著作権に関する注意
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2024（令和 6）年度

東北学院高等学校＜特別進学コース自己推薦＞

数学

2024（令和 6）年 1 月 10 日（水）10：05 ～ 10：55（50 分間）

注意事項
１．受験番号・氏名を解答用紙にはっきり記入しなさい。
２．解答は、すべて解答用紙に記入しなさい。
３．計算等は問題冊子の余白を利用しても構いません。
４．解答用紙だけを提出しなさい。

第一問 次の ㆒ ～ ⓽ の問いに答えなさい。
²＋（ 2 － 10）
÷4
㆒ （－ 3）㆓－1＋2―＋― を計算しなさい。
23

叅 （－4㆕⓹⓺を計算しなさい。

（（ ）） を計算しなさい。

2 ³² × 5 ⁴ ÷ －－）32 次方程式＝3√2－1²－ 4－2 ＝ 0を解きなさい。のとき， ²＋ 2 ＋ 2の値を求めなさい。

あ る 商 品 を， 仕 入 れ た 金 額 の 130 ％ の 値 段 で 販 売 し よ う と し ま し た が， 売 れ な いの で 販 売 し よ う と し た 値 段 の 20 ％ 引 き で 売 っ た と こ ろ，400 円 の 利 益 を 得 ま し た。
この商品を仕入れたときの金額を求めなさい。

－1－柒

図のように，2 点 A（0，1），B（3，2）と軸上に点 P があります。このとき，２つの線分 AP と BP の長さの和 AP + BP が最小になるような点 P の座標を求めなさい。
図213⓼

720― の値が，ある自然数の 2 乗となるような最も小さい自然数の値を求めなさい。

⓽ 図のように，底面の半径が 5 cm，高さが 10 cm の円柱と，その円柱にちょうど入る大きさの円錐と球があります。球の体積は円錐の体積の何倍か答えなさい。

図

10cm

5cm－2－

第二問 次の ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。
㆒下の図は，あるクラスの生徒 25 人の英語と数学の試験の点数の箱ひげ図です。
あとの⑴，⑵の問いに答えなさい。
図英語
数学
40 50 60 70 80 90 100（点）⑴

英語の点数の範囲を求めなさい。

⑵

この箱ひげ図から読み取れることとして，次のア～オの中から正しいものをすべて選び，記号で答えなさい。
ア

英語より数学の方が，平均点が高い。

ウ

英語と数学のどちらも，13 人以上の生徒が 65 点以下である。

イエオ

㆓

英語と数学の合計が 80 点未満の生徒はいない。
英語で 80 点以上の生徒は少なくとも 6 人いる。
英語で点数がちょうど 90 点の生徒がいる。

正方形 ABCD と，その頂点を移動する点 P，Q があります。最初は点 P，Q ともに頂点 Aにあり，1 から 6 までの目が出る大小 2 つのさいころによって，次の規則で頂点を移動します。
このとき，あとの⑴，⑵の問いに答えなさい。
ただし，さいころは，どの目が出ることも同様に確からしいとします。
規則１

