Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften, Institut für Kern- und Teilchenphysik

Masterarbeit

EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGDES TARGETS DES COMET µ - e
KONVERSIONSEXPERIMENTES
Andreas Jansen
Mat.-Nr.: 3666321

Gutachter:

Prof. Dr. Kai Zuber
Zweitgutachter:

Prof. Dr. Arno Straessner
Eingereicht am 13. März 2017

KURZDARSTELLUNG
Eines der aktivsten Gebiete der Teilchenphysik ist die Suche nach Physik jenseits des Standardmodells. Die Verletzung des Erhalts der Lepton-Flavour-Quantenzahlen spielt dabei eine derSchlüsselrollen. Mit dem Nachweis der Neutrinooszillation wurde bereits ein Beweis für neue
Physik erbracht, jedoch konnte bisher noch nicht die Verletzung des Erhalts des geladenen LeptonFlavours (eng.: Charged Lepton Flavour Violation, kurz: CLFV) beobachtet werden. Innerhalb desStandardmodells oder der minimalen Erweiterung sind CLFV Prozesse verboten oder besitzen unmessbar kleine Verzweigungsverhältnisse, wohingegen diese in vielen Modellen für neue Physik
signifikant erhöht sind. Ein Nachweis wäre damit ein klares Zeichen für neue Physik.
Ziel des am japanischen Forschungskomplex J-PARC im Aufbau befindlichen COMET-Experiments
ist die Suche nach dem CLFV-Prozess der kohärenten Myon-Elektron Konversion innerhalb myonischer Atome. Phase-I soll dabei eine Einzelereignis-Empfindlichkeit von 3,1 × 10−15 erreichen.
Dies entspricht einer Verbesserung des aktuellen experimentellen Limits um einen Faktor 100.
Erste Messungen sollen bereits im Jahr 2018 starten.
Neben der präzisen Messung möglicher Signal-Elektronen ist für eine exakte Bestimmung desVerzweigungsverhältnisses zusätzlich das Wissen über die Anzahl an gestoppten Myonen im
Myon-Target essentiell. Dazu wird die charakteristische Gammastrahlung der darin gebildeten
myonischen Aluminiumatome mithilfe eines Germaniumdetektors gemessen. Um die Anzahl anhand der aufgezeichneten Spektren zu berechnen, ist es zwingend erforderlich, das absolute
Vollenergiepeak-Ansprechvermögens (kurz: aVA) des Detektors für die genutzten Gammaenergien zu ermitteln. Eine direkte Messung ist jedoch durch räumliche Gegebenheiten im COMETExperiment nicht möglich. Zusätzlich wird die Aufgabe durch die komplexe Struktur des MyonTargets aus 17 einzelnen Aluminiumscheiben sowie einem großen Detektorabstand erschwert.
Das aVA des Detektors in COMET muss demzufolge entweder durch Simulation oder theoretische Berechnung bestimmt werden. Ziel dieser Masterarbeit ist es, die Genauigkeit beider Methoden sowie die daraus folgende Anwendbarkeit zu überprüfen.
Zum Erhalt eines Referenzwertes wurde dazu eine Nachbildung des Myon-Targets geplant undaufgebaut. Die charakteristische Gammastrahlung der myonischen Aluminiumatome wird darin
durch eine Barium-133 Quelle nachgeahmt. Dies ermöglicht die direkte Messung des aVA in Abhängigkeit von einzelnen Aluminiumscheiben- beziehungsweise Quellpositionen. Basierend auf
diesen Ergebnissen wurde ein Vergleich zu der hergeleiteten theoretischen Berechnung sowie zu
einer mittels Geant4 erstellten Simulation durchgeführt.
Die Resultate beider Methoden stimmen sehr gut mit den Werten der direkten Messung überein.
Als Folge könnten beide innerhalb von COMET genutzt werden, um das aVA des Detektors undaufbauend darauf die Anzahl gestoppter Myonen im Myon-Target zu berechnen.

iii

ABSTRACTOne of the most active areas of particle physics is the search for physics beyond the Standard
Model. Lepton Flavour Violation is one of the key elements of that research. In 2001 first evidence for new physics was found because of the discovery of neutrino-oscillation but the processof Charged Lepton Flavour Violation (short: CLFV) is yet to be observed. Within the Standard
Model and its minimal extension CLFV processes are prohibited or have branching ratios thatare immeasurably small. However, in many new physics models such processes are strongly
enhanced. Therefore, the measurement of CLFV would be a clear indication for new physics.
The COMET experiment is being built at the Japanese research complex J-PARC. Its objective isthe search for the coherent muon-to-electron conversion within muonic atoms. Phase-I aims fora single event sensitivity of 3.1 × 10−15 which would represent an improvement by a factor of 100
with respect to the current experimental limit. In 2018 first measurements will take place.
The exact determination of the branching ratio requires a precise measurement of possible signal
electrons as well as knowledge of the number of stopped muons in the muon stopping target.
For the latter it is planned to use characteristic gamma-rays emitted during the formation of amuonic atom and the associated cascade down to the 1s state. To calculate the number ofmuons stopped from the measured spectrum one has to know the absolute full-energy peakefficiency (ger.: absolutes Vollenergiepeak-Ansprechvermögen, short: aVA) for the used gammaenergy. Due to the lack of space around the target it is not possible to measure this value directly.
Additionally, the task becomes more complicated because of the large detector distance and thecomplex structure of the muon stopping target consisting of 17 single aluminum disks.
Thus, the aVA for the COMET detector has to be obtained either by simulation or by theoretical
calculation. The aim of this master thesis is to test both methods with regard to their accuracy
and their applicability for COMET.
In the first part of this thesis a replication of the muon stopping target was designed and built.
For the purpose of planning as well as for later simulations regarding the aVA a Geant4 simulation
was created. To mimic the characteristic gamma-rays from the muonic aluminum atoms a Ba-133
source was used. This enables dircet measurement of the aVA with respect to specific disk
or source positions. Thus, one can obtain a reference value for the aVA. Following this, themeasured data were compared to the theoretically derived values as well as to the results fromthe simulation.
Both of the used methods are performing remarkably well and the results fit excellently to themeasured data. In conclusion, both methods can be used to obtain the aVA of the COMET
detector and to calculate the number of muons stopped in the target subsequently.

iii

iv

INHALTSVERZEICHNIS
Kurzdarstellungi

Abstractiii

1 Einführung1

1.1

Physikalischer Hintergrund und Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.1

Kohärente µ - e Konversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Das COMET-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.1

Phase-I und Phase-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.2

Myon-Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.3

Gammaspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4

Umfang der Masterarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.4.1

10

1.2

Absolutes Vollenergiepeak-Ansprechvermögen . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Monte-Carlo Simulation

13

2.1 Einführung in Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.2 Geometrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.3 Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.4 Primäre Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.5 Physikprozesse in Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.5.1 Teilchen in Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.5.2 „Tracking“. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.5.3 „PhysicsLists“ und Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.6 Auslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21v

3 IKTP-Setup

23

3.1 Räumliche Gegebenheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.2 Detektor und Ausleseelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.2.1 ORTEC n-Typ HPGe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.2.2 CANBERRA p-Typ HPGe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3.2.3 Zusätzliche Untergrundabschirmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.2.4 Ausleseelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.3 Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.3.1 Aluminiumscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.3.2 ITEM-Stützstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.4 Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.5 Quellenhalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

4 Messung und Auswertung49

4.1 Untergrundspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.2 Detektorcharakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

4.2.1 Energiekalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

4.2.2 Peakbreitenkalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.3 Berechnung und Definition wichtiger Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

4.3.1 Peakfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

4.3.2 Raumwinkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

4.3.3 Intrinsisches Ansprechvermögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

4.3.4 Korrekturfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

4.4 Ergebnisse des aVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

4.4.1 Direkte Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

4.4.2 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4.4.3 Indirekte Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4.5 Ausblick für COMET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

5 Zusammenfassung

73

Abbildungsverzeichnis

77

Tabellenverzeichnis

81

Literaturverzeichnis

831EINFÜHRUNG„Nur scheinbar hat ein Ding eine Farbe, nur scheinbar ist es süß oder bitter;in Wirklichkeit gibt es nur Atome im leeren Raum.“ (Demokrit, um 400 v. Chr.)

Das erste Auftreten des Wortes „Atom“ reicht fast drei Jahrtausende zurück. Damals sollte es
das kleinste existierende Teilchen beschreiben, aus welchem sogar die Seele zusammengesetzt
ist. Gemäß dem heutigen Stand der Forschung wissen wir, dass diese Theorie falsch ist. Tatsächlich ist das Atom weit entfernt davon das kleinste, unteilbare Teilchen zu sein, jedoch ist es genau
diese Idee, welche den heutigen Term „Elementarteilchen“ beschreibt.
Die Teilchenphysik ist das Teilgebiet der Physik, welches danach strebt, die Frage nach den kleinsten Teilchen sowie der zur Erklärung benötigten fundamentalen Kräfte beziehungsweise derWechselwirkungen zwischen diesen zu lösen. Die am weitesten verbreitete Theorie hinsichtlichdieser Fragen ist das Standardmodell, in welchem die grundlegenden Erkenntnisse nach heutigem Stand zusammengefasst sind.

1.1

PHYSIKALISCHER HINTERGRUND UND MOTIVATION

Das Standardmodell (kurz: SM) wurde in der späteren Hälfte des 20. Jahrhundert in Form einer
Gemeinschaftsarbeit von Physikern aus der ganzen Welt entwickelt. Es beschreibt die kleinsten
Bausteine der Materie, welche unter dem Begriff Elementarteilchen zusammengefasst sind, sowie deren Wechselwirkungen untereinander. Konkret zählen zu den Elementarteilchen jeweils
sechs Arten von Quarks und Leptonen, deren Antiteilchen, die verschiedenen Austauschteilchen
der Wechselwirkungen sowie das Higgs-Boson.
Leptonen werden zusätzlich unterteilt in geladene Leptonen und die dazugehörigen Neutrinos.
Ersteres umfasst das Elektron e, das Myon µ sowie das Tau τ . Zur zweiten Kategorie zählen das
Elektron-Neutrino νe , das Myon-Neutrino νµ und das Tau-Neutrino ντ . Den jeweiligen Paaren wird
eine entsprechende Flavour-Quantenzahl zugeordnet, wobei konkret gilt: (Le , Lµ , Lτ ) = (1, 1, 1)
für Teilchen sowie (Lē , Lµ̄ , Lτ̄ ) = (-1, -1, -1) für Antiteilchen. Prozesse, welche den Lepton-Flavour
verändern würden, sind innerhalb des SM verboten und die Flavour-Quantenzahlen bleiben erhalten. Formel 1.1 veranschaulicht dieses Prinzip am Beispiel des Pion-Zerfalls:
π − −→ µ− + ν̄µ(1.1)

Da die linke Seite keine Leptonen enthält, beträgt die resultierende Lepton-Quantenzahl Null. Die
rechte Seite setzt sich aus einem Myon (Lµ = 1) sowie Anti-Myon-Neutrino (Lν̄µ = −1) zusammen und ergibt damit ebenfalls Null.

1

Erste Hinweise für eine Verletzung des Erhalts des Lepton-Flavours im SM (eng.: Lepton Flavor Violation; kurz: LFV) lieferten bereits Messungen solarer Neutrinos in den 1960er Jahren.
Der auf der Erde gemessene Fluss solarer Elektron-Neutrinos war demnach deutlich geringer als
theoretisch vorhergesagt, was nur durch einen Fehler in den verwendeten Modellen der Sonneoder über einen Wechsel des Flavours durch sogenannte Neutrino-Oszillationen erklärbar war [1].
Jedoch konnte erst im Jahr 2001, im Rahmen der präsentierten Ergebnisse des Sudbury Neutrino Observatory (kurz: SNO), der entgültige Beweis für solche Neutrino-Oszillationen erbracht
werden. Neben der dadurch bewiesenen LFV für ungeladene Neutrinos besitzt das SM noch weitere Defizite, wie etwa eine fehlende Erklärung der Materie-Antimaterie Asymmetrie oder einem
fehlenden Kandidaten für dunkle Materie [2], welche die Notwendigkeit für Erweiterungen beziehungsweise für Physik außerhalb des Standardmodells (eng.: Physics Beyond the SM; kurz:
BSM) hervorheben.
Viele dieser neuen BSM-Modelle sagen eine signifikant erhöhte Rate für Prozesse mit einer
Verletzung des Flavour-Erhalts von geladenen Leptonen (eng.: Charged Lepton Flavor Violation; kurz: CLFV) voraus. Zum Beispiel liegt die Rate für CLFV von Myonen innerhalb von SUSY
oder MSSM nur wenige Größenordnungen über dem aktuellen experimentellen Limit und damitin einem Bereich, welcher mit modernen Experimenten in naher Zukunft erreicht werden kann[3]. Im Gegensatz zur LFV durch Neutrino-Oszillation, bei welcher die Rate durch den NeutrinoMischungswinkel beschränkt wird, ist das exakte Verzweigungsverhältnis für CLFV zusätzlich
stark modellabhängig. Die Untersuchung von CLFV bietet damit sowohl ein hohes Entdeckungspotential für BSM als auch ein starkes Hilfsmittel zum Ausschließen oder Verifizieren der verschiedenen Modelle.

1.1.1

Kohärente µ - e Konversion

Einer der vielversprechendsten Kandidaten zur Untersuchung von CLFV ist das Myon. Das Myonselbst ist ein Spin-1/2-Teilchen, welches wie das Elektron eine negative Elementarladung besitzt
und der elektroschwachen Wechselwirkung unterliegt. Im Gegensatz zum Elektron ist seine Masse jedoch rund 200-mal größer und es zerfällt spontan mit einer mittleren Lebensdauer von nur
rund 2,2 µs. Im Rahmen des SM, also unter der Annahme, dass sowohl die Ladung als auch der
Lepton-Flavour erhalten bleibt, zerfällt ein freies Myon primär über den „Michel-Zerfall“ [4]:µ− → e− ν̄e νµ(1.2)

Tabelle 1.1 fasst die Zerfallsmodi innerhalb des SM sowie die gemessenen Verzweigungsverhältnisse zusammen.
Zerfallsschema

Verzweigungsverhältnisµ− → e− ν̄e νµv 100 %µ− → e− ν̄e νµ γ

(1,4 ± 0,4) %µ− → e− ν̄e νµ e− e+(3,4 ± 0,4) × 10−5

Tabelle 1.1: Zerfallsmodi des freien Myons innerhalb des SM [4].

Experimente zur Untersuchung von CLFV suchen dagegen zum Beispiel nach Zerfällen in Elektron
und Gamma (µ → eγ), dem Myonzerfall in geladene Leptonen der 1. Generation (µ+ → e+ e− e+ )oder dem Prozess der kohärenten Myon-Elektron Konversion. Für Letzteres wird das Myon in einem Target gestoppt, wobei es daraufhin von einem Atom eingefangen wird und sich ein myonisches Atom bildet. Nachdem es sich unter Aussendung von Gammaquanten auf den energetischgünstigsten 1s Grundzustand abregt, kann es im Rahmen des SM entweder nach Formel 1.2 im
Orbit des Atoms zerfallen (eng.: Decay in Orbit; kurz: DIO) oder vom Atomkern mit Massenzahl
A und Ordnungszahl Z eingefangen werden:µ− + N(A, Z ) → νµ + N(A, Z − 1)2

Kapitel 1 Einführung(1.3)

Innerhalb der verschiedenen BSM-Modelle wird nun zusätzlich der angesprochene Prozess derkohärenten µ - e Konversion vorhergesagt [5]:µ− + N(A, Z ) → e− + N(A, Z )(1.4)

Hierbei wird der Lepton-Flavour Le und Lµ um jeweils eins verletzt, die Gesamt-Leptonzahl L
bleibt jedoch erhalten. Da der Ausgangs- sowie Endzustand des Atomkerns identisch ist, spricht
man von einem „kohärenten“ Prozess. Das resultierende Elektron ist monoenergetisch, wobei
sich seine Energie Eµe nach Formel 1.5 berechnen lässt:Eµe = mµ − Eb − ERückstoß(1.5)

Darin steht mµ für die Myonmasse, Eb für die Bindungsenergie des 1s Grundzustands des myonischen Atoms und ERückstoß für die Rückstoßenergie des Atomkerns. Dies bietet den Vorteil einesklar definierten und vorher bestimmbaren Signals im Experiment, welches abhängig von dem
verwendeten Targetmaterial in Bereichen von E ≈ 100 MeV deutlich über der maximalen Elektronenenergie des freien Myonzerfalls (E ≈ 52,8 MeV) liegt.
Das derzeit beste Limit für den Konversionsprozess stammt aus dem SINDRUM II Experimentam Paul-Scherrer Institut [6]. Als Material für das Target wurde Gold (Z = 79) gewählt. In Abbildung 1.1 ist die dort gemessene Impulsverteilung der Elektronen im Vergleich mit Simulationsergebnissen dargestellt. Es konnte kein Kandidat für ein Konversions-Event gefunden werden. Das
Verzweigungsverhältnis für kohärente µ - e Konversion wurde jedoch beschränkt auf:
B(µ− + Au → e− + Au) ≤ 7 × 10−13(1.6)

Abbildung 1.1: Ergebnisse des SINDRUM II Experiments. Dargestellt ist die gemessene
Elektron-Impulsverteilung für drei verschiedene Strahltypen (siehe Legende). Es konnte kein
Kandidat für kohärente µ - e Konversion gefunden werden. Die zwei Events bei E ≈ 98 MeV/c
wurden als Untergrundereignisse gewertet [6].

1.1 Physikalischer Hintergrund und Motivation

3

1.2

DAS COMET-EXPERIMENTIm Rahmen des COMET-Experiments soll das aktuelle SINDRUM II Limit für µ - e Konversion
um einen Faktor 10000 verbessert werden. Passend dazu steht COMET für „COherent Muon
to Electron Transition“. Das Experiment wird am „Japan Proton Accelerator Research Complex“(kurz: J-PARC) in Tōkai aufgebaut. Zur Beobachtung des Konversionsprozesses werden niederenergetische, negativ geladene Myonen genutzt, welche in einem Myon-Target aus Aluminium(siehe nachfolgender Abschnitt 1.2.2) gestoppt werden. Die erwartete Energie der Konversionselektronen im COMET-Experiment liegt damit bei Eµe ≈ 104,97 MeV. Die Myonen selbst stammen aus dem Zerfall von Pionen (siehe Formel 1.1), welche wiederum durch Beschuss eines
Graphit- oder Wolfram-Blocks mit einem gepulsten 8 GeV Protonstrahl produziert werden. Durch
supraleitende Magnetspulen werden die Myonen vor dem Auftreffen auf das Myon-Target nach
Impuls und Ladung selektiert. Der komplette Aufbau ist im nachfolgenden Abschnitt in Abbildung
1.2 dargestellt [2]. Konkret soll dabei das Verzweigungsverhältnis des kohärenten µ - e Konversionsprozesses bestimmt werden, welches definiert ist als:B(µ− N → e− N) ≡Γµe (µ− N → e− N)Γtot. (µ− N → alles)(1.7)

wobei Γµe für den Zerfallskanal der kohärenten µ - e Konversion sowie Γtot. für die totale Zerfallsbreite steht. Das gesetzte Ziel für die Einzelereignis-Empfindlichkeit (eng.: single event sensitivity,
kurz: SES) ist dabei auf 2,7 × 10−17 festgelegt. Um dies zu erreichen, müssen sowohl der Pionbeziehungsweise Myon-Strahl, die verwendeten Detektoren sowie die komplexe Struktur derMagnetspulen und der vorhandene physikalische Untergrund sehr gut verstanden sein. Daher
wurde COMET in zwei Etappen unterteilt: Phase-I und Phase-II.

1.2.1

Phase-I und Phase-II

Der Aufbau und Vergleich zwischen Phase-I und Phase-II des COMET-Experiments ist in Abbildung 1.2 dargestellt. Der auffälligste Unterschied liegt in dem deutlich kürzeren Transportweg
durch die Magnetspulen, welcher in Phase-I nur aus einem 90◦ Winkel besteht. Am Ende dieser
Strahlröhre, also hinter dem Myon-Target (siehe nächster Abschnitt 1.2.2), ist ein speziell entworfener Detektor aus einem „Straw-Tube-Tracker“ sowie einem elektromagnetischen Kalorimeteraus segmentierten Kristallen platziert. Dadurch kann in Phase-I die exakte Strahlzusammensetzung untersucht werden, um zum Beispiel ungewollte Teilchen, wie Elektronen, Photonen oder
Neutronen, zu identifizieren oder die Impulsverteilung der Myonen zu bestimmen. Der verwendete Detektor dient außerdem als Prototyp für den finalen Phase-II Detektor zur Messung derKonversionselektronen. Der Hauptdetektor in Phase-I ist ein um das Myon-Target angeordnetes zylindrisches Detektorsystem (eng.: cylindrical detector system, kurz: CyDet), bestehend aus
einer zylindrischen Driftkammer (eng.: cylindrical drift chamber, kurz: CDC) sowie einem zylindrischen Trigger-Hodoskop (eng.: cylindrical trigger hodoscope, kurz: CTH). Der Aufbau von derRegion um das Myon-Target sowie dem CyDet ist in Abbildung 1.3 dargestellt.
Neben der Analyse zur Strahlbeschaffenheit sowie des vorhandenen Untergrunds soll in Phase-I
eine SES von 3×10−15 (Phase-II: 2,7×10−17 ) erreicht werden. Dies entspricht einer Verbesserungdes SINDRUM II Limits um einen Faktor 100 (Phase-II: 10000). Um das Verzweigungsverhältnis
nach 1.7 zu berechnen, ist es essentiell die Anzahl gestoppter Myonen im Myon-Target zu bestimmen. In Phase-II soll dies voraussichtlich mithilfe des DIO-Spektrums der Myonen umgesetzt
werden. Obwohl das Spektrum bereits theoretisch abgeschätzt wurde [7], wird dieses erst in
Phase-I von COMET experimentell bestimmt. Für Phase-I soll zur Berechnung der Anzahl der gestoppten Myonen daher die charakteristische Gammastrahlung der myonischen Aluminiumatome
genutzt werden.

4

Kapitel 1 EinführungAbbildung 1.2: Schematischer Grundriss des COMET-Experimentes. Links der deutlich kleinere
Aufbau von Phase-I, rechts der finale Aufbau für Phase-II [2].

Abbildung 1.3: Dreidimensionale Darstellung des Target-Bereichs von COMET [2].

1.2 Das COMET-Experiment5

1.2.2Myon-Target

Als „Myon-Target“ wird in COMET der Teil des Experimentes bezeichnet, in welchem die Myonen
des Strahls gestoppt werden, um infolgedessen myonische Atome zu bilden und den möglichen
kohärenten µ - e Konversionsprozess zu durchlaufen. Wie in Abbildung 1.3 sowie 1.4 dargestellt,
ist es im Zentrum der Detektor-Magnetspulen beziehungsweise des CyDets platziert und besteht
aus 17 dünnen, kreisrunden Aluminiumscheiben. Das langgezogene Myon-Target wurde dabei so
entworfen, dass die Anzahl gestoppter Myonen des Strahls maximiert, sowie gleichzeitig das zu
durchquerende Material für mögliche Konversionselektronen minimiert wird.

Abbildung 1.4: Schematisches Design des Myon-Targets. Eingezeichnet sind die Aluminiumscheiben (mittig), die Haltespeichen (graue Linien) sowie das CTH (blaue Blöcke).

Wie bereits diskutiert, liegt bei Verwendung von Aluminium die nach Formel 1.5 berechnete Energie der Konversionselektronen bei Eµe ≈ 104,97 MeV. Ein gefährlicher Untergrund für diese Energieregion stammt aus DIO-Prozessen der gestoppten Myonen. Wie in Abbildung 1.5b und Tabelle
1.5a aufgezeigt, ist sowohl die Endpunktsenergie der DIO-Elektronen, als auch die Lebensdauer
myonischer Atome von der Massenzahl Z des jeweiligen Atomkerns abhängig. Die Fixierung derScheiben ist daher über drei dünne Haltespeichen aus Wolfram (Z = 74) realisiert. Dadurch wird
sowohl die Menge des umliegenden Materials gering gehalten, als auch eine Unterdrückung desUntergrunds durch Berücksichtigung der Zeitkomponente von Ereignissen ermöglicht [2] [3].
Die Anzahl gestoppter Myonen soll durch Messung der charakteristischen Gammastrahlung der
myonischen Aluminiumatome bestimmt werden, welche beim Abregen der Myonen auf den 1s
Grundzustand abgestrahlt wird. Die voraussichtlich verwendete Gammalinie stammt aus dem
2p → 1s Übergang. Neben der größten relativen Intensität ist hier im Vergleich zur zweitintensivsten Gammalinie des 3d → 2p Übergangs deutlich weniger Untergrund durch charakteristische
Röntgenstrahlung anderer Materialien zu erwarten. In Tabelle 1.2 sind vier mögliche Kandidaten
zusammengefasst. Wie darin abzulesen besitzen zwar sowohl der 3p → 1s, als auch der 4p → 1sÜbergang eine deutlich geringere relative Intensität, diese könnten aber möglicherweise als Gegenprobe oder zur Verringerung systematischer Unsicherheiten genutzt werden [2].

