計測自動制御学会東北支部 第 337 回研究集会 (2022.6.27)
資料番号 337-8

筋骨格モデルにおけるモジュールを用いた異なる姿勢への適応能力の効果
The Eﬀect of Using Modules on Adaptation to a Diﬀerent
Posture in the Musculoskeletal Model〇 福西彬仁 ∗ , 沓澤京 ∗ , 大脇大 ∗ , 林部充宏 ∗〇 Akito Fukunishi∗ , Kyo Kutsuzawa∗ , Dai Owaki∗ , Mitsuhiro Hayashibe∗*東北大学 工学研究科*Tohoku University, Graduate School of Engineering
キーワード :

筋骨格モデル (Musculoskeletal model), 運動学習 (Motor adaptation),

筋シナジー (Muscle synergy), ニューラルネットワーク (Neural network)

連絡先 : 〒 980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-01 東北大学 工学研究科 林部・沓澤/大脇研究室
福西彬仁, Tel.: (022)795-5682, E-mail: akito.fukunishi.r4@dc.tohoku.ac.jp

1.

いった制御方策の一仮説として、「シナジー」[1]

緒言が有力視されている。シナジーとは、脊椎動物
ヒトの筋骨格系には多くの冗長性が備わっている。例えば、関節数は一般に作業空間の自由度よりも多く、動作計画において複数通りの解をもたらす。さらに、単一の関節を駆動する際には複数の筋肉が関与する。この冗長性は柔軟な運動生成や身体の故障に対する補償を可能にする一方で、計算上の不良設定性をもたらすため、身体制御を著しく困難にする一面を持つ。しかし、我々の中枢神経系 (Central Nervous Sys-tem; CNS) は何らかの制御方策を採用する事でこの冗長性に対処し、迅速かつ巧みに環境や身体の変化に適応して、都度適切な制御を提供している。
現在、CNS が採用していると思われる、先述の不良設定問題を克服するような制御方策の全貌は明らかになってはいない。しかし、近年そうの諸動作に見られる関節軌道の協調から着想を得たもので、CNS が関節、或いはそれらを駆動する筋制御を計画する段階で制御の自由度を実際のものより低次なものへと落とし込む制御モジュールであり、様々な運動をそれらの組み合わせで形作る機能的制御単位である。この内、後者の筋制御における低次の制御構造は「筋シナジー」と呼ばれ、実際に CNS が採用している制御戦略として生理学的にも支持を集めつつある [2, 3]。
運動学習や身体制御における筋シナジーの性質はこれまで多くの生理学的な実験やシミュレーションを通して調べられてきた [15–17]。しかし、これらの研究群の中で、運動学習に対して筋シナジーの低次性という側面 (「モジュラリ–1–ティ」) が果たす効果を調べた研究は少ない。この命題を調べた研究としては、Hagio の研究 [4]や Borno の研究 [5] 等がある。Hagio は神経回路を模したニューラルネットワークと線形な筋骨格モデルを用いて、筋シナジーに相当するモジュールが視覚運動変換に対する適応を促進させる事を示した。一方、Borno は進化戦略と非線形な筋骨格モデルを用いて、特定の動作で獲得したモジュールが異なる動作スキルの学習時にも精度を落とすことなく転用できる事を示した。しかし、これまで、姿勢に対して非線形に変化する筋骨格力学において、既知の姿勢とは異なる姿勢で運動を行おうとする際に、低次の制御構造がどのように影響を与えるのかを調べ

ネットワークの構造:(a)MCM、 (b)FCM

Fig. 1られていない。
そこで本研究は、神経回路を模したニューラ性の筋力を計算し、各関節トルクを出力する。

ルネットワークと非線形筋骨格力学から成る運

この節では、この運動学習モデルをニューラル動学習モデルを用いて、未知環境における運動ネットワークと筋骨格力学の 2 つに分けて説明学習タスクを設計し、モジュールを用いた低次する。

制御がどのような影響を与えるのかを調べる。
尚、ここでは運動学習モデルにとっての未知の2.1

多層ニューラルネットワーク

環境を、ニューラルネットワークの学習に用い本研究では、先行研究 [4,7–9] と同じようにしたものとは異なる姿勢での筋骨格力学として設計し、この元で運動学習における精度と学習速て、フィードフォワードニューラルネットワー
クによって CNS による運動生成過程をモデル度への効果を検討する。

化する。本研究の興味は、低次の制御構造が運2.

