2013 年度

数学指導設計Ⅱ「二次関数」
テーマ：図と式の変換

H1 班
森野 宗一郎
三嶋 一生
原 尚央
堀 和也

目次

1. 単元設定の範囲と理由
1.1 単元の範囲・・・・・・・・・・・・・・・・p.1
1.2 設定理由・・・・・・・・・・・・・・・・・p.1
2. 教材研究2.1

学習指導要領の変遷・・・・・・・・・・・・p.2.

2.1.1 昭和 22 年度版・・・・・・・・・・・・p.2
2.1.2 昭和 26 年度版・・・・・・・・・・・・p.2
2.1.3 昭和 31 年度版・・・・・・・・・・・・p.3
2.1.4 昭和 35 年度版・・・・・・・・・・・・p.3
2.1.5 昭和 45 年度版・・・・・・・・・・・・p.3
2.1.6 昭和 53 年度版・・・・・・・・・・・・p.42.1.7 平成元年度版・・・・・・・・・・・・p.4
2.1.8 平成 10 年度版・・・・・・・・・・・・p.5
2.1.9 平成 15 年度版・・・・・・・・・・・・p.5
2.1.10 平成 21 年度版・・・・・・・・・・・・p.6
2.2

高校教数学科書における二次関数の取り扱い・p.6

2.2.1 東京書籍・・・・・・・・・・・・・・・・p.6
2.2.2 数研出版・・・・・・・・・・・・・・・・p.12

2.2.3 啓林館・・・・・・・・・・・・・・・・p.21
3. 指導計画
3.1 指導案・・・・・・・・・・・・・・・・・・p.28
4. 参考文献
p.31
5. 総括
4.1 森野 宗一郎・・・・・・・・・・・・・・・p.32
4.2 三嶋 一生・・・・・・・・・・・・・・・・p.32
4.3 原 尚央・・・・・・・・・・・・・・・・・p.32
4.4 堀 和也・・・・・・・・・・・・・・・・・p.33

1.単元設定の範囲と理由

1.1 単元の範囲
高等学校 1 年生で扱う二次関数
主に、グラフと式との関係について

y = a𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

グラフ式

1.2 設定理由
私たちがこの範囲を設定しようと考えた理由は、第一に、自分たちの経験からです。
4 人とも、高校に入学して最初に躓いたのが二次関数であり、高校数学の得意不得意の分岐点であると考えました。
第二に、二次関数は式をグラフ化することによって視覚的にとらえることができ、問題の解決や意思決定・予測を行う上での手段として様々な問題を理解する助けとなり、非常に重要だと考えこの単元に設定しました。

-1-2.教材研究
2.1 学習指導要領の変遷
昭和２２年度には、高等学校の数学学習指導要領がなかったので、「学習指導要領

算数科・数学科編（試案）」をみることにした。この学習指導要領では、現在の小学第一学年から中学第三学年までを第一学年から第九学年までとしていて、数学学習指導設計Ⅱの授業で僕たちが行う現在の高校１年次で習うところの「数学Ⅰ」、「二次関数」は詳しく扱われていなかった。
僕たちが行う二次関数が登場するのは昭和２６年度の「学習指導要領数学科編（試案）改訂版」からである。この昭和２６年度の学習指導要領から現在の学習指導要領まで、「数学 1・A」、「二次関数」がどのように扱われてきたか変遷を見て行こうと思う。

2.1.1 昭和 22 年度版
高等学校の数学の学習指導要領がなかったので、省略。
戦後、間もなくで「義務教育」を早急の課題としたため専門知識は優先されなかった。

2.1.2 昭和 26 年度版
Ａ．目的
１．関数の概念を理解し，これを用いる能力を養う
２．式やグラフで関数の関係を表わすことの意味を理解し用いる能力を養う。
３．一般の比例，二次，および，三角関数の性質を理解し用いる能力を養う。
Ｂ．内容
ａ. 関数関係を具体的な場面に見いだす。
ｂ. 二次式のグラフ
ｃ. 二次式の変化を一次式や比例の変化と比較して特徴を知る。
ｄ. グラフを利用して，二次方程式や二次の不等式で表わされる問題を解決する。
Ｃ.前年度との比較
前年度版は高等学校の数学の学習指導要領がなかったので、省略。
Ｄ．背景-2-戦後間もなく。生活関連に重きが置かれていた。

