162■ 研究紹介電弱対称性の破れの破れ？ W ボソン質量アノマリー

KEK 素粒子原子核研究所

遠藤 基
motoi.endo@kek.jp

名古屋大学 素粒子宇宙起源研究所

北原 鉄平
teppeik@kmi.nagoya-u.
ac.jp

大阪大学 理学研究科

柳生 慶
yagyu@het.phys.sci.osaka-u.
ac.jp

1

アノマリーは突然に

2022 年 4 月 8 日未明，その時は突然訪れた。Collider
Detector at Fermilab (CDF) コラボレーションは米国の Tevatron 加速器に設置された CDF II 測定器を用いて高エネルギー陽子・反陽子衝突を調べる国際実験グ
ループである。Tevatron 加速器は 2011 年に運用を終えている。この CDF II 実験がその 11 年後にあたる今年

春，W ボソンの質量測定の解析を完遂し，Science 誌にその結果が公開された [1]。高エネルギー物理の理論コ

ミュニティにとって，この発表は青天の霹靂であった。

CDF II 実験の新結果について特筆すべきことは，その測定精度の高さである。今回の CDF II 実験のフルデー

タを用いた解析による W ボソン質量の測定結果は
CDF II
MW= 80 433.5 ± 6.4統計 ± 6.9系統 MeV(1)である [1]。これは，これまでの様々な加速器におけるW ボソン質量の測定結果と比べ，約 2 倍以上も高精度。驚くべきことに，この結果は W ボソであった（図 1）
ン質量の標準模型の予言値 [2]SM= 80 350.5 ± 7.7 MeV
MW(2)と比べると，6.8σ も (!) ずれた値を示す。標準模型の予言については次章で説明する。実は，CDF II 実験の発表の後，この解析には入っていない QCD の高次補正による寄与の見積もりが行われたが，それだけではアノマリーを説明するには不十分であることがわかった [3]。

■2022 年 （令和 4 年） 8 月 10 日
LEP

80376 ± 33.0

LHC ATLAS

80370 ± 19.0■80354 ± 32.0■
80478 ± 83.0■
80376 ± 23.0■
80432 ± 79.0■

LHC LHCb
Tevatron D0 I
Tevatron D0 II
Tevatron CDF I
Tevatron CDF II

80433.5 ± 9.4

Tevatron average80427.4 ± 8.9World average

80413.3 ± 15.0SM80350.5 ± 7.7

80400
80500
MW [MeV]
図 1: これまでの全ての W ボソン質量の測定結果の比較。世界平均 (World average) は式 (3) および式 (4)，標準模型予言値 (SM) は式 (15) および (16) で説明される1 。
となる3 。また，このように同じ物理量の測定結果が互いにずれている場合，Particle Data Group (PDG) はス
ケールファクターと呼ばれる係数を導入し，その誤差を膨らませることで世界平均を得ている [6]。PDG の手法に則った世界平均は [2, 5]

exp
MW= 80 413.3 ± 15.0 MeV(4)

一方で今回の結果を他の実験結果と比べてみると，図となる。その場合，W ボソン質量の測定値の標準模型予CDF II 実験も含めた全ての測定結果の世界平均は [2]

すると幾分マイルドな数値ではあるが，依然として 4σ

1 から見て取れるように，あまり良く一致していない2 。
exp= 80 413.3 ± 8.0 MeV
MW
1 この図は文献 [4] のコードを用いて生成した。

(3)

2 CDF II 実験と他の実験結果を比べた場合の有意性は p 値 ≃ 0.2%
（約 3σ に対応）である [5]。

言値 (2) からのずれは 3.7σ となる。前述の 6.8σ と比較

弱のアノマリーが突然現れたことには変わりない4 。

3 Tevatron 実験と LHC (ATLAS，LHCb) 実験の間の系統誤差
相関はここに含まれている。ただし，一つの研究グループ [2] が出した平均値であり，いくつかの系統誤差には仮定が含まれている。
4 実は，CDF II 実験以前のデータからすでに 2σ 程度のずれがあることは知られていた [7]。

263

本稿ではこの W ボソン質量のアノマリーに関する理言える。フェルミ相互作用の大きさはフェルミ結合定数

W ボソン質量の予言を解説する。その後，W ボソン質て発生する力であると解釈できる。この GF の大きさか標準模型を超える新物理の理論の概要を紹介する。

と見積もられていた。W ボソンと Z ボソンは，CERN

論的発展の最新状況を解説する。まず標準模型における量アノマリーを説明するために提案されている代表的な2

GF によって表され，それは W ± ボソンの交換によっら，W ± ボソンの質量はざっくりと 100 GeV 程度であるの陽子-反陽子衝突を用いた SPS 実験により 1983 年に発見された。当時の誤差は 2 GeV 程度であり，W ボソ

標準模型による予言値

W ボソン質量の物理の詳細に入る前に，弱い力の発見，および電弱対称性の自発的破れを含む素粒子標準模型の確立に至るまでの歴史を簡潔に復習しよう。

我々人類が弱い力を認識したのは 1896 年の Becquerelと Curie らによる放射線の発見が最初である。その後しばらく，この背後の物理は謎のままであったが，1932 年

