JILPT Discussion Paper 20-01
2020 年 3 月

生産性の上昇が労働需要に与えるマクロ影響評価（III）―カスケード型 CES 関数の応用―
独立行政法人 労働政策研究・研修機構
副主任研究員中野 諭

日本福祉大学
教授

西村一彦

《要旨》
本研究では、カスケード型 CES 関数の生産者行動モデルと多要素 CES 関数の消費者行動モデルから成る一般均衡モデルにおいて労働サービス価格を内生化し、外生的な生産性ショックが労働需要（労働サービス投入）に与える影響をシミュレーションによって評価した。労働サービス価格が外生であった結果（中野・西村（2019））と比較すると、外生的な生産性の上昇によって労働サービス投入が減少する影響の大きな部門構成に変化はない
が、労働サービス価格による労働力需給の調整によってその影響が小さくなることが示された。
また、本研究ではカスケード型 CES 関数を用いて労働増加的な技術進歩パラメータを計測し、TFP（Törnqvist 指数）や労働生産性との比較を行った。その結果、技術進歩パラメ
ータは TFP や労働生産性と正の相関があり、純粋に労働サービス投入の効率を評価した指標がすべての投入物の効率を評価した TFP と同様の傾向を示すことが確認された。

（備考）本論文は、執筆者個人の責任で発表するものであり、独立行政法人 労働政策研究・研修機構としての見解を示すものではない。

目次
はじめに ............................................................................................................................................1
1. 賃金（労働サービス価格）を内生化した生産性上昇シミュレーション ............................2
1.1 新たな均衡と厚生 .................................................................................................................3
1.2. 生産性ショック ....................................................................................................................6
2. カスケード型 CES 生産関数による労働増加的な技術進歩の計測..................................... 12
2.1 生産関数 ............................................................................................................................... 12
2.2 データ ................................................................................................................................... 16
2.3 推定の方法と結果 ............................................................................................................... 16
おわりに .......................................................................................................................................... 21
参考文献 .......................................................................................................................................... 21
付表 生産性の上昇に対する労働投入の弾力性....................................................................... 23

はじめに技術革新（技術進歩）と労働との関係は、経済学（とりわけマクロ経済学）の考え方でどのように捉えられるのだろうか。技術進歩が雇用に与える影響を捉えるために、これまで労働サービスを含む投入物間の代替関係を詳細に描写し、技術進歩の成果指標である生産性パラメータを含む生産関数であるカスケード型 CES 生産関数を開発した。そして、カ
スケード型 CES 関数で定式化された生産者行動モデルと多要素 CES 関数で定式化された
消費者行動モデルから成る一般均衡モデルを作成し、外生的な生産性の上昇が労働需要（労働サービス投入）に与える影響をシミュレーションによって評価した（中野・西村（2018、2019））。本研究では、これらの研究のシミュレーションを労働サービス価格（賃金）の内生化を通して精緻なものにすることを第 1 の目的とする。
上記のシミュレーションで想定される生産性とは、すべての投入物を集計したものに関する生産性であり、労働サービス投入のみの効率を表していない。そこで本研究では、さらに技術進歩と労働との関係を異なる観点から捉えることを試みる。すなわち、カスケー
ド型 CES 関数を応用して労働増加的な技術進歩のパラメータを含む生産関数を想定し、労働サービス投入の効率を計測することを本研究の第 2 の目的とする。
生産関数で表現される技術進歩とは、技術進歩の起こる前と投入物の量が同じであっても、生成される産出物の量が技術進歩の起こる前よりも増えるような生産関数のシフトが発生することである。このような技術進歩は、資本の限界生産力が資本利潤率と等しい場
合に技術進歩の前後で所得分配率が変化しないという中立性の観点から 3 つのタイプに大別される。
規模に関する収穫一定の生産関数（𝑌𝑌は付加価値、𝐾𝐾は資本サービス、𝐿𝐿は労働サービス）
𝑌𝑌 = 𝑓𝑓(𝐾𝐾, 𝐿𝐿) ・・・（1）を想定した時、労働増加的な技術進歩、つまり労働の効率性が時間𝑡𝑡の経過と共に向上する
ような技術進歩をハロッド中立的な技術進歩と言う（（2）式）。中立性の観点では、（2）式の生産関数は、技術進歩が起こっても資本の分配率（資本のサービス価格を𝑟𝑟、付加価値の𝑟𝑟𝑟𝑟

価格𝑝𝑝 𝑦𝑦 を 1 とすると、 𝑦𝑦 ）は変化しない特徴をもつ。
𝑌𝑌 = 𝑓𝑓(𝐾𝐾, 𝐴𝐴(𝑡𝑡)𝐿𝐿) ・・・（2）
また、資本増加的な技術進歩をソロー中立的な技術進歩と言う（（3）式）。中立性の観点では、（3）式の生産関数は、技術進歩が起こっても労働の分配率（賃金（労働サービス価

1

𝑤𝑤𝑤𝑤

格）を𝑤𝑤とすると、 ）は変化しない特徴をもつ。
𝑦𝑦

𝑌𝑌 = 𝑓𝑓(𝐵𝐵(𝑡𝑡)𝐾𝐾, 𝐿𝐿) ・・・（3）
そして、すべての投入物の効率性を高めるような技術進歩をヒックス中立的な技術進歩と言う（（4）式）。中立性の観点では、（4）式の生産関数は、技術進歩が起こっても資本と労働の分配率の相対比は変化しない特徴をもつ。
𝑌𝑌 = 𝐶𝐶(𝑡𝑡)𝑓𝑓(𝐾𝐾, 𝐿𝐿) ・・・（4）

これまで筆者らが実施してきた研究（Nakano and Nishimura（2018）、中野・西村（2018、2019））では、産出物を粗産出𝑋𝑋とし、投入物として労働・資本サービスに加えて中間原材
料𝑀𝑀を含めた収穫一定の生産関数を想定してきた。また、（4）式の技術進歩を表す関数形の特徴を有する（5）式のような定式化を行っている。本研究の第 1 節においても、この従来の研究の定式化を踏襲し、生産性𝐶𝐶(𝑡𝑡)に外生的なショックを与えるシミュレーションを実施している。
𝑋𝑋 = 𝐶𝐶(𝑡𝑡)𝑔𝑔(𝐾𝐾, 𝐿𝐿, 𝑀𝑀) ・・・（5）

さらに本研究では、第 2 節において、（2）、（3）式の技術進歩を表す関数形の特徴をいずれも含む形の生産関数（（6）式）を想定し、労働増加的な技術進歩𝐴𝐴(𝑡𝑡)を計測している 1。
𝑋𝑋 = 𝑔𝑔(𝐵𝐵(𝑡𝑡)𝐾𝐾, 𝐴𝐴(𝑡𝑡)𝐿𝐿, 𝐷𝐷(𝑡𝑡)𝑀𝑀) ・・・（6）

1. 賃金（労働サービス価格）を内生化した生産性上昇シミュレーション
中野・西村（2019）では、カスケード型 CES 関数で定式化された生産者行動モデルと多要素 CES 関数で定式化された消費者行動モデルから成る一般均衡モデルを作成し、部門別のイノベーション（外生的な生産性上昇）による労働需要（労働サービス投入）および厚生の変化（生産性上昇による社会的リターン）を評価した。ただし、中野・西村（2019）
では労働市場の均衡は外生的に扱われ、労働サービス価格は外生変数と仮定していたため、本研究では消費者による労働サービス供給が提示された労働サービス価格にどの程度反応するかを弾力性として与え、労働サービス価格を内生化している。

1

厳密には、（5）、（6）式のような生産関数ではなく、これらと双対である単位費用関数を用いている。

2

生産者行動および消費者行動モデル、使用しているデータ（総務省「2000－2005－2011
年接続産業連関表」（労働・資本サービス価格以外の変数）および経済産業研究所「JIP
database」（労働・資本サービス価格））の詳細については、中野・西村（2019）を参照していただくとし、ここでは変更のあったシミュレーション、つまり新たな均衡解を求める部
分についてのみ触れる。
1.1 新たな均衡と厚生t = 0,1 時点における代表的家計の予算制約は、次の通りである。
𝐵𝐵0 + 𝑠𝑠0 (𝜌𝜌𝜌𝜌1 − (1 − 𝛿𝛿)𝜌𝜌𝜌𝜌0 ) + 𝐸𝐸0 = 𝑤𝑤0 𝐿𝐿0 + 𝑟𝑟0 𝐾𝐾0𝐵𝐵1 + 𝑠𝑠1 (𝜌𝜌𝐾𝐾2 − (1 − 𝛿𝛿)𝜌𝜌𝐾𝐾1 ) + 𝐸𝐸1 = 𝑤𝑤1 𝐿𝐿1 + 𝑟𝑟1 𝐾𝐾1

・・・
（7）
・・・
（8）

ただし、
期首の物的な資本ストックとそれから発生する資本サービスとの間に比例的な関係を想定し、𝜌𝜌を物的な資本ストック𝜌𝜌𝐾𝐾𝑡𝑡 と資本サービス𝐾𝐾𝑡𝑡 間の変換比率とする。また、𝑠𝑠𝑡𝑡

は資本財価格であり、𝛿𝛿 > 0は減耗率である。そして、𝐵𝐵𝑡𝑡 は消費支出、𝐸𝐸𝑡𝑡 は純輸出を表す。

右辺の𝑤𝑤𝑡𝑡 、𝐿𝐿𝑡𝑡 、𝑟𝑟𝑡𝑡 は、それぞれ労働サービス価格、労働サービス投入、資本サービス価格
である 2。

産業連関表と対応させると、（7）、（8）式の右辺は付加価値、左辺は最終需要である。
左辺の第 2 項は、固定資本形成である。𝛿𝛿は、Nomura and Suga（2018）より 5 年間の資本（7）式の左辺に𝛿𝛿を与えれば、𝑠𝑠0 𝜌𝜌以外の変数は観減耗率𝛿𝛿 = 1 − (1 − 0.125)5 を用いる。

