SuperKEKB 超伝導電磁石システム
1. SuperKEKB ビーム最終集束用超伝導電磁石システムの概要と機能SuperKEKB[1,2]プロジェクトは、陽電子と電子を衝突させて生成される B 中間子等を含む反応実20 分の 1 とし、またビーム電流値を 2 倍にすることを設計値とした。ビームサイズを 20 分の 1 にすることにより衝突点での陽電子と電子の密度を上げ衝突の頻度を高めようとするもので、ビー
ムサイズは、垂直方向に～50 nm、水平方向に～1m となる。式（1）に加速器ルミノシテイーの定義式を示した。

験を詳細に研究することにより、今までに観測されていなかった物理現象を発見することを目的

L~

±

∗

1+

∗

としている。SuperKEKB は主に、陽電子用と電子用の二つのリング型加速器 （LER/HER）と、リ
ングに陽電子・電子を供給する直線型加速器（入射器）、LER/HER と入射器を接続するビーム輸送
ラインから構成されている。地下 11m に掘られた一周約 3km のトンネルの中には、二つのリングが並んで配置され、それぞれのリングの中を陽電子ビーム（エネルギー40 億電子ボルト）と電子ビー
ム（70 億電子ボルト）が光速に近いスピードで逆方向に周回する。二つのビームは、加速器リングの一点で衝突するように設計されており、衝突点に設置された Belle II 測定器が衝突によっておこる素粒子反応をとらえる。この加速器全体図を図1 に示した。

±

±
∗
±

(1) ,

式（1）で後半にある Iがビーム電流値、𝛽±∗ がビーム衝突点での垂直方向のビームサイズのパラメータを示している。
このビームサイズを絞り込むために非常に強い 4 極磁場を発生する超伝導電磁石が使用される。また、この超伝導 4 極電磁石にはビーム運転上必要とされる多くの超伝導補正磁石が組み込まれている。
本講義では、このビーム衝突点に建設された超伝導電磁石システム、電磁石、クライオスタット、
冷却システムについて解説する。[3,4,5]

2. 加速器用電磁石磁場について（特に超伝導電磁石）
加速器で使用される電磁石は、ビームを加速器に沿って維持するために特定の磁場形状を持つように作られる。特に、2 極、4 極、6 極電磁石がよく使用される。これらの磁石の磁場について本章で説明する。
2.1. 加速器用電磁石内での磁場とその形状
加速器電磁石 2 極、4 極、6 極の磁場の形状を
図 2 に示した。図 2 に示した磁束の向き、形状は常伝導電磁石の鉄ヨーク（磁気回路）とコイルを

図 1 SuperKEKB 加速器全体図
SuperKEKB では、ビーム衝突点での陽電子と電子の衝突確率（ルミノシテイー）を前加速器 KEKB想定した。2 極磁場では、磁極間で平行な磁場を磁石はつくる。4 極、6 極磁石の磁石中心では磁場はゼロとなり、磁場中心が存在する。
図 3 に示すように 2 極磁場の内部では進行するの最高記録 2.1×1034 cm-2s-1 の 40 倍まで高めるこ電子（e-）は磁場（ ）から Lorentz（ ）力を受とを目標としている。加速器の基本設計として、け、進行方向を曲げられる。 は以下の式で示さ衝突点での垂直方向のビームサイズを KEKB のれる。

図 2 素粒子加速器で用いられる電磁石の磁場形状。
（2 極磁石：Normal dipole、Skew dipole、4 極
磁場：Normal quadrupole、Skew quadrupole、6 極磁
場：Normal sextupole、Skew sextupole）

図 4 加速器用電磁石。上から Normal 2 極、Normal 4 極、Normal 6 極電磁石。
加速器で必要とされる磁場の精度として、これらの磁石が発生する磁場の主成分に対してエラー成分を 0.01%（1×10-4 或いは 1 units）程度に制
図 3 2 極磁場、4 極磁場内を通過する電子に作用する力。電子は、紙面の表から裏に向かって進む。
各磁石内の磁場の向きは、点線で示された矢印で示されている。

御しようとする場合、磁極の加工精度、組立精度、= q（電荷）・ （速度）× （磁場）（2）

たる部分では鉄の飽和磁場を超える磁石の設計

また、4 極磁場内では垂直或いは水平方向に収束或いは発散の力を受ける。
図 2 で示した磁場を作る加速器用常伝導電磁石を
図 4 に示した。上から、2 極、4 極、6 極電磁石である。

磁性体材料（鉄）の均一性も同レベルに制御する必要がある。超伝導電磁石の場合は、ケーブルに大きな電流を流すことが可能となり、磁極部にあが行われることから、磁場は超伝導ケーブルを流れる電流で作ることになる。高い磁場性能を持つ
超伝導電磁石を作るためには、超伝導電磁石内のケーブルの位置設計・配置精度が重要な課題となる。

2.2. 線電流が作る磁場

R2 = r2 1 − 𝑒 (∅

)

1− 𝑒

ln +

∑∞
𝑛=1

超伝導電磁石では超伝導ケーブルを流れる電流が主に磁場を作る。そこで先ず基本的な事項として、1 本の線電流の作る磁場について説明し、

Az (r, )= −
𝜃)

(5)

(∅

)

1

𝑎 𝑛

𝑛

𝑟

,
cos 𝑛(∅ −.

その後、加速器磁場について解説を進めたい。[6]図 5 に、空間に配置された線電流の座標系と磁式(4)、(5)は Z 軸に平行な線電流が作る Az の多極展開となる。この結果から、B、Br、Bz 成分は場の定義を示した。

以下のように表される。
r < a の場合、
B = −

=−

∑∞
𝑛=1

Br =

=

∑∞
𝑛=1



Bz = 0
図 5 ビーム軸を Z 軸とした（r, , z）円筒座標系(a)と線電流モデル(b)。
図 5-b に示した線電流の作るベクトルポテンシ

(3) ,

ln

こ こ で 、 R= 𝑎 + 𝑟 − 2 𝑎𝑟 cos( − ) は 位 置
P=(r, )と線電流間の距離を示している。
r < a の場合、ln

𝑎
𝑟 𝑛−1
𝑎

cos 𝑛(∅ − 𝜃)sin 𝑛(∅ − 𝜃),,.

r > a の場合、B =ャル Az は、式 3 で示される。
Az (r, ) = −

𝑟 𝑛−1



𝑎 𝑛+1

∑∞
𝑛=1

+

Br =

∑∞
𝑛=1

Bz = 0

.

𝑎 𝑛+1
𝑟

𝑟

cos 𝑛(∅ − 𝜃) ,sin 𝑛(∅ − 𝜃),2.3. 加速器用電磁石磁場を作るには？

は以下のように変換できる。
前節で示したように線電流は全ての 2n 極磁場

2

(∅

)

1− 𝑒

= ln 1 − 𝑒

(∅

)

2

R =a

1− 𝑒

(∅

)

,

+ ln 1 − 𝑒(∅を発生する。そこで、半径 a の円筒上に配置された線電流の作る磁場について考える。仮に線電流

ln

)

.

が円筒の周方向に依存した電流密度を持つとする。その電流は、式（6）で与えられるとする。

任意の複素数（||<1）に対して、
I() = I0 cos (m)ln(1 − )= − −  −  − …. − 

（6） .

,
この電流分布を図 6 に示した。式（6）で示したとなり r < a の空間において Az (r, )は次の式で示

電流分の作る r < a の空間でのベクトルポテンシされる。

ャルは次式のように変換できる。

Az (r, )= −

∑∞
𝑛=1

1

𝑟 𝑛

𝑛

𝑎

cos 𝑛(∅ − 𝜃) - (4) .

Az (r, )= −𝜃) -d

r > a の空間では、
ここで、

∑∞
𝑛=1

1

𝑟 𝑛

𝑛

𝑎

2𝜋

∫0 cos(𝑚∅) cos 𝑛(∅ −（7） ,cos 𝑛(∅ − 𝜃) = cos(𝑛∅) cos(𝑛𝜃) + sin(𝑛∅) sin 𝑛𝜃、∫ cos(𝑚∅) cos(𝑛∅)𝑑∅ = 𝜋𝛿 ,∫て Bx、By 成分を求める。

,

m = 1（I = I0 cos ）の場合、

cos(𝑚∅) sin(𝑛∅) 𝑑∅ = 0 となることから、
Az (r, )=

1

𝑟 𝑚

𝑚

𝑎

cos(𝑚𝜃)(8.1) ,

cos(𝑚𝜃)(8.2) ,

Bx = Br cos  − B sin  = 0 ,By = Br sin  + B cos  = -= constant ,となり垂直方向に一定の磁場（2 極磁場）とな

𝜇 𝐼

0 0
B (r, )= − 2𝑎Br (r, )= −

図 6 に示した電流分布を式 8.2 と 8.3 に代入し

𝑟 𝑚−1
𝑎

る。水平成分はゼロとなるため、エラー成分のない Normal 2 極磁場となる。

sin(𝑚𝜃)(8.3).

m = 2（I = I0 cos 2）も同様に計算すると、
Bx = Br cos  − B sin = 𝑔𝑟 sin(2𝜃) cos 𝜃 − 𝑔𝑟 cos(2𝜃) sin 𝜃= 𝑔𝑟 sin 𝜃 = 𝑔𝑦 ,By = Br sin  + B cos = 𝑔𝑟 sin(2𝜃) sin 𝜃 + 𝑔𝑟 cos(2𝜃) cos 𝜃= 𝑔𝑟 cos 𝜃 = 𝑔𝑥
ここで𝑔 = −,となり、この電流分布が作る

磁場もエラー成分の無い 4 極磁場となる。
最後に m = 3（I = I0 cos 3）の場合、
Bx =
=
By =

𝑔 𝑟 (sin 3𝜃 cos 𝜃 − cos 3𝜃 sin 𝜃)
𝑔 𝑟 2 sin 𝜃 cos 𝜃 = 𝑔 𝑥𝑦 ,𝑔 𝑟 (sin 3𝜃 sin 𝜃 + cos 3𝜃 cos 𝜃)=

𝑔 𝑟 ((cos 𝜃) − (sin 𝜃) )=𝑔 (𝑥 − 𝑦 ) ,となり、エラー成分の無い 6

ここで𝑔 = −極磁場となる。

2.4. 加速器用電磁石磁場の Normal 成分と Skew
成分式（4）で示した r < a でのベクトルポテンシ
ャル Az の第 n 項は 2 つの項に展開される。
Az (r, )= −図 6 cos m電流分布 (m=1, 2, 3)

１ 𝑟 𝑛(cos(𝑛∅) cos(𝑛𝜃) −ｎ 𝑎sin(𝑛∅) sin(𝑛𝜃))-= 𝛽 cos(𝑛𝜃) + 𝛼 sin(𝑛𝜃)(9) .

加速器用電磁石の磁場を評価する上で、式（9）のn cos (n)を normal 磁場成分、n sin (n)を skew 磁場成分と呼んでいる。
skew 磁場成分は、I() = I0 sin (m)の電流分布により作られる。この時の Az、B、Br は式（10.1, 10.2, 10.3）となる。
Az (r, )=

1

𝑟 𝑚

𝑚

𝑎

𝜇 𝐼

0 0
B (r, )= − 2𝑎Br (r, )= −sin(𝑚𝜃)(10.1) ,sin(𝑚𝜃)(10.2) ,𝑟 𝑚−1𝑎cos(𝑚𝜃)(10.3) .

2.5. 実際の加速器用超伝導電磁石では？
2.3.で説明したように、円筒上に I0×cos(n)の電流分布を作ることができると 2n 極のみの磁場を作り出すことは可能である。実際の電磁石では、
このような状況を作り出すことは極めて難しい。
実例の電磁石の断面構造から、このような場合の電磁石が発生する磁場について考えてみる。実際の電磁石の断面形状として、欧州原子核研究機構

図 7 LHC 2 極超伝導電磁石コイル断面（上）と電磁石クライオスタット断面（下）CERN の Large Hadron Collider (LHC)の 2 極電磁石
断面[7]を図 7 に示した。超伝導コイルは、図 7 の
上図右下に示した長方形断面形状のケーブルで作られる。超伝導ケーブルは、Rutherford ケーブ
ルと呼ばれ直径 1mm 程度のストランド線から構成されている。図 7 の下図に電磁石クライオスタ
ット断面を示した。超伝導電磁石としては、2 台の 2 極電磁石を 1 組の磁性ヨークで包んでいる。
超伝導コイル部に cos()の電流分布を作るために、コイル内の超伝導ケーブルを複数のブロックに分けている。
本節では、単純なケーブルブロックを用いて 2極、4 極電磁石の発生する磁場を考えてみたい。

図 8 2 極対称性を持つ 4 本の線電流モデル（左図）と 2 極コイルブロックモデル（右図）
4 本の線電流が作るベクトルポテンシャルは以下の三角関数の公式から、先ず、図 8（左図）に示すような理想的な 2 極電cos(n)+cos(−n)−cos(n( − ))−cos(n(  ))

磁石の電流分布を模擬した 4 本の線電流の配置を

4 cos(n), n= 1, 3, 5, , ,或いは 0, n= 2, 4, 6, , ,考える。角度と−の位置に+I、角度 + と−の位置に−I の線電流を持つ。

sin(n)+sin(−n)−sin(n( − ))−sin(n(  ))0
n= 1, 2, 3, 4, , ,Az (r, )= −

∑∞
𝑛

1

𝑟 𝑛

𝑛

𝑎

cos(𝑛∅) cos 𝑛𝜃-n= 1, 3, 5, , ,(11) .

