計測自動制御学会東北支部第 244 回研究集会(2008.7.2)
資料番号 244-8

回転子慣性の回転子慣性の変動に変動に対応した対応したブラシレス
したブラシレス DC モータのモータの位置制御その位置制御その 3
Position Control of a Brushless DC Motor Considering Variation of Rotor Inertia Ⅲ○齋藤寛之*，秋山宜万*，松尾健史*，三浦 武*，谷口敏幸*，米田 真**○Hiroyuki Saito*，Yoshikazu Akiyama*，Kenshi Matsuo *，Takeshi Miura*，Toshiyuki Taniguchi*，
Makoto Yoneda***秋田大学，**オリエンタルモーター*Akita University，**Oriental Motor Co．
，Ltd.
キーワード：ブラシレス DC モータ(brushless DC motor)，位置制御(position control)，慣性負荷(inertial load)，ニューラルネットワーク(neural network)，可変ゲイン(variable gain)
連絡先：〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1-1

秋田大学工学資源学部 電気電子工学科

三浦 武，TEL：(018)889-2329，FAX：(018)837-0406，E-mail：miura@ipc.akita-u.ac.jp

1. はじめに問題に対して，フィードバック制御とフィードフォワード制御を組み合わせたシステ

ブラシレス DC モータはブラシ付 DC モ

ムを構築することにより，目標値追従性をータのような機械的整流機構を有していな改善している．しかし，この方法ではゲイいため，保守が容易，ノイズレスであるなン調整を手動で行わなければならない．そどの特徴を持つことから家電機器や OA 機こで，何らかの方法で制御期間中に負荷の器などに幅広く使用されている．また，近慣性モーメントの値を取得することができ

年では位置決め制御に対して高精度化，高れば，その値を用いて制御器のゲインを自速化といった厳しい制御仕様が要求されて動で調整することにより制御特性が改善でおり，特に負荷変動に対するロバスト性がきると考えられる．

重要視されている．負荷変動は整定時間の負荷の慣性モーメントの同定方法につい増大や目標値追従性の悪化につながるので，ては，文献 2)，3)によりニューラルネット

これに対して制御器のゲインを変えるといワークを用いた方法が検討されている．特った対策が必要となる．に，文献 3)によるとニューラルネットワー

文献 1)においては，負荷変動によって位クの入力に電流と回転速度を組み合わせた置指令に対する応答が遅れてしまうというものを用いることにより精度の高い同定が-1-可能であると報告されている．

Reference
PC1
D/A(computer)
Converter

Reading and Writing
Parameters

そこで，本研究では文献 3)により考案されたニューラルネットワークを用いて慣性

PC2(computer)

Brushless DC Motor

Rotor Angle
Up/Down
CounterDriveSystem

RotaryEncoder

モーメントの値を取得し，その値に応じて
図 1 実験システム

制御器のゲインを可変にするシステムを構築し，その有効性について検討した．

Fig.1

Experimental system.

3. 位置制御系と位置制御系と位置指令

2. 実験装置の実験装置の構成
本研究は図 1 に示す実験システムを用い本研究において基本となる位置制御系のて行った．供試モータはオリエンタルモー

ブロック線図を図 2 に示す．位置制御器にタ ー 社 製 の ブ ラ シ レ ス DC モ ー タ

P 制御，速度制御器に PI 制御を用いている．

(DXMS2020-AA)で，定格電流 2.7[A]，定格

ここで，θr：目標指令位置，θ：回転子位置，eθ：位置偏差，ωr：目標指令速度，ω：回転-1

回転速度 3000[min ]である．
位置制御系および速度制御系の処理はパ

速度，eω：速度偏差，Te：発生トルク，Kpp：

ーソナルコンピュータ PC1 を用いたソフト

位置比例ゲイン，Ksp：速度比例ゲイン，Ksi：ウェア制御によって行われ，トルク指令が速度積分ゲイン，J：回転子の慣性モーメン

D/A 変換器を介して駆動システムに入力さトである．

れる．このトルク指令に従って，駆動システム内で PWM 方式の電流制御が行われ，また，位置制御器と速度制御器は次式により表される．

G p ( s ) = K pp = 50

励磁電流を各相に流し，モータが駆動される．また，モータの回転角度はロータリーエンコーダによって検出され，駆動システ

G s ( s) =K sp s + K sis=

0.00685s + 0.02s

(1)
(2)

