計測自動制御学会東北支部 第 245 回研究集会 (2008.10.24)
資料番号 245-23

周波数と位相の調整が可能なマルチリズミックオシレータモデル
一次元ホッピングロボットの跳躍運動学習への適用○坂井 善行*1，石田 怜*1，大脇 大*1，手老 篤史*2, 石黒 章夫*1*3○ Yoshiyuki Sakai*1, Satoshi Ishida*1, Dai Owaki*1, Atsushi Tero*2 and Akio
Ishiguro*1*3*1 東北大学，*2 JST さきがけ, *3 JST CREST*1 Tohoku University, *2 JST PRESTO, *3 JST CREST
キーワード : 多重リズム性 (Multi-rhythmicity)，周波数調整 (Frequency adaptation)，
位相調整 (Phase adaptation)

連絡先 : 〒 980-8579

宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05 電気・情報系 1 号館 512 号室
東北大学大学院 工学研究科 電気・通信工学専攻 石黒研究室 坂井 善行，

Tel.:022-795-3207，Fax.:022-795-3781，E-mail: sakai@cmplx.ecei.tohoku.ac.jp

1.

いる 1) ．さらに粘菌などの神経系を持たない

はじめに歩行や走行，遊泳，飛翔など，ほとんどの動物のロコモーションは周期的な運動パターンに基づいて生成されている．そしてその運動パターンは，環境や身体の力学的特性に対して柔軟かつ適応的に変化することが知られている．脊椎動物の場合，このような運動パターン形成は，脊髄に存在する CPG (Centralような原初的な生物であっても，化学的なオシレータのネットワークを活用して，CPG と同様にリズミックな運動を創り出している 2) ．
このように CPG は，生物種によっては物質的基盤こそ違うものの，生物のロコモーションの発現原理を理解する上で鍵となる重要な概念である．

CPG が持つ重要な特性は，身体，環境と密Pattern Generator)と呼ばれる神経回路網が中心的な役割を担っていると考えられている．特にヤツメウナギといった原初的な脊椎動物では，その CPG の構造がほぼ完全に同定されており，リズミックな振る舞いを示すオシレー
タ (神経振動子) どうしがネットワーク状に結合して構成されていることが明らかになって接に連関することで，発現する運動パターンを状況依存的かつ柔軟に改変できることである．物理的にはこの現象は相互引き込みとして理解することができ，多賀らによる先駆的な研究 3) を端緒として，この特性を工学的に模擬した CPG モデルを用いて，ロボットのロコモーション制御を試みる研究が数多く提案–1–

されている4) 5) ．しかしながら，これらの既存

2.

提案手法研究の多くは，位相調整のみに着目した運動2.1パターン生成を議論している．一方，柳原ら

一次元ホッピングロボットによる跳躍運動学習

は，特殊なトレッドミル上に除脳ネコを置き，周波数と位相の両者を調整可能なオシレー一脚のみを異なる速度で歩行させても，除脳タモデルの妥当性を検証するために，本研究

ネコは柔軟に運動パターンを調整するという興味深い実験結果を示している 6) ．この実験

では一次元ホッピングロボットによる跳躍運が示唆するように，位相調整のみならず，周数とタイミング (位相) で跳躍力を加えること波数調整も CPG が具備すべき重要な特性であで実現されるため，本オシレータモデルの検る．このような背景から，最近，自律的な周証に適していると考えられる．Fig.1(a)に取り波数調整が実現可能な CPG モデルが提案されている 7) ．

扱うホッピングロボットを示す．同図に示すよ

本研究では，手老らによって提案されたマルチリズミックなオシレータモデル 8) をベーダンパを有する単純な構造を持ち，跳躍力をスとして，位相と周波数の両者を自律的に調向（x 軸方向）にのみ運動することができる．

整可能なオシレータモデルを提案する．本稿

このロボットの運動方程式を以下に示す：

動学習を採用した．ホッピングは適切な周波うに，このロボットは胴体と脚の間にバネと瞬間的かつ周期的に働かせることで，上下方では，一次元ホッピングロボットの跳躍運動学習を事例として採り上げ，提案するモデル

mx¨1 + cx˙1 + k(x1 − L) = −mg + Fx (t)の妥当性を検証する．予備的なシミュレーショ

m は 胴 体 の 質 量 ，c は 粘 性 係 数 ， k は バ ネ 定

ン実験の結果，ロボットの力学的特性（質量，数，Lはバネの自然長，g は重力加速度である．

バネ特性など）の変化に応じて発振周波数がFx (t) はロボットが x 軸方向に周期的に発生す自律的に調整され，効率的な跳躍運動が実現る跳躍力（力積が一定の撃力）であり，x1 はされることが確認された．また，外乱として胴体の重心位置である．ここで，脚の質量は定常状態から強制的に位相ずれを与えた場合無視している．また，上式は脚の接地時のみに対しても，柔軟に位相調整を行うことで定に適用され，跳躍時には自由落下すると仮定常状態への復帰が確認されたので報告する．

する．

(1)

