松下照男先生退職記念祝賀会

平成 23 年 3 月 19 日（土）午前 11:30～午後 2:00

ホテルオークラ福岡
オークルーム

式次第
11:00

受付開始

11:30

松下先生ご夫妻ご入場
開会の辞
松下先生ご挨拶と講演

12:00

祝辞
乾杯
祝宴
花束贈呈
松下先生ご挨拶

14:00

閉会の辞

九州工業大学

松下照男先生

ご略歴

略歴
昭和23年 3月

福岡県北九州市生まれ

昭和47年 3月

九州大学大学院工学研究科電子工学専攻修士課程修了

昭和48年 4月

九州大学工学部電子工学科助手

昭和55年 4月

九州大学工学部電子工学科助教授

平成 2年 4月

九州工業大学情報工学部電子情報工学科教授

平成19年 4月

九州工業大学大学院情報工学研究院電子情報工学研究系教授

平成 3年 6月

Best Superconducting Materials Paper Award(International Cryogenic Materials Conference)

平成 7年 5月

大山記念論文賞（低温工学協会）

平成10年 4月

第2回超伝導科学技術賞（(社)未踏科学技術協会）

平成11年10月

Fellow, Chartered Physicist (The Institute of Physics (UK))

平成16年10月

IEC 1906 Award (International Electrotechnical Commission)

平成17年 1月

Chartered Scientist(The Institute of Physics (UK) / The Science Council (UK))

平成19年10月 経済産業大臣表彰（工業標準化）

1. はじめに

応用超伝導研究を振り返って

松下 照男
退職記念祝賀会
2011年 3月19日
ホテルオークラ福岡

入江研に入った動機
何かよくわからない「超伝導」というものを、ちょっとだけ見てみよう。
7名の卒論生のうち、大学院進学は一人。逃げられなくなる。
1971年
1972年
1973年

結婚
九州大学大学院工学研究科博士課程電子工学専攻に進学
長男誕生、山藤研の助手

1966年3月 福岡県立八幡高校卒業
1969年4月 九州大学工学部電子工学科入江研究室
1970年3月 九州大学工学部電子工学科卒業
1972年3月 九州大学大学院修士課程電子工学専攻修了
1973年4月 九州大学大学院博士課程電子工学専攻退学
1973年5月 九州大学工学部電子工学科助手
1980年3月 工学博士（九州大学）
1980年6月 九州大学工学部電子工学科助教授
1990年4月 九州工業大学情報工学部電子情報工学科教授
1999年10月 九州工業大学評議員・学長補佐（総務企画担当）
2001年4月 九州工業大学副学長（総務企画担当）（2003年9月まで）

最初の方針： 不可逆な臨界状態モデルでは記述できない磁束の可逆運動
当時すでにCampbell モデル(1969)
電磁現象としてよりもピンニング機構を調べる道具として利用
1978年まで「充電」、1975-1976年にBerlin に滞在[当時の状況]1967年にIrie-Yamafuji によるピンニングに関する論文発表
臨界状態モデルの全盛期
上に5人のdoctor 浪人
研究テーマは雑多（SS’S接合、ピン、微小交流重畳効果、AC loss、V3Ga、・・・）
山藤先生の示唆「臨界状態モデル以外のことをせよ」

1979年にブレーク(J. Phys. Soc. Jpn.に4編、Jpn. J. Appl. Phys.に1編)
以後、今日まで磁束ピンニングと電磁現象に関する研究を継続
今回は入江-山藤研になじみが深いピンニングの理論研究と自身の代表的研究テーマである縦磁界効果に関する研究について

