12Cにおける2 +状態の半径増大に対する
2

実験的検証	

・岡本 慎太郎	  ・後藤 達也	  ・坂口 雄一	  ・坂田 逸志	  ・瀧本 千里	  ・藤川 祐輝	

Scien*ﬁc  Mo*va*on

原子核 ＝ 陽子・中性子からなる量子多体系	
原子核の基本的性質	
二つの飽和性	  密度の飽和性： 	  どんな原子核でもほぼ密度は一定 	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  …	  通常核密度 (Normal	  density)	  	  	  	  	  ρ0	  =	  0.17	  u・fm-­‐3	  	  核力の性質に起因	  1.	  斥力芯	  2.	  交換力	  3.	  テンソル力	  束縛エネルギーの飽和性： 	  	  	  	  	  	  	  	  Z>20の核で B	  /	  A	  ≒ 8	  MeV	  魔法数 (Magic	  number)	  特定の陽子・中性子数を持つ原子核が特別に安定	  ２，８，２０，２８，５０，８２，１２６，…	  Mayer	  and	  Jensenによる	  「強い LS力を持つ Shell	  model」 （1949）	  シェルモデル的描像
・原子核の中心には塊があり、その周りを	陽子や中性子がグルグルとまわっているとするモデル	  ・核子からの力の合力が平均ポテンシャル（スピン軌道力ポテンシャル）となり，そのポテンシャルに束縛されているため、エネルギー準位を持つ（左図）	  	  ・基底状態や1核子が励起したような状態はよく記述できるが集団で励起するような状態はうまく記述できない	  →クラスターモデル	軽い原子核におけるクラスター構造	
“Ikeda’s diagram”
K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. (1968)

励起するとクラスター構造	が現れうる。	
12Cの結合エネルギー92.16	  MeV	  に対し、たった7.27	  MeVで	  構造が大きく変化！	

基底状態はシェルモデルで	よく記述される状態	

•	  ４N核ではα（４Ｈｅ）クラスターが基本単位	• 「閾値則」	
系のエネルギーがそのクラスター群に分解する閾値近くで、	そのようなクラスター構造が発現する。	

12C	  励起状態のクラスター構造	
E.Uegakiらによる12C	  の3αクラスターの準位構造	

・理論的に予測された状態は，実験的に知られている状態とよく対応	  	  ・22+状態は，03+状態が主成分のエネル
ギー幅の広い中に存在	  	  	  	  02+状態はクラスター構造の典型例でα粒子が凝縮をおこしガスのような状態だと予言されている！	

11-­‐	03+(中に22+)	

31-­‐	02+	21+	01+（基底状態）	

GCM計算値	

実験値	

GCM計算値	

α 凝縮	
・α粒子・・・核子（フェルミ粒子）４つのボーズ粒子	  ・ひとつの量子状態（S軌道）に凝縮（ボーズ・アインシュタイン凝縮）する状態が存在	  ・α粒子の場合は空間的に接近すると核力の斥力をうけ、広がった分布	

Nαクラスターの凝縮状態を表す波動関数	  ・R・・・クラスターの重心位置	  ・R0・・・クラスターの存在確率がgauss	  型に分布するときのその大きさ	  ・b	  ・・・凝縮した４核子の調和振動子型ポテンシャルの振動子長でαクラスターの大きさ	
・B	  =	  (b2	  +	  2R02)	  	  ・Cα†・・・α粒子の生成演算子	  ・φ(αi)・・・クラスターαiの内部波動関数	  ・Xi・・・i番目のクラスターの重心位置	  ・A	  ・・・反対称化演算子（核子はFermi	  粒子）	  波動関数を用いて計算した，n	  =	  3	  の系における	  エネルギー	

ハミルトニアン	・運動エネルギー	  ・重心エネルギー	  ・クーロンエネルギー	  ・核子間有効相互作用エネルギー（A.Tohsaki）	

エネルギー固有状態を探すために，	
→重みを付け重ねた	  エネルギー固有関数	
→重なり振幅	から波動関数の主成分を見積もる	  →02*状態ではR0≒4.5	  fmが主成分	  b≒1.44	  fm	エネルギーの谷はb≒1.44	  fm	  （自由α粒子）	  →クラスター構造の安定性を示唆	  01+	02+	x	b≒1.44	  fm	R0≒4.5	  fm	01+	02+	
R0≒2.0fm	

希薄ガス状態!	
通常の原子核が液滴と形容され、密度がほぼ一定とされることと対比すると非常に興味深い	  	  	  02*状態の半径を実験的に決定することが求められている！	

