平均算⑴ - 基本

ステップ１

平均を求める

１ Ａ君の３回のテストの点数はそれぞれ、67 点、70 点、79 点でした。
⑴

３回のテストの合計点は何点ですか。

⑵

３回のテストの平均点は何点ですか。
平均点は、合計点÷回数で求められます。

1

平均算⑴ - 基本

２ 次の公式を使って、あとの問に答えなさい。
平均＝合計÷個数⑴

20ｇ、30ｇ、40ｇの３つのおもりの平均の重さは何ｇですか。

⑵

Ａ君の４回のテストの点数はそれぞれ、62 点、64 点、67 点、71 点でした。Ａ君の４回のテストの平均点は何点ですか。

⑶

ある公園の月曜日から金曜日までの利用者数は、25 人、30 人、50人、15 人、40 人でした。５日間の平均の利用者数は何人ですか。

2

平均算⑴ - 基本

ステップ２

合計を求める

３ 次の公式を使って、あとの問に答えなさい。
合計＝平均×個数⑴

Ａ、Ｂ、Ｃ３つのおもりの平均の重さが 18ｇでした。３つのおもりの重さの合計は何ｇですか。

⑵

Ａ君の国語、算数、理科、社会の平均点は 75 点でした。４科目の合計点は何点ですか。

⑶

太郎君は６回テストを受けたところ、６回の平均点が 84 点でした。
６回のテストの合計点は何点ですか。

3平均算⑴ - 基本

ステップ２

「平均」とは、平らにすること４ ２の⑵について、考えます。４回の得点、62 点、64 点、67 点、71 点と、平均点の 66 点の関係を線分図で表すと、下の図のようになります。

   
  ⑴

ア＝（（⑵）点、イ＝（）点、ウ＝（）点、エ＝）点です。図にも記入しなさい。

平均点に足りない部分の和（ア＋イ）は（た部分の和（ウ＋エ）は（）点、平均点をこえ）点となり、必ず等しくなります。

①「平均」とは、全体を平らにすること②平均に足りない部分の合計＝平均をこえた部分の合計

4

平均算⑴ - 基本

ステップ３

仮平均

５ ２の⑵を、ちがう解き方で解きます。Ａ君の４回の得点は 62 点、71点、67 点、64 点なので、平均点はだいたい 60 点台ということで、いかりかりへいきん

ま仮に平均点を 60 点とします（これを「仮平均」と言います）。線分
図で表すと、下の図のようになります。











⑴

仮平均をこえた点数の合計（ア＋イ＋ウ＋エ）は（⑵）＋（）＋（）＝（⑴より、仮平均をこえた点数の平均は（⑷）＋（）÷（）＝（）点です。

よって、４回の点数の平均は、（）＋（）＝（5）点となります。

）点です。

平均算⑴ - 基本

６ Ａ君の４回のテストの点数はそれぞれ、85 点、79 点、76 点、82 点でした。Ａ君の４回のテストの平均点を、仮平均の考え方を求めます。
⑴

仮平均を 76 点とすると、仮平均をこえた点数の合計は、（）＋（）＋（）＋（）＝（）点です。
⑵⑴より、仮平均をこえた点数の平均は、（⑶）÷（）＝（）点です。

よって、４回の点数の平均点は、（）＋（）＝（）点、となります。

７ Ａ君の６回のテストの点数はそれぞれ、76 点、80 点、73 点、78 点、84 点、71 点でした。Ａ君の６回のテストの平均点を、仮平均の考え方を使って求めなさい。

6

平均算⑴ - 基本

ステップ４部分を求める①

８ 国語、算数、理科の３科目のテストがあり、そのうちの２科目の結果は、国語が 70 点、算数が 65 点でした。また、３科目の平均点が 72 点でした。




⑴

３科目の合計点は何点ですか。

⑵

理科は何点でしたか。

7



平均算⑴ - 基本

９ テストが４科目あり、そのうちの３科目の結果は、国語が 80 点、理科が 90 点、社会が 75 点でした。また、４科目の平均点が 85 点でした。
算数は何点でしたか。

8

平均算⑴ - 基本

ステップ５部分を求める②

10 数字が書かれたＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５枚のカードがあります。この５枚のカードの平均は 70 で、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのカードの平均は 68 です。
Ａのカードに書かれている数字はいくつですか。


   


