計測自動制御学会東北支部 第 246 回研究集会 (2008.11.19)
資料番号 246-8

低バックラッシュ立体カムのフォロア・セルフアライニング機能
Self-aligning of the follower of low backlash 3D-cam○安沢 孝太 ∗ ，佐々木 裕之 ∗∗ ，鄭 聖熹 ∗∗∗ ，高橋 隆行 ∗○ Kouta Anzawa∗ , Hiroyuki Sasaki∗∗ , Seonghee Jeong∗∗∗ ,Takayuki Takahashi∗*福島大学, **鶴岡工業高等専門学校, ***産業技術総合研究所*Fukushima University, **Tsuruoka National College of Technology, ***Advanced
Industrial Science and Technology.
キーワード : セルフアライニング (self-aligning)，低バックラッシュ (low backlash)，立体カム(3D-cam)，指関節 (finger joint)

連絡先 : 〒 960-1296 福島市金谷川 1 福島大学 理工学群共生システム理工学類 高橋研究室安沢孝太，Tel.: (024)548-5259，Fax.: (024)548-5259，E-mail: anzawa@rb.sss.fukushima-u.ac.jp

1.

はじめにているが，前者は歯車特有のバックラッシュが発生し，後者はベルトやワイヤ，バネの保守

筆者らは，5 本指を有する人型ロボットハンドの開発 1) を行っている．ロボットハンドは現在まで，様々な研究開発がなされている．ハンドの研究では，アクチュエータの運動を指の運動へ変換する方法が一つの問題となる．
アクチュエータからの運動を伝達，変換する機械要素には，歯車，カム，ベルト，ワイヤなどが用いられている．例えば，Mouri らのGifu Hand2) やUedaらのNAIST Hand3) は，フェイスギアやベベルギアを用いており，ドイツ DLRのDLR/HIT Hand4) ，川渕らのUniver-sal Hand 025) や山野らの5指ロボットハンド6)が必要となる．そこで，筆者らは低バックラッ
シュな立体カムを使用した指関節 7) を開発した．本論文では，文献7) で用いている低バックラッシュ立体カムの設計方法とフォロア・セルフアライニング機能について報告する．次節以降は，2 節で指関節の設計方針，3 節でカムの設計，4 節で本機構の特徴であるフォロア・セルフアライニング機能，5節で試作の検証と評価について述べ，6 節でまとめる．

2.

は，ベルトやワイヤを用いている．それぞれ，バックラッシュを低減するための工夫がなされ–1–

指関節の設計方針

指関節の設計方針として

1) モータ出力軸の運動方向を 90[deg] 変換

p は Xr 上に存在し，カムが回転すると Xr と共5RWDWLQJD[LVRIFDPに回転する．なお，出力 θo は

'FDP
5RWDWLQJD[LVRI
IROORZUOLQN

θo =100
θi − 10◦180(1)と定義する．
)ROORZHUOLQN&DPIDFHV
Rotating axis offollower link

Fig. 1Developed low-backlash 3D cam.

する．

2) モータの入力 180[deg] に対して，指関節が 100[deg] の出力を得る．

Rotating axisof cam(a)Model of initial position

3) 低バックラッシュである．
を目標とする．

1)は指の方向にモータを挿入するため，モータの運動方向を指の運動に変換することである．2) は人間の指関節，特に第二関節はおおよそ100[deg]の回転を行うからである．3)は関節の制御を行う際に，バックラッシュが発生すると精確な制御を行えないからである．後述
する設計では理論上バックラッシュが発生しな(b) Model for cam angle θiFig. 2Model of cam mechanism.

いと予想される．

Table 13.

低バックラッシュ立体カムの設計

3.1

モデルの構築

Fig. 1 に開発する低バックラッシュ立体カム機構の概略図を，Fig. 2に設計を行う際のモデ

Meaning of symbols on Fig. 2 .