測されるため、𝑠𝑠0 𝜌𝜌が決定される。一方、 t = 0,1 とすると、家計の効用最大化の一階の条件は次のようになる。

𝑠𝑠 𝜌𝜌(1−𝛿𝛿)+𝑟𝑟1

𝛽𝛽 1

𝑠𝑠0 𝜌𝜌

𝐼𝐼�p �

= 𝐼𝐼�p1 � ・・・
（9）
0

1

ただし、𝐼𝐼(p) = �𝑏𝑏11 (𝑝𝑝1 )𝜆𝜆 + ⋯ + 𝑏𝑏𝑁𝑁1 (𝑝𝑝𝑁𝑁 )𝜆𝜆 �𝜆𝜆（𝜆𝜆は多要素 CES 効用関数の代替弾性パラメータ）であり、p𝑡𝑡 = (𝑝𝑝1𝑡𝑡 , ⋯ , 𝑝𝑝𝑁𝑁𝑁𝑁 )は財価格である。
（9）式において、Kawasaki et al.（2001）

や Ida and Goto（2009）を参考に 5 年間の時間選好率を𝛽𝛽 = (1 − 0.03)5と想定し、𝑠𝑠1 𝜌𝜌を評価する。

生産性が𝜃𝜃 ′に変化すると（プライムで表現する）、t = 1 時点で異なる均衡を得る。新たな均衡価格は、以下の方程式体系の不動点として特定される。

2 労働および資本サービス価格は、質を考慮した価格指数である。したがって、労働サービス投入は、質を考慮したマンアワーベースと考えられる。

3

p1′ = 𝐂𝐂(𝐩𝐩1′ , 𝑟𝑟1 , 𝑤𝑤1′ )〈𝜽𝜽1′ 〉−1

・・・
（10）

ただし、C はカスケード型 CES 単位費用関数体系である。このとき、新たな一階の条件
は、次の通りである。
𝑠𝑠′ 𝜌𝜌(1−𝛿𝛿)+𝑟𝑟1′

𝛽𝛽 1

𝑠𝑠0 𝜌𝜌

𝐼𝐼�p′ �= 𝐼𝐼�p1 � ・・・（11）0

本研究では、資本のサービス価格を外生変数として時点 t = 1 で変化しないと想定したた（9）、（11）式から次式を得る。
め、𝑟𝑟1′ = 𝑟𝑟1 。このとき、
𝑠𝑠1′ 𝜌𝜌(1−𝛿𝛿)+𝑟𝑟1

𝐼𝐼�p′ �= 𝐼𝐼�p1 � ・・・（12）
𝑠𝑠 𝜌𝜌(1−𝛿𝛿)+𝑟𝑟
1

1

1

したがって、（10）、（12）式より、𝑠𝑠1′ 𝜌𝜌が評価される。すべての家計の予算制約は、次の通りである。

𝐵𝐵1′ + 𝑠𝑠1′ (𝜌𝜌𝐾𝐾2′ − (1 − 𝛿𝛿)𝜌𝜌𝐾𝐾1 ) + 𝐸𝐸1 = 𝑤𝑤1′ 𝐿𝐿′1 + 𝑟𝑟1 𝐾𝐾1

・・・
（13）

投資の価格弾力性𝜑𝜑が不変であると仮定すると、以下を得る 3。
Δ𝐾𝐾1 − Δ𝐾𝐾0 𝑠𝑠0 𝜌𝜌 (𝐾𝐾2 − (1 − 𝛿𝛿)𝐾𝐾1 ) − (𝐾𝐾1 − (1 − 𝛿𝛿)𝐾𝐾0 )𝑠𝑠0 𝜌𝜌== 𝜑𝜑
𝑠𝑠1 𝜌𝜌 − 𝑠𝑠0 𝜌𝜌 Δ𝐾𝐾0
𝑠𝑠1 𝜌𝜌 − 𝑠𝑠0 𝜌𝜌
𝐾𝐾1 − (1 − 𝛿𝛿)𝐾𝐾0=(𝐾𝐾2′ − (1 − 𝛿𝛿)𝐾𝐾1 ) − (𝐾𝐾1 − (1 − 𝛿𝛿)𝐾𝐾0 )𝑠𝑠0 𝜌𝜌
′(1
𝑠𝑠1 𝜌𝜌 − 𝑠𝑠0 𝜌𝜌
𝐾𝐾1 − − 𝛿𝛿)𝐾𝐾0

・・・
（14）

期首の資本ストックから発生する資本サービス投入𝐾𝐾1 は新たな生産性のもとでも変化しないと仮定するが、財価格の変化にともなう労働のコストシェアの変化および産出の変化（15）式の財の産出𝑌𝑌𝑖𝑖1′の初期値として、観測によって労働費用𝑤𝑤1 𝐿𝐿1は変化する。ただし、（16）式の𝑤𝑤1′ の初期値として、観測される𝑤𝑤1 を用いていされる𝑌𝑌𝑖𝑖1を用いている 4。また、

る。

3
4

′
′
𝑤𝑤1′ 𝐿𝐿′1 = ∑𝑁𝑁
𝑖𝑖=1 𝑎𝑎𝐿𝐿𝐿𝐿1 𝑌𝑌𝑖𝑖1

・・・
（15）

投資の価格弾力性を不変としているのは、経済モデルにおいて投資活動を簡便的に扱うためである。
この節での𝑌𝑌は、「はじめに」の𝑋𝑋に相当する。

4

a′𝐿𝐿1 = 𝑤𝑤1′ C𝑤𝑤 〈𝜽𝜽1′ 〉−1〈𝐩𝐩1′ 〉−1

・・・
（16）

𝑠𝑠1′ 𝜌𝜌, 𝐾𝐾2′ − (1 − 𝛿𝛿)𝐾𝐾1 , 𝑤𝑤1′ 𝐿𝐿′1および（14）～（16）式を用いて（13）式より𝐵𝐵1′を評価する。

′
を求めるために、（13）式の左辺である最終需要を部門別に分割する。
部門別の産出𝑦𝑦𝑖𝑖1𝐵𝐵1′は、𝑏𝑏𝑖𝑖 = 𝜇𝜇𝑖𝑖 �

𝑝𝑝𝑖𝑖

𝜆𝜆

� （𝜇𝜇𝑖𝑖 は多要素 CES 効用関数における i 財のシェアパラメータ）より右
𝐼𝐼(p)

辺のコストシェアによって部門別に分割できる。また、𝑠𝑠1′ (𝜌𝜌𝐾𝐾2′ − (1 − 𝛿𝛿)𝜌𝜌𝐾𝐾1 )は、産業連

関表の総固定資本形成の部門別構成比が一定であると仮定することによって、部門別に分割する。𝐸𝐸1 は、外生変数であり、産業連関表の部門別価額をそのまま用いる。これら 3つの部門別最終需要を合計したものf′𝟏𝟏にレオンティエフ逆行列を乗じることによって、部門別の産出Y′𝟏𝟏が求まる。

Y′𝟏𝟏 = (𝐈𝐈 − A1′ )−1 f′𝟏𝟏

・・・
（17）

𝑌𝑌𝑖𝑖1′を（15）式に代入し、𝑤𝑤1′ 𝐿𝐿′1 を求める。ここで、労働サービス供給の賃金（労働サービス価格）弾力性𝜓𝜓が不変であると仮定すると、以下を得る 5。

𝐿𝐿1 −𝐿𝐿0 𝑤𝑤0

𝑤𝑤1 −𝑤𝑤0 𝐿𝐿0𝐿𝐿′ −𝐿𝐿 𝑤𝑤= 𝜓𝜓 = 𝑤𝑤1′ −𝑤𝑤0 𝐿𝐿 0
0

1

0

・・・
（18）

、
（16）式にフ（15）、（18）式から𝐿𝐿′1を消去して𝑤𝑤1′ （2 次方程式の正の解）を求め、（10）（13）式を通して左辺の最終需要が変ィードバックさせる。𝑤𝑤1′ および𝐿𝐿′1の変化によって、化し、結果として（17）式より𝑌𝑌𝑖𝑖1′ も変化する。そのため、最終需要が収束するまで繰り返し計算を行い、𝐿𝐿′1と𝐵𝐵1′ を求める。収束後の𝐿𝐿′1 より、労働投入の変化Δ𝐿𝐿を評価することができる。また、収束後の𝐵𝐵1′より、厚生の変化（生産性上昇による社会的リターン）Δ𝑣𝑣を計測することができる。

Δ𝐿𝐿 = 𝐿𝐿′1 − 𝐿𝐿1

・・・
（19）

𝐵𝐵 ′

𝐵𝐵

Δ𝑣𝑣 = 𝑣𝑣1′ − 𝑣𝑣1 = 𝐼𝐼�𝐩𝐩1′ � − 𝐼𝐼(𝐩𝐩1 ) ・・・
（20）
1

5

1

労働サービス供給の賃金弾力性を不変としているのは、経済モデルにおいて労働供給を簡便的に扱うた
めである。

5

1.2. 生産性ショック
本研究では、イノベーションの 1 つの成果として、仮想的に投入が不変でも産出が 1億円増えるような生産性ショックを各部門に与え、予測される構造変革の観点から労働投入および厚生（生産性上昇による社会的リターン）がどの程度変化するかを確認する。t =1 時点における、ある k 部門の生産性ショックを含む新たな生産性は、𝜽𝜽1′ (𝑘𝑘)として以下のように表される。