次に図 8（右図）に示す単純な 2 極コイルブロ
ックの磁場について考えてみる。
角度を、内半径を a1、外半径を a2 とする。Az

割し、図 6 で示した cos nの電流分布に近づける設計を行う。
で示される。
B (r,) = 𝐵(r, )は、式（12）で示される。
∅

𝑎 𝑑𝑎 ∫ cos(𝑛∅)∫ては不十分となる。この為、コイルブロックを分

これまでの議論から、Bと Br 磁場成分は式（15）コイル部の電流密度を J とし、コイルの開き

Az (r, )= −-  ∑ので、このような単純なモデルでは磁場性能とし𝑑∅ cos(𝑛𝜃) ,
(12)

.

×

(𝑏 cos(𝑛𝜃) +𝑎 sin(𝑛𝜃)) ,Br (r,) = 𝐵

n= 1, 3, 5, , ,∑∑×(15) .

コイルの厚みa  a2− a1 がコイルブロック平均(−𝑎 cos(𝑛𝜃) +𝑏 sin(𝑛𝜃))

半径 a (a1 + a2) /2 よりも十分小さいと仮定した場

Rref は、電磁石の磁場性能を評価する時の参考半合、ベクトルポテンシャル Az (r, )は式（13）で示

径（Reference Radius）と呼ばれるもので、一般的される。

にはコイル内半径の 2/3 の値が用いられる。Bref は

Az (r, )=-∑sin(𝑛∅ ) cos(𝑛𝜃) ,n= 1, 3, 5, , ,(13) .

n 次の多極磁場成分の大きさは、
Bn =𝐵 , +𝐵 ,基準磁場で、2m 極電磁石の場合、Bref = Bm(Rref)が使用される。2 極電磁石の場合は Bref = B1 となり、4 極電磁石（m=2）では Bref = B2(Rref ) =𝑔 × 𝑅 となる。
𝑔は 4 極電磁石が作る磁場勾配（B2(Rref )/ Rref）
を示している。bn と an は、2n 極磁場成分の normal
係数と skew 係数と呼ばれる。この係数は、2m 極となる。

電磁石の基準磁場 Bref を１として正規化した値で

=0 では、Br 成分はゼロとなり B成分のみがある。超伝導電磁石の分野では、10-4 レベルの誤残る。この時、Bn 成分は式（14）となる。

差磁場をよく議論するので表記として units=1×

Bn=B,n(r, =0) =−10-4 を使用する。

∆𝑎n= 1, 3, 5, , ,sin 𝑛(∅ )(14).

2 極電磁石として一般的に用いられる角度1=

3. SuperKEKB 超伝導電磁石システムの構
成

60°を選んだ場合、n = 3 の 6 極磁場成分は式（14）SuperKEKB 加速器では、電子・陽電子ビームのからゼロとなることが分かる。最初に現れる高次

衝突直前のビームの集束は、各ビームラインのビの磁場成分は、n=5 の 10 極磁場成分となる。このーム衝突点（Interaction Point: IP）前後直近に設置

単純な 2 極電磁石のブロックモデルで作られる磁された二組の超伝導 4 極電磁石で行われる。この場の主成分 B1 と B5 を比較すると、ため、ビーム衝突用として 8 台の超伝導 4 極電磁B5/B1 =°°

石がビーム衝突点直近（Interaction Region: IR）にとなる。

電磁石の磁場を評価する半径（Rref）を 20 mm とし、コイルのブロックの平均半径 a = 30 mm を考えると B5/B1 = −3.95×10-2 となる。加速器用電磁石磁場では、主成分以外の高次の磁場成分を 1×
10-4 レベルになるようにコイル断面は設計される

設置されている。更に、IR にはビーム調整用の 47
台の超伝導電磁石が組み込まれており、超伝導電磁石の総数は 55 台となる。この 55 台の超伝導電磁石は、IP を挟んで設置されている断熱真空容器
クライオスタット QCS-R と QCS-L に分割されて組み込まれ、QCS-R には 30 台、QCS-L には 25 台

図 9 2 台のクライオスタット内の超伝導電磁石構成

図 10 SuperKEKB IR を上から見た超伝導電磁石クライオスタット、ヘリウム冷凍機、加速器常伝導電磁石とビームライン、Belle-II 検出器（水平断面）。図中、ゼロの位置がビーム衝突点。
表 1: ビーム最終集束用超伝導電磁石

QCS-L

QCS-R

主 4 極電磁石：8 台
QC1LP
QC2LP
QC1LE
QC2LE
QC1RP
QC2RP
QC1RE
QC2RE
QC1-2RP
QC1-2RE

補正磁石：35 台
a1, b1, a2, b4
a1, b1, a2, b4
a1, b1, a2, b4
a1, b1, a2, b4
a1, b1, a2, a3(b3), b4
a1, b1, a2, a3
a1, b1, a2, a3
a1, b1, a2, a3b3b3

QC1P 漏磁場補正磁石：8 台

補正ソレノイドb3, b4, b5, b6

ESL

b3, b4, b5, b6

ESR1
ESR2
ESR3

図 11 QCS-R、QCS-L クライオスタットと Belle-II 測定器。この写真は、ビーム運転前の状態で BelleII 測定器がビームラインより移動している。
が非常に高い組立精度で配置されている。図 9 に束する。同様に、QC1RE と QC1LE は電子ビーム

は、2 台のクライオスタットの中の超伝導電磁石

を垂直方向にビームを集束し、QC2RE と QC2LEの構成を概念的に示してある。

は電子ビームを水平方向に集束する。

図 9 と表 1 に示した an と bn は、第 2 章で示し各超伝導 4 極電磁石には、4～5 台の超伝導補正

た第 2n 極を示し、その多極磁場を主成分とする電磁石が組み込まれている。また、QC1RP と補正磁石である。

QC2RP 間、QC1RE と QC2RE 間のビームライン

55 台の超伝導電磁石は 3 つのタイプに分けられる。これらは、１）ビームを集束するための 8

上に各々1 台の超伝導補正 6 極電磁石が設置されている。

台の超伝導 4 極電磁石、
2）ビーム運転調整と QC1P

補正ソレノイド ESL と ESR1 は衝突点に最も近4 極電磁石からの漏れ磁場を打ち消す働きを持つ

い位置に配置され、ESR2 と ESR3 は、QCS-R ク

補正電磁石、3）Belle-II 検出器ソレノイドの 1.5 T

ライオスタット後方の液体ヘリウム容器の HER

磁場を積分的に打ち消すための 4 台の補正ソレノと LER ビームラインに取り付けられている。

イド磁石である。55 台の超伝導電磁石は図 9 に示

図 10 は、筑波実験室に配置された加速器ビーされるように 2 台のクライオスタットに分割されムラインを上から眺めた状態を示してある。このて組み込まれている。全ての電磁石が表 1 に記載

図には、超伝導電磁石を冷却するためのヘリウムされている。

冷凍機も示されている。また、Belle-II 検出器は水LER 4 極電磁石 QC1RP と QC1LP は IP に最も平断面を示し、その内部に挿入されたマグネット

近い位置に設置されている。この 2 つの 4 極磁石

クライオスタットは外形を示している。QCS-R、は陽電子ビームを垂直方向にビームを集束する。

QCS-L クライオスタットは、完全に Belle-II 検出

QC2RP と QC2LP は陽電子ビームを水平方向に集器内部に配置されている。ビーム衝突位置は、図に 470 mm ずれている。Belle-II ソレノイドは、検4.1.1. 電磁石クライ オスタット設計上の空間的・熱的な制約

出器中心部で 1.5 T の磁場を発生し、55 台の加速

超伝導 4 極電磁石の設計を行うにあたり、Belle-

器超伝導電磁石システムは、この磁場中で運転さII 検出器と加速器機器との境界が最初に定義されれる。表 2 に、ビーム衝突用超伝導電磁石システた。この境界は、先代加速器 KEKB と Belle 検出

ムの主パラメータをまとめた。図 11 は、筑波実験

器との空間制約条件を踏襲したもので、その結室に設置された QCS-R、QCS-L クライオスタット

果、ビーム衝突領域の機器の設計を促進させた。

と Belle-II 検出器の写真である。写真は加速器リ物理実験に必要な空間は Belle-II 検出器中心軸にング外から撮影されたものである。

対して衝突点から右側は角度 17 度、左側は 30 度

10 に示すように Belle-II 測定器中心から QCS-L 側の円錐の外部となり、加速器機器及び検出器から
表 2 超伝導電磁石システム主パラメータ

出てくる信号線、配管等はこの円錐の内部に配置

超伝導電磁石台数55する必要がある。QCS-R と QCS-L クライオスタ

4 極電磁石QC1RP, QC1LP
QC2RP, QC2LP
QC1RE, QC1LE
QC2RE, QC2LE

積分 4 極磁場、T22.96, 22.96
11.54, 11.48
25.36, 26.94
13.04, 15.27

ットの 先頭部 円錐 状の面 は境 界面に たい して

補正ソレノイド
ESR1＋ESR2/ESR3
ESL

積分磁場、Tm
3.86
2.31

QC1E 超伝導 4 極電磁石は、このような検出器と磁石クライオスタット

冷却重量、kg間の空間内で可能な限り IP に近い位置に配置さ

QCS-R, QCS-L

3,139, 1,786

He 冷凍機システム

2基

1 基冷却能力@4.5K

250W

各々233 mm、402 mm 後退している。これは、検出器に接続される大量の信号ケーブル・パイプ等を配置するための空間を確保するためである。電子・陽電子ビームを垂直方向に集束する QC1P との境界条件と 2 つの室温のビームライン（室温のビームパイプで 4 極電磁石内筒に組込まれる）のれるように設計されている。
4.1.2.

IR 加速器電磁石への背景磁場分布

Belle-II 超伝導ソレノイドは検出器内部に 1.5 T

4. 超伝導電磁石の設計
4.1. 超伝導電磁石設計の制約条件の磁場を発生している。この磁場分布を図 12 に示した。図中の Z=0 がビーム衝突点（IP）である。
ビーム集束に使われる、超伝導 4 極電磁石を IP からの距離を用いて図中に示した。加速器超伝導電図 12 Belle-II 検出器軸上での検出器ソレノイドが発生する磁場分布（計算）。Z＝0 の位置は IP に相当する。
また図中には、横から見た 4 極電磁石の位置を各磁石の長さを持つ長方形のブロックで示した。

磁石は、ソレノイド磁場強度の強弱はあれ全て検出器ソレノイド磁場中で運転されている。

4.2. ビーム最終集束システムの磁場設計4.1 で示したように、二つのビームは Belle-II ソ
レノイドの 1.5 T の磁場中を 83 mrad の角度を持って衝突点に入ってくる。ソレノイド磁場はビー
ム運転に影響を与えるため、この磁場はビームラ
イ ン 上 で 積 分 的 に 補 正 ソ レ ノ イ ド （ ESL 、

表 3 4 極電磁石のビーム光学からの磁場仕様
電磁石

磁場強度

QC1LP
QC1RP
QC2LP
QC2RP
QC1LE
QC1RE
QC2LE
QC2RE

T
22.96
22.96
11.48
11.54
26.94
25.39
15.27
13.04

Z

x

y



m
-935
935
-1925
1925
-1410
1410
-2700
2925

mm
0.0
0.0
0.0
0.0
0.7
-0.7
0.7
-0.7

mm
-1.5
-1.0
-1.5
-1.0
0.0
0.0
0.0
0.0

mrad
-13.4
7.2
-3.7
-2.1
0.0
0.0
0.0
0.0

ESR1/2/3）により打ち消される。
超伝導 4 極電磁石は、ソレノイド磁場中で更にする水平面に対して垂直方向に偏心している。こ2 つのビームラインの限られた空間に組込まれるれに対して、HER 用の 4 極電磁石は磁場の位相角

為、4 極磁場からの磁場が対抗するビームライン

度の回転はないが、磁場中心が水平方向に偏心しへ漏れないように QC1LP と QC1RP 以外の 6 台のている。この 4 極電磁石のビーム光学からの仕様

4 極電磁石（QC1LE, QC1RE, QC2LE, QC2RE,

は、電磁石本体を非常に精密に製作するだけでは

QC2LP, QC2RP）には磁性体ヨークが取り付けらなく、温度 4 K まで冷却した 4 極電磁石をビームれている。この 6 台の 4 極磁石が設置された空間

運転中の電磁石への熱的・機械的な負荷がある状では、Belle-II ソレノイド磁場によりヨークが磁気態で配置することが求められる。ハードウエアー

飽和しないように補正ソレノイドは 1.5 T の磁場システムを完成させる上では非常に厳しい設計を打ち消す。図 12 で示される IP を含む QC1LP~条件である。
超伝導 4 極電磁石の製作については、

QC1RP 間の Belle-II ソレノイド磁場は、強い補正2019 年度の OHO’19「SuperKEKB-ルミノシテイ

ソレノイド磁場で積分的に打ち消される。QC1LP

フロンテイアを切り拓く電子陽電子コライダー」と QC1RP はこのソレノイド内部に組み込まれる。

の講義 9：ビーム衝突点超伝導電磁石（有本氏）

QC1LP と QC1RP には、Belle-II ソレノイド磁場とで詳しく紹介されているので一読して頂きたい。

補正ソレノイド磁場から合成された約 2.6 T の磁場が重畳されることになるため、この 4 極電磁石

5.1.1.

