第 5 学年 算数科 学習指導案
プログラミングで正多⾓形をかく

1. 単元名「多⾓形と円〜ポケモンと⼀緒にコンピュータで図形を描こう〜」
２．単元⽬標① 正多⾓形や円の性質について理解している② 正多⾓形や円の性質を使って、プログラミングで正多⾓形を描くことができる③ 正多⾓形の作図を応⽤し、試⾏錯誤を繰り返しながら、キャラクターに合ったエフェクトを描ける。
３．単元について

本授業は、算数の正多⾓形の作図単元におけるプログラミングを⽤いた学習である。これは、⽂部科学省『プログラミング教育の⼿引（第三版）』における A 分類（学習指導要領に例⽰されているプログラミング教育の事例）にあたり、すべての教科書でも取り扱われている学習活動である。
第５学年「正多⾓形と円」の単元において、児童はすでに正多⾓形の特徴や作図の⽅法を学習している。本授業では、これまで学習したことを⽤いて、プログラミングを⽤いて正多⾓形を作図する。
４．教材観

プログラミングを⽤いた正多⾓形の作図は、これまで算数科において学習してきた図形の作図⽅法と異なる。算数科では正多⾓形の条件を、①すべての辺の⻑さが等しく、②すべての内⾓の⼤きさが等しい図形としている。児童が実際に作図をする際には、これらの条件を⽤いながら書く。⼀⽅で、プログラミングを⽤いて正多⾓形を作図する場合は、内⾓ではなく外⾓の性質を⽤いている。これは、プログラミング教育の始祖とも呼べるシーモア・パパートが提案した「タートル幾何学」と呼ばれるものであり、「キャラクターの視点」に⽴って回す⾓度を考えるということに気づかせる必要がある。
なお、今回利⽤するプログラミングツールは、「ポケモンプログラミングスタートキット」で提供されているブロック型のプログラミング⾔語である。本教材は、⽇本語化されているため、初めてプログラミングに触れる児童でも取り掛かりやすいという特徴がある。また、
ポケモンというキャラクターをプログラミングによって動かす活動は、児童の興味・関⼼を引きやすく、学習に向かうことが期待される。さらに、ポケモンが動いた軌跡を「雲」や「炎」

1のエフェクトで表⽰することができるため、ポケモンのキャラクターの世界観と合わせることで、児童がプログラミングによる正多⾓形の作図の学習を実際に使い、⾃由に絵を描く活動も合わせて⾏うことができる。これにより、プログラミングによる創造的な活動も合わせて⾏うことが期待される。
５．指導観

児童らは、これまでに，円と関連させて正多⾓形を作図することをしてきている。本授業中においては，プログラミング体験を通して「辺の⻑さが全て等しく，⾓の⼤きさが全て等しい」という正多⾓形の意味を基に作図することができないかを考えることがねらいである。平⾯図形についての理解を⼀層深めることができるようにする。
また、プログラミングをする際には、正多⾓形の作図における辺の数、繰り返しの数、回す⾓度の関係等に着⽬させることはもちろんであるが、⼀⽅で児童の「図形を描いてみたい」という思いも同時に⼤切にする必要がある。授業の後半では、⾃由制作の時間を設け、学習した内容を駆使して⾃分の作品を作る。算数科の授業で学習した内容が、そのままプログラミングによる作品づくりに活かすことができることも児童に体験してもらいたい内容である。
６．単元計画※正多⾓形の性質や作図については、これまでに学習していることとする。
第⼀時

１．プログラミングで正多⾓形を作図する⽅法を確認する

基本編

・ポケモンが動いた軌跡にエフェクトが出ることを確認する
・⾓度ブロックを組み合わせて図形を書くことができることを確認する
２．正⽅形、正三⾓形、正五⾓形、正六⾓形を作図し、辺の数・くりかえしの数・回す⾓度をワークシートにまとめる
・ワークシートから、辺の数・くりかえしの数、回す⾓度の関係を探る
３．どの図形でも作図できるようなアルゴリズムをプログラムする・正七⾓形を作図してみる

第⼆時

４．前時に学習した内容を使って、ポケモンに合う図形をつくる

応⽤編

・どのような図形を組み合わせたらキャラクターと合うかを考える
・プログラムを⼯夫することで複雑な図形も描くことができることを確認す
る
５．制作した絵を相互に鑑賞しあう

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７．本時
（１）本時の⽬標① 「辺の⻑さが全て等しく，⾓の⼤きさも全て等しい」という正多⾓形の意味をもとに，プログラムを使って正多⾓形を描く⽅法を考えることができる。
② 正多⾓形の作図を表現の⼿段として⽤い、⾃分の作品を作ることができる（２）本時の展開
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時間

