HIGH PRECISION TRACKING CONTROL FOR RAPID CYCLINGMAGNETS
Yasuhiro Watanabe#,A) , Norio Tani A) , Toshikazu Adachi B), Hirohiko Someya B), Yoshiro Irie B)
A)
Japan Atomic Energy Agency
2-4 Shirakata-shirane, Tokai, Ibaraki, 319-1195
B)High Energy Accelerator Research Organization
1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki, 305-0801

Abstract
Rapid cycling magnets are excited using a resonant circuit and the current waveform is a DC-biased sinusoidal pattern.
However, non-linear characteristic of the magnet produces harmonic components in the magnetic field. The harmoniccomponents are different for each type of magnet depending upon the degree of saturation, and it causes a tracking error.
This paper proposes harmonic current control in the resonant circuit to reduce harmonic components in the magnetic
field.

速い繰り返しの電磁石における高精度トラッキング制御
1.

はじめにCurrent

J-PARC 3-GeV 陽子シンクロトロンは，繰り返しExtraction
周波数が 25 Hz という速い繰り返しで 181-MeV から 3-GeV まで加速するラピッドサイクルシンクロト
Iac
ロン(RCS)である。J-PARC RCS の主電磁石は 24 台の偏向電磁石とボア径及び鉄心長が異なる 4 種類、合計 60 台の四極電磁石から構成されており[1] 、こIdc
Injection
れらを励磁するための電源は、偏向電磁石は１ファミリ、四極電磁石は７ファミリで構成されている。
time
40 ms (25 Hz)
各電磁石ファミリは独立した共振回路により励磁され、電流パターンは図１に示すように、直流バイアスされた 25 Hz の正弦波交流波形である。しかし、
図１：偏向・四極電磁石の電流波形
電磁石は飽和特性を持つため、電流波形は正弦波であっても磁場波形は高調波成分を含んだ歪んだ波形
電磁石の動磁場測定となる。電流と磁場との関係は電磁石の種類ごとに 2.
直流又は渦電流効果が無視できるような繰り返し異なるため、磁場の高調波成分はトラッキングエラーの要因となる。また、25 Hz という速い繰り返 の遅い電磁石の場合、直流電流で磁場測定して電流しで励磁されることから、渦電流が磁場に与える影 と磁場との関係を関数化し、要求される磁場パターンからその関数を用いて電流パターンを作成すれば響を考慮する必要がある。
本論文では，速い繰り返しの電磁石における高精 よい。しかし、速い繰り返しの電磁石の場合、渦電度トラッキング方法を提案する。この方法は、共振 流の効果を考慮しなければならず、実際に運用され回路において積極的に高調波電流を制御することに る電流パターンを用いて動磁場測定を行う必要があより [2] 、磁場の高調波成分を低減する。これによ る。
り、加速中における偏向磁場と四極磁場の比率を一電磁石の動磁場測定は、加速器トンネルへの据付定に保つことが容易となり、高調波磁場に起因する 前に専用の試験電源を用いて行った [3] 。偏向電磁トラッキングエラーを低減することが可能になる。 石 の 磁 場 測 定 は ロ ン グ フ リ ッ プ コ イ ル を 用 い て
これを実現するためには、あらかじめ電磁石の電流 ギャップ中心の積分磁場を、四極電磁石の磁場測定に対する磁場の関係を精度良く測定する必要がある。 にはハーモニックコイル [4] を用いて積分磁場勾配そこで、偏向電磁石はロングフリップコイル，四極 を求めた。
試験電源のリファレンス電流パターンには直流及電磁石ではハーモニックコイルを用いた動磁場測定システムを用いて、各電磁石について高調波磁場が び 25 Hz の基本波に加えて高調波振幅及び位相を微0.01%以下となるような高調波電流を求めた。さら 調整しながら磁場測定を繰り返し、高調波磁場が基に、速い繰り返しに伴い生じる渦電流の影響である 本波磁場に対して 0.01%以下となるような高調波電流、及び位相を求めた。実際にリファレンス電流パ磁場の遅れを測定した。
ターンで制御している高調波電流は 2 次(50 Hz)から#___________________________________________

