1
1■ 研究紹介MuSEUM 実験によるミュオニウム超微細構造のマイクロ波分光
神田 聡太郎kanda@post.kek.jp

KEK 物質構造科学研究所

西村 昇一郎nishimu@post.kek.jp

下村 浩一郎ksimomu@post.kek.jp2021 年 (令和三年) 11 月 18 日

はじめに

1

ミュオニウムは正ミュオン (μ+ ) と電子との束縛状態である．この名称は正ミュオンと負ミュオンとの束縛状
態に与えられるべきものだが，歴史的経緯からこう呼び習わされている [1]．本稿では，ミュオニウムの基底状態における超微細構造 (Hyperﬁne Structure; HFS) を

精密にマイクロ波分光する MuSEUM 実験の概要，装置開発，および J-PARC MLF MUSE における最初の実験結果について紹介する．

ミュオニウムの分光学

2

ミュオニウムは水素様原子の一種だが，陽子などの複合粒子を含まない純粋なレプトン二体系である．そのBohr 半径は通常の水素原子とほぼ変わりないが，原子のエネルギー準位を計算する上では陽子の有限体積効果の影響を受けないというすぐれた特徴がある．ミュオニ
ウムが Hughes らによって実験的に確認されたのは 1960

年のことであったが，当時からミュオニウムの HFS を

精密に分光することで量子電磁力学 (QED) を検証しようという動機があった [2]．

図 1 にミュオニウムのエネルギー準位を示す．これまでに，1S-2S 遷移周波数 [3]，微細構造 [4]，Lamb シフ
ト [5, 6]，そして HFS[7] が測定されている．これらの実
験は 20 世紀末に行われ，近年それらの精度を凌駕しうる新たな実験が次々と提案されている．岡山大学を中心

図 1: ミュオニウムの準位構造．丸括弧は既に行われた実験，角括弧は計画中の実験に対応する．

考える．ミュオニウムの Hamiltonian は超微細構造をA = hνHFS として1 静磁場 B のもとで

H = ASμ · Se + (μe Se − μμ Sμ ) · B,

(1)と書ける．Sl はスピン，μl は磁気能率である．添字のl = e, μ は電子とミュオンのそれぞれに対応する2 ．第一項が超微細相互作用を，第二項が Zeeman 相互作用を表す．この Hamiltonian の固有値問題を解くことで，

ミュオニウムのエネルギー準位を計算することができる．
ミュオニウムの全角運動量を F ，磁気量子数を mF として四つの準位のエネルギー固有値はとしたグループ [8] と ETH Zurich のグループ [9] がそ1
1 EF,mF = − A − μμ mF B ± A 1 + 2mF x + x2 .
42(2)

精度で決定しようとしている．後者のグループは Lambとなる．第三項の符号は正が F = 1 に，負が F = 0 にれぞれ独立に 1S-2S 遷移周波数を先行実験より二桁高い
シフトの分光も行なっている [10]．

2.1

HFS の測定原理

超微細相互作用は原子核の多極子場と電子との間に働く．ここではミュオンと電子の磁気双極子相互作用を対応する．x は磁場に比例した無次元量で x = (μe −μμ )B/A である．これを図示すると図 2 を得る．HFS の分光法には，ゼロ磁場においてスピン一重項と三重項との間の構造を直接分光する方法と，静磁場中で Zeeman
1 h は Planck 定数，ν2 およそ μHFS は HFS の遷移周波数．
−24 J/T および μ = 4.5 × 10−26 J/T .
μe = 9.3 × 10

22
2

つの状態確率は図3 に示すように計算できる．磁場中でに示すように計算できる．磁場中でつの状態確率は図 3
Zeeman
分裂した副準位を考える場合は二準位系の問題
Zeeman 分裂した副準位を考える場合は二準位系の問題

1

1
2=4
3
Total

0.8

8
6

0.4

4

0.2

図 2:
2: ミュオニウムのミュオニウムの Breit-Rabi
Breit-Rabi 図．四つの状態を磁場
図．四つの状態を磁場
図
1 から
から 4
4 とする．遷とする．遷中でエネルギーの高いものから順に 1
中でエネルギーの高いものから順に

ν12
は状態 1
1と
と2
2 の，
の，ν
ν34
は状態 3
3と
と4
4 のエネ
のエネ
移周波数 ν
12 は状態
34 は状態
移周波数
ルギー差に対応する．
ルギー差に対応する．

ν12
および ν
ν34
を測定し
分裂した副準位間の遷移周波数 ν
12 および34 を測定し分裂した副準位間の遷移周波数
HFSを求める方法がある．後者においてはてて HFS を求める方法がある．後者においては= νν12+ νν34
HFS =
12 +
34
ννHFS

(3)
(3)

という関係式を用いて HFS
HFS を得る．同時にを得る．同時にという関係式を用いて

2
2
− (ν
(ν34
− νν12)22 ++ ννpp µμµµee (ν(ν34− νν12
)
34 −
12 )
34 −
12 )
µμµ
HFS −
ννHFS
μ
μμ
]
[
=


=
µe
µpp
μ
− (ν
(ν34 −− νν12 ))ννp ννp µμe −

p

p μμ
µ

34

(4)
(4)

