技術紹介

割れの検出確率に関する数値シミュレーション
での検証
荒川敬弘 *1

Arakawa Takahiro

低合金鋼に発生する低温割れを対象とした割れの検出確率に関する一つの検討結果を紹介し、溶接のテキストに紹介されている割れの断面形状をコンピュータに取り込んだ、数値シミュレーションによる検証を行った。数値シミュレーションの結果は、超音波探傷試験による割れの検出の様子によく一致した。すなわち、5MHz 探傷では、割れの反射指向性は、平面きずに比べてかなり鈍くなり、同時に、垂直に入射したときのエコー高さは約 1/3 に低下した。
キーワード：超音波探傷、割れ、シミュレーション、POD、検出確率

1. はじめに

2. 傾きのある平面きずの検出

著者は、以前に多くの割れを溶接部に作製し、割れの検出性を検討する前に、スリットのよう自然欠陥としての割れの検出性を検討した。特に、な平面の検出性を考える。超音波が平面きずに斜1980 年前後に行われた当時の財団法人発電用熱めに入射する場合のきずからの相対エコー高さ機関協会（現在、一般財団法人発電設備技術検査（hF /hS）は、平面きずへの入射角があまり大きく協会）の委員会に参加して得られた割れの探傷ない範囲では次式で近似できる 。

（3）

データを独自に解析し、さらに追加のデータを補

4

hF sin Z1 g G − F g I − F=⋅hS
Z1g G −S g I −S

完することで割れの検出確率を求める統計式を提（1）案した 。

帯形平面きずの場合（寸法 tB）

一方、近年コンピュータ技術の進歩も著しく、

Z1 =超音波探傷試験に関するシミュレーション技術も2 ⋅ 2d1π⋅ tB ⋅⋅ sinyl2t B + 2d1

円形平面きずの場合（寸法 tD）

大変活用しやすくなってきた。今回、提案した割れの検出確率について紹介するとともに、コン

Z1 =ピュータシミュレーションを用いて割れの検出性（2）を検証した結果を紹介する 。

3 ⋅ 2d1π⋅ tD ⋅⋅ siny2t D + 2d1l

ここで、
l ：超音波の波長2d1：斜角探触子の見掛けの振動子寸法*1：フェロー 工学博士

—54—

（1）

y ：平面への超音波の入射角

3. 割れの反射指向性

tB ：帯形平面きずの幅（きず面に沿って測った高さ）

海面や湖面を眺めていると、さまざまな景色のtD ：円形平面きずの直径移ろいに見とれることがある。風のない静かな水式（1）の計算例を図 1 に示す。4mm f の横穴を面は、鮮やかに対岸の景色を映し、また風によっ対比きずとして、屈折角 45 度で振動子寸法 10mmて生じる波の波頭がキラキラと光り輝くこともあ（見掛けの振動子寸法：8.8mm）の斜角探触子で探る。さまざまな波の形に対して、光の反射が織り傷を行い、帯形平面きずが深さ 60mm（ビーム距なす景観の多様性である。

離 x=85mm）にある場合について計算している。

前章で述べた平滑な平面きずは、全く風がなく

図 1 からも、超音波が斜めに平面に入射した場合、波のない水面の反射に相当しよう。自然界に発生

エコー高さの低下の度合いは、より大きなきずのする割れの破面は、むしろ波立つ水面に相当する方が大きく、より大きなきずの方が相対エコー高かもしれない。このような場合、超音波の反射はさはより低くなる場合も生じ、検出しにくくなる

どのようになるであろうか。図 2 に、超音波のことがわかる。

反射の様子を模式的に示してみた。

ここでは、平面からの反射波の相対エコー高さ

割れ面は、モザイク状に小さな面が互いに傾きのみを論じており、きずの端部で生じる散乱波のを持って連なっていると考えた。したがって、そエコーレベルは無視している。とはいえ、検出レれぞれの面の傾きに応じて種々の方向に超音波がベルを論じる上では少々困った現象である。大き反射することになる。かつ、分割された各面は、な平面きずを評価するには、きずの面に数度以内小さな面積に分割されているので、反射の指向性の傾きで超音波を入射する必要があると思われも鈍くなる。これらの反射波が合成されて、一枚る。の平滑面の場合に比べて割れの反射指向性はかなり鈍くなり、より検出できる超音波の入射方向が広がると考えられる。
Civa シミュレーションソフトを用いて、これを確認した。まず、深さ 60mm の位置に、傾きを変化させた平面きずおよび割れ模擬きずを設定した。これを周波数 5MHz で屈折角 45 度の斜角探

