工学院大学工学研究科建築学専攻修士論文梗概集

2005 年度

耐震診断結果に基づくＲＣ造学校校舎の確率論的応答解析モデルと地震被害関数の構築
STUDY ON STOCHASTIC RESPONSE ANALYSIS MODELAND DAMAGE RATIO FUNCTION OF RC BUILDINGBASED ON SEISMIC PERFORMANCE INDEX
松井健太郎
Kentaro Matsui
In order to assess the seismic risk, the author constructs a stochastic response analysis model considering buildings reserve strength andinput loss, and proposes damage function based on result of this analysis for reinforced concrete schoolhouse. The analysis model is basedon Hyogo-ken nanbu earthquake data and results of seismic evaluation for schoolhouse. As a result, damage evaluated from analysis model
became the one roughly corresponding to real damage. Then the author constructs the damage function that provides damage probability
when seismic capacity index Is and seismic intensity index are available.
Keywords : Seismic capacity index,Response analysis,Risk assessment,Hyogo-ken-Nanbu earthquake
構造耐震指標、応答解析、リスク評価、兵庫県南部地震
1．はじめに1995 年兵庫県南部地震以後観測網の充実化により、今まで観測記実際の被害建物群をモデル化する録の少なかった震源近傍での強震動が数多く観測されるようになった。一方、入力動が設計上考えているレベルを大きく上回っているにもかかわらず被害が比較的小さいという新たな問題が露呈されている。その理由として、建物の耐震性能を正確に把握できていない解析の被害こと、構造物への入力損失の問題などが考えられるが、それらの包括的な定量評価に関しては十分研究がなされていない。よって本研
究ではＲＣ造学校校舎を対象に、実際の地震による被害と解析の結果が一致するような解析モデルを構築し、その結果に基づき想定される地震動の強さと建物の耐震診断の結果から、予測される被害確被害率を一致させる率をアウトプットする被害関数を構築し、簡略的な地震リスク評価を可能とする。
図1

モデル作成の流れ

2．確率論的応答解析モデルの構築

する地震動は対象地域の木造の被害率から地震動の強さ分布を推測

2．1

し、それぞれの強さに対応する地震動を分布割合に応じてモデルにモデル作成の流れ

解析と実被害を比較する場合、通常一つの建物を対象に結果が一致するようモデルを調整していく（キャリブレーション）が、本研入力する。
2．2

建物群モデルの構築方法

究では、耐震診断結果に基づき、建物モデルを 50 モデル構築し、そまず解析対象地域学校校舎の耐震診断値分布を推定する、対象地れらを地域的被害予測する建物群モデルとし、地震時に実際に起こ域では被害地域中心に耐震診断が行われたが、被害のあった建物中った地域の被害率と建物群モデルの解析被害率とが一致するようモ心であった為、地域全体の耐震診断値分布より、低くなっている可デルを調整する。対象地震は兵庫県南部地震で、解析対象地域は被能性があり、この結果を対象地域の分布とすることはできない。そ害が大きく、学校校舎の全棟調査が行われた灘区、東灘区、西宮市のため対象地域の建設年代分布より解析対象地域のＲＣ造学校校舎とし、一階建てのものや、体育館、1982 年以後の新耐震で設計されの耐震診断値分布を推測した。まず文献 4)の建設年代別耐震診断値た建物については被害が少ないため除外した。その結果解析対象は分布を利用し数値実験により対象地域全体の二次診断値分布を推定301 棟となった。また被害データに関しては被害度Ｄに基づいて被する。対象地域の建設年代分布はⅠ期が 63％、Ⅱ期が 37％となって1)

害が判定された文献 の結果を使用した。また建物群モデルに入力おり、文献のⅠ期、Ⅱ期それぞれの耐震診断値分布からモンテカル

0.3

ロシュミレーションで計算すると、対数正規分布を仮定した対象地

表1モデル
文献

対数正規分布の特性値
モデル 対象地域-0.217-0.240.5010.4950.25

域全体の耐震診断値分布は表 1 のように推定される。次に推定され対数平均
対数標準偏差0.2
相対頻度た分布に従い建物群モデルを構築する。方法としては予測された対象地域の分布と一致するようデータベースより建物データを 50 個

