Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

Simulation of a beam extraction using a fast Q-magnet assisted with RFKO
Tetsuya Nakanishi1, Kohei TsuruhaCollege of Industrial Technology, Nihon University
1-2-1 Izumicho, Narashino-city, Chiba, 275-8575
Abstract
A slow beam extraction from a synchrotron ring has been proposed, based on controlling a quadrupole field with afast response (FQ), assisted by a transverse RF-field (RF-knockout). This method can extract prescribed particles atrequired timings quickly and precisely, because it is controlled with only the fast Q-field. A simulation program for thismethod has been developed, and results of the simulation corresponded roughly to the experimental results using theHIMAC synchrotron.

高速四極とRFKOを用いたビーム取出しのシミュレーション
１．はじめにl∆x' = K' (x2 − y2 ),2∆y' = −l ⋅ K' xy⋅⋅⋅ (1)シンクロトロンからのビーム取り出し方法として、高速四極電磁石とRFKO機器を使った方法(QAR法:
また、RFKOによるx方向キック角は次式で与えた。
slow extraction method using a fast Quadrupole magnet[4]
Asisted by Rfko)を提案した[1]。この方法は、断続Ni
δ i = 2∑ S ν k ∆ν k cos{2πν k ( N rev +) + θ k } (2)
的に少しずつビームを取り出すもので、高速四極電N
k=1s
磁石でセパラトリクスを瞬間的に僅かに縮めてビーν + ν k +1
ムを取り出し、その後、減少した周回ビームのエ∆ν k = ν k − ν k −1 ,ν k = k
ミッタンスをRFKOにより元の大きさに拡大するとい2う動作を繰り返す方式である。特徴として、高速でここで、Sは各周波数成分の大きさで、全ての周ビームON/OFFを制御できる、電磁石電源のリップル波数成分に対して一定とした。ν
を補正できる等が挙げられ、粒子線照射や出射のタ
k は周回周波数あたりのRF周波数、Nは回転数、Nは周波数成分を分イミングを正確に制御する必要のある物理実験等へ
rev
割した数、θ k は0〜2πのランダムな値。粒子の進の適用が考えられる。
行方向の分布は、シンクロトロンをNs個（ビン数）
これまで、放医研HIMACシンクロトロンを使っに等分割し、分割点に粒子を集中させ、それぞれのた原理実証試験、RFKOによる周回ビーム拡散特性にビン中の粒子は全て同じキック角を受けるとした。
関するビーム実験について報告した[1] [2]。それ
ここでiはビン番号である。計算では、このキックと並行して、本手法のシミュレーションプログラム
角と後で述べる高速四極のK値は、全ターン数に対の開発を進めており、実験結果との比較によりプロして予め計算しておく。
グラムの有効性を検証している。今回は、RFKOの信各区間のトランスファーマトリクスは、CERNで開号源として、カラードノイズ(フィルタードノイズ)発されたAGILEで計算し、本プログラムの入力デーを使ったビームシミュレーション結果と実験結果のタとして与えた。但し、各トランスファーマトリク比較について報告する。
スにおいてdeterminantが１となるように一つのマトリクス要素を僅かに変えている。
２．
シミュレーション方法
セパラトリクスを形成するための六極電磁石シンクロトロンラティスとしては、ビーム実験を（SXFr,SXDr）は2対あり、最初の60ms(10万ターン)行ったHIMACシンクロトロンを用いる[3]。ラティスの間に直線的に立ち上げ、その後一定とする。RFKOは、セプタム、セパラトリクス形成用六極電磁石、と高速四極の運転パターンは実験パラメータと合わ
RFKOおよびチューン補正四極電磁石（本取出し法にせ、RFKOを11ms運転後に高速四極のK値を11msの間おける高速四極）のある位置で分割し、その間はトに直線的に立ち上げる。高速四極の立下り時間はランスファーマトリクスで与える。六極電磁石およ0.33msである。計算では、この運転パターンを繰り
びRFKOは、その中心位置でローレンツ力による傾き返す。セパラトリクスは高速四極のK値の増大によの変化だけを与える近似を用いた。
り縮小するが、セパラトリクスの変化の小さい領域
六極電磁石による傾きの変化Δx’、Δy’は次式ででは、その面積の変化率はK値にほぼ比例する。
与える。
従って、スピルの時間構造を出力させた場合、横軸( )1E-mail: t2nakani@cit.nihon-u.ac.jp-734-

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はセパラトリクス境界の位置に相当することになり、 実験値に合わせて37%（63%に縮小する）とした。
RFKOにより拡散されたビームの強度分布が見えるこ
従って、一回目は多くの粒子が取り出される。2回とになる。
目以降はRFKOによる拡散率で決まるが、結果的に、実験において、RFKOと高速四極の運転時間のセパラトリクスの変化率で約6%の間にある周回粒子デューティはそれぞれ５０％となるように設定したが取り出された。
が、結果として高速四極のコイル電流がピークに達する少し前にRFKOの運転がスタートしていた。シ
なお、運動量分散はゼロとし、70のビンに等しくミュレーションにおいてもそれも考慮した。
粒子を分布させた。セプタムの位置は中心軌道から0.05mの位置であり、セプタムギャップは10mmであ３．シミュレーションの基本パラメータる。六極電磁石のK’値(m-2)は(SXFr1, SXDr1)=(-1.7,
ビーム実験条件に合わせて以下のように決めた。 -2.0)、(SXFr2, SXDr2)=(1.7, 2.0)とした。また、
なお、ビーム実験条件を表１にまとめる。
クロマティシティ補正用六極電磁石は無視した。