yasuhiro.watanabe@j-parc.jp- 538 -

偏向電磁石の場合、入射と出射のエネルギーが決まれば、磁場の設定値を大きく変化させることはな
いが、四極電磁石の場合、オプティクスの調整のため磁場の設定値を大きく変化させる必要がある。JPARC RCS の場合、四極電磁石に要求される可変範囲はノミナル値に対し±15%である。そのため、この可変範囲内において磁場に対する電流の関係を測定する必要がある。ここでは、可変範囲の内３点について、高調波磁場振幅が 0.01%以下となるように高調波電流を調整した結果得られた電流と磁場波形を周波数解析して、直流成分、基本波成分及び高調波成分ごとに比較する。
図４，５に四極電磁石 QMA について直流及び基本波振幅における磁場－電流特性を示す。ここから所要磁場に対する電流値を計算することができる。
図６に四極電磁石 4 種類(QMA、QMB、QMC、QMD)について、基本波電流に対する基本波磁場の位相遅れを示す。基本波電流振幅が増加するに従い磁場の遅れが大きくなることが分かる。鉄心長が短い電磁石ほど磁場の遅れが大きくなっているが、渦電流は主に電磁石端部で発生することから、鉄心長が短いほど積分磁場に含まれる渦電流の効果が大きくなるためである。
図７、８に四極電磁石 QMA の基本波電流振幅に対 す る 高 調 波 電 流 、 磁 場 特 性 （ 50 Hz 、 75 Hz、100 Hz）を示す。基本波振幅が大きくなるほど高調波磁場を低減するために必要な高調波振幅が大きくなっている。これは、電流値が大きくなるほど高調波磁場の発生要因である飽和の影響が大きくなるためである。

4.

1000

5.08004.06003.04002.02001.0GL[T]四極電磁石の励磁特性

電磁石電流値[A]3.

BL[Tm]

電磁石電流値[A]

4 次(100 Hz)までであり、それ以上の次数は測定結6.03000
果より高調波磁場値が 0.01%以下であることが分かっているため制御していない。
5.02500
図２に偏向電磁石、図３に四極電磁石の内最も数4.0
2000の多い QMA の最大定格における積分磁場と電磁石電流の測定結果を示す。それぞれの電流波形には高3.01500
調波が重畳しているが、きわめて僅かであるため時2.01000
間領域ではわかりにくい。そこで、表１，２に図２、1.0500３の電流波形及び磁場波形を周波数解析した結果を10 次(250 Hz)まで示す。磁場の高調波成分はすべて0.000.01%以下となっていることが分かる。偏向電磁石
00.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
時間[s]の高調波電流で最も大きなものは二次高調波で13.53A と基本波振幅 1127.73 A に対して 1.2%であ
図２：偏向電磁石の電流(赤)、磁場（青）る。基本波電流位相(－3.13744)に対する基本波磁場（高調波磁場成分の振幅を 0.01%以下にした場合）位相(－3.14072)の差は 0.00328 rad（21 us）である。
これは、渦電流の影響により基本波磁場位相が基本12006.0
波電流位相に対して遅れていることを示している。

00.000.005

0.010.015

0.020.025

0.030.035

0.04

時間[s]

図３：四極電磁石 QMA の電流（赤）、磁場（青）（高調波磁場成分の振幅を 0.01%以下にした場合）

表１：偏向電磁石の磁場、電流の FFT 結果n

周波数[Hz]
振幅[A]0123456789100 1539.08
25 1127.73
50
13.53
75
8.91
100
5.26
125
3.02
150
1.52
175
0.71
200
0.31
225
0.12
250
0.07

電磁石電流
基本波比
位相[rad]率[%]
100
1.199
0.790
0.467
0.268
0.135
0.063
0.027
0.011
0.007

-3.13744
0.09095-3.03904
0.07116-3.11471-0.02309
2.98192-0.42228
2.33724-1.94404

積分磁場(BL)
基本波比
位相[rad]率[%]
1.9286701.398504
100 -3.14072
0.000116
0.008 -1.54386
0.000116
0.008 -2.87720
0.000134
0.010 -0.02223
0.000129
0.009 -3.14073
0.000127
0.009
0.100940.000086
0.006 -3.12423
0.000054
0.004 -0.30090
0.000013
0.001
2.715670.000018
0.001 -1.19989

