開水路底面の横断勾配がカワムツの遊泳特性に及ぼす影響
鬼束1正会員幸樹 1・秋山 壽一郎 2・緒方

九州工業大学大学院教授

亮 3・内山僚介 4

建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）

E-mail:onitsuka@civil.kyutech.ac.jp
2 フェロー会員 九州工業大学教授 建設社会工学科（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町 1-1）
3 学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町 1-1）
4非会員 株式会社あとらす二十一（〒163-0428 東京都新宿区西新宿2-1-1新宿三井ビル28階）

魚の遡上・降下を促進させるために河川に魚道が設置される．魚道を設計する上で，魚道内の流速，水深や勾配等の魚道の諸条件が魚の遊泳特性に及ぼす影響を把握することは極めて重要である．既往の研究
では魚道に一定の横断勾配を持たせることで，少なくともウグイの遡上に対しては有用であることが指摘されている．このように，魚道の横断勾配が魚に及ぼす影響について解明されつつあるが，魚道に適した横断勾配の角度については未解明である．そのため，まずは魚道のような流れが複雑な状況ではなく，開水路のようなシンプルな流れにおいて横断勾配の変化が魚の遊泳特性に及ぼす影響を解明することが望まれる．本研究では，開水路底面の横断勾配および流速の変化がカワムツの遊泳特性に及ぼす影響について検討した．その結果，開水路底面の横断勾配の増加に伴い，最深部付近を遊泳するカワムツの尾数が増加することが判明した．また，横断勾配のないケースと比較すると，横断勾配のあるケースの方が停滞するカワムツの尾数が増加することが判明した．

Key Words: Candidia temminckii, open-channel, swimming characteristics, spanwise gradient

1. はじめに束ら4)は，ウグイ(Tribolodon hakonensis)，オイカワおよびカワムツを対象に，河川水辺の国勢調査のデータを基に河川生態系の保全を目的として，魚の保全に関する事

流速に関する選好曲線を求めた．その結果，体長の増加業が積極的に行われてきた．中村 は魚が川に生息するに伴い選好する流速が増加することを指摘した．

1)

ための条件として，流量の確保，水質の確保，餌の確保，流速，水深あるいは勾配等の魚道の諸条件が魚の遊泳天敵からの保護，産卵場の確保，回遊路の確保，避難場特性に及ぼす影響について様々な研究が行われている．

所の確保を挙げた．また，魚について把握すべき事項と小野田ら5)は水路の片側に低流速区画を設けて流心部のして，魚の生活型(回遊魚，純淡水魚，汽水・海産魚等流速を変化させた．その結果，流心部の流速の増加に伴の区分)，遡上・分布範囲(移動範囲)の現況と変遷，産卵って，オイカワの緩流域の利用頻度が増加することを発場・育成場等の分布の現況と変遷，遡上・降下期(移動見した．井上ら6)は水槽内で傾斜板の角度と水槽内の照期)，移動方向，遡上・降下期の魚体の大きさおよび遡度差を変化させ，ギンブナの昇り勾配に対する行動を観上力(あるいは遊泳力)が挙げられた．

察した．その結果，斜面勾配が14°を超えるとギンブナ魚道を設計(形式選定，魚道流速，越流水深等)するたが斜面に向かう割合が著しく低下することを発見した．

めには，魚の遡上力や遊泳特性について把握する必要が八田ら7)は1/5の横断勾配を持つ開水路の底面に粗石を設ある．塚本ら2)は，遊泳型および体長が同一であっても， 置して，縦断勾配を変化させた場合の開水路内の水理特魚種によって遊泳能力が異なることを示した．鬼束ら3)はアユ(Plecoglossus altivelis altivelis)，オイカワ(Opsariichthys

性や魚の挙動についての研究を行った．その結果，縦断platypus)，カワムツ(Candidia temminckii)およびギンブナ

松木ら8)は粗石付き魚道が横断勾配を有する場合と横断(Carassius auratus langsdorfii)を対象として，流速および体勾配を持たない場合におけるウグイの遊泳挙動の違いに長に基づき突進速度を求めた．その結果，4種とも突進ついて研究した．その結果，魚道に横断勾配を設けるこ速度は最大で体長の30倍以上という結果が得られた．鬼とで横断方向に多様な流速場が形成され，水深が低い水勾配が増加すると高速流が発生しやすいことが判明した．

