いあう

数 学 と言 葉

A または B（A ∪ B）=｛a，b，c，d，e｝
第3回「かつ」と「または」数学用語と日常の言葉のズレ

サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ

A かつ B（A ∩ B）=｛b，c｝

日本の理数科教育をサポートするとなります。
ポイントは，「A または B」には「A かつ B」も含まれていることです。
日常の「または」は「どちらか一方だけ」
日常での「または」の意味を 2 つの例文から考えてみます。

数学では「正確さ」が極端に要求されるのに対して，日常ンが接種ができます」

使いには正反対の性質があります。果たして一つの言葉が 2【役所窓口にて】「証明書を発行するには，マイナンバー

つの世界で使われると，興味深い状況──意味が異なる使わ

カードまたは運転免許証を提出してください」

れ方をする──が生まれます。
数学用語「かつ」「または」は，2 つの集合 A と B について「A か つ B（A ∩ B）」，「A ま た は B（A ∪ B）」 や 2 つこの「かつ」と「または」について数学と日常での言葉使いを比べてみます。

2022

どちらの場面でも，「どっちにしようかしら」と思う人がほとんどです。つまり，日常の「または」は「どちらか一方だけ」の意味で使われています。

の命題 P と Q について，「P かつ Q（P ∧ Q）が成り立つ」，「P または Q（P ∨ Q）が成り立つ」のように使われます。

October【接種会場にて】「ファイザー社またはモデルナ社のワクチの言葉では「曖昧さ」が要求されます。数学と日常の言葉

特集

コロナ後の学校教育について Ⅱ

もしも，こんな変な人がいたら…
ところが中には「なら，わたしは両方を」と言い出す“変わった人”もいてもおかしくはありません（筆者は遭遇したことはありません）。接種会 場では担当者に「ダメです。どち「かつ」はどちらの世界でも同じ意味

らか一方だけしか接種できません！」と言い返されるでしょ「AかつB」，「PかつQが成り立つ」の「かつ」は「両方う。役所窓口では丁寧に「どちらか一方でいいですよ」と返とも」という意味です。日常では次のように使われます。

されるでしょう。担当者は「変なことを言う人がいる」と思っ「大いに飲みかつ食べた」（平行して行われる）ています。
“変な人”は「“または”でしょ。
“または”は両方「数学はおもしろくかつ役に立つ」（同時に成立する）

を含むんです。だから両方を選んだんですけど…。数学の集

日常の「かつ」も「両方」という意味で使われます。

合でそう習ったでしょ！」とたたみかけてくるかもしれません。
担当者が数学に理解ある人ならば頷いてくれるかもしれませ

数学の「または」は「少なくともどちらか一方」

んが，「どういうこと？？」と思われるのがオチです。

では，「または」はどうでしょうか。数学での「P または
Q が成り立つ」の「または」は「P と Q の少なくともどちらか一方」という意味です。集合はベン図で説明するとわかりやすくなります。

またはどちらか一方だけ

日常の言葉使い少なくともどちらか一方

数学の言葉使いここで興味深いことは，こんな変な人がほとんどいないことです。数学で習う「または」が「かつ」を含むことを意識していないこと。したがって，数学と日常における「または」を比較したことなどなく，言われてみて初めて気づく人がほとんどです。結果として，うまい具合に混乱することなく使い分けられています。
ちなみに，日常の「または」すなわち「どちらか一方だけ」
は数学でも定義されています。「排他的または（exclusiveor）」です。だからと言って，変な人に対してそのことを説

い ま， 集 合 A=｛a，b，c｝， 集 合 B=｛b，c，d，e｝ とした場合，「または」と「かつ」は，くのも変な話です。日常では「または」の代わりに「どちらか一方だけ」を使えば済む話です。

No.35

（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
大阪オフィス〒543-0052 大阪市天王寺区大道4丁目3番23号
TEL.06-6775-6538 / FAX.06-6775-6515
東京オフィス〒112-0013 東京都文京区音羽2丁目10番2号
日本生命音羽ビル4階
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https : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

印刷所：岩岡印刷株式会社

デザイン：株式会社 アートグローブ

本文イラスト：株式会社 アートグローブ
表紙写真 : ⓒ アフロ

2022年10月20日発行

35（財）
理数教育研究所

Contents
表紙裏

育

の

2

Ⅰ

6

Ⅱ

9

Ⅲ

13

Ⅳ

Kantougen

の

ー

の

を る 数
を

ー

る

る

の

の

を

の

る

の

ー

20

る教育

ト数

頭

言

を

の

17

巻

する

教育

の数

教

を

の

の

理

23

の科

理

26
独立行政法人国立高等専門学校機構
奈良工業高等専門学校 校長

一般社団法人全国高等専門学校連合会会長

30

教育

を

−東京懇談会より−

ー

を

教育

32

する

を

る の育

裏表紙

数
数

日 の

の

を

す

後藤 景子 / ごとう けいこ

協働・共創型エンジニア人材育成 〜新たな価値を創造するために〜
女子大学教員として教育研究三昧だったある日突然，高等ニアリーダーや研究者が育っています。

専門学校（高専）の校長にとのお話がありました。日本では

そもそもモノづくりは世界に誇る日本の特技で，日本人特少子高齢化が進み，女性の活躍推進が課題です。女性就業率

有の美の概念，こだわり，器用さなどが昔からすぐれたモノ

のみならず，女性リーダーの輩出が重要です。管理運営の仕を創り出してきました。日本人の勤勉さや教育レベルなども事は不向きと思いつつ，未来を託す後輩たちに，「一歩前へ」

加わり，日本は世界で有数の経済大国になりました。今後もというメッセージを伝えるために，お引き受けすることにし引き続き世界の競合に打ち勝つには，性能や品質を重視したました。
「卒業生の質保証」を大切に，実践的エンジニア人材

製品づくりが必要で，そのためには最新の研究成果を技術開育成を続けてきた高専に親近感を覚えたことも引き受けた理発に生かして製品を創り出す社会実装が課題です。

由です。高専は小中高大の単線型学校種に比べて，知名度が低いので，まずは紹介させていただきます。

近年，生産拠点の海外移転を契機に産業のグローバル化が進み，製品の開発，生産，流通，消費など，あらゆるところ

高専は昭和 30 年代から始まった高度経済成長期に，実践に波及しています。加えて，ICT，IoT，AI などを活用した的な技術者養成機関として設立された 15 歳からの 5 年一貫

生産プロセスの革新，製品の高付加価値化，新たなビジネスの高等教育機関です。現在，国公私立 57 校があり，本年度

モデルの創出などにより，さまざまな技術が融合複合化しては高専制度創設 60 周年，人間で言えば還暦に当たります。

います。産業の場には多様な背景をもつ担い手が集まってお殆どは工学系分野（機械系，電気・電子系，情報系，化学・り，「協働・共創」に根ざしたイノベーティブなモノづくりが生物系，建設・建築系）ですが，商船系や文系の学科を設置

今後の課題です。ハードとソフトの両面を理解できる高度なしている高専もあります。

エンジニアは，単にモノをつくるだけではなく，その製品が国立 51 高専を設置する国立高専機構では，学生が入学し人々の生活に変革をもたらすような「コトづくり」ができるてから卒業までに技術者として備えるべき知識，技能，人間と考えられます。そのための人材として，男性とは異なるユー

力に関する到達目標をモデルコアカリキュラム（MCC）としザー目線をもつ女性エンジニアの活躍を期待する次第です。

て示しています。
「コア」はミニマムスタンダードであり，「数

女子学生比率は大学工学部では 15％程度，国立高専では約学」「自然科学」「人文社会学」「工学基礎」といった技術者

23％で，進路選択時の年齢の違いも影響していると思われが共通で備えるべき基礎的能力と，「実験・実習」を含む専門ます。日本の工学系人材の約 10％が高専出身者なので，高分野別能力の到達目標が明示されています。
「モデル」では，専への女子の入学が理工系女性人材の早期発掘につながれば「汎用的技能」や「態度・志向性（人間力）」「総合的な学習経と思っております。

験と創造的な思考力」といった技術者が備えるべき分野横断

モ ノ づ く り の 基 礎 分 野 は STEM（Science, Technology,

的能力の到達目標が明示されています。さらに各高専は，地Engineering, Mathematics）ですが，最近では Art の学びを組

域性などを活かした科目を追加し，特色ある教育プログラム

み込んだ STEAM 教育が提唱されています。本校では，工学を提供しています。令和 6 年度から，社会環境の変化や産の知識や技術に関する授業に加えて，アートやデザインを意

業界で必要とされる能力の変化に応じた新たな到達目標の作識した異分野の学びを取り入れています。感性，表現力，リー成など，MCC の改訂を行う予定です。

ダーシップなどを涵養する教育プログラムを導入し，工学教中学校卒業段階でエンジニアの道を志した高専生たちは，育とのシナジー効果により「和によるイノベーション創出がモノづくりに対する興味・関心が強く，体験的な学びや能動

行える未来志向のエンジニアリーダー」の育成を目指してい的な学びで鍛えられ，「アイデアを形にする」ことが得意です。

ます。ダイバーシティ・インクルージョンの実現により産業高専卒業生の就職率は毎年ほぼ 100% の実績で，第一志望のの場における協働・共創が促進され，新たな価値が創造され企業などに推薦で合格が一般的です。また，進学者も多く，ることを期待しております。

❖

高等教育機関とのシームレスな接続で，「高専発」高度エンジ

No.35

1

特 集
Ⅰ

武庫川女子大学 教育学部 教授・幹事教授

神原 一之 / かんばら かずゆき

広島大学 学 校 教 育 研究科 数学教 育専 攻修了。教 育学博士，学 校心 理士。広島市公立中学 校 教 諭，
広島大学附属東雲中学校教諭，同副校長，武庫川女子大学准教授を経て教授，2021 年より現職。
専門は数学教育，
特に学習指導論と学習評価。日本数学教育学会出版部幹事。おもな著書として，『これだけは知っておきたい

小学校教師のための算数と数学 15 講』（ミネルヴァ書房

学校数学新 3 観点の学習評価完全ガイドブック』
（明治図書

1

分担執筆）
『
，中

分担執筆）など。

学び」の時間と「協働的な学び」の時間を設定するのか，「個別最適な学び」を担当する科目と「協働的な学び」を主に担

新型コロナウイルスは，第 7 波の感染急拡大の最中であり，当する科目のように役割を分けるのか等々。イメージを広げ

社会経済活動に大きな制限はないが，楽観視できない厳しいるために，フィンランドのある学校の数学授業（6 年生，7

状況にある（2022 年 7 月 27 日現在）。コロナ後，もしくは年生，8 年生）を見てみよう。

With コロナの学校教育は，子供たちの命と安全を最優先に学びを保証し，学校教育の不易を大切にしつつ，これからの2

社会で求められる資質・能力を育成するために，コロナ禍で進んだ ICT 環境をどのように効果的に活用するのかが問われている。

コロナ禍以前の 2019 年 2 月 26 日，ICT 教育先進国であるフィンランドの首都ヘルシンキから電車で 30 分ほど離れそのような中，『「令和の日本型学校教育」の構築を目指したリーヒマキ市にあるハルユリンネ学校を視察した（図 1）。

て～全ての子供たちの可能性を引き出す，個別最適な学びと，

今思えば「個別最適な学び」と「協働的な学び」を一体的に協働的な学びの実現～（答申）』（2021 年 1 月 26 日 中央教進める学校であった。全校生徒 485 名（6 年生・7 年生各 6

育審議会答申）は，2020 年代を通じて実現を目指す学校教クラス，8 年生 5 クラス，9 年生 6 クラス，特別支援クラス

育を「令和の日本型学校教育」として示した。そして，その1 クラス）の規模である。なお，市には中学校がほかに 3 つ，姿を「全ての子供たちの可能性を引き出す，個別最適な学び

小学校が 8 つある。シルバー・ヴィーローマー副校長によと，協働的な学び」とした。前者は，ICT の活用と少人数にれば，この学校はロボット教育が盛んであり，ロボコン世界

よるきめ細かな指導体制の整備により，「個に応じた指導」

大会にも出場している。工作（6 ～ 8 年生）や自由選択のロボッ

を学習者視点から整理した概念である「個別最適な学び」でト研究（8 ～ 9 年生）の授業において，アメリカ製のロボット（フある。後者は，これまでも「日本型学校教育」において重視

レックス）を組み立て，されてきた「協働的な学び」である。この両者を一体的に充プログラミングを学ん実される中で展開されることが想定されている。

でいる。数学や物理

しかしながら，そのイメージは今ひとつわかりづらい。例の時 間においてもロ

えば 1 時間の中で「個別最適な学び」と「協働的な学び」

ボット教育が行われて，を取り入れるのか，その際に主となる学びは「個別最適な学

音楽にも優れた成 果び」か「協働的な学び」か，教科の単元の中で「個別最適なを残している。

2

No.35

コロナ後の学校教育について Ⅱ

特集

6 年生（23 人）は 7 年生への移行を意識して，ノートに記述することと自律的に解決することを重視して学習を進めている。この学年は 7 年生，8 年生の授業と違って，生徒が個別にコンピュータを使用していない。ICT を活用するのにふさわしい時期と使い方が検討されている。授業始めに，教師は電子黒板に問題解決ストラテジーを示す（図 2 左）。
「問題をよく読む，必要な数値を見いだす，図に描き関係を捉える，解決の見通しをもつ，解決する，うまくいかない場合は再度初めに戻説書のようなもの（図 4 左）と「小さなテキストブック」と呼る」というストラテジーである。これらを活用して教科書の文

ばれる問題集（図 4 右）とスマートフォンまたはコンピュータ

章題の中から 1 題を選んで解くことを指示する。生徒は自分でである。
「小さなテキストブック」で学習を進め，わからなけ

選択した問題（旅人算，植木算，油分け算のような問題）をれば「大きなテキストブック」を取り出してスマートフォンで解き，解決したら教室前の教卓に置かれた解答と照らし合わせ

QR コードを読み取り，解説動画を見る。時折隣の生徒と相て正誤を確認する（図 2 右）。正解していれば別の問題をまた談をし，それでも理解できないときには，手を挙げて教師を解いて，同じことを繰り返していく。教室の座席はグループの呼ぶ姿も見られる。

形態に配置されているので，わからなければ教え合うこともあ

8 年生（13 人）のクラスは，円の面積の学習である。初める。教師はこの間，机間指導を繰り返していく（図 3 左）。授に家庭学習（コンパスを使った模様づくり）の説明を簡単に業のまとめはなく，開始から 45 分が経ちチャイムが鳴ると，行った後，7 年生と同様に，生徒たちはテキストブックとスマー

