天文現象の見方－法則性を認識する
長島 雅裕(長崎大学教育学部)
キーワード：● 重力相互作用− 以下「重力」と略。万有引力は重力が弱い場合に成り立つ。
● 回転（遠心力）●
相対的なものの見方− 現象は絶対的（⇔相対主義）

今日のお話の構成●

物理学の話– 現代天文学は物理学の一分野– 天文学の位置づけ

重力と回転● 見かけの運動●
天文学「で」何を理解できるか・すべきか●– 天文学「を」、というよりも・・・自然界における物質の密度とサイズ
密度[g/cm3]

複雑さは無視しています

サイズ[cm]｢宇宙から見た自然」池内了自然界における４つの力（相互作用）●

強い相互作用（第１の構造系列）– 核力の源（湯川秀樹）、原子核反応– 原子核を固める・・・陽子同士は電気的には反撥するが、それよりも強い力で引き付ける●電磁相互作用（第２の構造系列）– 電気、磁気の源、化学反応●

重力相互作用（第３の構造系列）– 正の質量しかないので、長距離で重要●

弱い相互作用（構造は作らない）– β崩壊を引き起こす

電磁相互作用●

クーロン力– 電荷の積に比例し、距離の自乗に反比例

1 qq'
F=
4  r 2●qrq'

電荷には正負の符号がある– 正電荷のまわりには負電荷が集まる– 遠く離れると、あたかも電荷がゼロのように見える●

日常では、（水溶液中のイオンを除けば）電気的に中性

電磁相互作用と原子●

原子の構造– 正電荷の原子核を負電荷の電子が取り巻く●原子の大きさ– ボーアの量子条件●

ド・ブロイの物質波の波長の整数倍が円周の長さ– 原子核との電磁気力による引力●

日常世界の「積み木」

電子（実際は量子力学的な電子雲）
6+炭素原子（C)日常世界：原子の「積み木」●

原子が集まって分子や結晶を作る– 密度は大して変わらない– 無論、金属や重元素は密度が高いけれども、２桁も変わらない分子が集まって細胞を作る● 細胞が集まって生物を作る●｢複雑さ」は増すけれども、原子という「積み木」でできているので、密度はたいして変わらない● 生物・・・電磁相互作用の産物●

自然界における物質の密度とサイズ
密度[g/cm3]

サイズ[cm]｢宇宙から見た自然」池内了強い相互作用
ミクロで働く力（マクロには表れない）● クォーク間に働く●– アップ、ダウン、ストレンジ、チャーム、ボトム、トップの６種類– 陽子や中性子はクォーク３つから成る– 中間子はクォーク２つ– 小林ー益川理論により、６種類のクォークが予言された→そのうちノーベル賞？

●

陽子や中性子の間では「核力」として現れる– 湯川秀樹が予言、ノーベル賞– 同じ電荷の陽子同士を結びつける、強い力– コンプトン波長と原子核サイズ⇔中間子の質量陽子、中性子（核子）
核子は原子核を作る「積み木」● 核子が集まって原子核を作る●– 例：炭素は陽子６個、中性子６個核子１個の密度が原子核の密度にほぼ相当● 原子核のサイズ：質量数Aとして、大体、●r≃1.2~1.3×10−15 A1/3 [cm ]– つまり、密度一定– 核子の積み上げでできている

核図表（理研のウェブページより）●現在までに発見・合成されている原子核

、はのる
れら
作
みでンのバ
ム
グウ
チビッ
リ・ム
リウ
ヘ・素
水

重い元素は星の内部・超新星爆発で合成される

原子核と天文学
原子核反応：恒星のエネルギー源● 化学反応より何桁も強い●
核反応と化学反応の違いを見よう●– エネルギーの違いを質量欠損で見る  E= m c 2– 二酸化炭素1mol当たり4x105[J]生成
5CO2  CO 2

4×10 [J ]E−12M = 2≃
≃5×10[ kg]82c 3×10 [ m/s]

– 4H→Heの反応では、約0.7%の質量が減る– 4gの水素が反応、1molのHeが生成−5 M =0.007×4[g]=2.8×10 [ kg]−58212E ≃2.8×10 [ kg]×3×10 [m /s] ≃2.5×10 [J]

７桁違う！

太陽の寿命26

観測される光度は L⊙=4×10 [W ]30
● 質量は M =2×10 [kg]⊙●全水素の１割程度が燃え、0.7%の質量が減少● 寿命τは、●0.007×0.1 M ⊙ c
≃
L⊙

2

放出される総エネルギー
単位時間当たり放出されるエネルギー

7×10−4×2×1030 [ kg]×3×108 [m /s]217≃≃3.1×10 [s]26
4×10 [W ]10≃1×10 [ yr ]=10[Gyr ]→１００億年

自然界における物質の密度とサイズ
密度[g/cm3]

サイズ[cm]｢宇宙から見た自然」池内了重力相互作用●ニュートン重力（万有引力）
F=GMmrMrm2

クーロン力に似ているが、正符号のみ● 重力は弱いけれども、反撥しないため、大量に物質が集まると重要になる→天体スケール● 異符号質量による「遮蔽」がないので、密度は一定ではない
位置エネルギーと● 重力と遠心力の釣り合い運動エネルギーの2●GMm mv=2rr●

