Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 5-7, 2015, Tsuruga, Japan

PASJ2015 WEP080

ステアリング電磁石の限界性能
SMALLEST CORRECTION ANGLE AND FASTEST CORRECTION CYCLE OFSTEERING MAGNETS AT THE SPRING-8 STORAGE RING
妻木孝治#A), 張超 A)、武部英樹 B)
Koji Tsumaki #A), Chao ZhangA), Hideki TakebeB)
A)
JASRI/SPring-8, B) OIST

Abstract
Orbit stability of less than 1 μm is needed for storage ring for synchrotron radiation use. Iron core magnets are used forslow orbit correction (~less than 1 Hz) and air core magnets are used for fast orbit feedback correction (1~200 Hz). We
studied the controllable minimum magnet current and kick angle for iron core magnets for slow orbit correction, and themagnetic field reduction and the phase delay of applied magnetic fields for fast orbit correction. One-to-one
correspondence between the magnet currents and magnetic fields was obtained when changing the magnet current from
0.2 A to 0.200145 A three times with 0.0145 mA step. Magnetic field stability for 1 minute was measured and stability
less than ±5 μ A and ±1 mG was obtained, which corresponds to ±0.5 nrad kick angle for 8 GeV SPring-8 electronbeam. These values are about 1/30 of initial steering magnet and power supply system performance. For fast orbitcorrection, the magnetic fields reduction was 42 % at 100 Hz and the phase delay exceeded 180 degree at 500 Hz foraluminum chamber. For SUS chamber, field reduction was very small and the phase delay remained within 180 degree
even at 10 kHz. These results showed that the aluminum chamber cannot be used for fast orbit correction (less than 200Hz) but the SUS chamber is applicable for fast orbit correction.

1.

はじめにこのようにステアリング電磁石を極限まで使用したときの限界について検討したのでその結果について述べる。

最近の放射光リングでは精密な実験を行うため、サブミクロンの軌道安定性が要求されている。軌道
高精度軌道補正のための限界分解能の安定性を確保するために、軌道変動の原因を取り 2.
除くとともに、変動するする軌道をステアリング電 2.1 測定
磁石で精度よく補正することが必要となる。
電磁石の鉄のヒステリシスのため微小磁場のコン
SPring-8 蓄積リングでは当初水平、垂直各 288 台トロールができないのではないかと懸念されたため、の軌道補正用ステアリング電磁石が用意されており、ステアリング電磁石のヒステリシスを測定した。
そのうち各１２台を使用してゆっくりした軌道の補図１に測定の配置図を示す。従来の±5A、16 ビッ正を行っていた。ステアリング電源の電流値は、±
ト DAC の電源に対して、出力電流を DAC 設定値の5A を 16 ビット DAC で設定しているため最小電流分1/11 になるように電流制御回路を改造し、出力電流解能は 0.153 mA で、電子ビームの蹴り角に換算するの変化を 1/11 としたときの磁場の追従性を測定した。と水平が 30 nrad で垂直が半分の 15 nrad である。このような微小な蹴り角にもかかわらず、ゆっくりした軌道補正のとき微小な軌道のジャンプが見られたため、さらに分解能の良いステアリング電磁石が必要になり、既存のステアリング電磁石の設定分解能を上げることが検討された。しかし電流値や磁場が小さくなりノイズやヒステリシスのため分解能が上がらないことが懸念されたため、電源の出力電流を下げてどこまで有意な磁場変化が得られるかを検討した。また軌道補正はゆっくりしたものでばかりではなくチェンバーや磁石の振動に起因する早い軌道補正も必要である。振動による 200Hz 程度以下の早い軌道の変動をフィードバックで補正するためには、10kHz までの磁場の周波数が必要である[1]。そのため空芯のステアリング電磁石を用いてアルミチェン
バーと SUS チェンバーの場合についてどの程度の周Figure 1: Measurement apparatus for magnetic fields of
波数まで補正可能かについても検討した。
a steering magnet.
___________________________________________# tsumaki@spring8.or.jp- 689 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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2.2

