Annual Review No.26

新幹線が駅周辺の人口変動に与える因果効果の統計的推論【2023 年度

KR-096】

東京理科大学 創域理工学部 社会基盤工学科 教授

寺部 慎太郎１．はじめに響も人口変動の観点から分析することができる。
そこで本研究の目的は、日本における高速鉄道の高速鉄道は常に、人口移動、経済成長、都市開発

開業と高速鉄道駅周辺人口の変化との因果関係を探に強い影響を及ぼしてきた。今後も、高速鉄道に対り、その効果を計量経済学的手法によって定量的にする世界的な需要は増加の一途をたどるだろう。そ分析・算出することである。

のため、高速鉄道建設計画を持ち、高速鉄道を建設

２．データの特徴している多くの国々で、高速鉄道の建設とその影響が政策立案者の関心事となっている。

（1）研究範囲

高速鉄道の影響をさまざまな角度から分析した研究は多い。例えば、高速鉄道はインバウンド観光客

日本の高速鉄道には、東海道新幹線、山陽新幹

にとって魅力的であり、インバウンド観光収入に大線、九州新幹線、上越新幹線、北陸新幹線、東北

1)

きな影響を与える 。研究の中には、高速鉄道が航

新幹線、山形新幹線、秋田新幹線がある。本研究で空交通にマイナスの影響を与えることを指摘し、高は、1995 年から 2015 年までの営業距離 2,848km

速鉄道が観光にマイナスの間接効果とプラスの直接の新幹線 96 駅の周辺地域を分析した。図 1 は分析

2)における調査グリッドの処置群と対照群を示してい効果があると主張するものもある 。

る。図中の緑色のグリッドは対照群、赤色のグリッ

高速鉄道が与える影響について、地域経済成長へ
3)

ドは処置群、青色のグリッドは分析対象外のグリッの波及効果や集積効果が示されている 。高速鉄道
4)

や、アクセ

ド、白色のグリッドは人口のいないグリッドで、合ス向上が地域のイノベーションにプラスの効果をも計 501,600 グリッドである。これらの各路線の新幹が生産性にプラスの影響を与えること
5)

線駅を中心とする半径 15km 以内のグリッドを処置たらすことも指摘されている 。

群とした。一方、新幹線駅から 15km 以上離れたグ

高速鉄道が地域経済に与える影響については、上

リッドを対照群の候補とした。

記のような分析に加え、高速鉄道の空間的分布が地
域経済発展に与える影響に着目し、よりマクロな視点から出発した研究も多い 6)。

（2）人口調査とデータ分析

上記の研究の分析対象は、観光産業の観光経済、

結 果 変 数 と し て 使 用 さ れ た デ ー タ は、e-Stat

マクロ経済から見た地域経済発展、あるいは住宅価

ポータルサイトから国勢調査（1995 年、2000 年、格、生産性、経済成長、イノベーションなどの観点

2005 年、2010 年、2015 年）三次グリッドの人口から地域経済に焦点を当てるにせよ、基本的には異数である。傾向スコアの算出に用いた共変量データ

なる視点から高速鉄道の影響を探っている。しかし、は、国土交通省の土地利用メッシュデータ（1997 年、経済成長も、住宅価格の上昇も、観光収入の増加も、2006 年、2009 年、2016 年）と、地形に関連する人間を基盤とした経済行動に基づいている。人がい標高と傾斜角に関する三次メッシュデータ（2009

るからこそ、生産活動や消費活動が行われ、経済成年）である。

長に寄与するのである。したがって、高速鉄道の影

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3

図1 研究対象のグリッド（処置群と対照群）

３．研究の方法
３．研究の方法1),3),5-7）
PSM-DID
PSM-DID1),3),5-7）は、傾向スコアマッチングと差の差分法（Difference-in-Differences）を組み合わせたは、傾向スコアマッチングと差の差分法（Difference-in-Differences）を組み合わせた介入の平均処置効果を評価するために用いられる。
この基本的な考え方は、傾向スコアマッチング法を用
傾向スコアマッチング法を用
介入の平均処置効果を評価するために用いられる。この基本的な考え方は、

