平成２２年度理数教育専修士・卒業論文発表会資料

問題解決における学習者の工夫の様相に関する研究
鳥取大学地域学部 小村亮
指導教官 溝口達也

１

本論文の章構成

本研究は“工夫”というものに焦点をあて、問題解決活動を行う際にそれ第１章，本研究の目的と方法がどのように活用されているのかを明らかにし，それに沿った問題解決のプロセスを考えることである。また、工１．１ 研究動機と目的
１．２ 研究方法
第２章，調査の実施
２．１

問題解決過程の調査

２．２

被験者の解決過程

２．３

問題解決過程の分析

２．４

調査の考察とリサーチクエス

チョンの導出
第３章，先行研究の検討
３．１

ポリアの発見法

３．２

工夫とストラテジー

３．３

工夫の利用と問題解決

第４章，本研究の結果と今後の課題
４．１ 本研究の結果
４．２ 今後の課題

本研究の目的と方法

夫を行う必要性や問題解決時における位置づけ、学習者に与える効果などを考察していく中で、工夫という学習者の中の見えない思考過程をどのようにして捉えていけばよいのかということを考えていき、自力解決を引き出すことをねらいとしたよりよい指導を考えていくものである。それにより、算数・数学的な活動の質のさらなる向上につながると考える。
以上の目的を達成するため， 本研究では以下のような方法をとる。本研究
で工夫について議論するため， まず，従来漠然と使用されている「工夫」というものを再定義する。事前に調査を行い算数の問題解決過程を観察することにより、解決時に解決者はどのような思考をもって問題を解いているのか明らかにする。解決者が問題の解決においてどのような方略をどのように用いるかに焦点を当てながら分析する。
そして問題解決過程を分析していくことで、まず「工夫」とは何かを定義し、そこから本研究での工夫に関するリサ

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平成２２年度理数教育専修士・卒業論文発表会資料ーチクエスチョンを導出していく。
リサーチクエスチョンを達成していために、これまでの先行研究において為されたストラテジーや方略指導のアプローチの手法について吟味し，本研
究におけるリサーチクエスチョンを考察する。そして，考察から得られた問題解決過程に対する分析に基づいて，工夫を捉えていく。

３-１【課題１】
算数・数学教育における問題解決ストラ
テジーを大須賀康宏・石田淳一氏は、「当面する問題を解決しようとする場合に、助けとなる問題解決の全般的な手順や解法発見の手がかりを与える方法」と捉えている。
問題を解くことができないのは、其の問題を解く方法を見つけるための前段階としての「足がかり」が掴めないためであり、その方法を見つけるためのヒントが問題解決

２ リサーチクエスチョンの導出ストラテジー、ということである。横山

上述のとおり、解決時に解決者はどのよ(1990)は、問題解決ストラテジーを「解法うな思考をもって問題を解いているのか明の中で主要に用いられる考え方や解決の方らかにするための調査を行った。この調査法」と定義している。シェーンフェルドは、は算数の解決過程における特性を考察し、「もし、あるやり方が２度目もうまくでき、現象としての「工夫」がどのように表れてそのやり方をうまく使ったことを思い出しいるかを特定しようとするものである。そて、別の似た問題それを使ってみようと考して問題解決過程を分析していくことで、えたときに、そのやり方は方略になる」と「工夫」とは何かを定義し、「工夫」を考察述べている。

するためのリサーチクエスチョンを導出し彼らをはじめとする多くが、問題解決スていく。

トラテジーを定義しているが、本稿では、

この調査、分析から、次のような疑問が浮「手がかりを掴むため」の問題解決ストラかび上がってきた。

テジーの役割も重視し、「当面する問題を解○児童が問題の中の情報を分析して新たな決しようとする場合に、助けとなる問題解パターンを作り上げる中で、子どもたちを決の全般的な手順や解法発見の手がかりを問題の何に注目させるべきなのか。
【課題１】 与える方法」と定義する。
○子どもたちが問題を工夫して解いている様々な研究者がストラテジーとして挙げる

