幅広いタイプの地震動に頑強な免震と連結制振のハイブリッド構造
京都大学大学院 村瀬 充
強度 Fc を 60[N/mm2]とする。主体架構、フリー
連結ダンパー
ウォールの総重量はそれぞれ𝑀𝐹 = 7.2 × 107
タマフワ
ン 主[kg],𝑀𝑊 = 5.8 × 106 [kg]リー
シ 体ーパョ
架ウーとなる。免震層固定時の ンを 構ォキ想ーン
1 次固有周期は 3[秒]と 定
グルを想し、免震建物およびフリ定
免震装置
ーウォール単独時の 1 次固有周期はそれぞれ6.8[秒],0.63[秒]とする。 図 1 標準建物モデル
免震層のダンパー量は
1x10
1層6層
主体架構上部構造剛体 8000
11層
16層21層近 似 時 の 減 衰 定 数 が 6000
26層31層15%となるように設定 4000
2000
36層
し、連結ダンパー量は主000.02 0.04 0.06 0.08
体架構上部構造および層間変形 [m]フリーウォール剛体仮 図 2 プッシュオーバー
定時の減衰定数が 15%となるように設定した。なお、質量比μおよび 2 棟の 1 次固有周期比ΔTをそれぞれフリーウォールの値に対する主体架構の値の比で表し、標準モデル
ではμ = 12,ΔT = 11となる。

2. 免震と連結制振のハイブリッドシステム
図 1 のように、マンションを想定した RC 造の免震建物(主体架構)とタワーパーキングを想定した連層耐震壁架構(フリーウォール)をオイルダンパーで連結した建物を想定する。免震装置として積層ゴムを主体架構基礎に配置し、上部構造を長周期化させることで通常の地震動との共振を回避し、上部構造の応答を低減する。また、建物間に配置した連結ダンパーで、2 棟間の固有周期の差により応答を低減する。標準骨組モデルの諸元を次に示す。主体架構およびフリーウォールの層数はそれぞれ 40 層、26 層とする。主体架構の上部構造の復元力特性のみ非線形(トリリニア型)とし、他は線形とする。柱梁断面は同種の建物を参考として設定する。主体架構のプッシュオーバー解析の結果を図 2 に示す。高強度コンクリートの圧縮𝑢𝑝̇ = 𝐶𝑝 𝑡 𝑛 𝑒 −𝑎𝑡 sin 𝜔𝑝 𝑡

(1. 序2011 年 3 月 11 日の東北地方太平洋沖地震では、東京や大阪などの大都市圏で観測史上最大レベルの長周期地震動が観測された。そのような地震動に対して免震建物は共振する可能性があり、耐震建物に比べ応答が増加する恐れがある。一方、制振建物は繰り返しの振動でエネルギーを消費するため、パルス性地震動に対して必ずしも有効ではない。このように単一の免震機構や制振機構を有する構造システムの建物は、多くの場合、特定の地震動に対して効果的でない場合が考えられ、幅広い特性の地震動に対して有効なロバスト性のある構造システムが求められている 1),2)。
建築構造の分野では、従来の耐震建物に加え免震機構や制振機構を有する建物が急増している。
しかしながら、免震構造と連結制振構造を組み合わせたハイブリッド構造システムの建物は実施例が無く、提案例のみである。そこで本研究では、免震構造と連結制振構造を組み合わせた新しいハイブリッド構造システムについて、免震構造と連結制振構造の単一の建物と比べ、幅広いタイプの地震動に対して応答を有効に低減することを可能とするメカニズムを解明する。文献 3)では弾性せん断型モデルを用いた応答解析により基本的地震応答特性を提示しているのに対して、本論文では、本論文は複素固有値解析、骨組に対する弾塑性応答解析などを通じてより理論的かつ詳細な応答特性の解明を主たる目的としている。

())

層せん断力 [kN]4

3. 模擬地震動の定義とロバスト性・冗長性の検証
3.1 模擬地震動の定義
本稿では単一の卓越周期を持つパルス性の地震動に対する時刻歴応答解析を行う。ここで、パルス性地震動の速度波形として以下の式を用いる 4)。
(1)