23.3

ヒステリシスと安定度の測定結果

Field Strength (G)Field Strength (G)first
図２に定格の±5A 変化させた時の磁場の変化を示
secondす。±5A 近辺ではわずかに飽和の影響が見られ、ヒthird
23.25
ステリシスもあるが、通常の軌道補正上問題となるような量ではない。図３に最小ビットに対応する
0.16 mA ステップで１０回、合計 1.6 mA を３回上下0.1 Gauss
23.2
させた時の電流と磁場の関係を示す。ヒステリシスのため電流を下げた時は同じ電流値でも元の磁場より大きくなるが、その差は電流の上げ下げを繰り返
23.15
すごとに小さくなり３回目ではほぼ閉じたループと最小ビ ッ ト に対応する 電流なる。軌道補正に要する磁場の線形性は、この時点( 0 .1 6 m A )で十分保たれているということができる。図４に電源の DAC の出力設定を 1/11 にし、電流の最小ステッ
23.1
0.2
0.20050.201
0.20150.202
プが 0.0145 mA となるようにし、電流値を 0.2 A かCurrent (A)ら 0.200145 A まで 10 ステップで変化させた時の結果を示す。電流は３回上下させたが、２回目、３回
Figure 3: Magnetic field variation for the small current
目と磁場が小さくなっていくように見受けられるが、 variation. The current is increased and reduced three
磁場の線形性は保たれている。図５に１分間、１０times between 0.2 A to 0.2016 A with a 0.16 mA step.
分間、１時間の磁場の安定度を示す。これより少な
22.675
くとも１時間程度の時間スケールでは電流と磁場のfirst相関は見られない。また１時間での電流の安定度はsecondthird±10μA、磁場の安定度は±2 mG で、電子ビームの22.67蹴り角に換算すると±１nrad に相当する。１分間であればこれらの半分以下の安定度である。従って１0.01 Gauss
22.665分以下の周期の補正であれば現在の補正角の 1/30 程度でも有効であることを示している。
以上の結果を踏まえ、電源の RIO にサブの RIO を22.66追加し、ステアリングの補正電流の最小ステップを[2]4.8μA（21 ビット DAC 相当）になるようした 。こ22.655
れにより現在は補正の周期は１Hz で、補正時の電子最小ビ ッ ト の１ ／１ １ の電流ビームの最小蹴り角は、水平方向が 1 nrad、垂直方( 0 .0 1 4 5 m A)
向が 0.5 nrad となっている。
22.65
0.2
0.20005
0.20010.20015600
Current (A)Figure 4: Magnetic field variation for the smallest
current variation. The current is changed from 0.2 A to0.200145 A with a 0. 0145 mA step.
22.652022.652

Stability of 1 minue

22.65

22.648-200

22.64622.644-400

22.6420.19788 0.1979 0.19792 0.19794 0.19796

Current (A)-600-505Current (A)Field Strength (G)22.652

Stability of 10 minutes
Fiekd Strength (G)200

Field Strength (G)Field Strength (G)

400

22.65
22.64822.64622.64422.6420.19788 0.1979 0.19792 0.19794 0.19796

Current (A)Stability of 1 hour

22.65

22.648Figure 2: Relation between magnetic fields and magnet
current of a steering magnet. The magnet current ischanged in full range.

22.64622.64422.6420.19788 0.1979 0.19792 0.19794 0.19796

Current (A)Figure 5: Stability of magnetic fields for 1 minute, 10minutes and 1 hour.

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3.

早い軌道補正のための限界周波数

正確な補正のためにはあらかじめ交流磁場の減衰量と位相の遅れを押さえておくことが重要である。
そこでアルミチェンバーおよび厚さのことなる２種類の SUS チェンバーについて磁場の減衰と位相の遅れを測定した。

Table 1: Main Parameters for the High Resolution Steering
MagnetParameter

Value

Integrated magnetic field Bl

300 G.cm (14 G)

Current I

5A

Resistance r

0.36 Ω

測定系を図６に示す。測定はパルス発生器（WaveInductance LTex model 91）で正弦波を作り、電力増幅器（エヌエフ回路設計ブロック HSA4014）で増幅し、ステアリング電磁石に電流を流した。そしてステアリングへの印加電圧 V１、ステアリングに流れる電流I(=V2/R)、ステアリングの作る磁場 V３を測定した。
磁場は、直径 20 mm のボビンに直径 0.1 mm のエナメル線を 100 ターンまいたものをセンサーとして誘1起される電圧 V３を測定した。ステアリング電磁石[3]は空心の高分解能磁石を用いた 。ステアリング電磁石の主なパラメータを表１に示す。
測定は 0 から 10 kHz まで周波数を変えながら、チェンバーを流れる渦電流による磁場の減衰と位相の遅れの周波数依存を測定した。測定は次の４ケースについて行った。①チェンバーなし、②楕円アル0.5ミニウムチェンバー（肉厚 3.3 mm、長径 98 mm、短径 48 mm）、③楕円 SUS チェンバー（肉厚 1.6 mm、長径 94 mm、短径 43 mm）、④レーストラック SUSチェンバー（肉厚 1.0 mm、長径 91 mm、短径 42 mm）。

