計測自動制御学会東北支部 第 337 回研究集会 (2022.6.27)
資料番号 337-9

電源電圧の変化によるブラシレス DC モータのトルク特性変動に対する補償方法
A compensation method for a torque property of brushless DCmotors under supply voltage variation○佐藤大雅*，佐藤淳**○ Taiga Sato*, Atsushi Satoh***岩手大学大学院，**岩手大学*Graduate School of Iwate University*，**Iwate University
キーワード : ブラシレス DC モータ，トルク特性，モータ等価回路
連絡先 : 〒 020-8551 岩手県盛岡市上田 4-3-5
岩手大学大学院 総合科学研究科 理工学専攻 機械・航空宇宙コース
佐藤1.

淳 E-mail: satsushi@iwate-u.ac.jp

背景内でモータの各相を駆動する平均電圧を PWM

岩手大学佐藤淳研究室では，ドローン等に用いられる小型プロペラのトルクの動的推定を行うために Fig. 1 の回転アーム装置を用いる実験装置を開発している．回転アームの先端には計測対象であるプロペラおよびプロペラ駆動用のブラシレスモータ系が搭載されており，モータ系はアーム上に置かれたリチウムポリマーバッ変調により変化させることで行われる．しかしモータのインダクタンス特性のため，トルク特性はスロットル値によって顕著な非線形性を示す．
そこで本研究ではトルク特性の非線形性を考慮した，電源電圧変動の影響を補償するスロッ
トル値の決定方法を提案し，そのために必要なモータの特性パラメータを決定する．

テリーを電源としている．
前述のトルク推定実験を行うに当たっては実験中にモータのトルク特性が変動しないようにすることが重要である．しかし，モータの電源であるバッテリーの端子電圧は放電に伴い低下するため，本研究では電源電圧の変化に伴うトルク特性の変動をスロットル操作により補償することを考える．
ブラシレス DC モータのスロットルは，モータを駆動する ESC (Electric Speed Controller)–1–Fig. 1

回転アーム装置

2.

スロットル値の決定方法と選べば良い．
一方，スロットル値が小さくモータ系電流のリップルが大きくなる運転状態では式 (3) のような線形な関係は成立しなくなる．そこでそのような運転領域でのトルク特性を，非線形変動∆ω を用いた加法的変動モデルとして表現する．

Fig. 2

ωnonlin (IT , Vb , T ) =ブラシレス DC モータの等価回路∆ω(IT , Vb , T ) + ωlin (IT , Vb , T ) (5)Fig. 2 の等価回路において，ESC は電源側回路（左側）の電圧でスイッチングを行い，モータ側回路（右側）への平均印加電圧 Vm を PWMにより変化させる．そのデューティ比はスロットル値（0 <=T <= 1）に応じて決まり，線形な本研究では式 (5) のようなトルク特性を持つ運転領域において，適切なスロットル値の補正を行うことによりトルク特性を線形化することを考える．これにより Vb の変化による特性変動の補償が容易になる．

スロットル特性の場合 Vm = T Vb となる．
またトルクの発生に寄与する電流成分 IT と入力電流 Iin の間には次の関係が成り立つ．

KEIT = Iin − I0 −
ωRe

所望の線形化を達成するスロットル値 T̂ はωlin (IT , Vd , 1) = ωnonlin (IT , Vb , T̂ ) を満たすものである．これは式 (3), (5) より次式を解いて(1)求まる．

Re(Vb T̂ − Vd ) + ∆ω(IT , Vb , T̂ ) = 0KE (Ra + Re )(6)

ESC でのスイッチングによる電力損失を無視す
れば，ESC の流入出電力の釣り合いから平均入力電流は次のように表せる．

そのため提案するスロットル値の補償を実現

Ib
Iin =T(2)

するためには，モータの特性パラメータ (Ra , Re ,スロットル値（すなわちデューティ比）が十I0 , KE ) および ∆ω(IT , Vb , T ) の同定が必要にな

分に大きくモータ系電流のリップルが小さい運転状態においては，IT と角速度 ω は次の線形な関係（線形特性モデル）に従う 1) ．

ωlin (IT , Vb , T ) =−Ra Re
KE (Ra + Re )(IT + I0 −VbTRa)
(3)

る．

3.

