知られざる第4回

剛体（コマ）の回転運動を記述するのがオイラー方程式とソフィア・コワレフスカヤ

ンジュのコマのオイラー方程式は厳密に解けるが，これ以女性数学者の素顔〜ロシア初女性大学教授，
恋愛と数学に捧げた 41 年の人生〜

サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ

呼ばれる連立微分方程式である。オイラーのコマとラグラ

日本の理数科教育をサポートする

外に厳密に解ける場合があるか，という問題がフランス科
学アカデミーの問題だった。ソフィアはオイラーのコマとラグランジュのコマの解が時間 t の一価関数で，複素数のt に対して極以外の特異点を持たないことに着目し新しい

February

コマの発見に到った。それはコマの主軸 x,y,z の周りの慣1850 年 1 月 15 日，ソフィア・ヴァシーリエヴナ・コ

性モーメントを A,B,C とするとき，A = B = 2C で重心がワレフスカヤはモスクワに生まれた。父はロシア帝国軍将

x 軸と y 軸を含む平面内にあるコマで，コワレフスカヤの校，母はロシア貴族出身で母の祖父は数学者・天文学者でコマと呼ばれる。ソフィアは超楕円関数を用いた解の表示あった。幼少期のソフィアに影響を与えたのが叔父のクルを導いた。ソフィアの偉業に対してフランス科学アカデ

コーフスキーであった。昔，砲兵将校だった彼は数学に興

ミーは当初の倍の賞金を与えた。

味を持っていた。ソフィアは彼から数学──円と同じ面積の正方形を求める問題，無限，漸近線──について話を聞女性であるソフィアがここまでに到るまでは苦難に満ちいた。さらにソフィアについた家庭教師マレーウィチもまたものだった。ソフィアは 18 歳のとき，外国に行くためた彼女の数学の才能を認め，高等数学の教科書を彼女に与に地質学者コワレフスキーと偽装結婚をした。ドイツ，ハえることで数学への思いを援護することになった。ソフィ

イデルベルク大学に行くも入学は拒否された。そこで出アが 14 歳のとき，家の近くに住む海軍兵学校教授から物会ったのがワイエルシュトラスだった。彼による４年間の理学の教科書をプレゼントされた。未知の内容に触れたソ指導の後，業績を上げ学位をとったのにもかかわらず大学

フィアは幼少の頃からの持ち前の粘り強さで，自力で三角での職は得られなかった。容姿が優れていたソフィアは法の概念を考え出してしまった。父がそのことを教授に伝

社交界デビューしている。夫コワレフスキーとの関係はえると，教授は「ソフィアには真剣に数学を教える必要が本当の結婚となり，1878 年に娘を出産。結局学位取得後ある。なぜなら彼女は新しいパスカルだから！」と言い，６年間，数学の研究から離れていたが，1881 年から研究

ソフィアのために新しい数学教師を見つけきた。

を再開。1883 年，夫コワレフスキーが事業の失敗から自

24
2019

特集

課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

塩野直道記念 第 6 回 「算数・数学の自由研究」作品コンクール 受賞作品の発表

殺。ショックを受けたソフィアの生活は荒れた。それでソフィアは偏微分方程式やアーベル積分の研究を行った。
ベルリン大学のワイエルシュトラス（1815 –1897）へ弟も，立ち直り研究を再開し，論文『結晶体内における光の子入りを認められたソフィアはワイエルシュトラスの家族

クホルム大学教授に任命。ロシア人女性として初の大学教にも娘のように可愛がられ，1871 年から４年間の充実し授になった。かくして 1888 年にコマの研究の快挙に到る。

た研究生活を送った。偏微分方程式の解の存在定理である

1889 年，ソフィアはスウェーデン科学アカデミー賞を受

コーシー＝コワレフスカヤの定理やアーベル積分を楕円積

賞，チェビシェフの推薦でロシア科学アカデミー会員に選分に帰着する方法はこの時期の研究成果である。ベルリン

ばれた。ロシアでの就職を諦めたソフィアは，終の住処と大学は女性であることを理由に，講座の受講を拒否。ソフィ

決めたストックホルムで新たな気持ちで数学に取り組み始

アの類い希なる才能を見抜いたワイエルシュトラスはソ

めるが，1891 年１月 29 日，肺炎により 41 歳の若さでフィアの家庭教師として指導することになった。1874 年，亡くなった。

屈折について』を発表。1884 年にスウェーデン，ストッゲッティンゲン大学から数学の学位が授与された。1889年，論文『固定点を中心とする剛体の回転運動について』

人類のために自然の法則を認識する道をひらくを発表。これが有名なコワレフスカヤのコマの発見である。

すべての科学のうちで，最も力強く，最も偉大な1888 年，フランス科学アカデミー主催の数学コンクールのは数学である。

のテーマが「1 点を固定された剛体の回転運動」であった。

ソフィア・コワレフスカヤ

No.24

（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
大阪オフィス〒543-0052

大阪市天王寺区大道4丁目3番23号

TEL.06-6775-6538
東京オフィス〒113-0023

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http : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

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東京都文京区向丘2丁目3番10号

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本文イラスト：株式会社 アートグローブ

表紙写真 : ⓒ Roy Scott/Ikon Images /amanaimages
2019年2月28日発行（財）
理数教育研究所

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巻

Contents
表紙裏

巻頭言
数学は「新しい価値」を創り出せるか
京都大学大学院情報学研究科 教授

特 集

2

中村 佳正

課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

Ⅰ 学習指導要領における探究的な学習のⅠ

10〜理数科教育との方法の共有を意識しながら〜

33

隅田 学

塩野直道記念第６回「算数・数学の自由研究」作品コンクール受賞作品の発表
15 受賞作品一覧
20 作品の審査を終えて －中央審査委員からのメッセージ－
22 表彰の集い
23 最優秀賞・優秀賞・特別賞 ―受賞作品の紹介と講評一連 載

ヒトの生物学を教えよう 第 13 回

免疫チェックポイント阻害剤を考える
東京都立国立高等学校 主任教諭

36

相澤 真一

Ⅲ 理科教育と課題研究
Ⅲ
愛媛大学教育学部 教授

14

岡本 尚也

Ⅱ 人文社会科学の課題研究を実践する
Ⅱ
中京大学現代社会学部 准教授

連 載

大野 智久

統計の見方・読み方・使い方

第1回

マクロスコープ

京都大学大学院情報学研究科 教授

慶應義塾大学大学院健康マネジメント科 教授

39

連 載

物理法則の科学史有賀 暢迪

中村 佳正 / なかむら よしまさ
都大学工学部数理工学科卒業，同工学研究科博士後期課程数理工学専攻修了。工学博士。岐阜大学教育学部助教授，同志社大学工学部教教育に新しい風を数字のドラマ

広 場

同研究科長

1955 年愛知県生まれ。時習館高校卒業，京慣性の法則

北海道教育振興会 顧問

44

渡辺 美智子

第1回

国立科学博物館理工学研究部 研究員

42

頭

言

位置づけと SSH，SGH 事業

一般社団法人 Glocal Academy 代表理事

6

Kantougen授，大阪大学大学院基礎工学研究科教授などを経て，2001 年より京都大学大学院情報学研究科教授。2009 年から 2011 年までと 2018丹羽 祐而

地域教育で活躍する人々

年から情報学研究科長，2012 年から理事補

第 23 回“考えることは楽しい”を学習風土に〜永田雅宜氏プロジェクト〜

愛知県大府市教育委員会 教育長（教育担当），学際融合教育研究推進センター長。この間，2002 年から 2008 年まで科学技術振興機構さきがけ研究者，2005 年から2012 年まで日本応用数理学会理事，2011

宮島 年夫

年同副会長，2016 年同フェロー，2008 年

裏表紙

から 2011 年まで JSIAM Letters 誌初代編

知られざる女性数学者の素顔
ソフィア・コワレフスカヤ

第4回〜ロシア初女性大学教授，恋愛と数学に捧げた 41 年の人生〜
サイエンスナビゲーター ®

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桜井 進

集委員長を務める。専門は可積分系・計算数学。著書に『可積分系の機能数理』（共立出版 ,2006, 単著），『可積分系の数理』（朝倉出版 ,2018, 共著）などがある。

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数学は「新しい価値」を創り出せるか
のちに国立民族学博物館の初代館長となる梅棹忠夫は動的に「まなぶ」ことができます。人工知能の研究者は「どう1963 年に「情報産業論」を著し，農業の時代から工業の時代

やって解いたかわからないが，ともかくうまく解いている」

へ，そして情報産業の時代へという文明史的変化を予見してと言います。自動運転や仮想通貨を想定すれば，どのようないます。その後，情報産業の誕生に呼応して 1970 年前後に推論が行われているか判断の根拠がわからない人工知能の多くの大学の工学部に情報工学科が新設されました。2000「託言」を心から信用できるとは思われません。

年前後には工学に収まりきらなくなった「情報の学」のため，Society 5.0 の基盤技術とされる人工知能はブラックボッ

大学院情報学研究科等が創設されました。また最近では，情クスの中にあって，人間は「新しい価値」を取り出すどころか，

報社会の次の社会である超スマート社会，あるいは，Society

まだ「わかった」というレベルに達していないのではないで5.0 の実現を模索する議論が盛んになってきました。ここでしょうか。

は農耕社会の前に狩猟社会を置くことで工業社会が Society
3.0，情報社会が Society 4.0 とされています。
数学や物理学・化学が工学の基盤であったこと，さらには，

チェスや将棋のようにルールがある場合には人工知能は特に有効で，コンピュータ同士が対戦して質の良いデータを大量に生成しながらどんどん精度を高めていきます。ルール，

数学や計算機科学が情報学においておおいに役に立っている

つまり，広い意味での数学モデルの存在が人工知能の信頼性ことを考えますと，まだ見えていない Society 5.0 においてを高めるのです。また，その判断に何らかの数学的根拠を与

数学がどのような役割を果たし得るかを考えてみることは夢えることができれば，人工知能の所作を「わかる」といってがあってとても楽しいことです。

良いでしょう。この数学的に「わかる」の意味は広く，いか主唱する内閣府によれば，Society 5.0 とは「サイバー空間に抽象的であっても構いません。数学モデルに裏付けられ，（仮想空間）とフィジカル空間（現実空間）を高度に融合させ判断根拠を説明できる人工知能が実現されるなら，数学は人たシステムにより，経済発展と社会的課題の解決を両立する，間が中心となる社会のポジティブな面につながるような「新人間中心の社会」とあります。そこでは，人工知能 (AI) やビッ

しい価値」を創り出すことに貢献できるといえます。

グデータ処理は情報セキュリティと並ぶ基盤技術となってお古代ギリシアのプラトンから近代のカントにいたる哲学研

り，それらを使った高度道路交通システムやものづくりシス

究では，人間の精神が求める普遍的な価値である「真」「善」

テムなどの開発により，人間中心の社会の「新しい価値」が「美」を一体のものとして追求することが大切と説いていま創り出されるとされています。人工知能やビッグデータが拓す。これを数学研究に置き換えれば，「真」とは，数学におけく未来社会には期待と不安が背中合わせですが，Society 5.0

る真理の探究であり，「善」とは，数学によって人間のより良では，「新しい価値」という表現で，ポジティブなものだけをい生き方と社会の価値を考えることです。
「美」は，真理の探取り出そうとしているようです。

究の原動力であり，かつ「善」によって豊かになる人の心の数学は，その高度な抽象性により，個々の事象のもつ価値内にあるものかもしれません。

や主観から自由になり，その結果，普遍性を獲得してきまし「真」と「善」の間の分断は現代科学に共通する大きな課題

た。数学を基盤とする諸科学では，ある仮説をもとに数学モですが，数学も例外ではなく，長い間，真理の探究が数学そデルを立て，それを実験・解析してもとの仮説を検証してスのものと解されてきました。意図的に「善」の判断を避けてパイラル状に真理に迫っていきます。一般的・普遍的な前提きたのかもしません。しかしながら，情報社会から人間中心から結論を得る論理展開の方法である数学が人工知能によるの社会に進み，科学技術によっていかにこの社会の「新しい「新しい価値」の創出に関わることはできるでしょうか。

価値」を創り出すかというときに，膨大なデータに潜む未知人工知能，とりわけ機械学習・深層学習は，一種のブラッの価値を根拠のある判断に基づいて取り出すことができる数

クボックスとして，ノイズを含む大量のデータをコンピュー学の役割は非常に大きなものとなります。数学への期待と新タで高速に処理して，人間が判断の根拠を与えることなく自たな発展の方向がそこに見えています。

❖

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1

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課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

特 集

Ⅰ 学習指導要領における探究的な学習の位置づけと SSH，SGH 事業
一般社団法人 Glocal Academy 代表理事

岡本 尚也 / おかもと なおや

慶應義塾大学理工学部卒，同大学院理工学研究科終了後，University of Cambridge にて物理学博
士号取得，University of Oxford にて現代日本学修士号取得。全国の学校にて探究活動，課題研究の指導，運営指導を行っている。主な著書として『課題研究メソッド～よりよい探究活動のために～』，『課
題研究メソッド Start book』(2017 年出版，2019 年出版，新興出版社啓林館 ) 等がある。

1

新学習指導要領と探究的な学習

めに必要な資質・能力として学習指導要領では，①学びを人生や社会に生かそうとする学びに向かう力・人間性等の涵養，②

2016 年に新学習指導要領への答申が行われ，幼稚園から生きて働く知識・技能の習得，③未知の状況にも対応できる思高等学校まで段階的に周知，実施が行われる ( 幼稚園は 2018

考力・判断力・表現力等の育成が挙げられている*2。このように，年度から，高等学校は 2022 年度から )*1。本稿では，今回特与えられた課題に取り組む力だけではなく，自ら目的や課題をに高等学校において中心的な学習過程となる「探究的な学習」，

設定し，それに対して情報を収集し，他者と協働しながらより

そしてその探究的な学習の先進的な取り組みであるスーパーサ

良い答えを導く力の必要性が今回の学習指導要領では示されイエンスハイスクール事業 (SSH)，スーパーグローバルハイスている。現在の日本の教育の現状を示すエビデンスや課題

クール事業 (SGH) についてその概要と課題について解説を行う。

(PISA テストの順位・スコアの向上や，中学校や高等学校の学

1.1

び直しを行っている大学の割合の増加等 ) があまり活かされて

学習指導要領の改訂と探究的な学習の背景

今回，新たに示された教科・科目の構成には学習指導要領の改訂の方向性が色濃く示されている。国語科では，古典探究，
地理歴史科では，地理探究，日本史探究，世界史探究，理数
科では理数探究基礎，理数探究が置かれ，総合的な学習の時おらず，概念的な教育課題の設定と議論が中心となっている点は改善しなければならないが，以上のような点が学習指導要領の改訂と探究的な学習の背景となる。

1.2

探究的な学習とは？

間と呼ばれていた時間も総合的な「探究」の時間へと変更となでは，上記の背景から示されている探究的な学習とはどのよる。つまり，「探究」という言葉が多く盛り込まれ，教育課程

うなものであるのか。文部科学省では，以下のようなプロセスに大きな影響を及ぼすようになったことがわかる。このようなを図 1 のように例示している。生徒は①日常生活や社会に目を変更の背景としては，情報化やグローバル化といった社会的変向けたときに湧き上がってくる疑問や関心に基づいて，自ら課化が，人間の予測を超えて進展するようになってきていること，

題を見つけ，②そこにある具体的な問題について情報を収集し，そして，人工知能の発達により，与えられた目的を処理するの③その情報を整理・分析したり，知識や技能に結び付けたり，ではなく，目的を自ら考え出し，その目的に応じて必要な情報考えを出し合ったりしながら問題の解決に取り組み，④明らかを見いだし，情報を基に深く理解して自分の考えをまとめたり，になった考えや意見などをまとめ・表現し，そこからまた新た相手にふさわしい表現を工夫したり，答えのない課題に対して，な課題を見つけ，更なる問題の解決を始めるといった学習活動

多様な他者と協働しながら目的に応じた納得解を見いだしたりを発展的に繰り返していく*3。これまでのように学習内容およすることの必要性の高まりが挙げられている。そして，そのたび教科書等の教材があらかじめ示されておりそれに従って学習

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課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

表1

特 集

大学入試の変更のポイント（文部科学省高大接続改革の進捗状況について（平成 29 年 5 月

16 日）をもとに作成）

入試区分（名称の変更あり）

図1

探究における生徒の学習の姿 ( 文部科学省

導要領解説

総合的な探究の時間編

高等学校学習指2018 年より引用 )一般入試⇒一般選抜

・本人記載資料，調査書の積極的な
活用・記述式問題の導入・充実に向けて取り組む。
・英語四技能の評価に務める。
・教科・科目に係るテストの出題科
目の見直し

推薦入試⇒学校推薦型選抜

・推薦書の中で学力の三要素*6の評価を必須化。
・知識・技能および思考力・判断力・表現力の評価のため，大学実施の評価方法または，共通テストのうち，一つ以上が必要。
AO入試⇒総合型選抜
・本人記載資料，調査書を積極的に活用し，詳細な書類審査と丁寧な面接による評価の充実
・知識・技能および思考力・判断力・表現力の評価のため，大学実施の評価方法または，共通テストのうち，一つ以上が必要。

AO入試⇒総合型選抜・本人記載資料，調査書を積極的に活用し，詳細な書類審査と丁寧な面接による評価の充実
・知識・技能および思考力・判断力・表現力の評価のため，大学実施の評価方法または，共通テストのうち，一つ以上が必要。

するのではなく，自ら設定した答えの用意されていない課題を題材として，探究のプロセスの中で前述のような「資質・能力を養成する」ことが求められる点が特徴である。当然，図 1のような概念図だけでは指導が難しいため，学校の中でそれらを指導するための体制づくりや教材の開発，教員の育成が必要となってくる（『課題研究メソッド』，および『課題研究メソッド
Start book』はそのための教材として執筆した）。

