日本磁気学会論文特集号
1巻1号
ONLINE

ISSN: 2432-0471

Electronic Journal URL: https://www.jstage.jst.go.jp/browse/msjtmsj/-char/ja/

CONTENTS
Magnetic Recording

傾斜異方性記録媒体の単粒子における磁化反転時間の検討… …… 秋田谷尚紀・Simon Greaves・村岡裕明
磁界印加速度変化型磁気カー効果装置を用いた保磁力測定による熱安定性の評価… ……………………………………………………………………………… 宮嶋利之・遠藤拓・鈴木良夫
Thin Films, Fine Particles, Multilayers, Superlattices

15

磁性細線の幅方向の磁気異方性の導入およびその磁区構造… ………………………………………………………… 池田智彦・馬闖・新井遼真・森迫昭光・劉小晰
10
誘導透過干渉フィルタの導入による Fe，Co 超薄膜のファラデー効果性能指数の改善効果に関する基礎検討… …………………………………… 宮本光教・久保利哉・花田貴拓・井原敬人・佐藤敏郎・曽根原誠
14
MnIr/CoCr 交換結合膜における交換結合磁界 Hex の時間変化………………… 山内飛輝・遠藤拓・鈴木良夫
20Size Dependence of Magnetic Properties for L10-MnGa Circular Dots
… …………………………………………………………… H. Makuta, Y. Takahashi, T. Shima, and M. Doi
Fabrication and Magnetic Properties of L10-MnGa Highly Oriented Thin Films… …………………………………………………………… Y. Takahashi, H. Makuta, T. Shima and M. Doi
Measurement Technique, High-Frequency Devices
高 Q -RF インダクタ用表面酸化膜付 CIP/Epoxy 複合材料磁心の基礎検討… …………………………………………………………………………… 曽根原誠・宮嶋優希・佐藤敏郎
Power Magnetics
RNA による 100 kVA 級重ね巻型 3 相一体可変インダクタの設計試作… ………… 中村健二・山田雄太・大日向 敬・有松健司・山田 真・瀧口雅也・小島武彦・一ノ倉 理
表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット磁心トランスの試作とフライバックコンバータへの応用… ……………………………………………… 佐藤紘介・杉村佳奈子・佐藤敏郎・曽根原誠・竹内英樹
磁性鉄粉を考慮した圧粉磁心の渦電流損失解析に関する検討… …………… 増井 出・中村 健二・一ノ倉 理
波力発電用リニア発電機の制御に関する検討… ……………………………… 紙屋大輝・後藤博樹・一ノ倉理
Estimation of Eddy Current Loss for Transformer Windings Based on RNA… …………………………………………………………………… T. Hiwatashi, K. Tajima, and Y. Yoshida
Demagnetizing Analysis of Ferrite Magnet Motor Based on RNA… ……Y. Yoshida, D. Momma, and K. Tajima
湾曲柔軟鋼板の弾性モードを考慮したモデルに対する浮上性能評価… ……………………………………………………… 多田誠・米澤暉・丸森宏樹・成田正敬・加藤英晃
水平方向の位置決め制御を用いた磁気浮上搬送システムにおける薄鋼板の板厚が浮上特性に与える影響…
… …………………………………… 木田将寛・鈴木稔樹・小田吉帆・成田正敬・加藤英晃・森山裕幸
電磁石による走行磁性体の非接触案内（FEM を用いた電磁石配置に関する基礎的検討）… ……………………………………………………………… 川﨑謙太・成田正敬・加藤英晃・森山裕幸

Board of Directors of The Magnetics Society of Japan
President:
Vice President:
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Director:
Auditor:H. Fukunaga
K. Takanashi
Y. Takano, Y. Miyamoto
S. Sugimoto, K. Aoshima
C. Mitsumata, Y. Saito
H. Saotome, K. Kobayashi
M. Igarashi, H. Awano
A. Kikitsu, Y. Takemura
Y. Honkura
F. Kirino, Y. Suzuki

26
30

34

40
44
53
57
61
66
70
76
82

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 1-4 (2017)<Paper>

傾斜異方性記録媒体の単粒子における磁化反転時間の検討
Magnetization switching time of graded anisotropy
recording media grains
秋田谷尚紀・Simon Greaves・村岡裕明

東北大学電気通信研究所，宮城県仙台市青葉区片平 2-1-1(〒980-8577)

N. Akitaya, S. Greaves, and H. Muraoka

Research Institute of Electrical Communication, Tohoku Univ., 2-1-1 Katahira, Aoba-ku, Sendai Miyagi 980-8577, Japan

