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日本音響学会誌 68 巻 11 号（2012），pp. 557–558

小特集—近年の音響信号処理における数理科学の進展—

小特集「近年の音響信号処理における数理科学の進展」にあたって*
牧 野 昭 二（筑波大学）∗∗
43.60.Ac

1. は じ め に

励賞板倉記念や粟屋潔学術奨励賞等を受賞された

私が音響エコーキャンセラを研究・実用化した「非負値行列因子分解の音響信号処理への応用」

20 年前には，教師有りの最小二乗誤差推定（二では，近年，音楽信号処理等で盛んに研究されて次統計量までの利用に相当）が主流だった。しかいる非負値行列因子分解（non-negative matrix

し，2000 年頃から，高次統計量の利用をはじめ，もっと複雑かつ柔軟な統計モデルの活用が盛んにfactorization: NMF）に関して，その基本原理及び最新動向を解説していただいた [1]。実世界に研究されるようになった。私の研究も独立成分分

は，パワースペクトル，画素値，頻度など，非負析（independent component analysis: ICA）や値で表されるデータが多い。複数の音源の音響信スパースモデルなどに移って行った。最適化手法

号が混在する多重音のパワースペクトルから個々に関しても，単なる最急降下法や勾配法だけでなの音源のパワースペクトルをうまく取り出すこと

く，教師無し最適化，expectation-maximizationができれば，雑音除去や音源分離などに役立てる（EM）アルゴリズムによる最尤推定，補助関数法ことができる。非負値のデータを加法的な構成成の導入など，多岐にわたる発展があった。

分に分解することを目的とした多変量解析手法で新進気鋭の若手に詳細な解説をご担当いただいた。

音響分野は，ディジタル信号処理の発展と共にある NMF について，アルゴリズムの定式化，基進歩してきた側面があり，その中で使われる数理本的な性質，音響信号処理の問題に焦点を当てた科学的な理論がその進歩の鍵を握っている。しか改良・拡張のアイディアについて解説していただ

し，数理理論は難解であることが多く，その有用性いた。

や応用価値が分かりにくい。そこで，近年の音響「補助関数法による最適化アルゴリズムとその技術における数理的な発展に着目し，そのエッセ音響信号処理への応用」では，音響信号処理におンスを各専門分野の第一人者の方々に解説していいて利用されている補助関数法の数理科学についただき，広く興味を集めることを目的としてこのて，その基礎理論及び応用例などを解説していた特集を企画した。想定される読者層としては，学

だいた [2]。音源位置を推定する，音源分離のため部生などの真の初心者というよりも，本学会に参の分離行列を推定する，などの音響信号処理にお加するボリュームゾーンである修士・博士課程学

ける様々な問題は，最適化問題として定式化する生及び企業研究者の方々（ある程度の基礎知識はことができる。しかしながら，こうした最適化問すでにある方）とし，次なる研究のヒントを得ら

題は一般に非線形で，解くためには反復計算が必れるような特集をあえて狙ってみた。

要であり，解法によっては収束に時間がかかった

2. 本小特集についてり，解が発散してしまうなどの問題が生じることがある。これに対し，著者は近年，補助関数法とい本小特集では，より最新の内容とするため，近年う最適化の枠組みに注目し，様々な音響信号処理の音響信号処理における数理科学の発展に寄与しの問題に対して，この適用を試みておられる。補ている研究を 5 種類ピックアップし，独創研究奨

助関数法は，EM アルゴリズムの一般化ともいう∗

Foreword to special issue on recent mathematicaladvances in acoustic signal processing.
∗∗Shoji Makino (University of Tsukuba, Tsukuba,305–8577) e-mail: maki@tara.tsukuba.ac.jp

べき枠組みであり，有効な補助関数が見つかった場合には，単純で簡潔な更新式が得られ，目的関数の収束が保証されるという長所を有する。本特558

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集では，この補助関数法の原理を解説し，音響信ジカルノイズ発生量を抑制するためのパラメータ号処理への応用事例を紹介していただいた。

制御が可能となる。本特集ではこの非線形残留雑「確率モデルを用いた音声強調—雑音抑圧，音源音について着目し，高次統計量を基にしてその発分離，残響除去，統合技術及びその応用—」では，生量を数理的に解析する方法を示すと共に，その統計モデルに基づく雑音・残響抑圧同時最適化問解析結果を基にした応用例を紹介していただいた。

題に関して，その基礎理論・最新動向及び応用技「音場再現技術における数理問題—波面合成・高術を解説していただいた [3]。日常環境には所望の次アンビソニックスの数理—」では，波面合成や音声以外に様々な音が存在するため，マイクロホアンビソニックスにおける数理問題に関して，概ンで得られた信号から目的外の音による干渉（雑説していただいた [5]。音場再現技術とは，多数の音，残響，他話者の音声）を取り除き，所望の音スピーカを用いて，ある領域の音場を，所望の音場声を強調することが重要である。近年提案されてと物理的に等価となるように制御する技術である。

いる音声強調技術の根底には，確率モデルを用い数理問題として見ると，対象領域内の目的音場がた統計的推定の考え方がある。本解説では，統計与えられた場合に，スピーカで出力すべき信号を的推定の観点から各音声強調方法を体系的に整理求める，一種の逆問題となる。本特集では，連続し，各方法の共通点や相違点を明らかにしていた系物理モデルの解析解に基づく手法である，波面だいた。そして，各種の音響的干渉に対する音声合成法と高次アンビソニックスに焦点を当て，一強調方法，及びそれらを統合した複数種類の音響つの関係式から両手法を導出するところからはじ的干渉に同時に対処するための方法を概説していめ，統一的に議論していただいた。

ただいた。
「高次統計量に基づく非線形雑音抑圧処理の数理

3. お わ り に解析とその応用」では，音声強調処理における音質

本特集では，音響分野における最新技術を「数を定量的に記述する新しい技術として近年提案さ理科学」という切り口から俯瞰することを試みた。

れている高次統計量ベースの手法に関して，その基今回の特集が読者のみなさまにとって有意義であ礎理論と最新動向を解説していただいた [4]。スペ

れば幸いである。

クトル減算やウィーナーフィルタ，最小二乗誤差短時間振幅スペクトル推定などの単一チャネルの非線形雑音抑圧手法は，強力な雑音抑圧性能を有する一方で，非線形処理に伴って生じる非線形残留雑音，いわゆるミュージカルノイズの発生が問題となる。
一方，高次統計量の変化量と人間が知覚するミュージカルノイズ発生量と強い関連があることが主観評価実験により示されると共に，高次統計量に基づくミュージカルノイズ発生量の客観指標値が提案されている。高次統計量を数理的に解析することによって，非線形雑音抑圧手法間の比較や，ミュー文

献[ 1 ] 亀岡弘和, “非負値行列因子分解の音響信号処理への応用,” 音響学会誌, 68, 559–565 (2012).
[ 2 ] 小野順貴, “補助関数法による最適化アルゴリズムとその音響信号処理への応用,” 音響学会誌, 68, 566–571(2012).
[ 3 ] 吉岡拓也, 中谷智広, “確率モデルを用いた音声強調—
雑音抑圧, 音源分離, 残響除去, 統合技術及びその応用—,”
音響学会誌, 68, 572–577 (2012).
[ 4 ] 高橋 祐, 宮 亮一, 猿渡 洋, “高次統計量に基づく非線形雑音抑圧処理の数理解析とその応用,” 音響学会誌,
68, 578–583 (2012).
[ 5 ] 小山翔一, “音場再現技術における数理問題—波面合成・高次アンビソニックスの数理—,” 音響学会誌, 68,584–589 (2012).