Vlasov-Poisson Simulation of
Cosmological Relic Neutrinos on FUGAKUHPCI フォーラム
2021年3月9日「富岳」成果創出加速プログラム
宇宙の構造形成と進化から惑星表層環境変動までの統一的描像の構築
筑波大学

計算科学研究センター
吉川 耕司

ニュートリノ
素粒子の一つで電気的に中性なレプトン原子核のβ崩壊などの素粒子の「弱い相互作用」に関わる。
素粒子の標準模型では質量を持たない素粒子とされてきた。
スーパーカミオカンデなどによるニュートリノ振動の検出で質量を持つことが明らかに。
宇宙には非常に初期の段階で光子から脱結合した大量のニュートリノが存在する。

宇宙大規模構造形成におけるニュートリノ
ニュートリノ質量に対する制限
neutrino oscillation

comic microwave background+baryon acoustic oscillation

初期宇宙で photon から脱結合した宇宙論的なニュートリノの数密度

ニュートリノ振動実験からの制限
非相対論的になったニュートリノがCDMと重力相互作用
非相対論的になる赤方偏移

宇宙大規模構造形成に力学的な影響を与えうる
Lesgourgues & Paster (2006)

ニュートリノ質量のプローブとしての大規模構造
無衝突減衰 (collisionless damping / free streaming)
減衰の起きる臨界波数よりも小スケールの密度揺らぎが減衰

ニュートリノの速度分散：
減衰の強さがニュートリノ質量に依存
Hannestad et al. (2006)

宇宙大規模構造からニュートリノ質量の制限が可能
ニュートリノ密度揺らぎの非線形効果を取り入れるために数値シミュレーションが必要ニュートリノのN体シミュレーション
過去の研究では、ニュートリノの運動はN体シミュレーションで行われていた。
ニュートリノの速度分散はニュートリノのN体粒子にランダムに速度を与えることで表現。
粒子数は典型的にはやつまり速度空間をたった8点だけサンプリングして計算。

vy

あんまり十分な数とは思えない。
（特に小スケールでの）ショットノイズの影響は以前より指摘されていた。

vx

ショットノイズのない（少ない）シミュレーション
cold な極限では“sheet in phase space” 法 (Sousbie & Colombi 2016, Hahn et al. 2016)
hot な場合は無衝突Boltzmann方程式（Vlasov方程式）の直接計算

Vlasov-Poisson シミュレーション
N体シミュレーションの代わりにニュートリノの分布関数の時間発展を無衝突ボルツマン方程式（Vlasov方程式）に従って時間発展

数値シミュレーションの大部分は6次元位相空間での移流計算
6次元位相空間をレギュラーメッシュに離散化
NNODE_Z

MPI並列のため、位置空間を領域分割
速度空間は領域分割しない
NNODE_X

Y
E_D
O
NN

6本の1次元移流方程式に分割して有限体積法で計算必要なメモリ容量が大きいので高次精度スキームを採用してメモリを節約
SL-MPP5 scheme
Tanaka, Yoshikawa, Minoshima, Yoshida (2017)

N-body + Vlasov Hybrid Simulation
N-body シミュレーションとVlasov-Poissonシミュレーションのハイブリッド
CDMは速度空間ではほとんど広がりを持たない
CDMについてはN-bodyシミュレーションを採用
CDM：Particle-Mesh法 / TreePM法によるN-body シミュレーション

ニュートリノ：Vlasov-Poisson シミュレーション
宇宙論的共動座標系におけるVlasov方程式

spatially 5th-order SL-MPP7 scheme
Tanaka, Yoshikawa, Minoshima, Yoshida (2017)

Poisson equation

Numerical Simulations
宇宙論パラメータ (Planck 2016)

ニュートリノ質量固有値3つの質量固有値は等しいと仮定。Mν <0.2 eV では本当は良くない。

シミュレーション領域の大きさ

粒子数・メッシュ数
CDMのN体シミュレーション

ニュートリノのVlasovシミュレーション

京・OFPでのプロダクションラン# ofrealization
0.00.10.22004600# ofrealization
0.3200

42600

21000

11000

110000110000

1200

4200

4600

2600

21000

11000

110000110000

1200

4600

21000

11000010.4

CDMのN体シミュレーションはPM法を使用（強非線形領域の精度は若干貧弱）

N-body vs Vlasov
N体シミュレーションとVlasovシミュレーションでのニュートリノ密度場の比較
N-body simultion with N=15363

