計測自動制御学会東北支部 第161回研究集会（1996．6．28）
資料番号161−2

数理科学ソフト Mathematica を用いた数学教育の一手法
An Approachin Teaching by means of Software

Mathematica

in Mathematics

0尾崎康弘、成田小二郎、清野大樹、大西誠、大黒茂、佐野公朗、藤岡与周
00zakiYasuhiro．Narita KoJirou，Seino DaiJyu．00nishiMakoto
Ookuro Shigeru．Sano f（imlrou．FuJioka Yoshichika

八戸工業大学
Hachinohe lnstitute of Technology

キーワード：数学教育（Teachingin Mathematics），パソコン（PersonalComputer）．
プロジ工クター（Projector）．映像（ProJection〕．微分学（Calculus〕
連絡先：〒036八戸市大宇妙宇大開88−1八戸工業大学情報システム工学研究所
尾崎康弘、電話：（01■柑）25L8140．Fax：（01了8）25−169l，Email：OZaki＠hi−teCh．ac．jp

1．はじめに多様性に富んだ多人数学生を教育指導するために、関学以来、種々の教育方法を実施Lてきた。
現在では、講義開始前に、全学生に課せられる基礎的事項を中心とした試験（開講吉式韓〕の成績や学生の希望などに基づいてグレード別にウラスを編成し、このクラス編成を中心とした教育方法を実施Lている。ここでは、編成された−クラスで試みている教育方法を具体的な映像の例を引用して述べることにする。
この試みは、パソコン用のソフトによる映像を利用する方法である。ただし、この授業を実施しているのは、1学年の必修2単位の科目で微分学をその内容としている。また、この試みで使用している機器は、パソコン（NECのPC−9821X alOでメモリーを32メガ増設Lている）とプロジェウタT（SLHARPのXV−E500）と専用スクリーンである。

2．研究の目的とその留意点について
本研究の目的は、多様性に富む多人数学生の教育指導方法の一つとして、この数王里村竿

ェ 1

的ソフトの一つであるMathematica を利用する教育方法を確立することI＝ある。この教育方法を実施することにより、学生が自ら学習意欲を喚起させ、教科目に興味を持つことを期待している。

しかし、今回は、この授業で用いる映像やその映像を用いたアニメーションにより、数学の概念や定理の理解を援助することに目標を置いている。

この研究には、ソフト上でのプログラム作成や、パソコン、プロジェクター等の機器の調整などのために十分な準備時間が必要である。また、その他にも実施上の留意点も少なくない。ここでは、その主なものを以下に列挙する。
①授業を始める前に、構成するシステムや使用するパソコン用ソフトについて、十分に計画を練る必要がある。

②使用するソフトの概略と操作方法などをあらかじめ、知る必要がある。
③パソコン用ソフト Mathematica 上で独自のプログラムを作成するので時間的に余裕のある計画をたてる必要がある。
④アニメーションを利用Lたり、3次元のグラフを回章云させたりすると、性能の良いパソ
コンとメモリーの増設・ハードディスウの容量増大等が必要となる。

⑤ソフト上でプログラムを作成するときは、実際に拡大映写Lて見ることが必要である。
（ 良〈見えるか 、 分かりやすいか●一、 操作性はよいか など実際にスクリーンへ映写Lて判断すべきである。）⑥グラフなどのプログラムを作成するときは、背景の色に工夫が必要である。（濃い色がよいようである）

3．教育システムと授業方法について
現在のシステムは、パソコン一式とプロジェウターをパソコン用の台に置いたものと専用スタ1」−ンの簡単なものである。このシステムを用いて授業を実施しているが、この研究の長大の問題点は、l（ソコン用のソフトである

lMathematical上で作成するプログラムにある。このプログラム作成には、詳細な検討と十分な時間が必要である。
しかし、ここではその授業方法の概略を以下に記すに止める。

①あらかじめ用意した、パソコンを起動し、ソフトの Mathematica を読み込む。
② 舶thematica 上で作成した独自のプログラムを読み込む。

③このプログラムにより、パソコンの画面上に表現された画像をプロジ工ウターを用いて専用スクリーンヘ拡大映写する。
④専用スクリーンに拡大映写された映像を利用して、数学における種々の概念や定理に意味を視覚的に理解させる。

