日本大学歯学部紀要 32，19‑23，2004

パソコンを利用した学生実験課題の開発研究―ボルダ振り子の振動周期に関する計測精度―
山岡大藤原忠夫

Development of physics education with a personal computer―On the measurement accuracy for the period of a Boulderʼs pendulum―
M asaru Yamaoka

and Tadao Fujiwara

Abstract
We have developed the measurement system incorporating the optical sensor and theelectric circuits,for measuring the acceleration of gravity in the exercises for students.It waspreviously reported that the method using the microcontroller in a periodic detection circuit
demonstrated the measurement result of high accuracy for the acceleration of gravity.On thebasis of our findings for the pulse width of synchronous pulse wave corresponding to theperiod of the pendulum the effect of the cycle of the external clock on measurement accuracy
was examined this time.
The effect to the pulse width was investigated about four sorts of the cycles: 2.039msec,
4.079msec,16.29msec,130.9msec.As a result,the experimental values of the gravity acceleration in 2.039msec and 4.079msec showed to be in agreement with the measured value ofpublication, but those in 16.29msec and 130.9msec to be considerably different.
Key words: the acceleration of gravity, the exercises for students, a period of a Boulderʼ
spendulum, the microcontroller, the cycle of the external clock.

ス波形の電気信号に変換し，それを波形整形しはじめにた同期パルス波形について，そのパルス幅を電気的に計測する計測処理システムを研究・

本学部の物理学実験（教科名：実験で知る物開発してきた質の世界Ⅰ，Ⅱ）では，初等力学の基礎である。

重力加速度の測定を実験課題の１つとしていこの計測処理システムの電気的振動周期計測る。この実験では，ボルダの振り子を用い，振器を構成するポート検出回路 は，マイクロコ

り子の振動周期を従来のストップウォッチに変ントローラ（以後，PIC と略す）のポート状態えて，独自に研究・開発した電気的計測器によっを検出して同期パルス波形のパルス幅て測定している。

測するもので，この回路を用いて得られる重力加速度

筆者らは，この測定法による振動周期を高いを計の測定値は 9.7988m/sec で，この値精度で得るために，振り子の振動をトリガパル

は理科年表 に記載の値（東京の緯度）と比較し日本大学歯学部物理学教室
日本大学歯学部総合歯学研究所歯学教育研究部門

Department of Physics, Nihon University School ofDentistry
Division of Dental Education, Dental Research Center,
Nihon University School of Dentistry
1‑8‑13 Kanda‑Surugadai, Chiyoda‑ku, Tokyo 101‑8310, Japan〒 101‑8310 東京都千代田区神田駿河台１‑８‑13(受理：2004年９月 24日）

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日本大学歯学部紀要 32，19‑23，2004て有効数字３桁まで一致することを見出した。

ク周波数を基準値である 244Hz，その２倍，１/

このことから，ボルダ振り子の振動周期を高い４倍，１/32倍 計4種の周波数を可変的に出力精度で測定する上で，ポート検出回路が非常にするための一部改良を行った。すなわち，図２優れていることを報告した 。

中に示す PIC（PIC16F84）の OSC1，OSC2 端

そこで，今回，同期パルス波形のパルス幅子に付加したレゾネータ出力端子の OSC2 側の計測に用いるポート検出回路について，そのの出力端子に，14ステージのバイナリ・リップ構成部の１つである外部クロックの周期を変化

ル・カウンタ（以後，74HC4020 と略す）の CLKさせたとき，それがパルス幅端子を接続し，その２番端子と３番端子から，の計測値そしの測定値

外 部 ク ロック の 原 発 信 周 波 数 4MHz の １/にどのような影響を及ぼすかについて検討する

２ ，１/２ の各周波数を出力した。さらに，実験を行った。

74HC4020 の３番端子に，12ステージのバイナて振り子の振動周期と重力加速度リ・リップル・カウンタ（以後，74HC4040 と略実験装置す）の CLK 端子を接続し，その３番端子と７番端子から，4MHz の１/２ ，１/２ の各周波数実験装置は，図１の計測処理システム構成図を出力したに示すボルダ振り子周期検出装置のポート検出。

こ の 74HC4020 と 74HC4040 か ら 出 力 さ れ

回路 について，図２に示すように外部クロッ

る４種の外部クロックの正確な周波数は，Tektronix 社製デジタル・ストレージ・オシロスコープ（TDA 2012）で測定して得た。その結果，
74HC4020 の２番端子と３番端子から出力される周波数は 490.2Hz，245.1Hz で，外部クロッ
ク周期はそれぞれ 2.039msec，4.079msec であった。また，74HC4040 の７番端子と３番端子からは周波数 61.35Hz，7.634Hz が出力され，
図１

