計測自動制御学会東北支部第231回研究集会（2006．10．31）
資料番号231−16

ファジィ制御の研究
StudyofFuzzyControl
O趨立華X，大久保重範−，及川一美ヰ，高橋達也＊

OLihua Zhao＊，SigenoriOkubo＊，KazumiOikawa＊，Tatsuya Takahashi＊、山形大学工学部＊Yamagata University
キーワqド：ファジィ（Fuzzy）、制御（Control）、ファジィ制御器（Fuzzy Control）
連絡先：〒992−8510 山形県米沢市城南4−3−16山形大学工学部 機械システム工学科 大久保研究室描立華
Tel：（0238）263245，Fax：（0238）26r3245，E−mail：Zha01h28＠hotmail．co，jp

1．はじめに
1974年に、ロンドン大学のマムダニ教授がスチームエ

ファジィ制御器を設計する手順は次の3つからなる。

ンジンの制御にファジィ制御を試み，その有効性を実証

1．静」御規則の設定したのがファジィ制御の始りである。日本では、1980年

2ノヾラメ一夕調整（ファジィ集合の決定）

代に入ってからファジィ制御の研究が進み、応用事例や実用化事例が出はじめた。特に、1990年には家電製品を中心にファジィブームが起った。このようにファジィ制御が世の中に浸透したのは、制御対象に対する定性的認識あるいはエキスパートの制御ノウハウがあれば、一応は制御規則が作成でき、ファジィ制御装置が設計でき、そこそこの制御ができるからである。
本文はファジィ制御に関する基礎とファジィ制御器の設計の手順を研究して、後のファジィ制御の理論を活用して、研究の行うことを準備した。

2ファジィ制御器の設計
2．1設計の基本的手順
図2．1はファジィ制御器の設計の基本的な手順を示している。

3．制御規則の検証、修正
ファジィ制御器を設計するためには制御規則を決定しなければならないいパラメータ調整とは制御規則に含まれるファジィ集合のパラメータを調整することを意味する。
パラメータ調整によって、制御性能の改善が期待できる。⊃ しかし、パラメータ調整を行なっても制御性能の改善を望めないときがある。この原因の1つは制御規則の設定が不十分である場合である。この場合には、制御規則を修正し、再びパラメータ調整を行なうことで制御性能の改善が期待できる。
ファジィ制御の命は何と言っても制御規則であり、制御規則の作成方法として汎用的な方法はないが、大きく分ければ次の4つに分類できる。
1．エキスパートからの知識獲得に基づく設計法

2．過渡特性に着目した設計法
3．従来の制御理論を利用する設計法
4．学習的な方法を利用する設計法
終了
図2．1ファジィコントローラの一般的な設計手順

1．はその系に携わるオペレ一夕の制御知識のノウハウを言語則として表現することが前提であり、現在でもこの方法によって多くのファジィ制御器が設計されてい集合を定義する。ここで、考えられるファジィ集合の型

る、，には、台形型、三角型、釣り鐘型、直線型、逆正接関数

2．は制御系の過渡特性に着目して設計する方法である。

型、棒型などがある。

この特徴は、位相面での過渡応答と規則表との対応を考えながら規則を作成していくものであるし

3．は（制御対象＋制御器＝望ましい挙動）からなるい
わゆる制御系の方程式をシステマテイツクに解くこと

一般に、台形型、三角型、釣り鐘型は、ファジィ分割を細かく行うときに用いられ、直線型、逆正接関数型は、ファジィ分割をおおざっばに行うときに用いられる。棒方は、ファジィ集合が非ファジィ値で定義される場合でを基本としており、この考え方は従来の設計の考え方にあり、後件部変数のファジィ分割に対してのみ用いられ従うものであり、モデルに基づくファジィ制御を目指する。

ものである。

4．エキスパートの制御戦略あるいは制御ノウハウを、4．は何らかの学習手法を使ってファジィ制御規則の獲盲′部においては、前件部変数の粗からなるファジィ複得やパラメータ調整を試みるものである。

