令和 5 年度

奈 良 市 立 看 護 専 門 学 校
一 般 入 学 試 験 問 題
数 学
試験時間 50 分（問題 1～20）

注意事項
１．試験開始の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２．机上には、受験票、筆記用具以外のものを出してはいけません。
３．係員の指示に従って、下欄及び解答用紙に受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験番号欄をマークしてください。
４．解答方法：選択肢(１～５)から正解を一つ選び、解答用紙の解答欄の該当番号をマークしてください。二つ以上マークした場合には誤りとなります。
５．マークは解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように濃く、はっきりと塗りつぶしてください。「悪い例」では採点されない場合があります。
６．試験中に問題の印刷不鮮明等に気付いた場合は、手を挙げて係員に知らせてください。なお、問題の内容に関する質問にはお答えできません。
７．問題の余白はメモ等に使用して構いません。
８．この問題冊子は回収します。持ち帰らないでください。

受験番号氏 名問題 1 (2x＋3y＋z)(2x－3y＋z）を展開した結果として正しいものを一つ選択せよ。
１4x2＋4xz－9y2＋z2

２

4x2＋12xy＋9y2＋z2

３4x2＋12xy＋4xz－9y2＋z2

４4x2－4xz－9y2＋z2

５4x2＋12xy＋4xz＋9y2＋z2

60x2－81xy－42y2 を因数分解した結果として正しいものを一つ選択せよ。

問題 2１(4x＋7y)(15x－6y)２2(5x＋2y)(6x－5y）３3(4x－7y)(5x＋2y)４3(4x＋7y)(5x－2y）５3(5x－4ｙ)(2x＋7y）

問題 3 次の循環小数を分数で表した結果として正しいものを一つ選択せよ。
・2.7１２３４５（ドットは循環節を表し、与式＝2.777…を意味する）9283197259111
40-1-問題 42√10＋3√2√10－2√2

１16＋7√5２16－7√5３4＋7√5４4－7√5５4－√5問題 5の分母を有理化した結果として正しいものを一つ選択せよ。

2ｘ＋1 ｘ－ ＜2 の解として正しいものを一つ選択せよ。
32

１ｘ＜－10２ｘ＜10

３ｘ＜0４ｘ＞0５ｘ＜7問題 6 600 人を対象に購読している雑誌について調査を行った。Ａ雑誌の購読者は全体の 60％、Ｂ雑誌の購読者は全体の 35％、どちらも購読していない者は 120 人であった。
（1）Ａ雑誌とＢ雑誌の両方を購読している者の割合として正しいものを一つ選択せよ。
１5％

２15％

３20％

４35％

５80％

（2）Ａ雑誌のみの購読者はＢ雑誌のみの購読者より何人多いか。正しいものを一つ選択せよ。
１50 人

２100 人３150 人４200 人５250 人-2-問題 7 実数 x、y、z に関する次のア～ウの命題のうち、真である命題を過不足なくすべて挙げたものとして正しいものを一つ選択せよ。
ア

xz＞yz ならば x＞y である。

イx＋y＞1 かつ xy＞1 ならば x＞1 かつ y＞1 である。

ウx2＋y2≦1 ならば|x|≦1 かつ|y|≦1 である。

１アとイ

２イのみ

３イとウ

４アとウ

５ウのみ

問題 8 次の各問いに答えよ。
1（1）y＝ x＋5 と垂直に交わり、x 軸と－2 で交わる 1 次関数として正しいものを一つ選択せよ。
3１1
y＝ x－63２

