カイパーベルト天体の軌道共鳴
The Orbital Resonance of Kuiper-Belt Objects
作花 一志（京都情報大学院大学）
Kazushi Sakka（The Kyoto College of Graduate Studies for Informatics）

Abstract
About 1300 Kuiper Belt Objects are investigated statistically. From the relation of their semimajor
axis and eccentricity, 180 objects are chosen as Plutino, and 160 objects as Cubiano.

■ 1．はじめに冥王星は 2006 年に惑星から外れたがその分類については 30 年もの論争があったことは専門家以外にはほとんど知られていない。1930 年に発見された直後から他の 8 惑星に比べて，軌道面が大きく傾を統計的に調べたところ多数の軌道共鳴現象が見いだされたことを述べる。

■ 2．KBO のデータ
KBO のデータは国際天文連合小惑星センターのいていること，軌道離心率が大きく扁平な楕円を描サイトより採った。KBO のうちの Distant object

き，海王星軌道の内側に入り込むことが指摘されてと呼ばれているものに限った [2]。

いた。1977 年冥王星に衛星カロンが見つかったが，データ件数 1362，データ項目は軌道要素のほか驚いたことに，カロンの公転周期，カロンに自転周に確定番号，固有名，絶対等級，発見日，登録文献

期，冥王星の自転周期がともに 6.4 日であることだ。などなど多数あるが，処理に必要なものに限り，H

これでは冥王星とカロンは見えない棒でつながれてでソートしたベスト 10 を表 1 に載せた。

いるようなものである。さらにこの周期からケプ

H とは絶対等級といわれる物理量で，太陽からもラーの第 3 法則を使って冥王星の質量を求めると地地球からも 1au（天文単位：太陽地球間の平均距離球の 1/400 しかない。なんと冥王星は月よりも小さで 1.486 億 km）としたときの明るさ（等級）である。

い，これでも「惑星」といえるか？しかしこれだけ最も明るいのはエリスで次がプルート（冥王星）ででは惑星から外す決定的な根拠にはならなかった。

ある。KBO は自ら光っているわけではなく太陽の1990 年代になってから観測技術は飛躍的に発展

光を反射しているのだから，明るいということはし暗い遠い天体の画像が得られるようになり，太陽・表面積が大きい，すなわちサイズが大きい系 外 縁 に 多 数 の 小 惑 星（ カ イ パ ー ベ ル ト 天 体：・表面の物質は氷粒のように反射しやすい

KBO と略す）が発見された。2000 年前後には冥王ということを表している。通常 H はサイズの指標と星のサイズに迫る KBO も見つかって，除外はもはみなされている。a は太陽からの平均距離（単位はや時間の問題かと言われた。そしてついに 2005 年au）であるが，500 以上のものが 5 個，そのうち 2にエリスが発見され，そのサイズ質量とも冥王星と個は 1000 以上であった。100 以下のものが圧倒的同等であることがわかった。翌年の国際天文連合でで 1331 個である。e は楕円軌道の離心率 0 以上 1

惑星の再定義が行われ，冥王星は惑星ではなく準惑未満の数であり，e=0 は真円で，数値が大きいほど星に分類された。その後多数の KBO が発見され，扁平な楕円となる。また i は軌道傾斜角，天体の軌

現在 KBO の中にはいくつかのグループがあること

道面と地球の軌道面の交角であり，90 度以上なら公がわかってきた [1]。
この小文の以下の節では KBO の軌道要素データ

転は逆回りとなる。そのようなものは 11 個見つかった。Ωとωは昇交点黄経，近日点引数と呼ばれそのNAIS Journal77

和は楕円の長軸の方向を表す。他の諸量は今回の考ない。点群の下限をなぞると曲線 y=1-q/x が描かれ察とは無関係なので省略する。KBO の質量は衛星るが，これより適する近日点距離は q=42 である。

を持っている場合には求まるが，サイズや反射能などは赤外線観測などの結果がないとわからない。

■ 3．軌道要素の統計的考察■ 4．軌道共鳴最後に 3）について考察する。ケプラーの第 3 法
則 に よ っ て 公 転 周 期 を p（ 単 位 は 年 ） と す る と

図 1 は a，e，i，H のヒストグラムであるが a において 500 以上の 5 個は除外した。H は左右対称に近いが他 3 つは左寄りである。

a3=p2 であり，さらに海王星の公転周期 164.79 年との比を取り，a の代わりにこの p を使って図 2 を書き直してみたのが図 3 である。すると p 〜 1.5 あたりと p~1.8 あたりに集中が見られる。第 1 の集中は公転周期が海王星の 1.5 倍の KBO である。実は冥王星の公転周期は海王星のそれの 1.5 倍である

図1

KBO 諸量のヒストグラム

散 布 図 と し て は 6 個（a-ea-ia-He-ie-H

図2

散布図e vs a

図3

散布図e vs pi-H） 描 か れ る が 興 味 あ る 図 は a-e の み で あ る。
a<100 の KBO1331 個について散布図を描くと図 2のような特徴ある分布が得られた。
1）a の値に関わらず e>0.5 の領域には点が少ない。
2）右下には全く点がない。
3）a 〜 40 あたりに集中してしかも a~39（ここに冥王星も含まれる）と a~43 あたりが特に際立っている。
1）は扁平な楕円を描く KBO は少ないということを意味しヒストグラムの結果と一致する。2）は「eが小さく a が大きい，すなわち円に近い軌道で太陽から遠くを回っているような KBO は存在しない」のではない。a が大きい KBO が見つかるのは
近日点距離 q=a(1-e) がある値以下の場合である。
そうでない場合では KBO は見つけにくいということを意味しているのであって，存在しないとは言え78

