2017年度 第2回 計算科学フォーラム@東京大学 2018年2月26日

太陽内部熱対流と磁場生成のシミュレーション
千葉大学
堀田英之
共同研究者：Matthias Rempel [HAO/NCAR], 横山央明[東大]飯島陽久、草野完也[名大]
堀田英之

1

太陽黒点
(NASA/JAXA/岡本丈典)

黒点ができる過程と太陽フレア

黒点が初めて人類の書物に登場するのは、紀元前167年の
中国の書物と言われている。

堀田英之

2

太陽黒点の11年周期
地球側から見える黒点の面積の割合
実は今回、ここ100年で一番小さい

黒点の観測は1600年初頭のガリレオのものからほぼ継続しており、
そのほとんどの期間で11年の周期を持って変動している。
物理機構は未だ未解決の大問題

堀田英之

3

磁場の蝶形図(Hathaway, web)

単に11年で振動しているだけではなく、特徴的な規則性やパターンを見せている。なにか規則を司る物理があると考えられる。
堀田英之

4

太陽活動周期を理解する鍵
味噌汁@松屋対流層
黒点

太陽は水素とヘリウムのプラズマで構成されている。

放射層

固体→液体→気体→プラズマ
陽子と電子がバラバラな状態
プラズマと磁場は一緒に動く
プラズマの乱流運動が太陽黒点周期を理解する鍵堀田英之

5

カオスから秩序へ(Hinode/SOT)

これほど小さなものか
らどうやって大きなものを作るのか？
(Rempel, 2014, 数値計算)

堀田英之

6

太陽内部構造は非常によく分かっている
恒星標準理論ü 太陽の中心部では核融合が起こっている。
ü 圧力と重力が釣り合っているü エネルギーは釣り合っている→太陽内部の密度・圧力・温度がわかる。
日震学によるチェック
音波を用いた太陽の構造推定により、誤差0.1%程度で密度、圧力などが推定できている。
堀田英之

7

解く方程式
磁気流体力学の方程式
Magnetohydrodynamics (MHD)

@⇢
@t

=

@
(⇢v)
@t

=

r · (⇢v) 質量保存則
r · (⇢vv)

rp

重力

⇢ger

運動方程式

1
ローレンツ力 +(r ⇥ B) ⇥ B + 2⇢v ⇥ ⌦ コリオリ力
8⇡
@s
⇢T
=
⇢T (v · r)s + Qrad エントロピーの方程式@tor エネルギー保存則
輻射@B
磁場の誘導方程式= r ⇥ (v ⇥ B)@t
p = p(⇢, s) 状態方程式(電離の効果を含めるOPAL)<latexit sha1_base64="0iBZTKi/dmWVw842tpB7iAWZ3qg=">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</latexit>
sha1_base64="VulHcwe1WqcoysuvXhIjEJ/vgDg=">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</latexit>
sha1_base64="BRPtF4NCDRf8Cmhx7DEqMyQrM7s=">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</latexit>
sha1_base64="QfcJ85KhmbsG9JezWxqy0ApjC0M=">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</latexit>

堀田英之

8

太陽内部研究の難しい所：レイノルズ数
分子粘性の大きさは、おおよそν~1 cm2 s-1 (Parker, 1979)
速度v=100 m s-1, 熱対流の空間スケール L=200 Mm (対流層の厚さ)

vL
14
Re =
⇠ 10
⌫
<latexit sha1_base64="Ir5FCTK+/JYcho+0Smof5rUB7kw=">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</latexit>
sha1_base64="VulHcwe1WqcoysuvXhIjEJ/vgDg=">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</latexit>
sha1_base64="GZTESkNn6nDi0nZY9E+O8ozgsfc=">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</latexit>
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Ekin

d
L

Re 3/4

拡散領域

運動エネルギー
波数L~200 Mm
太陽円周
4400 Mmdν~1 cm
堀田英之

k9

太陽内部研究の難しい所：スケール差(1/2)
対流層の底と表面で密度比106、温度比200

L
F =
4⇡r2
<latexit sha1_base64="ggYU2gltxOTnUAPTAXJ6rijgoG8=">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</latexit>
sha1_base64="VulHcwe1WqcoysuvXhIjEJ/vgDg=">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</latexit>
sha1_base64="N1c35r3yrZRN5dR1qpbuA2GIyhU=">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</latexit>
sha1_base64="oUgKng8nUVOxIh7SAnUHrvt12ZY=">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</latexit>

