受検番号 第

令 和 5 年 度 学 力 検 査 問 題

数時 25 分）学 （10 時 35〈 分～1150 分間〉

注1意

解答用紙について⑴

解答用紙は 1 枚で，問題用紙にはさんであります。

⑵

係の先生の指示に従って，所定の欄 2 か所に受検番号を書きなさい。

⑶

答えはすべて解答用紙のきめられたところに，はっきりと書きなさい。

⑷

解答用紙は切りはなしてはいけません。

⑸

解答用紙の ※ 印は集計のためのもので，解答には関係ありません。

2

問題用紙について⑴

表紙の所定の欄に受検番号を書きなさい。

⑵

問題は全部で 4 問あり，表紙を除いて 10 ページです。

⑶

問題用紙の余白を利用して，計算したり，図をかいたりしてもかまいません。

3

解答について⑴

答えに根号を含む場合は，根号をつけたままで答えなさい。

⑵

答えに円周率を含む場合は，πを用いて答えなさい。

〇

印刷のはっきりしないところは，手をあげて係の先生に聞きなさい。

番

1 次の各問に答えなさい。（ 65 点）⑴

７x－ 3 x⑵４ ╳（－ 7 ）＋ 20を計算しなさい。（ ４ 点）⑶

30 xy ２ ÷５ x÷３ yを計算しなさい。（ ４ 点）⑷

方程式を計算しなさい。（ ４ 点）

1. 3 x ＋ 0. 6 ＝ 0. 5 x ＋ ３を解きなさい。（ ４ 点）⑸

8－ 3   2    を計算しなさい。（ ４ 点）
  2  

⑹

x ２ － 11 x ＋ 30⑺連立方程式を因数分解しなさい。（ ４ 点）

3 x ＋ 5 y＝ 2－ 2 x ＋ 9 y ＝ 11を解きなさい。（ ４ 点）

1

３ x２ －５ x－１＝０を解きなさい。（ ４ 点）⑻

２ 次方程式⑼次のア～エの調査は，全数調査と標本調査のどちらでおこなわれますか。標本調査でおこなわれるものを二つ選び，その記号を書きなさい。（ ４ 点）
ある河川の水質調査

イ

ある学校でおこなう健康診断

ウ

テレビ番組の視聴率調査

エ

日本の人口を調べる国勢調査⑽

ア6のグラフで，x曲線上の ２ 点Ａ，Ｂの x 座標はそれぞれ－ ６，２ です。y

右の図において，曲線は関数 y ＝２ 点Ａ，Ｂを通る直線の式を求めなさい。（ ４ 点）
BA2Ox関数 y ＝ ２ x²⑾について，x の変域がa≦x≦１のとき，y の変域は０ ≦ y ≦ 18となりました。このとき，a の値を求めなさい。（ ４ 点）

右の図のような，AD ＝ ５ cm，BC ＝ ８ cm，AD＝⑿ABC

Dである台形 ABCD があります。辺 AB の中点をＥとし，Ｅから辺 BC に平行な直線をひき，辺 CD との交点をＦEFとするとき，線分 EF の長さを求めなさい。（ ４ 点）
B⒀

C

100 円硬貨 １ 枚と，50 円硬貨 ２ 枚を同時に投げるとき，表が出た硬貨の合計金額が 100 円以上になる確率を求めなさい。
ただし，硬貨の表と裏の出かたは，同様に確からしいものとします。（ ４ 点）

3半径 ７ cm の球を，中心から ４ cm の距離にある平面で切ったとき，切り口の円の面積を求めな⒁

さい。（ ４ 点）⒂

次のア～エは，関数 y ＝ a x²のグラフと，一次関数 y ＝ b x ＋ cのグラフをコンピュータソフトを用いて表示したものです。ア～エのうち，a，b，c がすべて同符号であるものを一つ選び，その記号を書きなさい。（ ４ 点）

アイyOウOxエyOyxyOx4x⒃次は，ある数学の【問題】について，ＡさんとＢさんが会話している場面です。これを読んで，下の問に答えなさい。

【問題】
右の図は，18 人の生徒の通学時間をヒストグラムに表したものです。
このヒストグラムでは，通学時間が10 分 以 上 20 分 未 満 の 生 徒 の 人 数 は２ 人であることを表しています。
ア～ウの箱ひげ図の中から，このヒストグラムに対応するものを一つ選びなさい。

図（人）
6420

10203040506070（分）10203040506070（分）アイウ0

Ａさん「ヒストグラムから読みとることができる第 １ 四分位数は，20 分以上 30 分未満の階級に含まれているけれど，アの第 １ 四分位数は 10 分以上 20 分未満で，異なっているから，アは対応していないね。」
Ｂさん「同じように，Ⅰから，イも対応していないよ。」
Ａさん「ということは，ヒストグラムに対応しているものはウだね。」

