ISSN2188−1200

2020年度採択分 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 共同利用研究集会

進化計算の数理

編集 : 濱田直希，
穴井宏和，梅田裕平，千葉一永，

佐藤寛之，能島裕介，加葉田雄太朗，一木俊助，
早野健太，佐伯修
九州大学マス・フォア・インダストリ研究所

MI Lecture Note Vol.86 : Kyushu University

2020年度採択分 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 共同利用研究集会

進化計算の数理

編集：濱田 直希，穴井 宏和，梅田 裕平，千葉 一永，佐藤 寛之，能島 裕介，

加葉田 雄太朗，一木 俊助，早野 健太，佐伯 修AAbout MI Lecture Note Series
The Math-for-Industry (MI) Lecture Note Series is the successor to the COE Lecture
Notes, which were published for the 21st COE Program “Development of Dynamic
Mathematics with High Functionality,” sponsored by Japan’s Ministry of Education,
Culture, Sports, Science and Technology (MEXT) from 2003 to 2007. The MI Lecture Note Series has published the notes of lectures organized under the following two
programs: “Training Program for Ph.D. and New Master’s Degree in Mathematics as
Required by Industry,” adopted as a Support Program for Improving Graduate School
Education by MEXT from 2007 to 2009; and “Education-and-Research Hub for
Mathematics-for-Industry,” adopted as a Global COE Program by MEXT from 2008 to2012.
In accordance with the establishment of the Institute of Mathematics for Industry (IMI)in April 2011 and the authorization of IMI’s Joint Research Center for Advanced andFundamental Mathematics-for-Industry as a MEXT Joint Usage / Research Center in
April 2013, hereafter the MI Lecture Notes Series will publish lecture notes and proceedings by worldwide researchers of MI to contribute to the development of MI.
October 2018
Osamu Saeki
Director
Institute of Mathematics for Industry

IMI Workshop of the Joint Usage Research Projects

Mathematics of Evolutionary Computation

MI Lecture Note Vol.86, Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University
ISSN 2188-1200
Date of issue: February 22, 2022
Editors: Naoki Hamada, Hirokazu Anai, Yuhei Umeda, Kazuhisa Chiba, Hiroyuki Sato,
Yusuke Nojima, Yutaro Kabata, Shunsuke Ichiki, Kenta Hayano, Osamu Saeki
Publisher:
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University
Graduate School of Mathematics, Kyushu University
Motooka 744, Nishi-ku, Fukuoka, 819-0395, JAPANTel +81-(0)92-802-4402, Fax +81-(0)92-802-4405
URL https://www.imi.kyushu-u.ac.jp/

B

はじめに

本会議録は令和 2 年度 IMI 共同利用研究研究集会 (I)「進化計算の数理」における議論をまとめたものである．本研究集会は，新型コロナウィルス感染症の影響により次年度への延期を経て，2021 年 9 月 7 日から 9 月

8 日にかけてオンラインで開催された．研究代表者らはこれまで，下記の IMI 短期共同研究をとおして，進化計算が実応用における大域的多目的最適化問題にしばしば効果的である理由を数学者とともに研究してきた．

• 2017 年「ベクトル値滑層分割 Morse 理論の構築による多数目的最適化問題の解集合の可視化」*1• 2018 年「多目的最適化と特異点論：パレート点の特異型の分類」*2• 2019 年「実践と数理に根ざした多目的最適化ベンチマークの開発」*3

これらの共同研究から，進化計算の振舞いへの数理的な理解を深める様々な成果が得られた．なかでも，特異点論における特異ファイバーや折り目特異点といった概念が多目的最適化問題のランドスケープや解集合の大域的構造を特徴付けるために役立った．さらには，それらの大域的構造をより深く解析するために，パレー
ト A 同値に基づく写像芽の分類問題や認識問題といった特異点論の新しい問題が生み出された．進化計算と特異点論の間に双方向の貢献が生まれた事実は，これらの分野が両輪として発展しうる相互関係をもつことを示唆するものであった．これを受けて，今まで 10 名程度のメンバーで進めてきた共同研究の輪を超えて，より広く分野間の交流を促進するため，本研究集会を以下の趣旨のもとで開催することとした．

製品設計やシステムの運用計画などの多くの産業問題は，与えられた関数の最小点を求める最適化問題
として定式化される．関数が非凸であったり導関数が利用できなかったりしても適用できる汎用的な近似解法として，進化計算は様々な実問題で利用されてきた．進化計算は，実用上は満足のいく近似解を発見できるケースも多いが，その数理的なメカニズムは十分に解明されていない．扱う関数を強く制限
すれば，最小点への収束などを保証できるケースがあることは知られている．しかし，進化計算の長所
はその汎用性にこそあるため，できるかぎり広いクラスの関数に対して成立する理論が望まれている．
本研究集会の目的は，進化計算の汎用性を裏付ける数学理論の確立に向けて，進化計算と数学の研究者の交流を将来に渡って生み出すことにある．各々の分野の研究者による研究発表を通して，両分野の現状を相互に理解し，今後の研究の方向性を探る．進化計算の側からは，主に現状の進化計算の理論に関する研究を紹介する．数学の側からは，数学者 S. Smale がシリーズ論文 “Global Analysis andEconomics I–IV” で創始した，多目的最適化への特異点論的アプローチに関する研究を主に紹介する．
1970 年代に創始された S. Smale 流のアプローチは，写像空間においてジェネリックな最適化問題を扱う汎用的な理論でありながらも，分野間の交流不足から今日まで進化計算には応用されてこなかった．本研究集会を通して進化計算と数学の交流が深まることにより，進化計算の基礎理論としての検討が進むことが期待できる．将来的には，進化計算の数理が解明されることによって，様々な実問題に直面したときにどの解法を使うべきかを適切に判断したり，解法の収束性などを保証したりできるようになると期待できる．

*1 https://www.imi.kyushu-u.ac.jp/joint_research/detail/20170013*2 https://www.imi.kyushu-u.ac.jp/joint_research/detail/20180007*3 https://www.imi.kyushu-u.ac.jp/joint_research/detail/20190009

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以上の目的を達成するため，本研究集会は進化計算学会研究会との連動開催という形態をとった．2021 年