6

Kapitel 1 EinführungElement

Z

Lebensdauer
[ns]

H
C
Al
Fe
Cu
W
Pb

1
6
13
26
29
74
82

2195
2027
880
200
164
78
74

(a) Lebensdauer myonischer Atome(b) Endpunktsenergie der DIO-Elektronen
Abbildung 1.5: Abhängigkeit der Lebensdauer myonischer Atome sowie der Endpunktsenergie
der DIO-Elektronen von der Ordnungszahl Z des jeweiligen Materials. Die roten Kreise in 1.5b
repräsentieren He, Al und Ti (von links nach rechts). Um Untergrund auszuschließen, müssen
Materialien mit einer DIO-Endpunktsenergie ≥ Eµe ≈ 104,97 MeV vermieden werden [2].

Übergang

Energie [keV]

Relative Intensität [%]2p → 1s
3d → 2p
3p → 1s
4p → 1s

346,828 ± 0,002
66,11 ± 0,02
412,87 ± 0,05
435,96 ± 0,10

79,8 ± 0,8
67,6 ± 1,7
7,62 ± 0,15
4,87 ± 0,10

Tabelle 1.2: Energie sowie relative Intensität der Gammastrahlung myonischer Aluminiumatome.

Aufgrund der hervorragenden Energieauflösung soll zur Messung ein Germaniumdetektor verwendet werden. Problematisch ist dafür die erwartete Bremsstrahlung der noch im Strahl enthaltenen Elektronen beim Auftreffen auf das Myon-Target, welche eine sehr große Ereignisrate
zur Folge hat. Um eine Sättigung des Detektors zu vermeiden, ist dieser 3,5 m vom Zentrum der
Detektor-Magnetspulen sowie 15◦ nach oben verschoben (siehe Abbildung 1.6).

Abbildung 1.6: Schematische Position des verwendeten Germaniumdetektors. Der eingezeichnete Zylinder vom Detektor zum Myon-Target dient nur der Veranschaulichung und ist nicht physisch vorhanden.

1.2 Das COMET-Experiment

7

1.3

GAMMASPEKTROSKOPIE

Zur Messung von Gammastrahlung wird die Wechselwirkung von Photonen mit Materie ausgenutzt. Durch inelastische Prozesse wird die Energie auf Elektronen oder Positronen übertragen,welche im Folgenden Sekundärladungsträger produzieren. Diese bilden wiederum die Basis für
das zu messende Detektorsignal. Die dominierenden Prozesse sind:• (Äußerer) photoelektrischer Effekt (eng.: photoelectric absorption, kurz: PE): Dabei wird das
Gammaquant von einem gebundenen Elektron im Material absorbiert. Das energiereichereElektron verlässt daraufhin den gebundenen Zustand.
• Inkohärente Streuung (Compton-Streuung, eng.: compton scattering, kurz: CS): Beschreibt
die Wechselwirkung mit einem Elektron, wobei ein Teil der Photonenergie auf den Streupartner übertragen wird.
• Paarbildung (eng.: pair production, kurz: PP): Ab einer Energie EPhoton ≥ 2me können sichPhotonen innerhalb des Coulombfeldes eines Atomkerns in ein Elektron-Positron-Paar umwandeln.

Abbildung 1.7: Gemessenes Beispielspektrum einer 137 Cs-Quelle.

In Abbildung 1.7 ist als Beispiel ein gemessenes Gammaspektrum einer 137 Cs-Quelle dargestellt.
Als Folge der aufgezählten Prozesse sind darin verschiedene Merkmale zu erkennen. Das wichtigste ist der sogenannte Vollenergiepeak. Er entsteht bei einer kompletten Deposition der Photonenergie in der aktiven Detektorregion. Dies kann sowohl durch einen einzelnen, als auch durch
Kombination der verschiedenen Prozesse erfolgen und ist in Abbildung 1.8a beispielhaft aufgezeigt. Die in dieser Arbeit durchgeführten Messungen zu Peakposition oder -fläche beziehen sichimmer auf den Vollenergiepeak der jeweiligen Gammalinie.
Bei inkohärenter Streuung nahe an den Detektorseiten kann es passieren, dass das gestreute Photon den Detektor ohne weitere Wechselwirkungen verlässt (siehe γ2 in Abbildung 1.8b).
Die verbleibende Energie des entkommenden Photons wird dadurch nicht gemessen. Das Signal
entspricht der vorher auf das Elektron übertragenen Energie und ist eine kontinuierliche Funktion des Streuwinkels mit oberer Schranke bei Streuung um 180◦ . Daraus folgt das sogenannte
Compton-Kontinuum und die meist als kleiner Peak erkennbare Compton-Kante. Analog dazu
kann das Photon auch inkohärente Streuung außerhalb des Detektors durchführen und erst nach

8

Kapitel 1 Einführungdiesem Streuprozess seine Energie in der aktiven Detektorregion deponieren. Dies äußert sichim Spektrum durch den sogenannten Rückstreupeak, welcher der Restenergie des Photons bei
maximaler Streuung, also um 180◦ , entspricht.
An γ3 in Abbildung 1.8b ist die Ursache für sogenannte Escapelinien verdeutlicht. Das bei der Paarbildung entstandene Positron zerstrahlt durch Annihilation mit einem Elektron in zwei Photonen
der Energie Eγ, Annihilation ≈ 511 keV. Es bildet sich ein „Single Escapepeak“, wenn ein beziehungsweise „Doubel Escapepeak“, wenn beide Photonen den Detektor ohne weitere Wechselwirkungen verlassen. Diese liegen 511 keV sowie 1022 keV unter der Energie des Vollenergiepeaks. Da
der Prozess der Paarbildung jedoch erst ab Photonenenergien EPhoton ≥ 2me ≈ 1022 keV eine Rolle spielt, sind beide Peaks in dem gezeigten Beispielspektrum in Abbildung 1.7 nicht vorhanden.

(a) Photonen deponieren ihre komplette Energie in der aktiven Detektorregion.

(b) Signalverlust durch Photonen, welche die aktive Detektorregion verlassen.

Abbildung 1.8: Verschiedene Interaktionen innerhalb der aktiven Detektorregion. In 1.8a kannjeweils die komplette Photonenenergie deponiert werden. Das resultierende Signal tritt im Spektrum als Vollenergiepeak zutage. Dagegen verlassen in 1.8b für γ2 und γ3 jeweils Photonen die
aktive Detektorregion. Daraus resultierend wird weniger Energie gemessen, was im Spektrum
als Compton-Kontinuum und Comton-Kante für γ2 sowie als Escapepeak für γ3 sichtbar wird [8].

1.4

UMFANG DER MASTERARBEIT

Anhand des gemessenen Gammaspektrums der myonischen Aluminiumatome soll im COMETExperiment die Anzahl gestoppter Myonen berechnet werden. Der Zusammenhang ergibt sich
mit Formel 1.8:
Nµ =

Fi→j
Pi→j · εT(1.8)

wobei Fi→j für die Anzahl an Events im entsprechenden Gammapeak sowie Pi→j für die Übergangswahrscheinlichkeit des myonischen Atoms vom Zustand i nach j steht. Ersteres lässt sichanhand des gemessenen Spektrums berechnen, letzteres kann der Literatur entnommen werden[2]. εT steht für das Ansprechvermögen des Detektors, welches im Zuge dieser Arbeit in Abhängigkeit von unterschiedlichen Scheiben- beziehungsweise Quellpositionen des Myon-Targets
bestimmt werden soll. Es ist wichtig zwischen den verschiedenen Definitionen des Ansprechvermögens zu unterscheiden:

1.4 Umfang der Masterarbeit

9• Relatives Ansprechvermögen: εR
Das relative Ansprechvermögen ermöglicht den Vergleich verschiedener Detektortypen und-geometrien untereinander. Dabei wird Bezug zu den damals weit verbreiteten 3x3 NaI(Tl)Detektoren genommen (3x3 zählt als Angabe für die Detektorgröße und bedeutet: (3 inch
Durchmesser) × (3 inch Höhe), wobei gilt: 3 inch = 76 mm). Zur Berechnung nutzt man den
1332,5 keV Peak einer 60 Co-Quelle bei einem Quell-Detektor-Abstand von 250 mm. Das relative Ansprechvermögen ist damit definiert als das Verhältnis der dafür gemessenen Zählrate
des aktuellen Detektors zu der eines 3x3 NaI(Tl)-Detektors.
• Intrinsisches Ansprechvermögen: εI
Das intrinsische Ansprechvermögen (kurz: iA) gibt das Verhältnis der gemessenen Anzahl
von Ereignissen im Spektrum zu den auf den Detektor einfallenden Gammaquanten an.
Man unterscheidet zwischen Vollenergiepeak- und totalem intrinsischen Ansprechvermögen, wobei auf die jeweilige Energieregion Bezug genommen wird. Das iA ist ein Parameter
des Detektors und unabhängig von der genutzten Quelle oder der dazugehörigen Geometrie.
• Absolutes Vollenergiepeak-Ansprechvermögen: εT
Das absolute Vollenergiepeak-Ansprechvermögen (auch: totales Vollenergiepeak-Ansprechvermögen, kurz: aVA) (siehe Abschnitt 1.4.1) ergibt sich aus dem Verhältnis der Peakfläche
eines Vollenergiepeaks zur Anzahl der insgesamt von der Quelle für diese Energie ausgesandten Photonen. Darin enthalten sind alle Auswirkungen des konkreten Versuchsaufbaus,
wie Abstand zwischen Detektor und Quelle, weshalb es die zentrale zu bestimmende Größe in dieser Arbeit darstellt.

1.4.1

Absolutes Vollenergiepeak-Ansprechvermögen

Wie bereits diskutiert, kann über Formel 1.8 nach Bestimmung des aVA die Anzahl gestoppter
Myonen berechnet werden. Zu beachten ist dabei, dass im konkreten COMET-Versuchsaufbau
die Peakfläche aus der Überlagerung aller Ereignisse aller Scheibenpositionen zusammengesetzt
ist. Da zum Zeitpunkt der Arbeit noch keine exakten Angaben zum späteren Strahlprofil vorlagen, kann die konkrete Überlagerung und damit die direkte Beziehung zwischen Peakfläche undAnzahl gestoppter Myonen noch nicht bestimmt werden. Daher ist das Hauptziel dieser Arbeit
die Bestimmung des aVA, welches einen essentiellen Bestandteil für die späteren Berechnungendarstellt.
Das aVA lässt sich prinzipiell über zwei Wege bestimmen:• a) Direkte Messung:
Genutzt wird dazu die Abhängigkeit in Formel 1.9. Zu bestimmen ist die Peakfläche Fi→j aus
dem gemessenen Spektrum. Die Anzahl der stattgefundenen Zerfälle N kann anhand derQuellaktivität und Messzeit berechnet werden. Pi→j steht hier für die Wahrscheinlichkeit,
dass die gewünschte Gammalinie des zu untersuchenden Vollenergiepeaks von der Quelle
emittiert wird und kann der Literatur entnommen werden.
εT =

Fi→j
Pi→j · N(1.9)• b) Berechnung aus iA und Raumwinkel:
Das aVA kann indirekt über Formel 1.10 berechnet werden. Die Detektorparameter sind
innerhalb von εI , also dem iA des Detektors, zusammengefasst. Ω /4π steht für den Raumwinkelanteil in welchem die Gammastrahlung auf den Detektor treffen kann. Zusätzlich wird
der später diskutierte Korrekturfaktor K eingeführt (siehe Abschnitt 4.3.4), welcher die Absorption oder Streuung der Gammaquanten an Materie zwischen Detektor und Quelle berücksichtigen soll.
εT = K ·10

Kapitel 1 Einführung

Ω
· εI
4π

(1.10)

Eine direkte Messung ist im COMET-Experiment durch das fest verbaute Myon-Target innerhalb
des zylindrischen Detektors und der umgebenen Spulen nicht möglich, da hier keine benötigten
Kalibrierquellen an den verschiedenen Positionen angebracht werden können. Das aVA muss also
aus Raumwinkel, Korrekturfaktor sowie iA berechnet oder aus einer Simulation bestimmt werden.
Innerhalb dieser Arbeit werden beide Methoden auf ihre Anwendbarkeit untersucht. Dazu wird
ein detailgetreuer Nachbau des COMET-Targets (siehe Kapitel 3) entworfen und am IKTP1 der TU
Dresden aufgebaut. Die später genutzte 2p → 1s Gammalinie der myonischen Aluminiumatome
wird durch Platzierung einer Bariumquelle (siehe Abschnitt 3.4) an verschiedenen Scheibenpositionen simuliert. Dadurch ist es möglich das aVA in Bezug zu jeder einzelnen Scheibe direkt zu
messen. Die so erhaltenen Ergebnisse werden im Anschluss mit der dafür erstellten Simulation(siehe Kapitel 2) sowie den Werten aus der theoretischen Berechnung verglichen.

1 Institut für Kern- und Teilchenphysik

1.4 Umfang der Masterarbeit

11

12

Kapitel 1 Einführung

2

MONTE-CARLO SIMULATIONNach dem Gesetz der großen Zahlen stabilisiert sich die relative Häufigkeit eines Zufallsereignisses um die theoretischen Vorhersage, wenn das zugrundeliegende Zufallsexperiment immer
wieder unter identischen Bedingungen durchgeführt wird. Auf dieser Basis werden mit Hilfe vonMonte-Carlo Simulationen (kurz: MCS) Zufallsexperimente in sehr großer Zahl durchgeführt, um
Aussagen über komplizierte oder gar analytisch unlösbare Probleme zu erhalten.
Im Folgenden werden die Grundlagen der mit Geant4 erstellten MCS diskutiert. Das Kapitel erläutert dabei den prinzipiellen Ablauf sowie die wichtigsten Bestandteile der Simulation.

2.1EINFÜHRUNG IN GEANT4

Das in der Teilchenphysik am häufigsten genutzte MCS-Framework ist Geant41 [9][10]. Es stellt eine Vielzahl verschiedener Physikmodelle bereit, um die ausführliche Simulation physikalischer Prozesse beim Teilchentransport durch Materie zu ermöglichen. Ein baukastenartiger Aufbau sorgt
dafür, dass gewünschte Teile der Simulation auf die jeweiligen Ansprüche des Experiments angepasst werden können. Dadurch ist es mittels Geant4 möglich, alle bekannten Teilchenartenüber entsprechende physikalische Gesetze mit nahezu beliebigen Geometrien oder elektromagnetischen Feldern wechselwirken zu lassen. Die Definition sensitiver Elemente ermöglicht die
Simulation verschiedenster Detektorkonfigurationen, wobei die gewonnenen Daten zur späteren
offline Analyse ausgegeben und abgespeichert werden.
Die verwendete Geant4-Version ist „geant4_10_patch02“. Dies entspricht der neuesten Version
zum Zeitpunkt der Masterarbeit, wodurch gewährleistet wird, dass alle Datenbanken und physikalischen Modelle auf dem aktuellen Stand sind.
Ein kompletter Simulationsdurchlauf wird im Folgenden mit „Run“ bezeichnet. Dieser besteht aus
einer vorher eingestellten Anzahl an „Events“. Ein Event beinhaltet das Platzieren und Verfolgeneines primären Teilchens (siehe 2.4 und 2.5.2), sowie aller dadurch erzeugten Sekundärteilchen.
Der grobe Ablauf eines gesamten Runs findet in folgenden Schritten statt:• Definition genutzter Materialien• Erzeugen der Geometrien• Zuordnung von Materialien zu Geometrien• Definition der verwendeten Teilchen• Festlegen erlaubter Prozesse, an denen Teilchen teilnehmen können
• Definieren externer elektromagnetischer Felder
1 Geant4: Geometry and tracking13• Festlegen sensitiver Detektorkomponenten• Modellierung der Detektorantwort• Generierung primärer Events• Teilchentransport durch das System und Produktion von Sekundärteilchen• Abspeichern (z. B. als Histogramm) der Event-Daten zur offline Analyse
Zur weiteren Veranschaulichung des Ablaufs sei auf die Abbildungen 2.1 und 2.2, sowie auf die
generelle Geant4-Dokumentation [11] verwiesen. Die folgenden Unterkapitel erläutern die fürdiese Arbeit wichtigsten Zwischenschritte.

Abbildung 2.1: Initialisierung eines Geant4-Runs. Es werden Materialien, Geometrien, verwendete Teilchen sowie erlaubte physikalische Prozesse definiert.

Abbildung 2.2: Fortsetzung des Geant4-Runs. Erzeugung primärer Events, Teilchen und Sekundärteilchen. Jedes Teilchen besitzt einen „Track“ sowie mehrere „Steps“ und wird bis zur
Absorption in Geometrien oder dem Rand der Welt (siehe Kapitel 2.5.2) verfolgt.

14

Kapitel 2 Monte-Carlo Simulation

2.2

GEOMETRIEN

Mit Hilfe von Geometrien wird der Nachbau eines Experimentes innerhalb der Simulation beschrieben. Eine Geant4-Geometrie besteht aus vielen einzelnen Volumina. Diese werden definiert
durch die Festlegung einer Form, der physikalischen Eigenschafen sowie anschließender Platzierung. Das größte und übergeordnete Volumen wird „World“ genannt. Es enthält zwingend alle
weiteren Volumina.
Zur Beschreibung der Form werden verschiedene Grundformen wie Box, Zylinder oder Kugel genutzt. Ein Volumen kann aus Kombination mehrerer einfacher Grundformen bestehen und wird im
Folgenden „solidVolume“ genannt [12]. Durch Hinzufügen physikalischer Eigenschaften definiert
man ein „logicalVolume“. Dabei wird festgelegt, ob sensitive Detektorelemente enthalten odermagnetische Eigenschaften vorhanden sind sowie welches solidVolume und Material genutzt
wird. Im Anschluss erfolgt die Platzierung. Dazu definiert man ein „physicalVolume“, welches eine
Kopie des logicalVolume innerhalb der „World“ oder eines anderen übergeordneten Volumens
erzeugt.
In Abbildung 2.3 ist ein Gesamtüberblick der verwendeten Geant4-Geometrie dargestellt. Es existieren im Wesentlichen zwei Hauptvolumina: Das Detektorvolumen sowie das Targetvolumen.
Die dargestellten Längenangaben sind von der Vorderseite des Detektorvolumens bis zum Mittelpunkt des Targetvolumens gemessen. Letzteres entspricht dem Zentrum der siebten Aluminiumscheibe. Aus Platzgründen ist das oben erwähnte Volumen „World“, welches in der Form eines
Rechtecks mit einer Größe von x = 996 mm, y = 1475 mm, z = 4125 mm beide Komponenten
mit einem Abstand von wenigen Millimetern umspannt, nicht eingezeichnet.

Abbildung 2.3: Gesamtüberblick des Simulationsaufbaus. Eingezeichnet ist das Detektorvolumen (blau, rechts oben), sowie das Targetvolumen (links unten) mit den eingehangenen Aluminiumscheiben (türkis), der Stützstruktur (grau) und den Nylonfäden (schwarz). Die eingezeichneten
Abstände (rot) sind von der Vorderseite des Detektors bis zur Mitte der siebten Aluminiumscheibe gemessen.

In Tabelle 2.1 sind alle verwendeten Geometrien aufgelistet. Die Zahlen in den runden Klammern
sind jeweils mit den Materialnummern in Tabelle 2.2 verknüpft. Tabellenrahmen verdeutlichen
eine Platzierung innerhalb anderer, übergeordneter Mutter-Volumina. Eine so erzeugte Abhängigkeit von Koordinatensystemen ermöglicht das Verschieben aller untergeordneten Geometrieteile
durch Verschieben des einzelnen Mutter-Volumens. In der Simulation ist es dadurch zum Beispiel
möglich, den kompletten Detektor ohne größeren Aufwand um das Target zu bewegen. Eine
genauere Diskussion zu Form und Größe der einzelnen Teile ist in Kapitel 3 zu finden.

2.2 Geometrien

15World (1)Targetvolumen (1)• Tracker (1)B Quellenvolumen (1)◦ Quellenhalter (12)◦ Quelle (8)B Al.-Scheibe 0 (4/5)
B Al.-Scheibe 1 (4/5)..
.

Detektorvolumen (9)• Detektor-Kristall (7)B aktives Kristallvolumen (6)• Innen-Abschirmung: Oben (11)• Innen-Abschirmung: Unten (2)• Innen-Abschirmung: Seite (2)• Außen-Abschirmung: Oben (3/4)• Außen-Abschirmung: Seite (2/4)

B Al.-Scheibe 15 (4/5)
B Al.-Scheibe 16 (4/5)• Scheibe 0: Kabel 1 (10)• Scheibe 0: Kabel 2 (10)• Scheibe 0: Kabel 3 (10)..
.
• Scheibe 16: Kabel 1 (10)• Scheibe 16: Kabel 2 (10)• Scheibe 16: Kabel 3 (10)• RahmenZ: Oben-Links (4)• RahmenZ: Unten-Links (4)• RahmenZ: Oben-Rechts (4)• RahmenZ: Unten-Rechts (4)• RahmenX: Hinten-Oben (4)• RahmenX: Hinten-Unten (4)• RahmenX: Mitte-Oben (4)• RahmenX: Vorne-Unten (4)• RahmenY: Rechts-Hinten (4)• RahmenY: Rechts-Mitte (4)• RahmenY: Rechts-Vorne (4)• RahmenY: Links-Hinten (4)• RahmenY: Links-Mitte (4)• RahmenY: Links-Vorne (4)Tabelle 2.1: Übersicht aller standardmäßig platzierten Geometrien in der Simulation. Die Materialien der einzelnen Komponenten sind in Klammern angegeben und Tabelle 2.2 zu entnehmen.
Es ist zu beachten, dass die Simulation es ermöglicht, einzelne Geometrieteile zu deaktivieren,
wodurch diese in dem entsprechenden Run nicht platziert werden.

16

Kapitel 2 Monte-Carlo Simulation

2.3

MATERIALIENIn Geant4 bestehen Materialien, in Analogie zur realen Welt, aus einem oder mehreren Elementen, welche wiederum aus verschiedenen Isotopen zusammengesetzt sind. Es ist möglich, jedes
dieser drei Teile separat zu definieren und zu kombinieren. Als Alternative dazu können reine
Materialien oder einzelne Materialzusammensetzungen direkt aus der stetig aktuell gehaltenen
NIST-Datenbank2 [13] bezogen werden. Falls möglich wurde für eine optimale Genauigkeit diese
Methode bevorzugt. Für selber erstellte Materialien stammen alle zugrunde liegenden Elemente
aus der NIST-Datenbank. Eine Übersicht der Definition aller verwendeten Materialien ist in Tabelle
2.2 angegeben.

Nr.

