計測自動制御学会東北支部 第 313 回研究集会 (2017.12.9)
資料番号 313-4

ステッピングモータのフルステップ駆動における基本ステップ角の細分化に関する検討
A Consideration on Subdivision of Basic Step Angle
in Full-Step Drive of a Stepping Motor○松尾 健史 ∗ ，三浦 武 ∗ ，田島 克文 ∗ ，○ Kenshi Matsuo∗ , Takeshi Miura∗ , Katsubumi Tajima∗ ,*秋田大学*Akita University
キーワード : ステッピングモータ (stepping motor)，フルステップ駆動 (full-step drive)，マイクロステップ駆動 (micro-step drive)，低速域振動 (low frequency resonance)，
振動特性 (resonance characteristics)，

連絡先 : 〒 010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1–1 秋田大学大学院 理工学研究科
松尾 健史，Tel.: (018)889-2332，Fax.: (018)837-0406，E-mail: matsuo@gipc.akita-u.ac.jp

1.

はじめに角を細分化できる方法が提案され，さらに，こステッピングモータは指令パルスにより，センサを必要とせず開ループで回転角度や回転速度を制御できるモータである．この簡易性から低コストでシステムを構築できる．このため，FA機器や OA 機器などに幅広く採用されている．
しかし，特定の入力パルス周波数において，急に振動が大きくなる共振現象 1) が起こり，これが低速域振動および位置決め時の整定時間の増大の原因となる．この振動に対する一般的な抑制法として，基本ステップ角の細分化するマイクロステップ駆動がある．しかし，この駆動法は電流値を微細に制御できる回路が必要であり，駆動回路が高価になる問題がある．
そこで，2 相ステッピングモータにおいて安価なフルステップ駆動回路でも，励磁スイッチングシーケンスの調整を行うことで，基本ステップの方法により振動が抑制される駆動結果が示されている 2) ．しかし，これは 1 相励磁駆動に基づいているため，正弦波の励磁電流により基本ステップ角を細分化する従来法のマイクロステップ駆動で発生するトルクより小さくなる．そこで，スイッチングシーケンスの調整で細分化する方法を，2 相励磁駆動で実現した方法 3) が，近年報告されている．この方法は，2 相モータで発生されうるトルクをすべて使い切ることができる．しかし，この方法はまだ振動性能を，まだ十分に評価されていない．
そこで本研究では，振動特性を評価するため，その 2 相励磁駆動のスイッチングシーケンス調整法 3) と 1 相励磁駆動の調整法 2) （以降本研究では，それぞれ 2 相励磁形調整法および 1 相励磁形調整法と呼ぶ）で駆動した場合の速度振動–1–DA
converter

Drive
circuit

Stepping
motor

Table 1 使用するステッピングモータの仕様．
Specification of the stepping motor.
Rated voltage
4.0 V
Rated current
1.2 A
Holding torque 0.26 N·m
Rotor intertia
5.4 × 10−6 N·m·s2 /radStep angle
1.8 deg

ComputerADconverter

DC tacogenerator

こで，タコジャネレータは速度検出するのみにFig. 1 ステッピングモータ駆動システムの概略図．A sketch diagram of a stepping motor drivesystem.

使われ，制御のフィードバックとしては使われない．すなわち，モータ駆動自体は開ループ制御で行われている．本研究では，回転速度は 1特性を取得し，他の駆動法と比較する．具体的

sec あたりの指令パルス数で表現し，pps (pulsesには，従来法のフルステップ駆動である 1 相励per second) と表す．例えば 10 pps は 1 sec あた

磁駆動，2 相励磁駆動の場合，および，（正弦波り 10 pulses 分回転することを意味し，1 パルス励磁電流で駆動した）従来法のマイクロステッで 1.8 deg 回転するモータであることから，18プ駆動おける速度振動特性をそれぞれ取得する．

deg/sec を意味する．

さらに，1 相および 2 相励磁形調整法を元に，これらで発生されうるトルクと，それぞれ同じトルクが発生するように励磁電流を与えた変形の

3.

