SKYLIGHT

重力赤方偏移と精密視線速度測定
竹

田

洋

一

〒181‒8588 東京都三鷹市大沢 2‒21‒1〉
e-mail: takeda.yoichi@nao.ac.jp〈国立天文台アインシュタインの一般相対性理論が予測する太陽スペクトル線の重力赤方偏移を観測的に検出することは太陽物理学者に課せられた宿題であったが，太陽表面の非均一なガス運動に起因する効
果に災いされて定量的に十分納得のいく結果はなかなか得られぬままに時は流れ，一方では地上の実験でこの理論からの予言値が確認されて実際上ほぼ決着がついたこともあり，天文学の世界ではしだいに人々の興味も薄れるに至った．最近われわれはヨードセル法という精密視線速度測定の手法を適用して改めてこの古典的な問題に取り組む機会をもったのでそれについて報告する．併せて，白色矮星など他の恒星におけるスペクトル線シフトの話題も含め，重力赤方偏移百年の歴史を
振り返る．

1.

太陽スペクトルとアインシュタイン
効果の諸々の影響を考慮してもどうしても説明できずに謎とされていた値と驚くべき一致を示したので，この理論は一躍注目を集めることになる．そ1.1 一般相対性理論の予言

こで残り二つを検証することが天文学者に課せら等速運動する系を対象にした特殊相対性理論を1）

れた重要な課題となった．

1905 年に発表し ，時空の概念を変革させて世

重力による光線の湾曲は皆既日食の際における界に名をとどろかせたアインシュタインは，これ太陽近傍の恒星の位置を太陽がいないときの位置を加速度運動系に一般化して重力をも含む一般的と比較してそのずれを調べることで確認できる．

な理論にするべく努力を重ねた．そして重力場の

特にこの場合は理論そのものの検証として重要で2）あった．1911 年の最初の未完の理論では太陽のを 1911 年に出版したが，さらに考察と理論の改すぐ縁で 0.″87 という予測をしており，たまたま善を進め，ついに 1916 年に重力を四次元時空のこの値は古典的なニュートン力学に等価原理を適幾何学として記述する一般相対性理論を完成する

用しても導かれる値であったが，1916 年に完成

影響を等価原理に基づいて論じた最初の論文

3）

に至る ．
この理論は観測的に検証されうる予測を提示しした理論の予言によればその 2 倍の 1. ″74 になったからである．

たが，くしくもそれはいずれも天文学に関するも

この予測値の改訂という混乱もあり，1910 年のだった．①水星の近日点の移動，②太陽のそば代中頃の第一次世界大戦中に早速取りかかったを通る光線の重力による湾曲，③太陽表面から発チ ー ム は 一 度 は 否 定 的 な 見 解 を 出 す が， 戦 後せられる光におけるスペクトル線の長波長側への1919 年のアフリカ〜南米での皆既日食でエディ偏移，の三つである．このうち最初の水星軌道のントン率いる英国の観測隊はほぼ理論の予言に近）はこれまで他近日点の移動（1 世紀につき 43 ″い値を確認した．さらに 1922 年の豪州の日食の第 106 巻第9号

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観測においてリック天文台長のキャンベルが中心

細に調べ，縁に近づくほどスペクトル線の波長はになった米国の観測隊は縁付近でのずれの値

円盤中心の波長と比べてより赤い方に系統的にず

74）のみならず太陽からの距離に反比例する（1.″

れるといういわゆるリム効果（limb effect）を発依存性までも理論と極めてよく一致する結果を得見していた 5）．この二つの事実からも，この 1910

た．ここにおいて一般相対性理論はほぼ科学界に年代の太陽研究者たちに突然降りかかってきた一おける認知を受けるに至り，アインシュタイン

般相対論の検証という課題が決して一筋縄ではいブームが世界的に巻き起こった．

かない難題であることは明らかだった．つまり重

一方，残りの一つである重力赤方偏移（半径力赤方偏移によるシフトは太陽円盤上の位置にもR，質量 M の物体から発せられる光はドップラー

スペクトル線の種類にも一切無関係にドップラー（cR）の赤方偏移を示す：
速度に換算して vg＝GM/

効果と同じくずれの大きさは波長に比例するはず

ここで G は重力定数で c は光速度）については一だからである．

般相対性理論に特有の予言というよりも，等価原

実際，地上における実験の経験のみを頼りにし理のもたらす帰結である．実際太陽スペクトルにて手探りで進むしか手がない黎明期の天体分光学

おけるこの視線速度の増加（＋633 m/s）は 1911

者の苦労はたいへんなものだった．当初彼らがこ年の最初の論文でも 1916 年の完成した理論でもの謎のシフトの原因として特にこだわっていたの変わっていない．ただ理論の根幹となる原理が絡は「圧力効果」，つまり実験室での実験で知られむことなので，万一これが成立していなかったらていた「圧力を 1 気圧から 10 気圧くらいまで上

一般相対性理論は根底から覆されることになるかげていくにつれてアーク放電のスペクトル線の輪

らその意味でも事は重大だった．もちろんこの確

郭が非対称になり中心波長が一般に長波長側にず認についても世界の名だたる太陽研究者が挑戦をれていく」効果である．これは，圧力が上がるこ

試みるが，こちらははるかに困難な問題であることでガス粒子が接近してその電場が引き起こす原とを思い知らされることになる．

子エネルギー準位の摂動によるスペクトル線の成1.2 初期の太陽分光学者の苦闘

分分岐，つまりシュタルク効果のことであるが，実は十九世紀の終わりから二十世紀の初めにかおのおののラインの個性に応じてその程度は異なけて，すでに太陽物理学者たちは太陽スペクトルる現象である．実際には希薄な太陽大気ではこの線の波長のずれの問題に直面していた．1890 年

ようなシフトは無視できるのであるが，太陽大気

代にロウランドらによって太陽スペクトル線の波の物理状態などほとんど未知の当時，重力が地上

長同定が進められていたが，彼らは吸収線の波長の約 30 倍もある太陽表面の気圧が地表よりずっ（自転など他の効果を差し引いた後でも）が実験と高いと考えたとしても責められないだろう．

