計測自動制御学会東北支部 第 294 回研究集会(2015.5.29)
資料番号 294-2

4 枚翅羽ばたきによるモーメント生成機構
The Mechanisms of Moments Generation by Four Wings Flapping○西村俊哉*, 若月椋*, 髙木基樹*, 三好扶*Toshiya NISHIMURA*, Ryo WAKATSUKI*,Motoki TAKAGI*, Tasuku MIYOSHI**岩手大学*Iwate University, 4-3-5 Ueda, Morioka-city, Iwate, 020-8551 Japan
キーワード : 4 枚翅(four wings), イトトンボ(damselfly), 機構(mechanism), モーメント(moment), 羽ばたき振幅角(flapping amplitude)
連絡先：〒0208551 盛岡市上田四丁目 3-5 岩手大学 工学部 機械システム工学科 三好研究室
三好扶, E-mail: tmiyoshi@iwate-u.ac.jp

1.

序論

それぞれ自在に羽ばたかせ，ホバリングや高羽ばたき飛翔を行う昆虫の多くは，低速飛速前進飛行，急速旋回，横方向への飛行等が翔やホバリング(空中停止)など非常に高度な可能である 8)．しかし，4 枚翅のモデルにおけ飛翔能力を有す 1)．この飛翔能力を達成するたる姿勢制御についての研究は 2 枚翅のそれにめには，揚力と推力の発生以外に胴体に作用対し非常に少ない．Isogai ら 9)は 4 枚翅であるする 3 軸周りのモーメント(ロール・ピッチ・トンボを模倣した装置を開発し，各翅の羽ばヨー)を制御する必要がある．

たき周波数を変化させることで姿勢制御を行

羽ばたき飛翔を行う昆虫には大きく分けてった．しかし，実際のトンボは，すべての翅2 枚翅と 4 枚翅の 2 種類がある． 2 枚翅で飛の羽ばたき周波数が等しく，前後翅で特定の翔を行う昆虫として，ハナアブや蝶などが挙位相関係を保った羽ばたきを行っている 10)．

げられる．特にハナアブは高い加速性能やホそのため，実際のトンボは各翅の羽ばたき周2)バリング能力を有している ．これまで 2 枚翅波数ではなく他のパラメータを用いて姿勢制のモデルにおいて，昆虫の羽ばたきを模倣し御を行っていると予想される．また，トンボたロボットの開発を通して，羽ばたき飛翔中において，ピッチ角は姿勢制御だけでなく飛における姿勢制御を行うための研究が行われ行速度とも関係している 11)．このことから，3てきた 3)-5)．我々も 2 枚翅のモデルにおける，つのモーメントのうち，ピッチモーメントのロールおよびヨーモーメントの生成に関して生成について解明することは特に重要である．

研究を行ってきた

6)7)．

そこで本研究では，4 枚翅羽ばたきモデルに一方，4 枚翅で飛翔を行う昆虫として，トンおける，ピッチモーメント生成方法についてボが挙げられる．トンボは，間接飛翔筋によ羽ばたき周波数以外のパラメータを用いて検り羽ばたく 2 枚翅の昆虫と異なり，4 枚の翅を討する．
1

がわかる．変数を羽ばたき振幅角とした場合，MYWing3

Stroke plane平均揚力は羽ばたき振幅角の二乗値に比例す

Yる． 式(2)に示す通り 4 枚翅による羽ばたきにWing4Wing2MXWing1

おいて，ピッチモーメントは各翅が生成する

MZ

揚力の釣り合いによって任意に生成可能であXる．また，揚力の釣り合いは， 各翅の羽ばたZ

Fig. 1

きCoordinate system of flapping ma-振幅角の二乗値の差         [rad ]に比例している．
2chine.

212223242

よって，ピッチモーメント MY は振幅角二乗差

2.

