Université du Québec à Montréal
Faculté des Sciences
Département de mathématiques
Section Actuariat

ACT-2040 : Assurances I.A.R.D : Tarification et évaluation
Hiver 2013
(Cours obligatoire - 3 crédits)
Professeur :Arthur Charpentier

Coordonnées :Département de mathématiques
Bureau :PK-5615
Téléphone : (514) 987-3000 #8197
Courriel :charpentier.arthur@uqam.ca
arthur.charpentier@gmail.com
Site web
http://freakonometrics.hypotheses.org/

Démonstrateur(s):à préciser

Cours préalables :ACT-1040 Introduction à l'assurance IARD
ACT-6420 Modèles de prévision

Horaire du cours :Cours théorique : mercredi 9h00 - 12h00(à préciser)
Démonstration : mardi 13h00 - 15h00 (PK-S1525-1565)(cf http://www.etudier.uqam.ca/cours?sigle=ACT2040)

Logiciel utilisé :R - http://www.r-project.org/
via RStudio http://www.rstudio.com/

Description du cours
Introduire les concepts de base de la tarification, afin de passer d'une distribution
statistique à une prime d'assurance. Utilisation de la segmentation des risques enassurance, où les caractéristiques du risque (sexe et âge de l’assuré, territoire derésidence, etc.) sont considérées dans le calcul de la prime. Introduction au domainede l'analyse stochastique du passif des polices, où l'actuaire doit calculer les montants
que la compagnie d'assurance doit mettre de côté afin de rencontrer ses obligations
futures.
Applications pratiques à l'aide du logiciel (libre et gratuit) R.
Pour découvrir R (vidéos en anglais) http://freakonometrics.hypotheses.org/8057
et lire “R pour les débutants” d’Emmanuel Paradis,
http://cran.r-project.org/doc/contrib/Paradis-rdebuts_fr.pdf
Des applications avec R seront présentées tout au long du cours. Je vous encourage àvous familiariser avec R le plus tôt possible !

Contenu du cours
semaine 1: plan de cours, introduction à la tarification et à la segmentation
Pas de démonstration la première semaine
Ref: Denuit et Charpentier (2004, chapitres 1,3,4)Wendler et Modling (2009, chapitres 9,10,11)+ relire notes cours ACT6420
semaines 2 et 3: régression logistique et arbre de régression
Ref: Denuit et Charpentier (2005, chapitre 11)
Frees (2010, chapitres 3,4,5,6,11)
Greene (2012, 17.2 et 17.3)
de Jong et Heller (2008, chapitre 7)
Charpentier et Dutang (2013, 2.2)
+ documents des associations professionnelles en ligne sur le blog
semaines 4 et 5: régression de Poisson et biais minimal
Ref: Denuit et Charpentier (2005, chapitre 11)
Frees (2010, chapitres 12)
Greene (2012, 8.3)
de Jong et Heller (2008, 1.3 et 6.1)
Zehnwirth (1994)
Charpentier et Dutang (2013, 2.3)
+ documents des associations professionnelles en ligne sur le blog
semaine 6: modèles linéaires généralisés
Ref: Denuit et Charpentier (2005, chapitre 9)
Charpentier et Dutang (2013, 2.1)
+ documents des associations professionnelles en ligne sur le blog
semaine 7: surdispersion de la fréquence de sinistre
Ref: de Jong et Heller (2008, chapitre 6.2 et 6.3)
Hilbe (2011)+ documents des associations professionnelles en ligne sur le blog
semaine 8: modélisation des coûts individuels
Ref: Frees (2010, chapitre 13)
de Jong et Heller (2008, chapitre 8)
Charpentier et Dutang (2013, 2.4)
+ documents des associations professionnelles en ligne sur le blog
semaine 9: introduction à la réassurance
Ref: Antal (2010)+ documentation Swiss Re
semaine 10: provisionnement en assurance IARD
Ref: Merz et Wüthrich (2007, chapitre 1)
Charpentier et Dutang (2013, 3.1)
+ documents des associations professionnelles en ligne sur le blog
semaine 11: Chain Ladder et modèle de Mack
Ref: Merz et Wüthrich (2007, chapitre 3)
Charpentier et Dutang (2013, 3.2 et 3.3)
semaine 12 et 13: régression de Poisson et bootstrap
Ref: Charpentier et Dutang (2013, 3.4)

semaine 14: examen
Les séances de démonstration auront lieu dans un laboratoire informatique afin d’initierles étudiant au logiciel R et d’appliquer les modèles vus en classe sur des donnéesréelles.
Le calendrier est mentionné à titre indicatif, et pourra être modifié en cours de session.
Données
Les données utilisées en cours sont> baseavocat=read.table(+ "http://freakonometrics.free.fr/AutoBI.csv",header=TRUE,sep=",")

pour la régression logistique et les arbres,> sinistre=read.table(http://freakonometrics.free.fr/sinistreACT2040.txt",+ header=TRUE,sep=";")> sinistres=sinistre[sinistre$garantie=="1RC",]> sinistres=sinistres[sinistres$cout>0,]