Material

Eigenschaften

Element

Massenanteil [%]p = 1 atm

C
Ar
O
N

0,01
1,28
23,18
75,53

T = 293,15 K
1(Standard-)Luftg∗

Elementzusammensetzung

ρ = 0,001 /cm3

2

Kupfer∗ρ = 8,960 g /cm3

Cu

100

3

Beryllium∗ρ = 1,848 g /cm3

Be

100

∗

g

4

reines Aluminiumρ = 2,699 /cm3

Al

100

5

unreines Aluminium(0,5 % Pb)

ρ = 2,700 g /cm3

Al
Pb

96,28
3,72

6

Germanium∗ρ = 5,323 g /cm3

Ge

100

7

Ge/Li
- MischungGe/Bρ = 5,323 g /cm3Ge
Li / B

99
1

8

Polycarbonat

ρ = 1,200 g /cm3

H
O
C

5,55
18,87
75,58

9

Vakuum∗∗

N

100

10

Nylon (PA-6)((–NH–(CH2 )5 –CO–)n )ρ = 1,150 /cm3

H
N
O
C

9,80
12,38
14,14
63,68

11

PET (Mylar)

ρ = 1,370 g /cm3

H
O
C

4,20
33,30
62,50

12

Polylactid (PLA)(C3 H4 O2 )nρ = 1,400 g /cm3

H
O
C

5,59
44,41
50,00

M = 14 g /mol
ρ = 1 · 10-10 g /cm3gTabelle 2.2: Übersicht aller verwendeten Materialien. In der Eigenschaften-Spalte sind alle zur
Definition benötigten Parameter angegeben. Ein * beim Materialnamen gibt an, dass das Material aus der NIST-Datenbank entnommen wurde. Für die Definition von Vakuum wurde die typische
Geant4-Methode über eine extrem kleinen Dichte genutzt.
2 NIST: National Institute of Standards and Technology

2.3 Materialien

17

2.4

PRIMÄRE EVENTS

Durch das Definieren primärer Events oder Teilchen wird der Anfangszustand jeder Simulation
festgelegt. Die einfachste Möglichkeit dafür bietet die Geant4-Klasse „ParticleGun“. Sie erfordert
das Festlegen der Teilchenart, der Position sowie des Anfangsimpulses. Zur vereinfachten Auswertung wurden zwei verschiedene Typen implementiert:
1. Platzierung ruhender 133 Ba-Atome im Zentrum des Volumens „Quelle“, welche nach der Zeitt entsprechend dem Zerfallsschema (siehe Abschnitt 3.4) unter Bildung von Sekundärteilchen zerfallen.
2. Aussendung von Gammaquanten in direkte Richtung des Detektors. Jedes Gamma besitzt
eine Energie von E = 356,0129 keV, was der zu untersuchenden Linie des Bariumzerfalls
entspricht. Die Startplatzierung ist ebenfalls im Zentrum des Volumens „Quelle“.
Alle folgenden Simulationen zur Planung des IKTP-Aufbaus benutzten eine ParticleGun des ersten
Typs. Da dies der tatsächlichen Messgegebenheit des IKTP-Aufbaus (siehe Kapitel 3) entspricht,
bietet sie die höchste Genauigkeit für Vergleiche zu realen Messdaten. Der Nachteil folgt aus dem
großen Quell- und Detektorabstand. Von allen produzierten Sekundärteilchen erreichen nur Vereinzelte die aktive Detektorregion, wodurch selbst unter Ausnutzung mehrerer Prozessorkerneeine Simulationszeit von einigen Tagen für eine ausreichende Statistik benötigt wird.
Der zweite Typ wurde primär für die direkte Absorptionsuntersuchungen der Luft oder Aluminiumscheiben genutzt. Die exakte Richtung aller erzeugten Gammaquanten wird dabei zufällig
gewählt, so dass sich eine homogene Verteilung auf der Vorderseite des Volumens des aktiven
Detektorkristalls ergibt. Dies ermöglicht eine wesentlich höhere Statistik bei stark verringerter
Simulationszeit. Mögliche Effekte durch den Zerfall des 133 Ba-Atoms oder Streuung an Teilen desRahmens werden jedoch ausgeschlossen.

Zur Veranschaulichung zeigt Abbildung 2.4 den Vergleich beider ParticleGun-Typen. Simuliert wurde jeweils der Start beziehungsweise die Platzierung von 100 Teilchen im Zentrum der mittleren
Scheibe. Für Typ-1 (2.4a) erreicht kein einziges der durch 133 Ba-Zerfall gebildeten Sekundärteilchen
den Detektor, da im Durchschnitt nur einer von 200000 Zerfällen ein Detektorsignal zur Folge hat.
Im Gegensatz dazu deponieren bei Typ-2 (2.4b) fast 91 % aller produzierten Gammaquanten Energie.

(a) ParticleGun Typ-1(b) ParticleGun Typ-2

Abbildung 2.4: Vergleich der genutzten ParticleGuns zur Produktion primärer Events. Typ-1 (2.4a)platziert ruhende 133 Ba-Atome, welche unter Aussendung von Gammaquanten (grün) zerfallen.
Typ-2 (2.4b) schießt die Gammaquanten (grün) mit E ≈ 356 keV in direkte Richtung des Detektors. Die hierfür gewählte Startposition ist jeweils das Zentrum der mittleren Aluminiumscheibe.
Rote Linien entsprechen Elektronen, welche durch Wechselwirkung mit Materie entstehen.

18

Kapitel 2 Monte-Carlo Simulation

2.5

PHYSIKPROZESSE IN GEANT4

2.5.1

Teilchen in Geant4

Wie bereits in der Einleitung diskutiert, ermöglicht Geant4 die Definition aller bekannten Teilchenarten, wobei Eigenschaften direkt aus dem PDG3 -Standard [14] bezogen werden. Die in der
Simulation genutzten Teilchendefinitionen sind in Tabelle 2.3 angegeben. Eine besondere Rolle
spielen Ionen, welche aufgrund ihrer enormen Vielfältigkeit anfangs als generisches Ion-Teilchen
erzeugt und erst bei konkreter Verwendung „on-the-fly“ definiert werden. Zusätzlich wird ein spezielles, virtuelles „Geantino“-Teilchen erstellt, welches für die Simulation von Transportprozessen
genutzt wird.
Kategorie

Geant4-Konstruktor

definierte Teilchen

LeptonG4LeptonConstructor

e− , τ − , µ−νe , ντ , νµBoson

G4BosonConstructor

Gammaquanten
optische Photonen
Geantino

Meson

G4MesonConstructor

K+ , K− , K0 , K0
π+ , π− , π0···BaryonG4BaryonConstructor

Σ + , Σ− , Σ0 , Λ 0p+ , p− , n, n
···

Ion

G4IonConstructor

α-Teilchen, 3 He
Deuteron, Triton
generisches Ion

Kurzlebig

G4ShortLivedConstructor

Quarks, Di-Quarks, Gluon
angeregte Meson- / Baryonzustände(+Antiteilchen)(+Antiteilchen)

Tabelle 2.3: Übersicht der verwendeten Teilchendefinitionen, für welche die vorgefertigten
Geant4-Kategorien und -Konstruktoren genutzt wurden. Elektronen (Lepton-), Gammaquanten(Boson-) und 133 Ba-Atome (Ion-Kategorie) werden direkt verwendet. Die Teilchen der BaryonKategorie müssen zur Simulation von Zerfallsprozessen definiert werden. Die Kurzlebig- und
Meson-Kategorie, sowie die darin enthaltenen Teilchendefinitionen, sind zur Vollständigkeit mit
aufgelistet, werden aber in der MCS nicht zwingend benötigt.

2.5.2„Tracking“

Jedem Teilchen in Geant4 wird ein sogenannter „Track“ zugeordnet, welcher die Bewegung durch
Raum und Zeit beschreibt. Er beinhaltet aktuelle Informationen wie Energie, Impuls oder Position sowie feste Eigenschaften des Teilchen wie Masse oder Ladung. Ein Track besteht dabei aus
mehreren kleinen „Steps“. Diese regeln Übergänge zwischen zwei Volumina, Wechselwirkungen mit Materie oder Produktion sekundärer Teilchen, wobei sie die dafür benötigten Prozesse(siehe Abschnitt 2.5.3) auslösen und eventuell folgende Änderungen der Track-Informationen vornehmen. Innerhalb der hier erläuterten Simulation werden Teilchen solange beobachtet, bis ihre
Energie eine vorher definierte Schwelle unterschreitet oder sie das Volumen „World“ verlassen.
Zur weiteren Veranschaulichung zeigt Abbildung 2.5 den Track eines Gammaquants sowie die
3 PDG: Particle Data Group

2.5 Physikprozesse in Geant4

19

benötigten Steps beim Eintritt in das Detektorvolumen und der darauffolgenden Energiedeposition. Im letzten Step deponiert das Teilchen seine komplette Restenergie, wodurch der Track desTeilchens beendet wird. In jedem Zwischenschritt können Informationen herausgefiltert oder abgespeichert werden. So wird beispielsweise am Ende die innerhalb des aktiven Detektorkristalls
deponierte Energie aufsummiert und für das Energiespektrum genutzt.

Abbildung 2.5: Beispiel für einen Track eines Gammaquanten (grüne Linie) beim Eintritt in das
Detektorvolumen mit anschließender Energiedeposition. Gelbe Punkte repräsentieren die Stepsder Übergänge zwischen zwei Volumina. Die Steps innerhalb des Detektorkristalls (rot) entsprechen Energiedepositionen im aktiven Detektor.

2.5.3„PhysicsLists“ und Prozesse

Prozesse beschreiben die Interaktion von Teilchen mit Materie. Nur über sie können gespeicherte
Informationen und Eigenschaften eines Tracks geändert oder beispielsweise sekundäre Teilchen
produziert werden. Über sogenannte „PhysicsLists“ werden jeder Teilchenart die für sie erlaubten Prozesse zugeordnet. Aufgrund der Komplexität und der daraus folgenden Fehleranfälligkeit
dieses Vorgangs bietet Geant4 eine Vielzahl vorgefertigter PhysicsLists.
Für die höchste Genauigkeit elektromagnetischer Prozesse im Energiebereich unter 1 MeV wurde„G4EmStandardPhysics_option4“ genutzt. Eine Übersicht der simulierten Prozesse für Elektronen, Positronen und Gammaquanten ist in Tabelle 2.4 angegeben. Für eine genauere Diskussion
aller zugrunde liegender Modelle, sowie der erlaubten Prozesse nicht angegeber Teilchenarten
wird aufgrund des Umfangs auf die Geant4-Dokumentation [15] verwiesen. Der radioaktive Zerfall wurde mittels „G4RadioactiveDecayPhysics“ implementiert. Das Simulationsmodell ist empirisch und nutzt das „Evaluated Nuclear Structure Data File“ [16] für aktuelle Daten zur Kernstruktur, Halbwertszeit, Verzweigungsverhältnis oder Energie der Zerfallsprodukte. Zusätzlich wurde
für alle Teilchen der Prozess „Transport“ hinzugefügt, welcher die Teilchenbewegung innerhalb
der Simulation ermöglicht.

20

Kapitel 2 Monte-Carlo Simulation

Teilchen

Prozess

genutztes Modell

Gammaquanten

photoelektrischer Effekt

G4LivermorePhotoElectricModel

Compton-Streuung

G4KleinNishinaModel
G4LowEPComptonModel

Paarbildung

G4PenelopeGammaConversionModel

Rayleigh-Streuung

G4LivermoreRayleighModel

Rutherford-Streuung

G4eCoulombScatteringModel

Mehrfachstreuung

G4UrbanMscModel
G4WentzelVIModel

Ionisation

G4PenelopeIonisationModel

Bremsstrahlung

G4SeltzerBergerModel
G4eBremsstrahlungRelModel

Positron-Annihilation

G4eeToTwoGammaModel

Elektronen / Positronen

Tabelle 2.4: Übersicht über Zuordnung der Prozesse zu Elektronen, Positronen und Gammaquanten innerhalb der „G4EmStandardPhysics_option4“-PhysicsList [15].

2.6

AUSLESE

Zur offline Analyse werden benötigte Informationen am Ende eines Runs abgespeichert. Sie setzen sich im Wesentlichen aus drei Elementen zusammen:• Der Simulations-Log:
Dieser umfasst alle internen Geant4-Ausgaben des jeweiligen Runs. Dazu gehören die zumStart genutzte Konfiguration, alle verwendeten Konsolen-Befehle und die dadurch genutzten Geometrien und Materialien. Am Ende des Runs wird hier ein Überblick über ausgewählte Simulationsergebnisse abgespeichert. Der Log beinhaltet außerdem eine Zwischenbestätigung von Geant4 nach einer vorher einstellbaren Anzahl an Events und eventuellaufgetretene Komplikationen im Simulationsablauf.
• Informationen des Zufallsgenerators:
Für jeden Run wird der genutzte Anfangswert des Zufallsgenerators zum Start und Ende derSimulation abgespeichert. Durch Einlesen dieser Daten ist es möglich eine stattgefundene
MCS exakt zu wiederholen, um zum Beispiel spezielle Effekte darin zu untersuchen.
• Die Ausgabe-Datei:
In Form einer „ROOT“-Datei sind hier innerhalb von Histogrammen alle erzeugten Spektren
und die noch unverarbeiteten Information aller Events über „TTrees“ abgespeichert. Sie
stellt damit das Kernstück der später durchgeführten Offline-Analyse dar. Die zwei wichtigsten Histogramme sind: „NofFullEHits“ (kurz für: Number of Full-Energie-Hits) sowie„DetEdep“ (kurz für: Detektor-Energiedeposition). Findet, wie in Kapitel 2.5.2 beschrieben,
eine Energiedeposition von Teilchen innerhalb des Detektors statt, wird diese am Ende desEvents in DetEdep abgespeichert. Abgesehen von der später noch zu berücksichtigenden
Energieauflösung stellt es damit den Vergleich zu einem tatsächlich gemessenen Energiespektrum des Detektors dar. NofFullEHits beinhaltet die Anzahl der Gammaquanten, welche
die Vorderseite des Detektorvolumens mit kompletter Anfangsenergie erreichen konnten.
Damit lässt sich eine Aussage darüber treffen, wieviel Gammaquanten auf dem Weg zum
Detektor absorbiert oder gestreut wurden, unabhängig davon wieviel Energie diese im Detektor deponieren.

2.6 Auslese

21

22

Kapitel 2 Monte-Carlo Simulation

3

IKTP-SETUP

Wie in Abschnitt 1.2.2 beschrieben, soll zur Bestimmung der Anzahl gestoppter Myonen die charakteristische Gammastrahlung myonischer Aluminiumatome gemessen werden. Ein wesentlicher Punkt ist dabei die Kalibrierung des Detektors, welche aufgrund des großen Detektorabstands sowie der komplexen Targetstruktur aus 17 einzelnen Aluminiumscheiben eine nichttriviale Aufgabe darstellt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde für genauere Untersuchungen ein Testaufbau am IKTP der TU Dresden entworfen. Benötigte Informationen zur Planung stammen aus
der in Kapitel 2 diskutierten MCS. Es werden die darin aufgeführten Definitionen der Teilchen
und Materialien, sowie die jeweils angegebenen Physikprozesse verwendet. Die exakte Formund Definition einzelner Geometrieteile ist Inhalt dieses Kapitels und wird in den dafür vorgesehenen Abschnitten diskutiert. Zusätzlich wird in diesem Kapitel die Umsetzung des Testaufbaus
dokumentiert und aufgetretene Probleme werden erläutert.

3.1RÄUMLICHE GEGEBENHEITEN

Das Experiment wurde im Kellerraum K07 der Technischen Universität Dresden aufgebaut. Der
Raumplan ist in Abbildung 3.1 dargestellt. Im Gegensatz zur später geplanten Umsetzung in
COMET, ist der Detektor im Bezug zur mittleren Aluminiumscheibe um 15° nach links anstattoben gedreht. So kann umgangen werden, dass der Detektor angehoben und gekippt werdenmuss. Durch den rotationssymmetrischen Aufbau der Scheiben, des Quellenhalters, sowie desDetektors wird davon kein Einfluss auf die Messergebnisse erwartet. Da diese Änderung jedoch
erst später fixiert wurde, sind alle in diesem Kapitel durchgeführten MCS noch mit der Geometriedes nach oben gedrehten Detektors durchgeführt.
Die Mittelpunkte der Aluminiumscheiben sowie des Detektorkristalls wurden mit dem Laserliner
AutoCross-Laser 3 Nivelliergerät auf gleiche Höhe gebracht. Die im späteren Abschnitt 3.3.2 erläuterte Stützstruktur steht dazu auf h = 72,0 cm hohen Tischen. Der Abstand zwischen Detektor
und Stützstruktur wurde mithilfe von vorher ausgemessenen Seilen justiert. Die Messunsicherheiten ergeben sich aus den systematischen Abweichungen der genutzten Maßbänder, sowie
den zufälligen Abweichungen der Messung. Letztere wurden insbesondere bei der Bestimmungdes Abstandes von d = 350 cm als groß angenommen, um kleinere Probleme bei der manuellen
Justierung zu berücksichtigen. Als maximale Abschätzung der Unsicherheiten folgt: ∆d = 2 cm
sowie ∆h = 1 cm. Die relativen Unsicherheiten beider Größen liegen damit jedoch immer noch
bei unter 1 %.

23

Abbildung 3.1: Raumplan des experimentellen Aufbaus am IKTP. Tische sind als hellgraue Rechtecke dargestellt. Dunkelgraue Rechtecke stehen für Schränke sowie andere Strukturen. Die
Stützstruktur befindet sich im unteren Teil der Abbildung und ist, unter Berücksichtigung der
Verschiebung, gegenüber des Detektors auf Tischen positioniert. Längenangaben sind in cm.

3.2

DETEKTOR UND AUSLESEELEKTRONIKZur Messung der Gammastrahlung wird ein koaxialer Halbleiterdetektor aus hochreinem Germanium (High Purity Germanium, kurz: HPGe) genutzt. Die Vorteile eines HPGe liegen in der
hervorragenden Energieauflösung weniger keV und der Möglichkeit eines relativ großen Detektorvolumens. Ein Nachteil ist die zwingende Kühlung des Kristalls auf Temperaturen im Bereich
von flüssigem Stickstoff. Üblicherweise besitzt ein HPGe einen durch Lithium-Diffusion erzeugten n+ -, sowie durch Bor-Implantation erzeugten p+ -Kontakt. Man unterscheidet zwischen n- undp-Typ HPGe, abhängig davon welcher Kontakt sich im inneren des Detektorbohrlochs befindet.
Die Dicke dieser Kontakte bildet eine Totschicht um den aktiven Kristallbereich, in welchem Energiedepositionen kein Detektorsignal hervorrufen. Typische Werte liegen im Bereich von wenigen
zehntel Mikrometern für p+ , sowie mehrere hundert Mikrometer für den n+ -Kontakt. Durch längere Lagerung des Detektors bei Raumtemperaturen vergrößert sich jedoch die Dicke dieser
Kontakte, was das Ansprechvermögen des Detektors, besonders im niederen Energiebereich,beeinflusst [17]. Durch fehlende Informationen zu Alter und Lagerung des Detektors konnte dieser Effekt in der MCS nicht berücksichtigt werden. Der prinzipielle Aufbau ist in den Abbildungen3.2 und 3.3 dargestellt.

3.2.1

ORTEC n-Typ HPGe

Analog zu dem verwendeten Detektor in COMET [2], sollte in der ersten Planungsphase ein n-Typ
HPGe (Modell-Nr.:GMX20P4-70-RB-B-PL) von ORTEC genutzt werden. Das relative Ansprechvermögen ist vom Hersteller mit 20 % angegeben. Der Detektor besitzt den dünnen p+ -Kontakt
an der Außenseite des Detektorkristalls und ein besonders dünnes Eintrittsfenster aus 0,5 mm
dickem Beryllium, welches ihn besonders für die Messung niederenergetischer Gamma- und

24

Kapitel 3 IKTP-Setup

Röntgen-Quanten auszeichnet. Ein weiterer Vorteil ist die Angabe aller Detektormaße seitens
ORTEC, was eine genaue Umsetzung in der MCS ermöglicht. Der im Datenblatt von ORTEC
angegebene Querschnitt des Detektors sowie die erzeugte Geometrie in der MCS sind in Abbildung 3.2 dargestellt. Die Maße des Kristalls sind in der dazugehörigen Tabelle 3.1 aufgelistet.
Aufgrund technischer Probleme konnte dieser Detektor letztendlich nicht für die Messdurchführung verwendet werden. Jedoch stammen alle in diesem Abschnitt diskutierten Resultate noch
aus Simulationen mit diesem Detektor und es wurde, da die Ergebnisse unabhängig von der verwendeten Detektorgeometrie sind, auf eine erneute Durchführung verzichtet.

Detektor-Parameter

MCS-Wert[mm]

Ge-Kristall Durchmesser (A)Ge-Kristall Länge (B)Radius der abgerundeten
Ge-Kristall Ecken (J)Bohrloch Durchmesser (C)Bohrloch Tiefe (D)

52,5
55,3
8,0
9,9
47,8

Tabelle 3.1: Kristallmaße des ORTEC n-Typ HPGe. Aus Datenschutzgründen dürfen alle weiteren
eingezeichnete Maße nicht angegeben werden.

(a) Detektorquerschnitt aus dem offiziellen Datenblatt von ORTEC. Die dazugehörigen Maße des Kristalls sind in Tabelle 3.1 angegeben. Alle eingezeichneten Größen wurden 1:1 in der MCSGeometrie umgesetzt.

(b) Detektorquerschnitt der MCS.
Cyan: Innere-Abschirmung(Oben: PET, Seite: Cu, Unten: Cu)
Blau: Außen-Abschirmung(Oben: Be, Seite: Cu)
Rot: Totschicht um Kristall (Ge/Li)(Ge/B)
Weiß: aktives Kristallvolumen (Ge)Abbildung 3.2: Aufbau des ORTEC n-Typ HPGe. Als Vergleich ist der Querschnitt des Datenblatts
mit der Umsetzung in der MCS abgebildet. Nicht dargestellt sind der angebaute Vorverstärker,
sowie Kühl- oder Halteelemente.

3.2.2

CANBERRA p-Typ HPGeAls Alternative wurde ein durch CANBERRA produzierter p-Typ HPGe (Modell-Nr.: GC4018) genutzt. Zu dem Detektor gehören ein fest angebauter Vorverstärker (Modell-Nr.: 2002CSL) sowie
ein zur Kühlung genutztes Kryostat (Modell-Nr.: 7600SL). Ein NIM-Modul (NHQ 205M) liefert die
Betriebsspannung von 4 kV. Über Rückkopplung an den Detektor kann damit die Kühlung des3.2 Detektor und Ausleseelektronik

25

Kristalls überprüft und, im Falle einer zu starken Erwärmung, die Hochspannung automatischheruntergefahren werden. Der Detektor steht auf einer höhenverstellbaren Halterung, wobei die
Vorderseite in Richtung der Stützstruktur (siehe 3.3.2) gedreht ist. In Abbildung 3.3a ist ein Fotodes kompletten Detektoraufbaus dargestellt. Die von CANBERRA zur Verfügung gestellten Abmessungen, sowie die Umsetzung der Geometrie in der Simulation können Tabelle 3.2 und Abbildung 3.3b entnommen werden. Leider fehlen bei diesem Detektor genauere Angaben zur Größe
der äußeren und inneren Abschirmung. Alle fehlenden Geometriemaße wurden daher dem allgemeinen CANBERRA-Users-Manual [17] entnommen und können für den konkret verwendeten
Detektor abweichen. Es konnte im Rahmen der vorliegenden Arbeit keine Überprüfung dieser
Werte durchgeführt werden. Davon verursachte Fehler sind deshalb im späteren Vergleich vonMesswerten und Simulation nicht auszuschließen. Durch den größeren Kristall besitzt der Detektor im Vergleich zum ORTEC n-Typ (3.2.1) ein höheres relatives Ansprechvermögen von 40 %.
Detektor-Parameter

MCS-Wert[mm]

Ge-Kristall Durchmesser
Ge-Kristall Länge
Bohrloch Durchmesser
Bohrloch Tiefe

61,0
64,5
10,0
46,5

Tabelle 3.2: Kristallmaße des CANBERRA p-Typ HPGe. Die Größe der Abschirmungen sowie
Abstände und Totschichtdicke sind [17] entnommen.

(a) Foto des Detektors, der höhenverstellbaren Halterung, sowie der zur
Kühlung benötigten Stickstoffkanne.

(b) Detektorquerschnitt des CANBERRA
p-Typ HPGe in der MCS. Äußere Abschirmung (blau) sowie innere Abschirmung (Cyan) bestehen aus 1,5 mm sowie 1,0 mm dicken Aluminium. Die Werte stammen aus [17] und können vonder tatsächlichen Geometrie abweichen.
Für die Dicke der Totschicht (Rot) wurden die im ersten Abschnitt diskutiertenStandardwerte verwendet. Weiß entspricht dem aktiven Kristallvolumen.

Abbildung 3.3: Aufbau des zur Messung verwendeten CANBERRA p-Typ HPGe, sowie die Umsetzung der Detektorgeometrie in der MCS.

26

Kapitel 3 IKTP-Setup3.2.3

Zusätzliche Untergrundabschirmung

Wie in Abbildung 3.3a zu erkennen ist, wurde der Detektor zunächst nur seitlich durch Bleiziegel
sowie von oben und unten durch eine Metallplatte abgeschirmt. Erste Messungen zeigten, dass
der im Abschnitt 4.1 genauer diskutierte Untergrund pro Kanal eine Zählrate von bis zu einem
Ereignis pro Sekunde sowie 0,1 1 /s im interessanten Energiebereich um E ≈ 356 keV verursacht.
Zur weiteren Abschirmung wurden daher in den freien Zwischenräumen zwischen Detektor undbereits vorhandener Bleiwand sowie unter- und oberhalb des Detektors weitere Bleiziegel deponiert. Insgesamt ergibt sich eine Bleidicke von d1 = 10 cm an den Seiten, d2 = 10 cm oberhalb
und d3 = 5 cm unterhalb des Detektors.
Ein Bild des finalen Aufbaus und der Effekt dieser zusätzlichen Abschirmung sind in Abbildung
3.4 und 3.5 dargestellt. Letztere zeigt den Vergleich der Zählraten beider Konfigurationen. Durch
die zusätzlichen Bleiziegel sinkt die Untergrundzählrate um einen Faktor 2 über dem gesamten
Energiebereich. Dies wird vor allem durch die Abschirmung der prominenten Gammalinien von
208
Tl bei E = 2614 keV und 40 K bei E = 1460 keV erreicht, welche um einen Faktor von 2,5 verringert werden. Das Spektrum weißt zwei neue Peaks bei E = 569,7 keV und E = 1063,6 keV∗
auf. Diese stammen aus dem Zerfall des angeregten Zustands 207 Pb, welcher zum Beispiel
durch Wechselwirkung von 208 Pb mit kosmischen Myonen erzeugt und als Folge der zusätzlichen
Bleiummantelung nun sichtbar wird. Die 137 Cs-Linie bei E = 661.7 keV ist immer noch genauso
beziehungsweise sogar leicht stärker ausgeprägt. Die Ursache dafür liegt in den im Raum deponierten radioaktiven Proben, welche sich direkt im Schrank neben der Stützstruktur befinden undsomit nicht durch die seitlich befindlichen Bleiziegel abgeschirmt werden können.

