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NUMERICAL SOLUTION OF LOCAL FLOW AND SCOURING AROUND BRIDGE PIER BY A
3D MODEL㊄ ᶏ↢*
Haisheng JIN

In order to evaluate local flow and scouring around a bridge pier, a completely
three-dimensional numerical model, based on a boundary-fitted orthogonal curvilinear
coordinate system, was developed. The model solves 3-D Reynolds’ equations and a bed loadconservation equation. The model was applied to simulate local flow and scouring around a
bridge pier in a large natural river. The pier consisted of six cylindrical piles, each with adiameter of 10m. Computation for 5 days of flood condition for a flood of 100 years’ recurrence
interval was carried out to predict the maximum local scouring depth. The predicted local
scouring depth was 14.02m, which is about 1.4 times of the pile diameter. This scour depth isconsistent with those reported in the literature. Furthermore, it is confirmed that comparedwith flow around a single pile, there are some special characteristics of local flow andscouring around grouped piles.

㩷 Key Words䋺㩷

local flow, local scouring, bed load, bridge pier, three-dimensional
simulation, orthogonal curvilinear coordinates, sigma tranformation.

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(3)

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w g 11

g 11 g 22 wK

(4)

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wK
wT

䋨5䋩

こうえいフォーラム第 11 号 / 2003.1

ここに、 u *： x 方向の流速（ =
v

*

w*

： h 方向の流速（ =*g11uxh + vyhg 22（3） 境界条件および初期条件）

境界条件は、下流端に水位を与えた。上流端においては流量を与えて、経験則の流速分布式にしたがって流速へ変）換することとした。河岸（河床面も同様）および橋脚側面境界においては、その法線方向の流速をゼロとし、平行方向の速： q 方向の流速成分

度を壁面抵抗則に従って設定した。境界での流砂条件につ¶Zdqu ¶ Zb v ¶ Zb
= w- b ¶t
dt
g 11 ¶xg 22 ¶h

いては、上流端において掃流砂輸送を平いて砂とし、側面の¶h u* ¶h v* ¶h)++¶t g 11 ¶x g 22 ¶h

自 由 水 面 においては、運 動 学 的 な条 件 が満 足 されるよう

*

w =h

uxx + vyx-q (*法線方向では流砂量をゼロとした。
に、自由水面の時間変化を求めることとした。

u： デカルト座標系における x 方向の流速v： デカルト座標系における y 方向の流速wp： デカルト座標系における z 方向の流速： 圧力h： 水深（ = z - Z b ）z ， Zb： 水位および河床高。解析格子点における河 床 高 は、対 象 区 間 の横 断 測 量 成 果 を極めて困難であるため、平面 2 次元モデル 10) と同様に適当な助走計算を行いかぎり、初期の境界条件に基づく流速、水位などの初期値を設定した。
（4） 解析スキーム
数値計算法においては、流速ベクトルと圧力および水位、河床高を直交曲線座標系におけるスタッガード格子上（図－内挿して与えるs ，t

数値シミュレーションでは、初期条件を厳密に与えることが： 乱流応力を含む有効応力で、Boussinesq
近 似 に基 づいて計 算 する。本 研 究 では２
方程式 k ~ e 乱流モデルを用いる 8) 。

r0

： 水の参考（平均）密度g： 重力加速度x ，h： 直交曲線座標

x， y，z： デカルト座標2）に配列し、有限体積積分陰型スキームに基づいて時間ス
テップごとに前記流れおよび流砂連続の支配方程式を離散化し、離散化した代数方程式を連立で解くことによる時間的および空 間 的 に 変 化 する 流 速 ベクト ル、圧 力 、水 位 、流 砂量、河床高などの結果を得ることとした。
図－2で、 f はスカラー変数（ p など）を指す。

