NAIS Journal

制約に基づくモデリングの提案と考察
京都情報大学院大学

山縣教授

敬一

要になる［1］。図1の場合，シリンダーの内径，厚さ，材料応力，内部圧が重要な設計パラメータで，相互に制約条件の拘束を受けている。例えば，全体をコンパクトに作ろうとすれば内圧を高くとらざるを得ず，材料は高価になり材料費も高くなる。もし大きくてもよければ，ピストンの断面積を大きくすれば，内部圧コンピュータを利用して計画型の問題や設計型の問題解決を図ろうとするとき，コンピュータ内部にいろいろな形態のモデルが作られる。機械製品の場合のディジタルモックアップはその典型的な例である。モデル構築における重要なポイントの一つは，単に幾何が小さくて構わないので，材料は安価なものでよい。実際にはこのようなバランスを取って設計が進められる。

学的なモデルを表現するに止まらず，多様な設計目的や設計変更に応えられることである。本論文では，とくに製品モデルのように多図1に各変数間の制約条件が書いてあるが，このような表くの部品からなる複雑なモデルに対して，部品間の制約条件や依存関係をモデルに組み込むことを検討している。具体的には，水現をそのままプログラミングとして考えようと云う考え方がある。

圧シリンダー，油圧クラッチ，産業用ロボットのリンク機構の性質の異なる3種類の場合について，ケーススタディを行い，改良解の導例えば，文献［2］はこの考え方をとっている。ただし，図1のよ出に効果的なモデルのあり方を検討している。

うに制約条件を並べただけでは，具体的な解法については何も記述していないので，少なくとも標準的な解法についてはその手法を用意しておく必要がある。しかも，このような考え方では，なるべく一般的な解法をシステムとして用意することが期

1 ． はじめに過程ですでに存在している。例えば，3次元のプリミティブを配待される。図1のような構造についての見通しのよい例の場合

ものづくりの現 場では， ディジタルモックアップが作られる。

置したり集 合 演 算を行って複 雑な形 状を作っていく過 程で，には，制約条件の数式とそれを解釈するプログラムを用意してCADシステムによる部品設計が行われた後，それらを組み合すでに操作したことの誤りが見つかったとする。素朴な発想かおくと，予めどれが独立変数かを決める必要がなく，設計の意わせた製品に近いモデルをコンピュータの中に作り出す。そのらすれば，これまで進めてきた操作をそのまま逆順に元に戻し図に応じてどれかの変数の値を変更したとき，その影響が他目的とするところは，製品出来上がりの意匠評価，製造組立ていって間 違いの源まで遡り， やりなおすことになる。しかし，のどの変 数に及ぶかを知ることができる。これが制 約プログラ

工程でのシミュレーション，その製品が実際に使われる状況にこのやり方が適切でないことはすぐに分かる。例えば，ワードでミングと呼ばれる考え方であり，その効果的な使い方である。

なったときの各 種 機 能の事 前 評 価に利 用される。展 示 会など

文章を作成しているとき，ずっと前の方で間違った文章を入れ実は，制約をキーワードにして問題解決を図ろうとする試み

では，数千もの部品を乗せた仮想的製品モデルを見ることがたことが分かったとしても，その文章を入れたところまで操作をは非常にたくさんある。ここでその全貌は述べられないが，多できる。このとき，これらの多くの部品相互の間には多くの依存もどしてやり直すようなことはしない。ひとまず間 違った文 章が少筆者の私見を交えて述べるとすれば，その代表的なものに関係や拘束関係が存在しており，それは単にCGによるリアルすでにあるものとして，すでに入力した文章を改訂するという制 約 論 理プログラミングがある［3］。述 語 論 理を使って与えらイメージだけからは見えてこない。しかし，ディジタルモックアッ手順をとる。実は，CADシステムでもこの方法をとりたいのだが，れた条件を満たす解を見つける問題は制約充足システムとしプは一定の手順で完全なものが作り出せるわけではなく， 製モデルを作るときにすでに定 義された部 品なり幾 何 形 状を利て古くから使われている。第 5 世 代コンピュータプロジェクトの造 過 程から市 場に出た後の状 況での多 面 的なシミュレーショ用して次の形状を定義していくため，後から勝手に一部の形成果としての意味もあって，述語論理を使う問題解決の枠組ンを経て，順次不具合を取り除き，適切な材料や部品を選び，状を修正すると全体としての整合が崩れてしまう可能性がある。

