第33回日本情報地質学会講演会 講演要旨集 035-036頁 2022年

地下汚染分布評価における地盤水理パラメータの逆解析手法の適用性検討
高井静霞*,**・島田太郎*・武田聖司*・小池克明**

Applicability of hydraulic parameter inversion for groundwatercontaminant plume estimation
Shizuka Takai*, Taro Shimada*, Seiji Takeda* and Katsuaki Koike*** 日本原子力研究開発機構, Japan Atomic Energy Agency, 2-4 Shirakata, Tokai, Naka, Ibaraki 319-1195** 京都大学大学院工学研究科, Graduate School of Engineering , Kyoto University. Kyoto University
Katsura, Nishikyo-ku, Kyoto 615-8540

キーワード：統計的逆解析, 透水量係数, 汚染濃度Key words : Geostatistical inversion, Transmissivity, Contaminant concentration

１．はじめに放射性核種や化学物質による汚染が地下で発生した場合，適切かつ効率的な環境修復のため，汚染濃度分布の高精度推定が不可欠である．その放出時刻歴が明らかでない場合にも汚染分布を推定できる手法として，地下水流動を考慮した地球統計学的手法が提案されているが（Shlomi andMichalak, 2007），本手法は水理地質構造を既知とする．水
理地質構造の把握は汚染の広がりを予測し，適切な対策を策定するのに重要だが，限られた原位置データからの水理地質構造の推定結果には一般に不確実性が含まれる．これに対し，経時的な測定データを用いた水理地質構造の逆解析手法が提案されており，揚水／注水試験とトレーサー試
験のデータを組み合わせることで不均質な透水量係数分布を精度良く推定できる可能性が指摘されている（Lee andKitanidis, 2014）．しかし汚染が生じている地盤での広範囲でのトレーサー試験の実施は，場の擾乱につながるため難しいことが想定される．一方汚染濃度に対しては，モニタリングのため経時的なデータが取得されている可能性がある．
そこで本研究では，揚水／注水試験と汚染濃度の経時変化を組み合わせ，透水量係数分布と地下汚染分布の同時推定を行う手法を検討し，仮想的なモデルを用いて本手法により汚染分布推定精度が向上することを実証した．

2.2 地下水流動を考慮した地球統計学的汚染分布推定
本手法では汚染源が既知で，地下水の定常流れを前提に，限られた測定濃度𝒛𝑐0 ∗ から未知の放出量𝒔を次式で逆解析し，これを用いて領域全体の初期濃度分布を推定する．
𝒛𝑐0 ∗ = 𝐻𝑠 ∗ 𝒔 + 𝒗𝑠 ,𝒗𝑠 ~𝑁(𝟎, 𝑅𝑠 )(1)
𝒔 = 𝑋𝑠 𝜷𝑠 + 𝜺𝑠 ,𝜺𝑠 ~𝑁(𝟎, 𝑄𝑠 (𝜃𝑠 ))(2)
ここで𝐻 ∗ は感度行列，𝒗は誤差を表す．各変数が平均 0 の正規分布 N に従うと仮定すると，放出量は事後確率分布𝒑(𝒔|𝒛𝑐0 ∗ ) ∝ 𝒑(𝒛𝑐0 ∗ |𝒔)𝒑(𝒔)(3)22を最大とする𝒔として求められる．以下では，𝑅 = 𝜎𝑅𝑠𝐼（𝜎𝑅𝑠は測定誤差分散，𝐼は単位行列）とし，ドリフト𝑋𝑠 と共分散
𝑄𝑠 は時間𝑡（𝑚𝑠は時間方向の分割数）の関数で設定した．
31 ⋯1 𝑇
(4)
𝑋𝑠 = [] , 𝑄𝑠 (𝑡𝑖 , 𝑡𝑗 |𝜃𝑠 ) = 𝜃𝑠 |𝑡𝑖 − 𝑡𝑗 |𝑡1 ⋯ 𝑡𝑚𝑠

