計測制御学会東北支部第185会研究♯会（1998．12．13）
資料番号16∈卜9

操舵機構トレーラのトラクタへのオントラッキング制御

On−traCkingControlofaSteeredTrailerfbraTractor
鳥巣吉計．0出口雄一♯，戸室成人＊，武田純一♯．井前譲榊＊岩手大学農学部＊＊岩手大学工学部

Ryo TORISU＊，YuichiDEGUCHI＊，Shigeto TOMURO＋，Jun−ichiTAKEDA＊．JoeIMAE軸＊Faculty of Agriculture．Iwate University＊＊Faculty of Engineering，Ivrate UniversitY
キーワード：オントラッキング制御（on檜traCking control）換舵機構トレーラ（steeredtrailer）
縮小モデル（scale model）農用トラクタ（血In廿actor）

連絡先：〒020岩手県盛岡市上田3−18−3 岩手大学農学部 鳥巣諒
TEL O19（621）6184 FAX O19（621）6204
ETTtuail：tOrYSryO＠皿SV．CC．i甘ate−u．aC．jp

1．はじめに

本研究では操舵機構2輪トレーラ系に限定し、任農業用車両には、ヒッチ点がついており、そこに意に換舵をしているトラクタの後輪軸中心点Bが通さまぎまな作業機を取り付け作業を行う。しかし、農った軌道に、作業機部（以後、トレーラという）軸上作業におけるトラッキング問題、特に、トラクタと作任意の点D （以後、制御点という）が必ず通過する

業機との内輪差は、移動中の脱輪、圃場におけるようにするために、（1）系の操舵と運動の間に成り踏みつけ面積の拡大、また、作業者の作物列に作立っ基礎方程式を導出し、（2）トラッキング条件を業機を追従させるための熟練度、あるいは、そのた定式化し、（3）この連立方程式を解くことにより、トレめ、無理な体勢で後方の作業機の位置を随時確ーラ輪をどのように操舵すればよいかを導く。（4）
最後に、上記の理論を試作した縮小モデルを用い認しなければならないなどの問題を発生させる。
これらの問麿を解決するために、トレーラ系作業て、実験的に検証する。

機車頼に操舵機構を付加したシステム（以後、このシステムのことを操舵機構2輪トレーラ系という）を2．車両方程式と操推量利用し、内輪差を解消しようという試みが以前より行

2¶1車両方程式

われてきた。

トラクタ・トレーラ系の数学的モデルは以下の仮定

操舵機構2輪トレーラ系では、以前より、車両とにより、運動学モデルを採用する。

作業機がなす角（以後、折れ曲がり角という）や、折1）農用車両は極低速で移動、作業が行われ車輪れ曲がり角速度を考慮したもの1）が提案されている。の横滑りを無視できるものとする。

また、農業分野では、瀧川ら2）3）により車両の換舵ヱ）車両は剛体と仮定し、平面運動のみを考える。

角と、折れ曲がり角を考慮したトラッキング制御がトラクタ前、後輪及び、トレーラの各左右輪をその軸提案されている。

中心に集めた2輪等価モデルとして扱う。

また、図1よりd、月の幾何学的関係より∬A−∬β＝JICOS占l
この式を時間tで微分し、式（2・1）（2一三）を代入し整理すると♂＝tanα（エーコ）となる。r方向について解いても同様のことがいえる。

また、且点のr方向の速度成分は㌔＝rSin♂

（ユー4）となる。

図1トラクタトレーラ系の2輪等価モデル

同様にβ点周りの車両方程式を考える。C点とβ点との関係よりβの状態方程式は以下の通りとなる。

表1等価ユ韓操舵機構モデルの記号

β＝憲‡（冊血陣

月輯4′Ⅰリ トラクタ前輪軸中心点（ユ＿5｝

β侮．j甘 トラクタ後輪軸中心点

舟舶再叫画坤頑桝耳ロ，†U トレーラ軸輪中心点
固1より月点の座標と♂及びβが分かれば、幾何学

β一r耳ロ ．y占ソ トレーラ軸上の任意の点（制御点）
田

トラクタ軸距離（2点ABの距離）

田

ヒッチ点距離（2点BCの距離）的関係より制御点βナの座擦が分かるので、系の車両方程式は式（ユー1）（ユーコ）（ヱ・4）（ユー5）のみである。また、
月点とβフ点との関係は、以下の通りとなる。

