第32節

出題者は予知していたのでしょうか、「重力波」のノーベル物理学賞受賞を先取りした問題です・ 2017年地学第1問

2017 年地学第 1 問より（※問 2 は省略した）宇宙に関する次の問い（問 1 ～ 2）に答えよ。数値での解答には有効
数字 1 桁で答え，計算の過程も示せ。
問 1

昨年 2 月，アメリカの LIGO（ライゴ）実験チームは，史上初めてブラックホール連星の合体で生じた重力波を検出したと発表した。
一般相対性理論によれば，重力は時空の歪みであり，時空のわずかな歪みが光速の波動として伝わる現象が重力波である。この発見に関する以下の問いに答えよ。なお，光速は 3 × 10 8m/s，1 年は 3 × 10 7s，今回のテーマは重力波です。重力波の発見が 2017年のノーベ
ル物理学賞の受賞テーマでした。ノーベル賞の発表は10月ですので、この問題はその約半年前に出題されたものです。まさにノーベル賞受賞を先取りした出題でした。

1 天文単位は 2 × 1011m とする。
（1） 合体直前の重力波信号の振動から，連星の公転周期を 0.01s と見積もった。合体直前の 2 つのブラックホールは，光速に近い速度で公転している。ここでは，2 つのブラックホールの質量が等しく，光速重力波はアインシュタインがその存在を 100 年前に予言したため、その検出は彼が残した最後の宿題を解くことだといわれていました。それに 2015 年の 0.4 倍の速度で円軌道を公転しているとして，連星間の距離が何km か求めよ。

9 月 14 日に成功し、2016 年 2 月に問題文にあるようにアメリカの LIGO 実験（2） さらに，ケプラーの法則が成り立つとして，この連星のそれぞれチームが検出成功を発表したのです。発表の翌年の受賞はノーベル賞史上最のブラックホールの質量を，太陽質量（M ⦿）単位で求めよ。

速でした。ノーベル賞は研究成果が出てから受賞まで時間がかかるのが通常（3） 重元素の量が太陽と同程度である星の進化では，約 20M ⦿ より重なので、「ノーベル賞は長生きしないと受賞できない」とも揶揄されています。

いブラックホールは作られないと考えられており，今回のブラック

現に青色発光ダイオードの中村修二氏は受賞まで 21 年、早かったといわれる

ホール連星は重元素の量が少ない連星が進化したものである可能性

iPS 細胞の山中伸弥氏でも受賞まで 6 年かかっていることを考えると、発表が高い。この連星が形成された場所や誕生時の星の種族として考えの翌年に受賞というのは本当に驚愕のスピードです。このスピードには理由られるものを，以下の語群から 3 つ以上の語を用いながら，2 行程度があって、重力波の存在自体はすでに確実視されていて、あとは検出だけがで答えよ。

待ち望まれている状態だったからです。

語群：

ではそもそも重力波とはいったい何なのでしょうか。問題を解きながらそ球状星団

散開星団

種族Ⅰ

種族Ⅱ

ハロー

円盤部の秘密を探ってみましょう。

362

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第8章

ノーベル賞にまつわる問題

363

（4） 連星間の平均距離が a であるブラックホール連星の公転により重に直進するはずです。しかし、太陽という大きな質量をもつ天体の近くを通力波が放出されると，それに伴うエネルギー損失により，a は公転周るときはその重力によって空間がゆがめられるためにまるで光が屈折したか期より長い時間スケールでゆっくりと減少する。その場合 a は時刻 tのように進むのです。これを重力レンズ効果といいます。

に対して以下の式に従う。
1a（t ）=（C-At ）4
ここで A は連星の質量で決まる定数であり，C は初期条件によっCとし，a =0 でて決まる定数である。また，C ＞ 0，A ＞ 0，t ≦A合体が起こるとする。ある時刻 t 0 で a =a 0 だった連星が時刻 t m で合体する場合，合体までにかかる時間 t m -t 0 を A と a 0 で表せ。

見かけの星の位置星の位置

地球

太陽（5） 今回重力波が検出されたブラックホール連星は，誕生から合体まで重力波の放出のみでエネルギーを失うものとする。現在の宇宙の年齢を答え，さらに，誕生時の連星間距離の上限値 a max を求めよ。

光は曲がって届くが、人の目には光は直進してくるように見えるため、星の位置が本来の位置からずれて見える。この図では、太陽の後ろにあって本来は見ることのできない星も重力レンズ効果により見えている。

なお，この連星においては A =3 × 10 24 m4/s である。また，地学に登場する様々な長さスケールの中で，a max に近いものを 1 つ，例としてあげよ。

その後も一般相対性理論から予測されるものが次々と証明、検出されていったのですが、最後に残ったものが重力波だったのです。
では重力波とは何でしょうか。一言でいえば問題文にあるように「時空の364