本稿の構成は以下のとおりである．まず次節

このロボットに与えられたタスクとは，よにて，本研究で事例問題として採り上げる一り高く跳躍するように，跳躍力を発生する周次元ホッピングロボットの跳躍運動学習，そし波数とタイミング（位相）を学習することでて提案するマルチリズミックオシレータモデある．このように本事例では適切な周波数とルについて説明する．次に 3 節ではシミュレー位相を生成することが重要であり，本研究でション実験の結果を示し，最後に本研究のまはこれを後述するオシレータによって適応的とめと今後の展望を述べる．に生成させる．

2.2

マルチリズミックオシレータ

本オシレータモデルは，Fig.1(b)で示されるように，異なる周波数と位相を持つ多数の振–2–することになる．この方式において重要となるのが，適切な周波数の振動子群がクラスタを形成し，適切なタイミング（位相）で単位円上の位相π の点を通り過ぎることである．この要請を満足するために，本オシレータモデ
ルでは，式(2)のf (θi,j )，g(θi,j )でクラスタの形

Fig. 1 Mechanical system and control systemon learning of hopping locomotion.

成とタイミング（位相）調整を行っている．以下にその詳細を示す．

動子から構成されているのが特徴である．本

2.2.1

周波数調整項 f (θi,j ) の設計

オシレータモデルのダイナミクスは，以下の前述のように周波数調整とはクラスタ形成式で記述される：に対応する．そこで，周波数調整項 f (θi,j )を以θ̇i,j = ωj + f (θi,j ) + g(θi,j )(2)

下のように設計した．

各振動子の位相は θi,j で表わされる．添え字 jf (θi,j ) = αH(t) sin θi,j + ξi,j ωj(3)は図中の各記号の種類（丸，三角，四角など）に対応しており，j の値に応じて異なる周波数第一項はクラスタを形成する項であり，α はωj で回転している．添え字 iは各周波数ごとの定数である．ここで，H(t) は外部刺激（感覚振動子に付けられた固有の番号である．図中フィードバック）を表しており，外部刺激をの θ2,1 は，周波数 ω1 （丸）の 2 番目の振動子の受けると H(t) = 1 となり，それ以外の場合は位相を示している．f (θi,j ) と g(θi,j ) は，それぞH(t) = 0 となる．第二項の ξi,j はすべての振動れ質点に加える力の周波数およびタイミング子に加えられるランダムノイズであり，クラ（位相）を調整する項である．これらの詳細にスタを崩壊させる効果を持つ．ξi,j に各振動子ついては後述する．の固有周波数ωi,j を乗じることで，ノイズによロボットへの跳躍力の印加は生物のニューロる単位時間当たりの位相変化の割合を各周波ンモデルで広く使われている“Leaky Integrate数で等しくしている．以下に，この式が持つand Fire” モデルを基に実現している．ここでダイナミクスを説明する．

は，ごく短時間にあらかじめ定められた閾値

いま，外部刺激がωext という周波数で入力さ以上の数の振動子が単位円上の位相 π の点をれるとする．外部刺激が入力されたときの各通り過ぎたとき，ロボットにインパルス的な振動子の振る舞いは，自身の sin の符号によっ跳躍力を加えることにする．注意すべきことて Table.1 のように分類される．このとき，分は，すべての振動子の総和が閾値を超えたと類された両者の間の位相差は外部刺激が入力きではなく，各周波数ごとに閾値を越える数されると縮められる．そのため，各振動子のの振動子が通り過ぎた場合に跳躍力が印加さsin の符号が毎周期変化しなければ，外部刺激れる点である．したがって，本オシレータモが入力される度に位相差が縮められ，結果とデルにおける周波数調整とは，ロボットの運して振動子はクラスタを形成することになる．

動に適した固有周波数をもつ振動子群をクラ

一方，周期ごとに sin の符号が異なると，位相スタ化することで，制御出力の周波数を抽出

差はほとんど縮まらず，ノイズの効果もあり–3–

Table 1 Phase modiﬁcation of each oscillators
when H(t) is input.に位相調整が行われない．ゆえに，θi,j の値を見ることでクラスタを形成しているかどうかを判別することができ，クラスタを形成している振動子群を選択的に位相調整することが可能となる．

3.

シミュレーション実験

3.1

実験設定

提案するマルチリズミックオシレータモデ
ルの周波数と位相の自律的調整能力を検証す

Fig. 2The meaning of H(t).

るために，本研究では以下の 2 種類の実験をクラスタは形成されない．したがって，Fig.2

行った：に示されるように，クラスタを形成するのはωj ≃ ωext となる振動子群のみとなる．なお，

実験 1: 胴体の質量変化に応じて，自律的に周波数調整を行って効率的な跳躍運動が獲本事例において外部刺激はロボットが下死点得できることを検証する（周波数調整能に到達したときに入力されるとする．これに力の検証）．

