Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

MEASUREMENT OF SYNCHROTRN DAMPIMG TIME WITH STORAGE
RING FREE ELECTRON LASERS
Norihiro Sei, Kawakatsu Yamada, and Hiroshi Ogawa
Research Institute of Instrumentation Frontier, National Institute of Advanced Industrial Science and Technology,
1-1-1 Umezono, Tsukuba, Ibaraki 305-8568, Japan
Abstract
We have developed a measurement method of synchrotron damping time with storage ring free electron lasers. Thesynchrotron damping time of the electron bunch was evaluated by applying the evolution of the energy spread to anexpression based on the one-dimensional theory of bunch heating. The synchrotron damping time evaluated at fiveelectron-beam currents was in accord with that calculated by computer simulation.

蓄積リングFELを用いたシンクロトロンダンピング時間測定
１．はじめにとを示すであろう。

蓄 積 リ ングFELでは、ミリ秒程度のスケールで周 期 的 な マ ク ロ パ ル ス 発振をすることが観測さ
２．蓄積リングFELマクロパルスの時間発
れ て い る 。 [1,2] 周期的な発振には二つのタイプ
展理論があり、その一つは、外的な要因により電子ビームもしくは光共振器が周期的に揺らぐこと
蓄積リングFELのミクロパルスの時間発展は、による。この現象は本質的にQスイッチと同等で一次元のバンチ加熱理論によって良く記述できあり、発振の周期は揺らぎの周期に依存しておることが知られている。この理論では、FELが電り、比較的長い周期で現れる。もう一つのタイ子バンチの内部構造に与える影響については無プは、電子バンチと光共振器内の光パルスとの視しており、FEL強度に応じて電子バンチのエネ微 小 な ディチューニングによるもので、シンクルギー拡がりが影響を受けるとみている。一方
ロ ト ロ ン ダンピング時間よりも著しく短い周期で エ ネ ル ギ ー 拡 が りσγ は放射ダンピングによりで 現 れ る と い う 特 徴 が あ る 。 この自然発生的な回復する。そこで、エネルギー拡がりに対し、
マ ク ロパルスについては研究が進められており、 FEL強度IF を用いて次の微分方程式が成立する。
発振が平衡へ収斂する場合には、一次元のバンd σ γ2α2
チ加熱理論で記述できることが知られている。
= − σ γ2 − σ γ2i + σ I F , (1)
[3]dt
τsT0
しかし実際のマクロパルス発振は平衡には達せ ず に 周 期 的 に 繰り返すため、良く知られてい
こ こ に τs はシンクロトロンダンピング時間、T0る表式は不充分であった。
は 電 子 バ ン チ の 周 回 時 間 、 ασ はFELの飽和条件
そこで我々は、近似の精度を上げることで周によって与えられる定数を表している。添字のi期解に対応できるようにその式を修正し、FEL強は増幅が始まる以前の状態を表現している。実度の時間発展についてバンチ加熱理論に基づいは 、 FELが電子バンチの内部構造に影響を与えるて行ったシミュレーションの結果を良く記述で時は、τs は変化すると考えられる。 [5] しかし、きる表式を与えた。 [4] 一般に、安定な発振よりここでは内部構造の変化は無視しているので、も周期的な発振の方が、発振プロセスに係わる
τs は 一 定 と し て 良 い 。 FELミクロパルス強度の物 理 情 報 を 引 き 出 せ る こ と を 期 待 できる。修正時 間 発 展 は 、 FEL利 得Gの時間発展によって与えされた表式を利用すれば、マクロパルス発振時られる。のシンクロトロンダンピング時間やFEL利得と共dIF [G − lc ]
振器損失のずれを導出できることがわかった。
=
I F + I S , (2)
[5]
dt
T0
ここでは、まず一次元バンチ加熱理論に基づい た FEL利得と電子バンチのエネルギー拡がりのこ こ で IS は 自 発 放 出 光 の 強 度 を 、lcは共振器損表式について概説し、FELのマクロパルス発振時失 を 意 味 し て い る 。FEL利得Gは発振前の初期値に測定したバンチ長の時間発展を基に評価した
Gi を用いて、エネルギー拡がりの依存性を顕わ
シンクロトロンダンピング時間がシミュレーに す る こ と が で き る 。 従って、式(1)と(2)はσγとションにより計算した値と一致していることをIFとについての連立微分方程式であり、これらを示 す 。この結果は、蓄積リングFEL発振中のシン解くことによってFELの時間発展を記述できる。
クロトロンダンピング時間測定が可能であるこFEL発振が周期構造を持つ場合について考察す(-691-)

Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)∆σ γ = S1 tanh (ωt t ) −σ γ ,eαgg 0 − S 2 t , (4)

こ こ に S1 と S2 は 正 の 係 数 で 、ωtはFELの立ち上がり 時 間 に 関 し た 変 数 で あ る 。 αgは挿入光源のパラ メ ー タ と σγ,e で与えられる定数、g0は共振器損失と平均的なFEL利得との相対的な差を意味してお り1よりもはるかに小さい値である。IF,eで規格化したFEL強度INは、
I1
IN =+ I 2 , (5)cosh2 (ω t t )Fast sweep time [ps]添 字 eは FEL発振の平衡状態を表している。ここで、∆σγ << σγ,eであることを仮定する。実際に、
T0<<τs である通常の蓄積リングFELでは、この仮定 は 正 し い 。この関係式を式(1)と(2)に適用し、時 間 に つ い て 一 次 ま で の 近 似 を 行 え ば 、 ∆σγ について次式が与えられる。 [4]Slow sweep time [ms]02024681046810120010008006004002000195

Bunch length [ps]る。この場合、エネルギー拡がりは、その平衡値と周期的な変動部に分けることができる。
σ γ = σ γ ,e + ∆σ γ , (3)190185180Slow sweep time [ms]図１ NIJI-IV FELがマクロパルスモード発振してい る 時 の バ ン チ 長 の 時 間 発 展 。 蓄 積 電 流値は21.4mAである。

る こ と が で き る 。 電子バンチ長測定は、電子
ビ ー ム エ ネ ル ギ ー が 310MeVで、波長300nmのFELがマクロパルスモードで発振している時に測定された。測定時の電子ビーム電流は15.8‑24.8mAであり、電子バンチ長は107‑134psであった。この時の名目上の最大FEL利得は4.4‑4.6%であり、発振の閾電流値から評価した共振器損失は2.0%であった。バンチ長測定には時間分解能2psの2σ γ2e − σ γ2i軸掃引ストリークカメラを使用した。マクロパ(1 − I 2 ) , (7)S2 =ルスの時間発展を捉えるために、遅い掃引時間
σ γ eτ sは 10msとしたが、この時間軸の分解能は約0.1ms
式 (4)を利用すると、エネルギー拡がりの微分かで あ っ た 。 バンチ長測定に使用された偏向磁石
ら次式を得ることができる。
か ら の 放 射 光 は 、 発 光 点 か ら 約 9mの距離を大気d∆σ γ= S1ω t − S 2 , (8)中で輸送され、ストリークカメラの10cm前に設dt
t =0置された集束レンズで集光される。レンズの収d差を無視できるように、中心波長300nmで半値幅lim ∆σ γ = − S 2 , (9)t→ ±∞ dt
10nmの バ ン ド パ ス フ ィ ル タ ー を 輸送路に使用し実際の実験では、周期的なエネルギー拡がりのている。
変 動 に 対 し て 無 限 遠 の 時 間での値を得ることは蓄積リングFELがマクロパルスモードで発振しで き な い 。 し か し 、 NIJI‑IVの FELについて計算ている場合には、電子バンチ長にも周期的な変したシミュレーションによると、充分に強い発動が観測される。図１は蓄積電流が21.4mAの時振に対しては、周期の境界点との差は無視してに観測された典型的なバンチ長の時間発展であ良 い こ と が わ か っ て い る 。従って、実験によりる 。 NIJI‑IV電子ビームには電源ノイズに起因す
式 (8)及 び (9)の値を求め、シミュレーションかる 100Hzの縦方向の振動があるために、マクロパら 計 算 で き る I2の値を利用すれば、式(6)よりシンクロトロンダンピング時間を測定できること
ルスの強度が揃っていない。その影響で、図１になる。 [5]が示すように、バンチ長の変動にも振幅や周期に 変 調 が 生 じ て い る 。 バ ン チ 長 σl とエネルギー拡がりの関係は光クライストロンの自発放出光
３．電子バンチ長測定
スペクトルを使用して実測されており、FEL発振
FEL発振時の電子バンチのエネルギー拡がりは、 時のエネルギー拡がりは次式を用いて評価でき電子バンチ長の時間発展を測定することで求める。 [6]と表現できる。ここにI1とI2は正の係数である。
式 (4)と(5)において係数のS2及びI2項は周期性を表現するための付加項である。導出過程は割愛
す る が 、 式 (3)と (4)及 び (5)を式(1)に代入すると、各係数間に次の近似式が得られる。 [4]σ γ2e − σ γ2iS1ω t =I1 , (6)σ γeτ s-692-Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

