Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

HOM analysis of Magnetic Alloy Cavity
Katsushi Hasegawa∗ A) , K.HaraA) ,M. NomuraA) ,C. OhmoriA) , A. SchnaseA) ,F. TamuraA) ,M. TodaA) , M. YamamotoA) ,M. YoshiiA) ,A) KEK and JAEA J-PARC
2-4 Shirakata Shinane,Takai-mura, Naka-gun, Ibaraki 319-1195
Abstract
The RF cavity using Magnetic Alloy (MA) cores has been developed for achieving the high ﬁeld gradient in JPARC synchrotron. Because of adopting the quality factor of 26, cut core conﬁguration has been used in Main Ring
RF cavities. Electromagnetic simulations of HOM analysis about RF cavity of MA cores, cut core conﬁguration
and between the cut core gap were performed. In this paper, a simulation methode of MA core and results of HOM
analysis for cut core and MA core are presented.

金属磁性体空胴の高次モード解析

1 . はじめにJ-PARC リング RF グループでは、高い加速電場勾配の実現のため従来のフェライト空胴に代わって金属磁性体 (MA) コアを採用した空胴を開発してきた。
MA コアは、フェライトコアと比較し高い透磁率を持ち、また Q 値が 0.6 程度と低いため広い周波数帯域を持つ。そして、J-PARC MR 用 RF 空胴では Q 値を 26 とするため、コアを２分割しギャップ間隔を変えることでインダクタンスを変化させ Q 値の調整をするカットコアを用いている。しかし、MA コアを用いた RF 空胴の電磁場解析、更にカットコア空胴、カットコアギャップ間の高次モードについては明らかでない。そこで、MA コアやカットコアについて３次元電磁場解析を行い空胴に励起される高次モードについて調べた。
本報告では、MA やフェライトについてアンカット、カットコア空胴に励起されるモードの比較や特徴、及び今後の見通しなどについて述べる。

2 . 電磁場解析
J-PARC RingRF で使用している MA コアは、厚さ約 18µm の金属箔の片面に約 2µm の絶縁膜を塗布した 36mm 幅のリボンを仕様の大きさ（MR 用コア：内外径 245-800mm / RCS 用コア：内-外径 375-850mm)まで巻いて製作している。電磁場解析では実際の形状を入力し、解析することは不可能なため形状をモデル化し簡素化する必要がある。
2.1 金属磁性体コアのモデル化
始めにコア内での信号伝搬について考える。MAコアでの信号伝搬は、コアの１層に着目した場合リボンの周方向に沿った導電性と径方向への容量性のCR 並列回路で考えることが出来る。現状コアで半径が最小 (周方向の抵抗が最小) となる MR コア内径∗ E-mail: khase@post.kek.jp

図 1: 径方向６分割コア。分割コア境界面（黒線）に境界条件：電場垂直 (HFSS なら PerfectE) をそれぞれ設定し、電場成分を Er に制限する。

(rmin = 0.1225m) での臨界周波数 (fCR ) を求めると
fCR 〜228KHz となる。RingRF 空胴で使用する周波数は 1MHz 以上であるため、RCS、MR のコア及び使用周波数帯での信号伝搬は、径方向への容量性伝搬が優勢であることが分かる。よって、渦巻き状の形状は単純な積層構造に置換可能である。
次に、マクロな媒質（円筒座標系）で表現することを考える。コアのミクロ構造は、金属箔と絶縁膜が交互に並ぶ積層構造であり波長と比較すると十分微細である。また、その中で励起されるモードの電場成分は、構造上径方向成分 (Er ) に制限されると考えられる。よって、径方向には誘電率を持ち、周（軸）方向は金属的な性質となる異方性誘電体媒質でコア⃗ = E⃗r に制限される特徴を表現する。また電場が Eは、コアを径方向に分割し、その境界面にそれぞれ電場垂直となるような境界条件を設定する事で模擬できる（図 1 参照）。