¹²Cにおける22⁺状態の半径増大に対する実験的検証			l半径増大をどのように確認するのか？	
lなぜ、22⁺を検証するのか？	

弾性散乱と原子核半径.1	基底状態の半径を測定することは比較的簡単である。		
微分断面積の角度分布を見る	
ターゲット
原子核	入射ビーム	

図：弾性散乱のイメージ	弾性散乱と原子核半径.2	• この方法で⁹Liと¹¹Liの散乱微分断面積の角度分布を比較した論文がある。(C.-B.Moonら）	

¹¹Liは中性子ハロー状態。	
半径が増大している。	

角度分布が前方に移動！	

θCM(deg)	
図：⁹Liと¹¹Liの弾性散乱の微分断面積の角度分布	弾性散乱と原子核半径.3	角度分布の変化と半径の増大の関係について	
運動量移行とベッセル関数によるフィットがキーワード		
運動量移行とは？		
右図において		

q=U-v0 		が運動量移行		

図：粒子の散乱	

散乱角が大→運動量移行が大	→運動量移行は散乱角に対応させて使用できる量である。	

弾性散乱と原子核半径.4	
微分断面積はベッセル関数
J(qR)でフィットできる。	
J(x):ベッセル関数	
q:運動量移行の大きさ	
R:原子核の半径		

運動量移行の大きさは散乱角の大きさに対応する。	

原子核半径が増大	→ベッセル関数のピーク位置が前方に移動	=角度分布が前方に移動	弾性散乱と原子核半径.5	
ところが、先ほどの方法ではホイル状態の半径は測定できない...。	
ホイル状態の寿命は非常に短い（10⁻¹⁶s)	
※¹¹Liも不安定だが、弾性散乱を調べるには十分な寿命である。(半減期 ~8.75ms)	

→非弾性散乱の散乱微分断面積を解析する	

非弾性散乱と原子核半径.1	
非弾性散乱の微分断面積にも原子核の半径に関する情報が含まれていると期待できる。	
ただし、その関係は自明ではない。	
終状態	
始状態	

図：非弾性散乱のイメージ	非弾性散乱の微分断面積の角度分布の理論計算	
（M.Ito private communication)	

SensiTvity	  to	  the	  size	  of	  the	  02+	  state	

Differential cross sections ( a. u. )α + 12C(01+)

α + 12C(02+)

Fall downRm(02+)=2.97 fm
Rm(02+)=3.80 fm
Rm(02+)=5.65 fm

Scattering angle ( degrees )Larger R( 02+ )SensiTvity	  to	  the	  size	  of	  the	  22+	  state	

Differential cross sections ( a. u. )α + 12C(01+)

α + 12C(22+)
Same as 21+ (Rm=2.4 fm)

Orthogonal
to 21+
Rm(22+)=2.54 fm
Rm(22+)=3.87 fm

Rapid
Fall downRm(22+)=5.03 fm

Scattering angle ( degrees )Larger R( 22+ )02+よりも22+への散乱の方が、半径の変化が散乱微分断面積の角度分布に影響を与えやすい。		
→今回、p + 12C(01+) ⇒ p + 12C(22+)散乱の散乱微分断面積を測定し、半径増大の兆候を調べた。	

17/04/22	

補足：最適な入射粒子について点から〜〜散乱半径の観図：各種散乱における散乱半径(M.Itoらの論文より）	

17/04/22	

ΔRsc/Rsc(21⁺)が大 	→ 半径増大の兆候を見出しやすい	→プロトンが最適	補足：最適な入射粒子について ～散乱半径の観点から～	
•Ep =40~65MeVでほぼ一定	•Ep<40MeVでは緩やかに減少	
また、使用した加速器は、53MeVのビームの加速実績があった。	
図：散乱半径変化量のエネルギー依存性	→Ep=53MeV 陽子ビームを用いて実験を行った。	
17/04/22	

実験	大阪大学 RCNP W実験室 Gコース	  Raidenスペクトロメータを用いた実験	【サイクロトロン施設配置図】	
AVFサイクロトロン	

W実験室	

AVFサイクロトロンで53.3MeVに加速したプロトンをC標的に衝突させ、散乱陽子をRaidenスペクトロメータで測定する。	  
【①SWDCの写真】	

散乱陽子	

Raiden	

D2	
D1	
Q1	

Q2	

散乱槽	

①	

【②プラスチックシンチレータ(手前)の写真】	

②	
【実験装置 概略図】	

検出器	   ①SWDC （ガス検出器）	  ②プラスチックシンチレータ	  （薄いものと厚いものの２枚）	  散乱槽	Proton	  beam	  53.3MeV	  コリメーター	  標的 C	  縦20mm 横8mm	  立体角±10.9msr	  2mg/​cm↑2 	  ファラデーカップ	  前方角度の測定の際は注意する。	  
10°以上で測定。	
【上から見た写真】	【ファラデーカップ位置確認中】	