みに，設計のための条件記述を盛り込んだシステムが1980年

CAEによる解析結果を使ってより好ましい物に仕上げて行く。

このため，CADシステムにおける操作は単純に形状が表現で代後半から1990年代前半にかけて開発された。また，少し別

このとき，部品相互の間の寸法・機能・強度などの依存関係がきればよいのではなくて， 後からの修正に対しても都合のよいの観点から，設計問題を解く過程で構成している要素間の依どこまでモデルに記 述されているかが重 要になる。本 稿では，ように，形を作り上げていく過程の中で，依存関係のある部分存情報をATMS(Assumption-Based Truth Maintenance

この様な観点からいくつかのケーススタディについて， 考察しとない部 分の切り分けができるように工 夫が盛り込まれている。

System)で管理する研究が多く行われた。ここでは，代表的なてみる。

この特 徴がある意 味でシステムベンダーによる差 別 化の対 象

文献一つを挙げておく［4］。また， 制約条件を充足させる枠になっているのである。

組みとして，論理推論と数理計画法を包含した考え方もある［5］。

2 ． 依存関係によるモデルの必要性

るいは拘束関係を，最初から表面に出して扱うようなモデリン品に不 具 合が見つかるケースがしばしば報 告されている。そグのプロセスは考えられないだろうか，というのがここでの議論

こで，その原因があきらかになったとして，ある部品を交換すの発端である。

るものとしよう。そこで， 過去に作ったディジタルモックアップを逆転歯車

軸受

入力

クラッチ歯車順転歯車

図2

前進後進を切り替える油圧クラッチ

ピニオン歯車クラッチ歯車

ピニオン軸

油穴

3 ． 制約による問題解決の簡単な例

こではこれらを総称して制約条件として述べる）
を明確に記述前進クラッチ歯車

し，論理推論を使って制約条件を満たす解を見つけることは，クラッチON成果をあげてきた。現在の状況で問題になるのは，冒頭の議寸法・機能・強度の影響が他の部品にも及ぶはずである。しか水 圧シリンダーの例を図 1に示す。もともと設 計 問 題を解くとき方が適用できるかどうかの問題である。一例であるが，図2はし， その依存関係がすぐに分かるようになっているだろうかとには，設計パラメータ間の固定された制約（拘束）条件があっ

油圧クラッチで前進歯車と後進歯車を切り替える機構の概念

しばしばその設計意図は多目的であり， いろいろな見方が必

ピストン
スチールプレート

これまで述べてきたように，設計対象要素間の依存情報（こ論にもどって， 多数の部品からなる製品モデルで同様の考えて，それを充足させながら設計意図を反映させることになる。

摩擦板

前進ピニオン歯車

出力回転

入力回転

クラッチOFF
後進クラッチ歯車

図で図3はこれをもう少し詳しく書いたものである。

出力歯車

この機構は，もともと動力を伝達する減速歯車に，油圧によ
図3108

クラッチ
出力

4 ． 製品モデルへの適用

設 計 問 題を制 約 条 件に従って解くという簡 単な例として，

実はこの問題は， CADシステムでモデルを作り上げていく出力歯車前進軸替えるだけで済むのは極めて稀であろう。その部品の周辺で，云う問題である。

水圧シリンダーにおける制約条件

そこで，このような部品や幾何形状相互の間の依存関係あ少し，極端な場合を考えてみる。最近，市場に出回った商取り出して修正を加えようとするとき， その部品を単純に差し

