長周期長時間地震動に対する免震建物の地震応答予測－鉛プラグ挿入型積層ゴムの繰返し変形による特性変化を考慮した応答スペクトル法－
明治大学
1. 研究背景および研究目的

谷本

満里菜

免震部材は，支承材として鉛プラグ挿入型積層ゴム

2016 年 6 月に国土交通省より時刻歴応答解析を（以下，LRB）を用いる。免震層の復元力特性を示用いた大臣認定ルートを対象として南海トラフ沿す係数は，LRB 一基分の特性値を用いる。LRB は繰

いの巨大地震による長周期長時間地震動対策 （以返し変形の影響を受けやすく 3)，免震部材の繰返し下，長周期通知）が公表された。図 1 に大阪圏の対変形に関する文献で多く用いられている。

1)

象地域および簡略化応答スペクトルを示す。

入力地震動は，基整促波より SZ1，SZ2，SZ3，CH1，CH2，CH3，OS1，OS2，OS3 の 9 波を用いる。KA1300
告示波
OS1OS2OS3pSv [cm/s]

250

は繰返し変形による特性変化の影響が極めて小さ200

いため，本研究では対象外とする。図 3 に特に繰返150

し変形の影響が大きい SZ1，CH1，OS1 の加速度波100形および主要動区間を示す。主要動区間の算定は岡50野らの手法 4)を用いる。これは，加速度波形の二乗

00123456Period [s]78910

累積値における接線の傾きの変化を用いた手法で

図 1 大阪圏における対象地域と簡略化スペクトル 1)ある。傾きの急変点を捉えるため，本研究では二乗

建設省告示第六の手法（以下，告示法）は，時刻累積値の前後 5 秒間の平均値 を用いて平滑化す

歴応答解析を行わずに長周期長時間地震動の影響る。図 3 より，CH1 および OS1 は比較的主要動がを考慮する手法が未整備であるため長周期通知の長いため，繰返し変形を受け特性が変化した後に大対象外となっている。そのため，長周期通知の対象

きな加速度を受け，繰返し変形の影響を受けやすい地域で免震建物を設計する際には，設計方法によっと考えられる。
加速度(cm/s²)

一つに，免震部材の繰返し変形による耐力低下があ加速度(cm/s²)長周期長時間地震動が免震建物に与える影響の300
200
1000-100 0-200-300300
2001000-100 0-200-300

加速度(cm/s²)て要求性能に差が生じる恐れがある。

3002001000-100 0-200-300

げられる。飯場らは告示法に対して繰返し変形を考慮する手順を組み込んだ手法を提案している 2)。しかし，応答スペクトル法に用いられる係数について，長周期長時間地震動に対応した評価式を用いた検討は行われていない。
以上より本研究では，免震部材の繰返し変形による特性変化を考慮し，長周期通知に記載される設計用地震動（以下，基整促波）に対応した応答スペクトル法の提案を目的とする。
2.解析モデルおよび入力地震動

図3

解析モデルは図 2 に示す一質点系モデルとする。
表 1 に解析モデルのパラメーターを示す。
表1100200SZ1300400500600700時刻(s)CH1100200300

400500600700

時刻(s)OS1100200300400500600700

時刻(s)基整促波の加速度波形および主要動区間

3. 時刻歴応答解析を用いた地震応答評価
時刻歴応答解析を用いて繰返し変形による特性解析パラメーター変化を考慮した地震応答評価を行う。繰返し変形の有効ゴム径(mm)

影響は，LRB の降伏荷重の低下率 LRBkmin として式

750

1000

1500(1)を用いて考慮する 5)。

細径
鉛径
標準径 150(mm)
180
太径

150

250

200300250350120

面圧(N/mm 2 )

図2

主要動区間

LRB

 W
1 kmin  0.06  1.25×exp   p × V 360 p(1)ここで，Wp：LRB の吸収エネルギー，Vp：鉛プラ7.5，10，15グ体積とする。

一質点系モデル-1-準詳
細法にお…

時刻歴応答解析を用いて繰返し変形を考慮する

SZ1れる。詳細法は熱伝導解析を用いるため，本研究では通常の時刻歴応答解析を応用した準詳細法および簡易法を用いる。準詳細法は，時々刻々吸収エネ
ルギーより LRBkmin を算出し，復元力特性を変更する手法である。簡易法は設計時のモデルにおける時刻

