電気学会論文誌 D（産業応用部門誌）

IEEJ Transactions on Industry Applications
Vol.140 No.4 pp.272–280
DOI: 10.1541/ieejias.140.272

論文

大型超精密位置決めステージのモデルベースト制御技術
正 員

大西

亘∗

上級会員

藤本 博志∗

上級会員

坂田 晃一∗∗

Model-based Control Techniques for Large-Scale High-Precision Stage
Wataru Ohnishi∗ , Member, Hiroshi Fujimoto∗ , Senior Member, Koichi Sakata∗∗ , Senior Member（2019 年 7 月 12 日受付）

High-precision positioning stages are an important apparatus in the semiconductor and flat panel industries. This
paper reviews the model-based control techniques utilized in the feedback and feedforward control of the positioning
control system. Multirate feedforward control with preactuation is an exact inversion of the discretized plant and it iseﬀective for the reference tracking performance. Model-based feedback control using multiple sensors enhances the
feedback bandwidth and improves the disturbance suppression performance. Additionally, this paper introduces new
structures and control techniques achieving lightweight, high-thrust, and low disturbances.
キーワード：モデルベース制御，精密位置決め制御，フィードフォワード制御，フィードバック制御，粗微動ステージ

Keywords: model based control, precision motion control, feedforward control, feedback control, dual stage1.

粗微動分割構造をとることが広く行われている (6) (7) 。ステー

はじめにジの駆動法は，当初はボールねじ (8) が用いられていたが，現精密位置決めステージは，半導体集積回路や液晶パネル

在は三相リニアモータ (1) (9) や Voice Coil Motor（VCM）(10) (11)の製造に欠かせない装置である。半導体集積回路や液晶パの非接触電磁アクチュエータを用いることが一般的になっ

ネルは，精密位置決めステージに乗せられたシリコンウエている。さらに，自重補償法（ガイド法）については，ボー

ハやガラス基板に対して，回路パターンを繰り返し焼き付

ルベアリングによるリニアガイド (8) が従来行われていたが，けることにより生産される (1)〜(3) 。そのステージの駆動速度

高圧空気 (12) (13) や磁気 (14)〜(16) により浮上することにより，摩擦と位置決め精度が，生産される製品の価格と性能に直結すや床振動を劇的に低減させることが一般的になっている (17) 。

る。そのため，位置決め精度の高精度化だけでなく，生産そのため，必然的に微動ステージは剛体 6 自由度である x，性向上のためのステージ大型化と駆動速度の高速化が同時

y，z，θ x ，θy ，θz を精密に制御する必要があり，軸間干渉のに求められている。さらに，ムーアの法則 に代表される

非干渉化が課題となっている (18) (19) 。もう一つの機構面の課市場の要求により，この矛盾した要求を年々（指数関数的

題は，ステージ大型化に伴う共振周波数の低下である。特に）高いレベルで満たし続けていくことが求められている。

に液晶製造装置は，装置の大型化が著しい (20) (21) ため，大きこのような厳しい要求性能の達成のため，機械工学，電な課題となっている。軸間干渉および外乱の抑圧は，主に(4)

気工学，制御工学，光学 の各方面から弛まない努力がな

フィードバック（FB）制御器の役割であるが，低い周波数されてきた。機構面においては，長ストロークと位置決めの共振により，FB 帯域の高帯域化は困難である。そのた精度の両立のため，長ストロークの粗動ステージと，短ス

め，なるべく高い帯域を達成しつつ，ロバスト性の高い FB

トロークで位置決め精度の高い微動ステージの双方を持つ，制御器の設計法が課題である。さらに，低い帯域の FB 制

(5)∗御器のため，目標値追従性能は FB 制御器に頼ることはで
東京大学大学院工学系研究科〒 113-8656 東京都文京区本郷 7-3-1

きず，高性能なフィードフォワード（FF）制御器の設計がGraduate School of Engineering, The University of Tokyo
7-3-1, Hongo, Bunkyo-ku, Tokyo 113-8656, Japan

