156■ 研究紹介此のたびのミューオン異常磁気能率∼ おぼろげながら，しかしはっきりと浮かんできたミューオン g−2 アノマリー ∼KEK 素粒子原子核研究所

遠藤 基
motoi.endo@kek.jp

エトヴェシュ・ロラーンド大学

岩本 祥
sho.iwamoto@ttk.elte.hu

名古屋大学 素粒子宇宙起源研究所

北原 鉄平
teppeik@kmi.nagoya-u.ac.jp

2021 年 （令和 3 年） 8 月 11 日

1

序



μ 粒子の異常磁気能率（ミューオン g−2）は，20 年前

BNL g-2に行われた米国ブルックヘブン国立研究所 (BNL) における測定値が標準模型の予測値より 3σ 以上離れた結果となっていたため，標準模型を超える新物理の端緒ではないかと注目されていた。目下，米国フェルミ国立加速

FNAL g-2


4.2

器研究所 (FNAL) において再測定が行われており，今年 4 月にその最初の結果が発表された [1]。FNAL の結果によって BNL の結果が追認され，これらを併せて標準模型の予言値からの乖離は 4.2σ に達した（図 1）。

本稿ではミューオン g−2 に関する理論の最新状況を解説する。まずミューオン g−2 について概説し，次にAverage

HVP by BMW
1.5

175

180

185

190

195

200

205

210

215

図 1: ミューオン g−2 アノマリーの現状。標準模型の標準模型に基づく理論値について今後の展望も含めて整値として代表的な二つを示した。“HVP by BMW” はに考案された代表的な理論模型の概要を紹介する。

格子計算の結果 (17) を用いて計算した値である。

理する。その後，実験値と理論値の乖離を説明するため
なお，本誌の過去記事 [2] および KEK のウェブサイト

の記事 [3] なども参照されたい。前者は g−2 の実験的側面を中心に J-PARC ミューオン g−2/EDM 実験なども含め紹介しており，後者は非専門家向けのインタビュー
記事である。

2

フェルミオンの静止系におけるスピンと磁場の相互作

μ) を用いて用ハミルトニアンは，スピン磁気能率 (�
および

μ
� =g

Qe �
S
2m

(1)

と表される。ここでフェルミオンの質量を m，電荷をQe とした。g はスピン g 因子と呼ばれる量であり，ディ
ラック方程式からは厳密に 2 が導かれる。しかし量子補

正によりこの値は 2 からずれている。そのずれを異常磁
気能率 (g−2) と呼び，しばしば

a≡

g−2
2

と表される。

μ 粒子の異常磁気能率 aμ は，2001 年までに BNL で行われた精密測定により

aBNL= 11 659 208.9 ± 5.4統計 ± 3.3系統 × 10−10 (3)μ1という値（精度 0.54 ppm）
が知られていた [4]。その後ミューオン g−2�
H = −�
μ·B

HVP-LO の値として (11) の代わりに BMW グループの(2)

2018 年より FNAL にて再測定が行われており，今年 4月に 2018 年のデータに基づく結果


aFNAL
= 11 659 204.0 ± 5.1統計 ± 1.9系統 ×10−10 (4)μが発表された [1]。これは BNL を超える精度 (0.46 ppm)
であり，とくに系統的不確かさが大きく改善 (0.16 ppm)
した。これらを併せたものが，現在の測定値

aBNL+FNAL= (11 659 206.1 ± 4.1) × 10−10μ(5)である [1]。FNAL の実験は現在も続けられており，最終的に測定誤差 0.14 ppm の達成を目指している。

1 最新のミューオン・陽子磁気能率比の値（2018 年 CODATA 推奨値）を用いて再計算したもの。

2
57

γ
μL

γ

μR

μL

図 2: この種のループダイアグラムの実部を計算すればミューオン g−2 の理論値が得られる。

現在，標準模型に基づく理論予測は，132 人もの研究者（実験・理論含む）が共同で発表した「ホワイトペー
パー」[5] の値−10aSM
μ = (11 659 181.0 ± 4.3) × 10(6)が標準となっている。図 1 に示したとおり，この理論値と実験値との間には−10
aBNL+FNAL− aSM
μμ = (25.1 ± 5.9) × 10

�4.2σ� (7)の乖離があり，これが「ミューオン g−2 アノマリー」として注目されている。

しかし一方で，この理論値と整合しない理論予測が最近発表され，アノマリーの存在に疑問が差し挟まれることとなった。この議論を理解するため，まずホワイト
ペーパーで合意された標準模型に基づく予測値を詳しく紹介する。

標準模型に基づく予測値

33.1

ホワイトペーパーの値

ミューオン g−2 の理論値は，図 2 のようなループダ

イアグラムを計算して導かれる。標準模型の寄与は• 光子とレプトンのみを含む QED 寄与• W ± ・Z 粒子やヒッグス粒子を含む電弱寄与• 強い相互作用に基づくハドロン寄与の 3 つに分類される。さらに，ハドロン寄与はハドロン

真空偏極 (HVP) とハドロン Light-by-Light (HLbL) という二つに分類され，それぞれ図 3 に掲げたようなダイアグラムを計算することで求められる。これらすべての寄与の計算を不定性も含めてまとめあげたのが Muon

g−2 Theory Initiative2 によるホワイトペーパー [5] であり3 ，結果を表 1 にまとめた。QED が主要な寄与であり，不定性はほぼ HVP に由来している。
2 https://muon-gm2-theory.illinois.edu/

