日本大学歯学部紀要 33，9‑18，2005

パソコンを利用した学生実験課題の開発研究―学生実験における重力加速度測定値の分析―
山岡大藤原忠夫

Developments in Physics Education with Personal Computers―On the measured values for the accelerationof gravity obtained in student exercises―
M asaru Yamaoka

and Tadao Fujiwara

Abstract
We have developed a microcontroller‑based system for measuring the acceleration ofgravity in student exercises. The system has been used as experimental equipment forstudents since 2004. This study examined 72 results for the acceleration of gravity obtainedby students. It was found that the obtained values were larger by only 0.01m/sec comparedto the value of 9.797m/sec measured at Tokyo. We suggest two possible reasons for thisdiscrepancy: either the measured values for the length of the metal wire were slightly toolong, or those for the vibration period were too small.
Key words: acceleration of gravity, student exercises, Bordaʼ
s pendulum, vibration period,
wire lengthて測定値を得ている。この電気的振動周期検出

はじめに器は，先に A/D コンバータ回路を用いて開発

本学部の第１学年物理実験では，初等力学のを行ったが，A/D コンバータ回路での処理過程基礎である重力加速度の測定を学生実験の課題

やその分解能に起因して，重力加速度の測定値の１つとして採用している。この重力加速度のが理科年表値と大きく異なる結果がみられた。

測定は，ボルダ振り子の振動を光センサで電気このため，マイクロコントローラのポートの状信号（パルス波）に変換し，筆者等が独自に開態から振動周期を計測することとし，そのため発したマイクロコントローラを内蔵した電気的のポート検出回路をあらたに振動周期検出器でそのパルス幅を計測した後，に，ポート検出に用いる外部クロックの周期がソフトウェアにて多数回の計測値をデータ処理及ぼす振動周期（すなわち，重力加速度）へのして振り子の振動周期を算出し，近似式を用い影響を検討した。この検討から，外部クロック

日本大学歯学部物理学教室
日本大学歯学部総合歯学研究所歯学教育研究部門

Department of Physics Nihon Univesity School ofDentisry
Division of Dental Education, Dental Reserch Center,
Nihon University School of Dentistry
1‑8‑13 Kanda‑Surugadai, Chiyoda‑ku, Tokyo 101‑8310, Japan〒 101‑8310 東京都千代田区神田駿河台１‑８‑13(受理 2005年９月 30日）

9

案 するととも日本大学歯学部紀要 33，9‑18，2005

周 期 が 2.039msec あ る い は 4.079msec で 十けられており，金属線の他端には十字形金具 C分満足できる重力加速度が付いている。これを支持台 A にのせたコの字の測定値が得られ

形受け台 B に渡し，金属球を鉛直面内で振らせることが認められた 。
そこで，以上の基礎的な開発・研究の成果をる。一方，フォトスイッチ固定台は２つの光電踏まえ，電気的振動周期検出器を含む計測シス

素子 D，E からなり，振り子の振動を検出する。

テムを，平成 16年度から学生実験の実験装置と周期検出装置は，光電素子間を金属線が横して授業現場に導入した。今回，この計測シス切ったときの光電素子からのトリガ信号を検出

テムを使用した平成 16年度前期，後期および平し，振り子の周期に同期したパルス波を発生さ成 17年度前期の総計 36回の学生実験で得られせる。ついで，このパルス波形のパルス幅をポーた測定結果（データ総数 72）について，調査・ト検出回路を用いて計測する。なお，ポート検分析を行った。

出回路の外部クロック周期は，先の検討 を踏まえて 4.087msec（周波数 244.7Hz）を使用し学生実験に導入した実験装置た。

学生実験に導入した実験装置の概図を図１にパルス幅の計測データは，RS232C ケーブル示す。実験装置は，ボルダ振り子一式，フォトを介してパソコンに送信され，重力加速度測定スイッチ固定台，振り子の周期を検出する周期ソフトウェアで振り子の振動周期が算出され検出装置（電気的振動周期検出器）および測定る。

データから周期を得るためのプログラムを備え学生実験の実験手順たパソコンで構成してある。
ボルダ振り子は㈱中村理科工業社製で，直径図２は，重力加速度の測定に関する学生実験