際に、教師はどのような支援が必要なのか。

内容は多岐にわたり、統一されていない。

【課題２】

数も相当なものになる。

○工夫を導く際、何が大切になるのか。
【課布川(1988)は、問題解決ストラテジーを、

題３】「解法的ストラテジー」と「分析的ストラ「工夫すること」を今後考えていく際これテジー」の二つの型としてとらえている。

らのことをリサーチクエスチョンとして置

解法的ストラテジーを「解法における主要き、考察し明らかにしていく。

な考え方」とし、分析的ストラテジーを「困難な状況解消のための手だて」ととらえている。 また、布川氏以外にも多くが、「問３ 先行研究の検討

題を解決する際の計画や手順に関するもの」
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平成２２年度理数教育専修士・卒業論文発表会資料と「それらの計画や手順を実行するときのジーをいかに使うかは、経験として積み上具体的な方法に関するもの」といった二つげた知識にかかっている。また、既有の知のタイプに分類している。

識で及ばない問題に関しては、数学的考え

小林氏らは、以下のように捉えている。

方をうまく使いながらストラテジーによっ「「数学の考え方」とは、数学を生成・発展て補っていくか、もしくは、ストラテジーさせていく過程にあらわれる考え方であり、 によって足がかりを得ていくなかで、自分その過程を、(1)数学の問題を開発する、(2)自身の知識や経験を上手く使い、ストラテそれを解決する、(3)知識を体系化することジーに乗せていく、そういったことが「工の３つの場面としてとらえられる。一方、夫」として現れるのではないかと考えられ「問題解決の方略」とは、問題を解決するる。

際の構想、着想、方策（手立て）といったもののことをいう」ととらえる。

このことから分かることは、ストラテジ
ーを問題解決の知識として持っていたとし

片桐重男(1988)は、『数学的な考え方のても、初めてみるような問題を解決しよう具体化』の中で、G.L.Musser &とする際の役には立たないということであJ.M.Shaughnesseyのstrategiesに関してる。児童・生徒は、今までの問題解決からこのように言及している。「このストラテ得た経験や知識から類推して、ストラテジジーには、数学的な考え方の特徴と同じもーを用いている。つまり、工夫を上手く行のがいくつも示されているし、また表現はっていくには問題解決を通して経験知識を異なっていても「あの数学的な考え方と同作り上げていくことが必要になるのである。

じだ」と読み直せるものが多くある。しかし中には、考え方とは考えられない、単な３-２【課題２】る技能、手順とみられるものもある。」

それではどのようなストラテジーの指導清水克彦(1982)は、方略を「児童が問題方法が有効なのであろうか。

を解決する際にとったさまざまな行動をカ横山（1990）は、小学校６年生を対象に、テゴリー化したもの」ととらえ、「数学的な指導方法の異なる説明的指導プログラムと知識技能は、そのままでは、単なる概念だ

発見的指導プログラムにより、問題解決スが、児童の主体的な問題解決のなかに現れトラテジーの指導をし、その指導効果を調たとき方略となり、問題解決能力を形成すべる研究を行った。 「 この結果、学力上るものとなる」と述べている。

位群では、説明群・発見群・統制群ともに以上のことより、問題の内容に応じてス得点が向上した。学力中位群では、説明群・トラテジーが存在するのではなく、初めて発見群ともに得点が向上したが、統制群で挑む状況である問題と既に持っている知識は変化しなかった。学力下位群では、発見との関係でストラテジーは考えられなけれ群のみ得点が向上し、説明群・統制群ではばならないことである。数学的な考え方と変化しなかった。」と結論を出している。
「ス

問題解決の方法は別のものであり、ストラトラテジーの指導」は、上位群では説明的テジーとは問題に対して発見的にアプローな授業でも発見的な学習でもあまり差は見チするものである。したがって、ストラテつからないが、下位群では発見的学習のほ