ただし、正弦波の周期を𝑇𝑝 = 2π/𝜔𝑝 = 1.0[s]とし、JMA 神戸1995 NS 波を参考にn=1,a=2.51[1/s],𝐶𝑝 =6.7[m/s]とする。
図 3(a),(b)に加速度と速度の波形を示す。同様に長周期地震動として、以下の式を用いる 5)。
𝑢̇ 𝑙 = −𝐶𝑙 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑙 𝑡(2)ただし、𝑇𝑙 = 2𝜋/𝜔𝑙 = 6.8[s] (免震建物の 1 次固有周期)とし、苫小牧 EW 波を参考に𝐶𝑙 = 0.2[m/s]、継続時間 47.6[s]とする。図 3(c), (d)に加速度と速度の波形を示す。
3.2 ハイブリッドシステムのロバスト性の評価
本稿では、ロバスト性を有するとは入力地震動速度 [m/s]

2

加速度 [m/s ]16420-2-4-6-80.50-0.5-1012
時間 [s]

34012
時間 [s]

340.30.20.10-0.1-0.2-0.3

速度 [m/s]2

加速度 [m/s ](a)模擬パルス波(加速度) (b) 模擬パルス波(速度)0 10 20 30 40 50 60 70 80
時間 [s]

0.30.20.10-0.1-0.2-0.3
0 10 20 30 40 50 60 70 80
時間 [s](c)模擬長周期地震動(加速度) (d)模擬長周期地震動(速度)に示す。免震単独システムでは 2 倍増幅入力時から主体架構上部構造に過大な変形が生じるのに対し、ハイブリッドシステムでは 3 倍入力時まで応答を抑えている。免震単独システムでは入力が大きくなると上部構造に過大な変形が生じる恐れがあるが、ハイブリッドシステムでは系の減衰量の増加により過大な変形を抑えている。また、上部構造に過大な変形が生じると、免震層の最大変位が頭打ちになることがわかる。上部構造の塑性化で系の固有周期が変動することが原因と考えられる。3.2 節の結果と合わせると、ハイブリッドシス
テムは単一システムの建物に比べロバスト性・冗長性を有するため、想定外の地震動に対して頑強であることを明らかとした。

図 3 模擬地震動の加速度波形と速度波形

ハイブリッド
免震単独
連結制振単独00.02 0.04 0.16 0.18
最大層間変形 [m]0.24035302520151050ハイブリッド
免震単独
連結制振単独00.02 0.04 0.2 0.3 0.4
最大層間変形 [m]1

免震層最大変位 [m]

0.8
0.7
0.6
0.5
0.40.3
上部構造最大層間変形 0.2
0.1
0234
入力倍率

免震層最大変位

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.30.20.10

免震層最大変位
上部構造最大層間変形

12

入力倍率

34

上部構造最大層間変形 [m]0.80.70.60.50.40.30.20.10

上部構造最大層間変形 [m]

免震層最大変位 [m](a)模擬パルス波入力時 (b)模擬長周期地震動入力時
図 4 3 種類のシステムの最大層間変形応答比較(a)ハイブリッドシステム (b) 免震単独システム
図 5 入力レベルを増加させたときの各システムの応答

4. 定点理論を用いた連結ダンパー量決定法
4.1 定点理論の問題点
定点理論とは、図 6 のような 2 質点非減衰系モ
デルの一部に粘性係数 c が存在する場合に、ある特定の振動数で粘性係数 c に依存しない定点が存在するという公理(定点定理)を利用し、その定点をピークとする連結ダンパーの減衰係数を最適値とする理論である 6)。定点理論で建物の共振時応答倍率を低下させることにより、構造物の固有振動数が地震動の卓越振動数と一致する場合でも応答を抑えることが可能となるため、ロバスト性の向上につながる。しかしながら、定点理論では図 6のような 2 質点モデルを使用し、図 7 のように伝達関数の最大値を最小化することを目的とするため、本研究に適用する際に次のような場合に適用可能か考慮する必要がある。(1)免震層に多くのダンパーが設置されている場合(2)入力地震動が高次モードに影響の強いパルス性地震動である場合(3)2 棟の高さが異なる場合(突出部を有する場合)
4.2 定点理論の妥当性の検証(1) 免震層に多くのダンパーが設置されている場合標準モデル(μ = 12,ΔT = 11)の 2 質点モデルにおいて、ケース 1(免震層にダンパーが無い状態)、ケース 2(主体架構に構造減衰(h=3%)を考慮した場合)およびケース 3(免震層ダンパー(h=15%)を考慮した場合)それぞれの定点理論から求められる最適連結ダンパー量を表 1 に示す。なお、ダンパー連結ダンパー
フリー
主体架構
ウォール

