基研研究会・iTHEMS研究会 2018
「非平衡系の物理学― 階層性と普遍性―」
2018年12月26-28日@京都大学基礎物理学研究所・パナソニック国際交流ホール

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

関澤 一之

新潟大学 研究推進機構 超域学術院

今日の発表で伝えたいこと➢ 原子核をぶつけたとき，何が起こるのか？

?
荷電平衡過程Charge equilibration
N/Z

エネルギーの散逸
Energy dissipation
TKEL

質量平衡過程Mass equilibration
A

超流動の位相の変化
Superfluid phase|Δ(r)|eiφ(r)質量数分布の幅の増大
Mass distribution widthσA“高エネルギー”ではない！！

Animation taken from: Brookhaven National Laboratory Website (http://www.bnl.gov/rhic/)２つの原子核を“そっとぶつける”
フェルミ粒子多体系の非平衡ダイナミクス
R
クーロン斥力?

原子核間のポテンシャル~
核力による引力➢ 私の行っている研究:
スパコンを用い，量子多体理論に基づく数値シミュレーションを実施

様々な量子多体ダイナミクスの記述が必要

核融合

ネックの形成トンネル効果

多核子移行・エネルギー散逸

核子移行

ZPZT>1600

核融合・核分裂

小さい

準核分裂

最近接距離

大きい

Remarks on TDHF (or TDDFT, TDEDF)✓ There is no adjustable parameter on reaction dynamics
Effective interaction

Proton number: TDHF eq.

Energy Density Functional (EDF)

N, Z

Neutron number
K. Sekizawa

TDDFT 低エネルギー原子核反応における非平衡過程
for Low-Energy Nuclear Reactions: Recent ProgressThu., Thu.,
Dec. 6,Dec.
201827, 2018

重イオン反応の記述方法

実時間・実空間で原子核反応を記述
１） 入射核・標的核の基底状態を計算
KS 方程式２） 大きい計算格子に配置
３） 運動量を与え、実時間発展を計算
TDKS 方程式

K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

クーロン障壁近傍のエネルギーで64Niと238Uが衝突したとき，何が起こるか？
ラグビーボール型に大きく変形
ほぼ球形

標的核: 238U

入射核: 64Ni

陽子数: Z=92
中性子数: N=146

陽子数: Z=28
中性子数: N=36

64Niと238Uの衝突:

荷電平衡過程衝突径数b: 正面衝突からのずれ~b

フラグメントのN/Z vs. 衝突径数b✓ 衝突径数(最近接距離)が小さくなると，系は荷電平衡に向かう← 重いフラグメント
238U:

N/Z=1.59← 軽いフラグメント
64Ni:

N/Z=1.29※色の違いは変形したウランの向き

例）238Uの向きy方向，b=5.5 fmの場合

接触時間～0.73zs

衝突平面64Niと238Uの衝突でどの原子核が生成されるか（生成断面積）

KS and K. Yabana, PRC88(2013)014614; KS, PRC96(2017)014615

荷電平衡過程によって様々な原子核が生成される
陽子
荷電平衡へ
238U

Expt.

TDDFT+GEMINITDDFTGRAZING

64Ni

中性子

質量数
Expt.: L. Corradi et al., PRC59(1999)261
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

64Niと238Uの衝突:

衝突径数b: 正面衝突からのずれ

エネルギーの散逸~b

全運動エネルギー損失 (TKEL)✓ 約2-3zsの接触時間で，エネルギーが散逸

接触時間✓ 顕著な方向依存性が見られる
x-direction
64Ni
238U

y-direction

z-direction

64Niと238Uの衝突:

y-direction

衝突径数b: 正面衝突からのずれ

z-direction

64Ni
238U

重いフラグメントの核子数 vs. 衝突径数b✓ 238Uから64Niへ，多数の核子が移行している~

x-direction

質量平衡過程b何が起こっているか？

準核分裂過程
重い核の核融合反応を妨げる主要な反応過程

捕獲

核融合

準核分裂複合核

K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

64Ni+238U at E =390 MeVlab

KS and K. Yabana, PRC93(2016)054616

準核分裂過程の数値シミュレーション
ウランの先端に衝突

ウランの側面に衝突

208Pbの殻効果

より質量対称に分裂

中性子24個
陽子12個

中性子32個陽子18個

64Ni+238U at E =390 MeVlab

KS and K. Yabana, PRC93(2016)054616

散逸したエネルギー・質量平衡化の傾向を定量的に再現

運動エネルギーとフラグメント質量の相関
実験データ

TKE (MeV)