生徒は教室を出ていく。

トフォン，ノートパソコンを活用して円の面積に関する問題を個別に解決していく（図 5 左）。机間指導を行っている教師（図5 右）が途中一度だけ全体に説明をする。円の面積の公式，
円周の長さの公式を書き，「これは問題解決のとき，必ず書く
こと，そしてべき乗に注意すること」と生徒たちへ伝える。なぜ公式がそうであるのかについては既習のためか説明されず，
公式を覚えて書くことが強調される。他の学年と同様に，授業終わりに学習のまとめはなく，授業終了のチャイムがなると生徒たちは教室を出て行く。

7 年生（18 人）のクラスは，多角形の面積の授業である。
教師は授業始めに短く指示をした後，生徒たちが課題に取り組んでいく（図 3 右）。教材は「大きなテキストブック」と呼ばれる公式やコンピュータとつながる QR コードが添付された解3 つの授業を参観後，シルバー・ヴィーローマー副校長にインタビューを行った。

No.35

3

特 集
初めに，使用している教科書（「大きなテキストブック」

基礎的な知識・技能を個別支援で育成し，授業は従来よりもと「小さなテキストブック」）は市販のものであるか尋ねて速く進めることが可能になった。そのことにより浮いた授業

みた。数学の授業で使用している教科書は，この学校の教師

時間を生徒によるロボット研究の時間に充てている。つまり，たちが新しいカリキュラムに沿うようにチームで作成したも思考力を働かせながら，プログラムを考え，ロボットを作成のであった。市販の教科書は，カリキュラムに合っていない

する協働的な学びが準備されている。筆者の問いに対する明と判断したらしい。トゥルク大学が作成したシステム（Ville）

確な答えはなかったが，学校はこれからの社会で生きていくを利用し，問題を選択して教科書を作ることができる。約 8

子供たちの資質・能力を育成する重要な場であると考えられ

万 2 千題の中から問題を選ぶこともできるし，自作の問題ているようであった。

をアップロードできるようにもなっている。1 年生から 9 年
生までの基本問題が大学で準備され，教師がチェックする問
題，生徒が自己評価する問題に分かれている。フィンランド
の多くの学校でこのシステムが使われている。

3
授業における教師の役割は，ハルユリンネ学校と一般的なちなみに，この学校訪問の前日に訪ねたフィンランド最大

日本の学校では異なる。日本の教師は，検定教科書をもとにの教科書会社 sanoma pro の教科書基礎教育部長の話では，授業をプラン（デザイン）する Coordinator であり，授業を

市販教科書は，現場の教師の意見をもとに試験の前に復習が進 め る Facilitator で あ り， 子 供 の 考 え や 思 い を 引 き 出 す

できること，デジタル教材を子供の水準に応じて選択できる

Educator である。もちろん，Teacher でもある。現行の学習ようにすることなどの工夫をしている。また，子供の自律性

指導要領において，主体的・対話的で深い学びを目指していを大切にし，個別支援に配慮されている。今回の改訂では特ることから，主体が子供にシフトされてきてはいるが，多くに「深い理解をすること」と「多様な評価方法を用いること」の場合，教師が授業設計の主体であろう。

に重点を置いた教科書編集となっている。フィンランドの教一方，ハルユリンネ学校の教師の主たる役割は，子供の学師は信頼に足る高い専門性を持ち自律性が高いことや子供たびを支援する Supporter である。しかも，スマホの中には子

ちのスマートフォン保持率も高いことを背景として，市販教供の数だけ教師のアバターが存在し，QR コードを読み込め

科書は編集されている。筆者の見る限りでは，よく作られたば，個に応じた学習をサポートするために登場する。アバター

ものであった。

では子供の知的欲求を満たせないとき，リアルな教師が子供副校長には次に，このようなすぐれた市販教科書を超えたの前に降臨する。当然アバターよりも優秀な支援を子供に提教科書を自主編集できる教師の力量形成の方法について尋ね供できる力量をリアルな教師は備えている。授業設計の主体た。教師は学会や市の研修会に参加できる。教師となってかは教師と子供たちである。

らの再訓練は 1 年間に 2 回（1 回 6 時間）行われるが，こ

現在，我が国も 1 人 1 台のタブレットを持ち，教師はそれ以外に教師自身が興味のある科目などの研修に参加できるれらを活用し生徒の考えを可視化して，情報を蓄え指導に活ように保障され，実際教師たちは積極的に参加しているとのかそうと奮闘している。コロナ禍 1 年目に出会ったあるベことであった。そして，「教員養成についても，従来の集団

テラン教師は，1 人 1 台のタブレットが入っても絶対に使い指導型から，個別支援型にすでに変わってきている」と付けたくないと話していたが，現在ではタブレットを使いこなし，加えられた。

子供たちの意見を瞬時に集め，注目される考えを電子黒板で最後に，「この授業システム導入により，学校は要らなく共有したり，数分前に行った生徒の実験 VTR を再現したり，なるのではないか」と尋ねてみた。教師は個別に指導する時効果的に授業実践に活用する姿に変容している。授業の中で間が以前より多く必要になり，生徒同士が以前よりかかわりの ICT 活用は小学校低学年から高校生まで確実に進んできて学び合うようになったという。つまり，教師が果たす役割は，いる。しかし，この姿とハルユリンネ学校の数学授業の ICT

個別の支援と生徒同士のコミュニケーションの促進である。

活用の方法はまったく異なる。スマートフォンやノートパソ

4

No.35

コロナ後の学校教育について Ⅱ
コンは，生徒の学習を支援するツールとして発達段階を考慮

特集

学の授業文化を喪失させることにつながりはしないか。

しつつ適切な活用がなされている。日本の授業における ICT

伝統的に日本の教師たちは，教科指導と生徒指導を授業のはどちらかといえば教師目線のツールであるのに対して，後中で一体的に行い，人間形成に寄与してきた。また，数学教者のそれは生徒の学びの支援者であり，生徒目線のツールで育の目的として人間形成的目的，実用的目的，文化的目的をある。ICT を活用することが必須のこれからの社会において，掲げて，数学的活動を通して資質・能力の育成を目指してき

ICT を活用して自律的に深く学んでいくこと，教師は生徒にた。よい問題を作成し，問題提示の仕方を工夫し，発問を行対して個別に必要な支援を行っていき，その学びをサポート

い，子供の思考を揺さぶり，深い学びへと誘い，意図的・計することをハルユリンネ学校では重視している。

画的にそれぞれの考えを取り上げながら，教室にいる子供た

このようにハルユリンネ学校の取り組みを振り返ると，子

ちとともに数学的活動を通して知を構成していく。学習が進供が主体となる学びを学校現場で養成段階から一体的に取りむ子も，理解に時間がかかる子も，無口な子も，大きな課題組んでいる点，子供の健康や発達段階を考慮しながら計画的を背負う子も学習形態を工夫して授業に巻き込みながら，数に ICT を導入している点などは示唆に富むものである。

学学習を通して人としての成長や発達を保障してきた。また，日本の教師たちは，丸暗記で得られる知識や機械的なドリル

4

学習で身につく技能ではなく，意味理解の伴った知識・技能，
思考力等の向上を目指してきた。疑問や驚き，葛藤，解決，

ハルユリンネ学校の実践では，知識・技能の習得に特化さ共感などによるさまざまな人間らしい表情が観察されるこのせて効率性を重視した数学学習と，工作やロボット研究を主ような授業は，必ずしも子供たちにとっての最適な学びとも，とした真正な学びを行う PBL（Project Based Learning）を

効率的な学びとも言えないかもしれない。しかし，その学び

カリキュラム全体の中で大胆に分担している。換言すれば，の意義や意味，活用の仕方，文化的背景についても子供たち

数学教育の目的を実用的目的に特化することで，個別最適なは深く学んでいる。

学びと協働的な学びの棲み分けを行っている。仮に日本の数学教育にこの形態を導入した場合を想像してみる。

こうしてみると，数学教育の目的を実用的目的のみに特化すべきではない。個別最適な学びと協働的な学びを棲み分け

ハルユリンネ学校の 3 つの数学授業の生徒数は，それぞた形態の導入は失うものが大きく，日本の数学教育には適し

れ 6 年生 23 人，7 年生 18 人，8 年生 13 人であった。日本ていない。デジタル社会が進めば進むほど人間性の回帰や人はおよそ 2 倍の生徒に対して支援活動を行っている。その間らしさの追求が拡大されてくるだろう。そうであるならば，ような中，生徒自身が QR コードを読み取り，教師のアバター

実用的目的よりも，むしろ人間形成的目的や文化的目的に重を登場させて，わからないところを説明させれば，これまで

心をおきつつ，バランスのとれた数学教育が重要になる。そ教師が支援したくても支援しきれなかった生徒たちを救う教の実践方法としては，先人たちが築いてきた問題解決の授業

育環境が生まれる。学習が進む生徒は特性に応じてどんどんを基本に据えた。ICT の活用は発達段階を見据えた上で，子学習を進め，理解が遅い生徒はその進度に合わせてゆっくり

供たちが自律的に ICT を活用する授業づくりを目指す。授業

効率的に学べる。そして，機会学習を繰り返して進化した教

外でも ICT を活用して多様な他者や数学の対象とつながり，師のアバターは，生身の教師より優秀な支援者となる。教師

子供たちは学びを継続し深めていく。すなわち，子供たちが，不足が深刻な社会問題になっているが，人件費を増やさず課

数学的活動を通して数学の本性とその学び方を学び，ICT を

題解決ができ，教育市場は拡大する。うまくいけばこのよう主体的に活用して，学びを一層確かに，そして広げ深める数な世界が広がるのかもしれない。

学授業の実現が求められよう。そのためには，教師が独占し反面，知識・技能の習得に特化させた効率性を重視した算ていた単元や年間の授業計画，目標設定，評価などにも子供

数・数学授業は，学習進度や習熟度の差を増長させる可能性

たちが主体として関与することが必要となってくるだろう。

があり，以下のような世界的に評価の高い我が国の算数・数

❖

No.35

5

特 集

と

Ⅱ

〜教師と子供のインターラクティブなやり取りを通して〜
小林 秀訓 / こばやし ひでのり
千葉大学教育学部小学校教員養成課程算数科卒業。大阪府公立小学校，大阪教育大学附属池田小学校を経て，広島大学附属東雲小学校に勤務，現在に至る。今年度からは，広島大学大学院人間社会科学研究科にも在籍している。日本数学教育学会・全国数学教育学会所属。関西算数授業研究会副会長。共著に，『算数授業
で学級づくり』『研究授業で使いたい算数教材 20（低・中・高学年）』『「数学的に考える力」を育てる実践
事例 30』（以上，東洋館出版社）などがある。

1

私が意識して取り組んでいることは，子供たちの気づきから，コロナ禍において，学校生活を送る上で，これまで当たり前

子供と一緒にインターラクティブなやり取りで問いを創っていくに行えたのに，行うことができなくなったことがたくさんあった。

ことである。このやり取りは教師と子供の間の問い返しやリボ

例えば，子供たちが肩を組んで大きな声で歌を歌うことや顔をイシング（再声化）など言語のものだけでなく，表情・ジェス

突き合わせてグループで議論することなどである。“ 今は感染チャーなど非言語のものも含め，子供の主体的な学びになるた対策のために ” と言われてできなくなり，2 年以上が経った。

めの立ち振る舞いすべてに関わってくる。

現代は予測不能の時代であり，いつまでこの我慢の生活が続くかわからない中，目の前の子供たちがどんな力をつけていまず，子供たちの実態を考慮しながら，気づきが生まれやす

く必要があるのか，また，私たち教師はどんな力をつけてやらいように教材を工夫する。そして，それを提示する際，子供たなければいけないかを考えた。その結果，“ 自分で問いを見つ

ちの気づきを言語化させたり，ジェスチャーやつぶやきなどでけ，解決しようとする力 ” であるという結論に至った。まず，問表出させたりする。具体的には，この場面では，一人一人の気いを見いだすことで，問いが自分事になり，学びが主体的になり，づきが稚拙なものや不十分なもののことが多く，子供たちも自深い学びにつながっていくと考えたからである。そして，深い信がないことが多いので，短時間のペアやグループでの活動を学びにするためには，答えがある問いばかりではなく，答えが設けたり，より肯定的に受け止めるインターラクティブなやり取ない問いに対しても問題を解決しようとしたり，状況を打開しりをしたりすることを心掛ける。その気づきをさまざまな方法でようとしたりする力が必要と考えている。そこで，自分で問いを表出させる場を設け，それらを取り上げ，価値づけるようにする。

見つける子供にするために何ができるかを考えることにした。

次に，出てきた個々の気づきをクラスに広げ，共有していく中で，本時のクラスの問いを作っていく。ここでのインターラ
クティブなやり取りは，問いを焦点化するために，個々の気づ2きをつなぎ合わせたり，弁別したりするためのものになってい子供は，さまざまなものを見聞きしたとき，「どうしてなんだく。もちろん，ここでは，授業のねらいや教材の価値や本質をろう」「なぜなんだろう」と疑問や違和感などの気づきをもつも鑑みて，コーディネートすることが教師の腕の見せどころになっのである。授業の中でも，その気づきから子供にとっての問いてくる。

につなげていこうと考えた。教科書の問題を与えるだけでは，最後に，自分たちの問いに対する考えを見つけ，その考えをこのような気づきは生まれにくい。子供が問いをもつための仕共有する中で，新たな気づきが生まれ，新たな問いが生まれる掛けが必要である。

ように授業を組み立てていく。その新たな問いは，授業内で

6

No.35

コロナ後の学校教育について Ⅱ

特集

完結しなくてもよい。次の授業の問いになったり，授業が終わっあるときを考えた（図 1）。

ても自主ノートや各自の頭の中で続いたりするような問いなら，

このときは対角線で区切る

なお素晴らしい。また，考えを共有するために説明し合う場，

ので，2 つの面積が同じとその説明を解釈する場を意図的に設定していく。説明し合う活いうことに多くの子供たち

動では，自分の考えが整理され，理解がより深まっていく。そが納得したようすだった。

して，解釈し合う活動では，他者の考えと自分の考えを比べ，

ここで，「 点 E が 辺 AD

修正し，関連づけるような場を設定する。一人では気づくこと上にあるときは，面積が同ができなかったことに気づき，より数学的な価値の高い考えにじかどうかはわからない」

つながると考えるからである。ここでのインターラクティブなやという気づきが出てきた。

り取りは，初めの問いから発展させるものであり，授業のねら

まず，気づきを出した子供いに迫るものを子供たちの雰囲気や実態を考慮しながら考えてを褒め，点 E が辺 AD 上にあるときを考えることにした。このいくようにする。

ように，勇気を振り絞って質問や疑問を発言する子供は，問いをもつ力のある子供だと考える。そういう力を育てながら，クラスとしても，気づきが出やすい授業の雰囲気を創っていこう