Jヱ

トレーラ長さ（ユ点CDの距離）∬ム＝∬β−J舟COSβ−（いJユ牛0串＋朗（ユー占）J2■

トレーラ輪軸から制御点までの長さ㌔−＝㌔−JんSinβ−（いJ＝■）sin（β＋朗（2巧（2点DD の距離）α■

トラクタ換舵角∂

トレーラ操舵角

8

トラクタ姿勢角

し、サンプリングタイム∠ぃで離散時間系にする。たβ

折れ曲がり角だし、各状廟量、入力量は0次ホールドとする。線r

車速形化によりⅩ方向の速度成分はガβ＝打となり一2−2線形化と離散化それぞれの角度α、♂、♂、β＜＜1として線形化定となるので、β、β、㌔に、関してマトリクス化す
図1の操舵機構2輪トレーラ系の2輪等価モデル

る。

について車両方程式を導く。系は後輪駆動とし、月i＝Al＋Bu（ユー8）

点及びβ点を中心としd〜β 点及び♂、βについ
現r

車速が「であるとき、B点のX方向の速度成分はである。また、A点の左方向の成分はr＝㌦cosαより片」＝C坤＋α）F・（ユ・ヱ）ユO

右＝叛CO中＋α）︵U nV（ユ・1）

つ▲ 0−片 ∧U︵U O けr

方β＝rCOS♂

αluⅩ＝【♂β二ての車両方程式とする。

つ︼−た1一点ユ∵丑＝指（鬼十l）＝㌔（た＋1−〃）∧U0でY軸に関して条件式を書換える。

∧U−∬

鬼l（ユー11）

これを満たす♂何は、
叫＝【叫紳卜哩（とト杭α何また、慮l＝FノJl烏ヱ＝「／ち た3＝吼／Jlち一触i錘小三毎車（叫）脾

である。状態方程式（2・乃をサンプリングタイム加で（2・1ユ）離散化すると以下の通りとなる。
ただし

吼＝埴（‡拙−（いい瑚貰（庵＋l）＝rX（可＋qu（慮）十（打咤貼十柵イ埴析ユ
叫＝（い紳■埴0 01r＝（ユー9）0 ビ￣埴 0鳩＝（いJ沖イ埴）I仏J O l鴫＝拍トJh−JユーJ；
以上でオントラッキングになるための操作量占が求められたことになる。

慮IAfq＝一号（l−ビ坤）g卑−1
与陀1AJヱ

3シミュレーションと縮小モデルによる実験

03−1シミュレーション

縮小モデルでの実験を行う前に、理論式の有効∬β（鬼＋1）＝∬β（可＋撤となり変化量は一定となる。以上で離散時間系の車両方程式が導かれ性を見るためコンピュータによるシミュレーションをた。

行った。シミュレーションに用いたパラメータの諸元は表ヱの嘩りである。
シミュレーションは、内輪差が確認しやすいユ種

2−3オントラッキング制御のための制御量類の方法で行った。1つは、トラクタ操舵角αを一一般にオントラッキングとは、すべての車軸中心が同一の軌跡上を通過するときのことを言う。しかし、定とした定常円旋回、もう1つは、トラクタ操舵角

普通トラクタ後輪には操舵機構が無いものがほとん

α＝0．4sin（0．1J＋1・54）を入力したスラローム走行

どなので、トラクタ前輪と後輪の内輪差は避けれなを行った。結果は、定常円旋回が囲3、4、スラローい。よって今回は、トラクタ後輪軸中心とトレーラ制ム走行が図5、6に御点が同一の軌跡上を通過するとき、「オントラッキ得られた。

示す通りで大変良好な追従性が表ヱ 縮小モデルの諸元ングの状態である」とする。

ここで、先の離散時間系の車両方程式（ユー9）を用0．199mいる。Ⅹ軸の関係より後輪軸中心β点と制御点β■点との段数差月は、〃＝（い車咄／拙となる。

h
1ユβ点と〝点がオントラッキングの状態になるためのlユ条件式はD′（鳥＋l）＝B（庵＋l一可（2−10）

条件式よりオントラッキングになるための占の換作量を求める。Ⅹ軸に関しては、一定となっているの

3

0．0占6m0．27m
0．065m㌻︶遥 巴 址 u 白亡巳ヱト盲垂∈架 選 一 凸 的 叫 p 一 言 葛 コ 一 旬 彗 J

40

ユ00帥1仰Time（S）

図5 コンピュータシミュレーションによる

図2 コンピュータシミュレーションによる定常円

スラローム走行時の角度変化

旋回時の軌跡3−ユ縮小モデル

表ユの諸元のトラクタ部が3輪、トレーラ部が1輪の有線式模型を試作した。車輪駆動機構はDCモータを使用し、換舵機構にはステッピングモータを使用した。（図6，写真1）

