木 3・数学学習心理学（2012 年度）

小数×整数、小数÷整数
小学校第 4 学年
地域学部

地域教育学科

3 回生

下釆瑞季、松岡涼、山根三佳

★本レポートの構成

1.

教材研究
1-1.

小数×整数、小数÷整数とその他の単元

1-2.

学習指導要領の内容

1-3.

教科書分析

2.

指導計画

3.

教科書＋指導書作り

4.

授業設計

-1-

1. 教材研究1-1. 小数×整数、小数÷整数とその他の単元
3
年

かけ算

わり算

・かけ算のきま・わり算の概念り・0 のかけ算

小数・小数の概念・1 や 0 のわり

がい数
・位の概念
・10 倍、100 倍、
10 でわる数

算・10 のかけ算
・あまりのある・1 位数でかけ

わり算

る筆算
・2 位数でかける筆算
4
年

・1 位数でわる

・小数のしくみ

筆算

・がい数
・四捨五入
・切り上げ、切・2 位数でわる

捨て

筆算
・わり算のきまり

小数のかけ算、小数のわり算-2-

1-2 学習指導要領の内容
小学校学習指導要領

第2章

第 3 節 算数

（小学校学習指導要領解説

P203 より）（第 4 学年）
1 目標(1) （略）また、小数及び分数の意味や表し方についての理解を深め、小数及び分数についての加法及び減法の意味を理解し、それらの計算の仕方を考え、用いることができるようにする。さらに、概数について理解し、目的に応じて用いることができるよう
にする。
2 内容
A 数と計算(5) 小数とその加法及び減法についての理解を深めるとともに、小数の乗法及び減法の意
味について理解し、それらを用いることができるようにする。
ア

小数が整数と同じ仕組みで表わされていることを知るとともに、数の相対的な大きさについての理解を深めること。

イ

小数の加法及び減法の計算の仕方を考え、それらの計算ができること。

ウ

乗数や除数が整数である場合の小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え、それらの計算ができること。

小数は、これまで整数で使ってきた十進位取り記数法の考え方を 1 より小さい数に拡張して用いているということが特徴である。そのため、ある単位の大きさを 10 等分して新たな単位を作り、その単位のいくつ分かで大きさを表しているということを、理解させる必要がある。特に、測定と関連している場合が多いので、それを導入として用いると実用的で理解しやすい。
乗数や除数が整数である場合の小数の乗法及び除法の計算指導としては、その計算の意味を理解できるようにするのが重要である。乗法の意味は、基準にする大きさとそれに対する割合からその割合にあたる大きさを求める計算であり、除数の意味は、割合を求める場合と基準にする大きさを求める計算である。どちらにしても、比例の関係を用いたり、既習事項である乗法や除法の性質を用いて子どもたちに理解させることが大切である。

-3-

1-3.

教科書分析
(ⅰ) 小数×整数① 学校図書(ⅱ)②③

日本文教出版
大日本図書

④
⑤
⑥

東京書籍
啓林館
教育出版

小数÷整数
① 学校図書②③④

日本文教出版
大日本図書
東京書籍

⑤
⑥

啓林館
教育出版

(ⅲ)

教科書間の類似点、相違点

(ⅳ)

教科書区分

-4-

(ⅰ) 小数×整数① 学校図書3 上 23～「かけ算」
・かけ算表→かけ算のきまり 4 つ① かけ算では、かけられる数とかける数を入れかえてかけても、答えは同じになります。

4 下 47～「計算のしかたを考えよう」② かける算では、かける数が 1 ふ

例題問題

えると、答えは、かけられる数
だけ大きくなります。また、かける数が 1 へると、答えは、かけられる数だけ小さくなります。
答えの導き方
まず、□の中に色々な数を入れて考えてみる。
→2L、3L（□が整数なら計算できる。）□＝1.2L のときは？

③ かけざんでは、かけられる数やかける数を分けて計算しても、1 本分×本数で計算できる！

答えは同じになります。

→かけ算のきまり②
1.2×1＝1.2
1.2×2＝1.2＋1.2
1.2×3＝1.2×2＋1.2

3 下 102「□を使った式」

4 上 51「1 けたでわるわり算」④ かけ算では順序をかけてかえても、答えは同じになります。

この考え方を使う（3 上 35「計算のしかたを考えよう」）
・0 のかけ算（得点）
ここで初めて登場。（上は金額、下は枚数）

・10 のかけ算-5-（両方かけ算のきまりを利用）3 下 34～「小数」

考え方

・単位を変える3 上 103「大きな数」

・1L を 10 に分けたもの=1dL（一つ前の単位に戻す）

・どんな数でも 10 倍すると、どの数も位が 1 つ上がって、右に 0 が 1 こふえた
数になります。

・0.1 の何個分かを考える

・身近なもの→定義（ビーカー、テープなど）
位ごとに考える（位ごとに数字を数え、最終的にそれを足す）「0.6dL は 0.1dL の 6 個分」

・“かけ算のきまり”を使う
・一の位に 0 のある数を 10 倍でわると、（×10、÷10 を用いて）

4 下 38「小数」
小数を使って単位を考える。

どの数字も位が 1 つ下がり、右はしの 0
が 1 こへった数になります。

3 上 97～「大きな数」

4 下 39「小数」

位ごとで数字を数え、最終的にそ10 倍、1/10 倍を利用して、1、0.1、0.01、れを足す。（1 以上）

0.001 の関係を学ぶ。

4 下 34～「小数」
位ごとに何個数字があるかを数え、最終的にそれを足す（1 以下）

10 倍すると、どの数字も位が 1 つ上がった数になり、1/10 にすると、どの数字
も位が 1 つ下がった数になります。

-6-

4 下 59～「小数のかけ算とわり算」

3 上 46~「かけ算の筆算」

例題問題

何十、何百のかけ算→位ごとに計算（かけ算のきまり②）

答えの導き方

かけ算のきまり②
2.3×1＝2.3

2 けた×1 けた→かけられる数を十の位と一・・・・・の位に分けて計算してから、最2.3×3＝2.3×2＋2.3

終的に足す。
（視覚的に理解）

2.3×4＝2.3×3＋2.3
考え方 考え方・0.1 の何個分か。
・かけ算のきまりは使えるか。

↓→そのまま筆算に取り入れる

筆算の仕方→1 行で書くやり方（位上げ）

整数の筆算と同じように出来るかな？（子）→整数になおして計算（先）…小数と整数の関係性↓
問題：縦 2.6m、横 3m の花壇の面積は？
→位で分けて計算＋図を使用…0.1 の何個分

3 けた×1 けた…2 けた×1 けたと同じ↓
小数第一位（整数部分 1 けた）

×

1 けた整数（2.5×4）→0.1 の位が 0 になる↓

暗算→計算を工夫したらいい-7-

小数第一位（整数部分 1 けた）

×

2 けた整数（1.2×13）

×

1 けた整数（2.35×3）↓
小数第二位（整数部分 1 けた）↓
小数第二位（整数部分 1 けた） ×

1 けた整数（0.04×5）→0.01 の位が 0 になる↓（4 下 69）
問題：1 本が 1.5L 入りのジュースが 3 本あります。ジュースは全部で何 L あるでしょうか。

3 下 63~「2 けたのかけ算」
何十をかける計算→順序をかえて 10 とそれ以外で計算（かけ算のきまり④）

2 けた×2 けた …2 けた×1 けたと同じ

3 けた×2 けた …かける数を分けて計算してから、足す（かけ算のきまり②）

暗算 →工夫して計算

-8-

②

日本文教出版

3 上 4～「かけ算」
・0 のかけ算（得点）・かけ算表→かけ算のきまり 4 つ① かけ算では、かける数が 1 ふえると、答えはかけられる数だけ大きくなります。また、かける数が 1へると、答えはかけられる数だけ小さくなります。

② かけ算では、かけられる数とかける数を入れかえて計算しても、答えは同じになります。

4 下 93～「小数のかけ算とわり算」

4×7＝7×4③ 3 つの数をかけるときは、計算する順序をかえてかけても、答えは同じになります。

④ かけ算では、かけられる数やかける数を分けて計算しても、答えは同じになります。

・10 のかけ算（かけ算のきまりを利用）
何十、何百のかけ算→10 のまとまりで考える-9-

3 上 12「かけ算」
花が 20 本ずつ 3 つの花だんにさいています。全部で何本さいていますか。
3 上 89~「大きい数」
位ごとに数を数え、最終的に足す（1以上）
3 下 17「かけ算の筆算(1)」1 まい 28 円の画用紙を 3 まい買いました。
代金はいくらですか。

例題

3 下 33～「小数」
身近なものの小数を考える。

答えの導き方

どういう表し方ができるか考える。

考え方

・L を dL に戻す（単位を変える）
・0.1 の個数を考える（小数→整数）･･･かけ算のきまり③

3 下 33~「小数」
・1dL は何 L かを考える。
・1mm は何 cm か
小 4 上 81~「小数」
単位の相互関係（L と dL、m と cm など）- 10 -

4 上 81～「小数」
位ごとに数を数え、最終的に足す（1以下）↓
小数第二位（1 けた整数）×

1 けた整数（0.04×6）↓
問題：長さ 1.8m のつくえを 3 つならべると何 m？
→0.1 の何個分かで計算

3 下 14~「かけ算の筆算」
2 けたにかける→式で考える（かけ算のきまり③、④）→1 行で書くようにする（位上げなど）↓
筆算のしかた3 けたにかける …2 けたと同じ

3 下 105~「かけ算の筆算」
何十をかける計算 →10 とそれ以外で計算（かけ算のきまり④）

2 けたの数にかける →「2 けたにかける」と同じ

3 けたの数にかける →「2 けたにかける」と同じ- 11 -

端のほうには、先生からのアドバイス
3 上 95「大きい数」
ある数を 10 倍した数は、位が 1 つあがり、元の数の右に 0 を 1 つつけた数になります。

整数筆算との違い、同じところは？
↓一の位に 0 のある数を 10 でわると、位が 1 つ 小数第一位（1 けた整数）×

1 けた整数（0.2×4）→答えが 1 以下になる

下がり、一の位の 0 をとった数になります。

↓
小数第一位（2 けた整数） ×

1 けた整数（14.5×3）↓
3 下 101「暗算」

小数第一位（1 けた整数） ×

2 けた整数（9.8×36）↓

工夫して計算（かけ算のきまり④）

小数第一位（1 けた整数）×

1 けた整数（3.8×5）→小数点以下がなくなる↓
4 上 85「小数」

小数第二位（1 けた整数） ×↓

10 倍、1/10 倍を使って、10、1、0.1、0.01、0,001の関係を考える

1 けた整数（2.45×3）

小数第二位（1 けた整数）×↓
小数のかけ算の取り組み

小数も整数と同じように、10 倍すると位が 1 け
た上がり、1/10 倍すると位が 1 けた下がります。

- 12 -

2 けた整数（3.26×43）

③大日本図書1

デザートを 1 皿分つくるのに、0.2L の牛にゅうを使います。6 皿分つくるのに、全部で何 L の牛にゅうを使うでしょう。 九九の範囲で考えられる数値設定をする。
1 皿分の牛にゅうの量が 2L だったら、2×6 になるから…
0.2L の 6 倍だから･･･
整数×整数 3 上 21～【かけ算のきまり】図：3 上 22
テープ図と線分図の混合図
3 上 48【かけ算とことばの式や図】
から使用開始しょうたくんの考え
0.2L = 2dL