P は大きい方のさいころの出た目の数だけ A から反時計回りに頂点を 1 つずつ移動する。

規則２

Q は小さい方のさいころの出た目の数だけ A から時計回りに頂点を 1 つずつ移動する。

⑴

大きい方のさいころを 1 回投げるとき，点 P が頂点 C にある確率を求めなさい。

⑵

2 つのさいころを 1 回ずつ投げるとき，点 P，Q が同じ頂点にある確率を求めなさい。

－3－－3－叅 右の図は，関数² のグラフで，A（2，1），B（2，－1）と＝します。このとき，次の問いに答えなさい。

⑴

関数＝² のグラフが点 A を通るとき，図＝2の値を求めなさい。
⑵

次の文の①～③にあてはまる語句を，ア，イからそれぞれ１つずつ選び，記号で答えなさい。

12ア＝ 1 のとき，関数㆕イ交わる

交わらない² のグラフは線分 AB と＝－1①。

1＝ － のとき，関数7＝² のグラフは線分 AB と②。

1＝－－ のとき，関数2＝² のグラフは線分 AB と③。

A=30°，AB ＝ AC ＝ 6cm の

右の図の

EDC は，ABC があります。

ABC を点 C を回転の中心と図して時計回りに回転させてできたもので，3 点 B，C，E は一直線上にあります。図のは，この回転で点 A が点 E まで動いたあとにできる曲線です。
このとき，次の⑴，⑵の問いに答えなさい。
⑴

ACE の大きさを求めなさい。

⑵ 点 A が点 E まで動いたあとにできる曲線の長さを求めなさい。ただし，円周率はπとします。

－4－－4－第三問 K さんの家庭が契約している電力会社には，表のようなプラン A，プラン B の 2 つの料金プランがあり，各家庭の生活にあわせてプランを選ぶことができます。

表プラン

基本料金

A2000 円

B4000 円

電力量料金
使用電力量

1kWh あたりの単価

0kWh から 200kWh まで

25 円

200kWh を超えた分

30 円

0kWh から 200kWh まで

20 円

200kWh を超えた分

25 円

※

ただし，電力を全く使用しなかった場合は基本料金のみ。

電気料金は，基本料金と電力量料金の合計金額であり，電力量料金は使用電力量と 1kWhあたりの単価の積で求めることができます。すなわち，電気料金は電気料金（円）＝ 基本料金（円）＋ 使用電力量（kWh）× 1kWh あたりの単価（円）で計算することができます。

このとき，次の㆒～ 叅 の問いに答えなさい。

㆒下のは，K さんがこの電力会社の料金プランについて分析したものです。内容が正しくなるように， ア使用電力量を～エに適切な式を入れなさい。

kWh とするときの電気料金を 円とする。

プラン A は，使用電力量が・0kWh から 200kWh までのとき＝

ア・200kWh を超えたとき＝

イ・0kWh から 200kWh までのとき＝

ウ・200kWh を超えたとき＝

エプラン B は，使用電力量が（次ページに続く）－5－㆓ プラン A の電気料金が，プラン B の電気料金より高くなるのは，使用電力量が何 kWh より多くなるときか，答えなさい。

図
15000

なお，右の図を利用してもかまいません。
10000

5000

200

叅

400

今日 K さんが家に帰ると，電力会社から次のような連絡が来ていました。
（価格改定のお知らせ）
昨今の世界的な燃料価格上昇のため，来月より，使用電力量が 200kWh を超えた分の 1kWh あたりの単価を次のように改定させていただきます。
プラン A

38 円

， プラン B

30 円

なお，その他の部分の料金はこれまで通りとさせていただきます。
来月，プラン A の電気料金がプラン B の電気料金より高くなるのは，使用電力量が何 kWh より多くなるときか，答えなさい。

図
15000

なお，右の図を利用してもかまいません。
10000

5000

200－6－400

第四問 AB ＝ 12 cm，AD ＝ 8 cm の平行四辺形 ABCD があります。下の図のように， A の二等分線と辺 BC を C の方に延長した直線との交点を E，DCE の二等分線と辺 ADを D の方に延長した直線との交点を F，線分 AE と辺 CD の交点を G，線分 AE と線分CF の交点を H とします。
あとの㆒～ ㆕ の問いに答えなさい。
図㆒AFH ∽

ECH を次のように証明しました。

なさい。

（証明）

AFH とア

平行線の～ウにあてはまる言葉を答え

ECH においては等しいからイ

AHF ＝EHC…①は等しいから①，②より， ウ

AFH ＝ECH…②がそれぞれ等しいからAFH ∽㆓

AHC の大きさを求めなさい。

叅線分 DG の長さを求めなさい。

㆕ア

ECH

終

ADG と四角形 DGHF の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

－7－

＜以下余白＞