A media grain with graded anisotropy is expected to have a shorter magnetization reversal time than a single layer
grain due to the lower uniaxial anisotropy at one end of the grain. Here the magnetization reversal time of gradedanisotropy grains is examined as a function of the anisotropy gradient and applied field and compared with single
layer grains. Using graded anisotropy media the magnetization reversal time can be reduced to about 2/3 that of asingle layer grain with the same damping constant. If the anisotropy gradient is increased the damping constant of
the lower anisotropy part of the grain has a significant effect on the magnetization reversal time.
Key words: Magnetization switching time, LLG simulation, graded anisotropy media, damping constant
1. 序論(106)
10

Anisotropy constant (erg/cm3)

近年，ハードディスク装置(HDD : Hard disk drive)の大容量化とともに転送レートも向上してきている．転送レートが向上すると 1 bit あたりの書き込み時間が短くな
8るが，HDD に用いられている磁性粒子の磁化は反転の際に歳差運動しながら徐々に反転するため，高速記録時には
6磁化の反転が間に合わず書き込むことができなくなる可能性がある．よって，磁化反転時間について検討を行う必4
要がある．
Single layer model
磁化反転時間を短くするには，媒体の保磁力に対してGraded anisotropy model 1
印加磁界を大きくすることや容易軸と印加磁界の間に角2Graded anisotropy model 2
1)
度をつけることが効果的である ．我々は以前，単層構造
Graded anisotropy model 3の単粒子において単磁極(SPT : Single pole type)ヘッドと
リングヘッドを組み合わせて印加磁界に角度をつけ，タイ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ミングよく磁界の印加を止めることで歳差運動を抑えて
BottomTop
磁化反転時間を短縮する方法 2) を提案した．また，現在
Position in grain (nm)
HDD の記録媒体には磁化反転しやすい軟磁性層を用いて，熱安定性は高いが保磁力の大きい硬磁性層の反転を促す
Fig. 1 Anisotropy constant as a function of position in a
ことで熱安定性を保ちながら反転磁界を下げることがで
15 nm thick grain.
きる ECC 媒体 3)や傾斜異方性媒体 4)が用いられているがこれらの媒体の反転時間についての検討はまだ少ない． 2(b)
層 ECC 構造の粒子の磁化反転時間について我々は以前に(a)検討を行い，硬磁性層の熱安定性が単層媒体の熱安定性と等しい場合において，単層媒体に比べて同じダンピング定数で 1/2 の以下の反転時間で反転できることを示した 5)．
本論文では，傾斜異方性媒体の単粒子における磁化反転時間についてマイクロマグネティックシミュレーションにより検討を行ったので報告する．
2. 計算モデル

Fig. 2 Head field distributions in medium. (a) Top layerof medium, (b) bottom layer of medium.

本研究では，Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程式を用いて単粒子の磁化反転時間を計算し，単層モデルと傾斜異方性モデルの比較を行った．単層モデル・傾斜異方性モデ
ルともに粒子のサイズを 7 nm (width) × 7 nm (length) ×
15 nm (thickness)とした．厚さ 1 nm でセルを分割し，セル間の交換結合定数を 10 erg/cm2 として計算を行った．単層モデルでは，飽和磁化 Ms を 800 emu/cm3，異方性定数
Ku を 5.0 × 106 erg/cm3 とし，傾斜異方性モデルでは Ms
を 800 emu/cm3，全体の平均の Ku を 5.0 × 106 erg/cm3 とTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 20171

INDEX

60

(a)

1.2

Down track direction

8
6

Field strength (0 nm)
Field angle (0 nm)

4

15
2

12

0.5

1
1.5
Time (ns)

2

0
2.5

grain

position = 0 nm

10
45
8
6

30

4
15
2

Field strength (30 nm)
Field angle (30 nm)

0.5

1
1.5
Time (ns)

2

0
2.5

0.8
0.6
0.4
0.2

60 Down track direction

(b)

0

SPT
head

SPT
head

0

0.02

0.04
0.06
Damping constant

0.08

0.1

Fig. 5 Dependence of magnetization reversal time on
damping constant for single layer and gradedanisotropy grains.

0.8

grain

position = 30 nm

Fig. 3 Time dependence of average applied fieldstrength and average angle in a grain, and definition of
the SPT head start position. (a) SPT head start position= 0 nm, (b) SPT head start position = 30 nm.

Reversal time (ns)0Applied field strength (kOe)

30Single layer model
Graded anisotropy model 1
Graded anisotropy model 2
Graded anisotropy model 3

1

Reversal time (ns)45

Applied field angle (o)10Applied field angle (o)Applied field strength (kOe)

12Single layer model
Graded anisotropy model 1
Graded anisotropy model 2
Graded anisotropy model 3

0.6

 = 0.05

0.4

0.8
Single layer model( = 0.05)

Reversal time (ns)

0.2
16
0.6

20
22
24
SPT head start position (nm)26

Fig. 6 Influence of SPT head start position onmagnetization reversal time for single layer and gradedanisotropy grains with α = 0.05.

