令和 6 年度
教科数学A 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

普通科

学年・学級

1学年

北山

高等学校

数学

科目

単位数

教科書

最新 数学A(数研出版)

副教材

パラレルノート数学A（数研出版）

2

単位

数学A

教科の目標

科目の目標

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）図形の性質，場合の数と確率についての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，数学と人間の活動の関係について認識を深め，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）図形の構成要素間の関係などに着目し，図形の性質を見いだし，論理的に考察する力，不確実な事象に着目し，確率の性質などに基づいて事象の起こりやすさを判断する力，数学と人間の活動との関わりに着目し，事象に数学の構造を見いだし，数理的に考察する力を養う。
（3）数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

知識・技能

評価の観点
及び
その趣旨

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・図形の性質，場合の数と確率についての基本 ・図形の構成要素間の関係などに着目し，図形の性質を見いだし， ・数学のよさを認識し数学を活用し的な概念や原理・法則を体系的に理解している。 論理的に考察する力，不確実な事象に着目し，確率の性質などに ようとしたり，粘り強・数学と人間の活動の関係について認識を深め 基づいて事象の起こりやすさを判断する力，数学と人間の活動との く考え数学的論拠に基づき判断しよている。
関わりに着目し，事象に数学の構造を見いだし，数理的に考察する うとしたりしている。
・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数 力を身に付けている。
・問題解決の過程を振り返って考察
学的に表現・処理したりすることに関する技能をを深めたり，評価・改善したりしよう
身に付けている。
としている。

月

指導 学習内容
時数

４月

11

第１章 場合の数と確率
第１節 場合の数①集合②集合の要素と個数③樹形図、和の法則、積の法則④順列⑤円順列と重複順列
⑥組合せ
振り返り
節末問題

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

場合の数を求めるとき ・集合をそれぞれの場 ・集合をそれぞれの場 ・日常語の「かつ」 ・行動観察の基本的な考え方につ 合に適した形で表す 合に適した形で表す 「または」「…でな ・小テスト
いての理解を深め，それ ことができる。
ことができる。
い」との関連を認識 ・単元テスト
らを事象の考察に活用 ・共通部分，和集合， ・ベン図を利用して集 しようとする。
・振り返りシートできるようにする。
補集合を求めること 合を図示することで， ・集合を考えること ・口頭発表ができる。
要素の個数を考察す で，日常的な事柄な・要素を書き並べて表 ることができる。
どを，集合の要素のして，集合の要素の個 ・場合の数を数える適 個数として数学的に数を求めることができ 切な方針を考察する 数えようとする。
る。
ことができる。
・1つの原則を決め・和集合の要素の個 ・自然数の正の約数 て，樹形図などを利数の公式を用いるこ の個数を数える方法 用して，もれなく重とができる。
を考察することができ 複することなく数え・補集合の要素の個 る。
ようとする。
数の公式を用いるこ ・積の法則から順列 ・正の約数の個数をとができる。
の公式を考察すること 数えることに興味を・具体的な日常事象 ができる。
もつ。
に対して集合を考え ・具体的な問題を通じ ・順列，円順列，重ることで，人数などを て，どのような場合に 複順列の違いに興求めることができる。 順列の考え方が適用 味・関心をもつ。
・場合の数を，もれな できるかを見極めるこ ・組合せの考え方をく重複なく数える手段 とができる。
利用して，図形の個として，樹形図が有用 ・既知の順列や積の 数や同じものを含むであることを理解して 法則をもとにして，円 順列の総数などがいる。
順列，重複順列を考 求められることに興察することができる。 味・関心をもつ。
・樹形図や和の法則， ・具体的な問題に対積の法則を用いて， して，どのような場合
場合の数を求めるこ に，円順列，重複順列とができる。
の考え方が適用でき
・順列の用語，記号， るかを判断し，それら公式を理解し，利用 の公式を使って問題できる。
を解決することができ・具体的な問題を通じ る。
て，どのような場合に ・順列の総数をもとに順列の考え方が適用 して，組合せの総数をできるかを見極めるこ 考察することができとができる。
る。
・円順列の用語，公式 ・特殊な条件が付く組を理解し，利用でき
合せを，味方を変えたる。
り別なものに対応させ・重複順列の用語，公 たりして処理すること
式を理解し，利用できができる。
1 / 5 ページる。
・同じものを含む順列・組合せの用語，記を，組合せで考察する
号，公式を理解し，利 ことができる。

備考

・場合の数を，もれな できるかを見極めるこ ・組合せの考え方をく重複なく数える手段 とができる。
利用して，図形の個として，樹形図が有用 ・既知の順列や積の 数や同じものを含むであることを理解して 法則をもとにして，円 順列の総数などがいる。
順列，重複順列を考 求められることに興察することができる。 味・関心をもつ。
・樹形図や和の法則， ・具体的な問題に対積の法則を用いて， して，どのような場合
場合の数を求めるこ に，円順列，重複順列とができる。
の考え方が適用でき
・順列の用語，記号， るかを判断し，それら公式を理解し，利用 の公式を使って問題できる。
を解決することができ・具体的な問題を通じ る。
て，どのような場合に ・順列の総数をもとに順列の考え方が適用 して，組合せの総数をできるかを見極めるこ 考察することができとができる。
る。
・円順列の用語，公式 ・特殊な条件が付く組を理解し，利用でき
合せを，味方を変えたる。
り別なものに対応させ・重複順列の用語，公 たりして処理すること
式を理解し，利用でき ができる。
る。
・同じものを含む順列・組合せの用語，記を，組合せで考察する
号，公式を理解し，利 ことができる。
用できる。
・組分けの問題を処理できる。
・同じものを含む順列の総数を求めること
ができる。

5月

11

6月

第２節 確率⑦確率の意味
⑧確率の計算⑨確率の基本性質⑩和事象の確率⑪余事象の確率⑫独立な試行の確率⑬反復試行の確率⑭条件付き確率
⑮期待値
振り返り
節末問題
章末問題

確率の意味や基本的な ・確率の意味を理解 ・試行の結果を事象と ・身近な試行によっ ・行動観察
法則についての理解を している。
してとらえ，事象を既 て起こる事象と関連 ・小テスト
深め，それらを事象の考 ・事象を集合で表すこ 知の集合と結びつけ づけながら，実験な ・単元テスト
察に活用できるようにす とができる。
て考えることができ
どを通じて確率に興 ・振り返りシートる。
・試行や事象の定義 る。
味・関心をもつ。
・口頭発表
を理解している。
・不確定な事象を，同 ・和事象，積事象，・確率の定義に基づ 様に確からしいという 排反，空事象，確率
き，事象の確率を求め 概念をもとに数量的 の基本性質を集合ることができる。
にとらえることができ と関連づけて考察し・積事象，和事象の意 る。
ようとする。
味を理解し，具体的な ・補集合をもとに，余 ・一般の和事象の確事象に対して，積事 事象を考察すること 率を集合と関連づ
象，和事象を集合で ができる。
けて考察しようとす表すことができる。
・2つの独立な試行を る。
・事象の排反の意味 行うとき，その結果と ・独立な試行の確率を理解し，2つの事象 して起こる事象の確 について，興味をが排反であるかを判 率について考察する もって調べようとす
断できる。
ことができる。
る。
・確率の加法定理を ・反復試行の確率を， ・具体的事象につい用いて，和事象の確 具体的な例から直観 て，反復試行の確率率を求めることができ 的に考えることができ を，興味をもって調る。
る。
べようとする。
・一般の和事象の確・くじ引きの確率が，率を求めることができ
引く順番に関係なくる。
等しくなることに興・余事象の確率の公味をもつ。
式を利用して，確率を求めることができる。
・独立な試行の意味を理解している。
・独立な試行の確率を，公式を用いて求めることができる。
・反復試行の確率を，公式を用いて求めることができる。
・条件付き確率の定義，意味を理解している。
・条件付き確率を，公式を用いて求めることができる。
・確率の乗法定理を用いて，確率を求める
ことができる。
・期待値の定義を理解し，確率の性質などに基づいて期待値を求めることができる。

2 / 5 ページ7

第２章 図形の性質
三角形の性質について ・平行線の性質を用 ・証明する際に，適当 ・線分を分ける点
・行動観察
第１節 三角形の性質 の理解を深め，それらを いて，線分の長さを求 な補助線を引いて考 や，三角形の角の二 ・小テスト①角の二等分線と比事象の考察に活用でき めることができる。
察することができる。 等分線と比について ・単元テスト②三角形の外心、内るようにする。
・線分の内分と外分を ・図形の性質を証明 調べようとする態度 ・振り返りシート
心、重心
理解し，内分する点と するのに，間接的な証 がある。
・口頭発表
③チェバの定理、メネラ
外分する点を図示す 明法である同一法を ・三角形の3辺の垂ウスの定理
ることができる。
適用することができ 直二等分線が1点
振り返り・三角形の内角・外角 る。
で交わることの証明
節末問題の二等分線と比の性 ・チェバの定理，メネラ 方法に関心をもつ。
質を用いて，線分の ウスの定理について， ・三角形の3つの角長さを求めることがで 論理的に考察し，証 の二等分線が1点きる。
明することができる。 で交わることの証明
・外心の性質を用い ・三角形の辺と角の 方法に関心をもつ。
て，具体的な問題を 大小関係や，三角形 ・三角形の3本の中処理できる。
の存在条件を理解し 線が1点で交わるこ・内心の性質を用い ている。との証明方法に関て，具体的な問題を心をもつ。
処理できる。
・三角形の面積と線・重心の性質を用い分の比の性質の証て，具体的な問題を明方法に関心をも処理できる。
つ。
・三角形の面積と線
・チェバの定理の証
分の比の性質を理解
明方法に関心をもしている。
つ。
・チェバの定理を用い
・メネラウスの定理て，線分比を求めるこの証明方法に関心とができる。
をもつ。
・メネラウスの定理を・身近な問題に対用いて，線分比を求し，チェバの定理をめることができる。
活用できることを理解し，図形の性質に興味・関心をもつ。
・三角形の辺と角の大小関係という，自明に見える事実でも，論理的に考察しようとする。

9

第2節 円の性質
円の性質についての理 ・中学校で学んだ円 ・三角形の外接円と ・三角形の外接円と ・行動観察
・研究として。三角④円周角の定理
解を深め，それらを事象 周角の定理やその逆 四角形の外接円の違 四角形の外接円の ・小テスト
形の辺と角を扱⑤円に内接する四角形 の考察に活用できるよ について理解してい いを認識し，円に内接 違いを認識し，円に ・単元テスト
う。
⑥円と接線
うにする。
る。
する四角形の性質や 内接する四角形の ・振り返りシート⑦接線と弦の作る角・円周角の定理を用 四角形が円に内接す 性質や四角形が円 ・口頭発表⑧方べきの定理
いて，角の大きさを求 る条件を考察しようと に内接する条件を⑨２つの円めることができる。
する。
考察しようとする。
節末問題
・円周角の定理の逆 ・円と直線の位置関 ・接線と弦の作る角を用いて，4点が同一 係に3つの場合があ についての定理を
円周上にあることを調 ることを理解してい証明する際に，鋭角べることができる。
る。
の場合と鈍角の場
・円に内接する四角 ・接線と弦の作る角に 合に分けて考察しよ
形の性質を用いて， ついての定理を証明 うとする。
角の大きさを求めるこ する際に場合分けを ・方べきの定理は，とができる。
しながら考察すること 円周角の定理や円・四角形が円に内接 ができる。
に内接する四角形
するかどうかを判定 ・方べきの定理は，円 の性質などを用いてできる。
周角の定理や円に内 証明されることに関・円の接線の性質を 接する四角形の性質 心をもつ。
用いて，辺や線分の などを用いて証明さ ・2つの円の位置関長さを求めることがで れることに関心をも係の判定条件としきる。
つ。
て，中心感の距離と・接線と弦の作る角の ・2円の位置関係を， 半径の関係につい定理を利用して，角の 動的な面から観察す て，積極的に考察し大きさを求めることが ることができる。
ようとする。
できる。
・方べきの定理を用いて，線分の長さを求めることができる。
・2円の位置関係に5つの場合があることを理解している。
・2円の共通接線について理解し，その長さを求めることができ
る。

7月

9月

10月

3 / 5 ページ3

第3節 作図
⑩基本の作図⑪いろいろな作図

作図についての理解を深め，作図の各過程において平面図形のどの性質を用いているかを考察できるようにする。

6

第４節 空間図形⑫空間における直線と
平面
⑬多面体
振り返り
節末問題
章末問題

空間図形の性質につい ・直線と平面の位置 ・空間における2直線ての理解を深め，それら 関係に3つの場合が の位置関係に3つのを事象の考察に活用で あることを理解し，問 場合があることや，2きるようにする。
題を処理できる。ま直線のなす角を理解た，ある直線lが平面 し，それらを考察する
上の2直線に垂直の ことできる。
とき，直線lと平面が垂直であることを理解している。
・2平面の位置関係に2つの場合があることを理解している。また，
2平面のなす角を理解し，問題を処理することができる。
・5種類の正多面体の特徴を理解し，それに基づいて面，頂点，辺の数を求めることができる。
・正多面体どうしの関係を利用して，正多面体の体積を求めることができる。

・空間における図形 ・行動観察
・研究として、正多の位置関係につい ・小テスト
面体が5種類でて考えてみようとす ・単元テスト
ある理由を扱う。
る。
・振り返りシート
・どんな多面体にも ・口頭発表
オイラーの多面体定
理が成り立つことに興味をもち，簡単な多面体で確かめようとする。
・正多面体が5種類である理由に関心をもち，その理由を調べようとする。

7

第３章 数学と人間の活動
１ 約数と倍数①約数と倍数②素数と素因数分解③整数の割り算

さまざまな人間の活動 ・約数・倍数の意味を ・問題解決の過程をの中から，整数を中心と 理解している。
振り返って，割り算のした数学的な要素を見 ・「エラトステネスのふ 余りの性質について
出し，数学の内容の理 るい」を利用して，考察を深めることが解を深めると同時に，現 100以下の素数を求 できる。
実の事象を，数学を用 めることができる。
いて考察できるような力 ・自然数の素因数分を培う。
解を求めることができる。
・整数 a を正の整数
b で割る割り算を，aと b の間に成り立つ
等式として捉えることができる。
・カレンダーの曜日の規則と整数の割り算の関係を理解し，問題を処理することができる。

・日常生活における ・行動観察
具体的な事象の考 ・小テスト
察に，約数と倍数の ・単元テスト
考えを活用しようと ・振り返りシート
する。
・口頭発表
・数学史に興味・関心をもつ。
・暗号技術に素因数分解の考えが活用されていることに興味・関心をもつ。
・カレンダーの話題
を通じて，日常に関連した法則や規則
を数学を用いてとらえることに興味・関心をもつ。

9２ 1次不定方程式①最大公約数②ユークリッドの互除法③1次不定方程式・垂線を引く，垂直二 ・作図の各過程にお ・数学で扱う作図・行動観察研究として、正五等分線を引く，角の二 いて，平面図形のどの と，日常において図 ・小テスト角形の作図を扱
等分線を引く，平行線 性質を用いているか 形をかくことでは， ・振り返りシート う。
を引くなどの基本的 を考察できる。
何が違うか考えてみ ・口頭発表
な作図を行うことがでようとする。
きる。
・正五角形の作図方・円周角の定理を利法に関心をもつ。
用して，円の外部の点を通る円の接線を作図することができる。
・平行線と比の性質を利用して，線分を内分する点を作図すること
ができる。

11月

12月

1月

・公約数，最大公約数 ・事象に数学の構造 ・互除法の原理の証 ・行動観察の意味を理解し，それ を見いだし，数理的に 明に興味・関心をも ・小テスト
らを求めることができ 考察する力を身に付 つ。
・単元テストる。
けている。
・数学史に興味・関 ・振り返りシート
・素因数分解を利用
心をもつ。
・口頭発表
して最大公約数を求・互除法の計算を逆める方法を理解してにたどることにより，いる。また，互いに素1次不定方程式のの意味を理解し，2つ整数解の1つを必ずの整数が互い素であ見つけられる優秀性
るかどうか判定できに関心をもつ。
る。
・互除法の原理を理解し，互除法を用いて2数の最大公約数を求めることができる。
・1次不定方程式の特殊解を求め，それによりすべての整数解を求めることができる。

4 / 5 ページ

める方法を理解している。また，互いに素の意味を理解し，2つの整数が互い素であるかどうか判定できる。
・互除法の原理を理解し，互除法を用いて2数の最大公約数を求めることができる。
・1次不定方程式の特殊解を求め，それによりすべての整数解を求めることができる。

2月

3

３ 記数法
①古代の記数法②現代の記数法

・象形文字，ローマ数 ・現代の記数法を古 ・数学史の話題を通 ・行動観察
字について理解して 代の記数法と比較し， じて，数の表し方に ・小テスト
いる。
特徴を理解している。 興味・関心をもつ。 ・単元テスト
・記数法，10進法，2・コンピュータなどの ・振り返りシート
進法，n 進法について
身近な物に，n 進法 ・口頭発表
理解している。
の考え方が活用さ・n 進法の整数を10れていることに興進法で，10進法の整味・関心をもつ。
数をn 進法で表すことができる。

2

４ 座標の考え方①平面上の点の位置②空間上の点の位置

・座標の考え方を理 ・平面上の点の位置 ・平面上の点の位置 ・行動観察解している。
を特定するために，条 に関する問題を，座 ・小テスト
・地上における特定の 件から図形の性質に 標平面上で代数的 ・単元テスト
地点を，座標平面上 着目し，適切な定理を に解決する解法のよ ・振り返りシートの点と捉えて位置を 利用して考察すること さを知ろうとする。
・口頭発表
座標で表現できる。 ができる。
・GPSにおいて，座・平面上の点における標の考えが活用さ考え方を座標空間のれていることに興点まで広げて考えるこ
味・関心をもつ。
とができる。

2

５ ゲーム・パズルの中の数学①ゲームの中の数学②パズルの中の数学・ゲームの設定を多面 ・ゲームの設定を論理 ・ゲームの設定を論
的かつ論理的に考的に考察することが 理的に考察すること
え，ゲームで勝つ方法 できる。
ができる。
を導くことができる。 ・パズルの仕組みを
・魔法陣の構造を理 論理的に考察するこ
解し，魔方陣を完成 とができる。
できる。
・魔法陣の構造を考察し，成り立つと推察される性質について実際に成り立つことを証明できる。

3月

総時数にたどることにより，
1次不定方程式の整数解の1つを必ず見つけられる優秀性に関心をもつ。

70

5 / 5 ページ

・行動観察
・小テスト
・単元テスト・振り返りシート・口頭発表

令和 6 年度
教科

数学Ⅰ 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

普通科

学年・学級

1学年

北山

高等学校

数学

科目

単位数

教科書

最新 数学1 （数研出版）

副教材

パラレルノート 数学Ⅰ

3

単位

数学Ⅰ

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡教科の目標 潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。
数と式，図形と計量，2次関数及びデータの分析について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を培い，数学

科目の目標 のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。
知識・技能
・数と式，図形と計量，二次関数及びデータの分析についての基本的な概念や原理・法則を体系
評価の観点 的に理解している。
・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数及びその趣旨 学的に表現・処理したりすることに関する技能を身に付けている。

月

指導
時数

4

25

学習内容

学習のねらい思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・命題の条件や結論に着目し，数や式を多面的にみたり目的に応 ・数学のよさを認識し数学を活用しよじて適切に変形したりする力，図形の構成要素間の関係に着目し， うとする態度，粘り強く考え数学的論
図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力，関数関係 拠に基づいて判断しようとしたりしてに着目し，事象を的確に表現してその特徴を表，式，グラフを相互 いる。
に関連付けて考察する力，社会の事象などから設定した問題につ ・問題解決の過程を振り返って考察
いて，データの散らばりや変量間の関係などに着目し，適切な手法 を深めたり，評価・改善したりしようとを選択して分析を行い，問題を解決したり，解決の過程や結果を批 している。
判的に考察し判断したりする力を身に付けている。

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

第１章 数と式・定期テスト・小テスト

第1節数と式
１．多項式

２．多項式の加法・減法・乗法

３．展開の公式

４．式の展開の工夫

式を，目的に応じて1つの文 〇単項式や多項式，次数，字に着目して整理したり，1つ 係数，項について理解しての文字におき換えたりするな 〇同類項をまとめて，多項いる。
どして既に学習した計算の方 式を降べきの順に整理す
法と関連付けて，多面的に捉 ることができる。
えたり，目的に応じて適切に 〇ある文字に着目して，多変形したりする力を培う。
項式を降べきの順に整理することができる。

○単項式，多項式とその整理の仕方に関心をもち，考察しようとする。

〇多項式の加法・減法は， 〇式の展開は分配法則を
同 類 項 を ま と め る こ と に 用いれば必ずできることをよってできることを理解して 理解できる。
いる。
〇指数法則を理解し，計算に用いることができる。
〇分配法則を用いて，式を展開することができる。
〇展開の公式を用いて，式を展開することができる。
〇おきかえを利用し，多項 〇複雑な式の展開につい式の展開の公式に帰着さ て，式の工夫の仕方を判断せることができる。
して式を展開することができる。
〇式の形の特徴に着目し ○式を１つの文字におき換て掛ける順番を工夫し，計 えることによって，式の計算
算を簡単にすることができ を簡略化できることを理解
る。
している

5

５．因数分解６．いろいろな因数分解

評価方法〇共通因数をみつけ，共通〇展開と因数分解の関因数のくくり出しができる。
係に着目し，因数分解の検算に展開を利用しよう〇因数分解の公式を用いとする。
て，式を因数分解できる。
〇多項式を適切な形に整 ○複雑な式についても，項 〇式の特徴に着目して複理したり，おきかえなどを利 を組み合わせる，降べきの 雑な式の因数分解に取用したりして，因数分解の 順に整理するなどして見通 り組もうとする。
公式に帰着させることがで しをよくすることで，因数分きる。
解をすることができる。

節末問題，発展1 / 5 ページ・行動観察・文章による説明（自己評価）
・発表
・レポート作成

備考

月

指導
時数

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

第2節 実数７．実数，研究中学校までに取り扱ってきた 〇分数を循環小数で表す 〇分数が有限小数や循環 〇今まで学習してきた数
数を実数としてまとめ，数の ことができる。
小数で表される仕組みを の体系について整理し，体系についての理解を深め考察できる。
考察しようとする。
る。その際，実数が四則演算 〇有理数と無理数の違い， 〇自然数，整数，有理数， 〇循環小数を分数で表に関して閉じていることや，直 および実数について理解 実数の各範囲で，四則計 す方法に興味・関心をも線上の点と1対1に対応して している。
算について閉じているかど つ。
いることなどについて理解すうかが考察できる。
るとともに，簡単な無理数の 〇絶対値の意味と記号を 〇実数が数直線上の点と四則計算ができるようにす理解している。
して表されることを考察でる。
きる。

８．根号を含む式の計算（2）〇 平方 根の 意味 ・性 質を 〇平方根の性質，平方根
理解している。
の積と商などについて，一〇平方根を含む式の計算 般化して考察できる。
ができる。
〇分母の有理化の方法について理解している。

問題，発展第3節1次不等式
69．不等式

10．不等式の性質

11．1次不等式の解き方

不等式の解の意味や不等式 〇不等式の意味を理解し， 〇具体的な数に対して，不 〇不等号に等号が付いの性質について理解するとと 数量の大小を不等式を用 等式の解であるかどうかを ているものと付いていな
もに，不等式の性質を基に1 いて表すことができる。
判断できる。
いものの違いを考察しよ
次不等式を解く方法を考察うとする。
したり，具体的な事象に関連 〇xの値の範囲を，数直線した課題の解決に1次不等 上に図示できる。
式を活用したりする力を培う。 〇不等式の性質における 〇 不等 式の 性質 を， 数直不等号の向きを判断するこ 線 と対 応さ せて 考察 できとができる。
る。
〇不等式の性質，1次不等〇不等式の性質から，1式の解法を理解し，1次不次不等式の解法を考察
等式を解くことができる。
しようとする。

12．連立不等式，コラム〇数直線を用いて，2つの不等式の共通範囲を求めることができる。

〇連立不等式の解を考察しようとする。

〇 連立 不等 式の 解を ，数直線を用いて表示し，解を求めることができる。
〇A＜B＜Cの形の不等式
を連立不等式として解くことができる。
13．不等式の利用〇身近な問題に対し，適切 〇身近な問題を，1次不に変数を定め，1次不等式 等式を用いて解決しよう
で表現できる。
とする。

節末問題
章末問題

10

第２章 集合と命題
１．集合と部分集合

集合と命題に関する基本的な概念を理解し，それを事象の考察に活用できるようにする。

〇集合の要素であるかどう 〇集合をそれぞれの場合 ○集合について，それぞ
か を 判 定 す る こ と が で き に適した形で表すことがで れの特徴や関係に合っる。
きる。
た表現方法を考察しよう〇集合を｛ ｝を用いて表す ○ベン図などを用いて，集 とする。
ことができる。
合を視覚的に表現して考察することができる。
〇部分集合，空集合，2つの集合の包含関係を理解している。

２．共通部分，和集合，補集
合
7３．命題と集合〇共通部分，和集合，補集合を求めることができる。

〇ド・モルガンの法則に関心をもち，考察しようとする。
〇命題や条件の意味を理 ○命題の真偽を，集合の ○条件を満たすものの解している。
包含関係に結び付けてと 集合の包含関係が，命らえることによって考察する 題の真偽に関連している〇命題の真偽を，集合や反 ことができる。
○命題が偽であることを示 ことに着目し，命題につ例などを用いて判定するこ すには，反例を1つあげれ いて調べようとする態度とができる。
ばよいことが理解できてい がある。
〇真である命題の逆は，真 る。
であるとは限らないことを理解している。
〇必要条件，十分条件の意味を理解している。
〇条件の否定を理解し，否定を述べることができる。
〇ド・モルガンの法則を理解しており，「かつ」「または」の否定を述べることができる。

４．命題と証明，〇日常語の「かつ」「または」との関連を認識しようとする。

〇命題とその対偶の真偽が一致することを理解している。
〇対偶や背理法を用いて 〇直接証明するのが難し 〇直接証 明法 では 難し証明できる。
い命題については，対偶や い命題も，対偶や背理法
背理法を用いるなどの間 を用いれば証明できるこ
接証明の利用を考えること とに興味・関心をもつ。
ができる。

研究

が無理数であることの証明に興味・関心をもつ。

問題
章末問題，コラム

2 / 5 ページ

評価方法

備考

月

指導
時数
32

9

学習内容

評価規準

学習のねらい知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

第３章 ２次関数
第1節 2次関数とグラフ
１．関数

2次関数とそのグラフについ 〇 の 関 数 が 与え られ 〇身近な問題を，関数の式 〇日常生活に見られる具て理解し，2次関数を用いて たとき、ｘ の値に対する ｙ で表すことができる。
体例から関数を見つけよ
数量の関係や変化を表現す の 値 を 求 め る こ とが で きうとする。
ることの有用性を認識すると る。
や表ともに，それらを事象の考察
記を理解しており，関数のに活用できるようにする。
値を求めることができる。

２．関数とグラフ〇座標平面について理解 〇関数を表，式，グラフにしている。
よって考察することができ〇関数のグラフがかける。 る。

〇関数が与えられたとき，そのグラフをかこうとする。

〇1次関数と直線について理解している。
〇2次関数の式が2次式で表されることを理解してい
る。
3

のグラフ

〇放物線のもつ性質に興味・関心を示し，自ら調べようとする。

〇2次関数のグラフの頂点，軸について理解している。

4

のグラフ

〇2次関数
〇2次関数
のグラフの頂点，軸につい のグラフの特徴を考察するて理解している。
ことができる。
〇放物線をかき，それを軸方向に平行移動させることができる。

5

〇2次関数

のグラフ

のグラフの頂点，軸につい のグラフの特徴を考察するて理解している。
ことができる。
〇放物線をかき，それを〇2次関数

軸方向に平行移動させることができる。
6
のグラフ

〇2次関数
〇2次関数
のグラフの頂点，軸につい のグラフの特徴を考察するて理解している。
ことができる。
〇放物線をかき，それを軸方向，7のグラフ，研究

軸方向に平行移動させることができる。
〇〇2次関数のグラフの平行 ○一般の2次関数
移動は，頂点の移動を考のグラフをかくためには，につい察すればよいことを理解して，頂点，軸の式を考察
ている。
の 形に
しようとする。
変形する必要があることを理解している。
〇

10

８．2次関数の最大・最小をの形に変形し，そのグラフをかくことができる。
〇グラフの平行移動を，
軸方向，
軸方向の用語を用いて表現できる。
〇2次関数の最大値，最小 〇2次関数が最大値または 〇身近な問題を，2次関値を求めることができる。 最小値をもつことを，グラフ 数の最大・最小の考えを活用して解決しようとす〇定義域が限られた場合 を使って，理解しようとする。
において，2次関数の最大 る。
値，最小値を求めることができる。

９．2次関数の決定〇与えられた条 件を 関数 〇2次関数 の決 定に おい ○2次関数の決定条件の式に表現し，2次関数を て，適した2次関数の式の に興味，関心を もち ，考決定することができる。
形を使うことができる。
察しようとする。

節末問題，研究第2節 2次方程式と２次不等式
10．2次方程式

2次方程式や2次不等式の 〇因数分解を用いて，2次 ○2次方程式が実数解や ○2次方程式がどんな場解と2次関数のグラフとの関 方 程 式 を 解 く こ と が で き 重解をもつための条件を 合でも解けるように，解係について理解し，2次関数 る。
式で示すことができる。
の公式を得て，それを積のグラフを用いて2次不等式 〇解の公式を用いて，2次極的に利用しようとする。
の解を求められるようにする。 方 程 式 を 解 く こ と が で きる。
〇2次方程式は，因数分解による解法が難しい場合に ， 解 の 公 式 を 利 用 すれば，必ず解を求められることを理解している。
〇2次方程式の解の個数
が判別式
の符号に
よって決まることを理解している。
〇2次方程式が実数解や重解をもつための条件を，判別式の符号から求めることができる。