1.3

探究的な学習と大学入試改革

変更後のポイント

今回の学習指導要領の改訂等の一連の教育改革はかなり大きな規模であると言える。その理由としては，大学入試改革においても学習指導要領の改訂が色濃く影響を与えているからである。これまでの学習指導要領の改訂でも今回の探究的な学習の原型となる取り組み（総合的な学習の時間の使い方）は示

2

SSHとSGHされてきたが，大学入試との関連が薄く，多くの学校が取り組

今回，探究的な学習が学習指導要領の改訂の中心となり，みを「後回し」としていた。しかし，今回は，一般入試も含め大学入試にも影響を与えるようになったが，その背景にはこれ

全ての入試において探究的な学習の時間における学習成果がまで行われてきていた SSH，SGH の取り組みがある。SSH，求められる。その一例を示すと，現在の一般入試では，「主体

SGH に指定された学校では探究的な学習の中の課題研究が中性をもって他者と協働して学ぶ態度の評価が不十分」であるた

心的に取り組まれているため，この取り組みを実際に行っていめ，調査書や志願者本人の記載する資料の積極的な活用を行る学校の現状を見ることで，近い将来多くの学校が直面する課うとされている*4。この調査書や志願者本人の記載する資料の題や教育成果を見ることができる。

中に，総合的な学習の時間（後に探究の時間）において取り組んだ課題研究 *5 等，なぜその課題研究を行ったのか，その

2.1

SSHとは

成果・概要を示すことになっている。現行の推薦・AO 入試に

スーパーサイエンスハイスクール（SSH）事業は，2002 年度

おいては既にこのような入試になっているが，次の教育改革でから開始された事業で初年度を除き，独立行政法人 科学技術

は一般入試においても探究的な学習の時間で取り組んだ成果振興機構 (JST) が主たる実施主体となっている（初年度は文部がその評価に影響を及ぼすことが考えられる。

科学省）。事業の目的は「将来の国際的な科学技術人材を育成

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特 集することを目指し，理数系教育に重点を置いた研究開発を行う」

行われず，新たな事業への転換が予定されている。具体的なとなっている。この事業の背景には経済協力開発機構（OECD）

成果と課題に関しては，国外研修参加人数の増加や英語力のや国際教育到達度評価学会（IEA）の調査結果で，「理科が好向上，国際キャリアをめざす比率の若干の向上などがあるが，き」「将来科学を使う仕事がしたい」と回答した者の割合が最事業目的とその内容の不一致や，事業成果の設定方法などに下位で，国民の科学技術に対する関心が低いことが挙げられ課題が示されている*8。

る。現在の指定校は，全国で 204 校 (2018 年度現在 ) である。

実際に両事業の指定校にて生徒への指導，教員向けに研修

この事業の指定を受けた学校は，高等学校の段階から将来のを行った経験から両事業を比較すると，SSH 事業が長く続い

科学技術人材育成のために最先端の科学技術等を駆使した教ている要因として，実施主体が JST という専門的な機関であ育を実施することを可能にする「科学技術人材育成」としてのる点と，科学技術人材の育成という教育目標が学校現場でも役割と，教育課程の改善に資する「研究開発校」としての役割

比較的想像でき，指導可能な教員もいるという点，全国的にを有している ( 独立行政法人 科学技術振興機構 スーパーグ

事例が蓄積されてきており，徐々に事業の効果が向上していローバルハイスクール HP より )。

る点が挙げられる。また，問題点としては，学校全体で取り2.2

組む際に理科系の教員と文科系の教員とで取り組みに対するSGHとは認識に差が生じてしまっている点が挙げられる。一方で一方，スーパーグローバルハイスクール（SGH）事業は，同

SGH の場合，政策目標として掲げられているグローバルリー

様な命名がなされているが，政策決定までのプロセスが SSH

ダーという定義があいまいな上，学校現場と教育目標の距離とは異なり，2009 年あたりから文部科学省の他，内閣府，経が遠く，目指すグローバル人材の設定もあいまいなまま事業

済産業省等が行っていたグローバル人材育成戦略の流れを汲むが進められているという印象が強かったと言える（学校に政策で，その背景としてはいわゆる若者の「内向き志向」やグ

よっては，以前行われていたスーパー・イングリッシュ・ラ

ローバル化の中の経済発展の担い手育成がある ( グローバル人

ンゲージ・ハイスクール（SELHi）のような事業になってい材育成推進会議 2012 )。2014 年から実施され，高等学校等

る学校もあった）。また，予算も初年度は一校当たり 1600

におけるグローバルリーダー育成に資する教育を通して，生徒万円と示されていたが，指定校が増えるに連れて減少し，現の社会課題に対する関心と深い教養，コミュニケーション能力，

在では一校当たり約 800 万円程度となるなど予算の段階的問題解決力等の国際的素養を身につけ，もって，将来，国際な縮小も現場の混乱を生んでいた。これから進められる後継的に活躍できるグローバルリーダーの育成を図ることを目的とし事業では，これらの点も改善が望まれる。

ている ( スーパーグローバルハイスクール HP より )。SSH と同様に人材育成事業の他，研究開発校としての役割も担っており，
現在全国で 123 校がその指定を受けている。

3

総合的な探究の時間の実施に向けて

前述のように探究的な学習は学習指導要領の中心的な教育

2.3

事業の成果と課題課程である上，入試においても影響を及ぼすようになったため，

SGH 事業と比べ SSH 事業は年数が長く，事業の成果と課題

文理問わず全ての生徒が取り組む体制の整備が必要となる。

が多く示されている。例えば事業実施当初の課題であった理

前述の SSH，SGH 校の現状から，これからどのような体制づく科への関心や意欲は，導入校において向上していること，またりへの準備が学校，特に高等学校で必要かを解説する。

大学進学時における進路選択においても高等学校時の取り組
みが影響を与えていることがわかる*7。また，指定学校への予算の集中に対する批判や，客観的な成果の把握などにおいて課題は残るが，ある一定の成果が見られる。
一方，SGH 事業は，2016 年度の指定以降，新たな指定は

4

3.1

資質・能力ベースの教育目標を設置する

今回の学習指導要領では「何ができるようになるのか」という項目が強調されている *2。つまり，学校で 3 年なり 6 年間教育を受けると何ができるようになるのか資質・能力ベースの教

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課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

特 集

育目標を掲げるということである。通常教科の学習でもその必め，なぜそれを行っているのかをもう一度見直し教育目標の明要性が示されているが，探究学習のような現場において自由度

確化による教育効果の改善や，教育課程の縮小や廃止の指針の高い教育課程であればよりその重要度は増す。言い換えれとすることができる。その結果，保護者への説明も行えるよう

ば，どのような教育目標を掲げて探究的な学習を行っているかになる。ぜひこの教育改革を機会とし，業務の追加を行う前にに学校の特徴が色濃く出るということである。この資質・能力

管理職などが中心となり資質・能力ベースの教育目標から業務

ベースの教育目標を掲げるメリットとしては，次のようなものが精選を行うことをお勧めする。

ある。
①学校全体の教育方針の指針となる。

3.2

教員の育成

学校全体で教育課程に取り組む際に教育目標が定まっていSGH の事業検証に関する中間まとめにおいて，指定校が必ない状況で探究的な学習を始めると，各教員がバラバラの動要とする活動の案件が示されている。最も多かった項目は「教きになってしまう上に，担当する教員の経験によって指導力に員・スタッフの育成」であった*8。現場で必要な認識として「研大きなバラツキが出てしまう。資質・能力ベースの教育目標が究や探究活動は予算が行うのではなく人が行うものである」と学校で共有されている場合は，なぜ探究的な活動を行うのかいうことである。つまり，いかに予算が配分されても，それを学校での位置づけが明確になる上，教育目標達成のためのプ担う人材が育たなければ研究も探究も十分には行えないというリントなどの教材を学年ごとに共有できるようになる。抽象的ことである。教員採用試験も含め，基本的にはその教科の指な理念のみの教育目標では，現場での共有も次に示す具体的導力がベースになっており，探究活動・課題研究の指導力は問な教育課程との関連も見えなくなってしまう。

われていない。学校全体で実施する体制づくりを行うためにも，②具体的な教育課程との関係を示すことで，教育課程の評

学校内での研修や先進校への視察等を通じて教員の指導力を

価・見直しが可能となる向上させる取り組みを管理職は計画し，実施していく必要がある。

探究的な学習では，その評価を開発したルーブリックを用い*3て行うことが推奨されている 。育成する資質・能力ベースの次回の特集では，文系，理系も含めた探究活動，課題研究において具体的にどのような指導が必要となるのかを解説する。
❖

教育目標が定まっていない場合は，どのような観点から評価を行うのか，また何を用いて（論文やプレゼンテーションなど）評価を行うのかが不明瞭である場合があるため，十分な評価が行えない可能性がある。生徒がその資質・能力をどの程度育むことができたのか，学校としての教育目標が達成できたのかを確認することで探究的な学習におけるカリキュラム，教材，
指導方法の改善を行うためにも資質・能力ベースの教育目標を掲げる必要がある。
③多忙化の中の業務精選の基本指針となる（カリキュラム・マ
ネジメント）
多くの学校が現在，教員の多忙化に頭を悩ませている。そのような中で探究的な学習を実施しようとすると，追加業務となってしまい，多忙化をさらに悪化させることになる。しかし，一方で業務の削減，特にそれが事務的な作業ではなく，教育に関するものである場合は，抵抗感が強い上，私立学校の場

参考・引用文献*1 文部科学省

学習指導要領「生きる力」改訂のスケジュール*2 文部科学省

新しい学習指導要領の考え方 －中央教育審議会における議論から改訂そして実施へ－*3 文部科学省

2017a

2017b

高等学校学習指導要領解説

総合的な探究の時間編

2018a*4 文部科学省

高大接続改革の進捗状況について

2017c*5 課題研究とは，先人たちが行った研究の諸業績をふまえたうえで，
社会・学術の諸問題から自分が取り組むべき課題を見いだし，それに対して客観的なデータを基にしつつ，自分自身の考察やアイデアなどで新たな知見を想像，探究し，他者と共有することで，課題解決に貢献すること（岡本尚也

2017）
。

*6「知識・技能」，「思考力・判断力・表現力」，「主体性をもって多様な人々と協働して学ぶ態度」*7 小林淑恵 , 小野まどか , 荒木宏子。 スーパーサイエンスハイスクー
ル事業の俯瞰と効果の検証。 科学技術・学術政策研究所 , 2015
*8 文部科学省 初等中等教育課スーパーグローバルハイスクール (SGH)
事業検証に関する中間まとめ , 2018b

合は保護者への説明も必要となる。資質・能力ベースの教育目
標を掲げることによって，これまで行われてきた教育課程も含

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特 集

Ⅱ 人文社会科学の課題研究を実践する～理数科教育との方法論の共有を意識しながら～中京大学現代社会学部准教授

相澤 真一 / あいざわ しんいち
1979 年長崎県に生まれ，神奈川県にて育つ。2001 年慶應義塾大学総合政策学部卒業，2009 年
東京大学大学院教育学研究科博士課程修了。博士（教育学）。2012 年より現職。中等教育の比較歴
史社会学的研究を行いつつ，中高の社会科の教員養成に携わり，社会科・公民科教育法及び社会調査の担当教員として，社会の教え方や調べ方を探究している。

1

このような「ゆとり」教育による学力低下が論じられた時期に，はじめにその傍証として論じられたデータが，OECD が実施する PISA

2018 年 3 月に公示された高等学校学習指導要領は，新しい（Programme for International Student Assessment，生徒の高大接続関係を想定しながら，具体的な改革を学校現場に要

学習到達度調査）である。2000 年に開始され，3 年おきに実求することが明記されている。この改革は，本誌の主な読者で施されている。2003 年の結果が，2004 年に発表され，2000

あろう理数教育の関係者のみならず，多くの教員の授業内容や

年より有意に低下したことがセンセーショナルに報じられた。そ授業方法に影響を与えることは間違いない。

の後，文科省は，「ゆとり」の部分を削除し，「生きる力」を前

今回の学習指導要領の改訂の基本的なポイントとして，「知

面に押し出し，「確かな学力」として「基礎的な知識・技能を

識の理解の質を高め，確かな学力を育成」することが目標に習得し，それらを活用して，自ら考え，判断し，表現すること掲げられ，また，そのような「主体的・対話的で深い学びの実により，様々な問題に積極的に対応し，解決する力」を現行学現に向けた授業改善」を求めている。本稿では，「主体的・対習指導要領において打ち出すようになった *3。

話的で深い学びの実現」に向けて，期待を寄せられている「課皮肉なことに，「学力低下」への批判とその対応は，新しい学

題研究」を実施する上での問題点と実施運営において留意す

習指導要領において，課題研究にどう取り組めばよいか，といべきことを人文社会科学の教育の視点から提供する。

う点について，極めてねじれた関係を浮かび上がらせている。

2

2013 年 12 月に，2012 年の PISA の結果が読解力，科学的応

課題研究につきまとう影 ―「学力低下」と用力が 4 位，数学的応用力が 7 位に順位を上げた際，新聞各「はいまわる経験主義」

紙は，
「学力

新しい学習指導のもとで課題研究を実践しようとするときに，

脱ゆとり効果 12 年 OECD 調査

日本の高校生，順位を上げる」（日経新聞 2013 年 12 月 4 日），
「OECD 学

必ず直面するであろう批判として「学力低下」と「はいまわる経

力到達度調査験主義」に触れない訳にはいかないであろう。

経新聞 2013 年 12 月 3 日），
「国際学力調査，日本は過去最高

脱ゆとり成果『レベル維持し教育再生』」（産ちょうど今から 20 年前，「総合的な学習の時間」を新設し

点 『脱ゆとりが奏功』」（朝日新聞 2013 年 12 月 4 日）と一斉た学習指導要領が告示され（小中学校は 98 年，高等学校はに，「脱ゆとり」の効果という文科省の説明をそのまま認めて報99 年告示），2002 年度より完全実施された。当時，
「ゆとり」

じている。

をもって，自ら学び自ら考える力などの「生きる力」をはぐくむ*1

一方，PISA リテラシーは，教育学の観点から見た場合，「内ことを目指したものであった 。この学習指導要領は，学校週

容的知識やポリティクスの視点を捨象し，グローバルに共通す

5 日制の完全実施に伴い，削減された内容を多く含むことから，

ると仮想された機能的リテラシー」を測定しようとするものであ「ゆとり」という言葉が一人歩きし，「ゆとり教育」批判ひいてはり，調査問題に具体化される段階で，グローバルに実施される「ゆとり世代」という言葉を産み出していくこととなった*2。

国際調査として多くの制約を背負い込んでいる*4。すなわち，

6

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課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

特 集

PISA で測定されている学力は，「確かな学力」で謳われている

後，このデータの分析を行った。2015 年度は，高校の 1 学期（＝

表現のうち，冒頭の「基礎的な知識・技能」が充分に測定に含大学の春学期）に高校の 2 コマ分（＝大学の 1 コマ分）を用められていない。

いて，総合的な学習の時間として，高校生と大学生を対象としこれに対して，「脱ゆとり」によって重点的に進められた施策

たアンケート調査を行い，このデータの分析を行った。どちら

は，基礎・基本への回帰であった。PISA2012 の報告書では，の実践でも，自分たちでアンケート調査を作り，表計算ソフト

2012 年調査での日本の良好な結果は，上記の教育政策の変で分析し，プレゼンテーションを行った *8。

化よりも，総合的な学習の時間の貢献が大きいことが論じられていること *5 はあまり注目されていない。

筆者自身は，上記の題目にも掲げたように，「未来の社会科
学ユーザを育てる」ことを目的として，中等教育での社会科教

この「学力低下」批判から，基礎・基本への回帰へという流育と接続できることを目的としていた。実際に，行った営みは，れは，日本の教育の歴史では，しばしば繰り返されてきた。と学術的研究でも行われているアンケート調査（質問紙調査）のりわけ有名なのは，戦後の新教育に対する批判である。文部方法のエッセンスを伝え，実際に生徒たちがデータを集め，得科学省の説明に拠れば，「戦後の新教育の潮流となっていた経られた分析結果からストーリーを語れるようにすることであっ験主義や単元学習に偏り過ぎる傾向があり，各教科のもつ系統

た。いくらか簡略化したことはあるものの，普段，筆者が教え性を重視すべきではないか」という問題認識から系統主義を重ている大学生とほぼ同水準の内容を扱っている。この営みをわ*6

んずる学習指導要領改訂が 1950 年代後半に行われている 。

かりやすく示しているのが，岡本尚也氏の『課題研究メソッド』

この頃に，偏り過ぎた経験主義や単元学習を揶揄した表現がの第 1 章冒頭に示されるイラストイメージ（次頁図１）である。

「はいまわる経験主義」であった。すなわち，ただ経験をしに，本書に出会ったのは，これらの実践を行った後であったものの，はいまわっているばかりで，学習を得ていないという批判であっ「課題研究」ひいては「主体的・対話的で深い学びの実現」をた。

目標とする学習過程としての「世界共通の学術的な方法（メソッ「主体的・対話的で深い学びの実現」をするために期待をド）」がこのイラストに集約されている。

寄せられている課題研究は，このように「学力低下」として批判

すなわち，このような学術的な方法を身に付けているか，にされることや「はいまわる経験主義」に陥る可能性と常に表裏焦点を当てた評価を組み立てられるようになれば，「学力低下」

一体の関係にある。筆者も 2015 年度よりＳＧＨの外部評議委

あるいは「はいまわる経験主義」といった批判に対して，「主体

員として関わっており，会議のなかでは幾度となく，教職員の的・対話的で深い学びの実現」に向けた方法論を身に付けて方から，近隣の塾や保護者から，ＳＧＨの実践に対して，このいると反論することができるようになる。