2.1.3 昭和 31 年度版
Ａ.目的
独立変数をしだいに増加させ、それに対する従属変数の増加減少の様子をとらえることによって，関数の特徴を明らかにする。そして，いろいろな現象が関数として数学的にとらえられることを明らかにする
Ｂ.内容
a.二次関数の平方完成、グラフの対称性，頂点の位置，関数の最大値・最小値
b.放物線の平行移動とそれに伴う式の変化
c.２乗に比例・反比例、平方根に比例・反比例する関数の特徴や式の形とグラフ
d.２変数の関数の例として，複比例。
Ｃ.前年度との比較
前年度では関数の概念について（関数関係を具体的な場面に見いだすなど）の学びが内容を占めているが、31 年度版では関数の性質（頂点の位置，関数の最大値・最小値など）の学びに変更されている

2.1.4 昭和 35 年度版
Ａ.目的関数の概念の理解を深め，初等的な関数について，その関数の特徴を明らかにする。
Ｂ.内容
グラフの対称性と頂点無理関数、分数関数
Ｃ.前年度との比較
昭和４５年度の所に書くので、省略。

2.1.5 昭和 45 年度版
Ａ.目的
目的二次関数など簡単な関数の特徴について理解させる。
Ｂ.内容
ア

二次関数，関数 ｙ＝ａｘ＋ｂ／ｃｘ＋ｄ-3-

二次関数の逆関数については，ｙ＝√ａｘ＋ｂの程度とする。
イ

指数関数，対数関数の意味
対数計算は取り扱わないものとする。

ウ

用語および記号
累乗根，指数法則，底，指数関数，対数，対数関数，logax

Ｃ.前年度との比較
昭和３５年度から無理関数、分数関数、昭和４５年度からは逆関数、対数関数、指数関数など種類が具体的に明記され始めた。
Ｄ．背景
ソ連が 1957 年（昭和 32 年）に人工衛星スプートニク 1 号の打ち上げに成功した。これによってアメリカで、ソ連に対抗するために「教育内容の現代化運動」と呼ばれる小中学校からかなり高度な教育を行なおうとする運動が起こった。これが反映されたカリキュラム。

2.1.6 昭和 53 年度版
Ａ.目的数，式，関数及び図形に関する理解を深め，基礎的な知識の習得と基礎的な技能の習熟を図るとともに，事象の考察に当たってそれらを的確に活用する能力を伸ばす．
B.内容
a.二次関数b.簡単な分数関数，無理関数c.逆関数(の程度の関数を扱う)

Ｃ.前年度との比較・設置されてから一貫して「数学 I」の内容であった三角関数・指数関数・対数関数が「数学 II」（2～3 年次相当）.「基礎解析」（2 年次相当）へ、逆関数および集合は前
年度版では中学校の内容だったが、この版で「数学 I」に移行された。

2.1.7 平成元年度版
A.目的
具体的な事象の考察を通して、二次関数について理解させ、基礎的な知識の習得と技-4-能の習熟を図り、それらを的確に活用する能力を伸ばすとともに、数学的な見方や考え方のよさについて認識を深める。
B.内容
a.ニ次関数とグラフ
b.二次関数の最大・最小
c.二次方程式と二次不等式
Ｃ.前年度との比較
昭和３５年度から具体的に明記され始めた関数の種類が省かれた。（「数学Ⅱ」、「数学Ⅲ」の範囲になった。
）
Ｄ．背景
・基礎基本の定着に重きが置かれた。
・ゆとり教育が反映された。
（小・中学校で後回しにされたものを「数Ⅰ」で行い、「数Ⅰ」の内容は「数Ⅱ」、「数Ⅲ」におくられた。
）

