計測自動制御学会東北支部 第176回研究集会（1998．7．24〕
資料番号176・5

連続波を用いた超音波音速測定における電源インピーダンスの影響

Innuenceofsourceimpedanceintheultra自0micvelocitymeasurement
u畠ingcontinuou呂W且Ve
0佐々木大三今野和彦

井上浩

DaizoSa組ki，ⅨazuhikoImanoandHiro昌hiInoue

秋田大学 大学院鉱山学研究科 電気電子工学専攻

DepartmentofEleGtricalaLndElectromicEngineering，FacultyofEngineeringandRe80LLrCeScience，AkitaUniver呂ity

キーワード：音速（昌Oundvelo亡ity），連続波（continuouswave），圧電振動子匝ie2X）−tran昌ducer），
電源インピーダンス（日OurCeimpedance）

連絡先：〒010・8502 秋田市手形学園町1−1秋田大学工学資源学部電気電子工学科
今野和彦，Tel∴（018）889−2490，Fax．：（018）837−0406，E−mai1：iman軸c．akita−u．aCjp

1．はじめにを固定し周波数を変化させて測定する「固定超音波は，基礎物性研究から産業，工業，路長括」がある2）．両者とも試料中に定在波あるいは医療における応用計測にいたるまで，を周期的に発生させる方法である．この周期広く利用されている1）．超音波を用いた距離を超音波振動子の電気端子で観測し間接的にや形状の計測では，媒質中の音速が重要なパ音速を求めることが出来る．

ラメータであり，また物性研究など広い分野

この測定では変換器と試料境界での反射の際でも重要な情報を与える．の音波の位相のずれ（位相シフトと呼ぶ）が音速の測定法としては，超音波をパルス波誤差の1つの要因であることが指摘され，そ的に送受して用いる方法と連続波で用いる方の補正伍について検討がなされている御．位法とに大別される1〕．連続波による方法はパ

相シフトは，圧電振動子が有限長であるためルス法と比べ，振幅と位相情報を容易に計測生じる音響インピーダンスの不整合のためにでき得ること，帯域が狭いためS／Ⅳが高いこ

音響放射面において反射波の位相がずれる現となどの利点が考えられる2）．

象であるが，圧電振動子にはさらに電振が接さらに，連続波を用いた音速測定の賂合，続されているため，この位相シフトが電気的反射法と透過法が考えられる．反射法には，条件すなわち電源インピーダンスによっても連続波田周波数を固定し反射体を移動させ試影響を受けることが考えられる．
本報告では固定路長浜について，位相シフ料の長さを変える「可変路長法」と，反射体
1トと振動子を駆動する電源のインピーダンスとの関係を伝送線路モデルを用いて解析を行影響についての検討，すなわち測定誤差の推定をおこなった．
（1）

ここで，2・音速測定系と測定のシミュレーション

乙：試料の音響特性インピーダンス脚・2・1音速測定系とモデル化

S／m3J，品：反射件の音響特性インピーダン

図1に圧電振動子，試料及び反射体からな

ス匹・自血ヨ】，Ⅴ：試料中の音速［m／占】，′：周る音速測定系の構成模式図を示す．囲2は圧波数田z】，α‥試料中の音波の減封dl叫，電振動子及び試料を分布定数線路で表した等￠：力係数，上 ＝試料の長さ（圧電振動子の音価回路図であるヱ）3）．圧電振動子の音響放射

響放射面L反射体間の距碓＝ml，押：減衰面から試料側をみた音響特性インピーダンスの周波数依存性を表す指数〔水の場合炉2）

昂は，式（1）で表されるヨ）．

である．
本報告で取り上げた個走路長浜」では囲1において，試料の長さ上を一定とし，音波の周波数′を変化させ，超音波の半波長（A佗）の整数倍と試料の長さ上が等しくなるごとに，試料中に定在波のピークが生じその周波数間隔材を測定する．みの変化の周期邸と試料の音速Ⅴとの関係は式（2）になる2〕．
Ⅴ＝ヱ上・材（2）

