学科Ⅲ構造 －力のつりあい－

学科Ⅲ

構造Lesson２

力のつり合いどの項目もそうですが、問題を解く時は、第一問目から順番に解いて下さい。

□出題頻度
54

重要度 ★★★
32130292827262524232221201918171615□ポイント
近年の出題はありませんが、構造力学の基本となる部分です。
他の問題を解く時に、考え方の基礎となる部分なので、この lesson2 はきちんと理解し、解けるようになって下さい。
逆に言うと、この「力のつり合い」が理解できていないと、他の構造力学の問題は解く事ができません。

最端製図.com□□□ 1/18

学科Ⅲ構造 －力のつりあい－□基本事項１モーメント（回転させる力）

モーメント ＝ 力 × 距離（垂直距離）
まずは、この公式を覚えて下さい。モーメントとは回転させる力の事を言います。力が大きいと当然回転させる力も強くなり、基準になる点から力のかかる距離が離れても、モーメントは大きくなります。
符号は、基準になる点から、右回りに回転させるモーメントを＋、左回りに回転させる力を－とします。

回転させる方向基準になる点

左図の場合は、基準になる点から右回りに回転させる力力が働きますので、プラスのモーメントが作用します。
距離は垂直距離、（矢印との距離が一番近い距離）になります。

距離（垂直距離）４ｋN

例えば、この場合だと、力４ｋN×距離３ｍなのでモーメントは、＋１２ｋN・ｍとなります。
モーメントの単位は、ｋN・ｍになりますが、３ｍ単位も掛け算している事に着目して下さい。

モーメントは４ｋN×３ｍで１２ｋN・ｍ

矢印の向きが斜めになっても同じです。
この場合は、基準の点から左回りに回転しますので５ｋN－１５ｋN・ｍですね。
距離は力に対して一番近い距離（矢印に対して直角）３ｍですよ。
モーメントの考え方、わかりましたでしょうか？
モーメントとは、基準になる点を回転させる力です。

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－□基本事項２

力のつり合い建物や部材（梁など）にはいくつかの力が作用していますが、その部材が静止する為には、縦方向や横方向の力がつり合っていなければなりません。
例えば、ある物体に、右向きの力を４ｋN、左向きの力を３ｋN 作用させたとすると、右向きの力の方が大きいので、その物体は右方向に移動してしまう事になります。

４ｋN

３ｋN

力がつり合っていないと４ｋN

物体は移動します(-_-;)

４ｋN

力をつり合わせると、物体は静止します。
上下に関しても同じです

でも、たとえ左右（上下）からの力がつり合っていたとしても、３ｋN

３ｋN

力のかかる位置が物体は回転してしまいます

ずれると静止しません。(>_<)
つまり、つり合っていません。

ここで、物体を回転させない為に、モーメントについて考えてあげるのです。
モーメントをつり合わせると、物体は回転しません。

２ｋN

３ｋN

Ｃ
３ｋN

２ｍ

左の図で、A 点を基準にモーメントを考えてみます。
作用している力は４つありますので、それぞれの力についてモーメントを考えてみると
３×４ ＋ ２×３ － ３×２ － ２×６ ＝ ０ｋN・ｍ２ｍ

ＡＢ

３ｍ２ｋN０になりましたね。これでモーメントとはつり合っている事になります。物体（点線の四角）が回転する事はありません。
B 点、C 点においても、モーメントは０ｋN・ｍになりますよ。
もちろん、上下、左右の力もつり合っています。

３ｍ

B 点におけるモーメントは
３×４ ＋ ２×０ － ３×２ － ２×３ ＝ ０ｋN・ｍちゃんと０になりました。上からの２ｋN の力に関しては距離がありませんので、モーメントも発生しません。
C 点におけるモーメントは３×０ －２×３ ＋ ３×２ ＋ ２×０ ＝ ０ｋN・ｍ
左からの力と下からの力は距離が０ですね。

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－□基本事項３力の分解斜めに作用する力は、縦方向と横方向の力に分解して計算する事ができます。
斜めの力（矢印）を包含する長方形を作り、その長方形の縦の長さと横の長さを求めます。

