2012 年 特別区経験者採用 2 級職
No.9～No.16

クレアール
【No.

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島本昌和

9】A～H の 8 のチームが、次の図のようなトーナメント戦で野球の試合を行った。

今、ア～カのことが分かっているとき、優勝したチームはどれか。ただし、引き分けた試合は無かった。
ア

優勝したチームが３回の試合で得た点を合計すると、失った点の合計よりも５点多かった。

イ

A は B に 4 対 2 で勝った。

ウC は H と対戦しなかった。

エD は C に 2 対 1 で負けた。

オ

E は F に 7 対 2 で勝った。

カH は２回戦に 4 対０で勝った。

優勝

２回戦

１回戦

１

A

２

C

３

E

４

G

５H

正答

１

カより、H は２回戦で勝っていることがわかるので、優勝決定戦に出場していることにな
1

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る。次にウとエより C は１勝しながらも（少なくとも２回戦に進出しながらも）H と対戦していないことになる。したがって、H と C はすくなくとも次のような位置関係にあることがわかる。また、C は H と対戦していないことから２回戦で敗れている。

優勝
H

H○

C×

２回戦

4-0

１回戦

H○

2-１

C○

D×

この図を参考に、イの A と B の対戦、オの E と F の対戦を考えるとこれらはともに一回戦で戦っていることになる。また、残りの G は一回戦では H と対戦して敗れている。
以上のことから、次の 2 つのパターンが考えられる。
優勝
E

H

H○

A×

２回戦

4-0

１回戦

4-2

H○ G×

A○

B×

E○

C×

2-１

C○

7-2

D× E○

F×

このパターンだと H または E が優勝である。しかし、H は 2 回戦で 4-0 となり、４点の勝ち越しである。H は当然ながら１回戦では最低１点は勝ち越しており（とった点数の方が22012 年 特別区経験者採用 2 級職
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とられた点数よりも最低１点は多い）、優勝決定戦でも最低１点は勝ち越している必要がある（そうでなければ勝てない）。したがって、H が優勝だとすると、合計で最低６点を勝ち越している必要がある。これはアの条件に合わない。では E だとするとどうだろうか。E
は 1 回戦で 5 点勝ち越しである。２回戦で最低 1 点勝ち越し、優勝決定戦で最低 1 点勝ち越しということになる。この場合最低 7 点の勝ち越しとなり、やはりアの条件に合わない。
では、2 つめのパターンを見てみよう。

優勝H

A

H○

E×
4-0

１回戦

2-１

7-2
H○ G×

E○

A○

C×

２回戦

F×

C○

4-2
D× A○

B×

先ほどのパターンで H の優勝が無いことが分かったので、優勝は A しかないのだが、可能かどうか確認してみよう。A は一回戦で 2 点勝ち越している。あとは２回戦と３回戦で合わせて 3 点勝ち越せばアを満たすことになる。

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10】ある暗号で「広島」が「71,32,95,62」「沖縄」が「101,51,22,15」と表される

とき、同じ暗号の法則で「32,51,71,81」と表されるのはどれか。
１「青森」

２「山形」３「福島」

４「山梨」

５「岡山」

正答

４

一文字に対して数字が 2 つ対応していると思われる。したがって、数字を前半と後半に分けてみよう。すると、後半の文字は 1 から 5 までしかないことになる。したがって、前半の文字が子音、後半が母音を表すような仕組みになっているのではないかと予想がつく。
そのような場合一番簡単な暗号としては 50 音表を用いるものである。横が「あ」から「わ」
行、縦が母音の「あ」から「お」である。したがって、たとえば 21 は「か」、33 は「す」となる。
（次の図）
１２３４５６７８９１０１

あか

さた

なは

まやら

わ

２

いき

しちにひみ

３

う

く

す

つぬふ

む

４

え

けせてねへめ

５おこそとのほもりゆるをれよろん

さて、では「ひろしま」から検討するとこの表では「62、95、32、71」となるはずである。
しかし、問題では逆になっている。「おきなわ」は「15、22、51、101」となるはずだが、やはり逆になっている。したがって、問題の「32、51、71、81」は「81、71、51、32」を当てはめれば良いことがわかる。
「やまなし」が正解である。

4

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11】次の図のような①～⑥の部屋のうち、１つが空き部屋であり、残りの 5 つに A～E の 5 人がそれぞれ住んでいる。A～E は、会社員か学生のどちらかである。今、次のア～エのことが分かっているとき、空き部屋としてあり得るものを選んだ組合わせはどれか。
ア①には、会社員が住んでいる。

