層流と層流と乱流
１， 実験の実験の目的
流れを分類すると、層流(laminar flow)と乱流(turbulent flow)に分類することができる。本実験では、円管内流れについて、流れの可視化(flow visualization)を行い、層流と乱流の状態を観察する。
２， 原理
層流と乱流について・・・1833 年、レイノルズ(O.Reynolds)は円管内の流れについて着色液を用いて可視化する次のような実験を行った。すなわち、滑らかな入口を持つガラス管の入口付近から着色水を供給する。円管内の流速が遅い場合、着色水は管軸に平行な一本の直線状になって下流へ流れる。ところが、流速がある限界以上になると、着色水は途中で乱れて急速に拡散し、流路全体を染めるようになる。
前者のように規則正しい整然とした流れを層流、後者のような不規則な流れを乱流という。層流と乱流の様子を図１に示す。また、流れが層流から乱流へ移行することを遷移(transition)という。
レイノルズは、遷移が次式で定義される無次元数 Re によって決まることを明らかにした。
Re が約 2300 を境に層流から乱流へ移行する。

Re = Vd /ν

（１）

ここで、 V は管内の平均速度(mean velocity)、 d は管の内径、 ν は水の動粘度(kinematic viscosity)であり、無次元数 Re はレイノルズ数(Reynolds number)と呼ばれる。

図１

層流と乱流重量法について、管内の平均速度を計算するには、まず、単位時間に流れる水の流量から質量流量を求める。

質量流量[kg / s ] =水の質量 [kg ]測定した時間 [ s ]（２）

次に、（２）式で求めた質量流量を水の密度で割ると、体積流量が求められる。

体積流量[m 3 / s ] =質量流量 [kg/s]
水の密度 [kg/m 3 ]（３）そして、平均速度は（３）式で求めた体積流量を管内の断面積で割ることで求めることが出来る。

平均速度 [m/s] =体積流量 [m 3 /s]
管内の断面積 [m 2 ]（４）３， 実験装置と実験装置と実験方法
図２に円管内流れの可視化実験装置を示す。ガラス管( d = 15.5mm )が水槽に取り付けてある。水槽内の水位は、オーバーフローさせることで一定に保つことができる。ガラス管から流出する水の水量(flow rate)は、管出口のバルブによって調整することができる。
実験は次の手順で行う。
(１)水槽内の水をよく落ち着かせ、管出口のバルブをわずかに開いて管内に水を流す。
(２)適当な量の着色液を管内に流す。
※ 着色液の量が多かったり、少なかったりすると、観察がしにくくなるので気をつける(３)バルブの開度を種々に設定することでガラス管内を流れる水の流量を変え、流れの様子を観察する。流れの様子は写真撮影することで記録する。流れの観察と同時に、水の流量を重量法(weighting method)によって測定し、管内の平均速度を計算する。また、水温を測定し、水の動粘度を表から求める。

図２

円管内流れの可視化実験装置

４， 結果と結果と課題(１)流量、流速、レイノルズ数、流れの観察結果を表にまとめよ。
今回の実験では、水温 t は１４℃であった。まず、この水温 t から表１（温度による水の密度、粘度、動粘度）から水の動粘度ν と、水の密度ρを求める。しかし、
表１を見ると１４℃がないので、１０℃～１５℃の間が直線的に変化するものとし、求める。
表１ 水の密度、年度、動粘度
水の密度
温度

[℃]

ρ

[kg/m3]

水の粘度
μ[Pa・s]

水の動粘度ν[m2/s]

0999.841.729×10-3

1.729×10-6

5999.96

1.520

1.520

10999.70

1.307

1.307

15999.10

1.138

1.139

20

998.20

1.002

1.004

25

997.040.890

0.89330995.65

0.797

0.801

40

992.22

0.635

0.658

50

988.04

0.548

0.554

60

983.20

0.467

0.475

70

977.77

0.404

0.413

80

971.80

0.355

0.365

90

965.32

0.315

0.326

100

958.31

0.282

0.294

動粘度ν

ν = 10℃の動粘度ν + (15℃の動粘度ν − 10℃の動粘度ν )45[m 2 / s ]（５）（５）式より、45

ν = 1.307 + (1.139 − 1.307) = 1.1726 [m 2 / s]密度ρρ= 10℃の密度ρ+ (15℃の密度ρ− 10℃の密度ρ)

4
5[kg / m 3 ]（６）式より、

ρ= 999.70 + (999.10 − 999.70)

4= 999.225[kg / m 3 ]次に、円管内の断面積 A を求める。

A=

π4d2

[m 2 ]（７）（７）式より、直径が 15.5 ㎜であるので、

A=3.14(0.0155) 2 = 1.89 × 10 − 4
4[m 2 ]

