比熱の比熱の測定（１） 実験の実験の目的
水熱量計を用いて、混合法により各種固体物質の比熱を測定し、物質によって熱の移動や温度の変化が異なることを理解する。
（２） 原理質量 m の物体に熱量 dQ が与えられたとき、物体の温度上昇を dT とすると、dT はdQ に比例し、 m に逆比例することがよく知られている。すなわち、
dQ = cmdT（１）

ここで、 c は物体の材質に関連した比例定数であり、比熱(Specific heat)という。
物理的には、単位質量の物体を単位温度上げるのに必要な熱量を意味する。
物体を温度 T1 から T2 まで加熱するために必要な熱量を Q12 で表すと、比熱の特性によりそれぞれ下記の式が得られる。
① 比熱 c が物体の温度と関係なく一定の場合は、

Q12 = cm(T2 − T1 )（２）

② 比熱 c が物体の温度 T の関数である場合は、 c = f (T ) と書くと、
T2

T2T1T1Q12 = ∫ cmdT = m ∫ f (T ) dT ≅ c m(T2 − T1 )（３）

ここで、 c は T2 ~ T1 における平均比熱である。したがって、式(２)または式(３)を用いて物体の比熱を求めることができる。比熱の単位は表１に示す。
表１ 比熱の単位
SI 単位

工学単位

kJ/kg･K

kcal/kgf･℃

実験結果のまとめ・・・本実験で用いる固体試料（銅、鉄、アルミニウム）の比熱は、測定温度範囲内でほぼ一定とみなすことができる。したがって、前述の式(２)が成立し、試料及び水熱量計の熱収支は次のようになる。
試料から放出された熱量（ QT ）―熱量計の水に吸収された熱量（ QW ）―熱量計内槽に吸収された熱量（ Qa ）＝０
式(４)に示す各熱量はそれぞれの試料の温度変化により次式で与える。

（４）

QT = cm(T1 − T )QW = cwmw (T − T0 )
 Q = c m (T − T )a a0 a（５）

ここで、 c と m は、それぞれ試料の比熱と質量cw と mw は、熱量計内の水の比熱（ = 1.0cal / g･℃ ）と質量ca と ma は、水熱量計（銅製容器及び攪拌器の金属部分）
T1 は、加熱した試料の温度、 T0 は、試料を入れる前の水の温度
T は、試料を水熱量計に入れて平衡状態になったときの温度を表す。 QT = QW + Qa により次式が得られる。

cm(T1 − T ) = cW mW (T − T0 ) + M (T − T0 )（６）
ここで、 M = cm mm であり、水熱量計の出当量を表す。本実験では、 M = 0.092maとする。式(６)により、試料の比熱 c は次式にまとめる。

c=(cW mW + M )(T − T0 )m(T1 − T )

（７）

実験装置
図１に実験装置（水熱量計）の概略を示す。表２に水熱量計（WK-100）の仕様を示す。水熱量計内槽側に断熱材が設けられ、外箱ふたをした場合、内槽から外へ逃げる熱量はほとんど無いものと考える。温度の高い試料を水熱量計の内槽にある温度の低い水に入れると、温度の差で熱の移動が生じ、熱量計内部熱量の釣り合いにより、試料から放出された熱量は水及び熱量計内槽等に吸収された熱量と等しいことが分かる。そのため、本実験では、内槽中の水に加熱した試料を投入し、熱平衡状態に達した温度を計測して、試料から放出された熱量を求め、固体試料の比熱を測定する。
必要器具として、水熱量計のほかに、電子天秤、温度計、ストップウォッチ及び過熱器具を用いる。

図１ 実験装置の概略

表２ 水熱量計の仕様型式WK-100
銅製容器（200ml，質量約 84g），断熱容器

内槽（銅製容器を取り外して断熱容器のみで比熱を測定することも可能）攪 拌 棒

銅製（約 13g）

温 度 計

50℃，0.2℃目盛

外箱

プラスチック製（φ115mm×高さ 140mm，透明なふた付）

試料

銅（100g），鉄（100g），アルミニウム（50g）（３） 実験方法
１） 加熱バス中に 1/2 位水をいれ、沸騰させる。
２） 水熱量計銅製容器の質量（ m0 ）を測る。
３） 比熱を測定する個体試料の質量（ m ）を測る。
４） 水熱量計銅製容器に水を 2/3 位入れ、全質量（ m1 ）を測り、水の質量（ mw ）を求める。
５） 加熱バス中の水に試料を入れ、液中に吊り下げて 15 分程過熱する。
６） 水を入れた内槽を熱量計にセットし、ゆっくり攪拌しながら温度（ T0 ）を測る。
７） 試料を入れた加熱バス内の水の温度（ T1 ）を測り、その後、すばやく試料を熱量計の内槽に入れ、ふたをする。
８） 内槽中の水を攪拌しながら水の温度（ T2 ）を測定し、10 秒おきに読んでその温度が一定になるまで測定する。