非減衰

変位伝達関数

4035302520151050層層の特性の変動や建物特性のばらつきに対する応答の変動が小さいことと定義する。免震建物単独時のモデルおよび免震層固定時のモデルをそれぞれ免震単独システム、連結制振単独システムとし、ハイブリッドモデルを含めた 3 種類のシステムに模擬地震動を入力した時の最大層間変形を図 4 に示す。パルス性地震動の応答低減には免震化が有効であり、長周期地震動入力時には免震単独モデ
ルでは共振により変形が大きくなるのに対し、ハイブリッドモデルでは減衰の増加により応答増大を抑えている。
3.3 ハイブリッドシステムの冗長性の評価
本稿では、冗長性を有するとは、過大なレベルの地震動入力に対しても構造システムが余裕度を有することと定義する。模擬長周期地震動の入力倍率を 4 倍まで増加させたときの、ハイブリッドシステムと免震単独システムの免震層最大変位と上部構造最大層間変形の変動をそれぞれ図 5(a),(b)

32.5
21.5
10.50

連結ダンパー無し
剛結時
定点理論適用時

定点051015円振動数 [rad/s]20

図 6 2 質点モデル(定点理論) 図 7 変位伝達関数

量はフリーウォール剛体時の主体架構 1 質点モデルにおける臨界減衰係数比で表す。また、ケース2 およびケース 3 では定点が存在しないため、定点理論の定義を拡張し、変位伝達関数の最大値が最小となるときの連結ダンパー量を最適連結ダンパー量とする。表 1 より、免震層のダンパー量が増加すると最適連結ダンパー量は減少するため、従来の定点理論をそのまま適用するとダンパー量過多となる。しかしながら、系全体のダンパー量の総和はどのケースもほぼ同じ値と言えるため、従来の定点理論で得られた最適連結ダンパー量から免震層のダンパー量を引いた値が真の最適連結ダンパー量と近似可能であることを明らかにした。
以降の解析では真の最適連結ダンパー量を使用している。なお、質量比や固有周期比をそれぞれ 2から 20 まで変動させた他のモデルについても同様の結果となることを確認している。その際、最適連結ダンパー量は約 20%～55%となった。
4.3 定点理論の妥当性の検証(2)多質点系との対応
従来の定点理論では、図 6 のような 2 質点モデルを使用してダンパー量を導出する。しかしながら、実際のモデルが図 8 のような多質点系で表される場合、従来の定点理論では高次モードや突出部の有無を考慮できていない。そのため、パルス性地震動などが入力されると、鞭ぶり現象などが原因となり非連結時に比べ連結することで上部構造の応答が増加する恐れがある。そこで、突出部が無いケースとして免震建物 40 層とフリーウォール 40 層を連結したケース a と、突出部が有るケースとして免震建物 40 層とフリーウォール 26 層を連結したケース b の応答を比較する。なお、質点モデルの諸元は次の通りとする。主体架構の 1層当たりの質量は1.7×106[kg]、免震層の質量は5.16×10 [kg]とする。上部構造は 1 次モードが直線形となるモデルを基本とし、上層付近の剛性は実際の建物を考慮し修正する。上部構造(免震層固定時)の 1 次固有周期は 3.0[秒]、免震主体架構の 1 次固有周期は 6.72[秒]とする。構造減衰は剛性比例型で減衰定数を 0.03 とし、免震層の減衰係数は上部構造剛体仮定時の減衰定数が 0.15 となるよう設定する。また、連結ダンパー設置層は全層等間隔になるように配置する。また、剛性比を次式のように定義する。
剛性比  (mm)0.50.522

