板面衝突における衝突音提示システム
三浦 雄文

赤羽 歩

長谷川 晶一佐藤 誠

東京工業大学 精密工学研究所

コンピュータゲーム等では臨場感を高めることを目的に，音の提示が積極的に行われてきている．近年のコンピュータ能力の飛躍的な向上により，音素材を採音するのではなく，物理現象のシミュレーションによって音素材を生成しているシステムの研究も行われている [1]．しかし，このシステムでは，可聴音の生成可能な更新周期で物理シミュレーションを動かす必要があり，リアルタイムで動作させることが非常に困難である．そのため，あらかじめ標準的な状態で音素材を生成しておき，提示時に個別の状態へ適合させて提示するシステムが，その解決法として提案されている [2]．
そこで本研究では，板面への衝突現象に対し，あらかじめ採音された音素材を発生源の位置などから音が受ける影響を反映させて提示することにより，インタラクティブに衝突音を提示するシステムを構築した．

2

衝突中心(x ,y )

y

はじめに

縦方向
長さB

¯

¯1q(x, y, t) = δ(t)¯¯s
衝突面(1)となる．ただし，s は衝突面の面積を表す．
次に，式 1 に対し，板の横軸，縦軸および時間
Sound Rendering for Collision on a Plate
Takefumi MIURA (tmiura@hi.pi.titech.ac.jp)
Ayumu AKABANE (akabane@hi.pi.titech.ac.jp)
Shouichi HASEGAWA (hase@hi.pi.titech.ac.jp)
Makoto SATO (msato@pi.titech.ac.jp)
Precision and Intelligence Laboratory, Tokyo Institute ofTecnology

衝突面(面積s)a

長方形板(面積S)
横方向長さAx10.8
0.60.40.200

図 1 のように，長方形板上に板面の横軸および縦軸方向に平行な長方形衝突面を形成している衝突について考える．単位面積あたりの外力 q は，

b0x0=(1/20)A (端に衝突)
x0=(1/10)Ax0=(1/2)A (中央に衝突)

理論的背景

板面への衝突による振動は，板面の運動方程式より決定する [3]．この方程式の解により，板の振動を境界条件 (Simply Supported と仮定する)を考慮して正弦フーリエ展開を行うと，板の振動は外力のフーリエ変換に比例する．

0

図 1: 長方形板への衝突図| sin( mπx0 / A ) |124m6810

図 2: 衝突位置の変化による上音の変化軸においてフーリエ変換を行い，式 3 となる．

4ABZZZ

1q(x, y, t)ejωt dt
板面 2πmπxnπy× sin
sindxdy(2)ABnπbmπx0nπy01 sin mπa2A sin 2Bsinsin=mπamπb2πS 2AAB2B

Fmn =(3)
ここで，衝突に関する変数 x0 , y0 , a, b は外力の0項 (式 3) にしか含まれないので，まず，sin mπxA10および sin mπyB について考える．x0 = 20 A(板面1端に衝突した場合)，x0 = 10
A，x0 = 12 A(板面中央に衝突した場合) について図 2 に示す．この図より，x0 = 21 A では基音や低次上音の音も含め1ほぼ全ての上音が励起されるが，x0 = 10A では

a=(2/30)A (衝突面が小さい)
a=(2/10)A
a=(2/3)A (衝突面が大きい)

ポインタ位置1

力覚提示
SPIDAR| fm(a) |0.80.6

物理シミュレータ
Spring Head
(仮想世界の動きのみ)
衝突位置、衝突面積
抗力の大きさ衝突音モデル

0.4
スピーカ

0.2

音声信号

MIDI信号(音の高さ, 強さ)(PC内蔵)MIDI音源

002

46m810

図 3: 衝突面の大きさの変化による上音の変化

図 4: システム構成図

1m = 3 ∼ 6 の上音がよく励起され，x0 = 20
Aでは m = 8 ∼ 10 の上音がよく励起されている．
すなわち，衝突場所が板の中央あたりでは，基音や低次上音の音も含め，ほぼ全ての上音が励起されやすいが，板の端にいくに従い，基音や低次上音の音はほとんど励起されず，より高次な上音のみ，よく励起されるようになる．その結果として，板の中央に衝突するより板の端に衝突する方が，相対的に高い音を感じる．
sin nπb
sin mπa2A2Bについて考える．
および mπb
次に， mπa

そこで，研究室にて開発されている仮想世界開発環境 Spring Head を用い，SPIDAR 操作による，インタラクティブに衝突音を提示するシステ
ムを構築した (図 4)．本システムでは，衝突音モデルへの入力として，「衝突の位置」「衝突面の大きさ」「衝突の強さ (抗力)」を用い，音の提示には，容易に音の高低を実現できる MIDI 音源を用い，音の高さ，音の強さを制御している．

2A2B

fm (a) を式 4 の通り定義する．
fm (a) =sin mπa2Amπa2A(4)a = 23 A(衝突面が板面に対し大きい場合)，a =2210 A，a = 30 A(衝突面が板面に対し小さい場合)について，図 3 に示す．この図より，a = 23 A の場合は，大きさが 0.3 以上である上音は m = 1, 22のみの基音や低次上音だけであるが，a = 10Aの場合，m = 1 ∼ 7 までの上音までが大きさ 0.3 以2上であり，a = 30
A の場合は，m = 1 ∼ 10 すべての上音で大きさが 0.8 以上となっている．
すなわち，衝突面が板面に対し大きくなるほど，高次上音の減少の割合がより大きくなり，その結果として，相対的に低い音を感じる．

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まとめ

理論的背景より，板面における衝突面の位置と大きさによって，板面が発音する音の高低の変化について式を導出し，その式から変化をモデル化した．上記モデルに基づき，実際に音を提示するシステムを構築した．
今後は，上記モデルの定性的，定量的評価および，材質の差 (やわらかさ等) のパラメータの導入等を検討していきたい．
参考文献[1] James F. O’Brien and Perry R. Cookand Georg Essl, ”Synthesizing Sounds
From Physically Based Motion”, SIGGRAPH 2001, Computer Graphics Proceedings, P.529–536

1. 衝突面の面積が大きくなるほど音が低くなる．

[2] Y.Dobashi, T.Yamamoto, T.Nishita, ”Realtime Rendering of Aerodynamic Sound Using Sound Textures based on Computational
Fluid Dynamics”, ACM Transactions onGraphics 22,3 (2003), P.732–740

2. 板面に対し，衝突位置が外周へ行くほど音が高くなる．

[3] J.S.Rao, ”Dynamics of Plates”, Marcel
Dekker Inc., 1998

実装

前述の理論的背景より，板面での衝突現象による衝突音に対し，次のようにモデル化ができる．