et> baseFREQ=read.table(+ "http://freakonometrics.free.fr/baseFREQ.csv",+ sep=";",header=TRUE,encoding="latin1")

pour la tarification, et> PAID[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6][1,] 3209 4372 4411 4428 4435 4456
[2,] 3367 4659 4696 4720 4730
NA[3,] 3871 5345 5398 5420
NANA[4,] 4239 5917 6020
NANANA[5,] 4929 6794
NANANANA[6,] 5217
NANANANANA

pour les modèles de provisionnement.
Évaluation : 4 devoirs à rendre, et un examen final aura lieu la dernière semaine.
Les devoirs se font à 1 ou 2 (maximum). Il faut envoyer un courriel avant le vendredi
21 septembre 23:59 à arthur.charpentier@gmail.com, avec pour intitulé "[ACT2040]
constitution des groupes", avec en copie le courriel de la seconde personne dugroupe, et dans le corps du courriel, le nom des deux étudiant(s) avec leur matricule.
Un numéro vous sera attribué, et permettra de récupérer des bases pour les devoirs.
Devoir 1: régression logistique et arbre de régression, DL: 11 octobre 23:59
A partir de données d'accidents, il s'agira de modéliser la probabilité qu'un individu
avec des caractéristiques données.
Partie 1: régression logistiquePartie 2: arbre de régression
Partie 3: tableau récapitulatif avec une prédiction de la probabilité d'avoir un accident
pour 5 individus dont les caractéristiques seront précisées ultérieurement

Devoir 2: modélisation de la fréquence de sinistres, DL: 15 novembre 23:59
A partir de données d'accidents, il s'agira de modéliser la fréquence annuelle de sinistre
un individu avec des caractéristiques données.
Partie 1: biais minimalPartie 2: régression de Poisson
Partie 3: autre régression
Partie 4: tableau récapitulatif avec une prédiction de la fréquence annuelle pour 5
individus dont les caractéristiques seront précisées ultérieurement
Devoir 3: modélisation des coûts de sinistres DL: 6 décembre 23:59
A partir de données d'accidents, il s'agira de modéliser le coût moyen d'un sinistre pour
un individu avec des caractéristiques données.
Partie 1: régression gamma
Partie 2: régression lognormale
Partie 3: régression avec écrêtement des gros sinistresPartie 4: tableau récapitulatif avec une prédiction individuel du coût moyen d'un sinistre
pour 5 individus dont les caractéristiques seront précisées ultérieurement
Devoir 4: méthodes des provisionnement DL: 20 décembre 23:59
A partir de triangles de paiements, il s'agira de déterminer le montant de provisions àconstituer, ainsi qu'un quantile à 95% du montant de paiement pour les sinistressurvenus,
Partie 1: chain-ladderPartie 2: estimation du quantile avec la méthode de Mack
Partie 3: estimation du quantile par bootstrap avec régression de Poisson
Pour les modèles de régression, si vous avez lissé une variable, je veux une discussion
préalable. Si vous avez découpé une variable en classe, je veux une discussion
préalable. Si vous avez créé une variable qualitative en en croisant deux (ou plus), jeveux une discussion préalable. Si vous avez regroupé des modalités d'une variable, jeveux une discussion préalable. Etc. (la discussion préalable correspondant à une
justification de pourquoi cette opération était justifiée)
Je veux des rapports courts et synthétiques, 10 pages maximum, au format pdf (etseulement pdf, aucun autre format ne sera accepté), pouvant inclure tableaux etgraphiques. Je ne réponds pas aux questions relatives au devoir la semaine qui précède
le rendu du rapport.
Description des évaluationsL'examen débute à 9 heures précise, durera 3 heures, et comptera pour 50% de lanote.
Seuls deux devoirs seront corrigés :1) avant le 20 décembre, vous m'envoyez un courriel à arthur.charpentier@gmail.com,
avec pour intitulé "[ACT2040] évaluation", indiquant quel sera le premier devoir que
je devrais corriger. Celui ci comptera pour 25% de la note finale2) parmi les trois autres, je tire au hasard le second devoir. Il sera corrigé et comptera
pour 25% de la note finale.
Si vous respectez ces consignes, avec un rapport clair, lisible et beau, vous avez B+.
Vous rajoutez des modèles, ou faites des choses avancées dans votre modélisation,vous gagnez des points. Vous faites des erreurs méthodologiques, ou n'attachez
aucune attention à la forme, vous en perdez.
Je ne réponds pas aux questions la semaine qui précède le rendu du rapport.

