電子・陽電子プラズマ中の無衝突衝撃波の２次元シミュレーションについて
Number Density

加藤 恒彦 （国立天文台）
katoutn@cc.nao.ac.jp

第19回理論懇シンポジウム 「理論天文学の進歩」 2006年12月25-27日（立教大学池袋キャンパス）Introduction
Crab Nebula の衝撃波
Crab Nebula in X-Rays

Inner X-ray ring は 衝撃波と考えられている

Nebulaパルサー風
相対論的な wind;
電子・陽電子プラズマ（Γ = 106-107）

Jet

Pulsar

衝撃波
Inner X-ray ring= Shockpulsar nebula

電子・陽電子プラズマ中の相対論的な衝撃波

Crab nebula (Chandra, 0.5-8keV)
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Crab Nebula の非熱的放射と高エネルギー粒子
Radio (5GHz)

NRAO/AUI and M. Bietenholz

RadioOptical

X-ray (0.5-8keV)(c) European Southern Observatory

Chandra, NASA/CXC/SAO

σ = 0.005

電子分布のモデル (Atoyan and Aharonian, 1996)

γ-ray

IR Opt UV X-ray`Radio’ electrons`Wind’ electrons

α=2.4
α=1.5

Synchrotron

10rs

4rs

r=rs2rs

100 GeV

ICCrab nebula の年齢(1000年)の間にクーリン
グするエネルギー

1eV

1keV

1MeV

1GeV

1TeV

(Aharonian et al. 2004)

z 電波 から ガンマ線 の幅広い波長にわたって非熱的な放射が観測されている
z これらは高エネルギー電子/陽電子からの シンクロト
ロン放射 およびその 逆 Compton 散乱と考えられる

cooling
1015eVn(E) = E-αα: power-law index

z ２つの power-law 成分(E<100 GeV および E > 200 GeV)z 200 GeV < E < 1015eV の電子は、衝撃波で新たに作られていると考えられる
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概要
今回の研究では、電子・陽電子プラズマ中の相対論的な無衝突衝撃波の２次元シミュレーションを行い、 衝撃波の構造、散逸のメカニズム、粒子加速のメカニズムなどを中心に調べた。
また、シミュレーションの次元性が結果にどのような影響を与えるかについても調べた。

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シミュレーションの方法：
電磁粒子シミュレーション法
Particle in Cell シミュレーション (PIC)
粒子： 個々の粒子の運動を解く
 電磁場： グリッド上で Maxwell 方程式を解く
粒子
グリッド

E, B, J, ρ

計算ステップ(E, B) → (x, p) → (J , ρ ) → (E, B) → ...

基礎方程式
電磁場
電磁場

Maxwell 方程式

粒子
粒子

1 ∂E
4π
= ∇×B −Jc ∂tc∇ ⋅ E = 4πρ

1 ∂B= −∇ × Ec ∂t∇⋅B = 0

相対論的運動方程式duq u×B =E+dt mc γ 4-velocityu ≡ γβ5

シミュレーションの設定
２次元シミュレーション

zy

シミュレーション平面

シミュレーションの設定
プラズマの組成

電子・陽電子系の物理サイズ480×60

グリッド数4096×512

粒子数xシミュレーションの単位
時間

τ 0 = 1/ ωpe

長さl0 = c / ωpe

電磁場

E* = B* = c 4π ne0 me

3×108 particles / species(170 particles / cell)

境界条件

周期境界

背景磁場あり(衝撃波法線に垂直な方向)

計算機

VPP5000 (8 PE)(skin depth)

6初期条件反射壁
u = 2.0

電子・陽電子プラズマ

y30x

450

x=30 と x=450 に 粒子を反射する壁 を置く。
２つの壁の間を電子・陽電子プラズマで満たす。
初期に、粒子に右向きに速度を与える。
バルク速度の大きさは、４元速度で u=2.0

4元速度 u ≡γβ

右側の壁 にぶつかった粒子は反射され、上流から流入してくる粒子との間で相互作用をし、結果としてある種の不安定性が発生する。
それにより衝撃波が形成され、左側へ伝播していく。
※ シミュレーション系は、衝撃波の下流静止系に対応する

