いあう

ある「晴れなかったら行かない」は含まれないことをどちら

数 学 と言 葉

第4回「否定」その 1

かが知っていれば，前日の協議は次のようになったでしょう。

日本の理数科教育をサポートする

パパ：そうだね，晴れたら行こうね

数学用語と日常の言葉のズレ
サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ

坊や：やった〜。約束ね。
坊や：雨でも行きたい！
パパ：わかった。雨の降り具合では遊園地自体が閉園になる

晴れたら遊園地に行こうね，
約束だよ場合もあるだろう。小雨だったら行こう。大雨だった【土曜日，親子の会話】ら中止ね。

坊や：パパ，明日遊園地に行きたい！

February2023

坊や：そうだね。わかった。そうしよう。

パパ：そうだね，晴れたら行こうね。
坊や：約束だよ。

微妙な天候の場合はどうするのか【当日の朝，雨模様】

晴れの定義がコンフリクトの原因になる場合もあります。

パパ：雨だね，今日行くのはやめよう。また今度にしよう。
坊や：え〜，なんで！

36

No.

パパ：でも，晴れなかったらどうしよう。

雨でも行きたい！

行こうよ，パパ。

パパ：晴れたら行くって約束だっただろ。晴れなかったから行かない。
坊や：そんなのいやだ。行く行く。連れて行って。

パパ：寒いし，曇っているし，雨が降りそうだから今日は止めにしよう。
坊や：え〜，大丈夫だよ。雨は降ってない（晴れのうち）の探究的な学習活動の充実 Ⅰ

塩野直道記念 第 10 回 「算数・数学の自由研究」作品コンクール 受賞作品の発表で行けるよ。大丈夫，行こうよ！

数学だけでは日常の問題を解決できません。しかし，解決

微妙な天候に対し，パパは晴れでない，坊やは晴れ（正確を探る中で，当事者による数学の思考は大切になります。こには晴れでないとは言えない）と考えています。人は往々にの親子のコンフリクトに対して，読者の方なら第三者としてして自分に都合がよいように定義を変えます。前日の協議でどう助言するでしょうか。

は，命題の裏と同様に，晴れの定義についても検討しておく

筆者ならこうです。パパの言い分は不合理。なぜなら前日特集べきだったとわかります。

の約束は晴れた場合についてだけのもので，雨の場合については何も約束されていない。したがって，雨が降った場合については両者で協議が必要。しかし，パパは相談・協議もせ

無駄な争いを減らすには
このように日常会話では「裏必ず真」が暗黙の了解になっずに勝手な言い分を坊やに押しつけようとした。この罰としてている現実があります。そのことを前提に私たちの会話が成坊やの言い分を認め，遊園地に行くという判断が妥当である。

り立っているということです。したがって，このことを変える──「裏必ずしも真ならず」を前提に交渉を行う──のは逆必ずしも真ならず/裏必ずしも真ならず

難しいことです。

命題：「P ならば Q」が真である場合，逆：「Q ならば P」

しかし，日常会話による交渉には数学的思考が求められまは必ずしも真ではありません。これは「逆必ずしも真ならず」す。それがないと親子の約束でさえコンフリクトが発生しまとして知られています。同様に，裏：「P でないならば Q です。これが大人同士の社会の中ではさらに深刻になります。

ない」についても必ずしも真ではありません。「裏必ずしも「裏必ず真」を承知した上で，「裏必ずしも真ならず」を忘れ

真ならず」です。ところが，対偶：「Q でないならば P でなずに交渉することが肝です。

い」は必ず真です。命題とその対偶の真偽は一致することが「晴れたら行こう」で終わりにせずにその裏──晴れな

証明されます。元の命題の証明が難しい場合，その対偶の証

かったら行かない──さらには定義──どこまでを晴れとす

明のほうがやさしいことがあります。

るか──と交渉・話し合いを深めることができれば無駄な争いを減らすことにつながります。日常会話においては，日常

どちらかが「裏必ずしも真ならず」を知っていれば前日にパパが約束した「晴れたら行こう」には，その裏での言葉使いか数学の言葉使いかの選択ではなく，その合わせ技が肝要だと言えるでしょう。

No.36

（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
大阪オフィス〒543-0052 大阪市天王寺区大道4丁目3番23号
TEL.06-6775-6538 / FAX.06-6775-6515
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日本生命音羽ビル4階
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https : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

印刷所：岩岡印刷株式会社

デザイン：株式会社 アートグローブ

本文イラスト：株式会社 アートグローブ

表紙写真 : ⓒ Stuart Kinlough/Ikon Images /amanaimages
2023年2月20日発行（財）
理数教育研究所

2023/02/03 10:41

Contents
表紙裏

巻頭言
理数教育研究所 理事長／東京大学 名誉教授

特 集

2

巻

数理探究 －高等学校新課程に際して
岡本 和夫

探究的な学習活動の充実 Ⅰ

Ⅰ
Ⅰ これからの時代に求められる資質・能力育成と探究活動の充実

頭言❶ 高等学校の新教科「理数」における探究について
文部科学省 初等中等教育局 視学官 藤枝 秀樹

4
6❷ 総合的な探究の時間において求められる探究活動
文部科学省 初等中等教育局 教育課程課 教科調査官／愛知淑徳大学 准教授
加藤 智

ⅡⅡ 探究活動の充実に向けて❶ 探究活動の充実を県教育委員会として支援および推進する
奈良県教育委員会事務局 高校の特色づくり推進課 高校教育指導係長
真井 克子

10

❷ 探究活動の充実のために SSH 指定を活用する
京都市立堀川高等学校 教頭 飯澤 功

14塩野直道記念

33

Kantougen

第10 回「算数・数学の自由研究」作品コンクール受賞作品の発表
15 受賞者一覧
20 作品の審査を終えて －中央審査委員からのメッセージ－
22 表彰の集い
23 最優秀賞・優秀賞・特別賞 ―受賞作品の紹介と講評一連 載

１枚の図から地球を考える～地球はどんなところか～ 第 10 回（最終回）

地球はどんなところか
開成中学校・高等学校 教諭

36

連 載

有山 智雄

確率の現代的活用 第 1 回（新連載）

ベイズの定理－確率入門－

東京大学 名誉教授／ ( 株 ) ベイズ総合研究所 代表取締役

39

連 載

理数教育研究所 理事長
松原望

物理用語の成り立ち ～万物の根源を求めて～ 第1回（新連載）

元素（エレメント element）Ⅰ －古代ギリシャにおけるエレメント
元徳島県公立高等学校 教諭

42

教育に新しい風を西條 敏美−東京懇談会より−時代に応じた教職の魅力づくりの方策を
日本義務教育学会 事務局長

44

押尾 賢一

広 場 地域教育で活躍する人々 第 35 回
未来を生き抜く子どもたちに「考える力」をプレゼント～本巣市『数学のまちづくり』～
岐阜県本巣市 教育長

川治 秀輝

1948 年 東 京 都 生 ま れ，東 京 大 学 理 学 部 卒業， 理 学 博 士。 一 橋 大 学 助 教 授 な ど を 経 て，2010 年 ま で 東 京 大 学 大 学 院 数 理 科 学 研 究科教授，この間大学院数理科学研究科長，大学総合教育研究センター長。その後大学改革
支援・学位授与 機構理事，現在は同機構 参 与，
東京大学特任教授。専門は数学，特に可積分系の理論，おもに非線型微分方程式の定める
パンルヴェ函数系を研究し『パンルヴェ方程式』（岩波書店）にまとめた。近年の著書として『数学

理性の音楽』（共著，東京大学出版会），『数学の森』（共著，東京図書），『関流和算書大成』

裏表紙など。日本学術会議会員，日本数学会理事長，

数学と言葉「否定」その 1

東京大学出版会理事長などを歴任。現在は城北会理事長，NPO 法人数学月間の会理事長。

数学用語と日常の言葉のズレ

RimseNo.36_H2-P29.indd 2

岡本和夫 / おかもと かずお（全 11 巻，東アジア数学史研究会編，勉誠出版）

第4回

サイエンスナビゲーター ®

東京大学 名誉教授

桜井 進

2023/02/03 15:29

数理探究－高等学校新課程に際して

令和 4 年度から高等学校でも新学習指導要領に基づく教育課程が開始された。その中で「数学・理科にわたる探究的及んでいる。高校生は使える数学も深くなって，探究の対象をコンピュータなど活用して思わぬ発見がある。

科目」である「理数探究基礎」，「理数探究」が新設されている。

このように 10 年間続けてきた理数教育研究所の「算数・新設のねらいについては本誌 No.20 の小玉秀史氏による論

数学の自由研究」作品コンクールは数理探究実践の場であり考を参照いただきたい。その中でも触れられているが，中央続けている。このコンクールが永く続いて多くの人たちの興

教育審議会「高等学校の数学・理科にわたる探究的科目の在味と関心を今以上に集めていくことを強く期待している。

り方に関する特別チーム」では，科目名を「数理探究」とするところで学習指導要領では，成果が期待できる場合には「理か「理数探究」とするか議論があり，結局後者となった。
「特数探究基礎」または「理数探究」の履修をもって総合的な探究別チーム」主査であった筆者は，いずれの科目名にせよ「数学・の時間の履修の一部または全部に代えることも可能とされて理科にわたる探究的科目」の趣旨が活かされることが大切でいる。理数探究基礎の内容は，いわゆる理系コースの生徒対あると考えている。

象だけではなく文系の人たちにとっても必要なことがらであ

理数探究については石浦章一氏の近著『理数探究の考え方』（ちくま新書）に理科の観点で詳しく紹介されているので，
本稿ではあえて数学の立場から考えてみたい。表題を数理探究としたのは単にその意味である。

り，教科書も用意されている。
学習指導要領に基づく『理数探究基礎』の内容は以下のよ
うな章と節から構成されている（啓林館版）。
第1章

探究の進め方近年，データサイエンスという言葉を耳にする機会が多い。

第１節

探究へのいざない

人材育成の点で遅れを取り戻すために，高校生の半数以上，

第２節

課題の設定

すなわち高等教育課程で学びを続けるほとんどすべての若者

第３節

課題の探究

を対象として「数理・データサイエンス・AI 教育プログラム

第４節

発表と報告書の作成認定制度（リテラシーレベル）」が動き出している。政府が設第５節

探究に取り組む姿勢

定した大学での教育プログラムであるが，すでに多くの大学

第２章

探究の事例

の課程が認定を受けている。同じプログラムの応用基礎レベ

第１節

科学技術に関する事例

ルや大学コンソーシアムが設定しているモデルカリキュラム

第２節

自然環境に関する事例などはウェブで公開されている。具体的な内容はそちらを参第３節

自然事象や社会事象に関する事例照いただくとして，このような動きの方向は，これまで何の第４節

数学的事象に関する事例

抵抗もなく受け入れられていた我が国独特の方式の終焉であ

第５節

先端科学や学際的領域に関する事例

る。その方式とは早くから文系と理系を数学の履修で区分す

第３章

探究の課題例

る，というものである。少なくとも終わりの始まりである。

終

能動的に学び，世界へ羽ばたこう

章

数理探究の立場から見れば，探究は対象を数学的に表すこ

科目の内容から見てもこれは理系だけの科目ではない。高とから始まる。正確に言えば数理モデルの構築である。この大接続の観点からもすべての高校生に身に付けてほしい内容

モデルを数学という道具を使って調べる。その解析の結果とである。入学試験のテスト教科には馴染まないけれど，履修しての知見を数学という言葉を使って表す。これによって得を必須にしたいとさえ思う。スマートフォンなどを悪用したられたものはもとの対象にフィードバックされるが，同時に不正行為が報道されているが，世の中に不正により不当な利

再び道具として活用される。これが数理探究の形である。こ益を得ようとする輩はなくならないとしても，若者たちが探の形は理数探究の観点では数学の役割と言ってもよい。

究について学ぶ中で，不正行為に対する抵抗感を身に付けてごく身近なことがらに興味を持って調べようとする。これほしい。その意味でも探究科目についての実践と工夫を教育

は小学生も普通にできることで，そのような例は算数自由研

現場に訴えたい。少なくとも「理数探究基礎」は多くの高等究として蓄積されてきた。中学生の興味はさらに広い範囲に学校で学ぶ機会を作っていただきたい。

❖

No.36

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特 集

探究的な学習活動の充実 Ⅰ
Ⅰ これからの時代に求められる資質・能力の育成と探究活動の充実❶ 高等学校の新教科「理数」における探究について

文部科学省 初等中等教育局 視学官

藤枝 秀樹 / ふじえだ ひでき

香川県立高等学校に理科教諭（主に「生物」を担当）として勤務し，香川県教育センター主任研究員
及び指導主事等，2014 年から国立教育政策研究所 教育課程研究センター 教育課程調査官・学力調査官（併任：文部科学省 初等中等教育局 教育課程課 教科調査官 ) を経て，2019 年 4 月から現職。

1

理数科の新設の経緯と基本原理

高等学校の各学科に共通する教科「理数」（以下，「理数科」）は，平成 28 年 12 月の中央教育審議会答申で，将来，学術研究を通じた知の創出をもたらすことができる創造性豊かな人材の育成を目指し，そのための基礎的な資質・能力を身に付けることができる数学・理科にわたる新たな探究的科
目の設定が提言されたことを受けて新設されたものである。
理数科の基本原理は，アイディアの創発，挑戦性，総合性や融合性等の視点を重視し，従前の教科・科目の枠にとらわれない形で整理されている。特に，「数学的な見方・考え方」
や「理科の見方・考え方」を豊かな発想で働かせたり，組み合わせたりすることが特徴である。

2

理数科の目標理数科の目標は，次のとおりである。
様々な事象に関わり，数学的な見方・考え方や理科の見方・考え方を組み合わせるなどして働かせ，探究の過程を通して，課題を解決するために必要な資質・能力を
次のとおり育成することを目指す。
(1) 対象とする事象について探究するために必要な知識及び技能を身に付けるようにする。
(2) 多角的，複合的に事象を捉え，数学や理科などに関する課題を設定して探究し，課題を解決する力を養うとともに創造的な力を高める。
(3) 様々な事象や課題に向き合い，粘り強く考え行動し，課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度，探究の過程を振り返って評価・改善しようとする態度及び倫理的な態度を養う。
これは，理数科において，どのような資質・能力の育成を目指しているのかを簡潔に示したものである。初めに，どのような学習の過程を通してねらいを達成するかを示し，(1) では育成を目指す資質・能力のうち「知識及び技能」を，(2) では「思考力，判断力，表現力等」を，(3) では「学びに向かう力，人間性等」をそれぞれ示し，三つの柱に沿っ

図 1 高等学校の数学・理科にわたる探究的科目の学習過程

2て明確化している。

No.36

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探究的な学習活動の充実 Ⅰ

3

理数科の科目編成と内容の取扱い

4

特 集

理数科の探究の過程について

理数科は，「理数探究基礎（標準単位数：１単位）」及び「理理数科においては，生徒が『課題の設定』『課題解決の過数探究（標準単位数：２～５単位）」で編成されている。「理程』『分析・考察・推論』『表現・伝達』という探究の過程を

数探究基礎」の特徴は，探究の過程全体を自ら遂行するため

通じた学習活動を行い，教師はそれぞれの過程において，資の基本的な知識及び技能を身に付け，粘り強く考え行動し，質・能力が育成されるよう指導の改善を図ることが大切であ

課題の解決に向けて挑戦しようとする態度を養うなど，課題

ると考えられる。

を解決するために必要な資質・能力を育成することである。
一方で，「理数探究」は，「理数探究基礎」などで身に付けた資質・能力を活用して，自ら設定した課題について主体的に探究することを通じて，これらの資質・能力をより高めてい
く科目である。特に「理数探究」においては，「生徒が自身の知的好奇心や興味・関心に基づき主体的に課題を設定する」「探究を進める中でのアイディアの創発，挑戦性をより重視する」など，生徒がより主体的，挑戦的に探究することを目指している。
理数科の内容の取扱いとして，「理数探究基礎」または「理数探究」の履修をもって総合的な探究の時間の履修の一部または全部に替えることができる。なお，「理数探究基礎」および「理数探究」の履修における順序はないが，それぞれの科目の目標や内容は段階的に構成されており，「理数探究基礎」を履修した上で「理数探究」を履修することが望ましい。

理数科の探究の過程については，以下のように示すことができる。
①課題の設定自然や社会の様々な事象に関わり，そこから数学や理科などに関する課題を設定する。
②課題解決の過程
数学的な手法や科学的な手法などを用いて，仮説の設定，検証計画の立案，観察，実験，調査等，結果の処理などを行う。
③分析・考察・推論得られた結果を分析し，先行研究や理論なども考慮しながら考察し推論する。
④表現・伝達
課題解決の過程と結果や成果などをまとめ，発表する。

ただし，「理数探究基礎」で育成を目指す資質・能力が，「総このような探究の過程全体を生徒が主体的に遂行できるよ

合的な探究の時間」などで養うことができていると判断されうにすることを目指すとともに，観察などを通して生徒がる場合には，「理数探究基礎」を履修せずに「理数探究」を

様々な事象を常に知的好奇心をもてるようにすることや，多履修することも考えられる。

角的・多面的，複合的な視点で事象を捉え問題を見いだして数学や理科に関する課題として設定することができるようになることを重視すべきである。なお，理数科を指導するに当たって留意すべきことは，探究の成果を上げさせることも大切であるが，それ以上に探究の過程を通して，主体的に探究の過程全体をやり遂げるための資質・能力の育成を重視していることである。

❖

参考文献「高等学校学習指導要領(平成30年告示)解説

理数編」, 平成30年7月,

文部科学省

図2

高等学校の数学・理科にわたる探究的科目

No.36

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特 集❷ 総合的な探究の時間において求められる探究活動

文部科学省 初等中等教育局教育課程課 教科調査官／愛知淑徳大学 准教授

加藤 智 / かとう さとし1980 年愛知県生まれ。2005 年愛知教育大学大学院教育学研究科生活科教育分野修士課程修了。
愛知県公立小学校・中学校教諭，浜松学院大学短期大学部講師，准教授を経て，2015 年より愛知
淑徳大学文学部准教授。2019 年 9 月より国立教育政策研究所教育課程研究センター教育課程調査官（文部科学省初等中等教育局教育課程課教科調査官併任）を兼任。

1

はじめに

あるという点である。二点目は，他の探究が，その教科・科目等における理解をより深めることを目的にしていることに

今次改訂の学習指導要領では，高等学校の「総合的な学習

対し，総合的な探究の時間における探究では，実社会や実生の時間」の名称が「総合的な探究の時間」に変更された。こ活における複雑な文脈の中に存在する問題をさまざまな角度

