特別進学コース

令和５年度
広島県瀬戸内高等学校推薦入学試験問題

数（50学分）……………………………………… 注 意 事 項 ………………………………………

１．試験開始の合図があるまで，この冊子を開いて見ないこと。
２．解答は必ず解答用紙の指定された箇所に記入すること。
３．問題・解答用紙に落丁，乱丁，印刷不明な箇所があれば申し出ること。
４．問題・解答用紙の指定欄の太枠内に，受験番号を忘れずに記入すること。
５．問題・答案は試験終了後，監督員の指示によって回収するので，終了の合図までそのまま静かに着席していること。
６．余白は自由に使って良い。
受験番号

〔 注意 〕①

答えは，すべて解答欄に書きなさい。

② 分数の答えは，必ず約分しなさい。
③ 計算は，余白を用いて行いなさい。

．次の計算をしなさい。

⑴ 2 0 ＋ 2 2 −2 0 ＋ 2 3⑶＋＋⑸ √￣ × √1￣2 ÷⑺2）×（ − 2 ）2 ×

√4￣8⑹

√￣
6a＋ b10（x＋））−x 2（a＋b ）− （⑼ 次の空欄に入る正の整数を答えなさい。
2023 ＝× 172⑽ 次の空欄に入る正の整数を答えなさい。
次方程式

2⑷ （ √￣ ＋ √￣ （） √￣ − √￣ ）−a＋ b⑻ （x＋⑵ （−x2＋x− ＝の解は x ＝

特進− 1ア，− イ である。

a＋ b）

〜計算用紙〜特進− 2

．次の問いに答えなさい。

⑴

現在，兄は1 , 8 0 0 円，弟は 5 , 0 0 0円の貯金がある。今月から毎月，兄は 8 0 0 円，弟は4 0 0 円ずつ貯金していくと，兄の貯金と弟の貯金が等しくなるには何か月必要か答えなさい。

⑵

方程式

x− y＝が成り立つような一桁の正の整数 x ， y の値を求めなさい。

⑶ 下のように ， からはじめて前の つの数の和を次々書き並べた数の列がある。この列の左から 1 2 番目に出てくる数を答えなさい。
， ， ， ， ， ，1 3 ，2 1 ，…

⑷

大小

つのさいころを投げるとき，出た目の積が 1 2 となる確率を求めなさい。ただし，さいころの目は から まであり，どの目が出ることも同様に確からしいものとする。

⑸ 底面の円の半径が ㎝，高さが ㎝の円すいの体積を答えなさい。

7㎝5㎝

特進− 3

〜計算用紙〜

特進− 4

．江戸時代に流行した『塵劫記』という和算の書に「俵杉算」という項目がある。
る方法が解説されている。
そこでは，米俵を積み重ねたときの米俵の総数を計算する方法が解説されている。
次の問いに答えなさい。
図⑴ 空欄 ア 〜 オ に入る数字を答えなさい。
まず，図 のように上から 段目には 個， 段目にには 個， 段目には 個というように横から見たとききに三角形状に見えるよう積み重ねたときを考える。
上から 段目まで積み重ねたときの米俵の総数は数ええてみると， ア 個と分かる。

段の数が少なければ実際に数えれば分かるが，段の数数図が増えると図を描いて数えるのは大変なので工夫をしして考えてみる。
き
たとえば上から 段目まで三角形状に積み重ねたときを考える。
図にのように山の形を上下ひっくり返した形を右につけると，平行四辺形状の形ができる。
ぞれの段にある俵の数は 個になる。
この平行四辺形の段の数は 段で変わらないが，それぞれの段にある俵の数は従って，図 の米俵の総数は × ＝ 12と分かる。
これが元々の総数の 倍の数になっていることから上から 段目まで積み重ねたときの総数を求めることができる。
同様に考えれば，上から1 0 段目まで三角形状に積み重ねたときの米俵の総数はイ個と分かる。

状に積み重ねたときも考えている。
『塵劫記』では，この考え方を使って米俵を台形状に積み重ねたときも考えている。
， 段積み重ねたときは，米俵の総数
たとえば図 のように一番上の段の米俵が 個で，は ウ 個と分かる。
同様に台形状に積み重ねて，一番上の段の米俵図が 個，一番下の段が1 5 個のときは段の数がエ 段あり，米俵の総数は オ 個と分かる。