約４cm の金属球に細い金属線がネジで取り付の実験手順の詳細をフローチャートで示したものである。学生実験の実験班は１班５名あるいは６名で，ボルダ振り子の金属線の長さ約 1.4m と約 1.1m の２種類について，図１の実験装置２台を用いてそれぞれの測定値を得ることとしている。

図１

実験装置概図図２10

重力加速度測定の実験手順

学生実験における重力加速度測定値の分析

実験では，まず最初にボルダ振り子の金属球値から 200個のデータ抽出を行い，20振動ごとの直径 2 をキャリパーを用いて 10回計測し，の経過時間を算出してワークシート上に表示さその平せている。また，ワークシート上では，測定前値より金属球の半径を求めている。

この「金属球の直径計測」の後に，金属線の一の金属線の実測長 ，金属球の半径そして振端を金属球にネジ止めで取り付け，金属線の他動周期の測定値端の十字金具をコの字形受け台の測線と直角にを算出，表示し，そのワークシートをファイルなるように十字金具のナイフエッジを置いて振保存している。なお，振動周期の測定は，第１り子を取り付けるが，このときコの字形受け台回目の計測を終了した後，第２回目の計測を行

は水準器を用いて水平調整を行い，振り子の鉛い，２つの測定値を得ることにしている。

から重力加速度の測定値

第１回目，第２回目の測定結果は，学生にデー直面内での振動に配慮している。
振り子を取り付けた後，周期測定前の金属球タ処理用として予め配布してある実験シートを吊り下げた状態で「金属線の長さ計測」を５に，ワークシート上の 20振動の経過時間を１/回，mm 巻き尺を用いて mm 単位まで行うが，100秒までの値として転記した後，近似式 に周期計測が終了した後，さらに５回の計測を行

よって重力加速度い，計 10回の平結果としている。

値から金属線の長さの実測長を決定している。

を手計算で算出させ，実験

学生実験の測定結果

振り子の振動は，金属球を完全に静止させた
後，フォトスイッチ固定台の上部付近で，支持調査・分析を行った学生実験の測定結果は，台が取り付けられている壁に当てた直角定規のあらたな実験装置を学生実験に導入以後の，平一辺を金属線に接触させ，直角定規を壁に沿っ成 16年度前期，後期と平成 17年度前期各学生て平行に移動させて金属線下部の金属球を約２実験 12回の全実験総数計 36回で得たデータ総cm 押し込み，静かに直角定規を引いて振動を数 72で，図３は全測定値をヒストグラムで示し開始している。その後，しばらくの間，金属球たものである。ここで，横軸の目盛値は金属線の振動状態を観察し，わずかでも楕円振動の状の長さ計測が mm 単位であることから，0.01態が認められる場合には振動を停止させ，再度m/sec とした。図３から明らかなように，学生「振動の開始」の操作を繰り返えしている。

実験で得られた重力加速度

振動周期の計測は，「振動の開始」
後，パソコの測定値は 9.78

m/sec 〜9.83m/sec に 分 布 し，そ の 86％がンに用意した重力加速度測定ソフトウェアを起動し，画面上に表示される［通信開始］ボタンをクリックすると同時に開始し，１振動ごとの振動周期を順番に 250回まで測定する。250回の周期を計測した時点で計測データを表計算ア
プリケーションソ フ ト M icrosoft Excel 2003
（以後，Excel と記す）で処理するため，［送る］のダイアログボックスを表示した後，全計測データが Excel に転送される。
計測データの処理は Excel のマクロ処理と

図３

表計算機能によって行うが，振動周期 250個の11学生実験で測定された重力加速度のヒストグラム

日本大学歯学部紀要 33，9‑18，2005

9.80m/sec 〜9.82m/sec の範囲に存在するばこれら重力加速度の測定値は近似式 で算出らつきの小さい分布であった。しかし，最頻値された結果であることから，図３にみられる測が 9.81m/sec で，理科年表に記載の東京での定値と理科年表に記載の実測値（東京）との間値である 9.797m/sec に比べて 0.01m/sec 程のズレの要因を検討するため，金属線の実測長，振動周期の測定値度の明らかなズレが認められた。