3と心掛けている。

算数 5 年の「図形の面積」の実践を紹介する。この授業は，③もし点 E が辺 AD 上なら

単元終了後，特設の時間（2 時間）として設定した。
①気づきが生まれるまで
AE

D

点 E が辺 AD 上にあるときは，図 2 のように，点 E を移動させて，ブルーの 2 つの三角形を 1 つにすることで，頂点 A にあるときと同じ形に変形して解決していた。気づきから授業をB

C創っていくことで，授業につながりが生まれた。前田（1979）は，

長方形 ABCD があります。点 E は長方形の辺上を動くことがで「知識は，その知識が形成され，発見されてきた思考過程につきます。その動いた点 E から各頂点 A B C D に直線を引くと，いての理解が伴わないと，その本質的な意義がつかめず，十上の図のように，三角形ができます。

「点 E を動かすと，レッドとブルーはどっちが広いかな」と問う

分にその知識を活用することができないものである」と述べている *1。

た。子供たちは，動かしてみないとわからないということだった

第 1 時はここで終わったが，振り返りには，「もし，点 E がので，各自のタブレット上で，図形シミュレーションソフトを使っ辺 CD 上にあったら」「もし，点 E が内側にあったら」と次の授て自由に点Eを動かす時間を設けた。子供たちは，思い思いに業への気づきが出ていた。

点Eを動かした。
「同じときもあれば，違うときもある」「いつも】同じ」という反応だった。

①気づきが生まれるまで②もし点 E が頂点 A なら

「点 E が頂点 A や辺 AD 上にあるときはレッドとブルーの面「では，どこだったら，確実にわかるかな」と問うた。点 E が積は同じだったね。いつも同じなのかな」と問うた。多くの子各頂点だったらわかるという反応だったので，点 E が頂点 A に供たちは同じという雰囲気だったが，何人かが「他の辺で確か

No.35

7

特 集
めてみないとわからない」と主張した。
「他の辺ってどこかな」と問うと，「例えば，辺 CD とか辺 AB」と答えた。子供の気づきから授業を創るという以上，このような少数の気づきも大切にしようと日々心掛けている。
F②もし点 E が辺 CD 上なら

高さ

高さ

高さ

移動する ” 考えともう一つの考えが出てきた。それは，小さな高さ

点 E が辺 CD 上にあるときは，前時と同じく “ 点 E を頂点に2 つの長方形に分け，それぞれを対角線で分ける考え方であった（図 3）。この考え方は好評だった。
その後，図 5 のような 4 つの考えが出てきた。小さな長方形に分ける考え方がここでも好評だった。また，ブルーの高さの合計とレッドの底辺の長さが同じで，ブルーの底辺の長さとレッドの高さの合計が同じになり，同じもの同士をかけたのだから，それぞれの面積は同じになるという考えも出た。

4“ 子供の気づきから問いを創る授業 ” は，多くのことを子供に委ねるので教師に覚悟がいる。しかし，子供の反応はよくな③新たな気づきが生まれるまでり，さまざまな気づきや質問や疑問，そして，「わからない」と「レッドとブルーの面積はいつも同じになるかな」と問うた。

いう声があがるようになった。それらの声から小さな手応えを振り返りにもあったので，子供たちを信じて待った。ある子供が，感じつつある。また，今回の実践で使った図形シミュレーショ

「点Eって辺上以外も動くことができるんですか」と尋ねてきた。

ンソフト（GeoGebra）には非常に可能性を感じた。自由に操「例えば，どこを動くことを考えたのかな」と問い返した。
「長方

作することでさまざまな気づきなどが生まれ，次につながるア形の内側とか」という声に，「それありなの」と怪訝そうな子供もイデアが生まれてくる。紙では表現しにくい動的な見方を働か何人かいたが，多くの子供が賛同したので，学びを続けることにせるためのきっかけになると考える。動的な見方ができるようした。教師の設定を変えるというのは子供には難しいことだが，になると，バラバラなものからつながりが見えてくる *2。まさに，この展開をねらって，初めは本実践の中でも，動的に見ることでつながりが出てきた。

ジオジェブラ

点 E の移動範囲を辺上に制

ただ，本時で一番悩んだことは，どこまで制限をかけるか，

限していたので，授業を続け

どこでどう発問するかなどの子供との関わりであった。これかた。この後，点Eを自由に動らも “ 気づきから子供にとっての問いを創る授業 ” を実践する

かす時間を設けた。子供たために，悩み続けていくことにする。

ちはさまざまなことをつぶやきながら動かしていた。
④もし点 E が長方形の内側なら
点 E が長方形の内部にあるとき，子供たちにレッドとブルーの面積が同じか同じではないかを問うと，ほぼ半数ずつ
であった。

8

No.35

*1 前田隆一 『算数教育論』金子書房 1979
*2 飯島康之 『ICTで変わる数学的探究 to 2030』明治図書 2021

コロナ後の学校教育について Ⅱ

Ⅲ

特集

と

兵庫県伊丹市立天王寺川中学校 教諭

坂本 泰朗 / さかもと たいろう
兵庫教育大学学校教育学部卒，伊丹市立笹原中学校教諭，伊丹市立西中学校教諭を経て，現職

1

1 つ目は，生徒一人一人の「学びの保障」である。臨時休校の要請以降，学校が再会しても，さまざまな理由で登校するこ2020 年 2 月 27 日に突如，全国の学校園を対象とした臨時とができない生徒が急増した。そのため，GIGA スクール構想

休校要請があり，全国のすべての学校の教育活動が止まり，により配置された一人一台のタブレット端末を有効に活用して，学校現場において多くの課題が浮き彫りになった。その課題に教育機会確保法でもある『誰一人取り残さず，すべての子ども

柔軟に対応し，生徒一人一人の学びを止めないよう我々教職員

たちが将来への希望を持って自ら伸び，育つ教育』を進めた。

は，教育者としての自覚と責任，覚悟をもって，創意と叡智を

2 つ目は，「学習支援ソフトを活用した学習形態」である。

結集し，迅速に解決策を見出さなければならない。

臨時休校以前は，協働的な学習を行うため，他者との一定のまた，コロナ対策以外にも，急激に変化する時代にあって，身体的距離を離すことを考えることなく，ペア学習，グループ

生徒たちが予測できない変化に対して，主体的に向き合い関わ学習などを積極的に行い，他者との対話を重ねて授業を展開しり合い，自らの可能性を発揮し，未来社会を創り出す「生きる力」ていた。そして，学習形態を工夫して数学的思考力の育成や，としての資質・能力を育てなければならない。

発表する場面などにおいて論理的思考における表現力の育成を

今後，個に応じた指導の充実や，ICT 機器の有効活用，「主図ってきた。しかし，臨時休校後は感染症対策を徹底させるた体的・対話的で深い学び」の視点からの授業改善，個々の家

めに，他者との一定の身体的距離を確保する教育活動が求め庭の経済事情に左右されない「個別最適な学び」と探究的なられた。マスクを着用し，他者との身体的距離を確保するため，学び，異なる考え方を組み合わせてよりよい学びを生み出す「協グループ活動などに制限がかかり，対話的で深い学びを行うた

働的な学び」を実現させ，生徒たちにとって学んだことが，日々めの教育活動に支障が出た。また，器具などを活用した操作の生活に役立つよう取り組まなければならない。そのため，「学活動においても，互いの器具を共有する場面などは，感染症

びの保障と GIGA スクール構想につながるコロナ禍における教対策を徹底しなければならないため，体験活動や実験などを育実践」をテーマとして，日々の教育活動及び，専門教科であ実施することに支障が出た。

る数学の授業を中心に研究に取り組んだ。

数学の授業において，器具を操作する活動や意見を交流する活動が行えないことは，これまで培ってきた数学的思考力の

2

育成や，論理的思考の表現力の育成が損なわれる危険性をはらんだ。そのため，これまでの教育活動が行えない中，数学

コロナ禍で教育活動を行うにあたり，次々と多くの課題が我々

科教員の創意と叡智を結集し，組織的に感染症対策を徹底しにのし掛かった。そこで，コロナ禍で漂う閉塞感を打破し，職ながらも，タブレット端末を有効に活用して，「主体的・対話的員が一丸となった取り組みについて紹介する。

で深い学び」の視点からの授業づくりに努めた。

No.35

9

特 集
一方，教師自身が罹患したり，同居者が罹患したりした場合

3

は，教師は当分の間，自宅待機しなければならない。そのよう生徒たちの学びを止めることは，生徒たちの基礎・基本のな場合でも，教師は家庭から授業を配信した。例え罹患した

学力の低下を招き，思考を深めたり，表現したりすることがで教師の症状が重症化しても，罹患した教師と同じ教科の教員

きない。特に，数学においては基礎的な計算力や数学用語のが他のクラスで行っている授業を視聴できるようにした。その理解，図形の性質など基礎的な学力がなければ数学的思考を際，教室に教師を 1 名配置し，オンラインでつないだり，学習

用いて考えたり，ある事象を推測したり，考察したりすることの支援を行ったりした。そのことで，授業の内容における質問ができず論理的思考力も深められない。コロナ禍を理由に生などがあれば，監督の教師に伝えて生徒の声が迅速に授業者

徒たちの学びを止めないよう工夫した。

に反映できるようにした。どのような局面になっても学びを止

これまでは，欠席した生徒への学びの支援の方法としては，授業で使用したプリントや授業のノートのコピーを家庭訪問にめないように努めることで，教師の授業に対する意識が向上し，本校の授業の質も変わってきたように感じる。

て配付したり，放課後の学習会などを利用して個別の学習補習を行ったりしてきた。しかし，コロナ禍により，出席停止や学級閉鎖などで登校できず授業を受けられない生徒たちが想像をはるかに超えるスピードで急増し，これまでと同様の対応が困難になった。そのため，授業を受けることができない生徒への学びの保障を確保するために，
タブレット端末を有効に活用した。
当初 4 年間で一人一台の端末を配置する GIGA スクール構想
が前倒しになり，令和 2 年度に配置されたことは，学校の ICT
環境の構築に大きな一歩となった。すべての生徒たちが，タブ
レット端末を毎日家庭に持ち帰り，リアルタイムで授業を視聴することができた。機器の不具合などで接続できなかった生徒には，後日，学習支援ソフトで板書や授業に関する動画を配信するなどの対応をした。生徒が家庭にいても，教室に設置して4

いるタブレット端末にオンラインでつながることで，黒板と授コロナ禍のため，学習形態にも大きな変化があった。意見や業者を中心に，授業のようすを視聴できるようになった（図 1）。

考えの交流を通して，学びを深める教育活動を行ってきたがで

当初は，ICT 機器に不慣れな生徒たちが，オンラインに入れきず，どのような対話の方法があるのか検討を重ねた。

なかったり，教師もタブレットの操作に慣れておらず音声や画

これまでの数学における授業の流れは，問題を確認し，「①

面が思うように確認できなかったりする場面があった。ただ，一人一人が個人で考える」「②グループ内で意見交流を行い考導入して 1 か月も経過すると生徒も教師も操作に慣れはじめ，え，それぞれのグループが発表する」「③全体でのまとめを行

タブレット端末の画面共有の機能や，撮影方法など工夫して扱う」「④再度，個人で考え，学習内容を振り返る」となっており，うことができた。生徒たちは，家庭にいてもオンラインで授業①では既習の内容や経験を基に自分の考えをまとめる。②，③に参加することが当たり前になった。

では自分の考えを表現し，他者の考えとの共通点や相違点な

その結果，欠席明けに授業の内容の話題についていけないということが少なくなった。特に，数学の授業では，証明問題やどを比較することで考え方を広げる。④では自分の考えを見直し，学習の振り返りを行ってきた。

規則性を見いだす活動を共有することができたことで，欠席明

しかし，コロナ禍により，グループ活動の制限がかかり，すけの学習活動がスムーズになったように感じた。さらに，次の単べての活動を従来と同様に実施することが困難になった。しか元や課題に対しても，抵抗なく学習を進めることが容易になった。

し，コロナ禍と GIGA スクール構想は授業の変革のチャンスで

10

No.35

コロナ後の学校教育について Ⅱあると捉え，②，③において学習支援ソフトを活用した。
学習支援ソフトの中には教材を生徒に配付したり，ソフト内
でそれぞれの生徒たちの意見を出し合い対話したりすることができるソフトがある。

特集

学習支援ソフトの使用方法は教師によってさまざまではあるが，すべての教師が授業で活用できるようになった。
加えて，学級活動や総合的な学習の時間における学習活動
でも取り入れることができた。例えば，総合的な学習の時間

学習支援ソフトを活用して，生徒たちが自分の意見や考えをでは，一人一人がさまざまな課題について調べ学習を行う際，他者に伝え，逆に他者の意見も容易に視聴できるようにした。

学習支援ソフトで調べた内容をまとめ，共同閲覧で意見交流

生徒たちが互いにどのような意見を出したのか，確認することを容易に行うことができるようにした。また，学級活動ではで，タブレット端末の中で対話的で深い学びが行えるようになっクラスのルールづくりなど，家庭にいる生徒も意見交流がでた（図 2）。

きるため，登校できない生徒もクラスの一員としての認識をまた，クラス内だけではなく，他のクラスの生徒の意見ももてた。

確認できるようにすることができ，一度に大勢の意見や考え

さらに，夏季休業などの長期休業中でも学習支援ソフトをを知ることができ，生徒たちが他者の意見を読んで新しい発活用して，配慮を要する生徒たちの状況を把握した。定期的

見や，疑問に思ったことなどを考えることができた。

に，生徒たちのようすが担任に伝わるようになり，緊急を要する場合などは，迅速に把握することができた。また，生徒から送られる内容を通して，学年職員も把握することもでき，
組織的な対応も可能となった。
一方，これまでおもに活用してきた学習支援ソフトは，基礎学力の定着や，家庭学習の習慣化などを目的に授業に沿ったプリントを作成し，家庭で学習プリントなどに取り組めるものであった。各単元のまとめの確認テストとしても活用していた。
数学においては，練習量を多くこなす必要がある計算問題などは，これまで課題をプリントで配り，自己採点を行って一方通行的になる傾向があった。そのため，テストなどの限られた機会にしか定着度を確認することができず個々の支援も遅れてしまうことがあった。しかし，タブレット端末によるさまざまな学習支援ソフトを活用することで，タブレット
端末の画面上で，学習に取り組むことができ，即座に生徒の定着具合を確認することが容易になった（図 4）。

さらに，登校できない生徒も，オンラインでの授業配信だ
けでなく，学習支援ソフトを活用して家庭内でも教室にいる生徒と同様の学習問題などに取り組めるようにした（図 3）。
また，学校で授業を受けている生徒たちとタブレット端末
を通じて，意見や考えの交流が行えるようにもした。そのことで，生徒が教室にいても，家庭にいても同様に学習に取り組め，しかも，教師も生徒の学習状況を把握することができ，
迅速かつ丁寧に一人一人に応じた学習支援につなげることが
できた。

