Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

ANALYSIS OF CHIRP-PULSE GENERATED FROM ERL-FEL
AT PERFECT SYNCHRONISM
1

Hokuto Iijima ,A), Ryoji NagaiA), Nobuyuki NishimoriA), Ryoichi HajimaA)
A)
Energy Recovery Linac Development Group, Japan Atomic Energy Agency
2-4 Shirakata-Shirane, Tokai, Naka, Ibaraki, 319-1195
Abstract
We report an experimental result of measuring mid-infrared FEL pulses by means of frequency-resolved opticalgating (FROG). The FEL pulse was driven by an energy recovery linac (ERL) at Japan Atomic Energy Agency. The
measurement was performed for perfect synchronism of FEL resonator. The spectral phase was varied as a cubic
function of frequency. This chirp was not caused by dispersive materials or energy-chirp of electrons but anamplification mechanism of the FEL pulses. The measurement result was good agreement with the numericalsimulation result.

完全同期長におけるERL-FELチャープパルスの解析
１．はじめに
我々は超伝導加速管を利用したエネルギー回収型の加速器（ERL）を用いて中赤外領域（波長20μm程度）の高出力FELの開発研究を行なってきた。これまでにマクロパルスの平均出力で1.7kWの発振を達成している[1]。
こうした高出力の発振は完全同期長とよばれる共振器内のFEL光パルスの往復と入射電子のタイミングが一致した状態で実現される。図１は電子ビームのマクロパルスを230μsとしたときの、FEL共振器長に対する平均出力の計測結果である。

δL<0の側は緩やかに減少している。FELパルスの時間波形も、δLに依存することが分かっている。δL=0μm付近
では時間幅の短いシングルパルスが出力され（superradiance）、δL<0では複数のパルスが発振する（spiking）。さらに共振器長が短くなると（δLが-100μmのオーダー）光パルスは時間幅の長い1つのパルスとして出力される（single-supermode）[2,3]。
これまで、こうしたパルス波形は倍波発生(SHG)による強度自己相関やスペクトルの計測によって確認してきた[2]。しかしSHG自己相関やスペクトルの測定では正確なパルス波形やパルス中の位相情報が得られなかった。
そこで我々はテルルからのSHGを利用した周波数分解
光ゲート法(FROG)[4] による測定装置を構築した[5,6]。本計測実験では完全同期長付近でのパルス計測を行い、この結果とシミュレーションを比較した。

２．SHG-FROGの計測条件

図１：FEL共振器長に対する出力の関係。δL=0μmが完全同期 長 の 状 態 。 δL<0 は 共 振 器 長 が 短 く な る 方 向 。 Inset はδL=0μm付近を拡大したもの。

ここでδLは完全同期長からのずれ表している。この測定からも明らかなようにδL=0μmではFELの出力が最大になる。また、δL>0では出力が急激に減少し、これに対し1構築したSHG-FROG装置の詳細は参考文献[5,6]で述べている。我々の加速器室と実験室は光路長24mの光輸送系によって結ばれている。これまでは、光輸送系での水による吸収の効果が大きく、パルス内の位相変化の議論ができなかった[5]。今回、光輸送系の改良により真空度が7×10-1Paまで改善され、水の吸収の効果が無視できるようになった。
計測時の加速器のパラメータは、電子ビームエネル
ギー16.5MeV、バンチ幅7ps（FWHM）、ミクロパルスの繰り返し20MHz、マクロパルス幅230μs、繰り返しは10Hzとし、FEL共振器は完全同期長にして計測を行なった。また我々の加速器からの電子ビームはマクロパルスの先頭から50μsまで揺らぎが大きく、この間でFELの出力が一旦0近くまで落ちてしまい、この後再度飽和状態に達する。このためFROGによる測定は、マクロパルスの先頭

E-mail: iijima.hokuto@jaea.go.jp-604-Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

から100μsの位置に10μs幅のゲートをかけて4パルスを積算した。FROG traceの計測範囲は、16ps幅の光学遅延を32分割、37.7THz幅の周波数範囲を24分割して計測した。この32×24点の測定に約15分かかっている。したがって測定結果はこの間のパルスの平均を示している。FROG traceからのパルス再生時にはtraceデータを96×96点に補完し、trace強度のピーク値の1%をバックグランドノイズとして差し引いた。

３．測定結果図３は測定したパルスの周波数領域表示で、赤線がスペクトル、青点が位相を示している。図中の周波数0THzは波長22μmに相当する。この測定のスペクトル幅は半値幅で4.6THzであった。
位相の変化は、図から明らかなように周波数に対して三次関数に従うように変化している。そこで測定された位相に対して-12から7 THzの範囲で三次関数によるfittingを行なった。図中の緑の破線はその結果を示している。図３は0次項(φ0)と1次の項（群遅延）が0になるようにプロットしている。そのため意味をなすのは２次(second-order-dispersion, SOD) と ３ 次 (third-orderdispersion, TOD) の 項 で 、 fitting の 結 果 は そ れぞれ、
SOD=-2×10-3 ps2、TOD=-6×10-3 ps3であった。また、
χ2=7×10-2であった。

４．シミュレーション

図２：測定したパルスの時間領域表示。赤線は時間波形、青の点は位相を示す。時間波形の半値幅は0.6ps。

以 下 に 測 定 の 一 例 を示 す。図 ２は計 測 したFROG
traceから再生したパルスの時間領域表示である。パルス再生時のFROG error[4,6]は2%であった。図中赤線がパル ス の 時 間 波 形 を 示 し 、 青 点 は 位 相 を 示 し て い る。
SHG-FROGではパルスの前後が決定できないが、ここでは後述するシミュレーションの結果に合うようにパルスの前後を決めている。この計測でのパルスの半値幅は0.6psであった。また、メインパルスの後方にサブパルスが存在しているのが確認できる。