9 月 7 日から 9 月 8 日午前にかけて本研究集会をオンラインで開催し，同一のオンライン会場にて 9 月 8 日
午後から 9 月 9 日にかけて第 20 回進化計算学会研究会を開催した．また，9 月 8 日夜には両研究集会の合同でオンライン懇親会を開催した．これにより，数学と進化計算の研究者が双方の研究集会に参加し，活気ある交流が行われた．それぞれの研究集会には，どちらも 140 名を超える参加者が集まった．これは過去 3 回のIMI 短期共同研究の公開講演の 4 倍以上，例年の進化計算学会研究会の 2 倍以上の規模であり，それぞれの分
野で活躍する研究者の大部分に参加していただけたものと推測される．

本研究集会では，5 件の招待講演と 5 件の一般講演，およびオープンディスカッションを行った．招待講演

では，はじめに研究代表者から，数学と進化計算の関係性について，大まかな展望を紹介した．つづいて，お互いの分野の先導的な研究者をお招きして，はじめてその分野を知る人に向けて，入門的な内容をご講演いた
だいた．最後に，分野間交流を広げるきっかけとなるような，それぞれの分野の中でも比較的相手の分野に近いと思われるトピックをご紹介いただいた．一般公演では，主に研究代表者の共同研究メンバーから，これまでの共同研究で得られた研究成果を，より技術的な詳細に踏み込んで紹介していただいた．ここでは，数学と進化計算が具体的にどのように相互に貢献するのかを例示したつもりである．オープンディスカッションでは，数学と進化計算の分野間交流を促進するために必要な，いわゆるイノベーションのジレンマにおける「死の谷」を超えるための方策を，会場からも自由に意見を募って議論した．

加えて，第 20 回進化計算学会研究会では，進化計算学会 実世界ベンチマーク問題分科会（分科会員にはIMI 研究集会の組織委員である濱田と能島が含まれる）が運営するイベント「進化計算コンペティション」の事前説明会を行った．この分科会は，上記の 2019 年 IMI 短期共同研究から発足したもので，コンペティショ

ンを通じて最適化の実問題やその解データを収集し，共同研究で構築した数学理論が実問題で成立するかをデータから検証したり，その理論を進化計算分野に普及したりする取り組みを行っている．

本研究集会により，今までほとんど注目されていなかった数学と進化計算の関係を，従来の共同研究のメンバーを超えて両分野の研究者に広く周知することができ，新たな研究を動機づけることができたと考える．実際，研究代表者の周囲では，新たなメンバーを加えて，特異点論によって解明された解集合の大域的構造を活用した進化計算アルゴリズムの研究が進んでいる．これを契機として，さらに多くの研究者がこの実りある新分野に参入し，数学の産業応用が進展することを望む．

組織委員

濱田 直希

（KLab 株式会社）

穴井 宏和（富士通株式会社）

千葉 一永（電気通信大学）

梅田 裕平
佐藤 寛之
能島 裕介

（富士通株式会社）（電気通信大学）（大阪府立大学）

加葉田 雄太朗 （長崎大学）
一木 俊助（東京工業大学）

佐伯 修（九州大学 IMI）

早野 健太

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（慶應義塾大学）

九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
共同利用・共同研究 一般研究-研究集会(I) 令和2年度採択分

進化計算の数理
講演予定〈一般講演：５件〉
進化計算の数理

一般講演 ほか５件
オープンディスカッション
数学と進化計算のValley of Deathを越えるには？

濱田 直希（KLab株式会社 開発推進部）

多目的進化アルゴリズム入門

大山 聖（宇宙科学航空研究開発機構 宇宙科学研究所）

特異点論の見方・やり方・使い方
石川 剛郎（北海道大学理学研究院数学部門）

確率モデルに基づく進化計算とその応用
白川 真一（横浜国立大学大学院環境情報研究院）

パレート集合およびフロントの局所構造とその分岐
寺本 央（関西大学システム理工学部数学科）

連動開催

第20回進化計算学会研究会
09.08(Wed)～09.09(Thu)

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i.k［運営に関する問い合わせ先］
E-mail:hamada-n@klab.com［問い合わせ先］
九州大学マス・フォア・インダストリ研究所

E-mail:imikyoten@jimu.kyushu-u.ac.jp［共催機関］
進化計算学会 ［運営責任者］
濱田 直希（KLab株式会社）［組織委員］
穴井 宏和（富士通株式会社）、梅田 裕平
（富士通株式会社）、千葉 一永（電気通信大学）、佐藤 寛之（電気通信大学）、能島 裕介（大阪府立大学）、
加葉田 雄太朗（長崎大学）、一木 俊助（東京工業大学）、早野 健太（慶應義塾大学）、佐伯 修（九州大学IMI）

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九州大学 IMI 共同利用・研究集会（I）

進化計算の数理
Mathematics of Evolutionary Computation
日時：

2021年9月7日（火）10:00 ～ 17:00
2021年9月8日（水）09:00 ～ 10:20, (懇親会)18:00 ～ 20:00
場所：
Zoom（完全オンライン開催）
研究代表者： 濱田 直希（KLab株式会社）
連動開催(※)：第20回進化計算学会研究会
2021年9月8日（水）10:30 ～ 17:30
2021年9月9日（木）09:00 ～ 12:00
プログラムは都合により変更になる場合がありますので予めご了承ください
最新情報はホームページをご覧ください。

申込方法：右記のQRコードより参加登録をお願いいたします※本研究集会は，数学と進化計算の異分野交流を目的として，第 20 回進化計算学会研究会と同一の Zoom 会場にて連続して開催いたします．懇親会は両研究集会の参加者が合同で行います．進化計算学会研究会へもあわせてご参加いただけますと幸甚です．

第20回進化計算学会研究会への参加申込（無料）はこちら：
http://www.jpnsec.org/symposium202102.html

9月7日（火）

10:00-10:10
オープニング
10:10-10:50
講演者：濱田 直希（KLab 株式会社）
講演タイトル：進化計算の数理
講演概要：進化計算は，最適化問題の凸性や導関数を要求しないブラックボックス
最適化アルゴリズムである．産業界の様々な問題において，大域的最適解をしばしば精度よく近似できることから広く利用されてきた．一方で，現在でもその動作原理の大部分は数学的に説明できておらず，数値実験を主体としたアルゴリズム開発

