技術紹介

橋梁インフラ検査に向けたマルチコプタの利用検討
小竹正人 *1

Kotake Masato

深谷朗善 *2

Fukaya Akiyoshi

老朽化した社会インフラの点検、災害の調査において、人が容易に近づけない危険な場所での作業におけるロボットの利用が期待されている。例えば橋梁検査では、現状、橋梁下部に足場を組み、作業員が目視点検を行っているが、ロボットを利用して足場を組むことなく、安全に検査するといったことが期待されている。
近年、技術の進歩でマルチコプタ型の無人航空機を低コストで製作、飛行させることが可能になった。
橋梁等の目視検査への利用に向けた研究が進められている一方、課題も残っており、まだ実用化段階にあるとは言えない。
本稿ではマルチコプタの基本型であるクワッドコプタについて解説した後、自動検査の実現に向けた取り組み（クワッドコプタの飛行シミュレーション、ステレオカメラの利用検討）を紹介する。
キーワード：マルチコプタ、橋梁、制御、シミュレーション、MATLAB/Simulink、ステレオカメラ

クワッドコプタは空中で静止できるといった特1. はじめに長により、老朽化した社会インフラの点検、災害複数の回転翼（ロータ）を使い空中に浮上するの調査といった、人が容易に近づけない危険な場

航空機はマルチコプタと呼ばれ、特に 2010 年以所での活用が期待されている。

降、撮影用、ホビー用として急速に普及した。な

2. クワッドコプタ

お低コストが要求されるホビー用では、マルチコ
プタの中でも、少ないロータでバランスが良い 4

ここではマルチコプタの基本形であるクワッド枚翼であるクワッドコプタが主流となっている。

コプタについて解説する。

クワッドコプタの原理は古くから知られていた

クワッドコプタは、図 1 に示す通り 4 枚の回転が、近年、高容量バッテリー、小型大出力のモー翼（ロータ）を有したマルチコプタの一種である。

タ、MEMS（Micro Electro Mechanical Systems）セ

ロータを 2 枚ずつ逆回転させ、ロータで生じるンサ、制御装置が進歩し、低コストでかつ容易にヨー方向の力を打ち消すことにより、ヘリコプタ製造できるようになった。結果、無線操縦式のもにあるようなテールロータは必要ない。構造が比のが、撮影、ホビー用として広く普及することと較的単純で、空中で静止が可能といった特長があなった。

る。

*1：制御システム事業部*2：制御システム事業部

エンジニアリング部
エンジニアリング部

次長

—58—

P1 = thrust + pitch + yaw
P2 = thrust - roll - yaw
P3 = thrust - pitch + yaw（1）

P4 = thrust + roll - yaw

図1

クワッドコプタ

thrust：スラスト制御量

pitch：ピッチ制御量

roll：ロール制御量yaw：ヨー制御量P1 ～ P4：ロータ P1 ～ P4 を駆動するモータ

水平方向の移動はロータの出力を変え、機体を出力制御量傾けて行う。例えば P4 の出力を上げ、P2 の出力一般的な無線操縦型クワッドコプタの制御系のを下げると機体が傾き P2 方向に移動する。この例を図 2 に示す。クワッドコプタの制御装置は、

時ヨー方向に回転しないようロータの出力バラン無線操縦機から機体の姿勢、高度の指令値を受け、スを取りながら推力を変化させる。

各ロータの出力を制御する。GPS で自動的に目標場所へ移動する場合は、図 2 の制御系の外側ヨー方向に回転させる時は、例えば P1 から P2方向に回転する場合は P1、P3 の出力を上げるとに専用の制御ループを設ける。

同時に P2、P4 の出力を下げ、合計推力は一定のクワッドコプタの制御によく使用されるセンサ

ままプロペラ反トルクのバランスを崩して向きをを表 1 に示す。自動で位置制御を行う場合は、位変える。上記を整理すると、姿勢および上昇力を置センサに GPS（単独測位）を使うが、精度が制御するにはロータ P1 ～ P4 を駆動するモータ

