水星と金星の太陽面通過による 1 天文単位の測定教材開発
大西浩次（長野工業高等専門学校）

Determination of 1AU by the Parallax Measurement of Mercury andVenus Transit between the Earth and the Satellites
Kouji Ohnishi (Nagano National College of Technology)

Abstract
The measurement of 1 Astronomical Unit (AU) is very importantbecause of the first step of distance ladder . On June 8, 2004,
the transit of Venus was observed in Japan after an interval of 130years. This is the first Venus transit after the space age . We show
the new idea to determine the 1AU using the parallax measurementof Venus transit by the satellites. The first is using the images
taken by SOHO (Solar & Heliospheric Observatory), which is 1.5
million kilometers sunward of the Earth in a halo orbit around theL1 Lagrangian point. The baseline between the Earth and SOHO is morethan 90 earth radii at Mercury transient in 2003, so we can easily
measure the parallax of sun. The second is the images taken by TRACE(Transition Region and Coronal Explorer) that is the polarsatellite. Due to polar orbital motion of satellite, about 90 min
modulation of position of Venus transient was observed. From themagnitude of such modulation, we can derive the sun parallax.

１．はじめに2004 年 6 月 8 日、日本で約 130 年ぶりの金星の太陽面通過が観測された。1677 年、E.
Halley は、金星の太陽面通過の測定を使った太陽視差の測定法、すなわち、1 天文単位(AU)の測定法を提案した。この 1AU は、天体の"距離はしご"の第 1 段目としてたいへん重要な物理量であり、前回(1874 年)の金星の太陽面通過の際は、アメリカ、フランス、メキシコの各観測隊が日本でも観測を行っている。当時、3 桁程度であった１AU の距離精度は、レーダー観測やドップラートラッキングなどの計測技術によって、現在では 11桁にも達している。しかし、この現象の教育価値は今日でも大きい。さらに、今回の金星の太陽面通過は、人工衛星時代になって初めての現象であり、例えば、太陽観測衛星
SOHO(Solar & Heliospheric Observatory) を使うと、ベースラインが地球上より 2 桁も大きい観測が可能になる。それゆえ、金星の太陽面通過を使った観測手法でも、以前よりはるかに良い精度で測れる可能性がある。さらに、視差が大きく見える事より、教材としても比較的手軽な測定で、そこそこの精度が得られると期待する。そこで、本研究では、地上、および、人工衛星からのデータのアーカイブデータを利用して、（1）地上の複数点の観測データによる１AU 測定教材の開発、（2）今回、新たに提案する、(i)地上と L1 にいる人工衛星からの視差による１AU 測定、および、(ii)極軌道衛星の軌道運動による視差による１AU 測定の教材開発の可能性について報告する。

2．Halley のアイデア
太陽までの距離を測る試みは、ケプラーにより提案されているが、実用的な方法はハレーにより提案された金星の太陽面経過を使う方法である。図 1 のように、太陽面上のあるわかっている距離（D）の見かけの大きさ（β）が測定で出来れば、距離がわかる。
いま、金星の日面通過時の金星までの距離（r E‑r V ）と太陽金星間の距離(r V)は、ケプラーの法則から分かっている（計算できる）。地球上の２点間の観測者１，２の距離 d を使えば、三角形 O1‑V‑O2 と S1‑V‑S2 が相似なので、D の実距離が d の(α/1‑α)倍であることが分かる。ただし、αは距離の比である。これより、太陽の視直径を基に S1‑S2 の見かけの角の大きさ（β）を測れば、１AU の距離が式のように求まる。

図1

Halley のアイデア

3．SOHO による水星の太陽面経過はじめに、2003 年 5 月 7 日の水星の太陽面通過における SOHO と地上のデータを解析してみた。SOHO は地球と太陽の間、L1 にある太陽観測用衛星であり、同日の地球と SOHO とのベースラインは、地球の公転方向に地球半径の 90 倍程度(ｙ=5.8×10 5km)であった。

図2

2003 年、水星の太陽面経過時の SOHO と地球の位置関係

SOHO の軌道は、人工衛星からのデータが太陽電波に影響を受けないように、L1 を中心に常に地球から見て太陽から 6 度以上はなれた HALO 軌道上にいる（図 2 参照）。L1 は地球と太陽の間、地球から 1/100AU ほど太陽寄りの位置である。ここで、X 軸を太陽側、Y 軸を反公転方向、Z 軸を黄道方向に取っている。図３の□は、水星の太陽面通過時の SOHO 位置である。このときの SOHOは、Y 軸方向に地球半径の 90 倍（公転方向に）、Z 軸方向に、約 10 地球半径（S 極側）ずれていた。

（1）SOHO のｙ軸のずれ（地球公転方向）による視差

図 3 水星の太陽面経過時の SOHO とインドでの同時刻の観測画像
SOHO の HP、National Solar Observatory Global Oscillation Network Group のHP （http://gong.nso.edu/）のアーカイブデータを使用