QC1RP、QC1LP 超伝導 4 極電磁石にはヨークは取り付けられていない。QC1LP と8 台の 4 極電磁石の中で QC1RP と QC1LP は最QC1RP の 4 極磁場からの漏れ磁場は、非常に特殊も IP に近い位置に設置される。4.2 節で述べたが、な形状の超伝導補正磁石を電子ビームラインに

この 4 極電磁石は磁性体ヨークを持たない電磁石

設置し、漏れ磁場を打消し電子ビーム運転への影である。QC1LP と QC1RP は同じ設計パラメータ

響を極力小さくする工夫がされている。超伝導電を持つため、磁石本体の区別を必要としない場合

磁石の詳細は、第 5 章～7 章で説明する。

は、これらの電磁石を QC1P と呼ぶことにする。

5. ビーム最終集束超伝導 4 極電磁石
5.1. ビーム最終集束 4 極電磁石

他の 4 極電磁石も同じ表現方法を用いる。
この 4 極電磁石の基本設計は、第 2 章で説明したようにコイル周方向の電流分布を cos(2)形状に近づけることを設計方針とした。図 13 に、この超伝導 4 極電磁石は、ビームライン上の決めら

磁石の断面形状を示した。図中の赤線で示されたれた位置に配置される。このパラメータを表 3 に部分が超伝導ケーブルに相当する部分でこれら示した。また、LER ビームライン上の 4 極電磁石

が鞍型のコイル状に巻かれたものが断面図の下は設計として水平面に対して 4 極磁場の位相角度に示されている。電磁石用のコイルは、図に示すが回転している。また、その磁場中心は IP を通過ように 2 つの薄いコイルを重ねた構造（ダブルパ表4

QC1LP と QC1RP のパラメータ

設計磁場勾配、 Gd
設計電流、 Id
超伝導コイル内最大磁場、 Bp
臨界値までの負荷率@4.7 K、RL
超伝導機コイル形状
第 1 コイル
コイル内/外半径、 Ri-c1/Ro-c1
コイル長、 Lc1
ターン数、 Tc1
第 2 コイル
コイル内/外半径、 Ri-c2/Ro-c2
コイル長、 Lc2
ターン数、 Tc2
SUS カラー内/外半径、 Ri-col/Rocol

図 13 QC1P の磁石断面設計とコイル形状
ンケーキ型）を持っている。QC1P は、ソレノイ
ド磁場中で励磁されるため 4 極電磁石本体が発生する磁場も加えると超伝導コイル内の最大磁場
は、設計電流 1800 A に対して 4.56 T となる。コ
イル内の電流と磁場により発生する電磁力に対抗するために、超伝導コイルにはステンレス製の磁石長、 Lpm
実効磁場長、 Lem
インダクタンス、 L
Rutherford 超伝導ケーブル
ストランドワイヤー
外径、 Ds
銅比、 Cu/S
フィラメント径、 Df
フィラメント数、 Nf
臨界電流@ 5T, 4.22 K、 Ic
Rutherford ケーブル
ケーブル幅、 Wc
ケーブル中間部厚、 Tcm
キーストン角度、k
ストランド数、 Ns

76.37 T/m
1800 A
4.56 T
72.3 %

25.0 /27.7 mm
344.6 mm
12
27.8/30.4 mm
361.9 mm13
30.8/35.5 mm
409.3 mm
333.6 mm
0.88 mH
NbTi

0.498 mm
1.0
7.7 m2113
317 A
2.50 mm0.93 mm2.09 deg.
10

カラーにより内部応力を掛け、コイル形状を保持している。
表 4 に QC1P の磁石パラメータを示した。電磁石電流 1800 A は陽電子と電子の衝突エネルギーが 12 GeV として設計した。通常の物理実験は 11
GeV で行われている。QC1P をビーム運転状態で1800 A まで励磁した場合、QC1P のケーブル臨界
電流値（2490 A）と 1800 A との比（負荷率：RL）

図 14 QC1P 用超伝導ケーブル断面は、72.3 %である。実運転では、電流値は 1600 A

4 極電磁石に使用されているケーブルは、材質付近となり、RL はこれよりも低い値となる。超伝

NbTi、Rutherford タイプで、外径 0.49 mm のスト

導 4 極電磁石の形状として、コイル 1 層目内半径ランド線 10 本から構成されている。ストランド

25 mm、2 層目外半径 30.4 mm、SUS カラー外半径

線は、磁場 5 T、温度 4.22 K の条件で 317 A を通35.5 mm、磁石長さ 409.3 mm の小型の電磁石であ電することができる。ケーブルサイズは、幅 2.5る。表 4 に示した磁石パラメータの表記は、他のmm、厚み 0.93 mm で 2.09 度のキーストン角度を4 極電磁石でも同じとする。

持っている。キーストン角度は、ケーブルをコイ

ル 周方 向アーチ状 に精度 よく 配置す るた めに
QC1P Rutherford ケーブルに施工された。超伝導ケーブルの断面図を図 14 に示した。
加速器用電磁石は、一般的にはその電磁石が発生する磁場主成分に対して 1×10-4（1 units）以下の誤差磁場であることが要求される。QC1P の磁場設計に於いても、4 次以上の高次の磁場成分に対して 1 units 以下になるように設計されている。まず、図 13 で示した電磁石断面（2 次元）でのコイ
ルの周方向の位置の最適化を行い、コイル 3 次元
表 5 QC1P の設計誤差磁場 @Rref=10 mm
誤差磁場成分
b4
b6
b8
b10
b12
b14

2 次元、units
0
0.10
0
-0.21
0.00
0.02

3 次元、units
0.24
0.54
0.01
-0.21
0.00
0.00

図 16 QC1E の磁石断面設計とコイル形状
QC1RE と QC1LE は、HER ビームライン上でIP に最も近い位置に配置された 4 極電磁石で、磁性体のヨークを SUS カラー外周部に持っている。
磁性体ヨークにより QC1E から LER ビームライ
ンへの磁場の漏れはビーム運転に影響を与えな
図 15: QC1LP（上）、QC1RP 用超伝導コイル（下）、SUS カラー（コイル左側）
形状での電磁石全体の誤差磁場を 1 units 以下となるようにコイル端部の形状の最適化を行った。磁
場設計結果を表 5 に示した。表中の値は、参考半径(Rref)10 mm の位置での磁場分布から計算された。2 次元電磁石断面設計モデル、電磁石全体の3 次元モデルともに高次の誤差成分は 1 units 以下に調整されている。図 15 に完成した QC1LP とQC1RP 用に製作した超伝導コイル、SUS カラーを示した。
5.1.2.

QC1RE、QC1LE 超伝導 4 極電磁石

いレベルまで減少させている。以下にこの 4 極電磁石設計時の検討について説明する。
QC1E の電磁石断面設計と超伝導コイル形状を
図 16 に示した。QC1E のコイル断面設計は、QC1Pと同様、cos(2)の電流分布を作るように超伝導ケーブルを配置している。QC1E の電磁石としてのパラメータは、表 6 に示した。QC1E は QC1P より IP から離れたビームライン上に設置されるので、第 1 コイル内半径は QC1P よりも大きく Ri-c1＝33.0 mm で、カラー外径は Ro-col＝47.0 mm、ヨーク外半径 Ro-y＝70.0 mm である。設計電流値はId ＝2000 A で設計されており、発生する磁場勾配
は Gd＝91.57 T/m である。超伝導コイルに使用されている超伝導ケーブルの基本的なパラメータ

は QC1P と同じだが、ケーブルにつけられたキー
ストン角度（k）はコイル内径に合わせて 1.59 度に設定されている。
QC1E の設計誤差磁場は表 7 に纏められ、磁場の評価半径 Rref=15 mm において 1 units 以下となるようにコイル断面、コイル端部形状が設計されている。

表 7 QC1E の設計誤差磁場 @Rref=15 mm
誤差磁場成分
b4
b6
b8
b10
b12
b14

2 次元、units
0
-0.05
0
-0.26
0
-0.01

3 次元、units
-0.01
-0.03
0.04
-0.33
0.04
-0.06

QC1E には磁性体ヨークが取付けられているが、ヨークが Belle-II ソレノイドの 1.5 T 磁場で磁気飽和しないように補正ソレノイドで Belle-II ソ
レノイド磁場を打消している。3 次元磁場解析により設計された補正ソレノイドでは一部 Belle-II
ソレノイド磁場が残留し、QC1E のヨークに吸収されることが分かっている。この為、磁性ヨーク
及び磁性を持つ部品は、− 0.5 T～0.5 T 程度の磁場分布を持っている。図 17 には、QC1RE を組込んだクライオスタット断面図を示した。陽電子ビー
ムラインと電子ビームラインが交差角度を持っているため、IP に近づくと陽電子用ヘリウム容器
内筒が QC1RE ヨークと干渉しヨークの一部を円弧状に削っている。電子ビームライン上には磁気シールドが取付けられている。この QC1E ヨーク
表 6 QC1LE と QC1RE のパラメータ
Gd
Id
Bp
RL
超伝導機コイル形状
第 1 コイル
Ri-c1/Ro-c1
Lc1
Tc1
第 2 コイル
Ri-c2/Ro-c2
Lc2
Tc2
Ri-col/Ro-col
ヨーク内/外半径, Ri-y/ Ro-y
Lpm
Lem
L
Rutherford 超伝導ケーブル
ストランドワイヤー
Ic@ 5T, 4.22 K
Rutherford ケーブル
キーストン角度、k

図 17 QC1RE IP 側のクライオスタット断面

91.57
T/m2,000 A
3.50 T
73.4 %

形状を用いて、QC1E から陽電子ビームラインへの漏れ磁場量を計算した。ヨークの材質として鉄とパーメンジュールを用いた。パーメンジュール
は、磁気飽和の磁場が 2.30 T と純鉄の 2 T より高33.0/35.7mm
401.1 mm16い。図 18 は、QC1RE を 1577 A に励磁した場合のコイル、ヨーク、磁気シールド内の磁場強度の分布を示している。図 19、図 20 は、ヨーク内に 0.5

35.8/38.4 mm
396.6 mm
18
38.8/47.0 mm
47.0/70.0 mm
455.4 mm
373.1 mm
2.19 mH
NbTi
307 A
1.59 deg.

T の残留ソレノイド磁場がある場合の計算結果を示してある。鉄を用いた場合、陽電子ビームライ
ン上での QC1RE からの漏れ磁場は約 1.8 Gauss であるのに対して、パーメンジュールを用いた場
合、0.2 Gauss 以下まで漏れ磁場を抑えることができている。このような計算結果をもとに、QC1E のヨークと磁気シールド材料にはパーメンジュー
ルが使用された。

5.1.3.

QC2RP、QC2LP 超伝導 4 極電磁石

QC2RP と QC2LP 超伝導 4 極電磁石は、図 9 に示すように IP から見て QC1P、QC1E の後方に配置されている。この為、4 極電磁石コイル内半径はこれらの 4 極電磁石よりも大きい設計となっている。QC2P の断面設計とコイル形状を図 21 に示した。QC2P の 4 極電磁石パラメータ―を表 8 に纏めた。第１コイル内半径は Ri-c1＝53.8 mm で、カラー外半径は Ro-col ＝68.0 mm、ヨーク外半径
図 18 QC1RE を 1577A まで励磁した時のコイ
ル、ヨーク、磁気シールドの磁場強度分布。コンター図の表示レンジは 0T~2.72T である。

Ro-y ＝93.0 mm である。設計電流値 1000 A で
Gd=31.97 T/m の 4 極磁場勾配を発生する。磁石長
Lpm=495.5 mm、1 極当たりのケーブルターン数 53（Tc1=26 + Tc2=27）となるので磁石のインダクタン
ス L は QC1P と QC1E より大きく 7.32 mH である。QC2P の誤差磁場を表 9 に纏めた。評価半径
Rref=30 mm で 1 units 以下に抑えられている。

図 19 ヨーク、磁気シールド材料が鉄の場合の磁場計算結果。コンター図表示範囲＝0～5
Gauss。

図 20 ヨーク、磁気シールド材料がパーメンジ
ュールの場合の磁場計算結果。コンター図表示
範囲＝0~5 Gauss。

図 21

QC2P の磁石断面設計とコイル形状

表8

QC2LP と QC2RP のパラメータ

Gd
Id
Bp
RL
超伝導機コイル形状
第 1 コイル
Ri-c1/Ro-c1
Lc1
Tc1
第 2 コイル
Ri-c2/Ro-c2
Lc2
Tc2
Ri-col/Ro-col
Ri-y/ Ro-y
Lpm
Lem
L
Rutherford 超伝導ケーブル
ワイヤー Ic@ 5T, 4.22 K

k

31.97 T/m
1,000 A
2.43 T44 %53.8/56.5 mm
442.3 mm26
56.6/59.2 mm
443.6 mm27
59.6/68.0 mm
68.0/93.0 mm
495.5 mm409.9 mm7.32 mH
NbTi
309 A
1.00 deg.

