Proceedings of the 11th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 9-11, 2014, Aomori, Japan

PASJ2014-SUP079

BPM 信号のビームサイズ依存
BEAM SIZE DEPENDENCE OF BPM SIGNAL
庄司善彦#, A)
Yoshihiko Shoji #, A)
A)
University of Hyogo, NewSUBARU/SPring-8
Abstract
We report false shift of BPM position signal, which depends on BPM off-set and the beam size. This false shift appearedin the measurements of the betatron amplitude dependent oscillation center shift (ADCS). A simple model beased on theanalytical calculation well explained the variation of data points in the measurements.

1.

はじめに

2.1 非線形性の表現

一般に BPM 位置計算の元となる電極出力はビームNewSUBARU において、ベータトロン振動振幅依位置(x,y)の非線形関数である。BPM
電極出力比から存 の 軌 道 中 心 シ フ ト (ADCS ； Amplitude Dependent
位置を計算する場合、多くの場合は、まず線形近似
Orbit Center Shift)を測定した[1]。初期には原因不明の測定結果のばらつきがあり、測定精度を低下させ では正しい位置を計算し、その位置を使って非線形ていたが、その原因が判明したことで補正が可能と 補正を行う。水平位置に対するこの非線形性を関数なり十分な精度の結果を得る事ができた。この原因 f で表すと、非線形性を考慮したビーム位置計算結は電子ビームサイズ情報のビーム位置情報への混入 果 (X, Y)は下式で表現できる。
であった。この現象に対して明確なデータが得られ(1)
f (X,Y ) = f (x, y)ているので、この論文で紹介する。
ビーム軌道中心が BPM 中心と一致しない場合、 ここで、括弧＜＞は、まとめて測定する全粒子の平ビームサイズ情報が位置情報に混入してしまう。一 均を意味する。多くの場合、近似的に x に一致する
般に機器のアラインメントは電磁石を重視し、真空 関数 fx は BPM 断面の対称性から x の奇関数で y のダクトに固定された BPM 位置のズレに対しては位置 偶関数になる。つまり出力にソフト上で off-set を加えて補正することが多fx (x, y) = x + ax 3 + bxy 2 +(2)い。特にニュースバルは真空ベロー数を最低限としてコストを抑えたため、2 mm 近い off-set を持つ となり、a と b はシステムで決まる係数である。
BPM もある。従って、位置出力のビームサイス依存
更に、前論文[1]には記載できなかったが、各電子が無視できなくなる場合がある。
毎に計算した f の平均が電子集団からの出力に一致
他方で、位置モニター電極出力の処理については、 する条件がある。ビーム内の電子分布の情報は、電子分布情報を意図的に取り出してビームサイズ測 BPM 中心軸に対する回転方向のモーメントに限られ、定に用いることができ[2]、多電極モニターとして実 それ以上の情報は得られない[6]。従って、異なる電用化されていることも記しておく[3, 4, 5]。この論文 子位置変化であってもモーメントに対する寄与が同テーマは、多電極ビームサイズモニターと同じ理論 じならばそれを区別できない。この n 次モーメントに基づいている。
は下式で与えられる。
2π∞
本件の契機となった ADCS は、有限なビームサイ(3a)APn =ρ (r,θ )r n cosnθ rdrdθ
00
ズに対する軌道中心シフトである。６極電磁石の水2π∞
平方向キックの平均がゼロにならないことに起因し、(3b)BP=
ρ (r,θ )r n sin nθ rdrdθ
n
実際にビーム重心位置がシフトする。これに対して、
00
本論文のテーマは実際のビーム重心変化ではない。
本論文の実験部分は、ADCS 測定時に行った、デー モーメントに関しては平均が一致する条件が成立するので、関数 f がモーメントだけの関数になっていタの誤差補正の詳細である。
れば条件を満たす。
式(2)の x3, xy2 の項が寄与する AP3 を直交座標で表2. 関係する解析式
現すると∞∞この章では、偽の軌道変位出力の原因を理論的に(4)AP=ρ (x, y)(x 3 − 3xy 2 )dx dy3説明する。
−∞ −∞   である。この積分を位置(xS, yS) の single particle に対して計算すると___________________________________________# shoji@lasti.u-hyogo.ac.jp