駆動方式

マイクロステップ駆動（以降，1 相励磁形マイ前半はフルステップ形駆動の紹介，後半はマクロステップ駆動，2 相励磁形マイクロステッ
プ駆動 4) と呼ぶ）で，速度振動特性を取る．最イクロステップ形駆動の紹介をする．また，説後に，これらの振動特性をスイッチングシーケ

明のため，Fig. 2 で示される 2 相ステッピング
モータのトルクベクトル図 1) を適宜用いる．

ンスの調整法の特性と比較する．

3.1 フルステップ形駆動

2.

駆動システム基本ステップ角ずつ回転するフルステップ駆本研究で使用するステッピングモータ駆動システムを Fig. 1 に示す．ここで使用するステッピ
ングモータは，バイファイラ巻の 2 相ハイブリッ
ドステッピングモータ（オリエンタルモーター社製 PK244-01B）であり，Table 1 にその仕様を動である 1 相励磁駆動および 2 相励磁駆動について説明し，次に励磁スイッチングシーケンスの調整により，基本ステップ角を細分化する 1相励磁形調整法および 2 相励磁形調整法による駆動について説明する．

示す．励磁指令はコンピュータから DA 変換器を介して駆動回路へ伝送され，励磁電流がその3.1.1 フルステップ駆動

指令に従って回路からモータの各相に流れるこ基本ステップ角度ずつ回転する励磁方式としとで駆動する. 速度検出のため，使用する DC タては，1 相励磁方式と 2 相励磁方式があり，こコジャネレータ（多摩川精機社製 TS680N1E3）れによる駆動が 1 相励磁駆動および 2 相励磁駆は 3 V / 1000 min−1 であり，この速度情報は AD動である．

変換器を介してコンピュータで取得される．こ–2–B̄

Ā B̄Fig. 2gram.

AOĀ

Excited phaseB̄AABBB

τA

τBtA
τ

τ

Fig. 3 1 相励磁駆動におけるスイッチングシー
ケンス．Switching Sequence of 1-phase excitationdrive2) .

ĀB

トルクベクトル図．Torque vector dia-BĀ, Ā B̄, B̄A の 2 相励磁においても求められる．
このように，各相の励磁電流を定格値にした場

1 相励磁駆動は，例えば 時計回り方向に回転合，2 相励磁方式は 1 相励磁方式に比べ，高トさせるためには，Fig. 2 で見ると，励磁シーケルクを発生できる. この関係は Fig. 2 からも分ンスが A, B, Ā, B̄, . . . のように相を切り替えれかる．

ばよい．また，2 相励磁駆動は，同様に AB, BĀ,Ā B̄, B̄A, . . . のように切り替えて励磁をする．こ3.1.2 スイッチングシーケンスの調整法

こで，AB は A および B 相の 2 相を同時に励磁することを表す．いずれも電気角で π/2 ずつ回転する．
このとき，モータで発生するトルクは以下の通りになる．

特定の入力パルス周波数により，共振が発生する場合，低速域振動の原因となる．その対策として，一般に基本ステップ角を細分化するマ
イクロステップ駆動を用いるが，微細な電流制御可能な回路が必要になる．そこで三浦らは，微T A (iA , θ) = −KT iA sin(Nr θ)
T B (iB , θ) = KT iB cos(Nr θ)
T Ā (iĀ , θ) = KT iĀ sin(Nr θ)

細な制御回路を必要としないフルステップ駆動回路においても基本ステップ角度を細分化する(1)

T B̄ (iB̄ , θ) = −KT iB̄ cos(Nr θ)

ため，励磁指令のタイミングを調整するスイッチングシーケンスの調整法 2) （1 相励磁形調整法）を提案した．以下，この手法について説明

ここで，θ は回転子角度，iA , iB , iĀ , iB̄ は A 相, B

する．A 相から B 相へ移動する場合，Fig. 3 のよ相, Ā 相, B̄ 相それぞれの励磁電流，KT はトルク

うに，機械的時定数より充分小さい時間 τ にお定数，Nr は回転子の歯数を表し，T X 標記は X

いて，時間 τA の間は A 相が励磁され，時間 τB相で励磁した場合に発生するトルクを意味するの間は B 相が励磁されるものとする．そうすることにする．また，2 相励磁方式で発生するトことで，平均のトルク T ave は次のように表せる．

