計測自動制御学会東北支部 第 202 回研究集会 (2002.7.2)
資料番号 202-12

日本語母音の揺らぎはカオス的か？
Does chaotic attractor exist in Japanese vowels?
○宮野尚哉∗ ，生内洋平∗ ，徳田功∗∗ ，合原一幸∗∗∗○ Takaya Miyano∗ , Yohei Ikunai∗ , Isao Tokuda∗∗ , Kazuyuki Aihara∗∗∗*弘前大学, **室蘭工業大学, ***東京大学大学院, CREST*Hirosaki University, **Muroran Institute of Technology, ***The University of Tokyo
キーワード : カオス (chaos)，サロゲート法 (surrogate method)，時系列解析 (time series analysis)，聴覚心理(auditory psychology)，日本語母音 (Japanese vowels)

連絡先 : 〒 036-8561 青森県弘前市文京町 3 番地 弘前大学 理工学部 知能機械システム工学科
宮野尚哉，Tel.: (0172)39-3681， Fax.: (0172)39-3681， E-mail: miyano@cc.hirosaki-u.ac.jp

1.

近の研究によると1) ，音声には不規則な揺らぎがはじめにあり，これが音声の自然さ（naturalness），即ち，ヒト内耳の聴覚器官は，音を周波数パワースペ音声の自然な響きと関係があるらしい．脳の聴覚ルトルとして感知する．音を特徴付ける心理指標
野は，音声揺らぎを音の特徴として学習しているは，音の大きさ（loudness），高さ（pitch），音色可能性がある．著者らは，音声ダイナミックスに（timbre）である．これらの特徴量は，音のパワーおける決定論的な非線形性に着目して，音声デースペクトルにおけるピーク成分に対応するフォルタの時系列解析を行ない，音声の不規則な揺らぎマント構造から抽出される．現在の音声符号化技が決定論的カオスに由来する可能性があることを術では，信号を線形予測モデルで近似して得られ示唆してきた2) –6) ．これを井福部らの研究成果とる線形フィルターの極によってフォルマント構造が結び付けるとき，音声ダイナミックスのカオス性再現される．したがって，音声の特徴は線形係数は音の自然さという第 4 の心理指標をもたらすとで表現される．音声に固有の線形係数で特徴付けいう憶測が生まれる．パワースペクトルの連続帯られる線形フィルターを無相関確率過程で駆動すには，自然さという音の重要な特徴が隠れている
ると，音声が合成される．無相関確率過程は，パのかも知れない．
ワースペクトルの連続帯を形成し，フォルマント
本研究は，上に提示した仮説の正否を明らかに構造には影響しないので，音声品質には寄与がなするのに役立つであろう聴覚心理実験に関するもく，音声の重要な特徴を形成しないと考えられてのである．この聴覚心理実験は，著者らが最近報いる．

告した実験5) と同じ考え方に基づいて構成されてしかしながら，井福部らの研究に代表される最いるが，より多くのデータ用いて詳細な解析が行–1–

なわれる．以下では，音声データの概要，時系列

音色はオリジナル音声と同じである．しかし，オリ解析から推測される音声ダイナミックスの性質をジナル音声のスペクトル連続帯を構成する信号成示した後，聴覚心理実験方法と解析結果について分における決定論的側面は完全に破壊されている．

述べる．

オリジナル音声とサロゲート音声との間で，推定される統計量に有意な差があれば，スペクトル連

2.