れは，平成 28 年 12 月の中央教育審議会答申における「小・から俯瞰して捉え，考えていくことから，複数の教科・科目

中学校における総合的な学習の時間の取組の成果を生かしつ等における見方・考え方を総合的・統合的に働かせるというつ，より探究的な活動を重視する視点から，位置付けを明確点である。三点目は，総合的な探究の時間における学習活動

化し直すことが必要」との指摘を踏まえたものである。これまが，解決の道筋がすぐには明らかにならない課題や唯一の正での高等学校の総合的な学習の時間については，地域の活性解が存在しない課題に対して，最適解や納得解を見いだすこ化につながるような事例が生まれている一方で，小・中学校のとを重視しているという点である。例えば，近年は総合的な取り組みの成果の上に高等学校にふさわしい実践が十分展開

探究の時間で取り組む探究課題について，SDGs の視点を踏されているとは言えない状況であるとの課題も指摘されている。

まえて探究する事例も見られる。SDGs の目標やターゲット

本稿では，高等学校の総合的な探究の時間に求められるは多様かつ多岐にわたっているが，その実現は，特定の教科・「探究」について論じることとしたい。

2

科目等の枠組みの中だけでは不可能であり，実社会・実生活における多様な他者と関わり合いながら，最適解や納得解を高等学校における総合的な探究の時間の位置付け

模索することが求められる。図 1 は，『学習指導要領解説
総合的な探究の時間編』において示されている探究課題それ

今次改訂の学習指導要領では，総合的な探究の時間に加えぞれに関連すると考えられる SDGs の目標を重ねて示した例て，古典探究や地理探究，日本史探究，世界史探究，理数探である。このように，総合的な探究の時間において取り組む

究基礎及び理数探究と，探究を冠する科目が複数新設された。

探究課題に SDGs の視点を加えて示すことにより，生徒たち

このように，高等学校においては探究への注目が高まるばかは，自分たちが解決しようと取り組んでいる課題が，地域やりだが，総合的な探究の時間で行われる探究と他の科目にお国を超えて地球規模で関わっていることをより実感することいて行われる探究との違いについて整理しておきたい。

につながると考えられる。

一点目は，総合的な探究の時間における学習の対象や領域

さらに，各学校において定める総合的な探究の時間の目標

が，実社会や実生活における複雑な文脈の中に存在する事象

は，学校の教育目標と直接的につながるという独自の特質をであり，特定の教科・科目等に留まらず，横断的・総合的で有している。各学校が育てたいと願う生徒の姿や育成すべき

4

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探究的な学習活動の充実 Ⅰ

特 集

資質・能力などを，各学校の創意工夫に基づき明確に示すこのキャリア形成の方向性と関連付けながら，自ら課題を発見とが期待されている。

し解決していくための資質・能力を育成することが求められ探究課題(学習対象)

関連するＳＤＧｓの目標の例

外国人の生活者とその人たちの多様な価値観（国際理解）
横断的・総合的な課題（現代的な諸課題）

情報化の進展とそれに伴う経済
生活や消費行動の変化（情報）
自然環境とそこに起きている
グローバルな環境問題（環境）
高齢者の暮らしを支援する福祉の仕組みや取組（福祉）
心身の健康とストレス社会の問題（健康）
社会生活の変化と資源やエネル
ギーの問題（資源エネルギー）
食の問題とそれに関わる生産・流通過程と消費行動（食）科学技術の発展と社会生活や経済活動の変化（科学技術）

地域や学校の特色に応じた課題

生徒の興味・関心に基づく課題
職業や自己の進路に関する課題図1

地域活性化に向けた特色ある取組（町づくり）
地域の伝統や文化とその継承に取り組む人々や組織（伝統文化）
商店街の再生に向けて努力する
人々と地域社会（地域経済）
安全な町づくりに向けた防災計画の策定（防災）文化や流行の創造や表現（文化の創造）変化する社会と教育や保育の質的転換（教育・保育）
生命の尊厳と医療や介護の現実（生命・医療）職業の選択と社会貢献及び自己実現（職業）
働くことの意味や価値と社会的責任（勤労）

探究課題と SDGs の関連の例

るからである。
このような生徒の姿を生み出すためには，生徒がより洗練された質の高い探究に取り組む必要がある。質の高い探究とは，「探究の過程がより高度化する」ことや「探究がより自律的に行われる」ことと考えるとよい。
高度化した探究とは，整合性，効果性，鋭角性，広角性などの視点で捉えることができる。整合性は，例えば，課題の解決に必要な仮説を立て，適切な検証方法を考え，計画を立案するといったことである。効果性は，各教科・科目等で学んだ力を適切な場面で活用，発揮しているかということである。鋭角性は，焦点化し深く掘り下げること，広角性は，幅広い可能性を視野に入れ，俯瞰して捉えることと考えるとよい。高等学校の探究では，鋭角性を追求するあまり，解決の方法が現実と乖離してしまったり，あるいは，広角性を重視するあまり，対象を絞り込めず，効果的な解決方法を見いだすことができなかったりすることがある。高度化した探究を実現する上では，鋭角性と広角性の両立を意識する必要がある。
自律的な探究とは，上の高度化した探究を生徒が自分自身で行っていくことであり，その視点としては，自己課題，運用，社会参画がある。自己課題とは，探究する課題が自分にとって関わりが深いものになることで，いわば課題が「自分事」になることである。総合的な探究の時間では，生徒自身が自己の在り方生き方と一体的で不可分な課題を自ら発見し，解決していくことが期待される。したがって，生徒一人一人にとっての「課題の設定」が極めて重要であり，十分な時間をかけて一人一人の生徒にとって価値のある適切な課題を設

3

総合的な探究の時間で期待される質の高い探究

小・中学校の総合的な学習の時間が，課題を解決すること
で自己の生き方を考えていく学びであるのに対して，高等学定する必要がある。また，運用とは，生徒が「課題の設定」
から「まとめ・表現」に至る探究の過程を見通して自分の力で進めていくことである。そして，社会参画は，得られた知見を生かして，実際に地域社会に参画する中で，社会的な課
題の解決に向き合うことである。

校の総合的な探究の時間は，自己の在り方生き方と一体的でこのような生徒の質の高い探究の実現のためには，適切な不可分な課題を自ら発見し，解決していくような学びを展開

教師の指導・助言が欠かせない。課題設定や解決方法を教師していくことを重視している。これは，社会への出口に近いが必要以上に教え過ぎてしまう事例や，生徒に任せきりで学高等学校が，初等中等教育の縦のつながりにおいて総仕上げ

習活動が深まらない事例も散見される。生徒の探究に「伴走」を行う学校段階として，自己の在り方生き方に照らし，自己する教師の姿勢が極めて重要である。

❖

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特 集

Ⅱ 探究活動の充実に向けて❶ 探究活動の充実を県教育委員会として支援及び推進する

奈良県教育委員会事務局 高校の特色づくり推進課 高校教育指導係長

真井 克子 / さない かつこ

奈良県立高等学校理科教諭（専門分野：化学）として勤務後，2013 年より奈良県教育委員会に所属。
奈良県立教育研究所指導主事，奈良県教育委員会事務局学校教育課指導主事を歴任後，2022 年より現職。

奈良県教育委員会は，文部科学省指定のスーパーサイエン

取り組むようす，実験ノートの記述，研究発表，論文などか

スハイスクール（以下「SSH」という）指定校の「探究の評ら評価を行っていた。その評価の良さは生かしつつ，生徒に価の在り方」についての研究開発を支援し，成果を県内外による自己評価，相互評価を行うことで，生徒が自己の学習の普及すべく取り組んでいる。また，平成 30 年文部科学省告実態を自覚し，学習意欲を高めることができるのではないか

示の高等学校学習指導要領において新設された共通教科「理と考え取り組んだ。

数」の開設推進を図っている。探究的な学習活動の充実につながる，これらの取り組みについて紹介する。

①ルーブリックの作成と実践（自己評価）「探究科学」の長期的ルーブリックを作成した（図1）。

1

探究の評価の在り方について（１）学習意欲を高める探究の評価を目指して

中学校第1学年から高等学校第3学年の生徒が使うものとなる。生

知識・技能
A

研究内容について新しく学んだ知識を深めて実行できる。

B

教員に指示された内容を理解し，実行できる。

C

先行研究同様に，データを収集し，分析して，操作できる。
思考・判断・表現2017 年度に SSH 指定校である奈良県立青翔高等学校・青徒が主体的に学習に取A

翔中学校（以下「青翔」という）から，生徒が自ら研究テーり組むために，生徒自自ら調べて理解し，ものの見方を働かせて，新しい発見をしたり，自ら新しい課題を設定したりして取り組むこと
ができる。

B

自ら調べたり，教員にたずねたりして取り組むことができる。

C

教員の指示のもとに取り組むことができる。

A

探究科学での学びを将来につながるものにしようとしている。

B

自分の研究内容について様々な視点から捉え，どのようなことに応用できるか考えようとしている。

C

自分の研究内容について考えようとしている。

マを決めて探究活動を行う学校設定科目「探究科学」の評価

身が長期的ルーブリッ

主体的に学習に取り組む態度の在り方について研究したいとの申し出があった。それ以降，

クを基に毎時間，授業

奈良県教育委員会は研究を継続して支援し，ともに検討・改でどのような力を身に善に取り組んできた。現在も各学校の学習評価について把握付けるのかについて考しアドバイスを行う立場にあるが，評価は「生徒の現状の見え，教員と相談して目標を設定する取り組みを以下のステッ取り」とともに「生徒の次の学びへの意欲向上につなげるもプで行った。

の」であるということを教員はあまり意識していないのでは，①

対する教員の意識改革に努め，評価の取り組みにより毎時間の探究活動を充実させたいと考えた。「指導と評価の一体化」

探究科学の長期的ルーブリック

授業の目標や取り組みに適した「知識・技能」「思考・判断・と感じるところである。当時，研究開始に当たり重視したのは，「学ぶ意欲を高める評価」にすることであった。評価に

図1表現」のいずれかの観点を生徒が教員とともに定める。
②

研究内容の具体的な目標を教員と生徒が相談して設定するとともに，評価規準についても考える。

③

目標や評価を文章で記述させるようにする。

は以前から示されてきたことであり，青翔においても既に，

なお，「主体的に学習に取り組む態度」については，教員生徒に評価の観点や具体的な評価項目を示し，生徒が研究にが学期末に生徒の記述や発表などを総合的に捉えて評価した。

6

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探究的な学習活動の充実 Ⅰ

特 集②相互評価表の作成と実践（相互評価）

改善を加えながら継続されている。「探究科学」における複「グループの研究内容について記述でまとめる」という課

数の教員の実践や，教科「生物」としての実践においても同題について，以下のステップで相互評価を行った。

様の結果が得られたため，2020 年度から全教科にわたり長①

これまでの「グループの研究に対する結果と考察」を各自

また，相互評価については「探究科学」で科学的リテラシーが記入②

相互評価表を用いて自己評価（提出時）③①で記入された研究の結果と考察を他者（同じグループのメンバー）が評価④②の自己評価と③の他者評価の内容を見て振り返った後，再度「グループの研究に対する結果と考察」を記入⑤

期的ルーブリックの作成による授業改善を行うこととなった。

相互評価表を用いて，再度自己評価（再提出時）

後藤（2013）の相互評価表*1の向上が見て取れたため，各教科における資質・能力の育成に活用できると考え，全ての教科での実施を試みている。
このように，探究の評価に学校が取り組む中で育まれた2021 年度第 3 学年の生徒の相互評価による変容と学習意識調査の変容を紹介したい。この学年は，中学校第３学年からの要素と記述例を基に，「設「探究科学」において自己評価，相互評価の取り組みを実施

問に対応している」「結論が示され，必要な根拠があがってしてきた。長期的ルーブリックを基に毎時間，自分たちで身いる」「文章的に正しく書かれている」を評価規準とした（図に付けるべき資質・能力を意識して教員との相談のうえ目標

2）。この評価規準は科学的リテラシーと関係があることがを設定して課題研究に取り組み，振り返りも記述で行うこと知られている。相互評価表の大項目 2 の小項目③～⑥はを継続してきた。また，図 2 の追加項目のない相互評価表

2021 年度に新たに追加した項目である。

の実践を行ってきたところ，2020 年度の第 2 学年の段階の①研究の目的に対応した内容を記載しているか。
１. 設問に対応している（学習目的・学習内容理解）②必要なキーワードが含まれているか。関連のないことが含まれていないか。
③自分の意見（感想・気持ち）が混ざっていることはないか。
①結論の説明に必要な具体的な事実や根拠があがっているか。
②「（結果）より，（結論）と考えた。その理由は（考察）だからである。」 といった構造になって

２. 結論が示され，必要な根拠があがっている（考察記述の内容と議論の構造）いるか。
③多角的な研究・議論が行われているか。
④適切なデータが可視化されているか。
⑤事象を分析するための技能を活用しているか。
⑥研究の内容に対応した文献を調査し，それに基相互評価の結果では，自己評価の点数に対して，他者の評価を基に再度記述したものを自己評価した点数は，全ての評価規準において有意に高く，評価規準 1 ～ 3 のすべてで，ほぼ満点に近くなった（図 3）。中学校第 3 学年から相互評価を実施してきたことから評価規準が身に付き，科学的リテラシーの向上が見て取れた。そのため，評価規準を上方修正することとし，追加した項目は，いずれも論理的に思考し，科学論文を記述する際に必要となる内容とした。

づき，新規性が高いか。

提出時
平均値（標準偏差）⑦主張の内容が正しいか。
①主語と述語の対応・誤字・脱字・助詞・接続語等の誤りはないか。
３. 文章的に正しく書かれている②一つの文が長すぎたり，多くの情報を詰め込みすぎたり，文章量が与えられた枠を超えていることはないか。
③読みにくくはないか。

図2

相互評価表

（２）探究の評価の取り組みによる生徒の変容

評価基準 1（設問に対応している）（3 点満点）2.09（0.80）

評価基準 2（必要な根拠があがっている）（3 点満点）0.97（0.80）

評価基準 3（文章的に正しく書かれている）（3 点満点）2.35（0.69）

図3

再提出時
有意確率
平均値
(両側)P値（標準偏差）

t値

N

＜

2.85
（0.45）

0.000 **

5.12

34

＜

1.47
（0.45）

0.000 **

4.88

34

＜

2.76
（0.43）

0.000 **

2.95

34

（t検定 *P＜0.05 **P＜0.01）

相互評価における評価規準ごとのポイント
提出時と再提出時の比較

高等学校第 2 学年 (2020)

新しい規準を用いて 2021 年度に第 3 学年で相互評価を研究がスタートした 2017 年当初から，「探究科学」にお実施した。その結果，再記述を自己評価した得点は，評価規

ける評価規準についてルーブリックを明示するとともに，生

準 1 と 2 で，有意に高かった（図 4）。上方修正した評価規徒による自己評価や相互評価を行うことで，生徒が自己の成準 2 において 7 点満点中で平均が 6 点となる結果が得られ長を認識できることや，生徒の探究活動における学習意欲をたことは，評価規準を設定した側にとって，更なる高い水準高められることが示唆されている。現在に至るまで，青翔での評価規準の設定が必要なところまで生徒が成長しているこは自己評価と相互評価の取り組みが，さまざまな視点からのとに気が付くことのできる機会ともなった。学習意識調査でNo.36

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特 集
提出時
平均値
（標準偏差）

再提出時
有意確率
平均値
(両側)P値（標準偏差）

t値

N

己とクラスの生徒の成長を認識でき，学習意欲の向上につな

評価基準 1（設問に対応している）（3 点満点）2.30（0.80）＜

2.88（0.60）

0.004 **

3.04

28

評価基準 2（必要な根拠があがっている）（7 点満点）

5.03（1.47）＜

6.00（1.50）

0.020 *

2.39

28

評価基準 3（文章的に正しく書かれている）（3 点満点）2.34（0.98）＜

2.63（0.81）

0.231 ns

1.21

28

（t検定 *P＜0.05 **P＜0.01 ns

図4

P＞0.05）

がっていると考える。紙により時間をかけて見取っていたものが，電子化されることで評価における教員の負担軽減にもつながっており，ICT を活用した学ぶ意欲を高める評価の在り方について引き続き検討したい。

相互評価における評価規準ごとのポイント
提出時と再提出時の比較

高等学校第 3 学年 (2021)

は，2021 年度第 3 学年の 1 学期当初と 2 学期末の比較から，

2

31 項目のうち 2 項目で有意に高かった（図 5）。調査項目は（１）「理数」開設に至るまで

新しい教科「理数」開設の推進

探究で身に付けたい資質・能力や自ら学ぶ意欲などを測るも

県教育委員会として，新学習指導要領において新たに設定のとして作成したものであり，有意差はなかったが，2 学期

された共通教科「理数」の開設と科学技術人材育成に力を注

末で 4 点満点中，平均が 3.5 を超えるものが 13 項目あった

いでいる。現在，再編を踏まえた実質 30 校の県立高等学校

ことは，中学校からの 4 年間の「探究科学」の学びの成果のうちの 6 校，つまり 20％が「理数」または SSH 探究科目ではないかと考える。

を開設することとなった。そのうちの５校は普通科または総

質問
番号

質問項目

3年4月平均値±標準偏差2

探究科学で学習したことは，将来，社会に出たときに役に立つ。

3.25 ± 0.703わからないときには，納得がいくまで考える。

3.25 ± 0.70

3年10月平均値
±標準偏差

有意確率
(両側)P値

N＜3.57 ± 0.57

0.048 *

28＜

3.54 ± 0.58

0.046 *

28

（Wilcoxonの符号順位検定 *P＜0.05 **P＜0.01）

図5

合学科である。
「理数」は，平成28年12月の中央教育審議会答申において，将来，学術研究を通じた知の創出をもたらすことができる創
造性豊かな人材の育成を目指し，そのための基礎的な資質・

1 学期当初と 2 学期末の比較において有意差がある項目能力を身に付けることができる数学・理科にわたる新たな探高等学校第 3 学年 (2021)

究的科目の設定が提言されたことを受けて新設された。それ

また，これまで「研究内容について記述でまとめる」といぞれの生徒が自らの興味や関心などに基づいてさまざまな課

ういわゆる考察記述において相互評価を行っていたが，研究題を設定して課題研究を行っているSSHの教育的な有効性がレベルを高めるには課題の設定が重要であるとの考えに至り，広く認められたことや，この教科の考え方がSTEAM教育の2022 年度は高等学校第 1 学年の「課題の設定」において相考え方と同じ方向を向いているとして，国が新教科・科目の互評価を実践し，課題設定を充実させている。中学校第 1

