2重膜構造物にお いて外膜の 変形で誘起さ れる内膜の変形現象に つい て南宏和 *1
川 村 純 夫*
2
奥田泰維持
武田文義叫

梗 概

2重 膜 構 造 物 が 気 密 性 の 高 い 内 部 空 間 を 持 て ば 、 風 圧 力 に よ る外膜 の 変 形 に 応 じて内膜 に変形が誘起される現象が起こる。著者らはこの現象を太鼓現象と呼び、近似的な解析を行った。解析法は外膜と内膜をそれぞれ帯状膜ユニットに簡単化し、内部空間を断熱変化をする空間にモデル化した近似法である。解析の結果、内部空聞が完全気密であれば内膜応カは条件によっては外膜応力に近い値になり得る事，しかし関口があり気密性が低下すると内部応力は急減することなどの特性が確認された。
1.はじめになるが瑚大しようとするであろう。このように圧力の瑚膜構造建築物に 2重朕構造様式が採用される場合があ大する内部空気は、内膜部分を構成する膜ユニットの膜る。この様式は一般に、建物外部に面する膜面(外肢とを内部空間の体積を治す方向(建築内部方向と呼ぶ)に呼ぶ)と建物内部に面する膜面(内肢と呼ぶ)とによっ変形させようとする。このように、 2霊膜構造の内部空て屋根を形成し、それら膜函の中間に内部空気層(内部問の気密性が高い場合に，急に大きくなる風圧力を受ける空間と呼ぶ)を有する。また、この様式には空気朕構造

外肢の変形に応じて内膜も変形する現象を太鼓現象(英によるものと空気圧に依存しない骨組膜構造あるいはサ釈を drununingとする)と呼ぶことにする。そして、外膜スペンション膜構造によるものとが挙げ られる。空気膜の風圧力が正圧の場合を順方向の太鼓現象，負圧の場合を構造方式による内部空間は常時加圧され外部よりも圧力逆方向の太鼓現象と呼ぶことにする。

が高く維持される。このような 2重膜構造様式はどちら2重膜構造の設計では、風圧など外荷重を直接受 けるかといえば特殊である。これに対し、恒久建築物用にー外膜の強度が検討されることは当然である。内膜に関し般的に採用される骨組朕構造あるいはサスペンション膜ては これが直接に外荷量を受けないので、外股と 同様の構造方式では、その内部空間は加圧されることなく常時強度の検討はなされないのが普通である。しかし内部空は建物外部と同じ圧力状態にある。また、この構造形式

問の気密性が高い場合には内膜は太鼓現象で変形するのでは外股部分と内膜部分の膜函は複数の膜ノ号ネルに分割であるから、この現象によって内膜の応力の大きさがどされ、それぞれ骨組材やケーブノレ材に定着されることがの程度になるのかを検討しておくことが必要となるであ多い。本論では、 これら構造方式の中で特に骨組膜構造ろう。太鼓現象による内膜応力は、内部空間の気密性の方式を採る 2重族構造物を研究の対象とする。

高さに強く依存すると考えられる。そして気密性が完全さて、この種の 2重朕構造物の外膜部分に突風圧力のな場合には、内膜応力は風圧力を直接受ける外脱と同様ような急に強さを地す風圧力が作用する場合を考え る。の応力状態になり得ることも条件によっては予想される。

いま仮に、風圧力を正圧と考えれば、外膜の分割された

このように 、重要な太鼓現象ではあるが、著者ら の知各膜パネル(以下、膜ユエットと呼ぶ)の函は内部空間

る限りこれ迄に研究報告は出されていない。そこで本論を内膜方向に向かつて変形する。この変形は内部空間のではさしあたり、実際的な風庄分布カを考慮した実構造体積を減少させる。 この時、もし内部空間の気密性が完解析を行う検討ではなく、理想化した単純な2m朕構造全であるならば、内部空気の圧カは状態法則に従って滑(風圧力も理想化して外膜部分にー織とする)を設定し、大しようとする。気密性が不完全であってもそれが十分その太鼓現段を簡易な近似的方法で解析する。そして内に高ければ、やはり内部空気圧力は、その程度は小さく部空間圧力や内膜応力が、気密性の高さなど幾つかの因3 同助手、 *4太陽工業(株) 開発センター
叫大阪市立大学工学部客員助教授、 *2同教授、 *‑63‑

