解答と解説１       ，             ，  ％    配点： 点 ～：点





＝
＝


＝
＝




＝



    ＝     ＝     ……①    

……②



             を①に代入すると

    よって
 ，  ，を通りに平行な直線をそれぞれ  とする。
右の図において， より，錯角は等しいから
 
よって      よりまた        より

したがって         を とおくと                            のリボンからのリボンを本切り取ったときの残りの長さをとする。
をの式で表すと
      よって，はの次関数である。
底辺が，高さがの三角形の面積を とする。
をの式で表すと

よって，はの次関数である。
 比例は次関数の特別な場合である。
の道のりを，時速で走ったときにかかる時間を時間とする。
をの式で表すと


よって，はの次関数でない。


＝


底面積は
      
側面となるおうぎ形の半径は，円錐の母線の長さに等しく また，おうぎ形の弧の長さは，底面の円周の長さに等しいから
    

よって，側面積は     

したがって，表面積は    

２    





兄円，弟円 略配点～：点           よって                において ： ：：
：： 

よって 


さいころの出た目の数と，点 ，の位置は，次の表のようになる。

大 の位置小











さいころの目の出方は全部で  の位置    通り

点 ，がともにで止まる場合は，の通り。

点 ，がともにで止まる場合は，，，の通り。
点 ，がともにで止まる場合は，，，の通り。
点 ，がともにで止まる場合は，の通り。
点 ，がともにで止まる場合は，の通り。

よって，点 ，が同じ頂点で止まる場合はしたがって，求める確率は①         通り

点を中心とする円をかき，直線との交点をそれぞれ ，とする。

②

点 ，をそれぞれ中心として，等しい半径の円をかく。その交点のつをと③し，直線をひく。

直線上に点をとり，を中心として半径の円をかく。



このとき，円は，点で直線に接する。
兄が最初に持っていた金額を 円，弟が最初に持っていた金額を円とすると

  


この連立方程式を解くと

  ，    ，  は問題に適している。

兄円，弟円

３ Ⅰ 範囲： 平均値：点  誤っている点数：点 訂正後の点数：点

Ⅱ  通り Ⅰ 配点Ⅰ：点  点（完答）Ⅱ：点範囲は（最大値）（最小値）で求めることができるので，
＝

平均値は
        ＝

訂正前の人の合計点数は＝点
平均点が点になるから合計点数は点で点低くなる。
また，中央値が点になるので，，，のどれかが誤っていることになる。
中央値がになるためには，＝点の時である。
よって，誤っている点数は点で，訂正後の点数は点である。

Ⅱ 

取り出し方は（回目，回目）で並べると（赤，青）（赤，黄）（赤，白）（青，赤）（青，黄）（青，白）（黄，赤）（黄，青）（黄，白）（白，赤）（白，青）（白，黄）の通り

全ての取り出し方を考えていく。
（赤，青）＝＝

（赤，黄）＝＝

（赤，白）＝＝

（青，赤）＝＝

（青，黄）＝＝

（青，白）＝＝

（黄，赤）＝＝（黄，青）＝＝（黄，白）＝＝

（白，赤）＝＝

（白，青）＝＝

（白，黄）＝＝

以上より，答えが以上になるのは通りあるので求める確率は


４

 ，   ，，

配点： ～：点 ：点

点は直線 と の交点だからつの直線の連立方程式を解く。

      を解くと，  ，  だから

点の座標は（，）△の面積を求める。△の面積を二等分する直線と軸の交点をとする。
△の面積も求めることができる。
△＝   

よって，△＝＝となればいい。だから△＝   となる。したがって，（，）となる。

よって求める直線の式は     に（，），（，）を代入すると
  となるので，求める直線の式は

  点 の座標を ，とおくと点 の座標は ， となり，点の座標は ， となる。
 の長さは               

 の長さはよって，
    ：    ＝：だから       
点 の座標を（ ，）とおき，点の座標を求める。
座標は だから直線 に代入して，     

これより，の長さは        ＝となるので，
   ５ ⅠⅠ略Ⅱ㎝㎝（証明）倍

配点Ⅰ：点Ⅱ ，  ：  点 △ と△ で，とは同じ大きさの正方形の辺なので，＝…①①から△は二等辺三角形になるので，
 ＝ …②
また，＝ ，＝ より，
＝…③①，②，③より，組の辺と両端の角がそれぞれ等しいので，△ △

よって，対応する辺の長さは等しいの ＝
（証明終）
Ⅱ＝で，より

＝ （平行線の錯角）
よって，＝ となり△は二等辺三角形になる。
 ＝㎝だから＝㎝で㎝だから
＝㎝




と同様に考えると△は二等辺紗角形でかつ，＝になるから

△は正三角形になる。
よって，＝㎝


右の図のようにを結ぶ。
：＝： ：＝：これより，： ：＝：：
△の面積を とおくと

△＝ となる。また，：＝：だから△＝ となる。さらに，：＝：だから
△ ＝

また，：＝：だから△＝
よって，
＝ ： 点