(a) Alte Abschirmung(b) Neue Abschirmung

Abbildung 3.4: Abschirmung des HPGe. Die alte Konfiguration 3.4a besteht aus einer einfachen
Lage Bleiziegeln an den Seiten sowie einer Metallplatte oben und unten. Im finalen Aufbau 3.4bsind zur besseren Untergrundunterdrückung weitere Lagen Bleiziegel (gelb) um den Detektor
angeordnet. Die Höhe des Detektors wurde entsprechend angepasst.

3.2 Detektor und Ausleseelektronik

27

Zählrate [1/s]1Alte Abschirmung
Neue Abschirmung

10−1

10−2

10−3

10−4

500

1000

1500

2000

2500
Energie [keV]

Abbildung 3.5: Vergleich der Zählraten des Untergrundspektrums zwischen der alten (schwarz)
sowie neuen (rot) Detektorabschirmung. Durch zusätzliche Bleiziegel kann die Zählrate um einen
Faktor 2 über dem gesamten Energiebereich verringert werden.

3.2.4

Ausleseelektronik

Das direkte Ausgangssignal eines HPGe eignet sich nicht zur Analyse und muss daher durch
nachgeschaltete Elektronik an die jeweiligen Anforderungen angepasst werden. Die verwendeten
Komponenten werden im folgenden kurz aufgelistet und erläutert. Die Hauptbestandteile der
Elektronik sind in Abbildung 3.6 dargestellt.

Vorverstärker
Der erzeugte Signal eines HPGe ist selbst bei hochenergetischer Strahlung nur sehr klein. Um die
Störanfälligkeit des Strompulses gegenüber elektronischem Rauschen zu minimieren wird dieser
verstärkt und zu einem Spannungspuls umgewandelt. Dies sollte zur Vermeidung unnötiger Kabelwege möglichst detektornah umgesetzt werden. Im verwendeten Aufbau wird dafür der direkt
angebaute Vorverstärker (Modell-Nr.: 2002CSL) des HPGe genutzt. Nach Verstärkung des Signals
sind Kabelwege mehrerer Meter möglich. Das Ausgangssignal des Vorverstärkers ist unverformt
und stellt einen möglichst steil ansteigenden Puls mit flachem Abfall dar.

Spektroskopischer Verstärker
Der „spektroskopische Verstärker“ dient der Formung und weiteren Verstärkung des Vorverstärkersignals. Genutzt wurde der AFT Research Amplifier - Model 2025 von CANBERRA [18]. Insgesamt erfüllt er im Aufbau folgende Aufgaben:• Weitere, variabel einstellbare Verstärkung des Eingangssignals.

28

Kapitel 3 IKTP-Setup• Der eintreffende Puls wird über Differenzier- und Integrier-Schaltkreise umgeformt. Dabei
werden meistens Gauß- oder Dreiecksformen genutzt. Letztere erlauben eine bessere Energieauflösung, erstere ermöglichen ein verbessertes Signal-Rausch-Verhältnis. [19]• Durch den flachen, exponentiellen Abfall des Vorverstärkersignals verursacht das Formen
der Pulse über CR-RC Glieder einen sogenannten „undershoot“ nach der gewünschten
Signalform. Bei hohen Zählraten können darauffolgende Signale in diesem Bereich liegen,wodurch die Signalhöhe verringert wird und eine Verbreiterung der Peaks im Spektrum auftritt [19]. Zum Ausgleich besitzt der Verstärker eine „Pole-Zero“-Korrektur, durch die das
Nullniveau angepasst und der Undershoot vermieden wird.
• Der Verstärker besitzt eine „Pile-Up-Rejection“ (kurz: PUR), durch die automatisch Pulse
herausgefiltert werden, welche zu Pile-Up führen könnten. Pile-Up bezeichnet die zufällige
Koinzidenz zweier Signale, welche bei zu großen Zählraten auftreten kann und bei der zwei
eigentlich einzelne Signale aufeinander aufaddiert werden. Dies führt zur Verformung der
Signalform und wäre im Spektrum durch Peakausläufer zu höheren Energien sichtbar.
• Durch die Verstärkung führen kleine Offsets der Nulllinie am Anfang der Elektronik zu
großen Schwankungen bei der Ausgabe. Der Verstärker nutzt einen „Baseline-Restorer“
um diesen Effekt zu vermeiden und die Pulshöhe, welche die ausschlaggebende Information zur deponierten Detektorenergie darstellt, fehlerfrei auszugeben.
Im Experiment ist das Ausgangssignal des Verstärkers auf eine Gaußform eingestellt. Die Höhedieses Pulses ist proportional zur im Detektor deponierten Energie. Für die Einstellungen der PoleZero-Korrektur sowie der PUR wurde die integrierte automatische Optimierung des Verstärkers
genutzt. Für die Integrationszeit der Pulsformung wurden 8 µs gewählt.

MCA und ADC
Der „Vielkanalanalysator“ (eng.: Multi-Channel-Analyzer, kurz: MCA) wird genutzt, um das Signal
zur Auswertung am Computer bereitzustellen. Das Eingangssignal des MCA stammt aus dem
vorgeschalteten „Analog-Digital-Umsetzer“ (eng.: Analog-to-Digital Converter, kurz: ADC), welcher das noch analoge Gaußsignal des spektroskopischen Verstärkers auswertet. Dabei wird die
Impulshöhe digitalisiert und der Impulsamplitude ein ganzzahliger Wert zugewiesen. Die Werte
werden entsprechend der gewählten Konfiguration in Kanäle eingeordnet und an den Computer weitergeleitet. Hierbei ist jeder Kanal direkt proportional zur Impulsamplitude und damit zur
deponierten Energie im Detektor. Die Auftragung der Anzahl von Ereignissen über den Kanälen
repräsentiert das Impulshöhenspektrum des Detektors. Die Kanalanzahl ist zwischen 256 und
8192 wählbar. Mehr Kanäle bedeutet eine bessere Digitalisierung der Peaks, jedoch weniger Ereignisse pro Kanal und eine höhere statistische Unsicherheit. Es wurde der Dual ADC - Model
7072 sowie der MPA4: Multiparameter Multichannel Analyzer von ComTec genutzt. Nach ersten
Messungen wurde die Kanalzahl auf 8192 festgelegt. Die Halbwertsbreite eines Peaks entspricht
dadurch im Durchschnitt 4 Kanälen. In den wichtigen Peakregionen wird mit der später festgelegten Messzeit eine Anzahl von mindestens 10000 Ereignissen erreicht, wodurch die relative
Unsicherheit auf die Anzahl der Ereignisse bei unter einem Prozent liegt.

3.2 Detektor und Ausleseelektronik

29

Abbildung 3.6: Foto der verwendeten Ausleseelektronik. Abgebildet ist das NIM-Modul (grünumrandet) zur Spannungsversorgung, der ADC (rot umrandet), der spektroskopische Verstärker
(blau umrandet) sowie der MPA (gelb umrandet). Nicht dargestellt ist der Vorverstärker, welcher
fest am hinteren Teil des Detektors verbaut ist.

3.3

TARGETIn Analogie zu COMET wird mit „Target“ der Teil des Aufbaus bezeichnet, welcher mit den Aluminiumscheiben sowie deren Aufhängung zusammenhängt. Im Folgenden wird die Planung, diedazu durchgeführten Simulationen und die letztendliche Umsetzung aller Komponenten des Nachbaus diskutiert.

3.3.1

Aluminiumscheiben

Das Kernstück des Nachbaus sind die mittig in der Stützstruktur aufgehangenen Aluminiumscheiben, welche das Myon-Target des COMET Experiments repräsentieren. Um eine möglichst hohe
Effizienz zum Stoppen von Myonen zu erhalten und zeitgleich den Untergrund zu minimieren,
wurde ein Design aus 17 kreisförmigen Scheiben festgelegt. Die genauen Abmaße für COMET
sowie den Nachbau am IKTP sind in Tabelle 3.3 zusammengefasst.
Die Reinheit des Aluminiums für COMET war zum Zeitpunkt der Arbeit noch nicht festgelegt.
Allgemein ist eine hohe Reinheit zur Vermeidung von Untergrund zu bevorzugen, jedoch muss
beachtet werden, dass reines Aluminium sehr weich ist und eine geringe mechanische Festigkeit
besitzt. Dies kann durch Zugabe geringer Mengen verschiedener Legierungselemente erheblichverbessert werden. Anfangs sollte daher für den Nachbau Aluminium der Reinheit 99,5 % der Firma Korff AG verwendet werden. Die genauen Verunreinigungen beziehungsweise Anteile der Legierungselemente sind in Tabelle 3.4 angegeben und entsprechen der DIN-Norm „EN AW-1050A“.
Das als Rolle gelieferte Aluminium wurde entsprechend der technischen Zeichnung (siehe Abbildung 3.7) mittels Laserstrahlschneidmaschine in die gewünschte Form geschnitten. Durch die

30

Kapitel 3 IKTP-SetupDetektor-Parameter

COMET-Design

Nachbau

Radius
Dicke
Scheibenanzahl
Abstand der Scheiben

100 mm200 µm17
50 mm(100 ± 0,05) mm(200 ± 0,1) µm
17(50 ± 2) mm

Tabelle 3.3: Design- und IKTP-Maße des Myon-Targets. Die Unsicherheiten der Scheibenmaße
wurden den Werkstattangaben entnommen. Die Dicke wurde mittels Bügelmessschraube an
jeweils sechs Positionen von fünf verschiedenen Scheiben überprüft und bestätigt. Der Abstandwird vom Scheibenzentrum aus gemessen. Die absolute Unsicherheit wird als hoch abgeschätzt,da diese von Hand in die Stützstruktur eingebaut werden mussten. Um Summation der einzelnen
Unsicherheiten auf den Abstand zu vermeiden, wurde beim Einbau darauf geachtet, die Scheibenposition relativ zur Stützstruktur und nicht zu vorher eingebauten Scheiben zu bestimmen.
Insgesamt liegt durch den großen Detektorabstand von 3,5 m die relative Unsicherheit bei unter
1 % und wurde daher für die weiteren Auswertungen vernachlässigt.

bei diesem Verfahren entstehende Hitze des Lasers, Halteelemente der Maschine und die geringe Robustheit des hochreinen Aluminiums, weisen die hergestellten Scheiben jedoch größere
Unebenheiten und leichte Verzerrungen auf (siehe Abbildung 3.8a). Zusätzlich konnten durch technische Probleme mit diesem Material nicht alle 17 Scheiben fertiggestellt werden, weshalb auf
stabileres, jedoch unreineres Aluminium zurückgegriffen werden musste (siehe Abbildung 3.8b).
Da vom Hersteller keine Angaben zur genauen Verunreinigung vorlagen, wurden diese mitttels
Röntgenfluoreszenzanalyse (kurz: RFA) bestimmt (siehe Abbildung 3.9). Die gemessenen Werte
lassen auf Aluminium der Reinheit 99,0 % nach der DIN-Norm „EN AW-1200A“ schließen. Es
konnten Verunreinigungen mit schweren Elementen hoher Ordnungszahl, welche im Vergleich zu
Aluminium einen deutlich größeren Absorptionskoeffizient für Photonen besitzen, ausgeschlossen werden.
Massenanteil [%]alt
neuchemisches Element

Ordnungszahl

Silicium (Si)
Eisen (Fe)
Kupfer (Cu)Mangan (Mn)
Magnesium (Mg)
Chrom (Cr)Zink (Zn)
Titan (Ti)andere Beimengungen(„einzeln“)

14
26
29
25
12
24
30
22

0,25
0,4
0,05
0,05
0,05
−
0,07
0,05

−

Aluminium (Al)13

Massenschwächungs2
koeffizient [cm /g ]

0,1
0,3
0,3
0,1
0,1
−

1,009 · 10−1
9,988 · 10−2
1,006 · 10−1
9,688 · 10−2
9,951 · 10−2
9,758 · 10−2
1,022 · 10−1
9,594 · 10−2

< 0,05< 0,03

−

99,5

99,0

9,730 · 10−2

Si+Fe: 1,0Tabelle 3.4: Unreinheiten des Aluminiums gemäß der DIN-Norm „EN AW-1050A“ (alt) und„EN AW-1200A“ (neu). Der angegebene Massenanteil gilt für die Verunreinigungen als maximale beziehungsweise für Aluminium als minimale Grenze. Unter „andere Beimengungen“
werden Elemente zusammengefasst, deren einzelner Massenanteil jeweils unter dem angegeben Grenzwert liegen muss. Der Massenabschwächungskoeffizient gilt für die Photonenenergie
E = 356 keV und wurde der NIST-Datenbank [20] entnommen.

3.3 Target

31

Abbildung 3.7: Technische Zeichnung mit allen Abmessungen der verwendeten Aluminiumscheiben. Die Dicke der Scheibe beträgt 200 µm. Die um 120° zueinander verschobenen Löcher
dienen der Befestigung der Haltespeichen (siehe Abschnitt 3.3.2).

(a) altes Aluminium(b) neues Aluminium

Abbildung 3.8: Vergleich der gelaserten Aluminiumscheiben. Man erkennt deutlich die Unebenheiten des reineren Aluminiums (linke Seite), welche durch die maschinelle Verarbeitung beim
Laserschneiden entstehen. Diese werden durch die erhöhte Robustheit des neuen, unreineren
Aluminiums (rechte Seite) komplett vermieden.

32

Kapitel 3 IKTP-Setup

(a) Foto des RFA Aufbaus. Verwendet wurde ein Mini-X Röntgensystem von AMPTEK sowie ein
Siliziumdriftdetektor der Firma Bruker mit 30 mm2 empfindlicher Oberfläche.

(b) Aufgenommene RFA Spektren der zwei Aluminiumtypen sowie des Untergrunds.
Der qualitative Vergleich zeigt, dass die Verunreinigungen des neuen Materials durch
Eisen 2,5 sowie Mangan 6 mal so hoch sind (siehe Tabelle 3.3). Das Spektrum schließt
Verunreinigungen durch schwere Elemente wie Blei aus, welche einen signifikanten
Effekt auf den Absorptionskoeffizient der Photonen mit den Scheiben hätten. Der
große Goldpeak im Untergrund kommt durch den Versuchsaufbau und die im MiniX verwendete Goldanode zustande.
Abbildung 3.9: RFA Messung zur qualitativen Bestimmung der Unreinheiten des neuen Aluminiums. Anhand der Werte im Spektrum wird angenommen, dass das neue Aluminium der
DIN-Norm „EN AW-1200A“ entspricht und eine Reinheit von 99,0 % besitzt. Genaue Werte sindin Tabelle 3.4 angegeben.

3.3 Target33

Da die Verunreinigungen nur quantitativ bestimmt werden konnten, wurde zum Ausschluss vonFehlern der Einfluss auf die gemessene Anzahl Ereignisse im Vollenergiepeak bei E ≈ 356 keV
mittels MCS untersucht. Als Extrembeispiel dient dazu der Vergleich der „NofFullEHit“-Spektren
von reinem sowie mit 0,5 % Blei verunreinigtem Aluminiumscheiben. Verglichen mit Aluminium
ist der lineare Abschwächungskoeffizient von Blei durch die hohe Dichte und Ordnungszahl vonρ = 11,34 g/ cm3 und Z = 82 um einen Faktor 10 größer. Mit µPb ≈ 3,26 1 /cm liegt er ebenso
deutlich über den Werten der anderen ermittelten Verunreinigungen [20]. Zusätzlich wurde als
Quellposition die untere Hälfte der hintersten Scheibe gewählt, wodurch sich die maximale Anzahl Aluminiumscheiben zwischen Quelle und Detektor befinden. Die Simulation bestand aus
130 Runs mit je 3 × 108 Events. Die Auswertung (siehe Abbildung 3.10) zeigt, dass selbst unterschlecht möglichst gewählten Umständen der Effekt durch die Verunreinigungen im Vergleich zu
den statistischen Unsicherheiten vernachlässigbar ist. Mögliche Fehler durch die Verwendung desunreineren Aluminiums werden daher ausgeschlossen.

(a) Verhältnis der Anzahl von „NofFullEHits“ von reinem und unreinem Aluminium.
Die Werte des konstanten Fits (rot) sind: y = 1,000 ± 0,002.

(b) Projektion des obigen Histogramms auf die y-Achse und Umrechnung auf die statistische Signifikanz. Der Mittelwert der Gaußverteilung (rot) liegt bei µ = −0,155 ±0,095 mit einer Breite von σ = 0,992 ± 0,084. Die Signifikanz der Abweichung desMittelwerts liegt bei nur Sx̄ ≈ 1,63.
Abbildung 3.10: Ergebnis der Simulation zum Vergleich von reinem und mit 0,5 % Blei verunreinigtem Aluminium. Aus Abbildung 3.10b ist ersichtlich, dass selbst im Extremfall die Effekte der
Verunreinigungen vernachlässigt werden können.

34

Kapitel 3 IKTP-Setup3.3.2

ITEM-Stützstruktur

In der ersten Planungsphase musste geklärt werden, welche Form die Halterung der Aluminiumscheiben besitzen soll. In COMET werden die Scheiben vom zylindrischen Detektorsystemsowie mehreren Kryostaten und supraleitenden Spulen umgeben und durch jeweils drei Haltespeichen in der Mitte fixiert (siehe Abbildung 1.3). Ein Aufbau innerhalb einer größeren Röhre
wurde aus Praxisgründen ausgeschlossen. Die angestrebte Lösung ist ein einfacher und klein
gehaltener Rahmen, in welchem alle Aluminiumscheiben in Analogie zu COMET durch drei Haltestreben fixiert werden. Dies ermöglicht das Ausschließen von Einflüssen durch Halterungsteilein unmittelbarer Nähe der Scheiben.

Größe, Form und Material des Halterahmens
Zur Festlegung der Größe des Rahmens wurden drei verschiedene Abmessungen untersucht.
Die Simulation (siehe Abbildung 3.11) bestand aus 1,5 × 109 Events mit einer ParticleGun desersten Typs (siehe Abschnitt 2.4).

Abbildung 3.11: Darstellung der drei untersuchten Größen für die Stützstruktur. Die genauen
Abmessungen sind: a) Groß: x = 850 mm, y = 500 mm, z = 1200 mmb) Mittel: x = 425 mm, y = 325 mm, z = 1200 mmc) Minimal: x = 250 mm, y = 250 mm, z = 860 mm

In Abbildung 3.12 ist die Anzahl von Gammaquanten, welche den Detekor mit einer Energie vonE ≈ 356 keV erreichen, über der dafür genutzten Geometriekonfiguration und zwei ausgewählten
Positionen der Quelle dargestellt. Die Kodierung der Quellposition wird im Abschnitt 3.5 (siehe
Abbildung 3.24a) erläutert und bedeutet hier: Zentrum der ersten Aluminiumscheibe (HP0_SP0)
sowie oberer Teil der ersten Aluminiumscheibe (HP0_SP2). Die erste Quellposition bestätigt das
im späteren Abschnitt diskutierte Ergebnis, dass ein Einfluss von Gegenständen um die Aluminiumscheiben herum vernachlässigbar ist, da für alle Rahmengrößen innerhalb der statistischen
Unsicherheiten die gleiche Anzahl Gammaquanten den Detektor erreicht. Wird die Stützstruktur jedoch zu klein gewählt, befinden sich für bestimmte Quellpositionen einzelne Rahmenteile
in der direkten Linie zwischen Detektor und Quelle. Erkennbar ist dieser Effekt in der zweiten
Quellposition für die mittlere Rahmengröße, bei welcher die gezählte Anzahl Gammaquanten um
37 % sinkt. Die Größe der Stützstruktur wurde daher so berechnet, dass dieser Effekt für jede
beliebige Quell- und Detektorposition (links oder oben) vermieden wird. Die dazu notwendige

3.3 Target

35

Anzahl Ereignisse [#]minimale Breite und Höhe ergibt sich aus dem horizontalen Abstand der hintersten Quellposition und der vordersten Querstrebe sowie der Drehung des Detektors. Die minimale Länge derStützstruktur resultiert aus der Anzahl und den Abmessungen der einzelnen Aluminiumscheiben(siehe Abschnitt 3.3.1):
Breite:xmin.

≈

400 mm

Höhe:

ymin.

≈

400 mm

Länge:

zmin.

≈

840 mmMittel

Groß

20000
19000
18000
17000
16000
15000
14000
13000
12000
11000

Minimal

HP0_SP0

MinimalMittelGroß

HP0_SP2

Größe und Quellposition
Abbildung 3.12: Anzahl an Gammaquanten, welche den Detektor bei einer bestimmten Quellposition und Stützstrukturgröße mit ihrer Ausgangsenergie von E ≈ 356 keV erreichen. Im Rahmen
statistischer Unsicherheiten ist die Anzahl von den Abmessungen unabhängig. Der Einbruch um
37 % bei der Anzahl von Ereignissen bei Quellposition HP0_SP2 und mittlerer Größe folgt daraus,
dass eine Haltestrebe der Stützstruktur die direkte Linie zwischen Detektor und Quelle blockiert.

In der technischen Zeichnung (siehe Abbildung 3.13) sind die tatsächlich genutzten Maße derStützstruktur angegeben. Abbildung 3.15 zeigt die Umsetzung innerhalb der Simulation. Für den
Aufbau der Stützstruktur (siehe Abbildung 3.14) werden 20 mm dicke Aluminiumprofile von ITEM
verwendet. Alle Streben sind über „Winkelprofile“ und „Standard-Verbindungssätze“ miteinander
verschraubt. Die vier unten angebrachten „Teller-Stellfüße“ sorgen dafür, dass kleinere Neigungen und Unebenheiten ausgeglichen werden können.

36

Kapitel 3 IKTP-Setup

Abbildung 3.13: Technische Zeichnung der finalen Umsetzung der Stützstruktur. Alle Längenangaben sind in mm. Die vorderste Querstrebe ist in die Mitte verschoben. Dadurch kann die Höhe
der Stützstruktur deutlich verringert werden, wodurch eine verbesserte Stabilität erreicht wird.
Zur weiteren Stabilisierung sind in der Mitte zwei senkrechte Stützstreben eingebaut. Die horizontale Längsstrebe in der Mitte dient zur Befestigung der später angebrachten Haltespeichen.

Abbildung 3.14: Foto der Stützstruktur mit eingehangenen Aluminiumscheiben. Die Maße entsprechen der simulierten Abmessung „Groß“ und können der technischen Zeichnung in Abbildung 3.13 entnommen werden.

3.3 Target

37(a) Frontalansicht(b) Seitenansicht
Abbildung 3.15: Umsetzung der Stützstruktur innerhalb der MCS. Alle Längenangaben sind inmm und wurden so genau wie möglich den tatsächlichen Maßen (siehe Abbildung 3.13) angepasst. Die Dicke der Scheiben und Haltespeichen ist zur Veranschaulichung im Bild 10fach
vergrößert.

38

Kapitel 3 IKTP-Setup

Haltespeichen
In COMET werden die Aluminiumscheiben durch dünne Wolframspeichen in der Mitte fixiert. Die
Materialwahl ist wichtig, um Untergrund im Spektrum durch darin gestoppte Myonen zu vermeiden. Da im Testaufbau die Absorption der Gammaquanten in Bezug zur genauen Scheiben- undQuellposition mittels einer 133 Ba-Quelle (siehe Abschnitt 3.4) bestimmt wird, ist mehr Flexibilität
bei der Wahl der Speichen möglich. Eine besonders einfache Umsetzung ist über Nylonfäden
möglich. Das Material besteht zum größten Teil aus leichten Elementen (siehe Abschnitt 2.3),
wodurch der lineare Schwächungskoeffizient für Photonen im gewünschten Energiebereich mitµNylon ≈ 0,123 1 /cm [20] sehr gering ist. Zusätzlich ist es billig sowie problemlos in mehreren
Dicken zu erwerben und weißt eine leichte Flexibilität bei gleichzeitig hoher Reißfestigkeit auf.
Dies ermöglicht einen einfachen, sowie stabilen Einbau der Aluminiumscheiben, welche durch
die geringe elastische Dehnbarkeit des Nylonfadens robuster gegen Einflüsse wie Stöße vonaußen sind. Für den Aufbau wurde Nylon vom Typ PA-6 mit einer Dicke von dNylon = 0,15 mm
gewählt.
Die Befestigung an den Aluminiumscheiben findet über einen doppelten Knoten an den dafürvorgesehenen Löchern (siehe Abschnitt 3.3.1) statt. Um einen genaue Positionierung der Aluminiumscheiben zu ermöglichen, ist der Nylonfaden über ITEM-Multiblöcke an der Stützstruktur befestigt (siehe Abbildung 3.16). Dabei wird der Faden innerhalb zweier Komponenten eingespannt
und ein direkter Kontakt mit Schrauben vermieden. Beim Festziehen bleibt so die gewünschte
Länge des Fadens sowie die eingestellte Position der Aluminiumscheibe unverändert.

