震源断層を特定した地震の強震動予測手法 (「レシピ」) の概略と問題点—– 「活断層で発生する地震の特性化震源モデル」について —–大阪府立大学大学院工学研究科

長沢啓行 (生産管理システム)

阪神・淡路大震災 (1995.1.17) を契機として，「行

どによる地震の強震動予測にこのレシピを用いて政施策に直結すべき地震に関する調査研究の責任良しとしている．プレート間地震や海洋プレート

体制を明らかにし，これを政府として一元的に推内地震など百年単位で繰り返される地震の場合に進する」ため，地震防災対策特別措置法 (1995.7)

は地震観測記録に基づいて断層モデルの妥当性をが制定され，文部科学大臣を本部長とする地震調

検証できるが，千年単位で繰り返される内陸地殻

査研究推進本部 (略称「推本」) が設置された．推内地震の場合には，地震観測記録が存在しない場

本は，「地震防災対策の強化，特に地震による被害

合が多く，歴史記録に残されている震度記録やその軽減に資する地震調査研究の推進」を基本的なの推定値を用いるしかないのが実情である．しか目標として，(1) 総合的かつ基本的な施策の立案，し，「検証なき断層モデル」は単なるモデルにすぎ(2) 関係行政機関の予算等の事務の調整，(3) 総合

ず，実際の強震動を過小評価する恐れがある．ま的な調査観測計画の策定，(4) 関係行政機関，大学

た，検証された断層モデルも将来起こりうる地震等の調査結果等の収集，整理，分析及び総合的なにそのまま当てはまるかどうかには疑問が残る．

評価，(5) 上記の評価に基づく広報，という役割を

プレート境界で起きた宮城県沖地震 (M7.2，2005

担ってきた．地震調査研究推進本部地震調査委員

年 8 月 16 日) では，1978 年宮城県沖地震 (M7.4) の会は 2005 年 3 月，
「全国を概観した地震動予測地

地震観測記録に基づく推本の強震動予測は過小評図」報告書を公表し，2006 年 9 月に 2006 年版と価になっていたし，1995 年の女川 3 号安全審査 (2して改訂，2007 年 4 月には 2007 年 1 月 1 日時点次審査) で国が評価・検討した「M7.4 の 1978 年宮で地震発生確率値を更新し 2007 年版として改訂

城県沖地震に対する断層モデル」でも短周期地震

した．
「確率論的地震動予測地図」と「震源断層を動が過小評価されていた．地震断層が現れなかっ特定した地震動予測地図」で構成される同報告書

た内陸地殻内地震の鳥取県西部地震 (M7.3，2000

は最新の地震学の成果を取り入れているとはいえ，

年 10 月 6 日) や新潟県中越沖地震 (M6.8，2007 年

作成手法の高度化，時間の経過，大地震の発生に

7 月 16 日) では，特定の観測点における地震観測

よる地震発生確率の変化を踏まえて適宜見直して記録を再現するためには断層モデルのパラメータ

いくべきものとされている．地震動予測地図といをレシピの方法を大幅に修正し (発展させ) なけれ

う結果だけでなく，同報告書の分冊 2「震源断層をばならなかった．

特定した地震動予測地図の説明」[1] には「震源断原発サイトにおける将来起こりうる強震動を過層を特定した地震の強震動予測手法（「レシピ」）」

小評価しないためには，推本のレシピをベースにがとりまとめられており，これが強震動予測のレしながら，断層モデルのパラメータ設定を原発サ

シピとして広く活用されている．

イトにとって最も厳しい条件に設定しなければな

このレシピは本来，国や自治体が地震防災の施らない．女川原発を襲った宮城県沖地震，志賀原発策を立案・実施することを目的として，将来起こりを襲った能登半島地震 (M6.9，2007 年 3 月 25 日)，

うる強震動を面的に予測し，どの地域にどの程度

柏崎刈羽原発を襲った新潟県中越沖地震は，それの震度を想定すればよいか，震災の帯など強震動を警告していると言える．

に襲われる可能性のある地域はどこかを検討する

ここでは，震源断層を特定した地震の強震動予ためのものである．したがって，特定の観測点に測手法 (「レシピ」) のうち，「活断層で発生する地おける強震動を正確に予測することを直接の目的

震の特性化震源モデル」について，その概略を示とはしていない．にもかかわらず，電力各社は，原し，鳥取県西部地震と新潟県中越沖地震の断層モ

子力発電所の周辺に存在する活断層やプレートなデル等に基づいてその問題点を明らかにしたい．

7

北

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走向角
δ
傾斜角 θ ´
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-断層線
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(走向)
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すべり量 D ¢´
斜 +́ ¢
盤
3́
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傾
下
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向 ¢
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方 ¢
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すべり角 λ ¢´
¢
6

幅

W

活断層で発生する地震の特性化震源モデルのレシピ
強震動を再現するために必要な震源の特性を主
要なパラメータで表した震源モデルを「特性化震断層の長さ L源モデル」という．活断層で発生する地震の特性
図 1: 断層パラメータの定義

形状や規模を示す「巨視的震源特性」，主として震´´¢¢̧¢ ´
¢¢®¢´
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源断層の不均質性を示す「微視的震源特性」，破壊過程を示す「その他の震源特性」の３つの震源特性を考慮して，震源特性パラメータが設定されて逆断層いる．また，走向角，傾斜角，すべり角，地震モー

´´

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¢
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化震源モデルの設定では，評価対象を断層全体の正断層

メント，応力降下量など地震前後の差または断層´ ¾- ´´´´´´´

形成の変化分によって決まるパラメータを「静的

´
´

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´
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´
¾´
´
´
´
´
´

パラメータ」と呼び，ライズタイム (立ち上がり時

左横ずれ断層右横ずれ断層間) や破壊伝播速度など断層形成の途中の運動を´´

図 2: すべり方向の違いによる断層の種類表すパラメータを「動的パラメータ」という．
レシピによる震源特性パラメータの設定方法は， 「南東傾斜」とは傾斜方向が南東方向で，その下方
あくまで「基本的な方針」であり，「強震動予測にに向かって断層面が傾斜していることを示す．断おける震源断層パラメータの標準値の設定が，再層面を境に下側の領域を下盤，上側を上盤と呼び，現性をもってなされることを目指したものである」

上盤のすべり方向を断層面上に太矢印で表し，そことに注意しなければならない．

の大きさをすべり量 D と呼び，すべり方向の水平

とくに，活断層で発生する地震（内陸地殻内地線からの角度をすべり角 λ (−180°≤ λ ≤ 180°)震）の場合には，変動地形学的調査や地表トレンで表す．実際には，断層面は厚さゼロの平面ではチ調査による過去の活動の痕跡のみから特性化震なく余震分布の広がりから推測されるように数 km

源モデルを設定しなければならないため，海溝型の厚さを持った複雑な面であるが，解析の便宜上，

地震（海洋プレート間地震，海洋プレート内地震）

このような扱いをしている．その意味では，複雑の場合と比較して，モデルの不確定性が大きくな

な現実の断層運動を単純化して解析しやすく表現る傾向にあり，レシピでは「そうした不確定性をしたものが特性化震源モデルなのである．

考慮して，複数の特性化震源モデルを想定するこ

図 2 のように，上盤が断層面上を上へずれ上がとが望ましい」とされている．

るときが逆断層ですべり角は 90 °，下へずれ落ち（１）巨視的震源特性

るときは正断層ですべり角は −90 °になる．断層

巨視的震源特性に関するパラメータは，震源断面が垂直で，断層線の向かい側の領域が左へずれ層モデルの位置と構造（位置，走向，セグメント），

動くとき左横ずれ断層と呼ばれるが，手前側は右

震源断層モデルの大きさ（長さ・幅）
・深さ・傾斜・（断層線の走向と同じ向き）へ動くので，すべり角

地震規模，震源断層モデルの平均すべり量である．

は 0 °になる．逆に，向かい側の領域が右へずれ動

図 1 のように，地表面 (または断層上端の水平

くときは右横ずれ断層と呼ばれ，手前側は走向と面）と断層面の交線を断層線，その方向を走向と逆向き (左向き) になるので，すべり角は 180 °に呼び，走向の真北から時計回りの角度を走向角 δ

なる．実際には，これらの組み合わせになり，鳥で表す．傾斜角 θ (0°≤ θ ≤ 90°) は断層面が水平

取県西部地震 (2000 年) では，走向角 309 °，傾斜面から傾斜方向の下方へ何度傾いているかを表す．

角 87 °，すべり角 18 °のやや逆断層気味の左横ず

8

れ断層となる [26]．また，すべり量も断層面で一地震の想定に当たっては，当該地域の地震発生層，様ではなく，アスペリティと呼ばれる大きくすべ

活断層の性質等を考慮して想定するものとするが，る所とそれ以外の背景領域とに分かれる．

少なくともマグニチュード 6.8 相当の地震規模を想定すること」とした．これまでは活断層の長さ(a) 震源断層モデルの位置・構造を機械的に松田式 log10 L = 0.6M − 2.9（活断層

震源断層モデルの位置の設定に際して，レシピ
では次のように注意している．

の長さを L，気象庁マグニチュードを M とする）に当てはめて地震の規模を設定していたが，今後地震調査委員会長期評価部会の評価結果で示された断層帯の両端の点は，直接的な資料
で活断層（帯）の分布が確認されたその両端を示しているので，震源断層モデルの位置や走向を設定する際には，必ずしもその活断層（帯）の両端の点を結んだ直線の走向に合わせる必要はない．長期評価における記述を参照
し，両端の点より震源断層モデルを延長させること [2][3] や，両端の点を結んだ直線より
震源断層モデルを平行移動させること [4] を検討する場合もある．また，活断層（帯）が屈曲しており，上記の両端の点を結んだ線から活断層（帯）の一部が 5km 以上離れている
場合には，震源断層モデルを活断層（帯）に沿って複数の直線でモデル化することも想定する [5][6]．

は M6.8 相当の 15km 未満 (松田式による逆算) の
活断層は少なくとも 15km 以上に評価することが求められる．しかし，内閣総理大臣を会長として全閣僚・指定公共機関の長・学識経験者で構成される中央防災会議は，「内陸部で発生する被害地震のうち，M7.3 以下の地震は，活断層が地表に見られていない潜在的な断層によるものも少なくない
ことから，どこででもこのような規模の被害地震が発生する可能性があると考えられる．
」(第 5 回東南海南海地震専門調査会 2002.6.12）とし，「活断層が地表で認められない地震規模の上限については，今後の学術的な議論を待つ必要もあるが，防災上の観点から，今回の検討では，Ｍ６台の最大である
Ｍ 6.9 の地震を想定する．」(第 18 回東南海・南海地セグメント（最大規模の地震を発生させる単位にまとめた活断層の中で，分割放出型地震としてやや規模の小さな地震を発生させる
単位）については，長期評価で活動区間が分けられているものについては，それを強震動評価におけるセグメントに置き換えることを基本とするが，アスペリティ（ 震源断層の中で特に強い地震波を生成する領域，すべり量や応力降下量が大きい領域）の数，位置との関係も考慮して設定する．

震専門調査会 2005.2.18) としている．したがって，孤なお，長期評価がなされていない活断層（帯）については，変動地形調査や既存のデー
タをとりまとめた「新編日本の活断層」，「都
市圏活断層図」，「活断層詳細デジタルマップ」などを基に設定する．その際，付近に複数の断層が存在する場合には，松田の基準 [7] に従って，起震断層を設定する．

意していることにも注意しなければならない．こ立した短い活断層に対して，なぜ，M7.3（断層長さ 30km 相当）や M6.9（同 17km 相当）ではなくM6.8 なのかについては，原子力安全・保安院にその根拠の説明を求めていく必要がある．
また，原子力安全・保安院は同時に，「なお，詳細な調査によりマグニチュード 6.8 以上の地震が起こらないことが明らかな場合は，調査結果に基づき適切な地震規模を想定すること」と逃げ道を用の点では，新潟県中越沖地震が地表地震断層の現れない地下深くの震源断層で起きたこと，東京電力が設置許可申請当時，海底断層 F-B の長さと活動度を過小評価していたことなどの教訓から，「活
断層や活構造の評価に際し，最終間氷期に形成された地形面や地層に変位・変形が認められないこ