について詳細な分析を行った。なお，金属球の半径

図４，図５は，全測定値が金属線の長さ約 1.4については，測m と約 1.1m の２種類から得られた結果であ定された結果が 0.020±0.000m と mm の単位ることから，各測定値を長さ約 1.4m（図４）とまで全てが同一であった。

長さ約 1.1m（図５）とに分類して，ヒストグラ

１. 金属線の長さ
長さ約 1.4m と長さ約 1.1m の金属線はいムで示したものである。
長さ約 1.4m の場合と長さ約 1.1m の場合

ずれも学期ごとの実験開始前に取り替えるとととでは，重力加速度の測定値はともに 9.78m/もに，実験期間中，学生の不慣れな取り扱いにsec 〜9.83m/sec に分布するものであったが，よる屈曲などが生じた場合，適宜取り替えた。

最頻値に相違がみられ，長さ約 1.4m では 9.81

このため，２種類の金属線の長さを，学期ごとm/sec ，長さ約 1.1m では 9.80m/sec ，9.81の実測長（データ数 12）から特定した。
図６〜８は，長さ約 1.4m の金属線の実測長m/sec の度数が同じ 13であった。

に関する平成 16年度前期，後期と平成 17年度前期それぞれのヒストグラムである。長さ約1.4m の金属線の実測長は，平成 16年度前期では分布幅が 1.419〜1.422m，平（以後，この分布を L値が 1.420mと記す），平成 16年度後

期 で は 分 布 幅 が 1.408〜1.412m，平1.411m（以後，この分布を L値がと記す），そして平成 17年度前期では分布幅が 1.412〜1.415m，平図４

図５値が 1.414m（以後，この分布を Lと金属線の長さ約 1.4m での重力加速度のヒストグラム記す）であった。各分布は，その範囲が４〜５金属線の長さ約 1.1m での重力加速度のヒ

図６

ストグラム

平成 16年度前期の金属線の長さ約 1.4m の実測長のヒストグラム

12学生実験における重力加速度測定値の分析

図７

平成 16年度後期の金属線の長さ約 1.4m の実測長のヒストグラム

図９

平成 16年度前期の金属線の長さ約 1.1m の実測長のヒストグラム

図８

平成 17年度前期の金属線の長さ約 1.4m の実測長のヒストグラム

図 10 平成 16年度後期の金 属 線 の 長 さ 約 1.1mの実測長のヒストグラム

mm のばらつきであった。したがって，実験期間中における金属線取り替えの実測長への影響は認められなかったため，長さ約 1.4m の金属線の長さは各学期内では同じであったとえられた。
図９〜11は，長さ約 1.1m の金属線の実測長に関する各学期のヒストグラムである。平成 16年度前期ではすべての計測値（データ数 12）の分 布 幅 が 1.096〜1.101m，平（以後，この分布を L

値 が 1.099m
図 11 平成 17年度前期の金 属 線 の 長 さ 約 1.1mと記す）で，長さ約 1.4の実測長のヒストグラム

m の場合と同程度のばらつきがみられ，実測長は１種類と認められた。
平成 16年度後期では分布幅が 1.099〜1.100m，平後，この分布を L

この分布を L値は 1.099m（以布幅が 1.099〜1.101m，平と記し，データ数３），分布幅が 1.102〜1.106m，平と記し，データ数５），そして分値は 1.103m（以後，13後，この分布を L

値は 1.100m（以と記し，データ数４）の明日本大学歯学部紀要 33，9‑18，2005

らかに異なる３種類の実測長（各分布の範囲は動開始直後からの１振動ごとの順番で，縦軸は３〜５mm）が認められた。なお，実測長の特定各回数における振動周期 の計測値である。
図 12に示す測定では，１振動ごとの振動周期は実験日と測定値との対応から行った。
平成 17年度前期の分布は平成 16年度後期のが 2.121sec，2.125sec，2.129sec，2.133sec

場合と同様，実測長の散在がみられたため，実の４種類類に分布し，その差はポート検出回路

験日と測定値とを対応して特定を行った。そのの外部クロック周期に対応して４msec であっ結 果，分 布 幅 が 1.097〜1.101m，平値はた。また，各振動周期 の値は計測回数に対しと記し，デーて一定で，時系列的な減衰等はみられなかった。

