計測自動制御学会東北支部 第 283 回研究集会 (2013.10.25 )
資料番号 283-7

コンデンサモータにおける回転子の損失推定に関する研究
Study on estimation of the rotor loss in capacitor motor○杉澤学*，田島克文*○Sugisawa manabu*, Katsubumi Tajima**秋田大学*Akita University
キーワード：コンデンサモータ（capacitor motor），回転子電流（rotor current），磁気抵抗回路網解析（reluctance netwok analysis），回転子起磁力（rotor magnetomotive force）
連絡先：〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1-1

秋田大学大学院 工学資源学研究科

杉澤 学，Tel.：(018)889-2337，Fax.：(018)837-0406，E-mail：m9012149@wm.akita-u.ac.jp

1. はじめに固定子及び回転子の構造・材質よりモータの特性を高精度で算定可能な方法が必要不可欠で地球温暖化防止には，省エネルギー対策が不ある．回転機の特性解析には有限要素法（FEM）可欠であり，モータを代表する電気機器の高効を用いるのが一般的ではあるが，高精度の特性率化を目指した研究開発が行われている[1]．ま

解析には多くのメモリと多大な解析時間が必た，現在主流である高効率モータの多くは永久要であるため，実用的ではない．そこで，解析

磁石モータであり，励磁磁石に多くのレアアー対象をいくつかの要素に分割してそれぞれをスを用いている．その供給体制には様々な世界磁気回路で表し，全体を磁気抵抗回路網で表現情勢が関係し，モータの生産量に大きく影響すする RNA（Reluctance Network Analysis，磁る可能性がある[2]．そこで，本研究ではレアア

気抵抗回路網解析）と呼ばれる解析法が誘導機ースを使用しない誘導電動機の高効率化を目の特性算定に有効であることが過去の研究で指すものとする．本研究対象であるコンデンサ明らかにされた[3]．

モータは，電源に単相電源を用いることから家しかし，同期速度付近で精度の高い解析結果

庭用・小工業用として広く利用されており，高が得られている．一方で，回転子の低速回転時効率化が与える影響が大きいと考えられる．

では解析精度の低下する傾向にあり，特に回転モータの効率化の研究を進めるにあたって，-1-子拘束時の主巻線電流と回転子損失の解析精度は高くなく，モデルの改良が必要とされてい

表 1 コンデンサモータの諸元た．そこで，この精度の原因は回転子解析モデ

Frequency [Hz]5060Voltage [V]100/200 100/200
Current [A]
12.6/6.3 10.8/5.4
750Output [W]4
Number of poles
40
Running capacitor [μF]350Starting capacitor [μF]36
Number of stator slots
Internal diameter of stator [mm]f90
Outer diameter of stator [mm]f145
Stator slot pitch [゜]1044
Number of rotor slots
Outer diameter of rotor [mm]f89.4
Gap width [mm]0.3
Iron core length [mm]93
Main winding resistance [W]
0.63
Auxiliary winding resistance [W]2.84

ルであると考え，その改良を検討した．
2.

解析対象
解析対象であるコンデンサモータの基本回

路図を図 1 に示す．図中のは印加電圧， は主巻線電流， は補助巻線電流， は運転用コンデンサ， は始動用コンデンサである．コン
デンサモータの諸元を表 1 に示す．本解析では補助巻線を解放して回転子拘束時とし，主巻線電流のみにより励磁を行った場合を考える．その時の固定子巻線配置[4]を図 2 に示す．
固定子及び回転子の磁心層は新日本製鐵無方向性ケイ素鋼板 50H600 が使用されているものとし，その比透磁率はカタログ値より 4000とし，回転子導体に関しては非磁性材料であることから空気と同じ比透磁率 1 とした．
コンデンサモータは，主巻線電流と補助巻線電流の位相のずれから回転磁界を生じさせることで回転を起こす誘導モータの一種である．

Slot number
17-2016-2115-2214-23
Slot number
35-234-335-432-3

Turns
711147Turns
711147

Slot number
29-2630-2531-2432-23
Slot number
11-812-713-614-5

Turns
711147Turns
711147

図 2 主巻線配置3.
図 1 コンデンモータの基本構造

コンデンサモータの RNA モデル

3.1 RNA について
RNA（Reluctance Network Analysis，磁気抵抗回路網解析）は解析対象をいくつかの要素に分割してそれぞれを簡単な磁気回路で表現し，全体を磁気回路網でモデル化する，電気機器の解析手法である．有限要素解析と比較して-2-要素分割が少なくて済み，解析モデルの導出が3.3 コンデンサモータの回転子の RNA モデル

容易であり，SPICE などの汎用回路シミュレータにより高速で高精度な解析が可能であるなどと言った特徴が挙げられる．

コンデンサモータの回転子であるかご型回転子は図 5 に示すような導体バーを 2 つの端絡3.2 コンデンサモータの固定子の RNA モデル環で挟み込む構造となっている．そこで回転子の電気回路を図 6 の，隣り合う 2 本の導体バー