No.35

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特 集

5
近年，人口減少や就業構造の急速な変化，グローバル化，AI 等の技術革新による「Society5.0」の到来など，これから生
きていく生徒たちの未来は，ますます不透明で予測不可能な時代となっている。その大きな社会変化を見据えて，生徒たち
が人間ならではの強みを発揮し自立的に生き，社会の形成に参画 するた め の 資 質・能 力 を 育 成 すること が 求 めら れ る。
「Society5.0」の時代を迎え，答えのない問いでも，他者と協働して知恵を出し合い，問題解決する力を付けさせるや，自ら問題を見つけ，議論を通じて修正していく力が必要である。

で 8 割を超える結果となり，コロナ禍で行った ICT 機器の活用

学習指導要領においては，自らが発見した問題について主体

による学習支援が生徒たちの中で一定の評価につながってきた。

的に考え，多様な立場の人々と議論を重ね「正解」や「最適解」

今後，数学の授業を含めたすべての教育活動を通して，「①

では解決できない課題と向き合って，「納得解」を生み出すこ

変化の激しい社会において，何が重要かを判断する力」「②自とができる資質・能力を育成することが求められている。

分の考えを明確に説明しながら，多様な人々と協働していく力」

そこで，タブレット端末を有効に活用して，生徒たちが主体「③さまざまな課題に対して，解決方法を模索して解決方法を的・探究的な学習に繋げる手立てとしていきたい。また，普段見つけ出し，新たな価値を創造する力」などを育成したいと考の授業において教科書どおりに解答する力だけでなく，自ら問えている。

題を設定して，答えを求める方法を知るための探究心や，他者と議論しながら意見を修正する力を育成していきたい。
さらに，ICT 機器を効果的に活用して，へこたれず粘り強く取り組む力や意欲，コミュニケーション力，プレゼンテーショ
ン力も育成させていきたい。
昨年度の全国学力・学習状況調査において，「数学の勉強は

6
コロナ禍で見えてきた学校教育の在り方において，従来のやり方に縛られるのではなく，ICT 機器などを柔軟に効果的に活用した教育活動へと変化していかなくてはならない。

好き」「数学の授業の内容がよくわかる」「数学の勉強は大切」

昨今，「生徒の居場所」について報道などで取り扱われてい「数学の授業で学習したことは，将来社会に出たときに役立つ」

るが，登校することが困難な生徒において，オンライン授業になど，すべての質問項目が上昇し，全国を上回ることができた。

参加できることが常態化してきており，生徒たちの学びが保障

要因としては，これまでの全国学力・学習状況調査の結果かされ，これまでとは異なる形の居場所となっている。

ら，「複数の文章や資料から必要な情報を見つけ出す力や日常

現在は，新型コロナウイルスの影響で世の中が大きく変化しの事柄を表やグラフを用いて数学的に解釈する力に課題があた。急激に変化する時代において，今後も，何が起こるかわかる」と捉え，ICT 機器を効果的に活用しながら，思考力や表らない。時代の変化とともに柔軟に学校教育の内容を変化させ現力を重視した授業づくりに取り組んだ成果だと考えている。

ていくべきである。生徒たち一人一人がよりよい社会や人生を切

図 5 は全校生徒を対象に実施したある教員の授業評価アン

り拓き，学びを生かす力を高めるために，学校教育の充実を

ケートをレーダーチャートで表した 2 年間の変化である。チャー図り，新たな取り組みを積極的に取り入れ，挑戦する心を大切

トの右半分は授業の進め方や授業形態について，左半分は教にしていきたいと考えている。

科に対する生徒の思いや姿勢を表している。
学習支援ソフトなどを有効に活用した授業改善により，生徒の受け止め方も大きく変化したことがわかる。さまざまな項目

12

No.35

*1 株式会社コードタクト『school Takt』*2 日本コスモトピア『みんなの学習クラブ』❖

コロナ後の学校教育について Ⅱ

特集

Ⅳ
Ⅲ

広島市立舟入高等学校 教諭

吉田 浩一 / よしだ こういち
広島県出身。教職34年目。平成元年3月広島大学大学院学校教育研究科数学教育専攻修了。同年4月広島市立高等学校教諭として新規採用。広島市立高校2校，広島大学附属中学高等学校，広島市
立基町高等学校勤務を経て，令和3年4月より現職。県内外の生徒の指導や若手教員の育成に尽力中。

1

22019 年 12 月に中国河北省武漢市を中心に発生した新型

大学入試センターが行う，いわゆる国公立大学入学試験のコロナウイルスは，国内でも瞬く間に全国に拡大していった。

1 次試験は，「共通 1 次」，「センター試験」と名称が変化し2020 年 2 月末に当時の安倍首相は全国の小中高等学校，おながら 1979 年度入試より 2020 年度入試までの長きにわた

よび特別支援学校に一斉休校の要請をし，これを受け文科省り実施されてきた。教育現場では，いわゆる「センター対策」

は事務次官名で 3 月 2 日から春期休業開始までの間，臨時として，マークシート方式の問題集を持たせ，問題文の誘導

休業するよう通知を出した。4 月には一旦学校は再開されたに乗り，短時間で結果を出すドリル形式の演習が繰り返されものの 4 月半ばには再び臨時休業に入り，全国の学校現場てきた。教師も，「立ち止まって考え込む時間など無い」とは日々対応に追われた。臨時休業は 5 月 31 日まで延長されの判断から，「考えることよりも答えを導き出すこと」を指ることになり，このとき，現場は，授業の遅れを取り戻すた

導し，解法が思いつかなければ「途中で投げ出すこと」も勧めにさまざまな試みを行った。ネットや情報誌を通じて，先めてきた。それは，「時間制限のある試験に対応するための進的な取り組みが日々紹介され，オンライン授業のための必要悪」として，「大いなる後ろめたさ」を伴いながらの，ハード・ソフト両面の整備が喫緊の課題となった。併せて，

やむにやまれぬ指導であった。しかしながら，こういった経オンライン授業の在り方や方法論などが話題となった。

験や指導により，高校生は初見の課題に対して怯むことなくそのような「コロナ禍」で行われた「2021共通テスト数

挑戦し，考え続ける機会をことごとく奪われてきた。

学」は，「センター試験の雰囲気」を若干残しながらの比較

これまで，センター試験そのものに対するさまざまな問題

的穏やかな出題であった。しかし，翌年行われた「2022共点が指摘されてきたが，学校現場は，入試が変わらない以上，

通テスト数学」は打って変わって数学がⅠA，ⅡBともに大センター対策を続ける以外になかった。そんな中，2004 年 5幅に難化し，その平均点が過去最低の結果となった。

月 30 日の朝日新聞において，東北大学から，「1 次試験のセ「コロナ禍」における，数学教育，そして学校教育はいかンター試験数学と理学部入試における記述式の数学の成績ににあるべきかが模索されていた中で 2 回の共通テストが実関して，相関が極めて低かった」との調査結果が紹介された。

施された。とりわけ「2022 共通テスト数学」が現場にもた

こうして，2012 年頃から「大学入学共通テスト」への移らしたものは何なのか。このことについて私見を述べさせて行が検討され始めた。さまざまな議論が行われ，当初は記述いただきたい。

形式の設問の導入も検討されたが，結局全問マークシート形

No.35

13

特 集
式での出題に落ち着き，2021 年度「大学入学共通テスト」

寧な文字で，かつ，とても読みやすく整理し，正に非の打ちを迎えることになった。

所のない解答を板書してくれた。 素直に感激した筆者は，「先生の出番はないね。素晴らしいです。せっかくだから貴方がみんなに説明してあげて下さい」と伝えると，衝撃的な3

言葉が返ってきた。「できません」と言う。驚いた筆者は理振り返ってみれば，児童は小学校において「割合」を学ぶ

由を尋ねた。すると，「私たちは，このように進めると答えときに登場する「く・も・わ」や「速さ」を学ぶときに登場が出ると教わってきました。だから，理由はわからないのでする「は・じ・き」など，How を身につけて答えを当てるす。だから，できません」と言う。筆者は振り返り，他の生＊1

ことを経験する（芳沢 2019 p.6） 。そして，中学校におい徒に対して「君たちも同じですか」と尋ねると，みな真顔でても，与えられた課題を教わったように解答することの精度

首を縦に振ったのである。このとき，筆者は「私たちはこんを競い合い，精度が高ければテストで高得点を獲得することな教育をしてきたのか。いや，こんな教育しかしてこなかっができ，結果高い内申点を与えられた。このような環境下で，たのだ」と気づかされた。気持ちを整理し，生徒に謝罪した。

小中高と教育を受けてきた学生は，「与えられた事や決めら「本当にすまなかった。申し訳ない。もう一度，常用対数のれた事は効率よく覚えてこなすが，自分の頭で主体的に考え授業をさせてもらって良いですか」と尋ね，生徒の了解を得る能力，自ら課題を発見する能力，答のない問題を解決するて，翌日に授業をやり直した。説明を終えたとき，これで理能力等が欠如している」という（白井 2016.4）＊2。

解は深まりましたかと尋ねると，生徒たちは笑顔で首を縦に振ってくれた。
恥ずかしながら筆者はこのとき，「正解を導き出した生徒

4の中には，理由もわからずに丸暗記して答案を書き上げる生

実は筆者にはかつての勤務校で，数学教師として忘れられ徒が存在する」ことに気づかされたのである。それ以来，筆ない経験がある。それはもう随分前のことになるが，ある年

者は，授業中に徹底的に「なぜ」を投げかけることにしたの 3 年生理系数学（Ⅰ A Ⅱ B）演習の授業での出来事である。

（『Career Guidance Vol.430』p.18）＊3。

授業では，扱う問題と，それぞれの問題を担当する生徒を事

年度が改まり，4 月から教えることになった生徒たちには，前に決めておいた。そして，順に板書してもらい，担当生徒「常になぜを忘れないこと。答えを求めることを目的とせず，と言葉を交わしながら解答の添削を行い，その問題内容に関深く考える過程こそ重要」と繰り返し述べるようになった。

わる補足説明を加える形式を採っていた。

3 年生には，まず，「三角形の外心とは何か。どうすればその位置は特定できるのか。コンパスで垂直二等分線を作図でn

自然数nが不等式 38 ≦log 10 8 <39をn満たすとする。このとき8 は桁の自然数で，nの値はn=きる理由は？」と尋ねた。その後，三角形の 3 つの角の二アイ

等分線の交点が内心である理由や，コンパスで角の二等分線
でnある。また，8 の一の位の数字はウで，最高位で数字はエが作図できる理由について尋ねると成績優秀な生徒も下を向いてしまうことが多かった。この実践は毎年行ってきたが同じ状況が繰り返された。つまり，幼い頃から How が学びの終着点であり，Why にこだわらなくなってしまっていたのである。ただし，log 10 2=0.3010，である。しかし，このことは学ぶ側の責任ではなく，教える

log 10 3=0.4771，log 10 7=0.8451とする。

側の責任ではないかと筆者は長年感じてきた。何とかこの状
況を改善しようと，思いを共にする少数の仲間と日々もがいてきた。まだ，私たちが「コロナ禍」を知らなかったときの

図 1 の問題の「類題」を扱ったとき，担当の生徒は，丁

14

No.35

話である。

コロナ後の学校教育について Ⅱ

5

特集がある」と，日々希望を見いだしながら来たるべき日に向けて準備を重ねていったのである。

「コロナ禍」において，初めて行われた「2021 共通テスト」は過去の傾向からも予想されたとおり，穏やかな出題となった。平均点は数学ⅠA が 57.68 点，数学ⅡB が 59.93 点6であった。そして，内容的には，出題方針に沿って日常の事

既に多くの受験雑誌やネットなどで「2022 共通テスト数

象を数理的に捉えることや，課題解決のために見通しを立て学」について採り上げられ，そこでは，難易度・分量等々のること等々が求められる出題であった。すなわち，「主体的・分析や評価がなされている＊4。

対話的で深い学びの視点からの授業改善」に現場が向かって

図 2 が示すとおり，「共通テスト数学 1A」は過去最低のいるかを強く問うたものであった。「2021 共通テスト」に

平均点 37.96 となった。「共通テスト数学Ⅱ B」は過去最低

より，2022 年度以降の方向性と，対話形式の長文の要点をではないものの，その平均点は過去 2 番目の低さとなった。

素早く捉える ｢読解力｣ や，過去の知識や問題文中に示され平均点の大幅な下降の原因はさまざま指摘がされているのた情報を的確に活かすことのできる ｢思考力・判断力｣ が求で，ここでそのすべてを採り上げることは差し控えることにめられることが示された。しかし，このときは，各教科ともするが，数学ⅠAでは，図形問題・整数問題の難化が挙げら

適切な問題レベルであり，これまでの「センター対策」を行れ，特に整数問題に関しては，最終問題のハードルの上がり

うことである程度の対応ができるのではないかといった受け方が急激すぎること，また，数学ⅡBでは，解答時間は従来止めが大半ではなかったか。各出版社から出された，いわゆと変わらないにもかかわらず，読むべき文の量が大幅に増加

る「共通テスト対策問題集」も，「2021 共通テスト」の傾していることなどが挙げられる。

向を踏まえた上で，「適切な負荷のかかった」良問が掲載されていたように思う。

繰り返しになるが，「2022 共通テスト数学」の課題を指摘するコメントが多いのは事実である。しかしながら一方で，「2021 共通テスト数学」が一定の評価を受ける中，2021

出題の意図を受けとめ，現場は変わらなければならないとの年度を迎えることになるが，前年度から続く「コロナ禍」に前向きなコメントも多い。筆者はもちろん後者の立場を採る

より未だ学校現場は翻弄され続けていた。そんな中にあって（『Guideline 2022.7-8』p.55）＊5。

も高校生は，「コロナ禍だからこそできたこと，学べたこと

かつてセンター試験は，パターン学習の繰り返しによりある程度の成果が期待できた。
しかし，共通テストにおいては，題材の多様化と融合問題の出題により，ほぼ初見の問題に当たる可能性が高まり，パターン学習が通用しないことはほぼ明らかとなった（『2022 年度大学入学共通テス ト 分 析 資 料 集 』p.24）＊6。
教育現場を任された私たちは，「大学入試センターからの挑戦」を受けて立つしかない。

No.35

15

特 集

コロナ後の学校教育について Ⅱ

7学」により教育現場が変わるはずだと期待するのは甘いだろ

特集

うか。

一昨年度より続くコロナ禍において，2021 年 1 月 26 日

既に「あれから」半年が過ぎた。出版業界も関係書籍の改に中教審答申『「令和の日本型学校教育」の構築を目指して』

訂へと動いているであろうが，今のところ十分に対応し切れが公示された（図 3）。

ていない。時間は刻々と刻まれており，目の前の生徒に残さ

第Ⅰ部総論において，これまでの「日本型学校教育」の成れた時間も限られている。ならば，学校現場は，対策を出版

果や課題が示されており，以降，「令和の日本型学校教育」

物任せにせず，自分たちで教材開発へ向かい，授業改善を図の構築に向けた今後の目指す方向性が述べられている。そのるべきであろう。

中で，「一斉授業か個別学習か，履修主義か修得主義か，デコロナ禍における，「令和の日本型学校教育」実現のため

ジタルかアナログか，遠隔・オンラインか対面・オフラインに必要なものは，「従来の日本型学校教育」の中で実現できかといった「二項対立」の陥穽に陥らず，教育の質の向上のなかった「教える側の意識改革」以外にない。

