旅人算⑴ - 基本

ステップ１ - 同地点から反対方向

１ 毎分 60ｍで歩くＡと、毎分 40ｍで歩くＢが、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。

Ａ⑴Ｂ60m/分40m/分）＝（）m 離 れます。

２人は１分間で、はなれ（⑵）＋（⑴より、２人は８分後に、（⑶）×（）＝（）m 離れます。

⑴⑵を１本式にすると、（ ０＋）× ０＝ ０

Ａは、（）×（）＝（）m

Ｂは、（）×（）＝（）m 進むので、となります。
⑷⑵のとき、確かに⑵の距離だけ離れているのが分かります。

同地点から反対方向（Ａの速さ＋Ｂの速さ）×時間＝２人の間の距離1ｍ旅人算⑴ - 基本

２ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分 70ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は５分後に（⑵

毎分 80ｍで歩く姉と、毎分 50ｍで歩く妹が、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は 10 分後に（⑶）m 離れます。

）m 離れます。

Ａ君が時速５km、Ｂ君が時速３km で、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。７時間後に２人のへだたりは（2）km になります。

旅人算⑴ - 基本

３ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分 70ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は（⑵毎分 80ｍで歩く姉と、毎分 50ｍで歩く妹が、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は（⑶）分後に 2400m 離れます。

）分後に 910m 離れます。

Ａ君が時速５km、Ｂ君が時速３km で、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。 （） 時間後に２人のへだたりは 48km になります。

3

旅人算⑴ - 基本

４ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分（）ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は 30 分後に 2400m 離れます。

⑵

毎分 80ｍで歩く姉と、毎分（）ｍで歩く妹が、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。２人は 12 分後に 1440m 離れます。

⑶

Ａ君が時速（）km、Ｂ君が時速３km で、同時に同地点から反対方向に歩きはじめました。５時間後に２人のへだたりは 35km になります。

4

旅人算⑴ - 基本

ステップ２ - 同地点から同方向

５ 毎分 60ｍで歩くＡと、毎分 40ｍで歩くＢが、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめました。

ＡＢ60m/分

Ｂ

⑴

40m/分

２人は１分間で、はなれ（⑵）−（）m 離 れます。

⑴より、２人は８分後に、（⑶）＝（）×（）＝（）m 離れます。

⑴⑵を１本式にすると、（ ０−）× ０＝ ０

Ａは、（）×（）＝（）m

Ｂは、（）×（）＝（）m 進むので、となります。
⑷⑵のとき、確かに⑵の距離だけ２人が離れているのが分かります。

同地点から同じ方向（Ａの速さ−Ｂの速さ）×時間＝２人の間の距離5ｍ旅人算⑴ - 基本

６ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分 70ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめました。２人は 10 分後に（⑵

毎分 80ｍで歩く姉と、毎分 50ｍで歩く妹が、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめました。２人は８分後に（⑶）m 離れます。

）m 離れます。

Ａ君が時速５km、Ｂ君が時速３km で、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめました。７時間後に２人のへだたりは（6）km になります。

旅人算⑴ - 基本

７ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分 70ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると、２人は（⑵）分後に 600m 離れます。

毎分 80ｍで歩く姉と、毎分 50ｍで歩く妹が、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると、２人は（⑶）分後に 1500ｍ離れます。

Ａ君が時速５km、Ｂ君が時速３km で、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると、２人は（）時間後に 24km 離れます。

7

旅人算⑴ - 基本

８ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分（）ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると、25 分後にＡはＢの 250m 前にいます。
どちらが速いかに注意しなさい。

⑵

毎分 80ｍで歩く姉と、毎分（）ｍで歩く妹が、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると、７分後に姉は妹の 140m 前にいます。

⑶

Ａ君が時速（）km、Ｂ君が時速４km で、同時に同地点から同じ方向に歩きはじめると、12 時間後にＢはＡの 24km 後ろにいます。

8旅人算⑴ - 基本

ステップ３ - 出会い

９ 毎分 60ｍで歩くＡと、毎分 40ｍで歩くＢが、500m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。

500ｍＡＢ⑴

40m/分）＋（）＝（）m 近づきます。

⑴より、２人が出会うのは、
（

⑶

60m/分

２人は１分間で、（⑵

Ｂ）÷（）＝（）分後です。

⑴⑵を１本式にすると、０÷（ ０＋）＝ ０分後となります。
⑷⑶のとき、Ａは、（）×（）＝（）m

Ｂは、（）×（）＝（）m 進むので、確かに出会うのが分かります。

出会い２人の間の距離÷（Ａの速さ＋Ｂの速さ）＝出会うのにかかる時間
9旅人算⑴ - 基本

10 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分 60ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、1100m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は（⑵毎分 80ｍで歩く姉と、毎分 70ｍで歩く妹が、1200m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は（⑶）分後に出会います。