(b) ITEM-Multiblock 5-PA. Der Block istüber den oberen Fortsatz an dem ITEMProfil befestigt. Wie im Bild links zu erkennen, wird der Nylonfaden zwischen
dem beweglichen vorderem Teil unddem hinteren Block eingespannt und ein
direkter Kontakt mit der festzuziehenden Schraube wird vermieden.
(a) Foto der Aluminiumscheiben sowie
der Befestigung über Nylonfäden und
ITEM-Multiblöcke.
Abbildung 3.16: Umsetzung der Fixierung der Aluminiumscheiben innerhalb der Stützstruktur.

Trotz des bereits diskutierten, sehr geringen Schwächungskoeffizienten von Nylon für Gammaquanten im Energiebereich von E ≈ 356 keV, wurden mögliche Einflüsse der Haltespeichen überdie MCS überprüft. Konkret wurden dazu vier verschiedene Nylondicken simuliert und wiederum
die Anzahl der Gammaquanten, welche den Detektor mit ihrer Ausgangsenergie von E ≈ 356 keV

3.3 Target

39Anzahl Ereignisse [#]erreichen, verglichen (siehe Abbildung 3.17). Die Quellposition befand sich im Zentrum der hintersten Aluminiumscheibe. Die Anzahl der Events betrug auf 1 × 1010 mit einer ParticleGun Typ-1.
Man erkennt deutlich, dass selbst bei dem 66 mal so dickem Nylonfaden innerhalb der statistischen Unsicherheiten keine Unterschiede in der Anzahl der Ereignisse zu den anderen Varianten
auftreten. Neben dem kleinen Wechselwirkungsquerschnitt ist dies auch eine Folge der COMETähnlichen Aufhängung über drei Punkte, wodurch keiner der Fäden in direkter Linie zwischen
Quelle und Detektor liegt. Da die Nylonfäden jedoch direkt zu dem Aufbau der Stützstruktur gehören, sind sie in den weiteren Simulationen unabhängig von ihrem konkreten Einfluss berücksichtigt.

19400
19200
19000
18800
18600
18400
18200
18000
17800
17600
Kein Faden

0,15 mm

5 mm

10 mm

Dicke des Nylonfadens
Abbildung 3.17: Anzahl an Gammaquanten, welche den Detektor mit ihrer Ausgangsenergie vonE ≈ 356 keV erreichen, über der simulierten Dicke des Nylonfadens. Im Rahmen statistischer
Unsicherheiten ist der Einfluss des Fadens komplett vernachlässigbar, was durch den geringen
Wechselwirkungsquerschnitt mit Photonen in diesem Energiebereich sowie mit der Befestigungüber die drei seitlich liegende Haltepunkte zu erklären ist.

Einfluss umliegender Gegenstände
Effekte durch die sonst umgebene zylindrische Röhre oder andere nahe des Aufbaus stehende
Objekte, wurden mittels MCS untersucht (siehe Abbildung 3.18). Hierzu sollte getestet werden,
ob zum Beispiel Photonen, welche den Detektor nach elastischer Streuung an äußeren Geometrieteilen erreichen, die gemessene Anzahl Ereignisse im Vollenergiepeak beeinflussen. Verglichen wurden die „NofFullEHits“-Spektren dreier verschiedener Targetgeometrien:• Ohne Haltestruktur um die Aluminiumscheiben.
• Die am IKTP verwendete Stützstruktur• Eine 1 mm dicke Röhre aus CFRP1 , welche die Innenseite des zylindrischen Detektors im
COMET-Experiment repräsentiert.
1 CFRP: Carbon Fiber Reinforced Polymer

40

Kapitel 3 IKTP-Setup

Die Platzierung von Haltestreben ist in allen drei Konfigurationen deaktiviert. Um den Einfluss statistischer Unsicherheiten klein zu halten, wurden in der MCS 1×1010 Events mit einer ParticleGun
Typ-1 (siehe Abschnitt 2.4) verwendet. Die Quellposition befindet sich im Zentrum der mittleren
Aluminiumscheibe.

Abbildung 3.18: Darstellung von zwei verwendeten Targetgeometrien. Die Abmessungen der
IKTP Stützstruktur (links) sind identisch zu den im vorherigen Abschnitt diskutierten Werten. Die
CFRP-Röhre (rechts) besitzt einen Radius von rund 480 mm sowie eine Dicke von 1 mm undreicht bis kurz vor den Detektor. Die Quellposition (grün) ist im Zentrum der 9ten Aluminiumscheibe.

157 ×10

Anzahl Ereignisse [#]

3

156.5
156
155.5
155
154.5
154

CFRP-Röhre

Iktp-Rahmen

Keine

Verwendete Geometrie
Abbildung 3.19: Anzahl an Gammaquanten, welche den Detektor mit ihrer Ausgangsenergie vonE ≈ 356 keV erreichen, über der simulierten äußeren Geometrie um die Aluminiumscheiben. Im
Vergleich zu den frei hängenden Scheiben ist eine leichte Erhöhung der Anzahl der Ereignisse für
die Röhre sowie den Halterahmen erkennbar. Trotz der im Vergleich zur Versuchsdurchführung
sehr groß gewählten Statistik liegen beide Abweichungen immer noch innerhalb statistischer
Unsicherheiten. Als Folge werden, ausgenommen der Stützstruktur selber, weitere Geometrien
wie Schränke oder Tische in der MCS vernachlässigt.

3.3 Target

41

In Abbildung 3.19 ist zu erkennen, dass innerhalb statistischer Unsicherheiten weder der geplante
Halterahmen, noch die simulierte CFRP-Röhre um die Aluminiumscheiben einen Unterschied inder Anzahl der nachzuweisenden Gammaquanten verursacht. Dies kann mit dem großen Detektorabstand und dem daraus resultierenden kleinen Raumwinkel begründet werden, wodurch das
Messen von vorher elastisch gestreuten Photonen unterdrückt wird. Zur Vereinfachung der Simulation sind daher in der MCS weitere Geometrieteile wie Tische, Schränke sowie alle kleineren
Gegenstände des Raums vernachlässigt.

3.4

QUELLEDie höchste relative Intensität des myonischen Röntgenspektrums von Aluminium besitzt der
2p → 1s Übergang. Die bei diesem Übergang entstehenden Röntgen-Quanten mit einer Energie
von E ≈ 346,8 keV werden genutzt, um die Anzahl gestoppter Myonen im COMET-Experiment zu
bestimmen (siehe Abschnitt 1.2.2). Um Photonen dieser Energie im Nachbau zu simulieren, wird
eine radioaktive 133 Ba-Quelle verwendet (siehe Abbildung 3.20 und Tabelle 3.5).

Abbildung 3.20: Zerfallsschema des Elektroneinfangs von 133 Ba in die angeregten Zustände von133
Cs und den dazugehörigen Abregungen durch Aussendung von Gammaquanten [21].

Konkret soll die E = 356,0129 Linie genutzt werden, welche mit einer relativen Intensität vonPγ = 62,05 den wahrscheinlichsten Übergang darstellt und nur rund 10 keV von der vorrausichtlich
in COMET zu messenden Energie abweicht. Die Aktivität der Quelle muss so gewählt werden,
dass sie offen im Versuchsaufbau im Labor eingebaut sein kann, ohne anwesende Personen zu
gefährden oder weitere Abschirmmaßnahmen vorauszusetzen und zeitgleich stark genug ist, um
ein klares Signal über dem hohen Untergrund (siehe Abschnitt 4.1) der natürlichen Zerfallsreihen
in dieser Energieregion zu erzeugen. Ein aufgenommenes Beispielspektrum der mit diesen Kriterien ausgesuchten Quelle ist in Abbildung 3.21 dargestellt. Die Quelle besaß eine Aktivität von
A = (920,0 ± 27,6) kBq am 1. Oktober 2005. Aus der Halbwertszeit von T1/ 2 = (10,551 ± 0.011) aergibt sich die Aktivität zum Zeitpunkt der Messung am 3. Januar 2017 zu:
A(t) = A0 · e

42Kapitel 3 IKTP-Setup−ln(2)· T t

1/ 2= (438,8 ± 13,5) kBq

γ4,3 (Cs)
γ2,1 (Cs)
γ1,0 (Cs)
γ2,0 (Cs)
γ3,2 (Cs)
γ4,2 (Cs)
γ3,1 (Cs)
γ4,1 (Cs)
γ3,0 (Cs)

Energie [keV]Pγ [%]

Anfangslevel [keV]

Endlevel [keV]

Multipolarität

53,1622 (6)79,6142 (12)80,9979 (11)160,6120 (16)
223,2368 (13)276,3989 (12)302,8508 (5)356,0129 (7)383,8485 (12)2,14 (3)2,65 (5)32,9 (3)0,638 (5)0,453 (3)7,16 (5)18,34 (13)62,05 (19)8,94 (6)437,0113 (9)160,6121 (9)80,9979 (8)160,6121 (9)383,8491 (8)437,0113 (9)383,8491 (8)437,0113 (9)383,8491 (8)383,8491 (8)80,9979 (8)0,00,0160,6121 (9)160,6121 (9)80,9979 (8)80,9979 (8)
0,0

M1+E2
M1+E2
M1+E2
M1+E2
M1+E2
E2
M1+E2
E2
E2

Zählrate [1/s]Tabelle 3.5: Charakteristische Werte der Gammastrahlung bei der Abregung von 133 Cs [21].

0.9

133

Ba (d = 350 cm)

0.8

Untergrund

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

50

100

150

200

250

300

350
400
Energie [keV]

Abbildung 3.21: Gemessenes Beispielspektrum der genutzten 133 Ba-Quelle im Abstand von
d = 350 cm. Für den wichtigen E ≈ 356 Peak wird das 7fache der Untergrundzählrate erreicht,
wodurch der Peak sich deutlich vom Untergrund abhebt und eine Analyse der Anzahl der Ereignisse ohne Probleme möglich ist. Die weiteren, weniger intensiven Gammalinien bei 384 keV,
303 keV, 276 keV und 80 keV sind ebenfalls zu erkennen.

Das radioaktive Material ist zur besseren Handhabung in Polycarbonat eingehüllt. Die genaue
Größe ist in Abbildung 3.22b angegeben. Für spätere Rechnungen sowie die Simulation wurden
die genauen Abmaße des aktiven Materials vernachlässigt und als Punktquelle betrachtet. Das
heißt, dass die Gammaquanten in alle drei Raumrichtungen isotrop abgestrahlt werden und keine
Selbstabsorption durch das Quellmaterial stattfindet. Laut Herstellerangaben besitzt die Quellekeine radioaktiven Verunreinigungen.

3.4 Quelle

43

(a) Foto von der im Quellenhalter (siehenachfolgender Abschnitt 3.5) eingesetzten 133 Ba-Quelle.

(b) Abmaße der 133 Ba-Quelle, sowie derPolycarbonat-Umhüllung.

Abbildung 3.22: Foto (links) und technische Zeichnung (rechts) der im IKTP-Setup verwendeten
133
Ba-Quelle mit einer Aktivität von A = (438,8 ± 13,5) kBq. Das radioaktive Material ist in derMitte der Polycarbonat-Umhüllung angebracht. Die Quelle wird in der MCS sowie den späteren
Berechnungen als punktförmig angenommen.

3.5

QUELLENHALTERDie Grundidee zur Bestimmung des absoluten Vollenergiepeak-Ansprechvermögens des Detektors in Bezug zu jeder Aluminiumscheibe bestand darin, die Scheiben jeweils einzeln durch die
Quelle beziehungsweise einen Quellenhalter zu ersetzen. Dabei müssten jedoch für jede neue
Quellposition einzelne Scheiben aus- beziehungsweise wieder eingebaut werden. Neben dem
nicht zu vernachlässigenden Aufwand den ein solcher Ein- und Ausbau verursacht, birgt diese
Methode auch Probleme in Hinsicht auf auftretende Fehler bei der korrekten Repositionierung
der Scheiben sowie der gesamten Stützstruktur. Der entworfene Quellenhalter (siehe Abbildung3.25) wird deshalb an der Vorderseite der Aluminiumscheiben befestigt anstatt diese zu ersetzen.
Die Quelle befindet sich dadurch rund 3 mm vor dem eigentlichen Entstehungsort der Gammaquanten in der Scheibe. Für alle untersuchten Scheiben- und Quellenhalter-Positionen bewirkt einesolche Verschiebung jedoch keinen Unterschied in der Anzahl der zu durchdringenden Aluminiumscheiben. Ebenso ist eine Verkürzung des zurückzulegenden Weges in Luft durch den geringenlinearen Absorptionskoeffizient von µLuft ≈ 0,012 1 /m vernachlässigbar. Zur Untersuchung weiterer ungewollter Effekte, wie zum Beispiel mögliche elastische Streuung an der dahinter liegenden
Scheibe, wurden beide Varianten simuliert und verglichen. In der Auswertung (siehe Abbildung
3.23) ist das Verhältnis der Anzahl von „NofFullEHits“ beider Methoden über jeder einstellbarenQuellposition abgebildet. Die MCS bestand aus jeweils 1 × 109 Events pro Quellposition und
Konfiguration mit einer Particlegun Typ-1. Innerhalb der statistischen Unsicherheiten konnte keine
signifikante Abweichung festgestellt werden.
Die genutzten Aluminiumscheiben besitzen einen relativ großen Durchmesser um das gaußartige
Strahlprofil der Myonen im COMET-Experiment zu berücksichtigen. Abhängig davon an welcher
Position ein Myon gestoppt wird, muss die entstehende Gammastrahlung jedoch eine unterschiedliche Anzahl an davor liegenden Aluminiumscheiben durchdringen um zum Detektor zu
gelangen. Um sensitiv auf diesen Effekt zu sein, besitzt der Quellenhalter mehrere Positionen an
welchen die Quelle pro Aluminiumscheibe positioniert werden kann. Konkret wurden im Folgenden die Positionen: Mitte (0), Links (1), Oben (2), Rechts (3) und Unten (4) untersucht. Die genaue
Nomenklatur für Quell- und Halterposition für Simulation und Experiment ist in Abbildung 3.24
angegeben.

44

Kapitel 3 IKTP-Setup

1.12
1.1

SP0
SP1
SP2

1.08

SP3
SP4
Linearer Fit

1.06
1.04
1.02
1
0.98
0.96
0.94

SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4
SP0
SP1
SP2
SP3
SP4

Verhältnis: (#Vorderseite / #Ersetzt)

1.14

HP0

HP1 HP2

HP3

HP4

HP5 HP6HP7HP8HP9 HP10 HP11 HP12 HP13 HP14 HP15 HP16

Quellposition
Abbildung 3.23: Unterschied zwischen der Anbringung des Quellenhalters vor der Scheibe oderanstelle der Scheibe. Dargestellt ist das Verhältnis der Anzahl von „NofFullEHits“ beider Methoden für jede beliebige Quell- und Halterposition. Der lineare Fit (rot) ergibt: y = 1,002 ± 0,001.

(a) Nomenklatur der Halterposition (eng.: Holder-Position, kurz: HP). Im Beispiel
befindet sich der Quellenhalter (grün) bei HP0.

(b) Nomenklatur der Quellenposition (eng.: Source-Position, kurz: SP). Im
Beispiel ist die Quelle (gelb) in Position SP0.
Abbildung 3.24: Verwendete Nomenklatur für Quell- und Halterposition in der Simulation sowie
dem Experiment. Die verschiedenen Quellpositionen in 3.24b dienen der Berücksichtigung desMyonen-Strahlprofils im COMET-Experiment.

3.5 Quellenhalter45

Zu beachten ist, dass im Vergleich zur Simulation der Detektor im Experiment nach links anstattoben gedreht ist. Dadurch entspricht zum Beispiel das Ergebnis der Quellposition „links“ imExperiment den Werten der Simulation mit Quellposition „unten“. In der folgenden Auswertung
ist diese Drehung bereits eingearbeitet und muss vom Leser nicht berücksichtigt werden.
Der Quellenhalter wurde mittels 3D-Drucker Ultimaker 2 Extended am IKTP gefertigt (Foto siehe
Abbildung 3.26). Das Gerät arbeitet nach dem FDM2 -Verfahren und nutzt Polylactide (kurz: PLA)
als Werkstoff. Bei diesem Fertigungsverfahren wird das Werkstück schichtweise aus dem geschmolzenen Kunststoff aufgebaut. Problematisch ist, dass bei der Abkühlung des Kunststoffes
bei größeren Formen eine leichte Verzerrung auftreten kann. Um diesen Effekt auszugleichen,sind die in der technischen Zeichnung (siehe Abbildung 3.25) angegebenen und zum Druck verwendeten Abmessungen wenige zehntel Millimeter größer als die gewünschten Designmaße.
Trotz verschiedener Druckversuche konnte der passgenaue Scheibendurchmesser nicht erreicht
werden. Durch das Zusammenziehen des Materials nach dem Druck wird der Durchmesser zwar
wie erwartet kleiner, jedoch bleibt bei der Anbringung an der Aluminiumscheibe ein kleiner Spielraum von rund 0,5 mm, welcher bei der manuellen Befestigung korrigiert werden muss.

(a) Frontal(b) Seite

Abbildung 3.25: Technische Zeichnung des entworfenen Quellenhalters. Die großen Aussparungen mit d = 35 mm und d = 30 mm dienen der Materialeinsparung beim 3D-Druck. Alle
Vertiefungen mit d = 25,6 mm sind mögliche Quellpositionen. Das darin enthaltene Loch mit
d = 8 mm dient zum besseren Herauslösen der Quelle nach einem Messdurchlauf. Für eventuell
zukünftige Messungen sind hier bereits zusätzlichen Quellpositionen (Vergleich Abbildung 3.24b)
eingearbeitet, welche jedoch in dieser Arbeit nicht verwendet wurden. In der Seitenansicht ist
der dünne und rund 3 mm hohe Rand mit den Aussparungen für die Nylonfäden zu erkennen,
welcher zur besseren Justierung des Quellenhalters dient. Nach korrekter Befestigung befindet
sich die das radioaktive Material der Quelle rund 3 mm vor der Aluminiumscheibe.

2 FDM: Fused Deposition Modeling46

Kapitel 3 IKTP-Setup

(a) Frontal(b) Seite
Abbildung 3.26: Foto des hergestellten Quellenhalters. Die leichte Struktur der Oberflächen ist
durch die zugrundeliegende 3D-Drucktechnik bedingt. Die genauen Maße des Quellenhalters
sind durch die oben beschriebenen Effekte geringfügig kleiner als in der technischen Zeichnung
3.25b angegeben. Der genaue Innendurchmesser ist trotzdem noch rund 0,5 mm größer als
für die Aluminiumscheibe vorgesehen. Der dadurch entstehende Spielraum bei der Befestigungmuss manuell korrigiert werden.

3.5 Quellenhalter

47

48

Kapitel 3 IKTP-Setup

4

MESSUNG UND AUSWERTUNG

Nach der Einführung in die Simulation und dem anschließenden Aufbau des Experimentes sollin diesem Kapitel die Planung und Durchführung der Messung sowie die daraus abgeleiteten Ergebnisse diskutiert werden. Als erster Schritt wird dazu eine kurze Untersuchung des Messuntergrunds sowie im Anschluss die Charakterisierung des Detektors erläutert. Es folgt die Darlegung
der verwendeten Methoden zur Datenanalyse sowie der theoretischen Berechnung. Am Endewerden die Resultate der direkten Messung erläutert sowie mit den erhaltenen Simulationsdaten und den Werten der theoretischen Vorhersage verglichen.

4.1

UNTERGRUNDSPEKTRUM

Die Kenntnis des Untergrunds im Labor ist essenziell, um die später aufgenommenen Spektren
mit den Resultaten der Simulation zu vergleichen. Anhand der hier identifizierten Untergrundpeaks wird im folgenden Kapitel die Charakterisierung des Detektors durchgeführt. Zusätzlichkann durch eine Messung über mehrere Wochen sichergestellt werden, dass sowohl der Detektor als auch die genutzte Elektronik über längere Messzeiten stabile Messergebnisse liefern.
Das in Abbildung 4.1 dargestellte Untergrundspektrum wurde über einen Zeitraum von rund 300
Stunden aufgenommen. Für die Messung wurde bereits die zusätzliche Bleiabschirmung (siehe Abbildung 3.4b) genutzt, wodurch die Zählrate über dem gesamten Energiebereich um einen
Faktor 2 unterdrückt ist. Deutlich zu erkennen sind die erwarteten Linien der natürlichen Zerfallsreihen von 232 Th und 238 U. Daneben sind die im Abschnitt 3.2.3 bereits diskutierten Peaks∗
des angeregten 207 Pb von der Bleiabschirmung, des natürlich vorkommenden 40 K sowie der im
Raum befindlichen radioaktiven Proben von 137 Cs sichtbar. Der niederenergetische Bereich, welcher für die später zu messenden 133 Ba-Linien relevant ist, wird primär durch das in schmalen
Energiebereichen als linear angenommene Compton-Kontinuum der höherenergetischen Gammapeaks dominiert. Zusätzlich befinden sich darin mehrere Peaks des Zerfalls von 214 Pb aus der
Uran-Radium-Reihe sowie von 228 Ac aus der Thorium-Reihe. Problematisch ist hier die 214 Pb(U)Gammalinie bei E ≈ 351,9 keV. Die sehr gute Detektorauflösung des HPGe (siehe Abschnitt
4.2.2) ermöglicht zwar die Trennung vom 356 keV Bariumpeak, jedoch muss sie bei der späteren
Berechnung der Peakfläche und dem zugrunde liegenden Fit separat berücksichtigt werden.
Zur Veranschaulichung sind prominente Peaks des Spektrums in der Abbildung 4.1 markiert undbeschriftet. Aufgrund der Anzahl wird hier auf die tabellarische Aufschlüsselung aller Peaks undder dazugehörigen Energien sowie Intensitäten verzichtet und auf [22] verwiesen. Die zur Kalibrierung genutzten Peaks sind in Tabelle 4.1 im nachfolgenden Abschnitt aufgelistet.

49

Abbildung 4.1: Spektrum der Untergrundmessung von rund 300 Stunden. Zur Aufnahme wurde
die bereits diskutierte, zusätzliche Bleiabschirmung (siehe Abbildung 3.4b) genutzt. Hervorgehoben sind prominente Gammalinien der natürlichen Uran-Radium- sowie Thorium-Zerfallsketten.
Außerdem ist die von im Raum befindlichen radioaktiven Proben verursachte 137 Cs-Linie, die
207∗
Pb-Linie der Bleiabschirmung sowie die von natürlichen vorkommendem Kalium verursachte
40
K-Linie zu erkennen.

4.2

DETEKTORCHARAKTERISIERUNGIn Abschnitt 3.2.4 wurde die verwendete Ausleseelektronik sowie die Form der dadurch am Computer bereitgestellten Messdaten diskutiert. Konkret liegen am PC die aufgenommenen Daten
des Detektors in Form eines Impulshöhenspektrums vor, in welchem pro Kanal die Anzahl an
Ereignissen aufgelistet wird. Jeder Kanal entspricht einer Impulshöhe, welche direkt proportional zu der vorher im Detektor deponierten Energie ist. Durch die Detektorcharakterisierung kannfür die spätere Auswertung jedem Kanal die zugrunde liegende Energie zugewiesen werden. Zusätzlich ermöglicht sie die Untersuchung der Kanal- beziehungsweise Energieabhängigkeit von
Peakbreiten.