（４） 実験結果
水熱量計の質量は、

ma = 99.5[g]２）についてm0 = 86.4[g]３）についてmCu = 100.3 [ g ]鉄 mFe = 100.4 [ g ]アルミニウム mAl = 50.3 [ g ]銅４）についてm1Cu = 230.6 [ g ]mwCu = m1Cu − m0 [ g ]銅より、mwCu = 230.6 − 86.4 = 144.2
鉄[g]m1Fe = 232.0 [ g ]mwFe = m1Fe − m0 [ g ]より、mwFe = 232.0 − 86.4 = 145.6[g]m1 Al = 223.1 [ g ]mwAl = m1 Al − m0 [ g ]アルミニウムより、

mwAl = 223.1 − 86.4 = 136.7[g]６）～８）について

T0Cu = 18.6 [℃]
T1Cu = 91.0 [℃]

銅

表３ 内槽中の水の温度（銅）
時間 [s]

0

温度 [℃] 18.6

1020304050607080

90100

22.622.6

22.622.7

22.8

22.8

22.8

23.0

23.023.0

T0 Fe = 19.7 [℃]
T1Fe = 91.0 [℃]

鉄

表４ 内槽中の水の温度（鉄）
時間 [s]

0温度 [℃] 19.71020304050607080

90100

23.024.624.624.624.6-----T0 Al = 17.6
[℃]

[℃]

アルミニウムT1 Al = 91.0

表５ 内槽中の水の温度（アルミニウム）
時間 [s]0

温度 [℃] 17.61020304050607080

9010021.221.2

22.022.2

22.222.3

22.3

22.4

22.222.2

表３～表５の内容をグラフに示すと図２のようになる。

3025

温度 [℃]

20銅鉄
アルミニウム

1510500102030405060
時間 [s]7080

図２ 時間と温度の関係

90100

比熱の計算式(７)より、それぞれの試料について計算する。
銅については、

cCu =1× 144.2 + 0.092 × 99.5)(24.6 − 18.6)= 0.0936 [cal / g･℃]
100.3(91.0 − 23.0)= 0.392 [ J / kg･K ]であり、鉄、アルミニウムについても同様に計算すると、

cFe = 0.114[cal / g･℃]

= 0.477c Al = 0.194[ J / kg･K ][cal / g･℃]

= 0.812[ J / kg･K ]となる。
文献値との比較を表６に示す。
表６ 比熱の文献値との比較
比熱[J/kg･K]
実験値

文献値

銅0.3920.379

鉄0.4770.435

アルミニウム

0.812

0.880

（５） 考察今回の実験では、文献値と比べると少しずれてしまった。どれくらいずれたかというと、銅、鉄、アルミニウムが文献値より３．４３％高くなり、９．６６％高くなり、７．７３％低くなった。この原因として考えられることは、まず、試料の質量を測る
時に試料にくっついていた紐も一緒に質量を測ってしまい、０．３・４ｇくらいの誤差がでてしまったものと考えられる。あと、バスで暖めた試料を水熱量計に入れるときに若干試料の温度が下がってしまったことも原因と考えられる。他には、数回の実験を行い平均の値をとって計算しなかったことも考えられる。数回実験を行えば、値は精度の良いものになる。
（６） 結論本実験で出た各試料の比熱は、銅が０．３９２[J/kg･K]、鉄が０．４７７[J/kg･K]、アルミニウムは０．８１２[J/kg･K]となった。この値は文献値とはすこしずれている。

（７） 研究課題
１） 水当量の物理的な意味を考えてみよ。
容器の熱量が、m(g)の水の熱量と等価であると考える。すなわち熱的には M(g)の銅の容器があると考える代わりに、m(kg)の水があると考えてもよいということ。
２） 本実験中に気付いた熱現象について記述せよ。
十分に長い時間放置しておけば、温度が時間的に変化しない状態（平衡状態）になっていた。
試料の温度低下がはげしかったが、水は少ししか温度が上がらなかった。
３） 普段よく見かける固体、液体、気体の比熱について調べよ。
固体
炭素・・・０．６４ [J/kg･K]
亜鉛・・・０．３８５ [J/kg･K]
液体
漂白剤などの塩素・・・０．９４６ [J/kg･K]
硫黄・・・０．９８３ [J/kg･K]
気体
ヘリウム・・・５．２３２ [J/kg･K]
窒素・・・１．０３４ [J/kg･K]
４） 熱、仕事、定圧比熱と定容比熱について調べよ。
熱： 温度の高い系から低い系に移動するエネルギーの形態として定義されている。
また伝熱によって移動する内部エネルギーでもある。
仕事： 作用点に力が作用し、その作用点が移動することが必要である。そのことにより系は、周囲に対して仕事をしたという。
定圧比熱： 圧力一定の条件下で単位量あたりの物質を単位温度変化させるのに必要な熱量
定容比熱：体積一定の条件で、単位質量の物質を単位温度上げるのに必要な熱量（８） 参考文献
日本機械学会 ，JSME テキストシリーズ 熱力学 ，(2002) ，19 ，丸善
小原嗣朗 、 金属材料概論 、 （2007） 、 280 、 新日本印刷