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には課題も見え始めている．本講演では，進化計算のための大域的最適化の理論として有望と思われる，大域解析学，特に可微分写像の特異点論に基づく方法と最近の研究成果を紹介する．
10:50-11:40
講演者：大山 聖（宇宙科学航空研究開発機構 宇宙科学研究所）
講演タイトル：多目的進化アルゴリズム入門
講演概要：多目的進化アルゴリズムは大域的な最適解を得ることができる，多目的最適化問題のパレート最適解を一度に得ることができるなどの優れた特徴を持ち，産業界において，実問題を解くための最適化手法として大きな注目を集めている．
本講演では多目的進化アルゴリズムをこれまで扱ってこなかった方を対象に多目的進化アルゴリズムの基礎と応用について紹介する．
11:40-12:30
講演者：石川 剛郎（北海道大学理学研究院数学部門）
講演タイトル：特異点論の見方・やり方・使い方
講演概要：空間・図形の状態，関数・写像の挙動などが周囲と著しく異なるような点を特異点と呼ぶ．特異点は研究対象の局所的・大域的な情報を顕在化する重要な存在である．数学の一分野としての特異点論の位置付け，特異点論の中心的な問題，
安定性，genericity(普及性)，確定性，分類と認識問題，分岐図式や層化の手法な
ど，幾何学からの特異点へのアプローチや特異点論特有の物の見方の一端を紹介し，その応用の可能性をさぐる．
13:30-14:20
講演者：白川 真一（横浜国立大学大学院環境情報研究院）
講演タイトル：確率モデルに基づく進化計算とその応用
講演概要：本講演では，解を生成する確率分布を目的関数値に基づいて更新していくことで最適化を行う進化計算手法に焦点を当てる．このような確率モデルに基づく進化計算の確率的自然勾配法との関連性やその数理的な見通しについて概説する．また，確率モデルに基づく進化計算の応用例として，ニューラルネットワークの構造探索なども紹介する．
14:20-15:10
講演者：寺本 央（関西大学システム理工学部数学科）
講演タイトル：パレート集合およびフロントの局所構造とその分岐
講演概要：この講演では目的関数および拘束条件を与える関数が滑らかな場合にパレート集合とフロントの局所構造を議論する．まずは拘束条件を満たす実行可能解の集合の局所構造を微分同相で分類する．最も一般的な場合には KKT 条件が成立するための十分条件の一つである Kuhn-Tucker の 1 次制約想定が満たされるが，感度分析等で系のパラメータを変化させたときに出現する退化した状況ではそれは必ずしも満たされない．そのような退化した状況がパラメータの変化とともにどのよ
うに変化するかを議論する．最後に実行可能解の集合を保つ微分同相のもとで目的v

関数が定める写像を濱田らにより提案されたパレート A 同値による分類結果を紹介し，パレート集合とフロントの局所構造とその分岐を議論する．この研究は KLab
株式会社濱田直希，慶応大学早野健太らとの共同研究の成果である．
15:30-17:00
ショートプレゼンテーション 3 件
9月8日（水）

09:00-10:00
ショートプレゼンテーション 2 件
10:00-10:20
オープンディスカッション「数学と進化計算の Valley of Death を越えるには？」
18:00-20:00
懇親会（第 20 回進化計算学会研究会との合同）

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Contents
Mathematics for Evolutionary Computation ������������������������������������������������������������������ 1
Naoki HAMADA (Engineering Division, KLab Inc., Japan)

Introduction to multiobjective evolutionary algorithm �������������������������������������������������� 36
Akira OYAMA (Institute of Space and Astronautical Science, Japan Aerospace Exploration
Agency, Japan)

Singularity theory viewpoints, methods and applications ����������������������������������������������� 51
Goo ISHIKAWA (Department of Mathematics, Hokkaido University, Japan)

Probabilistic Model-Based Evolutionary Computation and Its Applications ������������������� 69
Shinichi SHIRAKAWA (Faculty of Environment and Information Sciences,
Yokohama National University, Japan)

Local Structures of Pareto Sets and Fronts and Their Bifurcations �������������������������������� 85
Hiroshi TERAMOTO (Department of Mathematics, Faculty of Engineering Science,
Kansai University, Japan)(joint work with Naoki Hamada (KLab Inc.) and Kenta Hayano (Keio University))

State-of-the-art Multi-objective Optimization with the SAN(Subpopulation Algorithm based on Novelty) ������������������������������������������������������������ 92
Danilo Vasconcellos VARGAS
(Faculty of Information Science and Electrical Engineering, Kyushu University, Japan;
Department of Electrical Engineering and Information Systems, School of Engineering,
The University of Tokyo, Japan)

Application of singularity theory to strongly convex multiobjective
optimization problems ������������������������������������������������������������������������������������������� 104
Shunsuke ICHIKI (Department of Mathematical and Computing Science,
School of Computing, Tokyo Institute of Technology, Japan)

All unconstrained strongly convex problems are weakly simplicial ������������������������������� 109
Yusuke MIZOTA (Faculty of Science and Engineering, Kyushu Sangyo University, Japan(joint work with Naoki Hamada (KLab Inc.) and Shunsuke Ichiki(Tokyo Institute of Technology))

Weak Pareto optima are Pareto optima for simplicial problems ����������������������������������� 125
Kenta HAYANO (Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology,
Keio University, Japan) (joint work with Naoki Hamada (KLab Inc.))

Reeb Space-Based Design of Benchmark Problems for Multi-Objective Optimization ����� 130
Daisuke SAKURAI (Kyushu University, Japan)(joint work with Reiya Hagiwara (Kyushu University), Naoki Hamada (KLab Inc.),
and Takahiro Yamamoto (Tokyo Gakugei University))vii

Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

Mathematics for Evolutionary Computation
Naoki HAMADAEngineering Division, KLab Inc., Japan
Evolutionary computation is a paradigm of black-box optimization algorithms that do
not require the convexity or derivatives of optimization problems. It has been widelyused in various ﬁelds of industry and science because it can often approximate the global
optima with good accuracy in the practical point of view. However, even now, most of
its working principles are not mathematically understood, and the benchmark-intensive
development of algorithms is beginning to face problems in performance evaluation [1].
In this talk, I will introduce methods and applications of global analysis, in particular
singularity theory of diﬀerentiable mappings [2, 3], which seems to be promising as atheory of evolutionary computation for global optimization.
References[1] H. Ishibuchi, L. He, and K. Shang, “Regular Pareto Front Shape is not Realistic,” 2019 IEEE
Congress on Evolutionary Computation (CEC), 2019, pp. 2034–2041.
[2] S. Smale, “Global Analysis and Economics: Pareto Optimum and a Generalization of Morse
Theory,” Synthese, 1975, 31:2, pp. 345–358.
[3] N. Hamada, K. Hayano, S. Ichiki, Y. Kabata, and H. Teramoto, “Topology of Pareto Sets ofStrongly Convex Problems,” SIAM Journal on Optimization, 2020, 30:3, pp. 2659–2686.