[arb]

カラードノイズの周波数バンド幅
４．シミュレーション結果
実験におけるカラードノイズの周波数バンド幅は、
図2(a),(b)は取出し開始から4番目から8番目に取RFKO シ ス テ ム の キ ッ カ ー 電 極 直 前 の all-pass
り出されたスピルの時間構造である。ここで、スピnetwork（APN）の周波数特性できまっており、約ル強度がゼロになる直前にスパイク状の強度変化が0.2 MHz-2 MHzである。シンクロトロンの周回周波見られるが、これは、高速四極のコイル電流がピー数が1.653 MHzであることから、式（１）のν k はクに達する前にRFKOがONすることによるもので、高0.12-1.2となる。
速四極とRFKOの運転期間を完全に切り離せばこのような現象は発生しないことをシミュレーションで確認している。図の(a)と(b)の違いは、式(2)におけ周波数バンドの分割数
るθ k を変えて（異なる乱数）計算した結果である。
20000とした。この場合、チューン換算で5×10-4ショット毎にスピル構造は多少異なり、また、乱数の分解能となり、十分に小さいと考える。各周波数成分の振幅は一定で、一回のRFKO運転(11ms)による400拡散率が実験値と大体同じ値とした。
位相平面上における粒子の初期座標ガウス分布を仮定した。今回のスピル計算においては、出射開始から0.24 s程度(40万ターン)を対象としたため、その間には出射されることのない中心部付近には粒子は分布させず 、 図 1(a) に 示 す
ドーナツ状の分布とした。これにより、計算時間の短縮およびセパラトリクス境界付近の粒子数の増大が可能となった。
図１．粒子の初期座標分布(a)と出射開始直線の分布(b)。計算対象回転数では出射されない部分には粒子を存在させていな
い。

セパラトリクス最大縮小率

20000.130

0.140

0.150

0.160

0.170

0.1800.190

0.2000.210

0.220

0.230

0.140.150.160.170.180.190.20

0.21

0.220.23

400

20000.13

図２．シミュレーション結果。(a)と(b)の違いはθkの乱数列を変えて計算したもの。

を変えた場合でもスピル構造は少し変化する。図３に実験結果の一例を示すが、実験でもスピル構造が少し変化していることが分かる。ここで、実験におけるデータはデジタルオシロにランダムに取り込んでおり、取出し開始からの時間は計算値のそれとは図1(b)は10万ターン一致しない。
後の出射直前の粒子
これに対して、図3(a),(b)はνk=0.12〜5に広げ分布であり、セパラてホワイトノイズにより近い信号で計算した結果である。スピル構造の変化が小さくなっていることがトリクスが形作られていることが分かる。 分かる。また、粒子密度の強度分布が滑らかに変化していることが分かる。即ち、スピルフィードバッ
ク制御で１ショット内のスピル強度分布を平坦に近-735-

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分かった。

謝辞
本研究を進めるにあたり、(独)放医研の野田耕司氏、古川卓司氏には多くの貴重なご意見を頂きました。また、ビーム実験においても両氏ならびにAECの皆様に多大なるご協力を戴きました。ここに深く感謝します。

参考文献[1] T. Nakanishi, T. Furukawa, K. Yoshida, and K. Noda, Nucl.
Instr. and Meth. A553 (2005) 400-406.
[2] T. Nakanishi, T. Furukawa, K. Yoshida, and K. Noda, Nucl.
Instr. and Meth. B266 (2008) 2169-2172.
[3] K. Noda, et al., Nucl. Instr. and Meth. A374 (1996) 269-277.
[4] K. Hiramoto and M. Nishi, Nucl. Instr. and Meth.
A322(1992) 154-160.

図３．実験結果。上から高速四極コイル電流[2V/div]、RFKO信号[5V/div]、スピル[0.5V/div]。最下段は別のタイミングで取ったスピル構造。横軸[10ms/div]

づける場合、カラードノイズの周波数バンドはより広い方が制御が容易になると思われる。また、この結果の方が実験結果に近いと思われることから、実際のAPNの通過周波数帯域は2 MHzよりも高い可能性がある。

60030030015000.108

00.130.140.150.160.170.18

0.190.200.210.220.110

0.112

0.114

0.116

0.2010.203

0.118
[s]

0.23

300

200

150
10000.130.140.150.16

0.170.18

0.190.20

0.210.22

0.23[s]
00.197

図5は拡大したスピル構造を実験値と計算値で比
図４．カラードノイズの周波数バンドを0.12〜5に増やした結果。(a)と(b)の違いはθ k の乱数列を変えて計算したもの。

0.1990.205[s]

図５．スピル構造が実験値と計算値で同じような構造をしているスピルを拡大したもの。実験値横軸2ms/div。

較したものである。これらの構造はランダムに発生するため、同じ条件で比較はできないが、実験と同じようなスピル構造が計算でも得られていることが分かる。

５．結論
QAR法のビームシミュレーションプログラムを開発し、ビーム実験で得られたスピル構造とほぼ同様の結果が得られた。また、カラードノイズの周波数バンド幅は、実験における0.12〜1.2よりも更に広げた方が、スピル構造の変化を小さく出来ることが-736-