❖

ために，発達の段階や学習場面などにより，どちらの良さも適切に組み合わせて生かしていく」とも述べられている。さらに，『Society5.0 時代における教師及び教職員組織の在り方について』の中で，「教師の ICT 活用指導力の向上方策」
についても 6 点の指摘がなされている。
この部分について筆者は異論を唱えるつもりはまったくない。しかしながら，どのような方向に進もうとも，現場を預かる指導者が How 型教育を止め，「主体的・対話的で深い学*1 芳沢光雄 『「％」が分からない大学生』光文社新書 2019*2 白井泰治（京都大学名誉教授）「センター試験の廃止に寄せて」『京都大学工学広報 No.65』2016.4
https://www.t.kyoto-u.ac.jp/publicity/no65/essay/201605shirai*3 吉田浩一 「『生徒にこうなって欲しい』から創る明日の授業」『Career Guidance Vol.430』pp.18-20 リクルート 2019.12*4 芳沢光雄 ｢『難しすぎる』共通テスト数学が抱える根深い問題｣ 東洋
経済ONLINE 2022.1.22
https://toyokeizai.net/articles/-/504619

び」を日々実践しない限り，「令和の日本型学校教育」に多*5 『Guideline 2022.7-8』pp.47-55 河合塾全国進学情報センター

くは期待できない。「2022 共通テスト数学」は，現場教師*6『2022年度大学入学共通テスト分析資料集』pp.13-25 河合塾の意識変革の必要性を衝撃とともに伝えてくれた。
かつて，「コロナ前」のある年に初めて授業を受け持つことになった 3 年の女子生徒は，「私が数学を嫌うのは，『それはそうい
うもの』が多い教科だからです」と，教える側に課題があることを的確に指摘していた。教える側が「Why」にこだわらず，「How」を押しつける指導を繰り返す余り，
生徒は考えることを諦め，「ふーん」で終わってしまっている。限
られた時間の中ではあっても，可能な限り「Why」にこだわり，生
徒にあれこれ考える経験をさせた
いとの思いをさらに強くしたことを想い出す。「2022 共通テスト数

16

No.35

連載

１枚の図から地球を考える ～地球はどんなところか～

第 回

（

）

開成中学校・高等学校

有山 智雄
1 60年生ま 。
，
で，1 8 年
イ 。

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。
い

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教諭

ありやま ともお

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ート

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。1 85年
も
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。東京大
東京
大
。
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ング ロー
いい

のは 1900 年頃です（第 8 回

図２参照）。そのはるかに前にも10 ℃以上の幅で平均気温が変化し , 温暖化も起きていた
前回は地球温暖化が進行しているという事実があり，そののです。

原因として大気中の CO2 など温室効果ガスの増加が考えられているということを，温暖化の起こる仕組みとともに見てきました。今回は過去の気候変動にスポットを当て，現在進行している地球温暖化が地球にとってどのようなものであるのかを考えていきたいと思います。

図１に示された過去の気温変化はどのようにして復元されたのでしょうか？
過去の気温は酸素の同位体比（ 18Ｏ／ 16 Ｏ）から推定されます。酸素には少し重い安定同位体（ 18 Ｏ）が存在します。陸上の氷河は，蒸発した海水が雪として降り積もり融解せずに残る

答は NO です。図１は過去 80 万年間の気温変化を示した

ことで成長しますが，重い 18 Ｏを含む水（H2O）は蒸発しにくものです。およそ 10 万年の周期で 10 ℃以上の幅（13 万年前

いため，陸上の氷河に固定される水（H2O）は 18 Ｏの割合がは現在と比べて約 4 ℃高く，2 万年前は約 10 ℃低い）で変

海水中より少なくなります。

化していることが示されています。人類が石油・石炭などの化そのため，寒冷な時期には陸上の氷河に含まれる 16 Ｏが多石燃料を大量消費し大気中の CO2 の増加が顕著になってきたくなり , 海水中の 16 Ｏは減少します。その結果，寒冷期の海水の 18 Ｏ／ 16 Ｏが大きくなるのです。

『地学 改訂版』（啓林館）より引用。縦軸は，酸素同位体比から推定した過去の気温の，現在の平均気温との差。青色で塗りつぶした部分は氷期。

・出雲弥生の森博物館「伝説の教科書を作った郷土の偉人『塩野直道物語』」2017 年．
・金沢大学資料館「塩野直道と『緑表紙』」2019 年．

『地学 改訂版』（啓林館）より引用。

No.35

17

連載

１枚の図から地球を考える ～地球はどんなところか～

南極の氷などに記録されています。氷床の下のほうにある
氷には，過去の酸素同位体比が記録されています。図１は南極の氷床の氷の分析から推定した気温の変化です。
また，有孔虫などの化石（図３）にも生息していた当時の酸
素同位体比が記録されています。
炭酸カルシウム（CaCO3）の殻を作るとき，海水中の酸素を取り込むためです。図４は有孔虫の殻の分析から推定した過去の気温変化です。

『地学 改訂版』
（啓林館）
より引用

『地学 改訂版』（啓林館）より引『地学 改訂版』（啓林館）より引用

用（一部改変）り暑く，冬はより寒くなります。逆に傾きが小さくなると夏は涼しく，冬はあまり寒くなりません。変化の幅が変わるだ
けで平均気温は変わらないような気がしますが，実は氷河の発達に違いが生じます。

図１や図４は，気温が周期的に変動したことを示しています。このような周期的な変化が生じるには何らかの理由があるはずです。セルビアの地球物理学者のミランコビッチは

氷河は降り積もった雪が融け残り蓄積することで成長しま

1920 年代に次の 3 つの天文学的な要素の周期的な変化がす。どんなにたくさん雪が降っても夏にすべて融けてしまえ

地球の気温の変化を引き起こすという学説を発表しました。

ば氷河は発達しません。氷河が発達するかどうかは実は夏の(a)

地球の公転軌道の離心率の変化（約 10 万年周期）

気温によって決まるのです。氷河が発達するのは夏が涼しい(b)

地軸の傾きの変化（約 4 万 1000 年周期）

とき，つまり地軸の傾きが小さく季節変化が小さいときなの(c)

歳差運動（約 2 万 6000 年周期）です。

これらの変化がどのようにして地球の気温の変化を引き起こすのか，まず，(b) 地軸の傾きの変化の影響を見てみましょう。
地軸の傾きは現在 23.4°ですが，約 4 万 1000 年周期で氷河の表面は白く，光をよく反射します。そのため氷河の21.5°～ 24.5°の範囲で変化します。地軸の傾きが変化して面積が大きくなると地球全体の反射率が大きくなり，太陽かも地球全体に当たる太陽の光の量は変化しないはずですが，ら受け取るエネルギー量が減るため，気温はさらに低くなり

平均気温に影響が出るのはなぜなのでしょうか。

ます。
逆に温暖化すると氷河が減少し，反射率が小さくなるので，さらに温暖化が進みます。このように氷河の増減を介して温地軸の傾きが大きくなると，季節変化は大きくなり夏はよ

18

No.35

度変化が増幅されていくことをアイス – アルベドフィードバックと言います。なお，アルベドとは反射率のことで，フィードバックとは，ある現象の結果がその現象の原因に影響することです。現象が増幅されるような場合を正のフィー
ドバック，変化が抑えられるような場合を負のフィードバッ
クと言います。この場合は正のフィードバックとなります。
ここまでの話をまとめると，地軸の傾きが小さいと，夏が
涼しく，氷河が発達し，気温が下がるわけです。そして地軸の傾きが約 4 万 1000 年周期で変化するのに伴い，同じ周

気象庁 Web サイトより引用

期で気温が変化するわけです。

は南極などにある氷床が融解して海水が増えたり，海水温のそれでは次に，(a) 離心率の変化の影響を見てみましょう。

上昇で海水が膨張するためです。図６は気象庁が測定した

地球は太陽の周りを楕円軌道で公転しています。楕円のつぶ1993 年以降の海面水位の変化ですが，平均すると 3mm ／れ具合は離心率で表され，０の場合は円，1 に近づくほど楕年の速さで上昇しています。

円はつぶれ，地球と太陽の距離は大きく変化するようになります（図５(a) 右）。この場合，南半球の夏が太陽に近くてよ
り暑く，北半球の夏は太陽から遠く涼しくなることになります。この場合は北半球では氷河が発達し，南半球では氷河が発達しません。地球全体を平均すると気温の変化はないようにも思えますが，実はこの場合には地球は寒冷化に向かいます。
（ａ）最終氷期（約 2 万年前）（ｂ）縄文時代（約 6000 年前）
海面は約 120 ｍ低い

それは，北半球のほうが陸地が多く，大陸氷河が大きく発海面は約３ｍ高い『地学 改訂版』（啓林館）より引用

達できるからです。それに対して，図５(a) 右図で，地軸のもう少し古い時代の海面の高さを見てみましょう。図７

傾きが逆になった場合を考えると，北半球では氷河が発達せ（ａ）は約 2 万年前の最終氷期最盛期の日本の海岸線です。

ず，南半球では氷河が発達することになります。南半球は陸

今より 120 m ほど海面が低く，日本列島は大陸と地続きに地が少ないため，大陸氷河はそれほど大きくはなれず，寒冷なっていました。図７（ｂ）は縄文時代の貝塚の分布から推化もあまり進まないわけです。このように，(a) 離心率の変

定した 6000 年前の海岸線です。約３ｍほど海面が高かっ

化は，地軸の向きの変化（(c) 歳差運動）とセットになって，たと推定されます。海面の高さは決して一定ではなかった

地球の気温の変化に影響するのです。

のです。最終氷期が終わった後，約 2 万年間で 120 m 海面

ミランコビッチは 20 世紀初めに , これら 3 つの天文学的が上昇したわけですが，その平均の速さは約 6 mm ／年とな要素の周期的な変化が地球の気温の変化を引き起こすことなり図７で示されている現在の海面の上昇スピードの約 2を予測したわけですが，図１，図４に示された過去の気温の倍であったことになります。

変化が，約 10 万年，約 4 万 1000 年，約 2 万 6000 年の
3 つの周期の波の重ね合わせでほぼ説明できることから，そ今回は，地球が過去に温暖化と寒冷化を繰り返してきたこの考えの正しさがようやく 1970 年代に確認されました。

とを見てきました。化石燃料は有限なので，人類はそれらを消費し尽くしてはならず，また可能な範囲での CO2 排出の削減も重要です。一方で，今後も自然要因による温暖化・寒冷化は避けられないと考えるべきでしょう。地球の気候は ,地球規模の気温の変動は海水準（海面の高さ）の変動を引き起こします。気温が上昇すれば海面が上昇しますが，それ

そもそも大きく変動するものだということを理解する必要があるのではないでしょうか。

❖

No.35

19

連載
第
（

統計の見方・読み方・使い方

回
回）

回

立正大学データサイエンス学部 教授

渡辺 美智子
大 大
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わたなべ みちこ。

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大

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大
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。

に伴う統計的な枠組みの基礎を理解しておきましょう。
新たに高校での共通必履修科目として設置された情報Ⅰで
戦後の日本の経済発展を支えた近代化の柱に，ファクトコ

は，これまで学校教育では教えられていなかった，回帰予測

ントロールという考え方があります。ここで言うファクトとは，という予測モデルの基本を扱います。学習指導要領解説では，「客観的事実」，つまり，データを指しています。デジタル化

次のように記載されています。
（下線は筆者による）。

と DX が謳われる現代社会では，あらゆる領域のマネジメン『具体的に，気温や為替などの変動，匿名化したスポーツ

トにおいてデータの活用が求められていますが，マネジメント

テストの結果やオリンピック・パラリンピックの記録などのの巧緻は，行動計画の前提となる先を読む力，即ち，予測力

データを分析する学習活動を行う場合，グラフや表などを用と予測される結果をいかに精度良く，良い方向にコンロール

いてデータを可視化して全体の傾向を読み取ったり，問題をできるかどうかにかかっています。現在，身の回りに AI が普発見したり，予測をしたりすることが考えられる。その際，デー及している大きな源泉は，これまで専門家の分析に委ねられタの形式や分析目的に応じた可視化の方法を選択する学習活ていた実社会における売上げ高や在庫量，天気，災害，流動を通して，相関係数などの統計指標，相関関係や因果関係

行などの予測業務の多くが，部分的に，または全体的に，AIなどのデータの関係性，調べようとするもの以外で結果に影によって自動化されていることに起因しています。このため，

響を与えている原因である交絡因子，データの関係性を数式

AI 社会を生きるわたしたちは，データに基づいて AI が予測の形で表す単回帰分析などについて扱うことが考えられる。』

するという基本的な考え方をリテラシーとして知っておかな

回帰分析による予測モデルを構築するためには，予測したければなりません。どのような仕組みで数量的な予測ができい変数と関係する他の変数をうまく見いだすことが肝心です。

ているのか，また，その精度が何によって決まるのかの基本

そのため，予備分析としては，同じく共通必履修科目数学Ⅰを知ることで，そもそも AI の予測は 100% 当たるものではで学習する散布図，相関係数などを使った相関分析を行いまないこともわかります。AI の予測サービスが多くの領域で社す。この回帰予測に至る一連の内容は，大学入試センター共会実装化される中で，予測値に踊らされないためにも，予測通テストの情報サンプル問題として既に公表されています。

20

No.35

今回は，今後，社会人の基礎リテラシーとなる回帰予測に関して，情報入試サンプル問題も踏まえて解説します。

N 個のデータ（xi, yi）に当てはめる直線：y ＝ a ＋ bx を
b のことをといい，特に，といいます。説明変数 xi が具体的に与えられたときに得られる直線上の値 a ＋bxi は，値 xi のときに観測される yi のだいたい中心くらいの位置にあるように回帰直線が引かれるので，y の図１は，出荷量（箱の数）と出荷時間（秒）の 23 個のデーと考えることもできます。 横軸 x の連

