H26 国家一般職 ミクロ経済学

クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和【No.31】第１財の消費量を x1、第 2 財の消費量を x2 とし、これら２種類の消費財からなる効用関数が与えられている。第１財の価格を p1＝2、第 2 財の価格を p2＝４、所得を I＝50 として、この I がすべて第１財及び、第２財に支出されているものとする。このとき、消費者が効用を最大化して行動した場合、ア～エの記述のうち、妥当なもののみをすべて挙げているのはどれか。
ア 効用関数が u＝x1(2x2＋５)であれば、消費量の組合せは、(x1、x2)＝(5,10)となる。
イ 効用関数が u＝x1(2x2＋５)であれば、貨幣の限界効用は、7.5 となる。
ウ 効用関数が u＝min(x1、3x2)であれば、消費量の組合せは(x1、x2)＝(15,5)となる。
エ 効用関数が u＝x1＋3x2 であれば、消費量の組合せは、(x1、x2)＝（25,0）となる。

１ ア、イ２ ア、ウ
３ ア、エ
４ イ、ウ
５ ウ、エ
正答 ４
予算制約式を作ると2x1＋４x2＝50x1＋2x2＝25
x1＝25－2x2
これをアの効用関数に代入して
u＝（25－2x2）(2x2＋５)＝50x2＋125－4x22－10x２＝40x2＋125－4x22
u を x2 で微分して０とおくと
𝑑𝑢𝑑𝑥2= 40 − 8𝑥2 = 0x2=5x1＝25－2×5＝15
よってアは誤り。
貨幣の限界効用は、均衡においてそれぞれの財の限界効用をそれぞれの価格で割れば求め1

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クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和られるので効用関数を x1 で偏微分して x1 の限界効用を求めると
𝜕𝑢𝜕𝑥1= 2𝑥2 + 5x2＝5 より𝜕𝑢𝜕𝑥1= 15

これをｘ財価格の２でわると15÷2＝7.5 となります。よって、イは正しい。
ウは、完全補完財の L 字型の効用関数です。
1

こうした効用関数では、最適消費点が x1＝3x2 つまり𝑥2 = 3 𝑥1 上にあることがわかっています。
よって、x1＝3x2 と予算制約線 x1＋2x2＝25 の交点が最適消費点となります。
x1＝3x2 を x1＋2x2＝25 に代入して5x2=25x2=5
このとき、x1＝25－10＝15
よってウは正しい。

ｘ2

1𝑥2 = 𝑥13

uｘ1０

エは効用関数が直線のケースでコーナー解となる。縦軸に x2 を取った場合、この効用関数11の傾きは− 3となる。一方予算制約線の傾きは、－2となる。効用関数の方がなだらかなので、2

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クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和
この場合は、x1 の消費量は０となる。よって誤りです。

ｘ2コーナー解

12.5
u
予算制約線
ｘ1０

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クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和【No.32】ある個人の効用関数が u  c1  c2 で与えられているとする。ただし、u は効用水準、c1 は今期の支出額、c2 は来期の支出額である。また、今期と来期それぞれの予算制約式
は、
c1＝y1－S
c2＝（１＋ｒ）S＋y2である。ただし、y1 は今期の所得、y2 は来期の所得であり、S は正であれば貯蓄、負であれば借り入れの大きさで、ｒは市場の利子率である。
いま、y1 が 120、y2 が 84 であることが分かっていて、貯蓄や借り入れが市場の利子率 5％（ｒ＝0.05）で可能であるとする。このとき、この個人が効用を最大化するための行動として妥当なのはどれか。
１ 借り入れを 20 だけ行う。
２ 借り入れを 15 だけ行う。
３ 貯蓄も借り入れも行わない。
４ 貯蓄を 15 だけ行う。
５ 貯蓄を 20 だけ行う。
正答 ５
c1＝y1－S より S＝y1－c1 これを c2＝（１＋ｒ）S＋y2 に代入してc2＝（１＋ｒ）（y1－ｃ1）＋y2与えられた数値を代入すると
c2＝（１＋0.05）（120－ｃ1）＋84
c2＝－1.05c1＋210
これを効用関数に代入してu  c1  1.05c1  210  1.05c12  210
u を c1 で微分して０とおくとdu 2.1c1  210  0dc1c1  100
今期の消費が 100 であることが分かります。
今期の所得は 120 ですので、20 の貯蓄です。

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クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和【No.33】図は、ある売り手独占市場における市場需要曲線、限界収入曲線、限界費用曲線、平均費用曲線を描いたものである。このとき、市場の均衡に関する次の記述のうち、妥当なのはどれか。ただし、ｘを数量、ｐを価格としたとき、市場の需要曲線が x=20－2p、限界収入（MR）が MR=10－x、限界費用（MC）が MC＝２、平均費用（AC）が AC  2 24xと表されている。

