植木算⑵ - テープ

ステップ１ - のりしろの数を求める

１ 次の問に答えなさい。
⑴

図のような２両編成の列車があります。２両編成の場合、列車と列車をつなぐ連結部分は１か所です。列車が５両編成のとき、連結部分は（）か所です。

連結部分

⑵

図のように２本のテープを少し重ねて、のりでつなげました。この重なった部分を「のりしろ」といい、テープが２本の場合、のりしろは１か所です。10 本のテープをつなげた場合、のりしろは（）か所です。

のりしろ

⑶

何本かのテープをつなげるとき、のりしろの数はテープの数よりも（）だけ小さくなります。

1植木算⑵ - テープ

ステップ２ - 全体の長さを求める

２ 長さが 5 ㎝のテープを、のりしろを 1 ㎝にしてつないでいきます。
⑴

図１のようにテープを２本つなぐとき、５cm５cm

【図１】
１cm

⑵

①

のりしろは（）−（）＝（②①より、テープ全体の長さは、５㎝×（）−１㎝×（となります。

のりしろのはば）か所できます。

）＝（）cm図２のようにテープを３本つなぐとき、５cm５cm５cm

【図２】
１cm
①

のりしろは（）−（）＝（②①より、テープ全体の長さは、５㎝×（）−１㎝×（となります。

のりしろのはば

2１cm）か所できます。

）＝（）cm植木算⑵ - テープ

３ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

長さが５㎝のテープを、１㎝ずつ重ねてはりあわせていきます。６枚はりあわせると、全体の長さは（⑵長さが８㎝のテープを、つなぎ目が２㎝になるように 10 枚はりあわせました。全体の長さは（⑶）㎝になります。

）㎝になります。

１本の長さが 25 ㎝のテープを、のりしろを３㎝にして８本つなぎます。テープ全体の長さは（）㎝になります。

3植木算⑵ - テープ

ステップ３ - のりしろの長さを求める

４ 長さが５㎝のテープを、のりしろをどこも同じ長さにして３本つなぎます。全体の長さを 13 ㎝にするには、のりしろの長さを何㎝にすればよいかを考えます。

５㎝

５㎝

５㎝

□㎝

□㎝
13㎝

⑴

のりしろは、（）−（）＝（）か所できます。

⑵

のりしろの長さを□cm として、テープ全体の長さを□を使って表すと、５×（）−□×（）＝13（cm）となります。

⑶⑵より、のりしろの長さは（）cm となります。

4植木算⑵ - テープ５ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

長さが 10 ㎝のテープを、のりしろをどこも（）㎝にして４本つなぐと、全体の長さが 34 ㎝になりました。

⑵

長さが 15 ㎝のテープを、のりしろをどこも（）㎝にして７本つなぐと、全体の長さが 87 ㎝になりました。

⑶

長さが 25 ㎝のテープを、のりしろをどこも（つなぐと、全体の長さが 196 ㎝になりました。

5）㎝にして 10 本

植木算⑵ - テープ

ステップ４ - テープ１枚の長さを求める

６ 同じ長さのテープを３枚、つなぎ目が１㎝になるようにはりあわせると、全体の長さが 13 ㎝になりました。このとき、テープ１枚の長さについて考えます。

□㎝

□㎝

１㎝

□㎝

１㎝
13㎝

⑴

のりしろは、（）−（）＝（）か所できます。

⑵

テープ１枚の長さを□cm として、テープ全体の長さを□を使って表すと、□×（）−１×（）＝13（cm）となります。

⑶⑵より、テープ１枚の長さは（6）cm となります。

植木算⑵ - テープ

７ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

長さが（）㎝のテープを 4 枚、つなぎ目が３㎝になるようにはりあわせると、全体の長さが 51 ㎝になりました。

⑵

長さが（）㎝のテープを７枚、つなぎ目が２㎝になるようにはりあわせると、全体の長さが 72 ㎝になりました。

⑶

長さが（）㎝のテープを 15 枚、つなぎ目が４㎝になるようにはりあわせると、全体の長さが 109 ㎝になりました。

7

植木算⑵ - テープ

ステップ５ - ここまでのまとめ

８ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

長さ 12cm のテープを 15 枚、のりしろをどこも１cm にしてつなぐと、全体の長さが（⑵）cm になります。

長さ 13cm のテープを 15 枚、のりしろをどこも（）cm にしてつなぐと、全体の長さが 153cm になります。

⑶

長さ（）cm のテープを 13 枚、のりしろをどこも４cm にしてつ

なぐと、全体の長さが 160cm になります。

8

植木算⑵ - テープ

９ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

長さ５cm のテープを 10 枚、のりしろをどこも 1.5cm にしてつなぐと、全体の長さが（⑵）cm になります。

長さ６cm のテープを 12 枚、のりしろをどこも（）cm にしてつ

なぐと、全体の長さが 55.5cm になります。

⑶

長さ（）cm のテープを 15 枚、のりしろをどこも 2.5cm にしてつなぐと、全体の長さが 70cm になります。

9植木算⑵ - テープ

ステップ５ - 【発展】テープの数を求める

10☆ 図１のように、５cm のテープをのりしろが１㎝になるようにつないでいきます。このとき、次の問いに答えなさい。

５cm

５cm

５cm

５cm

５cm・・・
１cm

⑴

１cm

１cm

１cm

１cm

テープが１枚、２枚、３枚、４枚、５枚のときの全体の長さを求め、下の表にまとめなさい。

テープの数(枚)

１２３４５全体の長さ(㎝)⑵全体の長さが 41 ㎝になりました。このとき、テープを何枚つなぎましたか。

10植木算⑵ - テープ

11 長さ８cm の長方形の紙を、図のように、のりしろを１cm として次々につないでいきます。つないだ長さを 85cm にするには、紙は何枚必要ですか。
８cm・・・・
１cm11植木算⑵ - テープ

