2022 年 3 月 24 日更新

室田一雄・杉原正顯：東京大学工学教程「線形代数 II」(丸善出版)
補足と訂正（2013 年第１刷）
誤りを見つけた方は室田 m u r o t a @ t m u . a c . j p まで お知らせくだされば有難く存じます．

• 11 頁 脚注 7：置換行列とは，各行各列にちょうど一つの 1 がある行列のことである．

=⇒置換行列とは，各行各列にちょうど一つの 1 があり，他の要素は 0 である行列のことである．

• 44 頁 証明の 6 行目：（誤）π = πP , P 1 = 1 であるから，（正）π = πP , P 1 = 1, π1 = 1 であるから，=⇒• 49 頁 (2.51)： （誤）(1 − a11 )x1 − a12 x2 − · · · − a1n xn = c1 ,−a21 x1 −(1 − a22 )x2 − · · · − a2n xn = c2 ,..
.

(2.51)−an1 x1 − an2 x2 − · · · −(1 − ann )xn = cn=⇒

（正）(1 − a11 )x1 − a12 x2 − · · · − a1n xn = c1 ,−a21 x1 + (1 − a22 )x2 − · · · − a2n xn = c2 ,..
.

(2.51)−an1 x1 − an2 x2 − · · · + (1 − ann )xn = cn
• 49 頁 (2.51)： （誤）Leontif (レオンティフ)=⇒（正）Leontief (レオンチェフ)• 50 頁 [(d) ⇒ (e)] 証明中の式の導出法の解説：等式2py + Ay + A y + · · · + A y = x − Ap+1xは，左辺に y = (I − A)x を代入して，2py + Ay + A y + · · · + A y
2p= (I − A)x + A(I − A)x + A (I − A)x + · · · + A (I − A)x223p= (x − Ax) + (Ax − A x) + (A x − A x) + · · · + (A x − A=x−Ap+1xと計算すれば示されます．

1p+1x)

• 53 頁 4 行目：(各行各列にちょうど一つの 1 がある行列)=⇒(各行各列にちょうど一つの 1 があり，他の要素は 0 である行列)• 67 頁 定理 3.4：行列 A とベクトル b に関して• 82 頁 (3.50) の左辺：（誤）x̃ ∈ S̃[（正）x̃ ==⇒x=⇒

行列 A に関して]∈ S̃

1• 103 頁，定理 4.7 の証明の 1 行目:与えられた A与えられた行フルランクの m × n 型整数行列 A=⇒• 108 頁最後の行に加筆
ここで，V = A−1 は単模行列である（命題 4.1）．

• 142 頁 9 行目：基本変形は可逆であるから(0)=⇒

基本変形の逆は基本変形であるから(0)• 148 頁 8 行目：δ(ai1 (s))• 149 頁 5 行目：A=⇒=⇒ δ(a11 (s))A(s)• 152 頁下から 5 行：（誤）(ある e ∈ R が存在して任意の a ∈ R に対して ea = ae)=⇒（正）(ある e ∈ R が存在して任意の a ∈ R に対して ea = ae = a)

• 153 頁，1 行目 (i):φ(a) ≧ 0(a ∈ R)=⇒φ(a) ≧ 0(a ∈ R \ {0})• 153 頁，2 行目 (ii):φ(ab) ≧ φ(a)(a ∈ R, b ∈ R \ {0})φ(ab) ≧ φ(a)=⇒(a, b ∈ R \ {0})• 159 頁下から 2 行：（誤）定理 5.10 と注意 5.4 より，=⇒（正）定理 5.10，注意 5.4，注意 5.5 より，• 165 頁 (5.64): 誤解の可能性はないと思いますが，c が二つの意味で使われています．
S3−1 · J1−1 (I − cJ1 ) · S3 = diag (H0 , J(0, ρ1 ), . . . , J(0, ρc ))(5.64)• 165 頁 (5.65): 誤解の可能性はないと思いますが，c が二つの意味で使われています．
(s − c)J1 + I ≈ diag (H(s); Kρ1 (s), . . . , Kρc (s))(5.65)⊤⊤T ⊤ T は対称行列なので，V22= V22 , V21= V12 が成り立ちます．したがっ−1−1て，C = −V22 V21 から C ⊤ = −V12 V22 が導かれることに注意してください．

• 180 頁 注意 6.3:

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• 191 頁 7 行：（誤）A = S[−1IOOO[]
T −1（正）A = S=⇒−1IrOOO]
T −1• 195 頁 2 行：（誤）(すなわち f (x) = 0)