SZ3 繰返し変形非考慮の最大応答変位(cm)CH1CH2CH3OS18060402000

歴応答解析より全履歴吸収エネルギーに対するLRBkmin を算出し，復元力特性を変更したモデルで再OS2OS30.30

準詳細法によるベースシア係数

準詳細法による最大応答変位(cm)

手法は，詳細法，準詳細法，簡易法の 3 つが挙げら

806040200SZ2100

100

0.25
0.200.15

0.10
0.05

0.00
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.3020406080100
繰返し変形非考慮の最大応答変位(cm)繰返し変形非考慮のベースシア係数

図4繰返し変形考慮前後における最大応答の比較

び時刻歴応答解析を行う手法 である。
3)

（ゴム径 1000mm-鉛径 200mm）

CH1，OS1 は準詳細法を用いて繰返し変形を考慮した応答値が特に大きくなった。
次に，準詳細法および簡易法による応答の比較を行う。解析モデルは表 1 に示す全ケースとし，入力

8060

1500-250-7.5(OS1)402000

地震動は SZ1，CH1，OS1 を用いる。図 5 に準詳細

20406080
100
準詳細法による最大応答変位(cm)

応答変位は 100cm 以下，ベースシア係数は 0.3 以下の結果を示す。図 5 より，多くのケースで簡易法は準詳細法と比較し大きな応答値となっている。これ

806040200SZ1100

CH1OS1繰返し変形非考0.250.20

1500-250-7.5(CH1)
0.15
1500-250-7.5(OS1)0.100.05
0.00
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
準詳細法におけるベースシア係数

準詳細法および簡易法による最大応答の比較
降伏荷重Qd(kN)

図5500

降伏荷重Qd(kN)

法および簡易法より得られる最大応答を示す。最大準…

簡易法におけるベースシア係数

準詳細法による解析結果を示す。図 4 より，SZ1，0.30

OS1806040200 CH1SZ1100
繰返し変形非考簡易法による最大応答変位(cm)

図 4 に繰返し変形非考慮の時刻歴応答解析および

準…

100400300500準詳細法
400300200
簡易法
1000

準詳細法において最大応答変位となる時刻
0500
1000
時刻(s)

200

簡易法において最大応答変位となる時刻

100は，簡易法では繰返し変形非考慮時の全履歴吸収エ0ネルギーを用いて LRBkmin を算出しているのに対し，100100200300

400500600

700

400500600700準詳細法では最大応答変位時刻までの吸収エネルギーを用いているため，準詳細法の方が降伏荷重を大きく評価しやすいからであると考えられる。
図 5 において簡易法が準詳細法を下回るケースに吸収エネルギーWp(×10⁵kN･cm)

時刻(s)864200500

依存による降伏荷重 の修正係数 CQd および LRBkminを乗じた値とする。図 6 より，CH1，OS1 のように

100200300

時刻(s)

ゴム径 1500mm-鉛径 250mm-面圧 7.5N/mm²(CH1)
降伏荷重Qd(kN)

る降伏荷重 Qd は，設計時の降伏荷重に対しひずみ降伏荷重Qd(kN)ついて，時刻歴応答波形の比較を行う。図 6 におけ(a)400300200500準詳細法
400300200簡易法
1000
準詳細法において最大応答変位となる時刻
0200400600
800
時刻(s)

簡易法において最大応答変位となる時刻

100

主要動が長い地震動では，準詳細法は LRB の吸収00100200300

400500600700

400500600700時刻(s)吸収エネルギーWp(×10⁵kN･cm)

エネルギーが増加し特性変化が生じた後に大きな加速度が入力されるため，非常に大きな応答値となりやすい。一方簡易法は，一度目の時刻歴応答解析
結果を用いて LRBkmin を評価するため，二度目の解析
では降伏荷重が一定となる。そのため急激なエネル

10864200100

ギー吸収が降伏荷重に影響せず，準詳細法よりも小(b)さな応答となったと考えられる。すなわち，簡易法

図6が準詳細法と比較し過小評価となるケースは，主要200300

時刻(s)

