Thermal Science & Engineering Vol.14 No.4 (2006)

超音速二相流ノズル出口に発生する膨張波に関する研究*
中川 勝文†

宮碕博規‡

原田 敦史‡

Rarefaction Waves at the Outlet of the Supersonic
Two-Phase Flow Nozzle*
Masafumi NAKAGAWA†

Hiroki MIYAZAKI‡

and Atsushi HARADA‡

Abstract
Two-phase flow nozzles are used in the total flow system for geothermal power plants and in the ejector of therefrigerant cycle, etc. One of the most important functions of a two-phase flow nozzle is to convert the thermal energy
to the kinetic energy of the two-phase flow. The kinetic energy of the two-phase flow exhausted from a nozzle isavailable for all applications of this type. There exist the shock waves or rarefaction waves at the outlet of a supersonicnozzle in the case of non-best fitting expansion conditions when the operation conditions of the nozzle are widely
chosen. Those waves affect largely on the energy conversion efficiency of the two-phase flow nozzle. The purpose of
the present study is to elucidate the character of the rarefaction waves at the outlet of the supersonic two-phase flow
nozzle.
The high pressure hot water blow down experiment has been carried out. The decompression curves by therarefaction waves are measured by changing the flow rate of the nozzle and inlet temperature of the hot water. The backpressures of the nozzle are also changed in those experiments. The divergent angles of the two-phase flow flushed out
from the nozzle are measured by means of the photograph. The experimental results show that the recompression curves
are different from those predicted by the isentropic homogenous two-phase flow. The regions where the rarefaction
waves occur become wide due to the increased outlet speed of two-phase flow. The qualitative dependency of thisexpansion character is the same as the isotropic homogenous flow, but the values obtained from the experiments arequite different. When the back pressure of the nozzle is higher, these regions do not become small in spite of the supersonic two-phase flow. This means that the disturbance of the down-stream propagate to the up-stream. It is shown by
the present experiments that the rarefaction waves in the supersonic two-phase flow of water have a subsonic feature.
The measured expansion angles become larger by increasing the flow rate of the two-phase flow and by decreasing theback pressures.
Key Words: Two-phase flow, Nozzle, Supersonic, Rarefaction wave, Mist, Water

記FHPRSTV号
:
::
:
:
:
:

xzα
θ
ρ
φ

[m/s]
速度ポテンシャルの θ 関数部[J/kg]
比エンタルピー
[Pa]
圧力
[m/s]
半径方向座標[J/kgK]
比エントロピー
[K]
温度
[m/s]
速度:
:
:
:
:
:

クオリティ
流れ方向座標広がり角
膨張角
密度
速度ポテンシャル∗ 受付日: 2006 年 3 月 20 日, 第 43 回日本伝熱シンポジウムより受付: 担当エディター：河村†
豊橋技術科学大学 機械システム工学系 (〒441-8580 愛知県豊橋市天伯町雲雀ヶ丘 1-1)‡
豊橋技術科学大学 機械システム工学専攻(〒441-8580 愛知県豊橋市天伯町雲雀ヶ丘 1-1)

-67-

[m]
[deg]
[deg]
[kg/m3][m2/s]

洋© 2006 The Heat Transfer Society of Japan

Thermal Science & Engineering Vol.14 No.4 (2006)

添字bInoutGL

このとき,ノズルで加速された超音速二相流は片方
:
::
:
:

背圧
ノズル入口
ノズル出口
気体
液体の出口の角を回ることによって膨張波を出す．そして，出口の膨張現象はこれらの膨張波の特性によって決定される．実験装置では流路の幅が有限であることや波の反射などを考慮しなければならないが，この状況を図 2 のように簡単化して，均質平衡二相１流が角を回るプラントル・マイヤーの膨張波の理論

緒論を導き，これと実験を比較する．
高速二相流ノズルの主な働きは，作動流体の持つ均質平衡二相流では分散相の径が十分小さいので熱エネルギを二相流の運動エネルギに変換すること

