RIBF 理論研究推進会議・理研仁科センターRIBF 研究部門

主催

RIBF 理論若手放談会：
エキゾチック核物理の広がり
平成 29 年７月３１日ー8 月２日
理研神戸キャンパス・融合連携イノベーション推進棟世話人
阿部喬（東大理），上坂友洋（理研仁科），上野秀樹（理研仁科），木村真明（北大理），

櫻井博儀（東大理/理研仁科），初田哲男（理研 iTHEMS/仁科），堀内 渉（北大理），松本琢磨（九大理），吉田賢市（京大理）はじめにRIBF 理論研究推進会議では，10­15 年後 RIBF（の名前は変わっているかもしれませんが）に目指して欲しい物理を，2020 年頃までに提言すべく定期的な活動を行なっています。具体的には，元素合成・状態方程式・超重核・集団運動・多体相関のワーキン
ググループにおいて，それぞれのテーマで課題を検討するとともに，それらにまたがる
物理についての議論を行っています。また，我々の活動を通して，学生を含めた若い人に不安定核物理の面白さを伝えることも会議の重要な役割であると考えています。
上の５つのテーマのうち，集団運動・多体相関に関しては，何か一つの目的に向かって皆で力を合わせるというよりも，新しいタイプの多体相関・集団運動の発現可能性を色々考える，というものです。これは，原子核物理の醍醐味の一つである「多様性」の探究と，それを生み出すメカニズムの「普遍性」の追究に直結するものであり，階層性を越えた広く多体系の物理の中心的課題でもあります。推進会議委員だけでは尽くすことのできない新しい物理があるはずですので，今回，若い人たちに将来の物理に対する思いをざっくばらんに語り合っていただこうと「放談会」を企画しました。若い人が将来について色々語っていることが，学生の方々に少しでも刺激になれば良いとも考えました。
15 年後にはエキゾチック核物理の研究対象が，核子の自由度以外からなる多体系にも広がっているかもしれません。そこで，原子核構造・反応分野のみならずハイパー核やハドロン物理も含めた 14 名の理論研究者（推進会議委員も含む）を招待いたしました。また，「核物理の将来レポート」改訂に際し不安定核班の取りまとめを行なっている東大・CNS 今井伸明さんに，これまで議論してこられた不安定核物理の将来について講演をお願いしました。

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「中性子過剰核における励起共鳴状態及び励起モードの研究に向けて」
松本 琢磨（九大理）
加 器技術の発展により原子核物理は、地上に存在する安定な原子核から原子核としての存在限界（ドリップライン）近傍にまで研究範囲が広がっている。
特に比較的軽い領域では、中性子過剰原子核のドリップラインおよびそれを越えた非束縛原子核まで研究が進んでおり、中性子が薄く広がったハロー構 を持つ原子核、大きく変形した原子核など安定核では確認されていない新奇な構が発見されている。現在の原子核研究は、その不安定核の構 の理解が重要課題の一つとなっている。
不安定核は 2 次ビームとして生成され、安定な標的核との衝突による原子核反応によって、その構 の探索が行なわれる。これまでの研究では、標的核との反応による反応断面積（または相互作用断面積）の解析が精力的に行なわれている。不安定核研究の先駆である 11Li の 2 中性子ハロー構 も、相互作用断面積の解析により発見された。反応断面積、相互作用断面積は、その不安定核と標的核の大きさに関係しており、その解析から中性子過剰原子核の半径の研究が進められている。最近では、比較的に重い Ne や Mg 同位体の中性子過剰核の反応
断面積の系統的解析が行なわれ、31Ne や 37Mg が変形したハロー構 を持つことが示唆された。また、中性子剥離断面積の解析においても同様の結論が得られている。このように、中性子過剰核の基底状態の構 の性質は理解が進んでいる。
近年、中性子過剰核の励起状態の探索も精力的に進められている。特に、2 中性子ハロー核は、基底状態として束縛状態をもち、その励起状態は粒子の崩壊閾
値を越え共鳴状態となる。共鳴状態は、量子多体系に現れる普遍的な状態で、原子核物理だけでなく、ハドロン物理、原子分子物理の分野においても重要な状態である。原子核物理の分野では、12C に現れる 3αの閾値を越えて、ガス的な共鳴状態、Hoyle 状態、直鎖状態など、特殊な共鳴状態が予言され注目されている。
このように共鳴状態では多様な構 が発見されており、中性子過剰核の共鳴状
態にどのような新しい構 が現れるかが、今後の不安定核物理の主要テーマの一つとなると考えられる。
今回の講演では、最近測定された 11Li(p,p’)反応の 11Li 励起エネルギースペク
トルの 4 体 CDCC 解析から、2 中性子ハロー核 11Li の励起共鳴状態の存在について議論を行なった。2 中性子ハロー核の励起共鳴状態については、これまでに6He の 2+状態については確認されているが、11Li についてはその存在の有無については解決していない問題である。今回の解析では 11Li を 9Li+n+n の 3 体系
として記述し、陽子標的との間の相互作用を核子-核子有効相互作用による畳み

込み模型により微視的に求めたものを用いた。さらに 11Li の共鳴状態を調べる
為に複素スケーリング法を用い、その結果、11Li のスピンパリティが 1-の状態に、エネルギー0.42MeV、崩壊幅 0.28MeV の 11Li の共鳴状態が得られた(右図)。
続いて、今回得られたの共鳴状態及び非共鳴
連続状態が、11Li(p,p’)反応の弾性散乱微分断面積、分解断面積にどのような影響を与えるかを調べた。どちらの断面積も実験と良い一致を得られ（下図）、今回の反応では分解チャネルの結合が強いことが示された。
同様に、11Li の励起エネルギー分布も 1.5MeV 以下のピーク構 は、1-共鳴状態を反映しており主要な要素であるが、0+や 2+の非共鳴連続状態もピーク幅の生成には重要である。このように、エネルギー分布の再現には、共鳴状態だけでなく非共鳴連続状態も重要であること、また角度分布の再現には、それらの状態間の結合など、動的な反応過程を精密に取り扱う反応理論が必要不可欠である。
11Li

今回得られた 11Li 共鳴状態とその部分系の 10Li 共鳴状態の関係を調べると、10Li の共鳴エネルギー近傍、11Li 系では 10Li+n の閾値近傍に現れることが分かった。これは 11Li 共鳴状態が 10Li 共鳴状態と強く結びついており、また、11Li
共鳴エネルギーが 10Li に比べ小さく、11Li が 10Li+n の束縛状態として存在する。これは連続状態に埋まった束縛状態として考えられ、いわゆる Feshbach 共鳴にあたる。11Li 共鳴のスピンパリティ 1-および 10Li 共鳴のスピンパリティ 1/2-

を考慮すると、10Li-n 間の軌道角運動量は s-wave であると考えられ、10Li-n 間の s-wave 相互作用が束縛状態を作るくらい強いものになっている。また、Feshbach 共鳴で考えると、9Li+n+n の閾値が open channel、
10Li+n の閾値が closed channel とな
り、3 体閾値が一番下にあること（下図）は Borromean 構 の特徴である
こ と か ら 、 こ の 11Li 共 鳴 を
Borromean Feshbach 共鳴と呼ぶ。

最後に、不安定核研究においてその基底状態の構 だけでなく、励起共鳴状態の構 の解明が主要な研究課題となると期待される。今回の研究で、2 中性子ハ
ロー核 11Li の励起共鳴状態に特殊な Borromean Feshbach 共鳴の存在の可能性を示唆することができた。これは単純な構 計算だけでなく、その構 の情報と反応の動的過程を考慮した反応計算により、実験データを再現することで確認できた。不安定核反応の多くは核力をプローブとするため、微視的な核子-核子
相互作用から構築する反応計算が必要とされる。今後の課題としては、他の 2 中性子ハロー核にも Borromean Feshbach 共鳴が存在するか、また、その共鳴が実験的観測量にどのように反映されるかを明らかにすることが重要となる。

	
 

	
 

1.
	
 
	
 
	
 
	
 

	
 
	
 
6He

[1]	
 

6He

5He

	
 
	
 
6He

	
 
	
 
2.
	
 
	
 
	
 

	
 
	
 

	
 

Angular correlation (w/ FSI)

Angular correlation (w/o FSI)
0.6

0.25

kα-n = 0.20 fm-1
kα-n = 1.00 fm-1

0.5

0.2

0.4

0.15

0.3

0.1

0.2

0.05

0.1
0

kα-n = 0.08 fm-1
kα-n = 0.50 fm-1

0
0

30

60
90
120 150
Opening angle [deg.]

180

0

30

60
90
120 150
Opening angle [deg.]

1: 6He

(
(

)	
 

[2]

180

)
	
 

	
 
3.
	
 
	
 
	
 
	
 
	
 11Be

6He

	
 
22C

	
 

[3]	
 
	
 
	
 
	
 
	
 

6He

2+

2+
[4]	
 
	
 

4.
	
 
	
 
SAMURAI

	
 

	
 

	
 
(CDCC)
Lippmann-Schwinger
	
 
	
 
	
 
	
 

	
 
	
 
CDCC
	
 
	
 

[1] Y. Kikuchi, K. Kato, T. Myo, M. Takashina, and K. Ikeda, Phys. Rev. C81, 044308 (2010).
[2] Y. Kikuchi, K. Ogata, Y. Kubota, M. Sasano, and T. Uesaka, Prog. Theor. Exp. Phys.
2016, 103D03 (2016).
[3] K. Ogata, T. Myo, T. Furumoto, T. Matsumoto, and M. Yahiro, Phys. Rev. C88, 024616(2013).
[4] Y. Kikuchi, T. Matsumoto, K. Minomo, and K. Ogata, Phys. Rev. C88, 021602(R) (2013).

構造・反応の両面から探る変形ハローとその展望
渡邉 慎1A
岐阜工業高等専門学校
1985 年に 11 Li のハロー構造が発見されて以来、現在では、31 Ne (30 Ne + n) や 37 Mg (36 Mg + n) といった重い原子核までハロー核として確認されている。このように新たに発見されたハロー核は、いわゆる「変形ハロー」と呼ばれ、そのコア核 (30 Ne や 36 Mg) が大きく変形していることが予想されている。変形ハロー核は、核内でコア核が変形に伴う回転励起（コア励起）を起こしており、様々なコア状態の重ね合わせによって基底状
態と励起状態（連続状態）が形成される。これはコア励起がハロー核の構造にもたらす静的効果といえる。一方で変形ハロー核を入射核とした反応を考えた場合、コア核は散乱過程で励起・脱励起を繰り返すことになる。
これはコア励起が核反応に与える動的効果といえ、その結果として観測量である断面積が得られる。本講演ではコア励起をテーマに研究の展望を述べる。

模型の設定

1

コア核が変形した projectile (p) と target (t) の系全体のモデ
ルハミルトニアンを(

ˆ + hpHtot = KR + Vvt (Rvt ) + Vct (Rct , ⇠)
ˆ + hc (⇠)ˆ
hp = Kr + V (r, ⇠)

(1)
(2)

#&%

v
'
*

と設定する。座標については図 1 を参照。ここで KR は運動
エネルギー、Vvt , Vct は valence(v)-target(t) 間および core(c)-target(t) 間のポテンシャルで、それぞれ中心力、非中心力となっ

)

#
!"

#$%

図 1: 座標の取り方ている。hp は projectile の内部ハミルトニアンで、運動エネル
ギー Kr 、valence(v)-core(c) 間相互作用 V 、コア核の内部ハミˆ からなる。座標 ⇠ˆ はコア核の角度であり、コア核は単純なローター (✏I = I(I +1)/2J )ルトニアン hc (⇠)
を仮定する。仮に、座標 ⇠ˆ がコア核の核子自由度全てを取り扱うのであれば、それは微視的理論に他ならない。将来的には微視的反応理論によってこのような連続状態の記述も含めて行われていくことが理想であるが、入射核のチャネル数が莫大になり、現段階ではとても現実的な計算とは言えない。
従って本研究では、コア励起の自由度を残しつつ、それが反応過程でどのように断面積に影響を与えるかに注目する。分解反応を記述する模型として CDCC があるが、まずはその一次近似に対応する

DWBA での記述を試みる。近年、A. M. Moro and R. Crespo [1] によって、DWBA はコア励起を考慮した模型 XDWBA (X=eXtended) まで拡張されている。XDWBA は RIBF の目指す高エネルギー領域においてよく機能すると期待できる。

projectile (p) と target (t) 間の遷移行列は
00

J M ,JM
Tpt(K 0 , K) =
1

D

( )
K 0 (R)f
ˆ
J 0 M 0 (r, ⇠)e-mail address: s-watanabe@gifu-nct.ac.jpˆVvt (Rvt ) + Vct (Rct , ⇠)

(+)
K (R)

i
ˆ
JM (r, ⇠)E(3)と書ける。ここで、f
J 0 M 0 ) は入射核の始状態 (終(+)
状態) 波動関数、JM は全角運動量とその z 成分、 K ,( )( K 0 ) は始状態に対する外向き歪曲波（終状態に対する内
i
JM (

0

0

0

0

0

0

J M ,JM
J M ,JM
J M ,JM
Tpt(K 0 , K) = Tval
(K 0 , K)+Tcorex(K 0 , K)

(4)

̀ ̀

向き歪曲波）である。Vct の多重極展開を行うと、式 (3) はĂのように、valence 励起項2 と core 励起項3 に分けること
2P
J 0 M 0 ,JMができる。断面積は M M 0 Tptに比例することから、これらの項は互いに干渉する。

具体例として、11 Be + p at 63.7 MeV/nucl. の共鳴分̀

解反応の角分布を図 2 に載せた。実際に用いたハミルト
ニアンは文献 [1] を参照。11 Be は 10 Be + n の閾値を基準

図 2: 共鳴分解断面積の角分布として 1.2 MeV のところに共鳴を持ち、本計算では、離散化された連続状態 (pseudostate) への遷移を計算している。実線が得られた分解断面積で、その内訳をみると Tval （点線）と Tcorex （鎖線）が強く干渉して、最終的な断面積が得られていることが分かる。これは、コア励起を明示的に扱う必要性を示唆している。

2

今後の課題

2.1

コア励起した分解断面積

図 3 に様々な分解チャンネルを示した。(i) 3 体 CDCC

11Beの場合、分解チャンネルは 11 Be ! 10 Be+n の 1 つに限ら10Beれる。(ii) 一方でコアの励起をあからさまに考えた場合、
11 Be ! 10 Be(0+) + n 以外にも 11 Be ! 10 Be(2+) + n と(i) 3!CDCC
11Be

