カラー電子写真システムのシミュレーションによる画像評価技術
Numerical Simulation and Evaluation of Image Defects in Color Electrophotography

伊藤信司郎＊

Ito, Shinjiro

牧野徹＊

Makino, Tohru

要旨
スクリーン化されたデジタルカラー画像データをもと

梅津昌

彦＊＊

Umetsu, Masahiko１

はじめにに，機械的・光学的誤差が出力画像の濃度にどのような近年，カラー電子写真システムによる画像出力機器の影響をもたらすかを予測するシミュレーションをおこな高画質化や高速化にともない，各社ともカラー POD市

い，その結果を利用した画像評価が可能となった。評価場向けの機器の投入が盛んになってきている。カラーには，レーザビームの書き込み位置のずれやビーム径なPOD市場向けの機器では，オフィス向けの機器よりさど各種の因子が画像劣化に寄与する度合いの定量的な見らに高い画像品質や信頼性が要求されている。競争力の積もりが含まれる。実機のみに頼らないシミュレーショある製品を他社に先駆けて投入するために開発期間の短ンによる評価技術を製品化の源流段階から適用すること縮が求められる状況の中で，製品化の源流段階からシで，より一層の品質の向上をはかることができる。

ミュレーションによる評価技術を駆使して評価・検証す本 稿 で は， プ リ ン ト・ オ ン・ デ マ ン ド 市 場（ 以 下，ることが，設計品質を向上させるのに有効である１）。

POD市場）向けのMFPにおいて，より厳しい水準が要求

従来から，電子写真システムの個々のユニットのシされている濃度むらを評価した事例について解説する。

ミュレーションは行われてはいるが，スクリーン画像から電子写真システムの設計パラメータを考慮し，カラー

Abstract

画像において画像の均一性の指標となる色差や濃度など

We describe numerical simulations to predict suchを予測する手法は，新規な評価技術である。また，カラー

image defects as the density nonuniformity inherent in

画像のシミュレーションが必要な理由としては，各色でcolor electrophotography. For a given color halftone

異なるスクリーン画像であることや，人間の視覚特性にimage, our simulation procedure reflects the influenceより各色の濃度むらへの影響度が異なることが挙げられ

of mechanical and optical errors. Quantities necessary

る。したがって，色ごとの違いを取り扱うことが可能な

for image evaluations are also obtained in this

シミュレーション評価技術が重要となる。

procedure and are in good agreement with experimental

本稿では，以下のふたつの評価技術を紹介する。

results.

⒈

トラスト伝達関数）フィルタを用いたシミュレー

Based on our computations, we can quantitatively

ション手法

estimate the extent to which various factors, including
scanning laser beam overshoots and beam diameters,

機器のCTF（Contrast Transfer Function，コン⒉露光特性，感光体特性，および現像特性をモデル化した電子写真プロセスのシミュレーション手法

affect image quality. In consequence, we can expect
more advanced image quality if we efficiently utilize oursimulation technique at an early stage of a product’sdevelopment.

２

画像評価の流れPractical case studies are presented to illustrate theFig. １に，画像評価の流れを示す。多値のスクリーン

evaluation of density nonuniformity, a crucial indicator

画像に対して，（a）機器のCTFをもとに作成した２次元of MFPs (multifunction peripherals) required in the

フィルタを適用する方法や，（b）モデル化された露光，targeted print-on-demand marketplace.

現像などのプロセスを適用する方法により，濃度むらなどの画像劣化が再現されたシミュレーション画像をつく
り 出 す。 入 力 す る ス ク リ ー ン 画 像 と し て は，Cyan，Magenta，Yellow，および Blackの４色のいかなる構成＊コニカミノルタビジネステクノロジーズ㈱品質保証統括部 解析技術部 評価技術グループ＊＊コニカミノルタビジネステクノロジーズ㈱品質保証統括部 第1品質保証部 第1システム品質保証グループ50でも可能である。
得られたシミュレーション画像について，その周波数特性や，濃度，階調性などの観点から定量的に評価を下

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.5（2008）し，スクリーンを特徴付けるパラメータやプロセス条件の優劣を検証して，設計パラメータを決定する。

Fig.2

(Upper Left) Input screen. (Upper Right) CTF-filter. (LowerLeft) Simulated image obtained with the input screen
spatially filtered using the CTF-filter. (Lower Right)
Scanned sample of an actual output image.

