数列⑶ - 等差数列

ステップ１ - □番目を求める

１ 次のように数が規則正しく並んでいます。
① ② ③ ④⑩
１、４、７、10、・・・、
（）
３⑴

３３

この数列の 10 番目の数を求めるには、はじめの１に、３を何回足せばいいですか。

⑵

10 番目の数を求めなさい。

⑶

20 番目の数を求めなさい。

⑷

50 番目の数を求めなさい。

1

数列⑶ - 等差数列

２ 次のように数が規則正しく並んでいます。
① ② ③ ④
⑩２、６、10、14、・・・、（）
４⑴４４

この数列の 10 番目の数を求めるには、はじめの２に、４を何回足せばいいですか。

⑵

10 番目の数を求めなさい。

⑶

50 番目の数を求めなさい。

⑷

ある等差数列のはじめの数と、となりどうしの数の差が分かっている
とき、その等差数列の□番目の数を求める式を、「はじめの数」「差」「□」という言葉を、この順番に使って書きなさい。

等差数列の□番目 ＝2

数列⑶ - 等差数列

３ ２⑷の公式を使って、次のにあてはまる数を求めなさい。

⑴

２、５、８、11、・・・と並ぶ数列の 25 番目の数はです。

⑵

１、５、９、13、・・・と並ぶ数列の 35 番目の数はです。

⑶

２、７、12、17、・・・と並ぶ数列の 40 番目の数はです。

⑷

３、９、15、21、・・・と並ぶ数列の 50 番目の数はです。

⑸

４、11、18、25、・・・と並ぶ数列の 100 番目の数はです。

3

数列⑶ - 等差数列

ステップ２ - 何番目かを求める

４ ２⑷の公式を使って、次のにあてはまる数を求めなさい。

⑴

２、５、８、11、・・・と並ぶ数列の番目の数は 59 です。

⑵

１、５、９、13、・・・と並ぶ数列の番目の数は 121 です。

⑶

２、７、12、17、・・・と並ぶ数列の番目の数は 457 です。

⑷

３、９、15、21、・・・と並ぶ数列の番目の数は 999 です。

4

数列⑶ - 等差数列

ステップ３ - 等差数列の和を求める

５ 太郎君は、１、２、３、４、・・・、10 という等差数列の和を、次のように工夫して求めました。（）にあてはまる数を求めなさい。

まず、ノートに「１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10」と書きます。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10
次に、その下に、順番を逆にした式を並べて書きます。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10
10＋９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１
最後に、横線を１本引いて、上下の数を足します。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10
10＋９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１

すると、（ア）が（イ）個できるので、（ア）×（イ）＝（ウとなります。ただし、これは式２本分の合計なので、式１本分では、（ウ÷２＝（エ）となり、これが求める答えとなります。

5））

数列⑶ - 等差数列

６ 図を参考にして、次の等差数列の和を求めなさい。
⑴

11、12、13、14、15、16、17、18、19、20

11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20
20＋19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11⑵

１、３、５、７、９、11、13、15、17

1＋３＋５＋７＋９＋11＋13＋15＋17
17＋15＋13＋11＋９＋７＋５＋３＋１

７ ある等差数列のはじめの数とおわりの数と個数が分かっているとき、等差数列の和を求める式を、「はじめの数」「おわりの数」「個数」という言
葉を使って書きなさい。

等差数列の和 ＝6

数列⑶ - 等差数列

８ 前の問題の公式を使って、次の等差数列の和を求めなさい。
⑴

21、22、23、24、25、26、27、28、29⑵

２、４、６、８、10、12、14、16、18、20⑶

３、６、９、12、15、18、21、24、27、30、33⑷

１、４、７、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37⑸ 115,114,113,112,111,110,109,108,107,106,105,104,103,102,101

