数学学習の心理学

最終レポート課題
測定の意味を重視した「かさ」の学習
「かさ」班
補助教員

玉川奈緒
山中理愛
山田先生

2010.8.11
1目

次

１ 単元設定の理由 ・・・・・・・・・・p3
２ 量と測定の考え方(1)「Ⅰ これからの算数教育と第一学年の指導の重点
７ 第 1 学年の主要内容とその指導 B 量と測定」の要約・・・・・p4(2) 考察・・・・・・・・・・・・・・・p5
３ 教科書分析・・・・・・・・・・・・・p6～8
４ 学習指導要領・・・・・・・・・・・・p9～11
５ 学習指導計画(1)第 1 回目・・・・・・・・・・・・・・p12～13(2)第 2 回目・・・・・・・・・・・・・・p14～16
６ 問題作成と期待する活動、支援(1)第 1 回目・・・・・・・・・・・・・・p17～18(2)第 2 回目・・・・・・・・・・・・・・p19～20(3)第 3 回目・・・・・・・・・・・・・・p21～22(4)第 4 回目・・・・・・・・・・・・・・p23～24
７ 指導案の作成(1)第 1 回目・・・・・・・・・・・・・・p25～26(2)完成した指導案・・・・・・・・・・・p27～32
8

感想・・・・・・・・・・・・・・・・・p33

2

１ 単元設定の理由
現職の小学校教師の方に話を伺ったところ、「かさ」の単元において、かさの単位換算につまずきが見られる児童が多いということが分かった。私たちはまず、「かさ」という量の認識がしっかりとできていないためではないだろうか、と考えた。「かさ」の認識をしっかりと児童が持つことができないまま、授業が進んでいくため単位換算の際、１リットルや
１デシリットルの量感が持てず、つまずきが見られる児童が多いのではないだろうかと考えた。
実際に教科書などではどのように扱われているのか、「かさ」という量を児童に理解させるにはどうしたらいいのか、という疑問を持ったことが、この単元を取り上げる動機である。

3

２ 量と測定の考え方(１) 「Ⅰ

これからの算数教育と第一学年の指導の重点

７ 第 1 学年の主要内容とその指導 B 量と測定」の要約○量と測定の基本的な考え方(1)量はものの属性である「量」は、それ自体として存在するものではなく、量は属性として認識されるもので、測定の対象の属性として、現出する。測定の対象として認識されることがなければ、量として認識されることはない。
測定は、物理的対象に数値化をはかることで、数の性質を利用し、順序性と演算可能性を考えることができる。
これらのように、認識作用の働きによりはじめて物理的対象の属性としての量を認識することが可能となる。
(2)量と測定の学習過程
直接比較や間接比較は、対象間の順序性を決定する認識である。ここでは、対象間の順序のみが決定されることを目的とし、個々の大きさ自体を直接の目的とはしていない。間
接比較において、２つの対象 A、B の量についての順序を決定するときに、媒介 C を用い、A＜C＜Bを決定する課程において、｜A－C｜と｜B－C｜の差同士の比較が問題とされると、はじめて、A、B、C の大きさ自体が決定される必然性が生じる。
任意単位による測定の学習過程では、大きさを数によって表現することが課題となる。
このとき、数が「１」を単位として加法的に構成されるように、量を数で表現するにあた
り、同種の大きさを単位としてそのいくつ分と表現されることが要請される。
これは、U を単位とする時、測定される対象の大きさ M についてｎU≦M≦（ｎ＋1）U （ｎは自然数）が成り立つことであり、これが加法性の根拠である。それゆえ任意単位による測定においては、対象の大きさ M を単位 U で測定するにあたり、超える超えないの認識を大事にし、そのような活動を通じて、対象の大きさ M を測定するために単位 U が不都合である場合には、新しい単位 U´の選択へと移行させる。さらに、より多くの大きさを数で表現するには、時々に応じて単位を選択していたのでは不都合であり、文字通り普遍的に共通の単位を必要とする。これが普遍単位による測定である。
(3)量感の指導
量と測定の学習指導においては、上述のこととあわせて、量感の指導も重視したい。量感には測定における単位の選択という側面も含まれる。

4

(２) 考察
長さを測るときは、その対象となるものは形が変わることはなかったが、かさの場合は水などと言うように形が変わる。そのため、長さを測る場合は何を測っているのかはっきりと分かるが、水の量は形が変わってしまうので、水の量を測っているのだという認識を持ちにくいと考えた。したがって、児童にまずその認識を持たせることが大切だと考えた。
また、測定をすることが数値化へと繋がっていくなど、単元「かさ」の中で重要となる考えを下の図のようにまとめ、考察を行った。

