2018 問 16 単相 3 線式回路
図のように，電圧線及び中性線の各部の抵抗が 0.2 Ω の単相 3 線式低圧配電線路において，末端の AC 間に太陽光発電設備が接続されている。各部の電圧及び電流が図に示された値であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，負荷は定電流特性で力率は 1 ，太陽光発電設備の出力(交流)は電流 I
ただし，負荷は定電流特性[A] ，力率 1 で一定とする。また，線路のインピーダンスは抵抗とし，図示していないインピーダンスは無視するものとする。

(a)

太陽光発電設備を接続する前の AB 間の端子電圧 VAB の値 [V] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)

(b)

96(2)

99(3)

100(4)

101(5)

104

太陽光発電設備を接続したところ，AB 間の端子電圧 VAB [V] が 107 V となった。このときの太陽光発電設備の出力電流(交流) I の値 [A] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)

5(2)

15(3)

20(4)

25(5)

30解 説(a)
次の手順で解きます。
① 中性線に流れる電流を求める② 各線(電圧線、中性線)の電圧降下を求める③ VAB を求める
① 中性線に流れる電流を求める
上側電圧線に流れる電流は 25A、下側電圧線に流れる電流は 20Aその差が中性線に流れる電流になるので、25 － 20 = 5A と求められる。
② 各線の電圧降下を求める
各線の電圧降下は次のように求められる。(電圧降下は V = I × R で求められる)
上側電圧線の電圧降下は、25 × 0.2 = 5V
下側電圧線の電圧降下は、20 × 0.2 = 4V
中性線の電圧降下は、5 × 0.2 = 1V
25 × 0.2 = 5V ← 上側電圧線の電圧降下
25A

5 × 0.2 = 1V ← 中性線の電圧降下

0.2Ω
105 [V]

105 [V]5A

負荷 125A

負荷 220A0.2Ω

VAB0.2Ω20A

20 × 0.2 = 4V ← 下側電圧線の電圧降下③ VAB を求める
上側負荷に流れる電流は 25A、下側負荷に流れる電流は 20A、
このことから、上側負荷のほうが重負荷 ということが判断できる。
重負荷側では、105[V]から 電圧線による電圧降下分 をマイナスし、さらに中性線の電圧降下分 をマイナスしたものが 負荷電圧VAB になる。
VAB = 105 － 5 － 1 = 99

答 (a)－(2)

(b)
(b)

太陽光発電設備を接続したところ，AB 間の端子電圧 VAB [V] が 107 V となった。このときの太陽光発電設備の出力電流(交流) I の値 [A] として，最も近(再掲)いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

前提条件として「負荷 1 に流れる電流 25A、負荷 2 に流れる電流 20Aは変化しない」ということを踏まえる。(負荷は定電流特性とあるので、負荷 1、負荷 2 に流れる電流は変化しない)

解き方④ 上側電圧線に流れる電流を求める⑤ 負荷 1 にかかる電圧 V1 を求める
⑥ 左上部分の回路でキルヒホッフ第 2 法則の式を立てて、出力電流 I を求める

では、解いていきます。
④ 上側電圧線に流れる電流を求める
負荷 1 に流れる電流は 25A で変化しないので、上側電圧線に流れる電流は、キルヒホッフの法則から (25－I)[A] と決まる。

I

25－I

キルヒホッフ第 1 法則「回路の分岐点において 流れ込む電0.2Ω

0.2Ω(25－I) + I = 25 が成り立つ。

25A

負荷 1

ゆえに、上側電圧線に流れる電流は (25－I) [A] とわかる。

I

25－I

0.2Ω

0.2Ω
105 [V]

105 [V]

5A

流の和 と 流れ出す電流の和 は等しい」を当てはめると、

負荷 1

VAB =
107 V

25A
0.2Ω

0.2Ω

負荷 220A

0.2Ω
0.2Ω
20－III
太陽光発電設備の出力
電流 I は、左の図のように流れる⑤ 負荷 1 にかかる電圧 V1 を求める
V1 は、107 から 0.2 I (0.2Ω で起こる電圧降下の値)を引いた値になる。
V1 = 107－0.2 I

I

負荷 10.2Ω

VAB =
107 V

V10.2Ω

中性線の右側は解放されているので電流は流れない。
したがって、中性線の 0.2Ω で電圧降下は起こらない

I25－I

0.2Ω

0.2Ω
105 [V]

105 [V]

5A

負荷 1

VAB =
107 V

25A

I

0.2Ω

0.2Ω
負荷 220A

0.2Ω
0.2Ω
20－I

I

⑥ 左上部分の回路でキルヒホッフ第 2 法則の式を立てる

I25A－I0.2Ω

0.2Ω
105 [V]

105 [V]5A

負荷 1

VAB =107 V

25AI0.2Ω

0.2Ω
負荷 220A0.2Ω
0.2Ω
20A－II(25－I) × 0.2 ← 上側電圧線の電圧降下
25A－I0.2Ω
105 [V]5A

負荷 1

V1 = 107－0.2 I

5 × 0.2← 中性線の電圧降下

0.2Ω← 負荷 1 にかかる電圧

この回路でキルヒホッフ第 2 法則の式を立てる「閉回路を一定の向きに一周したとき、起電力の総和 と 電圧降下の総和 は等しい」
上側電圧線の電圧降下
負荷 1 にかかる電圧 V1
中性線の電圧降下