12 長さ 10cm のテープを、のりしろを２cm としてつなぎます。全体の長さを 154cm にするにはテープは何枚必要ですか。

12植木算⑵ - テープ

13 次の図のように、横の長さが 10 ㎝の画用紙を１㎝の幅で重なるようはばに横に並べ、重なった部分を２個のマグネットでとめていきます。はり合わせた画用紙の横の長さが 118 ㎝になりました。このときマグネットは何個使われていますか。

・・・

13

植木算⑵ - テープ

■

解答

■

１ ⑴４⑵

９２ ⑴

①２、１、１⑵②①②２、１、９３、１、２３、２、13３ ⑴

25 ⑵

４ ⑴

３、１、２⑵
⑶

⑶

62 ⑶

１179

３、２
１５ ⑴

２⑵

３６ ⑴

３、１、２⑶

６⑵
⑶

３、２
５７ ⑴

15 ⑵

12 ⑶

11８ ⑴

166 ⑵

３⑶

16９ ⑴

36.5 ⑵

1.5 ⑶

７10 ⑴
テープの数(枚) １ ２ ３ ４ ５
全体の長さ(㎝) ５ ９ 13 17 21⑵1011 12 枚
12 19 枚13 24 個14

植木算⑵ - テープ

■

解説■

１ ⑴

５−１＝４(か所)⑵⑶10−１＝９(か所)１

３ ⑴

つなぎ目の数は、

７ ⑴４−１＝３(か所)
テープを□㎝とすると、□×４−３×３＝51(㎝)
よって、□は、(51＋３×３)÷４＝15(㎝)６−１＝５(か所)
よって、
５×６−１×５＝25(㎝)
⑵

⑶

５ ⑴

つなぎ目の数は、
10−１＝９(か所)よって、
８×10−２×９＝62(㎝)
つなぎ目の数は、
８−１＝７(か所)
よって、
25×８−３×７＝179(㎝)

⑵

⑶

⑵

つなぎ目の数は、
７−１＝６(か所)
テープを□㎝とすると、□×７−２×６＝72(㎝)
よって、□は、(72＋２×６)÷７＝12(㎝)⑶

つなぎ目の数は、
15−１＝14(か所)
テープを□㎝とすると、□×15−４×14＝109(㎝)
よって、□は、(109＋４×14)÷15＝11(㎝)

のりしろの数は、４−１＝３(か所)のりしろを□㎝とすると、10×４−□×３＝34(㎝)
よって、□は、(10×４−34)÷３＝２(㎝)

つなぎ目の数は、

８ ⑴のりしろの数は、
15−１＝14(か所)
よって、
12×15−１×14＝166(㎝)

のりしろの数は、
７−１＝６(か所)のりしろを□㎝とすると、
15×７−□×６＝87(㎝)
よって、□は、(15×７−87)÷６＝３(㎝)
のりしろの数は、
10−１＝９(か所)のりしろを□㎝とすると、25×10−□×９＝196(㎝)
よって、□は、(25×10−196)÷９＝６(㎝)15⑵のりしろの数は、
15−１＝14(か所)のりしろを□㎝とすると、13×15−□×14＝153(㎝)
よって、□は、(13×15−153)÷14＝３(㎝)⑶

のりしろの数は、
13−１＝12(か所)
テープを□㎝とすると、□×13−４×12＝160(㎝)
よって、□は、(160＋４×12)÷13＝16(㎝)植木算⑵ - テープ

９ ⑴のりしろの数は、

1110−１＝９(か所)よって、
５×10−1.5×９＝36.5(㎝)⑵⑶

のりしろの数は、
12−１＝11(か所)のりしろを□㎝とすると、
６×12−□×11＝55.5(㎝)
よって、□は、(６×12−55.5)÷11＝1.5(㎝)

全体の長さは、７ずつ増える等差数列になります。
よって、85 ㎝になるのは、
８＋７×(□−１)＝85□＝(85−８)÷７＋１＝12(枚)12

テープ(枚) １ ２ ３ ４
全長(㎝) 10 18 26 34＋８ ＋８ ＋８

全体の長さは、８ずつ増える等差数列になります。
よって、154 ㎝なるのは、
10＋８×(□−１)＝154□＝(154−10)÷８＋１＝19(枚)１枚のときは５㎝
２枚のときは、５×２−１×１＝９(㎝)
３枚のときは、
５×３−１×２＝13(㎝)
４枚のときは、
５×４−１×３＝17(㎝)
５枚のときは、５×５−１×４＝21(㎝)⑵

１ ２ ３ ４８ 15 22 29＋７ ＋７ ＋７

のりしろの数は、
15−１＝14(か所)
テープを□㎝とすると、□×15−2.5×14＝70(㎝)
よって、□は、(70＋2.5×14)÷15＝７(㎝)10 ⑴

テープ(枚)
全長(㎝)

テープ(枚)
全長(㎝)13

テープ(枚) １ ２ ３ ４
全長(㎝) 10 19 28 37＋９ ＋９ ＋９

全体の長さは、９ずつ増える等差数列になります。
よって、118 ㎝なるのは、
10＋９×(□−１)＝118□＝(118−10)÷９＋１＝13(枚)･･･テープの枚数
よって、のりしろの数は、
13−１＝12(か所)
マグネットの数は、
２×12＝24(個)１ ２ ３ ４５ ９ 13 17＋４ ＋４ ＋４

全体の長さは、４ずつ増える等差数列になります。
よって、41 ㎝になるのは、
５＋４×(□−１)＝41□＝(41−５)÷４＋１＝10(枚)16