令和 5 年度（１０月期入学）及び令和 6 年度

解専攻 名金沢大学大学院自然科学研究科博士前期課程入学試験答 例地球社会基盤学専攻（社会基盤工学コース）（一般選抜）試験科目名専門科目②水理学Ⅰ問１比エネルギー：𝐸 = ℎ +比力：𝐹 =問２ℎ22+

𝑞22𝑔ℎ2𝑞2𝑔ℎ単位幅流量𝑞＝一定の場合，比エネルギーと水深の関係は下図のようになる。
hℎ1

ℎ𝑐
ℎ20問３

𝐸1 =𝐸2 より，ℎ1 +𝑞22𝑔ℎ12= ℎ2 +𝑞2→2𝑔ℎ22ℎ2 ℎ2以上より𝑞 2 = 2𝑔 (ℎ 1 2 )
1 +ℎ2問４E𝐸1 =𝐸2𝐸𝑐𝑞2112𝑔 ℎ1ℎ2( 2 − 2 ) = ℎ2 − ℎ1→𝑞 2 = 2𝑔ℎ12 ℎ22(ℎ22 −ℎ12 )ℎ2 ℎ2∴ 𝑞 = √2𝑔 (ℎ 1 2 )1 +ℎ2単位幅流量𝑞＝一定の場合，比力と水深の関係は下図のようになる。
hℎ1ℎ𝑐ℎ20𝐹𝑐𝐹2 < 𝐹1F(ℎ2 − ℎ1 )令和 5 年度（１０月期入学）及び令和 6 年度金沢大学大学院自然科学研究科

解専攻 名

試験科目名問５博士前期課程入学試験答 例地球社会基盤学専攻（社会基盤工学コース）（一般選抜）専門科目②水理学ゲートに作用する力の大きさを D とすると，運動量と力の関係から次式が成り立つ。
𝐷𝜌𝑔= 𝐹1 − 𝐹2 =ℎ122+𝑞2𝑔ℎ1ℎ2𝑞22𝑔ℎ2− 2−1𝑞22𝑔ℎ1 ℎ2= (ℎ1 − ℎ2 )(ℎ1 + ℎ2 ) −(ℎ1 − ℎ2 )上式の𝑞に問３の解を代入して整理すると次式が得られる。
𝐷𝜌𝑔12ℎ1 ℎ22ℎ1 +ℎ2= (ℎ1 − ℎ2 )(ℎ1 + ℎ2 ) −∴𝐷=𝜌𝑔 (ℎ1 −ℎ2 )32ℎ1 +ℎ21

4ℎ1 ℎ22ℎ1 +ℎ2(ℎ1 − ℎ2 ) = (ℎ1 − ℎ2 ) [(ℎ1 + ℎ2 ) −]令和 5 年度（１０月期入学）及び令和 6 年度

解専攻 名金沢大学大学院自然科学研究科博士前期課程入学試験答 例地球社会基盤学専攻（社会基盤工学コース）（一般選抜）試験科目名専門科目②水理学Ⅱ問１管水路 1 の断面 1 と断面 2 の間において連続式とベルヌーイの定理が利用できる。
(1)𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2𝑉122𝑔

+

𝑝1𝜌𝑔

𝑉2

𝑝2𝑔𝜌𝑔= 2 + 2 + ℎ𝐿1(2)ここで断面 1 と断面 2 の圧力を𝑝1 と𝑝2 ，断面 2 の流速を𝑉2 とする．
また運動量の関係式も成り立つ。
(3)𝜌𝑄(𝑉2 − 𝑉1 ) = 𝑝1 𝐴2 − 𝑝2 𝐴2式(1)より𝑉2 =𝐴1(1)’𝑉𝐴2 1式(2)を変形して，式(1)’を代入すると
𝑉 2 −𝑉22𝑝 −𝑝2+ 1ℎ𝐿1 = 1