動学習にどのような効果をもたらすかであるた

運動学習モデルめ、ここではネットワークには筋シナジーを中継

本節では、本研究で用いる運動学習モデルにして低次に筋肉を制御するモジュール制御モデついて説明する。運動学習モデルは神経系を模ル (Modular Control Model; MCM) と、比較用したニューラルネットワークと筋骨格モデルとのベンチマークとして筋シナジーを中継せずにの 2 つの要素から構成される。ニューラルネッ

個別に筋肉を制御する全次元制御モデル (Full-トワークは、運動前野層や一次運動野層といっdimensional Control Model; FCM) の 2 種のネた上位運動ニューロンから、脊髄前角の下位運

ットワーク (Fig. 1) の 2 種を用意した。

動ニューロンにかけて筋励起信号を伝達する神MCM 及び FCM の一次運動野層 (Primary

経回路である皮質脊髄路までをモデル化したもMotor Cortex; M1) は前運動野層 (PreMotorのである。筋骨格モデルは、下位運動ニューロ

Cortex; PMC) より目標の運動 (教師データ) のンから筋肉へ伝達される励起信号に従って等尺入力を受け、運動に必要な制御信号を計算し、学–2–

習を通じて変化しない M1 より下位の神経回路

り、筋肉の力学は腱に対して ψ[rad] 傾いて並ぶを経て筋肉を励起する。ここで、PMC より指筋肉の 2 つの力学的成分から記述される。1 つ示される目標の運動の次数を Ndim 、目標の運動は制御信号に従って能動的に収縮する成分と、を τ ∈ RNdim 、M1 層のニューロン数を Nneu 、

もう 1 つは筋肉が延ばされた際に復元力を発揮∈ RNneu ×Ndimするような受動収縮成分である。筋肉とそれにとそれぞれ置くと、M1 の制御信号 aneu ∈ RNneu

接続する腱が平衡状態にある時、筋肉が発揮すは次のように表される (式 1)。

る力の余弦成分は腱の力、即ち骨格を駆動する

PMC から M1 への重みを Winp

力と等しくなるため、筋力の計算と各関節に対aneu = Winp τ(1)するモーメントアームが求まる事によって、単制御信号は神経回路を下降する中で変調し、FCM一の筋肉によってかかる関節トルクを求める事

であれば運動神経へ、MCM であれば筋シナジーが出来る。
本研究では、単一の筋肉の発揮する力の計算に相当する脊髄介在ニューロン [2,3] へと投射され、筋肉の運動ニューロンへ励起信号を与える。

f M [N] は以下のようにして計算する。
Hill 筋肉モデルの力学は一般に次式 (4-5) で運動学習モデルに組み込む筋肉の数を Nmus とすると、FCM の筋肉の励起信号 e については次与えられる [13]。のようにして計算される (式 2)。

e = ⌊Wneu aneu ⌋+(2)

一方、MCM の筋肉の励起信号は、筋シナジーによる筋肉の励起行列を Wmod ∈ RNn eu×Nmodと置くと、次のようにして計算される (式 3)。

e = ⌊Wmod Wneu aneu ⌋+f M = fiso (f CE + f P E )(4)

f CE = a(t)fl (lM )fv (v M )(5)

式 (4) 中 fiso は注目する筋肉の等尺性随意最大筋力である。また、式 4-5 における f P E は筋肉の受動成分であり、f CE は筋肉の能動収縮成分(3)である。f CE は一般に、筋肉の活性値 a(t)、正規化筋繊維長 lM と、線維長依存の力の関係を記

尚、式 (2-3) における ⌊・⌋+ は任意の行列 X の成分 Xi,j について、⌊Xi,j ⌋+ = Xi,j : Xi,j ≥0, ⌊Xi,j ⌋+ = 0 : Xi,j < 0 とするような非負値の拘束を与えるオペレータである。

述する force-length relationship 関数 fl (lM ) と正規化筋繊維伸縮速度 v M と伸縮速度依存の力の fv (v M ) の積で与えられるが、本研究では等尺性の運動タスクであることから十分な時間が経過し、筋肉と腱が十分に平衡状態に達した時;