通の傾向を持つ対照群を構築することである。つまり、処置群と同じか類似の傾向スコアを持つサンプル
通の傾向を持つ対照群を構築することである。つまり、処置群と同じか類似の傾向スコアを持つサンプル
いられる実際の対照群として全対照群から選択される。
そして、この2つのマッチング群に対してDID分析
この2つのマッチング群に対してDID分析
いられる実際の対照群として全対照群から選択される。そして、介入の平均的な処置効果を求める。
介入の平均的な処置効果を求める。 図1 研究対象のグリッド（処置群と対照群）（1）傾向スコアマッチング（1）傾向スコアマッチング

傾向スコアは、観察された共変量のベクトルが与えられた場合の、特定の処置への割当ての条件付き確
傾向スコアは、観察された共変量のベクトルが与えられた場合の、特定の処置への割当ての条件付き確３．研究の方法
人
が処置群に入る条件付き確率として定義される。
Xiが与えられたとき、個人
人iiの傾向スコアは
傾向スコアは、Xi与えられたとき、個人iiが処置群に入る条件付き確率として定義される。

の、 がPSM-DID1),3),5-7）(𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 )) == 𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟(𝐷𝐷𝐷𝐷(𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 == 1|𝑋𝑋𝑋𝑋
1|𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖))
は、傾向スコアマッチングと差の差分法（Difference-in-Differences）を組み合わせ
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑋𝑋𝑋𝑋
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖

Di={0,1}
iiが処置群に参加したかどうか、つまり使用されたデータは、e-Statポータルサイトから国勢調査（1995年、2000年、2005年、2010年、
ここで、ダミー変数
は、個人が参加、00が不参加であるが不参加であDi={0,1}
11が参加、
ここで、ダミー変数
は、個人が処置群に参加したかどうか、つまり介入の平均処置効果を評価するために用いられる。この基本的な考え方は、傾向スコアマッチング法をの人口数である。傾向スコアの算出に用いた共変量データは、国土交通省の土地利用メッシュデ
サンプルデータを用いて𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟(𝐷𝐷𝐷𝐷
を推定する場合，パラメトリック推定（例：プロビットまたはロジ(𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖==1|𝑋𝑋𝑋𝑋
1|𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖))を推定する場合，パラメトリック推定（例：プロビットまたはロジ

サンプルデータを用いて𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖
通の傾向を持つ対照群を構築することである。つまり、処置群と同じか類似の傾向スコアを持つサン、2009年、2016年）と、地形に関連する標高と傾斜角に関する三次メッシュデータ（2009年）
用いることができ，最も一般的な方法はロジスティック回帰（本研究で用いた推定方法）である。
されたデータは、e-Statポータルサイトから国勢調査（1995年、2000年、2005年、2010年、

図 1 研究対象のグリッド（処置群と対照群）そして、この2つのマッチング群に対してDID用いることができ，最も一般的な方法はロジスティック回帰（本研究で用いた推定方法）である。
いられる実際の対照群として全対照群から選択される。
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 ~𝐵𝐵𝐵𝐵𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵~𝐵𝐵𝐵𝐵𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖(𝜃𝜃𝜃𝜃(𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖))
口数である。傾向スコアの算出に用いた共変量データは、国土交通省の土地利用メッシュデ
𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖
介入の平均的な処置効果を求める。

(𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 )) =+ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑖𝑖𝑖𝑖 ++⋯⋯++ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘𝑋𝑋𝑋𝑋
𝑋𝑋𝑋𝑋= 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎0 +𝐿𝐿𝐿𝐿𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑖𝑖
３．研究の方法 （1）傾向スコアマッチング
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝜃𝜃𝜃𝜃
09年、2016年）と、地形に関連する標高と傾斜角に関する三次メッシュデータ（2009年）
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
0
1 1𝑖𝑖𝑖𝑖(3)−1= 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿−1 (𝛼𝛼𝛼𝛼(𝛼𝛼𝛼𝛼0 ++ 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼1𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑖𝑖𝑖𝑖 +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ +𝛼𝛼𝛼𝛼+𝛼𝛼𝛼𝛼𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖𝜃𝜃𝜃𝜃
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖))
𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =(4)0
1 1𝑖𝑖𝑖𝑖
傾向スコアは、観察された共変量のベクトルが与えられた場合の、特定の処置への割当ての条件付
PSM-DIDは、傾向スコアマッチングと差のは使用される共変量で𝑎𝑎𝑎𝑎使用される共変量で𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘は共変量の係数である．通常は共変量の係数である．通常
ここで𝜃𝜃𝜃𝜃
はベルヌーイ検定の成功確率である、𝑋𝑋𝑋𝑋
ベルヌーイ検定の成功確率である、𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖はここで𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖はiが処置群に入る条件付き確率として定義される。
人iの傾向スコアは、Xiが与えられたとき、個人
ここで 𝜃𝑖 はベルヌーイ検定の成功確率である、𝑋差分法（Difference-in-Differences）を組み合わせた𝑖1),3),5-7）