原子力安全・保安院は 2007 年 12 月 25 日，「新潟とをもって後期更新世以降の活動性を否定する場

県中越沖地震を踏まえ原子力発電所等の耐震バッ

合には，その根拠を明確にすること」，「褶曲構造

クチェックに反映すべき事項の中間取りまとめにの評価に当たっては，断層関連褶曲の考え方を適ついて」を発表し，電力各社に通知した．そこで用して地下の断層を推定するとともに，褶曲構造

は，巨視的・微視的断層パラメーターの不確かさをの形成・発達時期は背斜構造両翼の地層の変形パ考慮するよう指示し，「孤立した短い活断層による

9

ターンに基づいて判断すること」としている点は重要である．褶曲構造のある地層では，これまでのように地層を切っているかどうかだけで活動度を判断してはならないということでは一歩前進だが，褶曲構造の形成・発達時期が過小評価されな
いようにする必要がある．
とくに，「新潟県中越沖地震の震源断層を活断層調査などから事前にどのように予測できたのか」という点は，震源断層をどのように設定するのかという点で，今後の最大の焦点となるであろうし，
そうしなければならない．この点では，東京電力が海底断層 F-B を 2003 年に再評価し，長さ 20km でM7.0 相当の地震が予想され「限界地震動による基準地震動 S2 で評価すべき活断層」としながら，逆断層であるにもかかわらず傾斜角を 90 °として震央を活断層の中央に置き ∆ = 18.5km として大崎スペクトルを単純に求めたため，地震動を過小評価していた [53]．また，断層モデルによる評価もしていなかった．原子力安全・保安院もそれで良しとしていた．逆断層の傾斜角を考慮して，たとえば，震央距離を ∆ = 10km またはそれ以下と評価
しておれば，表 1（F-B 断層の値は筆者が計算）のように，原発にとって重要な周期帯 0.02 ∼ 0.4secのうち 0.2sec 以下で S2 を超えることが予見でき
図 3: 東京電力による F-B 断層再評価結果 (上図：
上の山形が S2-D の大崎スペクトルで下の山形の F-B 断層は
これ以下に評価されている [53]，下図：東電による 2003 年の F-B 断層評価は渡辺らの評価より依然として短い [57])

たかもしれない．しかし，原発の耐震設計とその安全審査では，大崎スペクトルを求める際，このように活断層の真中に震央を置いて断層の傾斜を無視したり，想定される震源断層からの最短距離
を震源距離とはしないことが平然と行われてきた．

表 1: 柏崎刈羽原発の S2 と F-B 断層の大崎スペク
トル (A ∼ E はコントロールポイント)

その問題点は新指針でも踏襲される可能性があり，
大崎スペクトルに代わる耐専スペクトルを用いる
場合でも，旧来の方法で応答スペクトルが過小評

A
B
C
D
E

価されないかどうかチェックする必要がある．
現時点では，F-B 断層の詳細調査から新潟県中越沖地震をもたらした震源断層を事前に想定できたかどうかは不明である．もし，この震源断層を

S2 -D[sec] [cm/s]
T
Sv
0.02 1.33
0.10 19.90
0.26 51.68
0.59 51.68
2.00 24.15

F-B 断層 (L = 20km)∆ = 18.5km ∆ = 10km
T
Sv
T
Sv
0.02 0.81 0.02 1.37
0.11 14.55 0.10 21.45
0.27 33.80 0.23 46.83
0.57 33.80 0.45 46.83
2.00 13.92 2.00 13.67

事前に想定するのが難しく「震源を特定して策定する地震動」として策定することが難しいという動の応答スペクトルを設定するなどのように，根結論になるのであれば，新指針における「震源を本的に改めさせる必要がある．

特定せず策定する地震動」の設定法を地表地震断

また，「松田の基準による起震断層」について，層の有無にかかわらず M7.3 までの岩盤における電力各社はこれまで「詳細な調査によって活断層

すべての強震観測記録を包絡するように基準地震の連続性を評価できるから，松田の基準を用いる

10

必要はない」としていた．しかし，今回の原子力
安全・保安院の中間とりまとめによって，孤立した活断層が長く評価されるため，結果として隣接した活断層が一連の活断層帯として評価されることになる可能性があるし，そうさせねばならない．

(b) 震源断層モデルの長さ L，幅 W ・深さ・傾斜

図 4: 直達 S 波 (Sg )，屈折波 (S∗ 波と Sn 波)[52]

レシピでは，想定した震源断層モデルの形状に基づいて震源断層モデルの長さ L[km] を設定し，ばならない．また，先に述べたとおり，新潟県中幅 W [km] を入倉・三宅 [8] による次の経験的関係
を用いて定める．
L,W =Wmax ,

果が大きく変わっていること [10] に注意しなけれ
越沖地震の震源断層の位置と傾斜角について，事前に想定できたかどうかについては疑問が残る．

L < Wmax の場合;
L ≥ Wmax の場合

レシピでは，震源断層モデルの上端の深度 Ds(1)[km] を微小地震発生層の上面の深度 Hs （微小地震の浅さ限界）と一致させている．これは「震源のこれは，内陸地殻内地震では，ある規模以上の地

動力学モデルの研究から、地表付近の数 km に及震に対して震源断層の幅が飽和することを示して

ぶ堆積岩層において応力降下がほとんど発生しな

おり，微小地震の深さ分布などから地震発生層のくてもその下の基盤岩部分の地震エネルギーを放上・下限の深さ (Hs , Hd ) および地震発生層の厚さ

Ws ≡ Hd − Hs を求め [45]，断層の傾斜角 θ を用出させる破壊が堆積岩層に伝わり、地表に断層変

いて Wmax ≡ Ws / sin θ（Ws ≤ 20km）としてい位として達することがわかってきたためである．
」

る．入倉 [9] は経験的に Wmax = 15 ∼ 20km の範

つまり，地表地震断層は必ずしも地表付近に蓄積された歪みエネルギーが解放されてできる断層変囲で与えられるとしている．

位ではなく，地下の破壊が地表付近の堆積岩層に

詳しくは後述するが，式 (1) の上段で W = L と伝わって起きた断層変位であることがわかってき

設定することにより，断層の長さから地震の規模たのである．こうして，断層モデルの上端は地下を推定する旧来の松田式よりも地震の規模を過小

数 km に置かれることになった．

評価することになっている．式 (1) の下段においては，断層幅が W = 18 ∼ 20km に設定されれば，断層幅の最大値 Wmax が経験的に 15 ∼ 20km の範囲になるのは，地球の球殻構造に関係している

ほぼ松田式による地震の規模と一致するが，W がと考えられる．マントルは主にカンラン岩（比重13 ∼ 17km に小さく設定されると，地震の規模を3.3）からなり，その上に地殻が乗っており，その松田式より過小評価することになる．

境界は「ホモ面（モホロビチッチ不連続面，モホ不レシピでは「傾斜角 θ は地震規模の推定に大き連続面）」と呼ばれ，図 4 のように，地震波はこのな影響を与えるため注意深く設定する必要がある」

面で屈折または反射して屈折波 (Sn 波) や全反射波と注意を喚起している．しかし，「地震発生層最下部(SmS 波) となる．これは，地震波が下方へ伝わっにいたる活断層全体の形状が実際に明らかとなったとき，S 波が遅く伝わる岩層から速く伝わる岩層

た例は少ない」と断った上で，傾斜角を推定するに入ると屈折するためであり，また，入射角がある

資料が得られない場合は，逆断層・正断層 45 °，横値以上に大きくなると全反射するためである．弾√性論によれば P 波速度は Vp = (Ks + 4µ/3)/ρ，√
S 波速度は Vs = µ/ρ で与えられ (ρ:密度，Ks :ずれ断層 90 °を基本とし，対象断層と周辺の地質構造，特に活断層の分布との関係が説明できるように留意する．また，長期評価の「低角」では 0〜

体積弾性率，µ:剛性率)，Dziewonski et a.(1975) に30 °，「高角」では 60〜90 °の範囲内で設定する．
」

よる典型的な地殻構造は表 2 のようになっている．

としている．

このように，地下深いほど地震波 (P 波や S 波) の新潟県中越沖地震の柏崎刈羽原発における強震

伝わる速度は速くなっているのである．逆に，地動評価でも，傾斜角が 30〜50 °の間で変われば結11

表 2: 典型的な大陸地殻・海洋地殻の構造 [51]
層

深さ
km

密度
g/cm3

Vp
km/s

Vs
km/s

上部地殻

0 ∼ 2020 ∼ 35
35 ∼

2.72
2.92
3.32

5.80
6.50
8.02

3.45
3.75
4.69

0∼4
4∼5
5 ∼ 11
11 ∼

1.03
1.5
2.85
3.32

1.50
2.00
6.40
7.90

0.0
1.00
3.70
4.55

地殻
種類

大陸

下部地殻
マントル

海洋

海
堆積層
地殻
マントル

図 5: 断層面積 S(raputure area) と地震モーメン
ト M0 の関係 [8]（破線が式 (2) に相当，入倉らは L =震波が上方へ伝わると，S 波が速く伝わる岩層か20km で Wmax = 16.6km に達すると仮定し，分岐点を M0 =7.5 · 1025 dyn·cm としている. 一点鎖線は 武村 (1998) による
Wmax = 13km とした関係式で分岐点の M0 は同じ）ら遅く伝わる岩層に入るため，上方へ屈折し，地表ではほぼ垂直に入射することになる．

(

震央距離 100km 以内では直達 S 波が初動となる

4.7 · 1025

が，より遠方では Sn 波や SmS 波の方が先に到着

S
291

)2
, S ≥ 291km2 の場合.

する．地殻は厚さ 5km（海底）〜60km（ヒマラヤ

つまり，断層面積 S が 291km2 を超えると地震の直下）で，平均 35km（海洋では 5〜7km）である．

規模（地震モーメント M0 ）は経験的により大きく

地殻は玄武岩質（比重 3.0）の下部地殻と花崗岩なるとされている．

質（比重 2.7）の上部地殻に分けられ，その境界は震源断層の面積が 291km2 の地震は M0 = 4.7 ·「コンラッド面」と呼ばれ，ここでも屈折波 S∗ が1025 [dyn·cm]，Mw 6.4 相当，気象庁マグニチュー

生じる．

ドで M6.8 相当となる．また，M0 = 1.0 · 1028

内陸地殻内地震は主に上部地殻の中でのみ起き[dyn·cm]= 1.0 · 1021 [N·m] が上限とされている．

ており，下部地殻は温度が高く流動性に富むため

これは Mw 7.9 および M8.8 相当である．ただし，地震を起こすほど歪みエネルギーを蓄積すること

Mw = (2/3)(log10 M0 [N · m] − 9.1),ができないとされている．したがって，断層幅の最(3)M = (1/1.17)(log10 M0 [N · m] − 10.72) (4)

大値が経験的に 15〜20km 範囲に収まるのは，このコンラッド面の深さと関係があると考えられる．

の関係 [8] を用いた（1N·m = 107 dyn·cm）．
入倉ら [8] は式 (2) を導く際，分岐点を S = 291(c) 地震規模（地震モーメント M0 ）km2 ではなく M0 = 7.5 · 1025 dyn·cm とし，このレシピでは，地震モーメント M0 [dyn·cm] を震

分岐点以上と未満の範囲で，それぞれ独自に M0

源断層の面積 S[km2 ] との次の経験的関係から求と S の回帰式を求めたため，図 5 の破線のように

めている．

2/3

2.23 · 10−15 M0 , S < 291km2





(または L < Wmax ) の場合;
S=
(2)
−11 M 1/2 , S ≥ 291km2

4.24
·
10

0




(または L ≥ Wmax ) の場合

範囲，図 5 の灰色の帯)[8] と比較的大きいことを

ここで，291km2 は式 (2) の上段と下段の両式によ記しておく．

分岐点で食い違いが生じている．しかし，これはそれほど大きな問題ではない．ここでは，式 (2)の上段の式からの図 5 のデータ (•) のばらつきがS/1.6 ∼ 1.6S(標準偏差 σ = 1.6 で ±σ に対応する