室のアーク放電で作り出した比較輝線スペクトル

一方，インドのコダイカナル天文台の英国人太と比べて，一般にわずかに（千分の数 Å 程度）長陽物理学者エバーシェッド（「エバーシェッド流」

波長にずれている傾向があることに気づいていと名づけられた太陽黒点半暗部における表面にた．そしてこの赤方偏移を最初に定量的に論じた

沿った外方へのガスの流れを 1909 年に発見してのがジュウェルであった 4）．ただ，このずれの大いた）は，この太陽面のリム効果などの奇妙な波

きさは線に対応する元素によっても線の強度に長のずれは圧力効果よりも基本的にドップラー効

よってもまちまちであって解釈に苦しむものだっ

果に帰せられるものであろうと結論した．ただ彼たのである．一方 1907 年，ハルムは太陽円盤にといえどもその物理的な解釈には困りはて，「地

おけるいろいろな位置のスペクトルを合わせて詳球が何らかの反発力を与えて太陽表面ガスが常に

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地球から遠ざかるように流れている」という，今る違いがあった．それに比較に用いるアークの輝日から見るとかなり荒唐無稽な説（地球効果）さ

線スペクトル自体も初期の頃はかなり質が悪く，

え真剣に検討していたのである．

圧力効果や電極からの位置による波長の変化など

ともあれ太陽重力赤方偏移の有無を調べる研究はアインシュタインの 1911 年の最初の論文で予もあって，それも混乱に輪をかけていたようだ．

1.3 徐々に見えてきた真実

言されてすぐにドイツのシュバルツシルトやフロ

状況が改善してきたのは 1920 年代に入ってか

イントリッヒによって試みられたが，やがて中心らである．特に重要な伏線は 1920 年にインドのになったのはインドのエバーシェッドと米国ウィ物理学者のサハによって電離平衡の理論が初めて

ルソン山天文台のセントジョンだった．しかし確立されたことだった．これを基にして英国の1910 年代から 20 年代始めにかけてこれらのグファウラーやミルンらの努力により太陽大気の大ループが多大な努力を費やしたにもかかわらず，

まかな物理状態が推定できるようになったのだ

得られた結論は不可解な混乱の様相を呈していが，それにより太陽表面物質はほとんど中性の水た．つまり人によって結果がまちまちで一致しな素で構成されていて圧力は地表とは比べものにないのである（ただ大ざっぱに言えることは赤方偏らないくらい極めて低いことが明らかになった．

移はあるにしても理論の予測よりも足りずに小さしたがって，ついに圧力効果の呪縛から逃れ，

いということだった）．たとえばエバーシェッド（CN 分子線だけではなく）鉄などの普通の多数のは「重力赤方偏移は縁では大体確認できる」と報

原子スペクトル線を安心して測定に用いることが告する一方で，セントジョンは「そのようなシフできるようになったのである．一方では比較スペ

トは見られずアインシュタイン効果は存在しな

クトルに用いる実験室の光源の改良も進み，基準い」と言明した．ウィルソン山の 60 フィートとのスペクトル線波長表も充実してきた．これに150 フィートの太陽塔望遠鏡という当時の世界最よってこれまでの仕事の再検討なども進められた．

高の太陽観測機器を有するセントジョンはこの分

そして 1923 年のアメリカ合同天文学会の席上，野の第一人者として特に影響力のある立場にいた

セントジョンはついにこれまでの前言を翻してので，この発言はかなりの動揺をもたらす結果と「一般相対論の予測する重力赤方偏移は確かに存なった．

在し，観測されるシフトの見かけの傾向はアイン

当時の状況を今日の目で振り返るといろんな不シュタイン効果と太陽大気の垂直速度場による幸な事情が複雑に絡んでいたことがわかる．まずドップラー効果が合わさったものとして説明でき

彼らが心配していたのは先述した圧力効果であっる」と公式に発表し，世界に大きな反響を巻き起た．絶対測定に大きく影響するこの効果をなるべ

こす．
「St. John s conversion」として知られるこく避けたいという一心から彼らは測定には紫〜青の転向は，純粋に自分自身の研究のみから帰結し領域にある CN の分子線（実験室での実験から圧たことなのか，それとも日食観測における光の湾

力効果はほとんど効かないと知られていた）を専

曲の理論的予想値と観測値のすばらしい一致に影ら測定に用いていたのである．ただ太陽のスペク

響されたのかは今日でも科学史家の間で議論されトルを一見すればすぐわかるが，この領域は絶望る点のようだが，彼によるガスの垂直運動による的にラインが混み合っており，とても視線速度のドップラー効果の解釈 6） はかなり的を得ている

精密測定に適しているとは思えない．またセントと言ってもよい（ただ同時に提唱したリムの過剰

ジョンは弱い CN 分子線を，エバーシェッドは強赤方偏移の光散乱起因説は当たっていないが）．

い CN 分子線を，用いるなどおのおのの好みによ

ここでは現在の知見に基づく言葉で述べること

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SKYLIGHTにするが，太陽面スペクトル線のシフトの観測事

このシフトを引き起こす泡の速さは（上述のよ

実を定性的に説明するうえで重要な役割を果たすうに）大気の深さが深いほど大きく浅くなるにつのは，ぐつぐつ煮えたぎるように見える太陽表面

れて減少するので，形成層の深い弱いラインではのいわゆる粒状斑（グラニュール），つまり光球の

この青方偏移は大きく，逆に表面近くの浅い層で下方の対流層に起因する非均一かつ動的なガスの形成される強いラインでは小さいので重要でな運動である．このガス運動は近似的に太陽大気中

い．これこそ測定に用いた線の強度によってさまの高温の泡の上方流と低温の泡の下降流の二つにざまに異なる結果が得られた原因だった（図 2 に分けて考えることができる．深い対流層から上方例として 1980 年にロプレストら 7） の求めた結果に発せられた熱い泡は周りのガスより軽いので浮を示す）．つまり，普通の円盤中心での観測の場

力で上昇するが，しだいに熱を失い減速して上方合を例に取ると，弱いラインでは重力赤方偏移のの表面近くで止まる．一方，その逆の過程として，

かなりの部分がこの対流青方偏移でキャンセルさ

表面近くの周りのガスより重い低温の泡は重力でれてアインシュタイン効果はほとんど見えないか

下向きに動く（図 1）．実はこの上向きに動く高温

かなり弱いが，強いラインではこのキャンセルのの泡が明るく見える粒状斑（グラニュール）であ効果が重要にならないので一般相対論の予測に近り，下降する低温の泡は（グラニュールを隔てる）