3 下 20【はしたの大きさの表し方】

2×6 = 1212dL = 1.2L
あおいさんの考え
0.2 は 0.1 の 2 こ分

3 下 26【小数のしくみ】

2×6 = 120.1 が 12 こで 1.2

いつでも使える考え方はどちらでしょう。

あおいさんの考え方※以降あおいさんの考え方を使用

24.2ｍのひもを 3 本つくります。ひもは全部で何ｍいるでしょう。
九九の範囲では考えられない数値設定をし、およその数を考えさせる。

4.2×3

0.1 が□×3 で□こ

4.2×3 ＝ □答え

1のあおいさんの考え方で解答ｍ

4.2×3 の筆算は、次のようにします。

- 13 -

整数×整数の筆算

3 上 41

3 のだんの九九を使って筆算で計算

3

毎日 1.7km のジョギングをしている人がいます。28 日間では、何 km 走ることになるでしょう。 乗数を 2 桁に設定し、筆算の際に位ごとに計算。
「今日で 4 週間になるな」

28 日を 4 週間と考え、まずは 1 週間分 (7 日間分) を求めて最後に 4 倍するやり方もあることに気付かせる。
2の筆算のやり方でできる。

2 桁の整数×2 桁の整数の筆算 3 下 68

42.65×7 の計算のしかたを考えましょう。

100 分の 1 の位を導入。

「0.2×6 のときは 0.1 をもとにして考えたから･･･」①2.65 は 0.01 のいくつ分でしょう。
②2.65 の 7 倍は 0.01 のいくつ分でしょう。
2.65×70.01 が□×7 で□こ

2.65×7 ＝ □- 14 -

4 上 80・82【小数と整数のしくみ】③筆算のしかたを説明しましょう.
整数×整数の筆算

3 上 41- 15 -

④東京書籍1

0.3L 入りのジュースを 6 本買いました。ジュースは全部で何 L ありますか。
九九の範囲で考えられる数値設定をする。
導入として、整数×整数となる場面を設定。

テープ図と線分図の混合図

3 上 91【かけ算のしかたを考えよう】から使用開始

かおりさんの考え
0.3L = 3dL

3 下 14dL 単位で考えると、【はしたの数の表し方】

3×6 = 18 18dL = □L
答え □L
ひろきくんの考え
0.3L は 0.1L を 3 こ集めたかさだから、0.1 をもとに考えると

3 下 17【小数のしくみ】

3×6 = 18 0.1L が 18 こ分で□L
答え □L※2 人とも整数に直して考えている。
整数×整数の計算のしかたをもとにして、小数×整数の計算のしかたを考えましょう。
0.3×6 = 1.8
10 倍

10 倍

10 でわる3 ×6 = 18
3 上 92【何十、何百のかけ算】- 16 -

2

3.6L 入りのポリタンクが 7 こあります。このポリタンクに水を入れると、全部で何 L 入りますか。 九九の範囲では考えられない数値設定をし、およその数を考えさせる。
ここでも、小数を整数に直して考える。
3.6×7 = □10 倍

3.6×7 ＝ 25.2
10 倍

1／10

答え 25.2L

36×7 = 252
3.6×7 の筆算は、次のようにします。

3 上 95【2 けたの数×1 けたの数】

かける数の段の九九を使って計算できる。

3

0.2×4、0.8×5、7.5×4 の計算のしかたを説明しましょう。
答えが 1 より小さくなる問題（2 桁の小数）・小数第一位が 0 のとなる問題

4

1.8×34 の筆算のしかたを説明しましょう。

3 下 66

2 桁どうしのかけ算【2 けたの数かける計算】

１.８
×３ ４
７ ２
５４

5

・72、54 は、それぞれどんな計算で求めたものですか。
・積に小数点をうつときに、小数点の位置はどのようにして決めればよいでしょうか。

1m の重さが 1.36kg の鉄のぼうがあります。この鉄のぼう 7m の重さは何 kg ですか。
3 桁の小数×1 桁の整数

- 17 -を

3 上 92【何十、何百のかけ算】

筆算のしかた1.36×7 ＝ □
100 倍

100 倍

100 でわる

136×7 ＝ 952

6

0.25×3、2.45×4 の筆算のしかたを説明しましょう。
答えが 1 より小さくなる問題（3 桁の小数）小数第二位が 0 となる問題

7

3.26×43 の筆算のしかたを説明しましょう。
3 桁の小数×2 桁の整数
3 下 69【3 けたの数×2 けたの数】- 18 -

⑤

啓林館

４下４０・４１

例
題？

１本２L 入りのペットボトル４本分は何 L になりますか。

↓？？１本 0.2L 入りの紙パック４本分は何 L になりますか。

答？

数直線とテープ図の組み合わせ図（以下、組み合わせ図）を用いる。式をたて、答え

え

を求める。

の
導
き
方

その後、ことばの式で表せることを確認する。
（ことばの式を考える手がかりとしている。
）↓？？上のことばの式にあてはめて、式を作る。
小数に整数をかける計算のしかたを考える。
【きっかけ】整数なら計算できるけど…
一本の数直線を使い、0.2 は 0.1 が２個、0.2×４は 0.1 が（２×４）こであることを求める。
そして、0.2×４の計算を促すようにしている。

- 19 -

３上 17 テープ図の元の考え方？
（２年生の分数で既習事項か？）

４下 40～「小数のかけ算」●整数×整数（２×４）：数直線とテープ
図の組み合わせ図を用いて考える。

３上６～ 「九九の表とかけ算」
・かけ算表（２年生で既習）
・かけ算のきまり（九九のきまりを２年生で既習）
かける数が１ふえると、答えはか

３上 18

けられる数だけ大きくなり、かける数が１へると、答えはかけられる数だけ小さくなる。
・10 や０のかけ算★およその値を考えることができる。

きちんと出てくるのは、３下 40
からの「分数」。

10×３を３×10 という風にかけられる数とかける数を入れかえ組み合わせ図て計算している。

３下 44 「分数」

10×３の式を作るとき、10＋10＋10＝30 と 10 の３つ分と考えて計算している。
●どんな数に０をかけても答えは０。また、０にどんな数をかけても答えは０です。
３上 103「計算のじゅんじょ」
多くの数をかけるときには、計算するじゅんじょをかえても答えは同じです。

３下 68 「小数」●（１L の）はしたの大きさを表

ことばの式で表す。

ことばの式を使って考えることすとき、もとのたんいの１／10 をを促している。

使って表せる。

Q：あめが１ふくろとばら４こあ↓
３／10 のような数には別の表し方★式が立てやすくなる。

いう。
●３／10L は、0.1L の３こ分で0.3L。

る。あめが全部で 16 この時、一ふくろのあめの数は？

がある。
●１L の１／10 のかさを 0.1L と３下９０「□を使った式」●４下４１ １より小さい小数×整数（0.2×４）＜１
計算の仕方を考えよう。
線分図のみで考える。
- 20 -

３上 69～ 「10 倍した数，10 でわった数」●どんな数でも 10 倍すると、位が１つ上がり、右はしに０を１こつけた数になる。
↓【きっかけ】整数なら計算できる
けど…

４上 73 「小数のしくみ」【ふりかえり】0.1 のいくつ分という

0.1，0.01，0.001 は１の何分の１

意味に戻って考えたら、整数の計算にか。数直線を使って考える。

なった。
●１より小さい小数×整数（0.3×４）＞１ （他にも…0.5×４）【きっかけ】0.1 が 10 こで１になるから
0.3 は 0.1 が３こ。
0.3×４は 0.1 が（３×４）こ。
だから、0.3×４＝1.2 になる。

↓

●小数第２位×整数

１と 0.1，0.01，0.001 との関係を（0.03×４）の計算表す。

【発展】0.01 が何こになるか

Q：42.195 は 10，１，0.1，0.01，
0.001 をそれぞれ何こあわせた数か。
●小数も整数と同じように、数字でかかれた位置で位がきまり、となりの位との間には、10倍，１／10 の関係がある。
↓
Q：0.34 を 10 倍しよう。

考える。

0.34 の 10 倍は 0.01 の 10 倍の34 こ分。
●小数も整数と同じように、各さらに同じように 10 と１，0.1，

位の数字は、10 倍すると位が 1

0.01，0.001 の関係を表す。

つ上がる。

３下 71 小数の大きさ
Q：2.3 は 0.1 を何こ集めた数か。
数直線を使って考える。

４下 42 「かけ算の筆算」●小数第１位の小数×１けたの整数（2.3×６）
まず、式を立てる。
↓【きっかけ】0.1 が何こになるか考える。
- 21 -

そして、2.3 は 0.1 が 23 こ
2.3×６は 0.1 が（23×６）こ４上 56 「計算の間の関係」

よって、2.3×６
３下 15 「（２けた）×（１け●筆算の仕方た）の筆算」●位をたてにそろえてかく

考え方１① 小数点を考えないでたてにそろえてかく。
② 整数と同じように計算する

考え方

考え方２
３下 80 「（２けた×（２けた）
の筆算）
」
考え方

筆算のしかた①：位をたてにそろえて●小数第２位の小数×１けたの整数（0.53×５）

かく。
②：一の位にかける。

【発展】0.01 が何こになるか考えると…

③：十の位にかける。

●小数第１位×２けたの整数↓
690 の０は書かず、23 に３をか

（1.2×43）【きっかけ】かける数が１けたのときとけるとき、十の位から書いていく。

同じように考える。
整数と同じように考えて計算する。

手順①：23 に４をかける。
手順②：23 に３をかける。
手順③：たす。
３下 81【感想】２けたをかける筆算も、●2.4×3.5 の筆算
84．0 は０をとって、84