子に依存してどのような程度に生ずるのかを調 査する。
最後に、こ の調査結果を考察 し、太鼓現象を考慮した膜部空間の体績が減少しようとする。このために内部空間の圧力精加 P~/) は 1=0 から発生し始め、 1 =12mでその最の強度検討のための基礎的知見となる結論をまとめる。

大値に達するとする。この内部空間圧力増加(以後、内圧と l呼ぶ)の作用によって内部空間の一部は関口から流2.
太鼓現象の近似解析法
2重膜構造の外膜部分と内膜部分は共に複数偲の帯状出する一方で、内肢が変形する。内部空間の初期の体積を九とする。以上の太鼓現象を起こす 2重膜構造の概念
図を図 1に示す。帯状膜ユニットに単純化して考える外の膜ユエ ッ トで構成されていると考える。外膜ユニッ トn2とする。内部と内膜ユニ ッ トのその数をそれぞれ、 n1，朕，内膜ユ ニットの近似解析モデルを図 2に示す。外膜，個ある空間の気密性を決める関口は断面積Aでその数が N/L2、幅方向内膜ユニットの幅はそれぞれ 11，2、長さはム ，tとする。外脱ユニ ッ トの外{日1]，内部空間および建物内部仮l

中央部での初期たわみは図 2に示した座標系の Z"Z2軸のの初期の空気圧力は大気圧凡と考える。建物内部側の圧方向にそれぞれ九 ，1102、そして変形時tにおける同方向へ力は太鼓現象途上でも変化はないとする。時刻 1=0に外にその最膜に風圧力 ~ ( I) がE圧として作用し始め 1= 11mの幅方向中央部のたわみは hl(/)， ~(I) とする。これら近似解析モデルでは、干待状膜ユニットの幅方向に現われる大値に達するとする。この風圧力で外膜が変形し始め 内たわみは長さ方向に一様であると考える。 1=0で作用し(外部:初期圧力凡，風圧(正圧) P~I))

始め 1=11m で最大値 ι に達する風圧カ ~(/) は、簡単のた

外膜ユニ ッ トi

2 .ー・ー

めに時間に比例して僧大するとし次式で表わす。

p，=主:1骨，r‑‑‑‑‑‑.
.
.
‑‑ー‑‑
f
トー‑

ロl

I
JI
J

1I

外肢の変形で起る内圧増加Pi(t)は、(内部空間，初期体棋に、初期医カ九、1宇H

変動庄カ引 け)L̲̲̲̲‑ー ベhi

内膜ユニ ット(OSISI，・)

2.
‑.

(1)

(1)式の圧力作用

ιに達すると考=に対応して 1 0から発生 し始め、最大値2mは、関口がない場合える。この最大値の実際上の時刻 1(内部空聞が完全気密)は 11mに等しいと 考 えられるが、ー'
11.
1.

(建物内部 :初期圧力九)

図 1 解析のための 2重膜構造の概念

関口のある場合はそうではなく 12m <11mとなることもあり得ると推測 される。 そ こで (1)式に対応して、 PI¥/)を次式で表す。

R=2I(O(2)山 山 川 )

次に時刻~ t の時の肢の応力とたわみの式を示す。外肢と内般について X)，
X1
軸方向に沿って肢の歪を一定と仮定しこれらをそれぞれ &1(/)'&2(1)、 引 張 弾 性 係 数 を Exl，Ex2、応カを可 (/)，九(1)と表す。また YI'
Y2
勅方向の歪はOと仮定する。たわみ形状を放物線で近似すると次式が示される。
r8(hI2(/)‑hol')
1%IEl=E%I~
‘‘}
TIニ E
I3/1"+8ho，" I，2(a) 外膜ユニット(3)イH

2T2=E%2E2=E%2~ ~(h2 (1) - hI312"+8h田 " I

幅方向中央のたわみ 向(1)，ん(/)
は、カの釣合条件 から近似式として次式で表され る。

h， =I~ι~+38、(~o， Y~(PI(/)ー P;(I))
10斗 ι%1 1

311M+仇/1 J 11(OSIS/2m
22.

