社団法人 人工知能学会
Japanese Society for
Artificial Intelligence

人工知能学会
JSAI Technical Report
SIG-CHallege-0522-3 (10/14)

多音源に対する周波数領域ブラインド音源分離

Blind source separation of many sounds in the frequency domain
澤田 宏，向井 良，荒木 章子，牧野 昭二
Hiroshi Sawada, Ryo Mukai, Shoko Araki and Shoji Makino
日本電信電話（株） NTT コミュニケーション科学基礎研究所
NTT Communication Science Laboratories, NTT Corporation{sawada, ryo, shoko, maki}@cslab.kecl.ntt.co.jp

Abstract

第一の方法は，時間領域において，畳み込み混合を直接 ICA で解くものである [4–6]．これは，正しい収束点でThis paper describes the frequency-domain approach to the blind source separation (BSS) of

は精度良く分離を達成できるが，複雑な畳み込み混合をconvolutively mixed acoustic signals. The advantage of the frequency-domain approach is that con-ある．第二の方法は，観測信号を短時間フーリエ変換し，volutive mixtures in the time domain can be approximated as multiple simple mixtures in the fre-領域では，畳み込み混合が周波数ビン毎の単純混合に近quency domain. However the permutation ambiguity should be solved to group the frequency com-

らに分離された各音源の周波数成分を音源毎にグループ

ponents of the same source together. This paper

ばならない．

扱うため，収束までの計算時間が大きいという困難さが周波数領域で ICA を適用するものである [7–10] ．周波数似できるため，ICA 自体の収束は速い．しかし，ばらば化するという，いわゆる permutation の問題を解かなけれ

presents effective methods to align the permutation
ambiguity. Based on the methods, we succeeded in

研究を行っており [11–16] ，特に，permutation の問題に

separating many sources in real-world situations.

対する効率的な手法を開発した．その結果，実環境にお我々は，第二の周波数領域での方法に関して精力的にいて，2 音源 2 マイクの基本形を初めとし，3 次元的に配置された 6 音源の分離や，無数の背景雑音の中での主要1 はじめに3 音源の分離を達成した．次章以後，その技術を説明し，実験結果を示す．

複数の音が混ざり合った複数マイクでの観測信号から目的の音を取り出す音源分離技術には，雑音下での音声認

2 周波数領域ブラインド音源分離の流れ

識など，様々な応用が期待できる．もし，目的音源の方向

N 個の音源 s1 (t), . . . , sN (t) が空間で畳み込み混合され，M 個のマイク x1 (t), . . . , xM (t) で観測されるとする．などを事前に知っていれば，ビームフォーミング [1] により分離はある程度達成できる．しかし，それらの事前情報が得られない，あるいは得られたとしても正確でない場
合には，事前情報を必要としない，いわゆるブラインド音

xj (t) =N 
k=1

源分離 (BSS: Blind Source Separation [2]) の技術が重要となる．

hjk (l) sk (t − l)(1)l

ここで，hjk は音源 k からマイク j までのインパルス応答

独立成分分析 (ICA: Independent Component Analysis [3])である．従来の BSS 研究では，音源数 N を知っており，は，BSS にとって主要な統計的処理の一つであり，源信号なおかつそれがマイク数 M 以下であるという状況に限るの非ガウス性と独立性に着目して分離を達成する．音声場合が多い．本稿で提案する手法は，そのような状況ではなど有益な音信号は，多くの場合非ガウス性を持ち，ICA当然有利ではあるが，それ以外の状況でも動作するようが効率良く適用できる．ただし，実環境で音が混ざる場合に設計されている．ただし，例えば音源数 N がマイク数