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https://www.klab.com/jp/press/release/2021/0301/klab_3.html

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: Bottleneck distance: Hausdorff distance91

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Four 0-cycles
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[Bonneel+ 2016]

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Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

Introduction to multiobjective evolutionary
algorithm
Akira OYAMA
Institute of Space and Astronautical Science, Japan Aerospace Exploration Agency,
Japan
Multiobjective evolutionary algorithm (MOEA) has excellent features such as being
able to obtain global optimum solutions and being able to obtain Pareto-optimal solutions for a multi-objective optimization problem. In this talk, basics and applicationsof MOEA [1, 2, 3] are introduced for those who have not dealt with MOEA so far.
References[1] 大山 聖, “ゼロから始める多目的設計最適化 0 多目的最適化とは？,” 2018, ぷらざ出版社.
[2] 大山 聖, “ゼロから始める多目的設計最適化 1 多目的設計最適化問題を解く,” 2018, ぷらざ出版社.
[3] 大山 聖, “ゼロから始める多目的設計最適化 2 基本となる設計最適化手法,” 2018, ぷらざ出版社.

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Rank1 => Fitness=1
Rank2 => Fitness=1/2
Rank3 => Fitness=1/3

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Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

Singularity theory viewpoints, methods andapplications
Goo ISHIKAWA
Department of Mathematics, Hokkaido University, Japan
A point where the situation of the space/ﬁgure, or the behaviour of the function/mapping
looks very diﬀerent from nearby points, is called a singular point. Singular points havea signiﬁcance by showing local-global information of objects under the study. Regarding singularity theory as one of mathematical area, I would like to explain about several
central problems of singularity theory, stability, genericity, determinacy, classiﬁcation
and recognition problems, the methods of bifurcation diagrams and stratiﬁcations, andso on, and thus, introduce some of geometrical approaches and characteristic viewpoints
from singularity theory to try to ﬁnd its possible applications.
References[1] V.I. Arnold, Catastrophe Theory, Springer (1984).
[2] V.I. Arnold, S.M. Gusein-Zade, A.N. Varchenko, Singularities of Diﬀerentiable Maps, Volume I,
Classiﬁcation of Critical Points, Caustics and Wave Fronts, Birkhäuser (1985).
[3] S. Izumiya, G. Ishikawa, Applied Singularity Theory, Kyoritsu Co. (1998) (in Japanese).
[4] K. Saji, Criteria for singularities of smooth maps from the plane into the plane and their applications, Hiroshima Math. J., 40 (2010), 229–239.
[5] R. Thom, Ensembles et morphismes stratiﬁés, Bull. Amer. Math. Soc. 75(2) (1969), 240–284.
[6] R. Thom, Stabilité Structurelle et Morphogénèse, Benjamin (1972).
[7] J. Mather, How to stratify mappings and jet spaces, Singularités d’Applications Diﬀérentiables,
Lecture Notes in Math., 535, Springer-Verlag (1976), pp. 128–176.
[8] H. Whitney, On singularities of Euclidean spaces I. Mappings of the plane into the plane, Annalsof Math., 62-3 (1955), 374–410.
[9] H. Whitney, Collected Papers II, Birkhäuser (1992).

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Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

Probabilistic Model-Based Evolutionary
Computation and Its Applications
Shinichi SHIRAKAWA
Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University,
Japan
This talk focuses on evolutionary computation methods for solving a black-box
optimization problem by updating a probability distribution for generating solutions
based on the objective function values. We overview the relation of such probabilistic
model-based evolutionary algorithms to stochastic natural gradient methods and theirmathematical perspective. Several applications of probabilistic model-based evolutionary algorithms, such as neural architecture search [1], are also presented.
References[1] Y. Akimoto, S. Shirakawa, N. Yoshinari, K. Uchida, S. Saito, and K. Nishida, “Adaptive Stochastic Natural Gradient Method for One-Shot Neural Architecture Search,” 36th International
Conference on Machine Learning (ICML 2019).

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Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

Local Structures of Pareto Sets and Fronts andTheir Bifurcations
Hiroshi TERAMOTO
Department of Mathematics, Faculty of Engineering Science, Kansai University,Japan(joint work with Naoki Hamada (KLab Inc.) and Kenta Hayano (Keio University))In this talk, we assume objective functions and functions deﬁning feasible sets aresmooth. First, we classify local structures of feasible sets up to diﬀeomorphism. In themost generic class, Kuhn-Tucker’s constraint qualiﬁcation is satisﬁed [1] but that is
not necessarily the case for other degenerated classes [2, 3]. By using the classiﬁcation,
we discuss their bifurcations. Second, we classify maps deﬁned by objective functions
under Pareto-A equivalence preserving feasible sets and discuss their bifurcations.
References[1] H. TH. Jongen, P. Jonker, and F. Twilt, “Nonlinear Optimization in Finite Dimensions: Morse
Theory, Chebyshev Approximation, Transversality, Flows, Parametric Aspects,” Nonconvex Optimization and Its Applications, 47, 2013, Springer.
[2] O. L. Mangasarian and S. Fromovitz, “The Fritz John Necessary Optimality Condition in the
Presence of Equality and Inequality Constraints,” J. Math. Anal. Appl., 1967, 17, pp. 37–47.
[3] J. Guddat, H. TH. Jongen, and J. Rueckmann, “On Stability and Stationary Points in Nonlinear
Optimization,” J. Austral. Math. Soc. Ser. B, 1986, 28, pp. 36–56.