GM22
=v c （光速）r

釣り合い

質量＝密度(ρ)ｘ体積（サイズの３乗）より
cr
G 

宇宙の誕生量子力学と一般相対論を合体させる必要

宇宙膨張

3log(密度) [kg/m ]
シツシル

ュバ
径ト半ル

長波
プトン
コン

シュバルツシルト半径（ブラックホールのサイズ）
22GMcr= 2  ≃ 2c
Grコンプトン波長（不確定性原理から決まる長さの最小スケール）p⋅r≃h4p⋅r≃mc⋅r≃ r c≃h
強い力（核力）h
電磁気力 ≃ 4cr
原子の積み重ね重力すべての物質は、この三角形の中に納まり、三角形内部で局在する。
すべてが天文学の対象「観測的宇宙論」池内了

log(サイズ) [m]天文学の位置づけ
物理学の知識を駆使し、現実に存在する天体・天文現象を理解する● 天文現象の理解を通じて、基礎物理へのフィードバックを図る● そもそも天文学が物理学誕生のきっかけ●– ケプラー→ニュートン●

ただし、天文に顕著なのは、重力の存在– 長距離で重要になる力●

重力を通して、天文現象を見てみましょう重力とは何か●

質量に付随する力– 質量があれば働く力– 電磁気力⇔電荷●

より根源的には、「時空の歪み」に相当– 一般相対性理論– 歪みが小さい時、ニュートンの万有引力になる●

他の相互作用よりずっと弱い– 地球の重力より、手のひらの磁石の力が強い●

弱いとはいえ、1/r2に比例してどこまでも影響する

宇宙の膨張宇宙はビッグバン以来、137億年の間、膨張を続けている● 宇宙の総質量M,半径r,膨張速度をvとする●●

重力により、膨張速度は遅くなる– 投げ上げたボールは、位置エネルギーを獲得し、速度を落とす●

宇宙の質量により、膨張し続けるか、収縮に転ずるか（＝落ちてくる）が決まる– 宇宙の進化を表す式（ただし最も簡単な場合）

GM 1 2= vr
2●

実際には「真空のエネルギー」なども絡む

銀河の回転銀河系：約１千億個の星の集団● 渦巻型（棒渦巻き型？）の銀河●
宇宙の中では大きめ●

おとなりのアンドロメダ銀河

我々の銀河系（内側から見ている）

銀河系の想像図

http://apod.nasa.gov/apod/ap050825.html

銀河のシミュレーション

もやもや：ガス、白い点々：星
国立天文台4次元デジタル宇宙プロジェクト
http://4d2u.nao.ac.jp/
シミュレーション：斉藤貴之氏

銀河系の回転
我々の銀河系は、約2億年で一周する
2GM v● 重力と遠心力の釣り合い
=2r
3 r
●
質量＝密度ｘ体積より、M ≃ r
22vv
● これより、
≃
∝
●

Gr2r2

実際の観測では、回転速度vは半径によらずほぼ一定（「平坦な回転曲線」）● ところが、光っている星の分布は、半径が増えるにつれ、指数関数的に減少● つまり、「見えない物質」＝ダークマターの存在を示唆●

回転曲線とダークマター●

単純な原理（重力＝遠心力）からダークマ
ターの存在を導くことが出来る

van Albada et al. (1985)

惑星の回転（公転）円軌道と仮定（簡単のため）● 力の釣合（重力＝遠心力）●– 向心加速度＝重力でも同じ

2GM v
=2R
R

– 誰を中心として見るかの違い（太陽か地球か）●●

円軌道なので等速回転、周期Tは
24 3
T =R
GM– ケプラーの第3法則

まとめると

22 RT=v

より安直には、運動方程式ma=Fを眺め、加223
速度が大体a≒R/T であることから、T ∝R を導ける
● ちなみに第2法則は角運動量保存則から。
●

回転
ここまで「回転」と気楽に言ってきたけれども・・・回転とはそもそもなんだろうか● 回っている物体は、「回り具合」を一定にしようとする●– 「回り具合」＝「角運動量」– だいたい角運動量=質量ｘ腕の長さｘ速度– 角運動量の保存

L=mr×v L⇔エネルギー、運動量の保存v
r●

自転車が倒れない理由

回転する物体のサイズ●

腕の長さが短くなると、埋め合わせのため速く回る– フィギュアスケートのスピン●天体が収縮すると、速く回る– 星間空間の分子雲（ガス）が自己重力により収縮すると、回転が速くなる●

惑星が中心星（太陽）に近づこうとすると、速く公転する– 遠心力が増し、遠ざかろうとする– したがって、落っこちずに安定して軌道上を公転する

遠心力
2
回っている物体に働く「見かけの」力mv
F=● 「見かけ」とはどういう意味？
r●– 実際にはそんな力は働いていない– 中心に引っ張る力のみ→中心向きの加速度●

