計測自動制御学会東北支部 第 329 回研究集会 (2020.10.30)
329-9

柔軟関節を持つ腱駆動ロボットアームの力制御
A force control method of tendon-driven robot arm with flexible joint〇佐藤翼*，邵超*，段会龍*，楊歩君*，小宮僚太郎*，水戸部和久*〇Tsubasa Sato*, Chao Shao*, Huilong Duan*,
Bujun Yang*, Ryotaro Komiya*, Kazuhisa Mitobe**山形大学*Yamagata University
キーワード：柔軟関節(flexible joint)，腱駆動ロボット(tendon-driven robot)，弾性腱(elastic tendon)
連絡先：〒992-8510 山形県米沢市城南 4-3-16
山形大学大学院理工学研究科 機械システム工学専攻 6-501 水戸部研究室
水戸部和久，Tel.:0238-26-3230，Fax.:0238-26-3205，E-mail:mitobe@yz.yamagata-u.ac.jp

1．緒言

めに人工筋や腱を用いた，剛性が低く柔軟性工場などの生産現場で使われている産業の高いロボットの開発が進められている．2)3)用ロボットアームは剛性を高くし，事前にアその中でも腱駆動方式のロボットアーム

ームの運動計画をプログラミングすることはアーム上にアクチュエータを置く必要がによって高い精度と作業効率を実現していないためアーム本体の質量を軽くすることる．しかし，アームの剛性が高いことによるができ，腱の剛性や関節の機械的拘束を小さ

接触時の安全性の問題や事前に運動計画のくすることで従来のロボットより柔らかいプログラミングが必要なことから人の動き制御が可能となる．

が事前に把握できない現場での作業には適

一般的にロボットアームの力制御を行うしていない．人の近くでの作業を行うために際には関節角を座標変数としたヤコビ行列

はロボットの安全性や周りの環境への適応を用いる．しかし，関節軸を固定しない柔軟が必要になる．1)これらの問題を解決するた関節を用いた場合，関節角を明確に定義する-1-3．手先力と腱張力の関係ことが難しい．本研究では柔軟関節を持つ腱駆動ロボットアームにおける力制御を力，モロボットアームの姿勢が固定されているーメントのつり合いの関係から行う．

場合にかかる力，モーメントのつり合いを考える．Fig.2，Fig.3 に示すようにアームの肩2．弾性腱駆動ロボットアーム

関節 O，肘関節 J，手先 H の各位置とアーム

Fig.1 に本研究で使用しているロボットアに作用する力，モーメント，力の作用点へのームを示す．2 リンクのロボットアームに取位置ベクトルを定義する．このとき，各腱にり付けられた 8 本の弾性要素を含む腱を，上よる力𝑭 𝑇 は力の方向を表す単位ベクトル𝒗 𝑇部にある巻取り装置で巻き取ることによっと腱張力𝑡を用いて以下のようにあらわせる．てアームを駆動させている．リンク 1 上部に(1)𝑭𝑇 = 𝒗 𝑇 𝑡

6 本，リンク 1 を経由しリンク 2 に 2 本の腱が取り付けられている．腱はステンレスワイ

𝑭 𝑇1𝑖

O

ヤと引きばね（ばね定数 0.235N/mm)を直列に連結したものを使用しており，巻取り装置
では腱のワイヤ部分のみを巻き取っている．
巻取り装置は腱巻取り部，DC モータ，ポテ

𝑭 𝑇2𝑗 ′−𝑭 𝑇2𝑗𝑭𝐺1ンショメータで構成されており巻き取り角

𝑭 𝑇2𝑗

度をフィードバックして巻き取り量を制御している．

J −𝑭𝐽−𝑭𝐻𝑭𝐽

肩関節には 3，肘関節には 1 の主要な自由度に加え，関節部に柔軟な素材を用いること𝑵𝐽で寄生的な自由度を持つ柔軟な関節になっH

𝑭𝐺2Fig. 2 Moment and forcesている．

acting on each link

winding drum

O 𝒓𝑇1𝑖
𝒓𝑝2𝑗

ZXY𝒓𝐺1𝒓𝐽𝒓𝐽𝑇2𝑗

elastic tendon

flexible joint
Fig. 1 Tendon-driven robot armJ𝒓𝐽𝐺2𝒓𝐽𝐻HFig. 3 Definitions of position vectors-2-まず，リンク 2 の J 点周りのモーメント