9

平均算⑴ - 基本

11 算数のテストを３回行います。２回目までの平均点が 86 点だったとき、３回目までの平均点が 90 点以上になるには、３回目に何点以上取れば良いですか。３回の平均点がちょうど 90 点になるときを求めます。答えは「〜点以上」と答えます。

10

平均算⑴ - 基本

12 年に４回ある算数のテストで、Ａ君は３回までの平均が 70 点でした。４回目のテストで、Ａ君は何点以上をとったら、平均点は 75 点以上になりますか。

11

平均算⑴ - 基本

13 Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの３人の身長の平均は 142 ㎝で、アこれにＤさんが加わると平均が１㎝高くなります。

⑴

下線部アより、Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさんの４人の身長の平均は何㎝ですか。

⑵

Ｄさんの身長は何㎝ですか。

12

平均算⑴ - 基本

ステップ７部分を求める③ - 和差算の利用14 あるゲームを４回行いました。４回の得点の平均は 234 点で、３回目と４回目の得点の平均は 210 点でした。２回目が１回目より４点だけ高いとき、１回目の得点は何点でしたか。

13

平均算⑴ - 基本

15 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ５人の身長の平均は 152 ㎝です。Ｃ、Ｄ、Ｅ３人の身長の平均は 149 ㎝です。ＡがＢよりも３㎝高いとき、Ａの身長は何㎝ですか。

14

平均算⑴ - 基本

ステップ５

全体の平均を求める

16 太郎君の国語と算数のテストの平均点は 81 点でした。理科が 90 点、社会が 76 点のとき、次の問いに答えなさい。








⑴

国語と算数の合計点は（ア⑵４教科の合計点は（イ）点です。

⑶

４教科の平均点は（ウ）点です。

）点です。

15

平均算⑴ - 基本

17 花子さんはこれまでに４回テストを受けました。４回のテストの平均点は 72 点で、今回のテストの点数は 80 点でした。花子さんの５回のテストの平均点は何点ですか。答えは小数です。

16

平均算⑴ - 基本

18 あるクラスの男子６人の体重の平均は 30 ㎏、女子４人の体重の平均は 25 ㎏です。



⑴

男子の体重の合計は何㎏ですか。

⑵

このクラス 10 人の体重の合計は何㎏ですか。

⑶

このクラス 10 人の体重の平均は何㎏ですか。

17平均算⑴ - 基本

19 男子 15 人、女子 10 人いるクラスでテストをしたところ、男子の平均点は 72 点、女子の平均点は 80 点でした。全員の平均点は何点ですか。

18

平均算⑴ - 基本

ステップ８部分の平均を求める

20 父、母、姉、妹の４人家族の身長の平均は 156 ㎝で、姉と妹の身長の平均は 150.5 ㎝でした。父と母の身長の平均は何㎝ですか。

     

19

平均算⑴ - 基本

21 10 個のおもりアからコがあります。その平均の重さは６ｇです。ア、イ、ウ３個の平均の重さが 5.5ｇ、エ、オ、カ３個の平均の重さが 8.5ｇのとき、キ、ク、ケ、コ４個の平均の重さは何ｇですか。

20

平均算⑴ - 基本

22 男子 14 人、女子 12 人の全員の身長の平均は 145 ㎝で、そのうち男子の身長の平均は 142 ㎝です。女子の身長の平均は何㎝ですか。

21

平均算⑴ - 基本

■

解答

■

１ ⑴

216 点

２ ⑴

30ｇ

⑵

66 点

⑶

32 人

３ ⑴

54ｇ

⑵

300 点

⑶

504 点

４ ⑴

４、２、１、５⑵
５ ⑴
⑵
⑶
６ ⑴
⑵
⑶

⑵

72 点

６、６
２、４、７、11、24
24、４、６60、６、66
９、３、０、６、18
18、４、4.5
76、4.5、80.5

７ 77 点
８ ⑴

216 点

⑵

81 点

⑵

146 ㎝

９ 95 点
10 78
11 98 点以上
12 90 点以上
13 ⑴

143 ㎝

14 256 点
15 158 ㎝
16 ⑴

162 ⑵

328 ⑶

82

17 73.6 点
18 ⑴

180 ㎏

⑵

280 ㎏

⑶

28 ㎏

19 75.2 点
20 161.5 ㎝
21 4.5ｇ
22 148.5 ㎝

22平均算⑴ - 基本

■

解説

１ ⑴

■
【例３】
仮平均を 75 点とすると、仮平均をこえた点数の合計は、
１＋５＋３＋９＝18(点)仮平均に足りない点数の合計は、２＋４＝６(点)よって、全体で仮平均をこえた点数の合計は、
18−６＝12(点)仮平均をこえた点数の平均は、
12÷６＝２(点)よって、全体の平均は、
75＋２＝77(点)⑵

