２０１７年度
数学学習指導設計Ⅱ

箱ひげ図

Ｅ班
石破佑夏

芝崎伶美目次
１．単元設定と設定理由

２

２．教科書開発

２

３．指導案作成

6

４．参考文献17５．感想171

１．単元設定と設定理由【単元設定】
箱ひげ図 （中学２年）【設定理由】
代表値は日常生活において利用されることが多く、考えるときもイメージしやすい。その代表値の表す数値がデータの何を示しているかだけでなく、代表値を考えることが何に繋がるのかを考えていきたいと思ったから。また、中学校数学科で新しく指導することになった四分位範囲や箱ひげ図についても指導案を考えてみたいと思ったから。

２．教科書開発
中学校数学科において、四分位範囲や箱ひげ図が中学校第２学年で新規に指導する内容となった。したがって教科書比較ではなく、まず四分位範囲と箱ひげ図を指導するための実験教科書を作成した。教科書は例で最初に解き方を学ぶことで練習問題を自力で解けるようにした。また、自力で平均値や四分位数を求めることができるようになった後、「みんなで話し合ってみよう」でどうして代表値だけでなく四分位数や箱ひげ図を学んだのか考え、代表値だけではわからないデータの状態を四分位数や箱ひげ図を使うことでわかることができるということを知ってもらうため最後に入れた。

2

【実験教科書】

データの散らばりと四分位範囲◆範囲
データの最大値と最小値の差を範囲と言います。範囲は、データの散らばり度を表す一つの量です。

練習 1ある中学校で行った 20 人の生徒のハンドボール投げの記録のデータは次のようになりました。(単位は m)
この 20 人の記録の平均値と範囲を求めなさい。
19 15 18 13 16

14 18 14 17 11

16 14 16 19 16

13 10 16 13 20

しぶんいすう◆四分位数
データの特徴をより詳しく表すために、データの値を小さい順に並び変えて様々な数値について考えてみましょう。

①データの中央値を求める。
このときの値を第 2 四分位数と言います。
②左ページ下の図のように、中央値を境にしてデータの個数が等しくなるように 2 つの部分に分ける。
③二つに分けたうち、最小値を含む方のデータの中央値を求める。
このときの値を第 1 四分位数と言います。
④二つに分けたうち、最大値を含む方のデータの中央値を求める。
このときの値を第 3 四分位数と言います。

3

第 1 四分位数、第 2 四分位数、第 3 四分位数を合わせて四分位数と言います。
また、第 3 四分位数から第 1 四分位数を引いたものを四分位範囲と言います。

例

練習 1 のハンドボール投げの記録を小さい順に並べ替えると次のようになる。
10 11 13 13 13 14 14 14 15 16
16 16 16 16 17 18 18 19 19 20

このデータの第 2 四分位数は
第 1 四分位数はの中央値より、16(m)です。

10 11 13 13 13 14 14 14 15 16
12(13 + 14) = 13.5(m)

第 3 四分位数は 16 16 16 16 17 18 18 19 19 20の中央値より、1四分位範囲は17.5 – 13.5 = 4(m)2

(17 + 18) = 17.5(m)

箱ひげ図
データの分布を表す方法として、最小値・最大値や四分位数を用いて表す箱ひげ図があります。
箱ひげ図とは、左の図のように、最小値、第１四分位数、中央値(第 2 四分位数)、第 3 四分位数、最大値を箱とひげを用いて一つの図に表したものです。

例

練習 1 のハンドボール投げの記録を箱ひげ図で表すと、4

練習２

下の資料は太郎さんの「二週間の読書時間」の結果です。(単位は分)46 50 13 2035 60 1025 42 33 15755 45(1) 最大値、最小値、第 1 四分位数、中央値、第 3 四分位数、四分位範囲を求めなさい。
(2)このデータの箱ひげ図を書きなさい。

みんなで話し合ってみよう
四分位数や四分位範囲は、平均値や最頻値と比べてどんなことがわかるのだろう。

5実験教科書を作成したあと、教科書の説明で箱ひげ図を学ぶのでなく生徒の案から箱ひげ図の形に近づけたいと考えた。そこで、生徒に自分の知っているグラフでは読み取れない情報があるということを知ってもらうための問題から箱ひげ図を考える授業を考えた。この授業の流れを 3.指導案作成にまとめた。
３．指導案作成【指導案】〔一時間目〕
先生：総務統計局のデータによると、1 世帯（2 人以上の世帯）当たりの 3 か月間の支出を用途別に分類したとき、光熱・水道では次のような金額になります。