くり上がりがある場合は、次の位にくり上がる。

【感想】0.1 や 0.01 のいくつ分と考えれば、整数の筆算と同じように計算できた。

１けたをかける筆算のくり返し。
●教育出版

３下 74 「たし算とひき算の筆算」- 22 -

⑥

教育出版

４下 55・56
例●いちごのシャーベットドリンクを１人ぶん作るのに、0.2L の牛にゅうを使います。６人ぶ

題

ん作るには、何 L の牛にゅうを使うでしょうか●0.2×６と２×６の積の大きさを比べましょう。

答●２本の数直線（以下、数直線）を使って、式を考える。

え
の
導
き
方
↓
計算の仕方を考える（0.2 が整数だったら計算できるけど…）↓
0.2 の何こぶんかで考える。

0.2×６の積は、0.2 を６こあわせた数である。
↓
0.1 をもとにして考える

0.2 は、0.1 が２こぶんだから、0.2×６は 0.1 が（２×６）こぶん。

●２ ×３＝６
２０×３＝６０- 23 -

４下 55 「小数に整数をかける計算」
３上 10 「何十、何百のかけ算」●１より小さい小数×整数
ここにはすでに数直線が出てきて（0.2×６）＞１いる。

数直線で考える。
★およその値を考えることができる。
まずどんな式になるのか考える。
★数直線があることで式を立てやすくする。

３上 かけ算のきまり●０のかけ算どんな数に０をかけても、答えは０になります。また、どんな数をかけても、答えは０になる。
●かける数と答えの関係
かけ算では、かける数が１ふえ計算のしかたを考える。

ると、答えはかけられる数だけ

３上 112～「□を使った式と図」（子）0.2 が整数だったら計算できる大きくなる。また、かける数が２本の数直線が初めてでてくる。

↓

１へると、答えはかけられる数

ぱ１：0.2 の何こぶんかで考える。

だけ小さくなる。
●交かんのきまり
かけ算では、かけられる数と×数を入れかえて計算しても、答えは同じになる。

３下 41～●分配のきまり「小数」●１L の１／10 を 0.1L と書く。
↓
●0.1L は、10 こぶんで１L にな

かけ算では、かけられる数やか
0.2×６の積は、0.2 を６こあわせた数。

ける数を分けて計算しても、答↓えは同じになる。

ぱ２：0.1 をもとにして考える。

●結合のきまりる大きさ

かけ算では、前からじゅんにか0.1L の３こぶんは 0.3L

けても、後の２つを先にかけて↓も、答えは同じになる。

●2.3 の「．
」を小数点という。小
数点のすぐ右の位を１／10 の位，または小数第一位という。
↓（子）0.2 は 0.1 が２こぶんだから、●0.1，１，10，100 の関係を調べ

0.2×６は、0.1 が（２×６）こぶん。

る。

３上 96「10 倍の数」
●ある数を 10 倍すると、位が１つ上がってもとの数の右はしに０を 1 つつけた数にな（子）小数も整数と同じように、る。

10 倍、１／10 の関係になっている。
- 24 -

４下 193.48 の 10 倍の数と１／10 の数を調べよう。

●0.2×６と２×６の積の大きさをくらべよう。

●小数も整数と同じように、10倍すると位が１けた上がる。また、１／10 にすると位が１けた下がる。

３上 10 「何十、何百のかけ算」
Q：１こ 10 円のあめを３こ買う↓（子）前に勉強したこととにている。

と、代金は何円になるか。
10 をもとにして考えると、
２×３＝６

20×３＝60●１より大きい小数×整数（1.2×７）の計算
数直線を使って考える。

★およその値が分かりやすく
また、式をたてやすくする。
↓
パート（以下、パ）１：0.1 をもとにして考える。
1.2×７は、0.1 が（12×７）こ↓ぱ２：かけられる数を 10 倍して考える。

- 25 -

３上 116 □を使った式と図かけ算とわり算の関係

３下２ 「かけ算の筆算」

４下 57 筆算のしかた●くり上がりのないかけざん●小数第一位の小数×１けたの整数（23×３）

3.2×４の筆算を考える。積の小数点はどこにうてばよいか。

筆算のしかた
７ パ２の考え方① 位をたてにそろえて書く。
② 一の位の計算をする。
「三三が９」
９を一の位に書く。
③ 十の位の計算をする。
「三二が６」
６を十の位に書く。

① かけられる数とかける数を、右にそろえてかく。
② 小数点がないものとして、整数のかけ算と同じように計算する。

●くりあがりのあるかけざんの③ 積の小数点は、積の小数部分のけた数が、筆算かけられる数の小数部分のけた数と同じに（26×３）

なるようにうつ。
（子） かけられる数を 10 倍したから、積を１／10 にしたんだね。

３下５７●２けた×２けたの筆算（12×23）12×３＝36●小数第１位の小数×２けたの筆算

12×20＝240
36＋240＝276↓
まとめると① 位をたてにそろえて書く。
② 一の位の計算をする。「三六18」18 の１を十の位にくり詳しい説明はなし。

上げる。
③ 十の位の計算をする。
「三二が６」
６とくり上げた１をたして●小数第２位の小数×１けたの整数

７．

（1.24×８）式を考える。
- 26 -① 12×３② 12×２③ たし算をする。

計算のしかたを考える
パ１：0.01 をもとにして考える。

３下９ ３けた×１けたの計算●３けた×１けたの整数のパ２：かけられる数を 100 倍してかけ算（312×３）

考える。
（子）かけられる数が３けたになっても、位ごとに計算すればいい。
３下 49 答えの１／10 の位が０になる小数のたし算●1.4＋2.6 の計算
筆算のしかたを考える。

（子）4.0 は４と同じ大きさ。

（子）積の小数点はどこにうてばいいのか。
●積の下の位が０になるかけ算（1.35×４）の計算の仕方（子）5.40 は「5.4」と同じ大きさ
１／10 の位が０になったら０●１より小さい小数第３位の小数×２けた を消すことを促している。
の整数計算のしかたを考える。
（0.348×27）【よくあるまちがい】
答えに０があるとき、小数点を【よくあるまちがい】積の下の位が０になるとき、小数点をうつ
位置を間違えないようにする。
P74 まとめ「小数×整数の筆算のしかた」
小数×整数の筆算では、積の小数点は、積の小数部分のけた数が、かけられる数の小数部分のけた数と同じになるようにうつ。

- 27 -

わすれて位をまちがえないよ
うに気をつける。

(ⅱ)小数÷整数①学校図書
3 上 58～「わり算」
・1 つ分の数をもとめる

・いくつ分かをもとめる

4 下 49～「計算のしかたを考えよう」→1 つ分といくつ分の違い

・1 や 0 のかけ算 →視覚的に理解- 28 -

4 上 20～「わり算」
わる数とわられる数の法則

例題問題→答えからわり算の式を考えてみる

答えの導き方→わり算のきまり

まず、□の中に色々な数を入れて考えてみる。
→6L、9L（□が整数なら計算できる。）□＝5.4L のときは？

「わり算では、わられる数とわる数に同じ数をかけて計算しても、答えは変わりません。また、わられる数

全体の量÷本数で計算できる！

とわる数を同じ数でわって計算して→わり算のきまりも、答えは変わりません。
」

5.4 ÷

3

↓÷3

↓÷3

□

＝

何十、何百のわり算
同じ答え

÷ 1 =
→何枚のたばの数で考えるとよいか

4 上 51
3 下 102「□を使った式」→10 枚のたばの数で考える「1 けたでわるわり算」
この考え方を使う

ここで初めて登場。（上は金額、下は枚数）- 29 -

4 上 27～「計算のしかたを考えよう」
わり算に対する色々な考え方を学ぶ

3 下 34～「小数」

考え方

・単位を変える3 上 103「大きな数」

・1L を 10 に分けたもの=1dL（一つ前の単位に戻す）

・どんな数でも 10 倍すると、どの数も位が 1 つ上がって、右に 0 が 1 こふえた
数になります。

・0.1 の何個分かを考える
・身近なもの→定義（ビーカー、テープなど）
位ごとに考える（位ごとに数字を数え、最終的にそれを足す）「0.6dL は 0.1dL の 6 個分」
・一の位に 0 のある数を 10 倍でわると、

・“わり算のきまり”を使う

4 下 38「小数」（×10、×1/10 を用いて）小数を使って単位を考える。

どの数字も位が 1 つ下がり、右はしの 0
が 1 こへった数になります。

3 上 97～「大きな数」

4 下 39「小数」

位ごとで数字を数え、最終的にそ10 倍、1/10 倍を利用して、1、0.1、0.01、れを足す。（1 以上）

0.001 の関係を学ぶ。

4 下 34～「小数」
位ごとに何個数字があるかを数え、最終的にそれを足す（1 以下）

10 倍すると、どの数字も位が 1 つ上がった数になり、1/10 にすると、どの数字
も位が 1 つ下がった数になります。

- 30 -

4 上 41~「1 けたでわるわり算」
わり算の筆算4 下 59～「小数のかけ算とわり算」
ここは

例題問題

前と同じ

5.7m のリボンを、3 人で同じ長さずつ分けると、1 人分は何m になるでしょうか。
→あまりがあると、商とあまりになる
答えの導き方わり算のきまり
5.7 ÷

3 ＝

↓÷3

↓÷3

□

→わり算は答えの確かめが出来る
同じ答え

÷ 1 ＝
商が 2 けたのわり算

考え方

考え方
・0.1 の何個分か。

→位ごとに分けて計算する（図式）

・わり算のきまりは使えるか。

↓
筆算の仕方

→わり算の筆算は大きい位から計算

整数の筆算と同じように出来るかな？（子）(3 けた)÷(1 けた)･･･1 けたと同じ→整数になおして計算（先）…小数と整数の関係性→商が百の位にたたないときは、十の位からたてて計算

暗算 → 工夫すればよい- 31 -

問題：面積 38.4cm2、縦 12cm の長方形の横の長さは？
4 上 80～「2 けたでわるわり算」
2 けたでわる① →1 けたと同じ･･･わり算のきまり→あまりがある場合も同じ→筆算のしかた4 上 87「2 けたでわるわり算」
商に 0 がたつ場合の商のたて→かりの商のたてかたかたを考える→かりの商が大きいときは、かりの商を 1 小さくする

2 けたでわる② →1 けたと同じ●一の位に 0 がたつわり算
問題：4.5m のテープを、9 人で同じ長さずつ分けると、
1 人分は何 m になるでしょうか。
考え方→束で考える

4.5÷9

1. わられる数にそろえて小数点をつけ、商の一の位に 0 を書く。
2. 0.1 の何個分かを考える→わり算は、商のたつ位から、たてる、かける、ひく、おろすの繰り返しで計算する。

- 32 -

↓
小数第二位(整数部分 1 けた) ÷ 1 けた整数(1.61÷7)→一の位に 0 がたつ↓
3 上 76～「あまりのあるわり算」●わり進めるわり算

あまりの概念を確立

問題：7.3m のリボンを、5 人で同じ長さずつ分けると、1 人分は、何→あまりがある場合とない場合

m になるでしょうか。

7.3÷5を考える→あまりの表示・「わり切れない」→わり切れるまでわり算する＝“わり進める”という↓→あまりのあるわり算
・「わり切れる」

1 けた整数 ÷ 1 けた整数(7÷5)→あまりのないわり算→わり進める

わる数とあまりの大きさ↓●あまりのあるわり算
問題：テープが 13.5m あります。2m のテープで花かざりを 1 こつくります。花かざりは何こできて、テープは何 m あまるでしょう→あまりはわる数より小さい
わり算のたしかめ
わり算はかけ算を使って答えがあっているか確かめれる→わり算のきまりを使用→ あまりの小数点は、わられる数の小数点にそろえてつける↓- 33 -