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うが効果があるのはこの先行研究から見て方略の指導を行う。

とれる。

③ いろいろなパターンを見つけることが石田(1998)は、問題解決方略の指導を３年間受けた愛知県額田郡幸田町立幸田小できるように指導する。
④ パターン発見のために新しい変数を設学校６年生を対象に問題解決テストを行い、 定することを指導する。
その成績に基づいて現れた上位群と下位群⑤ 見つけたパターンの意味を考えることの子供の問題解決過程について、以下のよを指導する。

うな結果をまとめた。

問題解決の経験や問題解決のための知識① 下位群は上位群よりも「パターン発見」が豊富にある問題解決者であれば、「問題に方略の選択自体が尐なかった。

表れている特徴を活かす」という題目のも② 図形の規則性発見問題の解決過程におと、なんとか問題解決まで辿りつけるかもいて、上位群の「パターン発見」方略の実しれない。しかしそれには、それぞれの問行手続き（順序よく調べて、変わり方のき題場面や基礎知識、そして前述のように自まりを見つける手順）はルーチン化されて分の知識や経験を軸にした解決が必要であいた。

ることを示唆しているのである。したがっ③ 図形の規則性発見問題の解決過程におて、逆に、問題解決の経験が尐ない、もしいて、素朴な解決方法を見直して効率的なくは学力下位の問題解決者になると、１つ解法を工夫する中で図の構造に着目してパ１つ違った問題特有の解法を覚えてしまうターンを発見し、それを解決に利用する子ことになり、ストラテジーは「やり方」に供が下位群に見られた。

なってしまうのである。問題解決の能力を④ 文章題の解決過程において、上位群同様増すための足がかりを示しているはずが決に下位群の「表を作る」方略の実行手続きまった「やり方」になってしまい、問題解（条件に合う場合を順々に調べる手順）は決能力を育てることにつながっておらず、ルーチン化されていた。

単に教師や他の児童・生徒の解決方法の模⑤ 文章題の解決過程において、「パターン倣となり、単に解決方法の暗記となってし発見」方略を使用するために、変化のパタまう事もある。つまり学力下位群では、問ーンが現れるように新しい変数を探索する

題解決場面での豊かな経験や知識が不足し子供が上位群に見られた。ているために柔軟な発想が行えず問題解決⑥ 下位群の子供は不適切な方略を選択す能力をうまく使いこなせないのであろう。

ると適切な方略に変更することが困難であ

単に「工夫をしましょう」と言ったところった。

で、学力下位群では効果がなかなか望めな

これらの結果から、問題解決方略の指導方

い。ストラテジーを受容的に学習して、効法の改善にあたって、次のようなことを述果があるかどうかは、その児童や生徒の問べている。

題解決能力や知識に依存している。したが① 問題解決方略の指導は数学的な見方・考って、子どもたちが工夫を用い柔軟に問題え方の指導と関連づけて行う。に取り組んでいくためには問題解決能力や②「評価・改善」活動を重視した問題解決

数学的な考え方と一緒に、問題解決を通し小村-4-

平成２２年度理数教育専修士・卒業論文発表会資料て、発見的な学習をしていくことが必要と考えられる。
また問題には、「問題を解く際の条件」というものがいくつもある。そこで、『その中の一つの条件だけを変えてみる。これによって問題がどう変わるかを考えてみる。
』こな方法であり、もう１つは主として問題を理解するための問題の分析活動をするものにわけられる。
例えば布川氏の言葉を借りて説明すると、これを鶴亀算を例に挙げて説明している。のように条件のいくつかを固定したり、他②鶴と亀にいくつかの数を当てはめ、それらの数が足のすることであると考えられる。このようにい問題を作り解決していくと、考え方やスチェックする。
総数にどのような足の総数が条件と 影響を与えるかをあった時が答えと 考える。

