2015/06/01

平成 27 年５月 31 日実施「裁判所職員採用試験」（総合職・一般職）

数的処理分野【解 説】

2015/06/01〔№ 11〕

正答なし

この問題には，正答として妥当な選択肢が存在しない。
たとえば，9 枚のコインの中に 1 枚だけ重さの軽い偽コインが混じっている場合，これを 3 枚ずつの 3 組に分け，2 組を天秤の左右に載せる。天秤が傾けば，軽いほうの 3 枚の中の 1 枚が偽コインであり，天秤がつり合えば天秤に載せなかった 3 枚の中の 1 枚が偽コインであるとわかる。いずれにせよ，この時点で偽コインの候補は3 枚まで絞られる。次に，この 3 枚のうち 1 枚ずつを天秤の左右に載せる。これが傾けば，軽いほうのコインが偽コインであり，つり合えば乗せなかった 1 枚が偽コインであると判明する。つまり，9 枚のコインがある場合は，天秤を 2 回使用することで偽コインを発見することができる。
同様に考えると，8 枚のコインでは最初に(3 枚，3 枚，2 枚)に分ければ，やはり天秤を 2 回使用すれば偽コインを見つけることができ，6 枚のコインでは，最初に(2 枚，2 枚，2 枚)に分ければ，やはり天秤を 2 回使用すれば偽コインを見つけることができる。このようにして，9 枚以下の枚数では，最大でも天秤を 2 回使用すれば，必ず偽コインを発見することができる。
したがって，1 回目の操作で偽コインの候補が 9 枚以下に絞られるならば，それ以降は 2 回の操作で偽コインを発見することができるので，合計で天秤を 3 回だけ使って偽コインを発見できることになる。
ところが，問題の A～D の操作では，すべての場合において 1 回目の操作で偽コインの候補を 9 枚以下に絞り込むことができる。よって，A～D のすべての場合において天秤を 3 回だけ使って偽コインを見つけることが可能であるので，正答として妥当な選択肢は存在しないことになる。

2015/06/01〔№ 12〕

正答

３「ABCE」＝「29」と「ABE」＝「25」を比較してみると，「C」が除かれた結果「4」だけ小さくなっている。
したがって，「ACDE」＝「23」と「ADE」を比較した場合にも，「ACDE」から「C」だけが除かれているので，「ADE」は「ACDE」より「4」だけ小さくなった「19」であると予想できる。
具体的には，「ABCDE」を一種の 2 進数であると考えて，「A→2 4＝16」，「B→23＝8」，「C→2 2＝4」，「D→2 1＝2」，「E→2 0 ＝1」とすると，「ABCE→A＋B＋C＋E＝16＋8＋4＋1＝29」，「ABE→A＋B＋E＝16＋8＋1＝25」，「ACDE→A＋C＋D＋E＝16＋4＋2＋1＝23」となって矛盾がないことがわかるので，「ADE→A＋D＋E＝16＋2＋1=19」であると考えることができる。
よって，正答は選択肢 3 である。

2015/06/01〔№ 13〕

正答３元の 48 枚のカードにそれぞれ上から 1～48 の番号を付け，問題に示された一連の操作を 1 回行った後に，それぞれのカードが上から何枚目に来るのかを考えると，次のようになる。

12345678910111213141516171819202122232425262728

293031323334353637

38

3940

4142434445

46

47

48

(下から 20 枚を取って一番上に重ねる)
29303132

33

3435

3637

383940

41

4243

44

45

4647

48

12345678910111213

1415

16

1718

1920

2122232425

26

27

28

(4 等分して上から 1 段目と 2 段目を入れ替え，3 段目と 4 段目を入れ替える)
41424344454647481234293031323334353637383940

1718192021222324252627285678910111213141516ここから，1 回の操作を終えた後に一番下に来るカードは，操作の前に上から 16 枚目にあったカードであることがわかる。また，操作後に上から 16 枚目に来るカードは操作前に上から 32 枚目にあったカードであり，操作後に上から 32 枚目に来るカードは操作前に上から 24 枚目にあったカードであることもわかる。したがって，3回の操作で一番下に来るカードは，それぞれの操作で「24 枚目→32 枚目→16 枚目→48 枚目」と移動してきたことになる。
よって，正答は選択肢 3 である。

