過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題

ステップ１

最後の 1 人だけ〜個

１ 何人かの子どもにえんぴつを配ります。１人４本ずつ配ると 19 本余ります。また、１人６本ずつ配ると、最後の１人は他の人の半分より少なくなりました。

コ(⑴４６４６・・・・・・

４４ア６ ()
イ()
ウ()

19余り

４４・・・

４19余り

６６・・・) ()(()人

４６ ア６２エ()イ６１オ()

ウ６０カ())(

キ差(ク差(ケ差()本)本)本)

下線部について、最後の１人に配られたえんぴつの数は、多い方から（ア）本か（イ）本か（ウ1）本です。

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題⑵⑶

アのとき、全員に６本ずつ配ると（エ）本（余り、不足し）ます。

イのとき、全員に６本ずつ配ると（オ）本（余り、不足し）ます。

ウのとき、全員に６本ずつ配ると（カ）本（余り、不足し）ます。

エのとき、４本ずつ配るときと６本ずつ配る時に必要な本数の差は（キ）本です。同様に、

オのとき、差は（ク）本、カのとき、差は（ケ）本です。

⑷⑶のとき、１人あたりの本数の差は（コ⑸キのとき、キ÷コが割り切れないのでおかしい。
クのとき、子どもの人数は（）本です。

）人です。

ケのとき、ケ÷コが割り切れないのでおかしい。
よって、子どもの人数は（⑹）人と決まります。

⑸のとき、えんぴつの本数は（2）本です。

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題

２ リンゴを子どもに配るのに、１人３個ずつ配ると 40 個余ったので、１人に７個ずつ配っていったところ、最後の 1 人だけ７個はあげられませんでした。このとき、子どもは何人いますか。また、リンゴはいくつありますか。

3

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題

３ 生徒に１人５枚ずつシールを配ると 16 枚余り、８枚ずつ配ると最後の１人がもらえたシールは、１枚以上で８枚より少なくなります。シールはもっとも多くて何枚ありますか。

4

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題

ステップ２０個のまえがちょうどと限らない問題

４ 何人かの子どもにえんぴつを配ります。１人３本ずつ配ると 10 本余ります。また、(ア)１人４本ずつ配ると、２人の子どもが１本ももらえませんでした。子どもの人数が 10 の倍数のとき、次の問いに答えなさい。

  

⑴

下線部(ア)について、図の後ろから３番目の子どもは、ちょうど４本もらえたとは限らないので、（（）本か（）本か（）本か）本かもらった場合を考えないといけません。多い方から答えなさい。
⑵

子どもの人数は（）人です。

⑶

えんぴつの数は（）本です。

5

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題

５ 何人かの子どもにえんぴつを配ります。１人４本ずつ配ると 53 本余ります。また、１人７本ずつ配ると、３人の子どもが１本ももらえませんでした。このとき、考えられる子どもの人数とえんぴつの数の組み合わせを、すべて答えなさい。

6

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題

６ ある中学校の１年生全員が長いすに座ります。１脚の長いすに３人ずつ座ると 25 人が座れず、１脚の長いすに４人ずつ座ると、だれも座らない長いすが 18 脚残ります。生徒の人数が５の倍数であるとき、生徒の人数を求めなさい。

7

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題■ 解答 ■
１ ⑴ ２、１、０⑵⑶⑷⑸⑹４、不足、５、不足、６、不足
23、24、25
２12、1267

２ 子ども：11 人

リンゴ：73 個

３ 51 枚４ ⑴⑵⑶

４、３、２、１2070

５ （子ども 25 人、えんぴつ 153 本）、（子ども 26 人、えんぴつ 157 本）
６ 325 人8過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題■ 解説 ■
１ ⑴ ６÷２＝３(本)より少ない→２本か１本か０本

４ ･･･ ４ ４ ４ 19余り
差23本
６ ･･･ ６ ６ ６２ ４不足
６１ ５不足 差24本
６０ ６不足 差25本
２ ･･･ ２ ２ ２12人⑵

エ：６−２＝４(本)不足
オ：６−１＝５(本)不足
カ：６−０＝６(本)不足⑶

キ：19＋４＝23(本)ク：19＋５＝24(本)ケ：19＋６＝25(本)⑷６−４＝２(本)⑸

キのとき：23÷２が割り切れないのでおかしい。
クのとき：24÷２＝12(人)ケのとき：25÷２が割り切れないのでおかしい。
ポイント：全体の差は、１人あたりの差の倍数⑹

