アブストラクト
1 月 23 日（月）13:20 – 14:20
タイトル：

小松 尚夫（浙江理工大学）

Arithmetic approach to p-numerical semigroups

アブストラクト： The p-numerical semigroup is a generalization of the algebraically deﬁned numericalsemigroup by focusing on the number of solutions of the corresponding linear diophantine equation. Numerical semigroups have been studied from various angles, such as algebraic curves andcommutative algebra, but in this talk I will give their properties from the number-theoretic side.

14:40 – 15:40
タイトル：

田坂 浩二（愛知県立大学）

Spherical designs and modular forms of the D4 root lattice

アブストラクト： We will talk about a spherical design, one of important combinatorial structures, ofthe shells of the D4 lattice and its application to the theory of modular forms and Hecke operatorson the space of harmonic polynomials. This is a joint work with Masatake Hirao and Hiroshi Nozaki.

16:00 – 17:00
タイトル：

源嶋 孝太（大阪公立大学）

Determining cusp forms by critical values of Rankin-Selberg L-functions

アブストラクト： In this talk I will describe that a holomorphic cusp form g is uniquely determinedby certain critical values of the family of Rankin–Selberg L-functions L(f ⊗ g, s), where f runs overa ﬁxed orthogonal basis of the space of cusp forms of weight k. The ideas employed are simpler thanthose used in the previous results for the central value.

1 月 24 日（火）9:20 – 10:20（EST 19:20 – 20:20, 1 月 23 日（月）） Peter Humphries (University of Virginia)
タイトル：Newform Theory

アブストラクト： When do there exist automorphic forms that are invariant under distinguished congruence subgroups? When is a period integral of automorphic forms exactly equal to an L-function?
How can one quantify the complexity of an automorphic representation? We shall discuss three interrelated notions in the theory of automorphic forms and automorphic representations: newforms,L-functions, and conductors. In particular, we cover how to deﬁne the newform associated to an
automorphic representation of GLn , how to realise certain L-functions as period integrals involving newforms, and how to quantify the ramiﬁcation of an automorphic representation in terms ofproperties of the newform. A key emphasis is the union of approaches to deﬁning newforms in bothnonarchimedean and archimedean settings. Finally, we will brieﬂy discuss notions of newforms forgroups other than GLn .

10:40 – 11:40

Eric Stade (University of Colorado Boulder)

タイトル： An asymptotic orthogonality relation for GL(n, R) and recurrence relations for Mellintransforms of GL(n, R) Whittaker functions1

アブストラクト： We discuss joint work with Dorian Goldfeld and Michael Woodbury on an asymptotic
orthogonality relation, with a power-savings error term, for Fourier coeﬃcients of GL(n, R) Maass
cusp forms.

Our proof of this orthogonality relation relies on two conjectures, one concerning lower bounds
for certain Rankin-Selberg L-functions, and the other concerning recurrence relations for Mellintransforms of GL(n, R) Whittaker functions. We further discuss joint work with Taku Ishii towards
the second conjecture.
13:20 – 14:20
タイトル：並川 健一（東京電機大学）

GL(n) × GL(n − 1) の Rankin-Selberg L 関数の臨界値の整性

アブストラクト： Raghuram は, Kazhdan-Mazur-Schmidt による一般化モジュラー記号法を用いて,Rankin-Selberg L 関数の周期積分と Whittaker 周期との比が代数的であることを示した. 本講演では基礎体が総虚体の場合に, 一般化モジュラー記号法の精密化を考察し, GL(n) × GL(n − 1) の RankinSelberg L 関数の臨界値の代数性を示す. 証明の鍵となるのは, GL(n) 上の局所系の Gel’fand-Tsetlin 基
底を用いた記述, およびアルキメデス的局所ゼータ積分の明示公式である. さらに適切な整モデルを考察することで, 臨界値の p 進的整性も示す. (原隆 (津田塾大学), 宮崎直 (北里大学) との共同研究)

14:40 – 15:40
タイトル：森本 和輝（神戸大学）

On Ichino-Ikeda type formula of Bessel periods for (U(2n), U(1)) and (GL(2n), GL(1))

アブストラクト： Under certain assumptions at archimedean places, we prove Ichino-Ikeda type formulaof Bessel periods for (U(2n), U(1)) conjectured by Y. Liu. We prove it by combining theta lifts fromU(2n) to U(2n) and Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for U(2n). In a similar argument,
we also show Ichino-Ikeda type formula of Bessel periods for (GL(2n), GL(1)) for any irreducible
cuspidal tempered automorphic representations. This talk is based on a joint work with Masaaki
Furusawa.