極めて重要である。

（株）ニコン〒 244-8533 神奈川県横浜市栄区長尾台町 471

ための課題は大きく 5 つに分けられる (22) 。

Nikon Corporation
471, Nagaodai-cho, Sakae-ku, Yokohama, Kanagawa 2448533, Japan（ 2 ） 高帯域な FB 制御器による外乱抑圧 (26) (27)以上整理するに，更なる高速高精度位置決めを達成する∗∗

c 2020 The Institute of Electrical Engineers of Japan.
（ 1 ） 高性能な FF 制御器による目標値追従 (23)〜(25)（ 3 ） 6 自由度ステージの非干渉化制御 (6) (28) (29)272

大型超精密位置決めステージの制御（大西亘，他）（ 4 ） 外乱モデルに基づく FF 制御 (30) (31)
（ 5 ） 各ステージの同期制御 (32)〜(35)モデルベースの対になるアプローチとして，データベースの手法があり，繰り返し学習制御（Iterative learning control：

ILC）(36)〜(38) や繰り返しフィードバックチューニング（Iterative feedback tuning：IFT）(39) (40) が盛んに研究されており，Fig. 1. Block diagram of a two degrees of freedom control.

モデルベース・データベースの双方が重要である。
本論文では，特に課題 (1)，(2) について，著者らの最近のモデルに基づいた取り組みについてまとめる。さらに，
著者らが提案した，軽量・大推力・低外乱を達成する新たなステージ構造である，カタパルトステージ，空気圧駆動
ステージ，多軸ワイヤレス給電精密ステージについて紹介する。

2.

マルチレートフィードフォワード制御による完全追従制御法(a) Cart model(b) Bode plot

Fig. 2. Cart model and its Bode plot.

〈2・1〉 2 自由度制御系における FF 制御

精密位置決めステージにおいては，Point to point の動きだけでなく，=Continuous path の軌道追従性能が重要である。そのため，
2 自由度制御における FF 制御が重要な役割を果たす。
2 自由度制御のブロック図を Fig. 1 に示す。ただし，P は制御対象，C f b は FB 制御器，Cﬀ は FF 制御器を示す。また，r は指令値，e は追従誤差，uﬀ は FF 入力，u f b は FB
入力，y は出力を表す。ここで，目標値追従性能は(Iφ − Llm x )s2 + cφ s + kφ
· · · · · · · · · · · · · · · · (3)m x s2 (Iφ s2 + cφ s + kφ )I(3) 式より，零点 (z1 , z2 ) は l  0 および l  Lmφ x のとき (4) 式で与えられ，センサ位置 l の関数となる。
−cφ ± c2φ − 4(Iφ − Llm x )kφ· · · · · · · · · · (4)(z1 , z2 ) =2(Iφ − Llm x )PC f bP
uﬀ +r
1 + PC f b
1 + PC f b
Cﬀ P + PC f b=
r · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (1)1 + PC f by=Fig. 2(b) に，l を変化させた際の Bode 線図の例を示す。ただし，P1 では l = −0.5L，P2 では l = 0，P3 では l = 0.5L，

P4 では l = L とした。P2 では，ピッチングのモードが不可観測となり，零点を持たない。P3 では，センサ位置とアと表される。ただし，uﬀ = Cﬀ r を用いた。ここで，(1) 式

クチュエータ位置が重心点をはさんで反対側にあるノンコにおいて Cﬀ = P−1 とすることができれば，y = r が達成さロケート系であるため，共振のあとに反共振があり，位相れることが分かる。ところが，もし P が不安定零点を持っが −180 度より遅れていることが分かる。P4 では連続時間ていると，Cﬀ が不安定極を持つことになり実装できない†。