平成 12 年度

平成 13 年度

平成 14 年度

平成 15 年度

平成 16 年度

平成 17 年度

25,32125,817

25,112

25,40325,16025,79920,806

20,222

19,67919,92620,096

20,63919,867

19,61819,50018,476

19,02918,796

20,51920,45820,39519,882

19,761

20,734

平成 18 年度

平成 19 年度

平成 20 年度

平成 21 年度

平成 22 年度

平成 23 年度

27,681

25,96428,65927,393

26,28627,496

21,47020,946

21,603

21,292

21,53021,125

19,06618,805

19,58018,17919,393

18,693

20,894

21,35821,207

19,875

20,59420,501

平成 24 年度

平成 25 年度

平成 26 年度

平成 27 年度

平成 28 年度

28,83429,18130,49730,92926,88622,151

21,642

22,54522,86020,693

第 1 四半期（4 月～6 月）
第 2 四半期（7 月～9 月）
第 3 四半期(10 月～12 月)
第 4 四半期（1 月～3 月）

第 1 四半期（4 月～6 月）
第 2 四半期（7 月～9 月）
第 3 四半期(10 月～12 月)
第 4 四半期（1 月～3 月）

第 1 四半期（4 月～6 月）
第 2 四半期（7 月～9 月）

6

第 3 四半期(10 月～12 月)

18,86020,177

19,862

19,357

17,95921,415

21,95922,29019,642

19,169

第 4 四半期（1 月～3 月）

先生：この資料をもとに、問題の答えを求めてみましょう。

問題各四半期の平均値と中央値を、グラフを作って読み取る。
各四半期において、光熱費は何円ぐらいが最も多いのか求めよ。
活動Ａの支援▶より特殊な支援
今まで習ってきたグラフでデータを表してみよう。

期待する活動Ａ
今までに学習したグラフを用いてデータを示す。
・折れ線グラフ35,00030,00025,00020,00015,00010,0005,000

第1四半期（４月～6月）

7

2016年度

2015年度

2014年度

2013年度

2012年度

2011年度

2010年度

2009年度

2008年度

2007年度

2006年度

2005年度

2004年度

2003年度

2002年度

2001年度

2000年度0

8

第4四半期（１月～3月）

2013年度
2014年度
2015年度
2016年度

2014年度
2015年度
2016年度

2014年度

2015年度

2016年度

2011年度

2010年度

2009年度

2008年度

2007年度

2006年度

2005年度

2004年度

2003年度

2002年度

2001年度

2000年度

2013年度

35,00030,00025,00020,00015,00010,0005,000
0

2013年度

第3四半期（10月～12月）

2012年度

35,00030,00025,00020,00015,00010,0005,000
0

2012年度

2011年度

2010年度

2009年度

2008年度

2007年度

2006年度

2005年度

2004年度

2003年度

2002年度

2001年度

2000年度

第2四半期（7月～9月）

2012年度

2011年度

2010年度2009年度

2008年度

2007年度

2006年度

2005年度

2004年度

2003年度

2002年度

2001年度

2000年度

35,00030,00025,00020,00015,00010,0005,000

0・帯グラフ

500,000
450,000
400,000
350,000円

300,000
250,000
200,000
150,000
100,000
50,0000
第1四半期（４月～6月）

第１四半期

500,000
450,000
400,000
350,000円

300,000
250,000
200,000
150,000
100,000
50,0000
第2四半期（7月～9月）

第２四半期

9

2016年度
2015年度
2014年度
2013年度
2012年度
2011年度
2010年度
2009年度
2008年度
2007年度
2006年度
2005年度
2004年度
2003年度
2002年度
2001年度
2000年度

2016年度
2015年度
2014年度
2013年度
2012年度
2011年度
2010年度
2009年度
2008年度
2007年度
2006年度
2005年度
2004年度
2003年度
2002年度
2001年度
2000年度500,000
450,000
400,000
350,000円

300,000
250,000
200,000
150,000
100,000
50,0000
第3四半期（10月～12月）

第３四半期

500,000
450,000
400,000
350,000円

300,000
250,000
200,000
150,000
100,000
50,0000
第4四半期（１月～3月）

第４四半期

2016年度
2015年度
2014年度
2013年度
2012年度
2011年度
2010年度
2009年度
2008年度
2007年度
2006年度
2005年度
2004年度
2003年度
2002年度
2001年度
2000年度

2016年度
2015年度
2014年度
2013年度
2012年度
2011年度
2010年度
2009年度
2008年度
2007年度
2006年度
2005年度
2004年度
2003年度
2002年度
2001年度
2000年度

活動Ｂへの支援▶より一般的な支援
今書いたグラフを見るだけで、与えられた問いに答えられるか。
▶より特殊な支援
今書いたグラフから何が読み取れて、何が読み取れないか。
10期待する活動Ｂ
読み取れること ：年ごとの金額の変動
読み取れないこと：四半期ごとの金額のかたより具合
35,00030,000円