本研究で用いるコンデンサモータは固定子と端絡環で１ターンのコイルが構成されていスロットが 36 個であるため，円周方向に 36 分ると考え，鎖状に 44 個連なる電気回路モデル割する．各分割要素は歯，スロット，磁心外空を構築した．ワンターンコイルは固定子の巻線間も考慮してさらに図 3 に示すように 15 分割から流入する磁束の値により，dΦ/dt の起電力する．各要素に図 4 のような 2 次元の単位磁気が発生し，これにより回転子電気回路に渦電流回路を挿入していき，磁気回路網を作成する．

が流れる．この電流はレンツの法則より，流入これら単位磁気回路の磁気抵抗は式(1) で表する磁束の変化を妨げる向きに働き，回転子か現する．

ら固定子に向かう起磁力を発生させる．この起＝磁力を図 7 のように，磁束の変化を妨げる向き(1)に配置し，誘導電流が流入する磁束に与える影

ここで， は真空の透磁率， は比透磁率， は響を考慮した．

断面積， は磁路長である．また，起磁力源には主巻線配置の分布巻を考慮した起磁力源を与えた．

図 5 回転子の構造

図 3 固定子の 1/36 モデル

図 4 2 次元単位磁気回路

図 6 回転子電気回路-3-図 7 回転子磁気回路
4.

表皮効果を考慮した回転子の解析[5]従来のモデルでは，回転子１本の導体バーに一様に電流が流れると考えていた．しかし，回転子導体バーは径方向に細長い構造のため，表皮効果などの影響により，導体バー内において電流分布が現れると考え図 8 に示すよう，径方向に 3 層に分割し，周方向磁束を考慮した解析
図 8 表皮効果を考慮したモデルモデルの構築を行った．
その時の解析結果を表 2 に示す．ここで回転子損失は，入力電力から固定子銅損を引いた値

表 2 表皮効果を考慮したモデルの解析結果となっている．また，回転子拘束状態で印加電Input voltage [V]Main winding current[A]Rotor loss[W]

圧が 25[V]と低いため，回転子損失のほとんどが回転子銅損と考えた．主巻線電流と回転子損

Meas.
2512.6146

Previous model
2518.2221

Skin effect model
2516.5176

失を従来のモデルと比較すると，どちらも実験値に近づく結果となったが，未だに解析結果と5.

回転子起磁力の再設定

実験値の差異は大きく，解析モデルに改善の余地があると言える．

従来の回転子モデルでは，隣り合う 2 本の導これら，解析結果の差異の原因として，回転体バーと端絡環で１ターンのコイルを形成し，子から固定子に働く起磁力においてモデルのここを流れる渦電流より固定子に向かう回転設定に問題があったと考え，本研究では従来モ子起磁力を発生させるものとしてモデルの構デルを用いて回転子拘束時における，回転子か築を行っていた．しかし，回転子起磁力には他ら発生する起磁力の再設定により，解析精度のの導体電流も影響を及ぼす可能性あり，これら向上を図るものとした．

を考慮した回転子起磁力の設定を行う必要があると考えられる．

-4-

5.1 回転子起磁力の設定方法
回転子起磁力の設定方法に以下のアンペー
ルの法則[6]を用いて設定を行った．

・ ＝＝(2)

ここで， は磁場の強さ， は電流密度， は微小長さ，は微小面積，I は電流である．

この法則を導体バーに流れる電流に対し積分路を電流が貫くように設定し，各点の回転子

図 9 導体バーにおける回転子起磁力起磁力とした．
5.3 積分路の最大領域について
5.2 導体バーによる回転子起磁力
コンデンサモータは 4 極構造のため，全周の導体バーにおいて，手前から奥に向かって電1/4 領域で完全に独立した磁束分布を持つため，流が流れていると仮定し，エアギャップ付近の回転子起磁力でも同様な分布を持つことが分断面図を図 9 に示し，導体バー44 と導体バー1かる．よって，導体電流の影響を及ぼす領域を，に挟まれている点 1 における回転子起磁力を考全周の 1/4 領域である導体バー11 本として考ええる．点 1 を挟み込む形で両側に 2 つの積分路る事が出来る．しかし，この領域では端の導体を設定した時，それぞれの電流に対する磁場がバーの距離が遠く，アンペールの法則で無視し右ねじの法則に従い発生する．ここで，固定子ていた磁心層で発生する磁場の減少を無視で及び回転子の磁心部における比透磁率は 4000きなくなる．と非常に高いため，エアギャップにのみ磁場がそこで図 10 に示すように積分路内の電流値集中すると考えられる．回転子から固定子に発を減らすことにより，磁場の減少を模擬出来る

生する起磁力を正とした時の，点 1 における回と考えた．そこで，各点において左右対称な本転子起磁力は以下の式が成り立つ．

数で導体バー11 本以下である，導体バー10 本，＝8 本，6 本，4 本，2 本を積分路が囲むモデルを(3)作成し解析精度の比較を行う．

ここで，I44 は導体バー44 の電流値，I1 は導体バー1 の電流値である．
この回転子起磁力を回転子磁気回路の起磁力源に適用し，モータ全体で回転子起磁力の設定を行った．

図 10 磁場の減少の模擬-5-次に図 12 において，従来のモデルと同様に6.