1際部でウグイが休憩することが確認された．青木ら9)は一定の横断勾配を有した粗石付き魚道の粗度高さを変化

L=
2.0 m
L=2mさせることで，粗度高さとウグイの遡上特性との関係に

Flow

x

Top view
0.2m

ついて研究した．その結果，粗度高さが高い場合は塞き上げ効果が働き水深が増加するため，流量の大小に関わらず魚道内に多様な流れ場が形成されることが判明した．

1m

それに伴い，遊泳能力が低い未成魚のウグイの遡上率がz

図-1 実験装置改善されることを示した．
以上のように，流速，水深，勾配等の諸条件を変化させた検討が行われてきた．開水路では，縦断勾配を変化

表-1 実験条件させているものの，横断勾配は1/5と一定の条件下でし/(1/s)
246かなされていない．また，魚道では少なくともウグイに対しては横断勾配を持たせることで，小流量から大流量までの流量変化に柔軟に対応できる可能性7)が指摘されている．しかし，魚道に関しても，一定の横断勾配1/5

0
s0-2
S0-2
s0-4
S0-4
s0-6
S0-6

Slope(%)
Spanwise
Gradient(%)
1020
s10-2
s20-2
S10-2
S20-2
s10-4
s20-4
S10-4
S20-4
s10-6
s20-6
S10-6
S20-630
s30-2
S30-2
s30-4
S30-4
s30-6
S30-6のみでしか実験が行われていない．このように，横断勾配を有する魚道の最適な幾何学形状を解明する上で，本yy

来，把握しておくべき底面の横断勾配と魚の遊泳特性とyyyys0s0の関係が未だ不明瞭であることが問題である．そのため，

s10s10yys0s0s10s10

まずは魚道のような複雑な流れ環境下ではなく，開水路0.1m0.1m0.15m
0.15m0.125m0.125mを用いて単純な流れ環境下で底面の横断勾配の変化と魚の遊泳特性について研究する必要がある．
本研究では，開水路底面の横断勾配および流速の変化

000.125m
B=0.5m 0.125m
B=0.5m0y 0y(a) s0
B=0.5m
B=0.5ms20
s20yyがカワムツの遊泳特性に及ぼす影響について検討した．

0.1m
z z 0.1m
00
zz
0y 0y

B=0.5m
B=0.5mzzzz(b) s10
B=0.5m
B=0.5m
s30
s30

yys20
s200.15m0.15ms30s300.05m
0.05m

0.075m
0.075m2. 実験装置および実験条件

00

B=0.5m
B=0.5m00

B=0.5m
B=0.5m(c) s20

図-1に示す全長 L =2m，幅 B =0.5m，高さ0.4mの開水路を実験に用いた．流下方向に x 軸，最深部底面から0.175m0.175m

0.2m
0.2m

0.05m
0.05m

0.175m0.175m

0.075m
0.075m

zzzz

0.2m
0.2m

00

B=0.5m
B=0.5m00

B=0.5m
B=0.5mzzzz(d) s30
図-2 開水路の横断面図

鉛直上向きに y 軸，左岸から右岸への横断方向に z 軸をとる．遊泳魚の中で遊泳能力が低いカワムツを供試魚た．実験時と同じ断面平均体長倍流速の流れにおいて，に用いた．表-1に実験条件を示す．流量を開水路の横断面積で除し，カワムツの平均体長 BL =60mmで除した値

座標(x，z)=(1m，0.25m)を中心として(図-1参照)，直径を断面平均体長倍流速と定義した．開水路底面の横断勾を挿入した後，1分間馴致させた．カワムツが金網内で配を0，10，20および30%の4通り，カワムツに対する断面平均体長倍流速を U m / BL =2，4および6(1/s)の3通りに定位したことを目視で確認し，馴致が完了したと判断し変化させた合計12ケースの実験を行った．ケース名は横た画素数1440×1080，撮影速度30fpsのビデオカメラを用

断 勾 配 (0 ， 10 ， 20 ， 30(%)) と 断 面 平 均 体 長 倍 流 速
U m / BL (2，4，6(1/s))との組み合わせによって命名した．

