経済・社会・環境のシステムに基づいた幸福度の成長モデル
南山大学大学院 総合政策研究科

TITHIPONGTRAKUL, Nontachai※

南山大学教授 総合政策学部

石川良文

1．はじめに
持続可能な発展の定義には有力なものとして、WCED（1987）の「世代間搾取の禁止」という概念と、
Barbier（1987）の「経済・社会・環境のトリプル・ボトムライン」がある。経済成長理論においても、
環境問題が多発・多角化した今日、自然資源や環境汚染がモデル内に組み入れられている（Hanley et al.
1997）。他方、近年では特に高所得国において GDP の成長が幸福に与える効果が逓減しつつあるとの証拠もあり（Veenhoven 2005）、経済成長と幸福の関係について分析が展開されている（Cuffaro et al. 2006）。
そして現在、経済成長に係る議論には社会や環境の要素が加わり、幸福な脱成長（happy de-growth）と不幸な成長（unhappy growth）などについて議論が進んでいる（Alier 2009）。
幸福（社会面）と経済成長については、これまで様々な視点で研究が発展されてきたが、2 つのアプローチに大別できる。一つは社会関係資本（social capital）を取り入れたものであり、成長モデルにおいて生産性、人的資本、自然資本に対する外部性が検討される（Dasgupta and Serageldin 2000; Glaeser et al.
2002）。もう一つは消費の外部性と余暇の外部性を取り入れたものであり、経済成長に伴う物質社会化や人間関係の変化などについて分析されている（Gómez 2008; Bilancini and D'Alessandro 2011）。
一方、自然資源や汚染（環境面）と経済成長については、Stiglitz (1974)や Lucas (1988)の研究からこれまで様々な視点で考慮されてきたが、それらは自然資本（natural capital）という枠組として総括できる。成長モデルにおいて自然資本による生産性や人的資本への外部性が分析されている（Bovenberg and
Smulders 1995; Grimaud and Rougé 2005）。なお、自然資本から社会関係資本への外部性については実証的な証拠がまだ見当たらないが、十分に考えられる。
このように、経済成長と持続可能性については、経済・社会・環境の 3 面まで議論が進められている。
しかしながら、実証分析のベースとなるフレームワークや既存モデルでは「経済・社会」、「経済・環境」の構造に留まっており、その 3 面を統合した成長モデルが未だ十分に開発されておらず、実証分析も困難な状況にある。これについて先進的な研究として Roseta-Plama et al. (2010)が存在するが、こうした事例
は非常に限定的である。
そこで、本研究では、経済・社会・環境の 3 面を把握できる幸福度の成長モデルを開発し、それをもとに理論的な考察を行う。モデルでは消費の外部性、余暇の外部性、社会関係資本、自然資本を取り入れる
ことで、幸福な脱成長と不幸な成長のケースを把握可能にする。モデルには税制が導入されるため、財政政策（fiscal policy）として最適税率を導出できる。なお、本モデルの構成では特に先進国の経済が想定される。国民の生活水準が十分に確保されこれから社会面・環境面のさらなる改善を図っていく先進国が先立ち、より望ましい成長の在り方を確立させ、そしてより正当なルートで途上国をリードすることは非常に重要である。

