日本高専学会誌 (Journal of JACT ) 第 24 巻 第 1 号 (2019)■特集『半世紀の高専教育を振り返る–道具の進化と教育のあり方–』

数学教育と工学教育におけるグラフ電卓の活用
梅野 善雄 1
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元一関工業高等専門学校 (〒021–8511 岩手県一関市萩荘字高梨)

E-mail: umenoy@nifty.com

1．はじめに変換も優れていて当時としては画期的な製品だっ

私が一関高専に就職したのは昭和 49 年 (1974年) ４月です．その後，再雇用期間を含めると 41年間を高専の数学教員として務めたことになります．特に，後半は，主にグラフ電卓を活用した教育に取り組んできました．ここに，「道具の進化と教育のあり方」という副題を持つ特集記事への寄稿を求められたので，グラフ電卓に取り組み始めた頃を振り返りながら，今後の高専教育について考えてみたいと思います．

たと思います．BASIC による隠線処理プログラ
ムを PASCAL に書き換えたり，コンパイラーを使用したり 8086 アセンブリ言語で高速化するな
ど，かなり本格利用しました．
その後は，NEC や EPSON の PC になり，数学の教材も TeX を利用して作成するようになりました．コンピュータを利用した教育 (CAI) に関心は持ちつつも，回答は指定した選択肢から選ばせるしかないことに不満がありました．数式処理ソフトとして muMath, Reduce, Maple なども使用しましたが，教育利用には至りませんでした．

２．電卓・コンピューター

そのような中で出会ったのがグラフ電卓で私が就職した頃の高専生は，高学年でも学生服す．1998 年に筑波大学で開催された「第 3 回：が主流でした．学生は計算尺が必須で，１年の対数学におけるテクノロジーに関するアジア会議

数関数では指数と仮数の計算の仕方がかなり詳し(ATCM98)」に参加してテキサスインスツルメン

く解説されていたものです．

私は，もともとコト社の数式処理電卓 TI-92 を手に取りました．そンピューターに関心があって数学科に入学しましの数式処理機能に驚嘆して，これこそが求めていた．今振り返ってみると，私の興味・関心の第一た機器であると直感しました．その後は，同じ思は，数学よりもコンピュータにあったように思いいを持つ他高専の先生方と協同で，グラフ電卓のます．高専に就職して数年目でしょうか，ヒュー活用に向けた行動を起こすことになります．

レットパッカード社のプログラム電卓 HP-29C を購入しました．これは，計算式を逆ポーランド記

３．グラフ電卓と数学教育法と呼ばれる方法で入力する電卓です．入力でき高専の数学では微分積分が中心になり，そこでるプログラム行数は僅かに 49 行でしたが，微分方の考察対象は関数です．式だけではなくグラフも程式の数値解まで計算できて感激したものです．

理解しながら学習することが重要ですが，学生はその後は，シャープのポケコン PC-1500 も利用

簡単な関数でもなかなかグラフをイメージできましました．BASIC が組めてグラフを表示させるせん．グラフ電卓を利用しながら学習を進めていことができるので，各種の計算や成績処理で重宝

けば，関数の式とグラフの関係に対する理解を大しました．

きく進展させることができます．さらに，数式処コンピューターとして初めて購入したのは沖電

理機能を利用すると，数学に関して気になったこ

気の if800 です．学科の共同利用としての購入でとを「いつでも・どこでも」試すことができ，それしたが，実際に利用したのは私だけでした．本体は数学的思考のスピードアップに繋がります．分に CRT とプリンターが一体化した構造で，日本語からない箇所に出会っても，それを式の計算から，21

梅野 善雄グラフから，あるいは数値の変化からなど，様々を活用することにより，(1) データ収集のためのな方向から検討することができるので，数学の必単純作業が省力化されて２日間かけて行っていた

要度の高い理工系の学生にとっては必須のツール

実験が１日で済むようになった，(2) データの取と思います．

得範囲が従来よりも広くなり理論曲線への当ては

しかし，以上のようなことを訴えても，なかなまりがよくなった，(3) 角度センサーと光センサーか広く普及するには至りませんでした．一部の関を併用して物体の粒度分布を測定する装置を試作

