入れ子型ﾛｼﾞｯﾄﾓﾃﾞﾙ(Nested Logit Model)を用いた企業格付ﾓﾃﾞﾙ構築法の提案
及び提案ﾓﾃﾞﾙの妥当 性に関する検証
株式会社格付投資情報センター
金融工学研究所
東京工業大学大学院
社会理工学研究科
坂巻 英一

本日の発表の流れ¾ 格付の意義と重要性に付いて¾ 従来型格付推計モデルの紹介¾ 本研究における格付推計モデルの改良提案¾ 提案モデルの実データへの適用¾ まとめ格付の意義と重要性＜債券格付 とは＞
¾債権の元利払の確実性についての判断を記号化したもの。
¾わかりやすい投資情報として、その重要度は年々高まっている。

格付け表示の例
債務履行の確実性は最高水準にある債務履行の確実性はきわめて高水準にある債務履行の可能性は高い水準にある債務履行の可能性は十分であるが、将来環境が大きく変化した場合、その影響を受けることがある
BB
債務履行の可能性は当面問題ないが、将来環境が大きく変化した場合、その影響を受ける可能性がある
B
債務履行の確実性に問題がある
CCC 債務不履行になる可能性がある
CC
債務不履行になる可能性がかなり大きい
C
債務不履行になる可能性がきわめて大きく、当面立ち直る見込みがない
D
債務不履行に陥っている
AAA
AA
ABBB

格付の意義と重要性¾新BIS規制においては，各金融機関が独自に開発した内部格付モデルにより，信用リスクを管理することが可能¾企業の財務部門や個人投資家が投資を行う際に，格付の高い企業を選択することは投資効率を向上させる為にも非常に重要格付の意義と重要性¾全ての投資対象企業に外部格付機関による格付が付与されているわけではない。
¾投資家が独自に格付を推計し企業の経営状態の良し悪しを判断することもある。

推計格付の利用方法＜ＩＰＯの際の参考指標とする場合＞
・未公開株式市場で新株発行による資金調達をはかる際の参考としたい
・投資対象の候補企業について、投資をするか否かの判断するための材料としたい
・将来公開を目指しているが、前もって自己評価をしておくこと
により、自社の位置付けを知り、株式公開の準備に役立たせたい＜自社の信用度を把握する際の参考とする場合＞
・自社の総合的な格付を知りたい
・自社が金融機関からどのような評価を受けるか、判断材料として使用したい
・取引企業の債権回収可能性（取引先として適当か、また取引限度額は適正か）を知っておきたい推計格付の利用方法¾コンピュータ技術や統計学の進歩に伴い，企業の決算書データをもとに格付推計システムを用いて格付推計を行うことが可能。
¾格付推計システムのニーズも年々高まっており，今後益々システムの精度向上が望まれる。

２．先行研究モデル紹介¾順序プロビット/ロジットモデルとは？
Sik

企業iの経営状態
信用格付がSi1,Si2,…,Sik,…,SiKのK通り(k=1,2,…,K)の状態に分類されると仮定

xim

企業i (i=1,2,….,I)におけるm(m=1,2,….,M)番目の財務指標
ximに対する推定パラメータβm

企業 i の経営状態(Zスコア)がこれら財務指標の重み付け線形和によって表されると仮定

zi = ∑ β m xim
Mm=1(1)

企業iが分類される状態を決定する閾値

∞ = τ 0 > τ 1 > τ 2 > Λ > τ k > Λ > τ K = −∞(3)

企業iが状態sに分類される確率

pis = F (τ s −1 − zi ) − F (τ s − zi )(6)

ただし，Zi の誤差項が分布Fに従うと仮定

順序ロジットモデル
p ik =

分布関数Fにロジスティック分布を仮定

1M

1 + exp( ∑ β m xim − τ k −1 )m =1

順序プロビットモデル−1M

1 + exp( ∑ β m xim − τ k )

(9 )

m =1

分布関数Fに正規分布を仮定

MMm =1m =1

p ik = Φ (τ k −1 − ∑ β m x im ) −Φ (τ k − 2 − ∑ β m x im ) (10 )３．多項ロジットモデルによる格付¾これまでの企業格付予測モデルの多くは順序ロジットモデルが中心¾多項ロジットモデルが利用されたことがあまりない
9多項ロジットモデルは通常IIA特性の問題を含んでいる
9企業格付の予測に多項ロジットモデルを使用すると格付の順序性が損なわれる可能性がある
9これらの理由から企業格付に多項ロジットモデルを使用した研究例はそれ程多くない。