の不安定零点を持つため，非最小位相系であることが分か〈2・2〉 コロケーションと連続時間系の零点配置る。たとえば，ステージ下部を駆動され，ステージ上部のFig. 2(a) に，2 自由度の Cart model を示す。制御入力
は並進力 f であり，重心点より L だけ下の点に印加する。
計測点は重心点より l だけ上にある。並進系と回転系の運加工対象物に対して位置決めする，液晶製造装置に使われるような精密位置決めステージは，P2 や P3 のような位相遅れがある場合がある。

動方程式は次節では，連続時間系の零点配置と，離散時間系の零点

f = m x ẍ, τ = Iφ φ̈ + cφ φ̇ + kφ φ· · · · · · · · · · · · · · · · · · (2)配置の関係について述べる。
〈2・3〉 離散時間系における 2 種類の零点で与えられる。ただし， x と φ はそれぞれ重心点の並進位

制御対象そのものは連続時間系であっても，制御器がマイコンや DSP

置と回転角である。また，τ はトルクであり，並進力との（Digital Signal Processor）により実装される場合，Fig. 3 の関係は τ = L f である。また，m x ，Iφ ，cφ ，kφ は質量，φ まように制御対象を離散時間系として考える必要がある。離わりの慣性モーメント，粘性，剛性である。φ  0 として線

散時間系の制御対象が持つ不安定零点は，（ 1 ）連続時間系

形近似すると，重心点 x と測定点 y の関係は y = x + L − lφの零点に対応する零点である真性零点 (42) ,（ 2 ）離散化によりで与えられる。以上から，(3) 式に示す伝達関数を得る。

生じる離散化零点 (43) ，の 2 種類に分けられる。連続時間系

x(s)
φ(s)
y(s)
=
−l
f (s)
f (s)
f (s)
†C

の零点が，Fig. 2(b) の P4 のようにノンコロケーションにより不安定零点となった場合，真性零点は不安定となる。連続時間系に不安定零点を持つ制御対象は，精密位置決めス

ﬀ は，ノンプロパーであっても，目標軌道 r の微分値が与えられテージ (1) (24) ，Hard disk drive（HDD）(44) ，昇圧コンバータ (45) ，れば実装可能である。

273

IEEJ Trans. IA, Vol.140, No.4, 2020

大型超精密位置決めステージの制御（大西亘，他）に近い離散化零点に対して安定に逆系を取ることができる，
マルチレートフィードフォワード制御法を紹介する。
〈2・4〉 マルチレートフィードフォワード制御法
マルチレートフィードフォワード制御のブロック図をFig. 5 に示す。ただし，S，H ，L はそれぞれサンプラ，ホー

Fig. 3. Plant discretizaiton by zero-order hold.

ルダ，リフティングオペレータ (51) をそれぞれ表す。
マルチレートフィードフォワード制御法 (52) は，連続時間

Table 1. Zeros of Euler-Frobenius polynomial (41) .

系の零点と離散化零点に対し，独立に安定逆系を設計でき
Relative order

Zeros

2

−1

3
4
.
.
.

る手法である (25) 。
〈2・4・1〉 離散化零点に対する安定逆系 (52)√√3, 1/(−2 − 3)√√
−5 − 2 6, −1, 1/(−5 − 2 6)
.
.
.
−2 −

〈2・3〉節に述べたように，相対次数 2 次の系では (−1, 0 j) の付近に零点を持ち，逆系を取れない。また，3 次以上の系では，Euler-Frobenius polynomials に示されるように少なくとも一つの不安定な離散化零点を持つ。
そこでマルチレートフィードフォワード制御法では，離散時間状態方程式を n サンプル（n はプラントの次数）リフティング (51) することで安定逆系を取る。可制御な制御対
象 Pc (s) の伝達関数を (5) 式で定義する。A(s) と B(s) はそ
れぞれ既約の分母多項式と分子多項式である。

Pc (s) =(a) Discretizaiton zeros(b) Poles and intrinsic zeros

xd を追従したい状態変数軌道とすると，制御対象の離散時

Fig. 4. Pole-zero map of the cart model.

