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試験所認定制度における技能試験−付与された値，Ｚスコア，ロバストな方法，そして四分位数法−
顧問[はじめに]
環境に配慮した企業活動のための ISO 14000 シリーズ，*1 IEC : 国際電気標準会議

そして，自社の製品の品質保証に関する ISO 9000 シリ*3 TBT : 貿易の技術的障害

藤井賢三*2 WTO : 世界貿易機関*1ーズの他に，ISO/IEC ガイド 25 に基づく「試験所認定制度」が，各分野で検討されてきております。

１．ISO/IEC ガイド 43‑1(JIS Q 0043‑1)

この認定制度は，決して強制的なものではなく，あく*2同一の試料を複数の機関で測定して，その測定値を*3までも任意なものですが，WTO の TBT 協定により，今や国際的に技術レベルを保証する制度として定着しつ比較する，いわゆる「共同実験（クロスチェック）」は，各分野で，種々の目的に応じて実施されています。例

つあります。

えば，同業社間で行う技術研鑽のための共同実験，新「試験所認定」を取得するためには，「権威ある認定機関」による品質システム審査と技術審査に合格しなけ

しい測定方法の検討，また，商取引上の必要で，売手と買手の評価技術を比べておくような場合（しばしばればなりません。それには，二者だけで行われる）もあり，「試験所認定制度におけ・ 品質システムについては，①一定の品質マニュアルがあることる技能試験」もその一つといえます。そして，この試
験所間比較を「技能試験（試験所の実績を評定し，そ②測定分析体制が文書化されていることの継続的な実績を監視する目的で行う試験）」のために・ 技術レベルについては①トレーサビリティーが確保されていること行う場合の進め方及び配慮事項等について，詳しく規定しているのが，ISO/IECガイド43‑1(JIS Q 0043‑1 :②技能レベルが一定以上に維持されていること

ただし，このJISは英文の直訳に近く，用語の使い方，などが必要で，書類審査と立入り審査の他に，多くの場合，当該認定機関が指定する「技能試験」への参加を義内容等に，今一つ難解な点が多い）です。
このJIS Q 0043‑1の骨子を，私なりに解釈して整理務づけられます。

したのがP3の図です。

現在我が国においては，ＪＡＢ（ (財)日本適合性認定協会），ＪＮＬＡ（通産省工業技術院 標準部），ＪＣＬ

JIS Q 0043‑1の本文中「4.技能試験の種類」の項には，種々の技能試験の方式がまとめてあります。このＡ（(社)日本化学工業協会

日本化学試験所認定機構），うち4.3の共同実験スキームは，食品，体液，水質，土の三機関が，「認定機関」としての資格を取得していて，既に，金属材料，繊維製品，給水関連器具，電気製品，壌，及びその他の環境物質等の分野で採用されている方式で，これについて，ゴム及びプラスチック，塗料及び顔料，化学工業製品，①

石油及び関連製品，等の分野で活動を開始しています。
環境分析分野に関しては，上記の三機関とも，試験所②

試料は，均質で，経時(日)変化のないこと。
同一の試料について反復測定（いわゆるｎ=2）の代わりに，濃度の少し違う試料を２個配布して測定認定業務を志向しており，その中にあって日本環境測定させることにより，試験所内のばらつきの検定精度分析協会は，「技能試験」のための専門機関として，いずれの「認定機関」ともタイアップして，「環境関連のを高める（ｎ=2の場合は，各自の選択意志が働いて，近似した値しか返ってこない）ことができる。

技能試験用試料の提供と，測定結果の集計及び評価」を③担当すべく検討を重ねてきております。
その準備段階として，平成 10 年度の水質技術委員会最小化する手法 : 後述）で処理する。などの提示があり，このうち①は，従来も気を配っていた事項ですが，②，③については全く新しい知見で，私にとっても大変勉強になりました。の共同実験を，「試験所認定制度における技能試験」に準じた仕様で行うこととし，筆者も同委員会の一員として参画しました。以下，その業務の中で得られた知見をご紹介いたします。