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KLab

p

:

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GJR

Theorem A

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GJR Theorem B

(

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)

(

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)

Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

State-of-the-art Multi-objective Optimization with
the SAN (Subpopulation Algorithm based on
Novelty)
Danilo Vasconcellos VARGAS
Faculty of Information Science and Electrical Engineering, Kyushu University, Japan;
Department of Electrical Engineering and Information Systems, School ofEngineering, The University of Tokyo, Japan
Subpopulation Algorithm based on Novelty (SAN) [1] is arguably the current state of
the art in multi-objective optimization. The reason for such a good result lies on using
a novelty subpopulation to combine as well as keep track of previous solutions. In thismanner, it is possible to each step further expand the search in yet new directions.
References[1] Y. Jiang and D. V. Vargas, “Preliminary Results for Subpopulation Algorithm Based on Novelty (SAN) Compared with the State of the Art,” 2021 5th IEEE International Conference on
Cybernetics (CYBCONF), 2021, pp. 67–72.

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Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

Application of singularity theory to strongly convex
multiobjective optimization problems
Shunsuke ICHIKI
Department of Mathematical and Computing Science, School of Computing,Tokyo Institute of Technology, Japan
In the industrial world, it is important to optimize several objectives such as cost,quality, safety and environmental impact. A multiobjective optimization problem isan optimization problem for such several objective functions. In this talk, ﬁrst of all
I introduce a topological property of the set of optimal solutions of a strongly convex
multiobjective optimization problem. After that, as a main topic of this talk, I give anapplication of singularity theory to the problem.
References[1] Naoki Hamada, Kenta Hayano, Shunsuke Ichiki, Yutaro Kabata, Hiroshi Teramoto, Topology ofPareto sets of strongly convex problems, SIAM Journal on Optimization, 30, no. 3, 2659–2686,
2020.
[2] Naoki Hamada, Shunsuke Ichiki, Simpliciality of strongly convex problems, Journal of the Mathematical Society of Japan, 73, no. 3, 965–982, 2021.
[3] Shunsuke Ichiki, An improvement of transversality results and its applications, submitted (2021),
available from arXiv:2101.00854.

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Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

All unconstrained strongly convex problems are
weakly simplicial
Yusuke MIZOTA
Faculty of Science and Engineering, Kyushu Sangyo University, Japan(joint work with Naoki Hamada (KLab Inc.) and Shunsuke Ichiki (Tokyo Institute ofTechnology))
A multi-objective optimization problem is C 0 weakly simplicial if there exists a
continuous surjection from a simplex onto the Pareto set such that the image of eachsubsimplex is the Pareto set of a subproblem. In this talk, we show that all unconstrained strongly convex problems are C 0 weakly simplicial. As an application of thistheorem, we reformulate the elastic net as a non-diﬀerentiable multi-objective strongly
convex problem and approximate its Pareto set and Pareto front by using a Bézier
simplex ﬁtting method, which accelerates hyper-parameter search.
References[1] Yusuke Mizota, Naoki Hamada, and Shunsuke Ichiki. All unconstrained strongly convex problems
are weakly simplicial, preprint, 2021. https://arxiv.org/abs/2106.12704.

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Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

Weak Pareto optima are Pareto optima forsimplicial problems
Kenta HAYANO
Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Keio University,Japan(joint work with Naoki Hamada (KLab Inc.))
For lots of real-world problems, the sets of Pareto optima have the shape of asimplex and their faces are Pareto optima of sub-problems. Such a problem is called asimplicial problem. In this talk, we show that weak Pareto optima are Pareto optima
for simplicial problems using a topological method.

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Mathematics for Evolutionary Computation
September 7–8, 2021, Online

Reeb Space-Based Design of Benchmark Problems
for Multi-Objective Optimization
Daisuke SAKURAI
Kyushu University, Japan(joint work with Reiya Hagiwara (Kyushu University), Naoki Hamada (KLab Inc.),
and Takahiro Yamamoto (Tokyo Gakugei University))
When studying solvers for optimization problems, evaluation is an important task –this is especially true for multi-objective optimization, where the evaluation is itself
a research topic. For this purpose, a wide range of studies have been conducted on
constructing benchmark problems [1]; yet, it has remained to be incredibly challenging
to control the diﬃculty of the benchmark. In this context, we present our ongoingstudy to achieve the required control, adapting the singularity theory as the basis.
The proposed approach is made possible thanks to the relationship between the singularity theory and Pareto optima, which is the extension of optimum solutions in usual
optimization problems. Although this relationship has been known for a while, we
stand on the point of view of diﬀerential topology and Reeb space theory to construct
a new mathematical model to describe the behavior of a solver. When designing thebenchmark problem, one can control the multi-modality of multi-objective optimization problems. According to our view point, the modality consists of factors such as(i) regions in which the solver tends to be trapped around global and local optima and(ii) how one such includes another. In the presentation, we provide a rather rough introduction to the mathematical background, including recent research directions, anddiscuss the progress and outlook.
References[1] P. Kerschke, H. Wang, M. Preuss, C. Grimme, A. Deutz, H. Trautmann, and M. Emmerich. “Towards Analyzing Multimodality of Continuous Multiobjective Landscapes,” International Conference on Parallel Problem Solving from Nature (PPSN), 2016, pp. 962–972.

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MI レクチャーノートシリーズ刊行にあたり
本レクチャーノートシリーズは、文部科学省 21 世紀 COE プログラム「機能数理学の構築と展開」（H.15-19 年度）において作成した COE Lecture Notesの続刊であり、文部科学省大学院教育改革支援プログラム「産業界が求める数学博士と新修士養成」（H19-21 年度）および、同グローバル COE プログラ
ム「マス・フォア・インダストリ教育研究拠点」（H.20-24 年度）において行われた講義の講義録として出版されてきた。平成 23 年 4 月のマス・フォア・
インダストリ研究所（IMI）設立と平成 25 年 4 月の IMI の文部科学省共同利用・共同研究拠点として「産業数学の先進的・基礎的共同研究拠点」の認定を受け、今後、レクチャーノートは、マス・フォア・インダストリに関わる国内外の研究者による講義の講義録、会議録等として出版し、マス・フォア・インダ
ストリの本格的な展開に資するものとする。
平成 30 年 10 月
マス・フォア・インダストリ研究所所長

