水工学論文集,第51巻,2007年2月

ドライ・ウェット状態となる地形起伏がある場
での氾濫流の数値シミュレーション
NUMERICAL SIMULATIONS OF INUNDATION FLOWSOVER DRYING AND WETING TOPOGRAPHY

重枝 未玲1・秋山 壽一郎2・重岡 広美3Mirei SHIGE-EDA, Juichiro AKIYAMA and Hiromi SHIGEOKA
1正会員 博士(工) 九州工業大学助教授 工学部建設社会工学科（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）
2フェロー会員 Ph.D. 九州工業大学教授 工学部建設社会工学科（同上）3学生会員 九州工業大学大学院 工学研究科建設社会工学専攻（同上）A numerical model for 2D inundation flows over a drying and wetting topography is developed. The model isbased on Spatial Averaged Finite volume method on Unstructured grid using FDS technique for 2D Free-surface
flows (SA-FUF-2DF model). A new procedure for a dry/wet boundary over a topography is incorporated into themodel. The procedure modify the bed elevation of dry cell to satisfy zero flux across the cell edge between dry andwet cell when the non-physical flow is occurred. The model is verified against two experimental data of steady andunsteady flow over wetting /drying topography. It shows that the model can reproduce the complex behavior of theflows with reasonable accuracy as well as preserve the stable calculation and zero mass error.

Key Words : Flood flows, dry/wet condition, complicated topography, SA-FUF- 2DF model

１． はじめに

近年，豪雨による洪水氾濫が頻発し，甚大な被害が生じている．ここ数年間で，東海(2000年9月)，九州(2003年7月)，新潟・福島(2004年7月)，宮崎(2005年9月)などの数多くの豪雨災害が発生した．近年の豪雨は想定の範囲を超えており，観測史上最大規模の豪雨やそれに近い規模の豪雨が発生することも稀ではなくなっている．このような背景から，洪水氾濫対策は「氾濫を防止する対策」から「氾濫をある程度許容し氾濫による被害の最小化を基本とする減災」へ転換する方向にある1)．
減災を目的とした洪水氾濫対策には，避難体制などの危機管理対策や水害防備林等による氾濫流制御に基づく家屋等への被害軽減対策などが挙げられる．これらを講じるためには，氾濫流の挙動を高い精度で予測することが不可欠である．一般に，氾濫流の挙動は，氾濫シミュレーションにより予測されることから，効果的な洪水氾
濫対策には予測精度の高い氾濫シミュレーションモデルが必要となる．
氾濫流の挙動は，氾濫原に存在する丘陵や窪地などの地形起伏，下水道網，家屋等の構造物および樹林帯などの様々な要素の影響を強く受ける．そのため,構造物2),3),4)や下水道5)などの要素を取り扱うことを可能とした様々な氾濫シミュレーションモデルが構築されている．
しかしながら，水位との関係でドライもしくはウェット状態となる地形起伏については氾濫流の挙動に大きな影響を及ぼすにも関わらず，氾濫流の移動限界水深を与え，その水深より小さな場合には流速を0とする手法が用いられている．この手法は，地盤高勾配が小さな場合には適切な解を与えるものの，地盤高勾配が大きな場合には，張ら6)が指摘しているように，質量保存に問題が生じる．
このため，その適切な取り扱いが求められる．
著者ら7)は，基礎方程式に含まれる地盤高勾配項(水路床勾配)の離散化手法およびドライ・ウェット状態の判別法を組み込み，ドライ・ウェット状態となる地形起伏を取り扱えるモデルを構築し，水没/非水没状態となる地形起伏がある場での氾濫流の挙動を十分な精度で再現できることを示した．しかしながら，地盤高勾配は適切に取り扱えるものの，地盤高勾配が大きい場合にはドライ・ウェット状態の判別法が十分でないために，計算格子および時間の刻み幅によっては，水際付近で計算が不安定となり安定した計算を継続することが困難となる場合があった．