4.2.1

Energiekalibration

Die Zuordnung der exakten Energie zu einem Kanal wird mittels einer Energiekalibration durchgeführt. Typischerweise werden dazu die gemessenen Kanäle von vorher bekannten und prominenten Gammalinien mit den Energiewerten aus der Literatur verglichen, um den funktionellen Zusammenhang zu bestimmen. Eine oft verwendete Methode nutzt dazu passende Kalibrierquellen
mit bekanntem Zerfallsschema und bekannter Aktivität. Der Nachteil liegt hier in der meist sehrkurzen Messzeit mit den einzelnen Quellen. Durch zum Beispiel leichte Temperaturschwankungen beobachtet man über einen längeren Zeitraum einen Drift der Kalibrationsparameter, welcher
bei dieser Methode nicht berücksichtigt werden kann. Eine so durchgeführte Kalibration muss

50

Kapitel 4 Messung und Auswertungdaher regelmäßig erneuert werden, wobei für die dazwischen aufgenommenen Daten meist ein
Mittelwert der Parameter genutzt wird. Um diese Probleme zu vermeiden, wurde die Methode der Energiekalibrierung an Untergrundspektren durchgeführt. Dabei werden anstelle speziell
ausgewählter Kalibrierquellen die prominenten Peaks natürlicher Zerfallsreihen aus einem übermehrere Tage oder Wochen aufgenommenen Untergrundspektrum genutzt (siehe Abbildung 4.2).
Durch die lange Messzeit wird bereits bei der Datenaufnahme über die leichte Schwankung der
exakten Position beziehungsweise der Kanalnummer einzelner Spektrenpeaks gemittelt. In derdurchgeführten Kalibration sind diese Effekte dadurch bereits berücksichtigt und müssen später
nicht separat ausgeglichen werden.

Anzahl Ereignisse

Anzahl Ereignisse

Abbildung 4.2 zeigt das zur Kalibration genutzte Untergrundspektrum. Um eine optimale Kalibration sowohl der höheren, als auch der unteren Kanäle zu gewährleisten, sind die verwendeten
Peaks so gut wie möglich über den gesamten Energiebereich verteilt. Um Fehler zu vermeiden,
wurde darauf geachtet nur Einzelpeaks zu verwenden. In Tabelle 4.1 sind diese mit ihren dazugehörigen Energie- und berechneten Kanalwerten aufgelistet. Die Literaturwerte der Energiesind zum größten Teil aus [22] oder alternativ [20] entnommen. Zur Bestimmung der Kanalnummer sind alle Peaks mit einer Überlagerung von Gauß-, Linear- sowie in manchen Fällen einer
Fehlerfunktion (siehe Abbildung 4.2b) gefittet. Eine ausführliche Diskussion der verwendeten Fitfunktionen und Bedeutung einzelner Komponenten ist in Abschnitt 4.3.1 zu finden.

105

104

105

104

103

102
103
10

1000

2000

3000

4000

5000
ADC-Kanal(a) Gesamter Kanalbereich, welcher zur
Kalibrierung genutzt wurde.

2650

2700

2750

2800
ADC-Kanal(b) Vergrößerter Bereich des Spektrums
zur Veranschaulichung der genutzten Fits.

Abbildung 4.2: Darstellung des aufgenommenen Untergrundspektrums zur Energiekalibrierung.
Die Kanalnummer wurde durch einen Fit der ausgewählten Peaks mit einer Superposition von
Gauß- und Linear-Funktion (rot) oder Gauß, Linear- sowie Fehlerfunktion (blau) bestimmt.

Der in Abbildung 4.3 dargestellte Zusammenhang zwischen Kanalnummer und Energie wird durch
die verwendete Ausleseelektronik definiert. Alle Komponenten sind so entworfen, dass dieser
so linear wie möglich ist. Daraus folgt eine ebenfalls lineare Abhängigkeit für die Energie/KanalKalibration:
E(keV) = I(keV) + G(keV / Kanal-Nr.) · C(Kanal-Nr.)(4.1)

Wie in [8] beschrieben, kann jedoch eine leichte Nichtlinearität beobachtet werden, welche durch
Formel 4.1 nicht berücksichtigt wird. Die genannten Abweichungen liegen im Bereich von 0,05 %für spektroskopische Verstärker sowie 0,02 % für ADCs. Dadurch verursachte Fehler befinden sichmaximal in der Größenordnung von 1 keV im Energiebereich von 0 bis 2000 keV. Für modernere
Elektronikkomponenten sind diese Effekte zusätzlich unterdrückt und kaum noch wahrnehmbar.
Die durchgeführte Kalibration vernachlässigt daher alle nichtlinearen Anteile. Für die Parameter
ergibt sich:
I = 9,674 ± 0,004
G = 0,517959 ± 0,000002(4.2)

4.2 Detektorcharakterisierung51

Nuklid

Energie [keV]

ADC - Kanal

214

295.223 ± 0.002
583.187 ± 0.002
609.320 ± 0.005
911.204 ± 0.004
934.056 ± 0.006
1120.290 ± 0.006
1238.120 ± 0.007
1377.670 ± 0.008
1407.990 ± 0.011
1460.820 ± 0.006
1764.490 ± 0.010
2204.060 ± 0.022
2614.510 ± 0.010

551.28 ± 0.01
1107.21 ± 0.01
1157.67 ± 0.01
1740.58 ± 0.01
1784.75 ± 0.04
2144.30 ± 0.01
2371.82 ± 0.02
2641.21 ± 0.03
2699.72 ± 0.04
2801.72 ± 0.00
3387.99 ± 0.01
4236.45 ± 0.02
5028.86 ± 0.01

Pb
Tl
214
Bi
228
Ac
214
Bi
214
Bi
214
Bi
214
Bi
214
Bi
40
K
214
Bi
214
Bi
208
Tl
208

Energie [keV]

Tabelle 4.1: Übersicht aller zur Energiekalibrierung verwendeten Gammapeaks des natürlichen
Untergrunds. Die Energiewerte der Zerfälle sind [22] und [20] entnommen. Die Kanalnummern
wurden durch Fit des Untergrundspektrums bestimmt.

2500

Linearer Fit
Datenpunkte

2000
1500
1000
500

1000

2000

3000

4000

5000
ADC-Kanal

Abbildung 4.3: Energiekalibrierung anhand der in Tabelle 4.1 angegebenen Werte. Aufgrund derzu kleinen Größe der Fehlerbalken sind diese nicht eingezeichnet. Die bestimmten Werte sind in
4.2.1 gegeben.

52

Kapitel 4 Messung und Auswertung4.2.2

Peakbreitenkalibration

Das Wissen über die Energieauflösung des Detektors und die daraus resultierende Peakbreite
ist essentiell zur späteren Berechnung der Peakfläche. Außerdem kann durch die Kalibration die
fehlerfreie Funktion des Detektors sowie der Ausleseelektronik überprüft sowie entsprechende
Detektoreffekte für einen besseren Vergleich auf die Simulation übertragen werden. Die Peakbreitenkalibration wird fast analog zur durchgeführten Energiekalibrierung anhand des gleichen
Datensets der Untergrundmessung durchgeführt. Die zu bestimmende Halbwertsbreite (eng.:
Full Width at Half Maximum, kurz: FWHM) der gemessenen Gammapeaks ist auf drei wichtige
Effekte zurückzuführen:• Statistische Fluktuation in der Anzahl produzierter Ladungsträger: ωP• Unvollständiges Aufsammeln der produzierten Ladungsträger: ωC• Elektronisches Rauschen der verwendeten Ausleseelektronik: ωE
Eine genaue Diskussion aller Effekte ist in [8] zu finden. Der Zusammenhang von FWHM und
Energie folgt demnach Formel 4.3. Ein Fit mit dieser Funktion ergab jedoch Probleme für Parameter c, welcher mit c = 0,0 ± 5,9 nicht genau bestimmt werden konnte. Eine Alternative stellt die
von Debertin und Helmer [23] vorgeschlagene Funktion 4.4 dar, in welcher die geringe Unsicherheit im Aufsammeln produzierter Ladungsträger vernachlässigt beziehungsweise sie die gleiche
Abhängigkeit wie die Fluktuation in der Ladungsträgerproduktion besitzt und in p inkludiert wird.
a)b)

FWHM(E)2
2

FWHM(E)=

ω2P + ω2C + ω2E=

p 2 E + c 2 E 2 + e2=

2

p E +e

(4.3)

2

(4.4)

FWHM [keV]

Die FWHM-Werte der gefitteten Peaks berechnen sich aus dem Gaußfit nach Formel 4.5:p
FWHM = 2 2 · ln(2) · σ ≈ 2,3548 · σ

(4.5)

3
Fitfunktion

2.8

Datenpunkte

2.6
2.4
2.2
2
1.8
500

1000

1500

2000

2500
Energie [keV]

Abbildung 4.4: Kalibration der Halbwertsbreite nach Formel 4.4. Es wurden dieselben Peaks
wie für die Energiekalibrierung genutzt (siehe Tabelle 4.1). FWHM wird mittels Formel 4.5 aus
dem Gaußfit der Peaks des vorher energiekalibrierten Untergrundspektrums berechnet. Für die
Parameter ergibt sich: p = 0,0478 ± 0,0002 sowie e = 1,5368 ± 0,0085.

4.2 Detektorcharakterisierung

53

4.3

BERECHNUNG UND DEFINITION WICHTIGER PARAMETER

In diesem Abschnitt wird auf die Berechnung beziehungsweise gewählte Definition benötigter
Parameter zur Bestimmung des aVA nach Formel 1.9 und 1.10 eingegangen. Die Anwendung unddarüber erhaltenen Messergebnisse sind im nachfolgenden Abschnitt 4.4 diskutiert.

4.3.1

Peakfläche

Um die Fläche eines Peaks aus dem Gammaspektrum zu bestimmen haben sich über die Jahre
mehrere Algorithmen etabliert. Zwei der häufig genutzten Varianten sind:• Einfache Peakintegration:
Hierbei wird die Peakfläche aus der Differenz der Anzahl von Ereignissen im gesamten Peakbereich und dem darin im Mittel enthaltenen Untergrund berechnet. Der Untergrund wird
aus rechts und links vom Peak gebildeten Seitenbändern abgeschätzt. Konkret berechnetsich die Fläche mit Formel 4.6, wobei Ci die Ereignisse des i-ten Kanals, n die Anzahl derKanäle im Peak, m die Anzahl der Kanäle pro Seitenband, sowie L bezeihungsweise U den
letzten unteren und oberen Kanal der Peakregion beschreiben [8]. Abbildung 4.5a veranschaulicht die Methode anhand des beispielhaft gewählten 383 keV Bariumpeaks.
!
U
L−1
U+m
X
X
X
A=
Ci − nCi +Ci / 2m
(4.6)
i=L

i=L−m

i=U+1

• „Least Square Fit“Bei dieser Variante wird der Peak mithilfe einer Überlagerung von Gauß- (Formel 4.9) und
Linear-Funktion (Formel 4.10) gefittet. Die Fläche ergibt sich aus der Summe der Differenzen
der Anzahl von Ereignisse des i-ten Kanals Ci mit der Funktion des linear angenommenen
Untergrunds.
fFit (E)A= fG+L (E) = fG (E) + fL (E)=bX(Ci − fL (Ei ))

(4.7)
(4.8)

i=a

(a) Einfache Peakintegration(b) „Least Square Fit“

Abbildung 4.5: Vergleich der diskutierten Methoden zur Bestimmung der Peakfläche. Die ermittelten Werte lauten: a) A = 18882,2 ± 199,0b) A = 19174,0 ± 419,2

Beide Verfahren kommen zu vergleichbaren Ergebnissen. Tatsächlich kann man zeigen, dass bei
einzelnen Peaks die „Least Square Fit“-Methode keinen nennenswerten Vorteil zur einfachen

54

Kapitel 4 Messung und AuswertungPeakintegration bringt [8]. Ein Problem stellt der in Abschnitt 4.1 diskutierte bei E ≈ 351,9 keV liegende 214 Pb(U)-Gammapeak der natürlichen Uran-Radium-Zerfallsreihe dar. Da ein teilweise überlagernder Peak in der einfachen Peakintegration nicht berücksichtigt werden kann, muss für die
folgende Auswertung die „Least Square Fit“-Methode zur Bestimmung der Fläche des 356 keV
Bariumpeaks genutzt werden.
Es zeigt sich jedoch, dass für ein optimales Ergebnis die im Beispiel vereinfachte Annahme des linearen Untergrunds mit Gaußfunktion zur exakten Beschreibung eines Gammapeaks nicht ausreicht. Die
tatsächliche Form ist in der linken Abbildung 4.6
angedeutet. Als verbesserte Fitfunktion wird deshalb eine Variation der semi-empirischen HypermetFunktion verwendet, welche in Formel 4.13 angegeben ist. Die Form setzt sich durch Summation folgender Effekte zusammen [24]:1. Eine Gaußverbreiterung aufgrund der bereits
diskutierten Effekte in Abschnitt 4.2.2.
2. Das Compton-Kontinuum höherenergetischer
Peaks, beschrieben durch ein Polynom erster
oder zweiter Ordnung.
Abbildung 4.6: Darstellung eines Gammapeaks, welcher sich zusammensetzt aus: Gaußfunktion (kurze Striche), Stufenfunktion (lange
Striche) sowie tief- und hoch-Energieausläufer
(durchgezogene Linie). Die gepunktete Linie repräsentiert die gemessenen Kanaleinträge [8].

3. Eine „Stufe“ unterhalb des Gaußpeaks, welche den Verlust von primär- oder Sekundärladungsträgern aus dem sensitiven Detektorvolumen berücksichtigt.
4. Energieausläufer zu niedrigeren Energien, dessen Ursprung in Oberflächeneffekten vermutet
wird.

Aufgrund der sehr schwachen Ausprägung bei kleineren Peaks sowie zur Reduzierung freier Parameter wurde im verwendeten Fit die Funktion fT (E) des Energieausläufers zu niedrigen Energienvernachlässigt und hier nur zur Vollständigkeit mit aufgelistet.
1(E − µ)2· exp −
(4.9)
1)
fG (E) = √
2σ 2
2πσ 2
2)
fL (E) = m · (E − µ) + n(4.10)

(E − µ)C√
erfc(4.11)
3)
fS (E) =
2
2σ




D
(E − µ)σ2σ(E − µ)√√4)
fT (E) =
exp
+
erfc
+
(4.12)
2β
β
2β 2
2σ
2β
V fHyp. (E) = fG (E) + fL (E) + fS (E) + fT (E)(4.13)
Der resultierende Gesamtfit ist eine Überlagerung der zwei einzelnen Hypermet-Funktionen für
die 356 keV Bariumlinie und den 352 keV Bleipeak. Als Fitprogramm wird ROOT in der für Windows neusten Version „Release 5.34/36“ verwendet. Zur besseren Parameterfindung werden
zuerst beide Peaks in Abbildung 4.7 einzeln angepasst und die erhaltenen Werte als Startwerte
für den Gesamtfit genutzt. Die Höhe der Stufe fS (E) wird für beide Peaks entsprechend der Amplitude der jeweiligen Gaußfunktion gewichtet. Die Parameter des Erwartungswerts µ sowie der
Varianz σ 2 werden durch die vorher bestimmten Werte aus Energie- sowie Peakbreitenkalibration
beschränkt. Aufgrund des großen Detektorabstands sowie der PUR des spektroskopischen Verstärkers sind Korrekturen für Summationseffekte zufälliger Koinzidenzen vernachlässigbar und die
aus dem Fit ermittelte Fläche kann ohne weitere Korrekturen für die später verwendete Auswertung genutzt werden.

4.3 Berechnung und Definition wichtiger Parameter55

Anzahl Ereignisse

gemessenes Spektrum
Peakfläche
Untergrund

104

103
340

350

360

370

380
Energie [keV]

Abbildung 4.7: Beispiel der verwendeten Fitroutine des Barium- und Bleipeaks. Der Gesamfit ist
eine Überlagerung von zwei Hypermet-Funktionen (siehe Formel 4.13) für die separaten Gammalinien. Zur Veranschaulichung sind die resultierende Peakfläche (grün) sowie der vom Gesamtfit
abzuziehende Untergrund (blau) eingezeichnet. Die Werte des reduzierten Chi-Quadrats liegen
für alle durchgeführten Fits im Bereich von 0,9 bis 1,6.

4.3.2

Raumwinkel

Unter dem Raumwinkel Ω eines Detektors versteht man die Projektion S der Form des Detektors
vom Punkt der Quelle aus gesehen, auf die Oberfläche einer umligenden Kugel mit Radius R.
Demnach berechnet sich der Raumwinkel nach Formel:Ω=

SR(4.14)Die Berechnung komplexer projizierter Detektorflächen S stellt eine nicht-triviale Aufgabe dar,welche jedoch durch die ebene Kreisform des genutzten HPGe signifikant vereinfacht werden
kann. Abbildung 4.8 veranschaulicht die verwendete Geometrie. Der daraus resultierende Raumwinkel ist in Formel 4.15 angegeben und ist definiert durch den Radius ra sowie den Abstand dzum aktiven Kristallvolumen [25]:
"
#
"
#
p
ra2 + d 2 − d · ra2 + d 2d= 2π · 1 − p(4.15)Ω = 2π ·ra2 + d 2
ra2 + d 2
Zu beachten ist, dass diese Vorschrift theoretisch nur gültig ist, falls die Detektornormale durch
die Quellposition beziehungsweise den Mittelpunkt der umliegenden Kugel verläuft, die Detektorvorderseite also tangential an dieser anliegt. Für die möglichen Quellpositionen ist diese Bedingung nur für das Zentrum der mittleren Aluminiumscheibe (HP8 SP0, siehe Abschnitt 3.5) erfüllt.
Der Raumwinkel anderer Positionen kann durch Einführung eines effektiven Radius ra∗ (siehe Formel 4.16 sowie Abbildung 4.9) berechnet werden.
!
~d0 · ~dres.
∗ra = ra · cos(Θ)
mit: Θ = arccos(4.16)
k~d0 k · k~dres. k

56

Kapitel 4 Messung und Auswertung(a) Projektion S der im Abstand d liegenden Detektorfläche A auf die mit
Raidus R umliegende Kugel.

(b) Verwendete Geometriekonfiguration und Definition der benötigten Parameter.

Abbildung 4.8: Veranschaulichung der diskutierten Parameter zur Berechnung des RaumwinkelsΩ. Es ist essentiell, dass die eingezeichneten Parameter, den Maßen zum aktiven Kristallvolumen
entsprechen und nicht mit dem Abstand oder Radius der äußeren Abschirmung verwechselt
werden [25].

Abbildung 4.9: Definition des effektiven Kristallradius, welcher beim Verschieben der Quellposition verwendet werden muss. Der Wert ra∗ kann mithilfe von Formel 4.16 berechnet werden.

Durch den großen Detektorabstand d0 = 3500 mm sowie der im Verhältnis gesehene kleine
Kristallradius ra = 30,5 mm befindet sich die Größenordnung der berechneten Raumwinkel Ω
im Bereich von 10−4 . Der Unterschied durch die Einführung des effektiven Radius ist minimal
und liegt mit ∆Ω ∼ 10−7 drei Größenordnungen darunter. In den folgenden Berechnungen ist
dieser trotzdem berücksichtigt. Die resultierende relative Unsicherheit auf den Raumwinkel durch
die in Kapitel 3 bereits diskutierten Unsicherheiten bei der exakten Justierung der Stützstruktur
und den Aluminiumscheiben liegt im Bereich von ∆Ω /Ω ≈ 0,01. Eine Darstellung des Verlaufs
des berechneten Raumwinkels für die hinterste Scheibenposition (HP0) ist in Abbildung 4.10
gegeben.

4.3 Berechnung und Definition wichtiger Parameter57

Abbildung 4.10: Beispielhafte Darstellung des berechneten Raumwinkels der hintersten Scheibenposition (HP0) in der Frontalansicht. Der Detektor befindet sich auf der linken Seite. Man erkennt deutlich, dass die Größe des Raumwinkels durch die kürzer beziehungsweise nach rechts
länger werdende Detektordistanz dominiert wird.

4.3.3

Intrinsisches Ansprechvermögen

Das intrinsische Ansprechvermögen eines Detektors ist üblicherweise als das Verhältnis von derAnzahl registrierter Ereignisse im Detektor zu der Anzahl der den Detektor durchdringenden Gammaquanten definiert:
εI =detektierte Ereignisse
Anzahl den Detektor durchdringender Photonen

Es hängt primär von dem Material des Detektors, der Energie der einfallenden Strahlung sowie
den Maßen der aktiven Detektorregion ab. In den meisten Fällen wird daher für eine bestimmte
Energie das iA als konstante Eigenschaft des Detektors betrachtet. Jedoch wurde gezeigt, dassebenso eine Abhängigkeit von dem Abstand zwischen Detektor und Quelle vorliegt. Konkret beobachtet man eine starke Variation für kleine und eine Annäherung an einen konstanten Wert für
größer werdende Abstände [26].
Für die später durchgeführte indirekte Berechnung des aVA wurde das iA des Detektors für verschiedene Quell-Detektor-Abstände anhand Formel 4.17 bestimmt. Fi→j steht für die Anzahl an
Events im 356 keV Vollenergiepeak, Pi→j für die Wahrscheinlichkeit des gewünschten Gammaübergangs, Ω für den Raumwinkel sowie N für die Anzahl stattgefundener Zerfälle, welche aus
Aktivität und Messdauer berechnet wird. Der hier bereits verwendete Korrekturfaktor KLuft wird
im nächsten Abschnitt 4.3.4 genauer diskutiert.
εI = εT ·58

Kapitel 4 Messung und Auswertung

Fi→j
4π
1
4π
1
·
=
·
·
Ω KLuft
Pi→j · N Ω KLuft(4.17)

Abbildung 4.11 zeigt die dazu verwendete Messanordnung. Für eine einfache Berechnung desRaumwinkels nach Formel 4.15 zeigt die Detektornormale in Richtung der Quellposition.

Abbildung 4.11: Messgeometrie zur Bestimmung des iA. Die Quellpositionen (angedeutet durch
P1, P2) befinden sich auf der durch den Mittelpunkt verlaufenden Normalen der Detektorvorderseite.

In Tabelle 4.2 sind die Ergebnisse der Messung zusammengefasst. Es ist deutlich die vorher angesprochene Abhängigkeit des iA vom Quellabstand erkennbar. Der kleinste Abstand zur vordersten
Aluminiumscheibe befindet sich mit L ≈ 3100 mm jedoch bereits weit im Bereich des konstanten
Plateaus. Das iA wurde daher durch einen linearen Fit der Messpunkte (siehe Abbildung 4.12) indiesem Bereich bestimmt und für die spätere Auswertung als konstant angenommen. Konkret
ergibt sich:intrinsisches Ansprechvermögen [%]εI = (45,79 ± 0,42) %

40

30

20
0

500

1000

1500

2000

2500

3000 3500
Abstand [mm]Abbildung 4.12: Abhängigkeit des iA vom Abstand zwischen Quelle und Detektor. Man erkennt
deutlich den Unterschied für sehr nahe Detektorpositionen. Für größere Abstände kann das iA
als konstant angenommen und durch einen linearen Fit (rot) ermittelt werden.

4.3 Berechnung und Definition wichtiger Parameter

59

Quellabstand [mm]Raumwinkel [sr]Peakfläche

Messzeit [s]iA [%]

8,5 ± 0,5
58,5 ± 4
108,5 ± 10

4,60 ± 0,09
0,71 ± 0,08
0,24 ± 0,04

84616 ± 467
58308 ± 432
35627 ± 194

178,4
466,5
862,6

20,76 ± 1,13
35,32 ± 3,53
35,44 ± 5,26

508,5 ± 20
1008,5 ± 20
2008,5 ± 20
3008,5 ± 20
3508,5 ± 20

(1,13 ± 0,09) · 10−2
(2,87 ± 0,12) · 10−3
(7,24 ± 0,18) · 10−4
(3,23 ± 0,07) · 10−4
(2,37 ± 0,05) · 10−436610 ± 202
38492 ± 213
48468 ± 270
193642 ± 629
42915 ± 322

350,61402,97008,662104,7
18971,943,01 ± 3,39
44,63 ± 1,81
45,14 ± 0,97
46,21 ± 0,69
45,87 ± 0,68

Tabelle 4.2: Messwerte zur Bestimmung des iA. Um Sättigung der Elektronik zu vermeiden sinddie ersten drei Werte mit einer Kalibrierquelle geringer Aktivität von A = (10,1 ± 0,5) kBq aufgenommen. Alle weiter entfernten Abstände nutzen die später ebenfalls verwendete Bariumquelle
mit A = (438,8±13,5) kBq (siehe Abschnitt 3.4). Das iA wurde durch linearen Fit der vier größten
Abstände ermittelt.

