Proceedings of the 11th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 9-11, 2014, Aomori, Japan

PASJ2014-SAOM08

X 線フレネル回折を用いた超低エミッタンス次世代蓄積リングの微小光源サイズ測定法
X-RAY FRESNEL DIFFRACTOMETRY FOR MICRON LIGHT SOURCE SIZE
MEASUREMENT OF ULTRALOW-EMITTANCE NEXT-GENERATIONSTORAGE RING
正木満博#, , 高野史郎, 高雄勝, 下崎義人
Mitsuhiro Masaki#, Shiro Takano, Masaru Takao, Yoshito Shimosaki
Japan Synchrotron Radiation Research Institute (JASRI/SPring-8)

Abstract

A novel emittance diagnostics technique with high sensitivity using X-ray Fresnel diffraction by a single slit has beendeveloped to measure micron-order electron beam sizes at insertion devices (IDs) of photon beamlines. The X-ray
Fresnel diffractometry (XFD) is promising for diagnostics of next-generation light sources, where a tuning of ultra-low
emittance at IDs is essentially important to ensure the absence of degradation of brilliance and transverse coherence ofradiation at beamlines due to distortion of lattice functions. The validity of the new method was theoretically andexperimentally studied at SPring-8. The achievable resolution of XFD is also discussed.

1.

2.

はじめに光源用蓄積リングの挿入光源(ID)部におけるミクロンオーダーのビームサイズを、シングルスリットによる X 線フレネル回折を用いて高感度で測定できる新しい手法を開発した。この X 線フレネル回折法(XFD)は、回折限界光源 [1] を目指した次世代の超低エミッタンス蓄積リングにおいて特に有用である。
このようなリングでは必然的に強い４極および６極電磁石が必要となるため、磁石の製作・設置誤差に起因する誤差磁場によりラティス関数の局所的な歪みおよび局所 XY ベータトロン結合が強くなり、結果として放射光ビームラインの光源点における電子ビームサイズはビームラインごとに異なっている可能性が高い。それゆえ、輝度性能、空間コヒーレンスを特に必要とするビームラインにおいては、光源サイズを実測して蓄積リングのラティスを最適化することが求められるだろう。XFD は、４象限スリット・分光器が装備されている標準的な放射光ビームラインに適用可能で、ID の種類も問わない。この新手法は、観測波長および光源点・スリット・観測位置の間の距離関係に応じてスリット幅を最適化した際に出現するダブルピーク状の X 線フレネル回折像を用いる。この論文では、XFD の原理とともに、次世代の極低エミッタンスリングにおける光源サイズ測定を想定したシミュレーション結果、ID 光源サイズの変化に対して感度を有することを SPring-8 蓄積リングで実験的に確認した測定結果、および XFDが到達可能な測定分解能について述べる。

X 線フレネル回折法の原理

挿入光源からのアンジュレーター放射やウィグラー放射のシングルスリットによる X 線回折像をフレネル領域で観測する。光源点からシングルスリッ
トまでの距離 L、シングルスリットから観測点までの距離 R、観測する波長 λとしたとき、これらの条件の下でスリット幅 A を最適化した際に現れるダブルピーク状の回折像を用いる（Figure 1）。

Figure1: A schematic for the source size measurement ofID using the XFD.
XFD は、このダブルピーク状の回折パターンの中央部のくぼみの深さと光源サイズとの相関，すなわち、光源サイズの増加と共にくぼみが浅くなることを利用する。光源に要求される条件は、スリット幅よりも広い放射フラックス分布と球面波位相を持つということだけである。それゆえ XFD は、ほとん
どのタイプの挿入光源と偏向電磁石光源に対して適用することができる。簡単のために、一次元モデルでの球面波を仮定すると、観測位置での点像強度関数(PSF)は、近軸光線近似による球面波位相を用いて、次のようなフレネル積分で表される。

___________________________________________# masaki@spring8.or.jp- 81 -

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PASJ2014-SAOM0822 π  1 1 L(y − y e )   dy s (1)I(y,y e ) ∝ ∫ Is (y s − y e ) expi  + (y s − y e ) −L+R   λ  L R −A / 2