いうチャンネルが当然ながら存在する。これらのチャネ

ルは分解過程で競合し、最終的にはコア核が 0+ の分解
断面積 ( BU ) や 2+ の分解断面積 ( BU ) として観測さ(0+)

れる。 BU や
(0+)

(2+)

n
T
10Be!0+"

11Be

n
T

(2+)
BU は実験的には区別されるものである

が、projectile の波動関数を基底関数展開法を用いて計算
した場合、

n
T

(0+)
BU や

(2+)
BU が一定の割合で混ざった断面積が計算されることになる。実験データとの比較には断面

10Be!2+""ii# 3!CDCC+$%&'

図 3: 様々な分解チャネル積の分離が必要であり、その方法の１つとして正確な散乱波を用いる方法がある。

2
3

これまでの反応理論で扱われていた分解に相当する。
反応過程で直接的にコアを励起する過程に相当する。これはコア励起が核反応に与える動的な効果といえる。

2.2

様々なチャネルの混在（GEM 波動関数と Exact 波動関数）

本研究では、ガウス基底展開法 (GEM) を用いてハミルトニアン行列（式 (2)）を対角化すること
で、projectile の基底状態と離散化された連続状態 (pseudostate) を得た。ガウス基底を重ね合わた後、projectile の波動関数は(n)ˆ
JM (r, ⇠) =

X
I`j

(n)

RI`j (r)[I ⌦ `j]JM(5)と展開できている。ここで [I ⌦ `j]JM はローターの波動関数と一粒子波動関数の角度部分を全角運動

量 JM に結合した波動関数を表す。I はローターの角運動量、`j は座標 r に対する軌道角運動量と全角運動量である。RI`j は一粒子波動関数の動径成分であり、(n) は状態を区別するための通し番号と(n)して付けた。

以下では具体例として 5/2+ 状態を考える。説明を簡単にするため、文献 [1] に倣って I  2, `  2という小さな模型空間を用いる。すると [I ⌦ `j]5/2 として可能な組み合わせは、[0 ⌦ d5/2 ], [2 ⌦ s1/2 ],[2 ⌦ d3/2 ], [2 ⌦ d5/2 ] に限られる。すなわち projectile の波動関数は

(n)
(n)
(n)
(n)
(n)
= R0d5/2 (r)[0 ⌦ d5/2 ] + R2s1/2 (r)[2 ⌦ s1/2 ] + R2d3/2 (r)[2 ⌦ d3/2 ] + R2d5/2 (r)[2 ⌦ d5/2 ]
5/2+

(6)

と書ける。このように、コア励起を考慮すれば各状態にコア励起成分が自然に混ざることになり、Spectroscopic Factor は必要なくなる。これはコア励起が核構造に与える静的効果といえる。
図 4 に得られたエネルギースペクトルと対応する波動関数のいくらかを示した。エネルギースペク
トルは 10 Be(0+) + n の閾値を 0 MeV として描いており、5/2+ に " < 0 の状態 (束縛状態) は存在しない。波動関数としては n = 3, 5, 7, 8 のガウス基底展開法 (GEM) の結果を点線で示した。参考のため、正確な波動関数 (Exact) も実線で示してある4 。まず、10 Be(2+) + n の閾値 ("th = 3.368 MeV) 以
下のエネルギーを見ると、n = 3（共鳴）でも n = 5（非共鳴）でも、r の小さい領域で GEM と Exactがほとんど一致していることが分かる。これは " < "th では、10 Be(0+) + n に崩壊する波しか存在しないことに起因する5 。一方、" > "th では GEM と Exact を直接比較することはできない。例えば" = 3.643 MeV ところにたまたま n = 7 と n = 8 の pseudostate 2 個がほぼ縮退して存在するが、このエネルギー 1 点において、Exact な波動関数は 10 Be(0+) + n に崩壊する波（1 個）と 10 Be(2+) + nに崩壊する波（3 個）の 4 個が独立に存在する。基底展開法を用いて対角化するとこれらがランダムに重ね合わさったものとして得られてしまい、最終的に計算される断面積も色々なチャネルが混ざったものとして得らるだけである。

2.3

断面積の分離と連続化

現在の模型の場合、projectile は高々2 体問題であるため、Exact な波動関数を容易に求めることが出きる（図 4）。Exact な波動関数があれば、それと GEM 波動関数のオーバーラップを取ることによって、分解断面積を分離したり ( BU !

(I=0)
+
BU

(I=2)
BU )、離散化された分解断面積の連続化を行ったり ( BU ! d BU /d") できる [2]。これで実験データ [3] との比較が可能になるほか、「どのチャネル(n)

正確な波動関数はガウス基底展開法の結果を再現するよう適当にノーマライズしてプロットした。
n = 3 や n = 5 の図中に [2 ⌦ s1/2 ], [2 ⌦ d3/2 ], [2 ⌦ d5/2 ] の振幅も存在しているように見えるが、これらは遠方で減衰するチャネル (閉じたチャネル) であり、終状態としては観測されない。しかしながら図 2 で示したように、閉じたチャネ
ルの結合からくるコア励起は重要である。
4
5

n=5

n=8

n=3
!"#$

n=7

図 4: 11 Be(5/2+ ) のエネルギースペクトルと波動関数が好まれるか」といった反応機構を探ることもできる。筆者自身、4 体 CDCC を 6 Li 散乱 (n + p + ↵+ T) に適用して反応機構の解明を行ってみたが、図 4 の Exact に対応する波動関数を得ることが難
しく、近似的な解析しかできていない [4]。本研究で「チャネルが開く」という自由度を残しつつ精密に反応計算を行うことで、反応機構の一般的理解に迫れるかもしれない。また、本講演では「変形ハロー」を一例として取り上げたが、将来的にはコア励起が絡む「非束縛核」や「クラスター物理」への適用も期待している。

参考文献[1] A. M. Moro and R. Crespo, Phys. Rev. C 85, 054613 (2012).
[2] T. Matsumoto et al., Phys. Rev. C 68, 064607 (2003).
[3] Y. Satou et al., Phys. Lett. B 660, 320 (2008).
[4] S. Watanabe et al., Phys. Rev. C 92, 044611 (2015).

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ঢ়ଶ͕௿͍ΤωϧΪʔͰ‫ݱ‬ΕΔ [1]ɻཅࢠɺதੑࢠͷҰํ͕ด֪ʹ͍ۙྖҬͷ֩छͰม‫ڞܗ‬ଘ͕‫ݟ‬ΒΕɺม‫ڞܗ‬ଘ͸֪ߏ଄ͱ΋ؔ܎͍ͯ͠Δ [2]ɻຊߨԋͰ͸ɺϞϯςΧϧϩ֪໛‫( ܕ‬MCSM) ‫ࢉܭ‬ͷ݁Ռʹ‫ ͍ͯͮج‬Ni (Z = 28)[3, 4]ɺZr (Z = 40)[5]ɺSm (Z = 62) ಉҐମͷ‫ܗ֩ࢠݪ‬ঢ়Λத৺ʹٞ࿦ͨ͠ɻ֪໛‫֩ࢠݪͰܕ‬ͷม‫ܗ‬Λे෼ʹ‫ه‬ड़͢ΔͨΊʹ͸ɺ޿͍໛‫ۭؒܕ‬ΛͱΔ͜ͱ͕ඞཁͱͳΔɻNiɺ

ZrɺSm ಉҐମʹ͍ͭͯͦΕͧΕҟͳΔ໛‫ۭؒܕ‬Λ༻͍ɺཅࢠɺதੑࢠͱ΋ 1.5 ओ֪ఔ౓ͷ‫ي‬ಓΛ༻͍ͨɻ͜ͷΑ͏ͳ޿͍໛‫Ͱۭؒܕ‬͸ɺ֪໛‫ܕ‬ͷϋϛϧτχΞϯߦྻͷ࣍‫͕ݩ‬େ͖͗͢ΔͨΊɺ޻෉ͳ͠ʹ‫ݻ‬༗ঢ়ଶΛ‫ٻ‬ΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ɻຊ‫Ͱڀݚ‬͸ϞϯςΧϧϩ֪໛‫ܕ‬Λ༻͍Δ͜ͱͰɺ޿͍
໛‫Ͱۭؒܕ‬ͷ֪໛‫ࢉܭܕ‬ΛۙࣅతʹߦͬͨɻϞϯςΧϧϩ֪໛‫ܕ‬ͷ೾ಈؔ਺ |Ψ⟩ ͸ɺMCSM ‫ج‬ఈJπPM
K |ψn ⟩ ͷઢ‫ͯ͠ͱ߹݁ܗ‬

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[2] K. Heyde and J. L. Wood, Rev. Mod. Phys. 83, 1467 (2011).
[3] Y. Tsunoda, T. Otsuka, N. Shimizu, M. Honma, and Y. Utsuno, Phys. Rev. C 89, 031301(R)(2014).
[4] N. Shimizu, T. Abe, M. Honma, T. Otsuka, T. Togashi, Y. Tsunoda, Y. Utsuno, and T.
Yoshida, Phys. Scr. 92, 063001 (2017).
[5] T. Togashi, Y. Tsunoda, T. Otsuka, and N. Shimizu, Phys. Rev. Lett. 117, 172502 (2016).
[6] F. Flavigny et al., Phys. Rev. C 91, 034310 (2015).
2

[7] T. Otsuka and Y. Tsunoda, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 43, 024009 (2016).

3量子多体相関を示唆する四重極変形と八重極変形
江幡 修一郎北海道大学 理学研究院 原子核反応データベース研究開発センター

原子核物理学の大きな目的は“核力”が働く有限量子多体系である原子核の構造を理解する事である。系の構成粒子とその数、そして系のエネルギーに応じて多様な構造が現れる。各々の原子核の様相を理解する為に、系に適した自由度を仮定した理論模型が用意され、実験結果と共に両輪となって原子核物理学は発展してきた。理化学研究所の RIBF では非常に高い強度の不安定核ビームを生成可能で、不安定核研究を大きく促進させている。一方、理論研究においては計算機資源が潤沢になった背景を十分に活用した場合、原子核の新しい構造をどの様に記述出来るだろうか。基礎的概観を俯瞰し、古くて新しい物理量に注目した。
原子核の変形は Bohr, Mottelson 等によって、内部粒子と平均場の形との相関によって誘起される事が示された。自己無撞着に決定される有限量子多体系の相関が、系の非対称性を誘起する自発的対称性の破れとして解釈される。多体系における相互作用の進化を観察する上で、質量領域上における変形核種の分布は非常に重要である。
広範な質量領域の原子核を調べる方法の一つに平均場模型がある。有効相互作用にはエネルギー
密度汎関数法を基礎とする Skyrme 力や Gogny 力などを利用して、実際に全質量領域を対象とした平均場研究が行われている。本講演では原子核の変形に注目して、Skyrme 相互作用(SkM*)のもと、自己無撞着な三次元座標空間表示(3D)のハートレーフォック BCS 模型(HF+BCS)を使って、四重極変形だけでなく八重極変形核種の分布を調べた。

Z = 6 – 92 を持つ約 1,000 核種の偶偶核を調べたところ、先行研究で予想されていた四重極変形の分布とプロレート変形優勢が本研究結果でも得られ無矛盾であった。そして八重極変形の分布は多極子残留相互作用の模型で示唆された様に、陽子と中性子が 56(h11/2→d5/2), 88(i13/2→f7/2), 134(j15/2→g9/2)近辺の数を持つ核種が八重極変形を基底状態に持つ事が分かった。但し、34(g9/2→p3/2)を持つ

八重極変形核種は現れなかった。また本研究で現れた八重極変形核は洋ナシ型(β30)と呼ばれる変形のみであった。加えて本研究では拘束付き 3D HF+BCS を使って、希土類金属(144Ba)と重い核種(220Rn)の八重極変形相関の差をβ3m: m=0,1,2,3 に関するポテンシャル面で調べた。その結果 144Ba
ではβ30 のみで極小値を持つが、220Rn はβ30,31,32 で極小値を持つことが分かった。
そして最後に Skyrme 相互作用の違いから八重極変形相関の変化を Xe, Ba, Ce のアイソトープで調べた。SLy4 の結果を同様に用意して比較したところ、Ba アイソトープ(N = 86,88,90)において大きな差は認められないが、SkM*の 142Xe にはβ30 の基底状態は現れないが SLy4 では現れる。
Ce アイソトープではその相関の大きさが倍程度異なる。
多体系における相互作用の決定は未だに難しい問題を抱えている。平均場模型の相互作用を決める事が最終的な答えにはならないが、包括的な変形核種の領域特定は多体相関の進化に強い拘束を与える。まだパリティ射影、角運動量射影など考慮すべき事が多くあるが、実際に SkM*と SLy4の結果において差が出ている事が示され、八重極変形の自由度もまた、強い拘束になる事が示唆される。今回の結果が与える励起バンドを具体的にする事が今後の発展につながる。

多体相関と外場と集団運動
吉田 賢市
京都大学大学院理学研究科

放談会の趣旨である１０〜２０年後の不安定核物理の将来を考えるにあたっては，そもそも根本的な不安定核研究の動機とは何であったかという初心・原点に立ちかえるのが良いと思う。そうすることで，どこまで分かっていて，何が分かっていないのかが，見えてくるはずである。
不安定原子核を研究するのは，多体問題の観点からは，スピン・アイソスピンの内部自由度をもつ量子多体系が作り出す現象の多様性を追求し，その発現機構を解明するためであると思う。
そのような観点から，本講演では次の二つを議論した：

