砥粒加工学会誌599<12 回連載 ショートレクチャー>

若手技術者のための研削工学（第 9 回） 研削仕上面粗さ
奥山繁樹 （防衛大名誉教授）

１． はじめに研削仕上面粗さは，砥石の種類，ドレッシング条件，加工条件，研削盤の性能などによって大きく変化する．
仕上面粗さの理論については，過去に多くの研究者がチャレンジしているが，本稿では粗さの創成機構に関

表 1 研削仕上面粗さの実験式(1) の指数値
図 1 切れ刃分布が均一な砥石のモデル
a0.180.250.260.4

研究者
Salje
渡 辺WernerMasslow

b1.00.50.51-

c0.180.50.510.6

d0.470.380.45

e0.470.38-

する基礎的な考え方を学んでいただくために，小野の理論［機械加工学の基礎（コロナ社）参照］を踏まえつつ検討を進めることにしたい．
なお，例によって研削加工は複雑・難解であることから，仕上面粗さの実験式について考えることから始め，

Vv

仕上面粗さの理論の概要および粗さのコントロールについて順次検討する．
２．仕上面粗さの実験式
研削仕上面粗さには多くの因子が複雑に影響する

図 1 切れ刃の高さと配列が一様である理想的な砥石による粗さの創成ので，研削条件と粗さの関係を実験式で表わす試みがなされている．Salje らは，仕上面粗さ R は各種パラメータの指数関数の形で表わせるものとして，次式を提案している．

R  kt aV  b v c s d Bs e

粗さの創成機構を幾何学的に検討する．
３．１ 砥粒切れ刃の高さと配列が一様である場合
いま，切れ刃先端の直径が d0 である砥粒が，砥石(1)の最外周に同じ突き出し高さで格子状に並んでいる

表 1 は，各研究者が求めた上式の指数値をまとめた理想的な場合について考える．図 1 に示すように，砥ものである．いずれにしても，切込み深さ t，工作物速度

粒切れ刃が平均切れ刃間隔，連続切れ刃間隔 a でv，トラバース送り s の増加は粗さを増大させ，砥石周速並んでいる直径 D の砥石で平面研削する場合，工作度 V，砥石幅 Bs の増加は粗さを減少させると言える．

物表面には図 2 のように，連続した二つの切れ刃によって高さ h の山が創成される．一般の平面研削では V

３．仕上面粗さの理論≫v であるから，砥粒切れ刃の運動軌跡を円弧と仮定

研削仕上面の砥石軸方向の垂直断面形状（断面曲すると，h は次式で近似できる．

線）は，砥石表面上に分布する多数の切れ刃によって

1 v  ah≒  
4 V  D

工作物が次々と切削除去され，切り残された部分のプ22(2)ロファイルに他ならない．つまり仕上面粗さには，切れ一方，切削条痕を砥石軸方向に眺めると，一個の切刃の先端形状とその分布および作用状態が影響する．

れ刃によって高さ h'，幅 b の切削痕が残される．h' ≪b と

ここではまず，ごく簡単な切れ刃モデルをもとに仕上面すると，h' は次式で近似できる．

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図 3 切れ刃高さにばらつきがある場合の研削方向の仕上面粗さ

図 2 砥粒切れ刃による切削条痕モデル

h '≒1 b24 d0(3)したがって，切れ刃高さが均一で d0 および a，b が一定である砥石による仕上面の最大高さ粗さ Rz は次式で与えられる．
21  v  a 2 1 b2R z ＝h  h' ≒  
4  V  D 4 d0(4)図 4 砥粒切れ刃の切削高さ

砥石軸方向の幅 の間に n0 本の切削条痕が通過する場合，一個の砥粒の切削幅 b＝ / n0 となる．この時，連続切れ刃間隔 a  n0 であるから，式(4) は次のよう動する間に，断面 DC は OA の位置まで，工作物速度になる．

v で移動するものとする．この場合，次式の関係が成り

1  v  n  
1  Rz    0
4 V D
4d 0  n0 
222(5)

上式は，ごく単純なモデルに基づいた解析結果であ立つ．
v

D (   )2V(6)るが，Rz を小さくするには工作物速度 v，平均切れ刃間切込み深さに比べ，砥石径は十分大きいから， =D/2

隔  を小さくし，砥石周速度 V，砥石直径 D，砥粒先端とおくと，は次式で与えられる．の直径 d0 を大きくする必要があることを示している．各変数の影響は，先の実験式 (1) の傾向と矛盾しないものの，v と V の指数値は大きく異なっている．実際には，砥粒切れ刃の分布は不規則であるため，研削仕上面の粗さは式 (5) による計算値よりもはるかに大きくなる．
３．２ 砥粒切れ刃の立体的分布を考慮した場合

 v V  v  (7)また，図 4 に示した幾何学的関係および式 (6)，式 (7) より，弧 は次式で近似できる．
 D
 v 
 ≒ 2  h    ρ  V  v  2   (8)