1.3 mH

測定AlSUS_1.6mm
SUS_1mm
Al_calculation
SUS_1.6mm_calculation
SUS_1mm_calculation

B/B0

3.13.2

チェンバーによる磁場の減衰と位相の遅れ

図７に渦電流に磁場の減衰の影響を示す。図ではチェンバー中央の磁場の値を、チェンバーがない場合の磁場の値で規格化して示してある。3.3 mm 厚のアルミチェンバーでは 100 Hz で磁場は 58％まで減衰し、１kHz で７％になってしまう。これに対し
SUS チェンバーでは１kHz でもほとんど減衰は見られず、10 kHz でやっと半分程度になる

005000f (Hz)1 104

Figure 7: Frequency dependence of magnetic field with
3.3 mm thick aluminum chamber, 1.6 mm thick SUSchamber, and 1 mm thick SUS chamber.
鉄心を持った電磁石の磁極間に、四角形のチェンバーが置かれた場合の中心から x の位置での磁場の減衰は次のように表される[4]。

b−t
x cosh (1 + i )cosh(1 + i ) δv δh B(x)

=B0

bb−t
cosh (1 + i )  cosh (1 + i )δδ h v Figure 6: Apparatus for the measurement of reduction
and phase delay of magnetic field due to eddy current.

(1)δh =2ρhωμ 0 t(2)δv =2 ρh
ωμ 0 H(3)

ここでρは電気抵抗率、h は電磁石の磁極間の半分、
t はチェンバーの厚さ、H はチェンバーの高さの半分、
b はチェンバーの半幅である。上式を導く際鉄中の- 691 -Proceedings of the 12th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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磁場 H は小さいものとして無視している。しかし空 Im B(x) Φ = arctan(5)
芯のステアリング電磁石では上式の仮定は使えない
 Re B(x) ため厳密には式（１）は適用できない。しかし傾向をみるため h を x = b/4 のところを通る磁力線の長さ 測定結果と計算値の違いは大きい。特にアルミチェで代表させて、磁場の減衰や位相の遅れを求めた。 ンバーで周波数が大きくなると違いが著しい。
以上よりアルミチェンバーの場合は磁場の減衰が厚さ 1.6 mm の楕円形の SUS チェンバーに対する磁場の減衰の計算結果を図８に示す。チェンバーの端 大きく、位相も低い周波数で 180 度ずれ磁場が逆転から中央に行くに従って磁場の減衰は大きくなり中 してしまうため早いフィードバックには使えないこ央付近ではほぼ一定の２極磁場になっていることが とがわかる。これに比べ SUS チェンバーの場合はわかる。アルミチェンバー、SUS の 1.6 mm 厚の楕円 10kHz でも磁場の減衰は１mm 厚のチェンバーで約チェンバー、SUS の 1 mm 厚のレーストラックチェ 50％にとどまり、渦電流による位相の遅れも 0.3π程ンバーに対する、x = 0 での計算値の周波数依存性を 度であり、電磁石のインダクタンスによる遅れ 0.5π
図７の赤の実線、黒の実線、青の実線で示す。おお を加えても磁場が逆転することはない。またコイル
まかな傾向は再現しているが、値は一致していない。 のインダクタンスは巻き数の２乗に比例するため、これはもともと式（１）を適用したことに無理があ コイルの巻き数を減らせばさらに位相の遅れは小さくなり、問題ないことがわかる。
ると思われる。

-0.5

Phase (π rad)

B/B0

0.9
0.8
B/B0(100Hz)

0.7

B/B0(200Hz)
B/B0(300Hz)
B/B0(400Hz)

-1
-1.5

B/B0(500Hz)

0.6

B/B0(1KHz)
B/B0(5KHz)-2

B/B0(10KHz)

00.01

0.02

0.03

0.04

0.05

X (m)
Figure 8: Magnetic field distribution for the 1.8 mm thick
SUS chamber.

02000 4000 6000 8000 1 104f (Hz)Figure 9: Phase difference between applied voltage andthe magnetic field without chamber and with aluminumchamber, 1.6 mm thick SUS chamber, and 1 mm thick
SUS chamber.

