令和 5 年度埼玉医科大学保健医療学部一般選抜(前期)問題

数

注意事学項

1. 配布された問題が受験票記載の受験科目と合っていることを確認すること。
試験時間：看護学科は休憩をはさんで各科目 60 分。
臨床検査学科、臨床工学科、理学療法学科は休憩なしで 2 科目合計 120 分。
2. 問題は指示があるまで開かないこと。
3. 各問のの中の数字が解答番号を示す。

4. 解答番号の 1 から 67 の解答はマークシートに記入すること。
5．記述式問題（大問1(2)）の解答は、記述式問題解答用紙に記入すること。

6. すべての配布物は終了時に回収する。
7. 質問がある場合は手を挙げて監督者に知らせること。
マークシート記入要領
1. 空欄に受験番号を英数字で記入し、次に、受験番号の各桁の英数字を下のⒶ～Ⓙおよび⓪～⑨から選んでマークする。
例：受験番号が「BA1093」番の場合

2. 志望学科と氏名を楷書で書き、氏名のふりがなをカタカナで記入すること。
3. マークは HB の鉛筆を使い、の中をのように完全に塗りつぶし、はみ出さないこと。

4. マークを消す場合は、消しゴムで跡が残らないように完全に消すこと。砂消しゴムは使用しないこと。
5. マークシートは折り曲げたり、汚したりしないように気をつけること。
6. 所定の欄以外には何も記入しないこと。

学

受験

氏

科

番号名113

注意 1：分数形で解答する場合は既約分数（それ以上約分できない分数）で答えてください。
注意 2：根号を含む形で解答する場合は、根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えてください。
4√2 、

√52
√13と答えるところを 2√8 、のように答えてはいけません。
24

注意 3：マーク「－」は、数値の前に付く符号を表わします。減算の演算子に当てはまるものはありません。
注意 4：マーク「・」は、小数点を表わす場合に使用してください。
注意 5：マーク「a」、「b」、「c」、「d」は変数や定数として解答となることがあります。
注意 6：数値と文字の積は、数値・文字の順に並べてください。2𝑎𝑎𝑎と答えるところを 𝑎𝑎𝑎𝑎と答えてはいけません。また、𝑎𝑎𝑎を 1𝑎𝑎𝑎と考える、すなわち、𝑎𝑎𝑎の係数として 1 が解答となることもあります。

214

１2 点 A � −𝛼 ，2 �、点 B � 2 ，5 � を通る放物線 𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦 � + 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 𝛼𝛼𝛼がある。以下の空欄に当てはまる英数字または記号をマークせよ。

�１�

𝛼𝛼 𝛼𝛼𝛼𝛼 、𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽 である。また、点 C はこの放物線上にある。以下の選択肢の中で点 C は3 である。

選択肢 3 ：

�� � −3 ，7 ��� � −𝛼 ，5 ��� � √2 ，3 ��� � √3 ，7 �

�２� ＜記述式＞ 点 A、B、C を明記してこの放物線のグラフを描け。
�３�

この放物線上にある 2 点 P、Q が線分 AB を底辺とする２つの二等辺三角形の頂点であるとき、

点 P の座標は、
P⎛⎝

45 +� 687，9 − � 101211⎞⎠である。ただし、�頂点 P の 𝑥𝑥𝑥座標� � �頂点 Q の 𝑥𝑥𝑥座標� とする。

315２以下の空欄に当てはまる英数字または記号をマークせよ。

�１�

方程式 𝑥𝑥 � − 7𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥の解を「有理数」の範囲で求めると、である。

𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 14 、 1516

�ただし、 13 14 < 15 16 �

方程式 𝑥𝑥 � − 7𝑥𝑥 � − 60=0 の解を「無理数」の範囲で求めると、
𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 � 18 、「複素数」の範囲で求めると

𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 � 18 、 ± � 19 𝑖𝑖𝑖である。

�２�

有理数 𝑝𝑝、𝑞𝑞𝑞が 3 − 5𝑞𝑞 𝑞 (1 − 3𝑞𝑞 𝑞 𝑞𝑞𝑞)√3 = (𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝)√3 + 𝑝𝑝 𝑝である。

�３�� 𝑖𝑖 は虚数単位�

𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 、𝑞𝑞 𝑞21222を満たすとき、
3√2 が無理数であることを用いて、3 − √2 が無理数であることを背理法で証明する。

