整数をつくる - ０・奇数・偶数

ステップ１

復習：整数をつくる① - ０がない場合

１ １、２、３、４の４枚のカードを使って整数をつくります。このとき、次の（）にあてはまる数を求めなさい。

⑴

２けたの整数は（）通りできます。

⑵

３けたの整数は（）通りできます。

⑶

４けたの整数は（）通りできます。

1整数をつくる - ０・奇数・偶数

ステップ２整数をつくる② - ０がある場合

２ ０、１、２の３枚のカードから２枚のカードを選び２けたの整数をつくります。このとき、（）にあてはまる数を求めなさい。


  

⑴

十の位に入るカードは（ア）通り。十の位には０のカードが使えないことに注意しなさい。

⑵

一の位に入るカードは、十の位に使ったカード以外の（イ）通り。

十の位には使えなかった０のカードが使えることに注意しなさい。

⑶⑴、⑵より、２けたの整数は全部で、（ア）×（イ）＝（ウ2）通りとなります。

整数をつくる - ０・奇数・偶数

３ ０、１、２、３の４枚のカードから３枚を選んで３けたの整数をつくります。このとき、（）にあてはまる数を求めなさい。

   

⑴

百の位に入るカードは（ア）通り。百の位には０のカードが使えないことに注意しなさい。
⑵

十の位に入るカードは、百の位に使ったカード以外の（イ）通り。

百の位には使えなかった０のカードが使えることに注意しなさい。
⑶

一の位に入るカードは、百の位に使ったカードと十の位に使ったカード以外の（ウ⑷）通り。

⑴、⑵、⑶より、３けたの整数は全部で、（ア）×（イ）×（ウ）＝（エ3）通りとなります。

整数をつくる - ０・奇数・偶数

４ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

０、２、４の３枚のカードから２枚を選んでできる２けたの整数は（）通りです。
⑵



０、１、３、５の４枚のカードから２枚を選んでできる２けたの整数は（）通りです。
⑶０、１、２、３、４の５枚のカードから２枚を選んでできる２けたの整数は（）通りです。
4

整数をつくる - ０・奇数・偶数

５ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

０、２、４の３枚のカードを並べてできる３けたの整数は（）通りです。
  ⑵０、１、３、５の４枚のカードから３枚を選んでできる３けたの整数は（）通りです。
  ⑶０、１、２、３、４の５枚のカードから３枚を選んでできる３けたの整数は（）通りです。
  

5

整数をつくる - ０・奇数・偶数

ステップ３

奇数をつくる① - ０がない場合

６ １、２、３、４の４枚のカードから２枚のカードを選んで２けたの奇数をつくります。このとき、（）にあてはまる数を求めなさい。

  

奇数にするためには、一の位の数を必ず奇数にしないといけません。
ですから、一の位➡十の位の順に考えます。
⑴

奇数をつくるので、一の位に入るカードは（ア⑵十の位に入るカードは、一の位に使ったカード以外の（イ⑶⑴、⑵より、２けたの奇数は全部で、（ア）×（イ）＝（ウ6）通り。

）通り。

）通りとなります。

整数をつくる - ０・奇数・偶数

７ １、２、３、４の４枚のカードから３枚を選んで３けたの奇数をつくります。このとき、（）にあてはまる数を求めなさい。

   

今度は、一の位➡百の位➡十の位の順に考えます。
⑴

奇数をつくるので、一の位に入るカードは（ア⑵百の位に入るカードは、一の位に使ったカード以外の（イ⑶十の位に入るカードは、一の位に使ったカードと百の位に使ったカード以外の（ウ⑷）通り。

）通り。

）通り。

⑴、⑵、⑶より、３けたの奇数は全部で、（ア）×（イ）×（ウ）＝（エ7）通りとなります。

整数をつくる - ０・奇数・偶数

８ （⑴１、３、４の３枚のカードから２枚を選んでできる２けたの奇数は（⑵）にあてはまる数を求めなさい。

）通りです。

３、４、５、６の４枚のカードから２枚を選んでできる２けたの奇数は（⑶）通りです。

５、６、７、８、９の５枚のカードから２枚を選んでできる２けたの奇数は（）通りです。

8整数をつくる - ０・奇数・偶数

９ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

２、３、５の３枚のカードを並べてできる３けたの奇数は（）通りです。

⑵

３、４、５、７の４枚のカードから３枚を選んでできる３けたの奇数は（⑶）通りです。

４、５、６、７、８の５枚のカードから３枚を選んでできる３けたの奇数は（）通りです。

9整数をつくる - ０・奇数・偶数

ステップ４

偶数をつくる① - ０がない場合

10 ２、３、４の３枚を並べて３けたの偶数をつくります。このとき、（）にあてはまる数を求めなさい。









   

