日大歯学 , 96（2）, 99-105, 2022

原著

Tweed-Merrifield 法における space closing loop の近遠心的位置に関する力学的検討
青 島 かおり 1
小助川 聖 史 1

多部田 敦 己 2
新 井 嘉 則 3, 5
1

中 嶋
髙 橋

昭 1, 3
進6

吉

恭

一 4，
満 1, 3日本大学歯学部歯科矯正学講座

2

日本大学大学院生産工学研究科機械工学専攻3

日本大学歯学部総合歯学研究所 臨床研究部門
4西本

日本大学生産工学部創生デザイン学科
5

日本大学歯学部歯科放射線学講座
6

日本大学生産工学部機械工学科

要旨：
目的：Tweed-Merrifield 法では，closing loop を屈曲したアーチワイヤーを使用し，space close を行っている。
本研究では，有限要素解析（FEA）にて逆解析手法により得られた closing arch wire からのブラケットを介した矯正力を用い，Tweed-Merrifield 法における space close 時のブラケット相当部応力について検討を行った。
方法：上顎歯列・歯槽骨モデルは，CT 画像より構築し，実際に作製したワイヤーを 3D-CAD にてモデル化した。
第一小臼歯を抜歯した症例を想定し，0.020 × 0.025 -inch の arch wire（loop の高さ：7.5 mm，幅 2 mm）を用い，活性化量を 1 mm とした。解析モデルは，loop の位置を側切歯―犬歯間の側切歯遠心 1 mm に付与した Model A，および側切歯―犬歯間中央（5 mm 遠心）に付与した Model B を作製した。荷重条件として arch wire に対して強制変位を与え，ブラケットへ装着後のワイヤー形状に一致させ，FEA により各ブラケットスロット部に発生している反力を求め closing loop の位置による応力の比較検討を行った。
結果：FEA においてブラケットスロットの面積を A k，それら各要素に生じる応力をσ（k：スロット部を表す要k素番号）とすると，荷重 P（＝反力）＝Σσk × A k となり，ワイヤーから各ブラケットのスロット部に生じる矯正力を算出し，arch wire を用いた場合のブラケット相当部に生じる応力を求めた。以上より，反力計算による矯正力を求める逆解析手法を確立した。逆解析結果より，Tweed-Merrifield 法による space close では，closing loop を側切歯の遠心に位置した Model A の方が vertical control を行う面で有利であることが示唆された。
結論：有限要素解析により，Tweed-Merrifield 法における，closing arch wire において，closing loop の位置の相違により 4 本 en masse movement についての歯の移動様相の相違を明らかにできたものと考えられる。
キーワード：有限要素法，生体内応力，矯正力，Tweed-Merrifield 法，抜歯空隙の閉鎖

Mechanical study for closing loop of miso-distal position during space closing
in Tweed-Merrifield method
Kaori Aoshima1, Atsumi Tabeta2, Akira Nakajima1, 3, Yasukazu Nishi4,
Masashi Kosukegawa1, Yoshinori Arai3, 5, Susumu Takahashi6, Mitsuru Motoyoshi1, 3
1
2

Department of Orthodontics, Nihon University School of Dentistry

Graduate School of Mechanical Engineering, College of Industrial Technology, Nihon University
Division of Clinical Research, Dental Research Center, Nihon University School of Dentistry3

Department of Conceptual Design, College of Industrial Technology, Nihon University

4

5
6

Department of Oral and Maxillofacial Radiology, Nihon University School of Dentistry

Department of Mechanical Engineering, College of Industrial Technology, Nihon University（受付：令和 4 年 8 月 8 日）
責任著者連絡先：青島かおり
日本大学歯学部歯科矯正学講座〒 101-8310 東京都千代田区神田駿河台 1-8-13