1 月 25 日（水）9:20 – 10:20
タイトル：

高梨 悠吾（東京大学）

Parity of conjugate self-dual representations of inner forms of GLn over p-adic ﬁelds

アブストラクト： There are two parametrizations of discrete series representations of GL n over padic ﬁelds. One is the local Langlands correspondence, and the other is the local Jacquet-Langlands
correspondence. The composite of these two maps the discrete series representations of an inner formof GLn to Galois representations called discrete L-parameters. On the other hand, we can deﬁne theparity for each self-dual representation depending on whether the representation is orthogonal orsymplectic. The composite preserves the notion of self-duality, and it transforms the parity in a
nontrivial manner. Prasad and Ramakrishnan computed the transformation law, and Mieda proved
its conjugate self-dual analog under some conditions on groups and representations. We will talkabout the proof of the general case of this analog. We use the globalization method, as in the proofof Prasad and Ramakrishnan.

10:40 – 11:40
タイトル：Sp4 (R)堀永 周司（日本電信電話株式会社）

Cuspidal components of Siegel modular forms for large discrete series representations of2アブストラクト： 非正則な保型形式の尖点成分の研究は, 概正則保型形式を除いて十分に進展しているとは言い難い. 本講演では, Sp4 上の large discrete series representation を生成する保型形式の尖点成分やそれのなす構造を, large discrete series representation の退化ホイッタッカー関数の明示式を通じて考察する. 本講演の内容は成田氏との共同研究に準ずる.

13:20 – 14:20
タイトル：

山内 卓也（東北大学）
一般次数の正則ジーゲルカスプ形式に関する等分布定理について

アブストラクト： 本講演では, レベル側面に関して, 一般次数の正則ジーゲルカスプ形式に関する等分布定理について得られた結果を紹介する。本研究は Henry-H. Kim(トロント大) と若槻 聡 (金沢大) との共同研究で得られたものである.

14:40 – 15:40
タイトル：

杉山 和成（千葉工業大学）

The modularity of Siegel’s zeta functions

アブストラクト： Siegel deﬁned zeta functions associated with indeﬁnite quadratic forms, and proved
their analytic properties such as analytic continuations and functional equations. Coeﬃcients of thesezeta functions are called measures of representations, and play an important role in the arithmetic
theory of quadratic forms. In a 1938 paper, Siegel made a comment to the eﬀect that the modularityof his zeta functions would be proved by a suitable converse theorem. Later in a 1951 paper, Siegel
proved that the measures of representations appear as Fourier coeﬃcients of some real analytic
automorphic forms. Further, an explicit formula for Siegel’s zeta functions is proved by Ibukiyama.
On the other hand, it is only recently that papers on Weil-type converse theorems for Maass forms
have appeared. The purpose of the present talk is to accomplish Siegel’s original plan by using a newconverse theorem. It is also shown that ”half” of Siegel’s zeta functions correspond to holomorphic
modular forms.

16:00 – 17:00
タイトル：

都築 正男（上智大学）

A relative trace formula on GL(n) and its application

アブストラクト： Whittaker 汎関数と Rankin-Selberg 積分は一般線形群上の保型形式に対する周期積分の中でもとりわけ重要なものである。今回、基礎体が有理数体である場合に、Whittaker 周期と、極小放物部分群から誘導された GL(n − 1) 上の Eisenstein 級数に沿った Rankin-Selberg 周期がスペクトルサイドに現れるような相対跡公式を（特別なテスト関数にたいして）計算した。十分深いレベルを持つテスト関数に対しては、幾何サイドのほとんどの項が消滅し、非常に簡明な表示が得られる。時間があれば、十分大きな素数コンダクターと非自明な中心指標を持つ Hecke-Maass 型の保型表現の無限族で標準 L 関数中心値がゼロでないものの存在についても報告する。

1 月 26 日（木）9:20 – 10:20
タイトル：

杉山 真吾（日本大学）

Hecke 作用素のレゾルベント跡公式と Hurwitz 類数の最適評価

アブストラクト： Hecke 作用素に対する Eichler-Selberg 跡公式は、次元公式や Hecke 固有値の一様分布性などへの応用がある。本講演では Hecke 作用素のレゾルベント跡公式を与え、その応用としてKronecker-Hurwitz 類数の平均の最適評価を与える。本研究は都築正男 (上智大学) との共同研究に基づく。

10:40 – 11:40

水野 義紀（徳島大学）

タイトル：

On Hutchinson’s conjecture3

アブストラクト：Let j(τ ) be the elliptic modular function. Following Gross and Zagier, we deﬁne∏J(d1 , d2 ) := ∏4
w1 w2(j(τ1 ) − j(τ2 ))

