技術紹介

DHD 法および iDHD 法による残留応力測定技術
三上隆男 *1

Mikami Takao

DHD（Deep Hole Drilling）法は厚肉構造物内部（板厚方向全体）の残留応力分布を測定できる唯一の技術である。DHD 法は英国の Bristol 大学（University of Bristol）が 1992 年から英国の原子力産業界の資金援助を受けて開発したものであり、2006 年頃から世界的に注目され、ヨーロッパ、中東、アフリカ、南北アメリカ、アジアおよびオーストラリアの各国で広く採用されている。
（1）

近年、塑性の影響を考慮した改良 DHD（iDHD）法の技術も確立されている。IIC REVIEW No.42 でDHD 法の測定原理、測定事例などについて概要を紹介したが、今回は iDHD（Incremental Deep Hole Drilling）
法を含めて測定原理などについてやや詳しく解説する。
キーワード：DHD、iDHD、残留応力、トレパニング、参照孔、EDM、応力解放、エアゲージ、塑性

によって発明され、表面近傍の残留応力を測定す

（1）
（2）

1. はじめにる穿孔法（Center Hole Drilling）と区別するために、原子力発電の分野では 1974 年頃から原子炉圧“Deep Hole Drilling”と名付けられた。Beaney は力容器や容器内構造物、配管系に発生した SCC参照孔径を 8mm まで小形化したが、金属用とし（Stress Corrosion Cracking）が問題となり、対策がては未だ大きいものであった。その後、Bristol 大採られてきた。SCC を引き起こす要因の一つに学の D.J. Smith 教授等が 1992 年から英国の原子力引張残留応力がある。SCC に対する健全性評価

産業界の資金援助を受けて種々の改良を行い、現のためには、板厚方向の残留応力分布を測定する

在の DHD 法を確立した。現在、同大学からスピ必要があるが、DHD（Deep Hole Drilling）法はそンアウトした会社：VEQTER 社が測定サービスの要求に応えられる唯一の測定技術である。

を実施している。当社は 2008 年から VEQTER 社

DHD 法は 1970 年以前に岩盤力学の分野で残留の日本国内独占代理店となっている。

応力測定用に開発された over-coring（以後、トレパ

本稿では、最新の iDHD 法を含めて測定原理なニング）技術に由来する。この分野では、参照孔どについてやや詳しく解説する。

径およびトレパニング径はそれぞれ 38mm、96mm（2）2. 測定手順と非常に大きく、金属部品への適用は困難であっ図 1 に大きな金属部品の断面と DHD 測定の手た。そのため、金属の分野では、残留応力測定法順を模式的に示す。

として専ら完全破壊法（切断法）が適用されていた。金属部品用の DHD 法の基本原理は E.M. Beaney

Step 1：測定ラインの入口と出口面に参照ブッ*1：フェロー 博士（工学）、技術士（機械部門）、環境計量士（騒音・振動関係）、一般計量士、JSNDI ひずみ測定・レベル 3、
明星大学理工学部非常勤講師—18—

シュを取り付ける。部品とブッシュを貫通する穴（2）（6）-3. 基本原理（参照孔）を生成する。金属では、この穴は多くDHD 法は参照孔軸に沿う応力分布を測定しようの場合、ガンドリルを用いて生成される。とするものである。穴はひずみゲージのような働

Step 2：エアゲージにより参照孔の直径を円周きをし、応力が解放されたときに、その直径の変方向および深さ方向に測定する。
Step 3：トレパニング過程で生じるコアの変形化はトレパニングされたコアの肉厚方向の寸法変を測定するために一つの装置が組付けられてい化とともに測定される。そのため、測定位置に元々る。通常、トレパニングには EDM（放電加工）存在していた残留応力と測定された穴径とコア高が用いられ、トレパニングが完了したとき、参照さの変化との間には、ある関係が必要となる。初孔を包含するコアは背面の参照ブッシュによって期の DHD 法の開発においては、測定された変形原位置に保持される。

