PROPOSAL FOR EXPERIMENT AT RCNP
TITLELaboratory exercise for undergraduate students at Kyoto University
Determination of the radii of the excited states in 12 C by measuring the inelastic proton
scattering at Ep = 53 MeV
SPOKESPERSON
Full Name:
Kawabata Takahiro
Institution:
Title of Position:

Department of Physics, Kyoto University
Associate Professor

Address:
Phone number:
FAX number:

Kitashirakawa, Oiwakecho, Sakyo-ku, Kyoto, 606-8502 Japan+81-75-753-3832+81-75-753-3887

E-mail:kawabata@scphys.kyoto-u.ac.jp

EXPERIMENTAL GROUP
Full Name
Institution
K. Mizutani
Department of Physics, Kyoto University

Title or Position
D4T. Takeda
T. Furuno
M. Tsumura

Department of Physics, Kyoto University
Department of Physics, Kyoto University
Department of Physics, Kyoto University

M1D3
D3K. Inaba
Y. Takahashi

Department of Physics, Kyoto University
Department of Physics, Kyoto University

M1
M1

Y. Fujikawa
T. GotoS. Oakamoto

Faculty of Science, Kyoto University
Faculty of Science, Kyoto University
Faculty of Science, Kyoto University

B4
B4
B4Y. Sakaguchi
I. Sakata

Faculty of Science, Kyoto University
Faculty of Science, Kyoto University

B4B4C. Takimoto
Y. Kanada-En’yo

Faculty of Science, Kyoto University
Department of Physics, Kyoto University

B4AP

RUNNING TIME
Installation time without Beam:
Detector setup time:

3 days
8 hours

Measurement time:
Reserved for possible troubles:

12.5 hours
3.5 hours

Total:

3+1 days

BEAM REQUIREMENTS
Beam line:
W
Type of particle: p
Beam energy:
Beam intensity:

53 MeV
10 nA

1

1

Scientific motivation
12

C における 0+2 状態 (ホイル状態) は、非常に空間的に発達した 3α クラスター構造を持つ状態として知られており、その構造については、理論と実験の両面から精力的な研究がなされてきた。
近年、この状態は三つの α クラスターが最低エネルギーの s 軌道に凝縮した α 凝縮状態であることが理論的研究により指摘されている [1]。α 凝縮状態では α クラスターの運動量分布がゼロ運動量を付近に鋭いピーク構造をもつため、運動量分布のフーリエ変換として与えられる α クラスターの分布は空間的に大きく拡がることになる。この結果、ホイル状態の半径は基底状態の半径の 2–3倍に増大し、密度の極端な希薄化が生じている可能性がある [2]。この現象は、通常の原子核における核子密度が原子核の種類によらずほぼ一定であるという広く知られた常識的事実との対比において極めて興味深く、ホイル状態の半径を実験的に決定することが求められている。
しかし、極めて短寿命である原子核の励起状態の半径を実際に測定することは簡単ではない。直感的には、原子核の半径は散乱微分断面積の角度分布における回折パターンに反映されると期待されるので、ホイル状態を励起する非弾性散乱の微分断面積を測定すれば、ホイル状態の半径についての情報を得られる可能性がある。しかし、非弾性散乱の微分断面積の回折パターンには、励起状態の密度分布だけでなく、基底状態の密度分布、核子間相互作用や結合チャンネル、反応機構など様々な要因が複雑に絡み合っており、微分断面積の回折パターンと励起状態の半径の関係は必ずしも自明ではない [3, 4]。ホイル状態の半径を巡っては、いくつかの散乱微分断面積の測定 [5, 6] がなされてきたが、これまでのところ、ホイル状態の半径を決定するには至っていない。
このような状況のなか、伊藤誠らはホイル状態の半径を測定するのではなく、ホイル状態の回転励起状態であり、ホイル状態と同様に半径が増大していると考えられている 12 C の 2+2 状態の半径を測定することを提案している [7, 8]。

Scattering radii (fm)	

RSC ( 2 +2 )RSC ( 21+ )P + 12C
E/A=40 MeV	α + 12C
E/A=30 MeV	

16O + 12C

E/A=38 MeV	+
図 1: 核子あたり 40 MeV 付近における陽子、α、16 O の非弾性散乱における 2+1 状態と 22 状態の散乱半径 [8]。