2.2 等価誘電率
MA コアをマクロな異方性誘電体で表したときの等価誘電率 (ε⊥ ) を一辺の長さ L、高さ h の正方形で-394-

Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)挟まれた積層コンデンサとみなして求める。ここで金属箔（a = 18µm）と絶縁膜 (b = 2µm、ε〜3) とし、積層コンデンサの場合と等価誘電率を用いた場合でのそれぞれの静電容量 C を求めると、

L2 (a + b)bh
L2= ε⊥h

C積層 = ε(1)C等価(2)となる。式 (1) と (2) が等しくなるときの値を求めると、等価誘電率は ε⊥ 〜30 となる。さらにコアの占積率などを考慮し、計算ではおおよその値として ε⊥ 〜20 とした。

2.3 計算コード
使用する計算コードは、以下の条件を念頭に何種類かで試みた。

図 2: 計算に使用した HFSS での形状（MR カットコ
ア:Gap10mm）。空胴本体は単純化し、内部はコア３枚と水のみとした。また加速ギャップのセラミックスの比誘電率を変えることで共振周波数調整用真空コンデンサの容量を模擬した（εr = 2800 で 1764pF に相当）。
ライトとの励起モードの比較を行った。尚、計算での物性値はコア（εr(⊥)：12、µr：1000）、加速ギャップセラミックス（εr：1000）、水（εr：81）を設定し、無損失を仮定した固有値計算を行った。

1. 異方性誘電体を円筒座標系で設定できる事。
2. カットコアのため３次元計算 ∗ が出来る事。
∗RCS は対称性から２次元計算も可
3. 高損失 (tanδM 〜1.833) を設定した Q 値計算

3.1 励起モードの比較：カット無し or 有り

実際には MAFIA、MWStudio、HFSS それぞれで計算カット無し（Gap0mm）と有り（Gap10mm）の計算を行ったが、MAFIA は条件 2 と 3 での解の収束性及 結果を表 1 示す。Gap0mm の Mode3 と 4、5 と 6、8 とび精度、MWStudio は条件 1 と 3 での設定及び収束性 9 は直交モードである。Gap10mm の場合は、Gap0mmの理由から断念し、HFSS を用いることにした。ただ のモードに対応するように並べている。同じモードし、HFSS で使用できる座標系は xyz 座標だけである。 としたモード２と５は、周波数が異なる。これは、よって、計算するコアを周方向に分割し、分割コア モード５の磁場分布をみるとギャップ部分で向きが逆それぞれに回転軸を設定することで、x → r 、y → ϕ になっており、Gap0mm で打ち消しあいダイポールのように円筒座標を近似し、異方性を設定した。妥当 モードと見なせるためモード２と同じモードとした性を評価するためこの近似で固有値計算を行い、結 （図 3 参照）。モード４と７についても同様の理由で果の周波数を MAFIA ２次元円筒座標系で計算した ある。カットコア独自の励起モードが存在していな結果と比較すると 1% 以下で良い一致となっている。 いことが分かる。

2.4 計算形状
今回計算で使用した HFSS での形状（MR カットコ
ア：Gap10mm）を図 2 に示す。
空胴本体は極力単純化し、内部はコアと水のみとした。また実際の空胴に設置されている共振周波数調整用真空コンデンサ（MR:約 1700pF/Gap）の容量は、加速ギャップのセラミックスの比誘電率を変えることでその容量を模擬した。
カットコアは、真円のコアから中央部を 3mm 幅でカットし、その Gap 間隔を必要に応じて設定した。
またカット有り、無しでモードを比較する場合の計算では、Gap0mm をカット無しのコアとすることでカットコアと体積が等しい状態で計算を実行した。

次にカットコアの Gap 間隔を変化させ、共振周波数の変化を調べた（図 4）。基本モード (TEM) は、Gapを横切る磁場成分があるため Gap 間隔が拡がると実効的なインダクタンスが減少し、共振周波数が高くなる。対して高次モードは、磁場分布がカットコア内で完結しているため影響を受けにくい。