「かさ」という量の大きさがある

測る意味（測定の意味）

量の概念（比較する背後にある量を意識）
量の保存性・
加法性
比較・記録・計算 →量の数値化の必要性
単位の意味

これらの考えを軸として、次に教科書分析を行った。

5

３ 教科書分析○教科書の比較
既述の資料の考察により、単元「かさ」ではそれ自体の量をどのように捉えるかという量の概念や、それに伴う量の保存性・加法性についての理解、また測定することの意味などが重要になってくるのではないかと考えた。そのため、それらが単元の導入部で考えられていると推測し、教科書各社の単元「かさ」の導入部についての比較を行った。
○教科書 6 社の比較（東京書籍、大阪書籍、大日本図書、啓林館、学校図書、教育出版）
東京書籍、大阪書籍の流れを中心に考察。

＊東京書籍
水のかさはかわるかな？
形がかわると…
→ビニール袋に入れた水を置いたり、手で持ち上げたりすることによって、水を変形させている。

入れものがかわると…
→コップに入った水をボウルや細長いコップに移しかえ、高さを変化させている。

どちらがたくさん入るかな。（ペットボトル 2 本に入る水の量の比較）↓
6

水のかさのくらべ方を考えよう。
→直接比較、間接比較の方法をそれぞれ示す。
任意単位による比較↓
だれにでもわかるような、水のかさの表し方を調べましょう。

＊大阪書籍基準にする任意単位が同じでなければ、比べられないことを示す。

水とうにはいる水のかさのくらべ方を考えましょう。
→直接比較、間接比較、任意単位による測定結果からの比較をそれぞれ示す。
バケツに入る水のかさのあらわし方を考えましょう。
→大きさの異なるペットボトルで測定する。

２人のあらわし方をくらべましょう。（任意単位の限界についての考察）↓
かさをだれにでもわかるようにあらわすには、どうしたらよいか話し合いましょう。

＊大日本図書・啓林館・学校図書・教育出版はほぼ同じ流れになっている。
大きさの異なる２つのもの（水とう、バケツ、びん）に入る水のかさを比べる。
①直接比較
②間接比較
7

③任意単位による測定結果からの比較
これらの活動を通して、普遍単位の学習へとつながっていく。

考察
各教科書の比較を通して、導入部分では全ての教科書に共通して、それぞれ２つの大きさの異なるものに入るかさを調べるために直接比較、間接比較、任意単位による測定の３つの方法を学習していることが分かった。当初、私たちは「かさ」の学習では量感を育成することが重要であり、そのことによって、単位換算の問題などを考えることができるのではないかと考察していたが、この教科書分析を通して量感はそれほど重要ではないのではないかという考えに至った。それは、完全なる量感の必要性を求めることは見当違いではないかということと、量感よりも「かさ」そのものの量の概念についての方が単位換算などに関しても、まず、最も基礎となる重要な考えではないかと気付いたことの理由が挙げられる。
また、導入部分から普遍単位へとつなげていく段階で、任意単位の限界を取り上げているものと、そうでないものがあり、普遍単位の学習に移るまでの道筋が児童の中であまりつながっていかないのではないかと考えた。
量の概念を考えていくことに関連して、量の保存性について取り上げていたのは１社だけであり、そのため「かさ」という量自体がどのようなものなのか児童が把握出来ないま
ま学習が進んでいるのではないかと考え、「かさ」という量自体をどのように認識させていくのか検討しなければならないと考えた。