佐伯修

2020年度採択分 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 共同利用研究集会

進化計算の数理
発
編

行
集

発

行

印

刷

2022年２月22日
濱 田直希，穴井宏和，梅田裕平，千葉一永，佐藤寛之，能島裕介，加葉田雄太朗，
一木俊助，早野健太，佐伯 修
九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
九州大学大学院数理学府〒819-0395 福岡市西区元岡744
九州大学数理・IMI 事務室
TEL 092-802-4402 FAX 092-802-4405
URL https://www.imi.kyushu-u.ac.jp/
城島印刷株式会社〒810-0012 福岡市中央区白金 2 丁目 9 番 6 号
TEL 092-531-7102 FAX 092-524-4411

シリーズ既刊
Issue

Author／Editor

Title

Published

COE Lecture Note

Mitsuhiro T. NAKAO
Kazuhiro YOKOYAMA

Computer Assisted Proofs - Numeric and Symbolic Approaches 199pages

August 22, 2006

COE Lecture Note

M.J.Shai HARAN

Arithmetical Investigations - Representation theory, Orthogonal
polynomials and Quantum interpolations- 174pages

August 22, 2006

COE Lecture Note Vol.3

Michal BENES
Masato KIMURA
Tatsuyuki NAKAKI

Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2005
155pages

COE Lecture Note Vol.4

宮田

辺要素有限要素法による磁界解析 - 機能数理学特別講義 21pages May 15, 2007

COE Lecture Note Vol.5

Francois APERY

Univariate Elimination Subresultants - Bezout formula, Laurent series
and vanishing conditions - 89pages

September 25, 2007

COE Lecture Note Vol.6

Michal BENES
Masato KIMURA
Tatsuyuki NAKAKI

Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2006
209pages

October 12, 2007

COE Lecture Note Vol.7

若山中尾

九州大学産業技術数理研究センター キックオフミーティング
138pages

October 15, 2007

COE Lecture Note Vol.8

Alberto PARMEGGIANIIntroduction to the Spectral Theory of Non-Commutative Harmonic
Oscillators 233pages

January 31, 2008

COE Lecture Note Vol.9

Michael I.TRIBELSKY

Introduction to Mathematical modeling 23pages

February 15, 2008

COE Lecture Note Vol.10

Jacques FARAUT

Infinite Dimensional Spherical Analysis 74pages

March 14, 2008

COE Lecture Note Vol.11

Gerrit van DIJK

Gelfand Pairs And Beyond 60pages

August 25, 2008

COE Lecture Note Vol.12

Faculty of Mathematics,
Kyushu University

Consortium “MATH for INDUSTRY” First Forum 87pages

September 16, 2008

COE Lecture Note Vol.13

九州大学大学院
数理学研究院

プロシーディング「損保数理に現れる確率モデル」
― 日新火災・九州大学 共同研究2008年11月 研究会 ― 82pages

February 6, 2009

健治

正人
充宏

October 13, 2006

シリーズ既刊
Issue

Author／Editor

Title

Published

COE Lecture Note Vol.14

Michal Beneš, Tohru Tsujikawa
Shigetoshi Yazaki

Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2008
77pages

February 12, 2009

COE Lecture Note Vol.15

Faculty of Mathematics,
Kyushu University

International Workshop on Verified Computations and Related Topics
129pages

February 23, 2009

COE Lecture Note Vol.16

Alexander Samokhin

Volume Integral Equation Method in Problems of Mathematical Physics February 24, 2009
50pages

COE Lecture Note Vol.17

矢嶋
及川
梶原
辻
福本

非線形波動の数理と物理 66pages

February 27, 2009

COE Lecture Note Vol.18

Tim Hoffmann

Discrete Differential Geometry of Curves and Surfaces 75pages

April 21, 2009

COE Lecture Note Vol.19

Ichiro Suzuki

The Pattern Formation Problem for Autonomous Mobile Robots
―Special Lecture in Functional Mathematics― 23pages

April 30, 2009

COE Lecture Note Vol.20

Yasuhide Fukumoto
Yasunori Maekawa

Math-for-Industry Tutorial: Spectral theories of non-Hermitian
operators and their application 184pages

June 19, 2009

COE Lecture Note Vol.21

Faculty of Mathematics, 
Kyushu University

Forum “Math-for-Industry”
Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis
95pagesNovember 9, 2009

COE Lecture Note Vol.22

Masakazu Suzuki
Hoon Hong
Hirokazu Anai
Chee Yap
Yousuke Sato
Hiroshi Yoshida

The Joint Conference of ASCM 2009 and MACIS 2009: 
Asian Symposium on Computer Mathematics Mathematical Aspects ofComputer and Information Sciences 436pages

December 14, 2009

COE Lecture Note Vol.23

荒川
金子

多重ゼータ値入門

February 15, 2010

COE Lecture Note Vol.24

Fulton B.Gonzalez

Notes on Integral Geometry and Harmonic Analysis

COE Lecture Note Vol.25

Wayne Rossman

Discrete Constant Mean Curvature Surfaces via Conserved Quantities
130pages

May 31, 2010

COE Lecture Note Vol.26

Mihai Ciucu

Perfect Matchings and Applications

July 2, 2010

徹
正行
健司
英一
康秀

恒男
昌信

111pages

66pages

125pages

March 12, 2010

シリーズ既刊
Issue

Author／Editor

Title

Published

COE Lecture Note Vol.27

九州大学大学院
数理学研究院

Forum “Math-for-Industry” and Study Group Workshop
Information security, visualization, and inverse problems, on the basisof optimization techniques 100pages

October 21, 2010

COE Lecture Note Vol.28

ANDREAS LANGERMODULAR FORMS, ELLIPTIC AND MODULAR CURVESLECTURES AT KYUSHU UNIVERSITY 2010 62pages

November 26, 2010

COE Lecture Note Vol.29

木田
原田
横山

雅成
昌晃
俊一

Magma で広がる数学の世界

December 27, 2010

COE Lecture Note Vol.30

原
松井
廣島

隆
卓
文生

Mathematical Quantum Field Theory and Renormalization Theory
201pages

January 31, 2011

COE Lecture Note Vol.31

若山
福本
高木
山本

正人
康秀
剛
昌宏

Study Group Workshop 2010 Lecture & ReportFebruary 8, 2011

COE Lecture Note Vol.32

Institute of Mathematics
for Industry,
Kyushu University

Forum “Math-for-Industry” 2011
“TSUNAMI-Mathematical Modelling”
Using Mathematics for Natural Disaster Prediction, Recovery andProvision for the Future 90pages