1. 複数の変数空間での核物性の解明
2. 束縛状態と連続エネルギー状態のクロスオーバーがもたらす新奇現象の探求
以下，それぞれについて概要を述べる。

1. 複数の変数空間での核物性の解明
アイソスピンを自由に操作することで，中性子数・陽子数という２次元の広い平面上での原子核の性質を調べることが可能になってきた。現在の実験的研究は基底状態近傍に重きがおかれているが，安定核の場合にもそうであるように，回転や励起エネルギーによっても構造が変化し得るはずである。そして，それらの構造は基底状態のそれと大きくかけ離れているとなお面白い。
したがって，究極的には複数の変数を自在に操り，それら多次元の変数空間での原子核の性質を理論的・実験的に調べたい。多変数空間での原子核の “相図”が描ければ，状態の多様性を分類
しやすくなるとともに，相関を生み出すメカニズムのより一般的・普遍的理解へと進むことができる。
さて，少しずつ議論を定量的にする必要があるが，ゼロ温度の場合を考える。つまり，イラス
ト状態を真空と定義し，アイソスピンと回転角速度（スピン）を変化させた時の真空の構造変化を調べるわけである。真空の構造を特徴付けるのは秩序変数であり，相図を描くなど定量的な議論に際して重要な量であるが，有限系では厳密なものではなく観測量でもない。しかし，相関が十分強いという状況，あるいは破れた対称性を回復する時間スケールが十分遅いと見なせる状況
では，観測とよく結びついており核子多体相関の直感的な理解に有用である。
ここでは，代表的な多体相関である核変形（回転対称性の破れ）を例として取り上げる。中性子過剰核での球形魔法数の破れと変形の発達というテーマは，現在の不安定核の構造研究の中心課題である。これは，「原子核はなぜ変形するのか？」という基本的な問いに挑戦しているわけである。ちなみに中性子数・陽子数ともに球形魔法数である二重閉殻の不安定核は，標準的なエネ
ルギー密度汎関数 (EDF) を用いた理論計算では球形であると予測されている [1]。もし，これに反する実験データが出てくれば，現在よく使われている EDF には大きな見落としがある，ということになり理論へのインパクトが大きい。
中性子数または陽子数のいずれかのみが球形魔法数である不安定核では，例えば 32
12 Mg20 近傍の island of inversion と呼ばれる原子核での四重極相関の発達が話題となっている。24 Mg は大きく変形していることから，陽子数 Z = 12 は変形魔法数である。中性子数は球形魔法数である一方で，陽子数が変形魔法数であるということが，32 Mg において大きな揺らぎが生じる一つの要因と考えられる。一方が球形を好み，他方が変形を好むという frustration がある系において多体相関が強くなるということが正しいのであれば，74
24 Cr50 が次にこの種の状況が期待できる候補40である。なお，12 Mg28 はドリップ線に近く，連続エネルギー状態との結合という不安定核で初めて見られる効果も相まって，変形相関がより強くなっている。
ここまでは，中性子数が球形魔法数であるにも関わらず，陽子数が変形魔法数であるために形の揺らぎが大きくなっている，あるいは変形が大きくなっている可能性を述べたが，その逆もありうる。Fm 同位体は大きく変形していることが知られているが，100 は変形を好む核子数である。そのため，150
50 Sn100 近傍の Sn 同位体では変形している可能性がある [1]。さらに，回転効果
で四重極変形度 β2 ∼ 1.0 のハイパー変形状態が，励起状態に現れる可能性も計算で示されている [1]。すなわち，球形魔法数 50 をもつ Sn 同位体において，高スピン・高アイソスピンの領域
で，ハイパー変形状態がイラスト状態になる可能性がある。
このように，変形という多体相関のみに着目しても，アイソスピン・回転スピンという二つの変数空間の中で，原子核系は多様な相構造をもつことが期待できる。変形度という秩序変数は直接の観測量ではないが，変形した原子核には，変形の大きさやその形，シェル構造などの真空の性質に依存して多彩な励起モードが発現する。そのような励起モードを実験的に観測する，つまり原子核に対する多重極応答を調べることで真空の構造が分析できる。

2. 束縛状態と連続エネルギー状態のクロスオーバーがもたらす新奇現象の探求
形が揺らぐメカニズムや超流動性あるいは低励起モードの発現とその性質には，主にフェルミ
面付近にある核子（軌道）が重要な役割を果たしている。したがって，中性子ドリップ線に近い原子核では，束縛状態のみならず連続エネルギー領域にある共鳴状態や散乱状態が新しい相関・励起モードを生み出すことが期待できる。例えば，低エネルギー領域に現れる双極子励起モードの形成には，原子核表面の外側まで大きく広がった中性子が重要な役割を果たしており，中性子
スキンや中性子ハローなどの新しい自由度に伴う励起モードである可能性が議論されている。大きくはない E1 の遷移強度のみでは分からない低励起双極子モードの空間的な特徴は，遷移密度
分布を通して初めて見えるようになる。あるいは，複数の多重極演算子に対する遷移強度分布の組み合わせによりスピン・アイソスピン構造を調べることで，励起モードの性質を紐解いていく必要がある。
講演では，他に弱束縛中性子の超流動性が関与する励起モードのユニークな性質を議論した。
フェルミ面付近に異なるパリティの軌道が存在し，二粒子励起（粒子−粒子・空孔−空孔的励起）がコヒーレンスを持っているとき，空間的に局在化したクーパー対が作られる [2]。特に，それらの軌道が弱束縛状態あるいは連続エネルギー状態にあるときは，原子核表面の外側で amplitudeが増大し di-neutron 相関という新しいタイプの空間的相関が現れる [3]。
「di-neutron 相関の観測量は何か？」というのは現在活発に研究が進められている重要な課題である。その一つに，対移行反応での遷移強度の増大が指摘されている [4]。連続エネルギー状態との強い結合により，対遷移密度分布が原子核表面で増大し，さらに原子核の外側まで大きく広がっているためである。
遷移強度という積分量のみならず遷移密度分布を測定することができれば，di-neutron 相関を見ることができる。ただし，反応機構の理解すなわち，中性子ペアが同時に移行する場合と中性子が一つずつ移行する場合，さらにそれらの干渉を考慮に入れた二中性子移行反応の定量的記述が求められる。

超流動状態にある原子核では，核子対の励起モード（粒子−粒子・空孔−空孔的励起）と平均場の振動励起モード（粒子−空孔的励起）が混ざり合う。したがって，低励起の多重極応答を通して対相関を調べることも可能である。特に単極型ペアの相関を見るために，soft monopole モードの発現可能性と di-neutron 相関の関係を調べるのも面白い。あるいは，励起 0+ 状態は，四重極振動モードと単極対振動モードの two-phonon 状態が重なり合った状態としても現れるので，
中性子ドリップ線近傍核の励起 0+ 状態は特徴的な性質を持っているかもしれない。
なお，超流動状態にある原子核が変形すると one-phonon 状態であるベータ振動モードと対振動モードが混ざり合った励起 0+ 状態が低エネルギー領域に現れる。40 Mg などのドリップ線近傍にある変形核においても di-neutron 相関が調べられているが [5]，励起 0+ 状態への四重極遷移
強度と対移行遷移強度が大きいことが予言されている [6]。この励起エネルギーは二中性子分離
エネルギーよりも高いため，そこからの自発的な二中性子崩壊パターンを見ることで di-neutron
相関の強さを調べることができるかもしれない。
時間の都合で割愛したが，N ∼ Z の重い陽子過剰核では，スピン三重項対相関が見える可能性があり，スピン空間でも変形した原子核が存在するかもしれない。また，スピン三重項超流動状態への相転移に際してのソフトモードとして，新しいタイプの集団運動が発現する可能性も議論されている [7]。
まとめ
原子核は，スピン・アイソスピン自由度をもつ核子からなる系でかつ有限系であるから，スピン空間・アイソスピン空間・実空間・ゲージ空間で同時に変形しうる，すなわち多彩な相構造をもちうる極めてユニークな多体系である。しかも，それが実験的に観測できることが大きな魅力である。そのためにも様々な量子数を選択的に励起できる手法の開発が求められる。理論的・実
験的に有限系における相転移現象を詳しく調べることで，相転移に関するより一般的な理解ある
いは概念に到達できれば，多体系の物理の発展に大きく貢献できる。
参考文献[1] 例えば，Gogny 型エネルギー密度汎関数を用いた密度汎関数計算: http://www-phynu.cea.
fr/science_en_ligne/carte_potentiels_microscopiques/carte_potentiel_nucleaire_eng.
htm[2] F. Catara, A. Insolia, E. Maglione, and A. Vitturi, Phys. Rev. C 29, 1091 (1984).
[3] G. F. Bertsch and H. Esbensen, Ann. of Phys., 209, 327 (1991).
[4] H. Shimoyama and M. Matsuo, Phys. Rev. C 88, 054308 (2013).
[5] M. Yamagami and Y. R. Shimizu, Phys. Rev. C 77, 064319 (2008).
[6] K. Yoshida and M. Yamagami, Phys. Rev. C 77, 044312 (2008).
[7] K. Yoshida, Phys. Rev. C 90, 031303R (2014).

原子核の形の揺らぎと大振幅集団運動 筑波大学計算科学研究センター 鷲山広平
私は原子核の形の揺らぎや複数の変形状態が低励起エネルギーに現れる変形共存現象に興味がある。これらの現象は中性子数や陽子数の変化とともに基底状態が球形から変形状態に遷移する遷移
領域に存在する原子核の励起スペクトルや状態遷移確率などから見て取れる。遷移領域は中性子過剰核にも広く存在するであろう。原子核の形の揺らぎが織りなす現象を大振幅集団運動の観点から理解したいと考えている。
講演では原子核の形の揺らぎに伴う大振幅集団運動を記述する手法として EJ変形上の 5 次元
四重極集団模型を紹介した。この模型では、EJ四重極変形空間内の大振幅集団運動を各EJ変形
上のポテンシャルと集団慣性関数から構築する。我々の目標は Skyrme 型の密度汎関数法に基づ
く局所準粒子乱雑位相近似 (Local QRPA) から集団慣性関数を導いて集団ハミルトニアンを構築することである。EJ変形上で密度汎関数法に基づくQRPA 計算を実行する手法がまだないため、有限振幅法を用いて 3 次元 Skyrme 型密度汎関数 QRPA を解く計算コードを開発した。有限振幅法は巨大な QRPA 行列を計算せずに外場に対する強度関数を得る手法である。開発したコードにより先行研究で得られた軸対称核の多重極モードの強度関数を再現することを確認した後、非軸対称核の四重極モードに応用した。図は非軸対称核 110Ru (E=0.32, J=19°) のアイソスカラ
ー型四重極強度関数 S を励起エネルギー Z
の関数として示している。非軸対称核のためそれぞれの K 量子数に対応する５本に分離した強度関数を得た。また Z=0 近傍に x, y,
z 軸周りの回転に対応する３本の spurious
モードを得た。上記結果はそれぞれの K 量
図：非軸対称核 110Ru に対するアイソスカラー型
四重極強度関数 [1]。

子数毎に 100 Z点で約 140CPU 時間、使用
メモリ 2.5GB 程度の比較的少ない計算資源で得られた。詳しくは [1] を参照。

このようにして EJ変形上でSkyrme 型密度汎関数 QRPA 計算が実行可能となった。今後はこの手法を各 EJ変形上でのLocal QRPA に応用し、Skyrme 型の密度汎関数法にもとづく 5 次元
四重極集団ハミルトニアンの構築と応用を行なう。講演中の議論で、「回転の spurious モードがZ=0 からずれているが、回転に対する慣性質量の評価に影響があるか？」という指摘があったが（この指摘に講演中は答えられなかったが）、たとえ spurious モードが Z=0 からずれても有限振幅法の枠組みで Z=0 の強度関数から回転の慣性質量 (Thouless-Valatin inertia) が非常に良い近似で得られることが示されているため [2]、慣性質量の評価に影響はないと考える。
[1] K. Washiyama, T. Nakatsukasa, arXiv:1708.06878[2] N. Hinohara, Phys. Rev. C 92, 034321 (2015)（付記）本研究は、総合科学技術・イノベーション会議が主導する革新的研究開発推進プログラム（ImPACT）の一環として実施したものです。

対相関による大振幅集団運動への理論的アプローチ
筑波大学 倪 放
対相関は原子核中でもっとも重要な性質の 1 つであり、基底状態では同種粒子同士が対を組むことでエネルギーを稼ぎ、超流動状態になる。中重核領域でのペアリングギャップ
が 1～2MeV 程度であるので、原子核が低励起状態にあるとき、対を組んだ状態で集団励起することになる。一方で、超流動原子核が四重極変形を伴っている場合がほとんどであり、対相関と四重極相関がお互いに競合し、低励起状態でも運動モードが非常に複雑であると考えられる。このような特徴を持つ原子核の低励起状態は調和近似で記述することができない。例えば、レアアース領域の原子核のβ振動やγ振動モードのエネルギーについて、QRPA で求めた値が実験値から大きくずれている[1]。もし平均場の枠組みから原子核の低励起状態を理解しようとすると、大振幅集団運動理論を用いる必要がある。しかしながら、対相関の自由度を取り入れた大振幅集団運動理論の枠組みが整っておらず、理論の構築が最優先である。
今後の 10 年では、原子核中の低励起状態の解明を最終目標として、理論の枠組みを整えることから始める。大振幅集団運動を記述するには、集団運動のハミルトニアン(例：ボーアハミルトニアン)を用いることが有効である。そこで必要な理論の枠組みは、①対相関の自由度を取り入れた集団ハミルトニアンの構築と、②構築した集団ハミルトニアンを再量子化する手法の確立である。集団ハミルトニアンを構築するとき、断熱的自己無撞
着集団座標の方法(ASCC)が有効である。ASCC 法は既に文献[2]で定式化されており、それに従って、対相関を記述する集団的自由度を抽出する。現段階では、対相関模型に対して
対振動方向の集団的自由度を抽出することに成功しており、ペアリングギャップを拘束条件とした変分計算より定性的であることを確認した。また、量子状態を得るためには集団
ハミルトニアンを再量子化する必要があるが、再量子化の仕方によって結果が大きく変化する。なぜなら、本質ではないゼロ点振動の出現、境界条件の選び方、遷移演算子の再量子化などといった問題が現れるからである。これらの問題を回避するためには、経路積分の半古典近似[3]を用いればよい。試しに対相関模型の二準位系に対して正準量子化と半古典近似を比較すると、エネルギー準位、特に 2 粒子移行の遷移強度に関して、半古典近似が明らかに定性的かつ定量的であることを確認した。
現実的な系に向けて次に行うべきことは、①と②を組み合わせる理論を構築することである。半古典近似は可積分系で実行可能のため、TDHFB 位相空間から可積分系を見つけなければならない。一方で、ASCC 法から 1 次元の集団経路を抽出した系は必ず可積分系になるので、①と②を組み合わせることが可能である。現在では①と②との間を橋渡しする
変換式を導出し、その検証を行っている段階である。
参考文献[1] J. Terasaki and J. Engel, Phys. Rev. C 84, 014332 (2011)[2] T. Nakatsukasa, Prog. Theor. Exp. Phys. 2012, 01A207 (2012)[3] T. Suzuki and Y. Mizobuchi, Prog. Theor. Phys. 79, 480 (1988)