は弾性解析を用いて応力に変換できると仮定されStep 4：エアゲージにより参照孔の直径が円周ていた。この近似は、現在は、単に DHD 法と呼び、方向および深さ方向に再測定される最終ステージ本章の最初に解説する。その後に、トレパニングを示す。Step 2 と Step 4 の間の直径変化が解放応中に起こりうる塑性について考察する。iDHD 法と力を決定するために用いられる。

名付けた改良技術についても簡単に解説する。

もし、部品に外力が作用していなければ、これ3.1 弾性解析

らの応力は、部品内に閉じ込められた残留応力である。もし、部品に外力が作用している場合は、測測定された変形を応力に変換するためには、有定応力は負荷および残留応力の組み合わせである。

限要素法（FEM）など、いくつかの近似法がある。
ここでは、比較的単純な方法を解説する。
参照孔を包含している切り抜かれたコアは、図 2に示すように参照孔軸に垂直な二つの平行面で束縛されたいくつかのブロックに分割される。同図には、参照孔面内の x-y とその軸に沿った z 軸座標系も示されている。各ブロックは中心孔を包含する平板であると理想化されている。試験体の厚さ方向の選択されたある位置で得られた直径の測定は、各ブロックの中で、ある与えられた角度での参照孔の平均直径であると仮定されている。
また、厚さ方向は一つの主応力方向である、試
験体の材料特性は等方性である、参照孔が穿孔される前は各ブロックの中で応力状態は均一である、各ブロックの挙動は他のブロックとは独立していると仮定されている。
トレパニングによりコア内の応力は完全に弾性

図1（2）DHD 法と測定プロセスの概略図的に解放されることになる。解析の第一ステップ—

19—

IIC REVIEW/2017/04. No.57

図2（2）

切り抜かれたコア、コア断片およびコア断片の円孔付き板への単純モデル化

は、与えられたブロックの中でトレパニングに起因する参照孔縁部の半径方向変位を計算することである。板は図 3 に示すように、2 次元平面応力状態（szz =0）を仮定し、面内で均一な 1 軸応力を受けていると仮定する。完全に弾性的な挙動を仮定すると、均一に負荷された円孔付き平板の応力と変形状態は、荷重の負荷が穿孔前か穿孔後であるかに係らず、同じである。したがって、トレパニング前の参照孔の変形状態は標準的な弾性解から導くことができる。
一様な応力：sxx が作用する平板内の穴の周囲（7）の半径方向変位は、弾性理論 により、ur ( r ,q ) =図3s xx ar arr (1 + n ) + (1 − n )E 2r2ar +x 方向に一様な応力が作用している円孔を有する平板ずみ場に及ぼす影響を考慮する。解析により、参s xx ar r  ar 4  2ar 
1− 4  +(1 + n )
 cos 2qE 2ar r r 

照孔位置に元々存在していた応力の計算が可能である。

（1）
ただし、ar は穴の半径、r は穴の中心からの半変位は角度 (q ) 位置で穴の縁部で測定される。

径位置、E は材料のヤング率、v はポアソン比、

したがって、無次元変形、e (q )は、穴の縁部（r =ar）q は応力 sxx の作用軸からの角度である。

では、式（1）に r =ar を代入することにより次式のようになる。

参照孔を包含するコア材料のトレパニングの効果は、コアの応力をゼロに戻すことである。したe (q ) =がって、トレパニング操作により生じた参照孔のur (q ) d (q ) − d0 (q ) s== (1 + 2 cos 2q )ard0 (q )
E

縁部の半径方向変位は、円孔付き無限平板の円孔（2）から遠方位置で一様な応力を作用させたときに生

ただし、d0 (q ) および d (q ) は、それぞれ、トレパニング前後の参照孔径である。

じる変位と大きさが同じで反対方向である。解析式（2）によれば、例えば、穴縁部の q =0° 位置

では、参照孔の存在がトレパニング前の応力とひ—20—

の無次元変形は、式（2）に q =0° を代入すると、せん断応力 sxy および -sxy の効果を組み合わせるため、式（2）で s をそれぞれ sxy、-sxy に、q3sとなる。同様に、
q =90° 位置の無次元変形は式（2）
Eをそれぞれ、(q -45°)、(q +45°) に置き換えると、sに q =90° を代入すると、− となる。したがって、Ed (q ) − d0 (q )d0 (q )