３．２

ポリゴンミラーの形状誤差による濃度むら

上述の手法を用いて，ポリゴンミラーの形状誤差がもたらす画像むらを評価した事例について述べる。ポリゴ
ンモータの各ミラー面がもつ形状誤差により，レーザビームの書き込み位置は主走査方向に変動し，画像上における周期性をもったむらとなってあらわれる。Fig. ３
Fig.1

３

 ramework for the simulation and evaluation of image
Fdefects.に，一例として，ポリゴンミラーの各面の形状誤差によって主走査方向のずれが異なり，かつ周期性をもっていることを示す。

CTFのフィルタによるシミュレーション

３．１

手法

CTFとは，入力画像の鮮鋭さがどれだけ保たれるかを空間周波数領域であらわした比率である。出力画像のドットの拡がりを再現するため，空間周波数が異なる複数の矩形画像を入力し，出力画像と比較することで機器Fig.3

(Left) Polygonal motor with six mirror surfaces. (Right)
Cyclic overshoots.のCTFを求め２），シミュレーションに用いる。トナーの粒径や現像特性，定着特性にいちじるしい変化がないときCTFもまた大きくは変わらず，したがって現行以前の機種で測定されたCTFをシミュレーションに流用できる場面は多い。
測定されたCTFを２次元に変換し，得られた２次元フィルタをスクリーン画像または前処理済みの位置ずれ画像に対して，空間フィルタとして適用する。Fig. ２に示す例のように，畳み込み演算された結果としてスクリーン画像の鮮鋭さが失われ，ドットの拡がりをもつ画像が得られる。参考のため実機から出力した画像を合わせて示す。

いまミラーの形状誤差が異なる２種類のモータがあり，モータBのミラーの形状誤差がおよぼすビーム書き込み位置のずれ量Oppは，Aのそれに比べて約1.4倍だけ大きい。双方のモータについて，各ミラー面の形状誤差から画像上における主走査方向の距離を換算し，そのずれ量をスクリーンに反映させた位置ずれ画像を用意する。この位置ずれ画像に機器のCTFフィルタを適用してシミュレーション画像を得る（Fig. ４上）。モータA，Bを搭載した実機から出力した画像を同図下に合わせて示す。

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.5（2008）51なお，実機出力画像の周波数特性は，低周波において，シミュレーション画像の周波数特性と異なっている。この低周波の特性は，スクリーン構造が主たる要因ではな
く，プロセスの影響によるランダムな低周波の濃度変動に由来している。そのため，評価の範囲には含めてはいない。

４Fig.4

 光・感光体・現像特性をモデル化した
露
シミュレーション

本節では，カラー電子写真の各プロセスをモデル化し，(Upper) Simulated images with cyclic overshoots added
and CTF-filtered.
(Lower) Scanned samples of actual output images.

入力となるスクリーン画像から出力画像の濃度Dの分布などを計算し，最終的には画像として書き出すまでのシミュレーションについて解説する。

これら４枚の画像の周波数スペクトルを人間の視覚周波数特性によって重み付けしたものを，Fig. ５に示す。
ここでは，画像の明度成分L*を抜き出して２次元離散フーリエ変換し，１次元化してWiener Spectrumを求めている。１次元化の手法には広瀬らのアルゴリズム ３）

４．１

手法

はじめに，スクリーン画像から決まるパルス幅や光学系の各パラメータに依存した露光エネルギー分布を導を用いた。さらに，このWiener Spectrumの平方根に，く。レーザパワー P，ビーム半径が wx ，wy のビームが静止しているとき，単位時間あたりのエネルギー分布明度変動に関するVTF（Visual Transfer Function，視（I x, y）が，覚の伝達関数）を乗じている。VTFには以下のDooleyの近似式４）を用い，観察距離を l = 300mmとした。

，

⑴

．

⑵



ここで，fr は空間周波数 [cycles/mm] である。

⑶とGauss分布をなすとする。x および y はそれぞれ主走査方向と副走査方向の位置である。このレーザを主走査方向へ走査速度vで走査しながら露光開始時刻 t0 からパル
ス幅 Dt だけ点灯したとき，露光エネルギー分布E（x, y）
は，
⑷とあらわせられる５）。
スクリーンの各ピクセルの位置（xi , yj ）に対応するレーザのON/OFFのパターンを，関数 g（xi , yj ）=｛1, 0｝であらわすとすれば，式⑷の分布を以下のように合成してスクリーン全体についての露光エネルギー分布

E（' x, y）が求められる。
Fig.5

Frequency characteristics.

