Proceedings of the 51st Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Kyoto. May 16–18, 2007

5W2-5
サンプル値制御理論による MPEG 動画のノイズ除去

Noise Reduction of MPEG Videos by Sampled-data Control Theory
石川島播磨重工業 (株) 小林 陽， 京都大学 ○永原 正章， 京都大学 山本 裕

A. Kobayashi† , M. Nagahara‡ , and Y. Yamamoto‡†Ishikawajima-Harima Heavy Industries Co., Ltd, ‡Kyoto Univ.
Abstract
The article proposes a new method for reducing noise in MPEG compressed videos.
It is well known that MPEG compressed videos show block and mosquito noise. For reducing
the noise, we design the H ∞ optimal filter which reduces noise taking account of the analog
characteristic of the original image. In addition, to preserve edges in the video, for example,characters, we proposes to use a nonlinear filter (ε filter). A numerical example shows the result.

1

はじめに原信号標本化

符号化

動画圧縮の方式として最も普及しているものに MPEG

伝送/記憶[1] がある．MPEG は高い圧縮効率が得られる優れた圧縮法であるが，高圧縮時には復元した動画にブロックノ復元信号

ホールド復号化

イズやモスキートノイズと呼ばれる不快なノイズが発生することが知られている．
これに対して我々はサンプル値 H

図 1: ディジタル動画処理系∞最適化にもとづ

くノイズ除去と復元を試みる．すなわち入力信号の周波e−mhsw

数特性に関する先見情報を用いてアナログ特性を考慮

eF (s)し，サンプル値 H ∞ ノルムを用いて，ノイズおよび復K(z)ShHhe−hs/2

元誤差を最小化する線形フィルタを設計する．
ここで，原信号のモデルをアナログのローパスフィル

W (z)タとし，またブロックノイズやモスキートノイズを高周d波ノイズとしてモデル化したとき，最適な線形フィルタは一般にローパスフィルタとなる．しかし，画像全体にローパスフィルタをかけると，画素値の差が大きいエッ

図 2: フィルタ設計のための誤差系ジ部分がなまってしまい，画像は全体的にぼんやりしたものとなる．そこで，原信号のエッジ部分とノイズ部分を分離することのできる ε フィルタ構造 [2] を導入する．
さらに数値例によって提案法が MPEG 動画のブロックノイズ除去に効果的であることを示す．

2

サンプル値 H ∞ フィルタの設計

F (s) とする．また，標本化を理想サンプラとし Sh であらわす．符号化によって信号に加わるノイズのモデルを W (z) とする．これは，圧縮によるノイズをモデル化したものであり，ハイパスフィルタとする．ノイズが加わった信号に対し，ディジタルフィルタ K(z) でノイズ除去および，原信号の周波数特性 F (s) にもとづく信号

ディジタル動画処理系として，図 1 のモデルを考えの補正をおこない，零次ホールド Hh で連続時間信号にる．まず，原信号が標本化され離散時間信号が得られ変換する．ここで，画像・動画処理におけるホールド要る．つぎに符号化の部分で，量子化や圧縮を行い，圧縮素は，非因果的（すなわち，ホールド関数が過去方向とされたデータが伝送または記憶される．そのデータは，未来方向で対称的）であることを仮定するため，サンプ復号されホールドにより連続時間信号へと変換され，復ル周期 h の 1/2 の遅れを導入する [4]．この復元信号と元信号が得られる．本研究の目的は，この処理系におい原信号が遅れたものとの誤差を e とおき，入力 w ∈ L2て，原信号と復元信号がなるべく近くなるように復号をおよび ノイズ d ∈ `2 から誤差 e へのシステムをそれぞ行うシステムを設計することである．したがって，図 2