⑤視覚的に理解させた事項を講義や演習を行い、受講生の理解を更に深め、確実にする。
⑥スクリーン上の映像は、必要に応じて何回でも見せ、学生の埋解を助ける。

− Z −4．映像の具体例
この授業で重要なことは、■ M白thematiCa 上で作成する良いプログラムの開発である。
これは、当然のことであるが、非常に困難なことでもある。ここでは、今回の試みで用いた映像の具体例を示しながら、説明する。
第一の例を図−1の関数の例で示す。この映像は、カラーのアニメーションになっており、適当なところで止めることが出来る。囲−1Aは、二つの集合の対応を示している。
図−1Bは、園−1Aの対応を数直線上の対応に置き換えたものである。囲−1C、Dのようにして関数のグラフを描〈ことを理解させる。このアニメーションのコマ数は、各々10であるが自由に設定することが出来る。また、逆に動かLたり、戻したりと自由自在に動かすことも出来る。これらのカラフルな映像とアニメーションにより、関数の定義と関数のグラフについての理解を助力する。

囲−1A

図−1B

図−1C図−1D第二の例を囲−2のマクローリン展開の例で示す。この映像も、カラーのアニメーションになっており、一各関数についてコマ数は6である。授業では、6コマの映像を示して、学生の理解を援助しているが、ここでは最後の結果だけを示すことにする。

図−2Aは、正弦関数のy＝sinx のマクローリン展開を5つの曲線で示したものである。ただし、この映像で、1，3，5．7，9と示Lてあるのは展開の最高次数である。
これらを具体的に示すと、最高次数が1のときは、1次関数y＝Ⅹであり、最高次数が5ー 3 −のときは、5次関数
Ⅹ」 Ⅹ ■

y＝Ⅹ一皿 ＋一3！ 51である。

この映像により、正弦関数y＝sinx はマクローリン展開の最高次数を増加させていくと、非常に良〈近似することが分かる。
囲一2A

園−2日は、対数関数y＝log（J＋x）のマクローリン展開を5つの曲線で示」たものである〔■ただL、この映像七、1，2，3，4，5と示してあるのはマクローリン展開の最高次数である。これらを具体的に示すと、最高次数が1のときは、1次関数y＝Xであり、最高次数が5のときは、5次間数
X2 Ⅹユ Ⅹ1

y＝Ⅹ−−＋一￣￣

2！ 3！ 41である。

この映像により、対数
間数y＝log（上＋Ⅹ）は、−1＜Ⅹ≦1では、非常に良く収束するが、1＜Ⅹ，Ⅹ＜−1では収束しないことが分かる。級数展開をするときに、ある範囲
では、近似が成立するが、その他では成立Lないこともあることを理解させ
国−2B

るに、この映像は、非常に効果がある。二の方法で学んだ学生も納得したようである。

今回試みたこの映像を利用する数百万法は、このほかに関数の描線、極限、導関数、媒介変数間数、極方程式、積分など多〈のことに利用できる二．また、線形代数や微分方程式、積分学・物理教育などにも応用を考えている。
この教育に利用するプログラムは現在も開発中であるが、学生が納得するような良いプ
ログラムを作りたし1思っている。これには、学生の意見も聞いてみるつもりである。

− 4 −5．おわりにこの試みを実施したクラスと他のクラスとの比較をアンケート調査と事前事後テストで行ってみた。これらの結果によるとこの試みは、教育効果があるといえる。このアンケー
トとテストの結果の詳細は、後に述べることにするが、この映像を利用Lたマルチメディ

ア教育を実施する必要がある。また、平成9年度からの新カリキュラムによる入学生に対Lては、その多様性が更に拡大されることから、このようなマルチメディアを利用する教育が重要になるであろう。
この研究は、本学のプロジェウト研究補助を受けている。

参考文献

1）尾崎康弘「多様性に富む多人数学生に対する一つの教育方法」
一般教育学会誌 第6巷 第1号 p．27−321984

2）尾崎康弘「パソコンを使用した授業についてⅡ」
東北数学教育学会年報 第17号 p．3−151986

3）尾崎康弘「数学教育へのパソコン導入の試み」
一般教育学会誌 第9巷 第1号 p．80−881987
4）尾崎康弘「マークカードリーダーと成績処理」
東北数学教育学会年報 貰22号 p．52−5自19915）尾崎康弘「市販ソフト■● マテマテイカ● を用いた数学教育の試み」
一般教育学会誌 第17巷 第2号 p．163−1671995− 5 −