フラクタル解析に基づく冠動脈プラークの組織性状判別
Tissue Characterization of Coronary Plaque Based on Fractal Analysis†古賀 崇了Takanori Koga

†

田中 優毅
Yuki Tanaka†

内野 英治

†

Eiji Uchino

Noriaki Suetake

‡

末竹 規哲

†

廣 高史

Takafumi Hiro†

松崎 益徳

Masunori Matsuzaki‡

山口大学
Yamaguchi University

日本大学
Nihon University

Abstract: A precise tissue characterization of coronary plaque based on fractal analysis by using radiofrequency (RF) signal is proposed. The RF signal is obtained by intravascular ultrasound (IVUS) method,which is used for the diagnosis of the acute coronary syndromes (ACS). In the proposed method, the RF
signals reﬂected from the diﬀerent tissues are supposed to have the diﬀerent complexities. The eﬀectivenessof the proposed method is veriﬁed by a series of experiments using IVUS RF signals obtained from thecoronary arteries of a rabbit and a human patient.

1

はじめに血管プラーク

心臓の筋肉に酸素や栄養を送る冠動脈の疾患は，血超音波プローブ

管内に堆積したプラークが破綻し，血管が詰まることによって引き起こされる [1]．心筋梗塞はその代表例でカテーテルある．破綻し易い不安定プラークか，そうでない安定プ

RF信号

ラークかを判断するためには，プラークを構成する物質プラークの組織性状（脂質・線維・石灰他）とその構造を詳細に

図 1: IVUS 法の概要把握する必要がある [2]．
冠動脈内のプラークの組織性状の判別は，血管内超音り，その有効性を示す．

波 (Intravascular Ultrasound: IVUS) 法 [3] によって得られる radiofrequency(RF) 信号を解析することにより2冠動脈疾患と血管内超音波 (IVUS) 法

行われる [4]．代表的な解析手法として，RF 信号の局所2.1

冠動脈疾患の診断におけるプラーク組織性状判別的なエネルギーに着目した，Integrated Backscatter(IB)の重要性

法 [5] が挙げられる．IB 法は，簡便で広く用いられて冠動脈疾患は，動脈硬化が原因となって引き起こさいるが，超音波プローブとプラークの位置関係に応じてれる心筋梗塞などの病気群である．動脈硬化は，主に，生じる超音波の減衰や反射などが原因で，判別結果が大プラークの蓄積が原因となって引き起こされる．動脈きく左右される問題点を有している．

硬化は，本来，数十年かけて病状が徐々に進行するが，本報告では，精度の良いプラーク組織性状判別を実現

冠動脈疾患を突然引き起こす場合がある．このように，するために，冠動脈プラークの各組織における構造の突如として起こる動脈硬化性の冠動脈疾患を，急性冠症違いに着目した手法を提案する．提案手法は，「プラー候群 (Acute Coronary Syndrome : ACS) と呼ぶ. ACS

クの各組織から反射して得られる RF 信号には，それは，冠動脈に生じたプラークが突如として破綻し，血栓らの組織の構造的複雑さに関する情報が含まれている」 が形成されることによって，冠動脈が狭窄や閉塞しておという仮定を利用した方法である．提案手法では，RFこる病気群である．

信号の複雑さを定量化する手段として，フラクタル解析

冠動脈内のプラークは，安定プラークと不安定プラー[6, 7] を用いる．フラクタル解析によって得られるフラクの 2 種類に大別することができる. 安定プラークは，クタル次元は，図形や信号波形などの複雑さを定量的に小さい脂質性組織が厚い線維性組織に覆われた，破綻し表す指標の一つである. ここでは，フラクタル次元の計にくいプラークである. 一方，不安定プラークは，大き算方法として，相関積分法を用いる．相関積分法によっな脂質性組織が薄い線維性組織に覆われた，破綻しやすて得られた相関指数の収束性を特徴量として，k 近隣法

いプラークである. ACS が発症する危険性がある冠動によるプラーク組織性状判別を行う．

脈では，不安定プラークが存在することが多い. この不提案手法は，RF 信号のエネルギーを基に組織性状判

安定プラークが破綻することで，冠動脈内に血栓が形成別をしないので，超音波の減衰や反射に対して頑健なプされ，冠動脈疾患が発症する. そこで，ACS の発症をラーク組織性状判別が可能である．提案手法をウサギと未然に防ぐために，不安定プラークを早期に発見・識別

ヒトの冠動脈から得られた RF 信号に適用することによし，適切な処置を施すことが重要となる.

