12C(6Li,d)16O α-transfer 反応による
α-cluster 状態の探索

京都大学理学部

2003 年度課題研究 P4

岩尾快彦

岩越雅樹

江守隆

想田光

鳥居啓

福井利晃

益居健介

松本洋明

2004 年 3 月 19 日

Abstract
RCNP にあるスペクトログラフ RAIDEN を用いて、12 C(6 Li, d)16 O 反応を入射エネルギー 52MeVで行なった。16 O の励起準位、6.9MeV(2+ ) と 10.35MeV(4+ ) の微分断面積の角度分布を調べ、
DWBA 計算により α スペクトロスコピックファクターの比を求めた。その値を別の文献の値と比
較をした。

1

目次
第 1 章 Introduction

5

第 2 章 理論

7
7
8
8
12
14
14
14
15
15
15
16
16
17

2.1
2.2

2.3

2.4

2.5

クラスター模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
数値計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 3 次元調和振動子型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Woods-Saxon 型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
光学ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 弾性散乱と光学ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 現象論的光学ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DWBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 弾性散乱と Born 近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 直接過程と DWBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 内部状態と遷移行列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 組み換え反応の場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spectroscopic factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 3 章 実験装置

3.1
3.2

3.3

3.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
散乱槽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 ターゲットラダー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 スリット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 スリットの位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 ファラデーカップの位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 ターゲット膜 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
磁場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 RAIDEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
20
22
22
24
24
24
27
28
28

3.3.2
3.3.3

Dipole Magnet の設定値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quadrupole Magnet の設定値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28
29

検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MAPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32
35

3.4.2 プラスチックシンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
回路構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37
38

3.5.1
3.5.2

X-Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Y-Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38
41

3.5.3

Time of flight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

装置の概略

3.4.1
3.5

2

3.6

3.5.4 ∆E1 ,∆E2 Linear 信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.5 ∆E,E Linear 信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.6 トリガー信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.7 ビーム量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.8 回路図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データ収集系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43
44
45
49
50
53

3.6.1
3.6.2
3.6.3
3.6.4

53
53
54
55

CAMAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データ収集の方針 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
実際のデータ収集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HBOOK によるヒストグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 4 章 解析と結果

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

測定の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 12 C(6 Li,6 Li)12 C 弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 12 C(6 Li,d)16 O α-transfer 反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56
56
56
57

4.1.3 記録したデータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
弾性散乱のデータの解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 ノイズの除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 弾性散乱のデータを用いた Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Contamination の推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 弾性散乱の微分断面積の算出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Li-d 反応データの解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Li-d 反応の Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Li-d 反応の Peak Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Li-d 反応の微分断面積の算出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
断面積と DWBA 計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 光学ポテンシャルのパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Li 弾性散乱と optical potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 Sα の決め方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.4 (Li,d) 反応の微分断面積と Sα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sα の値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57
59
59
61
62
63
65
67
68
72
74
74
76
77
79
82

第 5 章 考察と結論

83

謝辞

84

引用文献

85

付 録 A 様々な光学ポテンシャル

86

A.1 Li 弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.1 文献 [10] を初期値とした場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86
86

A.1.2 文献 [11] を初期値とした場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.3 文献 [12] を初期値とした場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88
90

A.1.4 平均自由行程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

3

A.2 終状態の光学ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

付 録 B 数値計算

95付 録 C zero レンジ近似

97

付 録 D DWUCK598
D.1 DWUCK5 とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
D.2 DWUCK5 の入手及びインストール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
D.3 入力ファイルの書式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
D.3.1 入力カード 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
D.3.2 入力カード 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
D.3.3 入力カード 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
D.3.4 入力カード 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
D.3.5 入力カード 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
D.3.6 入力カード 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
D.3.7 入力カード 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
D.3.8 入力カード 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
D.3.9 ポテンシャルオプション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

付 録 E 12 C の薄膜の作成

104

反省

106

4

第 1 章 Introduction
本実験ではクラスター構造の探索を大きな目標と考え、ターゲットとしていろいろな原子核が候補としてあがった。
当初は、マジックナンバーに近い核では、マジックナンバーの原子核と deuteron なり α がついた 2 体のクラスター構造が見られるのではないかという考えから、また実際にそのようなクラス
ター構造が見れたという報告もあったため、58 Ni をターゲットとすることにした。言うまでもないことだが、58 Ni は proton 数が 28 でマジックナンバーである。またターゲットを 58 Ni に選んだのは、このターゲットに対する実験が行なわれていなかったからである。
反応としては、α クラスター構造を調べるためには αtransfer 反応がいいと思われた。そしてビー
ム量、微分断面積、その他実験上の制約を考慮して、(Li,d) の α transfer 反応を計画した。しかし、当初の予定より、Li のビーム量が少ないということが判明し、結果としてかなりカウントが少なくなってしまうということになった。よって、58 Ni よりも微分断面積が一桁高く、比較的作りやすく、クラスター構造を見られる可能性が高いであろうと考えられる 12 C にターゲットを変更することにした。
12

C の α クラスター構造はよく知られていて、その中でも代表的な準位は 6.05MeV(0+ ), 6.92MeV(2+ ),10.35MeV(4+ ）の準位である。今回の実験では、特に微分断面積の大きな 6.92MeV(2+ ), 10.35MeV(4+ ）のデータをとることにした。
ターゲットは分解能を 100keV 以内と考え 100µg/cm2 を目標に A5 共通部屋の真空蒸着装置を使って作製し、タンデムにおいて回路のテストも兼ねて膜厚を測定した。
実験は 2004 年 1 月 23 日から 25 日に大阪大学核物理研究センター (RCNP) の W 実験室に設置してあるスペクトロメーター RAIDEN[7] を用いて行なった。ビームは 52MeV の Li2+ ビームを使用し、ビーム量はおよそ 10nA であった。
ビームエネルギーの決定に関しては、今回は弾性散乱と Li-d 反応に同じ検出器を用いるため、弾性散乱における散乱後の Li が Energy Loss によって検出器の途中で止まらないよう比較的高いエネルギーを用いることにし、またこの Li が RAIDEN の磁場による曲げ限界を超えない限界値ということで 52MeV を選択した。
ビームをターゲット 12 C に入射させ、まず弾性散乱を測定した。弾性散乱のデータは、焦点面検出器のキャリブレーションと DWBA 計算で用いる光学ポテンシャルのパラメータを決めるために
使われる。
次に
6

Li +12 C → d +16 O(1.1)という反応を測定した。この反応によって 12 C に α が移行し、16 O の一粒子軌道に α が (一核子として) 入っていると考えられる。
この測定により O の様々な励起エネルギーの微分断面積が求まる。また励起エネルギーごとに

DWBA 計算の結果と微分断面積の角度分布を比較することにより、その励起状態の jπ を求めるこ

5

とが出来る。さらに
16

SαLi Sα O =σ(exp)σ(DW BA)

16

(1.2)
16

で定義される Sα O (α-Spectroscopic factor) を求める。このとき、SαLi を 1 とした。以下、Sα O を

Sα と呼ぶ。この Sα が１に近ければ近いほど (その励起エネルギーでは)O が α クラスター的である、と言うことができる。

6

第 2 章 理論
2.1

クラスター模型

殻模型においては、原子核の様々な性質が 1 つの平均ポテンシャル内の多数の核子の状態によって決定されるというアイデアにもとずいている。原子核はほぼ一定の密度の液滴状の多核系であると考えることができる。この液滴にわずかばかりのエネルギーを加えると、核子のすべてがばら
ばらになるのではなく、いくつかの核子の塊に分割されるという事実から、原子核はいくつかの核子の集合体であるサブユニット、すなわち核子のクラスターによって構成されるアイデアも成り立つ。原子核をいくつかのクラスターからなると考えて、そのクラスタ
ーの内部励起、クラスター間の相対運動、およびそれらの相対作用を取り扱う模型をクラスター
模型といい、この模型でよく記述される構造をクラスター構造、あるいは分子的構造と呼ぶ。原子核における分子的構造あるいはクラスター構造を示す状態は、系のエネルギーが構成要素となるクラスターに分解するしきい値の近傍にあるときに現れる。これをしきい値則というがこの法則でもって様々な軽い核の励起状態のクラスター構造を整理することが可能である。しきい値則をもとに、α クラスターを基本単位とする分子的構造の系統図を書くことができる。それが池田ダイアグ
ラムである。

4n 核において α 粒子をクラスターの基本単位とし,4n 核が n 個の α 粒子に分解のしきい値を上限とした、4n 核の構造変化を模式的に表した図である。ダイアグラムに載っているとおり、16 O が
12
C と α に分解するしきい値は 7.16MeV であり励起エネルギーがこの値に近くなると、16 O においては 12 C と α から構成される構造が顕著になる。池田ダイアグラムが示すこのような構造変化を模式的に表したものが図 2.1 である。

図 2.2: 池田ダイアグラムが示す構造変化の概念図

7図 2.1: 池田ダイアグラム

2.2

数値計算

本実験でみたのは 16 O の 6.92MeV(2+ ),10.35MeV (4+ ) の準位であるがこれらは 6.05MeV,0+ を
バンドヘッドとする K π = 0+ 回転バンドに属し 12 C − α の二体クラスター構造であることがすでにしられていて、微視的クラスター模型による理解が進んでいる。微視的クラスター模型は複雑で難解だが、6.05M eV, 0+ については殻模型の平均ポテンシャルを球対称から四重極変形させたポテ
ンシャルを使うことによって 12 C − α 構造となっていることをある程度、見ることができる。四重極変形させるポテンシャルとして、はじめは Woods-Saxon 型ポテンシャルを近似した形をもちいたが誤差が大きかったため、３次元調和振動子型を用いた。

2.2.1

3 次元調和振動子型

L · S や L · L 相互作用をむしすると円柱座標において、平均ポテンシャルにいる一粒子のハミルト
ニアンは
H=−

h̄2
2m

½

1 d
ρ dρ

µ
¶
¾
d
1 d
d
ρ
+ 2 2 + 2 + V (ρ, ϕ, z)
dρ
ρ dϕ
dz

(2.1)

角振動数は ρ 方向と z 方向でそれぞれ wρ と ωz とおいてやり、
2 2
VH.O (ρ, ϕ, z) = ω⊥
ρ + ωz 2 z 2

8

(2.2)

(2.1),(2.2) より、z 軸成分の角運動量はよい量子数となっているので、R (ρ, ϕ) = R (ρ) exp (iΛϕ)(2.3)とおけるので (2.1) 式はｚと ρ に関してわけることができる。波動関数を、

ψ (ρ, ϕ, z) = R (ρ, ϕ) B (z)

(2.4)

とすれば、

·

h̄2
−
2m

½

1 d
ρ dρ

µ
¶
¾
¸
2 2
d
Λ2
mω⊥
ρ
ρ
− 2 +
Rnρ Λ (ρ) = Enρ Λ R (ρ)
dρ
ρ
2

½
−

h̄2 d
mωz2 ρ2
−
2
2m dz
2

(2.5)

¾
Bnz (z) = Enz Bnz

E = Enρ Λ + Enz

(2.6)
(2.7)

ωρ ,ωz については変形パラメーターを ε もちいてµ¶1ω⊥ = ω0 (ε) 1 + ε
3¶µ2ωz = ω0 (ε) 1 − ε
3

(2.8)
(2.9)

として、ε に対する一粒子エネルギーの変化を求めた。ω0 (ε) の式は (2.8) 式、(2.9) 式において、変形に対して体積保存の条件をから決まる。ε = 0 の球形の時と ε 6= 0 の変形した時の体積が等しい関係から、
3{ω0 (ε = 0)} = ω0 3 = ω⊥ 2 ωz

(2.10)(2.10) 式に (2.8),(2.9) 式を代入して、
µ
¶− 31
1
2
ω0 (ε) = ω0 1 − ε2 − ε3327

(2.11)

ω0 については以下のようにきめた。三次元調和振動子において A が十分大きい時、全核子エネル
ギーの総和 W は、(実際は A = 16 より W = 36h̄ω)
1
W '
2

µ

¶ 34

3
A
2

h̄ω

(2.12)

であり、一方、調和振動子の平均エネルギーはポテンシャルエネルギーの平均の二倍に等しいから
エネルギーの総和の平均は、

W ' Amω 2 < r2 >(2.13)

1

半径 R0 = r0 A 3 , r0 = 1.2f m の原子核が一様な密度の球の場合、密度分布に関する距離の二乗の平均は、< r2 >=

9

3 2 2
r0 A 35(2.14)

以上の (2.12),(2.13),(2.14) の３式より

h̄ω '

1
1
5 3 h̄2
A− 3 = 41.2 × A− 3 M eV2
4 2 mr0(2.15)(2.15) 式より A = 16 から h̄ω0 = 16.35、またその他のパラメーター m=938MeV,R0 =3.0fm を使って (2.7) 式のエネルギー準位を数値計算したも図 2.3 にしるす。((2.12) 式で W = 36h̄ω とした場
合は h̄ω0 ' 17.2)

single-particle energy in deformed nuclei
80(0,0,0)(0,0,1)(1,0,0)(0,0,2)(0,1,0)(0,1,1)(0,2,0)

70

60
s,d
50

40

p

2:1

30

3:2

1:1

1:2

1:3

s
20
-1

-0.5

0

0.5

1

図 2.3: ε に対する独立一粒子エネルギーの変化 凡例は (nr , Λ, nz ) を表し、また 1 : 1 などの比は ρ
方向と z 方向の核の長さの比となっている。核は ε > 0 では ρ 方向に縮み z 方向に伸びた形 (prolate型）、ε < 0 では ρ 方向に伸びた形 (oblate 型) となる。

図 2.3 からわかるように基底状態である (0, 0, 0) から順に (0, 0, 1)、そして (0, ±1, 0) にそれぞれ粒子はスピンを考慮すると２個、２個、４個ずつ入っていることがわかる。そして、ε = 0.7 近傍
で (0, ±1, 0) の準位と (0, 0, 2) の準位が逆転していることがわかる。そこで (0, ±1, 0) 軌道の４つのproton のうち２つが (0, 0, 2) に移った場合と移らないままの場合の全粒子エネルギー W (ε) が図2.4 である。ε = −0.8 近傍にも (0, 0, 1) 軌道がと (0, 2, 0) 軌道が逆転する点があるのでその場合も同様に移った場合の全粒子エネルギーを求めた。

10total energy in deformed nuclei
400
W1
W2
W3
380

360

340

spherical
320
32.7MeV
deformed300

2:1

6.87MeV
1:1

-1

-0.5

0

0.5

1

図 2.4: ε に対する全核子エネルギの変化 中央の曲線が全エネルギー W 1 ＝ E (0, 0, 0) × 2 +E (0, 0, 1) × 2 + E (0, ±1, 0) × 4 で右側の曲線が W 2 ＝ E (0, 0, 0) × 2+ E (0, 0, 1) × 2 + E (0, ±1, 0) ×
2 + E (0, 0, 2) × 2 の場合である。左側の曲線 W 3 = E (0, 0, 0) × 2 + E (0, 2, 0) × 2 + E (0, ±1, 0) × 4

図 2.4 より計算の結果Ｗ 2 は ε = 1.0 で最小値をとり W1 の ε = 0 での値、すなわち基底状態との差は 6.87MeV となったが、neutron も２つ移ることを考慮すれば、変形 16 O の励起エネルギーは13.74MeV で安定な点をもち、その時の核は ρ 方向に縮んでいる (prolate 型) という結果となった。
球形殻模型の第一励起状態は図 2.4 からも分かるように、neutron もあわせて 65.4MeV と 6.05MeV
準位を全く説明できないが、軸変形させることにより 13.74 MeV まで励起状態は下げる事ができ変形した状態の方が 6.05MeV をよく表すことがわかる。また球形 (ε = 0) の立場から見れば、移った状態は proton ２個、neutron ２個つまり α 粒子を単位として、励起した状態となっており、16 O
が α −12 C 二体クラスター構造であることを示唆している。

11

2.2.2

Woods-Saxon 型

調和振動子型ではまだかなりのずれがあることから Woods-Saxon 型ポテンシャルをべき乗の形に近似したポテンシャルを使うことを試みた。(2.1) 式のハミルトニアンの、V (ρ, ϕ, z) を、

½
µ
¶a0 µ
¶a0 ¾
ρ
z
V (ρ, ϕ, z) ＝ V0 1 −
−
R0ρ
R0z

(2.16)と置き換えた。後は調和振動子の場合と同様に V (ρ, ϕ, z) = V (ρ) + V (z) の形となるから ρ 方向と z 方向で分離しそれぞれの方向で固有値を求めて足し合わせた。

Ew.s = Enρ Λ + Enz(2.17)¶µ
1
R0r = R0 1 + ε
3(2.18)µ¶
2
R0z = R0 1 − ε
3(2.19)

変形パラメーターはをつかった。a0 については球座標において二つのポテンシャル、
V0½ Vw.s =ρ−R
1+exp( d 0 )n³ ´ a0 o
V = V0 1 − Rρ0(2.20)

を使って Vw.s の nρ = 0, 1 の固有値をできるだけ再現できるものを探したが、近似が荒いせいかか
なり誤差がでたが、結局、比較的ましな a0 = 4 とした。その他のパラメーターは調和振動子の場
合と同じである。(ε は調和振動子の場合と正負が逆になっている）
Single-Particle orbitals in deformed nuclei(0,0,0)(0,0,1)(0,0,2)(1,0,0)(0,1,0)(0,1,1)(0,2,0)

1:2

-1

-0.8

2:3

-0.6

-0.4

r:z=1:1

-0.2

0

2:1

0.2

0.4

0.6

3:1

0.8

Single-paticle Energy

図 2.5: ε に対する独立一粒子エネルギーの変化

12図 2.5 は ε による固有値の変化具合はそれなりに見えていて軌道が ε = −0.8 近傍で (0, ±1, 0) の準位と (0, 0, 2) の準位が逆転しているが、y 軸が消えている事からわかるとおり、調和振動子の場
合でいう全粒子エネルギー W1 と W2 の計算が全くあわなかった。(2.16) 式は球対称の形をしているべき ε = 0 の場合に、球対称となっておらず球座標で固有値がうまくあう a0 がみつからなかったことからそうとう荒い近似となっていたのが原因と考えられる。