2．本研究の特徴
本研究では、経済活動で行われる財・サービスの消費のほかに、社会関係資本及び自然資本による効用

（幸福度）、
並びにそれらの外部性について包括的に考察する。社会関係資本と自然資本は経済活動の基盤になっている。本研究のモデルのベースとなる幸

効用／幸福度（Happiness）

豊かな環境
豊かな社会

福度の成長モデルの枠組を右図（著者作成）
で示す。

Roseta-Plama et al. (2010)では物的資本、人的資本、

生産性（Productivity）
人的資本
知識資本
・・・

資源供給
汚染浄化

外部性

より具体的に、経済・社会・環境の 3 面を考察した Roseta-Plama et al. (2010)と本研究を比較する。

財・サービス

外部性
外部性

社会関係資本（Social Capital）

相互依存関係外部性

自然資本（Natural Capital）

環境保全
資源節約

自然資本、社会関係資本に人的資本が使用されるとし、人的資本の最適配分率に焦点が置かれている（ただし、政策変数はモデル化されていない）。これに対し、本研究では構築した幸福度の成長モデルをベースに、環境と経済の持続可能性モデルにおける社会面の考慮必要性を検証すると共に、最適成長を達成させるための税率を明確にしている。さらに、モデル構成として、社会の状態が人的資本の配分によって決まるのではなく、社会関係資本及び消費の外部性・余暇の外部性の両アプローチが併用されることが一つの大きな相違点である。

3．モデルの構成
3.1 人口動態
人口動態については、多くの論文では簡単化のため「一定」あるいは「指数成長（成長率一定）」が仮定されている。ここでは先進国が長期的に人口を制御できるとし、人口を 1 に固定する。
3.2 効用関数
瞬時効用関数は、限界効用逓減の法則を満たし、また消費（𝐶）、平均消費（𝐶̅ ）、余暇（𝐿𝑆 ）、社会関係
資本（𝐾𝑆 ）
、自然資本（𝐾𝑁 ）から構成されるものとする。ここで、社会全体の平均消費水準の向上（物質社会化の現象）に伴う負の外部性は、(𝐶̅ )−𝛾𝐶 （𝛾𝐶 > 0）より表現されている。
𝑈 = ln[𝐶(𝐶̅ )−𝛾𝐶 (𝐿𝑆 )𝛾𝐿 (𝐾𝑆 )𝛾𝑆 (𝐾𝑁 )𝛾𝑁 ](1)

3.3 生産関数
生産関数は、人工資本（𝐾𝑀 ）、労働（𝐿𝑀 = 1 − 𝐿𝑆 ）、自然資本（𝐸𝐿𝐶 ）が生産要素として投入され、Cobb-Douglas 型として定式化する（𝛼𝐾 + 𝛼𝐿 + 𝛼𝐸 = 1）
。𝐸𝐿𝐶 は単なる資源投入ではなく経済活動に必要な自然資本の減少として捉えられたい。また、全要素生産性（TFP）は知識資本（𝐾𝐾 ）、社会関係資本（𝐾𝑆 ）、自然資本（𝐾𝑁 ）より構成されるものとする。
𝑌 = (𝐾𝐾 )𝛽𝐾 (𝐾𝑆 )𝛽𝑆 (𝐾𝑁 )𝛽𝑁 ∙ (𝐾𝑀 )𝛼𝐾 (𝐿𝑀 )𝛼𝐿 (𝐸𝐿𝐶 )𝛼𝐸(2)

生産関数では、𝐾𝐾 , 𝐾𝑆 , 𝐾𝑁 は経済活動の基盤となっており、これらの水準が高いほど生産要素の投入効率もよくなる。さらに、ここでは Romer (1986)を参考に𝐾𝐾 = 𝐾𝑀 、𝛽𝐾 = 1 − 𝛼𝐾 とする。
3.4 人工資本（Man-made Capital）
人工資本（𝐾𝑀 ）は次のような遷移式に伴うとする（以下、任意の変数𝑋の時間𝑡に関する微分を𝑋̇、つまり𝑋̇ ≡ 𝑑𝑋⁄𝑑𝑡として表記）。ここで、𝛿𝑀 は人工資本の減耗率である。
𝐾̇𝑀 = 𝑌 − 𝐶 − 𝛿𝑀 𝐾𝑀(3)