6 月 Chadwick が中性子を発見したことで大きく進展することとなった。Pauli は当時未発見であったニュート

リノを導入することで中性子のベータ崩壊

n → p+ + e− + ν̄e(5)における連続エネルギースペクトルを説明するアイデアを提唱した。 これをうけて 1933 年，Fermi によりベー
タ崩壊の理論（いわゆるフェルミ相互作用）が定式化5された。さらに 1956 年に Lee と Yang が導入したパリ

ティ対称性の破れと Wu らの実験によるその実証から，

Fermi の理論は左巻きの粒子にのみ適用される形に修正され，有効理論としての弱い力の定式化は完成に至った。
フェルミ相互作用のさらに背後の物理として提唱されたのが，電弱対称性の自発的破れ

SU(2)L × U(1)Y → U(1)em(6)に基づくゲージ場の量子論である。これは 1961 年のGlashow 理論を基礎に 1964 年の Higgs 機構 を経て，
6

1967 年に Weinberg-Salam 理論として完成された。これにより弱い力と電磁気力の 2 つの異なる力が電弱理論として統一される可能性，そしてヒッグス粒子が存在する可能性が明らかになった。

この流れとは独立に，陽子や中性子といった核子は強い力と呼ばれる力で引きつけ合っており，そして各々はクォークというさらに小さな素粒子で構成されているということが，湯川博士や南部博士らによって提唱されてきた。強い力については本稿のテーマとはあまり関係がないため割愛するが，その流れや最近の話題は例えば [8]や [9] を見てもらいたい。

1970 年代から今日までは，これらのゲージ理論と，その自発的破れを担うヒッグス粒子の実験的検証の時代と5 余談だが，フェルミの論文は Nature 誌から掲載拒否された。

Nature 誌は後にこれを創刊以来の大きなミスの一つであると認めた。
6 Higgs による論文が出た同じ年に Brout, Englert と Guralnik,
Hagen, Kibble の２グループも独立に同じアイデアを提唱している。

ン質量が約 81 GeV [10]，Z ボソン質量が約 92 GeV [11]であった。そして 2012 年に CERN の陽子-陽子衝突である LHC 実験においてヒッグス粒子を発見することで標準模型が確立した。

「W ボソン質量の精密測定」とはどのような物理的意義があるのであろうか？ 標準模型の枠組みでは，W

ボソンの質量は（例えばクォーク質量のような）単なる理論のパラメータではなく，他の観測量を用いて予言することができる物理量である。実際，電弱相互作用により生じる様々な反応は精密に測定できるため，その中でも特に精度のよいデータをインプットにすることで W
ボソン質量等の精密な予言が可能となる。

通常，電弱理論のインプットとして微細構造定数 α，Z ボソン質量 MZ ，そしてフェルミ定数 GF が選ばれる。

これらを用いて W ボソン質量は以下のように表される。

標準模型の枠内では，W , Z ボソンの質量はツリーレベ
ル（摂動の最低次）で，
2
MW
=

g2 2
v ,
4

MZ2 =

g ′2 + g 2 2
v
4

(7)

と 表 さ れ る 。こ こ で v は ヒ ッ グ ス 場 の 真 空 期 待 値√(⟨H 0 ⟩ = v/ 2) であり，フェルミ結合定数によって次のように表される(√ )−1
GF =
2v 2

⇔ v=

(√

2GF

)− 12

.

(8)

一方で g と g ′ はそれぞれ SU(2)L と U(1)Y ゲージ理論の結合定数である。微細構造定数 α が

α=

1 g 2 g ′2
4π g 2 + g ′2(9)と表されることから，式 (7) は次のように書き直される
(
)
√
MZ2
4πα
2
1+ 1− √
MW =
.
(10)
2
2GF MZ2

右辺の α, MZ , GF は精度良く測定されており，その結果 W ボソン質量は理論的にtreeMW= 80 938.7 MeV(11)と予言される7 。ただし，これはツリーレベルの値であり，図 1 の測定値よりも 0.5 GeV 程度も大きい。
7 α の測定値に大きなばらつきがあることが知られている
137.035 999 150(33),α−1 = 137.035 999 046(27),
137.035 999 206(11).

(電子 g − 2 [12]).
(133 Cs [13])(87 Rb [14])(12)

この食い違いによる MW への影響は O(10) eV であり十分に小さい。

364

さらに精密な W ボソン質量の予言を得るためには量子補正も入れなければいけない。式 (10) は量子補正によって以下のようになる
√
[
]
MZ2
4πα (1 + ∆r)
2
1+ 1− √MW =.
2
2GF MZ2(13)真空期待値による効果，新粒子の Oblique 補正による効果，そしてフェルミ結合定数への効果に分類することができる。以下では各々の可能性について代表的な具体例を挙げて解説する。

ヒッグス場の真空期待値

この ∆r は 1980 年に Sirlin によって摂動の 1 次（13.1

ループ）の主要項まで計算されている [16]。そのため，

は，ヒッグスセクターを標準模型で仮定される最小形か(5){αs , ∆αhad , mh , mt , mb } にも依存している8 。

によって W ボソン質量をシフトさせることである。

ループに対応）で計算され [15]，現在は摂動 4 次（4MW は {α, MZ , GF } の他に，量子補正 ∆r を通じて量子補正を通して MW は mt の値に強く依存する。

