仕事算⑶ - １人が休む問題

ステップ１

合計日数が分かっている問題

１ ある仕事をするのに、Ａ１人ですると 10 日かかり、Ｂ１人ですると 15日かかります。この仕事を２人ではじめましたが、Ａが途中で何日か休んだので、合計９日で仕事が終わりました。このとき、Ａが休んだ日数を求めようと思います。

⑴

全体の仕事量を 30 とすると（10 と 15 の LCM です）、Ａの１日の仕事量は、（）÷（）＝（）

Ｂの１日の仕事量は、（）÷（）＝（）です。

(ア)日(イ)日Ａ ③ ③ ・・・ ③Ｂ ② ② ・・・ ② ② ・・・ ②

30

９日

⑵

Ｂは９日間全部働いています。Ｂが働いた仕事量は、（）×（）＝（1）です。

仕事算⑶ - １人が休む問題⑶⑵より、Ａが働いた仕事量は、（⑷）＝（）です。

⑶より、Ａが働いた日数は、（⑸）−（）÷（）＝（）日です。

⑷より、Ａが休んだ日数は、（）−（）＝（2）日、となります。

仕事算⑶ - １人が休む問題

２ ある仕事をするのに、Ａ１人ですると９日かかり、Ｂ１人ですると 12日かかります。この仕事を２人ではじめましたが、Ｂが途中で何日か休んだので、合計６日で仕事が終わりました。Ｂは何日休みましたか。

3仕事算⑶ - １人が休む問題

３ ある仕事をするのに、Ａ１人ですると 30 時間かかり、Ｂ１人ですると18 時間かかります。この仕事を２人ではじめましたが、Ａが途中で何時間か休んだので、合計 15 時間で仕事が終わりました。Ａは何時間休みましたか。

4仕事算⑶ - １人が休む問題

ステップ２

休んだ日数が分かっている問題

４ ある仕事をするのに、Ａ１人ですると 20 日かかり、Ｂ１人ですると 30日かかります。この仕事を２人で始めましたが、Ａが５日間休みました。
このとき、仕事を終えるのに全部で何日間かかったかを求めようと思います。

⑴

全体の仕事量を 60 とすると（20 と 30 の LCM です）、Ａの１日の仕事量は、（）÷（）＝（）

Ｂの１日の仕事量は、（）÷（）＝（）です。

(ウ)日５日Ａ ③ ③ ・・・ ③60

Ｂ ② ② ・・・ ② ② ・・・ ②(イ⑵)(ア)Ｂは５日間、１人で働いています。Ｂが５日間働いてできる仕事量は、（）×（）＝（ア5）です。

仕事算⑶ - １人が休む問題⑶⑵より、ＡＢ２人でやった仕事量は、（⑷）です。

）＋（）＝（）です。

⑶⑷より、ＡとＢが２人いっしょに仕事をした日数は、（⑹）＝（イ

ＡとＢが２人で１日にできる仕事量は、（⑸）−（）÷（）＝（ウ）日です。

⑸より、仕事を終えるのにかかった日数は全部で、（ウ）＋（）＝（6）日、となります。

仕事算⑶ - １人が休む問題

５ 前の問題を、違う解き方で解きます。
Ａ１人ですると 20 日かかり、Ｂ１人ですると 30 日かかります。この仕事を２人で始めましたが、Ａが５日間休みました。このとき、仕事を終えるのに全部で何日間かかったかを求めようと思います。

⑴

全体の仕事量を 60 とすると（20 と 30 の LCM です）、Ａの１日の仕事量は、（）÷（）＝（）

Ｂの１日の仕事量は、（）÷（）＝（）です。

５日Ａ ③ ③ ・・・ ③ ③ ・・・ ③(アＢ ② ② ・・・ ② ② ・・・ ②60(ウ⑵)(イ))日

もしもＡが５日間休まなかったら、と考えます。Ａが５日間働いてできる仕事量は、（）×（）＝（ア7）です。

仕事算⑶ - １人が休む問題⑶⑵の場合、２人でできる仕事量の合計は、（⑷）＝（イ）になります。

ＡとＢが２人で１日にできる仕事量は、（⑸）＋（ア）＋（）＝（）です。

⑶⑷より、ＡとＢが２人で仕事をした日数は、（）÷（）＝（ウとなり、これが答えになります。

8）日仕事算⑶ - １人が休む問題

６ ある仕事をするのに、Ａ１人ですると 20 日かかり、Ｂ１人ですると 30日かかります。この仕事を２人で始めましたが、Ｂが５日間休みました。この仕事を終えるのに全部で何日かかりましたか。

9仕事算⑶ - １人が休む問題

７ ある仕事をするのに、Ａ１人ですると 18 日かかり、Ｂ１人ですると 24日かかります。この仕事を２人で始めましたが、Ａが 10 日間休みました。この仕事を終えるのに全部で何日かかりましたか。