3 これまで多くのグループがハドロン寄与の解析を行なってきた。これらをまとめて，さらに FNAL や J-PARC の実験誤差に匹敵する精度で標準模型の理論値を決定するために Muon g−2 Theory Initiativeが発足した。第一回の会合が行われたのは 2017 年のことであった。

μR

γ
μL

μR

図 3: 標準模型のミューオン g−2 へのハドロン寄与の主

要部は，この二つのダイアグラムを計算することで求められる。波線はすべて光子で，斜線部分はハドロンの寄与のみを含む。左はハドロン真空偏極 (HVP)，右はハ
ドロン Light-by-Light (HLbL) と呼ばれる。

3.1.1

QED 寄与と電弱寄与

QED 寄与は，レプトン（電子・μ 粒子・τ 粒子）と光子からなるすべてのループダイアグラムを計算することで，微細構造定数 α による摂動展開として求められる。

従って，結果は me /mμ ，mτ /mμ および α の値に依存する量となる。摂動の 5 次（α5 に比例する項，5 ルー

プに対応）まで計算されており [6]，ホワイトペーパー

の値

aQED
= 11 658 471.8931(104) × 10−10μ(8)もそれに拠っている。不定性は主に 6 次の摂動項の推定に由来するが，アノマリーを左右する大きさではない。
なお，ホワイトペーパーでは α にセシウム原子の反跳測定で得られた値 [7] を用いている。電子の異常磁気能率（電子 g−2）から求めた値 [8] を用いてもほぼ同じ値が得られるため，α の決め方によるアノマリーへの影響はない。アノマリーに影響を与えかねない 4 次の項（α4に比例する項）までは複数グループにより検証されていることも併せて紹介しておく [9]。

電弱寄与は W ±・Z ・ヒッグス粒子を含むため，それらの質量 (∼ 100 GeV) によって抑制され小さい値となる。これまでに 2 ループに対応する項まで計算されている [10–12]。ここにはトップクォークの寄与および摂動的には計算できない軽いクォークによる寄与も含まれ
表 1: Muon g−2 Theory Initiative による，標準模型に基づくミューオン g−2 の理論値 [5]寄与のタイプ合意された理論値 ×1010

QED

11 658 471.8931 ± 0.0104

電弱ハドロン VP

ハドロン LbL
合計

15.36± 0.10

684.5
9.2

± 4.0
± 1.8

11 659 181.0

± 4.3

3
58

る。実際，ホワイトペーパーの値

HVP は格子計算によっても計算することができる。

aEW= 15.36(10) × 10−10μ(9)の不定性は軽いクォークによる非摂動的寄与の推定に由来し，それ以外の不定性は十分に小さい。

3.1.2

ホワイトペーパーでは，執筆時の結果に基づいて

aHVP,LO（格子）= 711.6(18.4) × 10−10μという合意値を示しているが，式 (11) と無矛盾であり不確かさが大きいことからこの値は式 (6) には含まれなかった。

ハドロン寄与ハドロン寄与は光子・レプトン・クォークからなる

ダイアグラムの効果であり，その主要部は図 3 の HVPおよび HLbL である。図の斜線部分はクォークを含む。
クォークは強い相互作用をもつため低エネルギー領域ではハドロン化して摂動的に計算できない。そのため，ここではまとめて塊として描いている。すなわちハドロン

寄与は光子の自己相互作用に対するハドロンによる補正であり，とくに 2 点相互作用に対するものが HVP，4 点相互作用に対するものが HLbL である 。
4

HLbL の寄与は（QED 相互作用の数を数えればわかるとおり）HVP よりも二桁程度小さいが，g−2 アノマ
リーの大きさと同程度であるため無視できない。HVPと同様に，現象論的手法および格子計算による手法によって計算されているが，関与する粒子の数が多いため複雑になる。

現象論的手法は 2014 年に式 (10) に類似した書き換えを用いた手法が提唱された [16] ことにより大きく進展した。ホワイトペーパーの執筆者たちによる評価の結果

aHLbL,uds（現象論）= 8.94(1.94) × 10−10 ,μ

HVP の寄与の主要部（すなわち最低次：LO）は，散乱振幅の解析性とユニタリ性から ∞1
aHVP,LO=
ds K(s)σe+ e− →ハドロン (s)μ4π 3 m2π(10)と書き換えることができる。ここで K(s) は既知の関数，√
σe+ e− →ハドロン は重心系エネルギー s の e+ e− 衝突によるあらゆるハドロン生成の全断面積である。すなわ
ち，様々な e+ e− 衝突実験からハドロンごとの生成断面積を求め，その総和を s の関数として表し5 ，それを式(10) について積分することで求められる。

この評価は複数のグループにより行われ，ほとんど同じ結果が得られている [13, 14]。ホワイトペーパーでは合議の結果，総合的に勘案した値

aHVP,LO= 693.1(4.0) × 10−10μに高次の寄与 (−8.59(8) × 10

−10（現象論）= 0.3(1) × 10−10
aHLbL,c
μ

(14)
(15)

という値が得られた。ここで前者は u, d, s クォーク（およびそれらからなるハドロン）の，後者は c クォークの寄与である。

格子シミュレーションによる HLbL の計算は RBCと Mainz の二つのグループにより行われている。当時

Mainz の結果が未発表であったため，ホワイトペーパー
では RBC の結果

aHLbL,uds（格子，RBC）= 7.87(3.54) × 10−10μ(16)のみを採用している。これは，不定性は大きいものの，
式 (14) と整合する結果となっている。