加速度があると力が働いているように見える– 運動方程式 ma=F

より F =ma という力

– 動き出す・ブレーキをかけた電車内！とっとっお

急に発進すると・・・

遠心力
回っている＝中心から加速度を受け、「落っこち続けている」● 等速円運動も加速度運動●– 見かけの力が生じる●で、「見かけ」とは？
– 運動している人から見た時に感じる力– 相対的なものの見方をする必要がある●

等速円運動の場合、向心力＝遠心力の釣合

スペースシャトルの無重力状態
人工衛星軌道でなぜ無重力状態になるか？
● シャトルは地上約500kmを飛んでいる●
そこでの重力加速度は？
●– 地上の重力加速度をg,シャトル軌道でg'とする– 地球の質量をM,半径をR, 軌道の高さをhGM
GM、軌道上では g ' =RRh– 比を取ると、g'R
1==g Rh 1h / R– 地表では g=– h=500km, R=6400kmなので、1割も変わらない！
– 全然無重力じゃない

落ち続けるエレベーターと同じ– 無重力なのは、遠心力が働いているため

コリオリ力：回転と見かけの力２回転している物体上で運動すると・・・● 反時計回りに回っている物体上では、時計回りに「見かけの力」が働く→コリオリ力●「回転していない系」に自分がいると思うと、そのように見える● 台風の回る向き●
フーコーの振り子●●

加速度のある系（非慣性系）では見かけの力が発生する

天動説と地動説「地球が宇宙の中心」→「地球は太陽のまわりを回っている」・・・宇宙観の変遷● しかし、「中心」とは一体なんなのか？
●
煩雑になるけれども、地球を固定した太陽・惑星の軌道を描くことは可能●– 太陽は地球のまわりを回り、他の惑星は、地球の周りを回る太陽のまわりを回る

また、太陽は銀河中心のまわりを回っている● では、天動説と地動説の違いに意味はない？
●– これは悪しき相対主義●（例えば）重心から見てみよう

天動説と地動説●

今度は太陽の運動も考える
GMmmr  = 2aGMm2
MR  = 2a– 地球の運動

2– 太陽の運動– 角速度は（当然）共通●●

運動速度はv=rω,V=Rω
すると、 GMr
2

v=a

角速度ω

2GmR, V = 2arR

ma=rR

重心

M2

ほんのちょっと動く。
太陽系外惑星発見法の原理

太陽はほとんど動かない● 地球が太陽のまわりを回っていると考えるのが自然←軌道運動だけで見るのではなく●

運動の錯覚と公転運動●

肉眼観察だけでは天動説と認識するのが自然– 1000年以上にわたる膨大な考察と望遠鏡の発明が地動説確立には必要だった– 年周光行差はあるけれども…（高校レベル）●

明確な論理で教える必要

運動の錯覚と日周運動
窓から外を眺める● 窓が動いているのか、亀が動いているのか？
●
これだけでは、区別のしようがない●●

区別をするには？
– 奥行きの情報が必要→電車の向こうのホーム– ⇔年周視差●

しかし恒星の位置の奥行きは肉眼ではわからない

運動の錯覚と日周運動
肉眼では天球が回っているのか地球が自転しているのかわからない● 誰かが教えてあげなければ、自転の認識はできない● 論理的でクリアなイメージを持たせることが（おそらく）重要●法則性の認識と天文学●

状況– 初等・（前期）中等教育における天文学と、研究現場での天文学の乖離は大きい– 例えば：物理で習う「等速直線運動」は、現代物理学の最先端でも重要な概念– 一方：9/26-28に開催された日本天文学会秋季年会で、「東方・西方最大離角」について何人かに聞いてみた。「あー、なんか昔習ったような・・・」「なつかしー、で、なんだっけ？」– つまり、他の分野と違って、最先端の天文学とのつながりが薄い法則性の認識と天文学天文学の果たすべき役割は？
● （色々あるだろうけれども）一つには論理的な自然認識を深めるための良い練習問題になっている● （例えば）日常生活では等速直線運動はほとんどない。「動き続ける物体は力が働き続けている」というニュートン以前の自然観のほうが自然に見える。
●– 何に注目するかではなく、「摩擦は本質でない」というように、「何を無視してよいか・するべきか」に注目したニュートンの偉大さ●

天文現象の多くは、素朴な物理法則そのもので記述できる。

法則性の認識と天文学物理法則のエッセンスが認識できるような、また心理学的な錯覚との関連を通して、「現象の絶対性」と「認識の相対性」に気づくことができるような、よい練習問題を与えられるのではないか？
● 科学的なものの見方・考え方を訓練するという観点から天文学を捉えると、いろいろと有用なのではないだろうか？
● （何かと縛りはあるでしょうけれども）科学リテラシーの基礎力をつけるという意味でも複雑な現実よりは逆にわかりやすいかも…
●まとめ
物理学における現代天文学の位置づけ● 重力（万有引力）が天体／天文現象理解のキーポイント●
重力と回転の釣合で決まることが多い● 回転という加速度運動にまつわる見かけの運動●
見かけと錯覚●