計測自動制御学会東北支部第176回研究集会（】99臥7．2こ1）
資料番号176−ノ1

可変クロック駆動のM系列乱数発生器を用いた計数率可変ランダムパルサー

Rate variable Rando皿Pulser Based on Variable仙Clock Driven
Pseudo Random Bit Sequence Generator

O三浦幸紀，五十嵐隆治，岩谷幸雄，坂田真人○Ⅰ；okiMiura，RyujiIgarasi，YukioIwaya，andMa呂atO Sakata
秋田大学

Akita Univer呂ity
キーワード：擬似ランダムビット列（p珊udo mndom bit scqucnce），時間間隔分布（timeintcrvaldistribuLion），ランダムパ）L／サー（rflItLlomロuls巳r），カウンター（collntel−〕，ランダムパルス列（「仰山）m PtIIs亡Lrain〕

連絡先：〒010−8502 秋田市手形学園町1−1秋田犬苧工学資源宇部電気電子工学科
通信工学研究室三浦幸紀，Tcl（018）8日9一別8日，Fax（（】18）837−0・川6．
1！Tmail：knl＠rflbbjt．ee．akita−しL．EIC．jp

1．はじめに

ス測定システムの点検・較正のためにはランアイソトープから放出される放射線，緩和ダム′くルス列を発生するパルス発生器〔ラン過程における蛍光の発光現象，機械的な破壊

ダムパルサー：RP）を必要とする．従来，過程で主ずるアコースティックエミッション

ランダムパルス列を発生させる手段として，絶縁材料の絶縁破壊過程で生ずる部分放電パハードウェアを用いる方法：！131と，ソフトウ

ルス，生体からの電気信号等を検出Lた場合

ェア制御を主体とした方法吊が環案されていに得られる電気信号は，モの時間間隔，波高る．ハードウェアを用いる方法としてはガウ分布とも各々確率的な分布に従うランダムなス雑音源の一定レ√モル以上の出力に注目するパルス列となる．パルス別の持つ情報として方法2）などがある．ハードウェアを用いたは生起時刻，波高，パルス幅，パルス面積な

RPはソフトウェア制御を主体としたRPにどがある．本研究で対象とするのは生起時刻比べて，より高発生率域まで動作可能である及び波高がランダムなパルス列＝である．という利点はあるものの，任意の平均発生率これらのランダムパルス列を測定するパルの設定は田難であり，雑音硯の特性によってー：L −はランダムさの再現性に問題がある場合もあで発生させることにより実現する．打ならびる．また，発生率が時間と共に変化する非定にⅣは PRIiSGを駆動するクロック周波常過程を模糊し得るIiPシステムの構築は非数を，常に難しい．ソフトウエア制御を主体とした

する．

1〕C制御により可変とすることで実現

RPは任意発生率の設定が容易であり，且つ発生率が時間と共に変化するようなRPシス

2．PC制御のRPシステムテムの構築も容易である5）．LかL発生のた

2．1システムの概要﹁1rめのアルゴリズム実行時間が介在するので高発生率のRPシステムの構築は国難である．
本研究では，暗変発生率の設定を可能とし日J
つ用いるハードウェアの性古巨上限値までの高発生率動作冥現可能なRl〕システムとして，回1ハードウェアランダムパルサーシステムのブロック団

パーソナルコンピュータ（IJC）制御の擬似乱数列発生器（PscLldo RElndom Bit Sequence

本提案におけるⅠてPのブロック図を囲1にGcneTatOr：PRl∃SG）を用いたシステムを示す．パルス列の発生時刻決定には，SRを提案してみた．本研究での目標は用いたM系列発生器とコンパレ一夕（CMlユ）

上．最小パルス間隔の，ハードウェア性能上により構成したPRBSGを用いる．また本限までの短縮システムでは時変発生率をを設定可古巨とする

Il．広範囲な平均発生率の設定ため，クロックの発生にはDirect t〕jg‡1alm．時間軸におけるポアソンランダム点の実Sy】1・Lhc呂iE亡r（D口S）を用いた一 DDSとはディジタル制御により任意の周波数の正弦波

現Ⅳ．時変発生率の設定を発生するユニットであり，ニれを整形するである．以上の目標達成により，速い測定系ことによりクロックパ／レスを得る．本研究での点検t改正が可能となるのみならず，種々はDDSに市販品を用いた．のランダム現象のシミュレータ構築も可能とn次のM系列発生器を動作させるには，Mなり，ランダム現象の測定・解析上有効な手系列を構成するnビットのシフトレジスタに段を提供できる．