図 3 に示すように，砥石表面上の切れ刃分布や高さしたがって V ≫v であることを考慮すれば，任意の砥の不揃いは仕上面粗さに直接影響する．したがって，粒 G (の基準断面（DC 断面）における切削高さ h

粗さの創成機構を考える場合には，切れ刃の立体的分は次式で与えられる．
2布を考慮する必要がある．
図 4 は，砥粒切れ刃の位置と切削高さとの関係を示

h≒DD v     224 V (9)したもので，点 O は砥石軸， AX は理想的な仕上面の（※ ここまでは，単純な幾何学である．以下に小野の理論レベルである．いま，仕上面と紙面に垂直な工作物上を要約して述べるが，その内容を完全にフォローするのはの任意断面 DC（以下，これを基準断面と呼ぶ）を通過難しいので，読者諸兄には同氏の考え方を理解するようする切れ刃 G の砥石内部における位置を，極座標努めて頂きたい）( で表す．ここで，は砥石中心 O からの距離（半さて，この基準断面における仕上面の創成プロセス径），  は点 O を極とし OB を原線とする角度である．たについて考える．図 5 はその様子を示したもので，ハッだし，砥石表面上の点 B が点 A に砥石周速度 V で移チングを施した部分が最終的な仕上面の断面曲線を

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表し，破線は一定の頂角 2を有する円錐形切れ刃群

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研削幅による切削痕を示している．
本図において，刃先 P による切削痕は，刃先 Q による切削痕（GQJ）に完全に包含され，最終的な仕上面には影響しない．このように，切削時間の前後を問わず，
図 5 研削仕上面の形成過程① ある切削痕を完全に包含し，② 切削高さの差が最小であるような切削痕を持つ切れ刃を，元の切れ刃の後続切れ刃と呼ぶことにする．さて図 5 において，点 Qを通る NM を底辺とし，点 P を頂点とする三角形の中には，後続切れ刃 Q 以外の切削痕は存在しない．つまり，三角形 PNM の切削に関与する砥石体積内には 1 個の

図 6 等切削高さ曲線と仕上面プロファイル切れ刃だけが存在したと言える．
図 6 の右側に，頂角 2 の切れ刃群で切削した仕上面の断面曲線を示す．式 (9) は任意の切れ刃 G の切削による谷底深さ h を表していることから，逆に，任意の高さ h の谷底（切削痕）は，式 (9) で与えられる等切削高さN曲線（図 6 の左側に示す，高さ h を通る曲線）上に存在M

図 7 研削に関与する砥石内部の体積した切れ刃によって削られたものと言える．
さて谷底 P が，仕上面プロファイル中に残っているということは，h よりも低い谷底を切削除去する他の切れ刃が存在しなかったためである．つまり図 6 の右側に示すように谷底 P を頂点とし，頂角 2の三角形 PNM の部分を通過すべき砥石内部の体積 u には，切れ刃は 1個も存在しなかったことになる．この体積 u は，砥石最下点 B における断面形状が三角形 PNM に等しい砥石

削痕が存在するための条件となるもので，図 6 の場合には，右辺の値がたまたまゼロであったことを意味している．そこで，仕上面中の一番高い h を最大谷底高さHv とすれば，これより高い谷底は存在しないから，式(12) の右辺の値は限りなく 1 に近づき，次式が得られる.
516 tan  2Hv  115 G 3

内部の三日月状部分（図 7 の左図の灰色部分）の体積である．砥石半径を R とおくと，u は次式で与えられる．

u  2  R x  2 tan h  x dxh(10)0

ここに，  x は基準断面における高さ x の切削に関与する等切削高さ曲線が，砥石外周を切る点までの角度であって，  x  v V  2 x R で与えられるので，これを上上式に，先の G  v V  1 2R を代入すると次式が得られる．
26516 tan  2h15 G(11)22 15  5H v     5 (cot  ) 5 G 5
 16 
 0.975

1.2

式に代入すると，次式が得られる．
u(13)

cot 0.4

 v
V1 2R 

0.4(14)