は，単なる混合ではなく，時間遅れと残響を伴った畳み込み混合となるため，いかにして ICA を適用するかが問題

M より大きい場合，すべての音源を分離する [16] ことはせず，主要な音源に対応するものから順に M 個の分離信となる．

号を出力する．

17

観測信号

分離信号に分離が達成される．しかし，ICA の解には permutationの任意性（分離信号の順序を入れ換えても ICA の解とな

時間領域

STFT

permutationの解決（クラスタリング）ICAる）と scaling の任意性（分離信号を定数倍しても独立性ISTFT

周波数領域は保たれる）が存在するため，これらを解決する必要がある．permutation の解決については次章で詳しく説明する．
scaling は，次章の (7) 式により基底ベクトルを求めた後，時間周波数マスキング

ある着目したマイク J に対応する要素 aJi (f ) を用いて，Figure 1: 本稿で説明する周波数領域 BSS の流れ

yi (f, τ ) ← aJi (f )yi (f, τ ),本章では，以下，周波数領域ブラインド音源分離の流として解決できる．これは，マイク J での観測信号に scal-(6)れを説明する．まず，マイクでの観測信号に対してフレーing を合わせることであり，minimal distortion principle [4]ム長 L の短時間フーリエ変換（STFT: Short-Time Fourier

や projection back [8] と呼ばれるものと等価である．

Transform ）を適用する．

次に，図 1 の流れに示す時間周波数マスキングを適用する．式 (5) に示す ICA による分離は，線形フィルタに

L/2−1xj (f, τ ) =xj (τ + r) win(r) e−j2πf r(2)

よる分離のため，マイク数 M が音源数 N 以上でない場

r=−L/2合には，干渉音の残留成分が分離信号にどうしても残る．

ここで，f ∈ {0, L1 fs , . . . , L−1
L fs } は周波数，win(r) はハ

時間周波数マスキングは，この残留成分を減らす効果がの窓，τ は時間を表現する新たな変数である．STFT によ

4.2 章でその効果のみを示す．
以上の処理を経た後，ISTFT: Inverse STFT
1
yi (f, τ ) ej 2πf ryi (τ + r) =L·win(r)L−1
1

ニング窓 12 (1 + cos 2πrL ) など両端が 0 に収束する長さ Lある．その方法の詳細は [15] を参照されたい．本稿では，り，式 (1) の畳み込み混合は，各周波数 f での単純混合

xj (f, τ ) ≈N

hjk (f )sk (f, τ )(3)

f ∈{0, L fs , ...,k=1

Lfs }により，分離信号の周波数成分を集めて時間領域の信号にに近似される．ここで，hjk (f ) は音源 k からマイク j ま

戻す．

での周波数応答，sk (f, τ ) は式 (2) を用いて同様に得られる音源の時間周波数表現である．ベクトル表記 x =3 permutation の解決[x1 , . . . , xM ]T ，hk = [h1k , . . . , hMk ]T により要素をまと3.1

めると，式 (3) のベクトル表現

基底ベクトル(4)ICA の解の任意性を解決するにあたり，分離行列 W の逆行列（N < M の場合は疑似逆行列）を計算することが非が得られる．周波数領域で解釈すると，ブラインド音源分である場合を説明する．本稿では，分離行列 W の逆行列

離の目的は，観測信号ベクトル x(f, τ ) から，音源 k 毎ににより得られるベクトル ai を基底ベクトル (basis vector)

x(f, τ ) ≈N

hk (f )sk (f, τ )k=1

常に有益である．以下，N = M ，すなわち W が正方行列すべての周波数成分 hk (f )sk (f, τ ) を求めることにある．

[a1 , · · · , aM ] = W−1 , ai = [a1i , . . . , aMi ]T .