トップクォーク質量は LHC 実験により精度良く測定されており，現在その世界平均は [2]mt = 171.79 ± 0.38 GeV(14)となっている9 。これを用いると，W ボソン質量の摂動

4 次の理論予言値は新物理による説明の中で最もシンプルな可能性の一つ

ら拡張し，付加的に導入されたヒッグス場の真空期待値
一般的なヒッグスセクターとして，ヒッグス多重項場

Φi を N 個含む理論（i = 1, . . . , N ）を考える。ただし，それ以外のスピン 1/2 およびスピン 1 セクターを構成する場は標準模型と同じとする。この場合 W ボソンや Z

ボソンの質量は必ずしも式 (7) を満たさず，ツリーレベ

ルで次のように表される10 ，N

2 tree
(MW
)
=

SM
MW
= 80 349.9 ± 5.6 MeV(15)となる。さらに，これまでのトップクォーク質量の測定
値が実験間でわずかに一致していないことや，そもそも

g2 ∑|vi |2 [Ti (Ti + 1) − Yi2 ] ,
2 i=1

(17)

N

(MZ2 )tree =g2 ∑|vj |2 Yj2 .
c2W j=1(18)

上記のトップクォーク質量の測定値自体に理論的に不明

ここで Yi ，Ti , vi はそれぞれヒッグス場 Φi の U(1)Y 電

え，トップクォーク質量の誤差を保守的に ±1.0 GeV に

空期待値を表す。また，cW = cos θW ，sW = sin θW で確な点があることが指摘されている [18]。この点を踏ま取ると，W ボソンの質量は [2]SMMW= 80 350.5 ± 7.7 MeV(16)と 予 言 さ れ る 。こ こ で mt 由 来 の MW の 誤 差 は±6 MeV，計算されていない摂動の高次から来る誤差

は ±4 MeV と見積もられている [19]。さらに，Z ボソン

質量は ±3 MeV 程度の誤差を与えることが知られている。上記の誤差はこれらを 2 乗和で合成して得られる。

3

新物理による解釈

上で説明したように，最新の CDF II 実験の結果により

W ボソン質量の測定値は標準模型の予言から約 80 MeV（約 7σ ）もずれている。この結果がもし本当であれば新物理の存在を強く示しており，これまでに様々な可能性が議論されてきた。これらは主に，新たなヒッグス場の8 ∆α(5) は微細構造定数 α へのハドロン補正であり，σ(e+ e－ →hadハドロン) の測定または格子計算から得られている。また，W ボソン

質量の測定値を用いて ∆αhad を予言することもできる。興味深いこ(5)とに，最新の CDF II 実験の結果を入れて得られた ∆αhad を用いてミューオン g−2 の標準模型予言値を計算すると，元々 4.2σ あった観測値とのずれ [17] が約 5σ まで拡大することが報告されている [4]。
9 一つの研究グループ [2] が出した平均値であり，いくつかの系統
誤差には仮定が含まれている。
(5)，真荷（弱ハイパー荷），SU(2)L 電荷（弱アイソスピン）

あり θW はワインバーグ角を表す。これらの式から荷電カレントと中性カレントの強さの比を表す電弱 ρ パラ

メータがツリーレベルで以下のように表される

M2
ρtree ≡ 2 W2 =MZ c W∑N

2
2
i=1 |vi | [Ti (Ti + 1) − Yi ].
∑N
2 j=1 |vj |2 Yj2(19)

標準模型は (Ti , Yi ) = (1/2, 1/2) のヒッグス場（SU(2)L

2 重項の場）を 1 個だけ含むので ρtree = 1 となる。これはヒッグスセクターがカストディアル対称性と呼ばれる（近似的な）大域的対称性をもつことに由来している。このように ρtree = 1 を満たす模型では，前節で見たように，電弱理論のパラメータは 3 個のインプッ

ト {α, MZ , GF } を指定することで決定される。同様に，

ヒッグスセクターが (Ti , Yi ) = (0, 0)，(1/2, 1/2)，(3, 2)，. . . 11 をもつ多重項ヒッグス場（それぞれ SU(2)L 1 重項，
2 重項，7 重項，. . . に対応する）のみで構成される場合も ρtree = 1 が満たされる。
ところが上で説明した枠組みから外れる理論では一般に ρtree = 1 とはならず，電弱理論には 4 個のインプットが必要となる。実際，ツリーレベルにおけるインプッ

10 電荷演算子 Q，弱ハイパー荷 Y ，弱アイソスピン荷の第 3 成分
T 3 の間の関係は Q = T 3 + Y で定義する。
√
11 ここでヒッグス場は T

i = (−1 +1 + 12Yi2 )/2 を満たす。

465

トパラメータとして {α, MZ , GF , ρtree } を選ぶと，W
ボソン質量は√[]MZ24πα(1 + ∆r)
2
ρtree 1 + 1 − √MW =2
2GF MZ2 ρtree