不安定核での変形、対相関による大振幅集団運動
日野原伸生

筑波大学計算科学研究センター
本講演では平均場描像に基づいた大振幅集団運動として、不安定核でどのようなタイプのものが起こりうるか、
またそれを理論的にどのように記述するかについて議論を行った。特に、四重極変形に関する大振幅集団運動と、対相関による集団運動、およびそれらのや不安定核での性質について議論した。

1

はじめに原子核が基底状態あるいは励起状態においてどのような形をしているのかを明らかにすることは原子核構造の基本的なテーマである。有限孤立系で外場のない状態にある原子核ではハミルトニアンが回転対称性をもつことから、そのエネルギー固有状態は回転対称になっている。原子核の変形は、平均場近似によって一体場を導入することによって初めて概念として現れる。一体場の範囲内で元々の二体あるいは多体相互作用で書かれるハミルトニアンをよりよく近似するためには自発的にハミルト
ニアンの持つ対称性を破った一体場を考えることが有効であり、このとき初めて原子核の変形が一体
場ポテンシャルあるいは密度の変形として導入される。平均場近似とは複雑な量子多体問題に対するアプローチの一つというだけではなく、変形といった原子核の基本的な性質を議論するうえで本質的であることをここで強調しておきたい。
平均場による描像は基底状態のみならず励起状態の性質を議論する上でも有効である。微視的には構成要素である中性子あるいは陽子の一粒子一空孔あるいは二準粒子励起によって平均場の励起は摂動的に記述できるが、これらのコヒーレントな重ね合わせは平均場自体の集団的な励起となる。そのような平均場の集団運動として解釈される量子状態は巨大共鳴のみならず低励起状態にも現れ、平均場が振動あるいは回転した状態と解釈される。核分裂に代表されるような大振幅集団運動とは平均場の集団運動でありながら、ダイナミクスの最中において平均場が平衡状態から大きく変化し、摂動的に取り扱えないものを指す。

2

四重極変形に関する大振幅集団運動
四重極変形は核図表のあらゆる領域で見られる原子核の最も重要な集団的相関である。基底状態での変形が発達し、よく確立されている領域に加え、粒子数とともに球形からプロレート変形になだらかに形が変化する変形転移や、異なった変形状態に対応する平均場解が共存する変形共存などが存在する。このような状態では基本的に一体場近似があまりよくなく、一体場近似では取り込めない大振
幅のゆらぎが大きくなり、それが本質的となる。
大振幅集団運動を記述する理論の構築は原子核理論で古くからある重要なテーマであるが、小振幅近似である準粒子乱雑位相近似 (QRPA) を超えた理論は複数あるものの、確立していない。その中の一つである自己無撞着集団座標法 [1, 2] はダイナミクスに関与する自由度自体を決定する理論である

が、これを四重極の自由度に限ることによって以下の形の 5 次元四重極集団ハミルトニアンを導出することができ [3]、低励起状態での断熱的四重極大振幅集団運動の議論に用いられる。
3

!1
1
1
Hcoll = Mββ (β, γ)β̇ 2 + Mβγ (β, γ)β̇ γ̇ + Mγγ (β, γ)γ̇ 2 +Jk (β, γ)ωk2 + V (β, γ)
2
2
2

(1)

k=1

ここではじめの 3 項は四重極変形に関する集団振動運動のエネルギー、次の項は回転運動のエネル
ギー、最後の項は四重極変形に関するポテンシャルである。自己無撞着集団座標法からの導出での重要な点はこの振動および回転の慣性関数 M と J である。慣性関数はクランキング公式などの様々な表式で求めることができるが、残留相互作用の効果を取り入れて定量的にダイナミクスを取り扱うた
めには、自己無撞着集団座標法では QRPA を非平衡平均場に拡張した方程式によってこの慣性関数を求めることが重要である。
これまでに 5 次元四重極集団ハミルトニアンを用いて不安定核の様々な大振幅四重極集団運動の記述を行ってきた。本講演では、陽子過剰不安定核の 68 Se のオブレート・プロレート変形共存現象での波動関数での変形の混合や、安定核 78 Se の非調和振動スペクトル、中性子過剰不安定核 32 Mg 近傍での変形相転移、励起 0+ の性質などを、実験データを説明しつつ議論できることを紹介した。
このような四重極変形の自由度に関する大振幅集団運動は安定核・不安定核にかかわらず核図表の様々な領域で見られる。5 次元四重極集団ハミルトニアンの方法が今後も新しい実験データの解釈を与えるという点で重要な役割を果たすのは間違いないと考えられる。しかしながら、未知の領域である不安定核領域での大振幅集団運動を議論する場合は以下の二つの拡張が重要となると考えられる。
一つは有効相互作用である。現状 Pairing+Quadrupole 模型をベースに 5 次元四重極集団ハミルトニ
アンを構築しているが、この相互作用には質量領域に依存するパラメターがあり、また取りうる一粒子模型空間も、数主殻程度と小さめである。このような取扱では既知の実験データが乏しい未知の質
量領域での定量性・予言性には疑問が残る。全質量領域で現象論的・大域的に結合定数が決められている原子核密度汎関数理論などをベースに 5 次元四重極集団ハミルトニアンを構築することで定量的な計算ができるようになるであろう。実際に、振動の慣性関数に対してクランキング近似を用いたそのような計算は世界中で現在のスタンダードとなっているが、自己無撞着集団座標法の観点からは残留相互作用の効果を QRPA によって取り入れた慣性関数を用いるべきである。本研究会で鷲山氏が講演された、有限振幅法を用いた三軸非軸対称原子核の効率的な QRPA 計算 [4] はそのための重要な成果であり、近い将来には Skyrme エネルギー密度汎関数に基づいた 5 次元四重極集団ハミルトニアン
を自己無撞着集団座標法から構築することが可能になると思われる。
もう一つの問題は、未知のダイナミクスに対して果たして 5 次元四重極集団ハミルトニアンがどこまで有効なのかということである。この方法では系統的な集団低励起状態の議論ができる一方で、自由度を四重極相関に限っており、不安定核領域での真に未知の現象に対する有効性には疑問が残る。
そもそも自己無撞着集団座標法は自由度そのものを求める微視的理論であり、自己無撞着集団座標法
自体を発展させ、不安定核の現象に適用してゆくことが、理論の発展という観点からも、現象の解明という観点からも大事である。そのような自己無撞着集団座標法の最近のダイナミクスへの応用としては Wen 氏らによるものが挙げられる [5]。

3対相関による集団運動
続いて対相関について述べる。対相関を平均場近似で取り込むためにはゲージ対称性を破り、対ポ

テンシャルを導入する必要がある。このような一体平均場は超伝導状態となり、粒子数保存を破るため、異なる粒子数固有状態の重ね合わせとなる。対相関が原子核で重要な役割を担っていることにはよく知られているものの、原子核の空間変形に比べて超伝導性の議論は少ない印象を受ける。
対相関の指標となる量は一中性子 (陽子) 分離エネルギーに見える odd-even staggering (OES) であり、これから対相関の大きさを見積もることができる。自発的対称性の破れという観点からは、対相関はゲージ対称性の破れをもたらし、それに伴って対回転モードと呼ばれる南部・ゴールドストーン
モード (ゲージ空間での位相の回転運動) が発生する。南部・ゴールドストーンモードはゼロエネル
ギー解であるが、有限核では有限の励起エネルギーをもち、近傍の偶々核との二重束縛エネルギー差
から対回転の慣性モーメントを定義することができる。慣性モーメントは実験的にも理論的にも一意に定義され、時間反転対称性を破る OES よりも優れた対相関の集団性の指標となる [6]。
対回転の慣性モーメントはこれまでほとんど議論されてこなかった量であったが、その逆数はシェ
ルギャップとして知られており、閉殻付近で値が大きくなり、その値が魔法数でのギャップエネルギーに対応することが知られていた。対回転による解釈ではその逆数は、開殻の超伝導状態においては対回転の慣性モーメントとなっており、すなわち対相関の集団性の指標となる。特に、Ca 中性子過剰核においては対相互作用の密度依存性によって慣性モーメントの理論計算値に違いが見えることを指摘し、中性子過剰核の精密質量測定を通じて原子核の対相関の性質が明らかになる可能性を指摘した。
不安定核領域を含めた広い領域で対回転の慣性モーメントがどのような振る舞いを示すのかを解析することは原子核の対相関の大局的な性質を明らかにする上で非常に有効な方法であろう。このような分析はシェルギャップと殻模型的な観点からはすでに行われているであろうが、対相関という観点からこれを見直すことにより、対相関の集団性に関して新たな知見が得られるのではないかと考えられる。また、本講演では対振動や対回転といった、対相関の小振幅集団運動を議論したが、本放談会
で倪氏が講演したような対相関の大振幅集団運動はその先の課題であり、いったいどのようなものであるのか、また実験的にはどのような量にその手がかりが見えるのかを考える必要がある。

4

まとめと展望本講演では変形と対相関という、原子核の低エネルギー領域において本質的な集団的相関を、対称性を自発的に破った平均場近似という観点から議論し、その集団運動として未知の不安定核領域でどのようなものが起こりうるのか、またそれを記述するために理論に何が求められるのかを議論した。将来的には集団自由度を仮定しない理論が求められており、これに基づいて両者の集団運動を統一的に理解できるようになればさらに未知の現象の解明への第一歩を踏み出せるのではないかと考えられる。

参考文献[1] T. Marumori, T. Maskawa, F. Sakata, and A. Kuriyama, Prog. Theor. Phys. 64, 1294 (1980).
[2] M. Matsuo, T. Nakatsukasa, and K. Matsuyanagi, Prog. Theor. Phys. 103, 959 (2000).

[3] N. Hinohara, K. Sato, T. Nakatsukasa, M. Matsuo, and K. Matsuyanagi, Phys. Rev. C 82,
064313 (2010).
[4] K. Washiyama and T. Nakatsukasa, arXiv:1708.06878.
[5] K. Wen and T. Nakatsukasa, Phys. Rev. C 94, 054618 (2016).
[6] N. Hinohara and W. Nazarewicz, Phys. Rev. Lett. 116, 152502 (2016).

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14

Yield (%)

12
10
8

(a)
Qini
2 = 160 b
125 b
expt.

TDDFT

6

Figure 1: Schematic picture of SMF. Ensemble of TDHF trajectories, which simulates
evolution of a quantum wave packet in collective phase space, is represented by arrows.

4ཧ࿦ͷਐาʹ‫د‬༩Λ͚ͨͩ͠Ͱͳ͘ɺฏ‫ۉ‬৔ཧ࿦ͱͦͷ֦ுʹΑΔ‫֩ࢠݪ‬ͷूஂӡಈͷ‫ݚ‬‫ൃʹڀ‬లΛ΋ͨΒ͢Մೳੑ͕͋Δ༗ҙٛͳ΋
ͷͰ͋Δɻ

50

2
0
140

160

180

200

220

240

260

TKE (MeV)

Yield (%)

40

References

30
20
10
0

TKE (MeV)

220

(b)

210
200
190
180

0.5

0.525
AH/A

0.55

[1] G. Seaborg and W. Loveland, The
80
100
120
140
160
180
Elements beyond Uranium (Wileyfragment massInterscience, New York, 1990), C. E.
Rolfs and W. S. Rodney, Cauldrons in Figure 2: 258 Fm ͷࣗൃ֩෼྾ʹ͓͚Δ෼྾
the Cosmos (Chicago Press, Chicago, ยͷ (a) ӡಈΤωϧΪʔ෼෍ͱ (b) ࣭ྔ෼෍1988).
ͷɺSMF ‫ࢉܭ‬ͷ݁Ռͱ࣮‫ݧ‬σʔλͱͷൺֱɻจ‫[ ݙ‬5] ΑΓҾ༻ɻ
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3֩ྗͱதੑࢠա৒֩ͷߏ଄֯ా௚จ౦‫ژ‬େֶେֶӃཧֶ‫ڀݚܥ‬Ո‫֩ࢠݪ‬Պֶ‫ڀݚ‬ηϯλʔ

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͜ͰɺຊߨԋͰ͸ɺ֩ྗ͔Βଟମઁಈ࿦Λ༻͍֪ͯ໛‫ܕ‬༗ޮ૬‫༻࡞ޓ‬Λಋग़͠ɺେ‫ن‬໛֪໛‫ʹࢉܭܕ‬ΑΓ

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(n)

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(n−1) kQ̂k (ϵ0 ){Veﬀ

k=1

Q̂(E) = P V P + P V Q

1,E − QHQ} ,Q̂k (E) =1 dk Q̂(E).
k! dE k(1)

ࣜ (1) ͷ ϵ0 ͸ɺP-space ͰͷඇઁಈͷΤωϧΪʔΛද͕͢ɺ͜Ε͕ ϵ0 ͷҰม਺ͱͯ͠༩͑ΒΕ͍ͯΔͷ͸ɺཧ࿦ͷԾఆʹ P-space ͕ඇઁಈͷ໛‫Ͱۭؒܕ‬ॖୀ͍ͯ͠Δͱ͍ͯ͠ΔͨΊͰ͋Δɻ͜ΕΛඇॖୀͷ໛‫ۭܕ‬ؒͰѻ͏ͱɺཧ࿦ͷԾఆʹ൓͢Δ͚ͩͰͳ͘ɺQ̂ ͕ൃࢄ͠ɺࣜ (1) Λ‫͢ࢉܭ‬Δ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ͱ͍͏ͷ͕௕೥ͷ໰୊Ͱ͋ͬͨɻ
ඇॖୀͷ໛‫ۭؒܕ‬Λѻ͏ͨΊʹɺEKK ๏͕ఏএ͞Ε [3]ɺஶऀ͸ͦΕΛ‫֩ࢠݪ‬ͷ৔߹ʹԠ༻ͨ͠ [4]ɻHeﬀ = HBH (E) +∞!
1 dk Q̂(E)

k=1

HBH (E) = P HP − P V Q
1

k!

dE k

{Heﬀ − E}k .