ミラーの形状誤差が大きいモータBでは，シミュレーション画像と実機出力画像の周波数特性のどちらにおい⑸ても，目視でも確認できる斜め方向の濃度むらに相当す

ただし，（εi , εj ）は，ビームの本来の書き込み位置からのずれをあらわし，その要因としては，前節と同様なポるピークが発生している。限られた開発期間の中で，位リゴンミラーの形状誤差や，マルチビームにおける配置置ずれとフィルタの適用といった簡易的なシミュレー誤差などを想定している。Fig. ６左のスクリーンを入力

ションでも濃度むらの評価ができ，スクリーンの設計やとして求めた，感光体表面が受け取る露光エネルギー分モータの品質の許容範囲を見極めることなどに役立てら

布E'を同図右に示す。ここでは書き込み位置のずれは生じていないものとした。

れる。

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KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.5（2008）

実機からCyan，Magenta，Yellow，および Black のそれぞれについて，濃淡が異なる100枚のパッチ画像を出力し，分光光度計によりその明度L*（Fig. ８左），色度a*，b*および濃度Dを測定した。パッチ画像を出力する際，感光体の表面電位も同時に測定することで，パッチ画像の濃度とそれがつくられたときの現像電位差が関連付けられている。これらの関係を使い，電位の分布から画像の濃度分布を求め，シミュレーション画像として書き出
Fig.6(Left) Input screen with a resolution of 600dpi. (Right)
Distribution of the superposed exposure energy (cyan).
Computational grid size is 4.0µm in both horizontal andvertical directions.

す（同図右）。
一連のモデル化の流れで感光体や現像特性の把握に実機を利用しているが，後述するようなスクリーンの優劣を明らかにしたり，種々の変動要因が濃度におよぼす影響度を相対的に順位付ける目的であれば，試作機がない
状況はシミュレーションによる評価をなんら阻害するものではなく，類似機種で測定されているデータを代替的にシミュレーションに組み込んでさしつかえない。
ここまでに述べた手法により，スクリーン処理した階調画像を入力としてシミュレーション画像をつくり，階調性の観点から実機の出力画像の濃度Dと比較した結果をFig. ９に示す。スクリーン処理する前の連続階調画像

Fig.7

(Left) PIDC. (Right) Distribution of contrast potential (cyan).

Fig.8

(Left) Relationship between lightness L* and developingの濃度[％]と出力の濃度Dの関係において，実機の出力画像の階調性とおおむね一致していることがたしかめられた。

potential difference V dd (cyan). V dd0 is the potential atwhich the latent image begins to be developed by tonerparticles. (Right) Simulated image.

実 験 に よ り 求 め た 感 光 体 のPIDC（Photo-InducedDischarge Curve，光放電曲線）を利用し，露光エネル
ギ ー か ら 表 面 電 位Vsを 算 出 す る 近 似 式 を 作 成 す る（Fig. ７左）。Fig. ７右に示したプロットは，コントラスト電位Vc（帯電電位からの電位差）に置き換えた分布である。
現像以降のプロセスについては，現像電位差Vdd（=現像バイアス電位Vb−表面電位Vs）と出力画像の濃度を直接関連付けることで簡略化する。画像欠陥の主要因とFig.9

T one characteristics of the simulated and the actual
output images.

