津波荷重に対する免震建物の構造安全性評価に関する研究

明治大学
1.

はじめに東北地方太平洋沖地震以降，津波荷重の評価や津波対策などの様々な研究がなされており，国土交通省より式(1)で示される静水圧式を用いた検討方法 1)が示されている。一方で，免震建物においては津波荷重の評価法や津波荷重に対する安全性については未だ不明確である。
そこで本論では，免震建物における静水圧式の適用性の検証および津波荷重に対する構造安全性評価法と既存免震建物の被害予測手法を提案し，その適用性の検証を目的とする。
QT = ρgB

 (aη − z )dz
z2

(1)

z1

ここで，ρ：流体の単位体積質量(t/m3)，g：重力加速度(m/s2)，B：受圧面の幅(m)，z2：津波受圧面上端高さ(m)，z1：津波受圧面下端高さ(m)，a：水深係数，η：設計用浸水深(m)2. 免震建物における津波荷重の評価法
本章では，図 1 に示す津波荷重の時刻歴モデ
ルに対する応答解析により，免震建物における静水圧式の適用性を検証する。津波は一般に先端部と非先端部に分けられる。FEMA P646 では，先端部の荷重を非先端部の荷重の 1.5 倍としている 2)。そこで，本検討では式(2)および式(3)を満たすように図 1 を作成した。
F2 = 1.5F1(2)(3)
T2 = 2T1
津波荷重(kN)

F2 = 1.5F1

F1

T1 td

T2 = 2T1時間(s)図 1 津波荷重の時刻歴モデル
2.1 津波荷重に対する変位応答の弾性理論解
図 1 の時刻歴モデルに対する変位応答の弾性理論解（以下，弾性理論解）により分析する。
図 2 に応答増幅率と先端部の荷重作用時間 td（以下，先端部時間）の関係を示す。なお，最大応答変位を津波荷重の最大値による静的変位で除した値を応答増幅率とする。図 2 より，応答増幅率は，建物の固有周期 Tn と先端部時間td により変化し，免震建物に限らず応答増幅が服部

変位の応答増幅率
32.521.5
10.5021龍太郎

hh=0%
hh=5%
hh=10%
hh=20%
hh=30%
0.010.0hh=50%

00.0010.01

図2

応答増幅率と先端部時間の関係

0.1

110td/Tn生じることを確認した。また，その最大値は減衰定数 h=0%，td/Tn=0.57 で 1.52 倍となった。
2.2 免震層の非線形特性による影響
解析モデルは，積層ゴムのハードニング特性と鋼材ダンパーの履歴則を有する 1 質点系モデルとする。ハードニング特性は，せん断ひずみ250%から一次剛性の 3 倍，350%から一次剛性の 7 倍の剛性とする。表 1 に解析モデルの諸元を示す。なお，本節では Tf=4.0(s)の結果を示す。
表 1 解析モデルの諸元質量m(ton)
免震周期T f (s)降伏せん断力係数α s
鋼材ダンパー
降伏変位(mm)表22.510000
4.00.04306.0

津波荷重のケース

Case1 Case2 Case3 Case4 Case5 Case6
荷重ケース32550607075
免震層変位（cm）
先端部の T f =2.5 5818 19714 35505 54455 73405 95513
最大荷重 T f =4.0 4663 10091 16260 23662 31064 39700
F 2（kN） T =6.0 4252 6664 9406 12696 15986 19824
f0.1, 0.3, 0.5, 1.0, 2.0, 3.0,
津波先端部の荷重作用時間td （s）
4.0,5.0, 7.0, 10.0, 20.0

図 3 に，弾性理論解と時刻歴応答解析の対応を示す。なお，横軸は，先端部時間 td を最大の応答増幅率となる td（以下，tdp）で除した。図3 より，時刻歴応答解析による応答増幅率は，せん断力においては弾性理論解の値を上回るが，変位においては Case1 を除き弾性理論解の値を下回っている。したがって，せん断力はハ
Case1-23 弾性理論解
Case2
1.00E-02
1.00E-01
変位の応答増幅率
3

