社会とつながる学校教育に関する研究（3）（2015）

ゲームステージ作成アプリを活用した「お絵かきロジック」の教材化―アルゴリズムを扱う中学校選択授業「ゲームで学ぶ数学」の試み―
小池 翔太 1)

髙橋 正太郎 1)

荻無里 広造 1)

千 葉 大 学 大 学 院 教 育 学 研 究 科 修 士 課 程 1)

パズルを解くことで、アルゴリズムの考え方を育てることが注目されている。パズルを題材とした授業実践を行うことで、学習者への動機付けができ、意義があると考えられる。しかし、パズルを題材として、アルゴリズ
ムの考え方を育てる授業実践の報告は多くない。そこで本研究では、中学校 3 年生の選択授業において、ゲームステージ作成アプリを活用した、「お絵かきロジック」というパズルの教材化を試みた。授業として扱う際には、現代のデジタル技術の発展や生徒の実態に応じて、パズルの面白さを演出していく必要があった。実践を通して、パズルを解くことによる生徒の動機付けの有効性を示すことができた一方、アルゴリズムが数学としてどのように位置づくかについて、生徒に理解させることについては課題が残った。
キーワード：パズル、アルゴリズム、数学科、タブレット端末、教材開発、演出

1. はじめにゴリズム的思考を鍛える」と主張している。他にも、パズルを解くことでアルゴリズムの考え方を身につける

平成 20 年告示の中学校学習指導要領では、数学科のことを目指すような書籍は、多く確認できる。

目標として、「事象を数理的に考察し表現する能力を高安藤ほか（2010）は、中学生が図形に親近感を持っめる」という記述がある（文部科学省 2008a）。このうて学習できるように、パズルを題材とした授業実践を行ち「表現する」ということについて、「中学校学習指導っている。このような実践を行うことで、学習者への動要領解説 数学編」では、「既習の数学を活用する手順を機付けができると考えられる。
一方、パズルを題材として、アルゴリズムの考え方を順序よく的確に説明したりする場面で必要」であると解説されている（文部科学省 2008b）。

育てる授業実践の報告は多くない。教科書の各章の終わ

このように、生徒が問題の手順を順序良く処理して解りのページでパズルが取り上げられている場合は、授業決できるようになるために、アルゴリズム 1について学と異なる文脈で中学生に学習させていると素朴に考えばせることがある。例えば、教科書の各章の終わりのペられる。またパズルを題材とした授業実践の事例を確認

ージで、パズルを解くような題材が確認できる。その他

すると（岡山県教育センター 2003） 2、パズルを解いにも、金児（2004）は、アルゴリズムを意識して、文てアルゴリズムの考え方を育てるような内容は少ない。

字を用いた式のよさを実感できる学習を実践している。

また、アルゴリズムの考え方を育てることができるよ

アルゴリズムについて学ばせることは、技術・家庭科

うな人気を集めたパズルに注目すると、例えば、1979の内容「D 情報に関する技術」でも扱われている。具年頃に発案された「ナンバープレース」3、1988 年頃に体的には、「（3）プログラムによる計測・制御について、発案された「お絵かきロジック」 4などがある。これら

次の事項を指導する」における、「情報処理の手順を考は論理的に解いていき、ゴールへ達成できるゲーム性のえ，簡単なプログラムが作成できること」である。

ある面白さが、人気の理由の一つであると考えられる。

プログラミングを行う職業であるプログラマーは、パ

しかし、お絵かきロジックが授業の教材として扱われたズルを解くことでアルゴリズムの考え方を身につける事例は確認できない。

ことがある。例えば、Levitin（2014）は、プログラマ

では、お絵かきロジックを授業の教材として扱うことーに向けた書籍において、「パズルを解くことで、アルの意義はあるのだろうか。これを探るために、お絵かきロジックの特徴を詳しく確認する。