(4)

(建物内部側)h[zt(3+8(ぞY}(b) 内膜ユニ ッ ト戸図 2 膜ユニ ットの近似解析モデル‑64一，(P/)+伽3r「(4)式のたわみにより一つの外脱ユニットの膜は内部空間体積を減少させる。この減少盆を;v(/)と表す。一つの内川河
R(ん)=(九+ん)[V;o‑bl{bll(Plm一 九 )+h+b2{b22P;m+hor' 九 V;
什 M+cJ万 +bo]
‑膜ユニットの朕函の変形は逆に体積を増大させる。この盆をt)とが起る.時刻 tまでの一つの関口からの流出空気量をに (川ι乙nl=23bふ表す.九九はたわみ形状を放物線と仮定すると次式のように表される。

(9)=0，V(t)と表す. ここ で関口があれば、内圧，Pにより空気流出

73g(is(l生Y1bll=判 μb22=~I3+l1‑.
‑{J) l)'争Ll(hl(t)一加)hOl

Vl=64Exl1 .
¥h1時3実刻羽F)1Iで内部空間に流速0の点があり、この点と、関口V9p(9) 式を解いて、与えられた hP"ol，ho2，mに対するιが断面で外部初期圧力えの点との聞に気流が定予言で一つの得られる。本研究ではその解法としてニュート ンの反 復(5)64Ex2;
hol‑b伽bo=byz=;lz
Lz(hz(t)ーh但r

流線をもっと仮定する。ベ/レヌ ーイ の定理から、関口断̲!
̲NAI;
mc= I法を用いた。

面の流出速度 ν(/)は次式で表される。 pを気流密度とする。

v={盟p(6)3.解析例と考察
以上の近似解析法による太鼓現象の解析対象として、この式を用いて y は、さしあたり流量係数を1.0と考え図 4に示す 2重股機造を想定する。図 4で、この構造のれば、次式で表される。

上面を外膜部分，下函を内膜部分と考える 。外膜部分は、が mの膜ユニ ッ ト110個 l= 10)から成るとする 。ムは
1 5=竺J ~生lH ti(7)3l〆2mJ(n100mとするが、その半分の 50mの場合も一部でとりあげる。

さて、外膜，内膜ユ ニ ットおよび関口の個数それぞれ内膜部分も問機に、んが 5、mn2，Nを考慮して、九円および Kが各時刻 tにおいて発nl，個生する時の内部空間の状態変化を図 3に示したモデルでιが 100mの内膜ユニ ット 10(n0)から成るとする。初期たわみ九 lh，，はそれぞ2=1
ω

れんらの 1/20とする。 外膜引張弾性定数 Exlを朕材料 A凡である。 I=tにおいては圧力が九 +P， となり、体積は種の横糸方向の弾性係数を参考に、これよりやや小さ い値 2xl0'N/mと定める。内 E
英事単位定数 Ex2は EXlと同じ場

九から合の他に 1/2と1/10の場合を取り上げる。関口は断面積A近似する。 1=0においては内部空間は圧力がえで体積がだけ減少する一方で円だけ増大し、さらに近似
κKだけ増大すると考えるのであでN偲あるとする。以下ではN個分の関口面積を、これのる。そして状態変化は短時間で行われるので断熱変化と内部空間全周囲面積に対する劉合で定義する開口面積率

として流出空気による考えると次式が成立する。

印刷/secの速度圧)とする。その立ち上がり時間;
or=;(t)}{V;o‑m
九V(/)+NVVl(t)+mV2，(/)}'{九 +P(8)を用いる。
ここにyは断熱指数で1.4(8)式 で 1=t2mとし、に、ここでは3秒および一部で6秒と定める。 関口がある
場合の内圧立ち上がり時間 tの2/1mと閉じ場合と 12mは 150m

5m

図 4 解析対象とする 2重朕構造

‑65‑

ブノ'

