平均算⑵ - 線分図・面積図①

ステップ１

【復習】

１ Ａ君の４回のテストの点数は 62 点、64 点、67 点、71 点でした。Ａ
君の４回のテストの平均点は何点ですか。

1

平均算⑵ - 線分図・面積図①

２ １の結果について、考えます。４回の得点、62 点、64 点、67 点、71点と、平均点の 66 点の関係を線分図で表すと、下の図のようになります。

     ⑴

ア＝（（⑵）点、イ＝（）点、ウ＝（）点、エ＝）点です。図にも記入しなさい。

平均点に足りない部分の和（ア＋イ）は（た部分の和（ウ＋エ）は（）点、平均点をこえ）点となり、必ず等しくなります。

①「平均」とは、全体を平らにすること②

平均に足りない部分の合計＝平均をこえた部分の合計2平均算⑵ - 線分図・面積図①

ステップ１

テストの回数

３ 算数のテストを何回か受けたところ、平均点は 79 点でした。今回 94点を取ったので、平均点が 82 点になりました。下の線分図は、このようすを表しています。

⁝

⑴

アは、（）−（）＝（）点です。

⑵

イは、（）−（）＝（）点です。

⑶

ウは、（）÷（）＝（）回です。

平均を超えた部分の合計が、平均に足りない部分の合計に等しくなることから考えなさい⑷

今回の算数のテストは、（）＋（）＝（）回目です。

3

平均算⑵ - 線分図・面積図①

４ Ａ君の前回までの算数のテストの平均点は 60 点でしたが、今回 81 点取ったので、平均点が 63 点に上がりました。算数のテストは、今回を含めて何回行われましたか。

4

平均算⑵ - 線分図・面積図①

５ 和子さんは前回までの算数のテストの平均点は 73 点でしたが、今回は97 点をとったので平均点が 76 点になりました。今回は何回目のテストでしたか。

5

平均算⑵ - 線分図・面積図①

ステップ２

２人の平均と３人の平均６ あるテストで、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ５人の平均点はＣ、Ｄ、Ｅ３人の平均点より２点低く、Ａ、Ｂ２人の平均点は 67 点です。
下の図は、A とＢが同じ点数、ＣとＤとＥも同じ点数として、５人の点数と全体の平均点との関係を表したものです。この図を利用して、５人の平均点を求めなさい。
「平均を超えた部分の合計＝平均に足りない部分の合計」になります。



6

平均算⑵ - 線分図・面積図①

７ あるテストで、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ５人の平均点はＡ、Ｂ２人の平均点より６点低く、Ｃ、Ｄ、Ｅ３人の平均点は 70 点です。５人の平均点は何点ですか。

7

平均算⑵ - 線分図・面積図①８ あるテストの結果、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ５人の平均点よりも、Ａ、Ｂ、Ｃの３人の平均点の方が２点高く、ＤとＥの点数の和は 140 でした。５人の平均点は何点ですか。

8

平均算⑵ - 線分図・面積図①

ステップ３

線分図から面積図へ

９ １個 150 円のりんご３個と、１個 120 円のりんごを何個か買ったとこ
ろ、りんご１個あたりの平均の値段が 130 円になりました。１個 120円のりんごを何個買いましたか。

150円

３個120円()個130円

9平均平均算⑵ - 線分図・面積図①10 ７を面積図を使って解きます。前のページの線分図を左に 90 度回転させ、たてに金額、横に個数をとります。

ＡＤＢＣＧＥＦ150円
120円３個130円□個

このとき、平均を超えた部分（長方形ＡＢＣＤの面積）と平均に足りない部分（長方形ＣＥＦＧの面積）は等しくなります。

⑴

ＤＣ＝（⑵

長方形ＡＢＣＤの面積は、（）円、ＧＦ＝（）円×（）円です。

）個＝（）円です。

⑶⑵より、長方形ＣＥＦＧの面積は、（）円です。

⑷

ＥＦ＝（）個です。

⑸

よって、120 円のりんごは（）÷（）＝（）個買いました。

10

平均算⑵ - 線分図・面積図①

11 １冊 200 円のノートを 10 冊、１冊 150 円のノートを何冊か買うと、１冊あたりの平均の値段が 170 円になりました。１冊 150 円のノートを何冊買いましたか。面積図を描いて解きなさい。

11

平均算⑵ - 線分図・面積図①12 あるイベントの１日あたりの参加人数を計算したところ、１日目から５日目までは平均 440 人で、６日目から最終日までは平均 320 人、１日目から最終日までは平均 360 人でした。このイベントが行われた期間は何日間ですか。

12

平均算⑵ - 線分図・面積図①

13 遠足のしおりを作るのに、100 冊までは何冊でも 8000 円です。100冊をこえる分については、１冊につき 50 円です。１冊につき 70 円以下にするには、何冊以上作らなければなりませんか。