8

４ 学習指導要領・学習指導要領の変遷
各年の学習指導要領の特徴（量と測定の中の「かさ」の部分に関する学習指導要領より）
施行年

配当学年

学習指導要領文言考察

昭和 22 年

2年

・長さ・容量に関する理解を深め， ・具体的な技術獲得の重測定する技術を修得させ，また，広視。

さ・角に対する観念を得させる。
・いろいろな入れ物の容積を測って、その入れ物の容積を覚える。そ・「かさ」という言葉ではの入れ物の容積をもとにし、ほかの

なく、
「容量」
「容積」とい

入れ物の容積を目測して調べる。

う言葉で表わされている。
・容積の見当付けの重視。

昭和 26 年

3年

・長さ・容積・重さなどについての ・日常生活の中や実際の場
理解を深めるとともに，これを日常においての理解の重視。

生活に生かしていく能力を伸ばす。 ・『算数は、われわれの生・具体的な経験をとおして，容積の活に、どのように役立つ概念を明らかにする。

か』などを示した算数科の・実際の場において，容積をはかる

一般目標も出される。

能力を伸ばす。
・容積を表わすのに測定値を用いると，的確でよいことを知り，測定値を進んで日常生活に使うようにする。
昭和 33 年

3年

・液体などの体積を、ますを用い

・「容量・容積」という言て測る能力を伸ばすとともに体積 葉から「体積」という表現の概念とその測定の基礎となるこに変化している。

とがらについて理解させる。

・体積の概念を理解するこ・体積の単位（リットル、デシリッ との重視。
トル）とその相互関係。
昭和 43 年

1 年・2 年

・長さやかさなどについて、量の ・「体積」という言葉から概念や測定について漸次理解させ「かさ」という表現に変化

るとともに、簡単な場合についてしている。

長さやかさを測定することができ ・量の概念や単位と測定のるようにする。

意味の理解など、概念に関・長さやかさについて、単位と測定する理解の重視。

の意味を知ること。
9

昭和 52 年

1 年・2 年

・長さやかさなどについて、量の ・昭和 43 年と 52 年には内概念や測定について漸次理解させ容に大きな変更点なし。

るとともに、簡単な場合について
長さやかさを測定することができるようにする。
・長さやかさについて、単位と測定の意味を知ること。
平成元年

1 年・2 年・具体的な操作などの活動を通し ・具体的操作などの活動をて、量の概念や測定についての理解

通じた経験の重視。

の基礎となる経験を豊かにする。

・量の概念や単位と測定の・長さ、広さ、かさなどの量を具体

意味の理解など、概念に関的な操作によって直接比べること。 する考えの重視。
・長さやかさについて単位と測定の ・かさを測るために用いる
意味を理解すること。

単 位 ミリ リッ トル (ml)の・かさを測ることに用いる単位（ミ登場。

リリットル(ml)、デシリットル(㎗)及びリットル(ℓ)）について知ること。
平成 10 年
平成 20 年

3年
2年

・かさ，重さについて単位と測定の ・単位や測定の意味につい意味を理解すること。

ての理解の重視。

・具体物を用いた活動などを通し・「かさ」という用語が再て、長さや体積などの単位と測定に び「体積」として表わされついて理解できるようにし、量の大 ている。
きさについての感覚を豊かにする。 ・単位と測定の意味につい・体積について単位と測定の意味を理解し、体積の測定ができるようにする。

10ての理解の重視。

考察
学習指導要領の変遷を見ていく中で、単元「かさ」について「かさ」という用語が使用されるようになったのは昭和 43 年の学習指導要領からだと分かった。それ以前は、「容積」という用語が使用されており、昭和 33 年学習指導要領では「体積」という用語で表わされている。平成 20 年度学習指導要領で再び「かさ」ではなく、「体積」として表わされるよ
うになった。
各年毎に容積の概念、体積の概念、量の概念の理解というように書き方は異なるが、「かさ」という量があること自体の理解を児童に促すことの重視が全体を通してされているようだ。また、昭和 43 年から現在にかけて、単位と測定の意味を理解させることについての言及がされている。これらのことから、「かさ」という量自体の認識を如何にするか考える必要があると考察した。

11

５ 学習指導計画
教科書分析や学習指導要領の変遷をみる中で、「かさ」の部分では「かさ」という量をどのように理解するかという導入部分が重要になってくると考えた。そのため、導入部分の時間を長くとりたいと考え 2 時間分設定し、そこを本時とした。
単元「かさ」の全体の流れを考えていくため、学習指導計画を作成した。
(1) 第 1 回目
時

目標

学習活動

考察

１

・かさの保存性が成り立つことを・形の異なる２つの容器 ・かさのもつ量の保

・

取り上げ、
かさへの興味関心を高のかさを比べる方法を考

存性や量の概念に

２

める。

える。

気付かせたい。

・具体的操作活動（直接比較、間・実際に直接比較、間接 ・具体的操作活動を本

接比較、任意単位）を通し、基準比較をする。

取り入れるため、時時になる単位（普遍単位）、数値化

・普遍単位の必要性に気間を確保したい。

の必要性に気づく。

づく。

・かさを測るにはますを使うこと

・ペットボトルに入る水や、単位「ℓ」を用いることを理のかさを調べる。

解する。

・かさの単位「ℓ」を知る。

数

３・１ℓますを使って、いろ
いろな入れ物に入る水のかさを測定する。
４・かさを表す単位「㎗」について・はしたのかさを測るこ ・具体的操作を取り

・

理解する。

とで、単位に㎗を用いる

５・１ℓ＝10 ㎗の関係を理解する。 ことを理解する。

を確保したい。

・水のかさも加減できることを理・１ℓ＝10 ㎗の関係を理・１ℓ＝10 ㎗の理解

解し、計算の仕方が分かる。

解する。

と、計算場面はつな

入れたいため、時間がると考え、続きに設定した。
６・かさを表す単位「ml」につい・はしたのかさを測るこ・て理解する。

とで、単位 ml を用いるこ

７・１ℓ＝1000ml、１㎗＝100mlとを理解する。

の関係を理解する。

・１ℓ＝1000ml の関係を
理解する。
12

・１㎗＝100ml の関係を理解する。
８

・学習内容の理解を確認する。

・学習内容のたしかめを ・最後の量感を豊か

・かさについて興味を広げる。

する。

にする活動は本当に必要かどうか。

考察
1，2 時間目の導入の部分から 3 時間目入る際に何のために数値化をするのかということをはっきりとさせておく必要があるが、この計画では、数値化の必要性が考えられていなかった。数値化というものは、順序性や演算性に伴い、必要となってくるものである。そのため、３時間目に計算を入れてみることも良いと考えられた。数値化することで、児童に「かさ」でも計算ができそうだと気付かせることが重要なのだと分かった。
また、導入部分では「単位としてリットルがあります」というような普遍単位への入り方ではなく、なぜ普遍単位が必要になるのかを考えさせるような授業を行いたいと考えた。
そのため、既に学習している「長さ」との関連について取り上げることで良いきっかけ作
りになるのではないかと考えた。

