計測自動制御学会東北支部第175回研究集会（1開8．6朋）
資料番号175＿15

NEDO500kW大型風力発電機のモデリング
ModeIingofa500kWWindGeneratorofNEDOProje亡t○小玉成人＊，松頓知行ヰ，山田佐任＊＊
OKodamaNaruhito＊，TbmoyukiM且tSuZaka＊，SayoshiYamada＊＊＊八戸工業大学，＊＊東北電力
薔HachinoheInstituteofTヒchno）ogy，＊＊7bhokuElectriePowerCompany

キーワード＝システム同定（Syst亡m】dentificali叫，モデリング（Mod巳1ing），風力発電機（Wjndgenera（Or），
風車制御（WindmillContro］）†

連絡先：〒031八戸市妙手大開朗−1八戸工業大学情報システム工学研究所松坂研究室
小玉成人．1tl．：（0178）25−311l，Fax．＝（0178）25−1691，E・m且il＝naru＠stud＿hi−（ech．ac．jpl．前書き
風力エネルギーは再生可能な環境を汚染しないエネルギーであるという事やエネルギー資源が枯渇しない等の利点がある。そのため、化のための制御方法の開発が必要となってくる。このためには風力発電機の正確なモデリングが必要不￣可火である。

本研究ではNEDO500kW機を用いてこれま米国や欧州結団において実用化が推進されてで行われて重た種々の試験により採取されており、我が国においても電力会社、自治体を卓たピッチ采角．ピッチ指令角、出力、ナセ中心に導入が促進されつつある。また、NEDO

ル風速、地上風速の五つのデータを用い、シのプロジェクトにより5DOkWの大型風車が開ステム同定と解析的手法によってⅣEDO機の発され、199后年10月より竜飛ウインドパーモデリングを行なった。また、実測値とシミクにおいて運転が開始された。しかし、米国ュレーション結果を時間応答や周波数応答なや欧州諸国とは違い日本の地形は複雑で起伏どによって比較し、妥当なモデルである事をが大きく、このため風の乱れが大きくなり出確認したので報告する。

力の変動もまた大きくなる。そこで出力安定

之．見力尭t機
2．1風車の構成

NEDO機の構成を図1に示す。NEDO機は定格出力500（kW）、ハブの高さ3S（m）、プレrドの長さ19（m）であり、発電機は誘導発電機で4極である。また、40（m）前方の高きヨ即m）にも風速計を設けており地上風速はここで測定している。

2．2風速

このように、ブレードの最低位と最高位の

国1風車の構成及びウインドシェア差が19〜57（m）と大きいためウインドシェアの影響が無視できない。これにより、低い位

βは、あるブレードと水平軸との角度であり置での風速と高い位置での風速が違った値とNEDO500kW機にはブレードが3枚あるためなるのでhにおける風速は次式で表される封。七一枚のブレードで代表させ、次式で蓋した。
β＝3亡〕f＝‥＝‥川‥＝‥＝＝…‥川‥仙‥‥

軋＝軋「・t…t・＝t・・・・・・・・・t…

（5〕

……（1）

ここで馴ま風車の角速度である。風速は風車の回転とともにウインドシェアにより変動す

ここで〟：ハブの高さI㌔：ハブの高さでの風速るのでプレrドのトルクはこの影響を受けて月：地形によって変わる値変動する。また、今回は地上風速とナセル風

ウインドシェアによる影響を考える上でブレ速間で相関を取り、相関の最も高くなった時ードの3／4の位置を代表的風速と仮定すると力間差を測定した。そしてこの時間差の分だけは次式で表される。

