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次世代物質探索のための離散幾何学
科学研究費助成事業「新学術領域研究（研究領域提案型）」
平成 29 年〜 33 年度

News letter

Vol.

04

A01 班代表挨拶
A01 班では、幾何学を基礎として新しい「トポロジカル物質」の探索、設計に貢献できるような学理を構築することを⽬指しています。既に知られているトポロジカル物質の代表例は、固体内部は絶縁体であるが表⾯のみ電気伝導性を⽰すトポロジカル絶縁体ですが、これは、従来の固体物理学の体系では説明できない、トポロジーという数学の概念を導⼊することで初めて理解できる伝導メカニズムをもつ物質です。このような新物質の存在が、数学を基礎として理論物理学者によって予⾔され、実際に実験で⾒出された、という歴史的事実は、数学者、理論物理学者、実験材料科学者の強固な連携によって、これからも新しいトポロジカル物質の発⾒が可能であることを予感させます。
A01 班は、主に数学者からなる計画研究 A01-1 と、主に理論物理学者からなる計画研究 A01-2 の２つのグループによって構成され、更に、実験研究者を含む 7 つの公募研究が加わり、数学者、理論物理学者、実験材料科学者の連携ネットワークを構築しています。このネットワークを有機的に機能させることで、最初は空想の域を出ないアイデアであっても、議論を重ねることで徐々に具現化され、実際の物質誕⽣へと導く⼀連の材料設計・創製の道筋を確⽴できるのではないかと、当班の代表として⼤いに期待をしているところです。このニュースレター Vo.4 では、このような⽬標をもって研究を進める私たち A01 班の概要をご紹介いたします。

東京⼤学⼤学院
数理科学研究科 数理構造論⼤講座
教授

古⽥幹雄
FURUTA Mikio

研 究 分 野 : 幾何学
研究テーマ : ゲージ理論・４次元トポロジー
研 究 概 要 : 多様体上の線形および⾮線形の偏微分⽅程式系の解空間を利⽤してその多様体の性質を研究しています。線形⽅程式では指 数 の 局 所 化、 ⾮ 線 形 ⽅ 程 式 では４次元空間上のゲージ理論由来の Yang-Mills ⽅ 程 式、SeibergWitten ⽅程式を主な対象とし、⽅程式系の無限次元幾何学として展開を⽬指しています。

論文・書籍紹介
A01 班が⽬指す幾何学と物質・材料科学の連携については下記の⽂献が参考になります。
[1] Koji Hashimoto, Taro Kimura, Xi Wu, Boundary conditions of Weyl semimetals, Prog. Theor. Exp. Phys. 2017, 053I01 (2017).
[2] Koji Hashimoto, Xi Wu, and Taro Kimura, Edge states at an intersection of edges of a topological material, Phys. Rev. B95, 165443 (2017)[3] Shin Hayashi, Topological Invariants and Corner States for Hamiltonians on a Three-Dimensional Lattice, Commun. Math.
Phys. 364, 343 (2018)