問題：2.3L のジュースを 6 人に同じ量ずつ分けます。1 人分は何 L になるでしょうか。
→商がわり切れなかったり、けた数が多くなったりすると、がい数で求める
4 上 108～「がい数」およその数のこと＝「がい数」↓・四捨五入で表わす

小数第一位(整数部分 2 けた) ÷ 2 けた整数(42.9÷79)→あまりがある↓（4 下 69）
問題：同じ重さの板が 6 まいあります。全体の重さは 5.1kg です。
1 まいの重さは何 kg でしょう。

・5 以上･･･ちょうど 5
or 5 より大きい

・5 未満･･･5 より小さい

・5 以下･･･ちょうど 5
or 5 より小さい

・切り捨て

・切り上げ

- 34 -

②日本文教出版

3 上 51～「わり算」☆わり算概念の確立☆
・○○人で分ける→九九を使って答えを見つけれる・○○こずつ分ける

4 下 97～「小数のかけ算とわり算」→かけ算との連動

1 や 0 のわり算 →視覚的に理解倍の考え方 →図を使用する- 35 -

3 上 12「かけ算」
花が 20 本ずつ 3 つの花だんにさいています。全部で何本さいていますか。
3 上 89~「大きい数」
位ごとに数を数え、最終的に足す（1以上）
3 下 17「かけ算の筆算(1)」1 まい 28 円の画用紙を 3 まい買いました。
代金はいくらですか。

例題

3 下 33～「小数」
身近なものの小数を考える。
答えの導き方

どういう表し方ができるか考える。

考え方・m を cm に戻す（単位を変える）
・0.1 の個数を考える（小数→整数）

4 上 81～「小数」
位ごとに数を数え、最終的に足す（1以下）

3 下 33~「小数」
・1dL は何 L かを考える。
・1mm は何 cm か
小 4 上 81~「小数」
単位の相互関係（L と dL、m と cm など）- 36 -

↓
小数第二位(整数部分 1 けた) ÷ 1 けた整数(0.15÷5)↓
問題：長さ 1.8m のつくえを 3 つならべると何 m？
→0.1 の何個分かで計算

4 上 19~「わり算（1）」2 けたをわる→分ける、位ごとに考える→筆算のやり方を考える↓
筆算のしかた→わり算の仕組み

3 けたをわる …3 けたと同じ

暗算 →工夫する

1.8×4 の計算をする･･･確かめをする↓- 37 -

4 下 5～「わり算（2）」
何十でわるわり算→10 をもとにして考える

小数第一位(整数部分 2 けた) ÷ 1 けた整数(18.2÷7↓
小数第一位(整数部分 2 けた) ÷ 2 けた整数(39.6÷11)↓
小数第二位(整数部分 1 けた) ÷ 1 けた整数(7.56÷6)↓

2 けたでわる →2 けたをわると同じ

問題：6.3m のひもを 7 人で等分します。1 人分は何 m になりますか。
→わられる数の一の位はわる数より小さいので→見当をつけた商が大きいときは、1 ずつ

商の一の位は 0 になる。

小さくして商を見つける。

→見当をつけた商が小さいときは、1 つず
つ大きくして商を見つける。

2 けたでわる② →2 けたをわると同じ↓
小数第一位(整数部分 1 けた) ÷

2 けた整数(7.2÷12)→一の位に 0 がたつ↓
小数第二位(整数部分 1 けた) ÷ 1 けた整数(3.04÷4)→一の位に 0 がたつ

わり算のきまり「わられる数とわる数に同じ数をかけてからわり算をしても、わられる数とわる数を同じ数でわってからわり算をしても、商は変わりません。」- 38 -

問題：8.7÷7 を、商は 1/10 の位まで計算して、

3 上 103～「あまりのあるわり算」

あまりも求めましょう。

あまりの概念の確立→あまりが出る場合の考え方→あまりはどんな大きさの数か考える→出てきた商とあまりで答えを確かめる

小数のわり算であまりを求め→わり算は、いつもあまりはわる数よ

るとき、あまりの小数点は、り小さい

わられる数の小数点にそろえ答えのたしかめてうちます。

→あまりを使って、わり算のたしかめをすることができる↓
小数第一位(整数部分 2 けた) ÷ 2 けた整数(16.2÷13)→あまりがある↓あまりがあるわり算の文章問題↓
問題：5.4m のリボンを 4 人で等分します。1 人分は何 m になりますか。
→5.4 を 5.40 と考えて計算→わりきれないときは、下の位へわり算を続けることができます。
↓
小数第一位(整数部分 1 けた) ÷ 2 けた整数(6.3÷15)→わり進める↓- 39 -

1 けた整数 ÷ 1 けた整数(8÷5)↓
3 上 95「大きい数」

2 けた整数 ÷ 1 けた整数(21÷5)↓

ある数を 10 倍した数は、位が 1 つあがり、元の数の右に 0 を 1 つつけた数になります。

2 けた整数 ÷ 2 けた整数(21÷14)↓
1 けた整数 ÷ 2 けた整数(6÷15)↓
小数わり算への取り組み

一の位に 0 のある数を 10 でわると、位が 1 つ
下がり、一の位の 0 をとった数になります。

↓
小数倍の考え方3 下 101「暗算」
工夫して計算（かけ算のきまり④）

問題：赤のテープを元にすると、他のテープの長さは何倍になりますか→図で考える4 上 85「小数」
10 倍、1/10 倍を使って、10、1、0.1、0.01、0,001の関係を考える

小数も整数と同じように、10 倍すると位が 1 け
た上がり、1/10 倍すると位が 1 けた下がります。

- 40 -

③大日本図書１

7.2L の牛にゅうを、3 つのよう器に等分します。1 つ分は何 L でしょう。2 位数÷1 位数
はじめの牛にゅうの量が９L だったら、9÷3 だから･･･
7.2L を 3 等分した 1 つ分を求めるから･･･

整数÷整数 3 上
65～
【同じ数に分ける計算を考えよう】

4 上 103【わり算のきまり】
さくらさんの考え
7.2 は□の 72 こ分。
72÷3＝24 で、□の 24 こ分だから□
3 下 26【小数のしくみ】
つばさくんの考え①はじめに 7.2 の 7 を 3 でわって、7÷3＝2 あまり 1

3 上 78②次に、あまった 1 と 0.2 を合わせた 1.2 を 3 でわる。 【答えが 2 けたになるわり算】
1.2 は 0.1 の 12 こ分。
12÷3＝4 で、0.1 の 4 こ分だから、0.4③最後に、2 と 0.4 を合わせて、2.4

7.2÷3 の筆算は、次のようにします。

- 41 -

4 上 36【（2 けた）÷（1 けた）の計算】

２

7.62÷6 の筆算のしかたを考えましょう。3 位数÷1 数
あ の 4 はどんな数が 4 こある？
○
い の 42 はどんな数が 42 こある？
○
＊4 は 0.1 が 4 こ・42 は 0.01 が 42 こ
4 上 40【（3 けた）÷（1 けた）の計算】

３

3.78m のリボンを 7 等分しようと思います。1 本分の長さは何ｍになるでしょう。
3.78 の 3 は、わる数の 7 より小さいので、商の一の位に 0 を書き、小数点をうってから計算します。

4 上 42【（3 けた）÷（1 けた）の計算】

４52.9÷23 の筆算のしかたを考えましょう。3 位数÷2 位数- 42 -

4 上 101【（3 けた）÷（2 けた）の計算】【あまりのあるわり算】
１

21.4ｍのテープを 4ｍずつに分けます。4ｍのテープは何本できて、何ｍあまるでしょう。
どちらが正しいか話し合いましょう。

ゆいさんの考えゆうとくんの考え

21.4－4＝17.4

4×5＋1.4＝21.4

17.4－4＝13.4

だから 5 あまり 1.4 で正しい。

13.4－4＝9.4
9.4 －4＝5.4
5.4 －4＝1.4

だから 5 あまり 1.4 で正しい．

↑4 上 38【(2 けた)÷(1 けた)の計算】←4 上 37【(2 けた)÷(1 けた)の計算】- 43 -

【わり進みの計算】
１21.4ｍのテープを 4 等分します。1 つ分は何ｍになるでしょう。

あおい
さん：既習
の【あまりのあるわり算】でできるところまで計算
しょうたくん：実際に紙を折ってみた「あまりをもっと分けることはできないかな・・・」

２

2÷8 の筆算のしかたを説明しましょう。
【小数÷整数】例題３の、商のはじめが０の計算を使う

３

10 ㎏のお米を 17 のグループで等分します。1 グループ分は約何㎏になるでしょう。
商を四捨五入して、1/10 の位まで求めましょう。
4 上 51【がい数】- 44 -

【小数と倍】
１

赤、緑、青のテープの長さは、それぞれ黄色いテープの長さの何倍でしょう。
赤・・・60 ㎝

黄・・・30 ㎝

緑・・・45 ㎝

青・・・15 ㎝①赤いテープの長さは、黄色いテープの長さの何倍でしょう。
整数倍②緑のテープの長さは、黄色いテープの長さの何倍でしょう。
1 より大きい小数倍③青いテープの長さは、黄色いテープの長さの何倍でしょう。
1 より小さい小数倍「何倍かを表す数は 1 より小さい数になることもあるんだね。」- 45 -

【計算の工夫】
１

２

78×4=312 をもとにして、右の積を求めましょう。

81÷3=27 をもとにして、右の商を求めましょう。

4 上 103【わり算のきまり】- 46 -

④１

東京書籍
水が 3.6Ｌあります。この水を 3 人で等分すると、１人分は何Ｌになりますか。

導入として整数場面を設定
2 けたの整数÷1 けたの整数
3 上 25 既習
たくみくんの考え

かおりさんの考え

3.6Ｌを□Ｌと□ｄＬに分けて考える。

3.6Ｌは、0.1Ｌが□こ分□÷3=□(Ｌ)□÷3=□□÷3=□(ｄＬ)

1 人分は、0.1 が□こ分で、□Ｌ。

あわせて□Ｌ。

3 下 14【はしたの数の表し方】
２

3 下 17【小数のしくみ】

水が 7.2Ｌあります。この水を 3 人で等分すると、1 人分は何Ｌになりますか。

例題 1 と同様- 47 -

筆算はつぎのようにします。
4 上 35【わり算の筆算】

３

6.3÷7 の筆算のしかたを説明しましょう。
「わられる数の一の位の 6 はわる数の 7 より小さいから、商の一の位に 0 を書き、小数点とうってから計算を進めるんだね」