そのためにまず，周波数毎に独立成分分析（ICA）

y(f, τ ) = W(f ) x(f, τ ),(7)と呼ぶ．これは，この逆行列を式 (5) の両辺に掛け合わせ(5)ることで，観測信号ベクトルがその線形和を 適用 す る．こ こで ，W = [w1 , . . . , wN ]H , wi=T
[w1i , . . . , wMi ] は N × M の分離行列，y = [y1 , . . . , yN ]Tx(f, τ ) =Mai (f )yi (f, τ )

(8)

i=1

は分離信号の要素をまとめたベクトルである．もし音源数 N を知っていてかつ N < M であれば，主成分分析にで表現されることによる．この式は周波数領域 BSS におより次元数削減を行うことは有効であるが，それ以外のいて非常に重要である．ICA の解が良好に得られていれ場合は N = M ，すなわち正方行列として W を求める．

ば，式 (8) のある i に関する項 ai yi が式 (4) のある k に関

なお，複素数に対する ICA のアルゴリズム，および，そする項 hk sk に対応するからである．その対応関係を求めこで用いられる非線形関数に関する議論は，[11] を参照

ることが permutation を解くことに相当する．その際に使されたい．

えるのは，基底ベクトル ai と分離信号 yi の情報である．

ICA により分離信号 yi の非ガウス性が高められるため，W も使えるが，ai と逆行列の関係にあるため，基本的に音源が非ガウス性であり，互いに独立であれば，周波数毎は同じ情報になる．ai と yi の双方を使うことでより精度

18

 音源位置

基底ベクトル

ICA

音源位置
推定

マイク
配置情報

残響時間:
RT60 = 130 ms

音源位置

クラスタ
リング

b 110°

音源:
3秒の音声

1.2m

4cm
STFT フレーム:
size = 128 ms
shift = 16 ms

 正規化基底ベクトル
基底ベクトル

ICA
マイク間隔の最大値

正規化基底ベクトル

周波数
正規化

1.2m

部屋のサイズ:4.45 m × 3.55 m × 2.50 m

クラスタリングa 30°

Figure 4: 実験条件（音源方向推定）
Figure 2: permutation 解決のための 2 種類の方法
音源マイク

Figure 5: 音源方向推定結果
ICA の解が良好に得られて式 (4) と式 (8) の項に対応関Figure 3: 遠距離場モデル

係があると仮定すると，基底ベクトル ai (f ) の要素 aji (f )と aj  i (f ) の比は以下のように表現できる．

良く permutation を解決できる [12]．以下では，基底ベク

aji yihjk skhjk (f )aji (f )=≈=aj  i (f )aj  i y i
h j  k sk
hj  k (f )トル ai の情報をどのように用いるかを説明する．図 2 に示すように 2 種類の方法があるが，以下の章でそれぞれ説明する．

3.2

(12)

ここで，添字 i と k が異なる可能性があることが，permu-tation の任意性を示している．式 (12) と式 (11) の偏角に

推定音源方向のクラスタリング着目すると，角度の推定値一つ目は，基底ベクトルから音源位置を推定し，その値をθ̂ijj (f ) = arccos

クラスタリングすることで permutation を解決する方法である．本章では，話を簡単化するため，遠距離場モデル

hjk (f ) ≈ exp j2πf c−1 pTj qk

arg[aji (f )/aj  i (f )]2πf c−1 ||pj − pj  ||(13)を求めることができる．
図 4 に示す実験条件で周波数領域 BSS を実行し，式 (13)(9)

により音源の角度を推定した結果を図 4 に示す．STFT のにより音源 k からマイク j への周波数応答 hjk (f ) を近似

フレーム長は L = 1024 であったため，その約半分の周波して音源方向 (DOA: Direction-Of-Arrival) を推定する．こ数ビンでの推定をヒストグラムで示している．二つのク

こで，c は音の速度，pj はマイク j の位置を示す 3 次元ラスタが存在することがわかり，そのクラスタリング結果

ベクトル，qk は音源 k の方向を示す長さ 1（||qk || = 1）に基づいて permutation を解決することができる．
次に，座標系に対して決まる方向 qk を考える．式 (12)の 3 次元ベクトルである．図 3 に示すように，二つのマと式 (10) の偏角に着目すると，

イク j と j を考えると，hjk (f )hj  k (f )2πf c−1 (pj −pj  )T qk ≈ arg[aji (f )/aj  i (f )]≈ exp j2πf c−1 (pj − pj  )T qk(10)= exp j2πf c−1 ||pj − pj  || cos θkjj (11)(14)が得られる．u 個のマイクペア (j1 , j1 ), . . . , (ju , ju ) に対し同様に考えると，連立方程式