図1

油圧クラッチ詳細図109

NAIS Journal

制約に基づくモデリングの提案と考察
京都情報大学院大学

山縣教授

敬一

要になる［1］。図1の場合，シリンダーの内径，厚さ，材料応力，内部圧が重要な設計パラメータで，相互に制約条件の拘束を受けている。例えば，全体をコンパクトに作ろうとすれば内圧を高くとらざるを得ず，材料は高価になり材料費も高くなる。もし大きくてもよければ，ピストンの断面積を大きくすれば，内部圧コンピュータを利用して計画型の問題や設計型の問題解決を図ろうとするとき，コンピュータ内部にいろいろな形態のモデルが作られる。機械製品の場合のディジタルモックアップはその典型的な例である。モデル構築における重要なポイントの一つは，単に幾何が小さくて構わないので，材料は安価なものでよい。実際にはこのようなバランスを取って設計が進められる。

学的なモデルを表現するに止まらず，多様な設計目的や設計変更に応えられることである。本論文では，とくに製品モデルのように多図1に各変数間の制約条件が書いてあるが，このような表くの部品からなる複雑なモデルに対して，部品間の制約条件や依存関係をモデルに組み込むことを検討している。具体的には，水現をそのままプログラミングとして考えようと云う考え方がある。

圧シリンダー，油圧クラッチ，産業用ロボットのリンク機構の性質の異なる3種類の場合について，ケーススタディを行い，改良解の導例えば，文献［2］はこの考え方をとっている。ただし，図1のよ出に効果的なモデルのあり方を検討している。

うに制約条件を並べただけでは，具体的な解法については何も記述していないので，少なくとも標準的な解法についてはその手法を用意しておく必要がある。しかも，このような考え方では，なるべく一般的な解法をシステムとして用意することが期

1 ． はじめに過程ですでに存在している。例えば，3次元のプリミティブを配待される。図1のような構造についての見通しのよい例の場合

ものづくりの現 場では， ディジタルモックアップが作られる。

置したり集 合 演 算を行って複 雑な形 状を作っていく過 程で，には，制約条件の数式とそれを解釈するプログラムを用意してCADシステムによる部品設計が行われた後，それらを組み合すでに操作したことの誤りが見つかったとする。素朴な発想かおくと，予めどれが独立変数かを決める必要がなく，設計の意わせた製品に近いモデルをコンピュータの中に作り出す。そのらすれば，これまで進めてきた操作をそのまま逆順に元に戻し図に応じてどれかの変数の値を変更したとき，その影響が他目的とするところは，製品出来上がりの意匠評価，製造組立ていって間 違いの源まで遡り， やりなおすことになる。しかし，のどの変 数に及ぶかを知ることができる。これが制 約プログラ

工程でのシミュレーション，その製品が実際に使われる状況にこのやり方が適切でないことはすぐに分かる。例えば，ワードでミングと呼ばれる考え方であり，その効果的な使い方である。

なったときの各 種 機 能の事 前 評 価に利 用される。展 示 会など

文章を作成しているとき，ずっと前の方で間違った文章を入れ

実は，制約をキーワードにして問題解決を図ろうとする試み

では，数千もの部品を乗せた仮想的製品モデルを見ることがたことが分かったとしても，その文章を入れたところまで操作をは非常にたくさんある。ここでその全貌は述べられないが，多できる。このとき，これらの多くの部品相互の間には多くの依存もどしてやり直すようなことはしない。ひとまず間 違った文 章が少筆者の私見を交えて述べるとすれば，その代表的なものに関係や拘束関係が存在しており，それは単にCGによるリアルすでにあるものとして，すでに入力した文章を改訂するという制 約 論 理プログラミングがある［3］。述 語 論 理を使って与えらイメージだけからは見えてこない。しかし，ディジタルモックアッ手順をとる。実は，CADシステムでもこの方法をとりたいのだが，れた条件を満たす解を見つける問題は制約充足システムとしプは一定の手順で完全なものが作り出せるわけではなく， 製モデルを作るときにすでに定 義された部 品なり幾 何 形 状を利て古くから使われている。第 5 世 代コンピュータプロジェクトの造 過 程から市 場に出た後の状 況での多 面 的なシミュレーショ