開設を重視した意図を県教育委員会としても重く受け止めて学年から探究を学ぶ生徒たちであり，今後の生徒たちの研究いた。また率直に，「数学的な見方・考え方や理科の見方・の進捗が楽しみである。

考え方を組み合わせるなどして働かせ，探究の課程を通して，課題を解決するために必要な資質・能力を育成する」という，（３）評価におけるICTの活用
GIGA スクール構想の下，奈良県では早期に県内公立小学

この新しい教科を県内の学校でぜひ開設して，生徒の探究的な学びを充実してほしいと考えた。

校，中学校，高等学校におけるすべての児童・生徒および教2020 年 11 月段階で「理数」の開設を考えている県立高

員 に Google ア カ ウ ン ト を 付 与 し，Google Workspace for

等学校を調査したが，理数科以外にはなかった。県内の理数

Education の活用などを推進している。青翔は導入当初から科は 2 校であり，探究的な理数として SSH 指定校の 2 校を評価の取り組みに ICT を活用しており，自己評価，相互評価

カウントしたとしても，前述の青翔が理数科で SSH 指定校を行う際は，Google Forms を活用し，生徒が入力した文章のため，合計 3 校となる。開設できない理由として，「総合などをスプレッドシートとして即，集約し，データ分析を行っ的な探究の時間を学年全体で使っているので，理系だけ別にている。相互評価では，クラス全体の提出時と再提出時の記するのはいかがなものか。それによりアンバランスが生じる」

述がデータ分析ソフトで視覚的に示されることで，生徒が自「内容的にどのようなものをすればよいか，考えるのが難し

8

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探究的な学習活動の充実 Ⅰ

特 集い」「実験などを行うために必要なお金がない」といった意

教育課程を変更していくことは困難であると考えた。相談し見が上がっていた。

た２校の学校長はともに，探究的な学びを重視した教育課程を検討している段階とのことで，学校内で前向きに検討いた（２）「理数」開設に向けた県の取り組み

だけることになった。学校内の検討の際には，直接教員に説

そこで，県としては，「理数」開設を教員に理解してもら明する機会も得て，学校ごとの状況に合わせてどのような授えるように，学習指導研究会などあらゆる機会で，「探究的業内容が検討ができるかともに考えることができ，開設するに学ぶ」とはどのようなことか，「理数」という教科がなぜことの理解が得られた。

新設されたのか，「理数」を学ぶ有用性などに触れることをまた，自主的に開設した学校が 1 校ある。開設した理由は，心がけた。また，教員の困り感を解消すべく，県立の SSH

数学の教員から探究的な学びを重視したいという声があがり，

指定校 2 校に快諾を得て，SSH 指定校が県内の「理数」開

それならば共通教科に入れるのがよいだろうと，理科，教務設校をサポートする仕組みを図 6 のように整理し構築した。

関係者で相談した結果とのことである。あらゆる機会で「理授業内容や評価の在り方などを支援するシステムであり，県数」による探究的な学びのアピールを発信したことが影響し教育委員会としては「理数」の授業が順調にスタートできる

たのではないかと考える。奈良県では，全ての教員が各教科

よう，教員対象の研修を行ったり，SSH 指定校の開発した内の Google Classroom に所属し，一人一人の教員に即時性を

容のどの部分を活用するかともに検討したりして，学校ごと

もって確実に情報が行き渡る環境を整えた。教員どうしの連に丁寧に支援する。探究的な学びの評価については，県教育

絡・相談はもちろん，指導主事からも有益な情報を発信する委員会として，多くの学校における生徒の資質・能力育成によう心がけており，これらの取り組みの成果の表れではない

活用したいところである。

かと考える。
2022 年となり「理数探究基礎」を開設した学校の授業が始まった。第１学年の理数科２クラス，普通科７クラスの計
9 クラスで学んでいる。昨年度から一緒に授業内容を検討しており，SSH 指定校の評価の取り組みを活用し，近隣大学な
どの協力も得ながら充実したスタートとなっている。授業における生徒のようすを見ると，生徒どうしが一生懸命話し合
い，積極的に授業に取り組んでいた。「生徒の学びの充実」
を目指して今後も探究的な学びの推進に取り組んでいきたい。

図6❖

教科「理数」開設を推進するための奈良県の仕組み

このシステム構築をもって，県教育委員会としてぜひ「理数」を開設してほしい県立高等学校 2 校の学校長に相談した。ともに理系のクラス数の多い普通科の高等学校であり，

参考文献*1 後藤顕一「高等学校化学実験における自己評価の効果に関する研究－
相互評価表を活用して－」『理科教育学研究』
Vol.54,No.1,pp.13-24,2013.

必ず「理数」の学びが生徒の資質・能力育成に役立つと考えること，SSH 指定校の協力が得られること，県教育委員会としても全面的にサポートすることを伝えた。新しい教科であるため，その認知度は理科や数学の教員であっても完全とは言えず，それ以外の教科の教員にとってはさらに理解しづら
いものであると考えた。仮に，理科や数学の教員が，「理数」
開設を願っても，学校長の理解なく，学校にとって柱となる

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特 集❷ 探究活動の充実のために SSH 指定を活用する

京都市立堀川高等学校教頭

飯澤 功 / いいざわ いさお
京都大学大学院人間・環境学科研究科に在籍していた 2002 年より，同年スーパーサイエンスハイス
クール指定を受けた同校の常勤講師として勤務。2015 年度まで SSH 研究開発指定に関する企画・運営ならびに「探究基礎」の授業計画策定や探究活動の指導を行う。教諭，主幹教諭を経て 2020年度より現職。

平成 14 年に第 1 期指定を受けたスーパーサイエンスハイス

た課題を解決できるような研究開発課題を掲げてきた。本校

クール（以下 SSH）の研究開発課題の変遷は，本校の探究活において，課題意識によって探究活動をどのように変えてきた動の充実に向けた軌跡ともいえる。

のか，ということは，SSH の研究開発課題を変遷によって辿る

本稿では，他校の探究活動の充実に向けた参考となることことができる。

を目的として，本校がどのような問題意識をもって SSH 研究開
発課題を検討したか，研究開発の中でどのような成果と課題を得たか，そして今後どのように研究開発を進めていきたいと考えているかを報告したい。

2

SSH指定以前の探究活動

本校は平成 11 年に，それまでの普通科に加え人間探究科ならびに自然探究科という専門学科を設置した。この二つの学

1

本校のSSH指定は探究活動の改善のため

SSH 事業は，「先進的な科学技術，理科・数学教育を通して，

科は，「科学・文化の担い手を育成する」ことを大きな目的とし，卒業後も目的意識を持って主体的に学び続けていける生徒を育成することをめざしている。この新学科設置の際に，目玉科

生徒の科学的な探究能力等を培い，もって，将来国際的に活目として設置されたのが「探究基礎」である。当時の学習指導

躍し得る科学技術人材等の育成を図る」ことを趣旨とし，この要領には「総合的な学習の時間」はなく，探究基礎は人間探趣旨の達成に必要な「理数系教育に関する教育課程等の改善

究科・自然探究科の専門科目として設置された。このときの授に資する実証的資料（理数系教育に係る高大接続の在り方に

業の目標は，「将来にわたって必要となる探究する能力と態度関するものを含む）を得るとともに，その成果を他の高等学校を育成する」というものであり，これは今と変わりはない。当等における理数系教育に波及させる」ために指定されるのが時の授業内容は，1 年後期に実施する海外研修に向けた探究

SSH である。本 校は平成 14 年度に SSH 第 1 期指定を受け，活動の準備や，グループでの探究活動・ディベート・英語での

令和 2 年度まで SSH 指定を受けた（令和 2 年度は経過措置）。

プレゼンなども行いつつ，情報の取り扱い方やまとめ方や探究

また，令和 4 年度には新たに SSH 認定校ならびに，科学技術の手法を学ぶ，というものであった。

人材育成重点枠の指定を受けた。

当時の探究活動は文献調査を中心とするものであり，いわゆ

さて，SSH 申請の際には，学校として育成したい生徒像や，る理系の生徒が在籍する自然探究科の生徒から「もっと理数

将来の科学や技術に関わる上で必要となる能力のうち特に伸長系の探究活動をしたい」という要望が出ていた。しかし，当時

させたいことや，どのような取り組みでその目的を達成するのの本校にはグループあるいは個人で探究活動を進められるよう

かということを明らかにした上で研究開発課題を設定する必要な設備がなく，理数系探究活動の指導体制もなかった。そのがある。本校におけるこれまでの申請でも，申請時に抱えていようなとき，文部科学省から SSH 公募の案内があり，学校とし

10

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探究的な学習活動の充実 Ⅰ

特 集ては探究基礎における理数系の探究活動の体制を構築する，に把握されるに至った。その一つが，生徒が自分自身の探究という目的意識で申請し，平成 14 年指定の 26 校のうちの 1の課題設定ができないということである。これにはいくつかの校として，3 年間の研究指定を受けるに至った。

ケースがある。
1．そもそも生徒に興味のある分野や現象がない場合

3

理数系探究活動の指導法の整理

第 1 期（平成 14 ～ 16 年度）の研究開発課題は「スーパーサイエンスハイスクール『京都市立堀川高等学校』における専門科目『探究基礎』を核とした『未来の科学者』養成のための
理数系教育環境と指導法および大学・研究機関との継続的・

2．興味の分野・現象があったとしても，自分で明らかにしたい
あるいは調べたいと思えるトピックや現象にたどり着かない
場合
3．探究したいトピックや現象があっても実際に実験計画を立てられるまで具体化することができない場合などである。

発展的な連携の在り方に関する研究開発」であった。初年度

1 のケースに効果的な指導については，現在も研究開発を続は理数系の生徒に対して物理・化学・生物・地学・数学・情報

けている。一つにはゼミ担当者や TA との面談などで，他の科の分野の少人数講座（ゼミ）を開講し，生徒に積極的に高度目の授業の内容や部活動，趣味，日常生活などから興味を持な研究課題について紹介するなど専門的な研究を進められるてそうなことを見つけ出したり，気づけたりできるように支援を体制・指導法を開発・実施した。指定 2 年目にはそれを文系している。また，令和 4 年度からは 1 年前期での授業内容をにも拡大し，8 ～ 9 の分野のゼミを，教科が担当するという体変更し，生徒が「知りたい」と思うことを広げたり，深めたりで制が確立した。学年の探究活動の指導を担任団ではなく，教きるような取り組みを実施している（後述）。

科で探究を指導する体制にしたことで，教科内で指導方法の引

2，3 のケースに関しては，生徒同士の議論，あるいは生徒

継ぎが容易になったことが大きな利点であった。この指導体制とゼミの担当者・TA との面談などを通じて，新たな問いに気づの構築に伴い，1 年から 2 年前期まで設置されていた「探究基いたり，課題の具体化が進んだりする例が多いことに注目した。

礎」の指導の流れも整理された。1 年前期，生徒はホームルー

そこで，第 2 期の SSH 申請では「よい質問をされることは，生ム単位で探究活動の大きな流れや，文献検索や論文の書き方，

徒が課題を発見・課題の具体化をする上で効果的である」と仮議論の仕方などを学ぶ。1 年後期から，希望をもとにゼミに所説を立て，教員が生徒に質問することを軸にした探究指導の研属し，分野ごとの研究手法について学ぶ。2 年前期には 1 年次

究開発と，生徒同士が議論，互いに質問しやすくなるような環と同じゼミにおいて，個人で探究する課題を設定し，それを明境整備を進めることを目的とした。

らかにするための活動を進める。
また，この期間の指定に大学院生のティーチングアシスト（TA）を活用した教育活動が効果的であることがわかった。本4

質問をベースにした指導法

校では，ゼミでの探究活動の指導を本校教員が行っている。

「質問力向上を軸とした探究能力育成による，国際的な『科教員がこれまで経験したことのない探究の指導をするにあたり，学の担い手』を育成するための小・中学校及び大学・研究機

TA に専門的な知識に基づく指導補助に入ってもらいたいと考関などとの継続的連携のあり方と理数系教育の環境及び指導

えた。これにより生徒の探究活動の支援をしてもらうだけでなく，法に関する研究開発」という研究開発課題を設定した第 2 期

本校教員の探究の指導研修にもつなげたかったからである。し（平成 17 ～ 21 年度）では，生徒が質問しやすい環境や質問

かし，当初の文部科学省の想定は，TA は外部講師として大学する機会の増加，そして教員も質問をベースに指導をする方法

教員に来校頂いた際の実験補助を行うということであったため，の研究を進めた。

本校の趣旨を文部科学省に説明し理解を得た。現在でもゼミ

本校では，2 年前期における探究活動の発表の機会として，に所属する期間，TA には指導補助にあたっていただいている。

かつては口頭発表を行っていたが，平成 16 年よりポスター発

一方，この期間中に探究活動の指導における課題が具体的表とした。これは，本校では個人で探究活動を進めることが基

No.36

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特 集本であるため，発表人数が多く，口頭発表では発表時間が十成果である論文よりも，生徒がどのようなプロセスを経て探究分に確保できない，というのが理由の一つであった。第 2 期か活動を進めているかを具体的に示してくれる資料である。しか

らの研究開発課題に関わって，平成 17 年度から論文のためのし，そういった資料が網羅的にまとめられたものはなかった。

中間発表という位置づけを明確にし，聴衆（同級生，下級生，

そこで，探究活動のプロセスや指導の過程を共有するための資

教員，保護者，教育関係者）に質問を多くすることを促しつつ料のあり方の研究，という課題もあわせて次期の申請をするに実施した。この結果，中間発表としての目的である「聴衆から，至った。

研究内容や主張の論拠や道筋についてアドバイスや別の視点の提示を受ける」ということに，ポスター形式の発表がもつ「話者と聴衆の距離が近く，議論がしやすい」という特徴が効果

5

生徒の変容を把握できる活動録的に作用し，この発表を受けて，最後に作成する論文をどのよ

第 3 期（平成 22 〜 26 年度）の研究開発課題は「科学的なうにまとめればいいか，ということについて多く得られることが態度としての論理的・批判的言語能力を育成するための指導法わかった。ただし，入学当初，質問という行為に対して「攻撃的」の確立，ならびに探究活動による生徒の成長プロセスと探究「怖い」といった印象を持っている生徒がいることがわかり，1

活動の指導・支援過程とを共有する手法の研究開発」とした。

年前期の段階で「質問は相手のことを理解しようとするもので授業中の面談や指導内容，そして論文添削の際によく見られたあること」「単語の意味がわからないなどの素朴な質問も歓迎」

誤謬について TA が記録することで，生徒の困りに対する指導「質問によってお互いにわからないことを見つけられるのはとてとそれを受けた変容，という探究活動の指導事例を作成した。

もよい」などということを伝えるようにした。

これらの指導事例をまとめ，ゼミの担当者と共有した。

また，ゼミ担当者や TA は，質問することで生徒の思考を深

また，生徒の探究の成果である論文集ではなく，生徒がどめるような指導をするようにしていった。生徒から尋ねられた

んなことに躓き，どんなふうに乗り越え，そして何を学んだか

ことのうち，生徒自身が考えることに価値があるものにはオウをまとめる「活動録」を作ることになった。
探究活動の目的が「よ

ム返しに聞き返し（「次はどうすればいいですか？」に対して「次い研究を仕上げ，成果を出すこと」であるならば，「よい論文」

どうすればいいと思う？」など）たり，探究が行き詰まっていを仕上げることがゴールとなる。しかし，堀川高校での探究活る生徒には，目的や現状を改めて認識させるような質問（「そも動の目的は，自分の興味の在りかを探りつつ，それと学問上

そも何がわかりたかったんだっけ？」「いま，困っていることはの価値や社会的な意味につながる点を探しだし，同時に既習なんだったっけ？」など）をしたりする。こういった指導方針をの知識・技術を活用しつつ，必要に応じて新たなことを学ぶ，取ることで，ゼミの担当者が自分の専門外の領域であっても，といったことを通じて，「将来にわたって必要となる探究する能

生徒の探究の進捗をしっかり把握するために質問したり，さら力と態度を育成する」ことである。探究の成果である論文に記にその上でゼミの担当者本人が素直にわからないと感じた点を載されない，失敗したことや得られた学びについて「活動録」

理解するために質問したりすることで，生徒自身が考えるきっにまとめることで，自分の探究を振り返る機会とした。これはかけとなる。

探究活動を進めてきた生徒にとってだけでなく，これから探究

しかし，中間報告を受けて修正されたはずの論文であっても，活動を進めようとする後輩や，本校の新転任の教員にとっても，他者が一読して研究が伝わるように記述されていないものが散どのような活動でどのようなことを学ぶのかということを具体的見された。理数的な探究活動はもちろん，探究活動一般を進に見て取れる資料となった。

める上で，批判的な情報の受け取り方や論理的な表現力は必

また，探究活動の準備期間である 1 年前期での指導の内容

須であるし，基本的な言語能力が必要となる。そこで，理数系が精選され，探究活動の進め方や情報の取り扱いなどの授業の探究活動の充実のためにも，探究の分野に関わらず必要と内容を体系的にまとめ，1 冊の独自教材にまとめることができなる言語力を育成するという方針を新たに立てた。また，指導た。これを教科書代わりに用いるようになり，生徒も授業内容を，者としての引継ぎという観点から，知りたいのは，生徒の研究

見通しをもって学ぶことができるようになっただけでなく，1 年

12

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探究的な学習活動の充実 Ⅰ

特 集

前期に探究の指導にあたる教員の負担を軽減することができた。

つである，生徒が課題設定をする際の指導の難しさについて，

さて，第 3 期の研究開発の際，新たな課題意識として認識

入学して間もない 1 年生に対して，もっと「知りたい」というこされたのは，探究基礎の授業の指導法そのものよりも，探究とを深めたり広げたりすることで，生徒の個人研究で設定する活動が他の取り組みに及ぼす波及効果についてであった。探課題が，より生徒本人の意欲を高めるものになるだろうと考えた。

究活動を主体的に進めてきた生徒たちが，探究基礎が終わる
2 年後期以降，日々の教科学習についても主体的に取り組んだ
り，さらに発展的な課題に挑戦したりする姿が，まだまだ十分に見られていなかったことを課題と捉え，挑戦意欲を向上させるということを次期の研究開発課題とすることとした。

7

新たな探究活動へ：新教育課程とともに認定校（令和 4 年度～令和 8 年度予定）の指定においては，
特に新教育課程の実施と合わせ，大きく探究基礎の流れを変えた。これまで探究基礎 1 年前期では探究の流れや論文の書