図1

帯形平面きずに超音波が斜め入射する場合の相対エコー高さに及ぼす入射角およびきずの大きさの関係（探触子：5C10×10A45、距離 x=85mmの場合）
—

図255—

割れ面での反射指向性を示す概念図
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触子（振動子寸法 10 × 10mm）を前後走査させてぞって求め、同寸法の平滑面のきずの場合と比較最大エコー高さを求め、同一形状のきずの面へのした。ただし、ここでは、長手方向に対しては同入射角を変えたときのエコー高さの変化を求め一形状を持つとして、二次元でのシミュレーショた。用いた割れの模擬形状は、図 3 に示す横割ンを行っている。

（4）

検討した結果を図 4 に示す。図 4 より、平滑

れ の断面形状を、図中に示すように直線でな

図3

図4

コンピュータシミュレーションに用いた割れの形態（自然欠陥）（直線で分割してモデル化）

Civa シミュレーションでの帯形平面きずと水素割れモデルとのきずへの超音波の入射角度の影響の比較（探触子：5C10 × 10A45、帯形平面きずの幅：0.53mm、距離 x=85mm）
—

56

—

面（帯形平面きず）に比べて割れを模擬したきず

タンデム探傷を含んで屈折角 7.5 度間隔の探触子（水素割れモデル）では、超音波反射の指向性はで試験片の両面両側から前後走査して最大エコー明らかに鈍くなり、より広い方向からの探傷でき高さを求めた。さらに、特定の方向の組合せでのずを検出できると考えられる。一方、面に垂直方探傷での最大エコー高さを比較した 。

（5）

向に超音波が入射したときの最大エコー高さは、

図 5 は、垂直探傷とタンデム探傷を含んだ屈割れモデルの方が平滑面（帯形平面きず）に比べ折角 7.5 度間隔の斜角探傷で得られた最大エコーて約 10dB 低くなっているのがわかる。

高さを、斜角探傷の間隔を 15 度間隔に間引いた

なお、著者は、以前に割れの検出確率の統計式探傷（タンデム探傷を 90 度方向のビームと考えを導くために、溶接部に多くの水素による低温割て、超音波ビームがきずに 15 度間隔に入射するれを導入して試験したことがある。このとき、割探傷）での最大エコー高さと比較した結果である。

れの長手に直交する一断面で、垂直探傷、および両者に大きな差異はなく、平面きずに比べて割れ

図5

垂直探傷とタンデム探傷を含んだ屈折角 7.5 度間隔の斜角探傷（A type 詳細探傷）で得られた最大エコー高さと、斜角探傷の間隔を 15 度間隔に間引いた探傷（B type 探傷）での最大エコー高さの比較—

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面の鈍い指向性を理解できる。図 4 においても、最大エコー高さと比較した結果である。図 6 より、割れの傾きが約 40 ～ 55 度の割れの傾き範囲でエ16dB の範囲まで分散してエコー高さが低下する

コー高さに大きな変化は見られておらず、屈折角ことがわかる。

15 度ごとの探傷で最大エコー高さに近いエコー

なお、試験体の片面両側より屈折角 45 度の斜高さが得られるのがわかる。

角探傷のみを行う場合のデータの分散範囲はしかし、さらに探傷する超音波の入射方向を間26dB であった。また、タンデム探傷および垂直引いていくと、より詳細な探傷での最大エコー高探傷を含み、割れに 30 度間隔で超音波が入射すさにより大きなエコー高さの分散が生じることにる探傷の場合の分散の範囲は 10dB であった。

なる。図 6 は、試験体の片面両側より垂直探傷4. 割れの検出確率と屈折角 45 度と 60 度の探傷を行う場合のエコー

図 6 を用いて、片面両側より垂直探傷と屈折高さを、詳細に全周方向からの探傷を行う場合の

図6

垂直探傷とタンデム探傷を含んだ屈折角 7.5 度間隔の斜角探傷（A type 詳細探傷）で得られた最大エコー高さと試験体の片面両側より垂直探傷と屈折角 45 度と 60 度の斜角探傷の組合せ（C type 一般探傷）での最大エコー高さの比較—