13

(2) 第２回目
第 1 回の時は、何のために数値化するのかがはっきと考えられていなかったため、数値化を中心にもう一度作り直した。そして、中心となる考え、問題を新たに加えた学習指導計画を作成した。
単元の学習計画（３年 かさ）
時

学習内容

本時目標

１

○水のかさを比○量の保存性に気づ○かさの保存性○２つの水筒に入

・

べる。

く。

○かさを比べるとっている水は、ど○直接比較・間接比

きには、基準になる

ちらが多いでしょ較・任意単位による測 入れ物を使って比う。比べ方を考え

本定などを通して、基準 べるとよい。（任意よう。

時となる普遍単位の必単位による測定）○クラスで誰の水

要性に気づく。

○普遍単位で測定

筒に１番多く水がする必要性に気付入るでしょう。

く。

○離れた場所にあ２中心となる考え問題

る入れ物のかさの比べ方を考えよう。
３○かさの単位ℓ○かさの単位「ℓ」を○測定の対象によ○入れ物に何 ℓ入（リットル）を知知り、１ℓますを使っって単位は決めらっているでしょる。

ていろいろな入れ物れる。

う。１ℓますを使っに入る水のかさを測○かさは加減計算て測ってみましょ定することができる。 が適用できる。

う。

○ℓを使って、簡単な○２ℓ＋３ℓ、５ℓ

計算ができる。

－１ℓ を計算しましょう。

４○かさの単位㎗○かさの単位「㎗」を ○ℓより小さい単位○入れ物に何㎗入（デシリットル） 知り、㎗ますを使って であり、１㎗ますをっているでしょを知る。

水のかさを測定する

使えば、いろいろなう。１㎗ますを使ことができる。

かさを比べることって測ってみまし○㎗を使って、簡単な ができる。

ょう。

計算ができる。

○かさは加減計算○２㎗＋３㎗、５が適用できる。

㎗－１㎗などの計
算をする。

14

５

○ℓと㎗の関係を○１ℓますに１㎗ます○１ℓは１㎗の 10○１ℓ は１㎗ます知る。

で水を入れていく操

こ分。

何ばい分でしょ作を通して、１ℓ＝10○単位換算で計算う。

㎗を実感する。

が簡単にできる。

○１ℓ５㎗＋５㎗、○単位換算を使って、

１ℓ－ ４㎗を計算計算することができしましょう。

る。
６○かさの単位 ml○かさの単位「ml」を○㎗より小さい単（ミリリットル） 知り、身の回りの入れ 位であり、㎗より小を知る。
○ml とℓ、ml と物さがし通して量をさいかさを測定す実感する。

ることができる。

○１ℓ＝1000ml を牛 ○生活の中では、○ 牛 乳 パ ッ ク

ml の表記が多く使1000ml を１ℓます

から１ℓますへの移しわれている。

に移しかえてみま

変えを通して理解す○１ml を使えば小しょう。

ることができる。

さいかさを測るこ㎗の関係を知る。 乳パック（1000ml）とができる。
７○学習内容を確○これまでの学習を認する。

振り返り、単元のまと
めをする。

考察
本時として考えている 1、２時間目の問題がこれでは細切れになってしまっており、子どもたち自身の問題解決能力を育成できないことに気付いた。細切れの問題では、学び方を子どもが学んでいるとは言えず、教師が正しい方へと導くことになり、子どもが考える授業にならない。また、考えた問題では、比較するだけで解決できるものになってしまっており、「測定」が必要とされる問題になっていなかった。比較では解決に至らない、測定の考えが要求される問題を考えなければならないという課題が生じた。また、それを解決す
る問題解決力をつけること自体も重要だと気付き、そのためには問題提示の仕方も考察する必要があると分かった。
また、デシリットルの導入の問題も考えられた。デシリットルを導入する際、１ℓのはしたを考えるものとして出していくのではなく、基本となるリットルを分割していくという考えが重要だと分かった。子どもたちが行うであろう「１ℓと『半分』」や「１ℓと『尐し』」のような児童の作る単位を大切にして、単位は作っていけるものだと認識させることが大切だと分かった。けれどもその際に、それでは計算がしづらいねというような支援を行い、15

どのような分け方が適しているのかを児童に考えさせ、10 個に分けるという 10 進法の考えが良いのではないかと気付かせていきたい。10 進法で考えると計算がしやすいなど、既習の単位でも 10 進法を使ったことをきっかけにして気付かせたいと考えた。

