工学院大学工学研究科建築学専攻修士論文梗概集

2013 年度

長周期地震動階級を活用した超高層建築の簡易応答評価に関する研究
SIMPLE RESPONSE EVALUATION METHOD OF HIGH RISE BUILDINGSUTILIZING IMFORMATION OF LONG-PERIOD GROUND MOTION
CLASS
大宮憲司
Kenji OMIYA
Recently, the building managers of high-rise buildings have been required to quickly evaluate the structural damage after earthquakes,
even though the strong motion records on the site are not available. Therefore, we developed a simple empirical method to evaluate thebuilding response using the strong motion records near the site. In order to evaluate the proposed method, we chose the observed recordsof 17 high-rise buildings in the Tokyo metropolitan area. We compared the building response between the records and the method, which
was based on the square root of the sum of the squares of the response spectra at the first three modes of the building, and obtained
satisfactory results.
Keywords : High-rise building, The 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake，Response spectrum, Proper period, Damping,
Function of stimulus
超高層建築，東北地方太平洋沖地震，応答スペクトル，固有周期，減衰，刺激関数
ける被害状況などを表 2 に示す。また、階級の区分例を図 1 に示す。

1．はじめに2011 年に発生した東北地方太平洋沖地震では、首都圏の超高層建築で様々な被害が確認された。さらに駅周辺には多くの帰宅困難者が発生した。これを受け東京都

1)

表1

長周期地震動階級の階級区分の値

では地震後、建物内に留まることが浸透しつつある。従って今後建物の管理者等は震災後速やかに建物の揺れと被災度に関する情報を得て建物内に留まるべきか、他へ避難すべきかの判断が求められる。地震計による即時被災度判定シ
ステム 2)を導入している建物であれば揺れをリアルタイムで知ることが出来、理想的だがオフィスビルだけでなくマンション等多様な

表2

各階級の状況等

超高層建築が数多くある現状では、地震計を用いず簡易的に建物の揺れを把握する方法が求められている。そこで本研究では気象庁で新しく公開している長周期地震動に関する観測情報 3)など一般公開される近くの観測情報（応答スペクトルや長周期地震動階級）と表層地盤の増幅率、簡単な建物情報から簡易的に建物の応答を推定できないか、観測記録を得られた 17 棟の超高層建築を用いて検証した。

2長周期地震動に関する観測情報と長周期地震動階級について
長周期地震動の場合、震度では超高層建築における地震時の行動難度や、被害が分かりにくいという特徴がある。そこで、気象庁で対象周期は新たに超高層建築における地震後の防災対応の支援を図るため長長周期地震動階級 4周期地震動による建物内での被害発生の可能性等について知らせる
長周期地震動階級 3

観測情報として、各観測地点での長周期地震動階級や応答スペクトル（減衰 5％）等を地震後即時に HP 上で公開している。応答スペ

長周期地震動階級 2クトルに関してはダウンロードし活用可能である。長周期地震動階

長周期地震動階級 1級とは、地上に設置している地震計の観測データから絶対速度応答スペクトル（減衰 5％）を求め、周期 1.6～7.8 秒までの間における最大値を表 1 に示す階級区分にしたがって分けたもので各階級にお

図1

1.6 秒
7.8 秒
長周期地震動階級の階級区分例

3

建物概要
対象建物を表 3 に示す。2011 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震（以下、3.11）の観測記録を得られた工学院大学新宿校舎（以下、大学棟）、エステック情報ビル（以下、オフィス棟）と建物 A～O までの計 17 棟の超高層建築を対象とする。建物 D～G の 4棟は RC 造で、他の 13 棟は S 造である。各建物の 1 次～3 次までの固有周期は各建物の最上階の観測記録（加速度時刻歴波形）よりフーリエ変換して求めたものである。建物 D～F の 3 棟については 3.11の他に 2005 年 7 月 23 日に発生した千葉県北西部地震（以下、千葉）の記録も得られた為この記録との比較も行った。一般公開される記録として、各建物から一番近い K-net4)、KiK-net5)の観測地点を調べ、その記録から減衰 5％の応答スペクトルを求めて使用した。建物 Oは KiK-net の記録を、他の 16 棟は K-net の記録を使用した。
表3対象
地震波

