcMy8lqqssNYfKUFNLgWdvhalkzeEYrrXr+TJU7rrDMLXlg80JZ3TXFjtBVSVQxPJrMl7is5W1XHEWWIlPNUzEcZXHmW+QnSAQgisDWrfAj8tiGBR0VlMFhQhI2oMKlL4cEGGziCqgR5xASvp/jCCHSViiKU4RKbInWXTrlAtaks5fT9dU63WLQ75Ayghh7Yteszh7YDXthH7/mqvk5vLcc0K41tNwuDpyOJN//VZVpl9hrqv5QaBT9e02e3yFcIiz/qV1iBwt+zYJ6YPuM1w298Y7q4Vk9ubgZq02wS/ZKfbhgz+yeOmFW3/SrDb55jhANMvF9bD9BejqemIvPbsxEl1eCkXZhDOOYpLnNYxlrWEeK7j3GFW5xp6wpplJR9huhSkugGcYXU04+AY5ious=</latexit>● 表面符号
表面符号は、スタビライザー符号であり二次元正方格子上に配置された符号2
nqubit = d<latexit sha1_base64="nuetOnI5H30o9LRFi6tlzOBa8cY=">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</latexit>d<latexit sha1_base64="FDGaM2wBIrqAMiO7d2E9m/KSLwE=">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</latexit>

符号距離<latexit sha1_base64="HbmaM+ZdYP3REwZLs8wKGvPhUgQ=">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</latexit>

nancilla = d21橙で表されるスタビライザー††
EAD (⇢) = K0 ⇢K0 + K1 ⇢K1p<latexit sha1_base64="Xj4DyBbOc9+h/7+C5yUBS2hGzUM=">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</latexit>

白で表されるスタビライザー<latexit sha1_base64="gP92AaSNSYVJHg67CYMVOHxcFyE=">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</latexit><latexit sha1_base64="alewTwGhCTyvklcJslHxgjTQNG0=">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</latexit>

K0 = |0i h0| +1|1i h1|K1 =p|0i h1|<latexit sha1_base64="M1gOgzHvGKsb0tKJOn94lG7rODc=">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</latexit>

ESR (⇢) = e

3×3の表面符号、シンドローム測定 : 1000セット
モンテカルロステップ ：3000回(うち1000回をバーンイン)

i✓Z

⇢e

i✓Z

20回計算を行った◆ Conclusion
PEPS によってシミュレーションする
⇢
I
(k
=
0)
ij
±
Aijk = ±Z (k = 1)
ij
I ±S
⇢
P± =
2
I
(k
=
0)
ij
±
Bijk = ±X (k = 1)
ij<latexit sha1_base64="qd7FcdISxlAFfERhRhay+tKJApU=">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</latexit><latexit sha1_base64="/ydS8kAlCi9SD4ZqlGv5ElolKl0=">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</latexit>□ 符号距離が3の表面符号であっても、パウリエラーではない、より一般の
1量子ビットエラーモデルのパラメータ推定が可能であることが実証された。
□ ベイズ推定を用いた推定手法は拡張が可能であり、より一般の1量子ビット
エラーモデルや、多量子ビットエラーモデルにも適応することができる。

<latexit sha1_base64="yRVMQ01twdTb7fkVhvHGJsWZRrI=">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</latexit><latexit sha1_base64="/TWk7grDzD2uUsMhWB37xCcUsRs=">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</latexit><latexit sha1_base64="juAL2QQHs4yzu8bZ7Yb5ezCWBjw=">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</latexit>□ 今回はテンソルネットワークの縮約を近似なしで実行したが、近似によって大きな系でも線形の時間の増加のみで推定が可能である。
◆ Reference[1] A. S. Darmawan and D. Poulin, Phys. Rev. E 97, 051302 (2018)[2] T. Wagner, H. Kampermann, D. Bruß, and M. Kliesch, Quantum 6, 809 (2022)[3] A. S. Darmawan and D. Poulin, Phys. Rev. Lett. 119, 040502 (2017). (図も引用)