2.1.8 平成 10 年度版
A.目的
二次関数について理解し，関数を用いて数量の変化を表現することの有用性を認識するとともに，それを具体的な事象の考察や二次不等式を解くことなどに活用できるようにする。
B.内容
a.二次関数とグラフ
b.二次関数の最大・最小c.二次不等式
Ｃ.前年度との比較
あまり変化は見られなかった。

2.1.9 平成 15 年度版
Ａ.目的二次関数について理解し，関数を用いて数量の変化を表現することの有用性を認識するとともに，それを具体的な事象の考察や二次不等式を解くことなどに活用できるようにする。
Ｂ.内容
a.二次関数とグラフ-5-b.二次関数の最大・最小c.二次不等式
Ｃ.前年度との比較あまり変化は見られなかった。

2.1.10 平成 21 年度版
Ａ.目的二次関数とそのグラフについて理解し、二次関数を用いて数量の関係や変化を表現することとともに、それらの事象の考察に活用できるようにする。
Ｂ.内容
a.二次関数とそのグラフ
b.二次関数の最大・最小
c.二次方程式、二次不等式

2.2 高校教数学科書における二次関数の取り扱い
この章では、H20年度版「数学Ⅰ」の教科書での「東京書籍」「数研出版」「啓林館」の三社の二次関数（グラフの書き方）の取り扱い方を調べた。

2.2.1 東京書籍
東京書籍「数学Ⅰ」H19 年度版では、図 1 の目次で見た通り、二次関数は第 3 章で扱われており、「1 節 関数とグラフ」と「2 節 二次関数のグラフと二次不等式」の計 40 ページ（全体の約 25％）で構成されている。
扉のページでは、一次関数との図（直線と放物線）の違いについて紹介している。

-6-図 1）東京書籍 H19 目次

図 2）東京書籍 H19「二次関数」 扉のページ

1節 関数とグラフ
1. 関数〇まず最初に関数の定義が説明されている。

図 3）東京書籍 H19 例 1

図 4）東京書籍 H19 例 2-7-

「2 つの変数ｘ,ｙがあって,ｘの値を定めるとその値に応じてｙの値がただ１つだけ定まるとき、ｙはｘの関数であるという。
」
y＝f(x)、y＝g(x) などと表し、f(a) を x＝a のときの関数 f(x)の値という。

図 5）東京書籍 H20 例 3
問1） f(x)=2𝑥 2 − 2 のとき、f(0)、f(1)、f(-2)、f(a+1) を求めよ。
〇次に関数のグラフについての名称、定義が説明されている。（図 6,7）。
一次関数のグラフを載せ、具体例も挙げていた。

図 6）東京書籍 H19 関数のグラフの名称

図 7）東京書籍 H19 関数のグラフの定義〇関数の定義域・値域
まず、定義域の定義「関数 y=f(x) において、変数 x のとり得る値の範囲を、この関数の定義域という。」
が説明されていて、-8-

表記の仕方の具体例
ｙ＝12－4ｘ （0≦ｘ≦3）と例（図 8）が書かれていた。
次に、値域の定義「関数 y=f(x) において、x が定義域内のすべての値をとるときの y の値全体を、この関数の値域という。
」
が説明されて、その後に例（図 9）が書かれ最大値、最小値が説明されている。

図 8）東京書籍 H19 定義域の例

図 9）東京書籍 H19 値域の例

図 10）東京書籍 H19 値域、最大値、最小値の問題〇いろいろな関数
ここで、「関数には、グラフがつながった曲線にならないものもある。
」ことを説明している。
2. 二次関数とそのグラフ〇まず始めに二次関数の定義が説明されている。
（図 11）-9-