67＋70＋79＝216(点)２ ⑴216÷３＝72(点)20＋30＋40＝90(ｇ)⑵90÷３＝30(ｇ)62＋64＋67＋71＝264(点)264÷４＝66(点)25＋30＋50＋15＋40＝160(人)160÷５＝32(人)⑶３ ⑴18×３＝54(ｇ)⑵⑶75×４＝300(点)84×６＝504(点)７【例１】
仮平均を 70 点とすると、仮平均をこえた点数の合計は、
６＋10＋３＋８＋14＋１＝42(点)仮平均をこえた点数の平均は、
42÷６＝７(点)よって、全体の平均は、
70＋７＝77(点)８ ⑴⑵

72×３＝216(点)70＋65＝135(点)･･･国＋算
216−135＝81(点)･･･理科

９ 85×４＝340(点)･･･４科目の合計
80＋90＋75＝245(点)･･･国＋理＋社
340−245＝95(点)･･･算数
10 70×５＝350･･･５枚の合計【例２】
仮平均を 84 点にすると、仮平均に足りない点数の合計は、
８＋４＋11＋６＋０＋13＝42(点)仮平均に足りない点数の平均は、
42÷６＝７(点)よって、全体の平均は、
84−７＝77(点)68×４＝272･･･Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ
350−272＝78･･･Ａ
11 90×３＝270(点)以上･･･３回の合計
86×２＝172(点)･･･１回目＋２回目
270−172＝98(点)以上･･･３回目
12 75×４＝300(点)以上･･･４回の合計
70×３＝210(点)･･･１回目＋２回目＋３回目
300−210＝90(点)以上･･･４回目
13 ⑴
⑵

23

142＋１＝143(㎝)143×４＝572(㎝)･･･４人の合計
142×３＝426(㎝)･･･Ａ＋Ｂ＋Ｃ
572−426＝146(㎝)･･･Ｄ平均算⑴ - 基本14234×４＝936(点)･･･４回の合計

20 156×４＝624(㎝)･･･４人の合計

210×２＝420(点)･･･３回目＋４回目
936−420＝516(点)･･･１回目＋２回目
よって、和差算。






150.5×２＝301(㎝)･･･姉＋妹
624−301＝323(㎝)･･･父＋母
323÷２＝161.5(㎝)･･･父母の平均
21 ６×10＝60(ｇ)･･･10 個の合計
5.5×３＝16.5(ｇ)･･･ア＋イ＋ウ
8.5×３＝25.5(ｇ)･･･エ＋オ＋カ
16.5＋25.5＝42(ｇ)･･･ア〜カの合計
60−42＝18(ｇ)･･･キ〜コの合計
18÷４＝4.5(ｇ)･･･キ〜コの平均(516−４)÷２＝256(点)･･･１回目
15

152×５＝760(㎝)･･･５人の合計
149×３＝447(㎝)･･･Ｃ＋Ｄ＋Ｅ
760−447＝313(㎝)･･･Ａ＋Ｂ
よって、和差算。


22 14＋12＝26(人)･･･全員の人数
145×26＝3770(㎝)･･･全員の合計
142×14＝1988(㎝)･･･男子の合計
3770−1988＝1782(㎝)･･･女子の合計
1782÷12＝148.5(㎝)･･･女子の平均(313＋３)÷２＝158(㎝)･･･Ａ
16 ⑴
⑵
⑶

81×２＝162(点)162＋90＋76＝328(点)328÷４＝82(点)17 72×４＝288(点)･･･１回目〜４回目の合計
288＋80＝368(点)･･･５回の合計
368÷５＝73.6(点)･･･５回の平均
18 ⑴
⑵
⑶

30×６＝180(㎏)･･･男子の合計
24×４＝100(㎏)･･･女子の合計
180＋100＝280(㎏)･･･全員の合計
280÷10＝28(㎏)･･･全員の平均

19 72×15＝1080(点)･･･男子の合計
80×10＝800(点)･･･女子の合計
1080＋800＝1880(点)･･･全員の合計
15＋10＝25(人)･･･全員の人数
1880÷25＝75.2(点)･･･全員の平均24