分布した電子ビームによるコンボリューションをFigure 2 に示す。中央のくぼみの peak-to-valley 強度
比 Iv/Ip は、10 µm (r.m.s.) 以下の電子ビームサイズ（光源サイズ）のミクロンオーダーの変化に対して
ここで、Is(ys-ye)はスリットでのフラックス強度分布、高い感度を有していることが分かる。このビームサ
ye は光源点での電子の位置、ys と y は、それぞれス
イズは、垂直エミッタンスが 10 から 20 pm•rad、数リット、観測位置もおける座標である。ここで、電メートルの垂直ベータトロン関数が仮定されたとき子の位置は原点(ye=0)にあるとする。スリットでのの ID 光源点における垂直ビームサイズに相当する。
フラックス分布がほぼ一定であるとすると、ダブル
Figure 3 に、光源サイズの関数としての Iv/Ip、すなピーク状の PSF が得られるスリット幅 A は、y=0 にわち感度曲線を X 線エネルギー 40、16、7.2 keV に寄与する光が弱め合う干渉条件から、対して示す。観測する X 線のエネルギーは、測定する光源サイズのレンジに応じてビームラインに装備
LR(2)されている分光器によって調整することができる。
A ≈ 7λL+R7.2 keV を用いた XFD については、将来光源で想定される 100 pm•rad 程度の超低エミッタンスリングにと表される。一方、２つのピーク間の距離、すなわ おける 20 µm (r.m.s.) 程度の水平方向の光源サイズ
ちピッチ P は、光の強め合いの条件から、測定にも適用することができる。
A /2

P = 2λλ R(L + R)
R
≈27LA(3)となる。(1)式の PSF は、光源点における電子の位置
ye に応じて観測点で-(R/L) ye だけシフトする。これにより、電子ビームサイズを畳み込んだ際に中央のくぼみが埋まることになる。一方、電子軌道角度 y'eが変化しても放射された球面波の位相分布はスリッ
ト上で変化しないので、PSF の位置は何ら影響を受けない。したがって、電子ビーム角度発散に関しては、10 µrad (r.m.s.)以下であれば観測される回折像に対してほとんど影響を及ぼさない。また、XFD は単色化された X 線を必要とする。数値計算により必要な光のバンド幅を見積り、それが 2% (peak-to-peak)よりも狭いときには、有限バンド幅による PSF の歪みが無視できることを確認した。広く使われている分光結晶であるシリコンの(111)反射のバンド幅は10-4 のオーダーであり、2%に比べて十分に狭い。
アンジュレーター放射やウィグラー放射は、XFDが要求する光の特性を兼ね備えている。光の波面はスリットが置かれている光軸近傍では、球面波近似が良く成り立っている [2] 。さらに、アンジュレー
ター放射の共鳴条件波長における on-axis 放射の空間分布は、数十ミクロン幅のスリット幅よりも広いフラットトップ領域を持っている[2]。

Figure 2: The calculated PSF and its convolution withGaussian-distributed sources having 3 to 11 µm (r.m.s.),
assuming vertical source size measurement using XFD of
40 keV at a beamline of an ultra-low emittance ring.

3. ID 光源サイズ測定のシミュレーション
回折限界光源を目指した次世代超低エミッタンス
蓄積リングの放射光ビームラインでの XFD による光源サイズ測定を想定したシミュレーションの例を示す。光源点からシングルスリットまでの距離 L を25 m、スリットから観測点までの距離 R を 25 m、観測する X 線のエネルギーを 40 keV とする。このとき、ダブルピーク状の回折パターンを得るためのスリット幅は、(2)式から 52 µm である。スリット開口内でのフラックス強度分布 Is(ys-ye) が一定であるとして、(1)式から計算した PSF、およびガウシアン

Figure 3: Sensitivity curves calculated at some observing
X-ray energies. Red, green and blue dots show the curves
at 40, 16 and 7.2 keV, respectively.