ドライ・ウェット状態の判別法については，Bradfordand Sanders8)，Liu et al.9)，Zhao et al.10)およびFraccarolloand Toro11)のものがある．いずれも水平地盤を対象にし**
S -k S +k
たものもしくは水位と地盤高との関係において隣接セル
Celliへの水の流入出の有無を判断する簡易的な方法であった．
本研究は，以上のような背景を踏まえ，著者ら12)が開L R
発 し た SA-FUF-2DF モ デ ル (A Spatial Averaged Finite
volume method on Unstructured grid using FDS technique for
2D Flood flows)に，より合理的な地盤高勾配を考慮した
図-1 地盤高勾配の風上化
ドライ・ウェット条件を組み込んだ新たなモデルを構築
法線ベクトルである．
し，水没/非水没状態となる地形起伏上の定常流に関すb) 数値解析手法
る実験データと流れの状態によりドライ・ウェット状態
計算領域を分割した微小領域をセル i とし，このセとなる地形起伏上での非定常流の実験結果に基づき，同ルを検査体積Ωιとすると，式(2)のΩがΩιとなる．この式
モデルの妥当性を検討したものである．
を有限体積に基づき離散化すると式(4)が得られる．なお，時間積分にはEulerの陽解法を用いている．

２．数値モデルの概要( ())

 1 Ne*
U it +1 = U it − ∆t  ∑ Lk f k ⋅ nk + S i Vi k =1
(4)(1) SA-FUF-2DFモデル
ここに，Ui = セル i でのUの平均値，Vi=セル i の面積，
SA-FUF-2DFモデルの基礎方程式および数値解析手法
t = 時間に対する添字，k = セル i を構成するセル境界は以下の通りである．
線に対する添字，Ne=セルを構成するセル境界線の総数，a) 基礎方程式∆t = 時間の刻み幅，Lk = k番目のセル境界線の長さ，基礎方程式は2次元浅水流方程式である．Uを保存量*fベクトル，EとFをそれぞれx，y方向の流束ベクトルおk・nk = k番目のセル境界線を流入出する数値流束，Si =*よびSを発生項・消滅項ベクトルとすると，連続の式とx， セル i でのSの平均値である．数値流束 f k・nk は，13)
流束差分離法(FDS) を用いて計算を行う．発生項・消y方向の運動量保存の式はそれぞれ式(1)で表される．
滅項ベクトルについては，摩擦勾配のように空間微分を∂U ∂E ∂F(1)+++S =0
含まない場合には，計算セルの重心で定義される保存量∂t∂x ∂yUに基づき計算を行う．一方，地盤高勾配のように空間TTU = (h , uh, vh) ； E = (uh , u 2 h + 1 / 2 gh 2 , uvh ) ;微分を含む場合の離散化については(2) 地盤高勾配の離T
F = (vh , uvh , v 2 h + 1 / 2 gh 2 ) ；散化で述べる．なお，計算セルには三角形(Ne=3)の非構
T
S = (0 ,− gh(S ox − S fx ) + Fx ,− gh(S oy − S fy ) + Fy )造格子を用いている．また，時間の刻み幅はクーラン型の安定条件を用い計算している．
ここに，h = 水深，u，v = x，y方向の流速，g＝重力加速度，Sox，Soy = x，y方向の地盤高勾配，Sfx，Sfy = x，y方向(2) 地盤高勾配の離散化の摩擦勾配，Fx，Fy = 計算メッシュ内に物体群が含まれ地盤高勾配の離散化については，Glaister14)やBurmudez
る場合に，個々の物体に働く流体力をすることで付加さand Vazquez15)と同様に，流束ベクトルと同じ方法で風上れるx，y方向の流体力項である．摩擦勾配は，Manning化を行う．この方法では，地盤高勾配についても流束ベの公式を用いて，流体力項は抵抗係数Cdを用いた式12)でクトルと同様に風上化を行うことで，数値流束に数値粘計算される．
性を付加される．地盤高勾配を中心差分で離散化した場
式(1)を任意の検査体積Ω(本研究の場合は，検査面積合，静水状態で不規則な河床形状を有する貯水槽を波がとなる)で積分し，ガウスの発散定理を用いると，式(2)
伝播する際に，波が到達していない箇所で水面変動が生に示す積分形の浅水流方程式が得られる．
∂
じるなどの非物理的な現象が発生する7)．このような非(2)UdΩ + ∫ ( f • n )dL + ∫ SdΩ = 0∫∂Ω∂t Ω
物理的な現象は，流束ベクトルの風上化に伴う数値粘性Ω
ここに， ∂ Ω = 検査体積の境界線，L= ∂ Ω の長さである． により引き起こされる．この現象は，地盤高勾配を風上化により地盤高勾配に対応する数値流束の数値粘性と流f・n =境界線 ∂ Ωの法線方向を通過する流束ベクトルで束ベクトルの数値粘性とがバランスされることで回避すあり，式(3)で表される．
ることが可能となる．
(3)
f • n = E n x + Fn y
地盤高勾配に対応する数値流束をS*kとすると，風上化を行うことでS*kは図-1に示すようにS*k=S*-k+ S*+kに
ここに，n=(nx，ny)=検査体積の境界線 ∂ Ω の外向き単位分けられる．式 (4)はセル i を対象とした式なので，S*-kの項のみがセル i に寄与する．従って，式(4)のSiは式(5)で表される．
Nて考える．ここでは，R側のセルがドライ状態にあるとする．
a) 常流の場合常流の場合， λ˜1 >0， λ˜3 < 0であるため， | λ˜1 |， | λ˜3 |はそれぞれ， | λ˜1 |= λ˜1 ， | λ˜3 |= − λ˜3 となる．この時，地盤高勾配に対応する数値流束は式(10)のようになる．

