日本磁気学会論文特集号
3巻1号
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ISSN: 2432-0471

Electronic Journal URL: https://www.jstage.jst.go.jp/browse/msjtmsj/-char/ja/

CONTENTS
Magnetic Recording
急速昇温熱処理による微細加工 Pt/Fe 積層ドットの L10 規則合金化… …………………………………………………… 苗木俊樹・三吉啓介・吉川大貴・塚本新

1

コラム状微細組織を有する L10 FePt グラニュラ媒体用粒界拡散を利用した網目状隆起下地層の提案… ……………………………………………………… 清水章弘・日向慎太朗・徐晨・斉藤伸

7

Hard and Soft Magnetic Materials
Local Strain Dependence of Uniaxial Magnetic Anisotropy in M-type Ferrites… ………………………………………………… J. Inoue, H. Nakamura, and H. Yanagihara

12(Sm,Y)(Fe,Co)12-xTix における生成相と磁気特性…………………… 萩原将也・眞田直幸・桜田新哉

19

巻線応力が環状試料の直流磁気特性に及ぼす影響… ……………………………………… 馬場康壽

24

Magnetic Phenomena
混合アニオン層状化合物 Sr2CrFeAsO3−δ の電子磁気相図… ………… 山口道太郎・藤岡弘孝・大塚貴史・瀬戸誠・北尾真司・的場正憲・神原陽一

28

Thin Films, Fine Particles, Multilayers, Superlattices
Fe-Ga 多結晶薄膜における高周波磁気特性の Ga 組成による変化… ………………………………………………………………… 川辺泰之・遠藤恭・宮崎孝道

34

マイケルソン光干渉法による磁歪測定装置の作製… ………………………… 佐藤睦規・吉田悠人・鈴木貴彦・高橋豊・小池邦博・稲葉信幸

39

Measurement Technique, High-Frequency Devices
ローラー型永久磁石式磁場源の設計… …………………………………………………… 佐久間洋志

43

Power Magnetics
磁気駆動マイクロポンプを内蔵したノート PC 用液冷システムの試作と評価… …………………………………………………………………… 占部諒・山田大生・本田崇

48

磁性塗布線を用いた近接効果に起因する交流抵抗の低減… ………………………………………… 鳥島健太・山本達也・卜穎剛・水野勉・本田祐樹

54

横方向磁束型スイッチトリラクタンスモータの試作試験と特性改善に関する考察… …………………………………………………………… 小森谷太希・伊藤裕貴・中村健二

58

リラクタンスネットワーク解析に基づく巻線界磁型クローポールモータの回転子表面の渦電流損算定… ………………………………………………………………… 市川優太・中村健二

64移動支援機器用インホイール磁気ギヤードモータの高効率化… ……………………………………………………………… 伊藤亘輝・門松孝尚・中村健二

69

埋込磁石型磁気ギヤの性能向上に関する検討… ……………………… 水穴裕真・中村健二・鈴木雄真・大石悠平・立谷雄一・操谷欽吾

74

鍼を加熱するためのアップリケータの熱解析と形状… ………… 山田外史・池畑芳雄・池田慎治

79

冷却ファン用高速回転モータの高トルク化・高効率化に関する検討… ……………………………………… 川村恭平・中村健二・一ノ倉理・後藤博樹・郭海蛟

85

LLG 方程式を用いた鉄心加工に伴う磁気特性変化の予測手法… …………………………………… 羽根吉紀・中村健二・吉岡卓哉・川瀬剛志・石川智一

90

水平方向からの磁場が磁気浮上鋼板に与える影響（張力の印加位置に関する実験的検討）… ………………………………………………… 伊藤誉淳・小田吉帆・成田正敬・加藤英晃

95

柔軟鋼板の湾曲磁気浮上制御（外乱相殺制御の基礎的検討）… …………………………………………………… 小川和輝・多田誠・成田正敬・加藤英晃

101

湾曲磁気浮上薄鋼板に発生する振動メカニズムに関する基礎的考察… …………………………………………………… 多田誠・小川和輝・成田正敬・加藤英晃

107Biomagnetism / Medical Applications
Effect of Ionic Concentration on Dynamic Magnetic Susceptibility of Iron Oxide Nanoparticles …
Embedded in Chitosan Hydrogel Matrix………………………… M. E. Villamin and Y. Kitamoto

Board of Directors of The Magnetics Society of Japan
President:

K. Takanashi

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Y. Miyamoto, K. Niiduma

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Directors, International Affairs: Y. Takemura, M. Nakano
Auditors:

Y. Suzuki, R. Nakatani

113

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 1-6 (2019)<Paper>

急速昇温熱処理による微細加工 3W)H 積層ドットの / 規則合金化

L10 ordering of microfabricated Pt/Fe stacked dots
by rapid thermal annealing

苗木俊樹 a) †・三吉啓介 a) ・吉川大貴 b) ・塚本新 b)a)日本大学大学院理工学研究科，千葉県船橋市習志野台 7-24-1（〒）274-8501b)日本大学理工学部，千葉県船橋市習志野台 7-24-1（〒）274-8501

T. Naeki a) † , K. Miyoshi a) , H. Yoshikawa b), A. Tsukamoto b)

D 

Graduate School of Science and Technology, Nihon University., 7-24-1, Narashinodai, Funabashi, Chiba 274-8501, Japan
College of Science and Technology, Nihon University., 7-24-1, Narashinodai, Funabashi, Chiba 274-8501, JapanE 

Bit patterned media is a possible candidate for developing next-generation ultra-high-density data storage,
therefore, the importance of shape, of techniques for fabricating magnetically monodisperse dots, and of research on
materials that have high uniaxial magnetocrystalline anisotropy energy such as L10-FePt is increasing. Furthermore,
although the magnetic characterization of each isolated patterned dot is a crucial matter, there is a fundamental
difficulty in measuring infinitesimal magnetic moments. On the basis of the idea of estimating the magnetic propertiesof a single dot by measuring several hundred million monodisperse dots, we investigated a process for fabricating
monodisperse FePt dots and a magnetization process. In this report, we propose a novel fabrication procedure thatconsists of a combination of pre-patterning Pt/Fe film and post-annealing with rapid thermal annealing. Pt/Fe dotswith a pitch of 100 nm and thickness of 3.75 nm were pre-patterned by using an electron beam lithography techniqueand rapidly heated up to 800°C, which lead to a lower dispersal of dots that was promoted by a hard-magnetic property.
Under a Fe-rich composition condition for Fe60Pt40, 90% of the FePt dots showed a coercive force of over 15 kOe.
Key words: Bit patterned media, Electron beam lithography, Rapid thermal annealing, L10-FePt, Monodisperse
nanoparticles.
はじめに 磁気記録媒体の記録密度の到達目標は 2022 年に 4 Tbit / inch2,2025 年には 10 Tbit / inch2 とされており 1) , 現在垂直磁気記録方式 2) から, 熱アシスト磁気記録方式 3) やマイクロ波アシスト磁気記録方式 4) , ビットパターンドメディア (Bit Patterned Media:
BPM) 5) – 8) といった新たな記録方式・技術の研究が行われている.
BPM は 1 ドットの磁性微粒子に 1 ビットの情報記録を担わせる
記録媒体方式なため, 高い S/N 比を得ることが可能であり, 1 ドッ
ト内では単磁区構造を形成する. そのため 1 ビットが十個程度の微粒子群で構成される従来のグラニュラー媒体と比べ, 高い面記を検出することが必要となる. これは, 現行の超伝導量子干渉素子式振動試料型磁力計 (SQUID-VSM) を用いた磁化測定において必要となる最小磁気モーメント総量 10-8 emu に比べはるかに小さい. そこで, 同等の特性の粒子群を数億個程度作製し,
SQUID-VSMを用いて磁性粒子を評価することで単一ドットの磁気特性を見積もるという着想に基づき, 本論文では数億個の単分
散 L10-FePt 磁性微粒子群の作製と磁化過程につき検討を行った.
微細加工技術と急速昇温熱処理法を組み合わせたプロセスによる単分散 /)H3W 粒子群形成法の検討

録密度の達成を可能とし, 熱安定性が優れた記録媒体となること

高密度 BPM 作製を目指し, 5 Tdot / inch2 級のビットパターン媒が期待されている. ただし, BPM では全ビットに同等の記録特性体等の研究が行われている 14) . これら先行研究の多くは良質なあり 9) , 作製難易度が非常に高い. 10 Tbit / inch2 を超える BPM のL10-FePt 垂直磁化膜を作製し, エッチング処理にて微小ドット状に加工するトップダウン法である . L10-FePt 連続膜の微細加工処

作製には数ナノメートルスケールの磁性粒子を規則的に配列する理により生じるドット内部の微細構造欠陥は磁気異方性の低下や技術が要求されると共に, 熱擾乱に耐える媒体用材料の開発が求

反転磁界分散を増大させるとの報告もある 14), 15) . そこで本検討でめられる 9) .

は, 微細加工処理により生じる結晶構造へのダメージを避けるた- 10 × 107 erg / cm3) を有し 10) , かつ化学的に安定である. L10-FePt

行い L10 規則合金化する手法を検討した. さらに, 今回熱処理にはが求められ, 反転磁界分散やキュリー温度分散を低減する必要がL10 型 FePt 規則合金は高い結晶磁気異方性エネルギー (Ku : 6.6

めに FePt 薄膜材料自体を微細加工・パターン化した後に熱処理を粒子を用いた BPM の研究を進める上で, 1 ビットを担う磁性体の加熱時間が非常に短い急速昇温熱処理法を用いた. 我々はこれま

磁気記録特性の重要性がこれまで以上に高まることから, 単体ででにPt/Fe連続薄膜に数秒間の急速昇温熱処理 (Rapid Thermal

存在する 1 ドットの磁気特性を詳細に検討することも重要である.

Annealing : RTA) を施すことによる, 40 kOe以上の保磁力 (Hc)

これまでに異常ホール効果を用いた数十ナノメートルサイズの単を有する離散化した FePt 粒子群の形成を報告している. この熱処

一の FePt ドットの磁化反転特性測定の報告があり 11) , 単体のナ

理法では特殊な配向誘導用下地層や単結晶基板を用いずに, 熱酸

ノ粒子の特性を明らかにする研究も進められている 12), 13) . 実際の化Si基板上へ (001) 優先配向した粒子群が作製可能である 16) – 19) .

試料構成で作製した対象に対し単一粒子の磁気モーメントを測定

Fig. 1 に熱酸化 Si 基板上 Pt/Fe 連続膜の RTA 処理によりする際, 直径5 nm の L10-FePt 粒子では約7×10-17 emu の微小量作製した FePt 微粒子群の一例として透過型電子顕微鏡にTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 20191

INDEX

Fig. 1 TEM planar view of FePt particles fabricated by RTA,
average diameter (Da), standard deviation of Da (StD), relative
StD (RSD), and histogram of particle diameter.
よる観察像と粒径毎の粒子数ヒストグラムおよび, 平均粒
径 (Average Diameter : Da), 粒 径 標 準 偏 差 (Standard
Deviation : StD), 相 対 粒 径 偏 差 (Relative Standard

Deviation : RSD) を示す 16) . Da が 22.4 nm に対し RSD は

Fig. 2 Schematic diagram of fabrication process. (a) Resist
coat, (b) electron beam exposure, (c) developing exposed mask,(d) deposition of Pt/Fe by DC magnetron sputter, (e) Lift-off,and (f) RTA performed for Pt/Fe dots.

22.9%と粒径分散が大きく, 微細加工していない連続膜を初期構造とし RTA 処理により作製した粒子群は形状や体積, 磁気特性の分散が大きいことが課題であり, 粒子サイズや形成位置の制御は困難である. ナノスケールの磁性体ではその形状が実効的磁気異方性に大きく寄与することも考えられ, 粒子の体積や形状を揃えた粒子群を作製することが重要である.
本論文では, 磁性ドットパターン作製方法として微細加工による微細構造欠陥の発生と, 連続膜からの RTA による形成粒子形
状・体積の大きな分散という 2 つの課題点を解消することを目的とし, まず, Pt/Fe 連続薄膜から均一体積の Pt/Fe ドットパターンを作製し, その後 RTA により規則合金化を促進する工程を実施した. またこれらの磁性ドットの L10 規則合金化に向けたRTA 条件,
磁気特性, 形状分散につき検討を行った.

Fig. 3 SEM planar view of Pt/Fe dots fabricated by Liftoff method, average diameter (Da), standard deviationof Da (StD), and relative StD (RSD).
圧 2×10-1 Pa に設定した. その後, (e) リフトオフ : 剥離液電子線描画法を用いた単分散 3W)H ドットパターンの作製工程
 電子線描画法は電子線レジストに対して直接電子線を照射しパターンを形成する手法であり, 数ナノメートルサイズのパターン
を極めて高い精度で作製可能である. そのため電子線描画法に着目し, 単分散な Pt/Fe ドットパターンの作製を試みた. Fig. 2 に作製工程の概要を示す. 基板洗浄として熱酸化 Si 基板をアセトン
で 5 min. イソプロピルアルコールで 5 min. 超音波洗浄し,
170 ℃の高温槽で 10 min. 熱処理し, 乾燥させた. (a) レジスト塗
布 : 熱酸化 Si 基板上に anisol 液で希釈したポジ型レジスト剤(ZEP520A : ZEP - A = 1 : 5) を滴下し, 500 rpm で 5 sec., 6000
rpm で 60 sec. スピンコートを行い 170℃の高温槽で 10 min. 間の熱処理により溶媒を蒸発し, 厚さ 35 nm のレジスト膜を形成した. (b) 電子線描画 : 電子線描画装置を用い, 加速電圧 50 kV, 電流
値 100 pA, ドーズ量 140 μC / cm2 にて一辺 50 nm の正方形パターンを描画した. 描画後, (c) 現像 : 室温下にて現像液 ZED - N50に 60 sec. 浸し, マスクパターンを作製した. (d) 成膜 : DC マグネ

トロンスパッタ法により L10 型 FePt のストイキオメトリとなる
FePtの組成比 (Fe 原子数 : Pt原子数 = 50 : 50) を意図し Pt (2.11nm) / Fe (1.64 nm) を積層した. 成膜は Ar 流量 35 sccm, Ar ガス

2

ZDMAC に浸すことでレジストを除去し, 孤立した Pt/Fe (総膜厚3.75 nm) ドットピッチ 100 nm の配列パターンを作製した.
Fig. 3 にリフトオフ後の Pt/Fe ドットパターンの走査型電子顕微鏡 (Scanning Electron Microscope : SEM) を用いて観察した表面像を示す. Da は 64 nm, StD は 2.9 nm であり, RSD が 4.4%のPt/Fe ドットパターンの形成を確認した. 本検討に際し, 作製ドット数は磁化測定で用いる SQUID-VSM の最小感度 10-8 emu に対し 100 倍の磁気モーメント量となることを目指し, 1.6 mm 四方の領域に 2 億 5600 万個とした. また上記 (a) ~ (e) の条件にて作製することにより, 1.6 mm 四方の種々の領域において全面にわたり同等のパターンが形成していることを確認した.
急速昇温熱処理法による微細加工 3W)H ドットの /合金化第 3 項で述べたドットパターンに対する RTA 条件を検討する
上で, まず Pt/Fe 連続膜にて検討した RTA 条件について述べる.
我々がこれまで報告した RTA 法は真空雰囲気中にて, 集光した赤外線ランプ光を照射し試料を急速加熱する手法であり, 光照射による加熱時間にて到達温度の制御を行っている. 120 ~ 150℃ / sec.の加熱速度で熱処理を施す際, 膜厚 3.75 nm の Pt/Fe 連続薄膜は,Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

加熱を開始し約 2 ~ 3 sec. 間に連続膜から分離を開始し島状の粒形態をとる. 同加熱時間域にて低規則化度の L10 型 FePt 合金が形成可能である. 総加熱時間が約 3 ~ 5 sec. の条件にて, 比較的孤立したナノスケールの球状の粒子群が得られる時間領域がある. また, 粒子サイズの減少とともに熱酸化 Si 基板へ埋没する現象を断面 TEM 観察により確認し, 報告している 17). ただし, 高規則化度の L10 型 FePt 合金の形成には約 5 sec. 以上の加熱時間を要する.

一方, 約 5 ~ 6 sec. の加熱行為に伴い, 試料温度は約 800 ℃と高温になり, 複数の粒子同士が結合し, 比較的大きな粒へと粒形状が変化する 20) . したがって RTA を用いて連続膜を粒子化する際, 連続
膜の分離過程や粒同士の結合が粒径分散の主因となる. RTA は短時間の加熱処理だけでPt/Fe 連続膜から高規則化度の L10 型 FePt

ナノ粒子群を形成可能であるが, 粒子サイズと結晶化を独立に最適化できないことも課題であった. 以上述べたように RTA の加熱
時間, 到達温度は粒子形状や結晶の規則化への寄与が大きく, 規則
合金化を促す重要な要素である.
Pt/Fe ドットパターンの L10 規則合金化に向け, RTA の加熱時

間 (theating) と到達温度 (Tmax) に着目し, 第 3 項に示す工程により

Pt/Fe ドットパターンを作製した. 試料 (a) には t heating = 3.6 sec.
Tmax = 450℃, 試料 (b) には t heating = 5.1 sec. Tmax = 630℃, 試料(c) には t heating = 6.7 sec. Tmax = 800℃ の RTA を施し, 粒子形状・Fig. 4 SEM planar view of FePt dots before annealing(Lift-off) and with annealing of (a) Theating = 3.6 sec.
and Tmax = 450°C, (b) Theating = 5.1 sec. and Tmax =630°C, and (c) Theating = 6.7 sec. and Tmax = 800°C.

磁気特性につき評価を行った. Fig. 4 に熱処理前および, 熱処理後(a), (b), (c) の各試料, それぞれの表面 SEM 像および, Da, StD,RSD を示す. Fig. 5 には原子間力顕微鏡 (Atomic ForceMicroscope : AFM) により観察した FePt ドットパターンのライ
ンスキャン結果を示す. 測定には先端曲率半径が 10 nm のカンチ
レバーを用いた. また, Fig. 6 に SEM・AFM により観察した形状

Fig. 5 Line scan profile of AFM imaging along FePt dot
array for various annealing conditions (a)–(c).㻌

像から得た統計データに基づき, 熱処理前後にて粒子体積が保存されるとの仮定のもと作製した平均的粒子形状モデルを示す.
RTA 後のドット形状は, Tmax の増大とともにディスク形状から球形状に変化することが明らかとなった. また, いずれの条件においても FePt ドット群に大きな配列の乱れは生じず, RTA 前の初期配置を保存し, RSD が 4%程度であることを確認した. 連続膜から粒子化した場合 (Fig. 1) , RSD が 22.9%であるのと比較し 16), 5 分の 1 程度にまで減少しており, 微細加工を用いることで, 大幅に粒Fig. 6 Average shape models of FePt dot estimatedfrom SEM and AFM images.㻌

径分散を低減可能であることを示した. Fig. 7 に SQUID-VSM により室温下 (300K) にて膜面垂直方向, 膜面面内方向に±70 kOeの範囲で磁場を印加し測定した磁化曲線を示す. いずれの微細ドットパターン試料に対しても, 磁化過程・形状の比較検討に十分な総磁気モーメント量 (~ 10-6 emu) にて磁化曲線が測定可能であることを確認した. 以下試料毎の特徴を述べる. 試料 (a) は RTA 後
もドットの形状はほとんど変化せず, Da が約 62.5 nm, 高さ約 5.0

nm のディスク形状であり, 磁化曲線は軟磁性を示した. また Fig.
7 (a) - 2 に示す±10 kOe 印加磁場範囲の磁化曲線より, 作製したドット群は面内磁気異方性を示すことがわかる. 試料 (b) は RTA

後FePtドットの Da が42%減少し, 高さ方向に270%増大した. 形状像より得た寸法から楕円球形状と近似し, 熱処理前の体積から
熱酸化 Si 層に埋没した割合を算出した結果は 30%程度である. さらに Hc が5 kOe となり, 著しい Hc の増大を確認した. また膜面垂直方向磁場印加時の Mr / Ms (Mr :残留磁化, Ms : 飽和磁化) は 0.66

Fig. 7 In-plane and out-of-plane magnetization
curves of FePt dots measured at 300 K for various
annealing conditions (a)–(c).

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 20193

INDEXを示した. 以上より試料 (b) の FePt ドット群は低規則化度の L10

インスキャン結果より, コントラスト差や分布, 形状像と位相像の型 FePt 規則相の形成初期段階であると言える. 今回最も高い温度

極値の位置のずれにより磁化の向きが推測でき, これは粒子毎でTmax = 800℃まで加熱した試料 (c) において, Da は 60%減少し,

様々である. このことから, 磁化容易軸が様々な方位に配向した粒26.7 nm にまで収縮し, 高さ方向に 300%増大する最も大きな形状子群であることが示唆される. これは Fig. 7 (c) のマクロ計測結果変化が生じた. ドットは球形状に近づき 67%程度熱酸化 Si 層に埋が等方的な磁化曲線を示したこととも対応する. 以上磁化反転磁

没していることが算出できる. 試料 (c) の磁化曲線より Hc は 16

kOe にまで増大し, 膜面垂直方向磁場印加時の Mr / Ms は 0.66 であり, 試料 (b) と同等の値を示した. よって Tmax の増大により, 高

い規則化度の L10 型 FePt 合金の形成が促進したと言える. 以上より, 微細加工した後に RTA を施すことで, RSD が 4%程度と分散

界分散の主因の 1 つとして各粒子の磁化容易軸分散であることが示唆された. したがって各粒子の磁気特性を単分散化するためには, 各粒子の磁化容易軸の配向方位の分散を低減することが課題である.


が小さい粒子群を形成可能であることを明らかとした. また高温に達する RTA 条件 (t heating = 6.7 sec., Tmax = 800℃) においてもドット配列に乱れを生じることなく, 規則合金化は最も促進され, Hc
が 16 kOe の硬磁気特性を示した.

硬磁気特性を示した試料 (c) においても磁化曲線には比較的広)H3W ドット群の磁化容易軸配向分散低減を目的とした
)H3W 組成比検討
第 4 項にて磁化反転磁界分散の主因の 1 つとして磁化容易軸分散の存在が示唆されたことから, 全粒子群の磁化容易軸を一方向い磁化遷移領域 (印加磁場 0 ~ 30 kOe) が見られ, 各磁性ドットに揃えることが課題となった.

の磁化反転磁界に分散を生じているものと考えられる. パターン

う積層した Pt/Fe 連続薄膜に RTA を施すことで, 高保磁力化, 規化した磁性ドットは磁気的に独立しており, SQUID-VSM を用いたマクロ計測で得られる磁化曲線は各粒子の単純な合計で示されるため, 各粒子に着目した磁気特性分散の起源を検討するのは困難である. そこで局所領域の磁気像を観察することで, 各粒子の磁気特性分散の要因を検討した. 比較的硬磁気特性を示した試料 (c)の粒子群に対し, 磁気力顕微鏡 (Magnetic Force Microscope :MFM) を用い局所的な領域の磁気像観察を行った. 観察試料は基板面に対し膜面垂直方向に磁場を 70 kOe 印加した後, 無磁場印加環境下にて MFM により粒子群の残留磁化の磁気像を観察した.
Fig. 8 (a) に粒子群の形状像と残留磁化の磁気像を示す. Fig. 8 (b)に形状像と磁気像の同位置におけるラインスキャン結果を示す.
Fig, 8 (a) の磁気像は主として 2 種類の濃淡領域で表され, 粒子毎で異なるコントラスト分布を生じていることから粒子毎で異なる磁化状態であると言える. 単磁区化した磁性粒子の磁化容易軸が膜面垂直方向に向いている際に観察される, 濃部, 淡部で表されるパターンや, 膜面面内方向を向いている際, 両磁極が並んで観察される, いわゆるバイドメインパターンも観察された. Fig. 8 (b) のラ

これまでに Fe50Pt50 に対し, 数 at. % Fe 過多の組成比となるよ則度が向上するとともに, 膜面垂直方向に (001) 優先配向化が促進するとの知見を得ている 16) . そこで, Fe過多の組成比にてPt/Fe
ドットを作製し RTA を施すことで, 全粒子の磁化容易軸の膜面垂直方向への配向化を試みた.
第3 項に示すFig. 2 の作製手順にてPt/Fe (総膜厚 : 3.75 nm, 積

層組成比 Fe : Pt = x : 100 - x ) を成膜し, ドットパターンを作製した. 前述の知見 16) より x = 50, 55, 57, 60 at. %の Fe 過多となる積層条件にて検討した. RTA は第 4 項にて比較的硬磁気特性を示した試料 (c) t heating = 6.7 sec. Tmax = 800℃ と同条件にて行った. Fig.

9 に各積層組成比 (x = 50, 55, 57, 60 at. %) にて作製した Pt/Fe ドットに RTA を施した後の粒子群の表面 SEM 像および, 算出した

Da, StD, RSD を示す. 粒子化はおおむね組成比に依存せず, 各試料において Da は約 26 nm, StD は 1 nm, RSD は 4%程度の粒子群が形成された. Fig. 10 に室温下にて膜面垂直方向及び膜面面内方向に±70 kOe の範囲で磁場を印加し測定した磁化曲線を示す.
なお, 後述する方法にて可逆応答成分を補正し, 非可逆応答成分のみを抽出したものである. Fe 組成比の増加とともに, Hc の増大傾向が見られ, x = 60 at. %にて最大の Hc (36 kOe) を得た. FePt ナ

Fig. 8 AFM and MFM images and line scan profilesof those images along FePt dot array of sample (c).
Magnetization was initialized at +70 kOe.

4

Fig. 9 SEM planar view of FePt dots for different
composition ratios of FexPt100-x. (x = 50, 55, 57, 60 at. %)average diameter (Da), and relative StD (RSD).

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

ノ粒子は保磁力と規則化度が単調な増加関係であることが示されており 21) , 粒子群全体の規則化度向上が示唆される. また x = 55

at. %以上で Mr / Ms が 0.9 と高い値を示し, 磁気モーメント量で90%以上の粒子が膜面垂直方向に配向した磁化状態が保持されていると言える. これまで Pt/Fe 連続薄膜に RTA を施し作製した

FePt 微粒子群では, 本組成比検討範囲 (x = 50, 55, 57, 60 at. %)において印加磁場が 0 kOe 付近にて軟磁性を示す磁化成分が確認されたが 16) , Pt/Fe ドットに RTA を施し, 作製した粒子群ではいずれの組成比においても全体が硬磁気特性を示した. Fig.10 より

残留磁化量に関する膜面垂直および面内方向成分の比 (Mr: Mr / /) がそれぞれ x = 50 では Mr⊥: Mr / / = 1.0 : 1.0, x = 55 で⊥は Mr⊥: Mr / / = 3.1 : 1.0, x = 57 では Mr⊥: Mr / / = 2.0 : 1.0, x = 60 では Mr⊥: Mr / / = 1.7 : 1.0 であったことから, 今回検討した組成比では, x = 55 にて最もその割合が大きく, 全磁化量の約 4 分の 3 が垂直磁化成分を占める.
いずれの組成比で作製した試料においても磁化反転磁界に分散を有する. 今回最も大きな Hc と Mr を得た x = 60 at. %の試料を用いて, 試料のマクロ磁化計測および, 各粒子の局所的な磁気像観察の 2 種の実験から, 粒子群の磁化反転磁界分散の要因を検討した.
膜面垂直および面内方向に磁場を印加し測定した磁化曲線を Fig.
11 (a) に示す. Fig. 11 (a) に示す磁化曲線より, 磁化反転側へ印加磁界を増大するにつれ, 磁化値に大きな変化を生じる範囲（例えば磁気ヒステリシスループの第 2 象限）にて,一旦磁場を 0 kOe に戻す過程の磁化計測を行うことで主に回転磁化に由来すると考えられる可逆応答成分の磁化率を求め, 全体から除くことで非可逆応答成分のみのヒステリシス曲線を求めた結果を Fig.11 (b) に示す. また, MFM を用いて残留磁化分布に由来する磁気像を観察した. 膜面垂直方向に磁場を 70 kOe 印加した後, 無磁場印加環境下での磁気像観察結果を Fig. 12 (a) に示す. また, Fig. 11 (b) の膜
面垂直方向の磁化特性において高い Hc, Mr を示すとともに,Fig. 12 AFM and MFM images and line scan profilesof those images along FePt dot array of of sample (x= 60 at. %). Magnetization was initialized at +70 kOe.
膜面垂直方向の残留磁化と膜面面内方向の残留磁化の比はMr⊥: Mr// = 1.7 : 1.0 である. よって, MFM 像より各粒子の濃淡が揃っていることから, 単磁区化していると仮定すると,
全ドットパターンの約 3 分の 2 が膜面垂直方向に磁化容易軸を有し, 磁化反転磁界が 15 kOe 以上の特性を示したものと言える. Fig. 12 (b) に形状像と磁気像の同位置のラインスキャ
ン結果を重ねたグラフを示す. 前述の x = 50 at. %にて作製した試料の MFM 像 (Fig. 8 (a)) では主として 2 種類のコントラストの濃淡領域が見られたが, x = 60 at. %の試料では主として濃い領域が確認された. x = 50 at. % の場合と比較し, 形状像の極大値と位相像の極大値のそれぞれの位置の差はほぼ等しく, 各粒子に対応する位置での位相値は, 同等であることから, 磁化の向きが揃っているものと言える. 一方, 形状・位相像の極大値の位置ずれやコン
トラストの差が高く生じている粒子も複数個確認でき, 磁化容易軸が膜面垂直方向から傾いた粒子も依然として存在することが示されるが, Fig. 11 から示される程ではない. このことから試料中に磁化容易軸を膜面面内方向に有する領域の存在が示唆されるが,Fe 過多の組成比とすることで膜面垂直方向に向いた磁化状態が保持される粒子を多く形成するとともに磁化容易軸の配向方位の分散の低減が可能であることが示された.
さらに微細加工を用いて作製したドットパターン群の, 磁化反転特性の分散を評価した. 最も反転磁界幅が小さい x = 55 at. %のFig. 10 In-plane and out-of-plane magnetic
irreversible hysteresis loops of FePt dots withdifferent composition rations measured at 300 K.

試料の磁化測定結果から, 2 kOe の磁場変化ステップ ΔH 毎の磁化変化量 ΔM, 飽和磁化 Ms および総粒子数から, ΔH 毎の磁化反転

粒子数 (Number of magnetization reversal particles : Nmrp) の見
積もりを行った. 各粒子の磁気モーメントが等しいとの仮定のもと, 粒径分散が 4%程度と分散が小さいことから各粒子の体積も等しいと仮定し, 以下の式 (1)より 256,000,000 個のドットパターンからなる試料において, ΔH 毎で磁化反転した粒子数を算出した.

Nmrp = ( M / 2Ms ) × 256,000,000.
Fig. 11 (a) In-plane and out-of-plane magnetization
curves of FePt dots measured at 300 K for x = 60 at.%.
(b) Magnetic irreversible component of (a).

㻌(1)

式 (1) を用い, 膜面垂直方向の印加磁場に対する磁化曲線の非可逆応答した成分から算出した磁化反転粒子数のヒストグラムを
Fig. 13 に示す. また Table 1 に, 既報告である Fe 過多の組成比にTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 20195

INDEX

計測により, 磁化容易軸の配向方位に分散が有することが明らかとなり, 課題となった.
これに対し, Fe 過多の組成比にてPt/Fe ドットを作製しRTA を施すことで, 全粒子の磁化容易軸の膜面垂直方向への配向化を試みた. Fe 過多の各試料は Da が約 26 nm, RSD が 4%程度の粒子群が形成した. またFe 組成比増加とともに, 粒子群の Hc の増大傾向が見られた. x = 60 at. % の粒子群は膜面垂直方向の残留磁化とFig. 13 Histogram of estimated number of reversed
FePt dots for x = 55 at. %㻌sample.㻌

膜面面内方向の残留磁化の比が Mr⊥: Mr / / = 1.7 : 1 であるため, 全
ドットパターンの約 3 分の 2 が膜面垂直方向に磁化容易軸を有し,90%の粒子が 15 kOe 以上の磁化反転磁界を示したものと言える.
さらに MFM よる局所計測により, 試料中に磁化容易軸を膜面面

Table 1 Comparison of shape and magnetic dispersion of
FePt particles.

内方向に有する領域の存在が示唆されるが, Fe 過多の組成比とす

Initial structure of

形成するとともに磁化容易軸の配向方位の分散の低減が可能であContinuous film

Pt/Fe before RTA

Da (nm)StD (nm)
RSD (%)
Average Hsw (kOe)
StD of Hsw (kOe)
RSD of Hsw (kOe)

Microfabricated
dots

22.4

26.4

5.13

1.1

22.9

4.2

46.7

28.3

26.3

7.7

56.2

27.2

て Pt/Fe 連続膜へ RTA を施すことにより作製し, 膜面垂直方向に高い磁気異方性が発現した粒子群の粒径および磁化反転磁界分散ることで膜面垂直方向に向いた磁化状態が保持される粒子を多くることが示された.
従来手法で作製した試料と比較し, RTA 微細加工を用いることで, 相対磁化反転磁界偏差は半分以下にまで減少した. 微細加工の後RTA処理を施す作製法によって粒径分散だけでなく磁化反転磁
界分散も低減可能であることを明らかにした.
謝辞 本研究の一部は情報ストレージ研究推進機構の助成および文部科学省私立大学戦略的研究基盤支援事業(S1311020) の助成により行った.

と 16), 今回 x = 55 at. %で作製したドットパターン群の Da, StD,

RSD および平均磁化反転磁界 (Average Hsw) と磁化反転磁界偏差 (StD of Hsw), 相対磁化反転磁界偏差 (RSD of Hsw) をヒストグ

ラムより算出した結果を示す. 従来手法では, 相対磁化反転磁界偏差は 56.2%であり, 今回の手法を用いることで半分以下にまで減少した. 微細加工の後 RTA 処理を施す作製法によって粒径分散だ
けでなく磁化反転磁界分散も低減可能であることを明らかにした.
また, 自己組織化ポリマーを用いたパターンド媒体作製の試みにおいて (ドット直径 8 nm, 保磁力 6 kOe のドットパターン) 磁化反転磁界分散が 21%との報告 14) もあり, 今回作製した x = 55 のパターンと同程度の磁化反転磁界分散である.
まとめ
本論文では同等の特性の粒子群を数億個程度作製し, マクロ磁化計測により 1 ドットに相当する磁気特性を見積もるという着想に基づき, 数億個の単分散 L10-FePt 磁性微粒子群作製につき検討を行った. 電子線リソグラフィ技術を用いて均一に Pt/Fe ドットを作製し, L10 規則合金化に向けた RTA 条件, 磁気特性, 形状分散につき検討を行った. 微細加工により作製した Pt/Fe ドットパターンに加熱時間 6.7 sec.で 800℃まで急速加熱する RTA を施すことで, 粒径が 26.7 nm, RSD が 4.4%程度と分散が小さい粒子群を形成した. 微細加工を用いない連続膜から粒子化した場合の RSDと比較し 5 分の 1 程度にまで減少した. また熱処理時間の増加および, 温度上昇に伴い Hc は 16 kOe にまで増大し, L10 規則相の形成が促進されていることを示した. しかしながら, MFM よる局所

6

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2018 年 10 月 15 日受理, 2018 年 11 月 30 日再受理,
2019 年 1 月 9 日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 7-11 (2019)<Paper>

コラム状微細組織を有する L10 FePt グラニュラ媒体用
粒界拡散を利用した網目状隆起下地層の提案
Proposal of network-shaped upheaval structureusing grain boundary diffusion in underlayer
for L10 FePt-based granular media with columnar nanostructure
清水章弘†・日向慎太朗・徐晨・斉藤伸
東北大学大学院工学研究科電子工学専攻，仙台市青葉区荒巻字青葉 6−6−05（〒980−8579）

A. Shimizu†, S. Hinata, S. Jo, and S. Saito

Department of Electronic Engineering, Graduate School of Engineering, Tohoku Univ.,

6−6−05, Aza−Aoba, Aramaki, Aoba−ku, Sendai 980−8579, Japan

In this study, we analyzed the surface morphology for the samples with thermal insulation layer (fcc(002)-MgO) /orientation control layer (bcc(002)-CrMn) / orientation inducing layer (amorphous CoW, NiTa, CrTi), especially
focusing on atomic diffusion during the high-temperature process used to create the samples. Furthermore, we
proposed a new design to realize a granular medium with the columnar nanostructure. Observation of the surface
morphology of the MgO layer revealed that only when CrMn was used, a topological surface structure like a network(inverse opal structure) with a period of 10 - 20 nm and a height of about 2 nm was formed. Regarding this structure,1) a CrMn grain boundary existed below where an upheaval structure was formed on the surface, 2) the elements
constituting the amorphous layer exist in the grain boundary of the CrMn layer. These results suggest that the
network-shaped upheaval structure on the surface of the MgO layer is brought by boundary diffusion of the elements
constituting the amorphous layer from the amorphous layer into grain boundaries of the CrMn layer. Based on theabove results, we have newly proposed a schematic model of HAMR media. First, to form isolated nuclei, a pure-FePt
island-like layer with L10 ordered structure is deposited on the network-shaped upheaval structure of the MgO layer.
Next, to realize a columnar nanostructure, a two-phase precipitated FePt-oxide layer is sputtered.
Key words: HAMR media, columnar nanostructure, MgO layer, grain boundary diffusion㻌 はじめにめ，c 面配向 Ru 下地層の表面に凹凸構造を付与して磁性結

磁気記録媒体は 2025 年までに 10 Tbit/in2 もの高記録密

晶粒の初期核形成サイトを規制し，粒界に非磁性酸化物を度化が求められており 1)，これを実現する次世代の記録方式として熱アシスト磁気記録 (Heat Assisted Magnetic
Recording, HAMR) が注目されている．HAMR では記録
時に熱を与えて磁化反転させるため，グラニュラ磁性層中の孤立磁性結晶粒のキュリー温度および反転磁界の分散を析出させている 12-14)．磁性結晶粒のヘテロエピタキシャル
成長を促進しつつ磁気的孤立化した柱状結晶の集合組織を形成するためには，下地層の結晶配向，結晶粒界，表面形態が極めて重要な役割を担っている．
以上を踏まえ本研究では，一般的な積層構成の HAMR 媒

抑制することが求められている 2)．この課題を解決するた

体用の下地のヘテロエピタキシャル成長の実状を調査する

めには，FePt 磁性結晶粒の規則度を向上させること 3) や必要があると考え，下地層の結晶配向，表面形態，組成分規則化した磁性結晶粒の c 軸の角度分散を抑制することが布を詳細に評価した．

不可欠である．
このうち c 軸の角度分散に注目すると，FePt
磁性結晶粒は下地上にヘテロエピタキシャル成長するため，下地層から磁性層に至る積層構成が極めて重要である．現状検討されている HAMR 媒体の一般的な積層構成は，基板側から，配向を誘導するためのアモルファス層 (Texture
inducing layer, TIL)，ヘテロエピタキシャル成長を誘導す
る た め の (002) 配 向 体 心 立 方 晶 (bcc)−Cr 基 シ ー ド 層(Seed layer, SL)，記録時の断熱も担う (002) 配向面心立方晶 (fcc)−MgO 層，そしてグラニュラ磁性層である．した
がって MgO 層および Cr 基 bcc 層における (002) 結晶軸の配向分散 4, 5) ならびにこれらの層の粒界での非ヘテロエ
ピタキシャル成長の抑制が求められることとなる 6-11)．
一方で現行実用化されている CoPt−酸化物グラニュラ型垂直磁気記録媒体では，隣接磁性結晶粒同士の接触を防ぐた

 実験方法

㻌

試料は量産で用いられるインラインスパッタ装置とほぼ同型機であるキヤノンアネルバ製 C3010 (7 チャンバ構成，
片面成膜) で作製した．
試料の層構成は MgO(Ar ガス圧 4.0
Pa，膜厚 5 nm)/ SL(bcc−Cr80Mn20) (0.6 Pa，30 nm)/ TIL(アモルファス−Co60W40, Ni60Ta40, Cr50Ti50) (0.6 Pa, 50 nm)/基板とした．ここで組成比は原子パーセントで示した．なお以下ではアモルファス−を a−と略記し，特に断らない限
りは a−TIL として CoW を用いている．MgO は RF マグネ
トロンスパッタリング法，SL および TIL は DC マグネト
ロンスパッタリング法を用いて成膜した．基板には厚さ 0.8mm の 2.5 インチ耐熱ガラスディスクを用いた．Fig. 1 に
縦軸に基板温度，横軸に時間をとった試料作製フローを示す．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 20197

INDEX+1 nm

100 nm-1 nm

Fig. 3 AFM topography image of MgO/CrMn/CoW film at

TsubCrMn of 305 °C.

Fig. 1 Process flow of MgO/CrMn/TIL films.

配向制御のため TIL の成膜後 620 °C へ加熱し，その後 20

ラングミュア相当の酸素暴露を施し 15), TsubCrMn (25 −305 °C) から SL を成膜した．その後室温に冷め切ってから MgO 層を成膜した後，試料に 630 °C への加熱を行った．
最後の加熱は磁性層の成膜直前の加熱を想定したものである．結晶構造は Cu K線を用いた Out−of−plane およびIn−plane X 線 回 折 (XRD) な ら び に 透 過 電 子 顕 微 鏡(TEM)，表面形態は原子間力顕微鏡 (AFM)，各層の組成分
布は走査型透過電子顕微鏡 (STEM) の高角環状検出器による暗視野法 (HAADF) ならびにエネルギー分散型 X 線
分析 (EDX) をそれぞれ用いて解析した．

粉末回折プロファイルを参照するとこれらの回折線は，
Out−of−plane では MgO (002)，CrMn (002)，In−plane では MgO (200)，CrMn (110) および (200) からの回折線であることがわかる．したがって本試料では，bcc−CrMn が(002) 配向した上層に fcc−MgO 層が (002) 配向していることが確認できる．
次に MgO 層の表面形態を観察した．Fig. 3 に CrMn の成膜温度を 305°C とした場合の MgO/ CrMn/ CoW 薄膜の500 nm×500 nm 視野の AFM 像を示す．一瞥して特徴的な 2 つの表面構造が存在していることが確認できる．1 つは視野内に散見される高さ 3 nm，幅数 10 nm の突起構造であり，もう 1 つは試料全体にわたって観測される高さ 2nm，間隔 10−20 nm の網目状隆起構造である．後者に注目

 実験結果および考察

し作製条件を様々に変化させたところ，CrMn 層の成膜温アモルファス 7,/ および EFF&U0Q が

度と強い相関があることがわかった．Fig. 4 には CrMn 成

0J2 層の表面形態に及ぼす影響
まず試料の形成相と結晶配向を確認した ．Fig. 2 に
MgO/ CrMn/ CoW 薄膜の (a) Out−of−plane および (b)In−plane XRD プロファイルを示す．参考のため上部にはfcc−MgO および bcc−Cr の粉末回折プロファイルも示した．
Out−of−plane プロファイルでは 42.8°，64.7°近辺に，膜開始温度 (TsubCrMn) を (a) 350°C，(b) 305°C，(c) 200°C，(d) 25°C としたときの MgO 層表面形態を示す．網目状隆起構造の平均網目寸法はそれぞれ，60, 48, 30, 15 nm であった．
このように MgO 層表面の網目状隆起構造は CrMn層の構造と相関があることが強く示唆される．

In−plane プロファイルでは 43.0°，44.2°，62.5°，64.4° 近辺に回折線が観測されている．

200

Intensity (a.u.)

+1 nm

48 nm

60 nm

(b)

(a)

(b)

305

(a)

220

200
110

002

fcc-MgO
bcc-Cr

111

220

002
110

111

TsubCrMn (oC): 350

40 nm
200
40

50

60

70

40

50

60

70

(c)
30 nm

(d)

25
15 nm

Diffraction angle, 2q (deg) Diffraction angle, 2qc (deg)Fig. 2 (a) Out−of−plane and (b) in−plane XRD profiles for
MgO/CrMn/CoW film. Upper profiles show powder
diffraction patterns of fcc-MgO and bcc-Cr,
respectively.

8

-1 nm

Fig. 4 AFM topography images of MgO/CrMn/CoW film
at TsubCrMn (oC) of (a) 350, (b) 305, (c) 200,and (d) 25, respectively.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

網目状隆起構造の形成要因を調べるため，断面 TEM 分

また Mn に関しては，a−TIL 層とは相互拡散，MgO 層へは析を用いて隆起構造付近の膜厚方向構造解析を行った．Fig.

粒界拡散 (白丸囲い部) していることが示唆される． TEM

5 に CrMn の成膜温度を 305°C とした場合の MgO/ CrMn/

試料には電子線の入射方向に 10 nm 程度の試料厚があるこ

CoW 薄膜の断面 TEM 像を示す．MgO 層表面の隆起構造とを考慮すると，Fig. 5 の MgO 層隆起部直下において結は AFM 像中に見られた網目状隆起構造の寸法と対応して晶格子が不明瞭に観測されていた結果は，TEM 像の奥行方いる．隆起部位の下部には CrMn 層に筋状にコントラスト

向に (002) 配向結晶部と拡散した Mn が存在するアモルが異なる部位が存在していることがわかる．また，MgO 層

ファス粒界部が重畳していること示唆している．すなわちにおいては隆起部直下で (002) 格子縞が不明瞭となって

MgO 層における隆起部直下では，Mg, O, Mn 原子が混在いることがわかる (白丸囲い部 )．次に同様の視野のするアモルファス粒界が形成されていると考えられる．

STEM−HAADF 像を Fig. 6 (a) に，Co, W, Mn の特性 X 線

CrMn 層の結晶粒界での MgO 層の表面隆起ならびにアによる EDX 像をそれぞれ(b), (c), (d) に示す．なお図中のモルファス層構成元素の CrMn 層粒界への拡散に注目し，K, L はそれぞれ K 線，L 線からの特性 X 線を用いて評価

これが Co,W に特有の現象なのか確かめるため，他のしたことを意味する．HAADF 像によると CrMn 層においa−TIL 材料について同様の解析を行った．Fig. 7 には TILて白いコントラスト部分が膜厚方向に筋状に観測されていとして (a) CoW, (b) NiTa, (c) CrTi 層を用い，CrMn の成る．EDX 像によると， HAADF 像の白い部位に対応して膜温度をそれぞれ 305°C, 190°C, 300°C とした場合の MgO

Co, W が存在していることがわかる．
この Co と W は CrMn

層表面の 500 nm×500 nm 視野の AFM 像を，Fig. 8 (a),層の最上部にも層状に存在していることが確認できる．一(b), (c) にはそれらの一部を拡大して 200 nm×200 nm 視方，筋状部位の直上の MgO 層および a−TIL 層との界面付野とした AFM 像を示す．(a) CoW と比較して不明瞭では近には Mn が存在していることも確認された．Fig. 5 およ

あるものの，TIL として(b) NiTa, (c) CrTi を用いた場合でび Fig. 6 より，MgO 層表面の網目状隆起部位は，CrMn 層

も MgO 層表面には網目状隆起構造が観測されていること

内に膜厚方向筋状に見られる部位と対応していることからがわかる．

CrMn 層の結晶粒界であると考えられ，TIL を構成する元素である Co と W が CrMn 粒界を拡散していることが示唆される．

TIL: CoW

+1 nm

(a)

MgO
100 nm0.205 nm
~ d002MgO

CrMn

(b)

NiTa

-1 nm

(c)

CrTi

10 nm

CoW

Fig. 5 Cross-sectional TEM images of
MgO/CrMn/CoW film.

(a)

MgO

(b)
Mn

CrMn

Fig. 7 AFM topography images of (a) MgO/CrMn/CoW film,(b) MgO/CrMn/NiTa film, and (c) MgO/CrMn/CrTi
film.

TIL: CoW

+1 nm

(a)

TsubCrMn (oC): 305

CoW

(c)
Co

(d)
W

40 nm
NiTa
190

(b)

-1 nm

CrTi
300

(c)

6

Fig. 6 (a) Cross sectional STEM-HAADF image and(b), (c), (d) STEM-EDX images by mapping ofcharacteristic X-ray intensity of Mn K line, Co K
line, and W L line.

Fig. 8 Enlarged AFM topography images of(a) MgO/CrMn/CoW film, (b) MgO/CrMn/NiTa film,and (c) MgO/CrMn/CrTi film.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 20199

INDEX

Fig. 9，Fig. 10 には Fig. 7, Fig. 8 に示した試料の断面(a)

TEM 像と STEM による EDX 像を示す．Fig. 10 の EDX像については，上段が Mn，下段が TIL を構成する元素でCrMn

ある (a) W, (b) Ta, (c) Ti である．a−TIL として NiTa, CrTiを用いた場合でも，隆起構造下部の CrMn 層に筋状にコン

Sub.

造も CoW 下地層を用いた場合と同様に観測された．したは，Co や W をアモルファス材料として用いた場合の特有

CrMn

CrMn

素の存在が確認された．また隆起構造直下における粒界構ならびにアモルファス層構成元素の CrMn 層粒界への拡散

~2 nm

CrTi

トラストが異なる部位が観測され，その部位に TIL 構成元

がって CrMn 層の結晶粒界部位での MgO 層の表面隆起，(b)Fig. 11 (a) Cross-sectional TEM image and (b) enlarged imagearound film surface for CrMn/CrTi film.

の現象ではなく，他のアモルファス材料でも生じる現象で

(b)

(a)

あることがわかる．
Fig. 10 によると，CrMn の表層部にアモルファス構成元

CrMn

素が層上に存在していることも確認できる．この形成起源

OKについて知見を得るため，MgO 層を成膜しない試料についての断面 TEM 像を Fig. 11 (a) に，CrMn 層の表面部分を拡大したものを (b) にそれぞれ示す．Fig. 10 (a) より
CrMn 層表面には電子密度の低い層が観測され，(b) より
その層の厚みは 2 nm であることが判明した．さらにこの試料について，Fig. 12 (a) に STEM−HAADF 像を, (b) にO についての EDX 像を示す．

CrTi
Fig. 12 (a) STEM-HAADF image and (b) STEM-EDX map of
O of CrMn/CrTi film.
(a), (b) の対応により，CrMn 層表面において O が層状に存在していることがわかる．これらの結果からアモルファ
ス層構成元素は CrMn 成膜時の加熱によって CrMn 粒界を拡散し，さらに酸化物として CrMn 表層を覆う性質があ

MgOることが示唆される．
 0J2 層表面における網目状隆起構造の形成起源

CrMn
CoW

(a)
10 nm

(b)
NiTa

(c)

造の形成模式図を示す．まず bcc−CrMn 層の加熱成膜時にCrTi

アモルファス層構成元素が CrMn 表層に極薄酸化層を形成

Fig. 9 Cross-sectional TEM images of(a) MgO/CrMn/CoW film, (b) MgO/CrMn/NiTa film,and (c) MgO/CrMn/CrTi film.

TIL: CoW
MgO
CrMn

(a)

NiTa

するために CrMn 層の粒界を拡散する．酸素は加熱時に脱離により極僅かに発生してしまう不純物ガス (H2O 等) から供給されているのではないかと推察している．さらにその上に MgO 層を成膜すると CrMn 粒界部からさらにアモ

CrTi

(b)

以上の結果から網目状隆起構造の形成起源を考察する．
Fig. 13 に TIL 構成元素の粒界拡散ならびに網目状隆起構(c)

ルファス層構成元素や Mn が拡散し，MgO 層表面が隆起する．

Mn
Upheaval
structureMn-oxide
Mg

CoW
MgO
Mn
X, Y

W

Ta

Ti
X, Y
Mn

Fig. 10 Cross-sectional STEM-EDX images by mapping ofcharacteristic X-ray intensity of (upper) Mn K line,(lower) W L line, Ta L line, and Ti K line for
MgO/CrMn/TIL [(a) CoW, (b) NiTa, (c) CrTi] films,
respectively.

10

Oxides (X, Y)O
Mn

bcc-CrMn

Cr

a-XY(CoW, NiTa, CrTi)

Fig. 13 Schematic of grain boundary diffusion of
amorphous elements and network-shaped
upheaval structure.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

YX

INDEX

CrMn 結晶粒の粒界全てでこの現象が生じるため，全体とニュラ化の材料知見を踏襲できると考えた．この考えに基しては網目状に隆起した構造が形成されるものと考えられ

づくと，酸化物には可能な限り低融点の材料を用いた方がる ． な お MgO 層 の 結 晶 配 向 に つ い て は ， 成 膜 時 に分離性がよいと考えられる 16)．以上の着想をまとめて，Fig.

bcc−CrMn 層表層に形成される極薄酸化物層がヘテロエ

14 に新たに提案する HAMR 用柱状孤立化グラニュラ媒体

ピタキシャル成長を阻害し c 軸配向性を乱している可能性の積層構成の模式図を示す．
下層から網目状隆起 MgO 下地上に，規則化しやすい純がある．
 網目状隆起下地層を活用したコラム状孤立化グラニュラ媒体の提案
これまでの知見をもとに L10 FePt 結晶粒を柱状孤立化
グラニュラ組織に成長させる HAMR 媒体形成法を考察す

FePt 島状初期核層，FePt−酸化物グラニュラ層を積層することを想定した．網目寸法すなわち bcc-Cr 基合金粒径のシ
ングルナノメートルへの微細化，FePt−酸化物グラニュラ
層中の磁性結晶粒の規則度の向上が残される課題であり，今後取り組みたい．

る．CoPt−酸化物グラニュラ型垂直磁気記録媒体では粒界
 まとめが凹んだ下地層の上に磁性グラニュラ層を成膜している．
一方で今回の検討では，粒界が隆起した下地層が形成されていることが興味深い．この点に注目して下地層表面形態
を孤立化組織形成に活用することを念頭に考察する．
まず隣合う磁性結晶粒との接触の抑制については，初期
核発生サイト間の距離を適度に離すことが重要である．そこで本研究で見出した網目状隆起構造を活用することを着想した．これは，L10 FePt 結晶粒は MgO (002) 層上にヘテロエピタキシャル成長しやすいという事実を鑑みると，
Mg, O, Mn 原子が共存するアモルファス部分と MgO (002)
配向部分とが共存する下地上では，スパッタ成膜の極初期段階の液滴 FePt エンブリオが MgO 層の (002) 配向部分
において安定初期核を形成するものという推察に基づく．
次に柱状成長については，現行の垂直磁気記録媒体で得た知見から，金属−酸化物層を相析出させることで実現を試みる．すなわち結晶部と粒界部の表面凹凸が現行媒体の下地と逆転していても，FePt 島状初期核を形成できれば，凹凸形状を反転できるため，現行媒体磁性層のコラム状グラ

HAMR 媒体用下地を想定して，MgO/ SL(bcc−Cr80Mn20)/
TIL(a−Co60W40, Ni60Ta40, Cr50Ti50) / glass sub. の層構成からなる試料を作製し，結晶配向，表面形態，組成分布を詳細に解析した．その結果，(002)面配向 MgO 層表面に(002)面配向 CrMn 結晶粒の粒径に相当する網目状隆起構造が形成されることを見出した．これは CrMn 層の成膜時にアモルファス TIL 層構成元素が CrMn 結晶粒の粒界を拡散しており，その上に MgO 層を成膜すると CrMn 粒界部からアモルファス層構成元素や Mn が MgO 層へと拡散することによりもたらされると考えられる．このような下地層の表面凹凸を活かせば，積層構成を FePt−酸化物グラ
ニュラ層/ 純 FePt 島状初期核層/ 網目状隆起下地層とすることにより HAMR 用柱状孤立化グラニュラ媒体の実現を期待できる．

謝辞 本研究の一部は情報ストレージ研究推進機構(ASRC) の助成によって実施された．
References

Pure FePt
island layer

c-axisFePt – oxide
layer

c-axis1)

MgO layer
SL
TIL
Sub.
Fig. 14 Schematic of proposed structure of HAMR media
for L10 FePt-based granular media with columnar
nanostructure using network-shaped upheaval
structure.

