論文

ボリュームデータの位相構造に基づく自動断面生成
森
竹

島

悠 紀†
由里子††††

高
藤

橋
代

成
一

雄††
成††††

五十嵐 健

夫†,†††† 東京大学大学院情報理工学系研究科†† 東京大学大学院新領域創成科学研究科††† 科学技術振興機構さきがけ†††† 東北大学流体科学研究所〈あらまし〉 ボリュームデータの複雑な内部構造を視覚的に解析する手法の一つに断面の表示がある．
内部構造を理解するためには，対象の特徴をよくとらえた断面を抽出することが必要である．しかし，既存システムの断面生成機能では，ユーザが経験や知識をもとに試行錯誤を繰り返して断面を指定するため，必ずしも特徴的な断面が得られているとはいえなかった．そこで本論文では，複数の特徴的な断面を自動的に提示する手法を提案する．本提案手法は，ボリュームデータにおける等値面の位相的な振舞いに着目することで，その特徴をとらえる断面を自動抽出し，その断面をユーザに効果的に提示する．さらに，実データに適用することで，提案手法の有効性を示す．
キーワード：ボリュームビジュアリゼーション，ボリュームデータマイニング，位相解析〈Summary〉 Cross-sectioning is one of the most commonly used methods for visualizing

the complicated inner structures of three-dimensional volume datasets. However, the method
usually requires a tedious trial-and-error process by users and thus often fails in finding characteristic cross-sections that capture the underlying inner structures. This paper presents amethod for automatically generating characteristic cross-sections from a given volume dataset.
The application of a graph structure called volume skeleton tree (VST) allows us to automatically extract such characteristic cross-sections by delineating the topological structure of thegiven volume. The feasibility of the proposed method is demonstrated using simulated andmeasured volume datasets.
Key words: Volume Visualization, Volume Data Mining, Topology Analysis

1.

はじめに

る．ボリュームデータ全体を半透明な画像として表示するダイレクトボリュームレンダリング (DVR) と，断面，ボリュームビジュアリゼーション (volume visualiza-

等値面，区間型ボリューム1)などを用いて内部構造を幾tion) は，さまざまな科学分野において重要な役割を演

何学的に表示するインダイレクトボリュームレンダリン

じており，その応用範囲は地球物理学から生物や医学にグ (IVR) である．可視化したいデータの構造が未知の場至るまで広大である．ボリュームビジュアリゼーション

合には DVR を用いて概要を把握する手法2),3)が用いらの手法は，アプローチの違いから大きく 2 つに分類できれることが多いが，詳細を理解するためには IVR4),5)が“Automatic Cross-Sectioning based on 3D Field Topology
Analysis” by Yuki MORI, (Department of Information Science, The University of Tokyo), Shigeo TAKAHASHI, (Department of Complexity Science and Engineering, The Uni-

用いられることが多い．特に断面は，その部位の明確なフィールド値分布が得られるため，複雑な内部構造をもつようなボリュームデータを可視化するのに有効であり，

versity of Tokyo), Takeo IGARASHI, (Department of Infor-

ユーザに好まれる．実際，生物学の教科書や科学雑誌なmation Science, The University of Tokyo,) (JST PRESTO),

どでは，細かい内部の特徴をよく表すために断面が用い

Yuriko TAKESHIMA, and Issei FUJISHIRO, (Institute of
Fluid Science, Tohoku University).