12

としてミュオンと陽子の磁気能率比を求めることがでとしてミュオンと陽子の磁気能率比を求めることがでνpp は陽子のは陽子の Larmor
Larmor 周波数であり，静磁周波数であり，静磁きる．ここで ν
きる．ここで(NMR) によって測定することでによって測定することで場を陽子の核磁気共鳴 (NMR)
場を陽子の核磁気共鳴
hν
=
2µ
B
の関係式が成り立つ．
µpp は陽子の磁気能は陽子の磁気能hνpp = 2μpp B の関係式が成り立つ．μ
率である．
率である．
ゼロ磁場における実験は一系統の高周波回路で測定がゼロ磁場における実験は一系統の高周波回路で測定が完結するためセットアップが容易だが，ミュオニウム形完結するためセットアップが容易だが，ミュオニウム形
成時にミュオンのスピン偏極が半分失われてしまう．一成時にミュオンのスピン偏極が半分失われてしまう．一方で高磁場における実験は測定系の構築に手間がかか方で高磁場における実験は測定系の構築に手間がかかるものの，ミュオンの再偏極と崩壊陽電子の磁場収束にるものの，ミュオンの再偏極と崩壊陽電子の磁場収束によってより高い統計精度に到達できる．それぞれの手法
よってより高い統計精度に到達できる．それぞれの手法には異なる系統的不確かさが伴うため，いずれの測定にには異なる系統的不確かさが伴うため，いずれの測定にも意義がある．
も意義がある．
準位間のエネルギー差に対応する周波数のマイクロ準位間のエネルギー差に対応する周波数のマイクロ波を印加することで状態間遷移を誘起する．角周波数波を印加することで状態間遷移を誘起する．角周波数
ω で振動するマイクロ波磁場で振動するマイクロ波磁場 B
B11 のもとで時間変化するのもとで時間変化するω

Hamiltonian ははHamiltonian

HII (t)(t) == (μ(µee S
See −
−μ
µμµ S
Sμµ )) ·· B
B11 coscos ωt.
ωt.
H

(5)
(5)

と書ける．系の Hamiltonian
Hamiltonian H
H++H
HII (t)(t) を考え，ミュを考え，ミュ
と書ける．系のオニウムの状態について密度行列の時間発展を計算す
オニウムの状態について密度行列の時間発展を計算す

Rabi 振動と呼ばれ，振動と呼ばれ，Rabi
Rabi 周波数
周波数
る．状態間の遷移は Rabi
る．状態間の遷移は√√ΩR=(µee +μ+µμµ )B)B11 /(4/(4 2h̄)2h̄) によって特徴付けられる．四によって特徴付けられる．四
R =(μ
Ω

14
12
10

0.6

0
0

Signal (%)

Probabilityに帰着するが，基本的には同様にして
Rabi 振動を計算
振動を計算に帰着するが，基本的には同様にして Rabi
できる．
Rabi 振動はミュオンスピンの反転を伴うため，振動はミュオンスピンの反転を伴うため，できる．Rabi

2
2

4

6

8
10
Time (µs)

0−1500 −1000 −500

0500 1000 1500
Frequency detuning (kHz)図 3:
3: ゼロ磁場におけるミュオニウムの状態確率
ゼロ磁場におけるミュオニウムの状態確率 ((左
左)) と
と
図
の共鳴曲線
右
．状態確率にはミュオンの寿命が
HFS()
HFS の共鳴曲線 (右)．状態確率にはミュオンの寿命が掛かっており，時間原点はミュオニウムの形成時刻であ掛かっており，時間原点はミュオニウムの形成時刻であ|B11 || =
= 0.2
0.2 G
G．
．
る．マイクロ波磁場強度は |B
る．マイクロ波磁場強度は

崩壊陽電子の角度分布が時間に依存して変化する．す崩壊陽電子の角度分布が時間に依存して変化する．すなわち，マイクロ波周波数を掃引しながらミュオンスピ
なわち，マイクロ波周波数を掃引しながらミュオンスピ

ンの量子化軸に対する陽電子の前方//後方非対称度を計
後方非対称度を計ンの量子化軸に対する陽電子の前方
HFS の分光が可能である．共鳴の信号の分光が可能である．共鳴の信号 S
S
測することで HFS
測することでは，マイクロ波照射の有無に応じた陽電子の計数 N
NON
ON
は，マイクロ波照射の有無に応じた陽電子の計数
と
N
を用いて
N
/N
−
1
と定義される．
OFF を用いて NON
ON /NOFFOFF − 1 と定義される．
と NOFF

2.2

HFS の理論値の理論値

HFS の理論値はの理論値は Fermi
Fermi エネルギー
エネルギー
HFS

−3
mee (
16 22
mee )−3
νF
α cR∞
1+
F =
∞
3
mµμ
mµμ

(6)

に高次の補正項を足し合わせることで求められる．ここで α は微細構造定数，c は光速，R∞ は Rydberg 定数，

me /mµμ は電子とミュオンの質量比である．これらの物
理定数の測定値と不確かさは
α−1 = 137.035 999 160 (33)(7)

R∞ = 10 973 731.568 508(65) m−1
(
−1
m )
e
= 206.768 277(24)
mµμ

(8)