0.4

0.2
16

18

18
20
22
24
SPT head start position (nm)26

Fig. 4 Dependence of magnetization reversal time on
SPT head start position for a single layer grain.

emu/cm3 とした．このときの粒子の最上部の高さと最下部の高さにおける z 軸(垂直)方向のヘッドの磁界分布を
Fig.2 に示す．粒子の最上部の高さではヘッドの最大磁界は約 11.5 kOe であり，最下部の高さでは最大磁界は約8.5kOe であった．また，磁界の立ち上がり時間(0 から最大磁界の 90 %となるまでの時間)を 0.12 ns とし，-z 方向に磁界を印加しながら 10 m/s の速さでヘッドを動かした．
反転時間は上向き(+z 方向)の磁化に下向き(-z 方向)の磁界を印加し，磁界の印加が始まってから全体の磁化の大きさの平均が収束したときの大きさの 90%になるまでにかかる時間とした．ヘッドの磁界勾配や立ち上がりのために，ヘッドが動く際の初期位置を変化させると Fig.3 のように粒子が受ける磁界が変化し，反転時間も Fig.4 のように開始位置によって変化する．本研究では，最短となった位置
における時間を反転時間として用いた．

して傾斜の違う 3 種類のモデルを用いた．それぞれのモデ
ルの Ku を表したグラフを Fig.1 に示す．単層モデルは傾
斜がなく全体の Ku が 5.0 × 106 erg/cm3 であり，傾斜異方性モデル 1 では Ku が 3.6 ~ 6.4 × 106 erg/cm3，モデル 2 では Ku が 2.2 ～ 7.8 × 106 erg/cm3，モデル 3 では Ku が 0.8~ 9.2 × 106 erg/cm3 の各々の範囲でそれぞれ線形に変化さ
3. 結果せている．すべての条件においてノイズを抑えて傾向を見るために周囲温度は 4.2 K とした．
Fig.5 は単層モデルと傾斜異方性モデルの反転時間のダ
書き込みヘッドには 50 nm × 60 nm × 500 nm の直方体
ンピング定数依存性を示したものである．このとき，ダンの SPT ヘッドモデルを用い，ヘッドの Ms を 1910 emu/cm3， ピング定数はすべての層で等しい値を用いた．すべてのモ
軟磁性裏打ち層(SUL : Soft under layer)の Ms を 1600
デルにおいてダンピング定数が小さくなるにつれて反転

2Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX(a)

0.45

Single layer model (4.9  106 erg/cm3)
Graded anisotropy model 11

 = 0.05

0.5

Mz / Ms

Reversal time (ns)

0.5

0.4

(a)

Single phase model (4.5 106 erg/cm3)
Graded anisotropy model 3

Small Ku

0

Large Ku

-0.5

0.35

 = 0.05

-1
0.3
16

0.4

18

20
22
24
SPT head start position (nm)

0

26

(b)

0.2
(b)

1

Mz / Ms

Reversal time (ns)

0.5

0.3

0

Large Ku

0.25

0.2
16

18

20
22
24
SPT head start position (nm)26

Fig. 7 Influence of coercivity on magnetization reversal
time. (a) Single layer and graded anisotropy model 1
grains have the same coercivity, (b) single layer andgraded anisotropy model 3 grains have the same
coercivity. α = 0.05.
時間が長くなった．単層モデルに比べて傾斜異方性モデルのほうが反転時間は短く，傾斜度は大きいほうが反転時間は短くなり，傾斜度が一番大きいモデル 3 では単層モデルの 2/3 程度となった．このときのヘッドからの磁界や保磁力の影響を調べる．Fig.6 はダンピング定数が 0.05 のときの反転時間のヘッドの初期位置依存性である．すべてのモデルにおいて反転時間が最も短くなるのは 24 ~ 26 nm 程度であるため，印加磁界強度や角度の差はほとんどないと考えられる．
次に，保磁力による影響を調べるために，単層モデルの異方性定数の大きさを変化させて傾斜異方性モデルと保磁力を等しくしたときの反転時間を計算した．傾斜異方性
モデル 1 では Ku が 4.9 × 106 erg/cm3，傾斜異方性モデル
3 では Ku が 4.5 × 106 erg/cm3 のときに保磁力がほぼ等しくなった．このときのダンピング定数が 0.05 の場合の反転時間のヘッドの初期位置依存性を Fig.7 に示す．保磁力を同程度にした場合においても傾斜異方性モデルのほう
が反転時間は短くなった．また，単層モデルと傾斜異方性
モデルの保磁力が同程度であっても，傾斜が大きくなると単層モデルと傾斜異方性モデルの反転時間の差が大きくなっており，モデル 1 では単層モデルの約 7 %，モデル 3では単層モデルの約 20 %反転時間が短くなった．これらのことから，記録ヘッドから受ける印加磁界や媒体の保磁1Small Ku

