— 6 —SENAC Vol. 50, No. 4（2017. 10）［共同研究成果］

次世代低騒音タイヤ開発に向けた高精度流体音響解析―

先端 HPC 利用でタイヤ空力騒音に挑む―藤井 孝藏：東京理科大学工学部情報工学科
阿部 圭晃：東京大学大学院（現：Imperial College of London）
李東輝：東京大学大学院工学研究科航空宇宙工学専攻（現：現代自動車）
原田 拓弥：東京理科大学工学部機械工学科
野々村 拓：JAXA 宇宙科学研究所（現：東北大学工学系研究科）
小石 正隆：(株)横浜ゴム
池田 俊之：(株)横浜ゴム

1.

はじめにシミュレーション技術の向上などを受けて，走行時の自動車の低騒音化には急速な進歩が見られ，近年タイヤから発生する騒音評価までもが重要となってきた．低騒音タイヤの設計はこれまで主に実験をベースに進められ，構造音と空力音の切り分けなどが十分に行える状況になかった．その結果，高速走行時に支配的となる空力音の観点で優れたタイヤを考えることが十分に行われてきたとはいえない．数値シミュレーション技術はスーパーコンピュー
タというハードウェアの急速な性能向上にも助けられ，この 30 年著しい発展を遂げてきた．
しかしながら，複雑な流体場が生み出す dB レベルの音響波を捉えることは現在でも容易ではない．私たちは，自ら開発してきた空間解像度の高い手法を利用することで，タイヤが発生する空力音を直接数値シミュレーションによって捉え，主たる音源を特定することで最終的に低空力騒音のタイヤ設計につなげる試みを進めてきた．実用レイノルズ数でのシミュレーションが困難なことから音響特性が大きく変化はしないと推察されるレベルまでレイノルズ数を落としたシミュレーションを実施している．一連の研究は，得られる現象から見えてくる物理に基づいたタイヤ設計法構築に向けた基礎研究と位置づけられる．
このようなタイヤ周りの乱流渦構造と音響場の直接シミュレーションに関する研究は極端に低いレイノルズ数における流れ構造を議論したものなどを除き，我々の知る限りいまだ存在せず，当研究チームが開発・検証を重ねてきた高解像度流体ソルバーを用いることで解析可能となる．これまで，104 という低いレイノルズ数を利用して溝の影響などを評価[1,2]，溝なしタイヤの走行シミュレーションによって初めてタイヤが生み出す明確な音響波を捉えることに成功[3]，続いてレイノルズ数を一桁上げたシミュレーションを実施（2014 年度に欧州で開催されたタイヤメッセ REIFEN2014 において (株)横浜ゴムがイノベーションアワードを受賞），単一の縦溝の効果，縦溝形状の影響（2015 年度 HPCI 産業利用課題，HPCI システム利用研究課題優秀成果賞を受賞）[4,5]と一歩ずつ研究を進めてきた．2016 年度に実施した本共同研究の目的は，レイノルズ数を上げたときの影響を見定めるための基盤シミュレーションである．具体的には，タイヤ径の影響に焦点を当て，形状スケールという観点でレイノルズ数を上げたときにその影響がどう出るかを評価するものである．今後さらに形状が複雑化し，格子点数もさらに増加することから，更なる計算効率の向上を目指したプログラム構成の再検討，ベクトル機の特徴を活かしたチューニングなどをあわせて本共同研究の枠内で実施させていただいた．

次世代低騒音タイヤ開発に向けた高精度流体音響解析

2.

計算モデル

2.1

解析対象

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最終的な解析対象は，122[km/h]走行(マッハ数 0.1)・直径 60[cm]のタイヤである．タイヤ径を代表長さ，走行速度を代表速度とするとレイノルズ数は 106 程度となる．本研究では計算可能な格子点数の下で LES を行うため，意図的にレイノルズ数 105 の流れ場を計算対象とした．これが基準となるケースである．図 1 にタイヤ表面と地面の移動方向とその領域を示す．計算手法は表1 の通りである．

図 1 タイヤ表面と地面の移動領域
ここでは，レイノルズ数を Re=150,000 に上げて，タイヤ径が音響場に与える影響に関するレイノルズ数効果を評価する．同じレイノルズ数でも速度と形状（大きさ）によって実際の状況は異なる．このシミュレーションでは，タイヤ径が 1.5 倍になった場合を想定する．相似形状に対して単にレイノルズ数を 1.5 倍としたシミュレーションはタイヤ幅が 1.5 倍のタイヤを対象にしたことになる．従って，タイヤ幅を 1/1.5 に狭め，レイノルズ数を上げたシミュレーションを行うことでこの状況を再現した．なお，実空間の同じポイントにおける音響波の強さでタイヤ径の影響を比較・評価するには，タイヤ径が 1.5 倍のケースにおける計測ポイントを無次元距離で 1.5倍近傍に置く必要がある．以上のことを踏まえつつ，レイノルズ数の効果をシミュレーションによって調べた．ここでの計算では，上記の 2 ケースの計算格子には重合格子を利用し総格子点数約 2 億 5000 万の ultra-fine 格子を採用した．背景格子とタイヤ廻りに用意された 3 つの領域格子からなっている．