ような批判が寄せられていることを聞かされている。では，こしかしながら，中学生と高校生の学びの差として顕著に感じのような批判に応えるために，課題研究にどう取り組めばよい

たことは，その活動を通じて得た知識のみならず，「方法を身のだろうか。

に付ける」というメタ認知に発達段階の差が見られたことであ3 「方法を身に付ける」というメタ認知の難
しさ―課題研究の実験的取り組みから

筆者は，大学の社会科学教育と中等教育の社会科教育（高る。中学生の場合は，実践内容を丸暗記する傾向が見られた
一方で，高校生の場合，丸暗記するのではなく，考える方法を身に付けていくことが大切であることを認識している発言も見られた *9。

校の地歴公民を含む）が教育実践のなかでどのように接続でき研究する方法（メソッド）を身に付けるためには，一連の過るかを検討すべく，2014 年度より 3 年間かけて，科学研究費程をやってみて，その全体の動きを理解することが必要となる。

補助事業「未来の社会科学ユーザを育てるためのカリキュラムだが，そこで直面したのは，「方法を身に付ける」あるいは「方構築」として補助を受けて，教育研究活動を行ってきた*7。具

法を理解する」というメタ認知を学習者が得ることが決して容体的には，2014 年度に，9 月から 10 月の 12 コマ分の授業を易ではないことであった。この認識と評価方法を確立しなけれ用いて，中学 3 年生が文化祭の際にアンケートを配り，文化祭

ば，単なる「はいまわる経験主義」に陥ってしまい，知識の量

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特 集

図１

課題研究のイメージ図

岡本尚也『課題研究メソッド』（啓林館，2017 年）8 頁より引用

的多寡の観点から見た場合，「学力低下」と見なされてしまう傾する。では，なぜ，そのような差別は近代国家では違法なのか，向があることは否めない。

今までにどのような差別があり，それにどのような対処がなさ

4れたのか，あるいは，医者の労働環境が女性に適合していな

課題研究を進めるために，準備すべきこといのであれば，なぜ，あるべき労働法制に対して，そのようなは何か労働環境が存立してきたのか，この差別を解消するためには，

新学習指導要領では，公民では，必修科目が「公共」となり，どのような法律的手段が取られるべきなのか。実は，これらの地理歴史では，日本史・世界史・地理それぞれの「探究」が設問いに答えるための基本知識は，すべて中学の公民的分野のけられるようになった。理数科同様に，探究学習を組み込んだ教科書に収められているにもかかわらず，活用できる人は大人

授業実践が要求されていくであろう。

でも少ないであろう。

現行学習指導要領までは，社会科や国語科は，習得すべき

このように，体系だった知識を知ることで，初めて，身の回知識を基に，科目名が組まれていた。そのため，教科書の内りの疑問を体系化することができるため，体系だった知識のイ

容も，静的な社会に関する知識を示した中等教育の教科書と，ンプットは必要である。しかし，体系だった知識はそのままで動的な社会の動きを捉える方法論を示しているのが大学の社は抽象的なものにとどまる。では，身近な経験と抽象的な知*10

会科学の教科書という対照を成していた 。今後，どのように識体系はどのように接続できるのだろうか。この際，図２に示すれば中等教育に「学術的な方法（メソッド）」として，「自分したコルブの経験学習の枠組が役に立つ。コルブは，「具体的が取り組むべき課題を見いだす」ことや「客観的なデータを集な経験」から，「なぜ」が生まれたときに，「内省的検討」によっめる」こと，「自分自身のアイデアなどで新たな知見を創造」て意味づけ，「抽象的思考」によって知識枠組のなかで理解をすることを組み込むことができるのか。

し，「積極的な行動」に移すことにより，知識の習得を促すモ

逆説的に聞こえるかもしれないが，第一に必要なのは，体系デルとして，主に経営教育で良く知られている*12。

だった知識のインプットであろう。課題研究の営みは，決して課題研究を進める場合も，主体的・対話的な学びを深めよ

無からは生まれない。むしろ，膨大な知識体系のなかで，「巨うとする場合も，生徒が出した身近な問いを育てていかなけれ*11

人の肩の上に立つ」姿勢が求められる 。例えば，近代化や産ばならない。この際，「はいまわる経 験 主義 」を避けるべく，

業革命といった概念をただ概念として覚えるのではなく，政治・

これまでの叡智の積み重ねを生かしていく際，経験を「内省的経済・社会・文化に関連した社会変動として理解できれば，身検討」として意味づけ，さらに，「抽象的思考」によって体系化の回りの社会を考察するヒントを得ることができる。最近の例

していく必要がある。社会科教育法の観点から見て，これまでを挙げれば，医学部入試で女子受験生が一律に減点されていの教育法では，「具体的な経験」を導入すること，その一方で，たことは，日本国憲法にある「両性の本質的平等」に明確に反「抽象的思考」のなかで体系的に教えることには長けてきたも

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課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

特 集

社会問題が起きるのである。日々の生徒の感想，入試の面接，小論文に始まり，教員採用試験の答案にもはびこる「共感」を喚起させるきれいごとだけを述べる「マジックワード」*14 から脱却していく必要がある。岡本尚也氏も述べるように，課題研究で求められる文章は，より具体的で客観的な言葉・文章である。
このことを最後に改めて強調したい。

❖

参考・引用文献*1 文部科学省「新しい学習指導要領の主なポイント（平成 14 年度から実施）
」http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/cs/1320944.htm

図2

経験学習のサイクルに基づいた知識の習得

ピーターソン＆コルプ，2017，『最強の経験学習』，辰巳出版，36 頁の図を筆者が改訂のの，経験を生徒たち自身が意味づけた上で，知識枠組のなかで理解する思考法を鍛え上げていく必要がある。
上記の学習サイクルを参照しつつ，課題研究に向けて，教員はどのような準備をしていくべきであろうか。第一に，教員が，課題研究のテーマが既にどのように研究が行われているか，についての知識を増やしていくことである。もちろん，多忙な先（2018 年 11 月 30 日取得）。
*2 このような議論を研究として，俯瞰した研究として，佐藤博志・岡本智周『「ゆとり」批判はどうつくられたのか』（2014 年，太郎次郎
社エディタス）が挙げられる。
*3 文部科学省「学習指導要領『生きる力』」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/idea/index.htm（2018 年 11 月 30 日取得）。
*4 松下佳代，2014，「PISA リテラシーを飼いならす」『教育学研究』
第 81 巻第 2 号，22 頁より引用および参照。
*5 文部科学省「総合的な学習の時間について

教育課程部会生活・総合的な学習の時間ワーキンググループ資料 7」http://www.mext.

生方にそのようなことを課すことが困難であるのは十分承知しgo.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/064/siryo/__icsFiles/afieldている。そうであれば，関係者を通じて，大学で研究している

file/2016/05/23/1370879_5_1.pdf（2018 年 11 月 30 日取得）。

人とのネットワークを作っていき，人づてに大学で研究がどのように行われているのかについて「耳学問」を増やしていくことが有用であろう。
特に，社会科学は，「理系」的な計量化・定量化と，「文系」*6 文部科学省，2011，「学習指導要領等の改訂の経過」。http://www.
mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/idea/__icsFiles/afieldfile/2011/03/30/1304372_001.pdf（2018 年 11 月 30 日取得），3 頁より引用。
*7 本プロジェクトの詳細については下記 URL を参照のこと。https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-26590101/

的な個性記述的方法の両者により，多様な世界を形成してい*8 中学校での実践については，児玉英靖・竹内麻貴・森田次朗・相澤

る *13。中高生のみならず，大学生でも陥りがちなのは，社会科

真一，2015，「未来の社会科学ユーザを育てる社会科・公民科の授学の方法が教わった最初の先生のものが唯一の正解であると捉えてしまうきらいがある。この点でも方法論的多様性まで触れることが望ましい。
第二に，今回の学習指導要領のなかで科目間連携の鍵として重視されているのが統計学である。
『統計学は最強の学問である』（2013 年，ダイヤモンド社）という書籍も出ているように，統 計 学は，文理科目を問わず，応用可能な手法である。
課題研究に統計学をうまく組み込めるかは，「学力低下」と「はいまわる経験主義」からの批判に応える重要な試金石となっていくのではないか，と筆者は考えている。
そして，最後に，困難だが，重要な準 備姿勢を掲げたい。

業づくり」『中京大学教師教育論叢』第 4 巻，pp.11-28。高校での実践については，相澤真一，2016，「『未来の社会科学ユーザ』として現代社会学部の学びを高校生と共有する」『中京大学現代社会学部紀要』第 9 巻第 2 号，pp.23-46。
*9 相澤前掲 2016，37 頁より。
*10 社会科学全般にわたる考え方を伝える教科書として，評価を確立しているものに高根正昭『創造の方法学』講談社，1979 年や苅谷剛彦『知的複眼思考法』講談社，2002 年がある。
*11 このことは，岡本尚也前掲 9 頁を参照。
*12 コルブの経験学習の説明については，中原淳，2013，「経験学習の理論的系譜と研究動向」『日本労働研究雑誌』639，pp.4-14 に詳しい。
*13 隠岐さや香，2018，『文系と理系はなぜ分かれたのか』星海社，218 頁。
*14 岡本尚也，2017，『課題研究メソッド』啓林館，19 頁。

社会科学の課題研究は，人間社会の軋轢や葛藤に直接的に向き合う言葉を用いることになる。むしろ，利害対立するからこそ，

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特 集

Ⅲ 理科教育と課題研究

愛媛大学教育学部 教授

隅田 学 / すみだ まなぶ
1970 年愛媛県生まれ。1992 年九州大学理学部卒業。1997 年広島大学大学院教育学研究科博士課程後期修了。博士（教育学）。広島大学教育開発国際協力研究センター，宮崎大学教育文化学部を経て現職。1998 年米国ジョージア大学客員研究員，2012 年英国ケンブリッジ大学教育学部，ホマー
トン・カレッジ，客員研究員。研究分野：科学才能教育。

1

2

はじめに

生徒の個性や才能をトリガーする課題研究‘ 知 ’ の大競争時代において我が国は未来への分岐点に立

課題研究は，児童生徒が自分の個性や能力を発揮する場面，つ。20 世紀後半から 21 世紀にかけての科学の急速な拡大

そして理科教員はそうした個性や能力を見いだす場面として，と変化は，社会構造に大きな影響を及ぼし，定型的な仕事や大きな意義がある。我が国の児童生徒は，同じ年齢グループ

肉体労働を伴う仕事が減少し，抽象的で創造的な課題に取りで同じ学年を構成し，学習指導要領に示された同じ学習内容*1

組む仕事が増加している 。

を共に学んでいる。一方で，日本の児童生徒の理科の成績へ

我が国の第３期科学技術基本計画（2006）では，「科学のの影響要因について，男女差や家庭所得差なども含めて，多発展と絶えざるイノベーションの創出」が謳われた。そこで様化が無視できない状況になりつつあり，ヘテロな集団を前は，イノベーションを「科学的発見や技術的発明を洞察力と提とした理科教育の在り方を考える必要がある*2。

融合し発展させ、新たな社会的価値や経済的価値を生み出す

スーパーサイエンスハイスクールなどでも課題研究は核と革新」と定義し，産学官を含めたイノベーション創出のシス

なる取り組みとなっており，生徒による主体的で多様な研究

テム強化や地域イノベーション・システムの構築が提起され活動が行われている。以下に，その活動における子どもと教た。科学技術イノベーションは我が国の成長戦略の重要な柱師の役割という点から類型を試みた。生徒が自分の個性や能と 位 置 付 け ら れ て お り，2013 年，2014 年，2015 年，

力，その伸長を実感できるよう，漸進的な学習機会の提供を2016 年，2017 年に科学技術イノベーション総合戦略と行うことにより，さらなる精緻・体制，普及・定着が期待さして議論を重ねて閣議決定され，実践的指針が示されていれる。

る。
学校教育では，平成 30 年告示の新高等学校学習指導要領
において，現行の数学科「数学活用」，理科「理科課題研究」
及び専門教科「理数」の「課題研究」を踏まえ，「理数探究基礎」及び「理数探究」が新しい科目として設置された。全
国のスーパーサイエンスハイスクール（SSH）で行われている「課題研究」等の科学的成果や教育的有効性を踏まえ，さらに発展させる理科教育として，強い知的好奇心や自発的な研究態度，自ら課題を発見したり未知のものに挑戦したりする態度などを身につけ，将来，学術研究を通じた知の創出をもたらすことができる人材の育成が期待されている。

10

図１

子どもと教師の役割から見た課題研究のモード

図１中の Mode 4 として，課題研究において，生徒が自分

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課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

で問いを立て，方法を選択して実行し，結論を導き出したと⑥継続的な自己研鑽しても，そのプロセスに教員が全く関与していないことはな⑦家庭との密な連携

特 集い。隅田・白旗・加藤（2010）は，理科研究コンクールにおいて，特に顕著な賞を受賞した児童生徒を過去に何度も指導している教員を対象にインタビュー調査を行い，受賞児童
生徒の特性，研究内容や指導，教員の特性などについて明ら*3

3

課題研究の評価をどうするか

課題研究は単純な知識理解だけでなく，思考・表現，技能，

かにし，その指導のプロセスに関してモデル化を行った 。

情意的な側面等を含む統合的な活動であるため，評価規準・

表１は，研究の着想段階である「Stage 1」，研究の遂行段階

基準が比較的明確なルーブリックを用いた評価が効果的だとである「Stage 2」，そして研究成果の表現段階である「Stage

考えられる。しかしながら，高校生の理数探究の先進的な研3」，それぞれの段階において，教員が特筆した受賞生徒の究開発校であるスーパーサイエンスハイスクールで行われる

個性や能力と，教員による生徒への関わりのポイントを整理

課題研究の評価であっても，ルーブリック評価を行っているしたものである。特に小中学生の場合は，研究の段階にかか学校数は 20％弱であり，課題研究のプロセスにおいて形成

わらず，家庭との連携や家庭におけるサポートの重要性に多的な評価まで行っている学校数は約 10％に限られている *4。

数の言及があった。

課題研究の指導において，「指導」と「評価」は表裏一体

表１ ⾃由研究の各ステージで⾒られる児童⽣徒の個性・能有することが望ましいが，実情は必ずしもそうなっていない

⼒と教員によるサポートのポイント

児童
生徒

であり，その到達目標や評価規準・基準を生徒に明示し，共Stage 1

Stage 2

Stage 3

■ひらめき・発想力■豊かな感性■こだわり・夢中になる■課題意識の明確化■論理性・創造性■本人の主体性・理科的興味の把握■相談（方法・機器）■努力に見合った評価■文章構成力■自己達成感の向■環境整備（実験上（発表会）
室の開放・薬品■豊富な資料の提等の貸し出し） 【評価】示
教師
【学習者特性の把 【計画性・持続性】 【コミュニケーショ
ンを促進する場の【研究の方法・スキ
握】設定】【個別差への対応】 ル】【学習環境の整備】■家庭との連携【協同】ことが多い。諸外国の科学コンテストで採点項目や配点が示されることはあるが，教育として利用するためには，最終成
果物のみの評価ではなく，形成的な評価として生かすための工夫・改善が必要であり，加えて，教師自身による省察のツールとしての活用も効果的である。
隅田ら（2017）は，高校生の課題研究を生徒自身が振り返るとともに教員が指導に生かすことができるように，オリジナルな評価ルーブリックを開発した *5。評価の観点として，
まず大きく，①研究デザイン力，②研究遂行力，③研究発信力，④研究協働力の４つの観点を設定し，それぞれの観点について，３もしくは４つの下位観点を設定した。それらの観点と下位観点を整理したものが表 2 である。
それぞれの下位観点について，３（十分満足できる），２（お生徒による課題研究の質的向上には教員の意識改革が欠かせない。隅田らは，自由研究で顕著な成績を挙げる児童生徒に頻繁に指導に関わる理科教員及びそうした教員が尊敬する
理科教員の特性や習慣として，以下の７つを挙げている。
①学習者の個性や能力，興味関心の把握②十分な情報収集・準備と適時な提供③研究の方法やスキルの習得④継続的な学びへの支援⑤学習者独自の発想や努力に対する評価

表2*5
隅田ら（2017）
が開発した課題研究のためのルーブリッ

ク評価の観点観点

下位観点

研究デザイン力

課題設定，情報収集，実行可能性，研究倫理

研究遂行力

内容理解，実験・観察の技能，分析・解析，多面的
思考

研究発信力

表現の適切さ，論理性・一貫性，わかりやすさ，質
疑応答

研究協働力

役割分担，相乗効果，リーダーシップ

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特 集
おむね満足できる），１（努力を要する）の基準が設定され⑤ 教師は学習の指導者である。

ている。例えば，①研究デザイン力の「情報収集」であれば，⑥ 子どもは前もって答えを知らない。

「３（十分満足できる）」は「先行研究や関連分野についてよ⑦ 時間は最も重要なものではない。

く調べて整理し，研究の位置づけや背景を理解している」こ

20 世紀型の探究学習には，生徒が授業の中心として参加とを基準とし，「２（おおむね満足できる）」は「先行研究やする点，口頭による教授や演示実験といった教師から生徒へ

関連分野について調べ，初歩的な資料を収集している」こと，の一方向的な理科授業から生徒を解放した点，生徒自身が学「１（努力を要する）」は「先行研究や関連分野について調べ

