テンサー土のう理論工法の紹介
技術部 藤井俊逸
１

はじめに当社は、以前からジオテキスタイル（テンサーなど）を用いた設計を手がけていた。また、近年、名古屋工業大学松岡教授が、土のうの理論解を導かれた。理論解が導かれたことで、土のう構造物の安全性検討をした上で、永久構造物として使う動きが活発となってきている。
テンサー土のう理論工法は、テンサーを用いて大きな土のうを作る工法である。この工法を、名古屋工業大学松岡名誉教授、三菱樹脂株式会社、藤井基礎設計事務所にて、共同開発をしている。
本報告は、テンサー土のう理論工法の優位性と、計算手法、施工方法について整理したものである。

２

テンサー土のう理論工法の原理①②③

図-１は、「土のう」に荷重が作用したときの応力状態である。
a)

土のうに、σ1、σ3 を作用させる。

b)

土のう袋は扁平になり、張力 T が作用する。

図-２は、土のう張力 T を、応力に換算したときの、応力分布を表す。
a)

鉛直方向は、σ1+2T/Bb)

水平方向は、σ3+2T/H

破壊規準式から得られる、見かけの粘着力
土を上から押す力=Kp*(土を横から押す力)
σ1ｆ +2*T/B = Kp(σ3f +2T/H)
σ1ｆ =σ3f*Kp+2C√Kp
このとき
C=(T/B){(B/H)Kp-1)*√Kp
φ材料が C・φ材料に変身することがわかる。

σ１

土のうで土を包んだ場
合の釣り合い式

袋張力Ｔ

σ3H

B

上図
σ１

袋の張力に着目
下図

2T/B

袋張力を応力で表現
土を上から押す力
土を横から押す力

σ3

H
B

2T/H

３

土のう理論工法の優位性①

写真１は、土をストローに見立てて、ストローの上に名刺ケースを置いたものである。
a)②③

ストロー自体には強度がなく、すぐに名刺ケースがストローの中に沈む。

写真２は、写真１のストローをトイレットペーパーで巻いて、3 段に重ねた。
a)

まず、写真のコンクリートブロックを載せた。

b)

その後、荷重を増やし、最終は 40kg まで乗せることができた。

原理a)

巻き込むことで、強度が格段に増加する。

b)

2 本のストローを引張るとすぐに離れるが、押し付けると簡単には潰れない。

c)

巻き込むという行為は、ストロー同士を押し付ける力にすることである。

d)

トイレットペーパーに包まれたストローは各段に強くなり、図-２のσ１を支えることになる。

写真１ ストローのみ
４

写真２ ストロー＋トイレットペーパー

テンサー土のう理論工法の擁壁形状
図-３の擁壁タイプと、図-４の両盛土タイプがある。
土のうにあたる部分は、テンサーという材料を用いる。
その中は、通常の盛土材である。
壁面には、鋼製パネルを用いる。

図-３ 擁壁タイプ

図-４ 両盛土タイプ

５

テンサー土のう理論工法の理論式①

テンサー土のう理論工法においては、使用するジオグリッド材料の必要強度を松岡の理論式に基づいて検討する。理論式は、土木学会第 61 回年次学術講演会（2006 年 9 月滋賀）3-038．pp．75～76 に示されている。

②両盛タイプ・擁壁タイプともに延長が長い場合は、基本式の 2 次元長方形を用いればよい。

図-５ 2 次元長方形モデル
Ｂ：土のう構造体の幅 （盛土直交方向の長さ）
Ｈ：土のう構造体、１個あたりの高さ
Ｔ：土のう構造体部材（ジオテキスタイルなど）の破断張力
Ｋｐ：受動土圧係数（土圧を算出するための係数Ｋｐ=（１＋sinφ）/（1-sinφ））
破壊時の応力はσ１＝Ｋｐ・σ３となる。
σ1ｆ：破壊時の最大主応力（方向は図 4 参照）
σ3ｆ：破壊時の最小主応力（〃）c ：土の粘着力（土のせん断強度を求めるための定数 （社）地盤工学会基準 JSFT524 などで算出）
φ：土の内部摩擦角（土のせん断強度を求めるための定数 （社）地盤工学会基準 JSFT524 などで算出）
式（1）は、破壊規準式である。

σ1＝σ3・Ｋｐ--------------------------------------------- （1）ジオテキスタイルの破断張力Ｔによる応力増分を考慮すると、σ1，σ3 は次となる。

σ1＝σ１ｆ ＋ 2Ｔ ， σ3＝σ3ｆ ＋ 2Ｔ
Ｂ
Ｈ --------------------------- （2）式（1）と式（2）より

σ１f ＝σ3ｆ ・ Ｋｐ＋（ 2Ｔ )Ｋｐ－ 2Ｔ
Ｈ
Ｂ ------------------------------ （3）擁壁タイプ・両盛土タイプは、σ3ｆ＝0 とみなせるので、式（3）は次式となる。