0.15

表20.1

選定し耐震診断結果に基づき構築する、その結果構築されたモデル

0.05の診断値分布と推測した地域の分布を図 2 で比較すると概ね一致し

0二階建て 三階建て 四階建て 五階建て
523202

モデル数0ていることがわかる。しかし、モデルは三次診断の結果により構築

0.2

図20.40.60.8

11.2 1.4
Is値

1.61.822.22.4

階数別モデル数2.6

文献の一階二次診断分布とモデルの一階三次診断分布されており、文献の二次診断値分布と直接比較することができない。
しかし、文献 8)の二次診断値と三次診断値の一階Ｉｓ値は平均的には概ね一致しているという結果より、本研究では文献より推定した一階二次診断値分布と建物群モデルの一階三次診断値分布を同じ次元で比較できるものと考え、構築した建物群モデルで対象地域の学校校舎群を表現できると考え、解析により求まった被害率と調査による実被害率を直接比較できるものとした。
個々の建物のモデル化に関しては、上記のように三次診断の結果に基づき構築している。具体的には部材を靭性指標Ｆ値により、3つのグループに分け、グループごとに復元力特性を与え、（ 図 3 参照）
1/10

Ｃ値に基づき降伏強度を設定する、また、耐震診断より求まる強度①袖壁付き柱モデル（F値0.8）（F値1以上2未満）

は安全側に評価されており、実際にはかなりの余力を持っていると②垂･腰壁付き柱モデル①袖壁付き柱 デ（F値1以上2未満）（F値0.8）図3

考えられる為（コンクリートの余力、式の安全値、動的加力による靭性別グループ

Cy × α影響等）、割増係数αを掛けることで余力を考慮し、このαの値を変③独立柱モデル（F値2以上）層せん断力
建 物化させることでモデルの解析被害率と実際の被害率とが一致するよ負勾配
減 衰

う調整する。また降伏変形等の各パラメータは文献 5),6),7)を参考に決変形
Cy × α / 3定した。また本来これらの各パラメータはばらつきを持った不確定

スリップ剛性Keな値であり、通常安全値を掛け安全側に評価することでばらつきをKe × β

Ry考慮しているが、本研究では建物が持つ耐震性能を定量的に評価す
図4ることが目的であるため、安全値を掛けずばらつきを持った確率変RuRou

図5

確率変数を用いた解析モデル数として扱うことでそれらの持つ不確実性を直接評価する。（図 4履歴モデル
学校校舎の位置参照）また分布形は便宜上すべて対数正規分布とした。
2．3-1

木造被害率 20％以上

入力地震動の分布の推定

入力地震動は木造被害率から震度分布を推測した文献 3）を参考に木造被害率 8％～20％推定する。文献 2)で公表されている、町丁目ごとの低層独立系被害率を木造被害率とみなし、各町ごとに木造被害率から逆算的に地震

木造被害率 8％未満

N

動の強さを推測し、解析対象地域の学校校舎に入力した地震動の強500m

0500

1 000

非調査地域被害率 0％1500

さ分布を推測し、建物群モデルに入力する地震動の分布を決定する。
図6

また入力する地震動は震度 7・6 強・6 弱の 3 パターンをそれぞれ周波数特性の違う 3 波用意し合計 9 波を上記の方法で算定された強さ

木造被害率20％以上
8～20％8％以下

分布にあわせてランダムに入力する。また地震動の方向性はNS,EW,NW,NE の 4 方向を用意し文献 1） の対象地域における学校校
舎の桁行方向の分布に基づき、地震動の方向性の割合を定義した。

