こうえいフォーラム第 30 号 / 2022.3

流下能力評価の精度向上にむけた洪水中の実態把握
UNDERSTANDING THE ACTUAL SITUATION DURING FLOODS TO IMPROVE THE
ACCURACY OF FLOW CAPACITY EVALUATION

川上 拓*・渡邊 晋也*・本松 七海*

Taku KAWAKAMI, Shinya WATANABE and Nanami MOTOMATSU
In the unequal flow calculation, which is the basis of the flow capacity evaluation, various
condition set-tings are set while performing the reproduction calculation of the past
flood.However, in the lower reach-es of the Jinzu River, cases have been confirmed in which
sufficient reproducibility for past floods can-not be ensured, and the problems are thought to be
the starting water level, low channel roughness coeffi-cient, and riverbed decline during
floods.Based on this, it was confirmed that it is effective in setting cal-culation conditions thatreflect the actual conditions during floods by observing the vertical water level during floods,
three-dimensional surveying of riverbeds, and observing and analyzing riverbed fluctua-tions.

Keywords：departure water level, riverbed level fluctuation observation, roughness, riverbed
degradation

1. はじめに

課題解決に向けた観測として図－1、図－2 に示すとおり、

河 道 改 修 の基 本 となる不 等 流 計 算 の条 件 設 定 （ 出 発 水

簡易水位計および河床変動観測のための水温計 およびリン

位 、低 水 路 粗 度 係 数 等 ） は、「 河 道 計 画 検 討 の手 引 き」 1) にグ計を縦断的に設置した。また、流速観測のためのカメラを 1

従って行われる。この手引きは、出版された平成 14 年当初ま箇所設置した。なお、縦断水位観測は 2014 年、河床変動観での知 見 に基 づいて作 成されているが、洪水 中 の河床 変 動

測および流速観測は 2018 年より開始している。

状況は未解明な部分も多いことから、手引きに従って条件設定を行っても、実績洪水の再現性に課題が生じることがある。
神通川も同様の課題を有していたことから課題解決に向けた
現地観測を実施しており、縦断水位観測や水中の 3 次元測量、STIV 法を前提とした流速観測のほか、従来難しいとされていた洪水中の河床変動状況の観測も試みている。これまでの取り組みの中で、近年の計測技術の向上も相まって、洪水中の河床変動状況の一部を把握するデータを取得できたことから、得られたデータに基づいて洪水中の河床変動状況を考察した。

図－1 観測機器位置図（2019 年）

2. 神通川河口部および観測の概要
本報告の主な調査対象区間は、富山県富山市を流れる神通川の河口-0.6k～2k の区間であり、セグメントは 2-2、河床
勾配 1/2,500、河床材料は砂、低水路の水深は約 4～5m、水面幅は約 200m の感潮域である。洪水発生期間（6 月～
10 月）における日々の干満差は最大でも 30cm 程度であり、潮位変動が小さい特徴がある。
図－2 観測機器位置図（2020 年 1.2k までを拡大）*

流域水管理事業本部 河川水資源事業部 河川部

1

流下能力評価の精度向上にむけた洪水中の実態把握

3. 洪水前後測量に基づく粗度係数の考察
粗度係数は不等流計算で逆算粗度から設定するが、その（平均で 42.5m）、波高Δは 20～90cm（平均で 49cm）となっていた。また、代表粒径は 2018 年 7 月洪水後の 0.0k 地点

検証材料がないことが課題となっている。そこで、神通川下流のコアサンプリング（図－5）結果より、1.37mm であった。

部で洪水前後の河床の 3 次元測量を行い、その調査をもとに

2) 粗度係数の推定

粗度係数の考察を行った事例を報告する。

吉川・石川 3) は、河床波の形状特性と水流の抵抗との関係を論理的に整理していることから、この関係式に計測した河床（1） 観測概要

波スケールおよび代表粒径をあてはめ、水深に応じた粗度係

2018 年 7 月洪水（神通大橋ピーク流量 4,842m 3/s（計画数を推定して図化した。また、その図に準二次元不等流計算

高水流量は 7,700m 3 /s）、実測流量では戦後第 3 位）の前後により求めた 2018 年 7 月洪水の下流部の逆算粗度の結果に水中の 3 次元測量を実施した。3 次元測量にはスワス式測をプロットした。作成した図を図－6 に示すが、逆算粗度は形