2𝑔𝜌𝑔

=12𝑔𝐴2𝑝 −𝑝2𝐴2𝜌𝑔(1 − 12 ) 𝑉12 + 1(2)’式(3)を変形して，式(1)’を代入すると
𝑝1 − 𝑝2 =𝜌𝐴1 𝑉1𝐴2𝐴2

𝐴𝐴2𝐴2(𝑉2 − 𝑉1 ) = 𝜌( 12 − 1 )𝑉12(3)’式(2)’の右辺第 2 項に式(3)’を代入して整理すると損失水頭ℎ𝐿1 が得られる。
ℎ𝐿1 =問２1𝐴121 𝐴12 𝐴1𝐴1 2 𝑉12(1 − 2 ) 𝑉12 + ( 2 − ) 𝑉12 = (1 − )2𝑔𝑔 𝐴2 𝐴2
𝐴2 2𝑔𝐴2管水路 2 の断面 1 と中間断面の間の損失水頭ℎ𝐿21 は問 1 と同様に考えると次式で表される。
𝐴2 𝑉2𝑎2𝑔ℎ𝐿21 = (1 − 1 )(4)1上記と同様の考え方と連続式により中間断面と断面 2 の損失水頭ℎ𝐿22 は次式で表される。
ℎ𝐿22 = (1 −𝑎𝐴2)2 𝑣22𝑔= (1 −𝑎𝐴2)

2 𝐴2 𝑉 21 1𝑎2 2𝑔ここで，𝑣は中間断面の流速である。断面 1 と断面 2 の間における損失水頭ℎ𝐿2 は式(4)と(5)の和より求められる。
ℎ𝐿2 = ℎ𝐿21 + ℎ𝐿22 = [(1 −𝐴1 2𝑎 2 𝐴12 𝑉12𝐴12 2𝐴122𝐴12 𝑉12) + (1 − ) 2 ]= [1 + 2 − (𝐴1 + ) + 2 ]𝑎𝐴2 𝑎 2𝑔𝐴2𝑎 2𝑔
𝐴2 𝑎(5)令和 5 年度（１０月期入学）及び令和 6 年度

解専攻 名博士前期課程入学試験答 例地球社会基盤学専攻（社会基盤工学コース）（一般選抜）

試験科目名問３金沢大学大学院自然科学研究科専門科目②水理学ℎ𝐿2 の大括弧内が損失係数𝑓𝐿2 に対応する。𝑉1 ，𝐴1 と𝐴2 が一定条件では，𝑓𝐿2 は𝑎の関数である。
𝐴2

2𝐴22𝐴21𝐴2

𝑎𝐴2𝑎2𝑓𝐿2 (𝑎) = 1 + 12 − (𝐴1 + 1 ) +(6)ℎ𝐿2 を最小にするには，𝑓𝐿2 が最小で，式(6)を𝑎で微分した値はゼロになる必要がある。
𝑓𝐿2 ′ (𝑎) =∴𝑎=問４2𝑎2𝐴24𝐴21𝐴2𝑎3(𝐴1 + 1 ) −=0𝐴2→ 2𝑎 (𝐴1 + 1 ) = 4𝐴12𝐴22𝐴1 𝐴2𝐴1 + 𝐴2断面積𝑎は問３の解に𝐴2 = 4𝐴1 を代入して求める。
𝑎=2𝐴1 ∙ 4𝐴1 8= 𝐴𝐴1 + 4𝐴1 5 1損失係数𝑓𝐿2 は上記の値を式(6)に代入して得られる。
81
10𝐴12259𝑓𝐿2 ( 𝐴1 ) = 1 +−(𝐴1 +)+=516 8𝐴1
4𝐴1
32 32問５管水路 1 の損失水頭は問１の解に𝐴2 = 4𝐴1 を代入して求める。
ℎ𝐿1 = (1 −𝐴1 2 𝑉129 𝑉12)=4𝐴1 2𝑔 16 2𝑔問４の解を用いて管水路 2 の損失水頭を計算する。
ℎ𝐿2 = 𝑓𝐿2𝑉129 𝑉12=2𝑔 32 2𝑔以上の結果より管水路 2 と 1 の損失水頭の比が得られる。
ℎ𝐿2 16 1==ℎ𝐿1 32 2令和５年度（１０⽉期⼊学）及び令和６年度⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験解 答専

攻名例地球社会基盤学専攻（社会基盤⼯学コース）（⼀般選抜）試験科⽬名専⾨科⽬

③⼟質⼒学

I問１．
(1)粘性⼟が液状から塑性状に変化するコンシステンシー境界となる含⽔⽐。

(2)⼟中の上向き浸透⼒と有効応⼒が釣り合う動⽔勾配。動⽔勾配がそれを超えるとクイックサンドが⽣じる。

(3)⼟を同じ締固めエネルギーで締固める際に⼟の乾燥密度が最⼤となる含⽔⽐。

(4)正規圧密粘⼟では対数軸での荷重増加に対する間隙⽐の関係が直線となる，その変化の割合。

(5)粘性⼟地盤（軟弱地盤）に砂柱を設置することで地下⽔の排⽔距離を短縮し，圧密を促進する⼯法。

II問１．
(1)𝜌(2)

𝜌(3)𝑤(4)𝑒(5)𝑆.
.