6

自主ゼミを作る経験

き方や発表の仕方といった「型」に相当する内容を扱ってきたが，新たに自分自身の興味を深めたり，広げたりするための半

第 4 期（平成 27 〜 31 年度）指定では研究課題を「失敗さ年とした。身近なことの疑問点を挙げその答えを調べ発表する

え学びだと気づき『知りたい』を究めようとする生徒の育成」

取り組みや，研究者から研究内容だけでなく，研究テーマをどとした。平成 27 年度からは教科の授業や探究基礎のゼミなどのように設定したかということ聞くような取り組みを実施した。

で，本校教員や外部講師などが，教科学習と研究のつながりや，

生徒は 1 年前期の末に，実際に自分が興味を持ったことを調査

未解決問題の紹介をすることで，挑戦意欲を喚起する取り組み

し，その過程で自分の興味がどのように変容したか，というこを取り入れた。また，教科の授業や探究基礎を超えた高度なとを発表した。生徒は，探究で取り組む課題はその過程で具分野の学習を自主的に進めるグループ（seminarium）を支援体化されたり，対象やその周囲の情報を知ることで興味の先がする取り組みを新たに進めた。これは，卒業後，ある分野を変わったりすることを自覚したことが伺えた。一方，これまで扱っ深く学んだり，分野をまたがる複合的な事柄を学んだりするたてきた内容は 1 年次に設置した新しい科目「理数探究基礎」

めの手段として自主ゼミや研究会を立ち上げるということを選で身につけることとした。

択できるよう，生徒が学習・研究グループを作る経験ができる

また，令和 5 年度には，2 年前期の個人探究が終了後，自機会を作ることを目的とした。生徒は seminarium 立ち上げの分の探究を更に深めたり，後輩の指導にあたったり，グループ

際には申請書を作成し，教員が審査をする。設立が認められを作り新たな探究を進めることができるようにする。新たなグ

れば書籍の購入や外部講師による講演，活動場所などについループを作っての探究は，seminarium を教育課程で実現したて支援することとした。平成 28 年度より毎年 6 ～ 8 のグルーものであり，より多くの生徒が自主ゼミを立ち上げる経験を積

プが立ち上げられた。どのグループも活動計画を立て，終了時

めるようになると考えている。

にはポスター発表で報告を行った。

このように，SSH を申請するときだけでなく，新たな教育課

第 4 期の課題として，探究基礎 1 年前期における授業内容

程を編成する際にも，それまでの探究活動を総括し，その課が固定化したことがある。前述のとおり，1 年前期の授業内容

題を解決するための取り組みを考え，実施してきた。探究活動をまとめることで，生徒が見通しをもてるようになること，また，の総括は，生徒の探究活動が上手くいっているか，という観点

教員の負担を軽減することがねらいであった。しかし，SSH 運だけでなく，学校全体の教育目標の中で位置づけられている

営指導委員会（本校の SSH 事業の評価・指導を行う外部有識

探究活動の目的から評価する必要がある。つまり，探究活動者からなる会議）において，本来主体的なものである探究活の改善に向けて，探究活動そのものを評価するときは，生徒動の授業でありながら，「教科書」があることは，「探究とは教の研究内容によってではなく，探究によって生徒がどのようにえてもらうもの」という誤解を生じさせかねないものであるとい変容したか，という点を考える必要がある。

❖

う指摘を受けた。また，第 1 期から認識されていた課題の一

No.36

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塩野直道記念 第10回 「算数・数学の自由研究」 作品コンクール受賞作品の発表
一般財団法人 理数教育研究所では，児童・生徒が日常生

塩野直道記念 第 10 回「算数・数学の自由研究」作品コンクー

活や学校での学習などから興味をもった事象を，算数・数学

ルには，全国の小学生，中学生，高校生の皆さんから合わせ的な見方・考え方を活用して主体的に探究していく姿勢を培て 16,500 件の作品が届きました。海外からも 11 件の応募うために，2013 年度から塩野直道記念「算数・数学の自由をいただきました。ありがとうございました。

研究」作品コンクールを開催しています。今年は第 10 回となります。

作品は各地域で選考後，中央審査委員会で最終審査を行い，p.15 〜 17 のように受賞者が決定しました。
なお，今回は第 10 回記念として，学校表彰も行いました。
（学校名は p.22 に記載）。

中央審査委員◦塩野直道賞 顕彰委員会

委員長

根上 生也

横浜国立大学 名誉教授

岡本 和夫  東京大学名誉教授 /Rimse 理事長

伊藤 由佳理東京大学 教授

清水 静海  帝京大学教職大学院研究科長・教授 /Rimse 理事

銀島 文

国立教育政策研究所 生涯学習政策研究部 部長

工藤 壽和 公益社団法人 全国珠算教育連盟理事長

桜井 進

サイエンスナビゲーター®

中島 さち子（株）steAm代表取締役， 音楽家/
STEAM教育者

藤田 岳彦

中央大学 教授/一橋大学 名誉教授

蒔苗 直道

筑波大学 准教授

吉川 成夫

國學院大學 教授

渡辺 美智子

立正大学 教授

吉川 弘之  東京大学名誉教授 /Rimse 名誉理事

[ 特別顧問 ]塩野 宏    東京大学名誉教授

委員（五十音順）

主催 : 一般財団法人 理数教育研究所
協賛 : 株式会社 内田洋行
         株式会社 学研ホールディングス
公益財団法人 日本数学検定協会
後援 : 文部科学省
国立教育政策研究所
読売新聞社
公益財団法人 文字・活字文化推進機構
公益社団法人 全国珠算教育連盟

中央審査委員会（2022年11月27日，東京・アルカディア市ヶ谷）

14

No.36

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2023/02/03 15:29

塩野直道記念＜受賞者一覧＞ 第 10 回「算数・数学の自由研究」作品コンクール
塩野直道賞

おいしいってなんだろう？

塩野直道賞

草は考えている!？

塩野直道賞

ゴールの公式

塩野直道賞

新・世界地図 !!

小学校低学年の部

小学校高学年の部

最優秀賞

中学校の部

高等学校の部

文部科学大臣賞
Rimse 理事長賞

読売新聞社賞

優秀賞

内田洋行賞
学研賞
日本数学検定協会賞

東京都

群馬県

福井県

聖徳学園小学校 ３年

原田和

前橋市立大胡東小学校 ６年

児島 諒尚

－PK編－

福井大学教育学部附属義務教育学校 後期課程 ７年

高村 樹輝

神奈川県 桐蔭学園高等学校 ３年 黒田 莉生・中川 琴那・野村 恵里・吉成 美樹

少子化問題を子どもなりに考えてみた
大阪府

吹田市立千里たけみ小学校 ６年

峯

聖奈瑠

ある平面幾何の定理とMiquel点の関係
兵庫県

灘高等学校 １年中洋貴

将棋で一番強いコマはなに？
兵庫県

神戸大学附属小学校 ２年

山手線が脱線しない秘密
東京都

神谷 幸佑

～円の計算から見えた山手線のわずかなかたむき～

北区立西浮間小学校 ６年

今枝 駿斗

2／365日消える信号
秋田県

秋田大学教育文化学部附属中学校 ２年

平澤 玲那

Ramanujan Machine による未解決予想の証明と昨年度の Rimse 理事長賞受賞作品における未解決問題の解決
東京都

東京都立西高等学校 ２年

特別賞

中央審査委員特別賞

ビー玉がすべらないで転がるには

中央審査委員
特別賞

ゴーカートで速く走りたい

中央審査委員特別賞

楽曲を可視化する

中央審査委員
特別賞

カタラン数の一般化

東京都

兵庫県

京都府

長野県

白百合学園小学校

山本 修真

神戸大学附属小学校

３年～クッキーのはこでピタゴラそうちにチャレンジ～

５年

小林 美怜

冨士 修睦

－美しい葉序を参考に

京都市立西京高等学校附属中学校

長野県諏訪清陵高等学校 ３年

３年

田名網

友松 美結

樹
No.36

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奨励賞
中央審査委員奨励賞 小学校低学年の部
作品タイトル

学校名

学年

受賞者氏名

ゆびで1023までかぞえるほうほうをみつけたよ！

埼玉県

ふじみ野市立東台小学校

1

井上

悠

好きな絵で自分だけのドブルを作ろう!!!!

東京都

千代田区立九段小学校

2

竹内

佐保

フレアスカートのシルエットをしらべる！

神奈川県

1

伊藤

理夏

かたちだいしゅうごう

京都府

京都聖母学院小学校

1

佐藤

青楓

どこではかる？ ひせっしょく体温計－コロナ時代を上手にすごそう！－

京都府

洛南高等学校附属小学校

2

山田

陽翔

わたしの大きさはどれくらい？

京都府

洛南高等学校附属小学校

3

坪田

こはる

近くに見えて凄く遠い月までの距離

京都府

洛南高等学校附属小学校

3

森田

紗友里

算数を使って、木琴を作ってみよう！

大阪府

追手門学院小学校

3

格谷

さくら

大すきな色をつくろう！

大阪府

香里ヌヴェール学院小学校

1

原﨑

藍

怒られることをへらすには？

島根県

松江市立母衣小学校

3

下村

岳

慶應義塾横浜初等部

中央審査委員奨励賞 小学校高学年の部
作品タイトル

16

学校名

学年

しゃくとり虫の移動スピードはどれくらい速い

北海道

鹿追町立瓜幕小学校

6

頭首工から最上義光歴史館までの水が流れる時間
は？ ～御殿堰をめぐる真夏の大冒険～

山形県

山形市立第四小学校

6

文字は、どこまでなら右上がりや右下がりに書いても読めるの？

栃木県

宇都宮大学共同教育学部附属小学校

砂山の法則を発見！

千葉県

C++ による完全数の判定と個数、その拡張となる
倍積完全数について

受賞者氏名
笹木

楓真

奥村

旭・

佐藤

諒音

4

奥田

由依

浦安市立明海南小学校

5

小田原

千葉県

千葉市立轟町小学校

6

岩﨑

解

エアコンの設定温度本当にそれでいいの？

富山県

富山大学教育学部附属小学校

4

岡部

真生

続 牛乳パックで座いすを作って考えたこと～正三角柱が強いのか？～

岐阜県

美濃加茂市立山手小学校

6

岸

合唱の苦手をこくふくしよう！

京都府

京都聖母学院小学校

4

岩城

おうちの断捨離を数字で見えるようにしよう！

大阪府

大阪教育大学附属池田小学校

4

橘

肩にずっしり！

福岡県

北九州市立白野江小学校

6

大工どのくらい負担になってるの？

雅俊

洸成
安弥芭
優月
歩美

No.36

RimseNo.36_H2-P29.indd 16

2023/02/03 15:29

中央審査委員奨励賞 中学校の部
作品タイトル

学校名

学年もし n 次元空間上に食塩があったら～パスカルの三角形との意外な関係～

神奈川県 横浜市立横浜サイエンスフロン
ティア高等学校附属中学校

3

本山

松明

『ヤマザキ春のパンまつり』から考える日本経済～景気を映す「白いお皿」～

神奈川県

3

山出

行人

音程早見盤の制作と双子素数の調和

新潟県

上越市立雄志中学校

3

丸山

優佳

古典音律と平均律 ～ n 平均律と 1 ／ k コンマ中
全音律による p 限界純正律の近似～

山梨県

山梨学院中学校2疋田櫂

『群青』を書として美しく書く

長野県

信州大学教育学部附属長野中学校

3

傳田

珂乃

数学で服を着こなせ！
～ダサいとダサくないの境界線～

愛知県

愛知教育大学附属名古屋中学校

1

熊崎

英恵

規則のないペンローズ・パターンの規則を探そう！

大阪府

大阪教育大学附属池田中学校

2翟

龍安寺の石庭の謎に迫れ !!

大阪府

大阪星光学院中学校

1

小寺

啓太

「7 と 8 のループ」に戻ってくるのか

福岡県

小倉日新館中学校

2

加藤

千尋

不器用な僕に、この傘はたためますか？

佐賀県

佐賀大学教育学部附属中学校

3

田中

響貴

サレジオ学院中学校

受賞者氏名

潤奇

中央審査委員奨励賞 高等学校の部
作品タイトル

学校名

学年

受賞者氏名

正四面体の三点が直交平面上を動く際の残りの一頂点の軌跡として表される、楕円の一般化図形に関する考察北海道

北海道静内高等学校

3

菅原 諒

割当問題の拡張と実社会での応用

東京都

筑波大学附属駒場高等学校

2

平田

三角形と楕円東京都

東京都立小石川中等教育学校

5

石田 瑛誉

ガウス＝ルジャンドルに挑戦神奈川県

桐蔭学園中等教育学校

6

加藤

丈裕

源氏絵の絵師の視点を考える

神奈川県 横浜市立横浜サイエンスフロン
ティア高等学校1市川貴也

日本の大衆音楽を数学的視点から捉える

愛知県

愛知県立旭丘高等学校

2

戸川

瑶望・

鈴木

煌也

「五平方の定理」への挑戦

大阪府

四天王寺高等学校

2

磯部

万智

Pass 付きの石取りゲームの研究－未解決問題の周辺－

兵庫県

啓明学院高等学校

1

眞部 光「六角中心点」の存在証明とその性質

愛媛県

愛媛県立松山西中等教育学校

4

橋詰

和夢

合同式と解の個数

沖縄県

沖縄尚学高等学校

1

吉岡

仁瑚

誠治

No.36

RimseNo.36_H2-P29.indd 17172023/02/03 15:29

全応募作品の中から，最優秀賞，優秀賞，特別賞，奨励賞の受賞者のほか，下記の方々の作品が地区審査から中央審査委員会の最終審査に推薦されました。
小学校低学年の部
学校名