深機（製品名 C3D-LPM、ソフトウェア：HYPACK2015）を用状抵抗ありの曲線にほぼ沿った位置にプロットされた。この結い、30cm 程度の間隔で得られた点群データに対し、TIN に果から推測すると、当該洪水では、流量ピーク時には形状抵よる内挿補間で標高分布を推定した。図－3 に示す洪水後の抗なし（平坦河床）の状態に至っていなかったと判断できると

測 量 結 果 に示 すとおり、洪 水 後 の測 量 では、低 水 路 内 に形

ともに、そのときの粗度係数は、準二次元不等流計算で逆算成 されたうろこ状 模 様 を明 瞭に確 認 することができた。また、

した 0.020 と同程度であったと考えることができる。

洪水前には水面上にあり、測深器で計測できないほど発達していた砂州が、洪水後にはフラッシュされて水面下となる様子も確認することができた。
2018 年 6 月測量

河口砂州

標高(TP. m)
-3
40
-3.2
45
40
45
50 30
-3.4
55
55
30
70
-3.6
45
-3.8
55
0.4
-4
0.35 0.55
-4.2
0.75
0.3
0.5
1.0
-4.4
0.35
0.7
0.45
-4.6
薄字：波長長さ(m)-4.8
濃字：波長高さ(m)
0.45
0.55
-5
-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -1000100
縦断距離（m）

200

図－4 No15 測線の河床波スケールの読み取り例
No15

100

2018 年 8 月測量
通過質量百分率（％）

河口砂州がフラッシュ
図－3

2018 年 7 月洪水前後の水面下地形・標高の変化

L0.0k（採取層2～14cm）

90
80

L0.0k（採取層14～47cm）

70
C0.0k（採取層4～24cm）

60
50

C0.0k（採取層24～86cm）

40
30

R0.0k（採取層8～19cm）

20
R0.0k（採取層19～79cm）

10
0
0.01

図－5

平均1.37mm
0.1

1
粒径（mm）

10100

R0.0k（採取層79～91cm）

0.0k のコアサンプリング結果（2018 年 7 月実施）

（2） 洪水時の粗度係数の推定
秋田ら 2) は水中の 3 次元測量を活用して、小規模河床波を把握するとともに、洪水時の粗度係数の把握に向けた報告を行っていることから、これを本検討にも適用して、2018 年 7月洪水時の粗度係数の推定を行った。
1) 河床波スケールの計測および河床材料調査
検 討 に使 用 する河床 波 スケールを計 測 するため、低水 路
内に 10 測線を設け、目視によって縦断波長λと波高Δを計測した。計測例を図－4 に示すが、地形の凹凸が繰り返されていることが分かる。10 測線全体の縦断波長λは 20～70m
2

図－6 砂堆波長と河床材料に基づく粗度係数の推定こうえいフォーラム第 30 号 / 2022.3（3） 粗度係数の把握に対する観測の重要性
従来の再現計算では準二次元不等流計算で逆算粗度係

下 物 を多 数 捕 捉 していたことから、結 果 的 に河 床 リング計 が河床水温計に対するゴミ除け機能も発揮したと考えられる。

数を求めるしか方法がなかった。しかし、実態の河床波スケー

3) 配置計画

ルと代表粒径を把握することで、逆算粗度係数を検証する情河床水温計と河床リング計の配置は、図－1、図－2 に示し報を得ることができた。水中の 3 次元測量により洪水後の河たとおりである。2019 年は、それまでの検討から、河床変動が床地形を把握することは、極めて重要な意味を持っていること

大きいと想定される 0.0k～1.0k 区間に河床水温計を配置しを把握することができた。

た。2020 年は、より広い範囲で河床低下量を捉えることを目的 として、河床 水温計 の数 量を減 らして、河床リング計 をメイ

4. 洪水中の河床変動観測に基づく河床低下の可能性と、洪水中の河床変動状況に関する考察

ンに配置した。
4) 設置に関する関係機関との協議

河 口 付 近 の逆 算粗 度 係 数 を算 定 すると、著 しく粗 度 係 数

設置の事前協議として、海上保安庁伏木海上保安部、富が小 さくなることがある。これは、洪水 中 の河床低 下 に伴 う河山県富山港事務所に必要書類を提出したほか、富山県水産