Shota KOIKE1), Shotaro TAKAHASHI1) and Kozo
OGINASA1) : The Teaching Materials of “Picture Logic”
Using the Stage-Games Creation App −In an Optional
Class “Mathematics Studying with Gaming” for JuniorHigh School Students−
1) Graduate School of Education, Chiba University

お絵かきロジックとは、表中の数字がその列にある「黒マス」の連続数を表していて、これを解いていくとイラストが完成するパズルである（図 1）。
お絵かきロジックのような教材を使った授業を行う

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ゲームステージ作成アプリを活用した「お絵かきロジック」の教材化

目を埋め完成するとイラストとして表現される面白さ、の 2 点があると考えられる。
しかし、（2）のイラストはいわゆる「ドット絵」であるため、イラストに見えづらく共感できない生徒が出てくることが考えられる。よって、イラストとして見えることと異なる別の面白さを演出する必要があると考
図1

お絵かきロジックの例（筆者らが作成） 5

えられる。
そこで筆者らは、自由に横スクロールゲームを作れることで、例えば数学で取り上げられる背理法や解の存在

7
iOS アプリケーションである「Pixel Press Floors」（以の一意性などの学習にも発展できると考えられる。これ

下、Floors と表記）に注目した。Floors では、マス目

らに関して、菊池（1995）は、お絵かきロジックを解に床や障害物などを設置することができ、プログラミンくアルゴリズムを提案している。解が一意であるお絵かグ言語などの知識を必要とせず、直感的にゲームステーきロジックの全ての問題は、一定のアルゴリズムで解けジを作成できるものである。

ることが証明されている。

よって、お絵かきロジックを正しく解くことによって、そこで、本研究では、お絵かきロジックの教材化を試ゲームステージが完成するような問題を開発した。また、みた。その際、後に詳しく論じるが、タブレット端末上正しく解くことによって、Floors のゲームを遊べるよのゲームステージ作成アプリを活用し、生徒の実態に応うなストーリーを検討した。これらは、次節で述べるスじてパズルの面白さを演出する工夫を行った。

トーリーに沿ったプリントを使って、無理なく演出した。
これについては、次節で詳しく論じていく。

以上を踏まえ、本研究の目的は、お絵かきロジックのFloors のステージに沿ったお絵かきロジックの問題教材を開発し、これを用いた授業を実践し、成果と課題を、図 2 と図 3 のように開発した。そのため、完成図を考察することとする。 6はイラストでなく、Floors のステージを表している。
図 2 のお絵かきロジックの問題は、授業の前半で取2. ゲームステージ作成アプリを活用したお絵かきロジックの教材開発り組ませるもので、1 つの問題を縦 1 列、横 1 列、5×5 の区画として、合計 12 問とした。これらの 12 問の問題を合わせると、Floors のゲームステージが完成し、お絵かきロジックが人気である理由として、（1）論タブレット端末で遊べるようにしていきたい。

理的にパズルのマス目を埋めていく面白さ、（2）マス

図 2 前半のお絵かきロジックの問題とゲームステージ完成図（筆者らが作成）

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社会とつながる学校教育に関する研究（3）（2015）

図 3 後半のお絵かきロジックの問題とゲームステージ完成図（筆者らが作成）
同様に、図 3 は授業の後半で取り組ませるもので、1

表 1 選択授業「ゲームで学ぶ数学」の概要

つの問題を縦 1 列、横 1 列、10×10 の区画として、合・実践校：千葉大学教育学部附属中学校

計 3 問とした。
図 2 のお絵かきロジックの問題よりも、・実践日時：2014 年 6 月 25 日、7 月 2 日
いずれも 13:00 から 13:45（2 時間扱い）

難易度を高く設定した。

・受講生徒数：15 名（男子 11 名、女子 4 名）

この完成図と同じ形のゲームステージを、生徒用のiPad の Floors 上に作成しておいた。その際、生徒が楽・講座全体監修：藤川大祐教授（千葉大学教育学部）

しく Floors のゲームを遊べるように、床や障害物など・講座担当教員：荻無里広造（附属中学校非常勤講師）を工夫して作成しするようにした。具体的には、前半ス・本研究授業担当：T1:小池翔太