2015/06/01〔№ 14〕

正答

４C より，次郎は先頭から 2～4 番目のいずれかであるので，次郎の位置によって場合分けを行う。
① 次郎が先頭から 2 番目である場合
C より，先頭は村松である。また E より，「名古屋に行く人は先頭ではないが村西のすぐ前にいて，この 2 人は次郎ではない」ので，名古屋に行く人は 3 番目または 4 番目である。ところが，名古屋に行く人が 3 番目で村西が 4 番目である場合は，D の「真理は男性である村沢のすぐ前にいて，広島に行く人のすぐ後ろにいる」より，真理に該当する位置がなくなってしまう。
先頭
苗字

2 番目

3 番目

村松

名前4 番目

最後尾

村西次郎

性別
行き先名古屋

したがって，名古屋に行く人は 4 番目であり，村西が 5 番目である。このとき，D より真理は 3 番目であり，男性である村沢は 4 番目で名前が一郎，次郎の行き先は広島となる。さらに，A より新大阪に行くのは 3 番目の真理であり，先頭の村松の行き先は岡山，2 番目の次郎の苗字は村木となり，B より留美は最後尾で行き先は博多である。ここから，村松の名前は理恵，真理の苗字は村野となる。
先頭

2 番目

3 番目

4 番目

最後尾

苗字

村松

村木

村野

村沢

村西

名前

理恵

次郎

真理

一郎

留美

性別

女性

男性女性

男性

女性

行き先

岡山広島

新大阪

名古屋

博多

② 次郎が先頭から 3 番目である場合
E より，名古屋に行く人は 4 番目，村西が 5 番目となる。このとき，D より真理は 2 番目で 3 番目が村沢となり，さらに A より新大阪に行く人が 3 番目で先頭が村木，真理の行き先が岡山となる。ところが，この場合は C
より真理が村松となり，F の記述と矛盾する。
先頭

2 番目

3 番目

村木

村松

村沢

名前

真理

次郎

性別

女性

男性

岡山

新大阪

苗字

行き先

広島

4 番目

最後尾
村西

名古屋

③ 次郎が先頭から 4 番目である場合
E より，名古屋に行く人は，「名古屋に行く人は先頭ではないが村西のすぐ前にいて，この 2 人は次郎ではない」
ので，名古屋に行く人が 2 番目，村西が 3 番目となる。ところが，この時点で D の「真理は男性である村沢のすぐ前にいて，広島に行く人のすぐ後ろにいる」より，真理に該当する位置がなくなってしまう。
先頭2 番目

苗字

3 番目

4 番目

村西

名前

次郎

性別

男性

行き先最後尾名古屋

以上より，確実にいえるものはイの「村野真理が 3 番目で，新大阪に行く」とウの「村西留美が最後尾で，博多に行く」となるので，正答は選択肢 4 である。

2015/06/01〔№ 15〕

正答１

A より父である鈴木一郎は 1 番の席であり，B より男女が交互に並ん鈴木一郎でいるので，右の図のような円卓の配置を考える。ここで，3 番，5 番，17 番の席は男性であり，2 番，4 番，6 番，8 番の席は女性である。
8E より，幸子は息子の右隣にいるので，幸子は鈴木太郎の妻の鈴木幸2子であり，B より夫婦で並んでいる人はいないので，幸子は 4 番または6 番の席である。ところが，幸子が 6 番の席である場合，7 番の席がその73息子となり，息子の苗字も「鈴木」であるので，F の「6 番，7 番，8 番の席にいる人たちの苗字は互いに異なる」と矛盾する。したがって，幸子は 4 番の席であり，その息子の鈴木氏が 5 番の席となる。

64

このとき，D より真司の席は「直子」と「井上」の間であるが，真司5が 3 番の席であると，4 番の席が「鈴木幸子」であるので矛盾する。したがって，真司は 7 番の席である。また，井上姓の人は 2 人しかおらず，夫婦が隣り合っていないので，真司の苗字は「鈴木」または「加鈴木一郎

藤」であるが，鈴木姓の男性は「鈴木一郎」と 5 番の席に座っ鈴木直子ている「鈴木一郎の息子」のみであるので，真司の苗字は「加18藤」である。さらに，6 番の席が「直子」であるとすると，8加藤敦子
2番の席が「井上」となるので F より直子の苗字が「鈴木」となり，鈴木一郎の息子夫婦が隣り合ってしまう。よって，6 番の席が「井上」，8 番の席が「鈴木直子」となる。また，C より健加藤真司