1 e *−(5)∑ SkVi k=1
ここに，Ssi=空間微分を含まない発生・消滅項ベクトル，1空間微分を含む発生・消滅項ベクトルである．SsiとS*±k(10)Sk*± = − ⋅ c˜ ⋅ Lk ⋅ (zR − zL )2は，それぞれ次式のように表される．
 
従って，式(9)における各セル境界線を流入出するフラッ˜j3  λTSsi = (0, ghS fx ghS fy ) ； Sk*± = 1  S˜ k ± ∑ β˜ j e˜ j  クスの寄与分は，式(11)のようになる．
i λ˜ j 2j=1 k (6)Vi  hit +1 − hit 
1*(11)
 = − f k ⋅ nk + ⋅ c˜ ⋅ (zR − z L )j
ここに， λ˜ = 流速ベクトルの固有値であり，この符号2
Lk  ∆t  LR
により地盤高勾配の風上化が行われる． S˜ k ， β˜ j および
この時，R側のセルの地盤高により，時間で(1) 水深がe˜ j は，それぞれ次式のように表される．
変化しない場合([右辺]=0)，(2) 水深が上昇する場合([右TS˜ k = 0, gh˜ (Lk ∆z b n x ), gh˜ (Lk ∆z b n y )辺] >0) ，(3) 水深が低下する場合([右辺] < 0) の3つの123ケースに分けることができる．この時，地盤高と流速ベ
λ˜ = u˜ n x + v˜n y + c˜ ； λ˜ = u˜ n x + v˜n y ； λ˜ = u˜ n x + v˜n y − c˜TT
クトルの数値流束との関係は，式(12)のようになる．
e˜1 = (1, u˜ + c˜n x , v˜ + c˜n y ) ； e˜ 2 = (0, −c˜n y , c˜n x )(1)の場合： zR − z L = 2 ⋅ f k * ⋅ nk c˜Te˜ 3 = (1, u˜ − c˜n x , v˜ − c˜n y )(12)(2)の場合： zR − z L > 2 ⋅ f k * ⋅ nk c˜˜ (L ∆z )*ghT(3)の場合： zR − z L < 2 ⋅ f k ⋅ nk c˜kbβ˜ 1, β˜ 2 , β˜ 3 =(1, 0, −1) (7)2c˜(1)の場合，セル境界線からのフラックスの流入出はないので特別な処理を行う必要はない．
ここに，zb = 地盤高，∆ = ∆(●)=(●)R-(●)Lで定義される(2)の場合，ドライ状態にあるR側のセルからウェットオペレーター， u˜ ， v˜ ， c˜ および h˜ はそれぞれ次式で表さ状態にあるL側のセルへの流入があることになり，非物れる．
理的な現象が生じる．これを回避するために，ドライ状u˜ = hL uL + hR uR
hL + h R ；態にあるR側のセルを式(13)のように一時的に補正する．
v˜ = hL v L + hR v R
hL + h R ；*(13)zR = z L + 2 ⋅ f k ⋅ n k c˜˜；
(8)h = (hL + hR ) 2c˜ = g(hL + hR ) 2
この補正の物理的な意味は，ドライ状態のセルの地盤高をそのまま計算に使用するのではなく，水際に応じた地ここに，L，R=セル境界線の左もしくは右側を表す添字盤高を式(13)で求めていることになる．
で，セル i 側をLとしている．
(3)の場合，ウェット状態にあるL側セルから，ドライ状態にあるR側のセルへ流入があることとなり，物理的(3) 水没/非水没状態の取り扱いには正しい現象であるので，地盤高には補正を加えるこ
前報7)と同様に，水深hがドライベッド状態を表す水深とはしない．の閾値hv以下であるセルをドライセルと定義し，隣接セb) 射流の場合ルの全てがドライセルである場合に完全ドライセル，隣射流の場合， λ˜1 >0， λ˜3 >0であるため， | λ˜1 |， | λ˜3 |はそ接するセルのいずれかが水深h>hvとなる場合に部分ドラ
れぞれ， | λ˜1 |= λ˜1 ， | λ˜3 |= λ˜3 となる．この時，地盤高勾配イセルとする．完全ドライセルについては，u=v=0(m/s)に対応する数値流速は0となり連続の式に影響を及ぼすに設定する．一方，部分ドライセルについては，これまことはない．従って，地盤高を補正する必要はない．
でのように隣接するセルの水位と地盤高との高低差に基7)
このように，常流の(1)，(3)および射流の場合についづき処理する のではなく，以下のように河床高zbに補ては地盤高を補正する必要はない．しかし，常流の(3)お正を行うことで処理する．
よび射流の場合には，時間の刻み幅によっては負の水深式(1)の連続の式を，式(4)の形で表し，これに式(5)をが生じる場合がある．特に，地盤高勾配が大きな場合に代入し若干の変形を行うと式(9)のようになる．なお，こその傾向がある．流れの状態と地盤高勾配の大きさに応こでは摩擦勾配は無視する．
じた時間の刻み幅は存在するが，これを満たすような時N
 1 Nehit +1 − hit
1 e *−  (9)*= − ∑ Lk f k ⋅ nk + ∑ Sk 
間の刻み幅は非常に小さなものとなり，計算時間を大幅Vi k =1 ∆t
Vi k =1に増大させるため効率的な方法ではない．そこで，ここでは負の水深が発生したセルには，質量保存を満たすよ
この式を流れの状態が常流の場合と射流の場合とに分け
Si = Ssi +((())(()()((()))))