𝑝𝑝′𝜽𝜽1′ (𝑘𝑘) = (𝜃𝜃11 , ⋯ , 𝜃𝜃𝑘𝑘1, ⋯ , 𝜃𝜃𝑁𝑁1),

𝑌𝑌

′
𝜃𝜃𝑘𝑘1
= 𝜃𝜃𝑘𝑘1 � 𝑘𝑘1 𝑘𝑘1+1 億円

𝑝𝑝𝑘𝑘1 𝑌𝑌𝑘𝑘1

� ・・・
（21）

（19）式よただし、𝑝𝑝𝑘𝑘1 𝑌𝑌𝑘𝑘1は t = 1 時点における k 部門の産出価額（名目の産出）である。

り、生産性ショックによる労働投入の変化を評価する。また、（20）式より、生産性ショックによる厚生の変化を評価する。
Δ𝐿𝐿(𝑘𝑘) = 𝐿𝐿′1 (𝑘𝑘) − 𝐿𝐿1

Δ𝑣𝑣(𝑘𝑘) =𝐵𝐵1′ (𝑘𝑘)𝐼𝐼�𝐩𝐩′1 (𝑘𝑘)�

−

・・・
（22）

𝐵𝐵1

・・・
（23）

𝐼𝐼(𝐩𝐩1 )p1′ (𝑘𝑘) = 𝐂𝐂(𝐩𝐩1′ (𝑘𝑘), 𝑟𝑟1 , 𝑤𝑤1 )〈𝜽𝜽1′ (𝑘𝑘)〉−1

・・・
（24）

ただし、𝐿𝐿′1 (𝑘𝑘)は𝜽𝜽1′ (𝑘𝑘)のもとで評価される新たな労働投入𝐿𝐿′1であり、𝐵𝐵1′ (𝑘𝑘)は𝜽𝜽1′ (𝑘𝑘)のもとで評価される新たな予算𝐵𝐵1′である。

（25）式のような弾力性の指標𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘)𝜽𝜽1′ (𝑘𝑘)の労働投入に与える影響を評価するために、（k 部門の生産性が 1％上昇すると労働投入は何％変化するか）を算出する。また、𝜽𝜽1′ (𝑘𝑘)の厚生評価のために、生産性ショックを与える前の価格で評価した𝐼𝐼(𝐩𝐩1)Δ𝑣𝑣(𝑘𝑘)に労働費用（26）式のようの節約分−𝑤𝑤1 ∆𝐿𝐿(𝑘𝑘)を合計したものを時間選好率𝛽𝛽で現在価値に割り引き、な効率性の指標𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘)を算出する。

𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘) =𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘) =∆𝐿𝐿(𝑘𝑘)⁄𝐿𝐿1

1 億円�𝑝𝑝𝑘𝑘1 𝑌𝑌𝑘𝑘1

・・・
（25）
1
1−𝛽𝛽

�𝐼𝐼(𝐩𝐩1 )∆𝑣𝑣(𝑘𝑘)−𝑤𝑤1 ∆𝐿𝐿(𝑘𝑘)�
1 億円

・・・
（26）

すべての k = 1,…,N について、個々の部門に生産性ショックを与え、𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘)および𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘)を計算する。

図表 1 は、弾力性𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘)の小さい（負の方向に大きい）、つまり当該部門の生産性の上6

昇（生産性ショック）による全部門を合計した労働投入の減少率が高い 50 部門を抽出したものである。なお、すべての部門の𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘)については、付表を参照されたい。当該部門の生産性が上昇した場合に、一国全体の労働投入が減少する程度がもっとも大きいのは、
貸自動車業（弾力性は－0.397）である。貸自動車業は三角化の序列 6では 5 番目であり、上流に位置する部門である。同様に、情報通信（固定電気通信、移動電気通信、その他の電気通信、映像・音声・文字情報制作業、情報サービス）、対事業所サービス（労働者派
遣サービス、広告、自動車整備、機械修理）、運輸（道路貨物輸送、道路輸送施設提供、
ハイヤー・タクシー、バス）、商業（小売）、廃棄物処理（産業）、建設補修などといった、上流に位置する、
つまり多くの部門で中間財として投入されるサービス業部門が労働投入の減少率が高い上位部門に入っている。一方で、三角化の序列では上流（特用林産物（狩猟業を含む。
）、その他の木製品、洋紙・和紙など）、中間（紙製衛生材料・用品、その他の電気機械器具、合成ゴム、板ガラス・安全ガラスなど）および下流（がん具、ビール類、乗用車など）に位置する製造業部門、および下流に位置する専門的なサービス業部門（飲食サービス、学校教育（私立）、生命保険、医療（入院外・入院診療）など）も、労働投入の減少率が高い部門に含まれている。
こうした傾向は、労働サービス価格を外生とする中野・西村（2019）の結果から変化はない。ただし、弾力性の小さい部門の序列に変化はないものの弾力性そのものは正の方向に大きくなっており、労働サービス価格を内生化したことによって労働力需給が調整され、生産性の上昇による労働投入の減少が抑制されている。生産性の上昇により財価格が低下
し、労働サービスの相対価格が上昇するため、代替関係を通して労働需要が減少する。いま労働供給の価格（賃金）弾力性が正であることから、減少した労働需要を満たす供給は初期時点より低い価格でなされる。これは労働サービスの相対価格の低下を意味する。結果として、労働サービスの相対価格の上昇が抑制され、中野・西村（2019）よりも労働投入の減少が抑制されたと考えられる 7。

6

三角化とは、たとえば相対的に投入物の数が少なく、多くの産出先がある部門を上流部門、投入物の数が多く、産出先が限られる部門を下流部門として序列を作り、部門間の取引関係（産業連関表のデータ）を並び替えることを言う。したがって、三角化の序列が上位にある部門ほど、下流に位置する部門ということになる。詳しくは、Nakano and Nishimura（2018）および中野・西村（2019）を参照のこと。
7 正確には、労働サービスの相対価格上昇、労働需要の減少、労働サービスの相対価格下落、労働需要の増加、労働サービスの相対価格上昇を繰り返すが、繰り返し計算の収束後における労働サービスの相対価
格は中野・西村（2019）よりも下落する。

7

図表 1 生産性の上昇に対する労働投入の弾力性（労働投入の減少率の高い 50 部門、単位：％）
部門名

弾力性

部門名

弾力性

1 貸自動車業-0.39664 26 木材チップ-0.00206

2 固定電気通信-0.11234 27 廃棄物処理（産業）-0.00206

3 紙製衛生材料・用品-0.08201 28 建築用金属製品-0.00195

4 移動電気通信-0.03399 29 プラスチック製品-0.00176

5 がん具-0.03154 30 映像・音声・文字情報制作業-0.001726 その他の電気通信-0.02792 31 印刷・製版・製本-0.00171

7 特用林産物（狩猟業を含む。）-0.02777 32 情報サービス-0.00167

8 その他の電気機械器具-0.02554 33 機械修理

-0.00165

9 合成ゴム-0.02222 34 ポンプ・圧縮機-0.00153

10 その他の木製品-0.02010 35 熱硬化性樹脂-0.00137

11 労働者派遣サービス-0.01772 36 対家計民間非営利団体（別掲を除く。）★

-0.00127

12 板ガラス・安全ガラス-0.01153 37 建設補修

-0.00125

13 小売-0.01124 38 生命保険

-0.00122

14 洋紙・和紙-0.01089 39 その他の通信サービス-0.00115

15 道路貨物輸送（自家輸送を除く。）-0.00995 40 医療（入院外診療）-0.00104

16 ゼラチン・接着剤-0.00629 41 旅行・その他の運輸附帯サービス-0.00094

17 塩・干・くん製品-0.00611 42 ビール類

-0.00094

18 医薬品-0.00608 43 ガス・石油機器・暖厨房機器-0.00090

19 道路輸送施設提供-0.00547 44 ハイヤー・タクシー-0.00087

20 企業内研究開発-0.00501 45 医療（入院診療）-0.00087

21 パルプ-0.00436 46 製材-0.00087

22 飲食サービス-0.00432 47 乗用車-0.00081

23 広告-0.00370 48 その他の教育訓練機関（産業）-0.00080

24 自動車整備-0.00361 49 ソーダ工業製品-0.00075

25 学校教育（私立）★

-0.00282 50 バス-0.00073

注 1）生産性上昇による労働投入の弾力性が小さいほど（負の方向に大きいほど）上位としている。
注 2）★は、生産活動の主体が対家計民間非営利サービス生産者であることを示す。

図表 2 は、横軸に生産性を上昇させる部門を、縦軸にその結果として労働投入に影響を受ける部門をそれぞれとって、
横軸の部門の生産性上昇に対する部門別の労働投入の弾力性（一国全体の労働投入計を分母、縦軸の各部門における労働投入の変化分を分子として一国全体の労働投入で見た変化率）を示したものである。図表 2 において生産性を上昇させたある部門 W の 1 列を抽出すると、その 1 列の各要素は W の生産性上昇によって Wを含む各部門の労働投入がどの程度変化するかを示している。
いずれの部門の生産性上昇の影響を見ても労働投入の弾力性は、概ね±0.2 に分布している。
図表 2 だけでは、労働サービス価格を外生とする中野・西村（2019）の結果との違いを確認することはできない。ただし、労働サービス価格を内生化することによって、図表 1で見たように弾力性の小さい部門の序列に変化はないものの弾力性そのものは正の方向に大きくなっている一方で、弾力性の大きな部門でもその序列に変化はないものの弾力性そのものは小さくなっている。つまり、中野・西村（2019）よりも部門間の弾力性の差が縮小しており、±0.2 でもよりゼロに違い範囲に分布している。

8

図表 2 生産性の上昇に対する労働投入の弾力性の部門別内訳（単位：％）

注 1）生産性ショックを与える前の労働投入計に対する変化率
注 2）部門の番号は、付表の産業分類の番号に対応している。
注 3）図中の白抜きの部門は、労働投入が変化しないことを表す。