偶数にするためには、一の位の数を必ず偶数にしないといけません。
ですから、一の位➡百の位➡十の位の順に考えます。
⑴

偶数をつくるので、一の位に入るカードは（ア⑵百の位に入るカードは、一の位に使ったカード以外の（イ⑶十の位に入るカードは、一の位に使ったカードと百の位に使ったカード以外の（ウ⑷）通り。
）通り。

）通り。

⑴、⑵、⑶より、３けたの偶数は全部で、（ア）×（イ）×（ウ）＝（エ10）通りとなります。

整数をつくる - ０・奇数・偶数

11 （⑴２、３、４の３枚のカードから２枚を選んでできる２けたの偶数は（⑵）にあてはまる数を求めなさい。

）通りです。

３、４、５、６の４枚のカードから２枚を選んでできる２けたの偶数は（⑶）通りです。

４、５、６、７、９の５枚のカードから２枚を選んでできる２けたの偶数は（）通りです。

11

整数をつくる - ０・奇数・偶数

12 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

２、３、４の３枚のカードを並べてできる３けたの偶数は（）通りです。

⑵

３、４、５、８の４枚のカードから３枚を選んでできる３けたの偶数は（⑶）通りです。

４、５、６、８、９の５枚のカードから３枚を選んでできる３けたの偶数は（）通りです。

12

整数をつくる - ０・奇数・偶数

ステップ５

奇数をつくる② - ０がある場合

13 ０、１、２、３の４枚のカードから３枚を選んで３けたの奇数をつくります。このとき、（）にあてはまる数を求めなさい。

   

一の位➡百の位➡十の位の順に考えます。
⑴

奇数をつくるので、一の位に入るカードは（ア⑵百の位に入るカードは、一の位に使ったカードと０のカード以外の（イ⑶）通り。

十の位に入るカードは、一の位に使ったカードと百の位に使ったカード以外の（ウ⑷）通り。

）通り。０のカードは使えることに注意。

⑴、⑵、⑶より、３けたの奇数は全部で、（ア）×（イ）×（ウ）＝（エ13）通りとなります。

整数をつくる - ０・奇数・偶数

14 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

０、２、３、５の４枚のカードから３枚を選んでできる３けたの奇数は（⑵）通りです。

０、１、２、３、４の５枚のカードから３枚を選んでできる３けたの奇数は（⑶）通りです。

０、１、２、３、４、５の６枚のカードから３枚を選んでできる３けたの奇数は（）通りです。

14

整数をつくる - ０・奇数・偶数

ステップ６

偶数をつくる② - ０がある場合

15 ０、１、２、３の４枚のカードから３枚を選んで３けたの偶数をつくります。


































一の位の数字で場合分けして考えます。
⑴

一の位が０の偶数は、

（⑵）×（）＝（ア）通り

一の位が２の偶数は、
（⑶）×（）＝（イ）通り⑴、⑵より、３けたの偶数は全部で、（ア）＋（イ）＝（）通りとなります。

15

整数をつくる - ０・奇数・偶数

16 ０、１、２、３、５の５枚のカードから３枚を選んで３けたの偶数をつくります。このとき、（）にあてはまる数を求めなさい。

⑴

一の位が０の整数は（）通りできます。

⑵

一の位が２の整数は（）通りできます。

⑶

偶数は全部で（）通りできます。

16

整数をつくる - ０・奇数・偶数

17 ０、１、２、３、４の５枚のカードから３枚を選んで３けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。

17

整数をつくる - ０・奇数・偶数

18 ０、１、２、３、４、５の 6 枚のカードから３枚を選んで３けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。

