角度 - 印をつけた角の和

ステップ１対頂角の利用１ 図１において、アとイの角の大きさは等しくなります。これを参考にして、図２の色のついた角の和を求めなさい。



1

角度 - 印をつけた角の和

２ 次の図で、色のついた角の和を求めなさい。

2

角度 - 印をつけた角の和

ステップ２ 外角定理・ちょうちょ・ブーメラン

３ 次の図について、あとの問いに答えなさい。
「外角定理」と覚える





⑴

角アと角イの和は、角（⑵⑴の理由を説明します。

）と等しくなります。

三角形の内角の和は 180°だから、角ア＋角イ＋角（）＝180・・・①一直線になる角は 180°だから角()＋角()＝180°・・・②

よって、
角ア＋角イ＋角(りょうへん)＝角()＋角()・・・③イコール③の 両 辺 （ ＝ の両側の式）から角(
角ア＋角イ＝角()となります。

3)を引いて、角度 - 印をつけた角の和

４ 次の図について、あとの問いに答えなさい。

「ちょうちょ」と覚える




⑴

角アと角イの和は、角（⑵⑴の理由を説明します。

）と角（）の和に等しくなります。

三角形の内角の和は 180°だから、角ア＋角イ＋角（角()＋角(）＝180°)＋角()＝180°

よって、
角ア＋角イ＋角()＝角()＋角()＋角()・・・①

対頂角は等しいから、
角(さへん)＝角()・・・②イコール

うへん

イコール

①、②の左辺（ ＝ の左側の式）どうしと右辺（ ＝ の右側の式）どうしを引き算して、角ア＋角イ＝角()＋角(となります。
4)