剛性
比 0.25剛性
比 0.2516100.05

T

フリーウォールの質量連結ダンパー
および剛性は質量比μおよフリー
主体架構
ウォールび剛性比κを指定して求め (40質点)(26質点)る。なお、標準モデルは
μ = 12, κ = 0.1である。
突出部が無いケースa お 免震層よび突出部が有るケース bにおいて、(3)式のように定 図 8 多質点モデル義した質量比μおよび剛性比κをそれぞれ2 ≤ μ ≤ 20,0.05 ≤ κ ≤ 0.5に変動させて多質点モデルを作成する。図 8 にそれぞれのモデルで定点理論を適用して得られる最適連結ダンパー量を挿入し、模擬パルス波入力時の上部構造の最大層間変形を示す。図では色が黒いほど応答が小さいことを表し、図中の右下に向かうほど左上のモデルに比べて 2 棟の 1 次固有周期比が大きい。定点理論を適用して得られる最適連結ダンパーを挿入したとき、突出部が無いケース a では、多くの領域で非連結時に比べて応答を低減することができる。しかしながら突出部が有るケー
ス b では、多くの領域で非連結時に比べ上部構造の応答が増加する。突出部が有るケースでは、鞭ぶり現象により連結することで上部構造の変形が増加する恐れがあり、定点理論を適用して得られる連結ダンパー量は多すぎることを明らかとした。
そこで、上部構造層間変形の増加を防ぐ真の最適連結ダンパー量を導出する必要がある。図 9 に突出部が有るケース a と突出部が無いケース b の、先の解析と同様の領域のそれぞれのモデルに対して、「定点理論より求めた連結ダンパー量」を 100%としたときの、「上部構造最大層間変形を最小化する連結ダンパー量」の割合を示す。図では色が白いほど割合が大きいことを表す。突出部が無いケース a では、多くの領域で 100%となり、従来の定点理論を適用して得られる連結ダンパー量をそのまま適用して上部構造の応答も低減することができることを明らかにした。しかしながら、突出部2(3)

表 1 標準モデルの最適連結ダンパー量
ケース 1 ケース 2 ケース 3
最適連結ダンパー量
53%
49%
40%
系全体のダンパー総和 53%
52%
55%