習活動を通して自分の能力感の向上を実感できる点，理解とていない」ことが基準として設定されている。

態度，興味を統合的に促進できる点など，従来の理科授業を加えて，隅田らは，最終的に生徒が自律的に研究を行うことができることを目指し，①研究デザイン力から④研究協働

大きく転換させるような利点が含まれていたのは事実であり，
現在にも引き継がれている。

力まで，「３（教員の補助なしに自分でできる）」「２（教員一方で，あらかじめ定められている結論へ向けた「oneが少し補助をすれば自分でできる）」「１（教員の大きな補助

model fits all」的な学び（全ての子どもが同じ内容を一律にが必要である）」から選択する項目を設定している。

学ぶ），個への対応に関わる時間的制約，生徒間の固定的な*5

隅田ら は，高校生の課題研究について，その研究計画段

役割分担などの問題点も指摘されるようになってきた。また階（７月），中間発表段階（11 月），最終発表段階（１月）に，探究学習では，生徒中心的な側面が過度に強調されることがこの開発したルーブリックを利用し，生徒自身による自己評

少なからずあるが，探究のプロセスそのものの学びであって価と教員による評価の推移を調べた。その結果，研究が進展も，教師の介入なくしては十分な成果が得られないことが示して評価の回数が増すにつれて，生徒と教員との間でルーブされている*7。

リック評価の平均値の差が小さくなり，教員からの評価が上昇した。１月の最終発表段階では，全ての観点について生徒(2) 「21世紀型探究・発見学習」による理科授業と教員間で有意差は見られなくなった。研究の初期段階から20 世紀型の探究・発見学習は，授業時間内に，全ての生

ルーブリックで規準・基準を明確化し，教員と生徒が共有し徒が「同じプロセス」で「一つの科学的な答え」に向かうもて形成的に利用することは，自律的な研究能力の質的向上にのであった。21 世紀型の探究・発見学習による理科授業では，有効であると思われる。

①探究の基盤となるリテラシーとしての科学知識・技能を理解して活用すること（良識のある consumer）と②科学知識・4「21世紀型探究・発見学習」の理科教育へ向けて技能を自分で意図的・実践的に個性化して価値創造できるよ
うになること（個性豊かな producer）により，「科学技術のprosumer（生産消費者）を育む」視点が重要である。

(1) 20世紀型探究・発見学習の特徴と問題点

隅田ほか（2015）は，小学５年「ものの溶け方」単元を

科学は探究のプロセスとして教えられるべきであるという題材に，単元を通して〈科学のきまり〉や〈科学のたとえ〉

理科教育における探究学習は，20 世紀半ばに米国で展開さを汎用モデルとして共有しながら，単元の後半において児童

れた理科カリキュラム改革運動に大きく影響を受けた。川原がオリジナルの実験を計画・実践・共有して学びを個性化す（1986）は，急速に拡大する当時の探究的教授・学習の特徴・る授業を行った。図２は，単元の最後に友達の関連発表も含*6

前提を次の７つに整理している 。

めて，単元で学んだことに自分たちの「発見」を加えて，整① 探究授業は注意深く計画される。

理したものである。参加した児童はオリジナルな実験へと自② 探究授業は一般的なパターンに従う。

分たちの学びが拡がり深まるにつれて，「難しい」けど「面③ 探究学習は高度にプロセス志向である。

白い」「もっと調べてみたい」と思うようになり，自信をな④ 教授・学習は疑問中心である。

くすこともなかった *8。

12

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課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

特 集

引用文献
*1

P・グリフィン，B・マクゴー，E. ケア編『21 世紀型スキル：学びと評価の新たなかたち』北大路書房 , 2014.

*2

Sumida, M., S, Saruta, Y., Inada, Y., & Lin, S. 「Diversity
Dilemmas of Science Education in East Asia」H. Lin, J. K.
Gilbert, & C. Lien (Eds.)『Science Education Research andPractice in East Asia: Trends and Perspectives』pp. 191-215,
Higher Education Publishing, 2016.

*3隅田学・白旗あすみ・加藤智威「才能ある子どもの個性・能力を伸長する理科教員の養成プログラム開発 (1)- 理科研究入賞児童生徒を指導する教員の思考・行動特性 -」『日本科学教育学会第 34 回年会論文集』pp. 355-356, 2010.

*4

Ozawa, Y., & Sumida, M. 「Evaluation of ‘Science Project
Research’ as a Subject in Japan’s Super Science High Schools」

図２『Proceeding of the International Conference of East-Asian

授業後に自分たちのオリジナル実験による「発見」を整理したマップ

Association for Science Education 2016』p. 105, 2016.
*5隅田学・小澤優樹・佐藤栄治・真鍋昌嗣「高校理科教員における科学
研究指導力向上を図る研修プログラムの開発と実践（Ⅳ）－形成的な

5

ルーブリック評価を通した研究の質的向上と教員の省察－」
『日本理

おわりに

科教育学会四国支部会報』35, pp. 21-22, 2017.
*6

スウェーデンのアルフレッド・ノーベルが 1896 年に亡くなった後，遺言で創設されたノーベル賞は，1900 年にノー

方法編（上）』, pp. 37-62, 明治図書 , 1986.
*7

92, 5, pp. 868-908, 2008.
*8のの溶け方』での試行－」『日本科学教育学会研究会報告』29, 6, pp.

Ohashi (2015) は，過去約 100 年間におけるノーベル化学賞

究形態の変化について分析を行った。彼らは，その結果から，21 世紀型科学研究スタイルの特徴として，①協働性，②学
際性，③国際性の３点を挙げている*9。孤高の天才が人知れ

隅田学・和田敬行・坂本定生・今林義勝・石田靖弘・大橋淳史「『21世紀型探究・発見学習』による理科授業の開発（Ⅰ）－小学５年『もも貢献した者に」授与されると書かれている。Sumida &受賞者について，その所属機関の分布や研究領域の変化，研Samarapungavan, A., Mantzicopoulos, P., & Patrick, H.「Learning
Science through Inquiry in Kindergarten」『Science Education』

ベル財団が設立し，1901 年に第 1 回目のノーベル賞が授与された。ノーベルの遺言では，「その前の年に人類にもっと

川原寄人 ,「探究学習」学校理科研究会編『現代理科教育学講座 5 巻

19-22, 2015.
*9

Sumida, M., & Ohashi, A.「Chemistry Education for Gifted
Learners」G. Javier, & S. Elena (Eds.)『Chemistry Education:
Best Practices, Opportunities and Trends』pp. 469-487, WileyVCH, 2015.

ず取り組む研究像や西洋中心主義的な拠点研究像は，21 世紀の科学研究スタイルから大きく乖離している。
情報化社会の次に起こる，新たな社会 Society 5.0 では，全ての人とモノがつながり，さまざまな知識や情報が共有される。さまざまな分野を越境しながらイノベーションを創出
し，課題や困難を克服できる子どもを育成していくことが期待される。高大連携や産官学連携等，学校と社会が一体となった人材育成が必要である。多様な文化や価値観の人々とともに，個性豊かに自分たちの知識や発見，技能を高め拡げて社会に貢献し，長期的に文化資本を累積していくための新しい
理科教育が求められており，課題研究は大きな可能性を秘め
ている。

❖

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塩野直道記念

第6回 「算数・数学の自由研究」 作品コンクール受賞作品の発表
一般財団法人 理数教育研究所では，児童・生徒が日常生

塩野直道記念 第 6 回「算数・数学の自由研究」作品コンクー

活や学校での学習などから興味をもった事象を，算数・数学

ルには，全国の小学生，中学生，高校生の皆さんから合わせ的な見方・考え方を活用して主体的に探究していく姿勢を培て 16,485 件の作品が届きました。海外からも 31 件の応募うために，2013 年度から塩野直道記念「算数・数学の自由をいただきました。ありがとうございました。

研究」作品コンクールを開催しました。今年は第 6 回となり作品は各地域で選考後，中央審査委員会で最終審査を行い，ます。

p.15~17 のように受賞者が決定しました。

◦塩野直道賞 顕彰委員会

中央審査委員根上 生也

横浜国立大学大学院 教授

岡本 和夫 東京大学名誉教授 /Rimse 理事長

伊藤 由佳理名古屋大学 准教授/東京大学 教授

清水 静海 帝京大学教授 /Rimse 理事

銀島 文

国立教育政策研究所 総合研究官

平上 一孝 公益社団法人 全国珠算教育連盟理事長

桜井 進

サイエンスナビゲーター®

藤田 岳彦

中央大学 教授

蒔苗 直道

筑波大学 准教授

吉川 成夫

國學院大學 教授

渡辺 美智子慶應義塾大学大学院 教授

吉川 弘之 東京大学名誉教授 /Rimse 名誉理事

委員

[ 特別顧問 ]塩野 宏

委員長

東京大学名誉教授（五十音順）

主催 : 一般財団法人 理数教育研究所
協賛 : 株式会社 内田洋行
株式会社 学研ホールディングス
公益財団法人 日本数学検定協会
カシオ計算機株式会社
後援 : 文部科学省
国立教育政策研究所
読売新聞社
公益財団法人 文字・活字文化推進機構
公益社団法人 全国珠算教育連盟
中央審査委員会（2018年11月25日，東京・アルカディア市ヶ谷）

14

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塩野直道記念＜受賞者一覧＞ 第 6 回「算数・数学の自由研究」作品コンクール
塩野直道賞

砂を使って大きさ（面積）測ってみよう

塩野直道賞

お掃除ロボットが動くと……。

塩野直道賞「西から昇ったおひさま」が見たい！！

塩野直道賞

じゃんけんの拡張 ～大人数でも秒で決着をつけたい～

小学校低学年の部

小学校高学年の部

最優秀賞

中学校の部

高等学校の部

文部科学大臣賞
Rimse 理事長賞

読売新聞社賞

優秀賞

内田洋行賞
学研賞
日本数学検定協会賞

審査委員特別賞

特別賞

審査委員特別賞
審査委員特別賞
審査委員特別賞

兵庫県 仁川学院小学校３年 金光 叶夢

滋賀県 滋賀大学教育学部附属小学校６年 辻 歩乃果

青森県 弘前大学教育学部附属中学校３年 工藤 優耀

東京都 筑波大学附属駒場高等学校１年 米田 優峻
開成高等学校１年 米田 寛峻

飛び込め数学 !!

東京都 東京学芸大学附属世田谷中学校１年 大木 菜穂

２次曲線上の３点を頂点とする三角形の垂心について
愛知県 愛知県立一宮高等学校３年 鷲津 裕之

トマトの糖度を糖度計を使わずに求めることができるか。
長野県 長野市立長野中学校２年 眞木 さやな

変化する速さの時間に対する走行距離をはかろう！
京都府 洛南高等学校附属小学校５年 金城 凜子

三年生で習う一番むずかしい漢字は何？
奈良県 王寺町立王寺北小学校３年 田中 絆

伊能忠敬の測量方法をもとに自分で地図を作る
大阪府 大阪教育大学附属池田中学校１年 田中 莉穂

自分流「ルービックキューブの公式」
京都府 洛南高等学校附属小学校３年 矢野 忠久

地獄からの復活劇 ～御釈迦様からの試練～
岡山県 岡山大学教育学部附属小学校５年 末光 由季

レジ打ち前はこちらも用意

山形県 山形大学附属中学校１年 中西 美文

二項係数の新しい公式と確率論への応用
兵庫県 関西学院高等部３年 寺本 雅治，柏木 麻理子

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奨励賞
Rimse 奨励賞 小学校低学年の部
作品タイトル

学校名

学年

受賞者氏名

スイカのタネのふしぎ

山形県 山形大学附属小学校

3年

和田 紗采

ハートのかたちにへんしんするには？

茨城県 茨城大学教育学部附属小学校

1年

宮﨑 陽奈望142857は，ふ思ぎな数

千葉県 浦安市立明海南小学校

2年

大友 響貴

信号がカチカチする回数をしらべて

東京都 暁星小学校

3年

工藤 颯真

九九の表には，どんなルールがあるの？

東京都 杉並区立久我山小学校

3年

齊木 晴香

新しいトランプのゲームのけんきゅう

愛知県 北名古屋市立師勝西小学校

2年

森田 航太郎一粒も残さずに ～私が食べる田んぼの面積～

京都府 洛南高等学校附属小学校

3年

髙島 瑞生

まわすぞ !! 三角コマ

鳥取県 米子市立明道小学校

2年

今岡 莉子

六角形のひみつ岡山県 岡山大学教育学部附属小学校

3年

高木 音葉

くだものにかくされた２，３，５，８，
13

熊本県 熊本大学教育学部附属小学校

3年

園田 唯衣

学年

受賞者氏名

Rimse 奨励賞 小学校高学年の部
作品タイトル

16

学校名

あらゆる正多角形を作図する！
～糸を使って～山形県 山形大学附属小学校

6年

三浦 千奈

おり紙を開いてみよう！
～いろんな形がかくれているよ～愛知県 小牧市立小牧小学校

4年

清水 璃桜

ふり駒は平等か？

愛知県 新城市立東郷東小学校

6年

八田 勝友

夕日よ永遠に滋賀県 滋賀大学教育学部附属小学校

6年

大杉 悠真

効率的な雑巾掛けでお手伝い

京都府 京都教育大学附属京都小中学校

5年

森岡 葵早

５になったら消える指遊びゲームについて

京都府 洛南高等学校附属小学校

4年

牧田 拓人

切ったら面白いね ねじれた輪の不思議

京都府 洛南高等学校附属小学校

5年

箕輪 怜晟

父よりすごい三山くずし必勝法

福岡県 北九州市立星ヶ丘小学校

6年

水町 義彦，
水町 義秀

コップの音の高さ

長崎県 長崎大学教育学部附属小学校

6年

土谷 風音代パソコンで一番よく使うキーは？
～ローマ字入力～

熊本県 天草市立本渡北小学校

5年

池田 拓登，
田尻 快人

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Rimse 奨励賞 中学校の部
作品タイトル

学校名

学年

受賞者氏名

循環する無限小数の循環節の長さに，規則性を見つけた！

新潟県 新潟市立両川中学校

3年

中村 和佳

月を見て，地球のことを考えてみる～小天体の衝突を分析する PART ３～

福井県 福井大学教育学部附属義務教育学校
後期課程

8年

金原 成秀

作文の「大変さ」を数学で考える。

愛知県 愛知教育大学附属岡崎中学校

3年

近田 菜緒

歩く速さを速める時には

愛知県 愛知教育大学附属名古屋中学校

3年

平﨑 りな

あやとりでつくる図形

京都府 京都教育大学附属京都小中学校

9年

上田 彩加

初代王者を日本の手に !!!

大阪府 大阪教育大学附属池田中学校

2年

駒田 真理菜一番球体に近いのはどの果物・野菜？

大阪府 四天王寺中学校

1年

内田 みくああみだくじの確率を統計から考える

鳥取県 鳥取大学附属中学校

2年

井口 結仁

バスケットボールの軌道とドーナツの関係

岡山県 岡山大学教育学部附属中学校

1年

泉浦 宇美

知らないと危険！ 車の巻き込み事故に気をつけて！

愛媛県 愛媛大学教育学部附属中学校

2年

大西 花乃

学年

受賞者氏名

Rimse 奨励賞 高等学校の部
作品タイトル

学校名

イソップ物語の矛盾－本当にカラスは水を飲めたのか－

埼玉県 慶應義塾志木高等学校

3年

後藤 龍星

立方体倍積問題の近似解

東京都 筑波大学附属駒場高等学校

3年

北脇 優斗

渦潮の速度論考

東京都 東京学芸大学附属高等学校

1年

長尾 信孝

n 進レプユニット数が素数となる条件の考察

東京都 東京学芸大学附属高等学校

2年

小坂 孝一郎

美しすぎる正二十面体について

神奈川県 横浜市立横浜サイエンスフロンティ
ア高等学校

1年

坂井 実

ある多重ガンマ関数の漸近的挙動

大阪府 清風高等学校

1年

川村 花道

バナナが伝えていること

兵庫県 小林聖心女子学院高等学校

2年

藤井 さくら

４次元空間での折り紙

兵庫県 兵庫県立加古川東高等学校

2年

寺田 桃実

サイクロイドを包絡線に持つ曲線族について

福岡県 早稲田佐賀高等学校

3年

武知 由真

信号機の数と事故件数の相関関係について

宮崎県 宮崎県立五ヶ瀬中等教育学校

4年

飯干 瑠美奈

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17

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全応募作品の中から，最優秀賞，優秀賞，特別賞，奨励賞の受賞者のほか，下記の方々の作品が地区審査から中央審査委員会の最終審査に推薦されました。
小学校低学年の部
学校名
東京都