いて1分間撮影した．実験には1ケースにつき1個体のカ

図-2に開水路の横断面図を示す．横断勾配が最大のs3012ケース行い，合計120尾を使用した．撮影後，0.5秒ごのケースにおいて，カワムツが開水路内全域を遊泳できとのカワムツの遊泳位置と魚向  を解析した．魚向 1)

るように水深の最小値をカワムツの平均体高の2倍以上は始線を x 軸と並行にとり，符号は反時計回りを正，である0.05m，最大値を0.2mに設定した．また，全ケースで流積が等しくなるように，s0のケースの水深を時計回りを負とした．
x 軸方向に 0.5m， z 軸方向に 0.1m， y 軸方向に0.125m，s10，s20のケースの水深の最小値をそれぞれ0.05m 間隔のメッシュで構成される点のうち，開水路底0.1m，0.075m，最大値をそれぞれ0.15m，0.175mに設定し面より下にある点を除いた合計 48 点において，3 次元0.2m，高さ0.2mの円筒形金網を設置し，1尾のカワムツて金網を取り上げ，実験を開始した．水路上部に設置しワムツを使用した．また，1ケースにつき10回の実験を2

電磁流速計を用いて流速成分を 0.05秒間隔で 25.6 秒間計した．なお，流速測定時には開水路にカワムツを放流さ測した．計測後， x ， y ， z 軸方向の時間平均流速 U ， せていない．
V ， W から 3 次元合成流速VV = U 2  V 2  W 2 を算出
y h  0.83

y h  0.83(i)y =0.125m(i)y =0.125m

y h  0.50(ii)y h  0.50

y =0.075m(ii)

y =0.075m
y h  0.17

y h  0.17(iii)y =0.025m(iii)(a) s10-2 (U m / BL = 2 (1/s))

y =0.025m(b) s10-4 (U m / BL = 4 (1/s))
y h  0.83(i)y =0.125m
y h  0.50(ii)y =0.075m
y h  0.17(iii)y =0.025m

4(1/s)
4(1/s)(c) s10-6 (U m / BL = 6 (1/s))
図-3 体長倍流速ベクトル
3

00.2
0.4
0.6z/B
100.250.5x/L

1(i) s0-2(ii) s0-4(a) s0(iii) s0-6(i) s10-2(ii) s10-4(b) s10(iii) s10-6(i) s20-2(ii) s20-4(c) s20(iii) s20-6(ii) s30-4(d) s30図-4 カワムツの遊泳位置(iii) s30-60.80.8(i) s30-2

ｓ３０
ｓ１０s0s２０ｓ３０ｓ１０s0s２０ｓ３０ｓ１０s0s２０ｓ３０
ｓ１０s0s２０3. 実験結果および考察

0.40.40.8
0.80.80.40.4

s0
ｓ１０

s0
ｓ１０
s２０s20ｓ１０s10
s２０s２０ｓ３０s30s0ｓ１０(1) 開水路内の流況

‚Q
‚Q

s0
s0

0.2
0.20.2
図-3 に，s10-2，s10-4，s10-6 の y =0.025，0.075，0.125m
0.2の高さにおける体長倍流速 VV / BL のベクトル図を水面0から近い順に上から並べている．図-3 中の h は最深部底00‚Q0面から水面までの距離と定義する．図-3(a)に着目すると，
‚Q
‚Q
‚S
‚U
‚Q
‚S
‚U U m / BL =2(1/s)に設定しているのに‚S 断面平均体長倍流速を‚U‚S‚U
対し，側壁付近では VV / BL =1(1/s)程度と流速が断面平均体長倍流速よりも減少し，流心部では VV / BL =3(1/s)程度と増加している．これは，側壁摩擦などによる影響と考zr
Bs２０ｓ３０ｓ３０ｓ３０ｓ３０ｓ１０s0s２０0.40.2

‚S
‚S00

‚S
‚S2
‚Q

‚U
‚U

‚U
‚UU m ‚S
BL 1 s 6‚U

図-5 開水路幅に対するカワムツの右岸からの距離の相対値えられる．また， z / B の増加に伴い， VV / BL が増加している．これは， z 軸方向に勾配があり，左岸側から右付近よりも右岸側側壁付近の方が水深が高く，開水路底開水路底面の横断勾配が 0%の場合はいずれの断面平均体長倍流速 U m / BL においても，カワムツは開水路のほ面に働く摩擦力が小さいためだと考えられる．なお，