問

会話中のⅠにあてはまる，イが対応していない理由を，ヒストグラムの階級にふれながら説明しなさい。（ ５ 点）

5

2 次の各問に答えなさい。（ 11 点）⑴

下の図の点Ａは，北の夜空にみえる，ある星の位置を表しています。４ 時間後に観察すると，その星は点Ｂの位置にありました。北の夜空の星は北極星を回転の中心として １ 時間に 15°だけ反時計回りに回転移動するものとしたときの北極星の位置を点Ｐとします。このとき，点Ｐをコンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし，作図するためにかいた線は，消さないでおきなさい。（ ５ 点）BA⑵

２ 桁の自然数Ｘと，Ｘの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数Ｙについて，ＸとＹの和は 11 の倍数になります。その理由を，文字式を使って説明しなさい。（ ６ 点）

6

3 次は，先生とＡさん，Ｂさんの会話です。これを読んで，あとの各問に答えなさい。（ ８ 点）
先1の値を小数で表したものです。
n
これをみて，気づいたことを話し合ってみましょう。」

生「次の表は，２ 以上の自然数 n について，その逆数n1の値
n20. 530. 33333333333333…

40. 25

50. 2

60. 16666666666666…

70. 14285714285714…

80. 125

90. 11111111111111…

100. 1

Ａさん「n の値によって，割り切れずに限りなく続く無限小数になるときと，割り切れて終わりのある有限小数になるときがあるね。」
Ｂさん「なにか法則はあるのかな。」
Ａさん「この表では，n が偶数のときは，有限小数になることが多いね。」
Ｂさん「だけど，この表の中の偶数でも，n＝アのときは無限小数になっているよ。」

Ａさん「それでは，n が奇数のときは，無限小数になるのかな。」
Ｂさん「n が ５ のときは，有限小数になっているね。n が ２ 桁の奇数のときは，小数になるんじゃないかな。」
Ａさん「それにも，n＝イ1は無限nという反例があるよ。」

Ｂさん「有限小数になるのは，２，４，５，８，10，16，20，

イ，32，…」

Ａさん「それぞれ素因数分解してみると，なにか法則がみつかりそうだね。」
先生「いいところに気づきましたね。他にも，有理数を小数で表すと，有限小数か循環小数になることを学習しましたね。」

Ｂさん「循環小数とは，同じ数字が繰り返しあらわれる無限小数のことですね。」
Ａさん「その性質を利用すれば，循環小数の小数第 50 位の数なども求めることができますね。
」

7

⑴

⑵

ア，イにあてはまる数を求めなさい。（ ４ 点）

1の値を小数で表したときの小数第 50 位の数を求めなさい。（ ４ 点）78

4 右の図のような，１ 辺の長さが ４ cm の正方形をD底面とし，高さが ６ cm の直方体 ABCD － EFGH があり，辺 AE 上に AI ＝ ４ cm となる点Ｉをとります。

C
AB

点 Ｐ が 頂 点 Ｂ を 出 発 し て 毎 秒 １ cm の 速 さ で辺 BF 上を頂点Ｆまで動くとき，次の各問に答えなPさい。（ 16 点）
I

H
GE
F

⑴

IP ＋ PG の長さが最も短くなるのは，点Ｐが頂点Ｂを出発してから何秒後か求めなさい。（ ４ 点）⑵

頂点Ｂを出発した後の点Ｐについて，△APC は二等辺三角形になることを証明しなさい。
（ ６ 点）9

⑶頂点Ｂを出発してから ４ 秒後の点Ｐについて，３ 点Ｉ，Ｐ，Ｃを通る平面で直方体を切ったときにできる ２ つの立体のうち，体積が大きい方の立体の表面積を求めなさい。（ ６ 点）

（以上で問題は終わりです。）
10

1学

解

答用

⑴ ※

紙

︵ 切 り は な し て は い け ま せ ん ︒︶

数

⑴

⑵ ※

⑶ ※

⑷ ※

⑸ ※

⑹ ※

⑺ ※

⑻ ※

⑼ ※

x＝x＝，y ＝x＝⑽ ※
y＝学

2

解⑾ ※

答用

紙⑵

⑴ ※

⑵ ※
（説明）

BとA

⑿ ※

＝⒀ ※

数

EF ＝⒁ ※

cm⒂ ※cm²⒃ ※

3（説明）同じように，

⑴ ※
ア

⑵ ※

イ4

小数第 50 位の数⑴ ※秒後から，イも対応していないよ。

⑵ ※︵ こ こ に は 何 も 書 い て は い け ま せ ん ︒︶

（証明）

1 の得点

⑶ ※
表面積

第番

得点

※

受検番号

第番

解答用紙

受検番号

cm²