2

入力損失のモデル化

1.6

入力損失効果を考慮する必要がある。入力が損失する理由としては様々な要因が考えられるが、今回の解析では建物の埋め込みによる影響と地震動が空間的に変動することによる影響を考慮する。
まず埋め込みによる影響であるが、学校校舎のような比較的大規模な建築では建物を地下に埋め込む為、その分だけ表層地盤による増幅を免れ、地震動が観測記録よりも小さくなると考えられる。

倍率

直接使用するが、建物に入力する地震動は観測点で記録された地震

2

VS=100
VS=120
VS=180
VS=250
平均

1.8

本研究では阪神大震災時に観測された地震動を入力地震動として動より有意に小さくなることが知られている、そのため、いわゆる地震動強さの分布

地震動強さ
使用地震動
分布割合
震度7
ＪＲ鷹取、大阪ガス葺合等
30%
震度6強
本山第一小学校、新神戸変電所等
25%
震度6弱
神戸大学等
45%
1.8
1.6

1.4

1.4

1.2

1.2倍率2．3-2

木造被害率の分布と建物所在地

表3110.80.80.60.60.40.40.20.20000.5

11.5200.5周期（秒）図7

埋め込みによる低減効果

11.5周期（秒）図8

入力損失フィルター

20.7

この効果をモデル化するため地盤の非線形解析ソフトを用いて、観調査被害率
解析被害率0.6

測点の波形を工学的基盤まで戻し、その後、表層地盤を 1ｍ取り去

表 4 パラメータの中央値と変動係数0.5

り入力面まで戻す解析を行った。また地盤データは k-net から、歪0.40.3

依存特性は建設省告示により指定されているものを使用した。その結果、図 7 のように周波数領域でみると一秒以下の短周期領域にお0.1いて低減効果が見られた。よって埋め込みによる低減効果を 0.5 秒

0軽微･無被害以下では 0.8、0.5～1.0 秒では 0.95、１秒以上では 1.0 と定義し周波が十分強固であると仮定すると、基礎面に入力する地震動の平均と考えることができ、地震動のフーリエスペクトルに下記の式(1)を掛けることで求めることができる。
BD(B − x )(D − y ) × Coh(ω , x, y ) cos⎛⎜ ωx ⎞⎟ cos⎛⎜ ωx ⎞⎟dxdy (1)
⎝ c ⎠

大破･倒壊

折れ点部材角と変動係数値
変動係数
降伏変形角Ｒｙ0.003(rad)0.1
Ｆ値
第3折れ点変形角Ｒｕ0.01(rad)0.20.8限界変形角Ｒｏｕ0.02(rad)0.2
第3折れ点強度
0.3Ｃｙα降伏変形角Ｒｙ0.01(rad)0.1
Ｆ値
第3折れ点変形角Ｒｕ0.03(rad)
0.2
1.0以上
限界変形角Ｒｏｕ0.06(rad)
0.2
2.0未満
第3折れ点強度0.4Ｃｙα降伏変形角Ｒｙ0.01(rad)0.1
Ｆ値
第3折れ点変形角Ｒｕ0.04(rad)0.22.0以上 限界変形角Ｒｏｕ0.1(rad)0.2
第3折れ点強度
Ｃｙα-けでも一致せず、文献 16)によれば建物の有効入力は、建物の基礎面

4中破被害率の比較
表5

次に地震動の空間変動による損失効果だが、地震動は数ｍ違うだ(BD )2 ∫0 ∫0小破

図9

数領域でフィルターを掛けることで考慮した。

F (ω ) =⎝ c ⎠ここに、Ｂは建物の幅で 10m、Ｄは奥行きで 50m、 c は見かけ上の地震動速度で無限としすべてのモデルで一定の値とした、ω は円速

表6度、 Coh はルートコヒーレンスで下記の式(2)で表される。
⎡ ⎛ γωr ⎞ 2 ⎤⎟⎟ ⎥(2)Coh(ω , x, y ) = exp ⎢− ⎜⎜⎢⎣ ⎝ V s ⎠ ⎥⎦γ は定数で文献 11) より 0.2 とし、 Vs は地盤のＳ波速度で便宜上表7た埋め込み効果を組み合わせると図 8 のようになり、すべての地震軽微・無被害
10未満