1.100m（以後，この分布を L値

この結果は，振動の周期計測において，ナイフと記し，デーエッジの摩擦などによる振動周期の変化が生じ

タ 数 ５），分 布 幅 が 1.103〜1.105m，平1.104m（以後，この分布を Lていないことを示したものである。今回検討しタ数４），そして分布幅が 1.109〜1.111m，平値 1.110m（以後，この分布を Lた他の測定値の場合も全く同様で，振動周期と記し，デー

タ数３）で，各分布幅の範囲は ３〜６mm での値は計測回数に対して一定であったが，異なあった。このことから，平成 16年度後期と同様

る振動周期 の分布数は主に５種類（47％），３に実験期間中は３種類の長さの金属線が用いら種類（24％），４種類（18％）で，これら３〜５れていたことが認められた。

種類の実験データの割合は総数の 89％であっ

２. 振り子の振動周期た。

振り子の振動周期

つぎに，振り子の振動周期を算出するために用いと金属線の実測た測定値（200個）を詳細に検討するため，１振長 との間の相関を検討した。図 13，図 14は，動ごとの振動周期 の経時的な変動を分析し金属線の長さ約 1.4m と長さ約 1.1m の実測た。この振動周期長 に対する周期の分析に用いた実験データある。の総数は 66データで，他は実験データのファイ

長さ約 1.4m では，分布 L ，L ，Lル保存が不完全なため分析に使用できなかった。図 12は振動周期の散布図を示したものでを含む 1.408〜1.422m の範囲で，各実測長に対すの経時的な変動を示す実験結果の１つで，金属線の実測長 1.102m，振動る振動周期周期布し，分布 L ，L ，L2.127sec であった測定値に関する散が 2.399〜2.409sec の範囲に分のそれぞれの振動周布図である。ここで，横軸に示す計測回数は振図 12 実測長 1.102m，周期回数に対する振動周期2.127sec の計 測

図 13 長さ約 1.4m の実測長に対する周 期
散布図14の

学生実験における重力加速度測定値の分析

究成果を踏まえ，独自に開発した電気的振動周期検出器を含む計測処理システムを，平成 16年度から本学部物理実験に導入した。
今回，この実験装置を学生実験に導入して以来，平成 16年度前期から平成 17年度前期までの３学期間計 36回の学生実験で得られた重力加速度の測定値総数 72について，学生の実験データを詳細に検討した。その結果，ボルダ振り子に関する近似式を用いて得た重力加速度の図 14 長さ約 1.1m の実測長に対する周 期散布図

測定値分布は，理科年表に記載の東京での値でのある 9.797m/sec に比べて 0.01m/sec 程度の明らかなズレが認められた。そこで，重力加速期の平度の算出に用いた近似式を構成する計測値であ値は，2.408sec，2.400sec，2.402sec であった。また，長さ約 1.1m では，分布る，金属線の長さ と振動周期L ，L測値を詳細に検討することとした。

〜L，L〜Lを 含 む 1.096〜それぞれの実1.111m の範囲で，各実測長に対する振動周期

金属線の長さに関する実測長については，各が 2.122〜2.135sec の範囲に分布し，各実測学期開始前および実験期間中に金属線を取り替がえたことから，長さ約 1.4m と約 1.1m の金属と順に 2.124sec，2.128

線それぞれについて，各学生実験に供した金属〜L線の長さを mm 単位で，実測長を元に学期ごと長における振動周期
2.123sec，L〜Lsec，2.124sec で，Lの平値 は，Lも全く同様で順にの特定を行った。その結果，長さ約 1.4m では2.124sec，2.128sec，2.134sec であった。

各学期で使用した金属線の実測長の平察

値が1.420m，1.411m，1.414m であり，３種類のボルダ振り子の振動周期を高い精度で検出す長さであることが特定された。一方，長さ約 1.1るための電気的振動周期検出器の開発は，重力m の金属線については，平成 16年前期では１加速度測定に関する学生実験において，従来の種類（平周期計測で課題であった人為的ミスを取り除く後期では３種類（平ことに端を発している。この課題解決のため，1.103m），平成 17年度前期も３種類（平筆者らがこの間に研究・開発した電気的振動周1.100m，1.104m，1.110m）の金属線であるこ期検出器は，振動周期の計測を簡素化，効率化とが特定され，全期間を通して金属線の長さがするもので，学生実験における学習者の不慣れ７種類であることが特定された。