1
y＝ x＋63

３

y＝－3x＋2４

y＝－3x－2５y＝－3x－6（2）軸が x＝1 で（2，5）
、（4，21）を通る 2 次関数のグラフを表す式として正しいものを一つ選択せよ。
１y＝2x２－4x＋5２

y＝x２－2x＋5３

y＝3x２－6x＋11４

y＝x２－2x＋13５

y＝2x２－4x＋11-3-問題 9f(x)＝ax2＋bx＋c について、f(1)＝－2、f(0)＝3、f(－1)＝12 であるとき f(2)の値として正しいものを一つ選択せよ。
１－7２－5３－3４1５3問題 10 p を実数とするとき、4x2＋px－60＞0 の解が x＜－5、3＜x である。このとき、p の値として正しいものを一つ選択せよ。
１－8２－4３2４4５8問題 11 y＝7x2＋4x＋1 のグラフを x 軸方向に－1 だけ平行移動したときのグラフを表す関数として正しいものを一つ選択せよ。
１y＝7x2－10x＋4２

y＝7x2＋18x＋12３

y＝7x2＋10x＋4４

y＝7x2－18x＋12５

y＝7x2－10x－4-4-問題 12 y＝－x2＋9x－21 のグラフを x 軸に対して対称移動したときのグラフを表す関数として正しいものを一つ選択せよ。
１y＝－x2＋9x＋21２

y＝－x2－9x－21

３

y＝x2－9x＋21

４

y＝x2＋9x＋21５

y＝x2－9x－21

問題 13 y＝2x2＋4x＋9（－3≦ｘ≦3）の最大値として正しいものを一つ選択せよ。
１39２21３15４7５3問題 14 放物線 y＝2x2＋10x＋20 と直線 y＝－6x＋q が接するとき、q の値として正しいものを一つ選択せよ。
１－15２－12３12４15５18-5-問題 15 それぞれの値として正しいものを一つずつ選択せよ。
（1）cos30°
１２３４121√21√3√32５ √2（2）tan120°
１２３－1√31√3√32√3４－５－√32

問題 16 次の各問いに答えよ。
1（1）sinθ＝の条件を満たすθの値として正しいものを一つ選択せよ。
√2

ただし、90°≦θ≦180°とする。
１90°

２120°

３135°

４150°

５180°

-6-12（2）tanθ＝ のとき、cosθの値として正しいものを一つ選択せよ。
5

ただし、0°＜θ＜90°とする。
１２３４５513121313551225169

問題 17 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝9cm、ＢＣ＝11cm、ＣＡ＝10cm であるとき、次の問いに答えよ。
（1）cosＡの値として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５2312√32√2213（2）△ＡＢＣの面積として正しいものを一つ選択せよ。
１15cm2２110√2 2cm
3３33√2cm2４30√2cm2５60√2cm2-7-

（3）△ＡＢＣに内接する円の半径として正しいものを一つ選択せよ。
１ √2cm２2√2cm

３3√2cm４4√2cm５5√2cm問題 18 ＮＡＲＡの 4 文字を 1 列に並べるものとするとき、次の問いに答えよ。
（1）並べ方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選択せよ。
１2 通り

２6 通り

３12 通り４24 通り５36 通り（2）母音同士が隣り合う並べ方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選択せよ。
１2 通り

２6 通り

３12 通り４24 通り５36 通り-8-問題 19 6 人の生徒から放送委員、風紀委員を 2 人ずつ選ぶとき、次の問いに答えよ。
（1）委員の兼職ができない場合の選び方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選択せよ。
１45 通り２90 通り３270 通り

４450 通り

５900 通り（2）委員の兼職が自由にできる場合の選び方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選択せよ。
１90 通り２180 通り

３225 通り

４450 通り

５900 通り-9-問題 20 1 円、5 円、10 円、50 円の 4 種類の硬貨を 1 枚ずつ投げるとき、次の問いに答えよ。
（1）4 枚ともすべて裏となる確率として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５1418112116120（2）2 枚が表、2 枚が裏となる確率として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５12381411658（3）表となった硬貨の金額をもらえるとした場合、もらえる金額の期待値として正しいものを一つ選択せよ。
１33 円

２36 円

３44 円

４48 円

５66 円

以-10-上