特別進学コース

令和５年度
広島県瀬戸内高等学校一般入学試験問題

数（50学分）……………………………………… 注 意 事 項 ………………………………………

１．試験開始の合図があるまで，この冊子を開いて見ないこと。
２．解答は必ず解答用紙の指定された箇所に記入すること。
３．問題・解答用紙に落丁，乱丁，印刷不明な箇所があれば申し出ること。
４．問題・解答用紙の指定欄の太枠内に，受験番号を忘れずに記入すること。
５．問題・答案は試験終了後，監督員の指示によって回収するので，終了の合図までそのまま静かに着席していること。
６．余白は自由に使って良い。
受験番号

〔 注意 〕①

答えは，すべて解答欄に書きなさい。

② 分数の答えは，必ず約分しなさい。
③ 計算は，余白を用いて行いなさい。

．次の計算をしなさい。

⑴− ×( − ）

⑶ ⎛

⎝

＋ ×2

⑵

⎞÷⎠√￣ ×√￣
1 8 ÷ ――√￣72⑺

a＋ ba ＋b―――― − ――――⑹

⎧ x＋ y＝⎜⑼ 連立方程式⎨⎜ x＋ y＝⎩次方程式x 2＋2×）⑷ （ √￣ − √￣ ）（ √￣ − √￣ ）⑸⑽64÷(−a ＋（＋ a ）×a⑻ （x＋ ）（ x ＋ ）−（ x ＋ ）（x＋ ）を解きなさい。

x− ＝を解きなさい。

特進− 1

〜計算用紙〜特進− 2

．次の問いに答えなさい。

⑴

あるクラスの生徒 4 0 人について通学方法を調べたところ，自転車を利用する人が 1 3 人，バスを利用する人が 1 6 人， 自転車もバスも利用する人が人いた。 自転車は利用するが，バスは利用しない人は何人いるか答えなさい。

⑵

濃度％の食塩水が 2 0 0 g ある。ここに20 ％の食塩水を何 g加えると 10 ％の食塩水を作ることができるか答えなさい。

⑶

あるクラスで，鉛筆 1 4 8 本をみんなに均等に分けたところ鉛筆が 20本余った。また，同じクラスにノート 1 0 0 冊をみんなに均等に分けたところノートが冊余った。このクラスの生徒数が 3 0 人以上 4 0 人以下であるとき，その生徒数を答えなさい。

⑷

ある池のメダカの数を調べるため，無作為に 4 0 匹のメダカを捕まえた。 4 0 匹のメダカのうち，1 6 匹が朱色で残りは白色のメダカだった。この池で無作為に 1 0 0匹のメダカを捕まえると何匹が朱色であると推測できるか答えなさい。

⑸ 右図の時計は 時ちょうどを表している。このときの長針と短針の間の小さい方の角度を答えなさい。

特進− 3

〜計算用紙〜特進− 4

．年齢が異なる 人がいて，年齢が高い人から順にＡさん，Ｂさん，Ｃさん，Ｄさん，Ｅさんとする。この 人の中から 人ずつ選んで，その年齢の和をすべて計算したところ次のようになった。
12141516171920222425

この 人のうち，最年長のＡさんが何歳であるか，たくや君とおさむ君，とものり先生と一緒に考えた。次の ア 〜 ケ に当てはまる数値を答えなさい。

たくや君：どの 人の年齢の和なのか， つずつ分かるものから求めてみよう。
おさむ君：一番年齢が高いＡさんと 番目のＢさんを足すと和が一番大きくなるから
Ａ＋Ｂ＝ 2 5 だね。
たくや君：同じように考えると，一番年齢の低いＥさんと 番目のＤさんを足すとＤ＋Ｅ＝1 2 だね。
おさむ君：次に和が大きくなるのは，ＡさんとＣさんのときだからＡ＋Ｃ＝ 2 4 だね。
たくや君：

番目に年齢の和が小さくなるのは，ＣさんとＥさんのときだからＣ＋Ｅ＝ 1 4かな。

おさむ君：Ａ＋Ｂ＝2 5 とＡ＋Ｃ＝2 4 を見るとＢさんとＣさんの年齢の差Ｂ−Ｃはアということが分かるね。
たくや君：こちらもＤ＋Ｅ＝ 1 2 とＣ＋Ｅ＝14を見るとＣさんとＤさんの年齢の差Ｃ−Ｄはイ になるね。
おさむ君：ここまでのことを図にまとめると次のようになるね。
ア 歳差ＡＢ