-0.5
Single layer model (4.5  106 erg/cm3)
Graded anisotropy model 3

0.8

Single phase model (4.5 106 erg/cm3)
Graded anisotropy model 3

 = 0.05

0.35

0.4
0.6
Time (ns) = 0.05

-1
0

0.2

0.4
0.6
Time (ns)0.8

1Fig. 8 Comparison of magnetization switching for single
layer and graded anisotropy model 3 with the same
coercivity. (a) Top part of the grain, (b) bottom part of
the grain. α = 0.05.
力の影響以外の要因で傾斜異方性モデルの反転時間が短くなったと考えられる．
そこで，傾斜異方性モデルを用いることで，反転時間が短くなった理由について調べるために，磁化の反転の様子を確認した．Fig.8 は単層モデルと傾斜異方性モデル 3 を
厚さ 5 nm で 3 分割したときの上層部と下層部の容易軸方向の磁化の時間変化を示したものである．このとき，単層の保磁力は傾斜異方性モデル 3 に合わせ，ダンピング定数は 0.05 とした．単層モデルは上層部・下層部の反転が始
まるのがほぼ同時であるが，傾斜異方性モデルでは上層部から反転が始まり，上層部が Mz/Ms = 0 付近まで反転してから下層部の反転が始まっていることから傾斜異方性媒
体の磁気異方性の小さい上層部から磁気異方性の高い下層部へ徐々に反転をアシストするという特徴が確認できる．また，傾斜異方性モデルでは単層モデルに比べて上層部の反転開始までの時間が非常に早い．これは，傾斜異方性モデル 3 では上層部の平均の Ku が 2.0 × 106 erg/cm3 と非常に小さいためヘッド磁界の影響を受けやすいからであると考えられる．下層部では，単層モデルと傾斜異方性モデルで反転開始までの時間にほとんど差はないが，単層モデルは容易軸方向に歳差運動しながら反転しているのに対し，傾斜異方性モデルではほとんど歳差運動せずに反転が完了している．これは我々が以前に提案した単層媒体において十分な角度をつけて磁界を印加し，適切なタイミ

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 20173

INDEX

α = 0.01

α = 0.1

Small Ku

Large Ku

Graded damping model 1

α = 0.1

α = 0.01

Small Ku

Large Ku

Graded damping model 2

Fig. 9 Graded damping model configuration.

0.45
Graded damping model 1
Graded damping model 2
Equal damping model( = 0.05)

Reversal time (ns)

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2

0

0.2
0.4
Anisotropy gradient (erg/cm3 / nm)

0.6(106)

Fig. 10 Dependence of magnetization reversal time on
anisotropy gradient.
ングで磁界の印加を止めることでほとんど歳差運動させずに反転を完了させる方法 2)と同様な反転の様子であると考えられる．傾斜異方性モデルでは下層部の Ku の値が大きいために下層部の反転には上層部のアシストが必要となる．しかし，下層部の磁化が-z 方向を向いたあとに再び歳差運動により+z 方向を向くための上層部のアシストは十分に得ることができない．よって，そのまま容易軸方向に収束するため，傾斜異方性モデルでは上層部は歳差運動
しているのに対し，下層部ではほとんど歳差運動せずに反転することができ，粒子全体でみると単層モデル比べて傾
斜異方性モデルのほうが反転時間は短くなったと考えられる．
Fig.8 から傾斜異方性モデルでは，下層部ではほとんど
歳差運動していないため反転時間が短いが，上層部では単層の場合よりも歳差運動が激しく反転に時間がかかっていることがわかる．このことから上層部のダンピング定数を大きくすることで反転時間が短くできると考えられる．
そこで，異方性定数とダンピング定数を変化させた傾斜ダ
ンピングモデルを用いて反転時間を計算した．Fig.9 のよ
うに，傾斜ダンピングモデル 1 では最上部のダンピング定数を 0.01 とし，最下部のダンピング定数を 0.1 として線形に変化させ，傾斜ダンピングモデル 2 ではモデル 1 とは反対に最上部のダンピング定数を 0.1 とし，最下部のダン
ピング定数を 0.01 として線形に変化させた．このときの反転時間の異方性定数の傾斜度依存性を Fig.10 に示す．
異方性定数の傾斜度が 0 erg/cm3 / nm のときには Ku = 5.0
× 106 erg/cm3 の単層モデル，傾斜度が 0.2 erg/cm3 / nm は