2.3 主成分地球統計的逆解析による透水量係数分布推定
地下水流動・物質移行解析では，測定値𝒛∗ = [𝒛𝒉 ∗ 𝒛𝒄 ∗ ]𝑇（𝒛𝒉 ∗：水位，𝒛𝒄 ∗：汚染濃度）は水理パラメータ𝒓（本検討では透水量係数）に対する順解析ℎ𝑟 の結果である．𝒓の微小な変化に対しては，2.2 と同様に𝒛∗ = ℎ𝑟 (𝒓) + 𝒗𝑟 ,ℎ𝑟 (𝒓)~𝐻𝑟 ∗ 𝒓,𝒗𝑟 ~𝑁(𝟎, 𝑅𝑟 )(5)
𝒓 = 𝑋𝑟 𝜷𝑟 + 𝜺𝑟 ,𝜺𝑟 ~𝑁(𝟎, 𝑄𝑟 (𝜃𝑟 ))(6)と線形近似でき，水理パラメータは事後確率分布𝒑(𝒓|𝒛∗ ) ∝ 𝒑(𝒛∗ |𝒓)𝒑(𝒓)(7)22２．手法を最大とする𝒓として求められる．以下では，𝑅𝑟 = 𝜎𝑅𝑟𝐼（𝜎𝑅𝑟2.1 評価の流れは測定誤差分散），ドリフト𝑋𝑟・共分散𝑄𝑟 は次式の空間𝒙（𝑚𝑟
本手法の特徴は透水量係数分布と汚染分布を組み合わせ， はメッシュ分割数）の関数で設定した．
3
これらを統計的逆解析で同時に推定することにある．その(8)
𝑋𝑟 = [1 ⋯ 1]𝑇 , 𝑄𝑟 (𝒙𝑖 , 𝒙𝑗 |𝜃𝑟 ) = 𝜃𝑟 |𝒙𝑖 − 𝒙𝑗 | ≡ 𝜃𝑟 ℎ3
ため領域内の複数点で，汚染分布の経時変化と揚水／注水
この解析は一般に，①共分散𝑄𝑟 の影響でメッシュ数に応試験に伴う地下水位（定常状態）のデータが得られているとじて解析負荷が増大し，②𝐻𝑟 の計算には順解析コードの書仮定し，第 1 図に示すような反復計算を行った．
き 換 え が 必 要 と な る が ， PCGA （ Principal component
geostatistical analysis）はこれらを以下で解決する：
透水量係数分布の推定 [使用データ：水位 ]
初期値の①共分散を低ランク近似する．以下，𝑄𝑟 𝐾 は𝐾(≤ 𝑚𝑟)次元
推定
初期の汚染分布推定 [汚染濃度]で近似した𝑄𝑟 ，𝜆𝑖 は固有値，𝑉𝑖 は固有ベクトルを示す．
反復
透水量係数分布の推定 [水位・汚染濃度]計算

評価結果（水理地質構造／汚染分布）

第 1 図 汚染分布と水理地質構造の同時推定の流れ𝐾

𝑄𝑟 ≈ 𝑄𝑟 𝐾 = ∑ 𝜁𝑖 𝜁𝑖 𝑇 , 𝜁𝑖 = √𝜆𝑖 𝑉𝑖𝑖=1(9)②𝐻𝑟 に関連する項は直接𝐻𝑟 を計算せず，テイラー展開と36

3．仮想モデルに対する適用性検討

推定値 (y)0.01.0 2.0 3.0
測定値 (m)

第 4 図 測定値の再現性（(a)地下水位，(b)平均移行時間）

初期汚染分布評価と，これに基づく 9, 18 か月後の汚染分布の予測結果を第 5 図に示す．地下水位のみの推定でも，初期汚染分布は逆解析によって比較的良く再現できる．しかし汚染分布の予測まで対象とすると，真値との相関係数
は地下水位のみでは 0.52 である一方，汚染濃度を考慮した場合は 0.99 であり（第 6 図），地下水位と汚染濃度の同時推定により，推定精度が格段に向上することを実証できた．
真値

地下水位

9か月後

18か月後

0.0000.025

初期濃度(-)

h= 2 m0

不透水

測定点（濃度）不透水

第 2 図 (a)透水量係数分布の真値と(b)解析条件

0.100

濃度 (-)

(b)
0.25
地下水位
+汚染濃度 0.20

0.150.10

初期9か月後18か月後0.050.00

0.150.100.050.00

初期
9か月後
18か月後
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
測定濃度 (-)

第 6 図 汚染濃度分布予測の精度比較（初期, 9, 18 か月後）

測定点（水位）

00.075第 5 図 汚染濃度分布の予測結果

推定濃度 (-)