学習内容

指導上の留意点

導⼊【これまでの学習内容を確認する】

5分・正多⾓形の性質は、すべての辺の⻑さが等しく、すべての⾓の⼤きさが等しい。
・これらの性質を使えば、正多⾓形を作図する

⼿作業するのとプログラミンことができることグをするのとで、どのように違いがあるのか⾒通しをもたせ【本時のめあてを確認する】

る。

・「リザードンと⼀緒にコンピュータで図形を描こう」
展開【事前準備を⾏う】

35 分

・ツール を開き、準備をする。
・<ペンをくもタイプにする>ブロック、<ペンを下ろす>ブロックと<10 歩動かす>ブロック

プログラムを組んだら何度もを組み合わせ、数字を 100 に変える。ブロック

試してみることを伝える。

をクリックし、線が引かれていることを確認する。

【正⽅形を作図する】
・スプライトを 90 度回すためのブロックを追・リザードンが動いた跡に線が加し、このブロックを 4 回クリックする。

引かれることを確認し、この機能を使って正⽅形を描くことを伝える。

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・正⽅形を作図するときに必要な⾓度を問いかける。

・4 回クリックすると正⽅形を描くことができることを確認した後、この動作を省略できないかを考える。
発問【1 回クリックするだけで正⽅形を描けないかな？」】

・予想される児童の反応「くりかえしブロックをつかう」
・<◯回繰り返す>ブロックを追加し数字を 4にする。

【正三⾓形を描く】

正三⾓形の場合、1 つの内⾓で・正⽅形の描き⽅を使って、次に正三⾓形を描ある 60 度を⼊⼒しても正六⾓く。児童に数字を⼯夫するよう伝え、まずは⾃形の半分ができてしまうこと⾝でやってもらう。

を確認する。

キャラクターの視点に⽴って発問「どのようにすれば正三⾓形が描けるだろう」
考えることを伝える。

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必要に応じて児童にリザードンの動きを再現させる。実際に歩かせることで、60 度では⾓度が⾜りないということを⾝体感覚を通して考える。
・進む⽅向と回りたい⽅向が違うということを理解する。回りたい⽅向に回るためには、60°ではなく 180° - 60° = 120° 回す必要があることを計算によって求める。
・計算してもとめた値をプログラムに⼊⼒して確かめる。

・ワークシートに数値を記⼊する。
【正五⾓形を作図する】
・正三⾓形の作図を応⽤し、今度は正五⾓形を作図する。
・繰り返しの回数：5 回, 回す⾓度：72°【正六⾓形を作図する】

ワークシートに書かれている・正三⾓形の作図を応⽤し、今度は正六⾓形を正五⾓形を使い、補助線などを作図する。

引きながら⾓度を求めるよう・繰り返しの回数：6 回, 回す⾓度：60°⽀援する。

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【辺の数、繰り返しの数、回す⾓度の関係を考察する】

・ここまで発⾒してきた辺の数、繰り返しの数、回す⾓度の関係をワークシートにまとめる。
・表から、辺の数、繰り返しの数、回す⾓度の間にどのような関係があるかを考える。
発問「表からどのような関係がみえてくるだろう」【予想される児童の反応】
・辺の数とくりかえしの数が⼀緒
・辺の数が増えると回す⾓度は⼩さくなる・回す⾓度が 3 の倍数になっている
・繰り返しの数と回す⾓度をかけると 360 になる【くりかえしの数 × 回す⾓度 = 360 になるのはなぜかを考える】
・正多⾓形を描いている途中、リザードンがどのような動きをしているか観察する。
・360 は円の⼀周と同じであることを確認す

教師が提⽰するプログラムかる。プログラミングによる正多⾓形の作図は何ら<100 歩動かす>ブロックを回かけて⼀回転するかによって描かれる図形

取り外し、<1 秒待つ>ブロックが変わることを確認する。

を追加する。

【正七⾓形を描く】
・以上のこれまで確認してきた性質を使って、正七⾓形の作図に挑戦する。
・［360 ÷ 辺の数 = 回す⾓度］という式に当6てはめて、360 ÷ 7 を計算するが、割り切れないことを確認する。
・割り算ブロックを使って正七⾓形を作図す
る

割り算を⾏う機能があることを伝える。さらに、割り算の結果を⾒ると⼩数点第 15 位が四捨五⼊されていることを⽰す。

プログラミングの世界では、割り算の結果を計算結果に⼤きく影響がでないほど⼩さな位で結果を四捨五⼊することができることを伝える。
作図して出来上がった図形は、正七⾓形のように⾒える図形であり、あくまでも正多⾓形の性質から考えたときは正多⾓形とは⾔えないことを確認する。
まとめ

