星間ガスのパターン形成
長島雅裕

masa@scphys.kyoto-u.ac.jp(京大理・物二・天体核)with小山洋(神戸大)、犬塚修一郎(京大)1. Introduction
宇宙物理に於ける典型的なタイムスケールと星間ガスの物理状態：二相安定状態
2. 星間ガスのダイナミクス
3. 界面の運動と球対称雲の蒸発率
4. 曲がった界面の運動
5. まとめref) Nagashima, Koyama & Inutsuka, 2005, MNRAS, 361, L25 (astro-ph/0503137)

星間ガスとは？
-銀河内の星間空間に存在するガス（の総称）-Interstellar Medium (ISM)-大部分は水素（質量比約75％）、23％He, 2%重元素(約半分は酸素)-星の材料、銀河進化の鍵
NGC2403
左：中性水素ガス（電波）
右：可視光（同縮尺）

赤外線衛星Spitzerによるアンドロメダ銀河の画像
ダスト（塵粒子）の分布

基本的なタイムスケール
1010 yr 宇宙年齢
109 yr 構造の進化（天体の自己重力）
810 yr 銀河回転
6-810 yr 星間ガスの進化？超新星爆発
104-6 yr 星の形成
荒っぽく言うと…
宇宙論的な構造の進化：
銀河内の現象は適当なモデルに押し込められる
星スケールの現象：
宇宙論的には瞬時→静的な境界条件として扱える
銀河スケールの現象はよく考えて扱わないと難しい
今回は星、超新星との相互作用は無視する（あるいは超新星爆発による衝撃波通過後と思ってもよい）ISM の物理(熱力学的)状態
HII領域
大質量星からのUV輻射によりイオン化された領域

今回はここに注目
Log[T/K]5
圧力一定の線？

3分子雲
星形成の現場
自己重力が効きだす

1-202

4

Log[n/cc]
Myers (1978)

薄いISMの物理状態- 二相共存WNM(T〜104K, n〜10-1cc)
CNM(T〜102K, n〜101cc)- pressure balance- optically thin外部と輻射を通じてエネルギー散逸- 自己重力は効かない
自己重力のtime/length scales n~1/  G ~1.2×10cc
8l~2×103  T
210 K

1/ 2ncc−1/2−1/2yr～銀河回転pc
銀河サイズ

TWNM
CNMx加熱率、冷却率(atomic processes)
Koyama & Inutsuka (2000)
原子の衝突励起→自発放射による冷却
ダストの光電効果
X線、宇宙線による加熱

密度低いので、どこでも加熱・冷却が起こる

2n ≃n ≃10− 25−26

3n[erg /s /cm ]F cond =− ∇ T ,=2.5×103 T 1/ 2 [erg /s /cm /K ]

圧力平衡下のISM
加熱＝冷却の系列をプロット
Γ＜ΛWNM

Γ＞Λ

不安定平衡
CNM
安定平衡

星間ガスの状態は、
WNM と CNM への相分離状態→一種の相転移相間の界面(front)の運動を解き、CNM(HI) cloud の成長について調べる
界面の物理状態→熱伝導が重要

Koyama & Inutsuka's cooling function usedBasic Equations
連続の式▼

運動方程式（粘性無視）▼

エネルギー方程式

▼

熱伝導

加熱冷却項
▼

状態方程式

-

Koyama & Inutsuka (2000)

反応拡散系として見る
Lagrange座標（空間→質量）に移り、
1
適当に変数変換すると( Z ≡T; conductive flux)”ポテンシャル”を導入
G≡Z

1/−1

∂UF Z =−∂Z(F(Z)～L(T))

U

WNM

CNM

”自由エネルギー”はℱ [ Z ]≡∫ [∂ m Z  /2U Z ] dm2汎関数微分により

ℱ
1/−1 ∂ Z=−ZZ∂tZこの軌跡が front (domain wall)を記述する解になっている※ただし非線形、1次元系でのみ計算可能進化のタイムスケール
冷却

音速kT
4611−13cool ≃≃10 −10 yr≃3×10sn Tc S ≃10210 K
5Field length:
冷却と熱伝導が釣り合う長さ
界面の厚みを与える

1/2

lF=cm/ sT2n 1518≃3×10 −10 cm

4vl F /cool ≃10 cm/ s≪c S
加熱・冷却は速やかに起こり、熱伝導によりゆっくりとガスが運動する→シミュレーションを見てみる

流体シミュレーション（２D)
不安定状態に微小な摂動を加える→相分離を起こし、自発的に乱流状態へ→加熱冷却は運動よりずっと速い

小山氏提供

Tiny HI clouds の発見：球対称系は重要
sub-pc (〜0.01pc)の構造、“tiny” HI clouds が最近発見された！
Braun & Kanekar (2005)
Stanimirovic & Heiles (2005)
0.15pc@100pc