斜めの力はこのように分ける事ができます。
矢印の長さが力の大きさです。

長方形を書いてつまりといずれの場合も、物体は同じ方向、同じ力で移動するという事です。

は矢印の角度によって、分解した時の力の大きさが決まりますので、三角形の比率を覚えておいて下さい。

２

√２６０°

５１

１３０°

４５°

√３１

３９０°

４３：４：５になる三角形も、直角ができますので√２は１，４１４ √３は１．７３２でしたね。

覚えておいて下さい。

例えば、６ｋN で３０°の力はこのように分解する事ができます。

６ｋN

２

１３０°
√３３０°の場合は １：２：√３ なので３ｋN
３√３ｋN２に対するところが６ｋN だから１に対するところは、３ｋN√３に対するところは、３√３ｋN になります。

６：２＝ｘ：１
２ｘ＝６ｘ＝３最端製図.com

６：２＝ｘ：√３２ｘ＝６√３ｘ＝３√３□□□ 4/18

学科Ⅲ構造 －力のつりあい－■練習問題（過去類似問題）（問題 1）1994 類似問題
図のような平行な二つの力 P1、P2 による A、B、C、D の各点におけるモーメント MA、MB、MC、MDの値の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、モーメントの符号は、時計回りを正とする。
MAMBMCMD

１．

－５ｔ・ｍ－５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ５ｔ・ｍ

２．

－５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ３．

０ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ

４．

１５ｔ・ｍ－５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ５ｔ・ｍ５．

１５ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ（問題 2）1995 類似問題
図のような分布荷重が作用するとき、A 点から荷重の合力の作用線までの距離として、正しいものは､次のうちどれか。
1. 3.0m
2. 3.5m
3. 4.0m
4. 4.5m
5. 5.0m※分布荷重とは、１点だけではなく、その範囲全てに連続して作用する力の事を言います。
２ｔ/ｍというのは、１ｍにつき２ｔの力が作用しているという事です。

最端製図.com□□□ 5/18

学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 3）1996 類似問題
図のように、四つの力（P1～P4）がつり合っているとき、P2 の値として、正しいものは、次のうちどれか。
1. 10t
2. 20t3. 30t4. 40t5. 50t※ついでに、P3 と P4 の値も求めてみましょう。

（問題 4）1999 類似問題
図のような平行な二つの力 P1、P2 による A、B、C の各点におけるモーメント MA、MB、MC の値の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、モーメントの符号は、時計回りを正とし、1kN =0.102 t f とする。
MAMBMC１．

－13.5ｋN・ｍ－13.5ｋN・ｍ－23.5ｋN・ｍ

２．

－13.5ｋN・ｍ－13.5ｋN・ｍ－13.5ｋN・ｍ

３．

13.5ｋN・ｍ－13.5ｋN・ｍ

25.5ｋN・ｍ

４．

13.5ｋN・ｍ

13.5ｋN・ｍ

13.5ｋN・ｍ

５．

13.5ｋN・ｍ

13.5ｋN・ｍ

25.5ｋN・ｍ

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 5）2003 類似問題
図のような四つの力 P1～P4 がつり合っているとき、P4 の値として、正しいものは、次のうちどれか。
1. 1kN
2. 2kN
3. 3kN
4. 4kN
5. 5kN※ついでに、P１と P３の値も求めてみましょう。

（問題 6）2006 類似問題
図のような平行な二つの力 P1、P2 によるＡ、Ｂ、Ｃの各点におけるモーメント MA、MB、MC の値の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、モーメントの符号は、時計回りを正とする。
MAMBMC１．

２４ｋN・ｍ

２４ｋN・ｍ２４ｋN・ｍ

２．

２４ｋN・ｍ

２４ｋN・ｍ

４８ｋN・ｍ３．

２４ｋN・ｍ

－２４ｋN・ｍ

４８ｋN・ｍ４．

－２４ｋN・ｍ－２４ｋN・ｍ－２４ｋN・ｍ５．

－２４ｋN・ｍ－２４ｋN・ｍ

－４８ｋN・ｍ

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 7）2007 類似問題
図のような四つの力 P1～P4 が釣り合っているとき、P4 の値として、正しいものは、次のうちどれか。
1. 2kN
2. 3kN
3. 4kN
4. 5kN
5. 6kN※ついでに、P１と P３の値も求めてみましょう。

（問題８）2008 類似問題
図のような四つの力 P1～P4 が釣り合っているとき、P２の値として、正しいものは、次のうちどれか。
1. ３０kN
2. ２４kN
3. １８kN
4. １２kN
5.