音声データとサロゲート法

続帯を構成する信号成分は決定論的ダイナミック

対象とする音声データは，国際電気通信基礎研
究所（ATR）が所蔵する日本人男性（データ ID：mau）および日本人女性（データ ID：fsu）の日本
語母音時系列 /a/, /i/, /u/, /e/, /o/ である．話者は健康な声帯を有し，発声のトレーニングを受けている．各音声は，遮断周波数 8 kHz ，サンプリ
ング周波数 20 kHz ，サンプリング分解能 16 ビッスによって生成されている可能性がある．また，聴覚心理的感覚にも有意な差があるならば，音声の大きさ，高さ，音色以外の特徴における相違が認知されている可能性がある．本研究では，Schreiber–

Schmitz のアルゴリズム8) によって，サロゲート音声を 40 本合成した．フーリエ変換時のデータウィ
ンドウには対称 Hanning 窓が用いられた．
統計量の推定値における相違の有意性は，t 検トの条件下で記録された．データ点数はいずれも定によって定量的に評価することができる．Eo を2048 である．
1 本の音声時系列について推定される統計量の誤差を評価する手法としては，サロゲート法7, 8)が効果的である．この方法では，最初に，統計検オリジナルデータの統計量，Es をサロゲートデータの統計量，Ēs を Es の平均値，σs を Es の分散とする．t 値を以下のように定義する．

t=定によって確かめたい帰無仮説を設定する．本研
究では，「 パワースペクトルの連続帯は，自己回帰過程を駆動する確率過程を表し，決定論的ダイナミックスによって生成される過程とは関係がない」という仮説を設定する．次に，帰無仮説の下でオリジナルデータと同じ統計的性質をもつデータを合成する．これをサロゲートデータと呼ぶ．サロゲートデータは，帰無仮説の下で再測定されたオリジナルデータの別の実現結果であると解釈される．本研究では，以下のようなプロセスによってサ| Eo − Ēs |σs(1)t 値は，Eo が Es からどのくらいかけ離れているかを定量的に示す指標である．t > 2 ならば，正規分布の裾の方にあるという意味で，95% の信頼性においてオリジナル時系列の統計量は帰無仮説のもとでは実現しそうにないと主張できる．こうして帰無仮説を棄却すべきかどうか判定する．もし棄却できなければ，帰無仮説を受容せざるを得ないから，オリジナル時系列の決定論的非線形ダイナミックスに関する主張は留保しなければなら

ロゲート時系列を合成した．オリジナル音声 x(t)ない．サロゲート法は手間のかかる統計検定法でのフーリエ係数 x̃(f ) （f は周波数）を求め，独立あるが，1 本の時系列からダイナミックスのカオ一様乱数 δ(f ) を位相項とする係数を掛ける．

ス性を検定するための強力な手法である．

x̃(f ) exp[iδ(f )]次に，この係数を用いて逆フーリエ変換し，時系

3.

時系列解析列データに戻す．こうして，サロゲート音声が得

著者らによるこれまでの研究によると，日本語られる．サロゲート音声はオリジナル音声と同一

母音のダイナミックスは非線形予測モデルによっのパワースペクトルを持つ．音声の大きさ，高さ，て近似することができる3, 6) ．母音時系列は短期–2–

予測可能であるが，その予測可能性は予測時間がerror）で評価することができる．
K

1  | v(tk ) − v̄(tk ) |2
K +1| v̄(tk ) |2増加するにつれて急速に崩壊する．これは決定論

Etrans的カオスの存在を示唆するかのような振舞いであ=(2)k=0
K

リング性を詳細に調べると，線形相関のある確率

1 v(tk )K +1

過程に特有のスケーリング性9) が観測される場合

x(t0 ) の選択に依存する統計誤差を抑えるために，があり，音声カオスの存在を強く主張することは無作為に選択した M 個の x(t0 ) に関する Etrans

できなかった6) ．非線形予測に基づくカオス解析の中間値（メディアン）を求める操作を Q 回繰アルゴリズムは，データが観測ノイズによって汚り返し，Q 個の中間値の平均値で Etrans を表す

染されている場合には，相関のある確率過程とカことにする．こうして求めた Etrans 値は，決定論オス過程を識別することが困難となる10) ．時間発的ダイナミックスの極限では Etrans → 0 となる．

展の滑らかさに着目したカオス解析アルゴリズム

確率過程である白色ノイズでは，D に関係なく11, 12) は，予測可能性に基づくアルゴリズムの難Etrans ≈ 1 となる．Wayland らのアルゴリズムは，点を補うのに有効な手法である．

