Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 THP029

ESRF アップグレードラティスの解析
THE ANALYSIS OF THE ESRF II LATTICE
原田健太郎#, , 小林幸則, 中村典雄, 生出勝宣
Kentaro Harada#, Yukinori Kobayashi, Norio Nakamura, Katsunobu Oide
Accelerator Laboratory, KEKAbstract
In order to catch up with the most advanced design technology for the HMBA (hybrid multi bend achromat) storagerings, the new test storage ring was designed from the lattice of the phase II upgrade project of the ESRF (ESRF II).
Although the original 3GeV test lattice from Dr. Pantaleo Raimondi of ESRF has no problem about the optical andmagnetic parameters including the dynamic aperture, we inserted the short straight sections for the in-vacuum short-gap
undulators. After the optimization of the linear and non-linear optics as the original design principle of ESRF II, thealtered lattice has the circumference of about 600m, the emittance about 300pm⋅rad with the intra-beam scattering
effect at the beam current of 500mA, and the large dynamic aperture of about 1cm even with the usual magnetic errors.
In this proceedings, we show the selection of the design parameters, the analysis of the ESRF II lattice, and finally theparameters of the altered test lattice with short straight sections.の 6 極電磁石を弱く抑える為に、分散関数を大きくする部分（dispersion bump）を作っている。ただし、蓄積リング型光源の水平エミッタンスは、第 3 世 エミッタンスの増大を防ぐため、分散バンプの偏向代光源で一般的な DBA や TBA 構造のラティスを採 電磁石には、曲率半径が大きい長い電磁石を採用し、用すると、現実的には周長 500m 程度で数 nm⋅rad に さらに、分散の大きい側に向かって磁場が弱くなるなる。一方、現在、世界各所で設計、建設が進めら 様に、ビーム進行方向に曲げ角が 5 段階で変わるよれている新しいタイプの蓄積リング型放射光源では、 うな設計になっている。一方、セル中央の偏向電磁HMBA (Hybrid Multi Bend Achromat）式のラティス 石は水平発散力有りの機能結合型電磁石で、低エ構造が採用され、水平エミッタンスは同程度の周長 ミッタンスの為に分散とベータ関数が小さく絞られで約 1/10、数百 pm⋅rad にすることが可能となって ている。また、ダイナミックアパーチャを広げる工いる。新しい構造のラティスと最新の設計方法を学 夫として、ノーマルセル内の 6 極間のチューンの進ぶ目的で、光源ラティスを比較検討し、その中で最 みを半整数とし、非線形力を打ち消す構造になっても優れていると思われた ESRF upgrade phase II のラ いる。これらの設計により、6 極電磁石の値は PF 並ティスをベースに、短直線部を入れる改造の検討を の強さで済んでおり、線形ラティスの工夫で広いダイナミックアパーチャが確保されるという方式に行った。ここでは、その結果について述べる。
なっている。
建設完了し、コミッショニング中の NSLS II[3]は、
2. 最新の光源ラティスと設計目標
3GeV で周長 780m、DBA 構造の 30 セルで、エミッまずは大まかな設計目標を定める為、世界各地の タンス 2.1nm⋅rad である。従来の構造のラティスの最先端光源のラティスのパラメータをあたってみた。 ほぼ限界と思われ、ダンピングウィグラーを入れて現在建設中の MAX IV[1]は、3GeV で周長 528m、 600pm⋅rad まで低エミッタンス化が行われることに7BA 構造 20 セルで IBS (Intra Beam Scattering)の効果 なっている。
無しでのエミッタンスは 328pm⋅rad である。5m のブラジルのシリウス計画 [4]も建設を開始している
色消し長直線部が 20 本と、1.3m の直線部が 40 本確 が、3GeV で周長 518m、5BA 構造の 20 セルで IBS保されている。電磁石の磁場は非常に強く、ダクト 無しのエミッタンス 280pm⋅rad である。
を細くして強い磁場を実現する方式である。ダイナ
これら最先端の光源のパラメータを比較検討した
ミックアパ－チャの確保には、強い非線形オプティ 結果、まずは適当な設計目標として、周長 600m 以クスの最適化が必要である。
下、直線部は 5m が 20 本、1m が 20～40 本、運転電
ESRF upgrade phase II（以後、ESRF II）計画[2]は、 流 500mA で IBS 効 果 有 り の エ ミ ッ タ ン ス で予算が通って実施されることになっているが、現在 300pm⋅rad と定めた。最先端の 3GeV 光源はどれもの ESRF リングを置き換える計画で、ユーザービー 周長 500m 台（以上）であり、これらのパラメータムラインは動かさないことになっている。エネル はそれほど不自然な値ではないと思われる。ESRF II
ギー6GeV、周長 844m、7BA 構造 32 セルで IBS 無 はラティスとオプティクスは非常に優れているが、しのエミッタンス 160pm⋅rad、5m 直線部が 32 本あ 既存のトンネルの制約があり、短直線部がない構造る。オプティクス設計においては、色収差補正の為

1.

