（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 令和３年度 学術利用 成果報告書

利用課題名 粗さを用いた熱・運動量輸送の非相似制御に関する研究
英文：Controlling the dissimilarity between the momentum and heat transfer by the wall roughness
利用課題責任者
桑田 祐丞
Yusuke Kuwata
大阪府立大学 工学研究科 機械系専攻
Department of Mechanical engineering
Osaka Prefecture University
URL：http://www2.me.osakafu-u.ac.jp/htlab/
邦文抄録（300 字程度）
壁面に設置された粗さが熱・運動量輸送の非相似性に与える影響を理解するために，粗面乱流熱伝達の直接数値解析を行なった．本研究では，粗さの波長が非相似性に与える影響を調査する為に，３次元正弦波粗さを対象として，波長を変えた粗面を用いた数値解析を行った．数値解析手法に格子ボルツマン法を用い，乱流モデルを使用しない直接数値解析を行った．粗面の波長は速度場のスケーリングには影響を与えないが，温度のスケーリングに大きな影響を与えることが分かった．波長の短い粗面では，スタントン数と摩擦係数との比で定義されるレイノルズアナロジファクタの減少が小さく，少ない流動抵抗で高い伝熱促進効果が得られることが示唆された．
英文抄録（100 words 程度）
We performed direct numerical simulation of rough wall turbulence to understand the effects of wallroughness on an analogy between the heat and momentum transfer. This study considered threedimensional sinusoidal rough surfaces with various wavelength values. We utilized the lattice
Boltzmann method for the direct numerical simulations. It is found that the wavelength does not affectthe scaling for the mean velocity but has considerable effects on the scaling for the mean temperature.
The Reynolds analogy factor, which is defined as the ratio of the doubled Stanton number to the skinfriction coefficient, is larger for the surface with a small wavelength value, suggesting that surfaces
with small wavelength roughness yield higher heat transfer rate with lower frictional resistance.

Keywords: Rough surface, Turbulence, Heat transfer, Lattice Boltzmann, Reynolds analogy
背景と目的

クタのスケーリングに関する調査を行う．

平滑面の乱流熱伝達に関しては，運動量・熱輸送の間概要に相似性が成立することが知られており，プラントル数本研究では，少ない流動抵抗増で高い伝熱促進効が１の条件下では，スタントン数と摩擦係数との比はレ果をもたらす理想的な粗さ構造を探求するために，イノルズ数に拠らずほぼ一定値を示す．しかし，表面粗粗面の乱流熱伝達に関する直接数値解析を実施し，さが出現すると，熱輸送に対する運動量輸送の増大が相似性を表すパラメータであるレイノルズアナロジフ

著しく，熱・運動量輸送の相似性が悪い意味で崩壊す

ァクタのスケーリングに関する調査を行う．

ることが知られている．つまり，粗さによる流動抵抗の本研究で対象とする解析系は, 粗面を下面にもつ増大効果は，熱伝達の増大効果を上回る．粗さを用いオープンチャネル流である．粗面の平均高さ位置た伝熱制御を考えた際，流動抵抗の増加を最小限にし𝑦 = 𝑘 から，上面 𝑦 = 𝛿 までの高さで定義されるつつ，熱伝達率を最大化することが求められるが，粗さ有効チャネル高さ δe = 𝛿 − 𝑘 に対して，計算領域が非相似性の大きさに及ぼす影響は十分に理解されは主流方向に6δe ，スパン方向に3δe とした．入口・ていない．本研究では，少ない流動抵抗で高い伝熱促出口境界の圧力差を一定とすることで流体を駆動進効果をもたらす理想的な粗さ構造を探求するために，し，有効チャネル高さを代表長さとする摩擦レイノル粗面の乱流熱伝達に関する直接数値解析を実施し，ズ数 𝑅𝑒𝜏 = 180, 300, 600 の３つの条件で解析を行

相似性を表すパラメータであるレイノルズアナロジファった. 境界条件は, 主流方向およびスパン方向に周（様式 20）成果報告書期境界条件を課し，上面は滑り境界条件を課した．
熱的境界条件として，粗面は等温条件，上面は断熱条件とし，流体には一様発熱を与えた．プラントル数は空気を仮定し 𝑃𝑟 = 0.7 とし，浮力の影響を無視したパッシブスカラーとして温度を取り扱った．解析に用いた三次元正弦波粗面の粗面高さℎ(𝑥, 𝑧)は以下のように与えられる．
2𝜋2𝜋ℎ(𝑥, 𝑧) = 𝑘 (1 + cos ( 𝑥) cos ( 𝑧)),𝜆𝜆

図 1 波長 𝜆⁄𝑘 = 16，摩擦レイノルズ数 𝑅𝑒𝜏 =ここで, 𝜆は波長, 𝑘は振幅を表し，粗面領域は 0 <600 のケースにおける，乱流渦と温度変動の可𝑦 < 2𝑘 である．粗面の振幅 𝑘 = 𝛿 ⁄11.5 とし，波視化結果．

