2021/9/8
2021年度日本建築学会大会（東海）研究集会
陸上建物の津波荷重に関する研究の現状

1

津波荷重評価に用いる水深係数のモード分解による空間的不確実性評価
福谷 陽
関東学院大学理工学部 准教授(E-mail: fukutani@kanto-gakuin.ac.jp)

研究背景
◼
◼

2

東日本大震災直後の2011年、国土交通省は「東日本大震災における津波による建築物被害を踏まえた津波避難ビル等の構造上の要件に係る暫定指針」として，津波避難ビル等の構造上の要件を整理
当該指針では，建築物に作用する津波荷重のうち，津波波圧は，朝倉ら(2000)の研究に基づき，設計用浸水深の3倍に相当する静水圧を基本とするが，防潮堤等の遮蔽物の有無や，海岸および河川からの距離に応じて，その倍率を低減可能．

津波襲来方向𝑝𝑧 = 𝜌𝑔 𝒂ℎ − 𝑧
𝑝𝑧 : 構造設計用の進行方向の津波波圧(kN/m2)
𝜌: 水の密度(kg/m3)
𝑔: 重力加速度(m/s2)ℎ: 設計用浸水深(m)z: 地盤面からの高さ(0 < z < ah) (m)a: 水深係数2

水深係数の設定例

研究背景◼ しかしながら，津波は海岸および河川から直線的に襲来するとは限らず，海岸および河川からの直線距離に基づく水深係数低減の妥当性には疑問が残る．
◼ これまで建築物に作用する津波波圧や水深係数に関わる水理模型実験や数値解析は数多く行われてきたものの，水深係数の空間分布やその確率的変動（不確実性）について，数値解析を用いて定量評価したものは殆どない．
◼ また、陸域の津波ハザード（浸水深や流速）の考え得る頻度分布を計算するには、多大な計算負荷がかかる。
【確率論的津波ハザード評価の研究例】➢ 多数の津波計算（土木学会(2002), Løvholt et al. (2012) etc.)➢ ロジックツリーアプローチ（Annaka et al. (2006), 土木学会原子力土木(2011, 2016, 2021), 福谷ら(2014)、原子力規制庁(2015)、地震調査研究推進本部(2020) etc.）➢ ランダムフェーズモデル（Goda et al. (2014), 安田ら（2016） etc. ）➢ KL展開法（LeVeque et al. (2016), Sepulveda et al. (2017) etc.)

何れも、数百～数千ケース程度の地震断層を想定するため、多大な計算負荷

3確率論的津波ハザード評価で考え得る不確定性要素

4◼ 確率論的津波ハザード評価では，津波の発生・伝播・遡上の各段階におけるモデル化とその不確定性を考慮
各段階で考え得る不確定性要素の例
津波
発
生

地震の発生頻度，地震断層の位置や形状（長さ，幅，深さ，すべり量，すべり分布、すべり角，走行，傾斜角），断層破壊の開始点・伝播速度・ライズタイム，初期水位の計算
手法

津波
伝播

基礎方程式，計算スキーム，潮位，海底地形

津波
遡上

陸上地形，人工構造物（建築物・防潮堤・防波堤），粗度，氾濫水密度

津波の発生・伝播・遡上の各段階におけるモデル化の概念図（出典：原子力規制委員会(2014)確率論的手法に基づく基準津波策定手引き,
JNES-RE-2013-2041）

研究目的【研究目的】
建築物の津波荷重を評価するための水深係数aについて，最大規模の地震による津波を想定し，津波数値解析とモード分解（特異値分解）の手法を用いることで，計算負荷を抑えつつ、その２次元空間分布や不確実性を評価する。

5
研究の流れ
想定津波波源i（地震）Okadaの式
非線形長波方程式

3.(1)

津波浸水深hi ・流速vi

式(2)・式(3)フルード数Fri・水深係数ai

地震断層モデル3.(2)
津波数値計算固有直交分解水深係数の固有モードaj
福谷陽，森口周二，寺田賢二郎，鴫原良典 (2020) 津波荷重評価に用いる水深係数のモード分解による空間的不確実性評価, 土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol.76, No.2, pp.I_295-I_300.
DOI:10.2208/kaigan.76.2_I_295