Ｄ値

動にこのフィルターを掛けることで入力損失効果を考慮した。

10.90.80.80.7

0.7

0.6

0.60.500500

11500

2000

0.9

0.9

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

0.5

100200300
平均速度応答ータを確率変数として扱っており、繰り返し計算で収束させる必要

図 100.4きる被害関数を構築する。まず被害関数に用いる破壊力指標を選定

0.3

0.25

0.25
大破率

大破率

400

600

800

1000

CTSD最低値と大破率の関係

R2=0.362

0.35

0.3

0.2

0.2
0.15

0.1

0.1

0.050.05
00

一階Is値

0.1

0.2

0.3

0.4

0.50.60.70.8

CTSD最低値

R2=0.563

Is最低値と大破率の関係

R2=0.615

0.35

0.3

0.3

0.25

0.25

大破率

大破率

0.4

平均Is値と大破率の関係

0.2
0.15

0.2

0.15

0.1

0.1

0.05

0.05

0000.2

0.4

0.6

0.8
Is平均値

するため、建物群モデルに最近までに観測された地震動 213 波を入0.4

R2=0.538

0.35

指標と建物の強さ指標の入力により、簡略的に地震リスクを計算で200

A004．被害関数の構築

上記により構築されたモデルを用いて予測される地震動の破壊力

0

桁行一階Is値と大破率の関係

0.4

被害度と地震動の破壊力指標との関係

0500

0.15に実際の被害と解析の被害をほぼ一致させる事ができた。

4．１400

地震破壊力指標と小破率の関係

0.35

表 5 のようにパラメータや変動係数を設定することで、図 9 のよう

200R2=0.895

0.20.10

上記により作成したモデルをキャリブレーションした結果、表 4、1500.50

解析を行いその被害率を解析被害率としている。

100ＰＧＶ
A0と小破率の関係

0.3

R =0.8220.1がある為、建物群モデル 50 棟を 400 回繰り返し合計 20000 モデルの

500.4

20.2ードのクライテリアは表 7 に示す。また本研究では建物の各パラメ

01

小破率

小破率

1000
ＰＧＡ
平均速度応答と小破率の関係

0.4

より損傷度を定義しＤ値を求め被害グレードを決定した。被害グレ

R2=0.552

0.20.3

3．解析結果0.50.10

被害度も各靭性グループごとに最大応答部材角（表 5、表 6 参照）

ＰＧＶと小破率の関係

0.3

R =0.4880.1

物の被害とした。被害グレードの判定に関しては調査による被害の大破・倒壊
50以上

0.4

20.2

動をもう一方に入力し、解析の結果被害の大きかった方向をその建中破20以上50未満

1ＰＧＡと小破率の関係

0.90.3方向をそれぞれモデル化し、一方に入力した方向と直角方向の地震判定が構造躯体の損傷割合Ｄ値により判定されていることから解析

小破10以上20未満

0.4

スリップモデルとした。(図 5 参照)また建物モデルは梁間、桁行の 2

Ｄ5Ｒｏｕ～
Ｒｏｕ～
Ｒｏｕ～
1000/7

被害グレードのクライテリア

小破率

New Mark のβ法で履歴モデルは最大耐力後に負勾配を有する武田

小破率

解析方法

上記により構築したモデルの質点系応答解析とし数値積分は各部材の損傷度

Ｄ0
Ｄ1
Ｄ2Ｄ3Ｄ4
クライテリア極脆性 0～0.3Ｒｙ 0.3Ｒｙ～0.6Ｒｙ 0.6Ｒｙ～0.9Ｒｙ 0.9Ｒｙ～Ｒｕ Ｒｕ～Ｒｏｕ
クライテリア中間0～0.4Ｒｙ 0.4Ｒｙ～0.8Ｒｙ 0.8Ｒｙ～1.2Ｒｙ 1.2Ｒｙ～Ｒｕ Ｒｕ～Ｒｏｕ
クライテリア靭性0～0.5Ｒｙ 0.5Ｒｙ～1.0Ｒｙ 1.0Ｒｙ～1.5Ｒｙ 1.5Ｒｙ～Ｒｕ Ｒｕ～Ｒｏｕ
係数0102660100200m/s としすべてのモデルで一定とした。この関数と上記で定義し2．4