58—

角 45 度と 60 度の探傷（以後、C type 一般探傷とであるといえる。

呼ぶ）を行う場合の検出確率を考えてみよう。こA type 詳細探傷と C type 一般探傷での最大エの C type 一般探傷を行うときの検出レベル（きコー高さの分散が、線分 AB と線分 CD 間に均一ずと識別するための最低エコーレベル）を -14dBであると仮定すれば、A type 詳細探傷で +2dB か（20％）とする場合について考える。C type 一般

ら -14dB までの最大エコー高さが得られる割れ探傷で検出レベルの -14dB が得られた割れに対の検出確率は 100％から 0％まで直線的に変化す

して、さらに詳細に垂直探傷およびタンデム探傷るといえる。

を含んで 7.5 度間隔の斜角探傷を行い、きずに極

ここで、A type 詳細探傷での最大エコー高さは、めて詳細に超音波ビームを全方向から入射させた割れ面にほぼ垂直に超音波が入射していると考え

探 傷（ 以 後 A type 詳 細 探 傷 と 呼 ぶ ） を 行 え ば、られ、きずの大きさに関連付けることができる。

-14dB から +2dB までのエコー高さが得られるこ

帯形平面きずの形状反射能率を用いてきずの高さとがわかる。

（幅）を求め、試験体を切断して求めた寸法と比較した結果を図 7 に示している。

ここで、A type 詳細探傷で +2dB 以上の最大エコー高さの得られた割れ（図 6 で DIJB に囲まれ割れ面の多様性により、分散が見られるが、平た割れ）は、C type 一般探傷においても検出レベ

均値を求めると、エコー高さより推定した割れのルの -14dB 以上のエコー高さが得られており、C高さ（幅）は、公称探傷周波数 5MHz の場合に平type 一般探傷における検出確率は 100％であると滑面として求めた計算値の約 1/3 であり、平均値いえる。 一方、A type 詳細探傷で -14dB 未満ので -10.5dB、標準偏差値で 3.69dB が得られている

最大エコー高さの割れ（ 図 6 で KHA に囲まれた（2MHz では、平均値 -7.5dB、標準偏差値 2.67dB）。

割れ）は、C type 一般探傷における検出確率は 0％

帯形平面きずのエコー高さは、きずの高さ（幅）

図7A type 詳細探傷で得られた最大エコー高さより形状反射能率を用いて求めた割れ高さの計算値と実割れ高さの比較（探傷周波数：5MHz）
—

59

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図 6 の右側に示している。に比例するので、同じサイズの平面きずに対して、割れのエコー高さは 5MHz を用いた探傷では約すなわち、割れ高さ 4.2mm 以上の割れの検出

10dB 低いといえ、割れ面での界面反射能率と考確率は 100％であり、割れ高さ 0.7mm 未満の割れえることもできる。の検出確率は 0％であることがわかる。図 8 に点

なお、図 7 には、図 4 の低温割れの結果、お線で、各割れ高さに対する検出確率の関係を示し（6）

よび溶接・接合技術特論（溶接学会編） から採ている。

取した割れ断面形状を二次元でシミュレーション

なお、図 7 において、割れ面の界面反射能率した結果を×印で示している（シミュレーション

は割れの形態の多様性によりかなり分散した値をでは、割れは内部に存在するものとして、割れの持っている。この界面反射能率を確率分布で表し形状のみを模擬した）。結果より、やや高めではて割れの検出確率を求めた方がより合理的かもしあるが、妥当な相関性を確認できている。

れない。図 7 における分散を正規分布と仮定し図 6 に戻って割れの検出確率について考えてて検討を行った。

みよう。図 6 の縦軸の A type 詳細探傷で得られ図 9 に検討結果を模式的に表している。横軸は、た最大エコー高さを、形状反射能率と、図 7 にA type 詳細探傷で得られた最大エコー高さ（図 6よる割れ面の界面反射能率を用いてきずの寸法にの縦軸）を表している。図は、f 4mm の横穴を対置き換えることができる。きずを帯形平面きずと比きずとして、C type 一般探傷での検出レベルをして、f 4mm の横穴を対比きずとして 5MHz で探-14dB として、5MHz で探傷したときの、割れ高傷したときの A type 詳細探傷の最大エコー高ささ 1mm の割れの検出確率を求めている。割れ高を、割れの平均高さ（実在する割れは種々の傾きさ 1mm の割れに垂直に超音波が入射したときのを持つが、ここでは安全サイドの評価として試験