気体と液体は同じ速度 v で運動する．二相流の平均である．この高速二相流ノズルは低温度差発電のト

密度 ρ はクオリティ x と平衡温度 T の関数で表されータルフローシステム[1]や冷凍サイクルに適応さる．各相の密度 ρl，ρg を用いると， 1/ρ=x/ρg+(1-x)/れる二相流エジェクタ[2]に使用される．このようなρl となり，以下に示す連続の式と運動量の式は気体

二相流ノズルでは，二相流の音速が非常に低いので力学[5]のそれらと同じ形をしている．

超音速まで加速させる必要がある．また，二相流特div( ρv ) = 0(1)

ρ(v･grad )v = −grad p(2)有の輸送過程のためにノズルのエネルギ変換効率が非常に低く，これまでにエネルギ変換効率を向上させる研究[3]がなされてきた．しかし，ノズルから噴エネルギの保存則も出された超音速二相流の運動エネルギを利用する上v2+ h( x, T ) = const.
2で，噴出する二相流の膨張波や衝撃波の発生を制御すること，最適膨張以外の運転状態にも対応できる(3)

ノズルを作成すること等が必要となる．特に，冷凍と書き表せるが，二相流の比エンタルピーh はクオサイクルに適用される二相流エジェクタの混合部でリティと温度の関数である．プラントル・マイヤー

はノズルから流出する二相流と吸引された蒸気の混の膨張の場合，速度は θ だけの関数で表せるので，合過程の解明が望まれている．相変化する 1 次元二速度ポテンシャル φ は相流の膨張波を扱った研究[4]はあるが，2 次元の二相流の膨張波を扱ったものはほとんどない．
そこで本研究では，ノズル出口の膨張現象を解明

rarefaction wave

throatするためにノズルおよび膨張室を可視化し，質量流束と背圧を変化させてノズル出口に発生する膨張波及びノズル出口からの噴出流を実験によって調べた．
２inlet

均質平衡二相流のプラントル･マイヤー膨張波

corneroutletFig. 1 Configuration of the experimental nozzle

ノズル出口の二相流は本質的に非平衡流れになっているが、非平衡 2 次元流れは複雑な現象であるので、導出が比較的簡単な均質平衡二相流について理θ論的にその特性を調べる．均質平衡理論はミストのMach number > 1v

θ

粒径が小さい極限の場合にのみ成立する理論である

0が、二相流の相変化や密度変化が考慮されているので、本論文の実験結果はこの理論と比較された．

v

Mach Angle
αvrvr = f⎛ ∂p ⎞v θ = f ' = ⎜⎜ ⎟⎟⎝ ∂ρ ⎠ s

ノズルの出口の膨張現象を詳しく調べるために，実験では 図 1 に示されるような二次元ノズルを使用した. 膨張波が先細末広ノズルの出口の片面だけから出るように，他方の壁はノズル延長線上にある．
-68-Fig. 2 Supersonic flow round the corner© 2006 The Heat Transfer Society of Japan

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ϕ = rf (θ )(4)に十分な広さを設けた．図 3 においてノズルや膨張室の大きさの比率は分かり易く示すため実寸通りでと書き表すことができる．膨張過程が等エントロピはない．ポリカーボネイド側板の圧力タップにはー変化で表せるので，これから密度と圧力の関係をCr-Ar 熱電対が埋め込まれており，測定した温度か求めると，連続の式と運動量の式から⎛ ∂p ⎞
f ′ = ⎜⎜ ⎟⎟⎝ ∂ρ ⎠ sら飽和圧力に変換し，静圧を求めた．この測定法の(5)2

原理は文献[6]に示されている．ノズル内の熱電対は流れ方向に，ノズル出口以降の熱電対は延長した壁面に沿って設置した．

が求まる．二相流の平衡音速はクオリティと温度の供試ノズルに高温高圧の熱水を供給する実験装置関数として次式から計算される．の概略図を図 4 に示す．実験装置は高圧タンク，供−⎛1⎞
1 ⎛ ∂ρ ⎞ dp
d ⎛⎜ 1 ⎞⎟⎜ ⎟+ ( 1 − x )⎜⎜ ⎟⎟=xρ 2 ⎜⎝ ∂p ⎟⎠ s dTdT ⎜⎝ ρ g ⎟⎠⎝ ρl ⎠