外 部 ク ロック 周 期 は そ れ ぞ れ 16.29msec，

計測処理システム構成図130.9msec であった。なお，この４種の外部ク
ロック周期 は，図 ２ 中 の ジャン パース イッチ（SW ）で切り替えられる構成とした。
計測データを処理する重力加速度ソフトウェ
ア については，ポート検出回路の一部改良に対応して Microsoft Visual C＋＋で記述した振動周期測定用プログラムに加筆・修正を行い，用いた。なお，使用したパソコンは Dell 社製（PP01L）で，OS は WindowsXP であInspironる。
実験に供したボルダ振り子は中村理科機器社
製ボルダの振り子（VP‑40N）で，その金属球の図２

半径は 0.0205m，金属球に取り付ける金属線の改良を加えたポート検出回路

20ボルダ振り子の振動周期に関する計測精度２つに大別できた。すなわち，外部クロック周長さは 1.4220m とした。

期 2.039msec で は 9.7971±0.0002m/sec ，実験方法

4.079msec では 9.7988±0.0004m/sec で，理科年表値と比較して 2.039msec では有効数字

ボルダ振り子の周期を求めるための振り子の，光センサの光軸を中４桁，4.079msec では有効数字３桁まで一致し心に左右約 0.5cm に調整した。この振り子のた。他方，外部クロック周期 16.29msec，130.9振動周期を振動周期検出回路 で同期パルス波

msec で は そ れ ぞ れ 9.7762±0.0002m/sec ，形に変換し，そのパスル幅

9.7722±0.0003m/sec で，理科年表値との一致

振れ幅は，従来と同様を今回あらたに改良したポート検出回路で計測した。
すなわち，は両者とも有効数字２桁であった。

外部クロックの４種の周期 2.039msec，4.079

振動周期と重力加速度の確率誤差は，振動周msec，16.29msec，130.9msec それぞれについ

期では±0.00003と±0.00005で，重力加速度でて同期パルス波形のパルス幅は±0.0002〜±0.0004の範囲で，いずれにおいを求めた。ても非常に小さい値であった。

振り子の振動周期は，先の 報 告 と 同 様 にWindowsXP 上で起動するプログラムによっ察て処理し，外部クロックの各周期について 20回の測定を繰り返して求めた。また，重力加速度の算出も，従来と同様の近似式

ボルダ振り子の振動周期を電気的に得るにに従って決は，振動に同期した電気信号（同期パルス波形）定した。に変換し，そのパルス波形の ON 状態，OFF 状結態のそれぞれのパルス幅

果

まえ，先に PIC のポート状態を検出してパルス

表１に，外部クロックの各周期について得られた振り子の振動周期と重力加速度幅の測定を計測するポート検出回路を案し，振動周期を求めた 。

結果を示した。測定結果は振動周期および重力加速度いずれも平を計測した後，その両者の和を求める必要がある。このことを踏

このポート検出回路では，まず図３の模式図値（n＝20）とし，その確率に示すように，同期パルス波形（図３ａ）がポー誤差を求めた。
は，外部クロックの周期が長くト検出用端子（以後，ポートと略す）に入力さな る に 従 い，理 科 年 表 に 記 載 の 東 京 で の 値れる。このときポートでは，同期パルス波形が9.7976319m/sec と比較して減少する傾向がみ

TTL レベルの ON 状態（5V）あるいは OFF 状られた。また，測定結果は理科年表値にほぼ一態（0V）のいずれの状態であるかが検出され致する値と，理科年表値とは大きく異なる値のる。ついで，ポートが ON 状態の場合，その状

重力加速度

表１
外部クロック
周期(msec)
振動周期(sec)
重力加速度(m/sec )2.039

振動周期と重力加速度の測定結果
4.079

16.29

130.9

2.41088±0.00003 2.41067±0.00005 2.41345±0.00005 2.41395±0.00003
9.7971±0.0002

9.7988±0.0004

219.7762±0.0002

9.7722±0.0003

日本大学歯学部紀要 32，19‑23，2004

このようにパルス幅の計測精度は，ポート検出回路で用いる外部クロックの周期によることがえられたため，筆者らは今回，外部クロックの異なる周期が，振り子の振動周期と重力加速度にどのような影響を及ぼすかを検討するための実験を企図した。
本実験では，外部クロックの周期 2.039msec，4.079msec，16.29msec，130.9msec の４種について，各周期での重力加速度
図３の測定値を求めたが，理科年表値とほぼ一致する値と，理科ポート検出回路による同期パルス波形のパルス幅計測