主な研究業績

2. 研究のトピックス
2.1. 磁束ピンニングにおける加算理論

ピンニングの加算理論

磁束ピンニング機構[加算理論の歴史]
1967年

エネルギー散逸極小原理の応用電磁気学

Yamafuji-Irie による動的理論（ピンニング損失の原因）

磁束線の可逆運動損失の機構はOhmic 損失しかないのに、なぜフロー比抵抗ρfに依存せず、Jcのみで決まるヒステリシス損失となるのか？

縦磁界効果

磁束線の相転移
超伝導基礎

粘性媒質(粘性係数η)中における磁束線の運動速度のゆらぎによる付加的損失

Fp v0 =
各種電磁現象磁束クリープ
超伝導電力ケーブル

1969年 Labusch による統計理論
ピンニングの強さを表すLabusch パラメーターαLを導入
有効なピンとなるにはピン力fpが閾値fptよりも大きい必要
1978年 Labusch 理論の閾値は存在しないように見える（Kramer）
1978年 Larkin-Ovchinnikov による集合的理論
磁束線格子にはLabusch 理論で仮定しているような長距離秩序は存在しない
相関距離のスケールの範囲内でピン力はゆらぎ程度は残る
ピン力に閾値は存在しないBη

φ0(v − v )202(v − v ∝ v )2020

ピンニング損失からJc が決定

1979年 Matsushita, Kusayanagi & Yamafuji
動的理論（弱いピンでも磁束の速度に有限の影響を与える）
・静的極限で統計的理論に一致することを証明
・理論の統一を実現し、ヒステリシス損失の本質をより明確にすることに貢献したが、閾値の問題は残した
その後
Campbell 法による実験
Labusch パラメーターはかなり小さく、磁束線は移動しやすい（ピン力の閾値はかなり小さいはず）（この理論は数学的問題を含み、かつ実験に合わない）

Labusch 理論の矛盾・ピンが有効でなくなれば、磁束線は容易に変位可能→ ピンニングに都合よい位置に簡単に移動でき、ピンは有効に・Labusch パラメーターを用いながら、コンシステントな平均場理論とはなっていない1994年 Coherent Potential 近似理論を発表
・平均ピンニング場の強さを表すLabusch パラメーターαLを使用
・磁束線の長距離秩序は存在しないことを考慮し、従来の統計理論を改良

1981年以降； しばらく足踏み
近接効果に関する Kramer との論争(1981-1983)
表面付不可逆性(1983)
縦磁界効果(1981-1985)

計算結果
・閾値fpt： ピン力fp の関数で、必ずfp より小さい
実質的な閾値は存在しない（すべてのピンは有効）
Fp ∝ N p f p
強いピン： 線形和2Fp ∝ N p f p
弱いピン： 統計和
・磁束運動の不安定性 → ピンニング損失はヒステリシス損失の性質

福岡でのピン会議(1985)

・動的理論への拡張はそのまま可能

Karlsruhe Nuclear Research Center への留学(1986)
ピンニングの加算に関する統一理論の完成

高温超伝導体の発見(1986)
飽和現象(1988)
九工大への転出(1990)

常伝導析出物
Nb2N をピンにもつNb-Ta「磁束ピンニングと電磁現象」の執筆着手(1992)(Larkin-Ovchinnikov 理論)(Coherent potential 近似理論)