13

平均算⑵ - 線分図・面積図①

14 Ａの店では、ペンを１本 120 円で売っています。Ｂの店では、同じペンを、10 本までは 150 円で、11 本目からは１本 100 円で売っています。

⑴

Ａの店で買ってもＢの店で買っても、１本あたりの値段がちょうど同じになるのは、Ｂ店で何本買うときですか。

⑵

Ａの店で買うよりＢの店で買った方が得をするのは、何本以上買ったときでしょうか。⑴の結果から考えなさい。

14

平均算⑵ - 線分図・面積図①

ステップ４

値段が３種類ある問題

15 ある品物を何個か作るのに、１個目から 20 個目までは１個 250 円、21 個目から 60 個目までは１個 220 円、61 個目からは何個作っても１個 160 円かかります。この品物を１個作るのにかかる金額の平均を190 円にするためには、全部で何個作らなければなりませんか。

15

平均算⑵ - 線分図・面積図①16 ある店では、定価が１枚 2000 円のＴシャツを販売しています。この店ではまとめ買いをすると、最初の 10 枚は定価ですが、11 枚目からは 1600 円で、31 枚目からは 1400 円で買うことができます。

⑴

このＴシャツを 40 枚まとめ買いするとき、１枚あたりの平均の代金はいくらになりますか。

⑵

このＴシャツの１枚あたりの平均の代金を 1500 円以下にするためには、最低何枚買えばよいですか。

16

平均算⑵ - 線分図・面積図①

ステップ５はじめの何個かがセット売りの問題

17 ある写真屋に写真をたのむと、最初は３枚１セットが 900 円で、それ以上の焼き増しは、１枚につき 200 円となっています。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴

最初の３枚の、１枚あたりの値段は何円ですか。

⑵

写真１枚あたりの値段がちょうど 220 円になるのは、全部で何枚の写真を買ったときですか。

17

平均算⑵ - 線分図・面積図①18 ある写真屋に写真をたのむと、最初は３枚１セットが 1000 円で、それ以上の焼き増しは、１枚につき 200 円となっています。写真１枚あたりの値段が 220 円未満にするためには、何枚以上の写真をたのむ必要がありますか。

18

平均算⑵ - 線分図・面積図①19 ある動物園の子供入場券をまとめて買うことになりました。子供 30人分をまとめて買うと 4200 円になります。また、31 人目から 50 人目
までは入場料が１人 120 円になり、51 人目からは１人 100 円になります。
⑴

はじめの子供 30 人の、１人あたりの入場料は何円ですか。

⑵

子供１人あたりの平均の入場料が 110 円になるのは、何人分買ったときですか。

19

平均算⑵ - 線分図・面積図①20 ノートをまとめて買うことになりました。代金は 30 冊で 3500 円、31冊目から 50 冊目までは１冊 100 円、51 冊目からは１冊 70 円になります。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴

80 冊買うと、１冊平均何円になりますか。

⑵

何冊買うと、１冊平均 75 円になりますか。

20

平均算⑵ - 線分図・面積図①

■

解答

■

１ 66 点２ ⑴⑵

４、２、１、５６、６

３ ⑴94、82、12⑵⑶⑷82、70、３
12、３、４
４、１、５

４ ７回
５ ８回目６ 70 点
７ 74 点
８ 73 点
９ ６個
10 ⑴⑵⑶⑷⑸

20、1020、３、60
60
60、10、６６

11 15 冊12 15 日間
13 150 冊以上
14 ⑴

25 本

⑵

26 本以上15 140 個
16 ⑴1650 円

⑵

100 枚

17 ⑴

300 円

⑵

15 枚

18 21 枚以上
19 ⑴

140 円

⑵

160 人分

20 ⑴

95 円

⑵

400 冊

21

平均算⑵ - 線分図・面積図①

■

解説

■

４6360

３60

３

81−63＝18(点)･･･平均の超過分＝平均の不足分
63−60＝３(点)18÷３＝６(回)６＋１＝７(回)

･･･

６回

平均60

３

1881

５76
73

３73３･･･

７回

97−76＝21(点)･･･平均の超過分＝平均の不足分
76−73＝３(点)21÷３＝７(回)７＋１＝８(回)

平均73３

2197

６70ＡＢ

平均6767２×３＝６(点)･･･平均の超過分＝平均の不足分
６÷２＝３(点)67＋３＝70(点)３３Ｃ２２Ｄ２Ｅ

７ 問題文より、Ｃ、Ｄ、Ｅの平均点が５人の平均点より低いことを見抜きます。
70

平均ＡＢＣ
Ｄ
Ｅ

６×２＝12(点)･･･平均の超過分＝平均の不足分
12÷３＝４(点)70＋４＝74(点)

