図書館TA講習会

身近な現象と流体力学

2016年6月24日（金） 12:10-12:50@総合図書館ラーニングコモンズ

今日の内容 イントロ
目標，流体力学とは，関連授業

 圧力
お茶の葉が集まる ベルヌーイの定理
２枚の紙，飛行機

 揚力
スキージャンプ，変化球 カルマン渦
無回転シュート キャビテーション
コルク抜き

 まとめ

今日の目標イントロ

 流体力学って何だろう…
 今後（今ちょうど）授業があるんだけど…
 よく分からないけれど、響きがかっこいい…

 〇〇って流体力学に関係あるんだ 授業ちゃんと聞いてみようかな
 流体力学の本を借りて帰ろうかな

流体力学とは…

イントロ

液体と気体を総称して流体といい、その運動を論ずる学

問を流体力学という。とくに流体の静止状態を対象とする
場合、流体静力学hydrostaticsという。浮力に関するアルキメデスの原理、水圧機の基礎を与えるパスカルの原理などがその範囲に入る。これに対して運動中の流体を対象とする場合が流体動力学hydrodynamicsである。[今井功]（日本大百科全書）

関連授業

イントロ

 基礎工学部システム科学科
機械科学コースの例
２年後期
３年前期
３年後期
３年後期
４年前期

流体工学
流体工学演習
流れ学
流体力学
流体機械学
宇宙工学

 大学院入試科目
数学、機械力学、材料力学、熱力学、流体力学

今日の内容 イントロ
目標，流体力学とは，関連授業

 圧力
お茶の葉が集まる ベルヌーイの定理
２枚の紙，飛行機

 揚力
スキージャンプ，変化球 カルマン渦
無回転シュート キャビテーション
コルク抜き

 まとめ

クイズ
コップに入ったお茶をかき混ぜると，お茶の葉が中央に集まってくるのはなぜ？

実験

圧力

コップに入ったお茶をかき混ぜると，お茶の葉が中央に集まってくるのはなぜ？

①容器を角速度𝜔で回転させる②十分時間が経過すると，容器内の水全体は容器と共に一様に回転する（剛体回転）数式による説明

圧力

コップに入ったお茶をかき混ぜると，お茶の葉が中央に集まってくるのはなぜ？

回転軸から半径𝑟の水面にある質量𝑚の水の塊に働く力を考える𝜔

𝑚𝑟𝜔2 𝑟𝜔2tan 𝜃 ==𝑚𝑔𝑔tan 𝜃 =𝑑𝑦
より𝑑𝑟𝑑𝑦 𝑟𝜔
=𝑑𝑟𝑔𝑦𝑟
2

積分

𝑦=

𝜔22𝑔

𝑚𝑟𝜔2𝑟 2 + 𝑦0
𝜃𝑦0

底での圧力𝑝は

𝜔2 2𝑝 = 𝜌𝑔𝑦 + 大気圧 = 𝜌𝑟 + 𝑔𝑦0 + 大気圧
2𝑚𝑔O数式による説明

圧力

コップに入ったお茶をかき混ぜると，お茶の葉が中央に集まってくるのはなぜ？

回転軸から半径𝑟の水面にある質量𝑚の水の塊に働く力を考える
𝑚𝑟𝜔2 𝑟𝜔2
回転を止めてしばらくの間
tan 𝜃 ==
𝑚𝑔𝑔𝑑𝑦tan 𝜃 = より 遠心力＜圧力による力
𝑑𝑟𝑑𝑦 𝑟𝜔2=𝑑𝑟𝑔

積分

𝜔2 2𝑦=𝑟 + 𝑦02𝑔

𝜔𝑦𝑟

𝑦0

底での圧力𝑝は

𝜔2 2𝑝 = 𝜌𝑔𝑦 + 大気圧 = 𝜌
𝑟 + 𝑔𝑦0 + 大気圧
2O

今日の内容 イントロ
目標，流体力学とは，関連授業

 圧力
お茶の葉が集まる ベルヌーイの定理
２枚の紙，飛行機

 揚力
スキージャンプ，変化球 カルマン渦
無回転シュート キャビテーション
コルク抜き

 まとめ

クイズ

ベルヌーイの定理

2枚の紙の間に息を吹き込むと2枚の紙はどうなるでしょう？

答え
2枚の紙がくっつく

ベルヌーイの定理

理由

ベルヌーイの定理

2枚の紙がくっつく
なぜ？

 2枚の紙の間の圧力が大気圧より小さくなっている

圧力小圧力大理由

ベルヌーイの定理

2枚の紙がくっつく 2枚の紙の間の圧力が大気圧より小さくなっている
なぜ？

 2枚の紙の間の流れの速さが大きくなっている（同じ流れの中で）

圧力小圧力大理由

ベルヌーイの定理

2枚の紙がくっつく 2枚の紙の間の圧力が大気圧より小さくなっている

圧力小圧力大 2枚の紙の間の流れの速さが大きくなっている（同じ流れの中で）ベルヌーイの定理
なぜ？

1 2𝑝 + 𝜌𝑣 = const (静圧＋動圧＝一定)
2𝑝: 圧力𝜌: 密度𝑣: 流速ベルヌーイの定理とはベルヌーイの定理

粘性が無視できる完全流体におけるエネルギーバランス式．密度が流れに沿って一定，かつ定常的に流れている場合とき，流線に沿って1 2𝑝 + 𝜌𝑣 = const2(静圧＋動圧＝一定)が成り立つとする定理．