建物名
大学棟

地域

建物概要

K-net 長周期地 構造
KiK-net 震動階級 種別

新宿区

新宿2S造

オフィス棟 新宿区

新宿

2S造

3.11

3.11
千葉A

新宿区

新宿

2S造

B

新宿区

新宿2S造

C

港区

東雲

2S造

D

港区

東雲RC造

E

港区

東雲F

草加市

川口

222132G

名古屋

名古屋

1RC造

H

江東区

東雲

3S造

I

千代田区 越中島

2S造

J

中央区

越中島

3S造

K

千代田区 越中島

2S造

L

千代田区 越中島

2S造

M

さいたま市

大宮

2S造

N

中央区

越中島

2S造

O

大阪市

此花

2S造

RC造
RC造

3.11

3.11

4

図25
地上
観測1
軒高(m)
階数
次
3.01
29
143
3.11
3.18
28
130
2.98
3.31
31
121.5
3.31
30 123.35 3.11
3.58
40 155.79 4.43
4.43
1.97
33
103.8
1.92
1.34
24
72.55
1.22
1.70
30
96.6
2.01
1.32
25
75.25
1.31
3.12
32
97.45
3.03
33 155.82 3.77
3.52
4.10
33
154.8
3.68
1.95
21
90.6
2.09
2.04
20
85
1.89
2.85
26
138.7
2.73
6.55
37
118.8
6.97
2.21
55
256
2.64

観測2
次
1.00
0.94
0.98
0.93
1.08
0.93
1.02
1.19
1.38
1.44
0.64
0.59
0.45
0.44
0.53
0.61
0.41
0.41
1.01
0.84
1.23
1.23
1.36
1.29
0.61
0.71
0.70
0.66
0.98
0.88
2.07
2.340.800.83

観測3次
0.52
0.49
0.52
0.52
0.59
0.57
0.62
0.68
0.75
0.73
0.32
0.29
0.25
0.22
0.21
0.23
0.23
0.24
0.43
0.50
0.65
0.67
0.80
0.73
0.25
0.26
0.38
0.37
0.71
0.65
0.76
1.41
0.43
0.45

J-SHI 表層地盤の増幅率及び建物と K-net、KiK-net の位置

地震波比較
今回使用した波形の一例として、3.11 における大学棟と K-net 新宿、K-net 新宿の値を増幅率で除した 3 つの記録(EW 方向)を図 3 にまとめて示す。他の建物における波形は紙面の都合上省略する。上から、加速度時刻歴波形、加速度応答スペクトル、速度応答スペクトル、変位応答スペクトルである。応答スペクトルは全て減衰 5％である。K-net の記録と大学棟 1 階の観測記録を比較すると、表層地盤における増幅により、K-net の記録が過大評価されていることが確認できる。しかし、J-SHIS より求めた各観測地点における表層地盤の増幅率で K-net の値を除し、仮想的に自由地盤から工学的基盤まで落とした K-net_増幅率を見ると大学棟の観測記録に近づいたことが確認できる。特に、超高層建築の揺れにおいて影響力を持つ1 次固有周期帯である 3 秒台の応答スペクトルを見ると概ね同程度の値を示していることが確認できる。これは、他の建物においても概ね同様の結果が得られた。