モード合成
水深係数の不確実性評価

3.(3)
モード分解
モード合成

3.(4)
確率論的水深係数分布評価

相模トラフ沿いの海溝型地震

6◼ 首都圏に多大な影響を及ぼすと想定されている「相模トラフ沿いの海溝型地震（西側モデル）」（Mw8.7）とした．
◼ 断層パラメータが非公表なので、地震調査研究推進本部の津波レシピを参考に断層全体のMw8.7を満足させるように ，超大滑り域（23.5m)，大滑り域(11.7m)，背景領域(1.94m)の3段階滑りをもつ断層を作成

(a)

(b)
地震断層モデル
津波数値計算
モード分解
モード合成

相模トラフ巨大地震の発生領域（Satake, K. (2015)より抜粋）

相模トラフ沿いの海溝型地震（西側モデル）(c)のすべり量分布(m)

確率論的
水深係数分布評価

津波数値計算7◼ 断層パラメータから、Okada(1985)の式を用いて津波の初期水位を求め，下記の条件で地震発生から3時間分の津波数値計算を実施(a)(b)

津波数値計算条件

Domain 4 (10m)２次元非線形長波方程式
支配方程式（東北大学TUNAMIN2モデル）

Domain 2 (90m)=𝑔𝑔

数値積分法𝑔=𝑔

津波数値
計算領域
Domain 1 (270m)=

Staggered-leap frog法
(a)

初期条件

断層パラメータからOkada(1985)の式で評価した初期水位

境界条件

開放条件

座標系

平面直角座標IX系

潮位設定

T.P. +0.9 m（神奈川県津波想定設定潮位）

メッシュサイズ(ΔxΔy

270 m → 90 m → 30 m → 10 m

Domain 3 (30m)

Domain 2 (90m)
地震断層モデル

津波数値計算(b)
Domain 4 (10m)

モード分解
Domain 2 (90m)

Domain 1 (270m)

Domain 3 (30m)

7

Domain 2 (90m)

モード合成
確率論的
水深係数分布評価フルード数Fr → 水深係数aの評価

8◼ 相模湾沿岸のある都市を対象に、最大浸水深と最大流速の数値計算結果から、水深係数aの平面分布を評価(a)
最大浸水深(m)(b)
最大流速(m/s)

相模湾

相模湾

二級河川

水深係数a

二級河川

1 km

1 km

Mw 8.7
Depth ±0 km

津波荷重指針(2015)に記載されている、幅の小さな構造物を対象とした以下の式で、フルード数、および、水深係数aを評価

フルード数

水深係数

𝐹𝑟 =𝑎=1

地震断層モデル
津波数値計算モード分解𝑣

モード合成

𝑔ℎ
𝐹𝑟 2

( < 𝐹𝑟 < 2)

確率論的
水深係数分布評価

地震断層の不確定性を考慮した津波数値計算

9◼ 不確定性を考慮した
津波数値計算を実施
Mw 8.8Depth -1 km

Mw 8.7
Depth -1 km

Mw 8.8Depth ±0 km

Mw 8.7
Depth ±0 km

Mw 8.8Depth +2 km

Mw 8.7
Depth +2 km

水深係数a◼断 層 の す べ り 量（Mw 8.7±0.1）と断層深さ(+2km,±0km, -1km) の変化を考慮◼ 合計３×３＝９ケースの津波数値計算を実施

