計測自動制御学会東北支部第231回研究集会（2006．10．31）
資料番号231−10

運動モデルを用いた視覚サーボ系の設計
DesignofvisudservOIngwithdvnamicsmode］○高橋正志，渡部慶二 村松鋭一，有我祐一，遠藤茂
O M．Takahashi

K．Watanabe，E．Muramatsu，Y．Ariga，S．Endo

山形大学大学院理工学研究科
YamagataUniversiけキーワード：視覚サーボ（Visualservoing），適応オブザーバ（OVSerber）

連絡先：〒992−8510 山形県米沢市城南4−3−16Lll形大学工学部応用生命システム工学科 渡部研究室
高橋正志，Tel＆Fax：（090）5220嶋8572，E−mail：edc67547＠yz．yamagata−u．aC．jp
1 はじめに
視覚サーボ（Visualservoing）とは，カメラを搭載したロボットである制御対象を視覚情報を基に連動制御さボ系で実現することを考える．これを，視覚サーボ系に運動モデルを考慮させ，対象物の運動を予測させることによって実現を目指す．これにより，視覚サーボせる制御システムである．Fig．1に視覚サーボ系のブロック線図を示す．視覚サーボ系では，運動する対象物をカメラで捕え，目標画像と現在のカメラ画像を比較することでカメラ運動を決定する．そして，カメラの系は，対象物の運動モデルを基に画像変化から対象物の運動を推定し，未来の運動の変化を考慮した制御が位置を制御させることで運動する対象物の追従を実現

3 運動モデルを用いた視覚サーボ系の設計する．また，視覚サーボ系では，カメラのビデオサンプリング周期や，画像処理に時間が掛かる等の理由に可能になると考えられる．

より画像更新のサンプリング周期rはサーボ系のサ

視覚サーボ系においてカメラの画像情報を決定するのは，カメラの位置，姿勢と対象物の位置，そして，カメラの結像系のモデルである．この3つの関係を考

ンプリング周期r、．に比べ遅くなる・

慮し，対象物の運動モデルを用いた視覚サーボ系を設計する．

3．1視覚サーボ系の設定
本研究では，Fig．2で与える視覚サーボ系について考える．Fig．2iこおいて0〝はワールド座標系，0（「はカメラ座標系を表す．
Fig．1：視覚サーボ系のブロック線図

3よ天元空間2 研究目的
人間が運動する物体を目で追うという行動を考える．

この時，人間は物体の運動の変化より運動する物体の運動をある程度把握することができる．例えば，テニスを行う場合，選手は相手が打ってきたボールを臼で追うことによりボールの運動の軌道を予測し，自分がボールを打ち返すことが可能な位置まで移動するという行動を無意識に行うことが出来る．人間はこのような視覚による情報処理能力を持っている．
本研究ではこのような視覚情報処理能力を視覚サー画イ魚面

ヒCしFig．2視覚サーボ系のブロック線図

付ズ．．ノ＼︑︼ノy二y−

特徴量とは，画像からその物体の位鼠 形状等を一一意に決定できる特徴である．Fig．2から分かるように本／／し＼︑

ズ／′しd一め

3．2特徴量（5）ーy研究で考える対象物の形状は球である．この対象物の針＝のりりり（特徴量は，球の中心座標とする．

この場合，画像面上に投影された対象物の中心点を特徴量ぎノ，［pixel］と表す・また，特徴量の目標値は＿l■（6）〕ク

3．4制御対象モデル
Fig．2で与えられるカメラのモデルは，Z軸を視点ぎr＝（0，0）r［pixel】とする．これは，画像の中心座標でとして，2つのモータによりX軸回転とY軸回転が可ある・視覚サーボ系において制御目的は∴特徴量ぎβを能である．縦と横方向の首振り運動を行う2自由度連動モデルとする．この視点の首振り運動により対象物特徴量ぎrに−一致させることであるので，この場合，制を画像中心に捕えることで対象物の運動を追従する．
また，このカメラを搭載した制御対象モデルにおいて，御目的は対象物を画像中心に捕えるということである．

