計測自動制御学会東北支部 第 328 回研究集会 (2020.03.16)
資料番号 328-5

コーティング式触覚センサにおける接触位置推定法の改良
Improvement of the contact position estimation method forspray-coated tactile sensor○石倉 雅也 ∗ ，情野 瑛 ∗ ，高橋 隆行 ∗○ Masaya Ishikura∗ , Akira Seino∗ , Takayuki Takahashi∗*福島大学*Fukushima University
キーワード : コーティング式触覚センサ (spray-coated tactile sensor)，接触位置推定 (contact positionestimation)，z 変換 (z-transform)，ロボットハンド (robot hand)，

連絡先 : 〒 960-1296 福島県福島市金谷川 1–1 福島大学 共生システム理工学研究科 高橋研究室
石倉雅也，Tel.: (024)548-5259，Fax.: (024)548-5259，E-mail: ishikura@rb.sss.fukushima-u.ac.jp

1.

緒言

センサを含むこれまでに開発されたセンサは，ロボットが物体の接触を検出するために，触覚センサが用いられており，抵抗値変化方式や静電容量変化方式 1) など様々なセンサが開発されている．触覚センサを装着するロボットのほとんどは 3 次元形状であり，中には複雑な曲面形状を有しているものもある．そのような複雑な 3 次元形状にセンサを装着させるための工夫のひとつとして，柔軟体を用いることでセンサを曲面に装着する方法 2) がある．しかし，この複雑な 3 次元形状へ装着させるために全体構造や製造方法の複雑化，大量の配線処理，それらによる全体的なコストの増加等の課題が生じている．
そこで筆者らは，上記の課題を解決する触覚センサとして，コーティング式触覚センサを開発している．コーティング式触覚センサのイメー
ジを Fig. 1 に示す．本センサはスプレーガンなどで物体に “塗布” することで構成でき，シンプルな構造 · 製造方法であるため，複雑な 3 次元形状に対して容易にセンサを配置することができる．そのため，これまで接触位置の検出が困難であった部分への応用が期待できる．
佐藤らは，センサが受けるであろう様々な接触における応答について，等価回路モデルを用いたシミュレーションで検討を行った．そして，Fig. 1: Concept of the spray-coatedtactile sensor3)

センサ上の 1 点が加圧された “単点接触” において，接触時間に影響しない逆モデルに基づく位–1–

Fig. 3: Spray-coated tactile sensor unit

Fig. 2: The structure of spray-coated sensor3)
1[mm]置推定法 3) を提案した．本稿では，提案された位置推定法に用いる逆伝達関数に関して問題点

Fig. 4: The circuit model of one dimensional sensorを見つけたので，本センサの等価回路の観点から新たに逆モデルを構築する．また，位置推定法に用いる時間軸操作方法は，予め決めておくべきパラメータや信号の前処理などが必要である．そこで，それらを必要としない新しい時間軸操作方法を提案する．
Fig. 5: Principle of position estimation using thespray-coated tactile sensor

2.

コーティング式触覚センサ

2.1

コーティング式触覚センサの概要

上に 1.5×32[mm] の 1 次元センサを試作し，モ本センサの構造を Fig. 2 に示す．センサを塗デル化を行なった．Fig. 4 に示したセンサモデ布する基材（ロボットの表面等）の上に導電膜ルのセンサ部を 31 段の T 型 RC 回路とし，抵（導電性を有する基材の場合は不要），圧電膜，抗値 R を 0.24[MΩ]，静電容量値 C を 7.19[pF]

抵抗膜の順で積層したシンプルな構造である．とした．なお，T 型 RC 回路の 1 段は，センサ出力端子は抵抗膜上に必要数配置する. 圧電膜の 1[mm] の長さ分と対応している．
センサの入出力はインパクトスティック（6.5[g]，は樹脂系圧電素子のスプレーコーティング工法4) を用いており，膜厚は約 25[µm] である．本セ

ϕ3[mm] のアルミ製の棒）をセンサ直上 20[mm]ンサは，力が加えられることで圧電膜が変形しから落下させた際の入力（加圧）を振幅 Ab =起電力が生じるため，センサ自体の電源は不要

3[µA]，周波数 fb = 2.5[kHz] の単発正弦波と近である．本センサの構造上，センサ全体にロー似した．これを “基準入力” とする．なお，これパスフィルタである RC 回路が連なる構造とならのモデルを用いたセンサのシミュレーション

り，ノイズに強いという特長も有する．

は，回路シミュレータ LTspiceXVII（アナログ・デバイセズ社）を用いて行った．

2.2等価回路と入力信号のモデル化

本センサの等価回路モデルは基本的に分布定数の RC 直列回路であり，佐藤らは Fig. 3 に示すような ϕ15×60[mm] の円筒 (SUS304) の基材–2–3.