0.4

22

0.3

のように表される。すなわち最新の CDF II 実験の結果

0.2

は，標準模型のヒッグス場の他に新しいヒッグス場が真空期待値をもつことで ρtree ̸= 1 が実現されている可能0.1

具体的には SU(2)L 3 重項ヒッグス場を含む模型が最0.0

3 重項場には Y = 0（実 3 重項場），Y = 1（複素 3 重項

−0.1

性を示唆している。

。
も単純な例として知られている（例えば [20,21] を参照）

DF

20

C

T

(20)

場）の 2 通りの可能性があり，ρtree はv 2 / (v 2 − 4v 2 ) (Y = 0)∆
ρtree =
v 2 / (v 2 + 2v 2 ) (Y = 1)

Fixed U = 0

21

G

PD

20

SM
−0.1

0.0

0.1
S

0.2

0.3

(21)

図 2: 電弱精密測定の実験データから示唆される S ，Tとなり ρtree ̸= 1 が実現される。ここで v は式 (8) で定は最新の CDF II 実験の結果を含まず，上はそれを含む。

の式から ρtree − 1 が Y = 0 (Y = 1) の場合に正 (負) と場合を紹介する。この寄与は以下の S ，T ，U パラメータ∆

義されており，v∆ は 3 重項場の真空期待値である。こなることがわかる。つまり，CDF II 実験の W ボソン質量の測定値が標準模型の予言よりも大きいため，Y = 0の 3 重項ヒッグス場が選ばれる。具体的には
)2
( v
∆
SM
∆MW ≡ MW − MW
≃ 100 MeV
(22)
5.3 GeVのように評価することができるため，v∆ ≲ 5 GeV となることが要請される。一方でヒッグスセクターを拡張

パラメータの領域（内側の楕円は 1σ ，外側は 2σ に対応）[27]。ここでは U = 0 と仮定されている。下の楕円と呼ばれる無次元変数を用いて定量的に評価される [26]S = −16πΠ′W3 B (0) ,4π[ΠW1 W1 (0) − ΠW3 W3 (0)] ,T = 2 2sW cW MZ2][
U = 16π Π′W1 W1 (0) − Π′W3 W3 (0) .

(23)
(24)
(25)

ここで ΠIJ (q 2 ) ({I, J} ∈ {W1 , W3 , B}) は電弱ゲージボ

したことで新しい中性ヒッグス粒子や荷電ヒッグス粒子

ソンの真空偏極（ゲージ伝搬関数への量子補正）であり，

GeV の場合，W と Z に主に崩壊することが知られてお与に注目しているため ΠIJ は標準模型の寄与を含まなの存在が予言される。特に荷電ヒッグス粒子は v∆ が数

り [20]，以下で紹介するヒッグス 2 重項を 2 個含む模型(2HDM) とは異なるシグナルが LHC 実験で検出される

Π′IJ = d ΠIJ /d q 2 である。また，ここでは新物理の寄い。T パラメータは 3.1 節で紹介した ρ パラメータへの輻射補正 ∆ρ と αT = ∆ρ のように関係しており，新物ことが期待される。

理によるカストディアル対称性の破れに感度がある12 。

て ρtree ̸= 1 を実現する可能性をみてきたが， 新たなある。一方で U パラメータは，典型的には T パラメー

この節では，新たなヒッグス場の真空期待値によっゲージ場を導入し，標準模型のウィークボソンとの混合

S パラメータは新物理のカイラル対称性の破れに感度がタに対して新粒子の質量の 2 乗で抑制されるため無視でを通じても ρtree ̸= 1 を実現できる。単純な具体例とし

きるほど小さい。

し，W ボソン質量アノマリーを説明する可能性についることで最終的に

模型あるいは複合ヒッグス模型の枠組みで上記のシナリ

2
∆MW
=

て， 新たな U (1) ゲージ対称性を課すことで Z ′ を導入ては [22–24] で議論されている。また，リトルヒッグス
オを実現する可能性は [25] で議論されている。この場

合，新粒子の質量スケールは 5–10 TeV 程度となり，模型を検証するために新しい方向性の探索が必要である。

3.2

Oblique 補正

次に，新物理の効果が電弱ゲージボソンの真空偏極（Oblique 補正）を通じて W ボソン質量に影響を与える

W ボソン質量は S, T , U パラメータが ∆r に寄与す
c2W α
M2
c2W − s2W Z)
c2W − s2WS
2
U
− + cW T +
2
4s2W
(26)

(

だけずれる。同時に実効ワインバーグ角や Z ボソンの崩壊幅等の他の電弱精密測定量も S, T , U の影響を受ける。様々な精密実験のデータを取り入れることでこれらの値を制限することができ，その解析結果が図 2 に示さ
12 3.1 節の ∆ρtree もカストディアル対称性の破れと関係している
ため T パラメータと呼ぶこともある。

5
66

φ1

φ 1 , φ2

φ2
図 3: 新しいヒッグス場 (ϕ1 ，ϕ2 ) が S ，T ，U パラメー
タに与える寄与。

れている [27]。CDF II 実験以前は電弱精密測定から Sと T パラメータが下の楕円の領域の値をとることが示

唆されていたが，今回の結果を受けて上の楕円の位置まで領域が動いたことを表している。とくに，S や T が標準模型（S = T = 0，図中の星印）よりも正の値になることが示唆されている。その結果，W ボソン質量ア

