Ramond-Ramond Couplings of D-branes

杉下宗太郎 （京大理）共同研究者: 橋本幸士 (阪大理, 理研)
寺嶋靖治 (京大基研)
arXiv: 1501.00995 (accepted in JHEP)

2015年3月6日@奈良 「弦の場の理論15奈良」
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1. Introduction
Ramond-Ramond coupling of D-branes

Ramond-Ramond場

massless gauge場

non BPSブレーンやブレーン-反ブレーン系のBSFT
タキオンも含んだ式に一般化[Kraus & Larsen (2000), Takayanagi, Terashima & Uesugi (2000)]
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BSFT (Boundary String Field Theory) とは？
• 開弦の場の理論の一種 [Witten (1992)]• Background Independent Open SFT とも呼ばれる
disk上のnon-linear sigma model• closed string background (on-shell)• general boundary interaction(not conformal)

ゴースト数1
BSFT action
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物質場とゴーストがdecoupleしていると仮定すると、

bosonic SFT action: ディスク分配関数[Witten(1992), Shatashvili(1993)]

超弦の場合、作用はディスク分配関数そのもの[Kutasov, Marino & Moore (2000), Marino (2001),
Niarchos & Prezas (2001)]

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例

NS-NS sector
DBI action
同様にしてnon BPSブレーンやブレーン-反ブレーン系に対応するactionを計算可能。
タキオンポテンシャルの厳密計算

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Ramond-Ramond sectorと仮定せずに一般に計算可能（world-sheet SUSYのおかげ）の高階微分の補正なし

今回やったこと：
開弦のmassive modeも含めてRR couplingを計算

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D-brane creation via massive mode condensation ?
tachyon condensation
D9-brane can be annihilated
by tachyon condensation.

massive mode condensation
Multiple D9-branes can becreated from single D9-brane bymassive mode condensation ?
cf. bosonic SFT[Hashimoto & Murata (2012)]
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Contents
1. Introduction

2. SUSY localization
3. General RR couplings
4. Discussion

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2. SUSY localization
閉弦の背景: flat + constant RR field

注意: 世界面はディスクではなく シリンダーを考える。
結果はシリンダーの長さに依らない。
周期的 = RRセクター

fermion zero modesを計算
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SUSY変換と境界条件• SUSY変換 (off-shell)• Neumann境界条件

境界条件を考えなければ (1,1) SUSY

D9-branesのBSFT

残るSUSYは半分
この残ったSUSYを使って局所化
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局所化の方法

 理論の対称性
 exact terms.t.
s.t.

うまい 𝛿𝑉 をとると 𝑍(𝑡) は 𝑡 → ∞ で簡単になる
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今の場合、対称性 = worldsheet SUSY
境界つき多様体上の超対称理論の局所化 [SS, Terashima (2013)]
 SUSY exact term

表面項がでるが、境界条件により消える。

 SUSY inv.
•

は SUSY inv.

• 境界相互作用もSUSY不変なもののみ考える

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𝑡 → ∞ での評価

zero mode:

nonzero mode:に寄与しないとして 𝑡 → ∞ とするとへの寄与が無視できる
path int

freeなので積分可能

int of zero modes

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境界相互作用の 𝑋 𝜏, 𝜎 は zeromode 𝑋0 に置き換えてよい

コメント
使ったのは世界面のSUSYなので、spacetime SUSYはなくてもよい

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3. General RR couplings
boundaryでのSUSY変換

superfieldboundary interactionの例
photon

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BPS D9-brane 1枚の場合
worldsheet-SUSY不変な境界相互作用
𝐼𝐵 はbosonic なので 𝐴 はfermionic(自然にGSO projection)

局所化計算

完全反対称
反対称なモードのみ残る
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(p+1)-form

D9-brane charge formula17/26

𝑁 D9-D9 pairs
𝑁 = 2𝑛−1 の場合、boundary fermion を導入すると境界相互作用は次のように書ける。
[Kraus & Larsen (2000), Takayanagi, Terashima & Uesugi (2000)]boundary fermion（和は 𝐴 がfermionicになるようにとる）

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boundary fermion は Chan-Paton factor を入れることに対応,BPS D9 1枚の場合と同様に、残るのは反対称なモードのみ

対角ブロックは奇数次のform
非対角ブロックは偶数次のform

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の計算

公式

[Kraus & Larsen (2000)]

に対して

但し、

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general RR coupling formula

Quillen’s superconnection

field strength

including massive modes

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 non-BPS D9-branesの場合

 charge quantization
Chern character of superconnection:

D-brane charge is quantized
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4. Discussion
ゲージ対称性としても不変この変換はsuperconnectionのゲージ変換。

はゲージ不変higher formのパラメーターをもつゲージ対称性
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massive mode condensation

タキオンと異なり massive modeによってことはできない。の係数を変える

massive mode condensation によってD9-brane charge を生成することはできない。

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まとめ
• RR couplingに対応するBSFT actionをsusy localizationで計算• 境界相互作用にmassive modeを入れても計算可能• 開弦の無限個のmassive modeのうち、有限個の軽い完全反対称modeのみがカップル• RR coupling は Quillenのsuperconnection を使って書かれる• massive mode condensation によりD9 charge を作ることはできない

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Future work
• Curved background• Dp-branes• NSNS sector• 他のSFTとの比較 (field redefintion)• massive modeの応用• higher formの数理

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