L = 3.8 ⇥ 1033 erg s 1<latexit sha1_base64="5Ec/vcoPDDi317yeNk1afDunlJ4=">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</latexit>
sha1_base64="VulHcwe1WqcoysuvXhIjEJ/vgDg=">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</latexit>
sha1_base64="h9oSiA6600QI1CHdGchMG4ooqGc=">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</latexit>
sha1_base64="ZtS9cq4B59OgBDFtrgpdNfmQJ4g=">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</latexit>

3
vc

F

エネルギー
フラックス

密度

対流速度

Hp

T

圧力
スケール長
堀田英之

温度

Hp
vc
時間スケール10太陽内部研究の難しい所：スケール差(2/2)
対流層内部で大きく変わる空間・時間スケール
太陽表面
温度

密度

空間

時間

6000 K

10-7 g/cm31000 km

数分

対流層

対流層の底
温度

密度

空間

時間

200万 K

0.1 g/cm3

20万 km

1ヶ月

当然、磁場周期は11年なので最終的には数十年まで解きたい。
基本的に、太陽深部と表面は別々に研究されている
堀田英之

11

太陽内部研究の難しい所：音速
深い場所だけ解いていても速い音速が問題に
太陽対流層の底での熱対流の速度は、100 m/s, 音速は200 km/s。
陽的に積分するとCFL条件が厳しくなり
時間積分回数が多くなる

107
cm s-1∆x∆t <cs + vc + ca

10

8

音速

106
105
10

cs: 音速vc: 熱対流速度
ca: アルフベン速度cs>>vc〜ca

Velocities

4

熱対流速度

103
0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
r/RO•
堀田英之

12

アネラスティック近似
速い音速に対応するために、アネラスティック近似が広く使われている(ASH, EULAG, FSAM, ...)
成層を許した非圧縮近似のようなもの

r·v =0<latexit sha1_base64="oDmaDyb30hFnrJGhF5hO9U886Dc=">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</latexit>
sha1_base64="VulHcwe1WqcoysuvXhIjEJ/vgDg=">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</latexit>
sha1_base64="BF9TuECNAc+8XJvBn5nCPVzK158=">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</latexit>
sha1_base64="Hn1vCmFESqB6pHVrx/vQBd8w9No=">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</latexit>· ( 0 v) = 0t( 0 v) = [...]
2

p1 =

p1

· [...]

楕円型方程式を解く or
球面調和関数展開を使う· ( 0 v) = 0

0v =

堀田英之

(Miesch+2008)(W er ) +(Zer )
13

アネラスティック近似を用いた計算
Brun+2004による低粘性・低拡散計算
当時としては非常に低粘性：ν=1.4 1012 cm2/s
低拡散：η=3.5 1011 cm2/sの計算を実行。
しかし、予想した通り乱流的な小スケール磁場が卓越しまう。
大規模な磁場構造はない
ここから６年ほど暗黒の時代

堀田英之

14

大規模磁場生成と周期
GhizaruとBrownによる大規模磁場を得るための発明

低解像度計算により、大規模磁場を生成
47 64 128: Ghizaru+2010(ILES)
ν=1.32 1012 cm2/s
η=2.64 1012 cm2/s: Brown+2010
高い拡散によって小スケールの磁場を消す

この後、この手法が大流行。Racine+2011, Käpylä+2012,
Masada+2013, Warnecke+2015, Karak+2015など
堀田英之

15

高解像度化による大規模磁場破壊
再度挑戦するが、傾向は同じ(Nelson+2013)
η=2.6x1012 cm2 s-1

Ω0=3Ωsun, Pm=0.25

η=1.2x1012 cm2 s-1

磁気拡散を約半分に、平均的磁場のエネルギー hBi2 /8⇡ は1/3になる。
小スケール乱流の磁場の破壊が大きくなったと考えられる。
太陽のとても小さい拡散(〜Ｏ(104) cm2 s-1)でどうやって大規模な磁場を生成・維持するかという謎は残る。
堀田英之