ノマリーは S や T が 0.1–0.3 程度，もしくは S = 0 であっても T ∼ 0.15 であれば説明される。

S や T をずらす具体的な模型を紹介しよう。まず最初に前節と同様に拡張ヒッグスセクターに注目する。S ，T ，U に対する新しいヒッグス場の寄与は図 3 のようなダイアグラムから生じる。まず最初に，シンプルかつ重要な例としてヒッグス 2 重項を 2 個含む模型 (2HDM)を考える（例えば [28, 29] を参照）。この模型は電弱バ

リオン数生成のシナリオ等，標準模型では説明できない現象を説明する新物理のヒッグスセクターにしばしば現れる。2HDM では標準模型的なヒッグス粒子 (h) に加えて一対の荷電ヒッグス粒子 (H ± )，CP-偶 (H) および

CP-奇 (A) のヒッグス粒子が現れる13 。式 (19) で見たように 2HDM では ρtree = 1 となるため，W ボソン質
量をシフトさせる効果は純粋に量子効果 ∆rNP のみから生じる。付加的なヒッグス粒子による S ，T ，U パラ
メータへの寄与は以下のようになる

m2 ±
1
1 ∆m
ln H2 ≃ −
S≃−
,
12π
mH
6π mH ±
√
2GF
∆m2 ,
T ≃
12π 2 α∆m2
U≃.
15πm2H ±

(27)
(28)

図 4: 2HDM において CDF II 実験の結果を 1σ (2σ) で説明する領域が第一，三象限にある濃い（薄い）弧状の領域で示されている [29]。ここでグラフの軸は ∆MH ≡mH − mH ± , ∆MA ≡ mA − mH ± 。上の弧状の領域では |λ3 | > 2π となり，ヒッグスポテンシャルのカット

オフスケールが 1TeV よりも小さいことが予言される。

ただしこの領域のうち |∆MH | ≳ 200 GeV や |∆MA | ≳200 GeV では |λ3 | > 4π となり摂動計算が破綻している可能性がある。

次にヒッグス 3 重項場を加える模型を紹介する。3.1

節で述べたように，3 重項場には Y = 0, 1 の 2 通りの可能性がある。前者はツリーレベルで W ボソン質量のずれを説明できることを解説した。ここでは後者の場合に注目する。この模型は，標準模型のレプトン 2 重項場と3 重項ヒッグス場との湯川結合を通してニュートリノに
微小質量を与えることが可能となる（Type-II シーソー

機構 [30, 31]）ため興味深い。式 (21) で見たように，ツリーレベルでの真空期待値による効果は W ボソン質量(29)を下げる方向に作用するため，量子効果による寄与が必ここで ∆m ≡ mH ± − mH であり，mA = mH および

電ヒッグス粒子 (H ± )，そして CP-偶 (H) および CP-奇|∆m|/mH ± ≪ 1 を仮定した。さらに上の式では， h の結合定数は標準模型ヒッグス粒子のそれとツリーレベルで一致する極限をとっている。S や U は T よりも典型的に一桁以上小さいため，W ボソン質量は T によって説明される。図 4 で示されるように，付加的ヒッグス粒子が ∆m = 100 GeV 程度の質量差をもつことで W ボ
ソン質量アノマリーを説明できる。

13 2HDM では一般に CP を破る位相がヒッグスポテンシャルあるいは湯川相互作用に現れるが，ここでは簡単のためそれらの位相を 0として議論を進める。

要となる。複素 3 重項場は 6 個の実自由度を含むが，これらを 1 対の複荷電ヒッグス粒子 (H ±± )，1 対の単荷(A) のヒッグス粒子と表す。3 重項場の真空期待値 v∆

が非常に小さい場合 (v∆ /v ≪ 1)，これらのヒッグス粒子は特徴的な質量スペクトルをもつ [32]m2H ±± − m2H ± ≃ m2H ± − m2H ,m2H ≃ m2A .

(30)

以下では上の関係式が厳密に成り立つとして議論を進める。質量差を表すパラメータとして ∆m ≡ mH ±± −mH ± を導入すれば，4 個の質量パラメータは mH ±± と

667

mH++ = 400 GeV

1.2

6

1.2

0. 5

8

1.0

1.0

4

0.6
100

0.4

図 5: Y = 1 の 3 重項ヒッグス場を含む模型で CDF II

0.2

20

40

60

Δm (=mH++ − mH+ ) [GeV]

80

実験の W ボソン質量を 2σ の範囲で再現する領域 [33]。

0.0
°0.50

ここでは mH ±± = 400 GeV としている。

∆m を用いて次のように表すことができる(31)mH ± = mH ±± − ∆m ,√mH = mA = m2H ±± − 4mH ±± ∆m + 2∆m2 . (32)

質量差が非常に小さいとき (|∆m|/mH ±± ≪ 1)，S ，T ，

4 ∆m,
3π mH ±±

0.00

0.25

ª2U

図 6: ベクター型クォーク場を導入した模型におけるパ
MQ7 = 2 TeV[36]。実線（点線）で囲まれた楕円の領域はラメータ空間3.5

CDF II 以後（以前）の W ボソン質量を含めた電弱精密測

Bs 中間子振動によるパラメータへの制定のフィット。
3.0

限と，B アノマリーの観点から好まれている領域も表さ

2.5Br(t → cZ) × 105
れている。等高線の数値は期待されるを表す。グラフの軸 ξ3U (ξ2U ) は，ベクター型クォーク，

13

(33)
(34)
(35)