Vlasov simulation with Nx=1923 and Nv=643

N-bodyVlasov

必要なメモリ容量はほぼ同じ。
N体シミュレーションではニュートリノの細かい構造がショットノイズに埋もれてしまっている。(特に、低密度領域)
初期条件でCDMのN体粒子の近くにニュートリノのN体粒子を置くと、密度場が過大評価される。N体粒子の粒子性によるアーティファクト。

密度揺らぎパワースペクトル点線：ハローモデル

破線：摂動理論

ニュートリノ質量の有無による密度揺らぎのパワースペクトルの比
減衰スケールよりも小スケール側でパワースペクトルが減少
線形領域では摂動理論とよく合う。
halo model ともまぁまぁ合う。CDMはPM法で計算してるのでこの程度。

DM Halo Mass Function

銀河団クラスのダークマターハローの数密度がニュートリノ質量に依存して減少
ニュートリノ入りの非線形球対称崩壊モデルからの予言とコンシステント
Vlasov シミュレーションでニュートリノの運動を正しく計算できている模様

富岳での大規模シミュレーション
ID

Nx

Nv

NCDM

# of nodes

S1

963

643

3843

144

S2

963

643

3843

288

S4

963

643

3843

576

M4

1923

643

3843

576

M8

1923

643

3843

1152

M12

1923

643

3843

1728

M16

1923

643

3843

2304

M24

1923

643

3843

3456

L48

3843

643

7683

6912

L96

3843

643

7683

13824

L192

3843

643

7683

27648

CDMのN体計算はParticle-Mesh法で実施
Vlasovシミュレーションの速度空間メッシュ数は643で固定
SVE intrinsics を使って実効性能はピークの15%ほど。

Weak & Strong Scaling Efficiency

weak scaling と strong scaling のどちらも27000ノードまで非常に良い効率を達成

富岳におけるプロダクションラン# ofrealization
0.020060.1200

60.2200

60.4200

6

CDMのN体シミュレーションはTreePM法を使用して非線形領域を正確に計算
N体計算はARM SVE版のPhantom-GRAPEで高速化
富岳で約40万ノード時間を消費
小スケールにおけるニュートリノの力学的効果に焦点
ダークマターとニュートリノの相対速度
neutrino wake の検出

CDM-neutrino relative velocity

等高線：CDM密度場

カラー：CDMとニュートリノの相対速度

フィラメント周囲で数100 km/s の相対速度が空間的にコヒーレントに存在する。

Neutrino Wake
CDMとニュートリノの相対速度によるニュートリノの航跡
CDMとneutrinoの bulkな 相対速度はCDMの構造形成に伴って増加し、10Mpc
スケールの空間スケールに亘ってコヒーレント
gravitational focusing によってダークマターハローやフィラメントの下流側に
neutrino rich な領域 (neutrino wake) が形成される。
CDM ハロー
neutrino wake
ニュートリノneutrino wake のピークは neutrino 質量に依存するのでneutrino wakeの検出・制限によって neutrino 質量に対する制限が可能。

Mpcスケールの大規模構造で neutrino 質量に対する制限が可能。

CDM-ν cross correlation function
CDMとニュートリノの距離と相対速度に対する角度の二点相互相関関数
relative velocity between CDM and ν

相対速度の下流側

Dependence on neutrino mass

neutrino wake のピークが ニュートリノ質量に依存
neutrino wake の検出によってニュートリノ質量の評価が可能

Summary
宇宙大規模構造形成におけるニュートリノの運動をVlasovシミュレーションによって実行することに世界で初めて成功した。
同程度のメモリ容量を必要とするN体シミュレーションによるシミュレーション結果と比較してはるかにショットノイズの少ない結果を得ることができた。
富岳におけるチューニングの結果、約15%の実行効率と27000ノードまでの高い並列化効率を達成。
CDMとニュートリノの相対速度に起因する neutrino wake を 2点相互相関関数の形で検出することに成功。
今後は、宇宙大規模構造の観測からニュートリノ質量・質量階層を評価・制限する手法の開発に注力する予定。