ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

ステップ１ 出発時刻が違う出会い

１ Ａさんは９時にＰ町を出発し、Ｑ町で 10 分休憩して、その後同じ速さでＲ町まで移動しました。Ｂさんは９時 14 分にＲ町を出発し、９時54 分にＰ町に到着しました。グラフは、時刻とＡさんとＢさんのＰ町からの距離の関係を表したものです。

  ★

 

⑴

Ａさんは分速（  ）ｍ、Ｂさんは分速（）ｍです。

1

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑵

アにあてはまる数は（）です。

⑶

イにあてはまる数は（）です。

⑷

グラフの★にあたる距離は（⑸

ＡさんとＢさんが出会った時刻は９時（）ｍです。

2）分です。

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

２ ＡさんとＢさんが山を登りました。次のグラフは、２人がふもとを出発してから山頂に着き、再びふもとにもどるまでの様子を表したものです。Ｂさんは山の高さの半分まで登り、13 分間休んでいるとＡ君さんに追い越されました。Ｂさんが再び山を登り始めると、下ってきたＡさんに出会いました。Ｂさんの歩く速さは分速 60ｍで、２人の歩く速さは変わらないものとします。後の問いに答えなさい。


★





⑴

Ａさんは分速（）ｍです。

⑵

アにあてはまる数は（）です。

3ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑶

イにあてはまる数は（）です。

⑷

ウにあてはまる数は（）です。

⑸

グラフの★にあたる距離は（⑹

２人が出会うのは２人が出発してから（⑺２人が出会ったのはふもとから（）ｍです。

4）分後です。

）ｍの地点です。

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

３ 太郎さんと次郎さんの家から駅までの距離は 2100ｍです。次郎さんは８時に家を出発し、毎分 150ｍの速さで駅に向かって歩き始めました。１度休けいしてから、今度は毎分 100ｍの速さで再び駅に向かって歩き始めました。一方、太郎さんは、次郎さんが休けいを始めた時刻に自転車で家を出発し、毎分 300ｍの速さで駅まで行きました。駅に着いて買い物をしてから、行きと同じ速さで家に帰り、次郎さんが駅に着くのと同じ時刻に家に着きました。グラフは、２人の進む様子を表したものです。


★

⑴

アにあてはまる数は（）です。

5ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑵

イにあてはまる数は（）です。

⑶

ウにあてはまる数は（）です。

⑷

エにあてはまる数は（）です。

⑸

太郎さんが駅で買い物をしたのは、（⑹

グラフの★にあたる距離は（⑺

太郎さんが駅からの帰りに次郎さんとすれちがったのは、８時（）分（）分間です。

）ｍです。

）秒です。

6

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

ステップ２

出発時刻が違う追いつき

４ Ａ君とＢ君は学校から６㎞離れた試合会場に自転車で向かいました。Ｂ
君はＡ君より遅れて学校を出発し、途中５分間休憩をして試合会場に向かいました。次の図は、Ａ君が学校を出発してからの時間と距離の関係を表しています。



★



⑴

Ａ君の速さは分速（）ｍです。

7ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑵

Ｂ君の速さは分速（）ｍです。

⑶

グラフの★にあたる距離は（⑷

Ｂ君がＡ君に追いつくのは、Ｂ君が学校を出発してから（）ｍです。

です。

8）分後

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

５ 姉と妹が家から 15 ㎞離れた公園まで２人でサイクリングに行きました。途中で姉が忘れ物に気づいて、分速 250ｍで家にもどり、家に着いてから４分後に、再び分速 250ｍで妹を追いかけました。妹は姉と別れてから、分速 100ｍで進み、姉が追いついてから、２人は最初に家を出たときと同じ速さで公園に向かいました。下のグラフは、姉と妹が家から公園に着くまでの時間と道のりとの関係を表したものです。あとの各問いに答えなさい。



⑴

★



２人の最初の速さは分速（）ｍです。

9ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑵

アにあてはまる数は（⑶

グラフの★にあたる距離は（⑷

姉が妹に追いついたのは、２人が家を出てから（）分後です。

⑸

２人が公園に着いたのは、２人が家を出てから（）時間（）です。

）ｍです。

）分後です。

10

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

６ 姉と妹は 10 時にＡ町を出発して、12 ㎞離れたＢ町へ向かいました。姉は毎分 150ｍの速さで進み、３㎞進んだところで 30 分休み、その後同じ速さでＢ町に向かいました。妹は一定の速さで進み、12 時にＢ町に着きました。下のグラフは、そのときの様子を表したものです。