間状態方程式は (6) 式で与えられる。

xd [k + 1] = A s xd [k] + b s u[k]· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6)ワンパルス駆動時の永久磁石同期モータ (46) などが知られて

ただし，T u を制御周期とすると xd [k] = xd (kT u ) である。nいる。

サンプルリフティングした系は (7) 式で与えられる。

連続時間系の伝達関数において不安定零点を持たない場合
でも，相対次数が 2 次を超える場合は離散化零点が不安定零xd [i + 1] = Axd [i] + Buo [i]A = Ans , B = An−1
An−2
s bs
s bs

点になる (43) 。これは Table 1 に示すように Euler-Frobenius

polynomials に近似できることが知られている

B(s)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (5)A(s)(41) (47) (48)

。相

···

As bs

bs



· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (7)対次数が 2 次の場合の離散化零点の安定性は，連続時間系における極と零点の値の合計について，以下の定理が知ら

ただし，xd [i] = xd (iT u n) である。可制御であれば，B 行列

れている† (42) 。

は正則であるため，状態変数軌道 xd に n サンプルごとに完• 離散化零点は安定

全追従する制御入力 uo [i] は (8) 式で与えられる。

Σ[pole of P(s)] < Σ[zero of P(s)]uo [i] = B−1 (I − z−1 A)xd [i + 1]· · · · · · · · · · · · · · · · · · (8)• 離散化零点は不安定
Σ[pole of P(s)] > Σ[zero of P(s)]すなわち，Fig. 2(a) のようにな系では，センサ位置により〈2・4・2〉 真性零点に対する安定逆系 (25) (44)

指令値 r

が出力 y に完全に追従するためには，状態変数軌道 xd は，共振・反共振の周波数の順番が入れ替わるため，離散化零点

出力方程式より (9) 式を満たしている必要がある。

の安定性もセンサ位置により変わることになる。Fig. 4 に，r(t) = cc xd (t)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (9)Fig. 2 の Cart model を 10 kHz のサンプリング周波数で離散化した極零点配置を示す。Fig. 4(a) から，P3 の離散化零点

ただし，この出力方程式は (5) 式を可制御正準形で実現しは不安定，P1 , P4 の離散化零点は安定となっている。とこたものである。

ろが，離散化零点が安定になった場合であっても，(−1, 0 j)

可制御正準形の場合，状態変数が微分の関係にあるといの安定限界に極めて近いところに離散化零点が生成されるう性質を用いて，状態変数軌道 xd は指令値 r と分子多項式

ため，FF 制御器としてこの逆系を取ると制御入力が極めての逆系 1/B(s) の畳み込みにより与えられる (25) (53) 。そこで，振動的になり，実用的には逆系を取ることが出来ない (49) (50) 。

連続時間系に安定零点のみを持っていれば，安定な畳み込

次節では，不安定な真正零点，不安定な離散化零点，(−1, 0 j)

み演算により xd が求まり，(8) 式より安定な制御入力が計† 絶対値でなく符号付きであることに注意。

算される。本手法は Vibration suppression perfect tracking
274

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大型超精密位置決めステージの制御（大西亘，他）

Fig. 5. Simplified block diagram of the multirate feedforward (only feedforward path is shown).

Fig. 6. High-precision stage (25) .
Fig. 7. Measured frequency response
and 8th order model (25) .

control と呼ばれ，HDD (44) や精密位置決めステージ (24) などに幅広く応用されている。
ところが，P4 のように連続時間系に不安定な零点があると，1/B(s) の畳み込み演算が不安定になり，状態変数軌道

xd が発散する問題がある。そこで，文献 (25) で提案した
Preactuated multirate feedforward control は，連続時間不安
定零点（不安定な真性零点）があった場合であっても，安定(a) Pcな状態変数軌道を生成するように拡張した手法である。連(b) P sFig. 8. Pole-zero map of identified model. (25) .