従って，試料長上を既知としてみの変化の周期4Jを観測することにより試料の音速γが求められる．

実際の測定では品を直接測定することは
鮎血叩るlニー・￣1−−・￠「できず，園2に示す圧電振動子の電気端子か馳皿ector

S且叫1eる，Ⅱamdl虻er ろ・品

らみたインピーダンス長文は反射係数ぶ．1のト

一「＿ エ＿＿こ変化の周期として間接的に測定される．るはる⊂＝．

式（3）で求められるa）．

i・品′・品」」仙 ］ 「此．、｛」＿＿亡二ニコ．→

l

Zビ＝−
／再「‖

dSin方言・2イト捌壬〕
ノ■ （叫sin方一両os方一′

九EIecn al por亡（3）

図2 分布定数線路モデル

上の式で，ロ＝＋・2T

√Jα＋

〃

︑ノZ（J＝Z椚

い，電源インピーダンスが音速測定に与える

C：制動容量『］，烏：電気機械結合係数，に等しい．一方，ぷ11から求めた邸は一定と

鳥：圧電振動子の反共振周波数田司，はならず反共振点付近で材が極小となる．

右：パッキング材の音響特性インピーダンス

脚・扉m3】，み：圧電振動子を構成する圧電体の音響特性インピーダンス脚・釘mB］︵＝叫甘出である．

一方，圧電振動子の電気端子での反射係数ぶ■1は式（4）になる．
ざ11

Zg−ZIT＝r∫＋ノrγ（4）

Zg＋Z∫
ヱ

ここで，ろ：圧電振動子の電気端子に接続する電源インピーダンス【n］である．

鮎q。en。㌔′【MHz】
図3 反射係数且1の周波数粋性（数値計算，水，品ノみ胡．05）

2．2数値計算例
上述の，式（1），〔3〕，（4）から孔電源インピーダンス呑を100，300，11【nとと∫‖の周波数特性を計算し，材を求めた．

変化させることにより材も変化することが計算には，後述の実験にあわせて，以下のよわかる．また，数値計算において島＝0とし圧うな値を設定した．

電振動子の電気側の影響が全い状態に設定し昂エコ4．5XlO刊・甜ma］，ん＝1．5XlO6脚・甜m3】，た場合，周波数に対して材がほぼ一定であろ戸17．3×1〔呵叩・呂／m3］，Ⅴ＝1482月83【m／日］，る．

α＝22．1Xl旧−1彗d召／m］，丘戸ヨ，4XlO占【馳］，も＝軋509，C。＝155【pF】，み範＝0．05，上＝14［mm】

また，試料に20℃の水（試料長14mm），圧電振動子にPbTiO3製で共振周波数3MH呂﹇Nヨ﹈盲を想定し，周波数範囲は3MHE を中心に2MHEとした．

上記の数値から反射係数ぶ11の計算結果を図3に示した．反射係数∫】1は電気端子より得るため，電気側の影響を受けるため電源インピーダンス値により特性が変化する．∫】1の周波数特性に周期的に現れるピーク又はデ3Frequen亡yノtMH≠】

ィップの間隔が材となる．

同様にぁの周波数特性を求め，左と∫‖図4 材の周波数特性（数値計算）の材の周波数特性の計算結果を囲4に示し

4rが変化するパラメータは，式（2）よりた．図4における∫‖の封■は，ピーク間隔を示Lている・みから求められる4rは音速Ⅴ又は試料長上であるが，Ⅴや上は，周52．94kHzで一定であるから音速vはユ4圧よ波数で変化しない．式（2）は試料両端で定り1482．3鮎m／sと求められ設定値（文献借叫

在波の腹又は節が現れているのが前提となっ3ている・つまり，周波数を掃引することによおり，点ト1，0）では位相が反転し反射り，この条件が満たされないことが考えられすることを意味している．

る．

試料両端で定在波の腹や節が現れないこと

は，反射の際に位相がずれることと等価である・圧電振動子が有限長（〟2）であるため振動子内部に多重反射が生じ，試料から圧電振動子に入射して反射された音波は，圧電振動子の音響放射面での反射波と圧電振動子の背面で反射した音波とが合成され，位相がずれる．
つまり，g】lの材がu定とならない原因は，圧電振動子と試料境界面での音波の位相のずれ，すなわち位相シフトが奉げられる畠）．図

図5 圧電振動子の音響放射面における反射

1には試料中に生じる定在波と位相シフトに係数粘のベクトル軌跡（数値計算，ユ〜4M職

よって節が距離どだけ移動しているときの概名戸50托みみ弧05）

念図を示Lてある．gが周波数によって変化する場合，定在渡周期抑まずれると考えられまた，振動子が半無限に長く，電源インピーる．

ダンスろが大きければ，この軌跡全体が（0．

圧電振動子が有限長であり，また電気的な9，0）に収束し周波数に対して晶は一定と特性を持つため位相シフトが生じ周波数変化なる，nUし，在波周期材はずれる．
算するために試料から圧電振動子の音響放射面をみた音波の反射係数晶を考える．闘ま式（5）で表される．
∠0しろ【（5）Zo■＋ろ打nV

