Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 THOM03

シンクロトロンの「内在リップル」について
STUDY OF THE 'INTRINSIC RIPPLES' IN SYNCHROTRON
白壁義久#, A), アレクサンダー･モロドゼンツェフ B), 森義治 C), 武藤正文 C), 堺高見 D), 山崎長治 D), 吉野輝雄 D)
Yoshihisa Shirakabe#, A), Alexander MolodozhentsevB),C)
Yoshiharu Mori , Masayuki MutoC), Takami SakaiD), Choji YamazakiD), Teruo YoshinoD)A)
KEK High Energy Accelerator Research Organization, B) Institute of Physics, Academy of Sciences of Czech RepublicC)
Research Reactor Institute, Kyoto University, D) TMEIC Toshiba Mitsubishi-Electric Industrial Systems

Abstract
We report on the 'Intrinsic Ripples' in synchrotron that we recently discovered. In synchrotrons, it is generally
required that the magnetic field ripples are within the order of 1e-6 in order to realize stable beam accelerations. Even
today, after 70 years of the discovery of the synchrotron principles, the generation mechanism of the magnetic field
ripples are not sufficiently clarified yet. As a first step to clarify the mechanism, we assumed an ideal magnet power
supply with no ripples, and we investigated how the ripples are generated when this ideal acceleration pattern current isapplied to the magnet load systems. As a result, we discovered, first time in the world, that even with the no-ripple
pattern current, the ripples occur in the magnetic field, that we defined as the 'intrinsic ripples' and reported in a journal.
The 'intrinsic ripples' unavoidably occur where the inductance and the capacitance of the magnet load systems constitutethe harmonic oscillator system, and the pattern current is applied as an external vibromotive force. Its amplitude isobtained with a simple formula, which is defined by the inductance and capacitance of the load, and the current pattern.
At the same time, the parallel damping resistors and the interconnection capacitance are essentially important as largely
influential elements upon the 'intrinsic ripples', and their characteristics are explained based on the realistic example of
the J-PARC Main-ring.

1.

はじめにた「内在リップル」に大きく影響を及ぼす要素として、並列ダンピング抵抗と配線系キャパシタンスも極めて重要であり、その性質も J-PARC Main-ring の具体例に基づいて調べられた。以下では上記論文で報告された「内在リップル」の発生原理を略述する。
頁数の制約で説明は舌足らずとならざるを得ないが、不明な部分は元論文に当たって戴ければ幸甚である。

加速器では「ビームの安定な加速」が最重要の課題である。シンクロトロンでこれを妨げる要因は種々有り得るが、一番基本的なのはビームを導く偏向・収束等の電磁石内での磁場リップルである。安
定な加速を実現するには、一般に磁場リップルの大きさは 1e-6 台かそれ以下が望ましいとされている。
電磁石負荷回路系と電流パターン
磁場リップルの発生・伝播機構は、シンクロトロ 2.
ン原理の発明から７０年を経た今日でも十分明らか
シンクロトロンでは、数多くの電磁石をグループになっていない。その根本的な原因は、多数接続さ 化し、便宜的にファミリーと呼んでいる。一つのれた電磁石回路が複雑な高階微分方程式系を作り、 ファミリーは数～数十台の同一電磁石を配線（バス
解析的に解が得られず現象の理解が困難な点にある。 バーor ケーブル）で繋ぎ、１台の電源で励磁する。
解析的な解明の第１歩として、無リップルの理想
J-PARC Main-ring のファミリーの例をいくつか的な電磁石電源を仮定し、この理想的加速パターンTable 1 に示す。それぞれの電磁石と配線は、各々固電流が電磁石負荷系に流された時にどのようなリッ有のインダクタンス L、抵抗 R、キャパシタンス Cプルが発生するかを調べた。その結果、例え無リップルのパターン電流であっても磁場にリップルが発 を有する。これらのパラメータを用いると、ひとつ生する事が世界で初めて発見され、これを「内在 のファミリーの回路図は模式的に Figure 1 のようにリップル(Intrinsic ripples)」と定義し論文発表した[1], 描ける。回路は N 個の負荷（＝電磁石 or 配線）か[2], [3]。なお、これが最初に見い出され報告されたの ら成る。n 番目負荷の本体L とキャパシタンスC には 2012 年加速器学会年会（大阪）に於いてである[4]。 Table 1: Example of Magnet Families: J-PARC 50 GeV MR「内在リップル」は、電磁石負荷系のインダクタ dipoles and quadrupoles. The magnets are connected by
ンスとキャパシタンスが調和振動系を作っている所 shielded cables, resulting in large total capacitance.に、外部起振力としてパターン電流が流されること
N Length LRC
Cable Total
で不可避的に発生する。その振幅は簡単な表式で得units [m] [mH] [m] [nF] [nF] [nF]
られ、負荷系の持つインダクタンス、キャパシタン
BM1 16 5.85 103.5 42.5 50.0 2920 3720
ス、及び電流パターンによって決められている。まQFN 48 1.56
59.7 39.2 18.7 2710 3608___________________________________________# yoshihisa.shirakabe@kek.jp
QDT 6
1.86
67.7 39.6 22.3490624- 120 -