伊藤誠らの計算によると、∆L = 0 の遷移であるホイル状態への非弾性散乱に比べ、∆L = 2 の遷移である 2+2 状態への非弾性散乱は、励起状態の半径が散乱微分断面積の回折パターンに影響を与えやすい。特に、核子あたり 50 MeV 程度の比較的低い反応エネルギーにおいて回折パターンが+大きく変化すると期待される。伊藤誠らは、通常の半径を持つと考えられている 2+1 状態と 22 状態の散乱微分断面積の系統的計算を行い、その回折パターンから直接導出可能な散乱半径 Rsc の比較を行った。図 1 に、核子あたり 40 MeV 付近における陽子、α、16 O の非弾性散乱における 2+1 状

2+態と 2+2 状態の散乱半径の比較を示す。いずれの反応チャンネルにおいても 22 状態に対して 1 fm+程度の散乱半径の増大が生じており、2+1 状態と 22 状態の間の実半径の違いが、散乱半径に反映+されていることが見て取れる。散乱半径は、2+1 状態、22 状態ともにプローブの質量数が減少するにつれて系統的に減少しており、半径増大に伴う散乱半径の変化量と絶対値の比を比較すると、散乱半径の変化を調べるには陽子非弾性散乱がもっとも適していると考えられる。
+
図 2 に、陽子非弾性散乱における 2+1 状態と 22 状態の間での散乱半径の変化量 ∆Rsc をビームエネルギーの関数として示す。∆Rsc は、Ep = 40–65 MeV の間でほぼ一定の値となる一方で、Ep < 40 MeV では緩やかに減少している。そこで、本研究では大阪大学核物理研究センター(RCNP) において豊富な加速実績があり、高品質のビームが供給される Ep = 53 MeV 陽子ビーム+を用いて 12 C を標的とした非弾性散乱の微分断面積を測定し、2+1 状態と 22 状態の散乱半径を比較することで、半径が増大していると考えられている 2+2 状態の半径についての知見を得ることを目指す。

E p (MeV)+
図 2: 陽子非弾性散乱における 2+1 状態と 22 状態の間での散乱半径の変化量 [8]。

2Experimental Procedure

2.1

Experimental Setup

測定は RCNP の W 実験室において、高分解能磁気スペクトロメータ RAIDEN[9] を使用して行う。図 3 に RAIDEN スペクトロメータの概略図を示す。AVF サイクロトロンから供給される

Ep = 53 MeV の陽子ビームは RAIDEN スペクトロメータの散乱槽に輸送され、12 C 標的に照射されるのちに、散乱槽ファラデーカップによって停止される。散乱された陽子は磁気分析されたのちに、RAIDEN スペクトロメータの焦点面で検出される。焦点面には、トリガー信号を生成する 2 枚のプラスチックシンチレータと電荷分割法によって粒子位置を測定する Single-wire drift chamber(SWDC) を設置する。

3

H. lkegami et al. / The QDMDQ magnetic spectrograph342

図 3: RAIDEN スペクトロメータの概略図 [9]。

3Beam Time Estimation+
本研究では、2+1 状態 (Ex = 4.44 MeV) と 22 状態 (Ex = 9.84 MeV) を励起する陽子非弾性散乱の微分断面積のほかに、ホイル状態に対する微分断面積と、歪曲波ボルン近似計算に用いる歪曲ポテンシャルと有効相互作用を決定するための陽子弾性散乱の微分断面積を測定する。
ここでは、必要なビームタイムを評価するために、それぞれの反応に対して期待される微分反応断面積を Linear Expansion Approximation (LEA) [10] によって計算した。このとき、12 C の波動関数は上村による 3αRGM 計算 [11] の結果を利用し、核子間の有効相互佐用には Franey と Loveによる相互作用 [12] を用いた。計算結果を図 4 に示す。
+
図 4(c)(d) に示した 2+1 状態と 22 状態を励起する陽子非弾性散乱の微分断面積の角度分布をみると、たしかに、二つの状態の間で散乱微分断面積の回折パターンに変化が現れていることがわかる。本研究では、この回折パターンの変化を明らかにするために θ = 20–70◦ において RAIDENスペクトロメータの設置角度を 6◦ ずつ変化させながら測定を行う。
厚さ 2.0 mg/cm2 の炭素標的を使用し、RAIDEN スペクトロメータの角度アクセプタンスを10 msr、ビームの最大強度を 10 nA と仮定すると、必要な統計を取得するのに要する時間は表 1のとおりとなる。ただし、2+2 状態は自然幅が大きく、Ex = 8–12 MeV の領域に連続的に分布すると考えられるため、250 keV ごとに 16 分割して解析することにして、必要な統計を他の状態の 16倍として見積もった。