図表 1 で労働投入の減少率の高い部門として挙げられている小売部門を例として部門
別内訳を確認する。図表 3 は、小売部門の生産性が 1％上昇した場合の労働投入の弾力性（一国全体の労働投入計に対する変化率を部門別に分解したもの）の大小それぞれ上位
30 部門を抽出したものである（すなわち、図表 2 の小売部門の列を抜き出してソートしたものである）。労働投入の弾力性が小さい、つまり減少率がもっとも高いのは自部門である「小売（－0.0814）」であり、「パルプ（－0.0009）」、「石炭・原油・天然ガス（－0.0007）」、「法務・財務・会計サービス（－0.0006）」、「建物サービス（－0.0006）」が続いている。
一方、労働投入の弾力性が大きい、つまり増加率がもっとも高いのは「印刷・製版・製本（0.0067）」であり、「卸売（0.0062）」、「道路貨物輸送（自家輸送を除く。）（0.0055）」、「飲食サービス（0.0022）」、「非住宅建築（非木造）（0.0022）」が続く。
労働サービス価格を外生とする中野・西村（2019）の結果と比較すると、内訳のうち労働投入の弾力性が小さい部門も大きい部門も弾力性が正の方向に大きくなっている。結果
として、その合計である小売の弾力性が中野・西村（2019）よりも相対的に正の方向に大きくなっているようである。

9

図表3 小売部門の生産性上昇に伴う労働投入の弾力性の部門別内訳（労働投入の減少率および増加率上位 30 部門、単位：％）減少率上位30部門

増加率上位30部門

1 小売-0.0814 印刷・製版・製本

2 パルプ-0.0009 卸売

0.00670.00623 石炭・原油・天然ガス-0.0007 道路貨物輸送（自家輸送を除く。）

0.0055

4 法務・財務・会計サービス-0.0006 飲食サービス

0.0022

5 建物サービス-0.0006 非住宅建築（非木造）

0.00226 洋紙・和紙-0.0005 公務（地方）★★

0.00207 広告-0.0003 住宅建築（木造）

0.00198 筆記具・文具-0.0002 住宅建築（非木造）

0.00179 自家発電-0.0002 学校教育（国公立）★★

0.001710 新聞-0.0002 道路関係公共事業

0.001611 不動産仲介・管理業-0.0002 社会福祉（非営利）★

0.001212 不動産賃貸業-0.0002 野菜

0.001113 木材チップ-0.0002 河川・下水道・その他の公共事業

0.0011

14 インターネット附随サービス-0.0002 その他の電子部品

0.001015 そう菜・すし・弁当-0.0002 金融

0.000916 トラック・バス・その他の自動車-0.0002 生命保険

0.000917 段ボール箱-0.0002 医療（入院診療）

0.000918 事業用電力-0.0001 その他のパルプ・紙・紙加工品

0.000819 素材-0.0001 情報サービス

0.000820 貸自動車業-0.0001 自動車部品

0.000821 都市ガス-0.0001 自動車整備

0.000822 紙製衛生材料・用品-0.0001 その他の土木建設

0.000823 バス-0.0001 プラスチック製品

0.000724 育林-0.0001 対家計民間非営利団体（別掲を除く。）★

0.000725 保健衛生（産業）-0.0001 医療（入院外診療）

0.000626 その他の紙製容器-0.0001 土木建築サービス

0.000627 陶磁器-0.0001 公務（中央）★★

0.000628 冷凍調理食品-0.0001 宿泊業

0.000629 民間放送

0.0000 身辺細貨品

0.000630 獣医業

0.0000 冠婚葬祭業

0.0005

注 1）生産性ショックを与える前の労働投入計に対する変化率
注 2）★および★★は、生産活動の主体が対家計民間非営利および政府サービス生産者であることを示す。

つぎに、（26）式で評価される厚生変化（生産性上昇による社会的リターン）について確認する。図表 4 は、すべての k = 1,…,N について、𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑘𝑘)を対数に変換したものを降順で並べている。また図表 5 では、この効率性の序列（Efficiency order）と三角化の序列を軸として各部門をプロットしている。なお、色は産業分類の序列を示しており、色が濃い
ほど第 1 次産業、薄いほど第 3 次産業を表し、中間の色が第 2 次産業である。この図表を観察すると、2 つのクラスターがあるように見える。効率性の高い部門のクラスターは、
産業分類で言うと 1 次産業（濃い色）が多いようである。もう 1 つのクラスターは、図の左下に位置している。これに属する部門は、産業分類では 2 次および 3 次産業が多い傾向がある。三角化の序列で見ると、上流の部門の効率が高く、下流の部門の効率は低い。生産性上昇による効率性への影響の傾向も、中野・西村（2019）と大きな違いはない。

10

図表 4 効率性の序列と効率性

注）効率性の序列とは、生産性上昇による厚生の変化が大きいほど上位として並べたものである。

図表 5 効率性の序列と三角化の序列との対応

注）効率性の序列とは、生産性上昇による厚生の変化が大きいほど上位として並べたものである。

11

2. カスケード型 CES 生産関数による労働増加的な技術進歩の計測
2.1 生産関数
2.1.1 2 段階 CES 関数
本研究では（6）式を踏まえて 2 段階 3 入力 CES 生産関数を想定し、それに対応する 2
段階 3 入力 CES 単位費用関数を以下のように定式化する。

𝛾𝛾 𝜐𝜐⁄𝛾𝛾

𝜐𝜐𝑞𝑞𝑡𝑡 = �𝛽𝛽�𝑒𝑒 −𝜉𝜉𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑡𝑡 � + (1 − 𝛽𝛽)�𝛼𝛼(𝑒𝑒 −𝜅𝜅𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑡𝑡 )𝛾𝛾 + (1 − 𝛼𝛼)�𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝑡𝑡 𝑤𝑤𝑡𝑡 � �1⁄𝜐𝜐= 𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝑡𝑡 �𝛽𝛽(𝑒𝑒 𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑝𝑝𝑡𝑡 )𝜐𝜐 + (1 − 𝛽𝛽)(𝛼𝛼(𝑒𝑒 𝜌𝜌𝜌𝜌 𝑟𝑟𝑡𝑡 )𝛾𝛾 + (1 − 𝛼𝛼)𝑤𝑤𝑡𝑡 𝛾𝛾 )𝜐𝜐⁄𝛾𝛾 �

1⁄𝜐𝜐

�

・・・
（27）

ただし、𝜎𝜎𝜎𝜎 = 𝜆𝜆𝑡𝑡 − 𝜉𝜉𝑡𝑡 、𝜌𝜌𝜌𝜌 = 𝜆𝜆𝑡𝑡 − 𝜅𝜅𝑡𝑡 のように要素生産性成長の線形結合を想定する。また、

𝑞𝑞𝑡𝑡 は産出物の価格、𝛼𝛼、𝛽𝛽はシェアパラメータ、𝛾𝛾、𝜐𝜐は代替弾性パラメータである 8。そして、𝜆𝜆𝑡𝑡 、𝜉𝜉𝑡𝑡 、𝜅𝜅𝑡𝑡 は、それぞれ労働増加的、原材料増加的、および資本増加的な技術進歩パラメータである。そうすると、（27）式は次のような 2 つの集計関数によって書き換えられる。
𝜐𝜐 )1⁄𝜐𝜐
𝑞𝑞𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝜆𝜆𝑡𝑡 = 𝜋𝜋2𝑡𝑡 = (𝛽𝛽(𝑒𝑒 𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑝𝑝𝑡𝑡 )𝜐𝜐 + (1 − 𝛽𝛽)𝜋𝜋1𝑡𝑡
𝛾𝛾 1⁄𝛾𝛾𝜋𝜋1𝑡𝑡 = �𝛼𝛼(𝑒𝑒 𝜌𝜌𝜌𝜌 𝑟𝑟𝑡𝑡 )𝛾𝛾 + (1 − 𝛼𝛼)𝑤𝑤𝑡𝑡 �・・・ （28）・・・（29）

シェパードの補題より、コストシェア𝑠𝑠は次のようになる。

𝑠𝑠 𝑋𝑋 =

𝜕𝜕𝜋𝜋2 𝑝𝑝・・・
（30）𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜋𝜋21 − 𝑠𝑠 𝑋𝑋 =𝜕𝜕𝜋𝜋2 𝜋𝜋1

・・・
（31）

𝜕𝜕𝜋𝜋1 𝜋𝜋2

𝜕𝜕𝜋𝜋 𝜕𝜕𝜋𝜋

𝑠𝑠 𝐾𝐾 = 𝜕𝜕𝜋𝜋2 𝜕𝜕𝜕𝜕1
1

𝑟𝑟

・・・
（32）

𝜋𝜋2

𝜕𝜕𝜋𝜋 𝜕𝜕𝜋𝜋 𝑤𝑤

1 − 𝑠𝑠 𝑋𝑋 − 𝑠𝑠 𝐾𝐾 = 𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 𝜕𝜕𝜋𝜋2 𝜕𝜕𝜕𝜕1
1