2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
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年月日受理，年月日採録

㻌Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201911

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 12-18 (2019)<Paper>Local strain dependence of uniaxial magnetic anisotropyin Mtype ferrites
J. Inoue*,**, H. Nakamura***, and H. Yanagihara**Institute of Applied Physics, University of Tsukuba,

Tsukuba 305-8573, Japan**Department of Applied Physics, Tohoku University,

Sendai 980-8577, Japan*** Department of Materials Science and Engineering, Kyoto University,

Kyoto 606-8501, Japan

We study the magnetic anisotropy (MA) of magnetoplumbite (M)type ferrites by calculating the electronic
structure of clusters formed with an Fe3+ ion and O2 ions. Spinorbit interaction (LS coupling) is taken into account.
It is shown that the pd mixing between the Fe and O ions and local lattice distortion are crucial to understand theMA of Mtype ferrites. Calculations of MA for Mtype ferrites doped with Fe2+ or Co2+ ions demonstrate the importance of local lattice distortion on MA. It is shown that Fe2+ ions doped into 2asite produce metamagnetic character when a compressive deformation along caxis is introduced. It is also shown that the Co2+ ions doped onto 4f1 site may enhance the uniaxial MA when a compressive deformation is introduced.
Key words : hexagonal ferrite, uniaxial magnetic anisotropy, local lattice distortion, cluster model

1. Introduction
Development of high performance permanent magnets is one of the important technological challenges forthe energy-conserving society. Hexagonal ferrite magnets 1),2) are used most widely on a commercial basis.
Even a 10 percent increase in the performance of ferrite
magnets makes a great contribution towards energysaving. It was recently found that doping of divalent
Co ions into magnetoplumbite (M)type ferrites increases magnetic anisotropy (MA).3)5) However, relation
between the increase in MA and preferential sites forCo2+ ions has not been clarified 6)9) and hence, no systematic development of highperformance ferrite magnets has been successful.
Requirements for large MA in permanent magnets
are large value of magnetization, strong spinorbit interaction (SOI), and low crystal symmetry. It is wellknown that rareearth Fe (Co) compounds have tetragonal or hexagonal lattice symmetry. Recently, it wasreported that thin films of tetragonally distorted spinel
ferrites, Fe(Fe-Co)2O4, on suitable substrates produce
extremely high uniaxial MA.10) The mechanism of thishigh MA has been elucidated by both a phenomenological theory and an electron theory for an octahedralcluster containing a single Co ion and surrounding six O
ions.11),12)Mtype ferrites, AFe12O19 with A = Ba, Sr, or La,
have a hexagonal lattice structure and their unit cell
contains two formula units (fu's).1),2) There are fivenonequivalent sites for Fe ions called 2a, 2b, 4f1, 4f2, and12k sites. Fe ions are trivalent in Mtype ferrites withdivalent A (Ba2+ and Sr2+) ion. On the other hand, one
Fe ion in LaFe12O19 is divalent because La ions are trivalent. Magnetic moments of Fe ions at 2a, 2b, and 12k
sites are parallel to the bulk moment, while those at 4f 1

12

and 4f2 sites are antiparallel to the bulk moment. An
important point is the shape of the clusters formed by asingle Fe ion and surrounding O ions. Clusters for 2a,
4f2, and 12kFe ions are of sixcoordinate (octahedral),and the clusters for 2b and 4f1Fe ions are offivecoordinate (hexahedral) and fourcoordinate (tetrahedral), respectively, as shown in Fig. 1. It is notedthat the octahedral and tetrahedral clusters are slightly
distorted compared to the regular clusters existing in a
cubic spinel ferrite.
In this work, using the electron theory for FeO
clusters with SOI (LS coupling), we will show that thesmall lattice distortion of the clusters is crucial to themagnitude of MA in Mtype ferrites and that the MA
produced by Co2+ ions doped into Mtype ferrite is also
affected by the cluster distortion. To begin with, we first
explain how the trivalent Fe ions produce MA of Mtype
ferrites in the present cluster model. This is nontrivial
because 3d5 electron configuration of Fe3+ gives rise tonull orbital angular momentum resulting in no LS coupling. We show that the pd mixing of wave functions on
O and Fe ions is essential to understand the MA in oxide
magnets.

Fig. 1 Types of clusters formed by a TM ion (Fe or Co)
and surrounding O ions. (a) Sixcoordinate (octahedral)cluster, (b) fourcoordinate (tetrahedral) cluster, and (c)fivefold (hexahedral) cluster. Direction of caxis of theMtype ferrite is shown by an arrow.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

In next section we explain a model (cluster model)
for the electron theory to calculate MA. In section III,we will provide the calculated results of MA for undopedMtype ferrites, followed by those produced for Fe2+ andCo2+ ions in Mtype ferrites. To clarify the effect ofcluster distortion on MA of doped ferrites, the MA energy is calculated as a function of cluster distortion.
Implications of the calculated results will be discussed,and conclusions are given in section IV.
2. Method of calculation
We perform numerical calculations for clusters witha single Fe3+, Fe2+, or Co2+ ion surrounded by six (octahedral cluster), five (hexahedral cluster), and four (tetrahedral cluster) O2 ions using full orbitaltightbinding (TB) model with SOI (LS coupling) on Fe
and Co ions. The 3dorbitals of the transition metal(TM) ions are spinpolarized and the ions have local
moments. The clusters are simplified ones but satisfy
the local symmetry.
Parameters of the intersite pd hopping between
five 3dorbitals on a TM ion and three 2porbitals on
oxygen ions are determined from Harrison's textbook.13),14) Intersite pp hopping between O ions is also
taken into consideration. The atomic energy levels of
2p and 3dorbitals and the magnitude of the exchange
splitting are fixed by considering the results of theelectronic states of the spinel ferrites calculated using
firstprinciples.15), 16) Number of electrons on 3d statesof Fe3+, Fe2+, and Co2+ are five, six, and seven per ion,
respectively, and that of O2 is six per ion. The groundstate energy is calculated by diagonalizing the Hamiltonian matrix as a function of magnetization direction.
It is noted that the mixing of p and dorbitals reproduces the correct symmetrydependence of energy levels as in the crystal field potentials.
The values of the SOI of Fe3+, Fe2+, and Co2+ ions are
fixed as 0.057, 0.050, and 0.063 eV per ion, respectively.17) The values are consistent with the dependence of
SOI on Z/r3, where Z and r are the atomic number andionic radius of the TM ion, respectively.
In the following, "positive uniaxial MA" of the cluster
is defined in such a way that the easydirection of thecluster magnetization coincides with the caxis shownin Fig. 1.
3. Calculated results and discussions
3.1 Magnetic anisotropy of AFe12O19
Figure 2 shows the calculated results of MA energy(K u) for each cluster in Mtype ferrites with A = Ba, Sr,and La. Positive K u indicates the uniaxial MA. The
shapes of the clusters used in the calculations are thesame as those in the lattices observed for A = Ba, Sr, andLa.18)20) Two sets of parameter values are used, among
which, one includes no pp hopping and the other includes pp hopping with a weighing factor of 0.5. Although the Laferrite includes one Fe2+ ion in fu because

Fig. 2 Calculated results of MA energy, K u for Fe3+ oneach nonequivalent site in Mtype ferrites. Closed
symbols are for those without pp hopping in the clustermodel, and open symbols are for those with pp hopping
and a weighing factor of 0.5. "av" indicates the averaged
value over the K u values calculated for five nonequivalent sites. 0.1 meV/ion corresponds to 5.6 Merg/cm3.
La ion is trivalent, we neglected the existence of Fe2+
assuming that all the Fe ions are trivalent, in order tostudy the dependence of K u on the small local lattice
distortion
As shown in Fig. 2, the 2b site contributes mostdominantly to the uniaxial MA because of its lowest
cluster symmetry. Nevertheless, the other sites, especially 12k site, may contribute to the total MA becauseof the abundance of the 12k site. The tendency has already been discussed,1) and is consistent with that obtained in the theoretical analysis using crystal fieldmodel 21) and with that in the firstprinciple calculations.22)
The calculated and experimental results of MA energy per unit volume are presented in Table 1. The calculated results are obtained by summing up the contribution of each cluster. We find that the results are ingood agreement with the experimental ones. The result
calculated by the firstprinciples is nearly half of theexperimental values.22) The tendency observed in our
calculation suggests the validity of our cluster model. It
is noted that the calculated values shown in Table 1
include the effect of pp hopping and that the inclusionof pp hopping enhances the magnitude of K u values.
Table 1 Experimental and calculated values of K u in
Merg/cm3 for A = Ba, Sr, and La. The result calculatedusing firstprinciples is also presented. The value of K uof Laferrite includes a contribution from Fe2+ and islarger than those of Ba and Srferrites by a factor 1~ 2.
A
Exp. 23)
Present cal.
Firstprinciples 22)

Ba
3.25
2.45


Sr
3.57
2.60
1.8

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

La

2.81


13

INDEX

Fig. 3 A schematic diagram of the energy levels of acluster formed by a TM ion at the center and O ionssurrounding the TM ion. Shaded boxes represent theunhybridized levels and open boxes indicate the bonding
and antibonding states after pd mixing. VSOI ↑↓ andVSOI↓↓denote updown spin and downdown spin components of the LS coupling.
To study the effect of the local lattice distortion in
AFe12O19 on the MA, we performed similar cluster calculations for an ideal Mtype ferrite in which the octahedral and tetrahedral clusters are regular octahedrons
and tetrahedrons, respectively. The K u value is 1.6
Merg/cm3, which is much smaller than those calculatedfor AFe12O19. The result indicates the importance of thelocal lattice distortion on MA.
The appearance of the MA in Fe3+ ions is explainedin terms of pd mixing between the spinpolarized 3d
states of an Fe ion and 2p states of O ions. Figure 3 is aschematic presentation of the energy levels for thespinpolarized 3d states and unpolarized 2p states.
Shaded boxes represent the energy levels of unhybridized states and white boxes indicate the bonding andantibonding states after pd mixing. The downspin
bonding states include 3dorbital components; consequently, the LS coupling becomes active between bothupdown and downdown spin components, resulting ina weak MA in Fe3+ ions.
Some discussions on the validity of the present calculations are ready. The bulk K u of Baferrite was calculated to be 0.6 Merg/cm3 by using the crystal fieldmodel,21) in which the local K u values were reported to
be 17.4 × and –2 ~ 6 ×105 eV/ion for 2bFe and theother Fe ions, respectively. Although the tendency of thelocal K u values agrees with the present results, the bulk
K u is smaller than that in the present model. The
result may be attributed to the negative value of local
K u for the abundant 12ksite Fe ions.
The first principles calculation of the local K u for
Srferrite in the Wien2K with GGA+U formalism22)
gives 24 × and 1 ~ 2 × 105 eV/ion for 2bFe and theother Fe ions, respectively. Although the bulk K u value
shown in Table 1 is consistent with the present result,the local K u values except for 2bFe are not necessarily
consistent with ours. We attribute the difference to thelongrange effect neglected in our cluster model. Resultant numerical error inherent to the present modelseems be of the order of 105 eV/ion, because the accu-

14

Fig. 4 MA energy, calculated in the cluster model, as afunction of angle θ of the magnetization direction
measured from caxis shown in Fig. 1 for (a) Fe2+ and(b) Co2+ ions in the nonequivalent sites of Laferrite.
racy in the numerical calculation is better than 10 7
eV/ion.
3.2 MA of divalent Fe and Co ions
To clarify the sites occupied by Co2+ in Mtype ferrites is crucial in the fabrication of high performance
ferrite magnets, however, the experimental results arecontroversial:6),7),24)27) Mössbauer and Raman measurements suggest 4f2 site as the occupied site, while
Neutron diffraction and Extended Xray Absorption
Fine Structure (EXAFS) measurements suggest 4f1site. As for the occupation of Fe2+ ions, on the other
hand, both experimental and theoretical results suggest
2a site as the most preferential site.22),28) In addition, ametamagnetic transition observed in the magnetization
process for Fe2+ doped (Ca-La)Fe12O19 might be a clue toidentify the occupation sites of Fe2+ ions.28)
To examine the effects of Fe2+ and Co2+ ions on MA,
we perform numerical calculation of MA energy forclusters which contain Fe2+ or Co2+. The shape of thecluster is assumed to be the same as that in Laferrite.
Calculated results for Fe2+ and Co2+ ions as a function ofmagnetization direction θ, the angle measured fromcaxis, are presented in Fig. 4(a) and 4(b), respectively.
As shown in figure 4(a), Fe2+ ions on 2a, 2b, and4f1sites enhance the uniaxial K u, while those on 4f2and
12ksites suppress it. However, no such tendency has
been observed in experiments. Furthermore, theθdependence of MA energy on 2aFe shows no tendency of a metamagnetic transition. As for Co2+ ions inLaferrite, they, except for those on 2a site, suppress
the uniaxial MA as shown in Fig. 4(b). The characteristic feature shown in Fig. 4(b) has been found to be unchanged for Co2+ ions doped in the other Mtype ferrites.
The MA energy thus calculated for Co2+ ion doped into
any site in Mtype ferrites would not explain the observed increase in the uniaxial K u.
As mentioned, the shape of the clusters used in thecalculations is assumed to be the same as that in thelatticestructureofLaferrite.
However,in(La-Ca)ferrite for example, random distribution of Fe3+
and Fe2+ ions may give rise to additional lattice distor-

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

Table 2. Estimated magnitude of cluster distortion inMtype ferrites, normalized rc/ra, and shift of Fe ion|δz|. Values for 12ksite cluster are omitted because of
the complexity of the cluster distortion.

2a
2b
4f1
4f2
12k

Fig. 5 Types of cluster distortions denoted by the shift(small red arrows) of O and Fe ions for (a) 2a, (b) 2b, (c)4f1, (d) 4f2, and (e) 12k sites. Right and left panels ofeach figure are the projections of the cluster onto thecplane and a plane along the caxis, respectively. Two
distances ra and rc are defined as the inplane OO
distance and interplane one, respectively.
tion because of different ionic radii between Fe 3+ andFe2+ ions. Distribution of La and Ca ions may also leadto a similar effect. As shown in the previous subsection,
the MA of Mtype ferrite is sensitive to the lattice distortion of clusters, and therefore, it is expected that thecalculated results shown in Fig. 4 might be altered bylattice distortion of the clusters. In the following, we
perform cluster calculations by introducing cluster distortions.
As the details of local lattice distortion in(La-Ca)ferrite are unknown, we first survey the characteristic feature of the local lattice distortion of FeO
clusters in Ba, Sr, and Laferrites.18)20) Results are
depicted in Fig. 5, where small arrows denote the shiftsof O and Fe ions from the potions of ideal clusters. The
shifts for 2asite cluster, for example, are depicted inFig. 5(a). The left figure is a projection of the cluster on
the cplane, and shows that the O ions on both upperand lower triangles shrink, that is, the distance rashown in the figure becomes smaller than that of theregular octahedron in the cubic spinel ferrite. The rightfigure is a projection on to a plane along caxis. It showsthat O ions on the upper triangle shift upward andthose on the lower triangle shift downward, resulting in
an increase in the distance rc. Figures for the otherclusters should be understood similarly, except for theshift of the Fe ions along the caxis. It is notable that
result for the 12kcluster exhibits complicated lattice
distortion as depicted in Fig. 5(e).
The Oion position is shifted from the position of
the regular octahedron or tetrahedron by a small
amount of (δx0, δy0, δz0), which may be estimated byusing the Xray diffraction data for Ba, Sr, andLaferrites.18)20) The estimated values are δx0 = 0.01 ~0.015 Å, δy0 = 0.02 ~ 0.01 Å, and δz0 ≲0.04 Å for 2a, 4f1

Normalized rc/ra1.08 ~ 1.12
0.87 ~ 0.90
1.06 ~ 1.07
1.10 ~ 1.17


Shift of Fe ion |δz| (Å)
00.006 ~ 0.007
0.002 ~ 0.003
0.009 ~ 0.011


and 4f2 site clusters. By using these values, the range ofra and rc values defined in Fig. 5 have been evaluated.
The cluster distortion may be characterized by twoquantities, a ratio rc/ra where rc and ra are the inplane
and interplane distances between two O ions, respectively, and δz is the shift of Fe ion as defined in Fig. 5.
Here, we introduce a normalized ratio (rc/ra)n that is thevalue of rc/ra normalized by that for regular octahedronor tetrahedron. The (rc/ra)n value for 2bsite cluster isdetermined using 2bsite cluster in the ideal Mtype
ferrite in which regular octahedrons and tetrahedrons
are included. Table 2 shows values of normalized ration(rc/ra)n and |δz| for clusters with the nonequivalentFesites. In the following, we use these values as ameasure of lattice distortion to calculate the dependenceof K u on the local lattice distortion in Mtype ferrite
doped with Fe2+ or Co2+ ions.
Now, we study the dependence of K u values on local
lattice distortion for Fe2+ and Co2+ ions doped inSrferrite. We focus our attention on the Fe2+ ion on
2asite, which may be responsible for the metamagnetic
behavior, and on the Co2+ ion on 4f1 and 4f2 sites, which
are suggested to be plausible for Co2+ occupation.
Figure 6(a) shows calculated values of K u of Sr
ferrite in which 20 % Fe2+ ions are doped into 2asites.
The range of the lattice distortion is 0.9 < (rc/ra)n < 1.0
and 0.01 < δz < 0.01. The value of δz is zero because of
the lattice symmetry, however, we have introduced it
virtually for comparison with results obtained for theother clusters. The K u value on Fe2+ ion and that of thebulk Srferrite calculated in the previous subsection,
have been averaged over. Red region shows positive K u
and blue and green regions indicate negative K u. The
linear dependence of K u on (rc/ra)n is the same as thetetragonality dependence of K u given by the relation
K u = B (c/a1) in cubic lattices, where B is the magnetoelastic constant. The dependence of K u on δz is symmetrical because of the symmetry of the 2asite cluster
along the caxis.
Because θdependence of K u is given as K u ~ K1
sin2θ + K2 sin4θ, several magnetic states may appear
depending on the signs and magnitudes of K1 and K2.
Therefore, we have approximately fitted the calculated
results of K u (θ) using the equation above, and haveTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201915

INDEX

Fig. 6 Calculated results of Ku (in Merg/cm3) ofSrferrite with 20 % doping of Fe2+ or Co2+ ions. Results
are plotted as a function of normalized rc/ra ratio, (rc/ra)n(see text), and δz (in Å), which characterize the cluster
distortion and the shift of Fe or Co ions. (a) Fe2+ doping
on 2a site, (b) Co2+ doping on 4f1 site, and (c) Co²⁺ doping on 4f2 site.
obtained values of K1 and K2. These values are useful tosemi-quantitatively discuss the dependence of themagnetic state on lattice distortion. Combination of thesigns of K1, K2, and K u is plotted in Fig. 7(a) as a function of (rc/ra)n and δz. For (rc/ra)n > 0.925 with δz = 0, allvalues are positive, while states with K1 > 0, K2 < 0, andK u > 0 appear with decreasing (rc/ra)n . In these states
the metamagnetic transition may occur when aninplane external magnetic field is applied.
The most

16

Fig. 7 Signs of K1, K2, and K u calculated as a function of
normalized rc/ra ratio and δz (in Å) to characterize themagnetic states of Srferrites with 20 % doping of Fe2+or Co2+ ions. (a) Fe2+ ion on 2a site, (b) Co2+ ion on 4f1
site, and (c) Co2+ ion on 4f2 site.
notable result shown in Fig. 6(a) and Fig. 7(a) is that thesign of MA is altered by a very small change in the interatomic distance.
Figure 6(b) shows the results for K u of Srferrite
with 20 % doping of Co2+ on 4f1 site. The red and blue
regions indicate positive and negative K u, respectively.
The magnitude of the local distortion of the cluster
containing 4f1 site in the undoped Srferrite corresponds to that in the blue region. With decreasing(rc/ra)n, which implies increasing the compression along
the caxis, K u values increase and become positive asshown in the figure. Similarly, K u value becomes positive as δz turns to be negative.
Combination of the signs of K1, K2, and K u is plottedin Fig. 7(b) as a function of (rc/ra)n and δz. We find theTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

blue region with negative K u changes to be positive withdecreasing (rc/ra)n. Similar change occurs in case of signchange in δz from positive to negative. We see that the
combination of signs of K1, K2, and K u is altered by a
few % change in (rc/ra)n, as well as by a small shift δz of
Co ion.
Similar plots for Srferrite with 20 % doping of Co2+
on 4f2 site are presented in Fig. 6(c) and Fig. 7(c). It isnoted that color presentation in Fig. 6(c) is different
from that in figure 6(b): zero of K u resides in the blue
region in Fig. 6(b), while it is in the red region in Fig.
6(c). As shown in Table 2, values of (rc/ra)n and δz for 4f2
site cluster in the undoped ferrite are close to 1.1 and0.01 Å, respectively. Therefore, 20 % doping of Co2+ on
4f2 site makes K u strongly negative. The plot in Fig. 7(c)shows that the negative sign of K u would not be alteredby weak distortion of the cluster.
We have thus investigated the overall feature of theeffects of the local lattice distortion, that is, the cluster
deformation, on K u values as well as on the signs of K1,
K2, and K u. The possible magnitude of the local lattice
distortion after Fe2+ or Co2+ doping was estimated bycomparing the distortions in Ba, Sr, and Laferrites
with those in the ideal structure. The results may besummarized in the following manner.
Because the MA induced by Fe2+ and Co2+ ions ismuch larger than that induced by Fe3+ ion, dopant ofsmall amount of Fe2+ and Co2+ ions may change thecharacter of MA of Mtype ferrites. When the lattice
structure of doped ferrites is assumed to be the same asthat of undoped ferrite, the change in K u values for Fe2+
doping depends on the doped site of Fe2+, while K u forCo2+ ion is negative and independent of the doped site.
However, such change in MA of doped ferrites strongly
depends on the local lattice distortion, a very smallchange in (rc/ra)n of the cluster and/or a small shift in
the position of Fe2+ (Co2+) ions. Furthermore, such MA
change depends on the occupation sites. For Fe 2+doped
2asite, the metamagnetic feature appears under clustercompression along the caxis. For Co2+doped 4f1 site,
similar compression makes K u positive.
The results are consistent with the observed ones,
however, several discussions are possible. First, so far
no explicit observation for the relation of MA change
and local lattice distortion has been reported. Because
the lattice distortion introduced in our calculation isvery small, highprecision local probe is required tomeasure the lattice distortion.30)
Secondly, in our calculations, the distortion of eachcluster was treated independently. This treatment may
not always be correct. For example, Fe ions on 4f 2 sites
form dumbbell structure in Mtype ferrites, that is, twoneighboring octahedrons share a triangle face, resulting
in a doublecluster structure. It should be noted that,for this type of doublecluster structure, K u value induced by two Co2+ ions depends on the distance between
the two Co2+ ions. Our preliminary results show thatwith decreasing distance, direct overlap of 3delectron

clouds increases and contributes to make K u positive.
The tendency is the same with that in the usual hexagonal Co lattices.
Thirdly, we would like to discuss the longrange effects of crystal field potential on K u values.
The bulk
K u values of Mtype ferrites doped with 20% Co2+ orFe2+ ions are of the order of 1 meV/fu as shown in Fig. 6,
which corresponds 0.53 eV per Co or Fe ion. The
longrange effects on the local K u of Co2+ have been
investigated in a simple model for tetragonally distorted
spinel ferrites in which a local trigonal symmetryaround TM ions on the so-called Bsite is produced due
to characteristic lattice structure in the second nearest
neighbor sites.31) It has been shown that the local trigonal symmetry reduces the K u value of the tetragonally
distorted spinel ferrites.12) Although Mtype ferrites
have no such local symmetry, existence of Ba or Sr ionsand distribution of Co2+ and/or Fe2+ ions may reduce thebulk K u values. Nevertheless, the local K u values of
Co2+ and Fe2+ remain sufficiently large as comparedwith those of Fe3+, and therefore the semi-quantitative
results shown in Figs. 6 and 7 would be unchanged. It isnoted that such effect is not large for Fe3+ ions because
the up and down spin states are already split by thelarge exchange field.
Finally, the clusters in ferrites are connected with
one another, and therefore, the distortion of each cluster
is affected by other clusters. Furthermore, such local
lattice distortion is influenced by the distribution ofdivalent and trivalent ions in the lattice. One possible
way to clarify such local lattice distortion in a doped
lattice could be the method of lattice relaxation in thefirstprinciples. In this case, however, highly precise
calculation is also desirable.
4. Conclusions
We explained the MA of Mtype ferrites by calculating the electronic structure of clusters with a single
Fe3+ ion and surrounding O2 ions. The SOI (LS coupling) was introduced in the magnetic ion. We foundthat the calculated results agree with the experimental
ones fairly well, and attributed the mechanism of MA of
Fe3+ ions to the pd mixing between 2p and 3dorbitalsof O2 and Fe3+ ions, respectively. It was pointed out thata small amount of lattice deformation of the clusters is
crucial for quantitative understanding of the MA.
Our cluster calculations showed that MA of Mtype
ferrites doped with Fe2+ or Co2+ ions is also strongly
affected by a small amount of lattice distortion. It was
shown that Fe2+ ions doped onto 2asite produce metamagnetic character when compressive deformation
along the caxis is introduced. It was also shown that
the Co2+ ions doped onto 4f1site may increase the uniaxial MA when the compressive deformation is introduced.
For material design of ferrite magnets, however,precise measurements of local lattice distortion andTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201917

INDEX

detailed firstprinciples calculations of MA with local
lattice relaxation are required.
Acknowledgements This study was partially supportedby the project "High Performance Magnets" of Japan
Science and Technology Agency, Japan.
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25) Y. Kobayashi, PhD thesis, Osaka University (2016), [inJapanese].
26) H. Nakamura, Magnetics Jpn. 13, 59 (2018), [in Japanese].
27) Y. Kobayashi, Magnetics Jpn. 13, 68 (2018), [in Japanese].
28) A. Shimoda, K. Takao, K. Uji, T. Waki, Y. Tabata, and H.
Nakamura, J. Solid State Chem. 239, 153 (2016).
29) K. Takao, T. Waki, Y. Tabata, K. Uji, and H. Nakamura, tobe submitted.
30) H. Nakamura, A. Shimoda, T. Waki, Y. Tanabe, and C.
Meny, J. Phys. Condens. Matter 28, 346002 (2016).
31) J. C. Slonczewski, Phy. Rev. 110, 1341 (1958).

Received Oct. 09, 2018; Accepted Dec. 19, 2018

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 19-23 (2019)<Paper>(Sm,Y)(Fe,Co)12-xTix における生成相と磁気特性
Structural and magnetic properties of (Sm,Y)(Fe,Co)12-xTix
萩原将也†・眞田直幸・桜田新哉
（株）東芝 研究開発本部 研究開発センター，神奈川県川崎市幸区小向東芝町  〒 

M. Hagiwara†, N. Sanada, and S. Sakurada
Corporate Research & Development Center, Research & Development Division, Toshiba Corporation.

1 Komukai-Toshiba-cho, Saiwai-ku, Kawasaki 212-8582, JapanThe structural and magnetic properties of (Sm,Y)(Fe,Co)12-xTix (x = 0.5, 0.6) prepared by arc melting and rapid quenching areinvestigated. The formation of the TbCu7-type phase were facilitated with decreasing amount of Ti concentrations, and manyamount of TbCu7-type phase was observed for arc melted alloy at low Ti concentrations (x = 0.5). In the contrast, the volume fractionof TbCu7-type phase was reduced remarkably for rapidly quenched alloy. This shows that the formation of the ThMn12 structure wasfacilitated by rapid quenching at low Ti concentrations. When compared with the same amount of Ti concentrations (x = 0.5), thevalue of saturation magnetization of rapidly quenched alloy which was 1.55 T was higher than that of arc melted alloy.
Key words: ThMn12 structure, permanent magnet materials, structure, saturation magnetizationはじめに ThMn12 型結晶構造を有するRFe12 系化合物(R = 希土類元素)はて，Ti 量 x および溶解急冷プロセスが生成相や磁気特性に及ぼす影響を検討した．

R-Fe 金属間化合物の中でも特に多くの Fe 元素を含有できること

実験方法

から高性能な永久磁石の候補材料として期待されている．この化
合物のバルク体は Fe の一部を非磁性の第三元素(Al, Si, Ti, V, Cr,
Mo, Mn, W)で置換することにより安定に存在することが知られ

 Ar 雰囲気中でアーク溶解により合金を作製し，均質化のために
Ar 雰囲気中 1523 K で 25-50 h の熱処理を行った．本試料をアーているが 1) ~4)，置換により飽和磁化(μ0Ms)が低下するため 5)，これ

ク溶解合金と呼ぶ．また，高周波溶解後，溶湯を周速 3m/s で回転

近年の薄膜における研究により，非磁性の第三元素を含まない

雰囲気中 1373 K で 25-50 h の熱処理を行った．本試料を液体急冷

Sm(Fe0.8Co0.2)12 組成にてThMn12 相(1-12相)が単相状態で得られ，合金と呼ぶ．合金組成は熱処理後に(Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)12-xTix (xまでは Nd2Fe14B6)を超える μ0Ms は得られていなかった．しかし，

Nd2Fe14B を超える 1.78 T の μ0Ms と，12 T の異方性磁界(μ0Ha)が報告された 7)．この結果は RFe12 系化合物の高いポテンシャルをする Cu ロールに射出して急冷薄帯を作製し，均質化のために Ar= 0.5, 0.6)となるよう調整した．試料組成は Inductively coupledplasma-atomic emission spectroscopy(ICP-AES)を用いて測定し，示すものとして注目を集めている．我々のグループでは，R-Fe-Si

構成相はCu-Kα線を用いたX-ray diffraction XRD)で評価した．

系における研究から1-12 相生成のためには希土類の原子半径が重微細組織は，Scanning electron microscopy - backscattering

要な役割を担い，原子半径が小さい場合に 1-12 相が生成すること

electronを見出している．さらに，R が Nd の場合において，Nd の一部を(SEM-BEI/EDX)を用いて評価し，SEM 像から算出した各相の面

image/energy

dispersive

X-ray

spectrometry

Zr で置換することで希土類サイトの平均原子半径が低下し，1-12

積分率をもって各相の体積分率とした．磁気特性は Vibrating

相の生成が促進されることを見出している 8)．最近では Nd-Fe-Ti

sample magnetometer (VSM)を用いて印加磁場9 Tまで測定した．

系において，Nd の一部を Zr で置換することにより従来よりも低いずれの測定も全ての試料について 300 K で行った．

Ti 濃度の組成で 1-12 相が得られることが報告され 9)，さらに，Zr
置換による 1-12 相安定化の効果が Sm-Fe-Ti 系にも適用可能であ実験結果と考察

ることが示されている 10) ~12)．このような観点から，我々は Sm よアーク溶解合金における構成相

りも原子半径が小さい Y に着目し，(Sm,Y)(Fe0.8Co0.2)12-xTix (x = Fig. 1 にアーク溶解合金(x = 0.5, 0.6)の XRD パターンを示す．x

0.6, 1)組成のアーク溶解合金を対象に Y 置換が構成相や結晶格子，= 0.6 の Ti 量においては α-(Fe,Co)相からの回折ピークはほとんど磁気特性に与える影響を調べた結果，Sm の一部を Y で置換する

見られず，1-12 相がほぼ単相状態で得られている 13)．一方で，x =ことで結晶格子の a 軸長が低下し，(Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)11.4Ti0.6 組

0.5 に Ti 量を低下すると，α-(Fe,Co)相のピークが明確に現れると成において，1-12 相がほぼ単相状態で得られることを見出した．

ともに，1-12 相の(310), (002), (400), (202), (222)面からの回折ピー

この化合物は μ0Ms = 1.50 T，μ0Ha = 11 T，Tc = 813 K の磁気特性を持ち，永久磁石材料として優れたポテンシャルを有することを

ク強度が低下することが明らかとなった．そこで x = 0.5 の合金における構成相の存在形態や体積比率を SEM 観察から詳しく調べ確認している 13)．Y 系と Zr 系では化合物中の電子状態に違いが生た．得られた SEM-BEI を Fig. 2 に示す．合金には組成の異なるじる可能性があり，これらの差異についても非常に興味深く，1-12

3 種類の相(A,B,C 相)が存在し，XRD および EDX の測定結果を考相の安定性や磁気特性に及ぼす希土類サイトの影響についてはさ慮すると，(A)相は 1-12 相，(C)相は α-(Fe,Co)相に対応しているこらに系統的な研究が必要である．本論文ではその一環として Y 置とが分かった．また，(B)相については EDX の測定結果から，(A)換に注目し，(Sm,Y)(Fe,Co)12-xTix (x = 0.5, 0.6)組成の化合物におい相に比べ Sm 量が多く，希土類と遷移金属の比が 1:8-1:9 の金属間Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201919

INDEX

321
202

1.4

∥

1.2

μ0M (T)

330
420
411
222

400

301
002

310

211
220

Intensity ( a.u.)

x = 0.6(a) x = 0.6

1.6

ThMn 12–type phase
TbCu7–type phase
α-(Fe,Co) phase

1.0
0.8

⊥

0.6
0.4
0.2

x = 0.5

25

0.0

30

35

40

45

0

μ0H (T)

8

12

8

12

(b) x = 0.5

1.6

50

1.4

2θ (deg)∥

1.2

Fig. 1 XRD patterns of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)12-xTix (x = 0.5, 0.6)

μ0M (T)

prepared by arc melting.

4

1.0

⊥

0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

(B)
(C)

(A)

0

4

μ0H (T)

Fig. 3 Magnetization curves of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)12-xTix (x =0.6 (a), 0.5 (b)) prepared by arc melting for oriented powder.
相が 42.1 %，α-(Fe,Co)相が 2.0 %であり，多量の 1-7 相が存在す

200μmることが明らかとなり，Ti 量の低下により 1-7 相の生成量が大幅に増加し，α-(Fe,Co)相の生成量も増加することが分かった．このことは x = 0.5 の XRD パターンにおいて，α-(Fe,Co)相からのピー
ク強度が増大し，1-12 相の(310), (002), (400), (202), (222)面からのFig. 2 SEM-BEI of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)11.5Ti0.5 prepared by arc

回折ピーク強度が低下したこととも整合する．また，EDX の測定

melting.

結果から 1-12 相と 1-7 相の Ti 濃度はそれぞれ 5 at.%程度(x = 0.6に相当)と 3 at.%程度であり，1-7 相がより低 Ti 濃度な相であるこ化合物相であることが分かった．(B)相の候補としては Th2Zn17 相とが分かった．アーク溶解合金では 1-12 相の安定化には x = 0.6

や Th2Ni17 相があげられるが，XRD パターン(Fig. 1)においてそれ付近の Ti 量が限界であり，それよりも低い Ti 濃度では 1-7 相の生らの相に特徴的な超格子由来のピークである，Th2Zn17 相の(024)

成量が増大すると考えられる．

面からの回折ピークや，Th2Ni17 相の(203)面からの回折ピークがアーク溶解合金における磁気特性

確認されないことから，(B)相は遷移金属濃度の高い TbCu7 相(1-7 Fig. 3 にアーク溶解合金(x = 0.5, 0.6)の磁化容易軸方向と磁化困相)と考えた．
我々がこれまでに報告した x = 0.6 の合金においても難軸方向について測定した磁化特性を示す．測定試料は合金粉末

x = 0.5 の場合と同様に 1-12 相の他に 1-7 相と α-(Fe,Co)相が存在を溶融パラフィン中 2T の磁場で配向させた後に固化することですることを確認しているが，これらの相の体積分率は非常に少な
く，1-12 相の体積分率は 95.8%であった 13)．これに対し，Ti 量の少ない x = 0.5 の合金では各相の体積分率は 1-12 相が 55.9 %，1-720

作製した．各合金の μ0Ms および μ0Ha を容易軸方向の磁化曲線と困難軸方向の磁化曲線の外挿線の交点から求めたところ，μ0Ms はそれぞれ 1.50 T (x = 0.6)と 1.49 T(x = 0.5)であり，μ0Ha はいずれTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX(a) Arc-melted alloys

も 9 T 以上であった．ここで，μ0Ms に着目する．我々のこれまでの研究においては非磁性元素である Ti 量 x を 1.0 から 0.6 まで低下させると，それに伴って μ0Ms が 1.35 T から 1.50 T に向上する

α-(Fe,Co) phase

ことを確認している 13)．ところが，本検討においては Ti 量を 0.5まで低下させても μ0Ms はほぼ変わらないか，むしろ低下すること

1-12 phaseが明らかとなった．これは Ti 量の低下により 1-7 相の生成量が増大することに起因すると推測される．したがって，x = 0.5 組成において高い μ0Ms を得るためには 1-7 相の生成量を低減することが重要であると考えられる．この観点から，我々は微細均一な組織を形成できる手法である液体急冷法に着目し検討を行った．次

1-7 phase

節以降でその検討結果について述べる．
液体急冷合金における構成相 Fig. 4 に液体急冷合金(x = 0.5, 0.6)の XRD パターンを示す．液25μm

体急冷合金では x = 0.5 の場合においても α-(Fe,Co)相からのピー
ク強度は低く，1-12 相の(310), (002), (400), (202), (222)面からのピーク強度は x = 0.6 の場合とほぼ変わらない．これは，アーク溶解(b) Rapidly quenched alloys

合金の結果(Fig. 1)とは異なっており，液体急冷によって 1-12 相の体積割合が増加したことを示唆している．x = 0.5 の液体急冷合金について，SEM 観察から構成相の形態と体積比率を詳しく調べた

1-12 phase

結果をアーク溶解合金の結果とともに Fig. 5 に示す．図に示すよ
うに，液体急冷によって組織が微細化し，1-7 相の体積分率が大幅に減少することが明らかとなった．また，α-(Fe,Co)相についても組織が微細化し，体積分率が減少することが分かった．各相の体
積分率は 1-12 相が 86.0 %，1-7 相が 13.4 %，α-(Fe,Co)相が 0.6 %1-7 phaseであった．アーク溶解合金および液体急冷合金の構成相比率について Fig. 6 にまとめる．アーク溶解合金に比べ液体急冷合金では低Ti 濃度組成での1-12 相の割合が大きく，
液体急冷によって1-12
相の安定領域が低 Ti 濃度側に広がったものと考えられる．

α-(Fe,Co) phase

ThMn12–type phase

002

310

Fig. 5 SEM-BEIs of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)11.5Ti0.5 prepared by arc
melting (a) and rapid quenching (b).

330
420
411
222

301

x = 0.6

220
211

Intensity (a.u.)

α-(Fe,Co) phase

400
321
202

25μm

液体急冷合金における磁気特性
前節で述べたように液体急冷合金は微細な組織を有していることから，本検討では合金を粒径 22 μm 以下の粉末状とし，粉末をパラフィンで固化した試料を用いて磁化特性を測定した．得られた

x = 0.5

磁化特性をもとに μ0M と 1/(μ0H)2 のプロットを作成し，式(1)に示

す飽和漸近則に従い切片から μ0Ms を算出した．式中の α は定数である．

μ0M = μ0Ms(1 – α/(μ0H)2)        (1)

25

30

35

40

45

50

2θ (deg)
Fig. 4 XRD patterns of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)12-xTix (x = 0.5, 0.6)
prepared by rapid quenching.

一例としてFig. 7に(Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)11.5Ti0.5 組成の液体急冷合金の結果を示し，Table 1 に各合金の μ0Ms をまとめる．なお，アーク溶解合金についても，比較のために同様の方法で μ0Ms を測定し，前述した配向試料にて測定した値と併せて示している．Table
1 に 示 す よ う に ， 液 体 急 冷 に よ り μ0Ms が 向 上 し ，(Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)11.5Ti0.5 組成において，μ0Ms = 1.55 T が得られた．Fig. 8 に μ0Ms と Ti 量 x の関係を示す．アーク溶解合金ではTi量を0.6から0.5まで低下させても μ0Ms が変わらないのに対Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201921

INDEX

Table 1 The saturation magnetization of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)12-xTix (x = 0.5, 0.6).
Arc-melted alloys

Composition of each alloy(Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)11.4Ti0.6

Oriented powder
1.50 T(Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)11.5Ti0.5

1.49 T(a) Arc-melted alloys

Rapidly quenched alloys

Non-oriented powder
1.50 T

Non-oriented powder
1.52 T

1.50 T

1.55 T

1.6
1.4
1.2

α-(Fe,Co)x = 0.5

1-12 phase

μ0M (T)x = 0.6

1.0
0.8

0.6
0.4

1-7 phase

0.2
0.0

0

20

40

60

80

100

0

2

4

μ0H (T)

Vol. %(b) Rapidly quenched alloys

1.6

10

1-12

x = 0.51-7

μ0M (T)

1.4

α-(Fe,Co)

1.3
1.2
1.1
1.0

0

8

μ0Ms

1.5

x = 0.6

6

20

40

60

80

100

Vol. %

0

0.05

1/(μ0H)2 (1/T2)

0.1

Fig. 6 The volume fraction of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)12-xTix (x = 0.5,

Fig. 7 Magnetization curves of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)11.5Ti0.5

0.6) prepared by arc melting (a) and rapid quenching (b).

prepared by rapid quenching for non-oriented powder.

し，液体急冷合金では Ti 量の低下に伴い μ0Ms が向上することが量は x = 0.6 付近が限界であり，それよりも Ti 濃度の低い x = 0.5

明らかとなった．これは，x = 0.5 の低 Ti 濃度組成において，液体の組成では 1-7 相が多量に生成し，α-(Fe,Co)相も増加することが急冷により 1-7 相の生成量を大幅に低減し，1-12 相の体積分率を明らかとなった．これに対し，液体急冷合金では x = 0.5 組成にお増加できたためと考えられる．

いても α-(Fe,Co)相は少なく，1-7 相の体積分率はアーク溶解合金に比べ大幅に減少することが明らかとなった．この結果は液体急

まとめ冷により 1-12 相の安定領域が低 Ti 濃度側に広がったことを示唆している．μ0Ms についても溶解急冷プロセスによる違いが認めら(Sm,Y)(Fe,Co)12-xTix (x = 0.5, 0.6)組成の化合物において，Ti 量 xれ，x = 0.6，0.5 のいずれの組成においても液体急冷合金はアークおよび溶解急冷プロセスが生成相や磁気特性に及ぼす影響を検討

溶解合金と比較して高い値を示した．特に，x = 0.5 の組成ではアした．その結果，アーク溶解合金では 1-12 相安定化のための Ti

22ーク溶解合金の μ0Ms が 1.50 T であったのに対し，液体急冷合金

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

1.8

7)

Rapidly quenched alloys
Arc-melted alloys

μ0Ms (T)

1.7
1.6
1.5
1.4

13)

1.3
1.2

0

0.2 0.4 0.6 0.8
Ti concentration x

1

1.2

Fig. 8 Ti concentration dependence of the saturation

magnetization of (Sm0.8Y0.2)(Fe0.8Co0.2)12-xTix (x = 0.5, 0.6).

大きく向上することが明らかとなった．
の μ0Ms は 1.55 T であり，
これは先に述べたように液体急冷により低 Ti 濃度組成で 1-7 相のReferences
1) K. Ohashi, T. Yokoyama, R. Osugi, Y. Tawara: IEEE Trans. Magn., 23,
3101 (1987).
2) D.B. De Mooij, K.H.J. Buschow: J. Less-Common Met., 136, 207(1988).
3) R. Coehoorn: Phys. Rev. B, 41, 11790 (1990).
4) K.H.J. Buschow: J. Magn. Magn. Mater., 100, 79 (1991).
5) R. Verhoef, F.R. de Boer, Z. Zhi-dong, K.H.J. Buschow: J. Magn.
Magn. Mater., 75, 319 (1988).
6) S. Hirosawa, Y. Matsuura, H. Yamamoto, S. Fujimura, M. Sagawa, H.
Yamauchi: J. Appl. Phys., 59, 873 (1986).
7) Y. Hirayama, Y.K. Takahashi, S. Hirosawa, K. Hono: Scr. Mater., 138,
62 (2017).
8) S. Sakurada, A. Tsutai, M. Sahashi: J. Alloys. Compd., 187, 67 (1992).
9) S. Suzuki, T. Kuno, K. Urushibata, K. Kobayashi, N. Sakuma, K.
Washio, M. Yano, A. Kato, and A. Manabe: J. Magn. Magn. Mater.,
401, 259 (2016).
10) T. Kuno, S. Suzuki, K. Urushibata, K. Kobayashi, N. Sakuma, M.
Yano, A. Kato, A. Manabe: AIP Adv., 6, 025221 (2016).
11) A.M. Gabay, G.C. Hadjipanayis: Scr. Mater., 154, 284 (2018)12) P. Tozman, H. Sepehri-Amin, Y.K. Takahashi, S. Hirosawa, K.
Hono: Acta Mater., 153, 354 (2018).
13) M. Hagiwara, N. Sanada, S. Sakurada: J. Magn. Magn. Mater., 465,
554 (2018).

生成量を大幅に低減し，1-12 相の体積分率を増加できたことに起因すると考えられる．

年月日受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201923

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 24-27 (2019)<Paper>

巻線応力が環状試料の直流磁気特性に及ぼす影響
Effect of Winding Stress on DC Magnetic Properties of Ring Sample
馬場康壽
神奈川県立産業技術総合研究所，神奈川県海老名市下今泉 705-1 (〒243-0435)

Y.BabaKanagawa Institute of Industrial Science and Technology, 705-1 Shimo-imaizumi Ebina, Kanagawa 243-0435, Japan

Ring samples are often used for measuring the DC magnetic characteristics of magnetic material. In thismeasuring method, stress and strain are induced into a specimen by winding coils on the ring samples. The magnetic
characteristics of the samples might be affected by the inverse-magnetostriction phenomenon, which is caused bycompressive stress on the ring samples. Hence, by using ring sample of a material with a positive magnetostriction
constant, DC magnetic characteristics were measured both with and without the polymer case in order to prevent
winding stress. As a result, it was confirmed that the magnetic characteristics of the ring samples were changed by
the inverse-magnetostrictive effect induced by compressive stress.
Key words: DC magnetic measurement, ring samples, inverse magnetostriction phenomenon, winding stress
1. はじめに
軟磁性材料には数多くの種類があり，モータ，発電機や電磁弁などの鉄心や磁気回路を構成する材料として，電機工業分野，電子機器分野や電子部品分野など様々な分野で広く使用されている．
最近では，環境負荷低減のために再生可能エネルギーである風力発電の導入や，自動車においては動力源が内燃機関だけのものか
ら電気自動車やハイブリッド車のようにモータを使用するものへ転換を進めている国が増え，モータや発電機の需要は高まっている．そして，これらの機器や部品には省電力化，高性能化及び軽量・小型化が求められている．中でも日本国内におけるモータの
電力消費量は，電力 10 社の年間販売電力量と自家発電の合計に対して占める割合が 55 %程度と推測されており，世界的に関心が寄せられている地球温暖化防止のためにも高効率化による省電力化が強く求められている 1)．これを解決するための手段として，用途に最適な磁性材料の選定や高性能な磁性材料の新開発および磁場解析による機器内部の磁気回路の最適化などがあるが，そのためには材料の磁気特性を把握する必要がある．
磁性材料の直流磁気特性を測定する方法の一つとして，IEC 国
際規格や JIS 規格で規定されている環状試料を用いた積分方式の磁気測定方法がある 2) ~ 4)．しかし，この方法は環状試料に励磁用の一次コイルと誘起電圧を測定するための二次コイル及び絶縁用の用いて，環状には残留歪が比較的少ない放電ワイヤーカットで加工し，その後 850 ℃の水素雰囲気で 3 時間の熱処理を行って加工歪を除去した．巻線応力が磁化特性に及ぼす影響を調べるために，試料を環状の樹脂ケースに入れてから巻線をして試料に圧縮応力を与えない場合と，試料にコイルと絶縁用テープを直接巻いて圧縮応力を与えた場合の磁化特性を測定して両者を比較した．
ここで，巻線応力の影響が顕著になるように，試料に直接手巻きする時は意図的に強く巻き込んだ．測定には同一の試料を用いて，先に樹脂ケースに入れた状態で測定し，次にケースから試料を取り出して直接巻線した状態を測定した．
環状試料は外径45 mm，
内径 37.5 mm，高さ 3 mm，樹脂ケースは外径 48 mm，内径 34.5
mm，高さ 6.5 mm のものを用いて，絶縁用テープを巻いた後に二次コイルを 161 ターン巻き，その上から再び絶縁用テープを巻いて，最後に一次コイル 50 ターンを手巻きした．ここで，コイ
ルと絶縁テープを直接手巻きした環状試料を Fig.1 に示す．測定には市販の積分方式直流 B-H 特性測定装置を用いて，最大磁界強度 H =10～1000 A/mの範囲で直流B-Hループを測定して諸特性を求めた．ただし，試料をケースに入れたときの測定結果については，二次コイルと試料間の磁束について空隙補償を行った．
補償後の磁束密度 B は

B = B 0－μ0H (S c－S s)／S s

テープを巻きつけるので，試料を締め付ける圧縮応力が多少なりとも発生する．そのため，この応力によって逆磁歪現象が起こる
可能性があり，測定結果が材料本来の磁気特性と異なることが懸念される．環状試料の磁気特性に及ぼす応力の影響については，
PCパーマロイの環状試料に対して高さ方向の一方向だけに圧縮応力を印加させた結果，特性が磁化困難に変化したという報告 5)がある．
そこで，本研究では環状試料を用いた積分方式の直流磁気測定において，手巻き程度の強さの巻線応力が磁気特性に及ぼす影響について調べたので報告する．
2. 測定方法

Fig. 1 Winding coil on ring sample
without polymer case (photo).

環状試料の材料に正磁歪の大きいパーメンジュール (FeCoV)を

24

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019(1)

INDEX

1.5

1
0.5
-300

-200

0

-100
0
-0.5

100

200

300

0.8

200
160

0.6

120

0.4

80

0.2

40

-1

-1.5

with stresswithout stress-2
Magnetic field (A/m)

0.0

Fig. 2 B-H loops (○) with and (■) without
winding stress.

2.5

Maximum magnetic flux density,
Residual magnetic flux density (T)Br/Bm (with stress)
Br/Bm (without stress)
Hcb (with stress)
Hcb (without stress)

Coercive force (A/m)

1.0

Squareness ratio

Magnetic flux density (T)2Bm (with stress)
Bm (without stress)
Br (with stress)
Br (without stress)

2.0

1

10
100
1000
Magnetic field (A/m)

0

Fig. 4 Characteristics of squareness ratio (Br /Bm)and coercive force (Hcb) with variedmagnetic fields.
側から巻線をして試料に巻線応力が加わらないようにしているので，試料を制約の無い径方向に押し出すように作用する．この作
用は内径方向と外径方向に引っ張った状態に近く，これが磁化方
向と直交方向であるため磁化困難に変化させるように働く．この

1.5時の円周方向成分としては，外径側と内径側の膨らみは同程度なので中間点における円周の長さには変化が無く，外径側では引張1.0りに作用して磁化容易に，内径側では圧縮に作用して磁化困難に働く．その結果，試料全体としてはこれらの要因の総和によって磁化困難に変化したと思われる．

0.5
0.0

測定磁界強度を変化させたときの Bm と B r の巻線応力による影

響を Fig.3 に，角形比（Br /Bm）と保磁力 Hcb の巻線応力による影
1

10
100
Magnetic field (A/m)

1000

Fig. 3 Characteristics of maximum magnetic flux
density (Bm) and residual magnetic flux
density (Br) with varied magnetic fields.
で求めた．ここで，B 0 は二次コイルで検出した空隙を含む磁束密度，S s は環状試料の断面積，S c はケースの断面積である．
3. 結果と考察

磁界強度 H = 250 A/m の時の B-H 曲線を Fig.2 に示す．コイル

響を Fig.4 に示す．これらの磁気特性値は逆磁歪効果によって全ての磁界強度において変化した．
巻線応力を与えたことによって生じた各磁気特性値の誤差と測定磁界強度との関係を Fig.5 に示す．各特性値の誤差率 E r（%）
はEr =（（[応力有り]－[応力無し]／[応力無し] ）
）×100

(2)

で求めた．ここで，応力が有る場合と無い場合の磁気特性値の差について，大小関係が分かるように絶対値にとっていない．最大磁束密度 Bm の誤差率は測定磁界を強くすると減少して H =1000
A/m のときは 0.6 % であった．これは，測定磁界を強くしていくと巻線応力の有無に関係なく磁化が飽和に近づいて Bm の差が小を直接巻いて環状試料に巻線応力を与えたときは，初磁化曲線のさくなるからである．したがって，巻線応力が無い状態で磁化が傾きと最大磁束密度 Bm が大きくなり B-H 曲線は磁化容易に変化

飽和に近くなるような強さの磁界で測定した場合は，Bm について

向は円周方向であり，コイルや絶縁テープによる締め付ける力はA/m以上のときは残留磁束密度 Br と保磁力 Hcb の誤差率の変化が環状試料に対して上下及び径方向に加わるので，環状試料の円周小さくなった．これは，Fi.g.3 と Fi.g.4 から分かるように測定磁

し，残留磁束密度 Br も大きくなった．ここで，環状試料の磁化方

は巻線応力の影響による誤差は無視できる．測定磁界強度が 250を伸ばすように作用すると考えられる．つまり，巻線応力によっ界が強い時は，巻線応力の有無に関係なく磁界強度の増加に伴うて正磁歪材料を磁化方向に引っ張った状態に近くなるので，このBr と H cb の増加が少なくなるからである．また，測定磁界強度が結果は逆磁歪現象に合致している．これに対して，前述した環状試料の高さ方向だけに圧縮応力を与えた実験では，加圧治具の外100 A/m 以下のときは巻線応力の影響を強く受けて，全ての磁気特性値の誤差率は非常に大きくなる極大点を示した．さらに， Hcb

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201925

INDEX

1Bm
Br
B r / Bm
Hcb

50

25

0

Magnetic flux density (T)Relative error rate (%)

75
H =70 A/m
H =50 A/m
H =35 A/m

-100

-50

0.5

0

0

50

100

-0.5

-1

1

10
100
Magnetic field (A/m)

Magnetic field (A/m)a) without stress.

1000

Fig. 5 Characteristics of relative error rate of
maximum magnetic flux density (Bm),residual magnetic flux density (Br),squareness ratio (Br / Bm), and coercive
force (Hcb) with varied magnetic fields.
の誤差率は磁界強度が 70 A/m 以下では正の値を示し，100 A/m 以
上では負の値を示した．つまり，弱磁界領域では巻線応力の影響
で保磁力が大きくなっている．ここで，弱磁界領域において磁界強度を変化させたときの B-H 曲線の変化を Fi.g.6 に示す．この領

1

Magnetic flux density (T)-25

H =70 A/m
H =50 A/m

0.5

H =35 A/m

-100

-50

0

0

50

100

-0.5

域では磁界強度の少しの増加で Bm が非常に大きくなり，それに伴って B r と H cb も大きく増加しており，Bm の増大が H cb の変化に

-1

Magnetic field (A/m)b) with stress.

大きく影響している様子が分かる．
そこで，磁束密度は磁性体の磁化成分の他にも磁性体内の磁界成分を含んでいることから，純粋に試料が磁化された量である磁気分極 J と保磁力 Hcj の関係について調べた．測定した磁束密度 B

Fig. 6 B-H loops with varied magnetic fields.