D
越流・整流部

EF

氾濫原部

0.95

貯水槽部

0.5

2.98

y0.95

xA

A’

B

B’

CC’

: 原点

0.08

高さ: 0.03m

0.40

メッシュ間隔: 0.25m

2.77

D’

高さ: 0.08m

E’: 水深測定0.40

図-2 実験装置および物体群の配列状況

F’:水深および流速測定
1.2

図-3 測定点
Water
Level(m)
0.085

y（m）

うに次のような水深補正を行った．まず，負の水深が発生したセルについて負の体積をhLVLより求め，次に，その体積分の水を周辺のセルから次式より取り除きhRをhR+hLVL/VRにより修正する．最後に，hLをhL=0に修正する．この方法により，負の水深が発生した場合についても質量保存を満足することが可能となる．
0.035

３．モデルの検証-0.50.02.77x（m）-1.2

0.35 0.30 0.250.24

0.28

0.85=0.4m/s

図-4 水深コンターと流速ベクトル図

ドライ・ウェット状態が混在する地形起伏がある場で、の定常流7) とChacon et al.16) がモデルの検証に用いた、Laboratoire de Recherches Hydrauliques of the Universite
Libre de Bruxellesの非定常流の実験結果に基づき，本モデルの検証を行った．なお，いずれの解析においてもドライベッドの閾値はhv=0.0001mとした．これは，旧モデルでの解析が安定して行えるような値とした．なお，先述したように，クーラン数が大きく閾値hvの値が小さい場合に数値的な不安定を引き起こす場合が多いことがわかっている．
(1) 定常流の実験結果7)に基づく検証a) 実験の概要
実験装置は，図-2に示すような貯水槽部，越流・整流部および氾濫原部で構成される洪水氾濫水槽である．氾濫原部には，地形起伏をモデル化した高さの異なる2種類の物体が設置されており，その配置と諸元は図-2に示す通りである．また，氾濫原部の下流端には刃型堰が設置されている．
貯水槽部に一定流量Q=0.0155(m3/s)を供給し，氾濫原部下流端の刃型堰の高さを0.04mとすることで地形起伏の水没/非水没状態を再現している．測定項目は，水深とxおよびy方向の水深平均流速uおよびvであり，測定点は図-3に示す通りである．実験の詳細については参考文
献7)を参照されたい．