RAIDEN スペクトロメータの運動量アクセプタンスは約 6%であるので、53 MeV の陽子ビームを用いた陽子非弾性散乱における励起エネルギーアクセプタンスは約 6 MeV である。ゆえに、基底状態から 2+2 状態までのすべての状態を同時に測定することはできない。本研究では、基底状態、

4

100(a) 01+cross section [mb/sr]

Rutherford Ratio

1001010.101020304050601010.170(c) 21+

0102030

θ [deg]

101020304050

1(b) 02+cross section [mb/sr]cross section [mb/sr]

100.1406070

θ [deg]5060

0.10.0170(d) 22+01020

θ [deg]3040506070

θ [deg]

図 4: Linear expansion approximation [10] による陽子非弾性散乱の微分断面積の計算結果++2+1 + 02 状態、22 状態の 3 つのグループに分けて、RIADEN スペクトロメータの磁場を変更しつつ、それぞれの角度で 3 回ずつの測定を行うとすると、測定には合計で約 450 分間を必要とする。

RAIDEN スペクトロメータの磁場設定や設置角度を変更するのに 10 分間を要すると仮定すると、10 角度 × 3 回の条件変更を行うために 300 分間が必要となる。これらの時間を考慮すると、物理測定には 12.5 時間が必要である。
また、実験開始時の検出器立ち上げには、8 時間程度を要すると予想されるので、本研究では、合計して 24 時間のビームタイムを要求する。

参考文献[1] A. Tohsaki, H. Horiuchi, P. Schuck, and G. Röpke, Phys. Rev. Lett. 87, 192501 (2001).
[2] T. Yamada and P. Schuck, Eur. Phys. J. A 26, 185 (2005).
[3] M. Takashina and Y. Sakuragi, Phys. Rev C 74, 054606 (2006).
[4] M. Takashina, Phys. Rev. C 78, 014602 (2008).
[5] S. Ohkubo and Y. Hirabayashi, Phys. Rev C 70, 041602 (2004).
[6] A. N. Danilov, T. L. Belyaeva, A. S. Demyanova, S. A. Goncharov, and A. A Ogloblin,
Phys. Rev. C 80, 054603 (2009).
[7] M. Ito, M. Iwasaki, R. Otani, and M. Tomita, EPJ Web of Conf. 122, 06004 (2016).
5

[8] M. Ito (private communication).
[9] H. Ikegami, S. Morinobu, I. Katayama, M. Fujiwara, and S. Yamabe, Nucl. Instrum. Methods 175 335–356 (1980).
[10] J. J. Kelly, program LEA (private communication).
[11] M. Kamimura, Nucl. Phys. A351, 456–480 (1981).
[12] M.A. Franey and W.G. Love, Phys. Rev. C 31, 488 (1985).
[13] Alain Coc et al., Phys.Rev. D 87, 123530 (2013).
[14] E. Komatsu et al., Astrophys. J. Supple. 192, 18 (2011).
[15] M. Yosoi, Doctor Thesis, Kyoto University (2003).
[16] C. H. King, Sam M. Austin, H. H. Rossner, and W. S. Chien, Phys. Rev. C 16, 1712 (1977).

6

表2 測定の設定
状態
01+02+21+22+

角度 [deg]

断面積 [mb/sr] ビーム強度 [nA]

測定時間 [s]15

6.83E+021

取得個数15000

214.50E+02

115000527

2.25E+02

1150001133

8.86E+01

1150002739

2.84E+01

11000056

45

9.91E+00

15000

8151

6.57E+00

15000

12257

5.84E+00

15000

137

63

4.38E+00

15000

183

69

2.55E+00

15000

313

15

1.64E+00

510000195

218.34E-01

510000384

27

7.06E-01

510000453

337.90E-01

510000405

397.25E-01

510000441

455.27E-01

1010000

304

51

3.61E-01

1010000

444

57

2.92E-01

1010000

549

63

2.67E-01

1010000

599

69

2.26E-01

1010000708

15

7.93E+00

110000202211.01E+01110000

15927

1.37E+01110000

116

33

1.48E+01110000

108

39

1.19E+01110000

13545

6.78E+00

210000118

51

2.70E+00

210000296

57

1.09E+00

210000733

631.30E+00

210000615

69

1.93E+00

210000415

154.39E-01

1030000

1092

21

6.32E-01

1030000

760

27

7.32E-01

1030000

656

33

5.90E-01

1030000

813

39

3.17E-01

1030000

1515

45
51
57
63
69

1.04E-01
3.22E-02
4.64E-02
7.36E-02
9.65E-02

101010101010000
10000
10000
10000
10000

1538
4971
3447
21731657

表 1: 理論計算に基づく測定時間の評価
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