4[ ×10]x 1042.52.5
21.5
1A0.5

幅振0A’0-0.5-1-1.5-2-2.5-2.5- 00500

1100021500

32000

4 [mm](a)

超音波プローブからの距離(a)255250200度
輝15010050A000500

11000

21500

3

超音波プローブからの距離

2000

4 [mm]

超音波プローブ

4

図 3: 各組織の顕微鏡写真. (a) 線維性組織. (b) 脂質性組織.

(b)

[mm]

(b)

A’表す．
図 2(b) は，図 2(a) に示す RF 信号を輝度値に変換したものである．輝度値に変換した RF 信号を血管周方A

A’

向すべてについて表示することにより，図 2(c) に示す，

B モード画像と呼ばれる血管断面画像を得ることがで0きる．

フラクタル解析に基づく冠動脈プラークの組織性状判別

3-4-404 [mm]図 3(a), (b) にそれぞれ，線維性組織および脂質性組(c)図 2: RF 信号と B モード画像. 図 (a)-(c) 中の記号 A-A’

織の顕微鏡写真を示す．線維性組織は，細い線維状組織はそれぞれ対応する．(a) RF 信号. (b) RF 信号から得織は，塊状の組織が集まって構成されている．このようられる輝度信号. (c) B モード画像.に，プラーク組織の構造はその性状に応じて異なるのが層状に重なりあって構成されている．一方，脂質性組で，各組織部位について観測される RF 信号は複雑さが2.2

血管内超音波 (IVUS) 法と RF 信号各々異なると考えられる．本章では，この仮定を元に，冠動脈内のプラークの状態を診断する代表的な手法とRF 信号の複雑さをフラクタル解析によって定量化し，して，血管内超音波 (Intravascular Ultrasound: IVUS)その結果を特徴量としたプラーク組織性状判別法につ法がある．IVUS 法は，図 1 に示すように，冠動脈内いて説明する．に超音波探触子 (プローブ) のついたカテーテルを挿入

3.1

し，プローブから超音波を送受信することで冠動脈内部の状態を検査する方法である. 血管壁やプラークを構RF 信号は 1 変数の時系列信号として得られるので，フラクタル解析を行うために，高次元空間の力学系アト成する組織に当たって反射する超音波信号は，radiofre-ラクタとして再構成する必要がある. この際に使用する

quency(RF) 信号と呼ばれ，組織の性状に応じた様々な手法が，D. Ruelle と N. Packard らによって提案され情報を有している．したがって，RF 信号を解析するこた，遅延座標系への変換である. 一定の遅延時間ごとのとで，プラークの組織性状を判別することができる．

信号値を用いて，時系列信号を遅延座標系へ変換するこ

IVUS 法によって得られた RF 信号の一例を図 2(a) にとにより，式 (1) に示す m 次元ベクトルが得られる.

示す．グラフの横軸は，RF 信号が戻ってきた時間を，超音波の血管内速度を基に，プローブからの距離に換算したものである．グラフの縦軸は RF 信号の振幅をRF 信号のフラクタル解析

v(t) = (y(t), y(t + τ ), . . . , y(t + (m − 1)τ ))ここで τ は遅延時間である.

(1)

y(t)

y(t+1)

関心領域のRF信号

v(j)
v(4)
ty1(t)v(i)ry2(t)y3(t)v(3)

部分的なRF信号

・・・

N・・・

v(1)

yn(t)

v(2)

F(y1(t))y(t)部分的なRF信号の判別結果
線維性組織F(y2(t))
F(y3(t))

図 4: GP 法の概要．

脂質性組織・・

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0-0.1-0.2

F(yn(t))軸2第-2.5

組織性状判別結果

・・・・・・・・・・・・・

図 6: 提案するプラーク組織性状判別の手順．
ながら相関積分 C m (r) を計算し，横軸に log r，縦軸に-2.0

第1軸-1.5

log C m (r) を取った際のプロットデータの近似直線の傾きとして，相関指数 ν(m) が得られる．

-1.0

図 5: 相関指数を特徴ベクトルとした場合の分布例（10ν(m) =次元ベクトルを線形判別分析によって 2 次元線形部分空間に射影したもの）．灰色の点と黒色の点はそれぞれ，脂質性組織と線維性組織の特徴ベクトルを表す．