平均的なエコー高さは -10.5dB であるが、割れ面片に垂直方向の割れとして扱っている）に換算し、の多様性を考慮して正規分布の確率関数 R(x) と

図8

割れ面での界面反射能率の平均値を用いる場合と分散を考慮した確率計算による場合の割れの検出確率の例（対比きず f 4mm 横穴、C type 一般探傷での検出レベル -14dB（20％）、5MHz 探傷の例）—60—

図 9 割れ面での界面反射能率の分散を考慮した検出確率の求め方の模式図（対比きず f 4mm 横穴、C type
一般探傷での検出レベル -14dB（20％）、5MHz 探傷で 1mm 高さの割れの検出確率の求め方の例）

して、図の破線（青）で表している。この A type

れの見落とし確率としては、超音波ビームが断面詳細探傷での最大エコー高さにおいて、C type 一を横切る複数回ともに割れを検出しない確率とし般探傷とのビームの入射方向の粗密に伴う検出確て定義されるべきである。したがって、割れの検率を一点破線（緑）の f (x) で表している（A type

出確率は、今回一断面で検討した検出確率より、詳細探傷での最大エコー高さが +2dB 以上の場合特に大きな割れに対してはかなり改善されることが 100％の検出確率で、検出レベル n-14dB 未満が予測される。の場合が 0％で、その間を直線で結んだ関数）。

5. おわりにしたがって、検出される高さ 1mm の割れの数は、関数 R(x) と f (x) を掛け合わせて積分した値とな低合金鋼に発生する低温割れを対象とした割れるから、高さ 1mm の割れの検出確率 P は次式での検出確率に関する一つの検討結果を紹介した。

表される。

同時に溶接のテキストに紹介されている割れの断P=∫ ( R ( x ) × f ( x )) dx∫ R ( x ) dx

面形状をコンピュータに取り込んで、数値シミュ（2）レーションによる検証を行った。数値シミュレー

各きず高さに対して求めた検出確率を、割れのションの結果は、超音波探傷試験による割れの検界面反射率として平均値を用いて求めた場合と比出の様子によく一致した。すなわち、割れの反射較して、図 8 に太い実線（赤）で示している。

指向性は、平面きずに比べてかなり鈍くなり、同時に、垂直に入射したときのエコー高さは約 1/3

なお、ここでの検出確率は、あくまでも割れのに低下した。

一断面に着目して検討したものである。大きな割れでは、超音波ビームは異なる割れの断面を複数また、実割れの超音波探傷試験による探傷能力回横切ることになる。割れの断面形状は長手方向を数値シミュレーションで予測・検証することがで異なる形状を持つと考えられるので、大きな割有効であることを確認できた。今後、実構造物に—61—

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発生する割れの三次元形状を多数収集して、コン参考文献

ピュータシミュレーションによって評価できれ（1） 荒川：超音波探傷による溶接割れの定量的評

ば、検出確率など超音波能力をさらに定量的に評価、学位論文、東北大学、1987 年 11 月

価できると考えられる。
一方、近年一つの振動子を小さな素子に分割し、（2） 荒川：非破壊検査基礎講座第 6 回、ボイラー・それぞれの素子の励起する時間をコンピュータ制

ク レ ー ン・ 溶 接 の Jitsu・Ten 実 務 & 展 望、御したフェーズドアレイ探傷が実用化されていNo.290、2016/3、pp.27-36

る。この中で、探傷屈折角を連続して順次変化さ（3） 仙田、広瀬、裏垣：傾きをもった平面状欠陥せるセクタスキャンが用いられる。この探傷方法の 検 出 に つ い て、 非 破 壊 検 査、23 巻 2 号、は、割れ面に垂直に入射する確率がより増えると1974、p.92（4） 日 本 溶 接 協 会： 溶 接 構 造 物 の 試 験・ 検 査

ともに、画像化によりきずを識別することで割れの検出性に大きく寄与できる。ここでは、あくま

2008、p.263、図 5.1.4

で従来の限られた方向からの探傷の組合せによ（5） T.Arakawa, S.Hirose, T.Senda：The detection of

り、一定の検出レベルを設けて探傷するときの検weld cracks using ultrasonic testing、NDT出性について考察している。

INTERNATIONAL、Vol.18、No.1、Feb.1985、
pp.9-16（6） 溶接学会：新版 溶接・接合技術特論、2005 年、pp.142、516

フェロー
工学博士

荒川 敬弘
TEL. 045-791-3522
FAX. 045-791-3547—

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