炉物理の研究 第 65 号（2013 年 3 月）

炉物理の面白さについて語ろう！
千葉 豪（Ａ）本日は自称「炉物理マニア」のＢさんに、炉物理の面白さをいろいろ語ってもらおうと思っています。では早速ですが、「炉物理」といっても非常に幅が広いわけですが、Ｂさんはどのあたりに精通されているのですか？
（Ｂ）業界用語で言うと、「格子計算」「炉心計算」「摂動計算」といったところですかね。
精通しているといってもまだまだなわけですけども。
（Ａ）炉物理には、それ以外でも、炉雑音とか、色々な分野もありますが、その辺はどうですか？
（Ｂ）そうですね、「原子炉計算手法」という括りは、数値計算法、応用数学なんかがベースになっている一方、炉雑音とかそういった分野は Science の香りがして、ちょっと憧れるところはありますね。でもなんだか難しいので、あまり考えたことはありません。
（Ａ）静特性のみならず、動特性とか、燃焼計算といった分野もありますが？
（Ｂ）動特性はここ１年間で結構勉強しました。これまでは臨界試験データの解析とか、そういったところばかりやってきたので、あまり関心が無かったのですが、KUCA での学生実験などを担当するようになって、原子炉の動的な挙動をよく理解できていないといかんな、と思うようになったのがきっかけです。
（Ａ）動特性も面白いですか？
（Ｂ）面白いですね。実はまだ一点炉から進歩していないのですが、原子炉ペリオドとか逆時間方程式とか、面白いですね。遅発中性子のパラメータがいろいろあるわけですけど、最終的な漸近状態ではそれらから唯一決まる原子炉ペリオドで出力が上昇していく、というのはなんとも面白いです。
（Ａ）KUCA の学生実験はどうですか？
（Ｂ）個人的には実験というのはあまり性に合わないと思っていたのですが、いろいろ理解した状況で取り組んでみると非常に面白いです。KUCA の実験は、学生のときにやったときはちんぷんかんぷんで、それこそ、ソフトボールとかバーベキューとか「ぴちぴちビーチ」とか教官の先生が語る凄いエピソードとか、そういったところが強く思い出されるのですが、今やってみると、違った趣ですね。京大炉の先生方の講義や実験の進め方なども、大変参考になります。
（Ａ）それではちょっと脱線しましたので、話を本筋に戻しましょう。さきほど、「格子計算」「炉心計算」「摂動計算」というキーワードが三つでてきましたので、それぞれについて聞いてみたいと思います。まずは格子計算から。
（Ｂ）格子計算と一言でいっても、それはさらに分割されるわけですよね。
「共鳴計算」「輸送計算」「均質化計算」という感じでしょうか。