September 30, 2011

COE Lecture Note Vol.33

若山
福本
高木
山本

正人
康秀
剛
昌宏

Study Group Workshop 2011 Lecture & Report

October 27, 2011

COE Lecture Note Vol.34

Adrian Muntean
Vladimír Chalupecký

Homogenization Method and Multiscale Modeling

COE Lecture Note Vol.35

横山夫
林

計算機代数システムの進展

COE Lecture Note Vol.36

Michal BenešMasato Kimura
Shigetoshi Yazaki

Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2010 January 27, 2012
107pages

COE Lecture Note Vol.37

若山 正人
高木剛
Kirill Morozov平岡 裕章
木村 正人
白井 朋之
西井 龍映
栄 伸一郎
穴井 宏和
福本 康秀

平成23年度 数学・数理科学と諸科学・産業との連携研究ワーク February 20, 2012
ショップ 拡がっていく数学 ～期待される “見えない力” ～
154pages

俊一
紀恵
卓也

157pages

210pages

128pages

140pages

72pages

October 28, 2011

November 30, 2011

シリーズ既刊
Issue

Author／Editor

Title

Published

COE Lecture Note Vol.38

Fumio Hiroshima
Itaru Sasaki
Herbert Spohn
Akito Suzuki

Enhanced Binding in Quantum Field Theory

COE Lecture Note Vol.39

Institute of Mathematics 
for Industry, 
Kyushu University

Multiscale Mathematics: Hierarchy of collective phenomena andinter­relations between hierarchical structures 180pages

March 13, 2012

COE Lecture Note Vol.40

井ノ口順一
太田 泰広
筧
三郎
梶原 健司
松浦
望

離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル2012

March 15, 2012

COE Lecture Note Vol.41

Institute of Mathematics
for Industry,
Kyushu University

Forum “Math-for-Industry” 2012
“Information Recovery and Discovery”

COE Lecture Note Vol.42

佐伯
若山
山本

Study Group Workshop 2012 Abstract, Lecture & Report

178pages

November 19, 2012

COE Lecture Note Vol.43

Institute of Mathematics
for Industry,
Kyushu University

Combinatorics and Numerical Analysis Joint Workshop

103pages

December 27, 2012

COE Lecture Note Vol.44

萩原学

モダン符号理論からポストモダン符号理論への展望

107pages

January 30, 2013

COE Lecture Note Vol.45

金山

寛

Joint Research Workshop of Institute of Mathematics for Industry(IMI), Kyushu University“Propagation of Ultra-large-scale Computation by the Domaindecomposition-method for Industrial Problems (PUCDIP 2012)”
121pages

February 19, 2013

COE Lecture Note Vol.46

西井 龍映
栄 伸一郎
岡田 勘三
落合 啓之
小磯 深幸
斎藤 新悟
白井 朋之

科学・技術の研究課題への数学アプローチ―数学モデリングの基礎と展開― 325pages

February 28, 2013

COE Lecture Note Vol.47

SOO TECK LEE

BRANCHING RULES AND BRANCHING ALGEBRAS FOR THE
COMPLEX CLASSICAL GROUPS 40pages

March 8, 2013

COE Lecture Note Vol.48

溝口
脇
平坂
谷口
島袋

博多ワークショップ「組み合わせとその応用」 124pages

March 28, 2013

修
正人
昌宏

佳寛
隼人
貢
哲至
修

204pages

March 12, 2012

152pages

October 22, 2012
91pagesシリーズ既刊
Issue

Author／Editor

COE Lecture Note Vol.49

照井
小原
濱田
横山
穴井
横田

MI Lecture Note Vol.50

Published

マス・フォア・インダストリ研究所 共同利用研究集会 II
数式処理研究と産学連携の新たな発展 137pages

August 9, 2013

Ken Anjyo
Hiroyuki Ochiai
Yoshinori Dobashi
Yoshihiro Mizoguchi
Shizuo Kaji

Symposium MEIS2013:
Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis

October 21, 2013

Institute of Mathematics
for Industry, Kyushu
University

Forum “Math-for-Industry” 2013
“The Impact of Applications on Mathematics”

MI Lecture Note Vol.52

佐伯
岡田
髙木
若山
山本

Study Group Workshop 2013 Abstract, Lecture & Report
142pages

November 15, 2013

MI Lecture Note Vol.53

四方 義啓
櫻井 幸一
安田 貴徳
Xavier Dahan

平成25年度 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
共同利用研究集会 安全・安心社会基盤構築のための代数構造～サイバー社会の信頼性確保のための数理学～ 158pages

December 26, 2013

MI Lecture Note Vol.54

Takashi Takiguchi
Hiroshi Fujiwara

Inverse problems for practice, the present and the future

January 30, 2014

MI Lecture Note Vol.55

栄 伸一郎
溝口 佳寛
脇
隼人
渋田 敬史

Study Group Workshop 2013 数学協働プログラム Lecture & Report
98pages

February 10, 2014

MI Lecture Note Vol.56

Yoshihiro Mizoguchi
Hayato Waki
Takafumi Shibuta
Tetsuji Taniguchi
Osamu Shimabukuro
Makoto Tagami
Hirotake Kurihara
Shuya Chiba

Hakata Workshop 2014
~ Discrete Mathematics and its Applications ~March 28, 2014

MI Lecture Note Vol.57

Institute of Mathematics
for Industry, Kyushu
University

Forum “Math-for-Industry” 2014:“Applications + Practical Conceptualization + Mathematics = fruitful
Innovation” 93pages

October 23, 2014

MI Lecture Note Vol.58

安生健一
落合啓之

Symposium MEIS2014:
Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis

November 12, 2014

MI Lecture Note Vol.51

章
功任
龍義
俊一
宏和
博史

Title

修
勘三
剛
正人
昌宏

154pages

October 30, 2013
97pages

93pages

141pages

135pagesシリーズ既刊
Issue

Author／Editor

Title

Published

Study Group Workshop 2014 数学協働プログラム
Abstract, Lecture & Report 196pages

November 14, 2014

平成26年度九州大学 IMI 共同利用研究・研究集会（I）
感染症数理モデルの実用化と産業及び政策での活用のための新たな展開 120pages

November 28, 2014

溝口 佳寛
Jacques Garrigue
萩原
学
Reynald Affeldt

研究集会
高信頼な理論と実装のための定理証明および定理証明器
Theorem proving and provers for reliable theory and implementations(TPP2014) 138pages