い赤方偏移が観測される．

暗い境界線のように見えるインターグラニュール

また対流青色偏移は本質的にガスの垂直な運動線である．太陽面を観測した場合，この両者が引によって生じるドップラー効果であるから，視線き起こすスペクトル線のドップラー効果（前者はと大気平面に垂直な法線のなす角を θ とすると，近づくので青側にシフトし後者は遠ざかるので赤円盤中心での観測（θ＝0°で cos θ＝1）でこの対側に）は互いに逆向きで拮抗するが，より高温で流起因の短波長へのずれは最大になって，それ以明るい前者が卓越するので，結果的にスペクトル外ではこの因子だけ弱まり，特に太陽の縁（θ＝線はやや青側にシフトすることになる（対流青方90°で cos θ＝0）ではこの単純なモデルに基づい偏移）．そしてこの短波長への対流起因のシフトはて言えば青色偏移は消え去る（実際はもっと複雑

典型的には毎秒数百メートル程度で，不幸にもた
またま重力赤方偏移と同等のオーダーであったことが混乱を引き起こしていたのであった．

図2

図 1 対流青方偏移の生じる機構を説明した模式図．

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太陽円盤中心で観測したときの視線速度とスペクトル線強度との関係の例（文献 7 のロプレストらの観測より）．矢印は予測される重力赤方偏移の値を示す．ラインによって大きな散らばりを示すことに注意．平均的な傾向は実線で表されている．
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ラー効果の解釈と合わせて「おそらく対流青方偏移を補正すれば予測値のオーダーの赤方偏移が残るはずなのでアインシュタイン効果の存在は確かであろう」と結論しているに過ぎない．したがって，重力による光線の湾曲効果の予言値との日食観測による観測値のすばらしい一致と比較するとその意味合いはかなり劣っている．その後もこの研究の試みは続いたが，もう本質的な進展は見られなくなった．というのもこの問題に決定的な役
割を果たす対流青方偏移の補正は実は非常に複雑
図3

で各ラインの個性によって大きく異なるので正確

視線速度が太陽円盤上の位置によってどのよ
うに変わるかの例（文献 8 のアダムの論文のデータから作成）．実際はもっと大きい散らばりを示すがここに示したのは平均してならした 関 係． 円 盤 中 心 で の 絶 対 値 は 彼 に 従 っ て
310 m/s を採用している．

に見積もるのはきわめて困難だからである（現在でさえも真の意味では解明されていない）．したがって，この補正値の抜本的な改善がなされない
限り，太陽面の通常の分光観測を繰り返しても過去の仕事の再確認になるだけで，もはや意義が薄で cos θ の線形関係からは食い違いを示すし，されてきたのである．

らに縁になると過剰の赤方偏移が出てくるのだ

たとえば 1922 年にフロイントリッヒが中心にが）．したがって，重力赤方偏移と合わせて考えなって，アインシュタインの予測した重力赤方偏

ると，円盤中心では本来見られるべき赤方偏移は移を太陽で検出することを大命題に掲げた「アイキャンセルされて小さくなってしまうが，縁では」と呼ばれる太
ンシュタイン塔（Einsteinturm）

予測に比較的近いアインシュタイン効果が観測さ

陽塔望遠鏡をポツダム郊外に建設したが，この施

8）

設はドイツ表現主義の著名な建築家メンデルスによって得られた結果を示す）．ちなみに円盤中

ゾーンの設計になるその芸術的な形状で世界的に心を基準にして考えれば縁に近づくほど相対的に有名になってはいるものの，本来の目的であった

スペクトル線はより赤い方向に系統的にずれを示

スペクトル線のアインシュタイン効果の検出につすことになるが，これこそハルムの発見したリム

いてはあまり大した実績を上げていない．ちなみ

効果にほかならない．

にわが国においても同じ目的を掲げ，1930 年に

1.4 玉虫色の幕引きへ

三鷹の東京天文台にやはりドイツのツァイス社のれるのである（図 3 に例として 1959 年にアダム

セントジョンの分光観測で得られたシフトの傾製作による姉妹的な太陽塔望遠鏡が設置されてい向はほかのグループによっても確認され，その解る．もっとも本家のほうは流線型を基調にしたス

釈もおおむね受け入れられた．このように 1920

マートな白亜の塔であるのに対し，こちらは渋い

年代中頃までに「太陽面の重力赤方偏移は存在す

赤茶造りの角ばった塔なので外見は異なるのである」という方向にトレンドは移ったが，もちろんるが，同じ「アインシュタイン塔」という愛称でこれは定量的に赤方偏移の観測値を導いてそれが親しまれてきた．しかし残念ながらこれも本命の633 m/s という予測値に誤差内で一致することを

重力赤方偏移では特に成果は出せなかったよう示したものではなく，観測される見かけのシフトだ．現在は正式名を国立天文台太陽分光写真儀室の系統的な傾向をグラニュール垂直運動のドップと呼ばれ，登録有形文化財として保存されてい第 106 巻第9号

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る．この太陽望遠鏡については斉藤国治先生の回を確立する方法である．しかし大気速度場に起因

顧文を参照されたい 9）．

するシフトを補正しないのでは見通しが限られる

そして数十年の時が流れ，1960 年に画期的なことは明らかだった．また 1 本の強い線の輪郭だ

出来事が起こる．きわめて正確にガンマ線の振動

けをいくら詳しく調べても（広がった非対称の太数変化を検出できるメスバウアー効果（ γ 線無反陽スペクトル線輪郭のどこを基準の線中心として跳吸収共鳴現象）を応用した地上の実験で，パウ

良いかを眼視で決めていては）あまり意味はなく，ンドとレプカの二人がアインシュタインの予測し測定の仕方によって結果が異なる不確定性が出た

た重力赤方偏移を十分満足できる精度（〜±10％）りしたのである．太陽スペクトルにおける重力赤

10）

．ここに

方偏移を定量的に確認したい場合，①系統誤差をおいて太陽においてこの効果を検出することの意

避けるには円盤の位置に依存する対流青方偏移を味が薄れてきたので，この問題に対する太陽物理

きちんと取り扱うこと，②乱雑誤差を軽減するた学者の熱はかなり冷めたことであろう．もちろんめには数多くの線を用いてかつ人間の目で決める

スペクトル線のシフトや大気速度場の研究はそのような要素を排除すること，が必須であることを後も続くが，重力赤方偏移は当たり前のものとしこれらの仕事は教訓として示してくれている．

て最初から差し引く取り扱いさえされるように2.