穴は x 方向に広がり、y 方向に縮む。また、x 方=s xys
1 + 2 cos (q − 45°)} − xy {1 + 2 cos (q + 45°)}{EEs xy=( 4 sin 2q )E

向の広がり量は y 方向の縮み量の 3 倍（絶対値で）であることがわかる。
個々の単軸応力、s xx、s yy、s xy の効果を組み合わ（5）せるために、重ね合わせの原理を適用する。図 4 に式（3）～式（5）を重ね合わせることにより、次示すように平面応力状態にある一般的な円孔付き平式が得られる。

板の円孔部の変形に対して重ね合わせの原理を適e (q )用すると、無次元変形は以下の手順で解析できる。

=

sxx による変形は、式（2）で s を sxx に置き換えると、

ur (q ) d (q ) − d0 (q )=ard0 (q )=−d (q ) − d0 (q ) s xx=
(1 + 2 cos 2q )d0 (q )
E（3）なお、トレパニングにより応力が解放されたとsyy の効果を組み合わせるため、式（2）で s をきは前述のように変位は逆になるため、式（6）syy に、q を (q +90°) に置き換えると、にはマイナスの符号を付している。
変 位 を 18 方 位（20° ご と ） で 測 定 し た 場 合、d (q ) − d0 (q ) s yy=
{1 + 2 cos 2 (q + 90°)}d0 (q )
E
s= yy (1 − 2 cos 2q )E

1{sxx (1+ 2cos2q ) +s yy(1− 2cos2q )+sxy(4 sin2q )}E（6）それぞれの方位で式（6）に代入すると 18 行の連
立 1 次方程式ができる。これを、コンピュータを（4）用いて解くために、マトリクス表示にすると、…

 d (q1 ) − d0 (q1 ) 
d0 (q1 )
 d (q ) − d (q ) 202
d0 (q 2 ) d (q ) − d (q ) 18018d0 (q18 )



…

…

…

 1 + 2 cos 2q1 1 − 2 cos 2q 1 4 sin 2q 1  s xx 
1 1 + 2 cos 2q 2 1 − 2 cos 2q 2 4 sin 2q 2   ⋅ s=−   yy E s xy 1 + 2 cos 2q18 1 − 2 cos 2q 18 4 sin 2q 18 （7）さらに表示を簡略化すると、
図4

平面応力状態にある円孔を有する平板の円孔部の変形—d =−21—1M ⋅sE（8）IIC REVIEW/2017/04. No.57ただし、すように、18 個の測定結果を最小二乗法により

 d (q 1 ) − d0 (q 1 ) 
d0 (q 1 )
 d (q ) − d (q ) 202
d0 (q 2 )
d =



 d (q ) − d (q ) 
18018


d0 (q 188 )

処理し、変形後の円孔のベストフィット形状を算出している。これにより、測定誤差も減少させている。この場合、式（9）は次式のようになる。

…

sˆ = − EM * ⋅ d（10）ただし、M * = (M T ⋅ M ) ⋅ M T−1,M はマトリクス M の一般化逆行列（Pseudo-4 sin 2q 1 
4 sin 2q 2 
4 sin 2q 18  ,inverse matrix）であり、最小二乗最適化のプロセスでよく使用される。ŝ は測定された変形をベス…

…

…

 1 + 2 cos 2q 1 1 − 2 cos 2q 1
 1 + 2 cos 2q
1 − 2 cos 2q 22
M=1 + 2 cos 2q 18 1 − 2 cos 2q 18（11）*トフィットする最適応力ベクトルである。

s xx  s = s yy s xy  

3.2 塑性の影響

式（8）の両辺に M の逆行列 M-1 を掛けて整理存在すると、DHD 法の材料除去過程で塑性が生じ金属部品の内部に降伏点に近い高い残留応力がすると、うる。塑性は、DHD 法による残留応力測定においs =− EM ⋅ d（9）ては、二つの理由により誤差を生じさせる。一番目