表 10 QC2LE と QC2RE のパラメータ
Gd (2RE, 2LE)
Id (2RE, 2LE)
Bp (2RE, 2LE)
RL (2RE, 2LE)
超伝導機コイル形状
第 1 コイル
Ri-c1/Ro-c1
Lc1 (2RE, 2LE)
Tc1
第 2 コイル
Ri-c2/Ro-c2
Lc2 (2RE, 2LE)
Tc2
Ri-col/Ro-col
Ri-y/ Ro-y (2RE)
Ri-y/ Ro-y (2LE)
Lpm (2RE, 2LE)
Lem (2RE, 2LE)
L (2RE, 2LE)
超伝導ケーブル
ワイヤー Ic@ 5T, 4.22 K

k

38.56, 36.39 T/m
1562.5, 1250.0 A
2.81, 2.63 T
57.4, 50.0 %59.3/62.0 mm
451.1, 569.1 mm
28
56.6/59.2 mm
455.9, 573.9 mm
3065.1/75.0 mm
85/108.5 mm
75/115.0 mm
560.7, 618.0 mm
419.0, 537.0 mm
10.36, 13.28 mH
NbTi
313 A
0.94 deg.

表 9 QC2P の設計誤差磁場 @Rref=30 mm
誤差磁場成分
b4
b6
b8
b10
b12
b14
5.1.4.

2 次元、units
0−0.003
0
−0.10
0
−0.03

3 次元、units
−0.04
0.18
0.08
−0.96
0.02
-0.07

QC2RE、QC2LE 超伝導 4 極電磁石

表 11 QC2RE/2LE の設計誤差磁場 @Rref=35 mm
誤差磁
場成分
b4
b6
b8
b10
b12
b14

2 次元、units
QC2RE/QC2LE
0
0
-0.19
-0.16
0
0
-0.11
-0.09
0
0
0.03
0.02

3 次元、units
QC2RE/QC2LE
0.07
0.05
-0.04
-0.09
0.06
0.04
-1.88
-1.30
0.03
0.02
-0.05
-0.03

QC2RE と QC2LE の電磁石断面図と QC2LE の補正ソレノイドは QC2RE と同じビームライン位

超伝導コイル形状を図 22 に示した。2 つの 4 極電置に設置された。後ほど説明する補正超伝導電磁磁石に使われている超伝導コイルの断面設計は

石も QC2RE 内筒に設置されているので、QC2RE同じであるが、組み立てられた電磁石ユニットとは非常に多機能で複雑な超伝導電磁石となってしては大きく異なっている。QC2LE は、QC1E/

いる。

QC2P と同じように超伝導コイルを固定する SUS

QC2RE と QC2LE の電磁石パラメータを表 10

カラーの外周部に磁性体のヨークを持つ単純なに纏めた。4 極電磁石コイル内半径は、4 タイプの構造であるが、QC2RE は SUS カラーとヨークの電磁石の中で最も大きい Ri-c1=59.3 mm である。

間に補正ソレノイド（ESR2）が組み込まれている。

設計電流値は、Id (2RE)=1562.5 A、Id (2LE)=1250 A

図 9 に示したように、QCS-R クライオスタットである。また、設計 4 極磁場勾配は、Gd (2LE)= 36.39には後方ヘリウム容器内に各ビームラインに補T/m である。4 極電磁石の長さは 2 つの電磁石で正ソレノイド ESR2 と ERS3 が設置されている。

異なり、Lpm(2RE)= 419.0 mm、Lpm(2LE)= 537.0 mm でクライオスタット内の空間的な制約から、ESR2ある。これは、QC2RE と QC2LE の IP からの距

イルの形状 3 次元モデルを用いて計算された。2次元断面では、評価半径 Rref=35 mm で多極成分は
1 units 以下となっているが、コイル端部を含んだ
3 次元磁場計算では、normal 20 極成分（b10）がQC2RE では−1.88 units、QC2LE では−1.30 units あり、この結果はビーム光学の計算に取り入れられてビーム運転上問題ないことが確認されている。
5.2. 超伝導 4 極電磁石の磁場測定と測定結果
超伝導 4 極電磁石の磁場測定では、先ず設計電流で 4 極磁場勾配を作ることができているか、加速器運転時にビームにとって誤差磁場となる多極磁場成分が設計値通り抑えられているか、4 極
磁場センターがクライオスタットに設置された基準位置に対してどの程度の誤差を持っているかを測定した。また、ビーム最終集束用超伝導 4極電磁石の場合、電磁石内部のビームラインに沿った磁場分布もビーム運転に影響を与えるため
特殊な磁場測定器が必要となる。これら磁場測定器を簡単に説明して、製作された 8 台の超伝導 4極電磁石の磁場測定結果について説明する。
5.2.1.

磁場測定装置4 極磁場強度、誤差磁場多極磁場成分、磁石軸に沿った磁場成分の分布は、Tangential コイルを組み合わせた Harmonic コイルを 4 極電磁石コイル
内筒の室温空間で回転して測定を行った。回転時のコイルに発生する誘導電圧を測定することにより磁束の分布を測定する。Tangential コイルの概図 22 QC2LE と QC2RE の磁石断面設計と QC2LE
コイル形状
離が異なることと Belle-II 測定器へのバックグラ
ンドノイズの低減のために設定された。
2 台の電磁石の誤差磁場についても他の 4 極電磁石と同様、2 次元の磁石断面モデルと超伝導コ

図 23 Tangential コイル 2 次元断面図。図中、黒丸」がコイル部に相当する。Δ：ループを作る 2 つのワイヤーの開き角度、Rc：ループ半径。

念図を図 23 に示した。Tangential コイルは、ワイヤーでコイル状のループを作るが、図 23 に示すように円筒上に配置される。超伝導 4 極電磁石の磁場測定には、図 24 で示されている Harmonic コ
イルを用いた。このコイルには Δ＝~23.7 度のTangential コイルと Δ＝90 度、180 度の 4 極磁場測

表 12
電磁石
QC1P/QC1E
QC2P
QC2E

Harmonic コイルパラメータ
積分値測定
Lc/Rc (mm)
594.6
695.0
795.0

12.0
25.0
33.1

磁場分布測定Lc/Rc (mm)
20.4
20.4
19.9

12.0
25.0
33.0

定コイル（3 台）、2 極磁場測定コイル（3 台）がて詳しい説明は行わないが、参考文献として[7,8]を紹介する。興味のある方は、ご一読頂きたい。
また、図 24 には SuperKEKB 超伝導電磁石
QC1P、QC1E の磁場測定に使用した Harmonic コ
イルの１つを示した。このコイルのパラメータは、長さ Lc=20.4 mm、コイル半径 Rc=12.0 mm、Tangential コイルの開き角度 Δ=21.2 度、ワイヤーのターン数 T=120 である。この Harmonic コイル
図 24

超伝導電磁石磁場測定に使用された

Harmonic コイル
組み込まれている。Δ＝~23.7 度の Tangential コイには、Tangential コイルのほかに 3 個の 4 極コイ
ル、3 個の 2 極コイルが組み込まれている。すべてのコイル形状は、標準常伝導 2 極、4 極、6 極電磁石を用いて校正されている。この Harmonic コ

ルを用いて多極磁場成分の測定を行い、4 極コイ

イルは、電磁石軸方向の磁場分布を測定するもの

ルの 1 台を用いて超伝導 4 極電磁石の主磁場成分

であるが、磁石全体の積分磁場を測定するである 4 極磁場強度を 0.1 %以下の精度で測定する。また、4 極コイルと 2 極コイルの信号を用いて 4 極磁場と 2 極磁場のバッキング処理を行い、4 極磁場から誘導される測定上の誤差を取り除く
測定を行う。本セミナーでは磁場測定方法につい図 25

Harmonic コイルもあり、このコイルの長さは、
Lc=600 mm である。SuperKEKB 超伝導電磁石シス
テムの磁場測定に使用された Harmonic コイルを
表 12 に示した。これらの磁場測定用コイルは全て KEK 内で製作され、校正されている。

SuperKEKB 超伝導 4 極電磁石磁場中心測定：Single Stretched Wire (SSW)。赤線が Be-Cu 線。

超伝導 4 極電磁石はクライオスタット内に組込まれるので、常伝導電磁石のように磁場中心を機
械的な外部基準点で置き換えることは非常に難しい。超伝導 4 極電磁石は、ヘリウム容器・クライオスタット内に組込まれるので直接光学的手法で電磁石につけた基準点を測定することができないからである。
4 極磁場中心位置を測定するために、Single
Stretched Wire（SSW）と呼ばれる装置を用いる。
この磁場測定方式は、英語表記そのもので加速器用電磁石内筒に張られた 1 本の金属線を精度よく移動し磁束の変化量を測定することで直接磁場中心を測定する方法である。実測では図 25 [9] に示すように、直径 0.1 mm の Be-Cu の線を 2 台のマグネットクライオスタット後方から支持し、設計ビームラインに配置する。4 台の超伝導 4 極電磁石の磁場中心を 1 本の Be-Cu 線で測定する。測定時には各 4 極電磁石が単独で励磁される。BeCu 線の長さは 8.7 m あり、重力により Be-Cu 線は垂れ下がるが、この効果は補正することが可能である。
5.2.2.

4 極電磁石磁場強度と誤差磁場

超伝導 4 極電磁石の磁場の強度は、この磁石がSuperKEKB のビーム最終集束を行うことから高い精度で測定されることが要求されている。磁場測定は 5.2.1 で示した Harmonic コイルを用いて行った。
積分 4 極磁場の電流に対する変化を図 26 に示した。プロットの縦軸は、Transfer 関数（TF）と呼ばれるもので、測定された 4 極磁場を電流値で割った値である。
TF は、以下の式で定義される。

表 13

超伝導 4 極電磁石 TF

電磁石

電流
kA

TF cal.

TF
meas.

TF upramp

TF dwramp

QC1LP
QC1RP
QC1LE
QC1RE
QC2LP
QC2RP
QC2LE
QC2RE

1.70
1.70
1.70
1.70
0.9
0.9
1.00
1.00

14.15
14.15
17.08
17.08
13.10
13.10
15.63
10.34

14.38
14.36
17.06
17.02
12.97
12.97
15.26
10.47

14.38
14.36
17.06
17.02
12.97
12.97
15.26
10.46

14.38
14.36
17.06
17.02
12.98
12.97
15.27
10.48

図 26 超伝導 4 極電磁石の 4 極磁場強度の電流値依存性。図中、矢印は電流変化の方向を示して
いる。
𝑇𝐹 =

∫𝐵

𝐼

（16）

.