データの観測ノイズによる汚染によって撹乱される．しかしながら，予測誤差と予測時間とのスケー

本研究では，Kaplan と Glass によって考案され11) ，Wayland らによって改良された時系列解析アv̄(tk )=(3)k=0にくい10) ．この事実を，白色ノイズに汚染された

Lorenz 時系列を例にして示す．

ルゴリズム12) を利用して，音声の不規則な揺らぎ

Lorenz 時系列は，連立常微分方程式によって表における決定論性を検定する．Wayland らのアルされるダイナミックスが生み出すカオスである．

ゴリズムの要点を以下に述べる．N 個のデータ点

dx(t)
dt
dy(t)
dtdz(t)dt

N −1について，x(t), x(t −からなる時系列 {x(t)}t=0∆t), · · · , x(t − (D − 1)∆t) を D 個の独立変数のように見て，時系列の時間発展を D 次元空間で再構成された軌道で表現する．D は埋め込み次元と呼ばれる．∆t は適当な時差である．時系列から再=−σ (x(t) − y(t))(4)=Rx(t) − y(t) − x(t)z(t)(5)=−bz(t) + x(t)y(t)(6)(σ, R, b) = (10, 28, 8/3) の係数値の組はカオス的挙構成された埋め込みベクトル x(t) = (x(t), x(t −動を実現することが知られている．これらの値を∆t), · · · , x(t − (D − 1)∆t)) から M 個のベクトル代入し，4 次の Runge-Kutta 法を用いて，時間幅x(t0 ) を無作為に選択する．各々について，ユーク0.001 のもとで数値計算し，x, y, z の時系列を得

リッド距離の意味で K 近接ベクトル x(tk ) (k =た．サンプリング時間 ∆t = 0.06 ごとにデータを0, 1, · · · , K) を探索する．x(tk ) を T ∆t だけ時間推進すると x(tk + T ∆t) が得られる．ここで，抽出して得られた時系列 {x(t)} を利用する．時系列 {x(t)} に白色ノイズ {ξ(t)} を重畳した時系列
データ {y(t)} を合成し，Wayland らのアルゴリズv(tk ) = x(tk + T ∆t) − x(tk )ムを適用する．データ点数は N = 1024 である．

を考える．適当な時間スケール T ∆t で時間発展

y(t) = x(t) + rn ξ(t)を眺めると，決定論的ダイナミックスから生成される時系列は時間発展が連続で滑らかであるから，Fig. 1 は，ノイズレベル rn = 0, 0.1, 0.3 の各時系列v(tk ) の方向の分散は小さいであろう．方向の分散に関する計算結果である．計算条件は K = 4, T =は，以下に定義する並進誤差 Etrans （translation

5, M = 51, Q = 10 である．ノイズレベルが上昇す–3–

10101

1

Translation error (median)Translation error (median)noise level = 0
noise level = 0.1
noise level = 0.3

0.1

0.1

0.01

0.01
02

46Embedding dimension

810120Fig. 2
Fig. 1

白色ノイズで汚染された Lorenz 時系列に関する Wayland テスト．rn = 0(✸), 0.1(+), 0.3(✷)

24

68
10
Embedding dimenion

121416

mau /a/（男性 母音「あ」）に関する

Wayland テスト：オリジナル時系列（）, サロゲー
ト時系列（—），Q = 20, M = 301, K = 4, T = 5

るにつれて並進誤差は増加するが，rn = 0.1 では時1

系列の決定論的側面が十分に認められる．rn = 0.3
Translation error (median)

でも，埋め込み次元を適当に設定すると，白色ノイズや有色ノイズに比べて並進誤差は低い値を取る．
各母音時系列とそのサロゲートデータについ0.1て，∆t = 10 のもとで，Etrans を D = 2 − 15 の範囲で推定した．mau /a/ および fsu /a/ に関す
0.01
0る計算結果をぞれぞれ Fig. 2 および Fig. 3 に示す．各図には，オリジナルデータと任意に選んだ