02 News letter

離散幾何と材料

A01 班研 究 の 概 要「トポロジカル物質」を主テーマとする A01 班には以下の２つの研究計画があります。

A01 - 1 指数定理の展開とトポロジカル表⾯状態 （研究代表：古⽥ 幹雄）
A01 - 2 ブレーンとソリトンの量⼦異常が導くトポロジカル物質 （研究代表：橋本 幸⼠）
A01 班は、無機材料、とくにトポロジカル物質を対象とするグループです、計画班は、幾何学が専⾨の数学者を中⼼とする A01-1 班、⾼エネルギー物理学の理論研究者を中⼼とする A01-2 班からなります。トポロジカル物質のバルクエッジ対応の数学的な背景をなす指数の理論は、1950 年代に展開されました。材料科学に現れるまでにほぼ半世紀を要しています。⾼エネルギー物理学のアノマリーの概念は 1970 〜 80 年代に注⽬されましたが、材料科学におけるバルクエッジ対応に現れたのは近年のことです。A01 班では、このようなタイムスパンを視野にいれ、材料科学の過去と現在と未来の根底を⽀える基礎科学の展開を⽬標としています。
A01-1 班では物性科学の視点が数学に新しい課題を提⽰する側⾯にも注⽬しています。指数定理は 20 世紀の数学の重要な理論でしたが、それを取り巻く分野への新しい貢献として、計画班と後述の公募班との共同研究により、4 次元空間の考察に5 次元空間を⽤いる理論や、格⼦上の指数定理への新しいアプローチを開発しています。A01-2 班では、⾼エネルギー物理学における連続系の知⾒が、物質科学に対して有効に働く可能性に着⽬し、例えば、従来物質科学にはなかったブラックホールなどの視点を導⼊した研究がなされています。
A01-1 班と A01-2 班はいずれも理論的研究を追求しますが、⽅法は相補的です。例えば、トポロジカル物質の⾓に対する⾼次指数は近年研究が盛んですが、A01-1 班では⾮可換代数を⽤いた包括的枠組みの⽴場から研究され、A01-2 班の研究では場の量⼦論に現れる典型的モデルを⽤いた詳細な考察の提⽰がなされています。
A01 班には公募班が７グループ属しています。計画班が理論的側⾯に従事するのに対して、公募班は、理論とともに、実験により具体的な物質を扱うグループが含まれます。計画班と公募班の構成研究者が有機的に連携し、トポロジカルな物性が発現する普遍的原理を解明することで、新たなトポロジカル物質を創製のための指針、学理を構築し、またその指針によって得られた新トポロジカル物質を⽤いたデバイスの開発へと展開することを⽬指しています。

第4 話 準結晶と⾼温超伝導体前号の本コラム（第３話）で、東北⼤学教授の蔡安邦（TSAI An-Pang）先⽣の業績に触れました。ダニエル・シェヒトマン博⼠が電⼦顕微鏡（電⼦線回折像）観察中に発⾒した準結晶の存在を世界が認めるために、蔡先⽣による安定な準結晶の発⾒が⼤きく貢献したと記しました。しかしながら、そのコラムを書いた後、本年 5 ⽉ 25 ⽇、蔡先⽣が逝去されたという訃報がもたらされました。ご⾃⾝の出⾝地でもある台湾にご出張中、⼼不全で倒れられたと報じられています。私⾃⾝は、蔡先⽣から直接研究のご指導をいただけるほど近い⽴場にはありませんでしたが、シェヒトマン博⼠の⾼校⽣・⼀般向け講演会を⼀緒に企画させていただいたり、書籍執筆の折に準結晶の顕微鏡写真をご提供いただくなど、お世話になりました。蔡先⽣の業績に敬意を表し、⼼よりご冥福をお祈りいたします。
蔡先⽣による安定な準結晶の発⾒は、シェヒトマン博⼠のノーベル化学賞受賞に決定的な役割を果たしたと⾔われ、勤務地である東北⼤学では、蔡先⽣のノーベル賞受賞待望の声がありました。毎年 10 ⽉上旬に⾏われるノーベル賞受賞者の発表には世界中が注⽬し、受賞者や受賞が期待されていた研究者の周囲では様々なドラマが展開されます。今年もまたその時期が近づいてきました。研究者はノーベル賞だけを⽬指して研究しているわけではないのですが、やはり毎年この時期はソワソワします。
1983 年、チューリッヒの IBM 研究所において、ヨハネス・ゲオルク・ベドノルツ博⼠とカール・アレクサンダー・ミュラー博⼠は遷移⾦属酸
4 ページへ続くNews letter

離散幾何と材料03

A01 班 公募研究紹介
研究代表者

研究内容

研究題⽬

トポロジカル物質の特異な電⼦・スピン状態と熱電物性との相関の解明

研究計画

東北⼤学⼤学院
理学研究科 助教

⾼品質な 3 次元トポロジカル絶縁体（3D-TI）薄膜の熱電輸送特性を測定し、⾼効率熱電材料の実現を⽬指します。また、トポロジカル物質の特異な電⼦・スピン状態と熱電性能との相関を解明し、現⾏の熱電理論の拡張も試みます。