AP3 = xS3 − 3xS yS2- 1214 -(5)Proceedings of the 11th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2014-SUP079である。AP3=一定の条件から a と b の関係式

b = −3a(6)が得られる。
ニュースバルの BPM に対しては、電場分布を数値計算した結果[7]から f を計算できる。BPM 回路からの位置出力にはアナログ対数演算回路が使われ

f ( x) = K x [Log( A / C ) − Log( B / D)](7)という形式である[8]。ここで、Kx は位置係数、A, B,C, D は４電極からの出力である。計算結果は、a= –0.00066 mm-2, b=+0.00212mm-2 であり、式(6)をほぼ満足している。

以後は高次項を無視し、式(1)に式(6)を代入した下式を使う。
22(xFALSE ( s) = 3ax0 β x ( s) 2 J x − β y ( s) 2 J y

2X + aX(X − 3Y ) ≈ x + ax(x − 3y ).

(8)

問題はビーム中心と BPM 中心が合っていない場合である。BPM 中心からのビーム重心のずれを(x0,y0)、各電子のビーム重心からのずれを(δx, δy)とすると、

x = x0 + δ x(9a)y = y0 + δy(9a)である。重心の定義からから

δx = δy = 0(10)であるのに加え、ビーム形状も対称ならば

δ x3 = δxδy2 = 0(11)) (15)である。電子集団に対してはともに＜Jx＞に比例する項と＜Jy＞に比例する項から成り、ADCS に似た振る舞いをする。

3.

2.2 ビーム位置 off-set の影響2である[1]。ここで、αP は momentum compaction factor、
ξx とξy はクロマティシティー、Jx と Jy はベータトロン振動 action、βx とβy はベータ関数、ηは分散関数、
vx とψx は水平ベータトロン振動数と振動位相である。
電子集団に対しては Jx と Jy を＜Jx＞と＜Jy＞で置き換えた式になる。
他方で式(13)で表される xFALSE は測定データと補償

3.1 ADCS 測定方法と解析方法
ADCS は single particle に対しても電子集団に対しても起きる。Fast kicker を使った coherent oscillationに 対 す る ADCS 測 定 と 、 RF shaker （ strip-linedeflector ） を 使 っ た ビ ー ム サ イ ズ 拡 大 に 対 す る
ADCS 測定が行われたが、偽シフトが現れるのは後者のみである。
測定時は RF shaker を使い、ブロードバンドのキックで水平または垂直方向のビームサイズを拡大した。
ベータトロン振動数に合わせると、僅かなベータトロン振動数変化で効果が変わってしまうからである。
ビームサイズへの影響は可視放射光モニターSR1 で観測したプロファイルの rms 変化から計算できる。
Figure 1 にプロファイル変化の例を示す。
軌道計測には通常の COD 測定システムを使った。
COD 測定を行いながら RF shaker のオン、オフを 20回 繰り返し、オン状態とオフ状態の COD 差を計測した。

である。式(9a), (9b)を式(8)に代入し、式(10), (11)を使うと

X + aX(X 2 − 3Y 2 ) ≈ x0 + ax(x02 − 3y02 )(+ 3ax0 δ x2 − δ y2)(12)と計算できる。右辺に現れた項が偽のシフト xFALSE
で、下式になる。

(xFALSE = 3ax0 δ x2 − δy2)(13)

2.3 ADCS
ここでは ADCS との関連を述べる。Single particleに対する ADCS はx ADCS (s) =+2π(ξ x J x + ξ y J y ) η(s)α P L0β x (s) L   J x β x (sS ) − J y β y (sS )
4sin πν x 0× g(sS ) β x (sS ) cos ( ψ x (s) − ψ x (sS ) − πν x ) dsS

Figure 1: Beam profile change at SR1 ( βx=0.714m, βy=17.0m) by the RF shaker. The horizontal scale is 18
channel=1 mm.

