Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

DEVELOPMENT OF THZ LIGHT SOURCE USING PRE-BUNCHED FEL
Mafuyu Yasuda, Masayuki Kawai, Kittipong Kasamsook, Akira Kurihara,
Yoshinobu Shibasaki, Sigenobu Takahashi, Kenichi Nanbu, Hiroyuki Hama, Fujio Hinode
Laboratory of Nuclear Science, Tohoku University
1-2-1 Mikamine Taihaku-ku, Sendai, 982-0824
Abstract
A project of pre-bunched FEL as a Terahertz (THz) light source using short electron bunch less than 100 femtosecond has been progressed at Laboratory of Nuclear Science, Tohoku University. We expect FEL with shorter
electron beam generates shorter light pulse than conventional FEL with long electron beam. By choosing appropriate
initial electron phases (bunch length is less than wave length of FEL field) ,the FEL gain will be higher. We havedeveloped a numerical simulation code using 1-D FEL equations. We report on a time structure of FEL field andtrajectory of electron in separatrix.

プリバンチドＦＥＬを用いたテラヘルツ光源の開発
１．はじめに
2.1 ITC RF-Gunテラヘルツ光（波長 30 μm – 3 mm）は光波と電波の中間領域にあたり分子の回転、振動運動など種々の励起エネルギーに対応し、分子科学、生命科学、医療、農業などの分野において様々な応用を持つと考えられている。東北大学原子核理学研究施設
では現在加速器を用いた高強度テラヘルツ光源計画が進められている。
具体的にはアンジュレータを用いた共振器型ＦＥＬ装置である。最も特徴的である点は入射する電子ビームとして、バンチ長 100 フェムト秒程度の非常に短い電子ビームを用いる点である。従来のＦＥＬでは発振波長に対し十分に長い電子ビームとの相互作用を考えるのが一般的である。それゆえバンチ長が波長以下の電子ビームとのＦＥＬ相互作用においてどのような電場パルスが生成するかを知ることは興味深い。またバンチ長を波長以下にすることで電子の電場に対する初期位相を任意に選択できるので、電子初期位相に依存する電場パルスの形状変化や増幅率の違いが予想される。
本研究の目的は１次元ＦＥＬ方程式を用いてバンチ長が波長以下の電子ビームを用いたＦＥＬ相互作用を数値計算によって調べることである。

ITC RF‑gunは２つの空洞からなり、それぞれ独立なＲＦ入力ポートを持っている[1]。そのため入力する電力、位相を独立に変化させることができ、位相空間の操作を可能にすることでバンチ圧縮器に最適の電子ビームを生成する。
2.2 バンチ圧縮器
現在アルファ磁石を用いたバンチ圧縮器を計画し、数値計算を進めている。アルファ磁石を用いることで電子軌道を短くし装置全体を小さくすることができる

３．数値シミュレーションの詳細
3.1 計算で使用したパラメータ
以下に今回の計算で使用したパラメータを示す。
表１は電子ビームをバンチ長、σ= 100 fsの長方形ビームと仮定してバンチ長を発振波長（λr）の３分の１としている。
表１: パラメータ一覧
電子の運動エネルギー
E=12 [MeV] (ΔE=0)
アンジュレータ周期
λ=0.08 [m]アンジュレータ周期数
N=20
アンジュレータ磁場
B=0.3 [T]共鳴波長λr=2.56 e‑4 [m]電子ビームの総電荷
C=20 [pC]電子ビームの横広がり
S=2π(0.01)2 [m2]電子ビームのピーク電流 I=80 [A]
ＦＥＬパラメータρ≃ e‑3

２．東北大学プリバンチドＦＥＬ計画
アンジュレータに入射する電子ビームとして、バンチ長100フェント秒以下という非常に短い電子ビームが必要である。このような短バンチ電子ビー
ムを生成するために我々は独立空洞型熱陰極高周波電子銃（ITC RF-gun）とアルファ磁石を用いたバンチ圧縮器の開発を行っている。シミュレーションから電子ビームの規格化エミッタンスは2πmmmrad程度 と 考 え ら れ る 。 加 速 後 の運動エネルギーを12MeVとし、バンチ長は100 fs以下（プリバンチド）を目標としている。
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3.2 計算コードの詳細した。

今回用いた計算コードは１次元ＦＥＬ方程式を無次元化し、オイラー法を用いて有限長電子ビームとＦＥＬ場の相互作用（電場エンベロープ、電子位相（位置）、エネルギー等）を計算する。なお電場振幅はなめらかに変化するものとし、波長単位で計算する。さらに以下のことを仮定している。

4.1 ３００ターン後の電場パルス形状

1.

スリッページ効果により、生成するＦＥＬ光のパルス長は（N+B）λr。ここでNはアンジュレータの個数、電子バンチ長をBλrとする。

2.

光共振器損失は0と仮定し、n+1ターン目の初期値はnターン目のアンジュレータ出口の値を用いる。

3.

