第10 回マルチ・エージェントと協調計算ワークショップ (MACC2001) 2001.11.16-17

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エージェントシミュレーションによる「チープ・トーク」モデルの拡張小山 友介である。もう一方の極は、コンピュータを用いたエー

1 やや長い前書き：社会科学のエージェント

シミュレーション

ジェントシミュレーションではないが、実際の人間数人が複雑な現象について行うゲーミングシミュレー

社会科学のエージェントシミュレーションは、個々ションを挙げる事ができるだろう。のエージェントが環境を認識して意思決定をする多(主体複雑系特有の相互作用の難しさ 出口[4]) をど

これまで社会科学のエージェントシミュレーション

Axelrod [3] が主KISS 原理 (Keep it simple and stupid) であが採用してきた研究パラダイムは、うモデル上で実現し、分析するかが課題となる。モデ張したル上で実現する方法および分析対象は広範囲にわたる。経済物理学で扱うような数万エージェントは扱わり、明確な基準はない。単純な指標として、モデル内ないが、数十〜数百のエージェントを扱うために、行の「エージェント数」とモデルと個々のエージェント動原理はできるだけシンプルにし、相互作用のあり方(の行動原理の「複雑性」 これも定義が厄介な基準でもできるだけ単純なものに限定する。エージェントがある の積を考えてみるとわかりやすい。指標の大き相互作用する空間は用意しないでランダムマッチングさが水準以上に達する現象を分析の対象にしているにするか)と言っていいだろう。もし指標の大きさが明確に定義できれば、指標の大きさそのものが「研究フロンティア」の位置を示していると考えてよい。

(Axelrod [3] や多数の生態学からの派生モ)る (Epistein [5]、Gaylord et.al [7] など) か、市場タイプの相互作用のみに集中する (Arthur [1] など) とデル 、セル型の空間内での近隣間相互作用に限定す

この視点からは、社会科学のエージェントシミュ言った形でモデル自体の複雑性をできるだけ減らす

レーションの研究は「エージェント数」と「複雑性」ようにしていた。こういった事情で、社会科学のエーを両極にした研究フロンティア上に位置する事になる。可能な限り行動原理をシンプルにしてエージェン
ト数を増やし、多数のエージェントによる相互作用から発生した創発現象を研究する経済物理学が一方の極

The extention of the 'cheap-talk' model in the agent
simulation
Yuhsuke Koyama, 日本学術振興会特別研究員・京都産業大学客員研究員, Research Fellow of the Japan Society for the Promotion of Science, Visiting Fellow of
Kyoto Sangyo University
koyama@cc.kyoto-su.ac.jp / yus@ma1.seikyou.ne.jp ,http://ha1.seikyou.ne.jp/home/yus/index.html

Axelrod [3]に始まる GA(遺伝アルゴリズム) 系とシェリング [9]に始まるセル系、Arthur [1] に始まる人工市場 (ここに経済物理学も含まれる) に分類する事ができる。
KISS 原理に基づく多数のエージェントによるシンジェントシミュレーションのほとんどは、プルな相互作用モデルの研究は、研究から得られる成果が減少しつつあるため、今後はエージェント数が少なくてもより複雑な相互作用を行うモデルへと研( 1)。

究トレンドがシフトしてゆく事が予測される 図

このような複雑で具体的なモデルを構想するにあたっては、実際の現象や実験データ、ゲーミングから得ら

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第10 回マルチ・エージェントと協調計算ワークショップ (MACC2001) 2001.11.16-172

理論的なフレームワークを離れて、人間による囚人
図1

研究トレンドのジレンマ実験の結果(Frank [6]) をみてみよう。質

問紙調査の結果によると、過半数の被験者が「相手が協力的に行動する確信があれば、自分も協力的に行動する」と答えている。実際の実験結果では、相手との選択前コミュニケーションを被験者に許可した場合、許可しない場合に比べて協力を選択する確率は大きく上昇する。さらに、「お互いに裏切らない」という(拘束力のない) 約束を許可されている場合、約束ができない場合より協力の選択率は高くなる。この結果は、実際の行動前にコミュニケーションがとれ、相手が協力する確信を得られれば、協力が起こりやすくなれた知見などからモデルの構想力を豊富にする事がる事を示している。

必要である。最終的に一番重要なのは、研究の蓄積や「チープ・トーク」による相手の情報の収集モデリング手法のブレークスルーによって、研究可能

2.2

フロンティアを図実際の現実世界では、ジレンマ状態の相手と約束1 の右上方向に広げる事である。そのためには、技術に比較優位を持つ工学系と、ビジョが可能とは限らない。コミュニケーションできない場