13

2.3

光学ポテンシャル

2.3.1

弾性散乱と光学ポテンシャル

核による核子の弾性散乱を考える。入射核子は核の作る１体ポテンシャル V(r) によって散乱されると考えられるが、実際には弾性散乱以外にも様々な反応過程 (非弾性散乱や核子移行反応など)も起こっているはずである。これらの効果を虚数部 iW(r) を導入することにより考慮したポテン
シャルU (r) = V (r) + i W (r)(2.21)

が光学ポテンシャルと呼ばれるものである。さてこの光学ポテンシャルを用いて Schrödinger 方程式を書くと、©
ª∂h̄2 2
ψ(r, t) = −∇ + V (r) + iW (r) ψ(r, t)∂t2Mとなり、(2.22) 式の左から ψ ∗ を掛けると、
ih̄ih̄ψ ∗∂
h̄2 ∗ 2ψ=−
ψ ∇ ψ + ρV + iρW∂t
2M(2.22)(2.23)となる。ただしここで、M は入射核子と核との換算質量で、ρ は ρ = ψ ∗ ψ(粒子の密度) と定義した。
次に (2.23) 式の虚数部を取り出して、両辺を h̄ で割ると、

1 ∂
h̄
ρW
ρ=−
· ∇(ψ ∗ ∇ψ − ψ∇ψ ∗ ) +
2 ∂t
4iM
h̄

(2.24)となる。
h̄
ここで確率の流れ密度 j(r, t) = 2iM(ψ ∗ ∇ψ − ψ∇ψ ∗ ) を使って (2.24) 式を書き換えると、∇ · j(r, t) +∂2
ρ(r, t) = W (r)ρ(r, t)∂th̄

(2.25)となる。したがって式 (2.25) は、W (r) < 0 ならば単位時間あたり 2|W (r)|/h̄ だけ核子が失われていることを意味している。このように光学ポテンシャルを用いることで核による吸収を説明することができる。

2.3.2

現象論的光学ポテンシャル

先に述べたような光学ポテンシャルの形式的表式を計算によって求めるのは非常に難しいので、現象論的に求めることを考える。ここで光学ポテンシャルは一般に非局所的であるが、非局所的光学ポテンシャルは現象論的取り扱いが難しいので、局所ポテンシャルで近似する。その一般型は中心力とスピン軌道力の和U (r) = UC (r) + USO (r)l · s(2.26)

で表される。よく用いられる形は次のようである。

UC (r)= VC (r) + V f (r; RV , av )ª©
d+i WV f (r; RW , aw ) − 4aW Ws f (r; RW , aW )dr
2 1 d
USO (r) = (l · s)VSO rSO
f (r; RSO , aSO )
r dr

14

(2.27)(2.28)

ここで、f は Woods-Saxon 型の分布で、©
¡ r − R ¢ª−1
f (r; R, a) = 1 + expa(2.29)である。

(2.27) 式の VC (r) は核を一様帯電球とみなした時のクーロンポテンシャルで、虚数部分の第一項
は体積吸収型、第二項は f の微分型に掛かっているから表面吸収型のポテンシャルである。(2.28)
式はスピン軌道結合を表すポテンシャルである。
これらのパラメータを変化させて散乱断面積や偏極分解能等の観測値を再現することができれば、この光学ポテンシャルが核子の核による散乱をうまく説明できていることになる。

2.4

DWBA

2.4.1

弾性散乱と Born 近似

散乱問題として入射粒子 a と標的粒子 A との散乱を考える。ここでの散乱ポテンシャルとしては厳密解の得られる光学ポテンシャルを用いる。この場合の Schrödinger 方程式は、

µ
¶
h̄2 2
−
∇ + VA φa = Ea φa2µa(2.30)¡ 2¢∇ − UA + ka2 φa = 0(2.31)

これを変形して、

UA

=

ka

=

2µa VAh̄2µ¶12µa Ea 2h̄2(2.32)(2.33)

十分大きな ra に対してこの方程式の解は、

φa (ka , ra ) = exp(ika · ra ) −exp(ika ra )4πraZexp(−ik0a · r0a )U (r0a )φa (ka , r0a )dr0a(2.34)

この際、右辺積分項にある φa (ka , r0a ) に右辺そのものを代入する逐次近似を行い、積分の第一項まで取ると、

φa (ka , ra ) = exp(ika · ra ) −exp(ika ra )4πraZexp(−ik0a · r0a )U (r0a ) exp(ika · r0a )dr0a(2.35)

これを Born 近似という。

2.4.2

直接過程と DWBA

先ほどの散乱問題では入射粒子と標的核内核子との相互作用は無視していたが、次に１回のみ相互作用する直接過程を考える。この場合は、(2.31) 式におけるポテンシャルの項を、

UA = UA0 + VA

15

(2.36)

00と書き直す。UAは散乱ポテンシャル、VA は相互作用である。VA は UA
より十分小さい場合は摂動項として扱うことが出来る。

¡ 2¢∇ − UA0 + ka2 χ0a = 0(2.37)の解は (2.35) 式より、

χ0±
a (ka , ra ) = exp(±ika · ra ) −exp(±ika ra )4πraZexp(−ik0a · r0a )UA0 exp(±ika · r0a )dr0a(2.38)となり、十分大きな r に対して、¡ 2¢∇ − UA + ka2 χa = 0(2.39)

を満たす波動関数 χa として、

χa (ka , ra ) = χ0+a (ka , ra ) −exp(ika ra )
4πra

Z
0
0 ∗
0
0
χ0−
a (ka , ra ) VA χa (ka , ra )dra

(2.40)

が成り立ち、この際右辺積分項にある χ(ka , r0a ) に右辺そのものを代入する逐次近似を行い、積分の第一項まで取ると、

χa (ka , ra ) = χ0+a (ka , ra ) −exp(ika ra )
4πra

Z
0
0
0+
0 ∗
0
χ0−
a (ka , ra ) VA χa (ka , ra )dra

(2.41)

これを DWBA(Distorted Wave Born Approximation) という。

2.4.3

内部状態と遷移行列(2.41) 式における波動関数 χa が相対運動の波動関数と内部状態の波動関数に分けられるものとしてチャネル α に対応する波動関数が、
χα (kα , rα ) = ψα (kα , rα )φαと書けるとする。チャネルが α→β となる散乱波を考えれば、
Zµβ exp(ikα rα )
0+
0
0 ∗
0+
0
0
0
χβα (kα , rα ) = χα (kα , rα )δβα −χ0−
β (kβ , rβ ) V χα (kα , rα )drα drβ2πh̄2 rαβ 6= α の時ここでの遷移行列要素は、
Z
0
0 ∗
0+
0
0
0
Tβα =
χ0−
β (kβ , rβ ) V χα (kα , rα )drα drβZ=ψβ0− (k0β , r0β )∗ < φβ |V |φα > ψα0+ (kα , r0α )dr0α dr0β

2.4.4

(2.42)(2.43)(2.44)(2.45)

組み換え反応の場合

組み換え反応a(b + x) + A → b + B(A + x)

(2.46)

を考える。
ここで、a は b と x からなる粒子、B は A と x からなる粒子であり、この反応は a が A と散乱する際に a の中の x を A に置いていく Stripping 反応と呼ばれる。逆反応は pick up 反応と呼ばれ、

16

図 2.6: 組み替え反応の座標系

stripping 反応を時間反転させて同等に扱うことが出来る。
反応は直接過程であったとして、摂動項として使われる相互作用のポテンシャルは始状態として、
Vprior = VbA + VxA − UaA(2.47)

Vpost = VbA + Vbx − UbB(2.48)

終状態として、この反応における座標系を図 2.6 に示す。始状態を i チャネル、終状態を f チャネルととった。
内部状態の座標系は i チャネルで ξi = (ri , ξx , ξb , ξA )、f チャネルで ξf = (rf , ξx , ξA , ξb )、というよ
うに別々になっているので、
µ
¶
µ
¶
Ma MB
MA
Mb MB
Ma
ri = −Rf −Ri , rf = −Rf −Ri
Mx (MB + Mb )MB
Mx (MB + Mb )Mb

(2.49)

を用いて両方のチャネルの座標系を ξ = (Ri , Rf , ξx , ξb , ξA ) に合わせる。変換の際のヤコビアンは
¯
¯ ¯
¯ µ
¶3
¯ ∂(Ri , ξi ) ¯ ¯ ∂(Ri , ri ) ¯
Ma MB
¯=¯
¯=
J = ¯¯(2.50)∂(Ri , Rf , ξif ) ¯ ¯ ∂(Ri , Rf ) ¯Mx (MB + Mb )と求まる。これにより、遷移行列要素は式 (2.45) の V に Vprior 又は、Vpost を用いて、ヤコビアンを掛ければよい。
また散乱断面積は始状態の波の速さを vi 、終状態の波の速さを vf 、終状態の換算質量を µf と
して、

dσ
vf
=
dΩ
vi

µ

(2π)2 µf
h̄2

¶2
|T |2

(2.51)

より求まる。

2.5

Spectroscopic factor

次に (2.46) 式の反応に対して、散乱の T 行列は次の二通りにかける。
(−)

(+)

Tprior =< ψkf (Rf )ΦB (ξ, rf )|Vprior |ψki (Ri )φa (ri )ΦA (ξ) >(2.52)(−)(+)
Tpost =< ψkf (Rf )ΦB (ξ, rf )|Vpost |ψki (Ri )φa (ri )ΦA (ξ) >(2.53)

前者を始状態表示、後者を終状態表示と呼び、その両者の違いは摂動ハミルトニアンの違いだけである。両者で異なる近似が使われているので、簡単にはこの二つが等しいとは言えないが (というかここでは証明しないが)、一般に両者の同等性が証明される。

17

さてここで終状態表示 (2.53) を考える。今 Vpost によって標的核 ΦA の励起が起こらないと仮定
すると、
(−)

(+)

Tpost =< ψkf (Rf )Rx (rf )|Vbx + V̄bA − UbB |ψki (Ri )φa (ri ) >(2.54)を得る。ただし V̄bA ≡< ΦA |VbA |ΦA > である。さらに変形を行うと、
Z
(−)∗
(+)
Tpost = J d3 Rf d3 Ri ψkf (Rf )F post (Rf , Ri )ψki (Ri )(2.55)

Fpost (Rf , Ri ) = Rx∗ (rf )(Vbx (ri ) + V̄bA (rbA ) − UbB (rf ))φa (ri )(2.56)となる。この Fpost (Rf , Ri ) を終状態表示での形状因子という。ただし、Rx (rf ) は分光学的振幅と呼ばれるものであり、Rx (rf ) ≡< ΦA (ξ)|ΦB (ξ, rf ) >(2.57)

である。内積は ξ についてのみ取る。
さて次に x が核子である一核子移行反応を考える。今回の実験ではこの x が α 粒子に対応する。

x が A の一粒子準位 nlj に捕獲されたとすると、(2.57) 式の RX はこの準位の波動関数 φnlj となる。すると先程の T 行列は
Z
(−)∗
(+)
sp
sp
Tpost = J d3 Rf d3 Ri ψkf (Rf )Fpost(Rf , Ri )ψki (Ri )(2.58)sp
Fpost(Rf , Ri ) = φ∗nljm (Vbx (ri ) + V̄bA (rbA ) − UbB (rf ))φa (ri )(2.59)となる。
さてここで x と A の Pauli 原理を考慮に入れると、Rx の Hermite 共役は ΦA に一核子を付与した状態 a† (rf )ΦA と ΦB との重なりで表され、

Rx† (rf )= < ΦB |a† (rf )|ΦA >X< ΦB (IB MB )|a†nljm |ΦA (IA MA ) > φ†nljm (rf )=(2.60)

nljとなる。ただし、IA MA 、IB MB はそれぞれ核 A、B のスピンとその z 成分である。そして、Wigner-

Eckart の定理より、| < ΦB |a†nljm |ΦA > |2 = |(IA MA jm|IB MB )|2 Snlj

(2.61)と書ける。この Snlj が spectroscopic factor と呼ばれるものであり、ΦB が一粒子状態を含む度合いを表す。
ここで今回の実験のように標的核が偶々核の基底状態であれば IA = 0 であり、ΦB のスピン、パリティから lj も決まる。すると (特別な場合を除き)n も一意的に決まり、(2.60) の Σ が落ちる。
このとき T 行列の 2 乗はsp 2
|Tpost |2 = |(IA MA jm|IB MB )|2 Snlj |Tpost|(2.62)となる。ここで散乱の微分断面積 dσ/dΩ は |f |2 (f は形状因子) に比例するので、|T |2 にも比例することになる。したがって実験から得られた微分断面積、および (一核子が標的核の一粒子状態に捕獲されたとする) 理論から得られた微分断面積をそれぞれ dσ/dΩexp 、dσ/dΩsp とすると、Snlj =

dσ/dΩexp
dσ/dΩsp
18(2.63)

が成り立つと考えられる。
なお今回の解析には dσ/dΩsp は dwuck5 というプログラムを用いて計算した。
dwuck5 では、Finite レンジ近似による数値計算で微分断面積を計算するが、Finite レンジ近似に関しては内容が難解で十分に理解することができなかった。より簡単な近似である zero レンジ
近似に関しては付録に記載した。
微分断面積を計算する際に相互作用のポテンシャルは始状態表示を採用し、(2.47) 式における VbAと UaA がキャンセルするものとして、
Vprior = VxA(2.64)
として計算している。
ここにおけるキャンセルの妥当性は時間と技術的な問題により確認はできなかったが、実際問題
として、(2.47) 式の通りに積分計算をするのは困難であり、そういった計算コードも公には存在せず、自作するのも困難である為、(2.64) 式を用いた計算コードを採用した。

19

第 3 章 実験装置
この章では実験に用いた装置の動作原理や、実際の使用環境、動作状況などを上流から順に追って述べることにする。

3.1

装置の概略

実験装置の全体図は次ページの図 3.1 に示した通りである。
実験装置は 3 つの部分からなり、Accelerator Room にあるイオン源と加速器からなるビーム発
生系、W 実験室にある散乱槽、スペクトロメーター RAIDEN などの散乱・検出系、Console Roomにある NIM、CAMAC のモジュールによる信号処理系である。
ビーム発生系ではイオン源の 6 Li から電子を剥離して 2 価のイオンにし、それを AVF サイクロ
トロンに入射する。52MeV まで加速されたビームを取り出して、G コースのビームラインで W 実
験室の散乱槽へと送り出す。ここまでの操作は RCNP のオペレーターが管理している。

W 実験室に入射したビームは散乱槽に入り、ターゲットラダーに取り付けた 12 C 薄膜に衝突する。ここで弾性散乱や Li-d 移行反応を初めとする様々な散乱が起こり、粒子が様々な角度に飛び出すことになり、そのうち特定の角度に散乱されたものを RAIDEN に入射させ、運動量の測定を行う。また反応しなかったビームは散乱槽内のファラデーカップに入射し、入射したビーム総量を確定するためのデータとなる。
RAIDEN 中で、粒子はその運動量によって異なる軌道を描き、異なる水平座標を持って検出器の MAPC（Multi Anode Position Counter）に入射する。MAPC ではこの位置情報を信号の強度として（Linear 信号）解析系に送ると共に、後方の ∆E 系カウンターによって粒子の入射を知らせる Trigger 信号を作成する。
以上によって検出器で作成された Linear 信号と Trigger 信号はケーブルを通して W 実験室から

Console に送られ、NIM モジュールを用いて Gate タイミングの調整、Trigger の AND 論理などの処理を施され、CAMAC モジュールを用いて測定用のコンピュータに最終的なデータとして取り込まれる。
以降では、これらの各要素についての設定や事前測定のデータなどを個別に解説していく。

20

2!*3*"45"6$









7+#+6+8 !3
 

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0

 

D(FF+H"*6>9?; @

1  /

図 3.1: 実験装置全体図

3.2

散乱槽

AVF サイクロトロンより加速されたビームは散乱槽にてターゲットに照射される。散乱槽中のターゲットラダー、スリット、ファラデーカップに関して再度調べなおして本実験に活用した。ターゲットラダー、スリットに関しては電源制御が可能で、電圧をマルチメーターで読み出した。マル
チメーターの基準電位は- 9.99798V であった。また、これらの値は gpib を用いてコンソールで読み出す事も出来る。ファラデーカップは位置を操作する部分が壊れていて電源操作できない為、手動で動かして位置に対応する抵抗値を直接求めた。ターゲットの上下移動はコンソールで制御できたが、他は一旦実験室に行って操作する必要があった。

3.2.1

ターゲットラダー

ターゲットラダーはホルダーを４つ保持できる形状を持っていて、電源操作による上下移動と、回転が可能である。ビームライン上に望遠鏡を置き、ラダーにビューワーを取り付けて、ビームス
ポットに対応する位置を示す電圧を各ホルダーごとに調べ、また、電圧と位置の関係を調べて任意の位置に対応する電圧が計算できるようにした。ラダーの回転に関しては、目分量では角度を荒く
しか調べられないが、-90,0,90,180 度に対応する電圧を調べ、角度との関係を求めた。
各ホルダーのターゲットの中央に対応する電圧は表 3.1 に与えた。また、ビューワーの目盛りから

1mm あたり 0.065137V の対応が分かった。角度に関する線形近似曲線を求めたところ、x をマル
チメーターの読み (V)、ytt をターゲットの角度 (deg) として、
ytt = −40.666x − 222.36と求まった。

図 3.2: ターゲットラダーとホルダー番号

22

(3.1)

番号

電圧値 (V)1
2
3-2.667-4.9726-7.2524

4-9.5308

表 3.1: 各ホルダーのターゲットの中央に対応する電圧値

図 3.3: ターゲットの角度と電圧との関係

23

3.2.2スリット

スリットは上下外内がそれぞれ操作可能となっているが、絶対的な位置を調べる事が出来ない為、
ビームスポットの位置を基準に取り、そこからの位置と電圧との関係を調べた。ここでは RAIDEN
によって曲げられる方向を内側としている。
線形近似曲線を求めたところ、x をマルチメーターの読み (V)、yso , ysi , ysu , ysd をそれぞれスリッ
トのビームスポットからの外内上下位置 (cm) として (外、下方向を正にとっている)、

yso = −0.50284x − 2.2926(3.2)

ysi = −0.4927x − 2.3262(3.3)

ysu = −0.50701x − 1.9579(3.4)

ysd = −0.52295x − 2.0592(3.5)と求まった。
それぞれにの位置に対して、電圧との線形性が確認された。

3.2.3

スリットの位置RAIDEN の仕様書より、上下スリットはターゲットの位置から 290mm、左右スリットは 250mm
離れている事が分かった。
これよりスリット幅に対応する立体角の計算が出来る。

