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T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 53-56 (2017)<Paper>

磁性鉄粉を考慮した圧粉磁心の渦電流損失解析に関する検討
Eddy Current Loss Analysis for Soft Magnetic Composite Considering
Magnetic Particles
増井出，中村健二，一ノ倉理
東北大学大学院工学研究科 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05 980-8579
Izuru Masui, Kenji Nakamura, Osamu Ichinokura
Graduate School of Engineering, Tohoku Univ., 6-6-05 Aoba Aramaki Aoba-ku, Sendai 980-8579, Japan
Soft magnetic composite (SMC) is an artificial aggregate of magnetic particles that are electrically isolated
by resin coating on the particles. This isolation enables it to suppress eddy current flowing inter-particles, andthereby its iron loss at high frequency is very low compared with that of conventional silicon steel. This paper
presents an analysis model of the SMC including the magnetic particles in order to accurately predict the SMCperformance. Experimental results show that the calculation accuracy of the iron loss of the SMC is improved byconsidering the magnetic particles with its isolated coating. Moreover, the proposed model clarifies that theinter-particle eddy current loss becomes dominant when the particle size is gradually decreased; that is, the effect of
reducing iron loss by finer particle size is basically limited.
Key words: soft magnetic composite (SMC), magnetic particle, inner-particle eddy current, inter-particle eddy current
はじめに
近年，大気汚染や地球温暖化などの環境問題が国際的に注目されている。これらの原因の一つである二酸化炭素の排出量の多くを占める運輸部門では，ハイブリッド車（HV）や電気自動車（EV）の普及が急務となっている。また，HV や EV のパワートレインに搭載されるモータやトランス，リアクトルなどは高効率化に加え，高周波化による小型軽量化のため，交流磁気特性に優れた軟磁性材料の利用が必須である。



圧粉磁心（SMC: soft magnetic composite）は磁性鉄粉に絶Fig. 1 Schematic diagram of SMC.

縁被膜を施し，圧縮成型した磁性体である。模式図を Fig. 1 に示す。磁束変動に伴い圧粉磁心内に誘導される電流は，磁性鉄粉のおよび粒子間の渦電流損失を算定する手法を提案している 3)。しか粒子内に流れる粒子内渦電流と，隣接する粒子間を渡って流れるしながら，この手法は被膜を接触抵抗に置き換えて検討している

粒子間渦電流の二種類に大別されるが  ，粒子同士が被膜でほぼ絶ため，圧粉磁心の性能を決める重要な指標の一つである，鉄粉の縁されているため，通常，粒子間渦電流は極めて小さく，そのた占積率については評価することができない。

め，高周波鉄損を低く抑えることができる。

そこで本稿では，圧粉磁心の絶縁被膜の厚さや抵抗率の変化が圧粉磁心の高性能化には，飽和磁束密度を高めながら，鉄損を渦電流損失に与える影響を把握することは重要であると考え，磁低減することが必須であることから，磁性鉄粉の粒子径を小さく，性鉄粉のサイズや絶縁被膜の厚さ，抵抗率などを考慮可能な電磁かつ絶縁被膜の厚さを極力薄くするとともに，高い圧力で成型す界解析について検討を行ったので報告する。
ることで，鉄粉の占積率を上げることが必要不可欠である。しかしながら，極端に絶縁被膜を薄くすると，被膜不良によって磁性

磁性鉄粉まで考慮した 60& の解析

鉄粉同士が直接接触する，あるいは絶縁被膜に導電性の不純物が本章では，提案する解析モデルの妥当性を検証するため，入り込むことによって，粒子間渦電流に起因する損失が増大する。