学年

氏名

兵庫県

仁川学院小学校

5

岡本

蓮太

5

城内

愛子

秋田県

秋田大学教育文化学部附属小学校

3

平澤

優妃

奈良県

奈良学園小学校

6

江川

千紗

茨城県

茨城大学教育学部附属小学校

3

石井

希宥

鳥取県

米子市立明道小学校

6

今岡

莉子

1

牧野

佑香

岡山県

岡山大学教育学部附属小学校

4

笹

2

中本

宙

春日市立春日東小学校

6

池田

葵

3

武田

莉乃

4

野田

瞬之介

3

植木

貴大

6

萩尾

聡太郎

2

泉

福岡教育大学附属小倉小学校

6

上地

智輝

2

金田

嬉野市立轟小学校

6

藤岡

奏太

2

富

光太朗

4

古場

日陽

2

野田

陸

6

宮﨑

結暉

3

上野

向陽

4

古閑

麗

6

河津

智哉

4

本田

陽己

6

石井

漱弥

京都聖母学院小学校

京都府
洛南高等学校附属小学校

大阪府

関西大学初等部

心尋
静空

3

北村

征也

3

坂井

宏規

3

村島

伶昊

3

村田

藍衣子

3

郡田

ひまり

3

古野

清将

兵庫県

仁川学院小学校奈良県

奈良学園小学校

3

江川

梨紗

福岡県

福岡教育大学附属福岡小学校

3

伊東

さくら

熊本県

熊本大学教育学部附属小学校

3

安

美馨

小学校高学年の部
学校名

学年

福岡県

佐賀県

北九州市立清水小学校

佐賀大学教育学部附属小学校

熊本県

熊本大学教育学部附属小学校

宮崎県

宮崎市立大淀小学校

光里

中学校の部
学校名

学年
3

氏名
大村

詩音
太義

北海道

北海道教育大学附属札幌中学校

3

奥村

青森県

弘前大学教育学部附属中学校

1

室谷

桜花

宮城県

仙台市立七北田中学校

3

早見

勇希

草加市立草加中学校

1

金川

瑛奏

さいたま市立大宮東中学校

2河原塚

さいたま市立西原中学校

1

石井

氏名

茨城県

茨城大学教育学部附属小学校

5

宮﨑

陽奈望

埼玉県

川口市立鳩ケ谷小学校

4

小牧

京介

暁星小学校

6

阿保

雄也

千葉大学教育学部附属中学校

3

秋岡

直

筑波大学附属小学校

6

中川

結太郎

海城中学校

1

白石

惺之介

立教小学校

4

齋藤

幹太

東京学芸大学附属国際中等教育学校

1

岩波

祐希

6

八木

詩月

1

加納

彩由奈

1

山田

真央

北名古屋市立師勝西小学校

6

森田

航太郎

1

池田

麟太郎

京都教育大学附属京都小中学校

6

石﨑

脩也

京都教育大学附属桃山小学校

4

小野田

4

秋山

佳勲

4

佐伯

すみれ

4

塩村

桃菜

4

今江

心奏

4

谷

4

山口

惺也

5

中嶋

眞愛

5

中西

賢佑

5

宮脇

健司

洛南高等学校附属小学校

4大久保

宝塚市立売布小学校

5

宮内

5

倉増

万結香

5

城間

瑛大郎

東京都

福井県
愛知県

京都府

兵庫県

18

福井大学教育学部附属義務教育
学校

前期課程

京都聖母学院小学校

仁川学院小学校

埼玉県
千葉県

東京都

祝

神奈川県

叡典

東京学芸大学附属世田谷中学校

1

宇田川

東京都立白鴎高等学校附属中学校

1

田邉

昊大

明治大学付属明治中学校

2

渋谷

美緒

3

石橋

和磨

3

鷹取

泰河

3

山田

輝良

3

田畑

1

島

9

松田

朋子

2

滝澤

惇雄

2

岩崎

唯人

2

北原

綾乃

1

池田

一輝

1

酒井

梨沙

1

渡邉

あおい

サレジオ学院中学校

福井県立高志中学校
福井県

福井大学教育学部附属義務教育
学校

長野県

伶

後期課程

信州大学教育学部附属長野中学校
長野市立長野中学校

あみか
愛知県

凜

聡一郎

愛知教育大学附属岡崎中学校
愛知教育大学附属名古屋中学校

おりざ

陽大

蒼士

No.36

RimseNo.36_H2-P29.indd 18

2023/02/03 15:29

愛知県

三重県

京都府

大阪府

椙山女学園中学校

三重大学教育学部附属中学校

古井

紅羽

1

野上

桜

2

太田

結子

2

谷

彩凪

3

今木

琉依

3

阿部

3

栗原

佳大

3

大谷

真夕

3

辛島

海

2

大西

奏愛

3

鮫島

まみ
幸

3

田村

真央

3

西川

実杜

京都教育大学附属京都小中学校

9

高橋

里奈

京都教育大学附属桃山中学校

2

福尾

湊

京都市立西京高等学校附属中学校

3

武藤

奏子

ノートルダム女学院中学校

2

山田

眞子

大阪教育大学附属池田中学校

2

宮本

拓実

関西大学中等部

1

篠塚

美優

1

江城

春花

四天王寺中学校

1

佐久間
小林

紬

橋本

芙季

2

前田

歩乃伽

1

平野

恵理佳

3

細見

梨恋

3

村上

満保

神戸大学附属中等教育学校

2

持田

理乃

姫路市立白鷺小中学校

8

井上

佳保

1

笹岡

鈴

1

重野

紗英

1

米原

愛夢

小林聖心女子学院中学校
兵庫県

広陵町立真美ケ丘中学校

和歌山県

和歌山県立向陽中学校

3

岸本

彩乃

鳥取県

米子市立福米中学校

2

井上

真里子

9

黒崎

智隆

高谷

日内里，

吉井

優芽

桒田

かれん

島根県

岡山県
広島県

島根大学教育学部附属義務教育
学校

後期課程

総社市立総社東中学校
広島大学附属東雲中学校

山口県

山口大学教育学部附属山口中学校

徳島県

徳島市加茂名中学校

香川県

香川大学教育学部附属高松中学校

九州国際大学付属中学校
福岡県

佐賀県

熊本県

小倉日新館中学校

佐賀大学教育学部附属中学校

熊本大学教育学部附属中学校

3
1

大分県

宮崎県

大分大学教育学部附属中学校

宮崎県立宮崎西高等学校附属中学校

3

米尾

2

保坂

多紀

鹿児島玉龍中学校

3

鶴田

泰斗

鹿児島市立城西中学校

1

濵田

一華

鹿児島市立武中学校

3

山下

慶悟

1

赤瀨

安寿咲

1

豊川

寧々

1

前岡

咲彩

1

山口

怜子

2

荒武

京那

2

鮫島

悠翔

2

諏訪

健太郎

2

谷口

兼一

2

帖佐

怜奈

2

長倉

佑助

1

知念

愛佳

2

藤井

2

劉

瑚雪

2

松尾

紗花

2

溝渕

瑞穂

3

増田

理帆

3

寺井

心寧

3

黒川

奈々花

2

世利

佳那美

2

藤井

宥仁

2

二宮

沙羽

2

井上

陽愛

2

池田

瑛

3

鶴田

聡志

1

竹村

慶一朗

1

園田

唯衣

2

永田

綾

鹿児島県
鹿児島大学教育学部附属中学校

沖縄県

真也

宮崎大学教育学部附属中学校

美綠，

1
帝塚山学院中学校

奈良県

1

沖縄県立開邦中学校高等学校の部
学校名

学年

氏名

駒場東邦高等学校

2

渡邉

大貴

桐朋高等学校2小池翔太

東京都立立川高等学校

2

高橋

一之助

神奈川県

フェリス女学院高等学校

2

山中

愛子

福井県

敦賀気比高等学校

2

藤田

昂生

1

鈴木

みりあ

1

武田

恵茉

1

筒井

梨緒

1

宮嶋

杏樹
妃菜

東京都

愛知県

椙山女学園高等学校

潤楷
京都府
大阪府

3

沖永

東山高等学校2

神田慎太郎

ノートルダム女学院高等学校

1

下津

陽菜

大阪府立岸和田高等学校

3

久禮

瑞己

近畿大学附属高等学校

2

藤本

真帆

2

秋元

麗子

2

大本

詩織

2

桐山

迦音

2

笹倉

歩実

2

田淵

友梨

1

中川

優

1

中野

紗希

1

栫井
川畑
増森

琉空，
喜裕，
涼太

小林聖心女子学院高等学校
兵庫県

賢明女子学院高等学校

宮崎県

都城工業高等専門学校

No.36

RimseNo.36_H2-P29.indd 19192023/02/03 15:29

審査を終えて −中央審査委員からのメッセージ−
今年度は「算数・数学の自由研究」
が第 10 回を迎える節目の年です。そのせいかどうかは怪しいですが，
応募作品数は 16,500 という切のよい数でした。昨年よりも減少していますが，決して少ない数ではありません。また，中央審査委員会に寄せられた作品を見る限り，コロナの影響を受けているという印象はほとんどありませんでした。どちらかというと，近年注目されている数理データサイエンスを感じさせる作品
が目立ちました。とはいえ，何かを調べて集計しただけでは受賞にはつながりません。さらに算数・数学の見方・考え方を駆使して得られた発見やアイディアが盛り込まれないと。また，研究にPCを利用した作品もありました。しかし，プログラミングしただけではだめです。どういうアイディアでアルゴリズムを作ったのか，PCを使うことで何が克服できたのか，それよって何が明らかになったのかなどをきちんと述べてくれないと。高校生の部では，高度な計算や議論を展開した作品がたくさんありましたが，純粋に数学根上委員長的な事実が書かれているだけでは，この「自由研究」の趣旨からは離れてしまいます。学年を問わず，皆さんの心の中にある「自由」を感じさせてくれる作品を期待します。

皆さんは毎日の生活で，どんな算数や数学が使われているのか気にしたことはありますか？

今回，

特に高校生の作品の数学的なレベルが高く，審査も難航しました。もしかしたらコロナ禍で，一人でいろんな数学を勉強したり考えたりする時間が増えたのかもしれません。数学の発展という意味では嬉しいことです。ただ一方で，「身の回りの現象を数学で説明する」という，このコンクール本来の趣旨に沿う作品が少なかったのはちょっと残念でした。世の中は少しずつコロナ禍以前の生活に戻ってきました
ので，数学の本に書いてあるような知識だけではなく，数学というメガネを通して世界を眺めたり，いろんな人と数学の議論をしたりする楽しみも味わってほしいです。

伊藤委員

新型コロナ感染症の感染対策が続く中，今年もたくさんの児童生徒の皆さんからすばらしい作品が届きました。惜しくも受賞を逃した作品も力作ばかりで，こんな調べ方があったのかと感心させられる研究も含まれており，大変楽しく作品を読ませていただきました。パソコンのアプリケーションやプログ
銀島委員

ラミングを取り入れた作品もあり，令和の時代の皆さんが新しいツールやテクノロジーを使いこなして研究に取り組んでいて，とてもすばらしいと思います。
これからも，皆さんの「不思議だな」を大切にして，研究を続けていただきたいと思います。感染症
やロシアによるウクライナ侵略，世界ではいろいろな難題がありますが，きっと，皆さんの研究意欲と探究心が問題の解決につながります。

本コンクールは第 10 回の節目を迎えました。本コンクールの特徴の１つに研究テーマについて数学
以外の他分野に対して，数学を応用する点が挙げられます。音楽，歴史，交通，スポーツ，政治，経済，
地理など多岐にわたります。今回もますますその傾向が顕著でした。普段の生活や学びの中で生まれる疑問や問題に対して，考察・分析・解決の模索をしたいと思うとき，数学は思いのほか役に立ちます。
数学が持つ大きな特徴の１つである汎用性です。応募者の皆さんが自由にテーマを選び，自由に研究
手法を選択ないし考案することで数学の汎用性は発揮されます。これからも，教科書の中から飛び出
して数学と取り組むことでさらに数学の面白さに気づく人が増えることを期待しています。
桜井委員

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算数・数学の自由研究の審査はいつも

高 校 生の 部 の 審

心踊るものであり，毎年多くの新しい視査 を 担 当しました。

点を教えてもらいます！

長年続けるに今 年の高 校 生の 作

つれて少しずつ似た作品がどうしても出て品はレベルが高かっしまう印象ですが，あなたにとって初めてたです。純粋数学との旅路ならば，そこには本物の歓びがあしてのすばらしい作

るはず！

品が多く見受けられぜひ，この機会をうまく活用して，自分なりの数学（算数）との付き合中島委員ました。また，中学
藤田委員

い方や研究テーマを模索し，一歩踏み出時代にジュニア数学

してみてください。ときには，ずっと一つのことを考えるのもよし，全く関係な

オリンピックで入賞した複数の生徒が作品を送ってくれま

いと思っていた自分の好き・嫌いな世界と数学との関係を探ってみるのも楽しいした。

はず。世界には数学があふれており，数学は皆さんの創造性を開く魔法です。

一方で，中学生以下の作品に多い現実的な問題を数学

そして，数学の顔は多彩であり，数学者一人一人，違う数学との向き合い方をを用いて考察するような作品が少なかったのは残念でした。

構築しています。自由な数学の世界に出会い，自分の世界観を開き，心ときめ

現実社会を表現する重要な「言葉」であるのが数学の重く数学研究の旅を自分のペースと感性で楽しみ，そのかけらを私たちに魅せて要な役割となっていますので，今後の自由研究に期待したください！ 皆さんの算数・数学研究の旅路を心から応援しています！

いと思います。

全国から選ばれた応募作品を，

今 年も多くのすばらしいレ
ポートを読ませていただきまし中央審査委員会の場で読むことがた。身の回りの本当に不思議できました。小学校の部では，自なことや 調 べてみたいことを分が興味や関心をもつ場面からテーマにした作品では，その問題を見いだし，それを自分で調問 題 意 識 を共 感 できました。

べ，考え，わかりやすく表現してい算数を使う際のモデル化や数る作品が見られました。
「将棋で一番強いコマは何か」という父との会

値化で，驚くような工夫 や面
蒔苗委員

白いアイディアがあった作品も

吉川委員

話がきっかけとなり，自分の将棋ありました。データを集めたり，計算したり，図や表やグラフにまとめの対局記録（棋譜）のデータをもとにして調べていく研究がありました。
「デー

るといった丁寧な作業を積み重ねている作品には，努力の跡や熱心さ

タの活用」
として興味深いものです。また，仕切りを入れた箱の中でビー玉を感じました。そして，何より，研究を通して感じたこと，思ったことを転がすというピタゴラ装置に興味をもち，図形の知識を生かして玉の転がに書かれている，何がわかったのか，何がすごかったのか，という気り方を予想し，図に表し，その後に実際の装置で確かめてみるという研究持ちが読み取れたとき，自由研究が応募してくれた皆さんの大切な経がありました。作者自身が楽しんでいるようすがこちらに伝わってきました。

験になっていたと感じることができて，うれしい気持ちになりました。

楽しい・面白いと思うものに取り組むことが，よい研究につながると思います。

今年も皆さんからとてもすばらしい研究作品が応募されました。中学生の部の審査を担当いたしましたが，一つ一つの作品の研究の視点がとてもユニークで，皆さんがそれぞれ自由な発想で研究を楽しんでいるよう
すが目に浮かんできました。スポーツや音楽など身の回りのリアルな状況を目的をもって数学のフレームに落とし込み，考察を深めていく，そしてその結果を現実世界に戻し価値付けしていくという研究は，デジタルやAIが進化していく社会でとても大事な役割を担っています。来年もデジタルネイティブ世代の皆さんの研究作品
を楽しみにしています。

渡辺委員

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表彰の集い新型コロナウイルス感染予防の観点から，今年度は，2022 年 12 月 18 日にオンラインにて表彰の集い（表彰式・作品発表）を開催しました。
また，第 10 回を記念して，過去にご応募いただいたすべての学校の中から，応募実績と受賞歴に基づいて選考した結果，以下の 10 校に学校賞をお贈りしました（都道府県順）。
小学校

京都聖母学院小学校／洛南高等学校附属小学校／仁川学院小学校

中学校

埼玉大学教育学部附属中学校／海城中学高等学校／愛知教育大学附属岡崎中学校／愛知教育大学附属名古屋中学校／
三重大学教育学部附属中学校／岡山大学教育学部附属中学校／佐賀大学教育学部附属中学校

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最優秀賞・優秀賞・特別賞 - 受賞作品の紹介と講評
塩野直道賞

おいしいってなんだろう？

小学校低学年の部

東京都

聖徳学園小学校 ３年

原田 和
全 5 ページ▲ 1 ページ目▲2ページ目

講評「おいしさ」を５要素（甘・塩・酸・苦・旨）に分けて分析し，おいしさの秘密に迫った研究です。
「砂糖・塩・酢・味の素」から色のない「しょうゆ」を作ったり，おいしさの特徴を A・B タイ
プでとらえ，大好きな A タイプの冷やし中華にマヨネーズとソースを加えて B タイプに変え，美味
しい新しい料理を作り出して家族に食べてもらったり……。数学的にも面白い操作をしており，それが現実世界のおいしさの新しい形を生み出しているのがすばらしい！
5 ページ目▶

中央審査委員会※紙面の都合で，受賞作品は一部のみを紹介しています。理数教育研究所のホームページで，作品のすべてをご覧いただけます（https://www.rimse.or.jp/）。

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塩野直道賞草は考えている!？

小学校高学年の部

群馬県

前橋市立大胡東小学校 ６年

児島 諒尚
全 5 ページ▲1ページ目▲2ページ目

講評
家のお手伝いの草むしりが発端となり，抜いた
草の根の長さに驚いて，草の地上部分の長さとの関係を調べた研究です。数学検定で勉強している
データの分析方法を駆使して研究テーマに迫りました。散布図や近似曲線を用いたり，データを２グループに分けて傾向を考察したり，５領域の最大値を考察したり，さまざまな工夫をしています。
草の土台の根と地上部分の考察をもとに，人間についても思考をめぐらせて，自分も土台がしっかりした人間になりたい，というすばらしい感想をまとめてくれました。
▲3ページ目24

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塩野直道賞
中学校の部

ゴールの公式－PK編－

福井県 福井大学教育学部附属義務教育学校 後期課程 ７年 高村 樹輝
全 8 ページ▲ 1 ページ目▲4ページ目講評
世界クラスの選手でも，その成否は運，神に祈るしかないと言っているサッカーの PK に対して，
数学で確実に成功する公式を導くことにチャレンジした作品です。ゴールゾーン，キーパー，シュー
ト位置など，パラメータ設定が適切に行われているのは，サッカー経験のある作者ならでは成果であり，PK 戦でのシュートというリアルな状況に対して，冷静に一つ一つ仮定を置き，数学的なロジックを展開して目的である公式にたどり着いています。実際に中学生選手の具体的なパラメータ
値を入れて，公式を検証している点も評価できる作品です。
▲7ページ目

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塩野直道賞高等学校の部

新・世界地図!!

神奈川県 桐蔭学園高等学校 ３年
黒田 莉生・中川 琴那・野村 恵里・吉成 美樹
全 10 ページ▲1ページ目▲4ページ目講評
私たちがふだん使っている地図は，方向，距離，
面積などに注目して作られています。この作品
では，時差，重力，日照時間に注目した世界地図が描かれています。数学的な工夫として，時差の地図には双曲線，日照時間の地図には楕円が使われています。さらに地図ではありません
が，二次曲線を利用して，世界各国の消費税を可視化して比較することにも挑戦しています。
二次曲線がいろんなことに使えることを教えてくれる面白い作品です。
▲6ページ目26

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文部科学大臣賞

少子化問題を子どもなりに考えてみた
大阪府

吹田市立千里たけみ小学校 ６年

峯聖奈瑠
全 5 ページ▲ 1 ページ目▲2ページ目講評
日々のニュースの中から少子化対策に関心を持
ち，身の回りの話題と関連させて，よい方法を考えてみようというたいへん意欲的な研究です。子育てに必要な費用，子育てに必要な労力や時間，という２つの側面から考察を進めて解決策を検討しました。国民生活基礎調査と家計調査という２種類の基幹統計に着目しデータを調べて上手に活用しています。兄弟の年齢差を３歳と仮定して考えたり，工夫した方法を用いて研究を進めています。両親への感謝や，将来恩返しができるよう頑張りたいというすばらしい気づきにもつながりました。
▲4ページ目

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Rimse 理事長賞

ある平面幾何の定理と Miquel 点の関係
兵庫県

灘高等学校 １年中洋貴
全 9 ページ▲ 1 ページ目▲3ページ目講評
作図ソフトを用いて発見した面白い定理をミケ
ル点（相似回転の中心）の性質をうまく使って証明しています。この定理自体は２年前の『数学セミナー』の NOTE において発表済み（作者が灘中学２年時）ではありますが，証明はつけておらず（数学セミナー編集部が計算による証明をつけてはいますが），今回素晴らしい初等幾何的証明を提示しました。これは，十分 Rimse 理事長賞に値すると判断しました。
▲6ページ目28

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読売新聞社賞

将棋で一番強いコマはなに？
兵庫県

神戸大学附属小学校 ２年

神谷 幸佑
全 5 ページ

講評「将棋で一番強いコマは何か」という父との会話がきっかけで始めた研究です。強いコマは役に立つコマであると考えて，「コマを動かした回数」と「コマの動く距離」の２つの視点から，自分の実際の対局の記録をもとに分析し結果を得ています。自分の対局とプロの藤井竜王の対局とでは，強いコマが同じではないことにも注目しています。データの活用の研究として興味深く，算数の優れたレポートとなっています。
中央審査委員会▲ 2 ページ目

内田洋行賞

山手線が脱線しない秘密
東京都～円の計算から見えた山手線のわずかなかたむき～

北区立西浮間小学校 ６年

今枝 駿斗
全 5 ページ

講評
環状線の鉄道では，線路の内側と外側ではレールの長さが異なるので，電車の車輪の回転数も異なるのではないかという疑問から，山手線が脱線しない理由を研究しました。
車輪の形状を調べたり，路線図を円と見立てて山手線の線路の内側と外側のレールの長さの違いを計算したりしています。そして，車輪の直径のわずかな差からレールの長さの違いは解消され，うまく車輪の形が機能していることを見つけた力作です。
中央審査委員会▲ 5 ページ目

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学研賞

2／365日消える信号
秋田県

秋田大学教育文化学部附属中学校 ２年

平澤 玲那
全 9 ページ

講評
西日による信号機の視界不良による自動車交通事故をきっかけにした研究です。信号機の西日対策は全国で現在進行形で進められていますが，おもに信号機等ハードウェ
アに対するものです。それに対して本研究は交通事故があった場所において１年のうちでいつ西日が信号機に重なるかをあらかじめ計算によって特定するというアプローチです。理科年表のデータをもとに詳細な計算を行い２日を特定することに成功しました。交通事故をなくしたいという作者の強い意志がレポートから伝わってくる意欲にあふれた研究です。
中央審査委員会▲ 1 ページ目

日本数学検定協会賞

Ramanujan Machine による未解決予想の証明と昨年度の Rimse 理事長賞受賞作品における未解決問題の解決
東京都

東京都立西高等学校 ２年

山本 修真
全 10 ページ

講評
この作品の面白い側面は二つあります。一つは，昨年度の入賞作品にあった数列に関する予想を解決したことです。
もう一つはラマヌジャン・マシンと呼ばれる数学の予想を導き出す AI による問題を解決したことです。数学的にきちんと証明されていることも評価に値しますが，さまざまな情報源から数学的に面白い問題を見つけることも数学の研究に必要な能力です。これからも面白い問題を見つけて，
もっと数学を楽しんでほしいです。