ンや知識に比較優位をもつ社会科学系の共同研究が合も多い。しかし、われわれは直接コミュニケーショ今後ますます重要になってくるだろう。

ンが不可能でも、何らかの形で相手の情報を収集し、yまた、無意識のうちに自分の情報を発信している 2 。

2 協力発生の難しさ
2.1

このことがコミュニケーションに準ずる効果を挙げて事前コミュニケーションの重要性( 1) の例で有名ないる。
「ゼロコストもしくは無視可能な低コストでの相互ゲーム理論の囚人のジレンマ 表ように、見知らぬ他人と協力する事は難しい。自分の情報交換」を、ゲーム理論ではチープ・トーク(Cheap

利益を最大化する個人を仮定すると、ジレンマ状態Talk) と呼ぶ。チープ・トークで得る情報は、直接コでは協力は発生できない ワンショット・ゲームでのミュニケーションが難しい実際の社会で協力が発生すナッシュ均衡 。同じゲームが繰り返され、将来利益るために、非常に重要な役割を果たしている。

()の割引評価率が十分大きければ、協力状態もありうる(2.2.1)

が、協力の発生には 比喩ではなく、本当に 無限回の繰り返しが必要である (フォーク定理)y1 。
表1

囚人のジレンマ

プレーヤー

プレーヤー

A

協力

協力
裏切り

(3,3)
(5,0)

B

裏切り

(0,5)
(1,1)

y1 繰り返し囚人のジレンマと協力の発生については、
Axelrod [2] が今でも基本文献である。社会心理学者
による議論は山岸 [11]、社会学者による議論は盛山他 [13]、経済学者による議論は松島 [8] を参照。

チープトークによる社会秩序の変化の例：
Secret Handshakes

ここで、チープ・トークを用いた

Secret Handshakesyと言う簡単なモデルを考えてみよう 3 。多数のプレー2 名がマッチングされ、ゲームを 1 回プレイする。利得行列は表 2 を用ヤーの一群の中からランダムにいる。

( 2) に は ナッシュ均 衡 が 2 つ あ る 。

利得行列 表y2 話し方や服装、しぐさなどの「自分がその場にいるだけで近くの人に伝達される情報」の量は膨大である。
無意識に相手から収集する情報、こちらが発信する情報は意外に多い。
y3 詳細は Weibull [10] 参照。

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表2

ジレンマ状態で協力を発生させるには、先ほどの実コーディネーション・ゲーム

プレーヤー

プレーヤー

A

A
選択肢 B

選択肢

選択肢

(3,3)
(0,0)

A

3B

験の結果で見受けられるような何らかの先験的な協選択肢

(0,0)
(1,1)

B)

性 の仮定を外す必要がある。節を変えて、より現実的な方向への議論の拡張を試みてみよう。
2.2.2

f 選択肢 A, 選択肢 Ag と f 選択肢 B, 選択肢 Bg でA と均衡 B と呼ぶとき、均衡A が均衡 B をパレート優越 (全員の利益が上回る状態) している。
プレーヤー群全体が選択肢 B を採用している状態、すなわち社会状態が均衡 B の場合、たとえ均衡 A の方が望ましい事がわかっていても、(利得を得るためには) プレーヤーは選択肢 B を選ばざるを得ない。すなわち、社会状態が均衡 B の時には選択肢 A は進入ある。それぞれを均衡不可能y4 である。

(力性向を想定し、短期的な利益最大化 いわゆる合理「社会的知性」

チープ・トークによってSecret Handshakes モデ

ルのような明瞭なメッセージを交換することは、現実では難しい。通常は、相手から受け取った不明瞭なメッセージを解釈する必要がある。いわゆる「鈍感な人」が多数いる事からわかるように、メッセージの解釈能力には個人差がある。この「メッセージの誤解」
も考慮に加えると、チープ・トークはノイズが非常に多く、使うのが大変なコミュニケーションである。
さらに、相手を利用して自分が得をしようと考えている人も多数存在する。いわゆる詐欺のように、コ

このとき、プレーヤー群の一部が突然変異を起こミュニケーションを逆に利用して相手に信用させ協力したとしよう。一部のプレーヤーは行動を選択する前させ、裏切ると言う可能性もある。チープトークで得に、一部の突然変異を起こしたプレーヤーのみにわかた「情報」を受信した側で適切に解釈できるかどうかるメッセージ  を出す。変異プレーヤーは、相手からは、協力が発生できるか否かだけではなく、迂闊に悪メッセージを受け取った時のみ すなわち、相手も自人を信頼してしまって自分が「食い物」にされるか否分と同種である事を確認できた時のみ 選択肢かと言った、より根源的な場面で重要である。