値 1.099m）であったが，平成 16年
値 1.099m，1.100m，値

さに起因する人為的ミスを完全に取り除き，学以上の金属線（10種類）それぞれの実測長の習効果の向上に大いに寄与するものであるが，分布範囲は最大で６mm もあり，測定誤差とし振動周期の計測精度の改善に課題が残った 。て許容される±１mm を大きく超えることがそこで，この計測精度の向上を目的とした計測認められた。このことは，重力加速度の測定値方法の改良を試み，振り子の振動周期を十分ににおける±0.01m/sec の精度を超える誤差を高い精度で測定することが可能と与えるものであり，今回の測定値にみられたうになった

えられるよ

0.01m/sec のズレを生じた要因の１つと。そこで，筆者らはこれまでの研15

え日本大学歯学部紀要 33，9‑18，2005＋0.0806を破線で示した。また，各直線の式もられた。
つぎに，金属線の実測長それぞれの図中に記載した。

に対する周期の散布図を作成して，学生が実験で得た各計測各図中の２つの直線（実線，破線）をそれぞ値の詳細を検討した。図 15が金属線の長さ約れ比較すると，長さ約 1.1m の場合（図 16）に1.4m，図 16が約 1.1m の場合の散布図であ比べて長さ約 1.4m（図 15）の場合が明らかにる。

２直線の一致が劣ることがみられた。そこで，学生実験に使用された 10種類の金属線につい

図 15，図 16にみられるように，長さ約 1.4m，約 1.1m の場合ともにばらつきは認められて，各実測長 の平るものの周期出値）を実線（測定値）および破線（理科年表は実測長に対してほぼ直線値に対する振動周期（算的に分布したものであるため，それぞれの回帰値）からそれぞれ求めた。また，各振動周期

直 線 を 求 め た。長 さ 約 1.4m の 場 合 は＝の平3.6598 ＋0.5974，長さ約 1.1m の場合は＝値に対する金属線の実測長（算出値）を同様に求めた。表１は，各振動周期の平値

3.9412 ＋0.1760で，これらの直線は各図中にに対する金属線の長さの測定値（実線）と理科実線で示した。各図中には同時に，金属線の長年表値（破線）との差（実測長差），および各実さ測長 の平と周期の近似式 に理科年表値 9.797m/sec を用いて算出した関係式

値に対する振動周期の測定値（実線）と理科年表値（破線）との差（周期差）を＝4.0294まとめたもので，金属線の実測長の順に示したものである。表１から明らかなように，実測長差，周期差ともに金属線の長さ約 1.4m の場合と約 1.1m の場合とで異なり，長さ約 1.4m の場合がいずれの差もかなり大きいことが認められる。すなわち，実測長の誤差の可能性については，約 1.1m の金属線では約 0.4mm にすぎないが，約 1.4m の金属線では 1.0mm 以上も長く計測された可能性を示す結果であった。ま図 15 長さ 1.4m の実測長と周期

表１の散布図関する検討
分布

図 16 長さ 1.1m の実測長と周期金属線の長さおよび振動周期の測定誤差にの散布図

16実測長の実測長差振動周期の平(mm)平値(m)周 期 差値(sec) (msec)

L

1.099

0.4

2.123

−0.4

L

1.099

0.4

2.124

−0.4L

1.100

0.4

2.124

−0.4

L

1.100

0.4

2.124

−0.4

L

1.103

0.5

2.128

−0.4

L

1.104

0.5

2.128

−0.5

L

1.110

0.6

2.134

−0.6

L

1.411

1.1

2.400

−1.0L

1.414

1.4

2.402

−1.2

L

1.420

2.1

2.408

−1.7

学生実験における重力加速度測定値の分析

た，振動周期の誤差の可能性については，金属Hz 程度の誤差の可能性が認められる。この周線 の 長 さ の 場 合 と 同 様，長 さ 約 1.4m で は波数のズレは，外部クロック周波数を発振させ1.0〜1.7sec 程度も短く計測された可能性を示るために用いた原発振器のレゾネータ（発振周す結果であった。以上のことは，金属線の長さ波数 4.000±0.002MHz）の周波数精度 から算