25,00020,00015,00010,000年

2016年度

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2013年度

2012年度

2011年度

2010年度

2009年度

2008年度

2007年度

2006年度

2005年度

2004年度

2003年度

第２四半期

2002年度0

2001年度

第１四半期

2000年度

5,000

第３四半期
第４四半期

各四半期

活動Ｃへの支援▶より一般的な支援問題に合わせて、軸を変えてみるとどうなるか。
▶より特殊な支援
横軸を年度でなく、四半期の軸にするとどうなるだろう。

期待する活動 C
年度軸をなくし、点のプロットの仕方を変えたグラフを書く。
→このグラフから、各四半期における金額の分布(最大値や中央値)が一目でわかる。
グラフより、各四半期において、光熱費は何円ぐらいが最も多いのか求めよ、という問題の答えは、第 1 四半期 25000 円程度、第 2 四半期 21000 円程度、第 3 四半期 19000 円程度、第 4 四半期 20500 円程度となる。

11

31,500
31,00030,50030,00029,50029,00028,50028,00027,50027,00026,50026,000
25,50025,00024,500

第1四半期

23,50023,00022,50022,00021,50021,00020,50020,00019,500

第2四半期

12

20,500
20,00019,50019,00018,50018,00017,500

第3四半期

22,50022,00021,50021,00020,50020,00019,50019,000

第4四半期

13さらなる活動 N への支援
▶より一般的な支援
活動 C のグラフをより見やすくするグラフは書けるだろか。

先生：では、一緒に考えていきましょう。
年度軸をなくし、点のプロットの仕方を変えた
31,50031,00030,50030,00029,50029,00028,50028,00027,50027,00026,50026,00025,50025,00024,500グラフは問題の第 1 四半期で考えると左図のようになります。
このグラフの１番上の点は最高金額、１番下の点は最低金額を表し、この縦に並んだ点の中心にある点は１番上の点と１番下の点の中央にあたる点を表します。
したがって、この左図のグラフから最大値、最小値、中央値を読み取ることができます。そして、第1四半期最大値、最小値、中央値から第 1 四分位数、第 2四分位数、第 3 四分位数を計算することができます。
(ここで第 1 四分位数、第 2 四分位数、第 3 四分位数について説明する。)

14

これまでに求めた最大値、最小値、中央値（第 2四分位数）、第 1 四分位数、第 3 四分位数を使って点で表されていたデータの分布は左図のような形に表すことができます。このグラフは箱ひげ図と呼ばれます。
箱ひげ図を使うことで、折れ線グラフで表せなかったデータのばらつき具合や偏り、各四半期ごとの第 1 四分位数と第 3 四分位数の差の違いを読み取ることができます。
実際に問題の第 1 四半期の箱ひげ図は左の図のようになります。最大値と最小値がデータの範囲を示し、第 1 四分位数と第 2 四分位数で箱を作っています。
点で表された第 2 四半期、第 3 四半期、第 4四半期のグラフを箱ひげ図の形になるように実際に書いてみましょう。
では、次の時間に残りの箱ひげ図がどんな感じになるか確認しましょう。

第 1 四半期【二時間目】
先生：では最初に、前の時間に書いた第 2 四半期から第 4 四半期の箱ひげ図を、何人かに黒板に書いて発表してもらいたいと思います。
(生徒に書いてもらう。)
だいたいこのような感じになりますね。

15

先生：箱ひげ図では、そのデータの最大値、最小値、平均値といった今まで学習してきた代表値の値が一目で読み取れるだけでなく、ほかにもデータの幅という今までのグラフでは読み取ることのできなかった情報を得ることができます。では、今日は教科書
16

の例題を使って箱ひげ図の書き方、箱ひげ図から情報を読み取る練習をしていきましょう。

4.参考文献・数研出版 数学Ⅰ・東京書籍 数学Ⅰ
・総務省統計局 HP www.stat.go.jp

5.感想・石破 佑夏
半年間指導設計を考えてきて、問いを解くことで箱ひげ図の形に近づけ完成させる授業設計にすると決めても、それを指導案として完成させることは時間もかかり大変だった。また、一気に内容を指導するのではなく各活動への支援などをあらかじ
め細かく指導案を作って考えておくことが大切だと思った。考えてきた指導設計は１つでも良い経験になったので、これからの経験にいかしていきたいと思う。

・芝崎 伶美今の学習指導要領にはない単元について、指導設計を考えることは難しかった。特に点のプロットで表されたグラフから、箱ひげ図の書き方の説明をどのようにすればわかりやすいのか考えるのが大変だった。でも、途中で実験教科書を作るという、この単元を選んだ私たちにしかできない貴重な経験をすることができ、この授業でいろいろなことを得たと思う。

17