）分後に出会います。

Ａ君が時速５km、Ｂ君が時速３km で、96km 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は（10）時間後に出会います。

旅人算⑴ - 基本

11 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分 60ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、（）m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は 20 分後に出会います。

⑵

毎分 80ｍで歩く姉と、毎分 70ｍで歩く妹が、（）m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は８分後に出会います。

⑶

Ａ君が時速５km、Ｂ君が時速３km で、（）km 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は 12 時間後に出会います。

11旅人算⑴ - 基本

12 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

毎分（）ｍで歩くＡと、毎分 50ｍで歩くＢが、2400m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は 20 分後に出会います。

⑵

毎分 80ｍで歩く姉と、毎分（）ｍで歩く妹が、 3900m 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は 30 分後に出会います。

⑶

Ａ君が時速（）km、Ｂ君が時速３km で、60km 離れた地点から同時に向かい合って出発しました。２人は 12 時間後に出会います。

12旅人算⑴ - 基本

ステップ４ - 追いこし13 200ｍ先を毎分 40ｍで歩くＢを、毎分 60ｍでＡが追いかけました。
200ｍ
ＡＢ⑴）−（）＝（）m ちぢまります。

⑴より、ＡがＢに追いつくのは、
（⑶

40m/分

１分間でＡとＢの差は（⑵

Ｂ60m/分）÷（）＝（）分後です。

⑴⑵を１本式にすると、

０

÷（ ０−）＝ ０分後となります。
⑷⑶のとき、Ａは、（）×（）＝（）m

Ｂは、（）×（）＝（）m 進むので、確かにＡがＢに追いつくのが分かります。

追いつき２人の間の距離÷（Ａの速さ−Ｂの速さ）＝追いつくのにかかる時間
13旅人算⑴ - 基本

14 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

300ｍ先を毎分 40ｍで歩くＢを、毎分 60ｍでＡが追いかけました。Ａはあと（⑵

120ｍ先を毎分 60ｍで歩く弟を、毎分 75ｍで兄が追いかけました。兄はあと（⑶）分でＢに追いつきます。

）分で弟に追いつきます。

１km 先を毎分 50ｍで歩く弟を、兄が自転車に乗って毎分 300ｍで追いかけました。兄はあと（）分で弟に追いつきます。

14旅人算⑴ - 基本

15 （⑴ （）にあてはまる数を求めなさい。
）ｍ先を毎分 40ｍで歩くＢを、毎分 60ｍでＡが追いかけたところ、12 分後にＡはＢに追いつきました。

⑵ （）ｍ先を毎分 60ｍで歩く弟を、毎分 75ｍで兄が追いかけたところ、８分後に兄は弟に追いつきました。

⑶（）ｍ先を毎分 50ｍで歩く妹を、姉が自転車に乗って毎分 300ｍで追いかけたところ、12 分後に姉は妹に追いつきました。

15旅人算⑴ - 基本

16 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

300ｍ先を毎分 40ｍで歩くＢを、毎分（）ｍでＡが追いかけたところ、12 分後にＡはＢに追いつきました。

⑵

200ｍ先を毎分（）ｍで歩く弟を、毎分 75ｍで兄が追いかけたところ、８分後に兄は弟に追いつきました。

⑶

3600ｍ先を毎分 60ｍで歩く妹を、姉が自転車に乗って毎分（ｍで追いかけたところ、15 分後に姉は妹に追いつきました。

16）

旅人算⑴ - 基本

ステップ５ - 池のまわりの出会い

17 １周 300m の池のまわりを、Ａが毎分 60ｍ、Ｂが毎分 40ｍで、同時に同じ地点を反対方向に出発しました。次の図は、２人が出発してから出会うまでのようすを表しています。