表層地盤の増幅率と建物及び K-net、KiK-net の位置について公開される多くの記録は自由地盤上で観測されているが、超高層建築は一般的に工学的基盤上に建っているため、増幅された情報だと過大評価になってしまうおそれがある。今回建物近くの観測記録として使用した K-net は自由地盤上、KiK-net は基盤上で観測された波形である。そこで、K-net の記録をそのまま使用した場合と、表層地盤の増幅率で除し、仮想的に工学的基盤まで値を落とした場合との比較を行った。表 4 に使用した増幅率を、図 2 に J-SHIS 表層地盤の増幅率 6)及び建物と K-net、KiK-net の位置示す。星印が K-net、KiK-net、四角形の印が建物の地点を示している。公開される観測地点の選定は建物までの最短距離で行い、各地点の地質等による考慮はしていない。また、今回は簡易的に求められる J-SHIS の最大速度による増幅率をそのまま加速度、速度、変位に使用した。
表4地点
増幅率

新宿
1.52

表層地盤における最大速度の増幅率
東雲
2.26

川口
2.4

名古屋
2.35

越中島
2.29

大宮1.71

図33.11 大学棟の時刻歴波形及び応答スペクトルの比較

6

応答スペクトル法と推定式について

6．1

応答スペクトル法

応答スペクトル法とはモード法の 1 つで、固有周期、減衰定数、刺激関数と地盤面の応答スペクトルから各モードの最大値を 2 乗して総和したものの平方根により最大値を簡易的に算出する方法である（式(1)）。本研究では、気象庁の HP など一般公開される観測情報より地表の応答スペクトル（減衰 5％）を入手できるものとして、それを活用し建物の応答を簡易的に求められるよう応答スペクトル法を用いた 1～3 次までの重ね合わせにより建物の応答値を求め実際の観測記録と比較を行い妥当性の確認を行った。

図4

固有周期の比較（左：S 造、右：RC 造）

また、応答スペクトル法を用いる際に必要となる固有周期や減衰定数、刺激関数などは推定式や近似式を用いることで簡略化できな式(8)に S 造の減衰定数の推定式 10)、式(9)に RC 造の減衰定数の推定式 11)を示す。式(8)は式(2)～(4)で求めた各固有周期の逆数を代いか検討した。

入することで、各次数の減衰定数を求めることが出来る。式(9)は建物の軒高(m)を代入することで 1 次の減衰定数を求めることが出来

xi (t ) max 2  β2ui2Sd T2 , h2 2  β3ui3Sd T3, h3  2…式(1) βu S T ,h1 i1 d 1 1る。RC 造の場合、2 次や 3 次の減衰定数はばらつきが大きく推定式等がなかったため、1 次の減衰定数の値を 2 次、3 次にもそのまま使用した。

6．2

推定式

応答スペクトル法で必要となる固有周期、減衰定数、刺激関数をh  0.81  f  1.05

建物の地上階数や軒高をパラメータとして簡易的に応答値を求められるよう、以下に示す推定式や近似式を使用した。建物の固有周期…式(8)※f：固有振動数(Hz)h  0.999  H…式(9)と減衰定数は S 造と RC 造でそれぞれ使用する式を分けたが、応答※H：建物の軒高(m)スペクトル（h=5%）の補正やと刺激関数、震度の推定は S 造と RC造共通で同じ式を使用した。
式(2)～(4)に S 造で使用した固有周期の推定式

応答スペクトル（減衰 5％）を式(8)や(9)で求めた減衰の値に補正7),8)を示す。建物のするために告示式である式(10)を用いた。

地上階数 N をパラメータとし、1 次固有周期 T1 を求め、T1 を式(3),(4)に代入することで 2 次、3 次の固有周期を求める。推定式より求めた固有周期と観測記録から求めた固有周期の比較を図 4 の左側に示

告示式

Fh す。縦軸が観測記録、横軸が推定式より求めたものである。r=0.996

1.5
1  10h…式(10)※h：減衰定数とかなり強い相関を示していることが確認できる。ただし、短辺と長辺で固有周期が大きく異なる建物においてはずれていることが確