小野らによれば，仕上面の最大高さ粗さ Rz と Hv の間には，Rz =1.4Hv の関係があるとされている．したがって，

ここで G は，加工条件によって決まるパラメータであり，仕上面粗さは G の 0.4 乗に比例し，砥石の立体的切れG  v V  1 2R で表される．いま，切れ刃の立体的平刃間隔  が小さく，切れ刃頂角 2が大きいほど小さく均間隔をとすれば，砥石単位体積中には 1/ の切なると言える．なお，上式も式(5) と同様，切込み深さ t

れ刃が存在するから，上式は次のようになる．に無関係となっている．

3u

3

16 tan h15 G 352(12)上式は，仕上面プロファイルの中に谷底高さ h の切

図 8 は，一般砥粒砥石（WA46L）を用いて焼入れ鋼を研削したときの最大高さ粗さ Rz，十点平均粗さ RzJIS
および算術平均粗さ Ra を測定し，パラメータ G についJournal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.59 No.10 2015 OCT. 599-602

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４．仕上面粗さのコントロール
一般砥粒砥石の場合，鋭利な単石ダイヤモンドドレッサに大きな切り込みと送りを与えてドレッシングすると，砥石の表面にねじ山状の凹凸が形成されることがある．
これは，旋削加工における粗さの図 9 G が小さい領域での 面粗さ創成プロセスと同じである．ねじ
山状凹凸が形成された砥石で研削すると，その形状が仕上面に-0.5G ［mm ］×10-3転写され，粗さが大きくなるので注意を要する．

図 8 円筒外面研削における G と仕上面粗さの関係

通常の研削条件においては，式 (14) に示す砥石と工作物の幾何学的作動条件を操作することで，粗さをある程度コントロールできる．しかし，さらに良い仕上面て整理したものである．いずれの粗さ値も G が増えるとを得ようとしても式 (15) に示した限界があるから，切れ大きくなるが，そのベキ指数は 0.4～0.5 となっており，刃の立体的平均間隔を努めて小さく，かつ切れ刃頂式 (14) の指数値とほぼ一致している．

角 2を大きくすることが重要になる．

３．３ 極限粗さ

ドレッシング切込みと送りを非常に小さくすると，切れ式 (14) において，v＝0 とおくと研削パラメータ G＝0

刃密度は大（が小）となり，しかも 2も 180° に近づくとなり，Hv ⇒ 0 になるはずであるが，実際にはある値以ので，鏡面仕上げができるようになる．また，ごく微粒の下にはならない．その理由は，つぎのとおりである．

軟質砥石を選ぶ（作用砥粒数を極端に大きくする）のも

図 7 に示した三日月状部分の体積 u は，G が小さくなると次第に砥石の全周に広がり，G = 0 になると砥石効果的である．ただし，いずれの場合も研削焼けが生じやすく，加工能率が低下するので注意を要する．

外周のリング（その断面は，高さ Hv，底辺 2Hv ×tan の三角形である）の体積になって，さらに増加することは５．おわりにない．このため G を極端に小さくしても，粗さはある値以

本誌 58 巻 1 月号の特集で「工作物の除去機構への下にならない．これが小野の極限粗さ（正しくは，極限・疑問を温めつつ歩んだ途」と題した記事を執筆した．そ*

最大谷底高さ）Hv であり，次式で与えられる.
*Hv  3 cot 2 Rの中で，切れ刃分布のランダム性を前提とした粗さ理(15)論に対する疑問を述べている．細部は省くが，砥粒切れ刃は研削の初期段階でその先端が容易に摩耗する

例えば，平面あるいは円筒プランジ研削において，が，その過程で加工仕事の負担を分散しようとする自同一箇所を何度スパークアウト研削しても，最大谷底高然の力が働くかのように，先行切れ刃と後続切れ刃のさは Hv* より小さくなることはない．式 (14) が成立するた高さばかりでなく，摩耗面のうねり形状まで似てくる，つめのパラメータ G の範囲は次のとおりである．

まりランダム性が急速に失われることを指摘している．まG ≧Gc 

1.17 H v

R

(16)

た，弾性的・塑性的に上滑りする切れ刃も多く，実際の面粗さも切りくず厚さも理論値より大きくなる．

図 9 は，G を小さくしたときの Hv /Hv* の変化を示した

つまり本稿で紹介した式は，これを鵜呑みにすることもので，G≧Gc の範囲では粗さは式 (14) で与えられ，Gはできない．しかし，所望の粗さを得るために砥石と工＜Gc では Hv の減少速度が低下し，G = 0 において Hv

作物の幾何学的作動条件や，砥石の表面状態をどの=Hv*となる．この極限粗さを確かめたい場合には，工作ようにすべきかの指針には十分なり得る．

物の送りを止めた状態で，砥石をわずかに切り込めば次回は，「びびり振動の原因とその抑制法」について得られる．

考えることにする.

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