体積・表面積⑶ - 円柱①ステップ１円柱の体積

１ 次の円柱の体積を求めなさい。ただしπ（円周率）＝3.14 とします。
パイ柱の体積＝底面積×高さ⑴（）×（＝（）×π＝（⑵）×π×（）㎤





⑶
1）

体積・表面積⑶ - 円柱①ステップ２

複合図形の体積

２ 図の立体は、円柱を２個組み合わせてできた立体です。この立体の体積を次のようにして求めました。（）にあてはまる数を求めなさい。ただし、円周率（π）＝3.14 とします。



この立体の体積＝上の円柱の体積＋下の円柱の体積＝（）×（）×π×（＋（）×（＝（）×π＋（）×π＝（）×π＝（）㎤2））×π×（）体積・表面積⑶ - 円柱①３ 次の円柱を組み合わせてできた立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。

⑴









⑵




3

体積・表面積⑶ - 円柱①４ 次の立体は、円柱から円柱を取りのぞいた立体です。この立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。

⑴





⑵






4

体積・表面積⑶ - 円柱①

ステップ３円柱の表面積

５ 図１のような円柱の表面積を求めようと思います。図２はこの円柱の展開図です。円柱の側面をのばすと、１枚の長方形になるのがポイン
パイトです。π（円周率）＝3.14 とします。

 




⑴



円柱の底面積は、（⑵）×（

図２のＡＢ＝（）×π＝（★

）×π㎠です。

）×π㎝、ＢＣ＝（）㎝なので、円柱の側面積は、（⑶）×π×（）＝（）×π㎠となります。

⑴⑵より、円柱の表面積は、（★
＝（＝（）×π×（）＋（）×π）×π）㎠ となります。★は同じ数が入ります。

5

体積・表面積⑶ - 円柱①６ ５を参考にして、円柱の表面積を求める公式をつくります。下の図に使われている言葉を使って、（）にあてはまる適当な言葉を書き入れ、公式をつくりなさい。



 

円柱の表面積＝（）×２＋（＝（）×２＋（6））×（）体積・表面積⑶ - 円柱①７ ⑴⑵の円柱について、あとの問いに答えなさい。π（円周率）＝3.14パイとします。

⑴①(②)×()×π×(①()×π×(＝()×π)＝()×π(㎠)です。

)＋()×π)㎠です。

)×()×π＝()×π(㎠)です。

円柱の側面積は、(③

円柱の底面積は、(②)×π(㎠)です。

円柱の表面積は、＝(⑵)×π＝(

円柱の側面積は、(③

円柱の底面積は、)×π×()＝()×π(㎠)です。

)＋()×π円柱の表面積は、()×π×(＝()×π＝()㎠です。

7体積・表面積⑶ - 円柱①

８ 次の円柱の表面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。
⑴



⑵



8

体積・表面積⑶ - 円柱①

ステップ４

複合図形の表面積

９ 図のような円柱を組み合わせた立体の表面積を求めます。ただし、円周率（π）＝3.14 とします。

   
一度に求めるのがポイントです。

⑴

上から見える面積（赤い部分の面積）は、（⑵）×π㎠です。

）×π×（）＝（ウ）×π㎠です。

）＝（エ）×π㎠です。

下の円柱の側面積は、（⑸）×π㎠です。

上の円柱の側面積は、（⑷）×π＝（ア下から見える面積（黒い面の面積）は、⑴と同じで、（イ⑶）×（）×π×（⑴〜⑷より、円柱の表面積は、（オ）×π＝（）㎠ となります。

9

体積・表面積⑶ - 円柱①10 図の立体は、円柱を２個組み合わせて立体です。この立体の表面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。




10

体積・表面積⑶ - 円柱①11 図の立体は、円柱を２個組み合わせて立体です。この立体の表面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。



11

体積・表面積⑶ - 円柱①12 図の立体は、円柱から円柱をくりぬいた立体です。この立体の表面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。