,[τ1 ],disc(τ1 )=d1 [τ2 ],disc(τ2 )=d2

where di is a negative discriminant, wi is the number of units in the quadratic order Odi and theproduct is taken over all quadratic irrationals τi of discriminant di in the upper-half plane modulo
the action of SL2 (Z). In 1985, Gross and Zagier established a closed formula of J(d1 , d2 )2 when d1 ,d2 are relatively prime negative fundamental discriminants. In 1998, Tim Hutchinson presented aconjectual extension of the closed formula to the case when d1 and d2 are not necessarily fundamental,and gcd(d1 , d2 ) is a power of a prime not dividing the product of the conductors of d1 and d2 . In thistalk, we give a proof of this conjecture when d1 , d2 are fundamental and gcd(d1 , d2 ) is a power of aprime. The proof proceeds along the lines of the second proof given in Gross-Zagier’s paper. Butto do so, we need to study the class number h(d1 , d2 , δ) of pairs of positive-deﬁnite binary quadratic
forms of discriminant d1 , d2 with codiscriminant δ, when gcd(d1 , d2 ) is a power of a prime and δ isarbitrary. We give a closed formula of the number h(d1 , d2 , δ) and relate it to the Fourier coeﬃcientsof Hilbert-Eisenstein series of weight 1 associated to the quadratic order Od1 d2 . Ideal theory of Od1 d2(d d )and the genus character χd11,d22 (of non-fundamental discriminant d1 d2 ) together with an explicit(d d )

formula of the L-function of χd11,d22 are indispensable.
13:20 – 14:20

木村 昭太郎（早稲田大学）

タイトル：

保型微分方程式の構成について

アブストラクト： 保型微分方程式とは解空間がモジュラー不変性を満たす微分方程式である。保型微分方程式の研究は整数論に留まらず、様々な分野で行われている。例えば、頂点作用素代数や、共形場理論、楕円種数などへの応用がある。そのため、保型微分方程式を様々なモジュラー形式に対して一般化することは興味深い問題である。講演では、非正則な保型形式である、歪正則ヤコビ形式に対する保型微分方程式の構成とその性質について紹介する。また、種々の保型形式に対する高階の保型微分方程式を Rankin-Cohen bracket を用いて統一的に構成できることを紹介する。

14:40 – 15:40
タイトル：

Siegfried Böcherer (University of Mannheim)
On equivariant holomorphic diﬀerential operators starting from vector-valued cases

アブストラクト： The theory of Rankin-Cohen bilinear holomorphic diﬀerential operators is well
explored for scalar-valued cases, mainly by the work of Ibukiyama. Not so much is known when
we start from vector-valued automorphy factors. We will describe some constructions starting from
nonholomorphic operators of Maaß-Shimura type. We focus on operators of order one, but by somecompatibility with tensor products we can cover more general situations. For the case of symmetrictensor representations we can however give quite complete results by a direct approach. Some partsof the talk are based on the Mannheim PhD-thesis 2021 by Julia Meister.

1 月 27 日（金）9:20 – 10:20
タイトル：軍司 圭一（千葉工業大学）
レベル p のジーゲルアイゼンシュタイン級数のみたす単純な関数等式

アブストラクト： p を奇素数とし、レベルが p のジーゲルアイゼンシュタイン級数のみたす関数等式を考察する。アイゼンシュタイン級数の空間は n + 1 次元 (n はシンプレクティック群のランク) あるため、4関数等式は複雑な行列を用いた表示になるが、U (p)-作用素の固有関数に注目することで、単純な関数等式を抽出することができる。講演では、まずアイゼンシュタイン級数の空間への U (p)-作用を具体的に書き下し、固有関数の関数等式と組み合わせることで、関数等式の複雑な表現行列を簡単な行列の積に表せることを紹介する。

10:40 – 11:40
タイトル：伊吹山 知義（大阪大学）
ジーゲル保型形式上の微分作用素とラプラス変換

アブストラクト： The talk has two aims. One is to give a new special basis of the polynomial ringC[T ] in components of n × n symmetric matrix T . The basis (Pν (T)) is characterized by the actionof Pν (∂Z ) on automorphy factors det(CZ + D)s , where ∂Z = ∂z∂ij for the vaiable Z of the Siegel
upper half space Hn . (Our theory is quite diﬀerent from the well-known theory by Shimura.) Thebasis is given as coeﬃcients of certain explicitly described generating series. The second aim is to
apply this to the so-called pullback formula of the Siegel Eisenstein series of degree 2n and determine
all necessary constants appearing there.

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