3.2.4

ファラデーカップの位置

散乱槽中のターゲットより後部にビーム流量を調べるためにファラデーカップが置かれている。
これは RAIDEN の回転とは独立に回転移動する為、前方での測定はファラデーカップ自体が邪魔となって出来なくなっている。ファラデーカップの位置を決め、端の位置を調べて何度からの測定を行うかを決める必要がある。また、少しであればファラデーカップをずらす事によってより前方の角度の測定が可能となるため、ビームスポットから外れない程度で何処までずらせられるかも調
べた。角度は基準からファラデーカップを回転させる歯車の数との対応で求めた。角度と抵抗値の関係は線形近似曲線を求めたところ、x を抵抗 (k Ω)、yf t を角度 (deg) として、

yf t = −54.964x + 132.16(3.6)と求まった。
また、この式から望遠鏡から見えたファラデーカップの端の角度は図 3.6 に示した。
標準的な位置とビームの広がりを考慮した場合、前方 7 度からの測定が可能であることになった。
ずらした場合は 6 度からの測定が可能となったが、結局ファラデーカップはずらさなかった。

24

図 3.4: スリットの上下外内の位置と電圧との関係

25

図 3.5: ファラデーカップの角度と抵抗値と 図 3.6: ファラデーカップ中心付近のビームの関係

ライン上に来た時の角度

26

3.2.5

ターゲット膜

今回の実験では、ターゲットの膜厚を正確に測ることが出来なかった。ここでは、膜厚を正確に測れなかった経緯と、最終的な膜厚の見積もりについてまとめる。

ターゲットの作成
ターゲット用の 12 C の薄膜は、真空蒸着法により４枚（それぞれ A,B,C,D と名づける）作成し、このうちの２枚 (A,C) を本番の実験で用いた。A,B,C,D の４枚は同時に作ったものであるが、Cと D に関しては、A,B を作っている途中から作り始めたので、厚さは A,B より薄いと考えられる。
膜はスライドガラスの上に NaCl を蒸着させ、その上に 12 C が蒸着してある。スライドガラスを水の中に入れると、NaCl が水に溶け、12 C がスライドガラスから分離して水面に浮かぶ。それを2 重になるようにフォルダですくい、ターゲットとした。

膜厚の測定

RCNP で膜厚を簡単に測定する方法が思いつかなかったので、膜厚は京大のタンデム加速器のG コースの真空槽のなかで 241 Am のα線源とフォトダイオードを用いて膜でのエネルギー損失を測定し、それから SRIM[16] を用いて膜厚を求めた。ただ、RCNP に運ぶ途中で膜が破れてしまう
恐れがあったので、ここでは膜 A だけを測定することにした。その結果、膜 A の厚さは 94µg/cm2であった。
RCNP へ運ぶ途中で膜 A は半分破けて、2 重になっていたものが 1 重になってしまった。膜 B
も途中で破けて使えなくなったので、実験では膜 C を使うことにした。しかし、弾性散乱を測定した後で膜 C に穴が空いてしまったので、(6 Li, d) 反応ではかろうじて生き残っている膜 A を使用した。実験の最後に膜 C の穴の空いていない部分にビームをあて、比較的 Yield が大きかった(6 Li, d) 反応の Ex=10.35MeV を同じ設定で測定し、その Yield から、膜 A と膜 C の厚さの比を出した。
さらに膜厚のだいたいの大きさを見積もるために、膜 C とだいたい同じ厚さだと考えられる膜
D の厚さを京大に帰ってきてから測定した。その結果、膜 D の厚さは 70µg/cm2 であった。
これより膜 C の厚さも約 70µg/cm2 であると考えられ、半分破けた後の膜 A は、C との比より
約 38µg/cm2 であると考えられる。これは 2 重であったときの厚さの約半分なので、わりと妥当だと思われる。

膜

厚さ µg/cm2

備考

A(2 重)

94

京大で厚さを測定

A(1 重)
C

約 38
約 70

(6 Li, d) 反応で使用
弾性散乱で使用D

70

京大で厚さを測定

27

3.3

磁場

3.3.1

RAIDENRAIDEN は大阪大学核物理研究センター（RCNP）にある QDMDQ 型（上流から順番に Q1,D1,M,D2,Q2の磁石が配置されている）スペクトログラフである。
本実験で用いた D1,D2,Q1,Q2 の各磁石のパラメータを表 3.2, 表 3.3 に記す。Multipole Magnet
は用いていない。主電源 Imain （D1,D2,Q1,Q2 共通）と補助電源 ID2sub , IQ1sub ,IQ2sub を制御することで、磁場を決定する。
Ｄ１

Ｄ２

150
60
0

150
100
40

gap(cm)turn 数 (main)

30
8.0
64

33
8.0
64

turn 数 (sub)0151

軌道半径 (cm)
曲げ角 (degree)
入射角 (degree)
出射角 (degree)

Ｑ１

Ｑ２

長さ (cm)35

80

口径 (cm)

14
35
75

48
34
133

turn 数 (main)
turn 数 (sub)表 3.3: Quadrupole Magnet の parameter

表 3.2: Dipole Magnet の parameter

Dipole magnet 及び Quadrupole magnet の電流と磁場の関係は、理想的には
BD =

2µ0
(nmain Imain + nsub Isub )
l

(3.7)

2µ0
(nmain Imain + nsub Isub )
(3.8)
R2
0
である。ただし、BD は磁束密度、l は gap、BQ
は磁場勾配、R は口径、nmain ,nsub は主電源, 補
助電源のコイルの turn 数、Imain ,Isub はそのコイルに流れる電流である。つまり、表 3.2, 表 3.3
より、
0
BQ
=

=

2.011 × 10−3 × Imain [A]

BD2 [T]=

2.011 × 10

−3

× ID2sub [A](3.10)

0
BQ1
[T/m]

=

1.795 × 10−2 × Imain [A] + 3.821 × 10−2 × IQ1sub [A](3.11)

BD1 [T]

0
BQ2
[T/m]

=

−3

1.484 × 10

(3.9)
−3

× Imain [A] + 4.744 × 10

−3

× Imain [A] + 5.803 × 10

× IQ2sub [A](3.12)

となる。

3.3.2

Dipole Magnet の設定値

Dipole Magnet については、磁束密度 B[T] と、粒子の軌道半径 ρ[m] との関係は、
B=

p
Zρc

で決まる。ただし、p[eV] は粒子の運動量、Z は粒子の電荷数、c は光速である。

28(3.13)

式 (3.9) より Imain が定まる。しかし、Imain を変えて NMR で BD1 および BD2 を計測してみると表 3.4 のようになった。表 3.4 より、BD1 と Imain との関係は、

BD1 [T](実測値) = 1.871 × 10−3 × Imain [A] + 14.658 × 10−3

(3.14)

であり、これで Imain を決定した。

Imain [A]BD1 [mT]BD2 [mT]

350
375
400
425

716.58762.38809.21660.79708.36752.74799.63

450
475
500

856.31903.69950.08845.28892.21
937.68

表 3.4: メイン電流と NMR 値 (ID2sub = 0)

Isub [A]BD2 [mT]

0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
2.0
2.5

831.633
832.450
833.261834.062
834.864835.669
837.331839.402

3.0
3.5
4.0

841.550
843.593845.845

4.5
5.0
5.5

847.843849.902851.995

表 3.5: サブ電流と NMR 値 (Imain = 440[A])ID2sub については、表 3.4 からわかるようにずれがあるので、BD1 = BD2 となるように決めた。
表 3.4, 表 3.5 より、BD2 と Imain ,ID2sub との関係は、

BD2 [T](実測値) = 1.841 × 10−3 × Imain [A] + 4.183 × 10−3 × ID2sub [A] + 17.328 × 10−3 (3.15)
である。実際にはこの式を参考に、NMR の値を随時読みずれがあったら調整するプログラム (付属 CD に収録) で制御した。

3.3.3

Quadrupole Magnet の設定値

Quadrupole Magnet については、粒子が焦点面においた検出器で focus するように決める。
粒子の進行方向をｚ方向、鉛直上向きをｙ方向とし、ｘ方向は右手系で定める。ここで、dx/dz =θ,dy/dz = φ と定め、ターゲットで散乱したときの中心軌道からのずれを x0 ,y0 ,θ0 ,φ0 とする。そして、中心軌道を通る運動量 p とそれとのずれ ∆p との比 ∆p/p を δ0 とする。焦点面での中心軌
道からの x,y 方向のずれを xc ,yc とすると、(xc , yc ) ≡ Xc =X

(Xc |xi0 y0j θ0k φlo δ0m )xi0 y0j θ0k φlo δ0m(3.16)

i,j,k,l,mと Taylar 展開できる。本実験では、(xc |θ0 )2 + (yc |φo )2 が最小になるように Q1,Q2 の磁場勾配を決定した。計算には ORBIT(軌道計算ソフト) を用いた。表 3.2, 表 3.3 のデータを用いた計算結果

29

より、Q1,Q2 の磁場勾配/(magnetic rigidity) は、Q1:−6.661m−2 ,Q1:−0.5365m−2 と決まった。負の値は x 方向に対して defocus という意味である。
ただし、ORBIT で出した値は、実際にはコイルに流せる電流の規格より大きな値になるため実現できなかった。実測値は正確な測定方法が無いため、電流を変えて focus が一番いい所に IQ1sub ,IQ2subを決めた。磁場が大きく変わる弾性散乱と (Li,d) 反応の時の 2 度 focus 測定をした。

IQ1sub [A]

IQ2sub [A]

σ

+10.8
-6.9
-13.0
+6.6
+6.4
+7.0
+7.2
+7.4
+7.4
+7.4
+7.4
+7.4
+7.4

-4.7
-4.7
-4.7
-4.7
-4.7
-4.7
-4.7
0.0
-4.7
-2.5
-6.5
-4.0
-5.0

0.031405
0.037444
0.036540
0.035415
0.034723
0.033330
0.032377
0.034844
0.034526
0.033097
0.033472
0.033412
0.033544

表 3.6: 弾性散乱での Q-Magnet と σ の関係

表 3.6 が弾性散乱のときの Focus 測定の結果であり、この場合は最も Focus がよかった（σ が小さかった）IQ1sub =+10.8[A], IQ2sub =-4.7[A] を採用した。
また、Li-d 反応については、断面積が小さく十分な統計量を取ることが出来なかったため、上記のような細かいサーチは行なわず、ピーク位置が判別できることを最優先に IQ1sub , IQ2sub を決定している。

図 3.7: Li-d での磁場調整

図 3.7 は左から IQ1sub =0[A], -10.5[A], -7.0[A] で測定を回したときのスペクトルである。最終的には-7.0[A] で測定を開始し、右側のスペクトルを得た。結果として σ は 0.033 前後で弾性散乱と30

同程度の値となったためこの値を妥当としたが、Li-d 反応では σ の角度依存性が大きかったため、全ての角度においてこの調整が最適であったとは言い切れない。

31

3.4

検出器

検出器は図 3.8 のようにビームの中心軌道対して 36 度の角度で置かれており、上流から、Position

Counter として用いた MAPC (Multi Anode Positional Counter)、弾性散乱で 6 Li を測定するときのトリガーとして用いた Single Wire ガスカウンターの ∆E1 ,∆E2 、(6 Li, d) 反応で deuteron を測定するときのトリガーとして用いたプラスチックシンチレーターの ∆E,E カウンターとなっている。検出器全体は、散乱槽から直接飛んでくる粒子が入らないようにするために鉛のシールドで覆ってある。

図 3.8: カウンターの配置

6Li のエネルギー損失の算定
弾性散乱と (6 Li, d) 反応とで違うトリガーを用いたのは、弾性散乱では出てくる 6 Li が一番後ろの E カウンターまで到達しないからである。
散乱後 6 Li は RAIDEN の出口までは真空であるとして、出口にあるカプトン樹脂、ワイヤーカ
ウンター内にはマイラーで敷居がされ、中にはアルゴンが 95 ％ CO2 が 5 ％と仮定。Δ E カウン
ターはアルミホイルで巻かれている。また、ビームはカウンターに対して 54 度傾いて入射するため、垂直距離の約 1.7 倍分のロスを考慮した。結局、Δ E カウンターに到達するまでのロスとして考慮したものを図 3.4 と表 3.7 に示した。

32

ロスの要因厚み

12C
カプトン樹脂
空気
マイラー
アルゴン
マイラー
アルゴン
マイラー
アルゴン
マイラー
空気
アルミ

0.1mg/cm2
76µm
10mm
7.3µm
47mm
4.8µm
26mm
4.8µm
25mm
7.3µm
50mm
25µm

表 3.7: ロスとして考えられる要因とその厚み (さらに入射角度の考慮が必要)

図 3.9: RAIDEN 下流からΔ E カウンターまでの概略図

Energy Loss の算定は SRIM[16] を用いて得た値を fit して出来た関数を用いた。大きくロスすdEる部分は dE
dx × (厚さ) ではロスによって変化する dx が考慮されない為、精度よく計算するように

Fortran プログラムを用いて、厚さを細かくして計算する事にした。

33

図 3.10: Energy Loss の fitting(カプトンの例)

これより、Δ E カウンターに到達するのは 23 度までであると分かった。これはあくまで概算値
であり実際のセットとのズレは多少あり得るが、これによって後方ではΔ E カウンターでの測定は出来ない事が判明した。また、∆E1 ,∆E2 を用いての測定では 42 度まで可能であることになる。

34

3.4.1MAPC

Position の測定には RCNP の藤田さんや永山さんが製作した MAPC を用いた。このカウンターはアルミナイズドマイラの膜によって 3 層に区切られていて、一番上流が MAPC、後の 2 層がトリガー用の Single Wire の ∆E1 ,∆E2 カウンターになっている。細かい仕様や性能、動作のパラメー
タに関しては [1] に詳しく書かれている。

測定できる運動量の範囲
運動量の違いによる焦点面での粒子の中心軌道からのずれ x は次のように表される。

x = (x|δ)δ

(3.17)

ただし δ = ∆P/P である。(x|δ) は Dispersion と呼ばれ、磁場の設定によって変わるが RAIDEN
ではおよそ 15m である。MAPC の窓の長さはおよそ 1.5m あり、焦点面に対して 36 度傾いている
ので、測定できる運動量の範囲は中心軌道に対し±0.75 sin(36°)
15' ±0.03(3.18)となり、中心軌道の運動量に対しておよそ ±3% まで測定できることになる。

MAPC の動作原理
MAPC の中は 95%の Ar ガスと 5%の CO2 で満たされていて、ほぼ 1 気圧の圧力になっている。
粒子が入射する入射粒子が失ったエネルギーに比例した数の電子と正のイオン対が生成される。

図 3.11: MAPC

カウンターの中は図 3.11 に示すような一様な電場がかかっているために電子は Anode に向かって加速し、ガス分子との衝突を繰り返していく。Anode 付近では加速された電子がガス分子をイオン化出来るぐらいに電場が強くなっているために、電子雪崩が起こり電子の数は急速に増幅さ35

れ、Anode 信号として取り出せるようになる。また、雪崩により誘発された正のイオンはガラスプレートに貼られた 20 本の抵抗ストリップ（100Ω/mm) に集められ、抵抗ストリップの左右から
Position 信号として取り出される。

MAPC の窓枠の取替え
MAPC に流している Ar ガスの回収率がそれまでは 9 割以上あったものが、昨年度の P4 の実験のときから約 6 割と急に悪くなった。その原因としてはカウンターの窓枠に問題があると考えられたので、カウンターの窓枠を自分たちが製作したものと取替えテストしてみたが回収率はほとんど改善されなかった。
そのため窓枠自体ではなく窓枠を固定しているねじに問題があるのではないかと考え、それまで使っていた M4 のプラスねじを M4 の六角ねじに変えさらにワッシャ―を 1 つ用いて固定することにした。その結果 200cc/min の流入量に対し回収率は 7 割強と少し改善された。ただし、ねじを締めすぎると逆にガスが全部漏れてしまうことがあるので注意が必要である。また交換の際に 3 本のプラスねじは頭がつぶれてしまったので、交換せずそのまま用いた。

MAPC のテスト
MAPC で正しい位置情報を得るためには、MAPC 全面でガス増幅率が等しくなっていないとい
けない。それを確かめるために 55 Fe の X 線源を用いカウンターのテストを行った。ガスを流し始めて 1 時間ぐらいしたと後に調べてみたところ、ガスの流入口と流出口とでは増幅率にまだ違いがあったが、その後 1 日以上ガスを流し続けると増幅率は入口と出口とでほぼ同じになった。

電圧の設定
実験直前になって突然、Anode 電圧が 1550V 以上になると放電を起こすようになってしまった。
それまでは 1700V 程度の電圧をかけて使用していたので、Anode 信号が小さくなってしまい、回路の構成する際に苦労することになった。
本実験での電圧の設定値と使用した高電圧電源を下にまとめる。

電極

電圧

Anode
Drift

+1552 V
−1700 V

∆E1
∆E2+1455 V+1472 V

使用した電源サトウ電子 HV-02 (RCNP)ORTEC 456H (京大)サトウ電子 HV-02 (RCNP)
サトウ電子 HV-02 (RCNP)

ノイズ対策

Position 信号に高周波のノイズがのることが実験前のテストのときに何度かあった。Pre.Amp.
の電源ケーブルがグランドループをつくり、それがノイズを拾ってしまっていると考えられたので、ケーブルをいろいろとつなぎ変えたりして試行錯誤を繰り返したが、どうすれば一番ノイズが減るかということはよく分からなかった。検出器にシールドをかぶせた後でも状況はあまり改善されなかった。

36

ノイズの原因についてはよく分からないが、Position 信号にノイズがのっているのと同じ時に、磁場を測定している NMR の挙動がおかしくなることが何度かあったので、もしかしたら何か関係があるのかもしれない。

3.4.2

プラスチックシンチレータ(6 Li,d) 反応のトリガーとして 2 枚のプラスチックシンチレータ ∆E,E カウンターを用いた。
∆E カウンターは 2002 年度の P4 が作成したもので、厚さは 3mm で、最低 35MeV の deuteronまで測定できるように設計されている。また E カウンターの厚さは 32mm で、RAIDEN から出てきた粒子はここで全てのエネルギーを失うことになる。
∆E,E カウンターの両方とも事前に光の漏れのチェックを行い、光漏れが疑われる部分にはビニ
ルテープをはり光漏れがなくなるようにした。