４
４

95.2÷28 の筆算のしかたを説明しましょう。
右の計算で、112 は、どんな数が112 こあることを表していますか。

4 上 113【2 けたの数でわる筆算(２)】- 48 -

５

9.48ｍのリボンを 4 人で等分すると、1 人分は何ｍになりますか。答えが 3 位数

３４

右の計算で、28 は、どんな数が28 こあることを表していますか。

６0.24÷6 の筆算のしかたを説明しましょう。商に 0 がたつ問題

３
４７

46.7÷3 の筆算をして、商は一の位まで求め、あまりもだしましょう。

３あまりのある割り算

４

3 上 80 わり算のたしかめ

８

6Ｌのジュースを 4 人で等分すると、1 人分は何Ｌになりますか。わり進む計算

３

図の 2 は 0.1 の何こ分の大きさですか。

４

6 を 6.0 と考えてわり算を続けましょう。

- 49 -

5÷4 の筆算で、計算を続けるしかたを考えましょう。

９

1.7÷5 の計算を、わりきれるまでしましょう。

３
４

10

13dL のスープを３人で等分すると、1 人分は何 dL になりますか。
答えは四捨五入して、上から 2 けたのがい数で求めましょう。

4 下 60・61【およその数の表し方】- 50 -

【小数の倍】
１

右の表は、「たいちさんが一輪車の練習で、足をつかずに進むことが３できた長さを、曜日ごとに記録したものです。月曜日の記録をもとに４

すると、ほかの曜日の記録は何倍ですか。

①火曜日の記録は、月曜日の記録の何倍ですか。
整数倍②水曜日の記録は、月曜日の記録の何倍ですか。
1 より大きい小数倍③木曜日の記録は、月曜日の記録の何倍と言えばよいでしょうか。
1 より小さい小数倍- 51 -

⑤啓林館
４下４５
例

0.6L のジュースを３人で同じように分けます。１人分は何 L になりますか。

題
答

数直線とテープ図の組み合わせ図を使っている。

え
の
導
き
方
ことばの式（全体の量÷人数＝１人分の量）にあてはめて式を作る。
計算の仕方を考える。
【きっかけ】整数の計算ならできる
線分図を使って考える。

0.6………0.1 が６こ
0.6÷３…0.1 が（６÷３）こ
0.6÷３＝□【ふりかえり】
0.1 のいくつ分という意味にもどって考えたら、整数の計算になった。

- 52 -

３上 15～ 「わり算」
15 こを３人に同じ数づつ分け
４下 45～「小数のわり算」●１より小さい小数（２位数）÷1 けたのるときの一人分をもとめる式を 15÷３とかき、「15 わる３」
とよむ。

整数（0.6÷３）
組み合わせ図で考える。

15÷３のような計算をわり算という。
Q：24 このいちごを３人分に★およその値を考えることができる。
３下 68「小数」●１L の１／10 のかさを0.1L（れい点一リットル）という。

まず、どんな式になるか考える。
★組み合わせ図があることで、式を立てやすくする。

同じ数ずつ分けると。１人分
は何こ？
A：１人分の数×３が 24 だから、１人分の数は、□×３＝24 の□にあてはまる計算のしかたを考える。

数と同じになる。

線分図で考える。

P71「小数の大きさ」

P20「２つの分け方」

Q：2.3 は１を何こと 0.1 を何こ

Q６÷３のしきになる問題を集めた数か。
数直線を使って考える。

【きっかけ】整数の計算ならできるけど…
0.6………0.1 が６こつくった。答えを求めよう。
①

0.6÷３…0.1 が（６÷３）こ
0.6÷３＝□【ふりかえり】
0.1 のいくつ分という意味にもどって考えたら、整数の計算になった。

答えは、□×３＝６に当てはまる数。
②●１より大きい小数（２位数）÷１けたの整数（1.5÷３）
1.5 は 0.1 が（
1.5÷３は、0.1 が（）こ。
÷だから、1.5÷３＝（）こ。
）

答えは、３×□＝６の□にあてはまる数。
□にあてはまる図を求める↓

答えは、３の段の九九を使って求める。
P29【感想】
わ り 算 の 答 えを み つ け るに
- 53 -

は、かけ算を使うとよいことがわかった。

【ふりかえり】
0.1 のいくつ分という意味にもどると、
整数のわり算と同じように考えられる。

４上 73 「小数のしくみ」
0.1，0.01，0.001 は１の何分の１か。数直線を使って考える。

●答えが小数になる
１けたの整数÷１けたの整数（２÷４）
式をたてる。
（こ）２はこのままではわれない。
計算のしかたを考える。
線分図で考える。

↓【きっかけ】２は 0.1 が何こか考えると…
２…0.1 が 20 こ

１と 0.1，0.01，0.001 との関係を表す。

２÷４…0.1 が（20÷４）こ２÷４＝□●答えが３位数になるわり算（①0.12÷４，②0.2÷５）【きっかけ】0.01 をもとにして考えると…
① 0.12 は 0.01 が□こ
0.12÷４は 0.01 が（□÷□）こだから、0.12÷４＝□② 0.2 は 0.01 が□こ
0.2÷５は 0.01 が（□÷□）こだから、0.2÷５＝□４下 47 「わり算の筆算」●筆算１：２位数÷１けたの整数（7.2÷３）式を立てる。
【きっかけ】0.1 が何こになるかを考えると…
7.2……0.1 が□こ
7.2÷３…0.1 が（□÷□）こ
7.2÷３＝□- 54 -

さらに同じように 10 と１，0.1，
0.01，0.001 の関係を表す。

４上 22 ～「（２けた）÷（１けた）の筆
算」
Q１：72 まいの色紙を、３人で同じ数ずつ分けると、１人●あまりがあるわり算（53÷４）

筆算のしかた分は何枚になりますか。
① 10 の束７つを３人で分けると、５÷４で、１をたてて４に１をかけて４（先）整数と同じように計算できる。

５から４をひいて１

わられる数の小数点にそろえて、３をおろす。

小数点をうつ。

13÷４で、３をたてて

７÷３あまり１
１人分は２束で、１束あまる。
② 残った 10 の１たばと、２まいをあわせた 12 まいを

４に３をかけて 12

３人で分けると、

13 から 12 をひいて１●10 の位が除数で割り切れる計算（68÷２，83÷４）68÷２

12÷３＝４ １人分は４まい③ １人分は２束と４まいあ
わせて、24 まい。
Q１を使って、72÷３の筆算のしかたを考える。
【きっかけ】大きい位から計（先）左から２番目のときの算すると…

ような場合、０はかかなくてよい。
２に３をかけて６６から６をひいて０８をおろす。
【感想】

７÷３で、２をたててたてて→かけて→ひいて→お３に２をかけて６

ろすのくり返しで筆算ができ

７から６をひいて１

ることが分かった。

２をおろす。
12÷３で、４をたてて３に４をかけて 12- 55 -

12 から 12 をひいて０４上 28「はじめの位に答えがたた（挑戦問題）３位数÷１けたの整数

ないとき」（37.5÷５）

252÷６★小数点を正しくうてれるか。

４上 27「（３けた）÷（１けた）の筆算」（834÷３）●筆算２：答えが１より小さくなる
３位数÷１けたの整数（4.92÷６）

２は６でわれない。

８÷３で、２をたてて25÷６で、４をたてて３に２をかけて６

６に４をかけて 24
25 から 24 をひいて１２をおろして 12

８から６をひいて２（せ）一の位には商がたたないから、0．とかく。

12÷６で２をたてて…
（先）はじめの０はかかなくていい。

３をおろして 23…
【ふりかえり】（挑戦問題）４位数÷1 けたの整数（0.329÷７）【感想】（ヒント）商の１／10 の位はわられる数が３けたになっても、いくらになるか気をつけよう。

百の位から計算するといいんだね。

計算のしかたは２けたと同じ。
４上 101【発てん】商がたたない位に０をかいて筆算していこう。
●除数が２けたの計算（98.7÷21，31.5÷45）
98.7÷21【きっかけ】わる数が１けたのときとおなじように考える

１けたでわる筆算と同じよ
うに、たてる→かける→ひくの順に計算する。

（先）わる数が２けたになっても、- 56 -

同じように計算できます。
31.5÷45

詳しい説明はなし【挑戦問題】2.45÷35 の筆算のしかた（発てん）商がたたない位に０をかいて、筆算していこう。
【感想】小数のわり算も、かけ算と同じように
0.1 や 0.01 をもとにすれば、整数の筆算と同じように計算できた。
●わり進む筆算
22.8÷８４下２～【きっかけ】22.8 を 22.80 と考えてわっていく↓
わり算では、０をつけたして計算を続けることができる。
（挑戦問題）9.4÷８の計算を、わり切れるまでしよう。
【発てん】わり進めていくと…
●答えを四捨五入して、がい数で表す計算（14÷21）（こ）0.666…と６が続いてわり切れないよ。
- 57 -「がい数とその計算」●およその数のことをがい数という。
がい数にするときは、ふつう、
次のようにします。
↓
1 つの数を、ある位までのがい数で表すには、そのすぐ下の位の数字が、
０，１，２，３，４のときは切り捨てます。
５，６，７，８，９のときは切り上げます。
このしかた を四捨五入と いう。

【きっかけ】０をつけたして計算を続けていくと…
↓
わり算でわり切れないときには、商をがい数で表すことがある。
A：四捨五入で、１／100 の位までのがい数で表す。

（先）１／1000 の位の数字に目をつける。
B：上から 1 けたのがい数で表す。

（先）上から２けた目の位の数字に目をつける。
【感想】わり進んでわり切れないときは、商をがい数で表してもよいことがわかった。

- 58 -

⑥教育出版
４下 62、63例●3.6L のお茶があります。このお茶を３このポットに等分すると、１こぶんは何 L にな

題

るでしょうか。
●3.6÷３と 36÷３の商の大きさを比べましょう。

答●２本の数直線（以下、数直線）を使って考える。

え
の
導
き
方
式を考え、計算のしかたを考える。
（こ）3.6 をどうみればいいのかな。
☆パターン（以下、パ）１：0.1 をもとにして考える。

3.6 は 0.1 が 36 こぶんだから、3.6÷３は、0.1 が（□÷□）こぶん。
☆パ２：3.6 を整数と小数に分けて考える。
3.6 を３と 0.6 に分けると…
3.6÷３＝□●3.6÷３と 36÷３の商の大きさ- 59 -

