第７５回に引き続き，藤原です。第７６回目は第かを理解する。

７５回で紹介した問題の解説です。

(2) 数学の解析問題の習熟度を高める。

この原稿は初めての共通テスト本試験の実施後にこれから高３になる人は意識してもらえたら，と書いています。物理に関しては，従来のセンター試思います。

験の公平性を維持しつつ，分析力や思考力を試す新たな試みの問題も無理のない範囲で取り込まれた出

今回のこのページ第 75 回で出題した問題は，物題形式，となっていました。例年と比べるとやや平

理基礎の教科書に載っている，物理で最も初めに習均点が低かったですが，これは次年度以降は難易度うグラフ，「v-t グラフ」でした。このグラフを見て調整されていくと思います。

いく上で，ポイントは２点です。

予想どおり，グラフを扱う問題が２問ほど出題さ・グラフの（積分）面積が「変位 [m]」を表す。

れました。どちらも従来のセンター試験でよく見ら・グラフの傾きが「加速度 [m/s2]」を表す。

れた形式ではありませんでした。

また今回の問題では，運動の予測をする上で，以従来のセンター試験では「正しいグラフを選ぶ」 下の運動方程式の思考も必要となります。
問題が多かったですが，今回の２問は「グラフから・「加速度」は，「外力」から予測される状況を読み取る」問題となっていました。思考力がいずれも，物理で最も基本的な部分ですが，この問われる所で，この２問の正答率は低かったのでは基本的な部分がどれだけ深く理解出来ていたか，今ないかと推測します。

回の問題は「物理的思考の土台がどれだけ頑丈か？」

今後も同様のグラフの読み取り問題が出題されるを試されていたと思います。

場合，思いつく出題例としてはでは，解説を見て行きましょう。
(1) 与えられた不等式を満たす範囲をグラフから読み取る。
(2) 定数の横線を引き，グラフとの交点の値を考える。 【解答解説】
もしくは交点があるかどうかを判定する。

＜空所補充(3) 範囲内の最大値，最小値を考える。
(4) グラフの傾きや面積の値に注目する。

ア〜エ＞※今回は，鉛直上向きが正の向きと定められている。などがあり得るのではないかと考えます。

+

つまり，「数学のグラフ解析問題でよく問われる事」が，物理でも問われやすくなる，という予想です。

浮力F1

追試験の問題も早く見たい所ですが，今のところv

上記の様なグラフ問題に対応するには，以下の２つの学習が必要だと思います。

重力W(1) 物理基礎／物理の教科書に掲載されているグラフには触れ，その傾きや面積がどの様な物理量を指す

1?a

空気抵抗F2

が調整されている。
「空気抵抗が4pr3) より，34
重力 W = -mg = pr3rg
ア3
球 A の質量 m = r (ある鉛直投げ上げ運動」

O → P の上昇時間 tOP = tP - 0
P → O の落下時間 tPO = tO - tP

（tO：再び点 O に達する時刻）
4
また，球 A によって体積 pr3 の大気（密度 r0） 「空気抵抗が ない 鉛直投げ上げ運動」
3が押しのけられていると考えて，アルキメデスの原 O → P の上昇時間 t'OP = tP - t'O
理より，浮力 F1 =P → O の落下時間 t'PO = t"O - tP
4
pr3r0g3（t' O：点 O の出発に達する時刻，t" O：再び点 O にイ達する時刻）

抵抗力 F2 = -krv

問1

（v>0 のとき F2<0，v<0 のとき F2 > 0）+

これらの力を用いて，球 A について，鉛直方向の浮力F1

運動方程式

v

444(pr3r) a = pr3rg +pr3r0g - krv
333
重力Wr − r03 kv∴a=gr
4 pr 2 r

空気抵抗がない運動ウ

球 A について，空気抵抗が球 A が等速運動となったとき，加速度 a=0 より，

v=-鉛直投げ上げ

444pr3r) b = pr3rg +pr3r0g
333r − r0∴b=gr(4 pr 2 (r − r0 ) g（r > r0 より，v < 0）
3k

速さ V0 = v =ない運動の加速度を b とすると，鉛直方向の運動方程式r − r03 kv0=gr
4 pr 2 r⇔?b

この b の値は一定で球 A は等加速度運動するので，4 pr 2 (r − r0 ) g3k

時間 t' OP と t' PO の値は等しい。t' PO は初速度 0 の自由落下の運動と考えて，
v [m/s]＜時刻と時間の整理＞

空気抵抗がない 運動

今回の実験は，「空気抵抗がある運動」と「空気抵抗が鉛直投げ上げ運動」

ない

鉛直投げ上げ

?初速度は未知hを比較するとき，?tʼO・出発点 O と最高点 P との距離 h・点 P に達する時刻 tP
は 2 つの運動で一致するように，初速度や出発時刻

2tP0?tʼOP?tʼPO?t”O-ht [s]-h=あり，求めるグラフの方が傾きが急勾配である。

r − r01(g )t'PO2r
2

以上３点を考慮して，空気抵抗が場合のグラフは以下の直線のようになる。

2rh(r - r0 ) g∴ t'OP = t'PO =ないv [m/s]

問2
問 1 より，空気抵抗がない

鉛直投げ上げ運動は等加速度運動であるので，v-t グラフは傾き（加tPO

速度 b）一定の直線となる。

tP0

また，2 つのグラフの傾き ( 加速度 a，b) について，最高点 P に達した時刻 t P においては，速度 v = 0tʼPO

空気抵抗がない 運動-ht”OtO
t [s]-h

空気抵抗がある 運動

より a= b となる。つまり時刻 tP では 2 つのグラフの傾きは一致する。

このグラフから考えて，時間 t OP，t' OP において，更に時刻 tP より前では，v >0 より a<b (<0) であそれぞれ変位（グラフの積分面積）は共に -h であり，求めるグラフの方が傾きが緩やかである。

るので，t'PO < tPO である。

以上３点を考慮して，求めるグラフは以下の直線のようになる。

問4
問 1 〜 3 より，v [m/s]tOP < t'OP = t'PO < tPO が成り立ち，tOP < tPO である。

空気抵抗がある 運動

空気抵抗がない 運動

hh＜参考＞tʼO

直感的には，下図において時間 t OP のグラフと時tP0tOP

間 t PO のグラフは，積分面積の大きさは等しく h でt [s]あるが，傾きの大きさは時間 t OP のグラフの方が大tʼOPきい（急勾配）であるので，t OP < t PO となると思われる。

このグラフから考えて，時間 t OP，t' OP において，それぞれ変位（グラフの積分面積）は共に h であるので，tOP < t'OP である。

【最後に】初めに習うグラフにも関わらず，今回の問題に戸問3問 2 と同様に，空気抵抗がない惑った人もいるかと思います。問題集を使った「計鉛直投げ上算練習」だけを物理の学習の全てとしてしまっていげ運動は v-t グラフが傾き（加速度 b）一定の直線る人は，このような問題で足元をすくわれがちです。となる。

計算練習と平行して，「理論の見直し」も物理でまた，最高点 P に達した時刻 t P において，2 つは非常に重要です。共通テスト，個別試験を問わず，のグラフの傾きは一致 (a=b) する。

理論的な部分を問う問題に対応出来る学習を心掛け

更に時刻 t P より前では，v <0 より b<a (<0) でましょう。

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