1
QV P.
E − QHQ(2)

EKK ๏Ͱ͸ɺࣜ (1) ʹ୅Θͬͯࣜ (2) Λ༻͍Δɻࣜ (2) ͷ E ͸ΤωϧΪʔͷ࣍‫ݩ‬Λ࣋ͭ೚ҙͷύϥϝʔλʔͰɺ݁Ռ͸ E ͷબͼํʹ͸ґΒͳ͍͜ͱ͕ࣔ͞Ε͍ͯΔɻE Λಋೖ͢Δ͜ͱͰɺKK ๏ͷԾఆΛऔΓআ͘ͱಉ࣌ʹɺQ̂ Λൃࢄͤ͞ͳ͍ E ΛબͿ͜ͱΛՄೳͱ͍ͯ͠Δɻຊ‫Ͱڀݚ‬͸͜ΕʹɺࡾମྗͷޮՌͱͯ͠౻ా‫୔ٶ‬૬‫[ ༻࡞ޓ‬5] Λ༗ޮೋମྗԽͨ͠΋ͷΛՃ͑Δɻ

3 ‫ٯ‬సͷౡ΁ͷద༻ஶऀ͸ [6] Ͱɺ2 Ͱ‫ٻ‬Ί֪ͨ໛‫ܕ‬༗ޮ૬‫༻࡞ޓ‬Λ༻͍ͯɺ‫ٯ‬సͷౡͱͦͷपลͷ‫֩ࢠݪ‬Λɺେ‫ن‬໛֪໛‫ܭܕ‬ࢉʹΑͬͯ‫ͨ͠ࢉܭ‬ɻN = 20 ͷ shell gap ʹ͍ͭͯ࿦͡ΔͨΊɺ໛‫ۭؒܕ‬͸ཅࢠɾதੑࢠͱ΋ʹ sd + pf+

EXP. (2 )+EXP. (4 )+CALC. (2 )+CALC. (4 )6.0 (a)
Ne

Ne
400
200

0.0
6.0 Mg

0600 Mg2.0
0.0
6.0 Si

0
600
400

2.0

200

0.0
8

0
8

16

N
ਤ1

20

24

3.0
2.0
1.0
0.0

8

12

16

20

24

N

200

4.0

12

(c) Mg

4.0400(d) Mg1.0
SiProbability

4
2

4.0

EXP. (B(E2))
CALC. (B(E2))

(b)

2.0

B(E2) (e fm )Ex (MeV)

4.0

600

Number of ph exc.

֪ͱͨ͠ɻਤ 1(a,b) ͔Βɺ֩ྗ͔Βग़ൃͨ͠‫Ͱࢉܭ‬ɺ࣮‫݁ݧ‬Ռ͕Α͘࠶‫͞ݱ‬Ε͍ͯΔͷ͕‫ͯݟ‬औΕΔɻ·

0p0h
0.5

2p2h
4p4h

0.0
12

16

N

20

24

8

12

16

6p6h
20

24

N

+
‫ٯ‬సͷౡͱͦͷपลͷ‫֩ࢠݪ‬ͷɺ(a) 2+
1 , 41 ঢ়ଶͷྭ‫ى‬ΤωϧΪʔɺ(b) E2 ભҠ‫౓ڧ‬ɺ(c) Mg ಉҐମͷ N = 20 ͷ shell gap Λ·͙ͨฏ‫( ਺ىྭࢠ֩ۉ‬ਫ৭͕ຊ‫ڀݚ‬ɺ੨໢ֻ͕ [7] Ͱࣔ͞Ε͍ͯΔ਺)ɺ

(d) Mg ಉҐମͷ೾ಈؔ਺ͷ N = 20 ͷ shell gap Λ·͙ͨ֩ࢠྭ‫͕਺ى‬ɺͦΕͧΕ 0, 2, 4, 6 ‫ݸ‬ͷঢ়ଶͷ֬཰ৼ෯ɻ[6] ͷ‫ݪ‬ஶ࿦จΑΓҾ༻ɻ

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2

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1.5

ਤ2

31

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5/2-

1.0

(5/2+)(3/2+)

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0.0(3/2-)(3/2+)
1/2+

31

Mg

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(e) AMD

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3/27/2-

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3/23/2+
1/2+

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summations of folded diagrams. Nuclear Physics A, Vol. 235, No. 1, pp. 171–189, 1974.
[2] Thomas Kuo and Eivind Osnes. Folded-diagram theory of the eﬀective interaction in nuclei, atoms
and molecules. Lecture Notes in Physics, Vol. 364, No. Chapter 1, pp. 1–170, 1990.
[3] Kazuo Takayanagi. Eﬀective interaction in non-degenerate model space. Nuclear Physics A, Vol.
852, No. 1, pp. 61–81, 2011.
[4] Naofumi Tsunoda, Kazuo Takayanagi, Morten Hjorth-Jensen, and Takaharu Otsuka. Multi-shelleﬀective interactions. Physical Review C, Vol. 89, No. 2, p. 024313, February 2014.
[5] Anthony M Green. Nucleon Resonances in Nuclei. Rept. Prog. Phys., Vol. 39, No. 12, pp. 1109–1190,
1976.
[6] Naofumi Tsunoda, Takaharu Otsuka, Noritaka Shimizu, Morten Hjorth-Jensen, Kazuo Takayanagi,
and Toshio Suzuki. Exotic neutron-rich medium-mass nuclei with realistic nuclear forces. PhysicalReview C, Vol. 95, No. 2, p. 021304, February 2017.
[7] EK Warburton, JA Becker, and BA Brown. Mass systematics for A=29-44 nuclei: The deformed
A32 region. Physical Review C, Vol. 41, No. 3, pp. 1147–1166, March 1990.

3

B

B

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3
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ࢀߟจ‫ݙ‬[1] LINPACK benchmark, TOP500 project, http://top500.org[2] W. Leidemann and G. Orlandini, Prog. Part. Nucl. Phys. 68, 158 (2013) and references therein.
[3] Joint Institute for Computational Fundamental Science (JICFuS), http://jicfus.jp/field5/[4] N. Shimizu et al., Phys. Scr. 92, 063001 (2017) and references therein.

1

中性子過剰核におけるベータ崩壊と陽子-中性子相関
東大理, 原子力機構先端基礎 A , 東大 CNSB , 理研 C
吉田 聡太, 宇都野 穣 ,A,B 清水 則孝 ,B 大塚 孝治 C,B

10

4

10

3

Al->Si
P->S
Cl->Ar

102
101
100

10

-1

10

-2

10-3
20 22 24 26 28 30 32 34
N

108
Half-life (sec)Half-life (sec)

講演では、質量数 35-52 の中性子過剰核のベータ崩壊に関する計算結果を報告した。sd + pf
殻領域の核構造の記述に実績のある相互作用 [1,2] を用いた大規模殻模型計算による Q(β − ) 値
やベータ崩壊半減期、遅発中性子放出確率の結果を紹介し、現存の実験結果も非常に高精度に再現されることを報告した (図 1)。さらに中性子過剰核で第一禁制遷移の効果が大きくなる可能性や、Gamow-Teller 許容遷移の強度に非常に強い “偶奇性”があることやその起源に関しても報告した。さらに、重い質量領域で経験的に知られている GTGR と IAS のピークエネルギーの差に関して、該当する質量数領域に適応できる系統式を提案した。

106

Si->P
S->Cl
Ar->K

104
102
100

10-2
20 22 24 26 28 30 32 34
N

図 1: 半減期の比較。塗りつぶされた記号と赤バツ印が実験データを表す。
殻模型計算は非常に強力な枠組みであるが、適応範囲を拡張することを考えると、模型空間上の有効相互作用をどう用意するかと、模型空間の拡大に伴う爆発的な計算量の増大の 2 点が非常に深刻な問題になる。前者はカイラル有効場の理論に基づく核力をインプットに、Many-Body
Perturbation Theory (MBPT) や In-medium Similarity Renormalization Group (IM-SRG) などの手法を用いることで、微視的な相互作用構築が試みられるようになり、国際的にもここ 2,3
年でとくに非常に活発に議論されている中心的な話題の一つである (たとえば [3-5])。後者はすでに東京グループによるモンテカルロ殻模型 (MCSM)[6] などの発展により、従来の厳密対角化の手法に比べ飛躍的に取り扱える原子核の領域が広がっている。今後核子間相互作用を出発点とした核構造の理解が、殻模型計算によって飛躍的に進歩すると期待される。

[1] Y. Utsuno et al., PRC 86, 051301(R) (2012).
[2] T. Otsuka et al.,PRL 104, 012501 (2010).
[3] N. Tsunoda et al., PRC 95, 021304(R) (2017).
[4] S.R.Stroberg et al., PRL 118, 032502 (2017).
[5] J. Simonis et al., PRC 96, 014303(2017).
[6] T. Otsuka et al., PPNP47, 319 (2001).

RIBF 理論若手放談会講演録

現実的核力

1

基

核物質状態方程式 研究

今後 展望

富樫 甫
理化学研究所 仁科加速器研究

1
中性子星
役割

EOS
的

重力崩壊型超新星爆発

果

。一般的

、

構造

提案

核力

出発
、大質量星
星

中心部

支配

、

数多

。

、中性子星

研究 発展

起

半径

、現実
関

観測

、鉄

核物質

重力崩壊後、外向

硬

。

核物質

衝撃波発生

硬

有限温度核物質、超新星爆発

非常

対

、
精力的

研究
模型

基

、
基

作成

核物質 EOS

上記

現状

踏

分法

共同

現実的核力

数

困難
増

研究

適用

例

研究

一

２体核力

、現在広

引用

(FHNC) 計算 結果 [7]

近

再現

。

示

有限温度

質

対

FHNC 計算 結果 [10]

示

。

舞

SN-EOS 構築 向
形成

、次

課題

原始中性子星

。有限温度

良

放出

現実

、自由
取
、

基

、超新星爆
３体核力

用

変

、飽和密度 n0 = 0.16 fm 、−3

、良

S = 30.0 MeV、一核子

非一様核物質相、

中里健一郎氏、東京理科大学

EOS、中性子物質一致

異、Jastrow 波動関数

。得

場合

一様核物

Argonne v18

対称核物質、Schmidt-Pandharipande

度核物質 EOS
対称核物質

拡張

。

限

。

Akmal, Pandharipande, Ravenhall
値

熱力学[2, 3, 4, 5, 6]。

E0 = −16.09 MeV、非圧縮率 K = 245 MeV、対称
経験値

核物質
非常

多体変分計算

進

出発
作成

。

構築
出発

作成

数

重要

、

、中性子星

、現実的核力

一様核物質 EOS

核物質飽和点、鷹野正利氏、九州大学

核物質

、絶対零度

飽和

用 EOS

、早稲田大学

核物質 EOS

構成

Urbana IX

作成

超新星爆発

、筆者

、

EOS

超新星物質状態方程式

適用可能
研究

密度、温度、陽子混在度[1]。

鈴木英之氏、竹原裕太氏、山室早智子氏
発

広範囲

適用可能

2 現実的核力 基

心部分

基

核物質 EOS

現象論的

妥当 振

質量

考

。

超新星爆発

高温高密度

現象論的模型

EOS

重要

絶対零度核物質、中性子星 研究 同様 、超新星爆発 研究

。近年

筆者

β 安定物質多岐

最終段階

状態方程式（EOS）

荷電中性

。

基

形成

、核物質

、絶対零度

適用

核物質 EOS

進化

必要

的 核力

内部

研究

決

EOS

質相

研究

多体計算

、中性子星

一方

中性子星

絶対零度核物質 EOS

、中性子星

比較

量

、冷

高密度天体

対

一核子

Fermi Hypernetted Chain
変分法 [8, 9]

踏襲

自由

、絶対零

、中性子物
導出

扱

知

。特

他

熱力学量

、

後

非一様相

存在

星

中
原

RIBF 理論若手放談会講演録
子核

反応

、爆発

Shen EOS[11]物質 EOS

作成

核

、実験

築

際

導入

鍵

。

際、低温低密度。

結果、質量実験値
、筆者
対

密度

残

手法

重

2219 核種 対

構築

用

良

現在、筆者

最大質量

、1.4M⊙

持2.99 MeV
意味

。

比

非一様相

、Shen EOS
大

原子核

広範囲

完成

、

現

密度、温度、陽子混在度。

2.21M⊙ （ M⊙

場合

中性子星

小

軟

半径

太陽質量）

示

、近年発見

傾向

示

予定

観測

、

結果

中里健一郎氏

協力

。15M⊙

親星

組

始

作成

、他

比

EOS

、作成
鉄

従来 現象論的模型 基

損失
軟

。

質

、

。

住吉光介氏、九州大学
取解析11.56 km

予言

意味

爆発現象

、超新星爆発

行

調

誤差

半径

。加

出発

系統的

再現

一致

、沼津高専

Shen EOS

星

精度

核物質 EOS

中性子星

放射

EOS

大局的性質

質量数

核物質 EOS

付加条件、Thomas-Fermi

実験値

EOS

適用可能

超新星爆発

、

同程度

、Shen EOS

輻射流体計算 場合、Shen EOS
様

質量公式、一様核物質 EOS 構

中性子星 質量 半径 関係 、Steiner

絶対零度核物質 EOS
実際

質量実験値

、質量計算値

非一様相

課

原子

J0348+0432 (M = 2.01 ± 0.04M⊙ ) [13]超新星爆発計算用 EOS

用

観点

存在

J1614-2230 (M = 1.97 ± 0.04M⊙ ) [12]
。

変分法

核物質
一様相及

EOS

領域 [14]