ホワイトペーパーの値（表 1）はこれらを総合した，(11)

すなわち式 (14) と (16) の平均に式 (15)（および高次の

(12)

3.2

) を足し合わせた

aHVP= 684.5(4.0) × 10−10μ(13)という値になっている。

寄与 0.2(1) × 10−10 ）を加えたものとなっている。

ホワイトペーパー以後の結果

ホワイトペーパー以後の結果で最も重要なものは，

なお，HVP のおよそ 70% の寄与を占める σe+ e− →π+ π−

Budapest-Marseille-Wuppertal (BMW) グループによしていない。これが式 (11) の不定性の最大の原因となっ寄与を格子 QCD+QED シミュレーションによって計算において，BaBar 実験と KLOE 実験のデータ同士が一致ている6 。現在稼働中の Belle II 実験は，e+ e− → π + π − γの精密測定によりこれを解消し，HVP の評価の不定性を抑えることが期待されている [15]。

4 光子の 3 点や 5 点相互作用の振幅は Furry の定理によって厳密にゼロとなる。なお，Z-光子-光子という 3 点振幅の寄与は電弱寄与に分類される。
5 √s  5 GeV の領域については摂動的計算も利用する。
6 ただし式 (11) と (17) の食い違いの原因ではないこともわかっている。脚注 8 も参照。

る HVP の計算結果である [17]7 。彼らは HVP の LO のして

aHVP,LO（格子，BMW）= 707.5(5.5) × 10−10μ(17)という値を得た。それまでの格子計算の結果 (13) と比べて圧倒的に高精度であり，また e+ e− 散乱から計算し7 ホワイトペーパーは 2019 年末までの論文に基づいて執筆され，2020 年 6 月に公開された。BMW グループの結果は 2020 年 2 月に
arXiv 上に発表され，2021 年 4 月 7 日に Nature 誌に掲載された。
奇しくも FNAL の実験結果が発表された日であった。

459

た結果 (11) よりも 2.1σ 大きな値である。この結果を用いて標準模型の理論値を計算すると，図 1 に示したとおり，実験結果と矛盾しない (1.5σ) 値が得られる。

μL

この結果は高い注目を集めており，様々な比較検討が行われている。たとえば文献 [18] などで “windowνμmethod” と呼ばれる解析によって他の格子計算との子細な比較が続けられている。また，電弱精密測定との比較からも興味深い知見が得られる。BMW の結果は，式μL(10) の σe+ e− →ハドロン がホワイトペーパーで用いられた

値よりも大きいことを示唆している。ところが，この断面積は微細構造定数 α のエネルギー依存性を通して電√s  1 GeV

弱スケールの物理にも影響を及ぼす。もしの領域の断面積を手で変化させると，電弱スケールの諸測定と矛盾してしまうのである。これを回避するために√は，たとえば s  1 GeV の領域のみが観測データよ ± ĜH
±
W

γ
μR

μL

μR
μ
L Ĝ

μR

μR


B

γ

μ
L

γ

μ
R

μL

γ
μR


 0 ĜB
H
d

 H
0
BĜ
d

図 4: ミューオン g−2 への SUSY 粒子の寄与は，ゲー

ジ固有状態を用いてこのように近似的に表すことができる。

新物理による解釈

りも 5% 程度大きければ BMW の結果と電弱精密測定

4の観測データとは整合しない 。従って今後 Belle II 実√
s  1 GeV の領の解析に不備がなければ，標準模型を超える “新物理”とが整合することがわかった [19]。しかしこれは断面積8験などの測定で σe+ e− →ハドロン ，特にこの 4.2σ のミューオン g−2 アノマリーは，標準模型の存在を強く示唆する。すなわち図 2 のダイアグラムに域を確認することが必要である [15]。

寄与する未知の粒子があって，aμ に新物理の寄与 aNPμ

る MUonE 実験 [20] にも注目が集まっている。これはイアグラムを構成できれば，大まかに2022 年から CERN で本格的な稼働が計画されていミューオンビームを用いて μ± e− → μ± e− 弾性散乱を精密に測定する実験である。この測定のデータを用いる

ことで，HVP の寄与を式 (10) の手法とはまったく独立に，しかも同程度の精度で得ることができる9 。そのため，HVP をめぐる現状に対して何らかの答えを与えることが期待されている。

また，HLbL について Mainz グループの格子計算の結果

aHLbL,uds（格子，Mainz）= 10.68(1.47) × 10−10 (18)μも報告されている [21]10 。これは他の結果 (14)(16) と整合しており，ミューオン g−2 アノマリーへの影響はない。

以上見てきたとおり，QED・電弱に関しては複数のグループ・手法による検証が達成され，その不確かさもが含まれる可能性である。たとえば新粒子が 1 ループダ

aNP
μ ∼

2
m2μ gNP2
16π 2 MNP

(19)という寄与を与える。これを式 (7) と比べれば，質量

MNP と結合定数 gNP に対して

MNP ∼ gNP × 150 GeV(20)という見積もりができる。このため，新物理には• 大きな結合定数をもつ TeV スケールの新物理• O(1) の結合定数をもつ電弱スケールの新物理• 小さな結合定数をもつ GeV スケール以下の新物理の 3 種類の可能性が考えられる11 。