4.3.4

Korrekturfaktor

Bei „freier“ Positionierung der Quelle kann das aVA nur durch die ermittelten Größen der vorherigen Abschnitte, also iA sowie Raumwinkel, berechnet werden [26]. Die mögliche Streuung oder
Absorption an Luft wird dabei durch den oft klein gewählten Abstand zwischen Detektor und
Quelle vernachlässigt. Ebenso können keine anderen, dazwischen positionierten Geometrien berücksichtigt werden. Durch die Einführung eines Korrekturfaktors K soll beiden Effekten Geltung
verschafft werden. Mit Hilfe des Bouguer-Lambertschen Gesetzes ergibt sich:
K = KLuft · KAl = exp(−

µLuft
µAl
· ρLuft · dLuft ) · exp(−· ρAl · dAl )
ρLuft
ρAl

(4.18)

Darin steht µ /ρ für den energieabhängigen Massenschwächungskoeffizienten, der sich aus dem
linearen Schwächungskoeffizienten µ sowie der Dichte ρ berechnet. Wie bereits in den vorherigen
Kapiteln wird dieser der NIST-Datenbank [20] entnommen. Die genutzten Werte sind:cm2µAl= 9,73 · 10−2
ρAl
g
µ
cm2
Luft: Luft = 1,00 · 10−1
ρLuft
g
Al:

g
cm3
mg
ρLuft = 1,205
cm3
ρAl = 2,700

Der zurückgelegte Weg im jeweiligen Material wird mit d bezeichnet und berechnet sich nach
Formel 4.19:~dres. = ~d0 + ~dK − ~dS
dLuft = ~dres. − dAl(4.19)

wobei ~d0 für den Vektor vom gewählten Nullpunkt im Zentrum der mittleren Aluminiumscheibe(HP8 - SP0) bis zur Mitte der Vorderseite des Detektorkristalls, ~dK für einen zufällig gewählten
Vektor auf der Kristallvorderseite und ~dS für den Vektor zur aktuellen Quellposition steht. Der resultierende Vektor ~dres. verläuft also von der jeweiligen Quellposition zu einem zufällig gewählten
Punkt auf der Vorderseite des Detektoristalls (siehe Abbildung 4.9). Die Weglänge durch Aluminium dAl errechnet sich aus der Dicke und Anzahl dazwischenliegender Aluminiumscheiben sowie
einer kleinen Korrektur, welche den Winkel zum Detektor berücksichtigt:~dres.
dAl = (NScheiben · DScheiben ) ·60

Kapitel 4 Messung und Auswertungdres.,z(4.20)

Zur Bestimmung der Anzahl zu durchdringender Aluminiumscheiben wird die z-Koordinate desSchnittpunktes eines Vektors von der Quellposition zum Detektor mit einem die Aluminiumscheiben umhüllenden Zylinder mit Scheibenradius RScheiben berechnet:

 



dres.,xdS,x~ (t) = RScheiben · cos(t)Z+=· u = ~v (u)(4.21)
sin(t)dS,ydres,y!#√± A2 − B2 + 1 − A
B+1"daraus folgt: tSP = 2 · arctan
mit: A =dres.,xdres.,yB=

1· dS,x − dS,y · A

RScheiben

V SPz : vz (tSP ) = dS,z + dres,z ·(4.22)

RScheiben · cos(tSP ) − dS,xdres,y(4.23)

Unter Berücksichtigung der Quellposition, der maximal möglichen Anzahl davor befindlicher Scheiben und Benutzung des Scheibenabstands AScheiben folgt damit:
NScheiben ≈(vz (tSP ) − dS,z )AScheiben(4.24)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16
Quellenhalter-Position (HP)

96
95
94

Korrekturfaktor [%]96.314496.288396.3406
96.3155

96.314495.732595.7033
95.761995.733795.732595.155495.123495.7068
95.1568

95.1554

94.583194.5484
95.651794.5846

94.583194.0153
93.9782

93.7274
93.4126

95.5965
94.0169

94.0153

95.541293.453693.7273

93.585492.851695.4859
92.8947

93.5845

93.4461
92.2949
95.4306
92.34

93.44793.32691.7426
95.3753
92.2898

93.3261

93.2455
91.194495.3199
92.239693.2455

93.193690.6504
95.264492.1891

93.1936

93.1415
90.110395.20992.1019

93.141593.089389.574295.1181
91.9482

93.089393.037189.2075
94.9668
91.773793.0371

92.9847
89.0468
94.7986

0: Mitte

91.6026

92.9847

92.7901

94.6288

88.9498

94.4732

88.8767

1: Links

91.4566

2: Oben

92.79

3: Rechts

92.9022

4: Unten

92.901997

91.3883

Quellen-Position (SP)wobei die daraus bestimmte Anzahl immer auf ganze Zahlen abgerundet wird. Der letzte Rechenschritt ist hier nur vereinfacht angegeben. Die konkrete Umsetzung berücksichtigt bei der
Berechnung außerdem, falls eine Aluminiumscheibe zum Beispiel nur zur Hälfte durchdrungenwird. Die darüber errechneten Korrekturfaktoren sind in Abbildung 4.13 für alle Quellpositionen
sowie in 4.14 für vier komplette Scheiben dargestellt. Die angegebenen Werte sind gemitteltüber 10000 zufällig gewürfelte Vektoren auf der Detektorkristallvorderseite ~dK . Dies ist vor allem
für Positionen wichtig, bei welchen eine minimale Variation der Richtung das Vermeiden oder
Durchdringen einer weiteren Aluminiumscheibe zur Folge hat.

93
92
91
90
89

Abbildung 4.13: Berechneter Korrekturfaktor für alle verwendeten Quellenhalter- und Quellpositionen. Für HP16 ist der Einfluss der Luftstrecke L ≈ 3100 mm abzulesen, welche die am
Detektor gemessenen Intensität um rund 3,5 % verringert.

4.3 Berechnung und Definition wichtiger Parameter61

(a) HP16(b) HP11(c) HP6(d) HP0

Abbildung 4.14: Visualisierung des berechneten Korrekturfaktors für vier ausgewählte Scheibenpositionen in der Frontalansicht. Der Detektor befindet sich auf der linken Seite. Es ist deutlichzu erkennen, dass die Anzahl zu durchdringender Aluminiumscheiben der dominierende Faktor
ist. Der maximale Unterschied durch die Aluminiumscheiben beträgt rund 9 % und kann an derhintersten Scheibenposition (HP0, 4.14d) abgelesen werden. Durch Vergleich der größten Werte
von Position (HP0, 4.14d) und (HP16, 4.14a) lässt sich der maximale Einfluss durch die unterschiedlichen Luftstrecken bestimmen, welcher bei rund 1 % liegt.

4.4

ERGEBNISSE DES AVA

In diesem Abschnitt werden die ermittelten Ergebnisse präsentiert. Die Werte für benötigte Zwischenergebnisse berechnen sich anhand der in vorherigen Abschnitten diskutierten Methoden.
Für alle Messreihen wurde die in Abschnitt 3.4 diskutierte 133 Ba-Quelle mit einer Aktivität von
A = (438,8 ± 13,5) kBq verwendet. Angegebene Unsicherheiten sind über das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Formel 4.25 bestimmt, wobei davon ausgegangen wurde, dass alle
Messgrößen unkorreliert sind. Den mit Abstand größten Einfluss besitzt die Quellaktivität, welche
mit einer relativen Unsicherheit von ∆A /A ≈ 3,1 % rund beim dreifachen der anderen Messwerte liegt. Da diese Unsicherheit rein systematischer Natur ist, das heißt für alle aufgenommenen
Messwerte als konstant betrachtet werden kann, wurde sie in den folgenden Fehlerrechnungennicht mit einbezogen. Die hier aufgezeigten Unsicherheiten setzten sich also nur aus den Komponenten der Zählereignisse im Detektor sowie der daraus bestimmten Peakfläche, der Messzeit
sowie der Messung auf die einzelnen Abstände zusammen.
Eingangsgrößen: x1 ,x2 ,... mit Unsicherheiten: u1 ,u2 ,...
s

2 
2
∂y
∂y
uy =
· u1 +· u2 + ...
∂x1
∂x2

62

Kapitel 4 Messung und Auswertung(4.25)

4.4.1

Direkte Messung

Wie in der Einleitung (siehe Abschnitt 1.4.1) beschrieben, kann das aVA einer gewünschten Quellposition nach Formel 1.9 direkt durch Messung der Peakfläche bestimmt werden. Um eine annehmbare Statistik und möglichst geringe Unsicherheiten zu erhalten, betrug die Messzeit pro
Position mindestens drei Stunden. Infolgedessen wurden nur die Quellenhalterpositionen HP16,
HP11, HP6 sowie HP0 untersucht. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4.3 zusammengefasst und in
Abbildung 4.15 veranschaulicht. Folgende Effekte sind zu beobachten:• Eine generelle Abnahme des aVA durch die größer werdenden Detektorabstände der weiterhinten liegenden Scheiben.
• Für die Position SP1 ist bei jeder Halterposition das aVA am größten. Durch die Verschiebung der Quelle nach außen liegt hier im Vergleich zu den anderen Positionen der kleinste
Detektorabstand vor. Der Unterschied wird verstärkt, da am wenigsten Aluminiumscheiben
in dem direkten Weg zwischen Quelle und Detektor liegen.
• Ein gegenteiliger Effekt ist an der Position SP3 zu beobachten, bei der die Anzahl zu durchdringender Scheiben sowie der Detektorabstand maximal ist.
• Das aVA für Position SP2 sowie SP4 ist durch die Symmetrie für jede Scheibenposition
gleich groß.
• Der Unterschied des aVA zwischen Position SP1 und SP3 ist bei der vordersten Scheibe(HP16) minimal. Da sich keine weitere Scheibe davor befindet, fließt nur der kleinere Effekt
des unterschiedlichen Detektorabstands ein.

absolutes VA• Bei HP0 ist diese Differenz maximal. Dies ist damit zu begründen, dass von Position SP3
ein Maximum von dreizehn sowie von SP1 ein Minimum von zwei dazwischenliegenden
Scheiben durchdrungen werden muss.

×10−6
11
SP0
SP1

10

SP2
SP3

9

SP4

8
7
6
5 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4
HP16

HP11

HP6

HP0

Quellposition
Abbildung 4.15: Ergebnisse der direkten Messung des aVA. Die verschiedenen Größen der
Unsicherheiten resultieren aus den abweichenden Messzeiten für einzelne Quellpositionen. Die
systematische Unsicherheit auf die Aktivität der Bariumquelle ist nicht mit eingezeichnet.

4.4 Ergebnisse des aVA

63

SP

Peakfläche

Messzeit [s]absolutes VA [×10−6 ]HP - 160
1
2
3
428923,1 ± 248,3
96715,1 ± 455,9163709,0 ± 594,730360,4 ± 254,8
171927,0 ± 609,2

10366,6
34321,358789,2
10966,961995,6

10,25 ± 0,09
10,35 ± 0,06
10,23 ± 0,05
10,17 ± 0,09
10,19 ± 0,05

HP - 1101
2
34144272,0 ± 584,839493,2 ± 303,269090,4 ± 403,923255,2 ± 234,6
167944,0 ± 631,1

61895,3
16378,429638,010044,871907,9

8,56 ± 0,04
8,86 ± 0,07
8,56 ± 0,06
8,50 ± 0,09
8,58 ± 0,04

HP - 6012
34462447,0 ± 1099,639471,3 ± 316,1
108913,0 ± 530,7152967,0 ± 639,0
32288,2 ± 287,2

232610,018866,054072,578347,4
15834,9

7,30 ± 0,03
7,68 ± 0,07
7,40 ± 0,04
7,17 ± 0,04
7,49 ± 0,07

HP - 0012
34138173,0 ± 630,4112916,0 ± 560,1
50286,1 ± 379,5131720,0 ± 625,2
154582,0 ± 665,881432,063001,829203,780449,489621,5

6,23 ± 0,03
6,58 ± 0,04
6,32 ± 0,05
6,01 ± 0,03
6,33 ± 0,03

Tabelle 4.3: Ergebnisse der direkten Messung des aVA, aufgeschlüsselt nach Peakfläche, Messzeit und Quellposition.

4.4.2

Simulation

Für die Ergebnisse der MCS wurden für die ausgewählten Quellpositionen jeweils 4 × 109 Events
mit einer ParticleGun Typ-1 simuliert. In Abbildung 4.16 ist der Vergleich zwischen simulierten undgemessenen Spektrum für die beispielhaft gewählte Quellposition HP16_SP3 dargestellt. Beide
Spektren sind mithilfe der Zerfallszeit normiert, wobei diese in der Simulation anhand der Quellaktivität sowie der Anzahl simulierter Zerfälle berechnet ist.
Der Hauptunterschied liegt in den nicht simulierten Ereignissen der natürlichen Zerfallsreihen (siehe Abschnitt 4.1). Infolgedessen fehlt sowohl der lineare Untergrund als auch die bereits diskutierten Blei- sowie Actiniumlinien. Alle prominenten Gammalinien des Bariumzerfalls (siehe Abschnitt
3.4) sind im simulierten Spektrum klar erkennbar. Die nachträglich mithilfe der Peakbreitenkalibration (siehe Abschnitt 4.2.2) verschmierten Peaks stimmen sowohl in ihrer Höhe als auch in ihrer
Breite perfekt mit dem Messspektrum überein.
Das aVA für die Simulation ergibt sich aus Formel 1.9 analog zur Rechnung der direkten Messung.
Da in der Simulation kein Untergrund aus den natürlichen Zerfallsketten vorliegt, kann die Peakfläche direkt aus dem Fit des Spektrums mit einer einzelnen Hypermet-Funktion (siehe Formel
4.13) bestimmt werden. Die ermittelten Werte sind in Tabelle 4.4 aufgelistet sowie im Vergleich
mit der direkten Messung in Abbildung 4.17 dargestellt.
Insgesamt stimmen alle aus der Simulation berechneten Werte im Rahmen ihrer statistischen
Fluktuationen und Unsicherheiten mit den Messwerten überein. Sowohl der Bariumzerfall, alsauch der Einfluss der Aluminiumscheiben und die auftretenden Detektoreffekte können sehr gut

64

Kapitel 4 Messung und Auswertungabsolutes VA

Abbildung 4.16: Vergleich des simulierten und gemessenen Spektrums im Bereich der erwarteten Bariumpeaks. Der Hauptunterschied liegt in dem fehlenden Untergrund der natürlichen Zerfallsreihen in der Simulation. Abgesehen davon stimmen alle simulierten Bariumlinien mit denen
der Messung sowohl in Position, Höhe sowie in der Peakbreite und der daraus resultierenden
Fläche überein.

×10−6
11
SP0
SP1

10

SP2
SP3

9

SP4

8
7
6
5 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4
HP16

HP11

HP6

HP0

Quellposition
Abbildung 4.17: Ergebnisse der Werte des aVA aus der Simulation und Vergleich zu den direkt
gemessenen Werten (transparent). Beide Ergebnisse stimmen sehr gut miteinander überein.
Die Abhängigkeit des aVA von der jeweiligen Quellenhalter- beziehungsweise Quellposition ist
auch in der Simulation klar erkennbar.

in der MCS nachvollzogen werden. Obwohl bei der umgesetzten Detektorgeometrie nicht alle Abmaße exakt bestimmt werden konnten (siehe Abschnitt 3.2.2), ergibt sich das iA des simulierten
Detektors zu:
εI, Simulation = (43,53 ± 0,21) %Damit weicht es nur unwesentlich von dem tatsächlich gemessen Wert εI = (45,79 ± 0,42) % ab.
Für den Fall einer genauer bekannten Detektorgeometrie, wie sie für den n-Typ HPGe (siehe Ab-

4.4 Ergebnisse des aVA

65

schnitt 3.2.1) von ORTEC umsetzbar gewesen wäre, könnten hier noch Verbesserungen erreicht
werden. Insgesamt lässt sich das aVA jedoch trotz dieser kleineren Ungenauigkeiten sehr gut abschätzen. Eine Anwendung für das COMET-Experiment ist also nach entsprechender Anpassung
der Geometrien problemlos möglich.
SPabsolutes VA [×10−6 ]Peakfläche

HP - 160
1
2
3
425982.7 ± 166,826069,3 ± 167,525722,3 ± 166,2
25232,9 ± 164,8
25675,6 ± 166,0

10,47 ± 0,07
10,50 ± 0,07
10,36 ± 0,07
10,17 ± 0,07
10,35 ± 0,07

HP - 110
1
2
3421660,3 ± 153,3
22227,1 ± 155,021633,5 ± 152,921315,8 ± 151,821493,1 ± 152,6

8,73 ± 0,07
8,96 ± 0,07
8,72 ± 0,07
8,59 ± 0,07
8,66 ± 0,07

HP - 6012
3418672,6 ± 142,9
19584,1 ± 145,4
18830,3 ± 142,8
18223,3 ± 141,0
18254,3 ± 141,6

7,52 ± 0,06
7,89 ± 0,06
7,59 ± 0,06
7,34 ± 0,06
7,35 ± 0,06

HP - 0012
3415471,9 ± 130,4
16513,1 ± 134,6
16053,6 ± 132,4
15257,8 ± 129,6
15910,3 ± 132,1

6,23 ± 0,06
6,65 ± 0,06
6,47 ± 0,06
6,15 ± 0,06
6,41 ± 0,06

Tabelle 4.4: Ergebnisse der simulierten Werte des aVA. Die Anzahl der Zerfälle ist direkt der
Simulation entnommen und beträgt für alle Positionen N = 4 × 109 . Die Peakfläche wurde durcheinen Fit mit einer einzelnen Hypermet-Funktion bestimmt.

4.4.3

Indirekte Berechnung

Zur indirekten Berechnung des aVA nach Formel 1.10 werden die vorher bestimmten Größen desiA, des Raumwinkels sowie des Korrekturfaktors der vorherigen Abschnitte 4.3.3, 4.3.2 und 4.3.4
genutzt. Das daraus berechnete aVA ist in Tabelle 4.5 zusammengefasst.
Es zeigt sich, dass alle berechneten Werte innerhalb ihrer Unsicherheiten mit den Daten der direkten Messung übereinstimmen (siehe Abbildung 4.18). Neben der richtigen Größenordnung sind
ebenfalls die im vorherigen Abschnitt diskutierten Effekte der verschiedenen Scheibenpositionen
klar erkennbar. Für die Berechnung des aVA für das COMET-Experiment sind jedoch wichtige
Unterschiede bei den dazu verwendeten Größen zu berücksichtigen:• Intrinsisches Ansprechvermögen:Das iA muss analog zur Durchführung im Kapitel 4.3.3 für den in COMET genutzten Detektor neu bestimmt werden. Es ist jedoch ausreichend nur einen Messpunkt aus genügend großer Entfernung, das heißt d > 1000 mm, zu verwenden. Verschlechterungen der66

Kapitel 4 Messung und AuswertungEnergieauflösung oder des iA durch den großen Neutronenfluss, welchem der Detektor im
Experiment ausgesetzt ist, können an dieser Stelle nicht ausgeschlossen werden. Für eine
genaue Messung des aVA beziehungsweise der gestoppten Myonen könnte eine regelmäßige Neubestimmung des iA zwischen Messperioden notwendig sein.
• Raumwinkel:
Der Raumwinkel kann nach Formel 4.15 direkt für die letztendlich umgesetzten Gegebenheiten des COMET-Experiments bestimmt werden. Zu beachten wäre eine eventuell teilweise
Verdeckung des aktiven Detektorkristalls durch die geplante Detektorabschirmung [2]. Analog zu [25] müsste diese durch Einführen eines Verdeckungsfaktors bei der Berechnung
berücksichtigt werden.

absolutes VA• Korrekturfaktor:
Um einen Vergleich zu ermöglichen, wurde für die Berechnung des Korrekturfaktors in Abschnitt 4.3.4 als umgebenes Material Luft unter Standardbedingungen gewählt. Zur Vermeidung von Untergrundereignissen müssen in COMET jedoch Elemente mit einer Ordnungszahl im Bereich von Z = 5 bis Z = 12 vermieden werden (siehe Einleitung Abschnitt 1.2.2
sowie Abbildung 1.5b). Daher wird die Region um die Aluminiumscheiben stattdessen mit
Helium gefüllt sein. Zur genauen Berechnung von K ist es essentiell, die später verwendete Dichte und den damit zusammenhängenden linearen Abschwächungskoeffizient vonHelium zu bestimmen.

×10−6
11
SP0
SP1

10

SP2
SP3

9

SP4

8
7
6
5 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4
HP16

HP11

HP6

HP0

Quellposition
Abbildung 4.18: Ergebnisse der indirekten Berechnung des aVA und Vergleich zu den direkt
gemessenen Werten (transparent). Alle im Abschnitt 4.4.1 diskutierten Effekte des direkt gemessenen aVA werden durch die Rechnung nachempfunden. Für alle ausgemessenen Quellpositionen befinden sich die relativen Unterschiede beider Methoden im Bereich von 3 % und knapp
innerhalb der bestimmten Unsicherheiten.

Da weder der später verwendete Detektor zur Bestimmung von iA vorlag, noch die exakte Umsetzung im späteren Experiment bezüglich der Detektorabschirmung oder der Heliumfüllung zum
Zeitpunkt der Arbeit feststanden, kann an dieser Stelle keine Berechnung des aVA für die COMETGegebenheiten durchgeführt werden. Jedoch konnte gezeigt werden, dass die verwendete Methode mit dem eingeführten Korrekturfaktor ebenfalls anwendbar ist, um eine sehr präzise Abschätzung des aVA zu erhalten.

4.4 Ergebnisse des aVA

67

SP

x
[mm]

y
[mm]

z
[mm]

Anzahl durchdrungener Scheiben

Korrekturfaktor[%]

absolutes VA[×10−6 ]

96,32
96,34
96,31
96,29
96,31

10,51 ± 0,17
10,66 ± 0,18
10,50 ± 0,17
10,35 ± 0,17
10,50 ± 0,17

93,45
95,54
93,73
93,41
93,73

8,79 ± 0,14
9,10 ± 0,15
8,82 ± 0,14
8,68 ± 0,14
8,82 ± 0,14

92,19
95,26
93,19
90,65
93,19

7,55 ± 0,12
7,89 ± 0,12
7,63 ± 0,12
7,34 ± 0,11
7,63 ± 0,12

91,39
94,47
92,79
88,88
92,79

6,41 ± 0,09
6,69 ± 0,10
6,51 ± 0,10
6,17 ± 0,09
6,51 ± 0,10

HP - 16
0
1
2
3
4

0
-77,5
0
77,5
0

0
0
77,5
0
-77,5

400
400
400
400
400

0
0
0
0
0
HP - 11

0
1
2
3
4

0
-77,5
0
77,5
0

0
0
77,5
0
-77,5

150
150
150
150
150

5
1
4,5
5
4,5
HP - 6

0
1
2
3
4

0
-77,5
0
77,5
0

0
0
77,5
0
-77,5

-100
-100
-100
-100
-100

7
1
5
10
5
HP - 0

0
1
2
3
4

0
-77,5
0
77,5
0

0
0
77,5
0
-77,5

-400
-400
-400
-400
-400

8
2
5,2
13,1
5,2

Tabelle 4.5: Ergebnis der indirekten Berechnung des aVA.

4.5

AUSBLICK FÜR COMET

In den letzten beiden Abschnitten wurde gezeigt, dass sowohl über Simulation als auch durch
theoretische Berechnung das aVA für das COMET-Experiment sehr präzise ermittelt werden kann.
Wie in der Einleitung Abschnitt 1.4 diskutiert wurde, ist das Endziel für COMET die Bestimmung
der Anzahl gestoppter Myonen in den 17 Aluminiumscheiben mithilfe von Formel 1.8. Dafür wird
jedoch ein quasi effektives aVA für jede einzelne Scheibe sowie daraus folgend für das komplette Myon-Target benötigt, welches wahrscheinlich stark von dem vorliegenden Myonprofil im
Strahl abhängt. Die genaue Abhängigkeit wird kurz in diesem Abschnitt untersucht, indem fürverschiedene Beispielprofile die daraus folgenden effektiven aVA bestimmt und miteinander verglichen werden. Zu diesem Zweck müssen mehrere Annahmen getroffen werden, um trotz fehlender Informationen (siehe Diskussion Abschnitt 4.4.3) das benötigte aVA einzelner Positionen
auf einer Aluminiumscheibe für den in COMET verwendeten Detektor zu berechnen. Die daraus ermittelten Werte können jedoch stark von den letztendlich tatsächlich genutzten Daten im
COMET-Experiment abweichen und sollten daher nur mit dem nötigen Maß an Vorsicht betrachtet
werden.
Im ersten Schritt wird das iA des voraussichtlich in COMET verwendeten Detektors anhand der
MCS ermittelt. Die Umsetzung der Geometrie in der Simulation ist analog dem ORTEC HPGe
aus Abschnitt 3.2.1, wobei die genauen Abmessungen aus [2] entnommen sind. Demnach ist derKristall 52,5 mm im Durchmesser sowie 55,3 mm lang und besitzt eine 47,8 mm Bohrung mit einem Durchmesser von 9,9 mm. Es wurden 1×109 Events mit einer ParticleGun Typ-1 im Abstand

68

Kapitel 4 Messung und Auswertungvon L ≈ 3100 mm simuliert. Das Ergebnis für iA ist in Formel 4.26 angegeben. Da es sich ebenfalls um einen HPGe handelt, befindet es sich erwartungsgemäß in der selben Größenordnung
wie das iA des Detektors am IKTP.
εI, COMET-Simulation = (42,80 ± 0,89) %(4.26)

Der Wert für das aVA der jeweiligen Position auf einer Scheibe ist aufbauend auf diesem Ergebnisüber die indirekte Berechnung (siehe Abschnitt 4.4.3) bestimmt. Dazu wurde die Annahme einer
Helium-Gasfüllung bei Raumtemperatur und Normaldruck getroffen. Konkret werden folgende
Werte genutzt:
He:

µHe
cm2
= 9,98 · 10−2
ρHeg

ρHe = 0,179

mg
cm3(4.27)Die Detektorposition in der Rechnung ist analog zu dem bereits diskutierten COMET-Aufbau, das
heißt im Bezug zur mittleren Scheibe (HP8_SP0) L ≈ 3500 mm nach vorne verschoben und 15◦
nach oben gedreht. Die im Folgenden diskutierten Werte von εT,effektiv beziehen sich nur auf die
hinterste Aluminiumscheibe (HP0), da hier durch die große Anzahl weiterer davor befindlicher Aluminiumscheiben die stärkste Variation zwischen verschiedenen Positionen innerhalb der Scheibe
auftritt. Abbildung 4.19 zeigt die Werte des indirekt berechneten aVA dieser Scheibenposition in
der Frontalansicht.