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（Ａ）どのあたりが得意なのですか？
（Ｂ）得意がどうかは知りませんが、基本は一通り勉強しました。共鳴計算では、やはり等価原理とか、f-table（もしくは共鳴積分テーブル？）とか面白いですよね。非均質系の燃料からの脱出確率を有理近似で記述すると、均質系と同じ表式になるとか、弦分布関数を適切に仮定することにより、格子配列の効果を適切に取り入れられるとか、面白いですよね。最近はエネルギー群分割を詳細化することで対応するので、この辺りのテクニックは廃れていくのかもしれませんが、大変面白いです。あと、Dancoff 補正と Dancoff 係数はどっちがどっちだったかいつも混乱するのは困りますね。
（Ａ）サブグループ法というのもありますね。
（Ｂ）サブグループ法もまたユニークですよね。マルチバンド法とも呼ばれていますが、最近はそういう言い方は聞かないですね。マルチバンド法とサブグループ法にはそれぞれ厳密な定義があるというようなことを聞いたことがありますが、忘れてしまいました。
（Ａ）サブグループ法では確率テーブルの決め方がいろいろあります。
（Ｂ）fitting 法は、減速を考慮して作成した f-table から計算できますので、減速を陰に考慮できるのがよいですが、分割数が大きくなるときついですよね。その点、Ribon のmomenot 法は 10 くらいに分割しても大丈夫だったような、、、。
（Ａ）moment 法と言えば「非整数次モーメント」ですよね。
（Ｂ）宇根崎先生が考案されたもので、非整数次モーメントを保存させると、少ない分割数で良好に積分が計算できる優れた方法ですよね。この方法は、ある観察から導かれたものなのですが、それが優れた積分計算法であることを数学的に証明できないところがなかなか厳しい。山本敏久さんは「ミステリー」と呼んでいましたね。
（Ａ）サブグループ法は DeCART なんかで採用されていたような。
（Ｂ）基本的に、サブグループ法は衝突確率法と組み合わせて使っていたわけですが、山本敏久さんは Sn 法と、牛尾さんは MOC と組み合わせて、いろいろされていたと思います。
あと、巽さんや儀宝さんのマルチバンド CCCP 法も懐かしい。
（Ａ）CCCP 法というのはよく知られた方法なのですか？旧ソ連も、略称がそんな感じではなかったでしたっけ？
（Ｂ）CCCP 法は CEA の APOLLO でも使われていたと思いますし、結構、メーカーさんの格子コードでも使われているのではないでしょうか。
（Ａ）APOLLO と言えば、Backgroud matrix 法ですよね？
（Ｂ）何回か勉強したのですが、あの辺はよく分からないのですよ。CEA の共鳴計算法については Coste-Delaclaux さんが PNE か何かにレビュー論文を出されていたように記憶していますので、今度また勉強してみたいですね。
（Ａ）さて、CCCP 法がでたということは、、、。
（Ｂ）やっぱり、MOC ですよね。みんな大好き MOC。
（Ａ）最近は MOC の研究も落ち着いてきたような感じですが、ひところは凄かったですよ炉物理の研究 第 65 号（2013 年 3 月）

ね？
（Ｂ）MOC と言って思い出すのは、やっぱり小坂さんの CHAPLET ですよね。あれはインパクトが強かった。海外の人の文献にもよく引用されていて、「すげーなー」とよく思ったものです。
（Ａ）「DNPL 法」というものが提唱されていますよね？
（Ｂ）いや、実はあれがよく分かっていなくて。いわゆるサイクリック法とどう違うのかな、と。基本形状をくるくる回転させても大丈夫、というのは DNPL なのかな、などと勝手に考えています。
（Ａ）MOC と言えば、あとは AEGIS とか GALAXY とかですかね。
（Ｂ）GALAXY は名前がいいですよね。COSMO-S とパッケージ化して。もう○○○○○の世界ですよ。
（Ａ）日本では、あとは KRAM とか J-MOC とかもありますね。ここまでついてこれる人はそういないと思いますが。
（Ｂ）竹田先生の「ミクロ炉物理」で、中性子束の角度依存性が視覚化されたり、あとは共鳴計算で全断面積の方向依存性をカレント重みで押し込める ND2001 の論文なんかはよ
く勉強しました。
（Ａ）さて、「均質化」もこれまた大きなテーマですよね。
（Ｂ）反応率を保存するという観点から中性子束分布を重みとして断面積を平均化するわけですが、それだけでは済まない、というのが面白いところですよね。反応率保存法とか、ユニークなところでは反応率比保存法というのもあります。
（Ａ）反応率ではなく、その比を保存させることに、どういう物理的意味があるのでしょうか？
（Ｂ）そのあたりはすっかり忘れちゃいました。自分で勉強して下さい。
（Ａ）均質化といえば、拡散係数ですよね。
（Ｂ）有名なのは Benoist の拡散係数ですね。これ、最初、間違った読み方で覚えちゃいましたよ。正しく言えない人はもぐりですよね。高速炉の分野では極めて有名なのですが、一方、軽水炉の分野ではそれほどでもないようです。
（Ａ）異方性衝突確率を使うんですよね？
（Ｂ）表式はシンプルなのですが、なかなか理論が難解なんですよ。
（Ａ）実は、Benoist の拡散係数って、異方性衝突確率がなくても計算できるんですよね。
一般的に使われる Benoist の拡散係数は様々な近似の導入により得られているわけですが、原式に近いところからも拡散係数を定義することができるのです。勿論、ずっと昔から知られていることなのですが。
（Ｂ）そうなのですか。それは素晴らしいですね。
（Ａ）Benoist の拡散係数といわゆる「輸送効果」のすみわけ、というのも難しい問題です。
中性子輸送計算において中性子漏洩を保存させるように決まる拡散係数ですから、それを炉物理の研究 第 65 号（2013 年 3 月）