された，相関積分法によりフラクタル解析を行う．相関積分法は，GP 法または GP アルゴリズム (Grassberger-Procaccia algorithm) とも呼ばれる. 遅延座標系に再構成されたアトラクタ上の点を v(t) ∈ Rm とすると，相関積分は次のように定義される.
N∑I(r − |v(i) − v(j)|)(4)

再構成する遅延座標系の次元 m を上げながら相関指合，その収束値を相関次元 Dc という.
相関積分法では，式 (2) の定義より，アトラクタを構成するデータ点数 N が大きいほど，精度良く相関次元Dc を求めることができる. しかし，実データでは得られるデータの数は有限である. 有限なデータを解析して推定される相関次元 Dc が信頼できると結論付けるには式 (5) を満たすデータ点数 N が最低限必要である.

(2)

N ≥ 10Dc /2

i,j=1,i̸=jここで，I(t) はヘビサイド関数で，{1 (t ≥ 0)
I(t) =0 (t < 0)log C m (r)log r

数 ν(m) を求めてゆき，相関指数がある値に収束した場

次に，P. Grassberger と I. Procaccia らによって提案

1
C m (r) = lim
N →∞ N 2・・・・

3.2(5)

提案手法：k 近隣法による組織性状判別と判別結果の集約(3)である.

本来，フラクタル解析では，相関次元を特徴量として解析を行うが，実データではノイズが重畳するなどの要因により，正確な相関次元の推定が難しいことが予備実

図 4 に GP 法の概要を示す. まず，遅延座標系の m

験によってわかった．また，予備実験により，線維性組次元空間のアトラクタ上の 1 点 v(i)(i = 1, 2, . . . , N ) を織に対応する RF 信号は多くの直流成分を含む複雑な信注目点とする. 次に，注目点 v(i) を中心とした半径 r の号であり，脂質性組織の RF 信号は単純な信号であるこm 次元球を考え，アトラクタを構成する点のうち，注
目点以外の N − 1 個の点 v(j)(j = 1, 2, . . . , N − 1 ただとが確認された．さらに，予備実験におけるフラクタルし，i ̸= j) が m 次元球に内包されるか否かを調べる.

る際の相関指数の収束が低次元の状態空間で確認されこの操作を，アトラクタ上の全ての点を注目点として行た．一方，線維性組織においては，相関指数の収束が，い，式 (2) で定義される相関積分を得る. 半径 r を変え脂質性組織における場合と比較して，高次元の状態空間解析の結果，脂質性組織においては，相関次元を推定す

で確認された．以上の各組織における相関指数の収束挙点数となっている.

動の差異に着目し，本報告では 1 次元から 10 次元まで遅延座標系を構成する際の遅延時間は τ = 1，k 近隣の遅延座標空間における相関指数を 10 次元の特徴ベク法における k の値は，実験的に 9 と設定した．k 近隣法トルとして判別に用いることにした．

における訓練データは，数枚の IVUS 画像からランダ

図 5 に，線形判別分析 [8] によって 2 次元の線形部分空間に射影された特徴ベクトルの分布例を示す．線維性ムにサンプリングしたデータを，各組織について 1000点ずつ用いた．

組織と脂質性組織から得られた特徴ベクトル分布は十実験結果の比較対象として，IB 法を用いた．IB 法で分に分離しており，相関指数の収束挙動を特徴量としては，組織の各部位から得られる RF 信号を短い区間に分用いることは可能であると判断できる．

け，その区間ごとの総エネルギー量（IB 値：RF 信号の提案手法の具体的な処理手順を図 6 に示す．初めに， 時間積分）を求め，その大きさによって組織の性状を判
関心領域内の RF 信号を N 点のデータ長を持つ部分的 別する．具体的には，IB 値は次式で計算される．

t+T /2∑12y(i) 
 T +1
i=t−T /2,IBS(t) = 20 log t+T /2∑ 12
y0 (i)T +1

な信号（フレーム）として切り出し，それらを yn (t) とする．各フレームに対して，前節で述べたフラクタル解析を行い，遅延座標系の次元 m を変化させながら，各次元における相関指数を算出する．各フレームに対し，10 次元分の相関指数を求め，それらを特徴ベクトルと(7)i=t−T /2して k 近隣法による判別を行う．フレーム信号 yn (t) に対する判別結果 F (yn (t)) は，N 点で構成される部分的