図 26 に示すように、超伝導ケーブルの磁化の影響により電磁石の励磁と消磁の方向により TFの 値 は 運 転 電 流 近 く で 0.1% 程 度 異 な る 。
SuperKEKB ビーム運転では、非常に高い精度で磁場を作ることが要求されることから、電磁石の電流値は 0A からビーム運転で使用される電流値まで上昇する時の TF-I 曲線を用いて定義している。
表 13 には、磁場測定の代表値を示した。計算値と比較して、QC1P では 1%、QC1E 0.4%、QC2P
1%、QC2LE 2.4%、QC2RE 1.2%の誤差がある。この誤差は、電磁石製作・組立誤差から誘導されたと考えている。
4 極電磁石の積分磁場値に含まれる多極成分についても測定値から解析され。結果は図 27 に示した。多極成分は、横軸 n 値で示され、n=3 は 6
極磁場（2n）成分に対応し、プロットでは 20 極磁場成分（n=10）までが示されている。また、各 2n極に対して an は skew 成分、bn は normal 成分を示している。超伝導 4 極電磁石は、Belle-II ソレノイ
ドと補正ソレノイドの合成磁場の中で励磁されることから、その影響を確認するためにソレノイ
ド磁場有・無の条件で測定した結果についても示した。図中では、ソレノイド磁場有が「with S.F.」
で、ソレノイド磁場無しが「without S.F.」で示した。8 台の超伝導 4 極電磁石で最も加速器ビーム
衝突性能・ビーム運転に影響を持つ QC1P と QC1Eの磁場性能について先ず説明する。図 27 からわ
かるように n=3 の 6 極磁場成分以外は 1 units 以下である。また、高次の多極磁場成分は、ソレノイド磁場の有無で大きな変化はない。6 極磁場成分は、磁性ヨークが取付けられている QC1E においては大きな影響は見られない。測定結果から、
ソレノイド磁場が重畳された場合でも a3、b3 共に
1 units 以下である。QC1P は、ビームライン上で~2.5T のソレノイド磁場が印加されるのでその影響は大きい。QC1RP では、ソレノイド磁場がない状態では a3、b3 は 1.5 units であるが、QC1RP のビームライン上のソレノイド磁場に含まれる 6 極磁場成分によりキャンセルされ 1 units 以下まで小さくなっている。逆に、QC1LP ではソレノイド磁場無い状態で a3= 0.14 units、b3= −1.15 units であるのに対して、ソレノイド磁場が印加されると a3=−0.07 units、b3=−1.74 units と b3 が 1 units を超える値となっている。この値は、ビームラインに組
図 27

超伝導 4 極電磁石の多極磁場成分

込まれている b3 補正電磁石で補正できることが確認されている。
以上説明してきた磁場精度の要求が実際の 4 極
電磁石においては、どの程度の製作誤差に相当す
るのかを以下に説明する。以下の事象は、QC1P とQC1E のプロトタイプ製作時に実際に経験した内容である。
4 極電磁石設計の節で磁石のパラメータについて説明したが、超伝導 4 極電磁石は、幅 2.5 mm の
超伝導ケーブルを使用している。2 層で構成される超伝導コイルの厚みは絶縁部も含めても 5.4mm である。超伝導コイル形状は、冷却による熱図 28

QC1E 超伝導コイル端部変形

収縮と励磁中の電磁力を考慮して、電磁石組立時に圧縮応力を加える。QCS の超伝導 4 極電磁石では、組立時に 30MPa の圧力をかける設計になっていた。この圧力は、超伝導ケーブルのヤング率（E）とコイル/電磁石設計により計算されるが、プロトタイプ設計時には E=648 MPa が用いられた。
QC1E と QC1P プロトタイプ製作後、磁場測定を行い得られた高次の誤差磁場を表 14 に示した。
測定結果からは、4 極電磁石が cos(2)電流分布を持つ場合に設計上発生する高次磁場成分（b6、b10）以外の誤差磁場成分が測定され、特に製作されたプロトタイプは 1 units 以上の 6 極磁場成分（a3、b3）を持つことが分かった。ビーム光学グループの検討により、この 6 極磁場成分はビームライフ
タイムに著しく影響し、ライフタイムを短くする

図 29 QC1E 超伝導コイル変形解析
た調査と 4 極電磁石内部のコイルの変形モード解が判明した。
6 極磁場成分の発生源を特定するため、これまで製作してきた製作過程のコイルの写真を用い析を行った。
図 28 の超伝導コイル製作の写真から、コイル
端部スペーサーに加工された固定用穴が楕円に

表 14 QC1P と QC1E プロトタイプ誤差磁場
（測定値）
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10

QC1P Rref=10mm
an
bn
0
10000
2.82
3.66
2.08
0.24
0.35
0.23
0.03
-0.59
0.07
0.13
0.03
0.01
-0.08
0.05
0.02
0.01

QC1E Rref=15mm
an
bn
0
10000
1.78
8.59
0.44
-0.68
0.23
-1.83
-0.39
-1.85
-0.09
0.10
0.69
-0.02
0.51
-0.09
-0.10
-0.62

変形していることが分かり、過大な圧縮がコイルに加えられたことが推定された。また、超伝導ケーブルのヤング率 E の測定を行い、実測値は E=8
GPa であることが判明した。電磁石設計時の機械的なパラメータの不具合から 4 極電磁石組立時に超伝導コイルに過大な応力を与え、コイルを変形させたと考えられる。
コイル変形解析では、4 つのコイルに図 29 に示す楕円変形を発生していた場合、磁場測定で観測された高次磁場成分を再現することが分かった。
表 15 に 2 つの半径方向のシフト量（r）について

表 15 QC1E 断面を模擬したコイル変形評価
n
2
3
4
5

r=50 m
an
bn
0
10000
0
13.62
0
0
0
-1.63

r=20 m
an
bn
0
10000
0
5.45
0
0
0
-0.65

示した。解析結果から、コイルに図 29 の楕円変形

的サイズは、標準 2 極、4 極、6 極常伝導電磁石で校正されている。
この磁場測定器を用いて測定された QC1LP（実機）の磁場分布を図 30 に示した。QC1LP の電流
値は 1625A である。QCS-L クライオスタットをビームラインに据え付け後、Harmonic コイルをビー
ム軸方向に 5 mm 間隔で移動し磁場測定を行った。Belle-II ソレノイドと補正ソレノイドも励磁され、その影響も調べられた。

が生じた場合、6 極と 10 極磁場成分が誘起される

図中に示したプロットは、横軸が設計上のビーことが分かる。この変形は、QC1E プロトタイプ

ム衝突点からの位置を示している。このプロットの磁場測定結果とも一致する。仮に測定されたでは、縦軸は半径 Rref での磁場の値で示している。

b3=8.59 units が楕円変形に依るものとすると半径表示は An、Bn を用いている。加速器ビームライン

方向の変形量はr=31.5 m と計算され、これによって b5=−1.02 units も発生する。光学グループからの要求されている 1 units 以下に 6 極磁場成分を低減するためには、半径方向のコイル位置の組立誤差を4 m 以下にする必要がある。
以上の磁場測定結果とそれにより評価された 4極電磁石の組立精度の非常に厳しい要求から、当初、超伝導補正電磁石システムには 6 極補正磁石は組み込まれていなかったが、その時点で製作を開始していなかった QCS-R の補正電磁石に 6 極
電磁石を組込むことになった。
5.2.3.

4 極電磁石内磁場分布

ビーム最終集束用超伝導 4 極電磁石内のビーム
ライン上ではビームサイズが大きく変化することから、4 極電磁石軸に沿った 4 極磁場と多極磁場成分の分布を用いたビーム光学設計を行う必要がある。また、超伝導 4 極電磁石の物理的な長さが非常に短く 4 極電磁石軸に沿った 4 極磁場強度においても一定の部分が少ないため、加速器ビーム衝突点設計では製作形状の 4 極電磁石の 3 次
元モデルを製作し、このモデルの作る磁場分布を用いて光学設計を行った。製作を完了した超伝導
4 極電磁石の磁場の分布は、長さが 20 mm のHarmonic コ イ ル を 用 い て 測 定 さ れ た 。 こ のHarmonic コイルは、図 24 に示している。磁場強度の小さい高次の多極磁場成分を高精度で測定するため、Tangential コイルは直径 60 m の銅線を 120 ターン巻いて製作した。コイル全体の実効図 30 QC1LP 4 極電磁石軸に沿った磁場分布

の座標系を用いているため、プロットの右側に IP

イル両端に持ち、この部分の形状を設計通りに作（Z=0）が位置する。縦軸は QC1P の評価半径 Rref

ることは極めて困難であり、その結果、コイル両= 10 mm の位置での磁場強度を示している。最上端部に相当する位置で局部的に大きな 6 極磁場の段に示されている B2 は 4 極磁場を示している。プ分布が測定されている。

ロットの中で、実線（黒）は設計値、●（赤）はコイル端部の超伝導ケーブル取り出し側ではBelle-II ソレノイド励磁中での測定値、×（青）はコイルの対称性が 4 極対称とはならない設計としBelle-II ソレノイド励磁無での測定値を示していているので B4 成分が設計上作られる。この B4 成る。プロットで示される実機の 4 極磁場分布は設分の磁石軸に沿った分布も測定で確認されてい計値をほぼ再現していることが分かる。また、ソる。

レノイド磁場の有無の影響も小さい。他の高次磁

12 極磁場（B6）は設計時にコイル端部でプロッ

場成分の測定結果についても同様の方法で示し

トに示す分布が作られるが、その分布の形は測定てある。

されている。図 30 では上記の主成分の 4 極磁場

6 極磁場成分（A3、B3）は設計モデルではゼロでの分布と 6 極、8 極、12 極磁場の分布を示したが、あるが、5.2.2.の QC1P/E プロトタイプ製作事例で20 極磁場までの磁場分布データを光学グループも示したように 4 極コイルの組立誤差からも容易に報告し、運転上の問題点を検証中である。

に出現しやすく、実機の QC1LP でもプロットに

長さ 20mm の Harmonic coil を用いた磁場測定

示す磁場分布を持っている。また、超伝導コイル

結果より、Belle-II ソレノイドと QCS 補正ソレノは図 28（この場合 QC1E）に示すコイル端部をコイド間で発生する電磁力による超伝導電磁石を格納したヘリウム容器のクライオスタット軸方向の動きを評価することができる。ソレノイド間に発生する電磁力については、補正ソレノイドの章で説明をする。
図 30 の B2 成分の変化が大きい部分の Z 軸方向を拡大したプロットを図 31 に示した。●を直線で結んだ線がソレノイド励磁中の QC1LP のコイ
ル端部での電磁石軸に沿った変化を示している。
ソレノイド磁場がない場合の測定値（×）と比較すると QC1LP は IP から離れる方向にシフトして

図 31

いることが分かる。尚、ソレノイド磁場の無い

QC1LP コイル端部磁場分布（拡大版）

QC1LP の測定値は設計値に非常に正確に一致し
表 16 超伝導 4 極電磁石のソレノイド磁場電磁力による変移ており、QC1LP がビーム進行方向に対しては正し
く設置されたことが分かる。電磁力による 4 極電

電磁石

設計
mm

wo SF
mm

w SF
mm

EMF
mm

D
mm

磁石のビーム軸方向への変位量を表 16 に示した。

QC2LE
QC2LP
QC1LE
QC1LP
QC1RP
QC1RE
QC2RP
QC2RE

-2700
-1925
-1410
-935
935
1410
1925
2925

-2700.5-1924.2-1411.8-934.5935.0
1409.8
1925.22925.8-2700.7-1927.1-1413.5-936.9935.91410.7
1926.12925.9

-0.2
-2.9
-1.7
-2.4
0.9
0.9
0.9
0.1

-0.7
-2.1
-3.5
-1.9
0.9
0.7
1.1
0.9

電磁石は、ソレノイド磁場による電磁力の影響を

QCS-R クライオスタットに組込まれた超伝導 4 極
含めても設計値から 1 mm 程度の誤差となっているが、QCS-L クライオスタット内の超伝導 4 極電磁石は 2 mm 以上の変位があることが分かった。
QCS-L の 2 台のヘリウム容器のうち、IP 側に組込
まれた 4 極電磁石において大きな変位があり、その原因については現在検討が進められている。また、このビーム進行方向の 4 極磁場位置の誤差については、ビーム光学グループに運転上の影響について確認をして頂き、光学調整で対応できることを確認している。
5.2.4.

SSW による 4 極電磁石磁場中心測定

SSW 測定装置ワイヤー位置制御部の写真を図32 に示した。この測定装置が図 25 に示したように 2 台のマグネットクライオスタットの後方に据図 33 SSW と電磁石に対する座標系

付け、Be-Cu ワイヤーを設計ビームライン位置に配置する。写真に示した装置は、QCS-L クライオ

SSW の測定原理を図 33 と式（17）、（18）を用いスタットを KEK 内超伝導低温真空実験棟で性能て示す。[10]

試験を行ったときの様子で、SSW 測定装置とQCS-L 電磁石クライオスタット先端が写されている。
下の写真に Be-Cu ワイヤーが微かに見える。

Az= R [∫

𝑅g[(𝑥 − 𝑥 ) + 𝑖(𝑦 −𝑦 )] ],(17)

𝐿 [𝐴 (𝑥 , 𝑦 ) − 𝐴 (𝑥 , 𝑦 )]


磁場勾配 g の 4 極磁場中心でのベクトルポテン
シャル Az は、式（17）で表される。式中の、x、yはワイヤーの基準座標系での水平、垂直成分、x0、y0 は磁石の座標系でのオフセットである。
測定器のワイヤーが点 1（x1、y1）から点 2（x2、y2）に移動することによる磁束の変化量は、式（）で示される。の測定から、4 極磁場中心位置を測定する。
SSW を用いて測定された超伝導極電磁石の磁場中心を表に示した。表には、Belle-II ソレノ
イドと補正ソレノイド磁場の有無の影響についても示した。ソレノイド磁場間の電磁力により、
表 17 ビームライン上の 4 極磁場中心（ビーム垂直面内）とソレノイド磁場電磁力の影響

