倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

ステップ１

式を簡単にする

１ 例にならって、次の式を簡単にしなさい。
【例】□＋４＋７＝□＋11【例】□＋４−７＝□−３⑴□＋３＋５＝⑸□＋３−５＝⑵□＋５＋９＝⑹□＋５−９＝【例】□−４−７＝□−11【例】□−４＋７＝□＋３⑶□−３−５＝⑺□−３＋５＝⑷□−５−９＝⑻□−５＋９＝1

倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

ステップ２連続する倍数を□で表す

２ ７の倍数を数直線上に表すと、次の図のようになります。このとき、ある７の倍数と、そのとなりにある７の倍数の差は、７になります。

７1421

７⑴

７

□＋４が７の倍数のとき、これに７を順に加えた、□＋（）、□＋（７の倍数□＋４）、･･･も７の倍数になります。

□＋(＋７⑵)□＋()＋７□−４が７の倍数のとき、これから７を順に引いた、□−（）、□−（□−()）、･･･も７の倍数になります。

□−(−７)

７の倍数□−４−７2倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

ステップ２足していく

３ ４を足すと７で割り切れ、７を足すと４で割り切れる数のうち、最も小さい数を求めようと思います。
□＋４＝７の倍数□＋７＝４の倍数⑴□＋４が７の倍数なので、これに（□＋４、□＋（⑵□＋７が４の倍数なので、これに（□＋７、□＋（⑶）、□＋（⑴⑵より、□＋（）、□＋（）を順に加えた、）、･･･も７の倍数です。

）を順に加えた、）、･･･も４の倍数です。

）は、７と４の公倍数、つまり（）の倍数になります。

⑷⑶より、□にあてはまる最も小さい整数は、（⑸）−（）＝（）となります。

□にあてはまる２番目に小さい整数は、（）×（）−（3）＝（）となります。

倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

４ 次のような数のうち、最も小さい数を求めなさい。
⑴

３を足すと５で割り切れ、５を足すと３で割り切れる数⑵

５を足すと９で割り切れ、９を足すと５で割り切れる数

4倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

５ ７を足すと 11 で割り切れ、11 を足すと７で割り切れる数のうち、３けたで最も小さい整数を求めなさい。

5

倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

ステップ３引いていく

６ ４を引くと７で割り切れ、７を引くと４で割り切れる数のうち、100に最も近い数を求めようと思います。
□−４＝７の倍数□−７＝４の倍数⑴□−４が７の倍数なので、これから（□−４、□−（⑵□−７が４の倍数なので、これから（□−７、□−（⑶）、□−（⑴⑵より、□−（）、□−（）を順に引いた、）、･･･も７の倍数です。

