Proceedings of the 11th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 9-11, 2014, Aomori, Japan

PASJ2014-SUP068

高分解能ハーモニックコイルによる多極永久磁石の磁場評価
MAGNETIC FIELD EVALUATION OF MULTIPOLE PERMANENT MAGNETS BY
HARMONIC COIL WITH HIGHER RESOLUTION
北原龍之介#, A), 不破康裕 A), 岩下芳久 A)
Ryunosuke Kitahara #, A), Yasuhiro FuwaA), Yoshihisa IwashitaA)
A)
Institute for Chemical Research, Kyoto University

Abstract
We developed multipole permanent magnets that have a variable main magnetic harmonics. One is a Quadrupole
magnet for ILC final focusing system. Another is a sextupole magnet for focusing pulsed thermal neutron beam. Inorder to evaluate the variation of their main magnetic harmonics, we also developed a harmonic coil with tangential
single-turn coil. The systematic error based on uncertainty of the coil wire’s position can be reduced by using singleturn coil. We measured the wire’s position by using a pair of attracting pieces of 10 mm square flat NdFeB magnets
generating a cusp shape field, so that the influence of the coil position displacement was estimated. We estimated thesystematic error less than 5%. Then we measured the variable magnetic field of the permanent magnets multipole. We
observed high values of higher harmonics compared with a result of a simulation.

1.

はじめに

多極磁場はビーム光学上重要な要素であり、荷電粒子では四極は集束、その高次要素である六極や八極は非線形成分や色収差の補正に使われる。また冷中性子ビームもその磁気モーメントを使って六極磁場で集束できる。これら多極磁場は半径の冪乗で増大する。小ボア径ではコイル線材領域内で磁場強度が最大になる超伝導電磁石よりも永久磁石の方が強磁場発生に有利である。
永久磁石を組み合わせた多極磁石は Halbach 型磁石が一般的であるが、磁場強度を変えることができなかった。しかし、我々はこれまでに二つの多極磁石を組み合わせた Extended-Halbach 型の六極磁石[1]や、Gluckstern's model を用いた四極磁石[2]などにより、永久磁石による強度可変多極磁石が製作を行ってきた [3]。これらの磁場の可変性、また多極磁場成分を評価するために高分解能ハーモニックコイルを開発し、磁場評価を行った。

2.

ハーモニックコイル

2.1

測定原理と書ける。n はハーモニクス次数、bn は n 次磁場強度、は基準軸からの角度、n は n 次の初期位相である。
開発したハーモニックコイルは 24bit 分解能を持
つ ADC によって電圧データを取得している。コイル部分に誘起した電圧はロータリーエンコーダーから生じるパルス幅を積分区間としている。こうして得られた磁束密度は以下のように表される。
n 

t2 V (t ) dt
tt2bn R nt4 nn 1

R はロッド中心からコイル線までの距離、はコイル線がロッド中心で為す開き角、 はロッドの角周波数である。t はロータリーエンコーダーのパルス幅であり、この範囲で電圧値を積分している。使用した ADC はサンプリング時のタイミング同期が取れないが、十分高速であるためロータリーエンコーダーパルスの立ち上がり、立下りでは線形補間

ハーモニックコイルは、磁場中で円柱に沿って張られたループコイルを回転させて、誘起した電圧から多極磁場強度を評価する測定器である。得られた
電圧値は時間積分により磁束密度に対応し、フーリエ変換により多極成分解析を行うことができる。磁場を極座標で多極展開するとBr  , z   bn z R n1 sinn   n (1)n 1

Figure 1: The coordinate system of the shaft.

___________________________________________#(4)t    sin  n sin  n  cosnt   n 2  2  kitahara@kyticr.kuicr.kyoto-u.ac.jp- 1175 -Proceedings of the 11th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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した値を用いて台形公式による積分を行っている[4]。
式(4)から、系統誤差の主な要因は R、、である事が分かる。
2.1

