Unconven'onal	  Superﬂuid	  	  in	  quasi-­‐one	  dimension	
Shun	  Uchino	  (University	  of	  Geneva)	
In	  collabora@on	  with	
Akiyuki	  Tokuno	  (Collège	  de	  France)	
Thierry	  Giamarchi	  (University	  of	  Geneva)	
Phys.	  Rev.	  A	  89,	  023623	  (2014)	

Unconven'onal	  Superﬂuid	  	  in	  quasi-­‐one	  dimension	•	  Parity-­‐mixed	  superﬂuid	  controlled	  by	  spin-­‐orbit	  coupling	•	  Realiza@on	  in	  cold	  atoms	

Phys.	  Rev.	  A	  89,	  023623	  (2014)	

Strongly-­‐correlated	  system	  with	  cold	  atoms	

Strongly-­‐correlated	  system	  with	  cold	  atoms	

Strongly-­‐correlated	  system	  with	  cold	  atoms	

Synthe'c	  gauge	  ﬁelds	

Gauge	  ﬁelds	  on	  op'cal	  la=ces	•	  Raman	  laser	  on	  @lted	  laRce	
M.	  Aidelsburger	  et	  al.,	  PRL	  107,	  255301	  (2011);	  M.	  Aidelsburger	  et	  al.,	  PRL	  111,	  185301	  (2013);	  H.	  Miyake	  et	  al.,	  PRL	  111,	  185302	  (2013).	

•	  LaRce	  shaking	J.	  Struck	  et	  al.,	  PRL	  108,	  255304	  (2012);	  J.	  Struck	  et	  al.,	  Nature	  Physics,	  9,	  738	  (2013).	  Gauge	  ﬁelds	  on	  op'cal	  la=ces	
Hofstadter	  bu\erﬂy	M.	  Aidelsburger	  et	  al.,	  PRL	  111,	  185301	  (2013);	  H.	  Miyake	  et	  al.,	  PRL	  111,	  185302	  (2013);	  	  M.	  Aidelsburger	  et	  al.,	  arXiv:1407.4205	  Haldane	  topological	  insulator	
G.	  Jotzu,	  et	  al.,	  arXiv:1406.7874	

Gauge	  ﬁelds	  on	  op'cal	  la=ces	•	  Spin-­‐independent	  gauge	  ﬁeld	

−t ∑ eiΦ j+j,σc c j +1,σ + h.c.

jGauge	  ﬁeld	  in	  charge	  sector	  Ar@ﬁcial	  electromagne@c	  ﬁeld	  € •	  Spin-­‐dependent	  gauge	  ﬁeld	

−t ∑ (e iΦ j ⋅σ)σσ ' c +j,σ c j +1,σ ' + h.c.

jGauge	  ﬁeld	  in	  spin	  sector	  Ar@ﬁcial	  spin-­‐orbit	  coupling	  	  Gauge	  ﬁelds	  on	  op'cal	  la=ces	•	  Spin-­‐independent	  gauge	  ﬁeld	

−t ∑ eiΦ j+j,σc c j +1,σ + h.c.

jGauge	  ﬁeld	  in	  charge	  sector	  Ar@ﬁcial	  electromagne@c	  ﬁeld	  € •	  Spin-­‐dependent	  gauge	  ﬁeld	

−t ∑ (e iΦ j ⋅σ)σσ ' c +j,σ c j +1,σ ' + h.c.

jGauge	  ﬁeld	  in	  spin	  sector	  Ar@ﬁcial	  spin-­‐orbit	  coupling	  	  Why	  one	  dimensional	  system?		  Limit	  of	  strong	  correla@on	•	  (In	  most	  cases)	  no	  ordered	  phase	•	  There	  exist	  exactly	  solvable	  models	  	•	  Established	  analy@cal	  and	  numerical	  technique	  such	  as	  	  	  	  bosoniza@on	  and	  DMRG	  	Tomonaga-­‐Lu=nger	  liquid	•	  Many	  1d	  systems	  belong	  to	  this	  universality	  class	•	  c=1	  CFT	•	  Quasi	  long-­‐range	  order	  (due	  to	  massless)	
Dominant	  quasi-­‐long	  range	  order	  depends	  on	  a	  system	⎛ 1 ⎞O(r)O(0) ~ ⎜ ⎟⎝ r ⎠€KTwo-­‐leg	  fermionic	  Hubbard	  ladder	

tx
tye! !
i!!"#!