はじめに___________________________________________#kentaro.harada@kek.jp- 1013 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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QFA8

QFA6SDA

0.536deg
2.42deg(half)
BPI
3.12deg
1 2 3 4 5BPI7
BPI6

QDA5

QFA4
QFA4

QDA3

QFA1
QDA2SFA
OCFA
SDC

9deg/half-cell

2.92deg
BID
1 2 3 4 5Figure 1: Lattice of the normal cell.になっている一方、MAX IV ラティスは短直線部が40 本も確保されている。そこで、両者の長所をあわせ、3GeV 化した ESRF II ラティス[5]をベースに、短直線部を入れる改造を具体的に行ってみることにした。

3.

DBA-like
dispersion
bump with
LG bends

Low emittance
optics withcombined function
bends

ESRF II ラティスの構造と特徴

ESRF II のラティスは、7BA、すなわちノーマルセルに 7 台の偏向電磁石がある(Figure 1)。直線部両脇の 2 台ずつ、合計 4 台（図の BID1~5 と BPI1~5）
は、分散関数を大きくし、色収差補正の 6 極電磁石を設置する為のオプティクスの最適化に用いられている。エミッタンス増大を防ぐ為、分散関数が大きくなるにつれて磁場を弱くするという、進行方向に磁場勾配を持つ偏向電磁石（Bending Magnet with
Longitudinal Gradient; LG bend）が採用されている。
ESRF の計画では永久磁石を使って 5 段階に磁場を変える案になっているが、電磁石を採用する場合はギャップを軌道長に線形に変化させるテーパー状の磁極を採用することも可能である。
DBA 的な部分だけでリングを構成しようとすると、周長が非常に長くなるため、エミッタンスを小さくしつつ軌道を曲げる部分を追加することが必要である。そこで、セル中央に、分散及びベータを小さく絞った水平発散力を持つ機能結合型偏向電磁石を 3台配置する（図の BPI6～7）。すなわち、エミッタンスを下げる機能結合型偏向電磁石の採用と、LGベンドによる、エミッタンス増大を防ぎつつ 6 極の値を小さく保つ DBA 的な分散バンプが、ESRF 型HMBA オプティクス設計の特徴である。ESRF ではそれに加え、ダイナミックアパーチャを広げる工夫として、6 極間のチューンを半整数とし、非線形力をセル内で打ち消すオプティクスが採用されている。
ノーマルセルのオプティクスを Figure 2 に、パラメータを Table 1 に示す。
なお、オリジナルのラティスは 6 極 4 ファミリー、
8 極電磁石による振幅依存チューンシフトの最適化がなされていたが、6 極は 2 ファミリーとしてリングを 20 回対称にし、8 極はなくとも十分に広いダイナミックアパーチャが確保できていた。

4.

短直線部の挿入とラティスの改変

4.1

入射と RF の為の直線部の伸長

ラティスは非常に完成度の高いものであったが、オリジナルの ESRF では既存 BL に合わせてトンネル内に入れなければいけないという制約条件があるため、電磁石間隔が狭い。オリジナルの電磁石間隔

Half integer tune advance to eliminate nonlinear
kicks of sextupoles
Figure 2: Optics of the normal cell.
Table 1: Parameters of 3GeV Example Lattice[5]Beam energy
Circumference
Arcs
Straight sections
RF frequencyBunches
RF voltage
Betatron tunes x,y,z
Damping turns x,y,z
Beam current
Horizontal emittance
Vertical emittance
Betatron coupling
Bunch length
Momentum spread
Touschek lifetime

3GeV
523.52m
205m x 20
500 MHz
900
1.3MV
47.6, 17.6, 0.00384
14600, 20300, 12600
0200mA
500mA
145pmrad 236pmrad 301pmrad
4pmrad
6.4pmrad8pmrad
2.70%
2.70%
2.70%
3.1mm
3.5mm
3.8mm
-4