暁星小学校

学年

氏名

3

工藤 颯真

3

杉岡 孝一郎

白百合学園小学校

3

山本 京佳

神奈川県

横浜雙葉小学校

３

三田 小暖

滋賀県

滋賀大学教育学部附属小学校

1

若代 智華

京都聖母学院小学校

京都府

洛南高等学校附属小学校

大阪教育大学附属池田小学校
大阪府

関西大学初等部
賢明学院小学校兵庫県

仁川学院小学校

京都府

洛南高等学校附属小学校

池田市立緑丘小学校
大阪府

４多根井 優澄

４

原田 侑

４

横山 仁香

５

奥村 尚希

５

尾野 悠人

５

村上 黎華

5

織田 幸花

6

鎌田 あおい1

吉松 慎一郎

1

大地 健仁

6

木村 賢純

1

西原 沙弥

5

尾川 せり

1

深堀 翔大

5

細見 梨恋

1

村川 真麻

6

川西 華凛

1

山田 翔平

6

木浦 衣央

２

幾野 和心

5

鈴木 葉瑠子

２

井腰 颯太

3

兒玉 望来

3

岩井 飛祐

1

稲谷 龍哉

1

木村 真聡

２

大澤 由佳

2

大阪教育大学附属池田小学校

小林聖心女子学院小学校

兵庫県

神戸大学附属小学校

5

住野 李羽

5

川野 真穂，林 杏樹

5佐々木 陽生

姫路市立手柄小学校

6

松尾 栞奈

山口大学教育学部附属山口小学校

5

久保 黛子

大牟田市立羽山台小学校

4

田中 真心

北九州市立黒崎中央小学校

6

徳山 心優

仁川学院小学校

山口県

佐藤 夕波
福岡県

３

今村 亮太

３

保本 紗奈

福岡教育大学附属福岡小学校

6

松井 玲子

山本 佳

島原市立第四小学校

6

石塚 陽

長崎市立福田小学校

5

松尾 咲歩

３

長崎県

奈良県

葛城市立當麻小学校

3

槇渉

岡山県

岡山大学教育学部附属小学校

２

板東 郁仁

長崎大学教育学部附属小学校

6

岩下 桜子

２

岩下 祥大

鹿児島市立大明丘小学校

6

戸髙 綾音

2

西郡 己子

３

久保 惟真

霧島市立国分小学校

6

３

橋口 真桜

若林 愛栞，
田中 陽菜，
細川 友愛

ジュネーブ日本語補習学校

4

千葉 麟太郎福岡県

北九州市立本城小学校

佐賀県

佐賀大学教育学部附属小学校

鹿児島県

肝付町立内之浦小学校

小学校高学年の部
学校名学年

宮城教育大学附属小学校

６

姉﨑 和真

茨城大学教育学部附属小学校

６

榎本 悠花

千葉市立海浜打瀬小学校

4

田口 湊音

6

戸邉 悠希

５

加藤 優音

５

村松 志優

立教小学校

6

磯部 恭輔

富山県

富山大学人間発達科学部附属小学校

６

元起 唯翔

岐阜県

岐阜大学教育学部附属小学校

６

香田 倫果

静岡県

浜松市立河輪小学校

５

田中 晴登

愛知県

小牧市立小牧小学校

6

清水 爽来

京都市立朱雀第四小学校

5

飯尾 桐芭

5

大谷 玲也

東京都

京都府

白百合学園小学校

京都聖母学院小学校
洛南高等学校附属小学校

18

学校名

氏名

茨城県

野田市立尾崎小学校

海外

中学校の部

宮城県

千葉県

鹿児島県

6

池川 漣

４

安積 尚汰

４

井上 聡人

北海道教育大学附属釧路中学校
北海道

北海道教育大学附属札幌中学校
埼玉県立伊奈学園中学校

埼玉県

学年

氏名

2

山森 心美

2

露﨑 日菜

３

佐竹 柊哉

１

大山 遥香

さいたま市立大宮東中学校

2

猪股 佑衣

埼玉大学教育学部附属中学校

3

小林 実樹

千葉市立花園中学校

2

青柳 佳歩

東京学芸大学附属世田谷中学校

1

板垣 陽

立教池袋中学校

1

服部 優成

神奈川県

カリタス女子中学校

1

瀬谷 香乃

福井県

福井大学教育学部附属義務教育学校 後期課程

9

木村 優花

9

宮内 萌子

愛知教育大学附属岡崎中学校

１

根本 真菜美田原市立泉中学校

2

小笠原 愛

3

浦川 小百合

3

中村 雪乃

千葉県
東京都

愛知県
三重県

三重大学教育学部附属中学校

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京都府
大阪府

２

市川 ゆり

京都市立桃山中学校

２

久保 沙哉乃

学校名

学年

氏名

関西大学中等部

２

木村 舞樹

埼玉県

埼玉県立越谷北高等学校

2

木ノ下 啓太四天王寺中学校

1

磯部 万智

東京都

東京学芸大学附属高等学校

２

青柳 俊吾

1

深瀬 鈴乃

愛知県

愛知県立一宮高等学校

３

宮崎 翔

1

福島 由莉

三重県

三重県立名張青峰高等学校

2

松生 拓磨

1

力石 聡子

２

増田 有希

京都府

東山高等学校3

榛澤 篤樹，
岡 潔志

姫路市立増位中学校

1

岡村 勇哉

姫路市立安富中学校

２

田行 七海

広陵町立真美ケ丘中学校

３

桝本 亮

大谷高等学校

1

開智中学校

1

山内 杏

石黒 遥，
岡 歩美，
堺 想子，
設樂 華，
松浦 由依

小林聖心女子学院中学校
兵庫県

奈良県
和歌山県

高等学校の部

京都市立西京高等学校附属中学校

大阪府

和歌山県立向陽中学校

1

岸田 健吾

鳥取県

鳥取大学附属中学校

2

杉村 優太

近畿大学附属高等学校

1

高森 愛実

島根県

島根大学教育学部附属中学校

３

伊藤 滉太

兵庫県

小林聖心女子学院高等学校

2

馬場 日和

岡山県

岡山大学教育学部附属中学校

1

後藤 弘暉

香川県

香川県立観音寺第一高等学校

2

齊藤 巧馬

1

成田 みのり宮崎県

宮崎県立五ヶ瀬中等教育学校

４

唐立 莉緒

2

守矢 雅喜

３

渡邊 真

2

松本 七星

３

冨名腰 義基，比嘉 佳斗，
金城 重孝，翁長 凜，
平良 倫太郎広島県

広島大学附属中学校

山口県

山口大学教育学部附属山口中学校

３

福田 遥

香川県

香川大学教育学部附属高松中学校

３

松浦 鳳

愛媛県

愛媛大学教育学部附属中学校

2

磯野 由依

1

松永 若菜

2

寺田 一燦

1

中村 渚

1

松尾 俐花

1

緒方 咲乃

1

千綿 ひかり1

峰松 輝太朗

2

内田 美桜

3

藤井 亮輔

3

矢幡 由季

３

山口 瑞貴

2

上田 颯真

2

田尻 慎太朗1

坪居 さくら

3

田﨑 萌

2

阿部 晏志

2

櫻井 怜菜

2

日高 陽暉

九州国際大学付属中学校
福岡県
福岡教育大学附属小倉中学校
唐津市立加唐中学校

佐賀県

佐賀大学教育学部附属中学校

太良町立多良中学校
熊本県
大分県

熊本大学教育学部附属中学校
大分県立大分豊府中学校
延岡市立島野浦中学校

宮崎県

宮崎大学教育学部附属中学校

2

前田 篤哉

鹿児島市立伊敷中学校

1

桑波田 那津

鹿児島市立武中学校

1

末吉 陽葉

1

荒武 匡彦

1

大島 凪仁

1

辻松 瑚子

1

平山 鈴華

2

堂園 万佑子

2

中村 悠希

3

眞榮城 汐海鹿児島県
鹿児島大学教育学部附属中学校

沖縄県

琉球大学教育学部附属中学校

沖縄県

沖縄県立球陽高等学校

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審査を終えて −中央審査委員からのメッセージ−
これまでは応募総数は年々増加を続けてきましたが，今年度は 16,485 件と昨年度の 17,120 を若干下回ってしまいました。とはいえ，この数は決して小さい数ではありません。また，今年もこれまでの作品に負けず劣らずの作品がたくさん集まりました。特に審査委員の皆さんに衝撃を与えたのは，中学生の部で最優秀賞となった工藤
優耀さんの作品です。それは『「西から昇ったおひさま」が見たい！！』という『天才バカボン』の主題歌を現実のものにするという試みです。そんなことが可能なのかと誰もが思うところを，工藤さんはそれを可能にしてくれました。しかも，東京にいなが根上委員長らにして西から昇るおひさまを目撃する方法を数学の力によって解き明かしています。
その他の作品は堅実に研究を積み重ねたという感じのものが多かったように思います。

一方，高校生の一部には，Geogebra というソフトウェアを使って初等幾何の枠を越えた発見をするという研究スタイルが根付いているようです。そのせいか，高校生の応募数は増加傾向にあります。このスタイルを模してさらなる発見を試みるのもよいかもしれませんね。しかし，教えてもらった枠にとらわれていては，「自由研究」ではなくなってしまうので，要注意！

皆さんの応募作品のうち，おもに高校生の作品を審査させていただきました。日常的に発見した疑問を数学を使って考えた作品や，いろんな例を眺めて発見した性質を証明した数学研究のような作品など，着眼点も個性にあふれていて，とても面白かったです。
今後のコンクールにも，自由な発想で，数学がいろいろと工夫して遊べるオモチャのよ
うな無限の可能性を秘めていることを教えてくれるような作品が出てくるのを楽しみにしています。
伊藤委員

今年もたくさんの素晴らしい作品を見せていただき，皆さんの算数・数学に対する熱意と可能性を感じながら楽しく審査ができました。素朴な疑問から出発して，その疑問
銀島委員に取り組む方法を編みだし，わかったことや反省点，次の課題を文章でまとめる……。
この流れは大人になっても，いろいろな場面で通用します。皆さんひとりひとりの「不思議だな」を大切にして，自由な研究を続けていってほしいと思います。

20

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桜井委員

本コンクールが第６回を迎おもに高校生の審査をえ，チャレンジしようする児担当しました。塩 野直道

童・生徒の皆さんが参考にで

先 生の言われている「日きる受賞作品が過去５回分に常から見つける事象の数なりました。研究テーマの選

理的分析」や，そこからび方，レポートのまとめ方な派 生する「数 学そのもの

ど初めて参加する皆さんにはの面白さ」を存分に表現参考になったことでしょう。

藤田委員

した作品がたくさんありま

参加作品のレポートの書き方・仕上げ方の技術の向上が見て取した。特に高校生の部で塩野直道賞を受賞した『じゃんけん

れます。しかし，レポートをまとめることに集中するあまり，の拡張 ～大人数でも秒で決着をつけたい～』は，じゃんけ

テーマの掘り下げ方が浅くなってしまっている作品が目立ちまんのルールを拡張し，大人数でも公平性を保ちながら短時間した。テーマと研究方法を自らの手で探り出すことをじっくりで勝者を決定するにはどのようにしたらよいかという「日常事

時間をかけて楽しみながらチャレンジされることを期待します。

象」からの面白い数理分析で，たいへん素晴らしい作品です。

蒔苗委員

身のまわりにある問題や現小学校高学年の部の審

象を，算数・数学を使って明査を担当しました。算数

らかにしていく自由研究へので学習する数学的な内容

挑戦は，これからの変化の激や方法を，実際の場面にしい社会や，これまでよりも当てはめて調べたり，算

人間性が求められていく未来

数の内容をさらに発展さにおいて，きっと役立つ経験

せる考えにチャレンジしとなります。与えられた問題

吉川委員たりする作品が見られまを解き，答え合わせをしてもらうのではなく，自分で疑問に思っした。優れたアイデアを含む作品や，自分の考えや調べた

たり，問題を見つけたりして，そして，解決の方法を考えるこ

ことをわかりやすく的確に述べるなど，レポートとしてのとが大切です。正解はいくつもあります。それら一つ一つを自完成度が高い作品も印象的でした。言葉や数，式，図，表，

分で評価していけるように，考えてみてください。来年も多く

グラフ，写真などを上手に使い，算数・数学の問題を考え，の応募を待っています。

説明している点が素晴らしいと感じました。

今回は，中学校の部の審査をおもに担当させていただきました。このコンクールも回を重ねる度に，現実の課題解決に数学を活用することの意義と活用範囲の広さ，研究成果の社会的価値の高さが感じられる作品が多く集まってきているようで，たいへんに喜ばしいことです。ス
ポーツ，地球惑星，農産物，歴史に政治，スーパーでの買い物と生徒の皆さんの日常を数理的思考で切り取る創造力溢れる作品に出会えることは，私にとってもとても勉強になっています。
来年も皆さんの自由な発想をとても楽しみにしています。
渡辺委員

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表彰の集い
優秀作品の受賞者を招いて，2018 年 12 月 16 日に東京・アルカディア
市ヶ谷にて表彰の集い（表彰式・作品発表）を開催しました。

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最優秀賞・優秀賞・特別賞 - 受賞作品の紹介と講評
塩野直道賞

砂を使って大きさ（面積）測ってみよう

小学校低学年の部

兵庫県 仁川学院小学校３年 金光 叶夢
全 5 ページ▲ 1 ページ目▲4ページ目講評
この作品では，手に糊を塗って付着させた粉の重さと面積の比例関係を利用して，手の表面積を計算しています。小学生の知識で計算できる面積に分割して近似値を求める作品が大半ですが，この作品はそれと比べるとかなり精度の高いものになっています。また，カップの中に残った粉の重さから手に付着した粉の重さを求めるという「引き算」の発想も他の類似作品とは異なり，高く評
5ページ目▶

価できます。

※紙面の都合で，受賞作品は一部のみを紹介しています。理数教育研究所のホームページで，作品のすべてをご覧いただけます（http://www.rimse.or.jp/）。

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中央審査委員会

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塩野直道賞

お掃除ロボットが動くと……。

小学校高学年の部

滋賀県 滋賀大学教育学部附属小学校６年 辻 歩乃果
全 5 ページ▲1ページ目▲3ページ目講評
一般家庭に普及してきたロボット掃除機について，その性能をロボット掃除機の動きにフォーカ
スし，数理の眼差しで自ら確かめようとした研究です。条件設定─長方形の部屋を座標を用いて表現している点と初期条件の設定─が的確であることと，コンピューター・ソフトを用いて描写したロボット掃除機の軌跡を表すグラフのクオリティが評価されました。
▲5ページ目24

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塩野直道賞
中学校の部「西から昇ったおひさま」が見たい！！
青森県 弘前大学教育学部附属中学校３年 工藤 優耀
全 10 ページ▲ 1 ページ目▲4ページ目講評
現在は，大変革の時代と言われています。そこで求められているのは逆転の発想とその発想を実現化する理論と技術です。この研究では，誰もが思いつきもしない課題を設定し，数学でその解を導いています。スケールの大きな数学の魅力がしっかり伝わる作品です。特に，緯度と日の入りからの経過秒数，必要な地上からの高さの間の関係式を導き，具体的に，スカイツリーで「西から昇る太陽を見る」ことが実現できることを示した
研究の価値が高く評価されました。
▲8ページ目

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塩野直道賞高等学校の部

じゃんけんの拡張 ～大人数でも秒で決着をつけたい～
東京都 筑波大学附属駒場高等学校１年 米田 優峻
開成高等学校１年 米田 寛峻
全 10 ページ▲1ページ目▲4ページ目

講評
たくさんの人がじゃんけんを行うとき，じゃんけんのルールをうまく定めて，早く勝者が決定できるように工夫しています。また，ただ早く決定できるだけなく，どの手で誰が勝つかを
もちろんあらかじめ公表しておくので，すべての人の出す手の中で有利，不利があってはダメだという制約条件が必要になりますが，そこもうまくクリアして面白い事実や計算結果などを得ています。専門的にはブロックデザイン，実験計画法などにも発展する考え方で現代応用数学としても重要なテーマの一つです。
▲8ページ目26

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文部科学大臣賞

飛び込め数学 !!
東京都 東京学芸大学附属世田谷中学校１年 大木 菜穂
全 8 ページ▲ 1 ページ目▲2ページ目講評
競泳の飛び込みを題材とした研究で，入水角度に着目した実測データから，グラフを作成し，最適な入水角度を求めています。個人差が大きくな
るのではないか，という予想に反して「綺麗な結果」にまとまり，面白い結果が得られました。この結果への考察には，数学を使ってさらに探究を深め，将来に役立たせたいという気持ちや，数学
で自分の夢が叶うという思いが書かれています。
▲6ページ目

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Rimse 理事長賞

２次曲線上の３点を頂点とする三角形の垂心について
愛知県 愛知県立一宮高等学校３年 鷲津 裕之
全 5 ページ▲ 1 ページ目▲2ページ目講評
この作品では，２次曲線に成り立つ性質を発見し，それを定理として一般的な形で証明しています。これは発見と検証という数学研究の理想的な形で，見つけた性質を証明するために，具体的な座標を用いて地道に計算していることも評価できます。２次曲線の性質を GeoGebra という作図
ソフトで発見したことも現代らしく興味深いです。
大学以上の数学を学ぶともっと世界が広がりますので，今後の発展も楽しみです。
▲5ページ目28

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読売新聞社賞

トマトの糖度を糖度計を使わずに求めることができるか。
長野県 長野市立長野中学校２年 眞木 さやな
全 8 ページ

講評
見えないモノ，概念や感覚，味覚などを計量化することは，社会ではとても重要なサイエンスの領域です。この研
究では，トマトの甘さを糖度計を差し込まず，非破壊状態で予測する簡便な方法をよく計画された実験と数学によって導いています。トマトに限らず，すぐにでも大量の果実に対して，出荷前の糖度の選別ができるシステムが考えられそうです。研究の過程で糖度計の性質にも作者なりの気付きがあり，そこに言及している点も見事です。
中央審査委員会▲ 6 ページ目

内田洋行賞

変化する速さの時間に対する走行距離をはかろう！
京都府 洛南高等学校附属小学校５年 金城 凜子
全 5 ページ

講評
小学校の算数では，速さが一定の場合について距離や時間を求める学習をしています。作者の金城さんは，変化す
る速さに興味をもち，動く電車の速さをアプリで実測し，走行した距離を「時間と速さのグラフ」での面積から求めています。直線ではないグラフの作成には努力した点が見られます。求めた距離が実際の値とほぼ一致していることがわかったときは，とても嬉しかっただろうと思います。
数学への関心，数学的な調べ方としても優れた作品です。
中央審査委員会▲ 3 ページ目

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学研賞

三年生で習う一番むずかしい漢字は何？
奈良県 王寺町立王寺北小学校３年 田中 絆
全 5 ページ

講評
作品の「感想」にも述べられているとおり，「算数の視点」
で国語の学習漢字を考察した興味深い作品です。漢字の難しさを形の複雑さと読み方の多さで比較しようとして，画数の多さ，上下左右が似ているか，分解のしやすさ，をもとに独自の点数化のルールを編み出しています。研究の結果がわかりやすいグラフで示され，表現も工夫されています。また，今回のルールの不十分なところに言及されている点も高く評価できます。
中央審査委員会▲ 3 ページ目