ぼ全域で遊泳しており，特に両岸側壁付近での遊泳が多紙面の都合上割愛したが，s20，s30 のケースにおいていことが分かる．そのため，開水路底面の横断勾配がも s10 と同様の傾向が得られた．

0%の場合，本実験条件である断面平均体長倍流速
U m / BL =2-6(1/s)の範囲内では断面平均体長倍流速の変化(2) カワムツの遊泳位置がカワムツの遊泳位置に与える影響はほとんど無いと考岸側に向かって下り傾斜となっているため，左岸側側壁

図-4(a)に s0-2，s0-4，s0-6，図-4(b)に s10-2，s10-4，s10-6， えられる．一方，開水路底面の横断勾配が 10，20 および 30%の図-4(b)，(c)および(d)に着目すると，カワムツ
図-4(c)に s20-2，s20-4，s20-6，図-4(d)に s30-2，s30-4，s30は主に水深の高い 0.4< z / B <1 の区間を遊泳しているこ
6 における 0.5s ごとのカワムツの水平断面(x-z)での遊泳とが分かる．次に，図-4(a)(i)，(b)(i)，(c)(i)，(d)(i)より，付近を遊泳していることを目視で確認した．図-4(a)より， 断面平均体長倍流速U m / BL =2(1/s)の場合，s0 から s10，位置を示す．全ケースにおいて，カワムツは開水路底面

4

0.8
0.8

0.8
0.8

0.80.8s010.40.40.20.2

0010.80.40.4s0s0ｓ１０s0ｓ１０s２０s20

ｓ１０
s10
s２０
s２０
ｓ３０
s30

s0
ｓ１０

ns
Ns

0.2
0.2

s２０
ｓ３０

Ndｓ３０

‚Q
‚Q0.6

‚Q
‚Q0.2

‚S
‚S
0.2

00

s0  4s0-4
s0-4

s0  2s0-2
s0-6
s0  6s0-6
s0  4
s0-4

ｓ３０
ｓ３０
ｓ１０
s0
s２０

0.4

s0  2
s0-2
s0-2

n
Nd
0.4

0.4
0.2

ｓ３０
ｓ１０
s0
s２０

0.4

000.8
n

0.8
n

0.2
0-180

‚S
‚S

‚U
‚U2
‚Q002
‚Q

‚U
‚U

0-1800.8

s0  6s0-6Nds0  2
s10-2s0-2n
Nd0.4

s0  4s10-4
s0-4
ss10-210  2s10-6s0  6
s0-6
ss10-410  40.4
0.2-9000.20-18090  deg .180-90090  deg .1800-1800.8

s10  6s10-6-90090  deg .180-90090  deg .180(a) s0U m ‚SBL 1 s (b) s100.8n

n
0.8

6
‚UU m ‚S
BL 1 s Nds0  2
s20-2
s0-2n
Nd0.4‚U6

図-6 カワムツの停滞率

s0  4s20-4
s0-4
s 20  2s20-2s20-606ss0-6s 20  4
s20-4

0.4
0.2
0.2
0-180

s20，s30 と横断勾配が増加するに伴い，開水路の右岸付
近の最深部付近でカワムツが遊泳する頻度が増加してい0-180ることが分かる．また，図-4(a)(ii)，(b)(ii)，(c)(ii)，(d)(ii)おs 20  6
s20-6-90-90Nds0  2
s30-2
s0-2

n
Nd0.4

s0  4s30-4s0-4
s 30  2
s30-2
s30-6
s0  6s0-6s 30  4
s30-4

0.40.2s 30  6
s30-600.20-18090  deg .180-90090  deg .18000-180-90090  deg .18090  deg .180(c) s20(d) s30
図-7 カワムツの魚向頻度