2.2

計算手法

支配方程式
空間差[6,7]
時間積分[8]乱流モデル
地面とタイヤ表面

表 1：計算手法
圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式
6 次精度コンパクト中心差分+3 重対角フィルター(αf =0.40)
2 次精度後退差分(収束法：ADI-SGS 陰解法)
Implicit LES
タイヤと実験におけるドラム回転を模擬した速度（マッハ数 0.1）を境界条件として与える．

なお，計算領域外縁には圧力波の反射を抑えるためにスポンジ領域を設けている．図 2 は計算格子である．赤色がタイヤ周辺格子，黒色が背景格子であり，領域間の物理量内挿[9]で計算を行う．

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SENAC Vol. 50, No. 4（2017. 10）

図 2 タイヤ周辺格子（赤色），背景格子（黒色）(大きなゾーンのみ表示)

2.3 並列化に関してここで利用しているプログラム LANS3D はさまざまな形で多くの学術研究者や産業界の方々に利用していただいてきた．このプログラムは元々1980 年代半ばに開発したもので(例えば，文献[6]-[9])，その後，空間離散化を TVD 法へと修正[10]，時間積分法もより効率的で並列計算に適したものへと変更してきている（例えば，文献[11]）． 2000 年頃には，時間発展（流れの時間変化）を捉えることの重要性が高まり，乱流モデルを利用したシミュレーションの限界が見えてきた．その結果，DES (Detached Eddy Simulation)に代表される RAN/LES ハイブリッド法やLES (Large Eddy Simulation)の実形状への利用が拡がり，空間解像度の要求が急速に高まりはじめた．筆者らは，コンパクト差分法と呼ばれるスペクトル的空間解像度を有する離散化法に着目し，この手法を産業界が求める複雑形状に適用することを試みてきた(例えば，文献[12]-[14])．
圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式によるシミュレーションのための計算プログラム LANS3Dはこのような経緯を経て現在の姿に至っている．さらに，本計算課題を含めて空力音響の直接シミュレーションやマイクロデバイスによる流体制御など最近のシミュレーションは極度に密な格子解像度を要求する．基本的にシミュレーションプログラムはシンプルなものが望ましいが，ハードウェアがより複雑化し，かつシミュレーション時間が膨大になることもあり，さらなる並列化の工夫やプログラムの一部がマシン依存で異なることも起きてきている．現在の LANS3D は基本的に各スーパーコンピュータの性能を十分に活かしているが，本課題のシミュレーション実施と並行して SX-ACE における各計算ルーチンの計算負荷分析を実施，センターの方々からさらなる高速化のヒントをいただいた．本報告は利用内容を広く知って頂くことを意図していることから，具体的な内容は省略させていただくが，今後のベクトル機に向けても有益な意見交換を行うことができた．
最後に本計算における並列化とおよその計算時間について記載する．並列化は計算領域を分割，その上で各領域に関してハイブリッド並列，すなわちノード内はスレッド並列（自動並列），ノード間は MPI による並列化としている．利用ノード数はケースによるが最大 32 ノード，計算時間は 1 ケース最低で 160 時間である．タイヤの回転が初期状態から抜けて落ち着くところからデータ取得を始めることから「助走」にかなりの計算時間を要する．さらに，空力騒音を計算するにはスペクトル解析をするだけの時間領域のデータをとる必要があり，特に低周波までを対象とする場合さらに積分時間ステップ数を増やすことが求められる．本来なら，この数倍の時間積分幅を利用したいところであるが，計算資源や時間の制限からこの範囲のデータを利用した解析を実施している．左右の流れに非対称性が残っているのはこれが原因であることも付記しておく．

