計測自動制御学会東北支部第233回研究集会（20（）6．12．18）
資料番号233−5

ホログラフィツク変位パターンの3Dリアルタイム表示
3−DRealTimeGraphicImaglngOfHorographicDisplacementPattern
久保田啓義、谷 口 正成、鈴木祥介、高木 相

HiromichiKUBOTA，MasanariTANIGUCHl，ShosukeSUZUKlrTasukuTAKAGI
東北文化学園大学

TohokuBunkaGakuenUnjverslty

キーワード：ホログラフィ干渉計測法（Ho】ograhicinterferometry）、振動パターン0／ibrationpattern）、変位計測（l〕ispla（：ementmeaSuremenL）、3D表示（3−］〕graphicimage）
連絡先〒卵‖欄551仙台市青葉区国見6−45−1東北文化学園大学大学院 谷口正成
Itl：（）22−233−3797，Fax：（）22−233−3797．E−mail：tanlguLi＠ait．tbgu．ac．．1P

1．はじめにホログラフィ干渉計測法は被測定物体の形状、表面状態の影響を受けないで、微小な変位を才托離虫で直接パターン計測が可能である。とくに、光学系の精度、ならびに、環境に対して厳しい条件が要求されるが、他の光学式パターン計測法と比較して空間的分解能は高く、時分割計測が可能等といくつかの特徴を有している。一方、従来の手法のみでは、被測定物体の変位分布の定量化計測には、多大な労力と時間を要する。また、その3−Ⅰ⊃可視化計測は困難であったこ
筆者等は、ホログラフィ干渉計測法で得た干渉縞の情報から被測定物体の振動変位の定量化計測、ならびに、3−D可視化計測を目的として図形処理を応用した新しい計測システム（ホログラフィツ
クパターン計測システム：HPMS）を独自に開発した。［1］さらに、本研究では、振動変位の3−Dのダイナミック表示について検討を試みた〉今般、その概要について報告する。

2．ホログラフィによる振動変位パターン計測
図1に本研究で用いたホログラフィ干渉計測装置の概略構成を示す。本装置を振動計側に応用する
場合、最も簡便な手法である時間平均法を応用した。時間平均法は被測定物体の振動周期より十分長い時間露光する手法である、被測定物体の点rが振幅a（r），周波数fの正弦波で振動していると想定し、また、露光時間T＞1

／fとすると、再生される点rの光強度I（r）は竹ノ＝付和冗ル「り］（l）と表される。
したがって、正弦波で振動している被測定物体を時間平均法でホログラム乾板に記録し、これを再生すると振動の各時間に対応する位相が全て重なりあって干渉し、入／4ごとの振動変位に対応して光の明暗の縞（干渉縞）が観測される。

図2に、被測定円形金属板の裏面に取り付けた駆動コイルに正弦波交流信号を印加して、その振動面を時間平均法で記録、再生したホログラム再生像の一例を示す。

n＝ユu

ヒ．帽Je
HN

S

︹︺．憺

Ho10日「a汀10ptic日】P励e⊂a「「伯「∈lPo伯「iz＝「〔】eS！filtele

付叫︼

○■

⊂＝＝＝ItClBean￣lS［川Ⅲer−ミナ・、・） 「・〉1‥TOr［コ♂
0ヒ・ioctl白nS仙rrclr

図1 ホログラフィ干渉計測装置概略構成図（a）駆動周波数970Hz（b）駆動周波数1800Hz

図2 被測定振動板表面のホログラム再生像2

3．干渉縞の抽出とスプライン補間
図2で示したホログラム再生像から、被測定振動変位を算出するには、干渉縞の情報の抽出が必要であるし 本研究では、取り敢えず、ホログラム再生像をスキャナで取り込み、その像をCRTディスプレイに表示し、干渉縞の情報をマウスでサンプルした。
サンプルしたデータはスプライン関数で補間処理し、干渉縞の情報として補間曲線を算出した。ス

プライン関数を用いることにより、少ないサンプルデータ点から補間「蜘線を容易に得ることができ、労力、および時間の短縮は可能となる。次式にスプライン関数の基本式を示す。

（2）〃⊥†（1●）＝♪h 什T（山一小‡′／≡1

ただし、P（Ⅹ）：m次の多項式、αi：定数、Ⅹ−qi：節点また、本研究では干渉縞のパターンの性質を考慮してパラメトリックスプライン関数を応用した。

パラメトリックスプライン関数はⅩ座標、y座標との間の関係が具体的な関数で表されない場合でもサンプル点間を容易に補間することができる。［2】スプライン関数の曲線座標（Ⅹ、y）は、区間［0，11−1］のパラメータtにおけるB−スプラインの値をBi，k（t）とするとx座標、y座標は次式で表される。［2l777．1 ＝T（′／β／．万両＝′1

キ「（／／β7．畑＝／＝／−た＋1（3）7j】＝望／ブ軋机＝＝．・＝1、ナ〃鳳．れり／＝／−た＋1

ただし、αi，βj：定数、臥k（t）：ドプァ・コックスより算出
マウスでサンプルしたデータから、パラメトリック関数で補間した干渉縞のパターンの一例を図3に示す。

4．平行投影法による3−D図形表示

被測定物体全体の変位分布の3−D図形表示では、平行投影法を利用してその変位分布をワイヤーフレームモデル図法で表示することとした。この場合、投影座標軸（Ⅹt，Y−，Zりは実座標軸をX、Y、Z、方位角をα、仰角をβとすると次式で算出できる。

0 0

COSβ −SinβCOSαSlnα0010．0l▲0（4）Sinβ cosβ0図3の干渉の情報から被測定振動版の振動変位を算出し、3−D図形表示した一例を図4に示す。
とくに、本研究では、3−D表示の方位角と傭伺を任意、あるいは、連続的に変化する機能を追加した二．
また、振動変位を相対的に連続的に変化させることによって、図5と図6に示すように、被測定振動板の変位分布の3−Dダイナミック表示が可能となった

貫亡i一輝丑 信薫郁
ユタ十 八フJ・：ユトプ ユトノニー部薫

図3 サンプル点を補完した干渉縞▲ギ・」、で

図4 振動変位の3−D図形表示

Pr−ン・・−−−−・・−−−一一・−．

l

図5 振動変位を変化した場合の3−D図形

4I．∫い﹂一・．．

ー・．h√h．1．・−一．．・・

駆職㌫

＼㌧︑鉦蓮ギ〆 ．才、− ●、▲■■■∴∵、、＿、‥▲、．一・ヽヽ．ヽ⁚や⁚−＼＼・L1．

⁚・f︑J1べ∴︑㌧，一粟、L■＼√丁■■■■図6 僻角、方位角を変化した場合の3−D図形

5．おわりに
今回、ホログラフィツク変位パターンから干渉縞の情報をサンプルし、そのサンプルデータからパラメトリックスプライン関数を応用して縞情報の抽出が可能となった。さらに、振動変位の3−Dでダイナミックに表示が可能となった．
さらに、今後の課題としてホログラム再生像より直接干渉縞のパターンを抽出する手法について調査、検討を進める計画である−

文献川T・職1iguchiandT・Tuくagi：HHolographlCPatternMea−SuingSystemandltsApplicadol−tOll−en一Ⅵ】
DeformadonAnalvsisofPrintedCircuitBoard Duetolllern1alStressofHeatMountedPa11s‖、旺EErrhlS．
OnIM・43（2）．pp．326−331，（Apr．1994）【21C・deBoor‥ APracticalGuidetoSplinellBerline，Gerrnany：SpringerV己rlag，（1981）