で検証することに成功したのである

なった．

1960 年以降今日までの半世紀の間に太陽面における重力赤方偏移検出を目論んだ論文の数は両太陽重力赤方偏移検出へのわれわれの試み

2.1 ヨードセルと視線速度精密測定

手の指の数にも満たないが，まれに新たな技術を

そういう事情でこの太陽スペクトルにおける重応用した挑戦もあった．たとえば 1960 年代から力効果問題は今日ではほとんど忘れ去られたに近70 年代にかけて試みられた，ストロンチウムやい状態になっていたが，たまたまわれわれもこれカリウムの原子ビームを使った共鳴散乱の手法をにかかわることになった．それはヨードセル法と用いて Sr i 4607 線

11）や K i 7699 線

12）

などの共鳴

いう最近の手法が適用できそうだったからである．

線のスペクトルにおいて正確な視線速度スケール

ヨードセルとはヨウ素分子ガスを封入したガス
フィルターのことであるが，天体の光をまずこれを通した後で分光することで無数のシャープなヨ
ウ素分子線を天体のスペクトルに重ねて焼き込む方法である．これによって（言うならば測定する
ものに物差しの目盛り自体を埋め込むようなもの
で）機器の不安定性に起因する誤差を除去して非常に高い精度の視線速度測定決定が可能になる 13）．
このテクニックが大活躍しているのがドップラー法に基づく系外惑星の検出や星震学への応用であり，毎秒数メートルという高精度でわずかな視線速度の変化をとらえることで，数多くの系外惑星が発見されたり恒星の微妙な振動から星の性質が

図4

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ヨードセル法でいかにして微妙な波長のずれを検出できるかの原理の比喩的な説明．

調べられたりしている．
この手法の大きなメリットは，測定のために天天文月報

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体スペクトル線の線中心波長（前節で述べたよう

60 フィート太陽塔望遠鏡を彷彿とさせる立派なに眼視で正確に決めるのはほぼ不可能）をわざわ

風格を備えている．太陽面上の狙った点に正確にざ決める必要がなく，きわめて効率の良い半自動

ポインティングして露出しスペクトルを取得する的な解析が可能になることである．図 4 はヨードことを半自動的につぎつぎに連続して行うことがセル法で視線速度の微妙な差がどうやって検出でできるので，今回の目的にはうってつけであっ

きるかの原理を比喩的に示したものであるが，こた．ヨードセルは以前岡山観測所でプロトタイプのように，比較とする基準のスペクトル（テンプ（すでに役目を終として試作した第一号機セル 14）

レートと呼ぶ）とぴったり重なり合うようにしてえて引退して物置に眠っていた）を持ち込んで目盛り（波長）のずれを読み取ることは，言い換使った．

えれば残差の 2 乗（χ2）が最小になるようにフこの時期には太陽面に特に顕著な活動領域は見リーパラメーター（視線速度差）を決めることでられず，この種の光球静穏領域の観測には適してあり，これは数値解析における最適化問題と呼ばおり，飛騨天文台の上野れるものにほかならないので数値計算で容易に解だいたこの二日間の観測で，太陽面上にまんべんが得られる．つまり計算機の助けを借りて主観にな く 分 布 し た 3,744 点 の 観 測 点 に お い て 5,188‒

影響されずに迅速に視線速度の解が求まるので，

5,212 Å の波長範囲の（ヨードセルを通してヨ

一つのスペクトルの中の広い波長域の多数のスペ

ウ素分子線を焼き込んだ）高分散スペクトルを得

クトル線に適用してそれらの解を重ね合わせるこることができた．なお飛騨の水平分光器は広い波とで乱雑誤差を抑えることも，あるいは多数の異長域のスペクトルを一度に撮れると聞いていたのなるスペクトル（異なる観測日や異なる観測点）

で当初は期待したのだが，これは長い写真フィル

に対して適用してそれぞれの視線速度を効率よくムを使っていた昔の話であり CCD を検出器に使求めることも問題なくできる．

う現在はこのようにたかだか 20‒30 Å しかカバー

悟さんに協力していた

ここで重力赤方偏移の検出のために決定的に重できないということがわかってこの点は少し残念

要な対流青方偏移の補正の大きさは太陽円盤上のであった．というのも波長域が広いほど使える太各点で異なることを思い起こそう．したがって

陽のスペクトル線の数（N）も増えて，視線速度（いろいろな cos θ の）多くの点で求めた視線速度の誤差は∝ 1/ N で減少するからである．

を補正して得られた結果が系統的に位置に依存し余談であるが，実はこの観測を行った時点ではないことを確認できればこの青方偏移の補正がう

アインシュタイン効果の検出のことなど全く考えまくなされたと判定して良い．この種の多数の観ていなかった．われわれの当初の目的は太陽自転

測点の精密視線速度解析にはまさにヨードセル法

だったのである．というのは，2008 年から 2009

がうってつけであるので，「太陽重力赤方偏移を年にかけてサイクル 24 の太陽活動の始まる気配

観測的に求めて理論的予測と一致するかどうかをがなかなか見られないことから「何か太陽に異常チェックする」という百年来の問題に改めてこのが起こっているのではないか」と世間が騒いでい

能率的な手法で取り組むことは有意義であろう．

たのであるが，17 世紀後半のマウンダー極小期

2.2 飛騨ドームレス太陽望遠鏡での観測には太陽の差動自転（緯度が高くなるにつれて自観測は 2010 年 7 月 20 日と 21 日に京都大学飛騨

転角速度が減少していること）の度合いが現在の天文台のドームレス太陽望遠鏡の水平分光器で約 3 倍にも増大していたらしいという報告 15） が行った．この望遠鏡は本格的な分光器をもつ国内あるので，「ひょっとしたら最近の太陽にもその随一の地上太陽望遠鏡であり，ウィルソン山のような差動度の異常が生じているのかもしれな

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い」と思いついたからである．太陽黒点を時間をラメーターを調整することで太陽スペクトルをうかけて追う自転観測は長い時間がかかるうえに黒まく再現できることが確認できた（キットピーク

点の現れない高緯度領域には適用できないが，精で観測された太陽円盤中心のスペクトル 17）との密に測定した太陽円盤状の多数の点の視線速度に．またセルを通しフィットの様子を図 5 に示す）基づく方法では一度の観測で結果がわかるのでてヨウ素の分子線を焼き込んだスペクトルをシ