系統誤差評価コイル部分は石英ロッド表面に張られたフレキシブルプリント基板の銅線パターンで形成された 1 回巻のタンジェンシャルコイルである(Fig. 2)。誘起電圧は多数巻コイルの大きいが、コイル線の中心位置が不明瞭となり、これが系統誤差の原因となる。一回巻コイルにすることでコイル線の位置評価が容易になり、系統誤差を見積もる事ができる。コイル線の位置評価にはカスプ状磁場を発生するネオジム磁石片を用いて、コイル線を貼り付けた際のねじれなどを観測し、開き角の実測に成功した(Fig. 3)。ねじれは 100[mrad]程であると観測された。ここから系統誤差は四極、六極磁石に対して 4％であると見積もられる。コイル線の距離 R についての位置評価方法は検討中である。
ロッドの角速度はロータリーエンコーダーのパルス時間測定により、一周あたり 2.002(2)[/s]であった。この結果から角速度による磁場評価の系統誤差は 0.01％と見積もられる。各角度による角速度分布(Fig. 4)を見ると、スパイク状のピークと周期的な揺らぎが観測された。スパイク状ノイズは、回転系に取り付けた回路系への電源供給用スリップリングが原因であると考えられる。この部的な角速度の揺らぎによる多極磁場への影響は、0.2％以下である。
周期的ノイズは周波数解析の結果、高次のパルスモーター由来の物とベアリング由来のものと考えられ、低次のノイズはロータリーエンコーダーのパルス感覚の長周期の不均一性からきていると考えられる。

3.

磁場評価

3.1

四極磁石Figure 2: the construction of the coils by using FPC.
貼付けシート128
ターミナル部
40051015
ビーム進行方向 [cm]202530Figure 3: printed measurement data of a coil withmaximum opening angle.
2.02
2.015
2.01
2.005
21.995
1.991.985

International Linear Collider (ILC)の最終集束では
nm オーダーに絞ったビームを交差角 14[mrad]で衝突させるが、衝突点をすり抜けてきたビームは最終集束磁石の直ぐ横を逃がす必要があり、その外径に制約がある。これまでに、超電導磁石による四極磁石 と 永 久 磁 石 に よ る 四 極 磁 石 (PMQ:PermanentMagnet Quadrupole)を最終集束系に用いることが検討されてきた。超伝導磁石の利点は強力な磁場勾配の発生と容易な調整である。反面、冷却のためにコイルを支えるサポートは細く、数も少ないので、微小振動に弱いことが危惧される。即ち、微小振動により集束点が安定せず、衝突の障害になる可能性がある。対して、永久磁石は常温で動作するため、剛性を上げることが容易であり、液体ヘリウム等の振動源とも接触しない。さらに、超伝導磁石と同程度の磁場を発生でき、コンパクトかつ微細振動の少ない最終集束系の構成が可能である。また、永久磁石を用いる利点として、磁場の発生に電力を必要とせコイル線位置評価
青：測定値
黒：設計値

00.5
11.5
azimuthal point [ rad]2

Figure 4: printed measurement data of a coil withmaximum opening angle.
ず、冷却などの負荷も減るため、運転コストを下げることができる。これまでに永久磁石を用いた最終集束用四極磁石のテスト機が開発され、取り扱いや設置に関する情報の取得、ビームに対する影響などの測定がされている[1]。これは、Gluckstern's modelを用いた 5 つのリング四極磁石を相対的に回転させることで強度可変を実現している(Fig. 5)。この評価には、ビーム進行軸上での磁場有効長(≒300[mm])に対しての GL 積を測定して行う。
Fig. 5 は KEK での測定と今回開発したハーモニックコイルとの結果の比較である。フィッティングの結果、KEK で測定した際のデータと良い一致を示している。しかし、開発された永久磁石による最終集束用四極磁石は、六極磁場成分 B3 と四極磁場成分 B2 の比 B3/B2 が制限値を満たしていない。一般的に四極磁石を作成した場合、四極磁場成分以外にも- 1176 -Proceedings of the 11th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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高次の磁場成分(六極、八極など)が存在する。これ
らはビームに対して集束以外の作用をするため低い値が望ましい。シミュレーションから算出される制
限値は少なくとも B3/B2<10-4 である[5]。多極成分の中で最も要求を満たしていないのは六極磁場であり、測定値は KEK、京都大学のどちらの結果も B3/B2≈
10-3 であった。これはＰＭＱを構成する磁石ピースの位置の決定精度の不足であると考えられるため、製作、組み立て、調整方法の検討が必要である。
3.2

Figure 5: A Gluckstern’s PMQ model.