逆モデルに基づく

5接触位置推定法

Estimated input signal
Input signal
Output signal

43

力信号，一方の出力信号をそれぞれ U [z]，Y [z]，0-2

すように，出力端子 A から p[mm] の加圧点直下B の出力信号を vA ，vB とする．z 領域での入1-1ンサは，2.2 節で述べたものである．Fig. 5 に示に生じる電圧を入力信号 vF とし，出力端子 A，2Signal[V]本章では，先行研究で提案された接触位置推定法 3) について述べる．モデルとして用いたセ-3

00.5

1Time[ms]1.52

Fig. 6: Input signal estimation with time reverse
method using the invese transfer function
obtained by eq.(1).

未定係数を a，b とするとその伝達関数はG(z) ==Y (z)U (z)b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + · · · + bM z −M
1 + a1 z −1 + a2 z −2 + · · · + aN z −N(1)と表される．加圧点から出力端子 A までの逆伝た時に vA ，vB を取得する．

Step IIIvA ，vB をそれぞれ 31 組の逆伝達関数に代入し，推定入力信号を算出する．

Step IV

達関数を HA,p (z) とし，同様に出力端子 B まで逆伝達関数 HA,p (z)，HB,p (z) を用いて得の逆伝達関数 HB,p (z) と定義する．そして Fig. 5られた推定入力信号の差の 2 乗和誤差（以に示すように，出力端子 A から P1 [mm] 地点

下，2 乗和誤差）を求める．これを全てのを加圧した際の出力端子 A，B の出力信号を逆伝達関数対 31 組について計算する．

vA1 ，vB1 とする．それぞれ逆伝達関数 HA,P1 (z)，HB,P1 (z) に代入し，加圧点での推定入力信号のStep V
2 乗和誤差が最小となる逆伝達関数対を探算出を行うと両者は一致する．一方で，もし，他索する．その逆伝達関数対が算出された点を加圧した際の出力信号をこれらの逆伝達関位置を加圧位置とする．

数 HA,P1 (z)，HB,P1 (z) に与えると，それらの結果は一致しない．この原理を用いた位置推定の本センサの特徴として，出力信号は入力信号手順を Step I〜Step V に示す．なお，ここで検に対して位相が遅れる．そのため，出力信号か討対象としているセンサの全長は，佐藤らが用ら入力信号を推定しようとしても，そのままでいたものと同じ 32[mm] であり，要求される接は因果律から入力信号を求めることができない．

触位置推定の分解能を 1[mm] とする．

そこで先行研究では，Step I で入出力信号を反転して逆伝達関数を算出し，Step III で出力信Step Iセンサの等価回路（長さ 32[mm]）に対して 1[mm] 間隔ごとに入力信号を与えた際の出力信号を Fig. 4 のモデルに基づいて

号 vA および vB の時間軸を反転して推定入力信号を算出している．本稿では，これを時間軸反転手法と呼ぶことにする．

計算し，得られた入出力信号から，逆伝達関数対を 31 組算出する．

Step II
本センサ上において任意の点が加圧され–3–4.

等価回路モデルに基づく

z −k X(z) = x[n − k] より u[n] は，逆モデルの構築

u[n] =

前章で説明した位置推定法の再検証を行う．位
置推定の手順 Step III において，出力端子 A から 1[mm] 地点の逆伝達関数を用いて算出した推定入力信号を Fig. 6 に示す．推定入力信号が発散していることがわかる．これ以外にも 2[mm]の位置でも同様であった．そこで本稿では，セ1(y[n] + a1 y[n − 1] + a2 y[n − 2]b0+ · · · + ak y[n − k])で表される．
次に式 (6) の未定係数 a，b を算出する．各係数を c0 = 1/b0 ，c1 = a1 /b0 ，· · · ，ck = ak /b0とおくと，ンサの等価回路を基礎として，逆モデルの構築

u[n] = c0 y[n] + c1 y[n − 1] + c2 y[n − 2]について改めて考える．

4.1+ · · · + ck y[n − k]