る M0 の値が一致するときの S の値であり，上式

式 (2) で注意すべきは，入倉ら [8] がこの式を

を M0 に関する式として次のように表現し直すこ求める際には L = 20km で断層幅 W が Wmax =ともできる．

16.6km（σ = 1.47，低角逆断層を除くと 17.1km）

M0 = 4.7·1025

(

S
291

)1.5

に達して飽和すると仮定していることである．他, S < 291km2 の場合；

方，武村 (1998) は日本の内陸地震を対象として

12

Wmax = 13km で飽和すると仮定し，L − M0 の関

表 3: 震源断層の長さ L から松田式で推定される
地震規模 M に対応する M0 ，S および断層幅 W係式と組み合わせることにより S − M0 の関係式を求め，図 5 の一点鎖線の回帰式を導出している．

L km

M

M0 dyn·cm

S km2

W km

この一点鎖線による断層面積 S は同じ M0 に対し，

10
11
12
13
14
15
17
20
25
30
35
40

6.5
6.6
6.6
6.7
6.7
6.8
6.9
7.0
7.2
7.3
7.4
7.5

2.11 · 1025
2.55 · 1025
3.02 · 1025
3.53 · 1025
4.07 · 1025
4.66 · 1025
5.95 · 1025
8.17 · 1025
1.26 · 1026
1.80 · 1026
2.43 · 1026
3.16 · 1026

170
193
216
240
264
289
327
383
476
569
661
753

17.0
17.5
18.0
18.4
18.9
19.3
19.2
19.2
19.1
19.0
18.9
18.8

L < Wmax で破線より 2〜3 割減，L ≥ Wmax で
破線より半減している．逆に言えば，武村による
一点鎖線の回帰式で地震規模 M0 を推定すると，

L < Wmax では式 (2) 上段の式より「2 倍程度大きく推定され，安全サイドの評価となる．
」[8] この点について，入倉らは「断層長さや幅を求めるときの定義の違いかあるいは日本周辺の地域性によるものか, 今後の検討が必要とされる．
」[8] としているが，その後検討された形跡はない．
レシピでは，原理的には断層幅が飽和しているかどうかでスケーリング則が変わるため，括弧内

表 4: 震源断層の長さ L から松田式で推定される
地震規模 M と断層幅 W を変えて式 (1) と式 (2) の断層モデルから推定される地震規模 M の比較の L と Wmax の大小関係で区分する方が合理的だとし，震源断層の面積 S の算出に際しては，この点にも配慮することとしている．実は，このさりげない記述に大きな問題点が隠されていた．式(1) と式 (2) を組合せて得られる地震規模は，震源断層の長さ L から松田式で推定される地震規模

M= (log10 L + 2.9)/0.6 より，系統的に小さいことがわかる．それは，表 3 および表 4 を見れば明らかになる．
表 3 では，震源断層の長さ L から松田式で地震
規模 M(気象庁マグニチュード) を求め，これに対応する地震モーメント M0 を求め，式 (2) から対応する断層面積 S を求め，最後に式 (1) から断層
幅 W を求めている．式 (1) で設定される断層幅が
表 3 の右端欄の断層幅より短ければ地震規模は過小評価される．ところが，式 (1) の上段では，断

L
km

M

W を変えたときの M の値
W=L
13km 15km 17km 20km

10
11
12
13
14
15
16
17
20
25
30
35
40

6.5
6.6
6.6
6.7
6.7
6.8
6.8
6.9
7.0
7.2
7.3
7.4
7.5

6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.7
6.8
−
−
−
−
−

6.3
6.4
6.5
6.5
6.5
6.6
6.6
6.6
6.7
6.9
7.0
7.1
7.2

6.4
6.5
6.5
6.6
6.6
6.7
6.7
6.7
6.8
7.0
7.1
7.2
7.3

6.5
6.6
6.6
6.6
6.7
6.7
6.8
6.8
6.9
7.1
7.2
7.3
7.4

6.6
6.6
6.7
6.7
6.8
6.8
6.9
6.9
7.0
7.2
7.3
7.5
7.6

層幅は W = L と断層長さに等しくなるように設定されるため，表 3 の断層幅より必ず小さくなり，まっている理由は，断層幅がそれぞれ 13km およ

表 4 の「W = L」の欄のように，地震規模が過小

び 17.8km と小さく設定されているためである．中評価されることになる．また，式 (1) の下段の飽

国電力の 13km は「2000 年鳥取県西部地震の京大和状態でも，W = 18 ∼ 20km であればほぼ問題

余震観測結果及び合同稠密余震観測結果より」「地

ないが，W = 13 ∼ 17km であれば，地震規模は

震発生層の下端 15km と上端深さから設定」[47]

表 4 のように過小評価されることがわかる．

したものである．しかし，式 (2) で仮定された断中国電力 [49] や日本原燃 [46] などの策定した震層幅 Wmax = 16.6km より小さい幅 13km で飽和

源断層モデルで，断層長さを 20km と想定していさせながら，断層面積が S < 291km2 であること

るにもかかわらず，地震規模が松田式から推定さから，レシピの注意書きを無視して式 (2) の上段

れる M7.0 ではなく，M6.7 ないし M6.9 程度に留の式で地震モーメント M0 を求めており，過小評

13

価になっている．式 (2) の下段の式を用いたとしても，飽和する断層幅 Wmax = 16.6km より小さな幅で飽和させているため，表 4 の「M の欄」と「W = 13km としたときの M の値の欄」を比較す
れば明らかなように，地震規模を過小評価することになるのは避けられない．このような過小評価を避けるためには，W = 13km とする場合には，
式 (2) を用いるのではなく，W = 13km で飽和すると仮定して導かれた図 5 の武村 (1998) の回帰式を用いるべきであるし，応答スペクトルによる方図 6: 平均応力降下量 ∆σ と S − M0 の関係 [52]

法と整合性を持たせるのであれば，震源断層の長さから松田式でマグニチュード M および地震モーる．応力降下量は地震前後の差を表すため「静的

メント M0 を求めた後，式 (2) で断層面積 S を設

応力降下量」とも呼ばれる．これに対して，断層定する（結果として大きくなる）以外にない．もの静的摩擦応力 σf r と動的摩擦応力 σf の差を実し，このような工夫を行わず，W = 13km と設定

効応力 σe と呼ぶ．すなわち，σe = σf r − σf であしたまま平然と式 (2) 以降のレシピを用いていた

る．アスペリティでは，実効応力と応力降下量はとすれば，レシピの趣旨にも反する悪質で意図的ほぼ等しいとされている．
複数の N 個のセグメントが同時に動く場合は，な過小評価ということになろう．

i 番目のセグメントの面積 Si から震源断層の面積∑
S = N
i=1 Si を求め，式 (2) で全体の地震モーメ

ちなみに，式 (2) の上段の式は，円形破壊 (円形クラック) 面を仮定した式

M0 =

16
∆σS 3/2
7π 3/2

ント M0 を求める．地震モーメントの i 番目のセ

(5)

グメントへの配分 M0i については，次式による．

で平均応力降下量を ∆σ = 2.31MPa（1MPa=106

3/2

M0i = M0 ∑N/m2 ）とした場合に相当する．つまり，断層面積
S が 291km2 未満 (M6.8 相当) では，地震の規模にとなるように配分した結果であり，円形破壊 (円形電力 [47][48][49] など電力各社で平均応力降下量クラック) 面を仮定した式が同じ値になっているのはこのためである．
( 15 ) 32
10
dyn · cm
16
3 ∆σ =
32.23
7π 2(km2 ) 2
3()
10 2 5=
10 N/m2 より
2.23

∆σ =

0.7
16

10π
2.23

(7)

3/2
N
i=1 Si

これは各セグメントで平均応力降下量 ∆σ が一定関わらず平均応力降下量 ∆σ は一定になる．中国

(

Si

M0i =

16
3/2
∆σSi
7π 3/2(8)が各セグメントで成り立つと仮定し，
N
∑
M0 =
M0i
i=1

)3

N
N
∑
16
M0i ∑ 3/2
3/2
= 3/2 ∆σSi = 3/2
Si
7π
S
i=1
i=1

2

MPa = 2.31MPa(6)i

式 (5) で ∆σ を種々変えて描くと図 6 のようになとなることから導かれている．ただし，レシピでる．先に，式 (2) の上段の式による S のばらつき

は，「セグメント分けを行った場合のスケーリング(±σ) は S/1.6 ∼ 1.6S であることを述べたが，こ則や特性化震源モデルの設定方法については，現れを式 (5) に適用すると，∆σ のばらつきは 1.14〜

時点で研究段階にある」とし，長大な活断層の評

4.68MPa に相当する．応力降下量 ∆σ は，地震発

価は今後の課題とされている．

生前のせん断応力 σ1 と発生後のせん断応力 σ2 のS > 291km(断層幅飽和) のときには，式 (2) の差，すなわち，∆σ = σ1 − σ2 であり，これが地下段の式に，円形破壊面を仮定した式 (5) を適用す√
ると，次のように ∆σ = 2.31 S/291MPa となる．

震波の強さと直結しているため，極めて重要であ

14

∆σ =

7π 3/2 M0
7π 3/2 [S/(4.24 · 10−11 )]2=
16 S 3/2
16
S 3/2（時代区分の分布を示す資料から推定してもよい）より設定する」としている．しかし，これでは震7π 3/2 [S/(2.23 · 10−15 )]3/2 [S/(4.24 · 10−11 )]2
=
16
S 3/2
[S/(2.23 · 10−15 )]3/2()3 √0.7 10π 2
S=
MPa より16 2.23291√∆σ = 2.31

S
MPa
291

源断層深部のアスペリティの位置が推定されないなど不確定性が高く，アスペリティの位置の違い
が強震動予測結果に大きく影響するため，複数のケースを設定してアスペリティの位置に対する強震動予測結果のばらつきの大きさを把握するよう(9)求めている．

この場合も，断層面積 S によって平均応力降下量

アスペリティの個数は，過去の内陸地殻内地震が決まる．日本原燃は，2007 年 11 月に原子力安の震源インバージョン結果から１地震当たり平均

全・保安院へ提出した再処理施設と特定廃棄物管理

2.6 個 [13] と整理されているが，鳥取県西部地震

施設の耐震安全性評価報告書 [46] において，新潟(Mw 6.8) で２個，兵庫県南部地震 (Mw 6.9) で３個，

県中越沖地震を考慮した断層モデルを策定していトルコ・コジャエリ地震 (Mw 7.4) で５個，台湾・るが，断層の総面積が S = 356.7km2 (> 291km2 )集集地震 (Mw 7.6) で６個など，地震規模が大きくと大きいため，上の式 (9) から断層の平均応力降なると，同時に動くセグメントが増え，アスペリ

下量を ∆σa = 2.56MPa としている．

ティの個数も大きくなる傾向にある．レシピでは，(d) 平均すべり量 D

これらをふまえて，アスペリティの個数を「状況に応じて１セグメントあたり１個か２個」に設定

レシピでは，地震発生層の密度とＳ波速度からすることとしている．ただし，新潟県中越沖地震

剛性率 µ[dyn/cm2 ] を求め，震源断層全体の平均す（M6.8，Mw 6.6) では，地震規模が比較的小さかっ

べり量 D[cm] を地震モーメント M0 [dyn·cm] と震源断層の面積 S[cm2 ] との関係から次式で求める．

M0 = µDS

または

M0
D=
µS

(10)

ことから，3 個のアスペリティを設定しており，実際には起きてみないとわからないのが現実である．

(b) アスペリティの総面積 Sa

ただし，剛性率 µ は，震源域における密度 ρ と岩

アスペリティの総面積 Sa は，強震動予測に直接

盤のＳ波速度 β から，次式で求められる．

µ = ρβ 2

たが，観測地震波に 3 つの大きなピークが見られた

影響を与える短周期領域における加速度震源スペ(11)