2πf c−1 D qk = ri (f )が得られる．このように，音源方向は，座標系に対して決まるもの qk と，マイクペア (j, j  ) に対して相対的に決ま(15)が得られる．ここで，jj る角度 θk の 2 種類の表現がある．なお，より一般的な近距離場モデルを仮定して，方向だけでなく距離も含めたD位置を推定する方法に関しては [13, 14] を参照されたい．

ri (f )

19= [pj1 −pj1 , . . . , pju −pju ]T,= [ arg(aj1 i /aj1 i ), . . . , arg(aju i /aju i ) ]T .

である．実際の環境では推定誤差等の影響により，この連立方程式を厳密に満たす解 qk は存在しにくい．そのた
め，Moore-Penrose 疑似逆行列 D+ を用いてその推定値q̂i (f ) =D+ ri (f )q̂i (f ), q̂i (f ) ←−12πf c||q̂i (f )||(16)を近似的に得る．4.1 章では，3 次元配置の音源とマイクに対して周波数領域 BSS を実行し，式 (16) に従って音源方向を推定してクラスタリングした結果を紹介する．

3.3

正規化基底ベクトルのクラスタリング

次に，基底ベクトル ai (f ) の周波数依存性をできるだけ除Figure 6: 3 次元に配置された 6 音源と 4cm 立方体の各頂点に配置された 8 個のマイク去した正規化基底ベクトル āi (f ) をクラスタリングすることで permutation を解決する方法を示す．これは，上記に示した音源方向による方法ほど直観的ではないが，マイクの配置情報が不要であるという利点がある．まず手順を説明する．正規化基底ベクトル āi (f ) = [ā1i (f ), . . . , āMi (f )]Tの要素 āji (f ) は，
arg[aji (f )/aJi (f )]āji (f ) ← |aji (f )| exp j
4f c−1 dmax(17)により計算される．ここで，J はある基準マイクの添字，dmax はある正の実数値であり，基準マイク J と他のマイクとの距離の最大値とすれば良い．この式により，周波数依存性が除去される．次に，scaling の任意性を除去する
ために，長さを 1 に正規化する．

āi (f ) ← āi (f ) / ||āi (f )||(18)Figure 7: 音源方向推定結果

これらの操作により，正規化基底ベクトル āi (f ) は，式クラスタリングが終了すれば，各周波数 f で出力の順序(9) の遠距離場モデルに従うと，周波数に依存せず音源の方向 qk およびマイクの位置 p1 , . . . , pM のみに依存する．
実際，式 (14) の関係を利用すると，

1π (pj − pJ )T qk,āji (f ) ≈ √ exp j2dmax
Mを入れ換える順列 Πf は

Πf = argminΠM||āΠ(k) (f ) − ck ||2 .

(21)

k=1として計算できる．4.2 章では，無数の背景雑音の中でのであることがわかる．なお，より一般化された近距離場モ主要 3 音源の分離において，正規化基底ベクトルがどのデルに従った場合でも，周波数 f に依存しないことが証ようにクラスタリングされるかを示す．

明できる [15]．
次に，正規化基底ベクトル āi のクラスタリングを行い，クラスタ C1 , . . . , CM を求める．クラスタ Ck のセントロ

これまでに述べた手法を用いて，実環境で多音源を分離

イド ck は，|Ck | をクラスタ Ck のメンバ数として，ck ←ā/|Ck |, ck ← ck /||ck ||,した実験結果を 2 種類示す．

(19)

4.1 3 次元的に配置された 6 音源の方向推定と分離

ā∈Ck

図 6 に示すような 3 次元的配置の 6 音源と 8 マイクを用いと計算する．クラスタリングの基準は，クラスタのメンバて周波数領域 BSS を実行した．音源は，8 秒の英語音声を6 個用いた．BSS 処理に要した時間は，2GHz の Pentiumā ∈ Ck とセントロイド ck との自乗距離の総和 J を最小化することである．

J =M

k=1

Jk , Jk =

4 実験

M を搭載したノート PC で 25 秒程度であった．
||ā − ck ||2 .