16

アネラスティック近似の問題点
1. 頻繁なグローバル計算
無限大の音速が、1つのプロセスにある情報を全てのプロセスに毎ステップ運ぶ。大規模計算で不利。
2. ルジャンドル関数展開の高いコスト
ルジャンドル関数展開(球面調和関数展開の一部)にはフーリエ変換と違い高速なアルゴリズムがない。ルジャンドル関数展開：O(N2)、フーリエ変換：O(NlogN)。結果として、三次元計算では、球面調和関数を用いるとO(N5)、差分法ではO(N4)となる。高解像度で不利
3. 表面で破綻する近似
音速が熱対流速度よりも速いという近似のために、表面付近は破綻する。アネラスティック近似では、表面まで一貫しては解けない。

堀田英之

17

音速抑制法2r · (⇢0 v) = 0! ⇢ = ⇢0 + ⇠ ⇢1<latexit sha1_base64="gqepTqE/bSZj6FZVX0y6NYsq9KU=">AAACsnichVFNaxRBEH2Z+BHXj2z0InhpXCIRYakNilEQgl48ST5cE9iJS8+kd7dJ7/TQ07sxLvkD/gEPnhRExGv+QS7+AQ/xqhfxGMGLB2tmB0SDWk13V72qV/26O0qNzjzRwUQweez4iZNTpyqnz5w9N12dOf8oswMXq2ZsjXXrkcyU0Ylqeu2NWk+dkv3IqLVo616eXxsql2mbPPQ7qdroy26iOzqWnqF29UGYyMjIMN60fi50PdumURh1xHD3qrgjSITGJl2jOt7pbs9L5+y2yMs4Oa4W10T4RD+eL6JGu1qjOhUmjjqN0qmhtCVbfYMQm7CIMUAfCgk8+wYSGY8WGiCkjG1gxJhjTxd5hV1UmDvgKsUVktEtXrsctUo04TjvmRXsmE8xPB0zBWbpA72lQ3pP7+gL/fhrr1HRI9eyw3s05qq0Pf3s4ur3/7L6vHv0frH+qdmjg4VCq2btaYHkt4jH/OHT54ert1dmR1foFX1l/S/pgPb5BsnwW/x6Wa28QIU/oPHncx91mvP1W3Vavl5bvFv+xBQu4TLm+LlvYhH3sYQmH7uHj/iEz8GNoBXIIB6XBhMl5wJ+s8D8BNnops4=</latexit>
sha1_base64="VulHcwe1WqcoysuvXhIjEJ/vgDg=">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</latexit>
sha1_base64="GBZM8Jw/b06huaqSt5tBLVSZCKg=">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</latexit>
sha1_base64="Gqggt48CYBZrzQyXJv2zhzI3EqQ=">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</latexit>

@⇢1
=
@t

1
r · (⇢v)
2⇠連続の式を変化させることで、実効的な音速を遅くする。
擾乱の密度を人工的に大きくすることに対応する。
マッハ数が小さい場合は熱対流の性質に影響が出ない(Hotta+2012,2015)
他グループでもしよう済み(Käpylä+2016)
堀田英之

18

音速抑制法の利点
1. 難しいグリッドにも簡単に実装できる
現在すでにある圧縮性コードを少し書き換えるだけで実装可能。
2. グローバル通信が必要ない
全ての方程式が、双曲線型になるので、隣接したプロセスとのみの通信が必要となる。
3. 表面付近も解ける
音速抑制率は空間に一様でなくても良いということがわかっている。
大きな抑制率を対流層深部で用いて、太陽表面では抑制しないことで対流層全体を一貫して扱える。

堀田英之

19

音速抑制法を用いたコード
192x128x128 grid/node (weak)

Performance to the peak(%)

1012

cell updates/sec

96x64x64 grid/node (weak)
96x64x64 grid/node

10

11@82944 node (strong)

1010

109
103

4

5

10
10
No. of Cores

10

6

30

20

10

0
103

104
105
No. of Cores106

ほぼ理想的なスケーリングを京全システム(663,552 core)syまで示している。理論ピーク性能に対して24%の実行性能を示している。
堀田英之

20

数値計算コード
数値計算法
ü Forth-order space-centered for space derivative.
ü Forth-order Runge-Kutta for time integration.
ü Slope-limited artificial diffusion for stabilizing the code andmaximizing the Reynolds numbers(Rempel, 2014)
ü div B cleaning method from Dedner+2002
ü Yin-Yang grid for covering the whole spherical domain(Kageyama+2004)
ü Both Cartesian and spherical geometry
太陽計算に向けてü Background stratification is from Model Sü Equation of state considering H, He ionization
ü Reduced Speed of Sound Technique(Hotta+2012, 2015)
堀田英之