傾斜異方性モデル 1，傾斜度が 0.4 erg/cm3 / nm は傾斜異方性モデル 2，傾斜度が 0.6 erg/cm3 / nm は傾斜異方性モ
デル 3 に対応している．単層モデルでは下層部のダンピン
グ定数が大きいほうが反転時間は短くなった．これは，Fig.8 から単層モデルの上層部は Mz/Ms = -0.5 付近で z 軸方向に振動しているのに対し，下層部は Mz/Ms = 0 付近で
z 軸方向に振動しているため，下層部のダンピング定数が大きくなったことにより，下層部の収束が早まり，全体の反転が早まったと考えられる．傾斜異方性モデルでは上層部のダンピング定数が大きいほうが反転時間は短くなり，傾斜度が大きくなった際には傾斜ダンピングモデル 1 に比べて，傾斜ダンピングモデル 2 の反転時間の変化が大き
いため，モデル 1 と 2 の反転時間の差が大きくなった．これは，下層部は Fig.8 で示したようにほとんど歳差運動せずに収束しているため，ダンピング定数の影響は小さい．
しかし，上層部では傾斜度が小さいときには Ku の値は大
きいが，傾斜度が大きくなるにつれて Ku の値が小さくな
り，外部磁界の影響を受けやすくなることで，ダンピング
定数が大きく影響し，ダンピング定数が小さいときには容易軸方向への収束が遅いが，ダンピング定数が大きいときには収束が早くなったためであると考えられる．また，すべての層のダンピング定数が傾斜ダンピングモデルの平均値にほぼ等しい 0.05 のときには反転時間は傾斜ダンピ
ングモデル 1 と 2 のほぼ中間の値になった．
4. 結論
転送レート向上時における高速磁化反転のために傾斜
異方性媒体の単粒子における磁化反転時間について検討を行った．単層媒体に比べて傾斜異方性媒体のほうが反転時間は短くなり，傾斜異方性媒体の傾斜を大きくするとさらに反転時間は短くなった．印加磁界強度や角度，媒体の保磁力などを等しくした場合においても，傾斜異方性媒体の異方性定数が大きい下層部でほとんど歳差運動をせずに磁化が容易軸方向に収束し，反転が完了するのが早いた
め，単層媒体に比べて傾斜異方性媒体のほうが反転時間は短くなった．また，ダンピング定数にも傾斜をもたせた場
合，上層部のダンピング定数が小さい場合に比べて，上層部のダンピング定数が大きい場合のほうが反転時間は短
くなったことから傾斜異方性媒体では磁気異方性の大きい下層部のダンピング定数はあまり影響がないが，磁気異方性の小さい上層部のダンピング定数は反転時間に影響しやすいということが考えられる．
References
1) M. Benakli, Adam F. Torabi, Michael L. Mallary, Hong Zhou,
and H. Neal Bertram, IEEE Trans. Magn., 37, 1564 (2001).
2) N. Akitaya, S. Greaves, and H. Muraoka, IEEE Trans
Magn., 52 (7), 3100804, (2016).
3) R. H. Victora, and Xiao Shen, IEEE Trans Magn., 41,537 (2005).
4) D. Suess, T. Schrefl, S. Fahler, M. Kirschner, G. Hrkac, F.
Dorfbauer, and J. Fidler, Appl. Phys. Lett., 87, 012504 (2005).
5) N. Akitaya, S. Greaves, and H. Muraoka, IEICE Technical
Report, Vol. 116, No. 83, p. 21 (2016).
2016年10月19日受理，2017年3月13日採録

4Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Manuscript

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T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 5-9 (2017)<Paper>

磁界印加速度変化型磁気カー効果装置を用いた保磁力測定による熱安定性の評価
Evaluation of thermal stability using magnetic Kerr effect with appliedfield of various sweep rate
宮嶋利之 D †・遠藤拓 E ・鈴木良夫 E 
D

日本大学大学院，福島県郡山市田村町徳定字中河原  〒 b)
日本大学，福島県郡山市田村町徳定字中河原 （〒）

T. MiyajimaD †, H. Endo E , and Y. Suzuki E

D Graduate School of Engineering, Nihon University, Koriyama, Fukushima 963－8642, Japan
E

College of Engineering, Nihon University, Koriyama, Fukushima 963－8642, Japan

The thermal stability of perpendicular magnetic films with different anisotropy fields, HK, was evaluatedfrom the coercivity change due to variations of the sweep-rate of the magnetic field in Kerr effect measurements. The
sweep-rate of the magnetic field increases as the maximum field is increased, enabling the coercivity, Hc, to bemeasured over a range of sweep-rates. The variation of Hc due to changes in the sweep-rate can then be used toevaluate the thermal stability of the samples as the coercivity variation becomes wider in a thermally unstablesample. This technique allows the thermal stability to be measured using a Kerr magnetometer with a pulsed
magnetic field.
Key words: thermal stability, coercivity, magnetic Kerr effect, residual coercivity, field change rate はじめに 磁気記録媒体において，記録密度を増加させるには，磁Hc性粒子の微細化が必要となる．しかし，磁性粒子の微細化を行うと，磁化反転のエネルギー障壁が低くなり，熱のエ
ネルギーだけでエネルギー障壁を乗り越えてしまう熱ゆら

ΔHc

ぎの効果が大きくなる．この熱ゆらぎにより記録した情報の消失が大きな問題となる．熱ゆらぎを評価するために磁界印加速度を変えたときの保磁力の変化が測定されている．
磁界印加時間と保磁力の関係の代表的な 式として，
Sharrock の式 1,2)がある．

High speed
range

Low speedrange

log (t)Fig. 1 Coercivity vs. time in logarithmic scale.