式（9）を解けば、残留応力を求めることがでに、穿孔された穴の周囲に応力集中に起因する降きる。しかし、2 次元平面応力問題では、未知数伏域が形成されるからである。これにより、残留は 3 個（sxx、syy、sxy ）であり、18 個の測定結果応力場が乱されることになる。二番目に、トレパニは過剰である。したがって、実際には図 5 に示

ング過程で付加的な降伏が起きるため、完全に弾−1

図5（3）穴径変化測定データの最小二乗法による処理—22—

性除荷されるという仮定が成り立たなくなるからで

上記の最終トレパニングが通常の DHD 法に他ある。塑性の効果を考慮するため、一定の深さでならない。iDHD 法は計画した段階数の測定が必

トレパニングを中断し、この状態で穴の変形を測要なため、非常に時間を要することがわかる。

（4）
（5）

。これによる穴の上記の手順により、トレパニングの段階数に対直径変化の解析から、残留応力の再配分後の弾性応して参照孔軸方向の有限数の測定結果が得られ定することが提案されている

（4）
（5）

変形が捉えられることが発見されている。

る。 各 ト レ パ ニ ン グ で 測 定 さ れ た 穴 変 形 か ら、

この弾性変形は、その後、式（10）で表される

DHD 解析手順の式（10）を介して、各トレパニ標準的な弾性解析に適用される。このトレパニン

ング位置での面内応力成分を得ることができる。

グ技術は、段階的なトレパニング深さ位置（各深その後、DHD 法によるデータとの比較および組さ位置での穴直径を dj 、j を段階的トレパニング

み合わせにより最終的な測定結果が得られる。

ステップの順番とする）に対して、順次、穴変形

DHD 法に対する塑性の影響を例示するため、の測定結果を得ることによるものである。直径のA.H. Mahmoudi 等によって中実円筒に作用する応変化は無次元化すると、j 番目のトレパニング位力の再現をシミュレートする FEM モデルが開発

置では、e j = ( d − d0 j ) d0 j で表される。

された 。図 6 にその結果を示すが、再現誤差は（5）

iDHD 法 の 測 定 手 順 は 2 章 の DHD 法 と Step 2

降伏点に対して無次元化した負荷応力の関数としまでは同様であるが、Step 3 以降を簡略化して以て示されている 。負の誤差は、測定された残留下に列記する。

応力が実際の残留応力より低いことを意味する。

（2）

DHD 計算は、負荷応力の大きさが小さいときは∑ 一番目の深さまでトレパニングし、コアの軸方向変形を測定する。

正確であるが、無次元負荷応力（s0 /sy ）が約 0.5

参照孔の直径を円周方向および深さ方向により大きいときは不正確である。iDHD 計算は、再測定する。

負荷応力が低い（約 0.1）ときは新たな誤差を生じる。しかし、iDHD 計算の精度は、負荷応力の∑ 二番目の深さまでトレパニングし、コアの軸大きさが高い場合は DHD 計算に比べてはるかに方向変形を測定する。
参照孔の直径を円周方向および深さ方向に再測定する。
∑ 三番目の深さまでトレパニングし、コアの軸方向変形を測定する。
参照孔の直径を円周方向および深さ方向に再測定する。
∑ ・・・・・∑ ・・・・・∑ ・・・・・∑ 最終深さ（貫通）までトレパニングし、コアの軸方向変形を測定する。
参照孔の直径を円周方向および深さ方向に図6再測定する。
—

23

—

DHD 法および iDHD 法の無次元負荷応力に（2）対する誤差（誤差は h = sm /s0 -1 と定義）
IIC REVIEW/2017/04. No.57

高い。
一例として、SUS316 製の円柱（直径 60mm× 高さ 60mm）を 850℃で加熱し、20℃に水焼き入れしたときの円柱中心部の残留応力を FEM で解析するとともに、DHD 法、iDHD 法および Neutrondiffraction（中性子回折法）で測定した事例につい（3）（4）て紹介する。

図 7 は測定の様子を示したもので、このケース
ではコアの軸方向ひずみ解放をモニタリングするために LVDT（差動変圧器）がセットされている。
iDHD 法では、約 5mm ごとに、DHD 法では 0.2mmごとに測定が実施された。図 8 に半径方向の残留応力について、両者の測定結果を示す。同図に