合命題、亡んem部においては、後件部変数に対するファ2．2一般的なファジィ制御器の設計ジィ命題を記述することで、知識表現する。

ここでは、エキスパートが行っている制御に基づく、5．4．で構成された制御規則を用いて、制御実験ある一般的なファジィ制御器の設計手順を示す。

いは制御シミュレーションを行い、1．の評価基準を考1．現在稼働している制御系あるいはこれから自動化し慮して、制御規則を修正するし この際、制御実験で使わようと計画しているシステムの問題点を明らかにすることが、まず第一の仕事である。現状の制御系では満足する結果が得られない。あるいは従来の制御技術では制御系を設計するのが困難であり、限界があるなどの問題点があり、これらを解決する1つの方法として、ファジィ制御を試みようと考えるのが普通である。現状の問題点を明らかにし、整理し、次に何を解決したいために制御系を設計するのか、いわゆる制御目的を明確にすることが必要である。

次に、制御目的の達成度合いを計る言甲西基準を用意しておく必要がある。制御結果の評価基準には、立ち上がれず、実際にも使われそうにない規則を削除したり、複数の規則を統合して1つの規則に集約したり、可能ならファジィラベル数を少なくしたりなどして、制御規則の構造を決定する〔16．最後に、評価基準を満足する制御結果が得られるように、制御規則のファジィ集合のパラメータを調節する「ここでいうパラメータとは、1つにはファジィ集合の台集合の上限値、下限値を決める定数であり、もう1つはファジィラベルのメンバーシップ関数を決める値である。

2．3ファジィ制御装置の型

り時間、オーバーシュート量、制御偏差の2乗積分値な制御装置には、位置型、速度型の2つの型がある。フ
ァジィ制御装置では、これらの型は、け一班e乃形式

どの量的基準やのり心地、安全性、仕上がりのよさなどで書かれた制御規則の後件部の操作量の記述方法に違の質的基準が考えられる。
2．制御目的を考慮しつつ、エキスパートシステム的考えに基づいて制御規則を作成する。ファジィ制御装置を設計するということは、ファジィ制御器規則を作ることである。そのために、まず、制御規則の前件部変数と後件部変数を決めなければならない。前件部変数には、制御対象の状態変数だけでなく、これを加工した変数、さらには外部環境変数などが考えられる。
3．前件部変数が決まると、前件部空間のファジィ分割を行う。エキスパートからの聞き取り調査によって、ある変数については、3つの場合に分け、別の変数についいがある。PID型ファジィ制御装置を例にとると、それぞれ
1．位置型
げ∑eたfざ血ndeたf5βαmd△e上玉βC地心上官ββ

2．速度型−・、1．二 ．＿． −‥ 二．、「と記述される。ここで、
eた ＝ γ−ごた（2．1）△e七 ＝ eた−eた−1（2．2）△2ek＝△e太一△eト1（2．3）△uん ＝ 視た−瑚−1（2．4）ては、5つの場合に分けて考えている、などを知ることであり、rは目標値、Jた，u鳥それぞれ時刻kにおける制ができる。後件部変数についてもファジィ分割を行う。