〆 ︐ J''///

図 3 内部空間状態変化モデル

︐︐︐︐//'J/︐rj'(b)t=t

JJJ/'JJJ 〆︐r J
J'JJJJ'''/''/'/

A︐' J '/Ja///

ノ'J''/ ︐︐//' ' ︐ / / ' /ノ‑ / / J ' ' / / dJ''r'''////L'︐︐︐J/ ノ︐︐︐r︐︐︐ ︐〆︐︐︐︐︐︐︐r/////ノノ〆//
ノ'︐︐ ''Jr‑(t)NV，主(a)t=
O、11mは文献 1)に示された突風の立ち上がり時間の実測例を参考〆//////////一mv
守一/ / / / / / d!一と//////ノ J
fJ7''//'
ノ/一︐/ノ r d ' / / J ' '7)式を用いると内圧最大値 P(4) (;m の満たすべき方程式‑が次のように得られる。

μJ2(λ即で表わす。風圧力最大値凡を 2000N/m
大路風速

100場合を取り上げる。
は、解析結果を図 5‑図 9に示す。図 51 と12mが 等 しいと考える場合に λopが0から大きく'mなる場合の最大内圧 ~m の変化を示す。図 5 (a)は外膜部分全体に朕ユニットがある場合の結果で、ここでは Ex2が10の場合を示した。同2Exlに同じ場合の他に1/および1/λop(%)(a).
10ム=L2=100m(b)は外盟主部分の半分だけが膜ユニットである場合の結果である。図 6(a).(b)はそれぞれ、図 5(a).(b)の，";
p に対はそれぞれ時刻
応 す る 朕 応 カ を 示す。 ここに九， T2m
11=/， m) の 時 の 外 膜 ， 内 膜 応 力 で あ る 。 図 7は、，m，2m(1=1=3秒の場合とその半分である
12m=0.
5x/，m=1.
5秒の'm 2m場合(但し、 λop=0の場合、 12m=3秒とする) の T2mを示

100F~ .

E

50Ed=E~，λ申(%)

.
10。
。

(b) ム=ら /2=50m秒、 V'o=15000m3)(1.
. =3，m=12

図 5 関口面積率λ。
p と最大内圧 P;
ml;
~，
1.
，=.
15sec
主 主r

〆ーー

0.
5λ.
，.(%)

.
10

(内圧立ち上がり時間 12mが風圧立ち上がり時間 l'm=3秒、の半分である場合との比較)
図 7 関口面積率 λopと内膜最大応力 T2m~__.-f;;子::;;---V(室︑︑トご=Ex2

ム=L2=100m
九=15000m3h J弘︑目。5Exlr(室︑ ミ尚三ば~nu"

E5tι ま ん らJ~- "‑，、¥、かιIは2工L

O:‑
主主24
二:
:
2o0.
5・，，.
"λ申(%)

v

(a)

ミ

E
X
I=Ex2

ι~ ‑
C:::
I‑

L.=
ら =100m

ミ〈，JV
5000m
1m =1s叫I
O=12m=3J る恥.
IU'.
‑νヘ¥円。=
7500m'

ムι
= =100m

O~oaa•，tr‑T‑ーァー‑，‑‑

05.
10nu

(内部空間体積が半分になった場合との比較).
図 8 関口面積率λ叩と内膜最大応カ7;

E，， =E，、.
7;.

(疋向︑一(E?ミU﹃)ih" hλ.
，.
(%)

5Ex
l=Ex2Ed =E~.T'l­。
pムI，~λ叩(%).
10ωAU一カu。
。

λ停(%)

d叩

=附田

弓

m'ω大叩y 最刊=人とrh・=率

ρ Mt

='b積
ム.=面川口( h H開no図ω0.
5=3sec00m
ム =~ =1yの =15000"，3(風圧立ち上がり時間 I'mが 2僚の場合との比較)
図 9 関口面積率λ申と内政最大応力7;m‑66‑.
10す。弾性定数は外膜と内膜で同じで、外盟主部分全体が外に同等とした場合に内自主応力は関口面積に敏感で、適'1ma)の内膜応力の計脱ユニットの場合である。図 8は図 6 (当な関口面積を確保することで完全気密時の内膜応力に;p:に対応するが、内部空間初期体積が半分である場合の比べてかなり小さくなる。さらに実際上は L2m は11m より早a) に対応するが、風圧立ち上結果である。 図 9は図 6 (くなり得る場合も推測される。この場合にも、これら時がり時間が 6秒の場合の結果である。