刺激関数は、一般的に建物ごとのばらつきが小さいことから表 5に示す 4 棟のモデル 12),13)を基に建物の地上階数をパラメータとして認できる。

1～3 次までの近似式を作成して使用した。作成した近似式を式(11)T1  0.11 N…式(2)～(14)に示す。近似式と大学棟の構造計算書に記載されている刺激T2  1 3  T1…式(3)関数の比較を図 5 に示す。1 次はよく一致しているおり、次数が上T3  1 5  T1…式(4)がるにつれ若干のずれが確認できるが、上層階ではよく一致してい※N：建物の地上階数ることが確認できる。

式(5)～(7)に RC 造で使用した固有周期の推定式 7)～9)を示す。建物表5

近似式作成に用いたモデル概要の軒高 H(m)をパラメータとし、1 次固有周期 T1 を求め、T1 を式(6),(7)に代入することで 2 次、3 次の固有周期を求める。推定式より求めた固有周期と観測記録から求めた固有周期の比較を図 4 の右側に示す。縦軸が観測記録、横軸が推定式より求めたものである。r=0.983とかなり強い相関を示していることが確認できる。
Xx1  1  0.37n2  1.86n  0.06…式(11)T1  0.01858  H…式(5)Xx2   2  3.04n2  2.27n  0.01…式(12)T2  1 3  T1…式(6)Xx3   3  7.53n3  10.11n2  3.10n  0.03…式(13)T3  1 5  T1…式(7)n  x l…式(14)※H：建物の軒高(m)※x：対象の階数、l：建物の地上階数

図5

近似式と構造計算書の刺激関数比較

上記の推定式や近似式より求めた固有周期、減衰定数、刺激関数を用いて応答スペクトル法により建物の最大応答値（絶対加速度、絶対速度、相対変位）を求める。さらに、応答スペクトル法により求めた最大応答加速度と速度を式(15)14)に代入し、簡易震度を求め観測記録から算出した各階の計測震度との比較を行った。
I  1.40  0.98 logAcc max Vel max  0.15

…式(15)※Acc max：最大応答加速度、Vel max：最大応答速度7観測記録と結果の比較
観測記録と応答スペクトル法により求めた最大値及び震度の比較

を図 6（S 造）、図 7（RC 造）に示す。図 6、7 共に 4 つのグラフで一括りとなっており、上段の左が絶対加速度、右が絶対速度、下段の左が相対変位、右が震度を示している。1〜2 段目が、各建物の 1階の記録から求めた応答スペクトルを入力とした場合の比較。3〜4段目が、各建物の一番近くにある K-net の記録から求めた応答スペクトルを入力とした場合の比較。5〜6 段目が K-net の記録を表層地盤の増幅率で除したものから求めた応答スペクトルを入力とした場合の比較を示している。各グラフとも縦軸が観測記録、横軸が応答スペクトル法により求めたものである。
各建物の 1 階の記録から求めた応答スペクトルを入力とした場合、S、RC 造共に相関が強いことが確認できる。RC 造においては 3.11と特性の異なる千葉でも相関が強いことが確認できた。これにより推定式や近似式より固有値を求め、応答スペクトル法を用いて建物の応答を簡易的に求める方法の妥当性を確認することができた。
K-net の記録から求めた応答スペクトルを入力とした場合、S 造では震度を除きばらつきが大きくほぼ相関がないことが確認できる。
RC 造は対象とした地震波によりばらつき方が異なっていることが確認できる。3.11 では加速度、変位、震度において相関は強いが、速度はばらつきが大きい。千葉では、加速度と震度の相関は強いが、速度と変位のばらつきが大きいことが確認できる。
K-net の記録を表層地盤の増幅率で除したものから求めた応答スペクトルを入力とした場合、S、RC 造共に加速度、速度、変位、震度において強い相関であることが確認できる。K-net の記録をそのまま使用した場合と比較すると、S、RC 造ともに観測記録との相関が強くなっていることが確認できる。従って、建物近くの記録を使用する際、地震計が自由地盤上に設置されている場合、表層地盤の増幅率を考慮することで、建物の 1 階で観測された応答スペクトル