図3 コンピュータシミュレーションによる定常円
旋回時の角度変化
スチッビンヴモータコントローラ

言呂−ト一貞u∈岩噂t白叫苛t痛点pnl唱宣J

図6試作機

L如針山di叩l且亡eme山Ⅹ（亡m）

図4コンピュータシミュレーションによるスラロー
ム走行時の軌跡

写真1試作機写真

操舵角α、占及び、折れ曲がり角βを測定する

4盲ヱトl亡出き∈ 山 白 貞 一 d 椚 苛 − 芸 篭 芦 l 協 ≡ J

ためにポテンショメータを使用し、姿勢角の角速度♂を測定するために圧電振動ジャイロを使用した。
走行軌跡は、プロッタペンをトラクタ後輪軸中心と制御点に取り付け、地面に貼り付けた紙に描かせた。

制御装置には、パーソナルコンピュータPC・9氾1Asを使用し、ADコンバータによりポテンショメータ及び、ジャイロの電圧を測定し前式の制御方法に基づき、氾55Aを介し、ステッピングモータの0

ユ040

帥

80

L且ter且Idispla亡ementX〔⊂ml制御を行った。また制御間隔は50msとした。

図7 定常円旋回実験の軌跡
3＿3縮小モデルによる実験
実験は室内で行い、初期状態は、トラクタ、トレーラ操舵角及び、折れ曲がり角を0にし、車速は、0．034m／sとした。また、座標は、発進時の後輪軸中心点を原点とし進行方向をⅩ軸の正、進行方向に対しての垂線をY軸とし、進行方向左側を正とした。
また、縮小モデルが走り出すと同時に制御プログラ
ムを動かした。

実験は、シミュレーション同様ユ種類の方法で行った。定常円旋回実験では、トラクタ換舵角α＝±Time（写）200 にし、トレーラ部が900 回転するまで行い、制図8 定常円旋回実験の角度変化

御をした時としない時の軌跡及び各角度を測定しα＝0．4sin（0．1け1．54）を入力し、定常円旋回実験同様に各項目を測定した。

制御点D−の軌跡。図9は、その時の角度変化であ■5ユ00 の方だけを示した。囲＄は、後輪軸中心Bと、↓を行ったがどちらも同じ傾向を示したので、α＝一一3定常円旋回実験では、トラクタ操舵角α＝±200

つ▲

ユー4実験結果l

言王ン盲u2苫貞一山塊葛■望宅幸恵亭5＝た。スラローム走行実験では、操舵角に1（IO

Lateraldi叩hcement X（亡mlる。軌跡では、制御なしのとき内輪差が平均6．ヱcmであったのに射し、制御ありでは、2．5cmになった。

図9 スラローム実験の軌跡

スラローム実験の結果は図10と囲11に示す通り、位相遅れも見られず、高い追従性を見せた。しかし、最大振幅付近で後輪軸中心点Bの軌跡よりも膨らむ傾向が見られた。

5ユ00

Timモl51囲10 スラローム実験の角度変化

4．おわりに今回は、操舵機構2輪トレーラ系の基礎方程を明らかにし、線形化したトラッキング制御理論を導き、実際に試作したモデルでその有効性を検証した。その結果、定常円旋回実験とスラローム実験においては良い追従性を見せた。
参考文献
1）影山一郎二連結車両（乗用車トレーラ）の安定化に関する研究、自動車技術、Vol，3古、No．〕
2ウ1一ユ97、1970
2）瀧川ら：追従型けん引システムの開発（第一報）

農業機械学会誌、Vol，54、No．5、57−65、19氾
3）瀧川ら：追従型けん引システムの開発（第2報）

農業機械学会誌、Vol．55、No．4、2ヨーヨ1、199ヨ占