試ノズル，凝縮タンク，データ測定部で構成されている．高圧タンクに水道水を貯め，ヒーターにより加熱した後，数度脱気，撹拌して均一な熱水を作成した． 熱水は窒素ガスにより加圧され，タンク下部⎛ 11 ⎞⎛ ∂x ⎞+⎜− ⎟⎜⎟⎟⎜ρ⎝ g ρ l ⎠⎝ ∂T ⎠ sの配管を通り，供試ノズルに導かれる．ノズルで減(6)圧沸騰，膨張加速し，二相流となって膨張室に導かれる．背圧は膨張室直後の配管に設けたボールバルブにより調節され定められた．ノズル流量の測定はここで，高圧タンクに設けられた液面計で行われた．
実験は，

⎧ dsg
ds ⎫+ (1 − x ) l ⎬⎨xdTdT⎛ ∂x ⎞⎭⎩⎜ ⎟ =(sg − sl )⎝ ∂T ⎠ s3mm

120mm40mm(7)Nozzle outlet

throatExpansion chamber

36.5mm(8)

11.58mm2⎞⎛
1 2( f + f ′2 ) + h = f + 1 ⎜⎜ ∂p ⎟⎟ + h = const.
22 2 ⎝ ∂ρ ⎠1.73mmエネルギ式

sSide plate

Thermo-coupleとエントロピー一定の関係を用いると，f から状態
Fig. 3 Nozzle assembly

量 x，T が定まる．したがって，式(5)は f’が f の関数となること示しており，初期条件（音速と流速が既Inlet

知の状態）から積分すれば，膨張後のすべての状態

Pen-Recorder

Pが計算できる．

Power Source
High-pressure Tank

３

実験装置および実験方法

ComputerP

本実験で使用したノズルと圧力測定に用いたタッData logger

プの位置をノズルの概略図，図 3 に示す．ノズルプ
レートは厚さ 3 mm の SUS 板をワイヤー加工機で切Nozzleり取り作製した．このプレートを透明なポリカーボネイド側板で挟み込むことによって，矩形流路を持Heater

つ先細末広ノズルを組み立てた．
ノズル出口以降は，Condensation Tank

Nitrogen
CylinderP

膨張波を詳しく調べるために片側を延長した形状をしている．ノズルののど部の幅は 2 mm，出口の幅Outlet

は 11 mm で，末広部長さは 40 mm である．ノズル
出口後方の膨張室は膨張波に影響を及ぼさないよう

Fig. 4 Experimental apparatus-69-© 2006 The Heat Transfer Society of Japan

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ノズル入口温度 130 ℃～140 ℃，入口圧力 0.2 MPa

入口温度とノズル形状を実験と等しく取った．ノズ～0.6 MPa，のど部流速 10 m/s～40 m/s，背圧 0.1 MPa

ル入口圧力を実験と同じ条件にすると平衡理論の出～0.2 MPa の範囲で行われた．

口速度は速くなりすぎ，ノズル出口圧力は大きく変わってしまったため，圧力の絶対値は平衡理論では４膨張波の減圧特性予測できなかった．実際のノズル内では，非平衡現象によって二相流はそれほど加速されず，これまで超音速ノズル出口の膨張波の減圧特性は，角を持の実験[7]では，ほぼ 40 ％程度の加速効率が得られたない側のノズル出口の壁の静圧を測定することにている．そこで，出口圧力が実験値とほぼ同じようよって得られた．角を持たない壁には対向する角かになるように流量を調節した．平衡理論では圧力がら出た膨張波が到達し，それによって壁の圧力 p が一定の部分が大きく現れるが，これは図 1 の角周り低下する．この減圧特性は，流速を変える実験，背の流れ図に示したように，マッハ角で決まる最前線

圧を変える実験および入口温度を変化させる実験にの膨張波を浴びる以前の状態である．図 6 の実験によって調べられた．

も流量の多い場合，少しフラットな部分が現れているように見える．理論に比べ実験では流速が小さくマッハ数が 1 に近いので，この部分が小さくなった

4.1 流束を変化させた場合の減圧特性
図 5 に背圧調節バルブを大気開放の状態にし，質と考えられる．
図 7 の平衡理論の膨張曲線は下に凸の形状をしているが実験では，流量が多くなると減圧曲線は上に量流束を変化させた場合のノズル出口部での超音速二相流の膨張波による減圧特性を示す．ノズル入口のサブクール水の温度は 130 ℃で一定にしてある．