0でない初期値を与える必要がある．本シス

1ならびに111は時間軸上のランダム点列を，テムでは，この初期値は，1〕Cから付与できシフトレジスタ（SR〕を用いたPRI∃SGる．RPの発生率の設定は，発生率が一定及− 2 −び可変の両者ともPCで設定できる．また発与えるn段のシフトレジスタの値を1ステッ

生率が一定の場合には，発生率の手動設定がプ毎に取り出したn個の数値の組をnビット可能である．の2進数と見なす．これら1から2町］1までの本RPシステムの動作の概要は以下のよう

2∩−1個の整数は1周期内に1度だけ出現する．になる．まずM系列に0でない初期値を書きゆえにこの2n−1個の数は1周期内では一様分込み，次にこれをクロック入力待機の状態に布する数となる．また，n次のM系列においする，クロック始動はPC制御により行う．てnビットの中のN（N〈n）ビットの系列に注

この操作によりPl1日SGが動作を開始L，目Lてみると，この系列は一様乱数になるこ

時間軸上でのランダム点列すなわちランダムとをTaLISWOTthe【j）が示した，いま次の様な数パルス列が生成される．このポアソンランダqを考える．すなわち

ムなパルス列はn次M系列発生器で生成されq≧N且つ，qと2日−1は互いに索るLタップル圧≦n）と並置したCMPの出力（1）であり，このqを用いて次のような輩によって得られる．CMP設定値により，ラ出＝0・口中〟軒コ…〟小・ンダムパルスの生起確率ならびに発生率を決を構成すると，このyLは0と1の問に一様に定できる．M系列による乱数発生に関Lては分布する数となる．このようにして発生Lた

以下の2．2節で，またCMI〕を用いたラン乱数はTaし】SWOTthe系列とも呼ばれる．こめ方ダムパルス別の発生に関しては2．3節で述法は，1つの乱数を発生させるのにN回のMべる．

系列の発生を必要とするので，乱数の発生速2．2 ハードウェアによるTLP乱数度が遅く，これが欠点となる．

（2）

こU］TEllESW（）rthe系列での欠点を改良したのの発生がl．cwjs＆Payncの方法7）である．l」e再s＆

M系列を用いた乱数発生法は種々報告されているが，そのほとんどがコンピュータぴ〕ソt〕叩neの方法で（2）式に相当するNビット

フトウェア上でM系列を構築L一様乱数を発の2進数の乱数を生成する場合には，原始こ主生させるものである．

項式J阜）＝J′r＋∬力＋1†1ビットの2進数であらわすことのできる整数は0から2¶一1個までの2n個であるが，から発生されるM系列（叫lを用いて以下のよ

M系列では初期値に0を与えると動作せず，うにする．すなわち数列wiをまた0以外の初期値を与えて動作させても0lγ。＝0．α。αt′αコ【′・・・α旭が出てくることはない．いまn次のM系列をWl＝0・叩皿βユ ′．1・・・恥裾− コ ー（3）（EOR）を用いたハードウェア構成とLた．
叫・＝0▲叩拙〟ユ州…恥仙（4）「−＝い−イ・】のように生成L，W。，Wl・‥Wiの第1何・】□d㌧ト⊃・王At…hd dtl■T − Ll

ビット目にaiを，第2ビット日には適当に選ばれた数dだけ第1．ビットより遅れた
ロ

a‥．．を配置し，同様にして講Nビットまで＿l！

コを作る．これは，M系列をd個ごとにN個サンプルLたものを少数点以下にならべている−1 り叫‖ l uヽ ．‖1旦⊥Jl．トーL，．■州l▲ ，−且＿． a」

ことになる．dが㌢しlと互いに素であれば，M1．」 巴

系列をd個ごとにサンプルLたも捌ま，やはり同じ次数のM系列になるから，WiはTatlSWロrt厄による乱数と同じものである．つ同2 遅れたM系列により P R口Sを得る方法

まり元のM系列よりdだけ遅れた系列を順次

2．3 ランダムパルス列の発生

ならべたNビットは一様乱数となる．Lew上s＆Payncの方法による乱数は，dが周期2n［l一定時間内に発生するパルスの数が．ポアと素である限り一様性が保証されていて，こソン分布に従うようなパルス列をポアソンラの方法による乱数はTau5Ⅵて丑the，Lewis＆ンダムなパルス列と呼ぶことにする．ポアソ