中央値 変動係数
1.40.20.05
0.580.10.1

強度割増係数α
減衰定数ｈ
割線剛性の倍率
重量0.2

図 1111.2

1.4

00.2

0.40.6

Is最低値

建物強さ指標と大破率の関係

0.811.2

表8

力し、各破壊力指標と被害率の関係について考察する、図 10 に示す
ように最大加速度、最大速度、平均速度応答（速度応答スペクトル

大破中破
小破の 0.5-1.5 秒の範囲における平均値）、Ａ0（Ａ0 の自然対数が計測震被害関数のパラメータと相関係数
相関係数 αβξ0.858969 551.3076 416.4178 0.294665
0.839973 452.6972 277.8158 0.373666
0.852694 373.0285 195.6283 0.393077

度）と解析により算定された小破率との関係をプロットし、対数正規分布を過程した近似曲線を合わせて示したものを見ると。
（ 小破率が最もばらつきが大きく地震力指標の比較を行う上で最も比較がしやすかったため小破のみの比較を行っている）最大加速度や最大速度は小破率との相関関係が悪く、平均応答速度や A0 は良い相関関係となっていることがわかる、これは最大加速度や最大速度は短周期側が卓越する地震動の場合値が大きくなる傾向があるが、短周期成分は建物を破壊する成分ではなく値の大きさのわりに被害が小さくなっていると考えられる。また計測震度や平均速度応答は計算時

図 12

被害関数と解析結果の比較に短周期成分をカットしているため、実際に建物を壊す成分が強調

謝辞され建物被害との相関が良くなっていると考えられる。この結果よ

本論文内の学校校舎の建物データは検討委員会で検討、修正、分析り最も相関の良かった A0 を破壊力指標として採用する。

されたものを用いています。地震動データは気象庁の地震観測記録、4．2

防災科学研究所のＫ－ｎｅｔの地震観測記録を使用させていただき

被害度と建物強さ指標との関係

次に建物強さ指標と被害度の関係について考察する。モデルを構ました。また動的解析に関しては芳村教授、中村助手（都立大学）

築する際、本研究では耐震診断の結果より、建物モデルを構築してに解析プログラムをお借りし、ご指導いただきました。

いるため、50 モデルそれぞれの耐震診断結果から建物強さ指標を設ここに関係者各位に厚くお礼申し上げます。

定することができる。そこで、耐震診断結果より、どのような指標参考文献が最も相関が良くなるのか検討する。図 11 はそれぞれ、桁行方向の1）日本建築学会：1995 年兵庫県南部地震鉄筋コンクリート造建物の被害調査報告書 第一階 Is 値、桁行、梁間それぞれの平均 Is 値のうち小さいもの、CTSDの最低値、Is 最低値であり、比較の結果 Is 最低値が最も相関が良いという結果になった。これは実際の耐震診断でも指標として採用されている値であり妥当な結果と言える、よって本研究の建物強さ指上記の二つの指標を変数とした、二変数の被害関数を構築する。
被害関数は対数正規分布を仮定し、予備解析の結果より対数標準偏差 ξ は Is 値によらず一定とし、中央値は Is 値により線形的に変化するものと仮定し、被害率を被説明変数、Is 値と A0 を説明変数とし、α、β、ξ を変化させ、最小二乗法により下記の式(3)を求めた。