アインシュタインが 1916 年に発表した一般相対性理論が、はじめて正しいわずかな歪みが光速の波動として伝わる現象」なのでしょうが、これでは何と証明されたのが 1919 年 5 月 29 日でした。この日に大西洋上のプリンシペのことだか意味不明なので、重力波どころか物理ですら専門外の筆者が巻末

島でイギリスの天文学者アーサー・エディントンが皆既日食を観測して、太の参考文献を読み漁って分かったようなふり（!?）をして説明いたします。

陽のまわりにある恒星の位置がずれて見えることを報告したからです。どう

例えば、みなさんがダンベルを持って振り回したときのことを考えると、いうことかというと、一般相対性理論から導かれる予測には、重力によって「ダンベル」という重力がはたらいているものを振り回したので、このとき空間はゆがめられるというものがありました。
「空間がゆがめられる」といっにも重力波は発生しています。しかし、あまりに小さすぎて検出はできませても分かりにくいと思いますので、光の進み方を例にして考えてみましょう。

ん。そこで重力波を検出するために、宇宙のはるか遠くで起きた質量の大き光は直進しますが、水面やガラス面などでは屈折します。これは、空気中な天体の運動を利用します。それが（2）の問題のテーマになっているようを光が進む速度と、水中やガラス中を光が進む速度が異なることが理由です。に太陽質量の 30 倍程度同士の 2 つのブラックホールの合体だったのです。当これはみなさんが日常で体験する現象ですね。しかし宇宙空間は真空なので、然ブラックホールは見えないので、いつ重力波が地球に届くかは分かりませ

光の速度（光速）は問題文にあるように常に 3 × 10 8［m/ 秒］で、屈折せずん。そもそもブラックホールの合体だったということは検出した重力波から

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365分かったことであり、もともとは地球に届く重力波は中性子星起源のもののると、天体の質量やどんな運動をしていたのかが分かります。問題を解いてほうが可能性が高いと考えられていました。そんな状態でしたので、LIGOいくとこれが分かるのがこの問題の醍醐味です。

ははじめに運用された 2002 年から 2010 年までは重力波を検出することはできませんでした。そこで、検出感度をはるかに高めて 2015 年から Advanced（1） 合体直前の 2 つのブラックホールの様子と計算過程を次の図に示しまLIGO として運用を始めようとしたそのテスト期間中に重力波が検出できた

した。この図を用いて計算していくと、解答が約 400 km と求められます。のです。
重力波を検出するには時空のゆがみを測定しなければいけないので、図のような仕組みを利用します。
公転周期 0.01ｓ

通常の状態
鏡

重力波が到達すると…
鏡

鏡

重力波

公転速度 光速の 0.4 倍
鏡

円周= 公転速度 なので、公転周期πx= 0.4×3×10 8 より、0.01x = 3.8×10 5［m］

4km
レーザー光

4km

検出器

検出器
レーザー光を2 方向に分け、反射してきたレーザー光を重ね合わせる

連星間の距離= 公転の直径 xｋｍ

レーザー光= 4×10 2［km］

時空がゆがみ、鏡までの距離がわずかに変化するのを検出

この問題は指数を使うことを除けば、小学生でもできる算数の問題ではあこの図ってどこかで見たことありませんか？ そう！ 前節でみたマイケルソンの干渉計です。今回の問題で検出した重力波による時空のゆがみは、地りますが、重力波という複雑な現象を算数の問題にしてしまうところがすごいところですね。

球と太陽の間の距離で原子 1 個分程度ゆがむというとてつもなく小さいもの
なので、ゆがみを検出するためにレーザー光を使用して、4 キロという長い（2） ケプラーの法則とは、その名の通り 1600 年前後に活躍したドイツの天距離をレーザー光を何往復もさせます。そして重力波が到達したときの空間文学者であるケプラーが発表したもので、第 1 ～第 3 の法則があります。のゆがみをレーザー光の進む距離のずれを測定することで検出するのですが、【ケプラーの第 1 法則（楕円軌道の法則）】

その原理はマイケルソンの干渉計そのものなのです。
重力波の検出器はアメリカのルイジアナ州リビングストンとワシントン州

366「惑星は太陽を焦点の 1 つとする楕円軌道を描く」というものです。
【ケプラーの第 2 法則（面積速度一定の法則）】

ハンフォードという 3000 km 離れた 2 ヶ所にあるので、重力波の到達時間の「各惑星について、太陽と惑星を結ぶ線分は、等しい時間に等しい面積を描差からどの方向から重力波が来たのかが分かり、検出した信号の様子を調べく」というものです。楕円軌道を描く惑星は、一定の公転速度ではなく、太第32節 出題者は予知していたのでしょうか、「重力波」のノーベル物理学賞受賞を先取りした問題です   

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