February 26, 2015

MI Lecture Note Vol.62

白井朋之

Workshop on “β-transformation and related topics”

March 10, 2015

MI Lecture Note Vol.63

白井朋之

Workshop on “Probabilistic models with determinantal structure”
107pages

August 20, 2015

MI Lecture Note Vol.64

落合
土橋

啓之
宜典

Symposium MEIS2015:
Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis

September 18, 2015

MI Lecture Note Vol.59

西井
岡田
梶原
髙木
若山
脇
山本

龍映
勘三
健司
剛
正人
隼人
昌宏

MI Lecture Note Vol.60

西浦博

MI Lecture Note Vol.61

MI Lecture Note Vol.65

59pages

124pages

Institute of Mathematics
for Industry, Kyushu
University

Forum “Math-for-Industry” 2015
“The Role and Importance of Mathematics in Innovation”

October 23, 2015

MI Lecture Note Vol.66

岡田 勘三
藤澤 克己
白井 朋之
若山 正人
脇
隼人
Philip Broadbridge
山本 昌宏

Study Group Workshop 2015 Abstract, Lecture & Report
156pages

MI Lecture Note Vol.67

Institute of Mathematics
for Industry, Kyushu
University

IMI-La Trobe Joint Conference“Mathematics for Materials Science and Processing”
66pages

February 5, 2016

MI Lecture Note Vol.68

古庄
小谷
新甫

英和
久寿
洋史

結び目と Grothendieck-Teichmüller 群
116pages

February 22, 2016

MI Lecture Note Vol.69

土橋
鍛治

宜典
静雄

Symposium MEIS2016:
Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis

74pagesNovember 5, 2015

October 24, 2016
82pages

MI Lecture Note Vol.70

Institute of Mathematics
for Industry, 
Kyushu University

Forum “Math-for-Industry” 2016
“Agriculture as a metaphor for creativity in all human endeavors”
98pagesNovember 2, 2016

MI Lecture Note Vol.71

小磯
二宮
山本

Study Group Workshop 2016 Abstract, Lecture & Report

November 21, 2016

深幸
嘉行
昌宏

143pagesシリーズ既刊
Issue

Author／Editor
朝雄
泉
文生

Title

Published

MI Lecture Note Vol.72

新井
小嶋
廣島

MI Lecture Note Vol.73

穴田 啓晃
Kirill Morozov
須賀 祐治
奥村 伸也
櫻井 幸一

Secret Sharing for Dependability, Usability and Security of Network
Storage and Its Mathematical Modeling 211pages

March 15, 2017

MI Lecture Note Vol.74

QUISPEL, G. Reinout W.
BADER, Philipp
MCLAREN, David I.
TAGAMI, Daisuke

IMI-La Trobe Joint Conference
Geometric Numerical Integration and its Applications

March 31, 2017

MI Lecture Note Vol.75

手塚
田上
山本

Study Group Workshop 2017 Abstract, Lecture & Report

MI Lecture Note Vol.76

宇田川誠一

Tzitzéica 方程式の有限間隙解に付随した極小曲面の構成理論―Tzitzéica 方程式の楕円関数解を出発点として― 68pages

August 4, 2017

MI Lecture Note Vol.77

松谷 茂樹
佐伯
修
中川 淳一
田上 大助
上坂 正晃
Pierluigi Cesana
濵田 裕康

平成29年度 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
共同利用研究集会（I）
結晶の界面，転位，構造の数理 148pages

December 20, 2017

MI Lecture Note Vol.78

瀧澤 重志
小林 和博
佐藤憲一郎
斎藤
努
清水 正明
間瀬 正啓
藤澤 克樹
神山 直之

平成29年度 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
プロジェクト研究 研究集会（I）
防災・避難計画の数理モデルの高度化と社会実装へ向けて
136pages

February 26, 2018

MI Lecture Note Vol.79

神山
畔上

平成29年度 AIMaP チュートリアル
最適化理論の基礎と応用 96pages

February 28, 2018

MI Lecture Note Vol.80

Kirill Morozov
Hiroaki Anada
Yuji Suga

IMI Workshop of the Joint Research Projects
Cryptographic Technologies for Securing Network Storage
and Their Mathematical Modeling 116pages

March 30, 2018

MI Lecture Note Vol.81

Tsuyoshi Takagi
Masato Wakayama
Keisuke Tanaka
Noboru Kunihiro
Kazufumi Kimoto
Yasuhiko Ikematsu

IMI Workshop of the Joint Research Projects
International Symposium on Mathematics, Quantum Theory,
and Cryptography 246pages

September 25, 2019

MI Lecture Note Vol.82

池森

令和 2 年度 AIMaP チュートリアル
新型コロナウイルス感染症にかかわる諸問題の数理
145pages

March 22, 2021

集
大助
昌宏

直之
秀幸

俊文

Mathematical quantum field theory and related topics

133pages

January 27, 2017

71pages

118pages

October 20, 2017

シリーズ既刊
Issue

Author／Editor

Title

Published

MI Lecture Note Vol.83

早川健太郎
軸丸 芳揮
横須賀洋平
可香谷 隆
林
和希
堺
雄亮

シェル理論・膜理論への微分幾何学からのアプローチと
その建築曲面設計への応用 49pages

July 28, 2021

MI Lecture Note Vol.84

Taketoshi Kawabe
Yoshihiro Mizoguchi
Junichi Kako
Masakazu Mukai
Yuji Yasui

SICE-JSAE-AIMaP Tutorial
Advanced Automotive Control and Mathematics

December 27, 2021

Hiroaki Anada
Yasuhiko Ikematsu
Koji Nuida
Satsuya Ohata
Yuntao Wang

IMI Workshop of the Joint Usage Research Projects
February 9, 2022
Exploring Mathematical and Practical Principles of Secure Computationand Secret Sharing 114pages

MI Lecture Note Vol.85

110pages九州大学マス・フォア・インダストリ研究所

九州大学大学院 数理学府
URL http://www.imi.kyushu-u.ac.jp/