これらのパラメータの典型的な振る舞いは 2HDM のよ
うに T が他の 2 つに対して主要な寄与を与える。しかし，2HDM と異なり ρtree (< 1) によって W ボソン質量を下げる効果があるため，CDF II 実験の結果を説明するためには v∆ が大きくなるにつれて |∆m| も大きくな。
ることが必要になる（図 5 を参照）

ここまでの議論で分かるように，Oblique 補正によって W ボソン質量のアノマリーを説明するシナリオでは，新粒子が典型的に 100 GeV 程度の質量差をもつと予想される。このような場合，重いヒッグスボソンはゲージボ

ソンを伴って軽いヒッグスボソンにカスケード崩壊する。

2HDM の場合，例えば pp → H + H − → W + W − HH 等
終状態にウィークボソンを複数個含むようなシグナルが加速器実験で見られることが期待される。マルチレプトンを用いた現在の LHC 実験及び将来の高輝度 LHC 実
験での検出可能性に関する最近の研究については [34] 等を参照されたい。

これまで 2HDM および 3 重項場をヒッグスセクターに導入する模型について紹介してきたが，SU(2)L 1 重項

0.50

2.0
2）世代クォークとヒッグス場の湯川相
第 3（または第互作用の結合定数である。

1.5

スカラー場を加える模型についてもコメントしておく。

1.0

1 重項スカラー場はその名の示す通りゲージシングレッ

0.5

2GF
∆m2 ,
T ≃
3π 2 α14∆m2
U≃.
15πm2H ±±

°0.25

5

√

≃−

0.6

0.4

0.2

ª3Q7

m2 ±±
1
ln H2
S≃−
3π
mH

9

13

U パラメータへの寄与は以下のように表される。

0.0

0.5

0

5

-100 -80 -60 -40 -20

ª3u1

9

ª3U

0.8

2

0.8

0.5

vΔ [GeV]MU = 2 TeV

1.4

0.0

10

3 に示すような寄与を与えない。しかトであるため，図0.5

し，標準模型的なヒッグス粒子と混合することで S ，T ，

U パラメータに0 でない寄与を与える。文献 [35] によ
0.0

ると W ボソン質量のシフトは様々な既存実験の制限を
Q7満たす領域でせいぜい数 MeVª程度であることが示され
2ており，これだけでは CDF II 実験の結果を再現するこ

°1

0

1

とは難しいことが知られている。

最後にヒッグスセクターの拡張以外の可能性も紹介しよう。新たなフェルミオン場を導入することでも S ，T ，

U パラメータに 0 でない寄与を与えることができる。例

えばべクター型クォークを標準模型に加えた理論では，
トップクォーク湯川とベクター型クォークの新たな湯川の 2 乗に比例する形で T が与えられる [36, 37]。興味深

いことに，このような模型では b → sℓ+ ℓ− に関する B

アノマリー [38] と W ボソン質量のアノマリーを同時に説明するパラメータ領域が存在することが報告されている（図 6 を参照）。さらに，ベクター型クォーク模型はt → cZ という標準模型では禁止されているプロセスを予言するため，ベクター型クォークが直接発見されなく

0.0

7
68

ても，間接探索によって検証される可能性がある。また，

0.00

タに寄与を与えることが可能であり，W ボソン質量ア0.01

ノマリーを説明できる [39,40]。また, ベクター型レプト
ンの質量が 200 GeV 程度であれば，ミューオン g−2 アノマリーも同時に説明することが可能であることが報告されている [39]。ミューオン g − 2 のアノマリーについては [17] を参照されたい。また，超対称性模型では多く(C (3) )22

ベクター型レプトンを加えた理論でも S と T パラメー

0.02
0.03

の超対称性粒子が導入され，これらの粒子が量子効果を0.03

通して W ボソン質量に影響を与える可能性がある。特が T パラメータに最も大きな寄与を与えることができる [41, 42]。レプトクォーク模型においても T パラメー
タが影響を受けることが報告されている [4, 43, 44]。この模型は B アノマリーの観点から最近とくに注目され

ている。

3.3

フェルミ結合定数への効果

最後にフェルミ結合定数 GF に補正を与える新物理シ

ナリオを紹介する。式 (13) からわかるように W ボソン

質量の理論値は GF に依存している。現在 GF はミューオン崩壊 µ → eνµ ν̄e の精密測定によって決められている。標準模型において，この崩壊は W ボソンが仮想的に伝搬することで起きる。ところが，新物理によってW ボソンの結合が変更されたり，ミューオンと電子の間を未知の素粒子が媒介する可能性がある。その結果，ミューオン崩壊の測定から決めた GF の値が標準模型の値からずれてしまう。