イ

B は学生である。

ウ

B の部屋の真向かいは空き部屋であり、その空き部屋の隣は A の部屋である。

エC の部屋の隣は、A の部屋である。
③廊⑥②下⑤①１②、④２②、⑤３③、④４③、⑥５④、⑥

正答④４

まず、アより①が会社員であるから次のように埋めることができる。
③廊⑥②下⑤①会次に④

B の位置を考えたいのだが、B は学生であり真向かいが空き部屋であることから、Bが①の部屋や④の部屋であることはあり得なく、B の位置として考えられるのは②、⑤、③、⑥のいずれかである。
・B が②のとき
③廊

⑥A

②B

下⑤空

①会

④A

5

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このとき、ウの条件より A の部屋は④か⑥となるが、A の部屋が④だろうが⑥だろうがエの条件を満たすことができない。したがって B が②とはならない。
・B が⑤のとき
③A廊

⑥②空

下⑤B

①会 A

④

このとき、②が空、③または①が A となるがエの条件を満たすことができない。したがって B が⑤とはならない。
・B が③のとき
③B

廊

⑥空

②D

下

⑤A

①会

④C⑥が空き部屋となる。
・B が⑥のとき
③空廊

⑥B

②A

下

⑤

①会 C

④

⑤と④の部屋は確定できないが③が空き部屋となる。
したがって、③と⑥が空き部屋となる可能性がある。

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【No.21】次の図のようなコースで A～D の 4 人が自転車競争をした。コース中の X 地点、Y 地点を 1 位で通過した者はそれぞれ５点、8 点の山岳得点を、またゴール地点を通過した
順に、10 点、8 点、6 点、4 点のゴール得点を獲得できることとした。そして、山岳得点とゴール得点を合計した得点で総合順位を決めた。今、次のア～オのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。ただし、X 地点、Y 地点、ゴール地点ともに同時通過はなかった。
ア

X 地点で１位だった者の Y 地点での順位は、A より 1 位下だった。

イ

Y 地点で 2 位だった者の X 地点での順位は、C より 1 位上だった。

ウ

Y 地点で１位だった者は、ゴール地点での順位も１位だった。

エX 地点での B の順位は、Y 地点で３位だった者より１位上だった。

オ

Y 地点での D の順位は、X 地点で 4 位だった者より１位下だった。

スタート地点

X 地点

Y 地点

（5 点）

（８点）

１

総合順位１位は A であった。

２

総合順位２位は B であった。

３

総合順位４位は D であった。

４X 地点を１位で通過した者は、総合順位が４位だった。

５

X 地点を３位で通過した者は、総合順位が３位だった。

7ゴール地点2012 年 特別区経験者採用 2 級職
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正答

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２

まず, X 地点, Y 地点における順位の関係について分かっていることをまとめてみる。
X 地点

Y 地点

Y２

BA

X4

C

Y3

X１

D

表の中の文字で, 例えばX1はX地点で１位であることを示す。また, 表の中の文字は上に書いてある方が上位である。
ここで, Y 地点の順位に着目すると Y 地点での順位は次のようなパターンが考えられる。
（ケース１）
A
X１
X4
Dのとき。
ケース１のとき,X1, X4はBまたはCである。
問題から考えて B または C が X 地点で１位または 4 位となるのは次のケースのみである。
B
Y3
Y2C
しかし, Y3, Y2は仮定のY地点の並びをみるとBまたはCなので, X地点のこの並びはあり得ないことになる。（A, Dがなくなってしまう）よって, このケースはない。
次のパターンを考えて見よう。
（ケース２）
X4
DA
X1
この場合も１と同様に B または C が X 地点で１位または 4 位となる。したがって考えられる X 地点の順位はケース１と同様で次のようになる。

8

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B
Y3
Y2C
これをY地点の並び順の条件と合わせて考えると, Y3＝A, Y2＝Dとなり, X地点の順位はBA
DCを得ることができる。この時, Y 地点の順位は, X 地点の順位より
C
DABとなり, 条件に矛盾がない。
次のケースである。
（ケース３）A＝X4
X1＝Dとなる場合を考えて見よう。この場合は, Y 地点全体での順位は分からず A と D のみの関係である。しかし, X 地点での順位はそれぞれ A が４位, D が１位と分かる。
A＝X4
X1＝Dであるから, X 地点での順位が B,C は２位, ３位とならなければならない。したがって,DC
BAとおくことになる。しかし, 先ほどの表をよく見てみると条件よりX地点の１位はY2となり,4 位はY3となる。それではDの方がAよりもY地点では順位が上となってしまう。これは, 仮定である
A＝X4
X1＝Dに矛盾する。
92012 年 特別区経験者採用 2 級職
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したがって, ケース２のみが正しい事が分かる。
ここまでの, 説明はややこしいが Y 地点の順位を仮定して, その仮定から X 地点の順位を導く。そしてそれをさらに Y 地点の順位へ戻して矛盾があるかどうかを調べている。
以上の事より（X 地点）（Y 地点）BCADDACBがそれぞれの地点での順位である。
ここで, 問題の条件より C が総合優勝であることが分かり, また, X 地点で１位だった B は５点の山岳得点を得ているので, その後の順位が１以外の何位であろうと総合２位となる。
残りの２名の総合順位は不明である。