ルクは，例えば A 相と B 相を同時に励磁すると，

T ave (θ) =Fig. 2 の AB に停止し，トルクは T AB = T A + T Bとなるため，iA = iB = Im のように定格電流 Imを流すと，以下のようになる．

T AB (Im , θ) =√π2KT Im cos(Nr θ + )4

τAτBT A (iA , θ) + T B (iB , θ)ττ
ただし， τ = τA + τB

(3)

ここで，τA の間は iA = Im , iB = 0 であり，τB の(2)間は iA = 0, iB = Im である．T ave (θe ) = 0 となる
トルク平衡点 θe は，A と B の間の任意の位置とここで，T XY 標記は X 相と Y 相が同時に励磁さなる．よって，式 (3) より整理すると，次の式れた場合に発生するトルクを表す．同様にして–3–

が成り立つ．

τA =τ,
1 + tan(Nr θe )動する場合，励磁電流を正弦波で与えたとき，すτB =τ tan(Nr θe )1 + tan(Nr θe )

なわち，

(4)
iA = Im cos(Nr θe ),この励磁スイッチング調整法の場合，Fig. 2 のiB = Im sin(Nr θe )(6)

トルクベクトル図において，トルクは一番内側と与えたとき，これらを式 (1) に代入し，合成の四角形 ABĀ B̄ となる．

トルクを計算すると，次のようになる．

次に，2 相励磁のスイッチングシーケンス調整法 3) （2 相励磁形調整法）を考える．これはT = T A + T B = −KT Im sin{Nr (θ − θe )}(7)

前述の 1 相励磁形調整法と同様であるが，Fig. 2

この式よりトルクは，Fig. 2 において分かるよう

において，1 相励磁の A から B へ移動の代わりに，1 相励磁時の最大トルクと同じくなり，A →に，2 相励磁して AB から BĀ へ移動する場合，

B → Ā → B̄ ののように円軌跡を描く．このた時間 τAB の間は A 相と B 相を 2 相励磁，時間 τBĀめ，トルクリップルを生じない利点がある．の間は B 相と Ā 相を 2 相励磁するものとする．

3.2.2 変形のマイクロステップ駆動

具体的には，以下の時間それぞれ励磁する．

τAB =

τ,
1 + tan(Nr θe )τBĀ =

τ tan(Nr θe )1 + tan(Nr θe )前節で述べたスイッチングシーケンスの調整(5)法は，従来法のマイクロステップと同じトルク

ここで，τAB 間は iA = iB = Im , iĀ = 0 であり，発生しない．そこで，速度振動特性を比較するたτBĀ 間は iA = 0, iB = iĀ = Im である．例えば BĀ

め，次のような変形のマイクロステップ駆動を相から Ā B̄ 相への移動のような他の相間移動に考える．まず 1 相励磁形調整法と同じトルクにおいても，同様に励磁を行う．発生トルクは Fig.

なるように，次のような電流値を与え駆動する．

2 の一番外側の四角形 AB → BĀ → Ā B̄ → B̄AiA =の軌跡を描く．トルクベクトル図から明らかのIm,
1 + tan(Nr θe )iB =Im tan(Nr θe )1 + tan(Nr θe )(8)

ように，1 相励磁形調整法に比べ，最大トルク√の比較で 2 倍になる．

マイクロステップ駆動とする．

3.2 マイクロステップ形駆動

同様に 2 相励磁形調整法においては，三浦らの高トルク形マイクロステップ駆動 4) を用いる．

本節では，前節のスイッチングシーケンスの調整法における振動特性と，マイクロステップ駆動時の特性を比較するため，従来法とおよび 1相および 2 相励磁形調整法による駆動で発生するトルクと，それぞれ同等のトルクを発生するように，励磁電流を調整したマイクロステップ

これは，iA + iB = Im となる．これを 1 相励磁形

この文献では，A 相から B 相へ移動する場合の励磁法を提案しているが，本研究では AB 相から BĀ 相へ移動する場合のような 2 相励磁形に変更する．具体的には，次のように電流値を与えて駆動すればよい．Fig. 2 において，AB と Bの間では，

iA =駆動（1 相励磁形マイクロステップ駆動，2 相励磁形マイクロステップ駆動）について説明する．

Im {1 − tan(Nr θe )},1 + tan(Nr θe )i B = Im(9)