増加に伴う保磁力 Hcj の増加量⊿Hcj と最大磁気分極の増加量⊿Jm

150

30

強度が弱い領域ではこの増加量の比 (⊿H c j /⊿Jm) が非常に大きくなり，極大点を持つ Er (Hcj)と同様の傾向を示し，強磁界領域では⊿H cj /⊿Jm が小さくなった．このことから，弱磁界領域では磁気分極の少しの増加で保磁力が非常に大きくなり，強磁界領域では磁気分極が増加しても保磁力の増加は少ないと言える．したが⊿Hcj /⊿J m (A/m/T)の比 (⊿Hcj /⊿Jm)，及び (2) 式で求めた Hcj の誤差率 Er (Hcj) について測定磁界強度を変化させた時の様子を Fig.7 に示す．測定磁界

100

50

って，弱磁界領域において同じ磁界強度で励磁した場合は，巻線応力を与えると逆磁歪効果によって巻線応力を与えない時よりも強く磁化されるので，保磁力が巻線応力を与えないときよりも大きくなる現象が起こる．これに対して強磁界領域において同じ磁界強度で励磁した場合では，応力の有無による磁化量の差が小さくなって，この保磁力の増加作用も小さくなるため，巻線応力が磁壁の移動を容易にして保磁力を減少させる作用の方が勝り，巻線応力が有るときの方が保磁力は小さくなったと考えられる．
最大磁気分極 Jm を変化させたときの保磁力 Hcj と残留磁気分極

Jr を Fig.8 に示す．試料を励磁した時の最大磁気分極 Jm が 0.26 T

26

0

1

15

0

⊿Hｃｊ /⊿Jm(with stress)⊿Hｃｊ /⊿Jm(without stress)
Er(Hcj)

10

100

1000

Relative error of coercive force (%)

から磁気分極 J を算出し，巻線応力の有無において測定磁界強度
毎に J-H 曲線を求めて各磁気特性値を導出した．測定磁界強度の-15Magnetic field (A/m)

Fig. 7 Characteristics of ratio of increase incoercive force and increase in magnetic
polarization (⊿Hcj /⊿Jm) and relative error
rate of coercive force [Er (Hcj)], with variedmagnetic fields.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

70

1.2

60

1.0

50

0.8

40

0.6

30

0.4
0.2

0.0

1000

Jr (with stress)
Jr (without stress)
Hcj (with stress)
Hcj (without stress)

20

10
0

0.4

0.3

Jr (with stress)
Jr (without stress)
H c j (with stress)
H c j (without stress)

0.2

40

30

20

0.1

100

with stresswithout stress

10
1

0.1
0.01
0.01
0.1
1
Maximum magnetic polarization(T)

Fig. 9 Characteristics of hysteresis loop
area with varied maximum
magnetic polarization.
環状試料を用いた積分方式の直流磁気測定方法において，
巻線コイルによる圧縮応力が正磁歪材料の磁気特性に与え10

Coercive force (A/m)

Residual magnetic polarization (T)012Maximum magnetic polarization(T)a) Maximum magnetic polarization upto 2.2 (T).

Hysteresis loop area (J/m3)

1.4

Coercive force (A/m)

Residual magnetic polarization (T)INDEX

る影響について調べた．その結果，磁化特性は手巻き程度の巻線応力でも初磁化曲線の傾きは大きくなり磁化容易に変化し，これに伴って最大磁束密度と残留磁束密度も大きくなった．しかし，保磁力は弱磁界領域で大きくなったのに対して強磁界領域では小さくなった．また，励磁による磁化変化率が大きい弱磁界領域において，これらの磁気特性値は巻線応力により非常に大きく変化した．これに対してヒステリシス損失には大きな差異は見られなかった．

0.0

0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Maximum magnetic polarization（T)b) Expansion of region with lower
maximum magnetic polarization.

0

Fig. 8 Characteristics of residual magnetic
polarization (Jr) and coercive force (Hcj) withvaried maximum magnetic polarization.

今後として巻線応力による環状試料の交流磁気特性への影響について調べる予定である．直流磁化時ではヒステリ
シス損に影響が小さかったことから，特に交流磁化時の損失への影響について測定する．また，環状試料や環状に隙間を形成した試料に対して，高さ方向の一方向に圧縮応力を与えた場合の鉄損特性の変化について報告 6) ~ 7)されており，巻線応力時の特性変化との違いについても検討する．
References

1) http://www.enecho.meti.go.jp/category/saving_and_new/saving/general/more/pdf/h21_houkokusho.pdf,p.28
応力が有る場合の方が Hcj は小さくなった．これに対して，残留磁(As of December 1 2017).
2) Magnetic materials, Part 4 : Methods of measurement of d.c.
気分極 J r は Jm が弱い領域でも巻線応力が有る場合の方が僅かに
magnetic properties of iron and steel, IEC 60404-4 ed2.2 (in大きくなる傾向を示し，Jm が強い領域ではその傾向が顕著になっEnglish), p.9 (The IEC Central Office, Geneva, 1995)
た．
3) Soft magnetic irons, JIS C 2504 (in Japanese), p.5 (JapaneseStandards association, Tokyo, 2000)
励磁された試料の最大磁気分極Jmを変化させた時のJ-H曲線の
4) Nickel iron soft magnetic metallic materials, JIS C 2531 (in面積の特性を Fig.9 に示す．巻線応力が有る場合と無い場合の特性Japanese), p.9 (Japanese Standards association, Tokyo, 1999)
5) M.Mimura, R.Nakamichi, T.Sasayama, M.Nakano andは Jmが弱い領域から強い領域までの全域で差異は非常に小さかっ
N.Takahashi: The 2013 Annual Meeting Record Institute of
た．したがって，試料を同じ磁気分極の強さに励磁したときは，Electrical Engineers of Japan,2,179
巻線応力の有無に関係なく J-H 曲線の面積はほぼ同じであるため， 6) M.Kawabe, T.Nomiyama, A.Shiozaki, M.Mimura, M.Nakano
and N.Takahashi: IEEE Tran.Magn., 48, 3462 (2012)
巻線応力によるヒステリシス損失への影響は非常に小さいと言え
7) M.Kawabe, T.Nomiyama, A.Shiozaki, T.Morohoshi andる．
T.Sasayama: The 2014 Annual Meeting Record Institute ofElectrical Engineers of Japan,2,170

以下の場合では H cj の二つの特性は重なり，Jm が強いときは巻線

4. まとめ2018 年 10 月 12 日受理， 2019 年 1 月 9 日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201927

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 28-33 (2019)<Paper>

混合アニオン層状化合物 Sr2CrFeAsO3−δ の電子磁気相図
Electronic and magnetic phase diagram of mixed anion layered compound
Sr2CrFeAsO3−δ
山口道太郎 D ・藤岡弘孝 D ・大塚貴史 D ・瀬戸誠 E ・北尾真司 E ・的場正憲 D ・神原陽一 D †D慶應義塾大学理工学部物理情報工学科，神奈川県横浜市港北区日吉  〒 
E
京都大学複合原子力科学研究所，大阪府泉南郡熊取町朝代西  〒 

M. Yamaguchi a), H. Fujioka a), T. Otsuka a), M. Seto b), S. Kitao b), M. Matoba a), and Y. Kamihara a)†a) Department of Applied Physics and Physico-Informatics, Faculty of Science and Technology, Keio Univ., 3-14-1 Hiyoshi,

Kohoku-ku, Yokohama-shi, Kanagawa 223-8522, Japanb) Institute for Integrated Radiation and Nuclear Science, Kyoto Univ., 2-1010 Asashiro-Nishi, Kumatori-cho, Sennan-gun, Osaka

590-0494, JapanAn electronic and magnetic phase diagram of a mixed anion layered compound, Sr2CrFeAsO3−δ, is demonstrated.
Sr2CrFeAsO3−δ is composed by a carrier conducting FeAs layer and carrier blocking Sr2CrO3−δ layer. Polycrystalline
Sr2CrFeAsO3−δ samples were prepared by solid-state reaction. The oxygen deficiency (δ) of the samples wasdetermined using an assumption of a linear relation between δ and lattice volume (V). The δ-V relation was based on
the V of several nominal compositions of polycrystalline samples with a smaller second phase. An electronic andmagnetic phase diagram of Sr2CrFeAsO3−δ that considers δ and temperature (T) was created on the basis of electricalresistivity measurements and 57Fe Mössbauer spectroscopy measurements. A magnetic Fe sublattice of
Sr2CrFeAsO3−δ exhibited a stripe-type antiferromagnetic (AFM-s) phase for 0.124 ≤ δ ≤ 0.210 at T < 60 K and aninternal magnetic field (Hint) distributed antiferromagnetic (AFM-DH) phase for 0.247 ≤ δ ≤ 0.256 at T < 53 K.
Keywords: mixed anion layered compounds, oxygen deficiency, antiferromagnetism, phase diagram, Sr2CrFeAsO3−δ緒言
格子中に二種類のアニオンを含む層状化合物, すなわち混合ア
ニオン層状化合物 (Mixed anion layered compound: MALC)１ は,透明半導体２ , 高温超伝導体線材材料３ ～６ , 反強磁性半導体７ ～１１ ,および酸素欠損誘起による高機能酸素発生反応電気触媒１２ として,既存の酸化物材料に迫る高い機能性が着目されている. Fig. 1 に,その一つであるペロブスカイト関連混合アニオン層状化合物
Ae2TMFePnO3−δ (Ae: アルカリ土類金属元素, TM: 遷移金属元素,
Pn: ニクトゲン元素) の結晶構造を示す. Fig. 1 に示された構造は,
その化学組成比より 21113 系と呼ばれる. 21113 系の結晶構造は,
Fe の周囲にPn が四配位した FePn (Pn = P, As) 層のキャリア伝導層と Ae2TMO3−δ (Ae = Ca, Sr, TM = Sc, V, Cr) で表されるペロブス
カイト類似のキャリアブロック層が積層して構成される. 酸素欠損が存在し, 二次元的な電子構造が期待される点において, 代表的な銅酸化物系超伝導体である YBa2Cu3O7−δ１３ と類似の構造といえる. Zhu らは, 21113 系の一つとして, 超伝導転移温度 (Tc) =37.2 K の鉄系超伝導体である Sr2VFeAsO3−δ１４ を報告した. Tojo
らは, Sr2VFeAsO3−δ は, 酸素欠損量 (δ) ≤ 0.145 の化学組成において, Tc = 30.2-37.1 K のバルク超伝導を示す１５ １６ と報告した.
同じくTojoらは, Sr2VFeAsO3−δ に含まれるFe副格子の磁性相は,Fig. 1 Crystallographic structure in Ae2TMFePnO3−δ, so
called “21113 system” with perovskite-type layers suchas Ae2TMO3−δ, where Ae denotes alkaline earth metal (Ca,Sr), TM denotes transition metal (Sc, V, Cr) and Pn
denotes pnictogen (P, As).

δ ≥ 0.267 で常磁性相から内部磁場 (magnetic hyperfine field,のように, Sr2VFeAsO3−δ と Sr2CrFeAsO3−δ で超伝導発現に至または internal magnetic field) に分布のある反強磁性相る化学的機構が異なることは奇妙であり, 議論の対象といえる. し(Antiferromagnetic phase with distributed magnetic hyperfine
field: AFM-DH) へ量子相転移する

１６ことを報告した.

かしながら, Sr2CrFeAsO3−δ の δ の変化を無視せずに, 電子・磁気状態の変化を系統的に調べて報告した例は, 筆者の知る限り, 存V を Cr に置換した Sr2CrFeAsO3−δ は超伝導転移を示さな在しない. 一方, Sr2VFeAsO3−δ は, 本研究と同じアプローチ

い１７ ～１９ . Zhu らは, Cr サイトへのTi 部分置換によりTc = 29.2 Kによる酸素欠損量の評価により化学組成が示され, その結２０の超伝導相を示す化学組成を報告した. また, Tegel らは, Fe 副格子の磁性が 20 K 以下で内部磁場を示す１８ ことを報告した. こ

28果, 酸素欠損誘起の酸素発生反応触媒機能を持つことが明らかにされた１２ .

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

我々は, 酸素欠損量の異なるSr2CrFeAsO3−δ を合成し, 得られ

仕込み組成の段階では Sr2CrFeAsO3−d (d = − 0.10, 0.00, 0.15,た試料の電気抵抗率温度依存性と元素選択的な Fe の磁気測定で0.20, 0.40 ) であった. 式 (6) に示すように, Sr(OH)2∙8H2O (シグある 57Fe Mössbauer 分光スペクトルを解析し, Sr2CrFeAsO3−δマアルドリッチジャパン; 99.995 wt.%) をアルミナ (Al2O3) るつの電子・磁気状態相図を明らかにした.

ぼに入れ, 電気炉で 900°C, 10 h の熱処理を施して脱水し, SrO を得た. 式 (7) に示すように, Fe (高純度化学; 99.99 wt.%) および

原理
 )H0öVVEDXHU 分光

２１

As (高純度化学; 99.9999 wt.%) を Ar 雰囲気 (O2, H2O < 1 ppm)のグローブボックス (GB, 美和製作所) 内で秤量, 混合, 磨砕し,Mössbauer 分光は, 反跳エネルギーを失うことなく, 原子核がγ

粉末試料を石英管に真空封管した. その後, 電気炉で 400°C, 20 h,線を放射し, もう一方の同じ原子核がその γ 線を共鳴吸収する現600°C, 10 h の熱処理を施し, FeAs を得た. 式 (8) に示すように,象である Mössbauer 効果 ２２ を利用した分光技術である.

SrO, FeAs, Cr (高純度化学; 99.9 wt.%) および Cr2O3 (高純度化

Mössbauer 効果が観測されている核種は限られる.

学; 99.9 wt.%) を GB 内で秤量, 混合, 磨砕し, 粉末試料をペレッ

57Fe Mössbauer分光では, 天然のFeに含まれる2.2%の 57Feが,ト状に加圧成型した. 原材料の SrO は石英管と反応するため, 得線源として用いる 57Co から放出される 14.4 keV の γ 線を共鳴吸られたペレット状試料をアルミナ管に置き, 石英管に二重封管し収する. 線源から放出される γ 線は単色光であるため, 線源を振動た. 封管の一重目は真空とし, 二重目は 0.2 atm の Ar 雰囲気に調させることで, Doppler 効果によりγ 線のエネルギーに幅を持たせ整した. 封管後, 電気炉で 1030-1330°C, 20-40 h の熱処理を施し,る. その γ 線を試料に照射し, 透過してくる γ 線を検出器で観測す

Sr2CrFeAsO3−δ の多結晶試料を得た.

ることで, Mössbauer スペクトルを得る. この Mössbauer スペク

試料評価

トルにより, 試料中に含まれる Fe 格子の電子状態や結晶場, 異方多結晶試料の結晶相は, X 線回折 (X-ray diffraction: XRD) 装置

性, 内部磁場などが分かる. 基準試料は純鉄が用いられる.

(リガク; CuKα radiation) により評価した. 回折角度 (2θ) は Si

0öVVEDXHU スペクトル

(NIST Standard Reference Material 640d) により較正した.

一般に, 価電子の状態により決まる異性体シフト (IS(T)) は真性

電気抵抗率の温度依存性は, ヘリウム循環式 Gifford-McMahon

アイソマーシフト (ISI) と二次Dopplerシフト (ISSOD(T)) の和とし(GM) 冷凍機 (住友重機械工業) を用いた自作の電気抵抗率測定装て式 (1) のように与えられる.

置により, 直流四端子法を用いて 4.3-300 K の範囲で測定した.

IS(T) = ISI + ISSOD(T)(1)

57Fe Mössbauer 分光 (MS) は 57Co を線源に用いた. 57Fe MS のISI は, 吸収体と線源の原子の核位置での s 電子密度 (|ψa2(0)|,測定方法の詳細は, Kitao らの報告２３ にて説明した. 57Fe MS によ|ψs2(0)|) に依存し, 式 (2) のように表される.

る, Fe 副格子の電子状態, 磁気秩序の解析には市販の解析ソフト

ISI =πZe2(Re2 – Rg2)[|ψa2(0)|2 − |ψs2(0)|2](2)

ウェアである Moss Winn２４ を用いた.

ここで, Re, Rg は核子の励起状態と基底状態の有効半径であり, ISI
は共有結合性の指標となる. ISSOD(T)は, 格子振動の Debye 近似によって, 式 (3)のように Debye 温度 (ΘD) で表される.
ISSOD(T) = − Eγ

(3)四極子分裂 (QS) は核四極子モーメント (Q) と非対称定数 (η)
により式 (4) のように表される.
QS = eQVzz= e2qQ(4)

ここでVzz ( = eq) はデカルト座標 (x, y, z) でのz軸を最大の電場勾配の方向としたときのz 軸の電場勾配であり, このときη はx 軸, y
軸の電場勾配を Vxx, Vyy として式 (5) で定義される.
η=(5)
実験方法

試料合成
Sr2CrFeAsO3−δ の多結晶試料は固相反応により合成した. 合成で用いた化学反応式を以下に示す.
Sr(OH)2∙8H2O → SrO + 9H2O

(6)

Fe + As → FeAs

(7)

2SrO + FeAs +→ Sr2CrFeAsO3-d

Cr +

Cr2O3
(8)

Fig. 2 XRD patterns of Sr2CrFeAsO3−δ samples with δ =0.124, 0.158, 0.247, 0.256, 0.277 and 0.370. Vertical bars atbottom represent angles of diffraction for Sr2CrFeAsO3. Arrows
represent Bragg diffractions assigned to second phases:
unknown (black), FeAs (dark blue), Fe2As (blue), FeAs2 (pink),
Sr4Cr3O9 (green), SrO (orange), and Sr(OH)2∙H2O (purple).

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201929

INDEX

実験結果
結晶相同定および酸素欠損量の決定

(a, c), 格子体積 (V) を算出した. 仕込み酸素欠損量 (d) に対する
a, c, Vの依存性をFig. 3 (a) に示す. dが増加するにつれてVも増加する傾向が見られた. XRD パターンにおいて Sr2CrFeAsO3−δ の合成した 13 個の多結晶試料のうち代表的な XRD パターンをメインピークである 104 面のピーク強度に対し, 異相に帰属する

Fig. 2 に示す. いずれの試料においても, Sr2CrFeAsO3−δ は主相

最大ピーク強度が 3%未満である 3 個の試料の仕込み組成 (d =であった. 異相として, FeAs, Fe2As, FeAs2, Sr4Cr3O9, SrO,

0.15, 0.20, 0.40) を, この実験において信頼可能な化学組成の基準

Sr(OH)2∙H2O が存在した. 異相のうち, Sr(OH)2∙H2O は SrO が大と定めた. 次に, 基準試料の δ と V の相関が線形であると仮定し,気中で水分と反応して生成されたと考えられる.

δ-V 較正直線 (式 (9) ) を得た.

得られた XRD パターンより, 最小二乗法を利用して格子定数

δ = 307.24 ∙ V − 73.981(9)得られたδ-V 較正直線に各試料のV を代入し, それぞれのδ を算出した. 基準試料は Fig. 2 における δ = 0.124, 0.256, 0.370 である. δに対する a, c, V の依存性を Fig. 3 (b) に示す. δ が増加するにつれて c は伸びた. a の δ 依存性は c に比べて鈍感であった.
電気抵抗率測定
Sr2CrFeAsO3−δ (δ = 0.158, 0.185, 0.195, 0.210, 0.247, 0.256)の電気抵抗率 (ρ) の温度依存性を Fig. 4 に示す. いずれの試料でも金属的な常伝導が観測された. δ = 0.158, 0.185, 0.195, 0.210 の試料では, 52 K, 54 K, 45 K, 38 K付近に矢印で示すkinkが存在し,kink の温度 (Tanom) よりも低くなるにつれてρ は減少した. また, δ= 0.124の試料でも30 K付近に同様のkinkが存在した. δ = 0.247,
0.256 の試料では, 32 K, 53 K でそれぞれ極小をとり, 極小の温度(Tmin) よりも低温側で ρ は増加した.
Fig. 3 Lattice constants (a, c, V) of Sr2CrFeAsO3−δ
samples at room temperature as functions of (a) nominal
oxygen deficiency (d) and (b) oxygen deficiency (δ) under
the assumption of a linear relationship between V and δ.
Small black lines in red circles show statistical errors.
Other errors such as temperature fluctuation (< 1 K)should be considered.

)H0öVVEDXHU 分光測定
Sr2CrFeAsO3−δ (δ = 0.158, 0.247) の各温度での Mössbauer
スペクトルを Fig. 5 に示す. Fig. 5 の Mössbauer スペクトルに対して, 異性体シフト (IS), 電場勾配による四極子分裂 (QS), 吸収
線の半値幅 (LW), 内部磁場 (Bint: Internal magnetic field), 内部
磁場の分布 (W(Bint)) を考慮し, 解析して得たMössbauer パラメー
タ (IS, QS, LW) の温度依存性をFig. 6 に示す. δ = 0.158 の試料はFig. 2 より異相として FeAs を含むため, Sr2CrFeAsO3−δ (δ =0.158) と FeAs２５ の二相でパラメータ最適化を行った. 300 K におけるパラメータ最適化より, Sr2CrFeAsO3−δ (δ = 0.158) とFeAs のモル分率はそれぞれ74.0 mol.%と 26.0 mol.%と求まった.
δ = 0.247 の試料は, 内部磁場分布の影響により, 全てのパラメー
タを最適化しようとすると, LW の数値は収束しなくなった. そのため δ = 0.247 の試料は, 30 K 以下のパラメータ最適化においてLW の値を固定した.
δ = 0.158 の試料において, 77-300 K では, QS による二重分裂(doublet) のみを示し, LW の変化がないことから, Fe 副格子に内部磁場が生じていない非磁性の状態であり, 磁気秩序は確認されない. 66-77 K では, LW が増加したことから, 磁気相転移が起こったと考えられる. 4.2-40 K では, 磁気分裂による六重分裂 (sextet)を示した. Tojoらの報告１６ と合わせてFe副格子は磁気モーメントの大きさが一原子毎に等しいストライプ型の反強磁性 (AFM-s)と考えられる. Bint の温度依存性を Fig. 8 (a) に示す.

Fig. 4
Electrical resistivity (ρ) as function oftemperature (T) for Sr2CrFeAsO3−δ samples with δ =0.158, 0.185, 0.195, 0.210, 0.247, and 0.256. Downward
arrows indicate temperatures of anomalous kink (Tanom).
Upward arrows indicate minimum temperatures (Tmin).
Insets show expanded view of figures.

30

δ = 0.247 の試料において, 40-300 K では, doublet のみを示し,
LW の変化がないことから, Fe 副格子に内部磁場が生じていない
非磁性の状態であり, 磁気秩序は確認されない. 30-40 K では, LWが増加したことから, 磁気相転移が起こったと考えられる. 4.2-30
K では, LW は増加したがsextet を示さなかった. Fe 副格子は磁気Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

モーメントの大きさが一原子毎に異なる内部磁場に分布を持つ反δ = 0.158, 0.247 の試料の Fe 副格子はそれぞれ AFM-s,

強磁性, すなわちAFM-DHと考えられる. AFM-DHの秩序状態でAFM-DHと異なる磁性相を示すことから, Fe副格子の磁気状態はのスペクトル解析は, 0-15 T の範囲で 40 個の異なる内部磁場が存

δ に依存する.

在するとし, 内部磁場に分布をつけて行った. 得られた内部磁場分

Fig. 6 において, 式 (1,3) によりフィッティングを行った. δ =布の内部磁場依存性を Fig. 7 に示す. 内部磁場の平均二乗振幅

0.158 の試料では ISI = 0.535 mm/s, ΘD = 451 K, δ = 0.247 の試料(√<Bint2>)を算出した. √<Bint2>の温度依存性を Fig. 8 (b) に示す.

では ISI = 0.674 mm/s, ΘD = 398 K となった.

Fig. 5 57Fe Mössbauer spectrum of Sr2CrFeAsO3−δ
samples at different temperatures indicated near plots.
(a) δ = 0.158 and (b) 0.247. Red lines are fitted patterns,
which are composed of two absorption lines for
Sr2CrFeAsO3−δ (thick red lines) and FeAs (dashed lines)for δ = 0.158 sample.

Fig. 6
Refined parameters for 57Fe Mössbauer
spectroscopy measurements of Sr2CrFeAsO3−δ samples
with δ = 0.158 (red open circles) and 0.247 (red closed
circles). IS: isomer shift, QS: quadrupole splitting, LW
line width. QS and LW parameters were fixed at low
temperatures for δ = 0.247 sample. Small black lines in
red circles show statistical errors. Dashed lines are
fitted patterns.

Fig. 7 Distributions (W) of internal magnetic fields (Bint)
as function of Bint for Sr2CrFeAsO3−δ samples with δ =0.247 at different temperatures indicated near plots.

Fig. 8 (a) Temperature (T) dependence of internal
magnetic fields (Bint) for Sr2CrFeAsO3−δ samples with δ =0.158. Small black lines in red circles show statisticalerrors. (b) T dependence of square root of mean squared
amplitude of internal magnetic fields (√<Bint2>), which is
obtained from distributions of Bint for Sr2CrFeAsO3−δ
samples with δ = 0.247. Red dashed lines are fitted
patterns.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201931

INDEX

Fig. 8 において, 式 (10) の経験式２６ によりそれぞれの Bint に対性が生じる温度に相関があり, TanomとTmin を磁気転移温度の間接測定であると仮定した場合, 0.124 ≤ δ ≤ 0.210 の試料の Fe 副格子はして外挿を行った.
= B0

for 0 ≤

≤1(10)

δ = 0.158の試料におけるAFM-sのNéel 温度 (TAFM-s) は60.1 K, δ
= 0.247の試料におけるAFM-DHのNéel温度 (TAFM-DH) は40.0 Kと求まった. 0 K 外挿による内部磁場は, δ = 0.158 の試料では 3.67
T, δ = 0.247 の試料では4.74 T と求まった. 純鉄の磁気モーメントと内部磁場の関係より見積もった変換係数15 T/μB を用いてFe 一
原子当たりの磁気モーメントの大きさに変換すると, 0 K における内部磁場は, δ = 0.158 の試料では 0.245 μB, δ = 0.247 の試料ではAFM-s で, 0.247 ≤ δ ≤ 0.256 の試料の Fe 副格子は AFM-DH であると考えられる. この仮定を基に作成した Sr2CrFeAsO3−δ の電子・磁気状態相図を Fig. 10 に示す.
Tegel らは, nominal Sr2CrFeAsO3 において, 電気抵抗率の温度依存性は極小をとり, Mössbauer 分光測定において我々の δ =0.247 の試料と類似のスペクトルを報告した. 式 (9) の δ-V 較正直線より Tegel らの試料の δ を求めると, δ = 0.234 となった. Fig. 10は Tegel らの過去の報告と矛盾しない.

0.316 μB に対応する. これらの磁気モーメントの大きさは, 鉄系超伝導体の母相としては典型的な実験値１６ ２３ ２７ ２８ である.
考察
化学組成に関する議論
本研究で用いた 5 元系化合物の場合, 単相の多結晶を, 仕込みでの化学組成を保って作成することは困難である. 一方, 異相を含む多結晶は, 仕込み組成と異なる化学組成を示す. さらに, 同一の仕込み組成・熱処理温度であっても, 実験条件のわずかな差により,格子状態の異なる試料が得られる. すなわち, 仕込み組成は真の化
学組成とは異なる. そのため, これらの物理的性質は仕込み組成以外の基準を用いて整理する必要がある. 我々は, 酸素サイト以外に欠損がないと仮定し, 格子定数を用いて酸素欠損量 (δ) を決定した. この方法は, 蛍光 X 線分析 (X-ray fluorescence analysis:
XRF), X 線光電子分光 (X-ray photoelectron spectroscopy: XPS),

Fig. 9 Isomer shift (IS) of Sr2CrFeAsO3−δ (red closed
circles), Sr2VFeAsO3−δ (red open circles), LnFeAsO (blueclosed squares), and LnFePO (blue open squares) as functionof inverse of lattice volume at room temperature29).

エ ネ ル ギ ー 分 散 型 X 線 分 光 (Energy dispersive X-ray
spectroscopy: EDX) の測定で求まる定量分析に比べ, 表面の構造,
Matrix 効果, 連続蛍光 X 線による影響がないため, 系統だった電気的, 磁気的性質の相図を求めるのに有効である１６ . この方法の信頼性は, 密度汎関数理論による格子欠陥の生成エンタルピーの評価により, 今後検証されると考えている.
異性体シフトと四極子分裂
Fig. 6 において, δ = 0.158 の試料は 20-40 K, δ = 0.247 の試料は10-20 K において QS の符号が逆転した. これは, 電場勾配の変化を意味する. 電場勾配は最近接の As3−イオンの影響を大きく受けるため, As3−イオンの位置関係が変化したと考えられる. このことから, δ = 0.158 の試料は20-40 K, δ = 0.247 の試料は10-20 K において FeAs4 分子構造の局所的な相転移が予想される.
室温付近での IS は, Sr2VFeAsO3−δ や FePn 相を持つ化合物
LnFePnOのIS１６ ２３ ２８ ～３１ と近い値であった. Fig. 9にFePn相を持つ化合物の室温での IS を格子体積の逆関数として示す.
LnFePnO 中の Fe は, 純鉄と同じく, 共有結合, または金属結合的である３２ ～３５ . Fig. 9に示すように, Sr2CrFeAsO3−δ のFeの化学結合状態も同様に, 共有結合, または金属結合的である.
6U&U)H$V2− の電子磁気状態相図
電気抵抗率測定より, δ = 0.124-0.210 の試料と δ = 0.247-0.256の試料で kink 以下での∂ρ / ∂T の符号が異なったことから, 0.210 ≤δ ≤ 0.247 でキャリアの散乱機構が異なり, 電子相の相転移が起きていると考えられる. 電気抵抗率の温度依存と Fe 副格子に反強磁32Fig. 10 Electronic and magnetic phase diagram of
Sr2CrFeAsO3−δ considering δ and T. Open circles indicate
temperatures of anomalous kink for ρ-T curves (Tanom).
Open upward triangles indicate minimum temperaturesfor ρ-T curves (Tmin). Closed circle indicates Néel
temperature of stripe-type antiferromagnetic ordered Fe(TAFM-s). Closed upward triangle indicates Néel
temperature of internal magnetic field (Hint) distributed
antiferromagnetic ordered Fe (TAFM-HD). Shadow area
denotes region in which crystallographic and/or
compositional disorder exists.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

結言
我々は Sr2CrFeAsO3−δ の電子・磁気状態の酸素欠損依存性を明らかにすることを目的として, 酸素欠損量の異なる
Sr2CrFeAsO3−δ を合成し, 電気抵抗率測定, 57Fe Mössbauer分光測定を行い, その電子・磁気状態相図を作成した. 0.124 ≤ δ ≤ 0.210の試料の Fe 副格子はストライプ型反強磁性 (AFM-s) を示した.
0.247 ≤ δ ≤ 0.256 の試料のFe 副格子は内部磁場に分布のある反強磁性 (AFM-DH) を示した. 0.210 ≤ δ ≤ 0.247の化学組成において,
Sr2CrFeAsO3−δ の Fe 副格子は AFM-s から AFM-DH の相転移が生じると考えられる.
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Matoba, S. Yasui, M. Itoh, S. Iimura, H. Hiramatsu, H.
Hosono, S. Hirai, W. Mao, S. Kitao, M. Seto, and Y.
Kamihara: J. Phys., Condensed Matter, accepted for
publication.
17) H. Ogino, Y. Matsumura, Y. Katsura, K. Ushiyama, S. Horii,
K. Kishio, and J. Shimoyama: Supercond. Sci. Technol., 22,075008 (2009).
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K. Ono, H. Usui, K. Kuroki, R. Arita, H. Aoki, Y. Kamihara,
M. Hirano, and H. Hosono: J. Phys. Soc. Jpn., 77, 093714(2008).
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年月日受理，年月日再受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201933

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 34-38 (2019)<Paper>㻲㼑㻙㻳㼍 多結晶薄膜における高周波磁気特性の 㻳㼍 組成による変化㻌
Change in High Frequency Magnetic Properties of
Fe-Ga Polycrystalline Thin Films with Ga Composition
川辺 泰之*・遠藤 恭*, **, ***・宮崎 孝道*****東北大学大学院工学研究科，仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-04 (〒980-8579)**東北大学スピントロニクス学術連携研究教育センター，仙台市青葉区片平 2-1-1 (〒980-8577)***東北大学高等研究機構先端スピントロニクス研究開発センター，仙台市青葉区片平 2-1-1 (〒980-8577)****東北大学工学部，仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-04 (〒980-8579)

Y. Kawabe*, Y. Endo*, **, ***, T. Miyazaki*****Graduate School of Engineering, Tohoku University, 6-6-04 Aoba, Aramaki, Aoba-ku, Sendai 980-8579, Japan**Center for Spintronics Research Network, Tohoku University, Katahira 2-1-1, Aoba-ku, Sendai 980-8577, Japan***Center for Science and Innovation in Spintronics, Organization Advanced Studies, Tohoku University, Katahira 2-1-1, Aoba-ku,

Sendai 980-8577, Japan****Faculty of Engineering, Tohoku University, 6-6-04 Aoba, Aramaki, Aoba-ku, Sendai 980-8579, Japan

This paper reports the effect of Ga composition on the static and dynamic magnetic properties of 10-nm-thick Fe-Ga
polycrystalline films. As for the static magnetic properties of these films, the saturation magnetization (4πMs)
decreased as the Ga composition increased. This feature is similar to that of Fe-Ga bulk alloy. The saturation
magnetostriction (λs) also increased as the Ga composition increased, but these values were lower than those of Fe-Ga
bulk alloy. As for their dynamic magnetic properties, the damping constant (α) decreased from 0.034 to 0.012 as the
Ga composition increased, suggesting that the magnetization of Fe-Ga films with Ga compositions below 25 at.%switched slowly in the high frequency range. Therefore, the effect of Ga composition on α and λs is opposite between
the two, indicating that this feature differs from those in Ni-Fe and Fe-Si binary alloy films.
Keywords: Fe100-xGax films, magnetostrictive material, static magnetic property, dynamic magnetic property

はじめに 電気磁気効果は，信号処理技術に応用されるマイクロ波
共振器，位相変調器，フィルタを創製するうえで重要である 1) – 3)。この効果は，最近，エネルギー高効率な磁性ラン
ダムアクセスメモリ(MRAM)やスピン波論理演算素子の基本原理として適用され， 磁気ひずみを有する強磁性体を含む強磁性体／誘電体複合構造における電圧誘起ひずみ現象
として具現化されている 4)。このようなナノスケールの高周波磁気デバイスの創製には，巨大な磁気ひずみを有する
磁性薄膜材料，すなわち磁歪薄膜材料の開発が急務である。
 デバイス応用上での要求は，弱磁界で大きく変形することである。しかしながら，Fe, Co, Ni などの強磁性体の場
合，磁気ひずみを有しているものの，その大きさは最大でも 10 ppm と小さく，デバイス応用には遠く及ばない。それに対して，テルフェノール-D(Terfenol-D; Tb1-xDyxFe2-y)が大きな磁気ひずみを有し，その大きさが 1000 ppm を超えることが報告され 5)，超磁歪材料として研究開発が古くから進められてきた 6), 7)。しかしながら，希土類金属を用いているために非常に高価であり，機械的にもろく，加工性，耐食性に乏しいといった問題があげられている。
 テルフェノール-D に替わる材料として，米国海軍研究所で開発されたガルフェノール(Galfenol; Fe81Ga19)が注目さ34れている 8)。Fe81Ga19 合金は結晶性を有し，最大約 350 ppmの磁気ひずみが発生する 9)。この値はテルフェノール-D と比べて低いものの，機械特性に優れ，加工性が良く，かつキュリー温度が高いといった特長を有している。その一方で，磁気ひずみの大きさは Ga 組成および結晶方位に依存することから，これらのパラメータの制御が課題となっている。
 これまで Fe-Ga バルク合金に関する研究が，磁歪アクチ
ュエータや変換機器への応用を見すえて盛んに行われてきた。これらの研究では，主に結晶構造と磁気ひずみの関係について報告されている 10)。また，Fe-Ga 合金薄膜に関する研究は，Fe-Ga 単結晶もしくはエピタキシャル膜では高周波磁気デバイス応用を見すえて，磁気ひずみと高周波磁気特性の膜厚および Ga 組成依存性について報告されている 11) – 14)。一方で，工業的に作製が簡便でガラス基板等に製膜可能な多結晶膜では，構造と静的磁気特性の Ga 組成依存性に関する知見 15), 16)はすでに報告されているものの，
高周波磁気デバイス応用を見すえた高周波磁気特性に関する報告はなく，膜厚および Ga 組成に対する系統的な知見が得られていない。
 本研究では，主に Ga 組成の異なる Fe-Ga 多結晶膜の高周波磁気特性に着目して，それらの特性についてブロードバンド強磁性共鳴(B-FMR)測定法を用いて評価し，得られTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

Network vector analyzer

K cable

(211)
(200)

Manipulator(110)

Gauss meterHall probe

Power supply(a)bcc (110)Electromagnet

Intensity, I (a.u.)

Computer

Leakage magnetic
field (DC field)
(a)

GPIB

Glass substrate
GSG probe

35

40
45
50
Diffraction Angle, 2 [deg.]

GSG probe
SampleCPW Glass sub.

Stage

55

(b)

Fig. 1 Typical examples of (a) selected-areadiffraction (SAD) pattern and (b) high angle x-ray
diffraction profile of 10-nm-thick Fe100-xGax film withx = 24.9.
た結果について議論する。
実験方法 Fe100-xGax(Fe-Ga)膜の作製には，DC マグネトロンスパッ
タ装置を用いた。スパッタ装置の製膜前真空度は 8.0×10-5
Pa 以下，製膜時の Ar ガス圧は 4.0×10-1 Pa とした。製膜に用いた基板は石英ガラスである。Fe-Ga 膜の膜厚は 10
nm に固定し，Ga 組成(x)を 18.5 ~ 33.4 at.%と変化させた。
なお，膜の酸化を防ぐために 5 nm 厚の Cr 層を試料表面に積層した。
 作製した膜の組成に関しては，あらかじめ膜厚 250 nmの Fe-Ga 膜を準備し，エネルギー分散型 X 線分析(EDX)を用いて決定した。作製した膜の構造に関しては，透過型電子顕微鏡(TEM)と X 線回折(XRD)を用いて評価した。それ
らの結果の一例を図 1 に示す。作製した膜の結晶構造は Ga
組成に関わらずランダム配向の bcc 多結晶であり，結晶粒径の小さい微結晶状態となっていることを確認した。

Direction of RF field

Direction of
DC field

G
S
G
CPW
Sample(b)

Fig. 2 (a) A schematic diagram of the broadband
ferromagnetic resonance (B-FMR) measurement
system. (b) The layout drawing of a sample, a CPW,
and a GSG probe. Arrows represent direction of RF
field and DC field.
状態で，CPW と VNA を高周波プローブと高周波ケーブルを介して接続させ，CPW の S パラメータについて測定周波数(fRes = 9 – 18 GHz)を固定し高周波磁界(RF field)と直
交方向に外部磁界(DC field)を可変させながら VNA を用いて測定した 18)。B-FMR 測定時の印加磁界方向は膜面内の任意の方向とし，最大磁界は 3 kOe とした。これらの磁気特性は，すべて室温で評価した。
結果
まず 10 nm 厚の Fe-Ga 膜における静的磁気特性を検討した。図 3 に示すように，磁化曲線の形状はいずれの Ga
組成においても外部磁界の向きに依存して異なる形状とな作製した膜の静的磁気特性に関しては，振動試料型磁力った。とりわけ，保磁力の Ga 組成に対する低減は膜面内計(VSM)と光てこ法を用いた高感度薄膜磁歪装置((株)東栄の結晶粒径に関連していると考えられる。これらの結果を

科学産業製)を用いて評価した。磁歪測定に関しては，試料の膜面内に十分に強い回転磁界(最大 175 Oe)を印加した。
なお，その測定条件の詳細等については他の文献 17)に記載済みである。また，高周波磁気特性に関しては，ベクトル
ネットワークアナライザとコプレーナウェーブガイド(CPW)を組み合わせた B-FMR 測定法を用いて評価した。
本測定法(図 2)では，作製した膜の表面を CPW 上にのせた

用いて，Fe-Ga 膜の残留磁化比(Mr/Ms)と飽和磁化(4πMs)を評価した。それらの結果を Ga 組成(x)に対して図 4 にまとめた。なお，記載されている 0°および 90°は，膜面内に印加した外部磁界の任意の方向とその直交方向を示している。

Mr/Ms は，いずれの Ga 組成においても外部磁界の向きに依存し，変化している。これらの結果は，異方性によるものと考えられるが，その起源については定かではなく今後検Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

35

1.0

1
0°

Remanence Ratio, Mr/Ms

Normalized Magnetization, M/Ms

INDEX

90°
0

0.8
0.6

90°

0.4
0.2

-1
-100

0
Magnetic Field, Hex [Oe]

0.0
15

100

(a)
1
0°

Saturation Magnetization, 4Ms [kG]

Normalized Magnetization, M/Ms

0°

90°

0

-1
-100

0
Magnetic Field, Hex [Oe]2520不規則相を有するバルク合金の結果(破線)10)と類似していて，非磁性元素である Ga の割合が単調に増加したことによるものと考えられる。
図 5 に Fe-Ga 膜における飽和磁気ひずみ(λs)の Ga 組成による変化を示す。Ga 組成が増加すると，λs は増加した。
これらの値は，およそ 20 – 60 ppm であり，Fe81Ga19 バル
ク合金(約 350 ppm)9)や Fe-Ga 多結晶膜(最大約 90 ppm)16)と比べると低くなった。Fe-Ga バルク合金では，[100]の磁気ひずみが[111]に比べて非常に大きくなることがすでに報告されている 8), 9)。したがって，磁気ひずみが低くなっ

10)

Kawamiya's Result

5
0
15

20
25
30
Ga Composition, x [at.%]

35

(b)

Fig. 4 Change in (a) remanence ratio (Mr/Ms) and (b)saturation magnetization (4πMs) of 10-nm-thick
Fe100-xGax films with Ga composition (x). Black circles
indicate Mr/Ms when Hex was applied along in-plane
arbitrary directions of Fe-Ga films. Gray circles
indicate Mr/Ms when Hex was applied along in-plane
lateral directions of Fe-Ga films.
Saturation Magnetostriction, s [ppm]

もなって 16.3 kG から 12.7 kG まで減少した。
この挙動は，

(a)

10

(b)

討していく。また，4πMs に関しては，Ga 組成の増加にと

35

15

100

Fig. 3 Typical examples of M-H curves in 10-nmthick Fe100-xGax films with (a) x = 18.5 and (b) x =33.4. Black lines denote M-H curve when Hex wasapplied along in-plane arbitrary directions of FeGa films. Gray lines denote M-H curve when Hex
was applied along in-plane lateral directions of FeGa films.

20
25
30
Ga Composition, x [at.%]

60

40

20

0
15

20
25
30
Ga Composition, x [at.%]

35

Fig. 5 Dependence of saturation magnetostriction (λs)
on Ga composition (x) for 10-nm-thick Fe100-xGax
films.

た原因としては，Fe-Ga バルク合金の報告から薄膜の結晶方位が主に[111]を向いているものと考えられる。また，FeGa 多結晶膜との差異は，構造解析評価の結果をもとにして考えると，作製した Fe-Ga 膜における膜面内の結晶粒径が小さく微結晶状態となっているためと考えられる。
次に，Fe-Ga 膜の高周波磁気特性を検討するために，BFMR 測定法を用いて Ga 組成の異なる Fe-Ga 膜の FMR
スペクトルを測定した。それらの一例を図 6(a)に示す。い36

ずれの Ga 組成においてもディップ(FMR ピーク)を観測でき，周波数の増加とともに，高磁界側へシフトした。また，
ピークの半値幅は周波数の増加とともに広くなった。これ
らのピークが観測される外部磁界(Hex)とピークの半値幅(ΔH)を，ローレンツ関数 19)によるフィッティングから決定した。まず，共鳴周波数の 2 乗(fRes2)と Hex の関係を図 6(b)に示す。fRes2 の Hex に対する挙動は，実線で示した Kittel のTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

fRes = 9 GHz= 10 GHz

20

Effective Saturation Magnetization,
4Ms,eff [kG]

= 11 GHz= 12 GHzs11 (a.u.)= 13 GHz= 14 GHz= 15 GHz= 16 GHz= 17 GHz= 18 GHz

0

1000
2000
Magnetic Field, Hex [Oe]
(a)

3000

0
15

4Ms,eff

20
25
30
Ga Composition, x [at.%]

35

300
0.05

200
Damping Constant, (FMR Frequency) 2, fRes2 [GHz2]

10

Fig. 7 Relationship between effective saturation
magnetization (4πMs,eff) and Ga composition (x) for 10nm-thick Fe100-xGax films.

400

100

0
0

Full-width at Half Maximum, H [Oe]

4Ms

1000

2000

3000

Magnetic Field, Hex [Oe]
(b)

500

0.03
0.02
0.01
0.00
15

400

20
25
30
Ga Composition, x [at.%]

35

Fig. 8 Change in damping constant (α) of 10-nmthick Fe100-xGax films with Ga composition (x).

300
200

なわち，有効飽和磁化にあたる)を表している。したがって，
Kittel の式によるフィッティングから，すべての Fe-Ga 膜

100
0
8

0.04

の 4πMs,eff を求め，Ga 組成に対してまとめた。その結果を
10

12

14

16

18

図 7 に示す。4πMs,eff は，Ga 組成の増加とともにゆるやか20に減少した。この傾向は，VSM により得られた飽和磁化

FMR Frequency, fRes [GHz](c)(4πMs)の挙動と類似している。しかしながら，それらの値は10 – 12 kG 程度であり，4πMs と比べると低くなった。これ

Fig. 6 (a) Typical examples of FMR spectrums in 10nm-thick Fe81.5Ga18.5 films. (b) Relationship between
square of resonance frequency (fRes2) and resonancemagnetic field (HRes), (c) Relationship between fullwidth at half maximum (ΔH) and resonancefrequency (fRes) in 10-nm-thick Fe81.5Ga18.5 films. The
solid lines in (b) and (c) represent the fitting curves
by eqs (1) and (2), respectively.

は，Fe-Ga 膜における面直方向の反磁界が負の表面異方性の影響で弱くなっていることによるものと考えられる 22)。
また，図 6(c)からわかるように，ΔH は fRes に対して線形的に増加した。この挙動は，実線で示した ΔH と fRes の関係
式 23)∆𝐻𝐻 = ∆𝐻𝐻(0) +4𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑓𝑓        (2)𝛾𝛾 Resとほぼ一致している。ここで，ΔH(0)と α は周波数ゼロの時

関係式 20)
𝑓𝑓Res

2

𝛾𝛾 2
= ( ) 𝐻𝐻ex (𝐻𝐻ex + 4𝜋𝜋𝑀𝑀s,eff )2𝜋𝜋の不均一磁界線幅とダンピング定数である。(2)式によるフ(1)により説明できる。ここで，γ はジャイロ磁気定数(0.0191
GHz/Oe21))，また 4πMs,eff は面直方向の有効異方性磁界(すィッティングから得られる傾きの値から 10 nm 厚の Fe-Ga
膜におけるダンピング定数(α)を求めた。
図 8 に示すように，
α は Ga 組成の増加とともに 0.034 から 0.012 まで減少する傾向であった。また，ΔH(0)は Ga 組成にあまり依存せず

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201937

INDEX

それらの値は数十 Oe 程度となった。これらの結果から，

本研究の一部は，JSPS 科研費 JP17H03226 の助成と，Ga 組成が 33.4 at.%の膜を除いていずれの場合も α の値は東北大学国際集積エレクトロニクス研究開発センター，おゼロ磁気ひずみ近傍の Ni-Fe 合金(0.0081) 24)や Fe-Si 合金

よび情報ストレージ研究推進機構(ASRC)の補助のもとで(0.0084) 25)といった軟磁性膜の α と比較すると，およそ 2.5

行われました。

- 4 倍ほど高くなっている。また，Fe100-xGax 単結晶膜(0.0055- 0.0064, x = 20 - 28)11)の α と比較すると，いずれの Ga 組
成においても高く，およそ 2 - 7 倍となっている。この原因
は，異方性分散などの影響に由来する磁気的不均一性だけ
でなく，大きな飽和磁気ひずみの影響にもよると考えられる。また，Ga 組成がおよそ 25 at.%以下の場合における高い α は，磁化の反転速度が遅いことを示唆している。
さらに，α の Ga 組成に対する減少傾向は λs の増加傾向と正反対となった。これに対して，Ni-Fe や Fe-Si 合金膜
では α と λs は Ni 組成や Si 組成に対して増加する傾向にあり，ゼロ磁気ひずみ近傍の組成域で λs の符号に依存して αの λs に対する増加量が異なることが報告されている 24), 25)。
したがって，Fe-Ga 膜の α と λs の関係は Ni-Fe や Fe-Si 合金膜の場合とは異なっていることがわかった。この原因については今後検討していく。
結論
本研究では，10 nm 厚の Fe-Ga 多結晶膜における静的磁
気特性および高周波磁気特性の Ga 組成による変化について検討し，以下の知見を得た。
静的磁気特性に関しては，4πMs は Ga 組成の増加とともに減少し，それらの値は Fe-Ga バルク合金の値と類似している。λs は Ga 組成の増加とともに増加し，その値は最大60 ppm であり，Fe81Ga19 バルク合金(約 350 ppm)や Fe-Ga
多結晶膜(最大約 90 ppm)と比べると低くなった。Fe-Ga バ
ルク合金との違いに関しては，薄膜の結晶方位が主に[111]を向いていることによるものと考えられる。また，Fe-Ga 多結晶膜との差異は，作製した Fe-Ga 膜における膜面内の結晶粒径が小さく微結晶状態となっているためと考えられる。
高周波磁気特性に関しては，その基本パラメータである
α は Ga 組成の増加とともに減少した。また，Ga 組成が33.4 at.%の膜を除いて，いずれの値もゼロ磁気ひずみ近傍の Ni-Fe 合金や Fe-Si 合金といった軟磁性膜の α と比較すると，およそ 2.5 - 4 倍ほど高くなった。特に，Ga 組成がおよそ 25 at.%以下の場合には，これらの高い α はいずれも磁化反転速度が遅いことを示唆している。また，α と λsの Ga 組成に対する挙動は正反対であり，Ni-Fe および FeSi 合金膜の場合とは異なっていることがわかった。
謝辞 本研究を行うにあたり，東北大学大学院工学研究科
島田 寛 名誉教授に有益なご助言をいただきました。また，試料作製の一部および X 線回折測定を行うにあたり，東北大学多元物質科学研究所 北上 修 教授，岡本 聡 准教授，
菊池 伸明 助教の協力を得ました。ここに深謝します。

38

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07A938 (2009)14) A. McClure, H. Li, and Y. U. Idzerda, J. Appl. Phys., 107,
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Mater., 321, 18, 2877-2882 (2009)16) N. A. Morley, A. Javed, and M. R. J. Gibbs, J. Appl. Phys.,105, 07A912 (2009)17) Y. Endo, T. Sakai, T. Miyazaki, and Y. Shimada, IEEE
Trans. Magn., 53, 11, 2502305 (2017)18) Y. Endo, and M. Yamaguchi, Digests of the 39th Annual
Conf. Magn. Jpn 2015, 124 (2015)19) G. Woltersdorf: “Spin pumping and two-magnon
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Inc, Hoboken, 2003)
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M. L. Schneider, P. Kabos, T. J. Silva, and J. P. Nibarger,
J. Appl. Phys., 99, 093909 (2006)
24) Y. Endo, Y. Mitsuzuka, Y. Shimada, and M. Yamaguchi,
J. Appl. Phys., 109, 07D336 (2011)25) Y. Endo, Private communication
年月日受理，年月日再受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 39-42 (2019)<Paper>マイケルソン光干渉法による磁歪測定装置の作製
Magnetostriction measurement system of magnetic thin films withMichelson interference
佐藤睦規・吉田悠人・鈴木貴彦・高橋豊・小池邦博・稲葉信幸
山形大学大学院理工学研究科，山形県米沢市城南 4 丁目 3-16 (〒992-8510)

M. Sato, Y. Yoshida, T. Suzuki, Y. Takahashi, K. Koike, and N. Inaba
Graduate School of Science and Engineering, Yamagata Univ., 4-3 -16 Jhonan, Yonezawa, Yamagata, 992-8510, JapanWe developed a sensitive magnetostriction measurement system of magnetic thin film specimens using a Michelsoninterference. When magnetic field is applied parallel to the film plane of the cantilevered specimen, themagnetostriction of the film makes the specimen slightly bend, and the movement of the interference patterns isobserved depending on the deflection d of the specimen. Variation of d can be detected with the precision of about one
hundredth of wavelength of laser beam. The magnetostriction constant λ110 of Fe(001) single crystal thin film deposited on
MgO(001) single crystal substrate with film thickness of 61 nm was estimated to be (1. 4±0.27)×10-5 from the deflection of 2.6±0.5 nm.
Key words: magnetic single crystal thin film, magnetostriction, Michelson interferometer．磁歪測定装置の構成

．はじめに

最近の磁気デバイスでは，薄膜の多層構造となっている
こ と か ら ， HDD(hard disk drive) や MRAM(magnetic
random access memory)などのデバイスの特性を考える
うえで，磁歪が重要な要因の一つになっている．また，磁歪により磁気異方性が誘起されることから，ナノコンポジ
ット磁性材料の特性向上においても重要である．
磁歪を磁気緩和現象の観点からみると，Ni-Fe 多結晶薄膜では，ダンピング定数 α と磁歪定数 λ との間に相関があることが報告されている 1)．パーマロイ組成近傍で α，λ がともに最小値をとり，パーマロイ組成から離れるにしたがって両者とも増大していく．一方，Ni-Fe 単結晶薄膜では，結晶方位に依存して α が変化することが報告されている 2)．
この変化がバルク試料の結晶方位に対する磁歪の変化と似た変化を示していた．薄膜試料について，ダンピング定数と磁歪の関係を結晶方位の点から詳細に調べるためには，同一の単結晶試料で磁歪定数を測定する必要がある．
磁性薄膜試料の磁歪測定法は，ひずみゲージや光てこ法などの磁歪によって生じる試料のたわみを計測する手法が一般的である．前者の手法で測定可能な最小のたわみ量は 1 μm 程度であり，後者は 100 nm 程度である．一方，単結晶薄膜の形成によく使用される MgO 基板は，ガラス基板に比べてヤング率が 3 倍以上大きく，硬く曲がりにくい．例えば，板厚が 0.2 mm の薄い MgO 基板上に膜厚 100
nm の Fe を成膜した試料では，試料の一端を片持ちで固定したとき，固定端から 10 mm の位置での試料のたわみ
量は 5 nm 程度となる．このため，従来の測定法では，たわみ量の計測が困難であり，新たな高分解能の測定装置が求められている．
本研究では，光学系を用いた高分解能な変位測定法として知られているマイケルソン干渉計を応用した磁歪測定装置を製作したので報告する．

マイケルソン干渉計を用いた測定装置の原理
 作製した磁歪測定装置は，マイケルソン干渉計の原理を応用した．マイケルソン干渉計の構成図を Fig. 1 に示す．
マイケルソン干渉計では，光源から出た光がハーフミラー
で固定ミラー側と可動ミラー側の 2 光路へ分けられる．以後，固定ミラー側の光を参照光，可動ミラー側の光を測定光と呼ぶことにする．参照光，測定光ともにそれぞれのミラーで反射し，再度ハーフミラーで合成され，スクリーン
上に干渉縞が結像される．可動ミラーが距離 Δd 移動すると，測定光の光路長が 2Δd 変化し，参照光と干渉する際の位相が変わるため，干渉縞が移動する．例えば，可動ミラ
ーが光源の波長λL の 1 / 2 波長分移動すると，光路長が 1波長分変化したことになり，干渉縞は 1 本分移動する．干
渉縞の間隔 Lpp が λL / 2 の可動ミラーの移動に対応していることから，干渉縞の移動量 ΔL を測定すれば，∆𝑑𝑑 =∆𝐿𝐿 𝜆𝜆𝐿𝐿∙
𝐿𝐿pp 2(1)から，Δd を得ることができる．この測定法を用いること
で，光源の波長の1⁄10 ~ 1⁄100の分解能で可動ミラーの移動量を測定することが可能である．
 本測定装置では，Fig. 1 の挿入図に示すように，可動ミラーの部分を試料の一端を固定した片持ち構造の磁性薄膜試料に置き換えることにより，磁歪によって生じる試料のたわみ量 d を検出できるようにした．
光干渉磁歪測定装置の構成
 作製した光干渉磁歪測定装置の写真を Fig. 2 に示す．
レーザー，ミラーなどの光学系は除振台上に配置した．試料に磁界を印加する電磁石は，重量，測定系の光軸とポールピースの高さの関係，また，冷却水による振動防止の点から，光学系とは独立した台に設置した．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201939

INDEX

MirrorMovable Mirror

SourceWavelength λL
Half Mirror

ΔG
Detector(CCD)
SampleMagnet+G

Fig. 1 Schematic picture of Michelson interferometer.