12体積・表面積⑶ - 円柱①13 図の立体は、円柱から円柱をくりぬいた立体です。この立体の表面積を求めなさい。ただし、円周率は 3.14 とします。








13

体積・表面積⑶ - 円柱①ステップ５まとめ

14 図の立体は、半径２㎝、高さ３㎝の円柱と、半径４㎝、高さ３㎝の円柱を２つ組み合わせたものです。円周率を 3.14 として、次の問いに答えなさい。

⑴

この立体の体積を求めなさい。

⑵

この立体の表面積を求めなさい。

14

体積・表面積⑶ - 円柱①

15 図の立体について、あとの問いに答えなさい。ただし、円周率は 3.14とします。



⑴

この立体の体積を求めなさい。

⑵

この立体の表面積を求めなさい。

15

体積・表面積⑶ - 円柱①

■

解答

１ ⑴

⑵
⑶

■
１、１、３、12 282.6 ㎠３、9.4225.12 ㎤
56.52 ㎤

13 21352 ㎠
14 ⑴188.4 ㎤⑵213.52 ㎠152355 ㎤⑵1413 ㎠

２ ２、２、４、４、４、４、16、64、
80、
251.2
３ ⑴

157 ㎤

４ ⑴

125.6 ㎤５ ⑴１、１、１⑵⑶⑵14130 ㎤⑵94200 ㎤

２、３、２、３、６
１、２、６、
８、25.12

６ 底面積、側面積、底面積、底面のまわりの長さ、高さ
７ ⑴

⑵

①

１、１、１②③

２、４、８
１、２、８、10、
31.4
２、２、４、４、２、８
４、２、８、
16、50.24①②③８ ⑴75.36 ㎠⑵

９ ⑴４、４、16⑵⑶⑷⑸

16４、４、16８、４、3280、251.2

1570 ㎠

10 188.4 ㎠11 4396 ㎠16⑴体積・表面積⑶ - 円柱①

■

解説

１ ⑵
⑶

■
２×２×π×２＝８×π

10



＝25.12(㎤)３×３×π×２＝18×π＝56.52(㎤)











３ ⑴

３×３×π×２＋４×４×π×２

＝18×π＋32×π＝50×π

上：４×４×π＝16×π
下：16×π側面(上)：６×π×２＝12×π
側面(下)：８×π×２＝16×π以上より、16×π×３＋12×π＝60×π＝188.4(㎠)＝157(㎤)⑵

５×５×π×20＋20×20×π×10＝500×π＋4000×π＝4500×π＝14130(㎤)４ ⑴３×３×π×８−２×２×π×８
11＝(３×３−２×２）×π×８＝40×π＝125.6(㎤)
⑵

８ ⑴



40×40×π×30−30×30×π×20＝48000×π−18000×π＝30000×π＝94200(㎤)
底面積：３×３×π＝９×π
側面積：６×π×１＝６×π
表面積：９×π×２＋６×π＝24×π＝75.36(㎠)

⑵





底面積：10×10×π＝100×π
側面積：20×π×15＝300×π
表面積：100×π×２＋300×π＝500×π＝1570(㎠)17




上：20×20×π＝400×π
下：400×π
側面(上)：10×π×20＝200×π
側面(下)：40×π×10＝400×π以上より、400×π×３＋200×π＝1400×π＝4396(㎠)体積・表面積⑶ - 円柱①

12⑵










上：３×３×π−２×２×π＝５×π
下：５×π
側面(外)：６×π×８＝48×π
側面(内)：４×π×８＝32×π以上より、５×π×２＋48×π＋32×π＝90×π＝282.6(㎠)13

上：４×４×π＝16×π
下：16×π側面(上)：４×π×３＝12×π
側面(下)：８×π×３＝24×π以上より、16×π×２＋12×π＋24×π＝68×π＝213.52(㎠)

15 ⑴



底面積：10×10×π−５×５×π＝75×π
体積：75×π×10＝750×π＝2355(㎤)
⑵

上：40×40×π＝1600×π
下：1600×π
側面(外)：80×π×30＝2400×π
側面(内)：60×π×20＝1200×π
以上より、1600×π×２＋2400×π＋1200×π＝6800×π＝21352(㎠)14 ⑴２×２×π×３＋４×４×π×３＝12×π＋48×π＝60×π＝188.4(㎤)






上：75×π下：75×π側面(外)：20×π×10＝200×π
側面(内)：10×π×10＝100×π以上より、75×π×２＋200×π＋100×π＝450×π＝1413(㎠)18