] ]]sst s
222am m mo///rgghk [k [kt g444e [h0 0 0t
1 1 1ta9 0 4x .
7 .
8 .
2ul 2
1 1fssaM

ノズル出口流速はノズル入口の高圧タンクの圧力を1.0高くすると速くなる．図には，高圧タンクの圧力を×変えて測定された減圧曲線が示されている．のど部

×(p-pb)/(pout-pb)

0.8での水の流速と密度の積であるのど部質量流束の値を図中に示した．流速が速くなると膨張領域は広がり，大きな角度で遠くまで膨張している．これをわ0.4かりやすく示すため，減圧曲線を開始点と終点の圧0.2

力差 pout－pb で無次元化して図 6 に示す．出口流速

0.0が速くなり，マッハ数が増加すると膨張波の膨張領×0.60.00域が広がる様子が分かる．
平衡二相流のプラントル・マイヤー膨張波によるノFig. 6 Non-dimensional pressure profiles at Tin =130 ℃ for several outlet velocitiesズル出口での膨張曲線を図 7 に示す．
平衡理論では，

501x0.
25] s] s]t s222ao m m m///rggght kkk[[e [444h 0 0 0t
1 1 1ta2 3 3x 2
1 .
0u. 1.
l1
1fssa
M

2.0x10Mass flux at the throat
424242

2.79×10 [kg/m s]

×1.80×10 [kg/m s]

××]aP[p1.5x105

501x5.
1p [Pa]1.24×10 [kg/m s]

Fig. 5 Pressure profiles on the upper wall at theoutlet of the nozzle at Tin = 130 ℃ forseveral outlet velocities

60.
0]m[z0.020.040.06
Distance from the nozzle outlet ｚ[ｍ]teltuo4el0z.z
0onehtmor
f2e0c.
n0at
si
D00.
5 001x0.
1

5

1.0x100.00

0.02
0.040.06
Distance from the nozzle outlet z[m]Fig. 7 Pressure profiles predicted by an isentropic
homogenous two-phase flow for several
outlet velocities-70-© 2006 The Heat Transfer Society of Japan

Thermal Science & Engineering Vol.14 No.4 (2006)

凸の領域が増大する傾向にある．これは，非平衡二は超音速であるので，背圧の影響は上流に及ばない．

相流の独特な膨張過程によるものと思われるが，詳したがって，平衡理論では背圧の低下は膨張領域のしい理論的な予測が期待される．

増加を意味している．圧力差で無次元化した減圧曲線の理論値を図 10 に示す．
理論の減圧曲線において，4.2 背圧を変化させた場合の減圧特性同じ曲線の上を辿っているので減圧領域の増加は明4らかである．一方，図 9 の実験では減圧領域が変化

kg/m2s 一定とし，背圧を大気圧からノズル出口圧力しないことを表している．この非平衡二相流の膨張以下で変化させた場合の膨張領域の圧力分布を示す．

波は背圧によって影響され，亜音速の性質を持って●，■，▲の順で背圧は増加する．図からノズル出口いることが明らかになった．

図 8 に入口温度 130 ℃，質量流束を 1.79×10

部の序々に降下する膨張領域の圧力が，背圧の上昇水の単成分二相流においては，気相は液相に比べに伴いすべての点で上昇している．この膨張曲線のて密度が小さく加速され易いので，気液間に速度差特性を分かりやすく示すために，前節と同じようにpout－pb で無次元化して図 9 にプロットした．膨張曲が生ずる．このため，運動量輸送の過程が流れの特線はこの無次元化によって１つの曲線になる．膨張

内には流れを特徴づける 2 つの音速（運動量平衡音領域は減圧の圧力比に依らないことを表している．

速と凍結音速）[7]が存在する．本実験の範囲の噴出性に大きな影響を与える．このような二相流ノズル

平衡二相流のプラントル･マイヤーの膨張波の理流速は平衡音速より速く凍結音速よりも遅い．この論解は，入口条件が同じとき，同じ減圧曲線の上を超音速二相流は凍結音速に支配されている[7]ので、移動することを予測している．背圧が低下すると膨背圧に影響されるという亜音速の特徴を持っている張の最終点が伸びるだけである．膨張波の膨張領域と結論付けることが出来るが、二相流膨張波の特性は非平衡二相流の 2 次元理論解によって確証する必要がある．