ヨードセル法で試みたわけだ．この場合自転角速ミュレートするために，ヨウ素分子線のみの基準度を求めるだけなら対称性が使えるので東半球とスペクトルも必要であるが，これは系外惑星発見

西半球の対応する点同士の視線速度の「差」を求で知られる米国のマーシー氏に以前お願いして提めれば良いから円盤中心に対する相対視線速度解

供 し て い た だ い た 14）， キ ッ ト ピ ー ク 天 文 台 の析で十分だった．それで得られたデータを解析しフーリエ分光器で測定されたデータを使用した．

たところ，結局普通の差動自転で特に異常は見らこうして太陽円盤の各点において見かけの視線速

16），

度を決定し，さらに地球運動に起因する補正を加貢先生とおえて太陽中心系に対応する視線速度 V が求められれないことが判明して一件落着したのであるがその後この観測のことについて牧田

話しする機会があった．以前先生ご自身でも飛騨たのである．

天文台でヨードセル観測を試みられたことなどい

さて，重要な対流青方偏移（位置 μ［＝cos θ］

ろいろ伺ったのであるが，その折に「折角ヨードに依存するのでδVμと書く）の補正は非均一な動セルを使われたのなら視線速度の相対差だけでな的太陽大気の構造がまだ完全には理解されておらく絶対視線速度もきちんと求めて重力赤方偏移のず，各ラインの個性によって大きく振る舞いが異検出に挑戦されてはいかがですか」とのご意見をなっていて正確に見積もるのは不可能に近いのだ

いただいた．これがきっかけで，2011 年になってからこの目的のために 2010 年夏の観測データの再解析を始めたわけである．

2.3 視線速度解析と対流青方偏移補正
もっとも絶対視線速度決定への応用には少し問題があった．これまでのヨードセル法はある基準とする時点での同じ天体の実際のスペクトルをテンプレートとしてそれに相対的な視線速度変化の検出に限られていたからである．この問題を解決するために，われわれは太陽大気モデルを基に理論スペクトルを計算してそれをテンプレートとして用いることにした．ただその計算には（その領域に含まれる）スペクトル線を生み出す各元素の組成量（A1, A2, …）とフィットに必要な線拡大
関数の幅（vm: マクロ乱流に対応）が必要なので，これらを視線速度と同様にフリーパラメー
ターとして χ2 を最小にする条件で最適化問題を解くわけである．幸いにして大気モデルから理論的に計算したこの領域のスペクトルはこれらのパ
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図5

今回の波長域における太陽スペクトル（キットピーク天文台で観測された円盤中心のもので青丸で表す： 文献 17）が計算した合成スペクト
ル（実線）でフィットできることを示した図．
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が，なるべく実際に近い補正を求めるべくこれまでの研究成果を参考にした．まず円盤中心（μ＝1）においてはシフトや非対称性も含めた線輪郭が非常によく再現できるような 2 成分モデル（つまりグラニュール大気とインターグラニュール大気の両方でスペクトルを計算して充填因子という重率の比率を掛けて両者を平均する方法）がボレ
ロ と ベ ロ ッ ト・ ル ビ オ に よ っ て 発 表 さ れ て お
り 18），これを用いてシミュレーションした理論
スペクトルから円盤中心における（δV1）計算を 18本のライン（解析した 5,188‒5,212 Å 領域に存在する主なライン）について計算した．そして円盤上の位置 μ におけるシフトの中心における値との相対的な差 δ Vμ−δV1 はバルタサールによって集中的に研究され，線形成層の深さ（スペクトル線の強度によって異なり，一般的に言って強く飽和した成長曲線の平坦部に属するラインほど形成層は浅くなる）に依存することが経験的に示されて19）

図6計算した対流青方偏移．個々のラインの結果は黒の実線，重率を掛けて平均したものは太い青線で示す．上図の横軸は cos θで下図は sin θ．

2.4 得られた赤方偏移に基づいて δVμ−δV1 を線形成

われわれは円盤上の全点に対して太陽中心系での平均的深さ〈log τ〉の関数として近似的に表すの視線速度（V）を求めたのであるが，最終的に表式を導出した．それを適用してそれぞれのライは自転速度の影響する観測点は使わずに x＝0 のンについて（δVμ−δV1）
経験が得られる．そして両子午線上のデータのみを用いることにした．これ（μ）＝（δV1）計 算＋（δVμ−δV1）経 験者 を合 わ せ てδVらに対して V から〈δV〉を補正した値 Vc（≡V−として円盤上の任意の位置 μ における対流青方偏）は重力赤方偏移に対応するはずである．
〈δV〉

いる．彼の結果

移δV が計算できるわけである．各ラインについしかしこの最終段階で頭の痛い事態が生じた．

てこのようにして求められたδV がμ＝cos θ ある

当初得られた値は確かに赤方偏移を示していたの＝sin θ についていかに依存するか
いは （1－μ ）だが，アインシュタインの予測値である 633 m/sを図 6 に示す．個々のラインによって振る舞いはと比べると約 200 m/s も食い違いが見られたのでかなり異なるが，円盤中心で約−300 m/s である

あった．われわれの値にかかわる主な誤差要因はのに対して縁では＋200 m/s まで増加する．ただ太陽に見られるスペクトル線波長の精度，乱雑誤

ヨードセル法では 1 本 1 本の線について視線速度差，対流青方偏移補正の不確定性，などであったを求めるわけでなく，得られるのは解析する波長が合わせてせいぜい〜±50‒100 m/s 程度に収ま範囲（今の場合約 24 Å）に含まれるスペクトル

るはずだと予想していたので，この違いは大きす（μ）
線全体に対応する平均的な値であるので，δVぎて容認できない．なかなか原因を特定できないも平均形成層に依存する重みを掛けて各 18 本のままに数カ月の日々を費やした末に結局わかった

（μ）
〉
）
．
線について平均した（〈δVのであるが，なんと絶対基準にしていたヨウ素分

2

子線スペクトル（マーシー氏から提供してもらったもの）の絶対波長スケールの原点が 160 m/s も第 106 巻第9号

589

SKYLIGHT

ずれていたのである．ドップラー法による惑星検

れぞれ y 座標（太陽円盤子午線上の中心からの距出などは相対的な視線速度の変化だけが問題にな

離）に対してプロットしている．V は |y| が大きるので絶対波長は関係ないからこれまでこのスペくなって縁に近づくにつれて赤いほうにずれる傾

クトルを常用的に使っていてもわからなかったの向を示し（これはリム効果にほかならない）またである．この問題の解明にはドイツのクネッケル，〈δV〉も同様の弱い y 依存性を示すので（図 7c）氏らの開発したヨウ素分子スペクトルを非常な高