ゴム径 1500mm-鉛径 250mm-面圧 7.5N/mm²(OS1)
準詳細法および簡易法による時刻歴応答波形

4.応答スペクトル法における各係数に関する検討

動の長い CH1，OS1 において生じやすい。しかし，応答スペクトル法を用いて繰返し変形の影響を

図 5 より多くのケースで簡易法は準詳細法よりも大考慮する手法に関する,各係数について検討を行う。

きな応答となっている。安全側の評価とするため，

繰返し変形非考慮の時刻歴応答解析結果を用いて，応答スペクトル法においても簡易法と同様に二度基整促波に対しても適用できる評価手法を明らか応答計算を行う手法が適切であると考えられる。にする。

-2-

4.1

吸収エネルギーは最終時刻までの累積値である

最大応答変位時の減衰定数

履歴ループを用いて最大応答変位時の減衰定数ため，最大応答変位時の減衰定数を用いて評価するを算出し，評価式との対応を確認する。履歴ループのは不適切であると考えられる。本節では，時刻歴による評価は，片ぶれの大きいケースでも有効であ

応答解析より得られる LRB の吸収エネルギー割合る平石らの手法 を用いる。LRB の最大応答変位のWp/(Wp+Wv)と，減衰定数の割合を比較する。解析モ

定常ループに対する減衰定数 heq は式(2)より評価す

デルはゴム径 1000mm-鉛径 200mm の LRB に対し，る 。免震部材の減衰定数の評価手法として，heq にせん断ひずみ 200%における減衰定数 5%，10%，20%

対し定常ループと非定常ループの減衰効果の差をのリニア型オイルダンパー(以下，OD)を併用する。

表す低減係数を乗じる手法（以下，低減法）や，最OD の減衰定数 hv は，一律で式(6)より評価する。

6)

7)

大応答変位δまでの減衰定数を平均する手法（以下，hv 平均法）が挙げられる。告示法では低減法を採用しCv
2 MKeq(6)ており，低減係数を 0.8 としている 7)。平均法によ

LRB の減衰定数の評価式は，手法 1：式(2)，手法る減衰定数 は，応答変位 δ’の定常ループに対する2：式(3)，手法 3：式(4)とする。図 8 より，手法 3 が減衰定数 heq’(δ’)を用いて式(4)で評価される 。
2    11  p heq (2)  1  p  p 

最もよくプロットの傾向を捉えている。

hd 1

Wp/(Wp+Wv)およびhd/(hd+hv)

hd  heq ×0.8(3) heq   d 

(4)0Wp/(Wp+Wv)およびhd/(hd+hv)

ここで，μ：塑性率，α：バイリニア係数とする。
図 7 に履歴ループおよび低減法，平均法より得られる減衰定数を示す。左図より，低減法は，履歴ルため，応答スペクトル法において最大応答変位に対する減衰定数を 0.8heq として応答予測を行った場合，Wp/(Wp+Wv)およびhd/(hd+hv)

点線がプロットを上回っているケースも多い。その減衰を過大評価し，最大応答変位を小さく評価して0.90.80.70.6

減衰定数

減衰定数

0.20

0.10

0.00

0.00

4.2

100OS2OS31000.40
0.30
0.20
0.100.00
平均法
0平均法
20406080100
最大応答変…

2030
最大応答変位(cm)400102030
最大応答変位(cm)400102030
最大応答変位(cm)4050601.00.90.80.70.6

オイルダンパー10%0.55060

1.00.90.80.70.6

オイルダンパー20%

0.55060

吸収エネルギー割合と減衰定数割合の関係

図 9 に基整促波に対応した応答スペクトル法（以下，提案法）の手順を示す。最大応答の評価には，速度応答スペクトルの比λが用いられる。告示に示されるこれらの評価式は，基整促波を対象にした場

020406080
最大応答変位(cm)合応答を過大評価する傾向がある 9)。そこで，本研

100

究では基整促波に対応した片岡らの手法 9)および渡履歴ループと低減法とおよび平均法の比較

邉らの手法 10)を用いる。免震部材の吸収エネルギー

免震部材の吸収エネルギーの評価の評価は，式(5)および 4.2 節に示す手法 3 を用いる。

履歴型ダンパーと流体型ダンパーを併用したケースにおける各免震部材の吸収エネルギーは，10%

免震部材の特性を設定のエネルギースペクトル VE および各減衰定数を用いて式(5)より評価する手法が提案されている 5)。
Wp  E×10

減衰補正係数 Fh および疑似速度応答スペクトルと0.200.10

図705.基整促波に対応した応答スペクトル法
OS180減…

減…

減
衰定数プロット：履歴ループを用いて評価した減衰定数-0.050.45 SZ3SZ1SZ2CH1CH2CH3
最大応答変位(cm)02040600.40
0.40
0.400.30
heq
0.20
0.100.00
低減法
0.8heq
0 20406080100
0.300.30
最大応答変…