3.5 社会関係資本（Social Capital）
社会関係資本（𝐾𝑆 ）は、蓄積されてきた社会関係資本と、個人が人間関係等の構築に与えた時間（余暇の外部性：𝜁𝐿̅𝑆 ）より形成・蓄積されていくとする。
𝐾̇𝑆 = (𝜁𝐿̅𝑆 )1−𝜉 (𝐾𝑆 )𝜉 − 𝛿𝑆 𝐾𝑆(4)
̅
ただし、𝐿𝑆 は平均的な余暇時間、𝜁は余暇時間のうち社会関係資本の形成に係る割合、𝛿𝑆 は社会関係資本の衰退率である。社会関係資本はその形成に係る人々の活動が十分でなれば衰退していく。
3.6 自然資本（Natural Capital）
自然資本（𝐾𝑁 ）は、自然再生による増加分（𝜙𝐾𝑁 ）と、経済活動による減少分（𝐸𝐿𝐶 ）の差をもってそのストックが遷移していく。ただし、𝜙は自然再生率である。
𝐾̇𝑁 = 𝜙𝐾𝑁 − 𝐸𝐿𝐶(5)4．最適化問題
上記のモデル構成をもとに、3 ケースの最適化問題を想定してモデルを解いていく。一つ目は全知全能の社会的計画者であり、経済・社会・環境の 3 面を全て考慮した最適成長のケースである。二つ目は近視
眼的（myopic）な社会的計画者であり、これまでの経済・環境に関する持続可能性モデルのように、社会面（消費の外部性、余暇の外部性、社会関係資本）を考慮していないケースである。三つ目は、分権化された経済（decentralized economy）であり、家計と企業が各々の最適化問題をもとに行動し、政府は財政政策より最適成長を達成させる役割を持つ。
4.1 全知全能の社会的計画者
全知全能の社会的計画者は𝐶̅ = 𝐶 , 𝐿̅𝑆 = 𝐿𝑆 , 𝐾𝐾 = 𝐾𝑀 を考慮した上で、以下を最適化する。
∞

Maximize∞{𝐶𝑡 ,𝐶𝑡̅ ,𝐿𝑆,𝑡 ,𝐿𝑀,𝑡 ,𝐸𝐿𝐶,𝑡 ,𝐾𝑀,𝑡 ,𝐾𝐾,𝑡 ,𝐾𝑆,𝑡 ,𝐾𝑁,𝑡 }𝑡=0

∫ 𝑈𝑡 (𝐶𝑡 , 𝐶𝑡̅ , 𝐿𝑆,𝑡 , 𝐾𝑆,𝑡 , 𝐾𝑁,𝑡 )𝑒 −𝜌𝑡 𝑑𝑡
0(6)

制約条件は(3)式、(4)式、(5)式である。
4.2 近視眼的な社会的計画者（社会の面を考慮しない）
近視眼的な社会的計画者は𝐾𝐾 = 𝐾𝑀 を考慮した上で、以下を最適化する。
∞

Maximize∞{𝐶𝑡 ,,𝐿𝑆,𝑡 ,𝐿𝑀,𝑡 ,𝐸𝐿𝐶,𝑡 ,𝐾𝑀,𝑡 ,𝐾𝐾,𝑡 ,𝐾𝑁,𝑡 }𝑡=0

∫ 𝑈𝑡 (𝐶𝑡 , 𝐶𝑡̅ , 𝐿𝑆,𝑡 , 𝐾𝑆,𝑡 , 𝐾𝑁,𝑡 )𝑒 −𝜌𝑡 𝑑𝑡
0(7)

制約条件は(3)式、(5)式である。
4.3 分権化された経済
家計は𝐶̅ , 𝐾𝑆 , 𝐾𝑁 を所与とし、
消費
（𝐶）
、
余暇
（𝐿𝑆 ）
、
労働
（𝐿𝑀 ）
を決定して効用最大化を行う（1 = 𝐿𝑆 + 𝐿𝑀 ）。
∞Maximize ∞ ∫ 𝑈𝑡 (𝐶𝑡 , 𝐶𝑡̅ , 𝐿𝑆,𝑡 , 𝐾𝑆,𝑡 , 𝐾𝑁,𝑡 )𝑒 −𝜌𝑡 𝑑𝑡(8)

制約条件は以下のの資産遷移式である。
𝐾̇𝐴 = (1 − 𝜏𝐿 )𝑤𝐿𝑀 + (1 − 𝜏𝐾 )𝑟𝐾𝑀 + 𝐺 − (1 + 𝜏𝐶 )𝐶(9){𝐶𝑡 ,𝐿𝑆,𝑡 ,𝐿𝑀,𝑡 ,𝐾𝑀,𝑡 }𝑡=0 0