クトルのレベル（短周期レベル）A と密接な関係があることから，レシピでは，まず，震源断層モ（２）微視的震源特性

デルの短周期レベル A [dyn·cm/s2 ] を地震モーメン
ト M0 [dyn·cm] との経験的関係 [14]微視的震源特性に関するパラメータは，アスペ

1/3

リティの位置・個数，アスペリティの面積，アスペ

A = 2.46 · 1017 M0

リティ・背景領域の平均すべり量，アスペリティ，
背景領域の実効応力，高周波限界遮断周波数 fmax(12)より求め，r をアスペリティ総面積 Sa の等価半径，

R を断層面積 S の等価半径，∆σa をアスペリティ（加速度スペクトル振幅レベルが高周波数側において急減し始める周波数），すべり速度時間関数，
すべり角である．

の応力降下量，β を震源域における岩盤のＳ波速度として，アスペリティ総面積 Sa を次式から求める．

(a) アスペリティの位置・個数
レシピでは，「震源断層モデルのアスペリティの位置を，活断層調査から得られた１回の地震イベントによる変位量分布または変位量の地域的差異，
もしくは平均変位速度 (平均的なずれの速度) 分布

Sa = πr2(13)7πM0 2
r =
β
(14)
4AR
ここでは，便宜的に震源断層とアスペリティの形
状を円形と仮定しており，式 (14) はシングル・ア
スペリティモデルにおける M0 と A に関する次

15

のほうが大きく，図 7 のように，23 個のプレート間地震で式 (12) の 1.7 倍，福島県沖と宮城県沖での 9 個のスラブ内地震で式 (12) の 4.6 倍，2003 年
宮城県沖スラブ内地震では式 (12) の約 6 倍 (応力降下量は 104MPa) と報告されている [55]．
レシピでは，式 (12)〜式 (14) による以外に，内陸地震によるアスペリティ総面積 Sa の占める割合が断層総面積 S の平均 22%[13]，15%〜27%[18]であることから，これらの値も参照することとしている．つまり，次式で γs = 0.22 などとする．

Sa = γs S(17)

電力会社による断層モデルではこの方法がよく用いられるが，γs = 0.22 の根拠は以下の通りである．
入倉ら [8] によれば，15 の内陸地震の解析から

図 7: M0 と A の関係の比較（最上部矢印先の赤線：ス

アスペリティ総面積 Sa [km2 ]，最大アスペリティ

ラブ内地震，中ほど矢印先の緑線：プレート境界地震，破線：
内陸地震の式 (16) に対応，細線は倍半分の値を示す）[55]

面積 Sa1 [km2 ] と M0 [dyn·cm] の間に次の経験的関係が成り立つ．

の理論式から導出している．

16
M0 = r2 R∆σ（a Boatwright1988）[15]7
A = 4πr∆σa β 2（壇ほか 2001）[16]Sa = 5.00 · 10−16 M0 ,

(18)

2/3
Sa1 = 3.64 · 10−16 M0

(19)

2/3

(15)
(16)

これらの式と式 (2) 上段との比より Sa /S = 0.224

これらの理論式は，複数のスペリティモデルを持および Sa1 /S = 0.163 が得られるが，これを用いつ場合（マルチ・アスペリティモデル）にも拡張可るのではなく，図 8 のように 1999 年トルコ Kocaeri

能で，アスペリティの分割数によらない [14] ．ア

地震や 2000 年鳥取県西部地震などの結果を加えて，スペリティが N
個（半径 ri ）存在する場合の等価
√a∑
Na 2
2
半径 r は r =i=1 ri で与えられる (Sai = πri∑ aとして Sa = N
i=1 Sai に対応する)．

Sa = 0.215S,(20)

Sa1 = 0.150S(21)

ここで重要なことは，レシピにおいても，「短周としている．いずれも標準偏差は 1.34 および 1.75

期レベルは，表層地盤の影響が少ない固い地盤のであり，±σ のばらつきの範囲は Sa /1.34 ∼ 1.34Sa

観測点や，表層地盤の影響が定量的に把握できておよび Sa1 /1.75 ∼ 1.75Sa1 とやや広い．このアスいる観測点の地震波形を基に推定することができ

ペリティの面積が大きいと応力降下量 ∆σ が小さるが，活断層で発生する地震については，発生間くなるため，注意を要する．その意味では，1999

隔が非常に長いため，最新活動の地震による短周年トルコ Kocaeri 地震と 2000 年鳥取県西部地震の期レベルの想定が現時点では不可能である．」と

2 つのデータが加わるだけで，Sa /S や Sa1 /S の比指摘していることである．つまり，式 (12) が想定の値が 5%以上減少していることは注目に値する．

する地震の震源域で成り立つ保証はない．

すなわち，内陸地殻内地震の観測記録が増えれば，レシピでは，プレート間地震や沈み込んだプレー

γs = 0.22 の値もかなり変わる可能性がある．

ト内地震（スラブ内地震）においても，想定震源

レシピでは，アスペリティがセグメントに２個域で最新活動の地震の短周期レベルが推定されてある場合の各アスペリティへの面積の配分は，16：いない場合には式 (12) で短周期レベルを推定する

6[8] または 2：1[19] になるとの見方も参照するこことになっている．しかし，短周期レベルは，内ととしている．

陸地殻内地震よりプレート間地震やスラブ内地震

16

ると，式 (27)〜式 (28) が得られ，∆σa = 9.64MPa
より大きくなる．ところが，式 (26) と式 (27) は全く同じ式であり，本来は同じ値になるはずである．
この数値の違いは，入倉ら [8] が Sa に式 (18) を代入しているため，Sa /S = 0.224 となって Sa の値
が 0.22S よりやや大きくなるからである．
ξ(27)∆σa = √ ∆σγs1=
∆σ = 9.90MPa
(28)
0.233
いずれにせよ，このままではアスペリティの応力

図 8: アスペリティ総面積 Sa (左図)，最大アスペ
リティ面積 Sa1 (右図) と M0 の関係（破線が式 (20) と式 (21) に対応し，両側の細線は倍半分の値を示す）[8]
円形破壊面を仮定した場合には，式 (2) 上段の式

降下量 ∆σa は約 10MPa に過小評価されることにと式 (5) の関係から ∆σ = 2.31MPa となるが，式なる．結果として，強震観測記録に合わせるため(15)（後述の式 (52)）に S = πR2 および Sa = πr2には大幅修正が避けられない．

を適用して，γs = Sa /S と置くと次のようになる．
( )3
16
S 2
M0 = γs∆σa7π

それでは，γs = Sa /S = 0.22 とせず，短周期レ
ベル A が式 (12) に従うものとして，Sa /S および∆σa の値を算出するとどうなるであろうか．
S < 291km2 のとき，式 (12)〜式 (14) および式

または

∆σa =
=
=

1 7 ( π ) 32
M0
γs 16 S1∆σγs1∆σ = 10.5MPa
0.22

(22)
(23)

つまり，円形破壊面を仮定した場合には，Sa /S =∆σ/∆σa または Sa ∆σa = S∆σ が成り立ち，
γs = 0.22 とすると，アスペリティの応力降下量が∆σa = 10.5MPa と小さく設定されることになる．
入倉・三宅 [8] は，

M0a = µDa Saと式 (10) の M0 = µDS の関係から，
(
)( )
Da
Sa
M0a =
M0 = ξγs M0
DS(2) の上段の式から次式が得られる．
[]27πM0 β 2
Sa = π
4AR

2
2
2
7π β
)(
) S
=  (
1/3
2/3
4 A/M0S/M0()2
7π 2 β 2=S
4 × 2.46 · 1017 × 2.23 · 10−15( )4β= 0.149
S(29)
3.5
S ≥ 291km2 のとき，同様にして次式が得られる．
2

7π 2 β 2 S 1/3
Sa =  (
)(
)  S
1/3
1/2 4/3
4 A/M0S/M0()2
7π 2 β 2 2911/3 × (S/291)1/3=
S
4 × 2.46 · 1017 × (4.24 · 10−11 )4/3
( )4 ()
β
S 2/3= 0.149
S
(30)
3.5
291

(24)

(25)

を導き，これに ξ ≡ Da /D = 2.01（次の (c) 項のレシピでは ξ = 2）と γs ≡ Sa /S = 0.22 を代入ししたがって，アスペリティの平均応力降下量 ∆σaて，M0a = 0.44M0 を導いている．さらに，式 (5)で M0 ，S ，∆σ を M0a ，Sa ，∆σa に置き換えて( )3
16 Sa 2
M0a =
∆σa
(26)
7
π
が成り立つと仮定し，M0a = 0.44M0 および式 (18)をこれに代入して，∆σa = 9.64MPa を導いている．
式 (5) と式 (26) の両辺の比をとり，式 (25) を適用す

17

は次式のようになる．

( )−4

1
β


∆σ,


0.149 3.5S < 291km2 の場合；
∆σa =( )−4 ()
β
S −2/3
1



∆σ,


0.149 3.5
291




S ≥ 291km2 の場合.

(31)

を導き，これを式 (32) に代入して次式を得る．
7 ( π ) 32
ξγs
∆σa =
M0 × ∑Na
(34)
3/2
16 S
i=1 (Sai /S)ξγs= ∑N a
∆σ
(35)
3/2
(S
/S)
ai
i=1
ξ
1
= √ ∑N a∆σ(36)γs i=1 (Sai /Sa )3/2
∑ a
3/2
アスペリティが 1 個の場合には， N
i=1 (Sai /Sa )表 5: 式 (12) の短周期レベル A と岩盤の S 波速度
β から式 (29) で算出される Sa /S および ∆σa の値

β[km/s]
3.20
3.30
3.40
3.42
3.44
3.46
3.48
3.50

Sa /S
0.104
0.118
0.133
0.136
0.139
0.142
0.145
0.149

∆σa
[MPa]
22.2
19.6
17.4
17.0
16.6
16.3
15.9
15.5

β
[km/s]
3.52
3.54
3.56
3.58
3.60
3.70
3.80
3.90

Sa /S
0.152
0.156
0.159
0.163
0.167
0.186
0.207
0.229

∆σa
[MPa]
15.2
14.8
14.5
14.2
13.9
12.4
11.2
10.1

= 1 (Na = 1) となり，式 (27) と一致する．上式
はアスペリティの総面積 Sa の決め方によらず成り立つ．つまり，Sa = 0.22S （γs = 0.22）としてもよいし，短周期レベル A から式 (29) または

ここで，岩盤の S 波速度が表 2 より上部地殻で式 (30) で Sa（したがって，γs = Sa /S ）の値を求

3.45km/s，下部地殻で 3.75km/s であることから，めてもよい．入倉らは γs = 0.22 とし，ξ = 2.01,

β = 3.2 ∼ 3.9km/s の範囲で，式 (29) の Sa /S およ

Sa1 /S = 0.16，Sa2 /S = 0.06 を式 (35) に代入しび ∆σa を求めると表 5 のようになる．これより，て M0a1 = 0.358M0 , M0a2 = 0.082M0 および

γs = Sa /S = 0.22 となるのは，S < 291km2 の場∆σa = 2.31 ×

合には β = 3.86km/s のときであり，S ≥ 291km2(37)を求めている．この 12.9MPa は式 (23) の 10.5MPaの場合には β = 3.5km/s で S = 523km2 のときでよりやや大きいが，単一アスペリティより複数アスある．つまり，Sa /S = 0.22 は，短周期レベル A

ペリティのほうがアスペリティの平均応力降下量から求めた Sa /S のうち最も大きな値になり，結が大きくなる傾向にあることを示している．また，果としてアスペリティの平均応力降下量が過小評

式 (36) からわかるのは，アスペリティの大小の差価されることになる．

が小さいほどアスペリティの応力降下量が大きく

アスペリティが複数ある場合 (アスペリティ面積
が総断層面積の 16%と 6%の大小 2 個) について，なるということである．それでも，仮に 2 個のアス
ペリティ面積を 11%ずつにしたとしても 13.9MPa

入倉ら [8] は応力降下量が一定になるように地震にしかならず，3 個のアスペリティで 7.3%ずつ均モーメント M0a (= 0.44M0 ) をそれぞれ 0.358M0

等にしても 17.1MPa にしかならない．

および 0.082M0 と配分し，アスペリティの応力降

2007 年能登半島地震 (M6.9) の震源モデルでは

下量 12.9MPa（原文では 12.6MPa だが誤植と思わ

3 個のアスペリティを想定し，面積比 53.0：23.5：れる）を導出している．これは次のようにして得ら

23.5 で，応力降下量は 20MPa，20MPa，10MPa でれる．まず，複数のセグメントを考慮した式 (8) とあった [59]. 新潟県中越沖地震の入倉らの南東傾