ｐ、MR,MC,AC
14131211
平均費用曲線

1098

市場需要曲線

76

限界費用曲線

54
限界収入曲線

32101 2345678 910 11 12 13 1415 16 17 18 19 20

１ 売り手独占者が価格支配力を行使したときの均衡における価格は 8、数量は 4 である。
２ 売り手独占者が価格支配力を行使したときの均衡における利潤は 8 である。
３ 売り手独占者に対して、政府が独立採算（利潤も赤字も無い状態）を義務づけたときの均衡における価格は 2、数量は 16 である。
４

売り手独占者が価格支配力を行使せず、限界費用価格形成原理によって決定したときの均衡における価格は 2、数量は 8 である。

５

売り手独占者が価格支配力を行使せず、限界費用価格形成原理によって決定したときの均衡における利潤は 12 である。

正答 ２5xH26 国家一般職 ミクロ経済学

クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和
１ 価格支配力を行使したときは、限界収入と限界費用の交点で生産量を決めますので、生産量は 8、そのときの価格は需要曲線上で６となります。
２ 正しい。価格支配力を行使したとき、生産量は８、価格は６ですが、このときの平均費用は５となります。つまり、価格の方が平均費用よりも１大きいので、１個あたり利潤が１でます。生産量が８なので、利潤は１×８＝８となります。
３独立採算の場合、需要曲線と平均費用曲線の交点で生産し価格を決定することになります。この場合数量は 12、価格は 4 となります。
（数量が４、価格が８でも利潤はゼロとなります）

４ 限界費用価格形成の場合は、限界費用と需要曲線の交点で価格と数量を決めます。したがって、数量は 16、価格は 2 です。
５ 限界費用価格形成の場合、需要曲線＝MC つまり価格が平均費用曲線より下にあります
ので、利潤はマイナスとなりますので、12 にはなりません。図を見て分かるように生産量が 16 の水準では AC  2 
このため、一個あたり

243 7
 2   となり、価格２よりも高くなります。
162 2733 2  の赤字が発生します。全体の赤字は  16  24 とな
222ります。

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クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和【No.34】ある財に対する社会の需要曲線は、d＝120－2p で表されるものとする。
（d:需要量、p：価格）。この財を１単位追加的に生産するための限界費用は 35 で一定であり、完全競争市場の下で供給されているとする。
ただし、この財を１単位追加的に生産するに当たっては、大気汚染が生じるため、社会的コストが７だけかかるとする。
このとき、市場の自由な取引にゆだねた場合の総余剰はいくらか。
１ 250
２ 275
３ 300
４ 325
５ 350
正答２
私的限界費用（PMC）が 35 で、社会的限界費用（SMC）が 42 でそれぞれ一定の場合の余剰分析ですね。
市場の自由な取引にゆだねた場合、図の a 点で均衡します。

価格プラスの余剰

e604235dマイナスの余剰
fcgbSMCPMCaD

数量０3650

このとき価格は 35 で、数量が 50 ですので、消費者余剰は図の三角形 ace になります。生
産者余剰はゼロです。しかし、社会的に見た場合、生産量が 50 の水準では四角形 acdg の7

H26 国家一般職 ミクロ経済学

クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和
外部性のコストがあります。したがって、その分を引くと、余剰は上の図のようなプラスの余剰（三角形 fde）とマイナスの余剰三角形 afg になります。あとは、それを相殺したのが総余剰になります。
三角形 fde の面積は、18×36÷2＝324、三角形 afg の面積は 14×7÷2＝49 です。
よって総余剰は324－49＝275 となります。

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クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和【No.35】ある財を独占的に供給する独占企業の直面する市場需要関数が、ｘ＝120－pで示されているとする。また、その独占企業の総費用関数が、ｃ＝x２で示されるとする。ここで、ｘは数量、ｐは価格、ｃは総費用である。独占均衡において、ラーナーの独占度（需要の価格弾力性の逆数と等しい。
）はいくらか。

１13２12３ １４ ２５ ３
正答 1

価格MCPMCDMR
数量０𝑝−𝑀𝐶

ラーナーの独占度は𝑝で示され、価格ｐのうちどれだけの割合が MC から乖離しているかというのを表す指数です。
（完全競争ならば P=MC ですから、ラーナーの独占度は０にな

9H26 国家一般職 ミクロ経済学

クレアール公務員講座 専任講師 島本 昌和ります。）
いろいろな求め方がありますが、ここではラーナーの独占度の定義どおり「ラーナーの独占𝑝−𝑀𝐶度＝𝑝」の式に当てはめて求めていきます。

需要曲線はｐ＝120－ｘ となる。需要曲線が直線の時、限界収入 MR はその傾きが２倍の直線となるのでMR=120－2ｘ
つぎに限界費用 MC は総費用関数の傾きであるから、ｃをｘで微分してMC＝2x となる。
利潤最大化条件 MR=MC より
120－2ｘ＝2ｘ4ｘ＝120x＝30 である。
このとき、価格 P は需要曲線に代入して
ｐ＝120－30＝90
限界費用 MC はMC＝2×30＝60
あとは、ラーナーの独占度の式に代入して𝑝−𝑀𝐶

ラーナーの独占度＝𝑝=90−60 190=3☆公務員プライベート相談会実施中（無料）
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