⑴

上の図より、２人が出会うのは、２人の進んだ距離の和が（ｍになるときです。

⑵

２人の進む距離の和は、１分間で、（）＋（）＝（）ｍです。

17）旅人算⑴ - 基本⑶⑴と⑵より、２人が出会うのは、２人は出発してから、（⑷）÷（）＝（）分後です。

⑵⑶を１本式にすると、

０

÷（ ０＋）＝ ０

Ａは、（）×（）＝（）m

Ｂは、（）×（）＝（）m 進むので、分後となります。

⑸⑶のとき、確かに出会うのが分かります。

池のまわりの出会い
池のまわり÷（Ａの速さ＋Ｂの速さ）＝出会うのにかかる時間

18旅人算⑴ - 基本

18 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１周 360m の池のまわりを、Ａが毎分 70ｍ、Ｂが毎分 50ｍで、同時に同じ地点を反対方向に出発しました。２人は（）分後に出会います。

⑵

１周 560m の池のまわりを、姉が毎分 55ｍ、妹が毎分 25ｍで、同時に同じ地点を反対方向に出発しました。２人は（）分後に出会います。

⑶

図のような１辺 100ｍの正方形の形をした公園のまわりを、姉が毎分45ｍ、妹が毎分 35ｍで、同時に同じ頂点を出発して、反対方向に進みました。２人は（）分後に出会います。

妹
姉19旅人算⑴ - 基本

19 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１周（）m の池のまわりを、Ａが毎分 70ｍ、Ｂが毎分 40ｍで、同時に同じ地点を反対方向に出発したところ、２人は 15 分後に出会いました。

⑵

１周（）m の池のまわりを、姉が毎分 35ｍ、妹が毎分 45ｍで、同時に同じ地点を反対方向に出発したところ、２人は 15 分後に出会いました。

⑶

図のような１辺（）ｍの正方形の形をした公園のまわりを、姉が毎分 55ｍ、妹が毎分 35ｍで、同時に同じ頂点を出発し、反対方向に進んだところ、２人は 16 分後に出会いました。
妹姉20

旅人算⑴ - 基本

20 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１周 1350m の池のまわりを、Ａが毎分（）ｍ、Ｂが毎分 40ｍで、同時に同じ地点を反対方向に出発したところ、２人は 15 分後に出会いました。

⑵

１周 1500m の池のまわりを、姉が毎分 35ｍ、妹が毎分（）ｍで、同時に同じ地点を反対方向に出発したところ、２人は 25 分後に出会いました。

⑶

１辺 240ｍの正方形の形をした公園のまわりを、姉が毎分 40ｍ、妹が毎分（）ｍで、同時に同じ頂点を反対方向に出発したところ、２人は 16 分後に出会いました。
妹姉21

旅人算⑴ - 基本

ステップ６ - 池のまわりの追いつき

21 １周 300m の池のまわりを、Ａが毎分 50ｍ、Ｂが毎分 20ｍで、同時に同じ地点を同じ方向に出発しました。次の図は、２人が出発してから、ＡがＢに追いつくまでのようすを表しています。





⑴

上の図より、ＡがＢに追いつくとき、２人の進んだ距離の差は、（⑵）ｍです。

２人の進む距離の差は、１分間で、（）−（）＝（）ｍです。

22

旅人算⑴ - 基本⑶⑴と⑵より、ＡがＢに追いつくのは、２人は出発してから、（⑷）÷（）＝（）分後です。

⑵⑶を１本式にすると、

０

÷（ ０−）＝ ０分後となります。

⑸⑶のとき、Ａは、（池を（⑹）×（）周してあと（⑶のとき、Ｂは、（）＝（）m、つまり、）ｍ進みます。

）×（）＝（）m 進みます。

よって、⑸より、確かにＡがＢに追いつくのが分かります。

池のまわりの追いつき
池のまわり÷（Ａの速さ−Ｂの速さ）＝追いつくのにかかる時間

23旅人算⑴ - 基本

22 １周 300m の池のまわりを、Ａが毎分 50ｍ、Ｂが毎分 30ｍで、同時に同じ地点を同じ方向に出発しました。





⑴

ＡがＢに追いつくとき、２人の進んだ距離の差は（⑵⑴より、ＡがＢに追いつくのは、２人は出発してから、

０⑶⑵のとき、Ａは、（池を（⑷÷（ ０

池を（）×（）周してあと（⑵のとき、Ｂは、（）＝ ０−）＝（）ｍです。

分後です。
）m、つまり、）ｍ進みます。

）×（）周してあと（）＝（）m、つまり、）ｍ進みます。よって、⑶より、確かにＡがＢに追いつくのが分かります。
24

旅人算⑴ - 基本

23 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１周 300m の池のまわりを、Ａが毎分 70ｍ、Ｂが毎分 55ｍで、同時に同じ地点を同じ方向に出発すると、Ａは（）分後にＢに追いつきます。