Im {1 − tan(Nr θe )}1 + tan(Nr θe )(10)とし， B と BĀ の間では，

iB = Im ,3.2.1 従来法のマイクロステップ駆動

iĀ = −はじめに従来法のマイクロステップ駆動を紹のように励磁する．本研究では，これを 2 相励介する．この駆動は，例えば A 相から B 相へ移磁形マイクロステップ駆動と呼ぶことにする．

–4–以上のように電流値を与えると，1 相および2 相励磁形調整法と，それぞれ同じトルクが発

4.2 結果4.2.1

1 相励磁形駆動の場合生する駆動が可能になる．
得られた速度振動特性を，1 相励磁形の駆動

4.

は Fig. 4 に，2 相励磁形の駆動は Fig. 5 に，それ速度振動特性の実験

ぞれまとめて示す．比較のため，双方に方式 d)

ステッピングモータを前章で説明した各駆動の従来法のマイクロステップ駆動で得られた振方式で定速駆動した場合，その速度の振動成分動特性も示す．Fig. 4 で示されるように 1 相励を計測する．これを低速から中低速域領域でそ磁形駆動の場合は，方式 a), b), c) ともに 175 pps

れぞれ計測した場合，その速度振動特性を取得付近で共振が見られる．方式 b) のフルステップし，各々を比較する．

駆動では脱調が起こり，指令通りの駆動ができない．一方，方式 a) の調整法を用いた場合は脱調が起こらず 400 pps 以下の速度域では方式 b)4.1 実験方法

より振動が抑えられている．それ以上の速度域
実験条件は，速度として入力パルスの周波数では，そもそも振動が少ない領域であることかを 10 pps から 5 pps 毎で 800 pps まで，無負荷で駆動した場合，各速度の振動成分を測定する．

ら，どちらも大きな差は見られない．この結果は，三浦らの文献 2) と同様の結果である．

ここでは，速度検出器である DC タコジャネレー

さて，方式 c) の 1 相励磁形マイクロステップ

タで発電される電圧値の peak to peak 値が，そ駆動を行なった場合，フルステップ形駆動の方の速度振動成分 V p−p となる．

式 a) および b) に比べて，計測したすべての速このとき，前章は説明した次の方式で，それぞれ駆動する．

度域で振動成分が小さくなった．微細な電流制御を行えることが大きな利点となり，結果としa) スイッチングシーケンスの調整法の駆動（1 相励磁形調整法 2) ，2 相励磁形調整法て振動が抑制されたと考えられる．
この方式 c) は，マイクロステップ形駆動同士を比較しても，従来法の方式 d) より，振動が最3) ）大になる周波数付近を中心に概ねの速度域で振b) フルステップ駆動（1 相励磁駆動，2 相励磁駆動）

動成分は小さくなる．これは，発生トルクが小さいため，振動も小さくなったものと考えらえる．

c) 変形のマイクロステップ駆動（1 相励磁形方式 a) の調整法による振動特性の考察に戻れ

マイクロステップ駆動，2 相励磁形マイクロステップ駆動 4) ）ば，従来のフルステップ駆動である方式 b) の 1相励磁駆動と，方式 c) の 1 相励磁形マイクロス
テップ駆動の丁度中間の性能を有することが分d) 従来法のマイクロステップ駆動

かる．

なお，方式 a), b) はフルステップ形駆動，方式c), d) はマイクロステップ形駆動である．また，

4.2.2 2 相励磁形駆動の場合

方式 a) の調整法の駆動において，τ を機械的お2 相励磁形駆動の場合は，Fig. 5 で示される

よび電気的時定数の中間である 0.8 ms に設定する 2) ．

ように，従来のフルステップ駆動である方式 b)の 2 相励磁駆動では，200 pps 付近の共振点で 1相励磁駆動と同様に脱調を起こすが，方式 a) の–5–振動が大きくなる．これも前述通り発生トルク
Switching sequence tuning (1-phase) drive
Full step (1-phase) drive
Variant micro-step (1-phase) drive
Conventional micro-step drive