地上風速を進ませたデータを風車前面の風速
軋∫】と考える事にした。

カー叩＋sin町＝…・・・・……・■‥＝…
（2）

このため、（1）式は次式となる。

2．3風車トルク㌦；W・s岬…■‥…・・t■t・（3）

風車によるトルク㌦は次式で与えられる。

この風速の微少変化は次式で表される。
こ＝町皿・A♂

2日

ここで

F＝風速β：空気密度d：風車の回転断面積＝軋（1＋s岬

舘：風車の回転角速度q＝出力係数qは間遠比Aとピッチ角βの関数であり、多・吼（1・sin叶00Sβ…（4）項式を用いて近似した1）。

ユ2．4発電機制御系G′とピッチ角指令値からピッチ莫角を表すピッチ駆動系G〝どの二つの伝達関数が直列結合したシステムで表される。

前述のように発電機には誘導発電機を用いている。発電機はピッチ制御により回転数を3．且力先t機のモデリング定格スリップに維持するように運転されるが、風は常に変動しているため、回転数は定格スリップ近辺で常に変動する。したがって、動3．1風車と発電機のモデリング鋸川

作方程式は厳密にはd−q軸変換法を用いて微分方程式で表されるが、電気的過渡項泉は機風車及び発電機のモデリングを行う。風車

械的過渡現象と比較して無視できるため、定の軌特性は次式で表される。

常状態を表す次式により与えられる。

‖…‖‖‖‥＝…＝＝…＝＝㌔＝J（）＋㌔

囲

雨′上′ち㌔＝一3∴∴∴ヨ山E

動作点を中心とする微少変化に対する式は叫（仁一叫コ＋∫ユ（Jl＋∬コ）ユ）次式で表される。

ここでAこ＝∫A由・蝿……………………・・・

F：相電圧r∫，「ヱ：一次、二次抵抗∫∫，エク：一次、二次リアクタンス

風車トルクの微少変化に対する（11）式と発電∫：スリップ機のトルクの微少変化に対する（12）式より（13）甜：発電機の電気的角速度（…Gヂ臼）式が得られる。
A㌔＝ゆ口＋αAF＋∂Aβ………………

さらに、（3）式を動作点の付近で線形化すると（叩（11）

A7ニ三方gA［2＝●−＝…＝……＝………・次式となり簡単な式で表される。

（1ヱ）㌔＝肯g舘………‖川川 ‖…川▲…………

∫A由＝（r＋範）A⊆】・αAr・払β＝・・‥（13）（8）（13）式よりAβ＝0のとき風速から角速度の伝達関数Grが、AI′EOのときピッチ某角から2．5 ピッチ制御器