図8

水焼き入れされた円柱の残留応力測定結果（4）と FEM 解析結果の比較

図9

水焼き入れされた円柱の iDHD シミュレー（3）
ション

は中性子回折法による測定結果と、FEM による解析結果も示されている。図 9 に ABAQUS Codeにより、8 節点軸対称要素を用いた FEM 解析を実施し、深さ 24mm までトレパニングした状態をシミュレーションした結果を示す。
図 8 から、iDHD 法は、DHD 法では測定できなかった応力の対称性を明確に捉えていることがわかる。また、iDHD 法による測定結果は、中性子回折法による結果と非常に良く一致している。図 9では、トレパニングの先端部のコア部の応力が高く、塑性が起きている様子が明確に示されている。
4. おわりにIIC REVIEW No.42 で DHD 法の測定原理、測定事例などについて概要を紹介したが、その後、塑性の影響を考慮した改良 DHD（iDHD）法の技術が 確 立 さ れ て い る。 今 回 は、iDHD 法 を 含 め て
DHD 法の測定原理などについてやや詳しく解説した。
図7（4）

水焼き入れされた円柱の DHD 測定の様子—

近年、Contour 法と呼ばれる切断法と FEM を組24—

み合わせた斬新な残留応力測定技術が登場していSept. 2011, University of Bristol, UK（8）る 。FEM との組み合わせにより、切断面に垂（4） A.H. Mahmoudi, S. Hossain, C.E. Truman, D.J.

直方向の残留応力の 2 次元マップが得られるといSmith, M.J. Pavier : A New Procedure to Measureうメリットがあるが、この技術も弾性応力解放に

Near Yield Residual Stresses Using the Deep Hole

基づく方法であり、塑性の影響を受ける。存在す

Drilling Technique, Experimental Mechanics,

る残留応力が高い（降伏点の 80％以上）場合は、

2009, 49 : pp.595-604

測定結果には大きな誤差が含まれるのが欠点であ（5） A.H. Mahmoudi, C.E. Truman, D.J. Smith, M.J.

る。このようなケースには現時点では iDHD 法を

Pavier : The effect of plasticity on the ability of the

適用するのが最良と考えられるが、Contour 法のdeep hole drilling technique to measure

ような 2 次元的な結果を得るためには多点測定がaxisymmetric residual stress, International Journal

必要となる。

of Mechanical Sciences, 2011, 53 : pp.978-988

残留応力が降伏点を超えないと予想される場合（6） A.H. Mahmoudi, D.J. Smith, C.E. Truman, M.J.

は、測定深さ、測定点数、予算などに応じて、穿Pavier : Effect of Gauge Volume on The Residual（9）

孔法 、DHD 法および Contour 法から適切な方法

Stress Measurement Using Deep Hole Drillingを適用することを推奨する。

Technique, PVP2010-25460（7） S. Timoshenko and J.N. Goodier : Theory of

参考文献

Elasticity, 2nd edition, 1951, pp.258-280 (McGraw-（1） 三 上 隆 男：DHD 残 留 応 力 測 定 法 に つ い て、Hill, New York)（8） 三上隆男、鈴木優平：Contour 法による残留

IIC REVIEW、No.42、2009/10、pp.19-26（2） D.J. Smith : Deep Hole Drilling, Chaper 3 in

応力測定技術、IIC REVIEW、No.56、2016/10、Practical Residual Stress Measurement Methods, G.

pp.2-11

S. Schajer, (ed.), Wiley-Blackwell, 2013, pp.65-87（9） 三上隆男、松田昌悟：穿孔法による残留応力（3） VEQTER Ltd. : RESIDUAL STRESS WORKSHOP,

測定について（その 2 ）、IIC REVIEW、No.49、
2013/04、pp.39-45

フェロー 博士（工学）、技術士（機械部門）、
環境計量士（騒音・振動関係）、
一般計量士、JSNDI ひずみ測定・レベル 3
明星大学理工学部非常勤講師

三上 隆男

TEL. 03-6404-6583
FAX. 03-6404-6044—25—

IIC REVIEW/2017/04. No.57