用して次の形状を定義していくため，後から勝手に一部の形成果としての意味もあって，述語論理を使う問題解決の枠組ンを経て，順次不具合を取り除き，適切な材料や部品を選び，状を修正すると全体としての整合が崩れてしまう可能性がある。

みに，設計のための条件記述を盛り込んだシステムが1980年

CAEによる解析結果を使ってより好ましい物に仕上げて行く。

このため，CADシステムにおける操作は単純に形状が表現で代後半から1990年代前半にかけて開発された。また，少し別

このとき，部品相互の間の寸法・機能・強度などの依存関係がきればよいのではなくて， 後からの修正に対しても都合のよいの観点から，設計問題を解く過程で構成している要素間の依どこまでモデルに記 述されているかが重 要になる。本 稿では，ように，形を作り上げていく過程の中で，依存関係のある部分存情報をATMS(Assumption-Based Truth Maintenance

この様な観点からいくつかのケーススタディについて， 考察しとない部 分の切り分けができるように工 夫が盛り込まれている。

System)で管理する研究が多く行われた。ここでは，代表的なてみる。

この特 徴がある意 味でシステムベンダーによる差 別 化の対 象

文献一つを挙げておく［4］。また， 制約条件を充足させる枠になっているのである。

組みとして，論理推論と数理計画法を包含した考え方もある［5］。

2 ． 依存関係によるモデルの必要性

るいは拘束関係を，最初から表面に出して扱うようなモデリン

品に不 具 合が見つかるケースがしばしば報 告されている。そグのプロセスは考えられないだろうか，というのがここでの議論

こで，その原因があきらかになったとして，ある部品を交換すの発端である。

るものとしよう。そこで， 過去に作ったディジタルモックアップを

逆転歯車

軸受

入力

クラッチ歯車順転歯車

図2

前進後進を切り替える油圧クラッチ

ピニオン歯車クラッチ歯車

ピニオン軸

油穴

3 ． 制約による問題解決の簡単な例

こではこれらを総称して制約条件として述べる）
を明確に記述前進クラッチ歯車

し，論理推論を使って制約条件を満たす解を見つけることは，クラッチON

成果をあげてきた。現在の状況で問題になるのは，冒頭の議寸法・機能・強度の影響が他の部品にも及ぶはずである。しか水 圧シリンダーの例を図 1に示す。もともと設 計 問 題を解くとき方が適用できるかどうかの問題である。一例であるが，図2はし， その依存関係がすぐに分かるようになっているだろうかとには，設計パラメータ間の固定された制約（拘束）条件があっ

油圧クラッチで前進歯車と後進歯車を切り替える機構の概念

しばしばその設計意図は多目的であり， いろいろな見方が必

ピストン
スチールプレート

これまで述べてきたように，設計対象要素間の依存情報（こ論にもどって， 多数の部品からなる製品モデルで同様の考えて，それを充足させながら設計意図を反映させることになる。

摩擦板

前進ピニオン歯車

出力回転

入力回転

クラッチOFF
後進クラッチ歯車

図で図3はこれをもう少し詳しく書いたものである。

出力歯車

この機構は，もともと動力を伝達する減速歯車に，油圧によ
図3

108

クラッチ
出力

4 ． 製品モデルへの適用

設 計 問 題を制 約 条 件に従って解くという簡 単な例として，

実はこの問題は， CADシステムでモデルを作り上げていく出力歯車前進軸替えるだけで済むのは極めて稀であろう。その部品の周辺で，云う問題である。

水圧シリンダーにおける制約条件

そこで，このような部品や幾何形状相互の間の依存関係あ少し，極端な場合を考えてみる。最近，市場に出回った商取り出して修正を加えようとするとき， その部品を単純に差し