76543210

六極磁石

at Kyoto
at KEK数Åの波長をもつ低速中性子は、小角散乱法により結晶構造やたんぱく質の構造解析に用いられる。
y = m1*sin(m0-m2)
統計量を大きくするためには中性子強度を上げる事
値
エラー
m16.6877
0.07773が必要である。中性子源は現在原子炉、もしくは加m2-3.41660.61799
カイ２乗 0.086698NA
速粒子の核破砕反応による加速器ベースの中性子源
0.99792
NARが主であるが、いずれも 2 次的な発生方法であり、
y = m1*sin(m0-m2)
値
エラー
荷電粒子ビームに比べエミッタンスは悪い。そのたm16.7767 0.065155
m2-3.6131
0.59429
め中性子強度を上げるためには単純に中性子源を巨
カイ２乗
0.22252
NA0.99617
NAR
大化させなくてはならないが、利用者が限られると020406080いう問題が生じる。そのため、小型、中型の中性子源で中性子を集光し、中性子強度を上げる事が検討 [deg]されている。
中性子レンズとして、Mg2F の物質レンズが存在 Figure 6: PMQ’s variable Quadrupole component
する。これは安価で大量に生産が可能であるが、焦 compared between at Kyoto and at KEK.
点距離に中性子波長依存性があり、単色ビームしか集光することができないという欠点がある。
measurementsimulation
六極磁場は中性子の磁気モーメントと相互作用し、47 10偏極に応じてビームを集束力させる。現在開発が進6 104められている加速器ベースによる中性子源のほとん
どはパルス中性子ビームであるため、パルスに同期
5 104して磁場を変調させることでパルス内の広い波長の中性子を単一の焦点距離に集束させることができる。
4 104
長波長領域の中性子を連続的に集束させることので
3 104
き る 六 極 磁 石 と し て 開 発 さ れ た の が Mod-PMSx(modurated-Permanent Magnet Sextupole)である。27～
2 104
[6]
55Åという広い波長領域の集光を実証した 。また、
1 104
通常小角散乱法で用いられる波長よりも長いため q0 50 100 150 200 250 300 350
分解能の向上が見込める。更なる改良のために多極
rotating angle of outer magnet [deg]
磁場解析を行う事は、六極より上の高次磁場成分がFigure 7: Mod-PMSx’s variable Sextupole components.
ビームに対する影響を論じる上で有意義である。
Mod-PMSx は内輪、外輪の二つの Halbach 型の永meeasurement
久磁石から構成された Extended-Halbach 型であり、
10-1simulation
内輪の磁極部分には透磁率の高いパーメンジュールを用いている。ボア半径は 7.5[mm]である。パルス
10-2
モーターで外輪を回転させることで連続的な磁場強10-3度変化を実現している。Fig. 7 はハーモニックコイ
ルで測定されたデータと計算値である。磁場有効長10-4はホールプローブによる測定から 65[mm]と求められた。規格化半径を 7[mm]で算出し、比較すると。
10-5
三回対称性は 1％以内であると確認された。多極成分はシミュレーションと比較した結果、PMQ と同10-6様シミュレーションと比べて大きく観測された。特24567に四極(n=2)、八極(n=4)磁場については 103 以上大きnく観測されている[Fig. 8]。
Figure 8: Mod-PMSx’s multipole components at rotating
angle of outer magnet 0 degree.

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4.

今後の課題

系統誤差を全て見積もった上で、これらの測定値の高次多極成分を正確に評価することが必要である。
また、多極磁場成分について、磁石ピースの組み立てによる位置の誤差由来の高次多極磁場成分への影響を見積ることが求められる。

参考文献[1] M. Yamada, et al,”Development of modulating permanentmagnet sextupole lens for focusing of pulsed coldneutrons” , Phys. B Condens. Matter 404, 2646 (2009).
[2] Y. Iwashita, et al., “Beam test plan of permanent magnet
Quadrupole lens at ATF2”, Proceedings of IPAC’10, Kyoto,
Japan, Aug. 1-3,( 2001).
[3] Y. Iwashita, et al, “Variable Permanent Magnet
Multipoles” IEEE Trans. on Applied Supercond. 22,[4000905] (2012).
[4] R. Kitahara, et al., “Rotating Coil System for ILC Final
Focus Magnet Multipole”, Proceedings of PASJ’9, p481,(2012).
[5] T. Okugi,et al, “Linear and second order optics corrections
for the KEK Accelerator Test Facility final focus beamline”, Phys. Rev. Spec. Top. - Accel. Beams 17, 023501(2014).
[6] M. Yamada,et al , “A compact TOF-SANS using focusinglens and very cold neutrons”, Physica B, Condensed Matter
406, 12, 2453-2457 (June 2011).

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