T2: 荻無里広造

テージでは、段差を乗り越えるだけのような簡単な障害
1 点目の工夫は、お絵かきロジックを正しく解くこと物を設置し、後半では沼に落ちるとゲームオーバーになるような難しい障害物を設置するようにした 8。

によって、Floors のゲームを遊べるようなストーリーを、プリントを使って演出したことである。具体的には、3. 授業計画

「ゲームで学ぶ数学」の授業で使っている、「時空探偵ワタル−season2−」というストーリーに沿ったプリント

まず、授業全体の概要について記述していく。

である。

本授業のねらいを、「お絵かきロジックの解法に一定

このプリントでは、授業の導入や課題提示にあたるものアルゴリズムがあることを知り、解法を論理的に考察のを、生徒が親しみやすい架空の世界観を元に、独自のし表現することができる」と設定した。

ストーリーとイラストを用いたデザインを施している。

授業の実践校は、千葉大学教育学部附属中学校とした。

これらのストーリーについて、詳しくは本報告書にある授業の対象生徒は、3 年生選択授業「ゲームで学ぶ数学」

太田・城（2015）と荻無里ほか（2015）を参照のこと。
Floors のゲームを遊べるようにするために、2 時間目の受講生とした。
以上のような授業全体の概要を、表 1 に示した。の導入におけるプリントで演出した。2 時間全体の授業

次に、授業を計画する上で工夫した内容について記述の展開は後述するが、1 時間目と 2 時間目の導入におけしていく。具体的に、次の 3 つの視点で記述していく。

るプリントのシナリオの一部は、表 2 の通りである。

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ゲームステージ作成アプリを活用した「お絵かきロジック」の教材化

表 2 各時間の導入におけるプリントのシナリオ（一部）【1 時間目】「ねぇワタル、桜瀬橋に行ってみない？」「タイムトラベルができるかもしれない！行ってみよう」
ワタルたちが桜瀬橋にくると橋の真ん中に、光る石が現れたのだった。ワタルが、それを手にすると、光のベールに包まれてしまった。ワタルとハルカが目を覚ますと、そこは見慣れぬ街だった。
「うーん…ここは…どこだ……？」
しかし、何か見たことのあるような建物もある。
「あれは駅前にあるショッピングセンター！？」「でもあんな看板もなかったよね…おかしいな。」
どうやら、今度は過去の世界にタイムスリップしたようだ。＜中略＞
やはり、ここは 20 年前の旧桜瀬町なんだ…！
「あれ？ あの子たち紙を落としていっちゃったよ。ねーねー！」
ハルカは紙を拾って、女子高生を追いかけていったが、気付かない様子である。
「何だろうこの紙…マス目と数字が書かれているパズル？ 初めて見たなあ…。
」「数独、ナンプレみたいな感じもするけど…一体何なのかしら？」＜中略＞
ハルカとワタルは、現実を引き受けられない様子で、お互いの顔を見合わせた。
神田の話ぶりからしても、まだ神田博士自身も現実を引き受けられないようである。
『このパズルには色んな名前があるのだが、ここでは「ピクロス」と呼んでいこう。解き方は君たちにはわからないだろう？ 実はこんなシンプルなルールなんじゃ。』＜中略＞「なるほど…何となくわかった気がするぞ。今拾った問題を解くとなると…こうやるのか。」
ワタルも少しずつ冷静になってきたようである。
【2 時間目】「ピクロスって、数学的にも分析できるんじゃないかな？」「ワタル、私たちの時代に持ち帰って、時空研究所で聞いてみようよ！」「そうだね！ オメガストーンがあれば戻れるはずだ！」＜中略＞「…ふう、今の研究所に戻れたみたい。
」 「お、ワタル、ハルカ、来てくれたんじゃな！」「博士(元に戻ってる…)！ このピクロス、数学的に分析できませんかね？」「ワタル、ハルカ、よくこんな昔に流行ったパズルを知っておるのう。」「そうよ博士(やっぱりあの博士は過去だったのか…)。実はこんな問題を手に入れたの。」「ふうむ…どうやるんだったか…ワシにも納得できるよう解き方を説明してくれ、ハルカ。」＜中略＞「さすがハルカ、これでワシも納得できたぞい！」「博士、これって数学にも関連していくと思うんですけど…」＜中略＞「博士…さっき解いた問題を iPad に取り込むと…！」「なにっ！ これはオモシロイ現象じゃ！ よく見つけたな、ハルカ！」
時を越え、ピクロスの回答結果がある記号に変換されるようである。
「まさに数学がゲームへ変わる瞬間じゃ！ オモシロイ！」 「あれ…博士、もう終わっちゃった。
」「プレイ時間は制限付きなんじゃな。まるで魔法のようじゃ。
」「（ハルカ、過去から持ってきた他の問題も解いてみれば、ゲームができるんじゃないかな！）」★ハルカが取り込んだゲームをするために、次の問題を正確に解こう！