⑵

１周 540m の池のまわりを、姉が毎分 55ｍ、妹が毎分 25ｍで、同時に同じ地点を同じ方向に出発すると、姉は（）分後に妹に追いつきます。

⑶

図のような、１辺 100ｍの正方形の形をした公園のまわりを、姉が毎分45ｍ、妹が毎分 35ｍで、同時に同じ頂点を出発し、同じ方向に進むと、姉は（）分後に妹に追いつきます。

姉
妹25旅人算⑴ - 基本

24 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１周（）m の池のまわりを、Ａが毎分 70ｍ、Ｂが毎分 50ｍで、同時に同じ地点を同じ方向に出発すると、Ａは 24 分後にＢに追いつきます。

⑵

１周（）m の池のまわりを、姉が毎分 55ｍ、妹が毎分 40ｍで、同時に同じ地点を同じ方向に出発すると、姉は 30 分後に妹に追いつきます。

⑶

図のような、１辺（）ｍの正方形の形をした公園のまわりを、姉が毎分 45ｍ、妹が毎分 35ｍで、同時に同じ頂点を出発し、同じ方向に進むと、姉は 32 分後に妹に追いつきます。
姉妹26

旅人算⑴ - 基本

25 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１周 390m の池のまわりを、Ａが毎分（）ｍ、Ｂが毎分 50ｍで、同時に同じ地点を同じ方向に出発すると、Ａは 13 分後にＢに追いつきます。

⑵

１周 500m の池のまわりを、姉が毎分 55ｍ、妹が毎分（）ｍで、同時に同じ地点を同じ方向に出発すると、姉は 20 分後に妹に追いつきます。

⑶

図のような、１辺 150ｍの正方形の形をした公園のまわりを、姉が毎分45ｍ、妹が毎分（）ｍで、同時に同じ頂点を出発し、同じ方向に進むと、姉は 40 分後に妹に追いつきます。

姉
妹27

旅人算⑴ - 基本

■

解答

１ ⑴
⑵
⑶
⑷

■
60、40、100

18 ⑴３

100、８、800
60、40、8、800
60、８、480、
40、８、32019 ⑴1650 ⑵

20 ⑴

50 ⑵

21 ⑴

300

２ ⑴

600 ⑵

1300 ⑶

３ ⑴

20 ⑵

７⑶

６

４ ⑴

30 ⑵

40 ⑶

４

５ ⑴

60、40、20

⑵
⑶
⑷

⑵
⑶
⑷
⑸

56

⑹

20、８、160
60、40、８、160
60、８、480、
40、８、320

22 ⑴
⑵
⑶

７⑶

５

1200 ⑶25 ⑶50、20、30
300、30、10
300、50、20、1050、10、500、
１、200、
20、10、200
300
300、50、30、1550、15、750２、15030、15、450、
１、150

200 ⑵

240 ⑶

７ ⑴

30 ⑵

50 ⑶

12８ ⑴

60 ⑵

60 ⑶

６９ ⑴

60、40、100

23 ⑴

20 ⑵

18 ⑶

500、100、５500、60、40、５60、５、300、40、５、200

24 ⑴

480 ⑵

450 ⑶

25 ⑴

80 ⑵

30 ⑶

10 ⑴

10 ⑵

11 ⑴

2200 ⑵

12 ⑴

70 ⑵

13 ⑴

60、40、20⑵⑶⑷８⑶121200 ⑶

50 ⑶

96

２

200、20、10200、60、40、1060、10、600、40、10、400

14 ⑴

15 ⑵

８15 ⑴

240 ⑵

120 ⑶

16 ⑴

65 ⑵

50 ⑶

17 ⑴

300

⑵
⑶
⑷
⑸
⑹

⑷

⑶

４
3000

300

60、40、100
300、100、３
300、60、40、３
60、３、180、40、３、120
28

360

20

６ ⑴

⑵
⑶
⑷

14⑵

40
80

30

旅人算 - 基本

■

解説

■

２ ⑴

(70＋50)×５＝600(ｍ)⑵⑶(80＋50)×10＝1300(ｍ)(５＋３)×７＝56(㎞)