よび図-4(a)(iii)，(b)(iii)，(c)(iii)，(d)(iii)より，断面平均体長倍流速 U m / BL =4，6(1/s)の場合も U m / BL =2(1/s)の場合と比較すると，横断勾配を有する s10，s20 および s30 のケ同様に，横断勾配が増加するに伴い，開水路の右岸付近の最深部付近でカワムツが遊泳する頻度が増加している． ースの停滞率は大きな値を示している．ただし，s10，s20 および s30 のケースを比較すると，開水路底面の横カワムツの遊泳位置と最深部である右岸との距離の平均値 z r を水路幅 B で除し，開水路幅に対するカワムツ断勾配が変化しても，カワムツの停滞率に顕著な傾向はの右岸からの距離の相対値 z r / B を求めた．図-5 に s0，見られない．また，断面平均体長倍流速 U m / BL が変化

s10，s20，s30 における断面平均体長倍流速 U m / BL と開しても，カワムツの停滞率に顕著な傾向は見られない．

水路幅に対するカワムツの右岸からの距離の相対値松木ら 8)は魚道内停留時間が長くなると，鳥類や他の魚z r / B との関係を示す．横断勾配のない s0 では断面平均体長倍流速の増加に伴い，カワムツの右岸からの距離が増加することが分かる．一方，横断勾配を有する s10，s20 および s30 では断面平均体長倍流速の変化によるカワムツの右岸からの距離の顕著な傾向は見られない．次に，s0，s10，s20，s30 のケース間で比較すると，いずれの断面平均体長倍流速 U m / BL においても，横断勾配のある s10，s20，s30 では横断勾配が無い s0 よりも z r / B類等の外敵に捕食される可能性が高くなることを危惧し，横断勾配を変化させ低流速域の拡大を抑えることを提案した．しかし，今回の実験条件である横断勾配 10，20および 30%ではカワムツの停滞率に顕著な違いは見られなかった．
(4) カワムツの魚向頻度は低い値を示した．また，s10，s20，s30 と横断勾配が増

カワムツの 20°ごとの魚向別データ数 n を 0.5s ごとのデータ総数 N d で除し，カワムツの魚向頻度 n / N d

加するにつれて， z r / B の値が若干減少する傾向が見らを求めた．図-7 に各ケースのカワムツの魚向頻度れる．以上より，開水路底面の横断勾配の増加に伴い，カワムツの遊泳位置は最深部に近づくことが分かった．

n / N d を示す．全てのケースにおいて-10°≤  ≤10°の範囲の魚向頻度が高くなっており，カワムツが主に上流方(3) カワムツの停滞率向を向いて遊泳していることが分かる．図-7(a)より，横断勾配が無い s0 の場合は断面平均体長倍流速U m / BL の変化による魚向の顕著な傾向は見られなかった．図-7(b)，カワムツの 1s ごとの遊泳位置より移動距離を求め，1s 間の移動距離がカワムツの平均体長 BL 以下であるとき，そのカワムツは停滞していると見なした．停滞して(c)，(d)より，横断勾配がある s10，s20，s30 の場合においても s0 と同様に，断面平均体長倍流速U m / BL の変化いるカワムツのデータ数 n s を 1s ごとのデータ総数 N sによる魚向の顕著な傾向は見られなかった．また，s10，で除し，カワムツの停滞率 n s / N s を求めた．図-6 に s0， s20 および s30 のケースでは， = -10°での魚向頻度が特に高いが，これはカワムツが最深部の開水路右岸に向けs10，s20，s30 における断面平均体長倍流速 U m / BL とカて遊泳する頻度が高いことを意味している．
ワムツの停滞率 n s / N s との関係を示す．s0 のケースと
5

0.2

ground speed of fish

nnVnV BBVG G BLL
G0.2s0-2s0-4

LN
NNss dground speed of fish

nnVnVGV GBBBLLGLNN
Nssd

s0-6

0.1

0.1

0.05

0.05

s10-2

s30 では横断勾配の無い s0 よりも体長倍対地速度の分散

s10-4は低い値を示している．また，横断勾配の無い s0 では

s10-6

断面平均体長倍流速の増加に伴い，体長倍対地速度の分散が減少している．一方，s20 で若干例外があるものの，横断勾配を有する s10，s20，s30 では断面平均体長倍流速が変化しても，体長倍対地速度の分散に顕著な傾向は