同様に，円形破壊 (円形クラック) 面を仮定した式

斜断層モデル [10] でも 3 個のアスペリティで，面

16
3/2
M0ai = 3/2 ∆σai Sai
7π

(32)

積比 35.2：35.2：29.6 で，応力降下量は 23.7MPa，

23.7MPa，19.8MPa であった．レシピ通りでは到および ∆σai = ∆σa が成り立つと仮定すれば，
Na∑

2.01 × 0.22
= 12.9MPa0.161.5 + 0.061.5

底これらのレベルには届かない．

a
16∆σa ∑
3/2
M0a =M0ai =
Sai
3/2
7π
i=1
i=1

N

中国電力による 2002 年の断層モデルでは 2 個のアスペリティを想定しているが，アスペリティの総aM0ai ∑
3/2
Sai
= 3/2
Sai i=1

N

面積 Sa の値を Sa /S = 0.22 から求めながら，その平均応力降下量 ∆σa を求める際にはこれを用いず，となる．ここで式 (25) を考慮して
3/2
3/2
Sai
ξγs Sai
M0ai = M0a ∑ 3/2 = ∑ 3/2 M0
i Sai
i Sai

短周期レベル A から式 (29) で Sa /S = 0.149 を求め (β = 3.5km/s と設定)，式 (36) で Sa1 : Sa2 =(33)

16 : 6 として，∆σa = 15.6MPa を求めている．つ18

を用いることになる．

まり，中国電力は Sa の設定法で混乱しており，入倉らのように式 (36) に Sa /S = 0.22 を代入して日本原燃は，2007 年 11 月の再処理施設の耐震12.9MPa とするか，アスペリティの総面積を Sa =安全性評価報告書 [46] における新潟県中越沖地震

0.149S から求め，Sa1 : Sa2 = 16 : 6 の比で各アを考慮した断層モデルでは，この方法でアスペリ

スペリティの面積を算出するかのいずれかにすべ

ティの応力降下量を求めている．すなわち，γs =きであった．結果ととして，アスペリティの面積48km2 /356.7km2 = 0.135 より，∆σa = 19.0MPa

が応力降下量とは不整合に大きく設定されることとしている．入倉らの南東傾斜断層モデル [10] でになり，原発敷地内で基準地震動の応答スペクト

は，3 つのアスペリティの応力降下量をそれぞれ

ルを一部で超える結果となってしまった．中国電23.7MPa，23.7MPa，19.8MPa としており，日本原

力はその後，何の説明もしないまま，式 (12) の短

燃の値はこれらよりやや小さめになっている．

周期レベルから Sa と ∆σa を求めるのをやめ，断(c) アスペリティの平均すべり量 Da と層モデルを 2 個のアスペリティから単一アスペリ

背景領域の平均すべり量 Db

ティに変更し，Sa /S = 0.22 を用いて Sa と ∆σaを求める方法へ転換した．これで求めた原発敷地レシピでは，アスペリティ全体の平均すべり量

内の地震動は基準地震動の応答スペクトルの枠内

Da を震源断層全体の平均すべり量 D の ξ 倍で与に収まったためホッとしているかもしれない．彼え，内陸地震の解析結果 [13][20] に基づき ξ = 2

らは，このことが逆に，「アスペリティの総面積 Saとしている．

や応力降下量 ∆σa の設定法を少し変えるだけで全Da = ξD

く違う結果になる」というレシピの問題点を浮き(41)彫りにしてしまったとは露にも思っていないであ

背景領域の平均すべり量 Db は，全体の地震モーろう．

メント M0 ，アスペリティの地震モーメント M0a ，

レシピでは，長大な断層に対し，式 (2) の S =背景領域の地震モーメント M0b ，背景領域の面積

1/24.24 · 10−11 M0 で地震モーメント M0 を求める

Sb の間に式 (10) の M0 = µDS ，式 (24) の M0a =が，アスペリティの面積 Sa を求める際には，円形µDa Sa に加え，破壊面を仮定したスケーリング則から導出される
式 (12)〜式 (16) を用いている．そのため，S が大きいほど過大評価になる傾向があるが，長大な断層のアスペリティに関するスケーリング則についM0b = µDb Sb(42)

M0 = M0a + M0b(43)

S = Sa + Sb

(44)てはデータも少なく未解決の研究課題だと指摘し，の関係が成り立つことより，γs = Sa /S として，面積比を約 22 ％としてアスペリティの総面積を推次式で求めている．

定する方法を推奨している．

Db =断層幅が飽和している場合（S ≥ 291km2 ）の式 (2) の下段の式 S = 4.24 · 10−11 M0

1/2

M0 − M0a
1 − ξγs
M0b
=
=
D
µSb
µ(S − Sa )1 − γs(45)と円形破アスペリティが複数ある場合，個々のアスペリ壊面を仮定した式 (12)〜式 (16) を組み合わせて，

ティの平均すべり量 Dai は，個々のアスペリティを√円形破壊面と仮定した等価半径 ri = Sai /π（Saiγs = 0.22 とおくと，√∆σ = 2.31
∆σa =

S
MPa,
291
√

1
∆σ = 10.5
γs

S
MPa
291

は個々のアスペリティの面積）との比が全アスペ(38)

リティで等しい（Dai /ri = C ：一定）と経験的に仮定し，γi = ri /r と置けば，(39)となる．式 (38) は式 (9) と一致する．

γs < 0.22 の場合には，
)√
(
0.22
S
MPa
∆σa = 10.5γs291

M0a = µDa Sa = µπDa r2(46)

M0ai = µDai Sai = µπDai ri2

(47)

M0a =

(40)

Na
∑
i=1

19

M0ai

(48)

スペリティ2 個のモデルになると結論づけている．

より

この結論は，S < 291km2 の下で ∆σa = 10.5MPa,

∑N a

)
Na (
2
∑
Dai ( ri )3
i=1 Dai ri
=r
r2
ri
r
i=1

Da =

= Cr

Na
∑

γi3 または C =i=1r

Vr = 0.8Vs と固定した場合の結論であり，断層幅が飽和した S ≥ 291km2 の下で断層全体の平均応Da∑Na

力降下量が変わる場合などでは異なる結果になる

3
i=1 γi

可能性があることに注意しなければならない．

となることから，次式により算定する．

γi
Dai = Cri = ∑Na
γi

D ,
3 a
i=1 γi√= ri /r = Sai /Sa .

(d) アスペリティの応力降下量 ∆σa ，実効応力 σaおよび背景領域の実効応力 σb(49)

レシピでは，アスペリティの応力降下量 ∆σa を(50)

次式で求めている [21]．

レシピでは，こうして得られた最大アスペリティ∆σa =の平均すべり量がトレンチ調査で推定されたすべ

1
S∆σ = ∆σ
Sa
γs

(51)

円形破壊面を仮定できる規模で断層幅が飽和しり量と著しく異なる場合には必要に応じて式 (41)ていない震源断層に対しては，M0 が S 3/2 に比例の ξ の値を調整することとしている．

する [23] ため，式 (15) より，次式で求めることがちなみに，式 (46)〜式 (50) は式 (32)〜式 (36) とできる．

も整合的である．というのは，式 (46) と式 (47) の両辺の比をとると，

∆σa =

3/2
S
M0ai
Dai Saiγi== ∑Na
γi2 = ∑ ai 3/2
Na3
M0a
D a Sai=1 γi
i=1 Sai

7M0
16r2 R(52)

ただし，r は式 (14) から得られる．円形破壊面を仮定した式 (5) を式 (52) へ代入し，S = πR2 およが得られ，式 (33) と一致するからである．つまり，これらの式では，すべてのアスペリティで応力降

び Sa = πr2 を適用すると，式 (51) が得られることから，両式は全く等価であることがわかる．

下量が等しいと仮定されているのである．

しかし，式 (51) における Sa または γs = Sa /S

入倉ら [58][9] は，アスペリティでのすべり量 Daの設定には注意を要する．レシピでは，短周期レと全破壊域での平均すべり量 D との関係は動力学

ベル A から式 (29) および式 (30) を用いて Sa を求的震源モデルに基づくシミュレーションによらなけめることとし，γs = 0.22 および γs = 0.15 ∼ 0.27

れば求められないとし，Sa /S = 0.22，Da /D = 2の値も参照することとしている．

となるアスペリテイの条件を 3 次元有限差分法によ

ところが，先に示したとおり，γs = Sa /S = 0.22

る数値シミュレーションで求めている．断層幅が飽と置けば，∆σa = 約 10MPa となり，短周期レベ

和していない Somerville et al.[13] による式 (2) の上

ル A から算出される表 5 の値より小さくなる．

段の式が成り立つ条件下で，∆σa = 10.5MPa, Vr =レシピでは，アスペリティが複数ある場合には，0.8Vs と固定した場合，Da /D の値はアスペリティ

式 (34)〜式 (36)，すなわちの数が増えると減少する傾向が見られ，アスペリ

ξ1∆σa = √ ∑Na∆σγs i=1 (Sai /Sa )3/2

ティが 1 個から 2 個（Sa1 : Sa2 = 16 : 6 または 11 :11）へ増えると Da /D は約 10%減少することを明らかにしている．すなわち，∆σb /∆σa = 0 のとき，

Da /D の値は 2.4 から 2.0 へ，∆σb /∆σa = 0.1 のと(36)

で求めることにしているが，この場合も γs および

Sai /Sa の設定法によって結果がかなり違うため，注意を要する．先に示したとおり，γs = 0.22 とすき，Da /D の値は 2.0 から 1.8 へ，∆σb /∆σa = 0.2のとき，Da /D の値は 1.8 から 1.6 へ減少している．
これより，Sa /S = 0.22，Da /D = 2 の条件を満たれば ∆σa の値を過小評価することになるし，応力降下量が各アスペリティで同じという仮定の下では各アスペリティの面積に差がない方が大きくな

す動力学的震源モデルは，∆σb /∆σa = 0 のとき単る（実際には，アスペリティごとに応力降下量は一アスペリティ・モデル，∆σb /∆σa = 0.1 のときア異なり，面積の小さいアスペリティで大きな応力20降下量が観測されている)．式 (36) は複数アスペリ

実は，レシピでは，「背景領域の応力降下量はゼティに対するものだが，仮に，これを単一アスペ

ロ」と暗に設定している．それは，式 (12) で求めリティの場合にも用いると，式 (27)，すなわち
ξ∆σa = √ ∆σ
(27)
γs
√
となる．この式は ξ γs = 1 でなければ，式 (51)た震源断層の短周期レベルを式 (16) ですべてアスとは一致しない．ξ = 2.01 および γs = 0.22 とする√と，ξ γs = 0.938 < 1 であり，式 (27) による応力とからも明らかである．ところが，「シミュレーショ

降下量は 9.90MPa となり，式 (51) または式 (52) のリティの外側 (背景領域) においてもすべり時間関10.5MPa より少し小さくなる．他方，γs = 0.149√とすれば，ξ γs = 0.776 < 1 で 12.0MPa となり，数が振幅は小さいが立ち上がりが急峻な Kostrov型の形状を示すことがわかってきた．このことは式 (51) に γs = 0.149 を代入して得られる 15.5MPa

応力がゼロとした背景領域からもアスペリティによりかなり小さくなる．

比べて振幅は小さいが地震動を生成することを意

ペリティ（複数のアスペリティでも成立）に割り当てていること，式 (51) で本来 S∆σ = Sa ∆σa+Sb ∆σb とすべきところを ∆σb = 0 としているこンの計算から，応力降下をゼロと設定したアスペレシピでは，長大な断層に対しては円形破壊面

味している.」[8] そこで，物理的意味は不明確だを仮定した式 (52) を用いてはならないとし，γs =が，「すべり速度に比例して地震動の生成を考える

0.22 として式 (51) を用いることとしている．ただための便宜的な値」として「背景領域の実効応力

し，断層全体の平均応力降下量 ∆σ については，

σb 」を導入し，背景領域からの地震動を加えるこFujii and Matsu’ura[22] が横ずれ断層を対象としてとにより断層面全体からの総地震モーメントを整導出した次式を用いる．