• 210 頁 (7.22) の右辺：)(11=⇒（誤）−LiL̂i（正）(すなわち f (x∗ ) = 0)=⇒(（正）

11−L L̂i)• 220 頁 12 行：（誤）既約表現の個数 |R(G; F )|=⇒（正）既約表現の個数 |R(G; C)|• 251 頁 [2]：F. R. Gantmacher: The Theory of Matrices, Vol. I, Vol. II, Chelsea, New York, 1959.
Applications of the Theory of Matrices, Interscience Publishers, New York, 1959; Dover,Mineola, New York, 2005.
• 251 頁 [3]：R. A. Horn and C. R. Johnson: Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge,1985; 2nd ed., 2013.
• 251 頁 [8]：（誤）東大出版会=⇒（正）東京大学出版会• 253 頁 [52]：K. Ikeda and K. Murota: Imperfect Bifurcation in Structures and Materials—Engineering
Use of Group-Theoretic Bifurcation Theory, 2nd ed., Springer, New York, 2010; 3rd ed.,2019.
• 255 頁「おわりに」：（誤）古田幹夫氏=⇒（正）古田幹雄氏• 257 頁（誤）Leontif (レオンティフ)=⇒（正）Leontief (レオンチェフ)• 257 頁（誤）Farkas (ファルカス) の補題 (Farkas lemma)=⇒（正）Farkas (ファルカス) の補題 (Farkas’ lemma)• 第２刷 (2017) では，線形代数全般の参考文献は，文献を追加して以下のようになりました．

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第２刷の参考文献表（線形代数全般）[線形代数全般] 線形代数の教科書として，以下のようなものがある．
[1] 新井仁之：線形代数—基礎と応用，日本評論社，2006.
[2] D. S. Bernstein: Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas, 2nd ed., Princeton
University Press, Princeton, 2009.

2 刷で追加[3] 藤原毅夫：線形代数，岩波書店，1996.

2 刷で追加[4] F. R. Gantmacher: The Theory of Matrices, Vol. I, Vol. II, Chelsea, New York, 1959. Also:
Applications of the Theory of Matrices, Interscience Publishers, New York, 1959; Dover,Mineola, New York, 2005.
[5] 長谷川浩司：線型代数 [改訂版]，日本評論社，2015.

2 刷で追加[6] R. A. Horn and C. R. Johnson: Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge,
1985; 2nd ed., 2013.
[7] 池辺八洲彦，池辺淑子，浅井信吉，宮崎佳典：現代線形代数—分解定理を中心として，共立出版，2009.

[8] 伊理正夫：線形代数汎論，朝倉書店，2009.
[9] 伊理正夫，韓太舜：線形代数—行列とその標準形，教育出版，1977.
[10] 筧三郎：工科系線形代数 [新訂版]，数理工学社，2014.

2 刷で追加[11] 金子晃：線形代数講義，サイエンス社，2004.

2 刷で追加[12] 木村英紀：線形代数—数理科学の基礎，東京大学出版会，2003.
[13] 草場公邦：線型代数，増補版，朝倉書店，1988.

2 刷で追加[14] P. D. Lax: Linear Algebra and Its Applications, 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., Hoboken,NJ, 2007 [P.D. ラックス (光道隆，湯浅久利 訳)：ラックス線形代数 : 数値解析へのアプローチ，
丸善出版，2015].

2 刷で追加[15] 室田一雄，杉原正顯：東京大学工学教程 線形代数 I，丸善出版，2015.

2 刷で追加[16] 齋藤正彦：線型代数入門，東京大学出版会，1966.

コロン修正[17] 齋藤正彦：線型代数学，東京図書，2014.

2 刷で追加[18] 佐武一郎：線型代数学，裳華房，1974.

コロン修正[19] W.W. Sawyer: An Engineering Approach to Linear Algebra, Cambridge University Press,Cambridge, 1972 [W.W. ソーヤー (高見穎郎，桑原邦郎 訳)：線形代数とは何か，岩波書店，
2 刷で追加1978].
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[20] G. Strang: Linear Algebra and Its Applications, Academic Press, New York, 1976 [G. ストラ
ング (山口昌哉 監訳，井上昭 訳)：線形代数とその応用，産業図書，1978]; 4th ed., ThomsonBrooks/Cole, 2006.
[21] G. Strang: Introduction to Linear Algebra, 4th ed., Wellesley-Cambridge Press, Wellesley,MA, 2009 [ギルバート・ストラング (松崎公紀, 新妻弘 訳)：ストラング線形代数イントロダクション，近代科学社，2015].

2 刷で追加[22] 谷野哲三：システム線形代数—工学系への応用，朝倉書店，2013.

2 刷で追加[23] 山本哲朗：行列解析の基礎—Advanced 線形代数，サイエンス社，2010.
2 刷で追加[24] F. Zhang: Matrix Theory: Basic Results and Techniques, Springer, New York, 1999.
以上5