246810Embedding dimension

12141610 本のサロゲートデータに対する計算結果が示さ

Fig. 3 fsu /a/（女性母音「あ」）に関する Wayland テスト：オリジナル時系列 (), サロゲート時れている．オリジナル音声とサロゲート音声とは系列 (—)，Q = 20, M = 301, K = 4, T = 5

決定論性において大きく異なることが認められる．
このような傾向はすべての母音データについて観Table 1. Wayland テストに関する t 検定結果．埋測された．並進誤差の推定値における相違の統計

め込み次元は，並進誤差が最小となる次元である．

的確からしさを t 検定によって評価した．40 本のサロゲート音声に関する t 値の計算結果を Table

話者/a//i//u//e//o/

mau

8.24
D=89.90
D=85.79
D=67.39
D=78.51
D=5fsu14.08
D=610.30
D=63.81
D=67.56
D=98.91
D = 12

1 に示す．ただし，埋め込み次元は，オリジナルデータの並進誤差が最小となる次元に設定されている．オリジナル音声とサロゲート音声の決定論性の相違は有意であり，オリジナルデータの統計4.

聴覚心理実験

量は，95% 以上の信頼性において帰無仮説の下では実現しそうにないと主張することができる．日母音の不規則な揺らぎは，決定論的ダイナミッ

本語母音に含まれる不規則な変動成分は，決定論クスによって生成されていると考えられる．カオ的ダイナミックスによる動的挙動であると言えそス的な揺らぎである可能性がある．このような特うである．

有の性質をもつ音声揺らぎが聴覚心理に何らかの効果をもたらすかどうか調べるために，一対比較–4–法に基づく聴覚心理実験を行なった．被験者は健2
X̄ij = Ai − Aj ，分散 σij= σi2 + σj2 − 2rij σi σj の常な聴覚を有する男性 5 名，女性 7 名で，年齢はように与えられる．rij は Ri , Rj が変動するとき19 歳〜22 歳に分布し，平均年齢は 20 歳である．オの相関係数である．X̄ij を σij で規格化した値 zij

リジナル音声とサロゲート音声を「あいうえお」で弁別距離を表す．

して被験者に聞かせ，どちらの母音系列が自然にAi − Ajzij = σi2 + σj2 − 2rij σi σj

聞こえるか被験者に一対比較法によって判断させ

本研究では，rij = 0 と仮定し，Ai , Aj , σi2 , σj2 はる．母音系列は以下のようにラベルを付ける．

実験結果の得点分布から推定する．こうして，二と各母音間に数 10 msec の時間間隔をおいて連続(7)つの刺激に関する弁別の間隔尺度を zij として求• オリジナル男性音声：oM

めた．Table 3 および Table 4 は，それぞれ，男• サロゲート男性音声：sM

性 音声 およ び女 性音 声に 関 する 間隔 尺度 の推 定

• オリジナル女性音声：oF

値 で ある ．オ リ ジ ナ ル 音 声 と サ ロ ゲ ー ト 音 声の自然さの相違は，間隔尺度において，男性母音系• サロゲート女性音声：sF

列では 0.21 − (−0.21) = 0.42，女性母音系列では母音系列を聞かせる際には，oM, sM, oF, sF の 4

0.23 − (−0.23) = 0.46 である．これは，判断が正つの系列から異順不同のもとに 2 系列を選んで得規分布するとの仮定の下で，約 60% の被験者がオられる 12 対を，乱数により無作為に配列した．被リジナル音声系列の方が有意に自然であると認め験者が判断する自然さの程度を 5 段階に分類し，たことを意味する．