105 = (25－I) × 0.2+ 107－0.2 I

起電力の総和+ 5 × 0.2

電圧降下の総和

この式を解いて、太陽光発電設備の出力電流 I を求める。

105 =(25－I) × 0.2+105 =5－0.2I

107－0.2I + 10.4I =8+107－0.2I+

5 × 0.2

I = 20

答 (b)－(3)単相 3 線式回路についての回路計算について、次ページから説明していきます。

単相 3 線式回路における各接続点の電流値
単相 3 線式回路に 100 V 負荷 と 200V 負荷 を接続したときの電流の流れは次のようになります。
100V 負荷
200V 負荷

キルヒホッフの法則を使うと、電線の各接続点の電流値を求めることができます。
例えば下図において、接続点 A に流れ込む電流をIa、接続点 A から流れ出す電流を Ib、Ic とするとき、
Ia = Ib + Ic の関係が成り立ちます。

接続点 A
接続点 A

IaIbIcIa = Ib + Ic
接続点 B

Iy

IxIz
接続点 B

Ix = Iy + Iz

接続点 B に流れ込む電流を Iy、Iz、接続点 B から流れ出す電流をIx とするとき、Ix = Iy + Iz の関係が成り立ちます。

単相 3 線式の電圧降下
他の電線路と同様、単相 3 線式においても 各電線の抵抗により電圧降下が起こります。
下図のような回路に電流を流した場合、電圧線 と 中性線 に電圧降下が起こります。
そのため変圧器二次電圧 V1 、V2 に比べ、負荷電圧 E1 、E2 のほうが電圧は低くなります。
電圧線
R
V1
V2

中性線
R

E1
E2

負荷 1
負荷 2

電圧線
変圧器

R

V1、V2 : 変圧器二次電圧(電圧降下前の電圧)
E1、E2 : 負荷電圧
(電圧降下後の電圧)R : 電線の抵抗

電線抵抗

単相 3 線式の電圧降下についての決まりごと
単相 3 線式の電圧降下については、次の決まりごとがあります。
① 電圧線の電圧降下 は通常通り、電流 × 電線の抵抗 (I × R) で求められる② 中性線の電圧降下 も、電流 × 電線の抵抗 (I × R) で求められる③ 負荷電圧は、電圧線の電圧降下と中性線の電圧降下から求められるが、軽負荷側回路では中性線の電圧降下分は電圧上昇、重負荷側回路では中性線の電圧降下分は電圧降下になる。

③ に出てくる 軽負荷、重負荷側 の判断について
負荷抵抗の大きさ、又は負荷に流れる電流の大きさにより、軽負荷、重負荷側 の判断を行います。

負荷の大きさで 軽負荷、重負荷 を判断する場合
次のように、負荷 1 と 負荷 2 が接続された単相 3 線式の回路において、負荷 1 (R1) と 負荷 2 (R2) では抵抗値の大きいほうが重負荷側抵抗値の小さいほうが軽負荷側 と判断できます。(R1 と R2 の大きさで判断)負荷 1 側の回路
E1

R1E2R2

R1 : 負荷 1 側の抵抗
R2 : 負荷 2 側の抵抗

負荷 2 側の回路負荷に流れる電流の大きさで 軽負荷、重負荷 を判断する場合
負荷 1 に 電流 I 1 、負荷 2 に 電流 I 2 が流れているとした場合
電流値の大きいほうが 重負荷側
電流値の小さいほうが 軽負荷側 と判断できます。(I1 と I2 の大きさで判断)
I1

負荷 1 側の回路

In

I2

E1I1E2I2

I1 : 負荷 1 側の回路に流れる電流
I2 : 負荷 2 側の回路に流れる電流
In : 中性線に流れる電流

負荷 2 側の回路

電線による電圧降下を求める
電圧線 と 中性線 の電圧降下を求める式は次のようになります
I1 × R ← 上側電圧線の電圧降下
In × R ← 中性線の電圧降下

I1
RV1V2InRE1

負荷 1E2

負荷 2RI2I2 × R ← 下側電圧線の電圧降下

負荷電圧 E1、E2 を求める．
．
負荷 1 を軽負荷側 、負荷 2 を重負荷側 と仮定した場合についての、E1、E2 の求め方について説明します。
電圧線 と 中性線 の電圧降下の値から負荷電圧 E1、E2 を求めます。
軽負荷側 (負荷 1 側)
V1 から 電圧線による電圧降下分 をマイナスし、中性線の電圧降下分 をプラスしたものが負荷電圧E1 になります。
以上のことを式にすると次のようになります。
E1 = V1－

I1 × R＋In × R

「中性線の電圧降下分は、軽負荷側では電圧上昇になる」という決まりのため、中性線の電圧降下分を プラスする。

重負荷側 (負荷 2 側)
V2 から、電圧線による電圧降下分をマイナスし、中性線の電圧降下分 をマイナスしたものが負荷電圧E2 になります。
以上のことを式にすると次のようになります。
E2 = V2 －I2 × R－In × R

「中性線の電圧降下分は、重負荷側では電圧降下になる」という決まりのため、中性線の電圧降下分を マイナスする。