積拡大 が測量断面 に反映 されていないことが要 因となって、漁港課 の助言 により、とやま市漁業協同組 合（海面）四方本

実績水位を計算で再現しようとすると粗度係数を小さくせざる

所 および岩瀬支 所 、富山 漁業協 同組 合（内水 面） に事 前説を得ない、ということが考えられる。この問題を解消するために明を行った。

は洪水中の河床低下 を観測する必要 があるが、観測事例は

5) 設置作業

極めて少なく、実態も分かっていない。これをふまえて、神通2019 年、2020 年で設置数量に差はあったものの、作業の川 下 流 部 で河 床 変 動 観 測 を行 い、洪 水 中 の河 床 低 下 に関慣れによる効率化もあり、設置に要した日数は表－1 に示すよする考察を行った事例を報告する。

うに、変わらなかった。
6) データ回収および撤去（1） 観測概要

データ回収や撤去に要した日数は表－2 のとおりである。

神通川では、洪水中の河床低下ならびに河床変動状況を2019 年は中間データ回収を 1 回実施し、機器の撤去は把握するため、河床水温計および河床リング計を用いた観測

11 月後半以降に実施したが、冬が近づくにつれて悪天候がを実施している。

続いたことで、撤去に 5 日を要した。一方、2020 年は中規模

1) 河床水温計の洪水発生に伴って機器が曲がったり（図－9）、河床に埋没

横山ら

4) は、筑後川において水温計を活用した河床変動

観 測 を実 施 している。この事例 をもとに、洪 水 中 の時 系列的していたり、1m 以上低下しているリングを捜索するなど、洪水後の観測に 10 日を要した。

水温計は Onset 社製 MX ペンダント温度（MX2201）を使用し、ネグロス電工社製 ダクターチャンネル S-D1R に 10～15cm 間隔で配置した。これを 5m の単管に固定して、潜水作業 により河床に埋設 した。このとき、河床 より上 の水 温も把握する必要があることから、河床から最低でも 50cm 程度は露出するように設置した。

単管

0.5～1m程度

リング計
リング計

約1.5m

リング計

水温計

3m程度

握）を設置した。設置例は図－7、図－8 に示すとおりである。

2.5m程度では温度が異なることを利用して、河床低下を時系列的に把

水温計

3.5～4m程度

床 に河床水温計（ 水中の水温計と河床下に埋 まった水温計

0.5～1m程度

な河床変化を把握することを目的として、神通川下流部の河

流下方向
リング計
ガス管

※2019年は水温計の下流側にもリング計を設置したが、作業効率化の観点から、2020年は水温計下流側のリングは設置しなかった。

平面的な機器配置例

図－7 河床水温計とリング計の設置例

2) 河床リング計
河床リング計 5) の設置例は図－7、図－8 に示すとおりである。河床リング計は JFE スチール社製 jfe-sgp を潜水作業により河床に埋設し、リングはシーケー金属社製 CK 鋳鉄製
合 フランジを使用した。なお、河床水温計を用いた観測は事例 が少 なく、水 温 から判 断 する河 床 低 下量 の妥 当 性 を確認するため、水温計の上流側に河床リング計を 2 本併設した。
2019 年 6 月洪水後の観測結果によると、河床リング計に流図－8 河床変動計の設置例（左：水温計 右：リング計）

3

流下能力評価の精度向上にむけた洪水中の実態把握
表－1
2019 年
2020 年

水温計
6 箇所
3 箇所

設置に要した日数

リング計
3 本× 6 箇所=18 本
2 本×13 箇所=26 本

5) 河床変動観測に基づく河床低下量と、洪水前後測量の
設置日数
4日
4日

表－2 データ回収および機器撤去に要した日数
2019 年
2020 年

中間データ回収
2日
10 日

機器撤去
5日
3日

比較による河床低下量の比較
河床変動観測では、70～90cm 程度の河床低下が観測できた。一方、水温 データをもとに洪水前後 の河床高から判断できる河床低下量を想定すると、洪水前河床位は No17、洪水後河床位は No16 と判断でき、このときの河床低下量は水温計 1 個分の 10cm となる。これより、洪水前後の測量から
は、洪水中の河床変動を把握することは難しいといえる。
6) 河床変動が停止するタイミングの挙動
洪水後半になると、水温が除々に高まっている。これは、塩水 が遡上 していることを示 していると考 えられるが、どのタイミ
ングで河床変動が停止しているかを判断することは難しい。
7) 2019 年洪水から得られた知見
今回の河床水温観測は、洪水中の河床変動を捉えたばか