松下 ステファン 悠
MATSUSHITA Stephan Yu
研 究 分 野：物性物理研究テーマ：熱電変換材料、トポロジカル絶縁体、有機半導体
研究概要：トポロジカル絶縁体の持つ特異な電⼦・スピン状態に着⽬し、その熱電輸送の基礎原理の解明や熱電材料としての応⽤を⾏っています。⾼品質な TI 薄膜作製技術と、熱電物性（抵抗率、ゼーベック係数、熱伝導率）をはじめとした様々な輸送特性を測定する⾃作デバイスを駆使して、実験的な側⾯から研究を進めています。本
研究計画では、特に表⾯電⼦バンドにギャップが⽣じる超薄膜の熱電物性についての研究を⾏っています。

研究代表者

研究内容

研究題⽬

電⼦状態解析に基づくトポロジカル物質相の探索

研究計画
⾓度分解光電⼦分光 (ARPES) を使って 表 ⾯（ エ ッ ジ ）に現れるトポロジカルな電⼦状態を観 測 し て、 ３ 次 元
トポロジカル半⾦属（ ワ イ ル、 デ ィ
ラック半⾦属）を新たに実現する物
質を実験的に発⾒・確⽴します。

東北⼤学
スピントロニクス学術連携
研究教育センター 准教授

相⾺清吾
SOMA Seigo

研 究 分 野：物性実験
研究テーマ：光電⼦固体物性
研究概要：物質の性質は、その中を運動する電⼦によって決定されます。私たちは、スピン分解光電⼦分光という⼿法を⽤いて、物質の中の電⼦の全⾃由度（エネルギー・運度量・スピン）を⼀挙に測定することで、超伝導や磁性、トポロジカル量⼦物性などの物性の発現機構を解明します。さらに、物質内部と表⾯（エッジ）の電⼦状態も曖昧さなく同定することで、電⼦状態に潜むトポロジカルな性質を実験的に⾒出すことができます。

3 ページの続き

化物からなるセラミックスの電⼦的性質に関する研究に取り組み、バリウム・ランタン・銅の酸化物が 35 ケルビン以下の温度で超伝導的な振る舞いをすることを⾒出しました。しかし、超伝導であることの決定的な証拠を⽰すことができず、また学会発表をしても信じてもらえず、1986 年に「Possible high Tc
superconductivity in the Ba-La-Cu-O system」という、"Possible" が付いたタイトルで論⽂を発表します。当時、再現性のない超伝導体の発⾒報告が多く、USO (Un-identiﬁed Superconducting Object の略。後述の北澤先⽣による UFO を意識した造語。
「うそ」とも読めるのが⾯⽩い ) と呼ぶこともあったようですが、両博⼠の結果に関しても、慎重に⾒ようと考えた研究者が少なからずいたようです。
ところが、ベドノルツ博⼠とミュラー博⼠は論⽂発表の翌年、1987 年にノーベル物理学賞を受賞しています。論⽂発表からわずか 1 年でのスピード受賞です。
当初結果を信じてもらえなかった状況が、数か⽉程度の短期間で⼀転・急展開し、世界中が信じ、喝采を浴びるようになったということになります。⼀体何が起こったのでしょう？
ベドノルツ博⼠らによる発⾒は、通常は絶縁体であるセラミックスがいきなり電気伝導の王様である超伝導体になるという画期的なものでした。画期的すぎてにわかには信じられない研究者が多数派となる中で、可能性を感じ取った研究者も存在しました。東京⼤学の⽥中昭⼆教授グループでは、ベドノルツ博⼠らによる結果を知ると、内⽥慎⼀先⽣（当時講師）と⾼⽊英典先⽣（当時助⼿）を中⼼とするメンバーが追試を開始、ベドノルツ博⼠らが作製した物質（複数の相の集合体であったらしい）の中に本物の超伝導体（CuO2 のシートの間に Ba や La などの陽イオンが⼊った層状構造をもつ酸化物）が⼀部含まれていることを⾒出し、その超伝導体を単⼀相として合成することにも成功しました。この結果に世界が驚き、多くの研究者が参⼊し、次々に新しい⾼温超伝導体（‟ ⾼温超伝導体” という呼称の由来は他⽂献を参照ください）が合成され、いわゆる「超伝導フィーバー」が幕を開けました。