Case3
Case5
Case4
Case6
1.00E+00
1.00E+01
せん断力の応答増幅率
3221100.01

- 1 -

図30.1

110td/tdp

00.01

0.1

110td/tdp

弾性理論解と時刻歴応答解析の対応

層せん断力積層ゴム＋ダンパーの復元力

判定③

判定②
積層ゴムのハードニング領域

判定①0

積層ゴムの線形弾性領域
0%

二次剛性200~250%

三次剛性

300~350%400%~

せん断ひずみ（％）

判定①：津波荷重が設計用地震荷重以下に収まるため建物被害は生じない。
詳細検討の必要無し。
判定②：津波荷重が、設計用地震荷重を上回り、上部構造と擁壁の衝突や免震デバイス取付部の損傷が生じる可能性があり、詳細検討の必要性有り。
判定③：積層ゴムの座屈や破断、上部躯体の転倒や流出、上部躯体の塑性化の可能性があり、詳細検討の必要有り。

図 4 津波荷重に対する構造安全性評価基準
3.1 解析モデルおよび解析概要
解析モデルは，板状共同住宅を想定した基礎免震建物モデル（以下，共同住宅モデル）および事務所ビルを想定した基礎免震建物モデルとする。ここでは，共同住宅モデルの結果を示す。なお，積層ゴムには 2 章と同様のハードニング特性を考慮する。図 5 に基準階伏図，図 6に X1 通り軸組図，図 7 に免震部材配置図，表3 に免震部材諸元を示す。
本検討では，津波荷重と設計用地震荷重を用いて荷重増分解析を行う。津波荷重は式(1)の静水圧式(a=2)と，式(4)の松井の評価式 4)（以下，松井式）を用い，設計用地震荷重は Ai 分布と10,000

9F
8F

7,000 7,000 7,000 7,000 7,000 7,000 7,000 7,000
56,000
X1X2X3X4X5X6X7X8X9

図57F6F

基準階伏図

NSUD50×430,000

Y110F

5F
4F
3F

NRB8002F

Y21F

2,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000

RFY210,000ードニング特性により変位に応じた応答増幅率とはならないが，変位の応答増幅率については弾性理論解により評価できると考えられる。
文献 3)より波圧の作用時間は 0.05～0.09(s)程度とされており，本論の先端部時間 td に置換すると 0.033～0.06(s)程度となる。建物の固有周期 Tn を非免震建物で 0.1(s)以上，免震建物で2.5(s)以上とすると，td/Tn は非免震建物で 0.6 以下，免震建物で 0.024 以下程度となり，図 2 より免震建物の応答増幅率は非免震建物以下となる。静水圧式に非免震建物の応答増幅率が見込まれている場合には，免震建物にも静水圧式が安全側で適用できるといえる。ただし，先端部時間 td については留意する必要がある。
3. 津波荷重に対する構造安全性評価基準
本論で提案する津波荷重に対する免震建物の構造安全性評価基準（以下，評価基準）を図4 に示す。本手法は，免震層の復元力特性と津波荷重の関係から，積層ゴムのハードニング特性に合わせて 3 段階で構造安全性を判定する。
この評価基準の適用性を津波荷重に対する免震建物の構造挙動を分析することで検証する。

Y110,000

7,000 7,000 7,000 7,000 7,000 7,000 7,000 7,000
56,000
X1X2X3X4X5X6X7X8X9

図7Y1

図6

免震部材配置図
表 3 免震部材諸元

Y2

X1 通り軸組図

ダンパーの種類 NSUD50×4
免震部材の種類 NRB800
1818基数
基数
SN490B800
鋼材
有効ゴム径
寸 せん断弾性係数
4ダンパーの本数
0.34
法
750(N/mm2)
基 限界変形量(mm)・232
ゴムの総厚(mm)198 準 降伏荷重(kN)
基2832010.0 値 一次剛性(kN/m)
準 基準面圧(N/mm )二次剛性(kN/m)
144
870
値 水平剛性(kN/m)
降伏変位(mm)27.9
限界ひずみ(%)
375

し，免震層のせん断力係数 CB を 0.13 とした。
Fx =1
Cd BM d2(4)なお，Cd：抗力係数(=2)，Md：運動量流束(m3/s2)
本検討では，遮蔽物が有り，η=7(m)以下を対象とすると運動量流束 Md は式(5)となる。
(5)
M d = 2 g 2
津波荷重は，図 8 のように免震層の復元力特性より，図 4 の評価基準の各判定となる η=3(m)，4(m)，5(m)とした。各荷重は，短辺方向（Y 方向）に作用させ，津波荷重は，図 9 のように，高さ方向と受圧幅方向を等間隔に負担受圧面積で分担し，集中荷重として作用させる。
さらに，浮力の有無を考慮し，免震層が冠水，1 階床下の空気溜りや室内への水の流入がない場合を想定する。浮力は式(6)より算定する。
(6)
Qz = gV- 2 -ここで，V：浸水部分の建築物の体積(m3)
層せん断力(kN)
30000