本センサの等価回路は Fig. 4 のように T 型 RC回路が連なって構成されている．まず，一般的な 1 段の RC 回路の伝達関数は

1RCs + 1(2)となる．これが複数段連なるとき，簡易的に sの係数を α で表すと多段 RC 回路の伝達関数はG̃(s) =

1sk + α1 sk + α2 sk−1 + · · · + αk(3)

ル前の入力信号は行列を用いて，

 

u[n]
y[n]
y[n − 1]
 u[n − 1]   y[n − 1]y[n − 2] 
 
[ ]
 
 c
 u[n − 2]  =  y[n − 2]y[n − 3]  0

 
 c..
..
..
  1 .
.
.
u[n − L]y[n − L] y[n − (L + 1)](8)と表せる．式 (8) をU = [u[n], u[n − 1], u[n − 2], · · · , u[n − L]]T ，
C = [c0 c1 ]T（右肩の T は転置）を用いて表すと，と表すことができる．ここで a を任意の定数，TU = ACをサンプリング時間とし s 領域から z 領域への変換式

1z=s+az − e−aT

C = A+ U(10)となり，未定係数 c0 ，c1 が求まる．

れぞれ U [z]，Y [z]，未定係数を a，b とし，伝達以上より，推定入力信号 û[n] の算出式は関数を z 領域で表すと，=(9)となり，擬似逆行列 A+ を用いて C は(4)を用いて，z 領域での入力信号，出力信号をそG̃(z) =(7)となる．簡単のため，k = 1 とし，1〜L サンプ

推定入力信号の算出式の導出

G(s) =(6)û[n] = c0 y[n] + c1 y[n − 1] + c2 y[n − 2]

Y (z)
U (z)

+ · · · + ck y[n − k] (11)b0−1
1 + a1 z + a2 z −2 + · · · + ak z −kとなる．式 (1) を同様に逆 z 変換を行った後に(5)û[n] について解くと，となる．式 (5) の伝達関数の逆数が逆伝達関数û[n] = c0 y[n] + c1 y[n − 1] + · · · + ck y[n − M ]H̃(z) である．式 (5) を逆 z 変換を行った後に−cM +1 û[n − 1] − cM +2 û[n − 2]u[n] について解くと，時間シフト性− · · · − cM +N û[n − N ](12)–4–Input signal
Output signal

5Signal[V]3Voltage [V]Estimated input signal
Input signal
Output signal

421

Estimated input signal
Output signal

Shift

00-1

-3

Time [ms]Time [ms]-2
00.5

1Time[ms]1.5

2Fig. 7: Input signal estimation with time reverse
method using the proposed invese transfer
functionFig. 8: Image of the proposed time shift method
to caluclate the estimeted input signal

Sum of square error

10-410と表すことができる．式 (12) と式 (11) を比較すると，式 (12) では û[n] の算出に，現在と過去の出力信号と推定入力信号を用いるが，式 (11)86420

では過去の推定入力信号が不要になる．

0100200300
Shift amount400500Fig. 9: Relationship between shift amount andsum of square error

4.2等価回路に基づく逆モデルを用いた推定入力信号の算出

時間軸を反転する処理を必要とする．そこで，そ新たに導出した，等価回路に基づく逆伝達関
数 H̃(z) を用いて，等価回路の出力端子付近のれらを必要としない新しい時間軸操作方法を提案する．

推定入力信号が発散せずに精度よく算出できるかの検証を行う．等価回路の出力端子 A から

5.1

順方向の時間軸操作方法の概要

1[mm] の地点に，基準入力を与えた際の入出力信号から逆伝達関数 H̃A,1 を算出する．H̃A,1 に提案する手法の概要を Fig. 8 に示す．本手法

出力端子 A から 1[mm] の地点に，基準入力をは，Fig. 8 左に示すように入力信号の時間軸を順与えた際の出力信号を代入し，推定入力信号を方向にシフトし，逆伝達関数を算出する．この算出する．算出された推定入力信号を Fig. 7 にことによって，Fig. 8 右のように式 (11) の û[n]示す．Fig. 7 より，推定入力信号は入力信号とほを算出する際に y[n − 1]，y[n − 2] などの過去のぼ一致し，精度よく算出できていることがわか

出力信号を用いることができ，推定入力信号がる．また，出力端子 A から 2[mm] 地点も同様に算出できるのではないかと考えた．

精度よく推定入力信号が算出できることも確認

5.2

した．

入力信号のシフト量の検討

推定入力信号を精度よく算出できるかの検証

5.

