マルテンサイト変態による組織形成過程の Phase-Field シミュレーション
Phase-Field Simulation of Microstructure Formation during Martensitic Transformation° 正 山 中 晃 徳 （神戸大・院）
正 高 木 知 弘 （神戸大・院）
正 冨 田 佳 宏 （神戸大・院）
Akinori YAMANAKA, Graduate School of Science & Technology, Kobe University, Nada, Kobe, 657-8501
Tomohiro TAKAKI,Graduate School of Maritime Sciences, Kobe University, Higashinada, Kobe, 658-0022
Yoshihiro TOMITA,Graduate School of Engineering, Kobe University, Nada, Kobe, 657-8501
Key Words : Phase Field Method, Martensitic Transformation, Elasto-plastic deformation
Elastic Strain Energy, Microstructure

1 緒言
鉄鋼材料の強化相として広く用いられているマルテンサイト相は, 材料の化学組成や変態温度に依存して, 様々な組織形態を呈する. このようなマルテンサイト相の組織形態は, 変態中に生じる格子せん断変形に起因する弾性ひずみエネルギーを最小化する過程に特徴づけられる.
一般に, マルテンサイト変態で生じた弾性ひずみエネル
ギーは, 双晶関係を持つ方位 (バリアント) のマルテンサイト相の形成および塑性変形により最小化され, 前者が支配的な場合には, 双晶マルテンサイト組織が形成される.
近年, Khachaturyan らは Phase-Field 法を用いて双晶マルテンサイト形成のモデル化を活発に行っているが. マルテンサイト変態中に生じる塑性変形やそれが組織形態に及ぼす影響については報告されていない 1,2) . 本研究では, 変態中に生じる塑性変形の影響を考慮可能なマルテンサイト変態の Phase-Field モデルを構築し, 塑性変形が弾性ひずみエネルギーの最小化過程やマルテンサイト相の組織形態に及ぼす影響を検討する
2

Phase-Field モデル

系全体の全自由エネルギーは, 化学的自由エネルギー,勾配エネルギーおよび弾性ひずみエネルギーの和で表される, Ginzburg-Landau 型の Gibbs の自由エネルギー汎関数で定義する.
∫{gch + ggr + gel } dV(1)G=V

ここで, gch は化学的自由エネルギー密度であり, 秩序変数の Landau 多項展開式で表される, 次式を用いる 1) .
)2 ( 333a ∑
∑∑bcgch = ∆f(2)
ηi2
ηi2 −
ηi3 +2
34i=1i=1i=1

ここで, ηi (i = 1, 2, 3) は i 番目のバリアントを持つマルテンサイト相の存在確率を表す秩序変数であり, 0≤ ηi ≤1の値をもつ. ∆f はオーステナイト相とマルテンサイトの自由エネルギー密度差を表している. 勾配エネルギー密度は界面エネルギーの等方性を仮定すると, 次式で表される.
3λ∑
ggr =
|∇ηi |2(3)2i=1

マルテンサイト相の組織形態を特徴づける, 弾性ひずみ
エネルギー密度は, マイクロメカニクスに基づく弾性ひずみエネルギー評価法を用いると, 次式で表される 2,3) .
1el
gel = Cijkl ²el(4)ij ²kl2c0²el(5)ij = ²ij − ²ij
ここで, Cijkl は弾性係数マトリクスである. 弾性ひずみ
c0²elij は, 全ひずみ ²ij と eigen ひずみ ²ij の差として定義される. さらに, マルテンサイト変態中に塑性変形が生じることを表現するため, eigen ひずみを変態ひずみと塑性ひずみの和とし, 次式で表現する 4) .

²0ij =3∑p²00ij (k)ηk + ²ij(6)k=1

ここで, マルテンサイト変態による変態ひずみは, 格子せん断変形を表現する Bain の格子ひずみ ²00ij (k) と秩序変数 ηi の線形関数として定義している.
全自由エネルギー G が組織発展とともに減少することを仮定すると, マルテンサイト相の時間発展は, 次式のTDGL 型方程式で表される.
)(∂ηiδG∂gel∂gch= −L0= −L0+− ²2 ∇2 ηi
(7)
∂t
δηi
∂ηi
∂ηi
さらに, 本研究ではマルテンサイト変態中に生じる塑性変形を表現するため, 降伏条件を満たした塑性域における塑性ひずみの発展を表現する必要がある. したがって, 塑性ひずみの発展はせん断ひずみエネルギーに支配されることから, 本研究では塑性ひずみの発展式を次式のTDGL 方程式で表現する 4) .