流れの方向に垂直な向きに背景磁場を置く;
シミュレーション面内と、面に垂直な方向の２つの場合についてシミュレーションを行う
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背景磁場の方向
Case 1Case 2

背景磁場がシミュレーション平面内にある場合

背景磁場がシミュレーション
平面に垂直な場合

B0

E0

yyE0

B0xx

背景磁場は y 方向

背景磁場は z 方向

それに伴う motional 電場は -z 方向

それに伴う motional 電場は y 方向

磁場の強さは σ = 0.003 で共通

σ: Poynting flux / Particle energy flux8

電子数密度と伝播速度電子数密度

Case 1Case 2

背景磁場 y 方向 (t=303)

背景磁場 z 方向 (t=280)

yyx

xz 衝撃波の構造は大きく異なる
z 遷移領域および下流での数密度の値も異なる

衝撃波の伝播tt

Vsh=-0.32c

Vsh=-0.45c

xx
衝撃波の伝播速度も大きく異なる

9電磁場の構造
Case 1Case 2

背景磁場 y 方向 (t=303)

背景磁場 z 方向 (t=280)

Bz

By

磁場
圧縮された磁場圧縮された磁場

シート状の構造Ez

フィラメント状の構造

Ey

Motional
electric field

電場

Ez は z 方向に変化しない
サーフィン加速が有効に働くと思われる

y 方向に coherent な構造は無い
サーフィン加速は難しい?
サーフィン加速は難しい?

10電子のエネルギースペクトル
Case 1: サーフィン加速
Case 2: サーフィン加速は難しい？
系全体の電子のエネルギースペクトル

しかし∝E-α：α=3.5加速の効率は、Case 2のほうが良い
Case 2 の加速メカニズムは?の加速メカニズムは?

α=9.4
上流

Case 1 (t=303)

下流VB

Case 2 (t=280)
下流 Maxwell 分布

E電子

E = −V × B / c

陽電子

Motional な電場

衝撃波面

motional な電場による加速

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粒子加速
Case 2

Case 1

非加速粒子

x数密度

加速粒子

数密度

x
加速粒子

非加速粒子

8γ

加速粒子

6γ

4

非加速粒子

2z

1614
12
108
6
4
260

60

40

50

20

y30

020-20

10

加速粒子

非加速粒子
050

100

150

200

250

150

200

250

40

時間 t
z遷移領域にトラップされた粒子が加速される
zmotional な電場による加速
z→サーフィン加速

周期境界

0050

100

時間 t

z上流領域で粒子が加速される
zmotional な電場による加速
z→ドリフト加速的な加速？

12衝撃波の構造の背景磁場依存性
数密度

Case 1Case 2t = 300

t = 250σ = 0.01

σ = 0.003

σ = 1× 10−4z σ=0.01, 0.003 の場合、衝撃波の構造、下流の数密度、衝撃波の伝播速度は全て大きく異なるz σ=1×10-4 の場合、両者はあまり変わらない
13衝撃波の構造 (σ=1×10-4)
Case 1

σ = 1× 10−4
t = 250

Case 2

背景磁場無しt = 233

衝撃波の構造、伝播速度、下流の数密度は、背景磁場が無い場合とあまり変わらない14

エネルギースペクトルの背景磁場依存性
6105104103102101100

Case 1σ = 0.01
σ = 0.003
σ = 0.0001

106105104103102101100Case 2σ = 0.01
σ = 0.003
σ = 0.0001

N(γ)

N(γ)

1010-110510γ−11520-1510γ−11520

z Case 1 では加速は σ が小さいほうが効率が良い
z Case 2 の場合、 σ=0.003 が最も効率が良い
z σ=1×10-4 の２つの分布は、あまり変わらない→ 背景磁場が無い場合に収束？
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結論
２次元のシミュレーションにより、以下のことが分かった：
1. 無衝突衝撃波が形成される
2. 粒子加速が起きる* サーフィン加速 (case 1)* ドリフト加速的な加速 (case 2)

しかし、もっとも重要な結論は、以下の点である

衝撃波の構造や粒子加速のメカニズムはシミュレーションの次元性の影響を強く受ける

従って、実際の衝撃波の構造や粒子加速のメカニズムを知るためには３次元の高解像度のシミュレーションが不可欠である
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