これを補正した Vc ではこの傾向が消えてほぼ一20）

精度でシミュレーションできる IodineSpecというプログラムが非常に役に立った．

．こ
定に近い値が得られたことがわかる（図 7d）の値の分布を表すヒストグラムが図 7e であるが，最終的に得られた結果を図 7 に示す．まず図 7a

ピークはまさに予測値あたりにきていることが見と図 7b は全データ点に対する補正前の視線速度て取れる．子午線上のデータを全部合わせて平均V と太陽面上の y 座標または x 座標との関係を示＝698 m/s となった．予測されした結果は〈Vc〉

した図である．図 7b では太陽の自転速度の視線る誤差は大体〜50‒100 m/s 程度であることを思方向成分のせいで V は x に比例する直線上に乗っい起こすとこの観測値は理論から予測される値ているように見える（剛体自転の場合は厳密に x（633 m/s）とほぼ一致していると結論して良いでに比例する）．一方，本命とする子午線上のデーあろう．

タについては，補正前の V と対流青方偏移の大きもちろん新しいことを見いだしたわけではな

さ〈δV〉を図 7c に，補正済みの Vc を図 7d に，そく，むしろ「こうならねばならない」との予見を

図7

590

われわれの太陽面視線速度解析で得られた結果．
（a）V と y の関係（全データ），（b）V と x の関係（全データ），（c）V ならびに〈δV〉と y の関係（子午線上のデータのみ），d）補正済みの Vc と y の関係（子午線上のデータのみ），（e）補正済みの Vc の分布．予測される太陽重力赤方偏移は各図において青い矢印で示してある．
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2013 年 9 月

SKYLIGHT

もって解析を進めたのであるが（それだからこそ

A の伴星であるが，もともとシリウス A の運動の基準スペクトルの波長の狂いに気づくことができふらつきからベッセルによってその存在が予測さた），最終的に不確定性の範囲内で理論値と観測れており，1862 年に望遠鏡職人クラークによっ

値との整合が得られたことは，用いた手順や補正て初めて直接確認されて以来これも当時知られて値がリーズナブルであったことを示唆するのでといた数少ない白色矮星の一つだった．もし白色矮りあえず満足している．本研究の詳細については

星が本当に異常に小さい半径をもつ高密度の星な

われわれの論文を参照されたい

21）．

ら重力赤方偏移（半径に反比例する）は相当大き

3. 恒星におけるスペクトル偏移

くなるであろう．好都合なことにシリウスは実視

3.1 シリウス B のドラマ

きるし，その軌道運動による視線速度もわかって連星系であるのでシリウス B の質量も大体推定で1920 年代の半ば，太陽重力による日食時の光

いる．1924 年にエディントンは友人のウィルソン

路の湾曲も太陽重力場のスペクトル線のシフトも山天文台の分光観測の専門家アダムスに手紙を書

ほぼアインシュタインの予測が正しいと認知されき，重力赤方偏移が実際に観測されるかどうか確た頃，もう一つのテストの可能性が出てきた．そかめてくれと頼んだ．彼が計算して求めた最終的

れはシリウス B におけるスペクトルの重力赤方偏な予測値は＋20 km/s だった 22）．そしてアダムス移である．

が 100 インチ鏡で観測して得られたシリウス B の1913 年にヘルツシュプルングとラッセルが恒スペクトルを解析したところ，まさに平均して約星の光度とスペクトル型（有効温度）の間に密接

20 km/s という非常によく一致する値が得られたな関係があること（HR 図）を発見し，恒星のほの で あ る 23）． さ ら に 1926 年 に リ ッ ク 天 文 台 のとんどが主系列星と光度の高い巨星に属すること

ムーアが独立に 36 インチ屈折鏡で観測した結果が示されたにもかかわらず，ごく少数の極めて例も本質的に同じになってこれを支持した 24）．こ外的な星があった．HR 図上の左下に位置する高こにアインシュタイン効果のみならずエディント

温で光度の低い白色矮星である．光度 L は輝度

ンの白色矮星の理論の正当性も見事に証明された（有効温度 Teff の 4 乗に比例する）と表面積（半径…と皆信じた．

2

しかし何十年もの後，意外な事実が判明する．

で，Teff が高いのに L が低いということは半径がなんと理論の予測値も観測された値も全く誤って異常に小さい信じがたいほど高密度の星でなけれいて，一致は単なる偶然に過ぎなかったのであばならず，当初は何かが間違っていてこのようなる．エディントンはシリウス B のパラメーターと星はありえないと思われた．英国のエディントン

し て Teff＝8,000 K, M＝0.85 Ms, R＝0.028 Rs と いは彼の恒星内部構造論で主系列星や巨星の質量‒う値（添字 s は太陽の値を示す）を出していたの光度関係を理論的に導出するなど成功を収めていで重力赤方偏移はほぼ 20 km/s の予測になったのたが，この白色矮星についても状態方程式が理想だ が 22）， 実 際 は は る か に 大 き か っ た． 現 在 わ

気体でなく電子の縮退圧（熱運動の圧力でなく量かっている最良の値はバースタウらがハッブル望

子力学の不確定性原理によるゼロ点運動がもたら

遠鏡を用いて決定して 2005 年に発表したものです圧力）で支えられているとの仮説に立って理論あり 25），観測されたスペクトルと理論的モデルを作り上げ，このような高密度の星でも実際に存を合わせて決めたパラメーター（Teff＝25,193 K,

在しうるかもしれないと考え始めていた．

M＝0.98 Ms, R＝0.0086 Rs）から予測される赤方4

R の 2 乗 に 比 例 す る） と の 積 だ か ら L ∝ Teff R

シリウス B は全天一明るい恒星であるシリウス
第 106 巻第9号

偏移は＋72 km/s（誤差は 10％程度）で，実際に591

SKYLIGHT測定された値の＋80±5 km/s とよく一致する．な

うことになる．詳しくはグリーンシュタインらにぜこのような大きな間違いが起こったのだろうか．

よるアダムスの観測結果の検証報告 26）を参照さ予測に関しては必ずしもエディントンの理論自れたい．想像であるが，準備不十分のままに急い

体が間違っていたというわけではなく，単なる情で観測と解析を行い，最初に偶然予測に近い（実報の欠如による誤ったパラメーター設定のせいは誤った）結果が出たのでそれに満足して発表しだった．電子の縮退圧で支えられている白色矮星てしまい，その後きちんとした再確認を怠ったのの半径 R は質量 M と電子 1 個あたりの平均分子量ではなかろうか．