トラテジーを組織化・構造化することがでなる①を変えてみたりする。これは問題に対して、 鶴と亀に適当な数発展的な考え方を行うことであると同時に、 を当てはめ、条件その問題を含む問題群に対する流れを構築に合うかどうかをして、発見的な考え方をもとに、自ら新しきる。ストラテジーや考え方を説明的に教授されるよりも、そのときに必要な条件などを自らの力でじっくり考えるようになり、問題解決能力の向上に結びつくであろうと鶴を一羽減らし亀を 1 匹増やすと足が 2 本増えることに着目し、これを基にして考える。

思われる。

①では試行錯誤的に問題を解いていくのに対し、②では問題を解くことより３-３【課題３】もむしろ足の総数の関係を出してそこから推論していくといった分析活動の工夫であると言える。

問題解決において、その問題の答えを重視する立場に対し、問題解決過程を重要視するという立場は、日本では広く言われている。
「こどもが問題解決を行う際には２通りのやり方がある。１つは、問題において与えられた情報から論理的に解答を導き出そうとすることである。もうひとつは、問題に取り組み始めて見通しが立たない状況から中心的なアイディアを見出し、それを筋道だった方法へとまとめ上げていく方法である。」と
布川（2005）は述べている。今までの考察から、問題解決時において大きく分けて２つの工夫があると考えられる。
１つは解答を手早く求めるための巧みまた、①②を調査問題【問題１】に当てはめて考えると。
①
問題(i)-②より最初の位置→一番上の段数→一番下②
問題(ii)-①より「ｎ歩上がって」の歩数と段数に着の段数になることを考えて、実際に試行 1 回目で１段、２回目で２段にいる。これから５歩で１段あがっていることがわか目してみると、ｎ段目は２ｎ＋１と表せる。それを計算式として考える。

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平成２２年度理数教育専修士・卒業論文発表会資料った。ここから実際に紙に書いて考えていく。
といったように例をあげることができる。
問題を解く際に自分の持っている算数・数学的な知識や経験を的確に用いるためには問題場面全体について適切な状況把握と理解が必要であるが、しかしその理解は一度に達成されるとはされ、解決者にとってよりよい問題理解となるということである。解決過程を理解―計画―実行―振り返りという、ポリアのストラテジーにより捉える事が広く行われてきた。これ自体は問題解決過程に含まれる重要な側面をとらえているが、一方で必ずしも適切な計画がすぐに建てられるわけではないことを考慮すると、理解の段階できちんと問題を把握できていなければ不十分限らない。問題の解決過程の途中では、問題解決のための一部の情報しか発見することができなかったということもよくあることである。問題を解決していく際にはこのような情報を尐しずつ集めながら進めていくこととなる。その意味では、情報を継続的に見つけ出していくことは重要なことである。そのときに見つけた情報を上手く用い、問題解決の際に「工夫」へとつなげてなものとなってしまう。
このようなことから、子どもが問題解決を行う際ポリアのストラテジーにいくのである。
情報を集め問題場面の理解を深めていくことに関して、これまでの研究から２点考察を述べる。１つめは、上述の通り、理解の変容や情報の収集は論理的に、筋道だって進むとは限らないということである。布川氏は子どもの解決における後半の中心的アイディアが生まれるためには、解決前半で行われた失敗した試みの中で得られた情報を検討する中で、新たな「解法」を用いると答えが簡単に求まることから、その「解法」が有効なものとすることが多かった。
本稿で述べてきているように、構造を見出し問題を解く。その際に働く「工夫」を想定した場合には、単にそれを使えば答えが簡単に求まるといったものだけでなく、工夫することにより問題場面の中の構造を見つけやすくなっが重要であったことが多いと述べている。そこでの事例は前半と後半の方針が全く異なっており、理解の変容の仕方に目を向けることで、このような解決の様相が見えてくる。
２つ目として情報を尐しずつ得ることは問題場面に対する活動によって促たり、あるいは工夫によって示唆された活動により要素間の関係が見出されやすくなったりといった点が強調される必要がある。授業においても、「工夫」を行うことにより、構造の発見が容易に行われやすくなるという例の出し方をする必要がある。