20406080
最大応答変位(cm)

オイルダンパー5%

0.5

図8

しまう可能性がある。

OS3Wp/(Wp+…

1.0ープによる結果の傾向を概ね捉えている。しかし，

0プロット：時刻歴応答解析より得られたLRBの吸収エネルギー割合
1.0 SZ30.90.80.70.60.5
SZ1SZ2 0.4
CH1CH2CH3OS1OS2最大応答変位(cm)曲線：各手法より得られる減衰定数の割合
1.00.90.80.70.60.50.4
手法1手法2手法3最大応答変位(cm)010 20 30 40 50 60

Wp/(Wp+Wv)
お…

8)

hd
1h MVE 2× d
hd  hv 2hd  hv

(5)

ここで，M：建物質量，hd，hv：履歴型ダンパーお免
震層
応
答
変位を設
定

等価
周期
などを算
定

地
震力を
参
照

減衰の効
果を算
定

免
震層
応答
変位を計
算

収束計算

免
震層
全体の吸収エ
ネ
ル
ギー

各
免
震部
材にエ
ネル
ギー
配分

免
震部
材の耐力
低下率

免
震部
材の特性を再設
定

応答スペクトル法（手順Aとする）

図9

よび流体型ダンパーの減衰定数とする。

-3-基整促波に対応した応答スペクトル法手順

変更した条
件で
手順A

図 10，図 11 に準詳細法および提案法より得られ6.まとめる鉛プラグ体積当たりの LRB の吸収エネルギー

本研究より得られた知見を示す。

Wp/Vp および最大応答を示す。Wp/Vp は，準詳細法で・ 簡易法と準詳細法より得られる最大応答値を比は最大応答変位となる時刻，提案法では一度目の応較すると，多くのケースで簡易法の方が大きな答スペクトル法より得られる値とする。解析ケース値となる。

は図 10 はゴム径 1000mm-鉛径 200mm の LRB のみ，・ 最大応答変位に対する減衰定数は，基整促波を

図 11 は同 LRB にせん断ひずみ 200%における減衰対象としても告示に示される手法が有効である。

定数 5%の OD を併用したケースとする。

・ 免震層に対する各免震部材の吸収エネルギー割

結果より，提案法における Wp/Vp は安全側であり，合は，減衰定数を用いて概ね評価可能である。

繰返し変形の影響は考慮可能である。変位・速度・・ 応答スペクトル法に繰返し変形の影響を考慮すベースシア係数は+50%以内に収まった。また，危険る手順を組み込み，準詳細法による解析結果と側となるケースもあったが，これは Fh およびλが比較することで精度を確認した。
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精度の向上を目的として提案されており 安全率が9)考慮されていないためであると考えられる。

提案法 Wp/Vp(N/mm²)

SZ3 CH1 CH2 CH3 OS1 OS2繰返し変形非考慮の最大応答変位(cm)100+50%500
400
300-50%200
10006040200020 40 60 80 100
準詳細法 最大応答変位(cm)2500.3

2000.25150
100500OS380

100 200 300 400 500 600
準詳細法 Wp/Vp(N/mm²)

提案法 ベースシア係数

提案法 最大応答速度(cm/s)0

提案法 最大応答変位(cm)100800604020SZ2

準詳
細法

SZ1

600

0.2
0.15
0.1
0.05
00
50 100 150 200 250
準詳細法 最大応答速度(cm/s)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
準詳細法 ベースシア係数

提案法 Wp/Vp(N/mm²)

600
+50%
500

400
300-50%200100

提案法 最大応答変位(cm)

図 10 準詳細法と提案法による結果比較(LRB)

0806040200020 40 60 80 100
準詳細法 最大応答変位(cm)

100 200 300 400 500 600
準詳細法 Wp/Vp(N/mm²)
0.3

250
提案法 ベースシア係数

提案法 最大応答速度(cm/s)

0100200

150
100500050 100 150 200 250
準詳細法 最大応答速度(cm/s)

図 110.25
0.2
0.15
0.1

0.05
0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
準詳細法 ベースシア係数

準詳細法と提案法による結果比較(LRB+OD)-4-