図6

S 造の結果比較を使用した場合と同程度の精度で建物の揺れを簡易的に求められる（1〜2 段目：観測、3〜4 段目：K-net、5〜6 段目：K-net 増幅率）ことが確認できた。

（上段：（左）加速度、（右）速度下段：（左）変位、（右）震度）8

長周期地震動階級の活用
長周期地震動階級は 1～7 秒台まで 1 秒刻みで各階級が表示される。

そこで、対象とする建物の 1 次固有周期帯における階級を用いて建物の最大応答速度を求められないか検証した。例として、図 1 を参考に 3.11 における大学棟 1 階の観測記録より求めた各周期帯の階級を表 6 に示す。大学棟の 1 次固有周期は 3 秒程なので、階級は 2 となる。表 7 に示すように階級 2 は 15cm/s 以上 50cm/s 未満の応答値であり、この階級の平均値は 32.5cm/s となる。図 8 に示すようにこの平均値を式(9)により減衰の値を補正し、応答スペクトル法を用いて 1 次～3 次までの重ね合わせより最大応答速度を求めた。図 9 では縦軸に観測記録、横軸に長周期地震動階級を活用して応答スペクトル法により計算した値をとり相関を求めた。S、RC 造共に概ね観測記録に近い結果が得られたが 3.11 に比べ千葉は若干相関が弱いことが確認できる。
表63.11 における大学棟の観測記録より求めた長周期地震動階級

大学棟

1秒台
22秒台
3

表7
長周期地震動階級
長周期地震動階級 4長周期地震動階級 3長周期地震動階級 2長周期地震動階級 13秒台
24秒台
25秒台
26秒台
27秒台
2

近似式作成に用いたモデル概要
絶対速度応答スペクトルSva（減衰5％）の値（対象周期T 1.6秒＜T＜7.8）
100cm/s ≦Sva
50cm/s ≦Sva <100cm/s
15cm/s ≦Sva <50cm/s
5cm/s ≦Sva <15cm/s

図8長周期地震動階級 2 を活用した場合の例

図9

長周期地震動階級を活用した場合の比較

中央値
75cm/s32.5cm/s
10cm/s（左：S 造、右：RC 造）

9
図7

RC 造の結果比較

想定東海・東南海連動地震
長周期成分が卓越する地震動として想定東海・東南海連動地震（株（1〜2 段目：観測、3〜4 段目：K-net、5〜6 段目：K-net 増幅率）

式会社大成建設提供）での大学棟における各階の応答値を求めた。

（上段：（左）加速度、（右）速度

入力として使用した波形を図 10 に示す。さらに、SNAP を用いて立下段：（左）変位、（右）震度）体フレームモデルによる解析をしている既往の研究結果 15)との比較

10

まとめと今後の課題を行った。縦軸に SNAP の結果、横軸に応答スペクトル法により求建物情報と増幅率、応答スペクトルを入力とし、応答スペクトルめた結果を図 11 に示す。また、速度の比較においては長周期地震動法により超高層建築の簡易応答評価を行った。各建物の 1 階で観測階級を活用した場合との比較も行った。大学棟の 1 次固有周期 3 秒された記録を用いた場合観測記録と強い相関を示していることが確台における想定地震の長周期地震動階級は 3 であるため、その階級認でき用いた手法の妥当性を確認できた。K-net の記録をそのままの平均値である 75cm/s に式(9)から求めた補正値を乗じて応答スペ使用した場合ばらつきが大きいが、表層地盤の増幅率を考慮するこクトル法により求めた。図より、SNAP の解析結果と概ね一致してとで改善された。また、長周期地震動階級を活用し最大速度を求めいることが確認できる。

