Elméleti kérdésekP
1. (a) Definiálja aan végtelen sor konvergenciáját! (Végtelen sorok: 1. definı́ció)P(b) Adjon szükséges feltételt arra, hogy aan végtelen sor konvergens legyen! (Végtelen sorok:2. Tétel)P
2. (a) Mondja ki a pozitı́v tagú
an végtelen sorra vonatkozó hányadoskrtitériumot! (Végtelensorok: 7. tétel)P(b) Mondja ki a pozitı́v tagú
an végtelen sorra vonatkozó gyökkrtitériumot! (Végtelen sorok: 8.
tétel)3. Mondja ki az alternáló sorokra vonatkozó Leibniz-tételt! (Végtelen sorok: 9. tétel)P
4. (a) Definiálja afn (x) függvénysort! (Függvénysorok: 1. definı́ció)P(b) Definiálja afn (x) függvénysor konvergenciatartományát! (Függvénysorok: 2. definı́ció)P
5. Definiálja a an (x−a)n hatványsor konvergenciasugarát és mondja ki hogyan lehet ennek segı́tségévelkiszámı́tani a konvergenciatartományt! (Függvénysorok: 2. tétel)
6. (a) Definiálja az f (x) függvény x = a helyen vett Taylor sorát! (Függvénysorok: 4. definı́ció)(b) Adjon szükséges feltételt arra, hogy az f (x) függvény Taylor-sora az f (x) függvényt állı́tsa elő!
7. Definiálja az f (x) 2π szerint periodikus függvény Fourier-sorát! (Fourier-sorok: 1. definı́ció)
8. (a) Definiálja az előjeles aldetermináns fogalmát! (Determinánsok: 4. oldal)(b) Mondja ki a Kifejtési tételt (Determinánsok: 4. definı́ció)
9. (a) Definiálja az A ∈ Rn×n mátrix inverzét! (Lineáris egyenletrendszerek: 10. definı́ció )(b) A determináns fogalmát használva adjon szükséges és elégséges feltételt arra, hogy az A ∈ Rn×nmátrix invertálható legyen! (Determinánsok: 3. tétel)
10. (a) Definiálja a V vektortérben a bázis fogalmát! (Vektorterek: 3. definı́ció)(b) Definiálja a V vektortérbeli b1 , . . . , bn bázis esetén a v ∈ V vektortér koordinátáit! (Vektorterek:7. definı́ció )11. (a) Definiálja a V vektortérben a lineáris függetlenség és generátorrendszer fogalmakat! (Vektorterek: 4. és 5. definı́ció)(b) Adjon szükséges és elégséges feltételt a bázis tulajdonságra a lieáris függetlenség és generátorrendszer
fogalmát használva! (Vektorterek: 3. tétel)
12. (a) Mit mondhatunk két V -beli bázis elemszámáról? (Vektorterek: 5. tétel)(b) Definiálja a V vektortér dimenzióját (Vektorterek: 6. definı́ció)13. (a) Mikor mondjuk, hogy a V skalárszorzatos vektortérben az u és v vektorok ortogonálisak? (Vektorterek: 13. definı́ció)(b) Definiálja az ortonormált bázis fogalmát! (Vektorterek: 14. definı́ció)14. (a) Definiálja az f (x, y) függvény (x0 , y0 )-ban vett x-szerinti parciális deriváltját! (Többváltozósfüggvények: 7. definı́ció)(b) Mi a geometriai jelentése a fenti parciális deriváltnak? (Többváltozós függvények: 2. oldal)
15. (a) Definiálja az f (x, y) függvény gradiensét! (Többváltozós függvények: 11. definı́ció)(b) Mi a geometriai jelentése a gradiensnek? (Többváltozós függvények: 4. oldal vége, 5. oldaleleje)
16. (a) Definiálja az f (x, y) függvény lokális szélőértékét! (Többváltozós függvények: 12. definı́ció)(b) Hogyan lehet meghatározni az f (x, y) függvény lokális szélsőértékeit! (Többváltozós függvények:6. oldal)
17. (a) Definiálja az f (x, y) függvény kettős integrálját a D tartományon! (Kettős integrál: 2. oldal)(b) Mi a fenti kettős integrál geometriai jelentése? (Kettős interál: 2. oldali megjegyzések)

18. (a) Definiálja az f (x, y, z) függvény hármas integrálját a D tartományon! (Hármas integrál: 1.
definı́ció)(b) Mi a fenti hármas integrál fizikai jelentése pozitı́v függvény esetén? (Hármas interál: 1. oldali
megjegyzés)