ννF
= 4.453 839 114 (511) GHz
F = 4.453 839 114 (511) GHz

(10)
(10)

(9)

であり [11]，Fermi エネルギーをと求めることができる．微細構造定数とと求めることができる．微細構造定数と Rydberg
Rydberg 定数
定数−10−10 , 5.9 × 10−12−12 ) で求め(2.4×10はきわめて高い精度, 5.9 × 10 ) で求めはきわめて高い精度 (2.4 × 10−7
られているため，質量比の不確かさ(1.2 ×× 10
10−7 )) が結果が結果られているため，質量比の不確かさ (1.2に大きく影響する．
に大きく影響する．

Fermi
Fermi，，BreitBreit らの先駆的な研究に端を発するらの先駆的な研究に端を発する HFS
HFS のの理論計算は原子の分光実験とともに発展し，様々な補理論計算は原子の分光実験とともに発展し，様々な補33

正項の計算が積み重ねられてきた．これらの理論計算度が進行中の計画で目標とされている 4 ppt に達すればって詳細にまとめられている．科学技術データ委員会

子干渉計を用いた実験による決定精度 (sub-ppb) に迫る

奨値が計算されている．2014 年の調整結果はの計算と組み合わせることで aμ をスピン歳差の測定には Kinoshita[12]，Eides[13]，Karshemboim[14] らによ(CODATA) の基礎物理定数作業部会によって HFS の推νHFS = 4.463 302 868 (257)(85) GHz(11)であった [11]．ひとつめの不確かさは物理定数の測定精度に，ふたつめは計算されていない高次の補正項に対応する．ここで，前者 (257 Hz) が Fermi エネルギーの不確かさ (511 Hz) の 1/2 程度に抑えられていることに注目したい．この計算過程が循環参照を含むことが Eides

によって指摘され，QED の検証を目的とした理論値と実験値との比較には適さないことが示された．実験値と比較可能な最新の理論値は

νHFS = 4.463 302 872 (515) GHz(12)である [15]．この不確かさは後述する測定精度と比べるとおよそ十倍大きい．しかしながら，その大半はミュオ

ン-電子質量比の測定精度に由来する．現代の技術でミュオニウムの 1S-2S レーザー分光が実現すれば質量比の決

定精度は 10 倍から 100 倍に向上すると見込まれている．

さらに，理論計算そのものにおいても不確かさを 10 Hz
程度まで抑えるための研究が進められている [16]．

2.3基礎物理定数の決定

ミュオニウムの分光によっていくつかの基礎物理定数を決定することができる．例えば，微細構造定数 α とRydberg 定数 R∞ を既知としてミュオンと電子との質

量比 mμ /me を求めることができる．また，この質量比はミュオンの異常磁気能率 aμ を実験的に決定する際に

ω a μ p mμ g eaμ =ωp μe me 2

(13)の形で現れる．ここで ωa は Larmor 歳差周波数とサイ

クロトロン周波数との差，ωp は陽子の NMR 周波数であり，これらは貯蔵リングを用いたスピン歳差運動の測定で求められる．ge は電子の g 因子である．あるいは，R = ωa /ωp および λ = μμ /μp として
aμ =

R
λ−R

(14)

という関係式から aμ を決定することもできる．この場

合は Zeeman 分裂 ν12 および ν34 を測定し，式 (4) に従って μμ /μp を求める．

一方，1S-2S 遷移周波数からミュオン質量を精密に求めて HFS の測定結果と組み合わせれば α または R∞ を

高精度で決定することができる．1S-2S 遷移周波数の精

α の精度はおよそ 1 ppb となり，電子 g − 2 の測定や原ことができる3 ．また，HFS と 1S-2S の測定結果を QED

よらず求めることができる [17]．期待される精度は直接測定には及ばないものの，独立な検証としては一定の意義があると考えられる．

2.4

標準模型の検証および新物理探索

ミュオニウム HFS における強い相互作用の寄与は

53 ppb (237 Hz)[18, 19]4 ，弱い相互作用の寄与は 15 ppb(−65 Hz)[20, 21]5 でいずれも HFS の測定精度と拮抗す

るかそれよりも大きい．すなわち，HFS の理論値と実

験値とを精密に比較することで QED のみならずこの系に関する標準模型の理論計算を包括的に検証できる．

標準模型の検証と表裏を一体にして，HFS に寄与しうる新粒子を探索できる．例えば，質量 0.1 MeV 以下の軽い擬ベクトルボソン [22] やレプトン普遍性を破る形でミュオンと相互作用する数十 MeV 程度のベクトル

ボソン [23] に厳しい制限を与えることが知られている．

また，1S-2S および Lamb シフトと HFS および微細構

造はそれぞれ異なるタイプの新粒子に感度があり，相補的な関係にあると言える [24]．

そのほか，Lorentz 不変性を破る標準模型の拡張 (Stan-

dard Model Extension; SME) は HFS の地球自転に同期した振動を予言するため [25]，これを探索することで

SME Lagrangian におけるミュオンセクターの係数を求めることができる [26]．

3

先行実験

ミュオニウムのマイクロ波分光実験は Columbia 大

学の Nevis シンクロサイクロトロンで始まり，次いでNASA の Space Radiation Eﬀects Laboratory (SREL)のシンクロサイクロトロンで，やがて Los Alamos Meson