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Figure 1: The schematic circuit model of one magnet family. The N components include both the magnets and the connections. Thecurrent source I0(t) supplies the ideal magnet ramp current with no ripples.

Figure 2: Simulated current ramp pattern for the QFN magnets. The pattern generally simulates the initially designed
MR ramp pattern in the 30 GeV operations. The 1s repetition pattern is assumed to shrink horizontally by one third.
はそれぞれ電流 I とI が流れる。
電源電流 I t は、Figure 2 で示す様に周期 T0 で無リップルの理想的パターン電流であるとする。
I t と n 番目負荷電流 I との差は、両者間のキャパシタンスへ流れ出る電流和に等しい。即ち n 番目のI は次式で表される。
負荷での電流偏差 I
III

1階微分方程式(6)が得られ、これは解析的に解ける。
I

2λ I

ω II

2λ I .

(6)

式(6)は、左辺が減衰調和振動系、右辺が強制起振力を表し、後者が回路全体に強制振動をもたらす。
パターン電流が流れると、この振動は不可避である。

3.

単一負荷回路、複数負荷回路

上式を用いると、基本的な回路方程式はキャパシ 3.1 単一負荷回路
タンス電流I のみを用いて次式で表せる(n=1 to N)。 N=1 の単一負荷回路では、式(6)の解が得られ、回路 の 振 舞 が 解 析 的 に 判 る 。 L1=10 mH, C1=10 nF,I2λIω Iω I
R1=10mの場合を Figure 3 に示す。Fig. 3(a)は電源電流I 、(b)はキャパシタンス電流I を示す。電流パI
2λ I . (2)ターンの各区間{0}～{8}でのI とI は全て式で表さここでω 等の定数は以下のように定義される。
れ[1]、例えば区間{1}では以下のような表式となる。
11,ω
rad/s
3
ωD t tI t,
7I ＋L CL CT2: LC 振動の角振動数
DI t1 4ζ2λ t tRω T1/s
∶ 減衰定数4λ2L1∙ cos 1 ζ ∙ ω t tφ e, 81 ζ
ω0, I0.
(5)微分方程式(2)は、N ≥ 2 の場合解析解を得る事が現実的に不可能である。回路の振舞を知るには数値シミュレーションに依るしかない。
単一負荷回路(N=1)の場合、IC1 に関する単一の２ζλω , φTan3
14ζ4ζζ1ζ.

9Fig. 3(c)～(h)は、各区間{0}～{8}の境界での 1ms区間の I を示す。グラフで黒の実線は解析解、赤点線は Spice による数値解で、両者は良く一致する。

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Figure 4: Simulation results for the five module circuit.
The three graphs are, from top to bottom, (a) the ramp
pattern of the current source I , (b) the currents throughthe capacitance C1 to C5, and (c) the current deviations ofthe magnets L1 to L5, respectively.
析解の一致は良いので数値解から振舞が調べられる。
Figure 4 では 100 mH, 100 nF, 100mの５つの同じ
Figure 3: The ripple current in the single load circuit. The 負荷を繋ぎ、無リップルのパターン電流 I t を流
assumed parameters are L1=10 mH, C1=10 nF, R1=10m.
している。Fig. 4(a)は 3s 周期の I t を３サイクル分、(b)は各負荷のキャパシタンス電流 I 、(c)は各負荷区間{1}での解(8)、及び他区間での解析解 [1] から での電流偏差 I
I （n=1 to 5）のプロットを示す。
判る通り、I の振幅は次の表式 I （電流上昇時）、 内在リップル振幅の公式(10)･(11)は、複数負荷のI （下降時）で得られる。式中D 、D は、Fig. 2 に 場合でも有効であることが示されている [1]。インダ示す通り、電流上昇時・下降時の傾きを表す。
クタンスとキャパシタンスの総和 500 mH, 500 nF をD
D(10)･(11)の L1, C1 に代入したときの ICR, ICF を Fig.
I ≡
L C.
10T
ω T4(c)に示す。公式(10)･(11)から得られた値が、良くDD内在リップル振幅を再現していることが判る。
I ≡
L C.
11T
ω T
上２式は、内在リップル振幅を与える重要な公式
Table 2: Parameters for the Cable and the Bus-barで、式(6)の解析解から初めて得られたものである。
3.2