６kN※ついでに、P3 と P4 の値も求めてみましょう。

最端製図.com□□□ 8/18

学科Ⅲ構造 －力のつりあい－

■練習問題

解答編

（問題 1）1994 類似問題
図のような平行な二つの力 P1、P2 による A、B、C、D の各点におけるモーメント MA、MB、MC、MDの値の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、モーメントの符号は、時計回りを正とする。
MAMBMCMD

１．

－５ｔ・ｍ－５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ５ｔ・ｍ

２．

－５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ３．

０ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ

４．

１５ｔ・ｍ－５ｔ・ｍ０ｔ・ｍ５ｔ・ｍ５．

１５ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ１５ｔ・ｍ

正解

5A 点から順番にモーメントを求めていきましょう。 モーメントの求め方は 力×距離 （右回りを＋） でしたね。
基準になる点からの距離と、矢印の向きを確認して、モーメントを足していきます。
Ａ点におけるモーメント —５ｔ×１ｍ＋５ｔ×４ｍ＝１５ｔ・ｍ
Ｂ点におけるモーメント ５ｔ×０ｍ＋５ｔ×３ｍ＝１５ｔ・ｍ（距離が０ｍの場合は書く必要ありませんね。）

Ｃ点におけるモーメント ５t×２ｍ＋５ｔ×１ｍ＝１５ｔ・ｍ
Ｄ点におけるモーメント ５ｔ×３ｍ＝１５ｔ・ｍ
答えは５番になります。
全ての点におけるモーメントが同じになりました。実はこれは偶然ではないのです。
大きさが同じで、方向が反対に向いている、並行な力が作用している場合は、どの点をとってもモーメントは等しくなります。 覚えておくと便利かもしれませんね。

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 2）1995 類似問題
図のような分布荷重が作用するとき、A 点から荷重の合力の作用線までの距離として、正しいものは､次のうちどれか。
1. 3.0m
2. 3.5m
3. 4.0m
4. 4.5m
5. 5.0m※分布荷重とは、１点だけではなく、その範囲全てに連続して作用する力の事を言います。
２ｔ/ｍというのは、１ｍにつき２ｔの力が作用しているという事です。
ただし、この問題の場合は、三角形になっていますので、連続している荷重は、その位置によって異なる値になります。

正解

3

合力というのは、分布荷重が１点にかかった場合の荷重だと考えて下さい。
この場合は、三角形の面積が合力になります。
その合力が作用する位置ですが、三角形の重心の位置と考えます。
三角形の重心位置は、A 点から三角形の２/３のところ、つまり ６ｍ×２/３ で、４ｍになります。

ちなみに、連続して一様に荷重がかかっている分布荷重を等分布荷重と言います。
この場合、合力の作用する位置は、ちょうど真ん中です。

３ｋN/m12m

このような力のかかり方を等分布荷重と言います。
１ｍあたり３ｋＮの力がかかっているという事です。
全体では、３ｋＮ/ｍ×１２ｍ＝３６ｋＮ ですね。
つまり、合力はこの３６ｋＮです。

３６ｋN６m

この等分布荷重は、真ん中に３６ｋＮの力がかかっているのと同じという事になります。
（真ん中が四角形の重心です。）

この等分布荷重の考え方は、静定梁の部分でも必要ですので、覚えておいて下さい。

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 3）1996 類似問題
図のように、四つの力（P1～P4）がつり合っているとき、P2 の値として、正しいものは、次のうちどれか。
1. 10t
2. 20t3. 30t4. 40t5. 50t※ついでに、P3 と P4 の値も求めてみましょう。

正解

4

つり合っているという事は、どの点においても、モーメントは０ｔ・ｍになるという事でした。
ですから、どこかの点を基準にして、モーメントを求め、それが０ｔ・ｍになるようにすればいいのです。
では、どの点を基準にするかですが、求めたい P２の力と、既に分かっている P1 の力以外の力、つまり P３と P4 が交わるところにします。
交わるところは、P3 からも P４からも距離が０ｍになり、モーメントはありません。