続時間不安定零点がある場合，（ 1 ）1/B(s) の安定不安定分解，（ 2 ）安定部は通常の畳み込み演算，（ 3 ）不安定部は虚状態変数軌道最適化を行った研究に文献 (56) がある。また，

軸反転し安定化されたフィルタに対して時間軸反転した目

マルチレートフィードフォワード制御法は，適応制御 (57) や標軌道を畳み込み，再度時間軸反転，（ 4 ）安定部と不安定

繰り返し制御 (58) (59) へと拡張・適用されている。

部の軌道を加算，することにより得られる (25) 。(8) 式を適用して得られた制御入力は，時間軸反転の結果として指令3.

高帯域な FB 制御系の構築

値が印加される前に制御入力を印加する必要があり，これ先に述べた通り，大型精密ステージの位置決め精度向上

を Preactuation という。

には，FF 制御が果たす役割は大きい。とは言え，駆動中のFig. 6 に示す実験装置は，Fig. 7 に示す周波数特性から分かる通り，不安定零点を持つ。連続時間系では，Fig. 8(a) に示すとおり実軸上に 2 つの不安定零点を持つ。さらに，離散化すると Fig. 8(b) のように (−1, 0 j) 付近に不安定な離散化零点を持つ。文献 (25) の手法で制御入力を印加した結果を Fig. 9 に示す。FB only は，位相余裕 37.2 度，ゲイン余裕 14.2 dB の FB 制御器のみを用いた結果である。ZPETC
は Zero-phase-error tracking control (54) 法，ZMETC は Zeromagnitude-error tracking control (55) を表し，離散時間系の 2

突発的な未知外乱に対しては FB 制御系の高帯域化は避けて通れない。本章では，FB 制御系に関する取り組みを紹介する。
〈3・1〉 モデルに基づく FB 制御系設計

FB 制御器は他の多くの産業機器同様，PID 型の制御器を用いているが，著者らの大型超精密位置決めステージにおいては

KD s
KI
+
s
τD s + 1
bc2 s2 + bc1 s + bc0=· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (10)s2 + ac1 s

C(s) = KP +種類の不安定零点に対し同時に零位相誤差または零振幅誤差の近似を行う手法である。提案手法は，指令値が t = 0 に印加される前から制御入力を印加（Preactuation）をしておのように，微分器の時定数 τD も設計パラメータとして扱り，結果として位置決め精度が飛躍的に向上していること

い，純積分器付の 2 次伝達関数に一般化した上で，剛体モが分かる。

デルに対して閉ループ系の極に基づき伝達関数の各係数を〈2・4・3〉 関連するマルチレートフィードフォワード制

極配置設計している。このとき，閉ループ系の周波数特性

文献 (25) の手法は，理論的には無限時間の Preactuation が必要であり，実用上は電流センサの分解能で打ち切っていた。有限時間の Preactuation 法として，負時間のと同時に，実制御対象と制御器からなる一巡伝達特性のベ

御法

クトル軌跡（Nyquist 線図）を確認しながら，制御性能と安定性の両立を常に意識して設計を行っている。
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大型超精密位置決めステージの制御（大西亘，他）(a) Position

Fig. 9. Experiment with the stage shown in Fig. 6(b) Tracking error(25)(c) FF+FB measured current. 8th order nominal model is used for feedforward controller design.

Fig. 11. Block diagram of the FS-SRC system.

Fig. 10. Frequency responses of a large scale high precision stage.