𝜋𝜋2

・・・
（33）

（30）～（33）式より、

𝑒𝑒 𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑝𝑝𝑡𝑡8

𝑠𝑠𝑡𝑡𝑋𝑋 = 𝛽𝛽 � 𝜋𝜋

2𝑡𝑡

𝜐𝜐

�

・・・
（34）

これ以降の𝛽𝛽および𝜆𝜆は、1.1 節の時間選好率𝛽𝛽および代替弾性パラメータ𝜆𝜆とは異なる点に注意されたい。

12

𝜋𝜋

𝜐𝜐

1 − 𝑠𝑠𝑡𝑡𝑋𝑋 = (1 − 𝛽𝛽) �𝜋𝜋1𝑡𝑡�
𝑠𝑠𝑡𝑡𝐾𝐾

1−𝑠𝑠𝑡𝑡𝑋𝑋

𝑠𝑠𝑡𝑡𝐿𝐿

1−𝑠𝑠𝑡𝑡𝑋𝑋

2𝑡𝑡𝛾𝛾𝑒𝑒 𝜌𝜌𝜌𝜌 𝑟𝑟= 𝛼𝛼 � 𝜋𝜋 𝑡𝑡 �
1𝑡𝑡

𝑤𝑤

・・・
（35）

・・・
（36）
𝛾𝛾

= (1 − 𝛼𝛼) �𝜋𝜋 𝑡𝑡 �
1𝑡𝑡

・・・
（37）

（36）
、
（37）式より、攪乱項を𝜖𝜖0𝑡𝑡 とする以下の回帰式を得る。
𝑠𝑠𝐾𝐾

ln 𝑠𝑠𝑡𝑡𝐿𝐿 = ln
𝑡𝑡

𝛼𝛼

1−𝛼𝛼

𝑟𝑟

+ 𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾 + 𝛾𝛾ln 𝑤𝑤𝑡𝑡 + 𝜖𝜖0𝑡𝑡
𝑡𝑡

・・・
（38）

1 階の階差をとると、

𝑠𝑠𝐾𝐾

𝑟𝑟

Δln 𝑡𝑡𝐿𝐿 = 𝛾𝛾𝛾𝛾 + 𝛾𝛾Δln 𝑡𝑡 + Δ𝜖𝜖0𝑡𝑡
𝑠𝑠𝑡𝑡

・・・
（39）

𝑤𝑤𝑡𝑡

（39）式で推定されたパラメータ𝛾𝛾�、𝜌𝜌�を使って、𝜋𝜋1𝑡𝑡 の予測値を計算する。
�
𝛾𝛾

�
𝛾𝛾

�
1⁄𝛾𝛾

𝜋𝜋�1𝑡𝑡 = �𝛼𝛼��𝑒𝑒 𝜌𝜌�𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑡𝑡 � + (1 − 𝛼𝛼�)𝑤𝑤𝑡𝑡 �

・・・
（40）

ただし、
（34）～（37）式より、基準時点𝑡𝑡 = 0におけるシェアパラメータは次のとおり。
𝑠𝑠𝐾𝐾0𝛼𝛼� = 1−𝑠𝑠𝑋𝑋0𝛽𝛽̂ = 𝑠𝑠0𝑋𝑋

・・・
（41）
・・・
（42）

（34）
、
（35）式より、攪乱項を𝜖𝜖1𝑡𝑡 とする以下の回帰式を得る。
𝑠𝑠𝑋𝑋

ln 1−𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑋𝑋 = ln
𝑡𝑡

𝛽𝛽

1−𝛽𝛽

𝑝𝑝

+ 𝜐𝜐𝜐𝜐𝜐𝜐 + 𝜐𝜐ln 𝜋𝜋 𝑡𝑡 + 𝜖𝜖1𝑡𝑡
1𝑡𝑡

・・・
（43）

ただし、𝜋𝜋1𝑡𝑡 には第 1 段階で得た予測値𝜋𝜋�1𝑡𝑡 を使う。1 階の階差をとると、
13

Δln

𝑠𝑠𝑡𝑡𝑋𝑋𝑝𝑝= 𝜐𝜐𝜐𝜐 + 𝜐𝜐Δln � 𝑡𝑡 + Δ𝜖𝜖1𝑡𝑡

1−𝑠𝑠𝑡𝑡𝑋𝑋

𝜋𝜋1𝑡𝑡

・・・
（44）

（44）式で推定されたパラメータ𝜐𝜐�、𝜎𝜎�を使って、𝜋𝜋2𝑡𝑡 = 𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝜆𝜆𝑡𝑡 の予測値を計算する。
�
1⁄𝜐𝜐

�
𝜐𝜐

�
𝜐𝜐
𝜋𝜋�2𝑡𝑡 = �𝛽𝛽̂ �𝑒𝑒 𝜎𝜎�𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑡𝑡 � + �1 − 𝛽𝛽̂ �𝜋𝜋�1𝑡𝑡
�

・・・
（45）

したがって、要素生産性成長は以下のようになる。

�𝜋𝜋
𝜆𝜆̂𝑡𝑡 = ln 2𝑡𝑡

・・・
（46）

𝑃𝑃𝑡𝑡

𝜅𝜅̂ 𝑡𝑡 = 𝜆𝜆̂𝑡𝑡 − 𝜌𝜌�𝑡𝑡

・・・
（47）

𝜉𝜉̂𝑡𝑡 = 𝜆𝜆̂𝑡𝑡 − 𝜎𝜎�𝑡𝑡

2.1.2 カスケード型 CES 関数

・・・
（48）

多段階多入力の CES 単位費用関数、つまりカスケード型 CES 単位費用関数を想定すると、2 入力の CES 集計関数（28）、（29）式は、以下のように展開することができる。
𝑞𝑞𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝜆𝜆𝑡𝑡 = 𝜋𝜋𝑁𝑁𝑁𝑁

・・・
（49）

𝜐𝜐 1⁄𝜐𝜐𝑖𝑖
, 𝑛𝑛 = 𝑖𝑖 + 1 = 2, ⋯ , 𝑁𝑁 ・・・（50）
𝜋𝜋𝑛𝑛𝑛𝑛 = �𝛽𝛽𝑖𝑖 (𝑒𝑒 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 )𝜐𝜐𝑖𝑖 + (1 − 𝛽𝛽𝑖𝑖 )𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 �𝛾𝛾 1⁄𝛾𝛾𝜌𝜌𝜌𝜌 )𝛾𝛾
𝜋𝜋1𝑡𝑡 = �𝛼𝛼(𝑒𝑒 𝑟𝑟𝑡𝑡 + (1 − 𝛼𝛼)𝑤𝑤𝑡𝑡 �
・・・
（51）

シェパードの補題より、以下を得る。ただし、𝑡𝑡は省略している。

𝜕𝜕𝜋𝜋𝑁𝑁 𝜕𝜕𝜋𝜋𝐼𝐼
𝜕𝜕𝜋𝜋𝑁𝑁 𝜕𝜕𝜋𝜋𝐼𝐼

𝜕𝜕𝜋𝜋𝐼𝐼 𝜕𝜕𝜋𝜋𝐼𝐼−1𝜕𝜕𝜋𝜋𝐼𝐼 𝜕𝜕𝜋𝜋𝐼𝐼−1⋯𝜕𝜕𝜋𝜋𝑛𝑛 𝜋𝜋𝑖𝑖

𝜕𝜕𝜋𝜋𝑖𝑖 𝜋𝜋𝑁𝑁

𝜕𝜕𝜋𝜋

𝑝𝑝

⋯ 𝜕𝜕𝑝𝑝𝑛𝑛 𝜋𝜋 𝑖𝑖 = 𝑠𝑠 𝑋𝑋𝑖𝑖
𝑖𝑖

𝑁𝑁

・・・
（52）

𝑋𝑋𝑘𝑘
= ∑𝑖𝑖−1+ 𝑠𝑠 𝐾𝐾 + 𝑠𝑠 𝐿𝐿 = 1 − ∑𝐼𝐼𝑘𝑘=𝑖𝑖 𝑠𝑠 𝑋𝑋𝑘𝑘
𝑘𝑘=1 𝑠𝑠・・・（53）（52）式は、第 i 番目の複合財のコストシェアが第 i 番目の内側にあるすべての複合財のコストシェアの合計に等しくなることを示している。いま、

𝜕𝜕𝜋𝜋𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑖𝑖

𝑒𝑒 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑖𝑖

= 𝛽𝛽𝑖𝑖 � 𝜋𝜋
𝜕𝜕𝑝𝑝 𝜋𝜋
𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝜐𝜐𝑖𝑖

�

14

・・・
（54）

𝜕𝜕𝜋𝜋𝑛𝑛 𝜋𝜋𝑖𝑖

𝜕𝜕𝜋𝜋𝑖𝑖 𝜋𝜋𝑛𝑛

𝜐𝜐𝑖𝑖

𝜋𝜋

= (1 − 𝛽𝛽𝑖𝑖 ) �𝜋𝜋 𝑖𝑖 �
𝑛𝑛

・・・
（55）

なので、𝑛𝑛 = 2, ⋯ , 𝑁𝑁、あるいは𝑖𝑖 = 1, ⋯ , 𝐼𝐼の回帰式は次のように書くことができる。
ln𝑋𝑋

𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑖𝑖

𝑋𝑋
1−∑𝐼𝐼𝑘𝑘=𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑘𝑘

= ln

𝛽𝛽𝑖𝑖

1−𝛽𝛽𝑖𝑖𝑝𝑝+ 𝜐𝜐𝑖𝑖 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝑡𝑡 + 𝜐𝜐𝑖𝑖 ln �𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜖𝜖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖・・・（56）

1 階の階差をとると、次の回帰式によってパラメータを推定することができる。

Δln

𝑋𝑋

𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑖𝑖

𝑋𝑋

1−∑𝐼𝐼𝑘𝑘=𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑘𝑘𝑝𝑝= 𝜐𝜐𝑖𝑖 𝜎𝜎𝑖𝑖 + 𝜐𝜐𝑖𝑖 Δln 𝜋𝜋�𝑖𝑖𝑖𝑖 + Δ𝜖𝜖𝑖𝑖𝑖𝑖

・・・
（57）

𝑖𝑖𝑖𝑖

ただし、より下位のレベルの入れ子から得られる以下の予測値を用いる。

�𝑖𝑖
1⁄𝜐𝜐

�𝑖𝑖
𝜐𝜐

𝜋𝜋�𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝜋𝜋�𝑖𝑖+1,𝑡𝑡 = �𝛽𝛽̂𝑖𝑖 �𝑒𝑒 𝜎𝜎�𝑖𝑖 𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑡𝑡 � + �1 − 𝛽𝛽̂𝑖𝑖 �𝜋𝜋�𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜐𝜐�𝑖𝑖 �

・・・
（58）

なお、基準時点𝑡𝑡 = 0におけるシェアパラメータは、（56）式より得られる。
𝛽𝛽̂𝑖𝑖 =

𝑋𝑋

𝑠𝑠0 𝑖𝑖𝑋𝑋

1−∑𝐼𝐼𝑘𝑘=𝑖𝑖+1 𝑠𝑠0 𝑘𝑘

・・・
（59）

なお、𝑛𝑛 = 1の回帰式は（38）式と同じである。したがって、パラメータ𝛾𝛾�、𝜌𝜌�は（39）式で推定することが可能であり、（40）式より最初の集計のための予測値𝜋𝜋�1𝑡𝑡 を得る。これを𝑛𝑛 = 2の回帰式である（57）式の推定に用いる。この推定プロセスをもっとも上のレベル（49）式より、産出物の価格𝑞𝑞𝑡𝑡 とにある入れ子（𝑛𝑛 = 𝑁𝑁）まで続け、𝜋𝜋�𝑁𝑁𝑁𝑁 を得る。そして、

𝜋𝜋�𝑁𝑁𝑁𝑁 の比率から労働増加的な技術進歩を表すパラメータ𝜆𝜆𝑡𝑡 を求める。なお、基準時点𝑡𝑡 = 0

においては、𝜆𝜆𝑡𝑡 = 0（𝑞𝑞𝑡𝑡 = 𝜋𝜋�𝑁𝑁𝑁𝑁 ）としている。

本研究のような入れ子型の CES 関数は想定されていないが、2 つ以上の投入物から成る多要素 CES 関数を用いた要素増加的な技術進歩パラメータの計測の先行研究として、次のようなものがある。Klump et al.（2007）は 1953～1998 年のアメリカのデータを用い、労働と資本の 2 つの投入物から成り、
要素増加的な技術進歩パラメータを含む基準化された CES 関数を推定している。推定に際し、要素増加的な技術進歩パラメータが時間不変
および可変の場合を検討している。その結果、代替弾力性が 1 より小さい（0.5～0.7 であ15る）こと、時間可変を Box-Cox 変換で想定した技術進歩の漸近的なパターンとして労働増加的な技術進歩の変化は指数的な成長である一方で、資本増加的な技術進歩の変化は双曲的もしくは対数的な成長であることが示されている。Carraro and De Cian（2013）は、1989～2002 年における OECD 加盟 12 か国の国別データを用い、労働、資本およびエネル
ギーの 3 つの投入物から成り、要素増加的な技術進歩パラメータと明示的に TFP を含む
CES 関数を FGLS によって推定している。要素増加的な技術進歩パラメータを外生および内生変数とする場合について推定を行い、後者を説明する独立変数には R&D 支出のス
トックで計測される知識、機械・装置の輸入、および教育支出のストックで近似される人的資本が用いられている。推定の結果、3 要素間の代替弾力性は 0.368～0.376 であり、労働および資本増加的な技術進歩パラメータは国平均で約 0.01、エネルギーのそれは約 0.02であった。要素増加的な技術進歩パラメータを内生変数とするモデルでは、労働増加的な技術進歩パラメータには教育支出ストックが、資本増加的なそれには R&D 支出ストック
が、エネルギー増加的なそれには R&D 支出ストックおよび機械・装置の輸入がそれぞれ統計的に有意な正の効果があることが確認された。なお、Acemoglu（2003）や Irmen andTabaković（2017）では、労働および資本増加的な技術進歩を含む経済成長の理論的な検討が行われている。
2.2 データ
投入物・産出物の名目価額および価格（デフレータ）は、経済産業省「延長産業連関表」
における 2011 年基準の 2012～2015 年の延長産業連関表（延長表）からもっとも詳細な基本分類で得ている。なお、2011 年については、経済産業省が総務省「産業連関表」を延長
表の概念にあわせて作り替えた表を用いている。投入物・産出物の数量は、各年の名目価額を価格で除して求める。ただし、労働・資本サービスの価格は、経済産業研究所「JIP
データベース 2018」より得ている。
2.3 推定の方法と結果

𝑝𝑝（57）式を推定する際に対応するべき 2 つの問題は、Δln 𝜋𝜋�𝑖𝑖𝑖𝑖の内生性の問題とΔ𝜖𝜖𝑖𝑖𝑖𝑖 の分散
𝑖𝑖𝑖𝑖

不均一の問題である。前者の問題については操作変数法の適用を検討したが、サンプルサ
イズが小さいことによるバイアスを避けるため、本研究では対応していない 9。じゅうぶ
んなサイズの時系列データを整備し、内生性の問題を検討することは今後の課題としたい。
後者については、ウェイト変数1

𝑋𝑋 2
�𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑖𝑖 �

+

1

𝑋𝑋 2
�1−∑𝐼𝐼𝑘𝑘=𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑘𝑘 �

を独立変数、①通常の最小二乗法の残差

いくつかの部門について、トルンクビスト（Törnqvist）指数として推計された TFP およびその成長率を操作変数とした二段階最小二乗法を試みたが、弱操作変数や過剰識別の検定をパスする入れ子の回帰式はほとんどなかった。適切な操作変数の候補を探すことも今後の課題である。

916

の絶対値、②通常の最小二乗法の残差を二乗したものの自然対数値、③通常の最小二乗法の残差を二乗したもの、④通常の最小二乗法の予測値を二乗したものをそれぞれ従属変数とする回帰式を通常の最小二乗法で推定し、その予測値をウェイトとして用いた加重最小二乗法（FGLS）を実施し、4 パターンのなかから情報量基準（AIC）等によって望ましい回帰式を選択した。なお、推定される定数項を𝜐𝜐𝑖𝑖 で除して得られる𝜎𝜎𝑖𝑖 の統計的有意性の検定にはデルタ法を用いている。

計測された労働増加的な技術進歩パラメータ𝜆𝜆𝑡𝑡 は、図表 6、7 のとおりである。一国マクロ（内生部門計）では、2011 年を基準として 2012～2015 年のいずれの年次も𝜆𝜆𝑡𝑡 は負であり、この期間では 2011 年よりも労働サービス投入の効率が低下していることを意味する。
第 1 次産業部門では、農林水産業部門の𝜆𝜆𝑡𝑡 が正になる傾向があるのに対し、鉱業部門の𝜆𝜆𝑡𝑡 は負になる傾向がある。第 2 次産業部門では、対象とした約 6～7 割の部門で𝜆𝜆𝑡𝑡 が負で計測され、さらに第 3 次産業部門では、約 8～9 割の部門で𝜆𝜆𝑡𝑡 が負で計測された。
図表 6 労働増加的な技術進歩パラメータ𝜆𝜆𝑡𝑡（2012～2015 年、マクロ（内生部門計）、第 1 次および第 3 次産業部門）

注）2011 年を基準年とする（2011 年の𝜆𝜆𝑡𝑡 = 0）。

17

図表 7 労働増加的な技術進歩パラメータ𝜆𝜆𝑡𝑡 （2012～2015 年、第 2 次産業部門）

注）2011 年を基準年とする（2011 年の𝜆𝜆𝑡𝑡 = 0）。

本研究で使用している「延長産業連関表」とは必ずしも整合的ではないが、これらの結果を考察するために「JIP データベース 2018」における 2011～2015 年のマクロの成長会計を確認してみよう（図表 8）。GDP 成長率はいずれの期間も正であるが、GDP 成長率に対する労働投入増加の寄与は 2012～2013 年および 2013～2014 年において負である。
さらに、
この 2 つの期間では労働の質向上が負に寄与している。JIP データベースでは、相対的に賃金水準の高い（つまり、限界生産力が高いと解釈される）性別、従業上の地位、最終学歴、年齢の構成が高まると労働の質が向上すると想定する。したがって、労働の質向上が負に寄与することは、相対的に賃金水準の高い属性の労働者の構成比が低下することを意味する。本研究で計測された𝜆𝜆𝑡𝑡 が観測期間において負の傾向になった可能性の 1 つとして、このような労働者の構成の変化が考えられる。

18

図表 8 一国マクロの成長会計

2012

2013

2014

2015

GDP成長率1.623%

1.616%

0.219%

1.174%

労働投入増加の寄与

1.057%-1.385%-0.206%1.088%

マンアワー増加

0.624%-0.832%0.003%

0.310%

労働の質向上0.433%-0.554%-0.209%0.778%

資本投入増加の寄与-0.105%0.015%

0.235%

0.198%

資本の量の増加-0.109%-0.002%0.077%

0.092%

資本の質向上0.004%

0.018%

0.158%

0.106%

0.671%

2.986%

0.190%-0.111%

TFPの寄与注）経済産業研究所「JIP データベース 2018」より筆者作成。

計測された𝜆𝜆𝑡𝑡 を TFP（Törnqvist 指数）や労働生産性（産出を労働サービス投入で除したもの）と比較したものが、図表 9、10 である。𝜆𝜆𝑡𝑡 は、TFP および労働生産性いずれとも正の相関があり、とりわけ前者との相関が強い。TFP も労働生産性も分子の産出は同じであるが、TFP では分母の投入にすべての投入物を考慮しているのに対し、労働生産性では労働サービス投入のみを対象としている。したがって、TFP は労働サービス以外の投入物も含む効率を表し、労働生産性は労働サービス以外の投入物の貢献も含む産出を用いて労働サービスの効率を表している。定式化が異なるため単純な比較は難しいが、𝜆𝜆𝑡𝑡 は純粋に労働サービスのみの効率を抽出していることから、TFP や労働生産性との差異が生じていると考えられる。

19

（2012～2015 年）
図表 9 労働増加的な技術進歩パラメータ𝜆𝜆𝑡𝑡 と TFP（Törnqvist 指数）注）2011 年を基準年とする（2011 年の𝜆𝜆𝑡𝑡 = 0、TFP = 1）。