しかしながら、現象論的モデルによる「仮定」でしかなく混合状態における電流： 臨界状態モデル
Irie-Yamafuji モデル

物理的第一原理からの証明がない！

独立変数： B（磁束密度）と v （磁束の速度）
方程式

[目的]
静的、もしくは準静的状態に限って臨界状態を表す

力の釣り合いの式v ηB
J × B − Fp ( B ) −v=0v
φ0

力の釣り合いの式を第一原理から導く
この場合、取り扱うのは孤立磁束線系であり、ピン力は可逆磁束の連続の式∇ × (B × v ) = −
電流特性

J = J c + ρ f-1 E∂B∂t

その後、以下の取り扱いが必要

φB
ρf = 0（フロー比抵抗）η・非孤立系への拡張
・可逆領域から不可逆領域への拡張

B0, u方向の単位ベクトル iζ ，iξ
対象： Hc1 より十分高い磁界中にある高κ超伝導体

磁界のエネルギー（一定項を除く）

磁気エネルギーとピンニング・エネルギーだけ考慮
凝縮エネルギー（反磁性効果）等は無視

Um = −

孤立磁束線系に対する変分原理

Euler方程式⎡ ∂⎤∂L∂L∂∂L− iξ ⎢+⎥=0()()∂u∂∂∂/∂/ζuζ
ξuξ
∂∂∂∂
⎣
⎦

Lagrange 関数

L=

12μ 0B2 −U p

Up: ピンニング・エネルギー密度

一様な磁束密度 B = B0 からB = B0 + b に変化（ |b| << |B0| ）磁界のエネルギー

Um =12μ 0(B0 + b )2 =

12μ 0

20

磁束密度の変化に伴う磁束線の変位 u ( ⊥B0 )∂u∂u+ B0b = ∇ × (B0 × u ) = −(B0 ⋅ ∇ )u + B0 ∇ ⋅ u = − B0∂ζ∂ξ∂∂ξ∂∂ζ
B0方向の微分：, u 方向の微分：

Lorentz力

FL = J × B0 = − iξ
第1項： 線張力、−∂U p / ∂u = Fp

第1項：

(B + 2B ⋅ b + b )2022B02 ⎡ ∂u ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ ⎤⎢2⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥+ ⎜⎜⎟2 μ 0 ⎢ ∂ξ ⎝ ∂ζ ⎠ ⎝ ∂ξ ⎠ ⎥⎣
⎦

ピン力密度

B 2 ⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞− iξ 0 ⎜ 2 + 2 ⎟μ 0 ⎜⎝ ∂ζ∂ξ ⎟⎠第2項
電流密度J=1μ01 ⎛∂u∂u ⎞⎜ B0 ∇ ×⎟
− ∇ × B0∂ξ ⎟⎠∂ζB ⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞= − iη 0 ⎜ 2 + 2 ⎟μ 0 ⎜⎝ ∂ζ∂ξ ⎟⎠∇×b = −μ 0 ⎜⎝B02 ⎛ ∂ 2 u ∂ 2 u ⎞⎜⎟+μ 0 ⎜⎝ ∂ζ 2 ∂ξ 2 ⎟⎠第2項： 磁気圧

力の釣り合いの式

J × B0 + Fp = 0

ピンニングの加算理論
Coherent potential
近似理論

知られた力の釣り合いの式が得られた。

磁束線の可逆運動(Campbell)

この後・非孤立系への拡張
仮想変位とPoynting ベクトルによるエネルギーの移動・可逆領域から不可逆領域への拡張
加算理論と動的理論（Yamafuji-Irie）
これにより、単なる現象論的モデルではなく、臨界状態を記述する理論として確立

動的理論

磁束ピンニングの臨界状態理論
臨界状態モデルiη = iζ × iξ

2.2. 縦磁界効果(2)常磁性効果：force-free モデル（J ×B = 0)で説明(1)（横磁界に比べて）臨界電流密度が大幅に増加
臨界電流密度： 電気抵抗なしに流せる最大電流密度

Walmsley(1972)

Bychikov 他(Nb-Ti, 1969)
Kuren & Novak (Nb3Sn, 1964)(3)Josephson の式 E = B ×v (v は磁束の速度)が満たされない
誘導電界E はB とほぼ平行(Cave ら、 Kogan)(4) 抵抗状態における表面電界構造研究をスタートさせた1980年頃までの縦磁界効果についての考え方

負の電界領域の存在(a) Force-free モデル(磁束密度B と電流密度J が平行)が成立(b) ピンがない超伝導体の平衡状態はforce-free 状態(Josephson)(c) 磁束線の運動は角度を一定に保ったままの並進運動(d) Josephson の式 E=B×v が成立しない原因は磁束カッティング(e) Force-free 状態は安定なので、Jc の決定機構は磁束カッティング(a)は実験事実として認めるとして、それ以外は疑問

江崎(1976)

1977年の入江-山藤研の夏のゼミでのあるグループの発表

1977年の入江-山藤研の夏のゼミでのあるグループの発表

14 mT の縦磁界中の半径0.8 mm の超伝導円柱の臨界電流が30 A
この結果から何を考えたか

14 mT の縦磁界中の半径0.8 mm の超伝導円柱の臨界電流が30 A
この結果から何を考えたか
・電流を流さない初期状態での磁束線間隔は380 nm
・臨界状態に至るまでに、自己磁界の増加により表面から侵入する磁束線列はたったの12列・磁化が連続的に変化するためには内部の磁束は表面磁界に対応して回転しなければならない・・・従来の考え方の間違い