Physics Facility (LAMPF) の線形加速器を用いて行われた．Yale 大学のグループと Chicago 大学のグループが競い合い，手法を洗練しながら測定精度を向上させていった (図 4)．

ミュオニウムは 1960 年にアルゴン気体中で初めてその存在が確認され，続けて最初の HFS 分光が 1961 年に3 微細構造定数を高精度で決定する手法として，電子 g − 2 の測定
値と QED の計算を組み合わせる方法と物質波干渉計で原子の反跳速度を測り Rydberg 定数を既知として α を求める方法が知られている．
4 Leading-order のハドロン真空偏極の寄与が 232 Hz 程度 [18]，
それに対する輻射補正が 5 Hz 程度 [19]．
5 Leading-order の寄与が-65 Hz[20]，second-order の寄与が-0.16
Hz[21].

4
44463.4問題となったが，これは後にミュオニウム化学と呼ばれ4463.3(15)であった (12 ppb)．実験が行われた LAMPF Stopped

Muon Channel (SMC) におけるビームの時間構造はパµs かつ繰り返し周波数 120 Hz で [31]，ミュ
ルス幅 800 μs
オンの寿命と比べて十分に長い時間スケールを持つ．この場合，通常はミュオンの標的入射をビームモニター
検出器で検出してデータ収集システムをトリガーすることになる．一方で Old Muonium 法を用いるためにはµs 程度の時間窓が必要とされるため，ビームの大半
10 μs
を Veto せざるを得ず相性が悪かった．そこで，SMC にµs の
パルス電場によるビームチョッパーが導入され，4 μsµs の遮断を繰り返すパルスビームが作られた
照射と 10 μs[32]．しかしながら，この手法でもビームの約 7 割が失われており，測定精度は統計的不確かさによって制限さ
れていた．

4

MuSEUM 実験

先行実験の測定精度は統計的不確かさによって制限されており，さらなる高精度化のためには大強度のパル
スビームが必要とされていた．J-PARC MLF MUSE 6において世界最高強度のパルスミュオンビームが実現
し，新たなミュオニウム HFS の分光実験 MuSEUM が下村と東京大学の松田恭幸教授らによって計画された．

MuSEUM 実験の概念図を図 5 に示す7 ．スピン偏極した正ミュオンをソレノイド磁場中の気体標的に照射し，ミュオニウムを生成する．ミュオニウムにマイクロ波を照射してミュオンスピンの反転を伴う状態間遷移を誘起
し，マイクロ波周波数に応じた崩壊陽電子計数の変化を信号として HFS を分光する．
6 MLF は Materials and Life Science Experimental Facility (物質生命科学実験施設) の，MUSE は Muon Science Establishment(ミュオン科学研究施設) の略称である．
7 MuSEUM はMuonium Spectroscopy
Spectroscopy Experument
Experiment Using
Microwave を意図して命名された．

105

104

104

103

103

102

102

101

Relative uncertainty (ppb)4463.1

3.183400

MuHFS
SR

3.183375
3.183350
3.183325
3.183300
101
10 5
100
10 6

Relative uncertainty (ppm)

νHFS = 4.463 302 765 (53) GHz

Yale
Chicago4463.2

Uncertainty (Hz)HFS 分光の測定精度は共鳴曲線の線幅に大きく左右される．自然幅 145 kHz を超えて線幅を狭窄化する手法として Ramsey 共鳴の方法が試みられたが [29]，二つのマイクロ波パルスを時間差付きで与えるこの手法にはパルスの振幅および長さの精度に由来する系統的不確かさが伴い，高精度化には困難があった．1990 年代に入ってミュオンの寿命よりも長くマイクロ波中にあった
ミュオニウムを選択的に解析して線幅を狭窄化する Old
Muonium 法 [30] が見出されてから測定精度が大いに向上し，LAMPF における最終結果はMagnetic moment ratio

る研究領域に発展した [28]．

Uncertainty

純物 (特に酸素) がミュオンスピンを緩和させることがHFS (MHz)

報告された [27]．初期の実験では気体標的中の微量な不10 11965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Year

図 4: ミュオニウム HFS(上二つ) と磁気能率比 µμµμ /µ/μp (下二つ) の測定精度向上の歴史．およそ十年に一桁ずつ精度が向上してきた．

4.1

実験の提案と進展

MuSEUM 実験は 2011 年に J-PARC MLF に提案され，同年に一次採択，2015 年に二次採択された8 ．当初
は計画段階にあった大強度ビームライン H-Line における高磁場実験のみを予定していたが，2015 年からは並行して既設ビームライン D-Line におけるゼロ磁場実験にも着手して装置開発および様々な予備的実験を遂行し
てきた．

4.2

装置開発

MuSEUM は比較的小型の精密測定実験に分類できるが，その構成要素は少なくない．測定手法こそ先行実験のものを踏襲しているが，新たな実験の装置群には現代の技術と歴史に学んだ知見を生かした様々な工夫を凝らしている．ここではそれらの装置開発について紹介する．