られている．3 次元物体の内部構造を見たいときに断面を1

画像電子学会誌 第 35 巻 第 xx 号（2006）
生成するということは人間の感覚とも一致するため，断わらず，対象データの内部構造をよく表した断面を自動面を用いた研究が再び注目されてきている．しかし，既で提示できる．

存システムの断面生成機能では，理想の断面を得るため

本論文は，ボリュームの特徴を反映して物理的根拠のに多くのパラメタを微調整する必要があるため，経験やある可視化結果を提示するデータ中心 (data-centric) の知識をもとに試行錯誤を繰り返さなければならず，効率アプローチといえる．このような研究に，ボリュームデー

的ではない．また，経験の浅いユーザが断面を生成する

タの特徴を強調するような伝達関数によるボリュームレ

場合には，必ずしもボリュームデータの特徴を表す断面

ンダリング表示3),8),15)や，位相構造を利用した等値面のが得られるわけではない．

抽出10),16)がある．また，区間型ボリュームの入れ子構

そこで，我々はボリュームデータの位相的特徴をよく表
6),7)

造を精確に解析することによって区間型ボリューム分解．ボリュー器17)も実現されている．さらに，データ解析した結果か

ムデータの位相的特徴を抽出するために，ボリューム骨ら抽出した特徴点が最もよく見えるような視点方向を決格木 (Volume Skeleton Tree: VST)8)を利用する．VST

定する研究18)もある．

す断面を自動的に提示する手法を提案するとは，ボリュームフィールドの等値面が位相的に変化す3.

る臨界点とそれらの接続関係から構成されるグラフであボリューム骨格化

る．この VST を用いてボリュームデータの位相解析を

3 次元座標を (x, y, z) とし，そのフィールド値を w とす行うことで，ボリュームの位相的特徴をよく表すような

ると，ボリュームデータは 3 次元一価関数 w = f (x, y, z)

断面が提示できると考えられる．ボリュームデータからの離散表現と考えることができる． フィールド値が大き位相的特徴を取り出す手法は他にも存在する9)〜11)が，計い方から小さい方へ，フィールド値に関する等値面の変測データなどの場合，データにノイズが含まれるため局化を追うと，あるフィールド値において，等値面が位相所的な臨界点が多数発生してしまう．そのため，大局的的な変化を起こす点がみられる．このような点を臨界点な位相特徴を保ったまま簡単化が可能な VST を用いた．

(critical point)，そのフィールド値を臨界フィールド値

本論文は以下のように構成されている．まず，次章で(critical field value) とよぶ．臨界点は，等値面の生成，関連研究を紹介する．3 章でボリュームデータから VST

併合，分岐，消滅に対応して，極大点 (C3 )，鞍点 (C2 )，を抽出するアルゴリズムを簡単に説明し，4 章でボリュー

鞍点 (C1 )，極小点 (C0 ) の 4 つに分類することができ

ム骨格木を用いて自動的に断面を抽出する手法と，断面る (図 1)．その中で，特に併合 (C2 ) と分岐 (C1 ) におけの表示手法を述べる．提案手法の実データへの適用例をる変化は，等値面の空間における埋め込みを考慮に入れ，5 章に示し，最後に，6 章で本論文をまとめ，今後の課

さらにそれぞれ図 1 に示される 4 つに分類することがで題にふれる．

きる．VST は，臨界点の種類と臨界フィールド値前後に関連研究おける等値面の位相変化を表した要素を組み合わせて構

大和田らにより提案されたシステム12)では，ユーザに点に相当する等値面にはさまれた領域 (区間型ボリュー

よって描かれた手書きストロークによって 3 次元物体がム) を表している17)．文献 19) では，ボリュームデータ

2.

成される (図 1)．VST のリンクは，リンクの 2 つの端切断される．その際，断面の画像はテクスチャ合成の技術を用いて自動的に生成される．Hinckley らは，脳神経外科で利用するための，両手デバイスを用いた可視化イン
タフェースを提案した13)．このインタフェースは 2 つのデバイスを用いて，一方をターゲットとするボリューム
データに，もう一方を切断したい平面にみたて，これらを操作することで断面を生成する．Viega らが提案した，3 次元の magic lenses14)では，ユーザがレンズボリュー
ムを移動させると，そのレンズボリュームに含まれる部
分の物体の見た目がインタラクティブに変化する．しかし，これらのシステムでは切断面の設定はユーザの手作業に依存しており，対象データの内部構造をユーザが把握していなければ，特徴をよく表す断面を設定することは難しい．提案手法では，ユーザの前提知識の有無に関

2

図1

臨界点における等値面の振舞いの分類と臨界点周りの VST の構成要素
Fig. 1 The connectivity of a critical point of eachtype in a volume skeleton tree.