一列に並んでではなく、部分的に磁束が侵入するとすれば、その磁束線の角度はもっと大きくなる

どのような不安定さか?
もう一つの縦磁界効果の機構を示唆する実験結果

磁束線の歪み磁束密度差（磁気圧）
曲げ歪み（線張力）（いずれもLorentz力として作用）
中性子照射による欠陥でJcが増加

Force-free状態における磁束線構造
回転的な剪断歪み磁束線を回転させるトルク

縦磁界下の臨界電流密度も通常の横磁界下と同様、ピンニングの影響を受ける
ピンニングの安定化なしにはforce-free状態は安定ではない

磁束線が回転するという予想と一致

もう一つの点：磁束線の回転運動が起これば、誘導電界はほとんど磁束密度に平行（実験結果を説明）

Force-free トルクの導出

Josephsonの理論
平衡状態： 外部からの入力エネルギー = 蓄積エネルギー
磁束密度の変化によるベクトルポテンシャルの変化： δA
対応する磁束線の変位：δuForce-free歪の導入
一様な磁束 ⇒ 外部磁界を回転
B = (Bx, 0, Bz)= (B sinθ, 0, B cosθ)ゲージ δA =δu×B を仮定

θ= θ0-αy = α(y0-y)

しかし、これは縦磁界下で満たされていないE =B×vと同義

y0を一定に保ち、 αを増加

正しく計算すれば平衡条件はJ×B = 0でなく、J = 0
予想通り、ピンニングによる安定化なしにはforce-free状態は不安定

J = μ0-1rot B= (J sinθ, 0, J cosθ)J = αB/μ0
J || B ⇒ force-free 状態

表面におけるPoyntingベクトル
S=μ0-1E×B

E は歪み導入の際の誘導電界

Force-freeトルクとピンニングトルクの釣り合い⇒

臨界電流密度を決定

y 軸の正方向（超伝導体へのエネルギーの流れ）
入力パワー密度p=∂α[α y0 − sin (α y0 )]μ 0α y0 ∂t
B22

入力エネルギー密度 （θ0; 0 →θm)

B 2θ m2()w = ∫ pdt =−≅sindθθθ
000μ 0 ∫0 θ 0212 μ 0B2θm1

Force-freeトルク密度

Ω= −ピンニングの強さに依存する臨界電流密度を説明（横磁界下のLorentz力とピン力の釣り合いに対応）∂w
1= B J y0∂θ m 6

蓄積エネルギーは変化せず、Josephsonの理論通りにはなっていない（入力エネルギーがそのままforce-free歪みのエネルギー）

臨界電流密度が ピンニングトルクに比例することを実証
臨界電流密度 vs ピンニングトルク密度ｆｐ: 要素的ピン力、Np: ピン密度
dp: ピン間隔観測されるforce-free状態はピンニングで安定化されたもの

抵抗状態における表面電界構造

磁束線の回転運動解の導出
Force-free モデルで記述される磁束構造の変化の際に、磁束の連続の式から回転運動の解を発見

rot (B × v ) = −v = (vx, vy, vz);

∂B∂t

Force-free トルクがピン二ングトルクを超えると・・・ 不安定運動（回転運動: 上回ったf.f.トルクによる）
ただし、定常状態を保つために併進運動を誘導・・・ 円柱形状では らせん磁束フローvx ~ rθ´cosθ, vz ~ r θ´sinθ

r = (x – x0)sinθ+ (z – z0)cosθ; 回転半径(x0, y, z0) は回転中心, θ´=∂θ∕∂t
ピンニングトルクを上回った force-free トルクにより駆動された運動
誘導電界
ほとんど B に平行 ⇒ Josephson の式からの外れ（実験結果の説明）
E = B×v - grad φ (φは静電位ではない)J ∙ E = - J ∙ grad φ （電界の主要項は第2項）

実験結果と理論結果の比較

縦磁界効果の静的、準静的、動的状態の電磁現象をforce-freeトルクおよびこれに駆動された磁束の回転運動によって総合的に説明。これによりトルクの存在を立証した。