CEP（確率 50％平均誤差半径）3m 程度とあまり出力を式（1）に示すように変化させれば良い。

正確では無く、高い精度が必要な場合は、人によ

図2

無線操縦型クワッドコプタ制御系の例
—

59

—

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表1クワッドコプタで使用されるセンサ

る無線操縦に頼らざるを得ない。また GPS は、② 画像の鮮明度、画像からの判読技術

衛星電波を安定して受信できる環境でないと使用

現在はマルチコプタを人が遠隔操縦し、対象物できない。このような、GPS の欠点をカバーすを撮影する方法が主流である。しかし、飛行安定る高精度かつ安定したセンサの実現が望まれる。

性という面で限界があり、衝突の危険があるため

3. 橋梁インフラ検査に向けたマルチコプタの利用検討  に狭いところに入れない、橋梁に十分近づくこと

3.1 橋梁インフラ検査へのマルチコプタの利用

プタが損壊しないよう、マルチコプタにガードを取ができないという課題がある。衝突してもマルチコ

橋梁では、桁の腐食・亀裂・破断・ゆるみ・ひり付ける方法もあるが、風の影響を受けやすくなる。

び割れ・鉄筋露出、ボルト・リベットの脱落、床このような状況のため、多少の風では橋梁に衝突板のうき、といった検査を点検者が目視で行ってしないような高精度の自動位置制御が開発され、導いる。これらを空中静止のできるマルチコプタで入されることが期待されている。今後は自動制御技行うことができれば、足場を築く必要が無くなり、術、位置検出技術をさらに改善させる必要がある。

十分なコストメリットを見込める他、危険な作業
3.3 クワッドコプタの飛行シミュレーションを削減することもできる。
橋梁検査のニーズは国内だけでなく海外にもあ

将来、クワッドコプタにおいて高精度の位置制御り、トータルでの市場規模は大きい。

を実現するにあたり、最適な制御則の検討、設計を
行 えるよう、MATH Works 社 の MATLAB/Simulink

3.2 マルチコプタを使った橋梁検査における課題でクワッドコプタの動力学解析用モデルを構築した。

既に各社で、マルチコプタ型を中心に開発が進
3.3.1 クワッドコプタに作用する力められており、国土交通省が 2014 年に橋梁維持管理用ロボットの実用化に向けて現場検証を行って動力学解析用モデル構築にあたり考慮した力と（1）いる 。この中でマルチコプタによる近接目視検ゼロに近似した力を表 2 に示す。

査の検証を行い、次の 2 つの課題を指摘している。

（1）プロペラの推力と反トルク① 飛行安定性（風の影響など）

プロペラ推力、プロペラ反トルクの算出式を式
—

60—

表2

動力学モデルにおいて考慮した力およびゼロに近似した力（2）、式（3）に示す。プロペラ反トルクはプロペ

m：機体質量（kg）

ラ効率 50％一定として近似計算する。

g：重力加速度 9.8m/s2

q：ピッチ角（rad）

f：ロール角（rad）

1⋅ g （2）( 10) ⋅(P10) ⋅(N 1000) ⋅ K⋅ 1000

Tn = G ( a )⋅ D

32（3）ジャイロモーメント

Tn ：プロペラ静止推力（N）：プロペラ直径（インチ）D

プロペラ等回転部によるジャイロモーメントをG(a)：地面効果の係数（地面が近い時推力が式（5）に示す。

アップする効果：a はプロペラ高さをP：プロペラピッチ（インチ）0   0   q I Rz w Rn  p   I Rx 0t G =  q  ×  0 I Ry 0   0  = − p I Rz w Rn （5） r   0
0 I Rz  w Rn 0N：プロペラ回転速度（rpm）

tG ：プロペラ等回転部によるジャイロモー

K：プロペラ係数 = 22g：重力加速度（m/s2）

プロペラ直径で割った値）

Qn =Tn ⋅ Dwn
2w Rn

Dwn =

2Tn 1
32+ ⋅ (−w ) − ⋅ (−w )rA 42

メント（N･m）p、q、r：ロール、ピッチ、ヨー方向の機体角速度（rad/s）
IRx、IRy、IRz ：回転部（プロペラ、モータコア、（3）シャフト）のモーメント（kg･m2）
wRn ：プロペラの角速度（rad/s）（4）空気抵抗による抗力