論文：ボリュームデータの位相構造に基づく自動断面生成表現される．計測データなどの場合，データにノイズが含まれるため局所的な臨界点が多数発生してしまい，ボリュームデータの重要な骨格をわかりにくくしてしまう．
そこで，オイラーの公式を満たしながら局所的な臨界点を除去することで VST を簡単化し，ボリュームデータの大局的な特徴を表す臨界点を求めていく19)．図 3 に，簡単化のプロセスで取り除く VST のパターンを示す．図中の黒丸は任意のタイプの臨界点とする．本論文では，図3 のパターンを満たす臨界点対のフィールド値の差があるしきい値以下になるものを削除した．簡単化の手間は，削除するフィールド値の差を指定するしきい値によって
異なる．

(a)

(b)

解析的関数ボリューム (式 (1)) の位相解析：(a) 等
値面の変化と臨界点；(b) 対応する VST
Fig. 2 Topological analysis of the analytic volume
function in Eq. (1): (a) A change in isosurface and critical points; (b) The corresponding volume skeleton tree.
図2

Fig. 3図 3 簡単化で削除される VST パターン
VST patterns to be eliminated in the simplification process.

が満たすべき大局的な性質 (オイラーの公式) を保つように VST を抽出する頑健な手法が述べられており，本研

4.

断面生成

究でもこの手法を用いて VST を抽出していく．
説明のための例として，次のような解析的データを考我々の基本的なアイデアは，VST を利用してボリュー
ムデータの位相的な特徴をよく表す点群を抽出し，それえる：

らの点群に最も適合する平面でボリュームデータを切断

f (x, y, z) = 4c2 ((x − R)2 + (z − R)2 )しようというものである．例として，図 2 に示した解析− ((x − R)2 + y 2 + (z − R)2 + c2 − d2 )2

的データを考える．図 2(a) は，解析的関数ボリューム+ 4c ((x + R) + (x + R) )(式 (1)) に対して複数の特徴的なフィールド値における− ((x + R)2 + y 2 + (z + R)2 + c2 − d2 )2

等値面表示を適用することでその内部構造を可視化した

2

2

2

ただし，0 < d < c, c2 + d2 ≤ 6R2 .

ものである．このデータの対応する VST が図 2(b) であ(1)

この解析的データは中心を原点としたときに，y 軸に関る．我々の目的は，図 2(b) の VST から，図 4 に示したようなこのデータの構造的な特徴をよく表す断面を生成して回転させたトーラスの陰関数表現を 2 つ重ね合わせて作成された関数であり，c, d, R の 3 つの定数はそれぞれトーラスの 2 つの半径とずらしたずれに対応する．たとえば，式 (1) に c = 0.6, d = 0.5, R = 0.2 を代入して得られるボリュームデータは，6 つの臨界点をもつ．ここで，対応するフィールド値が大きいものほど，臨界点

Pi の添え字が小さいとする．フィールド値にそってこのデータ内の等値面の位相変化を追うと (図 2(a))，P1 ,P2
で等値面が生じ，それらが P3 ,P4 で併合しトーラスになる．P5 でトーラスの穴が埋まり，P6 で等値面が消滅す
る． P6 はオイラーの公式を満たすように導入された仮想極小点19)である．対応する VST は図 2(b) のように

(a)

(b)

(c)

解析的関数ボリューム (式 (1)) の断面例:(a) 多くの臨界点を通る断面; (b),(c) 対称軸を通るような断面
Fig. 4 Examples of cross-sections of the analytic
function volume in Eq. (1): (a) A crosssection passing through many critical points;(b), (c) Cross-sections passing through axesof symmetry.
図43