【まとめ】

5分

プログラミングで正多⾓形の作図をしたこと

学習者に⾃分の⾔葉でまとめで気付いたことや考えたことをまとめるさせる例）どんな正多⾓形でも［360÷辺の数=回す⾓度］というアルゴリズムを使えばプログラミングで作図することができる。

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時間

学習内容

指導上の留意点【正多⾓形を組み合わせてリザードンに合う模様を作ろう】
先程まで学習してきたアルゴリズムを組み合わせてキャラクターに合う模様を作る。
発問「キャラクターのイメージをふくらませて、どのような模様が合うかを考えよう」◯模様の例を⾒ながら、イメージをふくらませる。
例 1）

例 2）

展開

【模様づくりをおこなう】

提供されているヒントカード

30 分⾃由につくるなどを適宜⾒ながら作るように促す。
友だちの作品を参考にしながら作ることを伝える

共有【お互いの作品を⾒合う】

10 分

作成した模様をお互いに⾒合い、次の作品づくりにつなげる。

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評価の観点【知識・技能】
これまで学習した内容を使い、プログラミングで正多⾓形を描くための仕組みを理解しているか。
【思考・判断・表現】
プログラミングで正多⾓形を描く⽅法法を学び、オリジナルの模様づくりに活かせているか。
【学びに向かう⼒・⼈間性等】
試⾏錯誤を繰り返しながら、⾃らが意図したことをプログラミングしようとしているか。

9補⾜：プログラミングによる正多⾓形の作図なお、アルゴリズムを導く⽅法はいく
つか考えられるが、重要なことは、プログラミングを通して規則性を⾒出し、他の多⾓形にも当てはめられるか児童⾃⾝が試⾏錯誤を繰り返す直接的な経験である。
プログラミングの世界には、アルゴリズムと呼ばれる計算の⼿順をひとつにまとめた計算⽅法がある。本授業では、正多⾓形を作図するためのアルゴリズムを導き出すことも⽬標の⼀つとなる。例えば、正⽅形を作図するプログラムは図 1 のようになる。

図 1 正⽅形を作図するプログラム（左）と正三⾓形を作図するプログラム（右）ブロック「繰り返す」にいれる回数が辺の数、ブロック「◯度回す」にいれる⾓度が外⾓を表している。ここにそれぞれの多⾓形ごとに正しい数値を⼊れることで、どんな正多⾓形でも作図することができる。辺の数、繰り返しの数をそれぞれ⼿計算によって求めるのは⼤変であるから、「コンピュータにひとつ指⽰を出すだけですべての計算をやってくれるプログラムを作りたい」という思いをもって、⼦どもたち⾃⾝でアルゴリズムを⾒つけ出せるようにすることが⼤事である。その際に、以下の「表１」を使うと理解を促進する。

表 1 辺の数・繰り返しの数と回す⾓度の関係
表 1 は、正多⾓形の辺の数と繰り返しの数、回す⾓度をまとめたものである。この表を横に⾒たとき、繰り返しの数 × 回す⾓度 がすべて 360 になっていることがわかる。こ10

れは外⾓を⽤いているため当然の結果ではあるが、外⾓の考え⽅を学習していない児童にとっては、新たな発⾒となる。よって、回す⾓度は 360 ÷ 辺の数 によって導き出せることがわかる。この法則を⾒出すことで、どのような正多⾓形でも簡単に描くことができるアルゴリズムを作ることができるのである。なお、アルゴリズムを導く⽅法はいくつか考えられるが、重要なことは、プログラミングを通して規則性を⾒出し、他の多⾓形にも当てはめられるか児童⾃⾝が試⾏錯誤を繰り返す直接的な経験である。

図 2 アルゴリズムを⽤いたプログラムの例
さらに、上記のようなアルゴリズムを⽤いることによって、⼈間が作図することのできない正多⾓形（例えば、正七⾓形など）も、あたかも存在するかのように描くことができる点も確認しておく必要があるだろう。正七⾓形の 1 つの外⾓の⼤きさは、180 - { 180 ×( 7 - 2 ) } ÷ 7 = 51.42857142 … と割り切ることができないため、正七⾓形という図形は存在しない。しかし、コンピュータの世界では、⼤きな影響を及ぼさないほど⼩さい位で四捨五⼊することができるため、本来であれば割り切れないはずの⾓度を割り切って表⽰することができる。これにより、図 3 のように正七⾓形（のように⾒える図形）を描画することができる。

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図 3 正七⾓形の作図
なお、今回利⽤するツールは、ポケモンが動いた軌跡を雲や炎として表⽰することができる。ポケモンのキャラクターの世界観と合わせることで、児童がプログラミングによる正多⾓形の作図の学習を実際に使い、⾃由に絵を描く活動も合わせて⾏うことで、プログラミングによる創造的な活動も合わせて⾏うことが期待される。

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