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4. SPring-8 ビームラインでの測定
4.1 測定条件

on/off により、垂直エミッタンスを変えて観測した
フレネル回折像の例を示す。垂直方向には、ダブルピーク構造を持った回折パターンが明瞭に観測されているが、水平方向に関しては、エミッタンスが大きいため回折による構造は完全にスミアされている。
Figure 5 に、この２次元イメージの中央部における垂直方向のラインプロファイルを示す。

ID 光源サイズの変化に対して XFD が感度を有することを実験的に確かめるために、垂直エミッタンスの異なる電子ビームにより光源サイズを変えてダブルピーク状のフレネル回折パターンを観測した。
蓄積リングの運転動作点の変更やエミッタンス結合比補正用のスキュー４極電磁石の on/off により、垂直エミッタンスを変化させた。測定は、SPring-8 加速器ビーム診断ライン II(BL05SS)[3]で行なった。このビームラインには、プラナー型の挿入光源(ID05)[4] が設置されている。スリットは、ビームラインフロントエンド部の ID 光源点から 26.8 m の距離に設置されている４象限スリット(FE スリット）を用いた。また、このスリットから観測点までの距離は 65.4 m である。ダブルピーク状の回折パターン
は、10 µm 厚の P43 蛍光板、結像系として 1/2 縮小 Figure 4: Double-lobed diffraction images observed at
光学系、CCD カメラからなるイメージングシステム different operation points with four horizontal betatron（浜松ホトニクス製）を用いて観測した。光学的解 tunes νx, with and without skew quadrupole magnetic
像度は、直径 0.5mm のステンレスワイヤーをこのシ fields.
ステムの直前に置いて観測することにより、16.6 µm(r.m.s.)と評価された。これを光源点での値にスケールすると 6.8 µm (r.m.s.)に相当する。CCD カメラの露光時間は、液体窒素冷却されている分光結晶Si(111)の振動の影響を低減するために設定最小値である 1 ms にセットされた。1 ms の積分時間内での単色 X 線の角度振動量を測定により評価したところ、典型的には 0.3 µrad (r.m.s.)であった。これを光源点での振動に焼き直すと約 3 µm (r.m.s.)に相当する。
ID05 からのアンジュレーター放射は、K 値 0.46における 7.2 keV の１次光を用いた。X 線のエネル
ギーは、FE スリット全開で観測したフラックス分布のフラットトップ部の垂直方向の幅が最大となるように 7.167 keV に微調整された。垂直方向光源サイズを測定するための FE スリット幅の最適値は、(2)式から 150 µm である。このスリット幅は、観測された回折像の中央くぼみが最も深くなるように実験的に調整した幅と矛盾していなかった。水平方向のスリットについても 200 µm の狭い幅に制限した。 Figure 5: Normalized vertical line-projected profiles
これは、現状の SPring-8 蓄積リングの水平エミッタ (dots) of the four 2D images, their fitted curves (solidンス（2.4 nm•rad）に起因する off-axis 放射による lines) by Gaussian source distributions convoluted withPSF のぼやけ効果を最小化するためである。この the PSF. Red, blue, green, and black lines correspond to
PSF のぼやけ効果とは、フラックス分布のフラット (a), (b), (c) and (d) in Fig. 4, respectively.
トップ領域が狭い、もしくは存在しない off-axis 放射の寄与が回折像中央くぼみの peak-to-valley 強度コ
この XFD による測定と同時に、偏向電磁石を光ントラストを劣化させる現象である。我々は、水平源に持つ２つのビームサイズモニター、すなわち Xスリット幅についても垂直スリットと同様に、観測線ビームイメージャー(XBI)[5]と２次元放射光干渉計されるくぼみが最も深くなるように調整した。ここ(2D-interferometer)[6] を用いて垂直ビームサイズを測で、回折限界光源リングのような超低エミッタンス定した。Figure 6 に、XFD で測定した peak-to-valley
リングでは、PSF ぼやけの原因となる off-axis 放射
比 Iv/Ip と２次元干渉計での測定との相関を示す。干の影響は、ほとんど無視できることを言及しておく。
渉計で測定された垂直ビームサイズの増加とともに、観測された回折像の Iv/Ip も増加（谷が埋まる）傾向
4.2 測定結果
Figure 4 に、水平方向ベータトロンチューンが異 を示しており、垂直エミッタンスの増加に応じた光な る 運 転 動 作 点 、 お よ び ス キ ュ ー ４ 極 電 磁 石 の 源サイズの変化に対して XFD が感度を有していることを実験的に確認することができた。