7

数列⑶ - 等差数列

ステップ４ - ２つの公式を使う① - □番目を求める

９ 次のような数列があります。
１、４、７、10、13、・・・⑴

この数列の 50 番目の数を求めなさい。

⑵

この数列の 50 番目までの数の和を求めなさい。

10 次のような数列があります。
２、６、10、14、18、・・・⑴

この数列の 100 番目の数を求めなさい。

⑵

この数列の 100 番目までの数の和を求めなさい。

8

数列⑶ - 等差数列

11 次のような数列の 14 番目までの数の和を求めなさい。
２、９、16、23、30、・・・

12 次のような数列の 20 番目までの数の和を求めなさい。
４、９、14、19、24、・・・

13 次のような数列の 40 番目までの数の和を求めなさい。
３、９、15、21、27、・・・

9

数列⑶ - 等差数列

ステップ５ - ２つの公式を使う② - 何番目かを求める

14 次のような数列があります。
１、４、７、10、13、16、・・・、97、100⑴

最後の数は、はじめから数えて何番目の数ですか。

⑵

この数列の和を求めなさい。

15 次のような数列があります。
２、６、10、14、18、22、・・・、94、98⑴

最後の数は、はじめから数えて何番目の数ですか。

⑵

この数列の和を求めなさい。

10

数列⑶ - 等差数列

16 次のような数列の和を求めなさい。
４、９、14、19、24、29、・・・、94、99

17 次のような数列の和を求めなさい。
３、９、15、21、27、33、・・・、93、99

18 次のような数列の和を求めなさい。
２、９、16、23、30、37、・・・、93、10011

数列⑶ - 等差数列

ステップ６ - 小さくなっていく等差数列

19 次のように数が規則正しく並んでいます。
① ② ③ ④⑩100、97、94、91、・・・、（）−３ −３ −３⑴

この数列の 10 番目の数を求めるには、はじめの 100 から、３を何回ひけばいいですか。

⑵

10 番目の数を求めなさい。

⑶

この数列の 10 番目までの数の和を求めなさい。

12

数列⑶ - 等差数列

20 次のような数列があります。
99、95、91、87、83、・・・⑴

この数列の 23 番目の数を求めなさい。

⑵

この数列の 23 番目までの数の和を求めなさい。

13

数列⑶ - 等差数列

21 次のような数列があります。
100、93、86、79、72、・・・、２⑴

この数列の最後の数は、はじめから数えて何番目の数ですか。

⑵

この数列の和を求めなさい。

14

数列⑶ - 等差数列

■ 解答 ■
１ ⑴ ９回

⑵

28 ⑶

58 ⑷

２ ⑴

⑵

38 ⑶

198

⑷
３ ⑴
⑸

９回

148

はじめの数＋差×(□−１）
74 ⑵

137 ⑶

197 ⑷

297

697

４ ⑴

20 ⑵

31 ⑶

92 ⑷

167

５ ア

11 イ

10 ウ

110 エ 55

６ ⑴

155 ⑵

81

７ (はじめの数＋おわりの数)×個数÷２
８ ⑴

225 ⑵

110 ⑶

⑷

247 ⑸

1620

９ ⑴

148 ⑵

3725

10 ⑴

398 ⑵

20000

198

11 66512 1030
13 4800
14 ⑴

34 ⑵

1717

15 ⑴

25 ⑵

1250

16 1030
17 86718 765
19 ⑴

９回

⑵

73 ⑶

20 ⑴

11 ⑵

1265

21 ⑴

15 ⑵

765

865

15

等差数列⑴ - ２つの公式を覚える

■

解説

１ ⑴
⑵
⑶
⑷

■
10−１＝９(回)10 ⑴１＋３×９＝28
１＋３×(20−１)＝58
１＋３×(50−１)＝148⑵２＋４×(100−１)＝398(２＋398)×100÷２＝20000

11 ２＋７×(14−１)＝93(２＋93)×40÷２＝665

２ ⑴10−１＝９(回)⑵⑶

２＋４×９＝38
２＋３×(50−１)＝198⑷

はじめの数＋差×(□−１）

12 ４＋５×(20−１)＝99(４＋99)×20÷２＝1030
13 ３＋６×(40−１)＝237

３ ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸

２＋３×(25−１)＝74
１＋４×(35−１)＝137
２＋５×(40−１)＝197
３＋６×(50−１)＝297
４＋７×(100−１)＝697(３＋237)×40÷２＝4800
14 ⑴
⑵
15 ⑴

４ ⑴
⑵
⑶
⑷
５ ア

２＋３×(□−１)＝59 □＝20⑵

１＋３×(□−１)＝100 □＝34(１＋100)×34÷２＝1717
２＋４×(□−１)＝98 □＝25(２＋98)×25÷２＝1250

１＋４×(□−１)＝121 □＝31２＋５×(□−１)＝457 □＝92
３＋６×(□−１)＝999 □＝167

16 ４＋５×(□−１)＝99 □＝20

11 イ

17 ３＋６×(□−１)＝99 □＝1710 ウ

110 エ 55(４＋99)×20÷２＝1030(３＋99)×17÷２＝867
６ ⑴31×10＝310 310÷２＝155⑵18×９＝162 162÷２＝81

18 ２＋７×(□−１)＝100 □＝15(２＋100)×15÷２＝765

７ (はじめの数＋おわりの数)×個数÷２19 ⑴８ ⑴⑵⑶⑷⑸
９ ⑴⑵(21＋29)×９÷２＝225(２＋20)×10÷２＝110(３＋33)×11÷２＝198(１＋37)×13÷２＝247(101＋115)×15÷２＝1620
１＋３×(50−１)＝148⑵
⑶
20 ⑴
⑵
21 ⑴

(１＋148)×50÷２＝3725⑵

16

10−１＝９(回)
100−３×９＝73(100＋73)×10÷２＝865
99−４×(23−１)＝11(99＋11)×23÷２＝1265
100−７×(□−１)＝２(100＋２)×15÷２＝765□＝15