通常の多項ロジットに改良を加えることで企業格付に適用することはできないか？？？

４．多項ロジットモデルの拡張による格付モデルの提案
入れ子型ロジットモデルによる格付モデルの提案¾IIA特性の緩和¾企業格付における順序性の維持•マーケティングの世界で広く使われている•IIA特性を緩和する効果がある

家
駅A

駅B

消費者k
レベル２

レベル１

バス

徒歩
駅A

P(駅A)=
P(駅A|徒歩)+P(駅A|バス)

駅B

駅A

駅B４．多項ロジットモデルの拡張による格付モデルの提案

入れ子型ロジットモデルとは？

レベル１

レベル２

C=1

i=11・・・・・

i =12i=m1

消費者k

C=mG・・・・・

i=m2 ・・・ i=mRm

C=M

i=M1

i=M2・・・ i=MRM

選択肢 i の選択確率

Pk (i ) = ∑ Pk (i | C ) Pk (C | G )C∈G ( i )(11)

により与えられるPk (i ) = Pk (i | C ) Pk (C | G )Cに含まれるいずれかの選択肢が選択されたときに消費者kが得る最大効用の期待値。
（ログサム項と呼ばれている）

R
λ2exp(λ2θ' X m + ( ) log[∑ exp(λ1β' X k ( r '|m ) )])exp(λ1β' X k ( r|m ) )λ1r '=1= ∑ RMR
λ2C∈G ( i )exp(λ1β' X k ( r '|m ) ) ∑ exp(λ2θ' X m + ( ) log[∑ exp(λ1β' X k ( r '|m ) )])∑λ1m '=1r '=1r '=1
km

km

k

Pk (i | C )β’θ’
Xk(i|C)
Xk(C|G)λkm

Pk (C | G )：レベル１の選択肢に対するパラメータベクトル：レベル２の選択肢に対するパラメータベクトル：レベル１に含まれるi番目の属性に対する属性値ベクトル：レベル２に含まれるi番目の属性に対する属性値ベクトル：Log()の項に対するパラメータ(12)５．入れ子型(Nested)ロジットモデルを拡張した格付モデルの提案

本研究では，消費者kを格付対象企業，選択肢を企業に付与される格付とみなすことにより，この入れ子型ロジットモデルを基礎とし，企業格付モデルの改善提案を行うことを試みる｡
本研究における仮定【step1】 アナリストはまず，すべての可能な連続する格付の組み合わせの中から特定の組み合わせを選択する。
【step2】 次に，選択された格付の組み合わせの中から，特定の格付を選択し付与する。
【step3】 これを特定の格付を含む全ての可能な組み合わせについて検討する。

入れ子型ロジットモデルの定式化

AA

1A

A
BBB

34BB

5AA

6AA

7AA

A
BBB
BB

8A

9A

10P(i|C)
BBB
AA

A

BBB

AA

A

12AA

A

P(C|G)

13AA

AA

1415

BBB

Σ(1-15)下位層(レベル１)

BBB
BB
BBB

11A

BB

AA

2

【注】 AA，A，BBB，BBの４つのみの格付を考慮する

BBB

AA

BB

BBB
BB
BBB

BBA

BBB

BB

A

BBB

BB

上位層(レベル２)

６．格付モデルの定式化
xjkβij：企業kに対するj番目の財務指標の指標値：格付iに対するj番目の財務指標に対する推定パラメータ
J

企業の経営状態（zスコア)

Zik = ∑ βij x jk

(13)

j =1

アナリストがCに含まれる何れかの格付を選択した時に得られる最大効用の期待値

log[∑ exp(Z ik )]

(14)

i∈C

Pk (i | C ) =exp(Z ik )∑ exp(Zik )
CNBc

τ
λGC

Pk (C | G) =exp{τ NBc + λ log[∑ exp(Z ik )]}i∈C∑ exp{τ NB + λ log[∑ exp(Z )]}
cG

i∈C

ik

：Cに含まれる格付数
P(i)=ΣC∈G(i)P(i|C)P(C|G)：NBcに対する推定パラメータ：ログサム項に対する推定パラメータ：可能な全ての格付の集合(ただし，それぞれの格付は連続したものである，とする。)：Gに含まれる集合のうち特定の格付集合