ク回帰では𝑎𝑎𝑎𝑎に興味がなく、知りたいのは𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖..である。処置は、である。処置は、
ク回帰では𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘に興味がある。しかし傾向スコアでは𝑎𝑎𝑎𝑎に興味がある。しかし傾向スコアでは𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘..に興味がなく、知りたいのは𝜃𝜃𝜃𝜃𝑎𝑘 (𝐷𝐷𝐷𝐷は使用される共変量では共変量の係数である．通手法で、政策や介入の平均処置効果を評価するため
𝑒𝑒𝑒𝑒
(𝑋𝑋𝑋𝑋
)
=
𝑃𝑃𝑃𝑃
=
1|𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖 からの距離、土地利用、地理IC以内に存在するか（）で指定され、高速道路
D=1）、存在しないか（
D=0）で指定され、高速道路
IC以内に存在するか（D=1）、存在しないか（D=0からの距離、土地利用、地理
常のロジスティック回帰では 𝑎𝑘 に興味がある。しかに用いられる。この基本的な考え方は、傾向スコア
1が参加、0が不参加で
ここで、ダミー変数Di={0,1}は、個人iが処置群に参加したかどうか、つまりて推定された。
て推定された。
し傾向スコアでは 𝑎𝑘. に興味がなく、知りたいのは
マッチング法を用いて処置群と共通の傾向を持つ対
サンプルデータを用いて𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑟𝑟𝑟𝑟(𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖=1|𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖)を推定する場合，パラメトリック推定（例：プロビットまたは
9-10)
傾向スコアマッチング
傾向スコアマッチング9-10)とは、傾向スコア値が近い処置グリッドと対照グリッドのマッチングを意味とは、傾向スコア値が近い処置グリッドと対照グリッドのマッチングを意味
𝜃𝑖. である。処置は、新幹線駅が 15km 以内に存在す
照群を構築することである。つまり、処置群と同じ
図1 研究対象のグリッド（処置群と対照群）
用いることができ，最も一般的な方法はロジスティック回帰（本研究で用いた推定方法）である。
アマッチングにはさまざまな方法があるが、本研究では最も一般的なキャリパー内の最近傍マッチング
アマッチングにはさまざまな方法があるが、本研究では最も一般的なキャリパー内の最近傍マッチングをるか（D=1）、存在しないか（D=0）で指定され、高か類似の傾向スコアを持つサンプルが、処置群に用𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 ~𝐵𝐵𝐵𝐵𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 )（2）DID分析とTWFEモデル
速道路 IC からの距離、土地利用、地理が共変量Xいられる実際の対照群として全対照群から選択され（2）DID分析とTWFEモデル

2),4)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿(𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 ) = 𝑎𝑎𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎1 𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑖𝑖𝑖𝑖 + ⋯ + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖2),4)として推定された。
る。そして、この 2 つのマッチング群に対して
DID
𝑘𝑘𝑘𝑘 。パネルデータを用い。パネルデータを用い
DID分析（差の差分析）は政策効果を評価するための計量経済学的手法である
DID分析（差の差分析）は政策効果を評価するための計量経済学的手法である
9-10)

傾向スコアマッチングとは、傾向スコア値が分析を行い、政策や介入の平均的な処置効果を求める。
傾向スコアマッチングと差の差分法（Difference-in-Differences）を組み合わせた手法で、政策や図1 研究対象のグリッド（処置群と対照群）
後での処理群と対照群の差の変化を比較することで、処理群に対する政策の正味効果を推定する。その+⋅⋅⋅ +𝛼𝛼𝛼𝛼𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖 )𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 −1 (𝛼𝛼𝛼𝛼0 + 𝛼𝛼𝛼𝛼1 𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑖𝑖𝑖𝑖
後での処理群と対照群の差の変化を比較することで、処理群に対する政策の正味効果を推定する。その古近い処置グリッドと対照グリッドのマッチングを意価するために用いられる。この基本的な考え方は、
傾向スコアマッチング法を用いて処置群と共以下のように表される。