電圧の設定∆E,E カウンターのそれぞれの左右のフォトマルの電圧は (6 Li,d) 反応で、ノイズが Discri レベ
ルを超えないように、信号が確実に Discri レベルを超えるぎりぎりの値に設定した。
設定値と使用した高電圧電源を下にまとめる。

フォトマル

電圧

∆E Left∆E Right
E LeftE Right−1697 V
−1706 V
−1676 V
−1670 V

使用した電源REPIC RPH-031 (京大)
REPIC RPH-031 (京大)
REPIC RPH-031 (京大)
REPIC RPH-031 (京大)

37

3.5

回路構成

前節で説明した検出器を用いて、本実験では焦点面での X-Positoin, Y-Position、TOF(Time of

Flight)、及びそれぞれのトリガーカウンターからの Linear 信号を測定することを試みた。しかし回路構成の問題や使用したモジュールの故障などにより、結局、X-Positoin, Y-Position のみしか測定できなかった。
この説ではそれぞれのデータをどのような回路構成で測定したかということと、その回路構成の問題点などまとめる。

3.5.1

X-Position

測定原理

X-Position を測定するためには MAPC の抵抗ストリップの左右から取り出される Position 信号を用いる。

図 3.12: X-Position

図 3.12 のように MAPC を a:b に分ける位置に粒子がやってきて、合計+Q の電荷が抵抗スト
リップに誘起されたとする。ストリップの左右に到達する電荷 (信号)QL ,QR は抵抗によって分割されるので次のようになる。

QL =

aQ
a+b

,

QR =

bQ
a+b

(3.19)

これより左右の信号の比をとってやるとb−a
QR − QL=
QR + QL
a+b(3.20)となり粒子の X-Position を得ることが出来る。
また左右の信号の和をとってやるとQL + QR = Q(3.21)となり、粒子の位置に依らず、粒子が失ったエネルギーに比例した量を得ることが出来る。

38

S.Amp の Gain 調整
先に述べたように、MAPC を用いて正確に位置を測定するためには ADC に取り込まれるまでの増幅率を左右で全く同じにしてやる必要がある。
そこで Reserch Pulser(ORTEC 448 京大) からの信号を Anode に入れ、ADC に取り込まれる
左右の Position 信号が全く等しくなるように S.Amp の Fine Gain の調節と S.Amp と Delay Ampの DC OFFSET の微調節を行った。

回路構成
使用した回路を信号が伝わる順にまとめる。

弾性散乱
モジュール

メーカー 型番

所有

設定

Left

Right

×0.1
50
0.538
1 µsec0.25 µsec

×0.1
50
0.500
1 µsec0.25 µsec

16dB (1/6.31)

16dB

0 µsec1.0

0 µsec1.0

Pre Amp.
Spectroscopic Amp.

ORTEC 673

RCNP

Attenuator

KEK Model-I

RCNP

Delay Amp.

ORTEC 472A

RCNP

PH ADC

豊信 C008

RCNP

JumperCoarse Gain
Fine Gain
Shaping Time
GI

Delay
Gain

弾性散乱ではもとの信号が大きく、S.Amp の増幅率が大きいと saturation を起こしてしまうので、S.Amp を開けて Jumper を ×1.0 から ×0.1 に挿し変えた。しかし、それでもなお信号が大き
く ADC の入力の最大電圧 (2.5V) を超えていたので、Attenuator を通して信号を小さくした。

39

(6 Li,d) 反応
モジュール

メーカー

型番

所有

設定

Left

Right

Pre Amp.
Spectroscopic Amp.

ORTEC 673

RCNP

Delay Amp.

ORTEC 472A

RCNP

PH ADC

豊信 C008

RCNP

Jumper×1.0

×1.0

Coarse Gain
Fine Gain
Shaping Time
GI

50
1.500
1 µsec0.25 µsec

50
1.407
1 µsec0.25 µsec

Delay
Gain

0.75 µsec
1.00.75 µsec
1.0(6 Li,d) 反応では信号が小さかったので Jumper を ×1.0 にもどし Attenuator も取り除いた。
また弾性散乱と (6 Li,d) 反応で Delay Amp の設定が違うのはトリガーの構成が違うためである。

実際に測定したデータ(b) (6 Li,d) 反応 θlab = 17.5°(a) 弾性散乱 θlab = 10°

図 3.13: 実際に測定したデータ

実際に測定したデータが図 3.13 である。最も良いところでの分解能は FWHM で、弾性散乱では∆E =160 KeV, ∆E/E = 1.6 × 10−3 で、(6 Li, d) 反応では ∆E =170 KeV, ∆E/E = 1.4 × 10−340であった。

3.5.2

Y-Position

検出器の窓の Y 方向の大きさはそれほど大きくないので、Spectrograh で Y 方向にうまく収束
させて、全ての粒子が検出器の窓の中に入るようにしなければいけない。実験を行なう際には全ての粒子が検出器に入っていることを確認しなければいけないが、そのためには X-Y の相関図を用いる。X-Y の相関図における分布が端で不自然に切れていなければ、全ての粒子が窓の中に入っていることになる。

測定原理

3.4.1 で述べたように MAPC 内で入射粒子により生成された電子は一様電場の中で Anode に向
かって加速される。しかしこの加速はガス分子との衝突によって妨げられるために、電子は平均するとある一定の Drift 速度で Anode に移動することになる。よってこの Drift Time を測定することにより、焦点面での Y-Position を得ることが出来る。

回路構成
今回の実験では Anode からの信号もトリガーとして利用しているので、Anode との Coincidenceをとる前のトリガー信号と Anode 信号との時間差を TAC を用いて測定した。ただし、Anode 信
号は Coincidence をとる前のトリガー信号に比べ信号の数が少ないと予想されたので、start 信号が来たのに stop 信号が来ないという事態を避けるため、トリガー信号の方を遅らせて start と stopを入れ替えて測定した。Drift 信号はだいたい 600 nsec の幅をもっていたので、ここではトリガー
信号を約 800 nsec 遅らせた。

モジュール

メーカー

型番

所有

設定

京大

Coarse Gain
Fine Gain

20
MAX

Integrate
Differentiation

50 nsec
50 nsec

Threshold

29.5mVDelay

1.7 nsec (50cm)

Range

0.2 µsec

Multiplier

10

Anode Pre Amp.
Timing Filter Amp.

CF Discriminator

TAC

PH ADCORTEC 454

ORTEC 934

ORTEC 467

豊信 C008

RCNP

RCNP

RCNP

41

実際に測定したデータ
図 3.14 は実際に測定したデータの X-Y の相関図である。

(b) (6 Li,d) 反応 θlab = 17.5°(a) 弾性散乱 θlab = 10°

図 3.14: 実際に測定したデータ
プラスチックシンチレータは粒子が通過するとすぐに信号を出すので、(6 Li,d) 反応では Drift

Time を正しく測定することが出来た。しかし、弾性散乱では、トリガーに使った ∆E1 , ∆E2 カウ
ンター自体が、粒子の通った Y 方向の位置によって信号がでる時間にばらつきがあるために、正しい Drift Time を測定することが出来なかった。∆E1 , ∆E2 カウンターのワイヤーは図 3.15 のよ
うに、y 方向のちょうど中心に張られているので、弾性散乱では Y-Position が図 3.14 のように折り返された分布になっている。

図 3.15: Drift Time

このようなことが起こるのを避けるためには、やはり、プラスチックシンチからの信号を用いる
ような回路構成にすべきであったと思う。

42

図 3.14 を見る限り、上方で分布が不自然に切れているということがないので、ほとんど全ての粒子が検出器の窓の中に入っていると考えられる。

3.5.3

Time of flight

測定原理

Spectrograph では粒子の種類には依らず、ρ = Bz/p の計算で同じ軌道半径 ρ を持つ粒子は同じように収束する。そのために測定したい粒子と、同じ ρ を持っている別の粒子とを区別する必要がある。それにはいくつかの方法があるが、TOF の測定もそのうちの一つである。
同じ軌道を通ってきてもて粒子の種類 (質量) が異なれば、その速度は異なる。よって RAIDEN
を通過している間の時間 (TOF) を測定してやれば粒子を区別することが出来る。具体的には RF
からの信号とトリガー信号との時間差を測定することで TOF を得ることが出来る。

回路構成

RF からの信号は数が多すぎるので、Signal Devider を用いて信号を 1/4 程度に減らしてやる必要がある。数を減らしても RF からの信号のほうがトリガー信号よりもなお多いので今回の実験では TDC の start にトリガー信号を用い、stop に RF からの信号を用いた。しかし、start のト
リガー信号を最終的なトリガー信号ではなく、Anode との Coincidence をとる前の信号を用いてしまったために、TDC が飽和してしまいまともなデータを取ることができなかった。あらかじめ
もっとモジュールについて勉強しておくべきだったと思う。

モジュール

メーカー

型番

所有

Discriminator

ORTEC 4608C

京大

Signal Divider

海津 511RCNP

TDC

LeCroy 2228A

RCNP

設定

RF

3.5.4

1/4
Range

500 nsec∆E1 ,∆E2 Linear 信号

同じ軌道を通ってきた粒子を区別する方法には、∆E1 ,∆E2 ,∆E,E カウンターの Linear 信号を
オフラインで解析する方法もある。
これらのカウンターからの Linear 信号の大きさは、入射粒子がカウンターの中で失ったエネル
ギーに比例するが、エネルギー損失の量は入射粒子のエネルギーと陽子数によって大きく異なる。
よって Linear 信号の大きさを比べてやることにより粒子の種類を区別することが出来る。

43

回路構成

∆E1 ,∆E2 カウンターからの信号について、はじめは Pre Amp. の Energy out からの信号を
Linear 信号として処理し、Timing out からの信号を Fast Amp で処理してトリガー信号として使う予定だった。しかし実験直前に急に ∆E1 につないだ Pre Amp. からの Timing 信号がこなくなった。また、使用した Pre Amp. は Energy 信号と同じ Timing 信号を出すものだと考えて回路構成を考えていたが、実際には Timing 信号は Energy 信号を 1 階微分したものを出すタイプであった
ため、回路構成を変える必要が出てきた。変更にたいする準備をあらかじめしていなかったので、今回は ∆E1 ,∆E2 カウンターからの Linear 信号をとるのをあきらめ、Energy out からの信号をトリガーとして使用するだけにした。

3.5.5∆E,E Linear 信号

先に述べたように ∆E,E カウンターの Linear 信号の大きさを調べることによりオフラインで粒子の種類を区別することが出来る。また弾性散乱ではエネルギー損失の計算から出てくる 6 Li は

∆E カウンターより後ろに届かないことが分かっているので、E カウンターから信号が来ていれば、それは 6 Li ではないと判断することが出来る。

プラスチックシンチでのエネルギー損失
プラスチックシンチに粒子が飛び込んでくると粒子が失ったエネルギーに比例した数の光子が発生する。光子はプラスチックシンチ内で指数関数的に減衰して左右の Photo Maltiplier に入るので、信号の大きさは粒子が入射した位置によって変わってくる。粒子が失ったエネルギーを E, 入
射した位置を x、プラスチックシンチの長さを l、とすれば、左右の Photo Maltiplier に入る光の量 BL ,BR は次のようになる。

BL

=

αEeβx

(3.22)BR=

αEeβ(l−x)(3.23)

これより左右の信号の積のルートをとってやると

pβl
BL BR = αEe 2 = E × constantとなり、位置 x に依らず、粒子が失ったエネルギー E に比例する量を得ることが出来る。

44(3.24)

回路構成
モジュール

メーカー

型番

所有

設定

Photo MaltiplierLinear FI/FO

LeCroy 428F

Delay Cables
Charge ADC

RCNP
京大

LeCroy 2249W

160m(800nsec)

京大

ケーブルを用いて Delay させているのは信号の形を変えずに Delay させるためである。Delay
Time を 800 nsec にしているのはトリガーの構成によるものであるが、実験のときに実際に信号がトリガーの Gate 幅の中に入っているかを確認するのを怠ってしまったために、Linear 信号をとるのに失敗してしまった。実験中に Linear 信号がとれていないことに気づかなかったのは、Charge
ADC のことがよく分かっていなかったためである。Charge ADC は gate 幅の間に来た信号を積分してそれをデジタル信号にするので、たとえ信号が来てなくてもグランドラインからの微小なゆれを積分してデジタル信号に変えてしまう。今回の実験では ADC から信号が来ているのを、Linear
信号が Gate の中に入っているものだと早合点してしまったためにこのような事態が起こってし
まった。

3.5.6

トリガー信号

トリガー信号は、弾性散乱ではガスカウンターの ∆E1 , ∆E2 及び Anode 信号からつくり、(6 Li, d)
反応では プラスチックシンチの ∆E, E と Anode 信号からつくった。基本的にはそれらの信号のTiming を合わせて Coincidense をとり、最後に最終的な Gate 幅と Timing を調節すれば良いのだ
が、Anode 信号は Drift Time の分だけ Timing にばらつきがあるため、工夫が必要となる。具体的な方法としては Anode 信号とそれ以外の信号の Coinsidense をとるときに、どちらかの信号の幅を広げてやればいい。

45

図 3.16: トリガーのつくり方１

図 3.16 のように Anode でない方の信号を広げてやると、プラスチックシンチなどからの Linear
信号をとるためには最終的な Gate 幅を Anode 信号のばらつき分だけ広くしてやらなくてはいけない。しかし、Gate の幅をあまりに広くしすぎると、信号の反射が入ってしまったり、モジュールによっては正しく動作しないこともある。

図 3.17: トリガーのつくり方２

そこで今回は図 3.17 のように Anode 信号の方を広げてやることにした。このようにすると Linear
信号のばらつきの分だけ Gate 幅を広げてやればよくなる。しかし、前節で述べたように Linear 信号に関しては、Gate 幅の間に信号が来ているかどうかを確かめなかったために、結局はとることが出来なかった。

46

回路構成
まず、弾性散乱での ∆E1 , ∆E2 からの信号についてまとめる。

モジュール

メーカー

型番

所有

設定

∆E1 , ∆E2
Pre Amp.

ORTEC

RCNP

Timing Filter Amp.

ORTEC 474

京大

Coarse Gain
Fine Gain
Integrate
Differentiation

10
12.5
200 nsec
100 nsec

CF Discriminator

ORTEC 934

RCNP

Threshold
Delay

30mV
???

Logic Unit(∆E1 , ∆E2 の and)

LeCroy 365AL

京大

Logic Delay

OUNLS

RCNP

Logic Unit
(Anode との and)

LeCroy 365AL

京大

Gate & Delay

海津

プラスチックシンチレターの左右の Linear 信号の時間差からも X-Position を求めることができるが、そのためには 1 nsec 以下という高い時間分解能が必要とされる。普通の Discriminator では
Timing 信号が Linear 信号の立ち上がり時間と同程度の誤差を含んでしまうので高い時間分解能を出すことが出来ない。しかし Constant Fraction Discriminator を使えばそれを解決できるらしいということで、今回の実験では Constant Fraction Discriminator を用いることにしたのだが、回路構成を考えているうちに、いつのまにかプラスッチクシンチの左右の信号の時間差を測定するということがうやむやになってしまい、結局、意味もなく Constant Fraction Discriminator を使ってしまった。
このことについても、回路や検出器についての勉強をもっとしておくべきだったと反省している。

47

次に (6 Li, d) 反応での ∆E, E からの信号についてまとめる。

モジュール

メーカー

型番

所有

設定

∆E1 , ∆E2
Photo MaltiplierLinear FI/FO

LeCroy 428F

RCNP

CF Discriminator

ORTEC 935

RCNP

Logic Unit
(Left, Right の and)

LeCroy 365AL

京大

Logic Unit(∆E, E の and)

LeCroy 365AL

京大

Logic Delay

OUNLS

RCNP

Logic Unit
(Anode との and)

LeCroy 365AL

京大

Gate & Delay

海津

48

Threshold
Width
Delay

20 mV
40 nsec
1.7 nsec (50cm)

Delay

600 nsec

Anode からの信号については弾性散乱と (6 Li, d) 反応で共通の設定で処理した。

モジュール

メーカー

型番

所有

設定

Anode Pre Amp.
Timing Filter Amp.