Qn ：プロペラ反トルク（N･m）Tn ：プロペラ静止推力（N）

空気抵抗による抗力を式（6）に示す。

wRn ：プロペラ角速度（rad/s） −( k xd ⋅ u + k 2 xd ⋅ u 2 ) 
FD =  −( k yd ⋅ v + k 2 yd ⋅ v 2 ) 2 −( k zd ⋅ w + k 2 zd ⋅ w )

Dwn ：プロペラ前後での流速増加分（m/s）（6）

r：空気密度（kg/m3）

A：プロペラ回転面面積（m2）FD ：抗力（N）

w：飛行速度（m/s）

u、v、w：x、y、z 軸方向の速度（m/s）（2）重力kxd、kyd、kxd、k2xd、k2yd、k2xd：抗力算出用の係数

機体の運動方程式を解くため、機体座標系に変3.3.2 クワッドコプタの運動方程式換した重力を式（4）に示す。
B − m g sin q Fg =  m g cosq sin f  m g cosq cos f 

機体座標系におけるクワッドコプタの並進系の運動方程式を式（7）、回転系の運動方程式を式（8）（4）に示す。

Fg ：重力（F）

B—61—

IIC REVIEW/2016/04. No.55

p、q、r：ロール、ピッチ、ヨー方向の機体角 u  p  u 04




Bm  v  = − m  q  ×  v  + Fg + FD − ∑  0  （7）n =1
 w  r   w Tn 

速度（rad/s）tG ：プロペラ等回転部によるジャイロモー
メント（N･m）p、q、r：ロール、ピッチ、ヨー方向の機体角

Qn ：プロペラ反トルク（N･m）

速度（rad/s）：機体の慣性モーメント（kg･m2）

u、v、w：x、y、z 軸方向の速度（m/s）

IB

Fg ：重力（N）（N）
T1 ～ T：4 図 1 の P1 ～ P4 のプロペラ静止推力

FD ：抗力（N）

lTn ：プロペラ静止推力（N）
m：機体重心からプロペラ中心までの距離（m）：機体質量（kg）
3.3.3 モデル

l (T4 − T 2 ) 4  0 
 p  p  p 4






I q = − q × I q +∑t Gn +  l (T1 − T 3 ) + ∑  0  （8） n =1 Qn r  r   r  n =10

図3

機体の動特性モデルを図 3、制御器モデルを図4 に示す。

機体の動特性モデル

図4

制御器モデル—62—3.3.4 解析事例

3.4 ステレオカメラの利用検討

ホビー用クワッドコプタをモデル化し、実機とシマルチコプタの位置検出センサ改善の案としミュレーションの宙返りを比較した例を次に示す。て、ステレオカメラが考えられる。橋梁などの撮実機の宙返りの様子を図 5、シミュレーション

影対象物との相対位置がリアルタイムかつ正確にした宙返り時の位置を図 6、ロール姿勢の比較をわかれば、飛行安定性の改善に使える可能性があ

図 7 に示す。なお、実機のロール姿勢は機体内る。カメラの低コスト・小型化で、ステレオカメ蔵の加速度、角速度センサから求めている。シミュ

ラの構築自体は容易になった。しかし、計算量がレーションの挙動は概ね実機と合致している。

膨大となりマルチコプタに乗せられる小型でかつリアルタイム動作するものを作るのは難しかった。しかし、現在では FPGA（Field Programmable
Gate Array）を使ったリアルタイム処理可能なス（2）テレオカメラの事例が発表されている 。FPGAで十分な機能を実現できればマルチコプタに搭載可能な小型・軽量なものを作ることも可能である。

図5

3.4.1 ステレオカメラによる距離計測

実機の宙返りステレオカメラによる距離計測の仕組みを図 8に示す。ステレオカメラは左右の画像を比較、撮像面における視差 d を計測し式（9）によって距離を算出する。
Z= f