合的に与えるというのである [8]．

W L2

そこで，実際にアスペリティをどのように設定∆σ(53)
aL + b
ただし，a と b は数値計算で得られる構造依存のM0 =しているのかをみておこう．入倉ら [8] は「今後発生する地震のすべりモデルを長方形アスペリティ

パラメータである．Fujii and Matsu’ura は W =で容易に作成するため」，アスペリティを「すべ15km，a = 1.4·10−2 ，b = 1.0 と仮定し，観測デー

り量が全破壊伝播面での平均すべり量の 1.5 倍以タに基づく L と M0 に関する回帰計算で ∆σ =上の断層要素をすべて含む長方形領域」と定義し3.1MPa を導出している．レシピでは，これを式ている．矩形の中の横一列または縦一列に沿って(51) へ代入すると (γs = 0.22)，∆σa = 14.4MPa

平均したすべり量が破壊域全体の平均すべり量のとなり，既往の調査・研究成果とおおよそ対応す

1.5 倍に満たなければ，そこでアスペリティを分割ることから，その適用範囲等について今後十分に検討していく必要があるとしながら，現時点では，暫定的に ∆σ = 3.1MPa としている．ここでも，断する．分割したアスペリティ領域端部の行または列で平均したすべり量が破壊域全体の平均すべり

層幅は 15km と小さく設定されており，この設定では断層長さ L に対する総面積 S が小さくなり，式 (2) による地震規模 M0 の推定値が過小評価になる可能性がある．
レシピでは，アスペリティが複数ある場合，特にその震源域の詳しい情報がない限り，各アスペ
リティの応力降下量 ∆σai はすべてアスペリティ
全体の応力降下量 ∆σa に等しいと仮定し，アスペ
リティの実効応力 σa は経験的にその応力降下量∆σa とほぼ等しいと仮定する．すなわち，次式が成り立つとする．

∆σai = ∆σa および σa = ∆σa .

図 9: 鳥取県西部地震における震源断層モデル [26]

(54)
21

量より 1.25 倍未満である場合はその列または行をσai ∝削除する．こうして，残った矩形をアスペリティとする．このようにして得られたアスペリティの

Dia
Da
Dia
=√
= √ ∑N aWaiπri
πr i=1 γi3すなわち，σa ∝ √一例が図 9 の 2000 年鳥取県西部地震の震源断層

πr

Da
∑Na

3
i=1 γi，σb ∝アスペリティ以外の背景領域でも，平均レベル以σaσb∑Na 3 =
Db /WbDa /( πr i=1 γi )下とはいえ，すべり量はゼロではなく，応力降下の関係が成り立つとしている．

モデルである [26]．この図からも明らかなように，

Db
または，
Wb

√

量もゼロではない．しかし，解析の都合上，背景

レシピでは，これらの震源特性パラメータによ領域の応力降下量 ∆σb はゼロとし，すべり速度にり得られた地震波形や震度分布が検証用の過去のよる地震波の生成を背景領域の実効応力 σb として地震データと一致しない場合には，「第一義的に推説明しようとするのである．

定される地震規模や，短周期レベルを優先してパラメータを再度設定する．過去の地震波形データ

レシピでは，背景領域の実効応力 σb を壇ら [24]がある場合は，波形のパルス幅などから個々のアに基づき次式で求める．

スペリティ面積を推定できる可能性がある．
」とし

Db /Wbσaσb =Da /Wa(55)ている．実際に，鳥取県西部地震 [26] や新潟県中アスペリティの個数が複数 (Na 個) の場合には，√
γi = ri /r = Sai /Sa として次式より求める．
√ ∑ a 3Db πr Ni=1 γi
σb =
σa
(56)
Wb
Da

越沖地震 [10][11][12] では，アスペリティごとに応力降下量または実効応力を変えており，すべてのアスペリティで実効応力が同じという仮定は必ずしも成り立たない．
「鳥取県西部地震の観測記録を利用した強震動

ただし，Wa はアスペリティ領域の幅，Wb は背景評価手法の検証」[25] では，このレシピを以下の領域の幅とし，背景領域が矩形ではなく不整形のように修正して応力降下量 ∆σa や実効応力 σa ，σb場合は震源断層の面積 S と震源断層のおおよその√アスペクト比 L/W から Wb = S/(L/W ) で求を求めている．

σa =める．

γσ (1 − γs )σb ,1 − γσ γs

式 (55) および式 (56) は次の比例関係・近似関係を用いている．
実効応力 σ ∝ すべり速度
∝

σb =

dD
dt

[
γs

]
γσ (1 − γs ) 2+ 1 − γs . (58)
1 − γσ γsの式は ∆σa = (S/Sa )∆σ とするレシピの式 (51)

α × 破壊伝播速度 Vr
震源断層の幅 Wと矛盾する．なぜなら，γσ γs = (σa /σ)(Sa /S) =(∆σa /∆σ)(Sa /S) = 1 となり，σb = 0 となり，式

すなわち，

σa ∝

4β 2 πS√/

ただし，γσ = σa /σ ，γs = Sa /S である．これら

すべり量 D
ライズタイム tr∝ すべり量 D ·

A
√

(57)

(58) が無意味になってしまうからである．つまり，

Da
Db
σa
σb
， σb ∝，または=Wa
Wb
Da /WaDb /Wb式 (57) および式 (58) では，γσ γs < 1 すなわち，式(51) とは異なる Sb ∆σb = S∆σ − Sa ∆σa > 0 といの関係が成り立つとする．

う仮定が置かれているのである．

アスペリティの個数が複数の場合には，i 番目の

具体的には，式 (12) で短周期レベルをアスペリ

アスペリティの実効応力 σai ，すべり量 Dai ，領ティだけに割り当てていたのをやめ，アスペリテ

域の幅 Wai ，等価半径 ri （πri2 = Wa2 = Sa とィと背景領域に振り分けることにし，以下のよう仮定）の関係，式 (49) の Dai /ri = C （一定値
∑ a 3
= Da /(r N
i=1 γi )）の仮定および σai = σa （実に導出している．A = 4πr∆σa β 2 （式 (16) と同じ）と Sa = πr2 および σa = ∆σa より，A =√4 πSa σa β 2 となるので，この A を Aa とし，背景効応力がすべてのアスペリティ内で同一）という
仮定から

22

図 10: 島根原子力発電所耐震安全性評価に係る中国電力による宍道断層の断層モデル

領域の短周期レベルを Ab として同様に定め，全体あわせたケース 2 では，さらに，σa1 = 16.0MPa，の短周期レベル A の定義を次のように設定し直す．

σa2 = 11.3MPa，σb = 0.9MPa へ変更している．これは，観測記録にあわせるためにはレシピによる

A2 = A2a + A2b ,
(59)
√
(60)
Aa = 4 πSa σa β 2 ,√Ab = 4 πSb σb β 2(61)√√
これより，A = 4 πβ 2 Sa σa2 + Sb σb2 が得られ,

応力降下量や実効応力をいかに大きく修正しなければならないかを示す典型例である．
ちなみに，レシピにこだわらずに観測記録に
あう断層モデルを求めた結果 [26] では，σa1 =28.0MPa，σa2 = 14.3MPa，σb = 2.8MPa とさら
S = Sa + Sb ,(62)

σS = σa Sa + σb Sb(63)

入倉・三宅 [8] は，M0a = µDa Sa と M0 = µDSの関係より，γσ = σa /σ ，γs = Sa /S とすると，

より M0a = (Da /D)(Sa /S)M0 = 0.201 × 0.22 ×に大きくなっている．

M0 を求め，M0b = M0 − M0a ，Sb = S − Sa お

σa = γσ σ = γσ [σa γs + σb (1 − γs )]3/2

よび σb = (7π 3/2 /16)(M0b /Sb ) より，背景領域

γσ (1 − γs )=σb （式 (57)）
1 − γσ γs√ 2√が得られる．これを A = 4 πβSa σa2 + Sb σb2 にの地震モーメント，面積，実効応力を求めている．
背景領域の実効応力 σb については，) ( )−3/2(
7π 3/2 M0
Sb
M0b
σb =
×
16 S 3/2
M0
S
(
)(
)
M0a
Sa −3/2= ∆σ 1 −
1−
M0
S
( )(
)(
)
Sa
M0a
Sa −3/2
= ∆σa
1−
1−
S
M0
S

代入すると，√ []√γσ (1 − γs ) 2
2
A = 4 πSβ σb γs+ 1 − γs1 − γσ γs（式 (58)）が得られる．
鳥取県西部地震の検証 [25] では，このようにレシピを修正して 2 個のアスペリティの実効応力= ∆σa × 0.22(1 − 0.44)(1 − 0.22)−3/2

σa1 ，σa2 と背景領域の実効応力 σb を σa1 = σa2 =10.6MPa，σb = 3.8MPa としながら，観測記録に= 0.179∆σa
23

(64)

表 6: 島根原子力発電所耐震安全性評価に係る中国電力による宍道断層の断層パラメータ
断層パラメータ

2002 年 9 月 [47]

断層位置 (断層上端中央)

N35.52 °E133.06 °N85.5E

走向
傾斜角
断層長さ L
断層幅 W
断層面積 S
断層上端深さ
破壊開始点
破壊伝播方式
地震モーメント M0
剛性率 µ
平均すべり量 D
平均応力降下量 ∆σ
平均破壊伝播速度 Vr
ライズタイム tr
第２アス
最大アス
アス
ペリティ
ペリティ
ペリティ

地震モーメント M0a1
面積 Sa1
平均すべり量 Da1
応力降下量 ∆σa1

背景領域

地震モーメント M0a
面積 Sa
平均すべり量 Da
応力降下量 ∆σa

地震モーメント M0b
面積 Sb
平均すべり量 Db
実効応力 σb

地震モーメント M0a2
面積 Sa2
平均すべり量 Da2
応力降下量 ∆σa2

fmax

2004 年 4 月 [48]2005 年 9 月 [49]

90 °
20 km
10 km
20 km
13 km
10 km
13 km
2
2
260 km100 km260 km2
2 km
1 箇所・1 種類
1 箇所・6 種類
1 箇所・6 種類
同心円状 (放射状)183.98 × 10 N·m
9.50 × 1017 N·m
3.98 × 1018 N·m
3.31 × 1010 N/m2
3.37 × 1010 N/m2 3.36 × 1010 N/m2
46.3 cm
28.2 cm
45.5 cm
2.3 MPa
2.5 km/s
2.54 km/s
0.69 sec
0.43 sec
0.69 sec
18
17
1.75 × 10 N·m
4.20 × 10 N·m
1.76 × 1018 N·m
57.2 km2
22 km2
57.2 km2
92.6 cm
56.7 cm
91.5 cm
15.6 MPa（注 3）
10.5 MPa18
1.42 × 10 N·m——
241.6 km
——103.5 cm——
15.6 MPa——17
3.27 × 10 N·m——
215.6 km——63.4 cm——
15.6 MPa——18
17
2.23 × 10 N·m
5.30 × 10 N·m
2.22 × 1018 N·m
202.8 km2
78 km2202.8 km2
33.2 cm
20.2 cm
32.5 cm
3.1 MPa
2.1 MPa
8.5 Hz

設定方法

式 (1)

S = LW（３）(c)式 (2)式 (11)(注 1)
式 (10)式 (6)式 (78)式 (76)式 (25)(注 2)
式 (17)式 (41)式 (23)式 (47)式 (17)(注 4)
式 (49)∆σa1 = ∆σa式 (47)式 (17)(注 4)
式 (49)∆σa2 = ∆σa式 (43)式 (44)式 (45)式 (67)（２）(e)