2.2

筋骨格力学

v M → 0 を仮定し、force-velocity relationship

筋骨格モデルは骨格の形状、骨格上の筋肉のは fv (v M ) → 1 [14] として処理した。同様に、走行といった筋骨格ジオメトリと筋肉の力学モ十分な時間が経過した時、任意の筋肉 k の活性デルから構成され、本研究では運動学習に組み値 ak (t) は励起値 ek に収束するので、一般に式込む筋骨格力学を、Saul 等が提案した筋骨格モ(5) は次のように簡略化される (式 (6))。

デル [10] を筋骨格シミュレーションソフトのf CE = efl (lM )OpenSim [11] から抽出して使用する。

(6)

筋骨格モデルに実装されている筋肉モデル [12]また、f P E , fl (lM ) は、OpenSim では正規化筋繊は基本的な Hill タイプの筋肉モデルの一つであ維長 lM の陽関数で与えられており、3 次スプライ–3–

実験方法

3.

本節では、まず 2 節で説明した運動学習モデ
ルにおける学習器であるニューラルネットワー
クの設定 (最適化手法、及び教師データの与え方、ネットワークのコスト) について説明する。
次に、運動学習モデルにおける学習対象である筋骨格力学の与え方について説明する。

3.1
Fig. 2

ニューラルネットワークの設定

筋骨格力学の実装図

本研究では、肩関節の伸展・屈曲及び肘関節ン補間で与えられている。しかし、lM は Open-の伸展・屈曲から成る上肢の 2 自由度等尺性Sim では筋骨格のジオメトリ及び筋肉活性値 a(t)運動タスク (Ndim = 2) を設計し、その下で、によって数値的に求められており、解析的に求ネットワークへの教師データ (運動タスク) はめる事が難しいため、本研究では f P E , fl (lM ) のτdata = (cos(θ(i) ), sin(θ(i) )⊤ ⊂ RNdim , {θ(i) } =ように、筋肉の励起値 e に対する 3 次スプライ{0, 30, 60, ..., 330}[deg] より (Fig.3.(a)) 一様確ン補間で近似して与えた。以上によって、地層率の下でランダムに選択して与える。また、教的な等尺性タスクにおける筋力の計算を行う。

師データに対する過剰適合性を調べるため、ここ骨格に働く力 f M T は、以上のようにして求ではテストデータも用意した。テストデータは

τtest = (cos(θ(i) ), sin(θ(i) )⊤ ⊂ RNdim , {θ(i) } =めた筋力の余弦成分である (式 (7-8))。

f M T = f M cos(ψ(lM ))(7)

ψ(lM ) = cos(Asin(sin(ψopt )/lM ))(8)

尚、式 (8) 中 ψopt は筋肉の最適羽状角である。
以上のようにして求まる筋肉の骨格の駆動力

f M T を全ての筋肉について計算し、それを格納した骨格駆動力ベクトル F M T = (f1M T , f2M T , ...,M T )⊤ ∈ RNmus は筋骨格ジオメトリから得ら
fNmus

れるモーメントアーム行列 M ∈ RNdim ×Nmus と積算されることで出力関節トルク T となる (式{0, 15, 45, ..., 345} [deg] で与える (Fig.3.(b))。
ここでは、ネットワークの性能は学習終了時の教師データ或いはテストデータに対する損失関数 L の値と、教師データの学習に伴う L の減少過程の近似式によって定義される学習速度で評価した。
損失関数はデータと運動学習モデルの出力に関する二乗和誤差で与えられ、例えば教師データに対する損失関数は、教師データ数 Ndata を用いて次式で表される (式 (10))。
data
∑
1t
L :=
(T (i) −τ (i) )(T (i) −τ (i) ) (10)2NdataN(9))。
T = MFFT(9)i=1

尚、⊤ はここでは行列の転置を表す記号である。

以上の損失関数を用いて、ネットワークは確率以上の計算過程は 2 節で説明したネットワーク的勾配法及び weight decay によって最適化されが取り扱えるように行列計算として表現され、る。即ち、n 回目の学習試行における PMC-M1

