プラズマ若手フォーラム2020 プラズマZoomセミナー
2020.11.16

静電プローブ計測の基礎と応用

田中宏彦
名古屋大学
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略歴
氏名： 田中 宏彦• 2011.3
名古屋大学 博士課程 修了• 2011.4-2016.8 核融合科学研究所 助教• 2016.9-現在 名古屋大学 助教

専門： 核融合周辺・ダイバータプラズマ

研究対象（実験解析・シミュレーション）
NAGDIS-II, LHD, GAMMA 10/PDX,
JT-60(U/SA), Magnum-PSI

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目次• 予備知識• 計測の基礎・理論• 解析のデモンストレーション• 使用するハードウェア• 応用（条件付き平均計測）
平易さを優先して、多少正確性に欠ける表現もあるかと思いますがご了承下さい。。

参考書：高村秀一 『プラズマ理工学入門』 （森北出版, 1997）.
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予備知識①：速度分布関数
プラズマ粒子の速度分布は“多くの場合”マクスウェル分布に従う
１次元のマクスウェル速度分布関数

電子の速度分布関数

1𝑓 𝑣𝑥𝑚 2
𝑚𝑣𝑥2=𝑛exp −2𝜋𝑘𝑇2𝑘𝑇

密度2倍∞

න 𝑓 𝑣𝑥 𝑑𝑣𝑥 = 𝑛−∞

温度10倍

積分値は密度と一致する

2𝑘𝑇𝑣=
熱速度 𝑡𝑚12において 𝑓(𝑣𝑡 ) = 𝑓(0)/𝑒

速度分布の広がりは温度の1/2乗に比例する

速度分布の広がりは質量の1/2乗に反比例する

熱速度は電子と比べてH：1/43, He：1/86, Ar：1/271
イオンは遅い!!
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予備知識②：イオン電流と電子電流1荷のイオン（密度ni,速度vi）と電子（密度ne,速度ve）が空間中を動くとき-+-+

電流密度＝Σi,e（電荷量×粒子束）

𝒋 = 𝒋𝑖 + 𝒋𝑒 = 𝑒 𝑛𝑖 𝒗𝑖 − 𝑒 𝑛𝑒 𝒗𝑒-

実効表面積Sの電極にji,jeが流れ込むとき-S+

𝐼 = 𝐼𝑖 + 𝐼𝑒 = 𝑗𝑖 𝑆 + 𝑗𝑒 𝑆
イオン電流と電子電流の和が流れる5

計測の基礎・理論

6静電プローブ計測とは• 最も基本的なプラズマ計測手法• ラングミュア(Langmuir)プローブ法とも呼ばれる• プラズマ中に電極（探針）を直接挿入• 電流(Ip)と電圧(Vp)の依存性（電流-電圧特性）からパラメータを評価◎利点：簡便、高感度、高空間分解、高時間分解（電圧固定時）△欠点：プラズマへの擾乱、高熱負荷環境で使用難

-++

Ip+
Vp+-+
プラズマ・・・通常はne=ni（電気的中性）
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測れるパラメータは？
• 電子温度 Te• 電子密度 ne• 浮遊電位 Vf• プラズマ（空間）電位 Vs• 電子エネルギー分布関数• フロー速度• イオン温度• etc...

雨宮宏 他: プラズマ・核融合学会誌 81 (2005) 482.
Y. Hayashi et al.,Plasma Fusion Res.
14 (2019) 1202135.

計測したい条件やパラメータによって様々な形状の静電プローブがある8シングル（１芯）プローブの典型的な電流-電圧特性
-+

Ip++

Vp-+-+

プローブ電圧Vpによってプローブ電流Ipは非線形に変化する

𝐼𝑝 = 𝐼𝑖 + 𝐼𝑒
イオンが流入⇒Ii<0
電子が流入⇒Ie>0

浮遊電位（Ii+Ie=0）9プラズマ電位より十分にVpが高い／低いとき
Vp>>Vsのとき電子のみが流入-+Ip+--+--

Vp+

電子飽和+-+電流

Vp<<Vsのとき
イオンのみが流入-+Ip+-++--

Vp+--

イオン
飽和+電流
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VpがVsより少し小さいとき
Vp<~Vsのとき

電子とイオンがともに流入-+Ip+-+-Vp++-+

Vp変化時のイオン電流Iiの変化は電子電流Ieの変化より十分小さい⇒① Ii成分を直線フィッティングして除くことでIe成分を抜き出せる
IeはVpの低下に応じて指数関数的に減少⇒② 片対数プロットの傾きの逆数からTeを評価できる
𝐼𝑒 ∝ exp