図 11）二次関数の定義
その後に下の練習問題がきている。
「長さ 10 ㎝の線分上に、AC がｘ㎝となるように点 C をとって、AC、CB を 1 辺とする正方形をそれぞれか。これらの 2 つ正方形の面積の和を𝑐𝑚2とすると、ｙはｘの2 次関数である。この 2 次関数を求めよ。また、その定義域をいえ。
」〇この後に具体的な形（1.y=a𝑥 2 2. y=a𝑥 2 + 𝑞 3. y=a(x − p)2 4.y=a(x − p)2 + 𝑞 5.
y=a𝑥 2 + bx + c）のグラフについて説明されている。
1. y=a𝑥 2
復習のために取り扱われている。
放物線；「y=ax 2 のグラフを放物線という。」、軸；「一般に放物線の対称軸を軸」、頂点；「軸と放物線の交点を頂点という。
」もここで説明されている。
「a>0 のときは下に凸、a<0 のときは上に凸」とグラフを用いて説明している。
この後、グラフを描かせる練習問題（図 12）がきている。

図 12）グラフを描かせる問題
次に平行移動；「図形を、一定方向に、一定距離だけ動かす移動を平行移動という。
」について説明されている。
最後に、「ここでは、2 次関数の式と、そのグラフの平行移動について調べてみることにしよう。
」と書いてあり次の関数につなげている。
次の関数からは表（図 13、14）を用いて平行移動の技術を使って、既知の関数のグラフを平行移動して新しい関数のグラフを説明している。
その説明後、練習問題（図 17～20）でその形の関数のグラフを描かせている。
2. y=a𝑥 2 + 𝑞- 10 -図 13）平行移動する前の既知の関数と新しい形の関数の表図 17）グラフを描かせる問題
3. y=a(x − p)2

図 14）平行移動する前の既知の関数と新しい形の関数の表図 18）グラフを描かせる問題
4. y=a(x − p)2 + 𝑞
ｘ軸方向にも、ｙ軸方向に平行移動させたグラフの式の形は、一般形としてまとめられている。
（図 15）

図 15）y=a(x − p)2 + 𝑞のグラフ

図 19）練習問題

また、ここでの問題はグラフを描かせる問題だけでなく、逆に平行移動させたときの二次関数を求める問題も出されている。
5. y=a𝑥 2 + bx + c
この式を 4.の形に変形することでグラフの形を求めている。
（図 16）
ここで、平方完成；「a𝑥 2 + bx + cを a(x − p)2 + 𝑞の形に変形することを平方完成という。
」が説明される。

- 11 -図 16）平方完成のやり方

図 20）練習問題

次のページからは、さっきとは違った練習問題が出されている。（図 21）

図 212.2.2 数研出版
○二次関数までについての導入「地球の気温は地上から 10ｋｍくらいまでは、100ｍ高くなるごとに 0.6 度下がるという。
地上の気温が 20 度のとき、地上からの高さｘｋｍのところの気温をｙ度すると、ｘとｙの- 12 -間の関係は次の式で表される。 y=20-6x ただし 0≤ ｘ ≤10」
例題がこのように与えられ、以下ｘ、ｙについての説明がされている。
・関数についての定義「２つの変数ｘ,ｙがあって、ｘの値を定めるとそれに対応するｙの値がただ 1 つ定まる
とき、ｙはｘの関数であるという。ｙがｘの関数であることを、文字ｆなどを用いて、ｙ＝ｆ(x)とも言う。
」
・値について「ｘの値が a のとき、それに対応して決まるｙの値を f(a)と書き、これを関数 f(ｘ)のｘ＝a のときの値という。
」
問・定義域、値域について「変数ｘのとる値の範囲、すなわちｘの変域の定義域という。また、ｘが定義域全体を動くとき、ｆ(x)がとる値の範囲、すなわちｙの変域を、値域という。」
・関数とグラフ
座標軸の定められた平面を座標平面、座標平面上の点（ｘ,y）を座標と説明している。
ｘ、ｙ軸によって分けられる 4 区間を右上から反時計周りに第 1 現象、第 2 現象、第 3 現象、第 4 現象と説明している。
問例として関数ｙ＝ -ｘ +2 のグラフは座標 (x,-x+2)、ｙ ＝ｘ**2 のグラフは座標(ｘ,ｘ**2)の全体で作られる図形であると説明している。
問「ｙがｘの 1 次式で表される関数を、ｘの 1 次関数という。一般には、ｘの 1 次関数は次の形に書き表させる。