P叩ne O〕頭文字をとって特にTT．P乱数とも

ンランダムなパルス別の時間間隔分布（Timc呼ばれている，本システムで採用した

IntcrvEIlnistribution：rlllD）は指数分

P R n S Gでは11＝31，d＝13，布に従う．本システムでは，上つ1モBSGき二N＝10すなわちCMPを並置し，このときのCMP出力を所仲）＝ズユ】＋ズ1ユ＋1

望のパルス列とするPonikvarの方法3）を採用（5）と した．図2に本システムで採用したした．以下に詳述するように，この方法で得PR円SCの原理囲を示す．このPRI］SGられるパルス列は，原理的には，2項ランダは31次のM系列ゆえ，その周期は2：‖−1ムなパルス列であるが，CMP設定値と（4）〔二2l 17 柑3亡r17）である．またN＝10ゆえ，実式のNすなわちl一代lうSし；長Nが適当に濯げ際にRPに用いる乱数は1から210，すなわ

れていると，パルス列は近似的にポアソンラ

ち1から1024の範囲での乱数となる．こンダムとなる．これは以下のように解釈されのPlモ B S GはS R と Exclttsiv亡 ORる．

−4−

1−u＝xと置くとロ〕

丘LK【pps］＜斤＞＝∑血上￣−（1−∫）
上＝1N−【1it PIモロS［わ＝（山）∑加点￣王−＝1＝（トx）il＋ユズ抽ユ・…＋化ピ￣1＋…‡RP DしrTCn汀IPnr・nl＝・て】が得られ，以下の級数展開＝l＋2∫＋ユズユ＋4∫3＋・・・＋円∬‖￣】＋・‥

凸T＝T…＝1′t■「川（十1−）コ「 I」

を利用するすることによりくk＞は

cIJK J■しー￣U￣」r⊥馴lt＜五＞＝（トJ）x（トげ1一∴芳トI

1 2AJ
lf J

dV〔k）＝（1U）llー．．．．．．．．．．．．．＿ 丁＝（k11）△ T＿．．．．．．．＿．．．．＿．．．．＿→
尺P（10）m】TJLと求められる．

回3 P R TIS Gと〔ol叩aratnt・の並置によりランダムパルス列を得るための概念凶SRを駆動Lているクロックの周波数をf亡L打，周期をTrI．Rとすると

いま， 囲3に示したPR円SGと並置する

CMPの値を／とし，J≪2Nとする．このとlこIl〉

Tr⊥〟＝1／ん〃

きクロックの状態遷移によりパルスが出力さであり，時間間隔の平均て九【は（l（））式のれる確率W（s）は＜k＞を用いて叫車刊廿＝l上

丁一、イ＝TrLrXく丘＞（6）

二T⊂は×ユー㌧「〟また，出力されない確率W（0〕は（6）式の余と表せる．平均発生率f。は事象を考えると．
ム＝1／T肘一打（0）＝1一咋）＝1一山（7）

X−−一J打（12）i＼こニニ rl二・リ．・

kクロック後にパルスが出力される確率となる．

dⅥr〔k）は抑（り＝叫0ト・×叫0）x叫F）

いま，微少区間△てについて考える．
〔8〕＝（1−u）ト1△て≡Tc川ニこで，kの平均をくk＞とすると瓜且＝】とするとロ〕

くわ＝∑抑（鬼）＝∑叫一日「1〟l：】：ト、〉〃 −ぎ、＝÷

（9）（1・1．lん＝lであるが，この（9）式中の（1−u）をと書ける．△Tの問にパルスが入る確率pは￣ ロ ￣β＝ム△丁＝（〃／Ar）xAT＝打（15）るようにt亡を設定すれば，時変発生率を有する現象のシミュレータとしては十分な性能をまた（た−1）王一＝拝−1）ム△r＝ム桂一1）△丁有していると判断できる．
（16）

であろから
（17〕

（た−1）△丁≡丁とすると（た一輝＝JJT（1日）

よって，〔8）式に示LたdW（k）は胡′（可＝（1−げ一一打＝［‡（1サト＝ビ￣・丘丁ムAT＝轟￣・ん丁加＝胡坐）（19）となり，囲3に示したシステムから出力されるパルス列のTIDは近似的に指数分布に従同4 暗変発ノl三率の設定を実現するためのうことがわかる．