3 / 5 ページ

評価方法

備考

月

指導
時数

11

学習内容
11．2次関数のグラフと 軸の共有点

学習のねらい評価規準
知識・技能〇2次関数のグラフと思考・判断・表現〇2次関数のグラフと軸との共有点の軸の共有点の個数や位座標を求めることができ 置関係を，の値から考察できる。
る。

主体的に学習に取り組む態度○2次関数のグラフとx軸の位置関係を調べ，その意味を探ろうとする。

〇2次関数のグラフと，2次方程式の関係を理解している。
〇2次関数のグラフと軸の共有点の個数や位置関係を，の符号から考察できる。
〇2次関数のグラフと軸の位置関係の条件をの符号から求めることができる。
12．2次不等式〇2次関数のグラフを利用 〇2次関数のグラフ，2次方 ○1次関数のグラフと1して，2次不等式を解く方 程式，2次不等式を関連づ 次不等式の関係から，2法を理解し，2次不等式を けて考えることができる。
次不等式の場合を考え解くことができる。
ようとする。

13．2次不等式の利用○身近な問題を，2次不等式を用いて解決しよう
とする。

節末問題
章末問題

12

25

第４章 図形と計量
第１節 三角比１．鋭角の三角比

三角比の意味やその基本的 〇三角比は，直角三 角形 〇三角比の値が角の大き 〇日常生活に見られる具な性質について理解し，三角 の辺の比であることを理解 さによって定まることを理 体例から関数を見つけよ
比の相互関係などを理解で している。
解している。
うとする。
きるようにする。また，日常の 〇直角三角形において事象や社会の事象などを数，,学的にとらえ，三角比を活用の 値 を 求 め る こ とが で きして 問題 を解 決する力 を培る。
う。
〇三角比の表を用いて，三角比の値や角を調べること
ができる。

1

２．三角比の利用〇三角比を使って，距離や 〇直接測ることのできない 〇直接測ることのできな高さを求めることができる。 距離などの求め方を考え い距離な どの 求め 方をようとし，具体的な事象を 考えようとし，具体的な事
三角比の問題として見るこ 象を三角比の問題としてとができる。
見ることができる。

３．三角比の相互関係〇三角比の相互関係を用 〇を ○三角比の相互関係をいて，三角比の1つの値か 三平方の定理として，とら 調べようとする。
ら残り2つの三角比の値を えることができる。
求めることができる。

４．三角比の拡張〇の三角比の公式を利用できる。
〇鈍角の三角比の値を求 〇座標を用いた鈍角の三 〇三角比の相互関係がめることができる。
角比の定義を理解してい 鈍角のときも成り立つこる。
とを調べようとする。
〇鈍角も含めて三角比の相 互関 係を 用い て， 三角
比の1つの値から残り2つの三角比の値を求めることができる。

５．三角比が与えられたときの角，研究〇の三角比の公式を利用できる。
〇座標を用いて， の三角 〇直線の傾きと正接の関 〇 の三角比が与えら比の値から を求めること 係 を 考 察 す る こ とが で き れ た とき にを 求 めるができる。
る。
際，図を積極的に利用しようとする。

節末問題
第２節 正弦定理・余弦定理

2６．正弦定理図 形 の 構 成 要 素 間 の 関 係 〇正弦定理におけるを，三角比を用いて表現し定理や公式を導く力，日常の事 の関係式を適切に処理で象や社会の事象などを数学 きる。
的にとらえ，正弦定理，余弦 〇正弦定理を用いて三角定理などを活用して問題を 形の外接円の半径や辺の解決したりする力などを培う。 長さを求めることができる。

〇正弦定理の図形的意味を考察する。

７．余弦定理〇余弦定理を用いて三角形の辺の長さや角の大きさを求めることができる。

〇余弦定理の図形的意味を考察する。

８．三角形の面積〇2辺の長さとその間の角 ○三角比と三角形の面積の大きさが与えられた三角 の関係を考察することがで形の面積を求めることがで きる。
きる。
〇3辺の長さが与えられた三角形の面積を求めることができる。

4 / 5 ページ

評価方法

備考

解決したりする力などを培う。

月

指導
時数

学習内容
９．図形の計量学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度〇四角形を対角線で2つ ○正弦定理や余弦定理を ○日常の事象や社会のの三角形に分割して，面積 用いて，測量問題が解決 事象などに正弦定理やを求めることができる。
できる。
余弦定理を活用しようとする。
○正弦定理や余弦定理を用いて，測量問題が解決できる。

節末問題，発展章末問題・課題学習

13

第５章 データの分析
１．データの整理

２．データの代表値

3３．データの散らばり

データの散らばり具合や傾向 〇度数分布表について理○データを整理して全体を数値化する方法を考察する 解し，度数分布表からデーの傾向を考察しようとす
力，目的に応じて複数の種類 タの特徴を読み取ることがる。
のデータを収集し，適切な統 できる。
計量やグラフ，手法などを選 〇データを度数分布表に択して分析を行い，データの 整理することができる 。ま
傾向を把握して事象の特徴 た，度数分布表をヒストグを表現する力，不確実な事象 ラムで表すことができる。
の起こりやすさに着目し，主 〇平均値や最頻値，中央 〇データの分布の仕方に 〇身近な統計における代張の妥当性について，実験な 値の定義や意味を理解し， よっては，代表値として平 表値の意味について考どを通して判断したり，批判 それらを求めることができ 均値を用いることが必ずし 察しようとする。
的に考察したりする力などを る。
も適切ではないことを理解
養う。
している。
〇範囲の定義やその意味 〇範囲を求め，データの散 ○データの散らばりの度を理解し，それを求められ らばり具合を比較すること 合いをどのように数値化る。
ができる。
するかを考察しようとする。
〇四分位数の定義を理解 〇四分位範囲を求め，デー
し，それを求めることができ タの散らばり具合を比較する。
ることができる。
〇四分位範囲の定義やそ 〇箱ひげ図をかき，データの意味を理解し，それを求 の分布を比較することがでめることができる。
きる。
〇データの分布と箱ひげ図 ○外れ値を見出す意義をの関係について理解して 理解している。
いる。
〇箱ひげ図をかくことがで ○標準偏差によって，デーきる。
タの平均値からの散らばり具合を比較することができる。
○データの中の値が外れ値であるかどうかを判断できる。
○偏差，分散，標準偏差の定義とその意味を理解している。

４．データの相関，コラム○分散，標準偏差に関する公式を用いて，これらを求めることができる。
〇散布図，相関表を作成す 〇散布図， 相関 表を 作成 〇 相 関と因果 関係 につることができる。
し，2つの変量の間の相関 いて，興味・関心をもつ。
を考察することができる。

５．相関係数〇相関係数の定義とその 〇相関係数は散布図の特 ○ 相 関 関 係 の 大き さを意味を理解し，定義に従っ 徴を数値化したものである 数値化する方法を考察してそれを求めることができ こと，数値化して扱うことの ようとする。
る。
よさを理解している。

６．分割表，研究○分割表の意味を理解し，数値の割合を計算して新たな表を作成することができる。

７．仮説検定の考え方○仮説検定の考え方を理 ○不確実な事象の起こり ○身近な事柄において，解し，具体的な事象に当て やすさに着目し，実験など 仮説検定の考え方を活はめて考えることができる。 を通して，問題の結論につ 用して判断しよ うとする
いて判断したり，その妥当 態度がある。
性について批判的に考察したりすることができる。

問題
章末問題・課題学習

総時数 105

5 / 5 ページ

○問題の解決や改善を図るために，現状のデー
タの分布を望ましいと考える方向に変えるための条件や改善策を，コン
ピュータなどの情報機器を積極的に用いるなどして探ろうとする。

評価方法

備考

令和 6 年度
教科科目

理数数学Ⅰ 年間指導計画

北山

沖縄県立

学科・コース

理数科

学年・学級

1学年

高等学校

理数

単位数

教科書

新編 数学Ⅰ／新編 数学A／新編 数学Ⅱ （数研出版）

副教材

３TRAIAL 数学Ⅰ＋A（数研出版）

5

単位

理数数学Ⅰ

様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方などを働かせ，数学的活動や観察，実験などを通して，探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学及び理科における基本的な概念や原理・法則などについての系統的な理解を深め，探究するために必要な知識や技能を身に付けるようにする。
（2）多角的，複合的に事象を捉え，数学的，科学的に考察し表現する力などを養うとともに創造的な力を高める。
教科の目標 （3）数学や理科などに関する事象や課題に向き合い，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度を養う。

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を系統的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。。
科目の目標 （２）事象を数学的に捉え，論理的・統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し，数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，事象を数学的に探求しようとする態度を
養う。

知識・技能
・数と式，図形と計量，二次関数，データの分析
及びいろいろな式，図形と方程式についての基
本的な概念や原理・法則を体系的に理解している。
・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数評価の観点 学的に表現・処理したりすることに関する技能を身に付けている。
及び

その趣旨

月

指導
時数

４月

8

学習内容
【数学Ⅰ】
第1章 数と式
第1節 式と計算①多項式の加法と減法②多項式の乗法③因数分解

学習のねらい思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・命題の条件や結論に着目し，数や式を多面的にみたり目的に応 ・数学のよさを認識し数学を活用しよじて適切に変形したりする力，図形の構成要素間の関係に着目し， うとする態度，粘り強く考え数学的論
図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力，関数関係 拠に基づいて判断しようとしたりしてに着目し，事象を的確に表現してその特徴を表，式，グラフを相互 いる。
に関連付けて考察する力，社会の事象などから設定した問題につ ・問題解決の過程を振り返って考察
いて，データの散らばりや変量間の関係などに着目し，適切な手法 を深めたり，評価・改善したりしようとを選択して分析を行い，問題を解決したり，解決の過程や結果を批 している。
判的に考察し判断したりする力を身に付けている。
・数の範囲や式の性質に着目し，等式や不等式が成り立つことなどについて論理的に考察する力，座標平面上の図形について構成要
素間の関係に着目し，方程式を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に表現したり，図形の性質を論理的に考察したりする力を身に付けて
いる。

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

式を，目的に応じて1つの ・単項式や多項式，同類 ・式の展開は分配法則 ・数学を活用しようとし ・行動観察
文字に着目して整理した 項，次数など式に関する を用いると必ずできるこ たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
り，1つの文字におき換え 用語を理解している。
とを理解している。
学的論拠に基づいて ・振り返りシートたりするなどして既に学習 ・多項式について，同類 ・式を１つの文字におき 判断したりしようとして ・レポート作成
した計算の方法と関連付 項をまとめたり，ある文 換えることによって，式の いる。
けて，多面的に捉えたり， 字に着目して降べきの 計算を簡略化すること ・問題解決の過程を振目的に応じて適切に変形 順に整理したりすること が理解できる。
り返って考察を深めたしたりする力を培う。
ができる。
・複雑な式についても， り，評価・改善したりし・多項式の加法，減法の 項を組み合わせる，降べ ようとしている。
計算ができる。
きの順に整理するなどし ・式の変形，整理など
・指数法則を理解し，多 て見通しをよくすること の工夫において，より
項式の乗法の計算がで で，因数分解をすること よい方法を考察しよう
きる。
が理解できる。
とする。
・展開の公式を利用で・式の変形，整理などきる。
の工夫において，より・式の形の特徴に着目
よい方法を考察しよう
して変形し，展開の公式とする。
が適用できるようにする
ことができる。
・因数分解の公式を利用できる。
・因数分解を行うのに，文字のおき換えを利用することが分かる。

1 / 6 ページ

備考

5月

6

第2節 実数④実数⑤根号を含む式の計算

6

第3節 1次不等式⑥不等式の性質⑦1次不等式⑧絶対値を含む方程式・
不等式

10

10

中学校までに取り扱ってき ・分数を循環小数で表 ・四則計算を可能にする ・数学を活用しようとし ・行動観察た数を実数としてまとめ， すことができる。
ために数が拡張されて たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
数の体系についての理解 ・有理数，無理数，実数 きたことを理解してい学的論拠に基づいて ・振り返りシートを深める。その際，実数が の定義を理解し，それぞ る。
判断したりしようとして ・レポート作成
四則演算に関して閉じて れの範囲での四則計算 ・実数を数直線上の点 いる。
いることや，直線上の点と の可能性について理解 の座標として捉えられ・問題解決の過程を振1対1に対応していること している。
る。また，実数の大小関 り返って考察を深めたなどについて理解するとと ・絶対値の意味と記号 係と数直線を関係づけ り，評価・改善したりしもに，簡単な無理数の四 表示を理解している。
て考察することができようとしている。
則計算ができるようにす ・平方根の意味，性質を る。
・対称式の値の求める。
理解している。
・根号を含む式の計算 方に興味を示し，自ら・根号を含む式の加法， について，一般化して考 考察しようとする。
減法，乗法の計算がで えられる。
きる。また，分母の有理化ができる。

不等式の解の意味や不等 ・不等号の意味を理解 ・A<B<C を A<B か ・数学を活用しようとし ・行動観察
式の性質について理解す し，数量の大小関係を つ B<C として捉えるこ たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
るとともに，不等式の性質 式で表すことができる。 とができ，不等式を解く 学的論拠に基づいて ・振り返りシートを基に1次不等式を解く ・不等式の性質を理解 ことができる。
判断したりしようとして ・レポート作成
方法を考察したり，具体的 している。
・身近な問題を1次不等 いる。
な事象に関連した課題の ・不等式における解の意 式の問題に帰着させ， ・問題解決の過程を振解決に1次不等式を活用 味を理解し，1次不等式 問題を解決することが り返って考察を深めたしたりする力を培う。
を解くことができる。
できる。
り，評価・改善したりし・連立不等式の意味を ・絶対値記号を含むや ようとしている。
理解し，連立1次不等式 や複雑な式についても， ・日常的な事象に1次を解くことができる。
適切に絶対値記号をは 不等式が活用できる・絶対値の意味から，絶 ずす処理ができる。
ことに関心をもち，考対値を含む方程式，不察しようとする。
等式を解くことができ
・絶対値記号を含むやる。
や複雑な方程式や不等式を解くことに取り組む意欲がある。
第2章 集合と命題
集合と命題に関する基本 ・集合とその表し方を理 ・条件を満たすものを集 ・数学を活用しようとし ・行動観察①集合的な概念を理解し，それを 解している。また，2つの 合の要素としてとらえる たり，粘り強く考え数 ・単元テスト②命題と条件事象の考察に活用できる 集合の関係を，記号を ことができる。
学的論拠に基づいて ・振り返りシート③命題とその逆・対偶・裏 ようにする。
用いて表すことができ ・ベン図などを用いて， 判断したりしようとして ・レポート作成④命題と証明る。
集合を視覚的に表現し いる。
・空集合，共通部分，和 て考察することができ・問題解決の過程を振集合，補集合について る。
り返って考察を深めた
理解している。
・命題の真偽を，集合の り，評価・改善したりし・ド・モルガンの法則を 包含関係に結び付けて ようとしている。
理解している。
とらえることによって考 ・不等式の性質につい・命題の真偽，反例の意 察することができる。
て，等式における性質
味を理解し，集合の包 ・命題が偽であることを と比較して，考察しよう
含関係や反例を調べる 示すには，反例を1つあ とする。
ことで，命題の真偽を決 げればよいことが理解 ・集合について，それ定することができる。
できている。
ぞれの特徴や関係に
・必要条件，十分条件， ・命題の条件や結論に 合った表現方法を考必要十分条件，同値の 着目し，命題に応じて対 察しようとする。
定義を理解している。
偶の利用や背理法の利 ・3つの集合について
・条件の否定，ド・モルガ 用を適切に判断すること も，和集合，共通部分
ンの法則を理解し，複雑 ができる。
について考察しようとな条件の否定が求めらする。
れる。
・直接証明法では難し
・命題の逆・対偶・裏のい命題も，対偶を用い定義と意味を理解し，そた証明法や背理法をれらの真偽を調べること
用いると鮮やかに証ができる。
明できることに興味・・対偶による証明法や背関心をもち，実際に証理法のしくみを理解して明しようとする。
いる。
第3章 ２次関数
第1節 2時間数とグラフ①関数とグラフ②2次関数のグラフ

2次方程式や2次不等式 ・y=f(x) や f(a) の表 ・2つの変量の関係を関 ・数学を活用しようとし ・行動観察の解と2次関数のグラフと 記を理解し，用いること 数式で表現できる。
たり，粘り強く考え数 ・単元テストの関係について理解し，2 ができる。
・2次関数の特徴につい 学的論拠に基づいて ・振り返りシート次関数のグラフを用いて2 ・与えられた条件から1 て，表，式，グラフを相互 判断したりしようとして ・レポート作成
次不等式の解を求められ 次関数を決定すること に関連付けて多面的に いる。
るようにする。
ができる。
考察することができる。 ・問題解決の過程を振・定義域に制限がある1 ・2次関数
り返って考察を深めた
次関数のグラフがかけ y=ax^2+bx+c のグラ り，評価・改善したりして，値域が求められる。 フを，y=ax^2のグラフ ようとしている。
・y=ax^2，
をもとに考察することが ・座標平面上の点と象
y=ax^2+q，できる。
限について，理解を深y=a(x-p)^2 ，・放物線の平行移動を， めようとする。
y=a(x-p)^2+q の表 頂点の移動に着目して， ・放物線の平行移動記について，グラフの平 考察することができる。 や対称移動の一般公行移動とともに理解して式を考察しようとする。
いる。
・ax^2+bx+c をa(xp)^2+qの形に変形できる。
・平方完成を利用して，2次関数
y=ax^2+bx+c のグラ
フの軸と頂点を調べ，グラフをかくことができる。

2 / 6 ページ研究として、対称式を扱う研究として3つの集合における，和集合，共通部分につ
いて考える

研究として
・座標と象限・放物線の平行移
動と対称移動を扱う

7

第2節 2次関数の値の変 2次関数のグラフを通して ・2次関数が最大値また ・2次関数の値の変化を ・数学を活用しようとし ・行動観察
化
関数の値の変化を考察
は最小値をもつことを理 グラフから考察すること たり，粘り強く考え数 ・単元テスト③2次関数の最大・最小 し，2次関数の最大値や最 解している。
ができる。
学的論拠に基づいて ・振り返りシート④2次関数の決定
小値を求めることができる ・2次関数をy=a(x・具体的な事象の最大・ 判断したりしようとして ・レポート作成ようにする。
p)^2+q の形に式変形 最小の問題を，2次関数 いる。
して，最大値，最小値を を用いて表現することが ・問題解決の過程を振求めることができる。
できる。
り返って考察を深めた
・2次関数の定義域に制 ・定義域が変化するとき り，評価・改善したりし限がある場合に，最大 や，グラフが動くときの ようとしている。
値，最小値を求めること 最大値や最小値につい ・日常生活における具ができる。
て，考察することができ 体的な事象の考察に，・2次関数の決定におい る。
2次関数の最大・最小て，与えられた条件を関 ・2次関数の決定におい の考えを活用しようと数の式に表現すること て，条件を処理するのに する。
ができる。
適した式の形を判断す
・連立3元1次方程式の ることができる。
解き方を理解している。

10

第3節 2次方程式と2次不等式⑤2次方程式⑥2次関数のグラフとx軸の位置関係⑦2次不等式7月

10

第4章 図形と計量
第1節 三角比①三角比②三角比の相互関係③三角比の拡張9月

96月

2次方程式や2次不等式 ・2次方程式の解き方と ・2次方程式が実数解 ・数学を活用しようとし ・行動観察の解と2次関数のグラフと して，因数分解，解の公 や重解をもつための条 たり，粘り強く考え数 ・単元テストの関係について理解し，2 式を理解している。
件を式で示すことがで 学的論拠に基づいて ・振り返りシート次関数のグラフを用いて2 ・2次方程式において， きる。
判断したりしようとして ・レポート作成
次不等式の解を求められ 判別式D=b^2-4ac の ・2次関数のグラフとx軸 いる。
るようにする。
符号と実数解の個数の の共有点の個数や位置 ・問題解決の過程を振関係を理解している。
関係を，D=b^2-4acの り返って考察を深めた
・2次関数のグラフとx軸 符号から考察すること り，評価・改善したりしの共有点の座標が求め ができる。
ようとしている。
られる。
・2次関数の値の符号と ・2次不等式を解くとき・2次関数のグラフとx軸 2次不等式の解を相互 に，図を積極的に利用の共有点の個数を求め に関連させて考察するこ する。
ることができる。
とができる。
・2次不等式を解くこと ・2次式が一定の符号をができる。
とるための条件を，グラ
・2次不等式を利用する フと関連させて考察する
応用問題を解くことが ことができる。
できる。
・2次の連立不等式を解くことができる。

三角比の意味やその基本 ・直角三角形において， ・三角比の表からsin⁡ ・数学を活用しようとし ・行動観察的な性質について理解し， 正弦，余弦，正接が求め θ，cos⁡
θ，tan⁡
θの値 たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
三角比の相互関係などを られる。
を読み取ることができ学的論拠に基づいて ・振り返りシート
理解できるようにする。 ま ・三角比の定義から，辺 る。
判断したりしようとして ・レポート作成
た，日常の事象や社会の の長さを求める関係式 ・具体的な事象を三角 いる。
事象などを数学的にとら を考察することができ比の問題としてとらえる ・問題解決の過程を振え，三角比を活用して問題 る。
ことができる。
り返って考察を深めたを解決する力を培う。
・直角三角形の辺の長 ・三平方の定理をもとに り，評価・改善したりしさを三角比で表すこと 三角比の相互関係を考 ようとしている。
で，測量などの応用問 察することができる。
・日常の事象や社会題に利用できることがわ ・既知である鋭角の三 の事象などに三角比かる。
角比を，鈍角の場合に を活用しようとする。
・三角比の相互関係を 拡張して考察することが ・三角比が与えられた利用して，1つの値から できる。
ときのθを求める際
残りの値が求められる。
に，図を積極的に利用
・sin⁡(90°-θ)=cos⁡θ
しようとする。
などの公式が利用できる。
・sin⁡(180°-θ)= sin⁡θ などの公式が利用できる。
・0°≦θ≦180° において，三角比の値からθを求めることができる。また，1つの三角比の値からの残りの値を求めるこ
第2節 三角形への応用 図形の構成要素間の関係 ・正弦定理におけるA＝ ・正弦定理を測量に応 ・数学を活用しようとし ・行動観察④正弦定理
を，三角比を用いて表現し B＝C＝Dの形の関係式 用できる。
たり，粘り強く考え数 ・単元テスト⑤余弦定理
定理や公式を導く力，日 を適切に処理できる。
・余弦定理を測量に応 学的論拠に基づいて ・振り返りシート⑥正弦定理と余弦定理の 常の事象や社会の事象な ・正弦定理を用いて,三 用できる。
判断したりしようとして ・レポート作成
応用
どを数学的にとらえ，正弦 角形の辺の長さや外接 ・正弦定理をいる。
⑦三角形の面積定理，余弦定理などを活 円の半径が求められる。 a：b：c=sinA：sinB：・問題解決の過程を振⑧空間図形への応用
用して問題を解決したりす ・余弦定理を用いて，三 sinC としてとらえ，三角 り返って考察を深めたる力などを培う。
角形の辺の長さや角の 形の角の大きさについ り，評価・改善したりし大きさが求められる。
て考察することができようとしている。
・三角形の残りの辺の る。
・三角形の解法につい長さや角の大きさを求 ・三角比と三角形の面 て興味を示し，sin75°
めるためにどの定理を 積の関係を考察するこ なども求めようとする。
用いればよいか理解で とができる。
・三角形の内接円と面きる。
・三角形の面積を，決定 積の関係を導こうとす・三角比を用いた三角 条件である2辺とその間 る。
形の面積を求める公式 の角または3辺から求めを理解している。
ることができる。
・3辺が与えられた三角 ・空間図形への応用に
形の面積を求めること おいて，適当な三角形にができる。
着目して考察することが・3辺が与えられた三角 できる。
形の内接円の半径を求めることができる。
・三角比を測量に応用できる。
・正弦定理，余弦定理を
空間図形の計量に応用できる。

3 / 6 ページ

研究、発展として内接円の半径と面積の関係、ヘロンの公
式を扱う

10月

9

第5章 データの分析①データの整理②データの代表値③データの散らばりと四
分位数④分散と標準偏差⑤2つの変量の間の関係⑥仮説検定の考え方

15

【数学A】
第1章 場合の数と確率
第1節 場合の数①集合の要素の個数
②場合の数
③順列
④組合せ

データの散らばり具合や ・度数分布表，ヒストグ ・変量の変換によって， ・数学を活用しようとし ・行動観察
傾向を数値化する方法を ラムについて理解してい 平均値や標準偏差がど たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
考察する力，目的に応じて る。
のように変化するかを考 学的論拠に基づいて ・振り返りシート
複数の種類のデータを収 ・平均値や最頻値，中央 察することができる。
判断したりしようとして ・レポート作成
集し，適切な統計量やグラ 値の定義や意味を理解 ・散布図を作成し，2つ いる。
フ，手法などを選択して分 し，それらを求めること の変量の間の相関を考 ・問題解決の過程を振析を行い，データの傾向を ができる。
察することができる。
り返って考察を深めた
把握して事象の特徴を表 ・範囲や四分位範囲の ・データの相関についり，評価・改善したりし現する力，不確実な事象 定義やその意味を理解 て，散布図や相関係数 ようとしている。
の起こりやすさに着目し， し，それらを求めること を利用してデータの相 ・身近な統計における主張の妥当性について， ができる。
関を的確にとらえること 代表値の意味につい実験などを通して判断し ・箱ひげ図をかき，デー ができる。
て考察しようとする。
たり，批判的に考察したり タの分布を比較すること ・不確実な事象の起こり ・変量の変換によって，する力などを養う。
ができる。
やすさに着目し，実験な 平均値や標準偏差が・偏差の意味を理解して どを通して，問題の結論 どのように変化するいる。
について判断したり，そ か，考察しようとする。
・分散，標準偏差の定義 の妥当性について批判 ・身近な事柄においとその意味を理解し，公 的に考察したりすること て，仮説検定の考え方
式を用いて，分散，標準 ができる。
を活用して判断しよう
偏差を求めることができとする態度がある。
る。
・相関係数の定義とその意味を理解している。
・分割表の意味を理解し，問題解決に活用することができる。
・仮説検定の考え方を理解し，具体的な事象に当てはめて考えることができる。
場合の数を求めるときの ・和集合や補集合につ ・ベン図を利用して集合 ・数学を活用しようとし ・行動観察
基本的な考え方について いて理解し，その要素の を図示することで，集合 たり，粘り強く考え数 ・単元テストの理解を深め，それらを事 個数を求めることができ の要素の個数を考察す 学的論拠に基づいて ・振り返りシート
象の考察に活用できるよ る。
ることができる。
判断したりしようとして ・レポート作成
うにする。
・和集合，補集合の要素 ・場合の数を数える適切 いる。
の個数の公式を利用で な方針を考察することが ・問題解決の過程を振きる。
できる。
り返って考察を深めた・樹形図を用いて，場合 ・自然数の正の約数の り，評価・改善したりしの数をもれなくかつ重 個数を数える方法を考 ようとしている。
複なく数えることができ 察することができる。
・集合を考えることで，る。
・条件が付く順列，円順 日常的な事柄などを，・和の法則，積の法則の 列を，見方を変えたり別 集合の要素の個数と利用場面を理解し，事 なものに対応させたりし して数学的に数えよう
象に応じて使い分けて て処理することができとする。
場合の数を求めること る。
・表を作って集合の要ができる。
・条件が付く組合せを， 素の個数を求める方
・順列の総数，階乗を記 見方を変えたり別なも 法に興味を示し，それ号で表し，それを活用で のに対応させたりして処 を利用しようとする。
きる。
理することができる。
・重複組合せについて
・順列，円順列，重複順 ・同じものを含む順列
理解し，その総数を，
列の公式を理解し，利 を，組合せで考察するこ 順列や組合せの考え
用することができる。
とができる。
を適切に用いて求め・順列，円順列に条件がようとする。
付く場合に，条件の処理の仕方を理解している。
・組合せの総数を記号で表し，それを活用できる。また，組合せの公式を理解し，利用することができる。
・組合せの条件が付く
場合に，条件の処理の仕方を理解している。
・組分けの総数を求める
ことができる。
・同じものを含む順列の総数を求めることができる。

4 / 6 ページ

・行動観察・単元テスト・振り返りシート・レポート作成

研究として変量の変換を扱う研究として重複組合せの問題を扱う

11月

15

第2節 確率⑤事象と確率⑥確率の基本性質⑦独立な試行と確率⑧条件付き確率⑨期待値

14

第2章 図形の性質
第1節 平面図形①三角形の辺の比②三角形の
外心・内心・重心③チェバの定理・
メネラウスの定理④円に内接する四角形
⑤円と直線
⑥2つの円
⑦作図