運動学習モデル内に実装される (Fig.2)。

間の重みを Winp とすると、n + 1 回目の学習(n)–4–

Fig. 43.2

学習姿勢: (a) θpre 、 (b) θlearn

学習対象の筋骨格力学

2 節で説明した筋骨格力学において、筋繊維長
lM 及び筋肉のモーメントアーム行列 M は姿勢によって変化する。そのため、異なる 2 つの姿勢において、それらの筋骨格力学もまた互いに異なる。この下で、本研究の興味は、既知の姿勢とは異なる姿勢の運動学習において、モジュー(a) 教師データ、 (b) テストデータ

Fig. 3

ルが学習にどのように影響を及ぼすのかにある(n+1)
試行において、重み Winp は次式 (式 (11)) にため、ここでは二つの姿勢を用意する。

よって更新される。
(n+1)

Winp(n)一つはモジュールを用意するためのものであ= Winp −αinp∂L(n)∂Winp(n)−βinp Winp (11)り、FCM のみが学習する。この姿勢は筋骨格モデルにおいて肩部水平屈曲角 ϕSF = 30[deg]、肩ここで、式中 αinp 、βinp はそれぞれ順にネット部水平外転角 ϕSA = 90[deg]、肩部内旋角 ϕSF =ワークの学習率と減衰率であり、本研究では αinp =12[deg]、肘部屈曲角 ϕEF = 80[deg] で規定さ2、βinp = 10−5 として与えた。

れるものであり、本論文では以降 Φpre と呼称

学習速度は、ネットワークの最大学習試行回数する (Fig.4.(a))。モジュールは、FCM によるを nmax とし、試行回数の系列を n = (1, 2, 3, ...,Φpre の学習において、学習終了 (n = nmax ) かnmax ) とした時の n に対する損失関数 L の系列

ら過去 100 試行分の筋励起値の系列データ E =l = (L(1) , L(2) , L(3) , ..., L(nmax ) ) に対して、次の(e(nmax −99) , e(nmax −98) , ..., enmax ) ∈ RNmus ×100

式 (式 (12)) [9] で近似を行い、その内 b の値でに対して非負値行列因子分解を用いて抽出した与えるものとした。

[18]。尚、筋シナジー数は VAF(; Variance Ac-l ⋍ a ∗ exp(−bn) + c(12)couted For) が 0.95 以上となるような最小の数で運動を達成するために伝達する筋励起量の総和決定した。VAF は次の式 (14-15) で与えられる。
∑Nmus ∑nmax
2i=1
j=(n−99) gi,j(14)V AF = 1 − ∑Nmus ∑nmax max
2i=1
j=(nmax −99) Ei,j(motor cost) で評価し、次式で与える (式 (13))。

g = WH − E

また、ネットワークのコスト C は、ここではネットワークが教師データにおける Ndata 種のC=1
NdataN∑
data Nmus∑
i=1

j=1

(e(τ (i) )j )2(13)(15)

尚、式 (15) 中 W ∈ RNmus ×Nmod , H ∈ RNmod ×100
はそれぞれ E に非負値行列因子分解を用いる事–5–で得られる、筋シナジー成分、或いは試行系列における筋シナジの制御行列である。
もう一つの姿勢は FCM と MCM で学習パフォーマンスに関する比較を行うためのものであり、筋骨格モデルにおいて肩部水平屈曲角 ϕSF =30[deg]、肩部水平外転角 ϕSA = 60[deg]、肩部内旋角 ϕSF = 0[deg]、肘部屈曲角 ϕEF = 60[deg]で規定される。以降、この姿勢を Φlearn と呼称する (Fig.4.(b))。
また、以上の二姿勢の学習について、運動学習には肩関節及び肘関節の運動に強く関連する22 個の筋肉 (三角筋 1-3、棘上筋、棘下筋、肩甲下筋、小円筋、大円筋、大胸筋 1-3、広背筋 1-3、烏口腕筋、上腕三頭筋、上腕二頭筋長頭・短頭、Fig. 5

FCM による θpre の学習結果: (a) テス

トデータ及び教師データに対する損失、 (b) 運動コスト

上腕三頭筋外則頭、上腕三頭筋中頭、上腕筋、腕n = nmax = 10000 の時、教師データに対する損橈骨筋) を組み込んだ。

4.