w*

g 11 , g 22 ： 座標変換における係数 6)（ g11 =
（ xx =

xx2 + yx2 、 g 22 =xh2 + yh2 ）

v*

¶y
¶y
¶x
¶x
， xh =， yx =， yh =
）
¶x
¶x
¶h
¶h

q

（2） 河床変動に関する支配方程式

f

u*

h
x

河 床 変 動 は流 砂 輸 送 によるものである。河 床 材 料 （砂 ）の図－2 空間的なスタッガード格子

保存則に基づいて、河床変動を解析する。

ù
¶Z b
¶
1
1 é¶
( g 11 q sh )ú = 0+
ê ( g 22 q sx ) +¶t¶h
1 - l g 11 g 22 ë ¶xû

（6）

ここに、 lは河床材料の間隙率（砂の粒径、形状などに依存 する）、 q s は単 位 幅 、単 位 時 間 あたりの体 積 流 砂 量 である。本研究においては、現段階で掃流砂のみを考慮する。単
位幅、単位時間あたりの体積掃流砂量およびその輸送方向
は 3 次元全圧流れシミュレーションで得られた河床近傍の流向および局所的な河床勾配を考慮したうえで、芦田･道上式で計算する 9) 。この流砂量式は有効掃流力を考慮して掃流砂量を推算することとしている。

3. 適用
前記の解析モデル―NKhydro3D を用いて、橋脚まわりの流れおよび局所洗掘の解析を実施した。解析対象は川幅約２km を有する大河川を渡る橋の主橋脚（直径 10ｍの円柱６本からなる）である。全解析領域で 3 次元モデルを適用することが望ましいが、3 次元のシミュレーションはコンピュータースピ
ードにー限されるため、はるかに解析時間を時する。本研究では、3 次元モデルを平面２次元モデルと組み合わせることによって、解析時間を軽減するように工夫した。橋脚周りの流れが強い 3 次元的な特性をもつため、橋脚近傍数百メートルの領域に対して前記全圧 3 次元モデルを適用し、それ以外の
23

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全圧 3 次元モデルによる橋脚まわりの流れおよび局所洗掘の数値解析

図－6～10 の結果から、円柱群まわりの河床洗掘深は時間

接近流れが少々左から斜め（円柱群の縦軸に対して、図－変化率がだんだん小 さくなり、最 大 洗掘 深にまで達しつつあ4、5 を参照）に円柱パイル群にあたるため、直接あたる側（左ることが判った。河床洗掘開始後の約 12 時間で、円柱パイル側）のパイルまわりにおいては流れの集中、河床変動や水面

上流側の洗掘深が最大洗掘深（5 日間）の約 40％以上に達変動などがはるかに著しいが、背水側のパイルまわりにおいてした。5 日間で、円柱パイル‘ A ’、‘ B ’、‘ C ’の上流側におは前面パイルの遮蔽作用により小さくなる。

い て 最 大 河 床 洗 掘 深 が そ れ ぞ れ 約 10.618m 、 13.01m 、上流側円柱パイルの遮蔽により、最下流にあるパイル‘ F ’

14.02m であった。接近流れが少々左から斜め（円柱群の縦のまわりにおいて河 床 の洗 掘 が小 さくなった。円 柱 パイル

軸 に対 して）に円 柱 パイル群 にあたることおよび円 柱 の相 互

‘ D ’、‘ E ’まわりの河床洗掘はパイル‘ F ’のものより大きい

影響によって、最 大 河 床 洗 掘 深 が円 柱 パイル ‘ C ’の上 流

ものの、最大洗掘深（5 日間）は上流側円柱パイルの遮蔽に側地点にあることとなった。

よって抑えられたことが判った。反面、上流側にある円柱パイ

最 大 局 所 洗 掘 深 の算 定 は、アメリカ の Colorado State
University（CSU）が次の計算式を提案している 11) 。

Zsæh ö= 2.0( Fr ) 0.43 ç 0 ÷DèDø

ルの側面でパイル群の外側において、河床の最大洗掘深（5日間）がパイル群の内側での最大洗掘深よりも大きくなってい

0.35

（7）

る。円柱パイル‘ C ’の左側（パイル群の外側）での最大洗掘
深（約 11.07m）は右側（内側）でのもの（10.94m）より大きく、ここに、 Z s は最大局所洗掘深（m）、 D はピアの幅（m）、 h0は水深（m）、 Fr （＝ U

ルのまわりにおいて河床の洗掘がより激しくなった。円柱パイ

gh0 、 U ＝流速（m/s））はフルード

円柱パイル‘ B ’の右側（外側）での最大洗掘深（約 9.98m）
も左側（内側）でのもの（9.62m）より大きくなっている。

数である。シミュレーションによると、ピア位置の水深は約 17m

図－11に、120 時間（5 日間）後の河床高変化量（初期河である。ここでの対象ピアは直径 10ｍの円柱パイル６本で支床高からの変化）コンタ－を示す。河床高変化量コンタ－のマ持される。パイル‘ A ’（直径 D ＝10m）まわりの最 大 流 速 は