(理論)(実験: 江崎)

磁束が外に出る部分で負の電界 (B×v の項による)電界の損失成分は再び第二項から負の電界領域においてもエネルギー生成はない (E ・J > 0)
抵抗率から磁束の縦成分が運動 (らせん磁束フローの証明)

縦磁界効果の電磁現象としての特殊性(1) 磁束線運動の実体の運動（力学）からの違い
位相速度としての性質(2) 力に起因しないトルク

Force-freeトルク

相対性理論とforce-freeトルクとの類似点

Lorentz力に続く第二の磁気力で、電磁気学における基本法則の一つであり、Maxwell理論の完成(1864)後も百数十年発見されなかった(1) いずれも観念論的に予想
相対性原理と光速度不滅の原理
歪みと復元力の自然原理

BioBio-Savartの法則
Savartの法則（Ampereの法則）
Ampereの法則）

Faradayの法則
Faradayの法則

Coulombの法則
Coulombの法則（Gaussの法則）
Gaussの法則）

Maxwell理論
Maxwell理論
Lorentz力
Lorentz力(2) 既存の重大な概念との食い違い
Newton力学
Lorentz力しかないという固定概念(3) 特殊な環境下でのみ出現
光速度に近い速度、巨大重量
縦磁界下の超伝導体

変位電流

ForceForce-free トルク(4) 実験によって間接的に証明
ミューオンの寿命、重力場の影響
縦磁界効果の総合的説明

Ohmの法則
Ohmの法則(5) 電磁気理論の新しい展開において誕生

Ohmの法則は別（単なる経験則）

改めて縦磁界効果について

3. まとめ変分原理によってforce-freeトルクは導かれない(1)

孤立系に対する変分原理では静的な磁界のエネルギーしか考慮しておらず、非孤立系の場合には電磁誘導でエネルギーが流入P=⎡∂ ⎛ 12⎞⎤∫ S ⋅ dS = ∫ ⎢⎣⎢ ∂t ⎜⎜⎝ 2μ B + 2 ε E ⎟⎟⎠ + J ⋅ E ⎥⎦⎥dVSP

V210

(2)

0

S P = E × B μ0
したがって、仮想変位させてPoyntingベクトルから求めるしかない（Force-free歪み導入の際は蓄積エネルギーが変化しない！）
Lorentz力の場合は磁界のエネルギーを原資として歪を生じえるので、変分原理が使える（電磁誘導とは無関係）
Josephson は「入力エネルギー=蓄積エネルギー」の関係から非孤立系の平衡状態を表すものとしてforce-free状態を導いたが、force-free歪を作る場合は電磁誘導によってエネルギーが流入する
上記の点の見落しがJosephson の理論を縦磁界に応用する際の失敗の原因
この歪みのエネルギーはどうなるか？（問題）(3)

磁束ピンニングの加算問題に取り組み、動的理論を提出し、統計的加算理論との一致を示し（エルゴード性の証明）、さらにランダム系の平均場近似としてcoherent potential近似理論を提出した。これにより加算問題に関した統一理論を完成した。
経験的なOhmの法則が成り立たない超伝導体においては電流は純粋に物理的な法則によって決定するが、これを与える従来の臨界状態モデルの基本式を変分原理により導き、加算問題に関する理論と合同することにより新たに臨界状態理論として確立した。
特殊な電磁現象を示す縦磁界効果を解明し、電流が磁束に平行に流れるforce-free状態の歪を緩和するforce-freeトルクを導出し、これらの特殊な電磁現象がトルクによる回転運動に起因することを明らかにした。

シールド層による縦磁界の効果

主な研究業績
ピンニングの加算理論

磁束ピンニング機構

エネルギー散逸極小原理の応用電磁気学

各種電磁現象磁束線の可逆運動
縦磁界効果

磁束線の相転移超伝導基礎

磁束クリープ
超伝導電力
ケーブル

若い研究者へのメッセージ
・視野を広げる・直感から得られる物理的概念を大切に・多角的な見方ができるように・それを支持する学力を備える・固定概念に縛られない使用する超伝導線材量を大幅に削減できる（コンパクトな超伝導ケーブルの実現）