（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 令和３年度 学術利用 成果報告書

利用課題名 廃棄物最終処分場における間隙内流体挙動の数値解析
英文：Numerical analyses of fluid dynamics in pores of landfill waste layer
利用課題責任者 鈴木和将
Kazuyuki Suzuki所属 埼玉県環境科学国際センター
Affiliation Center for Environmental Science in Saitama
URL http://www.pref.saitama.lg.jp/cess/index.html

邦文抄録
本研究では、廃棄物最終処分場内部の水やガスの流れ問題の高品質な計算スキームの開発を目的として、数値流体解析の検討を行った。具体的には支配方程式に Navier‐Stokes 方程式を用いて SUPG/PSPG 法に基づく安定化有限要素法により離散化した。さらに,GPGPU コンピューティングによる計算の高速化を試みた。連立一次方程式の求解には GPBi‐CG 法を導入し、マルチ GPU を利用して高速並列計算によるシミュレーションを行った。
英文抄録
The purpose of this study is to establish a numerical simulation model of fluid flow in a landfill layer
with high quality and high precision. A 3D finite element method is a powerful tool for flows having
complex geometry such as porous media in landfill. However, it leads a huge amount of computation
cost. In this study, we examined to accelerate the 3D FEM by using the Graphics Processing Unit as ageneral-purpose use (GPGPU).

Keywords: landfill, Numerical simulation, FEM, Navier-Stokes equations, GPGPU

背景と目的

近年、資源開発や地球科学の分野では、岩石のような多孔質媒体における流体特性を明らかにする

ル化した流れ場において流体シミュレーションを行い、流体特性と間隙形状の関係を明らかにすることを目的とする。

ため、デジタル岩石物理学の研究が進んでいる 1)。
デジタル岩石物理学は、岩石をデジタル化し、それ概要に対し数値シミュレーションを適用することにより、不試料には、一般廃棄物焼却施設から採取した主均質な岩石の間隙形状を考慮して水理特性といった灰と廃棄物最終処分場においてボーリングにより採物理特性を求めることが可能となる。この手法は、複取した廃棄物試料等を用いた。

雑な廃棄物層間隙形状を有する廃棄物最終処分場

これらの試料は、マイクロフォーカス X 線 CT 装置の流体挙動の解析においても有用なツールとなるもを用いて撮影した。その後、試料の CT 画像を画像のと期待される。廃棄物層内の流体挙動は、間隙形処理ソフトウェアに読み込み、モデル間隙形状の作状に強く依存すると考えられるものの、従来の方法成を行った。さらに、作成した間隙形状のデータをでは、定量的な間隙形状分布や間隙に関する幾何STL ファイルへ変換し、この STL ファイルを基に、自学的な位置情報を表すことができなかったため、間動メッシュ生成ソフトウェア Gmsh2)を用いて有限要隙形状と流体挙動との相互作用は十分に解明され素メッシュの生成を行った。ていない。そこで、本研究では、マイクロフォーカス X

数値シミュレーションの支配方程式には、下記

線 CT を用いて、廃棄物材料の間隙に関する 3 次元(1),(2)式に示す非圧縮性 Navier-Stokes 方程式、ボリュームデータを取得し、このデータから定量的な連続の式を用いた。

間隙の幾何学的な情報の抽出を試みるともに、モデ（様式 20）成果報告書
u i
u i
p1   u i u j in , (1)+u j=−++t
x j
x i Re x j  x j x i u i= 0 inx i

𝛺に通った経路の長さ、s は f の経路の始点と終点を結ぶ直線の長さである。

. (2)

ここで、 u は流速、 p は圧力、Re は Reynolds 数、
 は計算領域である。
上記(1),(2)の支配方程式に対して、安定化有限要素法（SUPG/PSPG 法）3,4)を適用すると以下のように弱形式が導かれる。
∫ 𝑤𝑖 (

ここで、f は向かい合う面を貫通する中心軸の実際結果および考察上部の面より垂直に流入する一様流を与え、流れの数値シミュレーションを実施した。焼却灰の間隙内速度ベクトルを図 1 に示す。焼却灰は、コアサンプルと比較して、粒径が小さく、密に充填されているため、

𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑤𝑖+ 𝑢̅𝑗) 𝑑𝛺 − ∫𝜕𝑡𝜕𝑥𝑗
𝛺 𝜕𝑥𝑖

より複雑なパスと通り水が流れている様子が確認できた。

1 𝜕𝑤𝑖 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑗(+)
𝜕𝑥𝑖
𝛺 𝑅𝑒 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗+∫𝑛𝑒𝑙+ ∑𝑒=1̅̅̅𝑘∫𝛺 (𝜏𝑢𝜕𝑢𝜕𝑤𝑖𝜕𝑥𝑘)(

𝜕𝑢𝑖𝜕𝑡+ 𝑢̅𝑗𝜕𝑞𝑛𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗+𝜕𝑢𝜕𝑝𝜕𝑥𝑖) 𝑑𝛺 = 0 ,(3)𝜕𝑢𝜕𝑝𝑗𝑖𝑒𝑙∫𝛺 𝑞 𝜕𝑥𝑖 𝑑𝛺 + ∑𝑒=1
∫𝛺 (𝜏 𝜕𝑥 ) ( 𝜕𝑡𝑖 + 𝑢̅𝑗 𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕𝑥 ) 𝑑𝛺 =𝑖𝑖0,(4)ここで、 wi , q は、それぞれ式(1),(2)に対するGalerkin 項の重み関数である。また、 u i は移流速度を表し、  は安定化パラメータを表している。これら(3),(4)式に対して Crank-Nicolson 法により時間方向の離散化を行うことで、有限要素方程式が導かれ

図 1 焼却灰試料における数値シミュレーション結果る。導かれた連立一次方程式の解法には GPBi-CG
そこで、これらの試料に対して定量的な間隙の構法 5)を適用した。
本研究では、計算の高速化を達成するために、造解析を行った。中心軸に対し直交する面の中で周GPGPU を用いた並列計算を取り入れ、NVIDIA 社囲より面積の小さくなるところ（くびれた部分）をスロの統合開発環境である CUDA とそれらのライブラリートと定義し、スロートによって囲まれた領域をポア(cuBLAS, cuSPARSE)を用いて GPBi-CG 法を適用と定義した。焼却灰とコア試料を比較すると、空隙率した。

は、焼却灰がわずかに小さかったものの、ポア数は、

また、X 線 CT 画像データからの間隙構造解析は、焼却灰が極めて多く特徴的であった。平均ポア体積、ExFact VR 及び ExFact Analysis for Porous /平均ポア有効半径は、コア試料より小さかった。また、

Particles（日本ビジュアルサイエンス）を用いて行っくびれた部分のスロートは、平均面積、平均有効半た。この解析により、間隙の 3 次元幾何学的情報と径ともに焼却灰が、コア試料と比べて小さかった。

して空隙中心軸（medial axis）とその過程で得られ図 2 に、焼却灰とコア試料の間隙のネットワーク構る 連 結 経 路 （ connecting path ） あ る い は 屈 曲 度造を細線化した結果を示す（中心軸分布）。焼却灰（tortuosity）の情報を得た。空隙中心軸の決定には、は、コア試料と比較して多くのパス（path）が存在してburn algorithm6) が採用されている。また、屈曲度

おり、比較的小さい径のポアが連結し多数のパスをは次式で定義される。

形成している。これは、流体移動が可能となるルート

𝑇𝑜𝑟𝑡𝑢𝑜𝑠𝑖𝑡𝑦 = −𝑓𝑠がより複雑になることを示唆しており、数値シミュレーション結果と同様の傾向であった。

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図 2 間隙のネットワーク構造（左図：焼却灰、右図：コアサンプル）

まとめ、今後の課題

今後、間隙内流体挙動と間隙形状との関係性について評価を行い、廃棄物最終処分場の水分移動現象のメカニズム解明につなげていきたいと考えている。
参考文献1)
2)

3)

4)

5)

6)

辻健:貯留層マネージメントに向けたデジタル岩石の利用、石油技術協会誌,84(6) 403-410 (2019)
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101(B4),8297-8310(1996)