1.70 [g/cm3].

1.44 [g/cm3]

.

.

100
.

1.
.

1

.
.

.

.

.

100

18.6 [%]

0.875 [-]= 57.4 [%]III問１．
(1)𝑆(2)𝑚(3)𝑐

(4)

𝑡

.

𝐻.
.

.

83 [cm]5.510[m2/kN]1.9

10

.

.

𝑇

500.
.

0.848[m2/s]= 32 [d]令和５年度（１０⽉期⼊学）及び令和６年度⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験解 答専

攻名例地球社会基盤学専攻（社会基盤⼯学コース）（⼀般選抜）試験科⽬名専⾨科⽬③⼟質⼒学IV問１．
(1)排⽔試験なので最⼩主応⼒と有効拘束圧は⼀致し，𝜎 ′=𝜎(2)𝜎(3)砂の粘着⼒がゼロであることを考慮し，モール・クーロンの破壊基準より

𝜎𝜎200800sin 𝜙′(4)400200200 [kN/m2]1000 [kN/m2]0.666 ⋯から，表より最も近い値として𝜙′=42 [o]有効拘束圧（最⼩主応⼒）は𝜎 =𝜎sin 𝜙′

𝑢𝜎𝑞𝑢

300200100 [kN/m2 ]となるからより，𝜎表の値 sin 𝜙′=0.67 を代⼊することで，𝜎2 100 0.671 0.67406 [kN/m2]令和５年度（１０月期入学）及び令和６年度 金沢大学大学院自然科学研究科博士前期課程入学試験解 答 例専 攻 名地球社会基盤学専攻（社会基盤工学コース）（一般選抜）試験科目名専門科目 ④計画数理学I問１𝛼=𝛼=( , )，𝛽 = 𝜇 − 𝛼𝜇 より，(0 + 6 + 36 + 15 + 2)/5 − (9 + 1 + 25 + 1 + 4)/5 3.8 19==(9 + 1 + 25 + 1 + 4)/5840𝛽 = 𝜇 − 𝛼𝜇 = 2 −191
×4=4010ただし，𝜇 , 𝜇 はそれぞれ x と y の平均，𝜎 は x の分散，𝐶𝑜𝑣(𝑥, y)は x と y の共分散．
問２191× 44 += 21
4010問３残差の二乗和の値を比較する，決定係数の値を比較する，他の道路で観測して予測誤差を調べる 等問１メリット：専門の点検員が現地に赴く必要がないため，写真さえあれば数多くの橋梁の点検を行Ⅱうことが可能である。
デメリット：橋梁の点検現場では橋梁の写真の撮影が難しい場所が存在するため，専門技術者では対応できない場合も存在する。
問２橋梁に生じている損傷は多様であり，AI による判断も難しい場合が存在する。例えば，ひび割れとシミの差を見つけることは難しい。したがって，AI の診断結果（損傷の自動検出など）をもとにして橋梁診断員が最終的な健全性の診断を行うことで，より正確な健全性を算出できるようにした。

問３（例）ダムの堤体のコンクリート診断，海外の橋梁のリモート診断，コンクリート吹付のり面の損傷診断などⅢ事後保全：インフラ構造物の損傷が深刻化してから大規模な修繕を行う維持管理の考え方。
予防保全：個々のインフラ構造物の環境を踏まえて，インフラ構造物の管理者が定期的に点検・診断を行い，最小のライフサイクルコストで安全・安心やその他の必要なサービス水準を確保する
維持管理の考え方。
予防保全的維持管理が原則である理由は，インフラメンテナンスの分野において財源が不足している中，事後保全的維持管理を行った場合，劣化が進行してから損傷が発見されるため，補修に要する費用が莫大になるため。令和５年度（１０⽉期⼊学）及び令和６年度⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験解 答専攻名地球社会基盤学専攻（社会基盤⼯学コース）（⼀般選抜）