ア／レゴリズム

2．4 発生率の制御

3．結果ならびに検討

本システムではPCからDDSにコントロールデー

本RPはPR13SGとCMPを用いて時間タを送ることに上り，SIミの駆動クロックを変化させることができる．PC内蔵

軸上でのランダム点を生成「jlるシステムであのタイマーを用いることにより一定時間t。

る．これにより生成されるランダムパルス列毎にf。】．．｛の設定値変更が可肯巨となる．このは近似的にポアソンランダムなパルス列となアルゴリズムを囲4に示す．この操作によりる．ポアソンランダムなパルス列における（12〕式のf凸に従った形でRPの時変発生

T tI〕は＝9）式に示したように，近似的な率設定ができる．

指数分布となる．以下に，実際に本RPに上芙軋データに基いたroの設定が可能である堤合，本システムは当該現り得られたパルス列のTIDについて述べる．

象のシミュレータとしても機能し得る．当該また本RPでは発生率f。が時間と共に変化現象の変化時間T。に比較してt。《T。となするようなRPも実現可能なので，この時変− 6 −発生率付与時の結果についても述べる．さら22，24，2｛iとL，fcI．．くを変えたときのに本RPでは．実測データに基いた時蛮発生

f。とnnを囲5に示す．ニれにより実測値と率設定が可能ゆえ，その実例についても言及理論値は一致していることがわかる．f。はサる．

平均発生率ゆえ多数回測定LたときのnoFi

3．1理論発生率と実測発生率変動する．囲5はf。＝一定で，foが時間と本RP動作時の平均発生率 f。は（12〕式

共に変化しない条件下での実測結果ゆえ．

により求められnnの変動が［㌃広か何の区間にム＝ん〟X打入るか否かを調べてみた．その結果11。がこのである．ただしf。LKは国1に示したロリS変動範囲にあることが確認された，これは，から出力されるクロック周波数で，本システ

本RPからの出力パルス列が，ポアソンラン

ムでは1〜16．8Mm旭で可変である．またuはダムなパルス列であることを示唆Lている．

囲3に示したCMPの設定値／と1〕1モⅠ王S長

3．2 一定発生率モードでのTID

Nが決められれば（16）式

2．3で述べたように，ポアソンランダム

tJ＝／／ユ」Vなパルス列におけるパルス間隔の分布，すなで求められる．

わちT一口は指数分布になる．もちろん本RPでは，（19）式からもわかるように，近似的な指数分布である．種々の」㍉に射し得回採用したいずれのuに対してもTIDが指数分布と見なせる．実際二れらの結果を用い

凸山∝コSく山王﹇温エ︒︼り卜く∝﹂くじ一一山旺0山 ト︻邑エロu山トく正られたTIDを固6に示す．囲6からは，今て冗2検定を試みたところ，いずれのTIl）も有意水準11沌で指数分布と見なせることが確認できた．（12）式．から分かるようにroはクロック周波数fct一ⅠくないしはCMP設定値Jのいずれでも変化させ得る．図6は10E十ロコ 「Cモ十つコ 1亡E十○l【】E＋ロさ l【】∈＋□8 t uE＋01 1DE＋08fcL．くTl．6呂XIO6nr｝占とLてuを各々2／2LO，亡Lロ亡KRAT訂・1・［叩5】図5 理論計数率ヒ実測計数率の比較

22／210，2リ2川，2ソ21nと変えた場合の結果で，図6の（n）がtl＝2／21q，（t】〕がし】＝2宍／2川，（c）がr。を理論発生率とし，このとき得られる発t戸2リ21□，（J）がしl＝21ソ2川の場合のTIUである．

生率を実測発生率nnとする．Jを各々2，ー 7 一f。丁一，て 二16．8XlO6pp sf。＝3．28Xl〔りpp su＝2／21n＝l．95×10￣3rロー6・55ニく1n4p p s

u＝22／2＝）＝ 3．．91〉く10￣：1

一口＝2．62×1口5p p㌔u＝2月／2川＝ 1．56×10汀2

fD＝1・05＞く1n6pp su＝2∩／21口＝6．25〉〈10￣ヱ

図6 種々の平均発生率設定に射し得られたTID

R −パルス列の発生率r。の変化の実測例であり，本RPのf。は上cI一−く，uのいずれで決めても不都合はないはずで，囲5ならびに囲6に回8−〔b〕は本R Pをシミュレータとして動示した結果はこのことを保証している．