御量、操作邑を表す。

次に、分割されたファジィラベルに対して、ファジィ

1．の形式の制御規則は、後件部が操作量の絶対量で記述されていることから、位置型である。それに対し、2．

＿＿∠迦ゝの形式は、後件部が操作量の1階差分量の言己董になっているので、速度型と呼ばれている。

αいt （ヱ」 αJ◆12．4制御規則の型

ク】′＿．デーl♪山ハ→e

ファジィ制御装置の中枢部の制御規則の前件部の記述表現によって、次に示す3つの型が考えられる。

βい． β． β‥1

1．前件部を独立な1変数で記述する型
五Jェ1五βAl班e71封五ββ1

図2．3メンバーシップ関数

ここで、αt，βよはそれぞれ、f／J2云β月2〃もe㍑y才ββ2

宜J〇‡i5A 兢e？ュyi5β上叫 ＝ α×l（2．5）β言 ＝ β×乞（2．6）

である，。いま、αト1≦e＜αiとして、推論法にprodu。t−Sしm重心法を使った場合、プアジイ制御器からの出力

2．前件部を2変数以上で記述する型

uは式（2．8）となる。

げェ1豆ぶAll勘ねA12肌d〇3i占A13仇ellγイ′Sβ1官／ェ1盲βA21〇2云β月22肌d〇3ね月23亡んe†ly宜ββ2

ブナェ1ま5A上1エ2iβA㍑αmd∬3五ざAt3亡んeTlツ五ぷ月1

3．前件部に1．，2．をともに含む型エリ恥e）du ￣−＼（2．7）β（（αトビ）3＋3坤−1）（αトe）2−α2（3f＋4）（αトe）＋6㌔）

叫αi￣e）2￣巾トe）＋2αり（2．8）

ここで、ブ／ヱ1宣5Al￡んeTl封哀5玖

用＋1iJ〇2虞5月2乙んe71封fββ2（2．。）

げェ1盲5月31J2ねA32αndヱ3五5月33抽eTly五ββ3

けェ1ね41ェ2ゴβAJ2【md二r3ま5AJ3とんeny盲ββ上である。制御対象の状態変数をヱ＝I∬1∬2】とし、その出力yを式（2．10）のように与える。
y＝2…ヱ21．の型は、後件部変数が前件部変数によって独立に支持される場合のルール表現であるLJこの場合、制御規則がシンプルで、規則数が他の型より少なくできる。2．

3（2．10）α＝4．0，β＝3．0，γ＝0とすれば、制御対象に対してのファジィ制御器からの出力は図2．4のような面となる。の型は、前件部変数のファジィラベルの組み合わせによって制御規則が記述される。3．の型は、結論yが前件部の変数Ⅹによって独立に支持されるルールと、前件部が多変数のルールから構成されるもので、実際の制御でよく用いられる型である。
2．5ファジィ制御器の入出力関係

図2．4ファジィ制御器の入出力関係
e＝「￣γ

また、レギュレータからの出力は一般に次式の形で与図2．2ファジィ制御系
図2．2で示した制御対象に対して、次のファジィルールを設定する。
規則五：壱Je壱βた 兢emu宜β且
ここで、云＝￣∝），‥・，￣1，0，1・…，＋⊂氾である。

汽 ，且 のメンバーシップ関数をそれぞれ図2．3のようにとる。

えられ、
u＝−ダニ

（2．11）

その人出力関係は図2．5で与えられる平面となる。ただし、ファジィ制御器からの出力の比較のため、フィードバック係数行列ダをファジィ制御器の出力面と類似するように与えており、ダ＝lll】とした。

図2．4より、ファジィ制御器の出力面において、もっとも起伏が激しい箇所は（ェ1，￡っ）彩（10，10），（−10，−10）の個所であり、これは式（2．10）のIylが最大のときに対応する。それに

図2．5レギュレータの入出力関係

対して、面が穏やかになるのはエ1宍ゴ■ご2のときであり、これはy卍0のときである。つまり、bIが大きくなるほど、出力面は非線形性を増し、逆にIylが小さくなるほど、出力面は線形性を増し、図2．5で表されるレギュレータの出力曲面に類似してくる。非線形モデルを線形近似した場合、その近傍では出力面が平面のレギュレータで制御可能だが、そこから離れてしまうとモデルは非線形性を増し、レギュレータでは制御不能となり、非線形性を備えた入力面が必要となる。ファジィ制御器の出力面はこの条件を十分満足しており、ファジィ制御器は非線形モデルに強い制御器であることがわかる。また、ファジィ制御器の出力は一般的に次式で表される。
〃（e）（2．12）

む＝￣両

レギュレータの場合、その出力は式（2．11）のような線形結合形で表現されるが、ファジィ制御器の出力は式（2，12）の分数形で表現でき、レギュレータに比べ、収束性が速い制御器であると考えられる。
3．今後の課題
本文はファジィ制御を研究した。今後では、実際の応用に関する研究を続いて、MATLABソフトでシミュレーシュン行いと思う。

4．参考文献（1）日本ファジィ学会：ファジィ制御

日刊工業新聞社1993．4（2）坂田宗久：ファジィ制御に関する研究
山形大学修士学位論文1999．3（3）廣田燕：ファジィ活用事例集

工業調査会1991．2