このような構造は存在可能か？
どのようにして形成されるのか？
進化のタイムスケールは？
WNMの理解の手がかり？

球対称雲に対する解析近似解の構築(1)１．運動が音速に比べずっと遅いので、圧力変動は無視
Tds=dU+pdV=d(U+pV)-Vdp=dH-Vdp→Tds=dH

２．準定常を仮定∂ − Ṙ ∂ ≡− Ṙ ∂r∂t∂r

Ṙ : speed of a front

Ṙ0

Rv>0
(蒸発の場合）球対称近似解の構築（２）d次元球対称でのenergy方程式は( u≡v− Ṙ ; front静止系での流速)

r=Rでのみnon-zero

d=1の左辺に置換・温度変化は front のみ・右辺第一項、第二項はd=1の左辺で置き換える

さらにfrontの速度を得るために、 f =− Ṙ /u を数値的に求める（次元に依らないと仮定して、d=1に対して求める）

1−D :  R u R =CNM uCNM =−CNM Ṙ

2d− D : 4  r 2R  R u R=4 r CNM
CNM u CNM =−4  r 2CNM CNM Ṙ

frontが薄い極限で次元に依らないFrontの速度いまの近似解は以下のように書ける：

ここで V(p) は d=1 での定常解の速度。
これを数値的に求める。
(isobaricの仮定は外し、full に解く)
V(p)上：cloud静止系でのWNMの速度
下：frontの速度
cloud の成長則が求まった！

球対称近似解の構築(3)以上より、

R crit=V  p 1−R

(Nagashima, Koyama & Inutsuka 2005)

蒸発率／凝集率に直すと、

実はMcKee & Cowie (1977)が求めた蒸発率（初めから定常を仮定）の拡張になっている(係数だけ違う）

Ṁ ∝ R 2 Ṙ∝ R 2 ∝ M 2/3
for R>>R_crit∝ R∝ M

1/3for R<<R_critFull Numerical Simulation
球対称1次元、 Lagrangean mesh (2000), 2nd-order Godunov
boundary condition: a constant outside pressure (p_WNM)
example (p=p_sat=2823kB; saturation pressure)
蒸発の時系列雲の半径は密度半分のあたりで定義
cloud centerWNM

蒸発率 dM/dt- Full sim. is almost consistent with QSS.
- McKee-Cowie's evaporation rate (MC77) overestimatesby a factor of 4-5.
McKee&Cowie's evap. rate
evaporation rate atcloud surface

Quasi-steady state(QSS) numerical solution

Full Numerical Simulation

蒸発の Timescale
R〜0.01pc clouds evaporate in 〜Myrcondensation

もしこのような雲が普遍的に存在するなら、Myr程度で常に作り続けなければならないことを意味する

expectation fromthe analytic formula曲がった界面のダイナミクス (1)Considering general curved fronts using
the curvature term of the analytic formula
界面に垂直なnormal vector gを定義する（X=T^(3/2)～κT)
CNM∇ X =∂ g g
∇ 2 X =∂2g X ∂ g X  ∇⋅g

WNM

平均曲率はK =∇⋅gxd −1をKで置き換えるR曲がった界面のダイナミクス (2)方向余弦に注意して、x軸方向の界面の速度は

V d =cos [ Ṙ1− fX 2 K / p]
蒸発しやすいK>0CNM

WNM

K<0
凝集しやすいVddR1- p p sat 0dt
V小 for K>0 region
V大 for K<0 region→界面はまっすぐになりたい→安定...and vice versap p sat→curvature term seems tostabilize fronts
ただし、圧力変動の効果も効く可能性がある（線形摂動）x （井上＆犬塚、準備中）→燃焼波面のDarrieus-Landau不安定

direct simulation では
青：蒸発、赤、黄：凝集 （小山氏提供）
確かに凸の部分は蒸発し、凹の部分は凝集している

電離度

しかし、時々勝手にちぎれて乱流を駆動する塊はどのように生じるのか？ …解析はまだ始まったばかり！

まとめ- 現実的な星間ガスの物理状態は熱的に双安定状態である- CNM,WNM相はほぼ圧力平衡で共存し、熱伝導でつながっている- 加熱冷却はガスの運動よりずっと速く、タイムスケールを分離して解析することが可能- パターン形成理論が使える- direct simulation とよく一致する→数値実験で検証可能- 時間依存Ginzburg-Landauのようなモデルを仮定する必要がない→流体方程式＋atomic processで、非線形だが手に負えないほどややこしくもない