1

測定結果は，ロバストな方法（極端な値の影響をムラタ計測器サービス株式会社

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また，「5」には設計段階での配慮事項，「6」には報告値の取扱い・整理・評価等について，さらに，中央値（メジアン），モード等ロバストな方法で決められた値（後述）「7」には執行機関の守るべき機密保持，及び，参などの中から目的に応じて適用するのがよいとされて加機関の守るべき倫理的配慮，等についても触れられていて参考になりました。

います。
この「付与された値」というのは，いわば，ゴルフでいう「 par」のようなものと考えればよいと思います。

２．附属書Ａ（技能試験データの取扱い方）
先に述べた如く，技能試験の種類はいろいろあり，ただし，ゴルフと違って技能試験では，＋側，−側，何れもこの値から離れすぎてはいけません。

「その目的によって選ぶこと」とされていますが，集められたデータのまとめ方について，その手順が，附属書Ａに示されております。それによると，すべての2.2 実績統計量の計算
次に，個々の参加機関の測定値(ｘ)が，「付与された技能試験に共通な手順として，値(Ｘ)」からどの位離れているかを計算します。この①②

まず，「付与された値」を決める①を用いて実績統計量を計算する

場合，単に「生の測定値の差」のままで示してもいいのですが，何か「規準」になる数値を設定して，それ③②の結果から個々の測定値の評価を行うに比較して「離れ具合」がどの位かを示す方が判り易というステップを踏むことになります。ここで出てくる「付与された値」及び「実績統計量」という用語はいので，それに適した変換（計算）が行われます。この「変換した後の値」を「実績統計量」と呼んでいまあまり聞いたことのない用語で当初は大変戸惑いましす。

た。

43‑1 には次のような計算方式が例として示されております。

2.1

付与された値の決定ａ）差(ｘ−Ｘ) : ｘは個々の測定値

共同実験でのデータのヒストグラムを作ると，大凡「正規分布」に近い形（中央が多くて，両端が少Ｘは「付与された値」ｂ）パーセント差 :ない : いわゆる山の形）をしています。この場合，（ｘ−Ｘ）
×100
Ｘ

測定値のままでは，それが山のどの辺にあるか判りません。そこで，山の中心近くに「標準になる値ｃ）百分位点又は順位(ランク)数 :(Ｘ)」を決めて，Ｘとの差を求めると，山の中央付全体の測定値を，例えば，小さい方から大きい方に並べた時に，端からどの位の所に位置している近にあるのか，あるいは大分離れたあたりにあるのかが判りやすくなります。このＸの値を「付与されか，又は，それを何等分かした時にどのランクにた値」と呼んでいて，属しているか，といった表示の仕方。
ｄ）Ｚスコア :ａ）既知の値 : たとえば，標準物質の希釈液を試料とした場合の計算値

（ｘ−Ｘ）
Ｚ＝
ｓｂ）認証参照値 : （定量的試験について）限定的(definitive)な方法で決められた値ｃ）参照値 : 国家標準，又は，国家標準にトレここで，s は，当該技能試験の目的に適した「ばーサブルな標準物質又は標準器を用いて測定らつきの推定値又は規準」の一つで一般的には，標準偏差又は変動係数などが使われる。

された値ｄ）熟練試験所による合意値 : 当該分析方法にｅ）Ｅn 数 :ついて造詣の深い試験所が測定した値

Ｅn＝ｅ）参加試験所による合意値 : その試験に参加した試験所からの測定結果の，Ｕ1ab
Ｕref

平均値（場合によっては重みをつけたり，変換したりしてもよい）（ｘ−Ｘ）
Ｕ21ab + Ｕ2refは参加者の測定値の不確かさは参照試験所の付与された値の不確かさ

従って分母は(ｘ−Ｘ)の不確かさを示している。

3

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2.3 実績の評価2.2 で「個々の参加機関の測定値」が，「付与されたうことになります。
そこで，「ロバストな統計量」という用語について考値」からどの位離れているかが数値で示されるようにえてみましょう。

なりました。従って，その数値について，合格・不合格の基準を予め決めておけば（結果が出てから決める3.1のはよくない），それに照合して評価を下すことができます。その基準としては，ａ）専門家の合意による値を基準にする。