b) 解析条件
解析対象領域を3,986個のメッシュで分割した．計算に用いたManningの粗度係数は，底面がアクリル板であることを踏まえn=0.01とした．境界条件には，上流端には一定の単位幅流量(q=6.5×10-3(m2/s))を，下流端には実験より求めた一定水深(h=0.056m)を，壁面には閉境界条件をそれぞれ与えた．初期条件には，計算領域に一定水深(h=0.1m)と流速u=v=0を与えた．
c) 結果と考察
図-4は，本モデルより得られた水面形状と流速ベクトルの比較を行ったものである．これより，最も上流側にある非水没状態の地形起伏により，流れが2分される様子が確認できる．また，流出部の両端と側壁の間に大きな渦が発生している様子も確認できる．参考文献7)で用いたモデル(以下，旧モデルとする)の解析結果(参考文献7)図-6)と比較すると，大きな違いは認められない．
図-5と図-6，図-7は，それぞれ図-3のA-A’〜C-C’断面の水面形状とx，y方向の流速の解析結果と実験値との比較を行ったものである．図中には旧モデルの解析結果も併せて示している．これらの図より，いずれの断面についても解析結果は実験値を再現していることが確認できる．また，いずれのモデルも全体的な流況を再現してい0.15

ダム

Exp.
Num.(新モデル）
Num.（旧モデル）

0.1

貯水槽部

Water Level (m)0.05

氾濫原部

00.150.75m
G20.1G415.5m

0.05
00.15

障害物
G110.4m

G8 G1010m
38m

G12G13G20G166m6.5m

図-8 非定常実験16)の実験装置と測定点の概要

0.1

0.80.05
000.5

11.5

2

t= 3s

2.5x (m)

1t= 30sheight (m)Exp.
Num.(新モデル）
Num.（旧モデル）

0.5
0X-Velocity (m/s)

Water Level0.6

図-5 定常実験7)の水面形状の比較

-0.5
10.4

t=15s
0.2

0.5
00-0.51

BedHeight
00.5
0-0.5
00.5

11.5

2Depth(m)Exp.
Num.(新モデル）
Num.（旧モデル）35G100.7 G13G20Exp.
Num.(新モデル）
Num.（旧モデル）

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00.5

0.6

0Depth(m)Y-Velocity (m/s)

30

0.6-0.5
1-0.5
10.5

0.5
0.4
0.3
0.2

00G4

0.7

0-0.5

15
2025
distance (m)0.8x (m)0.5

10

図-9 水面形状の経時変化(解析結果)

2.5

図-6 定常実験7)のx方向の流速の比較
150.1
0.5

11.5

2x (m)

図-7 定常実験7)のy方向の流速の比較

2.5

005

10 15 20 25 30 35

0 5time(s)10 15 20 25 30 35 40

図-10 水深の経時変化の比較

るものの，本モデルの予測精度が高いことも確認できる． 物理的流れを的確に回避できたためである．
質量エラーについては，本モデルは0%であったのに対して，旧モデルでは3%程度の誤差があった．これは， (2) 非定常流の実験結果16)に基づく検証a) 実験の概要
旧モデルでは水深がドライベッド状態の閾値より小さく実験装置は，図-8に示すようなダムより上流の貯水槽なったセルに対して，水深h=hvとする操作を行っていた部と下流の氾濫原部で構成されている．氾濫部には地形ためである．
起伏をモデル化した三角形の障害物(長さ6m，高さ0.4m)
解析時間については，本モデルではクーラン数を0.95が設けられている．貯水槽部に0.75mの水を貯留した後，としても安定して計算を行えたのに対して，旧モデルで瞬間的にダムを取り除くことでダム破壊流れを発生させは0.1としなければ計算を行うことができなかった．つている．下流端は自由流出となっている．また，水路のまり，旧モデルに比べ，本モデルは計算速度が9.5倍向
粗度係数は定常実験よりn=0.0125と算定されている．
上したこととなる．これは，新たな水没・非水没状態の図-8に示すG2〜G20の測定点で水深が測定されている．
取り扱いにより，旧モデルでは生じていた水際付近の非b) 解析条件
解析対象領域を4,056個のメッシュで分割した．計算に用いたManningの粗度係数は，実験より求められた
n=0.0125とした．初期条件として貯水部の水深を0.75m，氾濫原にはドライベッド状態の閾値であるhvを与え，境界条件として下流端に自由流出条件を，その他の境界には閉境界条件を与えた．
c) 結果と考察
図-9は，本モデルより得られた水面形状の経時変化を示したものである．これより，ダムを取り除くことにより発生したダム破壊流れが，三角形の障害物に到達し(t=3s)，ドライ状態にあった障害物をウェット状態としながら乗り越え(t=15s)，時間の経過とともに，三角形の障害物が再びドライ状態になる様子(t=30s)が確認できる．
図-10は，測定点G4，10，13，20の解析結果と実験値との比較を行ったものである．図中には，旧モデルの解析結果も併せて示している．この図より，G20で若干のずれが認められるものの，解析結果は実験値を再現していることが確認できる．また，G13に着目すると，若干のずれは認められるものの，G13の位置がドライからウェットへさらにドライへ遷移するプロセスも良好に再現している．また，本モデルと旧モデルの解析結果を比較すると，大きな違いはなく，いずれも十分な精度で実験値を再現していることが確認できる．
質量エラーについては，本モデルは0%であったのに対して，旧モデルでは0.11%程度の誤差があった．
解析時間については，本モデルではクーラン数を0.65で安定して計算を行えたのに対して，旧モデルでは0.2としなければ計算を行うことができず，本モデルの計算効率は3倍程度向上したこととなる．