図1

油圧クラッチ詳細図109

制約に基づくモデリングの提案と考察

NAIS Journal

5 ． リンク機構と制約条件るクラッチ機構が組み込まれたものである。したがって，軸と歯車の設計が基礎にあって， さらにこれに油圧による摩擦板のもう一つ製品モデルの例をあげる。今回の例は制約条件（こ切り替え機構が挿入されている。しかも，入力軸にはエンジンの例では拘束と呼ぶほうが適切であるが）がリンク機構のいろが結合され，出力軸にかかる負荷は，この機構をどこに組みいろな直動関節や回転関節などのジョイントになっている例で込むかによって変 化する。実 際の設 計 者にこのような場 合のある。リンク機構の仕組みは，機械工学では古くてなおかつ新設計パラメータを書き出してもらうと，すぐ数十から数百にも及しいテーマである。ここでリンク機構とジョイント（ここでは，いろぶ。このような複雑なモデルになると， 論理式を使ってこの機いろなリンクの結合の仕組みを総称してジョイントと呼ぶ）の全

図6

構の全 体を表 現することも困 難になる。実 際に実 験 的にやっ体を説明することは困難なので，後の産業用ロボットの例を見ジョイントの制約条件による動作確認てみて，図1の例のように設計パラメータ間の関係記述を与えて頂くとして，もともと多様な直動関節や回転関節さらにそれらて，制約伝播の方法で，一部のパラメータの変更が他にどのの組み合わさった複雑な仕組みを，コンピュータのデータ構造設計する人の知識としてこのような機構でロボットを構成できるように影響するかを調べることはできた［6］。しかし，実際に設としてどのように扱うかが問題になる。これについては， Kra-ことが分かっていてモデルを構築している。無論，この過程で計問題を解くときには，このような素朴な捉え方だけでなく，内mer［ 7］が提案を行っている。一般に剛体の運動を考えるときリンクの長さやジョイントの作動範囲をいろいろ変えてモデルを部の構造に踏み込んで制約条件を記述する必要がある。つま一つの剛体の位置と姿勢をあわせると六つの自由度がある。

作ってみることはそれほど難しくない。しかし，どのようなリンクりそうでないと，わずかのパラメータ変更が実現できるだけで，これに対して，リンクをジョイントで接続していくと，そこで使わ機構が適当か全く分からない状態で，このような制約に基づく大幅な設計の改善が期待できないのである。これが， 単に制れたジョイントの種 類によって各リンクの自由 度が拘 束されてモデリングがどこまで有効かは明確になっていない。結局，最約条件を記述して，後はシステム側の処理に期待しようとしていく。この条件を組み合わせると， 多様な機構のプランニング

後のところは，人のもっている知識に依存する面が強いことにも思うように結果が得られないことの重要なポイントになっている。

が可能になる。

なる。

この表現法を利用して，各リンクとそのジョイントによる接続C

B

D（a）

AG（b）出 来 上がった機 構のモデルについて， ジョイントの制 約 条

関 係をモデルに組み込んでモデルを作って件だけによる動作確認を行ったのが図6である。ここまでくると，いくことを試みた［8］。実際には，過去の経シミュレータを作るのと同じに見えるが，制約に基づくモデリン

験に基づいて人が頭脳の中にイメージを作り，グの役割はモデルを作るまでであり，シミュレータはこのモデル

B

BALL1 補助

B

A

依存グラフ
DECC

BALL2 補助BALL2 補助DE

BALL1 補助S-HEAD
BALL2

BALL1
S-HEAD

BALL1
BALL2

図5110

BASE

BASE

Mult-i-objective Hydraulic Cylinder Design , Trans.
of the ASME Journal of Mechanisms, Transmissions and Automations in Design, Vol. 110,
pp.81-87. 1988.
［2］Wm Leler,

Constraint Programming Lan-を基礎にして改めて作る必要がある。図6に示したものは，各成して動 作の確 認をするはずである。本 稿

ジョイントに残された自由 度がどこに存 在するかという情 報だ

Addison-Wesley, 1988.