30000
免震層
設計用地震荷重
20000
破断点
10000
ηη=3m0ηη=4m050
100150200250300350400
ηη=5m20000
10000
0020406080
免震層変位(cm)図8

免震層の復元力特性と津波荷重の対応

η

η

(a)

静水圧式の場合 (b) 松井式の場合
図 9 津波荷重作用概念図

3.2 津波荷重に対する免震建物の構造挙動
図 10 に各荷重作用時の各種解析値を示す。
図 10(a)より，各荷重作用時の免震層の層せん断力は図 8 に示す対応関係となるが，1 層の層せん断力は，η=4(m)，5(m)のケースで津波荷重による値が設計用地震荷重に比べ大きな値を示している。また，荷重分布の違いから，式(1)は式(4)に比べ，大きな層せん断力を示す層が確認できる。一方で，図 10(b)より，転倒モーメン
トは判定③となる η=5(m)のケースにおいても津波荷重作用時の値が設計用地震荷重作用時を下回っている。また，式(4)に比べ，式(1)は荷重の重心位置が高いため大きな値を示している。また，図 11 に式(1)による津波荷重および地震荷重作用時の面圧-せん断ひずみの関係を示す。ここでは，特に変動面圧が大きな値となった積層ゴム(X1-Y1 および X5-Y2 の NRB800)の結果を示す。η=5(m)のケースで座屈するが，その他のケースでは，座屈や引抜きは確認されなかった。以上より，積層ゴムのせん断ひずみの増加が，転倒モーメントや浮力による面圧の変化の比率を大きく上回ることが確認された。
以上より，津波荷重に対する免震建物の構造挙動は，せん断力による免震層の過大変形が支配的となる。したがって，免震層の水平挙動に着目し，免震建物の構造安全性を評価する図 4の評価基準の適用性が確認された。
11109876543210
ηη=3m（静水圧式）
0ηη=3m（松井式）
階
RF10設計用地震荷重
ηη=4m（静水圧式）
1/2000ηη=4m（松井式）
階RF1086420100 200 300
層せん断力(×103kN)

(a)

w

H

図 12 簡易建物モデル
ここで，w：単位面積当たりの建物重量，B：
建物の津波荷重受圧幅，D：建物奥行き，H：建物高さ，h：階高，I：建物階数，γ：壁面開口率
建物重量 W，免震周期 Tf は次のようになる。
W=

100 200 300
OTM(×103kN・m)

安全限界耐力線
性能保証変形
3m4m
100200300
3m（浮力考慮）4m（浮力考慮）

面圧(N/mm2)
X1－Y1

100 200 300 400
せん断ひずみ(%)

図 1150403020100-101' = 1X5－Y2

面圧－せん断ひずみ関係

WgKf(8)(9)

ここで，αs：ダンパーの降伏せん断力係数
ただし，δ’については以下に示す通りである。
なお，  1' ：判定①，  2' ：判定②，  3' ：判定③5m4005m（浮力考慮）

100 200 300 400
せん断ひずみ(%)

Tf = 2  
2  4   2   'w
D+s2 2  a  g Tf (1 −  )  h  g 

面圧(N/mm2)0w B  D  H(7)h

ここで，Kf：積層ゴム群のみの水平剛性
津波荷重は式(1)とすると ，QT ≤ αs ∙W+Kf ∙ δ' を整理することで，免震層の水平変形に関する条件式として式(9)が得られる。

H0

= I h層せん断力 (b) 転倒モーメント
図 10 各種解析値

50403020100-10
長期面圧0
設計用地震荷重0BD

86420050403020100-10ηη=5m（静水圧式）
1/1000ηη=5m（松井式）

一方で，津波荷重が作用する層には，地震時を上回るせん断力が作用する場合があるため，免震層だけでなく上部構造についても，詳細な検討が必要となることが確認された。
4. 津波荷重に対する免震建物の被害予測式
現在では，既存免震建物は 4000 棟近く存在し，海岸線付近にも免震建物が確認されている。
そこで本章では，津波荷重に対する詳細な検証の前に簡易に安全性を検証する方法として被害予測手法を提案する。図 12 に示す理想化した簡易建物モデルに対して，免震層の水平変形および積層ゴムの引抜きに着目することで，被害予測手法を示し，その適用性を検証する。

 3' =(10)  2' =KK2 2 −  2 − 11 (11)
K1
 K1


K
K

K3K 
 3 −  3 − 2  2 −  2 − 11
K1
 K1 K1 
 K1

(12)