8 MLF MUSE におけるプロジェクト型 (S 型) 課題は提案の学術的意義を審査する一次審査と技術的実現可能性を審査する二次審査を受ける．MuSEUM 実験の課題番号は 2011MS01 である。

55

図 5: MuSEUM 実験の概念図．超伝導電磁石の内部に

図 6: 磁石の写真 (左)，シミングによる磁場の均一化 (右る．共振器の長さは 304 mm である．

基づいて作成．

標的セルとマイクロ波共振器および粒子検出器を配す

4.2.1

超伝導電磁石実験ではミュオニウムを 1 気圧以下のクリプトン気体中で生成するため，標的の阻止能は高くない．一方で入射するミュオンのエネルギーは 4 MeV，エネルギーの広がりは ±5%程度と大きいため，標的中のミュオン

静止位置分布は相当に広がってしまう．ミュオニウムの空間分布は典型的にはラグビーボール大の領域におさまるが，この領域内で静磁場の均一度が十分に高いことが実験成立のための重要な要件である．具体的には長半径15 cm および半径 10 cm の回転楕円体中で ±0.2 ppm(peak-to-peak) の均一度が求められる．

当初は独自に超伝導磁石を開発する計画であったが，MRI に用いる医療用の超伝導磁石が用途に適するとわかり，図 6 に示す電磁石を購入した．最高磁場は 3 T である．磁場均一度は受動的シミングと呼ばれる手法で調整される．これは磁石の内壁に鉄片を挿入して目標磁場との差分を補正する技術で，鉄片の配置は測定磁場を入力とした打ち切り特異値分解を応用した磁場計算によって決定する．磁石の性能評価試験およびシミング計算
コードの開発は KEK の阿部充志博士と佐々木憲一教授

および東京大学の東芳隆氏らによって行われ，茨城大学(現 JAEA) の杉田萌氏らの努力によって目標の磁場均一度が達成された (図 6)[33]．

4.2.2

磁場測定器

磁石中の磁場分布および安定度は純水を用いた陽子

NMR で測定する．磁場の測定精度は磁気能率比 μμ /μpの系統的不確かさに直結するため重要である．ミュオニ
ウム生成領域中の磁場を走査するために 24 個の NMR
プローブを組み合わせた磁場測定器を開発している．また，物理測定中に磁場の時間変動を監視する固定プロー

ブ，全てのプローブを較正する標準プローブの開発を米
国 Argonne 国立研究所の Peter Winter グループと国際上)，および中心磁場の温度依存性 (右下)．文献 [33] に的に共同して進めている．日本では連続波 NMR 法を，

米国ではパルス NMR 法を採用し，互いの測定器を共通の磁石で較正することで系統的不確かさの評価を進めている．標準プローブの測定精度は 17 ppb が達成されており，実験の要求を満たす [37]．これらの開発においては KEK の佐々木教授と山口博史博士 (現 JASRI)，東京

大学の田中陶冶氏，名古屋大学の多田紘規氏らが中心的な役割を果たしている．

4.2.3

気体標的システム

本実験でミュオニウムの生成に用いる気体標的は低圧のクリプトンである．ミュオニウムのイオン化エネ

ルギーは 13.5 eV でクリプトンの 14.0 eV よりもわずかに低いため，正ミュオンは電子捕獲によりミュオニウ

ムを形成することができる．ミュオニウムと標的気体原子が衝突すると HFS は標的密度に依存してシフトする(Hyperﬁne Pressure Shift; HPS)[34]．HPS には Pauliの排他律による正の寄与と van der Waals 相互作用による負の寄与があり，クリプトンでは後者が優勢である．
また，密度に対し線形な二体衝突の効果と非線形な三体衝突の効果が考えられる．実験で求めるべきは HFS の

密度ゼロ極限であり，密度依存性の決定精度や標的圧力の絶対測定精度が系統的不確かさの要因となる．

標的セルはアルミニウム製の円筒形で，直径 280 mm，

長さ 425 mm である．内部にマイクロ波共振器を設置

し，ビーム入射窓とマイクロ波信号，冷却水，および計測器のためのフィードスルーを有する．標的気体中の不純物は四重極型質量分析計 (QMass) で定量し，標的圧力は絶対精度 0.02% の高精度圧力計で測定する．実験における標的圧力の範囲は 0.3 気圧から 1.0 気圧である．

6
6

4.2.4

マイクロ波システム

超微細遷移を誘起するマイクロ波の周波数はゼロ磁場の場合 4.46 GHz だが，磁場中では Zeeman シフトに伴い変化する．磁場強度を 1.7 T に設定すると，遷移周

波数が 1.95 GHz (ν12 ) および 2.65 GHz (ν34 ) となり，

TM110 モードと TM210 モードを使い分けることによってひとつの円筒形共振器で実験が可能である9 ．マイク
ロ波共振器の断面図を図 7 に示す．共振器の周波数特性をベクトル・ネットワーク・アナライザ (VNA) で評
価し，S パラメータの測定から Q 値をおよそ 1.1 × 104(TM110 ) および 8.1 × 103 (TM210 ) 程度と求めた10 ．マ