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中央審査委員
特別賞

ビー玉がすべらないで転がるには
東京都

白百合学園小学校

３年～クッキーのはこでピタゴラそうちにチャレンジ～小林 美怜
全 5 ページ

講評
ピタゴラ装置の連想から，いろいろな形の箱の中でビー玉を転がしたときの転がり方（軌跡）を調べたいという発想をもとにした研究です。箱の形を長方形以外のものにして，中に仕切りを入れ，ビー玉の転がり方を予想し，図に表します。実際に具体物で確かめ，その結果をまとめています。
図形についての関心や知識・技能が生かされた研究であり，優れた算数のレポート作品となっています。作者が算数の活動を楽しんでいるようすが目に浮かびます。
中央審査委員会▲ 2 ページ目

中央審査委員
特別賞

ゴーカートで速く走りたい兵庫県

神戸大学附属小学校

５年

冨士 修睦
全 5 ページ

講評
ゴーカートで速く走るための計画を算数を使って考え，
実際にデビューステージとアタックステージに挑戦した結果をまとめたレポートです。コースの最短ルートを探した
り，コースの形状や距離とゴーカートのスピードからタイムを計算したりして，走行計画を考えました。実際にゴーカートを走らせた後の振り返りもされており，次への計画も立てています。研究の計画，実施，振り返り，まとめとレベルの高いレポートです。
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中央審査委員
特別賞

楽曲を可視化する
京都府－美しい葉序を参考に

京都市立西京高等学校附属中学校

３年

友松 美結
全 10 ページ

講評
和音に対してそのイメージを捉える数値指標として周波数比を活用し，音のイメージカテゴリーを整理した上で，楽曲の可視化に挑戦しています。音，イメージ，可視化を数学で繋ぎ，楽曲の流れまでを再現可能にする技法を創り上げた点を高く評価します。単に美しく興味深い楽曲の表現ができたという以上に，楽曲とその楽曲から受ける人間のアナログな感情イメージを対応させるデジタル表現の開発は，音符を介さない作曲の可能性も秘めており，研究の価値の高さがうかがえる作品となっています。
中央審査委員会▲ 1 ページ目

中央審査委員
特別賞

カタラン数の一般化
長野県

長野県諏訪清陵高等学校 ３年

田名網樹
全 10 ページ

講評
カタラン数の一般化の研究です。前半部分はあまり知られてはいませんが既存の結果ではあります。母関数プラス
ラグランジュの反転公式という高校生にとっては高度な手法で別証明を与えました。さらにそれを拡張し，作者の言う有理数カタラン数についての母関数関係式も導出しています。オリジナリティの感じられる面白い作品です。
中央審査委員会▲ 1 ページ目

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連載

１枚の図から地球を考える ～地球はどんなところか～

第10回 地球は(最終回） どんなところか

開成中学校・高等学校

有山 智雄

/

教諭

ありやま ともお1960年生まれ。開成高等学校時代に受けた地学の授業でプレートテクトニクスや地震予知に興味を持つ。東京大学理学部地質学科卒業，同修士課程修了。修士での研究テーマは活断層の活動性の評価。1985年より東京学芸大学附属高等学校
で，1989年より開成中学校・高等学校で地学を教える。高校地学の教科書の執筆にも携わる。趣味はトレッキングとロードバイク。常々伝えたいと思っていることは「地球に住むなら地球のことを知っていたほうがいい」

図１は2011年に発生した東北地方太平洋沖地震に伴う津自然災害における「想定外」

おおつち

波の被害のようすです。岩手県大槌町で，瓦礫の中に残され本連載もいよいよ最終回となりました。ここまで９回にわた鉄筋の建物の上に船が載っています。少なくともこの建たって地震，火山の噴火，台風などの自然現象，地球温暖化

物の屋根の高さを超える津波が押し寄せたことがわかりまなどの気候変動を取り上げ，「地球はどんなところか」を見す。岩手県宮古では気象庁の観測で8.5 m以上の津波が観測てきました。これらの自然現象は自然災害として，時に大きされ，遡上高（押し寄せた津波が斜面をかけ上がった高さ）な被害をもたらします。そしてそのときに「想定外」というは40.5 mにまで達し，多くの方が犠牲になりました。また，言葉が聞かれることがしばしばあります。今回はこの「想定福島第一原子力発電所では，非常用の発電機が津波で浸水し外」にスポットを当ててみようと思います。

て使えなくなったことでメルトダウンが発生するという重大事故が発生しました。このときはマグニチュード9.0という地震の規模や，地震に伴う津波の規模が「想定外」であったという言葉がずいぶん使われましたが，本当に想定外だったのでしょうか。それまでに日本で発生した地震の最大マグニ
チュードは宝永地震（1707）の8.6でしたが，世界に目を向ければチリ地震（1960）は9.5を記録しており，人類が記録を残すようになったここ数百年だけで見ても，過去に例のない規模ではありませんでした。もっと過去にさかのぼれ
ば，46億年に及ぶ地球史の中ではもっと大きな規模の地震も発生したことがあったと考えるべきかもしれません。
参考文献
・出雲弥生の森博物館「伝説の教科書を作った郷土の偉人『塩野直道物

図１

東北地方太平洋沖地震に伴う津波の被害 『地学（啓林館）より引用（一部改変）

改訂版』

自然に記録された大規模災害語』」2017 年．

・金沢大学資料館「塩野直道と『緑表紙』」2019 年．

人類が記録を残す以前の自然現象も自然界に記録が残され

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連載

１枚の図から地球を考える ～地球はどんなところか～ている場合があります。その例を見てみましょう。図２はAso-4と呼ばれる火砕流堆積物の分布を示したものです。火
砕流は火山火口から噴出した火山砕屑物が高温の気体とともに時速100 kmに達する高速で山腹を流下する現象です。火
砕流は多少の起伏なら平気で乗り越えて進むため，近くで発生すると逃げることはほぼ不可能です。雲仙普賢岳では1991年に火砕流が発生し，43名の犠牲者が出ました。この火砕流の到達距離は4.3 km程度でしたが，9万年前に阿蘇山で発生した大規模な火砕流Aso-4（図２）の先端部は海の表面をも滑り，山口県にまで至りました。火砕流は100 km
以上遠方まで到達したことになります。私たちはこんな規模の火砕流は直接経験したことがありませんが，実際に身近で起きたことをAso-4が教えてくれています。それも，たった9万年前にあったことを。
50 km

阿蘇山
図３

阿蘇山火山防災マップ

気象庁 Web サイトより引用

げられています。火砕サージとは火砕流とほぼ同じようなものですが，中でもガス成分の比率が高いものを指します。非高千穂峡

常に高温で高速で移動するのは火砕流と同じです。
この図では火砕サージが到達する可能性が「高い」範囲は

図２

Aso-4 火砕流の分布 『地学 改訂版』
（啓林館）より引用

自然災害への対処
現在，阿蘇山から 100 km の範囲には多くの人が生活し火口から 2 km 以内，また「中程度」の範囲は到達可能性が火口から 4 km 以内とされています。Aso-4 と同等規模の火砕流に関しては「この外側にも火砕サージが到達する可能性はある」という一文で触れられているだけで，具体的な数字は示されていません。

ています。阿蘇のカルデラの内部には田畑が広がり，鉄道が

その理由は，ハザードマップ作成にあたり，Aso-4 のよ通る町ができています。大規模な噴火や火砕流の心配は無い

うな規模の火砕流はもう発生しないと考えたからなのでしょのでしょうか。図３は気象庁が発表している阿蘇山のハザーうか。確認したわけではありませんが，おそらく答は No だ

ドマップです。ハザードマップとは，災害の種類や規模などと思います。９万年前に発生したことが今後二度と起こらなを予想し，地図に示したもので，避難の指針を示して被害をいと考えるのは合理的ではありません。しかし，最近 9 万減らすことが目的です。基本的に過去の事例に基づき作成さ年間は発生していないことからもわかるように，火口かられます。

4 km の範囲に到達する規模の火砕流と比べると，その発生

この図では阿蘇山の噴火に伴い発生が予測される被害として，噴石，降灰，火砕サージ，溶岩流，降灰後の土石流が挙34

頻度はかなり低いと考えてよいのでしょう。
「Aso-4規模の大火砕流の発生確率はゼロではないが，ゼNo.36

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ロにかなり近い」と考え，上記のような記載にしたのは，避難の指針を示すというハザードマップの目的を考えれば一つの判断なのだと思います。

地球はどんなところか
タイトル部分の結びに次のようなことを書きました。
「地球に住むなら地球のことを知っていたほうがいい」
10 回の連載で「地球はどんなところか」「日本はどんなスノーボールアース

ところか」を伝えてきたつもりです。

突然話が変わりますが，連載の第８回と第９回で地球温暖

地球では地震が発生し，火山が噴火します。地球全体を見化を扱い，地球は過去に 10 ℃以上の幅で気温の変動を繰り

渡しても日本はとりわけ集中して発生しています。地震や火返してきていることに触れました。（第８回の図１参照）。

山の噴火はさまざまな規模で発生しますが，規模が小さいも10℃の変動でもたいへんですが，地球 46 億年の歴史の中のは頻繁に発生し，大規模な例の発生頻度は非常に低くなりでは，地球全体の平均気温が－40 ℃ほどになり地球全体がます。私たちは各自が体験した最大規模のものを「起こり得厚さ 1000 m を超える氷で覆われるような過酷な時期があっる最悪」と考えがちですが，決してそんなことはありません。

たことが明らかにされています。このような状態はスノー2011 年までは日本で発生する地震の最大マグニチュードはボールアース（全球凍結）と呼ばれ，22 億年前と 7 億年前

8.6 だったわけですが，東北地方太平洋沖地震では一気にに起きたと考えられています。図４(a) に示されるように，9.0（エネルギーは 8.6 の約 4 倍）と大きくなりました。

それらの時代の氷河堆積物が地球全体から（赤道付近も）発見されたのです。

私たちは，地震や火山噴火などの自然現象の規模，また気全球凍結していた地球では，当時の生物はどうしていたの

温や海水準などがある程度の振れ幅で変化していることをでしょうか。海洋の大部分は氷で覆われていたので，当時の知っています。そして，その振れ幅を経験的に想定します。

海洋微生物にとって厳しい環境だったと想像されます。しかしかし，私たちが直接知っているのはごく最近の地球だけでし，火山島の周辺などに凍結していない部分がわずかにあり，す。地球史全体を眺めると，スノーボールアースのように私

そのようなところで生き延びていたのではないかと考えられたちの想像を超えるような状態があったり，100 km 遠方ています。そして全球凍結が終わったとき，生き延びていた（これも上限とは限りませんが）に達する規模の火砕流が発生物はライバルがいない生態系空間で爆発的に進化を遂げま生したりしています。残念ですがその振れ幅は，私たちが想した。これが 7 億年前の全球凍結に引き続いて起こったカ定しているよりだいぶ大きいのです。人類にとっては不都合

ンブリア紀の大爆発（生物が爆発的に進化し多様化した）事

なことかもしれませんが，地球はそういうところなのです。

件に繋がったと考えられています。全球凍結のような極端な環境変化（寒冷化）は生物にとって非常に過酷なものですが，過去を含めて地球を知るということは，これからの地球で生物の進化にとっては大きなプラスの働きをしたとも言える

どんなことが起こり得るのかを知るということです。さらにわけです。

は地球で生きていくうえで，どんなリスクを引き受け，その(a)(b) 全球凍結した地球の様子（想像図）

リスクと共存していかなければならないかを知るということにほかならないのです。

これを 10 回にわたる連載のまとめと結びとしたいと思います。お読みいただき，ありがとうございました。
図４❖

原生代後期（約７億年前）の氷河堆積物の分布 (a) と，全球凍結した地球（スノーボールアース）の想像図 (b)『地学改訂版』（啓林館）より引用

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連載

確率の現代的活用【第1回】

ベイズの定理 －確率入門－
東京大学 名誉教授

松原 望/

まつばら のぞむ

Ph.D.（スタンフォード大学）。1942年生まれ。東京大学教養学部基礎科学数学コース卒。統計数理研究所研究員，スタンフォード大学大学院博士課程，筑波大学社会工学系助教授，エール大学フルブライト研究員，東京大学教養
学部・大学院総合文化研究科教授，同新領域創成科学研究科教授，上智大学外国語学部教授，聖学院大学大学院政
治政策学研究科教授を歴任。著書には東大教養部統計学教室（編・著）『統計学入門』（東京大学出版会），『わか
りやすい統計学：データサイエンス基礎』（丸善），『社会を読み解く数理トレーニング』（ペレ出版），『計量社会科学』（東京大学出版会），『意思決定の基礎』（朝倉書店），『ゲームとしての社会戦略』（丸善），『入門確率過程』（東京図書），『入門ベイズ統計』（創元社），『はじめよう！統計学超入門』（技術評論社），『ベイズの誓い－ベイズ統計学はAIの夢を見る』（聖学院大学出版会）など多数。

「確率」のはじまり

今日の数学的確率のはじまり

確率は人間の歴史とともにありました。ものを決めるのにさこのように多くの先駆者によって形が着実に整えられてきたいころを使う場面は新約聖書にも出てきますし，またローマの結果は，偉大な天文学者で数学者ラプラス（1749-1827）の

武将シーザーが決断することを「さいを投げる」と言ったこと『確率の解析的理論』(1812) でほぼ現在の「確率論」の基とはよく知られています。この頃はまだ数学との関わりはほとん

して知られる形にまとめられました。書名にも初めて「確率」

どありませんでした。

が現れました。
「解析的」とはほぼ「数学的」という意味です。

歴史が進んで，商人たちの間で商売や貿易で儲けや損の予

きちんと整理され「第一原理」から「第六原理」まであります。

想をするために，自然に 2 対 1 とか 3 対 2 などの有利不利

今日高等学校で教えられている内容を思い出して下さい。歴を数字で表す習慣ができてきました。それほど数学的に進ん史的にも標準的で正しいという意味で，「古典確率論」と言わではいませんでしたし，「確率」という言葉もありませんが，実れ，正規分布や中心極限定理を始めとしてその後の確率論の用には間に合っていました。もっとも，商人たちの間では賭け発展の出発点となり，現在は AI にも使われています。

の遊びも盛んに行われましたから，近代の初めには数学的に特別に関心をもち研究する天才的な人々も出てきました。パスカル（1623-1662），そしてフェルマー（1607-1665）は条件付き確率とベイズの定理

最初の研究者として知られています。フェルマーは役人でした

ラプラスの確率の数学公式はよくできており，今日「確率とが，役人以上に頭がよく学者として歴史に名が残っています。

は」と言えばだいたいこれらの基本的な数学公式を指し，高正面から「確率」の理論と言っていいのは，ド・モアブル

校生でも数学としてふつうに知っています。それくらい偉大な（1667-1754）の「チャンスの理論」と J. ベルヌーイ（1645-と言えますが，他方「原理」だけでは役立てるにはさすがに1705）の「予測術」です。もともと「チャンス」とは確率の意

距離があります。実はこれらのうち最後の二つが最も確率論ら味です。確率は物理学の「力」や「質量」のように触ることも見しく面白く役に立つ最重要部分で，ることもできませんから，これは偉大な働きです。時代的には

第 5 原理：条件付き確率 P（A | B）= P（A ∩ B）⁄ P（B）

ニュートン
（1642-1727）が大きな影響を与え始めた時代でした。

第 6 原理：ベイズの定理

36

No.36

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2023/02/03 15:31

i） すべての Ai は背反，かつうでしょうか。一通りとは限りませんので，確率で答えて下さい。

A1 ∪ A2 ∪ ⋯ ∪ Ak = X（全体事象）

ii)
ならば，

P（Ai│B）=

はなく，確率の課題です）。

P（Ai）P（B│Ai）Σkj=1 P（A ）P（B│A ）j

確率は統計的確率を使うこと（これはアンケート調査の問題で注意：ずいぶん大まかな統計と感じる人がいると思いますが，実は大jきな問題ではないことが後でわかります。

‹>というものです。分母を略して単にP（B）としているのをよく見家の人は自分でどのくらい使うか 配電容量 s をだいたいかけますが，それでは役に立ちません（第5原理と同じになってわかっていて，それから回答（z）を答えるのですから，ここでしまいます）。上の表現がラプラスの表し方であり，実際，計算は「原因」が s，「結果」が z で，これがベイズの定理でそれする段階では結局この式のお世話になります。この式で二度手ぞれ A，B になるとわかります。したがって，ここでこの回答

間を省き効率的に計算する習慣をつけましょう。

の確率を P（z｜s）で表し，これをベイズの定理の P（B｜ Ai）

なお，条件付き確率は｜を用いるのが国際標準であり，世と考えて定理を応用します。

界のすべての教科書，参考書でそうなっています。

計算：事前確率と事後確率
原因の確率

ベイズの定理では，さらに P（Ai），ここでは P（s）が必要と説明しています。したがって，「原因の確率」が計算できる公です。ラプラスはまず ，k 通りの Ai が等確率の場合は場合の1
数から P（Ai）＝ と置いていますが，定理の分子，分母からk
P（Ai）が消えます。一般に「無差別の原理」といわれる考え

式ということになります。この「原因の確率」こそ天才ラプラス方です。ラプラスは，等確率でない場合は「ア・プリオリな確率」

が若い頃から温めていたオハコで，それこそ現在のAIの原理にを置くとしています。ア・プリオリとは前からもっている確率，も通じるものです。もっとも，「原因」とか「結果」をあまり厳密つまり予想，確信，信念，（その人の）経 験などを指します。

に考える必要はありません。

この考えには反論もありますが，現在はそれほど大きな対立

さて，「ベイズの定理」とは何でしょう。ラプラスは，
A は k 通りの可能な原因，B は結果

例を日常生活から取ることは，本場アメリカではよく教えられていて，ほんの一例として次のようなお話があります。

でないと考えられています。ベイズの定理では，これら P（Ai）
を「事前確率」と呼んでいます。では進めましょう。

「お宅の配線は何 A（アンペア）ですか」と尋ねます。お客さsが同等で等確率とする場合
1
各 s（10A，20A，30A）は ずつの事前確率を持ちます。
3
これら s の確率を z ごとに考えます。

んは詳しくは知らないと言いますが，大体の数字は答えてくれまz = 10A に対しては，s = 10A からしか出てきませんので，電気工事業者がお客さんから注文を受けました。業者は依頼されたその家の最大使用量（配電容量）を知りません。 当然，(i)