TEL：03-3219-8105
FAX：03-3219-8105
E-mail：aoshima.kaori@nihon-u.ac.jp

99

日大歯学

第 96 巻第 2 号

Abstract: Purpose: In Tweed-Merrifield orthodontic method, the orthodontists usually perform using closing
arch wire with closing loops during step of space close in the extraction cases. This study was toinvestigate the optimal position of closing loop of arch wire using finite element (FE) analysis.
Methods: We built FE model of the maxillary bone and arch dentition by the CT image from the skull
model.   And wire FE model arch wire were constructed by 3D-CAD. FE models were simulated the firstpremolar extraction case, and the arch wire (loop height 7.5 mm) of 0.020 × 0.025-inch which activatedquantity 1 mm were observed. The present study investigated two different models that one of which was aposition of loop in the 1 mm distal of lateral incisor bracket (Model A) and another model was in center
between lateral incisor and cuspid brackets (5 mm distal of lateral incisor bracket) (Model B).   We analyzed
the reaction stress occurring at each bracket slot were determined by FEA, and compared the stresses dueto the position of the closing loop between two cases of FE model.
Results: The load at bracket slot could be determined that P (load) were calculated by A (slot area) times
σ (stress) (P= Σσk × A k； k = node number). Therefore, we identified that the present results could
identified the stress distribution in the periodontal tissue including root, periodontal ligaments and alveolarbone by inverse FE analysis. In addition, for Tweed-Merrifield method, the present study was suggested
that located Model A was more advantageous in an aspect to perform vertical control from present results.
Conclusion: In the Tweed-Merrifield method, this FE element analysis could be identified differences in the
aspect of tooth movement due to differences in the position of the closing loop of the arch wire in the fouren masse movements.
Keywords: Finite element methods, Equivalent stress, Orthodontic force, Tweed-Merrifield method, Space
close

緒

6 前歯 en-masse を行った場合の tear drop closing loop

言の形状について比較検討を行い，最適な loop 形状につい歯科矯正治療において，arch length discrepancy，顎て 明 ら か に し て い る。 ま た，Tominaga ら 11），Ozaki

関係および側貌の改善が必要な症例については，診断上ら 12），Hamanaka ら 14,15）は 3 次元歯列弓モデルを作製し，小臼歯を抜歯して治療を行っており，治療結果および後sliding mechanics を使用した場合の power hook の高さ

戻りについて良好な結果を得ている。この小臼歯の抜歯の相違について明らかにしている。

症例では，ワイヤーの closing loop1-4）や elastic chain5,6）

Tweed-Merrifield 法においては，側切歯―犬歯間にtear drop 型 の closing loop を 付 与 し た closing archにて抜歯空隙の閉鎖（Space close）を行っている。
Space close 時の力学的研究は，ストレインゲージを

wire を使用して抜歯空隙の閉鎖を行っている 3,4）。この

応 用 し た 歯 列 弓 実 験 モ デ ル に て，space closing archclosing arch wire は，0.022×028 -inch slot のブラケッ

wire に付与した closing loop の形状の相違による，矯正ト に 0.020×0.025 -inch の stainless steel 製 の wire で力およびベクトル方向の相違について報告されていlingual root torque（third order bend）を付与し，臼歯

る 7,8）。その結果，Tweed 法で使用している tear drop部 に は tip-back bend と し て 15° 程 度 の second orderの形状の loop の矯正力が最も大きく，T-loop で最も小bend を arch wire に付与して space close を行ってい

さい値であったとしている 7,8）。さらに，前歯の舌側移動

る 3,4）。また，two-step retraction として，犬歯を遠心移

量と臼歯の近心移動量の割合は，4 前歯 en-masse および動した後，4 前歯を en masse にて側切歯ブラケット遠6 前歯 en-masse の比較において，前歯を舌側に移動する

心部に付与した高さ 7.5 mm，幅 2 mm の tear drop 型の矯正力は，どちらも 40％程度で大きな差を認めなかった

closing loop を作製し space close を行うことを推奨してと報告している。また，青木ら は，closing loop にいる 4,7）。この際，前歯部に 7°の lingual root torque（thirdて space close を行った場合（non-sliding mechanics）とorder bend）を付与し，犬歯遠心から第二大臼歯に 20°の

7,8）

9）

elastic chain よ り space close を 行 っ た 場 合（sliding

Spee curve（second order bend）を wire に付与し，前歯

mechanics）とについて比較検討を行っている。その結果，

部 お よ び 臼 歯 部 の 挺 出 を 生 じ な い よ う， す な わ ち

sliding mechanics を行った場合には，主に 4 前歯およびvertical dimension を維持するよう space close を行っ臼歯に矯正力が生じており，non-sliding mechanics では，ている 3）。この closing loop の位置は，側切歯のブラケッ

加えて犬歯にも矯正力が生じていたことから，力の大きト遠心に付与することを推奨しているが 4），実際の矯正

さおよび方向に相違があることを明らかにしている 。

臨床ではこれらの arch wire の closing loop の位置は，有限要素法においても，様々な loop の形状，close 方

臨床医によってさまざまであり，closing loop の近遠心法について space close 時の力学的な検討がされてきて的な位置の変化についての個々の歯に与える力学的な検いる 10-15）。Sumi ら 13）は，歯列弓有限要素モデルを作製し，討は，十分されていない。