イ 歳差Ｃ

Ｄ

おさむ君：Ａ＋Ｃ＝ 2 4 だから，この図を使うとＡ＋Ｄ＝Ｅウが分かるかな。

たくや君：確かに！同じように考えたら，Ｂ＋Ｅ＝ エ になったよ！
おさむ君：残ったつの年齢の和 1 6 ，1 7 ，1 9 ，2 0がＢ＋Ｄ，Ｂ＋Ｃ，Ｃ＋Ｄ，Ａ＋Ｅのどれになるかがよくわからないなぁ。とものり先生教えてください！とものり先生：Ｂ，Ｃ，Ｄの 人に注目すると， 人の年齢の和はどうなるだろう？
おさむ君：はい！一番大きくなるのがＢ＋Ｃ，次がＢ＋Ｄ，一番小さいのがＣ＋Ｄです！とものり先生：うん，その通り。それぞれの年齢の差はいくつになるかな？先ほどの図を使ってみると…？

特進− 5たくや君：Ｂ＋ＣとＢ＋Ｄの差が イ ，Ｂ＋ＤとＣ＋Ｄの差が ア です！とものり先生：そうだね。あとは残った年齢の和 1 6 ，1 7 ，1 9 ，2 0と比べてみるとどうだろう，いくつになるかな？
おさむ君：差を比較してみるとＢ＋Ｃ＝ オ ，Ｂ＋Ｄ＝ カ ，Ｃ＋Ｄ＝ キ になりました！
たくや君：ということは最後に残ったＡ＋Ｅが ク になるね！
おさむ君：さっき，Ａ＋Ｃ＝ 2 4 ，Ｃ＋Ｅ＝ 1 4 って求めたからこれを使うとＡ−Ｅが求められるね。
たくや君：なるほど！後はＡ−ＥとＡ＋Ｅを連立方程式を作って解いたら，最年長のＡさんが ケ 歳と求められるね！とものり先生： 人ともよくできました。では次はこの問題にチャレンジしてみよう！
生徒 人：えーっ，少し休憩させてください。

特進− 6．Ａ〜Ｄの各組で同じ 1 0 0 点満点のテストを行ったとこ

組

人数平均値

中央値

ろ，各組の成績は右の表のような結果となった。ただし，Ｄ組の点数の平均値は計算されていないため分からない。また，このテストでは満点の生徒はいなかった。なお，表の数値はすべて正確な値であり，四捨五入などはされていない。次の⑴〜⑶の問いに答えなさい。

⑴

Ａ組とＢ組を合わせた 5 0 人の点数の平均値を求めなさい。

⑵

下の図は，各組の点数について階級の幅を 1 0 点にしてヒストグラムに表したものである。たとえば，Ｄ組のヒストグラムでは30点以上40点未満の生徒は人いたことを表している。他の組のヒストグラムは，それぞれ①〜③の中のどれか つとなった。

人組人

①点点
人

②人

③点点

次の ， の問いに答えなさい。
Ａ組のヒストグラムは ア ，Ｂ組のヒストグラムは イ である。
ア ， イ にあてはまるものを，①〜③の中から つずつ選びなさい。
Ｄ組のヒストグラムから，Ｄ組の点数の平均値を求めなさい。ただし，小数第 位を四捨五入して答えること。
⑶

Ｃ組の生徒のテストの点数を高い方から並べると，1 0 番目と 1 1 番目の点数の差は点であった。Ｃ組にはテストを受けていない生徒が 人いたので，この生徒に後日同じテストを行ったところ，テストの点数は3 6 点であった。この生徒を含めたＣ組の 2 1 人のテストの点数の中央値を求めなさい。

特進− 7

〜計算用紙〜特進− 8

y2．右の図のように，関数 y ＝ a x のグラフ上に 点Ａ，Ｂ，ＣＣがある。点Ａの x 座標は，点Ｂの x 座標は負，点Ｃの x 座の標は− である。直線ＡＢの式が y ＝ 1 6 であるとき，次の16BA問いに答えなさい。

⑴

a の値を求めなさい。

C‑3 O⑵ △ＡＢＣの面積を求めなさい。

⑶ 直線ＡＣの式を求めなさい。

⑷ 点Ａを通り，△ＯＡＢを二等分するような直線の式を求めなさい。

特進− 98x

〜計算用紙〜特進− 10６．下の図のように，点Ｏを中心とする円周上に 点Ａ，Ｂ，Ｃをとる。線分ＡＢはこの円の直径である。また，点Ｃを通るように円に接線を引き，点Ａから接線に垂直な直線を引いたと⌒ ⌒きにできる円との交点をＤ，接線との交点をＥとするとき，ＢＣ＝ＤＣとなった。
とき，△ＡＢＣ∽△ＡＣＥを示しなさい。
このとき，△ＡＢＣ∽△ＡＣＥを示しなさい。

AODEBC特進− 11