７．パラメータの推定方法
推定方法：最尤推定法を使用する。
（SASは入れ子型ロジットモデルのパラメータを推定するプロシージャを保有していないため，NLPプロシージャを用いて最尤推定を実行するプログラムを作成した
yik
L=(i)
最大化する尤度関数∏ ∏ Pki(17)kyik：ダミー変数
個社kがアナリストによって格付iを付与されている場合1
そうでない場合0

入れ子型ロジットモデルにおけるパラメータ推定の問題点
対数尤度関数がパラメータに関して上に凸になるという保証がない。
∇L=0となる解(Local Minimum)が複数個存在する可能性がある
問題点への対処法
複数の初期値を発生させパラメータ推定を行い，その中で尤度関数を最大化するパラメータの組み合わせを提案モデルにおけるパラメータの最適解とみなす 。

８．モデルの実データへの適用検証に使用したデータ¾２０００年４月から２００１年３月までの公開格付データ¾６５２個社
データ提供¾株式会社格付投資情報センター（Ｒ＆Ｉ）
モデルで使用した財務指標¾対数変換後自己資本¾総キャピタリゼーション比率¾固定長期適合率¾自己資本比率¾留保利益比率¾デッドキャパシティレシオ

９．本論における格付の定義
各格付を構成する個社数

本論における格付の定義
R&I格付
AAAAA+
AA
AAA+
A
ABBB+
BBB
BBB-

本論における格付
AA

A

BBB

R& I格付

本論における格付

BB+
BB
BBB+
B
BC C C 以下

BB

格付
AAA
BBB
BB
合計

個社数
77
201
269
105652構成比率11.81%
30.83%
41.26%
16.10%
100.00%１０．パラメータ推定結果
通常のロジットモデルによるパラメータ推定結果
βa

順序ロジ ッ トモ デルにおけるパラメータ
1.782606

TAA

順序ロジ ッ トモ デルにおけるパラメータ
35.050708

16.145115

15.748833

βb1.703725

1.500131TA

31.355626

14.957315

βc-1.558375-3.405277

TB B B

27.365669

13.782615

βd-2.992869-2.756496

βe8.349215

8.041677

βf-1.109246-4.757166

パラメータ

t-値

パラメータ

t-値

-494.49
1006.98
65.48%

対数尤度
AIC
的中率

入れ子型ロジットモデルによるパラメータ推定結果
βa

AA格におけるパラメータ推定値-22.576825
1.032935

βb0.173606

1.65210.108376

7.14390.071244

1.25480.104331

3.8006βc6.360875

0.6301

1.566

2.7154-1.520326-6.4619-1.084469-3.3766βd1.917807

2.334

0.188081

4.65132.068378

2.29844.256473

4.0188βe

0.025032

3.21540.02972

8.01330.026014

9.6456-0.065352-5.7372

βfω
τ
対数尤度
AIC
的中率

0.024823

4.2312-0.000792-1.29230.6678 (6.1595)-1.9401 (-3.0570)-404.81869.6374.30%-0.013193-1.2584-0.003189-4.9095

パラメータΒ0

A格におけるパラメー
タ推定値-6.5664-3.939936
5.02820.162218t-値-4.6029.0142BBB格におけるパラメータ推定値
10.787447-0.648097

t-値

BB格におけるパラメータ推定値
17.0898
15.728161-18.6153-1.04619
t-値

t-値
7.2364-17.7057

まとめ¾本研究では入れ子型ロジットモデル(Nested Logit Model)を用いた企業格付モデルの提案を行った。
¾通常の多項ロジットモデルは、IIA特性の問題、格付の順序性がモデル内で考慮されない、などの理由からこれまであまり使用されていない。
¾本論では、こうした問題点を克服し多項ロジットモデルの改良版である入れ子型ロジットモデルを企業格付予測へ応用するためのモデルの構築法に関する提案を行った。
¾改善モデルを実データへ適用することで、提案モデルが従来型モデルに比べ、企業格付を予測する上で効果があることが示された。

株式会社格付投資情報センター
金融工学研究所
東京工業大学大学院
社会理工学研究科
坂巻 英一