した。10，20，30（A）の 3 段階のどれかとは知っていますP（s = 10A │ z = 10A）= 1

がどれとは知らず，10，12，15，20（A）のどれかと尋ねられ，P（s = 20A │ z = 10A) = P (s = 30A │ z = 10A）=0

自分の電気の使い方から，想像で答えます。小さい家なら容量形式的ですが，ベイズの定理からも出せます。

も小さく，また使い方も少ないから，少ない使用量を答えるでしょz ＝ 12A に対しては，ベイズの定理から，う。下表のような統計（％）があるとします。

配電容量s

使用量の回答z（統計的確率）
10 A
12 A
15 A
20 A
10 A
50
50
0
0
20 A
0
50
50
0
0
0
30
70
30 A

10A の回答なら，配電容量は 3 段階のどれと判断すべきですか。 あるいは，それぞれ 12，15，20（A）の各場合はどP（s ＝ 10A │ z = 12A）
=

（1/3）
・0.5
（1/3）
・0.5＋（1/3）
・0.5＋（1/3）
・0

＝0.5

P（s ＝ 20A │ z = 12A）
=

（1/3）
・0.5
（1/3）
・0.5＋（1/3）
・0.5＋（1/3）
・0

＝0.5

P（s ＝ 30A │ z = 12A）＝0

No.36

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372023/02/03 15:31

連載

確率の現代的活用
z ＝ 10A, 20A に対しては，結果は前と変わりません。

z ＝ 15A に対しても，P（s = 10A │ z = 15A）=0

z ＝ 12A に対しては，ベイズの定理から，

P（s = 20A │ z = 15A）=

P（s ＝ 10A │ z = 12A）

（1/3）
・0.5
（1/3）
・0＋（1/3）
・0.5＋（1/3）
・0.3＝0.625

事後確率
1.0

P（s =30A │ z=15A）
=

=
0.8

（1/3）
・0.5
（1/3）
・0＋（1/3）
・0.5＋（1/3）
・0.3=0.375

0.6
0.4

=

0.2

z = 20A に対しても，s = 30A からしか出てきませんから，P（S = 10A │ Z = 20A)= P（S = 20A │ Z = 20A)=0
P（S = 30A│ Z = 20A)=1

0.0

このように，情報（データ）が得られた後は，原因の確率は0.6

その情報を取り込んで事前確率から変化します。この変化した

0.2

率をよく見て比較すると，当然ですが（なぜか ?）z が大きくなるにつれて次第に右方向に（s の大きい方向に）移っていて，
回答 z が「正しい」情報であることを意味します。
事後確率
1.0

回答 ＝10A のとき

事後確率
1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0.0

10A

事後確率
1.0

20A

30A

回答 ＝15A のとき

0.0

事後確率
1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0.0

10A

20A

30A

0.0

回答 ＝12A のとき=

30A

回答 ＝25A のとき

=

20A

30A

30A

回答 ＝25A のとき

P（s = 10A │ z = 15A） =0（1/2）
・0.5 0.2
0.0（1/3）
・0＋（1/2）
・0.3
20A
30A ・0.5＋（1/6）
10A
10A

＝
20A

5
＝0.833
6
30A

（1/6）
・0.3

＝

（1/3）
・0＋（1/2）
・0.5＋（1/6）
・0.3

1＝0.1676等確率のときと傾向は変わりません。20A がより強く出ているのは，事前確率が高いことも効いています。
事後確率
1.0

回答 ＝10A のとき

事後確率
1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2
10A

20A

30A

回答 ＝15A のとき

0.0

事後確率
1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0.0

10A

20A

P（s ＝30A │ z =15A）

事後確率
1.0
20A

事後確率
1.0

10A

0.4

0.0

10A

＝0.6

0.4

0.2（1/6）（1/3）
・0.5＋（1/2）
・0.5＋
・0

0.8

0.4
0.0

0.6

（1/2）
・0.5

P（s = 10A │ z = 15A） 0.6

事後確率に変化させる数学ルールであり，その変化分がデータの情報です。これは AI に使えます。
1 1 1
ここでも事前確率 ( ， ， ) が，データ（回答 z）に応じ
3 3 3て 4 通りに変化しています。下図で，これら 4 通りの事後確

1.0

P（s ＝ 20A │ z = 12A）0.8

回答に対しても，＝15A のとき
z ＝ 15A

事後確率
1.0

＝0.4

回答 ＝12A のとき（1/3）
・0.5＋（1/2）
・0.5＋
（1/6）
・0
事後確率

0.0
30A │ 30A
P（s ＝ 20Az = 12A）＝0
10A

0.8

確率を「事後確率」と言います。ベイズの定理は事前確率を

（1/3）
・0.5
回答 ＝10A のとき

10A

20A

30A

0.0

回答 ＝12A のとき

10A

20A

30A

回答 ＝20A のとき

10A

20A

30A

まとめ 「確率」には長い歴史がある。
確率を現在の形に数学的にまとめたのはラプラスである。ベイズの定理 * で結果（データ）から原因を推量(ii) s が等確率でない場合
この場合は無限にありますが，以下はその一例です。

することができる。事前確率と事後確率の 2 通りの確

s の 3 通りの A（10A, 20A, 30A) について，以前より，20A率が重要である。確率の意味と実際活用が求められるにピークがあり「大半の家は 20A で , 残りは 10A が多く，30A

時代になっている。この考えは AI に使われている。

は少ない」という事前の知識があればこれを大まかに事前確
回答 ＝10A のとき
回答 ＝12A のとき
1 1 1
事後確率
,
,
) と考えていいでしょう。大まかな正確さで
1.0
3 2 6
0.8
0.8
事前確率を仮定しても今後に影響は出てきません。

事後確率
率は (
1.0
0.6

0.6

38

0.4
0.0

10A

20A

ラプラスがわかりやすい形に直した。

第2回予定

ベイズ統計学とベイズ意思決定

❖

0.4

No.36

0.2

* 英国の牧師ベイズ（1701-1761）が初めて考え出した確率の独特な考え方を

0.2
30A

回答 ＝15A のとき
事後確率
1.0
RimseNo.36_H2-P29.indd 38

0.0

事後確率
1.0

10A

20A

30A

回答 ＝20A のとき
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連載

物理用語の成り立ち ～万物の根源を求めて～【第1 回】

元素（エレメント element）Ⅰ

プラトンとアリストテレスとの生涯で埋められる時期には論理学的術語が創作されたが，そうでなかったなら，
その次の時期の円熟した諸教科書は著作されえなかったであろう。

－古代ギリシャにおけるエレメント

Ｂ．ファリントン（1891～1974）『ギリシャ人の科学』（1953）第2章より

元徳島県公立高等学校 教諭

西條 敏美

/

さいじょう としみ

1950年徳島県生まれ。関西大学工学部および同大学院修士課程で気体電子工学専攻。卒業後35年間，徳島県の公立高校で理科（物理）教員として勤務し，2011年定年退職。1982年に徳島科学史研究会を創設。理科教育の立場から科学史の活用に関心を持つ。科学史を取り入れた高校教科書『理科基礎』（実教出版）の共同執筆にもかかわった。おもな著書に，『理科教育と科学史』（大学教育出版），『測り方の科学史(Ⅰ)(Ⅱ)』，『単位の成り立ち』（以上恒星社厚生閣），『物理定数とは何か』（講談社ブルーバックス）など。趣味は毎日１万歩，１時間15分歩くこと。現在地球の全周の４分の３を達成。

連載を始めるにあたって

ンスはかなり違いますが，この語は古代ギリシャの「ストイケイオン」という語に起源に持つようです。「ストイケイオ

科学においては，いろいろな用語があります。新しい事物ン」となるといっそうわかりにくい感じがします。この語のや現象が発見されるたびに，それに最も相応しい名前が付けほか，２，３の古代ギリシャの物質用語の持つ意味を考えてられます。用語は概念を集約したものです。当初は混沌としみます。

たものが，しだいに明確になるにしたがい，それを表記する
一つの言葉が生まれてきます。科学上の言葉は，実験的に検証されて，定義され，公認されて用語として定着します。科学が発展するとは，定着した用語を土台にして，その上に新

古代ギリシャの物質用語
古代ギリシャにおいては，多くの哲人たちが活躍しました。

しい用語を積み重ねていくことといってよいでしょう。例え

身の回りにはたくさんの物質があります。万物はいったい何ば，実体のともなった原子（アトム）という用語なしには，からできているのだろうか，何か基本要素があって，それに後の電子や原子核の発見にいたらなかったでしょうし，原子よって統一的に説明できないのだろうか，こんなことを考え核という用語なしには，陽子や中性子の発見もなかったことた人たちがいました。

でしょう。
本連載では，基本的な物理用語，物質の根源にかかわる用語の由来と成り立ち，定着までを探っていきます。

最初に名前が出てくる紀元前６世紀のタレスは，水を基本要素と考えました。続いてアナクシメネスは空気を，ヘラク
レイトスは火を基本要素としました。彼らはそれぞれ，ただ第１回は，元素（エレメント element）という用語をと１つの基本要素を考えましたが，エンペドクレスは水，空気，

りあげます。この用語は，物理や化学，広く物質について学

火に，土を加えてこの４つを基本要素としました。紀元前４ぼうとするときの基本的な用語です。物質を構成する基本要

世紀のアリストテレスは，この４つの基本要素に相反する性

素で，今日では「元素の周期表」の形で，約 100 種の元素

質を付け加えて，こちらをより根源とし，４つの基本要素のが整然とまとめられています。

変転理論を体系づけました。この基本要素は「元素」の用語

元素を「エレメント」というだけでも，言葉の持つニュア

し げん そ せつ

で集約されて，「四元素説」と呼ばれています（次ページ参照）。

No.36

RimseNo.36_H2-P29.indd 39392023/02/03 15:31

連載

物理用語の成り立ち ～万物の根源を求めて～素」，「構成要素」との意味合いで使われている場合でも，な火

お言葉の字母が連想されることが多く，アリストテレスの執
温

乾

空気

土

根源物質
湿

筆当時でも学術語としては未熟な，あるいは生硬な感じのす冷水

アリストテレスの四元素説

アリストテレスは，火，空気，

水，土の４つの元素（エレメント）と温，湿，冷，乾の４つる語であったと書かれています。
アリストレス自身も『形而上学』の第５巻を「哲学用語辞典」にあて，ここで 30 の用語について説明しています。ス
トイケイオン」は３番目にあって，「事物のストイケイオンというのは，事物がそれから構成され，この構成された事物に内在しているそれ（事物の第一の内在的構成要素）であっの基本的性質を基本に置いた。後者の２つに根源物質（プロて，種においてはもはや他の種に分割され得ないもの」とあ

テ・ヒュレ。後述）が結び付くことによって前者の元素が生ります。使用例として，複数語の「ストイケイア」を用いて，成すると考えた。
４種の性質から２つ選ぶ選び方は６通りあるが，温－冷，乾－湿は矛盾として除き，乾－温，温－湿，湿－冷，冷－乾の４つが残り，これが火，空気，水，土に対応するとした。アリストテレス『生成消滅論』全集第３巻に詳しい記述がある。

以上は普通に述べられていることですが，ここで問題にしたいのは，彼らがどんな言葉を使って説明しているかです。
多くの初期哲人たちの著述は散逸してその断片しか残ってい音声のストイケイア，諸物体のストイケイア，幾何学のスト
イケイアの３つを挙げて説明しています。ここでは「諸物体のストイケイア」に限ると，「物体の分割された最後のもの。
もはや種を異にする他のものには分割され得ない終極のもの」で，「これを一種とする論者も，多くあるとする論者も，これらをストイケイアと呼んでいる」とあります。
『天体論』では，「ストイケイオン」の定義をしています。

ませんが，アリストテレスについては，万学の祖にふさわし「ストイケイオンとは，物体が分解されると出てくる物体でく，『天体論』『生成消滅論』『宇宙論』『気象論』『自然学』

あって，諸他の物体のうちに可能的に，現実的に含まれてい『形而上学』など多数の著作が残っていて，散逸した初期哲る。ストイケイオンそれ自身は類的には他のものに分解され人たちの著作の断片があちこちに引用されています。この時ないもの」とあります。わかりにくい説明ですが，ストイケ

期は哲学の基礎が固まる時期で，概念を表すのにどのようなイオンとは，物体の分割された最後のもの，もはや分割され言葉を用いるか，日常語として使われている言葉に意味をど得ない終極のもの，その事物の構成要素ということですから，

う限定するか，アリストテレス自身も苦慮したようです。

これは現在の元素（エレメント）に繋がると理解してよいで彼の著作は日本語訳の全集として刊行されています。古代

しょう。

ギリシャ語を現代日本語に落とし込むはたいへんな作業でストイケイオンの訳語としては，アリストテレスの同一著あったに違いありません。多くの訳注がついているので，こ作の中でも使われ方によって違うし，訳者によっても違いまこでは訳注に注目して本文を読んでみました。

す。「字母，要素，構成要素，基本要素，成分，元素」などがあり，「元素」と訳されていることも多いです。ちなみに，

ストイケイオン
古代ギリシャの物質用語のうち，まず何といっても注目されるのは，冒頭で述べた「ストイケイオン」です。原語では『天体論』の訳者は「元素」の訳で通していますが，『生成消滅論』の訳者は「要素」と訳しています。『形而上学』の訳者は「要素」のほか「構成要素」，ときに「元素」とするときもあります。

στοιχείον（複：ストイケイア στοιχεῖα）です。ラテン訳では
elementum（複 elementa）と表記します。もとは言葉の音節または語節を構成する字母を意味する語でしたが，転じて一般に事物の構成要素を指す語となりました。
訳注には，自然哲学者たちによって，この言葉が万物の「元40

アルケーとプロテ・ヒュレ
ほかにも重要な言葉として，「アルケー」があります。原語で ἀρχή（複：アルケイ ἀρχαί），ラテン訳で principium（複：No.36

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2023/02/03 15:31

principia），英語の principle の語源に当たる語ですが，「初十分には表されない。日本語の「もと」というのに，本，元，め」の意味があります。万象の「もとのもの」の意味を持ち

素，基，始，原，源，因，根などの語義があるようなものとます。日本語では「原理」のほかに，「始原」「根源」「本源」

考え，その含みを知り，その場その場でその意味を理解され「要素」「原質」「原素」などと訳されます。『広辞苑』にも載たい。」

録されている語です。
アリストテレスの先の「哲学用語辞典」では第１番目にこの語があって，その意味を６つ挙げています。
①当の事物が最初に運動を始めるその部分（運動の始まり，
出発点）②何事かがなされるとき，最もよくそのことがなされる始めの部分（最善の出発点）③事物が最初に生成し，その生成した事物に内在しているもの（最初の内在的構成要素）「哲学用語辞典」には挙げられていませんが，もうひとつ
基本的言葉を挙げておきます。「ヒュレ」と「エイドス」で，原語では ύλη と εἶδος で，日本語では「質料」と「形相」と訳されることが多いです。英語では，matter と form と柔らかです。要するに，ヒュレとは物の素材，転じて物質を，エ
イドスはそれによって作られた形を意味します。素材と形だととりあえず理解すればよいかもしれません。
ヒュレに関して，「プロテ・ヒュレ」なる重要な用語があります。 原語で πρώτη ύλη です。プロテとは，最初のとか，④生成した事物のうちに内在していないで，最初にこの事第一に，という意味を持つ接頭語で，ラテン名でプリマ・マ

物や転化が自然に始まる部分（転化の外的始動因）

テリア（prima materia），英語では primary matter です。

⑤動かされるものが動かされ，転化するものが転化すると日本語では，第一質料，第一物質，あるいは根源物質，始源

き，このように動かす意志を持つもの（同上）⑥対象事物が最初に認識されるに至るところのもの（認識の第一前提）

物質などと訳されます。
アリストテレスによると，現実に存在するヒュレ（素材・物質）は何らかのエイドス（形相）によって限定され，一定

この後，次のようにまとめています。

の性質，量を持っています。これに対して，そのような一切「これらすべての意味のアルケーに共通しているのは，その限定を取り去った究極に考えられる純粋の素材そのものがれらがいずれも当の事物の「第一のそれから」であること，「プロテ・ヒュレ」なのです。生成・消滅・変化などの現象は，その事物の存在または生成または認識が「それから始まる第事物の根底にあるこのプロテ・ヒュレが一つの形相を失って，一のそれ」であることである。しかし，これらのうち，その他の形相を受け入れるものと考えられました。この考えで四あるものはその当の事物に内在しており，他のあるものはそ

元素説が成り立っています。

れの外にある。それゆえに，事物の自然も原理であり，スト
イケイオンもそうであり，思考や意志も，実体も，それのためにであるそれ（目的）も同様である。というのは，善や美は多く認識や運動の始まりだからである。」

むすび
言葉は生き物で，同じ言葉でも時代とともに意味が変わっ

こちらもわかりにくいですが，一言でいえば始まりの概念ていきます。エレメント，プリンシプルという語は，古代ギを持つ言葉であったことです。英語の principle では，「原リシャの物質用語のストイケイオンとアルケーから生まれ，理」が頭に思い浮かびますが，言葉の最初の意味では，時間区別をつけにくいようにも感じます。区別して「元素」「原の概念が含まれていて，そこに「原理」が存在するというこ

質（原素）」と訳してみても，わかりにくいのは同じです。

とでありましょう。そこに内在する実体を考えれば，「ストこれらの用語は中世を経て近代にいたると，どのように変貌

イケイオン」の意味にも繋がってくるのです。

していくのでしょうか。

『形而上学』の訳者は，こう注記しています。
「アルケーをだいたい「原理」と訳した。この原語の含み，その多義を principle にまだ多少は保存されているとしても，日本語の「原理」では狭苦しくなったり，広すぎたりして，❖

文献案内〇 山本光雄訳編『初期ギリシャ哲学者断片集』（岩波書店，1958）.
○『アリストテレス全集』第３・４・５・６，12巻（岩波書店，1968～1969）.各巻の収録著作名，訳者名は略.