73太と茂美の苗字はともに「井上」であり，「井上健太」が 3 番の席，「井上茂美」が 6 番の席となり，5 番の席は「鈴木大輔」，2番の席は「加藤敦子」となる。
よって，アの「2 番の席には加藤敦子がいる。」，イの「5 番の席には鈴木大輔がいる。」，ウの「6 番の席には井上茂美がいる。」
はすべて確実にいえるので，正答は選択肢 1 である。

6井上茂美

45鈴木大輔

鈴木幸子

井上健太

2015/06/01〔№ 16〕

正答２

右の図より，求める面積は「(半径 1 で中心角 90°の扇形の面積－直角をはさむ 2 辺の長さがそれぞれ 1 の直角三角形の面積)×2」であることがわかる。したがって，

１(π× 90 －1×1× 1 )×2＝ 1 π－123602１2015/06/01〔№ 17〕

正答２

次の図のように，各頂点に記号を付けると，三角形 FPC と三角形 FQD において，FC＝FD＝2 ，∠FCP＝∠2

FDQ＝45°，∠CFP＝∠DFQ＝90°－∠CFQ より，三角形 FPC と三角形 FQD が合同であることがわかる。したがって，求める面積である四角形 FPCQ の面積は，三角形 FCD の面積と等しいので，一辺の長さが 1 の正方形の面積の 1 となる。
4１A

DE45°
Q１FBH45°PCG

よって，その面積は 1×1× 1 ＝ 1 である
44

2015/06/01〔№ 18〕

正答４

問題文では，「1 回目で出た目の数だけマスをとばす移動」とあるので，たとえばS1 回目で 1 の目が出た場合には，S から A をとばして F に移動することになる。このように考えると，S を出発点としたときに F が終点となる移動は，以下の 6 通り

D

ACFである。
(1，1)，(1，4)，(3，2)，(3，5)，(4，4)，(6，2)
よって，求める確率は 62 ＝ 1 である。
66B

2015/06/01〔№ 19〕

正答１

5 以下の目が出る確率が 1 であるので，このサイコロの 6 つの面のうち 3 つの面には，「1，2，3，4，5」のう2
ち 3 つの数字が書かれていることになる。一方で，他の 3 つの面には「6，7，8，9」のうち 3 つの数字が書かれていることになる。また，2 回振って出た目の合計が 9 となる確率が 1 ＝ 6 であるので，このサイコロを 2 回636振って出る目の順列のうち和が 9 となるものが 6 通りあることになる。
ここで，1～9 のうち 2 数の和が 9 となる組み合わせは，(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)の 4 通りがあるが，サイコロを 2 回振る場合の確率を求めるときには，「1 回目に 1 で 2 回目に 8」と「1 回目に 8 で 2 回目に 1」は区別して考えるので，2 回の目の合計が 9 となるのは(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(7，2)，(8，1)の 8 通りである。ところが，このサイコロに 4 の目と 5 の目が両方ある場合，最初の条件から，このサイコロには「1，2，3，4，5」のうち 3 つの数字しか書かれていないので，「1，2，3」のうち 1 つしかないことになり，2 回の目の合計が 9 となる場合が全部で 4 通りにしかならない。したがって，2 回の目の合計が 9 となるのは(1，8)，(2，7)，(3，6)，(6，3)，(7，2)，(8，1)の 6 通りとなるので，このサイコロの 6 面に書かれている数字は「1，2，3，6，7，8」の 6 つとなる。
よって，このサイコロの面に書かれている数だけからなる組み合わせは選択肢 1 の「1，2」である。