年表値とは大きく異なる値の２つに大別された。これは，同期パルス波形の ON 状態，OFF態が保持されている間，ポート検出回路の外部状態のパルス幅クロック（図 3b ）を用い，PIC に内蔵の 8bit桁数で決定したかに起因している。すなわち，カウンタ（以後，カウンタと略す）
で外部クロッ

外部クロック周期 2.039msec，4.079msec でクの立ち上がりエッジの数をカウントし，カウは，約 1sec のパルス幅ント数を得る。そののち，このカウント数に外るいは３桁の精度で計測したことで，重力加速部クロック（周波数 244Hz）の周期（4.09msec）

度を乗じて同期パルス波形のパルス間隔

約 1sec をどの程度の有効を有効数字４桁あの測定値が理科年表値とほぼ一致する値となった。他方，16.29msec，130.9msec では，が決定される。つぎに，OFF 状態についても同様の同期パルス波形のパルス幅の計測精度が有計測を行い，ON 状態と OFF 状態両者のパル効数字２桁あるいは１桁に過ぎなかったため，ス間隔の和をとり，同期パルス波形の周期振動周期の計測値が 2.039msec，4.079msecが求められる（図 3c ）。この一連のポート処理の場合と比べて約 3msec の差が生じたため，過程の中，たとえば図 3b に示す同期パルス波

重力加速度

形の ON 状態で，カウンタは外部クロックの立く異ったものとの測定値が理科年表値とは大きえられた。

外部クロック周期 2.039msec と 4.079msec

ち上がりエッジを検出するごとに１，２，３，…とカウントし，エッジの最終値である４をカウの場合に得た重力加速度ントしてカウント数を４とする。しかし，図３

理科年表値との一致は，2.039msec で有効数字ｂにみられるように，同期パルス波形の ON 状４桁，4.079msec で有効数字３桁であった。重態はカウント４の外部クロック・パルスの途中

力加速度

すなわちカウント５のエッジが立ち上がる前でmsec 以下に短くすることで，より理科年表値終了するため，ON 状態の間に含まれる外部クに近づくこともロックのパルス数の実際は整数値とは異なる。

度

このため，外部クロックの周期に整数値である子の振動が楕円振動しやすいなどをカウント数を乗じて ON，OF 各状態のパルス

この実験系では理科年表値と有効数字４桁まで間隔の一致が限度ととすることは，原波形の周期とは異なるパルス間隔の値を比較すると，の値は，外部クロック周期を 2.039
えられる。しかし，重力加速の値を近似式から求めたこと，ボルダ振りえられる。

また，学生実験で扱う重力加速度を与え，測定値に誤差が生じえれば，の値としても，正確さという点で十分満足できるとる原因となる。
22えボルダ振り子の振動周期に関する計測精度

本研究は，日本大学歯学部佐藤研究費の一部る。によった。

おわりに参

ボルダ振り子の振動周期を高い精度で測定す

１) 山岡大，藤原忠夫：パソコンを利用した学生実るために開発したポート検出回路は，重力加速度

文献験課題の開発研究―A/D コンバータを用いた重力加速度の測定―；日本大学歯学部研究の測定から，振動周期測定に優れていることが明らかであった。そこで，ポート検出回路

紀要，29，１‑７，2001．

を用いて振動周期を測定する上で，外部クロッ

２) 山岡大，藤原忠夫：パソコンを利用した学生実クに用いる周期が測定値にどのような影響を及験課題の開発研究

ぼすかについて検討した。

―マイクロコントローラを用いた重力加速度の測定―；日本大学歯学

その結果，2.039msec と 4.079msec の外部クロック周期で得た重力加速度

部紀要，31，１‑７，2003．の値は，理科

３) 国立天文台編：理科年表；丸善，73，890，2000．

年表値と有効数字で４桁あるいは３桁まで一致

４) 村田製作所：CERAMIC RESONATOR アプすることを認めた。しかし，外部クロック周期

リケーションマニュアル；cat. No.P 60‑13，

が 16.29msec と 130.9msec では，理科年表値

29‑31，2002．
５) 湯山俊夫：ディジタル IC 回路の設計；CQ 出と有効数字２桁までしか一致しなかった。

版，第５版，153‑158，1988．

このことから，学生実験で扱う重力加速度

６) 藤たかし，若原正年：最新 C‑MOSIC 規格表；を得るための外部クロックの周期としては，

CQ 出版，44，1988．

2.039msec あるいは 4.079msec が十分満足できる測定値を与えることがえられた。

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