∂²pij∂g shear= −Kijkl el∂t
∂²kl

(8)

shear
ここで, gelはせん断ひずみエネルギー, Kijkl は変態中に生じる塑性ひずみの大きさを特徴づけるパラメータである.

3 解析モデル
温度 T = 300 K の等温保持における, マルテンサイト変態をシミュレートし, 系の降伏応力を変化させることによって, 変態中に生じる弾塑性変形が変態カイネティクスやマルテンサイト相の組織形態に及ぼす影響について検討する. 数値シミュレーションに用いる解析領域は, 一辺L = 0.25 µm の正方形領域であり, 全方向周期境界条件を適用する. 系は弾完全塑性体として 2 次元平面ひずみ状態とする. また, マルテンサイト相のバリアント数は 2とする 5) . マルテンサイト変態で生じる Bain ひずみは,000000²00
11 (1) = ²22 (2) = 0.1112, ²22 (1) = ²11 (2) = - 0.1758, 弾性係数は, C11 = 242 GPa, C12 = 112.4 GPa, C44 = 84GPa を用いる. マルテンサイト相の初期核として, 解析領域中央の半径 20 nm の領域に大きさが 0.1 以下の秩序変数をランダムに分布させ, それ以外の領域では 0, すな
わちオーステナイト母相とした.
解析結果および考察

50 s'[100] 75 s'

100 s'

150 s'[010]

図 1, 2 はそれぞれ, マルテンサイト変態中に弾性変形のみ生じる場合および弾塑性変形が生じる場合における,母相の [001] 方向からみたマルテンサイト相の発展を示している. ここで, s0 は無次元化した時間の単位である. 図
1, 2 に示す結果のいずれにおいても, 変態初期 (40 s0 ) は時間の経過とともに, 初期核を配置した解析領域の中央から, 相当応力の高い 45 度方向へマルテンサイト相が成長し, 実験で観察されるようなバタフライ型のマルテンサイト組織が形成されていることがわかる. このときマルテンサイト相においては, 格子のせん断変形により高い応力が生じるため, マルテンサイト変態の進行とともに, 図 3 に示すように弾性ひずみエネルギーが増加する. その後, マ
ルテンサイト変態によって生じた弾性ひずみエネルギーは, 双晶組織の形成および塑性変形によって最小化する.
すなわち, 図 1 のように, マルテンサイト変態中に弾性変形のみ生じる場合においては, マルテンサイト変態で生じた応力場を緩和させるように, マルテンサイト相のバリアントの再配列が生じ, (1̄10) 面を晶癖面とする双晶マルテンサイト (以後, α(0 1̄10) とする) を形成して, 弾性ひずみエネルギーを最小化していることがわかる.
一方, マルテンサイト変態中に塑性変形が生じる場合には, 図 4 に示すように変態中に母相およびマルテンサイト相内部で塑性変形を生じることによって, 弾性ひずみエネルギーの増加が, 図 1 の結果に比べて小さくなっている. したがって, 弾性ひずみエネルギーの最小化過程で生じる, バリアントの再配列が抑制されるため , α(0 1̄10) だけでなく (110) 面を晶癖面とする双晶組織を含むマルテンサイト組織を形成していることがわかる.
austeniteFig. 2Evolution of martensite phase during martensitic transformation with elasto-plastic deformation.
(×10-16)
2.5

Elastic
2

1.5

1Elasto-plastic
0.5

030Fig. 3

120

150

Plastic region

40 s'

45 s'

50 s'

[100] 75 s'

100 s'

150 s'

[010]

45 s'

50 s'

va

ria
nt

12
ria
nt
va

[010]

Fig. 1

90

Variation of elastic strain energy during
martensitic transformation with elastic deformation (dotted line) and (b) elasto-plastic deformation (solid line).

Evolution of plastic region (black region) during martensitic transformation with elastoplastic deformation.
5[100] 60 s'60

Dimensionless time [s']Fig. 4
40 s'

45 s'

Elastic strain energy [J/m3]

440 s'

100 s'

150 s'

Evolution of martensite phase during martensitic transformation with elastic deformation.

参考文献(1) A. Artemev, Y. M. Jin, A. G. Khachaturyan, Acta. Materialia, 49 (2001), 1165-1177.
(2) J. Wang, A. G. Khachaturyan, Acta Materialia, 47 (1999),759-773.
(3) A. G. Khachaturyan, Theory of Structural Phase Transformation in Solids, Wiley and Sons, New York, (1983).
(4) X. Guo, S. -Q. Shi, X. Q. Ma, Applied Physics Letter, 83(2005), 221910..
(5) T. Koyama, H. Onodera, Material Transactions, 44 (2005),2503-2508.