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Synchrotron damping time [ms]9.9-4

Relative energy spread ( 10 )

10.0

9.8

9.7

9.6

2

4

6

8

45

40

35

30
14

9.5
0

50

1018

20

222426

図 ３ 評価したシンクロトロンダンピング時間の電流依存性。

図 ２ 図１から評価した電子バンチのエネルギー拡がりの時間発展。

σ σ γ ,e = σ γ ,i  l ,e  σ l ,i 16

Beam current [mA]

Time [ms]1−δ, (10)

指 数 に 含 ま れ て い る 定 数 δは‑0.06であった。図２はこの関係式を用いて評価したエネルギー拡が り の 時 間 発 展 で あ る 。 エネルギー拡がりの平衡 値 は 、 マ ク ロパルスモードで測定したエネル
ギ ー 拡 が り の 値 と 比 較 す る と 、 因 子g0に起因す
る あ る 微 少 量 だ け 大きくなる。先に述べたシミュレーションによると、その差は1%程度と評価できるので、平衡値はその分を補正して利用する。 [5]４．シンクロトロンダンピング時間の評価
図２で得られたようなFEL発振時のエネルギー拡がりの時間発展に対し、変曲点の傾きを計算することで、シンクロトロンダンピング時間を評 価 で き る 。 NIJI‑IV FEL で は 、 100Hz の 電 子
ビーム振動に起因する変調がエネルギー拡がりに も 観 測 さ れ て い る の で 、 変 曲 点 におけるエネルギー拡がりの傾きを求める時には、データを平 均 化 し て 使 用 す る 必 要 が あ る 。 幾つかの電流値において測定したエネルギー拡がりの時間発展から評価したシンクロトロンダンピング時間を図３に示す。エネルギー拡がりの傾きの評価には、フィッティングに比較的大きな誤差を含む た め 、 誤 差 範 囲 は ±10%以上に及んだ。しかしながら、各電流値におけるシンクロトロンダンピ ン グ 時 間 の 評 価 値 は 、 TRACY2[7] を用いたコンピュータシミュレーションによる値である
40.3msと 矛 盾 が な い 。 この一致は、蓄積リングFELのマクロパルスモード発振を利用した新しいシンクロトロンダンピング時間評価が可能であることを明示している。
図３で示されている破線は、ビーム電流値に対して、評価したシンクロトロンダンピング時間の移動重心を線形近似で表現したものである。
40ms付近でほとんど変化はないのだが、ビーム電流が増大するほど、シンクロトロンダンピング時間が短くなる傾向があるようにも見える。
今回観測した電流域では、FEL利得にはあまり変化 は なく、FEL強度は電流値にほぼ比例していると 考 え ら れ る 。 実際に、シンクロトロンダンピング時間が変動することがあるのか、またその変 動 にFEL発振が関与しているのかについては、さらに詳細な実験が必要である。 [5]５．まとめ
蓄積リングFELがマクロパルスモード発振を行う 時 のFELと電子ビームの時間発展を記述する近似式を導出し、電子ビームパラメータを計測できることを発見した。その関係式を用いて実験データからシンクロトロンダンピング時間を評価し、シミュレーションと一致していることを示した。こうして、蓄積リングFELのマクロパルスモード発振を利用したシンクロトロンダンピング時間の評価法を確立した。実験結果はFEL発振 が ダ ン ピング時間の変化に影響する可能性を示唆しており、さらなる研究を予定している。

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参考文献
M. Billardon et al.: Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 1652.
K. Yamada et al.: Nucl. Instrum. Methods Phys. A 483(2002) 162.
[3] P. Elleaume: J. Physique. 45 (1984) 997.
[4] N. Sei et al.: Jpn. J. Appl. Phys. 43 (2004) 577.
[5] N. Sei et al.: J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 074501.
[6] N. Sei et al.: Jpn. J. Appl. Phys. 42 (2003) 5848.
[7] Rewritten from TRACY by J. Bengson. For original reference,see H. Nishimura: LBL Report 25236 ESG-4, 1988.
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