この章では，ミューオン g−2 アノマリーが示唆する代FNAL 実験の最終目標（0.14 ppm すなわち 1.6 × 10−10 ）より十分小さい。また，HLbL は今後も解析が必要だ

表的な新物理の例を列挙し，その将来展望を議論する。

で HVP についてはまだ議論の余地が残されており，格の都合上割愛する。

が，いまのところ大きな問題は見つかっていない。一方

子計算・現象論・将来実験といった様々な面からのアプ
ローチが行われる予定である。乞う御期待。

8 5%の不整合は，BaBar 実験と KLOE 実験の間の断面積の不一致 (2～3%) よりも大きい。
9 理論計算の側でも，MUonE 実験の測定精度と同精度の値の確定に向けた努力が続けられている。
10 ちなみにこの論文も 2021 年 4 月 7 日に arXiv 上で発表された。

なお，これらをさらに拡張した模型や組み合わせた模型なども数多く提唱されているが，それらについては誌面

4.1

超対称性理論標準模型はローレンツ対称性やゲージ対称性などの対称性をもっているが，そこにさらに超対称性（フェルミ

11 同様に，電子 g−2 に対しても新物理の寄与が存在する。しかし
通常その寄与は（m2μ ではなく）m2e に比例するため電子 g−2 の測定精度より小さい値となる。

560
excluded by LHC

2021 Springtan β = 40, μ = 2M2 , M1 = M2 /2

tan β = 5, Ωχ̃01 h2 = 0.12













mu

g−





2

SLSL/AC 
excluded by LHC

 

−2



on







/3L

NC









 





g
on
mu

slepton LSP





u

cl

ex

d
de

by

LH



by

c

ex

SLSL/C

slepton LSP




d

e
lud

C

LH









 μ
図 5: B,L , μR による寄与によってミューオン g−2 を

 , H,
 μ
図 6: WL による寄与によってミューオン g−2 を再現するように残りのパラメータを選んでいる。

で書かれているが，ここでは詳細には立ち入らない12 。

説明可能なシナリオの例 [22]。点線で囲まれた領域は，
 を暗黒LHC 探索によって棄却された。この図では，B
物質と仮定しており，その熱的残存量が現在の観測値をオンとボソンの間の対称性，SUSY ともよばれる）を導入したものが最小超対称標準模型 (MSSM) である。これは標準模型の粒子に加え，それらの超対称パートナー

であるような新粒子（SUSY 粒子）を含む模型であり，階層性問題を解く・ゲージ結合定数を数値的に統一できる・暗黒物質が自然に導入できるといった多くの魅力的な性質をもつ。とくに，ミューオンの超対称パートナー

 などから図 2 のダイアグラムがであるスミューオン μ得られるため，ミューオン g−2 アノマリーを解くことができる。

SUSY の枠組みでは，tan β という自由パラメータが本質的に重要なはたらきをする。2 種類のヒッグス粒子(Hu0 , Hd0 ) が導入され，それぞれの真空期待値 (vu , vd ) に
よって電弱対称性が破れる。（ただし vu2 + vd2 = v を満たす。ここで v は標準模型でのヒッグスの真空期待値。）この真空期待値の比が tan β ≡ vu /vd である。これによりレプトンの湯川相互作用がyμSUSY = yμSMv
� yμSM tan β
vd

(21)

を満たす。その結果，式 (19) がm2μ （ゲージ相互作用）× tan β16π 2（SUSY 粒子の質量）2
2

∼
aSUSY
μ

(22)

のような変更を受け，大きな tan β（たとえば 40）を用いれば比較的容易にアノマリーが説明できるのである。

MSSM の寄与の主要部は図 4 の四つのダイアグラム

で近似的に表すことができる。これらはゲージ固有状態

χ±μL ) の領域
説明可能なシナリオの例 [22]。m(1 ) > m(は，LHC 探索 (Run 2) によって棄却された。

どれも SUSY 粒子は三つしか含んでいないことが重要
・μL・μR だけが軽ければである。つまり，たとえば B（他の SUSY 粒子の質量によらず）右上のダイアグラム

単独でアノマリーを解くことができるのである。
・μL・μR だけが軽く，そのような単純な例，つまり B

その他の SUSY 粒子がとても重いと仮定したケース13 を

+ μ
− →
解析した結果が図 5 である。LHC 探索（pp → μ

2μ + pmissなど）により大部分が棄却されているが，μT の質量が近い領域がアノマリーの解としてまだ許とBでされている。さらにこの場合，宇宙の暗黒物質が Bあることも言えて，そのうえ現在の宇宙での残存量も自然に説明できる。つまりミューオン g−2 アノマリーと暗黒物質を同時に解けるわけで，今後の実験で探ってほしい領域である。
 ・H
 ・μL が軽いと仮定したケースの一例
同様に，Wが図 6 である14 。この場合は図 4 の左上のダイアグラ

