平成 20 年

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クレアール

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島本昌和

【No.9】A～E の５チームが、総当たり戦でサッカーの試合を行った。今、試合の結果について、次のア～カのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア

引き分けた試合は２つあった。

イ

A の勝ち数は、Ｅの負け数と同じであり、０ではなかった。

ウ

B は、どのチームにも勝てなかった。

エC だけは引き分けた試合はなかった。

オ

D の負け数は、E の負け数より少なかった。

カE は、勝ち数が負け数を上回った。

１

A は、２勝１敗だった。

２

B は、０勝４敗だった。

３

C は、２勝 2 敗０分けだった。

４

D は、２勝１敗１分けだった。

５

E は、３勝１敗０分けだった。

正答３

アとエより、A,B,D,E のチームは１試合ずつ引き分けがあることになる。これにより、Bは０勝３敗１引き分けとなる。つぎにカの条件より、E の勝敗を考えてみると E は１試合引き分けがあり、残りの３試合について勝ち数が負け数を上回ったとあるので、勝ち数は３または２である。ここでアの条件より E の負け数は０ではないことが分かるので、E の勝敗は２勝１敗１分けとなる。よって、A の勝ち数は１となり、A の勝敗は１勝２敗１分けとなる。またエの条件より D の負け数は E の負け数より少ないので、E の負け数が１であることから D の負け数は０となる。したがって D は３勝０敗１分けとなる。
以上のことから
A

１勝２敗１分け

B

０勝３敗１分けC
D

３勝０敗１分け

E

２勝１敗１分けとなる。ここで、C の勝敗について考えてみる。このトーナメントは５チームあるので全部で 10 試合あることになる。今分かっている勝ち数は６、引き分け試合が２なので、C は２平成 20 年

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島本昌和

勝していることが必要となる。負け数も同様に考えて２敗である。
したがって C は２勝２敗となる。

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島本昌和【No.10】ある暗号で「いわて」が「８×19＋06÷7」、「とくしま」が「５―77＝68×29＋４」で表されるとき、同じ暗号の法則で「えひめ」を表したのはどれか。
１「５―67＝18×７」２「６÷18×86÷４」３「7＝87＝68×１」

４「８×29＋46÷３」

５「９＋18×18×７」

正答２
算数の記号が意味しているのがよく分からず、とまどうかも知れない。しかし、多くの場合、暗号はローマ字表記をするか、マトリックスになっている場合が多いことから、まずこのケースもそうではないかと当たりを付ける。
「いわて」はローマ字表記であれば「iwate」の 5 文字である。しかしこの暗号ではそれ以上に文字がある。数字だけでも６個るので、ローマ字表記とは考えにくい。50 音表を使ったマトリックスの場合は 1 つの文字を 2 つの記号で表すのが一般的であるので、数字が６つあるこのケースでは当てはまる可能性もある。そこで、４文字の「とくしま」についても考えると、暗号の中の数字は８個あり、1 つの文字を 2 つの数字で表すマトリックスならばあり得る。
したがって、マトリックスではないかという予想でマトリックス表を作っていこう。算数の記号については意味がよく分からないので取りあえず無視して考える。
すると、「いわて」については、い＝81、わ＝90、て＝67
ついてはと＝57、く＝76、し＝82、ま＝94 となる。
これを元に表を作ってみよう。

前半の数字を縦軸に、後半を横軸にする。

である。また、「とくしま」に平成 20 年

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０１２３４５６専任講師
７島本昌和

８９８９１２３４５と６て

７く

８９い

しわ

ま

ここで、この表をよく見てみると、50 音表であることに気がつく。
したがって、埋めてみると
０１２ん

おそえ

３４５６７もことせめ

けてう

す

む

くついしみきちあさまかた

１２３４５６７を８９

わ「な行」と「は行」、「や行」、「ら行」については、上の表の法則性から次のように入れることができる。

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島本

昌和

０１２３４５６７８９ん

おそのもろ

こと

ほよえせねめ

れけてへう

す

ぬむる

くつふ

いしにみり

きちひあさなまらかたは

１
２３４５６７を

８９

わ

ゆや

したがって、「えひめ」は 61、88、64 で表されているはずである。よって２が正解となる。

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島本昌和

【No.11】３組の夫婦 A～F の 6 人が丸テーブルを囲んで等間隔に座っている。今、次のア～オのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア男女は、交互に座っている。

イ

夫婦は、隣り合わずに座っている。

ウ

Ａの左隣には、Ｅが座っている。

エF の右隣には、E の夫が座っている。

オ

B の 1 人おいた右隣には、C が座っている。

１

A の正面には、F が座っている。

２

B の左隣には、E が座っている。

３C の右隣には、D が座っている。

４

D の妻は、C である。

５

E の夫は、B である。

正答５
ウの条件に E の条件を加えると E は女性であることが分かり、アの条件を加えると A は男性であることが分かる。

A男E
女

図１

またウとエの条件より E は女性であることが分かり、アの条件を合わせて考えると A は男性である。

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島本昌和

次にエの条件をその他の条件と合わせると次のような位置関係も導ける。

F女
Eの夫図２

つぎにオの条件を考えてみる。

BC

図３

男女が交互であること、夫婦が隣り合わないことから図 1 と図２を組み合わせると次のようになる。

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島本

A男
E女

F女

Eの夫

これに図３を組み合わせるのだが、E の夫が B でなければならない。

A男
E女

F女

C男

B（Eの夫）
D女

並び順はこのように確定し、A と D が夫婦、B と E が夫婦、C と F が夫婦となる。
したがって正答は５となる。

昌和

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【No.12】A～D の 4 人は部長、課長、係長または主任のいずれか異なる役職に就いている。
ある日の 4 人の行動について次のア～エのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア

A は、係長に会わなかった。

イ

B は、部長にあったが D に会わなかった。

ウ

C は、係長と課長に会った。

エD は、課長に会った。

１

A は、部長である。

２

A は、主任である。

３

B は、係長である。

４

C は、主任である。

５

D は、係長である。

正答３
アより A は係長ではない。
イより B は部長でもなく、D も部長でもない。
ウより C は課長でも係長でもない。
エより D は課長ではない。
以上を表に入れると次のようになる。
部長

課長

A
B

主任

××

C
D

係長

××××

つぎに、エより課長と D は会っていることから B は課長ではない。したがって、A が課長ということになる。それによって C が部長となる。
部長

課長

係長

主任

A×

○××

B

××

C

○×××

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D×

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島本昌和×

つぎに係長が誰かを考えたいのだが、A は課長である。すると E の条件より D と A は会っていることになり、アの条件から D は係長でないことが分かる。
部長

課長

係長

主任

A×○××

B××

○

×

C

○××

×

D×××

○

したがって、３が正しい。

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島本昌和【No.13】次の図のように、大きさの等しい３個の正方形を並べ、点 B と点 C 及び点 B と点 D を直線で結んだとき、∠ACB と∠ADB の角度の和はどれか。

CDA

B

１30°

２35°

３40°

４45°

５50°

正答４B

DA
CB
図のように直線 BD を直線 AD を軸として対象に描き D 点と B 点をそろえるように左に人マスずらす。すると求める∠ACB と∠ADB の合計は∠BDB になる。
ここで、三角形 BDB は∠B が 90 度の直角二等辺三角形であることがわかるので、求める角は 45 度である。

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【No.14】川上の P 町と川下の Q 町とを往復する定期船 A、B がある。今、定期船 A が P町から Q 町へ下るのに１時間 30 分、Q 町から P 町へ上がるのに３時間かかり、定期船 Bが Q 町から P 町へ上がるのに１時間かかるとき、定期船 B が P 町から Q 町へ下るのにかかる時間はどれか。ただし、川の流れの速さ、静水面における定期船 A、B の早さはいずれも一定とする。
１15 分

２20 分

３30 分

４40 分

５45 分

正答

５

速度は時間の逆比で表すことができる。
PQ の間の距離を３km とか適当に置こう。A は下りで、1.5 時間かかり、上りで３時間かかるので速さの比は、下りが毎時２km、上りが毎時１km となる。
川の流れの早さは、この速度の差を２で割れば求められるから、（２―１）÷２＝0.5km/時である。よって、A の船の平水時の速さは、2―0.5＝1.5km/時となる。
B の船は、この距離を１時間で登るわけであるから、上りの速さは毎時３km である。したがって、平水時の速さは 3＋0.5＝3.5km/ｈ。下りはさらに川の速さの分だけ速くなるので、3.5＋0.5＝4km/時となる。

したがって、下りに要する時間は３÷４＝

3時間、つまり 45 分となる。
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島本昌和【No.15】３進法で表された数 210 と 10 進法で表された数 13 との積を３進法で表した数はどれか。
１20200２21010３101000

４101010５102020

正答４

全てをいったん 10 進法になおしてから計算することにする。
210 を 10 進法に直すと

2 × 32 + 1 × 3 + 0 = 21
21×13＝273
つぎにこれを３進法に直す。
３）273 ０３）91１３）30０３）10１３）３０１
よって、101010 が求める数である。

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島本昌和【No.16】オレンジキャンディー4 個、レモンキャンディー６個の合計 10 個のキャンディーが入っている袋の中から、同時に３個のキャンディーをとりだしたとき、そのうち少なくとも１個がオレンジキャンディーである確率はどれか。

１16２25３35４23５56

正答

５

10 個の中から３個を選ぶ組合わせは 10 C 3 =10 × 9 × 8= 120 通り。これが全ての事象であ3 × 2 ×1る。
次に、引いた全てがオレンジの場合。
オレンジは全部で４つあるので 4 C 3 =4 × 3× 2=43× 2とおり。

２つオレンジの場合
4 C2 =4×3=62とおり。このときレモンは６通りあるので６×６＝36 通り。
１つがオレンジの場合。
オレンジは４通り。このとき、レモンは６個の中から２つとるので、6 C 2 =したがって４×15＝60 通り
以上より少なくとも一個がオレンジの場合は6×5= 15 通り。
2

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４+36+60＝100 通り。よって確率は100 5=
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