令和 6 年度

奈 良 市 立 看 護 専 門 学 校
一 般 入 学 試 験 問 題
数 学
試験時間 50 分（問題 1～20）

注意事項
１．試験開始の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２．机上には、受験票、筆記用具以外のものを出してはいけません。
３．係員の指示に従って、下欄及び解答用紙に受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験番号欄をマークしてください。
４．解答方法：選択肢(１～５)から正解を一つ選び、解答用紙の解答欄の該当番号をマークしてください。二つ以上マークした場合には誤りとなります。
５．マークは解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように濃く、はっきりと塗りつぶしてください。「悪い例」では採点されない場合があります。
６．試験中に問題の印刷不鮮明等に気付いた場合は、手を挙げて係員に知らせてください。なお、問題の内容に関する質問にはお答えできません。
７．問題の余白はメモ等に使用して構いません。
８．この問題冊子は回収します。持ち帰らないでください。

受験番号氏 名問題 1 （3ｘ2－2ｘ）（6ｘ2＋4ｘ＋1）を展開した結果として正しいものを一つ選択せよ。
１18ｘ4＋3ｘ2－2ｘ２

18ｘ4－5ｘ2＋2ｘ３

18ｘ4－5ｘ2－2ｘ４

18ｘ4＋24ｘ3＋3ｘ2－2ｘ５

18ｘ4－24ｘ3－5ｘ2－2ｘ問題 2 ｘ2－ｘｙ－2ｙ2－2ｘ－5ｙ－3 を因数分解した結果として正しいものを一つ選択せよ。
１(ｘ－ｙ)(ｘ＋2ｙ)－7ｙ２(ｘ－2ｙ－1)(ｘ＋ｙ＋3)

３(ｘ－2ｙ－3)(ｘ＋ｙ＋1)

４(ｘ＋2ｙ＋1)(ｘ－ｙ－3)５(ｘ＋2ｙ＋3)(ｘ－ｙ－1)

問題 3 次の循環小数を分数で表した結果として正しいものを一つ選択せよ。
・3.7１２３４５（ドットは循環節を表し、与式＝3.777…を意味する）

31
32073491003711140-1-5√3問題 4の分母を有理化した結果として正しいものを一つ選択せよ。
4√2−3√3１8＋3√6２9－4√6３9＋4√6４8－3√610√3５17問題 5 次の不等式の解として正しいものを一つ選択せよ。
127－ｘ 3－ ＜2.352≦

１3＜ｘ≦12２－12＜ｘ≦3３－12＜ｘ≦－3４3≦ｘ＜12５－12≦ｘ＜－3問題 6 Ｕ＝｛ｘ｜ｘは 10 から 55 までの自然数｝を全体集合とするとき、その部分集合
Ａ＝｛ｘ｜ｘは 3 の倍数｝、Ｂ＝｛ｘ｜ｘは一の位が 2、4、7 の自然数｝について、次の各問いに答えよ。
（1）Ａ∩Ｂの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。
１Ａ∩Ｂ＝{12、24、27、42}

２Ａ∩Ｂ＝{12、24、27、42、54}

３Ａ∩Ｂ＝{12、24、27、42、54、57}

４Ａ∩Ｂ＝{9、12、24、27、42、54}

５Ａ∩Ｂ＝{9、12、24、27、42、54、57}＿＿＿＿＿＿（2）Ａ∪Ｂの要素の個数として正しいものを一つ選択せよ。
１ 19 個
２21 個

３22 個

４24 個

５25 個-2-問題 7

ｘ、ｙが実数であるとき、次のア～ウのうち、真である命題を過不足なくすべて挙げたものとして正しいものを一つ選択せよ。
ア(ｘ＋1)2＝4 ならば、ｘ＝1 である。

イｘｙ＞0 ならば、ｘ＞0、ｙ＞0 である。

ウｘ2＋2ｘ＋1＝0 ならば、ｘ＝－1 である。

１アのみ

２

ウのみ

３アとウ

４

イとウ

５

アとイとウ

問題 8（1）2ｘ－5ｙ＋5＝0 と 3ｘ－8ｙ＋9＝0 の共有点を通り、ｘ－4ｙ＋9＝0 に垂直な 1 次関数として正しいものを一つ選択せよ。
１1ｙ＝ ｘ＋84２