ムとアップ/ダウンカウンタボードを介し位置制御器の比例ゲイン Kpp と速度制御て 1800[pulse/rev.]の信号として PC1 に入力器の積分ゲイン Ksi は，工場出荷時の駆動シされる．

ステムの制御パラメータを使用している．

パーソナルコンピュータ PC2 には，市販

また，速度制御器の比例ゲイン Ksp は駆動シのサーボ支援ソフトがインストールされてステムの制御機能をパルス列指令による位おり，駆動システム内のパラメータの読み置制御と設定したときに得られる応答波形出しと書き込みを行う．本研究では，このに，本研究で構成した位置制御系による応パラメータを工場出荷時のままで使用して答波形が近づくように決定されている．

いる．なお，PC2 は制御期間中には使用さ

位置指令は図 3 に示すように速度プロフれない．また，本研究における入出力デーァイルを台形波状に与え，それを時間積タのサンプリング時間は 1.0[ms]である．

分することにより得られる波形を用いる．
このプロファイルは PTP(Point-to-Point)方式の位置決めに用いられるものである 4)．こ-2-

の図において，0 から t1 までの間(tr)およびルネットワークである 5)．
図に示すように，t2 から t3 までの間(tr)は加速および減速に要

ニューラルネットワークには電流に定数 aする期間である．t1 から t2 までの間はモー(=1/0.21)を掛けた a･i，回転速度を定格回転タが一定速度ωcs で回転する．ここで，θ0：速度で割り規格化した ωr ωrR を入力として最終停止位置，tr：加減速期間，tcs：一定速用いており，サンプリング時間Δt(=1.0[ms])度期間である．

毎に負荷の慣性モーメントの値が逐次出力されるようになっている．なお，a はトル

θr+−eθ

K pp

ωreω

+−K sp +K sisTe1Js

ω1s

ク指令を電圧に換算するための値である．

θ

入力層におけるユニット数は電流と回転速度の時系列データの総数と等しくなるた

図 2 位置制御系のブロック線図

め，むやみに多くすることは避けなければ

Fig.2 Block diagram of position control system.

ならない．そのため，試行錯誤により 40[ms]分の時系列データをニューラルネットワークの入力としている．具体的に，入力層に

ωrはモータに位置指令を与えたときの応答時

ω csにおける電流と回転速度をそれぞれ N=40個ずつ取得し，これを入力としている．従って，入力層のユニット数は 80 個となる．
t10t2t3t

また，中間層のユニット数は学習が安定にθr行われることを考慮して若干の試行錯誤に

θ0より 10 個としている．
入力層の各ユニットでは具体的な演算が行われず，中間層の各ユニットへの入力の分配のみを行う．また，中間層にはシグモt

tr

t cs

イド関数を用い，出力層には線形関数を用

tr

図 3 角度目標値の時間変化プロファイル
Fig.3

いている．各ユニット間における結合荷重はあらかじめ取得されたデータを教師デー

Profile of temporal variation of theタとした教師あり学習によって決定される．

reference angle.

このオフライン学習には，慣性項を付加した back propagation 法 6)を用いている．

4. ニューラルネットワークのニューラルネットワークの構造と構造と学習

また，本研究ではモータの回転子に慣性
本研究で用いたニューラルネットワーク負荷を取り付けることにより，慣性モーメの構造を以下に示す．これは，文献 3)によントを変化させた．実際に用いた慣性モーって構築されたものである．本研究で用いメントの値を表 1 に示す．ここで，load2 はたニューラルネットワークは図 4 に示すよ

無負荷の場合の 5 倍程度，load3 は 10 倍程

うに中間層を 1 層とした階層構造ニューラ度の慣性モーメントとなっており，教師デ-3-

ータ取得時に用いた負荷である．load4 はその例を図 5 に示す．

load2 と load3 の間の慣性モーメントであり，
表 1 慣性負荷ニューラルネットワークの汎化能力を確認するために用いる．

Table 1 Inertial loads.
Mo men t of ine rtia J [N ･m･s 2 /rad]