ORTEC 454

京大

Coarse Gain
Fine Gain
Integrate
Differentiation

20MAX
50 nsec
50 nsec

CF Discriminator

ORTEC 934

RCNP

ThresholdDelay

29.5mV
1.7 nsec (50cm)

Gate & Delay

LeCroy 222

Logic Unit
E 系との and)

LeCroy 365AL

3.5.7

京大

ビーム量

ビーム量は Beam Integrator の出す信号の数を CAMAC Scaler を用いて測定した。

Beam Integrator は一定の電荷量がファラデーカップから流れると一定の数の信号を出すので、その信号の数を数えてやれば Beam の量を求めることが出来る。ただしビームはターゲットを通過するときに電荷数が変わることがあるため、ターゲットを通った後のビームの平均電荷数を調べてやる必要がある。平均電荷数を調べる方法としては、例えばターゲットがあるときと、ないときとで一定時間 Beam Integrator からの信号の数を量る方法がある。しかし今回の実験ではそのように平均電荷数を求めることはせず、ビームの 6 Li2+ はターゲットを通ると全て 6 Li3+ に変わるとして計算した。その理由は弾性散乱を測定するさい、磁場を 6 Li2+ を曲げるように設定してみたが、全く粒子が焦点面に飛んでこなかったからである。
また、今回の実験での Beam 量はだいたい 10〜20 nA であった。

回路構成

Beam Integrator は Range で設定した電流を 1000 pulses に変えるもので、今回の実験での Range
は 20nA または 60nA に設定した。また、Beam Integrator からの出力は TTL であったので Level

Adapter を用いて NIM の信号に変換した。

49

モジュール

メーカー

型番

所有

設定

Faraday Cups
Beam Integrator

BIC 1000c

Level Adapter

テクノランド N-TS 221

Scaler

LeCroy 2251

RCNP

RCNP

実験中に Scaler の値を消してしまい、やり直さなければいけないことが一度あった。このような事故を防ぐには Scaler の値も raw データとして取り込むように、設定しなおすか、または CAMAC

Scaler だけでなく NIM の Scaler を用いるなどの対策をしたほうが良い。

3.5.8

回路図

最後に、弾性散乱、(6 Li, d) 反応それぞれでの全体の回路図をのせておく。

50

Q7BR

3 6 :;:.%2* 457 859 54
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@A7BC
@A7BC
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#MNKL

図 3.18: 弾性散乱での全体の回路図

51

R8CS

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
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IJ
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







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


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G<CD< G<6H()

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K'$M'L * +,*-*
AB8CD





-P*Q

 F8<6






G<CD< G<6H
+*,+*-*( EC<8 .  ) EC<8 /0)
AB8CD
AB8CD
AB8CD

KK
'NOLM

図 3.19: (6 Li, d) 反応での全体の回路図

52

3.6

データ収集系

3.6.1

CAMAC

CAMAC(Computer Automated Measurement and Control) は、計算機によるデータ収集系のインターフェースとして、NIM 規格を補完する形で 1969 年に Europian Standards on Nuclear

Electronics(ESONE) Comittee により標準化された。現在でも NIM 規格同様に、高エネルギー物
理学実験、原子核実験で利用されている。
CAMAC も NIM 規格と同様なモジュールシステムを採用しており、CAMAC-bin 側に配置する
クレートコントローラを、PC 側のインターフェースボードを通して制御することになる。接続の方式としては ISA bus, PCI bus, SCSI, USB などを用いるインターフェースが開発されている。
今回使用したのは、クレートコントローラが東陽テクニカ製 CAMAC Crate Controler CC/7000,

PC 側インターフェースボードは CC/7000AT-IF(ISA bus) である。
データ収集用の PC は Vine Linux 2.1.5(kernel: 2.2.18) で動作している。この PC の上で、埼玉大学理学部の岡村先生が提供している Linux 用 CC/7000 ドライバを使用して制御を行った。

3.6.2

データ収集の方針

CAMAC モジュールには、入力信号の処理が終わるとデータ送信準備ができたということを示す
LAM(Look At Me) 信号を出すモジュールがある。PC 側ではこれを Interrupt 信号として割り込
み処理を行うことで、原子核実験のようなイベント型のデータ収集を効率よく行うことができる。
今回使用した岡村先生のドライバでは、割り込み処理およびデータ解析 (ヒストグラミング) の部分を書き換えることで、様々なモジュール構成に対応できるようになっている。
今回の実験に関しては、1 イベントに対してデータを読みこむモジュールが複数あるのに対し、LAM の発生を許可 (LAM Enable) できるモジュールは 1 つしかない。またモジュールに信号が来るタイミングおよび入力信号を処理する時間 (conversion time) がそれぞれに異なるため、確実に全てのモジュールの conversion が終わったタイミングで LAM を発生させる必要がある。
今回データを取りこむ対象は Pulse Height ADC, Charge ADC, TDC の 3 モジュールなので、これらに信号が入力してから全ての conversion が終わるまで Delay をかけて、Interrupt Registerに信号を入れることで LAM を発生させている。
この LAM によって PC に割り込みがかかったら、Pulse Height ADC, Charge ADC, TDC それ
ぞれからデータを読み出す。読みだしたデータは 2 バイト整数型の 1 次元配列 data() に格納される (raw データ)。
データの読み出しの後は Output Register によって Clear 処理を行う。Output Register は CA-

MAC 信号によって NIM パルスを出力できるので、これを ADC, TDC の Clear 端子に入力することで各モジュールをクリアし、次のデータを受けつけられるようにする。
また、PC でのデータ取り込み中は次の信号が来ても受けつけないように Gate を閉じている(Veto 回路) ため、これを制御している Latch 指定の Gate & Delay Generator の Stop 端子にもOut-Reg の信号を入れ、最終トリガーの発生が可能になるようにしている。

53

3.6.3

実際のデータ収集

実際のデータテイキングに際しては、ドライバに付属していたデータ収集用スクリプト ’rei’ を用いた。これは以下のプログラムモジュール群により構成されるシステムである。
表 3.8: rei のシステム構成
モジュール名機能

recorderanalyzer
commander
playerrei

raw データを記録して analyzer に渡す
raw データを HBOOK に渡す
測定開始、終了などの命令を出す記録した raw データを analyzer に渡す (オフライン時)
commander を GUI で操作する。

これによって、raw データ、Scaler の値を取得、保存することができる。また Fortran プログラム event1.f を書き換えることにより、CERN Library の HBOOK によるヒストグラミングを行い、PAW によるリアルタイムでの観測ができるようになる。

Scaler のデータ
rei は 1 秒ごとに Scaler のデータを読んで、GUI ウインドウにその結果を表示する。測定中は主に Interrupt 数 (イベント数) の確認に用いた。

Beam(Current Integrator) のデータは Current Integrator の Range と合わせることで断面積算出に必要となる Beam 総量を決定することができる。
表 3.9: Scaler の Channel

ch 0
ch 1
ch 2
ch 3
ch 4
ch 5
ch 6

Beam
Anode
∆E Left∆E Right
E LeftE Right
∆E1

ch 7
ch 8
ch 9
ch 10

∆E2
E & ∆E Coin
E & Anode Coin
Interrupt

ch 11

RF

raw データ
割り込み処理によって取りこんだ 1 イベントごとのデータは以下の通りである。

54

表 3.10: イベントごとに収集した raw データ

data(0)data(1)data(2)data(3)data(4)data(5)data(6)
data(7)data(8)data(9)data(10)data(11)

Event Length (byte)
Position Left
Position Right
TAC(Y-Position)∆E1∆E2∆E Left∆E Right
E LeftE Right
TDC
Scaler Count(ch0: Beam)

このうち、data(11) の Scaler は、rei の Scaler データを保存せずに消去してしまったミスがあったため、同様のことがあってもデータが残るようにと、途中から測定に組み込んだものである。当然初めから組み込んでおくべきで、断面積測定におけるビーム量の計測原理を収集系の設計段階からよく理解しておくべきであった。

3.6.4

HBOOK によるヒストグラム

以上により取った raw data を HBOOK と PAW によりモニタリングする。
今回の測定中は X, TAC, X-Y, TDC のデータをモニターした。
ただ、今回はモニターしていなかった ∆E, E counter のデータが正しく取れていなかったこともあり、確認のためにこれらのデータ、および X-∆E, X-E の相関図を確認しておくことが必要で
あった。

55

第 4 章 解析と結果
4.1

測定の概要

測定は弾性散乱および Li-d 反応について行い、それぞれ以下の表に示した角度およびパラメー
タで測定を行った。

4.1.1

12

C(6 Li,6 Li)12 C 弾性散乱

弾性散乱においては、断面積が比較的大きいため短時間で測定を繰り返すことができた。後方では断面積が小さくなるため、Lab 角度 20deg 以降においてはスリットを広げて立体角を大きくし、カウント数を稼いでいる。
表 4.1 にその一覧を示した。重心系角度、カウント数など、示されていないデータについては後の解析の項にまとめてある。

D1,D2 の磁場は電流をかけて十分安定し、両方が同じ値になったあとの磁場の NMR 値、平均
Current はターゲットを通過してファラデーカップに入射したビームを Current Integrator で計測した総計値を測定時間で割ったものである。この値は 3 価の Li による電荷総量なので、実際の粒子数はこの 1/3 である。
表 4.1: 弾性散乱の測定角度一覧

Lab 角度(deg)

測定時間

平均 Current(mstr)

D1.D2
(mT)

(min)

(nA)

50
50
50
50
50

1.27
1.27
1.27
1.27
1.27

557.618557.618557.618557.618557.618

8
5
5
4
4

12.23
10.25
11.82
13.28
14.72

14.99
16.00

50
50

1.27
1.27

557.618557.618

6
10

8.28
8.26

17.01
19.97

50
50

1.27
2.169

557.618554.277

30
7

8.64
8.93

20.98
23.00

50
50

2.169
2.169

554.277554.277

16
9

6.65
7.76

25.10
26.98

50
50

2.169
2.169

554.277554.277

33
60

6.85
9.53

膜厚

立体角

2

(µg/cm )

9.98
10.97
11.98
12.99
14.00

56

4.1.212C(6 Li,d)16 O α-transfer 反応

今回の主目的である α-transfer 反応については、弾性散乱に比べて断面積が著しく小さいため、
一つ一つの測定に時間をかける必要があった。
また、α-transfer 反応特有の励起状態が 6.95MeV(2+ ), 10.35MeV(4+ ) の 2 種類あるが、後方においては MWPC の測定範囲にこの両方の励起状態が収まり切らないため、2 回に分けてデータ収集を行った。
表 4.2: Li-d 6.95MeV(2+ ) の測定角度一覧

Lab 角度(deg)

膜厚(µg/cm2 )

立体角

D1.D2
(mT)

測定時間

平均 Current(mstr)

(min)

(nA)

10.00
12.51
14.98
17.50
19.97

71
71
71
71
71

1.09
1.09
1.09
1.09
1.09

924.292924.193924.193924.193924.193

119
120
110
120
120

15.34
13.77
11.97
9.06
11.30

表 4.3: Li-d 10.35MeV(4+ ) の測定角度一覧

4.1.3

Lab 角度
(deg)
10.01
11.01
12.50
14.97
17.50
19.97

測定時間

平均 Current(mstr)

D1.D2
(mT)

(min)

(nA)

1.09
1.09
1.09
1.09
1.09
1.09

886.624886.675
886.675
886.675
886.675
886.675

126
51
43
40
48
180

15.08
19.07
12.89
18.24
17.85
18.07

膜厚

立体角

2

(µg/cm )
71
71
71
71
71
71

記録したデータ

CAMAC インタフェースにより、各 ADC からのデータを測定用 PC「mozu」に取りこんだ。
Position Counter の両端の信号はそれぞれの端から入射位置までの距離に比例しているので、粒子が入射した位置の x 座標を−VL + VR
(4.1)
VL + VRとして求めることができる。Position Counter の下流から見て左手側の信号をを VL 、右手側を
x=

VR とした。Position Counter の中心が x = 0, 左端が x = −1, 右端が x = 1 となる。x が大きい
ほど軌道の外側となり、粒子は大きな運動量を持っていることになる。
以上の情報を用いると、図 4.1 のように、x 座標ごとに入射した粒子数のヒストグラムを作るこ

57

とができる。測定においては、このヒストグラムをリアルタイムでモニターしながらデータを収集した。

図 4.1: 弾性散乱 10 度のヒストグラム

58

4.2

弾性散乱のデータの解析

4.2.1

ノイズの除去Position Counter においては、入射した粒子は両端からの位置に比例する強さの信号を出し、∆E,
E プラスチックシンチにおいては、両端からの位置の指数関数となる強さの信号を発する。この比をとって位置情報としているのであるが、この対応が一定の曲線上にあるかどうかを評価すること
で、目的とする反応による粒子とそれ以外のノイズとを区別することができる。
しかし今回はプラスチックシンチのリニア信号が正常にとれていなかったため、この除去作業はMAPC の X-Position データについてのみ行った。
実際に測定した MAPC の両端の信号の強さと x 座標との相関は下図のようになる。

図 4.2: 弾性散乱 10 度の Position-L,Position-R と x 位置の相関

MAPC においては、本来信号の強さは両端からの距離に比例するはずであるが、信号の減衰によって指数的な相関を示している。
この図において、指数的な相関を示している領域が 3 種類あるが、図 4.1 と比較すると、求めるべき Li のピークは x=0.4 付近である。
他の領域にあるものはそれぞれ同一種類の粒子として、Proton、α によるノイズと判断できる。
したがって、これらを除くように指数領域を切り取ることにした。

59

図 4.3: ノイズ落としの曲線

図 4.3 で示した曲線に従って PAW の cut 機能を用いてノイズ落としを行った。
結果、図 4.4 の通り、x 座標全域に分布していたノイズの影響をほぼ完全に排除することができている。

図 4.4: ノイズ落としの結果

S-Amp 増幅による回路の飽和への対応
図 4.2 を見ると、粒子によって異なるが、ADC チャネルが 560,1300 前後で、不自然にデータが途切れていることが分かる。ADC のチャネル自体は 212 (=4096) まで使用でき、ADC 自体の飽和ではないことは明らかであり、この原因を考えた。
弾性散乱の測定のときには S-Amp のジャンパによる Gain を 1/10 にする前だったので、この

S-Amp での増幅によって信号の電圧が 10V 以上になり、回路の途中に挟んだ Delay のところで飽60

和が起こって、一定以上の高さの信号が PHADC に入力されなかった可能性が最も高い。
幸いにして Li の入射に関してはこの現象が起こっていなかったので、この飽和現象が起こっている領域のデータは全てノイズとして切り捨てることができた。ただ、一部にはこの領域が Li のピークの領域と重なってしまっているものがあり、その判別および除去が不可能であったため、18
度、20 度のデータは遺憾ながら放棄せざるを得なかった。

4.2.2

弾性散乱のデータを用いた Calibration

弾性散乱については 12 C 由来のピークが角度ごとに 1 種類しか観測されず、そのピークの運動量、エネルギーも Kinematic 計算により容易に求めることができる。この作業により、MWPC の

X-Position と運動量の対応表を作れることになり、これを元にのちの解析を行うことができる。
弾性散乱で各角度に散乱されるエネルギーおよび運動量は一意に求められるが、後に Li-d 反応
で使用するため、p = Bρz なるパラメータ ρ を導入する。これは粒子の軌道半径であり、x と ρ の関係式を求めることにより磁場に依存しない形で Position Counter の Calibration のデータを得る
ことができる。
表 4.4: 弾性散乱による Calibration

Lab 角度(deg)

ピーク x 座標

9.98
10.97
11.98
12.99
14.00
14.99
16.00
17.01
19.97
20.98
23.00
25.01
26.98

0.45420.37130.29760.22790.15110.0740-0.0044-0.08190.45240.35440.1053-0.1465-0.3660

D1.D2 磁場(mT)

ピーク運動量(MeV/c)ρ(m)557.617557.618557.618557.615557.615557.615557.615557.615544.275
544.274544.275
544.273544.275759.02757.81756.46754.99753.41751.75749.95748.03741.78739.63739.42729.03723.35

1.513
1.511
1.508
1.505
1.502
1.499
1.495
1.492
1.515
1.511
1.500
1.489
1.478

61

1.5150.04264x + 1.4952
1.51

1.505

1.5

1.495

1.49

1.485

1.48

1.475
-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

図 4.5: 弾性散乱による x-ρ グラフ

図 4.5 がその較正グラフである。データ点はほぼ直線上に並んでいるので、これを１次式で近似し、

ρ = 0.042639x + 1.4952(4.2)という関係式を得る。

4.2.3

Contamination の推定

Kinematic 計算との比較より、観測されたピークのうち、ターゲット中の不純物に由来するものを除く作業を行った。

図 4.6: 各ピークの判別 (弾性散乱 10 度)

混入の可能性がある不純物の侯補としては、炭素棒中に自然存在比の 1.07%だけ含まれる 13 C,

62

ターゲットを蒸着用のガラスからはがす際に付いた水分に含まれる 16 O, 蒸着においてガラスへの炭素粘着を防ぐために少量蒸着した食塩の 23 Na,35 Cl があげられる。これらについて、測定した角度それぞれについて弾性散乱の Kinametic 計算を行い、ピーク位置が一致するかどうか検証した。
計算の結果、弾性散乱においては O と Cl による弾性散乱のピークのみが確認され、他はノイズレベル以下であった。
従って、弾性散乱および Li-d 反応において、観測にかかる不純物は O と Cl のみとして解析を行っている。

4.2.4

弾性散乱の微分断面積の算出

ノイズの除去を行ったデータに対して、Gaussian で fitting を行うことにより、ピークの反応粒子数を求め、膜厚、立体角、ビーム量などのデータと併せて断面積を算出した。
ここで、Yield(秒間あたりのカウント数) の表式は

Y =I

I

dσ
wNA
dΩ
dΩ
M

(4.3)

: ビームカレント (nA)dΩ

: 立体角 (str)w: 膜厚 (µg/cm2 )NA: アボガドロ数 (= 6.02 × 1023 mol−1 )M: ターゲットの原子量 (12 C = 12.00)

したがって、これを用いると得られたデータから断面積が以下のように計算できる。

µ

dσ
dΩ

¶
=
CM

NEventdΩlab wNAdΩ dΩCM M NBeam

NEvent:ピークの総カウント数

NBeam

:

入射ビームの Particle 数(4.4)

ここで、DWBA 計算が CM 系で行われるのに合わせて、断面積も CM 系に変換を行っている。
表 4.5 に、断面積算出に用いた各データ、および断面積とその誤差を示してある。

63

表 4.5: 弾性散乱の断面積一覧

Lab 角度
(deg)

CM 角度
(deg)

NEventNBeamdΩ(particles)(particles)(mstr)

9.98
10.97
11.98
12.99
14.00
14.99
16.00
17.01
19.97
20.98
23.00
25.01
26.98

15.0
16.4
18.0
19.5
21.0
22.4
23.9
25.4
29.8
31.3
34.3
37.2
40.1

2064.14593.17687.36483.56174.92027.21163.9372.5
1063.62389.11092.1
909.5
618.5

12.23 × 1012
6.41 × 1012
7.38 × 1012
6.64 × 1012
9.20 × 1012
6.21 × 1012
10.32 × 1012
32.41 × 1012
7.81 × 1012
13.30 × 1012
8.73 × 1012
28.24 × 1012
71.49 × 1012

1.09
1.09
1.09
1.09
1.09
1.09
1.09
1.09
2.18
2.18
2.18
2.18
2.18

dΩlab
dΩCM

dσ
dΩ

Error

(µg/cm2 )(mbarn)(mbarn)

0.449
0.450
0.451
0.452
0.454
0.455
0.457
0.459
0.465
0.467
0.472
0.477
0.483

70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70

19.76
84.15
122.44115.09
79.49
38.72
13.44
1.38
8.25
10.94
7.70
2.00
0.54

0.779
2.203
2.572
2.229
1.434
1.172
0.609
0.100
0.391
0.305
0.370
0.095
0.037

35

40

45

w

Differential Cross Section [mbarn]