確率の意味や基本的な法 ・試行の結果を事象とし ・試行の結果を事象とし ・数学を活用しようとし ・行動観察則についての理解を深め， て表すことができる。
て捉え，事象を集合と結 たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
それらを事象の考察に活 ・確率の定義を理解で びつけて考察することが 学的論拠に基づいて ・振り返りシート用できるようにする。
きる。
できる。
判断したりしようとして ・レポート作成
・積事象，和事象の定義 ・不確定な事象を，同様 いる。
を理解している。
に確からしいという概念 ・問題解決の過程を振・確率の基本性質を理 をもとに，数量的に捉え り返って考察を深めた
解し，和事象，余事象の ることができる。
り，評価・改善したりし確率の求め方がわか
・集合の性質を用いて， ようとしている。
る。
確率の性質を一般的に ・具体的事象につい・複雑な事象の確率を 考察することができる。 て，反復試行の確率求めることができる。
・独立な試行の確率を， を，興味をもって調べ
・独立な試行の確率を， 具体的な例から直観的 ようとする。
公式を用いて求めること に考えることができる。 ・日常の事象におけるができる。
・既習の確率と条件付き 不確実な事柄につい・複雑な独立試行の確 確率の違いについて，図 て判断する際に，期待率を，公式や加法定理 や表などを用いて考察 値を用いて比較し，考などを用いて求めること することができる。
察しようとする。
ができる。
・結果が不確実な状況
・反復試行の確率を求 下において，どの選択がめる手順が理解できる。 有理かを判断する基準
・条件付き確率を，記号 として，期待値の考えをを用いて表すことができ 用いて考察することがでる。
きる。
・条件付き確率や確率の乗法定理を用いて確率の計算ができる。
・期待値の定義を理解し，期待値を求めることができる。
平面図形の性質について ・定理を適切に利用し ・図形の性質を証明する ・数学を活用しようとし ・行動観察の理解を深め，それらを事 て，線分の比や長さを求 のに，既習事項を用いて たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
象の考察に活用できるよ めることができる。
論理的に考察すること 学的論拠に基づいて ・振り返りシートうにする。
・三角形の外心，内心， ができる。また，適切な 判断したりしようとして ・レポート作成
重心の定義，性質を理 補助線を引いて考察す いる。
解している。
ることができる。
・問題解決の過程を振・チェバの定理，メネラウ ・チェバの定理，メネラウ り返って考察を深めた
スの定理を，三角形に スの定理について，論理 り，評価・改善したりし現れる線分比を求める 的に考察することができ ようとしている。
問題に活用できる。
る。
・三角形の外心，内・円周角の定理と円周 ・円に内接する四角形 心，重心に関する性質
角の定理の逆を理解し の性質について，論理 に興味を示し，積極的ている。
的に考察することができ に考察しようとする。
・円に内接する四角形 る。
・チェバの定理，メネラの性質を利用して，角度 ・円に内接する四角形 ウスの定理に興味をを求めることができる。 の性質に着目し，逆に， 示し，積極的に考察し・四角形が円に内接す 四角形が円に内接する ようとする。
るための条件を利用し ための条件について論て，円に内接する四角形 理的に考察することがを求めることができる。 できる。

・円の接線の性質を利 ・方べきの定理につい用して，線分の長さを求 て，対象とする図形に応めることができる。
じて見方を変えて考える
・円の接線と弦の作る角 ことができる。
の性質を利用して，角度 ・2つの円を動的にとらを求めることができる。 えて，それらの位置関係
・方べきの定理を利用し を考察することができて，線分の長さなどを求 る。
めることができる。
・2つの円が内接しているとき成り立つ性質を利用して角度を求めることができる。
・共通接線の定義を理解し，その長さの求め方がわかる。
・線分の内分点・外分点の作図や，b/a
や ab，√a の長さをもつ線分の作図ができる。

12月

4

第2節 空間図形⑧直線と平面⑨空間図形と多面体

・行動観察・単元テスト・振り返りシート・レポート作成

空間図形の性質について ・空間における2直線の ・空間における直線と平 ・数学を活用しようとし ・行動観察の理解を深め，それらを事 位置関係やなす角を理 面が垂直になるための たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
象の考察に活用できるよ 解している。
条件を，与えられた立体 学的論拠に基づいて ・振り返りシートうにする。
・正多面体の特徴を理 に当てはめて考察するこ 判断したりしようとして ・レポート作成
解し，それに基づいてとができる。
いる。
面，頂点，辺の数を求め ・空間における直線や平 ・問題解決の過程を振ることができる。
面が平行または垂直と り返って考察を深めたなるかどうかを，与えら り，評価・改善したりしれた条件から考察する ようとしている。
ことができる。
・オイラーの多面体定
理がどんな凸多面体
でも成り立つかどうか
調べてみようとする。

5 / 6 ページ

1月

15

2月

12

3月

15

第3章 数学と人間の活動①約数と倍数②素数と素因数分解③最大公約数・
最小公倍数④整数の割り算⑤ユークリッド互除法⑥1次不定方程式⑦記数法⑧座標の考え方⑨ゲーム・パズルの中の数学

さまざまな人間の活動の ・約数・倍数の意味を理 ・4の倍数の判定法から ・数学を活用しようとし ・行動観察中から，整数を中心とした 解している。
類推して，8の倍数の判 たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
数学的な要素を見出し， ・自然数の素因数分解 定法を考察することが 学的論拠に基づいて ・振り返りシート
数学の内容の理解を深め を求めることができる。 できる。
判断したりしようとして ・レポート作成
ると同時に，現実の事象 ・自然数の正の約数や ・決められた手順で複 いる。
を，数学を用いて考察でき その個数を求めるのに， 数枚のカードを操作す ・問題解決の過程を振るような力を培う。
素因数分解が利用でき る事象などを数学的に り返って考察を深めた
ることを理解している。 捉え，約数の個数の考 り，評価・改善したりし・素因数分解を利用して えを用いて仕組みを考 ようとしている。
最大公約数・最小公倍 察することができる。
・ゲームで勝つ方法や数を求める方法を理解 ・身近な事象について パズルの仕組みなどしている。
数学的に捉え，最大公 を，論理的に考察しよ・互いに素の意味を理 約数・最小公倍数との うとする。
解している。
関係について考察する
・整数 a を正の整数 b ことができる。
で割る割り算を，a と b ・問題解決の過程を振の間に成り立つ等式と り返って，割り算の余りして捉えることができる。 の性質について考察を・2つの整数 a，b を除 深めることができる。
数と余りを用いて表し，
a+b などの余りを求めることができる。
・互除法の原理を理解し，互除法を用いて2数の最大公約数を求める
ことができる。

・1次不定方程式の特 ・天秤ばかりのつり合い・行動観察殊解を求め，それにより や油分け算などの日常・単元テスト
すべての整数解を求め 的な問題について，1次・振り返りシートることができる。
不定方程式と関連付け
・レポート作成・記数法，10進法，2進 て考察することができ
法，n 進法について理解 る。
している。
・現代の記数法を古代・n 進法の整数を10進 の記数法と比較し，特徴
法で，10進法の整数を を考察することができ
n 進法で表すことがで る。
きる。
・座標平面上の点の位
・地上における特定の地 置を特定するために，条点を，座標平面上の点 件から図形の性質に着と捉えて位置を座標で 目し，適切な定理を利表現できる。
用して考察することがで・空間における特定の地 きる。
点を，座標空間上の点 ・平面上の点の座標のと捉えて位置を座標で 考え方を，空間の点の表現できる。
座標に拡張して考えるこ【数学Ⅱ】
多項式の乗法・除法及び ・3次式の展開の公式を とができる。
・二項定理をパスカルの ・数学を活用しようとし ・行動観察第1章 式と証明
分数式の四則計算につい 利用することができる。 三角形と結び付けて考 たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
第1節 式と計算て理解できるようにする。 ・3次式の因数分解の えることができる。
学的論拠に基づいて ・振り返りシート①3次式の展開と因数分
公式を利用することが ・多項式の割り算の結 判断したりしようとして ・レポート作成
解できる。
果を等式で表して考え いる。
②二項定理
・式の形に着目して変形 ることができる。
・問題解決の過程を振③多項式の割り算
し，3次式の因数分解のり返って考察を深めた④分数式とその計算公式を適用する形にすり，評価・改善したりし⑤恒等式
ることができる。
ようとしている。
・パスカルの三角形の・因数分解の検算に性質を理解する。
展開を利用しようとす・二項定理を利用して，る態度がある。
展開式やその項の係数
・2種類の文字を含むを求めることができる。
多項式の割り算に興・多項式の割り算の計
味を示し，具体的な問
算方法を理解している。
題に取り組もうとする。
・分数式の約分，四則計
算ができる。
・分数式の計算の結果
を，既約分数式または多項式の形にして表現することができる。
・恒等式となるように，係数を決定することができる。
第2節 等式・不等式の証 数の範囲や式の性質に着 ・恒等式A = Bの証明 ・与えられた条件式の利 ・数学を活用しようとし ・行動観察
明目し，等式や不等式が成 を，適切な方法で行うこ 用方法を考え琉ことが たり，粘り強く考え数 ・単元テスト⑥等式の証明り立つことを証明できるよ とができる。
できる。
学的論拠に基づいて ・振り返りシート⑦不等式の証明
うにする。
・平方の大小関係を利 ・不等式A ＞B を証明 判断したりしようとして ・レポート作成
用して，不等式の証明に するとき，いる。
平方の大小関係が利用 A－B ＞0 を示してもよ ・問題解決の過程を振できることが理解できいことを利用して，不等 り返って考察を深めた
る。
式を証明することができ り，評価・改善したりし・相加平均・相乗平均の る。
ようとしている。
大小関係を利用して，不・比例式を含む等式の等式を証明することが証明を通じて，加比のできる。
理に興味をもち，考察しようとする。
・不等式の証明を通じて，三角不等式に興味・関心をもち，それを利用しようとする。

総時数 175

6 / 6 ページ

研究として
(a+b+c)^nの展開について扱う令和 6 年度
教科科目

数学Ⅱ 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

普通科

学年・学級

2学年

北山

高等学校

数学

単位数

教科書

最新 数学Ⅱ （数研出版）

副教材

パラレルノート 数学Ⅱ

4

単位

数学Ⅱ

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
教科の目標 （2）数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数及び微分・積分の考えについての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）数の範囲や式の性質に着目し，等式や不等式が成り立つことなどについて論理的に考察する力，座標平面上の図形について構成要素間の関係に着科目の目標 目し，方程式を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に表現したり，図形の性質を論理的に考察したりする力，関数関係に着目し，事象を的確に表現してその特徴を数学的に考察する力，関数の局所的な変化に着目し，事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする力を養う。
（3）数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度，粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

知識・技能
いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関
数，三角関数及び微分・積分の考えについての評価の観点 基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈し及びその趣旨 たり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。

月

指導
時数

4

25

学習内容

学習のねらい思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

数の範囲や式の性質に着目し，等式や不等式が成り立つことなど 数学のよさを認識し数学を活用しよについて論理的に考察する力，座標平面上の図形について構成要 うとする態度，粘り強く柔軟に考え数素間の関係に着目し，方程式を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に 学的論拠に基づいて判断しようとす表現したり，図形の性質を論理的に考察したりする力，関数関係に る態度，問題解決の過程を振り返っ
着目し，事象を的確に表現してその特徴を数学的に考察する力，関 て考察を深めたり，評価・改善したり数の局所的な変化に着目し，事象を数学的に考察したり，問題解 しようとする態度や創造性の基礎を決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする力 養う。
を養う。

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

第１章 式と証明
・小テスト
・行動観察
１．多項式の乗法と因数分解 多項式の乗法・除法及び分 ○展開の公式を用いて，3 ○数学Ⅰで既習の2次式 ○3乗に関わる展開の公・文章による説明（自数式の四則計算について理 乗に関わる式を展開するこ の展開公式を利用して，3 式を自ら導こうとする。
己評価）
解できるようにする。
とができる。
次式の展開公式を導くこと
・発表
ができる。
・レポート作成○3次の因数分解の公式 ○やや複雑な式の因数分を理解し，それらを用いて 解に取り組もうとする。
因 数 分 解 する こ とが で きる。

第1節 式と計算○式の形の特徴に着目して変形し，因数分解の公式が適用できるようにすることができる。
２．二項定理○パスカルの三角形の性 ○(a+b)^nの展開式を深 ○パスカルの三角形や質を理解し，パスカルの三 く分析し，係数についての 二項定理の対称性やそ角形の作り方がわかる。
法則を推測することができ こに現れる数の並びに興る。
味をもって調べようとする。
○二項定理を利用して，展開式やその項の係数を求めることができる。

３．多項式の割り算○多項式の割り算の計算 ○多項式の割り算の結果
方法を理解している。
を等式で表して考察することができる。

４．分数式の乗法・除法○分数式を分数と同じよう ○分数式の計算の結果に約分して扱うことができ を，既約分数式または多項る。
式に表すことができる。
○分数式の乗法・除法ができる。

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備考

月

指導
時数

学習内容

学習のねらい５．分数式の加法・減法

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

評価方法○分数式の加法・減法が ○分数式を分数と同じようできる。
に通分して扱うことができる。
○分数式の計算の結果
を，既約分数式または多項式に表すことができる。

６．恒等式○恒等式の性質を理解している。

○恒等式の係数を決定する際に，係数比較法と数値代入法とを，比較して考察しようとする。

○恒等式となるように，係数 を 決 定 す る こ とが で きる。
節末問題，発展5

第2節 等式・不等式の証明
７．等式の証明数の範囲や式の性質に着目 ○A=B の証明を，適切な ○与えられた条件式の利 ○等式の証明を通して，し，等式や不等式が成り立つ 方法で行うことができる。 用方法を考え，等式を証明 数学の論証に興味・関心ことを証明できるようにする。
することができる。
をもつ。
○与えられた条件式の利用方法を考え，等式を証明することができる。
○比例式を=kとおいて処理することができる。

8．不等式の証明○実数の大小関係の基本 ○不等式の証明で，等号性質を理解している。
が成り立つ場合について考察できる。

○不等式の証明を通して，数学の論証に興味・関心をもつ。

○不等式A＞B を証明する ○不等式の証明に実数のにはA－B＞0 を示せばよ 平方の性質を利用できるいことを利用して，不等式 ように，式変形を考えることを証明することができる。 ができる。
○実数の平方の性質を利 ○同値な不等式を証明す
用して，不等式を証明する ることで，もとの不等式をことができる。
証明することができる。
○平方の大小関係を利用して，不等式を証明することができる。
9．相加平均と相乗平均○相加平均と相乗平均の大小関係を利用して，不等式 を 証 明 す る こ とが で きる。

○相加平均と相乗平均の大小関係の有用性に興味・関心をもつ。

節末問題，発展15

第2章 複素数と方程式
第1節 複素数と2次方程式の解
１．複素数

方程式についての理解を深 ○複素数の相等の定義を ○複素数の表記を理解し， ○方程式が常に解をもめ，数の範囲を複素数まで拡 理解している。
複素数a+０iを実数aと同 つように考えられた複素
張して2次方程式を解くこと一視できる。
数に興味・関心を示し，ができるようにする。
考察しようとする。
○複素数の四則計算がで ○平方根を負の数にまできる。
拡張することができる。
○複素数の除法では，分母と共役な複素数を分母と分子に掛ければよいことを理解している。
○負の数の平方根を理解
している。

6

２．2次方程式の解と判別式○2次方程式の解の公式を利用して，2次方程式を解くことができる。

○2次方程式の解につい ○2次方程式の解が虚て，実際に解を求めずに， 数になる場合もあること判別式で解の種類を判別 に興味を示し，2次方程することができることを理 式の解を考察しようとす解している。
る。

○判別式を利用して，2次方程式の解を判別することができる。
３．解と係数の関係○解と係数の関係を使っ ○2次方程式の解に関す ○2次式を複素数の範て，2次方程式の解の和と る種々の問題を，解と係数 囲で因数分解することに積を求めることができる。 の関係を利用して考察しよ 興味をもち，問題に取りうとする。
組もうとする。
○解と係数の関係を使っ ○やや複雑な2数を解とすて，対称式の値を求めるこ る2次方程式がどのようなとができる。
ものであるか，解と係数の関係を利用して考察することができる。
○対称式を基本対称式で表して，式の値を求めることができる。
○与えられた2数を解にもつ2次方程式が1つには定
まらないことを理解している。
○2数を解とする2次方程式を作ることができる。

節末問題，発展2 / 7 ページ

・小テスト
・行動観察
・文章による説明（自己評価）・発表・レポート作成

備考

月

指導
時数

7

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

第2節 高次方程式
４．剰余の定理と因数定理

因数定理を理解し，因数分解 ○剰余の定理を利用して， ○多項式を1次式で割っを利用して高次方程式を解く 多項式を1次式で割ったと た時の余りを求めるのに，ことができるようにする。
きの余りを求めることがで 剰余の定理が利用できるきる。
ことを理解している。
○P(K)＝0であるkの値の ○多項式P(k）がx-kで割見つけ方を理解し，高次式 り切れることを式で表現す
を因数分解できる。
ることができる。

５．高次方程式の解法○因数分解や因数定理を ○高次方程式を1次方程利用して，高次方程式を解 式や2次方程式に帰着さくことができる。
せることができる。
○高次方程式の2重解，3重解の意味を理解している。

節末問題，発展30

第3章 図形と方程式
第1節 点と直線

座標や式を用いて，直線の性 ○数直線上において，2点質や関係を数学的に表現し， 間の距離を求めることがでその有用性を認識するととも きる。
に，事象の考察に活用できる ○数直線上において，線分ようにする。
の内分点，外分点の位置を求めることができる。

・小テスト
・行動観察
・文章による説明（自己評価）・発表・レポート作成○数直線上において，線分の内分点，外分点の座標を求めることができる。
２．平面上の点○座標平面について理解 ○点の座標を求めるのに， ○数直線上の点に関すしている。
図形の性質を適切に利用 る公式を利用して，平面できる。
上の問題を考察しようとする。
○座標平面上において，2点間の距離を求めることができる。
○座標平面上において，線分の内分点，外分点の座標を求めることができる。
○図形的条件（点対称など）を式で表現できる。

9３．直線の方程式○与えられた条件を満た ○1点を通る直線の方程す直線の方程式の求め方 式から，異なる2点を通るを理解している。
直線の方程式に拡張して考察することができる。

○公式を利用して，直線の方程式を求めようとする。

○ ｘ 軸 に 垂 直 な 直 線 は ○直線がx,yの1次方程式
y=mx+nの形で表せない で表されることを理解してことを理解している。
いる。
４．2直線の平行と垂直○2直線の平行条件を理解していて，それを利用できる。

○2直線の平行・垂直の関係を，直線の傾きに着目して考察しようとする。

○2直線の垂直条件を理解していて，それを利用できる。
○点と直線の距離の公式を理解していて，それを利用できる。
節末問題，発展第2節 円
５．円の方程式

座標や式を用いて，円の性質 ○与えられた条件を満た ○円の方程式がx,yの2次 ○与えら れた 方程 式がや関係を数学的に表現し，そ す円の方程式の求め方を 方程式で表されることを理 表す図形に興味・関心をの有用性を認識するととも理解している。
解している。
もつ。
に，事象の考察に活用できるようにする。
○x,yの2次方程式を変形 ○x,yの2次方程式が常にして，その方程式が表す図 円を表すとは限らないこと
形を調べることができる。 を考察しようとする。
○ 図 形 F(x,y)=0 が 点 ○3点を通る円はこの3点(s,t) を 通 る こ と を を頂点とする三角形の外F(s,t)=0として処理するこ 接円であることを理解してとができる。
いる。
○3点を通る円の方程式を求めることができる。

3 / 7 ページ

備考

月

指導
時数

学習内容
６．円と直線

評価規準

学習のねらい知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

評価方法○円と直線の共有点の座 ○円と直線の共有点の個 ○円と直線の位置関係標を求めることができる。 数を，2次方程式の実数解 を，2次方程式の判別式の個数で考察することがで や，円の中心から直線まきる。
での距離と円の半径の大小関係により調べようとする。
○円と直線の位置関係を， ○円の中心から直線まで
適切な方法で判定できる。 の距離と円の半径の大小関係を代数的に処理することで，円と直線の位置関係を考察することができる。
○円の接線の公式を理解していて，それを利用できる。
○円外の点から引いた接線の方程式を求めることができる。

節末問題，発展10

第3節 奇跡と領域
７．軌跡

図形を，与えられた条件を満○平面上の点の軌跡を，たす点の集合として認識する ○軌跡を求めるには，逆に 座標平面を利用して考察ついても調べる必要があるとともに，不等式を満たす点することができる。
の集合が座標平面上の領域 ことを理解している。
を表すことを理解し，それらを ○軌跡の定義を理解し，与 ○点が満たす条件から得事象の考察に活用できるよう えられた条件を満たす点の られた方程式を，図形としにする。
軌 跡 を 求 め る こ とが で き て考察することができる。

○点が満たす条件から得られた方程式がどのような図形を表しているかを考察しようとする。

る。
８．不等式の表す領域○不等式の表す領域を図 ○不等式を満たすx,yの組
示することができる。
を，座標平面上の点の集合としてみることができる。

9.連立不等式と領域○連立不等式の表す領域 ○連立不等式を満たすx,y ○条件として与えられたを図示することができる。 の組を，座標平面上の点 不等式の表す領域を図の集合としてみることがで 示することにより，1次式
きる。
の最大値・最小値が求められることに興味・関心をもつ。
○領域を利用して，1次式の最大値・最小値の求め方を理解している。

節末問題，発展25

第4章 三角関数
第1節 三角関数
１．一般角

２．弧度法

角の概念を一般角まで拡張 ○一般角を表す動径を図 ○一般角を動径とともに考・小テスト
して，三角関数に関する様々 示したり，動径の表す角を 察することができる。
・行動観察
な性質や式とグラフの関係に a+360°×nと表したりする・文章による説明（自ついて多面的に考察できるよ ことができる。
己評価）
うにする。
・発表
○弧度法の定義を理解し， ○弧の長さで角を測る方 ○新しい角の測り方であ・レポート作成
度数法と弧度法の換算が 法である弧度法を考察す る弧度法に興味をもち，できる。
ることができる。
角度の換算に取り組もうとする。
○扇形の弧の長さと面積を求める際に，中心角が弧度法であることを理解している。
○扇形の弧の長さと面積の公式を理解している。

３．三角関数○弧度法で表された角の ○三角比の定義を，三角 ○三角比の定義を一般
三角関数の値を，三角関 関数の定義に一般化して 化して，三角関数の定義
数の定義によって求めるこ 考察することができる。
を考察しようとする。
とができる。
○三角関数の相互関係を ○単位円周上の点の座標 ○単位円を利用して，三理解し，それらを利用して を，三角関数を用いて表す 角関数の性質を調べよう
様々な値を求めたり，式変 ことができる。
とする。
形をしたりすることができる。
○三角関数の性質を用い ○三角関数の性質を，単て，一般角の三角関数の 位円周上の点の座標に値を求めることができる。 よって考察することができる。

11

４．三角関数のグラフ○いろいろな三角関数の ○単位円周上の点の動き ○y=sinθとy=cosθのグ
グラフのかき方と周期の求 から，三角関数のグラフを ラフが同じ形の曲線であめ方を理解している。
考察することができる。
ることに興味，関心 をもつ。
○三角関数の性質を，グラ ○周期関数に興味をもフの特徴とともに考察する ち，三角関数のグラフのことができる。
特徴を考察しようとする。

５．三角関数を含む方程式，
不等式○ 三 角 関 数 を 含 む 方 程 ○ 三 角 関 数 を 含 む 方 程 ○三角関数を含む方程式・不等式の解き方を理解 式・不等式を解く際に，単 式・不等式の解くことにしている。
位円やグラフを図示して考 取り組む意欲がある。
察することができる。
○三角関数の相互関係を利用して，三角関数を含む2次方程式を解くことができる。

節末問題，発展4 / 7 ページ

備考

月

指導
時数

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

第2節 加法定理
６．加法定理加法定理を理解し，それらを ○ 加 法 定 理 を 利 用 し て ，
事象の考察に活用できるよう 種々の三角関数の値を求にする。
めることができる。

７．加法定理の応用○加法定理を2点間の距離の公式を用いて証明しようとする。

○2倍角，半角の公式を利 ○2倍角の公式を利用し ○加法定理から，2倍角用して，三角関数の値を求 て，やや複雑な三角関数を の公式，半角の公式を導めることができる。
含む方程式・不等式の角 こうとする。
を統一して考察することができる。
○2倍角の公式を利 用して，三角関数を含むやや複雑な方程式を解くことができる。

８．三角関数の合成○三角関数の合成を理解 ○関数y=asinθ+bcosθ
している。
のグラフをかくことができる。
○三角関数の合成を利用して，関数の最大値・最小値を求めることができる。

節末問題，発展1217

第5章 指数関数と対数関数
１．指数法則指数関数，対数関数について理解し，それらを事象の考察に活用できるようにする。

○指数が整数の場合の累 ○指数が0や負の整数の乗の定義を理解し，累乗の 場合も正の整数の場合と計算や，指数法則を用いた 同様の指数法則が成り立計算をすることができる。 つことを理解している。

○指数の範囲を正の整 ・小テスト
数から0や負の整数に拡 ・行動観察
張する過程に関心をも・文章による説明（自ち，どのように定義すれ 己評価）
ばよいかと調べようとす ・発表る。
・レポート作成○累乗根の定義を理解し， ○累乗根をグラフによって ○累乗根の性質に興味
累乗根の計算ができる。
考察することができる。
を示し，具体的に証明しようとする。
○指数が有理数の場合の ○指数法則が成り立つよ
累乗の定義を理解し，累乗 うに，指数の範囲を有理数の計算や，指数法則 を用 まで拡張していることを理いた計算をすることができ 解している。
る。
○ 累 乗 根 を 含 む 計 算 で ○指数が整数の場合だけ
は，分数の指数を利用して ではなく，無理数の場合ま計算することができる。
で拡張して，累乗の定義を理解している。
２．指数関数とそのグラフ○指数関数のグラフの概 ○指数関数の増減によっ ○指数関数のグラフの形，特徴を理解している。 て，大小関係や方程式・不 概形を，点をプロットして等式を考察することができ かこうとする意欲がある。
る。
○ 底 と1 の 大 小 に 注 意 して ，指 数関 数を 含む 不等式を解くことができる。

３．対数○指数と対数とを相互に ○対数logaMがM=a^p ○指数と対数との相互書き換えることができる。 を満たすpを表していること 関係に興味・関心をもを理解している。
つ。
○対数の定義を理解し，対数の値を求めることができる。

1４．対数の性質○対数の性質に基づいた ○指数法則と対数の定義
種々の対数の値の計算が から，対数の性質を考察すできる。
ることができる。
○底の変換公式を利用して，logのつかない数に変換できる。

５．対数関数とそのグラフ○対数関数のグラフの概 ○対数と指数の関係から， ○対数関数のグラフの形，特徴を理解している。 両者のグラフが互いに直 概形を，点をプロットして線ｙ＝ｘに関して対称である かこうとする意欲がある。
という見方ができる。
○ 底 と1 の 大 小 に 注 意 し ○対数関数の増減によっ ○やや複雑な対数方程て ，対 数関 数を 含む 不等 て，大小関係や方程式・不 式，対数不等式に積極
式を解くことができる。
等式を考察することができ 的に取り組もうとする。
る。
○対数の性質を用いる際に，真数が正であることに着目できる。

６．常用対数○正の数をa×1０^nの形に表現して，対数の値を求めることができる。
○常用対数の定義を理解し，それに基づいて種々の値を求めることができる。
○n桁の正の整数や小数首位が第n位の数を，不等式 で 表 現 す る こ とが で きる。

節末問題，発展5 / 7 ページ

○桁数や小数首位の問題を一般的に考察しよう
とする。

備考

月

指導
時数
25

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

第6章 微分法と積分法
第1節 微分法
１．平均変化率と微分係数

2

微分係数や導関数の意味について理解し，それらの有用性を認識するとともに，事象の考察に活用できるようにする。

○平均変化率の定義を理 ○関数の極限値を直感的解し，それを求めることが に理解し，それを求めるこできる。
とができる。
○極限値を計算して微分 ○平均変化率におけるｈは係数を求めるとき，分母の 負でもよいことを理解して
ｈは0でないことを理解して いる。
いる。

２．導関数

○定義に基づいて導関数 ○導関数を表す種々の記を求める方法を理解してい 号を理解していて，それらる。
を適切に使って表現することができる。

３．いろいろな関数の微分○導関数の性質を利用して，種々の導関数の計算ができる。
○導関数を利用して微分係数が求められることを理解している。
○変数がｘ以外の関数について，導関数を求めることができる。

４．接線○接線の方程式の公式を ○微分係数の図形的な意 ○曲線外の点から曲線利用して，接線の方程式を 味 と， 直線 の方 程式 の公 に引いた接線の方程式
求めることができる。
式から ，接 線の 方程 式の を求めようとする。
公式を考察することができる。
○曲線上にない点から曲 ○曲線上にない点Cから線に引いた接線の方程式 曲線に接線を引くとき，接の求め方を理解している。 点Aにおける接線が点Cを通ると読み替えることができる。

５．関数の増減○導関数を利用して，関数 ○関数の増減を接線の傾 ○関数の増減を導関数の増減を調べることができ きから考察することができ を用いて調べようとする。
る。
る。
○関数の増減を調べるのに，増減表を書いて考察している。

６．関数の極大・極小○関数の極値を調べるの ○関数の極値から関数を ○関数の極値を導関数に，増減表を書いて考察し 決定する際に，必要十分条 を用いて調べようとする。
ている。
件に注意して考察することができる。
○導関数を利用して，関数の極値を求めたり，グラフ
をかいたりすることができる。
○ f'(a)=0 は f(a) 条 件 ではあるが，十分条件ではないことを理解している。
○関数の極値が与えられたとき，関数を決定することができる。

７．関数の最大・最小○導関数を利用して，関数 ○最大値・最小値と極大 ○身近にある最大値・最の最大値・最小値を求める 値・極小値の違いを，明確 小値の問題を，微分法をことができる。
に意識して考察することが 利用して解決しようとすできる。
る。
○最大・最小の応用問題
では，変数のとり方，定義域に注意している。
○導関数を利用して，最大値・最小値の応用問題を解くことができる。

８．方程式・不等式への応用○導関数を利用して，方程 ○方程式の実数解の個数 ○方程式や不等式を関式の実数解の個数，不等 を，関数のグラフとｘ軸の共 数的視点で捉え，微分法
式の証明の問題を解くこと 有点の個数に読み替えて を利用して解決しようとができる。
考察できる。
する。
○不等式を，関数のグラフとｘ軸との上下関係に読み替えて，考察できる。

節末問題，発展3

第2節 積分法
９．不定積分

10．不定積分の計算

積分の考えについて理解し，それらの有用性を認識するとともに，事象の考察に活用できるようにする。

○微分法の逆演算として ○積分法が微分法の逆の不定積分を考察すること 演算であることから，不ができる。
定積分を求めようとする。
○不定積分の計算では，積分定数を書き漏らさずに示すことができる。
○不定積分の定義や性質を理解し，それを利用する
不定積分の計算方法を理解している。
○与えられた条件を満たす関数を，不定積分を利用して求めることができる。

6 / 7 ページ

・小テスト
・行動観察
・文章による説明（自己評価）・発表・レポート作成

備考

月

指導
時数

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

11．定積分○定積分の定義を理解し，それを利用する定積分の計算方法を理解している。

12.定積分の性質○定積分の公式や性質を ○上端がxであ る定 積分
理解し，それを利用する定 を，xの関数とみなすことが積分の計算方法を理解し できる。
ている。