★



⑴

妹の速さは分速（）ｍです。

11ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑵

アにあてはまる数は（）です。

⑶

姉がＢ町に着いたのは（）時（⑷グラフの★にあたる距離は（）ｍです。

⑸

姉が妹を追いこしたのは、（）時（⑹

姉が妹を追いこしたのは、Ａ町から（12）分です。

）分です。

）㎞の地点です。

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

ステップ３

練習問題

７ 姉は自転車で図書館に行き、本を借りた後、行きの２倍の速さで帰りました。妹は姉と同時に家を出て、一定の速さで歩いて図書館に向かい、途中で買い物をし、図書館に向かいました。妹が図書館についた
時刻は姉が家についてから２分後でした。グラフは、そのときのようすを表しています。



⑴

  

妹は家を出てから何分後に図書館に着きましたか。

13

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑵

姉が図書館を出たのは、２人が家を出てから何分後ですか。

⑶

姉と妹が出会ったのは、２人が家を出てから何分後ですか。

⑷

姉と妹は家から何ｍの地点で出会いましたか。

14

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

８ 次のグラフは、太郎君がＡ町を出発してＢ町へ向かい、次郎君がＢ町を出発してＡ町へ向かう様子を表したものです。太郎君は分速 80ｍの速さで歩き、途中で休み、同じ速さでＢ町へ向かいました。次郎君は、太郎君が出発してから 15 分後にＡ町へ向かいました。このとき、次の問いに答えなさい。

 



⑴



次郎君の速さは、分速何 m ですか。

15

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑵

太郎君は何分休みましたか。

⑶

太郎君が休けい後Ｂ町へ出発したとき、太郎君と次郎君は何ｍ離れていますか。

⑷

太郎君と次郎君は、太郎君が出発してから何分後に出会いましたか。

16

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

９ Ａさんは家から 1.2 ㎞離れた図書館に向かって分速 66ｍで歩きはじめました。10 分歩いたところで７分間休み、その後、分速 90ｍで図書館まで歩きました。Ａさんが家を出た５分後にＢさんがＡさんを追いかけると、ＢさんはＡさんが到着してから２分後に図書館に着きました。次の図はＡさんとＢさんが家を出発してからの時間と道のりの関係をグラフに表したものです。



17

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑴

Ｂさんの速さは分速何ｍですか。

⑵

ＡさんがＢさんを追いぬくのは、Ａさんが家を出てから何分後ですか。

18

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

10☆ 姉と妹は午前９時に 11 ㎞離れたバス停の目の前にある祖母の家に向かいました。同じ道を姉は自転車で、妹はバスで行きました。姉の自転車の速さは、毎時 12 ㎞です。また、妹は家から１㎞離れたバス停まで毎時３㎞の速さで歩き、そこで 13 分間バスを待ち、バスに 15 分間乗って祖母の家に着きました。次のグラフは、その様子を表したものです。



⑴

妹は何時何分にバスに乗りましたか。

19

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②⑵妹の乗ったバスの速さは毎時何㎞ですか。

⑶

姉が妹の乗ったバスに追い越されるのは何時何分ですか。

20

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

■

解答

１ ⑴
⑶

■
100、120 ⑵2880 ⑷58880 ⑸ 34

２ ⑴

30 ⑵

300 ⑶

５⑷
⑺

18 ⑸
540

180 ⑹

22

３ ⑴

900 ⑵

23 ⑶

13⑷
⑺

16 ⑸ ３
17、45⑹

４ ⑴

130 ⑵

200⑶

1260 ⑷

31

５ ⑴

200 ⑵

40⑶
⑸

6000 ⑷１、4580

６ ⑴

100 ⑵

50⑶
⑸

700

11、50 ⑷11、30 ⑹

2000
９

７ ⑴

22 分後

⑵

16 分後

⑶

17 分後

⑷

900ｍ

８ ⑴
⑶

分速 120ｍ

⑵

800ｍ

39 分後

⑷

15 分間

９ ⑴

分速 60ｍ

⑵

19 分後

10 ⑴

９時 33 分⑵

毎時 40 ㎞⑶

９時 45 分21

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

■

解説

■

１ ＜図１参照＞⑴

Ａさん：2000÷20＝100(m/分)
Ｂさん：54−14＝40(分)4800÷40＝120(m/分)      ⑵

4800−2000＝2800(ｍ)･･･Ｑ町〜Ｒ町の距離2800÷100＝28(分)30＋28＝58(分)  