以下のように表される。
ここで𝜃𝜃𝜃𝜃
𝑖𝑖𝑖𝑖はベルヌーイ検定の成功確率である、𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖は使用される共変量で𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘は共変量の係数である．通味する。傾向スコアマッチングにはさまざまな方法（1）傾向スコアマッチング
構築することである。つまり、処置群と同じか類似の傾向スコアを持つサンプルが、処置群に用𝑌𝑌𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 +𝑘𝑘𝑘𝑘𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿+ 𝜀𝜀𝜀𝜀𝜀𝜀𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 × 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖)) +.に興味がなく、知りたいのは𝜃𝜃𝜃𝜃
ク回帰では𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘に興味がある。しかし傾向スコアでは𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖.である。処置はがあるが、本研究では最も一般的なキャリパー内のして全対照群から選択される。
そして、この2つのマッチング群に対してDID分析を行い、政策や傾向スコアは、観察された共変量のベクトルが与は政策時期ダミー変数、𝐷𝐷𝐷𝐷
×𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿はは両者の交互作
両者の交互作ここで𝑌𝑌𝑌𝑌
𝑖𝑖𝑖𝑖は政策グループダミー変数、𝑇𝑇𝑇𝑇
は結果変数、𝐷𝐷𝐷𝐷
結果変数、𝐷𝐷𝐷𝐷
ここで𝑌𝑌𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿は𝐿𝐿𝐿𝐿は政策時期ダミー変数、𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖×
D=1
D=0
ICからの距離、土地利用、地以内に存在するか（）、存在しないか（）で指定され、高速道路
最近傍マッチングを用いる。
を求める。
えられた場合の、特定の処置への割当ての条件付き

スコアマッチングと差の差分法（Difference-in-Differences）を組み合わせた手法で、政策や各項の係数、そして各項の係数、そしてε𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿はランダム誤差項である。
て推定された。
ング確率である 8)。個人 i の傾向スコアは、Xi が与えらるために用いられる。この基本的な考え方は、傾向スコアマッチング法を用いて処置群と共8)。個TWFE モデル（2）DID 分析とれたとき、個人 i が処置群に入る条件付き確率としれた共変量のベクトルが与えられた場合の、特定の処置への割当ての条件付き確率である
傾向スコアマッチング9-10)とは、傾向スコア値が近い処置グリッドと対照グリッドのマッチングを意することである。つまり、処置群と同じか類似の傾向スコアを持つサンプルが、処置群に用DID 分析（差の差分法）は政策効果を評価するたて定義される。
iが処置群に入る条件付き確率として定義される。
が与えられたとき、個人
アマッチングにはさまざまな方法があるが、本研究では最も一般的なキャリパー内の最近傍マッチン
全対照群から選択される。そして、
この2つのマッチング群に対してDID分析を行い、政策や
2),4)。パネルデータをめの計量経済学的手法である(1)
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 ) =（2）DID分析とTWFEモデル
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 = 1|𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 )(1)
める。
用いて、政策実施前後での処置群と対照群の差の変={0,1}は、個人iが処置群に参加したかどうか、つまり1が参加、0が不参加であることを示す。
2),4)
ここで、ダミー変数 DDID分析（差の差分析）は政策効果を評価するための計量経済学的手法である
i = {0,1} は、個人 i が処置群
。パネルデータを用化を比較することで、処置群に対する政策の正味効て𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟(𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖=1|𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖)を推定する場合，パラメトリック推定（例：プロビットまたはロジスティック）をに参加したかどうか、つまり1 が参加、0 が不参加
8)。個
後での処理群と対照群の差の変化を比較することで、処理群に対する政策の正味効果を推定する。そ共変量のベクトルが与えられた場合の、特定の処置への割当ての条件付き確率である
一般的な方法はロジスティック回帰（本研究で用いた推定方法）である。 果を推定する。その古典的な形式は、以下のようにであることを示す。
表される。 (2)以下のように表される。
えられたとき、個人iが処置群に入る条件付き確率として定義される。
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 ~𝐵𝐵𝐵𝐵𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 )サンプルデータを用いて Pr(Di =1|Xi) を推定する(𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 ))==
𝑎𝑎𝑎𝑎0 𝑃𝑃𝑃𝑃
+ 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑋𝑋𝑋𝑋 + ⋯ + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑌𝑌𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 +(3)𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑖𝑖𝑖𝑖 +(1)𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 × 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖𝑖𝑖 ) + 𝜀𝜀𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖(5)
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑋𝑋𝑋𝑋
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑟𝑟𝑟𝑟 1 𝑖𝑖𝑖𝑖1𝑖𝑖𝑖𝑖 = 1|𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 )場合，パラメトリック推定（例：プロビットまたは−1𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 (𝛼𝛼𝛼𝛼0 +ここで𝑌𝑌𝑌𝑌
𝛼𝛼𝛼𝛼1 𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑖𝑖𝑖𝑖 +⋅⋅⋅+𝛼𝛼𝛼𝛼𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖 ) 1が参加、(4)
1}は、個人iが処置群に参加したかどうか、つまり0が不参加であることを示す。
𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿は結果変数、𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑖𝑖𝑖𝑖は政策グループダミー変数、𝑇𝑇𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿は政策時期ダミー変数、𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑖𝑖𝑖𝑖×𝑇𝑇𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿は両者の交互
ここで 𝑌𝑖𝑡 は結果変数、𝐷𝑖 は政策グループダミー
ロジスティック）を用いることができ，最も一般的検定の成功確率である、𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖は使用される共変量で𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘は共変量の係数である．通常のロジスティッ
各項の係数、そしてε𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿はランダム誤差項である。
(𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖=1|𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖な方法はロジスティック回帰（本研究で用いた推定)を推定する場合，パラメトリック推定（例：プロビットまたはロジスティック）を変数、𝑇𝑡 は政策時期ダミー変数、𝐷𝑖 × 𝑇𝑡 は両者のる。しかし傾向スコアでは𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘.に興味がなく、知りたいのは𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖.である。処置は、新幹線駅が15km