16

６ 問題作成と期待する活動、支援(1) 第 1 回目
本時の問題
２つのペットボトルに入る水の量は、どちらがどれだけ多いでしょう。
（＊提示の仕方 児童に１リットルと 900 ミリリットルのペットボトルを提示する。
）
見た目で判断しようとしている児童
支援
授業の最初にビニール袋に入った水は、形が変わっても水の量はか
わらないことを思い出させ、量の保存性に気付かせる。
直接比較、間接比較で考えている児童
支援
どちらが多いかは比べられるが、どれだけ多く入るか比べる方法はないか、考えさせる。

任意単位で測定している児童支援
誰にでも分かるようなかさの表し方はないか考えさせる。
長さの話題をとりあげる。

普遍単位の必要性

17

考察
考えた問題では、児童自身にとっての「問題」と見なせるようなものになっていなかった。また、「どれだけ」という言葉で測定の必要性を示そうとしたが、大切なのは「なぜ」どれだけを知る必要があるのかという点に児童が気付くということであると気付いた。なぜ、「どれだけ」を考えなければならないのか気付かせるためには、「どれだけ」ということが必要になる場面設定や問題提示の仕方が必要だと分かった。
また、期待する活動の初めの部分に設定した「見た目で判断しようとしている児童」という姿は、「どれだけ」という課題を把握してない児童が行うことであり、これは私たちの『期待する』活動にはならないことに気付いた。これらのことから、やはり課題の把握が児童自身にしっかりとされなければならないと分かった。

18

(2) 第 2 回目
提示（シチュエーション）○離れた場所にある入れ物のかさの比べ方を考える場面を提示する。
問題○２つの入れ物に入る水の量は、どちらがどれだけ多いでしょう。
期待する活動 A○間接比較で考えようとしている。
→・同じの大きさの入れ物に入れるという考えは、任意単位での測定につながるため。
・共通の入れ物に入れ、高さを比べてその差によってどれだけ多いかを考えようとしているため。
期待する活動 B○基準になるものを決め、それぞれのかさを測ろうとしている。
（任意単位による測定①）→かさを入れ物いくつ分（何ばい分）と表すことができると分かることにより、
かさは数値化できると気付けるため。
期待する活動 C○共通の基準になるものを決め、二つの入れ物のかさを測ろうとしている。（任意単位による測定②）→基準になるものの大きさが一定であれば、誰にでもそのかさが分かるような表し方であると気付き、普遍単位へつながっていくため。

長さの話題を取り上げる。

普遍単位の必要性

19

考察
前回の考察から、離れた場所にある入れ物に入る量を比べるという場面設定を考えたが、これでも、何らかの方法で情報を得ることができれば比べられてしまうため、私たちの求める場面設定にはならないことに気付いた。その対象が直接そこにあるかどうかは問題ではないことが分かった。
また、問題とする対象が２つだけだと、測定ではなく比較だけで問題が解決してしまう
ことが分かった。しかし、対象を３つ以上にするとそれぞれの差が生じてくるため、測定の必要性が生じる。３つ以上のものを問題の中で考えていくことで、量の比較から、測定へと変わってくるということに気付いたため、もう一度問題を検討した。

20

(3) 第 3 回目
提示
・初めに量の保存性について触れる。（様々な入れ物に入れ、水の形が変わっても水のかさは変わらないことを確認する。
）
・水筒などに入れた水は、外見だけでは量の大きさを判断できないことを気付かせ、それではどうすれば水筒に入った水の量を知ることができるのかと尋ねる。
↓
問題○水の入った３つの水筒があります。
水が多く入る順番に並べましょう。また、それぞれに入る量はどれだけずつちがうでしょう。
期待する活動 A○大きめの入れ物に移しかえ、間接比較で考えようとしている。
→・同じ大きさの入れ物に入れるという考えは、任意単位での測定につながるため。
・共通の入れ物に入れて高さを比べ、その差によってどれだけのちがいがあるのか考えようとしているため。
期待する活動 B○３つの入れ物のかさをそれぞれ同じ大きさのコップなどの入れ物で測ろうとしている。
（任意単位による測定）→任意単位を使えば、かさを数値で表すことができ、誰にでもそのかさが分かるような表し方であると気付き、普遍単位への考えにつながっていくため。
期待する活動 C○任意単位で測定し、はしたの部分の表し方を考えようとしている。
→任意単位では表しきれないはしたの部分に注目することで単位が必要であると気付くため。