角度 - 印をつけた角の和

５ 次の図１、図２について、あとの問いに答えなさい。
「ブーメラン」と覚える







⑴

図１おいて、角Ａ＋角Ｂ＝角（⑵図１において、角Ｄ＋角Ｅ＝角（⑶⑴⑵より、図２において、角ア＋角イ＋角ウ＝角（す。

5）です。

）です。

） となりま角度 - 印をつけた角の和

ステップ３

ちょうちょの利用

６ 次の図の、色のついた角の和を求めなさい。赤い補助線と４の考え方を利用しなさい。










6

角度 - 印をつけた角の和７ 次の図で、色のついた角の和を求めなさい。
⑴⑵

7

角度 - 印をつけた角の和８ 次の図で、色のついた角の和を求めなさい。
⑴

⑵

☆

8

角度 - 印をつけた角の和９ 次の図で、色のついた角の和を求めなさい。
⑴⑵☆

補助線を１本引いて、ちょうちょを作ります。

☆☆

9角度 - 印をつけた角の和ステップ３星型多角形の鋭角の和①10 次の図の、色のついた角の和について考えます。



⑴

角ア＋角ウ＝角（☆

）です。図の中の記号で答えなさい。

⑵

角イ＋角エ＝角（★

）です。図の中の記号で答えなさい。

⑶

角（☆

）＋角（★

）＋角オ＝（）度です。

☆と★はそれぞれ同じ記号が入ります。

⑷⑴〜⑶より、角ア〜オの和は（10）度となります。

角度 - 印をつけた角の和11 10 を違う解き方で解きます。




⑴



角イ＋角オ＝角（☆

）＋角（★

）です。

ちょうちょを利用します。

⑵

角(☆

)＋角(★

)＋角ア＋角ウ＋角エ＝（⑶⑴⑵より、角ア〜オの和は（）度です。

）度となります。

11

角度 - 印をつけた角の和12 10 をさらに違う解き方で解きます。




⑴



角ア＋角ウ＋角エ＝角（☆

）です。

ブーメランを利用します。

⑵

対頂角は等しいので、角（☆

）＝角（★

⑶

角（★

⑷

⑴〜⑶より、角ア〜オの和は（）＋角イ＋角オ＝（）です。

）度です。

12）度となります。

角度 - 印をつけた角の和13☆ 図の色のついた角の和について考えます。









⑴

角ア＋角エ＋角オ＝角()＝角(☆

⑵

角(☆

)＋角イ＋角キ＝角()＝角(★

⑶

角(★

)＋角ウ＋角カ＝（）度です。

⑷⑴〜⑶より、角ア〜キの角の和は（13)、となります。

)、となります。

）度です。

角度 - 印をつけた角の和

14☆ 次の図の色のついた角の和はいくらになりますか。色のついた角にア〜キの記号をつけて考えなさい。

14

角度 - 印をつけた角の和

15☆☆ 角ア〜ケの和は何度になりますか。





15

角度 - 印をつけた角の和

ステップ３星型多角形の鋭角の和②

16 次の図の印のついた角の和を求めなさい。
点線を参考にして考えなさい。

16

角度 - 印をつけた角の和

17 次の図の印のついた角の和を求めなさい。

17

角度 - 印をつけた角の和

18☆ 次の図の印のついた角の和を求めなさい。

18

角度 - 印をつけた角の和

19☆ 次の図の印のついた角の和を求めなさい。

19

角度 - 印をつけた角の和20☆☆ 次の図の印のついた角の和を求めなさい。

20

角度 - 印をつけた角の和■解答■

１ 360 度

17 540 度

２ 360 度

18 900 度

３ ⑴エ

19 1260 度

ウ、ウ、エ、ウ、ウ、エウ、エ

20 900 度

⑵

４ ⑴
⑵

５ ⑴

オ、カウ、エ、オ、カ、ウ、エ、オ、カ、ウ、エ、オ、カ
Ｃ ⑵

Ｆ⑶

エ

６ 360 度７ ⑴540 度⑵ 720 度

８ ⑴

540 度

⑵ 1620 度

９ ⑴

540 度

⑵ 540 度

10 ⑴

Ａ⑵
⑶
⑷
11 ⑴
⑵
⑶
12 ⑴

Ｂ
Ａ、Ｂ、180
180Ａ、ＢＡ、Ｂ、180180Ａ⑵⑶⑷

Ａ、ＢＢ、180180

13 ⑴

Ａ、Ｂ⑵
⑶
⑷

Ｂ、Ｃ、ＤＤ、180180

14 180 度
15 180 度16 540 度

21角度 - 印をつけた角の和■ 解説 ■
１ ・アイウ３つの三角形の内角の和は、180×３＝540(度)・赤い角の和は 180 度
・対頂角は等しいから、青い角の和も 180 度
・よって、黒い角の和は、

540−180＝360(度)

２ ・ア〜エの４つの三角形の内角の和は、180×４＝720(度)・赤い角の和は 360 度
・対頂角は等しいから、青い角の和も 360 度
・よって、黒い角の和は、720−360＝360(度)







６















・図１の赤いちょうちょに注目すると、ウ＋エ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の四角形の内角の和に等しくなる。
・よって、360 度

22角度 - 印をつけた角の和７ ⑴
 





・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の五角形の内角の和に等しくなる。
・よって、540 度⑵

・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の六角形の内角の和に等しくなる。
・よって、720 度

８ ⑴ ・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の四角形と三角形の内角の和に等しくなる。
・よって、360＋180＝540(度)23角度 - 印をつけた角の和⑵

・図１のように、ちょうちょを２つ作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ、ウ＋エ＝Ｃ＋Ｄ・よって、印をつけた角の和は、図２の九角形と２個の三角形の内角の和に等しくなる。
・九角形の内角の和は、(９−２)×180＝1260(度)・よって、1260＋180×２＝1620(度)９ ⑴・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の五角形の内角の和に等しくなる。
・よって、540(度)24角度 - 印をつけた角の和⑵

・図１のように、ちょうちょを２つ作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ、ウ＋エ＝Ｃ＋Ｄ・よって、印をつけた角の和は、図２の五角形の内角の和に等しくなる。
・よって、540(度)14















・図１のちょうちょに注目して、
ア＋エ＋オ＝Ａ＝Ｂ・図２のちょうちょに注目して、
Ｂ＋イ＋キ＝Ｃ＝Ｄ・図３より、Ｄ＋ウ＋カ＝180 度・以上より、ア〜キの和は 180 度25

角度 - 印をつけた角の和15 



・図１のちょうちょに注目して、ア＋オ＋カ＝Ａ＝Ｂ・図２のちょうちょに注目して、Ｂ＋イ＋ケ＝Ｃ＝Ｄ・図３のちょうちょに注目して、Ｄ＋エ＋キ＝Ｅ＝Ｆ・図４より、Ｆ＋ウ＋ク＝180 度
・以上より、ア〜ケの和は 180 度

26角度 - 印をつけた角の和16



・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の三角形と四角形の内角の和に等しくなる。
・よって、180＋360＝540(度)17



・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の三角形と四角形の内角の和に等しくなる。
・よって、180＋360＝540(度)27角度 - 印をつけた角の和18



・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の四角形と五角形の内角の和に等しくなる。
・よって、360＋540＝900(度)19



・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和は、図２の五角形と六角形の内角の和に等しくなる。
・よって、540＋720＝1260(度)28角度 - 印をつけた角の和20











・図１のようにちょうちょを作ると、ア＋イ＝Ａ＋Ｂ・よって、印をつけた角の和＝図２の三角形と残った図形（図３）の内角の和・図４のようにちょうちょを作ると、ウ＋エ＝Ｃ＋Ｄ
・よって、残った図形（図３）の内角の和＝図５の２個の四角形の内角の和・以上より、印をつけた角の和は、180＋360×２＝900(度)29