(選択し、それ以外のときは選択肢)

AをB を選択する。事B の中に[12](social intelligence)」と呼んでいこの「誰が信頼できるか」を見抜く能力を、山岸前にメッセージを交換するこの戦略は均衡

では「社会的知性進入可能であり、徐々に環境内で勢力を増し、環境全る。「社会的知性」が高い人ほど、裏切られて利用さ体を均衡れかねない環境で協力的な人とそうでない人を見抜A へと移行させることが可能である。チープ・トークによって社会状態が良くなる方向へと移行き、協力的な人を信頼する能力が高い。実験の結果かさせる事が可能になるのである。

らも、われわれの日常経験からも、「相手が協力的なしかし、Secret Handshakes モデルは囚人のジレ()ら協力的にふるまう」人が社会に それなりに 多数ンマではなく、コーディネーション・ゲームである。

存在する事はわかっている。こういった協力的で社会行動主体に利益最大化行動を仮定している限りでは、的知性が高い人同士がチープトークで情報交換しあ

チープ・トークが可能であっても、囚人のジレンマうことで、社会内では協力が発生しているという「お(およびその多人数版の社会的ジレンマ) を解消する
Secret Handshakes モデ話」を、われわれは想像する事ができる。

事は原理的に不可能である。

ルでは複数のナッシュ均衡状態から望ましい均衡へと移行させる事はできても、ナッシュ均衡戦略以外の行動をとらせることはできない。
y4 選択肢 A も選択肢 B も進化安定戦略 (EvolutionaryStable Strategy:ESS) である。進化安定戦略についての詳細は、前述の Weibull [10] を参照。

2.3

本研究の目的[12] によると、他者を信頼する傾向が強い人は相手が信頼できる人 (＝協力してくれる人) を見抜
山岸

く能力が強く、社会内に協力できる人を見つけ、ネットワークを広げてゆける人である。一方、社会的知性が低い人は、信頼できる人を見つけ出す能力が低いの

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10 回マルチ・エージェントと協調計算ワークショップ (MACC2001) 2001.11.16-17 4で、すでに存在している協力のネットワークにしがみ相手の協力度 (後述) を正確に推測できる。
つく (コミットメント状態) 以外できない人である。
 倫理 Ei：大きいほど各プレイで協力行動を採用
山岸 [12] の知見は質問紙調査と実験から得られたする確率が大きくなる。
第 信頼度 Rij ：相手が協力行動を取る信頼度。初ものである。この現象をエージェントシミュレーショ( )ンで再現を試み、エージェント間の相互作用によっ

対面時はデフォルト Ri で、毎回のプレイ毎にて他の収束がありうるかを探る事が本研究の目的で修正する。

 信頼度修正速度 Vi ：大きいほど相手のプレイ結ある。

果に従って信頼度 Rij が大きく変化する。

 履歴：各相手のプレイ回数、相手が C を出した3 モデル
3.1

内容

回数、n 人のプレーヤーy5 によるグループを想定する。各(Axelrod [2] の意味での「上品さ」)、基本信頼度 (初対面の相手に対する信頼度)、信頼の修正速プレーヤーに社会的知性、倫理度 自分から裏切らなD を出した回数を記録する。

一回のマッチングで、以下の一連の行動が行われ( 2)。

る。これを繰り返す 図

い性向。

図2

チープトークゲーム

度をエージェント固有パラメータとして用意する。毎回ランダムに2 人をマッチングさせ、ゲーム (後述)をプレイする。ゲーム後相手への信頼度を修正し、双方協力の場合には他プレーヤーの情報を交換し合う。
このプレイを繰り返す。

2 プレーヤー・3  3 の対称ゲームである。利得行列は表 3 である。表 3 の利得行列の純粋戦略ナッシュ均衡は M,M であり、ESS でもある。各ゲームはプレーヤーは積極的に相手と協調し高い利益を得る

C、C を選択する相手を利用して高い利益を得ようとする D、相手と積極的に関係を持たない選択肢 M という 3 つの選択肢を持ってことを目指す協調行動

1. プレイする 2 プレイヤーを n 人からランダムに選ぶ。

2. 行動前に相互に観察し、相手の協力性向 (後述)いる。
表3を推測する。推測の精度は自分の知性 Ii に依存

チープ・トーク・ゲーム

Player 2CM
D
C (30,30) (10,13) (0,50)
Player 1 M (13,10) (16,16) (13,10)
D (50,0) (10,13) (5,5)