各段階に以下のように点数を与えた．

Table 2. 列ラベルの母音系列が行ラベルの母音系• 明らかに前者の方が自然である：1 点列よりも自然であると判断する得点• どちらかといえば前者の方が自然である：2点• どちらとも言えない：3 点

oM

sMoF

sFoM

0322424sMoF

45520453003029sF

4929420• どちらかといえば後者の方が自然である：4点

Table 3. 男性母音系列の z 値：列ラベルの母音系• 明らかに後者の方が自然である：5 点

列が行ラベルの母音系列よりも自然であると判断

実験結果から集計された合計点数を Table 2 に示する間隔尺度

す．これらの結果について Thurstone の比較判断

oMsMの法則を適用し，得点分布を自然さの程度を表す

oM
sM

00.21-0.210

間隔尺度に変換した．変換プロセスの概要を以下

計

0.21-0.21に記す．二つの刺激 Si , Sj に対する反応，判断を表す得点を Ri , Rj とする．Ri , Rj は，それぞれ，平均 Ai , Aj ，分散 σi2 , σj2 で正規分布すると仮定す
る．刺激対の弁別距離 Xij の統計的性質は，平均Table 4. 女性母音系列の z 値：列ラベルの母音系列が行ラベルの母音系列よりも自然であると判断する間隔尺度

–5–

5.

oFsF

oF

0-0.23

sF

0.230

計

0.23-0.239) A. Provenzale, A. R. Osborne, and R. Soj: Convergence of the KS entropy for random noises withpower law spectra, Physica D, 47, 361/372 (1991)
10) T. Miyano: Time series analysis of complex dynamical behavior contaminated with observational
noise, Int. J. Bifurcation and Chaos, 6, 2031/2045(1996)

結論
日本語母音の不規則な揺らぎは，決定論的な非線形ダイナミックスによって生み出されている可能性がある．無相関確率過程では期待されないよ
うな聴覚心理的効果があり，音声の自然さという聴覚心理指標と関係があるらしい．これが事実であるとすると，現在の音声合成技術によって実現される音声品質を超えて，人間による生の音声品質により近い音声を合成する技術を発見するためのヒントとなり得るかも知れない．発声のダイナミックスを研究する上で，非線形力学系という観点は採用に値するものであると言えるであろう．

参考文献
1) T. Ifukube, M. Hashiba, and J. Matsushima: Arole of waveform fluctuation on the naturality ofvowels, J. Acoust. Soc. Jpn., 47, 903/910 (1991)
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analysis for detecting nonlinear dynamics in normal vowels, J. Acoust. Soc. Am., 110, 3207/3217(2001)
3) T. Miyano, A. Nagami, I. Tokuda, and K. Aihara: Detecting nonlinear determinism in voiced
sounds of Japanese vowel /a/, Int. J. Bifurcation
and Chaos, 10, 1973/1979 (2000)
4) T. Miyano, I. Tokuda, and K. Aihara: Nonlineardeterminism underlying voiced sounds of Japanesevowels, Proc. Int. Symp. on Nonlinear Theory andits Applications, 2, 531/534 (2000).
5) 徳田功，池口徹，宮野尚哉，合原一幸: サロゲート法に基づく音声知覚心理実験, 電子情報通信学会
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6) T. Miyano: Are Japanese vowels chaotic?, Proc.
4th Int. Conf. on Soft Computing, 2, 634/637(1996)
7) J. Theiler, S. Eubank, A. Longtin, G. Galdrikian,and J. D. Farmer: Testing for nonlinearity in timeseries: The method of surrogate data, Physica D,58, 77/94 (1992)
8) T. Schreiber and A. Schmitz: Improved surrogate data for nonlinearity, Phys. Rev. Lett., 77,635/638 (1996)–6–11) D. T. Kaplan and L. Glass: Coarse-grained embeddings of time series: Random walks, Gaussian
random processes, and deterministic chaos, Physica D, 64, 431/454 (1993)
12) R. Wayland, D. Bromley, D. Pickett, and A. Passamante: Recognizing determinism in a time series: Phys. Rev. Lett., 70, 530/582 (1993)