画像電子学会誌 第 35 巻 第 xx 号（2006）
することである．このデータには対称軸が 3 本存在する．
図 4 は，データの重心と 2 本の対称軸を通るような 3 通りの断面を示している．本章では，VST を用いてこのよ
うな断面を自動的に生成するアルゴリズムを説明する．

4.1

点群の抽出

VST に関連する点群として，我々は VST のノード (臨(a)界点) に注目する手法と VST のリンク (区間型ボリュー
7)ム) に注目する手法の 2 つを提案する ．

• ノードに注目する手法
この手法では，臨界点群を点群として，主軸を求める．これにより，等値面の位相がまさに変化しようとしている断面を得ることができる．この断面を位相変化断面 (evolving cross-section) とよぶことにする．図 4 は式 (1) の解析的関数に対してこの手法で求めた断面である．図 4(a) は臨界点を一番多く含む断面であり，これをデフォルトの断面とする．図4(b)，(c) は次候補の断面である．この手法では，シミュレーションデータなどのように，位相が変化する点が特に重要であるデータに対して，有益な断面

(b)

(c)

歯のボリュームデータにおける表示手法の比較：(a)断面のレンダリング；(b) 等値面の切断表示；(c) 半
空間のボリュームレンダリング
Fig. 5 Comparison of techniques for displaying the
Tooth volume; (a) Volume-rendered image ofcross-section; (b) Cutting off polygons; (c)Volume-rendered image of the dataset on thefar side of the cutting plane.
図5

3 通りの断面を生成する．
まず，N 個の点 (xi , yi , zi ) の散らばりから主軸を求めるために，式 (2) のような共分散行列を考える．
01N(xi − x̄)2(xi − x̄)(yi − ȳ) (xi − x̄)(zi − z̄)
1 X@(xi − x̄)(yi − ȳ)(yi − ȳ)2(yi − ȳ)(zi − z̄) A
N i (x − x̄)(y − ȳ) (x − x̄)(y − ȳ)(z − z̄)2
i

i

i

i

i

(2)

が生成できる．

• リンクに注目する手法
VST のリンクは臨界点を通る等値面によって囲まれた区間型ボリュームに対応する．そのためこの手法
では，区間型ボリュームの重心に位置する点に対し，その体積に比例する重み付けを行い，その分布から主軸を求める．区間型ボリューム分解器 (Interval

Volume Decomposer: IVD)17)を用いて，ユーザが特に解析したい特徴に対応する区間型ボリュームだ
けを選択してから，主軸を計算することもできる．
区間型ボリュームは，可視化したい特徴をとらえるための基本単位として有効である．従って，区間型
ボリュームに注目することによって，歯のボリュー
ムデータなどのように意味のある層ごとに分かれているデータに対して効果的な断面による解析を行う
ことができる．この手法で得られた断面を代表位相
断面 (representative cross-section) とよぶことに
する．

4.2

ここで x̄,ȳ,z̄ は N 個の点の座標の平均とする．次にこの行列から，3 つの固有値と対応する固有ベクトルを計算する．この行列の固有ベクトルは楕円球の主軸ベクトルに，対応する固有値は楕円体の重心から外周までの主軸上での長さに対応する．求まった固有ベクトルのうち任意の 2 つの固有ベクトルを選択すると，点群の重心を通る平面が 3 つ作られる．デフォルトでは，対応する固有値が大きい 2 つの固有ベクトルを含むような平面を選択することで，点群になるべく多く適合する平面を採用する．さらに，ユーザは他の 2 つの平面も選択することができる．デフォルトの断面は，ユーザにとって必ずしも最良ではない場合もあるため，他の候補も選択できるということは重要である．

4.3

断面表示

自動的に抽出された断面を表示する手法としては，以下の 3 つを提案する．図 5 に歯の CT ボリュームデータ20),21)に対してそれぞれの表示手法を用いて位相変化
断面のデフォルトの画像を表示した結果を示す．