10

仕事算⑶ - １人が休む問題

ステップ３

つるかめ算

＜復習＞

８ Ａ君は１分間に４個、B 君は１分間に６個の品物を運ぶことができます。
ある日、はじめにＡ君が１人で何分か運び、次にＢ君が１人で何分か運んだところ、20 分で合計 98 個の品物を運ぶことができました。Ａ君は何分間運びましたか。



11

仕事算⑶ - １人が休む問題

９ ある仕事をするのに、Ａ君は 15 日、B 君は 10 日かかります。この仕事をはじめにＡ君が何日かしたあとで、途中で B 君がかわってしたところ、全部で 11 日で仕上げることができました。Ａ君が働いたのは何日間ですか。

12

仕事算⑶ - １人が休む問題

10 Ａがすると 20 日、Ｂがすると 30 日かかる仕事があります。この仕事をはじめにＡが何日かしたあとで、途中で B がかわってしたところ、全部で 23 日で仕上げることができました。Ｂが働いたのは何日間ですか。

13

仕事算⑶ - １人が休む問題

11 水そうを満たすのに、Ａ管は 48 分、Ｂ管は 60 分かかります。この水そうに、はじめにＡ管を使って水を入れていましたが、途中でＡ管が故障したので給水を止め、５分かけてＢ管に入れかえ、再びＢ管で水を入れ続けたところ、水を入れはじめてから 62 分で水そうが満水になりました。Ａ管が故障したのは、水を入れはじめてから何分後ですか。

14

仕事算⑶ - １人が休む問題

ステップ４

練習問題

12 ある仕事をＡは 16 日、Ｂは 24 日、Ｃは 12 日で仕上げます。最初この仕事を３人で進め、その後ＢとＣで仕上げたところ、合計で７日かかりました。３人で働いたのは何日ですか。

15

仕事算⑶ - １人が休む問題

13 ある仕事をするのに、Ａ１人ですると 15 日かかり、Ｂ１人ですると 25日かかります。この仕事を２人で始めましたが、Ｂが７日間休みました。
この仕事を終えるのに全部で何日かかりましたか。

16

仕事算⑶ - １人が休む問題

14 Ａ君だけでは１時間、Ｂ君だけでは１時間 24 分かかる仕事があります。
最初の 10 分間はＡ君とＢ君の２人で仕事をして、次にＡ君だけで仕事をして、最後にＢ君だけで仕事をしたところ、全部で１時間４分かかりました。Ｂ君だけで仕事をしたのは何分間ですか。

17

仕事算⑶ - １人が休む問題■ 解答 ■
１ ⑴ 30、10、③、30、15、②⑵②、９、⑱⑶30、⑱、⑫⑷⑫、③、４、⑸

９、４、５

２

２日３

10 時間

４ ⑴

60 、20、③、60 、30、②⑵②、５、⑩⑶60 、⑩、50⑷③、②、⑤⑸50 、⑤、10⑹10、５、15５ ⑴60 、20、③60 、30、②⑵③、５、⑮⑶60 、⑮、75⑷③、②、⑤⑸75 、⑤、15

６14 日

７16 日

８ 11 分
９ ３日
10 ９日
11 12 分後12２日

1312 日14 39 分間18

仕事算⑶ - １人が休む問題

■

解説■

２６６日
Ａ ④ ④ ・・・ ④ ④ ・・・ ④Ｂ ③ ③ ・・・ ③４日

36

Ａ ③ ③ ・・・ ③ ③ ・・・ ③60

Ｂ ② ② ・・・ ② ② ・・・ ②⑩５時間70５日

２日

全体の仕事量を９と 12 の LCM の 36 とすると、
36 ÷９＝④･･･Ａの１日の仕事量
36 ÷12＝③･･･Ｂの１日の仕事量
Ａは６日間全部働いているので、Ａが働いた仕事量は、④×６＝ 24
よって、Ｂが働いた仕事量は、
36 − 24 ＝⑫Ｂが働いた日数は、⑫÷③＝４(日)
よって、Ｂが休んだ日数は、
６−４＝２(日)３14日

全体の仕事量を 20 と 30 の LCM の 60 とす
ると、
60 ÷20＝③･･･Ａの１日の仕事量
60 ÷30＝②･･･Ｂの１日の仕事量
もしもＢが５日間休まなかったら、Ｂが５日間でできる仕事量は、②×５＝⑩
よって、Ｂが休まなかった場合２人でできる仕事量は、
60 ＋⑩＝ 70
ＡとＢが２人で１日にできる仕事量は、②＋③＝⑤
よって、仕事にかかった日数は、70 ÷⑤＝14(日)10時間