する。

3. 読み取った結果を元に自分の行動 (C,M,D) を決定する。行動の結果、得られる利得が双方に与えられる。

4. プレイ後、相手への信頼度を修正する。修正度合いは信頼度修正速度 Vi に依存する。

5. 二人の行動がともに協力 (C,C) の場合、評判情報 (後述) を交換し、信頼度を修正する。

プ レ ー ヤー i は 以 下 のパ ラ メー タ を保 有 する 。

Ii ,Ei ,Ri ,Vi は 0 から 100 の整数である。
 知性 Ii：大きいほどゲームをプレイするときにy5 ゲーム理論の慣例に従い、エージェントではなく「プレーヤー」と書くことにする。意味に違いはない。

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行動決定およびパラメータ修正方法の 70% から 130% である。
ゲーム中の行動決定では、(モデル内で定義する) 協
3. 相手の Yj を推測したものを Zi とする。推測方
力性向の大小で決定する。協力性向が大きい時は、相法は 2 と同様とする。
第3.2

8< Zi = Si [Yj ]: Zj = Sj [Yi ]手が裏切らない限り協力を試みる。小さい時は、相手に対し攻撃的でスキがあれば利用しようとし、相手のy利得を下げるには若干のコストも平気 6 である。
図3(3)4. Yi と Zi を表 4 と照らし合わせ、相手の行動 Ajを推測する。

行動決定

表4

Yi

相手の行動の推測

300〜
300〜
C-300〜300 C-300
D

Zi-300〜300 〜-300
MMMMDM

5. Xi および Ai を表 5 と照らし合わせ、自分の行動を決定する。

2 プレーヤーを i; j (i > j ) とする。1 から100 までの整数値をとる乱数を RAND100 とする。
プレーヤー (= i; j ) が相手の意図を読み取ろうとす

表5

選ばれたる行為を S であらわす。

1. 自分の倫理 Ei から RAND100 を引き、相手へXiの信頼度 Rij を掛け合わせたものを自分の協力

性向 Xi とする。

8< Xi = (Ei: X j = (E jRAND100)  Rij
RAND100)  Rji

C300 C-300 300 C-300 D

AiM
M
M
DDM
M
M

6. プレイ後に今期 t の現在の相手への信頼度を(1)Rij;t を修正する。

2. 相手の X を推測したものを Y とする。
8
< Yi = Si [Xj ]: Yj = Sj [Xi ]自分の行動の決定

Rij;t+1 = (1Vi )   R(4)ij;t + kVi
100k は相手が C を選択時は 1、M では 0.6、D では(2)0 とする。

Y の推測は２段階で行う。
(a) Xj の符号を推測する。最大推測誤差は50 + Ii =2%。すなわち、知性が 100 の時は7. 双方の行動が (C,C) の場合、情報を交換し、信頼度を以下の手順で修正する。

(a) 双方が過去のプレイの履歴から、C を採った回数が D を採った回数より多かった相手完全に把握できる。

(b) 相手の Xj の実値を (100 Ii )% の精度で推測する。I = 70 のときは推測値は Xj

プレーヤーのリストを作成する。

(b) リストを相互に交換し、そのリスト内のy6 実験では、相手より自分の利得を大きくしたい、という行動 (Spite 行動) を取る人が存在する。この仮定はそれに倣ったものである。

相手への信頼度を実際にプレイした場合と()同様に 下方に 修正する。

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8. ゲームを一定回数繰り返すごとに、マッチン 理、知性  倫理 (交互作用) の利得への効果は、それグ一回当たりの利得が最も低いプレーヤー a をぞれ 5%水準で有意である。
ミュータント (突然変異) と入れ替える (図 4)。
第図5
図4

実験結果 (1-1)

ミュータントとの入れ替え

ミュータントは、プレーヤー a と同知性の中で(Ia が同じ) 平均利得が最高のプレーヤー b のいくつかのパラメータを (最高 100、最低 0 の範囲内で)5 以内でランダムに変化させたものであるy7 。

このモデルを計算機実験するためのプログラムは、Mathematica3.0 でy8 書かれた。

4 実験結果 (1) 同一知性グループ・学習速度

一定
4.1

4.2

3000 回 毎に 1 プレイの平均利得を計算
し、下位のプレーヤー 2 人と最上位の初期信頼度 Rbマッチングと修正速度 Vb を変化させたミュータントとの入れ替えを100 回繰り返した。実験スタート時のパラメー