断面抽出

点群から平面を抽出する簡単な手法として，最小二乗• 断面のサンプリング表示

法による平面抽出が利用できるが，この手法では平面は断面上のフィールド値を適当なカラー値に変換し，

1 つしか求まらない．3 次元空間で点群の分布に楕円体

スクリーンに表示する手法である (図 5(a))．この表を適合させることを考えると，最小二乗法による平面は，

示手法では断面上の各点の厳密な値を見ることがで楕円体の重心を通り，楕円体の主軸 3 本のうち，長い 2きるため，断面の詳細な情報を得ることができる．

本を含むような平面であると換言できる． そこで我々は，この楕円体の主軸 3 本のうちの 2 本を選択することで，4• 等値面の切断表示
各臨界点を通過する等値面をポリゴンで表現した後，

論文：ボリュームデータの位相構造に基づく自動断面生成
このポリゴンモデルを与えられた切断面で切断する

このような歯の大局的な構造を精確にとらえていること手法である (図 5(b))．断面のサンプリング表示のがわかる．

ような詳細な情報は得られないが，断面に対して視このデータに本手法を適用した結果を図 7 に示す．図点と反対側にあるポリゴンを残しておくことにより，

7(a) は，位相構造を強調するような伝達関数8)でこのデー求まった断面がデータのどこに位置するかをユーザ

タ全体をボリュームレンダリングした画像である．図 7(b)は容易に把握することができる．また，断面上に現れ〜(g) は提案手法で得られたデフォルトの断面を表示した

る等値面の輪郭線を選択することで，分解する区間結果である．位相変化断面を図 7(b)〜(d) に，代表位相型ボリュームを指定することもできる．これは VST

断面を図 7(e)〜(g) に示す．断面をサンプリングしてボの知識がないユーザが IVD を使用する際の支援にもリュームレンダリングしたものを図 7(b),(e) に，得られたつながると考えられる．たとえば，包含関係の内側断面で等値面を切断する手法で表示した結果を図 7(c),(f)にあるような区間型ボリュームを削除したいが VSTに，断面に対して奥側の半空間をボリュームレンダリンとボリュームの対応関係がわからない，といった場

グで積分投影したものを図 7(d),(g) に示す．ポリゴンの合などに有効である．

切断表示により，このデータがエナメル質・象牙質・セ• 半空間のボリュームレンダリング表示

メント質・歯髄の 4 つの構成要素から成り立つことがわ求まった断面に対して視点と反対側の半空間をボかる．また，位相変化断面に注目すると，断面のサンプ

リュームレンダリングによって積分投影させて表示

リング表示では根元が描かれていないことがわかる．こする手法である (図 5(c))．この表示手法は厳密な断れは主要な臨界点が根元が存在する平面よりも手前に集面表示ではないが，2 次元の画像に 2.5 次元の情報

まってしまうため，根元まで含んだ平面を得られないかを埋め込むことができるため，有意義な視覚効果がらである．それに対し，奥側半空間をボリュームレンダ

期待できる．図 5(a) と (c) を比較すると，図 5(c)リング表示させた場合には根元まで描け表示することがでは選択された断面よりも奥側も描くことで歯の根できている．さらに，このデータでは，区間型ボリューム

元の情報も得ることができている．

を利用することで歯のセメント質の部分を考慮することができるので，代表位相断面では歯の根元まできちんと

5.