左−は，圧電振動子の音響放射面から振動子側

0丑 首席上乃師ユ野内 ヨⅥ詣遥d

ここで，上記の反射に伴う位相シフトを計を見た音響インピーダンスであり式（6）で示される．

囲6 功一弧）の周波数特性（数牌計算，み宮戸0．05〕（才・埠匝万場＋司叫甜・ろ〕叫す叫（∬＋ち）叫す／亮卜凪画材／ム）

晶の位相シフト畳訂或晶）の周波数特性を計

ただし，算すると図6になる．囲6において電源イン・l■＝ズr、ピーダンス量をパラメータとして計算すれば，a唱（晶）も変化することがわかる．振動子
図5にものベクトル軌跡を示す．点〔1，0）背面に取り付けるパッキングと振動子の特性は位相シフトが無く全反射することを示してインピーダンスの比み範をパラメータとL
4

てある．

デルより数値計算を行い試料長上時の反射石に対する訂昌（瑚の最大値を数値計算によ係数∫l】の周波数特性を求めるって求めた．図7はその計算結果を示す．横

②求めた軋の周波数特性に前処理を行い，複素FFT処理を行う．

軸は昂を圧電振動子の共振時の制動容量のリアクタンス（1／ユ碗q））で正規化してある．図③FFT処理によって得られたスペクトルのピ7からわかるように，抑1のとき，すなーク位置より伝搬時間（材￣l）を求め，斬をわち電源インピーダンスを大きくし電気端子求める．

が開放状態に近い状態に設定した場合，試料④式（2）より音速Ⅴを求める側からみた圧電振動子が半無限長となり，電⑤求められたⅤに対して設定値と比較を行う．
∫11の周波数特性には，音波の定在波周期の気側の影響を受けなくなるため位相シフトは品の増加とともに0に近づく．

情報以外にも振動子固有の周波数特性も含ま﹇p巴︼．当∈︵据︶叫白れているため，そのままFFr処理を行うと振動子固有の周波数特性成分を含むことになる．②の前処理では∫11波形に移動平均処理

雲上S山詔占hJO︻ヨ一月雲≡を行い∫1tの原波形から移動平均処理を行った波形を引き算し振動子の特性を除去することにより，定在渡周期のみを含んだ波形を得る辛が出来る5）．これに複素fFT処理を行い伝搬時間スペクトルのピーク位置より邸を求める．③で得られるスペクトルのピーク位

J巧も（−−しノ，囲7 正規化電源インピーダンスに対する位置は離散値であるので，より精度の高いピー

相シフト量の最大値（数値計算）

ク位置を求めるにあたってピーク近傍3点をラグランジュ補間を用いピーク位置を推定しまた，圧電振動子みと振動子の背面に取りた．

付けたパッキング品の特性インピーダンス

正規化電源インピーダンス 2餌晶をの比みZrが1より小さい場合，電振インピOt15〜3，3まで変化させ，み官「＝0．05としてーダンスと振動子の制動容量の比それぞれ伝搬時間（邸￣1）を求め音速を算出し耳ノ（1／2或杭）（＝2碗q〕量）が1付近で位相シた．

フト量が最小値をとる．

図8に電源インピーダンスを変化させたとこの結果から，品の条件によっては電源イきの算出される音速の設定値に対する差相対ンピーダンスに対して，位相シフトによる材差を示した．の測定誤差は極小を持たせることが可能であ