図 32 SSW 測定装置ワイヤー位置制御部

電磁石

x, mm
w SF
wo SF

y, mm
w SF
wo SF

QC1LE
QC2LE
QC1RE
QC2RE
QC1LP
QC2LP
QC1RP
QC2RP

-0.21
0.13
0.25
0.08
-0.03
-0.31
0.04
0.43

-0.29
-0.54
-0.37
-0.58
-0.21
-0.68
-0.30
0.04

-0.16
0.11
0.14
0.07
-0.14
-0.41
0.69
0.45

-0.56
-0.58
-0.54
-0.63
-0.38
-0.83
-0.43
-0.19

補正ソレノイドは IP から押し出される方向に電磁力が作用し、この電磁力はクライオスタットが受けることになる。クライオスタットは床から固定された架台で支持され、且つ片持ち支持されているので、クライオスタット全体が上向きに押し上げられる。表 17 から分かるように、クライオス
タット先端部に設置されている QC1LP と QC1RPの垂直方向の電磁力による変位は、各々0.17mm と0.13mm である。ビーム運転状態（ソレノイド磁場有）での 4 極電磁石中心の設計ビームラインからの誤差は、QC1P/E が 0.5mm 以内、QC2P/E も
1mm 以内であり、この誤差は補正電磁石として組込まれている a1、b1 2 極電磁石により補正することができる。

図 34
QC1LP/RP から HER ビームラインへの漏れ磁場分布。Z：IP からの距離。
b3、b4 補正電磁石が組み込まれている。図 13 で示した QC1P 4 極電磁石断面図には、空間的な制約から a1、b1、a2 の補正電磁石が QC1P 4 極電磁石
コイル内筒部に組み込まれ、また QC1LP カラー
外周部に b4 補正電磁石、QC1RP には a3 と b4 補正
電磁石が取付けられている。超伝導線は、直径が0.35 mm の細い NbTi 超伝導線を使用し、厚みが6. 超伝導補正電磁石

1 mm 以下の超伝導コイルを製作した。QC1E、6.1. 超伝導補正電磁石の設計

円筒内に 4 台の超伝導電磁石が組み込まれてい

QC2P、QC2E 超伝導 4 極電磁石では、4 極コイル

超伝導補正磁石の総数は 43 台で、その機能上、2 つに分類される。1 つはビーム調整用に使用する。超伝導補正電磁石の設計磁場強度を表 18 に纏めた。

るものと、他は QC1LP と QC1RP から HER ビー
ムラインに漏れてくる磁場をキャンセルする補正電磁石である。ビーム調整用に使用する電磁石
は、超伝導 4 極電磁石中心位置のビーム垂直面内のビーム軌道からの誤差を調整するための a1 とb1 補正磁石、4 極磁場の位相角度を調整するための a2 補正磁石が 4 極磁石ボアー内に組込まれている。また、4 極電磁石の製作誤差から発生する
6 極磁場、8 極磁場の影響を補正するための a3、
表 18 ビーム調整用補正電磁石設計磁場強度
電磁石

a1
Tm

b1
Tm

a2
T

a3
T/m

b3

b4

T/m

T/m2

QC2RE
QC2RP
QC1-2RE
QC1-2RP
QC1RE
QC1RP
QC1LP
QC1LE
QC2LP
QC2LE

0.015
0.03
−
−
0.027
0.016
0.016
0.027
0.03
0.015

0.015
0.03
−
−
0.046
0.016
0.016
0.046
0.03
0.015

0.37
0.31
−
−
0.75
0.64
0.64
0.75
0.31
0.37

1.1 −
0.9 −
−
18.2
−
11.5
4.6 −
−
5.1
−
−
−
−
−
−
−
−

−
−
−
−
−
60
60
60
60
60

図 35
QC1P 漏れ磁場キャンセル超伝導 6 極コイ
ル展開図（上）、超伝導 6 極電磁石と QC1P。

QC1P は磁気ヨークを持たないため、2 台の電磁石の直近にある HER ビームラインには、4 極電磁石から発生した磁場が重畳される。この漏れ磁場は全ての多極成分を含んでおり、ビーム運転に対する影響は非常に大きい。図 34 にビームラインに沿った 2 極(B1)～12 極(B6)の漏れ磁場分布を示した。B1 はピーク値として 0.1184 T に達する。
これら磁場成分の内、B1 と B2 についてはこの磁場分布を含んだビーム光学設計を行い、B3～B6 については磁場分布そのものをキャンセルする補正電磁石を製作し HER ビームラインに設置する

図 36 BNL で製作中の QC1RP 用 a1 補正磁石ことにした。ビーム進行方向に沿った QC1P からの漏れ磁場は、電子と陽電子のビームラインが交差角度を持って配置されているのでビーム軸上で図に示す分布を持つ。この磁場分布を打消すた
めに特殊な形状(各ターンのコイル直線部の長さを調節した超伝導コイル)の超伝導コイルを設計した。そのコイルの展開図と QC1P との位置関係を図 35 に示した。

図 37 QCS-L HER ビームライン用 b3 漏れ磁場
キャンセル電磁石

6.2. 超伝導補正電磁石の製作

図 37 に示した。このコイルの上表面に 8 極(b4)、超伝導補正磁石は米国 Brookhaven 国立研究所(BNL)との共同研究で開発され、BNL が持つ特殊技術である Direct Winding Method[8]を用いて製作

10 極(b5)、12 極(b6)補正磁石が重ね巻されている。
6.3. 超伝導補正電磁石の磁場測定結果製作された補正電磁石は、BNL で室温の磁場測した。この技術は、接着剤を表面に塗布した超伝定が実施され、磁石が設計された磁場を定電流で導線を超音波で加熱しパイプ表面に接着するも発生することが確認された。KEK に到着後、液体ので、超伝導線を正確に配置することができる。

ヘリウムで冷却され超伝導状態で補正電磁石単QCS では、DWM 方式により超伝導 4 極電磁石内体の磁場測定が行われた。また、超伝導 4 極電磁筒部の限られた空間に 3 台～4 台の補正磁石を多石に取付け・クライオスタットに組込み、ビーム

層状に組込むことができた。使用した超伝導ワイ

ラインにシステムを据え付けた後に最終的な磁ヤーのパラメータを表 19 に示した。補正電磁石

場測定を行い、補正電磁石としての性能を確認し製作例として、BNL でコイル巻き線中の QC1RPた。磁場測定は Harmonic コイルにより行った。補用スキュー2 極（a1）補正電磁石を図 36 に示した。
製作中の QC1P からの漏れ磁場の成分のうち 6
極磁場(b3)をキャンセルする超伝導補正コイルを
表 19 超伝導補正磁石用超伝導線パラメータ
線径、mm
Cu/NbTi 比
NbTi フィラメント径、m
NbTi フィラメント数
Ic at 4.2 K and 4 T, A

0.351
1.0
5.4
2113
156

正電磁石は−60 A~+60 A の動作領域を持つため、0A→60A→−60A→0A の電流ループで測定電流値を細かく区切り磁場測定を行った。磁場測定結果
を、表 20 に纏めた。表中の値は、測定の代表値として60A での測定値と 0A での電流上昇時と下降時の超伝導体内のヒステリシスによる測定値の差を示した。0A 近くで使用される補正電磁石
は、超伝導体内部のヒステリシスの影響が大き
く、QC1P の a1、b1 補正電磁石は60 A で作るこである。補正電磁石とそれらが組み込まれる 4 極

表 20 補正電磁石磁場測定結果

 mrad電磁石との磁場面の位相角度は製作誤差から−30

15.0
25.6
-31.0
-1.7
10.7
11.9
5.2
-14.3
-4.4
-16.2
-6.1
-6.1
-1.2
3.8
2.4
-4.0
4.1
3.9
8.6
9.3
10.2
-0.1
-0.1
5.9
28.0
2.3
3.8
-8.0
-4.4
-6.6
11.2
-7.6
-12.6

補正電磁石の回転は、補正電磁石内の磁場の合成

QC1b3
55.51 -55.49 -0.089
-45.3
2RE
QC1b3 -28.03
28.03
0.051
-4.5
2RP
この表中で積分磁場の単位は、a1 と b1 補正電磁石は Tm 、 a2 補正電磁石では T、 a3 と b3 補正
電磁石は T/m 、 b4 補正電磁石は T/m2、h は電流を上げ下げする時の 0A での測定値の差、はそれが組込まれている 4 極電磁石の磁場面との位相角度の差を示している。

については、ビーム光学的にその影響を検討する

電磁石

QC1LP

QC1RP

QC1LE

QC1RE

QC2LP

QC2RP

QC2LE

QC2RE

Type

60A

-60A

a1
b1
a2
b4
a1
b1
a2,
b4
b3
a1
b1
a2,
b4
a1
b1
a2,
a3
a1
b1
a2
b4
a1
b1
a2,
a3
a1
b1
a2
b4
a1
b1
a2,
a3

0.018
0.015
0.806
294.5
0.017
0.016
0.797
-264.8
-9.55
0.033
0.055
0.932
724.3
-0.0310.05500.888-22.60
0.036
0.041
0.640
-159.5-0.0580.042
0.630-1.585
0.040
0.044
0.753
142.0
-0.031-0.0350.600
6.493-0.018-0.014-0.803-292.6-0.018-0.016-0.799267.1
9.41-0.032-0.055-0.931-723.6
0.0313-0.055-0.88922.69-0.036-0.041-0.640159.4
0.058-0.042-0.6291.662-0.040-0.044-0.752-142.00.031
0.035-0.600-6.446h@0A-0.001-0.001-0.03813.4
0.001-0.001-0.04314.2
0.21-0.001-0.001-0.05523.9
0.001-0.001-0.0511.29-0.001-0.001-0.0319.18
0.001-0.001-0.0320.138-0.001-0.001-0.035
-6.70
0.001
0.001
-0.034-0.322とができる 2 極磁場の 3%~4%に相当する。この為、補正電磁石の運用方法については注意が必要

mrad~30 mrad の回転誤差が含まれている。a1、b1
で運用上問題なく補正することができる。a2 補正
電磁石についても主 4 極電磁石との合成磁場となることから、補正電磁石の電流値の調整で調整することができる。6 極、8 極補正電磁石の角度誤差

図 38 QC1LP 用漏れ磁場 b3, b4, b5, b6 キャンセ
ル電磁石の磁場分布（上）、QC1LP からの漏れ磁場を b3, b4, b5, b6 電磁石で打ち消した磁場測定結果（下）。測定時の QC1LP の励磁電流は 1625Aである。

必要がある。
QC1P から漏れてくる磁場を打消す b3、b4、b5、
b6 電磁石についても磁場測定が行われ、その機能が確認された。図 38（上図）には、QC1LP を 1625Aに励磁した場合の電子ビームライン上でのQC1LP の漏れ磁場の測定結果を示している。また、同下図に、各キャンセル電磁石に設計値である 40.1 A（B3）、26.0 A（B4）、17.2 A（B5）、13.5 A
（B6）を通電し、QC1LP からの漏れ磁場を打消すことに成功している様子を示した。

表 21 超伝導補正ソレノイドパラメータ

図 39 Belle-II ソレノイドと QCS 補償ソレノイ
ド磁場分布

7. 超伝導補正ソレノイド
7.1. 超伝導補正ソレノイドの設計
電子・陽電子ビームは Belle-II 超伝導ソレノイ

電磁石
ソレノイド磁石
積分磁場、Tm
ID、A
L、H
BP、T
Lpm、m
コイル数
総ターン数
RL,、%
蓄積エネルギ、kJ
超伝導線
サイズ、mmCu/NbTi 比
Ic、A

ESL

ESR1

ESR2/3

2.31
390
2.46
3.56
914
12
4610
49.9
187

3.86
0.17
450
151.1
8.04
0.035
3.05
0.3
1575
720
15
1
6237
1356
46.4
11
814
0.725
NbTi
0.93×1.380
1.81814 @4 T, 4.22 Kドが発生する 1.5 T の磁場中を 83mrad の交差角度と ESR3 により侵入してきたソレノイド磁場を打を持って衝突する。補償ソレノイド（ESL、ESR1、消す。4 台のソレノイド電磁石のパラメータを表

ESR2/3）は、Belle-II ソレノイド磁場のビームへの21 にまとめた。ESL と ESR1 の外形図と補正ソレ影響を取り除くために、反対の向きを持ち磁場のノイドのクライオスタット内に組込まれた様子

積分量としてビームライン上で打ち消すソレノを図 40 と図 41 に示した。ESL は 12 個、ESR1 はイド磁場を発生させる。これらの超伝導ソレノイ

15 個の短いソレノイドから構成されている。

ドが発生する磁場分布を図 39 に示した。Belle-II

ソレノイドコイルは、サイズ 0.932 mm×1.384

ソ レノ イド単体が 作る磁 場分 布を赤 丸と 実線

mm の矩形型 NbTi モノリスケーブルで作られ、（赤）で示し、全てのソレノイドが励磁された場合

ESL と ESR1 は総ターン数が 4610.1 と 6237.1 のの磁場分布を実線（黒）で示した。グラフ横軸の密巻コイルである。Belle-II ソレノイド磁場がある