実データへの適用

本断面抽出手法の有効性を検証するため，プロトタイ
プシステムを作成し，CT スキャンデータや，シミュレー

含んだ断面が得られている．自動生成された断面は，エ
ナメル質・象牙質・セメント質・歯髄の 4 つの構成要素
をもれなく含むような断面であることから提案手法の有効性がいえる．

ションデータなどの実データを用いて実験を行った．そ

計算時間を表 1 にまとめる．抽出された VST の簡単

れぞれのデータのフィールド値は，[0, 255] の 8bit に正化の時間には，手作業によるパラメタ調整の時間 (74 秒)

規化されている．プロトタイプシステムは，PC(CPU:Pentium IV, 1.6GHz, RAM: 1GB) 上で動作させた．
4.1 節で述べたように，断面を抽出するにあたり 2 つの手法を実験した．1 つは VST のノードに注目する手法であり，もう 1 つはリンクに注目する手法である．

5.1

歯の CT ボリュームデータ

最初に歯の CT ボリュームデータ (サイズ：256 × 256
× 161，16-bit)20),21)に適用した．位相解析には間引きしたデータ (サイズ：128 × 128 × 80 ボクセル，8bit) を用いた．一般的に CT スキャンデータにはノイズが含まれているため，VST を適切なサイズになるまで簡単化させる必要がある．簡単化された VST から、臨界フィール
ド値とその区間の中央フィールド値に対応する代表等値面8)を求めると図 6(a) のようになる．簡単化された VST
は図 6(b) のようになる．歯は，医学的にエナメル質・象牙質・セメント質の 3 種類の硬組織と歯髄組織の 4 つの構成要素に分類できる．図 6 に示すように，VST では

(a)

図6

(b)

歯のボリュームデータの位相解析 (a) と対応する
VST(b)

Fig. 6

National Library of Medicine (NLM) Tooth
volume: (a) A change in isosurface and critical points; (b) The corresponding volume
skeleton tree.

5画像電子学会誌 第 35 巻 第 xx 号（2006）

(a)

図7

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

歯のボリュームデータによる可視化結果: (a) 位相強調伝達関数による全体のボリュームレンダリング; (b) 位相変化断面のサンプリング表示; (c) 位相変化断面による等値面の切断表示; (d) 位相変化断面から奥側半空間のボ
リュームレンダリング表示; (e) 代表位相断面のサンプリング表示; (f) 代表位相断面による等値面切断表示; (g)代表位相断面から奥側半空間のボリュームレンダリング表示

Fig. 7Visualization of the Tooth volume; (a)Volume-rendered image of a target dataset using a
topologically-accentuated transfer function; (b)Volume-rendered image of the evolving cross-section;(c)Cutting off polygons by the evolving cross-section; (d)Volume-rendered image of the dataset on
the far side of the evolving cross-section; (e)Volume-rendered image of the representative crosssection; (f)Cutting off polygons by the representative cross-section; (g)Volume-rendered image ofthe dataset on the far side of the representative cross-section.

を含む．位相解析 (臨界点抽出，VST の簡単化) は一度て衝突する時系列データであり，衝突直後の時刻の 1 フ

行えば同じデータに関しては再利用できるため，提案手

レームのボリュームデータに対して断面を生成した． 図法は実用的には問題はないといえる．

8 は，このデータに対して本手法を適用した結果である．

陽子と水素原子の衝突データ

このデータでは，臨界点と区間型ボリュームに着目した

5.2

次に，陽子と水素原子の衝突シミュレーションデータ22)

ときの重心が同一平面上に現れるため，位相変化断面とを用いて実験を行った．これは，陽子が水素原子に向かっ代表位相断面はほぼ同一な結果が得られる．そのためこ

表 1 歯のボリュームデータの計算時間
Table 1 Timings in Tooth volume dataset.

調するような伝達関数でデータ全体をボリュームレンダ

こでは位相変化断面だけを示す．図 8(a) に位相構造を強リングした画像を示す．図 8(b)〜(d) は提案手法で得ら

プロセス

時間 (単位：秒)れたデフォルトの位相変化断面である．断面のサンプリ

臨界点抽出

32

ング表示を図 8(b) に，得られた断面による等値面の切抽出された VST の簡単化

532

断表示を図 8(c) に，半空間のボリュームレンダリング表(手作業によるパラメタ調整)(74)

