第9回オンラインサロン「スパコンコロキウム」2023年 9月7日

回転する野球ボールの空力解析と変化球の軌道予測

東京工業大学学術国際情報センター
⻘⽊尊之著作権の関係で、表示できません。

自己紹介
東京工業大学 学術国際情報センター
評議員（2021年度 〜現在）

教授（2001年 〜 現在）
副センター⻑（2009年 〜 現在）• ACM ゴードンベル賞（2011）• 文部科学大臣表彰（2012）• 日本応⽤数理学会・業績賞（2012）• NVIDIA CUDA Fellow（2012）• SC’16 Best Paper Award（2016）• 日本学術振興会 学術システム研究センター 専門研究員（2016-2019）• 東京都功労者表彰（2022）• HPCIコンソーシアム理事（2018-2019, 2022-2023）• 科研費・基盤研究（Ｓ）研究代表者 (2014-2018) 「HPC ものづくりシミュレーション」
基盤研究（Ｓ）研究代表者 (2019-2023)「革新的 混相流シミュレーション」

3

やりたい計算
縫い目が回転する野球ボール（複雑形状）の周りのLES空力解析

直交格子
均一直交格子だと格子数が破綻 ×
物体表面近傍の解像度 △計算効率 〇
移動境界 〇

境界適合交格子

非構造格子格子生成が難 △物体表面近傍の解像度 〇計算効率 〇
移動境界 ×

格子生成が難 △物体表面近傍の解像度 〇計算効率 ×
移動境界 ×（座標系の回転は ×）

HEXAGON: もっと知りたい！ 熱流体解析の基礎55

https://www.cradle.co.jp/media/column/a227

327×181×101 約 600万格子
姫野⿓太郎: 可視化情報 Vol.24 No.93 (2004年 4月)
第2回スパコンコロキウム (2021年9月10日)
4

可能な計算手法
Static な物体適合の計算格子をボールとともに回転させる方法は、後流を⼗分に捉えられず NG• Space-time FEM （非構造格子）

頻繁な格子生成の負荷大• ボール近傍の非構造格子（または境界適合格子）をボールとともに回転させ、背景格子と重合させる重合計算が「特注」過ぎる• 直交格子を移動境界（ボール表面）が横切る境界条件の精度が不安

5計算格子
縫い目の高さ
球直径(縫い目を除く)：最大 0.9 mm：72 mmSTLデータ∆𝑥1.8𝑚𝑚∆𝑥 47𝜇𝑚∆𝑥 94𝜇𝑚
∆𝑥∆𝑥
∆𝑥

3.7𝑚𝑚
7.5𝑚𝑚

15𝑚𝑚

MLB公式球を Keyence VL-500 により3Dスキャン, （株）TOKYO HOKUTO

Cell 数

1,067,141,120（約10億）

GPU数

24 GPUs (Flow Type II 6 node)

最細格子間隔D/1536 (0.047 mm)

6利⽤したスパコン

理化学研究所「富岳」

名古屋大学「不⽼」
Type-II sub-system
7

LBM（Lattice Boltzmann Method)
𝜕𝑓
𝜕𝑡

SRT:

𝑓𝑓e ⋅ 𝛻𝑓𝑤

1𝐞 ·𝒖𝑐𝑓
𝜏

𝐞 ·𝒖
2𝑐𝒖2𝑐

Collision
Step:

Streaming
Step:

Collision ModelCollision Process

Number of Relaxation TimeSRT (Single Relaxation Time)

Distribution function

1

TRT (Two Relaxation Time)[1]Distribution function

2

MRT (Multiple Relaxation Time) [2]

Moment15, 19, 27

Cascaded[3]Central Moment

27

Cumulant[4]Cumulant

27[1] Ginzburg, I., Verhaeghe, F., d’Humieres, D. ,Commun. Comput. Phys., 3, 427–478 (2008).
[2] D. d’Humieres, I. Ginzburg, M. Krafczyk, P. Lallemand, and L.-S. Lou, Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A 360, 437 (2002).
[3] Geier, M., Greiner, A., & Korvink, J. G., Phys. Rev. E, 73, 066705 (2006).
[4] Geier, M., Schönherr, M., Pasquali, A., & Krafczyk, M., Comput. Math. Appl., 70(4), 507-547 (2015).