４．２

光学的誤差やプロセス諸特性の変動による
濃度むら

前項の手法を応用し，光学的誤差やプロセス諸特性の変動が引き起こす濃度むらの評価を行った事例について述べる。

してビーム径や帯電電位の変動などを想定しているた

いま，各種の誤差に対してあらわれる濃度むらの程度

め，転写や定着に関して別個のモデル化はしていない。

が異なる３種類のスクリーンA，B，および Cがある

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（Fig.10）。スクリーンAとBはそれぞれラインスクリー化も同図に付す。

ンとドットスクリーンである。スクリーンCは，濃度とともにラインからドットへと切り替わる混合型のスク

色差への影響度がもっとも大きいビーム径の変動（F1）について詳細に調べるため，ハイライト領域だけではな

リーンである。これら３種のスクリーンを用いて出力しく他の領域の濃度むらについても解析の範囲を広げる。

た画像の面内濃度むらを，定量的に評価したい。

そのため，シミュレーションに入力するスクリーンとしてはスクリーンA，B，および Cの階調画像を用いる。
シミュレーションでは，まずスクリーンAについて，標準的なビーム径 w1 = (w1x   w1y )と，このビームより主・副走査方向に広げたビーム径 w2 = (w2x   w2y )を設定してそれぞれのシミュレーション画像をつくる。スクリーンBおよびCでも同様に，ビーム w1と w2に関するシミュレーションを行う。
階調画像のスクリーンを入力としたシミュレーションの結果を，Fig.12に示す。ビーム径が w1から w2に広がっ

Fig.10Cyan components of three different types of screens inhighlight and midtone regions.

たことによって，濃度Dの階調がどのように変化するかがプロットされている。スクリーンAでは，ハイライト
領域においてはビーム径の増大とともに濃度の低下がみとめられるが，高濃度領域になるにつれ濃度は逆に高まる傾向にある。こうした濃度変化の傾向はスクリーンB

階調全般について調べる前の予備的な解析として，濃度むらの主要因として４つの因子を選び，これらがおよやCでもあらわれるが，しかし，濃度差は抑えられている。

ぼす影響の度合いを検討する。光学的な要因としては，書き込みユニット内のレンズ特性から，像高によってレーザのビーム径とパワーが変動することが挙げられる。また，プロセスの面からは，感光体が露光する前の帯電電位，および現像バイアス電位の変動による影響をみる。
ハイライト領域（入力濃度15％）のスクリーンA，B，および Cを入力とし，上述の４つの因子—— F1：ビーム径，F2：パワー，F3：帯電電位，F4：現像バイアス電位を３段階に変化させてシミュレーションを実行した。
各因子の変動に対して，３つのスクリーンのシミュレーションで画像がどれだけ敏感に変化するかをFig.11にまとめる。この予備的解析で，色差にもっとも寄与している因子はビーム径であることがわかった。なお，色差の算 出 に は，CIELAB DE*abの 不 均 等 性 が 改 良 さ れ た，
CIEDE 2000 DE00を用いた６）。参考のため，濃度Dの変Fig.12

Variations of tone characteristics with change of beam
diameter.

シミュレーション画像の妥当性を裏付けるため，実機から出力した画像の濃度Dと比較する。実機から出力した画像において，ビーム w1と w2 によって形成された画像の濃度Dの測定値を，Fig.12に重ねて示した。シミュ
レーション画像と実機の出力画像の傾向はよく整合してFig.11 S ensitivities of color difference DE00 and density D to four
factors: F1, beam diameter; F2, power; F3, charged potential
on the surface of photoreceptor; and F4, developing bias
potential.

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いる。
Fig.13左は，ビーム径を w1としたシミュレーション画像と，径が大きくなったビーム w2 のシミュレーション画像に対して，両者の色差を連続的にプロットした図

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である。スクリーンAで顕著であったハイライト領域と高濃度領域における色差のピークは，スクリーンBに変

よって，ビーム径が w1 から w2 に広がったとき，電位の低下が大きく，結果的にトナー付着量の減少をまねく。

わることで，同一のビーム径の変動に対しても低く抑えそれに対して，スクリーンBでは露光位置が集中していられており，光学的誤差の影響を受けにくいといえる。

るため，電位分布の先端は鋭くつくられ，ビーム径の変色差のピークはスクリーンCにおいてより低下してお動に鈍感である。したがって，トナー付着量の変化も少り，３種類のスクリーンの中では濃度むらがもっともあなく，濃度むらの生じにくさにつながっている。こうしらわれにくいことがわかった。