理論計算

A
Expt.: E.M. Kozulin et al., PLB686(2010)227

反応の微視的理解 → 未知原子核の生成へ
Z=114

N, Z

陽子数Z安定核: 288種
実験で確認されたもの: 約3200種
理論的な予言: 約7000種

中性子数 NM. Thoennessen, Rep. Prog. Phys. 76, 056301 (2013)

今日の発表で伝えたいこと➢ 原子核をぶつけたとき，何が起こるのか？

?
荷電平衡過程Charge equilibration
N/Z

エネルギーの散逸
Energy dissipation
TKEL

質量平衡過程Mass equilibration
A

超流動の位相の変化
Superfluid phase|Δ(r)|eiφ(r)質量数分布の幅の増大
Mass distribution widthσA最近の研究の１つは，2018年1月にPRLに掲載:

Australian National University (ANU) との共同研究

E. Williams

D.J. Hinde

M. Dasgupta

C. Simenel

ANUで測定された実験データ
反応によって生成された原子核の質量分布➢ 従来の理論では，分布の幅を定量的に記述することができなかったMass ratio:

Mass ratio
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

Method: Variational principle of Balian and Vénéroni
Variational space can be controlled by “state” and “observable”➢ The action-like quantity defined by Balian and Vénéroni

: describes the state of the system: describes the evolution of the observable in the Heisenberg picture
R. Balian and M. Vénéroni, Phys. Rev. Lett. 47, 1353 (1981); Ann. Phys. 216, 351 (1992).
C. Simenel, Phys. Rev. Lett. 106, 112501 (2011); Eur. Phys. J. A 48, 152 (2012).

K. Sekizawa•

Unrestricted variation (w.r.t. either A or D)

TDSE

•

Slater determinant & one-body observable

TDHF

•

Slater determinant & fluctuations of one-body observable

TDRPA

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

Numerical implementation of TDRPA for the mass width

Forward TDHF

After collision: t1

TDHF: σA ~ 1.5
Experiment: σA ~ 7.1

Initial state: t0

R. Balian and M. Vénéroni, Phys. Rev. Lett. 47, 1353 (1981); Ann. Phys. 216, 351 (1992).
C. Simenel, Phys. Rev. Lett. 106, 112502 (2011); Eur. Phys. J. A 48, 152 (2012).

Numerical implementation of TDRPA for the mass width
The Balian-Vénéroni prescription (TDRPA):

Backward TDHF

After collision: t1

TDHF: σA ~ 1.5
Experiment: σA ~ 7.1
TDRPA: σA ~ 7.5

Initial state: t0

R. Balian and M. Vénéroni, Phys. Rev. Lett. 47, 1353 (1981); Ann. Phys. 216, 351 (1992).
C. Simenel, Phys. Rev. Lett. 106, 112502 (2011); Eur. Phys. J. A 48, 152 (2012).