0LUURU
+H1H
/DVHU

1')LOWHU+DOI0LUURU

0DJQLI\LQJ *ODVV

6DPSOH

0DJQHW

'HWHFWRU
&&' Fig. 2 Picture of the magnetostriction measurement
system.
6DPSOH

固定ミラーからの反射光(参照光)と試料からの反射光(測定光)はハーフミラーで合成されて干渉縞が結像される．

この干渉縞の動きを観察するため，スクリーンの代わりに，
ミラーレスデジタルカメラ(OLYMPUS E-PL5)を利用した．カメラはレンズを外し，干渉縞が直接撮像素子上に結像するようにした．拡大用対物レンズは，干渉縞を撮像素
子上に適切な大きさに拡大するために使用している．また，
遮光フィルターは，撮像素子の飽和を防ぎ，素子の最適な検出感度で干渉縞が測定できるよう，レーザー光の光量を調整するために使用している．
 電磁石の構造上，試料ホルダーを電磁石に直接設置することは困難であった．このため，除振台の端部からポール
ピース部までジュラルミン製のアームをのばし，その端部に試料ホルダーを取り付ける構造にした(Fig. 3)．
 電磁石は，バイポーラ電源を用いて−319 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 319[kA/m](−4.00 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 4.00 [kOe])の範囲で磁界を印加することができる．ポールピースの中心近傍 20 mm の領域で磁界が一様であることから，測定用試料の長さは 20 mm
以下とした．また，印加磁界の大きさは，試料ホルダー近傍に設置したホール素子で測定している．
測定プロセス
 本装置では Python4)を用いて磁界制御を行うプログラ
ムを作成し，半自動測定をできるようにした．測定では，磁界の変化に対する干渉縞の動きをカメラの動画モード
で撮影している．プログラムによってバイポーラ電源の電流を変化させ，そのときの測定時刻とホール素子で測定した磁界の値のログが取得できるようにしてある．撮影した
動画は，測定時のログと動画の時間を対応させ，測定磁界ごとのスナップショットとして画像化する．得られた画像
はイメージシーケンスとして画像処理ソフト ImageJ5)へ取り込み，干渉縞(Fig. 4 (a))の y 方向で平均化する事により Fig. 4 (b)のような 1 次元の干渉縞の強度プロファイル
を得る．グラフ化した干渉縞強度の半値幅から，ピークの中心位置を見積もり，各測定磁界のピーク位置の移動量を算出した．解析の際には複数本の干渉縞ピーク値の移動量を平均化している．
．実験方法Fig. 3 Picture of sample holder.
光源には波長 λL = 633 [nm]の He-Ne レーザーを用いた．
レーザー光の光軸上に，片持ちで固定した試料の自由端がくるように試料ホルダー，電磁石を配置した．試料とレーザーとの間にハーフミラーを設置し，試料に向かう光と直行する方向にレーザー光を分割し，その光軸上に固定ミラーを配置した．レーザー光のコヒーレント長を考慮して，ハーフミラーから固定ミラー，ハーフミラーから試料までの距離が等しくなるように配置している．

40

D 

Intensity (a.u.)$UP
GXUDOXPLQ  作製した磁歪測定装置の性能評価のため，同一の磁性薄膜試料について従来から知られている光てこ法と本方式の光干渉法で磁歪測定を行い，両者の測定結果を比較した．
 比較用の試料には，RF マグネトロンスパッタ装置を用いて，基板厚 0.16 mm の MgO(001)単結晶基板上に作製した膜厚 254 nm の Ni(001)単結晶薄膜試料を準備した．

y
x

E 

Position x (a.u.)

Fig. 4 (a) Picture of interference patterns. (b)Averaged intensity of interference fringes as afunction of pattern.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

𝜆𝜆s =𝐸𝐸s 𝑡𝑡s 𝑠𝑠
18𝑝𝑝𝑝𝑝𝑡𝑡f 𝐸𝐸f (cos2 𝜃𝜃 − 1⁄3)

(2)

ここで，ts は基板厚，Es は基板のヤング率，tf は試料薄膜の膜厚，Ef は試料薄膜のヤング率，L は試料固定端からレーザースポットまでの距離，θ は試料と印加磁界のなす角である．今回の測定では𝜃𝜃 = 0[deg.]である．
 光干渉磁歪測定装置の測定では，光てこ法と同様に短冊試料の長軸方向が印加磁界方向となるように試料をポー
ル ピ ー ス 間 の 中 心 部 に 配 置 し ， −319 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 319[kA/m](−4.00 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 4.00 [kOe])の範囲で磁界を変化させた．片持ち試料の固定端から約 10 mm の位置に He-Ne レ
ーザー光が当たるように配置した．2.3 節で述べた測定プ
ロセスに従って干渉縞移動量からたわみ量 d の変化を求め，
無磁界でのピークの位置を基準とし，磁歪定数 λs を算出した．λs の算出には以下の式(3)，(4)を用いた 5)．
𝜆𝜆s =
𝜀𝜀 =

𝑡𝑡s 2 𝑑𝑑3𝑡𝑡f 𝐿𝐿2 𝜀𝜀

𝐸𝐸f (1 − 𝜈𝜈s )
𝐸𝐸s (1 + 𝜈𝜈f )

(3)
(4)

ここで，νs は基板のポアソン比,νf は薄膜のポアソン比である．

．実験結果1L 単結晶薄膜試料
Ni(001)単結晶薄膜の[100]方向に磁界を印加して磁歪定数を測定した．光てこ法による磁歪測定では,片持ち試料の固定端から L = 9.0 [mm]の位置にレーザー光を当て，撮像素子を p = 575 [mm]離れた位置に配置して測定を行った．
H = 0 に対して H = 160 ~ 319 [kA/m](2.00 ~ 4.00 kOe)印
加したとき，撮像素子上でレーザースポットが s = 23±0.1[μm]変位した．式(2)を用いて磁歪定数を算出すると，
Ni[100]方向の磁歪定数は𝜆𝜆100 = (−4.5 ± 0.02) × 10−5 となった．Ni 単結晶[100]方向のバルクの磁歪定数は𝜆𝜆100 =−4.5 × 10−5 であり 7)，一致する結果となった．計算に使用した値を Table 1 にまとめておく.
 次に光干渉磁歪測定装置での測定結果について述べる．
片持ち試料の固定端から L = 13 [mm]離れた位置にレーザー光を当て，結像された干渉縞の移動量から得られた試料のたわみ量のグラフを Fig. 5 に示す．H = 239 [kA/m](3.00
kOe)から磁界を減少させていくと H = 80.0 [kA/m](1.00
kOe)付近でたわみ量が変化し始め，H = 0 [kA/m](0 kOe)
付近でピークをとる．その後逆方向に磁界を印加していくと，再び試料がたわみはじめ，H ~ −160 [kA/m](－2.00
kOe)で飽和した．H = −239 [kA/m](－3.00 kOe)から H =239 [kA/m](3.00 kOe)まで変化させても同様の変化を示した．この結果から，平均のたわみ量は𝑑𝑑 = −120±3 [nm]であった．
 また，得られたたわみ量のグラフは，正から負に磁界を印加した場合と負から正に磁界を印加した場合でピーク位置がずれ，バタフライ曲線のようになっている．試料振動型磁束計により測定した試料の保磁力が 6.4 kA/m(80Oe)であり，保磁力近傍でたわみ量がピーク値をとっている．ヒステリシスが存在するためにたわみ量ピーク値のずれが生じていると推察できる．
Table 1，および Table 2 の各値を用いて式(3)，(4)からλ100 を算出すると，λ100 = (−4.6 ± 0.14) × 10−5 となり，光てこ法で得られた結果と極めて良い一致を示した．この結果は，光干渉法を用いた新たな測定装置が，従来から知られている光てこ法と同様に測定できることを示している．
0Deflection d (nm)Ni 薄膜と基板は，Ni(001)[100] // MgO(001)[100]の結晶方位関係となっている．試料の形状は，Ni[100]方向を長軸，
Ni[010]方向を短軸とする 20 mm × 7 mm の短冊形にした．また，Ni 試料と同様に MgO 基板上に作製した膜厚 61
nm の Fe 単結晶薄膜試料を準備した．試料の結晶方位関
係は Fe(001)[110] // MgO(001)[100]である．MgO[100]方
向が短冊形試料の長辺方向となるように基板を準備した
ことから，Fe 試料では短冊形試料の長軸が Fe の[110]方向となっている．この試料に用いた MgO 基板の厚さは0.18 mm であった．
光てこ法の測定では，一端を固定した片持ちの短冊試料をポールピース間の中心部に配置し，長軸方向に磁界を印加して，たわみを測定した．試料の飽和磁界を考慮し，磁界 は −319 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 319 [kA/m]( −4.00 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 4.00 [kOe] ) の範囲で変化させた．光源には He-Ne レーザーを用い，片持ちの試料の固定端からの距離 10 mm の位置にレーザー光が当たるように光軸を調整した．反射光は，試料から p =550 [mm]程離れた位置に配置した撮像素子で検出した．磁歪により試料がたわむと，撮像素子で検出されるレーザー
スポットの位置が移動する．磁界の変化に伴うレーザース
ポットの位置の変化を撮像素子で動画撮影し，動画から各測定磁界についてスナップショットを作成した．画像化された反射光を ImageJ へ取り込み，反射光強度をグラフ化
し，半値幅からピーク位置を求めた．ゼロ磁界での反射光の位置を原点として，原点と任意の磁界印加時の反射光のピーク位置との距離 s を求めた．得られた変位量から，以下の式 3)を用いて飽和磁歪 λs を算出した．

-50

d = －120 nm-100
239 kA/m → －239 kA/m
－239 kA/m → 239 kA/m

-150
-200
-300

-200

-100
0
100
Applied field H (kA/m)

200

300

Fig. 5 Variation of deflection for the Ni (001) single
crystal thin film specimen on magnetic field

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201941

INDEX

Table 3 Parameter of Fe single crystal sample

Table 1 Parameter in optical lever method
Film thickness tf
Film Young’s module Ef8)
Substrate thickness ts
Substrate Young’s module Es9)
Displacement s
Laser spot position L
Distance from sample to detector p

254 nm
200 GPa.0.16 mm
245 GPa
23 μm.9.0 mm
575 mmTable 2 Parameter in optical interference method
Film Poisson’s ratio νf10)
Substrate Poisson’s ratio νs9)
Laser spot position L

0.31
0.19
13.0 mm )H 単結晶薄膜試料
たわみ量の小さい試料について両測定法を比較するた
め前述の Ni 試料に比べて磁歪定数が小さく，膜厚の薄いFe 単結晶薄膜試料を準備した．この試料では，短冊形の試料の長軸方向が Fe[110]となっている．光てこ法では片持ち試料固定端から L = 10.6 [mm]の位置にレーザー光を当て,試料から p = 540 [mm]離れた位置に撮像素子を配置して 測 定 を 行 っ た ． そ の 結 果 ， 磁 界 を −319 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 319[kA/m](−4.00 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 4.00 [kOe])の範囲で変化させても反射光の位置は変化せず，たわみ量を検出できなかった．
光干渉法では試料固定端から L = 7.9 [mm]の位置にレーザー光を当て測定を行い，各印加磁界での干渉縞移動量からたわみ量を求めた．印加磁界とたわみ量の関係を Fig.
6 に 示 す ． −80.0 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 80.0 [kA/m]( −1.00 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 1.00
kOe)以上の領域で d はほぼ一定となった．測定値のばらつ
きは，熱ドリフトや測定系内の気流などの影響と考えられ
る．−80.0 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 80.0 [kA/m]( −1.00 ≤ 𝐻𝐻 ≤ 1.00 kOe)以上の領域 d について平均すると，d = 2.6±0.5 [nm]となった．得られたたわみ量と Table 3 に示す各値から式(3)，(4)を用いて Fe 単結晶の[110]方向の磁歪定数を算出したところ，λ110 =(−1.4 ± 0.27) × 10−5 となった．バルク Fe 単結晶[110]方向の磁歪定数は λ110 = −1.0 × 10−5 であることから
8)，本測定で得られた値は文献と近い値となっている．
 この結果より，光干渉法では波長のおおよそ 1 / 100 の試料のたわみが検出でき，光干渉法が光てこ法よりも高分解能な磁歪測定法として利用可能である．

Deflection d (nm)0-2d = －2.6 nm-4-6319 kA/m → －319 kA/m
－319 kA/m → 319 kA/m

-8
-10

-200
0
200
400
Applied field H (kA/m)
Fig. 6 Variation of deflection for the Fe(001) single
crystal thin film specimen on magnetic field

42

-400

Film thickness tf
Film Young’s module Ef10)
Substrate Poisson’s ratio νf10)
Substrate thickness ts
Laser spot position L


61 nm
208 GPa
0.291
0.18 mm
7.9 mm5．結言

マイケルソン干渉計の原理を応用した光干渉磁歪測定装置を新たに作製した．MgO 基板上に成膜した Ni(001)単結晶薄膜(膜厚: 254 nm)について従来法である光てこ法と作製した光干渉法で磁歪測定を行ったところ，光てこ法では λ100 =(−4.5 ± 0.02) × 10−5 ，本方式では λ100 = (−4.6 ±0.14) × 10−5 が得られ，きわめて良い一致を示した．この結果は，新方式の磁歪測定装置が従来の光てこ法と同様に測定できることを示している．
Ni 試料より膜厚が薄く，磁歪定数の小さい MgO 基板上に成膜された Fe(001)単結晶薄膜(膜厚: 61 nm)について，両測定法で磁歪測定を行ったところ，光てこ法では試料のたわみ量を検出できなかった．一方，光干渉法では，約 2.6
nm のたわみが検出され，Fe 試料の[110]方向の磁歪定数は λ110 =(−1.4 ± 0.27) × 10−5 と算出された．この値は，バルクの Fe 単結晶試料の λ110 とほぼ一致し，本測定方式が従来の光てこ法に比べて高感度測定が可能であることがわかった．nm オーダーのたわみ量を測定する場合，熱ドリフトや気流などの外乱がノイズとなることから，さらなる高感度化のために対策が必要である．
謝辞 本研究の一部は科研費基盤研究 B(No.16H0448)の補助を受けている．
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3) Y. Shimada, H. Fukunaga, S. Hatta, and K. Yamada: Jiseizairyoubussei kougakutekitokusei to sokuteihou (in Japanese), p326,(Kodansha, Tokyo, 1999).
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Received Oct. 28, 2018; Accepted Dec. 28, 2018

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 43-47 (2019)<Paper>

ローラー型永久磁石式磁場源の設計
Design of mangle-type magnetic field source with permanent magnets
佐久間洋志
宇都宮大学大学院工学研究科，栃木県宇都宮市陽東 7-1-2 (〒321-8585)

H. Sakuma

Graduate School of Engineering, Utsunomiya Univ., 7-1-2 Yoto, Utsunomiya, Tochigi 321-8585, JapanThe effects of magnet size, separation, and rotation pattern on the strength and uniformity of a magnetic field andthe torque acting on magnets are discussed regarding the design of a mangle-type magnetic field source. A finiteelement simulation revealed that the maximum magnetic field increased as the diameter of the magnets increased ormagnet separation decreased. A uniform magnetic field is possible when the rotation pattern of the magnets adopts a
circular arrangement of magnetization for zero-field while a high torque acts on the magnets. The simulation results
were verified with a prototype, although the maximum field was smaller than the simulation.
Keywords: magnetic field source, permanent magnet, finite-element method, magnetic field distribution, magnetic
torque1. はじめにの開発指針を示すことを目的とする．

 磁場源として最も一般的に使われている電磁石は，静磁場の発2. 磁場源の構造と計算方法

生には電力を消費しないが，ジュール熱としてエネルギーを捨て 径方向に着磁した 6 本の円柱型永久磁石を正六角形の頂点に配ている．また，超伝導電磁石はジュール熱を発生しないが，超伝導状態を保持するために多大なエネルギーを消費する．一方，永久磁
石は常に周辺に磁場を発生させており，これをうまく利用すれば無電源，冷却不要の磁場源を開発できると考えられる．実際，このような磁場源は古くから提案され，一部製品化されてきた．
くさび型の永久磁石を組み合わせた Halbach シリンダー1)はその内部に強力で均一な磁場を発生させることが可能である．
Iwashita ら 2)は，軟磁性体を利用した改良型 Halbach シリンダーにおいて，4.45 T の強力な磁場を発生させることに成功している．

置したローラー型磁場源を考える．各磁石の角度を Fig. 1(a)のよ
うに設定すると，六角形の中心に右方向の最大磁場が生じる．この角度は厳密には正確ではなく，磁石の大きさや磁石間距離に依存
するが，ここでは Bjørk ら 3)に従い，この角度における磁束密度を
最大磁束密度 Bmax とする．様々な磁石の大きさと距離，角度において磁石周辺の磁場と磁石に働くトルクを 2 次元有限要素法(a)㻌

2 つの Halbach シリンダーを組み合わてシリンダー間の相対角度を変化させると，磁場強度を変化させることも可能である．しかしながら Halbach シリンダーは特殊なくさび型の永久磁石を必要とし，また強力な磁力に逆らって組み立てる必要があり，これらのことが製作コストを増大させる要因となっている．
本研究では，入手しやすい円柱型の永久磁石を用いたローラー型（mangle type）の磁場発生装置に着目する．ローラー型磁場発生装置は代表的には 4 または 6 本の円柱型磁石を用いる．
Fig. 1 に示すように，磁石は径方向に着磁されており，磁石を回転させることにより任意の方向・強さの磁場を発生させるとが可能である．磁(b)㻌

石を Fig. 1(a)の方向に設定すると，Halbach シリンダーの磁化配置に等しくなり，上下二つの磁束ループが装置内部に右向きの磁場を発生させる．一方，Fig. 1(b)の場合には内部の空間から磁束が排除され，磁場の強さはゼロに近くなる．
ローラー型磁場発生装置の基礎的な研究は，既にいくつかのグ
ループによりなされている．Bjørk ら 3)は，4 本および 6 本の磁石を使用したローラー型磁場発生装置における磁石の体積と最大磁場の関係を計算している．また，Cugat ら 4)は 4 本の磁石を使用したローラー型磁場発生装置を試作している．しかしながら，磁石の大きさや配置と発生する磁場の強さ・均一性，磁石を回転させるのに必要なトルクについて系統的に調べた研究は見当たらない．
本論文では，このような情報を整理してローラー型磁場発生装置

Fig. 1 Mangle-type magnetic field source with six magnets
arranged on corners of regular hexagon. Magnetization
directions shown in (a) and (b) are those generating highmagnetic field and zero field, respectively.㻌

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201943

INDEX（Field Precision, TriComp）により計算した．なお，磁石の大き(a) Pattern 1

さは比較的入手しやすいと考えられる直径 30 mm 以下とした．メ
ッシュサイズは 1 mm とし，相対誤差の目標値は 10‒6 とした．磁石の磁束密度はネオジム磁石を想定して 1.1 T とし，減磁特性は理想的な傾き‒1 の直線と仮定した．各磁石に働くトルクは，マクス
ウェルの応力テンソルを用いた面積分 5),6)により求めた．

(b) Pattern 2

3. 計算結果
 まず，磁石の磁化方向を Fig. 1(a)の最大磁場を発生する角度に固定して，磁石の直径 D と磁石間距離 S を変化させたときの六角(c) Pattern 3形の中心における磁束密度の変化を Fig. 2 に示す．なお，S は Fig.

1(a)に示したように，磁石中心間の距離である．S を一定にするとD が大きいほど，また D を一定にすると S が小さいほど磁束密度は大きい．磁石を回転させることを考慮すると，磁石間に最低 2mm（+磁石の直径）程の間隔を空けなければならないが，その場合発生可能な磁束密度は最大で 0.65 T 程度である．

Fig. 3 Three rotation patterns of magnets.㻌
30 mm，パターン 1 において，磁石の角度に対する中心の磁束密次に，任意強度の磁場の発生方法について議論する．プラスの度，中心付近の 1 cm 角の領域における磁束密度の（大きさの）標

最大からマイナスの最大まで任意強度の磁場を発生させる磁石の準偏差，各磁石に働くトルクの変化を示している．ここで横軸は左

回転パターンはゼロ磁場時の磁石角度によって特徴付けられる．

上の磁石 M1（Fig. 1(b)参照）の角度である．中心の磁束密度は単このような回転パターンは多数存在するが，ここでは代表的な3つ調かつ連続に変化していることがわかる．磁束密度の標準偏差にのパターンについて検討する．Fig. 3 のパターン 1 は Fig. 1 に示

ついては，最大磁場においては Halbach シリンダーの磁化配置にしたものと同じであり，磁場をゼロにするために左右から入ってきた磁束を上下に逃がすように磁化方向を設定する．パターン 2,

0.4

する．プラスの最大磁場からゼロを経てマイナスの最大磁場まで0.2

連続的に変化させるには，磁石角度をこれらの間の値に設定すればよいが，パターン 3 に関しては注意が必要である．パターン 3B (T)3 では磁化方向を放射状あるいは渦状にして内部の磁場をゼロに

(a)

0.0
-0.2

は上下で非対称な磁化配置であり，縦方向の磁場成分を生じない
ように角度を設定する必要がある．Fig. 3(c) はこれを考慮して，横

-0.4
0.015

方向の磁場が目標の値に，縦方向の磁場がゼロに，後に述べる磁場

(b)

0.

5
0.3

5
0.3

4
0

5
.6

20

(c)

M6

10

M3

0

M2

-10

20

25

-45

30

Magnet diameter D (mm)Fig. 2 Magnetic flux density at center as functions ofmagnet diameter D and magnet separation S.㻌

44

0.005

M5

M1

M4

-20

Maximum flux density Bmax (T)
15
15

0.010

0.000
20

0.6

5
0.5

0.

0.5

5
0.4

Torque (N·m/m)

0.

30

25

25

2

35

0.
3

Magnet separation S (mm)402各パターンに従って中心の磁場を変化させるとき，磁場の均一性や各磁石に働くトルクも変化する．Fig. 4 は D = 20 mm，S =|B|std@1cm (T)の均一性が最高になるように磁石角度を最適化した結果である．

-15

15

45

75

105

135

M1 angle (°)

Fig. 4 (a) Magnetic flux density at center. (b) Standard
deviation of flux density in 1 cm2 region around center. (c)Torque acting on magnets as function of M1 angle for D = 20mm, S = 30 mm, and pattern 1.㻌

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

Magnet separation S (mm)

40

35

05
0.0

30

015

0.

15
0.0

1
0.0

1
0.0

2
0.0

0.02

0.01

3
0.0

5
0.01

0.04

0.02

35
0.0

0.02

25

5

05
0.0

2
0.0

0.03

0.02

5
0.0

(a) Pattern 1(b) Pattern 2(c) Pattern 3

20
2

2

Maximum |B|std@1cm (T)Maximum |B|std@1cm (T)

02
0.0

02
0.0

2

Maximum |B|std@1cm (T)Magnet separation S (mm)

15
35

3
0.00

30

3
0.00

4

0.00

5
0.00

5
0.00

25
0

0.00
.009

4

0.00

6

(d) Pattern 1

0

6
0.00
.009

0.001

0.002
(e) Pattern 2(f) Pattern 3

20
2

2

15
15

20

15

25

2

Minimum |B|std@1cm (T)Minimum |B|std@1cm (T)20

25

Minimum |B|std@1cm (T)15

20Magnet diameter D (mm)Magnet diameter D (mm)2530Magnet diameter D (mm)Fig. 5 (a)–(c) Maximum and (d)–(f) minimum standard deviation of magnetic flux density in 1 cm2 region around center for
patterns 1–3.㻌
近く均一性が高いが，磁場が弱い時には均一性は悪化する．トルク

高い．最大値に注目すると，パターン 1，3 はパターン 2 に比べてについては，M1 と M6，M2 と M5，M3 と M4 はそれぞれ対称

均一性が高い．一方，最小値に注目すると，パターン 3 はゼロ磁場に回転するため，トルクは逆符号で同じ大きさとなる．M1，M3，

において最も均一性が高い．パターン 1 および 2 は Halbach シリ

M4，M6 に大きなトルクが働くことがわかる．

ンダーに対応する最大磁場において最も標準偏差が小さく，同じ

各パターンにおける磁束密度の標準偏差の最大および最小値，値となっている．以上のことから，磁場の均一性についてはパター

Fig.
トルクの最大値を D および S の関数としてプロットしてみる．

ン 3 が最も優れていると言える．

5(a)–(c) は磁束密度の標準偏差の最大値，(d)–(f) は最小値である．

最大値・最小値とも S を一定にすると D が小さいほど，また D を一定にすると S が大きいほど標準偏差は小さく，磁場の均一性はFig. 6 はトルクの最大値である．S を一定にすると D が小さいほど，また D を一定にすると S が大きいほどトルクは小さく，回転させやすいことがわかる．トルクはパターン 1，2，3 の順に小

40

0
16

1 20

80

(c) Pattern 36040(b) Pattern 2

40

10

20

80

20
(a) Pattern 1

30

0

0

0
10

60

50

30

20
60

25

14

70

80

90

20

70

50

10

40

30

10

35

20

Magnet separation S (mm)

10

20

40

20
Maximum torque (N·m/m)
15
15

20

25

Magnet diameter D (mm)15

Maximum torque (N·m/m)

20

25Magnet diameter D (mm)15

Maximum torque (N·m/m)

20

25

30

Magnet diameter D (mm)Fig. 6 Maximum torque acting on magnets for patterns 1–3.㻌

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201945

INDEX

さく，装置設計の観点からは好ましいことがわかる．
4. フィージビリティ・スタディと試作
 ローラー型磁場発生装置をホール効果や磁気抵抗効果，

㻴㼍㼘㼘㻌㻳㼍㼡㼟㼟㻌㼙㼑㼠㼑㼞㻌

磁気光学効果等の測定に用いることを想定する．室温測定
で試料のみ挿入する場合には直径 10 mm 程度，室温以外

㻺㼑㼛㼐㼥㼙㼕㼡㼙㻌㼙㼍㼓㼚㼑㼠㻌
㼁㻿㻮㻌㼏㼍㼎㼘㼑㻌の測定でクライオスタット等の装置を挿入する場合は直径30 mm 程度の空間が必要である．試料空間の直径（ボア）を d とすると，d = 2S − D の関係があり，これを図示した㻝㻜㻜㻙㼂㻌
㼜㼛㼣㼑㼞㻌

な領域である．図の D，S の範囲では d ≥ 10 は自動的に満㻯㼛㼚㼠㼞㼛㼘㻌㼏㼕㼞㼏㼡㼕㼠㻌㻔㼚㼛㼠㻌㼢㼕㼟㼕㼎㼘㼑㻕㻌

たされる．一般的なホール効果測定や磁気光学効果測定等㻿㼠㼑㼜㼜㼑㼞㻌㼙㼛㼠㼛㼞㻌

ものが Fig. 7 である．ハッチングの領域は S < D で不可能

において，最大磁束密度は 0.5 T 程度が一つの目安となるだろう．クライオスタットの使用を想定して，Fig. 2 の Bmax
= 0.5 T のラインと Fig. 7 の d = 30 mm のラインの交点は，およそ D = 20 mm，S = 25 mm である．このとき，磁石のFig. 8 Prototype of magnetic field source with bore d = 30mm, magnet diameter D = 25 mm, and magnet separation
S = 31 mm.

回転パターンを「1」とすると，磁束密度の標準偏差の最大

ピングモータの非通電時の保持力は 0.007 N∙m 程度である

値は約 0.02 T であり，最大磁束密度 0.5 T と比較すると約ので，ギアの効率を 50%とすると，非通電でも磁石の角度4%である．一般的な電磁石と比較すると大きいが，アプリを保持できることになる．このようにして磁場を変化させケーションによっては許容されるであろう．また，最大トる時以外は通電不要とし，長時間の磁場安定性と省エネル

ルクは約 30 N∙m/m である．2 次元シミュレーションのたギーを実現している．

め，奥行き方向の単位長さあたりのトルクとなっているが，Fig. 9 は試作機の中心付近，2020 mm2 の領域における磁石の長さを 10 cm と仮定すると，3 N∙m となる．これは磁束密度の横方向（Fig. 1(a)の磁束密度の方向）成分の分

小型のギアードモータで回転可能な値である．

布である．1 軸ホールガウスメータ（LakeShore 425）を 2

 実際の設計では，機構部品が入るスペースを確保するた

軸自動ステージに取り付けて 2 次元的に走査することによ

め寸法に若干の余裕を持たせる必要がある．Fig. 8 は Bmax

り測定した．磁石角度は Fig. 1 の最大磁場およびゼロ磁場= 0.5 T，d = 30 mm を目標として，D = 25 mm，S = 31を発生する角度である．最大磁場，ゼロ磁場どちらにおい

mm として試作した装置の外観である．4 台のステッピンても磁束密度の標準偏差はシミュレーションよりも大きくグモータを用いて磁石を回転させる（M1 と M6，M3 と M4は対称に回転するため，ギアを用いてそれぞれ 1 つのモー(a) Sim.㻌(b) Exp.㻌

タで回転可能である）．1 つのモータには最大約 3.4 N∙m の

Bcenter = 0.52 T
BSTD@1cm2 = 0.0033 T

Bcenter = 0.48 T
BSTD@1cm2 = 0.0065 T(c) Sim.㻌(d) Exp.㻌

Bcenter = 0.00 T
BSTD@1cm2 = 0.014 T

Bcenter = –0.081 T
BSTD@1cm2 = 0.0072 T㻌

トルクが働くことになるが，減速比 1/264 の遊星ギアを介することにより回転可能である．また，42 mm 角のステッ
40Magnet separation S (mm)d (mm) =
60
35

30

25

20

15
15

50

40

30

20

5 mm
20

25

30

Magnet diameter D (mm)Fig. 7 Bore d as functions of magnet diameter D and magnet
separation S. Hatching is invalid region of S < D.㻌

46

Fig. 9 Distribution of lateral component of magnetic flux
density. (a) and (b) are comparison between simulation andexperiment for the identical angles of magnets those generate
maximum flux density (pattern 1). (c) and (d) are those forzero field.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEXの位置が正確でないことなど様々な原因が考えられる．特0.6
Simulation
Experiment

0.4

散につながるため，磁束密度の標準偏差が大きいことと一致する．これらの要因については今後詳細に検討する予定

0.2

B (T)

に磁石の長さが有限であることは，奥行き方向の磁場の発

である．
0.0

5. まとめ

-0.2

 6 本の円柱型ネオジム磁石を用いたローラー型磁場源について，

-0.4
-0.6

磁石の大きさ・距離と最大磁束密度の関係，3 つの磁石回転パター
ンにおける磁場の均一性と磁石に働くトルクを有限要素法により
-45

-15

15

45

75

105

M1 angle (°)

Fig. 10 Simulation and experimental results of magnetic
flux density at center as function of M1 angle for modified
pattern 1.

調べた．その結果，発生可能な最大磁束密度は約 0.65 T であること，磁石回転パターン 3 は磁場の均一性に優れるが，回転させるためのトルクは大きいことが明らかになった．この知見に基づき，試作機を製作し，+0.5～‒0.5 T の任意の磁束密度を発生可能であることを確認した．
 本論文では均一磁場の発生を目的としたが，ローラー型磁なった．この原因については次に示す磁束密度の大きさと場源は不均一磁場の発生にも適している．今後，加速器等にともに議論する．

用いられる多重極磁場の発生や，磁場勾配中の磁性体に働Fig. 10 は中心位置における磁束密度をシミュレーショ
ンと比較したものである．このときの磁石回転パターンは修正したパターン 1 を用いている．
第 2 節で述べたように，最大磁場を発生する磁石角度は厳密には Fig. 1(a)の角度とは異なる．D = 25 mm，S = 31 mm の場合には磁石 M1 の角度は‒65°，M2 の角度は 180°，ほかの磁石はそれらに対称な角度である．
マイナスの最大磁場を発生する角度は M1
が 65°，M2 は 0°であり，中間の磁場は各磁石の角度を均一に変化させることにより実現する．したがって，ゼロ磁場時の角度は M1 が 25°，M2 が 90°となる．磁場がゼロとなるときの M1 の角度はシミュレーションでは 25°であるが，実験では約 28°であった．この差は，実験において磁石の角度にずれがあることを示している．また，磁束密度の最大値はシミュレーションでは 0.54 T であるのに対して，実験では 0.50 T であった．これも角度ずれが一因ではあるが，そのほかにも磁石自体の磁束密度が小さいこと，磁石の長さが有限であること，各磁石の位置あるいはホールセンサ

く並進力を用いた磁性体の位置制御への利用も期待される．
謝辞 試作機の設計指針について助言いただきました（有）
ハヤマ・菊地敏明氏に感謝します．
References
1) K. Halbach: IEEE Trans. Nucl. Sci., NS-26, 3882 (1979).
2) Y. Iwashita and M. Kumada: J. Magn. Soc. Jpn., 26, 118 (2002)(in Japanese).
3) R. Bjørk, C. R. H. Bahl, A. Smith, and N. Pryds: J. Magn.
Magn. Mater., 322, 3664 (2010).
4) O. Cugat, P. Hansson, and J. M. D. Coey: IEEE Trans. Magn.,
30, 4602 (1994).
5) S. Humphries: Theory and applications of the Maxwell stresstensor,https://www.fieldp.com/documents/stresstensor.pdf(2012).
6) S. Humphries: Surface integral expressions for electricmagnetic
force
and
torque,https://www.fieldp.com/documents/forceandtorque.pdf (2012).
2018年9月28日受理，2018年12月30日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201947

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 48-53 (2019)<Paper>

磁気駆動マイクロポンプを内蔵したノートＰＣ用液冷システムの試作と評価
Fabrication and Testing of Liquid Cooling System for Laptop PC
Incorporated with Magnetically Driven Micro-pumps
占部諒・山田大生・本田崇†九州工業大学大学院工学研究科，福岡県北九州市戸畑区仙水町 1-1 (〒804-8550)

R. Urabe, H. Yamada, and T. Honda†

Kyushu Institute of Technology, Faculty of Engineering, 1-1 Sensuicho,Tobata-ku, Kitakyushu-shi, Fukuoka 804-8550, Japan

A novel built-in CPU liquid cooling system that dispenses with a cooling fan is proposed for a high-end
laptop PCs. This system consists of a liquid cooling jacket adhered to a CPU, a heat radiation flat plate on the backcover of a monitor, and magnetically driven micro-pumps. First, the size of the plate and the flow rate of coolant were
determined on the basis of a thermal resistance method. Next, a micro-pump that uses a flapping elastic plate wasdesigned and fabricated to be less than 8 mm in height, which included a drive coil. Last, to increase the load flow rate
to the target value, multiple pumps were serially connected. As a result of a heating test, the liquid cooling systemequipped with the two micro-pumps in series, successfully dissipated heat up to 50 W.
Key words: Liquid cooling system, magnetic field, micro-pump, permanent magnet, series operation
1. はじめにノート PC の CPU の冷却には，通常，内蔵する冷却ファンを利

2. 液冷システムの熱設計と試作
2.1 基本構成と目標値用した強制空冷が用いられているが，長期間の使用で溜まった埃

Fig. 1 に液冷システムの構成の概略を示す．本システムは，CPUが冷却性能を低下させたり，基板上で短絡を起こしたりする問題

を模ったカートリッジヒーター内蔵のヒータープレート（60 mmがあった．また，ハイエンド仕様の CPU では熱設計電力(Thermal

角，高木製作所 HU-200C），その上に密着した銅製の薄型液冷ジ

Design Power, TDP)が 50 W 程度のものがあり，冷却ファンの騒ャケット（60 mm × 80 mm × 3 mm，高木製作所 PB-100T），流

音・振動への対策や，大型化した冷却機器（冷却ファン，ヒート路を配した放熱板（アルミニウム平板，厚さ 1.5 mm），冷却液をパイプ，放熱フィン等）の実装が困難になる問題があった．

送り出す循環ポンプ，それらを連結するフレキシブルチューブ（内これら強制空冷の問題を解決するために，より冷却性能が高い

径 5 mm）で構成されている．放熱板は筐体の一部としてモニタ

液冷システムの開発が進められ，液冷システムを内蔵したノート

ー背面につづら折り状に配置されることを想定し，PC 使用中は放PC が市販化された 1,2)．このシステムは CPU から発生する熱を，熱板が立った状態となる．放熱板の大きさは次節にて決定する．

液冷ジャケットを通して冷却液に伝え，モニターの背面から外気

流路は放熱板の内側に構成されるが，モニター側には保護用としに放出するもので，冷却ファンを使わないことから低騒音化も実て放熱板と同じ形状の断熱板（EVA フォーム，厚さ 3 mm）を配現している．
しかし，対応する CPU の TDP は 30 W までであり，置する．冷却液には不凍液（濃度 60 %に水で希釈したナイブライ

50 W 程度のハイエンドクラスには対応していない．また，冷却液

ン®，凍結温度—20 ℃）を使用するとした．また，冷却ファンはの送液に一般的な遠心ポンプを用いているが，TDP の増加に伴うPC の内部及び外部に一切設置しないとした．

ポンプの大型化も懸念される．
そこで本研究では，CPU の TDP が 50 W 程度のハイエンドノ
ート PC を想定し，冷却ファンを不要とする液冷システムの設計と評価，ならびに筐体内の空きスペースにコンパクトに収まる小型の磁気駆動型循環ポンプの開発を目的とした．本論文では，はじめに熱抵抗を考慮した液冷システムの熱設計を行い，モニター背面に設置する放熱板の試作と評価を行った．この結果を基に循
環ポンプに対する要求条件を求め，続いて，著者らが以前より検討してきた弾性板の羽ばたき運動を利用した磁気駆動マイクロポ
ンプ 3,4)の適用を試みた．本ポンプは，吐出圧力が低いものの流量が大きいという特徴を有し，さらに細い筒状や薄型形状で構成できるため省スペース化が期待される．本論文では，ポンプの欠点である吐出圧力の低さをポンプの直列接続によって改善し，これを組み込んだ液冷システムにおいて良好な冷却性能を得ることに成功したので報告する．
Fig. 1 Configuration of liquid cooling system.

48

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

本研究では，TDP が 50 W の CPU の冷却を想定していること

プレート表面と冷却液間の熱抵抗（液冷ジャケットの熱抵抗）から，実験ではヒーターの消費電力を 50 W に設定し，CPU のケ

Rjacket，放熱板に関わる熱抵抗 Rradiator である．本研究では断熱板

ース表面温度 Tcase に対応するヒータープレートの表面中央部の温側への伝熱も無視できないと考え，解析には断熱板に関わる熱抵度を評価した．目標収束温度は，一般的な CPU に許容される最大抗 Rinsulator も並列に加えた．なお，Rradiator と Rinsulator は，放熱板と動作温度 Tcase-max が 70 ℃程度であることを考慮し，20 %のマージ

断熱板のそれぞれの対流熱抵抗，伝導熱抵抗，放射熱抵抗を含んンを見込んで 55 ℃以下とした．また，送液ポンプに関しては，採だ合成抵抗である．各部の温度は，ヒーター温度 Tjunction，ヒータ

用するポンプが薄型化できる点を活かし，高さを 8 mm 以下，消ープレート表面温度 Tcase，冷却液温度 Tliquid，周囲温度 Tambient と費電力を一般的な内蔵空冷ファン（1〜3 W）よりも低い 1 W 未満

する．

とする目標値を設定した．ポンプ流量の目標値については次節のTcase を目標値の 55 ℃，Tambient を室温 23 ℃とすれば，Rjacket,
Rradiator, Rinsulator の合成抵抗（液冷システムの熱抵抗）は，放熱板の設計を受けてから決定することとする．

Rjacket + 1 / ((1 / Rradiator) + (1 / Rinsulator)) = (Tcase — Tambient) / Q

2.2 熱設計と放熱板の構成= (55 — 23) / 50 = 0.64 [℃/W]

放熱板の熱設計には熱抵抗法を用いた．熱抵抗は熱の伝わりに(1)

くさを表す値で，温度差を電圧降下，熱流量を電流に対応させると表され，この値以下になるように液冷システムを設計しなけれと，伝熱経路を電気的等価回路で表現できる．

ばならない．ここで，(1)式の熱抵抗のうち，液冷ジャケットの熱

Fig. 2(a)に，液冷システムの熱等価回路を示す．通常，CPU の熱はまずケース表面から基板への熱伝導，内部空気への対流熱伝

抵抗 Rjacket の値は冷却液の流量で変化するため実験的に求める必要がある．

達，筐体への放射熱伝達等に分かれて伝わり，その後も様々な経液冷ジャケット単体の熱抵抗は，ヒータープレートと液冷ジャ路を経ながら外気に放出される．そのため，熱等価回路は複雑なケットを密着し，冷却液を市販のギアポンプで循環させたときの直並列回路で表現される．しかし，本実験では液冷ジャケットのTcase と冷却液の温度から算出した．測定の結果，冷却液の流量を熱抵抗が他の熱抵抗に対し十分小さいと予想されるため，ヒータ増加させていくと 60 ml/min 程度までは熱抵抗が大きく減少する

ーの熱がすべて液冷ジャケットによって冷却液に伝わるとして熱が，それ以上の流量では熱抵抗の減少幅は頭打ちになることがわ

等価回路を表現した 5)．同回路図において，電流源 Q はヒーター

かった．そこで本研究では，流量 70 ml/min における実測値 Rjacket

で発生する熱流量であり，本実験では 50 W である．各熱抵抗は，= 0.18 ℃/W を液冷ジャケットの熱抵抗として採用し，Rradiator とヒーターとヒータープレート表面間の熱抵抗 Rjunction-case，ヒーター

Rinsulaltor の合成抵抗を0.46 ℃/W以下となるように放熱板の設計を行うこととした．

Rradiator と Rinsulator の合成抵抗の算出には，Fig. 2(b)に示すように平板で隔てられた流体間の熱通過の考え方を採用した 6)．すなわち，冷却液と平板（放熱板，断熱板）が接しており，冷却液の熱が平板を通過して外気に伝わっていく．このとき，流体（冷却液，空気）と平板の間では対流伝熱と放射熱伝達で伝熱し，平板の中は熱伝導によって伝熱する．Table 1 に，計算で用いた物性値を示す．
実験に使用したアルミニウム板の外気側はブラックアルマイトによる黒色加工を施しており，放射率を 0.95 と見積もった．対流熱伝達率は，水冷と自然対流の場合の一般的な数値を用いた．また，断熱材の熱伝導率は 0.03 W/mK とした．
Fig. 3 に，50 W の熱流量を熱通過させるのに要する平板の面積と放熱板と断熱板の合成熱抵抗の関係を示す．合成熱抵抗は面積に反比例し，目標値の 0.46 ℃/W 以下となる平板の面積は約 0.12
Fig. 2 Thermal resistance circuit for estimating
thermal parameters.

m2 以上となった．この結果より，本実験では放熱板の寸法を，縦300 mm，横 400 mm と決定した．この大きさはモニターサイズ

Table 1 Thermal properties of radiator and insulator.

Material
Radiator
Insulator

Aluminum
EVA foam

Thickness[mm]

Thermalconductivity[W/(m K)]

1.5
3.0

236
0.03

Convective heattransfer coefficient[W/(m2 K)]
OutsideInside
7
1000
7
1000

Emissivity
Outside0.95
0.7

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

Inside0.7
0.749INDEX

Fig. 3 Relationship between calculated thermal
resistance and surface area of radiator.

Fig. 6 Relationship between convergence temperatureand flow rate.

平板を隔てた熱通過では，冷却液が直接放熱板に触れることが前提であり，配管を丸パイプで構成できない．そこで，厚さ 2 mmの放熱シリコーンゴムの板（300 mm × 400 mm）から図のようなつづら折りの流路をくり抜いて，それを前述の放熱板と断熱板で挟み込むことで流路を構成した．流路の断面形状は幅 10 mm，高さ 2 mm の矩形で，流路長は 1.9 m である．なお，放熱板の上部にはリザーバーを設けている．
Fig. 5 に，作製した流路の室温 23 ℃における流量と圧力の関係（抵抗曲線）の実測値を示す．同図には液冷システムで使用する濃度 60 %の不凍液に加え，濃度 20 %の不凍液の結果も示した．
これは，冷却液に用いた不凍液の粘度の温度依存性が大きいためである．50 W 放熱時の冷却液の温度は熱等価回路から 46-47 ℃とFig. 4 Photograph of whole flow passage of radiator.

見積もられる．その温度では濃度 60 %の不凍液の粘度は室温の約1/2まで低下し，室温の濃度20 %の不凍液の粘度と同程度になる．
そこで次章では，室温における濃度 20 %の不凍液の抵抗曲線を 50
W 放熱時の特性と見なし，ポンプの動作点を考察することとした．
続いて，市販のギアポンプを用いて液冷システムに冷却液（濃度 60 %の不凍液）を送液したときの冷却性能の評価を行った．冷
却実験は，PC 筐体を模ったアルミニウム製容器の内部に，プリン
ト基板上に載せたヒータープレートと液冷ジャケットを設置し，容器上部をキーボードで蓋をした状態で行った．また，実際の PCの使用を想定し，放熱板を水平から 60 °立てた．
Fig. 6 は，ヒーターの消費電力を 50 W とした場合のヒータープ
レート表面温度 Tcase の収束温度（1 時間後の温度）とポンプ流量の関係である．室温は 23-25 ℃である．流量がおよそ 70 ml/min
以上において目標収束温度の 55 ℃以下になり，作製した液冷シス
テムが設計した通りの冷却性能を有することが確認された．以上

Fig. 5 System resistance curve.
が 17 インチクラスの比較的大型のノート PC の筐体に相当する．
2.3 放熱板の作製と評価

Fig. 4 に，試作した放熱板の流路の写真を示す．前節で計算した50の結果より，循環ポンプの目標流量を液冷システムに組み込んだ状態で 70 ml/min 以上と設定した．
3. マイクロポンプの試作と連結特性3.1 素子構成と動作原理

前章の結果を受け，本章では冷却液を循環するための磁気駆動

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

磁石（φ4 mm × 1 mm）の間に，円柱状 NdFeB 微小磁石（φ1 mm
× 0.5 mm）を 2 個重ねたものを 2 ヶ所に配置し，その一方の微小磁石間に弾性板としてポリイミドフィルムを挟み構成する．フィ
ルム厚さは既報 7) により規格の中から最適な 50 µm 厚を選定した．
フィルム形状は長方形で，幅 4 mm，長さ（磁石端からの距離）を 4, 6, 8 mm とした．この羽ばたき機構を，組み合わせ磁石中央部の隙間に差し込んだ回転軸（ポリイミドチューブ，外径 φ0.8 mm）
を介し，塩化ビニル製のケーシング内に取り付けた．ケーシングの内部構造は，高さを5 mm とし，幅については磁石周囲を5 mm，フィルムが振動する箇所を 2.5 mm とし，その段差部には図のよ
うにテーパーを設けた．また，両端はフレキシブルチューブと接続するため，外径 6 mm，内径 3 mm の筒状にした．
(a) Structure

Fig. 8 に羽ばたき機構の動作原理を示す．ポンプ長手方向に磁界

H を印加すると，組み合わせ磁石の磁気モーメント M には，次式で表される磁気トルク T が作用し，羽ばたき機構は回転軸を中心に回転する．

T=M×H(2)

交流磁界を印加すれば磁気トルクは周期的に方向が切り替わり，
羽ばたき機構は往復回転運動する．その結果，弾性板が羽ばたくことで流れが誘起されポンプとして機能する．
ポンプの基礎特性の評価は室温 23-25 ℃で行い，作動流体には
液冷システム駆動時の温度上昇を考慮し，濃度 20 %の不凍液を使用した．評価項目は，流量と揚程とした．基礎特性評価時の駆動(b) PhotographFig. 7 Micro-pump using flapping elastic plate.

には，直径 45 mm，長さ 350 mm の試験用ソレノイドコイルを用いた．液冷システム用駆動コイルについては次章で別途作製する．
3.2 ポンプ単体の基礎特性

はじめに，ポリイミドフィルムの長さを決定した．Fig. 9 に 4
kA/m 印加時における無負荷流量の周波数特性を示す．いずれも
70 Hz 以上で 100 ml/min を超え，流量が多いという本ポンプの特徴が現れている．流量が最大となる周波数は，フィルムの曲げ振動の共振周波数に対応しているため，フィルム長が短いほど高くなった．そのときの最大値は，6 mm 時の流量が約 200 ml/min と他の長さに比べ大幅に多く，この結果から本実験ではフィルム長を 6 mm と決定した．
続いて，最大流量が得られる 100 Hz において，磁界強度を変化させて流量と揚程の関係である性能曲線を測定した．なお，本実験ではフィルムの耐久性と後述する駆動コイルの要求条件（層厚と消費電力）を考慮し，印加する最大磁界強度を 4 kA/m と設定した．Fig. 10 にポンプの性能曲線を示す．同図には 2 章で調べた放Fig. 8 Actuation principle of micro-pump.

熱板の流路の抵抗曲線（濃度 20 %の不凍液）も示しており，性能曲線との交点がポンプの動作点となる．流量，揚程ともに磁界強度が大きいほど増加するが，動作点を見ると最大磁界強度の 4マイクロポンプの開発を行う．本実験で採用するポンプは，永久

kA/m 印加時でも目標値 70 ml/min 以上を満足させることは困難

磁石と弾性板から構成される羽ばたき機構を備え，交流磁界の印と予想される．本ポンプは無負荷では流量が多いが，吐出圧力が加による磁石の回転振動で生じた弾性板の羽ばたき運動を利用す低いため負荷があると流量が急激に低下してしまう．

る．駆動コイルはケーシング外周に配置する構成のため，ポンプ

3.3 直列接続による特性向上

高さの目標値である 8 mm 以下をコイル高さと考え，今回は高さ6 mm のケーシング内にポンプを構成した．
Fig. 7(a)と(b)にマイクロポンプの構成と外観写真をそれぞれ示す．羽ばたき機構は，厚さ方向に着磁された 2 個の円盤状 NdFeB

前節の問題を解決するために，ポンプの直列接続による吐出圧力の増加を試みた．連結するポンプの個数は最大 3 個とした．磁石同士の干渉を少なくするため，隣り合うポンプとの磁石間距離を 20 mm とし，磁石の磁化方向はすべてが揃うように接続して評Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201951

INDEX

Fig. 9 Frequency dependence of no-load flow rate forthree pumps with different film lengths.

Fig. 11 Pump performance curves for single andserially connected pumps.

Fig. 12 Photograph of two micro-pumps in series anddrive coil.
できる見通しを得た．そこで，2 章で作製した液冷システムに組み込むために，ポンプケーシング外周に密着する駆動用ソレノイド
コイルを作製した．ケーシングの外形が幅，高さとも 6 mm で，Fig. 10 Pump performance curves for single pumpwhile different magnetic fields were applied.

コイル高さの目標値 8 mm からコイル形状は 1 辺が 8 mm の正方形断面とし，2 つの磁石の中心位置がコイル両端から内側に 15mm となるようコイル長を 50 mm とした．この形状において，電価を行った．

流密度 6 A/mm2 以下で最大駆動磁界の 4 kA/m を発生する条件のFig. 11 に，ポンプを連結した場合の 4 kA/m 印加時における性

もと，φ0.32 mm のホルマル線を 2 層巻き（総巻数 274 巻）した

能曲線を示す．連結することで，流量と揚程とも増加することがソレノイドコイルを作製した．Fig. 12 に 2 連結のポンプと駆動用わかる．とくに揚程は個数に比例して増加し，直列接続が本ポン

コイルの写真を示す．

プの欠点である吐出圧力の低さを補う手法として有用であること

4.2 冷却性能の評価が示された．流路の抵抗曲線とポンプの性能曲線の交点である動作点に着目すると，2 連結以上において目標流量の 70 ml/min 以
上を満足できると期待される．ただし，2 連結の 4 kA/m 印加時の流量は目標値に対し余裕がある．そこで，2 連結時の駆動磁界を低減し動作点を目標値に合わせることにした．同図には 2 連結の 3.2

Fig. 13 に，2 連結のポンプを組み込んだ液冷システム全体の写
真（左：カバーを外した状態、右：測定時のカバーがある状態）を示す．各部の重量は，放熱板の乾燥重量が 1.3 kg，冷却液が 74 g，
液冷ジャケットが 200 g，コイルを含めた 2 連結のマイクロポンプ
が 8.2 g であり，写真の右側のカバーを含めた総重量は約 2.1kg で

kA/m 印加時の結果も示しており，動作点の流量は目標値とほぼ一ある．評価実験では，2.3 節で説明した実験と同じく実際の PC 筐

致している．

体内の環境に近い状態とし，ヒータープレートの消費電力を 50 W
4. 液冷システムの評価

4.1 駆動コイルの作製

前章においてポンプを直列に 2 連結することで目標流量を満足52としたときのヒータープレート表面温度 Tcase の時間変化を測定した．ポンプの駆動磁界は 3.2 kA/m と 4 kA/m とし，室内温度は23-25 ℃とした．
Fig. 14 に， Tcase の時間変化を示す．同図には比較のために，ポTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

するのに要する電力はそれぞれ 0.48 W と 0.71 W であり，消費電力の目標値である 1 W 未満も達成することができた．
5. まとめハイエンドのノート PC に適用可能な液冷システムを実現する
ために，TDP が 50 W の CPU の発熱をモニター背面から放熱す
る液冷システムを設計・作製し，その循環ポンプとして弾性板の羽ばたき運動を利用した厚さ 8 mm の磁気駆動マイクロポンプを作製した．以下に得られた結果をまとめる．
（1）液冷システムの熱抵抗を解析し，放熱板の大きさを設定するとともに，冷却液が放熱板に直接接触する流路構成を考案した．
Fig. 13 Photograph of liquid cooling system
incorporated with magnetically driven micro-pumps.