2.5V p−p [V]2が大きいためであり，方式 d) の従来法のマイク√
ロステップ駆動より最大で 2 倍のトルクとなるためである．

Out of synchronism

1.5
1

次に特徴的な部分として挙げられるのは，20.5相励磁形駆動では 400 pps 付近で共振点がある．

0

これは 1 相励磁形駆動では現れなかった部分で0あるが，方式 a), b), c) の 2 相励磁形駆動すべて

100 200 300 400 500 600 700 800
Pulse rate [pps]で現れている．しかし，1 相励磁形駆動場合や，Fig. 4 1 相励磁形駆動における速度振動特性．
Speed-resonance chracteristics in drives based on
1-phase excitation.

最大共振点付近の場合と異なり，方式 a) の調整法の振動より，方式 c) の変形のマイクロステッ
プ駆動で発生する振動が大きくなり，これまでの場合と異なることが分かる．なお，2 相励磁Switching sequence tuning (2-phase) drive
Full step (2-phase) drive
Variant micro-step (2-phase) drive
Conventional micro-step drive

2.5V p−p [V]2形マイクロステップ駆動の特性は，三浦らの文献 4) で示されている振動特性と同様の特性を示している．

Out of synchronism

1.5調整法による駆動の振動特性に戻ると，1 相励

1磁形駆動時と同様に，方式 b) の 2 相励磁駆動と0.50c) の変形のマイクロステップ駆動との中間の振0動性能を有している．ただし，前述の通り，400

100 200 300 400 500 600 700 800

pps 付近では 2 相励磁形駆動の中では最も振動

Pulse rate [pps]Fig. 5 2 相励磁形駆動における速度振動特性．
Speed-resonance chracteristics in drives based on
2-phase excitation.
2 相励磁形調整法および方式 c) の 2 相励磁形マ特性が良い．しかし，750 pps 付近では，他の駆動では現れなかった共振が現れている．

5.

おわりに

本研究は，1 相および 2 相励磁方式に基づいイクロステップ駆動では，脱調を起こさず振動てスイッチングシーケンスの調整法により，フが抑制されている．
また，2 相励磁形駆動は，2 相ステッピング

ルステップ駆動でも，マイクロステップ駆動のモータが発生されうるすべてのトルクが引き出ような基本ステップ角度を細分化できる手法でされるため，1 相励磁形駆動に比べ，高トルク駆動した場合の速度振動特性を取得し，従来のになる．このため，振動成分が 1 相励磁に比べフルステップ駆動および同じトルクを発生する大きくなる．Fig. 4 および 5 で示されるように，変形のマイクロステップ駆動とで，振動特性の方式 a) の 1 相および 2 相励磁形調整法を比較す比較を行った．結果として，フルステップ駆動ると，最大振動周波数付近は特に，2 相励磁形と変形のマイクロステップ駆動との中間の性能の方が大きい振動になっていることが分かる．

を有していることが分かったが，2 相励磁形調方式 c) の 2 相励磁形マイクロステップ駆動時整法の場合は，最大振動になる共振点以外の共は，方式 a) の 2 相励磁形調整法による駆動より，振点付近で例外が見られた．また，2 相励磁形微細な電流制御を行うため，さらに振動が小さ調整法は 1 相励磁形調整法より，高トルクのたくなるが，従来のマイクロステップ駆動よりはめ振動が大きくなることも分かった．今後の課–6–

題として，共振のメカニズムの解明と抑制方法を検討していきたい．

参考文献
1) 百目鬼 英雄: ステッピングモータの使い方，工業調査会 (1993)
2) 三浦 武，谷口 敏幸: ステッピングモータのフルステップ駆動における固有振動の抑制，電気学会論文誌 D，124-5，519/520 (2004)
3) 金 柯: 2 形前置補償要素を用いたステッピングモータの回転子振動抑制に関する研究，秋田大学修士学位論文 (2016)4) 三浦 武，谷口 敏幸: 2 相ステッピングモータの高トルク形マイクロステップ駆動，電気学会論文誌 D，121-12，1297/1298 (2001)–7–