基づいて言えば、暫定的な計画を立て実行していく中で、自分の理解の不十分さに気付き理解や分析に戻るということは十分に考えられる。これまで新しい問題を指導する場合には、今までの知識を用いると答えが求めやすいような問題を提示し、これを解決し解法小村-6-

平成２２年度理数教育専修士・卒業論文発表会資料

４ 結果
<課題１>
児童・生徒は、今までの問題解決から得た経験や知識から類推して、ストラテジーを用いている。つまり、工夫を上手く行っていくには問題解決を通して経験知識を作り上げていくことが必要になるのである。
<課題２>
工夫することにより問題場面の中の構造を見つけやすくなったり、あるいは工夫によって示唆された活動により要有効にはたらくことが明らかになった．
しかし，教育を考える場合には教授の視点だけではなく，子どもたちの活動について，認識の面からのより深いアプローチが不可欠であろう．今後の課題として，もっと学習者の視点から「工夫」についての具体的な検討を行っていく．さらに，「工夫」を行っていくためにふさわしい教材モデルの開発を行っていく
引用・参考文献
G.polya【原著】
・柿内賢信【翻訳】素間の関係が見出されやすくなったりといった点が強調される必要がある。
授業においても、「やり方」を子どもに強要させず、自らの力で構造の発見が行われやすくなるという例の出し方をする必要がある。
<課題３>「いかにして問題をとくか」問題に対しての疑問が児童生徒自ら発するようになれば、数学的な考え方やストラテジーが生徒に根付いたといえると考えられる。そうすることで自らの知識や経験を上手く活かせることになり、「工夫」が上手く生み出されるための下地が整う。

「パターン発見」方略の使用過程を中心に－」, 日

丸善 第１１版版、

1999
Schoenfeld, A.H. Can Heuristic Be Taught? In
Cognitive Process Instruction. 1980
石田淳一,
「長期間の問題解決方略の指導を受けた小学６年の問題解決方略の使用に関する上位－下位分析－

本数学教育学会, 数学教育学論究

第 69

巻 ,1998 ,pp.3-19「問題文生成課題による算数文章台題の理解過程の分析―割合文章題に焦点を当てて―」、日本
数学教育学会第２２回数学教育論文発表会
論文集、1999
小林広利ほか12５

今後の課題
本研究では「工夫」というものをどのようにすれば問題解決に行かせられるかという事を、調査問題と複数の先行研究等の参考文献をもとに考察していった。
本論では主に「工夫」を利用できるようにする際，既知の知識や経験を上手く活用することが問題解決に関して「問題解決における方略の習得を目指す指導」日本
数学教育学会会誌７６巻『数学教育』７号
上野正幸「ストラテジー獲得による問題解決能力の育成―低学年におけるストラテジー指導」日本数学教育会会誌 算数教育 68 巻、1986
片桐重雄「数学的な考え方の具現化」明治図書、1988
清水克彦

小村-7-平成２２年度理数教育専修士・卒業論文発表会資料「問題解決授業における方略指導に関する一考察」筑波数学教育研究第１号、1982
清水美憲「数学的問題解決におけるメタ認知的側面に関する一考察」
、1987
布川和彦
「学校数学におけるストラテジー指導に関わる問題点について－ストラテジー指導に対する批判を手がかりとした新しい方向性の探求－」,筑波大学教育学系論集 第16巻 第1号,1991 , pp.83-94「算数・数学学習における、問題解決ストラテ
ジーの二つの型について―問題解決活動との関わりから―」筑波数学教育研究第７号、1988
衣田新（監修）『新・教育心理学事典』,金子書房, 1983
横山正夫,
「算数科における、問題解決ストラテジー指導に関する研究」,日本数学教育学会, 数学教育学論究
第 73 巻 vol.56 , 1991 pp.3-17「算数科問題解決ストラテジーに関する分析的研究（１）」日本教育工学会研究報告集JET90－
3、1990小村-8-