SOHO は地球より公転方向に、5.8×10 5km(=90 地球半径)ずれた位置にいた。そのため、同時刻でも、非常に大きい視差が観測できる。図 3 は、同時刻における SOHO とインドでの観測データである。非常に大きな視差がある事がわかる。
太陽の見かけの大きさを基準にして求めた視差はβ V =12.9 であった。この時の距離比α=r M/r E=0.55 より、１AU＝1.8×10 11 m と求まった。より丁寧に測定すれば、より確からしい距離が測定できる。

（2） SOHO の Z 軸のずれ（地球公転面からのずれ）による視差

図 4 水星の太陽面経過時の SOHO とインドでの同時刻の観測画像
SOHO の HP のアーカイブデータ、および National Solar Observatory GlobalOscillation Network Group の HP （http://gong.nso.edu/）のアーカイブデータを使用。画像合成は AstroArt 社のステライメージ 4 を使用し、その反転画像の水星の位置をマカリの位置測定機能で測定し、グラフ化した。

図 4 は水星の太陽面通過時の SOHO と GONG‑Udaipur, India のアーカイブデー
タを、それぞれ合成し、軌跡をわかりやすくした図である。この合成図を反転し、水星の位置をマカリの位置測定の機能を使って測定した。太陽中心と水星の離角の変化のグラフを合成図に重ねた。離角の差は、SOHO の地球公転面からのずれによる視差による。この離角差は約 1 である。このことより、１AU が約 2×10 11m であることが判る。ここで、精度が出ないのは、ベースラインが小さい事による。

（3） 同一点通過時刻測定（SOHO と地上）

図4

地球(SOHO)と水星の公転の様子と太陽面通過

太陽の同一場所(たとえば中央経度)の通過時刻差も非常に大きい時刻差が期待できる。実際に、それぞれの公開画像から、中央経過時刻差が 2 時間 40 分（約9600 秒）で観測されている。
いま、地球と太陽を基準にした座標系で見れば、水星の太陽面通過は、水星の（相対公転）運動で起こると考えることができる。地球と SOHO の公転周期はほとんど同じなので、中央経過時刻差は、∠(地球‑太陽‑SOHO)の角度だけ、水星が（相対）公転運動する時間と考えることができる。すなわち、∠(地球‑太陽‑SOHO)=相対角速度×時刻差=Δω×Δt である。これより、
1AU=Y/∠(地球‑太陽‑SOHO)=Y/(Δω×Δt)と求まる。この値は、1.5× 10 11 m となる。この方法は、公転周期のみを使い、ケプラーの第 3 法則を使わなくても良いことから、小学校、中学校などの教材に使うことができると考える。

4．2004 年金星の太陽面通過
2004 年 6 月 8 日の金星の太陽面通過現象は、日本では 130 年ぶりの現象であった。
残念な事に、日本は梅雨の時期であり、多くの地域が曇天で観測できなかった。この金星の太陽面通過は、世界的に注目を集め、多くの観測キャンペーンが行われた。
これらのデータは、一部アーカイブとして公開されている。今回、National SolarObservatory の Global Oscillation Network Group(GONG)のデータから１AU を測定してみた。この GONG は日震学(helioseismology)による太陽の内部構造とダイナミックスを測定するため、世界 6 箇所の観測サイトで、ほぼ連続的な観測を行っている 。 今 回 の 金 星 の 太 陽 面 通 過 時 に は 、 そ の う ち 、 ス ペ イ ン (Learmonth)、 イ ン ド(Udaipur)、アーストラリア(EI Teide)の 3 箇所がほぼ同時刻の観測を行っている。
このデータは、GONG の HP に公開されている。

図 5 GONG の観測サイトと金星の太陽面通過
National Solar Observatory
Global Oscillation Network Group の HP
（http://gong.nso.edu/）より。右は金星の太陽面通過の観測可能領域と 3 つの観測サイトの位置関係。ヨーロッパからアジアにかけての領域が第 1 接触から第 4 接触まで、全行程が観測可能である。日本は、第 3 接触前に日没する。左は、3 つのサイトによる金星の太陽面通過の合成イメージ。

図 6 GONG の観測サイトでの太陽面での金星の位置測定
GONG のアーカイブデータの一部を測定した結果。画面は(860×860)画素で、太陽直径は 780 画素数である。測定した金星の位置より、太陽中心からの距離（ピクセル単位）であらわしたのが右の図である。横軸は時刻(UT)である。

図７ GONG の観測サイト、同時刻での太陽面での金星の位置
GONG（http://gong.nso.edu/）のアーカイブデータの一部を、測定した結果。画面は(860×860)画素で、太陽直径は 780 画素数である。測定した金星の位置より、同一時刻での WE 方向のずれをピクセル単位で表した。横軸は時刻(UT)である。右の図は、同一時刻でのオーストラリア、インド、スペインと太陽の方向の位置関係を地球の公転面上に見た図である。

