計測自動制御学会東北支部窮174同研究集会（1998．5朝
資料番号174＿7

二脚ロボットの悍立安定性評価
AMeadureofStabilityofStancesfbrBipedRobot○庄司道軌 王志束，高橋隆行 中野栄二

OMichihikoshoji，Zhi−DongWang，TakayukiTakahashi，EijiNak孔nO
東北大学

TohokuUniver5itY
キTワードニ ニ脚ロボット〔bipcdrobot），安竃性（stability〕，安定余糾stabilitymargin），／｛イオメカニズム（biomechanism〕

連絡先：〒98ロー・・8訂9 仙台市青葉区荒巻手首葉01東北人華人学院情報科学研究科
知能ロボテイクス論研究室 庄司達彦，Tel・：（022〕217−7025，Fax∴（022）217−7023，
E−mail＝昌hoji馳obotic5・i5・tOhoku．ac．jp

1． はじめにみ換えは姿勢変換巧みで支持基底面内に系の垂心を保つことが困難になったとき行われる．

本研究では，人間を運動能力の高い二脚ロボッ

従来，脚型ロボッ†の仔立能力については，多トのモデルとLて取り上げ，力学的解析を行うこ

脚ロボットの転倒安定性の評凧という形で多〈とによってその構造の意義を検証し二脚ロボッの研究が行われてきた叶3〕ト設計のための一つの指針を与えることを目的と

一方，二脚ロボットに関する棚先の多くは動的する．

定常歩行の実現を指向しており，悍立時の安定性■ 人間の下肢の性能は，水野により，悍乱歩行，に関する議論は少ない．しかし，足裏の面積を考

走行コ跳躍，よじ上りの占つとされている1）．本研

えればっ二脚ロボットでも静的安定を保って立つ究で対象とする模音別土，倖立である．

ことが可能であり†系全体の重心を支持基底面内件立とは，辞書的には，ただ立っていることでに保ちながら多様な姿勢が実現できると考えられあるが，ここでは7環境に対応して，全体の重心がる．

支持基底面に収まるような安定な姿勢を選んで両また，二脚ロボットの作業形態を考えた場合，足で立つことを指すものとする．環境には地面の長距離の定常歩行よりも，むしろ，姿勢変換を伴う凹凸，傾斜だけではなく，低い天井，狭い通路等の，立ち作菓および姿勢変換で対応できない場合の足全身の姿勢に対する制限が含まれる．また，悍立の踏み換え動作ができることが望まLい．このこには足の踏み換えも含むとする．歩行との遠いはっとから，二脚ロボットの件立能力を高めることは足の踏み換えが，ある歩容にLたがって行われる

意尭があると考えられる．

わけではない点である■件立においては，足の踏今回の報告では，簡単化のため束状面内に限完−1≠

したモデルについて，足の開き帽を変えることに線に治った長さで定量化することが考えられる一よる庁立可能な姿勢のバリエーションの増減を定この点に関Lては次回報告する予定である．

量化するために自由仔立空間という概念を導入す
る．その体積を姿勢の多様性の尺度とする．さらに，ロボットの足の開き帽およびプロポーションを変化させてシミュレーションを行い，自由件立空間の体棟を尺度とLて各状態での姿勢の多様さを定量化する．
2．脚ロボットに由ける静的安定性評価
CrG．伽1山6Grol】】ld（Comm（】n）

脚ロボットの静的安定性を高める方法には，2段階ある，最初の段愕は，支持基底面の面礁自体Fig・1重心投影点が・］一致する複数の姿勢を大きくすることである．次の段階とLて，安定余裕が大きくなるように重心の位置を決める．