失は教師データに対して (2.70 ± 0.90)×10−2 、テストデータに対する損失は (3.71 ± 0.85) × 10−2

学習結果

であり、両者で有意差が認められた (p < 0.05)。

この節では 3 節で述べた実験設定の下で運以上の事から、FCM による θpre の学習には、教動学習を行った結果を示す。運動学習は Φpre 、師データに対する過剰適合の傾向があると言えΦlearn 共に学習試行を 1 万回として、これを 15る。

セット行い、統計的検定には bootstrap 検定をモジュールの抽出に用いるデータの開始地点リサンプリング数を 2000 として行った。以下である n = nmax − 99 における損失は、教師

では、まず、FCM による θpre とモジュールのデータに対しては (2.71 ± 0.88) × 10−2 、テス抽出に関する結果を示し、その後 θlearn の学習トデータに対しては (3.67 ± 0.83) × 10−2 であにおける FCM と MCM の比較結果を示す。

り、教師データ、テストデータそれぞれに対してデータ抽出開始点とデータ抽出終了点に有意4.1差はみられなかった (p = 0.49, p = 0.47)。運θpre の学習とモジュールの抽出Φpre の FCM による学習結果は (Fig.5) に示すとおりである。Fig.5.(a) において、赤の実線
は学習に伴う教師データに対する FCM の損失関数の減少過程を、青の実線は学習に伴うテストデータに対する FCM の損失関数の減少過程をそれぞれ 15 セットの平均で示したものであ

動コスト (Fig.5.(b)) についても、n = nmax −99 と n = nmax でそれぞれ順に、(2.58 ± 0.07)×10−1 、(2.58 ± 0.07) × 10−1 で有意差は認められなかった (p = 0.45)。以上の事から、モジュールの抽出に用いる運動学習の系列は精度、及び運動コストの観点で十分に収束していると言える。

る。また、実線周りのシェードはそれぞれの標準偏差をそれぞれ示している。学習終了時、即ち以上のネットワークによる運動学習の系列に非負値行列因子分解を施し、計算された VAF–6–が有意に高精度で学習を行えていることが認められた (p < 0.05)。テストデータに対する損失についても、FCM は (2.01 ± 0.45) × 10−2 で、MCM は (1.13 ± 0.05) × 10−1 であり、FCM が有意に高精度であった (p < 0.05)。これに合わせて、テストデータと教師データの損失値に関して、FCM では有意にテストデータに対する損失が大きかった (p < 0.05) 一方で、MCM では有意な差が認められなかった (p = 5.95 × 10−2 )。
運動コストについては Fig.7.(b) に示される。学習終了時 (n = nmax ) の FCM の運動コストは(2.60 ± 0.02) × 10−1 、MCM の運動コストは(3.36 ± 0.08) × 10−1 であり、有意に FCM がMCM よりも運動コストの観点で優れる事が認
Fig. 6筋シナジーの抽出: (a) 筋シナジー成分、(b) 筋シナジー数と VAFめられた (p < 0.05)。一方、学習速度 (Fig.7.(c))
に関しては、MCM が FCM よりも有意に高速である事が認められた (p < 0.05)。以上の事か

は Fig.6.(b) に示す通りである。図に示されている通り、本実験より抽出された筋シナジーの数は 4 つであり、この時の筋シナジーの成分はら、MCM は FCM と比べて、過剰適合の程度が低い (汎化性が高い) 事、学習精度及び運動コストで劣る事、学習速度で優れる事がわかる。

(Fig.6.(a)) に示す。図中において、赤で示された筋肉は肩関節の屈曲、青で示された筋肉は肘関節の屈曲、黄で示された筋肉は肩関節の伸展、5.