地震断層モデル
津波数値計算モード分解
モード合成

Mw 8.6
Depth -1 km

Mw 8.6
Depth ±0 km

Mw 8.6
Depth +2 km

確率論的
水深係数分布評価

水深係数分布のモード分解（特異値分解）10◼ 浸水深の空間分布（行方向）と解析ケース（列方向）のデータ行列𝑿を作成

𝒙𝟏𝟏… 𝒙𝟏𝒏⋱… 𝒙𝒎𝒏

𝑿=𝒙𝒎𝟏m次元（空間メッシュ数）= 301×401 =120701

水深係数a301
Mw 8.7
Depth ±0 kmn次元（解析ケース数）= 9◼ データ行列Xを特異値分解して、浸水深の固有モード抽出

地震断層モデル𝒕

𝑿 = 𝑼𝜮𝑽

401

左特異ベクトルU（分散共分散行列𝑿ｔ 𝑿の基底）|𝑼 = 𝒖𝟏||⋯ 𝒖𝒏|

右特異ベクトルV（内積𝑿𝑿ｔ の基底）

特異値

ー𝜆1

𝜮=⋱𝜆𝑛𝒗𝟏⋮
𝑽=ー 𝒗𝒏

津波数値計算

ー

モード分解

ー

モード合成

分散共分散行列𝑿𝒕 𝑿との関係から，浸水データのメッシュ間の空間相関に関する情報は，左特異ベクトル𝑼と特異値𝜮に集約

確率論的
水深係数分布評価

抽出された固有モード（左特異ベクトルU ）の分布

11

◼ 同符号のメッシュ間で正の相関，異符号のメッシュ間で負の相関を表現
左特異ベクトル𝑼を構成する𝒖𝑗 ( j = 1, …, 9)の空間分布（空間モード）

Mode 1(𝒖1 )Mode 2(𝒖 )Mode 3(𝒖 )Mode 4(𝒖 )地震断層モデル
津波数値計算モード分解

Mode 5(𝒖 )Mode 6(𝒖 )Mode 7(𝒖 )Mode 8(𝒖 )Mode 9(𝒖 )※正値を赤色，負値を青色で示している．

モード合成
確率論的
水深係数分布評価固有モードを用いた代理モデルの構築

12◼ ある解析ケース𝑗 の浸水深データ𝒙𝑗 は、以下で表される

𝑿 = 𝑼𝜮𝑽𝒕|
𝑿 = 𝒙1|
𝑛… |
… 𝒙𝑗
… ||
= 𝒖1|

… |
… 𝒖𝑗
… |
𝑛𝝀1
⋮𝑇𝒙𝑗 = ෍ 𝒖𝑘 (𝜆𝑘 𝑣𝑘𝑗
൯=෍
𝜆𝑘 𝑣𝑗𝑘𝑘=1
𝑘=1…
⋱ ⋮… 𝝀𝑗―
⋮―𝒗1
⋮
𝒗𝑗― 𝑇
⋮
―
地震断層モデル𝑛𝒖𝑘 = ෍𝑘=1

𝛼𝑗𝑘 𝒖𝑘𝛼𝑗𝑘 ：モード𝑘に対する第𝑗ケースの係数
n ：解析ケース数（n=27）◼ あるケースのデータベクトル𝒙𝑗 は左特異ベクトル𝒖𝑘 と係数𝛼𝑗𝑘 の線形和で表すことが可能◼ 左特異ベクトル𝒖𝑘 を保持し、係数𝛼𝑗𝑘 を、断層パラメータの不確実性を考慮したモン
テカルロ計算で与えることで，水深係数のサンプルベクトル𝒙𝑗 を合成

津波数値計算
モード分解
モード合成
確率論的
水深係数分布評価

抽出された固有モード（左特異ベクトルU ）の分布

13

◼ 同符号のメッシュ間で正の相関，異符号のメッシュ間で負の相関を表現
左特異ベクトル𝑼を構成する𝒖𝑗 ( j = 1, …, 9)の空間分布（空間モード）

𝛂𝟏

𝛂𝟐++

Mode 1(𝒖1 )𝛂𝟓Mode 5(𝒖 )Mode 3(𝒖 )Mode 6(𝒖 )Mode 4(𝒖 )𝛂𝟖𝛂𝟕+++

Mode 2(𝒖 )

𝛂𝟔+

𝛂𝟒

𝛂𝟑+
Mode 7(𝒖 )地震断層モデル
津波数値計算𝛂𝟗+Mode 8(𝒖 )モード分解Mode 9(𝒖 )※正値を赤色，負値を青色で示している．

モード合成
確率論的
水深係数分布評価

各モードに対応する係数𝛼の応答曲面(a)

観測値 と予測値 の同時分布
津波数値計算結果
津波数値計算結果
()
()
()
()

Gaussian Kernel（ガウシアンカーネル）(𝒙 − 𝒙 ) (𝒙 − 𝒙 )𝒙 𝒙 =(−)
観測値 と予測値 の同時分布()(a) ()
𝒎 ( ) ()(b)