角速度の伝達関数G。が導かれる。ここで、α．
ト 射まそれぞれ（14）〜（16）式で表される。

制御系は制御偏差によりピッチ角指令値が決定されると、この指令値を受けて図ユに示γ；される油圧シリンダによってブレードのピッ盟 珊＋耶‥（14）∂畠旦

旦

チ角が変わり、出力が制御される。この制御脚■■・（15）

α＝＝吼一
占ド

系は制御偏差からピッチ角指令値を表す出力

見油圧シリンダ

∂三≡片〃

日βA

ア
…＝……■＝＝…‥（16）

ポ

ここで軋＝画／2・・…＝＝＝＝州………………
（17）

上記のα，γ，占等は動作点が決まればすべて解析的に求められる。
リターン 供給圧】．2制御系のモデリング

幽2 ピッチ駆動用油圧シリンダ
制御系は油圧系、機械系等複雑な因果関係
3

J﹁ヱ几V．4．
■

ッチ角指令値の出力制御系の伝達関数GJの同nU 几じルを構築した。まず、始めに制御偏差からピ血U

テム同定ツールボックスを用いA且MAXモデ

つム 一グを行なった。本研究ではMÅTLABのシス■︵再p︶眉n一叫島市苫あるためシステム同定手法を用いてモデリン

爪じを持っているので解析的に求めるのは困難で定を行なった。4096点のデータを用いてモデ0．1

ル同定を行ない次式を得た。

1（I1l（10FI℃qu亡n叩（且z）︵鏑亘むpml苫軸内苫

図6Gp。の利得特他の比較
50（I︵．訝p︶宏再貞一

0．11（l1O＿5t和一1（ItIO−15tIII・ユ00tI

10tI

−ユ5別I

Flでqll用叩仕切・3（I（10巾．1

図3G′の利得特性の比較

1（l11（川一代qnem叩〔H貫）
爪じ＜U
ユ爪U

図7〔7匹の位相特性の比較＿別川・引川・l（IO（l・1ユ000．1

10110（lFrequency（Hカl上 nV J■ d︵．訝p︶む旬亡痛点羞h．400

6一q︵．訝p︶崇d孟・封川爪V

引I

囲4G∫の位相特性の比較

ltItI 15け

20ひⅥme（s）
4つムー 爪T

G．（∫）＝

一三4∫3旦。＋∫2麒旭十呵。十軋∫ヨ＋∫ユ軋＋叫′十片Ⅰざ……（1呂）■′h■

構築されたモデルと実測値の利得特性及び位■﹁叫葛丁一宏呈ぎ≡召云

図呂Gp。の同定結果の比較

2040

tiO

相特性の比較をそれぞれ国3、図4に示す。
き0

また時間応答における比較を図5に示す。利

¶me（Slとこ特性及び位相特性においてはほぼ一致している。また、図5に示されるように大きく国5G∫の同定結果の比較変化する部分ではずれが見られる場合もある
4

が他の部分ではほぼ一致しており、このモデここでルが妥当なモデルである事がわかる。次に、㌔：出力設定値焉：発電機平均出力

ピッチ角指令低からピッチ実角の伝達関数のA軋e． ：ピッチ角指令値Aβ‥ピッチ実角同定を行なった。データ数は多い方がより一Al′：風速A臼：角速度P：発電機出力致したため7168点データを用いた。その結果

Aヂ：発電機出力の微少変化e：制御偏差

次式で示されるモデルを得た。

4．且力発t檀の特性解析

J㌦■■＝＝■−■■■＝■■■■■■■■■■■■■■

Gβ＝（19）∫且ふ＋肯飴

このモデルと実測値の利得特性及び位相特性

ヰ．1周波数特性の比較を国6、国7に示す。また、時間額域における比較を国王＝こ示す。周波数応答を比ここで、構築したモデルを用いて周波数応較してみるとほぼ一致していると言える。ま

答を求めるために風速から出力までの伝達関た、時間領域においては園8に示されるよう数を求めると次式のようになる。にほとんどの部分で一致しておりこのモデル∫5髭止＋∫4旦仏＋∫3耳＝k
Gしイ＝が十分妥当なモデルである事がわかる。

∫6範Jg・∫5且二肌・∫4屯′−十∫2旦〟＋叫′ビ＋旦灯…（22〕】．】全体のブロック図・∫∃鞋〃・∫ユ旦丑・叫′′・旦加■亡全体のブロック囲は制御系の伝達関数Glと周波数応答を求めると．利得特牲が図10に、位相特性が図11に示されるように得られる。

G♪r及び3・1節で述べた風車の動特性の式よ︵中p︶葛丘叫亡評言から角速度までの伝達関数Grとピッチ実角から角速度までの伝達関数Gβにより図9に示すように表される。
1ワ

爪V

G■．・

uY
爪V
︻爪J
ユlり求められ（20），（21）式により表される風速＝＝………＝…………
（20）〟一（γ＋範）仇01 0．1∂■■ ■■■■■＝…t■＝■■■■■■

G〟

11（I11川101（IOFr亡quem叩（Hz）（21）

〟−（r＋ち）囲10 風速／出力間の利得特件﹁訝p︶岩内月h

仇01 0．1

1

F陀qlle□叩（Hz）

図9 全体のブロック図

図11風速／出力間の位相特性5まず、利得特性を見てみるとこのシステムは1000．1〜2（Hz）付近にピークがありこの周波数帯︵錮≡u葛ロで最も敏感に応答する事がわかる。また、このような形の特性になるのは周波数が低い領域では制御系が十分に動作し周波数が高い領51I
O−5tI・lIIO域ではシステムが追随できないためであり、−150