この交わった点を基準にしてモーメントを求めます。
P3 と P4 は距離が０ｍなのでモーメントも０になります。

○の部分を基準にして、モーメントを求めると
１０ｔ×４ｍ－P２×１ｍとなりますよね。

これが＝０ｔ・ｍになるように、計算式を解けばいいのです。
１０ｔ×４ｍ－P２×１ｍ ＝ ０P２を求めると、４０ｔ・ｍになりますよね。

最端製図.com□□□ 11/18

学科Ⅲ構造 －力のつりあい－

では、残りの P３と P４の力も求めてみましょう。
P３の力を求めるには、力がわからない P4 の作用線上に、基準の点を設けます。
P３までの距離がわかる位置、さらには P１とも交わるところがいいでしょう。

○ を基準にモーメントを求めると
２√２ｍ－４０ｔ×１ｍ＋P３×２√２ｍ＝０（４０ｔは P２の力）

P３＝１０√２となります。

最後は P４です。
P４以外の力は全て求まりましたので、どこを基準の点にしても求める事が可能です。
計算が一番楽そうなところを選んであげるといいでしょう。

P３上の○を基準の点にしてみました。
１０ｔ×２ｍ—P４×２ｍ＋４０×１＝０
P４＝３０となります。

別に○の位置でも問題ありません。
こっちの方が、計算は楽かもしれませんね。

１０ｔ
上下方向の力もつり合っていますよね。

４０ｔ

左右の力もつり合っています。
全てつり合っていますので、移動も回転もする事はありません。

３０ｔ

１０√２ｔ

10√2ｔ

１０ｔ

＝１０ｔ

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 4）1999 類似問題
図のような平行な二つの力 P1、P2 による A、B、C の各点におけるモーメント MA、MB、MC の値の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、モーメントの符号は、時計回りを正とし、1kN =0.102 t f とする。
MA

MB

MC

１．

－13.5ｋN・ｍ－13.5ｋN・ｍ－23.5ｋN・ｍ

２．

－13.5ｋN・ｍ－13.5ｋN・ｍ－13.5ｋN・ｍ

３．

13.5ｋN・ｍ－13.5ｋN・ｍ

25.5ｋN・ｍ

４．

13.5ｋN・ｍ

13.5ｋN・ｍ

13.5ｋN・ｍ

５．

13.5ｋN・ｍ

13.5ｋN・ｍ

25.5ｋN・ｍ

正解

2

この問題は、問題１の解説を見れば、すぐにわかりますよね。
同じ大きさの力が反対向きに平行に作用しています。 つまり、どこの点のモーメントを求めても値は同じになります。
MA、MB、MC の全てが同じ値をしているのは、あれっ、２番と４番がありました。 (・_・;)
仕方ありません、計算しましょう。
A 点におけるモーメント —３ｋＮ×４．５ｍ＝－１３．５ｋＮ・ｍ（この時点で２番に決定します。）

Ｂ点におけるモーメント —３ｋＮ×１．５ｍ—３ｋＮ×３ｍ＝－１３．５ｋＮ・ｍ
Ｃ点におけるモーメント —３ｋＮ×６．５ｍ＋３ｋＮ×２ｍ＝－１３．５ｋＮ・ｍ
全てー１３．５ｋＮ・ｍになりましたね。
正解はやっぱり２番でした。

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 5）2003 類似問題
図のような四つの力 P1～P4 がつり合っているとき、P4 の値として、正しいものは、次のうちどれか。
1. 1kN
2. 2kN
3. 3kN
4. 4kN
5. 5kN※ついでに、P１と P３の値も求めてみましょう。

正解

2

この問題は、問題３と全く同じ考え方です。
つり合っているという事は、どの点を基準にしても、モーメントは０ｋＮ・ｍになります。
求めたい力がＰ４で、既に分かっている力がＰ２ですから、それ以外のＰ３とＰ４からの距離が０ｍになる点
つまりＰ３とＰ４が交わる点を基準に、モーメントを考えて下さい。