Ａ ③ ③ ・・・ ③Ｂ ⑤ ⑤ ・・・ ⑤ ⑤・・・ ⑤７90

15時間

10日
Ａ ④ ④ ・・・ ④ ④ ・・・ ④40

Ｂ ③ ③ ・・・ ③ ③ ・・・ ③72

112

16日

全体の仕事量を 30 と 18 の LCM の 90 とすると、90 ÷30＝③･･･Ａの１時間の仕事量
90 ÷18＝⑤･･･Ｂの１時間の仕事量
Ｂは 15 時間全部働いているので、Ｂが働いた仕事量は、⑤×15＝ 75
よって、Ａが働いた仕事量は、
90 − 75 ＝⑮Ａが働いた時間は、⑮÷③＝５(時間)
よって、Ａが休んだ時間は、
15−５＝10(日)19

全体の仕事量を 18 と 24 の LCM の 72 とす
ると、
72 ÷18＝④･･･Ａの１日の仕事量
72 ÷24＝③･･･Ｂの１日の仕事量
もしもＡが 10 日間休まなかったら、Ａが10 日間でできる仕事量は、④×10＝ 40
よって、Ａが休まなかった場合２人でできる仕事量は、
72 ＋ 40 ＝ 112
ＡとＢが２人で１日にできる仕事量は、④＋③＝⑦
よって、仕事にかかった日数は、112 ÷⑦＝16(日)仕事算⑶ - １人が休む問題

８２個９分

11分

18個
98個

10 この仕事の仕事量を、20 と 30 の LCM の60 とすると、
60 ÷20＝③･･･Ａの１日の仕事量
60 ÷30＝②･･･Ｂの１日の仕事量
よって、下の図のようなつるかめ算になります。

６個
４個80個20分

４×20＝80(個) 98−80＝18(個)６−４＝２(個) 18÷２＝９(分)･･･Ｂ君
20−９＝11(分)･･･Ａ君14日

①⑭９日

60
③
46９②

全体の仕事量を 15 と 10 の LCM の 30 と23日すると、30 ÷15＝②･･･Ａ君の１日の仕事量
30 ÷10＝③･･･Ｂ君の１日の仕事量
よって、下の図のようなつるかめ算になります。

②×23＝ 46 60 − 46 ＝⑭③−②＝① ⑭÷①＝14(日)･･･Ａ
23−14＝９(日)･･･Ｂ

８日①11 この仕事の仕事量を、48 と 60 の LCM の⑧３日

240 とすると、
240 ÷48＝⑤･･･Ａ管の１分の給水量
240 ÷60＝④･･･Ｂ管の１分の給水量
62−５＝57(分)よって、下の図のようなつるかめ算になります。

30③②2211日②×11＝ 22 30 − 22 ＝⑧③−②＝①⑧÷①＝８(日)･･･Ｂ君
11−８＝３(日)･･･Ａ君12分

①⑫45分

240
⑤228

④57分

④×57＝ 228 240 − 228 ＝⑫⑤−④＝①⑫÷①＝12(分後)･･･Ａ管20仕事算⑶ - １人が休む問題1214２日
Ａ ③ ・・・ ③
Ｂ ② ・・・ ② ②・・・ ②48

Ｃ ④ ・・・ ④ ④・・・ ④７日

全体の仕事量を 16 と 24 と 12 の LCM の48 とすると、
48 ÷16＝③･･･Ａの１日の仕事量
48 ÷24＝②･･･Ｂの１日の仕事量
48 ÷12＝④･･･Ｃの１日の仕事量
ＢとＣは７日間全部働いているので、ＢとＣが働いた仕事量は、(②＋④)×７＝ 42
よって、Ａが働いた仕事量は、
48 − 42 ＝⑥Ａが働いた日数は⑥÷③＝２(日)で、これが３人で働いた日数になる。

1 時間＝60 分
１時間 24 分＝84 分
この仕事の仕事量を、60 と 84 の LCM の420 とすると、420 ÷60＝⑦･･･Ａ君の１日の仕事量
420 ÷84＝⑤･･･Ｂ君の１日の仕事
Ａ君とＢ君のはじめの 10 分の仕事量は、(⑦＋⑤)×10＝ 120
残りの仕事量は、
420− 120 ＝ 300
残りの仕事にかかった時間は、１時間４分−10 分＝54 分
よって、下の図のようなつるかめ算になります。
15分②3039分300⑦270⑤54分

13⑤×54＝ 270 300 − 270 ＝ 30⑦−⑤＝② 30÷②＝15(分)･･･Ａ君
54−15＝39(分)･･･Ｂ君

12日
Ａ ⑤ ⑤ ・・・ ⑤ ⑤ ・・・ ⑤75

Ｂ ③ ③ ・・・ ③ ③ ・・・ ③2196

７日

全体の仕事量を 15 と 25 の LCM の 75 とす
ると、
75 ÷15＝⑤･･･Ａの１日の仕事量
75 ÷25＝③･･･Ｂの１日の仕事量
もしもＢが７日間休まなかったら、Ｂが７日間でできる仕事量は、③×７＝ 21
よって、Ｂが休まなかった場合２人でできる仕事量は、
75 ＋ 21 ＝ 96
ＡとＢが２人で１日にできる仕事量は、⑤＋③＝⑧
よって、仕事にかかった日数は、
96 ÷⑧＝12(日)21