振幅[Tm]

表２：四極電磁石 QMA の磁場、電流の FFT 結果

まとめ

本論文では、速い繰り返しの電磁石における高精度トラッキング方法を検討した。共振電源に高調波電流制御を加えることにより磁場の高調波成分を基本波に対して 0.01%以下に抑制できることを示した。
また、基本波電流に対する基本波磁場の遅れを測定- 539 -n012345678910

周波数
[Hz]
振幅[A]
02550
75
100
125150175
200225250

650.12477.34
4.24
2.36
1.18
0.58
0.21
0.08
0.04
0.02
0.01

電磁石電流
基本波比
位相[rad]率[%]1000.889
0.495
0.247
0.122
0.044
0.017
0.009
0.005
0.002

-3.12968
0.21465-2.89496
0.17722-3.00474
0.13220-2.96572-0.52688
2.27936-1.73095

積分磁場(QL)
基本波比
位相[rad]率[%]1.973238
1.433263
100 -3.13625
0.000146
0.010
1.271470.000112
0.008 -0.77714
0.000147
0.010
0.431810.000131
0.009 -2.56594
0.000064
0.004
0.630530.000040
0.003 -2.25571
0.000015
0.001 -0.12757
0.000008
0.001 -3.00463
0.000006
0.0000.65106

振幅[T]した。以上の測定結果より、高調波及び基本波位相に起因するトラッキングエラーを低減することが可能になる。
しかし、現在の運用では、偏向電磁石については本論文で行ったような高調波電流制御が十分にできておらず、磁場波形には高調波成分が除去できず残っている。これは、偏向電磁石の飽和が設計値を大きく超えてしまい、実機電源では共振回路構成や電源容量が試験電源とは異なっているため、高調波電流を十分に制御できないからである。今後は、四極電磁石の磁場に高調波を入れて、偏向電磁石の磁場波形に合わせていく必要がある。

4.550Hz4高調波電流振幅[A]3.532.575Hz21.5100Hz

10.50300

350

700

400
基本波電流振幅[A]450500

図７：四極電磁石 QMA の高調波電流振幅特性（高調波磁場成分の振幅を 0.01%以下にした場合）

600

直流電流値[A]500
400

1100Hz300

0.50100-0.5 300

高調波電流位相[rad]

200

000.5

11.5

22.550Hz
350

400

450

500

-1-1.5

GLdc[T]

図４：四極電磁石 QMA の磁場－電流特性（直流成分）-2-2.575Hz-3-3.5600

基本波電流振幅値[A]500

基本波電流振幅[A]

図８：四極電磁石 QMA の高調波電流位相特性（高調波磁場成分の振幅を 0.01%以下にした場合）

400
300
200100

参考文献

000.2

0.4

0.60.811.2

1.41.6[1] N. Tani, T. Adachi, S. Igarashi, Y. Watanabe, H. Someya,“Design of RCS Magnets for J-PARC 3-GeV Synchrotron”,
IEEE Transactions on Applied superconductivity, Vol. 14,
No. 2, pp.409 -412 (2004).
[2] T. Adachi, H. Someya, F. Zhang, “Possibility of Waveform
Manipulation of the Magnet Current in a Resonant
Network”, Proceedings of EPAC 2000, 2193-2195.
[3] Y.Watanabe, et al., “J-PARC RCS 共振電源における電流 制 御 系 の 開 発 ” , Proceedings of the 5th Annual
Meeting of Particle Accelerator Society of Japan, 424-426.
[4] T. Adachi, S. Igarashi, H. Someya, N. Tani, Y. Watanabe,“Dynamic Field Measurement Using a Harmonic Coil”,
Proceedings of the 3rd Annual Meeting of Particle
Accelerator Society of Japan, 630-632.

GLac[T]

図５：四極電磁石 QMA の磁場－電流特性（基本波振幅成分）0.008

基本波位相差[rad]鉄心長500mm

QMC

0.00750.007

鉄心長700mm
0.0065QMA
鉄心長900mm

0.006
0.0055

QMD

QMB
0.005
300

350

400

450

500

550

600

650700基本波電流振幅[A]

図６：四極電磁石の基本波電流に対する基本波磁場の位相遅れ- 540 -