Abbildung 4.19: Darstellung des indirekt berechneten aVA für Scheibenposition HP0 in der Frontalansicht. Deutlich zu erkennen sind die Einflüsse davor liegender Aluminiumscheiben durch
den Korrekturfaktor, wodurch das aVA für größer werdende y-Werte, immer wenn eine Scheibe
weniger durchdrungen werden muss, stufenartig ansteigt. Da der Detektor analog zum COMETAufbau um 15◦ nach oben gedreht ist, befindet sich der Wert des größten aVA am oberen Scheibenrand (Vergleiche Abbildung 4.14).

Die verwendeten Beispielprofile sind in den Formeln 4.28 angegeben und in Abbildung 4.20 zusammengefasst. Der Fokus der Untersuchung lag auf gaußartigen Profilen mit in der X-Y-Ebene
verschobenem Mittelpunkt, welche von verschiedenen COMET-Simulationen vorhergesagt werden [2].

4.5 Ausblick für COMET

69

(a) Gaußfunktion: µx = µy = 0; σ = 30(b) Gaußfunktion: µx = µy = 0; σ = 60(c) Polynom-2; schmal; xM = yM = 0(d) Polynom-2; breit; xM = yM = 0(e) Polynom-2; breit; xM = −20; yM = 0(f) Polynom-2; breit; xM = 20; yM = 0(g) Polynom-2; breit; xM = 0; yM = −20(h) Polynom-2; breit; xM = 0; yM = 20

Abbildung 4.20: Darstellung der verwendeten Beispielprofile. Die z-Werte sind auf die jeweilige
Gesamtfläche normiert und repräsentieren den Anteil der dort gestoppten Myonen.

70

Kapitel 4 Messung und AuswertungHomogene Verteilung: fHom. (x,y) = A(x − µx )2 · (y − µy )22D-Gaußfunktion: fGauss (x,y) = A · exp −2σ 2
q
2D-Polynom 2ter Ordnung: fPoly.-2 (x,y) = A + B · (x − xM )2 + (y − yM )2(4.28)

Der Wert von εT,effektiv ergibt sich daraus nach:
εT,effektiv =

100
X

100
X

[CProfil (x,y) ∗ CaVA (x,y)](4.29)

x=−100 y=−100

wobei CProfil (x,y) sowie CaVA (x,y) für den jeweiligen z-Wert in den abgebildeten Histogrammen
steht. Die daraus bestimmten Ergebnisse sind in Tabelle 4.6 aufgelistet. Es zeigt sich, dass alle effektiven aVA, unabhängig von dem konkreten Profil, sehr dicht beieinander liegen. Für alle
Beispielprofile mit Mittelpunkt bei (0,0) sind die Unterschiede sogar so klein, dass sie im Rahmen der Unsicherheiten vernachlässigbar sind. Den größten Einfluss besitzt die Verschiebungdes Zentrums auf der y-Achse, also in der Ebene des nach oben gedrehten Detektors, aber auchbei diesem Extremfall ist nur ein maximaler Unterschied von ∆εT,effektiv ≈ 0,07 · 10−6 zu beobachten. Der Effekt wäre voraussichtlich noch deutlich schwächer für weiter vorne liegende Aluminiumscheiben, da dort das aVA für verschiedene Positionen auf der Scheibe selbst weniger variiert(Vergleich Abbildung 4.14).
Effektives aVA [×10−6 ]Beispielprofil

Mittelpunkt

BreiteHomogene Verteilung

−

−

4,640

schmale Gaußfunktionµx = µy = 0

σ = 304,639

breite Gaußfunktionµx = µy = 0

σ = 60

4,643

schmales Polynom

xM = yM = 0

1
B = − 10000

4,649

breites Polynom

xM = yM = 0
xM = 20, yM = 0
xM = −20, yM = 0
xM = 0, yM = 20
xM = 0, yM = −20

1
B = − 13225

4,645
4,650
4,640
4,681
4,609

Tabelle 4.6: Ergebnisse des effektiven aVA für die hinterste Aluminiumscheibe (HP0) für verschiedene Strahlprofile.

Insgesamt kann daraus geschlussfolgert werden, dass nur die grobe Form des letztendlich vorliegendem Myonprofils bestimmt werden muss. Kleinere Abweichungen, welche zum Beispiel
auch während einer Messperiode auftreten könnten, beeinflussen das effektive aVA einer Aluminiumscheibe nur geringfügig. Im schlimmsten Fall ergibt sich eine relative Unsicherheit von rund
2 %. Ein wesentlich größerer Einfluss ist dagegen durch die Myonen-Impulsverteilung im Strahl
zu erwarten. Dadurch werden mehr Myonen in den hinteren oder erst weiter vorne liegenden
Aluminiumscheiben gestoppt. Der Unterschied des aVA für verschiedene Scheibenpositionen im
IKTP-Aufbau liegt im Bereich von bis zu maximal ∆εT ≈ 5·10−6 (siehe Abbildung 4.15). Ausgehend
davon, dass dieser sich für die COMET-Gegebenheiten in einer ähnlichen Größenordnung befindet, ist der Effekt rund fünf mal größer als der maximale Einfluss der untersuchten Beispielprofile.
Leider waren zum Zeitpunkt der Arbeit noch zu wenig Informationen über die möglichen Impulsverteilungen bekannt, weshalb hier auf eine weiterführende Analyse dazu verzichtet wurde. Der
Zusammenhang zwischen Myonen-Impulsverteilungen und aVA des kompletten Myon-Targets,
bestehend aus den effektiven aVA der einzelnen Scheibenpositionen, sollte daher in nachfolgenden Arbeiten untersucht werden.

4.5 Ausblick für COMET

71

72

Kapitel 4 Messung und Auswertung

5

ZUSAMMENFASSUNG

Zur Bestimmung der Anzahl gestoppter Myonen innerhalb des COMET-Targets soll das Gammaspektrum der myonischen Aluminiumatome genutzt werden. In dieser Arbeit wurden Methoden
zur Bestimmung des dafür erforderlichen absoluten Vollenergiepeak-Ansprechvermögens (kurz:aVA) entwickelt und erfolgreich getestet.
Um Vergleichswerte zu erhalten, wurde im ersten Schritt eine Nachbildung des COMET-Targets
entworfen und umgesetzt. Die Planung fand mittels der dafür erstellten Monte-Carlo Simulation
statt. Es zeigte sich, dass für den Zweck dieser Arbeit ein schlicht gehaltener Halterahmen zur
Aufhängung der Aluminiumscheiben ausreichend war. Die E ≈ 346 keV Linie der myonischen Aluminiumatome wurde durch eine 133 Barium-Quelle simuliert. Einflüsse durch Verunreinigungen im
gewählten Aluminium sowie die konkrete Umsetzung der Stützstruktur oder der Befestigungsspeichen, konnten anhand verschiedener Testsimulationen ausgeschlossen werden. Der finale
Nachbau besteht aus einem Gerüst aus ITEM-Profilen, in welchem ähnlich zur Umsetzung im
COMET-Experiment die 17 Aluminiumscheiben über drei Haltespeichen aus Nylon aufgehängtsind.
Im nächsten Schritt wurden die durchgeführten Rechenschritte zur Auswertung der direkten Messung sowie der simulierten Spektren und der indirekten Berechnung präsentiert. Hier zeigtesich, dass zur Bestimmung der Fläche des Bariumpeaks in den Spektren ein Fit mit der semiempirischen Hypermet-Funktion die besten Ergebnisse liefert. Außerdem können dadurch Effekte des Untergrunds der natürlichen Zerfallsreihen berücksichtigt und abgezogen werden. Für die
theoretische Berechnung wurde die Herleitung des Raumwinkels dargelegt. Durch die Einführungeines Korrekturfaktors kann darin der Einfluss davor liegender Aluminiumscheiben sowie des langen Luftwegs von rund 3500 mm mit einbezogen werden.
Zum abschließenden Vergleich wurde das aVA mehrerer Quellpositionen über die direkte Messung, die Simulation sowie die indirekte Berechnung bestimmt. Ersteres zählt dabei als Referenzwert für die anderen beiden Methoden. Die Ergebnisse sind in Abbildung 5.1 zusammengefasst. Man erkennt deutlich die Abhängigkeit des aVA von den verschiedenen Quellenhalterbeziehungsweise Quell-Positionen. Generell steigt das aVA je kürzer der Weg zum Detektor wirdoder je weniger Aluminiumscheiben durchdrungen werden müssen. Sowohl die Werte der Simulation als auch der indirekten Berechnung stimmen im Rahmen der Unsicherheiten sehr gut
mit der direkten Messung überein. Jedoch zeigt zeigt sich, dass beide Methoden einen leichten
Versatz hin zu höheren Werten des aVA aufweisen. Dies kann durch die große systematische Unsicherheit der Quellaktivität begründet werden. Wahrscheinlich lag die tatsächliche Aktivität der
genutzten Quelle geringfügig unter dem verwendeten Aktivitätswert in der Berechnung.
Ausgehend von diesem Ergebnis eignen sich sowohl die theoretische Berechnung als auch die
Simulation sehr gut zur Berechnung des aVA im COMET-Experiment. Im Vergleich mit der MCS
liegt der Vorteil der indirekten Berechnung vor allem in der deutlich geringeren Rechenleistungsowie der für die Simulation benötigten Zeit. Ein Nachteil liegt jedoch in der hier notwendigenVormessung zur Bestimmung des iA des Detektors.

73

absolutes VA

×10−6
11
Berechnung
Messung

10

Simulation

98
7
6
5 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP0 SP1 SP2 SP3 SP4
HP16

HP11

HP6

HP0

Quellposition
Abbildung 5.1: Vergleich der Ergebnisse der untersuchten Methoden zur Bestimmung des aVA
von mehreren Quellpositionen. Sowohl Simulation (grün) als auch die indirekte Berechnung (rot)stimmen sehr gut mit der Referenzmessung (blau) überein. Es können in beiden Methoden alleEffekte der verschiedenen Quellposition nachvollzogen werden. Der für alle Positionen zu beobachtende leichte Versatz nach oben ist mit der vorher nicht einbezogenem, systematischen
Unsicherheit der Quellaktivität (transparent hinterlegt) zu begründen. Wahrscheinlich lag die tatsächliche Aktivität der Quelle leicht unter dem verwendeten Aktivitätswert, weshalb die Werte
der direkten Messung etwas kleiner ausfallen.

Am Ende wurde der Einfluss verschiedener Myonprofile auf den effektiven Wert des aVA für eine
Scheibenposition untersucht. Im Rahmen der verwendeten Annahmen konnte gezeigt werden,
dass die konkrete Verteilung nur geringfügige Unterschiede bewirkt. Die geplante Bestimmungdes Myonprofils mithilfe des „Straw-Tube-Trackers“ wird also präzise genug sein, um ein effektives aVA mit ausreichend kleinen Unsicherheiten für alle Aluminiumscheiben zu berechnen.
Stärkere Effekte werden hier von der Myonen-Impulsverteilung erwartet, welche signifikant dafürverantwortlich ist in welcher Scheibenposition der größte Teil der Myonen zur Ruhe kommt. Füreine abschließende Bestimmung des aVA des gesamten Aluminiumtargets müssen dazu weitere Untersuchungen durchgeführt werden. Da das Endergebnis der Anzahl gestoppter Myonen
primär von dem bestimmten Wert des aVA abhängt, sollte außerdem die Verwendung eines
zweiten Detektors untersucht werden. Die Annahme einer konkreten Profilform sowie Impulsverteilung könnte dann durch geschickte Platzierung des zusätzlichen Detektors und Vergleich dergemessenen Spektren falsifiziert oder bestätigt werden.

74

Kapitel 5 ZusammenfassungABBILDUNGSVERZEICHNIS
1.1

Ergebnisse des SINDRUM II Experiments.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

Schematischer Grundriss des COMET-Experimentes. . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3

Dreidimensionale Darstellung des Target-Bereichs von COMET. . . . . . . . . . . .

5

1.4

Schematisches Design des Myon-Targets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5

Abhängigkeit der Lebensdauer myonischer Atome sowie der Endpunktsenergie der
DIO-Elektronen von der Ordnungszahl Z des jeweiligen Materials. . . . . . . . . .

7

1.6

Schematische Position des verwendeten Germaniumdetektors . . . . . . . . . . .

7

1.7

Gemessenes Beispielspektrum einer 137 Cs-Quelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.8

Verschiedene Interaktionen innerhalb der aktiven Detektorregion. . . . . . . . . . .

9

2.1 Initialisierung eines Geant4-Runs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2 Fortsetzung des Geant4-Runs. Erzeugung primärer Events, Teilchen und Sekundärteilchen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.3 Gesamtüberblick des Simulationsaufbaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.4 Vergleich der genutzten ParticleGuns zur Produktion primärer Events. . . . . . . .

18

2.5 Beispiel für einen Track eines Gammaquanten (grüne Linie) beim Eintritt in das
Detektorvolumen mit anschließender Energiedeposition. . . . . . . . . . . . . . .

20

3.1 Raumplan des experimentellen Aufbaus am IKTP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.2 Aufbau des ORTEC n-Typ HPGe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3.3 Aufbau des zur Messung verwendeten CANBERRA p-Typ HPGe. . . . . . . . . . .

26

3.4 Abschirmung des HPGe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.5 Vergleich der Zählraten des Untergrundspektrums zwischen der alten sowie neuen
Detektorabschirmung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

77

3.6 Foto der verwendeten Ausleseelektronik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.7 Technische Zeichnung mit allen Abmessungen der verwendeten Aluminiumscheiben. 32
3.8 Vergleich der gelaserten Aluminiumscheiben der verschiedenen Aluminiumtypen.

32

3.9 RFA Messung zur qualitativen Bestimmung der Unreinheiten des neuen Aluminiums. 33
3.10 Ergebnis der Simulation zum Vergleich von reinem und mit 0,5 % Blei verunreinigtem Aluminium.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.11 Darstellung der drei untersuchten Größen für die Stützstruktur. . . . . . . . . . . .

35

3.12 Anzahl an Gammaquanten, welche den Detektor bei einer bestimmten Quellposition und Stützstrukturgröße mit ihrer Ausgangsenergie von E ≈ 356 keV erreichen.

36

3.13 Technische Zeichnung der finalen Umsetzung der Stützstruktur. . . . . . . . . . . .

37

3.14 Foto der Stützstruktur mit eingehangenen Aluminiumscheiben. . . . . . . . . . . .

37

3.15 Umsetzung der Stützstruktur innerhalb der MCS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.16 Umsetzung der Fixierung der Aluminiumscheiben innerhalb der Stützstruktur. . . .

39

3.17 Anzahl an Gammaquanten, welche den Detektor mit ihrer Ausgangsenergie vonE ≈ 356 keV erreichen, über der simulierten Dicke des Nylonfadens. . . . . . . . .

40

3.18 Darstellung von zwei verwendeten Targetgeometrien. . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.19 Anzahl an Gammaquanten, welche den Detektor mit ihrer Ausgangsenergie vonE ≈ 356 keV erreichen, über der simulierten äußeren Geometrie um die Aluminiumscheiben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.20 Zerfallsschema des Elektroneinfangs von 133 Ba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.21 Gemessenes Beispielspektrum der genutzten

133

Ba-Quelle im Abstand von d =350 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.22 Foto und technische Zeichnung der im IKTP-Setup verwendeten 133 Ba-Quelle. . . .

44

3.23 Unterschied zwischen der Anbringung des Quellenhalters vor der Scheibe oderanstelle der Scheibe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.24 Verwendete Nomenklatur für Quell- und Halterposition in der Simulation sowie
dem Experiment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.25 Technische Zeichnung des entworfenen Quellenhalters. . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.26 Foto des hergestellten Quellenhalters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.1 Spektrum der Untergrundmessung von rund 300 Stunden. . . . . . . . . . . . . .

50

4.2 Darstellung des aufgenommenen Untergrundspektrums zur Energiekalibrierung. .

51

4.3 Energiekalibrierung des Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.4 Kalibration der Halbwertsbreite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.5 Vergleich der diskutierten Methoden zur Bestimmung der Peakfläche. . . . . . . .

54

4.6 Zusammensetzung eines Gammapeaks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.7 Beispiel der verwendeten Fitroutine des Barium- und Bleipeaks. . . . . . . . . . .

56

4.8 Veranschaulichung der diskutierten Parameter zur Berechnung des Raumwinkels. .

57

4.9 Definition des effektiven Kristallradius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

4.10 Beispielhafte Darstellung des berechneten Raumwinkels der hintersten Scheibenposition (HP0) in der Frontalansicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

4.11 Messgeometrie zur Bestimmung des intrinsischen Ansprechvermögens. . . . . .

59

4.12 Abhängigkeit des iA vom Abstand zwischen Quelle und Detektor. . . . . . . . . . .

59

4.13 Berechneter Korrekturfaktor für alle verwendeten Quellenhalter- und Quellpositionen. 61
4.14 Visualisierung des berechneten Korrekturfaktors für vier ausgewählte Scheibenpositionen in der Frontalansicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

4.15 Ergebnisse der direkten Messung des aVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

4.16 Vergleich des simulierten und gemessenen Spektrums im Bereich der erwarteten
Bariumpeaks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4.17 Ergebnisse der Werte des aVA aus der Simulation und Vergleich zu den direkt gemessenen Werten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4.18 Ergebnisse der indirekten Berechnung des aVA und Vergleich zu den direkt gemessenen Werten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

4.19 Darstellung des indirekt berechneten aVA für Scheibenposition HP0 in der Frontalansicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

4.20 Darstellung der verwendeten Beispielprofile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

5.1 Vergleich der Ergebnisse der untersuchten Methoden zur Bestimmung des aVA
von mehreren Quellpositionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

TABELLENVERZEICHNIS
1.1

Zerfallsmodi des freien Myons innerhalb des SM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Energie sowie rel. Intensität der Gammastrahlung myonischer Aluminiumatome. .

7

2.1 Übersicht aller standardmäßig platzierten Geometrien in der Simulation. . . . . . .

16

2.2 Übersicht aller verwendeten Materialien in der Simulation. . . . . . . . . . . . . . .

17

2.3 Übersicht der verwendeten Teilchendefinitionen in der Simulation. . . . . . . . . .

19

2.4 Übersicht über Zuordnung der Prozesse zu Elektronen, Positronen und Gammaquanten innerhalb der „G4EmStandardPhysics_option4“-PhysicsList. . . . . . . .

21

3.1 Kristallmaße des ORTEC n-Typ HPGe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3.2 Kristallmaße des CANBERRA p-Typ HPGe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.3 Design- und IKTP-Maße des Myon-Targets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.4 Unreinheiten des Aluminiums gemäß der DIN-Norm „EN AW-1050A“ und „EN
AW-1200A“. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.5 Charakteristische Werte der Gammastrahlung bei der Abregung von 133 Cs. . . . .

43

4.1 Übersicht aller zur Energiekalibrierung verwendeten Gammapeaks des natürlichen
Untergrunds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.2 Messwerte zur Bestimmung des intrinsischen Ansprechvermögens. . . . . . . . .

60

4.3 Ergebnisse der direkten Messung des aVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4.4 Ergebnisse der simulierten Werte des aVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4.5 Ergebnis der indirekten Berechnung des aVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

4.6 Ergebnisse des effektiven aVA für die hinterste Aluminiumscheibe (HP0) für verschiedene Strahlprofile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

81

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G. F. Knoll: Radiation Detection and Measurement, 2010.

DANKSAGUNG
Während der Zeit dieser Masterarbeit standen mir stets eine Vielzahl verschiedener Menschen
zur Seite. Viele davon tragen einen signifikanten Anteil an dem Gelingen dieses Werks, weshalb
ihnen an dieser Stelle noch einmal gedankt werden muss.
Der erste Dank gilt dabei Prof. Kai Zuber. Nicht nur dafür, dass er mir die Arbeit an diesem
mitreißendem Thema erst ermöglichte, sondern auch dafür, dass er stets mit Rat und kritischen
Ideen zur Seite stand, wenn meine Bahnen in die richtige Richtung gelenkt werden mussten.
Ich danke Prof. Arno Straessner für die Bereitstellung seines Konferenzraums über die Dauer
dieser Arbeit sowie für seine ausgezeichnete Kern- und Teilchenphysik Vorlesung, welche damals
die Grundsteine für das Interesse an diesem Teilgebiet der Physik legte.
Beiden gilt außerdem mein Dank für die Bereitschaft als Gutachter für diese Arbeit zu fungieren.
Ein weiteres Danke geht an alle meine Kollegen und Zimmergenossen. Hervorheben möchte
ich hier Dr. Alexander Domula, dessen Hilfe ich besonders in allen Bereichen der praktischen
Umsetzung sehr oft und gerne in Anspruch genommen habe. Danke für zahlreiche Ideen, beantwortete „dumme“ Fragen sowie für eine Menge Motivation, guter Worte und Unterstützung.
Ebenso gilt mein Dank Stefan Zatschler, welcher mit der Lösung der „Detektorkrise“ nicht nur
einen großen Teil meiner Nerven, sondern auch dieser Arbeit gerettet hat.
Danke an Birgit Schneider für die kritischen Anmerkungen und Korrekturen zu dieser Masterarbeit, welche zwar eine schlaflose Nacht, aber dafür ebenso einen großen Teil des abschließenden
Feinschliffs zur Folge hatten.
A big thanks goes to Heinrich Wilsenach. I always enjoy our discussions about physics, statistics, Geant4 and whatnot. You never fail to provide either new ideas and a new perspective or
the solution to a problem. It is a pleasure to work with you as one can be sure that you always
try your best to help out.
Danke an Uwe Reichelt, sowohl für die regelmäßige Herausgabe der Quellen als auch für die
Aufopferung vieler Stunden um all meine Fragen in Bezug zum Strahlenschutz zu beantworten.
Und zu guter Letzt ein besonderes Danke an Steffen Turkat für viele gemeinsame Stunden im
Büro, die ohne dich einfach dutzendfach langweiliger wären. Danke für die vielen Diskussionen,
Kuchen, Lacher (auf Kosten von uns beiden),... sowie für die uneingeschränkte Unterstützung in
der finalen Phase dieser Arbeit. Ich freue mich auf die kommenden Jahre mit dir als Kollegen,
Freund und hoffentlich auch weiterhin als Zimmergenossen.
Danken möchte ich natürlich auch all meinen Freunden, welche mich stets auf meinem Weg
begleiten und unterstützen. Ein besonderes Danke geht dabei an Luise und Benjamin für die
Korrektur dieser Arbeit sowie an dich, Arne, für die anhaltende Freundschaft seit so vielen Jahrenund die gemeinsam verbrachte Zeit während unseres Studiums. Ohne dich wäre ich zweifellos
nicht an diesem Punkt meines Lebens!
Besonderer Dank gilt meinen Eltern, welche mir stets jede benötigte Unterstützung in meinem
Leben zukommen lassen und immer uneingeschränktes Vertrauen in mich legen. Es ist sicher
keine Übertreibung zu sagen, dass ohne euch diese Arbeit niemals möglich gewesen wäre.
Danke!
Als letztes möchte ich mich noch einmal gesondert bei meiner Freundin Anna-Caroline bedanken. Danke für all die motivierenden Worte sowie für die entgegengebrachte Geduld und Liebe,
wodurch ich mich bei dir auch während den stressigen Phasen dieser Arbeit immer zu Hause
gefühlt habe.

ERKLÄRUNG
Ich erkläre, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig, unter Angabe aller Zitate und nur unter
Verwendung der angegebenen Literatur und Hilfsmittel angefertigt habe.

Dresden, 13. März 2017