カメラの位置姿勢∫。を決定する一般化座標は，各モー3．3物体の運動モデルタの角度である甘いヴ2である．

物体の運動モデルは，非線形自律システム

3．5 カメラのモデルの設定♪＝町（p）β長（りカメラのモデルによって，カメラと対象物の位置関係によってどのような画像が生成されるかが決定する．

により生成されるとする・ここで，町（ク）は対象物位

実際のカメラの場合，画像の中心座標はカメラの光軸を通るとは限らない等，結像系にそのカメラ特有の性質を持っている．この性質をカメラの内部パラメータという・本研究では，簡単化のためカメラの内部パラ置クの関数であり既知とする・この肝（β）によって対象物がどのような運動を行うのか設定することが出来る．β＊は，運動の速度を表すパラメータであり，その値は未知であると仮定する．
この対象物の運動モデルを視覚サーボ系に考慮させた制御系を設計する．この場合，視覚サーボ系は，対象メータは透視変換モデルとする．また，Fig．2において′は焦点距離を表しカメラ座標系において画像が投影される画像面の位置を表す．

物の運動の非線形自律部分は、既知であり，どのパラこのときの画像面上の特徴量 者をカメラと対象メータが運動を決定するかも既知であるが，そのパラメータの値はわからないということになる．

物の位置関係を基に求める．

3．3．1直線運動モデル

メラ座標上での位置を∫。〔▼とする．

まず，対象物のワーールド座標上での位置を∫0け′，カ

対象物がXY平面の直線運動を行う場合の連動モデ
ルは・Ⅹ方向の速度を−′∫，y方向の速度をvγとする∫。肝＝（範〝′ ち町 ちⅣ）r

ことで次の式で表される．

∫r）（1＝（ズ。（T r）。Z（ノ（▼）r
またフ カメラ座標のワー

孟（‡）＝（川：；）粁（p）＝げ＝（l，ズ Vγ）γ

（2）

（7）

（8）

ルド座標上での位置を㌻とする・そして，月をワールド座標からカメラ座標系への回転行列とする．

（3）

r＝（ズ〔− れ．†Z〔・）r3．3．2円運動モデル
対象物がXY平面の円運動を行う場合，回転半径をr、角速度をのとすることで対象物の位臣は，
rCOS戊）（9）

式（7），（8），（9）を基に座標変換により，ワールド座標上での対象物の位置をカメラ座標系に変換するとカメラ座標での対象物位置は式（10）で表される．

（4）′■Slnα）JJとなる．この晩 運動モデルは次の式で表される．
カメラ座標系における対象物位置を式（lりのように透視変換することにより焦点距離′の位置に出来る

画像面座標に変換することで画像面座標者が算出される．

（】り

この時のぎの単位はmである．実際にカメラから得られるぎ〝の単位はpixeI値であるが，これは，変換係数を掛けることによる単位変換で変換できる．

3．6画像ヤコビアンの設定
3・5により算出した特徴畳gは，カメラと対象物の位置関係を含んだものとなっている．カメラの運動による画像の変化を表す画像ヤコビアンJは，次の式のように式（11）で表される特徴量をカメラの運動パラメンプリング周期rごとに更新される．よって，r間は，特徴量は更新さータ（ヴl，ヴ2）で偏微分した形となる．
ノ＝Fig．3．運動モデルを考慮した視覚サーボ系

れず，過去の特徴量で制（12）御を行っていることにな

そして，カメラの運動による画像の変化を表す画像
ヤコピアンLは，次の式のように，式（11）で表される特徴量を，対象物の位置（クズ，タン，クヱ）で偏微分した

る．
次に適応オブザーバを象物の運動モデルを考慮ものとなる．

した視覚サーボ系を上＝

聖画像

視覚サーボ系に加え，対Fig．4特徴量の予測

Fig．3示す．この視覚サーボ系は，画像が更新されるま（13）

母フでの間も適応オブザーバにより，対象物の運動の推定が行われるため，サーボ系のサンプリング周期ちごと3．7適応オブザーバの特徴量の変化を予測することが可能である．

特徴量の予測は，Fig．4表しているように，現在時刻での特徴量を紳）とするとその未来の値拍＋乃）を，時刻J＋乃時の物体の運動における特徴量変化量

速度パラメータβ＊と，特徴量ぎの推定値をそれぞれβ，gとし以下の式で表されるオブザーバを考える．
．∧とら．＜βレ＝句＋エ肝∂＋魂−ぎ）工粁βだけ変化させることで予測させている．なお，運動の推定が完全に行えた場合は，特徴量の未来値が＝」町7 ェγ 魂一首）
（14）