圧粉磁心（ヘガネス社製 Somaloy 700 3P 4)，5)）で作製ししたがって，このような影響を定量的に評価できる解析手法の確たリングコア試料の渦電流損失を測定し，解析モデルと比立が必須である。このような解析手法に関しては多くの研究報告較を行う。Fig. 2 に，リングコア試料の諸元を示す。外径がある。例えば，森田らは数 MHz 帯において結晶粒界層キャパシは 55 mm，内径は 45 mm，厚みは 5 mm である。また，タンスによる粒界インピーダンスを考慮したモデルを用いて，変四端子法を用いて直接測定したコアの抵抗率は 235 Ω･m2）

位電流を含めた渦電流損失を算定する手法を提案している 。ただであった。

し，本稿で想定している HV や EV のパワートレインに使用されFig. 3 に実験システムの構成を示す。Fig. 4 に示すよう

る，トランスやリアクトルの動作周波数は数 kHz 程度であるため，に，リングコア試料に励磁コイルとサーチコイルを重ねて変位電流まで考慮する必要はない。一方，C. Appino らは鉄粉同士巻き，励磁コイルに流れる電流 i と励磁電圧 ve，およびサの接触が粒子間渦電流の原因と考え，粒子の接触部の抵抗値を正ーチコイルの電圧 vs をオシロスコープを用いて測定した。

規分布に従って，実験的に求めることで数 kHz 帯における粒子内

ここで，励磁コイルおよびサーチコイルの巻数をそれぞTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201753

これを縦 6 個，横 6 個に等間隔に並べた解析モデルを作成した。絶縁被膜の厚さは 0.7 μm とした。
本モデルを用いて解析するにあたり，絶縁被膜の抵抗率を決める必要があるが，試料から直接測定することはできない。そこで，四端子法を用いて測定したリングコア試料の抵抗率 235 Ω･m から，次のように被膜の抵抗率を概算した。

Fig. 2 Specifications of a ring core made of SMC.

まず，Fig. 6 に示すように，解析モデルの粒子には一方向の電流が流れると仮定し，粒子を磁性鉄粉と絶縁被膜の部分に分け，Fig. 7 に示すような電気的等価回路を作成する。この回路の抵抗のうち，磁性鉄粉の抵抗 Riron については粒子寸法と鉄の抵抗率から簡単に求めることができる。

Fig. 3 Configuration of experimental system.

Fig. 4 Exciting coil and search coil.

れ Ne , Ns とし，鎖交磁束を，コア断面積を S，磁路長を lとすると，磁界の強さ H と磁束密度 B はそれぞれ次のようFig. 5 Analysis model of SMC including the magneticparticles.に求まる。

 Hdl  N i(1)

H

(2)

ce

Nei (A/m)ld
vs  N sdt

1
B


(3)


vs dt (T)S NsS (4)

Fig. 6 One particle model.


したがって，リングコアで発生する鉄損 Wi は次式にように求まる。

Wi  Sl  HdB
Ne 1 Tvsidt
N s T 0



(W)

(5)

有限要素法（FEM）を用いて圧粉磁心内部の磁性鉄粉に流れる渦電流を解析するためには，非常に微細な磁性鉄粉を一つ一つ要素分割する必要がある。本稿では，Fig. 2 に示したリングコア試料の平均粒子径から，Fig. 5 に示すように，磁性鉄粉の大きさを 1 辺 140 μm の立方体と仮定し，54

Fig. 7 Electric circuit model of one particle of SMC.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

一方，被膜部の抵抗である Rfilm と R’film については，抵抗率が未知であるため，単純に求めることはできないが，この一粒子分の電気回路をリングコア試料と同寸法になるまで直並列接続した回路網の合成抵抗が，四端子法で実測した抵抗値である 235 Ω･m と等しいとみなすことで，被膜部の抵抗，すなわち絶縁被膜の抵抗率を求めることができる。このようにして絶縁被膜の抵抗率を求めた結果，その値は 23.2 mΩ･m となった。
Fig. 8 に 2 次元 FEM モデルを示す。電磁界分布の対称性から 1/4 モデルを用いて渦電流損失の解析を行った。こ(a) ρfilm = 23.2 mΩ･m(b) ρfilm = 10 Ω･m
Fig. 10 Eddy current density distribution in the isolatedcoating.