⑵

積み重なるか答えなさい。
米俵 9 1 個を三角形状に積み重ねるとき，何段に積み重なるか答えなさい。

特進− 5

〜計算用紙〜特進− 6

．【Ａ】は ある場所での連続する 2 0 日間の毎日の最高気温を低い順に並べた資料である。次の問いに答えなさい。

【Ａ】
27.728.929.6

30.030.8

30.9

31.0

31.0

31.5

31.8

32.0

32.1

32.332.732.734.234.234.735.337.1（単位は℃）⑴ 【Ａ】において中央値を求めなさい。

⑵ 【Ａ】において平均値を小数第【Ｂ】位を四捨五入して求めなさい。

⑶ 【Ｂ】は【Ａ】の相対度数をまとめた表である。
a の値を求めなさい。

最高気温（℃）

相対度数

2 6 以上 2 8 未満
28 〜 30
30 〜 32
32 〜 3434 〜 3636 〜 380 . 05

計1 .00⑷ 【Ｃ】は同じ日の別の場所での 2 0 日分の最高気温をまとめたヒストグラムである。たとえば，2 4 ℃以上 2 6 ℃未満の日は【Ｃ】

日あったこ日とを表す。【Ａ】〜【Ｃ】から読み取れるこ

543210ととして必ず正しいといえるものを，次のア〜エの中からすべて選び，記号で答えなさい。
ア 【Ａ】と【Ｃ】を比較したとき，3 0 ℃以
上32 ℃未満の相対度数の差は0.2であ24 26 28 30 32 34 36 38℃る。
【Ａ】の方が最高気温の高い日が 1 0 日
イ 【Ａ】と【Ｃ】を同じ日付で比較したとき，以上ある。
ウ 【Ｃ】を用いて求めた最高気温の平均値は，【Ａ】の平均値よりも小さい。
エ 【Ｃ】のどの連続する日間を選んでも，最高気温が 3 2 ℃以上の日がる。

特進− 7日は含まれ

〜計算用紙〜

特進− 8

（円）

．Ａ町とＢ町の か月の水道料金は，基本料金と使用量ごとの料金を合計したものである。

2400

下の表は，Ａ町の か月の基本料金と使用量2200ごとの料金を表したものである。また，右の2000

グラフは，Ａ町における か月の水の使用量1800と水道料金の関係をグラフに表したものであ1600

る。ただし，m3（立方メートル）は水をどれ14001200くらい使用したかを表す単位である。
使った水の量を x m3， か月の水道料金を y

1000
800 0円として，次の問に答えなさい。

2030405060

表 Ａ町の か月の基本料金と使用量ごとの料金
基本料金800円⑴

使用量ごとの料金から 1 0m3までの分

m3あたり 4 0 円

1 0 m3をこえた分

m3あたり 2 5 円

使用量が 1 0 m3以下のとき，Ａ町のか月の水道料金について，y を x を用いて表しな

さい。
⑵ Ａ町で水を 1 0 m3使用したときの か月の水道料金は何円になるか答えなさい。
⑶

Ｂ町の水道料金の基本料金は 1 1 0 0 円です。Ｂ町のか月の水道料金は使用量がから2 0 m3までの分は m3あたり一定の金額であり，Ａ町とＢ町でそれぞれ水を 1 0 m3使うと，から 2 0 m3までの分のか月の水道料金が等しくなります。このとき，Ｂ町のか月の水道料金について，y を x を用いて表しなさい。
⑷

Ｂ町では使用量が 2 0 m3をこえると，2 0m3をこえた分は，m3あたり 30円になります。

これをふまえて，下の文中の ア ， イ に当てはまる数をそれぞれ答えなさい。

か月の水道の使用量が，ア m3より多く，水道料金はＡ町よりＢ町の方が安くなる。

特進− 9イm3未満のとき，か月の〜計算用紙〜特進− 10．∠ＢＡＣ＝ 9 0 °となる直角三角形ＡＢＣがある。辺ＢＣ上にＡＤ＝ＢＤとなるような点Ｄをとる。また，点Ｄから辺ＡＣに向かって辺ＡＢと平行な直線を引き，辺ＡＣとの交点を点Ｅとする。このとき，△ＤＡＥ≡△ＤＣＥが成り立つことを示しなさい。
AECD

特進− 11B

〜計算用紙〜特進− 12

〜計算用紙〜特進− 13

〜計算用紙〜特進− 14