Fig. 10 に，ある大型精密位置決めステージの周波数応答特性を示す。100 Hz 以上に存在する無数の高次共振モードを安定化させるためには，フィルタ設計は避けて通ることはできない。ロバスト安定性を考慮した上で，位相遅れがなるべく小さくなるように共振モードに対してタイトにフィルタ設計を行っている。ここで，70 Hz 付近に存在している
主共振に対しては位相安定化設計 (60) を意識し，主にステー

Fig. 12. Nyquist diagram of the FS-SRC system when
α is variable in the range from 0 to 1 and fLPF is 0.

ジの複雑な変形モードに起因するの高次共振に対してはゲ
イン安定化設計を意識している。この理由は，高次共振モー
ドは，ステージ位置により変動するなど位相の状態が一定でないためである。
〈3・2〉 複数センサを用いた FB 制御性能の向上

共振モードに対して設計されたフィルタの位相遅れが FB 制御系の高帯域化を妨げているが，その中で最も低域に存在している主共振モードに対するフィルタの位相遅れが最も影響が大きい。そこで，2 慣性（質点）系モデルで表現できる
主共振モードに対して，駆動側および負荷側に配した位置センサを用いることで，位相遅れなく共振モードを位相安定化できる周波数分離自己共振相殺（Frequency Separation

Self Resonance Cancellation：FS-SRC）制御技術 (26) を紹介する。
Fig. 13. Nyquist diagram of the FS-SRC system when
fLPF is variable in the range from 0 to infinity and α is 0.

FS-SRC 制御系のブロック図を Fig. 11 に示す。P1 (s) は駆動力 f から駆動側のセンサ位置 y1 までの制御対象，P2 (s)は駆動力 f から負荷側のセンサ位置 y2 までの制御対象であり，α は定数，F(s) はカットオフ周波数 fLPF の 1 次ロー
パスフィルタ（LPF）である。
FS-SRC の特徴を説明するために， fLPF を 0 にし，α を0 から 1 まで変動させた時のナイキスト線図を，Fig. 12 に示す。また，α を 0 にし， fLPF を 0 から ∞ まで変動させた時のナイキスト線図を，Fig. 13 に示す。
276

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大型超精密位置決めステージの制御（大西亘，他）

図から分かる通り，P1 (s) および P2 (s) 自身が持つ共振モード特性の間で，その共振モードの振幅と位相を自由に調節することができる。言い換えれば，制振性と位相安定化を 2 つの調整パラメータ α と fLPF で同時に設計することができる。さらに，その調整は共振モードのみに対して行われ，低周波域の剛体モードの特性に影響を与えない。

SISO 系では，共振モードの位相安定化のためにはノッチ
等のフィルタを用いる必要があるが，フィルタの位相遅れが低周波域の剛体モードの特性に影響を与えることは免れない。上記の特徴は，負荷側のみならず駆動側のセンサまFig. 14. Catapult stage (61) .

で用いたことで得られる FS-SRC 制御系ならではの特徴と
言える。

4.

新たな構造の精密位置決めステージの提案

本章では，著者らが提案した，軽量・大推力・低外乱を達成する新たなステージ構造およびモデルベース制御技術を紹介する。
〈4・1〉 カタパルトステージ

粗微動分割構造は，精密位置決め装置に広く用いられているが，以下の 2 種類が一般的である (63) 。
（ 1 ） 粗微動間が機械的に接続している 2 段アクチュエー
Fig. 15. Pneumatically actuated stage (62) .

タ
光ディスク

(64)

や HDD

(65)

，微動部がピエゾアクチュ

エータにより駆動されるステージ (66) など。粗微動間が機械的に接続している場合，長距離を移動するため成になるため，粗動部からの外乱を低減させる構成の推力を生み出すモータを粗動部が受け持つことにである。そのために，加速時に終端状態制御を用いなり，微動部を単純化，軽量化することができる。そ整定時間を低減させる制御法 (61) ，リファレンスガバの結果，微動部の共振周波数が上がるため，FB ルー

ナを用いた突発外乱抑圧法 (69) ，減速時の衝突力緩和

プを高帯域化させることができる(67)