Symbolpa, b, cθiθoXi , Yi , Zi
Xo , Yo , Zo:::::::

Xc , Yc , Zc
Xr , Yr , Zr::

ルを示す．Fig. 2(a) はモデルの初期位置を示し，(b) はカムが θi 回転した状態でのモデルを表している．Table 1 には Fig. 2 に示されていMeaningA point on Xr .
Offset of Xi , Yi , Zi .
Angle of cam.
Angle of follower link.
Coodinate of input axis.
Coodinate of outputaxis.
Coodinate fixed cam.
Coodinate rotated fromoutput coodinate.

るパラメータを示す．Fig. 2に描かれている点
ここで，Fig. 2 をカムから観察したモデル–2–Table 2まうことを防止するためである．

Meaning of symbols on Fig. 3 .

Symboldl 1 , l2

:
:
:

w
p1in , p1out ,p2in , p2outα::Xf , Zf::

Fig. 3 に示されている p1in ，p1out ，p2in ，p2out を

Meaning
Offset from output
coodinate.
Length from the origin of suffix f coodinate to root of the follower.
Length of follower.
Follower’s inner andouter points.
Angle between twofollowers.
Coodinate fixed follower.

それぞれのカム面を構成する 4 本の曲線とし，この曲線を求めて得たデータを用いてカム面を生成する．

3.2

カム面の生成カム面の生成について述べる．前述したように，カム面の生成には f 座標系に示された4 点の軌跡を用いる．これらの点を求めるた
めに，カムから観察した各点の位置を求める．
ここで，カムに固定された c 座標系から f 座標系までの同次変換行列を式. (2) に示す．ここで，sin θi = Si ， cos θi = Ci ， sin θo = So ，として考える．カムからモデルを観察すると，

cos θo = Co ，sin 10◦ = S10 ，cos 10◦ = C10 としi 座標系がカムから −θi 回転すると考えられ，ている．

Xr 上の点 p は曲線を描くように移動していく．
さらにr 座標系に関しての詳細をFig. 3に示し，さらに，f 上にあるp1in ，p1out ，p2in ，p2out を式. (3)∼(6) とする．

Table 2 にパラメータを示す．

f

p1infollower@@@@

3D camFig. 3

Detailed model of Xr , Zr .

ff

Fig. 3 は Y 軸の負方向から観察した r 座標系

p1out

p2inの図であるが，この位置は本設計でのフォロアの初期位置である．初期位置でr 座標系からd だけ平行移動した座標系を f 座標系としている．ここで，d だけ平行移動しているのは，カムとフォロアの回転の際に，Fig. 3 の斜線で示されたカムの一部がフォロア軸と干渉してし–3–fp2outl1 0 =  0 1

(3)

(4)

(5)

l1 + w0= 0
1

l2 cos α

0

= 
 −l2 sin α 1(l2 + w) cos α0= 

−(l+w)
sinα


21(6)

cfT=c i o ri T oT r T f T

Ci S i −Si Ci= 
 00

00


0010

01
0 
 0
0 
 01001000010

aCo
b 
 0c  −So100 So
1 00 Co0 0

010 
 0
0  0100100

Ci Co Si Ci So −dS10 Ci Co − dC10 Ci So + aCi + bSi −Si Co Ci −Si So
dS10 Si Co + dC10 Si So − aSi + bCi = 
0Co−dS10 So − dC10 Co + c −So0001

式. (2)∼(6) から式. (7)∼(10) のように c 座標

0 −dS1000
1 −dC10 

01(2)

用した．

系からの点の位置を求められる．
これらの式から得られた結果を用いて 3D

CAD ソフト SolidWorks 上でシミュレーションを行った結果を Fig. 4 に示す．このシミュレーションは，フォロアの中心軸の移動する軌跡を示している．実際のフォロアはある径を有するため，その径の分のオフセットが必要となる．SolidWorks 上でのデータにオフセットを加えたものを Fig. 5 に示す．オフセットにはSolidWorks のオフセットサーフェス機能を使

cc

p1out

cc

p1in

p2inp2out

Fig. 4

Data simulation on SolidWorks.