18

整数をつくる - ０・奇数・偶数

ステップ７まとめ

19 ０、１、２、３、４の５枚のカードがあります。これらの中から３枚のカードを使って３けたの整数をつくります。
⑴

全部で何個の整数ができますか。

⑵

奇数は何個できますか。

19整数をつくる - ０・奇数・偶数

20 ０、１、２、３、４の５枚のカードがあります。これらの中から４枚のカードを使って４けたの整数をつくります。
⑴

全部で何個の整数ができますか。

⑵

偶数は何個できますか。

20整数をつくる - ０・奇数・偶数

■

解答

■

１ ⑴

12 ⑵

24 ⑶

24２ ⑴

２ ⑵

２⑶

２×２＝４３ ⑴

３ ⑵

３⑶

２４ ⑴

４ ⑵

９⑶

16５ ⑴

４ ⑵

18 ⑶

48

６ ⑴

２ ⑵

３⑶

２×３＝６７ ⑴

２ ⑵

３⑶

２８ ⑴

４ ⑵

６⑶

12９ ⑴

４ ⑵

18 ⑶

2410 ⑴

２ ⑵

２⑶

１11 ⑴

４ ⑵

６⑶

８12 ⑴

４ ⑵

12 ⑶

36

13 ⑴

２ ⑵

２⑶

２14 ⑴

８ ⑵

18 ⑶

48

15 ⑴

３×２＝６⑵２×２＝４16 ⑴

12 ⑵

⑶

21

９⑷

３×３×２＝18⑷２×３×２＝12⑷２×２×１＝４⑷２×２×２＝８⑶６＋４＝1017 30 通り
18 52 通り
19 ⑴

48 個

⑵

18 個

20 ⑴

96 個

⑵

60 個

21

整数をつくる - ０・奇数・偶数

■

解説

１ ⑴
⑵⑶
２ ⑴

■
４×３＝12(通り)

11 一の位→十の位の順に、

４×３×２＝24(通り)
４×３×２×１＝24(通り)
２ ⑵

２⑶

⑴
⑵
⑶

２×２＝４(通り)
２×３＝６(通り)
２×４＝８(通り)２×２＝４
12 一の位→百の位→十の位の順に、

３ ⑴
⑷

３ ⑵

３

⑶

⑴
⑵
⑶

２

３×３×２＝18

２×２×１＝４(通り)
２×３×２＝12(通り)
３×４×３＝36(通り)４ 十の位→一の位の順に、
⑴
⑵
⑶

13 ⑴

２×２＝４(通り)
３×３＝９(通り)
４×４＝16(通り)

⑷

２⑵

２⑶

２

２×２×２＝８

14 一の位→百の位→十の位の順に、⑴⑵⑶

５ 百の位→十の位→一の位の順に、⑴⑵⑶

２×２×１＝４(通り)
３×３×２＝18(通り)
４×４×３＝48(通り)

６ ⑴

２ ⑵

３⑶

２×３＝６

７ ⑴

２ ⑵

３⑶

２⑷

15 ⑴

３×２＝６⑵⑶

２×２＝４
６＋４＝1016 ⑴２×３×２＝12⑵

８ 一の位→十の位の順に、⑴⑵⑶

２×２×２＝８(通り)
２×３×３＝18(通り)
３×４×４＝48(通り)

２×２＝４(通り)
２×３＝６(通り)
３×４＝12(通り)⑶

百の位→十の位の順に、
４×３＝12(通り)
百の位→十の位の順に、
３×３＝９(通り)
12＋9＝21(通り)17 １の位で場合分けします。
百 十□□０→４×３＝12(通り)□□２→３×３＝９(通り)□□４→３×３＝９(通り)
よって、12＋９×２＝30(通り)

９ 一の位→百の位→十の位の順に、
⑴
⑵
⑶
10 ⑴
⑷

２×２×１＝４(通り)
３×３×２＝18(通り)
２×４×３＝24(通り)
２ ⑵

２⑶

１

２×２×１＝４22

整数をつくる - ０・奇数・偶数

18 １の位で場合分けします。
百 十□□０→５×４＝20(通り)□□２→４×４＝16(通り)□□４→４×４＝16(通り)
よって、20＋16×２＝52(通り)19 ⑴

百の位→十の位→一の位の順に、⑵

４×４×３＝48(個)一の位→百の位→十の位の順に、
２×３×３＝18(個)20 ⑴ 千の位→百の位→十の位→一の位の順に、⑵４×４×３×２＝96(個)
１の位で場合分けします。
千 百 十□□□０→４×３×２＝24(個)□□□２→３×３×２＝18(個)□□□４→３×３×２＝18(個)
よって、24＋18×２＝60(個)23