ΔΦ2 によって生成可能であると考えられる．

4 枚翅羽ばたきモデルの開発
4 枚翅羽ばたきモデルを開発するに当たり，以上のことから，本研究で用いる羽ばたき機

本研究ではキイトトンボ(Ceriagrion melanu-構は，各翅で羽ばたき振幅角が変化可能なもrum)を参考に，水平に羽ばたく翅を 4 枚備えのとする．本装置の羽ばたき機構を Fig. 2 に示た装置を作製した．装置の座標系を Fig. 1 に示す．各翅の羽ばたき振幅角 Φi[rad]および，羽す．装置の重心から水平に X 軸(正面方向)，Yばたき角度 φi[rad]を以下の式(3-4)に示す．

軸(側面方向)を設け，Y 軸周りの回転モーメンr
 li 

 i  2 sin 1  (3)直上向きに生成される．平均揚力は，羽ばた r sin  c t  φi  tan 1 
l
rcos

tic


(4)

き振幅角 Φi[rad]を用いて以下のように示されr は Fig. 2 におけるクランクアームの長さ

ト MY をピッチモーメント[Nm]とする．
各翅の羽ばたき挙動によって生成される 1
周期中の平均揚力 Li [N]は羽ばたき平面に垂る．

Li [m]，li は羽ばたき中心とクランクアームの回1
 C L S 2 i frw 22

転中心との距離[m]，ωc はクランクアームの角(1)速度[rad/s]である．t はクランクアームが羽ば3

ここで，ρ は流体の密度[kg/m ]， C L は羽ばたき中心点を向いている状態を 0 としたときたき 1 周期中の平均揚力係数[-]である．S は翅の時間[s]である．本研究では，li を変化させるの代表面積[m ]であり，f は羽ばたき周波数ことによって各翅の羽ばたき振幅角 Φi を操作[Hz]，rw は翅の代表長さ[m]である．i は Fig. 1する．

における wing1~4 までを示す添え字である．

3.

2

平均揚力 Li によって生成される MY は以下

本研究において開発した機体を Fig. 3 に示のように示す．

M Y  L1  L2  L3  L4 rM

4 枚翅羽ばたき装置の実装

す．装置の自由度は羽ばたき周波数，各翅の羽ばたき振幅角を操作可能な 5 自由度とした．

(2)

また，イトトンボが属する均翅亜目は，前後

ここで，rM はモデル重心から翅にかかる揚力翅で翅形状がほぼ等しいことから，本装置のの作用点までの X 軸方向の距離を示す，モー翅形状はすべて等しくした．翅を除いた機体メントアームの長さ[m]である．各平均揚力はの大きさは，150×150×90 [mm]であり，翅の大式(1)で示す通り，羽ばたき周波数 f の他に羽きさは翼長 200[mm]，翼弦長 50[mm]とした．

ばたき振幅角 Φi によって変化可能であること

装置のフレーム部分はアルミニウムを用い，
2ルタイムモーション計測システム(VENUS3D，Wingswing arm

株式会社ノビテック：以降，VENUS)を用いてFlappingcenter point

φir

計測した．サンプリング周波数は 250[Hz]とし

ΦiAmplitude
center lineた．得られた羽ばたき角度から羽ばたき振幅ωc角を算出し，それが式(1)に基づく設計値と等liしいかを確認した．

crank arm

Fig. 2装置は羽ばたき周波数 3[Hz]で駆動させ，羽Flapping mechanism from XY plane

ばたき振幅角条件は全ての翅の振幅角が最大

view.

(0.895[rad])・中間(0.687[rad])・最小(0.480[rad])示す条件を各 5 周期分計測した．
Y4.2 結果
Table 1 には羽ばたき振幅角の設計値とそれに対応する実測値との比較を示した．実測値
XZは各条件の羽ばたき振幅角の平均値である．
いずれの条件においても，羽ばたき振幅角は設計値通りに変化していることが確認できた．

Fig. 34 枚の翅すべてで同様の結果が得られたた

Overview of the flapping device.

め，本研究で開発した羽ばたき装置は各翅の軸には炭素鋼(S45C)，摺動部にはポリアセター

羽ばたき振幅角を設計値の通りに操作可能でルを用いた．翼開長の二乗を翼面積で除したあることが示された．

ものであるアスペクト比は 11.7~15.4 とした．

5. ピッチモーメント測定実験
5.1 方法これはイトトンボの測定を行った先行研究 12)で述べられているアスペクト比 13.6~16.1 にほぼ等しいものである．各翅は羽ばたき振幅角

本装置を用いて，式(2)に基づいたピッチモを 0.480~0.895[rad]の範囲で変更可能なものとーメントを生成できるか調査するために，羽した．各羽ばたき振幅角は，それぞれサーボばたき振幅角の条件に応じたピッチモーメンモータを用いて操作する．各翅のクランクア

ト MY[Nm]を測定した．

ームの回転はすべて 1 つのブラシレスモータ

モーメントを測定するために羽ばたき装置で行うため，羽ばたき周波数はすべての翅でTable 1 Flapping amplitude Φi.