解析結果

導体バー6 番で最大値となっている．これは，回転子起磁力同様に分布巻の影響によるもの

解析には，Or CAD PSpice 16.0(ケイデンス・だと考える事が出来る．また，導体バーを含めデザイン・システム社)を使用し，印加電圧 25[V]，る領域を徐々に減らす事により，電流値が増加

周波数 50[Hz]で 50 周期を PCしていることが分かる．これは，固定子より磁（Intel®Core(TM)i7-2600CPU @3.4GHz束が多く流入し，これに対抗する回転子電流が3.4GHz 16.0GB RAM）を用いて計算を行った．

増加するためだと考える．

また，解析対象には回転対称性があり，180 度で同じ磁束分布が現れることから，周方向に7001/2 の領域の解析モデルを用いた．

600Previous
Bar 10Bar 8Bar 6Bar 4Bar 2500
Current[A]

積分路の領域を変化させたモデルでの各点における回転子起磁力を図 11 に，各導体バー電流の最大値を図 12 に示す．ここでコンデン

400300200

サモータは 4 極構造で，全周の 1/4 領域で同様100な磁束分布が現れるため，回転子起磁力 11 点，

01234導体バー11 本で比較を行った．

56789 10 11Number

図 11 において，従来の回転子起磁力のモデ

図 12 導体バー電流ルと同様に点 6，7 番で最小値となる，変化の傾向は一致している．これは，固定子巻線が分各導体バー領域における主巻線電流と回転布巻となっているため，1 番と 11 番付近で固子損失を以下の表 3 に示す．

定子から流入する磁束が最大となるため，その主巻線電流では，積分路を電流が貫く電流の影響により固定子回転子起磁力でも同様にこ本数を減らすことによって，電流値が低下してのような変化の傾向が一致している．また，積いる．また，導体バー8 本を含める領域で積分分路の導体バー電流を含める領域を徐々に減路を置いた時に，最も実験値と近い値となった．

らすことにより，回転子起磁力が徐々に低下し回転子損失では本数を減らすことで徐々に損ていることが分かる．

失が減少し，導体バー6 本を含める領域で最も実験値に近い値となった．

1200

Previous
Bar 10Bar 8Bar 6Bar 4Bar 2

Magnetomotive force[A]1000800

表 3 計算結果の比較
Meas. Previous Bar 10 Bar 8 Bar 6 Bar 4 Bar 2600

Input voltage [V]25252525252525

Main winding current[A]

12.6

18.2

16.9

13.6

9.54

5.22

1.96

Rotor loss[W]146221220

209172

107

35400
200
0123456787.

9 10 11まとめNumber

図 11 回転子起磁力

本研究では，回転子拘束時における解析精度向上を目指し，各回転子導体バーに対してアン-6-ペールの法則を用いて回転子から発生する起磁力の設定を行った．その結果，積分路の導体バー電流を含める領域を変える事により，主巻線電流及び回転子損失に変化が現れ，導体バー8 本を含める領域の時に主巻線電流が，導体バー6 本を含める領域の時に回転子損失が最も実験値に近い値となった．
しかし，主巻線電流と回転子損失の最も実験値に近い領域が異なるため，モデルの改良を行う必要があると考えられる．
謝辞

本研究の解析モデルの構築及び，実験データの取得にご協力いただいた伊藤慶郎技術職員に厚くお礼申し上げます．最後に，本研究を遂行するにあたり，御協力及び御討論頂いた
本研究室の大学院，学部学生諸氏に深く感謝いたします．
参考文献[1] 伊藤，森永：“モータの高効率化”，
日本 AEM
学会誌，Vol.7，No.3，pp269-272 （1999）[2]大嶋：“レアメタル資源確保の現状と課題”，立法と調査，No.311 （2010）[3] 田島，佐藤：“磁気抵抗回路網解析を用いたコンデンサモータの一損失推定法”，日本磁気学会誌，Vol.34，No.3，pp.367-373（2010）[4] 宮路，田島，谷口，佐藤：“磁性くさび適用によるコンデンサモータの歯脈動損低減に関する一考”，日本応用磁気学会誌 27，pp.976-981（2003）[5] 小笠原：“RNA によるコンデンサモータの回転子損失の解析精度向上に関する研究”，秋田大学修士論文（2012）[6] 関根，佐野：“電磁気学を理解する”，昭晃堂（1996）-7-