21

これまでの計算との違い

Miesch+2008

Hotta+2014
堀田英之

22

これまででもっとも大きい計算
4096 32400 32352=4.3兆格子点確認した限り世界でもっとも大きい流体力学計算
京全システムを8時間使用(82944node/663552core)
1.14 PBのメモリを使用(京は1.26 PB)
2.54 PFLOPSを達成！

堀田英之

23

小スケールダイナモ⇄大スケールダイナモ
対流層の中では、小スケールダイナモがこれまで思っていたよりも活発に起きているだろうことは確かめられたが、それは大スケールダイナモを壊してしまうのではないだろうか？という疑問を確認するために計算をおこなった。
拡
散
低
い

Cases

Nr Nθ NφLow̲D

64x192x384

Medium 64x192x384
Highη, ν [cm2 s1]

1x1012

256x768x1536

Note

Fan+2014

N/A
N/A

初期条件に100 Gの反対称なトロイダル磁場を設定。エントロピーに微小さな擾乱を与える。
名前がDが付いている計算は、陽に粘性・磁気拡散を入れているが、Dがないものは数値拡散のみである。
堀田英之

24

vr

Br

解像度ごとの比較
右に行くほど拡散が低い(解像度が高い)

Low̲D
ν=κ=1 1012 cm2 s-1

Medium64x192x384

High
256x768x1536

vr at
0.95R
Bφ at
0.72R
Fan+2014の計算と同様にLow̲Dでは大規模で半対称な磁場が対流層の底に生成されている。Mediumでは解像度をあげたために、大規模な磁場は壊されてしまったように見える。Highではさらに解像度をあげた。そうすると、大規模な磁場が復活したように見える➡蝶形図を見て、この発見を確か
める。
堀田英之

26

大スケール磁場とそのサイクル<Emag>: 平均化した磁場エネルギー <Bφ> at r=0.72Rsun
Low̲D
ν=η=1 1012 cm2 s-1<Emag>=2.9 104 erg cm-3

Medium64x192x384<Emag>=1.3 104 erg cm-3
High
256x768x1536<Emag>=2.4 104 erg cm-3

もっとも解像度の高いケースでは、コヒーレントな大規模磁場が対流層の底で生成されていることがわかる(レイノルズ数が大きいにもかかわらず)
堀田英之

27

なぜ高解像度で大規模磁場が生まれたのか？
とても高い解像度では、小スケールダ
イナモが活発になり、小スケールで磁場エネルギーが運動エネルギーを超えている。

Ekin and Emag [erg cm-3]

107
106
105
104
103
1

MediumHigh
10100
spherical harmonic degree l

そのために、小スケールでのローレル
ンツ力による揺り返しがとても大きくなり、小スケールの速度場が強く抑えられたのである。

結果として、小スケール乱流による破実線：運動エネルギー
壊運動が抑えられて、高レイノルズ数s
点線：磁気エネルギー
でも大規模磁場が生成・維持されたのである。
Hotta, Rempel, Yokoyama, 2016, Science
堀田英之

28

太陽対流層研究の目標
光球の熱対流・放射による黒点形成

熱対流・磁気浮力による磁束輸送
最後の7 Mm(太陽半径の1%)のミッシングリンク。
密度比1000倍が磁場にどのような影響？

光球(太陽表面)

乱流による磁場生成(ダイナモ)

対流層
放射層

この課程を自己無動着に計算の中で再現し、黒点数11年周期の理解に繋げたい
堀田英之

29

過去の研究もっとも下部境界の深い光球計算は ~50 Mm deep
(対流層の厚みの25%)
Lord+2014, PhD thesis
Solar Surface Convection

21

Figure 6: Horizontal slices of vertical velocity (light is downward, dark upward) at depths of 0, 2, 4,
8, 12, and 16 Mm (across then down). Each image is 48
48 Mm. Note the gradual and continuously
increasing area of the upflows, as outlined by the surrounding downflow lanes, with increasing depth.