04 News letter

離散幾何と材料研究代表者

研究内容

研究題⽬

光学的な計測法を⽤いたトポロジカル物質のベリー曲率の観測
東北⼤学
材料科学⾼等研究所 (AIMR) 教授

Yong P. CHEN
Yong P. CHEN
研 究 分 野：Condensed matter physics
研究テーマ：Spintronics
Quantum materials and quantum devices
Quantum transport and quantum photonics
Topological materials and topological physics
Two-dimensional materials

研究代表者

研究内容研究題⽬

乱れや相互作⽤のある系のトポロジカル相とその不変量

研究計画

・磁性体中の素励起（マグノン）のトポロジカル不変量による特徴付け
・強く相互作⽤する量⼦多体系のトポロジカル不変量による特徴付け

東京⼤学⼤学院
理学系研究科 准教授

桂法称
KATSURA Hosho

研 究 分 野：物性理論 統計⼒学
研究テーマ：トポロジカル物性、強相関量⼦多体系、可解模型
研究概要：乱れや相互作⽤のある系における様々な相の、トポロジカル不変量を⽤いた特徴づけに興味をもって研究を進めています。本研究では特に、（１）磁性体中のボソン的素励起であるマグノンのトポロジカル相とその表⾯状態、（２）反転対称性などの離散的な対称性をもつ強相関量⼦多体系のトポロジカル不変量を⽤いた特徴づけ、に関する研究に取り組みます。

このあたりの息をのむ展開は、当時⽥中グループの助教授で、研究成果を世界に情報発信する際の先頭に⽴った北澤宏⼀先⽣が執筆された回想記事などで読むことができます。
蔡先⽣による安定な準結晶の発⾒と⽥中グループメンバーによる銅酸化物の超伝導発現の証明は、当該分野にノーベル賞をもたらす決定的な役割を果たしました。ノーベル賞受賞こそなりませんでしたが、世界に⼤きなインパクトを与えました。科学の歴史において、類似のエピソードはほかにもいろいろ存在すると思いますが、著者が読んだり、聞いたりしてきた中で、最も印象に残る２例です。準結晶や⾼温超伝導体の研究はその後も発展を続け、例えば超伝導研究では、
秋光 純 教授グループ（当時 ⻘⼭学院⼤学）による MgB2 の超伝導発現の発⾒、細野秀雄教授グループ（東京⼯業⼤学）による鉄系超伝導物質の発⾒、ミハイル・エレメッツ博⼠ら（マックス・プランク研究所）が報じた硫化⽔素の 200 ケルビンを超える温度での超伝導発現など、話題は尽きません。
今回は数学には触れませんでしたが、数学もまた、第１話に書いたように、物質・材料科学の発展に決定的な役割を果たしてきました。本新学術領域研究においても、数学と物質・材料科学の接点に種をまき、新たな発芽を⾒逃すことなく新学術へと育て上げていきたいと考えています。

池⽥ 進
1990 年東北⼤学理学部地学科卒業。セメント会社勤務後、2000 年に束京⼤学⼤学院理学系研究科で学位取得。同⼤学院新領域創成科学研究科の助教等を経て、2008 年より東北⼤学
AIMR 助教、2010 年より同准教授。2011 年より副事務部⾨⻑（研究担当）を、また 2018 年より研究⽀援部⾨⻑を併任。岩⽯・鉱物、セメント、表⾯、薄膜成⻑、有機半導体デバイス等の幅広い物質・材料分野の研究経歴を踏まえ、現在、数学と材料科学の連携を推進中。

News letter

離散幾何と材料05

研究代表者

研究内容

研究題⽬

ナノスケールのスピン構造が誘起するトポロジカル熱電変換物質デザイン
⾦沢⼤学
ナノマテリアル研究所

⽯井准教授

史之
ISHII Fumiyuki

研 究 分 野：計算物性物理学
研究テーマ：トポロジカル磁性体の熱電特性

スキルミオン結晶における熱電効果

異常ネルンスト効果の電⼦数依存性

研究概要：本研究の⽬的は密度汎関数法に基づく第⼀原理
計算⼿法によって⾮⾃明なスピン構造が誘起する異常な量⼦輸送現象（異常ホール効果、異常ネルンスト効果）を活かして、効率の⾼い熱電変換物質をデザインすることです。数学者と共同でスキルミオン等のナノスケールのスピン構造を有する物質の波動関数のトポロジーを解析し、新たなアイディアで⾼い熱電変換効率を持つ物質をデザインすることを⽬的としています。