タを散布図上に表し，直線を当てはめて出荷時間を予測する

続的な変化に対応して，予測したい変数 y の条件付き平均を直ようすを示しています。

線で表し，その値を y の予測値とする方法が

いま，出荷時間をどうマネジメントしていくのかが問題となっです。

実際の観測値 yi とその予測値（a ＋ bxi ）との差を特にていると仮定しましょう。その際，多くの人は出荷時間の問題といい，個々のデータの値に対して残差が小さいほど，データなので出荷時間だけのデータの値やその変動を見てしまいがに適合した良い予測モデルということになります。 回帰予測でちになります。すると，いつまでも平均値を計算し，その周りは，データが与えられたときに直線の式を具体的に決める，すの変動幅（図の中の矢印の長さ）で，平均値を予測値としたとなわち，直線の傾き（回帰係数）b と切片 a の値を決める必要

きの誤差の大きさを見積もることになります（図１の右上）。

があります。このとき，一方，出荷時間は出荷量に応じて変化するという知見とデーといわれる，数学の最適化の方法が適用されます。最小 2 乗法では，N 個のデータからそSE）が最タを活かせば，出荷量と出荷時間の散布図に直線を当てはめ

れぞれ求められる残差の 2 乗の合計（ることができ，当てはめた直線の式から，どのような出荷量

小になるように，回帰係数 b と切片 a が求められます（図２）。

に対しても直線上の値が出荷時間の予測値として求まることがわかります。このとき，その予測値まわりの誤差の幅（矢印の長さ）も一挙に小さくすることができます（図１の右下）。

予測値と実測値のずれを誤差と言わずに残差という理由は，
そもそも目的変数 y の値の違いを１つの説明変数 x の違いだけで当てるほうが一般には難しく，多くの要因が絡み合って目的変数 y の値が決まると考えるほうが自然なため，１つの説
このように，相関する２つの数量データ（出荷量と出荷時間）

明変数 x で説明のつく部分（x を使った予測値）とそれ以外に対して直線を当てはめて，予測のためのモデル式とする分の残りの部分という意味があるからです。説明変数を 2 つ以析を上想定して予測式を構築する分析手法は荷時間）をと言います。ここで，予測されるほうの変数（出といい，散布図では縦軸 y に対応させます。

また，予測に使うための変数（出荷 量）を

といい，

といい，

情報Ⅱという科目の「情報社会とデータサイエンス」という単元で学習します。単回帰分析にしろ重回帰分析にしろ，デー

散布図では横軸 x に対応させます。また，目的変数 y は説明

タに当てはまる具体的な直線の式は，エクセルなどのソフト

変数 x の値によって予測値が決まることを仮定していますので，ウェアを使って求めるので，実は，予測式を得るのも残差を目的変数 y を得るのも PC を使えばたいへん簡単にできます。

，説明変数 x をとも言います。

No.35

21

連載

統計の見方・読み方・使い方

例えば，単回帰分析の直線の式は，エクセルで散布図が描ければ，散布図の点をクリックしてマウスの右ボタンで表示さて説明できることを意味します。この説明可能性が，マネジメントでいうところの管理や制御の可能性につながります。

れるメニューの中の「近似曲線の追加」を選び，「グラフに数式を表示する」をチェックすれば，最小２乗法による直線の式が表示されます（図３）。
センター共通テスト情報Ⅰサンプル問題では，ある年のワー
ルドカップ出場チームの成績データに基づき，各チームが獲得
した 1 試合当たりの得点はプレイの数と相関するという仮説から，決勝進出チームと予選敗退チームに分けて，ショートパ
ス本数（x）で得点（y）を予測する散布図と回帰直線の式が示された問題が出題されています（図４）。

回帰直線に関する性質として，残差の平方和が最小という以外に，データから計算される x の平均 x と y の平均 y の点（x，y）を必ず通るという性質があり，切片はそうなるための位置の調整的な役割ですので，x が 0 のときの y の値というよ
うな具体的な解釈はしません。次の直線の式
出荷時間 y（秒） ＝ 3.75（秒/箱） ×

出荷量 x（箱）−13.41

それぞれの回帰直線の傾きの違いに着目して，決勝進出チー
ムではショートパス 1 本につき 0.008 点，予選敗退チームでにおける切片の値−13.41は，通常の直線の切片におけるは 0.0064 点増える傾向を読み取らせています。設問では，「箱の数 x が0のときの出荷時間 y の値」というような意味「ショートパス 100 本につき」という表現で，これらを 100

づけはしないということです。

倍した値で答えること，さらに，ショートパス本数が 320 本

回帰分析で解釈上，最も重要な値は，回帰係数です。回帰

のときの得点の予測値を x = 320 を回帰直線の式に代入して係数は，x の単位（箱の数）を y の単位（秒）に変換するもの

求めることの理解を問うています。また，最後の設問で，ショー

で，この場合の回帰係数 3.75（秒／箱）は，出荷量 1 箱につ

トパス本数が具体的に与えられたときの実測の値と予測値のき，平均的な傾向として 3.75 秒かかることを意味しています。

差（

このように，回帰分析では単に予測値を求めるだけではなく，生じること，およびその具体的な大きさの評価ができること

出荷時間に対する出荷量の効果を求めることができ，出荷量の理解が問われています。

）の大きさを求めさせ，予測値と実測値には違いがが何箱増えると出荷時間がこれだけ伸びることになるなどの

このような一連の操作と分析は，大衆化した表計算ソフト

説明ができます。近年の AI 技術の中で，説明力という観点での使用で中学生でも簡単にでき，また，社会人にとっては飛統計モデルが見直されている理由はここにあります。ちなみに，躍的に，実務のマネジメントの効率を向上させるスキルとなり回帰の予測式と一緒に表示される Rます。DX 化が叫ばれるデジタル社会では，回帰予測のスキル

は，説明変数 x が目的変数 y の変動をどれくらい説明できるかを表しています。単回帰分析の場合は，2 つの変数 x と y の単相関係数 r の 2 乗が寄与率 Rとなります。

この例では，
出荷時間の変動の約68%が出荷量の違いによっ

22

No.35

がデータを見たら平均を計算することのように，国民の分析の基礎リテラシーとなることが求められています。
今回でこのテーマの連載は終了します。ご愛読ありがとうございました。

❖

連載
第
（

物理法則の科学史回回）

理

一橋大学大学院言語社会研究科
准教授

有賀 暢迪

/

ありが のぶみち

1 82年生ま 。京都大2005年 ，京都大 大
文
年 。
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2010
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大

注：原典のタイトルは略称。年は原則として出版年だが，*は成立年。
回

法則

原典

この連載では毎回，小・中・高の理科教科書に登場する物
理法則を取り上げて，いつ，誰によって述べられたかを見てきました。最終回となる今回は，これまでの内容を振り返りつつ，取り上げられなかった事項にも触れながら，物理法則の発見の歴史をたどってみたいと思います。
表 1 は，各回で取り上げた法則と，それに対応する原典を一覧にしたものです。ここでまず注意してほしいのは，必ずしも「原典＝最初に発見した人物による発表」ではないという点です。例えば，気体についてのシャルルの法則（第 6 回）は，実際にはゲー = リュサックの論文で初めて述べられたものでした。光の屈折の法則（第 2 回）では，最初の発見者について諸説ある中で，後世に影響を与えた代表的な著作としてデカルトの本を取り上げました。
そもそも，ある法則を誰が最初に発見したのか，というのは非常に難しい問題です。エネルギー保存則（第 8・9 回）のように「発見者」とされる人物が複数いるようなケースでは，
何をもって「発見した」と言うのかによって答が変わってくるこ

は，同じ人物が発見した同じ法則であっても，違った年号が与ともあります。

えられていることがあります。この理由としてよくあるのは，

もう一つ気をつけておきたいのは，表 1 の「原典」に記した年号の解釈です。科学の歴史について書かれた本や年表でその人物が実際に発見をした年と，それが公表された年が同じでない場合です。

No.35

23

連載

物理法則の科学史

例えば，ニュートンが万有引力の法則を最初に着想したのは 1665 年から1666 年にかけてだと言われていますが，公17 世紀初頭，そうした知的背景

科学革命

表されたのは 1687 年出版の主著『プリンキピア』においてでした（第 5 回）。別の例としては，ファラデーが電磁誘導の現象を最初に発見したのは 1831 年で，その年のうちに王立のもとで，大きな成果が生まれました。一つは天文学の領域で，ケプラー

17世紀
1600年代による，いわゆるケプラーの 3 法則の発見です（第 7 回）。世紀の後半

協会（ロイヤル・ソサエティ）の会合で発表していますが，論には，この成果を踏まえ，ニュート

文の出版は翌年でした（第 4 回）。
「発見年」を特定すること

ンが万有引力の法則に基づく惑星運動の理論を考えました

はふつう思われているよりもはるかに難しく，事項によって年（第 5 回）。

号の意味が異なることも多々あります。あくまでも目安として理解しておくほうがよいでしょう。

これと並行して大きな進展を見たのが，地上の物体の運動に関する研究です。ケプラーとほぼ同時代の人だったガリレオ
は，振り子や斜面を使った研究に取り組み，この方面での出発点を作りました（第 3 回・第 8 回）。次いでデカルトやホイ
ヘンスといった人々の貢献が加わり，さらにニュートンの『プ以上を踏まえた上で，改めて表 1 の年号（これは目安です！）
を見てみると，大部分が 1600 年代と 1800 年代になっていリンキピア』に至って，運動の理論の基礎となる慣性の法則が確立することになります（第 1 回）。

ることに気づきます。つまり，ほぼ 17 世紀と 19 世紀です。

これらをはじめとするさまざまな進歩ゆえに，17 世紀は「科実をいえば，小・中・高の理科教育で学ぶ物理の事項はほと学革命の時代」とも呼ばれます。物理法則の歴史という観点

んどが，この 2 つの時代に発見された内容だと言うことがでからは，光の屈折の法則（デカルト，第 2 回）や気体のボイきます。以下ではそのことを念頭に置いて，物理法則の歴史

ルの法則（第 6 回）も見逃せません。ほかにも，本連載ではをたどってみましょう（表 2 も参照してください）。

紹介できませんでしたが，ばねの力に関する「フックの法則」

本連載で取り上げた法 則のうち，ギリシアの数学（中学校 1 年で学習）もこの時代に起源があります。

最も古くから知られていた物理法則
は光の反射の法 則（第 2 回）です。

これに続く18 世紀は，相対的に数式と実験

これは古代ギリシアの数学者エウク
古代前300−200頃

レイデス（ユークリッドとも呼ばれる）の著作に登場するので，紀元前見れば，物理学上の大きな発見が少なかった時代と言えるでしょう。しか18世紀
1700年代し，この間に何も進展がなかったわ
けではありません。

4 ～ 3 世紀にはすでに発見されていたことになります（もっと第一に，微分・積分を含む数式のも，そこでは「光線」でなく「視線」の理論となっていましたが）。

利用が定着したのがこの世紀でした。数学者オイラーによる力

古代ギリシア文明は，西洋の科学や数学の源流と呼べる存学の研究，とりわけ運動方程式の定式化はその代表と言えま在です。エウクレイデスの幾何学が特に有名ですが，物理ではす（第 11 回）。数式は次の世紀になると，ほかの領域でも一アルキメデス（前 3 世紀に活躍）のほうがよく知られているか般的になります。今日の私たちが物理と聞いて数式を思い浮もしれません。
「アルキメデスの原理」は，中学校 1 年で学習

かべるのは，この時代に起こった変化の結果なのです。

する浮力についての基本的法則です。

第二に，18 世紀は静電気について，実験を通じて基本的

しかしこの後，中世と呼ばれる時代を通じて，現在の私たな理解が得られた時代でした。電気にプラスとマイナスがある

ちが知っているような物理法則の発見はほとんどなされません

ことが世紀半ばまでに発見され，世紀の終わり頃には電荷のでした。ようやく15 ～ 16 世紀になって，ヨーロッパでは科間に働く力の法則も発見されます。これは高校物理で「クーロ学的探究が活発になっていきます。これは一つには，古代ギンの 法 則」 として学 ぶものです。 そして 18 世 紀 が 終わる

リシアの原典と，それを継承・発展させた中世アラビアの著作

1800 年には，イタリアのヴォルタによって電池が発明されまが広く知られるようになったためです。

した。電流の研究とその利用がここから始まっていきます。

24

No.35

19 世紀は，「古典物理学」と呼ば古典物理学れているものが成立した時代と言うことができます。 今日の理科で学ぶ内

19世紀
1800年代注：年号と人物は代表的なものを挙げた。
年

法則（人物）

容のうち，力学以外の領域はこの世
紀の間に飛躍的な発展を遂げました。
その一つは電磁気学です。電流と磁気の間に関係があるという事実は，まず 1820 年に実験で見いだされました。続く1820 年代から 30 年代には，オームの法則（第 10 回）や電磁誘導の法則（第 4 回）が発見されます。小学校で学ぶ電気回路の基本が理解されるようになったのもこの時期です。やがて世紀の後半になると，電磁場や電磁波という考え方がイギリスの物理学者マクスウェルによって導入されました。これにより，現在に直接つながる電磁気学の理論ができあがってくることになります。
マクスウェルの理論によって，光は電磁波の一種であると理解されるようになりました。この前提となった「光は波である」

味で，小・中・高で学ぶ物理法則というのは基本的に，19という考え方も，19 世紀に確立したものです。具体的にはヤ

世紀末までに得られた「古い」内容だと言えます。

ング（イギリス）による干渉の実験や，フレネル（フランス）

しかしだからと言って，学ぶ価値に乏しいということには

による「光は横波である」という解釈が，光の波動説の確立ならないでしょう。物理学の大きな特徴は，物事を抽象化し，に貢献しました。このほか，波の現象としては，音や光の「ドッ

数理的に捉えることにあります。そうした考え方の基本を身

プラー効果」もこの世紀の発見です。

につける上では，現代物理学よりも古典物理学のほうがむし

さらにもう一つ，忘れてならないのは熱と温度に関する領

ろ適しているのではないかと筆者は思います。数学的に容易域です。19 世紀初頭には気体の性質が研究され，「理想気体だからということに加えて，扱う現象としては感覚的に理解の状態方程式」と呼ばれるものが見いだされます。またこれできるものが多いからです。

と並行して，蒸気機関に代表される熱機関の研究も進みまし

ただし，物理法則の原典では多くの場合，今日のような明た。こうした知見を踏まえて，世紀中頃には熱と仕事の関係（熱

快な説明は述べられていません。このことは，当初まだ曖昧の仕事等量）が発見され，エネルギー保存の法則が確立しまだった理解のしかたが，後に続く人々によって洗練されてきす（第 9 回）。加えて，高校物理で学ぶ熱力学第 2 法則（エンたことを示唆しています。そのため，物理法則のエッセンス

トロピー増大の法則としても知られる）がクラウジウス（ドイをわかりやすく説明するためには，原典を持ち出さないほうツ）とトムソン（イギリス）によって見いだされ，古典的な熱がかえってよい，ということが十分あり得ます。

力学の枠組みができあがりました。

そうだとすると，わざわざ原典に触れることの意義はどこにあるのでしょうか。その一つは，教科書から受ける科学の静的な印象を覆すことだと思います。つまり，科学的な理解というのは最初から完全な形で現れるのではないし，科学的

