Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 WEP003

電子蓄積リングにおけるラジエータワイヤによるクーロン散乱が制動放射高エネルギーγ線に与える影響
IMPACT OF COULOMB SCATTERING IN RADIATOR WIRE ON BREMSSTRAHLUNGGAMMA RAY IN AN ELECTRON STORAGE RING
武藤 俊哉#，浜 広幸，石川 貴嗣，神田 浩樹，柏木 茂，日出 富士雄，南部 健一，長澤 育郎，高橋 健，
東谷 千比呂，小林 恵理子，齊藤 寛峻，柴崎 義信
Toshiya Muto#, Hiroyuki Hama, Takatsugu Ishikawa, Hiroki Kanda, Shigeru Kashiwagi, Fujio Hinode, Kenichi Nanbu,Ikuro Nagasawa, Ken Takahashi, Chihiro Tokoku, Eriko Kobayashi, Hirotoshi Saito, Yoshinobu Shibasaki
Research Center of Electron Photon Science (ELPH), Tohoku UniversityAbstract
Bremsstrahlung gamma rays at GeV region are produced by inserting a carbon wire into an electron storage ring for
Nuclear Physics experiments at Research Center of Electron Photon Science, Tohoku University. The measured gamma
ray profiles were inconsistent with the predicted one based on the beam emittance in the ring. Coulomb scattering fromthe carbon wire would affect the transverse distribution of electrons in the ring. In this paper, we report the impact ofCoulomb scattering from the target wire on Bremsstrahlung gamma ray and compare the profile of the gamma ray to themeasured one.

1.

はじめに

東北大学電子光理学研究センターでは電子蓄積リング内にカーボンワイヤを挿入して制動放射ガンマ線を生成し、GeV 領域の物を標識化して原子核実験に利用している。制動放射ガンマ線のプロファイル
測定では、蓄積リングのエミッタンスから予測されるサイズよりも大きなガンマ線ビームサイズが観測された。原因としてラジエータとのクーロン散乱がビームに影響を与えていることが考えられるのでその効果を評価する。

2.

制動放射ガンマ線

ここで k は散乱光子のエネルギー、x は換算角度
x = γθ 、Z は標的の原子番号(=6)、E0 は入射電子のエネルギー、E は反跳電子のエネルギーを表す。式(1)中の M(x)は12
 mc 2 k   Z 31 += M ( x)  2 E0 E   111 x 2 + 1 (2)である。１GeV 付近の散乱光子の角度分布は式(1)から Figure 1 のようになる。Figure 1 にあるように1GeV 付近の散乱光子の角度分布は大きく変わらない。

電子光理学研究センターの電子蓄積リング(BST リング)にはカーボンワイヤ(ラジエータ。直径 11 ミクロン)をビームラインに挿入して電子ビームと衝突させておこる制動放射から得られるガンマ線を利用するビームラインが 2 本ある[1][2]。これらの生成ガンマ線は反跳電子をとらえることでエネルギーの標識化が行われている。この標識化された GeV 領域のガンマ線を原子核実験等に用いている。
制動放射の微分断面積 d 2σ / dkdxは Schiff によって与えられている[3]。
2(E0 + E )2d 2σ 4Z 2  e 2  x  16 x 2 E
 2  =−dkdx 137  mc  k  x 2 + 1 4 E0 x 2 + 1 2 E02()( E2 + E2
4x 2 E log M ( x)
+ 0 2−
422x 2 + 1 E0  x + 1 E0()(___________________________________________# muto@lns.tohoku.ac.jp))(1)

Figure 1: Angular distribution of Bremsstrahlung gamma
ray from the 1.3GeV circulating electrons. The red, blue,
green show the gamma ray energies of 0.8, 1.0, 1.2 GeV,
respectively. Each intensity is normalized so that themaximum should be 1.

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一方、蓄積リング中の電子ビームのパラメータはTable 1 にまとめる[4]。
Table 1: Parameter of the Electron Beam in the BST Ring
エネルギーE01.3GeV
水平方向エミッタンス 140nmrad
ɛx
垂直方向エミッタンス 0.1ɛx=14nmrad1
ɛyTwissparameter (βx,αx,βy,αy)@radiator=(3.69,1.59,19.15,4.46)
Dispersion @radiator
0.449mDispersion @直線部
1m以上の条件からラジエータの下流 20 m の地点で得られる制動放射ガンマ線のビームサイズは σx=9.3 ㎜(水平)、σy=8.7 ㎜(垂直)と計算される。
下流 20m の地点に設置した 3 ㎜角のシンチレーションファイバーで構成されたホドスコープを使ったガンマ線 BPM の測定結果を Figure 2 に示す。
Figure 2 よりガンマ線のビームサイズは σx=10.78 ㎜(水平)、σy=12.64 ㎜(垂直)と求められ前述の計算値とは一致しないことが分かった。
このことから生成される制動放射ガンマ線は単純に蓄積リングによって決まる固有エミッタンスを持
つ電子ビームが直接ラジエータに当たって放出されるのではなく、ラジエータを入れることによって電子ビームになんらかの影響が与えられているということが分かった。

3.