日本数学検定協会賞

伊能忠敬の測量方法をもとに自分で地図を作る
大阪府 大阪教育大学附属池田中学校１年 田中 莉穂
全 10 ページ

講評
伊能忠敬の測量法をもとにして，実際に測量をして身近な公園の地図を作製した研究です。当時使われていた測量器具についても調べ，現代のもので代用をしています。いくつかの器具については自作のものも利用しています。測量では，「導線法」を基礎としながら，「交会法」を用いた
誤差の修正もされています。評価，改善の視点が取り入れられた優れた研究です。
中央審査委員会

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審査委員特別賞

自分流「ルービックキューブの公式」
京都府 洛南高等学校附属小学校３年 矢野 忠久
全 5 ページ

講評
ルービックキューブの解法の手数や時間がキューブの個数にだいたい比例することを突き止めています。専門家でもその解法の手数を与える公式を正確に書き下すことは難しく，その値がおよそ何次関数で表されるか（オーダー）を考えます。自分がするとこうなるという実験結果に基づく粗い議論ですが，専門家が行うオーダーの評価と同じ着想に至っている点は高く評価できます。
中央審査委員会▲ 1 ページ目

審査委員特別賞

地獄からの復活劇 ～御釈迦様からの試練～
岡山県 岡山大学教育学部附属小学校５年 末光 由季
全 5 ページ

講評
芥川龍之介「蜘蛛の糸」を読んで浮かんだ疑問─蜘蛛を助けるだけで大泥棒が極楽に行けるなんて，どれだけの苦労なのだろうか─を数理の視点で確かめようとした研究作品です。主人公，犍陀多 ( かんだた ) が地獄と極楽の間を１万里として，どれくらいの時間で移動できるかを調べるため，蜘蛛の糸の代わりに登り棒を自ら登り平均移動速度を割り出し，12.7 年かかることを得ています。問題意識，
状況設定（仮定）にオリジナリティが認められます。
中央審査委員会▲ 1 ページ目

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審査委員特別賞

レジ打ち前はこちらも用意
山形県 山形大学附属中学校１年 中西 美文
全 8 ページ

講評
テーマは「待ち行列」としてよく知られたシミュレーショ
ン問題ですが，作者は自分の考えで具体的な状況を設定し，それを数学の世界に落とし込みました。現実の不確実性をサイコロに対応させ，結果の起こり得るパターンを丁寧に再現した点が評価に値します。現実空間をデジタル空間でモデル化し，その結果を現実の行動選択に活かす，その際に，確率分布を持ち込む方式は，まさに現在の AI プログ
ラミングに通じる考え方で，教材として一般化される価値ある研究になっています。
中央審査委員会▲ 1 ページ目

審査委員特別賞

二項係数の新しい公式と確率論への応用
兵庫県 関西学院高等部３年 寺本 雅治，柏木 麻理子
全 9 ページ

講評
二項係数に関する新しい等式を得て，さらにロシアン
ルーレットに似たゲームに関する確率に応用した研究です。
最初は当たり前のニ項係数に関する等式からしだいに複雑な等式に発展させていくやり方は高校生らしく，シンプル
で興味深く感じました。まだ，この周辺での研究テーマがありそうで，さらなる研究が期待されます。
中央審査委員会▲ 1 ページ目

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連載

ヒトの生物学を教えよう

第13回 免疫チェックポイント

阻害剤を考える東京都立国立高等学校 主任教諭

大野 智久

/

おおの ともひさ

1981年茨城県に生まれる。2004年東京大学大学院総合文化研究科修士課程修了。在学中は松田良一教授に師事。2006
年都立高校の教諭（理科・生物）となり，2015年より現任校に勤務。日本生物教育学会，日本生物教育会に所属。東京都
生物教育研究会を中心に活動。日本人類学会や日本人類遺伝学会などの学会と連携し，「ヒトの生物学」の高校現場への導入を模索。上越教育大学の西川純教授の提唱する『学び合い』の考え方に基づく協働学習を実践。ＮＨＫ高校講座の生物基礎の講師を務める。

2018 年のノーベル生理学・医学賞は，京都大学の本庶佑特別教授とテキサス大学のジェームス・アリソン教授が受賞しました。受賞理由は「免疫抑制の阻害によるがん治療法の発見」です。なぜこの研究がノーベル賞を受賞したのか，その重要性とともに，現在の状況を見ていきましょう。

①がん細胞の表面に存在するMHC及びがん抗原の産生を低下させること②がん細胞がさまざまな免疫抑制性サイトカインを分泌すること③免疫抑制機能を持った細胞をがん組織の内部や周囲に呼び寄せて防御体制を固める④がん細胞が攻撃してくるT細胞を無力化するシグナル

がん細胞が免疫から逃れる戦略を送る

図 1 がん細胞が免疫細胞の攻撃から逃れる戦略

まずは，がん細胞と免疫の関係性について紹介します。がんの「もと」となる細胞は，誰でも毎日数千個生じますが，

しくみももっています（④のしくみ）。2018 年のノーベル

それらは腫瘍を形成することはありません。これは，体の免賞に関係しているのは，このしくみです。これについて詳し

疫機能によって日々排除されているためと考えられています。

く見ていきましょう。

がん細胞は，さまざまな戦略によって免疫細胞の攻撃から逃れようとしています。そのおもな戦略は図１のとおりです。
免疫細胞は，がん細胞表面の MHC に結合したがん抗原に免疫チェックポイント阻害剤のしくみ

よってがん細胞を見分けています。ということは，がん細胞

免疫は本来，病原体などの非自己を排除するためのしくみにおいて MHC やがん抗原の産生が低下すれば見つからなくですが，過剰に働いてしまうと，自分自身の細胞を攻撃しててすむというわけです（①のしくみ）。

しまい，自己免疫疾患につながることがあります。そのため，また，がん細胞は，免疫抑制性サイトカインを分泌したり免疫反応には，過剰な反応を防ぐためのしくみがあります。

（②のしくみ），制御性 T 細胞などを呼び寄せたり（③のしこのしくみに，2 種類の「免疫チェックポイント分子」と呼くみ）して，免疫応答を弱めます。

ばれる分子が関係しています（ここでいうチェックポイント

さらに，T 細胞に働きかけることで T 細胞を無力化するは，細胞周期でのチェックポイントとは異なるものです）。

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連載

ヒトの生物学を教えよう

一つ目は，CTLA-4 という分子です。T 細胞は活性化する

抗 PD-1 抗体，ヤーボイは抗 CTLA-4 抗体です。免疫チェッと，CTLA-4 を細胞表面に発現します。すると，CTLA-4 は，クポイント阻害剤は，現在，全世界で 1,000 近くの臨床試

樹状細胞表面にある B7 分子と結合し，T 細胞の働きがおさ験が進んでいます。

えられます。これは，免疫系の過剰な応答を防ぐためのしくみと考えられます。その証拠に，CTLA-4 タンパク質ができないようにしたマウスは，過剰な免疫反応により自己の正常組織が破壊され，生後 3 ～ 4 週間で死んでしまいます。
二つ目は，PD-1 という分子です。PD-1 は，CTLA-4 と免疫チェックポイント阻害剤の効果
免疫チェックポイント阻害剤の中でも，日本で特に有名なのが，抗 PD-1 抗体であるオプジーボです。

は異なり，T 細胞が活性化してしばらくしてから表面に発現

オプジーボは，2014 年 9 月に厚生労働省から悪性黒色

します。T 細胞は，PD-1 に何かが結合した場合，それを敵種 ( メラノーマ ) の薬として承認されました。その後，腎細とはみなさずに攻撃をしないという性質があります。がん細胞がんや非小細胞肺がんにまで適用範囲を広げ，今後も適用胞の表面には PD-1 のリガンドである PD-L1 が発現しておは拡大していくようです。

り，これらが結合することでと，T 細胞を無力化してしまうのです。

オプジーボは，その劇的な効果で注目されました。その効果を測る考え方に「奏効率」というものがあります。これは，抗がん剤や放射線などで治療した後に，がんが小さくなったか，がんが消滅した患者の割合を意味します。
メラノーマの場合，既存の抗がん剤の奏功率が 7 ～ 12%程度であるのに対し，オプジーボは約 23%。末期の肺がん患者でも，既存の抗がん剤を使った場合，奏功率は 10％程度であるのに対し，オプジーボでは 20％となっています。
1 年後の生存率でも既存の抗がん剤に比べてよい結果が出ており，末期がんの一部の患者ではがん自体が消えるという結果も出たそうです。がんの種類にもよりますが，他に治療の

図 1 抗 PD-1 抗体ががん細胞に対する攻撃力を増強するしく
み 『「がん」はなぜできるのか』( 講談社ブルーバックス ) より引用

手立てがない患者の 2 ～ 3 割に対し効果が表れているという報告もあります。
また，オプジーボとヤーボイは異なる分子を標的としてい2018 年 の ノ ー ベ ル 賞 の 受 賞 者 で あ る ア リ ソ ン 氏 はCTLA-4 を，本庶氏は PD-1 をそれぞれ発見しました。

るため，併用することができます。オプジーボを使用しただ
けでは，そもそも CTLA-4 が働いているため，そもそも免CTLA-4 も PD-1 も，過剰な免疫反応を抑制するという疫反応が抑制されているので，そこにヤーボイを併用するこ点で共通しています。そこで，これらの分子の働きを阻害すとによって，さらにがん細胞に対する免疫反応を増強できるることで，がん細胞に対する免疫反応を増強させる，新しいと考えられます。実際に，オプジーボとヤーボイを併用した

がん免疫療法が考えられました。具体的には，それぞれの分

ところ，メラノーマ患者の半数以上でがん細胞の縮小が確認

子に対する抗体を作成し，リガンドとの結合を阻害するといされ，2013 年には免疫チェックポイント阻害剤が米科学誌うものです。抗 CTLA-4 抗体や，抗 PD-1 抗体が，がん治

サイエンスの「ブレイクスルーオブザイヤー」のトップに選療のための「薬」となるというわけです。これらを「免疫ばれました。

チェックポイント阻害剤」といいます。
2017 年 4 月時点では，日本で保険適用になっている免疫チェックポイント阻害剤は，オプジーボと，ヤーボイ，キイトルーダの 3 種類。オプジーボとキイトルーダはヒト化

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免疫チェックポイント阻害剤のメリット
免疫チェックポイント阻害剤は，単に治療に効果があるとNo.24

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いうだけではなく，他にもメリットがあります。

担が大きくなる可能性が指摘され，2016 年には「一剤なっ

まず，副作用が少ない点です。抗がん剤を使った患者の 5て国滅ぶ」と批判を浴び，国民的な議論に発展しました。最割に副作用が認められたのに対してオプジーボは 1 割程度

終的には安倍晋三首相が政治決断し，2017 年 2 月から従だという報告があります。また，副作用の程度も比較的軽く，

来の半分の価格にまで価格は引き下げられました。さらに，入院せずに治療をしている患者さんもいます（ただし，特有2018 年 4 月 に は 24% 下 が り， 同 年 11 月 に は さ ら にの副作用などの課題もあり，これについては後述します）。

38% 引き下げられるなどしていますが，今後も引き続き検また，効き目が長く持続することも特徴です。一般的な分討が必要な重要な課題です。

子標的薬は，使い続けるとがんが耐性を獲得してしまい，早ければ半年，長くても数年できかなくなることが多いのですが，免疫チェックポイント阻害剤は，5 年間以上効果が続いている例もあるそうです。

免疫チェックポイント阻害剤の今後
オプジーボは，もともとメラノーマの薬として承認されたものですが，先ほども述べたように腎細胞がんや非小細胞肺がん

免疫チェックポイント阻害剤の課題
オプジーボなどの免疫チェックポイント阻害剤には課題もあります。

にまで適用範囲を広げ，現在は食道がん，肝細胞がんなどの治験もスタートし，今後さらに適応が拡大すると考えられます。
また，先ほどは異なる免疫チェックポイント阻害剤の併用を紹介しましたが，他の治療法との併用も効果が高いと考えまずは，「すべての患者に効果があるわけではない」といられています。例えば，放射線治療とオプジーボの投与を併うことです。効果がある患者は 2 ～ 3 割程度で，残りの 7 ～用すれば，放射線治療だけではたたけなかったがん細胞を，8 割の患者にはそれほど大きな効果がありません。また，な免疫チェックポイント阻害剤による免疫の活性化で攻撃する

ぜこのような違いがあるのかについてもまだよくわかっていまことができるのです。

せ ん。 こ れ に 関 して， 最 近 わ か って き た こ と の 一 つ は，

免疫チェックポイント阻害剤の今後を考えるうえで，最後

PD-L1 を発現しているがん細胞のほうがよく効くということに，こんな事例を紹介します。60 代の男性患者が，自由診です。しかし，他の要因もあるため，今後の研究が待たれます。

療によりオプジーボを投与し，その約 3 週間後に，自分自身

副作用に関する課題もあります。先ほど，副作用が少ないから取り出した免疫細胞を活発にして体内に戻す免疫療法をと書きましたが，それでも全く副作用がないわけではありま併用したところ，その後心不全で死亡してしまったそうです。

せん。免疫チェックポイント阻害剤は，過剰な免疫反応をおただでさえ免疫のブレーキを外しているうえに活性化させたさえるためのブレーキを外すため，免疫細胞が過剰に炎症性免疫細胞を体内に追加投入すれば，その危険性は明らかです。

物質を放出し，皮膚と大腸に炎症反応が出ることがあります。

どんな画期的な治療法にも，リスクは存在しています。そただ，生じた発疹や腹痛，下痢などは免疫抑制剤でおさえる

れをしっかりと認識したうえで，適切な医療機関で適切に使ことができるようです。

用するという当たり前のリテラシーが，今後新しい治療法が実際の治療の場面で大きな課題が，「薬の使用の止め時の次々と登場するであろう現代では，特に非常に重要だと思い判断」です。オプジーボの効果がない場合，6 ヶ月以内に打ます。

ち切らざるを得ませんが，腫瘍が一時的に大きくなってしまう

参考文献「偽増悪」という現象が知られています。肺がんでは 8% もこ○ NHK スペシャル取材班（2017 年）『がん治療革命の衝撃』NHK 出の偽増悪があることが報告されており，単純に腫瘍の大きさで判断してしまうと，本当は効果がある患者さんへの使用を中止してしまう可能性があるのです。これも現在研究中です。
オプジーボの薬価 ( 公定価格 ) の高さも大きな課題です。
一人当たり年 3,500 万円かかるとも言われ，国の医療費負❖版新書○国立がん研究センター研究所編（2018 年）『
「がん」はなぜできるのか』
講談社○日本経済新聞社編（2017 年）『免疫革命 がんが消える日』日本経済
新聞出版社○ J.D. ウォルコック
（2018 年）
『免疫の「ブレーキ」解除でがんをたたく』,『日経サイエンス』2018 年 12 月号 , p.12, 日経サイエンス社

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連載

統計の見方・読み方・使い方

第1回 マクロスコープ

慶應義塾大学大学院 健康マネジメント科教授

渡辺 美智子/

わたなべ みちこ

九州大学大学院総合理工学研究科修士課程修了。理学博士。九州大学理学部附属基礎情報学研究施設文部教官助手，関西大学経済学部専任講師，助教授，東洋大学経済学部教授を経て，2012年より現職。専門は統計学，特に多変量解析（潜在構造分析法）と統計教育。日本学術会議連携会員，2012年度日本統計学会賞受賞，2017年度科学技術分野の文部科学大臣表彰「科学技術賞（理解増進部門）」受賞。おもな著書として，『21世紀の統計科学Ⅲ 数理・計算の統計科学』（東大出版会 分担執筆），『身近な統計（改訂新版）』（放送大学教育振興会 共著）など。放送大学「身近な統計」主任講師，
統計グラフ全国コンクール審査委員長，「算数・数学の自由研究」作品コンクールの中央審査委員を務める。

したことはわからなくなります。今日，自分が経験した暑さ

統計は，
マクロスコープ

はわかりますが，地球全体の暑さはやはりわかりません。
すはか

私たちは，細菌や花粉，微生物など目に見えない小さなモ

統計は，「統べて計る」と書きます。1 人 1 人の考えや１ノを見るとき，マイクロスコープ（顕微鏡）を使います。小

つ１つの出来事をデータとして大量観察し，何が起こったの学校の理科の授業で，顕微鏡を初めて覗いたときのワクワク，か（事象の洗い出しと分類），何人または何回起こったのか

ドキドキ感は，大人になっても忘れられない体験です。両目（確度）を数え上げ，それらをまとめて表現することで，対をあけたまま片一方の目で覗く，不器用な私にはすぐには見象としている現象の全体像や傾向を捉え，起こっていることることができず，なかなかコツがつかめず焦った記憶がありへの理解を深めることができます。

ますが，科学的な探究を初めて実感した大切な瞬間であった
ことには間違いありません。

果を支えてきた探究活動の基盤となる方法知です。統計学が，では逆に，目に見えない大きなモノを見るときは，何を使ったらいいのでしょうか？

これが統計であり，諸分野のこれまでの具体的な科学的成マイクロスコープの対語はマクロ「メタサイエンス（科学を形成する科学）」，「最強の学問」とも言われているのは，このためです。

スコープです。マクロスコープを辞書でひくと，「巨視的」と出てきます。現象に対する視野が大きく，微細な個々の様
相にこだわらず全体的な姿で現象を捉え理解することとありふ かんます。つまり，俯瞰することを意味します。

統計で偶然をマネジメントする
はかす

統計は，「計って統べる」とも読めます。つまり，統計を

この連載のテーマである「統計」は，この見えない大きな使ってモノごと（現象）を理解するだけではなく，支配（マモノを見るための唯一つの科学の道具，マクロスコープです。