次世代低騒音タイヤ開発に向けた高精度流体音響解析— 9 —3．計算結果3.1

流れ場の比較

図 3 瞬間場の渦構造（左：Re=100,000 / 右：Re=150,000）
図 3 に瞬間場における圧力変動(色)と渦構造（Q 値）を示したものである．意図的に図の大きさも物理サイズにあわせてある．タイヤ幅の増加に伴い，タイヤ表面付近の圧力変動に少し変化が見えるが，定性的な意味では傾向に違いは見られない．ただ，左図の大きなタイヤ径の結果はタイヤ側方の細かい渦構造と圧力変動がより遠くまで拡がっているように見える．
図 4 は上方から圧力変動分布を見たものである．図 3 と同様に大きさスケールをあわせた表示による比較から，側面部の圧力変動の広がりの角度はタイヤ径が短い方が大きい．結果的に，タイヤ前方からの距離でおよその広がりを評価できそうであることを示唆している．強い乱れの開始位置はタイヤ前方からの距離で決まっているように見えるが，あくまで瞬間データからのプロットなので，より詳細な検討が必要である．一方，タイヤ前方における圧力変動はタイヤ径が大きい場合の方が若干であるが前方にまで拡がっている．タイヤ外径での周方向速度はタイヤ径に比例して増加する．その結果，タイヤ径の増加が回転するタイヤに空気が引きずられて生ずるタイヤ境界層の速度および形(大きさ)スケールが増加ししたことが影響したと想像される．

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SENAC Vol. 50, No. 4（2017. 10）-0.01

Cp0.01

図 4 瞬間場の圧力変動（左：Re=100,000 / 右：Re=150,000）

3.2

音響場の比較

図 5(a)-(d)に各周波数域における接地面上の空間音圧レベル(Sound Pressure Level; SPL)分布を示す．各図の上方半分が大きなタイヤ径の結果，下半分が（基本となる）小さなタイヤ径の結果を示している．また，実際の位置を合わせた音響場の比較のため，この図も実際のタイヤ直径を意識した大きさスケールで描画している．図 4 の結果からも想像されるように，タイヤ直径が増加することにより，広い周波数帯域でタイヤ前方の音圧レベルを増加させているのが観測できる．特に図 5(a), (b)における低周波域での違いが著しい．図 4 のところで述べたように，タイヤ直径の増加はタイヤ周方向速度と設置付近の形状スケールを増加させるため，タイヤの接地面積を増加させ，音源を前方に移動させる効果があると推測される．タイヤ側方の空間 SPL を見ると，タイヤ径にかかわらず中心位置から同じ距離のところからはじまっているように見える．また，タイヤ径が小さい場合に低周波においてタイヤ側方に強い空間 SPL の広がりが見えるが，この原因については今後の検討が必要である．

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次世代低騒音タイヤ開発に向けた高精度流体音響解析(a) St=3.2 (173 [Hz])(b) St=6.4 (345 [Hz])(c) St=12.8 (690 [Hz])(d) St=25.6 (1381 [Hz])図 5 空間 SPL 分布（接地面,下段- Re=100,000,w1.0,上端-Re=150,000,w1/1.5）

3.3

今後の研究計画

本報告では，スペースの都合もあってタイヤ径の効果だけについて報告した．同様に，今後はタイヤ幅などタイヤに関する他のパラメータの効果を１つ１つ見ていくことが必要である．すでに，縦溝の影響については溝幅や溝形状などを変化させたシミュレーションを多数実施して，最も影響するパラメータを同定することを試みている[5]．また，タイヤの騒音はタイヤトレッドパターンと密接なつながりがあると推測される．そのため，横溝を入れたシミュレーションなど更なるシミュレーションの高度化を進めていく予定で，さらにコンピュータ性能の向上にあわせて実スケールのレイノルズ数へと適用対象を広げていく予定である．

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4.

SENAC Vol. 50, No. 4（2017. 10）まとめ

騒音の少ない新しいタイヤを考える上で，タイヤが発生する騒音の発生メカニズムの理解が望まれる.実験では音響波の発生要因が流体変動か構造振動かを見けるのは難しく，それぞれの寄与分は明らかにされてない. タイヤが発生する空力音響について一連の研究を進める中で，今回はタイヤ径の影響を調査した．1.5 倍にタイヤ径を増やしたシミュレーション結果との比較により，タイヤ廻りの流れの変化，タイヤ付近の空間音響圧などを明らかにし，一定の知見を得た．ただ，定量的な評価は十分ではなく，明確な結論を出すにはさらなる解析が必要である．このような数値シミュレーションには高性能のスーパーコンピュータ利用が不可欠であり，並列プログラムのさらなる高効率化も必要となる．一連の成果は，高度な数値計算法，高性能のプログラムと高性能のスーパーコンピュータの３つの要素があってはじめて得られるものであったことを最後に付記しておきたい．