使っちゃえば「輸送補正」は不要なのではないか、という議論もあります。
（Ｂ）「ストリーミング効果」ですね。
（Ａ）「均質化」と言えば、SPH や不連続因子というものも避けて通れませんよね。
（Ｂ）それは「炉心計算」の方に譲るとして、「衝突確率法」について、まだあまり語っていない気がします。
（Ａ）衝突確率の解析式の研究は、炉物理黎明期にそれこそ懸命に行われたわけですよね。
Benoist さんなんかもその時代からの方です。日本でも優れた先人の方々の名前を論文等で拝見することができます。最近は、Ray tracing で全部できちゃいますからね。
（Ｂ）Ray tracing というとやっぱり CLUP77 ですよね。
（Ａ）何かのレビュー論文だったかと思いますが、土橋さんの CLUP77 が ray tracing による複雑形状の衝突確率計算法として引用されており、同じ日本人として大変誇らしい気持ちになったことがあります。今でも SRAC で使われているわけですからね。
（Ｂ）そろそろ「炉心計算」について語りたいと思うのですが、いかがでしょうか。
（Ａ）いやいやＢさん、実はもう時間が来てしまったので、今日はここでお開きとさせていただきましょう。一時間は話していましたよ、私達。
（Ｂ）この原稿は推敲されるのですよね？
（Ａ）いやいやＢさん、実は締切がとっくに過ぎているので、推敲する余裕などありませんよ。上書き保存したら、速攻でメール送信です。
（Ｂ）我々、何か問題となるようなことを話しませんでしたか？
（Ａ）う～ん、Ｂさんが、GALAXY/COSMO-S を「○○○○○の世界」と言ってしまったのは、場合によっては気分を害される方がいらっしゃるかもしれませんので、伏字にしておきましょうか。
（Ｂ）いや、全く悪い意味で話したことではないですから、気にしすぎではないですか？
（Ａ）まあ、念のため、ということです。でも GALAXY は共鳴計算部分から輸送計算部分まで様々な工夫、テクニックが導入されていて、素晴らしいと思いますよ。
（Ｂ）Ａさん、特定のメーカーさんのことばかり強調するのは問題ではないですか？
（Ａ）いやいやＢさん、日本の炉物理分野の素晴らしいところって知っていますか？それは、たとえ競合する相手であったとしても、連携できる部分は連携して、皆で分野全体を高めようとする意志が皆さんにあるところなのです。あまり野暮なことは言いなさんな。
（Ｂ）分かりました、Ａさん。ところで、この対談は、「大学教員として、こんな学生を育てたい」というのが主旨だった筈なのですが、その目的が達成されたようには思えないのですが、大丈夫ですか？
（Ａ）いやいやＢさん、それは大丈夫。あなたはまだ新米なのだから、まずは自分を育てて下さい。どんどん炉物理の面白さを周りに伝えて下さい。そして「炉物理マニア」としての頂点を極めて下さい。勿論、大学教員なのですから、学生を育てることも忘れてはいけませんがね。

炉物理の研究 第 65 号（2013 年 3 月）（Ｂ）Ａさん、ありがとうございます。要領の良さだけが取り柄の私が大学教員などやっているのも不思議な話ですが、これも何かの縁です。「面白い炉物理」に学生を巻き込みつつ、お互いに切磋琢磨していきたいと思っています。
（Ａ）Ｂさん、なんと素晴らしいことをおっしゃる。でも、あなたは口ばっかりですから、たまにはガツンとした論文でも書いて、皆さんをあっと言わせてくださいね。
（Ｂ）はい、がんばります。でも、Ａさんも、口ばっかりですから、きちんとやって下さいね。
（Ａ、Ｂ）お互い、がんばりましょう。
齢 36 にして、こんな文章しか書けない自分が愚かしいです、、、。