また，ニューラルネットワークは学習にLoad

使用する教師データの種類が少なく，かつload1汎化能力が高いことが望ましい．よって，

load2

6.85×10 - 5

どのような駆動条件化での教師データを学

load3

13.7×10 - 5

習させれば汎化能力が高くなるのか検討す

load410.3×10 - 5

1.37×10 - 5(no lo ad)

る必要がある．教師データ取得時の駆動条件については表 1 に示した負荷条件以外に
図 3 に示した位置指令を変えることが考えa ⋅ i(t − N∆t )ω r / ω rR (t + 1 − N∆t )られる．そして，位置指令については一定速度時の速度指令ωcs，または加減速期間 tr

●
●
●

●
●
●

●
●
●

J (t ) × 10 5を変えることが考えられる．文献 3)では，一定速度時の速度指令ωcs と加減速期間 tr を両方とも変化させて学習させている．しか

output layera ⋅ i(t − 1)

hidden layerω r / ωrR (t )し，どのような駆動条件化での教師データ

input layer

を学習させれば汎化能力が高くなるのか調

図 4 ニューラルネットワークの構造

べるためには，一定速度時の速度指令ωcs とFig.4

Structure of the neural network.

加減速期間 tr の片方のみを変化させた方がよいと考えられる．よって，本研究では予

load1
load2
load3

備実験として一定速度時の速度指令ωcs のを変化させた場合，そして両方を変化させた場合における教師データを学習させ，それぞれの汎化能力について調べた．
その結果，一定速度時の速度指令ωcs のみ

2010. 0-10-20aiみを変化させた場合と，加減速期間 tr のみ1なく，かつ汎化能力が高いニューラルネッ
トワークが構築できるという結果が得られω r/ω rRを変化させた場合，教師データの種類が少0.5た．そのため，本研究で構築した可変ゲインシステムに用いたニューラルネットワー

0クの教師データは tr=20[ms]，tcs=40[ms]と固4060time[ms]定し，ωcs=1000，1500，2000，2500，3000[min-1]

図 5 教師データの例と変化させた場合の電流と回転速度である．

-4-0Fig.5

20

Examples of teacher data.

80

5.

ニューラルネットワークによるニューラルネットワークによる慣性による慣性モ
慣性モ

teacher signal
ωcs=1000[min-1]
ωcs=1500[min-1]
ωcs=2000[min-1]
ωcs=2500[min-1]
ωcs=3000[min-1]

ーメントのーメントのオンライン同定
オンライン同定を用いて慣性モーメントの同定を行った．
その結果を図 6 に示す．この図より，教師データ取得時と同じ負荷条件である
load1～3 については高い同定精度が得られていることが分かる．

rotor inertia [N m s2/rad]

前章で示したニューラルネットワーク
・・ 15
10る．これに関しては，load4 における同定値が学習した他の負荷である load2，3 の付近に現れる傾向にあるため，学習させる負荷の値を細かく変化させることによって，学習させていない負荷の同定精度が改善できるのではないかと考えられる．

504050607080
time [ms](a) load1(inertial load : identical to teacher data)(×10-5)20・・ 15
10

rotor inertia [N m s2/rad]

高い同定精度が得られていないことが分か

rotor inertia [N m s 2/rad]

また，教師データ取得時と異なる負荷条件である load4 については文献 3)と同様に(×10-5)205
04050607080
time [ms](b) load2(inertial load : identical to teacher data)(×10-5)20・15・106. 可変ゲインシステム
可変ゲインシステムのゲインシステムの構築
本研究では，4，5 章で示したニューラル定を行い，その値に応じて制御器のゲインを自動で調整するシステムの構築を行った．
その際，簡単のために実験条件は，tr=20[ms]，tcs=40[ms] ， ωcs=3000[min-1]( θ0=1080[deg.])という教師データ取得時と同様の位置指令のみを用いた．また，負荷に関しても学習させた load1～3 を用いることとする．

rotor inertia [N m s 2/rad]

ネットワークを用いて慣性モーメントの同5040607080
time [ms](c) load3(inertial load : identical to teacher data)(×10-5)20・15・
105040607080time [ms](d) load4(inertial load : different from teacher data)50

図 6 同定結果

次に，本研究でのゲインの調整方法について説明する．本研究では，慣性モーメン

50Fig.6

Result of identification.