μe に R ∝μe

−5/3

M

−1/3

のように依存するのだが，今日ではシリウス B だけでなくエリダヌス座

彼は内部が水素で構成されていると考えて μe＝140 番星 B などほかの白色矮星についても重力赤を使っていた．実際は水素が燃え尽きた中心核な

方偏移の測定から質量も推定されて理論との比較

ので水素はなく（表面大気にはあるが），核反応も行われている．

生成物であるヘリウム，炭素，酸素などが主体で3.2 K 項とフロイントリッヒ効果

あり，これらは完全電離では核子 2 個に対して電十九世紀末から二十世紀初めにかけてリック天

子 1 個だからむしろμe＝2 を用いるべきだった．

文台ではキャンベルが中心になって 36 インチ鏡

5/3

それで R を 2 ＝3.2 倍も過剰に見積もりすぎたのを用いた多数の恒星の分光観測に基づき視線速度である．本来なら計算した光度が観測値とひどくを測定するプロジェクトが進められた．目的はわ

矛盾していることに気づきそうなものだが，不幸れわれの属する恒星系の運動学的構造とその中でなことに有効温度も大きく間違っていた．これはの太陽の位置づけを統計的に調べることであった

シリウス A（A 型だが比較的金属量が多い）の散が，その結果は 1911 年にリック視線速度カタロ

乱光の金属線を誤ってシリウス B のものだと思っグとして発表される．キャンベルはこのデータをて F 型に分類したためのようだ．白色矮星のバル

眺めて B 型星の視線速度が平均的に約 4 km/s ほど

マー線強度は晩期 B 型でピークになって早期 B 型

他のスペクトル型の星に比べて大きく出ているよと F 型で同じくらいになることも誤解の基になっうだと気づき，この過剰のことを K 項と呼んだ 27）．

たらしい．

特定のスペクトル型の星のみほかと異なった運動

一方，視線速度観測のほうはこれだけ間違うのの傾向（太陽から遠ざかる）を示すことは興味をはちょっと信じがたいくらいであるが，初期の恒

ひいたが良い説明は見つからなかったようだ．

星分光学特有のいろいろな難しい事情があったらところがしばらく後にこの K 項が一躍脚光を浴しい．ウィルソン山やリックではプリズム分光器

びることになる．つまり早期型星は質量が大きいを使用していたのだが，光学系に問題があって星ので重力赤方偏移も観測できるはずだとの考えかのスペクトルを撮るときと比較スペクトルを撮る

ら「この過剰の 4 km/s こそアインシュタイン効

ときで光の当たり方が変わって，比較の標準星を果ではないか」との声が出てきたのである．もっ

観測して較正しないと系統誤差が出たらしいが，とも当時はまだ恒星の半径や質量について正確な

その辺をきちんとやらなかったようだ．また最も情報が欠けていたので多分に思いつきに近いもの

大きな誤差の要因は，すぐそばに 1 万倍も明るいがあり，定量的な証明ができずに結局は予言検証

シリウス A が存在してその散乱光の影響をどうの本流にはならず忘れ去られていった．ちなみに補正するかという問題だったらしい．アダムスもB 型 星 は 主 系 列 星 で も 質 量 が 5‒10 Ms で 半 径 が一応その補正は考慮しているのだが（有効温度の3‒8 Rs であるから重力赤方偏移も太陽とオーダー

大きな誤りもあったせいか）結局不十分だったいは変わらず＜1 km/s のはずで（巨星になるとさ

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らに小さい），自転の速い星の多いこのクラスでを調べる方法である．というのは全体としては運は検出はまず無理である．

動を共にしてほぼ同じ方向に動いており，もちろ

この「K 項＝アインシュタイン効果」説にこだんランダムな成分はあるのだがそれは全体を合わわった一人がこれまでにも名前が出てきたフロイ

せて統計的に考えることで平均として打ち消せる

ントリッヒである．ドイツで一般相対性理論の観だろうからである．

測的検証に熱心に取り組んだ人だが，どうも直情

つい最近 ESO のパスキーニ氏らのグループが径行というかちょっと思慮深さに欠けていた性格

この線に沿って，M67 というかに座にある星団のようだ．いろんな人を怒らせて問題を起こし，の多数の星の視線速度解析を行った 30）．これは当初は自分の理論の立証のための大事な観測家と年齢が太陽と同程度の古い散開星団で FGK 型のして庇護していたアインシュタインももてあまし

主系列星や進化した K 型の巨星で構成されていてしまう．だがアインシュタイン塔の建設をなしる．彼らのアイディアは半径の小さい主系列星グ

えた実績もあり，プロジェクトを遂行する才能に

ループと大きい巨星グループでそれぞれ平均の視長けていた人と言えるだろう．彼の生涯について

線速度を比べることだった．質量は互いにそう大28）．

きく異なっていないが，半径について言うと後者

このフロイントリッヒは晩年になって昔の K 項は前者の何十倍も大きい．したがって前者は太陽のことを思い出したのか，1954 年になって，OB

と同様の 500 m/s 程度の重力赤方偏移を示すが，型の高温の早期型星は赤方偏移を示すことを再度

後者はほとんど無視できるはずである．全体の運引き合いに出す 29）．ただ今度は「高温の強い輻

動は同様だから，結局両グループ間の平均の視線

射場では光子同士が相互作用してエネルギーを失速度に有意な差異が見いだされるはずだった．しう過程が働き，そのために輻射温度を T，光子のかし結果を言うと，この違いは検出できなかった

4

通過距離を l とすると T ×l に比例する大きさののである．おそらくはスペクトル型の異なる星で赤方偏移が生じる」との仮説を提唱したのであは視線速度に系統的な違いをもたらす効果があっる．そして，ハッブルの法則（遠方の銀河ほど赤てそれが影響したのではないかと彼らは結論した．