約 1.4m と約 1.1m とでは明らかに計測値の出 さ れ る 外 部 ク ロック 周 波 数 範 囲 244.0〜

誤差に相違があり，金属線の長さ約 1.4m で244.3Hz とは大きく異なることから，回路作製は，金属線の長さの計測値あるいは振動周期のにおけるインピーダンス変化や浮遊容量の加算計測値のいずれかに，重力加速度測定値に認め等によることがられた 0.01m/sec 程度のズレ（理科年表に記

おわりに載の東京での値である 9.797m/sec に比べて）を生じさせる要因があった可能性がえられる。

えられ

筆者らは，ボルダ振り子の振動周期を電気的る。今後，学生実験で得られる実験結果の精度に計測する開発研究の成果に基づいて，授業現を向上させていく上では，以上の分析を踏まえ場に導入するための新たな重力加速度実験の実た計測方法の更なる改善が求められると結論さ

験装置を作製し，平成 16年度からこれを用いてれる。の学生実験を行っている。今回，この学生実験

具体的には，金属線の長さ計測では，１mm以内の精度での計測法のに導入した実験装置で得られた重力加速度の測案が必要となる。ま定値すべてを対象とした調査を行った。その結た，振動周期の計測に関しては，すでに報告

果，測定された重力加速度が理科年表に記載したように，振り子の振動周期に同期したパルの東京での値 9.797m/sec より約 0.01m/sec

ス幅の ON 状態あるいは OFF 状態 を 外 部 ク程度大きな値として得られていることが認めら

ロックパルスでそれぞれカウントし，それぞれれた。そこで，このズレの原因を重力加速度をの整数値のカウント数に外部クロック周波算出する近似式の直接測定値である金属線の実から得た周期１/ sec を乗じて求めてい測長と，振り子の振動周期について分析を行い，数る。カウント数
振動周期については，図 12に例示したすなわちカウント数検討した。の経時的なその結果，金属線の実測長については，計測変動の分析から明らかなように，長さ約 1.4m誤差を±１mm 以内とするための計測方法ので約 590回，長さ約 1.1m で約 520回のカウン改良の必要性が指摘される。また，振動周期にトに対して３〜５種類の異なるカウント数がみついては，測定原理であるカウンタ数られたが，その経時的な変動はみられず一定しクロック周波数とから検討を加えた。その結果，カウンタ数が振動周期にズレを生させるた振動周期が得られており，振動周期のズレがカウント数の誤差に起因して生じたものとは因子とはならないとえられない。しかし，外部クロック周波数

ク周波数と外部えられたが，外部クロッについては，レゾネータの周波数精に つ い て は，理 科 年 表 に 記 載 の 東 京 で の 値度とは異なる要因がズレを生み出す可能性のあ9.797m/sec とカウント数ることが結論された。とから算出される 周 波 数 が 金 属 線 の 長 さ 約 1.1 m で244.4〜244.9Hz，長 さ 約 1.4m で 245.0〜

本研究は，日本大学歯学部佐藤研究費の一部245.8Hz であり，今回使用した周波数 244.7によった。

Hz とは長さ約 1.4m の場合について最大で１17日本大学歯学部紀要 33，9‑18，2005

参

ローラを用いた重力加速度の測定―．日本大学

文献

歯学部紀要 31，１‑７１) 山岡大，藤原忠夫（2001）パソコンを利用した

３) 山岡大，藤原忠夫（2004）パソコンを利用した学生実験課題の開発研究―A/D コンバータを用いた重力加速度の測定―．日本大学歯学部研学生実験課題の開発研究―ボルダ振り子の振究紀要 29，１‑７

要 32，19‑23動周期に関する計測精度―．日本大学歯学部紀４) 株式会社村田製作所（2004）セラミック発振子

２) 山岡大，藤原忠夫（2003）パソコンを利用した（セラロック ), Cat. No.P27‑15，15

学 生 実 験 課 題 の 開 発 研 究―マ イ ク ロ コ ン ト18