６６70
70

４70

４４22

平均算⑵ - 線分図・面積図①８ 問題文より、Ｄ、Ｅの平均点が５人の平均点よりも低いことを見抜きます。
Ｄ、Ｅの平均点を求めるのがポイントです。
平均２73Ａ

140÷２＝70(点)･･･Ｄ、Ｅの平均点２×３＝６(点)･･･平均の超過分＝平均の不足分
６÷２＝３(点)70＋３＝73(点)

２

Ｂ

２Ｃ70Ｄ

３70Ｅ

３９150

150−130＝20(円)20×３＝60(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
130−120＝10(円)60÷10＝６(個)

20
３個

20120

20

1010

６個
10130

11

平均300円 30円
300円

20円

200円
150円
10冊

170円

□冊

12400人 80人
400人

440人

40人
320人

５日

360人

□日

23

200−170＝30(円)30×10＝300(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
170−150＝20(円)300÷20＝15(冊)･･･□

440−360＝80(人)80×５＝400(人)･･･平均の超過分＝平均の不足分
360−320＝40(人)400÷40＝10(日)･･･□
５＋10＝15(日間)平均算⑵ - 線分図・面積図①13 はじめの 100 冊の平均の値段を求めるのがポイントです。
8000÷100＝80(円)･･･はじめの 100 冊の平均の値段
80−70＝10(円)100×10＝1000(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
70−50＝20(円)1000÷20＝50(冊)･･･□
100＋50＝150(冊)以上

10円

1000円

1000円 20円
80円

70円
50円
100冊

※
14 ⑴

□冊

超過分の 1000 円は、8000−70×100＝1000(円)と求めることもできます。
Ｂ店での平均の値段が 120 円になるようにします。

300円 30円
300円

20円

150円
100円
10本

⑵

120円

□本

150−120＝30(円)30×10＝300(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
120−100＝20(円)300÷20＝15(本)･･･□
10＋15＝25(本)25＋１＝26(本)以上

1560円

1200円

1200円

30円
2400円250円

30円

220円
160円
20個40個□個

250−190＝60(円) 60×20＝1200(円)220−190＝30(円) 30×40＝1200(円)1200＋1200＝2400(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
190−160＝30(円) 2400÷30＝80(個)･･･□
よって、20＋40＋80＝140(個)24190円

平均算⑵ - 線分図・面積図①

16 ⑴１枚目〜10 枚目：2000 円×10 枚＝20000 円
11 枚目〜30 枚目：1600 円×20 枚＝32000 円
31 枚目〜40 枚目：1400 円×10 枚＝14000 円
合計：66000 円
よって、66000÷40＝1650(円)

⑵
500円

5000円

2000円

100円

7000円

2000円
1600円

10枚100円

1400円

20枚1500円□枚

2000−1500＝500(円) 500×10＝5000(円)
1600−1500＝100(円) 100×20＝2000(円)5000＋2000＝7000(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
1500−1400＝100(円)7000÷100＝70(枚)･･･□
よって、10＋20＋70＝100(枚)17 ⑴900÷３＝300(円)

⑵

240円

80円
240円

300円

20円
200円 220円

３枚

□枚

25

300−220＝80(円)80×３＝240(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
220−200＝20(円)240÷20＝12(枚)･･･□
12＋３＝15(枚)平均算⑵ - 線分図・面積図①18 はじめの３枚の１枚あたりの値段が分数になります。

1113─円
3340円

340円

1333─円
3200円 220円
３枚

※
19 ⑴

20円

□枚

11000÷３＝3333(円)113333−220＝1133(円)11133×３＝340(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
220−200＝20(円)340÷20＝17(枚)･･･□３＋17＝20(枚)→ちょうど 220 円
20＋１＝21(枚)以上超過分の 340 円は、1000−220×３＝340(円)と求めることもできます。
4200÷30＝140(円)

⑵
30円

900円
200円 10円
1100円

10円

140円
120円
100円

30人

20人

□人

140−110＝30(円) 30×30＝900(円)120−110＝10(円) 10×20＝200(円)900＋200＝1100(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
110−100＝10(円)1100÷10＝110(人)･･･□
よって、30＋20＋110＝160(人分)

26

110円

平均算⑵ - 線分図・面積図①20 ⑴

１冊目〜30 冊目 ：3500 円

31 冊目〜50 冊目：100 円×20 冊＝2000 円
51 冊目〜80 冊目： 70 円×30 冊＝2100 円
合計 7600 円
よって、7600÷80＝95(円)⑵241─円
31250円500円 25円
1750円

2116─円
3５円

100円
70円

30冊20冊75円□人

23500÷30＝1163(円)2221163−75＝413(円) 413×30＝1250(円)100−75＝25(円) 25×20＝500(円)1250＋500＝1750(円)･･･平均の超過分＝平均の不足分
75−70＝５(円)1750÷５＝350(冊)･･･□
よって、30＋20＋350＝400(冊)※超過分の 1250 円は、3500−75×30＝1250(円)と求めることもできます。

27