ただし，このような新物理は一般的に W ボソンだけ

でなく Z ボソンが媒介する電弱反応にも影響を与える。

例えば，W ボソンの結合が新物理によって影響を受けるとき，SU(2)L 対称性によって同時に Z ボソンの結合が影響を受けることが予言される。そのため，他の電弱精密測定の実験データとの整合性を保つためには GF を勝手に変更することはできない。

それでは，新物理はどのエネルギースケールにあるのだろうか。以下では 3.2 節で紹介した Oblique 補正への

新物理の寄与は 0 とする。ミューオンの質量は新物理のエネルギースケールに比べて十分に小さいため，GF（と他の電弱精密測定量）に対する新物理の効果は高次元演

算子を用いて表すことができる。特に W ボソンの結合に対する高次元演算子の効果は (Cϕℓ )ii ，ミューオンと(3)電子の間を媒介する新粒子の効果は (Cℓℓ )1221 と表される。ここで i はレプトンの世代を表しており，ii = 11は電子・電子ニュートリノと W ボソンの結合，ii = 22

はミューオン・ミューオンニュートリノとの相互作用に対応している。そこで，CDF II 実験と電弱精密測定の0.01(C )11(3)

0.00

Probability densityに，スカラートップクォークとスカラーボトムクォーク

0.02

0.00

0.02
(C )12210.04

図 7: フェルミ結合定数 GF に影響を与える高次元演算子の分布 [45]。濃い（薄い）領域は 68% (95%) に対応する。上図の軸と下図の横軸の単位は TeV−2 。

すべての実験データを取り入れて解析すると，(Cϕℓ )ii(3)

や (Cℓℓ )1221 を導入することで W ボソン質量アノマリーが改善するという結論が得られる [45]。図 7 に示される
ように，これらのパラメータは典型的に (1–10 TeV)−2程度の大きさをもつことがわかる。つまり，新物理は1–10 TeV スケールに存在することが期待されている。
次に GF をずらす新粒子を具体的に紹介しよう。ここでは標準模型の最小拡張模型（新しい場を一度に一種類だけ導入する模型）を考える。まず新しいスカラー場やベクトル場を導入しよう。これらの場は電子やミューオン（さらにニュートリノ）とそれぞれ湯川相互作用，カレント相互作用をもつとする。その場合，これらの場がミューオンと電子の間を媒介することで GF が影響を受ける。このような場にはさまざまな可能性があるが，とくに SU(2)L 3 重項場を導入すると W ボソン質量が標準模型よりも大きくなり，W ボソン質量アノマリーが改善する。上記の高次元演算子との対応から，その質量は最大でも TeV スケールになることが予想される。

次に新たにフェルミオンを導入しよう。このフェルミ

オンはあたかも第 4 の重いレプトンのように振る舞い，標準模型のレプトンとヒッグス粒子に結合することができる。ヒッグス場が真空期待値をもつと，この相互作用によって標準模型のレプトンが新しいフェルミオンと混869

ざる。その結果，電子やミューオンと W ボソン（さらとを示唆している。これらの模型は W ボソン質量以外

まう。このような場にはいくつかの可能性があるが，とらのシグナルが見えてくる可能性がある。そのため，Wに Z ボソン）の相互作用が標準模型の値からずれてし

くに SU(2)L 1 重項場を導入すると W ボソン質量アノマ
リーが改善する。そして，その質量は最大でも TeV ス
ケールになることが予想される。

上記の結果はいずれも TeV スケール以下に新物理が存在することを示唆している。この解析では標準模型の最小拡張模型を想定しているため，W ボソン質量など

電弱精密測定が模型に最も高い感度を持つ。しかし，いずれのセットアップもさらに大きな模型の一部であると考えられるため，今後の実験で新物理の新しいシグナルがさらに発見されることが期待されている。

4

まとめと今後の展望

CDF II 実験から報告された W ボソン質量の結果は，にも新しいシグナルを予言するため，今後の実験でこれボソン質量が新物理解明のための新たな道標になることが期待されている。

5

謝辞

このような貴重な機会をくださった野尻美保子氏（高エネルギー加速器研究機構教授），高エネルギーニュース編集委員の中村輝石氏（東北大学助教），また原稿についての有益なコメントをくださった戸部和弘氏（名古屋大学准教授），三島智氏（高エネルギー加速器研究機
構研究員），音野瑛俊氏（九州大学助教）に深く感謝いたします。

ほとんどの研究者にとって全く予期していないもので参考文献

7σ ）もずれており，もし本当であれば新物理の存在を強[1] CDF Collaboration, Science 376, 170–176(2022).

あった。その結果は標準模型の予言から約 80 MeV（約く示している。

もちろん，この新しい結果はこれ以前に発表されてい[2] J. de Blas, et al., arXiv:2204.04204.

されなければいけない。W ボソン質量測定の主要な誤[3] J. Isaacson, Y. Fu, and C. P. Yuan,
arXiv:2205.02788.

ことに起因する。そのため，将来もし電子・陽電子衝突[4] P. Athron, et al., arXiv:2204.03996.

れている。例えば国際線形加速器 (ILC) 実験では測定誤[5] G. W. Wilson , 10 May 2022. Seminar talk given
at KEK-PH.