制御法 (70) を提案した。

。しかし，機械的に接続されているため粗動部からの外乱が微動部〈4・2〉 空気圧アクチュエータの粗動ステージへの適用に伝わりやすいという問題がある。

大型化が進んでいる液晶製造装置のステージであるが，近年は大型化が頭打ちである。さらなる大型化のためには，（ 2 ） 粗微動間が機械的に接続しておらず，粗微動間の接触を許さない 2 段アクチュエータ

粗動ステージの軽量化が必要であるが，通常使われるリニ

粗微動間が機械的に接続されていない 2 段アクチュ

アモータを，軽量・大推力・低価格の空気圧アクチュエータ

エータの例としては，微動部に磁気案内や静圧案内に置き換えることを提案する。ところが，Fig. 15 に示すよを用いる精密位置決めステージが挙げられ，広く用

うな空気圧アクチュエータは，バルブの非線形性，遅延，位。機械的な接続がないため，粗動部

置依存の共振の問題がある。著者らはこれらの問題に対し，からの外乱が微動部に伝わりにくいという利点があ

高速流量計を用いた 2 自由度制御および適応同定 (71) ，修正る。しかし，粗微動間を接触させないように駆動さスミス法 (72) ，ダンピングを考慮した波動相殺フィルタ (62) をせるため，加速時において微動部にも粗動部と同等提案し，高速高精度な流量制御・圧力制御・位置制御を達の加速度で駆動させるためのアクチュエータが必要成した。

であるため，微動部の軽量化に限界がある。

〈4・3〉 ワイヤレス給電多軸精密位置決めステージ

いられている(1) (6)

それに対し，本研究グループは Fig. 14 に示す，カタパル

Moving coil リニアモータは軽量であるが，ケーブルが必

トステージと呼ばれる 3 種類目の分類を提案し，有用性を要である一方で，Moving magnet リニアモータはケーブルが実証した。

不要であるが大重量になるというトレードオフがある。こ（ 3 ） 粗微動間が機械的に接続しておらず，粗微動間のれを抜本的に解決するステージ構造として，Wireless High

接触を許す 2 段アクチュエータ (68)
加速時には分類（ 1 ）の動作をし，微動部の必要推力

Precision Stage を提案 (74) した。さらに，Fig. 16 に示すように，粗動 X 軸・Y 軸，微動 X 軸を持つ多軸ステージであっを減少させる。さらに，精度が要求される等速運動ても，多段階給電により実現可能なことを示し，ケーブルをしている際には粗微動間が分離し，分類（ 2 ）の構

外乱も大幅に低減された (73) 。
277

IEEJ Trans. IA, Vol.140, No.4, 2020

大型超精密位置決めステージの制御（大西亘，他）（ 5 ） K. Suwa, K. Kaise, H. Tateno, and N. Magome: “Optical displacement
metrology using alternating direction Moire”, Optical Engineering, Vol.53,
No.8, p.084101 (2014)（ 6 ） K. Sakata, H. Fujimoto, A. Hara, T. Ohtomo, and K. Saiki: “Design Fabrication and Control of 4-DOF High-Precision Stage”, in 11th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control, pp.366–370 (2010)（ 7 ） M.F. Heertjes: “Variable Gains in Motion Control of Wafer Scanners”, IEEJ
Journal of Industry Applications, Vol.5, No.2, pp.90–100 (2016)（ 8 ） S. Wakui: “Control Embedded in Semiconductor Exposure Apparatus”,
Journal of the Society of Mechanical Engineers, Vol.103, No.977, pp.250–
253 (2000) (in Japanese)
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Fig. 16. Wireless high-precision stage (73) .

5.