] a] a]aP [P [P[5550 0 0Pb1 1 15 2 13 .
1 .
0.
1
1 12.0x105××4.3 減圧特性のノズル入口温度に対する依存性

p [Pa]

×

ノズル入口温度の依存性を調べるために，入口温1.5x105度が 140 ℃の場合について同じ実験を行った．図 11に入口温度を一定とした場合の減圧曲線を上で述べた無次元化をしてプロットする．図 6 と同じように

51.0x100.00

減圧領域は，流速の増大と共に拡大し，減圧曲線は0.02
0.04
0.06
Distance from the nozzle outlet z[m]流速が小さいとき下に凸の形状をしているが流速の増大とともに上に凸の形状に変化する．本実験装置

Fig. 8 Pressure profiles on the upper wall at theoutlet of the nozzle

では高圧タンクの耐圧の制約によりこれより高い温8.
0×××01.
080.
060.
00.02
0.04
0.06
Distance from the nozzle outlet z[m]

40.
00.0

20.
000.
00
.
00.2

2.
0

0.4

4.
0

(p -pb)/(pout-pb)

×6.
0(p-pb)/(pout-pb)] a] a]aP [P [P[5550 0 101
15 12 013.
. 1.
11××0.6

0.00

Pb0.
10.8] a] a]aP [P [P[5550 0 0
Pb1 1 15 2 13 .
1 .
0.
11 1

1.0

Distance from the nozzle outlet z[m]Fig. 9 Non-dimensional pressure profiles at Tin =130 ℃ for several back pressures

Fig. 10 Pressure profiles predicted by an isentropic
homogenous two-phase flow for several
back pressures-71-© 2006 The Heat Transfer Society of Japan

Thermal Science & Engineering Vol.14 No.4 (2006)

度の実験を行えなかったが，温度によってほとんどが存在した．図 13(a)，(b)の左側にそれぞれ背圧が変わらないと思われる．

低い場合と高い場合のノズル出口部の反射光による

図 12 に入口温度 140 ℃，のど部質量流束 1.95×

写真を示す．背圧を増加させると噴流の広がり角が4

10 kg/m s の実験において，背圧を変化させた場合減少し，三角形の死水域が増加している様子が分かの無次元化された減圧曲線を示す．140 ℃でも，図る．

29 と同じように無次元減圧曲線は 1 本の曲線に乗る．

これらの写真から，噴出する二相流はほぼ直線状

非平衡二相流の膨張波は背圧によって影響され，亜に広がっているので，広がり角の決めることができ音速の形態を示す．
５二相噴流の広がり角
超音速ノズル出口に発生する膨張波は噴出する流れの広がり角と密接な関係がある．図 2 のプラント
ル･マイヤーの膨張波において，角の回り角 α は膨α張波の膨張領域と最終膨張圧を決定している．実験のノズル出口の角の回り角は 83°にしているが，実験では背圧をコントロールしているので，背圧が最終膨張圧になるように噴出する二相流の広がり角が(a) at low back pressure

決まる．実験では，噴流の広がり角とノズル出口壁の間には，三角形の死水域（蒸気が再循環する領域）(p-pb)/(pout-pb)0.8] ]]
sst s222am m mo/ g/ g/r ghtk [k [k444e [h 0 0 0t
1 1 1ta
7 9 0x 38 .
5u. 1.
l2
1fssa
M

1.0×××0.6

α

0.4
0.2
0.0
0.00

0.02
0.04
0.06
Distance from the nozzle outlet z[ｍ](b) at high back pressure

Fig. 11 Non-dimensional pressure profiles at Tin =140 ℃ for several outlet velocities

70××℃

60××500.6

α [deg](p-pb)/(pout-pb)