3．自由悍立空間

以下では，草脚と二脚での，支持基底両への重簡単化のため，ロボットを先状面内に限定す

心投影点の掻いの意味の違いについて述べる．

る一 Fig．2に示す二脚ロボットにおいて，重心の垂2．1 皐脚ロボットにおける静的安定性評価

直投影点が後ろ足接地点と前足接地点との間にあるとき静的安定を保つことができる．このとき1

一般に，多脚ロボットの安定性は，支持多角形

Fig−3に示すような，独立な関節角町粗〔β1，転叫の辺上の丘と，ロボットの重心の支持面への垂直を座標とする空間内で−静的安定姿勢が占める空投影点との距離を安定余裕とすることで定量化さ間を自由倖立空間と呼ぶ．

れる．このとき∴重心の投影点の位置がロボット

多脚ロボットにおいて支持多角形の面積が静の姿勢を表す．

的安定を保てる姿勢の多少を反映Lているように，
2．ヨ ニ脚ロボットによ‖ナる静的安定性評価

自由仔立空間の体積は，二脚Uポットにおいて静的安定を保てる姿勢の多少を反映する＿

一方，二脚ロボットはFig．1に示すように，ある

本報告ではロボットの足開き幅を変化させて足の配置において支持基底面への重心の垂直投影点を動かさずに姿勢を大きく変化させることがで自由悍立空間の大きさの変化を調べ，その結果にきる．このため，衷心の投影点の位置だけでロボッ基づき，ロボットのプロポーションに応じた安定トの姿勢を表すことはできない．また，安産を保性の高）1足開き帽が存在することを指摘する．

つことができる姿勢のバリエーションの多さを評価するには，支持基底面の大きさだけでなくコ童心投影点を動かさずに実現できる姿勢の多様さまで含めて考えなければならない．このために，次章で自由件立空間と呼ぶ概念を導入する．
また，安定余裕に関Lては，ある姿勢と臨界姿
勢との関係を関節角空間における2月を桔ぷ測地−2」鞄：脛リンクから見た後ろ足大腿リンクの相対角度．
鮎：後足大腿t」ンクから見た胴体t」ンクの相対角度．

なお，今回は来状面内に限定したが，3次元での動力学シミュレーションまで拡張することを視野に入れて，Fig・4に示すようにDADS（DynamicalAnalysisandDesignSystem，CADSI杜）でもモデt」ングを行っている．

Fig■2 来状面内モデル

Fig・4I］ADSモデル

4．2 脛部リンク長さと大腿部リンク長さがFig．3 自由仔立空間等しい場合

4．2．1 足聞き幅を変えた場合の自由惇立空間

4．集状面内でのシミュレーション
4．1 シミュレーションモデル

Fig・2のモデルで脛部リンク長さJざ九＝大腿部リンク長さg仏として，足開き帽∫士＝0．0からn．叫叫

シミュレーションはFig・2のモデルで行った．質でシミュレーションを行い，∫土＝0．15，0．4，0．与古に量に関Lては，人体の各部の質量比を参考に，全体おける自由悍立空間を視覚化LたのがFig．5，Fig．6おで1kgになるように設定した叶よびFig．7である．
言古九偲リンク長さ（0，2m）．

ぶ亡＝0・15の場合も，封＝0．55の場合も，ぶt＝晶：大腿リンク長さ（0．2m）．

0▼4と比較すると‡自由悍立空間は明らかに小さ

J汁＝胴体1」ンク長さ（0．39m）．

い．

封：前後方向の足の開き帽．

町儲直線からの前足臆リンクの角度．

ー3−

4．2．2 足開き幅を変えた場合の自由悍立空間の﹇体積変化8︼M屯

g吉＝0．0〜 D．55（m）において自由仔立空間の体積をグラフのプロット数で表したのがFig・8である，横軸は脚長で正規化Lた足開き幅，縦軸はシミュレーションで自由仔立空間に含まれると判定された角度の親（β1，β2⊃恥〕の数で，無次元化された体積である，足開き幅が脚長の0．8、1．0悟付近で昂も自由悍立空間の体積が大きくなっている．
Fig・5 St＝0．15における自由件立空間