y=ax+ba,b は定数、a≠0」

ここで関数についての種類を表す単語が出てきているが、問、(2)の 2 次関数には触- 13 -れられていない。
例で y＝x-2 (1≤ x ≤4)のグラフ、値域の求め方についての説明されている。
問

次に「関数の値域に最大の値がある場合はこれをこの関数の最大値という。また関数の値域に最小の値がある場合はこれをこの関数の最小値という。」
与えられた値域の中に最大値、最小値を持たない関数について例題のあとに注意書きとして、説明があった。

問・色々な関数絶対値のついた関数を紹介している。
〇２次関数
・2 次関数の定義「ｙがｘの 2 次式で表される関数を、ｘの２次関数という。一般のｘについての 2 次関数は ｙ＝aｘ**2+ｂｘ+ｃa,b,c は定数、a≠0 と書き表される。
」

・ｙ＝aｘ**2 のグラフ
「2 次関数ｙ＝aｘ**2 のグラフの形の曲線を放物線という。放物線は対称軸をもっている。この対称の軸を放物線の軸といい、軸と放物線の交点を放物線の頂点という。
」- 14 -

「関数のグラフは、その曲線の形状から a＞0 のとき、下に凸 a＜0 のとき、上に凸という。
」

グラフに関する名称を紹介し、頂点が原点のｙ＝aｘ**2 についてのグラフについて説明している。
問・ｙ＝aｘ**2+ｑのグラフ「平面上で、図形上の各点を一定の方向に、一定の距離だけ動かすことを平行移動という。
」
まず、直交座標上のある 1 点の移動の仕方を説明。

問

次にｙ＝ｘ、ｙ＝2ｘ**2、ｙ＝2ｘ**2+4 の同じｘに対するｙの値を上の表のようにそれぞれの関数の値をかいて- 15 -

と説明している。
問・ｙ＝2(x-3)**2 のグラフ
ｙ＝aｘ**2+ｑのときと同じようにｙ＝ｘ、ｙ＝2x-**2、ｙ＝2(x-3)**2 の同じｘに対するｙの値を上の表のようにそれぞれの関数の値をかいて- 16 -と説明している。
問・ｙ＝a(x-p)+q のグラフ説明している。

- 17 -

問

・ｙ＝ax**2+bx+c のグラフ
y=2x**2-4x+5 を例にあげ、ｙ＝a(x-p)**2+q の形にするやり方を説明している。

問

2 次関数ｙ＝ax**2+bx+c のグラフについて、次のことが成り立つ。

・応用
応用として、放物線ｙ＝a(x-p)+q の平行移動、ｘ軸・ｙ軸・原点対称が取り上げられている。
〇2 次関数の最大、最小・2 次関数の最大最小「２次関数ｙ＝a(x-p)**2+q のグラフについては、a の正負によって次のことが言える。
a＞0 のとき、下に凸で、頂点が最も下の点である。a＜0 のとき、上に凸で、頂点で最も下の点である。
」- 18 -

「2 次関数の最大値、最小値を調べるのに、関数をｙ＝a(x-p)**2+q の形にすればよい」
問・定義域に制限のある場合の最大と最小・最大・最小の応用- 19 -

〇2 次関数の決定- 20 -

・グラフ上の 3 点が与えられた場合〇章末問題
問題のレベル関しては、例題、練習問題の類題が多い。x,y の値から、２次関数のグラフを求めさせるもの、(3)のような長方形の長さを求める応用問題もある。