さらに𝒏 ≠ 𝟎とすると以下のようにあらわのつり合いについて考える．
∑ 𝒓𝐽𝑇2𝑗 × 𝒗 𝑇2𝑗 𝑡2𝑗 + 𝒓𝐽𝐺2 × 𝑭𝐺2

せる．
∑ 𝑎2𝑗 𝑡2𝑗 + 𝑎𝐺2 + 𝑎𝐻 = 0(2)(6)+𝒓𝐽𝐻 × (−𝑭𝐻 ) + 𝑵𝐽 = 𝟎

本研究で使用しているロボットアームでFig.4 に示すように肘関節はアームを含むはリンク 2 に作用する腱は 2 本のため𝑗 = 2

平面 OJH の法線ベクトル𝒏と同じ方向に主となり，式(6)の解は無限に存在する．そこで要な回転自由度を持つ．よって式(2)を法線2 つの腱張力のうち一方を適当な値に設定ベクトル𝒏上に射影することで関節部にかすることでもう一方の値を算出することがかるモーメント𝑵𝐽 を消去することができる．

できる．これによってリンク 2 に作用する張力を決定する．次にリンク 1 の O 点周りのモーメントのつり合いを考える．

O∑ 𝒓 𝑇1𝑖 × 𝒗 𝑇1𝑖 𝑡1𝑖+ ∑ 𝒓𝑝2𝑗 × (−𝒗 𝑇2𝑗 + 𝒗 𝑇2𝑗 ′ )𝑡2𝑗J𝒏(7)+𝒓𝐺1 × 𝑭𝐺1 + 𝒓𝐽 × (−𝑭𝐽 ) − 𝑵𝐽 = 𝟎
式(7)中には張力以外の未知量として関節Hに作用するモーメント𝑵𝐽 ，関節に作用する力
𝑭𝐽 が存在する．これらはリンク 2 に作用する腱張力が判明していれば式(2)および以下にFig. 4 Normal vector and axis of revolution示すリンク 2 に作用する力のつり合いからそれぞれ求めることができる．

したがって式(2)は以下のようにあらわせる．

∑ 𝒗 𝑇2𝑗 𝑡2𝑗 + 𝑭𝐺2 + 𝑭𝐽 − 𝑭𝐻 = 𝟎𝑃 {∑ 𝒓𝐽𝑇2𝑗 × 𝒗 𝑇2𝑗 𝑡2𝑗 + 𝒓𝐽𝐺2 × 𝑭𝐺2(8)こうして𝑵𝐽 ，𝑭𝐽 を式中から消去すると次の(3)ような式が得られる．

+ 𝒓𝐽𝐻 × (−𝑭𝐻 )} = 𝟎∑ 𝒓 𝑇1𝑖 × 𝒗 𝑇1𝑖 𝑡1𝑖

ここで，𝑃は𝒏上に射影するための射影行列であり以下のようにあらわせる．
𝑃 = 𝒏𝒏𝑇+ ∑ 𝒓𝑝2𝑗 × 𝒗 𝑇2𝑗 ′ 𝑡2𝑗 + 𝒓𝐺1 × 𝑭𝐺1(4)+𝒓𝐺2 × 𝑭𝐺2 − 𝒓𝐻 × 𝑭𝐻 = 𝟎

また，式(3)の各項は𝒏上に射影しているの式(9)からは 3 つの解しか求めることがででそのベクトル部分は𝒏の実数倍となる．そきない．よってリンク 2 の腱張力の場合と同のため式(3)は以下のようにあらわせる．
(∑ 𝑎2𝑗 𝑡2𝑗 + 𝑎𝐺2 + 𝑎𝐻 ) 𝒏 = 𝟎(9)