注 1：2002 年の値は，密度 ρ = 2.7 g/cm3 と岩盤での S 波速度 β = 3.5km/s より µ = 3.31 × 1010 N/m2 となる．
2004 年と 2005 年の値は，S ，M0 ，D の値から式 (10) で逆算した．
注 2：ξ = 2.0(2002 年); 2.01(2004 年，2005 年) および γs = 0.22 としている．
注 3：15.6 MPa は，式 (23) とは異なり，式 (12) の短周期レベルを用いて式 (29) から算出されている．この場合，Sa /S = 0.149となり，Sa /S = 0.22 とする式 (17) とは整合しない．
注 4：最大アスペリティに対して Sa1 = 0.16S ，第 2 アスペリティに対して Sa2 = 0.06S としている．この場合も，Sa /S = 0.22が前提であり，15.6MPa と対応する Sa /S = 0.149 とは整合しない．しかし，中国電力はアスペリティの平均応力降下量を求める際には，式 (36) で γs = Sa /S = 0.149, Sa1 /Sa = 16/22, Sa2 /Sa = 6/22 として，∆σa = 15.6MPa を求めている．アスペリティ2 個の本モデルの場合，本来なら Sa = 0.149S ，Sa1 = 0.149 · (16/22)S ，Sa2 = 0.149 · (6/22)S としなければ整合性がとれない．

合わせて Sa /S = 0.22, ∆σa = 10.0MPa, ∆σb =となる.
他方，入倉ら [58][9] は，「宮武 (2002) による計

0.0MPa と設定したとき，背景領域における実効算では，Somerville et al. [13] の経験的データに

応力 σb はアスペリティでの実効応力 σa の 20%程

24

度となる」としている．これらの値を式 (59)〜式

これは，地震調査委員会強震動評価部会 [27](61) から導かれる次式に代入して，Ab /Aa = 0.38，

が，近畿地方で発生する地震に対して推定された

Aa /A = 0.94 となることを示し，アスペリティの

fmax = 6Hz[28] および仙台地域での中小地震観測

面積 Sa や応力降下量 ∆σa を背景領域を無視した記録から推定された fmax = 13.5Hz[29] を比較し

式 (29)，式 (30) および式 (51) で求めても「大きなた結果，前者の方が内陸地殻内地震に関する既存差はない」としている．
(
)1/2
Ab
1
σb
=
−1
,
Aa
Sa /S
σa
Aa
1
.
= √
A
1 + (Ab /Aa )2の距離減衰式との対応が良かったためである．海溝型地震の特性化震源モデルでは後者を用いている．

(65)

この fmax の値は地震によってかなり異なり，このレシピ通りにはならない．鳥取県西部地震にお(66)いて，池田ら [26] は当初，地中観測波形から求めた震源変位スペクトルから fc = 2.0Hz と読み取

中国電力 [47][48][49] や日本原燃 [46] は，これり，これを fmax の値にしていたが，5Hz 付近以に基づき，次のように設定している．

上で合成波が観測波より大きくなったため，5.5Hz

σb = 0.2σa .

(67)へ補正している．鶴来ら [50] は，鳥取県西部地震

しかし，この式は，断層幅が飽和していない S <の KiK-net 地震観測記録から「本震の fmax は約291km2 の条件下で，Sa /S= 0.22, ∆σa =8.5Hz，余震の fmax は 10Hz 以上」と同定し，「本

10.0MPa, ∆σb = 0.0MPa と固定して導かれた式

震観測記録に見られるより低周波数領域での減衰であることに注意する必要がある．この条件を無は地盤の影響により生じていることが示唆される」

視して上式が適用される傾向があることに注意しと指摘している．中国電力 [47][48][49] は，鶴来

なければならない．ただし，式 (64) のように，必ら [50] の結果を引用して，fmax = 8.5Hz と設定しずしもこれらの条件に拘束されていなくても，上ている．
高周波限界遮断周波数 fmax は，統計的グリー式に近い関係が導かれていることにも注意しておン関数法における地震基盤における S 波主要動のく必要がある．

加速度フーリエスペクトル Aij (f ) のモデルの中で入倉 [9] は，1995 年兵庫県南部地震にレシピを

次のように用いられている [54]．

適用する際，背景領域の実効応力を σb = 0.0MPa,

0.1σa , 0.2σa , 4.0MPa(= 0.38σa ) の 4 種類に設定しAij (f ) =て検証した結果，「合成地震動の最大速度や最大加M0ij (2πf )2F
3 1 + (f /f )24πρij βij
cijており，この結果を他の地震にも適用できるかど[]
πf rij1
1
×√exp −Q(f )βij
1 + (f /fmax ij )m rij√
ρij βij×2(68)
ρβ

うかは検討の余地があると思われる．このうち 4

ただし，添え字 ij は要素断層 (i, j) に関するもの

番目のモデルで σb = 0.38σa = 4.0MPa としていであることを示し，F は地震波の放射特性、ρij ，のは，次のような検討に基づく．式 (12) の短周期

βij および M0ij は要素断層 (i, j) における地殻のレベル A と比べて，式 (16) に ∆σa = 10.5MPa を密度，S 波速度および地震モーメント，fcij は臨界

代入して算出される短周期レベルの値はやや小さ

振動数，m は定数，rij は震源距離，ρ と β は地震

い．それは，表 5 の ∆σa の値が大きいことからも基盤の密度と S 波速度である．最終項は自由表面明らかである．そこで，「残りの加速度震動が背景の影響および要素断層における地殻のインピーダ領域から発生している」とみなすと，σb = 4.0MPa

ンスと地震基盤のインピーダンスとの比較の相違となり，0.38σa に相当するというのである．

を考慮したものである [54]．これより，m が大き(e) 高周波限界遮断周波数 fmax

いと，振動数 f が fmax より大きい高周波数領域

速度は背景領域の実効応力を増加させてもほとん
ど変わらないことがわかった」としている．しかし，兵庫県南部地震では 1〜2 秒の地震波が卓越し(短周期領域) では加速度振幅が急速に小さく算定

レシピでは，fmax = 6Hz を用いている．

25

されることがわかる．つまり，fmax が小さく設定されると，短周期での地震動が過小評価されるおそれが生じる．

(f) すべり速度時間関数 dD(t)/dt
レシピでは，すべり速度時間関数 dD(t)/dt として，次の近似式 [30] を用いている．
(
)

t
2Vm


·t 1−
, 0 ≤ t < tb ;


td
2td





√ b ,
tb ≤ t < t r ;
dD(t)
t−ε
(69)
=

dt


c − ar (t − tr ),tr ≤ t < t s ;






0,
t < 0 or ts ≤ t.

図 11: すべり速度時間関数 [52] (図 8.3.10)

上図 NS

5tb − 6td
(70)
4(1 − td /tb )
(
)
2Vm
tb √
b ≡
· tb 1 −tb − ε
(71)
td
2td
√
Vm = (∆σ/µ) 2fc W Vr(72)

W , アスペリティ領域の場合;
a
W =
(73)
Wb , 背景領域の場合,
ε ≡td = 1/(πfmax )(74)

tr = αW/Vr ， α = 0.5

(75)

上図 EW

下図 NS

下図 EW

図 12: 経験的グリーン関数による神戸市内の速度波形の再現 (上図 NS と EW：釜江・入倉 (1997) を改良した

ただし，Vm は最大すべり速度振幅，Vr は破壊伝播速度，td は最大すべり速度到達時間，tb はすべ√り速度振幅が 1/ t に比例する Kostrov 型関数へ

山田他 (1999) のモデル，下図 NS と EW：ライズタイムを式(75) に変えたとき：いずれも黒線が観測波，赤線が再現)[31]

移行する時間，tr はライズタイム，fc はローパ

により大きくすべることになり，短周期の地震波

スフィルタのコーナー周波数 (fmax と同等)，c お√
よび a は係数（連続の条件から c = b/ tr − ε，c − ar (ts − tr ) = 0）であり，tr : ts − tr = 2 : 1

がより強くなると考えられる．ただし，すべり量が大きい場合には，ライズタイムも長くなる傾向にあるため，ライズタイムとすべり量および最大（すなわち，ts = 3tr /2）とされている．b と ε はt = tb で連続かつ微分可能になる条件から導かれ，
tb は式 (69) の t = 0 ∼ ts の範囲での積分値が最すべり速度 Vm との関係に注意する必要がある．
レシピではライズタイムを α = 0.5 としている
が，独立行政法人港湾空港技術研究所 [31] によれ

終すべり量に等しいと置くことにより自動的に与ば，この値では兵庫県南部地震など実際の観測地えられるとしている．これより，すべり量が同じ震波を大幅に過小評価することになるため，これ場合には，ライズタイム tr を大きくすると，積分より系統的に小さな値を用いる必要があると具体

範囲 (t = 0 ∼ ts ) が広くなるため，tb が大きくな的に指摘している．同研究所は，その理由としてり，ピーク (td で最大すべり速度 Vm になる) 以降

次のように指摘している．
「 実際の破壊領域の滑のすべり速度が小さくなる．逆に，tr を小さくす

りは，滑り始めに速く，次第に遅くなる．地震波

ると，ピーク以降のすべり速度が大きくなる．つ

形の再現には滑り始めの速い部分を表現する必要

まり，ライズタイムを小さくすると，より短時間

26

があり，その部分の時間はトータルのライズタイ

表 7: 内陸地震の震源モデルにおけるライズタイ
ム tr ，破壊伝播速度 Vr ，アスペリティの幅 Wa ，背景領域の幅 Wb ，係数 α = tr Vr /Wa or b [56] （能登ムより短い． 破壊領域の破壊停止端付近ではライズタイムがかなり短く，破壊領域全体の平均値

半島地震と新潟県中越沖地震は文献 [59][10] から追加した）としてはライズタイムがより短くなる． 破壊領

1995 年兵庫県南部地震（山田・他, 1999）

域のサイズはライズタイムに影響を与えない（例
えば Heaton[32] の考え方）．
」
アスペリティ1

レシピでは，このライズタイムの α の値は壇・佐アスペリティ2

藤 [33] による重ね合わせを想定しており，シミュ

アスペリティ3

レーション解析における重ね合わせの方法に配慮

アスペリティ4

すべきとしている．具体的には，釜江ら [34] によ

tr
[sec]
0.4
0.5
0.6
0.6

Vr
[km/s]
2.8
2.8
2.8
2.8

Wa or b
[km]
4.8
6.4
11.2
8.0

α
0.23
0.22
0.15
0.21

1997 年 3 月の鹿児島県北西部地震（三宅・他, 1999）

る重ね合わせを用いた場合には，4 個の内陸地殻

アスペリティ

内地震で α = 0.2〜0.4 程度，2 個の海溝型地震で

0.5

2.5

6

0.21

1997 年 5 月の鹿児島県北西部地震（三宅・他, 1999）

α = 0.25〜0.6 程度 [35]，「鳥取県西部地震の観測

アスペリティ

記録を利用した強震動評価手法の検証」[25] では

0.5

2.5

3

0.38

2000 年鳥取県西部地震（池田・他, 2002）

α = 0.42〜0.49 とした場合に観測記録がよく再現

アスペリティ1

できるとしており，「これらの値を参考にして設定

アスペリティ2

することもある」としている．

背景領域

他方，池田ら [26] は，鳥取県西部地震 (M7.3)

0.6
0.6
2.04

2.5
3.0
2.5

4.8
4.8
16.8

0.31
0.38
0.30

2007 年能登半島地震（釜江ら, 2007）[59]についてアスペリティのライズタイムを求めるた

アスペリティ1

め，0.4〜1.0sec の間を 0.1sec 刻みで変え，最も波

アスペリティ2形一致度の高いライズタイムとして 0.6sec を得てアスペリティ3

0.6
0.5
0.5

2.5
2.5
2.5

7.2
4.8
4.8

0.21
0.26
0.26

2007 年新潟県中越沖地震（入倉ら, 2007）[10]おり，背景領域のライズタイムを断層パラメータ

アスペリティ1のスケーリング則から 2.04sec としている．この例

アスペリティ2も含めて，片岡ら [56] は最近の内陸地殻内地震に

アスペリティ3

ついてライズタイムを表 7（2007 年の能登半島地

0.5
0.5
0.45

2.7
2.7
2.7

5.5
5.5
5.04

0.25
0.25
0.24

震と新潟県中越沖地震を筆者が追加）のように整イズタイムは 0.4〜0.6sec と小さく，α の値も 0.15

さらに，レシピでは，「すべり速度時間関数を√
1/ t の関数として計算した地震動は，短周期領域〜0.38 であり，式 (75) の半分程度である．この結での振幅が小さ目に予測される傾向がある」と指果に基づき，片岡らは，土木構造物の耐震設計用摘していることにも注意しなければならない．