2.2.3 啓林館
図1

- 21 -

（1）2 次関数の導入
具体的に二次関数がどういうものかを具体的に示し「ｙがｘの 2 次式で表されるとき、ｙはｘの 2 次関数という。
」と記述
次に一般の形を定数 a、ｂ、ｃを利用して記述（2）2 次関数（ｙ = a𝑥 2）のグラフ
3 つの 2 次関数を与えそれについてのグラフを考える。
ｘのいろいろな値に対応する与えられた関数の値をそれぞれ求めて表にする→表の提示
表をもとに曲線の図を提示→放物線、軸、頂点、下に凸、上に凸の言葉を解説
要点の書き出しを行った後、グラフを書かせる問の設置(以上図 1 参照)
図2- 22 -図32（3）2 次関数（ｙ = a𝑥 2 + 𝑞）（ｙ = a(ｘ − ｐ) ）のグラフ（2）とほぼ同様な流れで記述→平行移動の説明、表を使ってグラフの平行移動を説明（以上図 2、図 3 参照）
図4- 23 -2（4）2 次関数（ｙ = a(ｘ − ｐ) + 𝑞）のグラフ
22

ｙ = a(ｘ − ｐ) + 𝑞のグラフはｙ = a𝑥 2 + 𝑞、ｙ = a(ｘ − ｐ) の考え方を利用して説明（表を提示していない）要点をまとめて問を設置→今までは「グラフをかけ」という問題だったが、問 7 で「2 次関数を求めよ」という問題の設置（問 6 までは式からグラフを要求していたが、問 7 でグラフから式へ変換する事を要求）（以上図 4 参照）
図52（5）ｙ = aⅹ + ｂｘ + ｃのグラフ
22

ｙ = a(ｘ − ｐ) + 𝑞を展開してｙ = aⅹ + ｂｘ + ｃの形にする
22→ｙ = aⅹ + ｂｘ + ｃをｙ = a(ｘ − ｐ) + 𝑞に式変形を行えばグラフをかける
ことを示す
一般から例を利用しての具体に移る（例 5,6）
例題で式変形からグラフ作図まで行う（以上図 5 参照）- 24 -

図62（6）ｙ = aⅹ + ｂｘ + ｃの平方完成（平方完成という用語は出てきていない）
2

ｙ = aⅹ + ｂｘ + ｃはｙ = a𝑥 2を平行移動したグラフとして考えさせる（以上図 6 参照）
図7- 25 -図8（７）2 次関数の決定
頂点と別の 1 点を通る放物線、軸の直線と別の 2 点を通る放物線、3 点を通る放物線について例題と問を設置
問題については例題、問で解いた問題と同じ解き方で解ける問題を設置（以上図 7、図 8 参照）- 26 -

3.指導計画
3.1 指導案
本時のねらいどんな二次関数でも、y=ax^2 に帰着することが出来ることを理解する。
問題
y=3x^2(図 1)を与え、頂点を設定（1,6）し、そこを頂点とする y=3x^2 と合同なグラフを描いて、式を求めよ。

図 1.f(x)=3x^2- 27 -

A への支援頂点を(1,6)とする y=3x^2 と合同なグラフを描く方法は、様々な方法があるだろうか。
各点の動きに注目してみましょう。

期待する活動 A
頂点が(0,0)から(1,6)に移動しているから、全ての点をｘ方向に+1、y 方向に+6 移動させ、表にし、点をプロットしていく。

ｘ…

-2-1012 …

ｙ…

1230

312 …

頂点の移動

ｘ…

-10123 …

ｙ…

1896918 …

B への支援
１つ１つ調べると時間がかかる。
もう少し効率の良いやり方はないか。
全体を一度に考えることはできないだろうか。
表で考えずにグラフ上で考えることはできないか。
頂点を動かしてみて、その他の点のふるまいを考えさせる。
期待する活動 B
座標変換、座標を動かして考える。

座
標を
動
かす

- 28 -

C への支援
グラフを動かすことはできないか。
各点の座標のふるまいがしっかりわかるやり方でやってみよう。
あくまでグラフは問題の解決や意思決定・予測をおこなう上での手段ということを伝える。