交わる点○ を基準にモーメントを求めるとＰ１×２ｍ—４ｋＮ×１ｍ＝０
Ｐ１＝２ｋＮになります。

今度は○ を基準にモーメントを求めてみましょう—Ｐ４×２ｍ＋４ｋＮ×１ｍ＝０
Ｐ４＝２ｋＮＰ４は２ｋＮになりました。

最後は○が基準です。Ｐ３との距離は√２になります。
—４ｋＮ×１＋Ｐ３×√２
Ｐ３＝２√２
これで全て求まりました。

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学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 6）2006 類似問題
図のような平行な二つの力 P1、P2 によるＡ、Ｂ、Ｃの各点におけるモーメント MA、MB、MC の値の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、モーメントの符号は、時計回りを正とする。
MAMBMC１．

２４ｋN・ｍ

２４ｋN・ｍ２４ｋN・ｍ

２．

２４ｋN・ｍ

２４ｋN・ｍ４８ｋN・ｍ

３．

２４ｋN・ｍ

－２４ｋN・ｍ４８ｋN・ｍ

４．

－２４ｋN・ｍ－２４ｋN・ｍ－２４ｋN・ｍ５．

－２４ｋN・ｍ－２４ｋN・ｍ

－４８ｋN・ｍ

正解

4

この問題も全て値が同じ１番か４番になるという事はわかるのですが、符号がどちらかわかりません。
計算してみましょう。
Ａ点におけるモーメント —４ｋＮ×６ｍ＝—２４ｔ・ｍ （これで正解は４番になります。）
Ｂ点におけるモーメント —４ｋＮ×２ｍ—４ｋＮ×４ｍ＝—２４ｋＮ・ｍ
Ｃ点におけるモーメント —４ｋＮ×９ｍ＋４ｋＮ×３ｍ＝—２４ｋＮ・ｍ
全て同じ値になりました。

この問題がでたら確実に１点ゲットですね。 (^^)ｖ

最端製図.com□□□ 15/18学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題 7）2007 類似問題
図のような四つの力 P1～P4 が釣り合っているとき、P4 の値として、正しいものは、次のうちどれか。
1. 2kN
2. 3kN
3. 4kN
4. 5kN
5. 6kN※ついでに、P１と P３の値も求めてみましょう。

正解

2

この問題も既にラッキー問題になりつつありますね。
求めたい力がＰ４で、既に分かっている力がＰ２ですから、残りのＰ１とＰ３の交わる点を基準にモーメントを考えます。

Ｐ４を求める
Ｐ１とＰ３の交わる点○ を基準にモーメントを考えると—Ｐ４×４ｍ＋６ｋＮ×２ｍ＝０
Ｐ４＝３ｋＮ
３ｋＮになりますね。

Ｐ１を求める

Ｐ３を求める

Ｐ３とＰ４の交わる点○ が基準です。
Ｐ１×４ｍ—６ｋＮ×２ｍ＝０
Ｐ１＝３ｋＮ

Ｐ１とＰ４の交わる点○ が基準です。
—６ｋＮ×２ｍ＋Ｐ３×２√２ｍ＝０（P３までの距離は２√２ｍ）
Ｐ３＝３√２ｋＮ

最端製図.com□□□ 16/18

学科Ⅲ構造 －力のつりあい－（問題８）2008 類似問題
図のような四つの力 P1～P4 が釣り合っているとき、P２の値として、正しいものは、次のうちどれか。
1. ３０kN
2. ２４kN
3. １８kN
4. １２kN
5.

６kN※ついでに、P3 と P4 の値も求めてみましょう。

正解

2

この問題は、確実に１点取りましょう。

Ｐ２を求める
Ｐ３とＰ４の交わる点○ を基準にモーメントを考えます
Ｐ２×２ｍ—６ｋＮ×８ｍ＝０
Ｐ２＝２４ｋＮ
２４ｋＮになります。

残りのＰ３とＰ４も考えてみましょう。

Ｐ４を求める

Ｐ３を求める○ で考えてみましょう。

○ で考えます。

—６ｋＮ×６ｍ＋Ｐ４×２ｍ＝０
Ｐ４＝１８ｋＮ

２４ｋＮ（Ｐ２）×２ｍ—Ｐ３×２√２－６ｋＮ×４ｍ＝０（P３までの距離は２√２ｍ）
Ｐ３＝６√２ｋＮ

もちろん、Ｐ２がわかればＯＫです。

最端製図.com□□□ 17/18

学科Ⅲ構造 －力のつりあい－■正誤問題

Lesson２力のつり合いでは、特にありません。

最端製図.com□□□ 18/18