タは前回の実験に準ずる。
利得は前回と同じ傾向が得られた。修正速度は各水一般的な傾向最初に、解析の比較的容易な少人数で実験を行っ簡単な学習を導入した結果次に、簡単な学習を導入した場合の実験を行った。

準の変化に対して有意の結果が得られなかった 。初= 5、初期 期信頼度が検定をくぐり、興味深い結果が得られたので紹介する (図 6)。初期信頼度は知識の上昇に伴っ信頼度 Rij = 80、信頼度の修正速度 Vi = 15、マッて、低倫理時には V 字型、中および高倫理時には逆チング回数 30000 回である。知性 Ii と倫理 Ei はそV 字型の曲線になる。
れぞれ高 (90)，中 (60)，低 (30) の 3 水準を用意し、3  3 = 9 通りを調べた。各水準 3 回繰り返し、計 27た。実験で共通するパラメータは、人数 n

図6回の実験を行った。

1 回あたりのプレーヤーの平均利得を計算した結果を図 5 に示す。(M,M) の場合の利得が 16 であるため、縦軸は平均利得から 16 引各水準でマッチングいた値である。縦軸の値が負の場合は、協力関係が発生しなかったことを示している。知性水準と倫理水準が高いと利得も高くなる傾向があり、双方が高水準なほど利得上昇幅が大きくなることがわかる。知性、倫y7 知性を保ったまま GA 風の学習を行うのは、「高知性は高知性なり、低知性には低知性なりの戦略」が出現するか調べるためである。
y8Gayord ?[] を参考にした。

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実験結果 (1-2)

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7

気に友好的になる。

 「蜜月」型 (HM)：高倫理、高初期信頼、低修正

5 実験結果 (2) 知性混合グループ・修正速度も学習させた時速度。最初から積極的に協力し合い、少々の失敗グループ内に知性の異なるメンバーが存在し、修正速度も学習させた場合を考えてみよう。I)

では相手への信頼が揺るがない。

= 90(高知 「協力 & 警戒」型 (WR)：高倫理、高初期信= 30(低知性) のプレーヤーを用意し、その他のパラメータの初期値は Ei = 60; Ri = 80; Vi = 15で共通にした。ゲーム 45 回 を 1 セットとし、セット終了時に 1 マッチング辺り利得が最下位のプレー
ヤー a と最高のプレーヤー b の Eb ; Rb ; Vb を変化させたミュータントとを入れ替える作業を 10000 回繰り返した (ゲーム 45 万回が 1 実験である)。調べた条件は、表 6 の通りである。
性 とI

表62-1
実験 2-2実験 2-3実験 2-4
実験

頼、高修正速度。最初から積極的に協力を求めるが、相手の出方次第でさっと引いてしまう。

Axelrod [2] の「しっぺ返し (Tit For Tat)」に近い戦略。

 「Hit and Run」型 (HR)：中〜低倫理、高初期信頼、高修正速度。交流を行う相手には裏切り、相手が攻撃的になったらすぐに交流を止める。

 「交渉拒否」型 (RC)：低初期信頼、低修正速度。
初期信頼を低い水準でずっと保つ戦略。倫理は中(50 前後) から低い事が多いが、基本的にはどん実験のうちわけ

低知性

6人
4人2人

高知性な値でも構わない。
基本的に、上の2人4人6人

3 つが協力が成功した場合、下の 2つが協力が失敗した場合と言っていいだろう。戦略としてかなり優秀なのは

ES と WR で、この 2 戦略は協力を形成する事が可能であるのに加えて、相手にだまされつづける事がない。双方の違いは初対面の相手への積極性にある。

5.1

発生した戦略の分類

4 通りの実験をから発生した戦略を全て取り出して分類すると、表 7 のようになった。
表7

場合にはノイズに対する耐性が強いため協力形成に有利だが、相手がる可能性がある。
やや例外なのは発生した戦略

HM は HM ばかりが仲間にいる

HR の場合には延々と搾り取られRC で、「成功もしないが失敗もしない」戦略である。相手を信頼しない状態を保つ戦略
で、行動決定には倫理はほとんど関係ないが、戦略が& 警戒 (WR)
2 度目に期待 (ES)
蜜月 (HM)
Hit & Run(HR)
交渉拒否 (RC)