考察及び今後の展望緑で示された筋肉は肘関節の伸展、オレンジで今回の実験からは、MCM が学習速度や汎化示された筋肉は肩関節及び肘関節の伸展、紫で性の観点で FCM より優れる一方で、運動生成示された筋肉は肩関節及び肘関節の屈曲の働きに関する精度や運動コストの観点で劣る性質がをそれぞれ持つ。

確認された。学習速度については、他運動学習タスクにおけるモジュールの効果を調べた先行4.2

θ

learnの学習と FCM と MCM の比較

FCM 及び MCM による θlearn の学習結果はFig.7 に示される。Fig.7.(a) は θlearn の教師デー
タに対する損失関数の減衰過程を示しており、図中の赤の実線とシェードは FCM の平均と標準偏差、青の実線とシェードは MCM の平均と標準偏差を示している。学習終了時の教師データに対する損失は、FCM は (1.56 ± 0.33) × 10−2で、MCM は (1.11 ± 0.27) × 10−1 であり、FCM研究 [4,5] と同様の結果が得られた一方、運動生成の精度や運動コストに関する劣化はそれらの研究と一致しなかった。これは、学習対象のタスクが異なるという事の他に、先行研究との運動学習モデルにおける相違が主原因だと思われる。本研究の運動学習モデルで組み込んだ Hillタイプの筋肉モデルでは、式 (4-5) に見られるように、筋力の計算が能動的な収縮成分にネットワークの出力を陽に含まない筋肉の受動成分が線形加算して行われる。本研究と同じように等–7–

Fig. 7

FCM と MCM の比較: (a) 教師データに対する損失、 (b) 運動コスト、(c) 学習速度

尺性運動を組み込んだ先行研究 (Hagio) ではこ成した後、FCM では式 (11) における偏微分はの受動成分は除外して、e に関する線形関数と常に 0 となり、Wi np の weight decay による L1

して筋骨格力学をモデル化していたため、ネッ

ノルム減衰作用が働く事で結果的に運動コスト

トワークが行うのは線形関数の非線形回帰であは最小化され、収束する。しかし、MCM では、り、MCM が十分な次数のモジュールを持って先述の回帰困難性に因る残差が生じ、式 (11) にいれば、FCM と同等の精度で学習が行える。一おける偏微分項が 0 にならず、Wi np は収束しな方、本研究で運動学習モデルに組み込んだようい。そのため、weight decay によるノルムの最に、実際の人の筋骨格力学に近い筋モデルでは、小化も十分に機能せず、而して運動コストは常e に関する非線形性、及び受動成分の線形加算に振動して小さくならない (Fig.7.(b))。故に、が筋骨格力学に含められると、ネットワークが今後の研究では、今回行わなかったモジュール行うのは 2 つの非線形関数の非線形回帰となり、の数による学習精度への影響の調査や、生理学十分な数のモジュールが無ければ FCM と同等的な観点から運動学習モデルを再検討してゆくの精度で学習を行うのは難しくなる。また、運事が必要であると考える。その下で、もう一度動コストについてもやはり運動学習モデルの相実験を行い、改めてモジュールの効果を調べる

違が主原因と考えられる。所望の運動精度を達事が当面の目標である。

–8–

6.

結言4) S. Hagio and M. Kouzaki: Modularity
speeds up motor learning by overcoming

本研究は、姿勢変化に伴う筋骨格力学変化への適応学習において、筋シナジーによる低次のmechanical bias in musculoskeletal geometry, J R Soc Interface, 15-147 (2018)

モジュール制御が学習にどのような影響をもたらすのかを調べるものであった。そのために、こ5) MA. Borno, JL. Hicks and SL. Delp:

こでは筋骨格モデル及びニューラルネットワー

The eﬀects of motor modularity on per-クから成る等尺性の運動学習モデルを用いて、formance, learning and generalizability

異なる姿勢の運動学習における制御の低次化のin upper-extremity reaching: a computa-

効果をモジュール制御と非モジュール制御の比

tional analysis, J R Soc Interface, 17-167

較から検討した。その結果、モジュールによる(2020)

低次制御は汎化や学習速度の観点で非モジュール制御よりも優れる一方で、学習精度と運動コストの観点では非モジュール制御に劣る事が確認された。

6) M. Yoshizaki, H. Takeshita, M. Ohsawa
and Y. Saki: A frequency domain hypothesis for human postural control characteristics, IEEE Eng. in Med. and Biol. Mag-

この結果は先行研究の報告と一部異なる点がazine, 11-4, 60/63 (1992)あるため、今後は運動学習モデルの再検討とモ
ジュール数の比較を交えつつ、モジュールによ7) U.Rokni, AG. Richardson, E. Bizzi andる低次制御の効果を引き続き調べる事であると

HS. Seung: Motor learning with unsta-

考えられる。

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