より，ロボットの跳躍の周波数とほぼ等しい周波数を持つ振動子群がクラスタを形成する

実験 2: 定常状態から外乱として振動子に対しことになる．

2.2.2

強制的に位相ずれを与えた場合に，適切に位相調整が行われることを検証する（位位相調整項 g(θi,j ) の設計

相調整能力の検証）．

前述より，クラスタを制御出力として活用することから，位相調整はクラスタに対してな お ，本 実 験 に お い て 使 用 し た 制 御 パ ラ

選択的に行われるのが妥当である．そこで，位

メ ー タ の 値 は 以 下 の と お り で あ る：α

相調整項 g(θi,j ) を以下のように設計した．

3.5, −0.85 < ξ < 0.85．ま た ，本 実 験 でg(θi,j ) = β · H(t) · θi,jn
1∑
θi,j =sin θi,jn(4)=扱 う 振 動 要 素 の 固 有 周 波 数 は 30 種 類 (ωj =2.0, 2.2, ..., 7.8, 8.0[rad/s])とし，1種類のごとの(5)i

要素の数は 20 とした．

ここで，β は定数，H(t)は式(3)の第一項と同様の外部入力である．nは同じ固有周波数で運動3.2

実験 1している振動子群の数である．θi,j は同じ固有跳躍運動学習の結果を Fig.3 に示す．一回の周波数で回転している振動子群の平均位相を跳躍を学習の 1 ステップとし，1 ステップごと表していることに注意されたい．したがって，の跳躍運動の周波数変化を表している．本実クラスタを形成している振動子群は θi,j ̸= 0 で

験では合計 200 回の跳躍を行い，100 回目の跳あるために位相調整が行われる．一方，クラ躍後に胴体の質量を 1.0[kg] から 2.0[kg] へと変スタを形成せずにバラバラな位相で回転して化させている．いずれの質量においても，跳いるものはθi,j の値が常時ほぼゼロとなるため躍運動の周波数はロボットの身体特性に応じ–4–なる周波数を持つ振動子で構成されるマルチリズミックオシレータを提案した．本稿では特に，本オシレータモデルの妥当性を検証するために，一次元ホッピングロボットの跳躍運動学習を事例として採り上げた．その結果，ロボットの身体特性に応じて自律的に周波数調整が行われることを確認した．

CPG の持つ重要な特性に，実時間スケール
Fig. 3 Frequency adaptability against thechange of body’s mass.

で行われる運動安定化と個体発生学的時間スケールで行われる運動探索という二つの異なる機能，異なる時間スケールが共存していることが挙げられる．本稿で提案したマルチリ
ズミックオシレータを用いる最大の効用の一つは，このような異なる時間スケールを持つダイナミクスを階層性を持たせることなく，一つのオシレータに共存させることができる点である．

Fig. 4bance.

今後の課題として，実機を用いた実験的検Phase adaptability against distur-証が挙げられる．また，複数のマルチリズミックオシレータをネットワーク状に結合させてて，適切な固有周波数を持つ振動要素が選択されていることが確認できる．

CPG を構成し，多脚歩行ロボットの実時間適応制御といった問題に適用可能であると考えられる．

3.3

実験 2

参考文献

本モデルで設計した位相修正項の効果を検証するために，定常状態から強制的に位相ずれを起こした場合の様子を Fig.4 に示す．Fig.4
上段は振動子からの出力のタイミングを表し

1) S. Grillner: “Neural networks for vertebrate locomotion”, Scientiﬁc American,
274, 1, pp.64-69, 1996.ており，下段はロボットの脚先の位置を示し

2) A. Takamatsu, R. Tanaka, H. Yamada, T.ている．ここで，同図中の黒線部にて強制的Nakagaki, T. Fujii, and I. Endo: “Spatio-に位相ずれを起こしている．位相ずれの発生

temporal symmetry in rings of coupled bi-

後，柔軟に位相修正を行うことで，定常状態

ological oscillators of Physarum plasmod-への迅速な復帰が確認できる．

ium”, Phys. Rev. Lett., 87, 078102, 2001.

まとめと今後の課題

3) G. Taga; “Emergence of bipedal loco-4.

本研究では，周波数と位相の自律的な調整

motion through entrainment among theが可能なオシレータモデルとして，多数の異neuro-musculo-skeletal system and the en-–5–vironment”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 75, 1-3, pp.190-208, 1994.
4) Y. Fukuoka, H. Kimura, and A. Cohen: “Adaptive dynamic walking of aquadruped robot on irregular terrain
based on biological concepts”, The International Journal of Robotics Research, 34, pp.187-202, 2003.
5) S. Aoi and K. Tsuchiya: “Locomotion
control of a biped robot using nonlinear oscillators”, Autonomous Robots, 19,pp.219-232, 2005.
6) S. Ito, H. Yuasa, Z. Luo, M. Ito and D.
Yanagihara: “A mathematical model ofadaptive behavior in quadruped locomotion”, Biological Cybernetics, 78, pp.337347, 1998.
7) J. Buchli, L. Righetti, and A. J. Ijspeert:“A dynamical systems approach to learning: a frequency-adaptive hopper robot”,
Proceedings of the VIIIth European Conference on Artiﬁcial Life ECAL 2005,
pp.210-220, 2005.
8) T. Saigusa, A. Tero, T. Nakagaki and
Y. Kuramoto: “Amoebae Anticipate Periodic Events”, Physical Review Letters,
100, 1, pp.018101-018105, 2008.

–6–