、実験的

非一様核

応用

量 矛盾
他

計算値

Weizsäcker-Bethe、超新星爆発計算

中性子星

基

対

自己無矛盾

現

、多体変分計算存在構築

3 高密度天体
上記

原子核

。

関連
原子核

、中性子過剰
手順

化

孤立

、孤立

超新星爆発計算用 EOS、一様核物質 EOS

Thomas-Fermi 計算 結果、変分法

。
対

極限

、代表的

再現

不定性

EOS

本研究

、Thomas-Fermi 計算
質量

３体核力

非一様核物質

。

踏襲

微調整

高

考

処方

近似
。

2

起

出発

球対称
結果 同

EOS

。

有利

EOS

、筆者

期待

、超新星爆発作成。今後、様々
核物質 EOS

親

影響

。

今後 展望

4
本稿

、筆者

作成

研究」

取

組

簡単

報告

度、温度、陽子混在度
合体、中性子星冷却、
筆者

核力

幾

例

、３体核力
３核子間
取

扱

示

寄与 解明
研究

。

不定性

斥力

、通常
。一方

協力・助言

、遂

僅

願

、原子核密度

原子核

利用

、高

。

直接、超新星爆発計算用 EOS

導

可

点

残

発展

、

多

。今後
決定

挙
安定

、連星中性子星

核力

２核子散乱実験大密

現在、web 上

EOS

役立
支配

今年、広範囲。今後、超新星爆発

様々

課題

、豊富

超新星爆発計算用核物質 EOS
。

公開・配布

、核物質 硬、核物質 EOS

以下

方々

基

完成

形成

一連 研究

能

。多

EOS

(http://www.np.phys.waseda.ac.jp/EOS)
密度天体現象「現実的核力

。特
実験

更

２体核力

、高密度核物質中

決定、中性子物質研究

難
中性子過剰核

比
支配的

、現在

役割

担

現象論的
３体斥力

RIBF 理論若手放談会講演録
寄与

大

中性子物質

、量子多体計算

観点

知

。

、核力

基

対称

S

密度勾配 L

３体核力

不定性

深

計算

、対称

特徴付

、量子
関連

議論

行

絞 込

期待

変分法

吟味

必要

、

、共通

言

量子流体

液体 He

。

氏

、重
協力

影響

EOS

重

結果

、強

構造

不定性

注意

払

必要

議論

際 有用

指標

。

自由度

考慮

必要

EOS

中性子星

観測

混合
変分法

組

拡張

軟化現象

考慮

EOS

明

依存

持

中心力
、現在

予測

中性子

際

、

核

現在、理化学研究所
考慮[18]。中性子星 超新星爆発
観点

粒子間相関

問題（

構築
混合

大
、今後

矛盾

。筆者
、Λ

違

。特

、理論計算

[12, 13]

経緯[17]。液体 He

信頼性
伴

、摂動論

3

量子状態

再現

間相互作用

明確

２粒子

、

取

不定性

、相互作用

観測

構築

、両者

少

。

待 望

EOS

比

不定性

中性子星

、

構築

計算

出現

、従来

核物質 EOS
合

、

計算結果

違

、

、近年発見

）

両者

、一様核物質対、多体計算法

加

対

議論

3

比

最大質量

、３体核力

発展

課題

研究

実験

、

。最近
中性子星

多体計算研究 、両者 比較、多体計算法、高密度領域
星

求

EOS

[16]。

物質

中性子過剰核

不定性

多体計算法

報告

構成

３体核力

関連

第一原理的

出発

場合、核物質行。一様核物質

２体核力

重要

結

核物質 EOS

。

知

。

深

[15]。今後、RIBF、量子多体計算法

稠密

3

絶対零度及

実験
肥山詠美子

有限温度

天体現象

、多体変分計算

基

混
新

。

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[2] H. Feldmeier, W. Horiuchi, T. Neﬀ, and Y. Suzuki, Phys. Rev C 84, 054003 (2011).
[3] T. Neﬀ, H. Feldmeier, and W. Horiuchi, Phys. Rev. C 92, 024003 (2015).
[4] W. Horiuchi, Y. Suzuki, and K. Arai, Phys. Rev. C 85, 054002 (2012).
[5] W. Horiuchi and Y. Suzuki, Phys. Rev. C 87, 034001 (2013).
[6] S. X. Nakamura et al., Rep. Prog. Phys. 80, 056301 (2017).
[7] W. Horiuchi, T. Inakura, T. Nakatsukasa, and Y. Suzuki, Phys. Rev. C 86, 024614 (2012).
[8] W. Horiuchi et al., Phys. Rev.C 89, 011601(R) (2014); ibid 93, 044611 (2016).
[9] Y. Suzuki et al., Phys. Rev. C 94, 011602(R) (2016).
[10] R. Kanungo et al., Phys. Rev. Lett. 117, 102501 (2016).
[11] W. Horiuchi, S. Hatakeyama, S. Ebata, and Y. Suzuki, Phys. Rev. C 96, 024604 (2017).
[12] W. Horiuchi, S. Ebata, and K. Iida, Phys. Rev. C 96, 035804 (2017).
[13] S. Ohnishi, W. Horiuchi, T. Hoshino, K. Miyahara, T. Hyodo, Phys. Rev. C 95, 065202 (2017).
[14] T. Hoshino, S. Ohnishi, W. Horiuchi, T. Hyodo, and W. Weise, Phys. Rev. C 96, 045204 (2017).
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ハイパー核構造研究の展開と核子・ハイペロン多体系の物理
井坂政裕（阪大 RCNP）

ハイパー核物理の大きな目的として、A）“ハイペロンを含むバリオン間相互作用の理解”と B）“核子・ハイペ
ロンからなるバリオン多体系の性質理解(ハイパー核構造研究)”の２つが挙げられる。本研究は主に B)に着目している。ハイパー核構造について特に注目すべき現象は、異種粒子であるハイペロンが核内で impurity として加わることによってもたらされる核構造の変化（impurity effect）である。また、ハイパー核内で大きな役割を果たしているバリオン混合（ハイペロン混合）の研究も、将来のハイパー核構造研究の課題として重要であると考えている。以下では、主にΛハイパー核を中心として、ハイペロンによる impurity effect の研究についての展望を述べた後、ハイペロン混合についても簡単に述べる。
ハイパー核物理の現状
ハイパー核物理は、これまで、質量数 10 程度までの比較的軽いΛハイパー核を中心に理論・実験とも研究がなされてきた。Λハイパー核は、実験では(K-,S-)や(S+, K+)等の中間子ビームを用いた反応や、電子線を用いた(e,e’K+)反応等によって生成される。これらは標的核内の中性子または陽子をΛ粒子に変えるため、安定核やその近傍のΛハイパー核について詳細な実験データが得られてきた[1]。さらに、一部のΛハイパー核では、基底状
態のみならず、励起状態の準位構造や B(E2)等の遷移に関する情報も得られている。ハイペロンは寿命が短いた
め直接散乱実験を行うことは容易ではないが、こうした準位構造等の実験データと理論計算とを比較することによって相互作用の情報をフィードバックし、上記の目的 A)に関し、ΛN 相互作用の理解が進展してきた[1-3]。
目的 B)に関して、Λ粒子による impurity effect についても明らかにされつつある。例えば 7/Li では、Λ粒子
により、核子との間の相互作用が引力であるため、芯核 6Li のα+d クラスター構造のクラスター間距離が収縮することが予言された[4,5]。クラスター間距離の収縮は B(E2)に影響を与え、6Li と比べて 7/Li の対応する状態間の遷移では B(E2)が減少することが理論的に示された。それがγ線分光実験でも観測され、Λ粒子により 7/Li のクラスター構造が変化することが確かめられた[6]。
現在、Λハイパー核については、最近の実験を契機として、３つの大きな課題がある。１つは、4/H 及び 4/He
ハイパー核における荷電対称性の破れ（charge symmetry breaking, CSB）である。これらのハイパー核の基底状
態では、鏡映核にΛ粒子が加わったハイパー核であるのにかかわらず、3H+/及び 3He+/閾値から測ったΛ粒子の束縛エネルギーに約 300keV もの大きな差があることが長年知られていた(CSB)[7]。さらに、最近の J-PARCにおける 4/He のJ線分光実験によって 1+状態の励起エネルギーが正確に測定されたことで、4/H と 4/He の 1+状
態では CSB が小さい(両者のエネルギー差が小さい)ことが実験的に明らかになった[8]。こうした CSB 現象の起源や機構は理論的に未だ十分に解明されたとは言い難く、大きな課題となっている。
2 点目は、3/H 等の軽いΛハイパー核の寿命についての問題である。3/H は非常に弱束縛のハイパー核であり、Λ粒子の束縛エネルギーは 130keV 程度であることが知られている。そのため、3/H の崩壊寿命は自由空間のΛ
粒子の寿命と同程度であると考えられてきた。しかし、最近、GSI における重イオンビームを用いたハイパー核の生成実験（HypHI 実験）[9,10]により、3/H 等の軽いΛハイパー核の寿命が自由空間のΛ粒子と比べて有意に短いことが報告された。そして 3 点目は、中性子 2 つとΛ粒子のみからなる電気的に中性な束縛状態(nnΛ)の存在であり、これも HypHI 実験[11]により報告された。CSB の問題のみならず、軽いハイパー核の寿命や nnΛの束縛状態についても理論的に十分に説明がなされていないのが現状であり、ハイパー核物理の大きな課題となっている。

ハイペロンによる impurity effect の研究とその展望冒頭で述べたように、ハイパー核構造に関し着目すべき現象の一つは、ハイペロンによる構造の変化（impurity
effect）である。Λ粒子等のハイペロンは、ハイパー核内で核子からのパウリ原理の効果を受けない。さらに、ハ
イペロンと核子との間の相互作用は核力と性質や強さが異なる。そのため、通常の核に１つまたは 2 つ程度のハイペロンが加わったハイパー核では、ハイペロンを impurity として捉えることができる。こうした観点で、ハイ
パー核における核構造の変化については様々な理論研究がなされており、その一つの例が 7/Li におけるα＋d ク
ラスター間の収縮である。
この他にも、Λハイパー核における様々な impurity effect が理論的に予言されている。例えば、Λ粒子による核の四重極変形の変化は、様々な理論的手法に基づいて多くの予言がなされている。そのうち、どの研究にも共通しているのは、ハイパー核の基底状態では、Λ粒子により、核子部分の四重極変形度が小さくなるという点である。これは主に、変形が小さな状態ではΛN ポテンシャルエネルギーがより深くなることで起こる。ΛN 相互
作用は核力よりやや弱いものの引力(核力の約 2/3 の強さ)であり、Λ粒子と核子の分布の overlap が大きくなる
ほうがΛN ポテンシャルエネルギーをより深くすることができる。核子部分(芯核)の四重極変形が小さいほうがoverlap が大きくなるため、Λ粒子はより深く束縛することができる。それに対し、芯核の変形が小さくなると、構造変化に伴い、核子部分のエネルギーは損をしてしまう。ハイパー核の基底状態で変形が小さくなるのは、核子部分のエネルギーで多少損をしても、変形を小さくしたほうがΛN ポテンシャルエネルギーをより深くすることができて全エネルギーをより小さくできるためである。四重極変形の変化は核子部分のエネルギーとΛN ポテ
ンシャルエネルギーとの競合で起こるため、変化の度合いは核によって違いがある。例えば、13/C では、Λ粒子によって基底状態が球形に変化することが予言されている[12-14]のに対し、9/Be や Ne 等、他の核では、Λ粒子によって変形が小さくなる傾向はあるものの、13/C の場合ほど極端ではない。ここでは四重極変形の変化を例に挙げたが、Λ粒子による impurity effect は、芯核の構造を反映して異なるものと考えられる。
Λハイパー核における impurity effect について、先行研究や様々な理論研究から、以下のような特徴があると考えられる。まず、Λ粒子が核子とは異なる粒子であることから、
１）Λ粒子は核中心部に入り込むことができる。
さらに、ΛN 相互作用が引力であることから、核にΛ粒子が加わることで、
２）核に引力を付け足す・非束縛状態を束縛させる
３）核を収縮させる
ことができる。さらに、上に挙げたいくつかの例も含め、ハイパー核構造の理論研究から、
４）impurity effect は元の核や状態の構造の違いに敏感
５）質量数が大きいと構造の動的変化は小さい(ただし、構造によっては大きな変化を起こす可能性もある)という傾向があると考えらえる。２）に関しては、例えば、非束縛な 8Be にΛ粒子が加わることで、9/Be の束縛状態が形成される(ただし、弱い相互作用によって 9/Be は崩壊する)。３）の具体例の一つは、上に述べた 7/Li におけるクラスター間距離の収縮である。さらに、他のΛハイパー核の理論研究では、クラスターが未発達な状態
や平均場的な状態においてもΛ粒子によって核半径が収縮するが、その変化は比較的小さい[15]。元の構造によって収縮度合や構造の動的変化の様相が異なることから、impurity effect は４）に挙げた敏感性を持つと考えられる。ΛN 相互作用があまり強すぎないことも、４）や５）に挙げた特徴を持つ原因であると考えられる。
今後は、このような impurity effect の特徴を利用することで、Λ粒子をプローブとして、元の核の構造や性質を明らかできる可能性がある。そのためには、まず、どのような impurity effect が起こるのかを明らかにすることが重要な課題であると考えている。上に挙げた impurity effect の特徴に基づき、その可能性を述べる。まず、
１）にあるように、Λ粒子は核内深くに入り込むことができるため、核中心部付近の構造をプローブできる可能性がある。２）に関しては、Λ粒子を「糊」として使う（Λ粒子の“glue-like role”と呼ばれている）。例えば、Λ
粒子が加わることでドリップラインを中性子過剰・陽子過剰側に広げることができる。それ以外にも、非束縛な