ムがミューオン g−2 に大きく寄与する。図 6 の右下半

±分は LHC によるチャージーノ χ
1 探索によりほぼ棄却±
されているが，左上半分すなわちチャージーノ χ
1 がス

L より軽い領域はまだ棄却されていない。
ミューオン μ12 たとえば (μL , μR ) はスミューオンのゲージ固有状態であり，これらの混合により質量固有状態 μ1 , μ2 が構成される。同様に，
 W
0 , H 0, H 0 ) が混ざってニュートラリーノ χ± , H ±)(B,
01–4 が，(Wud±が混ざってチャージーノ χ
1,2 ができる。
13 恣意的なチョイスに見えるし，実際恣意的なのだが，結果をたやすく理解できるという利点がある。恣意性を排除してすべての場合を尽くそうと思えば図 4 の全粒子を考えることになる。その場合，ざっくり言えば 5 パラメータの解析となるのでそれほど難しくない（たとえば [23]）が，結果の解釈はやや煩雑になる。
14 この例でも B が暗黒物質であるが，残存量も自然に説明できる
領域は LHC 探索によって棄却された。

6
61

γ

GZ
μL

γ

oG

μR

μL

tR ĜtLμR
h, Z, W

§4.2 レプトクォーク (LQ)

§4.3 重いレプトン (VL)

γ

γ

τ
μL

γ

A

γ

a
μR

μL

μR

μR
μR

§4.4 スカラー粒子 (A)§4.5 アクシオン様粒子 (a)μL ĜμR
μL

γ
μR

Z

§4.6 軽いゲージ粒子 (Z  )図 7: ミューオン g−2 に寄与を与える新物理のダイアグ

ラムの例。

tan β = 40 という大きめの値を用いたため，μL の質量が 1 TeV 程度であってもアノマリーを説明できている。
この領域も，やはり今後の LHC 実験の探索目標である。

4.2

レプトクォーク

レプトクォーク (LQ) は，その名のとおりレプトンとクォークと同時に相互作用することができる新粒子である。このため，整数のスピン（0 または 1）をもち，分数電荷 ±(1/3, 2/3, 4/3, 5/3)e および基本表現のカラー電荷をもつ15 。このような LQ は，たとえば Pati-Salam

模型と呼ばれる，クォークカラーとレプトンフレーバーを統一するような理論を仮定すると自然に導入される。
このような LQ は，図 7 で示されるように 1 ループでミューオン g−2 に影響を与えることができる。

重要なことは，このような 1 ループダイアグラムは仮想的に飛ぶクォークの質量に応じて増幅することである。図 2 で表されているように，g−2 は μ 粒子のカイラリティの反転 (L ↔ R) を必要とするが，これは内線のクォークのカイラリティ反転を要求することになる。
従って，LQ がミューオン g−2 に与える寄与は mq /mμだけ増幅する。

最も自然なシナリオは，LQ が第二世代のクォーク・レプトン (c, s, μ) と相互作用している場合である。つまり，mc /mμ 倍の増幅が期待される。しかし残念ながらこのようなシナリオはフレーバーによる制限 (D0 →15 一部の特殊なクラスの LQ 模型は陽子崩壊を引き起こすため，すでに棄却されている。

μ+ μ− , KL → μ+ μ− , K + → π + νν) と LHC 探索 (pp →LQ LQ, pp → μ+ μ− j) によって棄却されている [24]。

従って，LQ は第三世代のクォーク (t, b) と第二世代のレプトン (μ) との間の世代を混ぜる相互作用をもつ必要がある。このとき最大で mt /mμ ∼ 1600 の増幅をもつことができる。LQ は QCD プロセスで生成可能なため，

LHC 実験 (Run 2) によって模型の詳細によらず，概ねmLQ  1.5 TeV の下限が与えられている。しかしながら，mt /mμ による増幅により，このような TeV スケー
ルの LQ でも十分にミューオン g−2 アノマリーを説明することが可能である。

ところで，ミューオン g−2 ダイアグラムの光子をヒッグス粒子に置き換えたダイアグラムは μ 粒子の質量に量子補正を与える。この模型では，これも mt /mμ による増幅を受けて大きな補正となる。パラメータ間の ﬁnetuning を忌避してこの量子補正の大きさが実際の質量である mμ 以下であることを要求すると，LQ の質量に上限が与えられる。以上から，ミューオン g−2 アノマ

リーを説明する LQ は，トップクォークと μ 粒子との間に相互作用をもち，その質量範囲は1.5 TeV  mLQ  2.1 TeV(23)

であると結論付けることができる [25]。

このような LQ は，LHC における直接生成 (pp →LQ LQ) で探索可能な一方，将来の Z ファクトリー (ILC,

CLIC, CEPC, FCC-ee) によって Z → μ+ μ− を測定することで間接的に探れることが見積もられている [26]。
また，LQ は B 中間子測定における複数のアノマリーを容易に説明できることからも注目を浴びている。B 中

関子アノマリーと LQ の関係については，本誌の過去記

事 [27] や日本物理学会誌の記事 [28] で詳しく議論されている。LQ を用いることで，この B 中間子アノマリーとミューオン g−2 アノマリーを同時に説明できることも知られている（たとえば文献 [29]）。

4.3

新たな重いレプトン

これまでに電子・μ 粒子・τ 粒子の 3 種類の荷電レプトンが発見されているが，なぜ他のレプトンが存在しな
いのかはわかっていない。むしろ，ミューオン g−2 アノ
マリーは新たな重いレプトンの存在を示唆しているかもしれない。あたかもクォークが湯川相互作用によって別のクォークと結合するように，μ 粒子もヒッグス粒子との相互作用によって新たなレプトンと結合することができる。その結果，標準模型の電弱寄与に類似したダイアグラム（図 7）を通じてこのレプトンはミューオン g−2に寄与を与える [30]。