ここに標的をセット	

ファラデーカップ	• 15°～69°まで、6°ごとに10点の測定を行い、必要に応じて、追加で別の角度も測定した。	  
• Raidenスペクトロメータの運動量アクセプタンスの関係上、測定したいエネルギー範囲を一度にカバー出来ないため、同じ角度で磁場を変えて複数回測定した。	

回路・概略図	 （SCI-­‐1,	  SCI-­‐2：2枚のプラスチックシンチレータ）	  	QDC	SCI-­‐1R	

TDC	

Disc	

SCI-­‐1L	

Logic	  Unit	  	  Coin.4	

SCI-­‐2R	

start	

TDC	

gate	

QDC	

gate	

ADC	

SCI-­‐2L	
SWDC-­‐R	 shaper	

ADC	

SWDC-­‐L	 shaper	

ADC	

Disc	

TDC	

Disc	

TDC	

解 析

検出器の較正と励起スペクトル
目的12Cの各励起状態ごとの断面積・角分布を知りた

い12Cの励起エネルギースペクトルEx

運動学

散乱陽子の運動量較正散乱陽子の検出位置
較正

検出器の生データ

12Cの励起エネルギースペクトル01+

31-

21+

02+
1-

22+
0+

Excitation Energy [MeV]Raidenの角度が27°の励起エネルギースペクトル図

検出器の較正と励起スペクトル概要
・プラスチックシンチレータの位置の較正・ドリフトチェンバーの位置の較正・散乱したpの運動量の導出
・12Cの励起エネルギーの導出

プラスチックシンチレータによる位置検出
シンチレータ両端での信号の大きさの比から陽子が通った位置の情報を出す
-L
QL

0xL
QR

シンチレータそれぞれの中心から0,±5,±10,・・・cmの位置にβ線源を当てデータを溜めたプラスチックシンチレータによる位置検出１
線源の位置とをプロットしてフィッティングし、係数を出す
これによって信号の大きさの比から検出位置が得られる

xsci_1 [cm]xsci_2 [cm]

プラスチックシンチレータによる位置検出
２x
シンチレータ両端の検出時間の差からも位置を-L出す
先ほどと同じβ線源のデータで両端PMTの時間差と線源の位置をフィッティング

tL-tR

0ScitL
x=A(tL-tR)+B

tL-tR

xSci_TDC_1 [cm]

時間差から検出位置が得られる

xSci_TDC_2 [cm]tRLプラスチックシンチレータによる位置検出
Raidenの角度が63°の弾性散乱のrunを使って得られた4種類の位置情報をgaussianでfitして分解能を比べる

シンチ1枚目の信号の大きさの比から求めた検出位置
σ=4.82 [cm]

シンチ1枚目の両端PMTの時間差から求めた検出位置
σ=2.74 [cm]

シンチ2枚目の信号の大きさの比から求めた検出位置
σ=3.38 [cm]

シンチ2枚目の両端PMTの時間差から求めた検出位置
σ=2.65 [cm]最も分解能がいいのはシンチ2枚目の時間差で求めた検出位置

ドリフトチェンバーによる位置検出
チェンバー両端の信号の大きさの比から検出位置を出す-L0xSWDC

信号の大きさは抵抗値に反比
例する
つまり、通った点から端までの距離に反比例する

シンチレータで求めた位置を使っ x
Sci_TDC_2て、[cm]ターゲットをviewerにしたrunで比と位置をフィッティングし、チェンバーからも位置情報を得た
RL

ドリフトチェンバーによる位置検出
先ほどと同様に、Raidenの角度が63°の弾性散乱の検出位置の分解能を比べる

σ=2.65 [cm]

シンチ2枚目の両端PMTの時間差から求めた検出位置

σ=1.86 [cm]

チェンバーの信号の大きさの比から求めた検出位
置
チェンバーで求めた方がいいので、以後の解析で位置の情報を使う
ときはこれを使う

運動量の導出
陽子の位置x＋Raidenの磁場B陽子の運動量P(B,x)①運動量Pと磁場Bの関係
磁場中の荷電粒子の運動B

P
P’

B’

磁場up より曲がる

運動量down より曲がる

PとBの関係は？
Lorentz力と向心力の釣り合いより曲率半径

PとBは反比例運動量の導出
P②運動量Pと検出位置xの関係？

位置xの変化とそれに伴う運動量Pの変化を比べたい→どうやって運動量を変化させる？

x

元の軌道の運動量を1%減らすことは磁場を1%増やすことと同じ

P(B,x)