イクロ波の入出力にはループアンテナを用い，共振周波数はアルミナの小片をピエゾポジショナーで動径方向に動かすことで調整する．状態遷移の確率はマイクロ波磁場の強度に依存するため，分光測定のあいだマイクロ波のパワーを一定に保つことが系統的不確かさを抑える上で重要である．共振器の熱変形に伴うわずかな特性の変び低減のために，気体標的中のミュオン静止位置分布を測定する Target Beam Proﬁle Monitor (TBPM) と標
的直前におけるビーム形状および強度を測定する Front

Beam Proﬁle Monitor (FBPM) を開発した．前者は物理測定の前後に独立して用いる測定器で，気体標的中に置いたプラスチックシンチレーターの発光をイメージ・

インテンシファイアで増幅して CCD カメラで撮像する．
シンチレーターはビーム軸上を平行移動し，撮像光学系もこれに同期する．後者は直径 100 μm の細いシンチ

レーションファイバーを一次元配列して二層重ねたホドスコープで，EASIROC を搭載した読み出し回路で信号処理する [38]．各モニターは KEK の豊田晃久准教授が概念的に提案し，TBPM は JAEA の伊藤孝博士が [40]，FBPM は KEK の深尾祥紀助教と神田が開発した [39]．

前者のデータは東京大学 (当時) の上野恭裕氏が中心となって解析した [41]．
陽電子検出器化が結果に大きく影響するため，水冷と精密空調を併用

4.2.6

をパワーセンサーに入力し，共振器に入力されるエネル

応じて変化する崩壊陽電子の計数である．ミュオニウム

して温度管理する．ピックアップループで受信した信号
ギーを評価する．共振器の開発は東京大学 (現 PSI) の田中香津生氏が中心となって行った [35]．

実験における直接の観測量はマイクロ波の周波数にの状態遷移に伴うミュオンスピンの反転確率を正確に計測するためには，大強度のパルスビームがもたらす瞬間
的な高計数率に耐える陽電子検出器が求められる．小型の半導体光検出器 (Silicon Photomultiplier; SiPM) と

1 cm 角のプラスチックシンチレーターを二次元配列したタイル型の検出器を開発した (図 8)[42]．SiPM の読
み出しは KEK 物構研および測定器開発室によって開発された KALLIOPE 回路を用いた [43]．パイルアップに

図 7: 共振器の構成 (左) と VNA で測定した S11 パラ

メータ (右上)，有限要素法を用いて計算した共振器内部の磁場分布 (右下)[35]．

4.2.5

ミュオンビームモニター

共振器中のマイクロ波磁場強度は位置に依存し，ミュ

オニウムの空間分布との畳み込みによって実効的なマイクロ波強度が求められる．系統的不確かさの評価およ
9 TM は Transverse Magnetic を意味し，電磁場の空間分布として磁場の軸方向成分がゼロで横方向成分のみが存在する状態を意味する．三つの添字はモードの次数で，電磁場分布の節の数に対応する．
10 S パラメータは高周波回路の伝送特性を記述する量で，S11 は入射波と反射波の振幅比に対応する．Q 値は共振周波数を共振曲線の半値幅で除した量で，共振器のエネルギー効率を表す．

図 8: 組立中の陽電子検出器 (左上) と組立後 (左下)，典

型的な時間スペクトル (右上)，計数率の関数としての検出効率 (右下)．プロットは文献 [47] より．右下図の曲線

は検出器の不感時間をパラメータとするパイルアップ損
失のモデル関数．

よる計数の損失はアナログ信号のパルス幅に依存し，放77

射光を用いた X 線構造解析におけるパルス高窓モデル[44] が結果をよく説明する (図 8 右下)．

また，J-PARC E34 実験のために開発されたシリコンストリップ検出器 [45] を用いた実験も行なった．西村がセンサーを，KEK の佐藤優太郎博士 (現新潟大学) らが信号処理回路を，九州大学の山中隆志助教らがデータ収集システムを開発した．この測定は高い計数率耐性を生かして後述する Rabi 振動分光の開発につながった．

4.3

ゼロ磁場における実験最高精度を目指した高磁場における実験に先駆けて，ゼロ磁場における実験を行ってきた．ミュオニウムのス

4.3.2

2016 年の実験 (2): 共鳴観測の成功

初回の実験で問題となった背景事象はほとんどがビー

ムラインで選択された運動エネルギー 27 MeV の陽電子に由来し，適切なエネルギー閾値を設定することで低減可能であることを予備実験で実証した．ガス標的セルと陽電子検出器との間にアルミニウム板を吸収材として設置することで対策し，二回目の試みでパルスビームを使った実験としては世界で初めて，ミュオニウムの基底状態における超微細構造の分光に成功した (図 10)．共鳴曲線の解析から求めた HFS の決定精度は 22 kHz (4.9ppm) であった [46]．

ピン偏極が半分失われてしまう一方で高磁場を必要とせず，ひとつのマイクロ波モードだけで測定が完結するため原理実証に適している．ゼロ磁場実験のためには 0.1

mT 程度の実験エリアにおける残留磁場を 100 nT 以下まで抑えることが望ましく11 ，ビームライン電磁石からの漏れ磁場や地磁気への対策として鉄とニッケルの合