トの値をニューラルネットワークにより取得している．しかし，ニューラルネットワることが出来るのは制御開始から 40[ms]後ークから値が出力されるまで 40[ms]というということになる．また，ゲインを変える時間を必要とする．よって，ゲインを変えのは制御開始からなるべく早いほうが良い

-5-

0.03

speed proportional gain Κspと考えられる．これより，ニューラルネッ
トワークからの最初の出力 J1 を用いてゲインを変えることとした．従って，制御開始から 40[ms]以前では第 3 章で示したゲインを使用し，40[ms]以降においてはゲインが0.025
0.020.015
0.01
0.005
0

慣性モーメントの値に応じて変化する．

051015 (×10-5)

rotor inertia[N･m･s2/rad]

また，本実験システムにおいて可変とするゲインについては，位置比例ゲイン Kpp，

図 7 速度比例ゲインの変化
Fig.7

Variation of speed proportional gain.

速度比例ゲイン Ksp，速度積分ゲイン Ksi の3 つがある．そして，このシステムにおい線形的に変化していることが確認できる．て速度制御系の開ループ伝達関数の周波数

これより，簡単のために速度比例ゲイン Ksp

特性を用いた簡易な設計法を行うと，速度の変化を端の 2 点を結んだ直線で近似し，比例ゲイン Ksp，速度積分ゲイン Ksi が慣性次のような式を構築した．

モーメントに比例する

7)．この簡易な設計

K sp = 0.00147 ⋅ J 1 + 0.00484(4)法は速度制御器のゲインを求める際に面倒この式を制御システムに組み込むことによな計算をする必要が無いという特徴がある．

り，ニューラルネットワークを用いてオンまた，速度比例ゲイン Ksp，速度積分ゲインラインでゲインを自動調整するシステムをKsi の 2 つを可変とするとゲイン調整が複雑構築した．になる．よって，本研究では速度比例ゲイン Ksp のみを調整することとした．位置比例

7. 実験結果

ゲイン Kpp，速度積分ゲイン Ksi に関しては，第 3 章で示した値で固定とした．

前章で示したシステムを用いて位置制御

そして，予備実験として次式に示す評価を行った結果を図 8，9 に示す．図 8，9 よ関数 Iea の値が小さくなるように手動で速度り，制御期間中にゲインを変えることによ

比例ゲイン Ksp を調整した．

り目標値追従性が改善されていることが分

I ea = ∫t max0θ (t ) − θ r (t ) dt(3)かる．なお，load1 についてはニューラルネ
ットワークを用いたゲイン調整の前後で，この評価関数は目標値と実際の回転子角度ほぼ同じゲインの値を使用しているため目の偏差の絶対値を時間積分したものであり，標値追従性に変化が生じていない．また，この値より制御期間全体における目標値追図 8(c)を見るとオーバーシュートよりアン従性を定量的に評価できる．なお，本研究ダーシュートが大きく改善されている．こでは tmax=500[ms]とした．慣性モーメントにれは，ゲインが変わるのは制御開始から対する速度比例ゲイン Ksp の変化を図 7 に40[ms]後であるため，ゲイン変化後から時示す．なお，load1 時のゲインの値は 3 章で間がより経過しているアンダーシュート時示したものと同じである．の方がゲインを変えたことによる効果が出

この結果より，速度比例ゲイン Ksp がほぼ-6-ているためであると考えられる．

1500
1200900300100200300time[ms](a) load1

4005001200

rotor inertia [N m s2/rad]rotor angle[deg.]