で扱っているテーマの目的から云うと， モデけで，リンクを動かしている。別の言い方をすれば，シミュレー［3］ 淵ルを組み立てる設計の過程でいつでも制約タを作る以前に，予めリンクの自由度がどこにあるかを確認でLassez編, 制約論理プログラミング ，共立出版，条件が記述されていて，その制約を考慮しきる。制約に基づくモデリングを一般的に考えるとすると，箱の［4］乾ながら設計過程を進めたいのである。そのよ中にいろいろな長さのリンクといろいろな拘 束 条 件を与えるジ

デル作成過程の表現とその可変ソリッドモデリング

うな実験を試みたのが， 図4である［8］。各ョイントがあって， それらを組み合わせながら設計者が新しいへの応用 ，情報処理学会論文誌，Vol.31, No.

リンクの構造を決めながら，それとあわせて機構の仕組みを作れるだろうか，ということが大切になる。今ジョイントによる動きの自由 度が常に確 認で回の試みでは，ジョイントの制約を考慮しながら機構を組み立きるようになっている。モデルを組み上げる

てる可能性は示したが， 設計のための思考作業を支援する

途中で，リンクの動きが作れないような組み過程についてはまだ検討ができていない。

が分かるようになっている。

A［1］N. F. Michelena and A. M. Agogino,

それに従ってリンク機 構のシミュレータを構合わせを持ち込むと，その段階でその状況

図4 リンク機構の組立参考文献

guages-Their Specification and Generation- ,一博監修，溝口文雄，古川康一，J-L.

1989.
正知，木村文彦， 依存情報を用いたモ

7, pp. 1038-1050, 1990.
［5］Kim Marriott and Peter J. Stucky,

Pro-gramming with Constraints: An Introduction ,The MIT Press, 1998.
［6］長尾嘉祐， 設計支援における制約充足モデ
ルと定性的評価機構 ， 大阪大学大学院工学研
究科修士論文，1991.

6 ． おわりに［7］ Glenn A. Kramer,

Solving GeometricConstraints Systems , The MIT Press, 1992.

この様子を見ると， 制約条件を表したモ

ここでは，水圧シリンダー，油圧クラッチ，産業用ロボットのデルと云っても， 図1のように数値計算につ機構の例について，制約に基づくモデリングの検討を行った。

いての制約条件と，ここで述べたリンク機構まだ，ケーススタディしか行っておらず， 汎用性のある結論はの制約条件では， その取扱いが大きく異な得られていない。現実の問題としては，ここにあげた機械設計っていることがわかる。そして，実際に図2のにとどまらず， いろいろな計画型問題の解決に制約充足解をような一般的な製品モデルを考えるときには，見出すことが重要になってきている。しかも，その対象は複雑そのような異質な制約条件がお互いに関係になり，数理計画法で定式化するにしても容易ではない。ここ

山縣

しあって結び ついていることになる。図 4のに挙げた参考文献以外にも， 制約の視点から問題を調べる

京都大学大学院工学研究科数理工学専攻博士課程単位取過程を進めて行って，産業用ロボットの機構試みは現 在も行われている。より複 雑 化していくグローバルなに使われるリンクとジョイントの依存関係を記計画型の問題解決に対して，少なくとも問題を整理することの述したものが 図 5である。この 例の 場 合は，視点に，制約というキーワードが使えることを期待したい。

［8］Naoshi Kubo,

A Study on Design Sup-port in Mechanical Systems Using GeometricConstraint Solver and Constraint Propagation ,広島大学大学院工学研究科修士論文，2001.