NAIS Journal

表1Nameae

Eris ＊

67.69022

0.442065

Pluto ＊

39.52808

Makemake ＊明るいカイパーベルト天体i

ベスト 10H

ωΩ

M0

epoch

44.1421-1.2

151.1942

35.90668

204.5206

20151217

0.25099617.15612-0.4

113.5021

110.2899

38.15936

20150903

45.75715

0.154314

28.99902-0.3

296.8693

79.45707

158.0788

20151221

Haumea ＊43.30661

0.189481

28.195070.1

239.6448

121.8373

211.0836

20151124

Sedna

507.3846

0.850123

11.92873

1.6311.4541

144.5477

358.0949

20151210

Orcus

39.46951

0.217991

20.56402

2.2

72.97814

268.5706

174.6712

20160110

Quaoar

43.37423

0.034699

7.987022.4

155.2047

188.7727

287.5823

201509062007 OR10

66.92535

0.506825

30.943892.5

206.8142

336.8139104.1263

20150920

2002 TX300

43.11358

0.121707

25.87837

3.4

338.9434

324.6984

73.77976

20151205

Varda

45.79965

0.139877

21.49483

3.4

182.9563

183.9437

266.9483

20150512＊準惑星

ことは以前から知られていた。すなわち海王星が 3転周期が海王星と同じものが 16 個ありこの図で辛公転する間に冥王星はちょうど 2 公転する [1]。

うじて認められる。

このような天体は冥王星だけでなく付近に多数あ

冥王星は惑星から外れ準惑星に分類されたというるということだ。p が 1.475~1.525 の KBO は 182

より，プルティーノ族を率いていると言ってもいい個，その中には冥王星の他にもオルクス，イクシオだろう。この族のメンバーで軌道要素が冥王星に近ンなど比較的大型のものもあり，プルティーノ族とい天体を 2 個（1998 HQ151，2004 HY78）選んで呼ばれる [3]。冥王星の衛星であるカロンも含まれその軌道を描いた（図 4）。軌道が交差しているよる。

うに見えるが，軌道傾斜角が異なるので衝突は起こ

第 2 の集中は公転周期が海王星の 1.75（=7/4）

らないようだ。なお準惑星のうち冥王星，マケマケ，倍 の KBO で あ る。p が 1.725~1.775 の KBO は

ハウメアは族のメンバーになったが，エリスはどこ

157 個，その中にはマケマケ，ハウメア，1992QB1の族にも属していない。さて 1362 個の KBO のうなど比較的大型のものも含みキュビワノ族と呼ばれち最もよく似た軌道を持つペアを探そう。そのためる [4]。にはクラスター分析を行う。a，e，i，som(= Ω＋ω )では公転周期が海王星の 8/4 倍の天体は？ある，4 次元空間での KBO 間距離を計算し，13622 個のトゥーティノ族と呼ばれ 47 個確認される。なお公数値からなる行列を作り，その最小値を探せばよい。

図4

冥王星とよく似た軌道を描く 2 つの KBO。最外の楕円が冥王星と件の KBO である。

NAIS Journal

79

図5 木
 星以遠の惑星と冥王星，2003 WA191，1996 SZ4 の軌道。惑星はほぼ円軌道で軌道傾斜がほとんどゼロである。
冥王星は傾きが最も大きい。3 つともプルティ－ノ族である。

その値は行列の [597,20] 要素であり，小惑星のペアは 597 番目 2003 WA191 と 20 番目 1996 SZ4 であることがわかった。木星から海王星までの惑星，冥王星，この 2 つの KBO の軌道を図 5 に載せた。
このように公転周期が簡単な比をなす現象は軌道共鳴と言われ太陽系天体では珍しいことではない。
最も有名なのは木星の衛星イオ，エウロパ，ガニメ
デの公転周期の比が 1：2：4 となることであり，土星の衛星間にもみられる。

【参考文献】[1] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%A5%E7%8E%
8B%E6%98%9F[2] http://www.minorplanetcenter.net/iau/MPCORB/
Distant.txt[3] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%A5%E7%8E%
8B%E6%98%9F%E6%97%8F[4] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%
A5%E3%83%93%E3%83%AF%E3%83%8E%E6%97%
8F[5] https://en.wikipedia.org/wiki/2010_TK7

また太陽・木星と正三角形をなして木星と同周期で公転しているトロヤ群と呼ばれる約 2000 個の小惑星もある。地球近傍で公転周期が 1 年という小惑星も発見されている [5]。小天体は大惑星の重力の影響で離散集合を受けやすく，その安定性は古くからいろいろ論じられているがこの小文では言及しない。
本研究は「国際化を考慮した社会的ネットワーキ
ング指向の次世代 e ラーニング基盤の開発（日本学術振興会科学研究費課題番号 16H03087，研究者代表・岡本敏雄氏）」の研究補助金のサポートの下で行われている。

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NAIS Journal◆著者紹介

作花一志

Kazushi Sakka

京都情報大学院大学教授。
京都大学大学院理学研究科宇宙物理学専攻修了，京都大学理学博士 専門分野は古天文学，統計学。
元京都大学理学部・総合人間学部講師，
元京都コンピュータ学院鴨川校校長，
元天文教育普及研究会編集委員長