No.36

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教育に新しい風を ～東京懇談会より～時代に応じた教職の魅力づくりの方策を押尾 賢一 / おしお けんいち
東京学芸大学卒。都内の小学校 2 校に教諭として 15 年勤務し，その間学年主任・研究主任・教務主任を務める。その後墨田区教育委員会指導主事，東京都教育庁指導部統括指導主事・主任指導主事として環境教育，初等教育の課題に取り組む。墨田区立堤小学校長，葛飾区教育委員会指導室長，横浜市教育委員会教育長を務めた後，東京学芸大学客員教授，秀明大学学校教師学部教授・教職支援センター長，
東京女子体育大学教授として教員養成に努めた。退職後は足立区教育委員会教科指導専門員として 5 校の若い教員の授業指導に当たった。現在は日本義務教育学会の事務局長を務める。

１

教員の成り手が減少

昨年 10 月中旬に発表された東京都の教員採用試験の二次合格者の最終倍率は 1.5 倍となり，前年度の 2.4 倍から下回った。通常，3 倍を切る採用に有用な人材は少ないと言われるが，科として小学校低学年の対応も可能な免許とする。音楽・美術
図工・家庭・体育は現在も小中高共通で試験区分があるから，全科から除外することは不可能ではない。

3

果たしてこのままの状況でよいのだろうか。

採用試験の簡略化
採用試験が課題である。区分を小学校，中学校，高校，特ニフティ株式会社が昨年 4 月に公開したアンケートの結果に別支援，共通と大きく分けている自治体が多い。中には教員よると，小学生が就きたい職業の第一位は漫画家，アニメーの採用後を見据えて，小中を同じ区分にしているところもある。

ター，イラストレーターで，第二位は医者，第三位は学校の先複数の免許を取得することを勧めている大学もある。筆者も大生となっている。中学生では第二位に学校の先生がくる。子供

学では小全と中高体育を両方取得することを勧めた。

にとって学校の先生は一番身近な存在でありかつ家族以外の採用試験の区分も時代によって少しずつ変わってきた。東京大人であるので，妥当な調査結果であると考える。子供も映像

都では，小学校に英語コースの区分が誕生した。そこで，区分などでさまざまな職業を見聞きしているが，学校の先生は魅力を「義務教育」「中等教育」「高校」「共通」の 4 つにして，中的に映る職業であることに間違いない。しかし，現実として教等教育から教科の細分区分を置くことを提案したい。小全だけ員志願者の増加に繋がらないのはなぜか。成長とともに職業

は「義務教育」であるが，教科免許は「義務教育」「中等教育」

観も変わると思うが，倍率が下がり，回復しないことのどこに課「高校」が受験できる。複数免許の取得を目指す学生の選択

題があるのか考えたい。

肢に広がりを持たせることが可能となる。

2

4

教員免許の簡略化へ

採用試験の時期を早める

教員免許を取得する際，教科によって単位数が異なる。小

現在の採用試験は，地方ごとにほぼ一斉に行っている。この学校全科が一番多く，教職の共通単位と教科・教科法を履修試験を現在より一か月早い 6 月に実施し，民間の採用面接とする。小学校ではよほどの事情がない限り全教科を指導するこ

同時期に行うことを勧めたい。二次試験は 7 月に実施して，9とはない。音楽や図工等は専科の教員が配置されており，現月には結果を発表する。合格者が不足する場合には第二回の在も第二種免許として教科を絞った免許もある。そこで，小学採用試験を 11 月に行い，年度内に発表する日程が構築される校全科を現在の第二種免許程度にし，現在の第一種免許を僻ことを望む。受験の時期を早めて民間に流れていた優秀な人材

地全科免許として，学生が小学校全科を取得しやすくしてはどを確保するのである。その上，合格者を希望地ごとに割り振り，

うか。履修教科も国語・社会・算数・理科・生活・英語の 6 教学校の指導補助やアシスタントとして採用すれば，教師として

42

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，

。

」

，

教 育に新しい 風 を ～東京懇談会より～の意識づけや技能向上も期待できる。

例として「主権者教育」「がん教育」「ヤングケアラー問題」な

採用試験の早期化は優秀な人材の獲得と合格後の学校でのど「〇〇教育」が教員の負担となっている。しかし社会の要請

本格的な教師の育成が可能となり，学校にとっても人材が入るを無下にはできない。そこで，それぞれの教育の専門家にゆだことで層が増すことになる。教師になってからは力量をつけさね，教員の仕事とは別にしたい。文科省も学校に多様な人材をせることを行えばよいのである。

入れ，教員の負担減を図っている。さらに専門家を招聘したり

5

教師の仕事の再吟味を「教師の仕事はブラックだ」という指摘がある。東京都の教員の勤務時間は，通常 8 時 15 分から 16 時 45 分までとなっ

巡回指導とする制度が構築されることを願う。課題には専門家の力を導入する分担分業が教員の負担減になる。

6

学習指導要領の内容の選択を増やすている（休憩含む）。しかし実態は小学校の例で見ると，児童

学習指導要領に示されている配当時間を変更せず，指導内の登校が 8 時開門なので教員は 7 時半から 8 時前には出勤す

容を精選して，学校や教育委員会が内容を選択する履修の仕る。出勤から 15 時頃まで空いた時間以外は教室で児童と向き組みを構築したい。

合っている。一週 29 コマ。音楽や図工の専科教員の時間は①ステージごとの数年にわたる学習を可能とする。小学第1～4

時間が空くが，家庭との連絡や管理職への報告，子供のノー

学年をファーストステージ，第5・6学年をセカンドステージ（義務トの点検，次の授 業の用意などに充てるので休憩ではない。

教育学校は7年を含む） ，中学はサードスステージとして，教科の履小学校全科は満遍なく教科を学ぶので，教員の得意とする教

修に時間をかけ，個別最適な学びの一層の充実を図れるように科以外は事前に内容や教材を授業前に見て準備しておくこともする。問題解決的な学習に対しての時間的な制約が薄れること多い。また校内の分掌の仕事もした上で，保護者との連絡も必から発表等の表現を充実することが可能となる。

ずしなければならず，身がいくつあっても足りない状況である。

②時間割の柔軟な編成をする。午前に国語等の主要教科の科連絡帳やメールへの記入も重要視する。

目を置き，午後は体育，音楽，美術，図工，家庭技術，特活の時

教師の働き方改革で学校も努力している。①出退勤時刻を記録する。勤務の実態を自ら気づくことに繋がる。②打合せを間割を組み，専門家の活用を含めた授業の仕組みを創る。欧州や豪州の学校で行われている学校風景である。

減らす。朝の会はほぼ無しで夕方会を行う。必要事項は校内メー

学校や教育委員会が主体となって児童生徒の学びの形を考ルで連絡する。必要最小限の会議となっている。③出張等もえれば現行学習指導要領の一部の改訂で学校や教育委員会独最小限にしてオンラインで済ます。

自の令和の学校づくりができる。そのことは教員の受験志望者

学校教育の現場には，努力以上にさまざまな要請がある。

調査データから見える課題点の増加につながり，プラスの循環に変わるのである。

❖

茨城大学教育学部 教授 小口祐一

東京懇談会で実施したアンケートについて，「学習内容」の観点から得られた結果を紹介いたします。算数・数学，理科，外国語の 3 教科を対象にして，授業で指導しやすいと感じる学習内容と授業で指導しにくいと感じる学習内容を調査しました。例
えば，小学校理科では，3 年「磁石の性質」，「風とゴムの力の働き」が指導しやすく，4 年「月と星」，6 年「土地のつくりと変化」
が指導しにくい学習内容にあげられました。
指導しにくい主な理由は，「実験・観察が行いにくい」という結果でした（2019 年調査）
。この結果を受けて，気象観測の画像などを利用した 授 業 アイディア例 を 提 案して います（Rimse 東京懇談会研究紀要特別号，2021）
。

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地域教育で活躍する人々 第35回

未来を生き抜く子どもたちに「考える力」をプレゼント

岐阜県本巣市 教育長

川治 秀輝 / かわじ ひでき～本巣市『数学のまちづくり』～
もと す「生きる主体者」を育てる本巣市の教育学んだことを応用して子どもが作問し合うなど，思考力を高岐阜県本巣市は，日本の近代数学の父・髙木貞治博士（1875

める学習活動を位置付けています。

～ 1960 年）の出身地です。
「ふるさとをルーツに
り拓き

未来を切

たくましく生き抜く子」の育成を目指す本巣市では，すう がっ こう

⑵ 数楽校
自ら求め，主体的に「学びたい」「伸びたい」という子を

郷土の偉人として，髙木博士を顕彰してまいりました。
「数学

どんどん増やす取り組みです。算数・数学に対する興味関心のまちづくり」は，そのことが取り組むきっかけではありましを高めるとともに，楽しみながら考える力を身に付けられる

たが，社会の変化と今までの教育の課題を捉え，子どもたち

ように，算数・数学の基礎的な講座や発展的な講座，幅広いの未来を見据えた「人づくり」を目的としています。与え続け分野を横断した講座などを開設しています。
がっ こうる教育，暗記型知識詰め込み教育で，自立できず主体性を失① 算数・数学検定楽校

い，受け身の指示待ち人間や，従順なマニュアル人間を育てて

日本数学検定協会の検定合格を目指す楽校です。小中学生

しまった日本の教育から，自分の頭で主体的・論理的に考え，を対象に，地元の岐阜第一高校や本巣松陽高校，岐阜工業高

答えのない問題に最善解・納得解を導き出し，自己決定・自己等専門学校の生徒がマンツーマンで教師になり学習サポート

選択を繰り返し，自立できる子どもを育てる教育へと変革ををします。小中学生は解いた問題を高校生に採点してもらっ起こす「数学のまちづくり」です。自ら課題を発見し，問題解たり，解き方を教えてもらったりしてワクワクしながら学ん決を繰り返しながら，自分の人生を切り拓き，社会に貢献ででいます。高校生も，図を使って説明するなど，教え方を駆きる「生きる主体者」を育てることが私たち教育者の使命です。

使することで表現力やコミュニケーション力を高めています。

「数学のまちづくり」のコンセプト

がっこう

小学生と高校生が顔を見合わせて微笑む姿が，学びの楽しさを象徴しています。

子どもたちに「考える力」をプレゼントするのが「数学のまちづくり」のコンセプトです。考える力を育むためには，「なぜだろう，知りたいな」「数学って面白い」と感じることが最も大切です。その不思議さや面白さを子どもたちに伝えるために，東京理科大学の秋山仁先生に数学のまちづくり学
術アドバイザーに就任していただき，さまざまな企画を進め

図1 高校生と小学生の温かいふれあいが生まれるのも醍醐味
がっ こうてきました。従来の学習スタイルではなく，思考力が必要な② ジャンプアップ楽校

ユニークな問題に挑戦する取り組みや，地元大学の教授，高岐阜工業高等専門学校の教授の下，中学生が高校の問題に専生や高校生が小中学生の学びをサポートする事業などを展挑戦します。より高度な知識や数学的な思考を学び，日本数

開し，自分でよく考える力を育んでいます。

学検定協会の「準 2 級」の合格も目指します。

がっ こう

がっ こう

⑴ 小中楽校③ STEAM 楽校

従来の学習スタイルではなく，考えがいのある問題を授業で扱う本巣市独自のカリキュラムを実践しています。また，

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科学（Science），技術（Technology），工学（Engineering），
芸 術（Arts）， 数 学（Mathematics） を 融 合 し た STEAM

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楽校を通して，「錯覚の不思議と数学」「誰でも作れる Iot」て数学を楽しみながら学べる施設「数学ワンダーランド ～など，さまざまな探究プログラムを小中学生を対象に，年間

数学おもしろ体験館～」を 2019 年に開館しました。サイ

6 講座を開講しています。創造的で横断的な学びの喜びを感

クロイド滑り台や多面体パズルなど，体験を通して数学の不じながら論理的思考力を育成しています。

思議さや面白さへの好奇心をかき立て，思考力を高めていま⑶ 算数ウォークラリー

す。市内の全小学 4 年生が数学ワンダーランドを訪れ，数市内小学 5 年生が，髙木博士ゆかりの地を，ユニークな学のおもしろさを体験的に味わいます。休日など，いつでも算数の問題をチームで解いて歩きます。土曜日開催ですが，誰でも体験ができるよう，数学のまちづくりコーディネー

市内全 5 年生の 40％以上が自主的に参加し，髙木博士の生

ターや学生ボランティアを配置しています。

涯に思いを巡らしながら問題に挑戦しています。
⑷ 算数・数学甲子園
子どもたちがひらめきや発想を生かして，算数・数学の本質に迫るユニークで解き応えのある問題に挑戦する「算数・数学甲子園」は，令和 4 年度で 25 回目の開催となります。
県内外の学校から約 450 名が参加しています。思考力を必

図2 二項分布パチンコ

図3 サイクロイド滑り台

要とし，解く楽しさのある問題となるよう，小中学校の教諭⑺ さんすう脳を育てる親子知育教室

や岐阜高専教授などによる「数学校研究会」を立ち上げ，岐幼児園年中から小学 1 年生を対象に，「さんすう脳を育てる

山高校数学研究部の生徒も交えて問題を作成しています。

親子知育教室」も開催しています。数学ワンダーランドの知育⑸ 本巣市数学のまちづくり学術アドバイザー

玩具を用いた遊びを親子で体験し，保護者が幼児期に大切な知育について理解するとともに，数学的なアプローチにより幼児の考える力を伸ばしています。

おわりに
秋山仁先生

中島さち子先生

これらの取り組みを通して手応えを感じていることは，算

子どもに本物との出会いを与えるコンセプトから，秋山仁

数・数学をはじめ，勉強が好きになったという子が増えたこ先生と中島さち子先生に「本巣市数学のまちづくり学術アドと，さらには自分から求めて数楽校や STEAM 楽校などにバイザー」に就任していただき，講演会を開催したり，数学参加する子が増え，思考力を高めていることです。数学以外のまちづくりへの助言をいただいたりしています。

の事業への参加者も増え，主体性が高まったとも感じていま

秋山先生には，さまざまな教具での実演や子どもの体験をす。論理的思考力は，表現する力や議論する力も包括してお通して，世の中は数学で成立していることや数学の不思議さ・り，相乗効果を感じています。生徒会サミットなどで，根拠魅力を伝えてもらっています。中島先生は，音楽と数学の結を基に自分の考えを伝え，仲間の発言からさらに深く考える

びつきをピアノ演奏やアートを融合して講演されます。本物など，質の高い議論に変容してきました。

との出会いは，子どもたちの心を大きく動かし，好奇心に火「数学のまちづくり」は，未来を見据えた「人材育成」でをつけます。

す。今後も，子どもを主役に，子ども自身が思慮深く物事を⑹ 数学ワンダーランド ～数学おもしろ体験館～

考え判断し，夢と希望をもって自分の未来を創り上げていく

東京理科大学の「秋山仁の数学体験館」と同じ教具を通じ力を培っていきたいと考えています。

❖

編集後記「算数・数学の自由研究」作品コンクールは，おかげをもちまして，節目となる第 10 回を迎えることができました。これからも，多くの皆さまからのご応募をお待ちしております。
次回も引き続き，「探究的な学習活動の充実」について特集します。

( 財 ) 理数教育研究所 事務局

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いあう

ある「晴れなかったら行かない」は含まれないことをどちら

数 学 と言 葉

第4回「否定」その 1

かが知っていれば，前日の協議は次のようになったでしょう。

日本の理数科教育をサポートする

パパ：そうだね，晴れたら行こうね

数学用語と日常の言葉のズレ
サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ

坊や：やった〜。約束ね。
坊や：雨でも行きたい！
パパ：わかった。雨の降り具合では遊園地自体が閉園になる

晴れたら遊園地に行こうね，
約束だよ場合もあるだろう。小雨だったら行こう。大雨だった【土曜日，親子の会話】ら中止ね。

坊や：パパ，明日遊園地に行きたい！

February2023

坊や：そうだね。わかった。そうしよう。

パパ：そうだね，晴れたら行こうね。
坊や：約束だよ。

微妙な天候の場合はどうするのか【当日の朝，雨模様】

晴れの定義がコンフリクトの原因になる場合もあります。

パパ：雨だね，今日行くのはやめよう。また今度にしよう。
坊や：え〜，なんで！

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No.

パパ：でも，晴れなかったらどうしよう。

雨でも行きたい！

行こうよ，パパ。

パパ：晴れたら行くって約束だっただろ。晴れなかったから行かない。
坊や：そんなのいやだ。行く行く。連れて行って。

パパ：寒いし，曇っているし，雨が降りそうだから今日は止めにしよう。
坊や：え〜，大丈夫だよ。雨は降ってない（晴れのうち）の探究的な学習活動の充実 Ⅰ

塩野直道記念 第 10 回 「算数・数学の自由研究」作品コンクール 受賞作品の発表で行けるよ。大丈夫，行こうよ！

数学だけでは日常の問題を解決できません。しかし，解決

微妙な天候に対し，パパは晴れでない，坊やは晴れ（正確を探る中で，当事者による数学の思考は大切になります。こには晴れでないとは言えない）と考えています。人は往々にの親子のコンフリクトに対して，読者の方なら第三者としてして自分に都合がよいように定義を変えます。前日の協議でどう助言するでしょうか。

は，命題の裏と同様に，晴れの定義についても検討しておく

筆者ならこうです。パパの言い分は不合理。なぜなら前日特集べきだったとわかります。

の約束は晴れた場合についてだけのもので，雨の場合については何も約束されていない。したがって，雨が降った場合については両者で協議が必要。しかし，パパは相談・協議もせ

無駄な争いを減らすには
このように日常会話では「裏必ず真」が暗黙の了解になっずに勝手な言い分を坊やに押しつけようとした。この罰としてている現実があります。そのことを前提に私たちの会話が成坊やの言い分を認め，遊園地に行くという判断が妥当である。

り立っているということです。したがって，このことを変える──「裏必ずしも真ならず」を前提に交渉を行う──のは逆必ずしも真ならず/裏必ずしも真ならず

難しいことです。

命題：「P ならば Q」が真である場合，逆：「Q ならば P」

しかし，日常会話による交渉には数学的思考が求められまは必ずしも真ではありません。これは「逆必ずしも真ならず」す。それがないと親子の約束でさえコンフリクトが発生しまとして知られています。同様に，裏：「P でないならば Q です。これが大人同士の社会の中ではさらに深刻になります。

ない」についても必ずしも真ではありません。「裏必ずしも「裏必ず真」を承知した上で，「裏必ずしも真ならず」を忘れ

真ならず」です。ところが，対偶：「Q でないならば P でなずに交渉することが肝です。

い」は必ず真です。命題とその対偶の真偽は一致することが「晴れたら行こう」で終わりにせずにその裏──晴れな

証明されます。元の命題の証明が難しい場合，その対偶の証

かったら行かない──さらには定義──どこまでを晴れとす

明のほうがやさしいことがあります。

るか──と交渉・話し合いを深めることができれば無駄な争いを減らすことにつながります。日常会話においては，日常

どちらかが「裏必ずしも真ならず」を知っていれば前日にパパが約束した「晴れたら行こう」には，その裏での言葉使いか数学の言葉使いかの選択ではなく，その合わせ技が肝要だと言えるでしょう。

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（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
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E-mail : info@rimse.or.jp

https : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

印刷所：岩岡印刷株式会社

デザイン：株式会社 アートグローブ

本文イラスト：株式会社 アートグローブ

表紙写真 : ⓒ Stuart Kinlough/Ikon Images /amanaimages
2023年2月20日発行（財）
理数教育研究所

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