区間型ボリュームに分解したポリゴン表示

78

断面抽出の計算

0.7

断面のボリュームレンダリング

7.3(256 × 256 ピクセル)6

示を図 8(d) に示す．VST により，陽子と水素原子が衝突した向きや，陽子の核の空間的な位置をとらえることができるため，本来のシミュレーションの際のセッティングに関する情報を使わずに，衝突している箇所を横切論文：ボリュームデータの位相構造に基づく自動断面生成

(a)

図8

(b)

(c)

(d)

陽子と水素原子の衝突データによる可視化結果: (a) 位相強調伝達関数による全体のボリュームレンダリング;(b) 位相変化断面のサンプリング表示; (c) 位相変化断面による等値面切断表示; (d) 位相変化断面から奥側半空間のボリュームレンダリング表示
Fig. 8Visualization of Hydrogen ion-atom collision: (a)Volume-rendered image of a target dataset using a
topologically-accentuated transfer function; (b)Volume-rendered image of the evolving cross-section;(c)Cutting off polygons by the evolving cross-section; (d)Volume-rendered image of the dataset on
the far side of the evolving cross-section.

(a)

図9

(b)

(c)

(d)

Nucleon データによる可視化結果: (a) 位相強調伝達関数による全体のボリュームレンダリング; (b) 位相変化

断面のサンプリング表示; (c) 位相変化断面による等値面切断表示; (d) 位相変化断面から奥側半空間のボリュー
ムレンダリング表示
Fig. 9Visualization of the nucleon dataset:(a)Volume-rendered image of a target dataset using a

topologically-accentuated transfer function; (b)Volume-rendered image of the evolving cross-section;(c)Cutting off polygons by the evolving cross-section; (d)Volume-rendered image of the dataset on
the far side of the evolving cross-section.

る断面を抽出することが可能となっている．

5.3

Nucleon のデータことができるため，包含関係の特徴を表すような断面が生成できている．

23)

最後に Nucleon のデータに本手法を適用した結果を

図 9 に示す．これは，原子 16 O 内の核子分布データで，6.

まとめと今後の課題

サイズは 41 × 41 × 41 である．このデータに関しても

5.2 節と同様に位相変化断面だけを示す． 図 9(a) は，位相構造を強調するような伝達関数を用いて，このデータ

本論文では，位相構造に基づいてボリュームデータの特徴的な断面を自動的に複数生成する手法を提案した．

全体をボリュームレンダリングした画像である．図 9(b)さらに，その手法の有効性を検証するためにプロトタイ〜(d) は提案手法で得られたデフォルトの断面であり，そプを実装し，さまざまなデータによる実験を行った．既

れぞれ，断面のサンプリング表示 (図 9(b))，得られた断存のシステムによる特徴的な断面の生成は，ユーザの知面による等値面の切断表示 (図 9(c))，半空間のボリュー

識や経験に基づいて完全に手動で行われていた．本提案

ムレンダリング表示 (図 9(d)) である． VST により，特手法を用いることにより，このプロセスを自動化するこ

徴的な等値面の包含関係を含めた入れ子構造を抽出するとが可能となった．
今後は，ノードに注目する手法とリンクに注目する手7

画像電子学会誌 第 35 巻 第 xx 号（2006）
法の違いをさらに詳細に分析する予定である．また，曲面の抽出も検討しているほか，ボリュームデータの内部“Two-Handed Virtual Manipulation,” ACM Transactions on Computer-Human Interaction (TOCHI), vol.5,
no.3, pp.260–302, 1998.