期待する活動 C
平行移動、グラフを動かして考える。
頂点をずらし、合同な傾きを考えグラフを描く。

全体を動かすN への支援今までやった事を式上で行えないか。
ｙ軸平行移動の例を示し、式とグラフとの関係をイメージさせ、ｘ軸方向の平行移動も同様に考えてもらう。

式上で平行移動（平方完成）が行える ＝ Y=a𝑋 2 に帰着することができた・練り上げ
A のやり方では少し時間がかかって、効率が悪いです。
次に B のやり方を検討したところグラフの各点の座標がどのようにふるまっているかわからないことに気づきました。
では、グラフ自体を動かせないかと考え、最初に y 軸方向に着目しました。グラフから、式全体を+6 すると、グラフを縦に移動させることができることに気付きました。

- 29 -

+6+6+6図）ｙ軸平行移動の例を描いた紙
次に、x 軸方向を考えました。x 方向の移動は頂点のふるまいに注目して考えてみました。

+1
このグラフを見ると、グラフを右に動かすと、x=0 のときの値が動かす前のグラフの x=-1のときの値と同じになっています。
このことから、x→(x-1)と考えると、元のグラフとつじつまが合うと思いました。よって、答えは y=3(x-1) ^2+6 になると考えました。
板書計画

問題

活動 A

活動 B

活動 C

活動 N
平方完成の説明

問題の図表グラフ

グラフ

グラフ

Y=a𝑋 2
帰着を確認- 30 -

4.参考文献『国立教育政策研究所 HP』（http://www.nier.go.jp/guideline/）
東京書籍「数学Ⅰ」H19 年度版
数研出版「数学Ⅰ」H19 年度版
啓林館「数学Ⅰ」H20 年度版- 31 -

5.総括
4.1 森野 宗一郎
このレポートを作成するにあたって、一番困難に思ったことは、“どうしても自分の経験した授業が頭から離れない”という事でした。私は、“問題解決型授業”というものを大学に入って初めて知ったのですが、この方法で指導案を考えて行くうえで、どうしても生徒の立場になって考えるということが出来ませんでした。具体的に言うと、平行移動を知らない生徒（既習事項 ＝ y=ax^2）に対して、こちらが平行移動の考えに持っていこうと無意識のうちに操作していしまっていたということです。溝口先生に「生徒から「なぜそうしないといけないの？」という疑問が出るのでは？」という助言をしていた
だく度に悩まされました。

4.2 三嶋 一生
この授業を通し、教師は教科書通りに授業をするのではなく、授業の時間数と時間配分を考え、指導案を作成するために多くの時間をかけているのを知った。指導案を作成する中で授業の目標やねらいを考え、生徒の反応や予想される活動を考えることが大変であった。
特に生徒への支援に関しては、理解の個人差に応じた支援を考えるのは時間が難しかった。
ただ単に問題解決を導かせる支援ではなく、あくまで生徒の自力解決を重視した数学的価値のある支援でなければならないことを学んだ。今回学んだことを教育実習での授業設計で生かしていきたい。

4.3 原 尚央
授業を設計することの難しさが良くわっかた。また、私たちが高校まで受けていた授業には自力解決型の授業構成が少なかったのだと感じました。高校の数学教師を目指している
私にとって授業の終わり生徒自身が何か学べたと思えるような授業構成を考えていく必要があると思った。
生徒がどう考えどのように支援していく必要があるか、自分の経験をもとに考えていくことが最も難しかった点でした。

- 32 -

4.4 堀 和也
今回は二次関数に注目して調べたが、全ての授業にこれほどまでの背景があるというのを知る事ができた。今までの授業はどちらかというと教科書通りにただひたすらに解いていただけな気がするので、いろいろな班の話を聞いていて面白かった。
教える側はその問題の答えや考え方を知っているので簡単かも知れないが、何も知らない人に教えるというのは順序も大切で、それでいて時間配分も限られているのでこれらの研究はとても重要だと思った。

- 33 -