8Cumulant LBM• High Accuracy and Stability for high-Reynolds number flows

Laplace Transformation of 𝑓𝐹 Ξ, Υ, Ζℒ𝑓 𝜉𝑢, 𝜐𝑣, 𝜁𝑤

Cumulant Statistical Quantity

𝑘𝑒𝑓 𝝃 𝑒 𝚵 ·𝝃 𝑑𝝃𝑒𝑓 𝑒𝑒𝑒

𝜕 𝜕 𝜕ln 𝐹 Ξ, Υ, Ζ𝜕Ξ 𝜕Υ 𝜕Ζ

𝑐Cumulant Collision term𝑘∗

𝜔

𝑘1𝜔𝑘

𝛼𝛽𝛾: moment𝜔 : relaxation

Geier, M., Schönherr, M., Pasquali, A., & Krafczyk, M. Computers & Mathematics with Applications, 70(4), 507-547 (2015).

9任意形状の移動物体の扱い
𝑓𝒙, 𝑡2𝑞𝑓𝒖wall

Interpolated bounce-back scheme

𝑞𝑓Δ𝑡𝒙, 𝑡

1𝑓2𝑞1𝒙, 𝑡2𝑞 𝑓𝒙

𝝃2𝑊 𝜌 𝝃𝑐·𝒖Δ𝑡, 𝑡2𝑊 𝜌 𝝃𝑐2𝑞 1
𝑓2𝑞·𝒖𝒙, 𝑡

0𝑞

1212𝑞

1

*Bouzidi, M., et al., Physics of Fluids, Vol. 13, No. 11 (2001), pp. 3452–3459.

𝝃𝒖𝑭𝑓𝒙, 𝑡𝑭𝒙∈

𝝃𝒖𝑓𝒙, 𝑡𝑓Δ𝑡𝒙, 𝑡, ,*Wen, Binghai, et al. Journal of Computational Physics 266 (2014): 161-170.

𝑓’ 𝒙

𝒄 Δ𝑡, 𝑡𝑓 𝒙, 𝑡

Δ𝑡𝑞

Hydrodynamic force*𝒙, 𝑡

2𝑞𝒖wall𝑭𝒙, 𝑡

11𝒙, 𝑡𝑓 𝒙

𝒄 Δ𝑡, 𝑡Δ𝑡𝑞
𝑓 𝒙, 𝑡Δ𝑡
10

AMR (Adaptive Mesh Refinement)

to assign high-resolution mesh near the interfaces

2D: Quad-based refinement/coarsening
3D: Octree-based*Shintaro Matsushita, Takayuki Aoki, Journal of Computational Physics, Vol. 445, 15 Nov 2021, 110605

11

Dynamic Load Balanceusing Space-filling Curve•

Ordering by using Morton Space-filling Curve•

Each sub-domain has the same number of blocks
Tree 1Tree 212*Seiya Watanabe, Takayuki Aoki, Computer Physics Communications, Vol. 445, 15 Nov 2021, 110605

Overlapping computation withcommunication
GPU 1

GPU 1

GPU 0：境界GPU 0

GPU 0：内側
通信
通信

計算

境界の計算

内側の計算

時間

時間
13

袖領域のGPU間通信
GPU 1

GPU 1Send
Not send

GPU 0

Halo blocks(1) 送信データのパッキング(5) 受信データのアンパッキング(4) CPU1からGPU1(2) GPU0からCPU0

GPU0の送信用バッファ

Recv
Unknown

GPU1の受信用バッファ(3) MPI 通信

14「球」に働く力 無回転の球に働く抗力の研究は多くの実験・理論・シミュレーションが存在。
 130km/h〜160km/hでは、球に働く圧力（⾵圧）が⽀配的。
 静止している球に 130km/h〜160km/h（36 m/sec 〜 44 m/sec）の⾵が当たるのと同じ。
 物体近傍に速度分布が急激に変化する境界層が存在。

低速のボール（球）⾵速が大低速領域では、速度が上がると境界層の剥離点が上流に移動。
15

無次元パラメータ：
抵抗力（抗力） 𝑓,(𝐶𝐷_𝑌, 𝐶𝐷_𝑍 )比例関係

1.0 N𝑓

抗力係数 𝐶𝐷

0.231 [無次元]1
𝜌𝑣 𝑆 · 𝐶𝐷
2
ボールの投影面積（一定）
ボールの球速（一定）
空気の密度（一定）

球速𝑣

比例関係

151.2 𝑘𝑚/ℎ

レイノルズ数 𝑅𝑒

200,000 [無次元]

空気の密度（一定）

𝑅𝑒

𝜌𝑣𝑑
𝜇

ボールの直径（一定）
空気の粘性係数（一定）16「球」に働く力
ドラッグクライシス
層流境界層

乱流境界層

150km/h

⾵速（時速）[km/h]
低速のボール（球）速度が大高速のボール（球）

速度が大
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検証：ドラッグクライシスの再現

抗力係数

レイノルズ数 200,000~500,000付近で、球の抗力係数が0.5→0.07に急激に減少

10k100k150km/h𝑅𝑒210𝑅𝑒

5101000k

レイノルズ数高レイノルズ数領域での球の抗力係数(計算結果と実験値の比較(グラフにおける引用(上から))