定在波周期4′には，2．2節で述べた通り，囲7の結見で示されている位相シフト暑が直ることがわかる．

接反映する．そのため，図8に示す音速差でも2．3音速測定のシミュレーション

図7におけるみ範こ0．05の場合と傾向が等しく，2糎1付近で音速差が最小となる．

音速測定のシミュレーションを次の手順で行った．

①図2に示した音速測定系の分布定数線路モ5メータヘッドに取り付けられ，ノ皿オーダで移動でき，試料長を変える辛ができる．
r邑苦已aJ顔コ白

反射係数晶の測定は，複素Sパラメータを測定できるネットワークアナライザ世P41954）を用いて行った．ネットワークア

ナライザと圧電振動子とは，図10に示すインピーダンス変換器を介して接続されている．
インピーダンス変換器は，固定抵抗穐）と可Ⅰ

032鴫亡景変抵抗執且）により構成され電源インピーダ

囲8 正規化電源インピーダンスに対する音

ンスを50￡〕から1k白まで変化させることが速値と設定値の相対差（数値計算，水20℃．

できるようにした．

み写戸D．05）／ナ

1 ノ【・＼」し−rⅧ￣￣￣￣し■

伺＝1摘

3・音速測定の実験と結果

音響系とSパラメータ測定系からなる音速

咤＝52・用測定システムの構成を囲9に示す・音響系は，試料セル中の振動子，反射体で構成されてい1＿．50日ゐ ￣to Network

to Tranf；ducer

Ana竺竺r」h＿

しト 「 −る■試料の温度を一定にするために，試料セ

囲10 インピーダンス変換器

ルの周囲に恒温水を安定度±0肌℃で循環させている．

水（20℃）を試料とLて，量を50，300，1kn
宣＿＿地L

Micrometerに設定し旦Ⅰの実部の周波数特性を測定した

些旦旦Suremenl二結果，図11に示す．

哩 「＿Rerlectqr

Network
AnalyEer（肝4195A）

Vesselくご

Water fortemperatu
COntrOl＿「・しEl旦出i皿1出Ⅱt＿

三kロUSしi【、S・ヽtし、m

図9 音速測定システム使用した振動子は，PbTiOヨ製で，直径10mm，共振周波数は3MHE，反共振周波数は3・4MH五である・パッキングはエポキシ樹脂が接着されており，左堰rは0．05である．

振動子の共振周波数（3MHz）を中心に，周波試料セルの上部には，振動子と対向させて反数測定幅を2MHEとした．ネットワークアナ射体が設置されている．反射体は，マイクロライザの周波数分解能邸闇5此である．使6用したネットワークアナライザでは得られる行いシミュレーションと同様に．電源インピデータ点が401点（周波数掃引幅（2M地が邸ーダンスに射しヱ瑚晶＝1付近で音速の文（5kHz））であり邸の算出には，伝搬時間のス献値との差が極小を持っことを確認した．

ペクトルのピーク位置の分解能を上げるため

み富戸0．05の条件では，パッキングの特性零点を付加し全体で216＝隠535点として複素インピーダンスが小さく，圧電振動子の内部フーリエ変換を行い，更に得られる伝搬時間で多重反射が生じやすい．多重反射は，圧電スペクトルのピークより求めた．

振動子の電気的特性による影響を受け，電源規格化電源インピーダンス2舶に対インピーダンスが共振時のリアクタン．スと等する音速値と文献値ヰ）との差を図12に示す．

しくなる値すなわちコ棚＝1付近で最も図12の音速差は，ヱ喘＝1付近で極小と小さくなる．み宮戸0．05の条件で，電源インなることがわかる．いずれも凶8から推定ピーダンスが加亡成長＝1と設定することにできる結果であった．

より測定において最適条件が得られる．
なお，シミュレーション結果よりみ払＝1が実現できるなら，振動子の電気端子が開放状′D︻邑告白巴山笥叫白態に近くなるほど位相シフトによる測定される音速差が小さくなることが予想される．しかし，み官r＝1の実現が容易でなく，電源インピ4ーダンスを高くすることにより，送受信信号のS／Nが低下する問題が生じる．S／Nの向ヒのnUために平均操作を行うなどの対策を考えたい．
12鴫仁三5．まとめ囲12 正規化インピーダンスに対する音速差（実験，水20℃）

これまで，圧電振動子を連続波で駆動し，試料の音速を測定する方法に関して，電源イ4．検討ンピーダンスの影響について述べた．

圧電振動子が有限長であるために生じる位位相シフトは数値計算により振動子の共振相シフトは，圧電振動子の電気的特性が影響時のリアクタンス値と等しい電源インピーダするために駆動周波数に対して変化する．全ンス値のときに位相シフト量が極小となるこ体の位相シフト畳も，圧電振動子に接続するとを述べた．この数値計算の結果をもとにし，電源のインピーダンスによって変化すること音速測定のシミュレーションと実験を行った．

が2．2節の計算結果より分かる．

その結果，電源インピーダンスが振動子の共2．3節において，分布定数線路モデルよ

振時のリアクタンス値に近い条件で文献値と反射係数∫‖を数値計算し，音速値を求めるの差が3．占％以内と極小となった．

今後は，整合層を振動子の音響放射面に接シミュレーションでも，電源インピーダンスが位相シフトに与える影響と同様に音速値へ着した場合における電源インピーダンスの影も影響を与え，プ棚＝1付近で設定値に最響を確かめる予定である．

も近い値となる結果が得られた．
同様に3章において，実験での音速測定を
7

参考文献

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