Proceedings of the 53rd Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Kobe, May 20-22, 2009

F46-2
アナログ信号の推定にもとづくサンプル値

最適フィルタの適応化           
京都大学大学院情報学研究科 ○ 中榮 健二，永原 正章，山本 裕

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はじめに



我々がディジタル信号処理で扱う音声や画像は，もともとアナログ信号である．従って本来，ディジタル信号 

処理の問題を考える際には，信号のアナログ情報を考慮







'



したモデル化と取り扱いが必要となる．
これに対して，連続時間信号と離散時間信号の混在す

図 #( 信号復元問題のための誤差系るハイブリッド系を取り扱うことのできるサンプル値制

  %  &御理論を用いて，ディジタルフィルタを設計する研究が従来より行われている "#$．すなわち，現実の信号に即½ンプリングされる前のアナログ信号を，信号のアナログしたアナログ生成モデルを仮定し，アナログ特性を特性を反映したアナログフィルタ

評価規範のもとで最適にするディジタルフィルタの設計と捉えることで，信号のアナログ特性を表現している．

が提案されている．

 を通ってきたもの に対して，サンプリングしたディジタル信号をフィルタ  で処理した復元信号と元のアナログ信号を遅延させた信号との誤差  を ½設定されたアナログ特性

これらの設計においては，信号のアナログ特性は設計前に与えられていると仮定している．しかし例えば画像のように，その特性が場所によって異なったり，また評価規範のもとで最小化することで，アナログ特性最適動画のように時間的に特性が変化する場合を考えると，なディジタルフィルタを設計することができる．

信号のアナログ特性に対しフィルタを適応的に変化させ

ここで，アナログフィルタ

 は信号のアナログ特性ることが望ましい．そこで本稿では，ディジタル信号かによって設定を変えるべきものであり，設定が変わればら局所的なアナログ特性を推定し，その推定にもとづい最適なフィルタてフィルタを適応化することを提案する．実時間で最適½

刻々とアナログ特性が変化するものであり，１つの固定フィルタを得るために，繰り返し計算を必要とするフィルタによる処理ではその変化に十分対応できている最適化を行うのではなく，特性の変化が小さいと仮定しとは言えない．そこでアナログ特性の変化に応じて適応て擬似逆システムの方法により最適フィルタを計算する．

的に変化させることを考える．

また，数値例を用いて本手法の有効性を示す．

フィルタのサンプル値設計

 も異なる．一方，現実の信号は時々フィルタの適応化手法
適応化の方法として，信号（の一部）に対しアナログ信号復元問題のモデルとして，文献 "#$ で提案された特性を推定し最適なフィルタを逐一計算することが考え½ 最適化問題を解くためモデルを簡単化した図 # のモデルを考える．この図におられる．しかし，この手法はいて，の繰り返し計算が必要となり，実時間で実行可能でない．

 から  へのシステムを   %  & とおく．サ
第 53 回システム制御情報学会研究発表講演会－ 717 －

本稿では以下の手順でフィルタ処理を行うことで，実.

時間で実行可能な手法とする．

# ある１つの  に対する最適フィルタ  を計算する．

 を推定する．
*  ， ， を用いて， に対する最適フィルタ ¼を近似計算する．

+ それぞれのブロックごとにフィルタ ¼ を適用する．



フィルタの更新 が求まっており，さらに変化したアナログ特性  ¼を推定したとする． ¼ に対する最適フィルタを設計すタるため，システム (,   % ¼  ¼&    %  & 誘導ノルムを最小にする¼フィルタ  ,  ' - を，   ¼ の値から求めたを考える．このシステムの図 )( 離散時間線形時不変システム



数値例
問題 # において，最適化問題を解いて求めたたものが表 # である．

, #，高速サンプル／ホール, /，許容する遅れ , ) 元のアナログドの次数 とした．
フィルタ  %& , 
ここで，サンプル周期

 ¼ のカットオフ周波数を十分大きくとれば，元の をそのまま使うよりも良い性能を示すことがわかる．
表 #( % ¼  ¼&   %  & '  

¼%#&








不等式 %#& の右辺の第 # 項は定数であるから，第 ) 項 を採用すれば，最適に近いフィルタを小さくする -が得られると考えられる．よって，以下の問題を考え ¼ ,  ' - としてフィルタを求めることにする．
 を求めよ．

る- ¼ を用 ¼ を用いた場合，元¼の  をそのまま  として用いた場合の３パターンについて，誤差系   % ¼   ¼ & の  誘導ノルムを比較しい．そこで，以下の三角不等式を考える．

サンプル値系

いた場合，提案法によって求めた

今，図 # のシステムにおいて， に対する最適フィル

問題-) 信号を分割し，ブロックごとにそのアナログ特性' .

 の  誘導ノルムを最小化す



 % ¼  ¼& の値の比較

最適な¼00*)*
0#/120+*20
0/+/1030#1031140240)

提案法による0011*
0#3+*
0+++#
0/4##
03*4402/#/
01*#0¼ ¼ , 0#0*+0#3*10++3*0/20402)//#0*4##)#)3

この問題は高速サンプル／ホールド近似を用いること
で図 ) のシステムの離散時間½ ノルムを最小化する- を求める問題に帰着する．ここで， は離散時間線形時不変システムである．この設計は ½ 最適化であり，繰り返しが必要となる．したがって実時間でのフィルタ更新を行うために，½ ノルムをノルムに置き換える．すなわち次の問題を考える．
問題! 図 ) の離散時間システムにおける ない．

 -おわりに
本稿では，サンプル値制御理論にもとづいて設計したディジタルフィルタを，信号のアナログ特性の変化に応じて適応的に変化させる手法を提案した．擬似逆システ
ムを用いて近似的に最適フィルタを求めることにより，ノルム  を最小化する - を求めよ．
上の問題の解は，擬似逆システム Ý を用いて - ,ÝÝ   と与えられ，これは繰り返し計算を必要とし


計算量を減らし実時間で実行可能な手法とした．

参考文献"#$ 5 5 6    7 7   ( 8           95     */ :   8   :  #)/1#)4* %#114&－ 718 －