6.6x10‒-4

7.4x1011000s-4

7.9x106040s

8cm を 12cm まで伸ばす（周長は長くなる）ことで、オプティクスの柔軟性が向上する。また、ESRF では円形のトンネル内に設置しなければいけない為、入射の為にベータ関数を大きくした特別セルを用意する必要があるが、新しいリングに対しては対称に- 1014 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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2 カ所の長直線部を伸長し、入射と RF に用いる方がハードウェアの観点からも容易である為、２箇所の直線部を 10m に伸ばすことにした(Figure 3)。ただし分散関数や 4 極の配置、光学関数の形などはまだまだ最適化の余地が残されている。
4.2

短直線部の確保分散関数バンプを作りつつ、効果的に 6 極電磁石を配置する為、もともとノーマルセルの 6 極電磁石間には約 50cm の間隔が存在する。真空封止短周期挿入光源の設置の為には最短でも約 1m 以上の直線部が必要であるが、最も簡単には、元々存在する短直線部を 50cm 伸ばすのがよい。分散関数形状の対称性を考慮し、セル内の短直線部 4 カ所を対称に50cm ずつ伸ばすことにしたが、特に性能低下は見られなかった。なお、MAX IV でも、長直線部からみて最初の偏向電磁石の次に短直線部があるので、短直線部の配置としてはほぼ同じ位置ということになる。短直線部有りのオプティクスを Figure 4 に示す。
ビームライン配置の観点からは、長直線部と 6 極
脇の直線部は LG ベンド１台、約 2.9 度しか離れておらず、セル中央に短直線部を入れる方が基幹チャンネルやビームラインコンポーネントの配置が容易
Table 2: Parameters of the Magnets

Figure 5: Optics with short straight sections atthe center of the cell.

K1

angle
[deg]

L[m]

BID5
BID4
BID BID3
BID2
BID1
BPI1
BPI2
BPI BPI3
BPI4
BPI5
BPI6
BPI7
BPI6
BPI
BID
total0.413
0.413
0.413
0.413
0.413
0.413
0.413
0.413
0.413
0.413
0.806
0.704
0.806
2.065
2.065

0.019900.01094
0.00827
0.006540.00533
0.005240.00632
0.00758
0.00958
0.01350
0.05453
0.01872
0.05453
0.042220.050970.31416

1.140
0.627
0.474
0.375
0.305
0.300
0.362
0.434
0.549
0.774
3.125
1.073
3.125
2.419
2.920
18.000

Quads

L[m]

K1 [m ] B'/Bρ[m ]
1.006
4.022
-0.766-3.829-0.359-1.794
0.429
2.145
0.429
2.146
-0.541-2.7041.656
4.943
2.318
4.635
0.010
0.049
0.641
3.203
-0.549-2.746
0.004
0.019

-1-2

Figure 3: Optics of long straight section forthe injection or RF.

Figure 4: Optics with short straight sections at
sextupole-side.

angle
[rad]

Bends

QFA1
QDA2
QDA3
QFA4A
QFA4B
QDA5
QFA6
QFA8
QS1
QS2
QS3
QS4

0.250
0.200
0.200
0.200
0.200
0.200
0.335
0.500
0.200
0.200
0.200
0.200

Sexttupoles
SDA
SFA
SDC

L[m]- 1015 -0.180
0.180
0.180

-2-1[m ]-3

K2 [m ] B''/Bρ[m ]-12.307-68.370
12.95071.945-12.307-68.370-1.709-1.614-1.709B'[T/m]40.223-38.292-17.938
21.45321.461-27.041
49.42846.3530.491
32.031-27.465
0.191
2

B''[T/m ]-683.701
719.452-683.701

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Table 3: Parameters of the Altered Lattice
Beam energy
Circumference
Arcs
Straight sections
RF frequency
Bunches
RF voltage
Betatron tunes x,yDamping turns x,y,z
Beam currentHorizontal emittance
Vertical emittance
Betatron coupling
Bunch length
Momentum spread
Touschek lifetime

3GeV
603.36m
205m x 20, 1m x 40
508.8MHz1024
1.4MV
47.58, 17.62
14152, 20266, 12929
0200mA
500mA
145pmrad 233pmrad 296pmrad
4pmrad
6.4pmrad8pmrad
2.70%
2.70%
2.70%
3.4mm
3.8mm
4.1mm
-4