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考察
前回の考察から、問題の中で考える対象を３つにしたが、「どれだけずつちがうでしょう」という問い方にするとそのための問題設定や問題場面を考えなければ、この場合、算数の学び方になっていないという課題が見られた。
「どれだけ」という言葉で埋めるのではなく、どのような設定ならどれだけ違うのかということが課題として出てくるのかを考えなければならない。
初めの提示の部分では、量の保存性についてより具体的にどのような操作によって考えさせるのかなど、詳しい状況を考察しなければならない。そして、その提示が、問題の手がかりとしてつながっていくようなものにする必要がある。
また、期待する活動 A で長さに還元する考えを検討したが、長さではなく、かさ自体のの単位が必要になることを考えさせなければならないことに気付いた。長さで測定を考えた場合、そのかさ自体の測定にはならないことを気付かせる必要があるようだ。

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(4) 第４回目
導入（１リットルのペットボトルの水）○花瓶→水槽→ビニール袋の順に入れていき、再びペットボトルへ戻す。
・入れる物の形によって、水は変形する。
・入れ替えるものによって高さが変化しても、量自体は変わっていない。
↓
高さなど外見では水のかさは判断することができない。
かさは変形しても比べることができる。
○ペットボトルに入った水をコップに分けたり、それを戻したりする。
・１つの入れ物のかさを他の物で○杯に分けても量は同じであり、逆に○杯分のものを１つにしても、その中には○杯分の量が入っていることになる。
↓
２つのものを一緒にしたり、分けたりできる。
⇒かさは比べたり、測ったりできそうだという見通しを立てる。
問題
森に住んでいるくまさんは、月に１回大好物のハチミツをもらえる日があるのを楽しみにしています。
そこでは、持ってきた入れ物の分だけハチミツがもらえることになっています。
くまさんの家にはやかんとなべとビンがありました。
どの入れ物にもらうのが、どれくらい得になるでしょう。

期待する活動 A 大きい入れ物にそれぞれ移しかえ、間接比較で考えようとしている。
支援 ・高さで比べると困ることはないかな。（基準にした入れ物が変わると、高さのちがいはどう変わるかな。）
・入れ物に入る量を数字で表すことはできないかな。
期待する活動 B

入れ物のかさをそれぞれ同じ大きさのコップで測ろうとしている。
（任意単位による測定）
支援 ・コップでいっぱいにならなかった部分はどう表せばいいかな。
・あまった部分を同じように入れ物で測ることはできないかな。
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期待する活動 C はしたの部分を測るために、より小さな入れ物を用いて第２の任意単位を作り測ろうとしている。

考察
問題を考えていくにあたって、この問題設定では考える対象が３つであっても、順番を求めるだけで解決してしまい、比べることによって解決に至るものになり、「測定」の必要性が生じない。そのため、考えていく対象をさらに増やし、３つより多くすることによって、測定することの必要性を生じさせようという改善策を考えた。
また、期待する活動 A の支援の場面で、基準にした入れ物が変わると、「高さのちがいはどうかわるかな」としていた部分があったが、これは支援として適切なものとは言えない。
なぜなら、基準にした入れ物が変わっても、それぞれ比べた値の関係性は保存されてしまうからだ。そのため、ここで考えなければならないのは、入れ物の形が真っ直ぐではなく、一定ではないもの（例えば花瓶のようなもの）の場合、同じ長さ（高さ）であっても、かさの増え方は異なっているということである。
これらのことを踏まえ、問題をさらに修正し、学習指導案を作成した。

24

７ 指導案の作成(1) 第１回目（１）本時のねらい
間接比較、任意単位による測定を通して、普遍単位の必要性に気づくことができる。
（２）準備物
花びん（250ml、300ml、320ml、350ml、400ml）、バット（縦 14 ㎝×横 21 ㎝×深さ 4 ㎝）、計量カップ、ペットボトルのキャップ、ビニール袋、ペットボトル、水槽、コップ（３）学習過程

支援

思考を示唆する支援

支援’

行動を促す支援

学習活動
主な発問と期待される児童の活動への支援・指導上の留意点

活動

１．学習課題を把握する。
○ペットボトル（1ℓ）の水をビニール袋、水槽、花びんに入れていき、高さなど外見ではかさを判断できないことに気づかせる。
○ペットボトルに入った水をコップに分けたり、戻したりする操作から、かさは、２つのものを一緒にしたり、分けたりできることに気づかせる。
○かさは変形するが、かさを測ることができそうだという見通しを立ててから、本時問題へとつなげる。

森に住んでいる小人５人は、大好物の花の蜜をそれぞれ自分の水とうに集めています。５人とも一番たくさん集めたのは自分だといっています。たくさん蜜を集めた小人は誰でしょう。
課題 ： 多く入る順を考えてみよう。