20 m

0.050

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
測定濃度 (-)

h= 1 m(b) 解析条件

40 m

地下水位+汚染濃度

初期(a)
0.25
地下水位

00.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
測定値 (y)4.0

0.20

00.20.1

推定濃度 (-)

20 m

注水

0.100
0.075
0.050
0.025
0.000

1.0

0.0

log10(T) (m2/s)-3.64-4.17-4.71
-5.25
-5.78

2.00.03.1 評価条件
本検討では 2 次元仮想モデル（40×20 m2）を対象とする．
まず透水量係数分布の真値を第 2 図(a)のように仮定し，その空間的相関（𝑄𝑟 = 0.002ℎ3：ℎは 2 点間の距離）は既知とした．地下水流動解析用に側方の水位を固定し，領域西部で1.5×10-4 m2/s を注水し，35 点で水位が測定されると仮定した．汚染物質は収着・減衰がないものとし，初期の汚染分布（第 2 図(b)）に対し，17 点で半月ごとに計 12 回濃度が測定されると仮定した．水理地質構造推定では，濃度測定値を次式の平均移行時間𝑡̅に置き換え，これを逆解析に用いた．
∞∫ 𝑡𝑧𝑐 (𝒙, 𝑡)𝑑𝑡
̅𝑡 (𝑥) = 0∞(11)
∫0 𝑧𝑐 (𝒙, 𝑡)𝑑𝑡
ここで，𝑡は測定時刻を表す．水理地質構造の逆解析において，透水量係数分布の分割数𝑚𝑟は 5000（1 メッシュ：0.4×0.4 m2）であり，𝐾 = 96として低ランク近似した．浸透流・物質移行解析には 3D-SEEP を用いた．測定誤差𝜎𝑅𝑟 は，地下水位は 0.01 m，濃度は 0.1𝑡̅(𝑥)とした．また微小係数𝛿は，地下水位に対しては 1×10-2，濃度に対しては 1×10-4 とした．透水量係数分布の逆解析における初期値は，1×10-4.5m2/s（領域全体の平均値）での一様分布と設定した．
(a) 真の透水量係数分布0.5(b)平均移行 0.4
時間
0.34.0(a)地下水位 3.0

推定値 (m)

順解析により求める．例えば，𝐻𝑟 𝒓̅は次式で近似する．
1(10)𝐻𝑟 𝒓̅ ≈ [ℎ𝑟 (𝒓̅ + 𝛿𝒓̅) − ℎ𝑟 (𝒓̅)]𝛿
ここで，𝒓̅は𝒓の推定値，𝛿は微小係数を表す．

40 m４．まとめ
本研究では，揚水／注水試験と汚染濃度経時変化のデータを組み合わせ，透水量係数分布と汚染分布を同時推定する手法を検討した．汚染分布の仮想モデルでの評価から，測定値の不確かさが小さく，透水量係数分布の空間的相関構造を定義できれば，不均質な透水量係数分布と汚染濃度分布を精度良く推定できることを明らかにした．今後の課題
は，事例検証を通して，測定誤差や季節変動等による非定常な地下水流動の影響を含め，本手法の適用性を評価することである．本研究は，原子力規制庁「令和 3 年度廃止措置リスク評価に関する検討」の成果の一部を含んでいる．

3.2 計算結果と考察
透水量係数の初期値分布と計算結果を第 3 図に示す．初期値（一様分布）に対し，地下水位のみを用いて推定した場
合，真の透水量係数分布と傾向は類似するが，これよりも小さい結果となった．しかし，これに汚染濃度を考慮した場合，汚染の移行範囲において推定精度が向上し，測定値を概ね文献再現できることが確かめられた（第 4 図）．
Shlomi, S. and Michalak, M. A. (2007) A geostatisticalframework for incorporating transport information in
推定値
estimating the distribution of a groundwater
初期値
地下水位+汚染分布
地下水位
contaminant plume, Water Resour. Res., vol. 43, pp. 120 m
20 m
20 m
12.
Lee, J. and Kitanidis. P. K. (2014) Large-scale hydraulictomography and joint inversion of head and tracer data
000040 m 040 m 040 mlog10(T) (m2/s)
using the Principal Component Geostatistical Approach-5.78-5.25-4.71-4.17-3.64(PCGA), Water Resour. Res., vol. 50, pp. 5410-5427.
第 3 図 透水量係数分布の推定結果