⑶

     

2880−2000＝880(ｍ)
⑸



Ｂさんが 30−14＝16(分)
進んだところ120×16＝1920(ｍ)4800−1920＝2880(ｍ)＜図２参照＞

⑷

 





880ｍの出会い
880÷(100＋120)＝４(分)30＋４＝34(分)９時＋34 分＝９時 34 分

   

２ ＜図１参照＞⑴⑵⑶

600÷20＝30(m/分)
山の高さの半分
600÷２＝300(ｍ)300÷60＝５(分)⑷

５＋13＝18(分)⑸

Ｂさんは休憩後、20−18＝２(分)進む
60×２＝120(ｍ)300＋120＝420(ｍ)600−420＝180(ｍ)   












22

 



ダイヤグラム⑷ - 旅人算②
＜図２参照＞⑹

180ｍの出会い180÷(30＋60)＝２(分)20＋２＝22(分後)




 

⑺

Ｂさんがさらに２分進んだところ
60×２＝120(ｍ)420＋120＝540(ｍ)

３ ＜図１参照＞⑴

次郎が６分進んだところ
150×６＝900(ｍ)      ⑵2100−900＝1200(ｍ)･･･次郎が休憩後進む距離
1200÷100＝12(分)11＋12＝23(分)2100÷300＝７(分)･･･太郎が片道にかかる時間
６＋７＝13(分)⑷

太郎は 23 分後に家に着く
23−７＝16(分)⑸16−13＝３(分間)




⑶

 23







 ダイヤグラム⑷ - 旅人算②
＜図２参照＞⑹

次郎は休憩後、16−11＝５(分)進む
100×５＝500(ｍ)900＋500＝1400(ｍ)･･･16 分後の次郎の家からの距離
2100−1400＝700(ｍ)











  





⑺

    

700ｍの出会い 3700÷(100＋300)＝14 (分)33
16 分＋14 分＝174分＝17 分 45 秒

４ ＜図１参照＞⑴

2210÷17＝130(m/分)⑵17−９＝８(分)1600÷８＝200(m/分)＜図２参照＞⑶

17＋５＝22(分後)･･･Ｂ君の休憩が終わる
130×22＝2860(ｍ)･･･Ｂ君が再出発するまでにＡ君が進んだ距離
2860−1600＝1260(ｍ)

 
 



 







⑷

1260ｍの追いつき1260÷(200−130)＝18(分)22＋18＝40(分)Ｂ君が出発したのは９分後だから、40−９＝31(分後)   
 


24  ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

５ ＜図１参照＞⑴4000÷20＝200(m/分)⑵

4000÷250＝16(分)･･･姉がもどるのにかかる時間  
20＋16＝36(分) 
36＋４＝40(分)   ＜図２参照＞⑶

妹は姉と別れてから40−20＝20(分)進む
100×20＝2000(ｍ)4000＋2000＝6000(ｍ)   ⑷⑸

6000ｍの追いつき
6000÷(250−100)＝40(分)40＋40＝80(分後)    








250×40＝10000(ｍ)･･･姉が妹に追いついたところ
15000−10000＝5000(ｍ)･･･残りの距離
5000÷200＝25(分)80＋25＝105(分)＝１時間 45 分

25



ダイヤグラム⑷ - 旅人算②６ ＜図１参照＞⑴

12 ㎞＝12000ｍ
12000÷120＝100(m/分)⑵

３㎞＝3000ｍ
3000÷150＝20(分)20＋30＝50(分)   ⑶12000−3000＝9000(ｍ)･･･姉の休憩地点〜Ｂ町の距離
9000÷150＝60(分)50＋60＝110(分)10 時＋110 分＝11 時 50 分