P(B,x)xP(B’,x’)

同じ

x’

運動量Pの変化を磁場Bの変化で代用できる

xP’(B,x’)x’

運動量の導出②続• 基準のrun（P0(B0,x0)、Raidenの角度が15°で、x=0[cm]の弾性散乱）• そこから磁場を ±1,±2,・・・% 変化させたrunを用意し、運動量の比と検出位置をプロットし二次関数でフィッティングする

P/P0f(x)xSWDC [cm]

運動量の導出 xzpp

基準となる運動量 P0(B0,x0) を計算する

P1

CP2

P3

θ
C

P4

E32=|P3|2+mp2
ビームエネルギーが53.3MeVでθ=15°の弾性散乱を計算すると運動エネ
ルギーは52.987MeVであった
E3=52.987+mp
よってP0(B0,x0) が分かる
以上より、散乱陽子の運動量Pが分かる

12Cの励起エネルギーの導出
散乱陽子の運動量Pから散乱した12Cの励起エネルギーを運動学で計算する
xzpp
P1CP2P3

θ
Cより、励起エネルギーが計算できる。

P4

12Cの励起エネルギースペクトル

01+

31-

21+

02+
1-

22+0+

Excitation Energy [MeV]Raidenの角度が27°の励起エネルギースペクトル図

γ線由来のバックグラウンドが大きい	  	  	TDCの情報から正しいタイミン
グで来ているイベントを選択してバックグラウンドを落とす	  	  count	◎ごみ落とし	

バックグラウンド	Ex(MeV)	
散乱角11.5°のEx	◎ごみ落とし	TOF(Time	  Of	  Flight)の情報でcutをかけたい	  	  TOF=TDC(𝑅𝐹)−​TDC(Sci2R)+TDC(Sci2L)/2 	  	  TOF	  vs	  x	  の図をcutをかけやすいように	  補正する	

TOF	

〇TOF補正	x_SWDC(cm)	

TOF	  vs	  x_SWDC	Ø P依存の傾き	  同じ角度で出た粒子でも、運動量の違いによって、飛行時間に違いができる	  	  	  中心値でﬁtし、P依存性を消す	

TOF	

〇TOF補正	x_SWDC(cm)	

TOF	  vs	  x_SWDC	〇TOF補正		  同じ運動量でも飛行時間に違い	  TOFの幅はスリットの幅に対応	  TOF’	Ø 角度によるTOFの幅	  
出てくる角度により軌跡が異なる(インコース、アウトコース）	  	  幅の上下でcutをかける	  	  0.94<  TOF′  <1.065  	x_SWDC(cm)	
TOF’	  vs	  x_SWDC	TOF情報でのcutを追加	  	  	  γ線のバックグラウンドが消えた	

count	

◎ごみ落とし	Ex(MeV)	

青：cut前 赤：cut後	

補正したTOF	  vs	  Ex の図	  	  Exの分布に傾きがある	  （収束がずれているせい	  運動量が変わると収束位置が変わる）	  TOF’	◎Ex分解能の改善		  分解能が悪くなるので、	  まっすぐになるように補正	
Ex(MeV)	
TOF’	  vs	  Ex	

◎Ex分解能の改善	

Ex(MeV)	

Ex’(MeV)	

◎Cross  sec*on	
​𝑑𝜎/𝑑Ω =​yield/beamの粒子数  ×  ターゲットの粒子数  ×  立体角 	

beamの粒子数=current  integrater  のパルス数  ×​CIの設定値(​10↑−10 ​𝐶∕𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒 )/素電荷(1.602×​10↑−19 𝐶) 	ターゲットの粒子数=​ターゲットの厚さ(2.8×​10↑−3 ​𝑔∕​𝑐𝑚↑2 )/12 ×アボガドロ定数	
立体角=0.00218  (𝑑Ω)	
yield=測定数 ×  ​request/accept 	

測定数	◎Cross  sec*on(弾性散乱)	

count	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

Exのヒストグラムにバックグラウンドがないのでそのまま積分	Ex’(MeV)	
弾性散乱 散乱角69°	

CM系散乱角	

SWDCを用いて測定した断面積とSciを用いて測定した断面積でSWDCのeﬃciencyを計算	  	  Sciのeﬃciencyは100%と仮定	  	  	  SWDCのeﬃciencyはほぼ100%	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

〇eﬃciency	

CM系散乱角	
黒:SWDC 赤:Sci(3°ずらしてプロット)	