2015/06/01〔№ 20〕

正答

５

絶対値を含む関数の場合，絶対値の中が正である場合と負である場合とで場合分を行って考えるのが普通であるが，この問題の場合，x≧2 の範囲における直線の式がわかっているので，この範囲を考えるだけで解答できる。
x≧2 の範囲の直線において，この直線は点(2，0)および点(3，1)を通るので，一次関数の一般式 y＝αx＋βにそれぞれの座標を代入して，0＝2α＋β
1＝3α＋βより，α＝1，β＝－2 となる。つまり，x≧2 の範囲において，関数 f (x)＝x－2 である。
ところが，x≧2 の範囲においては，x＋1≧0，x－1≧0，x－2≧0 であるので，
f (x)＝a|x＋1|－ 3 |x－1|＋b|x－2|－ 3
4
2＝a(x＋1)－ 3 (x－1)＋b(x－2)－ 3
4
2＝(a＋b－ 3 )x＋(a－2b－ 3 )4
4＝x－2
したがって，a＋b－ 3 ＝14
a－2b－ 3 ＝－24
これを解いて，a＝ 3 ，b＝1 となる。
42015/06/01〔№ 21〕

正答３

男性 7 人，女性 5 人の合計 12 人から 4 人を選ぶ組み合わせは， 12C4＝ 12  11 10  9 ＝495(通り)である。この4  3  2 1
うち，女性が 2 人以上含まれる選び方は，「4 人とも男性」および「3 人が男性で 1 人だけ女性」以外であり，「4人とも女性」となる選び方は 7C4＝ 7  6  5  4 ＝35(通り)，「3 人が男性で 1 人だけ女性」となる選び方は 7C3× 5C14  3  2 1＝ 7  6  5 × 5 ＝175(通り)であるので，
3  2 11495－(35＋175)＝285(通り)
よって，正答は選択肢 3 である。

2015/06/01〔№ 22〕

正答

１

図で，三角形 ABC が FG を軸として回転してできる回転体を考える場
E合，AF を半径とする円と CG を半径とする円にはさまれた立体となることは明らかである(説明のために，問題の図とは向きを変えてある)。とAF

ころが，これは円錐の一部(いわゆる円錐台)とはならない。なぜなら，
AC の中点を P，FG の中点を Q，BC の中点を R とした場合，三角形 PQR

BQにおける三平方の定理から，
2 
PQ ＝PR ＋QR ＝  1  ＋1 2＝ 54
 2 22R１2∴

PQ＝ 52P12HDG１C

この回転体が円錐台であるならば，AF＝ 2 ，CG＝1 であるから，FGの中点 Q を通る断面は，半径が AF と CG のちょうど中間の長さである
2＋1 でなければならないが，PQ＝ 5 ＜222＋1 であるので，この回転体は円錐台ではないことがわかる。
2

一般に，空間内の 2 本の直線が平行でなく交わらない場合，2y本の直線は「ねじれの位置にある」という。ねじれの位置にある2 本の直線のうち一方を軸として他方を回転させると，回転によ1 F

Aり現れる曲面は，軸を含む平面で切断すると双曲線が現れるような面となる。これが「一葉双曲面(包絡曲面)」である。したがっGて，三角形 ABC を FG を軸として回転させた立体を，軸 FG を含－1む平面で切断すると，右の図のようになる。

OC122y2曲線 AC は双曲線である。双曲線の一般式は x －＝1 であbaり，この双曲線が(1，0)および( 2 ，1)を通ることから，
12 － 02 ＝1ab( 2 )2 － 12 ＝1ab∴

a＝1，b＝1

したがって，双曲線 AC の方程式は x2－y2＝1 となる。また，曲線 y＝f (x)を y＝αから y＝βの範囲で y 軸のまβ x dy であり，x ＝y ＋1 であるから，わりに回転させてできる立体の体積 V は V＝ πV＝ π102x dy ＝ π222α12( y  1) dy ＝ π  1 y 3 y  ＝ 4 π30301

求める立体の体積は，ここから CG＝1 を底面の直径とし高さが FG＝1 である円柱の体積を引いたものであるから，4 π－π＝ 1 π
33
よって，正答は選択肢 1 である。

x2015/06/01〔№ 23〕

正答４

図 1 のように，3 点 E，D，I を通る平面で立方体を切断したとき，切断面は BC を 2：1 に内分する点を J として，四角形 DEIJ となる。このとき，頂点 B を含むほうの立体の体積は，AB および EI を延長した線の交点を Pとして，(三角錐 P－ADE)－(三角錐 P－BIJ)＝ 9 ×9× 1 －2×6× 1 ＝ 19 (cm 3)2233
したがって，底面 EFGH を含む部分 S1 の体積は，
3 3－ 19 ＝ 35 (cm 3)22
図1DC32J3APB