00 0.5 1 1.5 2 V G / BL (1/s) 40.100 0.5 1 1.5 2 V G / BL (1/s) 40.1(a) s00.2

ground speed of fishs20-2
nns20-4 nVVGVG BBLL

NNNssdNNNssdGL

する場合は横断勾配が無い場合と比較すると，カワムツ(b) s100.2

nnVnVGV BBL
GLG見られなかった．以上より，開水路底面の横断勾配を有

s20-6

ground speed of fishの対地速度が変化しにくくなると考えられる．

s30-2
s30-4

L

s30-6

0.1

0.1

0.05

0.05

4. おわりに
本研究は開水路底面の横断勾配および流速の変化がカ

00 0.5 1 1.5 2 V G / BL (1/s) 40.1

00 0.5 1 1.5 2 V G / BL (1/s) 40.1(c) s20(d) s30

ワムツの遊泳特性に及ぼす影響について検討したものである．得られた知見は以下の通りである．
(1) 開水路底面の横断勾配の増加に伴い，最深部付0.8

図-8 カワムツの体長倍対地速度の頻度分布

近でのカワムツの遊泳が増加する．
(2) 開水路底面の横断勾配および流速の変化はカワムツの対地速度の最頻値にほとんど影響を及ぼさな

0.04
0.04
ｓ３０
ｓ１０s0s２０い．ただし，開水路底面の横断勾配を有する場合

s0s0s0 2 0.4

s10s２０s10s20
ｓ３０s30ｓ１０は横断勾配が無い場合と比較すると，カワムツの対地速度は次第に変化しにくくなる．

s200.02
0.02

0.2

0.01
0.010以上のように，本研究では底面の横断勾配がカワムツのs30

遊泳特性に影響を及ぼすことが確認された．また，横断勾配が 0，10，20，30%と増加するにつれて，カワムツ‚Q‚Sの遊泳位置が変化することが確認された．よって，魚道‚U内の横断勾配を増加させることでカワムツのような遊泳

‚U

0.00
0

力の低い魚が最深部付近で休憩することが可能になると2U m BL

6

考えられる．

図-9 カワムツの体長倍対地速度の分散

謝辞：本研究を実施するに当たり，科学研究費補助金基(5) カワムツの対地速度

盤研究(C)17K06580(代表：鬼束幸樹)の援助を受けた．

カワムツの 1s ごとの遊泳位置より対地速度V G (m/s)を算出し，カワムツの平均体長 BL で除した体長倍対地速

参考文献

度 V G / BL (1/s)を求めた．カワムツの体長倍対地速度n
V G / BL ごとのデータ数 VG BL を 1s ごとのデータ総数

1)
2)

Ns で 除 し ， カ ワ ム ツ の 体 長 倍 対 地 速 度 の 頻 度nV B N s を求めた．図-8 に各ケースにおけるカワムG3)Lツの体長倍対地速度 V G / BL の頻度分布を示す．ただし，
4(1/s)≤V G / BL の頻度は非常に少なかったため省略している．図-8(a)より，横断勾配が無い s0 の場合，断面平均体長倍流速 U m / BL が異なっても体長倍対地速度 V G / BL4)の頻度分布に顕著な差異は見られず，最頻値はV G / BL =0.2～0.4(1/s)程度となっている．図-9 に s0，s10，5)s20，s30 における断面平均体長倍流速 U m / BL と体長倍対地速度の分散  2 との関係を示す．いずれの断面平均体長倍流速においても横断勾配を有する s10，s20 および
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6)

7)

8)

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(2018. 5. 17 受付)

EFFECT OF SPANWISE GRADIENT OF OPEN-CHANNEL BOTTOM ON
SWIMMING CHARACTERISTICS OF CANDIDIA TEMMINCKII
Kouki ONITSUKA, Juichiro AKIYAMA, Ryo OGATA
and Ryosuke UCHIYAMA
Fishway is important structure to expedite the migration of fish. It is necessary to grasp the influencethat the conditions of the fishway give on swimming characteristics of the fish in designing the fishway.
Therefore, it is necessary to examine the fishway of various shapes. However, the examination thatchanged a spanwise gradient at the bottom of fishway is not yet carried out. In this study, an investigation
on swimming characteristics of Candidia temminckii was conducted under the condition that spanwisegradient at the bottom of open-channel and also the flow velocity are changed. It was found that the number of fish that swims at the deepest area in open-channel increases with the increase of the spanwise
gradient at the bottom of open-channel. The fish in the case open-channel with the spanwise
gradient at bottom is more stagnant than the case open-channel with the flat bottom.

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