進について，社会資本整備審議会河川分科会，2005．
2)

福岡捷二，川島幹雄，横山洋，水口雅教：密集市街地の氾
濫シミュレーションモデルの開発と洪水被害軽減対策の研究，土木学会論文集，No.600/II-44，pp.23-36，1998．

3)

末次忠司，栗木棯：改良した氾濫モデルによる氾濫流の再現と防災への応用に関する研究，土木学会論文集，
No.593/II-44，pp.41-50，1998．

4)

川口広司，末次忠司，福留康智：2004年7月刈谷田川洪水・破堤氾濫流に関する研究，水工学論文集，第49巻，pp.577-582，2005．

5)

川池健司，井上和也，戸田圭一，野口正人：低平地河川流域での豪雨による都市氾濫解析，土木学会論文集，
No.761/II-67，pp.57-68，2004．

6)

張 馳，岩堀康希，安部真郎，登坂博行：急勾配地形を有する場における洪水氾濫の数値解析，水工学論文集，第48巻，pp.625-630，2004．

7)

重枝未玲，秋山壽一郎：複雑な地形起伏を有する場における氾濫流の数値シミュレーション，水工学論文集，第47巻，pp.871-876，2003．

8)

Bradford, S. F. and Sanders, B. F.: Finite-volume model for
shallow-water flooding of arbitrary topography, Journal ofHydraulic Engineering, ASCE, Vol.128, No.3, pp.289-298, 2002.

9)Liu, L. P., Cho, Y., Driggs, M., Kanoglu, U. and Synolakis, C.:
Runup of solitary waves on a circular island, Journal of Fluid
Mechanics, Vol.302, pp.259-285, 1995.

10) Zhao, D. H., Shen, H. W., Tabios III, G. Q., Lai, J. S. and Tan, W.
Y.: Finite volume two-dimensional unsteady-flow model for river
basins, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol.20, No.7,pp.863-883, 1994.
11) Fraccarollo, L. and Toro, F. F.: Experimental and numericalassessment of the shallow water model for two-dimensional dambreak type problems, Journal of Hydraulic Research, Vol.33,

４．おわりにNo.6, pp.843-864, 1994.
12) 重枝未玲，秋山壽一郎：数値シミュレーションに基づく堤防に沿った樹林帯の治水機能の検討，土木学会論文集，

以上，本研究では，新たなドライ・ウェット条件を組み込んだ新たなモデルを構築し，ドライ・ウェット状態が混在するような複雑流れに関する実験結果に基づきモデルの予測精度の検証を行った．その結果，従来のモデルに比べ，本モデルの予測精度は若干改善され十分な精度で流れを予測できること，計算効率は計算の安定性の向上に伴い数倍程度改善されることを示した．

No.740/II-64，pp.19-30，2003．
13) Roe, P. L.: Approximate Riemann solvers, parameter vectors anddifference schemes, Journal of Computational Physics, Vol.43,
pp.357-372, 1981.
14) Glaister, P.: Approximate Riemann solutions of shallow waterequations, Journal of Hydraulic Research, Vol.26, pp.293-306,1988.
15) Bermudez, A. and Vzquez, M.: Upwind methods for hyperbolic

謝辞：本研究は，科学研究費補助金 基盤研究B（課題番号：17360237，研究代表者：秋山壽一郎）の助成を受け実施したものである．ここに記して感謝の意を表します．

conservation laws with source terms, Computer & Fluids, Vol.8,
pp.1049-1071, 1994.
、、、
16) Chacon, T. , Fernandez, D. and Gomez, M.: A flux-splitting solver
for shallow water equations with source terms, International
Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol.42, pp.23-55, 2003.

参考文献
1)

豪雨災害対策総合政策委員会：総合的な豪雨災害対策の推（2006.9.30受付）