13.面積

○直線や曲線で囲まれた ○面積を求める際には，グ ○面積が定積分で表さ部分の面積を，定積分で ラフの上下関係，積分範囲 れることに興味・関心を表して求めることができる。 などを，図をかいて考察す もち，考察しようとする。
ることができる。
○3次関数のグラフとx軸で囲ま れた 2つ の部 分の面積の和を求めることができる。

節末問題，発展

3

主体的に学習に取り組む態度

課題学習

総時数 140

7 / 7 ページ

評価方法

備考

令和 6 年度
教科科目

理数数学Ⅱ 年間指導計画

北山

沖縄県立

学科・コース

理数科

学年・学級

2学年

高等学校

理数

単位数

教科書

新編 数学Ⅱ（数研出版） / 新編 数学B（数研出版）

副教材

３TRAIAL 数学Ⅱ＋B （数研出版）

5

単位

理数数学Ⅱ

様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方などを働かせ，数学的活動や観察，実験などを通して，探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学及び理科における基本的な概念や原理・法則などについての系統的な理解を深め，探究するために必要な知識や技能を身に付けるようにする。
教科の目標 （2）多角的，複合的に事象を捉え，数学的，科学的に考察し表現する力などを養うとともに創造的な力を高める。
（3）数学や理科などに関する事象や課題に向き合い，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して,探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を系統的な理解を深めるとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技
能に習熟するようにする。
科目の目標 （２）事象を数学的に捉え，論理的・統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を伸ばす。
（3）数学のよさを認識し，数学を積極的に活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，事象を数学的に探求しようとする態度を養う。

知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数 ・座標平面上の図形について構成要素間の関係に着目し，方程式および微分・積分の考えや、数列、ベクトルについ を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に表現したり，図形の性質を論理ての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解 的に考察したりする力，関数関係に着目し，事象を的確に表現してしている。
その特徴を数学的に考察したりする力，関数の局所的な変化に着評価の観点 ・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数 目し，事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り及び学的に表現・処理したりすることに関する技能を 返って統合的・発展的に考察したりする力を身に着けている。
その趣旨 身に付けている。
・離散的な変化の規則性に着目し，事象を数学的に表現し考察す
る力を身に着けている。
・向きと大きさをもった量に着目し，演算法則やその図形的な意味を考察する力を身に着けている。

・数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論
拠に基づいて判断しようとしたりしている。
・問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとし
ている。

評価規準
月

指導
時数

4月

9

【数学Ⅱ】
多項式の乗法・除法及び ・3次式の展開の公式を ・二項定理をパスカルの ・数学を活用しようとし ・行動観察第1章 式と証明
分数式の四則計算につい 利用することができる。 三角形と結び付けて考 たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
第1節 式と計算て理解できるようにする。 ・3次式の因数分解の えることができる。
学的論拠に基づいて ・振り返りシート①3次式の展開と因数分
公式を利用することが ・多項式の割り算の結 判断したりしようとして ・レポート作成
解できる。
果を等式で表して考え いる。
②二項定理
・式の形に着目して変形 ることができる。
・問題解決の過程を振③多項式の割り算
し，3次式の因数分解のり返って考察を深めた④分数式とその計算公式を適用する形にすり，評価・改善したりし⑤恒等式
ることができる。
ようとしている。
・パスカルの三角形の・因数分解の検算に性質を理解する。
展開を利用しようとす・二項定理を利用して，る態度がある。
展開式やその項の係数
・2種類の文字を含むを求めることができる。
多項式の割り算に興・多項式の割り算の計
味を示し，具体的な問
算方法を理解している。
題に取り組もうとする。
・分数式の約分，四則計
算ができる。
・分数式の計算の結果
を，既約分数式または多項式の形にして表現することができる。
・恒等式となるように，係数を決定することができる。

6第2節 等式・不等式の証 数の範囲や式の性質に着 ・恒等式A = Bの証明 ・与えられた条件式の利 ・数学を活用しようとし ・行動観察
明目し，等式や不等式が成 を，適切な方法で行うこ 用方法を考え琉ことが たり，粘り強く考え数 ・単元テスト⑥等式の証明り立つことを証明できるよ とができる。
できる。
学的論拠に基づいて ・振り返りシート⑦不等式の証明
うにする。
・平方の大小関係を利 ・不等式A ＞B を証明 判断したりしようとして ・レポート作成
用して，不等式の証明に するとき，いる。
平方の大小関係が利用 A－B ＞0 を示してもよ ・問題解決の過程を振できることが理解できいことを利用して，不等 り返って考察を深めた
る。
式を証明することができ り，評価・改善したりし・相加平均・相乗平均の る。
ようとしている。
大小関係を利用して，不・比例式を含む等式の等式を証明することが証明を通じて，加比のできる。
理に興味をもち，考察しようとする。
・不等式の証明を通じて，三角不等式に興味・関心をもち，それを利用しようとする。

学習内容

学習のねらい知識・技能

思考・判断・表現1 / 14 ページ

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

備考
研究として
(a+b+c)^nの展開について扱う

5月

8

第2章 複素数と方程式 程式についての理解を深
第1節 複素数と2次方程 め，数の範囲を複素数ま式の解で拡張して2次方程式を①複素数とその計算解くことができるようにす②2次方程式の解る。
③解と係数の関係

・複素数，複素数の相等 ・複素数の四則計算の ・数学を活用しようとし ・行動観察の定義を理解している。 結果は複素数であるこ たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
・複素数の四則計算が とを理解している。
学的論拠に基づいて ・振り返りシートできる。
・与えられた2数を解に 判断したりしようとして ・レポート作成
・負の数の平方根を含 もつ2次方程式が1つに いる。
む式の計算を，i を用い は定まらないことを理解 ・問題解決の過程を振て処理することができしている。
り返って考察を深めたる。
り，評価・改善したりし・2次方程式の解の公ようとしている。
式を利用して，2次方程・複素数に興味・関心
式を解くことができる。
を示し，問題に取り組・判別式を利用して，2もうとする。
次方程式の解の種類を・2次方程式の解が虚判別することができる。
数になる場合もあるこ・解と係数の関係を使っとを意識し，2次方程て，対称式の値や2次方式の解を考察しようと
程式の係数を求めるこする。
とができる。
・対称式を基本対称式
で表して，式の値を求めることができる。
・2次方程式の解を利用して，2次式を因数分解できる。

8第２節 高次方程式
剰余の定理や因数分解を ・剰余の定理を利用し ・多項式を1次式で割っ ・多項式を1次式で割 ・行動観察④剰余の定理と因数定理 利用して高次方程式を解 て，多項式を1次式や2 たときの余りについて， る計算に，組立除法を ・単元テスト⑤高次方程式
くことができるようにする 次式で割ったときの余り 剰余の定理で考察する 積極的に利用しようと ・振り返りシートを求めることができる。 ことができる。
する。
・レポート作成
・P(k)=0 である k の ・多項式 P(x) が x-k ・1の3乗根の性質に値の見つけ方を理解し， で割り切れることを式で 興味・関心をもち，具高次式を因数分解でき 表現することができる。 体的な問題に取り組る。
・高次方程式を1次方 もうとする。
・因数分解や因数定理 程式や2次方程式に帰を利用して，高次方程式 着させることができる。
を解くことができる。
・高次方程式の虚数解から，方程式の係数を決定することができる。

2 / 14 ページ

研究として組立除法
を扱う

6月

7月

11

【数Ⅱ】
第３章 図形と方程式
第１節 点と直線
１．直線上の点
２．平面上の点
３．直線の方程式
４．2直線の関係
補充問題
コラム

座標や式を用いて，直線の性質や関係を数学的に表現し，その有用性を認識するとともに，事象の考察に活用できるようにす
る。

8

第２節 円
５．円の方程式
６．円と直線
７．2つの円補充問題
コラム

座標や式を用いて，円の ○与えられた条件を満たす円 ○円の方程式が x， y の2 ○x， y の2次方程式が性質や関係を数学的に表 の方程式の求め方を理解して 次方程式で表されることを 常に円を表すとは限らないる。
いことを考察しようとす現し，その有用性を認識す ○x， y の2次方程式を変形し 理解している。
るとともに，事象の考察に て，その方程式が表す図形を ○3点を通る円はこの3点 る。
を頂点とする三角形の外 ○円と直線の位置関係活用できるようにする。
調べることができる。

第３節 軌跡と領域
８．軌跡と方程式
９．不等式の表す領域
補充問題
コラム
章末問題

図形を，与えられた条件を ○点が満たす条件から得 ○平面上の点の軌跡を， ○点が満たす条件から ・行動観察満たす点の集合として認 られた方程式を，図形とし 座標平面を利用して考察 得られた方程式がどのよ ・単元テスト
うな図形を表しているか ・振り返りシート
識するとともに，不等式を て考察することができる。 することができる。
満たす点の集合が座標平 ○軌跡の定義を理解し，与 ○軌跡を求めるには，逆に を考察しようとする。
・レポート作成
面上の領域を表すことを えられた条件を満たす点の ついても調べる必要がある ○少し複雑な不等式の軌跡を求めることができことを理解している。
表す領域についても，興理解し，それらを事象の考る。
○不等式の満たす解を，座 味をもち，取り組もうとす
察に活用できるようにす○媒介変数処理が必要な 標平面上の点の集合とし る。
る。
軌跡の求め方を理解して てみることができる。
○不等式を含む命題を，

11○数直線上において，2点 ○線分の内分点，外分点 ○数直線上の点につい ・行動観察間の距離，線分の内分点， の公式を統一して捉えよう て調べようとする。
・単元テスト外分点の座標が求められ とする。
○図形の問題を座標平 ・振り返りシートる。
○図形の性質を証明する 面上で代数的に解決す ・レポート作成○線分の外分点の公式を 際に，計算が簡単になるよ る解法のよさを知ろうと適用する際に，分母を正に うに座標軸を適切に設定 する。
して計算しようとする。
できる。
○x切片とy切片が与え○座標平面上において，2 ○直線が x，y の1次方程 られて直線の方程式に点間の距離が求められる。 式で表されることを理解し ついて，一般に成り立つ○座標平面上において，線 ている。
性質を考察しようとする。
分の内分点，外分点の座 ○図形的条件（線対称な ○ある点を通り与えられ標が求められる。
ど）を式で表現できる。
た直線に平行な直線，垂○三角形の重心の座標の ○直線に関して対称な点 直な直線の方程式を公公式を理解している。
の座標を求めることができ 式化し，利用しようとす○x 軸に垂直な直線はる。
る。
y=mx+n の形に表せない ○点の座標を求めるのに， ○2直線の交点を通る直ことを理解している。
図形の性質を適切に利用 線の方程式に興味・関心○与えられた条件を満た できる.
をもち，具体的な問題にす直線の方程式の求め方利用しようとする。
を理解している。
○垂心について，直線の○2直線の平行・垂直条件
方程式を利用して代数を理解していて，それを利的に考察しようとする。
用できる。
○図形 F(x,y)=0 が点(s,t) を通ることをF(s,t)=0 として処理できる。
○点と直線の距離の公式を理解していて，それを利用することができる。
○kF(x,y)+G(x,y)=0 の形を利用して，直線の方程式を求めることができる.

・行動観察
・単元テスト・振り返りシート・レポート作成○図形 F(x,y)=0 が点 (s,t) 接円であることを理解して を，2次方程式の判別式
や，円の中心から直線まを通ることを F(s,t)=0 として いる。
○円と直線の共有点の個 での距離と円の半径の処理できる。
○3点を通る円の方程式を求 数を，2次方程式の実数解 大小関係により調べようめることができる。
の個数で考察することがで とする。
○円と直線の共有点の座標を きる。
○2つの円の交点を通る
求めることができる.
○円の中心から直線まで 円の方程式に興味・関心○円と直線の位置関係を，適の距離と円の半径の大小 をもち，具体的な問題に切な方法で判定できる。
関係を代数的に処理する 利用しようとする。
○円の接線の公式を理解してことで，円と直線の位置関 ○x， y の2次方程式がいて，それを利用できる。
常に円を表すとは限らな○円外の点から引いた接線の 係を考察することができいことを考察しようとす方程式を求めることができる。 る。
○2つの円の位置関係を，中る。
心間の距離と半径の関係から ○2つの円の位置関係を，調べることができる。
中心間の距離と半径の関○2つの円の位置関係と，中 係で考察することができ心間の距離と半径から，円のる。
方程式を求めることができる。
○kF(x,y)+G(x,y)=0 の形を利用して，円の方程式を求めることができる。
○2つの円の共有点の座標を求める際に，適切な方法で文字を消去することができる。

いる。
○不等式の表す領域を図示することができる。
○連立不等式の表す領域を図示することができる。
○領域を利用する1次式の最大値・最小値の求め方を理解している.

3 / 14 ページ

不等式の表す領域を用いて証明することに興味・関心をもつ○不等式の表す領域を確認する方法に興味をもち，実際の問題に利用してみようとする。

9月

10月

15

10

6

第４章 三角関数
第１節 三角関数
１．角の拡張２．三角関数
３．三角関数のグラフ
４．三角関数の性質
５．三角関数の応用
補充問題
コラム

角の概念を一般角まで拡 ○一般角を表す動径を図 ○一般角を動径とともに考 ○弧度法に興味をもち， ・行動観察
角度の換算に取り組もう ・単元テスト
張して，三角関数に関する 示したり，動径の表す角を 察することができる。
様々な性質や式とグラフの α+360°×n と表したりするこ ○弧の長さで角を図る方 とする。
・振り返りシート法として，弧度法を考察す○三角比の定義を一般 ・レポート作成とができる。
関係について多面的に考ることができる。
化して，三角関数の定義○角度の表し方に度数法察できるようにする。

第２節 加法定理
６．加法定理７．加法定理の応用
補充問題
コラム
章末問題

加法定理を理解し，それら ○加法定理を利用して， ○角を弧度法で表した場 ○加法定理の証明につ ・行動観察
を事象の考察に活用でき 種々の三角関数の値を求 合にも，加法定理が適用 いて，一般角に対しても ・単元テスト
めることができる。
できる。
成り立つことに興味をも ・振り返りシート
るようにする。
○正接の加法定理を利用 ○正接の定義と加法定理 ち，考察しようとする。
・レポート作成

第５章
指数関数と対数関数

指数関数について理解し， ○指数が整数の場合の累 ○指数法則が成り立つよ ○累乗根の性質に興味 ・行動観察
それらを事象の考察に活 乗の定義を理解し，累乗の うに，指数の範囲を正の整 を示し，具体的に証明し ・単元テスト
計算や，指数法則を利用し 数から実数にまで拡張して ようとする。
用できるようにする。
・振り返りシートた計算をすることができる。 いることを理解している。
○負の数のn 乗根に興 ・レポート作成

第１節 指数関数
１．指数の拡張２．指数関数
補充問題
コラムと弧度法があることを理解 ○三角比の定義を，三角 を考察しようとする。
している。また，弧度法の定 関数の定義に一般化する ○y=sinθ と y=cosθ の義を理解し，度数法と弧度 ことができる。
グラフが同じ形の曲線で法の換算をすることができ ○単位円上の点の動きか あることに興味・関心をら，三角関数のグラフを考 もつ。
る。
○扇形の弧の長さと面積 えることができる。
○周期関数に興味をも○三角関数の性質を，グラ ち，その性質を調べようとの公式を理解している。
○弧度法で表された角の フの特徴とともに考察する する。
三角関数の値を，三角関 ことができる。
○単位円や三角関数の数の定義によって求めるこ ○三角関数の性質を，単 グラフを利用して，三角位円を用いて考察すること 関数の性質を調べようととができる。
○単位円周上の点の座標 ができる。
する。
を，三角関数を用いて表す ○三角関数を含む方程○三角関数を含む方程式・不等式を解く際に，単ことができる。
式・不等式を解くことに○三角関数の相互関係を 位円やグラフを図示して考 取り組む意欲がある。
理解し，それらを利用して 察することができる。また， ○サインカーブが円柱の様々な値を求めたり，式変 その解き方を理解してい切り口に現れることに興形をしたりすることができ る。
味・関心をもち，身近なる。
≦
例を調べようとする。
○いろいろな三角関数の○-1≦sin⁡θ1などに注意グラフのかき方と周期の求め方を理解している.
○三角関数の性質とグラフの特徴を相互に理解している。
して，おき換えによって三角○θ+2nπ や-θ などの公式 関数を含む関数の最大を理解し，それらを用いて 値・最小値を考察できる。
三角関数の値を求めることができる。
○三角関数を含む2次方程式の解き方を理解している。
○三角関数を含む関数の最大値・最小値を求めることができる。

して，2直線のなす角を考 を利用して，2直線のなす ○同じ周期をもつ2つのえることができる。
角を考えることができる。 関数○2倍角，半角の公式など ○2倍角の公式を利用し y=sinx と y=cosx を合を利用して，三角関数の値 て，三角関数を含むやや複 成するとそのグラフは位を求めたり，等式を証明し 雑な方程式・不等式の角 相がずれた正弦曲線にたりすることができる。
を統一して考えることがで なることに興味・関心を○2倍角の公式を利用し きる。
もつ。
て，三角関数を含むやや複 ○xの関数○加法定理を利用して，雑な方程式・不等式を解く y=asinx+bcosxの式を 座標平面上の点の回転ことができる。
適切に変形することで，関 を考察することに関心を○三角関数の合成につい 数の最大値・最小値を求 もち，具体的な問題に取て理解している。
めることができる。
り組もうとする。
○合成後の変数のとる値 ○三角関数と複素数のの範囲に注意して，表示（極形式）との関係
asinx+bcosx=k の形の に興味を示し，3倍角の方程式を解くことができ公式などを導こうとする。
る。

○累乗根の定義を理解し， ○累乗根をグラフによって累乗根の計算ができる。
考察することができる。
○指数が有理数の場合の ○指数関数 y=a^x のグ累乗の定義を理解し，累乗 ラフが定点(0，1)を通るこの計算や，指数法則を利 とを理解している。
用した計算をすることがで ○指数関数の増減によっきる。また，累乗根を含む て，大小関係や不等式・方計算では，分数指数を利 程式を考察することができ
用して計算することができ る。
る。
○指数が無理数の場合の累乗根の意味を理解することができる。
○指数関数のグラフの概形，特徴を理解している。
○底と1の大小に注意して，指数関数を含む不等式を解くことができる。
○x軸方向，y軸方向に平行移動した指数関数のグラフをかくことができる。
○a^x>0 に注意して，おき換えによって指数方程式・不等式を解くことができる。

4 / 14 ページ

味を示し，具体的に理解しようとする。
○指数関数のグラフの概形を，点をプロットしてかこうとする意欲がある。
○2の3乗根を小数で表すことに興味を示し，実際に取り組もうとする。

11月

10

第２節 対数関数
３．対数とその性質
４．対数関数５．常用対数
補充問題
コラム
章末問題

○指数と対数との相互対数関数について理解し， ○指数と対数とを相互に ○対数〖 log〗_a⁡
M が
それらを事象の考察に活 書き換えることができる。 M=a^p を満たす指数 p 関係に興味・関心をも○対数の定義を理解し，対 を表していることを理解し つ。
用できるようにする。

・行動観察
・単元テスト・振り返りシート○やや複雑な対数方程 ・レポート作成

数の値を求めることができ ている。
る.
式，対数不等式に積極○指数法則から，対数の性○対数の性質に基づいた的に取り組もうとする。
質を考察することができ
種々の対数の値の計算が○桁数や小数首位の問る。
できる。
題を一般的に考察しよう○底の変換公式を等式と ○対数と指数の関係から， とする。
両者のグラフが互いに直 ○現実世界の問題を，常して利用できる。
○対数関数のグラフの概 線 y=x に関して対称であ 用対数を用いて考察しよ形，特徴を理解している。 るという見方ができる。
うとする。
○底と1の大小に注意し○対数関数 y=log_a⁡x のて，対数関数を含む不等グラフが定点(1，0)を通る式を解くことができる。
○対数の性質を用いる際 ことを理解している。
に，真数が正であることに ○対数関数の増減によって，大小関係や方程式・不着目できる。
○正の数を a×10^n の 等式を考察することができ形に表現して，対数の値を る。
求めることができる。
○ n 桁の数，小数首位第○常用対数の定義を理解
n 位の数を，不等式で表し，それに基づいて種々の現することができる。
値を求めることができる。
○常用対数を利用して，桁数の問題や小数首位問題などを解くことができる。
○x軸方向に平行移動した対数関数のグラフをかくことができる。
○おき換えによって関数の最大・最小問題を解くこと
ができる。

12

第６章 微分法と積分法
第１節
微分係数と導関数
１．微分係数２．導関数とその計算
３．接線の方程式
補充問題
コラム

12月

10

微分係数や導関数の意味 ○極限値を計算して微分について理解し，それらの 係数を求めるとき，分母の有用性を認識するととも h は0でないことを理解しに，事象の考察に活用で ている。
○平均変化率，微分係数
きるようにする。

○平均変化率における x ○接線の傾きと微分係 ・行動観察の変化量 h は負でもよい 数との関連を図形的に ・単元テスト
ことを理解している。
考察しようとする。
・振り返りシート○導関数を表す種々の記 ○関数 x^n の導関数 ・レポート作成
号を理解していて，それら について，二項定理を用の定義を理解し，それらを を適切に使うことができいた証明に興味をもち，求めることができる。
る。
考察しようとする。
○微分係数の図形的意味 ○定点Cから曲線に接線 ○曲線外の点から曲線を理解している。
を引くとき，接点Aにおける に引いた接線の方程式○定義に基づいて導関数 接線が点Cを通ると読み替 を求めようとする。
を求める方法を理解してい えることができる。
○平均の速さと瞬間のる。
速さに興味をもち，平均○導関数の性質を利用し変化率や微分係数とのて，種々の導関数の計算が関連を考察しようとする。
できる。
○導関数を利用して微分係数が求められることを理解している。
○変数がx，y以外の関数について，導関数が求められる。
○接点の x 座標が与えられたとき，接線の方程式を求めることができる。
○接線の方程式の公式を利用して，接線の方程式を求めることができる。
○曲線外の点から曲線に引いた接線の方程式の求め方を理解している。
○微分係数の値などから関数を決定することができる。

第２節 関数の値と変化

導関数の理解を深めると ○導関数を利用して，関数 ○接線の傾きで関数の増 ○関数の増減や極値を ・行動観察
ともに，導関数の有用性を の増減を調べることができ 減が調べられることを理解 調べ，3次関数のグラフ ・単元テスト
る。
している。
をできるだけ正しくかこう ・振り返りシート
４．関数の増減と極大・極 認識できるようにする。
○関数の増減や極値を調 ○f^' (a)=0 は，f(a) が とする。
小・レポート作成
べるのに，増減表を書いて 極値であるための必要条 ○関数の増減や極値を５．関数の増減・グラフの考察している。
件ではあるが，十分条件で 調べ，4次関数のグラフ
応用○導関数を利用して，関数 はないことを理解している。 をできるだけ正しくかこう
補充問題の極値を求めたり，グラフ ○最大値・最小値と極大 とする。
コラムをかいたりすることができ 値・極小値の違いを，意識 ○身近にある最大値・最る。
して考察できる。
○関数の極値が与えられ ○方程式の実数解の個数たとき，関数を決定すること を，関数のグラフと x 軸のができる.
共有点の個数に読み替え○導関数を利用して，関数 て考察できる。
の最大値・最小値を求める ○不等式を，関数のグラフことができる。
と x 軸との上下関係に読○最大・最小の応用問題 み替えて，考察できる。
では，変数のとり方，定義域に注意して解くことができる。
○導関数を利用して，方程式の実数解の個数問題，
不等式の証明問題を解くことができる。
○不等式 f(x)≧0 を，関数 y=f(x) の最小値が0以上と読み替えることができる。

5 / 14 ページ

小値の問題を，微分法を利用して解決しようとする。
○方程式や不等式を関数的視点で捉え，微分法
を利用して解決しようとする。
○3次関数の対称性について，対称の中心となる点（変曲点）について考察しようとする。

11

第３節 積分法
６．不定積分
７．定積分
８．定積分と面積
補充問題
コラム
章末問題

1月

10

【数学B】
第１章 数列第１節
等差数列と等比数列
１．数列と一般項
２．等差数列３．等差数列の和
４．等比数列
５．等比数列の和
補充問題
コラム

7

第２節 いろいろな数列
６．和の記号Σ
７．階差数列８．いろいろな数列の和
補充問題
コラム

積分の考えについて理解 ○不定積分の計算では， ○微分法の逆演算として ○積分法が微分法の逆 ・行動観察
し，それらの有用性を認識 積分定数を書き漏らさずに の不定積分を考察すること 演算であることから，不 ・単元テストができる。
定積分を求めようとする。 ・振り返りシート
するとともに，事象の考察 示すことができる。
○定積分の性質を利用 ・レポート作成に活用できるようにする。 ○不定積分の定義や性質 ○定積分の性質の等式を理解し，それを利用する を，左辺から右辺，右辺か して，計算がなるべく簡
不定積分の計算方法を理 ら左辺への変形として利用 単になるように工夫して解している。
できる。
計算しようとする意欲が○与えられた条件を満た ○上端が x である定積分 ある。
す関数を，不定積分を利用 を，x の関数とみることが ○面積 S(x) が関数して求めることができる。
できる。
f(x) の原始関数の1つ○定積分の定義や性質を ○面積を求める際には，グ であることに興味・関心
理解し，それを利用する定 ラフの上下関係，積分範囲 をもち，考察しようとする。
積分の計算方法を理解し などを，図をかいて考察し ○直線や曲線で囲まれ
ている。
ている。
た部分の面積を，定積分○上端が変数 x である定 ○図形の対称性に着目し を用いて求めようとする。
積分で表された関数を微 た面積計算をすることがで ○絶対値記号を含む関分して処理することができ きる。
数の積分の意味に興味る。
○3次関数のグラフとx軸 をもち，具体的な問題に○直線や曲線で囲まれた とで囲まれた2つの部分の 取り組もうとする。
部分の面積を，定積分で 面積の和を求めることがで表して求めることができる。 きる。

数列やその一般項の表し ○数列の定義，表記につ ○数の並び方からその規 ○数の並び方に興味を ・行動観察
いて理解している。
則性を推定して，数列の一 もち，その規則性を発見 ・単元テスト
方について理解する。ましようとする意欲がある。 ・振り返りシート
た，基本的な数列として等 ○数列に関する用語，記号 般項を考察できる。
を適切に用いることができ○等差数列の項を書き並 ○等差中項の性質に興 ・レポート作成
差数列と等比数列を理解べて，隣接する項の関係が 味をもち，問題解決に取し，それらの和を求められ る。
○等差数列の公差，一般 考察できる。
り組もうとする。
るようにする。また，これら項などを理解している。
○等差数列の和を工夫し ○等差数列の和を工夫の数列を様々な事象の考 ○初項と公差を文字で表 て求める方法について考 して求める方法に興味を察に役立てようとする姿勢 して，条件から数列の一般 察できる。
もち，等差数列の和の公を養う。
項を決定できる。
○等比数列の項を書き並 式を導こうとする意欲が○等差数列の和の公式を べて，隣接する項の関係が ある。
適切に利用して，数列の和 考察できる。
○等比中項の性質に興が求められる。
○等比数列の和を工夫し 味をもち，問題解決に利○自然数の和，奇数の和， て求める方法について考 用しようとする。
偶数の和などが求められ 察できる。
○等比数列の和を工夫る。
して求める方法に興味を○等比数列の公比，一般
もち，等比数列の和の公項などを理解している。
式を導こうとする意欲が○初項と公比を文字で表ある。
して，条件から数列の一般○複利計算に興味・関項を決定できる。
心をもち，具体的な問題○等比数列の和の公式に取り組もうとする。
を，適切に利用して数列の○フィボナッチ数列に興和が求められる。
味・関心をもち，その性質○等比数列の和の公式を
や一般項を考察しようと利用して，和の値から数列する。
の一般項を求めることができる。

和の記号Σの表し方や性 ○記号Σの意味と性質を理 ○数列の和を記号Σで表し ○自然数の2乗の和を ・行動観察
質を理解し，活用できるよ 解し，数列の和が求められ て，和の計算を簡単に行う 工夫して求める方法に興 ・単元テスト
味をもち，自然数の2乗 ・振り返りシートことができる。
うにする。また，いろいろな る。
数列について，その一般項 ○第k項をkの式で表して， ○和Σrkについて，既に学 の和の公式を導こうとす ・レポート作成
初項から第n項までの和が んだ等比数列の和と捉え る意欲がある。
や和を求めたり，和から一○数列の規則性を，隣り求められる。
て求めることができる。
般項を求めたりできるよう○階差数列を利用して，も ○数列の規則性の発見に 合う2項の差を用いて発にする。
見しようとする。
との数列の一般項が求め階差数列が利用できる。
られる。
○初項から第n項までの和 ○f(k＋1)－f(k)を用い○数列の和Snと第n項an に着目して，一般項を考察 る和の求め方に興味をもち，具体的な問題に活用の関係を理解し，数列の一 できる。
般項が求められる。
○群数列を理解し，ある特 しようとする。
○階差数列利用，和Sn利 定の群に属する数の和が ○群数列に興味をもち，考察しようとする。
用では，初項の扱いに注 求められる。
○三角数，四角数，五角
意して一般項が求められ数に興味をもち，五角数
る。
がつくる数列の一般項を○和の求め方の工夫をし求める問題に取り組もうて，数列の和が求められとする。
る。
○おき換えや工夫を要す
る複雑な漸化式について，考察しようとする。
○an＋1＝pan＋qを満たす数列の階差数列について，具体的に考察しようとする。
○数学的帰納法を利用して，いろいろな事柄を積極的に証明しようとする。
○図形の問題について，数列で考察することに興味をもち，具体的な問題に取り組もうとする。