ｙ＝－4ｘ＋23３

ｙ＝－4ｘ－9４ｙ＝16ｘ＋48５

ｙ＝16ｘ－57（2）ｙ＝22ｘ＋14 とｘ＝－1、2 で共有点をもち、（0，2）を通る 2 次関数として正しいものを一つ選択せよ。
１ｙ＝6ｘ2＋16ｘ＋2２

ｙ＝6ｘ2－12ｘ＋2

３

ｙ＝7ｘ2＋11ｘ＋2

４

ｙ＝7ｘ2－14ｘ＋2

５

ｙ＝9ｘ2－15ｘ＋2-3-

問題 9 ｘが実数であるとき、5ｘ2＋9＜ｘ2－24ｘ－27 の解として正しいものを一つ選択せよ。
１－3≦ｘ≦3２－3≦ｘ３ｘ＝－3４すべての実数５解はない

9問題 10 ａ、ｂを実数とするとき、6ｘ2－ａｘ＋ｂ＞0 の解がｘ＜－4、 ＜ｘである。
2

このとき、ａ＋ｂの値として正しいものを一つ選択せよ。
１－111２－105

３105４108５111問題 11 ｙ＝－5ｘ2－ｘ－34 のグラフをｘ軸に対して対称に移動したのち、ｘ軸方向に 1 だけ平行に移動して得られる曲線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。
１ｙ＝5ｘ2－9ｘ＋38２

ｙ＝5ｘ2＋18ｘ＋27３

ｙ＝－5ｘ2＋27ｘ－66

４ｙ＝－5ｘ2－9ｘ－38

５ｙ＝－5ｘ2－27ｘ－66-4-問題 12 次の連立不等式の解として正しいものを一つ選択せよ。
－ｘ2＋19ｘ＋14≧15ｘ－7ｘ2－6ｘ≧－5ｘ＋12
１ｘ≦－3２ｘ＝－3、4≦ｘ≦7３ｘ≦－3、4≦ｘ≦7４

4≦ｘ≦7５

解はない問題 13 ｙ＝－ｘ2＋6ｘ＋ａ (－2≦ｘ≦1)の最小値が 5 であるとき、定数ａの値として正しいものを一つ選択せよ。ただし、ａは実数とする。
１2２10３11４16５21問題 14 放物線ｙ＝3ｘ2＋33ｘ＋63 と直線ｙ＝3ｘ＋ｑが接するとき、ｑの値として正しいものを一つ選択せよ。ただし、ｑは実数とする。
１－15２－12３12４15５18

問題 15 次の各問いに答えよ。
（1）ＡＢ＝8、ＢＣ＝15、ＣＡ＝17 の三角形ＡＢＣにおいて、sinＡの値として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５81781515171715158-5-（2）ＡＢ＝3、ＢＣ＝4、ＣＡ＝√10である三角形ＡＢＣにおいて、cosＢの値として正しいものを一つ選択せよ。
5１－２√10－8３４５8√108√5458問題 16 次の各問いに答えよ。
2（1）sinθ＝ のとき、cos(180°－θ)の値として正しいものを一つ選択せよ。
3

ただし、0°≦θ≦90°とする。
１－２－３４５√532323√53－√53、√53（2）ＡＣ＝2√3、ＢＣ＝4、∠Ｃ＝30°である三角形ＡＢＣの外接円の半径の長さとして正しいものを一つ選択せよ。
１1２ √2３2４2√2５4-6-4問題 17 次の図のような、ＡＢ＝2、ＡＣ＝ 、∠ＢＡＣ＝60°の三角形ＡＢＣがある。∠Ａの二3等分線と辺ＢＣの交点をＤとする。このとき、次の各問いに答えよ。

Ａ（1）三角形ＡＢＣの面積として正しいものを一つ選択せよ。
１２３2√242332√33Ｂ4Ｄ3４ √2５ √3（2）三角形ＡＢＤと三角形ＡＣＤの面積比として正しいものを一つ選択せよ。
１2：√3２2：3３3：2４4：9５9：4（3）ＡＤの長さとして正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５4√254√35856√256√35-7-Ｃ問題 18 6 本の鉛筆を 4 人で分けるとき、次の各問いに答えよ。
（1）それぞれが少なくとも 1 本鉛筆をもらうとすると、分け方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選択せよ。
１6 通り

２8 通り

３9 通り

４10 通り５12 通り（2）鉛筆を 1 本ももらわない人がいても良いとすると、分け方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選択せよ。
１72 通り２80 通り３84 通り４90 通り５96 通り-8-問題 19 青玉が 3 つ、赤玉が 4 つ入った袋から 2 つを同時に取り出すとき、次の各問いに答えよ。
（1）取り出した 2 つの玉が両方とも赤玉である確率として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５2725374735（2）取り出した 2 つの玉の色が異なる確率として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５2537473557-9-問題 20 5 本のうち 2 本が当たりであるくじを 4 回引くとき、次の各問いに答えよ。ただし、引いたくじは元に戻すものとする。
（1）4 回とも当たりを引く確率として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５163125
3231251662564625
32
12625

（2）2 回だけ当たりを引く確率として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５144625
864
3125
216
625
288
625
1152
3125

（3）4 回目にちょうど 2 回目の当たりが出る確率として正しいものを一つ選択せよ。
１２３４５216
3125
288
3125
72625
10862527125以-10-上