観測記録との比較を行い概ね一致していることを確認した。さらに、
想定東海・東南海連動地震について応答を求め既往の研究結果と比較を行い概ね一致していることを確認した。以上のことより、建物情報と増幅率、応答スペクトルより超高層建築の揺れを概ね求めることが出来た。今後は固有周期推定には短辺や長辺が考慮されていないため検討する必要がある。また、固有周期や減衰定数は振幅レベルに応じて変化するため、より多くの地震波でばらつきを調べる必要がある。さらに今回は最大速度の増幅率を加速度や変位にも使用していたためそれぞれの増幅率を再検討する必用がある。
謝辞
本研究は文部科学省・科学研費・基盤研究（B）「大都市圏で想定される広帯域強震動と超高層建築の減災対策」（平成 24-26 年度）の研究助成で行われ、日本建築学会・地盤震動小委員会および工学院大学・総合研究所・都市減災研究センターとの連携のもとに行われています。
建物の観測記録については気象庁の相澤幸治氏、都市再生機構、技術研究所、鴻池組、戸田建設、よりご提供いただきました。防災科学技術研究所 K-net、KiK-net の強震観測記録を使用しました。
想定東海・東南海連動地震の波形を大成建設株式会社よりご提供いただきました。建物の刺激関数については東京理科大学の北村春幸教授にご提供いただきました。東京理科大学の永野正行教授には有益なご意見を頂きました。ここに記してお礼申し上げます。

図 10

時刻歴波形及び応答スペクトルの比較

図 11

時刻歴波形及び応答スペクトルの比較（上段：（左）加速度、（右）速度下段：（左）変位、（右）震度）参考文献
1)
東京都防災ホームページ：帰宅困難者対策条例
http://www.bousai.metro.tokyo.jp/japanese/tmg/kitakujorei.html
2)
久保智弘、他：高層ビルキャンパスを対象とした緊急地震
速報とリアルタイム地震観測システムの緊急対応計画への適用、日本建築学会大会学術講演梗概集（東北）、構造Ⅱ、
pp191-192、2009 年
3)
気象庁：長周期地震動に関する観測情報（試行）
http://www.seisvol.kishou.go.jp/eq/ltpgm/
4)
防災科学技術研究所：強震ネットワーク K-net
http://www.kyoshin.bosai.go.jp/kyoshin/5)
防災科学技術研究所：基盤強震観測網 KiK-net
http://www.kik.bosai.go.jp/kik/6)
地震ハザードステーション（J-SHIS）：表層地盤データ、
http://www.j-shis.bosai.go.jp/map/
7)
市村将太、他：鋼構造超高層建築物の設計用パラメータに関する研究その１ 剛性分布・固有周期・ベースシャー係数、
日本建築学会大会学術講演梗概集（中国）、構造Ⅲ、pp305-306、1999 年
8)
市村将太、他：超高層鋼構造建物の弾性設計用パラメータに関する研究（その１）各パラメータの定式化、日本建築学会大会学術講演梗概集（東北）、構造Ⅲ、pp867-868、2000
年
9)呉誠：高層 RC 造建物の等価剛性に関する研究、日本建築学会大会学術講演梗概集（関東）、構造Ⅰ、pp389-390、1997
年
10) 横田治彦、他：振動試験および地震観測データに基づく鉄骨造高層建物の減衰性状、日本建築学会構造系論文報告集
第 453 号、pp.77-84、1993 年 11 月
11) 日本建築学会：建築物の減衰 2000 年 pp.131-137
12) 北村春幸：性能設計のための建築振動解析入門第 2 版,彰国社,pp.113-115,2009 年 4 月13) 東京理科大学、北村春幸教授提供の資料より
14) 翠川三郎、他：計測震度と旧気象庁震度および地震動強さの指摘との関係、地震安全学会論文集 pp.51-56、1999 年
15) 新田龍宏：広帯域の地震動を考慮した工学院大学新宿校舎の地震応答性状と制震補強、工学院大学 2012 年度修士論文