もっとも上部境界の高い深部計算は0.99Rsun(光球から7 Mm下のところ)
Hotta+2014, 2015

堀田英之

30

2

1

6

0
0

1

2

対流層深部計算のための軽減策

3
[Mm]

4

5

6

輻射輸送は、基本的には局所的な問題でないが、ポスト京での実行を考えてできるだけ局所的にし
たい。

11

@I
=
@⌧

I +S

そのために二つの方法を採用した：
1. 水平方向の輻射輸送は解かずに、光学的に厚いところのみ拡散近似で対応(τ>5)
Vögler+2005
数値計算によりチェックが必要
A. Vögler et al.: Simulations of magneto-convectionin the solar photosphere
341
MURaM
at a given upwind boundary are updated after each
2.intensities
輻射輸送はMPIスレッドの一番上の層をあつか
ule life- that observed Stokes-V profiles in plage regions F
show a distinct iteration with the new values provided by the neighbouring subnetwork area asymmetry (Stenflo et al. 1984; Grossmann-Doerth et al. domain.
Clearly, the number of iterations required depends on
うものの一番下の境界から始める。この場所でre eﬀec- 1989; Solanki 1989; Sigwarth et al. 1999).
the accuracy of the initial guess. We use a linear extrapolation
ws occur
Figure 5 shows some statistical properties of a layer of theすでに光学的に十分厚いので輻射強度は、ローboundary values of the previous two timesteps. With thish earlier of 100 km thickness
denaround ⟨τ ⟩ = 1. The probability
DC
choice, on average 2−3 iteration steps per frequency and ray
ker et al. sity function (PDF) for the magnetic field, multiplied withare suﬃcient to keep the relative error in intensity beカルな温度とopacityで決まる→どこから初め
magnetic the sign of its vertical component is shown in the upper left direction
ownflow panel. There appears toEbe a superposition of two components. low 10 .
At
the global top and bottom boundaries of the computal finding Most of the volume considered is occupied by weak field, theても良いtional domain, the incoming intensity must be specified in orderto start
the short-characteristics scheme. As long as the medium
一応チェックするが物理的に妥当と思われる
A
B
6) and horizontal cuts at the the average geometrical height corresponding to optical
rtical magnetic field and vertical velocity. The “mesoscale” network of magnetic
wnflows. Larger field concentrations appear dark while the brightness of smallranules. Most of the domain exhibits “abnormal” granulation with small granulesr). See also the movies provided as supplementary online material.

500

Fig. 1. The intensity at gridpoint F is obtained by solving the transfer
equation along the short characteristic EF. The intensity at the upwind
point E is interpolated from the (already known) intensity values at the−3is optically thin at the top of the box for a given frequency
group ν, the incoming radiation from outside the computational
domain is negligible and the boundary condition
I (µ) |=0堀田英之∀µ < 0(41)31他のコードとの比較
0.2
0.1
-3

-2 -1 0height [Mm]1

-2 -1 0height [Mm]

1

1

1×105
0
-4

-3

-2 -1 0height [Mm]

1

1

10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
-4

-3

-2 -1 0height [Mm]

1

2×105

-2 -1 0height [Mm]

4×105
3×105
2×105

<ρ> [g cm ]3.0×1044
2.5×10
2.0×104
1.5×104
1.0×104
5.0×103
0
-4

-3

-3

-2 -1 0height [Mm]

0.2
-3

4×105
3×105
1×105
0
-4

0.4

0.0
-4

vRMS(hori) [cm s-1]vRMS(vert) [cm s-1]

0.0
-4

-3

TRMS/<T>

24 Ray<T> [K]

2ray

0.6
ρRMS/<ρ>

0.3

These also match very well with
Beeck+2012
堀田英之

32

黒点計算

堀田英之

33

状態方程式
擾乱の大きさに応じて、使う状態方程式を切り替える
対流層の深いところ
線形状態方程式(δ〜10-6)

p1(L) =p1+s

ct = maxps| 1 | |s1 |,s00

対流層の浅いところ
テーブル状態方程式(δ〜0.1)

s1

p1(T ) = p( , s)1
Feos =
1 + tanh2

ct0 =

p1 = p1(L) (1log10 (ct )
dct

p0
ct0

2, dct = 0.1

Feos ) + p1(T ) Feos
堀田英之

34

まとめ
太陽の黒点数11年周期を解決するのが目標。
そのためには、太陽内部の熱対流を正確に理解することが重要
太陽内部の熱対流の難しい点：
1. 大きなレイノルズ数
2. 極端な空間・時間スケール差
3. 速い音速
これらを克服されるために、アネラスティック近似、音速抑制法などが提案され、研究が進められてきた。
周期を再現すること可能になると共に、現在では太陽対流層全体を一貫して扱うことができるようになっており、今後、大規模磁場・周期・黒点生成を首尾一貫して扱う計算が可能になる
だろう。
堀田英之

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