ネジメント）することも可能になってきます。例えて言うと，

例えば，好きな食べ物を考えてみましょう。自分のことはわ

ゾウの足下にいるアリには，ゾウの存在や姿は見えません。

かります。家族や親しい友人のこともわかるかもしれません。

踏まれても踏まれなくても，偶然で片付けるしかありません。

でも，町内の人たちの好きな食べ物は？

何が起こったのかすらわかっていないことでしょう。しかし，日本人の好きな食

べ物は？など，対象の規模が大きくなると，途端にはっきり

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複数のアリが協同して見えているゾウの断片や足跡を集めれ

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ば，ゾウの概観と行動特性を19世紀，統計万能の時代

捉え，踏まれる偶然（可能性）

スノウによって，特定の事例（事象）にとらわれず，デー

19 世紀，統計のこの威力タを集めることで全体が俯瞰でき，思い込みにとらわれず，ⓒGRANGER.COM/アフロ

を変えることができるのです。

を世に示したのは，医者で疫学 者 の ジ ョ ン・ ス ノ ウ(1813-1858) です。スノウ
は， 日 本 の 幕 末 に あ た る
1854 年， ロ ン ド ン の ソ ー

図 1 ジョン・スノウ

短時間で原因を特定し，コレラ蔓延の問題が解決できたということで，疫学統計や公衆衛生学という科学的研究の方法論が確立される基盤となりました。
同時に，この 19 世紀中頃の時代は，イギリスのみならず
ヨーロッパ全体で，政府機関や学術団体が統計局，統計協会，

ホー地区で発生したコレラの流行に対して「この水を飲めば統計学会を次々と設立するなど，統計万能の時代の到来と言コレラになる」という，データから検証した（AI 推論が使われるほど，社会的な課題に統計データを活用することの意

う言葉でいえば，学習した）原因と結果のルールによって，義が広く認知されてきていました。当時発表されたイギリス

コレラ菌はおろか，“細菌”というもの自体が発見される

王立コーンウォール学芸協会の主張に，以下があります。

20 年以上前に，その蔓延を防止しました。ちなみに，ロベ『統計学的知識の価値はもはや疑う余地はない。それは慈ル ト・ コ ッ ホ (1843-1910) が コ レ ラ 菌 を 発 見 し た の は，

悲の博愛家の努力に対して目標と効果を与える。また立法

およそ 30 年後の 1883 年のことです。

者に対しては，社会の福祉に関する方策の資料を与える。』
医者が患者の状態を諸種の検査値で診断するように，政府は自国の状態（集団としての実体，国勢）を統計指標で診断

問題の井戸の存在ⓒScience Photo Library/アフロ

し，政策にあたる必要があることをこの頃からヨーロッパ諸図２ スノウによるコレラ発生地図

図２は，コレラの死亡者の調査データからスノウがコレ

国は強く認識していたことがわかります。
また，統計は古くから「弱者のための統計」と言われるよ
うに，声が届かないもしくは上げることができない弱い立場の人間の声や状態を公平に代表するものと言われています。
上述の『慈悲の博愛家の努力に目標と効果を与える。
』が意味するところです。コレラの発生が貧民街からの悪臭 ｢瘴気｣の空気感染ではないことをスノウが統計で示したことで，貧民街に対する一つの偏見はなくなりました。

ラの発生と井戸水の関係を示すために作成した有名な統計グラフです。現在で言う空間統計，地図上の統計情報（GIS）
です。地図上の黒いドットでコレラ死亡者の位置を示し，井

幕末・明治維新と統計

戸ポンプのある場所に度数が集中していること，その近くで統計万能の時代，オランダでは，1854 年，世界各国の面コレラに罹患しない家庭は別の独自の井戸水を使用していた積や人口，輸出入の量などを載せた統計資料集『地球上の全こと，遠くで罹患した家庭はわざわざその井戸水を運んで使

土 に 関 す る 統 計 表 』（P.A.de Jong, Statistische Tafel

用していたこと等を示し，当時の人々が信じていた，病気の

van Alle Landen der Aarde）が出版されました。そのわ

しょう き

かん りん まる

元は悪臭 ｢ 瘴気 ｣ の空気感染とするもっともらしい説を覆ずか 6 年後の 1860 年，幕末の日本で，咸 臨 丸 で渡米する

し，井戸水が原因であるとする結論を科学的に導きました。

直前までこの本の翻訳に取り組んでいたのが，当時の啓蒙思

実際，その井戸のポンプを外すことで，住民の１／３が１

想家で教育者，慶應義塾の創設者でもある福沢諭吉です。福

週間で死亡していたロンドン地区のコレラの伝播が急速に収

沢は渡米から帰国後，弟子の岡本博卿とともに日本で初めて束しています。

の西洋の統計書として『万国政表』を出版しました。

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連載

統計の見方・読み方・使い方

鎖国で世界が見えていない日本人に，広い世界の状況を客観的に見せる，福沢は統計書で最初にそれを実行したのです。
さらに，統計書を出すだけではなく，『学問のすゝめ』の中で，『学問の要は活用にあるのみ。活用なき学問は無学に等し。
』
として，西洋にあって日本にない学問「統計学」が「実学（サイヤンス）」に極めて有用な考え方（統計学的視座）であることを，『文明論之概略』などの著作でもひろく啓蒙しま
した。例えば，大量観察の重要性を
たと

やまさわ

『譬えば，一国の山沢を計るには，その国中に布在せる
山沢の坪数を測量し，その総計を記してこれを山国と名にわづけ又は沢国と名くべし，稀に大山大沢あればとて遽かに臆断して之を山国沢国と云うべからざるが如し。』
一つ，二つの大きな山（沢）を見て，それが全体である

図 3 総務省統計局統計調査ポスター（平成 30 年度）

かのように，山国（沢国）と早計な判断を下してはいけない。国の状態を知るには一つ一つの山（沢）を測り，調査（経常４調査）の広報ポスターです。調査結果は，国民総計し判断するべきである。

の共有財産として，日本経済の発展や国民生活の向上に活用と説明しています。さらに，『福翁百話』の中では，『或は有形を離れて無形に入り，政治，法律，経済等の由
たまもの来を尋ねても，その進歩発達は数理の賜に非ざるはなし。
つとされています。
事象の大量観察をベースに，地理的，空間的，時間的に広く大きくモノごとを俯瞰し，そこから，社会課題の解決に役

西洋諸国の人が夙に統計の法を重んじ，人間万事の運動を立つ原因と結果のルール「この水を飲めばコレラになる」等

視察するに統計の実数を利用して，以て最大多数の最大幸の新しい知識が統計的に推測できる。この統計の威力が遙か福を謀るが如き，
亦以てその思想の所在を窺うに足るべし。
・・・

昔から認められていたからこそ，その実現を容易にするためいやしく

苟 もこの統計全体の思想なき人は共に文明の事を語るにの計測技術や情報処理技術が次々と進化し続け，現在の人工

足らざるなり。』

知能技術に繋がってきました。AI 将棋や AI 碁は，大量のデーと述べ，マクロスコープとしての統計の役割だけではなく，タで学習した「この手を打てば勝つ」ルールを実行している

統計的視座(思考)が，統計的なマネジメント，即ち，根本的だけのアルゴリズムです。ただし，統計的に導かれたルール

な問題解決の考え方と技法であること，西洋と肩を並べ社会は確率的な法則であり，適用に際しリスクと限界があることの文明化を進めるためには，日本人が統計思考力を持つことを理解する必要があります。福沢が指摘した統計全体の思想，が必須であることを示していました。

リテラシーが現在こそ，社会全体に必要とされています。
新学習指導要領の中では，社会に開かれた教育課程として，

現代社会の中での統計
1881 年，『国の情勢を統計によって明らかにしなければ，

統計（データの活用，データの分析）とプログラミング ( デー
タサイエンス ) の内容が拡充され，小学校から学習内容の系
統的な配置が実現されました。この連載では，統計の見方・

政府は政治を執り行えないし，政策の評価もできない。』と読み方・使い方，そしてその背景にある考え方の話題提供がいう大隈重信の建議によって，明治政府は「統計院」( 現在

できればと思っています。

❖の統計局の前身 ) を設立しました。政府行政に統計を活用す
る，この原則は，国勢調査の他，国が行う政府の諸種の統計調査に活かされています。図３は，いわゆる国の健康診断と参考John Mackenzie
http://www1.udel.edu/johnmack/frec682/cholera/

して総務省統計局が都道府県を通じて定期的に行っている４

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連載

物理法則の科学史

第1回 慣性の法則

国立科学博物館理工学研究部
研究員

有賀 暢迪

/

ありが のぶみち

1982年生まれ。京都大学総合人間学部卒業（2005年），京都大学大学院文学研究科博士後期課程研究指導認定退学（2010年）。大学の非常勤講師などを経て，2013年より現職。高校では「理系」を選択し，大学では物理学を主専攻としていたが，大学院から「文系」に転じて科学史を修めた。現在は，物理学・数理科学の歴史と，近現代日本の科学技術史という二つの領域で，幅広い調査・研究活動を行っている。著書に，『力学の誕生』（単著，名古屋大学出版会），『20世紀物理学史』（共訳，
名古屋大学出版会），『ビジュアル版 科学の歴史』（共同監修，
ポプラ社）などがある。京都大学博士（文学）。

はじめに ― 連載にあたって小学校・中学校・高校で学習する理科の内容には，さまざと呼ばれています。慣性の法則は，力学でもっとも基本的と言ってもよい法則で，今から 300 年以上前，17 世紀に確立したと考えることができます。

まな物理法則が登場します。「物理」という言葉こそ小・中

具体的な歴史の話に入る前に，この法則が，現行の教科書

学校では使われないものの，「力」「運動」「電気」「磁気」

ではどのように書かれているかを確認しておきましょう。慣「熱」「エネルギー」「音」「光」などを扱う単元では，物理学性の法則は，小学校では学習せず，中学校 3 年の「運動との初歩を学んでいると言うことができます。

エネルギー」という単元で最初に学びます。高校の物理や物

ところで，物理の用語には，人名がついているものが少な

理基礎では，「物体の運動」のところで登場します。それぞくありません。電気に関する「オームの法則」や，エネルギーれの記述を，以下にまとめてみました（本連載では，啓林館の単位「ジュール」などが代表的な例です。こうした名称は，の教科書を参照しています）。

今日では当たり前のように教科書に記されている法則や現象をかつて探究し，立証した科学者たちがいたことを思い出せ◉中学校理科てくれます。そしてそのことは，人名のつかない用語につい物体に力がはたらいていないときや，力がはたらいていても同様であるはずです。
そこでこの連載では，毎回，教科書に出てくる法則（または物理学に関わる事項）を一つ取り上げて，それが実際にはどのような形で登場してきたのかを，なるべく原典に即しててもそれらがつり合っているときは，静止している物体
は静止し続けるし，動いている物体は等速直線運動を続ける。

紹介してみようと思います。今回，連載の第 1 回目で取り◉高校物理上げるのは，「慣性の法則」です。

物体に力がはたらいていないとき，または物体にはたら

慣性の法則
物理学のうち，力や運動を扱う分野は「力学」（りきがく）

く合力が0のとき，物体の速度は変化しない（静止している物体は静止を続け，運動している物体は等速直線運
動を続ける）。

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連載

物理法則の科学史

読み比べてみると，高校では「0」（ゼロベクトル）や「速じことを言っています（詳しい説明は省略しますが，「刻印力」

度」（向きを持った速さ）という概念を使って，中学校の内は「力」と同じ意味です）。細かく見れば，「物体に力が働い

容を言い換えているのがわかります。とはいえ，説明されてていないときは」（または，「つり合っているときは」）といういることがらは基本的に同じと考えてよいでしょう。

言い方になっていませんが，そのときには物体は，「その状では，この法則はいつ，どのような形で，知られるようにひもと態を変えるよう強いられ ない」ことになるでしょう。また，なったのでしょうか。ここからは，その原典を繙いてみるこ

ニュートンは「一様直進運動」と言っていますが，「一様に」とにします。

というのは「一定の速さで」という意味で使われている表現です。

ニュートンの「運動の法則」

したがって，慣性の法則は確かに，『プリンキピア』の中で，運動の第 1 法則として述べられていました。ですが，慣性の法則は，「ニュートンの運動の第 1 法則」，あるい

このことは，「ニュートンが慣性の法則を最初に発見した」

は単に「運動の第 1 法則」と呼ばれることがあります。そことを意味するとは限りません。実は，ニュートンがこの法

こでまず，ニュートン（1642-1727）がこれをどこで，ど則を述べたとき，参考にしていたと考えられる人物がいます。

のように述べているのか見ていきましょう。

フランスの哲学者，デカルト（1596-1650）です。

1687 年，イギリスのロンドンで，Philosophiae
Naturalis
Principia
Mathematica

ニュートンの主著『プリンキピア』

I. Newton
1687

学的諸原理』となるのですが，このが出版されました。この本は，タイ

デカルトの「自然法則」

トルを正確に訳すと『自然哲学の数うち「諸原理」を意味するラテン語

デカルトは，『プリンキピア』よPrincipia
Philosophiaeの「プリンキピア」が通称として使われています。
読者の中には，「自然哲学」（英語では「ナチュラル・フィ

りも 40 年ほど前の 1644 年に，『哲学原理』という題名の本を出版していました。デカルトという

R. Descartes
1644と，「我思う，ゆえに我あり」とロソフィー」）という言葉に驚かれた方があるかもしれませ

いうフレーズが有名で，いわゆるん。しかし，これは当時としてはふつうの言い方で，自然に「哲学者」だと思われていますが，先ほど述べたとおり，こついて探究する行為は「哲学」の一部とされていたのです。

の時代の「哲学」は広い意味を持っていて，自然の探究も含さて，『プリンキピア』の中身を見てまれます。実際，『哲学原理』の大部分は，この世界の成りいくと，最初のほうに，「公理，ある立ちや自然現象のメカニズムについて，包括的に説明しよう

運動の第1法則

いは運動の法則」と題された部分があります。ニュートンはという内容になっています。

この中で，3つの「運動の法則」を述べており，そのうち1『哲学原理』は，当時のヨーロッパの学者たちに，大きな番目が慣性の法則です。なお，2番目は力と運動の変化の関影響を与えました。ニュートンも，この本を読み，その内容

係について，3番目は作用と反作用について述べた法則です

を詳しく検討しています。そのことを示す一例が，今回取りが，本稿では立ち入りません。

上げている「慣性の法則」です。

ニュートンによれば，運動の第 1 法則とは，次のようなものです（筆者による翻訳）。

第1および 第2の「自然法則」『哲学原理』は4部から成っており，
そのうち第2部で，物体の性質や運動に関する一般的なことがらが述べられています。この中にすべての物体は，刻印力によってその状態を変えるよう強い登場するのが，デカルトの言い方では「自然法則」とされる

られない限り，静止または一様直進運動の状態を堅持する。

ものです。
まず，「第 1 の自然法則」から見てみましょう（既存の日

これを現代の教科書の説明と読み比べると，だいたい同40

本語訳より引用，以下も同じ）。

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いかなるものも，できるかぎり，つねに同じ状態を固持する，ということ。したがって，いったん動かされたものはいつまでも運動しつづける，ということ。

続けて，「第 2 の自然法則」を引用します。
すべての運動はそれ自身としては直線運動である，ということ。したがって，円運動をしているものは，つねに，それによって描かれる円の中心から遠ざかろうとする傾向をもっている，ということ。

このように，デカルトは『哲学原理』の中で，第 1 および第 2 の「自然法則」として，慣性の法則を述べていたと考えることができます。なお，「自然法則」にはもう 1 つ，第 3 法則があり，物体の衝突に関する内容となっているのですが，これには立ち入りません。

慣性の法則を最初に述べたのは誰か
現在の教科書で「慣性の法則」とされているものは，ニュートンが述べた運動の第 1 法則と，基本的に同じです。これこの 2 つの内容を合わせると，ほぼ慣性の法則になるこに相当することは，デカルトが先に書いていたわけですが，とがわかるでしょうか。運動している物体が運動し続けるこ

1 つの法則に整理して提示したのはニュートンが最初だと考とと，それが直線運動であるという 2 つのポイントが述べえてよいでしょう。しかし，だからと言って，ニュートンがられているからです。このうち第 1 のポイントは，デカル

この法則を初めて述べたとするのはやや言い過ぎであるよう

トよりも前の人たち，例えばガリレオ（1564-1642）も把に感じられます。

握していましたが，まっすぐ運動するという第 2 のポイン

他方で，デカルトの書いていたことが現代の慣性の法則

トを明確に指摘したのは，デカルトが最初だったと考えられとまったく同じかというと，実はそうとも言い切れません。

ています。

例えば，第 1 法則の説明の中には，こんな文章が出てきます。

また，デカルトは第 2 法則（直線運動）を説明するために，「もし物質のある部分が四角形であるとするなら，その形を「投石器」の例を持ち出しています（図）。いま，石（A）が投変えるものが何かよそからやってくるのでなければ，それ石器（EA）によって振り回されているとしましょう。石が L かは永遠に四角形のままであるだろう」――どうやらデカル

ら A へと動いてきたとき，この石は，その後 A → B → F のよトは，慣性の法則よりも広い意味での「自然法則」を考え

うに曲線運動をするのではなく，C に向かって直線運動をすていたようなのです。

るように定められているのだ，とデカルトは言います。実際，

このように見てくると，慣性の法則というのは，誰か一人もしこの瞬間に石が投石器から放たれると，石は B でなくがどこかの時点で明らかにしたものではないことがわかりまC のほうへ飛んでいくのです。

す。むしろこの法則は，長い年月の間に少しずつ，現在のような形に整理されていった，と考えるべきでしょう。今回取り上げたニュートンとデカルトの文章は，その過程の中からごく一部だけを抜き出して紹介したにすぎません。一つの物理法則が成立するまでには，多くの人たちの探究の積み重ねがあったのだということを，この連載では繰り返し，見ていくことになると思います。