長𝜆と振幅𝑘との比を 𝜆⁄𝑘 = 2, 4, 8, 16 とした 4 種類の粗面で解析を行った.
熱流動の解析は 2 種類の分布関数を用いる格子ボルツマン法によって行った．速度場は３次元２７方向多緩和時間格子ボルツマン法（1）を用いて解析し，温度場には３次元１９方向速度正規化格子ボルツマン法（2）を用いる．格子ボルツマン方程式は，全て等間隔格子で離散化されており，計算格子の解像度は壁単位で 2.0 程度となるように設定した．計算格子数は, 𝑅𝑒𝜏 = 180 のケースで 640(𝑥) × 116(y) ×320(𝑧), 𝑅𝑒𝜏 = 300 のケースで 896(𝑥) × 162(𝑦) ×448(𝑧), 𝑅𝑒𝜏 = 600 のケースで1536(𝑥) ×277(y) × 768(𝑧)となった．プログラムコードはCUDA Fortran によって記述されており，複数のGPU を用いた領域分割法によって並列化した．GPU間の通信は，CPU を通じて MPI 通信によって行い，分割した領域には袖領域を設けており，領域間の通信時間を隠蔽するように工夫した．
結果および考察

図１に波長 𝜆⁄𝑘 = 16 ，摩擦レイノルズ数 𝑅𝑒𝜏 =600 のケースにおける，乱流渦と温度変動を可視化した図を示す．乱流渦は速度勾配テンソルの第２不変量の等値面で可視化をしており，コンター図は温度変動を示す．乱流渦は粗面の近傍で見られ，小図 2 上図は摩擦速度で無次元化された主流平均速スケールの乱流変動による激しい温度変動が見ら

度分布，下図は摩擦温度で無次元化された平均温れる．これらの熱流動場を統計的に議論するために，度分布．壁からの距離には，Jackson モデル（３）で得

図２に主流平均速度・温度分布を示す．

られた仮想原点からの距離を用いた．

（様式 20）成果報告書
平均速度は，摩擦速度を用いて無次元化しており，まとめ、今後の課題

平均温度は摩擦温度を用いて無次元化した．図２よ少ない流動抵抗増で高い伝熱促進効果をもたらす

り，粗面の平均温度・速度分布は滑面の結果と比較

理想的なパッシブ伝熱制御を確立するために，粗さして，下方に位置していることが確認できる．これは，の特徴量が運動量・熱輸送に与える影響を直接数

粗面によって壁面摩擦・熱伝達率が増加した結果で値解析によって調査した．対象とした粗面は 3 次元ある．対数領域における平均速度・温度の下方シフ正弦波粗さとし，波長を変えたケースを複数の摩擦ト量である速度粗さ関数𝛥𝑈 + ，温度粗さ関数𝛥𝛩+ はレイノルズ数条件で解析した．直接数値解析は密度+波長が短くなるほど大きくなる．温度粗さ関数𝛥𝛩 は，分布関数・エネルギ密度分布関数を用いた格子ボ𝛥𝑈 + と比較して小さいが，波長𝜆⁄𝑘の影響を大きく受ルツマン法を用いて，複数 GPU を用いた並列計算にけている様子が観察される．

よって実施した．粗面要素の波長の大きさは，速度これら平均速度・温度の変化が流動抵抗・熱伝達場のスケーリングには影響を与えないが，温度場の率に与える影響を調べる為に，熱伝達率の無次元スケーリングに大きな影響を与えることが分かった．

数であるスタントン数𝑆𝑡 ，流動抵抗の無次元数であ

また，波長の短い粗面は，少ない流動抵抗で高い伝る摩擦係数𝐶𝑓 を議論する．図３に，スタントン数と摩熱促進効果をもたらすことが示唆された．

擦係数との比で表されるレイノルズアナロジファクタ

参考文献

𝑅𝐴 = 2𝑆𝑡 /𝐶𝑓 と摩擦係数𝐶𝑓 との関係を示す．なお，［１］K Suga, Y Kuwata, K Takashima, R Chikasue,

図中には，レイノルズアナロジファクタ𝑅𝐴，摩擦係数

Computers & Mathematics with Applications 69 (6)𝐶𝑓 を滑面における値𝑅𝐴0 ，𝐶𝑓0 で無次元化した値を示(2015), 518-529.

す．図より，𝑅𝐴/𝑅𝐴0 は１を下回っており，粗面による［ ２ ］ K Suga, R Chikasue, Y Kuwata, International

摩擦係数の増大効果は，熱伝達率の増大効果を上journal of heat and fluid flow, 68 (2017), 225-236.

回っていることが分かった．粗面乱流熱伝達におけ［３］Jackson, P. S., Journal of fluid mechanics, 111

る速度場と温度場の非相似的なふるまいは，摩擦係(1981) 15-25.

数𝐶𝑓 が大きくなるほど顕著であり，𝑅𝐴は𝐶𝑓 の増大に従って減少することが分かる．興味深いことに，波長が短くなるほど，𝑅𝐴の減少が緩やかであることが確認される．つまり，波長の短い粗面では，より少ない流動抵抗増で高い伝熱促進効果をもたらすと言える．

図３ レイノルズアナロジファクタ𝑅𝐴/𝑅𝐴0 と摩擦係数𝐶𝑓 /𝐶𝑓0 との相関関係．𝑅𝐴0 ，𝐶𝑓0 は同じ摩擦レイ
ノルズ数条件における滑面の値を示す．