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島本昌和【No．13】次の図のように、三角形 ABC の∠BAC の二等分線と辺 BC との交点を D とする。AB＝15、AC＝10、∠BAC＝60°であるとき、AD の長さはどれか。

ACB

D

１10２6 3３952４5192５5 5

正答２
AC の長さを５延長して、AB と同じ長さにする。すると三角形 ABE は正三角形となる。
また、AD を延長して BE との交点を F とする。
このとき、∠AFE は 90°となる。また、C から BE に垂線を引き、BE との交点を G とする。

11

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A

1510DCB

５FGE

三角形 ABE は 30°、60°、90°の直角三角形だから、BF＝FE＝同様に三角形 CGE も直角三角形だから、GE＝よって、FG=FE―GE＝

15 5− =52 2A1510DCB

５152F５GE

532121515、AF＝3 である。
2255、CG＝3 である。
22

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次に DF を求める。三角形 BGC と三角形 BFD は相似であるから、15155: DF =+5:
3
2
22

⎛ 15
⎞ 15 5DF ⎜ + 5 ⎟ = ×
3⎝2⎠ 2 225 75
DF ×=3243 3DF =2AF＝

153 より2AD＝

153 33−=6 322☆クレアールの講座ラインナップ
会計系資格
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公務員その他

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【No．14】56 で割っても 44 で割っても余りが 12 となる 3 桁の自然数がある。この自然数を 19 で割ったときの余りはどれか。

１０２１３２４３５４

正答

２56 と 44 の最小公倍数は 616。
616+12＝628

これが３桁の整数である。

これを 19 で割ると・・・
628÷19＝33・・・1☆2013 年度合格目標 コース 開講中2013 年秋試験で合格をかちとる！
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14

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島本昌和【No．15】10 本のくじの中に当たりくじが３本ある。このくじを A、B の 2 人が A、B の順番で一本ずつ引くとき、B が当たる確率はどれか。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。
１15２25３310４115５730

正答

３B が当たるパターンとして、１回目に A があたり、２回目に B が当たる場合と、１回目に A が外れ２回目に B が当たる場合の二通りがある。
したがってこの 2 つの場合の確率を計算すればよい。
・１回目に A が当たり２回目に B が当たる場合

3 2 1× =10 9 15
・１回目に A が外れ、２回目に B が当たる場合

7 3 7× =10 9 30
この両方を足す。

1727
93+=+
=
=
15 30 30 30 30 10☆2013 年度＆2014 年度 W チャレンジプラン
2013 年 合 格 目 標 社 会 人 経 験 者 採 用 コース＋2014 年 9 月 まで受 講 期 限 延 長 ＋最 新 時 事 対 策 つき15

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16】ある園芸サークルでは、会員のうちサークルの定める年齢以上の者を特別会員と定め、会費を減額している。特別会員の数は、会員全体の数の 10％であり、その平均年齢はサークルの定める年齢より 3.0 歳高く、また一般会員の平均年齢はサークルの定める年齢より 5.0 歳低い。会員全体の平均年齢が 57.8 歳であるとき、このサークルの定める年齢はどれか。
１53 歳

２56 歳

３59 歳

４62 歳

５65 歳

正答

４

このサークル全体の数を x とする。また、サークルの定める年齢をｙとすると次のような表にまとめることができる。
一般会員

特別会員

人数

0.9x

0.1x

平均年齢

ｙ－５

ｙ＋３

合計年齢

（ｙ－５）×0.9ｘ（ｙ＋３）×0.1ｘ

平均年齢

57.8

一般会員と特別会員の合計年齢を全体の会員数で割れば、全体の平均がでるはずだからまず、全体の合計年齢を求めると（ｙ－５）×0.9ｘ＋（ｙ＋３）×0.1ｘ＝ｙx―4.5x＋0.3ｘ
これをｘで割ると全体の平均年齢である。
よってy－4.5＋0.3＝57.8
y=6216