LHC 実験からの制限を考えると，μ 粒子と相互作用をするような新たなレプトンの質量は O(100) GeV よりも762

大きな質量をもつことが期待される。既存のレプトンは

ヒッグス機構によりヒッグス粒子との相互作用を通じて質量を獲得しているが，このように大きな質量を得るた

イアグラムが主な寄与を与える17 。この寄与は (tan β)2の増幅を受けるため，A がある程度軽ければミューオン

g−2 アノマリーは容易に説明可能である。しかしそのめには他のメカニズムが必要になる。その詳細は高エネ

反面，この模型は多くの厳しい制限を受けていることももつことでレプトン質量が大きくなることが知られてい精密測定や，電弱補正の精密測定，LHC 実験によるスカ

ルギー模型に依存するが，たとえばベクター型質量項をる。面白いことに，このような模型では新たなレプトン

知られている（Bs → μ+ μ− , Z → τ + τ − , τ → μντ ν μ の

ラー粒子探索）[33]。最新の解析 [25] によれば，ミューの間に強い湯川相互作用を与えることができる。すなわ

オン g−2 アノマリーはなレプトンがたとえ TeV の質量をもっていてもミュー

20 GeV ち，レプトンのカイラリティが強く反転するため，新たオン g−2 アノマリーを説明することができる。これは，

LQ によるミューオン g−2 アノマリーの説明と似た機構である。

μ 粒子と新たなレプトンとの湯川相互作用は，ミューオン g−2 だけでなく μ 粒子とヒッグス粒子の相互作用も大きく変えてしまう。この相互作用の測定は現在 LHC

実験で進んでおり，最近ついにヒッグス粒子から μ 粒子対への崩壊 (h → μ+ μ− ) の観測が報告された [31, 32]。
いまのところ実験の不定性は大きいが，将来のコライ
ダー実験で O(1–10)% の精度で測定することで，このような模型を間接的に探索できると期待されている。

4.4

新たなスカラー粒子

標準模型の枠組みではスカラー粒子はヒッグス粒子

ただ一つである。しかしながら，その積極的な理由があるわけではなく，このミューオン g−2 アノマリーが新mA

 40 GeV,

150 GeV  mH,H ±  250 GeV(24)の特定の領域によってのみ説明可能である。このようなスカラー粒子は，pp → HA → 4τ のように τ が多い特徴的な信号を予言する。そのため，現在稼働中の LHC

実験や将来のコライダー実験によってこのような事象が観測されることが期待されている。

フレーバー-aligned の場合は，図 7 のダイアグラムに加え，τ をトップクォークに置き換えたダイアグラムがミューオン g−2 に大きな寄与を与える。このため，10 GeV mA 100 GeV,

150 GeV  mH,H ±  300 GeV(25)という多少広い質量領域でミューオン g−2 アノマリーを説明できる [25]。また，この場合は A とトップクォークの結合が大きいため，LHC などではトップクォークルー
プを介した gg → A 過程が重要となり，pp → A → τ + τ −たなスカラー粒子の存在を示唆している可能性もある。

などのチャンネルによる将来探索が期待されている。

のが，ヒッグス二重項場を二種類含む拡張模型 (two-Higgs doublet model) である。この模型は基本的に4.5いるため，それを和らげるために特殊な湯川相互作用を的に破れると，南部-Goldstone 粒子と呼ばれる質量 0 のその中でもミューオン g−2 アノマリーと相性のよいもフレーバーの破れの測定によって厳しい制限がついてアクシオン様粒子

南部-Goldstone の定理によれば，大域的対称性が自発使う。このとき，模型の湯川相互作用の形に応じていく

スカラー粒子が現れる。大域的対称性が近似的なものでレーバー-aligned と名付けられた二つの模型がミュー子と呼ばれ，自発的対称性の破れのスケールに比べて非つかのタイプに分類される。なかでも，タイプ-X とフオン g−2 アノマリーを説明できる 。
16

このような拡張模型には，標準模型ヒッグス粒子に加えさらに二種類の中性ヒッグス粒子と一種類の荷電ヒッグス粒子 (H ± ) が含まれる。スカラーポテンシャルに複素成分がないと仮定すると，二種類の中性ヒッグス粒子
は CP 偶ヒッグス (H) と CP 奇ヒッグス (A) に分類できる。

タイプ-X の場合は，レプトンの湯川相互作用のみが式 (21) のような tan β による増幅を受ける。ミューオン

g−2 には，図 7 に示されるような A を用いた 2 ループダ
16 SUSY の低エネルギー理論はタイプ-II に分類される。

あった場合，現れるスカラー粒子は擬南部-Goldstone 粒

常に小さな質量をもつ18 。このような小質量のスカラー場は多くの新物理の枠組みで広く予言され，一般にアクシオン様粒子 (axion-like particle) と呼ばれる19 。ア
クシオン様粒子は暗黒物質の候補の一つでもある。

一般に，アクシオン様粒子は光子対（またはグルーオン対）との間に有効相互作用をもつと考えられている。
さらに，元々あった近似的な対称性に μ 粒子が関係して

17 このような形の 2 ループダイアグラムは Barr-Zee ダイアグラムと呼ばれている。
18 この擬南部-Goldstone 粒子の質量は対称性によって保護されているため，量子補正に対して安定である。
19 アクシオンとは，もともと「強い CP 問題」と呼ばれる標準模型の未解決問題を解決するために導入された粒子である。アクシオン様粒子はこのアクシオン理論の一般化として導入されるが，通常この問題を解かない。