Z=0 はビーム衝突点で、Z=0 から 4m の各区間の状態でのインダクタンスは、各々2.46 H と 8.04 H

ビームライン上での積分ソレノイド磁場が各々であり、4 極電磁石と比較して大きな値をもつ。

ゼロになるように補償ソレノイドは設計されている。図中には QC1 と QC2 の位置も示した。
QC1LP と QC1RP の位置で Belle-II ソレノイド、
ESL、ESR1 の合成磁場が 1.5 T から−2.6 T まで変化する。光学設計から求められる磁場分布を正確に再現できるよう ESL と ESR1 は複数の短いソレノイドで構成されている。また、QC1LE/RE とQC2LP/RP では磁気ヨークを持つ為、ESL と ESR1は Belle-II ソレノイド磁場を打消し、合成された
磁場分布が概ねゼロとなるように設計されている。
QCS-R 側では、QC2RP と QC2RE 間の空間にBelle-II ソレノイド磁場が侵入してくることから、各ビームラインの QC2RE の位置に組込んだ ESR2

図 40 ESL 補正ソレノイド（上）とクライオスタ
ット内配置図からの電磁力よりも大きくなり半径方向外向きの力が作用する。
7.2. 超伝導補償ソレノイドの製作
図 43 と図 44 に ESL と ESR1 の製作完了後の写真を示した。電子・陽電子のビームラインが 83
mrad の角度を持つことから、ソレノイド磁石の内径は IP からの距離に従って大きくなっている。また、電磁力による超伝導ケーブルのゆるみを抑えるため、コイル製作時には超伝導ケーブルに張力をかけ、エポキシ含侵を行いながら巻き線を行っ
図 41

ESR1 補正ソレノイド（上）と ESR1 とた。

ESR2/3 クライオスタット内配置図
また、ESL と ESR1 は内部に磁性体を持つことか
ら励磁中にインダクタンスが大きく変化する。この様子も励磁試験及び磁場測定結果の節で説明する。ESR2 と ESR3 は同じ磁石パラメータを持ち、ターン数は 1356 である。この 2 台のソレノ
イドは、LER/HER ビームラインに各々設置されるが、直列に電気接続され、励磁は 1 台の電源で行う。
ソレノイド電磁石単体では、自己磁場と通電電
流による電磁力によりコイル本体は半径方向に

図 42 励磁により ESL と ESR1 に作用する BelleII からの半径方向の電磁力

膨れ、軸方向に圧縮される向きに電磁力は作用する。然しながら、この補正ソレノイドは、Belle-II
ソレノイド磁場と反対向きの磁場を作るように設計されているので、通電電流値が小さい間は半径方向に圧縮され、軸方向に伸びる向きに電磁力が作用する。半径方向の電磁力の変化について図42 に示した。図中のプロットは、ESL と ESR1 のIP に最も近いコイルに作用する電磁力総和をコ

図 43 QCS-L に組込まれた ESL

イル内面の面積に作用する圧力に換算した値である。横軸は、設計電流（100%）に対する比率を示している。励磁初期の段階でコイル自身が半径方向（円の中心に向かって）に Belle-II から電磁力を受ける。
この圧力は−1.5～−1.9 MPa に相当し、ESL と ESR1 のコイルボビンがこの圧力を受ける 。コ イルボビン は、こ の圧 力に耐 える 厚み（5mm）となっている。設計電流では、ESL と ESR1
自己磁場による電磁力が Belle-II ソレノイド磁場

図 44 QCS-R に組込まれた ESR1

7.3. ビームラインでの励磁試験とソレノイド
磁場測定
ESL と ESR1、ESR2/3 は、図 40 と図 41 に示すようにクライオスタットに組込まれた。クライオ
スタットをビームラインに設置後、電磁石の励磁試験を行った。
ESR2/3 については、
設計電流の 151
A まで励磁できたが、ESL と ESR1 についてはソ
レノイド内筒部に磁性体を持つことから電源の調整に時間を要した。電磁石全体のシステム設計
では、Belle-II ソレノイドを励磁後に補正ソレノイ

図 45 励磁電流に伴う ESL と ESR1 のインダク

ドの励磁を行うことになっている。補正ソレノイ

タンスの変化

ド内部に組込まれた磁性体のヒステリシスよる
磁場変化に再現性を持たせるために、このプロセ

現在では、電流の掃引速度も含めて電流値を安定に運転できる状態に調整されている。

ス によ って補正ソ レノイ ド励 磁前に 磁性 体を

電源システムを安定に動作できるようになっ

Belle-II ソレノイド磁場で完全に磁気飽和し初期た後、Belle-II ソレノイド磁場有り無しの状態で化する。然しながら、補正ソレノイドの励磁電流

LER と HER のビームラインに沿ったソレノイドの増加に伴い、飽和した磁性体がその磁性を回復

磁場の測定を行った。電子ビームラインの測定結する状況となり、電源から見ると負荷となってい果を図 46 に示した。KEK 加速器グループの測定

る補正ソレノイドのインダクタンス（L）は、空芯

結果、Belle-II グループの測定結果、また赤の実

ソレノイドから内部に磁性体を持つ L の大きなソ線は計算結果を示している。

レノイドに変化することになる。この様子は、補図中の−0.4 m < Z < 0.5 m の測定値（□）は、

正ソレノイド励磁中の電源電圧の測定値と Belle-

Belle-II グループの測定値で、Z<−0.6 m と 0.6 m<

II ソレノイドと補正ソレノイドの 3 次元磁場計算

Z の測定値（・）は KEK 加速器グループの測定結果から確認された。この結果を示したものが図結果である。Belle-II グループの測定は、CERN

45 である。図中の赤丸（〇）とそれに沿った実線から提供された校正済みの 3 軸のプローブを複数が ESL の L の計算結果と測定値を示し、青三角内部に設置して行われた。また、KEK 加速器グル（▲）と青実線が ESR1 の計算結果と測定値に対応

ープの磁場測定は、Lakeshore 製 3 軸のプローブする。電流値が小さい間は、磁性体は飽和した状をビーム軸方向に 20 mm ステップで移動して測態であるので ESL と ESR1 の L は、計算値として定した。測定結果と計算結果は非常に良い一致を

1.16 H と 1.69 H であるが、ビーム運転時の電流値示している。この測定結果から、ソレノイド積分

では 2.47 H と 8.04 H まで上昇する。この負荷の磁場がゼロとなる ESL、ESR1、ESR2/3 の運転

変化は、電源を安定に制御して使用するには大き電流を 390 A、450 A、151 A とした。

すぎる。

また、ソレノイド磁場分布の測定と計算の詳細な比較から、Belle-II ソレノイドと補正ソレノイ
ド間の電磁力による補正ソレノイドの位置の変表 22 ソレノイド磁場による電磁力とロッド応力
ESL/ESR 励磁
ロッド応力
ESL/ESR1 励磁無
ロッド応力

QCS-L
−52.6 kN
161 MPa57.3 kN
174 MPa

QCS-R
35.7 kN
206 MPa−23.5 kN
152 MPa化を調べた。Belle-II ソレノイド磁場との電磁的な干渉により補正ソレノイド全体が軸方向に大きな電磁力を受ける。この電磁力を表 22 に纏めた。
ESL では、励磁中は IP から ESL を押し出す向きに 52.6 kN の電磁力が作用するが、ESL の励磁が無くなった場合、ESL 内筒に組込まれた超伝導電磁石の磁性体が Belle-II ソレノイド磁場に引きつ

気的な干渉により全ての電磁石が組み込まれた

けられ、IP に引き込む方向に 57.3 kN の電磁力がヘリウム容器全体が動いていることが確かめら作用する。この電磁力に対して、超伝導電磁石をれたことになる。

組込んだヘリウム容器は Ti 合金のロッドにより以上示したように、ビーム運転状態での電磁力

クライオスタット真空容器から支持される。支持によりヘリウム容器全体が変位する。超伝導 4 極

ロッドについては、クライオスタットの章で説明

電磁石の章で説明した内容も含めて、精密な磁場する。この非常に大きな電磁力の影響は、ヘリウ測定により、ソレノイド間の電磁力、4 極電磁石

ム容器全体をソレノイド軸方向に変位する力とに取付けられている磁性ヨークに作用する電磁なる。その変位量をソレノイド磁場の変化が大き力により 4 極電磁石磁場中心は変位し、QC1LE でい、−1.4 m < Z < −0.6 m と 0.6 m < Z < 1.4 m の測は電磁力と製作誤差も含めて IP 外向きに 3.5 mm

定値から評価した。測定結果と設計計算値との差は、ESL 側では Z 方向に−2.3 mm 0.5 mm、ESR1

変位していることが分かっている。
超伝導電磁石の説明はここまでとして、これら側では 0.4 mm 0.5 mm 各々シフトしていること

超伝導電磁石の組立てた時の写真を添付資料にが確認された。この結果は、表 16 で示した QCS-示した。添付資料-1：超伝導 4 極電磁石と補正超L と QCS-R の 3 台の 4 極電磁石（QC1P、QC1E、伝導電磁石、磁性体ヨーク等の組立、添付資料-2：

QC2P）の電磁力によるビーム軸方向の変位量の以上の加速器用超伝導電磁石に金属カバーをか

平均値が−2.3 mm と 0.9 mm であることと良く一け完全に固定した状態、添付資料-3：ESL を超伝致している。ヘリウム容器内では、補正ソレノイ

導電磁石の集合体に接続、添付資料-4：ESL 外周

ドと 4 極電磁石・補正電磁石は機械的に固定され部に放射線からシールドタングステン合金が取ていることから、Belle-II ソレノイド磁場との磁付けられた状態、等を示している。

8. マグネットクライオスタットと冷却シ
ステム
超伝導電磁石を安定に運転する上では、クライオスタットと冷却システムは非常に重要な役割を持っている。SuperKEKB ビーム最終集束用超伝導電磁石に使用されている超伝導材料は、低温超伝導材の NbTi（合金系）が使用されているので超伝導材料の臨界状態を決める磁場、温度、電流密
度の内、動作温度は 6 K 以下となる。この動作温度と十分な運転マージンを持つために電磁石は過冷却液体ヘリウムで冷却されている。液体ヘリ
ウムは各クライオスタットに接続された個別のヘリウム冷凍機から供給される。
8.1. クライオスタットのシステム設計
図 47 に QCS-R クライオスタットの全体図と超伝導電磁石を組込んだクライオスタットの断面
図 46 HER ビームライン上のソレノイド磁場分布。
上図はビーム進行方向磁場(Bz)、
下図は半径方向磁場(Br)を示している。

図を示した。クライオスタットは，電磁石クライオスタット，サービスクライオスタット，低温配管，支持架台から構成されている。QCS-L クライ

オスタットも基本的な構成は同じである。図 10 に示すように 2 台の電磁石クライオスタットはBelle-II 検出器内部に組込まれるが，検出器内部の空間的な制約からクライオスタット本体は、その後面で支持架台から片持ちで保持されている。クライオスタットのパラメータを表 23 に示した。
QCS-R/L 電磁石クライオスタット部の長さは，3287mm/2724mm で、システム全体の長さは 6.5
m/7.1 m である。図 47 中段には QCS-R クライオ
スタットの水平断面を示した。電子・陽電子ビー
ムが通過するビームパイプ(室温) は角度を持って組込まれるため、先頭部(IP 側)では超伝導電磁石の設置空間に厳しい制約がある。図 47 下図には、マグネットクライオスタットのクライオスタ

ット軸垂直断面が示されている。QC1RP 部の断面
（図中 M-M 断面）で示すように，QC1RP ボアー内のビームパイプ表面に 3 台の超伝導補正電磁石が表 23 クライオスタットパラメータ
QCS-L
QCS-R
電磁石クライオスタット
真空容器長さ(mm)
2724
3287
真空容器最大径 (mm)
1100
638
真空容器重量（kg）
1570
1472
4 K 冷却重量
前方部電磁石（kg）
949805
放射線遮蔽（kg）
495
1271
後方部電磁石（kg）
342
1063
80 K 熱輻射遮蔽（kg）
45
36
サービス容器
真空容器長さ（mm）
2757
2757
真空容器高さ (mm)917917
真空容器幅（mm）
900
863
真空容器重量（kg）
2523
2501
80 K 熱輻射遮蔽（kg）
79
77
He ガス冷却電流リード
通常リード
5 組+1
5組
8 電極リード
5台
7台
He ガス流量制御弁
2台
2台
支持架台
長さ（mm）
3810
3810
重量（kg）
6279
6061
システム全体長 （mm）
6533
7087
重量（kg）
12814
15000

図 47 QCS-R クライオスタット全体図と水平・垂直断面図。上から、システム全体外形図（上、横から）、水平断面、マグネットクライオスタット
垂直断面。垂直断面は、各電磁石の軸方向の中心位置を示している。

設置され，またビーム調整のため QC1RP の外周には、内部に組込まれた磁性体が IP 方向に引き込部にも補正電磁石 2 台が取り付けられている。

まれる。この電磁力は表 22 に示した。クライオス

QC1RP 横を走る HER ビームパイプには QC1RP

タットでは、この電磁力に対する支持方法としてからの漏れ磁場を消去するための 4 種類の超伝導チタン合金(Ti-6Al-4V)のサポートロッド 8 本でヘ補正電磁石が取り付けられている。これら加速器

