平成 28 年度
物理学科 AO 選抜課題探求試験問題
物理学（100 点）
平成 28 年 1 月 30 日（土） 9：00〜11：30

注意事項
1. 指示があるまでは、問題冊子ならびに解答冊子を開かないこと。
2. 問題冊子 1 部、解答冊子 1 部が配布されていることを確認すること。
3. 「はじめ」の指示があったら、解答を始める前にまず、問題冊子の表紙に続いて問題が 7 ページ分、解答冊子に解答用紙が 6 枚あることを確認し、全ての解答用紙に受験番号と氏名を記入すること。
4. 解答は問題ごとに所定の解答用紙に記入すること。解答に際しては、最終的な答えだけではなく、その答えに至る筋道もていねいに記入すること。
5. 「おわり」の指示があったら、ただちに鉛筆を置くこと。
6. 試験終了後、解答冊子は回収するが、問題冊子は持ち帰ってよい。

OL1 (35π)
1A
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問題 2 (35 点)

2A
図 2-1 のような抵抗値 R1 の抵抗、静電容量 C1 、C2 のコンデンサー、起電力 V1 、V2 の電池、スイッチ SW1 で構成される回路を考える。スイッチ SW1 を閉じてしばらくすると、B を基準とした A の電位が V となった。スイッチを閉じる前はどのコンデンサーにも電荷は蓄えられていなかったものとして、以下の問いに答えよ。

(1) コンデンサーの電池側の極板に蓄えられた電荷をそれぞれ Q1 、Q2 とする。Q1 と Q2の関係を答えよ。

(2) A の電位 V を C1 、C2 、V1 、V2 で表せ。

図 2-1

次に、図 2-2 のように n − 1 個の抵抗、n 個のコンデンサー、n 個の電池、n − 1 個のスイッチで構成される回路を考える。ただし Ri 、Ci 、Vi 、SWi は左から i 番目の抵抗値、コンデンサーの静電容量、電池の起電力、スイッチとする。全てのスイッチを閉じてしばらくすると、B を基準とした A の電位が V となった。スイッチを閉じる前はどのコンデンサーにも電荷は蓄えられていなかったものとして、以下の問いに答えよ。

(3) A の電位 V を Ci 、Vi (i = 1 ∼ n) を用いて表せ。
(4) 全てのコンデンサーに蓄えられている電気的エネルギーの総和を U とする。U を Ci 、Vi (i = 1 ∼ n) を用いて表せ。
(5) 電池がした仕事の総和を W とする。W = 2U となることを示せ。また、この差がなぜ生じたかを説明せよ。

図 2-2

2B
図 2-3 のように電気抵抗 R の凸型のコイル ABCDEFGH が乗った台車の x 軸方向の運動を考える。コイルの辺 AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH の長さは a、辺 AH の長さは3a である。辺 AH、DE は x 軸に垂直である。コイルは紙面に平行であり、全ての頂点の角度は直角である。いま、台車が x < 0 の領域で右向きに速さ v0 で等速運動しており、x ≥ 0 の領域には磁束密度 B の一様な磁界が紙面の裏から表へ向かう向きにかけられている。コイルの自己インダクタンスは無視でき、台車は磁場の影響を受けないものとして、以下の問いに答えよ。

(1) 辺 DE が x ≥ 0 の領域に入った後、電流はどちら向きに流れるか。また、外力を加えない場合、台車は減速するか、加速するか。

(2) 仮に磁場の向きが反対であったとしたら、(1) の答えはそれぞれどうなるか?
つぎに、台車に力を加えて、辺 DE が x ≥ 0 の領域に入った後も速さ v0 で等速運動させた。

(3) 辺 DE の位置を x として、電流の大きさ I をグラフに示せ。ただし、電流値をグラフ中に具体的に示すこと。

(4) コイルを図 2-4 のような向きに載せて同様の運動を行なわせた。辺 GH の位置を x として、電流の大きさ I をグラフに示せ。ただし、電流値をグラフ中に具体的に示すこと。

図 2-3

図 2-4

問題 3 （30 点）
3A
図 3-1 のように、圧力𝑃0 の単原子分子理想気体が液体と接している。気体および液体の絶対温度はともに𝑇である。下の面が開いた体積𝑉0 の直方体の容器をゆっくりと液体中に沈めたところ、容器の中の気体は図のように変化し、容器の中の界面と外の液面との距離がℎとなった。以下の問いに答えよ。ただし、重力加速度の大きさを𝑔、液体の密度を𝜌とし、液体の蒸発は無視してよい。
(1) 深さℎでの液体の圧力𝑃h を求めよ。また𝑃h と容器の中の気体の圧力𝑃の関係を述べよ。
(2) 熱をよく伝える容器を用いた場合、沈めた後も容器内の気体の温度は𝑇のままであった。このときの気体の体積𝑉を ℎ, 𝑇, 𝑃0 , 𝑉0 , 𝜌, 𝑔 から必要なものを用いて表せ。
(3) 熱を通さない容器を用いた場合、沈める際に容器内の気体から熱が逃げることはなかった。
このときの気体の体積𝑉′と（2）の𝑉との大小関係を示せ。またそうなる理由を説明せよ。
（断熱過程におけるポアソンの式（𝑃𝑉 5/3 = 一定）を用いてはならない。）

理想気体
重力液体

図 3-1

3B
下記（ア）から（オ）のうち、単原子分子の理想気体に当てはまらないものを全て書け。
(ア) 内部エネルギーには、分子の重心運動によるエネルギーと回転運動によるエネルギーの両方の寄与がある。
(イ) 気体が真空中に膨張する場合、温度は変化しない。
(ウ) 温度一定のもとで圧力を 5 倍にしたところ、体積が 0.2 倍になった。
(エ) 圧力一定のもとで温度 300K の気体を絶対零度まで冷却したところ、体積が 300 分の 1 になった。
(オ) 温度一定のもとで気体を圧縮すると圧力が増加するが、これには分子同士の衝突も影響している。

3C
図 3-2 のように弦の一端 A を固定された発振器につなぎ、他端 B に右向きの力𝐹を加える。
発振器は任意の振動数の横波を弦に発生させることができる。ただし A、B は固定端とみなしてよい。弦の長さは𝑙、線密度は𝜌である。弦の張力が𝑆のとき、波の速さは𝜐 = √𝑆/𝜌で表される。
(1) 弦が共振する波長𝜆を自然数𝑚を用いて表せ。
(2) 一定の力𝐹のもとで振動数𝑓を 0 から徐々に増加させたところ、𝑓 = 𝑓a で弦は初めて共振した。この𝑓a を 𝑙, 𝐹, 𝜌, 𝑚 から必要なものを用いて表せ。
(3) 一定の振動数𝑓のもとで力𝐹を 0 から徐々に増加させたところ、𝐹 > 𝐹a では弦は共振しなかった。共振が生じる最大の力𝐹a を 𝑙, 𝑓, 𝜌, 𝑚 から必要なものを用いて表せ。
(4) 次に弦を自然長𝑙、そのときの線密度が𝜌であるゴムひもに変えた。
（2）と同じ力𝐹のもとで振動数を 0 から徐々に増加させたところ、𝑓 = 𝑓b で初めて共振した。𝑓a と𝑓b の比を計算し、その大小関係を示せ。ただし力𝐹におけるゴムひもの伸びを𝑥とし、かつ振動による伸びは無視する。またゴムひもの張力および伸びは一様であるとする。

弦発振器
図 3-2