複数負荷回路N ≥ 2 の複数負荷回路では、微分方程式(6)は現実的に解けないが、Fig. 3 で示された通り数値解と解- 122 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Table 3: Simulated Parameters for the QFN Magnets andthe Cables
QFN Family Amount
LCR
magnet
1/2 unit 29.9 mH 9.4 nF 19.6 m
magAn, Bn 1/2 x 8 239 mH 74.8 nF 157 m
Magnet Total 48 unit 2868 mH 898 nF 1884 m
cabA1, B1 191.6 m 6.52 H 142 nF 5.68 mcabA2, B2 203.2 m 6.90 H 151 nF 6.02 m
cabA3, B3 319.3 m 10.86 H 237 nF 9.46 m
cabA4, B4 203.2 m 6.90 H 151 nF 6.02 m
cabA5, B5 319.3 m 10.86 H 237 nF 9.46 m
cabA6, B6 203.2 m 6.90 H 151 nF 6.02 m
Cable Total 2880 m 97.88 H 2138 nF 85.32 m
Family Total
2868 mH 3036 nF 1969 m

Table 4: Parameters for the QFN Magnets and the Busbars
QFN Family Amount
LCRmagnet
1/2 unit 29.9 mH 9.4 nF 19.6 m
magAn, Bn 1/2 x 8 239 mH 74.8 nF 157 m
Magnet Total 48 unit 2868 mH 898 nF 1884 m
busA1, B1 191.6 m 127 H 3.26 nF 2.49 m
busA2, B2 203.2 m 130 H 3.45 nF 2.64 m
busA3, B3 319.3 m 204 H 5.43 nF 4.15 m
busA4, B4 203.2 m 130 H 3.45 nF 2.64 m
busA5, B5 319.3 m 204 H 5.43 nF 4.15 m
busA6, B6 203.2 m 130 H 3.45 nF 2.64 m
Busbar Total 2880 m 1850 H 48.9 nF 37.42 m
Family Total
2870 mH 947 nF 1921 m

Figure 5: Schematic circuit of the J-PARC MR QFN magnets. In the simulation, the 48 magnet units are divided into sixgroups. The cables are also grouped into six bunches of loads.
4.2

Figure 6: Simulated results for the J-PARC MR QFNmagnet family with the cable connections.

4.

配線系ｷｬﾊﾟｼﾀﾝｽ、並列ダンピング抵抗

4.1

配線系キャパシタンス

2.で触れたように、一つの電磁石ファミリーの中では、電源と電磁石は配線系で繋がれる。配線系も固有の L、C、R を持つので、負荷系の一部を成している。配線系の L、C、R は、Table 2 に示すようにケーブルとバスバーとで大きく異なっている [2]。
特にケーブル(断面 500mm2)のキャパシタンスはバス
バーの 44 倍、0.74nF/m という巨大な値を持つ。

J-PARC MR QFN ファミリーでの例

J-PARC MR では、シンクロトロンの世界標準であるバスバー配線 [1] の当初設計 [5] が、建設時に配線のみケーブルに急遽変更された [6], [7] 。結果としてTable 1 に示した通り、全ファミリーでキャパシタンスが巨大になっている。MR のファミリーの典型例
である QFN で、L, C, R の値を Table 3 (ケーブル)、Table 4 (バスバー)に示す [2] 。ここではシミュレーションの簡略化上、Figure 5 に示す様に 48 台の磁石を 8 台ずつ 6Gr に纏めている。Table 4 のバスバーL,C, R は全て電磁石より遥かに小さく、これがシンクロトロンでバスバー配線を採る本質的根拠である[2]。
ケーブル配線された時点での QFN の内在リップ
ルを Figure 6 に示す。100~700A のパターン電流に対し 20mA 程の内在リップルが発生しており、1e-4 台の振幅となっている。Fig. 6(b)ケーブル内と(c)電磁石内とで、リップル振幅はほぼ同等である。
4.3