状態にΛ粒子が加わることで、ハイパー核では束縛状態になる場合がある。その場合、ハイパー核の遷移強度等の情報から、元の非束縛状態を調べることができる可能性がある。３）や４）に関しては、核の変形の違いやクラスター構造の有無等、空間的な分布が大きく異なることで、構造の動的変化やΛ粒子の束縛エネルギーが大きく異なることが理論的に示されている。こうした impurity effect の違いから、元の核の構造の違いやそれぞれの構造の特徴をプローブできる可能性がある。ここではΛハイパー核について述べたが、同様の議論は、シングル
Λハイパー核のみならず、Λ粒子以外の異種粒子を核に加えた核で可能であると考えられる。Λ粒子以外を加えた場合、加えたバリオンや中間子の性質によってΛハイパー核の場合とは異なる構造変化が起こり、それを通して別の情報が得られることも考えらえる。
ハイパー核におけるバリオン（ハイペロン）混合
最後に、ハイパー核内のバリオン(ハイペロン)混合について述べる。ハイパー核では、例えばΛハイパー核におけるΣ粒子の混合等、ハイペロンの混合が起こると考えられている。これはΛ粒子とΣ粒子との質量差が約80MeV と、通常核における核子とΔ粒子の質量差(約 300MeV)と比べて非常に小さいためである。こうしたハ
イペロン混合は、ハイパー核において重要な役割を果たしていると考えらえている。4/He 等の軽いΛハイパー核
では、ハイパー核内にΣ粒子が数パーセント混合し、その混合によって数 MeV のエネルギーが得られて束縛状態に大きく寄与していることが理論的に示されている[16,17]。このように、ハイパー核は、通常核では抑制される（または効果が小さい）バリオンの混合の影響が強く現れると考えられる。そこで、こうしたバリオンの混合(ハイペロン混合)がどのように起こり、それがハイパー核等の物理現象としてどのように現れるのかを明らかにすることも重要な課題である。前半で述べたΛハイパー核の３つの未解明現象にも、こうした混合効果が影響している可能性もある。また、Σ粒子の混合では周囲の核子を介して核内でΛ粒子がΣ粒子に転換することから、
ハイペロン混合が核子・ハイペロン間の多体相関をもたらすことも考えられる。そのため、ハイパー核におけるハイペロン混合を明らかにすることで、最近中性子星の研究からその存在が議論されているバリオン間三体力の起源や性質についても明らかにできる可能性がある。
＜参考文献＞[1] O. Hashimoto and H. Tamura, Prog. Part. Nucl. Phys.57, 564(2006).
[2] D.J. Millener, Nucl. Phys. A914, 109(2013).
[3] E. Hiyama and T. Yamada, Prog. Part. Nucl. Phys.63,339(2009).
[4] T. Motoba, et al., Prog. Theor. Phys.70, 189 (1983); T. Motoba, et al., Prog. Theor. Phys. Suppl. 81, 42(1985).
[5] E. Hiyama, et al., Phys. Rev. C59, 2351(1999).
[6] K. Tanida, et al., Phys. Rev. Lett. 86, 1982(2001).
[7] M. Juric, et al., Nucl. Phys. B52, 1 (1973).
[8] T.O.Yamamoto, Phys. Rev. Lett. 115, 222501(2015).
[9] C. Rappold, et al., Nucl. Phys. A913, 170 (2013).
[10] C. Rappold, et al., Phys. Lett. B728, 543 (2014).
[11] C. Rappold, et al., Phys. Rev. C88, 041001(R) (2014).
[12] M. Win and K. Hagino, Phys. Rev. C78, 054311(2008).
[13] M. Isaka, et al., Phys. Rev. C83, 044323(2011).
[14] B. -N. Lu, et al., Phys. Rev. C84, 014328(2011).
[15] M. Isaka, et al., Phys. Rev. C83, 054304(2011).
[16] Y. Akaishi, et al., Phys. Rev. Lett. 84, 3539(2000)[17] 例えば、E. Hiyama, et al., Phys. Rev. C65, 011301 (R)(2001)等。

核子多体系からハドロン多体系へ — まずは 2, 3 体系から
関原 隆泰 1, ∗1

日本原子力研究開発機構 先端基礎研究センター ハドロン原子核物理研究グループ

2017 年 7 月 31 日から 8 月 2 日まで開催された「RIBF 理論若手放談会: エキゾチック核物理の広がり」での放談をもとに, 本稿でも核物理の将来を個人的な視点から放談する.

I.

導入

広義の原子核物理学は, 強い相互作用で引き起こされるあらゆる現象を理解していく学問である.

その範囲はとても広く, 「昔ながら」の核子多体系 — 有限個の陽子と中性子からなる量子力学的孤立系 — から, クォークのフレーバーを通常のアップ (u), ダウン (d) からストレンジ (s), チャーム(c), ボトム (b) に変えたときのハドロンの性質の変化, さらには宇宙初期のクォーク・グルーオン・
プラズマ状態なども取り扱う.
原子核物理学の面白さや奥深さを, 実際に研究している当事者たちはもちろん理解している. 面白
さ・奥深さは, とても一言では表せられないが, あえて言うなら「量子力学の塊を扱う」ところにあると僕は考えている. 強い相互作用で引き起こされる現象は, どれも量子力学のたまものである. しかも, 考えている系が違っていれば, 見えてくる量子力学の側面も違っていて, それぞれの系に適切な手法を用いて初めて本質の物理が分かる.1
しかし, こういった面白さは, ほかの物理学の領域・ほかの自然科学の分野・そして一般社会の人々にどこまで伝わるのだろうか? 僕が最近よく思う疑問だ. まだ任期なしの職に就けていない僕は, い
ろいろな大学・研究機関の公募書類を書かなければならない. 旧帝大や主要大学の「原子核物理研究室の教員」に応募するときは, 審査員に理解者が多少でもおられるのでまだ良い. そのほかの大学の「物理学教員」に応募するときは, 専門外の審査員の方々に自分の研究の面白さが伝わらなければならない. しかも, 物理学の他領域の研究者たちが競争相手となる. 誰よりも面白い研究をしているという自負があっても, その面白さが専門外の方々に伝わらなければ意味がない.
皆さんは, どうやったら自分の研究の面白さが伝わると思いますか?

II.

複合性

話の流れを断ち切って, 僕の研究を簡単に紹介する. 僕の研究対象は, 強い相互作用によって 2 個(以上) のハドロンが束縛した, いわゆるハドロン分子状態である. 例を挙げる. よく知られているように, 重水素は陽子と中性子が核力によって束縛した 2 体系だ. この重水素の構成要素を一般的なハ
ドロンに, 核力をハドロン間の強い相互作用に, それぞれ拡張したのがハドロン分子状態である. 原子核の構成要素はたった 2 種類のしかないのだが, ハドロン分子状態候補の構成要素としてはあらゆ∗Electronic address: sekihara@post.j-parc.jp
まあ, これの影響で各対象に固有な「言語」ができてしまって, 原子核物理学の研究者の間ですら意思疎通が難しくなっている気がするが.

1

2
るハドロンの組が考えられる. このあらゆるハドロンの組のなかには, 核力以上に強い引力相互作用をもたらすものがあるはずだ. 例えば, 反 K 中間子と核子の組は, カイラル摂動論にて大きな引力相互作用が示唆されており, それに伴うハドロン分子状態の候補も Λ(1405) 共鳴状態が現実に存在している.

僕は, ハドロン分子状態の構造識別法を研究している. この研究のなかで, 2 体間相互作用が決まれば 2 体状態波動関数のノルムが一意に決まる, という量子力学の知見を得た [1]. 以下ではこれを解説する.

質量 m と M の 2 体量子系がハミルトニアン Ĥ = Ĥ0 + V̂ で記述される運動をしている. 自由ハミルトニアン Ĥ0 は相対運動量 p の 2 体状態 |p⟩ を固有状態に持ち, その固有値は E(p) ≡!
!
p2 + m2 + p2 + M 2 である (準相対論的な場合). 相互作用 V̂ は状態 |p⟩ に対して行列要素⟨p′ |V̂ (E)|p⟩ = V (E; p′ , p),(1)をとる. ここで, 相互作用が運動量だけでなく系の全エネルギー E に依存することを許している.

この 2 体量子系を特徴付ける量の一つが, 散乱振幅である. 軌道角運動量 L に射影された散乱振幅は, 以下の積分方程式 (Lippmann–Schwinger 方程式) の解である:" ∞dk 2 VL (E; p′ , k)TL (E; k, p)
TL (E; p′ , p) = VL (E; p′ , p) +k.
2π 2
E − E(k)0(2)

量子力学の標準的教科書では on-shell の — E(p′ ) = E(p) = E を満たしており, エネルギー E または運動量 p のみの関数の — 散乱振幅をもっぱら扱っている. しかし, 相互作用の関数型が式 (1) のように決まっていれば, on-shell の条件を取る必要は全くなく, E(p′ ) と E(p) と E は独立な値を取ってもよい. このような oﬀ-shell の散乱振幅が以下の議論で必要となる.

ここで, 2 体量子系に束縛状態 |Ψ⟩ の存在を仮定する. 束縛状態 |Ψ⟩ はもちろん Schrödinger 方

程式の解である: Ĥ|Ψ⟩ = Epole |Ψ⟩. これと同時に, 散乱振幅にもエネルギー E = Epole に極が存在する:

TL (E; p′ , p) =γ(p′ )γ(p)+ (E = Epole で正則な項).
E − Epole(3)

この式で, 散乱振幅は oﬀ-shell であり, その留数 γ(p) は運動量 p の関数であることに注意. 面白いのは, 極 E = Epole での留数 γ(p) に波動関数の情報が含まれることである. 文献 [1] にて詳述した
通り, 留数はγ(p) = ⟨p|V̂ (Epole )|Ψ⟩ = [Epole − E(p)]⟨p|Ψ⟩,(4)と計算される. この最後の ⟨p|Ψ⟩ が, 運動量表示における束縛状態の波動関数にほかならない. したがって, 束縛状態の波動関数のノルムは

X≡

"

d3 p
⟨Ψ̃|p⟩⟨p|Ψ⟩ =(2π)3と, 留数 γ(p) を用いて求められる.

" ∞
0

#
$2
p2
γ(p)
dp 2
,
2π Epole − E(p)(5)

留数 γ(p) には人為的に規格化因子を掛けることができない. Lippmann–Schwinger 方程式が非斉次方程式だからである. したがって, 留数 γ(p) から得られる波動関数にも規格化因子を掛けることができない. Schrödinger 方程式 — 斉次方程式である — を解く場合とは異なっている. 言い換え

3
ると, 散乱振幅から引き出した 2 体状態波動関数は自動的に規格化されており, そのノルム X は一意に決まる. 相互作用 V がエネルギーに依存しない場合はノルムは 1 であるが, 相互作用がエネル
ギーに依存する場合はノルムが 1 からずれる [1]. 相互作用のエネルギー依存性は模型空間の外にある “missing channel” の影響であり, missing channel を含んだ全波動関数を 1 に規格化するために

missing channel の寄与の分だけ 2 体状態波動関数のノルム X が 1 からずれる, と解釈される.
散乱振幅から求められた 2 体状態波動関数のノルム X を複合性 (compositeness) と呼ぶ. ハド
ロン分子状態候補に対して複合性を計算し, それが 1 に近ければ, その分子状態候補は考えいている模型のなかで本当に分子状態である. 具体的なハドロン分子状態候補 [f0 (500), f0 (980), a0 (980),
K0∗ (800), ∆(1232), N (1535), N (1650), Λ(1405), Λ(1670), Ξ(1690)] の複合性は, 文献 [2] にまとめられている. これらは, カイラル摂動論の相互作用を用いて 2 体ハドロン系の Lippmann–Schwinger
を解いた, いわゆるカイラル動力学と呼ばれる模型で計算されている. 結果として, 例えばカイラル
動力学の Λ(1405) 共鳴状態は反 K 中間子と核子の分子状態であることを示した.

III.

今後の展望

閑話休題.

僕たちは「人類代表」として面白い物理を追究しなければならない. 主観的に面白さを感じることは容易だ. しかし, 「人類代表」である以上, 社会的に役に立つとか, 人類の誰もが持つ知的好奇心をくすぐるとか, 客観的に面白さを語らなければならない.

客観的に面白さの度合いを測るためのはっきりした指標は, やはりノーベル物理学賞であろう. 強い相互作用に関連したノーベル物理学賞受賞者は, 最近では Nambu–Kobayashi–Maskawa (2008),

Gross–Wilczek–Politzer (2004) が挙げられる. ただ, これらの仕事は 1970 年代までに行われたものである. 同様に, もし近い将来に原子核物理学の領域からノーベル物理学賞受賞者が選出されても, それは今現在すでに終わっている, あるいは目処がついてる仕事だろう. そうではない. 今現在を研究に生きる僕たちは, 近くない将来のノーベル物理学賞受賞につながる可能性のある仕事をしなければならない.2 物理学の他領域では, 重力波の観測, 太陽系外惑星の発見, ニュートリノをはじめとする素粒子実験など, 「革新的な仕事」がまさに今なされている. 原子核物理学においても, これら他領域の成果に負けない「革新的な仕事」が求められている. それが何なのかは, それぞれの胸の内に思うところがあるのではないだろうか.
ノーベル物理学賞は大きすぎる指標だが, もう少し現実的に客観的に面白さの度合いを測るならば, 外部資金獲得と任期なしの研究職の新規開拓が有用だろう.
いずれにせよ, 原子核物理学の立ち位置を, ほかの物理学の領域・ほかの自然科学の分野・そして一般社会と照らし合わせながら再確認して, 「面白い物理」「革新的な仕事」に少しでも近付かなければならない. そう僕は考えている.

[1] T. Sekihara, Phys. Rev. C 95 (2017) 025206.
[2] T. Sekihara, T. Hyodo, D. Jido, J. Yamagata-Sekihara and S. Yasui, PoS INPC 2016 (2017) 289.

2

賞を狙って物理を研究するのではない. 賞を論ずるに値する独創的な研究を行うのだ.