P47

４下 62～「小数を整数でわる計算」

３上 40～「わり算」●８÷２の式になる問題をつく

Q：クッキーが 12 こある。１ふって答えを求めよう。

くろに４こずつ入れると、何ふく①８このクッキーを１人に２ころできるか。

ずつ配ると、何人に分けられおはじきを使って考える

る？

↓

↓

式で表すと、12÷４＝３（12 わる４は３）

答えは、２×□＝８の□にあてはまる数。

●１より大きい２位数÷１けたの整数（3.6÷３）②８このクッキーを２人で同じ２本の数直線で考える。

12÷４のような計算をわり算という。
（÷の書き順も記載）

数ずつ分けると、１人ぶんは何こになる？

Q：ビー玉が 24 こある。１人に↓６こずつ配ると、何人に分けられ答えは、□×２＝８の□にあて

るか？

はまる数。

式を作る。
計算のしかたを考える。

（こ）どちらの問題も、九九を（こ）3.6 をどうみればいいのかな

使って求められる。
パ１：0.1 をもとにして考える。
３下 43 「小数」
●１L の１／10 を 0.1L と書き、
れい点一リットルとよむ。
24÷６の答えは、６×□＝24 に
0.1 は、10 こぶんで１L になる
大きさ。

あてはまる数。答えは、６のだん
3.6 は、0.1 が 36 こぶんだから、の九九でもとめられる。

36÷３は、0.1 が（□÷□）こぶん。
0.1L の３こぶんは 0.3L です。

Q：クッキーが 12 こある。４人に同じ数ずつ分けると、１人ぶん●2.3 の「．
」を小数点という。

は何こ？

小数点のすぐ右の位を１／10

おはじきを使って考えるの位，または小数第一位という。

↓
12÷４＝３のわり算で、12 をわられる数、４をわる数という。

- 60 -

パ２：3.6 を整数と小数にわけて考える。

３上 82「九九をこえるわり算」
Q：69 まいのおり紙を３人で同じ数ずつ分けると、１人ぶんは何まいになるでしょうか。
（こ）位ごとに考えて…
３上 116「□を使った式と図」●かけ算とわり算には、次のよ
うな関係がある。

3.6 を３と 0.6 に分けると…
3.6÷３＝□
3.6÷３と 36÷３の商の大きさをくらべよう。

３上 82「九九をこえるわり算」
Q：60 まいのおり紙を３人で同じ数ずつ分けると、１人ぶんは何まいになるでしょう。
（こ）10 をもとにすると…

●３位数÷1 けたの整数
筆算のしかたを考える。
商の小数点はどこにうてばよいか。

（先）つづきを計算してみよう。

- 61 -

筆算のしかた① 整数部分の計算をする② 商の小数点を、わられる数の小数点にそろえてうつ。
③ 整数のわり算と同じようにして、続きを計算する。
４上 16 「わり算の筆算（１）」- 62 -

（先）商の大きさを、がい数で見積もっておくといいね。

４上 46 「がい数」●およその数のことをがい数といいます。正確な数が調べられない場合や、数の大きさがだい●商が１より小さくなる計算（5.4÷６）（こ）商は１より小さくなりそうだよ。

たいわかればよい場合などには、がい数で表すことがあります。

４上 57 「わり算の筆算（２）」↓●85÷21 の筆算のしかた①商がたつ位を決めて、商の見当をつける。

5.4 の整数部分の５は、６より小さいので、商の一の位に０を書き、小数点を４上 20 「３けた÷１けたの計算」

うってから計算します。

●736÷３②筆算をする。
●わる数が２けたの計算（78.2÷23）（こ）わる数が２けたになったよ●３位数÷１けたの整数（8.67÷３）（こ）わられる数が１／100 の位までの小数になったよ●４位数÷２位数の計算（9.826÷34）（こ）あとは、十の位，百の位の順に、たてる，かける，ひく，おろすをくり返していけばいい。
（こ）３けた÷１けたの筆算も、２けた
÷１けたの筆算と同じしくみ。

- 63 -

４下 67～「わり進むわり算」●２位数÷１けたの整数（3.2÷５）（こ）もう分けられないかな。
3.2 を 3.20 とみるとまだ計算できます。つづきを計算しましょう。
●２回わり進む計算（13÷４）（こ）13 を 13.00 とみると…

４上 48 「がい数」●四捨五入
8000 と 9000 の間にある千の位までのがい数にするときは、百の位の数字に着目するとどちらのほうに近いかがわかる。

P69「商の四捨五入」●１／10 の位までのがい数で求める
１けたの整数÷１けたの整数（８÷３）

このようにしてがい数で表す方
法を四捨五入という。

（こ）６がつづきそうだよ。
商は四捨五入して、１／10 の位
までのがい数であらわしましょう。
- 64 -

●１／100 の位までのがい数で求める
２位数÷１けたの整数（2.5÷９）
商は四捨五入して、１／100 の位までのがい数で求めよう。
【算数メモ】□÷３の□に、１，２，３，４…と順に数をあてはめて計算してみる。
（先）わる数を変えてみると…□÷６ □÷９
割り算では、商がわりきれずに、どこまでもつづく小数になることがある。
P69 「あまりのあるわり算」●３位数÷１けたの整数（17.5÷３）

Q：何の位までもとめればよいか（こ）くじのまい数は、整数になる。
Q：あまりはいくつでしょう。

（先）何が 25 こあるのかな。
小数のわり算であまりを求めるとき、あまりの小数点は、わられる数の小数点にそろえてうちます。
- 65 -

（先）答えのたしかめをしよう。
P70「倍とわり算」

Q１：４年生が走る長さは、１年生が走る長さの何倍でしょうか。
数直線を使って考える。

（こ）１年生が走る長さを１とみると、４年生が走る長さは…
↓
式を立てる。計算する。
Q２：４年生が走る長さは、６年生が走る長さの何倍でしょう。
（こ）４年生が走る長さのめもりは、
数直線のどのあたりに書けばいいかな。

式を立て計算する。
1.6 倍や 0.8 倍のように、何倍かを表す数が小数になることもある。
P７４まとめ「小数÷整数の筆算のしかた」
小数÷整数の筆算では、商の小数点は、わられる数の小数点にそろえてうつ。

- 66 -

(ⅲ) 教科書間の類似点、相違点
教科書分析を全 6 社行ったが、ここでその分析がわかるように、類似点・相違点を挙げ
ていく。
●類似点
・導入部分ではテープ図と線分を使って分りやすく書いてあった。
・導入部分の考え方が、「単位を変える」、「0.1 のいくつぶん」など、同じだった。
・かけ算とわり算の展開の仕方は同じだった。
・数値設定の仕方（九九の範囲で考えられる数からスタートし、徐々に乗数・非乗数の位を増やしていく）。
・答えが 1 より小さくなるもの・大きくなるもの、一番小さい位の数が 0 になるものなど細かく分類している。
・3 年生で習ったかけ算のきまりを応用している。
・整数×整数の問題の後に小数×整数を解くようになっている。
・1 本の量×本数＝全体の量という言葉の式で表している。
・1 より小さい小数×整数のところで被乗数が 0.2 になっている。
・筆算では、整数のかけ算の筆算を振り返り、同じように計算するようにしている。
・考える際、0.1 のいくつ分という意味に戻って考えるようにしている。

かけ算について① 導入部分から小数の問題を使用。
② 重要な問題は例題を出して、それ以外で細かいところは計算のしかたを考えている。
わり算について① 導入問題は、どちらも等分する問題。
② 筆算の説明の仕方が同じだった。
③ 商のたしかめがあまりがあるわり算のところで入っていた。
●相違点
・学図の方は、小数のかけ算とわり算の単元が 2 つあった（筆算を使うか使わないか）・学図は、「かけ算のきまり」や比例関係をしようしていたが、日文にはなかった。
・小数の計算のとき、10 倍する、1/10 倍する表記が異なる。
・上記のことはどちらも既習事項だが、教科書にきちんと表記されているのは学図の方である。（日文の方は、かけ算だと端に少し載っており、わり算は書かれていない）
・学図はテープ図と線分図以外にも図形を用いて説明している。
・学図はすべての学習が済んだあとで、章末にまとめの問題として、式を考える問題がある。
・大日は小数場面から入っているが、東書は導入として整数場面を設定している。
・啓林館は組み合わせ図を、教育出版は数直線を使って考えている。

- 67 -

かけ算について① 導入部分の数字が、学図は計算する前から 1 以上で、日文は計算する前は 1 以下だ
けど計算すると 1 以上になる。
② 啓林館は 2×4 と 0.2×４という被乗数が元の問題の 10 分の１の小数×同じ数となっている。

③ 学習の流れが少し違う（日文は丁寧にみている）④ 筆算の説明の仕方が、学図の方が丁寧。
⑤ 啓林館は導入問題において整数×整数を考えた後、小数×整数の問題を解くようになっている。
⑥ 啓林館はことばの式を使って式を立てる。
⑦ 啓林館は、0.1 のいくつ分かという考え方だけであったが、教育出版は被乗数の何個分かでも考えていた。
⑧ 教育出版は、被乗数が 10 倍するから、答えを１／10 するという考え方を使っている。
⑨ 教育出版の方が、筆算の仕方についてより詳しく説明されていた。（小数点の打ち方等）⑩ 小数第１位の小数×整数の筆算の小数点の打ち方は、積を 10 でわる（10 分の 1 する）。

わり算について① 学図はわり算の種類が異なるごとに、表題をうっていて分りやすいが、日文はそのままの流れで話しているので、少し分りにくい。
② わり算の流れが違う。学：筆算→0 の位→わり進める→あまり
日：筆算→0 の位→あまり→わり進める③ 日文には、四捨五入やがい数の求めるという記述がない。

Ⅲ.学習指導要領との対応・計算の意味は理解できるようなつくりになっていた。
・導入部分は整数と対応させて学習できていた。（筆算のところは特に）・整数÷整数の答えが必ずしも整数とは限らない場合は学べていたが、日文の方はわり進める記述が簡単すぎな気がした。
・累加の表現はなかったが、近いものとして学図の方は比例関係に近いものを使っていた。

- 68 -

(ⅳ) 教科書区分
以上、6 社の教科書分析を行った結果、一番大きな違いとして小数×整数、小数÷整数の計算の導入の仕方に違いが見られた。そこで私たちはその計算の仕方を区分し、その区分を分析した教科書に当てはめ、さらに教科書の分析の種類を分かりやすくしてみた。

小数×整数
計算の仕方の区分
A･･･小数の計算をしないために、単位を変えて計算しやすくする
B･･･計算の決まりを使って、0,1 の何個分かを考えて計算する
C･･･×10、×1/10（÷10）を使って、整数に戻して計算してから、小数に戻す
1･･･

2･･･
→

3･･･

D･･･整数部分と小数部分に分けて計算する

教科書会社＼タイプ

A

B

C
1

学校図書

○

○

教育出版

○

啓林館

○

大日本図書

○

○

東京書籍

○

○

日本文教出版

○

○

2

D

筆算

3

○
C2

○

C3

○

C2
C3

- 69 -

小数÷整数計算の仕方の区分
A･･･小数の計算をしないために、単位を変えて計算しやすくする
B･･･計算の決まりを使って、0,1 の何個分かを考えて計算する
C･･･×10、×1/10（÷10）を使って、整数に戻して計算してから、小数に戻す
1･･･