H = −t x ∑ c +j, p,σ c j +1, p,σ − t y ∑ c +j,1,σ c j,2,σj, p+ U ∑ n j, p,↑ n j, p,↓ + h.c.
j, pj

Two-­‐leg	  fermionic	  Hubbard	  ladder	•	  For	  U>0,	  superﬂuidity	  with	  interchain	  spin-­‐singlet	  pairing	  is	  dominant	  	  	  	  at	  incommensurate	  ﬁlling	  	Analogy	  with	  d-­‐wave	  superﬂuid	
See	  e.g.,	  T.	  Giamarchi,	  Quantum	  physics	  in	  one	  dimension	  	System	  with	  spin-­‐orbit	  coupling	tx
tyeSpin-­‐orbit	  coupling	  along	  rung	  direc@on	! !
i!!"#!

H = −t x ∑ c +j, p,σ c j +1, p,σ − t y ∑ (ej, p+ U ∑ n j, p,↑ n j, p,↓ + h.c.
j, pj iΦ⋅σ)σσ ' c +j,1,σ c j,2,σ 'Gauge	  ﬁeld	  in	  a	  two-­‐leg	  ladder	M.	  Atala	  et	  al.,	  Nature	  Physics	  10,	  588	  (2014).	  	System	  with	  spin-­‐orbit	  coupling	tx
tyeSpin-­‐orbit	  coupling	  along	  rung	  direc@on	! !
i!!"#!

H = −t x ∑ c +j, p,σ c j +1, p,σ − t y ∑ (ej, p+ U ∑ n j, p,↑ n j, p,↓ + h.c.
j, pj

 iΦ⋅σ)σσ ' c +j,1,σ c j,2,σ 'Phase	  diagram	DSF : d - wave superfluid
TSF : spin - triplet superfluid€€

Phase	  diagram	DSF : d - wave superfluid
TSF : spin - triplet superfluid€€•In	  presence	  of	  spin-­‐orbit	  coupling,	  admixture	  between	  	  	  	  spin	  singlet	  and	  triplet	  pairings	  occurs.	
•Such	  an	  admixture	  is	  controllable	  with	  ar@ﬁcial	  gauge	  ﬁeld.	

Phase	  diagram	DSF : d - wave superfluid
TSF : spin - triplet superfluid€€

Pure spin - triplet superfluid emerges for Φ = π2 , 32π

Temperature	  for	  realiza'on	  T ≤ t,U,Δ€

2

Δ ~ t /U for 4 < U /t < 10C.	  Hayward	  and	  D.	  Poilblanc,	  PRB	  53,	  11721	  (1996);	  R.	  Noack,	  S.	  White,	  and	  D.	  Scalapino,	  Physica	  C	  270,	  281(1996);	  S.	  White,	  I.	  Aﬄeck,	  and	  D.	  J.	  Scalapino,	  PRB	  65,165122	  (2002);	  G.	  Roux	  et	  al.,	  PRB	  75,	  245119	  (2007).	

Temperature	  for	  realiza'on	  T ≤ t,U,Δ€

2

Δ ~ t /U for 4 < U /t < 10C.	  Hayward	  and	  D.	  Poilblanc,	  PRB	  53,	  11721	  (1996);	  R.	  Noack,	  S.	  White,	  and	  D.	  Scalapino,	  Physica	  C	  270,	  281(1996);	  S.	  White,	  I.	  Aﬄeck,	  and	  D.	  J.	  Scalapino,	  PRB	  65,165122	  (2002);	  G.	  Roux	  et	  al.,	  PRB	  75,	  245119	  (2007).	

−1

T ≤ 10 ε F€Summary	  •	  One	  dimensional	  analog	  of	  parity-­‐mixed	  superﬂuid	  	  	  and	  spin	  triplet	  superﬂuid.	  	
•	  Admixture	  of	  spin	  singlet	  and	  triplet	  pairing	  can	  be	  	  	  controlled	  by	  the	  synthe@c	  gauge	  ﬁeld.	
•	  The	  superﬂuid	  discussed	  is	  promising	  in	  cold	  atoms.	  

Phys.	  Rev.	  A	  89,	  023623	  (2014)