463

砥粒加工学会誌

十二回連載 ワンポイントレッスン 第十回

現場で使える研磨加工の理論と計算手法
宇根篤暢（元 防衛大学校），河西敏雄（(株)河西研磨技術特別研究室）
重錘

１．キャリア式研磨機
キャリア式研磨機を図 10.1 に示す．工作物はキャリア内に収納され、反転する太陽ギアとインターナルギアにより定盤と同方向に強制回転させられ、重錘により圧力がかけられる．キャリアは定盤上に等分に複数個配置され、工作物はキャリア内に等分に複数個配置される．一般的に、キャリアは太陽ギアとインターナルギアにより強制的に自公転するが、キャリア中の工作物は工具の回転により連れ回りする。
２．キャリア式研磨機の運動解析と相対速度
図 10.2 は円環状工具と、その上に等分に配置された複数個のキャリア、キャリア中に等分に配置された3個の円板状工作物の位置関係を示すものである。
ここでは、簡単化のために工作物も一定速度で回転するものとして、平均相対速度を算出する理論式を導出する。半径 RC のキャリアは、角速度 ωa で回転している半径Ra の内輪と、角速度ωb で回転している半径 Rb の外輪により自公転し、半径 RW0 の工作物と円環工具はそれぞれ ωW と ωT の角速度で回転しているものとする。この時、キャリアの自公転の角速度 ωK、
ωM は、

yK=y M=(R a+R c)( y bR b- y aR a )(R a+R b )R c

(10.1)y aR a + y bR b
R a+R b(10.2)

で表すことができる。このキャリアの自公転、および工作物、工具の回転によって、t 時間後にキャリアの中心は OK0 から OK に、工作物の中心は OW0 から OWに移動する。この時、工作物上の任意の点 A0(x0, y0)は点 A(x, y)に移動したとすると、その座標(x, y)は、

大陽ギア

キャリア
インターナルギア

工作物定盤

図 10.1 キャリア式研磨機

Y

外輪

キャリア
工作物

ωKOK

θKωaRaRK A
OW

内輪

ωb
θW

RW

RT

ωW

θTO

ωWdO K0RbA0 θ0RWX
L O W0RC

ωT
工具
図10.2 キャリア式研磨機における工作物と工具の位置
関係

離、L はキャリア中心とウエハ中心の距離、RW はウエハ中心から A0 点までの距離、θ0 は工作物の初期位
y = d･sin( yM･t )+L ･sin (y K･t )+R W･sin (h0+y W･t) ( 10.4) 相である。
で表すことができる。ここで、第 1 項はキャリア中心
次に、工作物上の任意の点 A(x, y)において、キャOK の座標を、第 1 項と第 2 項の加算は工作物中心
リアの公転と工具の回転によって発生する速度差、OW の座標を表す。d は工具中心とキャリア中心の距
および工作物、キャリアの自転によって発生する速x=d･cos( yM･t)+L･cos(y K･t )+R W･cos (h0+y W･t) ( 10.3)

30

Journal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.56 No.7 2012 JUL. 463-464

砥粒加工学会誌

度を、それぞれ vd、vw、vK とし、それぞれの X 方向、Y 方向のベクトル速度を x、y のサフィックスをつけて表すと、以下の式が成立する。

v dx=R T･( yT- yM)･coshT(10.5)
v dy=R T･( yT- yM)･sinhT
vWx=R W･yW･coshW vWy=R W･yW･sinhW (10.6)
vKx=R K･yK･coshKv Ky=R K･yK･sinhK(10.7)

ここで、θT、θW、θK は次式で表される。

yM･t- hT = cos -1
hW = h0+yW･td2+R T2-R K22d･R T(10.8)(10.9)

L 2+R K2-R W2(10.10)
2L･R K以上の式を用いて工作物と工具間の相対速度 Vは式(10.11)で表すことができる。
hK-yK･t = cos-1

V 2=(v dx+v Wx+v Kx)2+(v dy+v Wy+v Ky)2(10.11)必要となる。それがデコンボルーション研磨である。
４．デコンボルーション研磨
任意の表面形状 h(x, y)をもつ前加工面を平面に研磨する場合には、式(10.14)のコンボルーション計算によって求められる滞留時間 g(x, y)のフーリエ変換 G を逆変換し、求めた g(x, y)に応じて工具送り運動をコントロールすればよい．
 H ( ,   )j yg ( x, y )   ･e j x･e  dd (10.15)
  F ( ,  )
ここで、H、F はそれぞれ h、fのフーリエ変換である．
図 10.4 はデコンボリューションモデルの計算を行った例である．単位除去形状は、工具全面の圧力を一様として扱っているので、工具と工作物間の相対速度で決まり、逆円錐形状をもつ。理想モデルでは平面に仕上げられるが、実研磨量は目標研磨量と一致しないので、シミュレーション仕上面は平面に仕上げられていない。
研磨工具

したがって、工作物半径 RW の半円上における工作物と工具の平均相対速度 V は式(10.12)で表すことができる。

V (R W)=

1pp0

V (R W,hW)dhW464

単位除去形状(10.12)

３．コンボルーション研磨
研磨工具が回転し、ある位置(x, y)に t 時間だけ止まって加工する場合、その位置における単位除去形状 f(x, y)は、Preston の式を用いると、式(10.13)で表される．

f ( x, y )   K･P( x, y, t )･V ( x, y, t ) dt (10.13)

ここで、P(x, y, t)は工具と工作物間の接触圧力分布、V(x, y, t)は研磨速度分布であり、K は比例定数である．
このような単位除去形状f(x, y)をもつ工具を平面内で移動すると、加工面の加工量分布 h(x, y)は、前加工面を平面とし、工具の滞留時間を g(x, y)とすれば、式(10.14)で示す以下のコンボリューションモデルで予想することが可能になる。
h ( x, y )    g (u , v )･f (u  v, y  v )dudv (10.14)


この計算結果を模式的に表したものが、図 10.3 である．接触圧力分布が重要になるが、通常、工作物に対して工具が小さいので、工具全面が一様な圧力分布が保たれるとして扱われている．矩形交差パターンで研磨される場合がもっとも平坦度が良好である。
平坦な仕上げをするためには滞留時間の最適化が

図 10.3 コンボルーションモデルの模式図
φ16単位除去形状

目標仕上面

シミュレーション仕上面

図 10.4 デコンボルーションモデルによる創成面のシミュレーション◆研磨シミュレーション講座を 9、10 月に開催します。
http://park.saitama-u.ac.jp/~kasai-alpt-lab/

Journal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.56 No.7 2012 JUL. 463-464

31