次に，積層ゴムの引抜きは，積層ゴムの平均面圧 σave と転倒モーメントによる変動面圧 σv お
よび浮力による変動面圧 σF の関係により評価- 3 -する。ここで，積層ゴムは等間隔スパンに配置しており，免震層の上梁を剛体と仮定すると，式(1)による転倒モーメント MT は式(13)となる。

被害予測式を 3 章で用いた解析モデルに適用し，荷重増分解析との対応を確認する。ここでは共同住宅モデルの結果を図 13 に示す。
h 
図 13 より，式(9)は導出過程に，履歴系ダン1
M T = QT    a  + s 
(13)
32


パーを完全弾塑性型としていることから，ややここで，hs：免震層高さ安全側の評価となっているものの，評価基準のまた，免震層の建物奥行き方向のスパン数を判定を評価することは可能であると考えられ
n，建物の津波荷重受圧面のスパン数を m，転る。式(16)は導出過程において，免震層の上梁倒モーメントによる最大変動軸力 V すると，免が剛体であると仮定しているため，多スパンに震層の転倒モーメントは式(14)となり，転倒モなるにつれて，安全側に評価するものの，概括ーメントによる変動面圧は式(15)となる。
的にその被害を予測できると考えられる。
また，浸水が予想される既存免震建物の内，(n + 1)  (n + 2)  V  D  (m + 1)
(14)
MT =
6 n
高減衰積層ゴムを用いておらず，充分に建物情報が得られる基礎免震建物を事例調査し，被害h   g  (a  )2  a  + s   (1 −  )  B  n42
予測式を適用した。図 14 に既存免震建物の被v =2
D  (n + 1)  (n + 2)  (m + 1)
 
害予測結果を示す。なお，被害予測式による浸(15)水深が 10(m)を超える建物は除外している。
浮力は式(6)とすると，𝜎ave ≥𝜎v +𝜎F を整理する
図 14 より，被害が予想される建物が 2 棟確ことで，積層ゴムの引抜きに関する条件式とし認された。この 2 棟は，想定される津波の浸水て式(16)が得られる。
深が高いことや，海岸河川からの距離が近く，津波荷重を低減できるほどの遮蔽物がないた
3h   g  a 2   a + s   (1 −  )  n  h22 H  g h
め，被害が生じる結果となったと考えられる。
   +'
Dww  (n + 2)
5. まとめ (16)
本論では，津波荷重の時間変動を考慮した応以降，式(9)および式(16)を被害予測式とする。 答解析を行い，静水圧式に非免震建物の応答増
15被害予測式（判定①）
被害予測式（判定②）
被害予測式（判定③）
幅率が見込まれている場合には，免震建物に静1050
解析値（判定①）
解析値（判定②）
解析値（判定③）0510
被害予測式（引抜き）
解析値（引抜き）
建物規模 15水圧式を適用できることを示した。ただし，先H/ηH/η
端部時間 td については留意する必要がある。
1515
また，評価基準を提案し，津波荷重に対する1010
免震建物の構造挙動を分析することで，せん断力による免震層の過大変形が支配的となるこ55とから，本手法の適用性を示した。
さらに，既存免震建物の被害予測手法を提案00した。浸水が予想される既存免震建物に被害予
051015051015D/η
D/η
測式を適用し，その適用性を示すとともに，被(a) 式(9)(b) 式(16)
害が予想される建物の存在を確認した。
図 13 被害予測式と荷重増分解析の対応想定される浸水深

02

判定① 1

判定②

判定③

引抜き

浸水深(m)
1086420414 444 476 481 546 560 576 650 660 690 828 884 897 930 1320
奥行×高さ(m2)

図 14

既存免震建物の被害予測結果

参考文献
1) 国土交通省国土技術政策総合研究所：津波避難ビル等の構造上の要件の解説，http://www.nilim.go.jp/lab/bcg/si
ryou/tnn/tnn0673.htm，2012.3(参照日:2018.2.6)
2) FEMA P646: Guidelines for Design of Structures for
Vertical Evacuation from Tsunamis, Federal Emergency
Management Agency, Washington, D.C., 2008.6
3) 林泰造ら：破砕の波圧について，海岸工学講演会講演集，Vol.10,pp.98-103,19634) 松井徹哉：運動量流束とフルード数の有界性に着目した津波設計外力の評価法，日本建築学会大会学術講演
梗概集(近畿)，pp.43-44，2014.9- 4 -