ここで，y0 (·) はシステムが検知できる最小信号，T はな RF 信号 yn (t) に対して与えられる．しかし，組織の時間の積分区間を表す．本実験では，y0 (·) = 1，T = 32

性状判別は RF 信号の各離散点において行う必要があるとした．また，線維性組織と脂質性組織を判別する閾値ため，本提案手法では，図 6 に示すように，RF 信号のの値を，複数のテスト用 IVUS 画像を用いた予備実験

各離散点について得られた部分的な判別結果を縦方向の結果から，IBS = 102 と設定した．に多数決によって集約することで最終的な組織性状の判以上の条件の下，医師によってあらかじめ組織性状が別を行う．多数決の際に投票数が線維性組織と脂質性組診断されたウサギの IVUS 画像 4 例，ヒトの IVUS 画

織で同数になる離散点については，直近の判別結果を最像 3 例を用いて実験を行った．

終的な判別結果として採用する．

4.2

表 1 に，ウサギの IVUS 画像 4 枚（IVUS 画像 1〜4）

実験結果

4

ウサギの冠動脈プラークの組織性状判別結果

前章で述べた提案手法を用いて，ウサギと人間の冠に対する IB 法（従来法）と提案手法による判別正解率

動脈から得られた IVUS 画像を構成する RF 信号のフを示す．全ての IVUS 画像において，提案手法が IB 法

ラクタル解析およびプラークの組織性状判別を行った.

よりも良好な判別正解率を示している．

本章では，ウサギと人間の RF 信号を用いた組織性状判別結果を示し，従来手法との比較と考察を行う.

4.1

図 7 と図 8 に，IVUS 画像 2 と IVUS 画像 4 の組織性状判別結果の画像を示す．IB 法による判別結果では，超音波プローブから遠い部位で誤判別を生じているの実験条件実験で用いた IVUS 画像の採取においては，超音波の周波数を 40MHz とし，RF 信号を 200MHz でサンプリングした．
フラクタル解析においては，関心領域の RF 信号に対し，N =150 点分のデータを 1 フレームとして用いた.
これは，予備実験において，さまざまな RF 信号のフラクタル解析を行った結果，それらの相関次元がおよそ 3次元以内に収まるという結果を基に，Dc = 3 として式に対し，提案手法では関心領域全域において良好な判別結果が得られている．
以上の結果から，IB 法を用いた場合と比較して，提案手法を用いた場合，ウサギの冠動脈プラークの組織性状判別において，良好な判別結果が得られることを確認した．

4.3

ヒトの冠動脈プラークの組織性状判別結果

表 2 に，ヒトの IVUS 画像 3 枚（IVUS 画像 1〜3）に対する IB 法（従来法）と提案手法による判別正解率を(5) より，
N ≥ 103/2 = 31.62 . . .

(6)示す．ヒトの IVUS 画像には，線維性組織と脂質性組織の両方が含まれるので，それぞれの組織に対する判別正の条件を満たし，かつ，m = 10 次元において遅延座標解率を示している．ほとんどの IVUS 画像において，提系への変換を行う際に失われる情報を考慮したデータ

案手法が IB 法よりも良好な判別正解率を示している．

表 1: ウサギの冠動脈プラークの判別正解率．

IB 法

提案手法

IVUS 画像 1

85.5%

92.7%

IVUS 画像 2

76.2%

84.3%

線維性組織

IVUS 画像 3

63.2%

88.1%

脂質性組織

IVUS 画像 4

61.5%

94.6%

(a)

線維性組織
脂質性組織

(b)

(c)

図 8: ウサギの冠動脈プラークの組織性状判別結果(a)（IVUS 画像 4)．(a) 望ましい判別結果．(b) IB 法による判別結果．(c) 提案手法による判別結果．

5

おわりに
本報告では，IVUS 法によって得られる RF 信号を用いた冠動脈内プラークの組織性状判別において，フラク(b)(c)タル解析を基にした手法を提案した．提案手法は，RF信号の複雑さがプラークの各組織において異なるとい