チャーム原子核の物理安井繁宏

東京工業大学2017 年 9 月 19 日
ハドロン多体系はハドロンが多数集まった状態であり、単体で存在するハドロンとは異なる様相を示す。
もっともよく知られたハドロン多体系は原子核である。最近はフレーバーをストレンジネスに拡張することによって、ハイペロン (Λ, Σ, Ξ バリオンなど) が含まれたハイパー核や K̄ 中間子が深く束縛された K̄ 中間
子原子核が研究されている。フレーバーの軸を考えるとチャームやボトムにまで拡張することは自然な流れであろう。実際に 1970 年代から Λc バリオンを含むチャーム原子核の理論的研究が行われていた。しかし、そのようなチャーム原子核は実験的に発見されていなかったので、その後の研究はあまり進展していなかった。一方で、最近の加速器実験によって X, Y , Z, Pc と呼ばれるエキゾチックなハドロンが多数見つかっており、チャーム・ボトムハドロンに多様な世界が存在することが示唆されている。X, Y , Z, Pc のいくつか
はハドロン分子として考えられており、チャーム・ボトムにおけるハドロン間相互作用が興味の対象となっている。そのような相互作用の拡張としてチャーム・ボトムハドロンと核子の間に引力的な相互作用があれば、チャーム・ボトムハドロンが原子核に束縛される可能性があるだろう。そして、その質量スペクトロス
コピーを詳細に調べることによってハドロン間相互作用について重要な情報を得る可能性がある [1]。
一般的に不純物としてハドロンを原子核に入れてその振る舞いを調べることは、次の 3 つの重要な課題の解明につながると期待される。

1. ハドロンと核子の相互作用（フレーバー対称性, カイラル対称性, 重いクォークのスピン対称性など）
2. 媒質中のハドロンの変化（カイラル対称性の自発的対称性の破れの部分的回復など）
3. 核構造の変化（スピン-アイソスピン相関, 高密度など）
それぞれがどのように現象として現れるのかは、原子核に入れるチャームハドロンの種類に依存する。J/ψ(c̄c)
中間子を考えると、J/ψ と核子の間には直接のクォーク交換は存在しないと考えられるのでグルーオン交換が支配的な成分である。また、J/ψ と核子の間にはいわるゆる近距離における斥力芯が存在しないので、今までアクセスすることができなかった原子核の深部を知ることができるかもしれない。
重いハドロンにおいて「重いクォークのスピン対称性」が新しい内部対称性として加わるので、ストレンジネスのような軽いハドロンとは異なる様相が現れることが期待される。例えば、原子核に束縛された
heavy-light メソンである D̄(c̄q) メソンあるいは B(b̄q) メソンを考えることによって、原子核中で重いクォー
ク (c̄ クォークあるいは b̄ クォーク) がどのように振る舞うのかを議論することができる。重いクォークのス
ピンが変化する過程はグルーオンの磁気的成分が関与しているので、重いクォークのスピンの変化に依存する現象 (例えば D̄ メソンと D̄∗ メソンの質量差) を観測することによって、原子核媒質中おけるグルーオン
場の変化を間接的に知ることができる [2]。また、重いクォークのスピン対称性は、heavy-light メソンと核子の相互作用の媒質変化にも強い影響を及ぼす。例えば、物性論において知られている “近藤効果”によって、heavy-light メソンと核子の相互作用が非常に強くなる可能性が指摘されている [3]。近藤効果は、スピンをもつ原子を不純物として含む金属において電気抵抗を測定すると、低温において電気抵抗が対数的に大きくなるという現象である。電気抵抗は通常温度とともに低下するので、対数的な増加は奇妙な現象であった。近藤は、この現象が (i) フェルミ面の存在, (ii) ループ効果, (iii) 伝導電子と不純物の非可換相互作
用の 3 つが絶妙に組み合わさって生じる量子多体現象であることを見出した。核媒質において heavy-light
メソンが存在する状況を考えると、この 3 つの条件が満たされることがわかる。とくに (iii) については重いクォークのスピン対称性が非可換対称性の役割を果たしている。
このように重いクォークを含む原子核はこれまで考えられてこなかった新しい現象が見つかる可能性があり、ハドロン原子核物理の将来の舞台として大変興味深い研究対象である。

[1] A. Hosaka, T. Hyodo, K. Sudoh, Y. Yamaguchi and S. Yasui, Prog. Part. Nucl. Phys. 96, 88 (2017).
[2] S. Yasui and K. Sudoh, Phys. Rev. C 89, 015201 (2014).
[3] S. Yasui and K. Sudoh, Phys. Rev. C 95, 035204 (2017).

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[2] A. Tohsaki et al., Phys. Rev. Lett. 87 192501 (2001).
[3] B. Zhou et al., Phys. Rev. Lett. 110 262501 (2013).
[4] T. Suhara et al., Phys. Rev. Lett. 112 062501 (2014).
[5] M. Lyu et al., arXiv:1706.06538 [nucl-th].
[6] T. Suhara and Y. Kanada-En’yo, Phys. Rev. C 85, 054320 (2012).
[7] T. Yamada and Y. Funaki, PRC 82, 064315 (2010).

炭素同位体における直鎖クラスター構造とその崩壊モード
馬場智之、木村真明（北海道大学）

1950 年代に 3Dの直鎖クラスター配位が提唱[1]されて以来、その存在可能性や性質が多くの理論によって調べられてきた。12C においては Bending mode に対する不安定性か
ら、直鎖クラスター構造の存在は否定されつつあるが、現在、炭素同位体における直鎖クラスター状態の研究は中性子過剰核において主に為されており、余剰中性子の存在によって直鎖クラスター構造の安定化する可能性が示唆されている[2]。
これまで直鎖クラスター状態の観測例はほとんどなかったが、最近、14C において
D+10Be の共鳴状態が相次いで観測されており[3-5]、先行研究[6]において予測されているS軌道の直鎖クラスター状態の励起エネルギーとよく一致している。従って、D+10Beの共鳴状態はS軌道の直鎖クラスター状態の有力な候補と考えることができる。一方で、
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Be(9Be, α+10Be)α 反応によって、より高励起な共鳴状態も観測されており[7]、この状態

は 10Be の励起状態(02)への崩壊が支配的であり、他の共鳴散乱実験で観測された状態とは異なる性質を持つ。よって、上記のS軌道の直鎖クラスター状態とは異なる軌道の直鎖クラスター状態が観測された可能性がある。
そこで本発表では、反対称化分子動力学(AMD)を用いて 14C の直鎖クラスター状態について励起エネルギーおよびD崩壊幅を計算し、報告した。14C のエネルギースペクトル
上に、慣性モーメントの大きい回転バンドが２つ現れ、これらがS軌道およびV軌道の直鎖クラスターバンドであることを明らかにした。S軌道の直鎖クラスター状態は、共鳴散乱実験で観測された状態[3-5]と励起エネルギーおよびD崩壊幅が良く一致し、やはり有力な証拠であるといえる。一方、V軌道の直鎖クラスター状態はより高励起な共鳴状
態[7]と励起エネルギーが近く、D崩壊幅から導き出される崩壊モードもD+10Be(02, 23, …)が支配的であり、観測結果と無矛盾である。加えて、V軌道の直鎖クラスター状態は
D+D+6He への３体崩壊が可能であることも示した[8]。今後、この３体崩壊が実験で観測されることでV軌道の直鎖クラスター状態の存在立証へと繋がると望ましい。
[1] Morinaga, Phys. Rev. 101, 254 (1956).
[2] N. Itagaki, S. Okabe, K. Ikeda, and I. Tanihata, Phys. Rev. C 64, 014301 (2001).
[3] M. Freer, et al., Phys. Rev. C 90, 054324 (2014).
[4] A. Fritsch, et al., Phys. Rev. C 93, 014321 (2016).
[5] H. Yamaguchi et al., Phys. Lett. B 766 (2017) 11-16.
[6] T.Suhara and Y.Kanada-Enyo, Phys.Rev. C 82, 044301 (2010).
[7] J. Li et al., Phys. Rev. C 95, 021303 (2017).
[8] T. Baba and M. Kimura, Phys. Rev. C 95, 064318 (2017).

おわりに：世話人によるまとめ

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実験技術の最近の進展により、原子核としての存在限界（ドリップライン）近傍の不安定な原子核、不安定核の研究が可能になり精力的に進められている。特に中性子過剰領域では、中性子の層が薄く拡がったハロー構造、安定核での魔法数が破れた領域、大きな変形、2 つの中性子が強く相関する 2 中性子相関などをキーワードに実験と理論の両面で注目されている。
中性子過剰領域の原子核は自己束縛系としての限界に近く、少しでもエネルギーや核子を加えることで非束縛状態（連続状態）に遷移（崩壊）する。不安定核の実験的研究は、不安定核を生成しそれを入射ビームとして標的となる原子核との散乱、反応により行なわれるため、反応過程で連続状態との結合が重要となる。このような、不安定核反応実験で得られる観測量と、その不安定核の構造の情報を正確に抽出するには、原子核の束縛および非束縛状態を統一的に記述する構造計算と、反応過程における連続状態への動的な遷移を記述する反応計
算を融合した精密解析が必要とされる。
中性子過剰領域における 2 中性子ハロー核および非束縛核の共鳴状態、2 中性子相関の研究は、多種粒子測定装置 SAMURAI の開発により精力的に実験的研究が進められていくと期待される。そのような実験で得られる観測量から不安定核構造のどのような情報が引き出せるか、理論研究と実験研究の両面から検討が重要となってくる。

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吉田賢市

原子核は有限系であることを反映して表面が存在する。原子核はどのような形になるか，という問題に答えることは核物理の基本的な課題である。強い四重極相関が多くの原子核に見られることは，原子核が四重極変形することを示している。中性子数や陽子数に依って，四重極相関の強さがどのように変化するのかを理解することがまず，大きな目標の一つである。核力の特徴に基づいて，あるいは核子の束縛の強さから理解しようという試みがなされている。更に，八重極相関などのより高い多重極相関はどのようになっているか，あるいは
超変形やハイパー変形状態が，どの原子核・同位体に現れるのかを調べることで，原子核の変形に対する深い理解を得ようと研究が行われている。また，大きく変形した状態と直鎖クラスター構造などとの統一的理解や，大きな変形の極限である核分裂現象の微視的記述についても研究が進んでいる。
原子核の形とその変形は，量子系に対する古典的な見方である。その一方で，原子核には異なる変形状態がほぼ同じエネルギーに存在し，それらが多体トンネル効果で混ざり合うような量子効果が顕著に現れることもある。変形相転移や変形共存・混合の微視的なメカニズムを量子多体論的に記述し理解することも重要な課題であり，理論が進展している。
核変形といった particle-hole 的相関のみならず，超流動性といった particle-particle 的相
関も原子核系において重要な多体相関である。中性子過剰核表面の低密度領域において強くなるダイニュートロン相関の定量的理解，すなわち，どのような状態をどのような観測量を通して見れば良いのか，という研究が進んでいる。また，中性子̶陽子相関には，スピン一重項型とスピン三重項型があるが，特にスピン三重項中性子̶陽子対相関の発現可能性は古くからの未解決問題である。ガモフテラー励起モードやベータ崩壊を通し，定量的な理解に向けた研究が進んでいる。

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「核力から原子核・核物質」

堀内渉

核力から出発した第一原理計算の実行は核子多体問題の深い理解につながるだけでなく、
未知の不安定原子核の性質や実験困難な宇宙核反応率（未知のベータ崩壊、放射捕獲、ニュートリノ反応等）の信頼のおける記述には不可欠である。核力から出発した多体計算の進展は目覚ましく、近年の大規模並列計算機の出現と微視的有効相互作用の発展により中重核領域を議論できる段階に来ており、新奇な現象を探るべく計算が進んでいる。大規模計算によっても困難と言われている、クラスター状態と殻的状態の統一的記述に対しても格段の進展が見られ、核子多体系の統一的理解に向けて研究は進んでいる。

直鎖状態に代表されるエキゾチッククラスター構造に対し、系統的な理論解析が精力的に行われており、新たな実験データによる検証も今まさになされようとしている。軽い原子核の励起状態にみられるアルファガス状態につ

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その変形などの観点から、物理的解釈の議論が進んでいる。
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よる核力の導出も著しく発展しているが、現実的なクォーク質量による計算の達成にはまだ時間がかかるであろう。最近はカイラル有効場の理論によって導出された核力ポテンシャルにより、3 体以上の多体核力を含めた統一的理解の試みがなされている。2 体核力の特徴であるテンソル力の理解は進んできており、さらに 3 核子力の多体系における役割を明らかにする段階にある。
核力から出発した核物質を理解する試みも進んでおり、2 核子、3 核子力といった基礎的相互作用は高密度天体の核物質の性質に直接影響することになる。高密度天体の構造を議論するにあたって、ハイペロン混合に代表されるストレンジクォークの出現を考慮することも重要である。近年はごく軽い原子核だけでなく中重原子核領域に向けて、ハイペロンが入ることによる核子多体系の構造変化が議論できるようになってきた。また、Ｋ中間子原子核により実現可能な高密度物質の研究は、最近の観測実験によりいままさにその存在が確認されつつあり、より現実的な理論計算が望まれている。
不安定原子核を含んだ核子多体系の系統的性質を知るため、核図表全ての領域に対するグローバル解析が進んでいる。原子核の基本的性質である中性子スキンや表面分布の理解は非対
称核物質の性質の理解につながるため、これらの系統的測定が望まれる。また、不安定原子
核の性質を直接反応により調べるには信頼のおける光学ポテンシャルが不可欠であるが、実験データのない領域でのポテンシャルには大きな不定性が残る。最近、理論により系統的に得られた原子核密度分布を入力とした畳み込み模型により、実験を介すことなく光学ポテン
シャルを作る試みが行われている。今後さらに重い質量数領域へ進むと期待される、不安定
核実験解析に必要な道具が完成しつつある。

「全体を通して」

阿部喬，木村真明

これまでの 10 年間を振り返るにあたり、2004 年に行われた Pre RIBF 研究会のプログラムを概観すると、-

中性子ハロー, 中性子スキン-

di-neutron 相関, di-neutron 凝縮-

中性子物質の EOS-

殻進化、変形共存-

現実的核力から出発した中性子過剰核の理解等の問題が提起・議論されていることがわかる。放談会での発表を含めた、近年の理論研究の状況を見ると、これらの課題に関して着実に理解が深まっており、また問題自身が広がりを見せていると言える。例えば、中性子ハロー、di-neutron 相関の問題は 6He や 11Li について詳細な理論/実験研究が行われてきた。さらに、「より重い核で普遍的にハローが存在するのかどうか」、「4n ハローや 4n 共鳴は存在するのか」など、新しい課題が見えている。また、現実的核力に基づいた不安定核のスペクトル研究は大きく進歩し、従来の現象論的核力を凌ぐほどの精度を示しつつある。こうした従来の課題設定を今後とも発展させていくことは重要である。
一方で、新規軸となるような課題設定が必ずしも明確に打ち出されているわけではない印象も免れない。そのため、既存の枠組みに囚われなない物理のアイディアを模索していくことも必要である。そのような議論の場として、今回のような放談会をこれからも開催していく
ことが望まれているように感じる。その際には、実験・理論がこれまで以上に協力して、理論だけでなく実験の人たちにも講演をしてもらい、分野全体の課題としてこのような問題を認識して取り組んでいけるような環境作りが必要である。

参加者
阿部

喬（東京大）

有友嘉浩（近畿大）

馬場智之（北海道大）

茶園亮樹（大阪大）

江幡修一郎（北海道大）

古本猛憲（横浜国大）

萩野浩一（東北大）

初田哲男（理研）

日野原伸生（筑波大）

堀内今井伸明（東京大）井坂政裕（大阪大）

磯部忠昭（理研）

菊地右馬（大阪市大）木村真明（北海道大）

松本琢磨（九州大）

宮城宇志（東京大）倪

新倉

西村信哉（京都大）

小田原厚子（大阪大）

緒方一介（大阪大）

笹野匡紀（理研）

佐藤弘一（大阪市大）佐藤義輝（RISP）

関原隆泰（原子力機構）

須原唯広（松江高専）

鈴木大介（理研）

谷村雄介（東北大）

富樫

角田直文（東京大）角田佑介（東京大）鷲山広平（筑波大）

渡邉

安井繁宏（東工大）

吉田数貴（大阪大）

渉（北海道大）潤（東京大）慎（岐阜高専）吉田賢市（京都大）

吉田聡太（東京大）

放（筑波大）

甫（理研）