常に等しい値となる．

Flapping amplitude [rad]4. 振幅角操作評価実験
4.1 方法Theory Wing 1
Min作製した 4 枚翅羽ばたき装置について，各翅の羽ばたき振幅角を操作することが可能か

Mid調べるために，振幅角操作評価実験を行った．

Max

装置の各翅の羽ばたき角度 φi を，3 次元リアWing 2Wing 3Wing 4

0.480

0.464± 0.462± 0.478± 0.470±0.000
0.000
0.000
0.000

0.687

0.653± 0.666± 0.655± 0.656±0.001
0.001
0.000
0.001

0.895

0.862± 0.884± 0.892± 0.892±0.001
0.000
0.001
0.001
(mean±S.D.)

3を光学式 6 軸力覚センサ(OPFT-50N-B，ミネベア(株)：以降，力覚センサ)の上部に取り付けMarkers for VENUSた．力覚センサのサンプリング周波数は1000[Hz]とした．また，VENUS と力覚センサを同期させ，羽ばたき角度を計測することでX

羽ばたき周期に合わせてモーメントデータをY

Force Sensor

Z抽出した．VENUS のサンプリング周波数は250[Hz]とした．

Fig. 4

実験環境を Fig. 4 に示す．いずれのデータもExperimental

setup

for

momentconditions

formomentmeasurement.

ノイズを除去するために 4 次のバターワース

Table 2 Flapping

フィルタを使用しカットオフ周波数 10[Hz]でmeasurement.

フィルタリングした．また，生成されるモーFlapping amplitude of each wings

メント MY については，各翅の羽ばたき角度 φi

Wing1 Wing2 Wing3 Wing4
Flapping conditionsが 0[s]時の角度で静止した状態を 0[Nm]とし，羽ばたき 1 周期中の平均値の変化を評価した．
装置の各翅の位相はすべて等しく，羽ばたき周波数は 3[Hz]の条件で測定を行った．羽ばた
き条件は式(4)より推測される，MY が最小となる条件(condition 2)，各翅で打ち消し合い生成

1minminminmin

2min

min

max

max

3min

max

max

min

4max

min

min

max

5max

max

min

min

6max

max

max

max

されない条件(condition 1,3,4,6)，最大となる条

6MY[mNm±S.D.]

件(condition 5)で計測した．実験に用いた羽ばたき条件を Table 2 に示す．いずれの条件も羽ばたき 5 周期分計測した．

5.2 結果420-1.5-100.5

11.5-2-4式(4)から MY は  [rad ]に比例すると推測
2-0.5

Condition 1
Condition 2
Condition 3Condition 4Condition 5Condition 62-6できる．そのため，本実験では MY と ΔΦ との2関係を評価する．ΔΦ2 は，羽ばたき 5 周期分のFig. 5ΔΦ2[rad2]
Results of measuring MY.

平均値を使用する．各羽ばたき振幅条件ごとの MY と ΔΦ2 との関係を Fig. 5 にプロットした．

6.

結論

このグラフから，ΔΦ2 を操作することで MY を本研究では，各翅の羽ばたき振幅角を任意制御可能であることが示された．切片が 0 でに操作可能な 4 枚翅羽ばたき装置を開発し，はなかった原因として，翅の取り付け位置やピッチモーメント MY の生成について実験した．

翅の加工精度の誤差により，各翅の平均揚力

結果，MY は各翅の羽ばたき振幅角の二乗値の係数 C L が異なったことが推測される．実際に差 ΔΦ2 を操作することで制御可能であると示生成された MY の絶対値の大きさも，Conditionされた．

6 のそれより Condition 1 の方が大きいことが今後は，4 枚翅羽ばたきモデルで残りのモーその可能性を裏付けている．

メントを生成可能であるか評価する．
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