敬一

Keiichi Yamagata

得満期退学。工学博士（大阪大学）。大阪大学大型計算機センター助手， 大阪大学工学部精密工学科助手・助教授を経て広島大学総合科学部教授，広島大学工学研究科情報工学専攻担当を経て，現在，京都情報大学院大学教授。

ロボット機構におけるリンクの依存関係111制約に基づくモデリングの提案と考察

NAIS Journal5 ． リンク機構と制約条件るクラッチ機構が組み込まれたものである。したがって，軸と歯車の設計が基礎にあって， さらにこれに油圧による摩擦板のもう一つ製品モデルの例をあげる。今回の例は制約条件（こ切り替え機構が挿入されている。しかも，入力軸にはエンジンの例では拘束と呼ぶほうが適切であるが）がリンク機構のいろが結合され，出力軸にかかる負荷は，この機構をどこに組みいろな直動関節や回転関節などのジョイントになっている例で込むかによって変 化する。実 際の設 計 者にこのような場 合のある。リンク機構の仕組みは，機械工学では古くてなおかつ新設計パラメータを書き出してもらうと，すぐ数十から数百にも及しいテーマである。ここでリンク機構とジョイント（ここでは，いろぶ。このような複雑なモデルになると， 論理式を使ってこの機いろなリンクの結合の仕組みを総称してジョイントと呼ぶ）の全

図6構の全 体を表 現することも困 難になる。実 際に実 験 的にやっ体を説明することは困難なので，後の産業用ロボットの例を見ジョイントの制約条件による動作確認てみて，図1の例のように設計パラメータ間の関係記述を与えて頂くとして，もともと多様な直動関節や回転関節さらにそれらて，制約伝播の方法で，一部のパラメータの変更が他にどのの組み合わさった複雑な仕組みを，コンピュータのデータ構造設計する人の知識としてこのような機構でロボットを構成できるように影響するかを調べることはできた［6］。しかし，実際に設としてどのように扱うかが問題になる。これについては， Kra-

ことが分かっていてモデルを構築している。無論，この過程で計問題を解くときには，このような素朴な捉え方だけでなく，内mer［ 7］が提案を行っている。一般に剛体の運動を考えるときリンクの長さやジョイントの作動範囲をいろいろ変えてモデルを部の構造に踏み込んで制約条件を記述する必要がある。つま一つの剛体の位置と姿勢をあわせると六つの自由度がある。

作ってみることはそれほど難しくない。しかし，どのようなリンクりそうでないと，わずかのパラメータ変更が実現できるだけで，これに対して，リンクをジョイントで接続していくと，そこで使わ機構が適当か全く分からない状態で，このような制約に基づく大幅な設計の改善が期待できないのである。これが， 単に制れたジョイントの種 類によって各リンクの自由 度が拘 束されてモデリングがどこまで有効かは明確になっていない。結局，最約条件を記述して，後はシステム側の処理に期待しようとしていく。この条件を組み合わせると， 多様な機構のプランニング

後のところは，人のもっている知識に依存する面が強いことにも思うように結果が得られないことの重要なポイントになっている。

が可能になる。

なる。

この表現法を利用して，各リンクとそのジョイントによる接続

C

B

D（a）

AG（b）

出 来 上がった機 構のモデルについて， ジョイントの制 約 条

関 係をモデルに組み込んでモデルを作って件だけによる動作確認を行ったのが図6である。ここまでくると，いくことを試みた［8］。実際には，過去の経シミュレータを作るのと同じに見えるが，制約に基づくモデリン

験に基づいて人が頭脳の中にイメージを作り，グの役割はモデルを作るまでであり，シミュレータはこのモデル

B

BALL1 補助B

A依存グラフDECCBALL2 補助

BALL2 補助DE

BALL1 補助S-HEAD
BALL2

BALL1
S-HEAD

BALL1BALL2

図5110

BASE

BASE

Mult-i-objective Hydraulic Cylinder Design , Trans.
of the ASME Journal of Mechanisms, Transmissions and Automations in Design, Vol. 110,
pp.81-87. 1988.
［2］Wm Leler,

Constraint Programming Lan-を基礎にして改めて作る必要がある。図6に示したものは，各成して動 作の確 認をするはずである。本 稿

ジョイントに残された自由 度がどこに存 在するかという情 報だ

Addison-Wesley, 1988.