210
質量比200.05210
質量比420非連結時の応答(9mm)(a)ケース a(突出部無し) (b)ケース b(突出部有り)
図 9 従来の定点理論で得られた最適ダンパー量を多質点系に適用したモデルの模擬パルス波入力時の上部構造の最大層間変形化に対して高いロバスト性を有することを明らかにした。また、過大なレベルの地震動入力剛剛に対して十分な 冗長性(余裕度)を有している性性
50比 0.25比 0.25ことを明らかにした。
3) 本ハイブリッドシステムでは、免震層に多くの0.050.050ダンパーを挿入(減衰定数 15%を想定)するため、
10202
10202
質量比
質量比
従来の 2 質点非減衰系を用いた定点理論より求(a)ケース a(突出部無し) (b)ケース b(突出部有り)
められた最適ダンパー量をそのまま連結ダン
図 10 「定点理論より求めた最適連結ダンパー量」
パー量とすると、ダンパー量過多となる。一方、を 100%としたときの「上部構造最大層間変位応答免震層にダンパーが挿入された 2 質点系の最適を最小化する連結ダンパー量」の割合
連結ダンパー量と免震層ダンパー量の和はどのモデルでもほぼ一定となることを利用し、従が有るケース b では、多くの領域で 0%に近い値と来の 2 質点非減衰系を用いた定点理論より求めなり、最も 2 棟の 1 次固有周期が大きいモデルでられた最適ダンパー量から、免震層のダンパーも 50%程度となった。つまり、従来の定点理論を量を除いた値を最適連結ダンパー量と近似で適用して得られる連結ダンパー量は多すぎるため、きることを明らかにした。
突出部が有るケースでは 2 棟の 1 次固有周期比に4) 定点理論で求めた最適ダンパー量を 2 棟の建物応じて従来の定点理論を適用して得られる連結ダの高さが異なる多質点モデルに挿入すると、パンパー量を減らす必要があることを明らかにした。
ルス性地震動入力時に鞭ぶり現象で突出部の図 10 の解析結果を様々な高さ比を有する建物応答が増加する恐れがあることを明らかにしについて、2 棟の 1 次固有周期比を横軸にとってた。また、「定点理論で求めた最適連結ダンパまとめると図 11 のようになる。高さ比が 1:1 に近ー量」を 100%としたときの「上部構造の応答いほど、また2 棟の1次固有周期比が大きいほど、を最小化する連結ダンパー量」の割合は、同じ「定点理論を高さ比では 2 棟の 1 次固有周期比が大きいほど高さ比1:1適用して得ら
高さ比4:3多く、同じ固有周期比では 2 棟の高さに差が小高さ比3:2れる連結ダン高さ比2:1さいほど多いことを明らかにした。
100パー量」に対す
5) 免震建物上部構造剛体仮定およびフリーウォ
80
る「応答を最小ール剛体仮定時は 1 質点モデルとなるため、応60かする真の連答スペクトルを利用し免震層最大変位のクラ40結ダンパー量」
イテリアからダンパー量の下限値の目安を求20割合が大きくめることができることを明らかにした。また、005101520なる傾向にあダンパー量の下限値および補正された定点理2棟の1次固有周期比ることを明ら論より求めた最適ダンパー量を利用し、本ハイ図 11 2 棟の 1 次固有周期比とかにした。
ブリッドシステムの連結ダンパー量決定法を真の最適連結ダンパー量の関係提案した。
5. 結論
参考文献
1) 免震構造と連結制振構造を組み合わせた新し1) 竹脇 出：2011 年度日本建築学会技術部門設計競技入選作品
いハイブリッド構造システムの地震時応答低「ロバスト性・冗長性を向上させた建物の構造デザイン」，建減メカニズムを解明した。免震単独システムで
築雑誌 2011 年，11 月号，pp73-79.
2) 2011 年度日本建築学会大会（関東）応用力学部門パネルデは免震層に多くのダンパーを投入すると免震ィスカッション「ロバスト性・冗長性を向上させた建物の構造効果が低下するという問題点があるのに対しデザイン」資料（大林組提案モデル）.て、本ハイブリッドシステムではダンパーを分
3) 村瀬 充，藤田皓平，辻 聖晃，竹脇 出：幅広いタイプの地散配置することでこれを回避している。また、 震動にも頑強な免震と連結制振のハイブリッド構造，構造工学
論文集 Vol.60B，2014 年 3 月(投稿中).
上部連結により主体架構の上層の変形を抑え
4) Xu，Z.，Agrawal，A. K.，He，W. L. and Tan，P.：Performanceている。免震建物上部の層間にダンパーを配置
of passive energy dissipation systems during near-field groundmotion type pulses，Engineering Structures，29，pp.224–236，2007.
すると変位が小さいため非効率的であるが、棟
5) 辻本裕之，吉富信太，辻 聖晃，竹脇 出：極限的共振正弦間では効率的である。
波外乱レベルと建築構造物の応答量の相関関係，鋼構造年次論2) 本ハイブリッドシステムは、パルス性の地震動
文報告集（第 16 回鋼構造シンポジウム），pp.521-528，2008.11.
6) 蔭山 満：定点理論による連結制振を対象としたパッシブ系と長周期地震動の両方の応答低減に対して有の多モード最適制振の設計法に関する研究，日本大学学位論文，
効であり、単一システムに比べ地震動特性の変2005.12.
(%)

0.5「従来の定点理論より求めた最適連結ダンパー量」に対する「応答を最小化する連結ダンパー量」の割合 [%]0.5100