協力倫理

初期信頼

修正速度

高高高高低高高高低低高

高

任意低低

RC に固まるまでには多数裏切り・裏切られた経験をもつ (＝協力を出さないように相互に学習しあう) ので、周囲の倫理は低くなっている場合が多い。

5.2

それぞれの実験での結果( 8)。

次に、それぞれの実験の結果を見てみよう 表

グループが全て同じ知性で占められている場合それぞれの戦略の具体的な特徴は、以下のようになる：

 「二度目に期待」型 (ES)：高倫理、低初期信頼、中〜高修正速度 。自分からは裏切らないで一度(実験 2-1・2-4) では過半数が協力に成功 (＝戦略がHM,ES,WR) している。その点では、同質的なグループで協力が発生する／しないと言う視点からは知性は大きな影響を与えていない事がわかる。

様子を眺め、相手が裏切らなかった場合には、一しかし、発生した戦略をくわしく眺めると、低知性

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ES や RC の発生頻度として現れた、といえよう。
表 8 実験結果 (2)
今回のモデルを 5 人 (実験 1)・6 人 (実験 2) と言っ2-12-2
2-32-4た少人数で分析した理由は、最初にモデルの傾向を
第1
234
56
78910

低RC
HMESESRCESESES
HRES

低WR
WRHRHRHRESESHRHRHR高低RC
WRHRHMWRHMHRHR
HRHM

高ES
ES
RC
ES
HRES
WRRC
RCHM

HRRCESRC
WRESESRC
ES
WR

高調べるためという側面もあったが、実行速度の制約

HRHRWR
WRHRHMHM
HRWRHMも存在したためである。平均マッチング回数を同程1度に保ったままモデルの人数を増やすと、 ループに必要なマッチング回数が大きく増加するだけでな
く、収束までに必要なループ数も増大する。現在のMathematica 環境では高速化に限界があるので、高速な言語への移植は不可避である。
モデルの不要部分の簡素化と実行の高速化を行う事で、モデル内記述の豊富化と多人数でのシミュレーションの実現を可能にする事が、今後の課題となるだろう。

(2-1) では ES がほとんどであり、協力の形成に慎重である。また、一方、高知性の場合 (実験2-4) では WRy9 と HM が 3 回づつであり、積極的に参考文献の場合 実験協力行動を採る事が見受けられる。

(グループが低知性と高知性に分かれている場合 実験

2-2・2-3) では、協力発生が非常に難しくなっている。加えて、協力失敗の現れ方が異なっている。
低知性者が多数派の実験

2-2 では、双方が協力的なHR が多数発戦略となった事例が少ないだけでなく、生しており、協力的な人間を騙して利益を得ようとする事例が多数発生している事がわかる。高知性者が多数派の実験

2-3 では、HR ではなく RC が多数発生しており、コミュニケーションを閉ざす事で「万人の()万人に対する闘争状態 ホッブズ 」を回避する方向に進化している。また、実験

2-2・2-3 の双方ともに、協力的な戦略を採用しているのは高知性者が多い。

6 結論と課題
今回の実験では、知性の高低の区別なくエージェン
トは協力を試みるが、協力へのアプローチの仕方に違いがあった。社会的知性の高低は、環境へのノイズ(突発的な撹乱) に適切に対処できる能力、と考えることができる。低知性者のノイズへの対処が低さが、[ 1 ] W.Brian Arthur, J.H. Holland, B. LeBaron, andP Tayler. Asset pricing under endogenous expectations in an arti cial stock market. In The Economy as an Evolving Complex Systems II, pp. 15{44.
Addison-Wesley Publishing, 1997.
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Basic Books, New York, 1984.
[ 3 ] Robert Axelrod. The Complexity of Cooperation. Princeton University Press, Prinston, New
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[ 4 ] 出口弘. 『複雑系としての経済学』. 日科技連, 2000.
[ 5 ] Joshua M. Epistein and Robert Axtell. Growing
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159{71, 1993.
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[10] Jorgen W. Weibull. Evolutionary Game Theory.
MIT Press, Cambridge，Massachusetts, 1995.
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ス社, 1990.
[12] 山岸俊男. 『信頼の構造』. 東京大学出版会, 1998.
[13] 盛山和夫, 海野道郎（編）. 『秩序問題と社会的ジレンマ』. ハーベスト社, 1991.

y9 山岸 [12] 内では「他の相手を『信頼』する人は社会的知性が高く、相手の行動から相手への信頼度をすばやく修正できる」と議論されている。WR がこの議論に最も近い。

151