交互作用項、α、λ、βは各項の係数、そしてε 𝑖𝑡方法）である。
的な方法はロジスティック回帰（本研究で用いた推定方法）である。
は誤差項である。 (2)𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 ~𝐵𝐵𝐵𝐵𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 )(2)
本研究では、さらに二元固定効果（TWFE）モデ𝐿𝐿𝐿𝐿𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿(𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 ) = 𝑎𝑎𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎1 𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑖𝑖𝑖𝑖 + ⋯ + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘
(3)
9-10)

）、存在しないか（D=0）で指定され、高速道路ICからの距離、土地利用、地理が共変量Xとしとは、傾向スコア値が近い処置グリッドと対照グリッドのマッチングを意味する。傾向スコ−1𝜃𝜃𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 (𝛼𝛼𝛼𝛼0 + 𝛼𝛼𝛼𝛼1 𝑋𝑋𝑋𝑋1𝑖𝑖𝑖𝑖 +⋅⋅⋅ +𝛼𝛼𝛼𝛼𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖 )まな方法があるが、本研究では最も一般的なキャリパー内の最近傍マッチングを用いる。
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4(4)の成功確率である、𝑋𝑋𝑋𝑋
𝑖𝑖𝑖𝑖は使用される共変量で𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘𝑘𝑘は共変量の係数である．通常のロジスティッ
デルめ、傾向スコアマッチングはクロスセクションデー
ルを導入して DID 分析を実施している。したがって、
元固定効果（TWFE）モデルを導入してDID分析を実施している。したがって、TWFEモデルを用タを用いる。しかし DID の場合、DID は時間次元
TWFE モデルを用いた DID 法の式は以下のようになようになる：る：とクロスセクション次元の両方から差分をとるの

𝑌𝑌𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝐷𝐷𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 × 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖𝑖𝑖 ) + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝛾𝛾𝛾𝛾𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜀𝜀𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

で、DID 自体はパネルデータに適している。したがっ
(6)

(6)

て、傾向スコアマッチングとDID を組み合わせる場
定効果と時間固定効果、
そしてε𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿は誤差項である。𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖𝛾𝛾𝛾𝛾𝐿𝐿𝐿𝐿は、元のモデルの政策時間ダミー変数𝐷𝐷𝐷𝐷
𝜇𝑖、𝛾𝑡 はそれぞれ個人固定効果と時間固定効果、
𝑖𝑖𝑖𝑖(グ合、より重大な問題がある。それは、傾向スコアマッ
そしてε
𝑖𝑡 は誤差項である。𝜇𝑖𝛾𝑡 は、元のモデルの政策時期ダミー変数𝑇𝑇𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿(処置期間前後の効果の統制)より多くの情報を含んでいる。
チングによってマッチングされたサンプルは、本来
政策時間ダミー変数 𝐷𝑖( グループレベルの統制 ) と法
DID 分析には適さないということである。適用可能
政策時期ダミー変数 𝑇𝑡( 処置期間前後の効果の統制 )政策介入がない場合に、処置群と対照群のアウトカム変数のトレンドが同じであれば、政策介入
なデータ型が異なるという問題に対処するため、文より多くの情報を含んでいる。
献的には主に 2 つの方法がある：1 つはパネルデー
果に帰することができる」というものである。この仮定は、並行トレンドの仮定と呼ばれ、DID