研究代表者

研究内容

研究題⽬

ドメインウォールフェルミオンで探る格⼦ゲージ理論のトポロジー
⼤阪⼤学⼤学院
理学研究科 助教

深⾕英則
FUKAYA Hidenori

研 究 分 野：素粒⼦論
研究テーマ：カイラル対称性とそのアノマリーの⾮摂動的理解
研究概要：最近の私たち（深⾕、⼤野⽊、⼭⼝）の研究で、Atiyah-Patodi-Singer の指数定理をドメインウォールフェルミオンの Dirac 演算⼦を⽤いて再定式化することに成功しました。本研究では、数学者の古⽥、松尾、⼭下を共同研究に迎え、その数学的な基礎づけ、さらに格⼦ゲージ理論への応⽤を⽬指しています。この研究は、素粒⼦論、物性理論のバルク・エッジ対応をアノマリーマッチングで理解するための数学的基礎として重要であると考えています。

研究代表者

研究内容

研究題⽬

炭素同素体トポロジーと分⼦⾃由度の結合による新規物性の開拓

研究計画
炭素同素体の構造を分⼦性物質で実現 し、 分 ⼦ 性 炭 素同素体とでも呼ぶべき物質群を構築し、 ト ポ ロ ジ ー 対
称性と分⼦⾃由度が 複 合 化 さ れ た、トポロジー物性を実現する。

06 News letter

離散幾何と材料名古屋⼤学教授

阿波賀邦夫
AWAGA Kunio

研 究 分 野：物性化学
研究テーマ：機能性物質の開拓
研究概要：物質合成、基礎物性探索、デバイス展開研究を縦断的に⾏い、特徴的な分⼦性物質を⽤いた新しい有機エレクトロニクスを追求している。その⼀⽅、電界効果トランジスタや電気化学セルなどのデバイス構造を作りこむことによってバレンス制御を⾏い、新奇な分⼦物性の発現を探求している。物性科学と固体電気化学の融合から、基礎と応⽤において win-win の成果を⽬指す。

各グループ研究報告

物質と幾何セミナー（第 6 回）
⽇時：2019 年 5 ⽉ 14 ⽇（⽕）

会場：名古屋⼤学多元数理科学棟 452-453 室

本新学術領域 A03 班のメンバーを中⼼に、物質と幾何セミナー（第 6 回）が開かれました。本セミナーは、新学術領域の間で連携を深めるための情報交換を⽬的に、前年度から続けられています。
今回のセミナーは、本領域 A02 公募班の研究代表者でもある増渕雄⼀⽒（名古屋⼤学）によって「⾼分⼦のからみあい」をテーマに⾏われました。
からみあいとは⾼分⼦の運動の遅延を表すものであり、応⽤を考えるうえでも重要な現象の⼀つです。講演においては、その分⼦運動のからみあいを説明する様々な理論モデルが紹介されました。からみあいを記述するモデルを構築することは単純ではなく、どのように実験との整合性を説明するかということは⾮常に難しい課題です。本セミナーでは、数学的側⾯からどうこのからみあいに対してアプローチを図ればよいかという問題提起も含めて様々な議論が⾏われました。その結果、⾼分⼦物理学と数学との間で新たな接点が⽣まれるようなセミナーとなりました。

Progress in the Mathematics of Topological States of Matter
⽇時：2019 年 7 ⽉ 29 ⽇（⽉）30 ⽇（⽕）31 ⽇（⽔）8 ⽉ 1 ⽇（⽊）2 ⽇（⾦）
会場：東北⼤学材料科学⾼等研究所（AIMR）2F セミナー室・5F 交流スペース
本新学術領域 A01 班のテーマであるトポロジカル相のワークショップが 5⽇間にわたって開かれました。本ワークショップでは、数学や物理学などの異なる側⾯からトポロジカル相の進展について議論されました。特に、近年発展が著しい⾮エルミート系・⾮平衡系やボゾン系など、様々なトポロジカル相に関する研究紹介が⾏われました。プレゼンテーションは 20 ⼈によって 1 ⼈当たり 1 時間程度⾏われ、⾮常に充実した形で会議が進みました。
プレゼンテーションにおいては、数学や理論物理学だけではなく実験物理学からのトポロジカル相のアプローチも紹介されました。これは、本新学術領域が⽬指すところである数学をもとにした材料の実現可能性などと深く関係するものです。結果として、トポロジカル相における数学と他分野の融合をますます感じられるようなワークショップとなりました。