6 / 14 ページ

2月

13

第３節 漸化式と数学的
帰納法
９．漸化式
１０．数学的帰納法
補充問題
コラム
章末問題

数列の帰納的な定義につ ○漸化式の意味を理解し， ○初項と漸化式を用いて ○おき換えや工夫を要す ・行動観察
いて理解し，漸化式から一 具体的に項が求められる。 数列を定義できることを理 る複雑な漸化式につい ・単元テストて，考察しようとする。
般項が求められるようにす ○漸化式を適切に変形し 解している。
・振り返りシートるとともに，複雑な漸化式 て，その数列の特徴を考察 ○複雑な漸化式を，おき換 ○an＋1＝pan＋qを満た ・レポート作成
することができる。
えなどを用いて既知の漸 す数列の階差数列につを既知のものに帰着して○おき換えを利用して，漸 化式に帰着して考えること いて，具体的に考察しよ考えられるようにする。ま化式から一般項を求める ができる。
うとする。
た，数学的帰納法の仕組 ことができる。
○自然数nに関する命題の ○数学的帰納法を利用みを理解し，様々な命題の ○初項と漸化式から数列 証明には，数学的帰納法 して，いろいろな事柄を証明に活用できるようにす の一般項が求められる。 が有効なことを理解してい 積極的に証明しようとする。
○数学的帰納法を用いて る。
る。
等式，不等式，自然数に関 ○数学的帰納法で証明し ○図形の問題について，する命題を証明できる。
た命題について，別の方法 数列で考察することに興○n≧kの場合に成り立つ で証明してそれらを比較す 味をもち，具体的な問題
不等式を，数学的帰納法 るなど，多面的に考察する に取り組もうとする。
を用いて証明できる。
ことができる。
○ある整数の倍数である
ことを，文字を用いて表現
できる。

3⽉

10

数学ⅡBCのまとめ

総時数 175

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令和 6 年度
教科科目

理数数学Ⅱ 年間指導計画

北山

沖縄県立

学科・コース

理数科

学年・学級

2学年

高等学校

理数

単位数

教科書

新編 数学Ⅱ（数研出版） / 新編 数学B（数研出版）

副教材

３TRAIAL 数学Ⅱ＋B （数研出版）

5

単位

理数数学Ⅱ

様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方などを働かせ，数学的活動や観察，実験などを通して，探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学及び理科における基本的な概念や原理・法則などについての系統的な理解を深め，探究するために必要な知識や技能を身に付けるようにする。
教科の目標 （2）多角的，複合的に事象を捉え，数学的，科学的に考察し表現する力などを養うとともに創造的な力を高める。
（3）数学や理科などに関する事象や課題に向き合い，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して,探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を系統的な理解を深めるとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技
能に習熟するようにする。
科目の目標 （２）事象を数学的に捉え，論理的・統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を伸ばす。
（3）数学のよさを認識し，数学を積極的に活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，事象を数学的に探求しようとする態度を養う。

知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数 ・座標平面上の図形について構成要素間の関係に着目し，方程式および微分・積分の考えや、数列、ベクトルについ を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に表現したり，図形の性質を論理ての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解 的に考察したりする力，関数関係に着目し，事象を的確に表現してしている。
その特徴を数学的に考察したりする力，関数の局所的な変化に着評価の観点 ・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数 目し，事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り及び学的に表現・処理したりすることに関する技能を 返って統合的・発展的に考察したりする力を身に着けている。
その趣旨 身に付けている。
・離散的な変化の規則性に着目し，事象を数学的に表現し考察す
る力を身に着けている。
・向きと大きさをもった量に着目し，演算法則やその図形的な意味を考察する力を身に着けている。

・数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論
拠に基づいて判断しようとしたりしている。
・問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとし
ている。

評価規準
月

指導
時数

4月

9

【数学Ⅱ】
多項式の乗法・除法及び ・3次式の展開の公式を ・二項定理をパスカルの ・数学を活用しようとし ・行動観察第1章 式と証明
分数式の四則計算につい 利用することができる。 三角形と結び付けて考 たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
第1節 式と計算て理解できるようにする。 ・3次式の因数分解の えることができる。
学的論拠に基づいて ・振り返りシート①3次式の展開と因数分
公式を利用することが ・多項式の割り算の結 判断したりしようとして ・レポート作成
解できる。
果を等式で表して考え いる。
②二項定理
・式の形に着目して変形 ることができる。
・問題解決の過程を振③多項式の割り算
し，3次式の因数分解のり返って考察を深めた④分数式とその計算公式を適用する形にすり，評価・改善したりし⑤恒等式
ることができる。
ようとしている。
・パスカルの三角形の・因数分解の検算に性質を理解する。
展開を利用しようとす・二項定理を利用して，る態度がある。
展開式やその項の係数
・2種類の文字を含むを求めることができる。
多項式の割り算に興・多項式の割り算の計
味を示し，具体的な問
算方法を理解している。
題に取り組もうとする。
・分数式の約分，四則計
算ができる。
・分数式の計算の結果
を，既約分数式または多項式の形にして表現することができる。
・恒等式となるように，係数を決定することができる。

6第2節 等式・不等式の証 数の範囲や式の性質に着 ・恒等式A = Bの証明 ・与えられた条件式の利 ・数学を活用しようとし ・行動観察
明目し，等式や不等式が成 を，適切な方法で行うこ 用方法を考え琉ことが たり，粘り強く考え数 ・単元テスト⑥等式の証明り立つことを証明できるよ とができる。
できる。
学的論拠に基づいて ・振り返りシート⑦不等式の証明
うにする。
・平方の大小関係を利 ・不等式A ＞B を証明 判断したりしようとして ・レポート作成
用して，不等式の証明に するとき，いる。
平方の大小関係が利用 A－B ＞0 を示してもよ ・問題解決の過程を振できることが理解できいことを利用して，不等 り返って考察を深めた
る。
式を証明することができ り，評価・改善したりし・相加平均・相乗平均の る。
ようとしている。
大小関係を利用して，不・比例式を含む等式の等式を証明することが証明を通じて，加比のできる。
理に興味をもち，考察しようとする。
・不等式の証明を通じて，三角不等式に興味・関心をもち，それを利用しようとする。

学習内容

学習のねらい知識・技能

思考・判断・表現8 / 14 ページ

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

備考
研究として
(a+b+c)^nの展開について扱う

5月

8

第2章 複素数と方程式 程式についての理解を深
第1節 複素数と2次方程 め，数の範囲を複素数ま式の解で拡張して2次方程式を①複素数とその計算解くことができるようにす②2次方程式の解る。
③解と係数の関係

・複素数，複素数の相等 ・複素数の四則計算の ・数学を活用しようとし ・行動観察の定義を理解している。 結果は複素数であるこ たり，粘り強く考え数 ・単元テスト
・複素数の四則計算が とを理解している。
学的論拠に基づいて ・振り返りシートできる。
・与えられた2数を解に 判断したりしようとして ・レポート作成
・負の数の平方根を含 もつ2次方程式が1つに いる。
む式の計算を，i を用い は定まらないことを理解 ・問題解決の過程を振て処理することができしている。
り返って考察を深めたる。
り，評価・改善したりし・2次方程式の解の公ようとしている。
式を利用して，2次方程・複素数に興味・関心
式を解くことができる。
を示し，問題に取り組・判別式を利用して，2もうとする。
次方程式の解の種類を・2次方程式の解が虚判別することができる。
数になる場合もあるこ・解と係数の関係を使っとを意識し，2次方程て，対称式の値や2次方式の解を考察しようと
程式の係数を求めるこする。
とができる。
・対称式を基本対称式
で表して，式の値を求めることができる。
・2次方程式の解を利用して，2次式を因数分解できる。

8第２節 高次方程式
剰余の定理や因数分解を ・剰余の定理を利用し ・多項式を1次式で割っ ・多項式を1次式で割 ・行動観察④剰余の定理と因数定理 利用して高次方程式を解 て，多項式を1次式や2 たときの余りについて， る計算に，組立除法を ・単元テスト⑤高次方程式
くことができるようにする 次式で割ったときの余り 剰余の定理で考察する 積極的に利用しようと ・振り返りシートを求めることができる。 ことができる。
する。
・レポート作成
・P(k)=0 である k の ・多項式 P(x) が x-k ・1の3乗根の性質に値の見つけ方を理解し， で割り切れることを式で 興味・関心をもち，具高次式を因数分解でき 表現することができる。 体的な問題に取り組る。
・高次方程式を1次方 もうとする。
・因数分解や因数定理 程式や2次方程式に帰を利用して，高次方程式 着させることができる。
を解くことができる。
・高次方程式の虚数解から，方程式の係数を決定することができる。

9 / 14 ページ

研究として組立除法
を扱う

6月

7月

11

【数Ⅱ】
第３章 図形と方程式
第１節 点と直線
１．直線上の点
２．平面上の点
３．直線の方程式
４．2直線の関係
補充問題
コラム

座標や式を用いて，直線の性質や関係を数学的に表現し，その有用性を認識するとともに，事象の考察に活用できるようにす
る。

8

第２節 円
５．円の方程式
６．円と直線
７．2つの円補充問題
コラム

座標や式を用いて，円の ○与えられた条件を満たす円 ○円の方程式が x， y の2 ○x， y の2次方程式が性質や関係を数学的に表 の方程式の求め方を理解して 次方程式で表されることを 常に円を表すとは限らないる。
いことを考察しようとす現し，その有用性を認識す ○x， y の2次方程式を変形し 理解している。
るとともに，事象の考察に て，その方程式が表す図形を ○3点を通る円はこの3点 る。
を頂点とする三角形の外 ○円と直線の位置関係活用できるようにする。
調べることができる。

第３節 軌跡と領域
８．軌跡と方程式
９．不等式の表す領域
補充問題
コラム
章末問題

図形を，与えられた条件を ○点が満たす条件から得 ○平面上の点の軌跡を， ○点が満たす条件から ・行動観察満たす点の集合として認 られた方程式を，図形とし 座標平面を利用して考察 得られた方程式がどのよ ・単元テスト
うな図形を表しているか ・振り返りシート
識するとともに，不等式を て考察することができる。 することができる。
満たす点の集合が座標平 ○軌跡の定義を理解し，与 ○軌跡を求めるには，逆に を考察しようとする。
・レポート作成
面上の領域を表すことを えられた条件を満たす点の ついても調べる必要がある ○少し複雑な不等式の軌跡を求めることができことを理解している。
表す領域についても，興理解し，それらを事象の考る。
○不等式の満たす解を，座 味をもち，取り組もうとす
察に活用できるようにす○媒介変数処理が必要な 標平面上の点の集合とし る。
る。
軌跡の求め方を理解して てみることができる。
○不等式を含む命題を，

11○数直線上において，2点 ○線分の内分点，外分点 ○数直線上の点につい ・行動観察間の距離，線分の内分点， の公式を統一して捉えよう て調べようとする。
・単元テスト外分点の座標が求められ とする。
○図形の問題を座標平 ・振り返りシートる。
○図形の性質を証明する 面上で代数的に解決す ・レポート作成○線分の外分点の公式を 際に，計算が簡単になるよ る解法のよさを知ろうと適用する際に，分母を正に うに座標軸を適切に設定 する。
して計算しようとする。
できる。
○x切片とy切片が与え○座標平面上において，2 ○直線が x，y の1次方程 られて直線の方程式に点間の距離が求められる。 式で表されることを理解し ついて，一般に成り立つ○座標平面上において，線 ている。
性質を考察しようとする。
分の内分点，外分点の座 ○図形的条件（線対称な ○ある点を通り与えられ標が求められる。
ど）を式で表現できる。
た直線に平行な直線，垂○三角形の重心の座標の ○直線に関して対称な点 直な直線の方程式を公公式を理解している。
の座標を求めることができ 式化し，利用しようとす○x 軸に垂直な直線はる。
る。
y=mx+n の形に表せない ○点の座標を求めるのに， ○2直線の交点を通る直ことを理解している。
図形の性質を適切に利用 線の方程式に興味・関心○与えられた条件を満た できる.
をもち，具体的な問題にす直線の方程式の求め方利用しようとする。
を理解している。
○垂心について，直線の○2直線の平行・垂直条件
方程式を利用して代数を理解していて，それを利的に考察しようとする。
用できる。
○図形 F(x,y)=0 が点(s,t) を通ることをF(s,t)=0 として処理できる。
○点と直線の距離の公式を理解していて，それを利用することができる。
○kF(x,y)+G(x,y)=0 の形を利用して，直線の方程式を求めることができる.

・行動観察
・単元テスト・振り返りシート・レポート作成○図形 F(x,y)=0 が点 (s,t) 接円であることを理解して を，2次方程式の判別式
や，円の中心から直線まを通ることを F(s,t)=0 として いる。
○円と直線の共有点の個 での距離と円の半径の処理できる。
○3点を通る円の方程式を求 数を，2次方程式の実数解 大小関係により調べようめることができる。
の個数で考察することがで とする。
○円と直線の共有点の座標を きる。
○2つの円の交点を通る
求めることができる.
○円の中心から直線まで 円の方程式に興味・関心○円と直線の位置関係を，適の距離と円の半径の大小 をもち，具体的な問題に切な方法で判定できる。
関係を代数的に処理する 利用しようとする。
○円の接線の公式を理解してことで，円と直線の位置関 ○x， y の2次方程式がいて，それを利用できる。
常に円を表すとは限らな○円外の点から引いた接線の 係を考察することができいことを考察しようとす方程式を求めることができる。 る。
○2つの円の位置関係を，中る。
心間の距離と半径の関係から ○2つの円の位置関係を，調べることができる。
中心間の距離と半径の関○2つの円の位置関係と，中 係で考察することができ心間の距離と半径から，円のる。
方程式を求めることができる。
○kF(x,y)+G(x,y)=0 の形を利用して，円の方程式を求めることができる。
○2つの円の共有点の座標を求める際に，適切な方法で文字を消去することができる。

いる。
○不等式の表す領域を図示することができる。
○連立不等式の表す領域を図示することができる。
○領域を利用する1次式の最大値・最小値の求め方を理解している.

10 / 14 ページ

不等式の表す領域を用いて証明することに興味・関心をもつ○不等式の表す領域を確認する方法に興味をもち，実際の問題に利用してみようとする。

9月

10月

15

10

6

第４章 三角関数
第１節 三角関数
１．角の拡張２．三角関数
３．三角関数のグラフ
４．三角関数の性質
５．三角関数の応用
補充問題
コラム

角の概念を一般角まで拡 ○一般角を表す動径を図 ○一般角を動径とともに考 ○弧度法に興味をもち， ・行動観察
角度の換算に取り組もう ・単元テスト
張して，三角関数に関する 示したり，動径の表す角を 察することができる。
様々な性質や式とグラフの α+360°×n と表したりするこ ○弧の長さで角を図る方 とする。
・振り返りシート法として，弧度法を考察す○三角比の定義を一般 ・レポート作成とができる。
関係について多面的に考ることができる。
化して，三角関数の定義○角度の表し方に度数法察できるようにする。

第２節 加法定理
６．加法定理７．加法定理の応用
補充問題
コラム
章末問題

加法定理を理解し，それら ○加法定理を利用して， ○角を弧度法で表した場 ○加法定理の証明につ ・行動観察
を事象の考察に活用でき 種々の三角関数の値を求 合にも，加法定理が適用 いて，一般角に対しても ・単元テスト
めることができる。
できる。
成り立つことに興味をも ・振り返りシート
るようにする。
○正接の加法定理を利用 ○正接の定義と加法定理 ち，考察しようとする。
・レポート作成

第５章
指数関数と対数関数

指数関数について理解し， ○指数が整数の場合の累 ○指数法則が成り立つよ ○累乗根の性質に興味 ・行動観察
それらを事象の考察に活 乗の定義を理解し，累乗の うに，指数の範囲を正の整 を示し，具体的に証明し ・単元テスト
計算や，指数法則を利用し 数から実数にまで拡張して ようとする。
用できるようにする。
・振り返りシートた計算をすることができる。 いることを理解している。
○負の数のn 乗根に興 ・レポート作成

第１節 指数関数
１．指数の拡張２．指数関数
補充問題
コラムと弧度法があることを理解 ○三角比の定義を，三角 を考察しようとする。
している。また，弧度法の定 関数の定義に一般化する ○y=sinθ と y=cosθ の義を理解し，度数法と弧度 ことができる。
グラフが同じ形の曲線で法の換算をすることができ ○単位円上の点の動きか あることに興味・関心をら，三角関数のグラフを考 もつ。
る。
○扇形の弧の長さと面積 えることができる。
○周期関数に興味をも○三角関数の性質を，グラ ち，その性質を調べようとの公式を理解している。
○弧度法で表された角の フの特徴とともに考察する する。
三角関数の値を，三角関 ことができる。
○単位円や三角関数の数の定義によって求めるこ ○三角関数の性質を，単 グラフを利用して，三角位円を用いて考察すること 関数の性質を調べようととができる。
○単位円周上の点の座標 ができる。
する。
を，三角関数を用いて表す ○三角関数を含む方程○三角関数を含む方程式・不等式を解く際に，単ことができる。
式・不等式を解くことに○三角関数の相互関係を 位円やグラフを図示して考 取り組む意欲がある。
理解し，それらを利用して 察することができる。また， ○サインカーブが円柱の様々な値を求めたり，式変 その解き方を理解してい切り口に現れることに興形をしたりすることができ る。
味・関心をもち，身近なる。
≦
例を調べようとする。
○いろいろな三角関数の○-1≦sin⁡θ1などに注意グラフのかき方と周期の求め方を理解している.
○三角関数の性質とグラフの特徴を相互に理解している。
して，おき換えによって三角○θ+2nπ や-θ などの公式 関数を含む関数の最大を理解し，それらを用いて 値・最小値を考察できる。
三角関数の値を求めることができる。
○三角関数を含む2次方程式の解き方を理解している。
○三角関数を含む関数の最大値・最小値を求めることができる。

して，2直線のなす角を考 を利用して，2直線のなす ○同じ周期をもつ2つのえることができる。
角を考えることができる。 関数○2倍角，半角の公式など ○2倍角の公式を利用し y=sinx と y=cosx を合を利用して，三角関数の値 て，三角関数を含むやや複 成するとそのグラフは位を求めたり，等式を証明し 雑な方程式・不等式の角 相がずれた正弦曲線にたりすることができる。
を統一して考えることがで なることに興味・関心を○2倍角の公式を利用し きる。
もつ。
て，三角関数を含むやや複 ○xの関数○加法定理を利用して，雑な方程式・不等式を解く y=asinx+bcosxの式を 座標平面上の点の回転ことができる。
適切に変形することで，関 を考察することに関心を○三角関数の合成につい 数の最大値・最小値を求 もち，具体的な問題に取て理解している。
めることができる。
り組もうとする。
○合成後の変数のとる値 ○三角関数と複素数のの範囲に注意して，表示（極形式）との関係
asinx+bcosx=k の形の に興味を示し，3倍角の方程式を解くことができ公式などを導こうとする。
る。

○累乗根の定義を理解し， ○累乗根をグラフによって累乗根の計算ができる。
考察することができる。
○指数が有理数の場合の ○指数関数 y=a^x のグ累乗の定義を理解し，累乗 ラフが定点(0，1)を通るこの計算や，指数法則を利 とを理解している。
用した計算をすることがで ○指数関数の増減によっきる。また，累乗根を含む て，大小関係や不等式・方計算では，分数指数を利 程式を考察することができ
用して計算することができ る。
る。
○指数が無理数の場合の累乗根の意味を理解することができる。
○指数関数のグラフの概形，特徴を理解している。
○底と1の大小に注意して，指数関数を含む不等式を解くことができる。
○x軸方向，y軸方向に平行移動した指数関数のグラフをかくことができる。
○a^x>0 に注意して，おき換えによって指数方程式・不等式を解くことができる。

11 / 14 ページ

味を示し，具体的に理解しようとする。
○指数関数のグラフの概形を，点をプロットしてかこうとする意欲がある。
○2の3乗根を小数で表すことに興味を示し，実際に取り組もうとする。

11月

10

第２節 対数関数
３．対数とその性質
４．対数関数５．常用対数
補充問題
コラム
章末問題

○指数と対数との相互対数関数について理解し， ○指数と対数とを相互に ○対数〖 log〗_a⁡
M が
それらを事象の考察に活 書き換えることができる。 M=a^p を満たす指数 p 関係に興味・関心をも○対数の定義を理解し，対 を表していることを理解し つ。
用できるようにする。

・行動観察
・単元テスト・振り返りシート○やや複雑な対数方程 ・レポート作成

数の値を求めることができ ている。
る.
式，対数不等式に積極○指数法則から，対数の性○対数の性質に基づいた的に取り組もうとする。
質を考察することができ
種々の対数の値の計算が○桁数や小数首位の問る。
できる。
題を一般的に考察しよう○底の変換公式を等式と ○対数と指数の関係から， とする。
両者のグラフが互いに直 ○現実世界の問題を，常して利用できる。
○対数関数のグラフの概 線 y=x に関して対称であ 用対数を用いて考察しよ形，特徴を理解している。 るという見方ができる。
うとする。
○底と1の大小に注意し○対数関数 y=log_a⁡x のて，対数関数を含む不等グラフが定点(1，0)を通る式を解くことができる。
○対数の性質を用いる際 ことを理解している。
に，真数が正であることに ○対数関数の増減によって，大小関係や方程式・不着目できる。
○正の数を a×10^n の 等式を考察することができ形に表現して，対数の値を る。
求めることができる。
○ n 桁の数，小数首位第○常用対数の定義を理解
n 位の数を，不等式で表し，それに基づいて種々の現することができる。
値を求めることができる。
○常用対数を利用して，桁数の問題や小数首位問題などを解くことができる。
○x軸方向に平行移動した対数関数のグラフをかくことができる。
○おき換えによって関数の最大・最小問題を解くこと
ができる。

12

第６章 微分法と積分法
第１節
微分係数と導関数
１．微分係数２．導関数とその計算
３．接線の方程式
補充問題
コラム

12月

10

微分係数や導関数の意味 ○極限値を計算して微分について理解し，それらの 係数を求めるとき，分母の有用性を認識するととも h は0でないことを理解しに，事象の考察に活用で ている。
○平均変化率，微分係数
きるようにする。

○平均変化率における x ○接線の傾きと微分係 ・行動観察の変化量 h は負でもよい 数との関連を図形的に ・単元テスト
ことを理解している。
考察しようとする。
・振り返りシート○導関数を表す種々の記 ○関数 x^n の導関数 ・レポート作成
号を理解していて，それら について，二項定理を用の定義を理解し，それらを を適切に使うことができいた証明に興味をもち，求めることができる。
る。
考察しようとする。
○微分係数の図形的意味 ○定点Cから曲線に接線 ○曲線外の点から曲線を理解している。
を引くとき，接点Aにおける に引いた接線の方程式○定義に基づいて導関数 接線が点Cを通ると読み替 を求めようとする。
を求める方法を理解してい えることができる。
○平均の速さと瞬間のる。
速さに興味をもち，平均○導関数の性質を利用し変化率や微分係数とのて，種々の導関数の計算が関連を考察しようとする。
できる。
○導関数を利用して微分係数が求められることを理解している。
○変数がx，y以外の関数について，導関数が求められる。
○接点の x 座標が与えられたとき，接線の方程式を求めることができる。
○接線の方程式の公式を利用して，接線の方程式を求めることができる。
○曲線外の点から曲線に引いた接線の方程式の求め方を理解している。
○微分係数の値などから関数を決定することができる。

第２節 関数の値と変化

導関数の理解を深めると ○導関数を利用して，関数 ○接線の傾きで関数の増 ○関数の増減や極値を ・行動観察
ともに，導関数の有用性を の増減を調べることができ 減が調べられることを理解 調べ，3次関数のグラフ ・単元テスト
る。
している。
をできるだけ正しくかこう ・振り返りシート
４．関数の増減と極大・極 認識できるようにする。
○関数の増減や極値を調 ○f^' (a)=0 は，f(a) が とする。
小・レポート作成
べるのに，増減表を書いて 極値であるための必要条 ○関数の増減や極値を５．関数の増減・グラフの考察している。
件ではあるが，十分条件で 調べ，4次関数のグラフ
応用○導関数を利用して，関数 はないことを理解している。 をできるだけ正しくかこう
補充問題の極値を求めたり，グラフ ○最大値・最小値と極大 とする。
コラムをかいたりすることができ 値・極小値の違いを，意識 ○身近にある最大値・最る。
して考察できる。
○関数の極値が与えられ ○方程式の実数解の個数たとき，関数を決定すること を，関数のグラフと x 軸のができる.
共有点の個数に読み替え○導関数を利用して，関数 て考察できる。
の最大値・最小値を求める ○不等式を，関数のグラフことができる。
と x 軸との上下関係に読○最大・最小の応用問題 み替えて，考察できる。
では，変数のとり方，定義域に注意して解くことができる。
○導関数を利用して，方程式の実数解の個数問題，
不等式の証明問題を解くことができる。
○不等式 f(x)≧0 を，関数 y=f(x) の最小値が0以上と読み替えることができる。

12 / 14 ページ

小値の問題を，微分法を利用して解決しようとする。
○方程式や不等式を関数的視点で捉え，微分法
を利用して解決しようとする。
○3次関数の対称性について，対称の中心となる点（変曲点）について考察しようとする。

11

第３節 積分法
６．不定積分
７．定積分
８．定積分と面積
補充問題
コラム
章末問題

1月

10

【数学B】
第１章 数列第１節
等差数列と等比数列
１．数列と一般項
２．等差数列３．等差数列の和
４．等比数列
５．等比数列の和
補充問題
コラム

7

第２節 いろいろな数列
６．和の記号Σ
７．階差数列８．いろいろな数列の和
補充問題
コラム

積分の考えについて理解 ○不定積分の計算では， ○微分法の逆演算として ○積分法が微分法の逆 ・行動観察
し，それらの有用性を認識 積分定数を書き漏らさずに の不定積分を考察すること 演算であることから，不 ・単元テストができる。
定積分を求めようとする。 ・振り返りシート
するとともに，事象の考察 示すことができる。
○定積分の性質を利用 ・レポート作成に活用できるようにする。 ○不定積分の定義や性質 ○定積分の性質の等式を理解し，それを利用する を，左辺から右辺，右辺か して，計算がなるべく簡
不定積分の計算方法を理 ら左辺への変形として利用 単になるように工夫して解している。
できる。
計算しようとする意欲が○与えられた条件を満た ○上端が x である定積分 ある。
す関数を，不定積分を利用 を，x の関数とみることが ○面積 S(x) が関数して求めることができる。
できる。
f(x) の原始関数の1つ○定積分の定義や性質を ○面積を求める際には，グ であることに興味・関心
理解し，それを利用する定 ラフの上下関係，積分範囲 をもち，考察しようとする。
積分の計算方法を理解し などを，図をかいて考察し ○直線や曲線で囲まれ
ている。
ている。
た部分の面積を，定積分○上端が変数 x である定 ○図形の対称性に着目し を用いて求めようとする。
積分で表された関数を微 た面積計算をすることがで ○絶対値記号を含む関分して処理することができ きる。
数の積分の意味に興味る。
○3次関数のグラフとx軸 をもち，具体的な問題に○直線や曲線で囲まれた とで囲まれた2つの部分の 取り組もうとする。
部分の面積を，定積分で 面積の和を求めることがで表して求めることができる。 きる。

数列やその一般項の表し ○数列の定義，表記につ ○数の並び方からその規 ○数の並び方に興味を ・行動観察
いて理解している。
則性を推定して，数列の一 もち，その規則性を発見 ・単元テスト
方について理解する。ましようとする意欲がある。 ・振り返りシート
た，基本的な数列として等 ○数列に関する用語，記号 般項を考察できる。
を適切に用いることができ○等差数列の項を書き並 ○等差中項の性質に興 ・レポート作成
差数列と等比数列を理解べて，隣接する項の関係が 味をもち，問題解決に取し，それらの和を求められ る。
○等差数列の公差，一般 考察できる。
り組もうとする。
るようにする。また，これら項などを理解している。
○等差数列の和を工夫し ○等差数列の和を工夫の数列を様々な事象の考 ○初項と公差を文字で表 て求める方法について考 して求める方法に興味を察に役立てようとする姿勢 して，条件から数列の一般 察できる。
もち，等差数列の和の公を養う。
項を決定できる。
○等比数列の項を書き並 式を導こうとする意欲が○等差数列の和の公式を べて，隣接する項の関係が ある。
適切に利用して，数列の和 考察できる。
○等比中項の性質に興が求められる。
○等比数列の和を工夫し 味をもち，問題解決に利○自然数の和，奇数の和， て求める方法について考 用しようとする。
偶数の和などが求められ 察できる。
○等比数列の和を工夫る。
して求める方法に興味を○等比数列の公比，一般
もち，等比数列の和の公項などを理解している。
式を導こうとする意欲が○初項と公比を文字で表ある。
して，条件から数列の一般○複利計算に興味・関項を決定できる。
心をもち，具体的な問題○等比数列の和の公式に取り組もうとする。
を，適切に利用して数列の○フィボナッチ数列に興和が求められる。
味・関心をもち，その性質○等比数列の和の公式を
や一般項を考察しようと利用して，和の値から数列する。
の一般項を求めることができる。

和の記号Σの表し方や性 ○記号Σの意味と性質を理 ○数列の和を記号Σで表し ○自然数の2乗の和を ・行動観察
質を理解し，活用できるよ 解し，数列の和が求められ て，和の計算を簡単に行う 工夫して求める方法に興 ・単元テスト
味をもち，自然数の2乗 ・振り返りシートことができる。
うにする。また，いろいろな る。
数列について，その一般項 ○第k項をkの式で表して， ○和Σrkについて，既に学 の和の公式を導こうとす ・レポート作成
初項から第n項までの和が んだ等比数列の和と捉え る意欲がある。
や和を求めたり，和から一○数列の規則性を，隣り求められる。
て求めることができる。
般項を求めたりできるよう○階差数列を利用して，も ○数列の規則性の発見に 合う2項の差を用いて発にする。
見しようとする。
との数列の一般項が求め階差数列が利用できる。
られる。
○初項から第n項までの和 ○f(k＋1)－f(k)を用い○数列の和Snと第n項an に着目して，一般項を考察 る和の求め方に興味をもち，具体的な問題に活用の関係を理解し，数列の一 できる。
般項が求められる。
○群数列を理解し，ある特 しようとする。
○階差数列利用，和Sn利 定の群に属する数の和が ○群数列に興味をもち，考察しようとする。
用では，初項の扱いに注 求められる。
○三角数，四角数，五角
意して一般項が求められ数に興味をもち，五角数
る。
がつくる数列の一般項を○和の求め方の工夫をし求める問題に取り組もうて，数列の和が求められとする。
る。
○おき換えや工夫を要す
る複雑な漸化式について，考察しようとする。
○an＋1＝pan＋qを満たす数列の階差数列について，具体的に考察しようとする。
○数学的帰納法を利用して，いろいろな事柄を積極的に証明しようとする。
○図形の問題について，数列で考察することに興味をもち，具体的な問題に取り組もうとする。