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向のベータトロン関数βy の平方根で規格化してプロットしている。Figure 7 の黒実線は、グローバルベータトロン結合のモデルが良い近似で成立している、すなわち、XY エミッタンス結合比が蓄積リングに沿った s 方向の位置に依存しない場合を示している。３つの光源点で測定した垂直ビームサイズは、概ね黒実線に沿った傾向を示しているが、明らかにエラーバーを越えて実線から外れている。我々は、これが局所的な XY ベータトロン結合の影響ではないかと推測している。なお、垂直ディスパージョンは、測定によれば数 mm であるので、これらのビームサイズへ寄与はほとんど無視できる。
Figure 6: Correlation between peak-to-valley intensity
ratios measured by the XFD at the ID05 andsimultaneously measured vertical beam sizes by the 2Dinterferometer at the bending magnet source.
測定された Iv/Ip を ID05 光源点での垂直ビームサイズに変換するためには、測定条件での PSF が必要である。式(1)で与えられる PSF を計算するために、スリット上でのフラックス強度分布 Is(ys-ye)の情報が必要であるが、これには電子ビームの水平エミッタンスに起因する off-axis 放射からの寄与と、エネルギー広がりに起因する off-resonant 放射からの寄与を考慮しなければならない。これらを厳密に取り扱うには、非常に複雑な数値計算を要する。そこで
我々は、FE スリットの垂直方向の開口を広げて、7.167 keV の垂直方向のフラックス分布を実測し、これを Is(ys-ye)として用いることにした。この実測された分布には、測定している電子ビームの水平エミッタンスとエネルギー広がりが反映されており、実効的に off-axis 放射や off-resonant 放射の効果を含んでいる。実測した垂直方向フラックス分布に基づいた Is(ys-ye)を用いて(1)式から計算した PSF を、ガウス分布で畳み込んだ次のフィッティング関数、∞
 (y − y ) 2 f (y) = C ∫ I(y, y e )exp − e2 0 2 dy e
 2(σy,e + σres ) −∞(4)

Figure 7: Correlation between results of the simultaneous
measurements by XFD at the ID05 source, XBI and 2Dinterferometer at the other two bending magnet sources.
Red and blue dots indicate the vertical beam sizes
evaluated from Iv/Ip and measured by XBI, respectively.
The black solid line shows the correlation on the global
betatron coupling model.
4.3 高速 CCD カメラを用いた測定

4.2 節で述べた XFD による測定において、カメラの露光時間は 1 ms、使用している蛍光板 P43 の 10%を用いて、測定されたラインプロファイルにフィッ減衰時間も 1 ms 程度であり、分光器結晶の振動おトすることにより垂直ビームサイズを評価した。こよび電子ビーム自身の振動の影響を排除するためにこで、フィッティングのフリーパラメーターは、規十分に短い測定積分時間とは言えない。そこで、より短い積分時間で測定するために、100 ns 以下の減格化因子 C、分布の中心位置 y0、光源点での垂直衰時間を持つ YAG(Ce)蛍光板（50 µm 厚）と、高速ビームサイズσy,e である。σres はイメージングシステシャ ッ タ ー 付 き の CCD カ メ ラ （ ProEM-512B ：ムの分解能であり、上述したように 6.8 µm である。
RoperScientific）を用いて測定した。また、光学的評価されたビームサイズの中で、Figure 4(a)の回折解像度を向上させるために、倍率2 倍の結像レンズ像から求めたサイズが最も小さく、8.1 µm (r.m.s.)でをカメラに取付けた。YAG(Ce)蛍光板の前に置かれあった。Figure 7 に XFD によって測定された全てのたタンタルスリットのナイフエッジを観測すること
垂直ビームサイズを、偏向電磁石光源における XBIにより評価された解像度は、光源点での値に換算すと 2D-interferometer を用いた測定結果とともに示す。 ると 2.4 µm (r.m.s.) である。また撮像の際に、カメ
ここで、垂直ビームサイズは、各光源点での垂直方ラに搭載されている kinetics readout mode と呼ばれる- 84 -