リウム容器を支持する方式を採用している。図 48

用超伝導電磁石は ESR1 の内筒に組込まれていに、QCS-R クライオスタット IP 側ヘリウム容器

る。加速器用超伝導電磁石と ESR1 との間には、の支持ロッドの構造を示した。ロッドの長さは、この位置で発生する放射線から検出器を遮蔽す

IP 側の 4 本が 75.5 mm で、反 IP 側の 4 本が 108

るタングステン合金が隙間なく詰め込まれていmm である。ロッドの片端は室温部に、他端は液る。クライオスタット先頭部の電磁石の複雑な配体ヘリウム温度に結合されている。

置は、添付資料－1 に示した QCS-L IP 側ヘリウム支持ロッドは、電磁力とコールドマスの重量で大容器に組込まれる磁石の組立写真から理解してきな応力を受ける。QCS-R の場合、重量が 2076 kg

頂きたい。このコールドマスには、3 台の超伝導であることから、ESR1 励磁中はロッドに作用す

4 極電磁石と 16 台の補正電磁石が組込まれている最大の応力は 206 MPa で、励磁が無くなるとる。

152 MPa となる。QCS-L と QCS-R のロッドの断サービスクライオスタットには，電流リードが

面積は 182.3 mm2 と 81 mm2 で設計され、最大応力取付けられ，また冷凍機からの低温配管の接続がは 174 MPa と 205 MPa である。この応力は、チタ行われる。各磁石は個別に励磁されることから，

ン合金の室温での降伏応力（825 MPa）よりも十分

QCS-L と QCS-R クライオスタットには，各々25に小さい。

組＋1 本と 30 組+1 本の電流リードが取付けられている。
「1 本」は、ESL と ESR1 の長手方向の磁場分布調整用にソレノイドの中間部に接続された超伝導ケーブル用電流リードである。
電磁石クライオスタット内液体窒素熱シール
ドの材質は SUS304 を使用した。ESL、ESR1、BelleII ソレノイドのクエンチ時に発生するシールド板
内の渦電流による電磁力が、シールド板の変形・破損することを考慮して，熱伝導率が小さいステ
ンレスを用いた。このため、外部からの熱負荷に対するシールド内の温度分布を計算し，分布内の温度差が 5 K 以下になるように設計した。サービ
スクライオスタット内の熱シールドに関しては、磁場の大きな変化を受けることは無いことから、

図 48 QCS-R クライオスタット IP 側ヘリウム容器サポートロッド（左）と ロッド設計（右）また、このロッドはヘリウム容器支持点間の中心位置が熱収縮より変位しないように容器軸の垂線に対して傾きを持っている。室温での角度
は、IP 側と反 IP 側のロッドに対して、20.16 度とアルミ合金を選択した。

20.74 度であるが、4 K に冷却された時点で熱収縮

8.2. クライオスタットの機械設計

縮による影響で、室温で組み立てた超伝導 4 極電

超伝導電磁石システムを構成する補償ソレノ
イド ESR1 と ESL は、Belle-II ソレノイドとは逆向きの磁場を発生するため、励磁中は IP から押し出す方向に電磁力が作用する。また、ESR1 と ESLが励磁されない（クエンチした時も含めて）場合

により 18.83 度と 19.72 度に変化する。この熱収磁石の中心位置は 4 K で変位するが、クライオス
タット内の構成部品は、この熱収縮による変化を考慮し 4 極電磁石が冷却後にビーム光学で要求された位 置に配 置さ れるよ う設 計され てい る。
QC1RP の場合、磁石中心位置はクライオスタット

軸方向に 2.35 mm、水平方向に 0.12 mm 変位す

アルミを蒸着している。アルミの 4 K での熱輻射る。

率は 0.02 以下まで小さくなり、この効果によりア

8.3. クライオスタットの熱設計と冷却システ
ム

ルミ蒸着していない SUS316L の容器への輻射による侵入熱と比較して、50%以上熱輻射による侵入熱を小さくできる。

QCS 超伝導電磁石は，横型クライオスタットに

また、QCS-R と QCS-L サービスクライオスタ

組込まれかつ空間的な制約から十分な熱遮蔽・熱ットには各磁石を単独励磁できるように 69 本/61

絶縁を 4 K 部に施すことができないことから、電本の電流リードが取付けられている。この電流リ磁石を安定に冷却するため過冷却の単相液体ヘードの冷却のために，各クライオスタットで 1 g/s

リウム（LHe）を用いている。電磁石通電時のクの 4 K の LHe が使用される。

ライオスタット入口部の LHe の状態は、
圧力 0.152 台のクライオスタットは、2017 年 3 月にビー

MPa、温度 4.4 K である。クライオスタットへの

ムラインへ設置・冷却システムへの接続が完了し過冷却 LHe の設計ガス流量は 20 g/s で、この LHe
が単相流である許容熱負荷は 32.8 W である。
表 24 にクライオスタットの設計熱負荷を示した。QCS-L と QCS-R 電磁石クライオスタットの4 K への侵入熱は、16.3 W と 15.9 W で LHe は単相流の状態にある。熱負荷のリストからヘリウム容器への侵入熱では、熱輻射による熱負荷が大きな割合を占めていることが分かる。クライオスタット内の空間的制約から、室温のビームパイプと4K のヘリウム容器内面との間に一般的に低温機器で使用される熱遮蔽の方法を用いることができない。ビームパイプ外周（室温）には 5 層のスーパーインシュレーションが巻かれてあるが、これでは不十分で、熱輻射による熱負荷を抑えるた
めに SUS316L のヘリウム容器内面を鏡面加工し表 24 クライオスタット設計熱負荷
QCS-L
QCS-R
磁石クライオスタット
サポートロッド
9.7 W
5.8 W
熱輻射
6.6 W
10.1 W
Sub-total
16.3 W
15.9 W
サービス容器
熱輻射
1.9 W
2.1 W
伝導熱負荷
パイプ
11.5 W
12.5 W
低温配管・弁
6.0 W
6.0 W
信号線
3.8 W
3.4 W
リード冷却ガス
1.0 g/s
1.0 g/s
Sub-total
23.2W+1.0g/s 24.0W+1.0g/s
Total
40.5W+1.0g/s 40.7W+1.0g/s

図 49

SuperKEKB ビーム衝突点に設置された QCS-

L と QCS-R クライオスタット

図 50

Belle-II 検出器に組込まれる QCS-L クライ

オスタット

た。この様子を図 49 に示した。手前に写っている

高温超伝導体を用いた電流リードへの改造を行

クライオスタットが QCS-R、奥が QCS-L である。

い、冷凍機への負荷を低減することが必要とな

QCS-L の後方に加速器リングに設置された常伝る。

導電磁石が見える。また，図中右上に見えるのがQCS-L 用ヘリウム冷凍機である。
図 50 には、
Belle-

9. まとめII 検出器に組みこまれた QCS-L クライオスタッSuperKEKB は、KEKB 加速器が記録したルミノトを示した。
最後に、QCS 超伝導電磁石を超伝導状態とする

シテイーの 40 倍を目標として設計・建設され、冷却システムについて簡単に説明する。冷却シス

イーを目指して非常に繊細なビーム運転を行っテムは、ヘリウム冷凍機、圧縮機、過冷却器、液ている。ルミノシテイーは、Belle-II 測定器運転

体窒素貯槽（CE）、低温配管、計装空気圧縮機か

中では 4.65×1034cm-2s-1 まで到達し、加速器のみ

ら構成されている。使用されているヘリウム冷凍の運転時には 4.707×1034cm-2s-1 に達している。

2018 年 4 月から 2022 年 6 月まで目標ルミノシテ

機、圧縮機、CE は、1989 年に高エネルギー物理

ビーム最終集束用超伝導電磁石は、これまで大学研究所（現機構）の「TRISTAN」加速器ビーム

きなトラブルでビーム運転を長期間停止するこ

衝突用超伝導 4 極電磁石の冷却システムとして使とはなかったが、今後以下の点を改善・理解を進用された機器で、QCS-L 用は KEKB 加速器 QCS

めることで、効率的なビーム運転や今後のシステに使用され、今回 SuperKEKB 用に再調整して使ム改良に寄与できると考えている。

用されている。QCS-R 用は、1995 年に TRISTAN

1． ビームによる超電導電磁石クエンチ発生場

加速器運転終了後、一時冷却機器試験用として運所と頻度。

転されたが長期にわたり保管されていた。2 台の2． 4 極電磁石、補正磁石の磁場特性の更に精密

ヘリウム冷凍機と圧縮機は、同じ運転パラメータな理解。4 極磁場の長期時間変動、超伝導ケを持ち、4.4 K で 250W の冷凍能力を持つ。冷却シーブルのヒステリシスの理解、等。

ステムのパラメータを表 25 に纏めた。現在まで

3． 冷凍機システム冷凍能力の改善、クライオのビーム運転では、システムとして余剰冷凍能力は温度 4.5 K で 20W 程度であるが、全ての超伝導

スタット熱負荷の低減。
4． 冷却システムを含めた QCS システム全体の電磁石を安定に運転することができている。

運転状態と加速器ビーム運転状態との関連

今後、ビーム電流値が増加し、超伝導電磁石シ付けを可能にするモニター、データ収集シ

ステムへの熱負荷が大きくなる場合には、クライオスタット側の熱負荷を低減する必要がある。現ステムの確立。
5． 超伝導電磁石励磁手法の自動化、或いは単在最大の熱負荷となっているのは、電流リードで
表 25 冷却機器（QCS-L, QCS-R 各 1 ユニット）
ヘリウム冷凍機
冷凍能力@4.4K
圧縮機
最大風量
油分離装置
ヘリウムタンク
ヘリウム過冷却器
熱交換器
ヘリウムタンク
体積
液体窒素貯槽クロードサイクル型
250 W（液体窒素使用）
スクリュー型
1250 Nm3/h
4器
3
V=20m 2、P=2.06 MPa
V=200 L
フィン付き銅管 32m
クエンチ時蒸発ガス回収
V=5m3、P=0.395MPa
V=9800 L

純化。
等、である。
以上の課題は、直接ルミノシテイーを高めるものではないが、長期運転では限られた時間内でのビーム保持時間を高め、積分ルミノシテイーの向上に寄与できるものと考えている。
謝辞
SuperKEKB ビーム最終集束用超伝導電磁石シ
ステムは、超伝導電磁石の開発・建設以外にも多くの先端技術を必要としました。KEKB 電磁石グ

ループ、光学グループ、KEKB IR グループ、機械工学センター、超伝導低温工学センター、BNL 超伝導電磁石グループ、FNAL 超伝導電磁石グルー
プ、Belle-II グループの皆様には、多大なる協力を頂き感謝しています。
参 考 文 献[1] SuperKEKB design report,
https://kds.kek.jp/event/15914/[2] H. Koiso., “Colliders for B-Factories”, Proc. of
IPAC’11, 2011, pp. 1931-1935.
[3] N. Ohuchi, et al., “SuperKEKB beam final focus
superconducting magnet system”, NIM-A, 1021
(2022) 165930.
[4] 大内 徳人、他「SuperKEKB ビーム最終集束超伝導電磁石」、低温工学 54 巻 1 号、2019 年、
pp. 23-32。
[5] 大内 徳人、「SuperKEKB ビーム最終集束用
超伝導電磁石の製作」、加速器 15 巻 4 号、2018
年、pp. 1-10。

[6] K. -H. Me, “Superconducting Accelerator
Magnets”, CERN 89-04, 10 March 1989, pp. 87148.
[7] L. Rossi and L. Bottura, “Superconducting
Magnets for Particle Accelerators”, CERN-ATS2013-019.
[8] B. Parker, et al., “BNL Direct Wind
Superconducting Magnets”, IEEE Transactions on
Applied Superconductivity, Vol. 22, No. 3, June
2012, 4101604.
[9] W. G. Davies, “The theory of the measurement ofmagnetic multipole fields with rotating coilmagnetometers”, NIM-A, 311 (1992), pp. 399436.
[10] Animesh K. Jain, “Harmonic coils”, CERN 98-05,
4 August 1998, pp. 175-217.
[11] Y. Arimoto, et al, “Magnetic measurement withsingle stretched wire method on SuperKEKB final
focus quadrupoles”, in Proc. of IPAC2019,
Melbourne, Australia, May 2019, pp.432-435.
[12] J. DiMarco, et al., “Field alignment of quadrupole
magnets for the LHC interaction regions”, IEEE
Trans. on Applied Superconductivity, Vol. 10, No.
1, March 2000, pp. 127-130.

添付資料

添付資料-1 QCS-L 先頭部ヘリウム容器内 3 台の超伝導 4 極電磁石、12 台の超伝導補正磁石、4 台のQC1LP 漏れ磁場キャンセル超伝導電磁石組立時状態図

添付資料-2 上記電磁石を金属カバー固定

添付資料-3QC1LP、QC1LE 部に ESL ソレノイドを固定

添付資料-4 タングステンシールドの取付け