（2）弾性板の羽ばたき運動を利用した磁気駆動マイクロポンプの基礎特性を評価し，直列に 2 連結することで液冷システムに必要な目標流量を満足することができた．
（3）2 連結したマイクロポンプと駆動コイルを組み込んだ液冷シ
ステムを評価し，消費電力 50 W 時のヒータープレート表面温度を 55 ℃以下にすることができた．
今後は，冷却性能を維持したまま，放熱板の厚さや流路構造を見直し，モニター部の薄型化・軽量化を図る予定である．また，今回はポンプの細長い形状を考慮して簡便なソレノイドコイルによる駆動を採用したが，さらなる消費電力の低減を目指し鉄心を使った駆動法等も検討する必要がある．
References

Fig. 14 Variation in temperature Tcase with time.
ンプが無い場合とポンプ単体（駆動磁界 4 kAm）の場合の結果も示している．ポンプが無い場合は 2 分以内で目標値の 55 ℃を超えてしまうが，ポンプを駆動することで温度上昇が大幅に抑えられることがわかる．ただし，Fig.11 で予想された通り，ポンプ単体
による収束温度は 56.4 ℃となり目標値を超過した．一方，2 連結のポンプでは，
3.2 kA/m と 4 kA/m の駆動磁界ともに 55 ℃以下に収束させることに成功した．3.2 kA/m と 4 kA/m でポンプを駆動

1) T. Nakagawa, Y. Neho, T. Matsuoka, M. Suzuki, M. Eishima,
K. Nagashima, S. Matsushita, K. Arakawa, and K. Saito: US
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7) K. Kondo, T. Honda, J. Yamasaki, and S. Ishii: J. Magn. Soc.
Jpn., 26, 612 (2002).
2018年9月3日受理， 2018年10月26日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201953

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 54-57 (2019)

磁性塗布線を用いた近接効果に起因する交流抵抗の低減<Paper>Reduction of AC Resistance Caused by Proximity Effect Using
Magnetocoated Wire
鳥島健太 a)・山本達也 a) ・卜穎剛 a) ・水野勉 a)†・本田祐樹 b)a)b)

信州大学工学部，長野県長野市若里 4-17-1 (〒380-8553)
日立金属株式会社，茨城県日立市川尻町 4-10-1（〒319-1411）

K. Torishima a) , T. Yamamoto a) , Y. Bu a) , T. Mizuno a)†, and Y. Honda b)a)

Faculty of Engineering, Shinshu Univ., 4-17-1 Wakasato, Nagano-city, Nagano 380-8553, Japanb)

Hitachi Metals, Ltd., 4-10-1 Kawajiri-cho, Hitachi-city, Ibaraki 319-1411, Japan

Miniaturization and high efficiency of electronic device is required. The elements such as inductors
and capacitors used in electronic equipment, are working to miniaturization and high efficiency byhigher frequency. Along with the higher frequency of the driving frequency, AC resistance increases due
to iron loss and copper loss. So, the authors have developed Magnetocoated wire (MCW) that has amagnetic layer around the copper wire to reduce the AC resistance. MCW reduces AC resistancebecause a magnetic layer leads a magnetic flux. As a result AC resistance in coil using MCW was
reduced 32.1% in 1 MHz, 24.7% in 100 kHz, 20 % in 10 kHz.
Key words: magnetitocoated wire, magnetic path control technology, copper wire, AC resistance, proximity effect
1. まえがき

既存の線材の製造工程には組み込めないため，製造速度の改善が望まれている 7)。そこで筆者らは，銅線の絶縁被膜の塗布工程に現在，パソコンなどの電子機器の小形化，軽量化および高効率化が求められている．電子機器に用いられている変圧器やコイル，コンデンサなどの素子は高周波で駆動させることで小形化，軽量化が図られている 1)．
高周波化に伴い，銅線の抵抗は表皮効果に起因する抵抗

おいて磁性材料を塗布することで，磁性塗布線の製造速度の大幅な改善を行った．
本論文では，上記製作方法を用いた磁性塗布線の構造と磁気特性について述べる． また，磁性塗布線を用いたコイ
ルの抵抗-周波数特性を測定した結果について述べる．

および近接効果に起因する抵抗の 2 つの要素によって増加する 2)~3)． 表皮効果は高周波の電流が銅線に流れる際に電流密度が銅線の表面に偏るため，抵抗が増加する．そこで，本論文では，以下の事項について述べる．
(1) 磁性塗布線の構造と磁気特性表皮効果に起因する抵抗を低減するために細い銅線を撚り

(2) コイルの抵抗-周波数特性合わせたリッツ線が用いられる 4)．しかし，リッツ線では，(3) コイル抵抗の電流依存特性

近接した導体から発生する交流磁界が導体に作用し，近接効果と呼ばれる交流抵抗が表れる 2)~3)．

2. 磁性塗布線の構造と磁気特性近接効果に起因する抵抗を低減させるためには，磁性めっき線が用いられる 5)． 磁性めっき線は銅線の外周に鉄薄2.1 磁性塗布線の構造膜を有している．しかし，磁性めっき線は鉄薄膜が導体とFig. 1 に COW と MCW の構造を示した. Fig. 1(a)に示しなるために高周波帯において表皮効果を助長する欠点があたように，COW は導体径 1.45 mm の銅(Cu)線の外周に厚る 6)．また，磁性めっき線は湿式めっき法を用いて製造されさ 18 m の絶縁層が設けられている. Fig. 1(b)に磁性層のているため，製造速度が数 cm /分と遅く生産性が悪い．

厚さ dt = 6 m の MCW (dt = 6 m)の構造を示した. MCW

そこで，筆者らは交流抵抗を低減するために磁性塗布線(dt = 6 m)は導体径 1.45 mm の銅(Cu)線の外周に厚さ(Magnetocoated wire 以下，MCW)を開発している．MCW

6 m の磁性層と厚さ 14 m の絶縁層を設けている. ナノ

は銅線(Copper wire 以下，COW)の外周に鱗片状の磁性粉

結晶軟磁性材料の粉末とポリイミドを混合した磁性コンポ末を塗布した磁性層を有している． 磁性層は銅に比べて透ジット材を COW に 3 回塗布したあと，ポリイミドを 5 回

磁率が高いために磁性層に交流磁界が誘導される． また，塗布することで製造した .

磁性塗布線は製造速度が速いために磁性めっき線と比較して生産性に優れている．
従来の磁性塗布線の製作方法はスプレー法を採用していたが，Fig. 1(c)に，磁性層の厚さ

dt =19m の MCW (dt = 19 m)の構造を示した. MCW(dt = 19 m) は導体径 1.45 mm の銅(Cu)線の外周に厚さ19 m の磁性層と厚さ 25 m の絶縁層を設けている. 磁性
コンポジット材を COW に 6 回塗布したあと，ポリイミド

連絡先：水野勉†，〒380-8553 長野市若里 4-17-1
信州大学工学部電気電子工学科西棟 水野・卜研究室，
E-mail:mizunot@shinshu-u.ac.jp

54

を 10 回塗布することで製作した. MCW は日立金属(株)で製作した.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

1.450
1.487

1.450
1.462
1.490

6 m

1.450
1.488
1.538
(c) MCW (dt = 19 m)(b) MCW (dt = 6 m)(a) COW

Fig. 1

Air

Conductor(Cu)Magnetic layer
Polyimide

Conductor(Cu)Magnetic layer
Polyimide

Conductor(Cu)Polyimide

Structure of wires. (unit: mm)

19 m

Air

Air

6 m

BubbleMagnetic powder

Magnetic powder
Polyimide

Polyimide

Conductor(Cu)(a) MCW (dt = 6 m)(c) MCW (dt = 6 m)

Air

Radial direction

19 mPolyimide

Conductor(Cu)Magnetic layer
Polyimide(d) MCW (dt = 19 m)Longer direction

Distributed situation of the magnetic powder of magnetocoated wire.

150
B s = 12510050

r = 9.3

H = 6.00
H c = 2.5
-50

150
100
50

Bs = 92r = 7.5

H = 6.00
H c = 2.5
-50

-100

-100
-150
-50

Magnetic powder

Conductor(Cu)Magnetic flux density B (mT)

Magnetic flux density B (mT)Fig. 2Magnetic powder

Conductor(Cu)Polyimide
Conductor(Cu)(b) MCW (dt = 19 m)

-25

0

25

Magnetic field H (kA/m)

50

-150
-50

(a) MCW (dt = 6 m)
Fig. 3

-25

0

25

Magnetic field H (kA/m)

50(b) MCW (dt = 19 m)

Flux density vs. magnetic field loop of magnetocoated wire.

Fig. 2 に MCW の磁性粉末の分散状況を示した. 銅線の磁性コンポジット材の塗布回数が多くなると，磁性粉末の外周に磁性層と絶縁層を設けており，磁性層には磁性粉末

均一な積層が困難になり，同時に気泡が混入しやすくなる

がまばらに分布している. ポリイミド層内に気泡が入ってことに起因する.

いる部分もある. Fig. 2(a)と Fig.2(b)を比較すると，MCW

2.2 磁性塗布線の B-H 特性

布がまばらであり，また気泡の混入も確認できる. これは，を示した. B-H ループの測定には VSM (試料振動型磁力計)(dt = 19 m)の方が MCW (dt = 6 m)よりも磁性粉末の分Fig. 3(a)に MCW (dt = 6 m) の長手方向の B-H ループ

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201955

INDEXを用いた. Fig. 2 に示したように，磁性粉はまばらに分布しているが，磁性層の厚さが一定で密に分布しており反磁界は発生しないものと仮定した. MCW (dt = 6 m)の飽和磁
束密度 B s は 125 mT であり，原点付近での比透磁率 r は

9.3，保磁力 Hc は 2.5 kA/m であった.

Fig.3(b)に MCW(dt = 19 m) の長手方向の B-H ループを示した.

MCW(dt = 19 m) の飽和磁束密度 B s は 92 mT であり，原点付を記載した. コイルの自己共振周波数 f0 の影響が十分小さ

い 1/10 以下の周波数範囲で測定を行った. したがって，N= 9，69，144 のコイルではそれぞれ 1 MHz，100kHz，10
kHz 以下の周波数範囲におけるコイルのインピーダンス特性を測定した.
3.2 コイルの抵抗-周波数特性
コイルのインピーダンス特性はインピーダンスアナライ

近での比透磁率r は 7.5，保磁力 Hc は 2.5 kA/m であった.

ザを用いて測定した. このとき，測定電流は 4 mA 以下で

MCW

あった.

(dt = 19 m)の飽和磁束密度 B s および比透磁率 rは MCW (dt = 6 m)より低下している. これは，MCW(dt = 19 m)の方が MCW (dt = 6 m)よりも磁性層を厚く

Fig.5(a)に 9 回巻コイルの抵抗-周波数特性を示した. 周

波数 1 MHz における COW，MCW (dt = 6 m)，MCW

塗布しているため，気泡が混入していることが原因である.

(dt = 19 m)の抵抗値は，それぞれ 311 mΩ，253 mΩ，磁性層に使用したナノ結晶軟磁性材料の薄帯状態での飽

211 mΩ となった. COW の抵抗値と比較して，MCW

和磁束密度は 1.23 T，比透磁率は 3,000 から 7,000，保磁(dt = 6 m)と MCW (dt = 19 m)の抵抗値は，それぞれ力は 0.6 から 2.5 A/m の範囲にある. しかし，ナノ結晶軟18.6 %，32.1 %低減した.
400

飽和磁束密度 125 mT，比透磁率r は 9.3 と低下したと考えられる. また，ナノ結晶軟磁性材料は薄帯を砕くことで粉末状に加工している. そのため，残留応力の影響で保磁力が 2.5 kA/m と増加した.
3. コイルの抵抗-周波数特性

Resistance R (m)

磁性材料粉末がまばらに分布しているために磁性塗布線の

COW

300

311

MCW(d t = 6 m)

253

100
Rdc

3.1 コイルの構造
Fig. 4 にコイルの構造図を示した. 広い周波数範囲での0効果を確認するために巻線 N = 9，69，144 の計 3 つのコ
イルを製作した. COW と MCW とでは素線間距離が最大
Resistance R ()

60.0
63.0

10k

250k

500k

750k

(a) N = 98.54
7.80 8.7%COW

8MCW(d t = 6 m)
MCW(d t = 19 m)

6

24.7%

6.43

4
2

(a) N = 9 (f0 = 35 MHz)

19

1M

Frequency f (Hz)10

3.4%異なるが，これによる近接効果に起因する抵抗の変化は極めて小さい. また同図中に，コイルの自己共振周波数

32.1%

211

MCW(d t = 19 m)

200

18.6%

Rdc

0
10k

0.16

25k

50k

Frequency f (Hz)

75k

100k

(b) N = 69(b) N = 69 (f0 = 1 MHz)Resistance R ()

60.0
82.4

6
5.0
4.6 8.0%5(c) N = 144 (f0 = 400 kHz)
Fig. 4 Structure of coils. (unit: mm)

56

20.0%

MCW(d t = 6 m)

3MCW(d t = 19 m)

2
1
0

60.0
82.4

4.0

COW

4

Rdc

1k

2.5k

5.0k

7.5k

Frequency f (Hz)

0.33

10k
10.0k

(c) N = 164

Fig. 5

Resistance vs. Frequency characteristics of coils.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

Fig.5(b) に 69 回巻コイルの抵抗-周波数特性を示した.

となり，COW の抵抗と比較して，
MCW はそれぞれ 4.7 %，(dt = 19 m)の抵抗値は，それぞれ 8.54 Ω，7.80 Ω，6.43 Ω

抵抗は増加した. これは，MCW の磁性層が磁気飽和して，周波数 100 kHz における COW，MCW (dt = 6 m)，MCWとなった. COW の抵抗値と比較して MCW (dt = 6 m)，
MCW (dt = 19 m)の抵抗値は，それぞれ 8.7%，24.7%低13.5 %低減した. 電流が大きくなるにしたがって MCW の交流磁界を誘導できなくなったことや，ナノ結晶軟磁性材
料の鉄損が増加したことに起因する.

減した.
Fig.5(c) に 144 回巻コイルの抵抗-周波数特性を示した.

5. あとがき

周波数 10 kHz における COW，MCW (dt = 6 m)，MCW(dt = 19 m)の抵抗値は，それぞれ 5.0 Ω，4.6 Ω， 4.0 Ω

本論文で述べたことは以下の事項である.

となった. COW の抵抗値と比較して，MCW (dt = 6 m)と(1) 磁性塗布線の構造と磁気特性減した. 上述の抵抗値の低減は磁性塗布線の近接効果の抑比透磁率 r は 9.3，保磁力 Hc は 2.5 kA/m であった.

MCW(dt = 19 m)の抵抗値は，それぞれ 8.0 %，20.0 %低制に起因する.
Fig.5 において，r = 9.3 の MCW (dt = 6 m)よりも,

r = 7.5 の MCW (dt = 19 m)の抵抗低減効果の方が大きかった．これは，MCW (dt = 19 m)の方が磁性材料の体積

MCW(dt = 6 m)の飽和磁束密度 Bs は 125 mT であり，MCW( dt = 19 m)の飽和磁束密度 Bs は 92 mT であり，比透磁率r は 7.5，保磁力 Hc は 2.5 kA/m であった.
(2) コイルの抵抗-周波数特性

1 MHz，100 kHz，10 kHz において MCW の抵抗は COWが大きいため，より近接効果が抑制されることに起因する．

の抵抗値と比較してそれぞれ最大 32.1 %，24.7 %，20.0 %また，磁性塗布線は 10 kHz から 1 MHz の幅広い周波数範低減した. これは磁性塗布線の近接効果の抑制に起因して

囲において交流抵抗が低減した.

いる. MCW は幅広い周波数範囲で交流抵抗を低減する.
(3) コイル抵抗の電流依存特性

69 回巻コイル，I = 8 A，f = 20 kHz のとき MCW の抵

4. コイル抵抗の電流依存性

抗は COW の抵抗と比較して最大 13.5 %低減した.しかし，電気機器における定格電流密度は 3 A/mm2 程度である 8).

MCW は電流が大きくなるにしたがって抵抗が増加した.

Fig.3 に示したように，磁性塗布線の飽和磁束密度

これは MCW の磁性層が磁気飽和して，交流磁界を誘導では 100 mT 程度と小さい. そこで，磁性塗布線の磁気飽和きなくなったことや，ナノ結晶軟磁性材料の鉄損が増加しを確認するためにコイルの抵抗の電流依存性を測定した.

たことに起因する.

Fig.6 に周波数 f = 20 kHz ，コイル表面温度 T = 50°Cのときの 69 回巻コイルの抵抗-電流特性を示した. コイル

今後は先行技術である磁性めっき線との電気的，および磁気的特性の比較検討を行う.

に電流を流し，温度上昇する過程で T = 50 °C のときのイ
本研究の一部は，科学技術振興機構(JST)スーパーク

ンピーダンス特性を示した. 測定にはサーモショット，イ

謝辞

ンピーダンスアナライザ，および周波数特性分析器を用いラスタープログラムコアクラスター京都地域の支援を受けた.

実施したものである.

I = 8 A における COW， MCW (dt = 6 m)，MCW(dt =19 m)の抵抗値は，それぞれ 3.19 Ω，3.04 Ω，2.76Ω

Resistance R ()3.5
COW
MCW(d t = 6 m)

3.19

3.04

3.0
MCW(d t = 19 m)

2.5

Fig. 6

2

3

1.2

1.8

4

5

6

2.4

3.0

3.6

2.76

7

8

4.2

4.8

Current I (A)2Current density J (A/mm )Resistance vs. Current characteristics of coils.

(N = 69, f = 20 kHz, T = 50°C)

References
1) K. Harada: Suitchingudengen Handobukku (in Japanese),
p. 1 (Nikkankogyo Shimbunsha, Tokyo, 2000).
2) T. Mizubo, S. Enoki, T. Hayashi, T. Asahina and H.
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6) T. Mizuno, T. Suzuki, T. Asahina, M. Noda, S. Enoki, H.
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Gendaisekkeiho (in Japanese), p.108 (CQ Shuppan, Tokyo,
2014).
2018年9月28日受理，2018年11月5日再受理，2018年11月19日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201957

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 58-63 (2019)<Paper>横方向磁束型スイッチトリラクタンスモータの試作試験と特性改善に関する考察Prototype Tests of Transverse-Flux-type SR Motor and Characteristics Improvement
小森谷 太希†・伊藤 裕貴・中村 健二
東北大学 大学院工学研究科，仙台市青葉荒巻字青葉 6-6-11（〒980-8579）

T. Komoriya †, Y. Ito, and K. Nakamura
Tohoku University, Graduate School of Engineering, 6-6-11 Aoba Aramaki Aoba-ku, Sendai 980-8579, Japan

Switched reluctance (SR) motors have a simple and robust structure, and low cost. However, torque and efficiency of
conventional SR motors are lower than those of rare-earth permanent magnet motors. To improve the disadvantages, several
kinds of special-structured SR motors, including axial-gap-type and permanent-magnet-assisted-type, have been proposed. This
paper investigates a transverse-flux-type SR motor (TFSRM). The TFSRM is designed by using a finite element method (FEM),
and the prototype tests are carried out. In addition, further improvement of the performance of TFSRM is discussed
based on the prototype tests results.
Key words: Switched reluctance (SR) motor, Transverse-flux-type
1. はじめに
近年，地球環境保護の観点から様々な分野で省エネルギ
ー化が進められている．特に我が国においては，総発電電力の約 6 割がモータで消費されている現状から，モータの高効率化が強く求められており 1)，高性能な希土類磁石を用いた永久磁石モータの普及が急速に進んでいる．しかしながら，希土類磁石に不可欠なネオジウムやジスプロシウムなどのレアアースは，一部の国や地域に偏在しているため，常に価格高騰と供給不安にさらされている 2), 3)．加えて，新興国の工業化の進展により，レアアースの需要は今後一層増すことが予想される．このような背景から，レアアースが不要でありながら，高効率・高トルクなモータの開発が望まれている．
スイッチトリラクタンスモータ（Switched ReluctanceMotor: SRM）は，磁気回路の磁気的突極性に由来するリラ
クタンストルクを利用したモータである．固定子，回転子

るように収める場合が多い．したがって，通常のモータと比べて，巻線占積率を高くすることができる．また，場合
によっては，鉄心材料に方向性ケイ素鋼板を採用できるため，動作磁束密度を高くすることができ，トルクや効率の向上が期待される．このような横方向磁束型モータは，これまでに永久磁石モータへの適用検討例は複数あるが 8), 9)，
SRM への適用例はあまりない．また，いくつかある先行研究を見ても 10), 11)，漏れ磁束を防ぐために，固定子極間に補助的に磁石を使用するなど，磁石不要という SRM 本来の特長が失われている例が多い．
これに対して本稿では，磁石不要の横方向磁束型 SRM（Transverse-Flux-type SRM: TFSRM）について 6), 7)， 3
次元有限要素法（3D-FEM）を用いて，解析・設計を行うとともに，実証機の試作・試験を行ったので報告する．さらに，実証機のトルク劣化の原因について考察するとともに，その改善策について検討を行ったので報告する．

はともに突極構造を有し，巻線は固定子極のみに集中巻さ

2. TFSRM の基本構成と試作試験結果

れる．回転子は鉄心のみで構成され，巻線や永久磁石は不2.1 TFSRM の基本構成
Fig. 1 に ， 一 般 的 な SRM （ Radial-Flux-type SRM:要である．したがって，SRM は構造が簡単で堅牢，安価などの特長を有する．一方，SRM のトルクや効率は，希土類
磁石モータには及ばないという課題がある．そのため，これまでアキシャルギャップ型 4)や永久磁石補助型 5)など，様々な構造的工夫がなされた SRM が提案されている．
そこで筆者らは，新たに横方向磁束型（Transverse-Fluxtype）に着目した．横方向磁束型モータとは，回転子の回転方向に対して，主磁束が横方向に流れるモータの総称である．構造的な特徴は，固定子，回転子のどちらか一方，あるいは両方がセグメント構造である場合が多い．また，
コイルは極やスロットに施されるのではなく，トロイダル状のコイルを，固定子または回転子に対して，外鉄形にな

58

RFSRM）と横方向磁束型 SRM（TFSRM）を 軸方向に展開した図を示す．同図(a)より，一般的な RFSRM の場合，回転子の回転方向と主磁束の流れる方向は，同じ 軸方向であるのがわかる．一方，同図(b)の TFSRM の場合，回転子の回転方向（ 軸方向）に対して主磁束が横方向（z 軸方向）に流れることが了解される．
Fig. 2 に，本稿での比較に用いた RFSRM と TFSRM の基本構成を示す．本 TFSRM の各相の固定子，回転子はともに同数のカットコアで構成され，固定子カットコアの内側にトロイダル状のコイルが収められている．これらを軸方向に 3 段積み重ねることで，3 相機となる．本 TFSRM のTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

構造的特徴に由来して，TFSRM の巻線占積率は RFSRMの約 1.7 倍になっていることがわかる．一方，ギャップ長については，TFSRM はセグメント構造になることから加工・組立精度を勘案し，RFSRM よりも広くした．
Fig. 3 に，TFSRM の 3D-FEM モデルを示す．軸方向に積まれた各相は互いに独立であると仮定すると，磁界の対称性と周期性から TFSRM の特性は，同図の 1 極分のモデ(a) RFSRM
Fig. 1(b) TFSRM

Comparison of rotational direction and flux

direction of RFSRM and TFSRM.

ルを用いて算定することができる．
Fig. 4 に, 上述のモデルを用いて算定した TFSRM とRFSRM のトルク対速度特性の算定結果を示す．この図を見ると，TFSRM の速度は，RFSRM と同様に，負荷トルクに反比例する形で減少することがわかる．Fig. 5 は電流密度対トルク特性である．この図を見ると，TFSRM のトルクは，
RFSRM よりも大きいことがわかる．

(a)RFSRM
Fig. 2(b) TFSRM

Basic configuration of RFSRM and TFSRM.

コイルはトロイダル状であることから，一般的な RFSRM

Fig. 3 3D-FEM model of TFSRM for one-pole.

と比べて，巻線占積率を高くすることができる．加えて，鉄心材料に方向性ケイ素鋼板を採用できるため，動作磁束密度も高くすることができ，トルクや効率の向上が期待される．
Table 1 に，3D-FEM を用いて設計した TFSRM の諸元を示す 7)．また，Table 2 には，先行研究で試作した比較・検討用の RFSRM の諸元を示す 12)．今回設計した TFSRM
は，先に試作した RFSRM と比較を行えるように同体格とし，電源電圧も同一とした．両表を比較すると，TFSRM のSpecifications of TFSRM designed by 3D-FEM.
Diameter
96 mmAxial length
90 mm
Air gap
0.3 mmCore material
35G115Winding space factor
50.1 %
Winding turns / phase75
Stator and rotor pole numbers
5
Source voltage
60 V

Table 2 Specifications of the prototype RFSRM.
Diameter
96 mmAxial length
90 mm
Air gap
0.2 mmCore material
35A300Winding space factor
29.0 %
Winding turns / phase
144
Stator pole numbers
6
Rotor pole numbers
4
Source voltage
60 V

Fig. 4 Calculated torque vs. rotational
characteristics of RFSRM and TFSRM.

speed

1.5

TFSRM
RFSRM
1

Torque (N･m)

Table 1

0.5

0

0

2
4
6
Current density (A/mm2)

Fig. 5 Calculated current density
characteristics of RFSRM and TFSRM.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

8

10

vs.

torque59

INDEX

2.2 試作試験の結果
Fig. 6 に，TFSRM の試作機の外観を示す．Table 3 は諸元である．なお，試作上の都合により，鉄心材料を 35G115から 23G110 に変更したが，Fig. 7 に示す通り，両材料のB-H 曲線にほとんど差異はない．また, これ以外は Table 1に示した諸元と同一である．
Fig. 8 に，試作機のトルク対速度特性を示す．この図より，
ほぼ設計通りの性能が得られていることがわかる．一方，Fig. 9 は電流密度対トルク特性である．この図を見ると，軽負荷領域では設計通りの特性であるが，負荷の増大に伴って誤差が拡大していることがわかる．これは，3D-FEM において無視した，カットコアの支持構造や隣接する相同士

Fig. 8 Torque vs. rotational speed characteristics of the
prototype TFSRM.
1.5の磁気的干渉の影響であると考えられる．次章からは，上TFSRM (Calculated)

記 2 つの影響の定量評価と改善策について検討を行う．
Torque (N･m)

RFSRM (Calculated)

0.50(a) External view(b) Stator (1-stack)

TFSRM (Measured)

1

0

2

4
6
8
Current density (A/mm2)10Fig. 9 Current density vs. torque characteristics of the
prototype TFSRM.
3. コアの支持構造と相間の磁気干渉の影響評価
3.1 カットコアの支持構造の影響評価
Fig. 2(b)に示したように，TFSRM の固定子および回転子
は，複数のカットコアで構成されることから，これらをケ(c) Rotor (3-stacks)
Fig. 6 The prototype TFSRM.
Table 3 Specifications of the prototype TFSRM.
Diameter
96 mmAxial length
90 mm
Air gap
0.3 mmCore material
23G110Winding space factor
50.1 %
Winding turns / phase75
Stator and rotor pole numbers
5
Source voltage
60 V

ースやシャフトに固定する必要がある．本試作機では，Fig.
10 に示すように，各カットコアの背面に穴をあけ，ステン
レス製のネジで固定した．本節では，3D-FEM を用いて，ネジ穴の影響について評価する．
Fig. 11 に，ネジ穴の影響を考慮した電流密度対トルク特性を示す．この図を見ると，ネジ穴を考慮することで，高負荷側でトルクの増加が鈍化する傾向が模擬され，実測値との誤差が小さくなったことが了解される．
Fig. 12 に，ネジ穴を考慮した場合と無視した場合の磁束密度コンターを示す．この図から，ネジ穴によってカット
コア背面の磁路が狭窄して局所的な磁気飽和が生じており，これがトルク低下の原因の一つになっていることが了
解される．

Fig. 7  Magnetization characteristics of 35G115 and23G110.

60

ThroughholesFig. 10 Through holes for fixing the cut-core.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

1.5

1Torque (N･m)

トケースで解析を行ったためであると考えられる．

Measured
Without through holes
With through holes

Fig. 15 に，2 段目の巻線電流が最大となった時の磁束密度コンターを示す．この図から，2 段目の固定子巻線によって生じた磁束は，上下の隣接する相の特に回転子に流入していることがわかる．これは同図からわかるように，本TFSRM では各相の回転子は空間的な位相のずれが無く，完

0.5

全にくっついているためである．このように，本来非励磁区間にある他相に磁束が流入することは，負トルク発生の0要因となることから，改善が必要である．
0

2

4
6
Current density (A/mm2)810Fig. 11  Current density vs. torque characteristics
considering the through holes.

以上より，コアの支持構造と相間の磁気干渉は，どちらもトルクを低下させることが明らかになった．そこで次章
では，これらの原因の改善を試みる．

(a) Without through holes
Fig. 13 3D-FEM model of TFSRM considering magnetic
interference between adjacent phases.

(b) With through holes
Fig. 12 Comparison of contour diagrams of flux densitywith and without through holes.
3.2 相間の磁気干渉の影響評価
Fig. 3 に示したように，前章の解析では，TFSRM の軸方向に積まれた各相は互いに独立であると仮定し，1 極分のモデルを用いた．これに対して本節では，相間の磁気的干渉を考慮するため，Fig. 13 に示すモデルを用いる．なお，同Fig. 14 Torque characteristics considering the throughholes and the magnetic interference.

図に示すように，本モデルではカットコア固定用のネジ穴も考慮している．
Fig. 14 に，上述のモデルを用いて算定した，電流密度対トルク特性を示す．この図を見ると，Fig. 10 に示したネジ穴のみを考慮した場合の結果よりも，さらに特性が劣化していることがわかる．すなわち，TFSRM の隣接する相同士の磁気的干渉は，特性を劣化させる方向に影響を及ぼすことが明らかになった．なお，ネジ穴と相間干渉を考慮した計算値は実測値よりも特性が劣化したが，これはネジ穴部の透磁率は 1 として完全な非磁性体としたことや，各相同士の隙間はまったく無いとしたことなど，いわゆるワース

Fig. 15  Contour diagram of flux density when thewinding current of the second phase becomes maximum.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

61

INDEX

4. 試作 TFSRM の性能向上に関する検討
4.1 カットコア背部の局所的磁気飽和の改善に関する検討
Fig. 12 に示したように，カットコアの背部にネジ留め用の穴をあけることは，磁路の狭窄につながり，磁気飽和の原因になる．そこで本節では，固定子コアの背面を広げ，磁路狭窄を緩和し，特性改善を試みる．具体的には，Fig. 16に示すように，固定子コアを扇形状にすることで，背面の断面積を広げる．なお，回転子コアについては，Fig. 2(b) に示したように，隣接する極同士の間隔が狭く，扇形状に広げることはできないため，試作機と同一の形状とした．
Fig. 17 に，固定子コアを扇形にした場合の電流密度対ト
ルク特性の計算値を示す．この図を見ると，固定子コアを扇形状にし，磁路狭窄を緩和したことによって，高負荷側

4.2 相間の磁気干渉の改善に関する検討
Fig. 15 に示したように，本 TFSRM は，特に各相の回転子は空間的な位相のずれが無く，完全にくっついているた
め，隣接する相の磁束の影響を受けやすい．そこで本節では，各相を物理的に離すことで，相間干渉がどの程度低減
可能か検討を行った．
Fig. 19 に，各相の相間距離を 1 mm，3 mm，5 mm としたときの図を示す．なお，この検討では，相間を離した分
だけ，モータの軸長は長くなる．なお，本検討では同図からわかるように，ネジ留め用の穴についても考慮している．
Fig. 20 に，上述のモデルを用いて算定した電流密度対ト
ルク特性を示す．この図を見ると，相間を広げることで，トルクが改善されること，特に 0 mm から 1 mm にギャッで特性が若干改善されたことがわかる．ただし，Fig. 18 にプを広げた際に，最も大きく改善されることがわかる．

示すように，扇形にできなかった回転子コアで局所的な磁ーを示す． Fig. 15 と比較すると，相間にギャップを設ける

気飽和が生じたため，改善効果はあまり大きくない．今後

Fig. 21 に，種々相間距離を変えたときの磁束密度コンタ

は，極数を減らして回転子コアも扇形にするなど，さらなる改善が必要である．

Fig. 16 TFSRM with fan-shape stator core.

Fig. 17  Torque characteristics of the TFSRM with
fan-shape stator core.

Fig. 18 Contour diagram of flux density of TFSRM with
fan-shape stator core.

62

Fig. 19 TFSRMs with various distances between theadjacent phases.

Fig. 20  Torque characteristics of the TFSRMs withvarious distance between the adjacent phases.

Fig. 21 Contour diagram of flux density in various
distance between the adjacent phases.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

ことで，隣接相に流れ込む磁束が減っていることが了解される．このことから，TFSRM 製作時には，僅かでも相間にギャップを設けることが有効であると言える．
5. まとめ以上，本稿では 3D-FEM を用いて設計した，横方向磁束型 SRM（TFSRM）の試作試験結果について述べた．また，実証機のトルク劣化の原因について考察するとともに，その改善策について検討を行った．
その結果，試作した TFSRM はおおよそ設計通りの性能を有するが，高負荷側でトルクの低下が認められた．
3D-FEM を用いて，その原因を調査したところ，カットコ
ア固定用にあけたネジ穴に起因する局所的磁気飽和と，相間の磁気干渉が主たる要因であることが明らかになった．
次いで，ネジ穴による磁気飽和を緩和するため，固定子
コアを扇形状に変更した場合の特性について，3D-FEM を用いて算定した結果，高負荷側でトルクが改善する結果が得られた．また，相間干渉については，隣接する相間に 1～5 mm のギャップを設けて検討したところ，1mm 程度の僅かなギャップでも特性が大きく改善されることが明らかになった．
今後は，さらなる特性改善に関する検討を行うとともに，References
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Runner Motor” (2015) (in Japanese).
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9) J. Jung, S. Ulbrich, and W. Hofmann, Proceedings of ICEM
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10) Hongquan Yang, Chenglin Gu, Proceedings of ICEMS 2008,
pp. 3414-3416 (2008).
11) Sui-chun Qu, Hua-bo Li, Xiao-guang Ma, Proceedings of
ICEMS 2008, pp. 3367-3369 (2008).
12) W. Nakamura, S. Suyama, T. Watanabe, H.J. Guo, and O.
Ichinokura, J. Magn. Soc. Jpn., 25, 1207 (2001) (inJapanese).
年月日受理，年月日採録改良機の試作と実証実験を行う予定である．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

63

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 64-68 (2019)<Paper>

リラクタンスネットワーク解析に基づく
巻線界磁型クローポールモータの回転子表面の渦電流損算定
Calculation of Eddy Current Loss on Rotor Surface of Field-Winding typeClaw-Pole Motor based on Reluctance Network Analysis
市川 優太 D †・中村 健二 D
D

東北大学大学院工学研究科，仙台市青葉区荒巻字青葉 （〒）

Y. Ichikawa D †, K. Nakamura D
D 

Tohoku University, Graduate School of Engineering, 6-6-11 Aoba Aramaki, Aoba-ku, Sendai, Miyagi 980–8579, JapanA field-winding type claw-pole motor has a three-dimensional complicated structure. In addition, its
characteristics depend on not only an armature current but also a field-current. Therefore, to estimate thecharacteristics of the field-winding type claw-pole motor, three-dimensional electromagnetic field analysis
combined with its drive circuit is required. In a previous paper, three-dimensional relcutance network
anaysis (RNA) model of the claw-pole motor was proposed and the validity of the proposed model is proved bycomparing with the results of torque characteristics obtained from finite element method (FEM). This paper
presents a method for calculating eddy current loss on the rotor surface of the claw-pole motor based on RNA.
Keywords: Reluctance network analysis (RNA), field-winding type claw-pole motor，eddy current loss

1. はじめに

ローポールモータの回転子表面で発生する渦電流損の算定手法について検討を行った．本クローポールモータの回転

近年，モータ構造を 3 次元化することで，鉄心と巻線の子は炭素鋼のバルク体であることから，回転子表面に生じ

空間利用率を高め，トルクを向上させる手法がいくつか提る渦電流損は無視できないと考えられる．本論文では，ま案されている 1), 2)．その中の一つである界磁巻線型クローポ

ず本モータの RNA モデルの導出方法について述べる．次いールモータは，電機子側はいわゆる一般的な分布巻の同期で，回転子表面の渦電流損を計算するため，渦電流による機と同じ構造を有するが，界磁側は爪状の極をかみ合わせ

反作用磁界まで考慮可能な電気‐磁気連成モデルを導出すた特殊な構造の回転子鉄心の中に，同心円状に巻いた界磁るとともに，3 次元有限要素法（3D-FEM）との比較・検討

巻線を収めた構造を有するため，界磁巻線の占積率を高めを行ったので報告する．

ることができる．また，界磁電流を調整することで，一般的な永久磁石界磁型のモータよりも，容易に広範な速度制

㻞㻚㻌 クローポールモータの基本構成㻌

御が可能になる．しかしながら，クローポールモータの特Fig. 1 に，考察対象としたクローポールモータを示す．固性算定には，3 次元電磁界解析が必須であること，また電機

定子は 48 スロットであり，固定子鉄心の材質は厚さ 0.35

子電流に加え，界磁電流も制御パラメータとなるため，諸mm の無方向性ケイ素鋼板である．回転子は，上下 8 つず

特性を算定するためには，駆動回路も含めた高速・高精度

つの爪状の極がかみ合わさっており，内部に同心円状に巻な解析が必要不可欠である．
これに対して筆者らは，トランスやモータなどの解析対象を複数の要素に分割し，分割した要素を磁気抵抗に置き換えることで，対象全体を一つの磁気抵抗回路網で表して解析する，リラクタンスネットワーク解析（Reluctance
Network Analysis：RNA）を提案している 3)．RNA は，モデルが簡便で計算が速く，外部の電気回路や運動系との連成も容易などの特長を有する．これまで，RNA による各種モータの特性算定手法について様々な検討を行い，その有用性を明らかにしてきた 3) - 7)．また，本手法を巻線界磁型
クローポールモータにも適用し，高い精度でトルクを算定可能であることを明らかにした 8)．
本論文では，トルク特性と同様に，モータの重要な性能評価指標の一つである効率の定量的算定を目的として，ク64

Fig. 1 Specifications of a claw-pole motor.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX(a) Vector plot of field flux.

(a) Division of the motor based on RNA.
(b) Magnetic-pole distribution on the rotor surface.
Fig. 2Magnetic-pole distribution of the claw-pole motor.

かれた界磁巻線が収められている．電機子巻線は正弦波イ
ンバータによるベクトル制御，界磁巻線はスリップリングとブラシを介して直流で励磁を行う．
Fig. 2(a)に，3D-FEM で求めた，界磁磁束のベクトルプ
ロット図を示す．界磁電流により発生した磁束は，回転子極先端からギャップを介して固定子に流入した後，隣接す(b) Three-dimensional unit magnetic circuit.
Fig. 3 Motor division and unit magnetic circuit basedon RNA.

る回転子極に戻る．これにより，同図(b)に示すように回転子極表面は交互に NSNS…と磁化される．したがって，電Rotor-a ～ Rotor-d と 称 す る ． な お ， ギ ャ ッ プ に 面 し た

機子電流によって，この磁化された回転子の極数と同じ極Rotor-a については，後述の渦電流損算定のため，さらに径数の回転磁界を生じさせれば，回転子は回転磁界に同期し方向に 3 つに細分割している．一方，爪状の回転子極以外て回転する．すなわち，界磁巻線型クローポールモータのの鉄心部については，磁束の流れが単純で分布や漏れ磁束回転原理は，一般的な同期機と等しい．また同図から明らも無視できることから，界磁磁束の流れに沿った磁気抵抗

かなように，クローポール形状の回転子内部の磁束は，一のみを配置した．最後に，ギャップ部は軸方向に 5 分割，

般的なモータとは異なり，軸方向にも流れる．したがって，

径方向に 1 分割，周方向に 60 分割した．分割した各要素はモータ特性の算定には 3 次元解析が必須となる．

同図(b)に示すような，3 次元方向の 6 つの磁気抵抗で表す．

 クローポールモータの 51$ モデル  Fig. 3 (a)に，RNA に基づくクローポールモータの分割図，

これらの磁気抵抗のうち，鉄心部の磁気抵抗については非線形性を考慮している 8)．
Fig. 4 に，上述のようにして導出した 3 次元 RNA モデル

および分割数を示す．電磁気的な対称性から 1/8 モデルを作の Layer-A の磁気回路を示す．図中の灰色背景部が鉄心部成した．固定子については，軸方向（z 軸方向）に一様な構である．各層ごとに空気と鉄心の領域を変化させることで，造であり，Fig. 2 (a)からも明らかなように，軸方向には磁束

爪状の回転子極の傾斜を表現している．

はほとんど流れないため，軸方向には分割しない．一方，次いで，RNA における回転運動の表現については，通常，径方向（r 方向）はヨーク，ティース，つば部分を 1，2，1

回転子側の磁気回路の磁気抵抗や起磁力を回転子位置角のの計 4 分割とし，周方向（ 方向）は 60 分割とした．回転関数で表すことで，回転運動を模擬するが，クローポール

子については，爪形の回転子極の傾斜を考慮するため，同

モータのように，回転子の形状が 3 次元で複雑になると，図に示すように軸方向に 5 層に分割し，階段状に近似する

可変起磁力や可変磁気抵抗の数が非常に多くなるため，計ことで爪の形状を模擬した．以降では，軸方向に分割した

算時間の長大化や解の収束性が悪化する可能性がある．そ

各層を，同図の上から順に Layer-A～Layer-E と称する．

こで，形状が複雑な回転子の代わりに，Fig. 5 に示すように，また，各層とも径方向には 4 分割し，周方向はそれぞれ 15

固定子側の磁気回路の磁気抵抗と起磁力を回転子位置角の分割とした．この径方向に 4 分割した領域を，以降では関数で表すことで，回転運動を模擬する 8)．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201965

INDEX(a)Fig. 4

Eddy current circuit

Magnetic circuit of Layer-A .

(b) Equivalent electric-magnetic couple analysis modelFig. 7 Equivalent circuit model for calculating eddy
current loss.

Fig. 5 Magnetic circuit of the stator considering therotational motion.
㻠㻚㻌 㻾㻺㻭 による回転子表面の渦電流損の算定手法㻌
本モータの回転子は，爪状の極を上下でかみ合わせた特殊な構造を有するため，バルク状の鉄心を削り出して製作される．そのため，Fig. 6 に示すように，回転子表面にはギャップ高調波磁束に起因する渦電流が生じる．また，この渦電流による反作用磁界も生じる．この現象について，本論文では以下のようにして，渦電流を考慮した RNA モデルを導出した．
Fig. 7(a)に，ある分割要素における径方向への磁束𝜙𝜙1𝑟𝑟 と渦電流 𝑖𝑖1 の関係の模式図を示す．同図の回路において，径方向への磁束𝜙𝜙1𝑟𝑟 が流れると，その時間微分で決まる電圧がFig. 8 Eddy current network model of the rotor surface
considering the interaction between adjacent elements.
回路に誘起され，渦電流 𝑖𝑖1 が流れる．なお，実際の渦電流は回転子表面に複雑に分布するが，ここでは同図に示すよ

うに，RNA の要素分割に対応した分布を有し，各要素内では渦電流は均等に流れると仮定した 9)．同図(b)がその等価回路である．誘起電圧と回路の抵抗𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒 で決まる電流𝑖𝑖1 を反作用起磁力として磁気回路側に返すことで，磁気回路と渦電流回路の連成が可能になる．ただし，実際の渦電流回路は隣接する要素間の相互作用も考慮する必要があるため，Fig. 8 に示すような回路網モデルを作成した． なお，Fig. 6に示した電流密度コンター図より，実際に渦電流が流れるのは，回転子表面のみであることから，本論文では RNA モ
デルの Rotor-a 層のみに渦電流が流れると仮定して解析を行った．
渦電流回路の抵抗の導出方法については，Fig. 9 を用いてFig. 6  Contour plot of eddy current loss density
calculated by FEM.

66

述べる 10)．同図(a)のように分割した各要素を，同図(b)に示
すように，𝑥𝑥軸方向の電気抵抗𝑅𝑅𝑥𝑥 と𝑧𝑧軸方向の電気抵抗𝑅𝑅𝑧𝑧 にTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

変化する．一方，駆動回路側ではベクトル制御によって適切に位相が制御された 3 相正弦波電流が巻線に流れ，この巻線電流𝑖𝑖𝑎𝑎 に巻数𝑁𝑁𝑎𝑎 を乗じた起磁力が固定子側に生じる．
また，界磁電流𝐼𝐼𝑓𝑓 によって回転子側にも起磁力が生じる．

これらの起磁力により，RNA モデル内を流れる磁束が計算(a)Division of conductor  (b)Unit electric circuit
Fig. 9 Divisions of a conductor and its dimensions.

されるとともに，各相の鎖交磁束𝜙𝜙𝑝𝑝ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 から巻線に生じる逆起電力が求まる．さらに，RNA モデル内の起磁力と磁束分
布から渦電流，トルクが計算される．上述の一連の計算は，SPICE 等の汎用の回路シミュレータ上で，すべて同時に行うことが可能である．
㻡㻚㻌 特性算定結果㻌
． 解析条件
前章までで導出した RNA モデルを用いて，クローポール
モータの特性を算定する．また比較のため，3D-FEM でも算定を行った．なお，RNA モデルは，Fig. 12(b)に示すように爪の形状が簡略化されていることから，3D-FEM については，同様に簡略化されたモデルと，同図(a)に示すように，

Fig. 10  Electric resistance when an element has
adjacent element (in direction of x-axis).

実際の形状に即した詳細なモデルを作成し，比較を行った．
Fig. 13 に，解析した電流条件を示す．この図に示すように，弱め界磁を含む広範な電流条件で比較・検討を行った．

置き換える．同図に示すように，𝑅𝑅𝑥𝑥 は断面積が(∆𝑍𝑍/2)𝑌𝑌，電なお，界磁電流は定格の 3 A とした．

ることができる．

． 解析結果

流路が∆X となるので，電気抵抗率𝜌𝜌を用いて，次式で求め

2Δ𝑋𝑋
𝑅𝑅𝑥𝑥 = 𝜌𝜌(1)
Δ𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑧𝑧軸方向の電気抵抗𝑅𝑅𝑧𝑧 についても，断面積は(∆𝑋𝑋/2)𝑌𝑌，電

流路は∆𝑍𝑍であることから，次式で与えられる．
2Δ𝑍𝑍
𝑅𝑅𝑧𝑧 = 𝜌𝜌(2)
Δ𝑋𝑋𝑋𝑋
また隣接する要素が存在する場合，Fig. 10 に示すように，

Fig. 14 に，q 軸電流対トルク特性の比較を示す．このときの回転数は 450 rpm である．これらの図を見ると，全電流条件において，両者は良好に一致していることがわかる．
また，解析モデルの形状の違いによる差異も小さいことがわかる．
次いで，Fig. 15 にクローポールモータの回転子表面の渦隣り合う 2 つの電気抵抗が並列接続されると考えることが電流損の比較を示す．このときの回転数は 2000 rpm であでき，抵抗値は半分の値になる．

る．これらの図を見ると，渦電流損の算定結果についても，Fig. 11 に，渦電流を考慮したクローポールモータの電気解析モデルの形状の違いによる差異はあまり大きくなく，‐磁気‐運動連成解析モデルを示す．この連成解析モデル

RNA と FEM の算定結果は比較的良く一致していることがにおいて，回転数𝑛𝑛𝑠𝑠 が与えられると，回転子位置角が計算わかる．

され，RNA モデル内の固定子の起磁力と磁気抵抗の分布が解析モデルの形状の違いによる差異はあまり大きくない
原因について考察するため，Fig. 16 に FEM で求めた簡略モデルと詳細モデルの回転子表面の渦電流損分布を示す．
この図を見ると，形状の差異に由来する細かな相違点は認められるが，全体的な分布については顕著な違いはないことが了解される．

Fig. 11 Electromagnetic-motion coupled analysis modelof the claw-pole motor.

(a) Actual shape(b) Simplified shape
Fig. 12 Comparison of the shape of the analytical models.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201967

INDEX

Fig. 13

Analysis points at 𝑑𝑑 − 𝑞𝑞 current.

Fig. 17 The ratio of eddy current loss on rotor surface tooutput power calculated by RNA.
 Fig. 17 に，RNA の算定結果から求めた，モータ出力に対する渦電流損の比率を示す．なお，モータ出力は次式に基づいて算出した．
2𝜋𝜋𝜋𝜋
× 𝑇𝑇
(3)
60
ここで，T は Fig. 14 に示した平均トルク，N は毎分の回転
𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 =数である．この図を見ると，回転子表面の渦電流損の割合

は約 0.5%～2.5%であることがわかる．すなわち，効率に換算すると約 0.5%～2.5%の低下に相当し，その影響は無視できないことが了解される．
㻢㻚㻌 まとめ㻌Fig. 14 Comparison of torque characteristics calculated
by RNA and FEM.


以上，本論文では，RNA に基づき界磁巻線型クローポー
ルモータの回転子表面の渦電流損算定について検討した．
回転子表面で生じる渦電流を等価回路網で模擬し，これと RNA モデルを連成させることで，比較的精度良く渦電流損を算定できることを明らかにした．また，回転子渦電流損の割合は，効率に換算すると約 0.5%～2.5%であり，無視できないほど大きいことを明らかにした．なお，計算時間については，FEM がおおよそ 1 条件当たり 20 時間であったのに対し，RNA は 20 分程度であり，大幅な計算時間の短縮が図れた．今後は，実機との比較・検討を行うとともに，渦電流損の低減策について検討を行う予定である．
References1)
2)

Fig. 15 Comparison of eddy current loss on rotor surface
calculated by RNA and FEM.

3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)

Fig. 16 Contour plot of eddy current loss density for theactual and simplified model calculated by FEM.

68

10)

Y. Enomoto, H. Tokoi, K. Kobayashi, H. Amano, C. Ishihara, and
K. Abe, IEEJ Trans. IA, 129, 1004 (2009) (in Japanese).
M. Inoue ： Motor technology Symp ， 30 ， C5-3-1 (2010) (inJapanese).

O. Ichinokura, K. Tajima, K. Nakamura, and Y. Yoshida,“Jikikairoho niyoru Mota no Kaiseki Gijutsu”, Kagaku Gijutsu
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35, 281 (2011) (in Japanese).
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K. Nakamura and Osamu Ichinokura, IEEJ Trans. IA, 135, 1063
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K. Nakamura, T. Tomonaga, S. Akatsuka, T. Ohinata, K.
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Y. Yoshida, K. Nakamura, and O. Ichinokura, J. Magn. Soc. Jpn.,
36, 127 (2012) (in Japanese).

 年  月  日受理， 年  月  日再受理， 年  月  日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 69-73 (2019)<Paper>

移動支援機器用インホイール磁気ギヤードモータの高効率化
Efficiency Improvement of In-Wheel Magnetic-Geared Motorfor Walking Support Machines
伊藤亘輝†・門松孝尚・中村健二
東北大学大学院工学研究科，仙台市青葉区荒巻字青葉 （〒）


K. Ito†, T. Kadomatsu, and K. Nakamura

Tohoku University, Graduate School of Engineering, 6-6-11 Aoba Aramaki Aoba-ku, Sendai, Miyagi 980-8579, Japan

A magnetic-geared motor that an electric motor and a magnetic gear are magnetically combined has come toattract attention recently. In previous papers, several magnetic-geared motors were presented, and the feasibility andusefulness were demonstrated. However, the efficiencies of those prototype motors are not enough high. In this paper,
efficiency improvement of a magnetic-geared motor is investigated from the view point of increasing torque andreducing losses. A prototype motor is designed by using three-dimensional finite element method (3D-FEM). The test
results indicate that the efficiency is improved and that the prototype motor can be applied to walking support
machines.
Key words: magnetic-geared motor, walking support machines, efficiency improvement
はじめに磁気ギヤードモータの高効率化に関する検討

 一般にモータは，所望のトルクと回転数を得るために機械式ギ磁気ギヤードモータの構成と原理

ヤと組み合わせて用いられる．しかし，機械式ギヤは歯車同士をFig. 1 に磁束変調型磁気ギヤの基本構成を示す．本磁気ギヤは，接触させて動力を伝達するため，本質的に振動や騒音，摩耗や発同心円状に配置された内外2 つの極数の異なる永久磁石回転子と，塵などの問題がある．また，大容量機になると冷却のために潤滑

その間に挟まれたポールピースと呼ばれる複数の固定子磁極片で油系統が必須になり，システムが複雑化し，定期的な保守点検も構成され，ポールピースによって磁石磁束を変調することで，ギ不可欠になる．

ヤとして動作する．

このような問題に対し，近年，磁気ギヤが注目されている ．磁Fig. 2 に，先に試作した磁気ギヤードモータの構成を示す 6)．本

気ギヤは非接触で増減速ができるため，振動や騒音が小さく，摩磁気ギヤードモータは，Fig. 1 に示した磁束変調型磁気ギヤの内側

1)

耗や発塵がない．また，潤滑油系統も不要であるため，保守性の回転子の内部に回転磁界を発生させるための電機子を収めた構造向上が期待される．しかしながら，一般的な磁気ギヤは機械式ギを有する．これにより，磁束変調型磁気ギヤの内側回転子が，永ヤの歯を単純に永久磁石で置き換えた構造を有し，互いに対向し久磁石モータの回転子も兼ねることになる．

た一部の永久磁石のみが動力伝達に寄与するため，トルク密度が低く，実用には遠い存在であった．

モータ部は 3 相 9 スロット集中巻の固定子（Stator）と 4 極対の内側回転子（Inner rotor）で構成される．磁気ギヤ部は上述のこれに対し，磁束変調型磁気ギヤ 2) は，他の種類に比べトルク

内側回転子と，27 極のポールピース（Pole pieces），そして 23 極

密度が高く 3)，効率も高い 4) という特長を有する．さらに，磁石同対の外側回転子（Outer rotor）で構成される．なお，固定子鉄心

士の吸引反発力によってトルクを伝達するため，同じトルク発生の材質は無方向性ケイ素鋼板，ポールピースの材質は圧粉磁心，原理を有する永久磁石同期モータと磁気的に融合一体化させるこ

磁石材料はNd-Fe-B 焼結磁石である．
上述の構成において，モータ部の固定子巻線に 3 相交流電流を流すと，回転磁界に同期して内側回転子が回転し，ギヤ比 5.75（=
23/4）で減速された出力を外側回転子から取り出すことができる．
このとき，出力トルクは 5.75 倍に増幅される．

とができる．したがって，磁気ギヤードモータとして小型化や部品点数の削減が可能になることから，特にモータの搭載スペースに制約がある，移動支援機器や小型車両への適用が期待される．
これまで筆者らは，永久磁石モータと磁束変調型磁気ギヤを磁気的に一体化した磁気ギヤードモータを複数試作し，実証実験によって，その有用性を示した 5), 6)．また，その一方で，効率についてはさらなる改善の余地があることを明らかにした．
そこで本稿では，3 次元有限要素法（3D-FEM）を用いて，トル
ク向上と損失低減の両面から磁気ギヤードモータの高効率化について検討を行う．次いで，これらの検討に基づき試作した改良機の特性について述べる．最後に，本磁気ギヤードモータの移動支援機器への適用可能性についても評価を行ったので報告する．


Fig. 1
Basic configuration of a flux-modulated-typemagnetic gear.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

69

INDEX

Cogging torque (N・m)

0.15

0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15

次式で与えられる．

𝜔𝜔𝑇𝑇
𝜔𝜔𝑇𝑇 + 𝑊𝑊𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙

𝜂𝜂 =

(1)

ここで，𝜔𝜔は角速度である．上式より，回転数一定の場合，モータの効率を改善するためには，トルクの増大か損失の低減が必要であることがわかる．次節以降では，この考えに基づき，高トルク

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Time (s)Fig. 2 Basic configuration of a magnetic-geared motor.
 一般に，モータの効率 は，トルクを𝑇𝑇，損失を𝑊𝑊𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙とすると，Open slot
Semi-closed slot

0.1

Fig. 5 Cogging torque behavior in each slot type.
更前後でほぼ同一の波形となり，コギングトルクの変化が非常に小さいことがわかる．
低損失化に関する検討
本節では，はじめに鉄損の低減方法について述べる．従来機では，固定子および回転子の鉄心は一般的な無方向性ケイ素鋼板を化と低損失化の両面から効率改善の検討を行う．

用いた．本稿では，鉄心材料を低鉄損材である 6.5%Si-Fe に変更



した場合の鉄損特性を算定する．6.5%Si-Fe は従来のケイ素鋼板
よりも Si の含有率が高く，比抵抗が高いため，渦電流の発生を抑高トルク化に関する検討
本節では，磁気ギヤードモータの高トルク化のため，巻線占積

制することができる．一方で，飽和磁束密度はやや低いため，ト率の向上について検討する．Fig. 3 に，
従来の半閉スロット構造と，ルクの低下が懸念される．Fig. 6 に，モータ各部の鉄損の比較を示

本稿で提案するオープンスロット構造の固定子を示す．従来型です．この図から，鉄心材料に 6.5%Si-Fe を採用することで，鉄損は，同図(a)に示す半閉スロット構造の固定子を採用しており，鍔

が約半減できることがわかる．また，Fig. 7 に材料ごとの電流密度がある分だけ空間利用率が悪くなっていた．そこで改良型では，対トルク特性の比較を示す．同図より，材料変更によるトルクの同図(b)のオープンスロット構造を採用し，巻線占積率を向上する

低下は僅かであることがわかる．

ことにより高トルク化を図った．Fig. 4 に，FEM で計算した電流

次に，内側回転子磁石に生じる渦電流損失の低減方法について

密度対トルク特性の比較を示す．この図を見ると，電流密度 10

述べる．Fig. 8 に，検討対象とした内側回転子構造を示す．従来機

A/mm2 時において，オープンスロット構造は半閉スロット構造にでは，同図(a) に示す表面磁石型（SPM）を採用した．しかし，対して，トルクが約 1.4 倍に向上したことがわかる．また，Fig. 5

この構造では，磁石部がギャップ磁束の高調波成分の影響を直接に構造変更前後のコギングトルク波形を示す．同図より，構造変受け，渦電流損失が大きくなってしまう．そこで，改良機では同図(b)に示すように，磁石を回転子鉄心内部に埋め込んだ埋込磁石型（IPM）を採用する．Fig. 9 に，入力電流 5 A/mm2 における渦電流損失の比較結果を示す．この図を見ると，SPM に対して IPMの損失が約 1/4 に低減したことがわかる．これは，磁石を埋め込む
ことで，高調波磁束が回転子鉄心をバイパスし，磁石内部へ侵入しなくなったためである．
2(a) Semi-closed-slot(b) Open-slot
Fig. 3 Winding arrangement in each slot shape.
25

Iron loss (W)20

Torque (N・m)

1.5Open slot
Semi-closed slot

15
10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Current density (A/mm2)

9

10 11


Fig. 4 Torque characteristics in each slot type.