62H3GIEF

また，図 2 のように，S1 を 3 点 D，G，I を通る平面で切断したとき，頂点 C を含む立体は，底面が四角形 CJIGで高さが CD の四角錐である。図 3 より，四角形 CJIG の面積は 3 2－ 2  2 － 1 3 ＝ 11 (cm 2)であるので，この四222角錐の体積は，11 ×3× 1 ＝ 11 (cm 3)
223
図2

図33D

C1(B)

2J1C

J2I
1HGI2EF

したがって，底面 EFGH を含む部分 S2 の体積は，35 － 11 ＝12(cm 3)
22

よって，正答は選択肢 4 である。

F3G

2015/06/01〔№ 24〕

正答３

1 分ごとのスズメの移動のようすを表にしてみると，次のようになる。
最初AB

C

108

00

1 分後
A→0B→0C→

2 分後
A→

0B→

180C→

A→

54B→

0C→

3 分後
A→

0B→

618C→

A→

0B→

00C→

A→

54B→

0C→

0054

54

4 分後
A→

0B→

1012C→

12A→

18A→

9B→

0B→

018C→

12C→

12A→

0A→

18A→

9B→

18B→

6B→

10C→

18C→

12C→

1236

1836

18

30

36

飛散

－

018

610

合計

108

108

90

84

74

よって，4 分後に畑 A，B，C にいるスズメの合計は 74 羽である。

222131

2015/06/01〔№ 25〕

正答５

全体としての規則性は把握しにくいので，最初の 0～9 の数字が，それぞれ何回目で元の位置に戻るかを考える。
ただし，最初の位置を「1 回目」として数えていることに注意する。
1 回目

01234567892 回目

4576398201

3 回目

39286107454 回目

61708542395 回目

852409376

1

6 回目

09734

16285(5 回)

(3 回)

(2 回)

(5 回)

(5 回)

(3 回)

(5 回)

(2 回)

(5 回)

(3 回)

それぞれの数字が元の位置に戻る周期は，「5 回後」「3 回後」「2 回後」のいずれかであるから，その公倍数である「(30 の倍数)回後」には，すべての数字が元の位置に戻っていることになる。ここで，30×67＝2010 より，1 回目から 2010 回後，すなわち 2011 回目には，すべての数字が元の位置(1 回目の位置)に戻っていることがわかる。したがって，2015 回目はその 4 回後，つまり「5 回目」と同じ数字の配置になっているので，最初の数字 Aは 8，最後の数字 B は 1 である。

2015/06/01〔№ 26〕

正答２

サイコロを 2 回振るとき，1 回目に出た目で 2 回目に出た目を割り切ることができるのは，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，(3，3)，(3，6)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，の 14 通りである。したがって，B の起こる確率は 14 ＝ 7 であり，A の起こる確率は 1－ 7 ＝ 11 である。
36181818
また，B のときにその商が偶数であるのは(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，4)，(3，6)の 5 通りだけであるので，C の起こる確率は 5 であり，D の起こる確率は 7 － 5 ＝ 9 ＝ 1 である。
36
18
36
364
よって，ア～キのうち確実にいえるものは，イ，オ，カの 3 つであるので，正答は選択肢 2 である。

2015/06/01〔№ 27〕

正答

４

A～C について検討してみると，次のようになる。
A

50m 走について見ると，平成元年度の 10 歳女子が 9.41 秒，昭和 39 年度の 10 歳男子が 9.28 秒で，昭和 39 年度の 10 歳男子のほうが速い。つまり，昭和 39 年度の 10 歳男子の記録が平成元年度の 10 歳女子の記録を上回っていることになる。よって誤りである。
B

昭和 39 年度の 10 歳男子は，50m を 9.28 秒で走っているので，その速さは50 m/秒である。この速さで，9.28

平成元年度の 10 歳男子が 50m を走りきるタイムの 9.20 秒間走ったとすると，その間に進む距離は 50 ×9.20≒
9.2849.569(m)となり，ゴールよりもおよそ 0.43m 手前である。よって誤りである。
C

昭和 39 年度における 10 歳男子の反復横飛びの回数を 100 としたときの同年の女子の指数は， 33.53 ×100≒
33.60

99.79 となり，99.5 を超えている。よって正しい。
以上より，A，B が誤りで C は正しいので，正答は選択肢 4 である。