863

暗黒光子模型は運動項混合の大きさとその質量とい104
PRIMEX

Belle II

LEP

う二つの自由パラメータしかもたず，これらは加速器実

CDF

験や宇宙観測，電子 g−2 などから厳しく制限されてい|cγγ |/fa [TeV−1]

103
10

る [37]。ついに 2015 年の NA48 実験によって，ミューオ

2

ン g−2 アノマリーを説明可能な暗黒光子模型は完全に棄

LHC

g−2

却された [38]。またその拡張として，暗黒光子が hidden

101
10

0

sector の別の見えない粒子に崩壊する模型も提案されてBeam Dump

10−1
10−2

SN1987a
10−1

100

101

ma [GeV]

102

103

104

図 8: アクシオン様粒子の寄与によってミューオン g−2

アノマリーを説明できる光子結合定数 (caγγ /fa ) の最小値。濃く塗りつぶされたパラメータ領域は，様々な実験によって既に棄却されている [34]。

いると，アクシオン様粒子が μ 粒子対との間に微分相互作用をもつ。このとき図 7 で示されるダイアグラムの寄与により，ミューオン g−2 アノマリーを説明することができる。

ミューオン g−2 アノマリーを説明するためには光子とアクシオン様粒子の結合が十分に強い必要がある。しかしそのようなパラメータ領域はすでに多くの実験により制限が付けられている。図 8 は，ミューオン g−2 ア

ノマリーを説明できる光子結合定数と，様々な実験からの最新の制限を表す。ここから，アクシオン様粒子 (a)の質量が40 MeV  ma  200 GeV(26)であれば，様々な実験の制限とミューオン g−2 アノマ

リーが矛盾しないことがわかる [34]。

ここで注目すべきは，図 8 の中に描かれた Belle II 実験

による制限である [35]。これは，e+ e− → γ a → γγγ というプロセスの探索結果であり，わずか 0.5 fb−1 のデー

いたが，2017 年に BaBar 実験で棄却された [39]。

ここで最も厳しい実験的制限を受けているのは，電子と暗黒光子の間の相互作用である。この点を上手く回避

しているのが U(1)Lμ −Lτ 模型である。μ 粒子数と τ 粒

子数の差 Lμ − Lτ を電荷とする新たな U(1) ゲージ対称性はゲージアノマリーをもたないことが知られているため，この U(1)Lμ −Lτ ゲージを起源とする Z � 粒子を標準模型に安全に追加することができる。そして，図 7 で示されるような Z � 粒子の 1 ループでミューオン g−2 アノ

マリーを説明することができる。

電子を用いた実験からの制限は免れるが，今度はニュートリノ実験からの制限を受ける。実際に，ニュートリノ・
トライデント散乱の測定により，Z � のパラメータ領域は強く制限されている。いまのところ，Z � の質量が10 MeV  mZ   200 MeV(27)の領域では，この制限を逃れつつミューオン g−2 アノ
マリーを説明可能である [40]。

このような Z � 粒子は近い将来に観測可能であると考えられている。現在稼働中の Belle II 実験におけるe+ e− → μ+ μ− Z � → μ+ μ− νν 探索 [41] や NA62 実験における K + → μ+ νμ Z � → μ+ νμ νν 探索 [42] は，このよ

うな Z � 粒子に高い感度をもつと期待されている。

まとめと今後の展望タによって制限が付けられている。最終的には 50 ab−1

5

アノマリーが示唆するパラメータ領域は近い将来探索可

多方面で非常に活発に議論が行われている。これによのデータが溜まることを踏まえると，ミューオン g−2能であると期待される。

4.6

新たな軽いゲージ粒子

FNAL のミューオン g−2 測定の新結果を皮切りに，り，以前と比べてミューオン g−2 アノマリーの核心部がはっきりと浮かんできた。以下は，決して遠くない未来に期待されている各分野の展望である。

FNAL による今回 (Run 1) のミューオン g−2 の測定標準模型とは異なる隠れたセクター (hidden sector)。こ
結果は BNL の結果を裏付けるものとなった（図 1）

黒光子と呼ぶ。このような模型は，大統一理論やストリる。既に Run 4 が終了し，また 2022 年夏の発表に向けが U(1) ゲージ対称性をもつ場合，そのゲージ粒子を暗の実験は継続されており，測定精度の改善が期待されング理論などの素粒子論的動機付けをもつ。暗黒光子はて Run 3 までのデータの解析がなされている。実験は電磁カレントと相互作用する。それにより 1 ループで使えば測定の不定性を BNL の 4 分の 1 程度まで抑えら

光子との小さな運動項混合 [36] を通じて，標準模型のミューオン g−2 に寄与を与えるので，ミューオン g−2

アノマリーを説明することができる。

Run 5 までが計画されており，それらすべてのデータをれると見積もられている。しかし，FNAL と BNL は同じ手法を用いて測定しているため，真に正しく測定ができているのか，とくに系統誤差を正しく見積もれて

964いるのかをまったく独立な手法の実験で確認する必要がある。この目的のため，J-PARC において国際共同実

験「ミューオン g−2/EDM 実験」の計画が進行中である [2]。

一方でミューオン g−2 の標準模型の予測値は，とくにHVP の寄与についてまだ議論の余地がある。近い将来，[6] T. Aoyama, et al., Phys. Rev. D 91, 033006(2015) [Erratum: Phys. Rev. D 96, 019901(2017)].
[7] R. H. Parker, et al., Science 360, 191 (2018).