図 7: ウサギの冠動脈プラークの組織性状判別結果

う仮定の下，フラクタル解析に基づいて判別を行う，新（IVUS 画像 2)．(a) 望ましい判別結果．(b) IB 法によ奇な手法である．

る判別結果．(c) 提案手法による判別結果．

提案手法の有効性を検証するため，ウサギと人間の冠動脈から得られた RF 信号を用いて，プラークの組織性状判別を行った．代表的な従来手法である IB 法ならび

図 9 と図 10 に，IVUS 画像 1 と IVUS 画像 3 の組織性状判別結果の画像を示す．IB 法による判別結果では，超音波プローブから遠い線維性組織の領域ならびに超音波プローブから近い脂質性組織で誤判別を生じているのに対し，提案手法では関心領域全域において良好な判別結果が得られている．これらは，超音波プローブから遠い領域では超音波の減衰により IB 値が低くなり，一方で，超音波プローブから近い領域では IB 値が高くなることが原因である．に提案手法について，プラークの組織性状判別正解率による定量的評価，および B モード画像上における判別プラーク組織形態による定性的評価を行った．その結果，提案手法は従来手法以上の性能を有することが示された．特に，従来手法では，超音波プローブとプラーク組織の位置関係が原因で，誤判別を生じる場合があった．一方，提案手法では，この問題が解決され，超音波プローブとプラーク組織の位置関係に依存しない頑健な組織性状判別が可能となった．

以上の結果から，従来の IB 法を用いた場合と比較し，提案手法の問題点として，以下の点が挙げられる．フ

提案手法を用いた場合，ヒトの冠動脈プラークの組織性ラクタル解析を行う際には，一定長の RF 信号を必要と状判別においても，良好な判別結果が得られることを確するので，微小な関心領域に対する判別を行うことが認した．

できない．さらに，最終的な判別結果を得る多数決にお表 2: ヒトの冠動脈プラークの判別正解率．

IVUS 画像 1
IVUS 画像 2

IB 法

提案手法

線維性組織

線維性組織

91.5%

96.3%

脂質性組織

脂質性組織

58.7%

91.7%

線維性組織

65.0%
90.4%

78.4%
99.2%

61.7%
95.1%

84.8%
92.3%

脂質性組織

IVUS 画像 3

線維性組織
脂質性組織

線維性組織
脂質性組織

(a)

(b)

(c)

図 10: ヒトの冠動脈プラークの組織性状判別結果（IVUS
画像 3)．(a) 望ましい判別結果．(b) IB 法による判別結果．(c) 提案手法による判別結果．

(a)[3] J. B. Hodgson, et al., “Clinical percutaneous imaging of coronary anatomy using an over-the-wire ultrasound catheter system,” Int. J. Cardiac Imaging, vol. 4, pp. 187–193, 1989.
[4] J. M. Tobis, et al., “Intravascular ultrasound imaging of human coronary arteries in vivo: Analysis
(b)

(c)

図 9: ヒトの冠動脈プラークの組織性状判別結果（IVUS
画像 1)．(a) 望ましい判別結果．(b) IB 法による判別結果．(c) 提案手法による判別結果．

いて，関心領域の中心と外側では投票数が異なるため，

of tissue characterizations with comparison to in
vitro histological specimens,” Circulation, vol. 83,
pp. 913–926, 1991.
[5] M. Kawasaki, et al., “In vivo quantitative tissue characterization of human coronary arterialplaques by use of integrated backscatter intravas-の性能向上を図っていく予定である．

cular ultrasound and comparison with angioscopicﬁndings,” Circulation, vol. 105, pp. 2487–2492,
2002.
[6] 合原一幸 編： カオス時系列の基礎と応用, 産業図書

謝辞

株式会社, 2000.
[7] J. Theiler：Lacunarity in a Best Estimator of Frac-

判別結果の信頼性が異なる．
今後の課題として，上記の問題点を解決し，提案手法

本研究は，文部科学省知的クラスター創成事業 “やまぐち・うべ・メディカル・イノベーション・クラスター”の援助の下に行われた．

tal Dimension， Phys. Lett. A, vol. 133, pp. 195–200, 1988.
[8] R. O. Duda, et al., Pattern Classiﬁcation, John
Wiley & Sons, 2001.

参考文献[1] E. Falk, et al., “Coronary plaque disruption,” Circulation, vol. 92, pp. 657–671, 1995.
[2] G. J. Friedrich, et al, “Detection of intralesional
calcium by intracoronary ultrasound depends on
the histlogic pattern,” Am. Heart J., vol. 128,
pp. 435–441, 1994.

連絡先
内野英治 (うちの えいじ)
山口大学大学院理工学研究科〒 753-8512 山口県山口市吉田 1677-1

Tel/Fax: 083-933-5699
E-mail: uchino@yamaguchi-u.ac.jp