タをクロスセクションデータとして扱い、マッチン
11)（3）イベントスタディ法。
あり、また、テストと検証が必要な仮定でもある
グを行う方法、もう 1 つはパネルデータの各期間にDID の基本原理は、「政策介入がない場合に、処置定方法は、処置群と対照群の説明変数を直接プロットし、それらが並行傾向の仮定を満たすかど
ついてクロスセクションデータを使用し、期間ごと
群と対照群のアウトカム変数のトレンドが同じであ、この方法の欠点は、多期間DIDでは、政策が異なる時点で実施されるため、異なる期間のトレにマッチングを行う方法である 14)。
れば、政策介入後の両群間の差は政策効果に帰するあること、時間トレンドグラフ自体が比較的大雑把なテストであり、分析対象数が多い場合、そマッチング量の問題については、不正確なマッチことができる」というものである。この仮定は、並ングの場合、1 対 1 マッチングの方がバイアスは小。したがって、このテスト方法は本研究には適さないので、イベントスタディ法を用いて並行ト
行トレンドの仮定と呼ばれ、DID モデルの中核的なさくなるが分散は大きくなる。一般に、1 対 4 マッ
11)
仮定であり、また、テストと検証が必要な仮定でもする。
の動的分析を検証

チングは平均二乗誤差（MSE）の最小化を達成できある 11)。
、主に金融分野で適用され、特定のイベントが企業の株価に与える影響を測定するために主に使る 15)。そこで、1 対 4 マッチング法を選択した。そ一般的な並行傾向の検定方法は、処置群と対照群を適用するイベントスタディ法には、二つの目的がある。第一は、回帰法を用いたDIDアプローチ
して、キャリパー距離を 0.01 に設定し、抽出を復の説明変数を直接プロットし、それらが並行傾向のド仮説を検証することであり、第二は、変化の時間次元における政策効果をより明確に把握する元した。クロスセクションマッチング法と年別マッ仮定を満たすかどうかを比較する。しかし、この方法の欠点は、多期間 DID では、政策が異なる時

チング法を用いてマッチングを行い、マッチング結点で実施されるため、異なる期間のトレンドを描く

果を比較した。

ことが困難であること、時間トレンドグラフ自体がマッチング後、ほとんどの共変量の係数値は年々

比較的大雑把なテストであり、分析対象数が多い場

減少し、ただ 1 つの共変量だけが共線性のために省

略され、その係数はほとんど重要でない。すべての合、その精度が低いことである。したがって、このングとDIDの組み合わせと傾向スコアマッチング法の選択回帰の擬似 R2 乗は有意に減少しており、各年におテスト方法は本研究には適さないので、イベントスの場合、各処置群サンプルは同じ時点の対照群サンプルとマッチングされるため、傾向スコアマ
いて 2 つのグループ間に系統的な偏りがないことをタディ法を用いて並行トレンドの仮定と政策効果のョンデータを用いる。しかしDIDの場合、DIDは時間次元とクロスセクション次元の両方から差示している。年ごとのマッチングのバランスは良好
動的分析を検証 11) する。
である。したがって、本研究では、傾向スコアマッ
イベントスタディ法は、主に金融分野で適用され、はパネルデータに適している。したがって、傾向スコアマッチングとDIDを組み合わせる場合、チングは、よりマッチング効果の高い年ごとのマッ
特定のイベントが企業の株価に与える影響を測定す
それは、傾向スコアマッチングによってマッチングされたサンプルは、本来DID分析には適さな
12-13)
チング方法を選択する。
るために主に使用されていた。DID を適用する
用可能なデータ型が異なるという問題に対処するため、文献的には主に2つの方法がある：1つ
イベントスタディ法には、二つの目的がある。第一（2）傾向スコアマッチング -DID の分析結果
セクションデータとして扱い、マッチングを行う方法、もう1つはパネルデータの各期間についは、回帰法を用いた DID アプローチで最も重要な並
さらに DID 分析には TWFE モデルを用い、時間固14)
行トレンド仮説を検証することであり、第二は、変。
タを使用し、期間ごとにマッチングを行う方法である
定効果を制御するために TWFE モデルに年ダミー変化の時間次元における政策効果をより明確に把握す
ついては、不正確なマッチングの場合、1対1マッチングの方がバイアスは小さくなるが分散は大数を加えた。個人固定効果については、地域レベル、ることである。