細かいメッシュが作成できていることがわかる。
Fig. 9 は，上記の FEM モデルを用いて算定した粒子内の渦電流密度分布である。なお，励磁周波数は HV のパワートレインの鉄心として数 kHz で使用することを考慮し，1000 Hz とした。同図(a)は，被膜の抵抗率を先に求めた値である 23.2 mΩ･m とした結果である。一方，同図(b)は被膜の抵抗率を粒子同士が完全に絶縁されているとみなせる

Eddy current loss (kW/m3)の図を見ると，μm サイズの粒子一つ一つに対して充分に80Calc. (10 Ω･m)
Calc. (23.2 mΩ･m)
Meas.

6040200ほど大きな値にした結果である。これらの図を見ると，磁00.10.20.3
0.40.5
Maximum magnetic flux density (T)(a)

性鉄粉内に流れる渦電流が主であることがわかり，両者にて流れる電流が生じていることが了解される。これにより，被膜部での損失が増加することが推察される。
Fig. 11 に，リングコア試料の単位体積当たりの渦電流損失の計算値と実測値を示す。同図(a)は励磁周波数 1000Hz,同図(b)は励磁周波数 3000Hz における渦電流損失である。

Eddy current loss (kW/m3)

同図(a)の方が電流密度が高くなっており，絶縁被膜を渡っ

f = 1000Hz .

800

あまり大きな差は認められない。一方，Fig. 10 に示すように，被膜の渦電流密度分布に着目すると明らかなように，

0.6700Calc. (10Ω･m)
Calc. (23.2 mΩ･m)
Meas.

600

500
400300200
100000.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Maximum magnetic flux density (T)(b) f = 3000Hz .
Fig.11 Eddy current loss of a ring core.


ここで，リングコア試料の渦電流損を算定するためには，コアと同形状，同寸法の解析モデルを作成する必要がある
が，計算機容量の観点からそのような極めて大規模な解析モデルを作成することは不可能である。そこで計算においては，渦電流損失を粒子内渦電流損失と粒子間渦電流損失に分離して，次のように求めた。
Fig. 8 2-D FEM model of SMC.

まず，粒子内渦電流損失は粒子径および被膜厚さのみで決まることから，Fig. 8 の解析モデルを用いて，被膜の抵抗率が充分大きい時の渦電流損失を求めれば，それがすなわち粒子内渦電流損失に相当する。
一方，粒子間渦電流損失については，これがコア断面積に比例することに着目する。すなわち，抵抗率を 23.2 mΩ･m とした時の渦電流損失から上述の粒子内渦電流損失を引くことで，粒子間渦電流損失を分離することができるので，これにリングコア試料と解析モデルの断面積の比を掛ける(a) ρfilm = 23.2 mΩ･m(b) ρfilm = 10 Ω･m
Fig. 9 Eddy current density distribution of magneticparticles.

ことで，リングコア試料の粒子間渦電流損失を算出した。
Fig. 11 中の破線が粒子内渦電流損失の計算値であり，実線が粒子内渦電流損失と粒子間渦電流損失の和である。こTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201755

Table 1 Specifications of each analysis modelModel A

Model B

Model C

Particle size [μm]140120806040

Thickness of isolated coating [μm]0.70.60.40.30.2

Resistivity of isolated coating

23.2 mΩ･mSpace factor

98 %Model D

Model Eの図を見ると，粒子レベルでモデルを作成し，かつ絶縁被まとめ

膜の抵抗率にも適切な値を与えることで，精度の高い損失

以上，本稿では磁性鉄粉のサイズや絶縁被膜の厚さ，抵抗率算定が可能であることが了解される。などを勘案した圧粉磁心の設計指針の確立を目的として，圧粉磁

心内の磁性鉄粉まで考慮した電磁界解析について検討を行った。
磁性鉄粉の粒径を変化させた際の損失特性

まず始めに，提案したモデルの妥当性を検証するため，一般に，圧粉磁心の損失低減のためには，粒子径を可能

SMC で作製したリングコア試料の損失を測定し，計算値とな限り小さくすることが有効であると言われている。そこ比較を行った。その結果，粒子レベルでモデルを作成し，で本章では，構築したモデルを用いて，磁性鉄粉の粒子径かつ絶縁被膜の抵抗率を適切に設定して粒子間渦電流を考を小さくした場合の特性について検討を行った。Table 1

