計測自動制御学会東北支部第l ユ回研究集会叩朋．1け．1，）
資料番号1丘3・ユコ

学習型ファジィによる倒立振子の安定化制御
StabilizinganInvertedPendulumbyLeamlngFuzzy
O鈴木和則，大久保垂範
OKaznnoriSuzuki，Shigenori0knbo
山形大学

Yamgata University
キーワード：学習型ファジィP・emingFuzzy），ファジィ・ニューラルネットワーク岬uzzyNeuraJ
Network），クーロン摩擦（Coulomb舟ic血Jl）
連絡先：〒992 米沢市城南四丁目3−16山形大学工学部機械システム工学科大久保研究室
鈴木和則，T∈1∴（023＆）26−3246．Fax・＝（0238）24一別45，E−mail：SuZtddka＠mip3470．yz．yamagala−u．aCjp

1．はじめにファジィ制御系の設計を行う場合、i州l印
型の制御ルール及びそのメンバシップ関数を決定することが困難である場合が多い。
また、制御対象である倒立振子にはクーロン摩擦が働いているのだが、クーロン摩擦を考慮した制御系1）の設計例は少ない。そこで本研究では、ファジィ・ニューラル
ネットワーク2・3）を用いた学習型ファジィ
Fig．1倒立振子モデル

によりメンバシップ関数のパラメータを決定し、倒立振子の安定化制御の改善を試み働いているものとし、ここで用いるクーロる。さらに、クーロン摩擦補償の一方法を提案し、その有効性をシミュレーションをクーロン摩擦力行うことにより検証する。

2．倒立振子モデル
今回考慮する倒立振子モデル4）をFig．1に、そのパラメータをTablelに示す。
このモデルは、倒立振子本体の中にモータやおもりなどを内蔵した構造になっており、スライディング機構（おもり、チェーF隠ヱクーロン摩擦力

ンースプロケット系）部にクーロン摩擦が▼1−

Tablel倒立振子のパラメータ

止む

ボディ（倒立振子本体）の質量
おもり一個の質量J

ボディの回転中心（接地点）回りの慣性モーメント 2［kg山王］

L占チェインースプロケット系の慣性モーメント月

ボディの重心高さムム

おもりの中心位置からモータまでの距離αおもりの移動方向の傾き角度

鳥

スプロケットの半径

瓜J

20【kg］
10【kg］

0．002［kgm2］
0．25［m］
0．28［m］
0，1［m］

モータの高さ60［deg］

0．02［m］

Af
モータのトルク定数
血。．′ モータの誘起電圧定数
ん
モータの電機子抵抗0．288［Nm／A］
0．288［Ⅴ／（rad）］
0．74［良］
0．003［V／count］

血 D／A変換定数
島．

パワーアンプゲイン

1［−】

g

重力加速度

9．80665［皿／52］

血流 スライディング機構の抵抗力（クーロン摩擦力）♂
ボディの傾き角度

20［机［deg］

モータの変位一r［m］

力変数は倒立振子の角度・角速度、及びおン摩擦は、近似的にFig．2に示すようなものとする。
倒立振子の運動方程式を求めると、次式のようになる。

もりの位置・速度の4つとする。
今回用いたルール、ルール表、及びメンバシップ関数を以下に示す。ただし、Ail，
A迫はファジィラベル（PB，PS，ヱ0，NS，‡J．＋加2石王＋加2ちユ＋4〝ちちちCOS（α）＋2叫∫2‡∂NB）であり、aiは実数値である。

＝一明癒∂＋加2ちSin（α）ヱー2叫gSin（α）mos（印＋（椚1月＋加ち1加S（ヰ）＋加症）gsin（印（l）

ルールi（i＝ト25）：

ifOisAiland9isA近thenuisaL〔叫・蔀（3）

ルールj（j＝2占〜50ト＝2〝】2ちSin（α）き＋2叫∬∂壬−2彗gSin（α）sin（卯た丸吋エ．鬼′転転 土＋ち三度，叫．

〟一年巾とS伊（史）

ifxisAjlaJld史isA，2thenuis巧（ヱ）（4）Table2 ルール表
〃XlO5∂

NB

NSZO

PSPB

NB 勘＝−4 勧＝−3 射＝−2 8ィ＝ 1 鮎＝0NS 軸＝3 即＝−2 軸＝−1 朗＝0 勧β＝1β

ZO 勧J＝−2 尽け＝−1 勧J＝0 昆〃＝1 勧J＝2PS 勧β＝−1 勘アニ0 ∂ノ∫＝† 昆柑＝2 勧β二3PB 勧J＝0 乱打ニ1 勧J＝2 勧ヂ＝3 勧∫＝4