新学術領域研究成果発表会・領域会議
⽇時：2019 年 8 ⽉ 2 ⽇（⾦）3 ⽇（⼟）

会場：名古屋⼤学多元数理科学棟 509 室・理学南館坂⽥平⽥ホール

新学術領域における研究成果発表会および領域会議がメンバー全体で開かれました。本会議では、⼆⽇間各班のメンバーによってこれまでの成果が発表されました。様々な分野にわたって、その簡単な歴史から最新の結果まで⾮常に興味深いプレゼンテーションが⾏われました。
本新学術領域は A01 班、A02 班、A03 班および B01 班と 4 つの研究班が次世代物質探索のため広範な研究をしています。その⼀⽅で、異なった班の間でも多くの共同研究が⾏われており、物質科学に新しい潮流を産み出す期待が持てるような会議となりました。これらの共同研究は違った分野でありながら、数学という共通⾔語を通じて進められたものも少なくありません。本新学術領域が今後も⾊々な分野の発展に対して、数学という強い⼒を通じて寄与できるとあらためて認識できる形で幕を閉じました。

News letter

離散幾何と材料07

活動記録
2019 年5 ⽉ 14 ⽇

物質と幾何セミナー第 6 回
会場：名古屋⼤学多元数理科学棟 452-453 室

6 ⽉ 17 ⽇-8 ⽉ 9 ⽇

g-RIPS（Graduate-Level Research in Industrial Projects for Students）-Sendai
会場：東北⼤学 AIMR

7⽉ 4 ⽇物質と幾何セミナー第 7 回
会場：名古屋⼤学多元数理科学棟 552 室

7 ⽉ 29 ⽇- 8 ⽉ 2 ⽇

PROGRESS IN THE MATHEMATICS OF TOPOLOGICAL STATES OF MATTER
会場：東北⼤学 AIMR 2F セミナー室・5F 交流スペース

8 ⽉ 2 ⽇-3 ⽇

新学術領域成果発表会・領域会議
会場：名古屋⼤学多元数理科学棟 509 室 理学南館・坂⽥平⽥ホール

8 ⽉ 7 ⽇-9 ⽇

Polymers and networks via topology and entanglement
会場：お茶の⽔⼥⼦⼤学共通講義棟 2 号館 201 番教室10 ⽉ 28 ⽇-29 ⽇ 「物理学者のための K 理論」勉強会
会場：⼤阪⼤学理学部 H 棟 701 号室
10⽉31⽇-11⽉2⽇

国際研究会「ディープラーニングと物理学 2019」
会場：京都⼤学基礎物理学研究所

11 ⽉ 11 ⽇

CREST−さきがけ連携型公開ワークショップ：「⾼分⼦弾性のトポロジーと⾰新的理論の構築に向けて」
会場：お茶の⽔⼤学⼥⼦理学 3 号館 2 階会議室（207、208、209 号室）

11 ⽉ 28 ⽇-29 ⽇

第 13 回物性科学領域横断研究会（領域合同研究会）
会場：東京⼤学本郷キャンパス⼩柴ホール（理学部 1 号館中央棟）

今後の行事予定
2019 年 12 ⽉ 7 - 8 ⽇

離散幾何解析とその周辺 2019
会場：CIC 東京 5F

2019 年 12⽉10 - 14⽇

MATERIALS RESEARCH MEETING 2019
会場：横浜シンポジア

募集
博⼠研究員を募集しております。詳細は https://math-materials.jp/recruit/ をご覧ください。

問い合わせ先⼩⾕ 元⼦（領域代表）
東北⼤学材料科学⾼等研究所（AIMR）
E-mail : contact@math-materials.jp 領域ウエブサイト：https://math-materials.jp/
News letter Vol. 04

08 News letter

離散幾何と材料

編集担当 : 奥川 亮、池⽥ 進（東北⼤学 AIMR）