4マッチングは平均二乗誤差（MSE）の最小化を達成できる15)。そこで、1対4マッチング法を選
都道府県レベル、市町村レベルでそれぞれ統制した。

地域レベルは次のように分けられる：地域レベルは、
パー距離を0.01に設定し、抽出を復元した。クロスセクションマッチング法と年別マッチング法
4．結果
東北地方から九州地方の 6 つの地域固定効果、都道い、マッチング結果を比較した。
府県レベルは、日本の 47 行政区分のうち、新幹線（1）傾向スコアマッチングと DID の組み合わせとどの共変量の係数値は年々減少し、ただ1つの共変量だけが共線性のために省略され、その係数のある 41 道県の固定効果；都市レベルは、日本の傾向スコアマッチング法の選択

1724 市（792 市、743 町、189 村）から分析対象
傾向スコアマッチングの場合、各処置群サンプル
すべての回帰の擬似R2乗は有意に減少しており、各年において2つのグループ間に系統的な偏りを除いた 1518 市と東京 23 区の固定効果である。
は同じ時点の対照群サンプルとマッチングされるた。年ごとのマッチングのバランスは良好である。したがって、本研究では、傾向スコアマッチン

果の高い年ごとのマッチング方法を選択する。

Annual Review No.26 2024.5
ング-DIDの分析結果

5

FEモデルを用い、時間固定効果を制御するためにTWFEモデルに年ダミー変数を加えた。個人固

表1
レベル
地域
レベル

都道府県
レベル

市町村
レベル

係数
S.E.
N
R2
係数
S.E.
N
R2
係数
S.E.
N
R2

4 つのモデルの 3 レベルの分析結果の比較

オンサポートモデル
357.8466**-3.1856579322
0.6325430.3447**-3.2301
5793220.7000117.5069**-3.43515793220.8126

オールマッチモデル
314.6672**-3.46443845670.6308419.6324**-3.41493845670.6987121.2648**-3.48673845670.8019頻度
モデル
328.9649**-4.00397073030.6607430.3890**-3.73497073030.7278139.4543**-3.94067073030.8183

固定効果
モデル
364.1659**-3.1792
6017100.6323432.1747**-3.26366017100.6997117.7928**-3.36426017100.8122

傾向スコアマッチング -DID 分析では、処置群サ列目が共通支持の仮定を満たすサンプルを用いた回ンプルには 2 つの状態がある。1 つはマッチングが帰（オンサポートモデル）、2 列目がすべてのマッチ

成功した状態、もう 1 つはマッチングに参加しない

サンプルを用いた回帰（オールマッチモデル）、3 列（つまり共通支持仮説を満たさない）状態、または目がサンプルの重要性を考慮した度数重み付き回帰

マッチングには参加するが、キャリパーの範囲内で（頻度モデル）、4 列目が固定効果モデルを用いたベー

当面対照群サンプルとマッチングしない状態である。

スライン回帰（固定効果モデル）である。

対照群サンプルに関しても、2 つの状態がある。一

5．まとめ

つは、マッチングが成功した状態であり、もう一つは、共通支持仮説を満たさないか、キャリパーの範囲内でマッチングが成功しなかった状態である。共本研究では、すべての結果を日本における実証的通支持の仮定を満たすサンプルを DID 回帰モデルにケーススタディから得た。傾向スコアマッチング

入れることに加えて、マッチングに参加したすべて-DID 法を用いて、最長 20 年間のパネルデータを分のサンプルをパラメータ推定のために DID 回帰モデ

析し、新幹線が駅周辺地域の人口動態の変化に与えルに入れ、ベースライン回帰に存在する選択バイア

る影響を実証した。

スの問題をある程度緩和し、さらにその頑健性を検まず、クロスセクションデータを用いた傾向スコ証するためにベースライン回帰の結果と比較するこアマッチング法とパネルデータを用いた DID 法のとができる。