λ (Is ) = ln(α × Is + β )建築学会構造系論文集、第 523 号、pp.71～78、1999.9
4）中埜良昭：信頼性理論による鉄筋コンクリート造建築物の耐震安全性に関する研究、
5）赤井、瀧澤、小室、広沢：ＲＣ造そで壁付柱の耐震性能に関する大変形加力実験（そ被害関数

Pext ( A0, Is ) = Φ((ln( A0) − λ (Is )) / ξ )3）藤本一雄、翠川三郎：被害分布から推定した 1995 年兵庫県南部地震の震度分布、日本

東京大学学位論文、1988.12

標として建物の最低 Is 値を採用した。
4．3

Ⅱ編学校建築、1997 年 3 月
2）建設省建築研究所：平成七年兵庫県南部地震被害調査最終報告書、1996.3

(3)
(4)

表 8 が計算の結果算定された、パラメータとそのときの相関係数での 1：実験概要と結果）、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.183～184、2003.9
6）松井、澤口、瀧澤、小室、広沢：ＲＣ造腰壁･垂れ壁付き短柱の耐震性能に関する大変
形繰り返し加力実験（その 1：実験概要と結果）、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.183～184、2004.8
7）芳村学、高稲宜和：崩壊変形を含む鉄筋コンクリート柱の荷重低下域における挙動の定式化、日本建築学会構造系論文集、第 587 号、pp.163～171、2005.1
8）片渕重幸、広沢雅也：関東地方Ａ県下における学校校舎の耐震性能（その 5）Ｉｓ2 とＩｓ3 の関係、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.621～622、1998.9
9）小山信、鹿島俊英、大川出、飯場正紀：小千谷市内ＲＣ建物における 2004 年新潟県中越地震余震記録の特性について、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp83-84、2005.9あり、図 12 に解析の結果と被害関数の三次元グラフを示す。この結10）安井譲：構造物被害と構造物への入力地震動 地盤・基礎相互作用

果、小破、中破、大破ともに比較的相関係数も高く、解析の結果を11）大渕正博、岩崎良二、高田毅士：地震動の空間変動と入力損失効果、日本建築学会大再現できていることがわかる。

会学術講演梗概集、pp.109～110、2005.9
12）田中建次、大井昌弘、水谷守、吉田伸一、今塚善勝、藤原広行：ＲＣ造建物群の地震

5．まとめ
実際の被害を説明する解析モデルを構築し、観測された地震動を損傷度評価手法に関する検討、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp.1041～1042、2004.813） 梅村恒、南忠夫、境有紀：学校建物の常時微動に関する研究（その 2 阪神地域の用いて解析を行う場合、入力損失を考慮したとしても建物が耐震診

学校校舎の相互作用について）、
日本建築学会大会学術講演梗概集、
pp.411～412、1996.9断の結果よりも 1.4 倍程度強いと考えなければならないことがわか14）林康裕、鈴木祥之、渡辺基史：耐震診断結果を利用した既存ＲＣ造建築物の地震リスった。そしてこのモデルの構築により、観測された地震動と実被害が直接関係付けられ、地震解析により予測された地震動や観測地震動をそのまま入力動として、応答解析することが可能となった。
また、解析結果に基づき建物強さと地震動強さの二変数の地震被害関数を構築した。このことにより地震被害と建物強さ、地震の破壊力の相対関係が明らかとなり、耐震診断とハザードマップからの簡略的な被害予測や、補強目標値を設定することが可能となる。

ク表示、地域安全学会論文集、NO.2,2000.11
15）壁谷澤寿海 他：2004 年新潟中越地震における余震観測と被害調査による入力地震動の推定、日本建築学会大会学術講演梗概集、2005.916）Harichandran,R.S.(1987):Stochastic analysis of rigid foundation filtering,
Earthquake Engrg.and Struct.Dyn.,15,pp889-899
17 ）Luco,J and H.Wong:Response of a Rigid Foundation to Spatially Random Ground
Motion,Earthquake Engrg.And Struct.Dyn.,15,pp891-908,1986