このオブザーバにおいて，P，〟はオブザーバゲイ完全に予測できることになるので画像を取得しなくても予測値だけの制御が可能となる．

ンを表す・ただし，〃は任意の安定行列，9は任意

4 シミュレーションの正定行列であり，クは式（15）で与えられるLyapnov
方程式を満たす正走行列である．

ミュレーーションを行う．本研究では，視覚サーボ系の〃7 p＋P〝＝−9，e＞0設計した視覚サーボ系の有効性を検証するためにシ（15）

シミュレーションを，C言語と，OpenGLを用いて作成した3次元アニメーションによるビジュアルサーボイングシミュレーション環境を用いて行う．

このオブザーバは，カメラの運動鼠 対象物の運動量を考慮して，特徴畳の推定値を算出する．そして，特徴量の推定誤差を基に，未知である速度パラメータを調整する機能を持つ．このオブザーバでは，対象物の運動を推定しているため，サーボ系のサンプリング周期ちごとの特徴量を推定することが可能である．
3．8対象物運動モデルを考慮した視覚サーボ系
対象物の運動を考慮しない場合の視覚サーボ系は，Fig．1で表される．この場合，特徴畳は，画像更新のサ

4．1ビジュアルサーボシミュレーション環境
シミュレーション環境の概観をFig．5示す．

この図において，ウインドウ1は，ワールド座標を表示するものであり，時間によって変化するカメラと対象物の運動や，位置関係を視覚的に表現する．ウィン
ドウ2は，ワールド座標上のカメラ位置における画像を表示する．

このウインドウを画像処理することにより，対象物の特徴量を抽出することが可能である．このシミュレーション環境は，カメラのモデル，制御対象のモデル，対象物の運動のモデルを設定することでそのモデル通りのシミュレーションが可能なものとなあることを確認した．っている．

今後の課題は，対象物のカメラ視点に対する奥行き方向の運動による画像の大きさの変化を対象物の3次元的な運動に結びつけて，3次元運動の推定法を考える．また，実機への適応も考えて行きたい．
参考文献

1）橋本浩一，視覚と制御rsICE（2001）
2）橋本浩一一，木村秀紀，ビジュアルサーボイング非線形オブザーバアプローチ，日本ロボット学会誌（1995）

ー−、・．．・

Fig．5シミュレーーション環境概観

4．2 シミュレーションパラメータ
対象物の運動は，XY平面上の円運動でそのパラメータは回転半径r＝0．1［m］，角速度a）＝3．5［rad／sec］とすゝ●ウニ〇

コ：る．また，シミュレーションにおける画像更新のサン

コ0コヒ

ルO d5

1l【婚r■q√．1

Fig．6速度パラメータ推定値

プリング周期rは0．1［sec】，サーボ系のサンプリング周期r、は0・01【sec】とする・また，オブザーバゲインは，以下の様に設定した．

￣0J・r．

⊥㌧∴一︹山−り︑．■︑〟≠トしJハし﹁．ト〃け1′＼．代署†

lJ′︷卜け〃ノhし．に収束していることが分かる．また，Fig．7り特徴量推定値は、初めは特徴量に対して誤差があるが，未知パ．∵㌦じレFig．6未知である速度パラメータの推定値を示す．そして，Fig．7特徴量の推定値と特徴量を示す．実線が特徴量，鎖線が特徴量推定値である．
Fig．6り，未知パラメータは，およそ5秒後に一一定備

ー・t㌧し〝ム4．3 対象物運動の推定

井い1

久p＝〔㍑い＝（ニ∴）（16）〜．一〔トrrOh即J

Fig．7特徴量と特徴畳推定値（y軸）ラメータが一定値に収束した5秒付近では推定誤差がほぼ0となっており良好に特徴量を推定出来ている．

測しない場合の追従応答を示す．

実線が予測した場合の追従応答，点線が予測しない場合の追従応答となる．予測した場合は，特徴量目標値である0【pixel】に対OX竃﹈−LCヒユ

Fig．臥 対象物運動を予測した場合の追従応答と，予AT224．4追従応答僻刷肌岬

5†0する偏差が減少していることが分かる．

15Tjm8r880］

2025

5 おわりに本研究では，構築したビジュアルサーボシミュレー
ション環境に，適応オブザーバの理論を実装し，設計した視覚サーボ系のシミュレーションを行った．そして，シミュレーションにより視覚サーボ系において対象物の運動モデルを推定し特徴量の変化を予測可能で＼∴∴●．．∵†〇山＿＿⊥p＿58†ime［seG］

Fig．8予測ありと予測なしの場合の追従応答の比較

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