8）

100

Tweed-Merrifield 法における space close

令和 4 年 12 月

そこで，本研究では Tweed-Merrifield 法における，ト，トミーインターナショナル，東京）として構築した

two-step retraction にて space close を行う際の closing（表 1）。アーチワイヤーの有限要素モデルは，SS 製のワloop の近遠心的な位置の相違により 2 種類の 3 次元有限

イヤー（シャイニーブライトワイヤー，TP ジャパン，東要素モデルを作製し，有限要素法による逆解析により，京 ）に 高 さ 7.5 mm， 幅 2 mm の tear drop 型 の closing

従来実験モデルでしか明らかにできなかったブラケット

loop を側切歯および犬歯間に屈曲したアーチワイヤーモ

相当部に発生する応力について loop の位置によりどのよデルとした（図 2A，B）。前歯部のワイヤー部分は，7°となる lingual root torque が負荷し，さらに，Spee curve

うに異なるかについて検討を行った。

が 20°となるアーチワイヤーのモデル化を行った。

材料および方法

本研究の目的を明らかにするため，loop を側切歯ブラ

本研究では，ニッシン社製頭蓋骨模型（図 1A，B）のケットの 1 mm 後方に付与した Model A（図 2A），およCT 画像をもとに 上顎歯列・歯槽骨モデルを構築した

び側切歯・犬歯の中間（側切歯ブラケット遠心 5 mm）に

（n＝1）。 上 顎 歯 列・ 歯 槽 骨 の 有 限 要 素 モ デ ル は，loop を付与した Model B（図 2B）の 2 つの有限要素モデ

Tweed-Merrifield 法 3,4）に準じ，第一小臼歯を抜歯した

ルについて検証を行った。図 2A および図 2B の各右図

症例において，犬歯の遠心移動が第二小臼歯近心まで終了した後，中切歯および側切歯を遠心移動することを想定した歯列モデルにて解析を行った。
ブラケットおよびアーチワイヤーの有限要素モデル
は，3D CAD・CAE ソフトウェアのソリッドワークス（ソリッドワークス 2021 研究用ライセンス版，ソリッドワー
クス・ジャパン，東京）にて Scanning を行い，3 次元モ
デル化を行った（図 2A，B）。なお，ブラケット有限要素
モデルは，stainless steel（SS）製，0.022×0.028-inch slotの standard Edgewise ブラケット（メッシュブラケッ

図1

頭蓋骨模型（A：正面観，B：咬合面観）
（n＝1）

図2

表1

Material

有限要素モデル（A：Mode A，B：Model B）

材料特性

Young's modulus (Gpa)9)

Poisson's ratio9)

Tooth

196

0.3

Alveolar bone

137

0.3

Periodontal ligament

0.666×10-2

0.49

Arch wire/ Bracket

197

0.3

101

日大歯学

第 96 巻第 2 号

は，上顎歯列および歯槽骨（ブラケットおよびアーチワ

限要素解析による結果から各ブラケットスロット部に生イヤーを含む）左右断面で切り取った右側部の有限要素

じる応力を算出した。さらに，その応力値からブラケッ

モデルであるが，本解析では左右で同じ形状，すなわちトに対するアーチワイヤーからの荷重 P（＝反力）を逆算

左右同じアーチワイヤーおよびブラケットの配置である

し（逆解析），この P をアーチワイヤーからの矯正力とし場合についての解析を行った。この有限要素モデルの断た。

面部に対し，左右対称であることを明示する条件（対称結条件）を付加した問題（対称問題）として解析を行った。

果

拘束条件として，図 3A および図 3B のブラケット相当

Model A の各ブラケットスロット部に生ずる XYZ 方部の矢印に示した方向に，アーチワイヤーの軸方向に対向の応力を表 2 および図 4A に示した。Model A におけする移動は可能となるよう，ブラケットとアーチワイ

るワイヤーからの矯正力は，中切歯に近心・舌側圧下方

ヤーを結紮した状態を再現するための拘束（スライダー

向，側切歯に遠心・舌側・圧下方向，犬歯に近心・舌側・拘束）を行った。さらに，先に述べたように，本解析で圧下方向，第二小臼歯に遠心・頬側・圧下方向，第一大は対称問題とするため，図 3B の正中部に示した矢印先