イナス値は河床洗掘を表し、そのプラス値は河床堆積を意味

約 2.6m/s、パイル‘ C ’まわりの最大流速は約 3.1m/s である

する。円柱パイル‘ C ’のまわりでは河床が激しい洗掘を受けから、式（7）で単純に計算すると、最大局所洗掘深はそれぞた。ピア（円柱パイル群）から離れた地点においては、河床変れ約 1.2 D （＝12m）、 1.3D （＝13m）となる。複数円柱パイル

動が小さかった。

の相互影響および接近流れの方向角度を考慮すれば、本研

図－12、13 は、代表的な縦、横断面（その位置は図－3を究での最 大 局 所 洗 掘 深 の解 析 結 果 は既 往 の研 究 成 果と一参照）における流速ベクトルの一部である。図－12の縦断面致していることが判る。

における流速ベクトル結果によると、パイル前面の水面附近の図－6～10 によると、円柱パイル群まわりの局所洗掘の基

Bow Wave、そして鉛直上向きの流れ、また、下部での下降

本特徴 は単 円 柱のものと一 致するが、特 別な河床洗 掘特徴

流 などが合 理 的 に評 価 されている。これは図 －1に示 した円を有する。河床洗掘の初期段階（最初の約 6 時間内）では、柱近傍の局所的な流れの特徴と一致する。下降流の流速はそれぞれ単円柱まわりの河床洗掘特徴を呈する。各円柱パイ

接 近 流 速 の約 30%に達 し、実 験 室 での実 験 結 果 と整 合 すルの上流 側 においては河床 が洗 掘され、その下 流側 においる。円柱パイル近傍の下部では逆流が生じた。図－13の横断ては河床が堆積となったことが判った。河床洗掘の進行に連面における流速ベクトル結果から、河床面では円柱パイルかれて、各 円 柱 パイルの相 互 影 響 が現 れた。円 柱 パイル‘ F ’

ら離れる流れの生じたことが判る。これは局所的な河床変 動（最 下 流 側 にあるパイル）の下 流 側 を除 く地 点 では、河 床 変

特徴に繋がると考えられる。

動が洗掘に転じた。円柱パイル‘ A ’、‘ B ’、‘ C ’の下流側

前記に対応する代表的な一部の縦、横断面における静水の最大洗掘深（5 日間）はそれぞれ 7.32m、6.30m、7.16m

圧からの圧力偏差（ p d rg 、単位： cm ）を図－14、15 に示にまで達したが、円柱パイル‘ D ’、‘ E ’の下流側 の最大洗す。前記の流れの流速特徴はこの圧力偏差の結果と一致す

掘深（5 日 間 ）は上 流 側 円 柱 パイルの遮 蔽 により、それぞれる。円柱パイルの上流側では下部の圧力が上部の圧力より低1.73m、2.96m にとどまった。円柱パイル‘ F ’の下流側におく、両 側 では逆 に下 部 の圧 力 が上 部 のものより高 くなっていいては約 1.57m の堆積であった。

る。この傾向は河床洗掘の進行に伴ってさらに増加した。

26

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1987

2)

Raudkivi, A.J.: Loose Boundary Hydraulics, Pergamon Press,
1990

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3)

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5)

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Engineering, ASCE, 124(5), 19986)✢ᐳᮡ♽䈮ၮ䈨䈇䈩ో࿶ 3 ᰴరᵹ䉏䈍䉋䈶ᴡᐥᄌേ⸃ᨆNew York, 1985

7)

Flow, ᳓Ꮏቇ⺰ᢥ㓸䇮Vol.42䇮19988)ቯ䈚䈩⸘▚䈚䈢⚿ᨐ䇮౞ᩇ䊌䉟䊦⟲䉁䉒䉍䈱ᴡᐥᵞជ䈏ᦨᄢ
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㪉㪏㩷

Rodi,

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Scour-inducing Flow at Bridge Piers, Journal of Hydraulic9)⧃↰๺↵䇮㆏਄ᱜⷙ䋺ᷙว⍾␕ᐥ䈱ᴡᐥᄌേ䈮㑐䈜䉎⎇ⓥ䇮 ੩ᄢ㒐ἴ⎇ⓥᚲᐕႎ䇮 No.14(B)䇮1971

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ⴚᖱႎ䇮No.21䇮2001

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