Mode1234567893 . 空胴の電磁場モード
J-PARC MR RF 空胴では、MA コアとそのカットコアという２つの新しい技術を用いている。そこで始めに、これまで空胴に用いられてきたフェライトコアでのカット有り、無しで励起されるモードの比較を行った。次にカットコアにおける MA コアとフェGap0mm
0.826 MHz5.616 MHz5.896 MHz5.897 MHz6.653 MHz6.654 MHz7.295 MHz7.704 MHz7.707 MHz

Mode
132547

Gap10mm
2.713 MHz5.906 MHz5.882 MHz6.690 MHz6.637 MHz7.742 MHz67.682 MHz

表 1: カット無し（Gap0mm）と有り（Gap10mm）の場合に励起されるモードの計算結果-395-Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

図 3: Gap=10mm のモード２（左）と５（右）の磁場分布。モード５は、Gap 近傍の磁場の向きが逆になっており、Gap0mm で打ち消しあう。よって両モードともダイポールモードとした。









"#%&-1"$#%&-2"$#%&('"$#%&-, 
645
3



0201. /0"

&$ ,-*








 !

以上のことから、カットコアでは独自に励起されるモードはなく、また Gap への漏れ磁場もほぼ無いことが分かる。

"'&$ ((%""#%$ #"&/ !

)%#$ *"+

図 4: Gap 間隔に対する周波数の変化。基本モード(TEM) は、Gap を横切る磁場成分があるため Gap 間隔が拡がると実効的なインダクタンスが減少し、共振周波数が高くなる。それに対し高次モードの磁場分布は、カットコア内で完結しているため影響を受けにくい。

3.2 フェライトコアと金属磁性体コア

MA コア
2.841 MHz
16.16 MHz "#%&*)Mode12

表 2: カットコア (Gap=10mm) でのフェライトコアとMA コアでの励起モードの比較。MA コアでは、電場成分が Er に制限されるためフェライトで励起されていた高次モード (TM モード) が励起されていないことが分かる。

"#%&(+フェライト
2.713 MHz5.882 MHz5.906 MHz6.637 MHz6.690 MHz7.682 MHz7.742 MHz8.861 MHz

Mode12345678(,$ +-)%*.

図 5: MR 空胴：1Gap（真空コンデンサ：1706pF）をネットワークアナライザで測定した結果。20MHz 以上の４ピークは空胴と４つの真空コンデンサの組み合わせからくる共振である。

4 . まとめ
J-PARC RF 空胴で使用している MA コアのモデル化及びカットコアについて電磁場計算を行い、励起される高次モードについて解析を行った。カットコ
アで励起されるモードの特徴は、磁場がカットコア内で完結し向かい合った２つのカットコアで対称になるモードであり、ギャップ間に高次モードは励起されないことが計算の結果分かった。また MA コアを異方性誘電体で表した計算は、構造上電場成分が Erのみの基本モードに制限されることをよく再現している。
今後は、現在進めている高損失を設定した Q 値計算と実機との比較を行う。

表 2 は、カットコア（Gap10mm）のときフェライトコアと MA コア (異方性誘電体及び対称性から 1/4 形状で計算) の結果を共振周波数順に示している。フェライトで励起されていた高次モード (TM モード) が励起されていないことから、異方性誘電体で MA コアの電場成分が Er に制限される特徴を良く模擬できている。また、MA コアで示したモード２（16.16MHz）
以上のモードについては、電磁場分布やパラメータ 5 . 謝辞を変えた計算から実際には存在しないモードと考え今回の解析を進める上で KEK 影山達也氏には助言ている。
や HFSS の融通など大変お世話になりました。また
図 5 は、MR 空胴：1Gap（真空コンデンサ：1706pF）
絵面栄二氏、高田耕治氏にも貴重なご意見をいただをネットワークアナライザで測定した結果である。
きました。この場をお借りしてお礼申し上げます。
20MHz 以上の４ピークは空胴と４つの真空コンデンサの組み合わせからくる共振であり、それを除くと基本モード以外に高次モードが存在しないことがわかる。
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