金で三層の箱型磁気遮蔽 (図 9) を開発した [36]．また，

4.46 GHz で TM110 モードが共鳴する円筒型のマイクロ波共振器を製作した [35]．

図 10: 2016 年の実験結果 [46]．Rabi 振動 (左) と共鳴曲

線 (右)．

4.3.3

2017 年の実験: マイクロ波パワーの最適化

共鳴観測の初成功に続けて，共鳴曲線の幅と高さがマイクロ波磁場強度に依存して変化する程度を評価してパワーを最適化した．遷移強度はパワーに応じて高まるが，ある範囲を超えると飽和する．一方で共鳴の線幅はパワーに依存して広くなるため，共鳴周波数の決定精度
図 9: 天井を外した状態の磁気シールド (左) と共振器内の磁場分布 (右)．磁気シールドの最外層は幅 709 mm，

長さ 959 mm，高さ 759 mm の直方体．右図中の r は共振器の中心軸からの動径距離である．

の観点からパワーを最適化しておくことが重要である．
いくつかのパワー設定で共鳴曲線を取得し，0.85 W を最適値とした．この時の解析結果を図 11 に示す．中心決定精度は 4 kHz (0.9 ppm) であった．

4.3.4
4.3.1

2016 年の実験 (1): 最初の試み

J-PARC における一回目の実験では有意な共鳴が観測されなかった．マイクロ波磁場強度の不足や残留磁場の影響，気体標的中の不純物によるミュオニウムの減偏極など様々な可能性を検討した結果，ミュオンビームの輸送中崩壊によって生じる大量の陽電子が背景事象源となって深刻な影響を及ぼしていることがわかった．

11 より大きな残留磁場のもとでも実験は可能だが，Zeeman シフトとミュオニウムのスピン回転が問題となる．

2018 年の実験: 高次モード共振器

初期のゼロ磁場実験で用いた共振器は直径 81 mm の円筒形で，4.46 GHz の周波数で TM110 モードが共鳴す

る．共振器に入射されたミュオンビームは静止するまでに Coulomb 多重散乱によって広がり，全体の約半数が共振器の内壁に止まる．実験ではこれらの壁面ミュオン

が主要な背景事象源となっていた．基本モードの共振器は扱いが容易だが，測定精度向上のためにはより大きな共振器が必要となった．そこで TM220 モードで利用可

能な直径 181 mm の共振器を開発した．これによって壁面静止ミュオンの影響を抑え，2.3 kHz (0.5 ppm) の統計精度で HFS を決定した [48]．

8
8

4.3.7

2021 年の実験: 標的圧力範囲の拡大

ミュオンヘリウム原子の実験では 4 気圧を超える標的圧力が必要となったため，ガスセルおよびガスハンドリ
ングシステムを改修した．これに伴いミュオニウム HFSの測定においても圧力範囲を拡大して実験を行なった．

2019 年の実験に続けて混合気体標的を用いて HFS を分

光し，系統的不確かさの評価を含めた詳細な解析が進行
中である．

4.4

Rabi 振動分光

原子の分光計測では，信号強度として発光・吸光・蛍光の強度やそれらに関係した観測量の周波数依存性に
図 11: 2017 年の実験結果 [47]．共鳴曲線 (上) と Lorentz関数によるフィッティング結果との残差 (下)．

4.3.5

2019 年の実験: 混合標的

統計精度が向上するに伴い，系統的不確かさの評価と低減が重要な課題となった．ゼロ磁場実験では標的密度の絶対精度が最も大きく寄与し，これを低減するために高精度の圧力計を導入した．さらに，クリプトンとヘリウムの混合気体を標的として実験を行なった．ミュオ
ニウムの HPS においてクリプトンとの衝突は van der

Waals 相互作用が支配的で負の密度係数を持ち，ヘリウ

ムとの衝突は Pauli の排他律の効果で正の係数を持つ．

すなわち，クリプトンとヘリウムを適切な比率で混合した標的を用いれば HPS を相殺できる．いくつかの混合比で HFS を測定し，クリプトン 30%，ヘリウム 70%の標的を用いれば HPS に由来する系統的不確かさを 1

ppb まで抑えられるという見通しを得た．この実験と解

析には東京大学の瀬尾俊氏が中心となって取り組んだ．

4.3.6

2020 年の実験: ミュオンヘリウム原子への展開

負ミュオンとヘリウム原子核との束縛状態をミュオン

ヘリウム原子と呼び，ミュオニウムと同様に水素様原子と見なすことができる．負ミュオンの Bohr 半径は電子基づいて共鳴曲線を描くのが標準的な実験手法である．
ミュオニウム HFS の分光においてはミュオンスピンの反転確率のマイクロ波周波数依存性がこれに対応する．

LAMPF における先行実験では，解析の時間領域を分割して平均寿命を超えてマイクロ波磁場中にあったミュ
オニウムを選択的に解析する Old Muonium 法が分光のFigure of merit (FOM) を大きくする手法として採用されていた．Rabi 振動を時間積分することなく直接解析することでより大きな FOM が得られる可能性が示唆されていたが，様々な困難から限られた例のみが示されて

おり本格的な高精度測定には用いられていなかった．西村はこの手法をゼロ磁場実験の解析に適用し [50]，東京大学の鳥居寛之准教授と協力して Rabi 振動分光と名付けた新たな分光技術を確立した [51]．

数値計算によって従来法と Rabi 振動分光とを比較した結果を図 12 に示す．周波数の関数として描かれる共鳴曲線が Lorentz 曲線の足し合わせで解析されるのに対し，時間の関数としてミュオンスピン偏極を解析する

Rabi 振動分光では時間発展する信号 S(t) を次のように

定義する．


G+
G−
cos G− t +cos G+ t − 1 ,ΓΓΓ ± Δω
,G± =2

Γ = Δω 2 + 8|b|2 .