図 5 は 金 星 の 太 陽 面 通 過 時 の National Solar Observatory の Global
Oscillation Network Group(GONG)のスペイン(Learmonth)、インド(Udaipur)、アーストラリア(EI Teide)の 3 箇所の合成イメージである。
図 6 は、マカリの位置測定の機能を使ってアーカイブデータから、金星の位置を測定し、太陽面の中心からの金星の離角をグラフ化したものである。縦軸は、太陽中心までの距離をピクセル単位で、横軸は時刻（UT）を表す。スペインとオーストラリアでの太陽中心からの距離は約 10 ピクセル差である。太陽の直径は、ピクセル単位で 780 ピクセルなので、β=0.40 =1.1×10 ‑4[rad]と求まる。ここで、太陽の半径を 15 47 とした。このときのベースライン長は、ス ペ イ ン と オ ー ス ト ラ リ ア 間 の 太 陽 方 向 に 垂 直 な 距 離 で 、 約 0.8 地 球 半 径(d=0.8Re)である。いま、α=0.722 より、ハレーの公式 r e=(α/1‑α) (d /β)に代入すれば、有効数字 2 桁で 1.2×10 11m となった。実際の値より 2 割程度小さい値になった。
図７は、マカリの位置測定の機能を使って、各観測サイトでの金星の位置を測定し、太陽面の東西方向での金星の位置を描いたものである。縦軸東西方向の位置をピクセル単位で、横軸は時刻（UT）を表す。インドとスペインでは、約 9 ピクセル差である。よって、β=0.36 =1.06×10 ‑4[rad]と求まる。このときのベースライン長は、インドとスペイン間の太陽方向に垂直な距離で、約 1.0地球半径(d=1.0 Re)である。いま、α=0.722 より、ハレーの公式 r e=(α/1‑α) (d /β)に代入すれば、有効数字 2 桁で 1.5×10 11 m となった。有効数字 2桁でほぼ期待される値が得られた。このように、地上でのデータアーカイブより、１AU の測定教材を作る事ができると期待される。

5．TRACE による金星の太陽面通過
2004 年、金星の太陽面通過の時に、SOHO は、残念な事に、公転面から大きくずれていたために、太陽面通過を観測する事ができなかった。そのため、SOHOの画像解析によるわかりやすい教材は、残念ながら期待できない。しかし、太陽観測用の衛星、TRACE が大変興味深い観測を行っている。TRACE は太陽観測用の極軌道衛星である。

図8TRACE による金星の太陽面経過

図 8 は 2004 年、金星の太陽面経過の合成像である。金星の位置がうねっているのは、人工衛星が地球の極軌道を公転していることによる地球の直径分の視差 によ る 。 こ の視 差 は 、 β=2.43×10 ‑4 rad, 距離 比 α=0.722, ベ ース ラ イ ン
d=1.40×10 7 m を代入すれば、1AU=1.49×10 11m と求まる。有効数字 3 桁での測定が出来ている。

6．まとめと展望
1AU は、天体の 距離はしご の第 1 段目として大変重要な値である。19 世紀、2 度の金星の太陽面経過は、国家プロジェクトと位置づけた観測が行なわれた。そのときの観測精度はたかだか 3 桁程度であった。今日では、レーダー観測やドップラートラッキングなどの計測技術によって、11 桁の精度で求まっている。しかし、今回の金星の太陽面経過は、人工衛星時代になって初めて現象であり、これまでの地上観測より数桁も大きいベースラインの観測が可能である。それゆえ、どのくらいの精度が出るかたいへん興味深い。 また、教育的には、金星の太陽面経過による 1AU の測定はいまだに価値が高い。
今回、2 つの人工衛星からの公開画像データを使って、1AU の測定のアイデアを述べた。
また、地上観測のアーカイブデータからも、比較的容易に１AU が測定できる。また、太陽面通過時の金星や水星の大きさから、１AU の測定結果を使用する事で、金星、水星のサイズ、太陽のサイズが決定できる。この授業の発展として、太陽のサイズを決定する事で、太陽中心の「太陽系」観を養うとともに、地球、金星、火星のサイズ、距離を比較する事で、地球型惑星の「比較惑星学」へ展開する事も出来るだろ。
最後に、本研究会では、この１AU 教材以外に、距離測定として、金星や火星の形状変化を使った AU 単位での距離測定、および、月までの距離測定についてのアイデアも述べた。これらは、いずれ、別の機会で発表する。
参考文献(1) SOHO‑HP

http://soho.nascom.nasa.gov/(2) TRACE‑HP

http://vestige.lmsal.com/TRACE/(3) National Solar Observatory(4) 大西浩次

Global Oscillation Network Group HP

日本天文学会 2004 年秋季年会

http://gong.nso.edu/

Y04b

水星と金星の太陽面通過における人工衛星からの視差と 1 天文単位の測定