１４℃の求めた動粘度ν 、密度ρ、断面積 A を表２にまとめる。
表２ 水の動粘度ν 、密度ρ、断面積 A （１４℃）
水の密度
温度
14[℃]

ρ

[kg/m3]999.22水の動粘度

断面積[m2/s]

A [m 2 ]1.1726×10-6

1.89×10 −4ν

（６）

観察①
１回目に観察した流れの様子を図３に示す。

図３ １回目の観察の様子（１）、（２）、（３）、（４）式より、求めた値を表３に示す。
表３ １回目の観測結果
質量流量体積流量

平均流速

レイノルズ数[kg/s][m3/s][m/s]

Re0.0211

2.11×10-50.1111467

結果：層流になった

観察②
２回目に観察した流れの様子を図４に示す。

図４ ２回目の観察の様子（１）、（２）、（３）、（４）式より、求めた値を表４に示す。
表 4 2 回目の観測結果
質量流量

体積流量

平均流速

レイノルズ数[kg/s]

3[m /s][m/s]

Re0.0212

2.12×10-50.1121480

結果：層流になった観察③
３回目に観察した流れの様子を図５に示す。

図５ ３回目の観察の様子（１）、（２）、（３）、（４）式より、求めた値を表５に示す。
表５ ３回目の観測結果
質量流量

体積流量

平均流速

レイノルズ数[kg/s][m3/s][m/s]

Re0.0327

3.27×10-50.1732287

結果：層流になった

観察④４回目に観察した流れの様子を図６に示す。

図６ ４回目の観察の様子（１）、（２）、（３）、（４）式より、求めた値を表６に示す。
表６ ４回目の観測結果
質量流量

体積流量

平均流速

レイノルズ数[kg/s]

3[m /s][m/s]

Re0.11011.0×10-50.5827693

結果：乱流になった

観察⑤５回目に観察した流れの様子を図７に示す。

図７ ５回目の観察の様子（１）、（２）、（３）、（４）式より、求めた値を表７に示す。
表７ ５回目の観測結果
質量流量

体積流量

平均流速

レイノルズ数[kg/s]

3[m /s][m/s]

Re0.118

11.8×10-50.6248248

結果：乱流になった(２)円管内の流れが層流の場合と乱流の場合で、管内の速度分布がどのようになるか調
べよ。また、円管内の速度分布は層流の場合と乱流の場合で相違するが、その理由を考察せよ。
層流の場合・・・
中心から半径方向の距離 r の位置において、速度分布 u は、

u =U1− r 2a2

ここで、U は、 u を円管内の断面平均流速として、U = 2u となる円管中心の速度であり、 a は、円管の半径である。
乱流の場合・・・
111− r ny)
u = U ( )n = U (aaここで、 y は、管壁からの距離であり、 n は、レイノルズ数が 4 × 103 ~ 3.24 × 106の範囲で、 6 ~ 10 の値がとれる。

層流の場合、せん断応力は流体分子どうしの衝突による運動量交換によって生ずる。
一方、乱流の場合、微視的には流体粒子どうしのせん断応力はほぼ同じメカニズムで発生するが、巨視的に平均的な流れを取り扱うときは早い流れと遅い流れの間には流体粒子の混合による運動量交換があるので、平均的なせん断応力は層流の場合と比べて、はるかに大きな値となる。
このような巨視的なせん断応力発生のメカニズムの違いにより、管内を流れる流体の速度分布は層流と乱流で異なる。
(３)レイノルズ数の物理的な意味を調べよ。

レイノルズ数の物理的な意味は Re= (物体の慣性力)/(流体の粘性力)、であり、レイノルズ数が大きければ物体が動くにあたってまわりの流体の粘性が少ないことを意味する。レイノルズ数が同じならスケールが異なっても流れの様子は同じである。

５， 考察
今回の実験では、レイノルズ数が 2300 の付近と、上下２つずつ観察できて良かったが、上と下のレイノルズ数の値が 1467，1480 と 7693，8248 のようにかなり近い値ずつでの観察となってしまった。
そこで、レイノルズ数が 1800 と 5000 位のところも観察できれば良かったと思う。

６， 結論
ガラス管内をながれる流れ方では、層流と乱流に分かれている。また、ガラス管内の内径とガラス管内を流れる速さを変えることによりレイノルズ数が定まる。水を多く流す事によって速度が増すので乱流になる。逆に水を少量流す事によって速度は下がり層流になる。
レイノルズ数が 2300 を境にそれより高いと乱流になり、低いと層流になる。
レイノルズ数は、無次元であるので単位は無い。

７， 参考文献
参考文献

・島 章、小林 陵二 、『水力学』(1990)、 丸善