じようにリンク 1 の 6 本の腱のうち 3 本の(5)腱張力を適当な値に設定し，残り 3 本の腱張-3-

4.2 実験結果

力を式(9)から算出する．

実験で得られた各実験値と目標値を Fig.5

こうすることでアームに接続されている8 本のうち 4 本を適当に設定した腱張力，残に示す．

りの 4 本を算出した腱張力とし，任意の手先力の発生に必要な腱張力を求めることがで

X[N]

3きる．このとき各腱張力𝑡1𝑖 ，𝑡2𝑗 は以下を満た2す必要がある．
𝑡1𝑖 ≥ 0 , 𝑖 = 1~6𝑡2𝑗 ≥ 0 , 𝑗 = 1,2

H11(10)

1232

そのため適当に設定する腱と，算出する腱3の組み合わせのうち負の解が出ない組み合● target▲ 4 tendons driven■ 8 tendons driven

わせを選択する必要がある．

Z[N]
Y[N]

Fig. 5 Experimental result of force control

4．手先力の制御実験4.1 実験概要

全体的に，力の方向は目標によく一致した

アームの手先をロードセルに固定し，X-Y-が，力の大きさが目標より小さくなった．まZ 各方向に発生する手先力を測定する．手先た，腱 4 本のみで張力を発生させた場合とす

位置を固定した場合アームの主要な自由度

べての腱で張力を発生させた場合ではすべが肩関節の 3，肘関節の 1 の合計 4 のため関ての腱で張力を発生させた場合の方がより節位置が一意に定まらない．今回は重力下で目標に近い値となっている．

最も安定する状態である関節位置 J の Y 座標が最大となる位置とした．

5．考察

各手先力の発生に必要な張力を求め，巻取目標となる手先力に対して必要となる腱り装置で腱を巻き取り，腱のバネ部分が伸び張力を 2 通り算出し，実験を行った．

ることによって腱張力を発生させる．このと力の大きさが目標値と比べ小さい値となきアームの姿勢が変化しないとするとバネった．これは実験時にはアーム姿勢は固定せの伸び量は腱の巻き取り量と一致するため，ず，腱張力が作用していない状態で安定した腱の巻き取り量から腱張力を求めることが姿勢としているため腱張力が作用したことできる．

により各リンクでのつり合いが崩れ，関節位目標とする手先力は X 成分のみ，X-Y 辺置が移動してしまったと考えられる．

面内，X-Y-Z 空間内の 3 方向とし，大きさはすべての腱で張力を発生させた場合の方3N とした．また，必要となる腱張力を求めが目標値に近くなった．アームに作用する力る際に選択可能な 4 本の腱をゆるめて張力が多くなったことによって姿勢の変化が抑を 0N とした場合および，1N とし一定の負えられたためだと考えられる．

荷をかけすべての腱で張力を発生させた場
合の 2 通りの実験を行った．
-4-

6．結言
弾性腱駆動ロボットアームにおける手先力制御を力やモーメントのつり合いに基づいて行った．この手法を用いることで柔軟で関節角が明確でない関節を持ったロボットアームで力制御を行うことができる．
ロボットアームの冗長性により腱巻き取り時にアーム姿勢が変化してしまうなどの問題が見られた．関節位置の同時制御を行う
ことによってこの影響を小さくできると考えられる．
また，今回の実験条件においては必要となる腱張力が大きく，実験が難しい場合があった．アームの姿勢を変化させることによって手先力の発生に必要な腱張力も変化するため任意の手先力を発生させるのに適したアーム姿勢の検討などを行う必要がある．

参考文献
1) 岡田昌史：人間らしい柔らかな動きと駆動機構，日本ロボット学会誌，17-6，782/785(1999)
2) 則次俊郎，和田力：ゴム人工筋のロボット制御への応用，日本ロボット学会誌，9-4，502/506 (1991)
3) 小澤隆太，小林博明：腱に非線形弾性を持つ腱駆動システムの制御，日本ロボット学会
誌，17-2，275/281 (1999)-5-