風車の特性はこのような特性となる事が知ら0れている。次に、位相特性は利得特性のピr1（I515ヱO15

ユO

Fr亡qⅥemty（Hわクのところで位相が逆転りしておりこの部分

図14 地上風速の周波数応答で位相が揺れている事がわかる。また、利得特性が0（dI‡）に近づいても位相の遅れは1日0（deg．）以下であるのでこのシステムが安定

11I【I︵鏑p︶点東口なシステムである事がわかる。

4．2周波数応答における比較

500・50−100

次に、時間領域ではノイズが多く直接比較・150は難しいので実測値とモデルによるシミュロ

0ーション結果を周波数廟域で比較する。

105F托qⅦe山叩（且E）150

図15 推定した風速の周波数応答

百王口叩東口1廿け5（I

作成したモデルを用いてシミュレーションしOた結果にmをかけた結果を図12に実測値．5IIの周波数応答を囲1ユに示す。王た、（4）式を・10（I051tI

15

用いて推定した風速の周波数応答は1，占（Hz）のユO部分にピークが見られる事がわかる。シミュF柁ql把血町（Hわレーションした結果の周波数応答も推定した

図12 シミュレーション結果の周波数応答

風速により実測値の周波数応答と同じく1．6（Hz）にピークが見られた。この1．6（HZ）の変150

動は定格角速度ヨ2（rpm）はD．53叫TpS）でありこ︵再p︶属領ロ

1（柑れにブレードの数をかけたものである。また−50

シミュレーション結果と実測値の全体的な特0惟を比較してもほぼ等しくなり今回のモデル．50が妥当なものである事がわかる。なお、参考．10亡l051II

15王でに風車に加えた凪のスペクトルを図14、21I15 に示す。ほとんど特性は一致しており、推F代quenCJ（Hz）

定風速が風車の前面の風速と考えて点いこと

図13 実測値の周波数応答を示している。
65．まとめ本研究では、実測したデータと解析的な手法を用い、また、ウインドシェアによる高さ方向の風速の変化も考慮に入れⅣEDO500kW機のモデル構築を行った。その結果、周波数成分を比較すると実際のシステムに近い特性が得られ作成したモデルが妥当である辛がわかった。今後は風車前面の風速のナセル風速からの推定を行ない、このモデルを用いて様々な制御方法による出力変動の抑制を行なっていきたいと考えている。最後に，本研究のデータはNEDOより提供を受けたものであり、感謝申し上げる。

事草丈献l）松坂、土屋：「風力発電機の出力変動安定化制御に関する研究」，電撃論B，Ⅶ】．117，†No．5，625伯33（1997）

2）0．Wasync＝uk，D．T．Man，］．P．Sullivan：Dynamie
Behavior of A Class of Wind Turbine

GeneratorsDuringRandomWindFlu亡tuatioIIS，IEEETr且nS・PowerApparatusSyst．，Ⅵ〕1．PAS−
100，No・占，2呂37／2845（1981）

3）LewisKend且1l，MarkJBalas，ⅦngJa亡IJCC，and Lee Jay Fing亡rSh：Applica（ion of
Propotional−Integr且1 andDisturbanceAccommodating Controltolねriable Spe巳dⅥ．riabl仁Pitch HorizontalAxisWindTurbine，
WindEnBinecring，VbJ．21，No．1，21／3畠（1997）4）N．Sh．Bao，Q．X．Ch巳n and T．Jiang二Modelling
且ndIden（ification of a Wind Turbjnc，WindEngineering，Ⅵ）1・20，No・4，203／218（1996）

5）hnn且rtljung著卜足立修一監訳：「システム同定 ツールボックス ユーザーズガイド」，サイバネットシステム株式会社（1g貼）7