ただし、𝑤は賃金率、𝑟は資本レント、𝜏𝐿 は労働所得税率、𝜏𝐾 は資本所得税率、𝜏𝐶 は消費税率、𝐺は政府による税収還元である。ここで資本市場の均衡を仮定し、𝐾𝐴 = 𝐾𝑀 とする。
企業は利潤最大化を行う（財の価格は 1 に標準化）。企業にとって TFP（つまり𝐾𝐾 , 𝐾𝑆 , 𝐾𝑁 ）は所与である。

Maximize𝐿𝑀,𝑡 ,𝐾𝑀,𝑡 ,𝐸𝐿𝐶,𝑡𝜋𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑤𝑡 𝐿𝑀,𝑡 − 𝑟𝑡 𝐾𝑀,𝑡 − 𝜏𝐸 𝐸𝐿𝐶,𝑡 − 𝛿𝑀 𝐾𝑀,𝑡(10)

制約条件は(2)式の生産関数である。ただし、𝜏𝐸 は企業による自然資本の浪費を防止するため環境税の税率である。
政府は以下の収支均衡式を持つ。
(11)𝐺 = 𝜏𝐿 𝑤𝐿𝑀 + 𝜏𝐾 𝑟𝐾𝑀 + 𝜏𝐶 𝐶 + 𝜏𝐸 𝐸𝐿𝐶

5．理論的な考察
5.1 均衡成長の考え方
均衡成長経路（balanced growth path）において各変数が一定率（ゼロを含む）で成長する。通常の分析ではまず𝑔 = 𝑔𝑌 = 𝑔𝐶 = 𝑔𝐾𝑀 が定義される（𝑔は均衡成長率、𝑔𝑋 は任意の変数𝑋の変化率、つまり𝑔𝑋 ≡ 𝑋̇⁄𝑋）。本稿では解析解（analytical solution）を提示するため、自然資本（𝐾𝑁 ）が一定（𝑔𝐾 = 0）𝑁のケースを考察する。すなわち、均衡成長経路では各期において自然から新たに生み出された資源等の分だけ経済活動に投入される。自然資本が破滅しない、かつ（人間活動が存在する限り）永久的に成長し過去の状態に復元することはないという想定である。なお、社会関係資本については(4)式から𝐿𝑆 が定義範囲内（𝐿𝑆 ∈ (0,1)）に収束するのであれば、𝑔𝐾𝑆 = 0が保証される。
5.2 解析解（社会的計画者）
最大値原理を用いることにより上記のモデルが解かれる。本稿の分析では𝑔𝐾𝑁 = 0としたため、これを達成できるような均衡成長率（𝑔）が導出される。そして、𝑔は全知全能の社会的計画者（以下「CE」）、
近視眼的な社会的計画者（以下「ME」）の両ケースで一致する（ME も環境面を考慮していることに留意）。
𝑌− 𝜌 − 𝛿𝑀
𝐾𝑀

(12)

𝑌
𝜌𝜙𝛾𝑁
=
𝐾𝑀 (1 − 𝛾𝐶 )[𝜌𝛼𝐸 − 𝜙(𝛼𝐸 + 𝛽𝑁 )](13)

𝑔 = 𝑔𝑌 = 𝑔𝐶 = 𝑔𝐾𝑀 =CE と ME の違いは、持続可能性に関する既存モデルにおいて捨象されがちの「社会面」から生ずる。
(12)式、(13)式をもとにモデルを解いていくと、CE と ME における余暇時間（その一部が社会関係資本の
(𝐶𝐸)

, 𝐿𝑆

）は以下となる。

(𝐶𝐸)≡(𝛾𝐿 + 𝛾𝑆 Ω𝑆 )Ω𝑁 + 𝛽𝑆 Ω𝑆
𝛼𝐿

(14)

𝛾𝐿 (1 − 𝛾𝐶 )Ω𝑁
𝛼𝐿

(15)