3.2 測定結果の解析(14)

偽の位置シフト特定の契機となったのは、BPMoff-set; x0 と測定結果のばらつきとの相関を見つけたことである。リングに設置された 18 台の BPM はSSS(Short Straight Section)、LSS(Long Straight Section)、BS(Bending Section)の３つのグループに分けること- 1215 -Proceedings of the 11th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2014-SUP079ができる。ADCS はリング対称性に従うので、理論予測はグループ毎にほぼ同じシフトになる。このグループ毎に、x0 に対する ADCS 測定結果をプロットしたものが Figure 2 である。明らかに x0 に比例する成分があり、その係数はグループ毎に異なり、Jx とJy に対しては逆極性である。

Figure 2: BPM off-set dependence of the orbit shift by
the increase of Jx and Jy.

Jx に対しては、２種類の変化ΔJx に対して測定を行い、シフト量が Jx 変化に比例することを確認した。
結果は Figure 5 に示すように、予想どおりの比例関係を得た。

Figure 4: Dependence of position shift coefficients on β.
Here ΔJx=0.07μm and ΔJx=0.11μm.

Figure 5: Dependence of the shift coefficients on Jx.
Figure 3: Default BPM off-set dependence of the orbit
shift with zero off-set.
全ての BPM off-set をゼロに設定することで、電子ビームが理想軌道ではなく BPM 中心を通るようにして ADCS を測定した。Figure 3 に示すように測定値のばらつきが減少し、off-set がばらつきの原因であったことを確認できた。Figure ３は off-set なしの測定なので、横軸は通常運転時に設定する off-set 値である。この測定ではリングオプティクスの対称性が崩れ、ADCS が多少歪んでしまう。従って、offset を設定した状態で ADCS を測定し、その測定結果に off-set 依存の補正を加える方法が最もすっきりした ADCS 測定結果となる。
式(14)から xFALSE/x0 は、それぞれ Jx と Jy によるシフ
トは BPM 位置の βx と βy に比例することを示す。
Figure 2 に示したグループ毎の直線の傾きを、各グループの平均βに対してプロットした結果が Figure 4である。誤差の範囲で比例関係が成立している。式(15)からの傾きの予測値がそれぞれ -0.42μm/mm/mと+0.66 μm/mm/m であるのに対して、Figure 4 の直線は -0.51 μm/mm/m と 0.62 μm/mm/m であった。基
本原理の確認としては十分な精度で合っているといえる。

4.

補遺

NewSUBARU の 場 合 、 1GeV top-up 運 転 時 と1.5GeV 運転時ではビームサイズが異なるが、同じBPM 信号を使って COD 補正を行っているために、10μm オーダーで 1GeV と 1.5GeV でビーム軌道が異なってしまっているはずである。

参考文献[1] Y．Shoji, Phys. Rev. ST-AB 13, 060702 (2010).
[2] R. H. Miller, J. E. Clendenin, M. B. James, and J. E.
Sheppard, in Proceedings of the 12th International
Conference on High-Energy Accelerators (HEAC’83)
Fermilab, 1983 (Fermilab, Illinois, 1983), pp. 603–605.
[3] T. Suwada, Jpn. J. Appl. Phys. 40, 890 (2001).
[4] T. Suwada, M. Satoh, and K. Furukawa, Phys. Rev. ST-AB 6,032801 (2003).
[5] K. Yanagida, S. Suzuki, and H. Hanaki, Phys. Rev. ST-AB
15, 012801 (2012).
[6] 例 え ば 、 A. Chao, "Coherent Instabilities Relativistic
Bunched Beams", AIP CP105, Physics of High Energy
Accelerators (SLAC Summer School, 1982).
[7] Y. Shoji, et al., " Single Pass Beam Position Monitor
System of NewSUBARU", Proc. of PAC'01 (Chicago, 2001)[8] "Log-ratio Beam Position Monitor User’s Manual Rev.1.0",
BERGOZ Instrumentation.

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