臼歯に近心・舌側・挺出方向，第二大臼歯は近心・頬側・端から第二大臼歯遠心部については，アーチワイヤーを圧下方向へ生じることが明らかとなった。前歯部に生じ含む全てのモデルの断面に対し，対称条件を付加し，各た応力（Z 軸：唇舌側方向）は合計で舌側方向へ 54.2 MPa

要素の材料定数を表 1 に示したであり，犬歯および臼歯群（Z 軸方向）の応力の合計は近。

16）

図 3A のように荷重条件として，各ブラケット装着位

心方向へ 50.8 MPa であったため，前歯部を後方へ移動

置におけるアーチワイヤーの有限要素モデルの最遠心部

する応力の方が大きかった。Vertical Control を行うに節点に対し，closing loop の活性化量 1 mm 遠心に活性は，圧下・挺出（Y 軸）方向の応力が重要である 3,4）。今回化した際のアーチワイヤーの形状と一致するように強制の境界条件として前歯部 wire 要素に 7°の lingual root

変位を与え，ソリッドワークス・シミュレーションの有torque および Spee curve を 20°負荷し解析を行った結図4
図3

拘束条件（A：頬側面観，B：咬合面観）

102

X 軸方向：前歯；近遠心方向，犬歯・臼歯；頬舌方向，Y 軸
方向：圧下挺出方向，Z 軸方向：前歯；唇舌方向，犬歯・臼歯；
近遠心方向（A：Mode A の応力値，B：Model B の応力値）

Tweed-Merrifield 法における space close

令和 4 年 12 月

果， 前 歯 お よ び 犬 歯 に は 圧 下 方 向 に 生 じ て い た（ 表 2，

比較検討をしている。その結果，closing loop 単独から

図 1A）。

生じる矯正力を 100％とした場合，前歯を後方へ移動す

Model B の解析による各ブラケットスロット部に生ずる 量 は 6 前 歯 en masse movement を 行 っ た 場 合，

る XYZ 方向の応力を表 2 および図 4B に示す。Model B

43.7％であり 4 前歯では 42.3％であり，大きな相違はな

におけるワイヤーからの矯正力は，中切歯に近心・舌側・かったとしている 7）。Loop 形状の相違では，Tweed 法

圧下方向，側切歯に遠心・舌側・圧下方向，犬歯に近心・で使用している tear drop の形状の loop の矯正力が最も舌側・圧下方向，第一小臼歯には近心・頬側・圧下方向，大きく，T-loop 形状の loop で最も小さい値であったと

第一大臼歯は頬側・近心・圧下方向，第二大臼歯には近心・している 7）。

頬側・圧下方向に生じていた。応力値は Model A に比矯正力について，Ricketts17）は，歯を移動するには至較すると犬歯に集中している結果であった。中切歯およ

適矯正力があり，前歯を前後方向に移動するには歯根面

び側切歯の近遠心方向（Z 軸）に生じた応力は合計で舌側積に対して，100 ～ 200 g/cm2 程度が適切であると報告

方向へ 76.9 MPa であり，側方歯群の犬歯・臼歯の近遠している。また，従来の報告によると，犬歯の CT 画像

心方向（Z 軸）では近心方向へ 189.7 MPa であったため，

より FEA モデルを作製し，1N で犬歯を遠心移動した際

臼 歯 を 前 方 へ 移 動 す る 応 力 の 方 が 大 き か っ た。 ま た，の応力分布について検討した結果，犬歯歯根尖に生じる

Model B においても arch wire に Second および third

応力は約 50 kPa であったとしている 18）。本有限要素モ

order bend を付与することにより上顎前歯部が圧下し，デルで解析した結果では，前歯の Z 軸（舌側）方向のブラ下顎骨が anti-clockwise rotation を起こすようなメカニ

ケット相当部の応力は，Model A および Model B いず

クスになることが明らかとなった。

れも 1 歯につき約 30 MPa 程度生じていた。本解析モデ

考ルは，Tear drop 型の closing loop であるため，馬場の察

報告 7）と同様，歯根および歯槽骨には heavy force が生

Tweed-Merrifield 法においては，directional force とじている可能性が示唆された。臨床的に至適矯正力で歯して J-hook headgear を使用し犬歯を遠心移動後，側切の移動を行う場合は，closing loop 形状，ワイヤーサイズ，

歯ブラケット遠心部に closing loop を付与した closing

loop の activate 量等の調整を行う必要性が示唆された。

arch wire に て space close を 行 う こ と を 推 奨 し て い

また，今後解析については，①拘束条件で滑りを考慮しる 4）。今回，著者らは closing loop の近遠心的な位置のたスライダー拘束にて検討を行う，および②ワイヤーの相違により歯列に与える応力の相違について 2 種類の形状による非線形性および材料の非線形性を考慮した非FEA モデルにて比較検討を行った。