70

1

0.5

5
0

Non-oriented Si steel
6.5%Si-Fe

0

StatorInner yoke

Outer yokeFig. 6 Comparison of iron losses in each core material.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

25
20

Torque (N・m)わかる．各損失の低減割合は，負荷トルク 15 N･m において，𝑊𝑊𝑐𝑐 が

Non-oriented Si steel
6.5%Si-Fe

約 35 %，𝑊𝑊𝑖𝑖 が約 66 %，𝑊𝑊𝑒𝑒 が約 55 %であった．

 Fig. 13 に，従来機および改良機の効率特性の計算結果を示す．

15

トルク特性の向上と損失低減の結果，全領域において効率が改善されたことがわかる．また，計算上の最大効率は，従来機の 89.5 %

10に対して改良機は 94.4 %を達成した．

5
0

0

2

4

6

8

Current density (A/mm2)

1012Fig. 7 Comparison of torque characteristics in each corematerial.

 (a) SPM        (b) IPM
Fig. 8 Inner rotor structure of magnetic-geared motors.

2.5

SPM rotor
IPM rotor

2
1.5

3162.5 rpm

Outer rotor speed

550 rpm

Number of turns/pole

59 turns

Winding space factor

46.1%

Gap length

1.0 mm × 3

Core material

6.5%Si-Fe

Magnet material

Sintered Nd-Fe-B

Fig. 10 Specifications of the improved magnetic-geared motor.

1

25

0.5

0

Proposed modelPrevious model

20

Inner rotor

Outer rotor

Total

Fig. 9 Eddy current losses in each rotor structure.

 改良型磁気ギヤードモータの設計・解析

Torque (N・m)

Eddy current loss (W)3

Inner rotor speed

1510 Fig. 10 に，前節までの検討に基づき設計した，改良型磁気ギヤ

5ードモータの諸元を示す．同図に示すように，本磁気ギヤードモ

0ータは高効率化のため，固定子はオープンスロット構造を採用した．その結果，巻線占積率は従来機よりも約 9 %向上し，約 46 %となった．また，固定子および回転子の鉄心材料は，低鉄損材で内側回転子の構造は埋込磁石型とした．なお，ポールピースの材40の比較を示す．この図より，改良機はオープンスロット構造を採用し，巻線占積率が向上した結果，トルク特性が大幅に改善した

Loss (W)50

Fig. 11 に，従来機と改良機の電流密度対トルク特性の計算結果機に対し，トルクが約1.7 倍に向上している．

0

永久磁石の渦電流損失である．この図を見ると，前節の検討の結

果，改良機は従来機に対してすべての損失が低減していることが

6

8

10

12

Proposed model : solid lines
Previous model : broken lines

Wi

20
10

で，𝑊𝑊𝑐𝑐 は銅損，𝑊𝑊𝑖𝑖 は固定子，回転子，ポールピースの鉄損，𝑊𝑊𝑒𝑒 は4

Current density (A/mm2)30

ことがわかる．なお，電流密度 6 A/mm2 において，改良機は従来
 Fig. 12 に，従来機と改良機の損失特性の計算結果を示す．ここ2Fig. 11 Comparison of calculated torque characteristics ofthe previous and proposed magnetic-geared motors.

ある 6.5%Si-Fe を用いた．そして，磁石渦電流損を低減するため，質は圧粉磁心，磁石材料は Nd-Fe-B 焼結磁石である．

0

Wc
We

0

5

10

15

20

Torque (N・m)
Fig. 12 Comparison of calculated loss characteristics of theprevious and proposed magnetic-geared motors.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

71

14

95

12

90

10

Torque (N・m)

100

85

80
75

Proposed modelPrevious model

65
60

0

5

10

15

Measured : solid lines
Calculated : broken lines

8
6
4
2
0

20

Torque (N・m)
Fig. 13 Comparison of calculated efficiency characteristics ofthe previous and proposed magnetic-geared motors.


3

4

ギヤードモーの実証実験の結果について述べる．

90
80

70

Pin

150

60

磁気ギヤードモータの試作機，トルクメータ，ヒステリシ

0

30

0

2

4

6

8

10

Measured : solid lines
Calculated : broken lines

作機の内側回転子の磁極位置の検出にはホールセンサを使Loss (W)用し，電流ベクトル制御にて駆動した．実験は，磁気ギヤ
ードモータを一定の回転速度（外側回転子速度 174 rpm）
で制御した状態で，ヒステリシスブレーキにて任意の負荷を加え，その時の負荷トルク，回転数，電圧および電流を

12

10

14

0

Wc

20

Pin - Pout - Wc
10

計測し，各種特性を求めた．

Wi + We + Wsus

Fig. 15 に，電流密度対トルク特性の実測値を示す．同図中の計0算値と比較すると，両者の傾きはほぼ一致しており，設計どおり

0

2

4

6

8

10

12

14

Torque (N・m)
Fig. 17 Loss characteristics of the trial magnetic-geared
motor.

り，最大効率は，負荷トルク 11 N･m 時の 84.7 %であり，先行研
案した高効率化は有用であることが実証された．

20

Measured : solid lines
Calculated : broken lines

30

般的な永久磁石同期モータと同様である．したがって，試究 6)に対して，約 15 %の向上を達成した．したがって，本稿で提40Torque (N・m)
Fig. 16 Efficiency characteristics of the trial magneticgeared motor.

同期モータが一体化した構造を有するため，駆動方法は一

続いて，Fig. 16 にトルク対効率特性の実測値を示す．この図よ

50

Pout

100
50

では考慮できない機械損が主要因であると考えられる．

6

η

200

 Fig. 14 に，実験システムの外観を示す．本システムは，の性能が得られていることがわかる．誤差については，3D-FEM

5

100

250

 本節では，前章の検討に基づいて試作した，改良型磁気磁気ギヤードモータは，磁束変調型磁気ギヤと永久磁石

2

Current density (A/mm2)300

試作機の実証実験の結果

駆動回路とその補助電源で構成される．

1Torque characteristics of the trial magnetic-geared

Fig. 15
motor.

実証実験および移動支援機器への適応可能性評価

スブレーキ，スコープコーダ，直流電源，3 相インバータ0

Efficiency (%)

70

Input, output (W)Efficiency (%)

INDEXFig. 17 にトルク対損失特性を示す．図中の𝑊𝑊𝑐𝑐 は銅損，𝑊𝑊𝑖𝑖 は固定子および回転子鉄心とポールピースの鉄損の合計値，𝑊𝑊𝑒𝑒 が磁石の渦電流損，𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠が支持部の渦電流損である．結果より，銅損については実測値と計算値が概ね一致していることがわかる．一方，銅損以外の損失に関しては，実測値と計算値で大きな誤差が生じている．これは，上述のとおり，3D-FEM では考慮できない機械損が起因していると考えられる．したがって，今後さらなる高効率化を達成するには，機械損の低減が必要であることがわかる．
移動支援機器への適用可能性評価
前節において改良機の最大効率は約 85%を達成し，効率の改善が実証された．そこで本節では，試作した磁気ギヤードモータのFig. 14 General view of the experimental setup.

72

移動支援機器への適用可能性評価として，まずは最低限の走行性

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

Table 1 Running resistance parameter

能があるかについて検討を行った．

Rolling resistance coefficient

一般的に，移動体の走行抵抗は転がり抵抗，空気抵抗，加速抵
抗，勾配抵抗の総和となり，次式で表現される 7)．
𝐹𝐹load = 𝜇𝜇r 𝑀𝑀𝑀𝑀 cos 𝜃𝜃 + 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝜃𝜃
2+0.5𝐶𝐶d𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣 +(𝑀𝑀+𝑀𝑀r )𝑎𝑎
𝑔𝑔

Total weight
Angle of slope
Air resistance coefficient

Table 1 に上式の各パラメータを示す．ここで𝜇𝜇r は路面状況により定まるタイヤの転がり摩擦抵抗係数，𝑀𝑀は車両総重量，𝑔𝑔は重力Air density

加速度，𝜃𝜃は路面の勾配，𝐶𝐶dは空気抵抗係数，𝜌𝜌は空気密度，𝐴𝐴はFront projection

全面投影面積，𝑣𝑣は車両速度，𝑀𝑀r は慣性質量，𝑎𝑎は車両加速度であ

Vehicle speed

る．また，移動体のタイヤ半径を𝑟𝑟とすると，車軸にかかる負荷ト

Inertia weight

ルク𝑇𝑇load は次式で求まる．

Vehicle acceleration

𝑇𝑇load = 𝑟𝑟 × 𝐹𝐹load(3)

本稿では，(2)式および(3)式を用いて，勾配の異なる良好な路面

Wheel radius

車軸にかかる負荷トルクを算出した．そして，試作した磁気ギヤ

25

ードモータの速度対トルク特性と，上述の計算結果を比較することで，移動支援機器への適応可能性を評価した．なお，試作機は，
移動支援機器の 2 つのタイヤホイール内に搭載することを想定した．
Fig. 18 に，移動支援機器への適用可能性について評価した結果0で囲まれた範囲内に収まっている．したがって，路面状況が良好𝜃𝜃0,2.5,5

deg

𝐴𝐴

1

𝐶𝐶d
𝜌𝜌

1.204

kg/m3

0.4

m2

𝑣𝑣

0~6

km/h

𝑀𝑀r

8.64

kg

0.1

m/s2

0.165

m

𝑎𝑎

5°
2.5°
0°

10

ルク特性を表している．すなわち，この破線で囲まれた範囲の内ぼ一定値となっている．また，車軸にかかる負荷トルクは，破線

m/s2

15

5

配の車軸にかかる負荷トルクは，車両速度が低速であるため，ほ

9.8

𝑔𝑔

20

を示す．同図の破線部分は磁気ギヤードモータ 2 台分の速度対ト側が，移動支援機器の動作可能範囲であることを意味する．各勾kg

Torque (N・m)

30

108

𝑟𝑟



において，移動支援機器を時速 0～6 km/h の範囲で使用した際の，

0.011

𝑀𝑀

Gravity acceleration

(2)

𝜇𝜇r

0

1

2

3
4
5
Speed (km/h)

6

7

8


Fig. 18 Evaluation results of applicability for thewalking support machines.

な場合，最大勾配 5 度において，最高時速 6 km/h で，磁気ギヤー

References

ドモータを搭載した移動支援機器が動作可能であることわかる．

1) F. T. Jørgensen, P. O. Rasmussen, and T. O. Andersen:“Magnetic gears – a Review”, Summer Seminar on Nordic



．まとめ
以上本稿では，3 次元有限要素法を用い，トルク向上と損失低減の両面から磁気ギヤードモータの高効率化について検討を行うとともに，試作した改良機の特性について述べた．また，改良機の移動支援機器への適用可能性についても評価を行った．
高効率化の検討においては，オープンスロット構造，低鉄損材，並びに埋込磁石型回転子を採用することで，トルクの向上と損失の低減を実現し，計算上の最大効率は 94.4%を達成した．次いで，改良機の試作試験では，ほぼ設計通りのトルク性能を得るとともに，最大効率では 84.7%を達成した．これは従来機に対して，約15%の改善である．なお，計算値よりも効率が低下した要因は，

Network for Multi Disciplinary Optimized Electric Drives(2003).
2) T. B. Martin, Jr.: “Magnetic transmission”, U.S. Patent
3378710 (1968).
3) K. Atallah and D. Howe, IEEE Trans. Magn., 37, 2844
(2001).
4) K. Nakamura, M. Fukuoka, and O. Ichinokura, J. Appl.
Phys., 115, 17A314 (2014).
5) K. Nakamura, K. Akimoto, T. Takemae, and O. Ichinokura,J. Magn. Soc. Jpn., 39, 29 (2015) (in Japanese).
6) K. Nakamura, K. Akimoto, and O. Ichinokura, The papersof Technical Meeting on “Magnetics” , IEEJ, MAG-16-37(2016) (in Japanese).
7) Society of Automotive Engineers of Japan: “Jidosha Gijutsu
Handbook 10 Sekkei (EV, Hybrid) (2011) (in Japanese).
年月日受理，年月日採録

FEM では考慮できない機械損の影響が主であると考えられる．
さらに，移動支援機器への適応可能性を評価したところ，試作した磁気ギヤードモータ 2 台を，タイヤホイール内に搭載した移動支援機器は，アスファルト等の良好な路面状況において，十分に適応可能であることが明らかとなった．
今後は，試作機をもう一台製作するとともに，これらを搭載した移動支援機器を製作し，実証実験を行う予定である．
なお，本研究の一部は JSPS 科研費基盤(B) JP16H04310の助成を受け行った．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201973

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 74-78 (2019)<Paper>

埋込磁石型磁気ギヤの性能向上に関する検討
Performance Improvement of Interior Permanent Magnet Magnetic Gear
水穴 裕真 a) †・中村 健二 a)・鈴木 雄真 b)・大石 悠平 b)・立谷 雄一 b)・操谷 欽吾 b)a)東北大学 大学院工学研究科，仙台市青葉荒巻字青葉 6-6-11（〒980-8579）b) ㈱プロスパイン，宮城県大崎市松山次橋新千刈田 117（〒987-1305）

Y. Mizuana a) †, K. Nakamura a), Y. Suzuki b), Y. Oishi b), Y. Tachiya b), and K. Kuritani b)a) Tohoku University, Graduate School of Engineering,b) Prospine Co., Ltd.,

6-6-11 Aoba Aramaki Aoba-ku, Sendai, Miyagi 980-8579, Japan

117 Shinsengarida, Matsuyamatsugihashi, Osaki, Miyagi, Japan

Magnetic gears can change the speed and torque without any mechanical contacts. Therefore, it has a low vibration andacoustic noise, and maintenance-free operation. Several kinds of magnetic gears were proposed. Among them, a flux-modulated
type magnetic gear has higher torque density than other kinds of magnetic gears. In a previous paper, an interior permanent
magnet (IPM) structure was presented. It was demonstrated by finite element analysis (FEM) that eddy current loss in themagnets can be reduced remarkably. This paper describes the comparison of the IPM structure with surface permanent magnet(SPM) structure in experiment and discusses a performance improvement of the IPM gear from the view point of the rotor
structure.
Key words: Flux-modulated type magnetic gear, interior permanent magnet (IPM), eddy current loss
1. はじめにと損失低減の両立が不可欠であるが，このうち損失につい 機械式ギヤは，歯数の異なる歯車を 2 つ以上組み合わせては，非同期の高調波磁束に由来する磁石渦電流損の低減て構成され，増速や減速，正転や逆転，回転軸の向きの変更，並びに動力分割など，多種多様な動力の伝達が可能である．現在，機械式ギヤは様々な分野で利用されており，動力伝達を行う上で重要な機械要素の一つとなっている．
しかし，機械式ギヤは歯車同士を接触させて動力伝達を行うため，振動や騒音，接触部での摩耗や発熱などの問題が生じる．さらに，大容量機の場合，接触部の冷却や摩耗低減のための潤滑油系統が必須となるため，システムが複雑化し，定期的な保守点検も必要となる．
これらの問題に対し，近年，永久磁石を利用した磁気ギが必須である．
上記の問題に対し，先に筆者らは，回転子鉄心に永久磁石をスポーク状に埋め込んだ磁気ギヤを提案し 4)，3 次元有限要素法（3D-FEM）による電磁界解析により，磁石渦電流損が大幅に低減されることを明らかにした．ただし，鉄損など，それ以外の損失に関する検討はなく，また実機による検証も行われていない．そこで本稿では，この埋込磁
石型（Interior permanent magnet : IPM）磁気ギヤについて，詳細な損失の分析と実証実験を行うとともに，さらなる性能向上に向けた検討を行ったので報告する．

ヤが注目されている 1)．磁気ギヤは非接触で動力伝達可能で

2. 磁束変調型磁気ギヤの動作原理あるため，機械式ギヤと比べて振動や騒音が小さく，摩耗Fig. 1 に，磁束変調型磁気ギヤの基本構成を示す．磁束変や発塵がない．加えて，潤滑油系統も不要であり，保守性に優れる．しかし，一般的な磁気ギヤは，機械式ギヤの歯を単純に永久磁石に置き換えた構造であり，互いに対向した永久磁石同士でしか動力の伝達が行われないため，トル
ク密度や効率が低く，実用には遠い存在であった．
これに対し，磁束変調型磁気ギヤ 2)は，内外 2 つの永久磁
石回転子と，その間に挟まれたポールピースと呼ばれる複数の固定子磁極片で構成され，磁石磁束をポールピースにより変調することで，ギヤとして動作する．磁束変調型磁気ギヤは，すべての永久磁石が動力伝達に寄与するため，
他の磁気ギヤと比べてトルク密度が高く 3)，実用化が最も期待されている．
磁束変調型磁気ギヤの実用化には，さらなるトルク向上

74

調型磁気ギヤは，同心円状に配置された極対数の異なる内
外 2 つの永久磁石回転子と，その間に挟まれたポールピー
スと呼ばれる周方向に等間隔に配置された複数の固定子磁極片から構成される．以下，本磁気ギヤの動作原理を述べる．
 Fig. 2 に，内側回転子の永久磁石からポールピースを介して，外側ギャップに作られる磁束分布を模式的に示す．同
図のように，永久磁石の起磁力分布が正弦波状であると仮定すると，起磁力は次式で表される．

𝑓𝑓ℎ (𝜃𝜃, 𝑡𝑡) = 𝐹𝐹𝑎𝑎ℎ cos{𝑝𝑝ℎ (𝜃𝜃 − 𝜔𝜔ℎ 𝑡𝑡)}(1)

ここで，Fah は内側回転子の磁石起磁力の振幅，ph とh はそれぞれ内側回転子の極対数と角速度である．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX𝜔𝜔𝑙𝑙 = ±𝑝𝑝ℎ 𝜔𝜔ℎ𝑝𝑝ℎ= ± 𝜔𝜔ℎ𝑛𝑛𝑠𝑠 ± 𝑝𝑝ℎ
𝑝𝑝𝑙𝑙

(4)

なお，(3)式を見ると，ポールピースで変調された 2 つの成分( n s ＋ p h ) と( n s － p h ) の 振 幅 は 等 し い が ， 実 際 は
永 久 磁 石 の 起 磁 力 分 布 ，並 び に パ ー ミ ア ン ス の 空
間 分 布 は ，正 弦 波 で は な く 台 形 波 に 近 い た め ，高調 波 の 影 響 に よ り ， (ns－ ph)の 成 分 の 振 幅 の 方 が
大 き く な る ．し た が っ て ，通 常 ，磁 束 変 調 型 磁 気
Fig. 1

Basic configuration of a flux-modulated typemagnetic gear.

ギ ヤ の 外 側 回 転 子 の 極 対 数 は pl ＝n s － p h になるよ
うに選択する．

 h (θ, t)

3. 表面磁石型と埋込磁石型の磁気ギヤの比較
3.1 表面磁石型と埋込磁石型の磁気ギヤの特性算定

θFig. 3 に ， IPM 磁 気 ギ ヤ と 表 面 磁 石 型 （ Surface
Permanent Magnet: SPM）磁気ギヤの基本構成を示す．まP(θ)

た，Table 1 に諸元を示す．内外回転子の極対数はそれぞれ3 と 31 であり，極対数の比からギヤ比は 10.33 となる．ポfh(θ, t)Pole-pieces: ns

S

N

N

θ

ールピースおよび回転子鉄心の材質は，それぞれ圧粉磁心θ

結磁石である．磁気ギヤの直径は 150 mm，軸長は 25 mm，および無方向性ケイ素鋼板であり，磁石材料は Nd-Fe-B 焼
ポールピースと内外回転子の間のギャップ長はそれぞれ 2

Inner rotor(pole-pair: ph，angular velocity: h )Fig. 2mm と 1 mm である．

Outside gap flux generated by the insidemagnet’s MMF and the pole-pieces.

IPM 磁気ギヤは，内外回転子磁石をスポーク状に埋め込
み，幅 1 mm の磁気ブリッジをギャップ側に設けた構造となっている．また，磁石磁束の短絡を防止するため，バッ

ポールピースのパーミアンス分布 P( )についても正弦波状であると仮定すれば，ポールピースの極数 ns を用いて，クヨークに非磁性のステンレスを用いている．なお，両者の全磁石体積は等しくなるように設計した．

次式で表すことができる．

𝑃𝑃(𝜃𝜃) = 𝜆𝜆𝑑𝑑 + 𝜆𝜆𝑎𝑎 cos(𝑛𝑛𝑠𝑠 𝜃𝜃)(2)

ここで， d と a はそれぞれポールピースのパーミアンス分
布の平均値と振幅である．

以上から，外側ギャップに作られる磁束分布 h (  , t )は，(1)式と(2)式の積として，次式のように求まる．
𝜙𝜙ℎ (𝜃𝜃, 𝑡𝑡) = 𝐹𝐹𝑎𝑎ℎ 𝜆𝜆𝑑𝑑 cos{𝑝𝑝ℎ (𝜃𝜃 − 𝜔𝜔ℎ 𝑡𝑡)}

𝑝𝑝ℎ1+ 𝐹𝐹𝑎𝑎ℎ 𝜆𝜆𝑎𝑎 cos {(𝑛𝑛𝑠𝑠 + 𝑝𝑝ℎ ) (𝜃𝜃 −𝜔𝜔 𝑡𝑡)}
𝑛𝑛𝑠𝑠 + 𝑝𝑝ℎ ℎ
2

(3)

1
−𝑝𝑝ℎ
+ 𝐹𝐹𝑎𝑎ℎ 𝜆𝜆𝑎𝑎 cos {(𝑛𝑛𝑠𝑠 − 𝑝𝑝ℎ ) (𝜃𝜃 −𝜔𝜔 𝑡𝑡)}
2
𝑛𝑛𝑠𝑠 − 𝑝𝑝ℎ ℎ(3)式より，外側ギャップに現れる磁束には，内側回転子の極対数 ph と同じ次数の成分に加えて，( n s + p h ) と( n s – p h )Fig. 3 Basic configuration of two kinds of magnetic
gears (left : IPM-type , right : SPM-type).
Table 1 Specifications of the magnetic gears.
Gear ratio
10.33
Outer diameter

150 mmAxial length

25 mmの 2 つの成分が存在することが了解される．これらの成分

Inner air gap

2 mm
1 mm

の回転速度はそれぞれ p h  h / ( n s ＋ p h ) ，－ p h  h / ( n s － p h )Outer air gap

である．したがって，外側回転子の極対数 pl を( n s ＋ p h ) ，Inner pole-pairs3もしくは( n s － p h ) のいずれかに選べば，外側回転子は以下

Outer pole-pairs31の速度で同期して回転する．

Number of pole-pieces

34

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201975

INDEX Fig. 4 に，3D-FEM による両磁気ギヤの特性算定結果を3.2 実機検証示す．このとき，内側回転子の回転数は 300 rpm である．

前節の算定結果に基づき，実機検証を行った．Fig. 5 に，

 同図(a)の総損失を見ると，IPM 磁気ギヤの方が SPM 磁実験装置の外観を示す．サーボモータにより磁気ギヤを任

気ギヤよりも小さいことがわかる．また，低速領域である

意の速度で回転させ，ヒステリシスブレーキを出力側に接ことから，渦電流損よりも鉄心の鉄損が支配的になってい続して所望の負荷トルクを印加する．入力軸と出力軸のそることがわかる．なお，同図を見ると，IPM 磁気ギヤの渦れぞれにトルクメータを接続し，内外回転子の速度および電流損の方が，SPM 磁気ギヤよりも若干大きいことがわか

トルクを測定する．入力を低速大トルクの外側回転子，出るが，これは IPM の場合は磁石渦電流損に加えて，バック力を高速低トルクの内側回転子とし，磁気ギヤを増速動作

ヨークに用いた非磁性ステンレスで生じる渦電流損も考慮させて実験を行った．
Fig. 6 に，低速側 20 rpm 時の効率および外側回転子の最したためである．
次いで，同図(b)の鉄損の内訳を見ると，IPM 磁気ギヤで大トルクの比較結果を示す．なお，最大トルクを測定する

は外側回転子鉄心の鉄損が大きく減少しており，これが総際は，磁石渦電流損などの過渡的な影響を抑えるため，低速側を数 rpm 程度の極めて遅い速度で定回転させ，徐々に損失が減少した主たる要因であることがわかる．
同図(c)は両磁気ギヤの効率特性である．本稿では，磁気ギヤの機械出力 Pout および効率 η は，以下の式を用いて算出した．

𝑃𝑃𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = 𝜔𝜔ℎ 𝜏𝜏̅ℎ
𝜂𝜂 =

(5)

負荷をかけながら，脱調する瞬間のトルクを測定した．
同図(a)より，すべての領域で IPM 磁気ギヤの方が効率が高いことが了解され，実機においても IPM 磁気ギヤは高効率であることが明らかになった．
一方で，同図(b)の最大トルクを見ると，IPM 磁気ギヤのトルクは SPM 磁気ギヤの半分以下であることがわかる．次𝑃𝑃𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜× 100 (%)
𝑃𝑃𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 + 𝑊𝑊𝑖𝑖 + 𝑊𝑊𝑒𝑒(6)

ここで， h，𝜏𝜏̅ℎ はそれぞれ内側回転子の回転角速度とトル

章では，トルク低下の原因とその対策について考察する．

Servomotor

Magnetic gear

Hysteresis brake

クの平均値，Wi は内外回転子鉄心とポールピースの鉄損の和，We は永久磁石および非磁性ヨークの渦電流損失の和である．この図を見ると，すべての回転数において，SPM 磁
気ギヤよりも IPM 磁気ギヤの方が高効率であるという結果が得られた．

Efficiency (%)

Iron loss (W)100

Eddy current loss
Iron loss

IPM

(a)

Total loss

SPM

Pole piece
Outer yoke
Inner yoke

Experimental setup.

80
60
40
20
0

IPM
0

IPM

(b) Iron loss

IPM

SPM

SPM

99
0
100
200
300
400
Rotational speed of inner rotor (rpm)

40

IPM

1.5

Efficiency
SPM

30

20
10

0

Calculated(b)Fig. 6SPM

0.5
1
Output torque (N･m)(a)(c) Efficiency
Fig. 4 Comparison of the total loss, iron loss, andefficiency of the SPM and IPM magnetic gears.

76

Output

100

99.5

98.5

Torque meters

Fig. 5

Efficiency (%)

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

Input

Maximum torque (N･m)

Total loss (W)

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

Measured

Maximum torqueComparison of maximum torque and efficiency ofthe prototype SPM and IPM magnetic gears.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

4. 埋込磁石型磁気ギヤのトルク向上に関する検討
4.1 トルク低下の原因とその対策
 Fig. 7 は，スポーク形 IPM 磁気ギヤの磁束密度ベクトル図である．この図を見ると，磁石磁束の一部が磁気ブリッジに漏れていることがわかる．これにより有効磁束が減少
し，トルクの低下を招いていると考えられる．そこで，Fig.

4.2 特性の比較
 Fig. 10 に，各磁気ギヤの特性算定結果を示す．同図(a)より，IPM（Trapezoid）の最大トルクは 39.2 N·m であり，
SPM 磁気ギヤを上回っていることがわかる．これは，磁気ブリッジの位置を変更したことで有効磁束を増加させたことに加え，回転子磁石の形状を台形にして磁石量を増加さ8 に示すように，磁気ブリッジをギャップ側ではなく，非磁せたためである．

性ヨーク側に設けることで，有効磁束の増加を図った．たIPM（Trapezoid）は IPM（Spoke）よりも損失が増えたが，だし，スポーク形状のままで磁気ブリッジを非磁性ヨーク側に設けると，遠心力で磁石が飛散する恐れがあるため，同図に示すように，磁石を台形にした．
 Fig. 9 に，本稿で提案する IPM 磁気ギヤ（Trapezoid）の

 同図(b)の総損失および同図(c)の鉄損の内訳を見ると，
SPM よりは低く抑えられていることがわかる．
同図(d)に効率を示す．この図を見ると，すべての領域で
IPM（Trapezoid）が最も効率が高いことがわかる．これは諸元を示す．磁気ブリッジの幅は，内側が 2 mm，外側が 150と比べて，磁石量は 1.64 倍に増えている．

2T

Torque (N・m)

mm である．なお，磁石を台形にしたことで，スポーク形

40
30

20
10
0

IPM(Spoke)
SPM
IPM(Trapezoid)(a) Maximum torque1

Eddy current loss
Iron loss

0
Fig. 7 Flux density distribution of the IPM magnetic
gear (Spoke).

Total loss (W)

0.8
0.6
0.4
0.2

0

IPM(Spoke)
SPM(b) Total loss

1

IPM(Trapezoid)

Pole piece
Outer yoke
Inner yoke

Iron loss (W)

0.8
0.6
0.4
0.2

Fig. 8

Rotor structure for torque improvement.
Gear ratio
Outer diameter
Axial length

Fig. 9 Specifications of the proposed IPM magnetic gear
(Trapezoid).

100
Efficiency (%)

10.33
150 mm
25 mm
2 mm (inner)
Bridge width
1 mm (outer)
2 mm (inner)
Air gaps
1 mm (outer)
Inner pole-pairs
3
Outer pole-pairs
31
Number of pole-pieces 34
Core material
35A250Pole-piece material
Dust core
Magnet material
Sintered Nd-Fe-B

0

IPM(Spoke)
SPM(c) Iron loss
IPM(Spoke)

SPM

IPM(Trapezoid)
IPM(Trapezoid)

99.5
99

98.5

0

100
200
300
400
Rotational speed of inner rotor (rpm)(d) Efficiency
Fig. 10 Comparison of the maximum torque and total
loss and iron losses and efficiency of the magnetic gears.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201977

INDEX

埋込磁石構造を採用したことで鉄損が減少したことに加え

そこで本稿では，磁気ブリッジを非磁性ヨーク側に設け，て，磁気ブリッジの位置を変更して有効磁束を増加させる

磁石形状を台形にした回転子構造を提案した．3D-FEM にとともに磁石形状を台形にして磁石量を増やしたことで，よる解析結果より，提案した IPM 磁気ギヤは，スポーク形

SPM を上回るトルクを得ることができたためである．

の IPM 磁気ギヤおよび SPM 磁気ギヤと比べ，トルクおよ5. まとめび効率が優れていることが明らかとなった．
今後は，コスト削減を目的として，磁石量をどの程度減以上，本稿では IPM 磁気ギヤについて，詳細な損失の分らせば，SPM 磁気ギヤと同等のトルク性能を実現できるか

析と実証実験を行うとともに，さらなる性能向上に向けたについて検討するとともに，本稿で提案した IPM 磁気ギヤ検討を行った．

の試作試験を行う予定である．

今回検討を行った比較的低速な速度領域では，IPM 化による効率改善は，外側回転子鉄心の鉄損減少が主たる要因であることが明らかになった．なお，先行研究 4)では，IPM化により，磁石渦電流損が大幅に低減され，効率が向上す

なお，
本研究の一部は JSPS 科研費 基盤(B) JP16H04310の助成を受け行った．
References

トルクは劣ることが判明したため，原因の調査を行ったと

1) F. T. Jørgensen, P. O. Rasmussen, and T. O. Andersen: “Magnetic
gears – a Review”, Summer Seminar on Nordic Network for Multi
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4) T. Ikeda, K. Nakamura, and O. Ichinokura, J. Magn. Soc.
Jpn., 34, 380 (2010) (in Japanese).

ころ，磁気ブリッジによる漏れ磁束が主たる要因であるこ年月日受理，年月日採録

ることが示唆されていたが，バックヨークに用いる非磁性ステンレスに生じる渦電流損まで含めると，逆に増加することも明らかになった．
次いで，実証実験によって，IPM 磁気ギヤは SPM 磁気ギヤと比べて効率が高いことが明らかになった．一方で，とが明らかになった．

78

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 79-84 (2019)<Paper>

鍼を加熱するためのアップリケータの熱解析と形状
Thermal Analysis and Structure of Applicator for Heat Acupuncture
山田外史 a)†・池畑芳雄 b) ・池田慎治 a)a)

公立小松大学生産システム科学部，石川県小松市四丁町ヌ 1-3(〒923-8611)b)
金沢大学理工研究域，石川県金沢市角間町（〒920-1192）

S. Yamada a)†, Y. Ikehata b) , and K. Ikeda a)a)

Faculty of Production System Engineering and Sciences, Komatsu Univ., 1-3 Yoncho-machi, Komatsu 923-8611, Japanb)

College of Sciences and Engineering, Kanazawa Univ., Kakuma-machi, Kanazawa, 920-1192, Japan

Acupuncture and moxibustion are forms of oriental medicine that are used in medical treatment to stimulate thenerves of the body. In moxibustion treatment, thermal stimulation is applied through heat conduction from theoutside of the skin by burning moxa near the skin, so there is an inevitable disadvantage of burning the skin. In thispaper, we propose a novel applicator system of non-contact induction heating for avoiding this disadvantage. The
acupuncture inserted in the skin is heated by electromagnetic induction heating and heat stimulation is applied
selectively near the target to be stimulated. In addition, the configuration of the exciting coil of the proposed
applicator allows the inside of the skin to be heated, so a thermal stimulation is possible near subcutaneous cells. We
discussed the magnetic flux density distribution, heat capacity, and rising temperature theoretically andexperimentally. We confirmed that the proposed is effective.
Key words: Acupuncture and moxibustion, applicator, induction heating, magnetic fields, heat stimulation, cancel coil
1. はじめに
東洋医術の「鍼灸医療」は，鍼や灸を用い身体に刺激を与える

Applicator(Exciting coil)

Acupuncture needle

ことで，多様な疾病への治療的や健康増進を目指す医療である．

ApplicatorHighfrequency
power source

熱刺激を与える灸治療は，もぐさの燃焼による皮膚外からの熱伝導により人の皮膚へのやけどを与えるデメリットがある１）．
非接触な誘導加熱により鍼治療用の鍼（医療用の市販の鍼，ス
テンレス製 SUS304，直径 0.25 – 0.30 mm，長さ30 – 50 mm）
を体外に設置したコイルから励磁し，鍼を加熱し必要な皮下の熱

Skin
Subsutaneous
tissue

刺激を与える．誘導加熱では，発熱量の制御の可能性があり，また磁界分布や鍼の電気特性などを考慮できれば，皮膚のやけどを避け，必要な体内への熱刺激を与えられる可能性がある．

Induction
heatingHeat
conduction

Commercial
power supply

Fig. 1 Applicator system for heating acupuncture.

本論文では，励磁コイル(アップリケータ)の構成や形状を検討し， 石に吸引され，線引の加工過程でマルテンサイト変態を生誘導加熱する鍼の部分の磁界分布を制御し，上記のこれまでの灸じ弱い磁性体であることが分かった．本研究では，励磁周治療の欠点の除く可能性を検討した．以下には，

波数は f ≒100 kHz で誘導加熱により鍼金属のみが発熱(1) 誘導加熱による鍼の発熱量，温度分布，し，体組織（皮膚，筋肉，脂肪組織など）の発熱は極めて(2) 鍼の発熱分布を考慮したコイル構成，

小さく無視するとする．よって，体組織の上昇は，加熱体(3) 試作コイルによる温度計測，(鍼)のみからの熱伝導とし，毛細血管の熱輸送や熱放射はについて記述する．

無視する．

2. 誘導加熱による鍼の発熱量および加熱温度

熱刺激の必要な加温温度について，ここでは灸の熱効果からの評価ではなく，細胞の熱変性から加温の上昇温度の範囲 T (K)を

2.1 鍼の温熱刺激
本論文で提案する手法は，鍼灸治療用の市販の鍼を用い，治療過程をできるだけ変更なく，また簡易な操作を目指した治療技術とする．
Fig. 1 は，誘導加熱による鍼の温熱刺激装置の概要である．
癌のハイパーサーミア治療装置を参考に，100 kHz 程度の高周波電源装置から励磁コイルとコンデンサによる直列共振回路を構成
する 2）．皮膚に刺した鍼に励磁コイルをセットし，鍼の軸方向の交流磁界を印加し鍼のうず電流損失による発熱により，皮下組織（脂肪層，筋肉層）を加熱，神経を刺激する．よって，鍼治療の付加的な医療操作なしに「灸の熱刺激」を可能にする．
市販の鍼は，ステンレス SUS304 製であるがその多くは永久磁

7 K< T < 24 K

(1)と設定する．体温を 36 ℃とすると(1)式の上下温度は，43, 60 ℃である．下限温度は，細胞のアポトーシスの温度であり，上限温
度はタンパク質の熱変性の下限温度である 3,4）．
体組織の上昇温度の解析の簡単化のため，軸方向の高周波磁界下の電磁誘導によるうず電流損失による単位長さあたりの発熱量

P (W/m)の解析，また鍼の発熱量がすべて鍼表面から均一な熱伝達媒質としての体組織に熱伝導するとして，上昇温度を解析する．
解析は軸対称モデルとして行った．これらの解析結果において，(1)式に示す範囲の上昇温度の可能性を把握する．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201979

INDEX

2.2 電磁誘導による円柱金属の発熱量
誘導加熱の対象とする市販の鍼を非磁性または低比透磁率の円

Acupuncture needle(cylinder)

Uniform fields

H0H0

柱状導体金属体と仮定し，うず電流損失が発熱の主体としてヒステリシス損等を無視する．対象は Fig. 2 に示すモデルとし，円柱

Heat capacity P by
induction heating

導体に軸方向の磁界を印加した場合，うず電流による円柱の単位
長さ当たりの発熱量 P (W/m)は，

������ �����������������������������������
���� � �������� � �����
�

(2)

で与えられる 5）．ここで，定数および関数は以下である．

3. 鍼モデルの発熱解析と実験結果
Fig. 4 の平板型励磁コイルによる円柱導体の発熱量を(2)式に基づいて計算した．まず，励磁コイルによる軸上の磁界強さＨ0 を
解析式を用いて計算し 7)，軸の磁界分布に対して円柱導体の半径(a2.3 鍼(円柱モデル)からの熱伝導加熱された円柱からの熱により周囲の媒体は温度上昇を生じる．
ここでは簡単化のため軸対称モデルとする．発熱した細い鍼から体細胞への熱伝達において， Fig. 3 に示すように鍼の発熱量 P(W/m)の媒質への熱伝導のみとすると，媒質の鍼中央からの半径距

離ｒ (m)，時間 t (s)において，上昇温度 T (K)は(3)式で与えられ
る 6).

��

ここで，

��
�

��

�

�

�

��
�

� �� erfc���
�

���

�

���� ��

��
�� �

��

� � �� ��

Axisymmetric model
Uniform fields H0a

Physical constants ofcylinder (acupuncture)a (m) : radius, (S/m) : conductivity, (H/m) : permeability.

Fig. 2 Model of induction heating.

80

いた鍼の比透磁率 r = 4 を適用した．また，導電率は Fig. 5

分布はさらに急激に減少することとなる．

(3-2)

る．Table 1 の生体の熱パラメータ値等を適用し 9)，(4)式を鍼の発熱により周りの媒質(生体)へ熱伝導し温度上昇す
用い鍼周りの上昇温度 (体温からの温度差)を計算した結果が Fig. 6 である．この結果は，鍼の近傍に限るが(1)式で示した範囲での上昇温度を得ることができることを示す．
鍼灸治療用の鍼を用い加温実験を行った．Fig. 7(a)は，実験モデルで試験管内の寒天を皮下組織のファントムとし，
ソレノイドコイルにて励磁した．励磁周波数 f = 133，260

近似式，すなわち，

で与えられる．

らついた値であった．よって解析では，多く鍼が分布し実験に用(3-1)

時，すなわち(�2/t)の値が十分小さいとみなされるとき，(3)式の�� �

た 8 字コイル法 8)による計測器では比透磁率 r は，1 – 10 程度ばる．円柱導体の発熱量は，磁束密度分布に対して発熱量の(3)式において，円柱導体の径が小さく，また十分時間が経過した

��

た．使用した鍼は材質 SUS304 の非磁性材料で作成されているが，加工過程でマルテンサイト変態を起こし磁性化している．試作し励磁コイルが体外に設置され皮膚内は幾分大きさが減少す

i n erfc(x) : 相補誤差関数の n 次の累積積分，
P (W/m) : 発熱量， Q = P/S (W/m2) : 熱束，S (m) : 円柱の単位長さあたり表面積 ，K (W/mK)：熱伝導率,  (kg/m3) : 比重c(J/kgK) : 比熱，定数 :  = Kc)，係数: C (= 1.79).

��= 0.125 mm)が十分細いとして(2)式を適用し発熱量 P (z)を解析しに解析結果を示す．コイル中央に対象な分布とはなるが，

������� �� �� ��
� erfc���� �������� �� �

Heatconduction

Fig. 3 Model of thermal transfer.

a (m)：半径,  (S/m)：導電率,
(H/m) : 透磁率 f (Hz) : 励磁周波数 ，
H0 (A/m) : 磁界の強さ， � � √��� (1/m) : 定数,
ber(x), bei(x) : 第１種ケルビン関数,
ber' (x), bei' (x) : 第１種ケルビン関数の微分関数.

���� �� �

Heattransfer
mediumkHz，温度測定点の鍼近傍にて磁束密度(波高値) B = 8.0,
11.1 mTp と変化させて試験的に上昇温度の計測を行った．
温度計測は，ファイバー温度計(安立計測㈱, FL2000)を用
い，直径 0.8 mmのプローブ先端を鍼に押し付け計測した．

(4)
Model ofsubcutaneous
tissue30
Planar typeexciting coil

Cylindricalconductor
Parameters of exciting coil(acupuncture)
Coil turns : N = 21,
Wire : Litz wire.
(strand : 50 m,
No. of turns:1820)

8
Unit: mm

Exciting parameters
Current : I = 30 A,
Freq. : f = 130 kHz.

z

15
40

r Parameters of conductor
Relative permea. : r = 4,
Conductivity : = 1.39×106 S/m.

Fig. 4 Model of cylindrical conductor.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

鍼と温度プローブの正確な間隔は明確ではなく，鍼の直径
Skin(0.25 mm)に比べプローブ径は大きくスポット的な温度計

Fat

測ではないが，Fig. 7(b)の結果は，鍼からの熱伝導による寒天媒質の温度上昇を確認できた．励磁周波数，磁束密度を調整することで十分に(1)式を満たす範囲の上昇温度を実現することは可能である．
4. 磁界分布による鍼温度の制御
4.1 磁界抑制コイル付平面コイル(a) Magnetic flux density
Skin

体外に設置したコイルからの励磁では皮下部より皮膚表面での磁束密度が高くなり，よって鍼の発熱量，上昇温度

Fatは大きくなる．これは一般的な灸治療での皮膚へのやけどなどを発生させるのと同様な現象となる．これを避ける方
法として，皮膚近くの磁界の大きさを抑制するために主コイルの磁界と逆方向の磁界を局部的に発生させ，皮膚近く

Cylindricalconductorの発熱を抑えることを検討した．Fig. 8(a)が磁界抑制コイ
ル付平面コイルと名づけたコイル構造である．Table 2 にその形状，電気的パラメータを与える．主コイルに対して，(b) Heat capacity P

逆巻きしたキャンセリングコイルを中央部分の置き，主コイルのFig. 5 Magnetic flux distribution and heat capacity on
cylindrical conductor.

磁界を弱めることを目的とする．主コイルとキャンセリングコイ

Table 1 Electromagnetic parameters of fat and agar

で行う．製作したコイルは Fig. 8(a)に示すように，ボビンを用い

Items

Gravity (kg/m3)
Thermal conductivity K (W/mK)
Specific heat c (J/kgK) @ 20 ℃

Fat
9.17×102
0.203

Agar
1.0×103
0.582

2.51×103

4.18×103

ルには同じ電流を流す．磁束密度の分布の調整は，コイル巻数比
折り返して巻く．コイルはリッツ線を用いた．
Fig. 9(a)は，ソレノイドコイルの解析式による z 軸上の磁界分布である．主コイルとキャンセリングコイルの巻数比は，N2/N1 = 6/21 ではあるが，コイル中央の磁束密度は半分程度抑えられている．この中央の磁束密度は，ゼロにRising temperature T (K)する必要がなく皮膚表面近の温度上昇がやけどなどを生じ

Fiberthermometerprobe

7 < T < 24 K
Magnetic
flux density B(a) Positionr (mm)

Agar phantom

Acupuncture
Material : SUS304
Radius : 0.125 mm
Exciting parameters
No. of turns : N = 6.

(a) Experimental modelz = 0 mm

Rising temperature T (K)B = 11.1 mT
f = 260 kHz
7 < T < 24 K

B = 8.0 mT
f = 133 kHzr(b) Positionz = 10 mm

Fig. 6 Rising temperature of fat around cylindricalconductor.

(b) Rising temperature (z=5 mm)
Fig. 7 Experimental results.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201981

INDEX

Model ofsubcutaneous
tissue30

Main coilz

Cylindricalconductor

Fat

Skin

Cancelingcoilr(a) Structure
BobbinCanceling coil
(Litz wire)(a) Magnetic flux density at r = 0
Skin

Fat

Main coil(Litz wire)
Cylindricalconductor(b) Fabricated coilFig. 8 Planer coil with canceling coil.

-40

Table 2 Parameters of planer coil with canceling coil.
Innerradius(mm)Outerradius(mm)

Thickness(mm)

No. ofturns

Main coil
15
40
9
21
Canceling coil
6.5
13
9
6
Electric items of series-connected main and canceling coils
Inductance (H)
20.2
Resistance (m)32.5
Frequency (kHz)130
Current (A)20.0
ない程度でよい．磁束密度の最大点は皮膚表面(z = 0)から z= 7 mm に移動し，抑制部分の磁束密度の最低値は最大点に対して 0.56 倍，z = 0 では 0.72 倍に抑制された．本論文

-20

0

20

40

(b) Heat capacity P at acupuncture
7 < T < 24 K

r (mm)(c) Rising temperature of medium aroundacupuncture at z = 0 after t = 60,120 s
after excitation
7 < T <24 K

では，コイル形状比や抑制磁界と形状比の関係等は今後の検討とするが最適化によりさらに改善できる．Fig. 9(b)は，(2)式の発熱解析の式による鍼(a = 0.125 mm, r = 4,  =1.39×106 S/m)の発熱量 P (W/m)の分布である．発熱量は，磁界の強さ H0 の 2 乗に比例するので発熱量の分布の大小の変化は明確になる．発熱量の最大値に対する抑制部分の最低値の比は 0.31 倍，
z = 0 の点では 0.48 倍に抑制された．
Fig. 9(c)は，Table 1 の脂肪の熱伝導のパラメータを用いた時の z = 5, 20 mm における上昇温度 T (K) を媒質を脂肪質として (4)式の発熱解析の近似式により計算した結果である．ここで上昇温度が零以下となるのは近似式による誤差である．(4)式は，1 次元モデルで z 方向への熱伝導は考慮していないが，r 軸の計算領域は 0.5 < r < 4 mm であり，
この大きさでのｚ方向の発熱分布は小さいと仮定した．Fig.
9(d)の磁束密度の最大値近傍(z = 7 mm)では，(1)式に示す

必要な上昇温度を十分に満たすことができる．

82

r (mm)(d) Rising temperature (z = 7 mm)
Fig. 9 Analysis results of magnetic flux density, heat
capacity, and rising temperature of planar coil.
実験により発熱の確認，発熱分布の検証のため，赤外線サーモビュアー(テストー㈱，testo 875i)を用い，赤外線の吸収を避けるため空気中にて測定した．誘導加熱による発熱分布の計測する目的で，熱伝導率の大きな鍼に沿った熱伝達を避けるため，電流印加後の約 10 s の短時間の経過した時の鍼の温度を計測した。Fig. 10 は，室温からの上昇温Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX度を表す。周りの空気への熱伝導が小さく鍼の上昇温度はz

計算結果より大きな値である．位置 z = 0 mm はコイル面(皮膚表面)，z = 30 mm は鍼先端である．磁束密度の抑制

Subcutaneous tissue

効果によりコイル面では発熱が抑制され，z = 3 mm 近傍
で最大となっている．
4.2 磁気スリーブによるシールド付平面コイル

r

Coil

皮膚近傍の鍼の発熱量，上昇温度を抑制するには励磁コイルからの磁束密度を制御する方法に対して，鍼を磁気シールドするこ

Back yokeとにより発熱を抑えることができる．この場合においても，磁気Sleeve core(shield)

シールドする磁性体は皮膚外部のみ設置可能である．
Fig. 11 は，この方法でのコイルならびに鍼の磁気シールの鍼の径に対して十分大きな穴のあるスリーブにより構成する．また，体外部での磁束密度を抑制するためバックヨークも配置した．磁気スリーブの穴は磁気シールドされるが，磁気スリーブの磁性体には磁束が収束される．
Fig. 12 は，軸対称の 2 次元数値解析による磁束密度分布を示す，Fig. 12(a)の磁気スリーブの近傍での磁束線分布がRaising temperature T (K)示すように，磁気スリーブを設置することにより磁束は収Current I = 23 A
Frequency f = 108 kHz
Passing time t = 10 s(a) Magnetic field distribution
Magnetic flux density B (mT)

ドの一般的構成である．磁気スリーブは，フェライト磁心10Subcutaneous
tissue

8
6
4
2
0
-20

Shield
-10

0
10
20
30
Displacement z (mm)4050(b) Magnetic flux density on z axis

I = 11.5 A,
f = 108 kHz
t = 10 s

Fig. 12 Magnetic field distribution.
束され，皮膚下の部分での磁束密度の抑制が起きない．Fig.
12(b)に示す z 軸上の磁束密度は，磁気スリーブの部分では

40

35

30 25 20 15
Radius z (mm)

10

5

0

磁束密度は極めて減少するが，磁気スリーブの先端から磁束が拡散し，磁束密度がピークを示し返って増加すること(a) Temperature distribution on acupuncture.

となる．よって，皮膚外の鍼の磁気シールドができるが，本来の皮膚近傍での磁束密度の抑制，すなわち皮膚近傍のAir発熱の抑制はモデルでの単純な形状では困難である．しかAcupuncture

し，磁気スリーブや励磁コイルの形状等の最適化によっては目標の磁界分布とする可能性は否定できない．

(b) Photo of acupuncture by thermometer.
Fig. 10 Measurement of acupuncture temperature.
Model ofsubcutaneous
tissue30

z

Exciting parameters
Current : I = 30 A,
Freq. : f = 130 kHz.
Parameters of coil
Coil turns : N = 21,
Wire : Litz wire.

Planar typeexciting coil

8

r

15
40

5. まとめ鍼の誘導加熱することにより「灸の熱刺激」が可能か，また皮膚近傍より下皮膚の脂肪や筋肉質を選択的に加温，熱刺激することができないか検討した．誘導加熱用の平面
形アップリケータのコイル構造を提案し，理論的また実験
的により磁束密度分布，発熱量，上昇温度を解析，実験結果で検討した．

Unit : mm

Sleeve core
Material : ferrite core,
Relative permeability r : 1000,
Size : inner radius = 2 mm，outer radius = 4 mm
Length = 15 mm.

Fig. 11 Planar coil with magnetic shield.

提案した磁界抑制コイル付平面コイルは，皮膚の加温の抑制した皮下の加温の可能性を確認した．また，市販の鍼(SUS304 製，直径 0.25 mm)での発熱量，脂肪質の熱伝導パラメータを用いた上昇温度の検討により熱刺激に必要な加温ができる可能性を確認した．しかし，深い皮下での加温には問題があり，励磁周波数，鍼の磁気特性，コイル形状等の最適化への検討が必要である．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201983

INDEX

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2018年10月15日受理，2018年11月23日再受理，2018年12月08日採録

84

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 85-89 (2019)<Paper>

冷却ファン用高速回転モータの高トルク化・高効率化に関する検討
Torque and Efficiency Improvement of High-Speed Cooling-Fan Motor
川村 恭平†，中村 健二，一ノ倉 理，*後藤 博樹，**郭 海蛟
東北大学 大学院工学研究科，仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-11（〒980-8579）*宇都宮大学 大学院工学研究科，宇都宮市陽東 7-1-2（〒321-8585）**東北学院大学 工学部，多賀城市中央 1-13-1（〒985-8537）

K. Kawamura，K. Nakamura，O. Ichinokura，*H. Goto，**H. J. Guo
Tohoku University, Graduate School of Engineering, 6-6-11 Aoba Aramaki Aoba-ku, Sendai, Miyagi 980-8579, Japan*Utsunomiya University, Graduate School of Engineering, 7-1-2 Yoto, Utsunomiya, Tochigi 321-8585, Japan**Tohoku Gakuin University, School of Engineering, 1-13-1 Chuo, Tagajo, Miyagi 985-8537, Japan

This paper presents torque and efficiency improvement of high-speed permanent magnet (PM) motors forcooling-fans from the view point of the rotor structure. The first candidate is surface permanent magnet (SPM)
motor, which has bonded Nd-Fe-B polar anisotropic magnets in order to obtain large torque and low iron loss. The
second one is interior permanent magnet (IPM) motor, which has a two-layer-type rotor in order to obtain large
reluctance torque. The both PM motors are compared in terms of torque and efficiency by using three-dimensional
finite element method (3D-FEM). The IPM motor, which demonstrates higher efficiency, is prototyped anddemonstrates lager torque and higher efficiency in comparison with a previous cooling-fan motor.
Key words: Cooling-fan motor, surface permanent magnet (SPM), interior permanent magnet (IPM)．はじめに
近年，産業，運輸，民生など，様々な分野で電動化が推進されており，モータの需要は拡大し続けるとともに，高出力化，高効率化の要求が年々強まっている．これらのモータはいわゆる動力用途であるが，最近では冷却用途としての需要も高まっている．これはスイッチング電源回路やモータ駆動回路など，いわゆるパワーエレクトロニクス回路の高周波化，高出力化に伴い，局所的な損失の増大と，それに伴う発熱の問題が顕在化しているためである．したがって，これらの回路の冷却に用いられるファンには，冷却性能を向上させるために，大型化，並びに高速回転化による風量・風圧の増大が要求されており，これを駆動する
モータには高トルク化，高速回転化が求められている．
一方，従来，これらのファンに用いられるモータはコストが最優先であったため，有限要素法（FEM）等によるモータの最適設計に関する検討は不十分であり，効率も決して高くはない．そこで本稿では，今後重要視されることが予想される冷却ファン用高速回転モータの高トルク化と高効率化について，永久磁石（PM）モータの回転子構造に着目し，比較・検討を行ったので報告する．

グ構造を有するため，3 次元 FEM を用いて算定を行った．
設計目標は，従来機の仕様が定格回転数 9000 rpm，定格
トルク 57 mN·m，および定格時の効率が 80%であるのに対し，冷却ファンの風量・風圧の増大の観点から定格回転数 12600 rpm，定格トルク 200 mN·m とし，さらにその時の設計上の効率を 93%以上とした．また，SPM，IPM
モータともに，3 相 6 スロット 4 極のインナーロータ型とし，体格や巻線の仕様もそろえることで，回転子構造に焦点を絞った比較を行えるようにした．
磁石材料については，高トルク化の観点からはネオジム
焼結磁石が最適であるが，10000 rpm を超える高速回転になると，磁石渦電流損失による効率の低下が大きくなる
ことが予想されるため，従来機と同様にネオジムボンド磁石を採用した．
また，一般的な冷却ファン用のモータは，コストの観点から，いわゆるオープンループの矩形波駆動が採用される場合が多いが，今後は高トルク化，高効率化の観点から電流ベクトル制御による正弦波駆動が採用されることを想定して，解析を行った．以下，各モータの特徴について述べる．
630 モータ

．比較・検討に用いた永久磁石モータ

一般的な SPM モータの回転子磁石は，Fig. 1(a)に示す

本稿では，表面磁石型（SPM）と埋込磁石型（IPM）

ようにラジアル方向に着磁される場合が多いが，本稿で採の回転子構造の異なる 2 種類の PM モータに関して，比用したネオジムボンド磁石は，磁石性能という観点から見較・検討を行う．なお，考察に用いたモータは，固定子よると，ネオジム焼結磁石に劣ることから，ラジアル着磁でりも回転子の積み厚の方が大きい，いわゆるオーバーハン

はなく，極異方着磁を採用する．同図(b)に示すように，Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201985

INDEX

Fig. 3Magnetic flux density(T)(b) Polar-anistropic-magnetized
Radial- and Polar-anistropic-magnetized
Fig. 1
rotors of SPM motors.
0.6

Polar anistropic

0.4

Radial0.20Magnetic flux density(T)(a) Radial-magnetizedTwo-layer-type rotor of the IPM motor.