図９に電圧の位相を基準にした磁場の位相の遅れを示す。チェンバーのない場合が純粋に電磁石のインダクタンスによる位相の遅れで、チェンバーがある場合は電磁石のインダクタンスにチェンバーを流れる渦電流の影響が加わったものである。電磁石のインダクタンスによる位相の遅れは、式（４）のようになり、図９の赤の実線になる。
 2πfL −2Φ = arctan
 = arctan( 2.25 × 10 f )(4) R 0-0.5

Phase (π rad)

0.5

Al
SUS_1.6mm
SUS_1mmno_chamber
mag_calculation

01-1Al-1.5
SUS_1.6mm
図９よりチェンバーのない場合の測定結果と式（４）SUS_1mm
Al_calculation
による計算結果は一致しているのがわかる。またアSUS_1.6mm_calculation
SUS_1mm_calculation
ルミチェンバーの場合は 500 Hz で位相が 180 度ずれ-2磁場の向きが逆転してしまう。これに対し SUS チェ
02000 4000 6000 8000 1 104ンバーの場合は 10 kHz でもまだ同位相にとどまり磁f (Hz)場は逆転しない。図１０にチェンバーのある場合かFigure10:Phase
delayofmagnetic
fields due to eddy
らチェンバーのない場合の位相の遅れをひいて、渦current.
Contributionofmagnet
inductance is
電流による位相のおくれだけを求めたものを示す。
subtracted.
Measurement
results
areshown
by circles
実線は次式から求めたものである。
and the calculated phase delays are shown by solid lines.

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４. まとめ超精密で安定な軌道補正を目指して、ステアリン
グ電磁石のコントロール可能な電流値と蹴り角（磁場）および早い軌道補正のための限界周波数を検討した。
具体的には現在のステアリング電磁石（電流±５、最小分解能 0.153 mA、最小ビーム蹴り角水平 30 nrad、垂直 15 nrad）に対して 0.16 mA ステップで 0.2 A から 0.2016 A まで３回上下させヒステリシスの影響をみた。１回目はヒステリシスのため閉じたループとはならなかったが２回目以降はほぼ閉じたループとなり、磁場の線形性はほぼ保たれた。さらに最小出力電流を 1/11 にして 0.2 A から 0.20145 A まで 0.0145
mA ステップで同様の測定をした。この時もほぼ電流と磁場の関係を１：１に対応付けられることができた。さらに１分間、１０分間、１時間の磁場の安定性を測定した。その結果１時間での電流の安定度は約±10μA、磁場の安定度は±2 mG、ビームの蹴り角に換算すると±1 nrad であった。１分間ではさらにこれらの値の半分以下であった。これより１分以下の周期の補正であれば、SPring-8 補正電磁石の初期の設定の最小補正角の 1/30 程度でも有効であることがわかった。
また肉厚 3.3 mm のアルミニウムチェンバーおよび肉厚 1.6 mm の楕円形 SUS チェンバー、肉厚 1 mm のレーストラック形状の SUS チェンバーに対し空芯のステアリング電磁石の磁場の減衰と位相の遅れの周波数依存性を１０kHz まで測定した。その結果アルミニウムチェンバーでは磁場は 100 Hz で５８％まで減衰し、１kHz で７％まで減衰した。これに対し２種類の SUS チェンバーでは、１kHz ではほとんど磁場の減衰はみられず、10 kHz でやっと半分程度になった。位相の遅れに対しては、ステアリング電磁石のコイルのインダクタンスを含んだ場合、アルミニウムチェンバーでは 500 Hz で位相が 180 度遅れ磁場が逆転してしまうのに対し、SUS チェンバーでは10 kHz でも位相が反転することはない。これよりアルミニウムチェンバーは 200 Hz 程度の早い軌道補正には使用できないが、SUS チェンバーでは十分対応可能であることがわかった。

参考文献[1] S. Sasaki, The 2nd Workshop on Beam Orbit Stabilization,December 2002, Spring-8.
[2] H. Takebe, K. Tsumaki, C. Chang, S. Matsui, H. Tanaka, 10th
ICALEPS Int. Conf. on Accelerator & Large Expt. Physics
Control Systems, Geneva, 10-14 Oct 2005, PO2.084-4(2005).
[3] C. Chang, K. Tsumaki, K. Kajimoto, Spring-8 Acc02-memo
10, (2002).
[4] J. Tanabe, SLAC-R-754, June 2005.

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