表 2 のうち、その演出に該当するのは、以下の記述

表 3 授業の計画である。

時間

内容（1 時間目）

5分

ストーリープリントによる課題を確認する（表 1）「時を越え、ピクロスの回答結果がある記号に変25 分

穴埋め型プリントで問題を解く換されるようである。
「まさに数学がゲームへ変わ10 分

様々なお絵かきロジックの問題を解くる瞬間じゃ！ オモシロイ！」「あれ…博士、もう終5分

ストーリーの次回予告を知るわっちゃった。」「プレイ時間は制限付きなんじゃな。

時間

内容（2 時間目）

まるで魔法のようじゃ。」「（ハルカ、過去から持っ3分

ストーリープリントによる課題を確認する（表 2）てきた他の問題も解いてみれば、ゲームができるん

5分

お絵かきロジックの解法とアルゴリズムを知るじゃないかな！）」★ハルカが取り込んだゲームを5分

お絵かきロジックの一意性と反例を知るするために、次の問題を正確に解こう！」

30 分

お絵かきロジックを解き、Floors をプレイする2分

ストーリーの次回予告を知りアンケートを記入する

なお、実際に生徒に配布したプリントには、イラストを入れて演出している 9。

4. 授業の実際と考察

2 点目の工夫は、アルゴリズムを意識した穴埋め型プリントである。1 時間目でお絵かきロジックの問題を解

授業ではいずれの時間においても、全員が意欲的に問かせる際に、いしだ（1993）を参考にしてアルゴリズ題を解いている姿が観察できた。開発した図 2 と図 3

ムを意識した穴埋め型プリントを開発した。の教材についても、全員が問題に取り組むことができて3 点目は、完成図の絵の本来の面白さの理解である。

いた。

図 1 で表示したようなひよこのイラストが、ひよこのただし、1 時間目の穴埋め型プリントで問題を解く際ように見えることを、授業者が説明するようにした。に、「この解き方だとわからない」と言う生徒が授業記