𝑒𝑉𝑝𝑘𝑇𝑒∴ log(𝐼𝑒 ) ∝𝑉𝑝𝑒𝑉𝑝 =𝑘𝑇𝑒 [K]𝑇𝑒 [eV]11電子電流とマクスウェル分布の関係
低電子温度のとき
傾き大

高電子温度のとき

傾き小12電子飽和電流・イオン飽和電流③ 左図交点からVsと電子飽和電流Iesが求まる
18𝑘𝑇𝑒
𝐼𝑒𝑠 = 𝑒𝑛𝑒
4𝜋𝑚𝑒
電極へ向かう
速度成分

1/2

𝑆

マクスウェル分布から求まる平均速さ<v>④ Ii接線のVp=Vsにおける値からイオン飽和電流Iisが求まる
イオン音速
Iis

⑤ IesまたはIisとTeからneを算出

𝐼𝑖𝑠 = exp −1/2 𝑒𝑛𝑒 𝐶𝑠 𝑆
プリシースでの密度減少
𝐶𝑠 =

イオン音速
（ボーム条件)𝑘 𝑇𝑒 + 𝑇𝑖∼𝑚𝑖𝑘𝑇𝑒𝑚𝑖13

解析のデモンストレーション

14実践↓ Matlabサンプルプログラムおよびデータ
http://www.nuee.nagoya-u.ac.jp/labs/plaene/member/tanaka/kisopla/

解析結果の一例==================================================
Isat=6.71 [mA] / Iesat=222 [mA]
Te=4.42 [eV] / ne_Isat=18.6 [E18m-3] / ne_Iesat=10.9 [E18m-3]
Vf=-23.5 [V] / Vs_fitting=-6.57 [V] / Vs_theory=-5.65 [V]==================================================

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使用するハードウェア

16静電プローブ本体：高速掃引プローブ
NAGDIS-II

アルミナ(Al2O3)

高熱負荷環境では高速掃引機構を備えた静電プローブが用いられる電極
高融点金属（W,Mo, Ta） or 炭素

W

絶縁材
アルミナ, BN

１次元軌道上のパラメータを連続計測可能
JT-60UNAGDIS-II
大型装置で主に使用
LHD

https://www.nifs.ac.jp/itc/itc17/file/PD
F_proceeding/I05_asakura.pdf

H. Tanaka et al., J. Nucl. Mater. 463 (2015) 761.

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静電プローブ本体：設置型プローブ
PANTA (LMD-U)

NAGDIS-II

H. Tanaka et al.,Plasma Phys.
Control. Fusion 60(2018) 075013.

T. Yamada et al., Nat. Phys. 4 (2008) 721.

LHD

多チャンネル同時計測により空間分布を取得
・相関解析
・クロススペクトル・条件付き平均
etc…

LHDでは400チャンネル以上のダイバータプローブを運用
H. Tanaka et al., J. Nucl.
Mater. 12 (2017) 241.

18計測系の基本構成：抵抗シングルプローブ回路例

一般的な必要物品〇 抵抗〇 ケーブル・コネクタ〇 アナログ/デジタル変換器（ADC）〇 電源・ファンクションジェネレータ
選定項目*
・抵抗値（≪1MΩ）
・定格電力（超えたときの壊れ方）
・温度係数
・インダクタンス有無（巻線型注意）*自分で選ぶ場合の要確認項目

金属皮膜抵抗（カーボン抵抗より特性良）

https://www.marutsu.co.jp/pc/i/28903804/

大電力フィルム
抵抗https://jp.rsonline.com/web/p/throughhole-fixed-resistors/1644780/

フィルム抵抗

https://jp.rsonline.com/web/p/throughhole-fixed-resistors/8644061/

19計測系の基本構成：ケーブル
シングルプローブ回路例

一般的な必要物品〇 抵抗〇 ケーブル・コネクタ〇 アナログ/デジタル変換器（ADC）〇 電源・ファンクションジェネレータ
選定項目
・同軸or多芯・インピーダンス（50Ω一択）・長さ（長すぎるとS/N低下）
・端末処理（BNC、ワニ口、バナナ）・太さ（同軸は通常RG58/3D2V）