13 / 14 ページ

2月

13

第３節 漸化式と数学的
帰納法
９．漸化式
１０．数学的帰納法
補充問題
コラム
章末問題

数列の帰納的な定義につ ○漸化式の意味を理解し， ○初項と漸化式を用いて ○おき換えや工夫を要す ・行動観察
いて理解し，漸化式から一 具体的に項が求められる。 数列を定義できることを理 る複雑な漸化式につい ・単元テストて，考察しようとする。
般項が求められるようにす ○漸化式を適切に変形し 解している。
・振り返りシートるとともに，複雑な漸化式 て，その数列の特徴を考察 ○複雑な漸化式を，おき換 ○an＋1＝pan＋qを満た ・レポート作成
することができる。
えなどを用いて既知の漸 す数列の階差数列につを既知のものに帰着して○おき換えを利用して，漸 化式に帰着して考えること いて，具体的に考察しよ考えられるようにする。ま化式から一般項を求める ができる。
うとする。
た，数学的帰納法の仕組 ことができる。
○自然数nに関する命題の ○数学的帰納法を利用みを理解し，様々な命題の ○初項と漸化式から数列 証明には，数学的帰納法 して，いろいろな事柄を証明に活用できるようにす の一般項が求められる。 が有効なことを理解してい 積極的に証明しようとする。
○数学的帰納法を用いて る。
る。
等式，不等式，自然数に関 ○数学的帰納法で証明し ○図形の問題について，する命題を証明できる。
た命題について，別の方法 数列で考察することに興○n≧kの場合に成り立つ で証明してそれらを比較す 味をもち，具体的な問題
不等式を，数学的帰納法 るなど，多面的に考察する に取り組もうとする。
を用いて証明できる。
ことができる。
○ある整数の倍数である
ことを，文字を用いて表現
できる。

3⽉

10

数学ⅡBCのまとめ

総時数 175

14 / 14 ページ

令和 6 年度
教科

応用数学 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

普通科（選択Ⅱ）

学年・学級

3学年

北山

高等学校

数学

単位数

2

単位

教科書
科目

応用数学

副教材

新課程 チェックノート数学Ⅰ＋A （数研出版）

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
教科の目標 （2）数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を系統的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
科目の目標（２）事象を数学的に捉え，論理的・統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し，数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，事象を数学的に探求しようとする態度を
養う。

知識・技能
・数と式，図形と計量，二次関数，データの分析
及び図形の性質，場合の数と確率についての基
本的な概念や原理・法則を体系的に理解している。
・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数評価の観点学的に表現・処理したりすることに関する技能を及び身に付けている。

その趣旨

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・命題の条件や結論に着目し，数や式を多面的にみたり目的に応 ・数学のよさを認識し数学を活用しよじて適切に変形したりする力，図形の構成要素間の関係に着目し， うとする態度，粘り強く考え数学的論
図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力，関数関係 拠に基づいて判断しようとしたりしてに着目し，事象を的確に表現してその特徴を表，式，グラフを相互 いる。
に関連付けて考察する力，社会の事象などから設定した問題につ ・問題解決の過程を振り返って考察
いて，データの散らばりや変量間の関係などに着目し，適切な手法 を深めたり，評価・改善したりしようとを選択して分析を行い，問題を解決したり，解決の過程や結果を批 している。
判的に考察し判断したりする力を身に付けている。
・図形の構成要素間の関係などに着目し，図形の性質を見いだし，論理的に考察する力，不確実な事象に着目し，確率の性質などに基づいて事象の起こりやすさを判断する力，数学と人間の活動との関わりに着目し，事象に数学の構造を見いだし，数理的に考察する力を身に付けている。

評価規準

月

指導
時数

4

24

【数学Ⅰ分野】
１．数と式
２．集合と命題
３．2次関数

数と式，集合と命題，2次 ・式の特徴に着目して変 ・与えられた命題の真偽 ・問題解決の過程を振 ・定期テスト
関数について，基本的な 形したり，式を1つの文 を、既習の知識に沿って り返って考察を深めた ・小テスト
計算や性質を確認し，それ 字におき換えたりするこ 考えようとする。
り，評価・改善したりし ・行動観察らを活用して問題を解くこ とによって，式の計算を ・定理を用いて問題の ようとしている。
・文章による説明とができるようになる。
簡略化することができ 解き方を考察することが（自己評価）
る。
できる。
・発表
・
・条件に則して正しい場 ・2次関数のグラフとx軸
レポート作成合分けをし、最大値・最 の共有点の個数や位置小値を求めることができ 関係を，D＝b^2－4ac
る。
の符号から考察すること・最大・最小の応用問題 ができる。
に2次関数を利用できる。また，最大・最小の応用問題において，計算を容易にするような変数設定ができる。

36

４．図形と計量５．データの分析

図形と計量，データの分析 ・三角比の表からsinθ， ・代表値を理解し、度数 ・問題解決の過程を振及び，場合の数，確率，図 cosθ，tanθの値を読み 分布や相関表、箱ひげ り返って考察を深めた形の性質について，基本 取ることができる。
図を分析しながら、デー り，評価・改善したりし的な計算や性質を確認
タの特徴を考察すること ようとしている。
し，それらを活用して問題ができる。
・組合せ、順列を理解
・三角形の重心、外心、を解くことができるようにし、和事象、積事象、余 内心の性質を用い問題なる。
事象を考察しながら、確 を考察することができ率を求めることができ る。
る。
・円に内接する四角形
・順列に条件が付く場 の性質を利用して，角度合に，条件の処理の仕 を求めるたり，円と四角方を理解している。
形の様々な性質を考察
・具体的な問題に対し できる。て，どのような場合に，
円順列，重複順列の考え方が適用できるかを見極めて，それらの公式
を使うことができる。
・接線と弦の作る角の性質を利用して，角度を求めることができる。
1年間の学習のまとめを ・これまでの学習内容を ・これまでの学習内容を ・問題解決のため、こ行う。
活用して、問題を解くこ 活用して、問題を解くこ れまでの学習内容をとができる。
とができる。
活用しようとする。

5
6

学習内容

7

9

10

【数学A分野】
６．場合の数7.確率
8．図形の性質

11
12

1

10

2
総時数

数学Ⅰ・Aのまとめ学習のねらい知識・技能

思考・判断・表現70

1 / 1 ページ

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

備考

令和 6 年度
教科

数学B 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

普通科

学年・学級

3学年

北山

高等学校

数学

科目

単位数

教科書

最新 数学B （数研出版）

副教材

パラレルノート 数学B

2

単位

数学Ｂ

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
教科の目標 （2）数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。
数列，統計的な推測について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，数学と社会生活の関係について認識を深め，事象を数学的に考察する

科目の目標 能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・数列，統計的な推測についての基本的な概念 離散的な変化の規則性に着目し，事象を数学的に表現し考察する ・数学のよさを認識し数学を活用しよ力，確率分布や標本分布の性質に着目し，母集団の傾向を推測し うとする態度，粘り強く考え数学的論
評価の観点 や原理・法則を体系的に理解している。
・数学と社会生活の関りについて認識を深め，事 判断したり，標本調査の方法や結果を批判的に考察したりする力， 拠に基づいて判断しようとしたりして及びその趣旨 象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的 日常の事象や社会の事象を数学化し，問題を解決したり，解決の いる。
に表現・処理したりする技能を身に付けている。 過程や結果を振り返って考察したりする力を身に付けている。。
・問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようと
している。

月

指導
時数

4

学習内容

第1節 数列とその和
１．数列

6

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

第１章 数列24

5

学習のねらい簡単な数列とその和について
理解し，それらを事象の考察〇数列の定義，表記についに活用できるようにする。
て理解している。
〇数列の一般項から，各項を求めることができる。
〇数列に関する用語，記号を適切に用いることができる。

２．等差数列〇等差数列の公差，一般 〇等差数列の項を書き並項などを理解している。
べて，隣接する項の関係が〇初項と公差を文字で表 考察できる。
して，条件から数列の一般項を決定できる。

３．等差数列の和〇等差数列の和の公式を，適切に利用して数列の和が求められる。
〇自然数の和，奇数の和，倍数の和が求められる。

４．等比数列〇等比数列の公比，一般 〇等比数列の項を書き並項などを理解している。
べて，隣接する項の関係が〇初項と公比を文字で表 考察できる。
して，条件から数列の一般項を決定できる。

５．等比数列の和〇等比数列の和の公式を， 〇等比数列の和を工夫し適切に利用して数列の和 て 求める方法に興味 をもが求められる。
ち，等比数列の和の公式を導こうとする意欲がある。

６．和の記号Σ

〇記号Σの意味を理解し，∑の式を和の形で表した
り，数列の和を∑の式で表したりすることができる。
〇∑の性質や，∑k，∑k^2などの公式を適切に用いて，∑で表された和を計算することができる。

７．自然数の２乗の和

８．いろいろな数列の和

主体的に学習に取り組む態度

・単元テスト・小テスト〇数の並び方に興味を ・文章による説明
もち，その規則性を発見 （自己評価）
しようとする意欲がある。 ・発表
・レポート作成○等差数列の和を工夫して求める方法に興味をもち，等差数列の和の公式を導こうとする意欲がある。

〇自然数の2乗の和を工夫して求める方法に興味をもち，自然数の2乗の和の公式を導こうとする
意欲がある。

○第k項をkの式で表して， ○初項から第n項までの和 ○f(k+1)-f(k)を用いる
初項から第n項までの和が に着目して，一般項を考察 和の求め 方に 興味 をも求められる。
できる。
ち，具体的な問題に活用○和の求め方を工夫して，しようとする。
数列の和が求められる。
○ 数 列 の 和 S_n と第 n 項
a_nの関係を理解し，数列の一般項が求められる。
○和S_nの利用では，初項の扱いに注意して一般項が求められる。

1 / 3 ページ

評価方法

備考

月

指導
時数

7

学習内容
９．階差数列学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度○階差数列を利用して，も ○数列の規則性の発見にとの数列の一般項が求め 階差数列が利用できる。
られる。
○階差数列の利用では，初項の扱いに注意して一般項が求められる。

節末問題
9

14

10

第2節 漸化式と数学的帰納 漸化式と数学的帰納法につ法
いて理解し，それらを事象の考察に活用できるようにす
１０．漸化式と一般項○漸化式の意味を理解し， ○初項と漸化式を用いてる。
具体的に項が求められる。 数列を定義できることを理○漸化式を適切に変形し 解している。
て，その数列の特徴を考察 ○おき換えや工夫を要するすることができる。
複雑な漸化式について，考○おき換えを利用して，漸 察しようとする。
化式から一般項を求める
ことができる。
○初項と漸化式から一般項が求められる。
１１．数学的帰納法〇数学的帰納法を用いて， 〇自然数nに関する命題の ○数学的帰納法を利用
等 式 ， 不等 式を 証明 でき 証明には，数学的帰納法 して，いろいろな事柄をる。
が有効なことを理解してい 積極的に証明しようとす〇ある数の倍数であること る。
る。
を，文字を用いて表現できる。
〇数学的帰納法を用いて，整数の性質を証明できる。

節末問題
章末問題
11

第２章 統計的な推測
20

第1節 確率分布
１．確率変数と確率分布

12

確率変数とその分布について理解し，それらを不確定な 〇確率分布を計算式や分 〇試行の結果を確率分布 ○確率的な試行の結果
事象の考察に活用できるよう 布表を用いて表すことがで で表すことの意味がとらえ を表すのに確率分布をにする。
きる。
られている。
用いることのよさに気づき，確率分布について積極的に考察しようとする。

２．確率変数の期待値
３．分散と標準偏差〇確率変数の期待値，分 〇確率変数の期待値，分散，標準偏差を求めること 散，標準偏差を用いて確ができる。
率分布の特徴を考察することができる。

４．二項分布

〇反復試行の結果を，二項分布を用いて表すことができる。

５．二項分布と期待値，分散，標準偏差〇二項分布に従う確率変 〇二項分布に従う確率変数の期待値，分散，標準偏 数の期待値，分散，標準偏差を求めることができる。 差の公式について，確率分
布の定義から導出することができる。

６．連続確率変数〇連続的な確率変数につ 〇面積を利用した確率分
いて理解し，確率密度関数 布の表し方を理解していから確率を求めることがで る。
きる。

７．正規分布〇標準正規分布表を用い 〇正規分布の特徴を理解 〇連続的な確率変数でて，標準正規分布に関する し，さまざまな視点からとら ある正規分布に興味をも確率の計算ができる。
えられる。
ち，正規分布について積〇正規分布に従う確率変
極的に考察しようとする。
数Xを標準正規分布に従う確率変数Zに変換できる。
〇標準正規分布表を用いて，正規分布に関する確率の計算ができる。
〇日常の身近な問題を統計的に処理するのに正規分布を利用できる。
〇二項分布に従う確率変 〇二項分布のグラフと正規数に関する確率の計算を， 分布曲線の関係を考察す
正規分布に従う確率分布 ることができる。
で近似して求めることができる。

８．二項分布の正規分布による近似〇二項分布に興味・関心をもち，さいころを投げるなどの具体的事項について考察しようとする。

節末問題

1

12

第2節 統計的な推測
９．母集団と標本

１０．標本平均の分布

統計的な推測について理解
し，それを不確定な事象の考 〇全数調査と標本調査の察に活用できるようにする。 特徴を理解し，適する調査
方法を選ぶことができる。

〇母平均と母標準偏差が 〇母平均と母標準偏差のわかれば，標本平均の値 考え方や標本平均の期待がどのくらいの確率で現れ 値と標準偏差の考え方がるか推測できることを理解 わかる。
している。

2 / 3 ページ

〇母集団や標本の特徴を理解しようとする。
〇無作為抽出の方法について関心をもち，調べてみようとする。

評価方法

備考

月

指導
時数

2

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

１１．母平均の推定
１２．母比率の推定〇推定にかかわる用語・記 〇推定や信頼区間の考え号を適切に活用することが 方がわかる。
できる。
〇信頼区間の考え方を用いて，母平均や母比率の推定ができる。

〇母平均や母比率の推定に関心を示す。

１３．仮説検定〇仮説検定にかかわる用 ○仮説検定の考え方がわ
語を適切に活用することが かる。
できる。
〇仮説検定の考え方を用いて，日常の身近な事象に対する主張を検定することができる。

○仮説検定に関心を示す。
○精度付きの評価に関心をもち，調べてみようと
する。

節末問題
章末問題

総時数

70

3 / 3 ページ

評価方法

備考

令和 6 年度
教科理数数学特論 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

理数科

学年・学級

3学年

北山

高等学校

数学
2

単位

新編 数学Ⅲ（数研出版） / 新編 数学C（数研出版）

教科書
科目

単位数

数学Ｂ

副教材
様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方などを働かせ，数学的活動や観察，実験などを通して，探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学及び理科における基本的な概念や原理・法則などについての系統的な理解を深め，探究するために必要な知識や技能を身に付けるようにする。
教科の目標 （2）多角的，複合的に事象を捉え，数学的，科学的に考察し表現する力などを養うとともに創造的な力を高める。
（3）数学や理科などに関する事象や課題に向き合い，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して,探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を系統的な理解を深めるとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする
技能に習熟するようにする。
科目の目標 （２）事象を数学的に捉え，論理的・統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を伸ばす。
（3）数学のよさを認識し，数学を積極的に活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，事象を数学的に探求しようとする態度を養う。

知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・極限，微分法及び積分法、平面上の曲線と複 ・数列や関数の値の変化に着目し，極限について考察したり，関数 ・数学のよさを認識し数学を活用しよ
素数平面についての基本的な概念や原理・法則 関係をより深く捉えて事象を的確に表現し，数学的に考察したりす うとする態度，粘り強く考え数学的論を体系的に理解している。
る力，いろいろな関数の局所的な性質や大域的な性質に着目し， 拠に基づいて判断しようとしたりして評価の観点 ・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数 事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り返って いる。
及び学的に表現・処理したりすることに関する技能を 統合的・発展的に考察したりする力を身に付けている。
・問題解決の過程を振り返って考察
その趣旨 身に付けている。
・図形や図形の構造に着目し，それらの性質を統合的・発展的に考 を深めたり，評価・改善したりしようと察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現す している。
る力を身に付けている。

月

指導
時数

4

6

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度【数学C】
第３章 複素数平面
１．複素数平面

２．複素数の極形式

３．ド・モアブルの定理

評価方法
・単元テスト複素数平面において複素数・小テストの演算がどのように表される○1つの複素数が複素数 ○複素数の絶対値の定義 ○複素数平面の定義か ・文章による説明
かを理解し，複素数の計算を平面上で1つの点を表すこ および図形的意味を理解 ら，複素数の和，差や実 （自己評価）
図形を用いて考察するとともとを理解し，点を複素数平 し，説明できる。
数倍が複素数平面上で ・発表に，図形の考察に複素数の面上に表すことができる。 ○複素数の和，差，実数倍 何を意味するか自ら考察
計算を活用できるようにする。
・レポート作成○共役複素数を求めるこ の，複素数平面における図 しようとする。
とができる。
形的意味を理解し，説明で ○複素数zが実数や純○複素数平面上で，実軸， きる。
虚数になる条件につい原点，虚軸に関して対称な ○共役複素数の性質を理 て，様々な方法で考察し点を表す複素数が，もとの 解し，また，それらを証明問 ようとする。
複素数に対してどのような 題 に 利 用 す る こ とが で き数であるか，理解している。 る。
○共役複素数の図形的意味を理解し，zが実数であるための必要十分条件，zが純虚数であるための必要十分条件を理解している。
○複素数の絶対値と複素数平面上の2点間の距離を求めることができる。
○複素数の和，差，実数倍を計算することができる。
○複素数の極形式につい ○共役複素数や－zなどを ○複素数がa＋biとは別て理解し，複素数を極形式 極形式でどのように表す の形で表せることに興味で表すことができる。
か，その定義から考察でき をもち，それらの違いや○複素数の積，商の絶対 る。
共通点を自ら見出そうと値，偏角の性質を理解し，する。
それらを求めることができ○極形式の有用性を理る。
解し，複素数の乗法の図○複素数の積や商が複素形的意味を理解しようと数平面上で何を表すか理する。
解している。
○ド・モアブルの定理を理 ○複素数のn乗根がちょう ○複素数の積の図形的
解し，複素数のn乗を求め どn個存在することを，極形 な意味から，ド・モアブルることができる。
式を用いて考察できる。
の定理を自ら見出したり○1のn乗根を求めること ○1のn乗根の求め方をも 証明したりしようとする。
ができる。
とに，一般の複素数のn乗 ○ 複 素 数 の n 乗 根 を複根を求めることができる。 素数平面上で図示し，その特徴を見出そうとする。

1 / 7 ページ

備考

月

指導
時数

学習内容
４．複素数と図形学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度○線分の内分点や外分点 ○線分の内分点を表す複 ○図形の問題を，複素数を表す複素数を求めること 素数を活用して，三角形の の演算の図形的意味をができる。
重心を表す複素数を求め 用いて積極的に考察しよ○複素数の方程式につい ることができる。
うとする。
て，その意味を考えたり計 ○点zと連動して動く点w ○複素数の方程式が表算したりすることで，表す図 が描く図形について，その す図形について，複素数形を求めることができる。 式の意味も含めて考察し をx＋yiとおくなどして，複○原点以外の点を中心と たり説明したりできる。
数の方法で考察しようとして回転した点を表す複素する。
数を求めることができる。
○複素数平面上で半直線のなす角を求めることがで
きる。

評価方法

備考
研究として、複素数平面上で3点が一直線上にある条件や2直線が垂直に交わる条件を扱う

章末問題
第4章 式と曲線

6

第1節 2次曲線
１．放物線

２．楕円

5

放物線，楕円，双曲線の定義や性質を理解し，それらを図 ○放物線が，焦点と準線 ○軌跡の考え方を用いて， ○既知の円や放物線な示したり，問題の解決に活用 からの距離が等しい点の 放物線の方程式を導くこと どの曲線を，条件を満たしたりできるようにする。また， 軌跡であることを理解して ができる。
す点の軌跡として捉えな離心率を用いて2次曲線を いる。
おそうとする。
統一的に捉えられるようにす ○放物線の標準形についる。
て理解し，放物線の概形をかいたり焦点や準線を求めたりできる。また，条件から放物線の方程式を求めることができる。
○y軸が軸となる放物線の概形をかくことができる。
○楕円が，2つの焦点から ○軌跡の考え方を用いて， ○焦点がy軸上にある楕の距離の和が一定である 楕円の方程式を導くことが 円の方程式について，焦点の軌跡であることを理解 できる。
点がx軸上にある楕円をしている。
○条件を満たす点の軌跡 もとに考察しようとする。
○楕円の標準形について として，楕円の方程式を求理解し，楕円の概形をかい めることができる。
たり焦点や長軸，短軸の長さを求めたりできる。
○焦点の座標などから，楕円の方程式を求めることができる。
○焦点 がy 軸上 にあ る楕
円の概形をかいたり，焦点や長軸，短軸の長さを求めたりできる。
○楕円が，円を拡大，縮小した曲線であることを理解
している。

３．双曲線

○双曲線が，2つの焦点か ○軌跡の考え方を用いて， ○双曲線の漸近線につらの距離の差が一定であ 双曲線の方程式を導くこと いて，曲線が限りなく近る点の軌跡であることを理 ができる。
づくことを確かめようとす
解している。
○焦点 がy 軸上 にあ る双 る。
○双曲線の標準形につい 曲線の方程式について，焦て理解し，双曲線の概形を 点がx軸上にある双曲線をかいたり焦点や頂点，漸近 もとに考察できる。
線を求めたりできる。
○焦点の座標などから，双曲線の方程式を求めることができる。
○直角双曲線の定義や方程式について理解し ている。
○焦点 がy 軸上 にあ る双曲線の概形をかいたり，焦点や頂点，漸近線を 求めたりできる。

４．2次曲線の平行移動○ x ， y の 2 次 式 を 変 形 し ○曲線F(x－p，y－q)＝0は ○複雑な 2次 曲線 の方て，2次曲線の概形を考え 曲線
程式を変形することによることができる。
F(x，y)＝0を平行移動した り，焦点や準線などを導ものであることを理解して こうとする。
いる。

５．2次曲線と直線○2次曲線の接線や接点 ○2次曲線と直線の共有
を2次方程式の実数解を 点を連立方程式の解と捉利用して求めることができ え，共有点の個数についてる。
考察できる。
○2次曲線と直線の接点を連立方程式の重解と捉え，接線の方程式を求める
ことができる。

補充問題

2 / 7 ページ研究として、2次曲線の接戦の方程式を扱
う

月

指導
時数
4

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

第2節 媒介変数表示と極座 曲線が媒介変数を用いて表標される仕組みを理解し，様々な曲線の媒介変数表示につ ○曲線が媒介変数を用い ○条件から点の座標を1 ○曲線の媒介変数表示
６．曲線の媒介変数表示
いて考察できるようにする。ま て表される仕組みを理解し つの文字で表し，それを曲 について，具体的に点をた，極座標の仕組みについて ている。
線の媒介変数表示と捉え プロットしていくことで，ど理解し，図形を極方程式で表 ○媒介変数表示された曲 ることで，その点が描く曲 のような曲線か考察しよしたり，極方程式が表す図形 線の方程式を求めることが 線を求めることができる。 うとする。
を求めたりできるようにする。 できる。
○媒介変数表示された曲 ○双曲線の媒介変数表
さらに，コンピュータを用いる ○放物線の頂点の軌跡
線の平行移動について，点 示について，具体的に確などして，様々な曲線につい を，媒介変数を利用して求 の平行移動をもとに考察 かめようとする。
てその方程式や概形につい めることができる。
できる。
○サイクロイドについて，て，主体的に考察しようとする ○円や楕円を媒介変数表
具体的な点をプロットす
姿勢を養う。
示できる。
るなどして，媒介変数表

７．曲座標と極方程式○双曲線を媒介変数表示できる。

示や曲線の概形を考察しようとする。

○極座標による表示につ ○直交座標と極座標の関いて理解し，点の極座標を 係性を理解したうえで，点求めたり，極座標が与えら の座標や方程式を相互にれた点の位置を求めたり 変換することができる。
できる。
○点の座標について，直交
座標と極座標を相互に変換できる。
○円や直線を極方程式で表すことができる。また，極方程式で表される曲線を図示することができる。
○平面上の曲線について，
x，yの方程式と極方程式を相互に変換できる。

○直交座標とは異なる方法で点の位置が表せることに興味をもち，それらの違いや共通点を自ら見出そうとする。
○直交座標と極座標の関係に興味・関心をもち，積極的に相互の関係を考察しようとする。

補充問題
章末問題

6

4

第５章 数学的な表現の工夫

日常の事象や社会の事象な
１．データの表現方法の工夫 どを，図，表，統計グラフ，離 ○データをパレート図に表 ○パレート図に表現するこ ○データを表現するのに散グラフや行列などを用いて 現 す る 方 法 を 理 解 し ， パ との良さを考察できる。
様々な方法があることに工夫して表現することの意義 レート図をかくことが でき ○バブルチャートの特徴を 興味をもち，データの特について理解するとともに，そ る。
理解し，バブルチャートで 徴や表現したいことに応れらを積極的に活用して事 ○バブルチャートを用いる 表されたデータの相関など じて，方法を検討しようと象を考察する姿勢を培う。
と，3つの変量を視覚的に を読み取ることができる。 する。
表現できることを理解している。

○パレート図が品質管理に用いられることに興味をもち，様々な判断にパレート図を活用しようとする。

２．行列による表現○行列の記法やそれに関 ○日常の事象や社会の事 ○ 行 列に よる 表現 に興する用語を理解している。 象などを行列で表現する 味をもち， 様々 なも のを○行列の和と差の計算が 意義を理解し，行列で表現 行列で表現したり，行列できる。
したり，行列やその計算結 の演算結 果を 読み 取っ○行列の実数倍の計算が 果からその意味を読み取っ たりしようとする。
できる。
たりできる。
○行列の積の計算ができる。

３．離散グラフによる表現○どのようなものを表現し ○連結な離散グラフが一 ○離散グラフによる表現
たいときに離散グラフを用 筆書きでき る条 件に つい に興味をもち，様々なもいるのか理解している。
て，その理由とともに理解 のを離散グラフで表現し○離散グラフの奇点，偶点 し，一筆書きできるかどう たりそれを用いて考察しの意味を理解している。
か判断できる。また，その理 たりしようとする。
○ダイクストラのアルゴリズ 由を説明できる。
○離散グラフを一筆書き
ムを用いて最短経路を調 ○ダイクストラ法で最短経 する方法を，試行錯誤にべることができる。
路が求められる理由を考 よって見つけようとする。
察できる。
○離散グラフにおいて，最短の経路を試行錯誤に よっ て見 つけよう とする。

４．離散グラフと行列の対応○離散グラフの隣接行列 ○離散グラフの隣接行列 ○離散グラフと行列を対について理解し，隣接行列 の積が経路の数え上げに 応させることに興味をもを求めることがで きる 。ま 利用できることを理解し， ち，経路の総数などの考た，与えられた隣接行列を 経路の数を考察することが 察に積極的に活用しよう
もつ離散グラフをかくこと できる。
とする。
ができる。

【数学Ⅲ】

4

第1章 関数
１．分数関数分数関数や無理関数の性質を理解し，それを方程式や不 ○分数関数の定義を理解 ○分数関数y=k/(x等式の考察に活用できるよう し，グラフをかくことができ p)+qの表記についにする。また，関数の一般的 る。
て，グラフの平行移動ととな性質として逆関数や合成 ○分数関数
もに理解し，考察すること
関数などについて理解し，事 y=(ax+b)/(cx+d) をができる。
象の考察に活用できるように y=k/(x-p)+qの○分数関数のグラフと直する。
形に変形し，漸近線を求め 線の共有点の座標を，連てグラフをかくことができ 立方程式の実数解に読みる。
替えることができる。
○グラフを利用することで， ○分数不等式の解を，グラ分数不等式を解くことがで フと直線の上下関係に読きる。
み替えることができる。

3 / 7 ページ

○分数関数のグラフと直線について，共有点の座標の意味を考え，その求め方を考察しようとする。
○分数不等式の解の意
味を考え，グラフを用いて考察しようとする。

評価方法

備考

月

指導
時数

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

２．無理関数○無理関数の定義を理解 ○無理関数y=√(a(x○無理関数のグラフと直し，グラフをかくことができ p))の表記について，グラ 線について，共有点の座る。
フの平行移動とともに理解 標の意味を考え，その求○無理関数y=√(ax+b) し，考察することができる。 め方を考察しようとする。
をy=√(a(x-p))の形に変 ○無理関数のグラフと直 ○無理不等式の解の意
形し，グラフをかくことがで 線の共有点の座標を，連 味を考え，グラフを用いきる。
立方程式の実数解に読み て考察しようとする。
○グラフを利用することで， 替えることができる。
無理不等式を解くことがで ○無理不等式の解を，グラきる。
フと直線の上下関係に読み替えることができる。

３．逆関数と合成関数○逆関数の定義や求める ○逆関数の定義から，逆 ○ 逆 関 数 ，合 成関 数の手順を理解し，種々の関数 関数の定義域・値域や性 考え方に興味・関心を示の逆関数を求めることがで 質を考察することができし，具体的な問題に取りきる。
る。
組もうとする。
○逆関数の性質を理解し， ○2つの関数を続けて作グラフをかくことができる。 用させた関数を，合成関数○合成関数の定義や求め という1つの関数として考る手順を理解し，種々の関 察することができる。
数の合成関数を求めること
ができる。