1000

100

10

1

0.1
10

15

20

25
30
CM Angle [deg]図 4.7: 弾性散乱の断面積

64

4.3

Li-d 反応データの解析

ここから (Li,d) 反応の解析に移る。

粒子の決定

Position 信号はエネルギーの情報を持っているので、それにより異なる粒子を区別することが出来る。図 4.8 は (6 Li, d) 反応での Position Left の信号と X との相関図である。

図 4.8: (6Li,d) 反応での Position Left - X

これだけでは粒子の種類が 1 種類だけであることは分かるだけで、検出している粒子が deuteronであるとは断定できないが、40MeV の deuteron を曲げる磁場設定では proton やα粒子は 80MeV 近
いエネルギーをもっていることになるのでこれらは考えられない。よって、検出した粒子は deuteronに間違いない。実際、後から示す図にあるように、ピークの位置は deuteron として kinematics の計算をしたものによく一致した。
また (6 Li, d) 反応では、トリガー段階ですでにノイズがほとんど落とされているようなので、オフラインでのノイズ除去は行わなかった。

16

O の 10.35 MeV の横の未知の Peak について
図 4.9(a) のように一部の角度において、16 O の 10.35 MeV のピークの横に鋭いピークが立っている。図 4.9(b) を見るかぎりこれは deuteron を測定しているのに間違いはないが、16 O や 20 Ne には、この場所に (6 Li, d) 反応で顕著に励起される準位はない。それ以外の contaminants からのものとして考えられるのは、35 Cl(6 Li, d)39 K の反応による、39 K の励起準位がある。39 K の励起準位だとすると、励起エネルギーはだいたい 13.55MeV になるのだが、Table of Isotopes にも NNDCにも 39 K の励起準位はだいたい 10MeV ぐらいまでしか載っておらず、また 35 Cl(6 Li, d)39 K という反応自体ほとんど行われていないため、確認することが出来なかった。

65

(a) X(b) X-PositionLeft

図 4.9: Li-d 12.5 度 (4+側) のスペクトル
そこで、この未知のピークの運動量の角分布を kinematics 計算から出した角分布と比べてみた。
その結果が図 4.10 である。
401
unknown pwak
39K 13.55MeV
16O 10.65MeV
20Ne 9.20MeV

400

momentum [MeV/c]

399

398

397

396

395

394
8

10

12

14
16
lab angle [deg]

18

20

22

図 4.10: 運動量の角分布の比較

これを見ると、35 Cl(6 Li, d)39 K 反応の角分布とよく一致していることが分かる。このピークが顕著に見えている角度の数が少ないので、必ずしも断定は出来ないが、これらのことよりこの未知のピークは 39 K の 13.55MeV の可能性が高いと思われる。

66

4.3.1

Li-d 反応の Calibration

弾性散乱の際に用いた x − ρ の Calibration は本来磁場に依存せず Li-d 反応のデータにも適用できると考えたが、実際にピーク位置を見て当てはめてみると、x − ρ の傾きこそ変わらないものの、
オフセットの値が異なっていた。
1.52
elastic
10.35MeV
11.09MeV
0.04264x + 1.4952
0.04264x + 1.4997

1.515
1.51
1.505
1.5
1.495
1.49
1.485
1.48
1.475
1.47
-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

図 4.11: Li-d の x-ρ グラフ

これは検出した粒子が Li と d とで異なることに由来するものだと思われる。対処としては Cal-ibration の傾きとして同じものを採用し、オフセットの値を弾性散乱と Li-d で変更することにした。
その結果として
ρ = 0.042639x + 1.4997(4.5)という関係式が得られている。

67

4.3.2Li-d 反応の Peak Estimation

まずは弾性散乱における位置と運動量の相関を用いて、X-Position のスペクトルとして観測される各ピークのエネルギーを決定し、それがどのエネルギーの励起状態に対応するかを判断する。
同時に Contamination 由来のピークも決定する。既知の Level として Isotope Table のものを用いた。

2+(6.92MeV) 側のスペクトル
図 4.12-4.14 がそのスペクトルである。6.92MeV の励起状態が最も顕著に現れており、すぐ脇のピークが 7.12MeV である。6.02MeV と 6.13MeV は近接していて区別できなかった。左方のピー
クは 8.87MeV であり、10 度のみ 9.63MeV が計測に入っている。
同様に不純物由来のピークは 20 Ne の 5.79MeV, 7.15MeV と決定されている。
角度によってはピークがわずかに低エネルギー側にシフトして見えているが、Calibration 自体がある程度の誤差を含み、全ての角度で完璧な一致を見るまでには至らなかった。ただ、ピークの高さとの対応から Level の判別には支障のないものとして解析を続行している。

図 4.12: Li-d 10 度 (2+側) のスペクトル4+(10.35MeV) 側のスペクトル
図 4.15-4.17 がそのスペクトルである。
最も顕著なピークが 10.35MeV、続いて左方に 11.09MeV のピークが現れているが、他の 16 O の励起状態は判別できるほど高いピークを検出できなかった。

68

図 4.13: Li-d 15 度 (2+側) のスペクトル

図 4.14: Li-d 20 度 (2+側) のスペクトル69不純物も明確に特定できるものはないが、39 K の 13.55MeV が 10.35MeV 近辺の低いピークに該当すると思われる。

図 4.15: Li-d 10 度 (4+側) のスペクトル70図 4.16: Li-d 15 度 (4+側) のスペクトル

図 4.17: Li-d 20 度 (4+側) のスペクトル714.3.3Li-d 反応の微分断面積の算出

以上により決定された各ピークに対して、弾性散乱と同様にイベント数を算出し、この結果より
微分断面積を求める。
一部、不純物である 35 Cl とレベルが重なった部分もあるが、それについても 2-Gaussian fittingを行うことにより妥当な fitting 結果を得ることができた。
表 4.6: Li-d 2+の断面積一覧

Lab 角度
(deg)

CM 角度
(deg)

NEventNBeamdΩ(particles)(particles)(mstr)

10.00
12.50
14.98
17.50
19.99

12.5
15.6
18.7
21.8
24.8

16.0
40.9
79.6
113.5
38.5

168.0 × 1012
135.9 × 1012
210.9 × 1012
179.5 × 1012
206.5 × 1012

1.09
1.09
1.09
1.09
1.09

dΩlab
dΩCM

0.648
0.650
0.653
0.656
0.660

dσ
dΩ

Error

(µg/cm2 )(µbarn)(µbarn)

96
134
134
134
134

11.76
26.27
33.05
55.67
16.51

2.630
5.069
22.586
5.346
3.130

w

dσ
dΩ

Error

(µg/cm2 )(µbarn)(µbarn)

134
134
134
134
134
134

50.77
82.45
100.21
142.12
86.91
39.08

6.749
13.57814.81913.64824.9063.616

w

表 4.7: Li-d 4+の断面積一覧

Lab 角度

CM 角度

NEvent

NBeam

(deg)

(deg)

(particles)(particles)(mstr)

10.01
11.01
12.5
14.97
17.5
19.97

12.3
13.6
15.4
18.4
21.5
24.5

134.1
105.5
106.6
149.5
104.3
123.7

237.5 × 1012
115.2 × 1012
95.9 × 1012
95.3 × 1012
109.4 × 1012
290.1 × 1012

1.09
1.09
1.09
1.09
1.09
1.09

72

dΩ

dΩlab
dΩCM

0.662
0.663
0.664
0.667
0.671
0.675

Differential Cross Section [ubarn]

100

10

1
10

15

20
CM Angle [deg]

25

30

25

30

図 4.18: Li-d 2+の断面積

Differential Cross Section [ubarn]

1000

100

10
10

15

20
CM Angle [deg]図 4.19: Li-d 4+の断面積

73

4.4

断面積と DWBA 計算

この章では実験で得られたデータと DWBA 計算の結果から解析を行なった。

4.4.1

光学ポテンシャルのパラメータ

今回の実験では (Li,d) 反応の測定の前に Li の弾性散乱の断面積も測定し、入射波 (Li-C) の光学
ポテンシャルのパラメータを決定した。出射波 (d-O) の方は文献から候補をいくつか用意した。
第一章でも書いたが、光学ポテンシャルの一般型は中心力とスピン軌道力の和U (r) = UC (r) + USO (r)l · s(4.6)

で表される。よく用いられる形は次のようである。

UC (r)= VC (r) + V f (r; RV , av )©
ªd+i WV f (r; RW , aw ) − 4aW Ws f (r; RW , aW )dr
2 1 d
USO (r) = (l · s)VSO rSO
f (r; RSO , aSO )
r dr

(4.7)
(4.8)

ここで、f は Woods-Saxon 型の分布で、©
¡ r − R ¢ª−1
f (r; R, a) = 1 + exp
a

(4.9)

である。

(4.7) 式の VC (r) は核を一様帯電球とみなした時のクーロンポテンシャルで、虚数部分の第一項
は体積吸収型、第二項は f の微分型に掛かっているから表面吸収型のポテンシャルである。(4.8) 式
はスピン軌道結合を表すポテンシャルである。
なお、次に出てくる rV , rW , rSO は、
RV = rV A1/3 ,

RW = rW A1/3 ,RSO = rSO A1/3

でそれぞれ RV , RW , RSO と対応している。ただし、A はターゲットの質量 [amu] である。

入射波
入射波に対するパラメータの決め方は、文献 [10]、[11]、および [12] のパラメータを初期値とし、cupid という χ-square-fit をさせるプログラムを用いてもっとも弾性散乱の実験データをよく再現するものを探した。それぞれのパラメータや実験データとの比較などは付録に載せてあるが、ここでは実際に解析に用いたパラメータと実験データを載せる。なお、これらのパラメータを決める際の初期値は文献 [11] のものを用いた。

74

パラメータfitting の結果

r[fm]
V [MeV]rV [fm]1.30-185.2360

aV [fm]

1.208
0.802

WV [MeV]rW [fm]aW [fm]-24.5168
1.88820.7204表 4.8: 入射波の光学ポテンシャルのパラメータ

この光学ポテンシャルのパラメータの決め方については付録に詳しく書いたので、そちらを参照
してほしい。

出射波
16

O(d, d)16 O の弾性散乱の実験は今回行っていないので、出射波に対するパラメータは今回の実験での d の出射エネルギー (45MeV ぐらい) に近い実験をしている文献 [13]、[14]、[15] の三通り
を試した。
パラメータ

[13]

[14]

[15]

r[fm]
V [MeV]

1.3

1.3

1.3

-79.591.17
0.7855-3.00
65.484
1.325
0.667
6.025
1.07
0.66

-92.84
1.028
0.796
-8.84
1.409
0.697
7.57
1.028
0.796

-63.05
1.36
0.7
-1.57
48.56
1.47
0.52
5.79
1.38
0.33

rV [fm]aV [fm]WV [MeV]
4WS [MeV]rW [fm]aW [fm]VSO [MeV]rSO [fm]aSO [fm]

表 4.9: 出射波の光学ポテンシャルのパラメータ75

4.4.2Li 弾性散乱と optical potential

今回の実験で得られた Li 弾性散乱の微分断面積と、先程の入射波の光学ポテンシャルを使った

DWBA 計算との比較は次のようである。
角度 (CM 系)

dσ/dΩ [mb/sr]

error [mb/sr]

15.0
16.4
18.0
19.5
21.0
22.4
23.9
25.4
29.8

19.75984.147122.4410.89192.52912.9264115.092
79.48938.72313.4431.376

2.64761.75531.45330.72530.1231

8.253
10.941
7.704
2.003
0.545

0.46590.37840.43740.11570.0431

31.3
34.3
37.2
40.1

表 4.10: 弾性散乱の実験データ

角度 (CM 系)

dσ/dΩ [mb/sr]

15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
20.0
21.0
22.0
23.0

73.72
137.5
218.6
270.2
277.5
246.1
191.4
130.2
75.68

24.0
25.0
26.0
27.0
28.0
29.0

35.44
11.47

30.0

角度 (CM 系)

dσ/dΩ [mb/sr]

31.0
32.0
33.0
34.0
35.0

23.13
23.30
21.10
17.36

36.0
37.0
38.0
39.0
40.0
41.0

1.697
1.925
7.489

42.0
43.0
44.0
45.0

14.44
20.10

13.00
8.804
5.332
2.896
1.567
1.222
1.600
2.377
3.227
3.883
4.179

表 4.11: DWBA 計算による弾性散乱の微分断面積

76

1000
data
dwba

cross section (mb/sr)

100

10

1

0.1
15

20

25

30

35

40

45

CM angle

図 4.20: 弾性散乱の断面積の DWBA 計算および実験データ

4.4.3

Sα の決め方Sα を決める際、はじめは大まかに次のような流れで解析を進める予定であった。
1. Li の弾性散乱のデータをよく再現する、始状態の光学ポテンシャルのパラメータを決める
2. 終状態の光学ポテンシャルのパラメータは、論文からいくつか候補を求めておく
3. DWBA 計算のコードには dwuck4 と dwuck5 を使う。dwuck5 を用いて Ex = 6.9MeV の断面積をそれぞれの終状態のポテンシャルパラメータについて出し、実験のデータと比較してよく再現されているパラメータを選ぶ
4. dwuck4 で上と同じパラメータを代入し、有限レンジ補正の値をいろいろ変化させ、dwuck5の結果とよく一致する補正因子を求める

5. dwuck4 で上で求めた補正因子、ポテンシャルパラメータを Ex = 10.35MeV の場合に適用する
6. Ex =6.9MeV、10.35MeV の両方で Sα を求める
ここで dwuck4 と dwuck5 の違いについてだが、dwuck4 は zero レンジ近似のコードであり、

dwuck5 は finite レンジ近似のコードである。zero レンジ近似よりも finite レンジ近似の方が、実験値の再現性がよいことは明らかであるが、dwuck5 は unbound state に対しては厳密な意味では使えない。よって、unbound state の計算には工夫が必要となる。
今回の実験で見られた O の励起エネルギーは 6.9MeV と 10.35MeV の二つであったが、α 閾値の値が 7.16MeV であるので、前者は bound state、後者は unbound state となる。したがって 6.9MeV

77

の状態には dwuck5 を、10.35MeV の状態には dwuck4 を使い、両者をうまく結びつけるために上のような手順を踏んで解析を進めようと考えていた。
しかし、実験データからは断面積の絶対値が得られなかったことや、dwuck4 の使い方がよくわ
からなかったので、次のような流れで解析を進めることとした。

1. Li の弾性散乱のデータをよく再現する、始状態の光学ポテンシャルのパラメータを決める
2. 終状態の光学ポテンシャルのパラメータは、論文からいくつか候補を求め、その中で 6.9MeVの実験結果をよく再現しているものを選ぶ。
3. dwuck5 を用いて Ex = 6.9MeV の断面積を求め、絶対値ではないが Sα (6.9MeV) の値を求める。
4. dwuck5 を用いて Ex = 10.35MeV の断面積を求め、絶対値ではないが Sα (10.35MeV) の値を求める。
5. Sα (6.9MeV) と Sα (10.35MeV) との比を出し、文献の値との比較をする。
dwuck5 での unbound state に対する扱いだが、束縛エネルギーを 0 に近づけることで (0.2 とした) 近似的に取り扱った。
またここで dσ/dΩexp = (SαLi ·)Sα · dσ/dΩDW BA の関係があるが (SαLi = 1 とした。また、
16

Sα は Sα O のことである。)、一つ注意しておくべきことは dwuck5 で出てくる結果をそのまま
dσ/dΩDW BA に入れてはいけないということだ。dwuck5 の出力結果の dσ/dΩdwuck5 は、
dσ
2JB + 1dσ=dΩ DW BA
(2JA + 1)(2j + 1) dΩ dwuck5(4.10)という関係で dσ/dΩDW BA と結ばれている。ここで JA 、JB はそれぞれ標的核 (12 C)、残留核 (16 O)の角運動量で、j は α 粒子による角運動移行量である。
ただし今回の実験では JA は 0 であり、JB 、j は Ex =6.9MeV のとき共に 2、Ex =10.35MeV のとき共に 4 であるので、どちらの励起 energy でも dσ/dΩDW BA に直接 dσ/dΩdwuck5 を入れればよい。
また、dwuck5 の入力部分で Li の form factor(α と d) の波動関数の節の数を入力する部分があり、これが 0 か 1 かも決められなかった。理論的には 1 が正しいらしいのだが、他の論文では 0 を使っているものもあった。そこで今回の解析では 0 と 1 両方を試した。

78

4.4.4(Li,d) 反応の微分断面積と Sα

6.9MeV の微分断面積と DWBA 計算
Ex =6.9MeV の実験で得られた微分断面積および DWBA 計算の結果は次のようである。
10000
data
global(0)global(1)
34(0)
34(1)
56(0)
56(1)
cross section [micro-barn/sr]

1000

100

10

1
0

5

10

15

20
CM angle

25

30

35

40

図 4.21: 6.9MeV の微分断面積

ここで、“global(0)“などと言うのは、下の表を参考にしてほしい。
光学ポテンシャルを選んできた文献

節の数

[13]
[13]
[14]
[14]
[15]

0
1
0
1
0

[15]

1

global(0)global(1)
34(0)
34(1)
56(0)
56(1)

次にこれら 6 組のうちから実際に用いるパラメータの組を決める。ここで、問題になるのが、実験値が絶対値ではないということだ。よって、実際に用いるパラメータの組を決めるためには、

DWBA 計算の結果を normalize し、実験データを取った角度とそれぞれの DWBA 計算とを最小二乗法で評価する必要がある。具体的には、次のように χ2 をまず定義する。
χ2 =X (σexp − kσDW BA )22∆σexp(4.11)

ただし k は normalization factor である。6 つのパラメータに対して、k を順に変えて χ2 を求める。その結果が次の図 4.22 である。

79

100000
global(0)global(1)
34(0)
34(1)
56(0)
56(1)

chi-square

10000

1000

100

10
0.1

1
normalization factor

図 4.22: 最小二乗法

この図 4.22 を見てわかるだろうが、normalization factor が 0.3 より小さいところでは最小の2χ となるポテンシャルパラメータは”34(0)”である。しかし、normalization factor が 0.3 より大きいところでは、”global(0)”による χ2 が最小であるのは明らかである。また normalization factor
が 0.3 より小さいところでの”34(0)” による χ2 と normalization factor が 0.3 より大きいところでの”global(0)” による χ2 とではあきらかに後者のほうが小さい。さらに”global(0)”による χ2 はnormalization factor が 0.3 より小さいところでも、”34(0)”の χ2 と比べてもそんなに大きくはない。よって、実際に用いるパラメータの組を”global(0)”とすることにした。