＜証明＞

3 − √2 が 23 でないと仮定すると 3 − √2 は 24 である。

𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝 √2 とおくと、 √2 =3 − 𝑝𝑝𝑝である。

ここで 𝑝𝑝、3 ともに 24 であるから、3 − 𝑝𝑝𝑝も 24 である。
よって√2 も 24 となり √2 が 23 であることに矛盾する。
したがって、3 − √2 は 24 でない。

ゆえに、3 − √2 は 23 である。

(証明終わり)選択肢 23 、 24 ： a. 有理数416b. 無理数３10 人の生徒を 4 人のグループ A と 6 人のグループ B に分けて、テストを行った。以下の空欄に当てはまる数字または記号をマークせよ。ただし、小数第 2 位を四捨五入して、小数第 1 位まで求めよ。

�１�

グループ A のテスト結果が以下の表である。グループ A の点数の中央値は 25 . 26 、平均値は 27 . 28 、分散は 29 . 30 である。

グループ A のテスト結果

�２�

番号

A-1

A-2

A-3A-4

点数

6859

グループ B の点数の平均値は 6.0、分散は 3.0 であった。グループ A とグループ B を合わせた10 人の点数の平均値は 31 . 32 、分散は 33 . 34 である。

517

４以下の空欄に当てはまる数字または記号をマークせよ。

問 A 連立方程式
�𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥 √� 𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑦 𝑦①132��� − 𝑦𝑦 𝑦⋯②22の解を求める。

�１�log √� 𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦 log � 𝑦𝑦 であるから、①式を 𝑥𝑥𝑥について解くと、𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥 � 36 𝑦𝑦 ��である。

�２�

②式より2� = 38 𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦 であるから、𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥 �� � 𝑦1 𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦 �である。

�３�

�１�、�２� 及び 𝑦𝑦𝑦が真数であることより、この連立方程式の解は、
𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 、である。

𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦

618

𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥cos − 3 cos 𝑥𝑥 のとる値の範囲を調べる。
22

問B𝑥𝑥𝑥が 0 ≦ 𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥の範囲で動くとき、 𝑦𝑦 𝑦 𝑦√3 sin

�１�

2 倍角の公式 2 sin 𝜃𝜃 𝜃𝜃𝜃 𝜃𝜃 𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃 sin�𝑥 𝑥𝜃𝑦𝑥 𝑥𝜃𝜃𝑥� を用いると、
𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦 √3 sin�𝑥 𝑥𝜃�𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥� − 3 cos 𝑥𝑥である。

�２�三角関数の合成を用いると、𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦 sin �𝑥𝑥 −である。

�３�

 50  51𝑥𝑥�

𝑦𝑦𝑦の範囲は、 52   53 ≦ 𝑦𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦である。

719

５𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 2𝑥𝑥 � + 𝑥𝑥 � − 2𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥、𝑔𝑔(𝑥𝑥 ) = −2𝑥𝑥 � + 2 とする。𝑦𝑦 𝑦𝑦𝑦(𝑥𝑥 ) のグラフを曲線 𝐶𝐶� 、𝑦𝑦 𝑦𝑦𝑦(𝑥𝑥 )のグラフを曲線 𝐶𝐶� とする。以下の空欄に当てはまる数字または記号をマークせよ。
�１�

1𝑓𝑓 �− � = 55 である。
2�２�

曲線 𝐶𝐶� と 𝑥𝑥𝑥軸との交点の 𝑥𝑥𝑥座標は小さい方から順に、  58   59𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎   57 、𝑏𝑏 𝑏𝑓𝑓𝑓(𝑎𝑎) =  62 、𝑓𝑓𝑓(𝑐𝑐 ) =  63    60、 𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐である。また、𝑦𝑦 𝑦𝑦𝑦(𝑥𝑥 ) の 𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥、𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥での微分係数は、である。

�３�

𝑦𝑦 𝑦𝑦𝑦(𝑥𝑥 ) の 𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥、𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥での微分係数は、である。

�４�

𝑔𝑔𝑔(𝑎𝑎) =  64 、𝑔𝑔𝑔(𝑐𝑐 ) =  65   66 𝑎𝑎 𝑎 𝑎𝑎𝑎の範囲で 曲線 𝐶𝐶� と 𝐶𝐶� に囲まれる部分の面積 𝑆𝑆𝑆を求めると、である。

𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆

820𝑥�ただし、𝑥𝑎𝑎 � 𝑏𝑏 � 𝑐𝑐𝑥