１ターン目の電場初期値A(0)は任意に与えている。(A(0)=0 として自然放射光から計算しているわけではない。)

4.

detuning長は０と仮定する。

バンチ長がλr／３の場合、数ターン（＜１５）
までは電子の初期位相により電場の増幅または減少領域があるが（一様位相の場合の位相空間の電子のエネルギー変化からの類推と一致）、次第にあらゆる初期位相値で電場の前方が増幅し短パルスの光が得られた。電子のバンチングとともに電場後方が増幅する（レサジー効果）バンチ長が１波長程度の場合の計算結果と大きな違いが見られた。

図１：電場パルスの形状変化（３００ターン）
3.3 １次元ＦＥＬ方程式
電場エンベロープはa ,4.2 ３００ターン後の電子軌道

exp i iij e

で あ り 、 こ こ で expii

３００ターン目のアンジュレータ入り口から出口までの位相空間中の電子の時間変化を計算した。計算結果より、バンチ長の短い電子ビームを用いたＦ
ＥＬでは電子はターン数とともにセパラトリクス内で回転運動をしなくなる。それでも一様位相の場合、セパラトリクス内の電子はエネルギーを失うもの、得るものの両者が存在し回転運動に非常に近い動きを続ける。（図２上）それに対し特定位相を持つ場
合、電子はセパラトリクスの下方に移動し、すべての電子はエネルギーを失う。（図２下）
また最も特徴的であるのは位相空間（中の電子軌道）が電子の初期位相値によらないことである。各ターン毎のアンジュレータ入り口での電場（セパラトリクス）に対する電子位相は、多くの初期位相値でπ/２に近づいていく。（図３参照）この現象は電子が特定の初期位相を持つ場合特有の現象であった。このことが前方にピークを持つ電場パルスを生成する原因の１つであると考える。この現象について記述している論文もあり[4]今後さらに物理的意味を考えていく必要がある。

(1)はバンチングファクター。電子エネルギーは

d i

Re iai,exp i i(2)であり、電子位相はdii(3)より求める[2,3]。

４．計算結果バンチ長が１波長（一様初期位相）と３分の１波長の場合について光共振器中を３００ターンした後の電場増幅、電子の位相空間を計算した。さらに電子のバンチ長を波長以下にすることで電子は電場に対してある特定の初期位相を持つようになるので、電場のパルス形状、振幅の初期位相値依存性を計算-76-Proceedings of the 5th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 33rd Linear Accelerator Meeting in Japan (August 6-8, 2008, Higashihiroshima, Japan)

図４：電場振幅の電子初期位相依存性
図２：位相空間中の電子軌道（上）バンチ長=λr,(下) =λr/3

５. まとめと今後
高強度のテラヘルツ光源としてバンチ長100フェムト秒以下の電子ビームを用いたプリバンチドＦＥＬの計画を進めている。
数値計算の結果より電子のバンチ長を波長以下にすると、ターン数とともに電場の前方が増幅し、レサジー効果が起きないことが分かった。このことはアンジュレータ入り口での電子と電場の位相関係、位相空間中の電子運動が原因であると考えられる。
またあらゆる初期位相値で電場は増幅し、一様位相の場合に比べ増幅率も大きい。
今後の課題としてコヒーレント光の取り扱いがある。バンチ長が発振波長以下と非常に短いため電子はアンジュレータ中でコヒーレント光を出す。この
コヒーレント光を種光として発振させることができるか、毎ターンごとにどのように数値計算に取り入れていくか検討する必要がある。また短バンチ電子とのＦＥＬ相互作用では電場の値により増幅率が大きく異なるため、コヒーレント光を種光として計算したとき用いているＦＥＬ方程式の適用範囲、計算結果の妥当性を充分に議論していく必要がある。

図３：ターン毎の電場(セパラトリクス)に対する電子初期位相4.3 電場振幅の電子初期位相値依存性

生成したＦＥＬ光の振幅（パルス全体の積分値）の電子初期位相による変化を計算した。１ターン目
は初期位相により電場の増幅領域、減少領域がある。 参考文献
しかしターン数とともに形状は変化していき約５０
ターン以降ではすべての初期位相値で電場は増幅す [1]T. Muto et.al, Proc. 29th Int. Free Electron Laser Conf.
る。電場振幅は電子の初期位相がセパラトリクスの Novosibirsk (2007) pp476 - 479.
[2] Charles A. Brau, Free-Electron Lasers, Academic Pr.
中心付近よりも端側で大きくなる傾向がある。また(1990).
初期位相値<０の領域（１ターン目で電場が減少す [3]西森 信行 私信る領域）ほど電場増幅は大きい。さらに図４には同 [4]Sang June Hahn, Su-Bin Song: JPSJ 69 (2000) pp. 2859じ増幅率（ＦＥＬパラメータ）でのバンチ長１波長2865の場合の計算値も示した。短バンチの場合に比べ電場増幅は小さい。

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