謝辞
まだ基礎的な段階のものでとはいえ，時間・空間的にこれまでにない解像度が要求される本研究における数値シミュレーションは先端スーパーコンピュータを利用してもかなりの計算資源を必要とする．ここに記載させていただいた成果は，東北大学サイバーサイエンスセ
ンターの SX-ACE を利用することで実現できたものである．研究にあたっては同センター関係各位に有益なご指導とご協力をいただいた．(当時の)小林広明センター長をはじめ，滝沢寛之，江川隆輔，磯部洋子の諸先生方をはじめセンターの皆様にこの場を借りて謝意を表した
い．
参考文献[1] 金田一哲，宇賀神誠也，野々村拓，藤井孝藏，池田俊之，小石正隆, “回転するタイヤのパターンから発生する空力騒音の数値解析,” 第 24 回数値流体力学シンポジウム，第 24 回数値流体力学シンポジウム USB 論文，C8-3，平成 22 年 12 月
[2] I. Kaneda, T. Nonomura, K. Fujii, T. Ikeda and M. Koishi, “Computational Analysis ofAeroacpustic Waves Induced by Rotating Tire,” ECCOMAS CFD 2010, Proceedings CD,Laboratorio Nacional de Engenharia Civil, Lisboa, Lisbon, Portugal, June 2010.
[3] 阿部圭晃, 野々村拓, 近藤勝俊, 飯田大貴, 渡邉毅, 池田俊之, 小石正隆, 山本誠, 藤井孝藏,“回転するタイヤ周りに発生する空力音の数値解析(Re=100000),” 第 27 回数値流体力学シンポジ
ウム, 2013 第 27 回数値流体力学シンポジウム USB 論文集, A10-2,平成 25 年 12 月 18 日.
[4] D. Lee, K. Kondo, Y. Abe, T. Nonomura, T. Ikeda, M. Koishi, M. Yamamoto, and K. Fujii,“Analysis of Aeroacoustic Noise Generated from a Rotating Tire Using Large-Eddy Simulation,”
2nd Frontiers in Computational Physics: Energy Sciences, O4,17, ETH, Zurich, June 3-5, 2015.
[5] D. Kato, Y. Abe, T. Nonomura, A. Oyama, K. Fujii, T. Ikeda and M. Koishi, “ComputationalAnalysis of Aeroacoustic Noise Generated from a Rotating Tire with a Longitudinal Groove,”
The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 140, No. 4, 2016.
[6] K. Fujii, H. Endo and M. Yasuhara, “Activities of Computational Fluid Dynamics in Japan:
Compressible Flow Simulations,” High Performance Computing Research and Practice in Japan,
Wiley Professional Computing, pp. 139-161, JOHN WILEY& SONS, 1990.
[7] K. Fujii and H. Yoshihara, “NAVIER-STOKES BENCHMARK TESTS,” Supercomputers
and Their Performance in Computational Fluid Dynamics Ed. by Kozo Fujii, Notes on Numerical
Fluid Mechanics Vol. 37, pp. 105-126, Vieweg, 1993.
[8] K. Fujii, “Performance of a Japanese Vector-Parallel Supercomputers on Large-Scale
CFD Problems” "Solution Techniques for Large-Scale CFD Problems," Computational Methods
in Applied Sciences, Ed. by W. G. Habashi, pp. 123-137, February 1995.

次世代低騒音タイヤ開発に向けた高精度流体音響解析— 13 —[9] K. Fujii, “Unified Zonal Method Based on the Fortified Solution Algorithm,” Journal ofComputational Physics, Vol. 118, pp. 92-108, 1995.
[10] K. Fujii and S. Obayashi, “High-Resolution Upwind Scheme for Vortical-Flow Simulations,”
Journal of Aircraft, Vol. 26, No. 12, pp. 1123-1129, December 1989.
[11] K. Fujii, “Simple Ideas for the Accuracy and Efficiency Improvement of the Compressible
Flow Simulation Methods,” Proceedings of the International CFD Workshop on SupersonicTransport Design, Tokyo, March 1998.
[12] T. Arasawa, K. Fujii, and K. Miyaji, “High-order Compact Difference Scheme Applied to
Double-Wing Vortical Flows,” Journal of Aircraft, Vol. 41, No. 4, pp. 953-957, 2004.
[13] K. Fujii, T. Nonomura and S, Tsutsumi. “Toward Accurate Simulation and Analysis ofStrong Acoustic Wave Phenomena—A review from the Experience of Our Study on Rocket
Problems,” International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol.64, pp.1412-1432,
December 2010.
[14] K. Fujii, “High-performance computing based exploration of flow control with micro devices,”
Philosophical Transaction A, Vol.372, pp.1471-2962, 2014.