心を持った数学の先生方の個人的な活動に留まっさせることができた，等の成果が得られました．ているのは残念でなりません．多くの高専で，入グラフ電卓で利用できるセンサーに工場などで学時に購入させている関数電卓をグラフ電卓で使用されている工業用センサーは使用できません

置きかえることができればベストなのですが，そが，多くのセンサーは電圧の変動により信号を伝の学年の教科書代に匹敵する電卓を購入させるにえています．その電圧変動は，信号を増幅するとは，使用させる側 (学科や教員) がその電卓の使用グラフ電卓の電圧センサーで読み取ることができ法や教育的意義について把握している必要があります．つまり，グラフ電卓と電圧センサーがあれます．著者の勤務校であった一関高専の物質化学

ば，多くの工業用センサーの信号を読み取ること工学科では，学科の専門科目を学習する上で必要も可能ではないかと思われます．

であるとして学生に購入させています．また，福

最近は，パソコンの基本機能がラズベリーパイ

井高専では，数学科教員の共通理解により新入生のように小型化されていますが，それを実際に利に購入させています．それ以上の高専に使用が広用するにはいろいろな周辺装置を準備する必要ががることは，残念ながらありませんでした．

あります．グラフ電卓の場合は，データ収集器とセンサーを用意するだけで，電卓感覚でデータ収

４．グラフ電卓と工学教育集からグラフ化や統計解析ができ，さらにはマセグラフ電卓を，オプション機器のデータ収集器と併用すると，各種のセンサーを利用して実データを簡単に収集することができます．収集した実データは即座にグラフ化され，パソコンにデータを移行しなくてもグラフ電卓の中でいろいろな統計解析が行えます．使用できるセンサーは，距離・温度・熱・電圧・圧力・角度など多様なセンサーを 50 種類以上も使用することができます．

マティカのような数式処理まで利用できます．新
たな発見には，いろいろな発想が重要です．グラ
フ電卓はハンドヘルドであることから，その発想を「いつでも・どこでも」試すことができます．このことの利便性は極めて大きいものがあると思われます．
５．おわりにこの機能は，工学教育にとって非常に大きなもグラフ電卓の教育上の意義を訴えて読売新聞ののがあると思います．教員側にとっては，いろい「論点」に掲載されたことがあります 3) ．今からろな実データのグラフを教室で簡単に表示して見

18 年前の記事ですが，その内容を今読み直してみせることができ，「データの見える化」として活用ても現実の問題のように思われ，グラフ電卓の利できます．一つずつデータを取っていた実験では用価値や重要性に変わりはないと考えます．数学

大幅に時間短縮することができます．多くの工場教育においてばかりではなく，データ収集器と併では計測・測定にセンサー利用が通常と思われる

用すると物理・化学実験や工学実験などでも活用ので，実際の工場の状況に即した形の実験が可能することができます．高専全体での利用が広まるになるでしょう．また，各種のセンサーを組み合ことを祈念してやみません．なお，数学教育と工わせると，測定器自体を学生に試作させることも学教育に関するグラフ電卓の利用例は下記サイト

可能ではないかと思われます．

を参照してください 4) ．

一関高専の物質化学工学科では，学生にグラフ電卓 (TI-89Titanium) を購入させています．工学教育での利用法を探るべく，科研費を利用して物質化学工学科の先生方と共同研究することができました 1)2) ．工学実験にグラフ電卓とセンサー

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参考文献
1) 梅野善雄・貝原巳樹雄・福村卓也・梁川甲午・長田
光正：ハンドヘルドテクノロジーとセンサーを活用した高専における化学工学実験，工学教育，第 61 巻，第 4 号，pp.43-48，2013

日本高専学会誌 (J. of JACT) 第24巻 第1号 (2019)数学教育と工学教育におけるグラフ電卓の活用
2) 梅野善雄・川谷亮治・貝原巳樹雄・飯島洋祐・金野茂男・照井教文：工学教育におけるプラットホームとしてのグラフ電卓の活用と近赤外分光器，工学教
育，第 64 巻，第 1 号，pp.9-13，2016日本高専学会誌 (J. of JACT) 第24巻 第1号 (2019)3) 梅野善雄：「数学教育革命」遅れた日本，読売新聞「論点」，2002 年 9 月 29 日
4) 数ナビの部屋：http://yunavi.la.coocan.jp/23