❖

原典についての情報
Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,
London, 1687. 【/ 日本語訳】河辺六男訳「自然哲学の数学的諸原理」，『世界の名著 ニュートン』（中央公論社，1971 年）所収。
René Descartes, Principia Philosophiae, Amsterdam, 1644. /【日本語訳】井上庄七ほか訳「哲学の原理」，『科学の名著 デカルト』（朝日

図

直進運動の説明（デカルト『哲学原理』より）

出版社，1988 年）所収。

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40 回のゴミ拾い

教育に
新しい風を

現在，私は「浜辺と海をきれいにする会」というやや長めの名称の団体の二代目代表になっている。何をしている団体かと言うと，読んで字の如く海浜を美しくすることを趣旨とし，それ数字のドラマ

に向かって実践活動をしているのである。

さて，会の活動内容であるが，海浜で楽しい時間を過ごしたであろう多くの人々の副産物とも言える一年分のゴミ類を拾うことを主とし，40 年活動している。毎年９月の第一日曜日を実施
日と決めているのである。実践対象浜は，多くの老若男女が訪れる石狩新港浜，平成 30 年は，９月２日で 40 回目のゴミ拾いを展開した。当季は台風の連続到来ではあったが，実施
当日は好天に恵まれ，とてもさわやかな空の下，ゴミ拾い日となった。自然界も 40 周年の祝意を持ってくれているように感じ，
1,000 人余の参加ボランティアも心地よい汗を流していた。また，上空に激励飛来した海上保安庁の大型飛行機の機体が青い天空に鮮やかに映えていたのがとても印象的であった。

柔らかい足裏北海道教育振興会 顧問

丹羽 祐而
42

/

にわ ゆうじところで，私がこの活動に関わりを持ったのは，建築家の友
人からの誘いであった。私自身は海が大好きで学生時代の夏休
みは，毎日のように小樽の銭函海岸に午後３時近くまでいて，そNo.24

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教 育に新しい 風 を美しい地球の持続を願い，そして一緒に活動をした 40,000の人たちの美しくて熱い心は，現在も地球上でその輝きを存在させていることは間違いないと思うのである。
次に，海浜のゴミ等について記述してみることにする。第一回の記録を開くと，わずか 200m の範囲を 1,500 人の市民が一時間かけてきれいにするのが精一杯で，そのとき集めたゴミは 4t トラック８台分あったとある。ゴミはいくら拾っても浜辺はきれいにならなかったのだ。さて，40 年目の平成 30 年 9
れから算塾学校師範代理のアルバイトに行くのが日課であった。

月 2 日は，左右 2,000m 範囲を 1,000 人余りで一時間半の作

その時分，真夏の陽射しのもと波と砂を相手に過ごしていたが，業であったが，砂浜は元の美しい自然な状態に復元されたので海浜のゴミ等の存在は全く気になってはいなかったのである。

ある。また，肝心のゴミの量であるが，トラック２台弱であった。

ただ，10 年ほど後に事態は変わった。幼稚園児の娘と砂浜

このような状態に推移してきたのは，当然ながら家庭，学校，を走ったときのことであった。
「あっ」と声を発し，娘が屈んだ

地域社会や職場での長い時間をかけた環境教育の成果と言えのであった。引き返したとき，砂の上に赤い液体を見つけた。

るのではなかろうか。ただ，この数字を喜んではいられないと

なんと，娘の柔らかい足裏から血が流れていた。砂の中を見る考える。自国はもちろんのこと，地球全体ではどのような数値と飲料缶のリングが主犯であったことが直ぐ判明した。実は，になるであろうかと。また，時折話題に登場するが，宇宙空間

私自身はこの時点から海岸のゴミ等の存在が多いに気になり始での想像もつかないゴミ問題は今後どのようになっていくのだろめたのである。前述の友人からの誘いは，その後直ぐであったうか。

と記憶しているのだ。
会の初めての顔合わせは都心にあった法律事務所だった。

積み重ねが奇跡を

実は，この事務所が現在も当会の事務局を担当し，我々ボラ

人間は学習し，研究し，その成果をかなりのスピードで上げンティアメンバーのサポート基地となっている。集まった顔ぶてきている。その一つに，最近頻度多く出てくる人工知脳のこれは，建築士，弁護士，税理士，印刷デザイン業，電気工事業，とがある。この分野はますます精度が向上し，ある時点では倉庫業，ヨット愛 好家，潜 水クラブ，食品製 造 業，建 設 業，創造者の人間を追い越して行くことになるのではと，個人的にサラリーマン，作曲家等々の多士済々であった。いわゆる異業は推測している。

種の集まりとあって，話題も豊富で有意義な時間をお互い共有

さて，科学技術の進化した時代が休みなく到来することは間できるという予期せぬ収穫があり，その魅力もあってか以後の違いないと思っているが，そのころは，前述のゴミ類はどのよ

会合も進行展開している。また，特筆できるのは前述メンバー

うなスタイルになっているのだろうか。科学技術の進展に伴っの８割方は，現在も幹事役でアクティブに稼動しているのである。

て，新しいタイプのゴミ群が出現することは間違いないことと1000 人×40 年

思うのだ。ただ現に処理することが不可能に近い物質が存在していることも周知の事実であり，宇宙的にも実に困った問題とこの清掃イベントのために浜辺にきたボランティアの老若男認識している。これらの点について，人工知脳周辺は，どのよ

女の人数を概算であるが，計算してみた。平均して毎年 1,000

うに対応していってくれるのであろうか。その働きを個人的には人参集したとすると，40 年の積み上げで 40,000 人という大きとても期待しているのである。

な数字になった。当然であるが，この 40,000 人には人として

ボランティア諸氏の純粋な行為できれいになった石狩浜にふの美しい心が備わっていると考えられる。ポスターの上部に「美と立ち止まった。新しい年号での９月の第一日曜日は１日であしい心でる。41 年目のゴミ拾い実施日となるのだが，40 回目と同様穏

美しい地球を ･･･」と一文が入っているが，まさに秀作のヘッドコピーと自画自賛しているのだ。

やかな一日であることを，砂の上で強く念じたのであった。 ❖No.24

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地域教育で活躍する人々

第23回“考えることは楽しい”を
学習風土に愛知県大府市教育委員会
教育長～永田雅宜氏プロジェクト～

宮島 年夫 / みやじま としお『永田雅宜（ながた まさよし）氏プロジェクト』始動!!

いう思いから，『永田雅宜氏プロジェクト』を平成 29 年度か皆さんは永田雅宜氏をご存じでしょうか。

ら始動させました。

永田氏は大府市に生まれ，数学という学問において，数々の偉大な功績を遺したことで，世界にその名を知らしめた人物『永田雅宜氏プロジェクト』の概要です。永田氏を語る上で，欠かすことができないのはヒルベル

本プロジェクトを始動する際，その目的を次の三本柱として

ト第 14 問題の解決でしょう。数学には，ノーベル賞がありま

定め，各種事業を展開することとしました。

せん。しかし，永田氏が不変式論を用いて反例を構成し，半また，事業を３つに大別し，市民や協力機関などを巻き込

世紀あまり解決されていなかったヒルベルト第 14 問題をわずみながら，効果的に実施するように心がけています。プロジェ

か７ページの論文で否定的に解決したことは，数学界においてクト全体のイメージは次のとおりです。

ノーベル賞に匹敵するほど価値のあるものでありました。その他にも，100 以上の論文を世に出し，「永田のコンパクト化」に代表される幾何学の基盤として現在も用いられる重要な定義を行うなど，永田氏の功績は数え上げればキリがありません。
また，指導者としても大変優れた才能を発揮した方でもありました。母校である名古屋大学や，人生の多くを過ごした京都大学などで教鞭を取られていましたが，その教え子の中には，世界の数学界をけん引する方々が数多く存在します。

『永田雅宜氏プロジェクト』の三本柱
三本の矢（「NAGATAシリーズ」「M-ICP」「M-OCP」）
を放つことで，
市民ムーヴメントを巻き起こし，
以下の三本柱を達成することを目指します。
Ⅰ 永田雅宜氏の思いを継承し，大府市らしい学習風土，
学習気質を醸成します。
Ⅱ 永田雅宜氏の功績，考え方に触れることにより，氏を育んだ大府市への愛着，郷土愛（誇郷）を醸成します。
Ⅲ 永田雅宜氏の関連した様々な活動により，大府市の認知度，注目度を全国的に高めます。

数学界のトップランナーとして活躍を続けた永田氏ではありますが，幼少期から数学で秀でた才能を発揮していたわけではありません。中学生の時，恩師から教わった勉強法で飛躍（1）NAGATA シリーズ
NAGATA シリーズは，永田氏が重要視した「考えること，的に数学の才能を伸ばしたそうです。その勉強法とは，問題

そしてわかることは楽しい」を実感してもらうための生涯学習

集の図形のみをメモ紙にいくつも書き写し，暇な時間があれ事業群であり，『永田雅宜氏プロジェクト』の基幹事業と位置

ば，メモを開いて問題を思い出しながら答えを導き出すという付けている事業です。ＮＡＧＡＴＡシリーズでは，「覚える」でものでした。単に問題と答えを暗記するのではなく，常に思考はなく「考える」を重視することを意識して事業を展開していするということを中学生の頃から訓練し，のちに偉大な功績ます。これらの事業を通して，永田氏の思いを継承した大府市を生み出したのです。

らしい学習風土や学習気質を醸成することを目指しています。

永田氏は生前，学ぶことは「考えること」であり，考えて答

平成 30 年は，８月４日に永田氏のご子息で京都大学数理えがわかることが「喜び」に繋がると話していました。永田氏

解析研究所助教の雅嗣氏を講師にお招きして，「メビウスの帯」

が生涯に渡って人々に伝え続けた“考えることは楽しい”を大を題材とした市民公開講座『おもしろ数楽ゼミナール』を実施

府市の学習風土にしたい，数学好きな子どもを増やしたいとしたほか，市内に所在する公民館で，事業の目的に合致した

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講座を開講しました。今後も数学だけに分野を限らず，あらゆ
る学びにおいて“考えることは楽しい”をコンセプトとした講座をシリーズとして開講していく予定です。

を向上させる活動です。
平成 30 年は，本プロジェクトの各事業をマスコミに情報提供することにより，新聞やＣＡＴＶなどのメディアに取り上げてもらったほか，本市ホームページでも情報発信を行いました。

プロジェクトを推進していくための課題
学習風土醸成の継続的な取り組みとするためには，数学に対する見識が深い協力者の存在が不可欠となります。しかしながら，単に数学の知識を広めるだけでなく，答えを導き出す
過程で思考する楽しさを広めることができる人材は，非常におもしろ数楽ゼミナール

高い知識と技術を要するため，なかなか得難いと感じていま（2）Ｍ－ ICP（Mission：Improvement of Civic Pride）

す。人材の発掘は大きな課題ではありますが，永田氏にゆか

Ｍ－ＩＣＰは，永田氏の輝かしい功績や優れた考え方を紹りのある京都大学や出身校である名古屋大学などから，協力介することにより，郷土愛を醸成する活動です。

者を求めていきたいと考えています。

平成 30 年は，永田氏の功績を顕彰したタペストリーを母校である大府小学校に掲示したほか，市内全小・中学生に略

おわりに歴や功績を記したクリアファイルを配布しました。また，永田「数学離れ」「理科離れ」という言葉を耳にするようになっ氏をデフォルメしたイラストを塗り絵にして，希望者や公民館て久しくなります。数学や理科のような理系科目は，単に公式

来館者に配布するなど，永田氏の認知度を高めるとともに，や解法を暗記するだけでは，その本質にある面白さに気づく

優れた功績を残した人物が大府市出身であると知らしめるこことは難しいでしょう。人に個性があるように，答えの導き出とで，郷土愛を深める事業を実施しました。

し方には個性があってもいいはずです。答えに到達する過程を（3）Ｍ－ OCP（Mission：Obu City Promotion）

さまざまな方法で思考し，その本質にある楽しさに気づいても

Ｍ－ OCP は，市民参加の広報により，本市の全国認知度

らうことが「数学好き」「理科好き」を育てていくことに繋がるように感じます。
『永田雅宜氏プロジェクト』は始まったばかりです。本プロ
ジェクトを通して，大府市に住む全ての住民が“考えることは楽しい”と感じてもらえるような取り組みを今後も進めていきたいと思います。そして将来，“考えることは楽しい”が大府市の学習風土となっていることを願っています。

❖

永田雅宜氏プロジェクトＨＰ

編集後記
平成の時代が幕を閉じようとしています。阪神・淡路大震災，東日本大震災など大きな災害に見舞われた平成ですが，教育界においても，「ゆとり教育」から「脱ゆとり教育」への転換という大きな変化がありました。平成に続く新しい時代の教育では「主体的・対話的で深い学びの実現」が重視されていて，学校での「課題研究」の実践が注目されています。今号と次号では「課題研究にどう取り組めばよいか」を特集します。
（財）理数教育研究所

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知られざる

第4回

剛体（コマ）の回転運動を記述するのがオイラー方程式とソフィア・コワレフスカヤ

ンジュのコマのオイラー方程式は厳密に解けるが，これ以女性数学者の素顔〜ロシア初女性大学教授，
恋愛と数学に捧げた 41 年の人生〜

サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ

呼ばれる連立微分方程式である。オイラーのコマとラグラ

日本の理数科教育をサポートする

外に厳密に解ける場合があるか，という問題がフランス科
学アカデミーの問題だった。ソフィアはオイラーのコマとラグランジュのコマの解が時間 t の一価関数で，複素数のt に対して極以外の特異点を持たないことに着目し新しい

February

コマの発見に到った。それはコマの主軸 x,y,z の周りの慣1850 年 1 月 15 日，ソフィア・ヴァシーリエヴナ・コ

性モーメントを A,B,C とするとき，A = B = 2C で重心がワレフスカヤはモスクワに生まれた。父はロシア帝国軍将

x 軸と y 軸を含む平面内にあるコマで，コワレフスカヤの校，母はロシア貴族出身で母の祖父は数学者・天文学者でコマと呼ばれる。ソフィアは超楕円関数を用いた解の表示あった。幼少期のソフィアに影響を与えたのが叔父のクルを導いた。ソフィアの偉業に対してフランス科学アカデ

コーフスキーであった。昔，砲兵将校だった彼は数学に興

ミーは当初の倍の賞金を与えた。

味を持っていた。ソフィアは彼から数学──円と同じ面積の正方形を求める問題，無限，漸近線──について話を聞女性であるソフィアがここまでに到るまでは苦難に満ちいた。さらにソフィアについた家庭教師マレーウィチもまたものだった。ソフィアは 18 歳のとき，外国に行くためた彼女の数学の才能を認め，高等数学の教科書を彼女に与に地質学者コワレフスキーと偽装結婚をした。ドイツ，ハえることで数学への思いを援護することになった。ソフィ

イデルベルク大学に行くも入学は拒否された。そこで出アが 14 歳のとき，家の近くに住む海軍兵学校教授から物会ったのがワイエルシュトラスだった。彼による４年間の理学の教科書をプレゼントされた。未知の内容に触れたソ指導の後，業績を上げ学位をとったのにもかかわらず大学

フィアは幼少の頃からの持ち前の粘り強さで，自力で三角での職は得られなかった。容姿が優れていたソフィアは法の概念を考え出してしまった。父がそのことを教授に伝

社交界デビューしている。夫コワレフスキーとの関係はえると，教授は「ソフィアには真剣に数学を教える必要が本当の結婚となり，1878 年に娘を出産。結局学位取得後ある。なぜなら彼女は新しいパスカルだから！」と言い，６年間，数学の研究から離れていたが，1881 年から研究

ソフィアのために新しい数学教師を見つけきた。

を再開。1883 年，夫コワレフスキーが事業の失敗から自

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2019

特集

課題研究にどう取り組めばよいか Ⅰ

塩野直道記念 第 6 回 「算数・数学の自由研究」作品コンクール 受賞作品の発表

殺。ショックを受けたソフィアの生活は荒れた。それでソフィアは偏微分方程式やアーベル積分の研究を行った。
ベルリン大学のワイエルシュトラス（1815 –1897）へ弟も，立ち直り研究を再開し，論文『結晶体内における光の子入りを認められたソフィアはワイエルシュトラスの家族

クホルム大学教授に任命。ロシア人女性として初の大学教にも娘のように可愛がられ，1871 年から４年間の充実し授になった。かくして 1888 年にコマの研究の快挙に到る。

た研究生活を送った。偏微分方程式の解の存在定理である

1889 年，ソフィアはスウェーデン科学アカデミー賞を受

コーシー＝コワレフスカヤの定理やアーベル積分を楕円積

賞，チェビシェフの推薦でロシア科学アカデミー会員に選分に帰着する方法はこの時期の研究成果である。ベルリン

ばれた。ロシアでの就職を諦めたソフィアは，終の住処と大学は女性であることを理由に，講座の受講を拒否。ソフィ

決めたストックホルムで新たな気持ちで数学に取り組み始

アの類い希なる才能を見抜いたワイエルシュトラスはソ

めるが，1891 年１月 29 日，肺炎により 41 歳の若さでフィアの家庭教師として指導することになった。1874 年，亡くなった。

屈折について』を発表。1884 年にスウェーデン，ストッゲッティンゲン大学から数学の学位が授与された。1889年，論文『固定点を中心とする剛体の回転運動について』

人類のために自然の法則を認識する道をひらくを発表。これが有名なコワレフスカヤのコマの発見である。

すべての科学のうちで，最も力強く，最も偉大な1888 年，フランス科学アカデミー主催の数学コンクールのは数学である。

のテーマが「1 点を固定された剛体の回転運動」であった。

ソフィア・コワレフスカヤ

No.24

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2019年2月28日発行（財）
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