作させたときの時変発生率n。の例である．両

3．3 時変発生率の付与者とも一致していることが，これらの固より

本RPでは2，4に述べたように，PCかわかる．のダイナミックレンジはnYOUCから制御できる．

2できる．本システムでは囲4に示したt。をP

J﹁蔓庄一リコ占にわたり時間と共に変化させ得ることが期待自U

1〜1−6日XlO7叩Sと広いため，foも広い範四bU﹇監︒E呈ぜある．また f仁一．t｛nLl︑lらの制御により，時変発生率の設定が可能で

8﹇Sd︒寸≡﹈㌔︑里苛旺︼uコ︒0一﹁5Elapsed Time 亡［100sec］

ワー・U 88RU
一﹁例としてtぐ＝1sccとして時変発生率を設定︵U図7 時空発生率設定時のRl）の応用例

ウ▲E】apsed Tim母 f［柑鮎七亡］

JT

10

丘U

︻叫告mOこ︒仁む馬正luコ︒ロ

52Lた場合の測定結果を囲7に示す．

5Elapsed Time ど［100sec］︷︺

3．4 シミュレータRPとしての応用

回8 ランダムパルス列シミュレータとしてⅠミ

2．4にも既に述べたように，現象の変化Pを動作させた例。r。ほ絶縁材料の破壊時間T。に比べてt亡が非常に短い場合，すな過程で観測される部分放電パルス列デー

わちt。≪T。の場合には，本RPで当該現象タにより設定した値。

を模擬し得る，これは本RPが，ランダムパルス列シミュレータとLても用いることが可

このような現象を監視するパルス測定其の点能なことを意味Lている．囲8にシミュレー

検・較正に，実際の試料からのパルス信号をタとLて用いた場合の例を示す．図牒ト〔乱）は用いるいるのは非実際的である．一方fn二定としか設定できないRPでは，時変発生率

絶縁材料の絶縁劣化過程で発生する部分放電− 9 −を有するパルス列入力時の測定系の点検・較

参考文献

正は不可能である．本RPシステムではこの

1） See，rDr eエamPle，G．【丁．Kno】】て 抽出∂ごね月

ような不都合を解消でき，融通性の高いラン

鮎recrプロ月か〃d肋∂∫〟r相即と．79／103ト丁□hnWiley

ダムパルス列シミュレータとLても十分に活＆Sons（】979）用できるものと判断する．

2） G．Ⅳhite：A RandDm Pulse Generat（汀，MICl

4．結論
本RPでは，ハードウェア構成とすること

1nstrum．＆WethnJs，123，575／57日（1975）
3） Dusan T）onikvar：Generator of PseudoIモandomにより，ソフトウェア制御のRPよりも高速

Pulcs．Nu⊂1．Tnstrum．＆MethhoJs，上娼3，な動作が可能となった．最小パルス間隔は採295／299〔1993）

用したハーーードゥェアの上限値である6口nsまで

4＝t．E，＾bdel−〈al二 ＾Ⅴ亡rSatile Programmable

実現でき，速い測定系の点検・較正にも十分C＾W＾CThndomT−uIso Gcncrator．Nucl．lrlSLT urTl．

使用し得るものとなった．クロック部に＆MeLhuJs】几ニin9，331／33日（1g91〕

0〜16，777，215l・Iz，周波数分解能11hの5） R，Igamshi，1LFunaki，T．Yukawとl．Y．IwELYEI．and

DロSを組み込むことによって．この範田の肌SakfltFl：SoFtware［（EIndomL）ulser FoT U5；ein

クロック周波数での動作が可古巨となった．こa Laboratory．Conr．Pro亡．1994IEEE

れにより，高分解能の発生率設定が実現でき

IIISLrurncntation andl帖asuremcnL TechnologY

た，さらにDDSをPC制御することにより

C〔）nFeren亡C（11amamatsu．］叩an）T11l｝l20，時変発生率の設定も可能となり非定常なラン

1119／1L22（1994）

ダム過程もシミュレートできた．すなわちラ6〕 R，C．T几l】SWnTthe：RanJomlumhers〔ieneratごd by

ンダムパルス列シミュレータとしても機能しLincarRecし】rreTICeModul（1tWO，Math．ComT］．，19，得る．より優れた測定系の点検・較正用RP

201／209（1965）の実現ならびに，実在パルス列シミュレータ

7）T．G．Lewjs and W．】I．Payne：Generalizcdの構築のためには，任意の波高分布も付与でFcedha⊂k SirL R叩ister PselJdomndom Nurnber

きるようなRPシステムの考案が必要となる．

几1gorithm，20−3，456／・168（t耶3）

二のょうなlモPシステムに関しては現在検討中である．

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