＜図２参照＞

⑷

100×50＝5000(ｍ)･･･姉が再出発するまでに妹が進んだ距離
5000−3000＝2000(ｍ) 

⑸⑹

 



2000ｍの追いつき
2000÷(150−100)＝40(分)50＋40＝90(分)
10 時＋90 分＝11 時 30 分

 




妹が 90 分進んだところ
100×90＝9000(ｍ)＝９㎞26 ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

７ ＜図１参照＞⑴⑵

600÷10＝60(m/分)･･･妹の速さ
1200−600＝600(ｍ)･･･妹が休憩後に進む距離
600÷60＝10(分)12＋10＝22(分後)22−２＝20(分後)･･･姉が家に着いた時刻
1200÷８＝150(m/分)･･･姉の行きの速さ
150×２＝300(m/分)･･･姉の帰りの速さ
1200÷300＝４(分)･･･姉が帰りにかかる時間
20−４＝16(分後)          

姉が再出発するまでに、妹は16−12＝４(分)進んでいる
60×４＝240(ｍ)600＋240＝840(ｍ)･･･16 分後妹の家からの距離
1200−840＝360(ｍ)･･･姉が再出発するときの２人の間の距離360ｍの出会い
360÷(60＋300)＝１(分)16＋１＝17(分後)

＜図２参照＞＜図３参照＞





⑶

      ⑷

妹はさらに１分進む
60×１＝60(ｍ)840＋60＝900(ｍ)




27


     

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

８ ＜図１参照＞⑴55−15＝40(分)4800÷40＝120(m/分)  ⑵

1600÷80＝20(分)･･･太郎が休憩地点に着く
4800−1600＝3200(ｍ)･･･太郎が休憩後進む距離3200÷80＝40(分)･･･太郎が休憩後かかる時間
75−40＝35(分)･･･太郎が休憩を終えた時刻
35−20＝15(分間)太郎が再出発するまで次郎は35−15＝20(分)進む
120×20＝2400(ｍ)4800−2400＝2400(ｍ)･･･35 分後の次郎のＡ町からの距離
2400−1600＝800(ｍ)   
＜図２参照＞⑶

  

 





 



⑷



800ｍの出会い800÷(120＋80)＝４(分)35＋４＝39(分後)28  

ダイヤグラム⑷ - 旅人算②

９ ＜図１参照＞⑴

66×10＝660(ｍ)
1.2 ㎞＝1200(ｍ)1200−660＝540(ｍ)･･･Ａさんが休憩後
進む距離540÷90＝６(分)17＋６＝23(分後)･･･Ａさんが図書館に着いた
23＋２＝25(分後)･･･Ｂさんが図書館に着いた
25−５＝20(分)･･･Ｂさんが片道にかかる時間
1200÷20＝60(m/分)  



＜図２参照＞⑵(ｍ)
Ａさんが再出発するまでＢさんは、
1200
17−５＝12(分) 進む
60×12＝720(ｍ)720
660
720−660＝60(ｍ)Ａ･･･Ａさんが再出発する
66m/分
ときの２人の間の距離０５60ｍの追いつき60÷(90−60)＝２(分)17＋２＝19(分後)

29

【図２】
90m/分
60m
60m/分
Ｂ
1012分

2分
17 19

23 25(分)ダイヤグラム⑷ - 旅人算②10 時速のまま計算すると楽。

＜図１参照＞⑴

1
１÷３＝3(時間)＝20 分

･･･妹がバス停までにかかる時間
20＋13＝33(分)９時＋33 分＝９時 33 分⑵

11−１＝10(㎞)･･･妹がバスで進む距離
15
15 分＝60時間
15
10÷60＝40(㎞/時)＜図２参照＞⑶



バスが出発するまでに姉は、
33
33 分＝60時間進む
33
12×60＝6.6(㎞)











6.6−１＝5.6(㎞)･･･バスが出発するときの姉とバスの間の距離
5.6 ㎞の追いつき
5.6÷(40−12)＝0.2(時間)＝12(分)
９時 33 分＋12 分＝９時 45 分

 
 
30