Remarques supplémentaires· La note finale (en lettre, A+, A, etc.) pour le trimestre sera attribuée en fonction del’atteinte des objectifs spécifiques à travers les évaluations. La distribution desrésultats dans le groupe pourrait aussi être utilisée. Aucune autre opportunité(travail supplémentaire, etc.) d'augmenter le nombre de points ne sera allouée.
· Seules les calculatrices acceptées par la Society of Actuaries seront admises pour lesexamens i.e. les modèles BA-35, BA II Plus, TI-30X, TI-30Xa, TI-30XIIS et TI30XIIB.
· Pour des raisons de politesses, les appels téléphoniques se font à l'extérieur de laclasse. Les téléphones devront être éteints pendant le cours, et lesdémonstrations. Les téléphones sont interdits en examen.
Politique de reprise d’examen
Aucune reprise d’examen ne sera permise, à moins de conditions exceptionnelles. La
reprise d’examen n’est pas un droit mais un privilège. Dans de très rares où une repriseaura été autorisée par le professeur et par le département, l'examen de reprise sera
beaucoup plus difficile que l'original pour tenir compte du temps d'étude
supplémentaire disponible, par souci d'équité pour les autres étudiants.
Plagiat, fraude et tricherie	  	  PLAGIAT
Règlement no 18 sur les infractions de nature académique
Tout acte de plagiat, fraude, copiage, tricherie ou falsification de document commis par uneétudiante, un étudiant, de même que toute participation à ces actes ou tentative de lescommettre, à l’occasion d’un examen ou d’un travail faisant l’objet d’une évaluation ou danstoute autre circonstance, constituent une infraction au sens de ce règlement

La liste non limitative des infractions est définie comme suit :·la substitution de personnes ;·l’utilisation totale ou partielle du texte d’autrui en le faisant passer pour sien ou sansindication de référence ;·la transmission d’un travail pour fins d’évaluation alors qu’il constitue essentiellement
un travail qui a déjà été transmis pour fins d’évaluation académique à l’Université ou dans
une autre institution d’enseignement, sauf avec l’accord préalable de l’enseignante,l’enseignant ;·l’obtention par vol, manœuvre ou corruption de questions ou de réponses d’examen
ou de tout autre document ou matériel non autorisés, ou encore d’une évaluation nonméritée ;·la possession ou l’utilisation, avant ou pendant un examen, de tout document nonautorisé ;·l’utilisation pendant un examen de la copie d’examen d’une autre personne ;·l’obtention de toute aide non autorisée, qu’elle soit collective ou individuelle ;·la falsification d’un document, notamment d’un document transmis par l’Université ou
d’un document de l’Université transmis ou non à une tierce personne, quelles que soient lescirconstances ;·la falsification de données de recherche dans un travail, notamment une thèse, unmémoire, un mémoire-création, un rapport de stage ou un rapport de recherche.
Les sanctions reliées à ces infractions sont précisées à l’article 3 du Règlement no 18
Pour plus d’information sur les infractions académiques et comment les prévenir :http://www.integrite.uqam.ca	  	  Bibliographie
Pour récupérer les transparents, les données et les codes, ils seront en ligne sur
http://freakonometrics.hypotheses.org/category/courses/act2040/2013/automne
Les ouvrages de références sont· Mathématiques de l'assurance non-vie : Tome 1, Principes fondamentaux dethéorie du risque, M. Denuit et A. Charpentier; Economica, 2004,· Mathématiques de l'assurance non-vie : Tome 2, Tarification et provisionnement,
M. Denuit et A. Charpentier; Economica, 2005,· Actuariat avec R, A. Charpentier et C. Dutang, 2013
http://cran.r-project.org/doc/contrib/Charpentier_Dutang_actuariat_avec_R.pdf‎
Pour des compléments· Generalized Linear Models for Insurance Data, P. de Jong et G. Z. Heller;
Cambridge University Press, 2009,· Negative Binomial Regression, Hilbe, J.M. Cambridge University Press, 2007
· Actuarial Modelling of claim counts: risk classification, credibility and bonusmalus, Denuit, M. et al., Wiley, 2007.
· Stochastic claims reserving methods in non-life insurance, M. Merz et M.
Wüthrich (version courte du livre), 2007
http://www.actuaries.ch/images/getFile?t=downloadfiles&f=datei&id=57· Practitioner’s Guide to Generalized Linear Models, Anderson, D., Feldblum, S.,
Schirmacher, D., Schirmacher, E., Thandi, N. et Modlin, C. CAS Discussion Paper,
http://www.casact.org/pubs/dpp/dpp04/04dpp1.pdf
http://www.towerswatson.com/research/2380· Quantitative methods in reinsurance, Antal 2010,
http://www.math.ethz.ch/finance/misc/MathMethodsReinsurance.pdf· Swiss Re, Introduction à la réassurance, The Pareto model in property
reinsurance , Exposure rating, Designing property reinsurance programmes etIntroduction to reinsurance accounting.
· Ratemaking From Bailey and Simon (1960) to Generalized Linear Regression
Models, Zehnwirth
http://www.casact.org/pubs/forum/94wforum/94wf615.pdf· Basic ratemaking, Werner, G. et Modlin, C. CAS Book
http://www.casact.org/pubs/Werner_Modlin_Ratemaking.pdf· Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques, Friedland, J. CAS Book
http://www.casact.org/pubs/Friedland_estimating.pdf