DC モータの等価回路モデルより以下の関係が成り立つ 2) ．
Vm = Ra Iin + KE ω

ここでシンク電流 I0 > 0，巻線抵抗 Ra > 0，損(Iin − I0 )Re = KE ω

失抵抗 Re > 0，逆起電力定数 KE > 0 である．
式 (3) より，負荷トルク（すなわち IT ）が一定であるとき ω は T に比例する．そのため線形なトルク特性を持つ運転領域においては，モータ印加電圧が Vd (<= Vb ) であるときと同じ（線形な）特性を得るには，スロットル値

Tlin =VdVb

特性パラメータの決定(7)(8)

そこでモータを運転して Vm ，Iin ，ω を計測し，そのデータを用いて式 (7)，(8) の関係から Ra ，KE ，Re ，I0 を決定する．なお計測の際には Iin =Ib となるよう T = 1 で運転を行った．

(4)–2–

3.1

モータ特性試験機

Table 1 Zion 4631-330KV 諸元
項目数値

運転中のデータ取得には Fig. 3, 4 のモータ特性試験機を使用した．モータには渦電流ブレー

寸法

キを接続することができ，ブレーキディスクと重量永久磁石の距離を調整することによりブレーキKV 値極数のトルク特性を変更できる．

3.2

ϕ46 × H31[mm
149[g]
330
24

無負荷実験の計測データ

回転アーム上のプロペラ駆動用のモータのバッテリーが 6 セル公称電圧 22.2[V] であるから，バッテリーの電圧変動を考慮し，定電圧電源装置の設定電圧（Vb ）は表 2 のように決定した．

Fig. 3Fig. 4

モータ特性試験機

Vb [V]

Table 2
Vm [V]

計測結果
Ib [A] ω[rad/s]

18.00
20.33
22.66
25.00

17.97
20.29
22.62
24.96

0.68980.73180.75750.7862

Fig. 6

モータ印加電圧と角速度

Fig. 7

モータ印加電圧と電流

624.3
706.2
787.2
868.3

モータ特性試験機模式図

今回使用したモータとその諸元を Fig. 5，Ta-ble 3.1 に示す．

Fig. 5 ブラシレス DC モータ
4631-330KV

enRoute Zion–3–

3.3

巻線抵抗及び逆起電力定数の決定

飽和している ω の平均と単調増加している点の式 (9) を満たす定数 Ra ，KE を求めることを考える．

 V1I1
 ..   ..
 . =.
VnIn

近似直線との交点を求め，T = 1 に対応するパルス幅を求めた．今回のモータ系ではパルス幅は 1913.41[ms] と決定した．

]ω1 [..  Ra. KEωn(9)n > 2 のとき式 (9) が解を持つとは限らないが，その場合は最小二乗解を求める．今回のデータからは Ra ，KE は以下のように決定された．

3.4

巻線抵抗 Ra [Ω]逆起電力定数 KE

0.09260.0287

損失抵抗及びシンク電流の決定
Fig. 8T = 1 に対応するパルス幅の決定式 (10) を満たす定数 Re ，I0 を求めることを考える．







KE ω 1I1..   ..
. =.
KE ω nIn

4.2

]−1 [..  Re. Re I 0−1(10)T = 0 に対応するパルス幅の決定

磁石とディスクの距離を 6[mm]，磁石の中心とディスクの軸との距離を 12[mm] に設定し，パルス幅を 1200[ms] から 1900[ms] まで 100[ms] ず

n > 2 のとき式 (10) が解を持つとは限らないが，つ増やしたときの角速度の計測結果を Fig. 9 に

その場合は最小二乗解を求める．今回のデータ示す．最小二乗近似直線と ω = 0 の軸との交点

からは Re ，I0 は以下のように決定された．

から T = 0 に対応するパルス幅を求めた．今回

4.

巻線抵抗 Re [Ω]シンク電流 I0 [A]

73.14

0.4484のモータ系ではパルス幅は 1105.67[ms] と決定した．

スロットルの校正

ESC へのスロットル信号のデューティ比とモータ駆動電圧のデューティ比は比例関係にあると思われるが，スロットル値を 0 <=T <= 1 に正規化して取り扱うために T = 1 および T = 0 に対応するスロットル信号のパルス幅を決定する．

4.1

T = 1 に対応するパルス幅の決定

Fig. 94.3

無負荷状態でパルス幅を 1[ms] ずつ増やし，角速度を計測した結果を Fig. 8 に示す．角速度がT = 0 に対応するパルス幅の決定

校正スロットル値

T = 1，T = 0 のときのパルス幅の値から，規格化されたスロットルの値を次のように決定–4–した．

T =スロットル信号のパルス幅 [ms] − 1105.67
1913.41 − 1105.67
(11)

5.

結言

本研究では，電源電圧の変化によるブラシレ
ス DC モータのトルク特性変動に対する補償方法を提案した．また，モデリングに必要なパラメータを決定した．今後は様々な (IT ,Vb ,T ) における ω を計測データからモデリングし，ωlinとの差から ∆ω のモデリングをする．

参考文献
1) 見城尚志・佐渡友 繁，「メカトロニクスのモーター技術」技術評論社 (2020)

2) 見城尚志，「使いこなす DC モータ技術」, 日刊工業新聞社 (2008)–5–