20 世紀に入ると，相対性理論と量子力学の出現という新知見というのは単純に積み重なっていくものではない，といたな展開が生じて，いわゆる「現代物理学」が生まれてきまうことです。教科書は歴史を再構成して書かれているため，す。理科で学習する範囲では，原子，原子核，放射線といっ

時間発展のダイナミクスは失われています。教科書と歴史はたテーマがこれに含まれますが，古典物理学に比べると少な言うなれば相補的な関係にあり，科学を理解するためには，く，「法則」と呼べるものはほとんど出てきません。この意

その両方が不可欠なのです。

❖

No.35

25

座 談 会2022 年 8 月 11 日

〜3次方程式の根の公式発見500年目の考察〜

Rimse 東京オフィスにて，第 8 回「算数・数学の自由研究」作品コンクール（MATH コン）で中央審査委
員奨励賞を受賞された海城高校の卒業生のみなさんとの座談会を開催いたしました。

ファシリテータ―

根上：私は「算数・数学の自由研究」作品コンクールの中央

宇井：東京工業大学情報理工学院1年の宇井貴斗です。自分

審査委員長を務めている根上生也です。この3月で横は中学1年の頃からユークリッドの『原論』を読むと

浜国立大学を定年退職して，現在は名誉教授という身いうのを学校内でやっていて，その中でこの2人とも分をいただき，数学者として余生をのんびり過ごして

出会い，最終的に数学部の部長をやったりしました。

います。今日はみなさんと一緒に，自由研究の楽しさ

後輩も賑やかにやっていて，自由に数学ができる場がや「よさ」についてお話したいと思います。それでは，広がっていくのは楽しいなと感じています。よろしくみなさんから自己紹介をしていただけますか。

お願いします。

東風谷：東京大学理科一類に所属している東風谷順正と申し

根上：みなさんは，2020年，海城高校の2年生のときにます。高校時代はこちらの2人と一緒に，カルダノ変

MATHコンに応募され，中央審査委員奨励賞を受賞

換とか3次方程式に関して研究しました。数学が個人されたのですが，応募のきっかけを教えてください。

的にもすごく好きで，こういったところに呼んでいただけたのがすごく有難いと思い，今日はいろいろ吸収

宇井：高校の夏休みの課外授業の中で，3次曲線の図形的なできたらいいなと思っています。よろしくお願いし部分に関するクイズのようなものが提示され，その答ます。

えを出した後，3人で話している中で，面白い内容が見えてきたので，それを数学科の先生に相談したら，

池田：カリフォルニア工科大学1年の池田準と申します。入

MATHコンへの応募を強く推されたのがきっかけで学は9月なので，実はまだ入っていないのですが…。

す。夏休みの宿題に追われながら，3人で一緒にオン

高校時代は，数学でこの2人と一緒に興味のあること

ラインで通話しながら書き上げていきました。

を追究していって，多方面にわたって自分の興味を爆発させました。よろしくお願いします。

26

No.35

根上：私も審査委員長をしていますので，3人の作品を見ま

MATH コンと私座 談 会

した。1人で書いたような体でレポートが書かれてい宇井：締め切りに追われながらも，どこに出しても正しいとましたが，実際には3人で議論して，1人がまとめた言えるように証明を書いたというのはよかったです。

ということですか？

「これを証明しなさい」という問題とは違って，たぶん合っていると思うけど，間違っているかもしれない

宇井：最初は大枠の部分を分担して書いていき，最後に体裁を整えるというふうに仕上げていきました。

命題を証明するというのは初めてだったので，とてもよい経験になりました。

根上：3人の共作ということですが，全体を読んでみると，

根上：どこかに書いてあることではなく，自分で発見した真とてもスムーズに読めたので，レポートとしてはとて偽がわからないことを証明するという経験をされたのもいい感じに書けていたと思います。みなさんは，3で，いろいろな苦労もあったと思います。どんな点に次方程式の解の公式であるカルダノの公式がどういう苦労されましたか？

経緯で生まれたのかを勉強する中で，面白いことを発見されたわけですが，いったいどうやって発見したのですか？

宇井：4，5日式をいじっても，一向に解ける気配がなかったので，もしかすると，条件が足りないのではないかという不安を常に持ちながら進めていました。

ジオジェブラ池田：GeoGebraで実験していて，東風谷くんが最初に気づきました。

池田：後の話なのですが，3次関数で偶然の一致のようなものがあるなら，5次関数でも何かないかという話にな

東風谷：曲がった形の図形に深く接する機会があまりなかっりました。それで，奇数次関数についていろんな仮説たので，重心をとったら面白いんじゃないかと思ってを立ててもことごとくダメで，今も苦労しています。

プロットしてみたのが最初のきっかけですね。
東風谷：形にするまでの期間が結構短かったです。教科書な
根上：GeoGebra のようなコンピュータ上でいろいろ数学

どの問題だと正しいことを証明すればよいので，続け的な実験ができるアプリを利用して，自由研究に応募ていけば何とかなりますが，合っているかどうかわかするに値するような発見をしたということですね。

らない問題だったので，締め切りもあるし，結構焦MATHコンに応募してよかったことって，何かあり

りました。

ますか？
根上：レポートを仕上げるのにどれくらい時間がかかりまし東風谷：面白いものを形にできたということに価値があるとたか？

思います。思いついてもなかなか発表する場がないので，よい機会だったと思います。 また，それまで3人

宇井：実際，自分たちが気づいたのが遅かったというのもで協力して作るという経験がなかなかなかったので，あって，夏休みの最後の2週間はずっとこの問題に取そこもよかったと思います。

り組んでいる感じでした。常に3人のグループLINEでやり取りをしていたので，関わった時間は結構長かっ池田：3 人で 何か発見しようといろいろ深めたのはこれが初たと思います。

めての経験だったので，よいチームメイトを見つけられたと思います。

根上：3人で費やした時間が結構あったんですね。高校までの勉強は1人でできるかどうかを迫られていますが，

No.35

27

ある調査で，「数学は個人でやるもの」と思う人とここまでいろいろ伺ってきましたが，逆に，みなさん「みんなでやるもの」と思う人とで問題の正答率とのから何か質問はありませんか？

相関を見ると，後者のほうが正答率が高いという結果を得たことがあります。グループだと相手に正確

東風谷：根上先生はいろいろ本を書かれていますが，数学にに伝える必要があるので，曖昧だったり間違っていそれほど詳しくない人に面白さを伝えるために心がけたところがわかり，お互いにチェックしながら高みていることはありますか？

に上がっていけるんだと思います。みなさんはそういったことを経験されたのかなと思います。

根上：面白いとか楽しいというのは，それに対する感性がところで，みなさんはMATHコンに対してどのような育っていないと，いくら見せてもそう思ってもらえな

思いがありますか？

いので，私は「数学のよさ」を伝えるというスタンスです。自分なりに「数学のよさ」はわかっているけど，

宇井：普段，自分たちがしゃべっていることを数学科の先生

それを面白いと思ってもらえていないだけだと考えて，に見せて，「面白いでしょ」で終わっていたことを評「よさ」を伝える努力をしています。 だから，「数学価してもらえたのも楽しいなと思います。

は面白いでしょ？」とは言わずに，“ 面白いことが書かれている”というように文章を書くようにしています。

東風谷：同じことを見つけても，コンクールに応募するのとしないのとでは違うと思います。時間的な期限がある

池田：僕は9月の入学までは，一時的に日本の大学で，線形と焦りますが，期限がないと，面白いと思ってもその代数とか解析などを勉強しています。高校までは自分

ままうやむやになってしまうことがあるので，形にすの興味のあることを自由に勉強して深めていましたが，るというのは重要だと思います。

大学での数学は，まだ1年生だからというのもあると思いますが，数学の作法を習うみたいな印象で，もっ池田：数学に関わる活動をする中高生は一定数いると思いまと自分の好きなことを自由にやりたくて，正直退屈しすが，MATHコンのような自分の興味があることやています。根上先生も学生の頃，そういった悩みをお正しいかどうかわからないことを自由に探究するといもちだったのかなというのが聞きたいです。

う機会はなかなかないので，そういった場を中高生に与えられているというのは，大きな意義のあることだと思います。

根上：例えば線形代数だと，ベクトルや行列などの個々のことが，実はベクトル空間というそれら全体が作る世界に目を向けることで新たな世界が見えてくるというこ

根上：学校教育での学びは，大人が作った世界の中でどう教とに，私は1年生の後期になって気づきました。大学

養を身に付けるかという勉強ですが，みなさんはもうで一段階上の世界があるということに気づけたので，大学生だからそういう段階は終わりました。4年生ぐ

逆に面白くなりました。

らいからは研究室に所属して，専門の先生の指導を受けながら，そもそも何を研究すればよいかというとこ28

宇井：自分は受験も経験し，“問題集を解いて覚えましょ

ろから考えて，グループでやっていくという勉強に変う”というような勉強をこなしてきました。ここ最近，

わっていきます。既成の事実を知識として吸収するの何回か高校の数学部にOBとして顔を出す機会があるも勉強ですが，自分で何かを見いだしていくという勉のですが，学校教育ではそのような勉強をして，その強もあるということを体験されたみなさんのような若まま進んでいくというのが中心となっているように思い人たちがたくさん出てきてくれると嬉しいです。

います。自分は離散数学の組合せや羊羹の切り分けな

No.35

MATH コンと私座 談 会

どの話は楽しいと思ってきたのですが，どうすればそは1つのことではわからないので，数学に限らず，いういう話題にも興味を持ってもらえるのかと毎回悩ん

ろいろ自分で試してみて，一番しっくりくる分野を追でいます。根上先生は，そこをどのように考えておら究して行ってほしいと思います。

れますか？
宇井：思い切っていろんなコンテストに応募してみるとよい
根上：私自身が高校生のときには，受験勉強の合間に四次元と思います。出してみて，一度評価されると自信がつ空間のこととか考えていました。でもそういう子はいいて，その後も学校外のイベントに参加するときにもろんな学校に少しずついます。私はそういう人の声が勇気づけられるので，もっと気軽に踏み出せばいいん

小さくなってしまって，形骸化した数学が世に広まるだよということを伝えたいと思います。

ことを食い止めるような活動をしたいと思っています。
みなさんに言いたいのは，学校教育を自分の人生のす根上：実際，少し突っ込んでやってみると，自分には結構能

べてにしないということです。学校のルールを守る中，力があるということを自覚したり，コミュニケーショ

学校とは違う何かをもっていることで自分の個性が伸ン能力を意識したりなど，いろいろな効果があります。

びていき，次の勉強への動機になると思います。

人間としての能力が開花する機会を得ることにもつなでは最後に，先輩として，小・中・高校生のみなさんがるので，いろいろなことにチャレンジするとよいとにメッセージをいただけますか？

思います。
それでは時間になりましたので，この辺で会を閉じた

東風谷：僕たちは，MATHコンで楽しい思いをさせてもらったのですが，始めるのが遅くて，あまり余裕がありま

いと思います。みなさん，今日はどうもありがとうご
ざいました。

❖

せんでした。小中高って意外に短いので，数学に限らず，友だちを見つけて，遊びでも勉強でも何でも，思い立ったら全力でやったほうがいいよと伝えたいですね。
池田：中高の6年間には，部活とか学校の勉強以外にもいろ
いろやると思うのですが，自分が何に熱中できるのか● MATHコンから世界に羽ばたく生徒たち
本校では，“高いレベルの数学を平易に解説する”ことをモットーとして，夏休み中の 6 日間，数学科教員がリレー形式で授業を展開する“数学科リレー講座”を 2010 年以来行っています。
フーリエ

第 9 回の「Fourier 生誕 250 周年記念」以来，この講座に参加していた宇井，池田，東風谷の三君から，第 11 回となった
2020 年の「3 次方程式の根の公式発見 500 周年」の講座終了後に，「講義の内容を探究していたら思わぬ副産物を得ました」との報告があり，これを MATH コンに応募しました。
リーマン

ゼータ

結果，中央審査委員奨励賞をいただいた彼らは，数学探究の面白さに目覚め，第 9 回の内容をもとに，昨年，Riemann zeta関数に関してある発見をし，欧州の数学専門誌である『NNTDM』に投稿。査読に合格し掲載に至り，現在も継続して研究中です。

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29

教育に
新しい風を ～東京懇談会より～ファシリテーション能力を磨き，授業改善を目指す

藤井 千惠子 / ふじい ちえこ
元国士舘大学体育学部こどもスポーツ教育学科教授（大学では初等理科教育，生活科教育，教員採用試
験等を担当），東京都公立小学校教諭から千代田区教育委員会指導主事，都立教育研究所指導主事，東京都教育庁指導部指導企画課指導主事，東京都教育庁指導部主任指導主事，東京都教職員研修センター
研究部研究課長，足立区立梅島小学校長，港区教育委員会指導室長を経て国士舘大学へ

こうした人材を育成するためには，子供の考えを生かして授業を構築することである。そこで『「令和の日本型学校教コロナ禍において加速した GIGA スクール構想によるタブレットの活用が子供の学びにどのように効果を上げるのか，
令和の日本型学校教育で示された個別最適な学びや協働的な学びが各教室の日々の授業にどのように反映されるのか，これからの取り組みに期待をしているところである。
これらの実践に向けて日々の授業を丁寧に検証することが育」の構築を目指して』＊3 にて示された教師に求められる
ファシリテーション能力に着目して以下述べていく。

3

フ
主体的・対話的で深い学びを目指した授業改善を目指す学

習活動について理科学習を例に図に表してみた。

必要である。幸い，各学校では校内研究，各地区では教科ご

まずは，教材を徹底的に研究したい。授業をファシリテー

との研究会が実施され，授業を通して教師が学び合う機会がトするためには，指導する内容についての十分な教材解釈が設定されている。コロナ禍という制限はあるものの主体的・必要となるからである。学習指導要領に示された単元の目標

対話的で深い学びに向けた授業改善の機会を大事にしたい。

などに基づいて，三つの資質・能力の観点，単元構成の工夫

これぞという授業にたどり着く道のりは遠く感じるかもしれという観点，その単元の縦のつながりや横のつながりを明らないが，理想とする授業像を常に念頭に置き，努力を積み重かにするカリキュラム・マネジメントの観点などから捉える

ねていくしかその道を究める方法はない。教師自身が自らのようにする。その際，同僚や研究会の仲間と協働的な学びを個別最適な学びと仲間とともに創り上げる協働的な学びを通通して，この学習の意味や価値についての解釈を深めていく。

してよりよい授業づくりに努めたい。

実践に当たっては，一人一人の子供がどのように学んでいる

育
予測不可能な時代に社会で自立した人間を育てるために求められる人材として「OECD Education 2030 プロジェクトが描く教育の未来」＊ 1 では，変革をもたらすコンピテンシー
として「新たな価値を創造する力，対立やジレンマを克服する
力，責任ある行動をとる力」について述べている。また，予測不可能な時代だからこそ子供たちの三つの資質・能力＊ 2を日々の授業においてしっかりと育てる必要がある。