Magnetic moment m [ ×10－3 emu ]ここで Hc は保磁力，HK は異方性磁界，k はボルツマン定

数，T は絶対温度，Ku は異方性定数，V は粒子の体積，A0.4

Sample 1は周波数因子，t は磁界印加時間である．この式による磁界0.2

印加時間に対する保磁力の変化を Fig. 1 に示す．横軸の時Sample 2間は，対数表示である．保磁力 Hc は時間の関数であり，十分に短い時間では，保磁力 Hc は異方性磁界 HK に近づく．
保磁力 Hc の値は大きくなり，
異方性磁界 HK が大きいほど，磁界印加時間が長くなるにつれて Hc は減少する．一方，熱ゆらぎの指標として一般的に使われる KuV/kT は，熱エネ-12000 -6000

0

-0.2

0

6000

12000

Magnetic field
H [ Oe ]ルギーに対する異方性エネルギーの比率である．この熱ゆらぎの指標の値が大きいほど，熱に対する記録情報の劣化が少ないことが期待される． Sharrock の式に当てはめると，Ku が大きい（熱安定性が高い）場合には減衰項が小さくな
り，磁界印加時間に対する Hc の変化量は小さくなる．つまり，磁界印加速度が遅い測定での保磁力と磁界印加速度が-0.4

Fig. 2 m－H curves of the samples.
速い測定での保磁力の差は小さくなる．一方，Ku の小さい

試料では，熱安定性が低いため Hc が時間によって大きく変Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

5

INDEX

Polarizing plate 2
Photomultiplier
Mirror化することになる．ここで，磁界印加速度が低速と高速のHc の差をΔHc と定義する．熱安定性が高い試料は，ΔHcが小さく，熱安定性が低い試料は，ΔHc が大きい．つまり，磁界印加速度の異なる測定での保磁力の変化ΔHc を比較

Polarizing plate 1Laser

することにより，熱安定性が評価できる．これらの手法をHalfField direction
mirror用いた報告としては，島津らによるパルス磁界を用いて磁界印加速度 108 [Oe/s]での残留磁化曲線を求め，これと一般的な測定速度の VSM で得られた残留磁化曲線の比較か

SampleMirrorら熱安定性を議論したものがある 3,4)．

Field device to apply

本研究では，磁界印加時間がミリ秒程度のパルス磁界を印加した際の磁化曲線を磁気カー効果測定装置を用いて測定し，その磁化曲線から得られた保磁力の差から熱安定性

Fig. 3  Magnetization reversal measurement
systemusing magnetic Kerr effect.

が評価できるか検討した．特に，従来よりも簡便で短時間に熱安定性が評価できる方法の探索を目的とした．
 実験方法 試料としては，2 種類の垂直磁化膜を使用した．Fig. 2

H [ Oe ]
16000
12000

に試料の磁化曲線を示す．ただし縦軸は，磁気モーメント8000である．試料 1 は，組成 Co 69.1 Cr 13 Pt 17.9 [at.%]，飽和磁化Ms = 249.9 [emu/cm3]，保磁力 Hc = 1850 [Oe]，異方性4000

磁 界 HK = 8100 [Oe] ，異 方性 定数 Ku = 0.999 × 106[erg/cm3]であり，試料 2 は，組成 Co 64.9 Cr 15.4 Pt 19.7 [at.%]，0

Ms = 212.1 [emu/cm3]，Hc = 2200 [Oe]，HK = 8900 [Oe]，Ku = 0.954×106 [erg/cm3]である．いずれも磁性層の層厚15 [nm]，結晶粒子の平均半径 4.5 [nm]である．ここで HK

0

0.02

0.04

0.06

0.08

t[s]

Fig. 4 Wave form of pulsed magnetic field.