試験科⽬名II例専⾨科⽬⑤環境⼯学環境中に浮遊する粒⼦の重⼒沈降に関する下記の問題に答えなさい。
問１ ①重⼒，②浮⼒，③境界，④摩擦，⑤圧⼒，⑥抗⼒係数，⑦投影（断）⾯積，⑧ 𝜋⁄4 𝑑問２ 以下に相当する導出過程を評価する。前提として，以下(1)〜(4)の関係を参照する。
𝐹

𝐶

𝐹𝐴

𝜌 𝑣𝐴21問１より3𝜋𝜇𝑑 𝑣

2問２より

𝜋𝑑4

3問１⑧より4レイノルズ数の定義より𝐶

𝜌 𝑣2

𝑅𝑒𝜌 𝑣𝑑𝜇1 3 より 𝐹2 より𝐹𝐶𝐶

𝜌 𝑣𝐴2𝜌 𝑣 𝜋𝑑8𝐶𝜌 𝑣 𝜋𝑑
83𝜋𝜇𝑑 𝑣

上を変形して𝐶3𝜋𝜇𝑑 𝑣

4 より

24𝜇𝜌 𝑣𝑑24𝐶𝜋𝑑
4824𝜇𝜌 𝑣𝑑

𝜌 𝑣 𝜋𝑑𝜇𝜌 𝑣𝑑241
𝑅𝑒24𝑅𝑒問３ 以下に相当する導出過程を評価する。符号は正負逆でもよい。
①重⼒は鉛直下向き，⼤きさは粒⼦の体積✕粒⼦の密度✕重⼒加速度𝐹𝜌

𝜋𝑑𝑔6②浮⼒は鉛直上向き，⼤きさは粒⼦の体積✕流体の密度✕重⼒加速度𝐹𝜌𝜋𝑑𝑔6問４ 鉛直下向きを⾼さ𝑧の正の向きと定義すると，運動⽅程式は下記のように表される。
𝐹

𝑚𝑎𝑚

左辺

𝐹

𝐹右辺𝑚𝑎𝜋𝑑𝑎6

𝜌𝑑𝑣𝑑𝑧𝐹: 合⼒，𝑚: 質量，𝑎,

𝐹

𝜌

𝜋𝑑𝑔6

𝜌

𝜋𝑑𝑎6

𝜌𝜋𝑑 𝑑𝑣6 𝑑𝑧

𝜌𝜋𝑑 𝑑𝑣6 𝑑𝑧𝜌𝜋𝑑
𝑔
6𝐹𝑑𝑣∶ 加速度，𝑣: 沈降速度，𝑧: ⾼さ𝑑𝑧𝜌𝜋𝑑𝑔
63𝜋𝜇𝑑 𝑣𝜌𝜋𝑑𝑔
63𝜋𝜇𝑑 𝑣問５ 以下に相当する導出過程を評価する。令和５年度（１０⽉期⼊学）及び令和６年度⾦沢⼤学⼤学院⾃然科学研究科 博⼠前期課程⼊学試験解 答専攻

名

試験科⽬名例地球社会基盤学専攻（社会基盤⼯学コース）（⼀般選抜）専⾨科⽬問４より 𝜌𝜋𝑑𝑎
6⑤環境⼯学𝜌𝜋𝑑 𝑑𝑣6 𝑑𝑧

𝜌

𝜋𝑑𝑔
6𝜌𝜋𝑑𝑔
63𝜋𝜇𝑑 𝑣粒⼦が最終的な沈降速度に到達するとき，合⼒𝐹と加速度𝑎はゼロとなるため，
0

𝜌

𝜋𝑑𝑔
6𝜌𝜋𝑑𝑔
63𝜋𝜇𝑑 𝑣

3𝜋𝜇𝑑 𝑣𝜌

𝜋𝑑𝑔6𝑣

𝜌𝜋𝑑1
𝑔
6
3𝜋𝜇𝑑𝜌𝜌𝜋𝑑
𝑔6𝜌

𝜌𝜌𝜋𝑑𝑔6𝜌 𝑑 𝑔18𝜇問６ 下記のいずれも可。
粒⼦の終末沈降速度は，粒⼦が⼤きいほど⼤きい。
球形粒⼦の場合，終末沈降速度は直径の２乗に⽐例する。