８ ⑴

⑵
３ ⑴

⑵

⑶

４ ⑴

⑵

⑶

(70＋50)×□＝2400
70＋50＝1202400÷120＝20(分後)(80＋50)×□＝910
80＋50＝130910÷130＝７(分後)(５＋３)×□＝48
５＋３＝８
48÷８＝６(時間後)(□＋50)×30＝2400⑶(70−50)×10＝200(ｍ)⑵⑶(80−50)×８＝240(ｍ)(５−３)×７＝14(㎞)1100÷(60＋50)＝10(分後)⑵⑶1200÷(80＋70)＝８(分後)96÷(５＋３)＝12(時間後)

11 ⑴

⑵

⑶

12 ⑴

⑵
７ ⑴

⑵

⑶

(70−50)×□＝600
70−50＝20600÷20＝30(分後)(80−50)×□＝1500
80−50＝301500÷30＝50(分後)(５−３)×□＝24
５−３＝２
24÷２＝12(時間後)250÷25＝10
10＋50＝60(m/分)(80−□)×７＝140140÷７＝20
80−20＝60(m/分)(□−４)×12＝2424÷12＝２２＋４＝６(㎞/時)

10 ⑴2400÷30＝80
80−50＝30(m/分)(80＋□)×12＝1440
1440÷12＝120120−80＝40(m/分)(□＋３)×５＝3535÷５＝７
７−３＝４(㎞/時)

６ ⑴(□−50)×25＝250

⑶

14 ⑴
⑵
⑶

29

□÷(60＋50)＝20
60＋50＝110
110×20＝2200(ｍ)□÷(80＋70)＝８
80＋70＝150
150×８＝1200(ｍ)□÷(５＋３)＝12
５＋３＝８
８×12＝96(㎞)2400÷(□＋50)＝20
2400÷20＝120120−50＝70(m/分)3900÷(80＋□)＝30
3900÷30＝130
130−80＝50(m/分)60÷(□＋３)＝1260÷12＝５
５−３＝２(㎞/時)300÷(60−40)＝15(分後)120÷(75−60)＝８(分後)
１㎞＝1000ｍ
1000÷(300−50)＝４(分後)旅人算 - 基本

15 ⑴

⑵

⑶

16 ⑴

⑵

⑶

□÷(60−40)＝1220 ⑴60−40＝20
20×12＝240(ｍ)□÷(75−60)＝８75−60＝15
15×８＝120(ｍ)□÷(300−50)＝12
300−50＝250
250×12＝3000(ｍ)

⑵

⑶

⑵
⑶

19 ⑴

⑵

⑶

1350÷15＝9090−40＝50(m/分)
1500÷(35＋□)＝25
1500÷25＝60
60−35＝25(m/分)
240×４＝960(ｍ)･･･公園のまわり
960÷(40＋□)＝16960÷16＝60
60−40＝20(m/分)300÷(□−40)＝12300÷12＝25
25＋40＝65(m/分)
200÷(75−□)＝８200÷８＝25
75−25＝50(m/分)3600÷(□−60)＝15
3600÷15＝240
240＋60＝300(m/分)

23 ⑴
⑵
⑶

24 ⑴

⑵
18 ⑴

1350÷(□＋40)＝15

360÷(70＋50)＝３(分後)560÷(55＋25)＝７(分後)
100×４＝400(ｍ)･･･公園のまわり400÷(45＋35)＝５(分後)⑶□÷(70＋40)＝15
70＋40＝110
110×15＝1650(ｍ)□÷(35＋45)＝15
35＋45＝80
80×15＝1200(ｍ)
公園のまわりを○ｍとすると、○÷(55＋35)＝16
55＋35＝90
90×16＝1440(ｍ)･･･公園のまわり
よって、公園の１辺の長さは、1440÷４＝360(ｍ)

25 ⑴

⑵

⑶

300÷(70−55)＝20(分後)540÷(55−25)＝18(分後)100×４＝400(ｍ)･･･公園のまわり400÷(45−35)＝40(分後)□÷(70−50)＝24
70−50＝20
20×24＝480(ｍ)□÷(55−40)＝30
55−40＝15
15×30＝450(ｍ)
公園のまわりを○ｍとすると、○÷(45−35)＝32
45−35＝10
10×32＝320(ｍ)･･･公園のまわり
よって、公園の１辺は、320÷４＝80(ｍ)390÷(□−50)＝13390÷13＝30
30＋50＝80(m/分)500÷(55−□)＝20500÷20＝25
55−25＝30(m/分)
150×４＝600(ｍ)･･･公園のまわり600÷(45−□)＝40
600÷40＝15
45−15＝30(m/分)30