組み合わせについて、マッチング方法を検討し、最終的に最も頑健性が高く、マッチング効果の高い 1

しかし，すべての一致サンプルを用いた回帰も，共通支持仮説を満たすサンプルを用いた回帰も，一対 4 置換年単位のマッチング方法を選択した。また、致した対照群サンプルが複数の処置群サンプルと一このマッチング法について共通支持区間検定とバラ致する可能性があるという基本的な事実を無視してンス検定を実施するとともに、異なる年のマッチンいる．したがって，重みの異なる対照群サンプルは，

グ前後のロジスティック回帰結果を比較し、異なる対照群サンプル全体における重要度が異なる．重み

年の 2 群の共変量に系統的な偏りがないことを示し、が大きければ大きいほど，マッチする回数が多くな

研究結果の頑健性を高めた。

り，回帰に参加するときに，より注意を払うべきで

次に、傾向スコアマッチング法を用いて、観測可ある．したがって，実行可能なアプローチは，重み能変数に起因する自己選択バイアスを緩和し、処によって対照群でマッチしたサンプルを複製するこ置群と対照群の比較可能性を向上させる。そして、とであり，いわゆる度数重み付き回帰である．結果

DID 法と組み合わせて多期間データを用いることで、の頑健性を向上させるために、3 つの水準で 4 つの観察不能変数に起因する内生性の問題を排除し、推モデルを分析し、最終的に得られた回帰結果を比較

定結果の頑健性を向上させる。そして DID 法では、した。

時間固定効果と個人固定効果を制御するために、二元固定効果モデルを導入する。このうち、個人固定式 (5) のβの回帰結果が表１に表示されている：1
Annual Review No.26 2024.56効果は、地域、都道府県、市町村の 3 つのレベルでpp.549-559, 2017

制御されている。共通支持の仮定を満たすサンプル

5）N. Miwa, A. Bhatt, and H. Kato: High-Speed Railを用いたモデル、マッチングにすべてのサンプルを

Development and Regional Inequalities: Evidence

用いたモデル、サンプルの重要度を考慮したモデル、from Japan, In Transportation Research Record,

固定効果モデルを比較した。最終的に、新幹線駅か

SAGE Publications Ltd, Vol.2676, No.7, pp.363-

ら半径 15km 以内では、地域レベルの各グリッドの378, 2022.2

人口が約 315 人、都道府県レベルの各グリッドの人

6）S. Jia, C. Zhou, and C. Qin: No Difference in

口が約 420 人、市町村レベルの各グリッドの人口がEffect of High-Speed Rail on Regional Economic

約 121 人増加することがわかった。

Growth Based on Match Effect Perspective?

新幹線開業が人口変動に及ぼす因果的効果を示し

Transportation Research Part A: Policy and

たが、この研究はいくつかの方法で拡張することがPractice, Vol. 06, pp.144-157, 2017

できる。DID 分析で得られた結果は、基本的には全7）P. Böckerman, P. Ilmakunnas: Unemployment

国の新幹線駅の平均的な効果である。しかし、日本

and self-assessed health: evidence from panelの新幹線駅は、その規模、乗降客数、運行本数など

data, Health Econ. Feb. 18(2):161-179, 2009

が大きく異なり、新幹線駅自体に異質性があること

8）Paul R. Rosenbaum, and Donald B. Rubin:を意味する。新幹線駅の違いが周辺地域の人口変化

The central role of the propensity scoreに与える影響をより詳細に分析するためには、こうin observational studies for causal effects,

した駅の異質性を考慮に入れたさらなる研究が必要

Biometrika, Vol.70, No.1, pp.41-55, 1983.4

である。□

9）Elizabeth A Stuart: Matching methods for causal
inference: A review and a look forward, Stat Sci.,

謝辞2010 Feb 1;25(1):pp.1-2110）M. Caliendo, S. Kopeinig: Some practical

本研究は，オウセイゲン君（本学大学院修士課程）

guidance for the implementation of propensity

から多大な貢献を受けた．ここに謝意を表する。

score matching, Journal of economic surveys,
22(1), pp.31-72, 2008

参考文献・引用文献

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The Winners and Losers from Bank Deregulation

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