58,60Ni+60Ni at E/V =1.4
B

E. Williams, KS, D. Hinde et al., Phys. Rev. Lett. 120, 022501 (2018)

拡張理論によって，分布の幅の増大を定量的に記述

Width of the mass ratio distribution, σMR: Expt. vs Theory

TDHF(max):
0.013

Width grows and saturates
within ~3-4 zs

58,60Ni+60Ni at E/V =1.4
B

E. Williams, KS, D. Hinde et al., Phys. Rev. Lett. 120, 022501 (2018)

拡張理論によって，分布の幅の増大を定量的に記述

Width of the mass ratio distribution, σMR: Expt. vs Theory

Full energy dissipation wasachieved within ~1.5 zs

TDHF(max):
0.013

Width grows and saturates
within ~3-4 zs

今日の発表で伝えたいこと➢ 原子核をぶつけたとき，何が起こるのか？

?
荷電平衡過程Charge equilibration
N/Z

エネルギーの散逸
Energy dissipation
TKEL

質量平衡過程Mass equilibration
A

超流動の位相の変化
Superfluid phase|Δ(r)|eiφ(r)質量数分布の幅の増大
Mass distribution widthσATDSLDA (Time-Dependent Superfluid Local Density Approximation)
TDSLDA: TDDFT with local treatment of pairing
Kohn-Sham scheme is extended for non-interacting quasiparticles➢ TDSLDA equations (formally equivalent to TDHFB or TD-BdG equations): number density: s.p. Hamiltonian: anomalous density: pairing field: current

A large number (104-106) of 3D coupled non-linear PDEs have to be solved!!
# of qp orbitals ~ # of grid points
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

TDSLDA (Time-Dependent Superfluid Local Density Approximation)
TDSLDA: TDDFT with local treatment of pairing
Kohn-Sham scheme is extended for non-interacting quasiparticles➢ TDSLDA equations (formally equivalent to TDHFB or TD-BdG equations): number density: s.p. Hamiltonian: anomalous density: pairing field: current

A large number (104-106) of 3D coupled non-linear PDEs have to be solved!!
# of qp orbitals ~ # of grid points
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

*The number indicates the rank according to the TOP500 list (June 2018)
Piz Daint, CSCS, Switzerland (No. 6) TITAN, ORNL, USA (No. 7)

TSUBAME3.0, Japan (No. 19)

The fastest machine:
Summit, ORNL, USAGPU, 188 PFlops/s

Present computing capabilities:

MPI Comm.

✓ Full 3D (w/o symmetry restrictions)
FFT✓ Volume as large as 1003 lattice points✓ Evolution up to 106 time steps (as long as 10-19 sec)

Dynamic excitations of the pairing field
The Pairing field provides a variety of dynamic excitation modes
Im*Superfluid velocity

ReCollective rotation(of the phase)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Quantum vortex
Thu., Dec. 27, 2018

Topological excitations in ultracold atomic gases
Result of TDSLDA simulation:
Phase discontinuity creates a vortex ring which decays into a vortex line

G. Wlazłowski, A. Bulgac, M.M. Forbes, and K.J. Roche, Phys. Rev. A 91, 031602 (2015)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

Topological excitations in ultracold atomic gases
The cascades of solitonic excitations have been identified experimentally
TimeVortex ring

Vortex line

M.J.H. Ku, B. Mukherjee, T. Yefsah, and M.W. Zwierlein, Phys. Rev. Lett. 116, 045304 (2016)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

Topological excitations in ultracold atomic gases
Each stage of solitonic cascade could be reproduced with TDSLDA!

Time“Φ solition”

K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

Having a validated tool at hand
we explore new physics particular to fermionic systems

Spin-imbalance (polarization)!!

Fermionic superfluidity is due to the Cooper pairing mechanism

Then, what happens if the numbers of men/women are imbalanced??

But, what about dynamics??

Answer:phase separation

superfluid (paired) gas issurrounded by normal gas
M.W. Zwierlein et al., Science 311, 492 (2006)

Topological excitations in ultracold atomic gases
Spin polarization affects the stability of topological defects
P = 20%P = 40%P ≧ 50%domain wall
R: radius of the cloud
ξ: coherence length

vortex ringvortex line

✓ Unpaired particles prefer to stay inside the defects

Local polarization
0.70
0.35
0.00
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018Time

Spin polarization may hinder vortex crossings/reconnections
vortex-antivortex pairreconnection

P = 0%

P = 20%repelling..

vortex ring

G. Wlazłowski, K.S., M. Marchwiany, and P. Magierski, Phys. Rev. Lett. 120, 253002 (2018)

What’s more? - Implication to quantum turbulencechaotic, dissipation to smaller scales

Left: Work by Leonardo da Vinci

tangles, reconnections, Kelvin waves

Right: Fig. 1 taken fromA. Villois et al., Phys. Rev. E 93, 061103(R) (2016)

Computational/theoretical challenge
Microscopic simulation of quantum turbulence in superfluid fermi gas

Very preliminary

What we have investigated
3D, TDSLDA calculations (Fayans w/o LS) predicts
novel phenomena associated with solitonic excitations!!