クーロン散乱電子ビームに影響を与えるものとしてラジエータ物質との弾性散乱であるクーロン散乱が考えられる。
また、クーロン散乱と同様に低エネルギーガンマ線の制動放射もビームに影響を与えると考えられるがTable 1 に示した通りラジエータの場所で 0.449 m の運動量分散を与えているので制動放射エネルギーを失った電子は再びラジエータを通過することはないのでここでは無視できる。クーロン散乱の微分断面積は Mott の散乱公式[5]として知られ、電子が相対論的(β～1)であるとすると

dσ=dΩZ 2α 2 (c ) cos 22204 E sin4θθ2(3)2と表される。ここで α は微細構造定数、E0 は電子ビームのエネルギー、θ は散乱角である。式(3)を φ方向に積分すると

θdσ πZ 2α 2 (c )=tan −32dθE22(4)となる。式(4)からわかるように微分断面積 dσ/dθ はθ→0 で発散する。また全断面積 σ は
θfσ =

θsπZ 2α 2 (c )2E2tan −3θ2dθθf2πZ 2α 2 (c )  1θθ=− tan − 2 − log sin 
222 θsE 22(5)と表すことができる。ここで θs、θf はクーロン散乱の考慮すべき散乱角の範囲(θs<θ<θf)を表す。考慮すべき最大の散乱角 θf は粒子トラッキングから決めることができる。Figure 3 に散乱角 θ のクーロン散乱をした電子の蓄積リング 1 周後の生存率を示す。Figure3 からわかるように θ>7 mrad 以上の散乱をした電子はリング 1 周回ることができない。また、生存率を考慮した平均散乱角 θf は 1.56 mrad と求まった。

Figure 2: Measured gamma ray profile @20m downstream.
(a)Gamma ray profile, (b)Horizontal distribution, (c)Vertical distribution.

1

カップリングは実測されていないがアライメントの結果等から 0.1 以下であると考えられる。

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1.21Survival ratio

0.80.60.40.20-0.20246810Scattering angle[mrad]

Figure 3: Survival ratio of scattering electrons in a turn.
θs を決める方法はいくつか考えられるがここでは散乱電子が元の電子ビームと区別できる閾値を採用する。つまり

θ > γ y ε y = 0.124 mrad

(6)5.

であり、θs=0.124 mrad をとるとする。したがって式(5)より電子ビームに影響するクーロン散乱の全断面積 σ=3.53x10-26 m2 となる。

4.

散乱した電子はリングに蓄積される(クーロン散乱した総電子数 Nall=34337 NCoulomb)。一度クーロン散乱した電子はすべて大きなベータトロン振幅を持っているのでそのすべてが再度ラジエータを通過することができる。一方、蓄積電子ビームの場合、ラジエータがある位置よりも大きなベータトロン振幅を持っていなければラジエータを通過できない。ラジエータはビームの 4σ 程度の位置を掃引されるので、ビームの 4σ よりも大きなベータトロン振幅を持つ電子数
Nlarge beta は蓄積ビームの電子数を１とすると Nlarge beta
= 6.1x10-5 electrons となる。またラジエータを通過する電子数 Ne はラジエータが 4σ - 0.01σ < x < 4σ + 0.01σの範囲を覆うのでその電子数 Ne=2.6x10-6 と求まる。
したがって、ワイヤでの元のビームの通過量と一度クーロン散乱した電子の通過量の比 Nall/Nlarge beta=45となりラジエータを通過する電子のほとんどが一度クーロン散乱した粒子であることと考えることができる。

クーロン散乱した電子数

ガンマ線プロファイル

これまでの議論から生成される GeV 領域の制動放射ガンマ線は一度クーロン散乱された電子によって生成される可能性が高いことが分かった。そこで一度ラジエータでクーロン散乱した電子が再びラジエータを通過するときの電子ビームの分布を Figure4、再通過するまでのターン数を Figure 5 に示す。