図6B
d（9）

Z：距離（m）

f：レンズ焦点距離（m）

B：カメラ間距離（m）

d：撮像面上での視差（m）

宙返り時の位置（シミュレーション）

図7

図8

ロール姿勢の比較—

63—

ステレオカメラによる距離計測
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計測精度は距離に比例して悪化するため、遠距

r：レンズ中心点から (x1, y1) までの距離離の計測には向かない。また夜間は使いづらいとk1、k2 ：補正用定数いったデメリットがある反面、低コストで実現可（2）ステレオマッチング能であり、画像認識を行う際にカメラを追加するSAD（Sum of Absolute Distance） を 評 価 関 数 に必要がないといったメリットが大きい。

して、ブロックマッチングを行う。評価関数を式（11）に示す。

3.4.2 アルゴリズム

7 × 5 など一定サイズのブロック領域 S について、（1）レンズ樽型歪補正、エピポーラ線の一致化

左右画像の輝度差の絶対値を積算したものを評価値

レンズ特性のため撮像面での画像は樽型に歪んとする。視差 d を 0pixel から 128pixel の間で変化さでおり、後に説明するステレオマッチングで撮像せながら、評価値が最も小さくなる d を視差とする。

面上での視差を正しく測定できない。またどうし(C ( x, y, d ) = ∑ S R R ( x, y ) − RL ( x + d , y )ても左右カメラ間に傾き、方向の微妙な違いが残るため、ステレオマッチング時の探索線（エピポー+ GR ( x , y ) − GL ( x + d , y )+ BR ( x, y ) − BL ( x + d , y )ラ線）が左右で一致せず誤差が発生する。
ひずみ

レンズ樽型歪 補正のイメージを図 9 に、補正

) （11）

C(x, y, d ) ：評価値

式を式（10）に示す。エピポーラ線を一致させる

RR、RL ：赤の右画像、左画像の輝度には傾き変換、並行移動を行う。

（画像センサ出力値：digit）
GR、GL ：青の右画像、左画像の輝度（画像センサ出力値：digit）
BR、BL ：緑の右画像、左画像の輝度（画像センサ出力値：digit）

図9

樽型歪補正

x2 = x1･(1 + k1･r + k2･r )2

4

ステレオカメラの試作

マルチコプタ位置制御への可能性を検討するた（10）

y2 = y1･(1 + k1･r + k2･r )
2

3.4.3

4

め、実際に前述したアルゴリズムを FPGA に実装

x1、y1：補正前の座標（m）

した、ステレオカメラを試作した。ステレオカメ

x2、y2：補正後の座標（m）

ラの仕様を表 3、全体像を図 10 に示す。

表3

試作したステレオカメラの主要目

—64—

図 10

図 11

試作したステレオカメラ

パソコン上で 3D 表示した結果並列処理を駆使し、 視差 128pixel 分の比較を4. まとめ

1 Clock で 行 い、Clock 周 波 数 150MHz で 約 30fpsの処理を行っている。

マルチコプタの利用検討の一環としてクワッド試作したステレオカメラで得られた視差付画像コプタの飛行シミュレーション、ステレオカメラを、パソコン上で 3D 表示させた一例を、図 11の試作事例について紹介した。に示す。ステレオカメラでリアルタイムに視差をマルチコプタに関連する技術は興味深いものが多計測し、距離に変換できていることがわかる。一く、進歩も非常に早いため継続して注視していきたい。

方、動画で見るとミスマッチングに起因すると思

参考文献

われるちらつきが多数確認され、実アプリケー（1） 国土交通省建設施工・建設機械ホームページ：ションに適用するにはカメラ補正の精度向上や、フィルタを適用するなどの改良が必要である。

http://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/constplan/index.html（2） 東京工業大学実吉研究室ホームページ：http://www.ric.titech.ac.jp/saneken/

制御システム事業部
エンジニアリング部

制御システム事業部
エンジニアリング部
次長

小竹 正人

深谷 朗善

TEL. 042-523-8313
FAX. 042-523-8320

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