た過程が最終的に，両スクリーンの濃度むらの違いに結実機からスクリーンA，B，および Cによる画像を出びついている。

力してL*, a*, b*を測定した。それぞれのスクリーンについて，ビーム径 w1 および w2 によって形成された画像間の色差 DE00を計算した結果を，Fig.13右に示す。
シミュレーション画像にもとづく色差と実機から出力した画像の測定値から求めた色差は，その傾向においてほぼよい一致を示している。しかし，色差の絶対値については若干のずれが部分的にみとめられる。その原因は，実機で画像を出力する際の条件にある。シミュレーショ
ンでは純粋にビーム径のみが変動していると理想化されているが，一方で，実機ではビーム径以外に変動する要素を極力排除して画像を出力しているものの，現実には帯電電位やレーザパワーが必ずしも完全に一定に保たれてはおらず，これらの変動も画像の濃度に影響をあたえている。

Fig.13

Color difference DE00 of the simulated and the actual
output images.

スクリーンAでは顕著に生じる濃度むらが，スクリー
ンBやCではなぜ抑制されるのか。ビーム径の変化が同Fig.14

じであっても濃度むらの出現の仕方に違いがあるのは，スクリーンのドットの配置に起因した電位分布の違いかDistributions of the contrast potential that screens A andB form in the hightlight region (input density 15％ ). With
screen A, an increase in beam diameter results in a muchgreater drop in density D than is found with screen B.

ら来ている。
このメカニズムを，色差が大きくあらわれているハイ

本項のシミュレーションと評価の事例を通して，スクライト領域を例にとって説明する。Fig.14は，スクリーリーンの適正化がはかれることを見てきた。今後，さらンAおよびBを用いたときに感光体表面上に分布する電に優れたスクリーン設計をめざす際にも，ここでの技術位（コントラスト電位）を比較した図であり，シミュレーを活用することは有用であると考えている。

ション画像も合わせて示す。ハイライト領域におけるスクリーンCのふるまいは，Bとほぼ同じであるので割愛した。電位分布を横断する平面は，トナーが現像し始め５おわりに機械的・光学的誤差や電子写真特性を考慮したカラーる電位Vc0をあらわしており，Fig. ８での現像電位差Vdd0に相当する。スクリーンAでは露光位置が分散している画像のシミュレーション手法を構築し，製品設計に適用ため，Fig. ７を用いて露光エネルギー分布を電位分布に可能な精度の高い画像評価技術を開発した。

変換するとき，電位は露光の変化の影響を受けやすい。

この評価技術により，試作機がない段階であっても，KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.5（2008）55

実験では再現が困難な誤差因子や制御因子の影響による画像劣化であっても，安定して再現できる。したがって，ロバスト性の高い安定した出力画像につながる設計パラメータを効率よく決定することが可能となる。
本手法では，今回報告した濃度むらや階調性のほかに，解像度，スクリーン構造がもたらす粒状感，画像処理によるドットの移動，マルチビームの合成誤差の影響などが評価可能である。今後，さらに信頼性が高く，高画質な機器の開発に寄与するため，評価の範囲を拡大し，評価精度の向上をはかっていく予定である。

謝辞
本解析手法の開発にあたってご協力いただいた，機器開発本部，化成品事業本部および生産本部の方々には，心より厚く御礼申し上げます。
●参考文献１）牧 野徹，秋山修：機器製品密着型 設計解析，Konica Minolta
Technology Report 2004, 1, pp. 79-82 (2004).
２）日本写真学会・日本画像学会・合同出版委員会 編：“ファインイメージングとハードコピー”，コロナ社，東京, pp. 502-506(1999).
３）Y. Hirose, T. Inagaki, T. Tanaka and H. Ogatsu: Image Noise
Evaluation Method for Xerographic Prints of Digitized Image,
Japan Hardcopy 1988, pp. 189-192 (1988).
４）P. G. Roetling: Visual Performance and Image Coding, SPIE/OSA, 74, Image Processing, pp. 195-199 (1976).
５）河村尚登，北島信夫，門脇秀次郎：電子写真におけるデジタル・カラー・プリンティングの中間調再現法Ⅱ－電子写真の各種パ
ラメータと閾値マトリックスについて－，電子写真学会誌，24,
3, pp. 158-167 (1985).
６）M. R. Luo, G. Cui and B. Rigg: The development of the CIE2000 colour-difference formula: CIEDE 2000, Col. Res. Appl.,
26, 5, pp. 340-350 (2001).

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