図－9 2020 年 7 月洪水後に引き上げた水温計の例（2） 2019 年の観測データからの考察
2019 年の年最大流量は 6 月 30 日に発生した 1,708m 3/s
であり（平均年最大流量は 2,000m 3/s：神通大橋地点）、大きな洪 水 のない年 であった。しかし、この洪 水 後 に中 間 データ回収を行い、河床変動観測データの考察を行った。0.2k 地

りでなく、1,700m 3/s 程度の小規模洪水であっても、大きな河床変動が生じていることを確認することができた。ただし、今回の観測方法では、平坦河床に至ったかを判断することはでき
ないほか、特に洪水後期の水温上昇期の解釈が難しく、再堆
積 過 程 を判 読 することも困 難であった。横 山 らが適 用 した筑
後川の河床は細砂以下であったが、中砂～粗砂の多い神通
川では間隙水の影響も大きく、水温による河床位の推定には限界があるものと考えられる。

点の観測データと考察結果を図－10 に示す。
1) 河床変動の開始直前の挙動
0.2k 地 点 の 河 床 水 温 計 は 、 河 床 よ り も 上 の 水 温 計 が
No17～19 であったが、流量の上昇とともにこの 3 つの水温低下が始まっている。これは塩水くさびの流出によるものと考えられ、流量が 900m3/s 程度になるまでに塩水くさびは流出したものと推測できる。
2) 河床変動の開始直後の挙動
河床付近の水温計 No17 の水温低下からやや遅れて、河床下に埋まっていた No8～16 の水温計も相次いで水温低下が始まっている。これより、河床変動 が始 まるタイミングでは、
比較的急激に河床が動き出していることが推測できる。
3) 河床低下の判断
最も上部の No19 水温計と同じ水温が継続している水温計
ま で、河 床 が低 下 し たと 判 断 す る こと ができ る 。こ の場 合 は
No8 まで河床が低下したと判断できる。洪水前河床の No17から No8 まで河床低下したと判断すると、最大で 90cm 程度低下したと判断できることになる。
4) 水温計による河床低下量の妥当性
河床低下量の妥当性を確認するため、水温計周りの 3 つのリング低下量を確認したところ、最大で約 70cm 低下していた。これより、水温計による河床低下量の解釈も概ね妥当と判断している。
図－10 洪水中の河床変動の分析（2019 年 6 月洪水 0.2k 地点）
4

こうえいフォーラム第 30 号 / 2022.3

8) 洪水中の河床変動の模式化

1) 河床リング計の計測状況

これらの観測結果をもとに、現時点で想定した洪水中の河図－13 は 0.4k 地点に設置したリング計の低下状況の例

床変動状況を模式的に示したものが図－11、図－12 である。

である。右岸側の 2 本のリング計は洪水後河床高よりそれぞ

図－3 で示した 2018 年 7 月洪水前後の河床変化もふまえる

れ 41cm、55cm 低下していた。左岸側の 2 本のリングのうちと、洪水時は塩水 くさびの流出後に河床変動 が始まり、小規

1 本は流出したが、もう 1 本は洪水後河床高より 139cm 低下

模河 床形態 が形成されると考えられる。洪 水後期は塩 水 くさしていた。

びの侵入に合わせて河床変動が停止している可能性が推測

2) 洪水中の河床高平面図の作成されるが、詳細は分からない。

各観測地点で洪水後河床高からのリング低下量を整理し、なお、水温計やリング計に伴う河床低下は、河床変動が生GIS に点データとしてプロットして平面的に補間することで、じたことを表 しているものの、この低下量を「小規模河床波 の平面的なリング低下量を求めた。この低下量を洪水後の 3 次

波 長 高さ」 と捉 えるか、「 河床低 下」 と捉 えるかを現 時点 で明

元 測 量 に基 づく河 床 高 から差 し引 き、洪 水 中 の河 床 高 を推言 することはできず、今 後 解明 すべき実 態 の一 つとなってい定した。その結果を図－14、図－15 に示す。