0

1500

900
6000100200300time[ms](b) load2

4005001500
1200

rotor inertia [N m s2/rad]90060030000100200300time[ms](c) load3400

504050607080
time [ms](a) load1(inertial load : identical to teacher data)(×10-5)2050405060
7080
time [ms](b) load2(inertial load : identical to teacher data)(×10-5)20・
15・10500

図 8 回転子角度の時間変化
Fig.8(×10-5)
20・
・ 15
10300
0teacher signal
no gain adjustment
with gain adjustment

・
・ 15
10600

0

rotor angle[deg.]

rotor inertia [N m s2/rad]rotor angle[deg.]reference angle
no gain adjustment
with gain adjustment

Temporal variation of rotor angle.

50405060
7080time [ms](c) load3(inertial load : identical to teacher data)

図 10 同定結果

no gain adjustment
with gain adjustment
2Fig.10

Result of identification.

Iea

1.5
1

いては同定値も変化していることが確認で0.5きる．特に，load2 においては値が大きく変

005

10

15 (×10 )-5

Fig.9化している．これより，本手法のようにニ

rotor inertia[N･m･s /rad]ューラルネットワークからの最初の出力で

図 9 評価関数の変化ある J1 のみを用いてゲインを調整すること

Variation of performance index.

は可能であるが，ニューラルネットワーク

2からの出力に応じてゲインを逐次変化させまた，ゲインを自動調整した際の慣性モることは困難であると考えられる．また，ーメントの同定結果を図 10 に示す．この図本手法の場合，使用する慣性モーメントのより，ゲインの調整前後でゲインの値が変値は 1 つだけである．よって，ニューラルわらない load1 に関しては同定値に変化がネットワークを現在用いている逐次同定で無いが，ゲインの値が変わる load2，3 におはなく，1 回のみ同定を行う単一同定に変-7-えることが考えられる．これは，単一同定

参考文献

は逐次同定と比べて学習に使用する教師データの数が少ないので，学習時間を短縮することが出来ると考えられるためである．

1) 太田裕幸，松尾健史，三浦敏幸，米田武，谷口真：回転子慣性の変動にまた，今回は負荷に関して学習させた

対応したブラシレス DC モータの位置

load1～3 のみを用いて ω c s =3000[min ]制御，計測自動制御学会東北支部第 223( θ0=1080[deg.])の場合でしか検討していな

回研究集会，223-11(2005)-1

いため，他の駆動条件時に関して検討を行う必要がある．

2) 坂圭介，松尾健史，秋山宜万，三浦武，谷口敏幸，米田

真：回転子慣性の変動に対応したブラシレス DC モー8. おわりにタの位置制御その 2，計測自動制御学会
東北支部第 230 回研究集会，230-4(2006)

本研究では，ニューラルネットワークを

3) 坂圭介：ブラシレス DC モータ制御シ用いて負荷の慣性モーメントの値を取得し，ステムにおける慣性負荷のオンライン

その値に応じて制御器のゲインを可変とす

同定に関する研究，秋田大学修士論文

るシステムの構築を行った．

(2007)

ニューラルネットワークについては，学

4) 大塚二郎：位置決め制御技術の現状と習させた負荷の同定精度は高いが，学習さ動向，計測と制御，41，11，769/774(2002)

せていない負荷に関しては高い同定精度が5) 三浦武，秋山宜万，谷口敏幸：ステ得られなかった．これに関しては，学習さッピングモータ用ニューラルネットワ

せる負荷の値を細かく変化することによりーク形オブザーバ，電気学会全国大会，改善できるのではないかと考えられる．

4-415，1432(2001)

可変ゲインシステムについては，ニュー6) 馬場則夫，小島史男，小澤誠一：ニュラルネットワークからの出力に応じて制御ーラルネットワークの基礎と応用，1/27，器のゲインをオンラインで可変とするシス

共立出版(1994)

テムを構築した結果，目標値追従性の改善

7) 杉本英彦，小山正人，玉井伸三：AC サが見られた．しかしながら，今回は負荷やーボ システムの理 論と設計 の実際，位置指令について限られたパターンのみで153/179，総合電子出版社(1990)実験を行っており，他の駆動条件時において検討を行う必要がある．また，ゲインを変えた影響で慣性モーメントの同定値が変化するため，ゲインを逐次変化させることは困難であると考えられる．

-8-