今、ラジエータを通過する電子の数 Ne とすると通過 1 回あたりのルミノシティ L はL=

N e N A ρtA(7)と表せる。ここで NA はアボガドロ数、ρ はターゲットの密度(~2.0 g/cm3)、t はターゲットの厚さ、A はターゲットの質量数(=12)である。ターゲットは直径11 μm のカーボンワイヤであるがここでは簡単のため 11 μm(幅) x 8.64 μm(厚さ)の四角形で近似する。
クーロン散乱する数 NCoulomb とするとN Coulomb = Lσ =N e N A ρtσ
AN Coulomb N A ρtσ=NeA236−66.02 × 10 ⋅ 2.0 × 10 ⋅ 8.64 × 10 ⋅ 3.53 × 10
12= 0.0306=− 26

Figure 4: Profile and phase spaces of recirculating electron
at the radiator position after Coulomb scattering. (a) profile,(b) vertical phase space, (c) horizontal phase space.となる。以上の結果から通過した電子のうち 3 %程度が大きな角度のクーロン散乱をすることがわかる。
今、リングの横方向減衰時間は 5.7x10-3 s であり横方向減衰時間程度には NCoulomb は保存すると考えられるのでその時間での衝突回数 34337 回分程度クーロン- 393 -

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nlive

Dango4d2_20.0m.txt
Vertical[mm]htemp
Entries
96100

12000

Mean

189.1

Vertical

3020

RMS

10000

yhist

hist
160

Entries
96099

40

Mean x− 24.04

Mean y− 0.06018

RMS x

11.86

RMS y

13.33

3000

120

10

100

080

− 10

8000

16.12
16.51

2000

9.582e+004
9.58e+004

χ2 / ndf

5069 / 196
1975031

Constant

2940 ± 13.5
13.92859

Mean0.02927 ± 0.04204
0.04088−0.03076

Sigma

12.32 ± 0.04
12.67

1500

60
1000

− 2040− 30

6000−−0.04449
0.0488Integral

2500

198.3Integral 9.61e+004

96099

MeanRMS140

Integral9.187e+004

Entries

20500− 40−704000−60−50−40−30−20−1001020
Horizontal[mm]00− 100 −80 −60 −40 −200204060

80

100

Horizontal
xhist

2000

96099
Entries−−23.05
Mean
23.7
14.78
RMS
15.09
Integral
9.576e+004
9.573e+004
χ 2 / ndf
6135 / 197
196
6091
16.8
3463 ±
Constant
16.4
3376
23.31 ± 0.04
0.03
Mean
−−23.98
Sigma
10.33 ± 0.04
10.59

4000
3500

00200

400

600

800

1000
nlive

3000
2500

Figure 5: Number of turns for coming to the radiator again
after scattering.

2000

Figure 5 からわかるように一度ラジエータでクーロン散乱した電子はその多くは 200 ターン以内に再度ラジエータを通過する。Figure 4 の分布を持つ電子が制動放射を起こして GeV 領域のガンマ線を生成すると仮定するとガンマ線のビームサイズはラジエータの下流で Figure 6 のようになる。

500

GeV Gamma-ray beam envelope

1000

0− 100 −80 −60 −40 −20020

40

60

80

100

Figure 7: Calculated gamma ray profile at 20 m
downstream from the radiator.

6.

まとめ

電子蓄積リング内に挿入されたガンマ線生成のためのラジエータがガンマ線プロファイルにあたえる影響についての考察を行った。ラジエータを挿入することによって起きるラジエータと電子ビームのクーロン散乱の影響が大きく、制動放射ガンマ線のプロファイルは蓄積リング固有の電子ビームエミッタンスでは決まらずに、一度クーロン散乱した電子の性質で決まることが分かった。クーロン散乱を考慮して計算されたガンマ線のプロファイルは実際の測定結果とよく一致していることが分かった。

141210864200150024681012141618

参考文献

20Figure 6: Gamma ray beam envelope after radiator. The
red: horizontal size, the blue: vertical size.
ラジエータから 20 m の地点でのプロファイルをFigure 7 に示す。Figure 7 からガンマ線のビームサイズは水平 10.59 mm、垂直 12.67 mm と計算された。
これは Figure 2 に示した実際の測定結果 10.78 mm (水平)、12.64 mm (垂直)とよく一致している。このことからも生成されるガンマ線はラジエータでクーロン散乱した電子からの制動放射によって作られると考えられる。

[1] H. Yamazaki et al.., Nucl. Instr. and Meth. A 536, (2010) 70.
[2] T. Ishikawa et al.., Nucl. Instr. and Meth. A 622, (2010) 1.
[3] L.I. Schiff, Phys. Rev. 83,252(1951).
[4] 日出富士雄他、THP005“東北大学 1.3 GeV BST リングにおけるビーム性能の改善” in this proceedings.
[5] N.F. Mott, Proc. R. Soc. Lond. A 127,658-665(1930).

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