これらの結果から設計を行い，Fig. 1のカム(l1 − dS10◦ )Ci Co − dC10◦ Ci So + aCi + bSi −(l1 − dS10◦ )Si Co + dC10◦ Si So − aSi + bCi 


= 

−(l1 − dS10◦ )So − dC10◦ Co + c

1
(7)


((l1 + w) − dS10◦ )Ci Co − dC10◦ Ci So + aCi + bSi −((l1 + w) − dS10◦ )Si Co + dC10◦ Si So − aSi + bCi = ◦◦−((l+w)−dS)S−dCC+c
110o10o1

(8)

(l2 Cα − dS10◦ )Ci Co + (−l2 Sα − dC10◦ )Ci So + aCi + bSi −(l2 Cα − dS10◦ )Si Co − (−l2 Sα − dC10◦ )Si So − aSi + bCi = −(l2 Cα − dS10◦ )So + (−l2 Sα − dC10◦ )Co + c

1(9)


((l2 + w)Cα − dS10◦ )Ci Co + (−(l2 + w)Sα − dC10◦ )Ci So + aCi + bSi −((l2 + w)Cα − dS10◦ )Si Co − (−(l2 + w)Sα − dC10◦ )Si So − aSi + bCi  (10)= −((l2 + w)Cα − dS10◦ )So + (−(l2 + w)Sα − dC10◦ )Co + c
1–4–Cam face 1

Cam face 2

Fig. 5Assembly

Offset cam faces on SolidWorks.
(a)Assembly with cam

機構が得られる．今回のカム設計における各パラメータを Table 3 に示す．

Immovable

Table 3 Parameter of the cam.
Parameter:Valuea:5[mm]b:0[mm]c:
6[mm]d: 0.3[mm]l1: 1.4[mm]l2: 1.6[mm]w:1[mm]α: 100[deg]Follower radius: 1.5[mm]Follower shaft radius : 1.25[mm]Follower shaft(b)Fixed follower
Fig. 6

Follower self-aligning function.

出来ると考える．
条件 1 2つのフォロアがカム面と接触している．
条件 2 2つのフォロアとカム面の接触点で，法線ベクトルのフォロア軸方向ベクトルが4.

フォロア・セルフアライニング互いに逆である．

機能これらの条件を求めるために，Fig. 8に示さ

本立体カム機構の特徴であるフォロア・セルフアライニング機能について述べる．フォロれる各カム面の法線ベクトルN m を求める．法線ベクトルはア・セルフアライニング機能とはフォロア軸Nmx
N m =  Nmy Nmz

上をフォロアリンクが自由移動可能，すなわり固定されていなくとも，Fig. 6に示すように(11)(a)立体カムと組み合わせることによって，(b)で表す．ここで，m = 1，2 である．以降のベク

フォロアリンクのフォロア軸上の移動が拘束

トルも同じ表現方法を用いる．法線ベクトルされる機能である．そのため，Fig. 7 の条件をは，p1in ，p1out ，p2in ，p2out を θi で微分するこ用いている．Fig. 7から次の条件を満たすこととで得られる接線ベクトルT m と，曲面を構成で，フォロア・セルフアライニング機能を実現している外側と内側の点それぞれに向かう方–5–

Normal vector from cam faceを考える．N m とP よりS m を次の様に求める．

N1S m = | N m | cos β ci P
N m · ci P c=P| ci P | I¡¢
= Nmx Px + Nmy Px ci P

Shaft directional vector S 1
Followers
Follower shaft

前述したフォロア・セルフアライニング機能

S2

Cam facesの条件 2 を −S 1 · S 2 として評価する．その結N2
Fig. 7lower.

(13)

果を Fig. 11 に示す．

Principle of self-aligning of the folFollower

Follower shaft

N1
T1c
iP

Cam face 1

V1
T2
V2

N2

Cam faces

Cam face 2

Rotating axis of cam

Fig. 9Unit vector ci P .

Fig. 8 Normal vector, tangent vector, directional vector on cf P1out , cf P2out curves.
Nm向ベクトルV m との外積を用いて得られる．こβこで，θo は式. (1)で示されているようθi の従属変数なので，各ベクトルは θi のみの関数となる．なお，各カム面は 2 本の曲線で示されていFig. 10S m ci P
Directional vector of follower shaft.