※流れの高さが変化する場合，上式に位置エネルギを加える必要があるベルヌーイの定理とはベルヌーイの定理

粘性が無視できる完全流体におけるエネルギーバランス式．密度が流れに沿って一定，かつ定常的に流れている場合とき，流線に沿って

1 2𝑝 + 𝜌𝑣 = const
2(静圧＋動圧＝一定)が成り立つとする定理．

流線…その瞬間での速度ベクトルを滑らかに結んだ線※流れの高さが変化する場合，上式に位置エネルギを加える必要がある飛行機はなぜ飛ぶか

ベルヌーイの定理

上向きの力
飛行機の進む向き

流速大 圧力小流速小 圧力大

翼の断面図※ベルヌーイの定理のみで飛行機が飛ぶ理由を言えるわけではない

今日の内容 イントロ
目標，流体力学とは，関連授業

 圧力
お茶の葉が集まる ベルヌーイの定理
２枚の紙，飛行機

 揚力
スキージャンプ，変化球 カルマン渦
無回転シュート キャビテーション
コルク抜き

 まとめ

クイズ
スキージャンプでは追い風・向かい風どちらが有利でしょう？

揚力

答え

揚力

向かい風が有利
揚力大

揚力は物体と流速の相対速度の２乗に比例

1
𝐹 = 𝐶𝐿 𝜌𝑉 2 𝑆
2

相対速度大

向かい風

𝐹:揚力

𝐶𝐿 :揚力係数

𝜌:流体の密度𝑉:相対速度

𝑆:基準面積クイズ
変化球はなぜ曲がる？

揚力

答え

揚力

ボールの回転によってボールに当たる気流が変化し，ボールに揚力が働く．この揚力による効果をマグヌス効果という．
回転方向（真上から見た図）𝜔
空気の流れ
半径𝑟のボールの速度𝑉

揚力

マグヌス効果

揚力

流れの中で回転している物体に，流れに対して垂直な方向に揚力が生じる
現象．流れが加速される面と減速される面が生まれることに起因する．
（1825年ハインリッヒ・マグヌス）

1 2
𝑝 + 𝜌𝑣 = const2(静圧＋動圧＝一定)

𝑝: 圧力
𝜌: 密度𝑣: 流速𝑉 − 𝑟𝜔

回転方向（真上から見た図）𝜔
空気の流れ

半径𝑟のボールの速度𝑉

𝑉 + 𝑟𝜔

揚力※ベルヌーイの定理を用いると，揚力の向きが図の向きであることが分かる

宇宙では揚力

希薄気体では地上でのマグヌス効果に対応する力が逆向きに働く？

※地上と同じ大きさの力が働くわけではない
Karl I. Borg, Lars H. Soderholm and Hanno Essen,“Force on a spinning sphere moving in a rarefied gas”, Phys. Fluids, 15, 736 (2003)

今日の内容 イントロ
目標，流体力学とは，関連授業

 圧力
お茶の葉が集まる ベルヌーイの定理
２枚の紙，飛行機

 揚力
スキージャンプ，変化球 カルマン渦
無回転シュート キャビテーション
コルク抜き

 まとめ

クイズ

カルマン渦

サッカーの無回転シュートや野球のナックル
ボールはなぜふらふらとした軌道を描く？

答え

カルマン渦

ボールの後ろにカルマン渦が発生し，この渦によって上下左右に引っ張られる

周期的な振動その他の例

カルマン渦

カルマン渦
渦を放出するごとに，その反作用として物体に横向きの力が働く．

 水中で棒を動かすと棒が左右に振動する
 風が吹くとき電線が鳴る
 旗がたなびく タコマ橋の崩壊の原因でもある

今日の内容 イントロ
目標，流体力学とは，関連授業

 圧力
お茶の葉が集まる ベルヌーイの定理
２枚の紙，飛行機

 揚力
スキージャンプ，変化球 カルマン渦
無回転シュート キャビテーション
コルク抜き

 まとめクイズ

キャビテーション

コルク抜きがないとき，ワインボトルのコルクを抜くにはどうしたらよい？

答え

キャビテーション①

ワインボトルを靴にはめて，壁に叩きつける②

キャビテーションによって発生した泡によってコルクが押し出される③④
キャビテーション
液体中で局所的に低圧となり，気泡を生じる現象．

出典：The Naked Scientists Online
http://www.thenakedscientists.com/HTML/experiments/exp/
opening-a-bottle-of-wine-without-a-corkscrew/その他の例

キャビテーションキャビテーション
液体中で局所的に低圧となり，気泡を生じる現象．

 ホースを細くつまむと白く濁る 超音波洗浄器でメガネがきれいに 指の関節がポキポキ鳴る今日の内容 イントロ
目標，流体力学とは，関連授業

 圧力
お茶の葉が集まる ベルヌーイの定理
２枚の紙，飛行機

 揚力
スキージャンプ，変化球 カルマン渦無回転シュート

 キャビテーション
コルク抜き

 まとめ

まとめ コップの中の水を回転させると水面が２次関数になる→圧力差により沈殿物は中央に集まる
 流線に沿って 静圧＋動圧＝一定 である→ベルヌーイの定理

 揚力は物体と流れの相対速度が大きいほど強く働く→スキージャンプは追い風が有利
 回転しながら流れの中を動くとマグナス効果が生じる→変化球が曲がる
 一様流中の物体の後方にはある条件下でカルマン渦が生じる→無回転シュート

 流体中の局所的に低圧な部分で泡が生じる→ワインのコルク抜き参考文献
身の回りの流体現象と流体力学
伊藤慎一郎（2009）『「流れの法則」を科学する－数式なしで見える流体力学－』技術評論社
石綿良三（2007）『図解雑学 流体力学』ナツメ社

木田重雄（1994）『パリティブックス いまさら流体力学？』丸善

学問として流体力学を学ぶ
日本機械学会（2005）『JSMEテキストシリーズ 流体力学』丸善
藤川重雄（2008）『機械系大学院への四力問題精選』培風館