補充問題
章末問題
第2章 極限7
4

第1節 数列の極限
１．数列の極限

数列の極限の概念を理解し，様々な数列の極限が求めら ○数列の極限値の定義をれるようにする。無限級数に 理解している。
ついては，その極限と各項の ○簡単な数列の収束，発極限との関係を理解し，正し 散を調べ，極限を求めるこく考察できるようにする。
とができる。

○数列の式の変形が容易 ○不定形の数列の式を，でない場合，「はさみうちの 不定形を解消するように原理」を用いて極限を考 工夫して変形しようとす察することができる。
る。
○「はさみうちの原理」を○収束する数列の極限値
用 い て 極 限を 求め る方の性質を理解し，それを用法に，興味・関心をもつ。
いて，数列の極限が求められる。

２．無限等比級数○無限等比数列の収束・ ○無限等比数列を，公比 ○無限等比数列につい発散を利用して，様々な数 の値で場合分けし，その極 て，公比の値によって丁列の極限を求めることがで 限を考察することができ
寧に場合分けし，極限をきる。
る。
調べようとする。
○無限等比数列の収束条
件を理解し，それを利用できる。
○漸化式で表された数列の一般項を求め，数列の極限を求めるこ。とができる。
○無限級数の表記につい ○無限等比級数の収束， ○項を「無限に加える」て理解している。
発散を，既習である等比数 ということを，数学的に定○無限級数の和とは，部分 列の和の極限を調べること 義する方法を理解しよう
和の作る数列の極限であ で考察できる。
とする。
ることを理解し，無限級数 ○繰り返しを含む図形的 ○無限級数の和の性質の収束，発散を調べられな問題に興味をもち，無限 について理解し，それをる。
等比級数を利用して考察 用いて無限級数の和を○無限等比級数の収束， することができる。
求めようとする。
発散を，公比の値で調べら ○無限等比級数の知識をれる。
利用して，数学的に循環小数を分数で表すことができる。

３．無限級数補充問題

94

第2節 関数の極限
４．関数の極限(1)数列の極限と関連させて関数の極限について理解し，関連して関数の連続性についても理解するとともに，それらを様々な関数の考察に活用できるようにする。

○簡単な関数のx→aのと ○極限の等式を成り立た ○不定形の関数の式を，きの極限を求めることがで せる必要条件を求めて，そ 不定形を解消するようにきる。
の十分性を確認することで 工夫して変形しようとす○不定形を解消するなど， 関数の式の係数を決定す る。
関数の式を適切に変形す ることができる。
○ 関 数 の 右側 極限 ，左ることで，関数の極限を求 ○グラフを参考にしなが側極限の考え方に興味・めることができる。
ら，関数の右側極限，左側 関心をもつ。
○関数の極限が，正・負の 極限，関数の極限の有無
無限大に発散する場合を について考察することがで調べられる。
きる。

５．関数の極限(2)○簡単な関数のx→±∞のときの極限を求めることができる。
○指数関数，対数関数の極限が求められる。

○不定形を解消するように ○不定形の関数の式を，工夫して式を変形し，関数 不定形を解消するようにの極限を求めることができ 工夫して変形しようとする。
る。

６．三角関数と極限○簡単な三角関数の極限について考察できる。
○lim(x→0)⁡
〖sin⁡
x/x〗
=1を利用して，三角関数を含む様々な関数の極限値を求めることができる。

○関数の式の変形が容易 ○「はさみうちの原理」をでない場合，「はさみうちの 用 い て 極 限を 求め る方原理」を用いて極限を考 法に，興味・関心をもつ。
察することができる。

７．関数の連続性○定義に基づいて，様々な関数の連続性，不連続性を判定することができる。
○連続関数の性質を理解している。

○直観的に中間値の定理
を理解し，それを用いて方程式の実数解の存在を考察することができる。

補充問題
章末問題
第３章 微分法

6

第1節 導関数

微分係数や導関数の定義を理解し，導関数についての様々な性質や公式を導き，それらを導関数の計算に活用できるようにする。

4 / 7 ページ

○グラフをかくことで，様々な関数の連続，不連続を考察しようとする。○
従来の定理とは異なる，
存在定理として中間値の定理に興味・関心を示
す。

評価方法

備考

月

指導
時数

学習内容
１．微分係数と導関数

学習のねらい微分係数や導関数の定義を理解し，導関数についての様々な性質や公式を導き，それらを導関数の計算に活用できるようにする。

２．導関数の計算

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度○連続性が微分可能性の ○微分係数の2通りの表し ○微分係数の図形的意
必要条件ではあるが十分 方を理解し，その図形的意 味を考察しようとする。
条件ではないことを理解し 味を考察することができ○微分可能性と連続性ている。
る。
の関係について，興味・○微分可能性と連続性の ○微分可能性を，定義に 関心をもつ。
関係を理解し，連続ではあ 基づいて考察することがでるが微分可能でないことを きる。
示せる。
○導関数を，微分係数から○導関数の種々の表記を 得られる新しい関数として理解している。
理解することができる。
○導関数の定義を理解し，定義に基づいて微分することができる。
○αが有理数のとき，(x^α ○αの範囲を自然数，整)^'=αx^(α-1)が成立するこ 数，有理数と拡張しながとを理解している。
ら，(x^α )^'=αx^(α-1)を証○導関数の性質，積の導 明していく考え方や方法を関数，商の導関数，合成関 理解している。
数の導関数，逆関数の微分法を理解し，種々の導関数の計算に利用することができる。

○様々な導関数の性質や計算方法に 興味 をもち，具体的な問題に取り組もうとする。
○(x^α )^'=αx^(α-1)において，αの範囲が自然数，
整数，有理数と拡張されていくことに興味・関心を
示す。

補充問題

10

6

第2節 いろいろな関数の導 導関数の定義や公式を適用
関数
して，いろいろな関数の導関
３．いろいろな関数の導関数 数を導き，それを用いて関数 ○三角関数の導関数を理 ○対数微分法を利用して， ○自然対数の底eを考えが微分できるようにする。ま解し，三角関数を含む種々 複雑な関数を微分につい る必要性に興味をもち，た，陰関数や媒介変数で表さ の関数の導関数を計算で て考察することできる。
考察しようとする。
れた関数の微分もできるよう きる。
○αが実数のとき，(x^αにし，それらを事象の考察に ○自然対数eの定義と，対)^'=αx^(α-1)が成立するこ活用できるようにする。
数関数の導関数を理解し， とを考察できる。
対数関数を含む種々の関数の導関数を計算できる。
○指数関数の導関数を理解し，指数関数を含む種々の関数の導関数を計算できる。
４．第ｎ次導関数○高次導関数の定義，表 ○高次導関数の計算にお ○高次導関数の計算を記を理解し，種々の関数の いて，第n次導関数の形を するだけではなく，第n次高次導関数を求めること 予想することができる。
導関数の式の形を予想ができる。
しようとする。

５．曲線の方程式と導関数○方程式F(x，y)＝0を関 ○陰関数表示F(x，y)＝0 ○陰関数F(x，y)＝0を微数(陰関数)とみる考え方を を，陽関数表示y＝f(x)とし 分する方法の簡便さに関理解している。
なくても微分できることを 心を示す。
○方程式F(x，y)＝0を関 理解している。
○様々な曲線の媒介変数とみて，合成関数の導関
数表示について興味をも数を利用して微分すること
ち，考察しようとする。
ができる。
○媒介変数tで表された関数の導関数を，tの関数として表すことができる。

補充問題
章末問題
第４章 微分法の応用

6第1節 導関数の応用
１．接線の方程式11

導関数を，接線，関数の増減，グラフなどに活用できるようにするとともに，積極的に導関数を活用しようとする姿
勢を育てる。。

○微分係数の意味を理解 ○接線に直交する条件と， ○F(x，y)＝0で表された
しており，接線の方程式を 直線の方程式の公式か曲線の接線の方程式を，求めることができる。
ら，法線の方程式の公式を 陰関数の微分法を利用○公式を利用して，法線の 考えることができる。
して求めようとする。
方程式を求めることができ ○定点Cから曲線に接線る。
を引くとき，接点Aにおける○傾きや通る1点から接線 接線が点Cを通ると読み替の方程式を求めることがで えることができる。
きる。

２．平均値の定理○平均値の定理と，その図 ○不等式の形から，平均形的意味を理解し，具体的 値の定理を利用するためにcの値を求めることがで の関数および区間を考察きる。
することができる。
・例3，練習5○平均値の定理を利用して，不等式を証明する方法を理解している。

３．関数の値の変化○関数の極大値・極小値 ○平均値の定理を利用し ○関数の増減や極値のや最大値・最小値を調べる て「導関数の符号と関数 問題を，導関数を用いて際に，増減表をかいて考察 の増減」の関係を証明する 考察しようとする。
している。
方法を，理解することがで○導関数の符号と関数の きる。
増減の関係を理解し，導関 ○f(x)がx＝aで微分可能数を利用して関数の増減 でなくても，f(a)が極値とが調べられる。
なることがあることを理解○導関数を利用して，関数 している。また，その極値をの極値が求められる。
求めることができる。
○導関数を利用して，関数 ○関数の極値が与えられの最大値・最小値を求める たとき，必要十分条件に注ことができる。
意して関数を決定することができる。

5 / 7 ページ

○存在定理である平均値の定理に興味をもち，図形的意味を考察しよう
とする。

評価方法

備考

月

指導
時数

学習内容
４．関数のグラフ

補充問題

12

4

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度○曲線の凹凸の定義を理 〇第2次導関数の符号と解し，第2次導関数の符号 導関数の増減の関係を理で曲線の凹凸が判定でき 解している。
る。
○変曲点の定義を理解し，変曲点が求められる。
○関数の増減，凹凸，変曲点，漸近線，定義域，x→±∞のときの状態などを調べてグラフをかくことができる。
○第2次導関数と極値の関係を理解し，第2次導関数を利用して極値を求めることができる。

○関数のグラフの様々な形に興味をもち，様々な方法でそれを調べようとする。

第2節 いろいろな応用

関数のグラフを方程式や不５．方程式・不等式への応用 等式の考察に活用できるよう ○不等式f(x)≧0を，関数 ○方程式f(x)＝aの実数 ○方程式や不等式を関にする。また，点の運動や近 y＝f(x)の値域が0以上と 解の個数を，関数y＝f(x) 数的視点でとらえ，解決
似式についても理解し，導関 読み替えることができる。 のグラフと直線y＝aの共有 しようとする。
数を様々な方法で活用する ○導関数を利用して，不等 点の個数に読み替えて考姿勢を育てる。
式を証明することができ察できる。
る。
６．速度と加速度○直線上や平面上を運動 ○導関数の意味から，点 ○直線上を運動する点
する点の速度，速さ，加速 の位置を表す関数の導関 の速度・加速度を基に，度の定義を理解し，点の座 数が速度，第2次導関数が 平面上を 運動 する 点の標が与えられたときにそれ 加速度を表すことを理解で 速度・加速度を考察しよらを求めることができる。
きる。
うとする。
○等速円運動の定義を理解し，等速円運動をしている点の速度，加速度を求めることができる
７．近似式

補充問題

○導関数を利用して，種々 ○微分係数の意味と図形 〇導関数を利用して ，1の関数の近似式を作り，近 的な意味から，関数の近似 次の近似式を考察しよう
似値を求めることができ式を考察することができ
とする。
る。
る。

章末問題
第5章 積分法とその応用

4

1

第1節 不定積分

様々な関数の不定積分やそ
１．不定積分とその基本性質 の計算法則を導関数をもと ○不定積分の定義や性質 ○微分法の逆演算として， ○積分法が微分法の逆にして考え，それをもとに不定 を理解し，それを利用して 不定積分を計算することが 演算であることから，不積分を求められるようにする。 種々の関数の不定積分を できる。
定積分を求めようとする。
計算できる。
○不定積分の計算では，積分定数を書き漏らさずに示すことができる。
２．置換積分法と部分積分法○被積分関数の形の特徴 ○合成関数の微分の逆演 ○簡単に不定積分の計から，置換積分法や部分 算として，置換積分法を理 算ができないとき，被積積分法を利用して，不定積 解することができる。
分関数の特徴から置換分を求めることができる。 ○積の微分の逆演算とし 積分や部分積分を利用て，部分積分法を理解する しようとする。
ことができる。

３．いろいろな関数の不定積
分○様々な工夫によって被積分関数を変形することで，不定積分を求めることができる。

○不定積分の公式が適用できるように式変形を工夫しようとする。

補充問題

4第2節 定積分
４．定積分とその基本性質

６．定積分のいろいろな問題

様々な関数の定積分を求められるようにする。また，定積 ○定積分の定義や性質を分を面積として捉え，様々な 理解し，それを利用して事象の考察に活用できるよう 種々の関数の定積分を計
にする。
算できる。

○絶対値を含む関数の定積分が面積を表していると考えて，定積分の計算を考察することができる。

○上端，下端が変数xであ ○上端，下端がxである定 ○曲線で囲まれた部分
る定積分で表された関数 積分をxの関数とみること の面積を微少な長方形の扱い方を理解している。 ができる。
で近似する積分の基本○特別な形をした数列の ○曲線で囲まれた部分の 的な考え方に興味・関心
和の極限を，定積分を利 面積を微少な長方形で近 をもつ。
用して計算することができ 似する考え方で，定積分とる。
和の極限との関係を考察○関数の大小とその関数 することができる。
の定積分の大小との関係 ○不等式に現れる式の図について理解している。
形的意味を考えることで，定積分を利用して不等式の証明を考察することがで
きる。

補充問題

6 / 7 ページ

評価方法

備考

月

指導
時数
4

学習内容
第3節 積分法の応用
７．面積学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

定積分を活用して，面積，体積，曲線の長さなどを求めら ○面積を求める際には，グ ○定積分が，図形の計量れるようにし，またそれらを通 ラフの上下関係，積分範囲 に関して有用であることをじて定積分の理解をさらに深 などを図をかいて考察して 認識している。
める。
いる。

○図形の面積を求めると
き，グラフの位置関係などを，図をかいて把握しようとする。

○直線や曲線で囲まれた部分の面積を，定積分で表して求めることができる。
○媒介変数表示された曲線や直線で囲まれた部分の面積を，置換積分の考えで計算して求めることがで
きる。
８．体積

○立体の断面積を積分す ○x軸やy軸を軸とする回 ○立体の体積を計算することで体積が求められる 転体の断面は円となること る に は 断 面 積 を 表 す 関
ことを理解し，体積を求め を理解し，回転体の体積に 数を積分すればよいこと
ることができる。
ついて考察することができ に興味・関心を もち ，考○回転体の体積を求める る。
察しようとする。
方法を理解し，回転体の体○ 体 積 V(x) が 断 面 積積を求めることができる。
S(x)の１ つの 不定 積分であることに興味・関心をもち，考察しようとする。

９．道のり○数直線上を運動する点 ○座標平面上の点の座標 ○数直線上を運動 するの座標，道のりを定積分を が媒介変数で表されてい 点 の 座 標 ， 位 置 の 変化用いて求めることができるとき，点が動く道のりは， 量，道のりが定積分を用る。
その点が描く曲線の長さに いて表せることに興味・○座標平面上の点の座標 等しいことを理解している。 関心をもち，考察しようとが媒介変数で表されていする。
るとき，点が動く道のりを定積分を用いて求めることができる。
○定積分を用いて，曲線の○曲線の方程式が媒介長さを求めることができる。
変数表示や，y＝ f(x)の形で与えられているとき，曲線の長さが定積分を用いて表されることに興味・関心をもち，活用しようとする。

１０．曲線の長さ

補充問題
章末問題

2
総時数

4
70

数学ⅠⅡⅢABCのまとめ

7 / 7 ページ

評価方法

備考

令和 6 年度
教科

理数数学Ⅱ 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

理数科

学年・学級

3学年

北山

高等学校

数学
5

単位

新編 数学Ⅲ（数研出版） / 新編 数学C（数研出版）

教科書
科目

単位数

数学Ｂ

副教材
様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方などを働かせ，数学的活動や観察，実験などを通して，探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学及び理科における基本的な概念や原理・法則などについての系統的な理解を深め，探究するために必要な知識や技能を身に付けるようにする。
教科の目標 （2）多角的，複合的に事象を捉え，数学的，科学的に考察し表現する力などを養うとともに創造的な力を高める。
（3）数学や理科などに関する事象や課題に向き合い，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して,探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を系統的な理解を深めるとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする
技能に習熟するようにする。
科目の目標 （２）事象を数学的に捉え，論理的・統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を伸ばす。
（3）数学のよさを認識し，数学を積極的に活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，事象を数学的に探求しようとする態度を養う。

知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・極限，微分法及び積分法、平面上の曲線と複 ・数列や関数の値の変化に着目し，極限について考察したり，関数 ・数学のよさを認識し数学を活用しよ
素数平面についての基本的な概念や原理・法則 関係をより深く捉えて事象を的確に表現し，数学的に考察したりす うとする態度，粘り強く考え数学的論を体系的に理解している。
る力，いろいろな関数の局所的な性質や大域的な性質に着目し， 拠に基づいて判断しようとしたりして評価の観点 ・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数 事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り返って いる。
及び学的に表現・処理したりすることに関する技能を 統合的・発展的に考察したりする力を身に付けている。
・問題解決の過程を振り返って考察
その趣旨 身に付けている。
・図形や図形の構造に着目し，それらの性質を統合的・発展的に考 を深めたり，評価・改善したりしようと察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現す している。
る力を身に付けている。

月

指導
時数

4

15

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度【数学C】
第３章 複素数平面
１．複素数平面

２．複素数の極形式

３．ド・モアブルの定理

評価方法
・単元テスト複素数平面において複素数・小テストの演算がどのように表される○1つの複素数が複素数 ○複素数の絶対値の定義 ○複素数平面の定義か ・文章による説明
かを理解し，複素数の計算を平面上で1つの点を表すこ および図形的意味を理解 ら，複素数の和，差や実 （自己評価）
図形を用いて考察するとともとを理解し，点を複素数平 し，説明できる。
数倍が複素数平面上で ・発表に，図形の考察に複素数の面上に表すことができる。 ○複素数の和，差，実数倍 何を意味するか自ら考察
計算を活用できるようにする。
・レポート作成○共役複素数を求めるこ の，複素数平面における図 しようとする。
とができる。
形的意味を理解し，説明で ○複素数zが実数や純○複素数平面上で，実軸， きる。
虚数になる条件につい原点，虚軸に関して対称な ○共役複素数の性質を理 て，様々な方法で考察し点を表す複素数が，もとの 解し，また，それらを証明問 ようとする。
複素数に対してどのような 題 に 利 用 す る こ とが で き数であるか，理解している。 る。
○共役複素数の図形的意味を理解し，zが実数であるための必要十分条件，zが純虚数であるための必要十分条件を理解している。
○複素数の絶対値と複素数平面上の2点間の距離を求めることができる。
○複素数の和，差，実数倍を計算することができる。
○複素数の極形式につい ○共役複素数や－zなどを ○複素数がa＋biとは別て理解し，複素数を極形式 極形式でどのように表す の形で表せることに興味で表すことができる。
か，その定義から考察でき をもち，それらの違いや○複素数の積，商の絶対 る。
共通点を自ら見出そうと値，偏角の性質を理解し，する。
それらを求めることができ○極形式の有用性を理る。
解し，複素数の乗法の図○複素数の積や商が複素形的意味を理解しようと数平面上で何を表すか理する。
解している。
○ド・モアブルの定理を理 ○複素数のn乗根がちょう ○複素数の積の図形的
解し，複素数のn乗を求め どn個存在することを，極形 な意味から，ド・モアブルることができる。
式を用いて考察できる。
の定理を自ら見出したり○1のn乗根を求めること ○1のn乗根の求め方をも 証明したりしようとする。
ができる。
とに，一般の複素数のn乗 ○ 複 素 数 の n 乗 根 を複根を求めることができる。 素数平面上で図示し，その特徴を見出そうとする。

1 / 7 ページ

備考

月

指導
時数

学習内容
４．複素数と図形学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度○線分の内分点や外分点 ○線分の内分点を表す複 ○図形の問題を，複素数を表す複素数を求めること 素数を活用して，三角形の の演算の図形的意味をができる。
重心を表す複素数を求め 用いて積極的に考察しよ○複素数の方程式につい ることができる。
うとする。
て，その意味を考えたり計 ○点zと連動して動く点w ○複素数の方程式が表算したりすることで，表す図 が描く図形について，その す図形について，複素数形を求めることができる。 式の意味も含めて考察し をx＋yiとおくなどして，複○原点以外の点を中心と たり説明したりできる。
数の方法で考察しようとして回転した点を表す複素する。
数を求めることができる。
○複素数平面上で半直線のなす角を求めることがで
きる。

評価方法

備考
研究として、複素数平面上で3点が一直線上にある条件や2直線が垂直に交わる条件を扱う

章末問題
第4章 式と曲線

15

第1節 2次曲線
１．放物線

２．楕円

5

放物線，楕円，双曲線の定義や性質を理解し，それらを図 ○放物線が，焦点と準線 ○軌跡の考え方を用いて， ○既知の円や放物線な示したり，問題の解決に活用 からの距離が等しい点の 放物線の方程式を導くこと どの曲線を，条件を満たしたりできるようにする。また， 軌跡であることを理解して ができる。
す点の軌跡として捉えな離心率を用いて2次曲線を いる。
おそうとする。
統一的に捉えられるようにす ○放物線の標準形についる。
て理解し，放物線の概形をかいたり焦点や準線を求めたりできる。また，条件から放物線の方程式を求めることができる。
○y軸が軸となる放物線の概形をかくことができる。
○楕円が，2つの焦点から ○軌跡の考え方を用いて， ○焦点がy軸上にある楕の距離の和が一定である 楕円の方程式を導くことが 円の方程式について，焦点の軌跡であることを理解 できる。
点がx軸上にある楕円をしている。
○条件を満たす点の軌跡 もとに考察しようとする。
○楕円の標準形について として，楕円の方程式を求理解し，楕円の概形をかい めることができる。
たり焦点や長軸，短軸の長さを求めたりできる。
○焦点の座標などから，楕円の方程式を求めることができる。
○焦点 がy 軸上 にあ る楕
円の概形をかいたり，焦点や長軸，短軸の長さを求めたりできる。
○楕円が，円を拡大，縮小した曲線であることを理解
している。

３．双曲線

○双曲線が，2つの焦点か ○軌跡の考え方を用いて， ○双曲線の漸近線につらの距離の差が一定であ 双曲線の方程式を導くこと いて，曲線が限りなく近る点の軌跡であることを理 ができる。
づくことを確かめようとす
解している。
○焦点 がy 軸上 にあ る双 る。
○双曲線の標準形につい 曲線の方程式について，焦て理解し，双曲線の概形を 点がx軸上にある双曲線をかいたり焦点や頂点，漸近 もとに考察できる。
線を求めたりできる。
○焦点の座標などから，双曲線の方程式を求めることができる。
○直角双曲線の定義や方程式について理解し ている。
○焦点 がy 軸上 にあ る双曲線の概形をかいたり，焦点や頂点，漸近線を 求めたりできる。

４．2次曲線の平行移動○ x ， y の 2 次 式 を 変 形 し ○曲線F(x－p，y－q)＝0は ○複雑な 2次 曲線 の方て，2次曲線の概形を考え 曲線
程式を変形することによることができる。
F(x，y)＝0を平行移動した り，焦点や準線などを導ものであることを理解して こうとする。
いる。

５．2次曲線と直線○2次曲線の接線や接点 ○2次曲線と直線の共有
を2次方程式の実数解を 点を連立方程式の解と捉利用して求めることができ え，共有点の個数についてる。
考察できる。
○2次曲線と直線の接点を連立方程式の重解と捉え，接線の方程式を求める
ことができる。

補充問題

2 / 7 ページ研究として、2次曲線の接戦の方程式を扱
う

月

指導
時数
8

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

第2節 媒介変数表示と極座 曲線が媒介変数を用いて表標される仕組みを理解し，様々な曲線の媒介変数表示につ ○曲線が媒介変数を用い ○条件から点の座標を1 ○曲線の媒介変数表示
６．曲線の媒介変数表示
いて考察できるようにする。ま て表される仕組みを理解し つの文字で表し，それを曲 について，具体的に点をた，極座標の仕組みについて ている。
線の媒介変数表示と捉え プロットしていくことで，ど理解し，図形を極方程式で表 ○媒介変数表示された曲 ることで，その点が描く曲 のような曲線か考察しよしたり，極方程式が表す図形 線の方程式を求めることが 線を求めることができる。 うとする。
を求めたりできるようにする。 できる。
○媒介変数表示された曲 ○双曲線の媒介変数表
さらに，コンピュータを用いる ○放物線の頂点の軌跡
線の平行移動について，点 示について，具体的に確などして，様々な曲線につい を，媒介変数を利用して求 の平行移動をもとに考察 かめようとする。
てその方程式や概形につい めることができる。
できる。
○サイクロイドについて，て，主体的に考察しようとする ○円や楕円を媒介変数表
具体的な点をプロットす
姿勢を養う。
示できる。
るなどして，媒介変数表

７．曲座標と極方程式○双曲線を媒介変数表示できる。

示や曲線の概形を考察しようとする。

○極座標による表示につ ○直交座標と極座標の関いて理解し，点の極座標を 係性を理解したうえで，点求めたり，極座標が与えら の座標や方程式を相互にれた点の位置を求めたり 変換することができる。
できる。
○点の座標について，直交
座標と極座標を相互に変換できる。
○円や直線を極方程式で表すことができる。また，極方程式で表される曲線を図示することができる。
○平面上の曲線について，
x，yの方程式と極方程式を相互に変換できる。

○直交座標とは異なる方法で点の位置が表せることに興味をもち，それらの違いや共通点を自ら見出そうとする。
○直交座標と極座標の関係に興味・関心をもち，積極的に相互の関係を考察しようとする。

補充問題
章末問題

6

10

第５章 数学的な表現の工夫

日常の事象や社会の事象な
１．データの表現方法の工夫 どを，図，表，統計グラフ，離 ○データをパレート図に表 ○パレート図に表現するこ ○データを表現するのに散グラフや行列などを用いて 現 す る 方 法 を 理 解 し ， パ との良さを考察できる。
様々な方法があることに工夫して表現することの意義 レート図をかくことが でき ○バブルチャートの特徴を 興味をもち，データの特について理解するとともに，そ る。
理解し，バブルチャートで 徴や表現したいことに応れらを積極的に活用して事 ○バブルチャートを用いる 表されたデータの相関など じて，方法を検討しようと象を考察する姿勢を培う。
と，3つの変量を視覚的に を読み取ることができる。 する。
表現できることを理解している。

○パレート図が品質管理に用いられることに興味をもち，様々な判断にパレート図を活用しようとする。

２．行列による表現○行列の記法やそれに関 ○日常の事象や社会の事 ○ 行 列に よる 表現 に興する用語を理解している。 象などを行列で表現する 味をもち， 様々 なも のを○行列の和と差の計算が 意義を理解し，行列で表現 行列で表現したり，行列できる。
したり，行列やその計算結 の演算結 果を 読み 取っ○行列の実数倍の計算が 果からその意味を読み取っ たりしようとする。
できる。
たりできる。
○行列の積の計算ができる。

３．離散グラフによる表現○どのようなものを表現し ○連結な離散グラフが一 ○離散グラフによる表現
たいときに離散グラフを用 筆書きでき る条 件に つい に興味をもち，様々なもいるのか理解している。
て，その理由とともに理解 のを離散グラフで表現し○離散グラフの奇点，偶点 し，一筆書きできるかどう たりそれを用いて考察しの意味を理解している。
か判断できる。また，その理 たりしようとする。
○ダイクストラのアルゴリズ 由を説明できる。
○離散グラフを一筆書き
ムを用いて最短経路を調 ○ダイクストラ法で最短経 する方法を，試行錯誤にべることができる。
路が求められる理由を考 よって見つけようとする。
察できる。
○離散グラフにおいて，最短の経路を試行錯誤に よっ て見 つけよう とする。

４．離散グラフと行列の対応○離散グラフの隣接行列 ○離散グラフの隣接行列 ○離散グラフと行列を対について理解し，隣接行列 の積が経路の数え上げに 応させることに興味をもを求めることがで きる 。ま 利用できることを理解し， ち，経路の総数などの考た，与えられた隣接行列を 経路の数を考察することが 察に積極的に活用しよう
もつ離散グラフをかくこと できる。
とする。
ができる。

【数学Ⅲ】

12

第1章 関数
１．分数関数分数関数や無理関数の性質を理解し，それを方程式や不 ○分数関数の定義を理解 ○分数関数y=k/(x等式の考察に活用できるよう し，グラフをかくことができ p)+qの表記についにする。また，関数の一般的 る。
て，グラフの平行移動ととな性質として逆関数や合成 ○分数関数
もに理解し，考察すること
関数などについて理解し，事 y=(ax+b)/(cx+d) をができる。
象の考察に活用できるように y=k/(x-p)+qの○分数関数のグラフと直する。
形に変形し，漸近線を求め 線の共有点の座標を，連てグラフをかくことができ 立方程式の実数解に読みる。
替えることができる。
○グラフを利用することで， ○分数不等式の解を，グラ分数不等式を解くことがで フと直線の上下関係に読きる。
み替えることができる。

3 / 7 ページ

○分数関数のグラフと直線について，共有点の座標の意味を考え，その求め方を考察しようとする。
○分数不等式の解の意
味を考え，グラフを用いて考察しようとする。

評価方法

備考

月

指導
時数

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

２．無理関数○無理関数の定義を理解 ○無理関数y=√(a(x○無理関数のグラフと直し，グラフをかくことができ p))の表記について，グラ 線について，共有点の座る。
フの平行移動とともに理解 標の意味を考え，その求○無理関数y=√(ax+b) し，考察することができる。 め方を考察しようとする。
をy=√(a(x-p))の形に変 ○無理関数のグラフと直 ○無理不等式の解の意
形し，グラフをかくことがで 線の共有点の座標を，連 味を考え，グラフを用いきる。
立方程式の実数解に読み て考察しようとする。
○グラフを利用することで， 替えることができる。
無理不等式を解くことがで ○無理不等式の解を，グラきる。
フと直線の上下関係に読み替えることができる。