並列ダンピング抵抗の効果

リップルを軽減する手段として、電磁石に並列にダンピング抵抗が Figure 7 のように接続される。これは減衰調和振動系(2)に対し摩擦力を入れて減衰を速めるのに等しい。電磁石のキャパシタンス Cn に対しダンピング抵抗 rn を繋ぐと、減衰定数 λ (4)は次式のように λ へと変わる[2]。
1λ12λ2r C- 123 -

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参考文献[1] Y. Shirakabe, et al., “Study of Transient Ripple inSynchrotron,” IEEE Transactions on Nuclear Science, vol.
61, Issue 5, Part 2, Oct. 2014, pp. 2579-2587.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6895313[2] Y. Shirakabe, et al., “Study of Transient Ripple inSynchrotron - Practical Applications,” ibid., pp. 2588-2594.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6895320[3] Y. Shirakabe, et al., “Numerical Study of Intrinsic Ripples
in J-PARC Main-ring Magnets” Proc. of Int'l Particle
Accelerator Conf., Dresden, June 2014, pp. 1256-1258.
http://accelconf.web.cern.ch/AccelConf/IPAC2014/papers/tupro093.pdf[4] Y. Shirakabe, “Simplified Analytical Approach to the Beam
Ripple Generation Mechanism of the J-PARC MR Slow
Cn は数十 nF の微小値なので、通常の抵抗値 rn でExtraction Beams,” Proc. of the 9th Annual Meeting ofParticle Accelerator Society of Japan, Toyonaka, Japan,
λ はλ より遥かに大きくなり、減衰が格段に速まる。
Aug. 2012, pp.541-545.
79のダンピング抵抗を繋いだ現状 QFN での内在Figure 7: The nth load with a parallel resistor rn.

http://www.pasj.jp/web_publish/pasj9/proceedings/PDF/WEPS/WEPS064.pdf

リップルを Figure 8 に示す。減衰が速いので 1 周期 [5] M. Muto, et al., “On J-PARC 50 GeV-MR Magnet Power分で良い。Fig. 8(b)･(c)は電流偏差の比率を対数で示
Supplies” Proc. of the 14th Symposium on Accelerator
す。ケーブル内(b)では加速初期 1e-5 台に収まってScience and Technology, Tsukuba, Japan, Nov. 2003 (inJapanese), and references therein.
いる。しかし rn へ流れる電流に依り、電磁石内(c)でhttp://conference.kek.jp/sast03it/WebPDF/1P029.pdf
は加速初期 1e-3 台となっている。繰返しを 1s に速[6] T. Oogoe, “J-PARC 50 GeV Proton Synchrotron Main
めると、Figure 9 のように電流偏差は更に増大する。
Magnets Cablings,” Proc. of the Meeting on the Technical

5.

まとめ

シンクロトロンで「内在リップル」の存在が見出された。その振幅はL ∙ C ∙ D/T で得られる。ダンピング抵抗を用いると内在リップルは軽減できるが、電流偏差を増大させる悪影響を及ぼす。繰返しを速めると、内在リップルに依る電流偏差は更に悪化する。高繰返し化の有効性は厳格な証明を要する。

Figure 8: QFN magnet simulations with the logarithmicscales. The deviation rates exceed 1e-3 on the magnets.

Study at KEK, Tsukuba, Nov. 2006. KEK
Proceedings2006-6 (2006) p.1 (in Japanese).
http://ccdb5fs.kek.jp/tiff/2006/0625/0625006.pdf[7] T. Oogoe, et al., “Status and Schedule of J-PARC 50GeV
Synchrotron (3),” Proc. of the 4th Annual Meeting ofParticle Accelerator Society of Japan, Wako, Japan, Aug.
2007, p.221 (in Japanese).
http://www.pasj.jp/web_publish/pasj4_lam32/PASJ4LAM32%20%28D%29/contents/PDF/WP/WP03.pdf

Figure 9: QFN magnet simulations with the 1s repetition
cycle. The deviation rates are increased from the 3s case.

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