形成時間）の配分率（それぞれ𝐿𝑆
(𝐶𝐸)
Ω𝐿
(𝐶𝐸)
𝐿𝑆 =
,
(𝐶𝐸)
1 + Ω𝐿
(𝑀𝐸)
Ω𝐿
(𝑀𝐸)
𝐿𝑆
=
,
(𝑀𝐸)
1 + Ω𝐿

where

Ω𝑆 ≡

Ω𝐿

(𝑀𝐸)

(𝑀𝐸)

Ω𝐿

≡

(1 − 𝜉)𝛿𝑆
𝜌𝛼𝐸 − 𝜙(𝛼𝐸 + 𝛽𝑁 ), Ω𝑁 ≡[𝜌 + (1 − 𝜉)𝛿𝑆 ]
𝜙𝛾𝑁
(𝐶𝐸)

そして、𝑔 > 0のパラメータ・セットにおいては基本的に𝐿𝑆

(𝑀𝐸)

> 𝐿𝑆

である。さらに、均衡成長経路

(𝐶𝐸)
(𝑀𝐸)
において(4)式で𝑔𝐾𝑆 = 0 ⟹ 𝐾𝑆 ∝ 𝐿𝑆 であることを踏まえると、𝐾𝑆> 𝐾𝑆であり、同じ成長率でもCE は ME よりも高水準の社会関係資本を達成できていることが分かる。社会関係資本の形成に余暇の一部の時間を必要としない（𝜉 = 1）あるいは社会関係資本が衰退しない（𝛿𝑆 = 0）
、かつ、消費の外部性（物的社会化による不効用）が存在しない（𝛾𝐶 = 0）、というケースにおいてのみ ME が CE に一致する。
(𝐶𝐸)

(𝐶𝐸)

次は、自然資本について考察する。𝑔𝐾𝑁 = 0の設定では(5)式により𝐸𝐿𝐶 ⁄𝐾𝑁

(𝑀𝐸)

= 𝐸𝐿𝐶

(𝑀𝐸)

⁄𝐾𝑁

= 𝜙で

両ケースが一致するが、自然資本のストック水準（そして利用可能量）が異なる。(2)式に(4)式、(5)式、(13)式を代入し整理すれば、

𝐾𝑁 =

1
𝛽𝑆
𝛼𝐿
(𝐿𝑆 )𝛼𝐸 +𝛽𝑁 (1 − 𝐿𝑆 )𝛼𝐸 +𝛽𝑁

1𝛽𝑆
𝛼𝐸 +𝛽𝑁𝜌𝛿𝑆 1−𝜉∙[ 𝛼 𝛽]𝜙 𝐸 𝜁 𝑆 (1 − 𝛾𝐶 )Ω𝑁(16)が得られ、つまり𝐿𝑆 の水準によって𝐾𝑁 が決まるのである。(16)式で𝑑𝐾𝑁 ⁄𝑑𝐿𝑆 ≥ 0になるためには、
𝛼𝐿 𝐿𝑀
≥
𝛽𝑆
𝐿𝑆

(17)

が成立しなければならない（𝐿𝑀 = 1 − 𝐿𝑆 ）。これは、これまでの議論を踏まえて次のように解釈できる。
すなわち、社会関係資本（𝐾𝑆 ∝ 𝐿𝑆 ）を高水準に保持させることにより、生産性が向上し、自然資本の利用量（𝐸𝐿𝐶 ）を節約できたため、長期的には自然資本ストック（𝐾𝑁 ）がより高水準となる。とはいうものの、余暇時間（𝐿𝑆 ）の増加は労働時間（𝐿𝑀 ）の減少を意味するので、社会関係資本による生産性向上が減少した労働力を補えない場合には、より多量の自然資本の投入で代替する必要があり、最終的には𝐾𝑁 が(𝐶𝐸)

より低水準となる。(17)式が成立しているのであれば、𝐾𝑆

(𝑀𝐸)

> 𝐾𝑆

(𝐶𝐸)

かつ𝐾𝑁

(𝑀𝐸)