）を順に引いた、）、･･･も４の倍数です。

）は、７と４の公倍数、つまり（）の倍数です。

⑷⑶より、□にあてはまる 100 に最も近い数は、（）×（）＋（6）＝（）となります。

倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

７ 次のような数のうち、100 に最も近い数を求めなさい。
⑴

５を引くと７で割り切れ、７を引くと５で割り切れる数⑵

６を引くと８で割り切れ、８を引くと６で割り切れる数

7倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

ステップ３

【発展】

８ 次のような数のうち、最も小さい数を求めなさい。
⑴

５を足すと９で割り切れ、４を足すと５で割り切れる数⑵

６を足すと 11 で割り切れ、３を足すと７で割り切れる数

8倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

９ 次のような数のうち、100 に最も近い数を求めなさい。
⑴

４を引くと７で割り切れ、３を引くと４で割り切れる数⑵

８を引くと 15 で割り切れ、２を引くと 12 で割り切れる数

9倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

10 次のような数を求めなさい。
⑴

５を引くと９で割り切れ、13 を足すと７で割り切れる、最も小さい数。

⑵

２を足すと５で割り切れ、８を引くと９で割り切れる、100 に最も近い数。

10

倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

■

解答

■

１ ⑴

□＋８⑵

□＋14⑶
⑸
⑺

□−８
□−２
□＋２⑷
⑹
⑻□−14
□−４
□＋４

２ ⑴

11、18⑵

11、18

３ ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
４ ⑴

７、
11、18４、11、15
11、28
28、11、1728、２、11、45
７ ⑵

31

５ 136
６ ⑴
⑵
⑶
⑷

７、
11、18
４、
11、15
11、28
28、３、11、95

７ ⑴

117 ⑵

110

８ ⑴

31 ⑵

60

９ ⑴

95 ⑵

98

1050 ⑵98⑴11倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

■

解説

４ ⑴

■
□＋３＝５の倍数･･･ア□＋５＝３の倍数･･･イ
アより、□＋３、□＋８、□＋13、･･･も５の倍数
＋５＋５

イより、
□＋５、□＋８、□＋11、･･･も３の倍数＋３＋３

よって、□＋８は、５と３の公倍数＝15 の倍数
よって、□にあてはまる最も小さい数は、□＝15−８＝７⑵□＋５＝９の倍数･･･ア□＋９＝５の倍数･･･イ
アより、□＋５、□＋14、□＋23、･･･も９の倍数＋９＋９イより、□＋９、□＋14、□＋19、･･･も５の倍数
＋５＋５

よって、
□＋14 は、９と５の公倍数＝45 の倍数
よって、□にあてはまる最も小さい数は、□＝45−14＝31
５□＋７＝11 の倍数･･･ア□＋11＝７の倍数･･･イ
アより、□＋７、□＋18、□＋29、･･･も 11 の倍数＋11＋11イより、□＋11、□＋18、□＋25、･･･も７の倍数＋７＋７

よって、□＋18 は、11 と７の公倍数＝77 の倍数
よって、□にあてはまる３けたで最も小さい数は、□＝77×２−18＝136

12倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜

７ ⑴□−５＝７の倍数･･･ア□−７＝５の倍数･･･イ
アより、□−５、□−12、□−19、･･･も７の倍数−７−７イより、□−７、□−12、□−17、･･･も５の倍数
−５−５

よって、
□−12 は、７と５の公倍数＝35 の倍数
よって、□にあてはまる 100 に最も近い数は、□＝35×３＋12＝117⑵□−６＝８の倍数･･･ア□−８＝６の倍数･･･イ
アより、□−６、□−14、□−22、･･･も８の倍数−８−８イより、□−８、□−14、□−20、･･･も６の倍数
−６−６

よって、
□−14 は、８と６の公倍数＝24 の倍数
よって、□にあてはまる 100 に最も近い数は、□＝24×４＋14＝110
８ ⑴□＋５＝９の倍数･･･ア□＋４＝５の倍数･･･イ
アより、□＋５、□＋14、□＋23、･･･も９の倍数＋９＋９イより、□＋４、□＋９、□＋14、･･･も５の倍数＋５＋５

よって、□＋14 は、９と５の公倍数＝45 の倍数
よって、□にあてはまる最も小さい数は、□＝45−14＝31

13倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜⑵□＋６＝11 の倍数･･･ア□＋３＝７の倍数･･･イ
アより、□＋６、□＋17、□＋28、･･･も 11 の倍数＋11＋11イより、□＋３、□＋10、□＋17、･･･も７の倍数
＋７＋７

よって、
□＋17 は、11 と７の公倍数＝77 の倍数
よって、□にあてはまる最も小さい数は、□＝77−17＝60
９ ⑴□−４＝７の倍数･･･ア□−３＝４の倍数･･･イアより、□−４、□−11、□−18、･･･も７の倍数−７−７イより、□−３、□−７、□−11、･･･も４の倍数
−４−４

よって、
□−11 は、７と４の公倍数＝28 の倍数
よって、□にあてはまる 100 に最も近い数は、□＝28×３＋11＝95⑵□−８＝15 の倍数･･･ア□−２＝12 の倍数･･･イ
アより、□−８、□＋７、□＋22、･･･も 15 の倍数＋15＋15イより、□−２、□＋10、□＋22、･･･も 12 の倍数＋12＋12

よって、□＋22 は、15 と 12 の公倍数＝60 の倍数
よって、□にあてはまる 100 に最も近い数は、□＝60×２−22＝98

14倍数 - ○を足すと□で割り切れ〜10⑴□−５＝９の倍数･･･ア□＋13＝７の倍数･･･イ
アより、□−５、□＋４、□＋13、･･･も９の倍数
＋９＋９

よって、
□＋13 は、９と７の公倍数＝63 の倍数
よって、□にあてはまる最も小さい数は、□＝63−13＝50⑵□＋２＝５の倍数･･･ア□−８＝９の倍数･･･イ
アより、□＋２、□−３、□−８、･･･も５の倍数
−５−５

よって、
□−８は、５と９の公倍数＝45 の倍数
よって、□にあてはまる 100 に最も近い数は、□＝45×２＋８＝9815