です。JIS Q 0043‑1 では「頑健な」と訳されているので，ますます判らなくなってしまいます。

ｂ）技能試験の実施仕様及び参加者の承認業務水準

私達が共同実験を行う場合の参加事業所の数は，多を考慮して決めた値を基準にする。
ｃ）Ｚスコアの場合は次の数値を基準にする。
｜Z｜≦2

い時で 300 社，少ないグループの場合は 10 数社位ですが，提供された報告値の中には，往々にして「きわめ: 満足(satisfactory)て飛び離れた値」が混じっています。このような異常

2＜｜Z｜＜3 : 疑わしい(quetionable)｜Z｜≧3: 不満足(unsatisfactory)

値は，位取りのミスとか，希釈率を計算式に入れ忘れたような場合で，一見してその原因が判りますので，ｄ）Ｅn の場合は次の数値を基準にする。
｜En｜≦1｜En｜＞1

ロバスト(robust)な統計量「ロバスト」という言葉は，なかなか判り難い用語

通常の共同実験では担当者に連絡して野帳を見て貰い，

: 満足
: 不満足

その原因が判ればそれを修正してから統計量の計算を行います。などの，基準値の決め方，及び，評価が示されていま

しかし，「試験所認定の技能試験」の場合は，そのよす。

うなミスも含めての試験ですから，簡単に修正を許すことはできません。そこで，このような異常値が混在

３．四分位数法によるＺスコアの計算していても，それによって影響されることがないよう以上の如く，ISO/IEC ガイド 43‑1(JIS Q 0043‑1)には，種々のケースが記載されており，その技能試験のな（仮りに影響があっても，できるだけ少なくてすむような），計算手法が要求されるわけです。

目的に応じて，最も適した方式を選ぶこととされてい要約すると，ます。そこで，日環協の平成 10 年度の共同実験は，ＡＰ Ｌ Ａ Ｃ (Asia‑Pacific Laboratory Accreditation「極端な値による影響を最小化するための手法」
がロバストな方法ということになります。このようにCooperation)及びＪＮＬＡで行った共同実験を参考に意味が判ってくると，私達の身近にも「ロバストな方して進めることとし，その測定結果の集約も，それらと同じ方式で行いました。

法」を使っている場合がいくつかあることに気が付きます。

その方式は，「四分位数」を用いて「Ｚスコア」を求①

騒音測定における，中央値＝L50 ，90 パーセントレめる方式で，環境関連の試料の技能試験には最も適しているように思われます，②

ンジ＝L95 −L5 など
フィギュアースケートの技術点や芸術点を決める

しかし，始めのうちは，そこで用いられている用語，方法（最高点と最低点を除いて計算する）

即ち，「付与された値」，「Ｚスコア」，「ロバストな方法」，「四分位数」，等の意味が判らず苦労しましたが，③

嗅覚による悪臭測定の時に，６人のパネラーの値のうち最高と最低を除いた４人の値を平均する方

とりあえず試料を配布し，集まった報告値を整理して法行くうちに，少しずつそれぞれの結びつきと意味が判ってきました（このうち，「付与された値」についてはなどは，まさに「ロバストな方法」によるものといえます。

2.1 で，また「Ｚスコア」については 2.2 でご説明しました）。残りの二つは，いずれも「Ｚスコア」の計算に関係している用語で，43‑1 には「ロバストな方法でＺ3.2スコアを計算するのが望ましい」とあり，それを受けＺスコアの計算におけるロバストな方法の適用

2.2 のｄ）で述べた如く，Ｚスコアは次式で求められて，ＡＰＬＡＣ及びＪＮＬＡでは「四分位数を使ってＺスコアを計算」しておりますので，この四分位数をます。

（ｘ−Ｘ）
Ｚ＝ｓ

採用することが取りも直さず「ロバストな方法」とい4①ムラタ計測器サービス株式会社
ここで，ｘは測定値ですから「ロバストな方法」の入る余地はありません。Ｘとｓは，通常の統計的処理方式によれば，異常値の影響を受けずに個々の測定値の評価を行うことができます。の場合は，測定結果の平均値及び標準偏差を使いますが，これらの値は異常値の影響を受けますので，「ロバストな方法」でその影響がないようにしてやる必要が