Q. What happens when two superfluid nuclei with different phases collide??

?
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

TDSLDA results: 240Pu+240Pu head-on collisions (E/VBass=1.1)
The phase difference changes kinetic energy of the fragments

Why??

P. Magierski, K.S., G. Wlazłowski, Phys. Rev. Lett. 119, 042501 (2017)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

TDSLDA results: 240Pu+240Pu head-on collisions (E/VBass=1.1)
The phase difference changes kinetic energy of the fragments
Note:
It cannot be explained by Josephson effect!

Why??

P. Magierski, K.S., G. Wlazłowski, Phys. Rev. Lett. 119, 042501 (2017)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

Solitonic excitations
Additional energy is required to attach two superfluids with different phases➢ The additional energy (derived from Ginzburg-Landau theory)*It does not depend on the absolute value of the pairing!

e.g.) S=πR2, L~R=6 fm, ns=0.08 fm-3 → E~30 MeV

S: Attaching area
L: Length scale over which the phase varies
ns: Superfluid density

P. Magierski, K.S., G. Wlazłowski, Phys. Rev. Lett. 119, 042501 (2017)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

Solitonic excitations
Additional energy is required to attach two superfluids with different phases➢ The additional energy (derived from Ginzburg-Landau theory)
240Pu+240Pu (E/V

Bass=1.1),*It does not depend on the absolute value of the pairing!

e.g.) S=πR2, L~R=6 fm, ns=0.08 fm-3 → E~30 MeV

S: Attaching area
L: Length
scalefieldover which
the phase varies
Pairing
is vanishing!
ns: Superfluid density(due to phase discontinuity)

P. Magierski, K.S., G. Wlazłowski, Phys. Rev. Lett. 119, 042501 (2017)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

TDSLDA results: 90Zr+90Zr head-on collisions
Fusion reaction is suppressed by the phase difference

P. Magierski, K.S., G. Wlazłowski, Phys. Rev. Lett. 119, 042501 (2017)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

TDSLDA results: 90Zr+90Zr head-on collisions
Fusion reaction is suppressed by the phase difference

Non-Fusion

FusionP. Magierski, K.S., G. Wlazłowski, Phys. Rev. Lett. 119, 042501 (2017)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

TDSLDA results: 90Zr+90Zr head-on collisions
Fusion reaction is suppressed by the phase difference

Efusion (MeV)*Efusion: the lowest energy at which fusion reaction is observed

P. Magierski, K.S., G. Wlazłowski, Phys. Rev. Lett. 119, 042501 (2017)
K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

What we have found

When two superfluid nuclei with different phases collide
solitonic excitations might be induced

solitonicexcitations

K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

What we have found

When two superfluid nuclei with different phases collide
solitonic excitations might be induced

solitonicexcitations

K. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

What we have found

When two superfluid nuclei with different phases collide
solitonic excitations might be induced

It may affect:

solitonicexcitations

V(R) TKE (~10-30 MeV) Fusion dynamics
 Neck formation
 Contact time Scattering angle

RK. Sekizawa

低エネルギー原子核反応における非平衡過程

Thu., Dec. 27, 2018

まとめ➢ 原子核をぶつけると，様々な非平衡過程が起こる

荷電平衡過程Charge equilibration
N/Z

エネルギーの散逸
Energy dissipation
TKEL

質量平衡過程Mass equilibration
A

超流動の位相の変化
Superfluid phase|Δ(r)|eiφ(r)質量数分布の幅の増大
Mass distribution widthσAKazuyuki Sekizawa
Specially Appointed Assistant Professor
Center for Transdisciplinary ResearchInstitute for Research Promotion, Niigata University
8050, Ikarashi Ninoho, Nishi-ku, Niigata City, Niigata 950-2181, Japansekizawa @ phys.sc.niigata-u.ac.jp
http://sekizawa.fizyka.pw.edu.pl/english/