現在稼働中の Belle II 実験などによる σe+ e− →ハドロン の精[8] D. Hanneke, S. Fogwell, and G. Gabrielse, Phys.
Rev. Lett. 100, 120801 (2008).

実験によるまったく独立な手法による導出が達成される[9] S. Laporta, Phys. Lett. B 772, 232–238 (2017).

密測定や，複数の格子計算グループによる検証，MUonEであろう。これらの進展により，現在の HVP の食い違いに対して明確な答えが得られると期待したい。

最後に新物理であるが，本記事で紹介したように，様々なコライダー実験によって近い将来に模型の検証をすることができる。アクシオン様粒子や新たな軽いゲージ粒子の質量は小さいため，Belle II 実験のような低エネル

ギーでも大統計のデータを蓄積することで探索が期待される。一方で，SUSY 粒子や LQ，新たな重いレプト[10] A. Czarnecki, W. J. Marciano, andA. Vainshtein, Phys. Rev. D 67, 073006 (2003)[Erratum: Phys. Rev. D 73, 119901 (2006)].
[11] C. Gnendiger, D. Stöckinger, and
H. Stöckinger-Kim, Phys. Rev. D 88, 053005(2013).

ン，新たなスカラー粒子は重いため LHC 実験での探索[12] T. Ishikawa, N. Nakazawa, and Y. Yasui, Phys.
Rev. D 99, 073004 (2019).

領域もあるが，その場合であっても，ILC のような将来[13] M. Davier, et al., Eur. Phys. J. C 80, 241 (2020)[Erratum: Eur. Phys. J. C 80, 410 (2020)].

が有力な候補である。パラメータによっては探索困難なの e+ e− コライダーを用いれば十分に探索可能である。

6

謝辞

このような貴重な機会をくださった高エネルギーニ

ュース編集委員の皆様，とくに原稿執筆に関して貴重なアドバイスをくださった深尾祥紀氏（高エネルギー加速器研究機構助教）と三部勉氏（高エネルギー加速器研究機構教授），また原稿についての有益なコメントをくださった濱口幸一氏（東京大学准教授）に深く感謝いたし
ます。

参考文献
[1] Muon g –2 Collaboration, Phys. Rev. Lett. 126,
141801 (2021).
[2] 三部勉, 石田勝彦, 佐々木憲一, 高エネルギーニュース 31–3, 209 (2012).

[3] https://www2.kek.jp/ipns/ja/post/2021/04/
20210430/.
[4] Muon g –2 Collaboration, Phys. Rev. D 73,
072003 (2006).
[5] T. Aoyama, et al., Phys. Rept. 887, 1–166(2020).

[14] A. Keshavarzi, D. Nomura, and T. Teubner,
Phys. Rev. D 101, 014029 (2020).
[15] 石川明正, 松岡広大, 早坂圭司, 高エネルギーニュース 40–2, 47 (2021).
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[19] G. Colangelo, M. Hoferichter, and P. Stoﬀer,
Phys. Lett. B 814, 136073 (2021).
[20] P. Banerjee, et al., Eur. Phys. J. C 80, 591(2020).
[21] E.-H. Chao, et al., Eur. Phys. J. C 81, 651(2021).
[22] M. Endo, et al., JHEP 07, 075 (2021).
[23] M. Chakraborti, S. Heinemeyer, and I. Saha,
Eur. Phys. J. C 80, 984 (2020).
[24] K. Kowalska, E. M. Sessolo, and Y. Yamamoto,Phys. Rev. D 99, 055007 (2019).
[25] P. Athron, et al., arXiv:2104.03691.
[26] A. Crivellin, et al., JHEP 02, 182 (2021).

1065[27] 髙橋悠太, 高エネルギーニュース 37–2, 91 (2018).

[28] 髙橋悠太ほか, 日本物理学会誌 75–1, 16–21(2020).

[29] D. Marzocca and S. Triﬁnopoulos, Phys. Rev.
Lett. 127, 061803 (2021).
[30] R. Dermisek and A. Raval, Phys. Rev. D 88,
013017 (2013).
[31] ATLAS Collaboration, Phys. Lett. B 812,
135980 (2021).
[32] CMS Collaboration, JHEP 01, 148 (2021).
[33] T. Abe, R. Sato, and K. Yagyu, JHEP 07, 064(2015).
[34] M. A. Buen-Abad, et al., arXiv:2104.03267.
[35] Belle II Collaboration, Phys. Rev. Lett. 125,
161806 (2020).
[36] T. Gherghetta, et al., Phys. Rev. D 100, 095001(2019).
[37] M. Endo, K. Hamaguchi, and G. Mishima, Phys.
Rev. D 86, 095029 (2012).
[38] NA48/2 Collaboration, Phys. Lett. B 746,
178–185 (2015).
[39] BaBar Collaboration, Phys. Rev. Lett. 119,131804 (2017).
[40] W. Altmannshofer, et al., Phys. Rev. Lett. 113,091801 (2014).
[41] Belle II Collaboration, Phys. Rev. Lett. 124,
141801 (2020).
[42] G. Krnjaic, et al., Phys. Rev. Lett. 124, 041802(2020).