Jaber Almedeij, “Drag Coefficient of Flow Around a Sphere: Matching Asymptotically the Wide Trend”,(2008)
Elmar Achenbach, “Experiments on the flow past spheres at very high Reynolds numbers”, (1972)
Kwangmin son et al., “Machanism of drag reduction by a surface on a sphere”(2011)18

回転している球に働く力（低速流）
マグヌス力

カーブが曲がる原理

翼が浮き上がる原理

上面：主流流速 ー 回転速度
圧力：低圧力： 高
主流流速 ＋ 回転速度

境界層の剥離位置19回転している球に働く力（高速流）
 レイノルズ数200,000近傍の高速流れ
 後流が斜め上に上がる特徴
主流流速 ー 回転速度

圧力：低主流流速＋回転速度

 実験でも数値シミュレーションでも「負のマグヌス効果」は確認

揚力 係数

圧力：高境界層の剥離位置

負のマグヌス力Thorsten Kray, Joerg Franke, Wolfram Frank: Magnus effect on a rotating sphere at high Reynolds
numbers, J. WindEng.Ind.Aerodyn.110, 1-9 (2012)20

回転球周りの流れ（円柱ではない）

SP = 0.4

SP = 0.7

21

野球のフォークボールの落ちる謎
 野球の「フォークボール」や「スプリット」は打ち難く、決め球 打者の手元で（⾒た目も）急激に落ちる感じを与える。

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「なぜ、落ちるのか？」
https://www.youtube.com/watch?v=vLM4borOwAg&t=65s

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日本流体力学会・原著論文：大橋遼河, ⻘⽊尊之，渡辺勢也, ⼩林宏充: 低スピンレートで回転する野球ボールの空力解析, 「ながれ」, 40-5 (2021)

ボールの軌道を決める要素
 球速：ボールの進⾏方向の速度。
（プロ野球投手 130km/h 〜 160km/h）
 回転数：ボールを速く投げようとすると、ボールに回転がかかってしまう。（1000 rpm〜2500 rpm）
 回転軸：どの方向に回転しているか。

＋
 縫い目の向き：フォーシーム，ツーシーム
23縦方向に受ける力 バックスピンなので、浮き上る力を受ける。
同条件
WindWind

球速：150km/h
回転数：1100rpm

フォーシーム
揚力 [N]

揚力 [N]

ツーシーム

240 degTop
InflowxySide
Inflowzx
BottomInflowyx

ツーシームの揚力特性
ボール１回転−180°

流速151.2 km/h

回転数1110 rpm

回転軸

Y軸正y0°

90°180°

揚力 [N]

ツーシーム (フォークボール)−90°

正のマグヌス効果

負のマグヌス効果負のマグヌス効果

負のマグヌス効果

正のマグヌス効果

ツーシームの縦方向に働く力
Wind

縫い目が 30°から90°のときに、「負のマグヌス効果」が発生

これまでの実験（測定）では、縫い目のある野球ボールでは、負のマグヌス効果のは「発生しない」と思われていた。

揚力係数 𝐶𝐿結論

低回転数域で大きな差縫い目の形状まで解像する非定常の数値流体シミュ
レーションを⾏ったことで、発⾒することができた。
回転数 [rpm]

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ボール軌道計算
リリースポイントからホームベースの一番ピッチャよりの場所までの距離

エクステンション（大谷）ホームベースの一番投手より- 43.2cm

6.7 feet = 2.04 m

実際の軌道計算する距離

16.5 m「投手側プレート」ー「ホームベース」距離18.44 m (60’6”[1])[1] MLB, “Official Baseball Rules 2019 Edition”,(2019)28

ストレート 160km/h, 2496rpm
フォーシーム・バックスピン

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https://baseballsavant.mlb.com/

フォーシーム・バックスピン 160km/h, 2496 rpm

ストレート 160km/h, 2496rpm
フォーシーム・バックスピン

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https://baseballsavant.mlb.com/

大谷: スプリット（球速 144 km/h, 回転数1710 rpm）

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https://baseballsavant.mlb.com/

大谷: スプリット（球速 144 km/h, 回転数1710 rpm）

ツーシーム・バックスピンだとしたら

ツーシーム・バックスピン
球速 144 km/h, 回転数 1710 rpm

大谷: スプリット（球速 144 km/h, 回転数1710 rpm）

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©NHK大谷: スプリット（球速 144 km/h, 回転数1710 rpm）

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©NHK

ジャイロボール 144km/h, 1710 rpm

ボールの背面：投手からの視点
ジャイロボール
144km/h, 1710 rpm

ジャイロボールの揚力の時間変化
4-seam Gyro: 129km, 1500rpm (Re≈170,000 SP=0.158)

実験値： CD=0.37
１回転

Lyu, Bin, Jeff Kensrud, and Lloyd Smith. "Investigation of the Aerodynamic
Drag of Baseballs with Gyro Spin." Multidisciplinary Digital Publishing
Institute Proceedings. Vol. 49. No. 1. 2020.