25

評価

２．自力解決する。
期待する活動 A＜関･意･
大きい入れ物（バット）に移しかえ、その高さ

態＞を比べ、高さに置きかえてそれぞれのかさを考

バットや

えている。

軽量カッ

支援

バットは形が真っ直ぐではないから、 プ等を用
水の量を高さで表わしてもいいのか

いて進ん

な。

で答えを
求めよう

支援’ 高さではない方法で比べることはできないかな。
期待する活動 B

花びんに入るかさを同じ大きさのコップ（計量カップ）で測ろうとしている。
（任意単位による測定）
支援

コップでいっぱいにならなかった部
分はどう表せばいいかな。

支援’あまった部分を同じように入れ物で測ることはできないかな。
期待する活動 C

はしたの部分を測るために、より小さな入れ物（ペットボトルのキャップ）を用いて、第２の任意単位を作り測ろうとしている。

支援

測った結果を整理して、記録しましょう。

３．みんなで検証する。

・自力解決で考えた方法を発表していく。

多く入った順はどうなったかな。
花びん A→花びん B→花びん C→花びん D→花びん E

26

としてい
る。

どんなふうに求めたのか、方法を教えてください。

・活動 A から取り上げていく。

A の考え方：既習の長さ（高さ）を使うことによって求めている。
共通の大きな入れ物（バット）に入れ、その高さを比べている。

・考え方を絵で表して確認していく。

今までに習った長さで考えることができるね。
でも、高さが同じでも、水の増えかたは同じになっているかな。
・水の増え方が一定にならないことを確認する。
･高さでは水の量が表わせないことを確認する。
高さを使わないで水の量を表わせないかな。
B の活動：任意単位による測定によって、その量自体を単位と気付き、はしたの部分だけを長さに還元して考えている。
計量カップで○杯分と測った後、それぞれのはしたの部分を長さで考えている。
・○杯分と半分、○杯分と尐しなどの表現を出させる。
・絵で表して、考え方を確認する。
計量カップでいっぱいにならなかった部分はどう表せばいいかな。
・期待する活動 C に達した児童の考えで確認する。
C の活動：はしたの部分を第 2 の任意単位（ペットボトルのキャップ）を作り、測定している。
・○杯と「半分」と表した「半分」の部分を27

ペットボトルのキャップ□杯分と表せる＜考＞と発表させる。

かさの普・長さに還元しない、その「かさ」の量自体

遍単位のを単位にすることができることに気付か必要性にせ、普遍単位へつなげていく。

ついて考・かさを測るときにも長さを測ったときと同えようとじように、単位があるのではないか、といしているうことを考えさせる。
花の蜜をだれにでもわかるよう表わす便利な方法はないかな。

４．ふり返りをする。

それぞれの考え方をノートに整理する。

考察
期待する活動 A の行動を促す支援は、高さではよくないということを了解されるための支援でなければならないがそうなっておらず、また、思考を示唆する支援にあげていた支援が、A の行動を促す支援としてふさわしいと考えた。そのため、思考を示唆する支援を考える必要がある。なぜ、高さでは良くないのかという了解を児童が得なければならない。
また、練り上げの部分で A から B へと進むときに、「高さを使わないで水の量を表せないかな。
」という支援は、水の量を表す単位で考えなければならないということを発問したい
時の支援としては不十分である。ここでも、高さでは表すことができないと了承させる支援を持ってくるべきである。

28

(2) 完成した最終学習指導案（１）本時のねらい
間接比較、任意単位による測定を通して、普遍単位の必要性に気づくことができる。
（２）準備物
花びん（250ml、300ml、320ml、350ml、400ml）、バット（縦 14 ㎝×横 21 ㎝×深さ 4 ㎝）、計量カップ、ペットボトルのキャップ、ビニール袋、ペットボトル、水槽、コップ（３）学習過程

支援

思考を示唆する支援

支援’

行動を促す支援

学習活動
主な発問と期待される児童の活動への支援・指導上の留意点

活動
１．学習課題を把握する。
○ペットボトル（1ℓ）の水をビニール袋、水槽、花びんに入れていき、高さなど外見ではかさを判断できないことに気づかせる。
○ペットボトルに入った水をコップに分けたり、戻したりする操作から、かさは、２つのものを一緒にしたり、分けたりできることに気づかせる。
○かさは変形するが、かさを測ることができそうだという見通しを立ててから、本時問題へとつなげる。
森に住んでいる小人５人は、大好物の花の蜜をそれぞれ自分の水とうに集めています。５人とも一番たくさん集めたのは自分だといっています。たくさん蜜を集めた小人は誰でしょう。
課題 ： 多く入る順を考えてみよう。
２．自力解決する。
期待する活動 A

大きい入れ物（バット）に移しかえ、その高さを比べ、高さに置きかえてそれぞれのかさを考
えている。
29

評価

支援

入れ物が真っ直ぐではない時に、同じ＜関･意･高さでも、水の量の増え方も同じにな

態＞っているかな。

バットや支援’