0.3

2 layers
1 layer

0.2
0.1
0

-0.1
-0.2
-0.3

0

30

60

90
120
150
180
Angle (deg.)
Fig. 4 Comparison of flux density distribution of therotor surface of the IPM motors.
)(0 解析結果

-0.2

 前節までで述べた SPM モータおよび IPM モータにつ-0.4

いて，3 次元 FEM を用いて特性の算定および比較・検討-0.6を行った．Fig. 5 に両モータの諸元を示す．

0

30

60

90
120
150
180
Angle (deg.)
Fig. 2 Comparison of flux density distribution of therotor surface of the SPM motors.
極異方性着磁は，磁化が磁極中心に集中するように円弧状に着磁され，その結果，空隙磁束分布は正弦波状になり，トルクに寄与する基本波成分の振幅が大きくなる 1), 2)．
Fig. 2 に，同図(a)のラジアル着磁の回転子と同図(b)の
極異方性着磁の回転子について，FEM を用いて回転子表
面から 0.2 mm 地点の磁束密度の空間分布を算定した結果を示す．この図を見ると，極異方性着磁にすることで，分布が正弦波状になり，振幅も大きくなっていることがわ

Fig. 6(a)に，電流密度対トルク特性を示す．この図より，
SPM モータの方がより低い電流密度で目標の 200 mN·mに達していることがわかる．これは極異方性着磁を採用したことによるところが大きいと考えられる．
一方，同図(b)には，銅損および鉄損の比較を示す．こ2

こで，銅損は巻線抵抗 r と巻線電流 i を用いて，ri で算出した．鉄損は，FEM で得られた磁束密度分布からスタイ
ンメッツの実験式に基づき後計算で算定した 4)．この図を見ると，銅損についてはトルクの大きい SPM モータの方が小さいことがわかるが，鉄損については逆に IPM モー
タの方が小さいことがわかる．
これは SPM モータの方が，かる．

Motor diameter
54Motormm diameter
Rotorrpm
speed
Rotor speed
12600
of turns/
Number of turns/pole 48Number
turns/pole,30 モータ
IPM モータは回転子鉄心に磁石を埋め込むことで，マ
グネットトルクに加えて，磁気的突極性に由来するリラク
タンストルクを利用することができる．ただし，磁気ブリッジ部で磁石磁束が短絡されるため，磁石からの有効磁束は SPM モータよりも小さくなる．特に，残留磁束密度が焼結磁石よりも小さいボンド磁石では，その影響がより顕著に現れる．
そこで本稿では，Fig. 3 に示すように，
磁石を 2 層とし，かつ磁石をより深く埋め込むことで，磁石表面積の拡大を狙った．Fig. 4 に，磁石が 1 層の場合と 2 層の場合の回転子表面から 0.2 mm 地点の磁束密度の空間分布の算定結果を示す．この図より，磁石層を 2 層にすることで，振幅が大きくなっていることがわかる．なお，リラクタンスト
ルクの増大という観点からも 2 層化は有効である 3)．

86

Magnet pole pairs

2 Magnet pole pairs

Gap length
Material of magnet
Material of iron core

0.5Gapmmlength
Materialof magne
Bonded
Nd-Fe-B
Material of iron c
35A300(a) SPM(b) IPM

Motor diameter
54 mm
Rotor speed
12600 rpm
Number of turns/pole 48 turns/pole

Magnet pole pairs2

Gap length
Material of magnet
Material of iron core

0.5 mmBonded Nd-Fe-B
35A300Fig. 5Specifications of SPM and IPM motors.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

．試作試験の結果と考察

Torque (mN·m)

300

試作試験結果
前章までの検討結果に基づき，IPM モータの試作試験を200行った．Fig. 7 に試作した IPM モータの回転子の外観を，Fig. 8 に実験システムの外観を示す．今回の試作において，

100

回転子は，磁石を着磁器によって所望の大きさと方向に着SPM磁した後，回転子鉄心に挿入する形で作製した．

IPM
0

0

20

4
6
8
10
Current dencity (A/mm2)(a) Torque characteristics

12の傾きに差異があることがわかる．この傾きの差は，回転子磁石からの有効磁束の差が主たる要因であると考えられることから，解析・設計で想定したとおりの着磁分布が得られていない可能性が考えられる．
次いで，Fig. 10 に効率の比較を示す．なお，実測にお10いて効率は，入力電力 Pin と出力電力 Pout から次式で求めた．

50

比較のため，Fig. 6(a)に示した計算値も併せて示す．この
図を見ると，計算値と実測値には誤差があり，特に両直線

SPM copper
IPM copper
SPM iron
IPM iron

15
Loss (W)2

Fig. 9 に，試作機の電流密度対トルク特性を示す．また，



0

50

100
150
Torque (mN·m)(b) Copper and iron losses

200

Pout
 100(%)
Pin(2)

この図より，試作機の効率は，従来機の効率 80%に対して大きく改善することはできたが，最高効率は約 88%であり，設計通りにはならなかった．この原因としては，

95

遊損の影響が考えられる．

Efficiency (%)

100

Fig. 9 に示したトルクの低下や，機械損の影響，および漂

90
SPM

85
80

IPM
0

50

100
150
200
Torque (mN·m)(c) Efficiency
Fig. 6 Comparison of characteristics of the SPM
and IPM motors.
磁石磁束の増加により，動作磁束密度が高くなったためでFig. 7

Rotor core of the prototype IPM motor.

Fig. 8External view of the experimental setup.

ある．すなわち，磁石磁束のみに頼ったトルク向上では，同時に鉄損の増大も招くことがわかる．
同図(c)は効率の比較である．ここで設計上の効率は，機械出力を Pout，銅損を Wc，鉄損を Wi として次式で求めた．なお，機械損や漂遊損は考慮していない．




Pout
100(%)
Pout  Wc  Wi

(1)

この図を見ると，IPM モータの方が SPM モータよりも全般的に効率が高いことがわかる．これは IPM モータの場
合，トルクの増大を磁石磁束のみに頼らずに，リラクタン
ストルクの活用もできることから，動作磁束密度を低く抑えることができ，その結果，鉄損を小さくできたことが理由として挙げられる．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201987

INDEX300

効率低下の要因に関する考察

Torque (mN·m)

まず，トルク低下の原因として挙げた回転子磁石の着磁分布について検証を行った．Fig. 12 に，回転子表面の磁200束密度分布の計算値と実測値を示す．実測では，回転子表面から約 0.2 mm 地点の磁束の径方向成分をプローブを

100
0

FEM
Meas.

0

Fig. 92

4
6
8
10Current density (A/mm2)

12用いて計測した．FEM では，実測と条件を合わせるため，同様に，回転子表面から 0.2 mm 地点の磁束の径方向成分を計算で求めた．この図より，計算値の方が振幅が大きい
ことがわかる．また，トルクに寄与する基本波成分を求め
ると，計算値は 168 mT，実測値は 142 mT となり，約 15%

Comparison of torque characteristics.

の差異があることがわかった．なお，Fig. 9 に示した計算
値と実測値のトルク特性の傾きは計算値が約 23，実測値が約 20 であり，約 13%の差異であることから，試作機に95おけるトルク低下の主たる要因は，この着磁分布の差であるといえる．

90

次いで，漂遊損の原因について考察する．一般に，漂遊85

損の原因をすべて特定することは容易ではないが，ここで

80
75
70

て，IPM モータは軸方向への漏れ磁束が大きいため 5)，
これがケースに鎖交し，渦電流損を生じさせる可能性があ

0Fig. 10

50

100
150
200
Torque (mN·m)
Comparison of efficiency characteristics.

を示す．Fig. 14 に，ケース損の算定結果を示す．このときの回転数は 12600 rpm である．この図を見ると，ケー
ことがわかる．ここで Fig. 6(b)と Fig. 11 で示した計算

FEM copper
Meas. copper
FEM iron
Meas. iron

20
15
10
5
0

るためである．Fig. 13 に，モータケース含む解析モデル

ス損はトルクに対して増加し，定格点で 7 W 程度である

25

Losses (W)はケース損に着目した．なぜならば，SPM モータと比べ

FEM
Meas.

0

Fig. 11

50

100
150
200
Torque (mN·m)
Comparison of copper and iron losses.

Fig. 11 に，損失の比較を示す．実測において，銅損はMagnetic flux density (T)Efficiency (%)

100

0.3

FEM
Meas.

0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3

0

30

60
90
120
150
180
Rotor angle (deg.)
Fig. 12 Comparison of calculated and measured
flux density distributions of the rotor surface.

2

巻線抵抗 r と巻線電流 i を用いて，ri で算出した．一方，鉄損については直接測ることができないため，次式のように入力電力から出力電力と銅損を引く形で求めた．

Wi Pin  Pout  Wc

(3)

したがって，実測の鉄損には機械損 Wm や漂遊損 Ws が含
まれる．この図を見ると，銅損，鉄損ともに実測値の方が大きいことがわかる．銅損については，トルク特性の低下が原因である．鉄損については，機械損や漂遊損など，
FEM では考慮できない損失の影響が主たる要因であると考えられる．次節では，トルクおよび効率低下の要因について，さらに詳しい考察を行う．

88

Fig. 13 FEM model for calculating eddy current loss
in the motor case.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

Eddy current loss in motor case (W)INDEX

3 次元 FEM を用いて特性の算定を行ったところ，トルク8特性については SPM モータが上回ったが，動作磁束密度7の増加によって鉄損も増大し，結果として効率は IPM モ

6ータの方が優れるという結果が得られた．

5

次いで，上述の結果に基づき，IPM モータの試作試験を行ったところ，従来機の効率 80%を大きく上回る約488%の効率を得ることができた．ただし，設計上の効率で3ある 93%には及ばなかった．この原因としては，設計通2りの着磁分布を得られなかったことに由来するトルクの

1

低下，並びに漏れ磁束によるケース損が原因の一つとして0

考えらえることを，FEM の解析に基づき定量的に明らか
0Fig. 14
case.

50

100
150
200
Torque (mN·m)
Calculated eddy current loss in the motorにした．
今後は，今回明らかになったトルク低下および損失の発生要因に基づき，改良設計したモータの試作試験を行う予定である．

値と実測値の鉄損の誤差は，定格点で約 14 W であるため，References

ケース損だけではその差はすべて埋まらないが，無視でき

1) S. Kitamura, Y. Ishihara, T. Todaka, and Y. Inoue, IEEJ Trans. IA,
117, 1001 (1997) (in Japanese).
2) M. Fukuoka, K. Nakamura, and O. Ichinokura, J. Magn. Soc.
Jpn., 36, 123 (2012) (in Japanese).
3) Y. Takeda, S. Morimoto, N. Matsui, and Y. Honda, “Umekomi
Jishaku Mo-ta no Sekkei to Seigyo”, OHM (2001) (in Japanese).
4) IEEJ Technical Report No. 855, pp. 10-11 (2001) (in Japanese).
5) T. Nonaka, A. Toyota, and M. Motomichi, Journal of the Japan
Society of Applied Electromagnetics, 24, 43 (2016) (in Japanese).

ないほど大きいことが明らかになった．
．まとめ
以上，冷却ファン用高速回転モータの高トルク化と高効率化について，永久磁石モータの回転子構造に着目し，比較・検討を行った．
まず初めに，極異方性着磁を採用した SPM モータ，および 2 層構造の回転子を採用した IPM モータについて，

年月日受理，年月日再受理，年月日採録
Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201989

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 90-94 (2019)<Paper>

LLG 方程式を用いた鉄心加工に伴う磁気特性変化の予測手法
Prediction Method of Magnetic Properties in Magnetic Core due to Machining Process
by using LLG Equation
羽根 吉紀 D †・中村 健二 D ，吉岡卓哉 E ・川瀬剛志 E ・石川智一 E
D

東北大学 大学院工学研究科，仙台市青葉荒巻字青葉 6-6-11（〒980-8579）
E（株）デンソー，愛知県刈谷市昭和町 1-1（〒448-8661）

Y. HaneD †, K. NakamuraD , T. YoshiokaE , T. KawaseE , and T. IshikawaE
D

Tohoku University, Graduate School of Engineering, 6-6-11 Aoba Aramaki Aoba-ku, Sendai 980-8579, JapanE

DENSO CORPORATION., Inc., 1-1 Showacho, Kariya, Aichi 448-8661, JapanAn analytical method taking deterioration of magnetic core due to machining process into consideration and finding the
optimum processing method are essential to development of high-efficiency electric machines. In a previous paper, simplified
Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation, which expresses the behavior of magnetizations inside the magnetic core, was used for
calculating magnetic properties of the electromagnetic steel sheet. It was demonstrated that the proposed method can express the
dynamic behavior of the magnetic core including manor loops. This paper presents a novel prediction method of magnetic
properties in the machined magnetic core by using the simplified LLG equation.
Key words: Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation, hysteresis loop, magnetic properties prediction
1. はじめに
近年，地球環境保全および省エネルギーの観点から，高効率な電気機器の開発が望まれている．ここで，モータなどの電気機器の鉄心材料に使用される電磁鋼板は，製造工程における加工の際，結晶粒に歪みが生じ，この影響で磁気特性が変化し，機器の性能が低下することが知られている．したがって，電気機器の高効率化のためには，加工による磁気特性の変化まで考慮した解析手法の確立，並びに鉄心材料の最適な加工法の構築が必要不可欠である．しかしながら，任意の鉄心材料の加工後のヒステリシスループを実測することは，必ずしも容易ではないことから，何らかの方法による推測が必要である．
磁気特性の表現手法は，主に物理モデルと現象論的モデ
ルに大別される．その中で，物理モデルの一つである
Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程式を用いる手法は，
磁性体内部の微小な磁化の挙動や分布まで表現可能であ

本稿では，この簡略化された LLG 方程式を用いて，加工前後の磁気特性から任意の圧延を施した電磁鋼板の磁気特性を推定する手法について検討を行ったので報告する．
2. 簡略化の仮定を取り入れた LLG 方程式
本章では，LLG 方程式の原理，並びに文献 1)で提案された簡略化の仮定について述べる．
LLG 方程式による磁化分布の解析においては，解析領域を複数の要素に分割して各要素を磁化ベクトル𝑀𝑀 で表し，これらの挙動を次に示す LLG 方程式を用いて解くことで，磁性体内の磁化分布を求めることができる．

dm i
dm i

  ( mi  H eff )   ( mi ) (i 
1 n)
dt
dt

(1)

ここで，mi = (mix, miy, miz) は大きさが1になるように規格化された磁化ベクトルであり，飽和磁化Msを用いてmi=Mi / Msで与えられる．また，γ = 2.21 × 105 m/(A·s)はジャイロ磁気定数，α = 1 はGilbertの損失定数と呼ばれる無次元数，Heffり，磁壁や磁気異方性，磁化同士の相互作用など，ミクロは有効磁界である．

な磁気現象を詳細に模擬できる．しかしながら，解析モデ

 一般に，LLG 方程式における有効磁界 Heff は次式で与えルが大規模になるため，一般に電気機器の解析には適用困難である．これに対して文献 1)では，磁壁を直接考慮しな
いなど，いくつかの仮定を設けることで，電磁鋼板の磁気られる．

H eff  H app  H ani  H mag  H exc(2)

特性を表現する手法が提案されている．先に筆者らは，こ

ここで，Happ は印加磁界，Hani は異方性磁界，Hmag は静磁界，の簡略化された LLG 方程式を磁気回路モデルに組み込むこHexc は交換磁界である．これらの磁界をすべて考慮することとで，マイナーループまで含めた鉄心の動的な挙動を精度

で，結晶粒よりもさらに小さい磁区や磁壁を含む，磁化の良く模擬できることを明らかにした 2)．

詳細な挙動や分布を求めることができる．しかしながら，

90

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

本手法をそのまま電気機器の解析に適用することは，計算機容量や計算時間の観点から事実上不可能である．また，実際の電磁鋼板の磁気ヒステリシスは，磁歪による磁気弾性効果や内部応力，材料に含まれる不純物や結晶の格子欠陥など，様々な要因の影響を受けることから，これらを正確に解析に取り入れることは必ずしも容易ではない．
上述の問題に対し，文献 1)ではいくつかの仮定を設けることで，実用的な計算時間で精度良く電磁鋼板の磁気ヒステリシスを計算する手法が提案されている．具体的には，まず，本来は多磁区構造を有する結晶粒を，単磁区構造とみなすことで，磁壁の移動を表す交換磁界を無視する．一方で，交換磁界を無視したことによって，磁壁移動による磁化反転が表現できなくなった代わりに，異方性磁界の強さを表す係数を物理定数よりも小さくすることで，磁化を反転しやすくしている．また，本来であれば，各々の磁化に作用する静磁界は場所によって異なるが，これらをすべて計算することは，計算時間の観点から実用的ではないことから，全磁化の平均値を用いて近似的に与えている．さらに，上述の静磁界による影響に加えて，磁歪による磁気弾性効果や格子欠陥などの影響を，文献 1)では磁気弾性エ
ネルギーEela による磁界 Hela と称して有効磁界に加えている．したがって，文献 1)における有効磁界は以下の式で与えられる．

H eff  H app  H ani  H ela(3)

3. LLG 方程式を用いた加工に伴う磁気特性変化予測
Table 1 および Fig. 1 に，それぞれ測定に用いた試料の諸元および寸法を示す．試料 No. 0 は，無加工の材料である．
一方，試料 No. 1～4 は，試料 No. 0 に対してそれぞれ異なる大きさの圧延が施されている．ここで，表 1 に示す圧延率とは，加工前の試料の板厚に対する加工後の板厚の減尐率を指す．
Fig. 2 に，各試料の最大磁束密度 1.0 T における直流ヒス
テリシスループの実測値を示す．なお，これらの直流ヒステリシスループは，文献 3)で提案された手法を用いて，周
波数 50，100，200 Hz におけるヒステリシスループの実測値より導出した．この図を見ると，圧延されることでループの形状が元の状態から大きく変化することがわかる．
ここで，鉄心材料の無加工時の磁気特性を元に加工後の磁気特性を予測するにあたり，本稿では LLG 方程式のパラメータと圧延率の関係に着目する．Fig. 3 に，LLG 方程式のパラメータとヒステリシスループの形状との対応関係を示す．図に示すように，異方性磁界係数 hani は，保磁力に比例するパラメータである．また，磁気弾性エネルギーの係
数 b2~b2n は，ヒステリシスループの非線形性を表現するパラメータであり，同図の第 1 象限の上昇曲線の形状から求まる．LLG 方程式の各パラメータと圧延率の関係を導出するために，各試料の直流ヒステリシスの実測からの推定値からパラメータを算出した．

(3)式の異方性磁界 Hani は，以下の式で表される．

1 EaniM s mihani M s 2 2
Eani( a1 a2  a2 2a32  a32a12 )2
H ani  

Table 1

Specifications of test samples.

Fig. 1

Dimensions of the test samples.

(4)
(5)

ここで，Eani は異方性エネルギーである．hani は異方性磁界係数であり，先述の理由から物理定数よりも小さい値を与えている．また，a1，a2，a3 は各要素の磁化容易軸に対する方向余弦である．
 (3)式の磁気弾性エネルギーによる磁界 Hela は，以下の式
で与えられている．

H ela  n

1 EelaM s miEela   b2 j m

(6)

2j

(7)

j 1

1 N
1 N
1 N
2
2
m

m

miz ) 2
)
(
)
(



ix
iy
N
N
N
i 1 i 1 i 1
m

(

(8)

ここで，b2~b2n は係数である．(8)式を見るとわかるように，
文献 1)において，Eela は様々な要因に由来する磁化同士の相互作用を考慮するために，平均規格化磁化 𝑚𝑚 の偶数次の項だけを持つべき級数で与えられている．したがって，(6)式の磁界は，平均規格化磁化 𝑚𝑚 の奇数次の項だけを持つべき級数となることから，主として磁気特性の非線形性を表していることがわかる．

Fig. 2Estimated dc hysteresis loops of each sample.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201991

INDEX(a) Sample No. 0
Fig. 3

Relationship between parameters of the LLG

equation and a shape of hysteresis loop.
Table 2

Parameters of the LLG equation.

(b) Sample No. 1

Table 2 に，導出した LLG 方程式のパラメータを示す．

(c) Sample No. 2

また，Fig. 4 に，Table 2 に示すパラメータを用いて計算した直流ヒステリシスを示す．これらの図を見ると，各試料の直流ヒステリシスについて，LLG 方程式を用いた計算値
は，文献 3)に基づく実測からの推定値と良好に一致していることが了解される．
Table 2 の結果より，まずは hani の推定について検討を行う．Fig. 5 に，試料 No. 0～4 について算出した hani と圧延率 x の関係を示す．この図を見ると，圧延率の増加に伴い，(d) Sample No. 3

hani は単調増加していることがわかる．ここで，任意の圧延率における hani を推定するにあたり，加工前後での hani の比を圧延率 x の関数 hanir(x)として，次式のように定義する．

hanir ( x) hani ( x)hani (0)(9)

Fig. 6 に，hanir(x)と圧延率の関係を示す．この図を見ると，圧延率 3~12%において，hanir(x)はほぼ線形に変化している

ことがわかる．したがって，hanir(x)は次に示すような関数で近似することができる．

hanir ( x
) x (10)

ここでは，α = 21.19, β = 3.05 と求まる．このように，(10)(e) Sample No. 4
Fig. 4Comparison of estimated and calculated dc

hysteresis of each test sample.

92

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

600

600

500

hani

800

b2

400
200

300

0
0
Fig. 5400

200
00.03 0.06 0.09 0.12
Rolled ratio x

0.03 0.06 0.09
Rolled ratio x

Relationship between rolled ratio x and hani.

0.12(a) b2
4000

6
4

b4

hanir(x)

5
3000

3
2
1
0

Fig. 60.03 0.06 0.09
Rolled ratio x

2000
0

0.12

Relationship between rolled ratio x and hanir(x).

0.03
0.06
0.09
Rolled ratio x

0.12(b) b47000式を用いることで，任意の圧延率における hani の値を推定でb6きると考えられる．ただし，無加工と圧延率 3%の間を関数化できるかどうかについては，今後検討を行う必要がある．

6000

次いで，b2~b2n の推定について検討を行う．Fig. 7 に，試料 No. 1～4 について算出した b2～b10 と圧延率 x の関係を示

50000す．この図を見ると，hani の場合とは異なり，b2～b10 は圧
延率 x に対して，単調な変化にはなっていないことがわか

0.03 0.06 0.09
Rolled ratio x(c) b6

る．したがって，圧延率を用いて単純な関係式で表すことは困難であることから，b2～b2n の予測については，別の視-1.2 x 10点で考える必要がある．
ここで b2~b2n は，Fig. 3 に示したように，ヒステリシスル

b8

したがって，加工した任意の材料について b2~b2n を決定す

-1.4

るためには，加工後のヒステリシスループの第 1 象限の上昇曲線を予測すればよい．そこで，磁束密度 B の関数 g(B)-1.50を以下のように定義する．

1
hanir



H pre ( B)
H nonpre ( B)

4

-1.3

ープの第 1 象限の上昇曲線の形状を表すパラメータである．

g (
B)

0.12

0.03
0.06
0.09
Rolled ratio x

0.12(d) b8(11)
1.1 x 10

ここで，Hnonpre(B)，Hpre(B)はそれぞれ，加工前後の試料のヒ

4ステリシスループの上昇曲線のうち，磁束密度 B が正の領b10

域における磁界強度である．Fig. 8 に，試料 No. 1～4 のそれぞれについて導出した g(B)およびその平均値を示す．こ1のように，g(B)は圧延率によらずほぼ一定の傾向を示すことがわかる．したがって，試料 No. 1～4 の g(B)の平均 gave(B)0.90を，以下に示すような多項式で近似する．

g ave ( B )  aB 5  bB 4  cB 3  dB 2  eB  1(12)

ここでは，Fig. 8 より，a = 2.16, b = -6.37, c = 5.06, d = -1.61,

Fig. 7

0.03
0.06
0.09
Rolled ratio x

0.12(e) b10

Relationship between rolled ratio x and b2~b10.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201993

INDEX

Fig. 8Relationship between magnetic flux density B

and g(B) of each test sample and average values.

(a) Sample No. 1

e = 1.25 と求まる．これを(11)式に代入して，次式を得る．

H pre ( B ) hanir  H nonpre ( B )  g ave ( B )(13)以上より，(13)式を用いて任意の圧延率における磁界強度
Hpre(B)を計算することで，加工後のヒステリシスループの上昇曲線を予測し，そこから b2~b2n を決定できると考えられる．
上述の提案手法の妥当性を確認するため，計算したヒス
テリシスループを，Fig. 4 に示した実測からの推定値と比較検証した．Fig. 9 に，試料 No. 1～4 の直流ヒステリシスの(b) Sample No. 2

実測からの推定値と計算値を示す．これらの図を見ると，高磁束密度においてわずかに誤差が見られるものの，実測からの推定値と計算値が概ね一致していることから，提案
手法の妥当性が了解される．
4. まとめ以上，本稿では，文献 1)の簡略化された LLG 方程式を用いて，加工前後の磁気特性から任意の圧延を施した電磁鋼板の磁気特性を推定する手法について検討を行った．
簡略化された LLG 方程式において，ヒステリシスループの形状を決定するパラメータに着目し，加工前後の各パラ(c) Sample No. 3

メータと圧延率の関係を明らかにするとともに，これを用いて任意の圧延を施した電磁鋼板の磁気特性を精度良く予測する手法を提案した．
今後は，提案手法を用いて予測した加工後の磁気特性を，モータ等の電気機器の解析・設計に適用する予定である．
さらに，圧延率 0～3 %，並びに 12%以上における LLG 方
程式のパラメータと圧延率の関係の導出，並びに磁気特性予測を行う予定である．
References
1) A. Furuya, J. Fujisaki, Y. Uehara, K. Shimizu, H. Oshima, Y.
Murakami, and N. Takahashi, The Papers of Joint Technical Meetingon “Static Apparatus” and “Rotating Machinery”, IEE Japan,
SA-13-6, RM-13-6 (2013) (in Japanese).
2) H. Tanaka, K. Nakamura, and O. Ichinokura, IEEJ Trans. FM, 134, 243(2014) (in Japanese).
3) J. Kitao, K. Hashimoto, Y. Takahashi, K. Fujiwara, Y. Ishihara, A.
Ahagon, and T. Masuo, The Papers of Joint Technical Meeting on“Static Apparatus” and “Rotating Machinery”, IEE Japan,
SA-12-16, RM-12-16 (2012) (in Japanese).

94(d) Sample No. 4
Fig. 9Prediction results of dc hysteresis loops of each test

samples by using the proposed LLG Equation.
年月日受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 95-100 (2019)<Paper>

水平方向からの磁場が磁気浮上鋼板に与える影響（張力の印加位置に関する実験的検討）
Effect of Magnetic Field from Horizontal Direction
on Magnetically Levitated Steel Plate(Experimental Consideration of Applied Position of Tension)
伊藤誉淳 D ・小田吉帆 D ・成田正敬 D †・加藤英晃 D D

東海大学大学院工学研究科機械工学専攻，神奈川県平塚市北金目  〒 

Y. ItoD , Y. OdaD , T. NaritaD † , H. KatoD

Tokai Univ., 4-1-1 Kitakaname, Hiratsuka-shi, Kanagawa 259-1292, JapanD Thin steel plates are widely used in various industrial products, and these products demand plates witha high-quality surface. However, there is a problem in that surface quality and metal plating are degraded
during transport. As a solution to this, non-contact transport of steel plates electromagnetic force has been
proposed. It was previously confirmed that, by applying a magnetic field in the horizontal direction, thelevitation stability of transported thin steel plates improved under different transport conditions. However, thepositions at which to install the electromagnets in the horizontal direction has not yet been investigated.
Therefore, in this report, we investigated the positions at which a magnetic field should be applied in thehorizontal direction and confirmed that the positions are related to improving the levitation stability of steel
plates.
Key words: electromagnetic levitation control, thin steel plate, magnetic field, transportation, finite difference
methods
 はじめにController

薄鋼板は多種多様な工業製品に広く重用されているが，その製造工程においてローラとの接触によるメッキの不良
yや表面品質の劣化により大きな問題が生じている．この問Electromagnet unit for levitation control

題の解決策として磁気浮上による鋼板の非接触搬送技術が活発に検討されている 1-3)．しかし，磁気浮上技術に関する研究の多くは浮上対象が剛体と考慮できる物体についてのSteel plate(800 mm×600 mm×0.24 mm)zx

検討であり，複雑な変形を起こす柔軟性がある物体の磁気浮上についての報告は少ない．当研究グループでは薄く柔軟で浮上制御が困難である薄鋼板に着目し，鉛直方向に浮上制御を行うだけでなく，鋼板のエッジ部に電磁石ユニットを設置したシステムを提案している．エッジ部に設置した電磁石により鋼板の水平方向に位置決め制御を行うこと
で横滑りや落下を防止し，非接触支持搬送が可能であることを明らかにした 4)．さらに有限要素法による水平方向の磁場の電磁界解析を行い鋼板に加わる吸引力を得て，有限差分法を用いた浮上中の鋼板形状を算出した．これに基づElectromagnet unit for horizontal
positioning control

Fig. 1 Outline of electromagnetic levitation control systemwith horizontal positioning control.
柔軟性によるたわみが生じる板厚 0.24 mm の薄鋼板を対象とし，エッジ部に設置した電磁石の位置が浮上鋼板に与える影響を実験より検証する．
鋼板形状の算出磁気浮上システムの概略

き実施した浮上実験では，水平方向からの磁場により柔軟

磁気浮上システムの概略図を Fig. 1 に示す．磁気浮上シ

鋼板のたわみが抑制でき，浮上中の安定性を向上できるこ

ステムは鉛直方向の浮上制御システムと水平方向の位置決とを明らかにした 5)．エッジ部に設置した電磁石からの磁め制御システムにより構成される．浮上対象は長さ l ＝場の強さを変化させることで様々な搬送条件でも浮上安定

800 mm，幅 w ＝ 600 mm，の長方形亜鉛めっき鋼板（材性が向上することを確認している．一方，エッジ部に設置

質 SS400）とする．浮上制御システムは周囲と中央の 5 かした電磁石から鋼板に印加する磁場の位置によって浮上鋼

所に浮上用電磁石ユニットを設置し，各電磁石表面から鋼板の形状が変化することが考えられる．それにより鋼板の板表面までの距離を 5 mm に制御することで鋼板を磁気浮浮上性能に変化がある．そこで，本研究では電磁石の位置上させる．浮上した鋼板のエッジに対して水平方向位置決が変化した際の鋼板形状の影響を検討するため，薄鋼板のめ制御用ユニットによる吸引力を加え，鋼板の相対する 2

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201995

INDEX

加わる鉛直方向の外力 [N/m2]，fx：水平方向に設置した電磁石による薄鋼板の単位長さあたりに加わる水平方向の外力 [N/m]，ρ：薄鋼板の密度 [kg/m3]，g：重力加速度 [m/s2]である．なお，電磁界解析ソフト JMAG を用いて電磁石 1
つあたりの吸引力を解析し，電磁石中心間距離 a をもとに，鋼板全体に発生する fx，fz を算出した 5)．

a

フィードバック制御を行っていることから浮上方向電磁石の位置で薄鋼板は単純支持され，水平方向電磁石は制御によって薄鋼板が制御点で静止していると仮定し，式(1)を用いて，薄鋼板のたわみを有限差分法（FDM）によって計算する．このとき，差分解析格子の大きさは 10 mm×10 mmとした．差分解析により得られた各解析点のたわみを zi とし，平均たわみ JZ を次式のように定義した．

Fig. 2 Layout of electromagnetic levitation system.

Nz

J Z = i =1Ni    (2)解析結果
式(1)を用いて，FDM により算出した鋼板形状を Fig. 4に示す．Fig. 4 から電磁石中心間距離 a = 220 mm のとき
鋼板の x 軸方向が最も大きくたわんでいる．しかし，電磁a

石中心間距離 a を徐々に長くしていくことで鋼板の x 軸方向のたわみは抑制され，鋼板のたわみは y 軸方向に移動していることが分かる．しかし，電磁石中心間距離 a = 540
mm よりも長くなってしまうと鋼板のたわみは完全に y 軸

Fig. 3 Horizontal electromagnetic positioning mechanism.
辺に沿って 2 個ずつ設置されており，各電磁石表面から鋼板エッジまでの距離を 5 mm に非接触位置決め制御する浮上用電磁石ユニットと水平方向位置決め制御用ユニットは
Fig. 2 のように配置されている．水平方向位置決め制御用
ユニットは Fig. 3 のように可動することができる．

方向に移動してしまい，鋼板の y 軸方向のたわみが最も大きくる．このことから水平方向電磁石は鋼板の中心よりも端部に設置した方がたわみ抑制効果が大きいことが判明した．式(2)から算出した平均たわみ JZ と電磁石中心間距離
a の関係を Fig. 5 に示す．Fig. 5 からも電磁石中心間距離 aが長くなっていくことで鋼板の平均たわみが減少している
ことが分かる．そして，電磁石中心間距離 a が 440 mm か

鋼板形状解析モデル
電磁石中心間距離 a を変化させた際の浮上中の鋼板に水ら 540 mm の間で最も平均たわみが抑制され，さらに電磁
石中心間距離 a を長くしていくことで平均たわみも上昇し平方向からの磁場が与える影響を明らかにするため鋼板のていくことが確認できた．最もたわみを抑制できる電磁石

水平方向に電磁石を設置し，鋼板全体を鉛直下向きに変位

位置で浮上性能の向上が期待できる．

を与えた場合の鋼板の平均たわみを算出する．水平方向の電磁石には鋼板の位置決め制御を行う制御電流（後掲 Fig.

薄鋼板の磁気浮上システム

8 の ix）と定常的に吸引力を発生させるための定常電流値（後掲 Fig. 8 の Ix）が流れている．本解析では定常電流値

Ix は 0.025 A とする．長方形薄鋼板の静的なたわみの方程式は次式で表される．

D 4 z = f z + f x

D=

(1)
4

4

4

Eh



, 4 = 4 + 2 2 2 + 4
2
12(1- )
x
x y
y

ここで E：薄鋼板のヤング率 [N/m2]，h：薄鋼板の厚さ [m]，ν：ポアソン比， x：薄鋼板の短手方向の座標 [m]，y：薄鋼板の長手方向の座標 [m]，z：薄鋼板の変位 [m]，fz：水平方向に設置した電磁石による薄鋼板の単位面積あたりに96

磁気浮上装置のシステム詳細を Fig. 6 に示す．浮上用電磁石ユニットは 2 つの電磁石と薄鋼板までの変位を測定す2z − ρhgx 23実験装置

るための渦電流式非接触変位センサで構成されており，渦電流式非接触変位センサを中央に電磁石で挟むように配置してある．水平方向位置決め制御用ユニットは浮上用電磁石ユニットと同じ電磁石を 1 つとレーザ式センサの 1 基にて構成される．使用する電磁石コイルは線径が 0.5 mm，
巻数は 1005 回とした．この電磁石の電気回路は直列結合されており，渦電流式の非接触変位センサを中央に挟むように配置してある．なお電磁石の磁場による変位センサへの影響を計測した結果，測定誤差は 1%以下であり制御系にTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

5

5

0

0
z (mm)z (mm)

INDEX

-5
-10
-15
800

-5
-10

600

400

200

y (mm)

00200(a) a = 220 mm(JZ = 2.4927)

400

-15
800

600

600

400

200

0

y (mm)x (mm)

200

0

400

600

x (mm)(d) a = 460 mm(JZ = 1.1636)

5
5
0

-5

z (mm)z (mm)

0

-10
-15
800

-5
-10

600

400

200

y (mm)

00200(b) a = 300 mm(JZ = 1.7648)

400

600

-15
800

600

400

200

x (mm)0y (mm)

2000(e) a = 540 mm(JZ = 1.1744)

400

600

x (mm)

55
0-5z (mm)z (mm)

0

-10
-15
800

-5
-10

600

400

200

y (mm)

00200(c) a =380 mm(JZ = 1.3296)

400

600

-15
800

600

400

200

x (mm)0y (mm)

Fig. 4 Analytical shape of levitated steel plate(steady current Ix = 0.025 A, h = 0.24 mm).

2000(f) a = 620 mm(JZ = 1.2069)

400

600

x (mm)

Levitation controller
AMP5
AMP4
AMP3
㻌
AMP2
AMP1

Deflection[mm]

3.0
2.5
2.0

D/A
converteryElectromagnet unit for levitation control
Steel plate(800 mm×600 mm×0.24 mm)

z

1.5

x

1.0
0.5

A/D converter
iz1 iz2 iz3 iz4 iz5 z1 z2 z3 z4 z5

0.025A
0.6A

DSP(ADSP674-00)150MHz

200
300
400
500
600
700
Distance between centers of electromagnets [mm]Fig. 5 Relationship between distance between center ofelectromagnet and average deflection.

Electromagnet unit for horizontal
positioning control

x1 x2 x3 x4 ix1 ix2 ix3 ix4A/D converter
DSP
D/A(ADSP324-00A)50MHz converter

AMP4
AMP3
AMP2
AMP1

Horizontal positioning controller

Fig. 6 Electromagnetic levitation control systemwith horizontal positioning control.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201997

INDEX

Iz + i z

Eddy current typegap sensor

Ix + i x

Electromagnet forlevitation control
x

z

f1

fz

fz

mx

f2

mz

Steel plate(rigid body)

Steel plate( rigid body)Fig. 7 Theoretical model of levitation control ofsteel plate.
及ぼす影響はほとんどないことを確認している 6)．さらに
電磁石コイル電流を測定用の外部抵抗より検出し，合計 10個の観測値を A/D コンバータから DSP に入力し制御則を計算する．D/A コンバータから電流供給用アンプへ制御電圧を出力し，薄鋼板を磁気浮上させる．Fig. 6 に示すとおり，本実験装置の制御システムでは 2 基の DSP で構成され
る．鉛直方向の浮上制御と水平方向位置決め制御についてそれぞれ独立して制御モデルを構築し，それぞれの DSP にElectromagnet for horizontal
positioning control

Ix - ix

Laser type sensor

Fig. 8 Theoretical model of horizontal positioning
control of steel plate.
磁石コイルのインダクタンス[H]，Rz：2 つの電磁石コイルの総抵抗値[Ω]，vz：電磁石コイルに加わる定常電圧からの変動値[V]，Leff /Z0：電磁石の有効磁束に相当する定数[H]，

Llea：電磁石の漏れ磁束に相当する定数[H]である．

実装して制御を行っている．
水平方向の位置決め制御モデル

鉛直方向の浮上制御モデル
Fig. 6 上部に鉛直方向の浮上制御システムの詳細を示す．
本研究では 1 ヵ所の電磁石位置で検出した変位，速度と電磁石コイルの電流値をその電磁石に対してのみフィードバ
ックする．そこで Fig. 7 に示すような磁気浮上対象の 5 分

Fig. 6 下部に水平方向の位置決め制御システムの詳細を示す．Fig. 8 に示すように，水平方向の運動は 1 軸方向のみに運動する 1 自由度系としてモデル化する．したがって，
鋼板の 1 辺に配置した 2 個の電磁石からは同じ吸引力が発の 1 に相当する質量を浮上させる 1 自由度系としてモデル生するとした．鋼板の 2 辺に対向するように 1 つずつ電磁化する．電磁石からの静的吸引力によって鋼板を支持すれ石を配置し，同じ静的吸引力を加えることによって鋼板のば一定の距離に保たれる平衡状態が存在する．そこからの平衡状態があり，そこからの鋼板の微小変化による水平方

鉛直方向変位 z に関する運動方程式，線形化近似を行った
電磁石吸引力に関する方程式および電磁石回路方程式と平衡点近傍での電磁石の特性方程式から以下のような状態方
程式が得られる 7)．
(3)z Az z + Bz vz=

z =  z z iz 

 0

 4F
Az =  z mz Z 0

 0


1
0
L I
− eff  z2
Lz Z 0T,
0 
4 Fz  ,mz I z R − z 
2 Lz 

1 
Bz = 0 0

2Lz 


T

ここで Z0：平衡浮上状態における電磁石表面と鋼板表面との間隔[m]，Fz：電磁石ユニットから発生する静的な吸引力[N]，Iz：静的吸引力を得るための定常電流値[A]，iz：電磁石コイル電流の変動値[A]，Lz：平衡浮上状態における電98向の状態方程式を得る 7)．
(4)=x Ax x + Bx v x

x =  x x ix  0 4 FxAx = 
 mx X 0

 0


1
0
−

Lxeff I xLx X 021 
Bx = 0 0

2Lx 



0 

4 Fx  ,mx I x R − x 
2 Lx 
T

ここで，Fx：静的吸引力[N]，X0：平衡浮上状態における電磁石表面と鋼板表面とのギャップ[m]，Ix：静的吸引力を得るための定常電流値[A]，ix：電磁石コイル電流の変動値[A]，Lx：平衡浮上状態における電磁石コイルのインダクタ
ンス[H]，Rx：2 つの電磁石コイルの総抵抗値[Ω]，vx：電磁石コイルに加わる定常電圧からの変動値[V]，Lxeff /X0：

電磁石の有効磁束に相当する定数[H], Lxlea：電磁石の漏れTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

Displacement (mm)Displacement (mm)

INDEX

1
0.5
0

-0.5
-1
0

1
0.5
0

-0.5

5

Time (s)

10

15

-1

0

5

Displacement (mm)

1
0.5
0

-0.5

-1

0

Fig. 91015(a) a = 150 mm

1

0.5
0

-0.5

5

Time (s)1015(b) a = 550 mm
Time history of vertical displacement ofsteel plate (Ix = 0.025 A).

磁束に相当する定数[H]である．なお vx は状態変数 x をフィードバックして次式のように得られる．

vx = −Fx x

Fx =  f x

fv

-1

0

5

Fig. 10(5)fi 

このとき Fx はそれぞれの状態変数に対するフィードバッ
クゲインである．
浮上実験実験条件
鋼板の浮上安定性を評価するために，浮上させた鋼板に対して水平方向からの磁場を印加し，電磁石中心間距離 aを変化させた浮上実験を行った．このとき，水平方向電磁石に印加する定常電流値は 0.025 A と 0.5 A の 2 種類を用いた．また，浮上方向，水平方向ともに電磁石中心間距離a が変化した際にも同一のフィードバックゲインを用いた．
なお，フィードバックゲインの探索は基礎実験において最も浮上困難であった電磁石中心間距離 a = 150 mm の位置

Time (s)1015(b) a = 550 mm
Time history of vertical displacement ofsteel plate (Ix = 0.5 A).

0.16
Standard deviation [mm]Displacement (mm)(a) a = 150 mm

Time (s)

0.14

0.12

0.025A

0.1

0.5A

0.08

0.06
0.04
0.02

0

100

Fig. 11

200
300
400
500
600
Distance between centers of electromagnets [mm]700

Relationship of distance between centers ofelectromagnets and standard deviation.

関係を Fig. 11 に示す．Fig. 9 から電磁石中心間距離 a を
150 mm から 550 mm に変化させたところ薄鋼板の変位標
準偏差が 57%抑制された．また，Fig. 10 からも電磁石中心間距離 a を最適な位置に移動させることにより薄鋼板の変位標準偏差が 50%抑制された．さらに Fig. 11 から電磁石
中心間距離 a が増加していくと変位標準偏差が減少していき，a ＝550 mm のとき最も変位標準偏差が低くなる．電で安定した浮上が可能であり，最高性能をとなるようなゲ

磁石中心間距離 a を増加させていくと変位標準偏差も増加

インを試行錯誤的に求めた．電磁石中心間距離 a は 150

していく．この傾向は定常電流値が変化しても同様である．

mm から 650 mm まで，150 mm 刻みで 8 秒間，鋼板を浮また，鋼板形状解析と一致することから，他の条件で安定上させた．

浮上させる際には鋼板形状解析を行うことで水平方向電磁実験結果

石の最適位置を求めることが可能であることが判明した．

定常電流値 Ix が 0.025 A と 0.5 A のときの制御点にて観測した鋼板の浮上方向の変位時刻歴波形を Fig. 9 と Fig. 10に，電磁石中心間距離 a と鋼板の浮上方向変位標準偏差のまとめ板厚 0.24 mm の薄鋼板に対し水平方向からの磁場を印Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 201999

INDEX

加させる位置を変化させたときの磁気浮上鋼板に与える影響を検証するために浮上中の柔軟鋼板のたわみ形状を算出し，それらをもとに浮上実験を行い薄鋼板の浮上安定性に関する検討を行った．その結果，水平方向から磁場を印加させる位置を変化することによって浮上中の薄鋼板の安定性が向上することを確認した．さらに，実験結果と解析結果の傾向が一致したことから，条件が限定的ではあるが鋼
板形状解析を行うことで安定した浮上制御が可能な電磁石
位置を推定することができた．
References
1) S. Matsumoto, Y. Arai, and T. Nakagawa: IEEE Trans.

100

Magn., 50, 8600304 (2014).
2) T. Namerikawa and D. Mizutani: Trans. IEEJ., 36, 1319
(2006).
3) M. Morishita and M. Akashi: IEEJ Trans. Industry Appl., 119,1289 (1998).
4) Y. Oshinoya, K. Ishibashi, and T. Sekihara: Trans. Jpn. Soc.
Mech. Eng. Ser. C, 68, 1428 (2002).
5) T. Narita, T. Kurihara, and H. Kato: Mech. Eng. J., 3,15-00376 (2016).
6) Y. Oshinoya, S. Kobayashi, and K. Tanno: Trans. Jpn. Soc.
Mech. Eng. Ser. C, 62, 3067 (1996).
7) M. Kida, T. Suzuki, Y. Oda, T. Narita, H. Kato, and H.
Moriyama: Trans. Magn. Special Issues, 1, 76 (2017).
2018年10月31日受理，2019年1月23日採録
Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 101-106 (2019)<Paper>

柔軟鋼板の湾曲磁気浮上制御（外乱相殺制御の基礎的検討）
Magnetic Levitation Control and Bending of Flexible Steel Plate(Fundamental Study on Disturbance Cancellation Control)
小川和輝 D ・多田誠 D ・成田正敬 D †・加藤英晃 D D

東海大学工学部，神奈川県平塚市北金目  〒 

K. OgawaD , M. TadaD , T. NaritaD †, and H. KatoD

D 

Department of Prime Mover Engineering, Tokai Univ., 4-1-1 Kitakaname, Hiratsuka-shi, Kanagawa 259-1292, Japan

In the conveyance systems of production lines for thin steel plates, there is a problem in that the quality of theplate surface deteriorates because the plates are always in contact with rollers. To solve this problem, electromagnetic
levitation technologies have been studied. When an ultrathin and flexible steel plate is to be levitated, controlling thelevitation becomes difficult because the plate undergoes increased flexure. In this study, we herein propose a methodof levitating an ultrathin steel plate that is bent to an extent that does not induce plastic deformation. To investigate
the levitation stability of an ultrathin steel plate, we applied disturbance cancellation control in a bending andlevitation system. The object of electromagnetic levitation was a rectangular zinc-coated ultrathin steel plate (SS400)
with a length of 800 mm, width of 600 mm, and thickness of 0.19 mm. A vibrator was attached below three frames on
which an electromagnet unit was installed so that the frames could be vibrated up and down. We conducted
experiments on levitation performance when the electromagnet was displaced by frame vibration in the system. The
results show that stable levitation can be realized even with an input external disturbance when levitating at the
optimum bending angle.
Key words: magnetic levitation, vibration control, bending and levitation, optimal control, disturbance cancellation
controlはじめに 近年，物体を非接触に把持・搬送することができる磁気浮上技術に注目が集まっており，磁力の特性を積極的に利用した活発な検討が行われている 1-6)．一方，表面の高品質化が要求される冷間圧
延など薄鋼板製造ラインに磁気浮上技術を適用することが期待さ

浮上用電磁石ユニットを取り付けているフレームにパルス波による振動を与えた状態で浮上実験を行った．フィード
バックのみの最適制御と外乱相殺制御との比較から薄鋼板における制御性能に関する評価を行った．

薄鋼板の湾曲制御システム

れるが，その板厚と面積に起因する柔軟性から弾性振動が励起され，浮上時の安定性が著しく損なわれる．この課題を解決するために浮上安定性に関する検討が行われている．一方，フィードバック
のみの最適制御において，薄鋼板を塑性変形しない範囲で湾曲さ Fig. 1 に制御システムの概略図，Fig. 2 に湾曲浮上装置の概略図，Fig. 3 に実験に使用している電磁石ユニットを示す．浮上対象は長方形亜鉛めっき鋼板（長さ a = 800 mm，せ，磁気浮上させる方法を提案している 7)．また，より実機に近い

幅 b = 600 mm， 厚さ h = 0.19 mm）を使用している．電環境ではセンサおよび電磁石ユニットなどの装置自体に突発的あ

磁石本体は E 型フェライトコアに直径 0.5 mm のエナメル

るいは定常的な振動が加わり，浮上性能が劣化する可能性がある．

線を 1005 回巻いたものである．渦電流式非接触変位セン

そこで，電磁石ユニットに振動を与えた場合の検討を行い，外乱状

サを 2 個の電磁石で挟むように配置した電磁石ユニットを，況下においても最適な湾曲度合いで浮上させることで，湾曲させ3 台の加振器によってそれぞれ独立に上下加振させることずに浮上させるよりも高い浮上安定性を得ることが可能であるこが可能な 3 本のフレームに設置してある．

とを確認している 8)．しかし，これまでのような電磁石と鋼板とのまた，この 3 本のフレーム変位を検出するために別途 3

相対変位を一定に保つような制御を行う場合，鋼板を湾曲させる

個の渦流式非接触変位センサを設置している．長方形の薄ことで装置自体に入力される外乱に対して受動的に浮上安定性を

鋼板を 5 か所の電磁石ユニットにより Fig. 4 に示すように向上させることはできるが，従来の手法で対応不可能な外乱が入吊り下げるようにして非接触支持するため，鋼板の絶対変力された際に，浮上の維持は不可能となる．このため装置に入力さ位およびそのデジタル微分値である絶対速度，電磁石コイれる振動を検知し，装置自体の絶対変位を考慮した上で，浮上制御

ルに流れる電流の定常値からの変動分の観測値をフィードを行う必要がある．

バックし，制御電圧を計算する．また外乱相殺制御を行う

当研究グループでは湾曲させない薄鋼板を用いて，外乱相殺制

場合は，上述の観測値の他に電磁石ユニットを設置してい御を適用している 9)．この制御モデルを湾曲磁気浮上システムに適るフレームの変位をフィードフォワードし制御量を計算す

用し，定常的な外乱であるランダムノイズで加振した浮上実験をる．D/A コンバータから電力供給用アンプへ制御電力を出行い，安定性が向上したことを確認している 10)．

力し，5 か所の電磁石ユニットから発生する吸引力を制御

本研究は，突発的な外乱に対する薄鋼板における浮上安し，鋼板変位が絶対座標上で一定となるように磁気浮上さ定性向上の為，外乱相殺制御を湾曲磁気浮上装置に適用し，せる．5 個の電磁石ユニットのうち周囲の No. 1～4 は傾けTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019101

INDEX

Fig. 3 Photograph of electromagnet.
Fig. 1

Electromagnetic levitation control system.
No. 4

No. 5

No. 2

No. 3

Steel plate

No. 1

Gap sensor

Frame

SliderAttractive force fz

Electromagnet

Vibrator

Fig. 4 One degree-of-freedom model of levitation
control of steel plate.

Fig. 2 Schematic illustration of experimental

ため，制御電流を加えて鋼板と電磁石の距離が 5 mm に維

apparatus.

持できるように制御を行っている．電磁石からの静的吸引力によって仮想的に分割した鋼板を支持すれば一定の距離ることができる機構になっている．このように電磁石ユニに保たれる平衡状態が存在する．そこからの鉛直方向変位

ットの角度を変更することで，鋼板を湾曲させて浮上させz に関する運動方程式は以下のようになる．

ることができる．また，鋼板を湾曲させても電磁石が同じmz

位置に吸引力を印加できるように周囲の電磁石ユニット
No. 1～4 は水平方向に，中央の電磁石ユニット No. 5 は鋼板の湾曲度合いに応じて垂直方向に動かすことができる．
加振器は，周波数一定の正弦波を用いてフレームの振幅
および位相が一定になるように調整した後，フレームを振動させることで浮上鋼板に外乱を入力した．
．運動方程式

d2dt2z(t)=2fz (t)        (1)

ここで，mz：鋼板を仮想的に 5 つに分割した質量[kg]，z：

鋼板の絶対変位[m]，f z：電磁石 1 個当りの吸引力の変動値[N]である．

さらにフレームの変位を w とすると，電磁石と鋼板の間の距離は Z = z(t) – w(t)と表すことができる．電磁石１個当たりのコイルのインダクタンス L を次式のように距離 Z に反比例する成分と磁束の漏れに相当する成分の和として近似する.