≥ 𝐾𝑁

が保証される。

(𝐶𝐸)
(𝑀𝐸)
(𝐶𝐸)
無論、(17)式が満たされない場合𝐾𝑆 と𝐾𝑁 がトレードオフ関係になるが（𝐾𝑆> 𝐾𝑆
かつ𝐾𝑁 <(𝑀𝐸)
𝐾𝑁 ）、余暇と社会関係資本に対する選好（𝛾𝐿 , 𝛾𝑆 ）が自然資本への選好（𝛾𝑁 ）よりも十分に強ければ、(𝐶𝐸)
全体的には効用関数において正の要因となる。
CE において𝛾𝐿 , 𝛾𝑆 , 𝛾𝑁 のバランスが考慮された上で、𝐿𝑆 が決定される（(14)式）。
5.3 解析解（分権化された経済）分権化された経済（以下「DE」）においては、𝑔(𝐷𝐸) = 𝑔(𝐶𝐸)を実現させるために、資本所得税及び環境税の税率（それぞれ𝜏𝐾 , 𝜏𝐸 ）は、
1
𝛼𝐾

(18)

𝑌
𝐸𝐿𝐶

(19)

𝜏𝐾 = 1 −𝜏𝐸 = 𝛼𝐸でなければならない。𝜏𝐾 < 0であるため、人工資本（𝐾𝑀 ）の形成を促進するという意味になるが、Romer(1986)の知識資本（𝐾𝐾 ）の考え方を導入した本モデルでは当然な結果である。一方、𝜏𝐸 は、企業が自然資本を浪費しないための理論上の設定であるが、本稿では詳しく触れない。
(𝐷𝐸)

次に、
「社会面」すなわち社会関係資本について考察する。DE において余暇時間の配分率（𝐿𝑆
(𝐷𝐸)
Ω𝐿
(𝐷𝐸)
𝐿𝑆 =
(𝐷𝐸)
1 + Ω𝐿

(𝐷𝐸)

, Ω𝐿

≡

𝛾𝐿 (1 − 𝛾𝐶 )Ω𝑁 1 + 𝜏𝐶()
𝛼𝐿
1 − 𝜏𝐿(𝐷𝐸)である（Ω𝑁 は前と同じ定義）。財政政策がなければ𝐿𝑆

(𝑀𝐸)

= 𝐿𝑆

）は、
(20)

となる。最適な社会関係資本のストック(𝐶𝐸)
水準（𝐾𝑆 ）を達成させるために、労働所得税と消費税の税率（それぞれ𝜏𝐿 , 𝜏𝐶 ）の間には、(1 − 𝜏𝐿 ) = (1 + 𝜏𝐶 )𝛾𝐿 (1 − 𝛾𝐶 )Ω𝑁(𝛾𝐿 + 𝛾𝑆 Ω𝑆 )Ω𝑁 + 𝛽𝑆 Ω𝑆(21)という関係が成立している必要がある。この結果は、消費の外部性と余暇の外部性について分析した
Gómez (2008)などの既往研究と整合的である。基本的に、𝜏𝐿 は必要以上の労働時間が来たす人間関係の衰退（家庭問題など）、𝜏𝐶 は物質社会化に伴う不効用といった外部性を内部化する役割を果たす。

6．まとめ本研究では、経済・社会・環境の 3 面を考慮した幸福度の成長モデルを構築し、持続可能性に関するモデルにおいて経済面と環境面のみならず社会面について検証の必要性を明確化した。本稿では社会面しか詳細に考察していないが、十分な結果が得られている。つまり、社会関係資本の外部性が存在するのであ
れば、経済と環境の両立しか考慮されない既存の持続可能性モデルのおいては、最適解が求められていない可能性がある。特に、パラメータ・セットが一定の条件を満たしていれば、同じ均衡成長率においても政策次第では達成できる社会関係資本及び自然資本の水準が異なる。実際、各国がいかなる状況にあり最適税率がどのように決まるのか検証する必要があるが、本稿ではこれを課題としたい。

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