る。

3) 推定した洪水中河床高の妥当性確認
推定した河床低下断面の妥当性を確認するため、0.0k 右岸 の簡易水位計 の時刻 水位および時系列 の流速観測結果（STIV 法で表面流速を求めるため、低水路内に等間隔の検査 線 を設 けてそれぞれ流 量 を算 定 し、単 純 横 断 平 均 した流速）を活用して、0.0k の流量検証を行った。図－16 は 0.0kの洪 水後 測量断 面 を用 いる場 合と、本検討 で推 定 した河床低下断面を用いる場合の流量の違いを比較したものである。
図－16 によると、推定した河床低下断面を用いた流量は、神通大橋地点のハイドログラフと酷似していることが分かる。
この結 果 より、今 回 推 定 した河 床 低 下 断 面 は流量 収 支 の側面から妥当性を確認できたことから、リング低下量を河床低下量として表現することの可能性を見出すことができた。
（4） 洪水中の河床低下の把握に対する観測の重要性
今回実施した河床水温計による河床変動観測は観測の限

図－11 洪水中の河床変動状況の時間変化イメージ界も見られるものの、洪水中の時系列的な河床変動実態を把握する重要なデータを取得することができた。一方、河床リン
グ計 は、河 床 低 下 量 の絶 対 値 を把 握 する方 法 として有 益 な方法であることを把握できた。
これらの観 測 を行 うことで、これまで想 像 しかできなかった
洪水中の河床変動実態を、具体的なイメージとして表現できたことは有益であったと考えている。

（3） 2020 年の観測データからの考察
2020 年は 7 月 8 日にピーク流量 3,892m 3/s（暫定値）のR2.5(洪水前)横断-3

R2.8(洪水後)横断-3.5

標高（TP. m）

図－12 洪水中の河床変動状況の推定（横断イメージ）-2.5

データの考察を行った。この年は図－9 で示したように水温計-6

仮定した場合の考察である。

-3.57mリング計-4.06m-4.47m
-4.61mリング計の出水前標高
リング計の出水後標高
リング計①の低下標高
（右岸）

-5

-5.5

行った。なお、この考察は「 リング低下量」＝「 河床低下量」 と-4.23m-4.5

中 規 模 洪 水 が発 生 したことから、これをもとに河 床 変 動 観 測が折 れてしまったことから、リング計 の低下量を用いて考察を-3.82m-4

左岸側リング
計②は流出-5.62m

リング計①の低下標高（左岸）
リング計②の低下標高
（右岸）

0.4k

-6.5
150

200

250

300

350

400

450

リング計②の低下標高（左岸）

図－13 2020 年 7 月洪水後のリング計の計測結果(0.4k 地点)5

流下能力評価の精度向上にむけた洪水中の実態把握（1） 粗度係数の検証
洪水後に水中の 3 次元測量を実施することで小規模河床
波 を 把 握 で き る 場 合 が あ る 。ま た 、 そ の 小 規 模 河 床 波 のス
ケールと代表粒径をもとに粗度係数を推定することができ、不

リング計流
出により、
観測結果を
反映できて
いない。

等 流 計 算 から求 めた逆 算 粗 度 係 数 の検 証 材 料 に活 用 できる。
（2） 洪水中の河床低下と河床変動状況
今 回 の調査 により、未解 明であった洪 水 中 の河床 変動状
況の一部を推定することができた。また、そのときの河床変動
規模は、洪水前後の測量比較から判断できる河床低下量よりも相 当 大 きいと推 測 できた。さらに本 検 討 では、「 リング低 下
量」 ＝「河床 低下量」 と仮 定 して、洪水中 の河床 低下断 面を洪水後の河床高（R2.8）

洪水中の低下量

洪水中の河床高（推定値）(点の観測結果を補間して推定。洪水後の水中面的測量結果からの低下量。)(洪水後の水中面的測量結果から、左の低下量を差し引いたもの。)

推定して 0.0k 地点の流量を検証したところ、河床低下断面の妥当性を確認することができた。

図－14 リング低下量の面的な展開と洪水中の河床高の推定（3） 河川観測の重要性
6

本報告では、洪水時の縦断水位観測、河床の 3 次元測

4量、河床変動 観測の結果 を主に活用 したが、河床低下 の可標高T.P.(m)2

流量ピーク時水位0

能性 検討 においては、STIV 法 を用いた流速 観測 の結果も-2活用している。このような新たな観測手法を取り入れることで、-4

洪水中の実態を把握できるばかりでなく、これまでは難しかっ-6

た考察を行うことができた。これらの知見をさらに積み重ねることによって、洪水中の実態に即した計算条件が設定できるよう

-8
-100

0

100

H30.11（洪水前）200
R2.8（洪水後）

300

400

500

R2.8 (洪水中推定)になり、適切な流下能力評価に結び付くと考えられる。

図－15 リング低下量を活用した洪水中の河床高の推定

6. おわりに(0.0k)