構造解析として，芯線抽出や対称性を用いた他の断面生

14) J. Viega, M.J. Conway, G. Williams, and R. Pausch,

成手法も検討している．サーフェスデータなどのデータ“3D Magic Lenses,” Proceedings of the 9th Annual ACMにも対応可能となるような拡張も検討している．さらに，専門家によって抽出された断面と本システムでの自動抽出断面の比較・評価を行いたい．より使いやすくするために，ユーザインタフェースデザインを改良することもSymposium on User Interface Software and Technology,
pp.51-58, 1996.
15) S. Fang, T. Biddlecome, and M. Tuceryan,“Image-basedtransfer function design for data exploration,” Proceedings of IEEE Visualization’98, ACM Press, pp.319–326,
1998.
16) 徳永 百重，竹島 由里子，高橋 成雄，藤代 一成：「位相解析に検討中である．
本研究の一部は，平成 18 年度科学研究費補助金基盤研
究 (B)18300026 の援助によって実施されたものである．

基づくボリュームビジュアリゼーションの高度化」，画像電子学
会誌，Vol. 32，No. 4，pp.418–427．2003 年．
17) S. Takahashi, I. Fujishiro, and Y. Takeshima,“Interval
Volume Decomposer: A Topological Approach to Volume Traversal,” Proceedings of SPIE Conference on Vi-

参考文献

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103–114, 2005.

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points for Volume Visualization,” Proceedings of IEEE

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Visualization 2005, IEEE Computer Society Press, pp.

2) T. He, L. Hong, A. Kaufman, and H. Pfister, “Genera-

19) S. Takahashi, G.M. Nielson, Y. Takeshima, and I.

niques,” Proceedings of IEEE Visualization 96, pp.227–

Fujishiro, “Topological Volume Skeletonization Using

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2005 年．
8) S. Takahashi, Y. Takeshima, and I. Fujishiro, “Topological Volume Skeletonization and its Application to Transfer Function Design,” Graphical Models, vol.66, no.1,
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（2006 年 2 月 3 日受付）

論文：ボリュームデータの位相構造に基づく自動断面生成
森

悠

紀

竹 島

由里子

平 17，お茶の水女子大学・理学部・情報科学科卒，同年，東京大学大学院情報理工学系研究科修士課程入学，現在，在学中．コンピュータグラフィッ
クス，ユーザインタフェースに興味をもつ．ACM, 情報処理学会各学生
会員．

高

橋

成

藤 代

雄

平 9，東京大学理学系研究科情報科学専攻博士課程修了．理学博士．同
年群馬大学工学部助手．同大学総合情報処理センター助教授，東京大学
大学院総合文化研究科助教授を経て，
平 17，東京大学大学院新領域創成科
学研究科複雑理工学専攻助教授．コンピュータグラフィックス，幾何形状モデリング，ボリュームビジュアリ
ゼーション，地理情報システムに関する研究に従事．IEEE CS, ACM,
Eurographics, 情報処理学会，電子情報通信学会，可視化情報学会各会員．

五十嵐

健

一

平 11，お茶の水女子大学大学院人間文化研究科博士課程修了．博士 (理学)．お茶の水女子大学大学院人間文化研究科助手，東北大学流体科学研究所助手，日本原子力研究所博士研究員を経て，平成 17 年より東北大学流体科学研究所助手．ボリューム
ビジュアリゼーションに関する研究に従事．IEEE CS, ACM, 情報処
理学会，可視化情報学会各会員．
成 （正会員）昭 60，筑波大学大学院・博士課程工学研究科・修士号取得退学．同年，東京大学助手，昭 63，筑波大学助手，
平元，同講師，平 3，お茶の水女子大学助教授，平 10，同教授を経て，平
16 より東北大学流体科学研究所教，平 18 より同大大学院情報科学研究科兼担，現在に至る．可視化全般に関する研究に従事．理学博士．本学会副会長．可視化情報学会社員．IEEE
CS, ACM, Eurographics, 情報処
理学会，日本バーチャルリアリティ学会，日本計算工学会，日本機械学会各会員．

夫
平成 12，東京大学大学院工学系研究科博士課程終了．博士 (工学)．東京
大学大学院情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻講師を経て，平成17 より助教授．ユーザインタフェー
ス，インタラクティブコンピュータ
グラフィックスに関する研究に従事．
ACM, 情報処理学会各会員.

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