] ] ]
sssyt
222 r
a mm mo]oe///rhg kg kgt
h kte[[r[444 c0e [u3h 0 0 0ipt
1t 1
1 1oartrtae
9 0 4npx .
e
7 .
8 .
2sm lu2 11Ie ftst sealn
M
I0.880] a] a]aP [P [P[5550 0Pb0
1 1 1
5 9 34 .
1 .
0.
1
1 1

1.0Fig. 13 Photographs of two-phase flow flushed out
from the nozzle

0.4××4030200.2

100.00.00

00.6

0.02
0.04
0.06
Distance from the nozzle outlet z[m]

0.7

0.8

0.9

1.0pb/pout

Fig. 12 Non-dimensional pressure profiles at Tin =140 ℃ for several back pressures

Fig. 14 Divergent angle of two-phase flow flushed out
from the nozzle-72-© 2006 The Heat Transfer Society of Japan

Thermal Science & Engineering Vol.14 No.4 (2006)

る．噴流の境界は明瞭ではないが，ノズルの向うのた．
この傾向は均質平衡二相流のプラントル･マイヤ

背景が白濁した二相流によってまったく見えなくなーの膨張波の予測と一致するが，非平衡現象が存在る線から広がり角を決めた．図 13 の右側に、それぞするため，減圧曲線の絶対値の予測はできなかった．

れの場合の角を回る流れで求められる広がり角 α を(2) ノズルの背圧を上昇させると，減圧領域は変化図示する．背圧を横軸にとって、この広がり角 α を図 14 にプロットした．●，■，▲印はノズル出口速せず，ノズル出口圧と背圧で無次元化された減圧曲度を変えた場合の結果である．噴流の広がり角は背(3)圧と出口圧の比に対してほぼ直線状に変化する．ノていることを意味しており,単成分二相流中に発生ズル出口流速が大きい場合，この圧力比が 1 に近づする非平衡二相膨張波には亜音速の性質があること

くと，広がり角が 0 に漸近するが，流速が低い場合を示している．

圧力比を１にしても 0 にはならない．これは最適膨(4)張時でも噴流が膨張する傾向にあるためである．噴とともに小さくなり，また，ノズル出口流速の増加

流の開き角は流速が大きいほど大きくなる結果が得とともに大きくなった．この傾向は均質平衡二相流られた．のプラントル･マイヤーの膨張波の予測と一致する．

線は１つの曲線で表された．
(2)の結果は背圧の影響が膨張波の中を逆上っ実験で得られた噴流の広がり角は背圧の増加

均質平衡理論のプラントル・マイヤーの膨張波から得られる広がり角の値を図 14 中に点線で示す．
背圧比に対してほぼ直線状に減少する結果は実験値と参考文献一致している．圧力の絶対値は前に述べたように全[1] 森，陶山，「地熱エネルギー読本」，オーム社(1980), 168.

く異なるが，流量を対応させると広がり角はかなり[2] 中川，”二相流エジェクタ”，冷凍，79-925，(2004)，近い値を予測する．また，流量が増加すると広がり856.

角は実験値と同じように増加する．しかし，このような二相流では非平衡現象が存在するので，運動量[3] 中川，他 2 名，” 冷凍サイクルに適用される二や温度，相変化の非平衡を考慮した理論値と比較す

相流エジェクタの流動特性”，機論，64-625，Bる必要がある．

(1998), 3060.
[4] 中川，間宮，”蒸発を伴う気ほう流中の膨張波”，

６

機論，52-474，B (1986), 650.

結論[5] L.D. Landau and E.M. Lifshitz, “Fluid Mechanics”,
Pergamon Press(1959), 422.

超音速二相流ノズルの出口に発生する膨張波の特性が，熱水の単成分二相噴流の実験において調べら[6] 中川，他 2 名，” 冷媒 R134a に対する二相流ノれた．均質平衡二相流の膨張波の理論と比較し，以ズルの性能”，機論，64-624，B (1998), 3407.
[7] 中川，杉浦，” 速度緩和現象によって発生する下の結論を得た．
(1)

高速ミスト流中の衝撃波”，機論，66-645，B

ノズル出口の角から発生する膨張波による減(2000), 1495.

圧領域はノズル出口の流速の増加とともに広くなっ-73-© 2006 The Heat Transfer Society of Japan