理している．これによれば，アスペリティでのラSomerville et al.[13] は，ライズタイムを式 (75)

レベル 2 地震動の設定法を提言する際，
「ばらつき

ではなく，

の範囲で安全側に評価し，tr = 0.25W/Vr とする」

tr = 2.03 · 10−9 M0

1/3としている．原発の耐震設計では，なぜこのような「安全側」の発想が通らないのであろうか．さ(76)の関係式を導いており（M0 [dyn·cm]），これに式らに，片岡らは「半経験的波形合成では，tr のお
よそ 2 倍以上の周期をもつ地震動成分がコヒーレントに重ね合わされる」ため，「tr が小さくなるほど，より短い周期の地震動成分がコヒーレントに重ね合わされるようになり，合成結果として大きな振幅をもつ地震動が得られる」と指摘している．

(2) を適用すると次式のように表せる．

√

S


,
S < 291km2 の場合；
0.733
291
tr =
(77)
(
)2

3
S

2

, S ≥ 291km の場合
0.733291
中国電力 [47][48][49] はこれを用いている．これ逆に言えば，tr が大きいと 1 秒以下の短周期地震
波が過小評価されることになってしまうのである．

によれば，断層面積 S ，地震規模 M や M0 が大きいほどライズタイム tr が27

tr = 0.561sec（M6.5，M0 = 2.11 · 1025 dyn·cm），

播速度 Vr については Somerville et al.[13] を引用= 4.74 · 1025 dyn·cm），

し，式 (78) を用いるのではなく，0.70Vr , 0.80Vr ,tr = 0.879sec（M7.0，M0 = 8.13 · 1025 dyn·cm），

0.9Vr の 3 ケースを考慮し，ライズタイム tr も

tr = 0.735sec（M6.8，M0
tr = 1.15 sec（M7.3，M0= 1.82 · 1026 dyn·cm）

tr = 0.25W/Vr と設定し，これに合わせて 3 ケーと長くなり，短周期地震波が過小評価されることスを設定することとしている．

になる．

(b) 破壊開始点(g) すべり角 λ

レシピでは，「中田ら [37] による活断層の分岐形

レシピでは，すべり角 λ について，資料が得ら態と破壊開始点および破壊進行方向との関係につれない場合は，

いてのモデル化に基づき，破壊開始点の位置を推逆断層 λ = 90 °，正断層 λ = −90 °，

定する．
」とする一方，「破壊開始点の位置は強震

左横ずれ断層 λ = 0 °，右横ずれ断層 λ = 180 °

動予測結果に大きな影響を与えるため，分布形態を基本とするとしている．また，実際には震源断がはっきりしない場合には，必要に応じて複数の層の場所によってばらつきがあり，「すべり角を断ケースを設定するのが望ましい」としている．

層全体で一定にすると，ディレクティビティ効果

また，レシピでは，「破壊開始点はアスペリティ

が強震動予測結果に顕著に表れすぎる傾向がある」の外部に存在する傾向にあるため，アスペリティと注意している．

の内部には設定しないようにし，内陸の横ずれ断層は深い方から浅い方へ破壊が進む傾向にあるた（３）その他の震源特性

め，震源断層の下部に設定する」としている．

その他の震源特性に関するパラメータは，平均

しかし，新潟県中越沖地震では，入倉ら [10] は，

破壊伝播速度 Vr ，破壊開始点，破壊形態である．

観測記録を説明するためにはアスペリティの外縁(a) 平均破壊伝播速度 Vr

ではなく内部に設定する必要があると指摘していレシピでは，震源域の詳しい情報がない限り，平る．ただし，これは必ずしも破壊開始点がアスペ

均破壊伝播速度 Vr [km/s] を Geller[36] による地震

リティ内部にあるということではなく，震源特性

発生層のＳ波速度 Vs [km/s] との次の経験式から推と伝播経路特性の複合効果としてフォーカシング

定するとしている．

効果のモデル化に対応するものと考えられると注意している．つまり，フォーカシング効果をモデ

Vr = 0.72Vs(78)

ル化するためには，アスペリティの内部に破壊開これについても，Somerville et al.[13] によれば 0.72

始点を設定して解析することが必要だという点でよりやや大きく，15 の内陸地殻内地震の震源モデ重要である．

ルから平均破壊伝播速度は Vr = 2.4〜3.0[km/s]，(c) 破壊形態

平均 2.7[km/s] であり，地震発生層のＳ波速度 Vs

レシピでは，「破壊開始点から放射状に破壊が進を 3.4[km/s] とすれば約 0.8 倍であるとされている

行していくものとし，異なるセグメント間では，最[35]．

も早く破壊が到達する地点から破壊が放射状に伝鳥取県西部地震では，池田ら [26] は 2 個のアスペ播していくと仮定する」としている．

リティを設定し，Vr をアスペリティごとに 2.5km/s

なお，長大な断層におけるセグメント間の破壊と 3.0km/s と変えている．推本による「鳥取県西伝播時刻差については，「セグメント間が連続して部地震の観測記録を利用した強震動評価手法の検いる場合は，そのまま連続的な破壊伝播を仮定し，証」[25] でも，地震観測記録にあわせたケース 2 でセグメント間が離れている場合は，セグメント間

は，Vr をアスペリティごとに 2.3km/s と 3.15km/sの歪み波（Ｓ波）の伝播を仮定して算出する」とと，より大きな値に変えている．

している．

片岡ら [56] は，土木構造物の耐震設計用にレ

しかし，図 13 のように，鳥取県西部地震 [26] やベル 2 地震動の設定法を提案しているが，破壊伝28

波速度で 300m/s〜700m/s 程度，通常 400m/s の地層）の深い地盤構造 (深層地盤），工学的基盤〜地
表の浅い地盤構造 (表層地盤）からなる．
原発耐震設計審査指針における「解放基盤表面」
は，「基準地震動を策定するために，基盤面上の表層や構造物が無いものとして仮想的に設定する
自由表面」のことであり，「せん断波 (Ｓ波) 速度

Vs=700m/s 以上の硬質地盤であって，著しい風化を受けていないもの」としている．

強震動計算

工学的基盤上面までの強震動計算方法は，経験
図 13: 鳥取県西部地震におけるレシピによる震源からの同心円状破壊伝播 (上図) とマルチ・ハイポ
センター破壊 (下図) (池田ら [26] の震源モデルより作成）

的手法，半経験的手法，理論的手法，ハイブリッド合成法の４つに分類される．
経験的手法：過去のデータを基に，最大加速度，

新潟県中越沖地震 [10] では，単一セグメントでは

最大速度，加速度応答スペクトル等の値をマあるが，最初の破壊開始点 (震源) から放射状 (同グニチュードと距離の関数で算定する最も簡心円状) に破壊が進行していくレシピによる方法で便な方法．平均的な値で評価するため，破壊は観測波形を再現できないため，各アスペリティ

過程の影響やアスペリティの影響は考慮できの破壊開始点に破壊が到達した時点からそのアスない．

ペリティ内で放射状に伝播するマルチ・ハイポセ
半経験的手法：既存の小地震の波形から大地震のンター破壊を仮定し，破壊伝播速度も各アスペリ
ティで変えている．これは，アスペリティの位置波形を合成する方法．

だけでなく，破壊伝播の形態や破壊伝播速度も変経験的グリーン関数法：想定する断層の震源域

えるなど，地震観測点にとって最も大きな影響をで発生した中小地震の波形を要素波（グリー与える組み合わせを積極的に考慮しなければ，将ン関数）として，想定する断層の破壊過程に来の強震動を過小評価する恐れがあるということ応じて足し合わせる方法．

を物語っている．

統計的グリーン関数法：多数の観測記録の平均的特性をもつ波形を要素波とする方法．評
価地点で観測波形を入手する必要はないが，地下構造モデルの作成

地震による強震動評価には，図 14 のように，震源特性，伝播経路特性，サイト特性の 3 つが正しく評価されねばならない．
地下構造モデルは，上部マントル〜地震基盤（Ｓ
波速度 3km/s 程度の堅硬な岩盤）の大構造，地震基
図 14: 地盤構造 [52] (図 6.2.1)

盤〜工学的基盤（工学分野で構造物を設計するとき地震動設定の基礎とする良好な地盤のこと，Ｓ29

評価地点固有の特性に応じた震動特性が反映が感じられたが，その後の南東傾斜モデル [10] でされにくい．

は，同一傾斜である南東傾斜断層上の余震を 2 個選び，第 1・第 2 アスペリティと第 3 アスペリティ

理論的手法：数値理論計算により地震波形を理論的に計算する方法．時刻歴波形を予測でき，破壊過程の影響やアスペリティの影響を考慮とで要素地震を使い分けている．これは，地震波に見られた 3 つのピークの大小関係に柏崎刈羽 5
号と 1 号とで不整合が見られたため，それに合わできる．この方法では震源断層の不均質特性せるためであった．鳥取県西部地震の検証 [25] での影響を受けにくい長周期領域については評

は観測点ごとに要素地震を変え，日野・北房と伯価しうるものの，短周期地震動の生成に関係

太のそれぞれに近い場所の余震を選んでいる．こする破壊過程および地下構造の推定の困難さ

れは単一の特性化震源モデルでは 3 つの観測点をのため，短周期領域についての評価は困難と統一的に再現できなかったためであり，広い範囲なる．

の観測点に対して地震観測記録を説明できる単一

ハイブリッド合成法：震源断層における現象のうの特性化断層モデルを構築することの難しさを表

ち長周期領域を理論的手法，破壊のランダムしている．逆に言えば，広範囲の地震動を表現す現象が卓越する短周期領域を半経験的手法でるためのレシピによる特性化震源モデルでは，原それぞれ計算し，両者を合成する方法．

発サイトなど特定の観測点の強震動を過小評価し特性化震源モデルおよび詳細な地下構造モデかねないということである．

ルが利用可能な地域では，広帯域 (0.1 秒〜10秒) で面的に強震動計算を行う方法として，半

参考文献

経験的手法の統計的グリーン関数法（経験的[1]

地震調査研究推進本部地震調査委員会 (2006)：「全国を概観した地震動予測地図」報告書 2006 年版分冊２「震源断層を特定した地震動予測地図の説明」（平成 17 年
3 月 23 日，平成 18 年 9 月 25 日改訂，平成 19 年 5 月
28 日一部修正）[2] 地震調査委員会 (2003)：三浦半島断層群の地震を想定した強震動評価（平成 15 年 10 月 28 日公表）
[3] 地震調査委員会 (2004)：砺波平野断層帯呉羽山断層帯の地震を想定した強震動評価（平成 16 年 3 月 22 日公表）
[4] 地震調査委員会 (2004)：高山・大原断層帯の地震を想定した強震動評価（平成 16 年 9 月 27 日公表）
[5] 地震調査委員会 (2003)：山形盆地断層帯の地震を想定した強震動評価（平成 15 年 11 月 25 日公表）
[6] 地震調査委員会 (2004)：石狩低地東縁断層帯の地震を想定した強震動評価（平成 16 年 11 月 29 日公表）．
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グリーン関数法は基本的に波形が観測された地点でしか適用できない）と理論的手法の有限差分法（有限要素法や境界要素法より大規
模な数値演算が容易で速い）を合わせたハイ
ブリッド合成法がよく用いられる．
なお，ハイブリッド合成法では，理論的手法の精度の限界および半経験的手法の有効性を考慮して，接続周期を決めることが望ましいとされている．
特性化震源モデルや詳細な地下構造モデルが得られない地域では，経験的手法 [40] や統
計的グリーン関数法を用いる．算定式のパラメータの設定には，地域性を取り入れるのが望ましいが，十分なデータがなければ既存の式やパラメータをそのまま利用する．
経験的グリーン関数法で重要なことは，要素地
震の選択によって評価結果が大きく変わるという点である．新潟県中越沖地震における当初の北西傾斜の断層モデル [11][12] では，傾斜の異なる南東傾斜断層上の一つの余震を要素地震に用いてディレクティビティ効果を評価していたため，少し問題30

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31

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