式 (16) によりすべての周波数ビンで音源方向を推定し(20)た結果を図 7 に示す．音源方向の推定値であるベクトルā∈Ck20

1
Squared distance

Table 1: 6 音源分離: SIR 改善量 (dB)
平均

SIR1 SIR2 SIR3 SIR4 SIR5 SIR6

入力 SIR−11.6 −9.0 −9.0 −6.6 −6.9 −2.5 −7.6
SIR 改善量19.2 21.2 25.4 21.0 20.5 16.2 20.6

Squared distances from corresponding centroid1110.80.8

0.8

0.8

0.6

0.6

0.6

0.6

0.4

0.4

0.4

0.4

0.2

0.2

0.2

0.2

0002
4 02
Frequency (kHz)445 cm90cm

0025cm

b120

4

002

4

Figure 9: 正規化基底ベクトルのクラスタリング結果

80cm
70cm

a120

（主要 1 音源の場合）

80cm
c170 (高さ170 cm)

355 cm

4

主要音源
270cm

1Mic. 3Mic. 1

4cm

2.5cm
2.3cm

背景雑音

3.5cm Mic. 2

マイクロホン
150cm

Squared distance

2.5cm

Mic. 4

280cm
80cm

25cm

Squared distances from corresponding centroid
1
1
1

0.8

0.8

0.8

0.8

0.6

0.6

0.6

0.6

0.4

0.4

0.40.40.20.20.20.200024 02
Frequency (kHz)

25cm

00• 残響時間: RT60 = 130 ms• 部屋の高さ: 250 cm• スピーカとマイクロホンの高さは120cm，ただしc170は170cm

2440024

Figure 10: 正規化基底ベクトルのクラスタリング結果（主要 3 音源の場合）

Figure 8: 実験条件（主要 3 音源の分離）
q̂i (f ) の長さは 1 に正規化されているため，単位球の表面に推定値が乗る．これら推定値に対してクラスタリングをし，分散が小さいクラスタを主要音源として選んでいる．

行い，その結果を 6 色で示した．方向の推定値にある程度他の二つを鳴らさなかった場合のクラスタリング結果での分散はあるが，permutation が正しく解ける程度には推ある．左端のクラスタの分散が小さく，主要音源に対応し定できている．この情報を元に permutation を解き，分離ていることがわかる．図 10 は，3 個すべての主要音源を信号を作成した．SIR: Signal-to-Interference Ratio による鳴らした場合のクラスタリング結果である．分散が小さ分離性能の評価を表 1 に示す．SIR の平均改善量は 20dB

いクラスタが 3 個あり，これらが主要音源に対応するこ程度であり，高精度に分離が達成できたと言える．とがわかる．このようにクラスタの分散から，主要音源の4.2

図 9 は，マイクに近い主要音源のうち 1 つだけを鳴らし，数を推定することもできる．

無数の背景雑音の中での主要音源の分離

次に，時間周波数マスキングの効果を図 11 に示す．こ次に，図 8 に示す状況で実験を行った．ここでは，マイク

れは，マイクに近い主要音源のうち 1 つだけを鳴らしたから遠い背景雑音が 6 個あり，雑踏など無数の背景雑音が場合の一例である．主要音源 1 個と背景雑音 6 個の合計存在する状況を模倣している．マイクの近くには 3 個の主7 個の音源があるため，4 個のマイクを用いた ICA による分離では，図 11 の 2) に示すように干渉音の残留成分がど要音源があり，これらの音を分離することを目的とした．