図表 10 労働増加的な技術進歩パラメータ𝜆𝜆𝑡𝑡 と労働生産性（LP）（2012～2015 年）

注）2011 年を基準年とする（2011 年の𝜆𝜆𝑡𝑡 = 0、LP = 1）。

20

おわりに
本研究では、カスケード型 CES 関数の生産者行動モデルと多要素 CES 関数の消費者行動モデルから成る一般均衡モデルにおいて労働サービス価格を内生化し、外生的な生産性ショックが労働需要（労働サービス投入）に与える影響をシミュレーションによって評価した。労働サービス価格が外生であった結果（中野・西村（2019））と比較すると、外生的な生産性の上昇によって労働サービス投入が減少する影響の大きな部門構成に変化はない
が、労働サービス価格による労働力需給の調整によってその影響が小さくなることが示された。
また、本研究ではカスケード型 CES 関数を用いて労働増加的な技術進歩パラメータを計測し、TFP（Törnqvist 指数）や労働生産性との比較を行った。その結果、技術進歩パラメ
ータは TFP や労働生産性と正の相関があり、純粋に労働サービス投入の効率を評価した指標がすべての投入物の効率を評価した TFP と同様の傾向を示すことが確認された。
ただし、
パラメータを計測する際の回帰分析においては内生性の問題に対処できておらず、長期時
系列データの整備と適切な操作変数の模索は今後の課題である。
まだ対応すべき課題は残されているが、本研究のインプリケーションとして次の 2 つが考えられる。1 つは、生産性の上昇が労働需要に与える影響を部門別に評価した結果が、生産性の上昇によって労働需要が減少する部門から増加する部門への円滑な労働移動を支援する方策を考える際の基礎資料になることである。生産性の水準が低い部門で生産性上昇のための取り組みがなされた場合、どの部門で大幅に労働需要が減少するかを見通し、どのような対策を実施すれば良いかを考える材料になるだろう。
本研究の範囲を超えるが、さらに政策設計への貢献度を高めるためには、生産性と労働移動のフローとの関係を分析することも必要になる。もう 1 つは、労働サービス投入の効率を計測することによって、同効率の低い部門、つまり生産性を重点的に高める方策を考えるべき対象部門を発見することである。ただし、短期的には労働サービス投入の効率が低下していても、長期的には上昇傾向にある可能性も否定できない。本研究ではデータの制約から短期的な分析に留まったが、長期的な観点から労働サービス投入の効率と経済情勢との関わりを分析することが必要になるだろう。
参考文献
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Economic Association 1(1), 1－37.
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21

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Irmen, A. and Tabaković, A.（2017）Endogenous capital- and labor-augmenting technical change in
the neoclassical growth model, Journal of Economic Theory 170, 346－384.
Kawasaki, K., Kumamoto, M. and Ogawa, E.（2001）Empirical analysis on intrinsic bubbles inJapanese stock prices. The Hitotsubashi Review 126, 463–476.
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19-03.