30

No.35

。

教 育に新しい 風 を ～東京懇談会より～のか，学級の集団として学びを成立させる学級経営が充実しついての話し合いを通じて板書が自分たちの考えを表したりているのかなどについてつぶさに捉える教師の力量が必須で考えを深めたりする場，つまりみんなのノートであるのかとある。個々の子供と集団としての子供を的確に捉え，指導に感じた」などの深まりが見られた。

生かす。いわゆる指導と評価の一体化の具現化を行う。
さらには，一人一人が考えたことをみんなに伝えたい，みんなの考えを聞きたい，という意欲を高め学級全体での磨き

授業では，グループでの話し合い活動がよく行われている

合いや深め合いにつなげていく。ファシリテーション能力のが，本当に話し合いになっているのか，何をどのように話し

基本は子供たちの声に耳を傾け，そこから学習の方向性を見ているのかなど，その内容の質を見取るようにしたい。子供

極めることだと考える。

たちのつぶやきも含めた言葉を聴くこと，どう考えているかフ
ファシリテーターとしてどのような指導をすることが望ま尋ねること，意見や考えを受け止めることなどが基本となる。
また，考えを深めるために「～だったら次はどうなるかな？」「この考えに加えるとしたら何があるのだろう」など，教えしいのか，大学の講義において自らが実践してみることにし込むことから子供の考えを引き出す言葉かけを大切にしたい。

た。まずは，学生が意見を出し合えるように事前にクラウド

主体的・対話的で深い学びの授業改善では，指導者は十分型教育支援システムを活用してプレゼン資料をアップした。

な教材研究を行い，そこで準備したこと教え込むのではなく，その資料について学生から「この資料の ” 学びの質を高める ”

子供たちから引き出すことに努めるといったファシリテー

ということをみんなはどのように考えたか知りたい」というターとしての力量を高めるようにする。

問題提起があった。指導経験はなくても学生の立場から考え予測不可能な時代に生きる子供たちを育てているという自る，意見を述べ合うという学びを通して，その後の事例など

覚を新たにして授業改善に取り組んでほしいものである。❖

を通した私の解釈に理解と納得を覚えたようだ。
意見を述べ合うことに抵抗を示す学生もいるが，自分の考えを話すことにより学びが深まる経験を積ませ，話し合うことの意味や価値について身をもって理解させることである。
この取り組みを実施した後の学生の感想には，「私も教員になったらこのような授業をしてみたい」「板書の在り方に*1

白井 竣 『OECD Education 2030プロジェクトが描く教育の未来』*2

平成29年改訂 学習指導要領

p.151

ミネルヴァ書房
改訂の基本方針*3 『「令和の日本型学校教育」の構築を目指して～全ての子供たちの可能性を引き出す，個別最適な学びと協働的な学びの実現～（答申）』p.85

調査データから見える課題点
Rimse 東京懇談会の調査研究で実施したアンケートより，「校内環境」の観点から分析した結果を紹介いたします。
ICT 教育対応のデジタル教材がある割合は，算数・数学 65％，理科 84％，外国語 87％で，デジタル教材の整備はかなり進んでいる実態が見られました。一方，デジタル教材をあまり使用していない割合は，算数・数学 23％，理科 8％，外国語 9％となっており，算数・数学を中心にデジタル教材の効果的な利用に関する研修を推進していく必要があることがわかりました。また，専科教員の配置は，右のグラフのように，算数・数学が専門の専科教員 57％，理科が専門の専科教員 67％，外国語が専門の専科教員 76％となっており，
算数と理科に当該の教科以外が専門の専科教員が多いという課題点が浮き彫りになりました（2018 年度調査）。

※調査の結果は，https://www.rimse.or.jp/report/kondankai.html でご覧になれます。

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地域教育で活躍する人々

探究活動を通した生きる力の育成と
生き方選び

第34回

科学教室力塾 塾長

小川 力也 / おがわ りきや
19 6 2 年大 阪 府生まれ 。府立学 校 3 3 年 間の教 員（中高・理 科 担 当）を経て，2018年「科学教室力塾」を開塾。富田林高校では「大臣賞」「知事賞」などの受賞へ導きSSH指定に貢献。同校の教育改革（中高一貫校開設）のプロジェク
トリーダーも務めた。長年，国の天然記念物イタセンパラ（淡水魚）の生態研究
や保護に取り組み，国交省や環境省の委員を務める。著書は『名まえしらべ 川や池の魚』，『淡水魚研究入門』，『絶体絶命の淡水魚イタセンパラ』ほか。

コンテストなどで評価され，その実績を持って推薦入試等で2015 年，文部科学省は「2030 年の社会と子供たちの未来」と題し，予測が困難な時代が来るとして初等・中等教育の抜本的な改革の必要性に言及しました。あれから 7 年，
新型コロナウイルスのパンデミックやウクライナでの戦争が発生しましたが，これらのことを誰が予想し得たでしょうか。

国公立大学へ進学する生徒も現れました（図 2）。
2018年度

全国野生生物保護実績発表大会・文部科学大臣賞
大阪サイエンスデイ・最優秀賞（府1位）

2019年度

奈良県学生科学賞・知事賞（県1位）

2020年度日本生態学会・優秀賞
サイエンスキャッスル関西大会・最優秀賞（関西1位）
大阪サイエンスデイ・最優秀賞（府1位）

2021年度日本魚類学会・優秀賞
サイエンスキャッスル関西大会・最優秀賞（関西1位）
大阪府学生科学賞・知事賞（府1位）

推薦入試合格（2019～2022年度）

大阪大学工学部2名，大阪市立大学理学部3名，関西学院大学工学部1名

想定外の難局が人類を待ち構えるこれからの時代を象徴する
かのようですが，その時代を生きる子供たちはどのような力を育む必要があるのでしょうか。
とん だ ばやし

国が教育改革を訴え始めた頃，大阪府立富田林高校でも学校改革の議論が活発に行われ，高校受験で分断されない中高一貫の 6 年間を「探究と貢献」を軸に，主体性をもって学ぶ学校の開設に向けて準備を進めていました。そして 2017
年春，大阪府立初の中高一貫校として富田林中学校・高等学校が誕生しました。また同時に富田林高校はスーパーサイエ「探究教室」は5年目を迎えましたが，毎年大きな科学コ

ンスハイスクールに指定されましたが，その指定は学校改革

ンテストの上位に入賞し，塾生のポテンシャル（潜在能力）の一環として，試行の高さに驚かされます（図2）。面白いことには，多くの場的に行った 探 究と合，受賞した本人も驚いています。その驚きは自らの潜在能

貢 献の活動が評 価

力に対する気づきであり，意外とできる自分に気づくと，そされた結果でした。

れが大きなモチベーションとなって，さらに高い目標に向新たな富田林中

かってポテンシャルを発揮したいというチャレンジ精神が掻学 校・ 高 等 学 校 はき立てられるようです。このレベルになると，既に課題解決

地域と学校が協働に夢中になっていることから，主体性は自ずと育まれ，困難して教育する「コミュニティースクール」でもあり，「地域なことにも負けない忍耐力が培われます。

学校協働本部」である「NPO 法人 学びと育ち南河内ネット

さて，ポテンシャルを発揮させる指導には，いくつかのコ

ワ ー ク（2018 年 発 足 ）」 が 財 的 支 援 を 行 っ て い ま す。

ツがあることがわかってきましたので，この機会に整理しよ2018 年に開塾した「科学教室力塾」の「探究教室」は，同

うと思います。その第一はプレゼンテーションとディスカッ校の連携教育機関として，探究・貢献活動を深化させたいとションの機会をできるだけ設けることです。人前に立って自いう中高生が学んでいます。地域の自然環境について調査・分の考えを伝えるためには，論理的思考が必要であり，繰り研究し（図 1），地域とともに行った環境保全活動は，科学返し発表することで研究の筋道が明確になります。特に人前

32

No.35

に立つと，集中力が高まることから説明の質が向上し，またの活動が「探究教室」のスタンダードとなっていて，塾生は聞き手と議論することによって考えが深まったり，新たな発切磋琢磨しながらさらに高い目標を目指しています。

想が加わったりします。日常の「探究教室」は，前に立って発表していたり，周囲の人々と議論していたり，大学のゼミのような雰囲気です。

大阪大学の「総合型選抜・学校推薦型選抜」の募集要項の二つ目は活動の目標と目的を明確にし，常に意識することなかで，総長はこれからの激動の時代には「決まった正解をです。どのコンテストで発表するのかという長期目標を定め，早く出す」のではなく，「課題を発見し解決できる」人材がそのために，いつ，どのような調査・実験を行い，資料を必要と述べています。この言葉が象徴するように，探究活動

作って発表するのかという短中期の目標を明確にし，常にそで培われる力が大学入試で評価される時代が来ています。

れを意識しながら計画的に活動することです。そして，この「探究教室」では大学生や大学院生がメンター（相談相手）

調査は，何のために行うのか，その結果でどのようなグラフ

として塾生の活動をサポートしていますが，メンターたちはを描きたいのかなどの目的意識を持つことで調査の質が格段

高校生が大学院生と同じ学び方をしていると言います。課題に上がります。指導者がことあるごとに目標や目的について

発見解決型の学びを通してポテンシャルを発揮し，自らの適問いかけることで，塾生は意識するようになります。

性を知り，将来の社会で活躍する自分を想像しながら，「行

三つ目はできるだけ大きな目標に向うことです。一昨年，ける大学」ではなく「行きたい大学」へ進学してほしいと考「探究教室」の高校生に英語での研究発表に挑戦しないかとえています。どの分野に進むのか，大学選びは生き方選びと持ちかけました。常々考えていた目標であり，英語の発表が言えますが，その重要な人生の選択を選択幅の広い高校時代

この学会の参加要件でした。すると，驚くことに全員が進んに，探求活動を通じてやりたいことや得意なことを確かめなでエントリーしたのです。それはそれまでの活動を通じてがら行うことに大きな意義があると思います。

「意外とできる自分」に気づき始め，新たな挑戦を求めてい国が新たな時代とした 2030 年は間もなくやって来ます

たタイミングだったのかもしれません。活動の勢いが増してが，できるだけ多くの子供たちにその時代をいきいきと生ききたと感じたら，抜く力を育んでほしいと思います。少しでも早い時期から課思い 切って大きな題発見解決型の学び方を身につけてもらおうと，昨年，小学

舞 台に立 たせるこ

生対象の理科実験教室を始めました（図 5）。

❖とが飛 躍的な成長につながります。学会で（場合によっては 英 語 で ）発 表し
専門家と議論したり（図3），市民講座
で自らの研究 成 果を発 表し環 境保 全を訴えたり（図4），
気 が つくとこ れら
編集後記
まだ新型コロナウイルスが終息しない中，今年も「算数・数学の自由研究」作品コンクールに多数のご応募をいただき，ありがとうございました。
次号（No.36）では，受賞作品の紹介をいたします。
( 財 ) 理数教育研究所 事務局

No.35

33

い

あう

数 学 と言 葉

A または B（A ∪ B）=｛a，b，c，d，e｝
第3回「かつ」と「または」数学用語と日常の言葉のズレ

サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ

A かつ B（A ∩ B）=｛b，c｝

日本の理数科教育をサポートするとなります。
ポイントは，「A または B」には「A かつ B」も含まれていることです。
日常の「または」は「どちらか一方だけ」
日常での「または」の意味を 2 つの例文から考えてみます。

数学では「正確さ」が極端に要求されるのに対して，日常ンが接種ができます」

使いには正反対の性質があります。果たして一つの言葉が 2【役所窓口にて】「証明書を発行するには，マイナンバー

つの世界で使われると，興味深い状況──意味が異なる使わ

カードまたは運転免許証を提出してください」

れ方をする──が生まれます。
数学用語「かつ」「または」は，2 つの集合 A と B について「A か つ B（A ∩ B）」，「A ま た は B（A ∪ B）」 や 2 つこの「かつ」と「または」について数学と日常での言葉使いを比べてみます。

2022

どちらの場面でも，「どっちにしようかしら」と思う人がほとんどです。つまり，日常の「または」は「どちらか一方だけ」の意味で使われています。

の命題 P と Q について，「P かつ Q（P ∧ Q）が成り立つ」，「P または Q（P ∨ Q）が成り立つ」のように使われます。

October【接種会場にて】「ファイザー社またはモデルナ社のワクチの言葉では「曖昧さ」が要求されます。数学と日常の言葉

特集

コロナ後の学校教育について Ⅱ

もしも，こんな変な人がいたら…
ところが中には「なら，わたしは両方を」と言い出す“変わった人”もいてもおかしくはありません（筆者は遭遇したことはありません）。接種会 場では担当者に「ダメです。どち「かつ」はどちらの世界でも同じ意味

らか一方だけしか接種できません！」と言い返されるでしょ「AかつB」，「PかつQが成り立つ」の「かつ」は「両方う。役所窓口では丁寧に「どちらか一方でいいですよ」と返とも」という意味です。日常では次のように使われます。

されるでしょう。担当者は「変なことを言う人がいる」と思っ「大いに飲みかつ食べた」（平行して行われる）ています。
“変な人”は「“または”でしょ。
“または”は両方「数学はおもしろくかつ役に立つ」（同時に成立する）

を含むんです。だから両方を選んだんですけど…。数学の集

日常の「かつ」も「両方」という意味で使われます。

合でそう習ったでしょ！」とたたみかけてくるかもしれません。
担当者が数学に理解ある人ならば頷いてくれるかもしれませ

数学の「または」は「少なくともどちらか一方」

んが，「どういうこと？？」と思われるのがオチです。

では，「または」はどうでしょうか。数学での「P または
Q が成り立つ」の「または」は「P と Q の少なくともどちらか一方」という意味です。集合はベン図で説明するとわかりやすくなります。

またはどちらか一方だけ

日常の言葉使い少なくともどちらか一方

数学の言葉使いここで興味深いことは，こんな変な人がほとんどいないことです。数学で習う「または」が「かつ」を含むことを意識していないこと。したがって，数学と日常における「または」を比較したことなどなく，言われてみて初めて気づく人がほとんどです。結果として，うまい具合に混乱することなく使い分けられています。
ちなみに，日常の「または」すなわち「どちらか一方だけ」
は数学でも定義されています。「排他的または（exclusiveor）」です。だからと言って，変な人に対してそのことを説

い ま， 集 合 A=｛a，b，c｝， 集 合 B=｛b，c，d，e｝ とした場合，「または」と「かつ」は，くのも変な話です。日常では「または」の代わりに「どちらか一方だけ」を使えば済む話です。

No.35

（リムス）

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2022年10月20日発行

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