観測値与えられたもとでの予測値従う条件付き分布 | （事後分布）(𝒎 𝑽 )) ((− () 1)() 1 (

ベイズ理論
地震断層モデル

観測値与えられたもとでの予測値
津波数値計算従う条件付き分布 | （事後分布）

ベイズ理論

|
𝒎 =
𝑽 =

第5モード

係数𝛼𝑗𝑘

モード値）

第1モード
(b)
係数𝛼𝑗𝑘

◼ 係数𝛼𝑗𝑘 は，ガウス過程を用いたベイズ推定の手法によりその分布を推定

(a)
(b)

14

൯

モード分解

|津波数値計算結果(𝒎 𝑽 )
モード合成) () 1𝒎 = (1 ())
𝑽
=−((
確率論的
(a)第1モード，(b)第5モードに対する係数𝛼 の推定例．
𝑗𝑘

曲面が平均値𝒎 を表す．赤点が津波数値計算の結果．

水深係数分布評価

すべり量と断層深さのばらつきの設定

変数すべり量の倍率

S [倍]

断層深さ

D [km]

平均

1.000.00

標準偏差0.352.0

分布形状

ばらつきの根拠

原子力土木委員会津波評価部会(2011)によれば、断層面積の対数正規分 同じ既往地震を考慮するとMw
布は±0.1程度、ばらつくと示唆。
このときすべり量の変動幅は70～140%程度となる。

正規分布

15

首都直下地震防災・減災特別プ
ロジェクト(2012)のフィリピ
ン海プレート上端の深さを評価した研究成果から数km程度の標準偏差があると判断

地震断層モデル
津波数値計算
モード分解
モード合成
確率論的
水深係数分布評価

水深係数の平面分布のサンプル

16◼ 入力パラメータ（すべり量、断層深さ）の確率分布を入力値として係数𝛼𝑗𝑘 を推定◼ 各モードの線形和から空間相関を考慮した水深係数分布のサンプルを多数生成◼ 数値解析と同様な水深係数の空間分布が生成出来ている（別途、今回の数値解析(n=9)の結果をほぼ完全に再現できることを確認）
Sample1

Sample2

Sample3

地震断層モデル津波数値計算
Sample4

Sample5

Sample6

モード分解
モード合成
確率論的
水深係数分布評価

水深係数の不確実性評価
N = 10,000のモンテカルロ計算

水深係数a の平均値
(a)

B

(b)

C

C
平均値:1.13

頻度A17

標準偏差:0.12

地震断層モデル

水深係数a

B

平均値:1.43

平均値:1.30

標準偏差:0.33

標準偏差:0.26

水深係数a

頻度

頻度(c)

A

津波数値計算
モード分解
モード合成

水深係数a

確率論的
水深係数分布評価

水深係数の不確実性評価

水深係数a

水深係数

海岸線からの直線距離 (m)

地震断層モデル
水深係数の標準偏差◼ (a)の平均値は，Mw8.7の標準ケース，(b)の浸水領域が最大となる結果は， (a) 平均値(b) 最大値
Mw8.8のケースの平面分布と類似◼ 標準偏差の分布を見ると，水深係数が1.5から2.0前後と比較的高い沿岸部の地域では，標準偏差は0.1前後であり，水深係数のばらつきが比較的小さい．
◼ 水深係数はおよそ1 km程度で0.5程(c) 標準偏差度減少する傾向

18

津波数値計算
モード分解
モード合成
確率論的水深係数分布評価

本研究のまとめと今後の課題

19

【まとめ】
◼ 水深係数のデータ行列の特異値分解により得られた空間モードと入力パラメータの確率分布を用いて，計算負荷を大幅に軽減し、地震断層の不確定性を考慮した水深係数の平面分布を多数生成する手法を提案した．
◼ 相模トラフ巨大地震を用いたケーススタディでは，水深係数の標準偏差は大きい地域で0.6前後となり，また，おおよそ1 km程度で0.5程度減少する傾向があった．

【今後の課題】◼ 大きな影響を及ぼす不確定性として，地震断層上の不均質なすべり分布があり、この不確定性を考慮した多数の津波波源とモード分解を用いた解析を検討する◼ 津波荷重を評価すべき対象の地震断層やその発生確率をどう考えるべきか？
完全な確率論的津波ハザード評価を実施すべきか？

ご清聴ありがとうございました。