線形解析について検討を加える必要性が示唆された。

従来，馬場 7）は，第一小臼歯の抜歯を想定したストレ

馬場 7）は，川崎 8），青木 9）の実験方法と同様に、第一

インゲージを応用した歯列弓実験モデルにて，2 種のワ

小臼歯の抜歯を想定したストレインゲージを応用した歯イヤーサイズおよび 4 種の closing loop を組み込んだ

列弓実験モデルにて，第一小臼歯の抜歯症例を想定し，アーチワイヤーを用いて，6 前歯および 4 前歯 en masse

パワーチェーンを用いてスペースクローズを行った場合

movement についてのブラケット相当部の応力について（sliding mechanics）と，tear drop closing loop を組み

表2

中切⻭
Model A

Model B

Model A および Model B の応力値

側切⻭

⽝⻭

第⼆⼩⾅⻭

第⼀⼤⾅⻭

第⼆⼤⾅⻭

X軸⽅向

38.5

-39.8

31.5

-11.0

13.2

-1.4

Y軸⽅向

224.6

159.7

253.7

2.7

-8.3

7.1

Z軸⽅向

-24.0

-30.2

51.8

-19.9

6.2

12.7

X軸⽅向

16.1

-13.3

7.0

-17.0

-19.3

-22.5

Y軸⽅向

213.8

144.1

849.5

191.5

186.6

282.1

Z軸⽅向

-44.9

-32.0

101.8

34.6

46.4

6.9

単位：

MPa

X軸（+）: 切⻭; 近⼼, ⽝⻭・⾅⻭; ⾆測
Y軸（+）: 圧下Z軸（+）: 切⻭; 唇側，⽝⻭・⾅⻭; 近⼼

103

日大歯学

第 96 巻第 2 号

入 れ た ク ロ ー ジ ン グ ア ー チ ワ イ ヤ ー と（non-sliding

loop の位置の相違からブラケット相当部に生じる応力にmechanics）の相違について比較検討している。その結果，ついて，有限要素解析を用いて比較検討を行い，以下のパワーチェーンを用いた sliding mechanics では中切歯結論を得た。

に生じた矯正力が最も大きく，犬歯で最小の力を生じて

1． 有限要素解析において，荷重 P（＝反力）＝Σσk×A k

いたのに対し，non-sliding mechanics では，後方への力となり，ワイヤーから各ブラケットのスロット部にが中切歯で最も小さく，犬歯において大きな力を認めた生じる矯正力を算出した結果，反力計算による矯正と し て い る 。 本 研 究 結 果 に お い て は，non-sliding

力を求める逆解析手法を確立した。

9）

mechanics であるため，同様に犬歯で大きな力を認めて

2． 逆解析で得られた結果により，Tweed-Merrifield 法

おり，ストレインゲージを応用した歯列弓実験モデルとによる space close では，closing loop を側切歯のブ同様の傾向を示していた。したがって，有限要素法の逆ラケットから 1 mm 遠心に位置した closing loop の解析によりブラケット相当部の応力をある程度明らかに方が，側切歯・犬歯の中間に loop を付与したアーチできることが示唆された。

ワイヤーより，vertical control を行う面で有利であることが示唆された。

最後に closing loop を側切歯ブラケットの 1 mm 遠心に付与した Model A および側切歯・犬歯の中間（5 mm

稿を終えるにあたり，日本大学歯学部歯科矯正学講座および日本大学生産工学部の皆様に深く感謝の意を表します。本研究は，
日本大学歯学部佐藤奨学金，日本大学歯学部総合歯科学研究費（A），（B）にて行われた。本研究の一部は第 49 回日本大学生産工学部学術講演会（2016 年）および第 75 回日本矯正歯科学会学術大会（2016 年）において発表した。なお，本研究に関して利益相反はありません。