方偏移が大きくなる）さえこの機構で説明できる

実はそのような違いは確かにあるらしいのであかもしれない，とまで話を膨らませた．このフロる．といっても先述した K 項ではなく，むしろそ

イントリッヒ効果は言ってみれば「光の疲労効

れとは全く逆向きの効果で，より高温の F 型や A果」で何となくもっともらしく聞こえるので，そ型の早期型の星ほど視線速度が毎秒数キロメートの当時はかなり反響を巻き起こしていろいろ議論

ル程度「負」の方向（青方偏移）にずれる傾向がされたようだ．ただ ad hoc な説の悲しさで結局あるようだ．これは 10 年ばかり前にスウェーデンは消え去る運命をたどったのはやむをえない．

のルンド天文台のマドセンら 31）がヒアデス星団

3.3 視線速度と恒星天文学

をはじめとするいろいろな散開星団の星の視線速は以前横尾広光先生も簡単に紹介しておられる

これまで太陽と白色矮星について触れたが，そ度を調べて発見したことであるが，晩期型の星にれ以外の普通の星について重力赤方偏移は検出で比べて早期型では自転が速いことが絡んでいるらきるだろうか．太陽でできたのだから原理的にはしいので，おそらく高速自転星大気の動的現象と他の星でも不可能ではないはずだ．ただ問題は視して外向きの質量放出（恒星風）が起こっていて線速度に影響するほかの諸々の要素を十分に排除

それが青方向へのドップラー偏移を引き起こすのして重力の効果だけを残せるか否かにかかっていだろうと仮説を立てている．ただその解釈が妥当る．ここで有望なのは星団の個々の星の視線速度かどうかはまだ不明である．先の M67 の場合で第 106 巻第9号

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いうと，主系列グループは比較的早期型に近い星る人材が米国に不足していることから欧州からを多く含むのでこの青方偏移が重力赤方偏移を打

ローレンツやエプシュタインなどの有能な理論家

ち消したから検出できなかったと考えられよう．

を招聘して学生の教育に気を配り，セントジョン

このように一般の恒星の絶対視線速度解析やアはスペクトル線のデータが貧弱なことを痛感してインシュタイン効果の検出はいろいろ難しい問題

世界に呼びかけてデータベースの整備拡充を図りを含んでいて一筋縄ではいかず，まだかなりハーその後の天体分光学に大きな寄与をしているが，ドルが高い．しかし近い将来は有望な分野になる

そういう基礎固めがその後の米国（それも特に西ような気がする．これからは欧州で打ち上げられ海岸の天文台）が二十世紀の天文学において主導る Gaia（ガイア）衛星などで超高精度で恒星の的な地位に立つ原動力になったのである．した

位置が測定されるようになるので，視差（距離）

がってわれわれは単に目先の成果を上げることだや固有運動も非常に正確に決まるだろう．位置ベ

けでなく後世に向けて種をまくことも忘れてはな

クトルの 3 成分と速度ベクトルの 2 成分が確定すらないであろう．

るのだから残り一つの速度成分たる視線速度を正確に求めることは重要である．この六つを確定し謝

辞て運動方程式を解くことで今後は恒星の運動学が本稿の執筆に当たって歴史的な側面について特飛躍的に発展するのではないか．そうすれば実際に参考にさせてもらったのは近年出版されたクレの運動による恒星の視線速度成分をきちんと押さ

リンステンの「Einstein s jury」32） である．過去

えることができて重力赤方偏移直接検出への道もの 文 献 や 書 簡 の 資 料 を 綿 密 に 考 証 し， 併 せ て開けるだろう．たとえば最近では M 型の赤色矮1970 年代にまだ存命だった（当事者の親族や知星がハビタブルゾーンの地球型惑星捜索などの分人など）関係者に対して行ったインタビューで得野で特に着目を浴びているが，質量や半径の恒星られた事実も交え，二十世紀初頭に一般相対性理

パラメーターを正確に決めることがなかなか難し論の正否を巡って激しい論争を繰り広げた著名な

く苦労している．もし重力赤方偏移の測定からこ天文学者たちや個性的な脇役の姿が生き生きと述ういうパラメーターの情報を得ることができたらべられている労作である．この分野に興味がある

大きな福音である．星の振動から内部を探る星震方には一読をお勧めする（ただあまり一般向けで学のような新たな学問分野が花開くのではなかろはなく，むしろ研究者や科学史家向けの書物だろ

うか．

う）
．

ただ大切なことは，その時代に向けての準備と

太陽重力赤方偏移の検出のための有用なデータ

して，恒星大気物理（特に動的現象）のさらなるをもたらしてくれた，飛騨ドームレス太陽望遠鏡

理解や原子分子スペクトル線の高精度波長データ

でのヨードセルを用いた太陽面視線速度観測におベースの充実など地道な学問をおろそかにしない

いては上野ことである．アインシュタインの一般相対性理論の皆さんにたいへんお世話になった．また牧田の予言を確かめるために多くの人々がこの課題に

貢先生ともたいへん有意義な議論ができて感謝し取り組み，成功も失敗もいろいろあったが，そのている．皆さんにこの場を借りて御礼を申し上げ

目的の達成の成否よりもむしろその努力の過程にたい．

悟さんをはじめ京都大学飛騨天文台

おいて蓄積された底力こそが科学の進歩に貢献している．たとえばウィルソン山天文台長のへール
は最先端の理論である量子論や相対論を理解でき
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Gravitational Redshift and Precise
Radial-Velocity Measurement

Yoichi Takeda
National Astronomical Observatory, 2‒21‒1
Osawa, Mitaka, Tokyo 181‒8588, Japan
Abstract: It was an important and challenging task forsolar physicists to detect the gravitational redshift insolar spectral lines, which Einstein had predictedbased on his general theory of relativity. Unfortunately, however, the complex Doppler effect due to inhomogeneous gas motions of convective origin prevented them from establishing its quantitatively
satisfactory detection. And as time went by, especiallyafter this prediction had successfully been confirmed
by a ground-based experiment, astronomers seem tohave almost lost their interest on this issue. Recently,
we had an opportunity to contend with this classicalproblem by using the iodine-cell technique, which is
known to be effective for precise radial-velocity measurement. Here, I will report the outcome of our trial
toward detecting this Einstein effect in the solar spectrum, while reviewing its historical background overthese 100 years including the topics of gravitational
redshift on other stars such as white dwarfs.

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