3．ファジィ制御系の設計〃×105．r

NBNSZOPSPB

NB 且紺＝4 8g7＝3 民押＝2 色相＝1 勧♂＝0

3．1ファジィ推論法

NS 郎J＝3 見好＝2 勧J＝1 昆対＝0 8j∫＝−1．r

今回は前件部をファジィ数で、後件部をZO 勧β＝2 月J7＝1 丘即＝0 凰紺＝−1 且〟＝12
PS 勧J＝1 勘g＝0 動J＝−1 凰紺＝−2 勧∫＝一3

実数値で表現する簡略推論法5）を用い、入PB 見好＝0 且打＝−1 昆押＝−2 勘タ＝−3 凰即＝−4−ユー

t及びファジィ推論で用いるパラメータの学習をする方法である。ニューラルネット
ワーク表現をFi甚．4に示す。

8［deg］

ー14．3 −7．15

7．15

0

14．3

伊のメンバシップ関数（前件部）−67．4 −33．7

33．7 6丁．40

8［deg／5］

みのメンバシップ関数（前件部）−16．6 −8．3

8．3

（）

16．6

∫のメンバシップ関数（前件部）

史［cb／5］−149．8 −74．9

074．9 149．8

よのメンバシップ閑散（前■件郁）
各変数の適合度

Fig．3 メンバシップ関数

ルール

Fig．4 ニューラルネットワーク表現

各ルールの前件部適合度は、各入力変数（如，∫，封の適合度の代数積（恥巧）とし、この方法では、前件部メンバシップ関数のパラメータと後件部の実数値の両方とも学習させることができるが、前件部の学習の効果が少なかったので、ここでは後件部のみの学習をさせることにする。学習はニューラルネットワークで用いられているパックプロパゲーション法によって行い、ファジィ推論の結果は次式により求める。

ユ550 ∑（仇叫ト∑レノ…ノ）
f＝l

J二三コ8

！J＝

宣吊・豊山
J貫I

J＝ユ6

パラメータ（恥彗）の変化量（血り血ノ）は次式のようになる。

3．2ファジィの学習
ファジィ推論の学習法として、今回は叫＝ファジィ・ニューラルネットワークを用いる。ファジィ・ニューラルネットワークとは、ファジィ推論の過程をニューラルネッ
トワークの様に表現して推論結果の導出、

叫＝瑠−3−（6）（7）

3．3クーロン摩擦補償

ただし、クーロン摩擦は、速度がゼロ以外の時常

ち，ち：学習係数に働いている。そのため，今回の倒立振子
且＝喜ト′イ）コ＝評価関数（誤差）

モデルでは制御入力が小さいとき，クーロ●ン摩擦によって入力が打ち消されてしまい〟′：教師信号

おもりを動かせなくなってしまうことがあである。

る。

式（6）、（7）の儒教分の部分を計算すると式

クーロン摩擦は、（おもりの）速度方向

岬）、（9）の様になる。と逆方向に働くので、クーロン摩擦補償を
＝

一＝（…）

（g）

コ550 ∑几・∑巧

J＝1

ノココ6

堵凸lll

打い制御入力を〟とすると制御入力は几＝ （…■）

25
声l（12）

5D ∑几・∑叫ノ＝加とする。クーロン摩擦補償〟。は初期値をゼロとし、以下に示すルールによって学習す以上により学習パラメータ（恥彗）は次るものとする。

式のように学習する。

折拍Od〃d史＝0〟ほ〃血。＝点。・〟

酋α佃）＝q（叫−ち叫−イ）

（10）
ユi

打〟＜0α〝d史＝OJ鮎〃A隼＝一転・打ヨ〕 ∑酋＋∑巧

j＝1

J＝茄

〟坤十l）＝〟叫）＋血叫）巧隼（山り＝彗（叫−ち（隼一以′）（11）

ユ〜仁】ざ） ∑鵬＋∑巧

ただし、ノ＝遷範：学習係数
ただし、∫J：サンプリングタイム

st：サンプリングタイム

である。

である。

式（13）の2つの式は、制御入力が働いて学習は、シミュレーションの実行時にオいるにも関わらずおもりの速度がゼロの場ンラインで行い、それを数回〜数十回行っ合で、このような場合、クーロン摩擦にて、パラメー タの最終値を決定する。その値

よって制御入力が打ち消されていて、そのを用いて評価のためのシミュレーションを行大きさが制御入力とほぼ等しいと考えられう。また、倒立振子モデルが左右対称なのる。よって摩擦補償を制御入力に比例したで、パラメータも左右対称になるように学値だけ増加させている。