は，困難軸方向での磁化曲線から求めた．上述のパラメー
ター，
特に Ku から 2 つの試料の熱安定性について考える．

試料 1 と試料 2 を比べると，試料 1 の方が Ku が大きいた
め，Sharrock の式における減衰項が小さくなる．また，同試料で磁界印加速度の異なる測定を行えば，その 2 つの保磁力の差ΔHc が求められる．Sharrock の式によると，Δ

Hc が小さい方が熱安定性が高いと言えるため，試料 1 を熱安定性が高い試料とし，試料 2 を熱安定性が低い試料とし界印加速度は，最大磁界が大きくなるにつれ速くなり，両者は比例関係にあることを確認した．保磁力は磁界印加速度によって変化するため，正確な検証をするためには，平均的な磁界印加速度よりも，保磁力付近での瞬間的な速度の方が適している．以降の磁界印加速度は，保磁力付近での瞬間速度である．

て，様々な測定を行っていく．
Fig. 3 に磁気カー効果を用いた磁化反転測定装置（磁気カー効果装置）の概略図を示す．レーザー発振器から照射された光は，偏光板 1 を通り試料に達する．このとき，磁気カー効果により磁化の方向に比例した大きさで偏光面が回転し，反射する．ここで，その反射光を遮るように偏光
板 2 を調節する．次に，試料に先程とは反対方向に磁界を印加すると，反射光の偏光面が回転し，光電子増倍管に達する．この光強度は，試料の磁化方向に比例しているため，
光強度の測定は，磁化方向の測定と等価になる．
Fig. 4 に測定に用いたパルス磁界の波形を示す．パルス
磁界は，コンデンサに充電した電荷をコイルに放電することによって発生させている．そのため，パルス磁界の立ち上がりでの磁界印加速度は，充電する電圧によって異なってしまう．そこで，パルス磁界の立ち上がりの 20 [%]と 80[%]の 2 点間の傾きから平均磁界印加速度を求めた．平均磁6

実験結果及び考察 試料  と試料  の磁化曲線
実験方法で述べた通り，本研究では，磁気カー効果装置を用いて磁化方向に相当する光強度を測定している．この際，同時刻のパルス磁界の時間応答も測定しておけば，時間を媒介として，磁化曲線が描ける．
この装置を用いて光強度の測定を行ったところ，非磁性体である Si 基板試料でも光強度変化が観測されてしまった．そこで，磁性体である試料と Si 基板の光強度波形の差をとることで，磁性に由来する本来の波形を抽出することにした．光強度から磁気モーメントへの変換は，以下のような方法で行った．あらかじめ VSM 装置で残留磁化（Mr）と飽和磁化（Ms）を測定しておく．Ms は磁界印加速度に依存しないが，Mr は磁界印加速度に依存する．そこで，磁Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

気カー効果装置での測定では，まず十分に大きな負の磁界を印加して磁化反転させ，その後 Mr が一定値になるのに充分な時間をおいてから，磁化変化の測定を行った．つまり，磁気カー効果装置での初期状態である－Mr は VSM 装置での測定と同じとなる．従って，光強度の変化量は VSM

装置で測定した M―H 曲線の－Mr から Ms までの幅に相当することとなり，既知である VSM 装置での測定の Mr と

Ms の比率を用いて，光強度曲線に磁界軸（M=0）を引くことができる．また，VSM 装置の磁化曲線の縦軸から光強度の値を磁化の絶対値に換算することができる．

Magnetic moment m [ 10－3 emu ]

0.5

0.2

0
-0.1
-0.3

間は，一点であったが，実際は，磁界印加速度の変化によ

ΔHc = 1650 [ Oe ]0.1を示す．保磁力付近を見ると，保磁力の値がバラついてい

1 のモデル図において，磁気カー効果装置での磁界印加時( Magnetic Kerr effect )

0.3

-0.2

度が変化し，それに伴い保磁力も変化するためである．Fig.

( VSM )

0.4

Fig. 5 に磁気カー効果装置で測定した試料 1 の磁化曲線
ることがわかる．これは最大磁界が変わると，磁界印加速Hc = 1850 [ Oe ] Hc = 3500 [ Oe ]

0

5000

10000

ΔHc’ ＝ 500 [ Oe ]15000

Magnetic field
H [ Oe ]3250 [ Oe ] 3750 [ Oe ]1.1 [ MOe/s ] 5.2 [ MOe/s ]-0.4

Fig. 5 m－H curves of sample 1 measured using
magnetic Kerr effect.

り保磁力に変化が生じた．この現象を説明するために Fig.
1 のモデルを変更したものを Fig. 6 に示す．磁気カー効果
装置での磁界印加時間の幅を t1，t2 とする．この時間幅に

Hc

ΔHc

より，保磁力も変化し，その幅をΔHc’と新しく定義した．

ΔHc’

また，Fig. 1 で定義していたΔHc は，磁界印加速度の差の中点から求められる保磁力と VSM 装置から求められる保磁力の差として再定義する．磁気カー効果装置での磁化曲線（Fig. 5）に示すようにそれぞれの値は，ΔHc’ = 500 [Oe]，ΔHc = 1650 [Oe]となった．次に，Fig. 7 に磁気カー効果装置で測定した試料 2 の磁化曲線を示す．保磁力付近を見ると試料 1 の磁化曲線（Fig. 5）よりも保磁力の変化量が大きいことがわかる．磁界印加速度は，1.8 [MOe/s]から 2.3

t1

t2

Magnetic Kerr effectVSM

log (t)Fig. 6 Coercivity vs. time in logarithmic scale.