6.6x10‒-4

7.5x10
3.8h

400

-4

8.0x101.9h+X ideal-X ideal+X with error-X with error

350
Dynamic aperture [σ]4.3300250

150
100
500-4-20Momentum (%)

4004+Y ideal-Y ideal+Y with error-Y with error

350
Dynamic aperture [σ]2300250200150100500-4-20Momentum (%)

2短直線部を 6 極脇に、2 箇所の対称点に 10m 直線部を入れた場合の電磁石の強さを Table 2 に示す。
（”QS”は 10m 直線部用の 4 極である。） 現在のPF リングの 6 極電磁石の磁場勾配は、3GeV 運転時の最大値で約 600T/m2 だが、6 極の強さがほとんど同じである。MAX IV では約 2000T/m2 必要であることを考えると、ESRF II 型ラティスの優秀さがよく分かる。4 極の強さ約 50T/m はボア直径約 4cm とす
れば鉄の飽和が始まるぎりぎりで到達できる磁場勾配である（コア長の調整も勿論可能である）。
機能結合型偏向電磁石については、大きな 4 極電磁石を用意し、軸を約 1cn (BPI7)、3cm (BPI6)ずらしてビームを通せば代用できる強さである。J-PARCの様に、ボアを広げた矩形の 4 極電磁石を利用することも電磁石精度や磁場測定の容易さからは現実的だろうと考えられる。
4.42004電磁石の強さ

誤差の影響

改造したリングのパラメータを Table 3 に示す。B、
Q、SX 電磁石に対して、ガウス分布の乱数誤差を入れた場合のダイナミックアパーチャの計算結果を
Figure 6 に示す。ガウス分布の標準偏差σは据え付け
誤差 50μm、強さ 0.05%、回転 0.1mrad で、最大誤差は±2σまでとした。計算は 100 通り行い、図は COD補正後の値である。BPM や補正電磁石系は適当に配置してあり（ESRF 計画に倣っていない）、ハードウェア的に可能かどうかは今後の検討が必要である。
リング全体で BPM188 箇所、水平ステアリング 152箇所（偏向電磁石のバックレグ）、垂直ステアリン
グ 110 箇所（4 極、6 極の補正コイルを仮定）とした。計算は固有値法で、逆行列を求める際の固有値はステアリング数の半分とし、計算上、ステアリングの強さを半分だけ設定して 20 回繰り返し補正を行った。なお、BPM の読みの誤差とステアリングの設定誤差は考えていないが、バックレグや補正コイルとしての据え付けや回転誤差は入っている。
誤差有りで補正後のダイナミックアパーチャは平均約 250σ、100 通りの中で最も悪いケースでも200σを下回ることはなかった。入射点のβx=18m とすれば、200σで実寸でのアパーチャは約 1cm となり、設計目標がクリアできる。一応、現状の 10m の長直線部のオプティクスで問題はない。

Figure 6: Dynamic aperture with the magnetic errors
5. まとめafter the COD correction.
ESRF upgrade phase II 計画のラティスを手本とし、である。電磁石間隔を延ばして全体的にオプティク短直線部を挿入してオプティクス最適化を行い、誤スを緩めればセル中央に直線部を入れるオプティク差の影響や電磁石の強さなど、問題ないラティスがスも可能で、ダイナミックアパーチャは若干狭くな実現できることが分かった。入射、RF の為に適当るものの、入射等に関しては問題ないレベルであっに長直線部も入れてみたが、円形として周長をた。セル中央に短直線部を入れたオプティクスを、550m 程度まで短くすることも可能である。
Figure 5 に示す。
もし、この案の完成度を高めていくとするなら、
なお、6 極脇、セル中央どちらの場合においても、1m 直線部の位置と長さの再検討、真空封止短周期直線部の長さは 1.5m 程度までは伸ばしてもオプ挿入光源に対して光学関数等が本当に問題がないかティクスマッチングが可能であった。の検討、エミッタンス条件を緩くした場合のセル数（周長）削減の検討などが今後の課題として考えら- 1016 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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れる。もとが 6GeV で成立するラティスである為、3GeV で RF や電磁石、入射に関するハードウェアは問題ないと思われるが、真空やビーム不安定性、バンチ内散乱の効果などは 3GeV の方が厳しい為、それらをきちんと検討する必要もある。

参考文献[1] https://www.maxlab.lu.se/maxiv[2] http://www.esrf.eu/[3] http://www0.bnl.gov/ps/[4] http://lnls.cnpem.br/[5] Pantaleo Raimondi, private communications- 1017 -