BNCケーブルは自作もできるが買ったほうが安くて安心（ただし相性が悪い場合もあるので大量発注は少量確認後が無難）
知る限り最安（2m）↓税抜550円／本税抜472円／本（50本購入時）https://jp.rs-online.com/web/p/coaxial-cable/1222144/

https://www.cablingol.net/homewiring/BNCFBNCF-50.php

https://www.cablingol.net/homewiring/BNCMBNCF-T-50.php

20計測系の基本構成：AD変換器
シングルプローブ回路例

一般的な必要物品〇 抵抗〇 ケーブル・コネクタ〇 アナログ/デジタル変換器（ADC）〇 電源・ファンクションジェネレータ
選定項目
・対地/ch間絶縁の有無・最大測定電圧（印可電圧以上）
・サンプリング周波数、帯域・分解能（理想は14-16bit） etc…

“非絶縁ADC”を電源上流に接続すると回路が地絡し大電流が流れて危険

2bit個に離散化される

絶縁ADC（例：横河 720254、日置 8968）または絶縁アンプ（例：NF P-62A）を使用、測定範囲に収まるように、かつあるいは電源と抵抗の位置を入れ替える
あまり小さすぎないように測定
https://tmi.yokogawa.com/jp/solutions/products/accessori
レンジを設定する
es/modules/4-ch-1ms-16-bit-isolation-module-720254/

21計測系の基本構成：電源
シングルプローブ回路例

一般的な必要物品〇 抵抗〇 ケーブル・コネクタ〇 アナログ/デジタル変換器（ADC）〇 電源・ファンクションジェネレータ
選定項目
・定格電圧（100-200V程度）
・定格電流（1-2A程度）
・四象限（バイポーラ）動作の可否
・外部制御機能の有無
・応答速度 etc…

第二第三

第一象限
第四

通常はファンクションジェネレータの出力信号を増幅して印可する←プローブ特性を得る場合は直流電源使用不可（計測対象が揺動のみであれば9V電池も利用可、
ただし短絡事故と電圧低下に注意）
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応用（条件付き平均計測）

H. Tanaka et al., Plasma Phys.
Control. Fusion 62 (2020) 075011.

23直線装置で観測される非拡散的輸送現象
装置下流側の写真
側面図

30000fps
窓
detached
Focusing onprobe position

高速カメラ
高速カメラ動画

128x256pixel (~54x108mm2)

Probe 30000fps
P=11mTorr
B=0.05T

Plasma column
B

ErxB direction~20mm

非接触ダイバータ状態
時にプラズマの径方向放出現象が増大
プラズマパラメータの時空間挙動を計測したい
H. Tanaka et al., CPP 50 (2010) 256.
H. Tanaka et al., CPP 52 (2012) 424.

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２本の静電プローブによる同時計測
計測系の模式図

再結合フロント

Gas species: He

サンプリング周波数: 1MHz

- 参照プローブ (1芯): Iis・・・ 周辺位置に固定 (r=23mm)- 2次元駆動プローブ (3芯) : Ip, Vp, Vf ・・・ 径方向・軸方向に移動
ダブルプローブ電流、電圧

r=-5.4~24.1mm (-4,-2,…,+18 deg)
z=1.72m+[-165,0,+165]mm
計36地点

2次元プローブ各位置に対し、４つの信号を同時計測（50秒⇒2億点）
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条件付き平均計測の手順
2次元プローブ各位置に対し…
ダブルプローブ電圧Vpは正弦的に常に変化

参照信号(ローパスフィルタ付Iis)に閾値を設けて、放出時刻を検出(~40,000 events)各時刻遅れ(t0)に対してダブルプローブ解析を実施

m+1.85s

電子温度と浮遊電位から、理論的に空間電位を算出

同一時間軸上（t⇒t）における各パラメータの時空間挙動を2本の静電プローブだけで算出できる（擾乱も最小限）

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解析結果の一例
各パラメータの径方向分布の時間発展各パラメータ“揺動”の径方向分布の時間発展

電子密度電子温度

空間電位H. Tanaka et al.,Plasma Phys.
Control. Fusion
62 (2020)
075011.

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まとめ• 静電プローブの基礎～応用までについてを紹介〇 簡便・高感度・高空間分解能⇒多点同時計測が容易・・・統計解析と相性◎△ 精度はほどほど（フィッティングによるばらつき）× プラズマを乱す、高熱負荷環境では適用に難静電プローブは1億度の炉心プラズマ計測には適用できないものの、基礎・応用研究／小型装置や周辺・ダイバータプラズマの研究では今後も大いに活躍するものと考えています

ご清聴ありがとうございました
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