σ1ｆ ＝ 2Ｔ ・Ｋｐ－ 2Ｔ ＝ 2Ｔ （ Ｂ ・Ｋｐ－1）
ＨＢ
Ｂ
Ｈ----------------- （4）
破断張力 T は式（4）を変形し

σ1ｆ1・2Ｋｐ
1－Ｈ
Ｂ --------------------------------------- （5）σ1ｆ とσ3ｆ の、いわゆる C、Φ材料の破壊規準式は、粘着力を c とすると、次式となる。

Ｔ＝

σ1ｆ ＝σ3ｆ ・ Ｋｐ＋2ｃ √Ｋｐ ------------------------------------- （6）σ3ｆ＝0 の場合は次式となる。

σ1ｆ ＝2ｃ √Ｋｐ--------------------------------------------- （7）式(4)と式(7)よりσ1ｆ を消去すると

2Ｔ
Ｂ（・Ｋｐ-1）＝2ｃ √ＫｐＢＨ---------------------------------- （8）粘着力 c は、式(8)を変形してｃ＝ＴＢ（・Ｋｐ-1）
Ｂ√ＫｐＨ-------------------------------------- (9）式(5)から、土のう形状Ｂ，Ｈと、土のう中詰材のφ（φ→Ｋｐ）、土のうに作用する上載荷重σ1ｆがわかると、土のうに作用する破断張力 T が算出される。
破断張力 T がわかると、式(9)より「土のう構造体の見かけの粘着力 c 」が算出できる。土のう構造体の内的安定を照査する際は、内部摩擦角φに加えて、見かけの粘着力ｃを考慮することができる。
破断張力 T は、テンサーの製品基準強度に相当する。しかし、式（５）の破断張力 T は、土のうが変形し、Φが有効に発揮された状態である。通常用いる範囲では安全側を考慮し、破断張力 Tまでは使わないため、T に安全率を考慮して、テンサーの適正規格を定めることとする。
テンサーは通常クリープ特性を考慮して、１/0.6（約 1.67）倍の安全率を考慮する。土のう理論においても、この安全率を考慮して、テンサーの適正規格を定める。
具体的には、破断張力 T に安全率を考慮した荷重を Tｆｓとする。
Tfs=T/0.6=1.67*T≦Tk --------------------------------------- （A）
テンサー製品基準強度 Tk が、この値を満足する必要がある。
テンサー製品基準強度 Tk と、設計クリープ強度 Ta の関係は、次式となる。
Ta=Tk*0.6→Tk=Ta/0.6 --------------------------------------- （B）
式（A）に式（B）を代入すると、次式となる。
Tfs=T/0.6≦Ta/0.6 → T≦Ta--------------------------------- （C）
式（C）より、式（５）で得られた破断張力 T より、大きな設計クリープ強度 Ta のテンサー規格を選べばよいことになる。式（９）の粘着力算定時の T は、破断強度 T をそのまま用いる。
６

設計方法
次の手順で行う。
①

基本条件の整理②

設計条件の決定③

土のう理論による材料検討④⑤a)

必要引張力の計算b)

テンサー材料規格の決定

内的安定の検討a)

見かけの粘着力 C の計算b)

見かけの粘着力を考慮したすべり計算（通常は十分安全になる）

擁壁としての検討
a)

滑動、転倒、支持力に関する検討

７

施工方法と構造細目

壁面材はワイヤークリッ

テンサーの接合部分の引プで上下にスライドし、水張り強度が十分にある。

平方向は連結している。

スライド
図-６ テンサー閉合方法

片盛土における構造細目①天端部

φ16mm丸鋼
天端テンサー
テンサー
連結材

連結材

②最下段部
壁面材
ワイヤークリップ
テンサー

テンサー
巻き込み用背面テンサー③背面テンサー接合部

盛土部

水平テンサー地山
背面テンサー

連結材

図-７ テンサー閉合方法の現場写真（天端部）

連結材セット

背面テンサーと連結材で固定した後、手前に折り返し、再度連結材で固定する。

②① テンサー挿入③ テンサー挿入
連結材セット④

背面テンサー引っ張る⑤

背面テンサー引っ張り戻す

緊張
連結材セット

テンサー張力導入

図-８ テンサー閉合方法の現場写真（背面連結）図-９ 両盛土におけるゆるみ対処方法（目合い調整パネルの利用）

８

施工実績

事例１ 藤井基礎設計事務所裏斜面に設置した擁壁

事例２ 工業団地造成工事に設置した擁壁
９

おわりに土のうが土の強度を格段に上昇させるというメカニズムを、補強土擁壁に適用したかった。共同研究を行いながら、関係者で協議をして、設計方法、構造細目を決定していった。実証試験も行い、土の高さにして 20ｍ相当の荷重をかけて実験も行った。
従来の工法より、安価となるため今後設計に積極的に取り入れていきたい。今のところ擁壁タイプの施工実績があるが、今後、両盛土タイプを谷渡り橋梁部などに適用していきたい。橋梁に比べると格段に安価となる。道路工事のコスト縮減提案の際に、ぜひ検討に入れて欲しい工法である。