80

10.35MeV の微分断面積と DWBA 計算
Ex =10.35MeV の実験で得られた微分断面積および DWBA 計算の結果は次のようである。
1000

cross section [micro-barn/sr]

data
dwba

100

10
0

5

10

15

20
CM angle25

図 4.23: 10.35MeV の微分断面積

81

30

35

40

4.5

Sα の値

以上より、Ex =6.9MeV、10.35MeV 両方に対する Sα が、(4.10) 式より (実験データと DWBA
計算の微分断面積の比から) 求められる。また、Sα を出すにあたって、実験で測定した角度 5 つの平均を取る方法と、(二つの励起状態で) 誤差が少ない角度 (CM 系で 25 度付近) に対して Sα を求める方法との二通りを行った。平均の方法については、下の式を使った。
P
σDW BA σexp
Sα = P 2σDW BA(4.12)

その結果は次のようである。

Ex

平均

25 度のデータ

6.9MeV
10.35MeV

0.672 ± 0.203
0.466 ± 0.0793

0.378 ± 0.0941
0.727 ± 0.0938

表 4.12: Sα の値

しかし先に述べたように、実験データの微分断面積は絶対値として出ていないことから、この二つの励起状態の Sα の比を求めることとした。Ex =6.9MeV を基準とした場合、
平均・・・0.693+0.468−0.251

25 度のデータ・・・1.92+0.967−0.582となった。

82

第 5 章 考察と結論
前節の結果からもわかるように、平均のデータと 25 度付近のデータとでは大きく Sα の相対値が違ってしまっている。そこで、他の角度のデータでも同じように Sα などの値を出すと、次の表のようになる。
角度 (CM 系)

Sα (6.9[MeV])Sα (10.35[MeV])Sα の相対値

12
15
18
21

0.246 ± 0.0826
0.857 ± 0.213
0.822 ± 0.569
1.13 ± 0.152

0.200 ± 0.0318
0.503 ± 0.0889
1.01 ± 0.127
1.01 ± 0.307

0.813+0.604−0.3010.587+0.332−0.2001.23+3.27−0.5950.896+0.453−0.345表 5.1: その他の角度での Sα 等の値

この表 5.1 を見ると、18 度のデータを除き Sα の相対値は 1 より小さくなっている。18 度のデー
タは図 4.21 からもわかるようにとりわけ誤差が大きいため、Sα の相対値の誤差も非常に大きくなってしまっている。だから 18 度のデータから得られた Sα の値はあまり信用できないと思われる。
今回の実験では、Sα の絶対値が出せなかったため、16 O の状態と 12 C + α という状態との比較は出来ない。Sα の相対値を求めたが、終状態の 16 O の 2+ と 4+ の核構造の比較しかできない。デー
タからは、25 度を除いて、Sα の相対値はどれも 1 より小さい。25 度のデータはエラーは少ない
し、実験値はほぼ正確であると思われる。DWBA 計算の方は始状態の光学ポテンシャルは χ2 も小さい値が出ているし、その光学ポテンシャルから得られる平均自由行程の値 (A.1.4) も 12 C の半径と近い値になっていて始状態の光学ポテンシャルは信用できると思われる。しかし、終状態の光
学ポテンシャルに関しては、5.4.1 で見た通り、どのポテンシャルを使った DWBA 計算の結果も実験値とそれほど対応していない。よって、Sα の相対値が角度によって大きくかわっていることの理由としては終状態の光学ポテンシャルの選び方がまずかったと思われる。
ちなみに文献 [8] に載っていた Sα の相対値は 0.3 から 0.4 であったので、今回の実験での値とはこれと比べると多少ずれている。どちらの結果が信頼できるかと言えば、おそらく後者の方であろう。なぜなら、今回の実験では、信頼性を得られないと思われる原因がいくつかあるからだ。この原因として上に述べたこと以外にも次のようなことが考えられる。

• 断面積の角分布がうまく出せなかった。この原因は統計量が少なかったために、うまく fitting
できなかったからだと考えられる• dwuck5 は基本的には unbound state には対応していないため、Ex =10.35MeV の方の DWBA
計算が実はうまくいっていないのではないか

83

謝辞
1 年間通じて指導してくださった松柳先生、坂口先生、村上先生には大変感謝しています。また、TA の小林さんと寺嶋さんにも大変お世話になりました。ありがとうございます。
今回の実験は大阪大学核物理研究センター (RCNP) のスペクトログラフ RAIDEN を使っての大掛かりな実験でした。学部生の間にこのような大掛かりな実験が出来たことは、私たちにとってとても良い勉強になりました。RCNP の先生方や実験に協力いただいた技官の方々にも大変お世話になりました。この場を借りてお礼申し上げます。

84

引用文献
[1] Y.Fujita, K.Ngayama, M.Fujiwara, S.Morinobu, Y.Yamazaki and H.Ikegami: Nucl. Instr.
Methods bf 217 (1983) 441-448[2] 高田健次郎, 池田清美:原子核構造論 (朝倉物理学体系 18)[3] S.G.Nilsson,I.Ragnarsson: Shapes and Shells in Nuclear Structure(Cambridge University
Press,1995)[4] G.R.Satchler: Introduction To Nuclear Reactions(Macmillan)[5] メシア:量子力学 2(東京図書)[6] 湯川秀樹監修:原子核論 (岩波講座 現代物理学の基礎 [第二版]9)[7] H.Ikegami et al.,Nuclear Instruments and Methods ,175(1980)335-336[8] F.D.Becchetti and J.Jänecke,Nuclear Physics,A305(1978)313[9] F.D.Becchetti,et.al.,Nuclear Physics,A344(1980)336[10] J.Cook,Nuclear Physics,A388(1982)153[11] P.Shumacher,et.al.,Nuclear Physics,A212(1973)573[12] M.F.Vineyard,et.al.,Physical Review,C30(1984)(916)[13] W.W.Daehnick,et.al.,Physical Review,C21(1980)2253[14] M.D.Cooper,et.al.,Nuclear Physics,A218(1974)249[15] K.Hatanaka,et.al.,Nuclear physics,A340(1980)93[16] The Stopping Range of Ions in Matter http://www.srim.org/

85

付 録A

様々な光学ポテンシャル

本文で用いた光学ポテンシャルのパラメータ以外にも、様々な光学ポテンシャルのパラメータを用いて DWBA 計算を行い実験データとの比較を行ったので、それらをまとめておく。

A.1

Li 弾性散乱

ここでは Li の弾性散乱の解析の際に試した光学ポテンシャルについて記す。本文にも書いたとおり、[10]、[11]、[12] に書かれていたパラメータを初期値とし、最小二乗法により実験データをもっともよく再現するパラメータを探した。

A.1.1

文献 [10] を初期値とした場合

文献 [10] に書かれていたパラメータは次のようである。
パラメータ

値

r[fm]
V [MeV]rV [fm]aV [fm]1.30-136.58
1.326
0.8111-54.332
1.534
0.884

WV [MeV]rW [fm]aw [fm]

表 A.1: 文献 [10] の光学ポテンシャルのパラメータ

これらの値を初期値として最小二乗法を行った結果、

V = −117.7542[M eV ],WV = −35.1031[M eV ],χ2 = 66.89となった。なお、他のパラメータは動かさなかった。この理由は、他のパラメータも動かすと、さらに χ2 が大きくなったり、物理的におかしい (rV が aV より小さくなったり、rW が大きくなりす
ぎたりする) 状況が生じてしまったためである。
このパラメータを用いた弾性散乱の断面積のグラフを図 A.1 に示した。

86

1000
data
dwba

cross section [micro-barn/sr]

100

10

1

0.1
15

20

25

30
CM angle

35

40

45

(a) 文献値そのまま

1000
data
dwba-global

cross section (mb/sr)

100

10

1

0.1
15

20

25

30
CM angle(b) 最小二乗法の結果

図 A.1: 文献 [10] の場合

87

35

40

45

A.1.2

文献 [11] を初期値とした場合

文献 [11] に書かれていたパラメータは次のようである。
パラメータ

値

r[fm]
V [MeV]

1.30-173.2rV [fm]aV [fm]WV [MeV]rW [fm]aw [fm]

1.208
0.802
-8.90
2.170
0.945

表 A.2: 文献 [11] の光学ポテンシャルのパラメータ

これらの値を初期値として最小二乗法を行った結果、

V = −185.2360[M eV ],rW = 1.8882[f m],

WV = −24.5168[M eV ]aW = 0.7204[f m],

χ2 = 25.14となった。なお、他のパラメータは動かさなかった。この理由は上で述べたものと同じである。
他の場合と比べて、一番 χ2 が小さくなった上に、特に物理的におかしい所も見当たらなかったため、これらのパラメータを最もよく実験データを再現するものとして解析に使用した。
このパラメータを用いた弾性散乱の断面積のグラフを図 A.2 に示した。

88

1000
data
dwba

cross section [micro-barn/sr]

100

10

1

0.1
15

20

25

30
CM angle

35

40

45

(a) 文献値そのまま

1000
data
dwba-34

cross section (mb/sr)

100

10

1

0.1
15

20

25

30
CM angle(b) 最小二乗法の結果

図 A.2: 文献 [11] の場合

89

35

40

45

A.1.3

文献 [12] を初期値とした場合

文献 [12] に書かれていたパラメータは次のようである。
パラメータ

値

r[fm]
V [MeV]

1.25-174.0rV [fm]aV [fm]WV [MeV]rW [fm]aw [fm]

0.69
0.79
-1.03
1.36
0.62

表 A.3: 文献 [12] の光学ポテンシャルのパラメータ

これらの値を初期値として最小二乗法を行った結果、

V = −154.0366[M eV ],rV = 0.6150[f m],

aV = 0.7108[f m]WV = −1.1332[M eV ],χ2 = 1.193 × 105となった。なお、他のパラメータは動かさなかった。この理由は上で述べたものと同じであるが、
文献 [12] を初期値とした場合、色々試しても χ2 があまり小さくならなかった。また、もとの文献
値、最小二乗法の結果ともに rV が aV より小さくなっている。
このパラメータを用いた弾性散乱の断面積のグラフを図 A.3 に示した。

90

1000
data
dwba

cross section [micro-barn/sr]

100

10

1

0.1
15

20

25

30
CM angle

35

40

45

(a) 文献値そのまま

10000
data
dwba-56
1000

cross section (mb/sr)

100

10

1

0.1

0.01
15

20

25

30
CM angle(b) 最小二乗法の結果

図 A.3: 文献 [12] の場合

91

35

40

45

A.1.4

平均自由行程第一章の光学ポテンシャルの部分で出てきた式∇ · j(r, t) +∂2
ρ(r, t) = W (r)ρ(r, t)
∂t
h̄

(A.1)

を再び考える。ここで M は入射核子と核との換算質量で、ρ = ψ ∗ ψ(粒子の密度) である。また、h̄j(r, t) は確率の流れ密度で、j(r, t) = 2iM(ψ ∗ ∇ψ − ψ∇ψ ∗ ) と定義される。
第一章でも述べたが、この (A.1) 式より W (r) < 0 ならば単位時間あたり 2|W (r)|/h̄ だけ核子が失われていることになり、光学ポテンシャルを用いることで核による吸収を説明することができる。
そこで次に入射粒子が吸収されずに走る平均の距離、すなわち平均自由行程について考える。平
均自由行程を Λ とすると、(A.1) 式より

v
2= |W (r)|,Λh̄...Λ =h̄v
2|W (r)|

(A.2)

となる。
さてここでポテンシャル中の波数 (実数)K0 = M v/h̄ を定義すると、

K0 =

1p
2M (E + |V (r)|)
h̄

(A.3)

である。(A.3) 式を使って (A.2) 式を変形すると、

Λ

=
=

h̄
K0 h̄
·
2|W (r)| M
rh̄c
E + |V (r)|·|W (r)|
2M c2

(A.4)

となる。
ここで核半径を R とすると、R = rA1/3 であるので、r ≈ 1.3, A = 12 を代入すると R ≈ 3[fm]となる。独立粒子模型が成立していれば入射核子は核内で 1 体粒子軌道を描いて運動することになるので、平均自由行程 Λ は核半径程度の大きさを持つ。したがって Λ は、探してきた光学ポテン
シャルのパラメータが物理的におかしくないかチェックする一つの判断材料となる。
今回の弾性散乱の実験では、入射粒子は 6 Li、ターゲットは 12 C であり、入射粒子のエネルギーは 52MeV であったので、(A.4) 式を参考にして先に述べた 3 つの場合についてそれぞれ Λ を概算した。なお、Λ の計算の際には簡単のため光学ポテンシャルの r 依存性を無視して、V (r) およびW (r) には V と W を用いた。すなわち、Woods-Saxon 型ではなく、井戸型のポテンシャルで近似したということである。
もとにした文献V [MeV]WV [MeV]

Λ[fm]

[10]

-117.7542-185.2360-154.0366-35.1031-24.5168-1.1332

0.846
1.432
28.882[11][12]

表 A.4: 始状態光学ポテンシャルのパラメータと平均自由行程

表 A.4 より、核半径 R(≈ 3[fm]) に最も近い Λ の値を持つのは、文献 [11] をもとにして決めた光学ポテンシャルのパラメータである。特に文献 [12] をもとにしたものでは一桁も大きくなってしまっていて、物理的におかしいと思われる。

92

この平均自由行程 Λ の考察から考える限り、文献 [11] を初期値として探した光学ポテンシャルのパラメータを実際の解析に用いたのは合理的だと思われる。

93

A.2

終状態の光学ポテンシャル

終状態のポテンシャルパラメータは本文にも書かれているように文献 [13]、[14]、[15] の 3 つの場合を試した。
まず始状態の光学ポテンシャルでも考えた平均自由行程 Λ と核半径 R との関係を見た。その結果は次の表 A.5 である。
もとにした文献V [MeV]WV [MeV]

Λ[fm]

[13]

-79.59

-3.00

13.05

[14]

-92.84-63.05

-8.84
-1.57

4.65
23.31

[15]

表 A.5: 終状態光学ポテンシャルのパラメータと平均自由行程

この場合の核半径 R も大体 3[fm] なので、この表 A.5 によれば文献 [14] の場合がもっとも良いように思われる。しかしこれだけの条件でポテンシャルのパラメータを決めることはできないと思えたので、本文にあるように Ex =6.9MeV の場合の実験データをもっともよく再現しているものを選ぶこととした。
また、6 Li = d + α の節の数 N も 0 か 1 かわからなかった。文献 [9] では両方の場合を試しており、他の文献を当たってみてもどちらがよいか決めることが出来なかった。そこで終状態の 3 つのポテンシャルに対してそれぞれ N=0 と 1 の二通りを行い、全部で 6 通りを試した。Ex =6.9MeVの図は本文にあり、Ex =10.35MeV の図は次の A.4 のようである。
10000

cross section [micro-barn/sr]

data
global(0)global(1)
34(0)
34(1)
56(0)
56(1)

1000

100

10
0

5

10

15

20
CM angle

25

30

35

40

図 A.4: 終状態の様々な光学ポテンシャルと Ex =10.35MeV の断面積

94

付 録B

数値計算

式 (2.1) の形をした Schrödinger 方程式の数値計算の具体的方法について、簡潔に書きたいと思います。理論ゼミでは、Schrödinger 方程式を解くことを最終目的としていくつか課題をしましたが、その課題で作った program は付録の CD-R に残してあります。
式 (2.1) の解き方として式を差分化して、行列を作りその行列を行列演算子ソフト Lapack を使って対角化するという方法採用しました。(Runge-Kutta 法も試したが、うまくいかなかった)
実際に計算した式 (2.6) を一般形として、

H=−

d2+ V (x)dx2(B.1)

を考える。xn = n∆h(∆h は stepsize) とすれば、Hf (x) = Ef (x) より f (n∆h) = fn とおけば、½¾
d2− 2 + V (xn ) fn = En fn(B.2)
dxと書ける。ここで２階の微分式を差分化する公式、(∆h)2 fn00 = −

1
4
5
4
1
fn−2 + fn−1 − fn + fn+1 − fn+2
12
3
2
3
12

(B.3)

を代入すれば式 (B.2) は n 次連立方程式となるから、AF = En F という行列式となる。具体的に行列を以下にしるす。(Vn = V (n∆h))











A=









1
5
2 (∆h)2 + V0
1
− 43 (∆h)
2
1
1
12 (∆h)20..
.

1− 43 (∆h)
2

5
1
2 (∆h)2 + V1
1
− 43 (∆h)
2

1
1
12 (∆h)21− 43 (∆h)
2
5
1
+
V2
2 (∆h)2

1
1
12 (∆h)24
1− 3 (∆h)
2

.

.

.

..

0
..
.

..

0
..
.

0

..