以上を踏まえて、2 時間の授業を表 3 のように計画し録から確認できた。これは、予め決められた手順に沿った。て、お絵かきロジックを解いていくことが難しいと生徒

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社会とつながる学校教育に関する研究（3）（2015）

が考えていたと思われる。しかし、この生徒は、穴埋め型プリントとは異なる形で、同じ問題を解答することが引用文献
安藤茜・杉江舞華・三國遥奈・山口仁美・佐治健太（2010）「パズルを題材とした授業の提案」、『岐阜数学教育研究』、vol.9、pp.84-93
太田貴之・城亜美（2015）「中学校社会科における物語を導入したカリキュラム開発の試み」、本報告書、pp.53-62
岡山県教育センター（2003）『個性を伸ばす選択数学の学習』、
岡山県教育センター
荻無里広造・太田貴之・高橋正太郎「カリキュラムを貫く物語要素の意義と課題－中学校選択数学授業の試みから－」、
本報告書、pp.43-52
金児正史（2004）「文字を用いた式のよさを実感できる学習 :アルゴリズムを意識する学習を通して」、『日本数学教育学会第 86 回総会全国算数・数学教育研究 日本数学教育学会誌』、臨時増刊 総会特集号、社団法人日本数学教育学会
菊池浩明（1995）「イラストロジックパズルを解くアルゴリズム」、『情報処理学会研究報告・人工知能研究会報告』、95(23)、 pp.127-132
松村明・三省堂編修所（2006）『大辞林 第三版』、三省堂
文部科学省（2008a）『中学校学習指導要領』、東山書房
文部科学省（2008b）『中学校学習指導要領解説 数学編』
、教育出版
Levitin,A.&Levitin,M.著、黒川洋・松崎公紀訳（2014）『アルゴリズムパズル ―プログラマのための数学パズル入門』、
オライリージャパン

できていたことから、本授業のねらいである「解法を論理的に考察し表現する」ことはできていたと考えられる。
また 2 時間の授業後、「ピクロスの授業は楽しかったですか」と 4 件法で尋ねた所、14 名全員 10が「とても楽しかった」と回答した。その理由として、自由記述で「良い頭の体操となりました」などの感想が多く見られた。また、1 名は「順序立てて解くと必ず解けたから」というアルゴリズムの考え方を踏まえた回答が見られた。
「ピクロスの問題は数学に関連していると思いますか？」の設問は、10 名が「とてもそう思う」、3 名が「そう思う」と回答した一方、1 名だけ「あまりそう思わない」と回答した。その理由は「実際どうかわからないから」であった。この生徒は、お絵かきロジックが楽しいと感じる一方、それがアルゴリズムなど数学の考え方には落とし込めなかったということが伺えた。

5. おわりにゲームステージ作成アプリの面白さに着目して、教材化したお絵かきロジックの有効性が、おおよそ示された。
一方で、中学生という学習段階において、アルゴリズムの考え方が数学としてどのように位置づくかを、生徒に理解させることについては課題が残った。
また本稿では、授業の詳細な分析が行えていない。今後も教材の有効性を検討していきたい。

1

大辞林第三版では、「計算や問題を解決するための手順、方式」と定義されている。
2 本書は、以下 URL に掲載されており、パズルを題材とした授業が網羅的に掲載されているために、傍証として取り上げた。
http://www.edu-ctr.pref.okayama.jp/chousa/study/02kiyoPD
F/02kanamitsu.PDF
3 「数独」「スードク」「Sudoku」などとも呼ばれる。大辞林
第三版によれば、「9×9 の升目の一部に数字が書き込まれており、空いた升目に、縦 1 列、横 1 列、3×3 の区画（ブロック）内に、それぞれ 1 から 9 までの数字が 1 回しか登場しないというルールで数字を書き込む。升目数が異なる出題方法もある」と解説されている。
4 「ののぐらむ」「イラストロジック」「ピクロス」などとも呼ばれる。具体的な内容は、本論で後述する。以下、お絵かきロジックと表記。
5 図 1 は、ひよこのイラストを想定し、筆者らが作成した。
6 本稿は、2014 年 9 月 19 日、日本教育工学会第 30 回全国大会（岐阜大学）における著者らによる発表をもとにしている。
7 以下の公式ウェブサイトを参照。
http://www.projectpixelpress.com/ （2015 年 2 月 3 日確認）
8 著作権処理の関係で、実際の iPad 上の画面での表示は省略している。
9 著作権処理の関係で、実際のイラストは省略している。
10 受講生徒数は 15 名であったが、授業の当日は 1 名が欠席であった。

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