るので，検証の際には2本の曲線の法線ベクト

2 つのフォロアがカム面に接触しており，さルの合成ベクトルを用いた．
法線ベクトルのフォロア軸方向のベクトルらに Fig. 11 よりどのカム角度でも 2 つの軸方S m を求めるために，Fig. 10に示すフォロア軸向のベクトルが逆になっているということかと平行な単位ベクトル

ら，フォロア・セルフアライニング機能はどの− sin θici P =  cos θi 0

カム角度でも効果が現れる可能性がある．

(12)

5.

カムの試作と検証

前節までに求めたパラメータやフォロア・セルフアライニング機能の確認のために実際に–6–0.10.09−S 1 · S 20.08
0.070.060.05−S 1 · S 20.04
0.03020406080100120140160180

Cam angle[deg]Fig. 11

Effect of self-aligning function.
Front view

製作したカムをFig. 12に示す．Fig. 12は指関節として使用する際の 4 倍の大きさで製作した．

Fig. 13

6.

Side view

Movement of cam system.

おわりに人型ロボットハンドの指関節に使用する低バックラッシュ立体カムの設計方法とフォロア・セルフアライニング機能について報告した．目標とする運動の変換を行うことが出来たが，本カムの特徴である低バックラッシュやFig. 12

フォロア・セルフアライニング機能の確認までFabricated cam.には至らなかった．現状では，フォロアを特定試作したカムを検証してみると，カムの動の位置で押しネジなどを使用して固定するこ作範囲の一部に，比較的大きなバックラッシュとで使用可能である．今回のカムを製作する（カム面とフォロア間の隙間が0.1[mm]程度）が前に，ポリアセタールでの試作を行っていた見られた．3次元精密測定器でカム面の形状をが，材料によっても動きが異なる．これは弾性計測したところ，設計したカムと若干の相違要素が関わるためであると推測される．試作が見られた．このことから，バックラッシュのしたカムの精密測定を行って，バックラッシュ原因は，製造上の問題ではないかと考えてい発生の原因を突き止めるとともに，カムの製るが，現在，設計面を含めて，さらに詳しい作工程と設計の両面からの検討を進める予定検討を進めている．

である．

このように，カムの動作範囲全域にわたる検証は未達成であるが，比較的バックラッシュ

参考文献の少ないところで検証したところ，フォロアリンクのフォロア軸上の移動が拘束されていることを確認し，フォロア・セルフアライニング機能が有効となる可能性を確認した．

–7–1) 佐々木 裕之，鄭 聖熹，高橋 隆行: 低バック
ラッシュ立体カムを用いた 5 本指ロボットハンド機構設計，計測自動制御学会東北支部 第240 回研究集会，2007.

2) Tetsuya Mouri, Haruhisa Kawasaki, Keisuke
Yoshikawa, Jun Takai, Satoshi Ito: Anthropomorphic Robot Hand: Gifu Hand III, ICCA,
1288/1293, 2002.
3) Jun Ueda, Yutaka Ishida, Masahiro Kondo,
Tsukasa Ogasawara: Development of theNAIST-Hand with Vision-based Tactile Fingertip Sensor, Proceedings of the 2005 IEEE
International Conference on Robotics and Automation, 2332/2337, 2005.
4) H.Liu, K.Wu, P.Meusel, N.Seitz, G.Hirzinger,
M.H.Jin,Y.W.Liu,
S.W.Fan,T.Lan,
Z.P.Chen: Multisensory Five-Finger Dexterous Hand:
The DLR/HIT Hand II,
IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 3692/3697,
2008.
5) 川渕 一郎，星野 聖: 人型ロボットハンドの機構，電子情報通信学会，信学技報，ヒューマ
ン情報処理学会「手」研究会，57/62, 2005.
6) 山野 郁男，前野 隆司: 超音波モータと弾性要素を用いた5指ロボットハンドの開発，日本ロボット学会誌，23-8，977/985，2005．
7) 鄭 聖熹，佐々木 裕之，高橋 隆行: 立体カム機
構を用いた小型・軽量，少バックラッシュ指関節の開発，第 25 回日本ロボット学会学術講演会，講演概要 CDROM 3M31, 2007.

–8–