S(t) = A



(16)
(17)
(18)

のそれと比べて 1/200 と小さく，電子よりもはるかに

ここで A は信号強度に，Δω はマイクロ波周波数の HFS

る HFS は He で 4.166 GHz， He で 4.465 GHz であ

これらのパラメーターが Rabi 振動の時間構造に異なる原子核に近い．ミュオンヘリウム原子の基底状態におけ3

4

り，ミュオニウム HFS と同様の原理で測定可能である．

からの離調に，b はマイクロ波磁場の強度に対応する．
形で寄与しているため，Rabi 振動分光は HFS を周波数

QED の検証および負ミュオン質量の決定に加えて，正掃引することなしに共鳴周波数を決定可能である．加えを探索できる．KEK の Strasser 博士が中心となり，名波数の決定においてマイクロ波パワー変動による影響を−
負ミュオンの磁気能率比 μ+μ /μμ から CPT 対称性の破れ

古屋大学の福村省三氏らと協力して実験準備を進めている [49]．

て測定中のマイクロ波パワーも同時に決定でき，離調周受けにくい．そのため，共振器の周波数特性や測定中のパワードリフトに由来する系統的不確かさが低減され，

99

さらに離調周波数を FOM の大きい領域で固定すればOld Muonium 法と比べても統計的に優位となる．Rabi
振動分光の FOM は図 12 左の青破線矢印に示される通り，共鳴曲線の半値半幅よりも共鳴周波数に近い領域で最大となる．

図 14: Rabi 振動分光による解析結果 [51]．この手法で
図 12: 数値計算で得られた従来法による共鳴曲線 (左)と離調周波数に対応する Rabi 振動 (右)[51]．左図の青

破線矢印は Rabi 振動分光において FOM が最大となるマイクロ波周波数を示す．

図 13 に 2018 年 6 月の実験データを Rabi 振動分光で解析した結果を示す12 ．マイクロ波周波数の変化に応じて Rabi 振動の形状が変化することを利用して離調周波数を求めた．また，異なるマイクロ波周波数で得られたは離調周波数の絶対値が求められるため，V 字関数の折り返し点が HFS 周波数を与える．

るという問題があった．Rabi 振動分光はそのような逆境にあってもデータを最大限有効に活用するための打開策として編み出された．これまではゼロ磁場実験のデー
タ解析にのみ用いられてきたが，原理的には高磁場測定への適用も可能であり，解析フレームワークの構築と数値計算による手法の有効性の評価を進めている．

4.5

高磁場実験の実現に向けて2019 年以降 H-Line の建設が加速度的に進み，2021 年末の時点で遂にファーストビームの取り出しまで秒読みという段階に至った．ゼロ磁場における分光実験を積み重ねる過程で標的，共振器，粒子検出器が完成し，磁場測定器の開発も佳境に入った．綻びが見えつつもいまだ堅牢な標準模型の検証に対してミュオニウム HFS の分

光実験は大きな役割を果たすだろう．世界最高強度のパルスミュオンビームはかつては不可能であった実験をも
図 13: マイクロ波周波数の離調に応じた Rabi 振動の変化 [51]．Rabi 振動信号を式 (16) で解析して離調周波数を求める．

測定結果を大域的に解析して HFS 周波数を求める方法を開発し，ゼロ磁場におけるミュオニウム HFS の決定精度を更新した．図 14 はその結果を示したもので，信号強度の周波数依存性を V 字の関数で解析して共鳴周

波数を 160 ppb の統計精度で決定した．

ゼロ磁場における高次モード共振器を使った最初の実験では共振器の特性が周波数に強く依存し，さらに熱変形の影響が顕著に現れて大きなパワーの時間変動が生じ
12 式 (16) は一定のマイクロ波磁場強度におけるミュオンスピンの

時間発展を記述するが，実際には共振器内部の磁場強度は位置によって異なる．解析ではミュオニウムの空間分布を数値計算で求め，マイクロ波磁場の強度分布を解析的に計算して用いた．

可能にするが，同時に新たな困難やそれまで顕在化してこなかった問題をも浮かび上がらせる．ゼロ磁場における実験結果からは H-Line における 40 日間の測定で 1.2

ppb の統計精度が期待されている [47]．数値計算による評価では系統的不確かさも同程度の水準と予測され，目標精度は射程圏内にある．その実現が容易でないことを予見しつつも，射石飲羽の思いで臨みたい．

5

おわりに

本研究は非常に多くの方々の協力で成り立っており，それらの全てに言及できないことを申し訳なく思う．実験

計画，装置開発，各種のテスト実験に協力いただいた方々にこの場を借りて謝意を表したい．この研究は科学研究費補助金 23244046，26247046，14J11374，15K17666，

15H05742，17H01133，19K14746 の助成を受けた．

10
10

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