本 稿 は、河 口 域 を対 象 とした洪 水 の再 現 計 算 における適神通大橋 R2暫定HQ換算流量
STIV流速-洪水後測量断面

STIV流速-洪水中の推定断面

切 な条件 設 定 について多様な現 地観 測 を通 して検 討 したも4500※表面流速をそのまま使用して流量を算定

流量（m3 /s）4000のである。特に、不等流計算における粗度係数について検討3500を深めた。河床 変動観 測においては、現象 をより深 く理 解で3000きるように、洪水中の河床土砂移動を模式化して整理した。

2500
2000

この結 果、河床 低下と小規模河床 波 の関係 が曖昧 である

1500

ことなど、さらに解明すべき点も明 らかになってきている。この

1000
00:00

06:00

12:00

18:00

00:00

図－16 0.0k 地点の河床低下断面（推定）の妥当性確認ため、今後も観 測と考 察を継続 することで、洪水中 の実態把握に結び付くものと考えている。
なお、今後 の調 査で実感 した特 徴 や留 意点 を挙 げれば、

5. 結論
本 調 査 は神 通川 下 流部 を対 象 に、不 等 流 計 算 の再 現 精度向上にむけた取り組みとして、粗度係数、河床低下に着目して調 査 、検 討 を行 い 、以 下 の成 果 を得 る ことができ た。また、洪水前、洪水中、洪水後の観測が、洪水中の実態を把握するうえで極めて重要な情報を与 えてくれることを認識することができた。

以 下 のような事 項 が挙 げられる。これを参 考 に今 後 も調 査を継続していく予定である。
•

砂 河床 において河床波 分析を行 って粗 度係 数を算 定 する方 法 は極 めて有 効 である。しかし、河 床 波 を把握するためには、できるだけ洪水後の早い時期に 3次元測量を行う必要がある。
•

河床リング計による観測は河床低下量の絶対値を把握するために非常に有効な手法であった。機器の費6こうえいフォーラム第 30 号 / 2022.3

用も比較的安価であることから、面的に多数配置することが有効である。
•

河 床 水 温 計 による観 測 は、洪水 中 の河 床 変 動 実態 を時 系 列 で把 握 する方 法 として非 常 に有 効 であった。しかし、近距離で縦断的に配置しても、どれも似たデータが得 られる傾 向 があった。また、リング計 のように、河 床 低 下 の絶 対 値 を把 握 （ 解 釈 ） することは難 しかった。
•

これらをふまえると、水温計は最小限とし、リング計

を面的に多数配置することで、時系列変化と面的な変化の両方を、効率的に把握できると考えられる。
•

なお、河床リング計、河床水温計ともに、洪水後の捜索には労力がかかるほか、洪水中に流出する場合もある。このため、より効 率 的 に洪 水 中 の河 床 変 動 を把握するための技術開発も必要である。
謝辞： 河 床 変 動 調 査 結 果 の解 釈 や、洪 水 中 の河 床 変 動 の
考 察 にあたり、東京 都立大 学の横 山勝英教 授 には、大変丁寧にご指導頂きました。また、河床変動の現地観測においては、海 洋 プランニング株 式 会社 の寺 尾 弘 氏 、有限 会 社測地開発の野口仁志氏、有限会社中央航測の小栗保二氏をはじめ、多くの方 にご尽力頂きました。ここに記して感謝申し上げ
ます。
参考文献
1)

(財)国土技術研究センター：河道計画検討の手引き、2002

2)

秋田麗子、西口亮太、野間口芳希：水中の河床地形の面的計測とその活用方策について、河川技術論文集、第 23 巻、pp.176-177、
2017

3)

吉川秀夫、石川忠晴：砂漣・砂堆上の流れの抵抗について、土木学会論文報告集、第 281 号、pp.55-61、1979

4)

横山勝英、山本浩一、金子祐：筑後川感潮河道における洪水時の底質浸食過程と有明海への土砂輸送現象、土木学会論文集、Vol.64、No.1、pp.71-82、2008

5)

原田大輔、知花武佳、日野将人：土砂交換厚に着目した二河川間の土 砂動 態の比較、 土木 学会論文 集 B1（水 工学）、 Vol.72、
No.4、pp.Ⅰ_788、20167