習させる。
ー4−

シミュレーションは倒立振子に初期角度4．シミュレーション結果（5［deg］）を与えてコンピュータ上で行った。シミュレーションのサンプリング

Fig．5，6に学習前のシミュレーション結果を、Fi苫．7，呂に学習彼のシミュレーション結

タイムは1［ms］、制御入力と学習、摩擦補

果を、Fig．9，10に学習彼のクーロン摩擦補償

償のサンプリングタイムはIO［Ⅷ］とし、学つきシミュレーション結果を示す。

習係数はも＝ユ、屯＝10、広朝．5とし、外乱

ll一l

っJ

正¶錆−−−」牧師悟号

へ上

中堅塩亜
只Y暴零

︻鮎咄相即紬帰耶芸−−−制御入力21ヰ35Fig．5 応答（学習前）

Fk6 制御入九教師信号（学習前）l︻宝Ti血亡【s印】−−一制御入力
一−−・−教師借骨・−・−」墳き角度
一山−一変位

1

ヱエ

コ

4345

Tim亡【5亡G】

T血叫胱】

Fig．7 応答（学習後）

Fig・8 制御人丸教師信号（学習後）︻叫詣酌紬⁝酢卓ー制御入力
一叫−一変位つ■

中堅振起
只Y轟轟ーーー傾き角度…一一教師信号

l01ユコ

1452コ

ヰ
Tim￠【抑：】Tim亡【紙；ⅠI

Fig．9 応答（学習後、摩擦補償有り）

Fig．10 制御入力、教師信号（学習後、摩擦補償有り）−5−5は無視した。また、モータに流れる最大電軌丁＝48日8．934582

執2＝3652．376514

流を占0［A］に制限して行った。

818＝105156．470033

丘拍＝−8326日．757904

包9＝216235．995426

軸＝−170343．811739

勉0＝303723．362551

鴎占＝−252437．111675

砲l＝0．000000

鴎6＝0．000000

包2＝100000．000000

包丁＝−100000．000000

哉3＝201119．339640

丘柑＝−162436．190409

軸＝306004．049779

丘拍＝−250289．748151

触＝400000．784g47

850＝−3日5814．951794

FiB．6とFig．＆を比較するとFig．6では、時間が0〜1秒の間制御入力と教師信号との間に大きな誤差があるが、Fig．窒では、制御入力と教師信号わ誤差がほとんどなくなっている。また、Fig．5，7，9を比較すると、Fig．5，7では定常誤差があるが、Fig．9では定常誤差がなくなっている。

以上により、今回のモデルに対しては、

臼亡＝343．0

ファジィの学習とクーロン摩擦補償は有効5．おわりにに働いているといえる。
なお、今回用いた倒立振子モデルを線形クーロン摩擦を有する倒立振子の安定化近似し、そのモデルに対して設計した最適制御系を学習型ファジィを用いて設計し、レギュレータ6）の入力を教師信号として用コンピュータシミュレーションを行った。

いた。以下に、教師信号と、学習彼のパラその結果、ファジィのパラメータが適切にメータを示す。

学習L、ファジィ推論の出力（制御入力）と教師信号の誤差がほとんどなくなり、そり ＝410580β−5220丁触＋帥180♂−5ヱ650土（15）の有効性が確認できた。また、クーロン摩擦補償も適切に学習し倒立振子の定常誤差

執＝−400000．784947

包6＝385814．9517g4砲＝−306004．049779

包丁＝250289．748151

命＝一201119．339640

哉8＝162436．190409

執＝−100000．000000

哉9＝100000．000000

85＝0．000000

蝕0＝0．000000

加わる力に変換するとユ0．02［N］となり、

蝕＝−303723．362551

鞄1＝252437．111675

クーロン摩擦力の20［N］とほぼ等しい値

功＝−216235．995426

砲2＝170343．811739になっていることからも学習が適切である

鵡＝−105156．470033

鴎3＝83268．757904

鞠＝−4朋8．g34582

助4＝−3652．376514

軌0＝100284．205376

包5＝−93357．2日7298

仇1＝−203242．145202

鴎6＝1705日7．4日1411

執2＝−102847．861359

鴎丁＝90105．308023

執3＝0．000000

助8＝0．000000てはこの方法は使えない。また、クーロン

執ヰ＝102847．日61359

助9＝−90105．308023

摩擦補償について、その値が増加する方向

功5＝203242．145202

鴎0＝−170587．4日1411にだけ学習するようになっているので、大軌6＝−100284．205376

包1＝93357．287298

がなくなり、こちらの方もその有効性が確認できた。

また、クーロン摩擦補償の値をおもりにことがいえる。

今回は、制御入力の教師信号を用いてファジィのパラメータを学習させたが、適切な入力値が明らかでないシステムに対し−6−きくなってしまう可能性が残っている。以上の2点を今後の課題としたい。

参考文献
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