FROGによるパルス計測と比較を行なうためシミュレーションを行なった。シミュレーションはFEL共振器中における、パルスの進行方向に対する一次元のマクロ粒子モデルのシミュレーションで、電子エネルギー、FELの複素振幅、FELとアンジュレーター場が作り出すポテンシャル位相の連立微分方程式を座標に対してステップ毎に解くことで行なっている。このシミュレーションに関する詳細は文献[3]を参照してほしい。
シミュレーションの条件は、電子バンチ幅7ps(FWHM)、無次元電流 j0=29、δL= 0μm、電子エネルギー拡がり3%とした。
シミュレーションの結果の周波数領域を図４に示す。
この結果はシングルショットパルスに相当する。赤線、青点が示すものはそれぞれ図３と同じで、位相の変化はおおよそ測定結果と一致するが、スペクトルが｢櫛｣のような構造を持っている。この櫛構造は出現位置と強度がショット毎にランダムである。これに対応する時間領域でのパルス表示では半値幅5psでメインパルスの後方に現れるサブパルスは実測よりもやや大きく広い時間範囲にわたっていた。

図 ３ ： 測 定 し た パ ル ス の 周 波 数 領 域 表 示 。 0THz は波長22μmに相当する。赤線はスペクトル、青点は位相を示す。
緑の破線は位相を三次関数でfittingした結果を示している。
スペクトルの半値幅は4.6THz。
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図４：シミュレーション結果（single-shot）の周波数領域表示。
赤線、青点が示すものはそれぞれ図３と同じ。スペクトル幅は3.7THz。

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先に述べたようにFROG traceの取得には15分程度かかっており、測定結果はこの間のパルスの重ね合わせである。そこで、パルスの重ね合わせの効果を考慮するため、同一条件における10回のシミュレーションの結果の、マクロパルス30～40μsの区間におけるパルスを周波数領域で平均化した。

５. パルスの位相に対する議論測定したパルスの周波数領域における位相の変化は明確で、周波数に対して三次関数に従う変化をしている。
これはFELのパスルが三次分散（チャープとしては二次）を持っていることとなり、時間領域に見られるサブパルスは、いわゆるcoherent ringingとして説明できる。
シングルショットのシミュレーションによるパルス幅の平均とばらつきはそれぞれ、時間幅が0.48±0.05 ps、スペクトル幅が4.5±1.3 THzであった。スペクトル幅の揺らぎが大きいのは｢櫛構造｣によるためで、詳細な解析は行なっていないが、櫛の頂点を結ぶ緩やかなエンベロープで半値幅を定義すれば幅の揺らぎは小さくなると思われる。このことは時間幅のばらつきが小さいことからもうかがえる。また、fittingによる係数のばらつきはSOD=(-4.9±1.0)×10-2、 TOD=(-7.2±1.3)×10-3であった。これら
1パルスごとの揺らぎを考慮すれば、図２、３の測定結果と図５、６のシミュレーションの結果はよく一致している。
FELの物理として興味深いことは、このチャープが分散材質や電子バンチのエネルギーチャープによって引き起こされたものではなく、FELの発振過程において生図５：シミュレーション結果（average）の時間領域表示。サブパじた、いわゆる「自己チャープ」ということである。実験でルスの強度が弱くなり、パルス形状や位相の変化がより計測は光輸送系に厚さ5mmのKRS-5 windowを２枚使用して結果に近い。時間波形の半値幅は0.5ps。
いる。これは測定した波長域に対して分散を持つが、計算した値はおおむね測定値より１桁小さかった。また以
図５は平均化した結果の時間領域表示である。シング
ルショットの結果と比べるとサブパルスの強度が弱くなり、 前に行なったシミュレーションでは、完全に電子のエネルギーがそろっている状態でもFELがチャープするといより実測に近い結果となる。パルスの半値幅は0.5ps。
う結果を得ている[7]。
図６は図５の結果の周波数領域表示で赤線、青点、緑の破線が示すものはそれぞれ図３と同じである。スペ６. まとめ
クトルの櫛構造は平均化することで小さくなり、スペクトル形状はより計測結果に近くなる。スペクトルの半値幅は周波数分解光ゲート法によって完全同期長におけ4.4THzで、位相に対するfittingの結果はχ2=2×10-2 、るERL-FELのパルス測定を行なった。計測したパル
SOD=-5×10-3 ps2、TOD=-7×10-3 ps3であった。
スの周波数領域における位相は三次関数に従う変化をしていた。この結果はシミュレーションによる結果とよく一致した。このパルスの位相変化はFEL発振過程において生じる自己チャープである。
なお本研究は一部、科学研究費補助金（若手(B)）18740265の援助を受けた。

参考文献

図７：シミュレーション結果の周波数領域表示。赤線、青点、緑の破線が示すものはそれぞれ図３と同じ。スペクトル幅は4.4THz。

[1] N. Nishimori, et al., Nucl. Instrum. and Meth. A, 475 (2001)
266[2] R. Nagai, et al., Nucl. Instrum. and Meth. A, 483 (2002) 129[3] R. Hajima, et al., Nucl. Instrum. and Meth. A, 475 (2001)
270[4] R. Trebino, et al., Rev. Sci. Instrum., 68(1997)3277.
[5] H. Iijima, et al., Proc. of the 3rd Annual Meeting of Particle
Accelerator Society of Japan, 738(2006).
[6] H. Iijima, et al., Proc. of the 4th Annual Meeting of Particle
Accelerator Society of Japan, 151(2007).
[7] R. Hajima and R. Nagai, Phys. Rev. Let., 91 (2003) 024801-606-