居間き幅が狭い場合はコわずかに上体が振れただけで重心が足先を乗り越えるため，自由悍立空間の体積は小さくなる．
足開き帽が広い場合には，足首および膝関節の可動範囲が非常に狭くなるため，自由仔立空間の体積は小さくなる．
このように，ロボットのプロポーションに応じた適切な足の聞き幅から外れると，悍立可能姿勢のバリエーションは忠敬に減少することが分かる．

900
800
700

Fig．6 St＝0．4における自由悍立空間
0 月6ロ00 ＞500
400
300
200
100
00．5

1Sヒ／り亜十⊥h】

Fig．8 見開き幅と自由件立空間の体積

4．3 脛部リンク長さと大腿部リンク長さの比率を変えた場合

Fig．7 St＝0．55における自由倖立空間

Fig．9のモデルにおいて前複方向足幅ざ古＝D，3とLて，脚長は変えずに大腿部長さJ抽を脛部長−4−1．5さJβhの0．2倍から2，0怯まで変化させてシミュレーションを行った結果を，Fig．9に示す．横軸は大腿部と脛部のリンク長さの比〜班／〜れ皐獅由は自由仔立n︶
つL∧U

1■3の動作が妨げられるからである，∧U▲Uを短くした場合も，大腿を短くした場合も，腰間節︷U■∩︼d﹈M屯ることが分かる．このような結果になるのは，艦︵U﹇比率1：1で最も自由仔立空間の体積が大きくなn︼1空間の無次元化された体積である．

O
■

0908

∩︶
00753︵U∧U4n︶

06︵U申∈nTOA

F■ig・10 gtん／J抽が0・8の場合の白山件立空間

On︶︵U︵U0．2 0．6 11．4 1．811h／1s血Fig・9」旺部リンク長さと大腿部リンク長さの比率を変えた場合

Fig・11J班／J止が1−0の場合の自由庁立空間

Fig・叫Fig・11およぴFig・12は，それぞれ7g班／J幼がD・8，1．0，1．2の場合の自由件立空間を表したものであ，る・Fig・9において，J亡ん／J。hが1を超えると急激に減少するのは，軋すなわち複願膝の角度が制限されるためであることが分かる．

Fig・12J班／g古hが1．2の場合の自由仔立空間−5−

5． おわりに
本報告では，二脚ロボットの仔五時の安定性を定量的に評価するための第一段階として，多肝ロボットと二脚ロボットでは安定性を評価する上で相違点があることを指摘した．

さらにっ足の配置を固定Lた場合の独立な関節角岬1，軋鮎）を座標とする空間を自由仔立空間と呼び，自由悍立空間の体積を，その足配置での安定性の指標とLて用いることを提案した．
前後方向の足の開き幅を変えてシミュレーションを行った結果，脚長の0．呂、1．0倍付近で最も自由庁立空間の体積が大きく，この範囲を外れると体積が急激に減少した．このことから，ロボットを自由件立空間を大き〈取るには，ロボットのプロポーションに適Lた足聞き幅を選んで立つことが重要であると言える．

さらに，胆と大腿の長さの比率を変化させたところ，比率1二1付近で最も自由倖立空間の体積が大きく，人体の構造と矛盾Lない結果が得られた．
今後は，以下のことを行う予走である，●支持多角形における安定余裕にあたる概念を，自由仔立空間に対して構築する．

●モデルの自由度を更に増やして3次元的な運動での解析を行う．
●バイオメカニカルな見地から関節角度を決定Lたモデルについて検討する．
参考文献
1）水野祥太郎：足の碍能と，その訓楓Ijハビリ
テーション医学，19−2107／112（19叫2）McGhec，Frank＝On thestabilityprppertiesof
quadrupedcreeplngg孔it，Mathem且ticalBioscience呂，3−2331／351，196呂．

3）Dwivedi，M乱halin脚m‥PeriodicGaits†Drthe
CMU Amb）er，J・Robotic Systems，9−11／15，
1992，4）金子公有：スポーツ・バイオメカニクス入門，杏林書取1994．

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