刻が同じであるとする場合より内膜応カはかなり 小 さく

以上の解析結果から、太鼓現象による内膜応力発生の特性を定性的に考察できる。 図 5と図 6から、内膜の弥なる。これらのことより、内膜応力減少のための関口の効果は非常に大きいものと考えられる。
(3)風圧による外膜変形で起こる内部空間の体積変化性定数の大きさが外膜と間程度であれば、内膜応力の値は関口がないすなわち完全気密の場合の外朕応力に近いが大きい程、内股応力はより大きく生じる。

(4) 内膜変形で生じる体積変化が小さい程、内部空聞値になり得ることがわかる。 しかし 、 この程度は当然ながら、内膜弥性定数が外膜に対して小さくなると緩和さ圧力は、より大きくなる。 これは、れる。内膜応カは関口面積の存在で急減する。本解析例

表現といえる。

では、関口面積率が 0%から 0.1%になると内膜応力は約57%以下に減少した。また、風圧で変形する外膜の領域(5) 内部空間体積の大小は、内膜応力にあまり影響しない。
(6)風圧立ち上がり時間は内膜応カに大きく影響する。

が内膜の領域に対して狭くなると、内膜応カは非常に小さくなっている。開口がある場合は内圧最大時刻 12mが風(1)のことを含 b

立ち上がり時間が長いほど内膜応力は小 さくなる。

圧最大時刻 1'mより早くなることもあり得ると推測されるが、図 7からこの場合は内膜応力は 12m=/lmと考える場合よりかなり小さくとどまることがわかる 。 図 8からは、内部空間体積の大小は内膜応カにはあまり影響しないことがわかる。さらに図 9からは、風圧立ち上がり時間が長くなると内膜応力は減少することがわかる。
なお、逆方向の太鼓現象の解析結果は以上の順方向の結果とほとんど同じになることを付記する。

4.結論
2重膜構造物の太鼓現象により発生する内部空間圧力と内膜の応力の特性を調べるために、簡単化した 2111朕
構造モデルについての近似解析を行った。とりあげたこの構造モデルの太鼓現象の特性として以下の基礎的事項が確認された。

(1)内部空間が完全気密である場合に、内膜の弾性定

参考文献

数が外般の定数に近い値 の場合、内自主応力は外膝応カに近い{直になり得る。 しかしこのような内膜応カは、その弾性定数がより小さくなれば低下する。

1)石崎淑雄、桟順治"自然風中の模型ドームに作用する風圧について(幻2) ~関H ロがある揚合、内圧最大時刻 t弘h が風圧最大刻Bか‑寸1(昭和 56年) .
p陀
p
22幻l
ト‑2310‑67一ON PHENOMENONOFDEFORMATIONOF I
NSIDE眠 胞RANESINDUCINGDUETO DEFORMATIONOF
OUTSIDE阻 阻 臥NESBY WINDPRESSURE INA DO
UBLE‑LAYER阻 阻RANESTRUCTURE
HirokazuMinami*lSumioKawamura
必YasuoOkuda*
3Fumiyosh
iTakeda*4
SYNOPSISIfadouble‑layermembrane structureha
sanenclos
ingspaceofwhichtheair tightness ishigh，deformationin the inside membrane is induced due to t
he deformation ofoutside membra
ne caused by win
dpressure，Theauthors na
medthisphenomenon Hdrumming*and analyzedt
his phenomenon.
Theanalysi
smethodi
s anapproximate
one which simplifies t
he outsid
e and ins
ide membranes as band‑shaped membran
es and considers the innerdt
hat the stress in thespace as that of adi
abat
i
cc
hange. From t
he analyt
ical results，it was understoo
inside membrane could reach very near to stress in outside membrane when t
he air permea
bilit
y of the thehen the permeabil
ity increase with the exi
stenc
e of openi
ngs， the stress in theinner space is zero.Winsidemembra
nedecreases dramatically.

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