４×12＋19＝67(本)

２ 最後の 1 人は６個〜１個
このとき、不足の数は１〜６個
よって、全体の差は、40＋１＝41(個)から、40＋６＝46(個)１人あたりの個数は、
７−３＝４(個)全体の差が４の倍数になっているのは 44 個。
よって、
44÷４＝11(人)３×11＋40＝73(個)３ ･･･ ３ ３ ３ 40余り
７ ･･･ ７ ７ ７６ １不足
７５ ２不足７４ ３不足７３ ４不足７２ ５不足７１ ６不足４ ･･･ ４ ４ ４
11人

9差41個
差42個
差43個
差44個
差45個
差46個

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題

３ 最後の 1 人は７個〜１個
このとき、不足の数は 1〜7 個
よって、全体の差は、16＋１＝17(枚)から、16＋７＝23(枚)１人あたりの枚数の差は、８−５＝３(枚)全体の差が３の倍数になっているのは 18 枚と 21 枚。
18 枚のとき、
18÷３＝６(人)５×６＋16＝46(枚)
21 枚のとき、
21÷３＝７(人)５×７＋16＝51(枚)
よって、最も多くて 51 枚

５ ･･･ ５ ５ ５ 16余り
８ ･･･ ８ ８ ８７ １不足
８６ ２不足８５ ３不足８４ ４不足８３ ５不足８２ ６不足８１ ７不足３ ･･･ ３ ３ ３
６人
７人

４ ⑴

３ ･･･ ４ ３ ３ ３ 10余り
４ ･･･ ４ ４ ４０ ４０ ８不足
４３９不足
４２10不足４１11不足１ ･･･ １ １ １ １
20人

⑵

⑶

後ろから３番目の子どもは４本か３本か２本か１本⑴のとき、不足の数は４×２＝８(本)から 11 本
よって、全体の差は、10＋８＝18(枚)から、10＋11＝21(枚)１人あたりの枚数の差は、
４−３＝１(枚)よって、子どもの人数が 10 の倍数になるのは、全体の差が 20 本のとき。このとき、子どもの人数は、
20÷１＝20(人)⑵のとき、えんぴつの数は、
３×20＋10＝70(本)

10

差17枚
差18枚
差19枚
差20枚
差21枚
差22枚
差23枚

差18本
差19本
差20本
差21本

過不足算⑷ - 可能性がいくつかある問題

５ 後ろから４人目は、７〜１本
このとき、不足の数は、
７×3＝21 から 27
よって、全体の差は、53＋21＝74(本)から、53＋27＝80(本)１人あたりの枚数の差は、
７−４＝３(本)全体の差が３の倍数になっているのは 75 本と 78 本のとき。
差が 75 本のとき、
75÷３＝25(人)４×25＋53＝153(本)差が 78 本のとき、
78÷３＝26(人)４×26＋53＝157(本)４ ･･･ ４ ４ ４ ４ ４ 53余り
７ ･･･ ７ ７ ７０ ７０ ７０ 21不足
７６22不足７５23不足７４24不足７３25不足７２26不足７１
27不足
３ ･･･ ３ ３ ３ ３ ３25人
26人

６ 後ろから 19 脚目は、４〜１人
18脚
このとき、不足の数は、
３ ･･･ ３ ３ ３ ･･･ ３ 25余り
４×18＝72 から 75
４ ･･･ ４ ４ ４０ ･･･ ４０ 72不足
４３
よって、全体の差は、73不足
４２25＋72＝97(人)から、74不足
４１25＋75＝100(人)75不足
１人あたりの枚数の差は、
１ ･･･ １ １
１ １４−３＝１(枚)97脚
差が 97 人のとき、98脚
97÷１＝97(脚)99脚
３×97＋25→５の倍数でない
100脚
差が 98 人のとき、
98÷１＝98(脚)３×98＋25→５の倍数でない
差が 99 人のとき、
99÷１＝99(脚)３×99＋25→５の倍数でない差が 100 人とき、100÷１＝100(脚)３×100＋25＝325(人)→５の倍数
よって、325 人

11差74本
差75本
差76本
差77本
差78本
差79本
差80本

差97人
差98人
差99人
差100人