計算値: CD=0.36 CL_Y=-0.02 CL_Z=0.01

大谷: ジャイロスプリット（球速 144 km/h, 回転数1710 rpm）

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https://baseballsavant.mlb.com/（球速 144 km/h, 回転数1710 rpm）

ジャイロスプリット
だった41スイーパーとは横に大きく曲がるスライダー（縦の変化が少ない）
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https://www.youtube.com/watch?v=VUZPY2biqJU&t=9991s

横回転のボールの後流
球速 136.8 km/h，回転数 2590 rpm

水平に回転していると、浮き上る成分はない

42著作権の関係で、表示できません。
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https://www.youtube.com/channel/UCJlavxr4G9OFkymtkbKZmOw

ピッチャー側からみたボールの回転バッターの方向に50°傾ける重力𝛼

回転効率

0.00°

100 %あ36.83°

80 %あ45.57°

70 %あ49.46°

65 %あ53.13°

60 %あ56.63°

55 %あ60.00°

50 %あ66.42°

40 %あ72.54°

30 %あ78.46°

20 %あ90.00°

0 %あ

回転効率
回転数×回転効率を「有効回転数」
回転効率

𝑠𝑖𝑛 90𝑐𝑜𝑠𝛼

ボールの進⾏方向軸方向に53°傾く場合（回転効率 60%）
球速 136.8 km/h，回転数 2590 rpm乱流化

剥離

後流が斜め下向き

剥離

乱流化

𝛼

背面からの後流軸方向に53°傾く（回転効率 60%）
球速 136.8 km/h
回転数 2590 rpm

𝑧𝑦

マグヌス効果ではない揚力
ボールの上面は縫い目で一度乱流化し、乱流状態で境界層剥離する。
境界層の内部が乱流になると、剥離し難くなる。
ボールの下面は層流が縫い目で境界層剥離する。
比較的上流側で、縫い目が剥離点を固定化している。
マグヌス効果ではなく、回転軸が傾いていることりより、ボールに揚力が働いている。

49

スイパーの自然落下に対する縦/横変化
2022 year
2023 year

2590 rpm
2300 rpm

Baseball Savant:50%

縦変化 [cm]

縦変化 [cm]

55%

50%

40%
40%

65%

30%

20%

70% 65%80%75%

横変化 [cm]

30%

60%

中心

横変化 [cm]

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https://www.youtube.com/watch?v=VUZPY2biqJU&t=9991s

Angle A3

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https://www.youtube.com/watch?v=VUZPY2biqJU&t=9991s

球速 136.8km/h, 回転数 2590 rpm
回転軸が𝑥 軸方向に53°傾く（回転効率60%）
Angle
D

球速 136.8km/h, 回転数 2590 rpm
回転軸が𝑥 軸方向に53°傾く（回転効率 60%）

まとめ
• Cumulant LBM， AMR 法による回転する野球ボールの空力解析を⾏った。
• 境界層解像のLES 計算であり、ボール軌道を再現することができる。
• フォークボール（スプリット）には、正のマグヌス効果と負のマグヌス効果が作用する。
• 大谷のスプリットはジャイロ回転している。
• スイーパーは回転軸がバッター側に傾くことで、マグヌス効果とは異なるメカニズムの揚力が働いている（落ち難い）。
• 流体シミュレーション（計算科学）により、 未知のメカニズム（新しい知⾒）を明らかにすることができた。
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謝辞

本研究は革新的ハイパフォーマンス・コンピューティング・インフラ(HPCI)一般課題 hp200070「回転するハイスピード野球ボールの空力解析」、hp220063「ジャイロ回転する野球ボールの空力解析」の元に⾏った研究である。
東京工業大学・工学院 インイクイ氏、九州大学・応用力学研究所 渡辺勢也助教、慶應義塾大学 ⼩林 充宏 教授らの協力によるものであり、心より感謝の意を表する。また、フリー・スポーツライターの丹⽻政善氏にも多くの情報を提供していただいた。
計算には理化学研究所「富岳」、名古屋大学「不⽼」Type-II sub-system を利用させていただいた。記して謝意を表す．

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