3.4 Ｚスコアの計算式の(Ｑ3 −Ｑ1 )×0.7413 の意味
四分位数を用いてＺスコアを計算する際，分母の規あります。

準値(s)に(Ｑ3−Ｑ1)×0.7413 を使います。参考文献４

このような場合の「ロバストな方法」としては，① Ｘとｓを参加者の測定結果から算出する場合の付属書Ｄ，表Ｄ−１の(注)に説明が書いてありますが，少し専門的過ぎるようなので，私なりに解きほぐして②みました。

Ｘとｓを(全)参加者の測定結果から算出しない場
合（例えば，付与された値とばらつきを予め決めておくような場合）① 横軸を(ｘ’−Ｘ’ : Ｘ’ は平均値)として，標準偏差σの正規分布曲線を描き，その中に四分位数等を記があり，ＡＰＬＡＣ及びＪＮＬＡの共同実験では，入すると図の如くなる。
Q’2①の計算手法として「四分位数法」を適用しています。
(‑0.6745σ)Q’1

3.3

四分位数法によるＺスコアの計算手順

IQR

次の(1), (2)で四分位数を求めたあと，(3)で個々の参加機関のＺスコアを計算します。
(1)(2)

各参加機関からの測定値を，最小値から最大値へと昇順に並べる。
参加機関の総数(Ｎ)を４で割って，次の順番に該‑3σ当する参加機関の測定値を求める。
②

小さい方から N×2/4 番目の参加機関の測定値

0+σ+2σ(x‑X’)+3σ

技能試験の測定結果のＩＱＲは(Ｑ3−Ｑ1)④ 測定結果の標準偏差は異常値の影響を受ける可能性があるので，その代わりに，中央値がＸで，ＩＱ（第３四分位数） : Ｑ3

Ｒが(Ｑ 3 −Ｑ1 )の正規分布の標準偏差 (σ)を準用す

この場合，Ｑ 1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 は異常値に全く無関係に決められるから「ロバストな値」である。

る。
この時，1.349σ＝Ｑ3−Ｑ1

3.2 の①式に，∴

Ｘ＝Ｑ2ｓ＝(Ｑ3 −Ｑ1 )×0.7413を代入して，ｉ番目の参加機関のＺスコア(Ｚi)を，σ＝(Ｑ3−Ｑ1)/1.349＝(Ｑ3−Ｑ1)×0.7413 となる。
ここで得られたσを，ロバストな規準としてＺスコアの②計算式の分母(s)に使用しているのです。
（次号では，共同実験の実施例で説明します。）

によって求める。（ｘｉはｉ番目の参加機関の測定[参考文献]値）。
ここで，(Ｑ3 −Ｑ1 )をＩＱＲ（ 四分位数範囲 : inter

1. 試験所認定制度とその対応について 久代 勝
環境と測定技術 vol.26, No.4, 1999, P55
2. JIS Q 0043‑1 (1998) 試験所間比較による技能試験第１部 技能試験スキ−ムの開発及び運営
3. 技能試験に参加して‑APLAC‑T001 松本保輔
環境と測定技術 vol.25, No.9, 1998, P55
4. 工業標準化に基づく試験事業者認定制度に係る技能試験
JNLA 報告書 JNPT 10‑03 化学品・給水関連器具分野(水溶液の金属分析)
5. 現代統計実務講座 文部省認定社会通信教育用テキスト(財)実務教育研究所

quartile range）に置き換えると，ｘi−（中央値）
Ｚi＝
ＩＱＲ × 0.7413‑σ

ここで，ＩＱＲ＝Ｑ’3−Ｑ’1＝0.6745σ−(−0.6745σ)＝1.349σ③（中央値又はメジアンと呼ぶ） : Ｑ2
小さい方から N×3/4 番目の参加機関の測定値（ｘi−Ｑ2）
Ｚi＝（Ｑ3−Ｑ1）
× 0.7413‑2σ正規分布におけるσと四分位数及びＩＱＲの関係

小さい方から N×1/4 番目の参加機関の測定値（第１四分位数） : Ｑ1(3)

Q’3(+0.6745σ)③が得られる。
以上の手順を踏んで得られたＺスコアは，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 が「ロバストな方法」で得られた値なので，Ｚスコアも同様に「ロバストな値」になります。従ってこの5