本研究では鋼板のモデリングの一つとして簡易な 1 自由度モデルを採択する．1 自由度モデルでは 5 個の電磁石ユニットが独立して浮上制御を行うため，鋼板を各電磁石に対する 5 つの質量に仮想的に分割し，分割した質量の変位，速度および対応する電磁石コイル電流それぞれを集中定数系としてモデル化を行う．鋼板を浮上させるためには，電磁石に定常電流を流すことによって発生する吸引力により鋼板の自重を支持する．さらにこのシステムは不安定系の

102

L(Z )=

Kem
+Llea
Z

(2)

ここで Kem：電磁石の吸引力の比例定数［Hm］，Llea：電磁石 1 個あたりの漏れインダクタンス［H］である．

電磁石に加える電圧をとコイルに流れる電流 I の関係は，電磁石コイルの抵抗を Rz とすると
dVz (Z，I )=Rz I+ (L(Z)𝐼𝐼)(3)dtである．平衡点(Z0，Iz)近傍でテーラー展開すると，電磁石Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

コイルに加わる定常電圧から変動値 vz はd
Iz d
vz ＝Rz iz +Lz iz − Leff 2 (z(t) − w(t))
dt
Z0 dt

0

(4)

ここで Z0：平衡浮上状態における電磁石表面と鋼板表面とのギャップ［m］，Iz：平衡浮上状態における電磁石コイルに流れる電流［A］，iz：電磁石コイルに流れる電流の変動値［A］，Lz：式 (2) をより求めた平衡浮上状態における電磁

石コイルのインダクタンスである．
線形化近似を行った電磁石吸引力に関する方程式および
電磁石コイルに流れる電流に関する方程式は以下のようになる．

f Z (t)=FZ
FZ(z(t) − w(t))+ iZ (t)
Z0
IZ

0

FZ
−
d Z = mZ Z 00

Kem IZLZ Z02 ]0[フレーム変位生成システム

(13)

式 (7) で表された外乱成形フィルタを状態空間表現する．状態

変数 w f として直接検出可能なフレームの絶対変位 w f，フレームの速度ẇ f を選び状態空間表現すると以下のようになる．
ẇ f = Af wf +df wwh(14)

wf = [wf ẇ f ]T0

1]
−2ζf ωf

Af = [−ω2

(5)

f

T

1
Leff IZ dRZdi (t)= −(z(t) − w(t)) −iZ (t)+vZ (t)
2 dt
2
2
L
L
dt Z
Z
Z
LZ Z0
(6)
ここで Fz：平衡浮上状態においてペアの電磁石の両方から

df = [0 ω2f ]𝑬𝑬{wwh (t)} = 0
𝑬𝑬{wwh (t)wTwh (τ)} = kwh δ (t − τ)
ただし wwh は白色雑音（変位）であり，E {・}は数学的期待値，kwhは白色雑音のインテンシティ，δ (・)はディラックのデルタ関数を発生する静的吸引力の合計値［N］である．

意味している．

また，フィードフォワード併合制御ではシステムに既知である

拡大システム

外乱の周波数特性を組み込み，制御性能の向上を図る．そのため電1 自由度系の磁気浮上システムとフレームからの外乱への生成

磁石を支持しているフレームが振動した場合のフレーム絶対変位システムを併合し，白色雑音を入力とする拡大システムを設計すのパワースペクトル密度における周波数特性を近似する外乱成形

る．なお，制御系設計はこの外乱周波数特性を含んだ拡大システム

フィルタを設計する．本研究では基礎的な検討を行うため外乱成形フィルタの次数は 2 次とし，状態変数の増加を最小限とした．

外乱成形フィルタの伝達関数は s 領域において以下に示すように

表される．

(7)

ω2f

G(s)= 2s +2ζf ωf s+ω2f

ここで ζ f，ω f はこの伝達関数の出力がフレーム外乱変位のパワースペクトル密度にカーブフィットするよう決定した．

に基づいて行うことになる．
状態変数 z arg として za，w f を選ぶと，
式 (8)，(14) から拡大システムの状態方程式は次式のようになる．
argargż arg =Aarg
𝑧𝑧 zarg +B z v𝑧𝑧 +D z wwh(15)Tzarg =[𝒛𝒛T 𝒘𝒘𝑓𝑓 T ]
Az dz
Aarg
]
z =[
02×3 AfTT
B arg
01×2 ]
z =[𝑩𝑩𝑧𝑧TD argz =[01×3 𝒅𝒅𝑓𝑓 ]T

本研究では離散時間系最適制御理論 7)に基づいて制御系を設計
．外乱相殺制御モデルの状態方程式

した．本研究で扱うモデルの場合，鋼板の絶対変位の定常位置から

の変動分，絶対速度ならびに電磁石コイル電流の定常値からの変動分のみを状態量として評価するのが最も基本的な方法である．

磁気浮上システムの状態方程式
状態変数として鋼板の絶対変位，絶対速度，電磁石コイ

しかしフレーム加振による入力外乱の周波数特性が既知であり，

ルに流れる電流，フレームの変位，速度を採用し，式(1)，

その検出が容易であることから外乱を予測したフィードフォワー(5)，(6)を整理して以下のような状態方程式を得る．

ド補償を行うことによりフィードバックのみの場合と比較して制御性能の向上が期待できる．

𝒛𝒛̇ =AZ z +B Z vZ +dZ w

ただしz =[z ż iz ]Tw =[w ẇ ]

0

[


−

Kem IZLZ Z02B Z =[0 0

1

2LZ



(10)

本研究では離散時間系最適制御理論に基づいて制御系を]T設計した．状態変数と制御入力を評価する無次元量の評価関数を次式のように定義した．

2FZ

mZ I Z
RZ−
2LZ ]．最適制御理論

(9)

0

0

A Z = m Z Z0
0

T

1

2FZ

(8)

N-1

(11)

arg
arg
J=(1/2) ∑ {zarg T(k)Qz zarg(k)+Rz v𝑧𝑧2 (k)} (16)

k=1

arg
ただしQz ：状態変数に対する重み係数行列，Rzarg ：制御

入力に対する重み係数行列である．またこのときのフィー(12)

ドバック制御入力は以下のようになる．

v𝑧𝑧 (k)=Fzarg z arg (k)Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

(17)

103

INDEX(a) Photograph of side view of electromagnet.
(a)

Amplitude: 1.0 mmp-p.

(b)

Amplitude: 1.6 mmpp-pp.
Amplitude(b) Enlarged view.
Fig. 5 Electromagnet angle (θ = 13°).

Fzarg =[FzFB FzFF ](18)

ここでFzFB：フィードバックゲイン，FzFF：フィードフォ
ワードゲインである．

パルス波を用いた外乱入力実験

実験条件
電磁石ユニットを取り付けているフレームに対して鉛直方向にパルス波の振動を与えた場合の浮上安定性について実験的に評価を行う．本実験では提案する外乱相殺制御モ
デルと既報 7)にて適用していた相対変位による 1 自由度フィードバック制御モデルを適用した．Fig.5 に電磁石角度13°時の写真を示す．電磁石の角度は，0.19 mm 鋼板において最も浮上性能が向上する 13°で湾曲浮上を行った．フ
レームを加振する条件として，フレームのパルス状振動の両振幅を 1.0 mmp-p，1.6 mmp-p， 2.0 mmp-p になるように加振器を設定した．3 種類の振幅で加振させたフレームの変位時刻歴を Fig. 6 に示す．なお，測定開始後 0.2 秒後にパルス波を入力している．

104(c) Amplitude: 2.0 mmp-p.
Fig. 6 Time histories of displacement of frames when
vibrated by pulse disturbance.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019















Displacement [mm]Displacement [mm]

INDEX











Displacement [mm]Displacement [mm](a)Amplitude: 1.0 mmp-p.













Amplitude: 1.0 mmp-p.













Displacement [mm]Displacement [mm](b)

Amplitude: 1.6 mmp-p.













Fig. 7

Time histories of displacement of thin steel
plate (1 DOF feedback control model).

Amplitude: 1.6 mmp-p.








Amplitude: 2.0 mmp-p.













Time [s]Time [s](c)Time [s]Time [s](b)Time [s]Time [s]
(a)



(c)
Fig. 8

Amplitude: 2.0 mmp-p.

Time histories of displacement of thin steel

plate (disturbance cancellation control model).
する傾向にあるが，外乱相殺制御モデルの場合は，加振振実験結果
Fig. 7 に 1 自由度フィードバック制御モデルを用いた場

幅を増加した場合でも，鋼板変位の両振幅はほぼ一定であ合のそれぞれの振幅における薄鋼板の変位時刻歴，Fig. 8

る．また， 振動の減衰に関しては，1 自由度フィードバッ

に外乱相殺制御モデルを用いた場合の薄鋼板の変位時刻歴

ク制御モデルでは与えられた振動が収束するまでに必要とを示す．両図の(a)は 1.0 mmp-p の場合，(b)は 1.6 mmp-p，する時間は 1 秒～1.5 秒であるが，外乱相殺制御モデルを(c)は 2.0 mmp-p の結果である．Fig. 7 および Fig. 8 より 1

適用した場合は，1 秒以内に振動を収束することができた．

自由度フィードバック制御モデルを適用した場合と外乱相殺制御モデルを適用した場合の鋼板の変位時刻歴の両振幅

おわりにを比較すると，どの振幅の振動を入力した場合であっても，外乱相殺制御モデルの方が，薄鋼板の両振幅を制御するこ本研究では湾曲磁気浮上装置における電磁石ユニットにとができた．1 自由度フィードバック制御モデルの場合，関する基礎的な考察として，鋼板の絶対変位をフィードバ

加振振幅が大きくなるに従って，鋼板変位の両振幅も増加

ックする外乱相殺制御を適用し薄鋼板の湾曲磁気浮上実験

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

105

INDEXを行った．その結果，外乱相殺制御を適用することにより，
1 自由度フィードバック制御モデルと比較し振動を抑制する性能を飛躍的に向上できることが確認できた．今後の予定として，他の板厚おける浮上性能傾向を同じ実験装置で考察を行う．
References
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Trans. Indu. Appl., 138, 692 (2018).
5) S. Iwashita, and S. Torii: IEEJ Trans. Indu. Appl. 135, 475(2015).
6) T. Mizuno, M. Kosugi, and S. Fukuzawa: J. Magn. Soc. Jpn.，
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7) H. Marumori, H. Yonezawa, T. Narita, H. Kato, and Y.
Oshinoya: Trans. of Jpn. Soc. Mech. Eng., 81, 14-00471 (2015).
8) M. Tada, H. Yonezawa, H. Marumori, T. Narita, and H. Kato:
Int. J. Appl. Elec. Mech., (Accepted).
9) S. Hasegawa, Y. Oshinoya, and K.Ishibashi: J. Magn. Soc.
Jpn., 29, 582 (2005).
10) K. Ogawa, M. Tada, T. Narita and H. Kato: MDPI Actuators,
7, 43 (2018).
年月日受理，年月日再受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 107-112 (2019)<Paper>

湾曲磁気浮上薄鋼板に発生する振動メカニズムに関する基礎的考察
Fundamental consideration on vibration mechanism in thin steel platewith curvature during magnetic levitation
多田誠 D ・小川和輝 D ・成田正敬 D †・加藤英晃 D D

東海大学，神奈川県平塚市北金目  〒 

M. TadaD , K. OgawaD , T. Narita D †, and H. Kato D

D Tokai University, 4-1-1 Kita Kaname, Hiratsuka-shi, Kanagawa 259-1292, Japan

Research was conducted on non-contact transfer technology for applying magnetic levitation technology thatuses electromagnets to thin steel plates. We previously succeeded in improving the levitation performance by bending
a thin steel plate within a range that did not plastically deform it. In this study, to clarify the vibration mechanism of
the steel plate during levitation, we performed a modal analysis, a frequency response analysis on a plate, and abending and levitation experiment with a type of disturbance that has the most influence on such plates. As a result,it was found that the bending and magnetic levitation is effective for improving the levitation performance because
the vibration mode became dominant when bending the thin steel plate and the levitation performance could bemaintained even when the disturbance was input.
Key words: magnetic levitation, vibration control, modal analysis, frequency response analysis, elastic vibration
緒言

さらに鋼板を湾曲させて浮上実験を行い，求めた最適角度で最も

安定して浮上可能であることを実験的に示した．そして，湾曲させ 磁気浮上技術は，物体を非接触に把持および搬送できるというることで浮上安定性が向上し，さらに制御出力へのノイズや磁気長所があり，鉄道の高速化 1)，歯車や軸受の高効率化 2, 3)などを目

浮上装置の振動など外乱が入力された場合でも最適な湾曲角度で的に様々な研究が行われている．特に，薄鋼板の製造ラインでは，浮上させることで浮上性能の劣化を防ぐことができることを示し

接触搬送による鋼板表面の品質劣化を防止するため，磁気浮上技

た 8 - 10)．

術による非接触搬送の導入が望まれており，浮上対象が薄鋼板で

 しかし，湾曲して浮上させた鋼板にどのような振動モードが存

電磁石の吸引力を利用した吸引式磁気浮上に関する研究が活発に在し，どの振動モードが浮上性能に大きく影響するのか詳細な検報告されている 4 - 6)．鋼板を磁気浮上させるための研究には，鋼板討が行えていなかった．本研究ではこの湾曲磁気浮上システムのをねじりなど変形しない剛体として扱うものが多く存在するが，浮上対象である薄鋼板の振動モードと共振周波数を有限要素解析

浮上対象の板厚や面積，制御装置の仕様によって鋼板の変形や弾より得て，外乱を入力した実験から最も支配的なモードを探索し性振動が問題となる場合がある．実際，浮上中の薄鋼板は力学的にた．さらに得られた固有振動数を含む近傍の帯域において，周波数

四辺自由の平板に重力と支持力が加わっている状態と考えること

一定の外乱を入力して浮上実験を行い，湾曲浮上性能の検討を行ができる．このとき支持力が発生しない箇所には重力によって静った．

的にはたわみが，動的には多数の振動モードによる弾性振動が発生する．弾性振動を抑制するためには定常的に大きく振動するモ

薄鋼板の共振周波数解析


ードの腹にアクチュエータを設置する必要がある．しかし，あるモードの腹となる点が，他の振動モードでは振幅が 0 となる節にな

鋼板の湾曲形状

る場合もあり，全てのモードに対応するためにはモードを観測す 薄鋼板の振動形状解析を行うため，湾曲浮上中の薄鋼板の湾曲るための多数のセンサとモードを抑制するための多数のアクチュ形状および電磁石の支持力を導出する．このとき，長方形鋼板の短エータが必要となり，このような装置を構築することは現実的に手方向を突き出しはり（はね出し単純はり）と考え，一次元のはり不可能である．また，振動モードは高次になるほど固有振動数が増のたわみ形状を鋼板長手方向に押し出したものとする．

加する．このため，アクチュエータの動作可能な周波数帯域以上のFig. 1 に本実験で使用する長方形鋼板の寸法および電磁石の配振動モードに由来する弾性振動は仮に観測できたとしても制御で置図を，Fig. 2 に鋼板を短手方向から見たはりと仮定したモデルをきなくなる問題もある．

示す．このモデルにおける支持点 D，E は周囲に設置した電磁石 そこで，当研究グループはこれまでに安定した浮上制御を阻むユニットの位置 (Nos. 1 ~ 4) で，点 C は中央の電磁石の位置 (No.

要因であった柔軟性を積極的に利用し，厚さが 0.3 mm より薄い

5) である．また支持力 F5 は中央電磁石ユニットの支持力を表して

薄鋼板を塑性変形させない範囲で湾曲させて浮上させる方法を提いる．本研究の磁気浮上システムでは，中央電磁石ユニットの支持

案した．このとき，湾曲させた鋼板の静的なたわみに着目し，形状力 F5 の値を変化させることにより鋼板を湾曲させるため，Fig. 2

解析から鋼板のたわみを抑制できる最適な湾曲角度を算出した 7)．

のように支持点 D と E で単純支持され，C 点で集中荷重 F5 が作Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019107

INDEX

用している．このとき鋼板にはたわみが生じ，支持点での鋼板の角度をたわみ角 φ と定義する．このモデルからたわみ角 φ とその時

yの支持力 F5 の関係式を算出することにより各電磁石ユニットに印加する定常電流値を算出した．

No. 3

No. 4
600

中央の支持点 No. 5 での支持力 F5 の関係は次式で表される．
2ah(1)F5 = 2 {ρgl (l 2 - 6d 2 ) - 2Eh 2 φ}
3l

また鋼板の質量より，外側の支持点 No.1～No.4 での支持力 F1

No. 5

No. 1

No. 2
85

～F4 は次式となる．

F1 =F2 =F3 =F4 =ρahgb -F5
4

0

(2)

ここで，a：板長さ［m］，b：板幅［m］，h：板厚［m］，ρ：鋼板の密度［kg/m3］，g：重力加速度［m/s2］，l：x 軸に見た電磁石ユ800

 Fig. 1

Dimension of steel plate and arrangement of

軸に見た電磁石ユニット No.1，No.2，No.3，No.4 から鋼板端部
解析モデル
 薄鋼板の振動形状および共振周波数を検討するため，モーダル(mm)electromagnets.

ニット No.1 と No.3，あるいは No.2 と No.4 の距離［m］， d：xまでの距離［m］，E：鋼板のヤング率［N/m2］である．

x

80

155

F5 㻌

f㻌0㻌

A㻌
D㻌 ▲㻌

B㻌

φ㻌

E㻌 ▲㻌

C㻌

解析および周波数応答解析を行った．解析モデルは ANSYSWorkbench Mechanical にて長さ 800 mm，幅 600 mm，厚さ 0.19mm の薄鋼板を電磁石設置角度 θ = 13°で湾曲させた時の形状を

d㻌

c㻌
b㻌

の振幅が抑制され，最も浮上する確率の高かった条件である．この設置位置と同じ場所で支持した．

d㻌l㻌

再現した．θ = 13°という湾曲角度は，過去の実験 9)にて最も振動とき，鋼板は四辺自由であり，支持条件は Fig. 1 に示す電磁石のc㻌Fig. 2

Protruding beam.

解析結果
Fig. 3 に解析で使用した鋼板モデルを示す．このモデルを用いて薄鋼板のモーダル解析と周波数応答解析を行った．Fig. 4 の結果●: Suction point ofelectromagnets

は，周波数応答解析の結果にて突出した周波数のモード形状のみ
抜粋して掲載した．それぞれ (a) 短手方向の弾性一次モードで6.20 Hz，(b) 短手方向の弾性三次モードで 11.71 Hz，(c) 長手方向の弾性一次と短手方向の三次が組み合わさったモードで 19.65 Hz，(d) 短手方向の弾性五次モードで 41.69 Hz という結果になった．
(a) の弾性一次モードは，周囲電磁石の箇所が節となり，鋼板短手
方向中央部が腹となる振動形状である．(b)，(c) および (d) のモードは，(a) 弾性一次モードと同様短手方向中央に腹が存在する奇数
次モードが突出した．これらのモードが突出している理由として，
鋼板短手方向を湾曲させることで短手方向の振動が支配的になる
弾性一次モードに近い形状となるため，鋼板長手方向の振動や鋼板中央部が節になる偶数次のモードが抑制されていることが考えられる．よって，薄鋼板を湾曲浮上させることによって，弾性一次などの奇数次モードが支配的になり，他の振動モードを抑制することができることが分かった．

Fig. 3

Shape analysis of steel plate.

Fig. 5 に制御システムの概略図，Fig. 6 に実験装置の概略図を示す．浮上対象は長さ 800 mm，幅 600 mm，厚さ 0.19 mm の長方形亜鉛メッキ鋼板を使用する．電磁石ユニットは鋼板周囲の 4 か所および鋼板の重心になる中央部に設置した．これら 5 つの電磁石ユニットを用いて鋼板を非接触支持するために，鋼板の変位を 5個の渦電流式非接触変位計により検出し，検出した変位をディジ

外乱入力対応の湾曲磁気浮上装置


前章の解析にて得られた湾曲薄鋼板の振動モードが実際の磁気浮上状態にてどのような影響を及ぼすのか確認するために，外乱を入力できる磁気浮上装置を用いて実験を行った．

108

(mm)

タル微分により速度に変換する．さらに電磁石コイル電流を測定用の外部抵抗より検出し，合計 15 個の観測値を入力し制御則を計算する．なお電磁石ユニットは 2 つの電磁石と 1 つの渦電流式非接触変位センサから構成されている．電磁石は E 型フェライトコ
アに直径 0.5 mm のエナメル線を 1005 回巻いたものである．この電磁石の電気回路は直列結合されており，変位センサを中央に挟Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

AmplifierResistance

AMP5
AMP4
AMP3
AMP2
AMP1

D/A
converterDSP(TMS320C31) 40 MHz
A/D converteri1 i2 i3 i4 i5 z1 z2 z3 z4 z5y(a) Elastic 1st mode in y direction (f = 6.20 Hz)
No. 4

No. 3

600

No. 5

No. 1

85

No. 2

(b) Elastic 3rd mode in y direction (f = 11.71 Hz)

0

155

x

80
800

Fig. 5

Steel plateElectromagnetic levitation control system andarrangement of electromagnets.

Electromagnet(c) Elastic 3rd mode in y direction and elastic 1st modein x direction (f = 19.65 Hz)

Gap sensor

Frame no. 3
Steel plate
Frame no. 1

Gap sensor

Frame no. 2

Electromagnet

Sliderθ(d) Elastic 5th mode in y direction (f = 41.69 Hz)A'㻌Fig. 4

Shape analysis of steel plate.

Vibrator

A
Side view(A-A' section)

Front viewFig. 6

Schematic illustration of experimental
apparatus.

むように配置してある．



5 個の電磁石ユニットのうち周囲の Nos. 1～4 は Fig. 6 の正面られており，周波数一定の正弦波を用いてフレームの振幅および図のように傾けることができる機構になっている．このように電位相が一定になるように調整した後，フレームを振動させること

磁石ユニットの取り付け角度を変更することで，鋼板を湾曲させで浮上鋼板に外乱を入力することができる．なお各フレームにはて浮上させることができる．また，鋼板を湾曲させても電磁石が同Fig. 8 に示す渦電流式非接触センサを設置し，加振中のフレームのじ位置に吸引力を印加できるように周囲の電磁石は水平方向に，変位を測定した．

中央の電磁石は鋼板の湾曲度合いに応じて垂直方向に動かすことができる．

パルス波を用いた外乱入力実験

制御システムは過去の研究で用いた手法 9)と同様に，ある位置での電磁石の変位，速度，コイル電流の検出値の情報を同じ電磁石に実験条件

のみフィードバックする独立制御を行い，離散時間系の最適制御

浮上中の薄鋼板に最も影響する外乱を実験的に探索するため，理論に基づいて最適制御則を求める．Fig. 7 に示すように鋼板を 5電磁石ユニットが備え付けられているフレームをパルス波で加振つの仮想質量 mzn に分割し，それぞれを集中定数系としてモデル化を行う．鋼板を浮上させる方法は電磁石の定常電流 Izn によって発生する吸引力 Fzn により鋼板を支持し，そこに制御電流 izn を加え鋼板と電磁石の距離が 5 mm になるように制御を行っている．

電磁石角度 θ における各電磁石の吸引力は式 (1)，(2)より求めた．
電磁石ユニットを設置しているフレームには加振器が備え付けさせた外乱入力実験を行った．パルス波で加振させたフレームの変位時刻歴波形を Fig. 9 に示す．
このとき，浮上中鋼板の振動は各電磁石ユニットに取り付けてある渦電流式非接触変位センサで取得した．また，電磁石の設置角
度 θ は過去の実験 9)で振動が抑制された θ = 10, 13, 15°に，フレーム加振の振幅は 0.7 mm に設定した．なお，入力した振幅 0.7Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019109

INDEX

Table 1Representative value of resonancefrequency.
Tilt angle of electromagnets
[deg]
10
13
15

Eddy-current typegap sensor

㻌Resonance frequency[Hz]2.67 - 10
3.56 - 9.78
3.11 - 10z㻌㻌 I㻌 +㻌i㻌

1
F +f
2 zn zn㻌 zn㻌

zn

Electromagnet

1
F +f
2 zn zn

㻌

㻌

㻌㻌

m zn

Hypothetical steel plate(rigid body)

mm は最悪の外乱であり，予備実験にてこれ以上振幅値を増加さ㻌せた場合に浮上が困難であることを確認している．

Fig. 7

実験結果㻌

㻌

Theoretical model of levitation control.

パルス波を用いてフレームを加振させた際の鋼板の変位時刻歴波形およびスペクトル波形を Fig. 10 に示す．同図より，最大のス

Gap sensor

ペクトルは 0.0335 mm であり，そのときの周波数は 5.75 Hz である．同様の実験を 10 回行った際に測定された共振周波数の最小値と最大値を Table 1 に示した．Fig. 10 および Table 1 から，本実験で使用している鋼板の共振周波数は約 2.5 ~ 10 Hz の範囲内に存在することが分かった．また， 2 章の解析では 6.20 Hz で弾性
一次モードの振動が発生しているという結果になったが，この結果が本章の実験結果の範囲内にあることが分かる．したがって，実際の湾曲磁気浮上実験においても弾性一次モードが支配的である

Frameと考えることができる．
正弦波を用いた外乱入力実験
Electromagnet

Fig. 8Eddy-current gap sensor for frame (No. 2).

Fig. 9Time history of displacement of vibrating
frames by the pulse disturbance.

実験条件 過去の研究 9)では，ランダムノイズなど複数の周波数成分が含まれた外乱を入力してきたが，できる限り共振周波数に近い周波数で固定した外乱を入力するため，本章では周波数を一定に設定した正弦波を用いて電磁石ユニットを加振させ，そのときの湾曲浮上性能を検討する外乱入力実験を行った．
浮上中鋼板の振動を取得するため，Fig. 11 に示すように鋼板中央付近に渦電流式非接触変位センサを設置した．この変位標準偏差から外乱入力時の鋼板の浮上安定性を評価した．Fig. 12 にフレームの時刻歴波形およびスペクトル波形の例を示す．このとき，正弦波の振幅は 0.25 mm 一定とし，正弦波の周波数は 4 章の結果を参考に 3～10 Hz の範囲内で 1 Hz 刻み毎に実験を行った．また，電磁石の設置角度 θ は過去の実験 9) で最も振動が抑制された θ =

13°で行った．
実験結果
の周波数を高めると変位標準偏差は増加し，5 Hz で最も標準偏差が高くなり，5 Hz 以降は標準偏差が低下した．
Fig. 14 に 3 Hz，5 Hz および 8 Hz の正弦波を入力した際の鋼板の変位時刻歴波形を示す．(b) 固有振動数に近い 5 Hz のときは
振幅約 0.7mm で振動するが，(a) 3 Hz および (c) 8 Hz では 5 Hzと比べると振幅は半分以下となった．
 これらの結果を 2 章 Fig. 4 と比較すると，Fig. 13 で最も高い偏差を記録した 5 Hz の振動は，約 6 Hz で振動した Fig. 4 (a) の短110

Amplitude spectrum [mm]Fig. 13 に周波数ごとの変位標準偏差を示す．同図より，正弦波

Displacement [mm]

0.4
0.2
0
-0.2
-0.4

0

Fig. 10

2

4

0.04
0.03
0.02
0.01
0.00

0

Time [s]10Frequency [Hz]20

Time history and amplitude spectrums ofdisplacement of steel plate when vibrating
frames by the pulse disturbance (θ = 13°).

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX










Eddy-current gap sensorin central part of steel
plate.
Amplitude spectrum [mm]

0.25
0
-0.25
-0.5

0

1

2

3

0.3
0.2
0.1
0

0.1
0.05

4

0

4
5
6
7
8
9
Frequency of sine disturbance [Hz]10Standard deviation of displacement when
vibrating the frames by the sine disturbance.

05Frequency [Hz]

10

0.5
0
-0.5
-1

Time histories of displacement and amplitude
spectrums of vibrating frames by the sine
disturbance (f = 5 Hz).

手方向の弾性一次モードが最も近い振動モードであるといえる．
しかしながら，鋼板を湾曲させることで固有振動数に近い外乱によって弾性一次モードが励起され，鋼板と電磁石の間隔 5mm に対して 10%以上の振幅で振動している状況下でも鋼板は落下することなく浮上を続けることができた．


解析および実験の結果，薄鋼板を湾曲させ奇数次の振動発生しにくくなり，浮上安定性が向上することを鋼板の弾性振動の観点から示した．さらに固有振動数付近の外乱を-1

2Time [s](b) f = 5 Hz

3

4

2Time [s](c) f = 8 Hz

34(a) f = 3 Hz

0

1

0

1

0.5
0
-0.5

気浮上によって浮上性能が向上できたことを実験的に確認することができた．
今後の研究計画として，外乱を相殺する制御手法の開発

4

1

入力した状態でも浮上状態を維持できたことから，湾曲磁を予定しており，より浮上性能の高い磁気浮上制御を目指

3

-0.5

本報告では浮上中鋼板の振動メカニズムを明らかにする

モードが励起しやすい状態を作ることで他の振動モードが2Time [s]0ために，薄鋼板のモーダル解析および周波数応答解析を行
上実験を行った．

1

0.5



った上で浮上中鋼板に最も影響する外乱を入力した湾曲浮01

結言

していく．

3

1

0.15

Time [s]Fig. 120.4

0.2

Displacement [mm]Displacement [mm]

0.5

0.5

Fig. 13

Displacement [mm]Fig. 11

Steel plate㻌

Displacement [mm]Gap sensor㻌

0.6Standard deviation of displacement [mm]Electromagnet
unit No. 5㻌
Fig. 14-1

Time histories of displacement when vibrating
the frames by the sine disturbance.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019111



INDEX

References
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7, 43 (2018).
年月日受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 113-119 (2019)<Paper>Effect of Ionic Concentration on Dynamic Magnetic Susceptibility of Iron
Oxide Nanoparticles Embedded in Chitosan Hydrogel Matrix
M. E. Villamin, and Y. Kitamoto

Tokyo Institute of Technology, Department of Materials Science and Engineering, 4259 Nagatsutacho, Midori-ku, Yokohama,

Kanagawa, 226-8502

We investigate the effect of the ionic strength of surrounding NaCl solutions of an iron-oxide chitosan hydrogel (FeOxCH) on magnetic relaxation of the FeOx NPs. The magnetic relaxation of the FeOx NPs is examined using dynamic
magnetic susceptibility measurement. Swelling ratio (SR) is also measured after the FeOx-CH is immersed to various
NaCl concentrations. SR of the FeOx-CH decreases as the NaCl concentration increases. This trend is explained byconsidering the osmotic water flow in the FeOx-CH. The peak in frequency dependence of the imaginary part of thesusceptibility (χ ”) is found around 200 Hz. In addition, the position of the χ ” peak frequency shifts to lower frequencies
as the NaCl concentration increases. The observed frequency shift is inferred to be due to the suppression of the
Brownian relaxation caused by the decrease of SR of the FeOx-CH as the NaCl concentrations increases. An effective
viscosity change of 6.8% due to the change in the NaCl concentration is also estimated via analytical calculation.
Key words: biomagnetism, magnetic nanoparticles, magnetic biosensing, chitosan ferrogel, dynamic susceptibility,
1. Introduction
There is great research interest on the integration ofnanostructures with stimuli-responsive polymers for thedevelopment of multifunctional materials. One of these
multifunctional materials is a ferrogel that exhibits dualresponsiveness to both chemical and magnetic external
stimuli 1)-2). Such ferrogels are composed of magnetic
nanoparticles crosslinked (either via physical or chemical
crosslinking) with a stimuli-responsive polymer network.
Due to the dual-responsiveness to pH/magnetic orthermal/magnetic, these ferrogels are extensively
studied for many biomedical applications for stresssensors 3), controlled-release of drug 4), and externallycontrol microfluidics 5).
In particular, ferrogels are very useful for biosensing
applications. In a previous study, we have demonstrated
magnetic based pH-detection using an iron oxide –chitosan (FeOx-CH) ferrogel 6). This is achieved bycoupling the chemical-responsiveness (pH-sensitivity) of
the CH matrix to magnetic relaxation property of the
FeOx nanoparticles (NPs). That is a change in the pH(chemical stimulus) would cause a corresponding change
in the magnetic relaxation property of the embedded
FeOx NPs, which can then be measured by dynamic
magnetic susceptibility. This potentially paves the way
for non-contact magnetic-based chemical (pH) sensors
based on ferrogels. Note that different polymers may be
used to detect different chemical stimuli 7)-10). Hence,
ferrogel based biosensors are not limited to pH detection.
Potentially, ferrogel-based biosensors can be applied
to microarrays. Microarrays are used for simultaneous
analyses of different target molecules, such as in DNA
microarrays and in protein-based microarrays in a single
experiment run. In a conventional microarray, sensing
sites that have a unique target molecules are arranged in
an array or matrix. The surface of the sensing sites isfunctionalized so that the target molecules (and only thetarget molecules) bind to the sites. The bound target
molecules are then detected by labeling methods such theuse of fluorescent labels or isotopic labels, or non-labelingmethods such as mass spectrometry or micro-cantilevers11)-12). In commerciallyavailable microarrays, thefluorescent labeling detection method is dominantbecause of its high throughput and low cost 11). However,
fluorescent labels often chemically react to target
molecules that could potentially alter their intrinsic
property 3) and also sufficient time is required for thereaction to complete. These affect the reliability of thesignal detection, and prevent the real-time detection ofbinding events 11)-13). Alternative non-label methods, on
the other hand, are still under development.
Clearly, one possible alternative label-free method is
the use of a ferrogel based microarray, which utilizes
ferrogel sites instead of the functionalized surfaces. The
use of magnetic sensing offers potentially label-free, noncontact measurement at possibly real-time detection
speeds by using ferrogels. By choosing the appropriate
gel matrix material, target molecules could interact
directly to the gel without the need for further
functionalization. Furthermore, gels also potentiallyallow to increase the sensing part by using the wholevolume of the ferrogel instead of using two-dimensionalbinding surface.
As mentioned, magnetic based pH sensing has
already been previously demonstrated in FeOx-CH,
where changes in pH affected the magnetic relaxation of
the NPs, which was then detected by dynamic
susceptibility measurements 6). As pH changed from pH
1.95 (acidic) to pH 6 (neutral), the peak in the frequency
dependent imaginary part of the susceptibility shifted tolower frequency, from ~190 to ~170 Hz 6). This isaccompanied by a reduction in the swelling ratio (SR) of
ferrogel (i.e. the ferrogel reduced swelling and became

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019113

INDEX

smaller). We attributed the shift in the peak of theimaginary part susceptibility to lower frequency due tothe change of Brownian relaxation time resulting fromthe reduced swelling of the CH. This can be interpreted
as a change in effective viscosity of CH. The viscosity of
the CH changed with pH due to the presence of NH2+ vs.
NH3+ causing the CH to decrease swelling in low pH. Thismechanism will be explained in more detail in a latter
section.
In this study, we utilize the same material systemand demonstrate magnetic-based ionic strength
detection. Similar to the previous study, the materials
used in this study are the following: CH as the stimuliresponsive polymer, and FeOx NPs as thesuperparamagnetic nanoparticles. We note that CH ischemically responsive not only to pH 14)-16),21) but also to
multiple chemicals, including ions (ionic strength
sensitivity) 15),17),18),20),22) and temperature 21). Other
advantages of using CH are its abundance 22)-23),
biocompatibility 14) - 22) and ease of functionalization 14), 21).
Hence, these make CH an ideal candidate for ferrogel
biosensors. Whereas, the merits of using FeOx NPs arebiocompatibility 24), strong magnetic property 24)-26) andlow toxicity 24), which makes them appropriate for many
biomedical applications. Here, we investigated the effectof the change in the ionic strength of the surrounding
solution to the magnetic susceptibility of the FeOx-CH
ferrogel, as measured by dynamic magnetic susceptibility.
2. Experimental Details
2.1 Synthesis and characterization of FeOx-CH
The chemicals used in the experiment are as follows:iron(III) chloride hexahydrate (FeCl3·6H2O) and iron(II)chloride tetrahydrate (FeCl2·4H2O) with 99.0 % purity
were bought from Wako Pure Chemical Industries, andchitosan powder with ~20000 – 50000 molecular weight,
was obtained from the Sigma Aldrich Company.
The synthesis process has been described in detail ina previous study 6). For convenience, here we describe theprocess briefly. First, FeCl3.6H20 and FeCl2.4H20 powder(Fe3+/Fe2+ ratio of 1/2) were added to a chitosan solution
using a magnetic stirrer. Next, the Fe3+/Fe2+/CH aqueous
solution was placed in an NH4OH coagulation bath until
the gelation is completed. Lastly, the resulting iron-oxidechitosan hydrogel (FeOx-CH), which has a distinctive
black color, was washed several times with purified
water. By measuring the height of the gel formed asfunction of time, we are able to estimate the gel formation
rate. Note that the FeOx NPs were not functionalized
before embedding into the gel. Thus, we assume that thenanoparticles are weakly bound to the chitosan matrix;
there is also a possibility that some FeOx NPs are freely
moving or completely not bound to the chitosan matrix.
The final structure of the FeOx-CH specimens was
confirmed by scanning electron microscopy (SEM). Prior
to SEM observations, the specimens were coated with
osmium. Moreover, the ferrogel formation and FTIR

114

results are also presented.
2.2 Swelling ratio
Swelling ratio (SR) is generally used to evaluate theamount of water absorption of hydrogels. SR values of
FeOx-CH are calculated using equation (1) 27).
SR % = [(Ws - Wd) / Wd] × 100%,(1)where Ws is the specimen’s weight when swollen aftersubmerging to the solution, and Wd is the specimen’s
weight after freeze drying for two hours. The sample was
immersed in the solution with different NaCl
concentrations (10 mM, 100 mM and 500 mM) prior to SR
measurements. Note that the sample was washed after
each measurement, and then, the same sample was usedin the next measurements.
2.3 Dynamic Magnetic Susceptibility Measurement
For the magnetic characterization, we measured
dynamic magnetic susceptibility (sometimes referred toas the AC susceptibility or frequency dependent
susceptibility) under alternating fields of the FeOx-CH
using a Physical Property Measurement System(Quantum Design Corp.: PPMS). The dynamic
susceptibility represents dynamic magnetic responses of
the FeOx NPs inside the CH. Susceptibility is simply theslope of the magnetization (M) with respect to appliedmagnetic field (H). In the dynamic susceptibility
measurement, we measured the two parts ofsusceptibility, the real (χ’) part and imaginary (χ”) partof susceptibility 29)-32). Theoretically, the two parts are
expressed as follows;χ’(ω) = χ0 / [1+ (ωτeff)2],
χ”(ω) = χ0 · (ωτeff) / [1 + (ωτeff)2],

(2)
(3)

χ0 = (μ0nm2) / (3kBT) .

(4)

τeff = (τB · τN ) / (τB + τN ) .

(6)τB = [ η·(dh)3 ] / (2kBT) .

(7)

where ω = 2πf is the angular frequency with f thefrequency, τeff the effective relaxation time, and χ0 is thestatic susceptibility (ω = 0) described bywith vacuum permeability μ0, thermal energy kBT,
magnetic moment m, and particle number density n. In
this study, the point of interest is the imaginary part ofthe susceptibility χ”, which can be used to estimate theeffective magnetic relaxation time τeff. At the frequency
where χ” is maximum, the following relation 29)-32) is true:
2πfpeak · τeff = 1,
(5)where the fpeak is the frequency at χ” maximum. Therefore,
we can calculate τeff from fpeak. The effective relaxation
time τeff is the combination of the two magnetic relaxation
processes: Brownian relaxation and Néel relaxation. The
Brownian relaxation is due to the physical rotation of
nanoparticles, whereas Néel relaxation is from theinternal rotation of a magnetic moment of nanoparticles.
In general, the faster relaxation mechanism is dominantand τeff is given by the equation 29)-32)
The Brownian relaxation time (τB) is given by thefollowing equation 26), 29)-32),

where η is the viscosity of the suspension and dh is theTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

INDEX

hydrodynamic particle diameter. From equation (7), it
can be noted that the τB is dependent on thehydrodynamic size of the nanoparticle. The Néel
relaxation time τN is described by 29)-32)

τN = τ0 · exp [(κπdc3) / (6kBT)] .

(8)

where κ is the anisotropy constant, dc is the magnetic core
diameter of the nanoparticle, and τ0 is the intrinsic
relaxation time with a typical value of 10-9 s 29),31). Fromequation (8), it can be noted that τN is dependent on themagnetic core size.
Dynamic susceptibility measurements were madewith a magnetic field strength of 10 Oe and frequency
range of 10 Hz to 10 kHz. The sample was immersed indifferent NaCl concentrations (10 mM, 100 mM and 500mM) before the PPMS measurements. Note that the
sample was washed after each measurements and thenthe same sample was used in the next measurements.
3. Results and Discussion
3.1 Formation of ferrogel
The formation of ferrogel is discussed in this paper
to elucidate how the ferrogel have become a porous
structure. The actual image of the ferrogel during thegelation time of 1 hour is shown in Fig. 1. The region witha black color is ferrogel, that above the ferrogel is the
NH4OH solution, and that below the ferrogel (coloredorange) is the unreacted Fe3+/Fe2+/CH solution. To
monitor the height of the ferrogel, photos of specimens
were taken with the gelation time. There were 8 photos
taken during the 6 hour-observation of the ferrogel.
Using an image editor software, the vertical height of theferrogel was measured in pixels. The height of thecontainer was used as the calibration height to convert
the height in pixels to mm. Thus, we are able toaccurately estimate the height of the gel via image
processing.

Fig. 2 Measured height of the ferrogel (left y axis, open
circles) and the calculated rate of gelation (right y axis,
filled circles) are plotted as a function of gelation time.
The calculated ferrogel heights are shown in Fig. 2(left y axis, open circles). From the figure, it can beobserved that the height of the ferrogel monotonicallyincreases with the gelation time. This implies that theferrogel is porous because it allows the NH4OH topenetrate into the bottom of the container in order toreact and form the additional ferrogel.
The rate of the ferrogel formation is also shown in
Fig. 2 (right y axis, filled circles). From the figure, it canbe seen that the rate of gelation is decreasing with time.
It is also evident from the plots that the calculated initialrate is very high (>1 mm/min) from time = 0 to 30
minutes. Immediately after the initial stage, the rate
gradually decreases from time = 30 to 150 min; the rate
becomes very slow (<0.1 mm/min) from time = 150 to 350
min. From these data, we can observe that the gelformation rate continuously decreases. This nonlinear
gelation behavior suggests that the ferrogels might havedifferent layers within the hydrogel 33) due to thedifference on the rate of diffusion of the OH- from the top
to the bottom of the container. Furthermore, this trend isconsistent with the idea that as the gel becomes thicker,
the diffusion rate naturally becomes slower, leading to
the decrease in gel formation rate with time.

Fig. 1 Actual image of ferrogel. Fe2+/Fe3+/CH solution
inside the bottle is submerged in NH4OH solution. WhenFe2+/Fe3+/CH combines with NH4OH, ferrogel is formed.
This image is taken half way thru the synthesis, thus theunreacted Fe2+/Fe3+/CH solution, initially formed ferrogel,and NH4OH solution are all present. Here, ferrogel
membrane separates the two solutions.

Fig. 3 FTIR spectrum of FeOx-CH.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019115

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Fig. 4 SEM image of FeOx-CH at 25Kx magnification.
Blue arrows point to some of the FeOx NPs clusters
within the ferrogel.
3.2 FTIR and SEM results
Fig. 3 shows the FTIR results of the FeOx-CH. For
CH, the characteristic bands of the asymmetricstretching of the C-H bond appeared around 2876 cm-1.
The N-H and C-N vibrations of the amino group present
in chitosan is evident at 1633/1643 cm−1 and 1380 cm-1,
respectively. In addition, the band around 1159/1071 cm1 is from the C-OH stretching of the ester group inchitosan. More importantly, the absorption band ataround 600 cm-1 is from the Fe-O bond in the FeOx NPs.
From the FTIR data, it can be inferred that high quality
CH and FeOx NPs are present in the composite gels.
An SEM image of FeOx-CH is shown in Fig. 4. It canbe seen from the figure that the NPs (white areas) seemto be clustered and scattered along the striated wall of
the CH. The size of the clusters of NPs varies fromaround 50 nm to 500 nm, with an average of around 150
nm (from 30 sites within the SEM image). This confirms
the presence of FeOx NPs in the composite gel. The SEM
image also reveals the irregular/rough porous structureof the CH matrix. In particular, this rough structure
increases the surface area of the CH which is desirable toincrease sensitivity.
3.3 Swelling ratio at different ionic concentration
The swelling ratio (SR) is plotted as a function of theionic concentration of solutions in which the FeOx-CH
are immersed as shown in Fig. 5. The SR of the FeOx-CH
decreases as the ionic concentration of the solution
increases. As observed from the figure, it can beconcluded that the FeOx-CH is indeed sensitive tochanges in the salt concentration change. The degree ofswelling of hydrogels depends on the extent on the degreeof ionization of functional groups of the hydrogels and theionic strength of the external solution 23),33)-34).
One possible explanation on the reduced swelling of
the gel, when the surrounding solution of the CH has
high ionic strength, is the movement of the watermolecule from the lower osmotic pressure inside the CH
to the higher osmotic pressure outside the CH.

116

Fig. 5 Swelling ratio of FeOx-CH with different ionicconcentrations. Insets are photographs of actual FeOxCH used.
The additional osmotic pressure outside the CH is causedby the presence of cations (Na+) near the walls of the CH23)- 34). This is also known as the Donnan effect 23)- 34),
wherein, in this case, we consider that CH acts as a semipermeable membrane. To illustrate this, the schematic ofswelling mechanism of FeOx-CH at different ionicstrength is shown in Fig. 6. From the schematic diagram,the black arrows correspond to the amount and the
direction of the water flow from outside the gel into theinside the gel. When there is large water flow into the gel,the gel swelling is enhanced, whereas when there is asmall water flow into the gel, the gel swelling is reduced.
Figure 6 shows that when the NaCl concentration of thesurrounding CH is increased, the amount of the waterflow inside the CH is small, causing the CH to reduced
swelling. In contrast, when the NaCl concentration isdecreased, the water flow going to CH is large resulting
to an enhance swelling of the CH.

Fig 6. Schematic of FeOx-CH mechanism whensubmerged to increasing (left) or decreasing (right) ionicconcentration. Black arrows show the amount of waterflow inside the gel that causes the reduction andenhancement of the gel swelling. It also illustrates the
FeOx NPs rotation under these two ionic conditions.
3.4 Dynamic susceptibility as a function of ionic strength

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

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Fig. 7 Dynamic susceptibility of the FeOx-CH (a), thezoomed in real (inset b, top values) and imaginary (inset
c, bottom values) parts of the susceptibility at 10mM ( ),150mM ( ), and 500mM ( ) NaCl concentrations.
As seen in Fig. 7a, the plot of the χ’ values are all
located in the top part of the plot with high susceptibility
values, whereas the plot of the χ” values are all located at
the bottom with low susceptibility values. The plots of thezoomed-in χ” and χ’ values are also shown in Fig. 7b andFig. 7c, respectively. We can observe from Fig. 7a that theχ” values are very small compared to χ’ values at lower
frequencies (χ” / χ’ ≈ 0.026), hence, it is expected that thearea inside M-H hysteresis curve at these frequencies
would be proportionally small (almost no hysteresis in MH curve is expected) which is a characteristic ofsuperparamagnetism. Further, as can be seen in the Fig.
7b (inset), it is evident that χ’ is decreasing as thefrequency increases. This decreasing behavior is a typicalsignature of the real part of the susceptibility forsuperparamagnetic nanoparticles 35) as the frequency
crosses the fpeak of the sample.
We can see in Fig. 7b (inset) that χ’ slightly decreases(shift downwards) with the increase of the ionicconcentration. This downward shift seems to be related
to the corresponding change in χ” with ionicconcentration. This is elucidated in the next paragraph.
Note also that the order of magnitude of the χ’ values
does not change, which suggests that the total moment of
the ferrogel sample did not change between
measurement, which is expected and a sign of goodexperimental reproducibility and reliability of the sample.
For all the ionic conditions, it can be observed in Fig.
7c (inset) that there is a clear χ” peak at around 200 Hz,
corresponding to an effective relaxation time of τeff ofaround 0.8 msec. Also, the χ” values are again increasingat >> 1 kHz which could correspond to another highfrequency peak. Moreover, the χ” plot shown in Fig. 7c(inset) are shifted to lower frequency with the increase of
the ionic concentration. This low-frequency shift of the χ”
would also cause a corresponding low-frequency shift inthe χ’. However, since there is no peak in the χ’, this low-frequency shift may appear as a downward shift, which
we see in the Fig. 7b results.
Shown in the inset of Fig. 8 is the plot of the zoomedin normalized χ” from the data in Fig. 7c. In thenormalization of χ”, the minimum χ” value (found at the
low frequency end) is set to 0, whereas the local
maximum χ” peak value (found around 200 Hz) is set to
1. Note that at the low frequency end, the value of χ” isvery much smaller than that of χ’ values and practicallyis zero. Also, in Fig. 8 inset, the normalized χ” values arevertically separated for visual clarity of the shift in fpeak.
It can be seen that the position of the maximum χ” shift
to lower frequency as the ionic strength increases. A plotof fpeak for different ionic strength are shown in Fig. 8.
These fpeak values are extracted from the fitted Gaussianfunction of the data from the inset of Fig. 8. It is evident
from Fig. 8 that there is a shift in the χ” peak position tolower frequencies from ~193 Hz to ~182 Hz upon increaseof the ionic concentration of the solution from 10 mM to
500 mM. We also note the strong correlation between the
SR in Fig. 5 to fpeak in Fig. 8, which clearly suggests thatthe reduced swelling of the ferrogel is related to the shift
in fpeak.
As previously mentioned in Section 2.3, the point ofinterest in this study is in the magnetic relaxation (τeff) of
the FeOx NPs in the ferrogel, we can estimate the τefffrom fpeak by applying Eq. (5). Here, we find τeff wasincreased from 0.874 msec to 0.825 msec as the ionicstrength increases from 10 mM to 500 mM.
In order to explain these results, we need todetermine the dominant magnetic relaxation mechanismin the present sample. We note that the Néel relaxation
time τN is not affected by changes in ionic concentration
or reduced swelling of the ferrogel, whereas the
Brownian relaxation time can be affected. When the
ferrogel reduced swelling, it likely becomes more difficult
for the FeOx NPs to rotate, especially if we consider
clustered NPs as suggested by the SEM imaging results.
This increased difficulty of rotation effectively
suppresses the Brownian relaxation of the NPs. This canbe interpreted as an increase in the effective viscosity ofthe surrounding gel. Therefore, the fact that a shift fpeak
was observed strongly suggests that in the sample in thecurrent study Brownian relaxation is dominant, as Néel
relaxation alone would not explain the fpeak.
Note that although the reduced swelling of the gelalso changes the spacing between NPs which can also
affect τeff, the trend, however, is opposite. If we consider
the spacing between NPs, the reduced swelling of the gel
would yield to the decrease in spacing between NPs,
which would enhance the dipolar interaction, whichshould in-turn decrease τeff 39)-40). That is when highdensity (small spacing) of NPs are present, relaxation isTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019117

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Fig 8. Peak frequency fpeak of χ” as function of ionicconcentration of the FeOx-CH. Inset: plot of thenormalized χ” as function of frequency at different ionicconcentrations, zoomed-in and vertically separated forvisual clarity of the position of fpeak.
enhanced. We note that this is in fact opposite the resultsof the present study, and is therefore unlikely. Moreover,since the NPs are arranged in clusters, the dipolarinteraction between individual particles is alreadypresent even without changing the ionic concentration.
Hence, changing the interparticle spacing due the ionicconcentration (and reduced swelling of the gel) is notexpected to increase the dipolar interaction significantly.
Furthermore, if we consider the only the effect ofionic concentration to NPs (the case without a CH gelmatrix), we expect that an increase in the ionicconcentration leads to the surface charges in the NPs,
which would prevent aggregation as well as increases
inter-particle spacing 41)-43). Again, this, however, is
opposite the results of the present study, where thepresence and reduction of swelling of the CH gel causes
the formation of clusters and the spacing between NPs todecrease. Therefore, the possibility that the ionicconcentration (chemical stimuli) is affecting the magnetic
properties NPs directly is unlikely, and that it is moreprobable that the ionic concentration directly interacts
with the CH gel and CH gel in-turn affects the magnetic
property of the NPs by suppressing the Brownian
relaxation.
After these considerations, we therefore infer thatfor the sample in the present study, Brownian relaxation
is dominant ( τeff ≈ τB 35)-37), and τB << τN ). This allows us
to estimate the hydrodynamic size dh. Using Eq. (7), we
estimated dh of around 130 nm for η = 1 mPa.s 44). We
note that this value agrees well with the clustered NPs
size showed in our SEM results. Whereas, we attributethe high frequency χ” peak (at >> 1 k Hz in Fig. 7c-inset)
to the non-clustered NPs in the ferrogel. Assuming thatthe high frequency peak is comparable to that of a similar
sample, it is expected to be in the order of 10 kHz, whichcorresponds to a τB ≈ 16 μsec and dh ≈ 34 nm. Note that118

the NPs dh and dc are of the same order of magnitude,
which is expected. Furthermore, this also allows us toestimate the minimum possible magnetic core size of theNPs. Since Brownian relaxation is dominant, τN >> τB ≈0.80 msec. Assuming τN is in the order of 8 msec, weestimate a magnetic core size of around 18.41 nm for κ =2 x 104 Joule·m-3 45)-46). This again fits well with the SEM
results, since the magnetic core size should be smaller
than the cluster size. Note that this is just the lower
bound for the magnetic core size of the NPs.
Similar to the analysis done in the previous study 6),
it is reasonable to assume that the Néel relaxation timeremains the same even if the ionic concentration changes.
Therefore, the presence of the experimentally observed
frequency shift suggests that Brownian relaxation isdominant in the present specimens. Ignoring thecontribution of Néel relaxation (i.e. 2πfpeak ≈ 1 /τB) 36)-38), we
can relate the change in the effective viscosity ∆η to theexperimentally observed shift in peak frequency, ∆fpeak,
due to ionic concentration change. This relation isanalytically written as∆fpeak ≈ (2 kBT∆η) / (πdh3η) = (∆η / η) × τB,(9)where the parameter ∆η/η is the fractional (or percent)change of the viscosity. Equation (9) is derived by taking
the derivative of the reciprocal of Eq. (5) with respect toη. From the experimentally measured frequency shift of∆fpeak ≈ 11 Hz due to ionic concentration change, a change
in the viscosity ∆η/η ≈ 6.13% is estimated. We estimatethat the viscosity change of the surrounding medium isincreased from 1 mPa.s to 1.0613 mPa.s when the ionicconcentration is increased. This is smaller compared toour previous result on the effect of pH. This signifies thatthe ferrogel is more sensitive to pH than to ionic strength
values used in the experiments.
4. Conclusion
In the present study, we experimentallydemonstrated the use of CH ionic strength sensitivity toaffect the magnetic relaxation properties of FeOx NPs.
The observed shift to lower frequency of the χ ” peak isdue to the reduced swelling of the hydrogel thatsuppresses the Brownian relaxation. The change ofeffective viscosity is also estimated by analytical
calculations. The results in this study is a promisingdemonstration of magnetic sensing of chemical stimuli
that may be useful for future bio-sensing applications.
Acknowledgements This work was partly supported by
the following foundations: Tokyo Ohka Foundation, Kato
Foundation and Murata Science Foundation.
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Received Oct. 16, 2018; Revised Dec. 27, 2018; Accepted Feb. 15,
2019Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

119

INDEX

Editorial Committee Members・Paper Committee Members
K. Kobayashi and T. Ono (Director), T. Kato, K. Koike and T. Taniyama (Secretary)
A. Fujita
H. GotoH. Hashino
S. Honda
S. Inui
S. Kasai
A. Kikitsu
H. Kikuchi
T. Kimura
T. Kubota
T. Nagahama
H. Naganuma
M. Naoe
M. Ohtake
N. PhamT. SatoT. SatoK. Sekiguchi
M. Sekino
T. Shima
M. Sonehara
T. Tanaka
S. YamadaK. Yamamoto
H. Yuasa
N. Adachi
S. Isogami
Y. Kota
T. Narita
M. Takezawa
S. Yoshimura

K. Bessho
K. KamataT. MakiD. Oyama
T. Takura

M. DoiH. KatoE. Miyashita
J. Ozeki
M. Tsunoda

T. DoiK. KatoT. Morita
T. Saito
S. Yabukami

Y. Kanai
K. Miura
T. Sasayama
Y. Shiratsuchi

T. Hasegawa
T. KodaS. Muroga
S. Seino
T. Yamamoto

N. Inaba
S. Kokado
H. Nakayama
K. Tajima
K. Yamazaki

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日本磁気学会論文特集号
Vol. 3 No. 1 (通巻第 5 号) 2019 年 5 月 1 日発行

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