期待する活動 B

バットは形が真っ直ぐではないか

軽量カッ

ら、水の量を高さで表わしてもいい

プ等を用

のかな。

いて進ん

花びんに入るかさを同じ大きさのコップ（計量で答えをカップ）で測ろうとしている。
（任意単位による

求めよう

測定）

としてい
る。

支援

コップでいっぱいにならなかった部
分はどう表せばいいかな。

支援’あまった部分を同じように入れ物で測ることはできないかな。

期待する活動 C

はしたの部分を測るために、より小さな入れ物（ペットボトルのキャップ）を用いて、第２の任意単位を作り測ろうとしている。
支援

測った結果を整理して、記録しましょう。

３．みんなで検証する。

・自力解決で考えた方法を発表していく。

多く入った順はどうなったかな。
（多い順に）花びん A→花びん E→花びん D→花びん C→花びん B

どんなふうに求めたのか、方法を教えてください。

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・活動 A から取り上げていく。
A の考え方：既知の量との比例関係
共通の大きな入れ物（バット）に入れ、その高さを比べている。

・考え方を絵で表して確認していく。
今までに習った長さで考えることができるね。
でも、高さが同じでも、水の増えかたは同じになっているかな。
・水の増え方が一定にならないことを確認する。
･高さでは水の量が表わせないことを確認する。
入れ物が真っ直ぐではない時に、同じ高さでも、それを取る場所によって水の量はどうなっているかな。
B の活動：任意単位の測定後、一部長さに還元している。
計量カップで○杯分と測った後、それぞれのはしたの部分を長さで考えている。
・○杯分と半分、○杯分と尐しなどの表現を出させる。
・絵で表して、考え方を確認する。

計量カップでいっぱいにならなかった部分はどう表せばいいかな。
・期待する活動 C に達した児童の考えで確認する。
C の活動：かさを量として測定している。
はしたの部分を第 2 の任意単位（ペットボトル）を作り、測定している。
・○杯と「半分」と表した「半分」の部分をペットボトルのキャップ□杯分と表せると発表させる。
・長さに還元しない、その「かさ」の量自体
31

を単位にすることができることに気付かせ、普遍単位へつなげていく。
花の蜜をだれにでもわかるよう表わす便利な方法はないかな。
・かさを測るときにも長さを測ったときと同じように、単位があるのではないか、とい＜考＞

うことを考えさせる。

かさの普
遍単位の
必要性に

それぞれの考え方をノートに整理する。

ついて考
えようと

４．ふり返りをする。

している

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８ 感想
他の授業の課題で指導案を作ることがあったが、この講義のように一つの指導案にこれだけ長い時間をかけて作るのは、初めてだった。教材研究をしっかりおこなうのも今回が初めてで、大変だった。
教科書分析からおこなったのだが、教科書の何を見たらいいのか初めはよく分からず、苦戦することも多かったが、先生の話や、グループ内での話し合いなどの中で、だんだん分かってきた。いろいろな会社の教科書を見比べることはなかったが、今回比較してみる
なかで、同じ単元でもそれぞれの教科書会社によって尐しずつ違うところが見えてきて、比較することは大事だな、と思った。また、問題を考えるのが難しかった。子どもたちが自分の問題として考えられるような問題場面を作ることが難しく、「どれだけ」ということが必要になるような問題にするためにはどうしたらいいのか、グループのみんなと何回も話し合った。今まで問題を考えることなどなかったので、今回の授業ではとても勉強になりました。本時の問題一つで子どもたちが価値ある活動を行えるか行えないかが決まってくるので、問題を作るのは大変だけどしっかり考える必要があると思った。また、私自身が測定の意味がはっきりと分かっていなかったので、測定が必要になる問題を考えるのが難しかった。分かっていると思っていても、実際は分かっていないことが多く、これからもいろいろと学習していきたいと思った。
玉川奈緒
この授業を通して、まず、初めに教材研究をこれほど行ったということは今までどの授業でもなかったと強く感じている。それと同時に教材研究がこれほど大切なのだということも実感した。教科書をただ単に初めから追っていくだけではなく、それにはどのような意図があるのか、自分自身はどのようなねらいを持ってその単元を進めていきたいのか、児童が問題解決に当たる時にあるべき姿はどういうものなのかなど、考え始めるときりがない。教材研究は考えれば考えるほど、新たな課題が見えてくるのだと分かった。けれども、それを突き進めていけばいくほど、授業づくりが完成に近づいていくのだと感じた。
学習指導案を作成していく中で、最も大変だったのは本時の問題の作成だった。どうしてもその問題の「どれだけが必要となる」場面設定が考えられずに苦労した。その部分について何度もグループで話し合いを重ねたが、だんだんと沈黙が続くようになったりなどとても焦った。考えれば考えていく程、どんどん複雑な問題になって行き、行き詰ったりもしたが、先生のアドバイスを基に問題が出来上がったときはとても嬉しかった。今振り返ると、この考えるという作業がとても大切だったのではないかと思う。「なぜか」という気持ちを常に持ち続け、考え続けていくことが授業づくりの中でとても重要になってくるのではないかとこの授業を通じて感じた。将来、教育に携わることを目指す私にとって、本当に勉強になったと感じる。
山中理愛
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