で扱っているテーマの目的から云うと， モデ

けで，リンクを動かしている。別の言い方をすれば，シミュレー［3］ 淵ルを組み立てる設計の過程でいつでも制約タを作る以前に，予めリンクの自由度がどこにあるかを確認でLassez編, 制約論理プログラミング ，共立出版，

条件が記述されていて，その制約を考慮しきる。制約に基づくモデリングを一般的に考えるとすると，箱の［4］乾ながら設計過程を進めたいのである。そのよ中にいろいろな長さのリンクといろいろな拘 束 条 件を与えるジ

デル作成過程の表現とその可変ソリッドモデリング

うな実験を試みたのが， 図4である［8］。各ョイントがあって， それらを組み合わせながら設計者が新しいへの応用 ，情報処理学会論文誌，Vol.31, No.

リンクの構造を決めながら，それとあわせて機構の仕組みを作れるだろうか，ということが大切になる。今ジョイントによる動きの自由 度が常に確 認で回の試みでは，ジョイントの制約を考慮しながら機構を組み立きるようになっている。モデルを組み上げるてる可能性は示したが， 設計のための思考作業を支援する

途中で，リンクの動きが作れないような組み過程についてはまだ検討ができていない。

が分かるようになっている。

A［1］N. F. Michelena and A. M. Agogino,

それに従ってリンク機 構のシミュレータを構合わせを持ち込むと，その段階でその状況

図4 リンク機構の組立

参考文献

guages-Their Specification and Generation- ,一博監修，溝口文雄，古川康一，J-L.

1989.
正知，木村文彦， 依存情報を用いたモ

7, pp. 1038-1050, 1990.
［5］Kim Marriott and Peter J. Stucky,

Pro-gramming with Constraints: An Introduction ,The MIT Press, 1998.
［6］長尾嘉祐， 設計支援における制約充足モデ
ルと定性的評価機構 ， 大阪大学大学院工学研
究科修士論文，1991.

6 ． おわりに［7］ Glenn A. Kramer,

Solving GeometricConstraints Systems , The MIT Press, 1992.

この様子を見ると， 制約条件を表したモ

ここでは，水圧シリンダー，油圧クラッチ，産業用ロボットのデルと云っても， 図1のように数値計算につ機構の例について，制約に基づくモデリングの検討を行った。

いての制約条件と，ここで述べたリンク機構まだ，ケーススタディしか行っておらず， 汎用性のある結論はの制約条件では， その取扱いが大きく異な得られていない。現実の問題としては，ここにあげた機械設計っていることがわかる。そして，実際に図2のにとどまらず， いろいろな計画型問題の解決に制約充足解をような一般的な製品モデルを考えるときには，見出すことが重要になってきている。しかも，その対象は複雑

そのような異質な制約条件がお互いに関係になり，数理計画法で定式化するにしても容易ではない。ここ

山縣しあって結び ついていることになる。図 4のに挙げた参考文献以外にも， 制約の視点から問題を調べる

京都大学大学院工学研究科数理工学専攻博士課程単位取過程を進めて行って，産業用ロボットの機構試みは現 在も行われている。より複 雑 化していくグローバルなに使われるリンクとジョイントの依存関係を記

計画型の問題解決に対して，少なくとも問題を整理することの述したものが 図 5である。この 例の 場 合は，視点に，制約というキーワードが使えることを期待したい。

［8］Naoshi Kubo,

A Study on Design Sup-port in Mechanical Systems Using GeometricConstraint Solver and Constraint Propagation ,広島大学大学院工学研究科修士論文，2001.

敬一

Keiichi Yamagata

得満期退学。工学博士（大阪大学）。大阪大学大型計算機センター助手， 大阪大学工学部精密工学科助手・助教授を経て広島大学総合科学部教授，広島大学工学研究科情報工学専攻担当を経て，現在，京都情報大学院大学教授。

ロボット機構におけるリンクの依存関係
111