◎Cross  sec*on(21+    4.44MeV)	

count	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

Exのヒストグラムにバックグラウンドがないのでそのまま積分	Ex’(MeV)	
4.44MeV 散乱角69°	  	CM系散乱角	◎Cross  sec*on(02+    7.65MeV)	

バックグラウンドがあるrunはﬁpngしてバックグラウンドを除く	

count	

count	

Exのヒストグラムにバックグラウン
ドがないrunはそのまま積分	

バックグラウンド	

Ex’(MeV)	

Ex’(MeV)	

7.65MeV 散乱角69°	

7.65MeV 散乱角11.5°	◎Cross  sec*on(02+    7.65MeV)	

count	

直線＋ガウシアン でﬁt	  	  直線部分をバックグラウンドとして除く	

Ex’(MeV)	
7.65MeV 散乱角11.5°ﬁt	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎Cross  sec*on(02+    7.65MeV)	

CM系散乱角	◎Cross  sec*on(31-­‐    9.64MeV)	
31-­‐	

count	

31-­‐のpeakの下に0++2+の山	  横に1-­‐の山がある	  	  	  
3つのガウシアンでﬁpng	

1-­‐	0++2+	Ex’(MeV)	
9.64MeV 散乱角11.5°	count	〇3-­‐gaus  ﬁt	Ex’(MeV)	
9.64MeV 3-­‐gaus	  ﬁt	31-­‐のyieldを求めるために	  0++2+の山（緑）を除いた	  ヒストグラムを作る	

count	

〇3-­‐gaus  ﬁt	Ex’(MeV)	
9.64MeV 3-­‐gaus	  ﬁt	〇3-­‐gaus  ﬁt	count	

count	

31-­‐のpeakをﬁtして3σの範囲を積分する	

Ex’(MeV)	

Ex’(MeV)	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎Cross  sec*on(31-­‐    9.64MeV)	

CM系散乱角	◎MDA(Mul*pole  Decomposi*on  Analysis)	

u それぞれの断面積を含まれている要素ごとの断面積の計算値・実験値でフィッティング	  count	u 励起スペクトル（Ex）をあるエネルギー幅で分解し、それぞれの部分ごとに断面積を計算	  u フィッティング結果から要素ごとの含まれている割合がわかる	Ex’(MeV)	
9.64MeV 散乱角11.5°	

〇Exのacceptance		  acceptanceを設定し、それより外側のイベントは見ないことにする	  acceptanceは補正したTOF	  vs	  補正したExの図から、全てのイベントを観測できている端を選んで設定	  	  TOF’	

Exの端の部分（xの端の部分）はその位置にくるべき全ての粒子を観測できているかわからない	  	8.2<Ex_col  <11.3Ex’(MeV)	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎MDA  cross  sec*on	

CM系散乱角	• 02+,22+,31-­‐の3つの断面積でﬁt	  • 02+,31-­‐の断面積は今回の実験データを使用(緑、黄）	  • 22+の断面積は伊藤さんの計算結果を使用（青）	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎MDA  ﬁt	CM系散乱角	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎MDA  cross  sec*on	

CM系散乱角	31-­‐が大きすぎてよくわからない	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎MDA  cross  sec*on	

9.459MeV	

CM系散乱角	
9.847MeV	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

9.653MeV	

CM系散乱角	CM系散乱角	◎MDA  cross  sec*on	

count	count	31-­‐を除いたヒストグラムでMDAを行う	

Ex’(MeV)	

Ex’(MeV)	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎MDA  cross  sec*on(31-­‐ subtrac*on)	

CM系散乱角	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎MDA  cross  sec*on(31-­‐ subtrac*on  22+ なし)	CM系散乱角	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	
CM系散乱角	CM系散乱角	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

22+がないとうまく	  ﬁtできない	  	  	  	  22+が存在する	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

◎MDA  cross  sec*on(31-­‐ subtrac*on)	

CM系散乱角	CM系散乱角	◎まとめ	u 弾性散乱、21+、02+、31-­‐の断面積が測定できた⇒理論計算と山谷の位置があっている	  	  	  u 22+が存在することが確認できた	  	  	  	  	  	  ⇒22+の断面積が求められる	  	  	◎今後	count	​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

1-­‐の断面積が欲しい	  • 1-­‐のピークが存在する	  • 1-­‐のエネルギー範囲でﬁtがうまくいかない	Ex’(MeV)	

CM系散乱角	◎今後	

​𝑑𝜎∕𝑑Ω (​𝑚𝑏∕𝑠𝑟 )	

• 22+の断面積を求める	  • 21+の断面積と比較	  • 2+の半径を変えながら解析する	

CM系散乱角	
実験前に行った理論計算（赤:21+	  緑:22+）