遠心）に付与した Model B の臨床的な歯の移動様相について考察を行うと，Model B の方が犬歯への反作用が大きいことから，Model A の方が効率的に中切歯および側
切歯を舌側に移動していることが明らかとなった。また，前歯部の舌側方向に生じた応力と側方歯群を近心方向へ生じた矯正力を比較すると，Model A の方が前歯部を舌文側に移動するには有利であることが示唆された。青木ら 9）
は，closing loop にて space close を行った場合，前歯部1）Burstone CJ (1982) The segmented arch approach tospace closure.  Am J Orthod 82, 361-378.
2）Faulkner MG, Lipsett AW, El- Rayers K, Haberstock DL(1991) On the use of vertical loops in retraction systems.
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6）Rinaldi TC, Johnson BE (1995) An analytical evaluation ofa new spring design for segmented space closure. Angle
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masse movement を行った際のループ形態およびワイヤー
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8）川崎一也（1998）スペース・クロージング・アーチワイヤーから歯列弓上に発現する矯正力―0.018” スロットサイズのブラケットの場合についてー . 日大歯学 72, 711-721.
9）青木昌利，山下道也，波多野麻里，中嶋 昭，納村晉吉（1998）
スペースクローズを行った際に上顎歯列弓に生じる矯正力―スライディング・メカニクスおよびノン・スライディング・
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10）G o n z a l e s C , H o t o k e z a k a H , A r a i Y , N i n o m i y a T ,Tominaga J, Jang I, Hotokezaka Y, Tanaka M, Yoshida N(2009) An in vivo 3D micro-CT evaluation of tooth
movement after the application of different forceの torque および臼歯部の Spee curve を付与しないと，前歯部に挺出方向の矯正力が生じたと報告している。今回 の FEA モ デ ル で は， 前 歯 部 に 7° の lingual root
torque お よ び 犬 歯 遠 心 か ら 第 二 大 臼 歯 に か け て 20° のSpee curve を付与した wire について検討した結果，前歯部に圧下方向の応力が生じていたことから，closing
arch wire から生じる前歯への挺出方向の力 9）は抑制されることが示唆された。
以上より，本解析結果から Tweed-Merrifield 法における，two-step retraction にて space close を行う際，
closing loop を側切歯ブラケットの 1 mm 後方に付与した arch wire の方が，側切歯・犬歯の中間に付与した場合より，犬歯への反作用や前歯部を効率的舌側移動させるには有利であることが示唆された。
今後，FEA モデルについては，bracket slot およびwire との摩擦や wire-slot 間のあそび等を条件として組み入れたモデル構築や，歯根膜の非線形分析や歯と歯のコンタクトを再現した動摩擦解析等より生体反応を加味したモデルにて解析を行うことが望ましいことが示唆された。しかし，今回の結果より Tweed-Merrifield 法における，closing arch wire において，closing loop の位置の相違により 4 本 en masse movement についての歯の移動様相の相違を明らかにできたものと考えられる。

結

献

論

Tweed-Merrifield 法における space close 時の closing

104Tweed-Merrifield 法における space closemagnitudes in rat molar. Angle Orthod 79, 703-714.
11）Tominaga JY, Tanaka M, Koga Y, Gonzales C, Kobayashi
M, Yoshida N (2009) Optimal loading conditions forcontrolled movement of anterior teeth in sliding
mechanics. Angle Orthod 79, 1102-1107.
12）Ozaki H, Tominaga JY, Hamanaka R, Sumi M, Chiang
PC, Tanaka M, Koga Y, Yoshida N (2015) Biomechanicalaspects of segmented arch mechanics combined withpower arm for controlled anterior tooth movement: A
three-dimensional finite element study. J Dent Biomech
6, doi: 10.1177/1758736014566337.
13）Sumi M, Koga Y, Tominaga JY, Hamanaka R, Ozaki H,
Chiang PC , Y os h id a N (2016) In n ov a ti ve de s i gn o fclosing loops producing an optimal force systemapplicable in the 0.022-in bracket slot system. Am J
Orthod Dentofacial Orthop 150, 968-978.
14）Hamanaka R, Yamaoka S, Anh TN, Tominaga JY, Koga
Y, Yoshida N (2017) Numeric simulation model for longterm orthodontic tooth movement with contact boundary

令和 4 年 12 月

conditions using the finite element method. Am J
Orthod Dentofacial Orthop 152, 601-612.
15）Hamanaka R, Cantarella D, Lombardo L, Karanxha L,
Del Fabbro M, Siciliani G, Yoshida N (2021) Dual-section
versus conventional archwire for en-masse retraction ofanterior teeth with direct skeletal anchorage: a finite
element analysis. BMC Oral Health. 21, 87.
16）Tanne K, Yoshida S, Kawata T, Sasaki A, Knox J, Jones
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Bioprogressive Therapy. Ricketts RM ed, Rocky
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18）Nakajima A, Murata M, Tanaka E, Arai Y, Fukase Y,
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