れ Tew , Ted とおく．このとき，フィルタ K(z) の設計に示す誤差系を考える．まず，原信号のアナログ特性を問題を次のように定式化する．

’07

第 51 回 システム制御情報学会研究発表講演会– 269 –

問題 1 安定な伝達関数 F (s), W (z), 遅れステップ m,ンフィルタ [3] をかけてエッジを抽出する．そして 8 × 8および定数 γ > 0 が与えられたときブロックの境界部分、すなわち画像内の 1, 8, 9, 16, 17, . . .

k[Tew , Ted ]k2 :=行目および 1, 8, 9, 16, 17, . . . 列目において画素値の平均

kek2L2
222 <γw∈L2 ,d∈`2 kwkL2 + kdk`2sup値をとり，aB とする．同様に画像全体での画素値の平均を aA とする．これを用いてブロックノイズの指標 rを満たすディジタルフィルタ K(z) を求めよ．

を r := aB /aA で定義する．ブロックノイズは MPEG

この問題は，サンプル値 H ∞ 最適化問題であり，サンの圧縮過程で画像を 8 × 8 ブロックに分割することによ

プル値制御理論を用いることにより，計算機を用いて容りブロック境界に発生するエッジである．従ってブロッ

易に H ∞ 最適フィルタ K(z) を得ることができる [4]．

クノイズが強ければ r は 1 より大きく，ブロックノイズ

3

うに r はブロックノイズの程度を反映している．

ノイズとエッジの分離

ε フィルタ [2] は FIR フィルタの拡張であり，閾値を用いてエッジの保存とノイズの除去を両立する非線形処理である．用いる FIR フィルタの係数を hf [k], −N1 ≤k ≤ N2 , 入力と出力をそれぞれ x, y, 閾値を ε とすると
き，ε フィルタは式y[n] =N2
Xが弱ければ r は 1 に近い値をとると予想できる．このよMPEG によって劣化した動画とそれを提案法によって処理した動画の各フレームで r の値を演算し，グラフにプロットしたものを図 3 に示す．処理後の動画では全てのフレームで処理前の動画より小さい r の値をとっており，提案法によってブロックノイズが軽減できていることがわかる．

hf [k]fε (x[n − k], x[n]), 

k=−N1   

 
a, |a − b| ≤ εfε (a, b) :=b, |a − b| > ε   で定義される．

 ε フィルタはノイズの振幅が原信号のエッジの幅よりも小さいと仮定し，閾値 ε によってそれらを区別する．
振幅の小さい部分にのみ区分的に FIR フィルタによる処理を行うことにより，原信号のエッジを保存しつつノイズを除去することが可能となる．

4

図 3: ブロックノイズの評価

参考文献

数値例
提案法によるノイズ除去が特に MPEG のブロックノイズに対して有効であることを数値例によって示す．サンプル値 H ∞ 最適化により設計された線形フィルタをε フィルタと組み合わせ，MPEG によって劣化した動画の各フレームに対して適用する．ここで，原信号のモデルを

F (s) =

[2] 原島, 小田島, 鹿喰, 宮川: ε- 分離非線形ディジタルフィルタとその応用: 電子通信学会論文誌, J65-A,
No. 4, pp. 297–304 (1982)

101, T =,(T s + 1)3π

[3] B. Jähne:(1995)とし，また誤差のモデルをW (z) = 0.05 ·[1] D. Le Gall: MPEG: a video compression standard
for multimedia applications; Communications ofthe ACM, Vol. 34, pp. 46–58 (1991)

0.2929 − 0.5858z −1 + 0.2929z −2
1 + 0.1716z −2Digital Image Processing, Springer[4] H. Kakemizu, M. Nagahara, A. Kobayashi, and Y.とする．復元の遅れステップを m = 6 とし，ε フィルタの閾値を ε = 50 とする．
また，ブロックノイズの程度を計るために次のような指標を導入する．まず劣化した画像に対してラプラシア– 270 –

Yamamoto: Noise reduction of JPEG images bysampled-data H ∞ optimal ε filters; SICE AnnualConference, pp. 1080–1085 (2005)