22

付表

生産性の上昇に対する労働投入の弾力性
産業分類

部門名

弾力性

産業分類

部門名

弾力性

1

357 貸自動車業-0.39664

66

300 沿海・内水面輸送-0.000462314 固定電気通信-0.1123467

37 冷凍魚介類-0.00046

3

98 紙製衛生材料・用品-0.08201

68

56 そう菜・すし・弁当-0.000454

315 移動電気通信-0.0339969

1米-0.000455

255 がん具-0.0315470

384 事務用品-0.00045

6316 その他の電気通信-0.0279271

263 その他の製造工業製品-0.00043

7

24 特用林産物（狩猟業を含む。）-0.02777

72

146 セメント製品-0.000428229 その他の電気機械器具-0.0255473

225 電気計測器-0.00041

9112 合成ゴム-0.02222

74

228 電池-0.0004010

86 その他の木製品-0.02010

75

33 食肉

-0.00040

11363 労働者派遣サービス-0.01772

76

76 その他の繊維工業製品-0.0004012

141 板ガラス・安全ガラス-0.01153

77

127 写真感光材料-0.0003813

286 小売-0.0112478

328 学校教育（国公立）★★

-0.00038

14

92 洋紙・和紙-0.0108979

89 木製建具-0.0003615

298 道路貨物輸送（自家輸送を除く。）-0.0099580

213 液晶パネル-0.0003616

129 ゼラチン・接着剤-0.0062981

2 麦類-0.0003517

38 塩・干・くん製品-0.0061182

226 電球類-0.0003418

122 医薬品-0.00608

83

62 ウイスキー類-0.0003419

306 道路輸送施設提供-0.00547

84

349 社会福祉（国公立）★★

-0.0003220

340 企業内研究開発-0.0050185

110 環式中間物-0.00030

21

91 パルプ-0.0043686

308 水運附帯サービス-0.0002922

367 飲食サービス-0.0043287

241 トラック・バス・その他の自動車-0.0002923

358 広告-0.00370

88

53 調味料-0.00028

24

359 自動車整備-0.00361

89

21 農業サービス（獣医業を除く。）-0.0002825

329 学校教育（私立）★

-0.0028290

252 航空機修理-0.0002726

85 木材チップ-0.0020691

140 かばん・袋物・その他の革製品-0.0002727

284 廃棄物処理（産業）-0.0020692

25 海面漁業-0.0002728

178 建築用金属製品-0.0019593

260 筆記具・文具-0.0002629

134 プラスチック製品-0.0017694324 新聞-0.0002530

323 映像・音声・文字情報制作業-0.0017295

48 農産保存食料品（びん・かん詰を除く。）-0.00024

31

100 印刷・製版・製本-0.0017196

262 情報記録物-0.0002432

321 情報サービス-0.0016797

307 水運施設管理★★

-0.0002433

360 機械修理

-0.00165

98

351 社会福祉（産業）-0.0002234

187 ポンプ・圧縮機-0.0015399

15 肉用牛-0.0002235

116 熱硬化性樹脂-0.00137 100

36 酪農品-0.0002236

355 対家計民間非営利団体（別掲を除く。）★

-0.00127 101

31 砕石-0.0002237

268 建設補修-0.00125 102

109 脂肪族中間物-0.0002138

288 生命保険-0.00122 103

374 興行場（映画館を除く。）・興行団-0.0002039

317 その他の通信サービス-0.00115 104

177 建設用金属製品-0.0001940

342 医療（入院外診療）-0.00104 105

188 運搬機械-0.0001941

312 旅行・その他の運輸附帯サービス-0.00094 106

75 染色整理-0.0001942

61 ビール類-0.00094 107

57 学校給食（国公立）★★

-0.00019

43

179 ガス・石油機器・暖厨房機器-0.00090 108

82 その他の繊維既製品-0.0001844

297 ハイヤー・タクシー-0.00087 109

224 電子応用装置-0.0001845341 医療（入院診療）-0.00087 110

96 段ボール箱-0.00018

46

83 製材

-0.00087 111

319 民間放送-0.0001847

240 乗用車-0.00081 112

353 介護（施設サービスを除く。）-0.0001748

333 その他の教育訓練機関（産業）-0.00080 113

45 パン類-0.0001749

102 ソーダ工業製品-0.00075 114

22 育林-0.0001750

296 バス-0.00073 115

52 動植物油脂-0.00016

51

77 織物製衣服-0.00071 116

136 ゴム製・プラスチック製履物-0.00016

52

78 ニット製衣服-0.00067 117

34 肉加工品-0.00015

53

5 野菜-0.00066 118

261 畳・わら加工品-0.000155454 冷凍調理食品-0.00066 119

368 洗濯業

-0.0001555

223 民生用電気機器（エアコンを除く。）-0.00064 120

60 清酒-0.0001556

346 保健衛生（国公立）★★

-0.00059 121

87 木製家具-0.0001457

366 宿泊業-0.00059 122

234 携帯電話機-0.00014

58

145 生コンクリート-0.00057 123

16 豚-0.0001459

243 自動車用内燃機関-0.00054 124

204 その他の事務用機械-0.0001460

107 石油化学基礎製品-0.00052 125

79 その他の衣服・身の回り品-0.00014

61

350 社会福祉（非営利）★

-0.00050 126

128 農薬-0.00013

62

338 自然科学研究機関（産業）-0.00049 127

379 写真業-0.00013

63

310 航空施設管理（産業）-0.00049 128

64

354 対企業民間非営利団体-0.00049 129

258 時計-0.0001365

183 その他の金属製品-0.00046 13042 精穀-0.00013

8 飲料用作物-0.00013

注）★および★★は、生産活動の主体がそれぞれ対家計民間非営利サービス生産者および政府サービス生産者であることを示す。

23

付表

生産性の上昇に対する労働投入の弾力性（続）
産業分類

部門名

弾力性

産業分類

部門名

弾力性

131

352 介護（施設サービス）-0.00013 196

71 綿・スフ織物（合繊短繊維織物を含む。）-0.00003

132

230 ビデオ機器・デジタルカメラ-0.00012 197

259 楽器-0.00003

133

205 サービス用機器-0.00012 198

253 自転車-0.00003

134

212 集積回路-0.00012 199

4 豆類-0.00002

135

84 合板・集成材-0.00012 200

18 肉鶏-0.00002

136

30 砂利・採石-0.00012 201

149 その他の建設用土石製品-0.00002

137

210 電子管-0.00011 202

47 農産びん・かん詰-0.00002

138

59 その他の食料品-0.00011 203

222 民生用エアコンディショナ-0.00002

139

6 果実

-0.00011 204

373 映画館-0.00002

140

232 ラジオ・テレビ受信機-0.00011 205

113 メタン誘導品-0.00001

141

12 花き・花木類-0.00011 206

372 その他の洗濯・理容・美容・浴場業-0.00001

142

138 革製履物-0.00011 207

331 社会教育（非営利）★

-0.00001

143

41 その他の水産食品-0.00011 208

65 清涼飲料-0.00001

144

251 航空機-0.00010 209

216 回転電気機械-0.00001

145

239 電子計算機附属装置-0.00010 210

27 内水面漁業・養殖業-0.00001

146

383 その他の対個人サービス-0.00010 211

81 じゅうたん・床敷物-0.00001

147

14 酪農

-0.00010 212

242 二輪自動車-0.00001

148

283 廃棄物処理（公営）★★

-0.00010 213

11 種苗-0.00001

149

237 パーソナルコンピュータ-0.00010 214

68 有機質肥料（別掲を除く。）-0.00001

150

55 レトルト食品-0.00009 215

44 めん類-0.00001

151

325 出版-0.00009 216

184 ボイラ-0.00001

152

202 その他の生産用機械-0.00009 217

200 ロボット-0.00001

153

195 金属工作機械-0.00009 218

330 社会教育（国公立）★★

-0.00001

154

256 運動用品-0.00009 219

39 水産びん・かん詰-0.00001

155

190 ベアリング-0.00008 220

90 その他の家具・装備品-0.00001

156

281 工業用水-0.00008 221

238 電子計算機本体（パソコンを除く。）

0.00000157

10 飼料作物-0.00008 222

236 その他の電気通信機器

0.00000

158

376 スポーツ施設提供業・公園・遊園地-0.00008 223

246 その他の船舶

0.00000159

247 舶用内燃機関-0.00008 224

51 ぶどう糖・水あめ・異性化糖

0.00000

160

120 レーヨン・アセテート-0.00008 225

221 その他の産業用電気機器

0.00000

161

186 原動機-0.00008 226

337 人文科学研究機関（非営利）★

0.00000

162

235 無線電気通信機器（携帯電話機を除く。）-0.00008 227

269 道路関係公共事業

0.00000

163

80 寝具

-0.00007 228

58 学校給食（私立）★

0.00000164

64 茶・コーヒー-0.00007 229

332 その他の教育訓練機関（国公立）★★

0.00000165

208 光学機械・レンズ-0.00007 230

270 河川・下水道・その他の公共事業

0.00000

166

303 貨物利用運送-0.00007 231

272 鉄道軌道建設

0.00000167

191 その他のはん用機械-0.00007 232

273 電力施設建設

0.00000168

219 配線器具-0.00006 233

275 その他の土木建設

0.00000169

336 自然科学研究機関（非営利）★

-0.00006 234

274 電気通信施設建設

0.00000

170

17 鶏卵

-0.00006 235

271 農林関係公共事業

0.00000

171

227 電気照明器具-0.00006 236

175 核燃料

0.00000172

124 化粧品・歯磨-0.00006 237

266 非住宅建築（木造）

0.00000

173

74 ニット生地-0.00006 238

348 社会保険事業★★

0.00000

174

67 飼料

-0.00006 239

265 住宅建築（非木造）

0.00000

175

289 損害保険-0.00006 240

264 住宅建築（木造）

0.00000176

180 ボルト・ナット・リベット・スプリング-0.00006 241

267 非住宅建築（非木造）

0.00000177

123 油脂加工製品・石けん・合成洗剤・界面活性剤-0.00005 242

206 計測機器

0.00000178

139 製革・毛皮-0.00005 243

66 製氷

0.00000179

50 でん粉-0.00005 244

114 可塑剤

0.00000180

254 その他の輸送機械-0.00005 245

335 人文科学研究機関（国公立）★★

0.00000181

245 鋼船-0.00005 246

197 機械工具

0.00001182

40 ねり製品-0.00005 247

214 磁気テープ・磁気ディスク

0.00001183

126 印刷インキ-0.00005 248

371 浴場業

0.00001184

73 その他の織物-0.00004 249

101 化学肥料

0.00001304 倉庫0.00001

185

105 塩

-0.00004 250

186

201 化学機械-0.00004 251

187

49 砂糖

-0.00004 252

9 その他の食用耕種作物
334 自然科学研究機関（国公立）★★

0.00001
0.00002188

194 繊維機械-0.00004 253

198 半導体製造装置

0.00002189

162 鋳鉄管-0.00004 254

302 航空輸送

0.00002190

35 畜産びん・かん詰-0.00004 255

152 その他の窯業・土石製品

0.00002191

125 塗料-0.00003 256

88 金属製家具

0.00002192

19 その他の畜産-0.00003 257

26 海面養殖業

0.00002193

192 農業用機械-0.00003 258

217 変圧器・変成器

0.00003194

196 金属加工機械-0.00003 259

151 研磨材

0.00003195

218 開閉制御装置・配電盤-0.00003 260

13 その他の非食用耕種作物

0.00003注）★および★★は、生産活動の主体がそれぞれ対家計民間非営利サービス生産者および政府サービス生産者であることを示す。

24

付表

生産性の上昇に対する労働投入の弾力性（続）
産業分類

部門名

弾力性

産業分類

部門名

弾力性

261

119 その他の合成樹脂

0.00004 324

164 鉄鋼シャースリット業

0.00044262

282 下水道★★

0.00004 325

161 鋳鍛鋼

0.00045263

185 タービン

0.00004 326

211 半導体素子

0.00046264

118 高機能性樹脂

0.00004 327

181 金属製容器・製缶板金製品

0.00046265

137 その他のゴム製品

0.00004 328

345 医療（その他の医療サービス）

0.00049266

318 公共放送

0.00004 329

277 自家発電

0.00052267

94 段ボール

0.00004 330

132 石炭製品

0.00054268

381 個人教授業

0.00005 331

320 有線放送

0.00061269

339 人文科学研究機関（産業）0.00005 332

158 鋼管0.00063270

344 医療（調剤）0.00005 333

72 絹・人絹織物（合繊長繊維織物を含む。）

0.00066

271

144 セメント

0.00005 334

160 めっき鋼材

0.00073272

378 その他の娯楽

0.00006 335

166 銅0.00080273

209 武器

0.00006 336

280 上水道・簡易水道

0.00090274

343 医療（歯科診療）

0.00006 337

322 インターネット附随サービス

0.00092275

173 アルミ圧延製品

0.00007 338

311 航空附帯サービス

0.00097276

375 競輪・競馬等の競走場・競技団

0.00007 339

156 粗鋼（電気炉）

0.00104277

46 菓子類

0.00008 340

326 公務（中央）★★

0.00104278

167 鉛・亜鉛（再生を含む。）

0.00009 341

189 冷凍機・温湿調整装置

0.00105279

142 ガラス繊維・同製品

0.00009 342

290 不動産仲介・管理業

0.00117280

279 熱供給業

0.00009 343

257 身辺細貨品

0.00121281

104 圧縮ガス・液化ガス

0.00010 344

69 たばこ0.00129282

103 無機顔料

0.00010 345

168 アルミニウム（再生を含む。）

0.00134283

249 鉄道車両

0.00010 346

364 建物サービス

0.00136284

97 その他の紙製容器

0.00011 347

63 その他の酒類

0.00137285

295 鉄道貨物輸送

0.00012 348

377 遊戯場

0.00149286

199 金型

0.00012 349

70 紡績糸0.00156287

121 合成繊維

0.00012 350

220 内燃機関電装品

0.00164288

248 船舶修理

0.00013 351

170 電線・ケーブル

0.00183289

95 塗工紙・建設用加工紙

0.00013 352

99 その他のパルプ・紙・紙加工品

0.00183

290

43 製粉

0.00013 353

159 冷間仕上鋼材

0.00196291

370 美容業

0.00013 354

294 鉄道旅客輸送

0.00198292

135 タイヤ・チューブ

0.00013 355

169 その他の非鉄金属地金

0.00205293

313 郵便・信書便

0.00014 356

147 陶磁器

0.00207294

182 配管工事附属品・粉末や金製品・道具類

0.00014 357

28 金属鉱物

0.00207295

369 理容業

0.00015 358

301 港湾運送

0.00217296

193 建設・鉱山機械

0.00015 359

153 銑鉄0.00233297

250 鉄道車両修理

0.00016 360

276 事業用電力

0.00246298

143 その他のガラス製品

0.00016 361

362 土木建築サービス

0.00276299

176 その他の非鉄金属製品

0.00017 362

155 粗鋼（転炉）

0.002990.00017 363

327 公務（地方）★★

0.003070.00017 364

215 その他の電子部品

0.00309300
301

7 砂糖原料作物
148 耐火物302

309 航空施設管理（国公営）★★

0.00018 365

356 物品賃貸業（貸自動車を除く。）

0.00357303

163 鋳鉄品及び鍛工品（鉄）0.00018 366

299 外洋輸送

0.00364304

382 各種修理業（別掲を除く。）

0.00019 367

278 都市ガス

0.00365305

108 石油化学系芳香族製品

0.00020 368

287 金融0.00384

365 その他の対事業所サービス

0.00390306

106 その他の無機化学工業製品

0.00021 369

307

117 熱可塑性樹脂

0.00022 370

3 いも類

0.00404308

150 炭素・黒鉛製品

0.00024 371

131 石油製品

0.00420309

115 その他の有機化学工業製品

0.00024 372

20 獣医業0.00513310

165 その他の鉄鋼製品

0.00025 373

111 合成染料・有機顔料

0.00518311

171 光ファイバケーブル

0.00027 374

157 熱間圧延鋼材

0.00542312

174 非鉄金属素形材

0.00027 375

285 卸売0.00634313

130 その他の化学最終製品

0.00028 376

231 電気音響機器

0.00654

314

93 板紙

0.00028 377

244 自動車部品

0.00663315

380 冠婚葬祭業

0.00030 378

292 住宅賃貸料

0.00844316

172 伸銅品

0.00031 379

32 その他の鉱物

0.00980317

203 複写機

0.00032 380

29 石炭・原油・天然ガス

0.01658318

305 こん包0.00032 381

385 分類不明

0.01963319

233 有線電気通信機器

0.00035 382

291 不動産賃貸業

0.02337320

154 フェロアロイ

0.00037 383

23 素材

0.03106321

361 法務・財務・会計サービス

0.00038 384

293 住宅賃貸料（帰属家賃）0.05047322

207 医療用機械器具

0.00039 385

347 保健衛生（産業）0.06860323

133 舗装材料

0.00040注）★および★★は、生産活動の主体がそれぞれ対家計民間非営利サービス生産者および政府サービス生産者であることを示す。

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