2･･･
→

3･･･

D･･･整数部分と小数部分に分けて計算する
教科書会社＼タイプ

A

B

C
1

学校図書

○

○

○

教育出版

○

○

啓林館

○

大日本図書

○

東京書籍

○

○

日本文教出版○○- 70 -

2

D
3

○

筆算

2. 指導計画
1.教材研究 でそれぞれの教科書の小数×整数、小数÷整数の進み方知ることが出来た。それを参考にし、私たちは自分たちの教科書を作るために、それを指導する順序を考えた。
(ⅰ) 第 1 次

小数×整数(ⅱ) 第 2 次

小数÷整数(ⅰ)第 1 次

小数×整数

第1次

小数×整数

時

指導内容

本時のねらい

問題

中心となる

ページ

考え方
1

2

3

厚さ 0.2cm のコインを 6 枚つ

小数第一位までのかけ算という単元を

小数を整数に直し

小数×整数

通して“小数”を異質 み上げます。全部でコインの（計算は九九の範なものと感じること

囲で処理できるもなく、スムーズに思考

の）

が進む

小数第一位までの考え方 C（×10÷10） 2.4L 入りのポットが 7 個あり

×10、÷10 の考え

小数×整数を筆算の方法を利用して、筆 ます。このポットに水を入れ

方を使う。

で計算する

算の仕方を考える

様々な 0 の処理を

特殊な計算【答えが１ 次の計算を考えてみましょ含む計算（特殊な

以下、整数になる（小 う。

計算）

数第一位や小数第二a. 0.2×4

b. 0.8×5

2 位数×2 位数位が消える）】や２位

c. 2.5×8

d. 1.6×23

4

て考える。

厚さは何 cm になりますか？

5

ると全部で何 L 入りますか？
既習事項を使う

6

7

数×２位数を理解する
4

小数第二位までの3 位数×1 位数も、2

長さが 1.24m のつくえを 8 個

小数を整数に直し

小数×整数の計算

位数×1 位数のやり方

つなげると、はしからはしまて考える。

と同じように考えるでの長さは何 m になるでし

筆算は×100、÷と計算できるょう。

100 の考え方を使
う。

5

力だめし

1 時から 4 時の内容を 1 時から 4 時までの総合問題定着させる。

- 71 -なし

8

(ⅱ)第 2 次

小数÷整数

第2次

小数÷整数

時

指導内容

本時のねらい

問題中心となる考え方ページ

1

小数第一位まで

小 数 ÷ 整 数 の わ り算

3 冊で厚さ 4.2cm の本があり

小数を整数に直し10の小数÷整数に 抵 抗 を 感 じ る ことます。1 冊何 cm ですか。

て考える。

なく、スムーズに思考が進む。
2

小数を含んだ筆考え方 C の方法を利 4.2÷3 の筆算の仕方を考え×10、÷10 の考え

算のしかた

用して、筆算の仕方を

よう。

方を使う

11

考える。
3

4

0 がたつわり算

特殊な計算【答えが１次の計算を考えてみましょ

既習事項を上手く（特殊な計算）以 下 （ ０ が た つ わりう。

組み合わせて使

2 位数÷2 位数算）】や２位数÷２位

a. 3.6÷4

数を理解する。

c. 4.8÷12

小数第二位まで

３位数÷１位数も、２・6.15ｍのひもがあります。

・小数を整数に直の小数÷整数の

位 数 の や り 方 と 同じ

５人で分けたら、１人何ｍにして考える。筆算

計算（3 位数÷1

よ う に 考 え た ら できなりますか。

は×100、÷100 の位数、3 位数÷2る。

・次の計算を考えてみましょ

考え方を使う。

う。

・小数の概念を考d. 19.5÷13 e. 1.95÷13

える。

位数）
5

力だめしⅠ

b. 0.9 ÷3

1 時から 4 時の内容を 1 時から 4 時までの総合問題

12

う。
13

なし

14

整数におけるあま

15

定着させる。
6

小数÷整数にお小 数 に お け る あ まり

47.3cｍの針金があります。かけるあまりのあの あ る わ り 算 を 理解

ざり 1 個を作るのに 6cｍの針 りのある割り算

る割り算

する。

金を使います。かざりは何個出来て、針金は何ｍあまるでしょう？

7

わり進みのわりわ り 進 み の わ り 算が・5m のリボンを 4 人で分け

Ex.5＝ 5.0 という

算

分かる。

ます。 1 人分の長さは何 m 考え方

16になりますか。
・次の計算をしてみよう。
f. 5.8÷48910

小数の場合も四わ り 進 み を し て も割次の計算で、小数第二位を四四捨五入の考え方

捨五入をして答り切れないときは、四捨五入して小数第一位までを使い、およそのえを求める。

捨 五 入 を し て お よそ求めましょう。

数を出す。

の数を出す。

g.. 8.5÷7

小数倍が分かる。

①30÷15 ②30÷25

何倍かを求める計③15÷25算

6 時から 9 時までの総合問題

なし

小数倍
力だめしⅡ

今 ま で 学 習 し て きたことを定着させる。

- 72 -

17h. 6.3÷818
19

3. 教科書＋指導書作り
1.教材研究から私たちなりにそれぞれの教科書のいい点、あまり良くない点を発見し、さらに
2.指導計画からさらにこの単元の指導について知ることができた。それを参考にし、私たちなりに考えた教科書と指導書を作成することにした。
(ⅰ) 小数×整数(ⅱ) 小数÷整数★見方
この単元までに学習し、その時間に関係ある学習。

そ の時 間に生 徒に 習得 してほ し
いもの

子どもたち
の教科書

・このページを作るにあたって、私たちが注意したこと
・このページを指導するに当たって教師に注
意してほしいこと・赤文字は練習問
題の答え- 73 -

(ⅰ) 小数×整数
第一時のねらい・小数（3,4 年）

かけ算という単元を通して、“小数”を異質なものと感じることなく、
スムーズに思考が進む

・かけ算（2,3 年）



子どもたちに一番
身近な cm と mmを使い、小数概念をイメージしやすくする。



被乗数が 1 より小さいのは、九九で考えられる数値設定にして子どもたちにそれを気付かせる。



計算結果が 1 より大きくなる数値設定にした理由は、初めて小数×整数を習う児童にとって、1 の位を 0 にするのは困難であると考えたため。

組み合わせ図を使うことで、およその数を読み取ることができる。



考え方 A～C とも、整数に直して考えていることに気付かせる。



考え方を多様に提示することで、問題に応じた考え方を選んでいくことを知る。



考え方 A～C は、学校図書と東京書籍を参考。ただし、考え方 C に関して、番号をつけ加え、どの順番で考えたらいいかを子どもたちに理解させる。



これから提示される文章問題の乗数の数値は、6,7,8 としていくことによって、数直線がどこまでも続
いていくことを暗に示している。

練習ⅰの答え･･･①1.8 ②8.1 ③1.2 ④5.6
- 74 -

第二時のねらい・かけ算の筆算（3 年）

考え方 C の方法を利用して、筆算の仕方を考える



被乗数が 1 より大きく数値設定している。



筆算のやり方は、
考え方 C を利用してできるということに気付かせる。



練習ⅱの答え･･･①4.8 ②29.6 ③85.2 ④99.2- 75 -

第三時のねらい・かけ算の筆算（4 年）

特殊な計算【答えが 1 以下、整数になる（小数第一位が消える）】や 2 位数×2 位数を理解する。



様々な 0 の処理を含む計算を考えさせる。

a は計算結果が 1以下になる。

b、c は計算結果が、2 位数になるが、小数第一位が 0 のため、整数になる。

d は 2 位数×2 位数の計算。計算結果
は 3 位数になる。



練習ⅳで、計算結果が 4 位数や 5 位数になるものを入れる。



題問 4 の筆算の図を見たときに、筆算の中身はこういうことだということを先生に言ってもらう。



練習ⅲの答え･･･①0.6 ②3 ③30



練習ⅳの答え･･･①36.7 ②3304 ③1264.2 ④750

- 76 -

第四時のねらい

かけ算の筆算（4 年）

3 位数×1 位数も、
2 位数×1 位数のやり方と同じように考えたらできる。



数値設定は、計算結果が 4 位数にならないようにした。
（ただし、乗数
は 8 の縛りをかけた）

小数点の位置がわかる

この例題の数値設
定は、練習ⅱの④にある数値設定と似ているものにした。これにより、計算自体を考えやすくするためである。



練習ⅴの答え･･･①2.46②22 ③16.2 ④0.75- 77 -

第五時のねらい

・小数×整数（4 年）

今まで学習してきたことを定着させる。



まとめの③は、一段目の 825 は 2.75
×3 で、二段目は2.75×20 であるということを教師の声かけにより、子どもに気付かせる。



力試しの答え･･･1) ①1.2 ②5.6 ③1.26 ④16.8 ⑤100 ⑥148.8 ⑦12.06 ⑧79.2 ⑨15.66⑩60 ⑪240 ⑫1729.6
2) 100m

3) 57.7km- 78 -

4) 17.5km

(ⅱ)小数÷整数
第一時のねらい・小数（3,4 年）

小数÷整数のわり算に抵抗を感じることなく、
スムーズに思考が進む

・わり算（3,4 年）



参考教科書は、東京書籍を使用。



子どもたちに一番
身近な cm と mmを使うことで、小数概念をイメージ
しやすくする。



この数値設定は、計算結果が 1 より大きくなる数値
で、なおかつ整数第一位と小数第一
位を分けて考えないようにしている。

組み合わせ図を使うことで、およその数を読み取ることができる。



考え方 A～C とも、整数に直して考えていることに気付かせる。



考え方を多様に提示することで、問題に応じた考え方を選んでいくことを知る。



流れやねらいもできるだけかけ算にあわせている。



考え方 A～C は、かけ算の考え方と対応させている。



これから提示される問題の除数の数値は、3,4,5,･･･としていくことによって、数直線がどこまでも続いていくことを暗に示している。



練習ⅰの答え･･･①0.2 ②0.5 ③0.8 ④0.6
- 79 -

第二時のねらい・わり算の筆算（4 年）

考え方 C の方法を利用して、筆算の仕方を考える



筆算は、東京書籍を参考。



題問 1 の続きで筆算も考える。

筆算のやり方は、
考え方 C を利用してできるということに気付かせる。



ふきだしの意味を子どもたちに考えさせたあとで、考え方 C に導く。



練習ⅱの答え･･･①2.1 ②1.3 ③13.2 ④12.3- 80 -

第三時のねらい・わり算の筆算（4 年）

特殊な計算【答えが 1 以下（0 がたつわり算）】
や 2 位数÷2 位数を理解する。



計算結果が必ず 0がたつわり算になるように設定した。

a.は除数の方が被除数よりも少しだ
け小さな値にした。

b.は被除数が最初から 1 以下の数をわるようにした。

c.は 2 位数÷2 位数
の計算で、
除数が 2
位数で少し複雑で最小の数字を設定した。



練習ⅲの答え･･･①0.8 ②0.8 ③0.3 ④0.2



練習ⅳの答え･･･①0.2 ②0.6 ③0.3

- 81 -

第四時のねらい

・小数（4 年）

3 位数÷1 位数も、3 位数÷2 位数も、
2 位数÷1 位数のやり方と同じように考えたらできる

この数値設定は、
練習ⅰの④にある
数値設定と似ているものにした。これにより、計算自体を考えやすくするためである。



計算の仕方をメインに学習しつつ、被除数の小数点の位置によって、計算結果がどう変化
するのか、比較できるような数値設定をした。

d と e はただ計算を考えるのではな
く、その中身を考えることを目的とする。



練習ⅴの答え･･･①1.12 ②1.31 ③1.24 ④0.04



練習ⅵの答え･･･①1.6 ②1.1 ③0.23 ④0.21- 82 -

第五時のねらい・小数÷整数・基礎（4年）

第一時～第四時の内容を定着させる



力試しⅠの答え･･･1) ①1.2 ②1.3 ③1.4 ④3.3 ⑤0.34 ⑥0.8 ⑦0.2 ⑧0.09 ⑨1.9 ⑩0.04⑪0.14 ⑫8.5
2) 0.3L