３．逆関数と合成関数○逆関数の定義や求める ○逆関数の定義から，逆 ○ 逆 関 数 ，合 成関 数の手順を理解し，種々の関数 関数の定義域・値域や性 考え方に興味・関心を示の逆関数を求めることがで 質を考察することができし，具体的な問題に取りきる。
る。
組もうとする。
○逆関数の性質を理解し， ○2つの関数を続けて作グラフをかくことができる。 用させた関数を，合成関数○合成関数の定義や求め という1つの関数として考る手順を理解し，種々の関 察することができる。
数の合成関数を求めること
ができる。

補充問題
章末問題
第2章 極限712

第1節 数列の極限
１．数列の極限

数列の極限の概念を理解し，様々な数列の極限が求めら ○数列の極限値の定義をれるようにする。無限級数に 理解している。
ついては，その極限と各項の ○簡単な数列の収束，発極限との関係を理解し，正し 散を調べ，極限を求めるこく考察できるようにする。
とができる。

○数列の式の変形が容易 ○不定形の数列の式を，でない場合，「はさみうちの 不定形を解消するように原理」を用いて極限を考 工夫して変形しようとす察することができる。
る。
○「はさみうちの原理」を○収束する数列の極限値
用 い て 極 限を 求め る方の性質を理解し，それを用法に，興味・関心をもつ。
いて，数列の極限が求められる。

２．無限等比級数○無限等比数列の収束・ ○無限等比数列を，公比 ○無限等比数列につい発散を利用して，様々な数 の値で場合分けし，その極 て，公比の値によって丁列の極限を求めることがで 限を考察することができ
寧に場合分けし，極限をきる。
る。
調べようとする。
○無限等比数列の収束条
件を理解し，それを利用できる。
○漸化式で表された数列の一般項を求め，数列の極限を求めるこ。とができる。
○無限級数の表記につい ○無限等比級数の収束， ○項を「無限に加える」て理解している。
発散を，既習である等比数 ということを，数学的に定○無限級数の和とは，部分 列の和の極限を調べること 義する方法を理解しよう
和の作る数列の極限であ で考察できる。
とする。
ることを理解し，無限級数 ○繰り返しを含む図形的 ○無限級数の和の性質の収束，発散を調べられな問題に興味をもち，無限 について理解し，それをる。
等比級数を利用して考察 用いて無限級数の和を○無限等比級数の収束， することができる。
求めようとする。
発散を，公比の値で調べら ○無限等比級数の知識をれる。
利用して，数学的に循環小数を分数で表すことができる。

３．無限級数

補充問題

9

15

第2節 関数の極限
４．関数の極限(1)数列の極限と関連させて関数の極限について理解し，関連して関数の連続性についても理解するとともに，それらを様々な関数の考察に活用できるようにする。

○簡単な関数のx→aのと ○極限の等式を成り立た ○不定形の関数の式を，きの極限を求めることがで せる必要条件を求めて，そ 不定形を解消するようにきる。
の十分性を確認することで 工夫して変形しようとす○不定形を解消するなど， 関数の式の係数を決定す る。
関数の式を適切に変形す ることができる。
○ 関 数 の 右側 極限 ，左ることで，関数の極限を求 ○グラフを参考にしなが側極限の考え方に興味・めることができる。
ら，関数の右側極限，左側 関心をもつ。
○関数の極限が，正・負の 極限，関数の極限の有無
無限大に発散する場合を について考察することがで調べられる。
きる。

５．関数の極限(2)○簡単な関数のx→±∞のときの極限を求めることができる。
○指数関数，対数関数の極限が求められる。

○不定形を解消するように ○不定形の関数の式を，工夫して式を変形し，関数 不定形を解消するようにの極限を求めることができ 工夫して変形しようとする。
る。

６．三角関数と極限○簡単な三角関数の極限について考察できる。
○lim(x→0)⁡
〖sin⁡
x/x〗
=1を利用して，三角関数を含む様々な関数の極限値を求めることができる。

○関数の式の変形が容易 ○「はさみうちの原理」をでない場合，「はさみうちの 用 い て 極 限を 求め る方原理」を用いて極限を考 法に，興味・関心をもつ。
察することができる。

７．関数の連続性○定義に基づいて，様々な関数の連続性，不連続性を判定することができる。
○連続関数の性質を理解している。

○直観的に中間値の定理
を理解し，それを用いて方程式の実数解の存在を考察することができる。

補充問題
章末問題
第３章 微分法

10

第1節 導関数

微分係数や導関数の定義を理解し，導関数についての様々な性質や公式を導き，それらを導関数の計算に活用できるようにする。

4 / 7 ページ

○グラフをかくことで，様々な関数の連続，不連続を考察しようとする。○
従来の定理とは異なる，
存在定理として中間値の定理に興味・関心を示
す。

評価方法

備考

月

指導
時数

学習内容
１．微分係数と導関数

学習のねらい微分係数や導関数の定義を理解し，導関数についての様々な性質や公式を導き，それらを導関数の計算に活用できるようにする。

２．導関数の計算

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度○連続性が微分可能性の ○微分係数の2通りの表し ○微分係数の図形的意
必要条件ではあるが十分 方を理解し，その図形的意 味を考察しようとする。
条件ではないことを理解し 味を考察することができ○微分可能性と連続性ている。
る。
の関係について，興味・○微分可能性と連続性の ○微分可能性を，定義に 関心をもつ。
関係を理解し，連続ではあ 基づいて考察することがでるが微分可能でないことを きる。
示せる。
○導関数を，微分係数から○導関数の種々の表記を 得られる新しい関数として理解している。
理解することができる。
○導関数の定義を理解し，定義に基づいて微分することができる。
○αが有理数のとき，(x^α ○αの範囲を自然数，整)^'=αx^(α-1)が成立するこ 数，有理数と拡張しながとを理解している。
ら，(x^α )^'=αx^(α-1)を証○導関数の性質，積の導 明していく考え方や方法を関数，商の導関数，合成関 理解している。
数の導関数，逆関数の微分法を理解し，種々の導関数の計算に利用することができる。

○様々な導関数の性質や計算方法に 興味 をもち，具体的な問題に取り組もうとする。
○(x^α )^'=αx^(α-1)において，αの範囲が自然数，
整数，有理数と拡張されていくことに興味・関心を
示す。

補充問題

10

10

第2節 いろいろな関数の導 導関数の定義や公式を適用
関数
して，いろいろな関数の導関
３．いろいろな関数の導関数 数を導き，それを用いて関数 ○三角関数の導関数を理 ○対数微分法を利用して， ○自然対数の底eを考えが微分できるようにする。ま解し，三角関数を含む種々 複雑な関数を微分につい る必要性に興味をもち，た，陰関数や媒介変数で表さ の関数の導関数を計算で て考察することできる。
考察しようとする。
れた関数の微分もできるよう きる。
○αが実数のとき，(x^αにし，それらを事象の考察に ○自然対数eの定義と，対)^'=αx^(α-1)が成立するこ活用できるようにする。
数関数の導関数を理解し， とを考察できる。
対数関数を含む種々の関数の導関数を計算できる。
○指数関数の導関数を理解し，指数関数を含む種々の関数の導関数を計算できる。
４．第ｎ次導関数○高次導関数の定義，表 ○高次導関数の計算にお ○高次導関数の計算を記を理解し，種々の関数の いて，第n次導関数の形を するだけではなく，第n次高次導関数を求めること 予想することができる。
導関数の式の形を予想ができる。
しようとする。

５．曲線の方程式と導関数○方程式F(x，y)＝0を関 ○陰関数表示F(x，y)＝0 ○陰関数F(x，y)＝0を微数(陰関数)とみる考え方を を，陽関数表示y＝f(x)とし 分する方法の簡便さに関理解している。
なくても微分できることを 心を示す。
○方程式F(x，y)＝0を関 理解している。
○様々な曲線の媒介変数とみて，合成関数の導関
数表示について興味をも数を利用して微分すること
ち，考察しようとする。
ができる。
○媒介変数tで表された関数の導関数を，tの関数として表すことができる。

補充問題
章末問題
第４章 微分法の応用

10

第1節 導関数の応用
１．接線の方程式11

導関数を，接線，関数の増減，グラフなどに活用できるようにするとともに，積極的に導関数を活用しようとする姿
勢を育てる。。

○微分係数の意味を理解 ○接線に直交する条件と， ○F(x，y)＝0で表された
しており，接線の方程式を 直線の方程式の公式か曲線の接線の方程式を，求めることができる。
ら，法線の方程式の公式を 陰関数の微分法を利用○公式を利用して，法線の 考えることができる。
して求めようとする。
方程式を求めることができ ○定点Cから曲線に接線る。
を引くとき，接点Aにおける○傾きや通る1点から接線 接線が点Cを通ると読み替の方程式を求めることがで えることができる。
きる。

２．平均値の定理○平均値の定理と，その図 ○不等式の形から，平均形的意味を理解し，具体的 値の定理を利用するためにcの値を求めることがで の関数および区間を考察きる。
することができる。
・例3，練習5○平均値の定理を利用して，不等式を証明する方法を理解している。

３．関数の値の変化○関数の極大値・極小値 ○平均値の定理を利用し ○関数の増減や極値のや最大値・最小値を調べる て「導関数の符号と関数 問題を，導関数を用いて際に，増減表をかいて考察 の増減」の関係を証明する 考察しようとする。
している。
方法を，理解することがで○導関数の符号と関数の きる。
増減の関係を理解し，導関 ○f(x)がx＝aで微分可能数を利用して関数の増減 でなくても，f(a)が極値とが調べられる。
なることがあることを理解○導関数を利用して，関数 している。また，その極値をの極値が求められる。
求めることができる。
○導関数を利用して，関数 ○関数の極値が与えられの最大値・最小値を求める たとき，必要十分条件に注ことができる。
意して関数を決定することができる。

5 / 7 ページ

○存在定理である平均値の定理に興味をもち，図形的意味を考察しよう
とする。

評価方法

備考

月

指導
時数

学習内容
４．関数のグラフ

補充問題

12

10

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度○曲線の凹凸の定義を理 〇第2次導関数の符号と解し，第2次導関数の符号 導関数の増減の関係を理で曲線の凹凸が判定でき 解している。
る。
○変曲点の定義を理解し，変曲点が求められる。
○関数の増減，凹凸，変曲点，漸近線，定義域，x→±∞のときの状態などを調べてグラフをかくことができる。
○第2次導関数と極値の関係を理解し，第2次導関数を利用して極値を求めることができる。

○関数のグラフの様々な形に興味をもち，様々な方法でそれを調べようとする。

第2節 いろいろな応用

関数のグラフを方程式や不５．方程式・不等式への応用 等式の考察に活用できるよう ○不等式f(x)≧0を，関数 ○方程式f(x)＝aの実数 ○方程式や不等式を関にする。また，点の運動や近 y＝f(x)の値域が0以上と 解の個数を，関数y＝f(x) 数的視点でとらえ，解決
似式についても理解し，導関 読み替えることができる。 のグラフと直線y＝aの共有 しようとする。
数を様々な方法で活用する ○導関数を利用して，不等 点の個数に読み替えて考姿勢を育てる。
式を証明することができ察できる。
る。
６．速度と加速度○直線上や平面上を運動 ○導関数の意味から，点 ○直線上を運動する点
する点の速度，速さ，加速 の位置を表す関数の導関 の速度・加速度を基に，度の定義を理解し，点の座 数が速度，第2次導関数が 平面上を 運動 する 点の標が与えられたときにそれ 加速度を表すことを理解で 速度・加速度を考察しよらを求めることができる。
きる。
うとする。
○等速円運動の定義を理解し，等速円運動をしている点の速度，加速度を求めることができる
７．近似式

補充問題

○導関数を利用して，種々 ○微分係数の意味と図形 〇導関数を利用して ，1の関数の近似式を作り，近 的な意味から，関数の近似 次の近似式を考察しよう
似値を求めることができ式を考察することができ
とする。
る。
る。

章末問題
第5章 積分法とその応用

121

第1節 不定積分

様々な関数の不定積分やそ
１．不定積分とその基本性質 の計算法則を導関数をもと ○不定積分の定義や性質 ○微分法の逆演算として， ○積分法が微分法の逆にして考え，それをもとに不定 を理解し，それを利用して 不定積分を計算することが 演算であることから，不積分を求められるようにする。 種々の関数の不定積分を できる。
定積分を求めようとする。
計算できる。
○不定積分の計算では，積分定数を書き漏らさずに示すことができる。
２．置換積分法と部分積分法○被積分関数の形の特徴 ○合成関数の微分の逆演 ○簡単に不定積分の計から，置換積分法や部分 算として，置換積分法を理 算ができないとき，被積積分法を利用して，不定積 解することができる。
分関数の特徴から置換分を求めることができる。 ○積の微分の逆演算とし 積分や部分積分を利用て，部分積分法を理解する しようとする。
ことができる。

３．いろいろな関数の不定積
分○様々な工夫によって被積分関数を変形することで，不定積分を求めることができる。

○不定積分の公式が適用できるように式変形を工夫しようとする。

補充問題

10

第2節 定積分
４．定積分とその基本性質

６．定積分のいろいろな問題

様々な関数の定積分を求められるようにする。また，定積 ○定積分の定義や性質を分を面積として捉え，様々な 理解し，それを利用して事象の考察に活用できるよう 種々の関数の定積分を計
にする。
算できる。

○絶対値を含む関数の定積分が面積を表していると考えて，定積分の計算を考察することができる。

○上端，下端が変数xであ ○上端，下端がxである定 ○曲線で囲まれた部分
る定積分で表された関数 積分をxの関数とみること の面積を微少な長方形の扱い方を理解している。 ができる。
で近似する積分の基本○特別な形をした数列の ○曲線で囲まれた部分の 的な考え方に興味・関心
和の極限を，定積分を利 面積を微少な長方形で近 をもつ。
用して計算することができ 似する考え方で，定積分とる。
和の極限との関係を考察○関数の大小とその関数 することができる。
の定積分の大小との関係 ○不等式に現れる式の図について理解している。
形的意味を考えることで，定積分を利用して不等式の証明を考察することがで
きる。

補充問題

6 / 7 ページ

評価方法

備考

月

指導
時数

学習内容

12

第3節 積分法の応用
７．面積学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

定積分を活用して，面積，体積，曲線の長さなどを求めら ○面積を求める際には，グ ○定積分が，図形の計量れるようにし，またそれらを通 ラフの上下関係，積分範囲 に関して有用であることをじて定積分の理解をさらに深 などを図をかいて考察して 認識している。
める。
いる。

○図形の面積を求めると
き，グラフの位置関係などを，図をかいて把握しようとする。

○直線や曲線で囲まれた部分の面積を，定積分で表して求めることができる。
○媒介変数表示された曲線や直線で囲まれた部分の面積を，置換積分の考えで計算して求めることがで
きる。
８．体積

○立体の断面積を積分す ○x軸やy軸を軸とする回 ○立体の体積を計算することで体積が求められる 転体の断面は円となること る に は 断 面 積 を 表 す 関
ことを理解し，体積を求め を理解し，回転体の体積に 数を積分すればよいこと
ることができる。
ついて考察することができ に興味・関心を もち ，考○回転体の体積を求める る。
察しようとする。
方法を理解し，回転体の体○ 体 積 V(x) が 断 面 積積を求めることができる。
S(x)の１ つの 不定 積分であることに興味・関心をもち，考察しようとする。

９．道のり○数直線上を運動する点 ○座標平面上の点の座標 ○数直線上を運動 するの座標，道のりを定積分を が媒介変数で表されてい 点 の 座 標 ， 位 置 の 変化用いて求めることができるとき，点が動く道のりは， 量，道のりが定積分を用る。
その点が描く曲線の長さに いて表せることに興味・○座標平面上の点の座標 等しいことを理解している。 関心をもち，考察しようとが媒介変数で表されていする。
るとき，点が動く道のりを定積分を用いて求めることができる。
○定積分を用いて，曲線の○曲線の方程式が媒介長さを求めることができる。
変数表示や，y＝ f(x)の形で与えられているとき，曲線の長さが定積分を用いて表されることに興味・関心をもち，活用しようとする。

１０．曲線の長さ

補充問題
章末問題

2
総時数

14 数学ⅠⅡⅢABCのまとめ
175

7 / 7 ページ

評価方法

備考

令和 6 年度
教科

理数数学研究Ⅰ 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

理数科（数学選択）

学年・学級

3学年

北山

高等学校

数学

単位数

3

単位

教科書
科目

応用数学

トライEX NEO数学演習Ⅰ・Ａ＋Ⅱ・Ｂ・Ｃ (数研出版)
数学Ⅰ・Ａ＋Ⅱ・Ｂ・Ｃ 標準演習ＰＬＡＮ100(数研出版)

副教材

様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方などを働かせ，数学的活動や観察，実験などを通して，探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学及び理科における基本的な概念や原理・法則などについての系統的な理解を深め，探究するために必要な知識や技能を身に付けるようにする。
教科の目標（2）多角的，複合的に事象を捉え，数学的，科学的に考察し表現する力などを養うとともに創造的な力を高める。
（3）数学や理科などに関する事象や課題に向き合い，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を系統的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
科目の目標（２）事象を数学的に捉え，論理的・統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し，数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，事象を数学的に探求しようとする態度を
養う。

知識・技能
・数と式，図形と計量，二次関数，データの分析
及び図形の性質，場合の数と確率についての基
本的な概念や原理・法則を体系的に理解している。
・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数評価の観点学的に表現・処理したりすることに関する技能を及び身に付けている。

その趣旨

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・命題の条件や結論に着目し，数や式を多面的にみたり目的に応 ・数学のよさを認識し数学を活用しよじて適切に変形したりする力，図形の構成要素間の関係に着目し， うとする態度，粘り強く考え数学的論
図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力，関数関係 拠に基づいて判断しようとしたりしてに着目し，事象を的確に表現してその特徴を表，式，グラフを相互 いる。
に関連付けて考察する力，社会の事象などから設定した問題につ ・問題解決の過程を振り返って考察
いて，データの散らばりや変量間の関係などに着目し，適切な手法 を深めたり，評価・改善したりしようとを選択して分析を行い，問題を解決したり，解決の過程や結果を批 している。
判的に考察し判断したりする力を身に付けている。
・図形の構成要素間の関係などに着目し，図形の性質を見いだし，論理的に考察する力，不確実な事象に着目し，確率の性質などに基づいて事象の起こりやすさを判断する力，数学と人間の活動との関わりに着目し，事象に数学の構造を見いだし，数理的に考察する力を身に付けている。

評価規準

月

指導
時数

4

36

【数学Ⅰ分野】
１章 数と式
2章 集合と命題
３章 2次関数

数と式，集合と命題，2次 ・式の特徴に着目して変 ・与えられた命題の真偽 ・問題解決の過程を振 ・定期テスト
関数について，基本的な 形したり，式を1つの文 を、既習の知識に沿って り返って考察を深めた ・小テスト
計算や性質を確認し，それ 字におき換えたりするこ 考えようとする。
り，評価・改善したりし ・行動観察らを活用して問題を解くこ とによって，式の計算を ・定理を用いて問題の ようとしている。
・文章による説明とができるようになる。
簡略化することができ 解き方を考察することが（自己評価）る。
できる。
・発表
・条件に則して正しい場 ・2次関数のグラフとx軸・レポート作成
合分けをし、最大値・最 の共有点の個数や位置小値を求めることができ 関係を，D＝b^2－4ac
る。
の符号から考察すること・最大・最小の応用問題 ができる。
に2次関数を利用できる。また，最大・最小の応用問題において，計算を容易にするような変数設定ができる。

54

４章 図形と計量
５章 データの分析

図形と計量，データの分析 ・三角比の表からsinθ， ・代表値を理解し、度数 ・問題解決の過程を振及び，場合の数，確率，図 cosθ，tanθの値を読み 分布や相関表、箱ひげ り返って考察を深めた形の性質について，基本 取ることができる。
図を分析しながら、デー り，評価・改善したりし的な計算や性質を確認
タの特徴を考察すること ようとしている。
し，それらを活用して問題ができる。
・三角形の重心、外心、を解くことができるように ・組合せ、順列を理解し、和事象、積事象、余内心の性質を用い問題なる。
事象を考察しながら、確 を考察することができ率を求めることができ る。
る。
・円に内接する四角形
・順列に条件が付く場 の性質を利用して，角度合に，条件の処理の仕 を求めるたり，円と四角方を理解している。
形の様々な性質を考察
・具体的な問題に対し できる。て，どのような場合に，
円順列，重複順列の考え方が適用できるかを見極めて，それらの公式
を使うことができる。
・接線と弦の作る角の性質を利用して，角度を求めることができる。
1年間の学習のまとめを ・これまでの学習内容を ・これまでの学習内容を ・問題解決のため、こ行う。
活用して、問題を解くこ 活用して、問題を解くこ れまでの学習内容をとができる。
とができる。
活用しようとする。

5
6

学習内容

7

9

10

【数学A分野】
６章 場合の数と確率
７章 図形の性質

11
12

1

15

2

数学Ⅰ・Aのまとめ学習のねらい知識・技能

思考・判断・表現

総時数 105

1 / 1 ページ

主体的に学習に取り組む態度

評価方法

備考

令和 6 年度
教科

理数数学研究Ⅱ 年間指導計画

沖縄県立学科・コース

理数科（数学選択）

学年・学級

3学年

北山

高等学校

数学

単位数

3

単位

教科書
科目

応用数学

トライEX NEO数学演習Ⅰ・Ａ＋Ⅱ・Ｂ・Ｃ (数研出版)
数学Ⅰ・Ａ＋Ⅱ・Ｂ・Ｃ 標準演習ＰＬＡＮ100(数研出版)

副教材

様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方などを働かせ，数学的活動や観察，実験などを通して，探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学及び理科における基本的な概念や原理・法則などについての系統的な理解を深め，探究するために必要な知識や技能を身に付けるようにする。
教科の目標 （2）多角的，複合的に事象を捉え，数学的，科学的に考察し表現する力などを養うとともに創造的な力を高める。
（3）数学や理科などに関する事象や課題に向き合い，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度を養う。
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して探究するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を系統的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
科目の目標（２）事象を数学的に捉え，論理的・統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し，数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，事象を数学的に探求しようとする態度を
養う。

知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数 ・座標平面上の図形について構成要素間の関係に着目し，方程式および微分・積分の考えや、数列、ベクトルについ を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に表現したり，図形の性質を論理ての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解 的に考察したりする力，関数関係に着目し，事象を的確に表現してその特徴を数学的に考察したりする力，関数の局所的な変化に着評価の観点 している。
・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数 目し，事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り及び学的に表現・処理したりすることに関する技能を 返って統合的・発展的に考察したりする力を身に着けている。
その趣旨
身に付けている。
・離散的な変化の規則性に着目し，事象を数学的に表現し考察す
る力を身に着けている。
・向きと大きさをもった量に着目し，演算法則やその図形的な意味を考察する力を身に着けている。

評価規準

・数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論
拠に基づいて判断しようとしたりしている。
・問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようと
している。

月

指導
時数

4

36

【数学Ⅱ分野】
８章 式と証明
複素数と方程式
９章 図形と方程式
10章 三角関数
１１章 指数関数・対数関数

いろいろな式，図形と方程 ・いろいろな式，図形と ・いろいろな式，図形と ・問題解決の過程を振 ・定期テスト式，指数関数・対数関数， 方程式，指数関数・対数 方程式，指数関数・対数 り返って考察を深めた ・小テスト
及び三角関数数につい関数，及び三角関数に 関数及び三角関数の考 り，評価・改善したりし ・行動観察て，基本的な計算や性質 おいて，基本的な概念， え方に関心をもつととも ようとしている。
・文章による説明を確認し，それらを活用し 原理・法則などを体系 に，それらを事象の考察（自己評価）て問題を解くことができる 的に理解し，事象を数 に活用して数学的論拠・発表・ようになる。
学的に表現・処理する に基づいて判断しようとレポート作成仕方や推論の方法など する。
の技能を身に付けてい ・事象を数学的に考察る。
し表現したり，思考の過程を振り返り多面的・発展的に考えたりすることなどを通して，数学的な見方や考え方を身に付
けている。

54

１２章 微分法・積分法

微分・積分及び，数列、ベ ・微分積分の考えにおクトルについて，基本的な いて，基本的な概念，原計算や性質を確認し，それ 理・法則などを体系的らを活用して問題を解くこ に理解し，事象を数学とができるようになる。
的に表現・処理する仕方や推論の方法などの技能を身に付けている。

5
6
7

9

学習内容

10
11
12

1

学習のねらい【数学Ｂ分野】
１３章 数列【数学Ｃ分野】
15章 ベクトル

15

2

数学Ⅱ・Ｂ・Ｃのまとめ

知識・技能

思考・判断・表現

・微分積分の考え方に関心をもつとともに，それらを事象の考察に活用して数学的論拠に基づいて判断しようとする。

主体的に学習に取り組む態度

・問題解決の過程を振り返って考察を深めた
り，評価・改善したりしようとしている。

・数列又はベクトルにお ・数列又はベクトルに関いて，事象を数学的に 心をもつとともに，それら
喪現・処理する仕方や を事象の考察に活用し推論の方法などの技能 て数学的論拠に基づいを身に付けている。
て判断しようとする。
・数列又はベクトルにお ・事象を数学的に考察ける基本的な概念，原 し表現したり，思考の過理・法則などを体系的 程を振り返り多面的・発に理解し，知識を身に付 展的に考えたりすることけている。
などを通して，数列又はベクトルにおける数学的な見方や考え方を身に付けている。
1年間の学習のまとめを行う。

・これまでの学習内容を ・これまでの学習内容を ・問題解決のため、こ活用して、問題を解くこ 活用して、問題を解くこ れまでの学習内容をとができる。
とができる。
活用しようとする。

総時数 105

1 / 1 ページ

評価方法

備考

令和6年度 「理数探究」 年間指導計画
科目名
課題研究
使用教科書
副教材

科目の目標

評価方法

単位数
2単位

授業時数
70時間

指導学年
3学年

指導学科
理数科

なし
設定した課題ごとに準備する。
様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方を組み合わせるな
どして働かせ，探究の過程を通して，課題を解決するために必要な資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）対象とする事象について探究するために必要な知識及び技能を身に付けるようにする。
（2）多角的，複合的に事象を捉え，数学や理科などに関する課題を設定して探究し，課題を解決する力を養うとともに創造的な力を高める。
（3）様々な事象や課題に主体的に向き合い，粘り強く考え行動し，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度，探究の過程を振り返って評価・改善しようとする態度及び倫理的な態度を養う。
各学期ごとに、次の項目に基づいて行う。
・研究計画書、研究日誌、自己評価シート、毎時の探究活動の取組状況など
・中間報告書、中間報告会、最終報告書、最終報告会
評価の観点

知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

選択した課題に関する基礎的・基本的な知識・技術を身につけるとともに、合理的な研究計画を立て、適切に処理することができる。また、選択した課題に関する専門的な知識を深め、理解することができる。

選択した課題に関心をもち、自ら思考を深め、基礎的・基本的な知識と技術を活用して適切に判断し、創意工夫し、その成果を的確に表現できる。

課題研究について関心をもち、自ら研究課題を選択し、意欲的に取り組
むとともに、創造的な態度を身につけている。また仮説の検証に当たっては、他の構成員と協力し、研究に取り組むことができる。

学期

月

学習項目

学習のねらい、評価の観点

研究全体のガイダンス

課題研究の意義や1年間の研究の進め方

テーマの設定使用可能な器具を考慮しながら研究テーマの設定・説明をしっかりと聞き、これから行う活動を理解する。

4

知 思 態 時数◯◯

8・グループで話し合い、興味のある分野に関してテーマを設定◯することができる。

研究計画の立案

目的を達成するために必要な実験・観察、調査を計画
・どのような実験や観察が必要なのか、用意すべき器具は何なの

1◯かを計画書にまとめることができる。

5
データ収集、分析ガイダンス

8

収集したデータの取り扱い方法
・観察した項目の記録方法、収集した数値データの処理方法を

◯

理解する。

探究活動

データの収集・器具を正しく使い、正確なデータを収集できる。

○

・結果を記録し、記録用紙等にまとめることができる。

◯

・関心をもって調査に望むことができる。

6

・書籍やWeb上から参考になる情報を収集できる。
プレゼン方法のガイダンス◯◯

調べた内容を他者に伝えるための技術・収集したデータを、他者に分かりやすく伝える方法を知り、
理解する。

◯

○

8

学期

月

学習項目
報告会の準備学習のねらい、評価の観点

知 思 態 時数

中間報告に向けたデータのまとめ・集めたデータを他者に紹介できるかたちに文章にまとめる◯ことができる。
・グループで議論し、考察を深める。

◯

6
7 中間報告会

研究成果の発表
・与えられた時間の中でこれまでの成果を発表し、他者に伝える

1○

ことが出来る。
◯

・他のグループの報告に関心をもち質問できる。
・質疑応答や意見からこれまでの研究の問題点を見出し、必要に◯応じて計画を変更できる。
・他のグループの報告を公平に評価できる。

9 探究活動

○データの収集・器具を正しく使い、正確なデータを収集できる。

○

・結果を記録し、記録用紙等にまとめることができる。

◯

・関心をもって調査に望むことができる。

10

・書籍やWeb上から参考になる情報を収集できる。

報告書作成ガイダンス

16
◯

◯

○

研究成果を報告書にまとめる方法
・レポートには決まった型があることを知り、その意義を理解する。

◯

2 11
報告書の作成型に合わせた報告書の作成
・これまでの調査結果を型に合わせて文章としてまとめることが

8
◯

できる。
・グループで議論し、考察を深める。

発表準備

口頭発表の準備・作成した報告書を口頭で説明できるようにグループで意見を出し

12

◯

6

◯

合うことができる。
・プレゼンテーション能力を身につける。

最終報告会

3

1

研究成果の発表
・与えられた時間の中でこれまでの成果を発表し、他者に伝える

○

10

○

ことが出来る。

2◯・他のグループの報告に対して関心をもち、質問できる。
・他のグループの発表を公平に評価できる。

○