9 個の音源すべてに音声を用いた．

うしても残る．[15] の方法で時間周波数マスキングを適用

マイクの数が 4 個のため，各周波数ビン毎に 4 つの周すると，3) に示すようにその残留成分が抑圧され，4) の波数成分を ICA で求めた．permutation の問題は，3.3 章目的信号のみのスペクトログラムに近付いた．に示した正規化基底ベクトルのクラスタリングで行った．

最後に，3 個すべての主要音源を鳴らした場合の分クラスタリング結果を図 9 と図 10 に示す．マイクの数と離性能を，SIR 改善量で表 2 に示す．音源の組合せを同じ 4 個のクラスタがある．正規化基底ベクトルは M 次変化させて 10 回試行した平均である．4 個のマイクに元の複素ベクトルであるため，クラスタの様子を可視化

対して 9 個の音源（主要音源 3 個と背景雑音 6 個）とすることは難しいが，ここでは，それぞれのクラスタについう非常に厳しい条件ではあるが，10dB 以上の SIR 改いて，セントロイドとメンバとの自乗距離を示している．

善量が得られた．時間周波数マスキングを併用するこ

4 つのクラスタのうち，どのクラスタがマイクに近い主要音源に対応し，どのクラスタが背景雑音に対応するかをとで，その改善量は更に高まった．分離音のサンプル決定するために，我々はクラスタの分散 Jk /|Ck | に着目聞くことができる．なお，このような処理をリアルタイム

は，http://www.kecl.ntt.co.jp/icl/signal/sawada/demo/dominant/ で

21

参考文献

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10204060
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Figure 11: スペクトログラムの例: 1) 混合信号，2) ICA による分離信号，3) ICA と時間周波数マスキング (T-F masking)による分離信号，4) 目的信号のみ（正解）[11] H. Sawada, R. Mukai, S. Araki, and S. Makino, “Polar coordinate based nonlinear function for frequency domain blindsource separation,” IEICE Trans. Fundamentals, vol. E86-A,
no. 3, pp. 590–596, Mar. 2003.

Table 2: 9 音源中の主要 3 音源分離: SIR 改善量 (dB)
主要音源の位置
入力 SIRICA のみICA と時間周波数マスキング[12] ——, “A robust and precise method for solving the permutation problem of frequency-domain blind source separation,”
IEEE Trans. Speech Audio Processing, vol. 12, no. 5, pp. 530–538, Sept. 2004.

a120 b120 c170
−3.9
12.5
15.1

−3.6 −5.9
13.6 14.5
16.5 17.6[13] R. Mukai, H. Sawada, S. Araki, and S. Makino, “Frequencydomain blind source separation for many speech signals,”in Proc. of the 5th International Conference on Independent
Component Analysis and Blind Signal Separation (ICA 2004 /LNCS 3195). Springer-Verlag, Sept. 2004, pp. 461–469.

で行うシステムも実現している．

[14] H. Sawada, R. Mukai, S. Araki, and S. Makino, “Frequencydomain blind source separation,” in Speech Enhancement,
J. Benesty, S. Makino, and J. Chen, Eds. Springer, Mar. 2005,
pp. 299–327.

5 おわりに周波数領域 BSS について説明し，音源数が多い状況での 2[15] H. Sawada, S. Araki, R. Mukai, and S. Makino, “Blind extraction of a dominant source from mixtures of many sources usingICA and time-frequency masking,” in Proc. of 2005 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS 2005),
May 2005, pp. 5882–5885.

種類の実験でその有効性を示した．ポイントとなる技術はpermutation の解決であるが，本稿で説明したように，音源方向や正規化基底ベクトルをクラスタリングすることで効率的に解決できる．なお，マイク数よりも多い音源を[16] S. Araki, H. Sawada, R. Mukai, and S. Makino, “A novel blindsource separation method with observation vector clustering,”
in Proc. 2005 International Workshop on Acoustic Echo andNoise Control (IWAENC 2005), Sept. 2005.

すべて分離するものとして，ICA を用いない周波数領域

BSS が知られているが，そのような手法でも，本稿で述べた permutation の解決法と同様の技術が適用できる [16]．

22