3) 26.3m

4) 0.19kg- 83 -

第六時のねらい・あまりのあるわり算（3 年）

小数におけるあまりのあるわり算を理解する。

題問 6


あまりのあるわり
算では、学校図書を参考。

あまりを求める文
章問題でもおかしくないような文章にした。



6 でも割り切れない数値設定（除数は 6 のしばりがあるから）にし、結果が 1 以上で割り切れないものにした。

あまりでの小数点の位置も考えるようにした。



小数の計算でも、あまりを使って検算できるということをりかいしてもらう。



練習ⅶの答え･･･①1.3 あまり 0.5②0.4 あまり 0.3- 84 -③3.7 あまり 0.8④0.3 あまり 0.3

題七時のねらいなし

わり進みのわり算が分かる。



最初は整数÷整数をし、次に小数÷整数をすることによって、スムーズにわり進みを考えられるようにした。



0 を増やしたら、計算できるということが分かる。



この数値設定は、計算結果の一の位が 1 になるように設定した。また、
普通に計算したら割り切れずにあまりが出るが、わり進むことによって割り切れるような数値設定にした。



練習ⅷの答え･･･①5.2 ②1.6 ③0.75 ④0.08



練習ⅸの答え･･･①0.45 ②0.025 ③0.06 ④1.284- 85 -

第八時のねらい・がい数（4 年）

わり進みをしても割り切れないときは、四捨五入をしておよその数を出す。



四捨五入でどこま
で求めたらいいのかを子どもたちに考えさせる。



問題は小数第一位
までだが、先生の呼びかけで、小数第二位まで求めることもやってもらうとよい

練習ⅹの答え･･･1.①0.7（0.6875） ②1.4（1.5268）③3.1（3.0642）④2.9（2.8684）

2.①0.67（0.6666･･･） ②1.38（1,3833･･･） ③2.17（2.17285･･･）④0.1（0.0975･･･）- 86 -

第九時のねらい

・何倍かをもとめる計

小数倍が分かる。

算（3 年）



答えが整数・帯小数・純小数になる
ように数値設定をした。



これまでの学習において、何倍という考え方は元の大
きさより大きくな
るときに使われていたが、元の大きさより小さくなる場合もあることを学習できるように、純小数倍の問題を設定した。



練習ⅹⅰの答え・・・ゆうきくんはあゆみさんの 2.5 倍拾った
あゆみさんはゆうきくんの 0.4 倍拾った- 87 -

第十時のねらい・小数÷整数（4 年）

今まで学習してきたことを定着させる



力 試 し Ⅱ の答え

1) ① 0.65② 0.86③ 0.285④ 1.35⑤ 1.284⑥ 12.5

⑦0.04

⑧1.04

2) ①1.4（1.3833･･･）②2.4（2.4285･･･）③0.4（0.4476･･･）④0.1（0.0666･･･）⑤ 0.1 （ 0.0975 ）⑥3.7（3.6608･･･）⑦0.5（0.5212･･･）⑧0.3（0.2582･･･）
3) ①1.43（1.4333･･･）②0.33（0.3333･･･）③2.23（2.2307･･･）④0.12（0.1234･･･）⑤2.82（2.8172･･･）⑥0.13（0.1283･･･）⑦1.5（1.4962･･･）⑧2.24（2.2384･･･）
4)27.5kg
5)
ノートはペンの 1.2 倍
ペンはノートの 0.8 倍- 88 -

4. 授業設計
3.教科書＋指導案の作成を行ったことにより、私たちはさらに深く小数×整数、小数÷整数について学ぶことが出来た。しかし、それをどのように子どもたちに展開させて授業を展開していくのかというところまではたどりつけていなかった。それより、私たちは別枠でこの単元の授業
設計を考えてみることにした。
今回作った部分は、新しい単元に入るときに一番大切だと私たちが認識した第 1 時の場面の授業を考えてみる。

- 89 -

学習活動
1 導入

活動への支援・指導上の工夫

評価・備考

整数×整数のかけ算を振り返り小数×整数の学習につなげる。

【問題】あつさ 2cm の本を 6 冊つみ上げます。
全部で本のあつさは何 cm になりますか？
・式を立てる

ここで式を立てることで、次の問題の式を立てやす

最初の問題を太字のようくする。

に変化させる。

【問題】あつさ 0.2cm のコインを 6 枚つみ上げます。
全部でコインのあつさは何 cm になりますか？
・式をたてる。

2 学習課題を把握する。

2×6 を基に式を立てるよう促す。

学習課題を提示し、今日は、小数×整数の計算のしかたについて考えることをつかませる。

課題：0.2×6 のしかたを考えよう。
特殊な支援 図やものさしを使って考えることはできないかな？

3 自力解決をする。

【関・意・態】
既習事項を用いて、進ん期待する活動 A

期待する活動 B

で答えを求めようとしてものさしを使って数える。

組み合わせ図を使っている

その際 cm を mm に変換し0.2 のいくつ分か数えていく。

ている。
0.2×6＝0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝1.2
一般的な支援どうやって考えたのか説
明してみよう。
特殊な支援
考え方を式に表すとどう
なるかな？

【考】
一般的な支援0.1 をもとに考えてみよう。
特殊な支援
0.1 のいくつ分になるか考えてみよう。

- 90 -

自分の考えを式に表すことができる。

期待する活動 A´

期待する活動 B´

2×6＝120.1 をもとに考えると、0.1 の 2×6 こ分あ

12(mm)＝1.2(cm)

るから、0.2×6＝0.1×(2×6)

一般的な支援一般的な支援

単位を変えずに、小数のま整数のかけ算と小数のかけ算を比べて、計ま計算してみよう。

算のしかたを考えよう。

特殊な支援

特殊な支援

整数に直さずに答えを求め

2×6＝12 を使って求めることはできないるやり方を考えてみよう。

かな？

期待する活動Ｃ
0.2 を 10 倍して整数に直して考えると、答えも 10 倍になる。
つまり 2×6＝12 となるため、12 を 10 でわって 1.2 が求まる。
・・・（このような思考が子どもたちの中で起こっている）

4 練り上げ
T：答えは何㎝になったかな？
S：1.2 ㎝です。
・A´の考え方から発表させ 0.2×6 の答えをどのようにして求めたのか考えながら練り上げていく。
A´の考え方：cm を mm に単位換算して考える。
2×6＝12 12(mm)＝1.2(cm)
T：この考え方は cm を mm に直して考えているね。
ところで、今日の問題は何でしたか？

- 91 -

S：0.2×6 です。

T：今度は、小数を整数に直さずに考えてみよう。
・B～B´の考え方を取り上げ、練り上げを進めていく。
B～B´の考え方：0.2×6 の計算の仕方を考える。
B：0.2×6＝0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝1.2
B´：0.2×6＝0.1×(2×6)

T：0.2×6 の答えを 2×6 を使って求めることはできないかな。
・小数のかけ算は整数のかけ算を使って考えることができることに気付かせる。

0.2 × 6 = 1.2
×10
2 ×

×10

÷10

6 = 12

本時の学習内容の定着を図る。

5 評価問題・練習問題をする①0.3×6②0.9×9③0.4×3④0.7×8・次時の予告・本時のふり返りを基に次時への意欲を持たせる。

今日の考え方を使って、もっと大きい数の計算に挑戦してみよう！

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～感想～●下釆瑞季
今回のように、同じ単元を複数の教科書で比較したのは初めての経験だった。以前までは、複数の教科書があるといっても、イラストやページのレイアウトが違っているだけだろうと思っていた。しかし、じっくりと時間をかけて教科書比較を行っていくと、そんなに単純な違いだけではないことが分かった。同じことを意味していても、用いる図や表が異なっていたり、答えを導くための方法の提示、ヒントの与え方に６社それぞれのオリジナル性が表れていたりして、とても面白いなと感じた。今回の分析では、６つの教科書の違いがどこから生まれてくるのか、なぜあえてこの表記を選ぶのかなど、深く考えるまでには至らなかったが、それを明確にすることで、既存の教科書を基にしながら、より良い教科書を作り出せる
可能性は、まだまだあるのではないかと感じた。

●松岡涼
指導案を作ること自体初めてだったので、大変だったし難しかったけど、教師になるには必ず必要だと感じました。2 年後期の「数学習指導論」でどのようにして指導案を作るのかというのを聞いて、最終レポートも書いたけれども、指導案のみの授業をやらないと、全然わからないものだと感じました。実際、最終レポートではやり方とかも結構わからずにやっていたなと思い、大分指導案について甘く見ていたと思いました。きちんと指導案のみの授業を受けないと、指導案の作り方や、次に自分は何をしないといけないのかなどが分からな
くなり、指導案もいいものができないと感じました。また、指導案のよさや指導案の見方が変わったので、それを活かして実習に取り組みたいと思います。

●山根三佳
今回初めて私は、現行の６社の教科書（学校図書、教育出版、啓林館、大日本図書、日本
文教出版）分析を行った。教科書分析を行う前では大差はないと思っていた。しかし実際には、表記の仕方やつながり方等においてさまざまな違いがあった。各社の教科書には、良いところや改善点が所々考えられた。このことから私は、１社の教科書を見て教えるよりも、
６社の教科書を比較し、どのように教えたら子ども達にとって良い授業になるか、ということを考え教えていくべきだ、と考えた。
各単元や各学年で学習する内容に関しても、一貫した考えやつながりを持って学習することができるよう配慮しなければならないことを考えさせられた。子ども達の学習は、その時その時で終わるものではいけないだろう。この問題は前学年のこの学習が関係してくるのだ、ということも子ども達が分かるよう、学習内容を考えていかなければならない。６社を比較する、全学年の学習の流れを把握することはとても大切であるということが、今回一番強く考えさせられた。

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