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特殊な機能を用いた。これは、フレーム内の狭い領域に予め受光エリアを設定し、そのエリアの CCD電荷を外部トリガー信号に同期してフレーム内の上側方向にシフトさせることができる機能である。この機能を用いて、１フレーム内に 19 個の回折像を撮像した(Figure 8 上段)。Figure 8 の下段に、1.0 msと 0.1 ms の露光時間で観測した回折像の垂直方向ラインプロファイルを示す。0.1 ms で撮像した回折像（赤線）の谷の深さが、1.0 ms のとき（青線）と比べて、振動の影響が低減されたことにより明らかに深くなっている。両者に対して評価した垂直ビームサイズ(r.m.s.) は、0.1 ms と 1.0 ms に対してそれぞれ、7.8 µm と 9.1 µm となった。

Figure 8: Double-lobed diffraction patterns observed byusing a CCD camera with fast electrical shutter and a
YAG (Ce) fluorescent screen with short decay time. Redand blue lines show the vertical line profiles of the 19
diffraction patterns with the exposure time of 0.1 ms and1.0 ms, respectively.

5. XFD の到達可能分解能高い感度を持っていることが分かる。また、Figure9(a)の例は、XFD が 1 µm (r.m.s.)以下の光源サイズ測定でさえ可能にする分解能を有していることを示している。

Figure 9: PSFs and their convolutions with Gaussiandistributed sources of r.m.s. sizes from 1 to 3 µm for (a)XFD with a slit width of 22 µm and (b) XPC with apinhole size of 13 µm, respectively.

SPring-8 での測定により、XFD が ID 光源サイズの変化に対して感度を有し、10 µm (r.m.s.) 以下の光 6. 結論源サイズ測定が可能であることが実験的に示された。
ミクロンオーダーの微小な ID 光源サイズ診断の仮に、更に高いエネルギーの X 線を用い、スリットために、X線フレネル回折に基づいた新しい手法をを通常の X 線ピンホールカメラ(XPC)と同様に光源開発した。この手法の有効性、妥当性が、理論と実
か ら 数 メ ー ト ル の 距 離 に 設 置 で き れ ば 、 １ µm(r.m.s.) 程度の光源サイズでさえ測定できる可能性 験の両面から検証された。条件によっては、1 µmがある。例えば、光源点からスリットまでを 3 m、 (r.m.s.)以下の分解能を実現することも可能であるのスリットから観測位置までを 9 m とし、40 keV の X で、XFD は次世代光源リングの輝度性能を最大化す線を用いた場合について、XFD と XPC の両者で分 るための有望なエミッタンス診断法の一つである。
解能を比較してみる。XFD の場合のスリット幅は式(2)から 22 µm、XPC の場合の最適ピンホールサイズ
参考文献
は、フレネル回折に基づいて導かれた計算式 [7]から13 µm となる。それぞれの場合に対して、PSF とそ [1] R. Hettel, et al., Proceedings of PAC 2013, Pasadena, CAUSA (2013) p. 19.
れをガウシアン光源分布によって畳み込んだ分布を[2] H. Onuki and P. Elleaume, eds., "Undulators, wigglers andFigure 9 に示す。例えば光源サイズが１µm (r.m.s.)のtheir applications", (Taylor&Fransis, 2003) Chap. 3. p. 69.
とき、XFD の場合には、Iv/Ip 強度比が PSF と比べて [3] S. Takano, et al., Proceedings of IBIC 2012, Tsukuba,
Japan (2012) p. 186.
26 %上昇するのに対して、XPC では、分布の半値幅が PSF のそれと比べて 8 %しか増加していない。 [4] M. Masaki, et al., AIP Conf. Proceedings, SRI 2009,
Melbourne, Australia, Vol.1234 (2010) p. 560.
XFD における Iv/Ip 強度比の上昇率の方が、XPC に[5] S. Takano, et al., Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, 556,
おける半値幅の増加率に比べて明らかに大きく、ミp. 357 (2006).
クロンオーダーの光源サイズの変化に対して、より [6] M. Masaki, et al., J. Synchrotron Rad., 10, p.295 (2003).
[7] C. Thomas, et al., Phys. Rev. ST-AB, 13, 022805 (2010).

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