0
1
1
12 (∆h)2

0




















(B.4)




f0


 f1 
F =  f2 
 . 
 . 
 . 
fn

(B.5)

このように行列を作ってやれば、あとは Lapack に行列を入れて対角化して固有値 En をもとめることができる。A(1,1),A(n,n) については境界条件からポテンシャルの壁を作るように十分大きい95

値、例えば A(1, 1) = 10000000, A(n, n) = 10000000 のようにしなければならない。また Lapackを使う際に、上の例は、エルミート行列となっているから、Lapack でエルミート行列であることを指定して解けばよくまた、例えば式 (2.5）では 1 階の微分も含まれるためエルミート行列となっていないため条件が変わることに注意しなければならない。

96

付 録C

zero レンジ近似

A(a,b)B 反応の座標系図 1.6 の通りである。以下では、a、b、target のスピンを無視する。そうす
ると、ψb = 1、ψA = 1 とでき、また、ψB = ψA ψx であるので、散乱振幅 Tab はZ
Z(−)∗~ ra )
Tab = d~rb d~rx χb (~kb , ~rb )ψx∗ (~rx )V (|~rx − ~rb |)ψa (|~rx − ~rb |)χ(+)(C.1)
a (ka , ~となる。ここで、ψx は捕らえられた粒子 x の波動関数である。~rbx = ~rb − ~rx を導入して、次のよ
うに D を定義する。

D(~rbx ) = V (~rbx )ψa (~rbx )D と ~rbx を使うと、散乱振幅はZ
Z(−)∗~ rx + 1 ~rbx )Tab = d~rx d~rbx χb (~kb , (MA /MB )~rx + ~rbx )ψx∗ (~rx )D(~rbx )χ(+)
a (ka , ~
2

(C.2)

(C.3)

となる。
この 6 重積分を計算するのを避けるために zero レンジ近似をして、3 重積分にかえる。つまり、
zero レンジ近似では、相互作用を表す D の部分をD = D0 δ(~rbx )とする。D0 は、相互作用の大きさを表す因子である。よって、散乱振幅はZ(−)∗~ rx )
Tab = d~rx χb (~kb , (MA /MB )~rx )ψx∗ (~rx )χ(+)
a (ka , ~
となる。

97

(C.4)

(C.5)

付 録D
D.1

DWUCK5DWUCK5 とは

DWUCK5 とは、さまざまな反応による cross section を任意の CM 系の角度において Finite レンジ近似で計算するコードである。ただし、終状態における残留核は束縛状態でなければならない。
入力は大きく分けて、始状態の歪曲波、終状態の歪曲波、反応の Form Factor に関する部分に分けられる。
通常 DWBA によれば Form Factor は相互作用ポテンシャルがわからないと計算できない。しかし、DWUCK5 にはこのポテンシャルを入力する部分が存在しない。それは、Form Factor がどういうものかがわかれば理解できると思う。つまり、Form Factor は始状態と終状態の歪曲波をつなげるものであり、よって、移行する粒子のそれぞれの状態における束縛波動関数がわかれば Form

Factor を作れるということだ。詳しくは、マニュアルを読んでほしい。

D.2

DWUCK5 の入手及びインストール

DWUCK5 は FORTRAN77 計算コードである。
http://spot.colorado.edu/ kunz/DWBA.html
から入手できる。この中から、dwuck5_32.exe をダウンロードする。dwuck5.zip は DWUCK5 のソースコードであり、dw5_doc.pdf は DWUCK5 のマニュアルであり、dw5tst.zip は DWUCK5のテストデータとその出力結果である。

D.3

入力ファイルの書式

DWUCK5 の入力ファイルは 8 つの入力カードに分けられている。以下で、それぞれのカードについて説明する。

D.3.1

入力カード 1

書式はICON(16),ALPHA FORMAT(16I1,4X,15A4)である。1 行分である。主な ICON について説明する。
ICON(1) 0 なら入力カード 2 を読まない。1 もしくは 2 なら入力カード 2 を読む。9 ならプログ
ラムを終了する。よって、入力ファイルの最後には 9 を付けておく。

ICON(3) 0 ならそれぞれの角運動量移行量に対して異なった Form Factor を使用して cross sectionを計算し、それを足し合わせて最終的な結果とする。1 ならある角運動量移行量に対して散98

乱振幅 T を phase も含めて計算し、それを足し合わせてから cross section を計算する。

ICON(6) 0 なら弾性散乱の cross section を出力しない。1 なら cross section の数値のみを出力する。ほかの整数値 N なら cross section の数値と、対数的に N の範囲にわたってのグラフを出力する。
ICON(9) 0 なら非弾性散乱の cross section を出力しない。他の整数値 N なら対数的に N の範囲にわたってグラフを出力する。

ICON(10) 0 なら非相対論での kinema 計算をする。0 以外なら相対論での kinema 計算をする。
Alpha 任意の 60 文字を入れることができる。使う人がプログラムの識別をするために使う。

D.3.2

入力カード 2計算する角度に関する入力である。1 行分であり、ICON(1) が 1 なら書式はNo.of angles,First angle,Angle increment FORMAT(3F8.4)となる。ICON(1) が 2 なら書式はLast angle,First angle,Angle increment FORMAT(3F8.4)となる。
ICON(1) が 0 ならデフォルトの設定を使う。デフォルトの設定は 0 度から 180 度までを 5 度間隔である。
もし、弾性散乱の cross section を計算するのに DWUCK5 を使うのであれば、プログラムは 0
度をチェックするので、First angle は 0 度がよい。

D.3.3

入力カード 3

1 行分であり、書式はLMAX,NLTR FORMAT(2I3)である。
LMAX 部分波展開のときの最大の角運動量の値。極限値は 200 である。
NLTR 角運動量移行が起こる回数。極限値は 8 である。

D.3.4

入力カード 4動径積分に関する入力である。1 行分であり、書式は

DR,RMAX,(ACC(I),I=1,6) FORMAT(8F8.4)である。
DR 動径方向の積分を行う時の STEP SIZE。単位は fm。
±RMAX 動径方向の積分を行う時の積分区間の最大値。単位は fm。DR と RMAX にはある関係の制限がある。つまり RMAX/DR≤400。RMAX が正の値の時は、積分区間の上限は 400×DRとなる。RMAX が負の値の時は、積分区間の上限は |RMAX| となる。

ACC に関してはマニュアルを参照。
99

D.3.5

入力カード 5始状態の歪曲波に関する入力である。2 行以上であり、1 行目の書式はE,MP,ZP,MT,ZT,Roc ,AC,PNLOC,2∗FS FORMAT(10F8.4)である。
E 始状態入射核の実験室系での運動エネルギー。単位は MeV。
MP 入射核の質量。単位は AMU。
ZP 入射核の電荷。単位は e。
MT 標的核の質量。単位は AMU。
ZT 標的核の電荷。単位は e。
Roc 始状態の光学ポテンシャルにおける、標的核によるクーロンポテンシャルを求めるのに使う。
半径が Roc M T 1/3 の一様帯電球と考えて計算する。単位は fm。
AC 使用しない。
PNLOC 非局所的パラメータ。詳しくはマニュアル参照。
2∗FS 入射核のスピンの 2 倍。
2 行目以降は始状態の光学ポテンシャルに関する入力である。書式は
OPT,VR,ROR ,AR,VSOR,VI,ROI ,AI,VSOI,POWER FORMAT(10F8.4)である。
OPT どのポテンシャルを使うかを選ぶ。1 から 12 までの数値を入力する。詳しくは後述。
VR 実ポテンシャルの深さ。単位は MeV。
ROR 実ポテンシャルの換算半径。よって実際の半径は ROR M T1/3 。単位は fm。
AR 実ポテンシャルの diffuseness。単位は fm。
VSOR 実ポテンシャルのスピン軌道因子。次元はなし。
VI 虚ポテンシャルの深さ。単位は MeV。
ROI 虚ポテンシャルの換算半径。よって実際の半径は ROI M T1/3。
AI 虚ポテンシャルの diffuseness。単位は fm。
VSOI 虚ポテンシャルのスピン軌道因子。次元はなし。
POWER その他のパラメータ。あるポテンシャルや Form Factor のオプションで使われる。
複数のポテンシャルを使う場合は、最終的なポテンシャルは個々のポテンシャルの重ね合わせとなる。もし、OPT が負の値の時は、そのポテンシャルが最後となる。よって次の行から入力カー
ド 6 となる。もし、OPT が 0 の値の時は、ポテンシャルは計算されずにそのまま次の入力ブロッ
クに移る。

100

D.3.6

入力カード 6

終状態の歪曲波に関する入力である。2 行以上であり、1 行目の書式はE,MP,ZP,MT,ZT,Roc ,AC,PNLOC,2∗FS,QCODE FORMAT(10F8.4)である。E と QCODE 以外は入力カード 5 と同じである。
QCODE>40.0 E は時間反転させた反応の実験室系のエネルギー。
QCODE=0.0 E は Q 値。
QCODE<40.0 E は Q 値の一部であり、Q 値=E+QCODE。
DWUCK5 は、反応によって生じる残留核が束縛状態であるときしか計算できない。よって、普通は QCODE は 0 とし E に Q 値を入力する。しかし、DWUCK5 で非束縛状態の計算をしようとするならば、非束縛状態の束縛エネルギーを実際は正の値になるが、0MeV に近い負の値とする。
E にはその値と入射核の束縛エネルギーの関係から出る値を入力する。そして QCODE によってQ 値との関係をつける。
2 行目以降は入力カード 5 と同じである。

D.3.7

入力カード 7

反応によって移行する粒子が反応前にどのように束縛されているかを入力する。3 行以上であり、1 行目の書式は
E,MP,ZP,MT,ZT,Roc ,AC,PNLOC,2∗FS FORMAT(10F8.4)である。
E 1 粒子束縛エネルギー。単位は MeV。
MP 1 粒子の質量。単位は AMU。
ZP 1 粒子の電荷。単位は e。
MT 1 粒子を束縛する核の質量。単位は AMU。
ZT 1 粒子を束縛する核の電荷。単位は e。
Roc 1 粒子を束縛する核によるクーロンポテンシャルを求めるのに使う。半径が Roc M T 1/3 の一様帯電球と考えて計算する。単位は fm。
AC 使用しない。
PNLOC 非局所的パラメータ。
2∗FS 使用しない。
2 行目から数行にわたってポテンシャルを入力する。書式等は入力カード 5 と同じであり、OPTについては後述。
1 行目のパラメータ E が 0 でないときはポテンシャルを入力したあとの 1 行で、軌道角運動量などを入力しなくてはならない。書式はFN,FL,2∗FJ,2∗FS,VTRIAL,FISW,DAMP FORMAT(10F8.4)
である。
101

FN 動径関数の原点と無限遠点を除いた node の数。一般的には束縛される粒子を形成する核子のnode の数と軌道角運動量から求まる。
FL 1 粒子の軌道角運動量。一般的には束縛される粒子を形成する核子の node の数と軌道角運動量から求まる。
2∗FJ 1 粒子の全角運動量の 2 倍。
2∗FS 1 粒子のスピンの 2 倍。
VTRIAL 動径関数を決定するポテンシャルのスケーリング因子。全ポテンシャルはポテンシャルの実部と VTRIAL の積で作られる。よって、束縛状態を考えるのであれば、VTRIAL∗VR
は負でなければならない。何も入力しなければデフォルトの設定値+60.0 が使われるので、この場合はポテンシャルの VR は-1.0 にしたほうがよい。
FISW 束縛状態のサーチ方法を決定する。0 なら、束縛エネルギー E を固定してポテンシャルのスケール因子 VTRIAL の大きさをサーチする。1 なら、ポテンシャルの大きさを固定して、束縛エネルギー E をサーチする。2 なら、これは E が正の時しか有効ではないが、サーチを行わない。
DAMP 0 でないなら、1 粒子波動関数に Damping Factor、exp(-DAMP∗x) を掛けて、新しく出来た 1 粒子波動関数を 1 に normalize する。
束縛エネルギー E が 0 の時は、ポテンシャルから求まる Form Factor を使い、角運動量などの入力はいらない。

D.3.8

入力カード 8反応によって移行する粒子が反応後にどのように束縛されているかを入力する。ICON(11) によって入力書式は変わる。ICON(11) が 0 の時は入力カード 7 と同じである。詳しくは、マニュア
ルを参照。

D.3.9

ポテンシャルオプション

入力カード 5，6，7，8 のポテンシャルに関して入力する行における OPT がどのようなポテン
シャルの形に対応しているかを述べる。ここでは代表的なものについて述べる。詳しくはマニュア
ルを参照。

OPT=1.0 体積 Wood-Saxon ポテンシャル。
V (r) = V Rf (xR ) + iV If (xI )ここで、

f (xi ) =1.0
1 + exp(xi )

;

xi =

r − roi M T 1/3
Aiである。実部が引力で吸収的な虚部を持つ場合は VR と VI はともに負になる。

102

OPT=2.0 表面 Wood-Saxon ポテンシャル。
V (r) = V Rg(xR ) + iV Ig(xI ) ;g(x) =

df (x)
dx

x の定義は OPT=1.0 と同じ。よく使われる WD との間には VI=4WD の関係がある。ポテ
ンシャルが引力で吸収的であるためには VR と VI は正でなければならない。
OPT=4.0 体積 Wood-Saxon 型スピン軌道ポテンシャル。
£
1 df (xR )1 df (xI ) ¤VLS (r) = − V R− iV I
L・s
r dr
r dr
ここで、L・s の項には (h̄/mπ c)2 〜2 が入っていないことに注意。
もう一つ別の方法でこのポテンシャルを導入する方法がある。OPT=1.0 で、VSOR、VSOI
パラメータを入力すると、次のようなポテンシャルが導入される。
£
V SOR df (xR )V SOI df (xI ) ¤VLS (r) = − V R− iV I
L・s
45.2
rdr
45.2 rdr

103

付 録E

12

C の薄膜の作成

今回の実験でターゲットに用いた 12 C の薄膜は、京都大学理学部 6 号館にある真空蒸着装置を用いて作成した。ここでは、その作成の過程についてまとめる。

作成手順
炭素の薄膜はスライドガラスの上に蒸着させて作成したが、あとでスライドガラスから剥がし易くするために、今回はまず NaCl をスライドガラスに蒸着させ、その上に炭素を蒸着させた。このようにすると、スライドガラスを水につけることで、NaCl が水に溶け、スライドガラスから炭素の膜を剥がす事が出来る。

NaCl の蒸着
NaCl は沸点が約 1500 度とそれほど高くないので、タングステン製のボート型蒸発源を用い、比較的簡単に蒸着することが出来る。真空度が 10−2 〜10−3 Pa ぐらいで蒸着を始めてよいが、このとき電圧を上げすぎると NaCl が融解する前に塊のままはじけ飛んでしまうので注意が必要である。
京大の蒸着装置では Control つまみの目盛りが 1.4 程度の電圧で十分であった。

C の蒸着
炭素は沸点が約 3000 度と非常に高いので、NaCl と同じようなやり方では蒸着できず、通常、Arc 放電法という方法を用いて蒸着を行なう。
図 E.1 のように炭素棒自身を電極とし、一方を Pencil 型にすることで Arc 放電のように局所的に高い電圧をかけることが出来る。今回は天然の炭素 (同位対比 12 C98.89%,13 C1.11%) で出来た
黒鉛の棒を電極として用いた。
図 E.1: 炭素電極の形

真空度が 10−3 〜10−4 Pa ぐらいで蒸着を行なうが、このときも電圧をかけすぎると火花のように塊がはじけ飛ぶので注意が必要である。

104

また、電圧をかけ始めた最初は電極の中に閉じ込められているガスが放出されるので、電極とス
ライドガラスの間をシャッターで遮っておく。
電圧をどの程度かける必要があるかは、Pencil 型電極の長さや鋭さにより変わってくるが、京大の蒸着装置では Control つまみの目盛りが 6 以上の電圧が必要である。電圧はずっとかけ続けるのではなく、10 秒間電圧をかけ 30 秒程度間をあけるのを繰り返すのが良い。
電極とスライドガラスの距離は離れている方が良質の膜が出来るが、あまり離しすぎると非常に時間がかかることになる。経験的には電極とスライドガラスとの距離が 10cm で丸 1 日作業をして10〜20µg/cm2 程度蒸着できる。

ターゲットフォルダ
ターゲット膜は水またはお湯にゆっくりとつけてスライドガラスから剥がし、水面に浮かんだ膜を 2 重になるようにフォルダですくい、乾燥剤を入れた容器の中に保管した。ターゲットフォルダ
は、はじめ厚さ 1mm のアルミで作成したが、このフォルダですくった膜はしばらくすると蜘蛛の巣状に破けてしまった。フォルダを厚さ 0.2mm の銅で作成しなおしたところ、このようなことは起こらなかった。膜を 2 重にしてすくう場合、フォルダが厚すぎるといけないようである。

105

反省
実験や解析を通しての反省をまとめる。

• 実験計画– テーマを考えるのが遅すぎた。
– 実験としても (event rate が小さい)DWBA としても (一核子移行反応でないし、unboundstate であった) 難しいテーマを選んでしまった。
– 情報収集の要領を掴むのに時間がかかった。
• ターゲット– 自分たちで質の良いターゲットを作るのは難しかった。実験中に膜が破けるなどターゲットに関しては苦労することが多かった。
– 控えとして残しておいたターゲット膜を完成させ、膜厚まで測定しておくべきであった。
– 実験で使う膜の膜厚をどうやって測定するかを実験を始めるときになっても決めていな
かったので、あとあと苦労した。
• 実験装置– ファラデーカップの位置が悪かったので、前方の角度での測定が出来なかった。
• 磁場– Q-magnet の磁場勾配を決める式を自信を持って決めることが最後まで出来なかった。
そのため sub 電流も決めることが出来ず、最も良い focus を得られなかったかもしれな
い。断面積の大きい反応で x,y 方向の focus を見て決めるので、Q1 , Q2 の磁場勾配の変化が focus にどう影響するかをあらかじめ理解しておくべきだった。
– NMR の設置状況をむやみに動かさない方が良かった。動かしてしまったことにより調子が悪くなり磁場の値が読めず実験準備の時に困った。
• 検出器– 検出器についてあらかじめもっと勉強しておくべきだった。どんなデータをどのような目的で測定するのかということが実験段階でははっきりとは分かっていなかった。解析をするときになって初めて測定したデータに不備があることが分かったりと、後から問題が発覚することが多かった。

• 回路– 回路の勉強が全体的に不十分だった。Fast 系と Slow 系の違いとか、トリガーの作り方などもっと勉強しておくべきだった。
106

– 回路構成を考える上で、個々のモジュールのことをもっと事前に調べておくべきだった。
実験中に説明書を読んでいるようでは遅い。
– 回路の調整に時間がかかりすぎて、マシンタイムが短くなってしまった。回路の調整は実際にビームを出してからしか出来なかったので仕方がない部分もあったが、どのような手順で調整をするかをあらかじめ理解しておけば、もっと早くできたと思う。
• 解析– 解析の流れがそもそも分かっていなかった。実験前に理解しておけば防ぐことが出来た
ミスもあったと思う。
– Calibration が上手く出来なかった。検出器の端でデータがなく Calibration が中心付
近でしか出来なかった。そのため端にきたピークは判別できなかった。１つの角度で磁場を変えながら測定するなどして Calibration 用のデータを別に取っておいたほうが良かったかもしれない。
• DWBA– DWBA の理論のゼミをした方がよかった。
– DWBA 計算を実験後に始めたのは遅かった。
全体として、全てにおいて準備不足だった。大きな流れが分かっていなかったために、後になって問題が発覚することが多かった。
また、ログノートの取り方も十分でなかった。ログノートに書いてはいても、整理してかかれていないために後で必要な情報を探すのに苦労することもあった。本当に必要な情報が何かということが分かっていなかったのも問題であった。

107