順方向の時間軸操作方法の提案

第 3 章の Step I，III の処理について，先行研
究では時間軸反転手法を提案したが，時間軸を反転させる区間の大きさの検討をしなければならないことや，推定入力信号 û を算出する際にと，最適な入力信号のシフト量をシミュレーションを用いて調べる．本検証は，本センサの等価回路の出力端子 A から 16[mm] 地点に基準入力信号を与えた際の入出力信号を用いる．以下に，検証の手順を示す．

–5–

に示す．推定入力信号は入力信号とほぼ一致し，

5Estimated input signal
Input signal
Output signal

43

精度よく算出できていることがわかる．提案手法は推定入力信号を算出する上で有効であるこSignal[V]2とを示した．

10-1-2-300.5

1Time[ms]1.5

6.

2Fig. 10: Input signal estimation with time shiftmethod

結言

本研究では，コーティング式触覚センサでの逆モデルに基づく接触位置推定法の改良として，本センサの等価回路の観点から推定入力信号の算出式を導出した．その結果，出力端子付近のStep I
入力信号と出力信号の立ち上がり (最大振推定入力信号が発散するという問題を解決し，幅の 10%) の時間軸が合うように入力信号出力端子付近でも精度の良い推定入力信号を算を合わせる．これを基準シフト量とする．

出することが可能になった．
また，新たに入力信号の時間軸を順方向にシStep IIフトすることで推定入力信号を算出する方法を

第 4.1 節で説明した方法により，逆伝達関数を算出する．

提案した．入力信号のシフト量の検討を行った
結果，入力信号と出力信号の立ち上がりを合わせる手法が最も精度の良い推定入力信号を算出

Step III
逆伝達関数に出力信号を代入し，推定入することを示した．
今後，時間軸反転手法と提案する順方向の時間力信号を算出する．

軸操作方法での接触位置推定の精度を比較する．

Step IV
推定入力信号と，等価回路で基準入力を与えた際の入力信号との 2 乗和誤差を算謝辞

出する．

本研究を進めるにあたり，多くのご助言を頂き，センサの試作サンプルを製造して頂きましStep V
離散時間で 10 サンプル (4[µs]) ずつ入力

たムネカタインダストリアルマシナリー株式会

信号を順方向にシフトし，Step II〜Step I社の海野雄士様，金澤彰裕様，桑田拓弥様，郡V を繰り返し，500 サンプル (0.2[ms]) ま

司資孝様にこの場をお借りして御礼申し上げまでシフトする．

す．また，本研究の一部は，JSPS 科研費基盤研究 (B)15H02760 の助成を受けたものである．

以上の手順で検証し，入力信号のシフト量に対する算出した推定入力信号と基準入力を与えた際の入力信号との 2 乗和誤差の関係を，Fig. 9

参考文献に示す．Fig. 9 より入出力信号の立ち上がりを合わせて算出した逆伝達関数が最も 2 乗和誤差が小さくなり，精度よく推定入力信号を算出できることがわかる．立ち上がりを合わせて（基準シフト量）算出された推定入力信号を Fig. 10–6–1) 白岡貴久，郭士傑，橋本和信，向井利春，“ポリマー材料を用いた静電容量型面状センサの開発(測定精度と空間分解能両立構造の提案)”，日本機械学会論文集 C 編，Vol.79，No.798，pp.304313，(2013)

2) 大村吉幸，鷺坂隆志，長久保晶彦，國吉康夫，尾崎和行，“フレキシブル基板に埋め込まれた小型・柔軟触覚センサ”，第 29 回日本ロボット学会
学術講演会予稿集 DVD-ROM，3L2-2，(2011)3) 佐藤弘基，LuisCANETE，高橋隆行，“ コーティング式触覚センサの開発―接触位置信号の再構成とそれに基づく位置推定法の提案―”，ロ
ボティクス · メカトロニクス講演会 2019 講演
論文集，1P1-U05，(2019)4) ムネカタインダストリアルマシナリー株式会社，“PIEZO-ELECTRIC コーティングによる樹脂系圧電素子”，http://www.munekata.jp/eh/，（最終アクセス日：2019.3.4）
北島諒一，Luis CANETE，高橋隆行，“ロボティクス · メカトロニクス講演会 2017 講演論
文集，1P1-N01，2017–7–