慮することで，精度の高い損失算定が可能であることを明に比較検討に用いた解析モデルの諸元を示す。粒子径をらかにした。

140 μm から 40 μm まで変化させた 5 つのモデルを作成し

 次いで，構築したモデルを用いて，圧粉磁心の鉄粉粒子た。また，被膜の抵抗率は前章と同様に 23.2 mΩ･m とし，径と損失の関係について検討を行った。一般に，圧粉磁心被膜の厚さは鉄粉の占積率を一定にするため，粒子径に応の損失低減のためには，粒子径を可能な限り小さくするこじて変えた。とが有効であると言われているが，本稿での検討によって，

 Fig. 12 に，磁性鉄粉の粒子径を変化させた時の粒子内お小粒径化により粒子内の渦電流損失は低減される一方で，よび粒子間の渦電流損失特性の変化を示す。最大磁束密度粒子間の渦電流損失は変化しないことが明らかになった。

は 1 T である。粒子内の渦電流損失は粒径の二乗に比例ししたがって，ある程度まで粒子径を小さくしていくと粒子て減少しており，小粒径化に伴う渦電流損失の低減が確認

間渦電流損失が支配的になり，小粒径化による損失低減効できる。しかしながら，粒子間の渦電流損失は占積率一定果は薄れる。そのため，圧粉磁心の損失低減には小粒径化かつ被膜の抵抗率一定という条件下では粒子径を小さくしだけでなく，同時に絶縁被膜の品質向上による高抵抗率化てもほとんど変化しないことがわかる。そのため，磁性鉄が必要であることを明らかにした。

粉の粒子径を小径化しても，ある程度まで小さくすると，粒子間の渦電流損失が支配的になり，小径化による損失低減効果が薄れていくことが了解される。したがって，圧粉401) Yuichiro Fujita，Kazuhisa tsutsui：Calculation of CompressedCore Inductor Properties by FEM Analysis of Electromagnetic
Fields，Denki Seiko，82，(No. 1)，p. 73-79 (2011)2) T.Morita et al: Analysis of the Eddy Current Loss of Mn-Zn
Ferrite Taking Account of the Microstructure, Journal of theMagnetics Society of Japan , 25, (No. 4-2), p. 939-942, (2001)
3) C. Appino et al: Computation of Eddy Current Losses in Soft
Magnetic Composites, IEEE Trans. on Magnetics, 48, (No.11),
2012.
4) Hoganas Somaloy 700 3P quick guide
http://www.hoganas.com/globalassets/uploaded-files/smc/somaloy-quick-guide_july_2015_1122hog.pdf(As of October 06, 2016)5) Hoganas Somaloy 700 3P Product portfolio
http://www.hoganas.com/globalassets/media/sharepoint-docu
ments/BrochuresanddatasheetsAllDocuments/Somaloyproductportfolio_Aug_2016_1698HOG.pdf (As of October 06, 2016)20

年月日受理，年月日再受理，年月日採録

磁心の損失低減には小径化だけでは不十分であり，同時に絶縁被膜の品質向上による高抵抗率化が欠かせないことがわかる。
160

Eddy current loss (kW/m3)

References

Inner-particle eddy current loss
Inter-particle eddy current loss

14012010080600050100Particle size (μm)

150

Fig. 12 Particle size versus inner- and inter-particle
eddy current losses.

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Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017