た実験結果と食い違っており，この不一致は早急に解決

差は実験でハドロン（陽子・反陽子）ビームを用いている実験が実現すれば測定誤差が大きく改善されると期待さ

差が数 MeV 程度まで小さくなると予想されている [46]。

さらに CEPC 実験では 1 MeV 程度 [47]，FCC-ee 実験

ではそれ以下まで誤差が小さくなる可能性がある [48]。
いずれの実験も未だ計画段階であるが，W ボソン質量の[6] A. H. Rosenfeld, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 25,
555–598 (1975).

実験値を精密に決める上で大きな役割を果たすだろう。

[7] Particle Data Group Collaboration, PTEP
2020, 083C01 (2020).

量だけではない。現在，W ボソン質量に対する標準模[8] 小平治郎, 高エネルギーニュース 24–3, 1 (2005).

これらの実験で精度よく測定できるのは W ボソン質型の誤差は 5–7 MeV 程度と小さいが，将来の電子・陽電子衝突実験の結果と比較するためには理論誤差をさらに小さくしなければいけない。現在はトップクォーク質量が最大の誤差を与えているが，例えば ILC 実験によってこの誤差が 1–2 MeV 程度まで小さくなると期待されている [46]。また，Z ボソンの質量も大きな誤差の要因となっているが，これも ILC 実験によって誤差が現在の半分以下になると見積もられている [46]。そのため W

ボソン質量に本当に新物理の効果が見えていれば，このシグナルは将来の実験によって確定するであろう。

最後に，現在報告されている W ボソン質量の測定結果は標準模型と大きくずれており，上で紹介したように

O(100) GeV–O(1) TeV スケールに新物理が存在するこ[9] 村山斉, 高エネルギーニュース 40–3, 77 (2021).

[10] UA2 Collaboration, Phys. Lett. B 122, 476–485(1983).
[11] UA2 Collaboration, Phys. Lett. B 129, 130–140(1983).
[12] T. Aoyama, T. Kinoshita, and M. Nio, Atoms 7,
28 (2019).
[13] R. H. Parker, et al., Science 360, 191 (2018).
[14] L. Morel, et al., Nature 588, 61–65 (2020).
[15] A. Sirlin, Phys. Rev. D 22, 971–981 (1980).

970[16] M. Awramik, et al., Phys. Rev. D 69, 053006(2004).
[17] 遠藤基, 岩本祥, 北原鉄平, 高エネルギーニュース
40–2, 56 (2021).
[18] A. H. Hoang, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 70,
225–255 (2020).
[19] J. de Blas, et al., Phys. Rev. D 106, 033003(2022).
[20] P. Fileviez Perez, H. H. Patel, andA. D. Plascencia, Phys. Lett. B 833, 137371(2022).

[37] R. Balkin, et al., JHEP 05, 133 (2022).
[38] 髙橋悠太, 高エネルギーニュース 37–2, 91 (2018).
[39] J. Kawamura, S. Okawa, and Y. Omura, Phys.
Rev. D 106, 015005 (2022).
[40] J. Kawamura and S. Raby, Phys. Rev. D 106,
035009 (2022).
[41] S. Heinemeyer, et al., JHEP 12, 084 (2013).
[42] J. M. Yang and Y. Zhang, Sci. Bull. 67,
1430–1436 (2022).
[43] K. Cheung, W.-Y. Keung, and P.-Y. Tseng,
Phys. Rev. D 106, 015029 (2022).

[21] T.-K. Chen, C.-W. Chiang, and K. Yagyu,
arXiv:2204.12898.

[44] A. Bhaskar, et al., arXiv:2204.09031.

[22] L. Di Luzio, R. Gröber, and P. Paradisi, Phys.

[45] M. Endo and S. Mishima, arXiv:2204.05965.

Lett. B 832, 137250 (2022).
[23] Y.-P. Zeng, et al., arXiv:2204.09487.

[46] ILC International Development Team
Collaboration, arXiv:2203.07622.

[24] K. I. Nagao, T. Nomura, and H. Okada,
arXiv:2206.15256.

[47] J. a. B. Guimarães da Costa, et al., eds.,
arXiv:1811.10545.

[25] A. Strumia, arXiv:2204.04191.

[48] FCC Collaboration, Eur. Phys. J. C 79, 474(2019).

[26] M. E. Peskin and T. Takeuchi, Phys. Rev. Lett.
65, 964–967 (1990).
[27] C.-T. Lu, et al., arXiv:2204.03796.
[28] BaBar Collaboration, Phys. Rev. Lett. 119,131804 (2017).
[29] S. Lee, et al., arXiv:2204.10338.
[30] J. Schechter and J. W. F. Valle, Phys. Rev. D
22, 2227 (1980).
[31] T. P. Cheng and L.-F. Li, Phys. Rev. D 22, 2860
(1980).
[32] M. Aoki, et al., Phys. Rev. D 87, 015012 (2013).
[33] S. Kanemura and K. Yagyu, Phys. Lett. B 831,
137217 (2022).
[34] S. Kanemura, M. Takeuchi, and K. Yagyu, Phys.
Rev. D 105, 115001 (2022).
[35] K. Sakurai, F. Takahashi, and W. Yin,arXiv:2204.04770.
[36] A. Crivellin, et al., Phys. Rev. D 106, L031704(2022).