ま と め

本稿では，大型超精密位置決めステージのモデルベース
ト制御技術について著者らの取り組みを中心として概説した。大型精密位置決めステージは，低周波の共振モードのために，通常の構成では FB 帯域の高帯域化は困難である。
そのため，制御対象をモデル化し，その正確な逆系によるFF 制御により目標値追従性能を確保することが重要である。センサ・アクチュエータのノンコロケーションにより，連続時間系に不安定零点を持つ場合であっても，マルチレー
トフィードフォワード制御と Preactuation を使えば追従性能が大幅に向上させられることを紹介した。
さらに，モデルベースの FB 制御系設計の重要性を述べた。単なるゲイン調整ではない，極配置による FB 制御器
設計や位相余裕を意識したフィルタ設計，Nyquist 線図による制御性能と安定性のトレードオフ設計は，古典制御理論の基本であるが，精密位置決めステージの制御においてもいまだ威力を発揮することを強調しておきたい。
大型・大重量のステージの性能上限は，線形制御の原理
的制約条件 (75) によりある水準以上の性能向上は困難となる。
そのため，新たなステージ構造も野心的に研究されており，新たな粗微動ステージであるカタパルトステージ，空気圧
アクチュエータによる精密制御技術，ワイヤレス給電技術を用いた軽量・低外乱のステージ構造の提案を紹介した。

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大型超精密位置決めステージの制御（大西亘，他）
藤（69） Y. Yazaki and H. Fujimoto: “Sudden Disturbance Suppression Control Considering Constraints for High-Precision Stage Using Reference Governor”,
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SAMCON2019, pp.1–6 (2019)（74） Y. Yazaki, T. Nishimura, W. Ohnishi, T. Imura, and H. Fujimoto: “Moving Coil Type Wireless Linear Motor based on Magnetic Resonance Coupling”, in 43rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, pp.7288–7293 (2017)（75） S. Skogestad and I. Postlethwaite: Multivariable feedback control: analysis
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本博 志 （上級会員） 2001 年東京大学大学院工学系研究科電気工学専攻博士課程修了。博士（工学）。同年
長岡技術科学大学工学部電気系助手。 2002 年〜

2003 年，米国 Purdue 大学工学部機械工学科客員研究員。2004 年横浜国立大学大学院工学研究院
講師。2005 年同助教授，2007 年同准教授。2010年東京大学大学院准教授。制御工学，モーション
コントロール，マルチレート制御，ナノスケール
サーボ，電気自動車の運動制御，モータとインバータの高性能制御，ビジュアルサーボ，ワイヤレスモータに関する研究に従事。2001 年および 2013 年 IEEE Transactions on Industrial Electronics 最優秀論文賞，2010 年 Isao Takahashi Power Electronics Award, 2010 年計測自動制御学会著述賞，2016 年永守賞大賞などを受賞。電気学会および IEEE の上級会員。計測自動制御学会，日本ロボット学会，自動車技術会各会員。

坂田

晃 一 （上級会員） 2006 年 横浜国立大学工学部電子情報工学科卒業。2008 年 同大学大学院工学府物理
情報工学専攻博士課程前期（修士課程）修了。2009
年 4 月より 2 年間，日本学術振興会特別研究員

大西亘 （正員） 2013 年 3 月東京大学工学部電気電子工学（DC2）。2010 年 4 月より 1 年間，東京大学大学科卒業。2015 年 3 月同大学大学院新領域創成科

院新領域創成科学研究科先端エネルギー工学専攻

学研究科先端エネルギー工学専攻修士課程修了。

特別研究学生。2011 年 横浜国立大学大学院工学2018 年 3 月同大学大学院工学系研究科電気系工府物理情報工学専攻博士課程後期（博士課程）修学専攻博士課程修了。同年 4 月より東京大学大学了。同年 （株）ニコンに入社。博士（工学）。制御工学，精密位置決院工学系研究科電気系工学専攻の助教となり現在

めステージの制御技術開発に従事。

に至る。モーションコントロールに関する研究に従事。計測自動制御学会，IEEE 会員。

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