令和 3 年度（情報 3 年後期）コンピュータグラフィックス
学年

学科

期末試験選択式問題（1 月 26 日）（担当：宮村）

学生番号

紙での提出許可

氏名（入力時間 10：40－12：10（制限時間：60 分））印

１．図の三角形ポリゴンで構成される四面体について，下の表を完成させなさい．また，下線部に適当な用語を記入しなさい．なお，四面体の外側がポリゴンのおもて面になるようにすること．ただし，ポリゴンを構成する頂点の並びについて右ねじの方向にある面がおもて面であるとする．
面番号

１４

頂点番号

２

13ア

イ

24ウ

エ

34オ

カ44キク

この表は面分の３

頂点番号
４(向こう側）３(向こう側）ケ

情報を表している．

問 1 ア，イの番号をアイの順に 2 桁の数字として入力せよ．
問 2 ウ，エの番号をウエの順に 2 桁の数字として入力せよ．

２(手前側）

問 3 オ，カの番号をオカの順に 2 桁の数字として入力せよ．

１(手前側）

面番号

問 4 キ，クの番号をキクの順に 2 桁の数字として入力せよ．
問 5 ケに対して適当な語句（漢字 2 文字）を入力せよ．

・手前側：おもて面が見える三角形
・向こう側：裏面が見える三角形

２．CSG 表現について以下の設問に答えよ．
3

プ リ ミ テ ィ ブ P   f j  x, y, z   0 （ た だ し ， f1  x, y, z    x 2  y 2  z 2  36 ， f 2  x, y , z   y  4 ,j 1f3  x, y, z   x 2  y 2  z 2  100 ←f_1 になっていたため試験中に訂正）を考える．
(1)このプリミティブの境界評価関数 B  x , y , z  の  x, y , z   ( 5, 3, 4) における値を求めよ．
問 6 境界評価関数の値を整数として入力せよ．
(2)境界評価関数の値がアなので，点  x, y , z   ( 5, 3, 4) はプリミティブ P の

問 7 アとイに入れる語句の組み合わせとして適切なものを選べ．
1. ア：負イ：外側

2. ア：負イ：内側

3. ア：正イ：外側

4. ア：正イ：内側

3． 以下はレンダリングに関する説明である．
a. ランバート反射モデルとは石膏デッサンにおける陰影の表現に相当する
b. 物体表面への他の物体の映り込みを表現するためには，レイトレーシング法を用いる
c. ラジオシティ法は環境光を正確に表現するための手法である
d. 鏡面反射モデルでは輝度は視線方向に依存しない
e. グーローシェーディングでは，各頂点の法線をポリゴン内で内挿する
問 8 説明として間違っているものの組み合わせを以下の選択肢から選べ．
1. a, c2. d, e

3. a, d, e

4. b, c, e

5. a, b, c, dイにある．

y軸は紙面に対して垂直A

４．右図のように投影面を xy 平面として物体の透視投影をする．Z バッファ法により隠れ面を消去する．最初は全ての Z バッファは－2000 に初期化されている．投影面における点 A と点 B の Z バッファの値をそれぞれ示せ．

Bx34

物体

9問 9 点 A の Z バッファの値を入力せよ．（整数を入力せよ）
18

問 10 点 B の Z バッファの値を入力せよ．（整数を入力せよ）

視点z

図に z 軸の表記がなかったため，試験中に訂正→
５．図のようなポリゴンの表面における輝度の拡散反射成分 I d と鏡面反射成分 I s をそれぞれランバートの拡散反射モデルとフォンの鏡面反射モデルにより求めなさい．入射光強度 Iin を 1，拡散反射率 K d を 1，鏡面反射率 K s を 0.5，鏡面反射光の鋭さを規定する定数 n を 2 とする．ただし， cos5  0.996 ， cos10  0.985 ，cos20  0.940 ， cos 25  0.906 , cos30  0.866 ， cos35  0.819 ， cos40  0.766 ， cos 45  0.707 ，cos50  0.643 として計算せよ．小数第 4 位は四捨五入として小数第 3位まで求めよ．問 11, 12 共に余計なスペース等は入力しないこと．

法線ベクトル視線

光源問 11 拡散反射成分 I d の値を入力せよ．

25度

問 12 鏡面反射成分 I s の値を入力せよ．

45度

6．凸な形状を構成する三角形ポリゴン P の外向きの法線ベクトルをポリゴン面

この点における輝度を求めるN  1,  2,  5 とする（計算を簡単にするため正規化していない）．ポリゴン P 上の点 A の座標を(－3, －6, －4)，視点 E の座標を(0, 0, －40)とする．透視投影とする．このとき，ポリゴン P は可視面か隠れ面かを判定
せよ．
問 13 答を選択肢より選べ
1. N  AE が負なので隠れ面
3. N  AE が負なので可視面
2. N  AE が正なので隠れ面

4. N  AE が正なので可視面

7．同次座標系における幾何変換行列について答えよ．
（回転は右ねじの方向を正とする．同次座標の定義は教科書に従う．
）
問 14 次の変換行列が表している幾何変換を下の選択肢の中から選べ．

 cos 20o0  sin 20o
00 sin 20o
100 cos 20o000
00
1 

問 15 次の変換行列が表している幾何変換を下の選択肢の中から選べ．

1 0
0 1

0 0
1 400
130
0
0

1

選択肢（問 14, 15）：1．x 軸まわりに 20°回転，2．y 軸まわりに 20°回転，3．z 軸まわりに 20°回転

4．x 軸まわりに－20°回転，5．y 軸まわりに－20°回転，6．z 軸まわりに－20°回転

7.

8.

9.

(－4, 3, 1)方向に平行移動(1, －4, 3)方向に平行移動(－4, 3, 0)方向に平行移動

令和 3 年度（情報 3 年後期）コンピュータグラフィックス

期末試験記述式問題（1 月 26 日）（担当：宮村）

計算問題では計算過程を示すこと．
学年

学科

学生番号

氏名

１．座標が  7,5, 5  である点 P を， xy 平面に投影する．次の問に答えよ．
(1)点 P の同次座標を求めなさい．ただし，同次座標の最初の成分は W とすること．
解答欄: （W,,,）(2) z 方向負の無限遠にある視点から平行投影をする．(1)で求めた同次座標の射影変換により投影点の同次座標を求めなさい．教科書の式(5.18)を使うこと．

(3) (2)の結果を用いて投影点の通常座標を求めなさい．答は小数で表し，丸めない（四捨五入しない）こと．

(4)視点  0, 0, 25  から透視投影をする．(1)で求めた同次座標を射影変換して投影点の同次座標を求めなさい．
教科書の式(5.20)を使うこと．

(5) (4)の結果を用いて投影点の通常座標を求めなさい．答は小数で表し，丸めない（四捨五入しない）こと．

3２．教科書 32 ページに掲載されている 3 次 B スプライン曲線 P  t    N i  t  q i  0  t  1 の重み関数 N i  t  のi 0式を用いて，ひとつの 3 次 B スプライン曲線セグメントの両端の点が制御点を通らないことを説明せよ．
（ヒント： t  0 または t  1 のとき，重み関数の値はどうなる？）