[MOe/s]まで変化し，それに伴い保磁力は，3390 [Oe]から4350 [Oe]まで変化した．その結果 Fig. 7 に示すようにΔ

Hc’ = 960 [Oe]，ΔHc = 1670 [Oe]となった．

 しかし，Fig. 5 と Fig. 7 の磁化曲線の磁界印加速度の幅が異なってしまった．磁気カー効果装置で測定した Hc と

VSM 装置で測定した Hc を磁界印加時間 t でプロットし直Magnetic moment m [ ×10－3 emu ]Hc = 2200 [ Oe ] Hc = 3870 [ Oe ]( Magnetic Kerr effect )( VSM )
0.35

したものを Fig. 8(a)に示す．これらの Hc に近似線をフィ

0.25

ッティングした．この近似線の交点から同じ時間幅におけ

0.15

る試料 1 と試料 2 の保磁力の差を求めることができるようになった．これを新しくΔHc’－fit と定義した．試料 1 のΔ

Hc’－fit は，271 [Oe]となり，試料 2 のΔHc’－fit は，295 [Oe]となった．また，時間幅を統一したことにより，ΔHc も計算し直した．それを Fig. 8(b)に示す．再計算した値をΔHc－ fit とした．試料 1 のΔHc－ fit は 1579 [Oe]となり，試料 2のΔHc－fit は，1760 [Oe]となった．
この Fig. 8(a)と(b)から，どちらの保磁力の差でも試料 1 の方が値が小さくなった．
値が小さい方が熱安定性が高いため，試料 1 の方が試料 2より，熱安定性が高いことがわかる．これは，異方性定数

Ku から予想される順と一致している．

0.05

ΔHc ＝ 1670 [ Oe ]-0.05 0

6000

-0.15
-0.25
-0.35

12000

Magnetic field
H [ Oe ]ΔHc’＝960 [ Oe ]3390 [ Oe ] 4350 [ Oe ]1.8 [ MOe/s ] 2.3 [ MOe/s ]Fig. 7 m－H curves of sample 2 measured using
magnetic Kerr effect.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

7

INDEXM

Hc [ Oe ]

4500

3500
3000

ΔHc’－fit =271 [ Oe ]

2000

H

0.00244 [ s ]0.0001

0.1

100

Mr－H curvet[s]Fig. 9  The method of obtaining the residualmagnetization curve.

Hc [ Oe ]4500

Residual magnetic moment
mr [ ×10-3emu ]4000

ΔHc－fit =1760 [ Oe ]ΔHc－fit =
1579 [ Oe ]

2000
1500
0.00001

Hr = 3172 [ Oe ]

0.2

0
-0.1

0.00102 [ s ]

0.1

0.3

10

t[s]

Fig. 8(b) ΔHc－fit vs. time in logarithmic scale.
 試料  と試料  の残留磁化曲線

VSM( VSM )

Hr = 3491 [ Oe ]( Magnetic Kerr effect )0.1

Sample 1

0.001

Magnetic Kerr effect

0.4

Sample 2

3500

2500

Hr

Sample 1

Fig. 8(a) ΔHc’－fit vs. time in logarithmic scale

3000

Ms
Hc

0.00040 [ s ]15000.0000001

M－H curve

Sample 20.00204 [ s ]

2500

Mr

ΔHc’－fit =295 [ Oe ]

4000

0

5000

10000

Hmax [ Oe ]

-0.2
-0.3

ΔHr = 319 [ Oe ]-0.4
Fig. 10 Residual magnetization curve of sample 1.

一般に磁化曲線は，可逆部分と不可逆部分に分けることができる．熱の影響は，不可逆部分に関わるため，正確な熱安定性を評価するためには，不可逆成分である残留磁化曲線から求められる残留保磁力 Hr を求めることが望ましい．Fig. 9 に残留磁化曲線の測定方法を示す．磁化曲線上の任意の点から磁界を零にした時の残留磁化を印加磁界に対してプロットしていく．これにより残留磁化曲線が描ける．その残留磁化曲線と磁界軸との交点が残留保磁力 Hrと呼ばれている．
Fig. 10 に試料 1 の残留磁化曲線を示す．破線は，磁気カー効果装置で測定した残留磁化曲線である．実線は，VSM

Residual magnetic moment
mr [ ×10-3emu ]

VSM

0.25
0.15
0.05
-0.05 0

Hr = 2855 [ Oe ]( VSM )

Magnetic Kerr effect

Hr = 3456 [ Oe ]( Magnetic Kerr effect )5000で測定した残留磁化曲線である．磁気カー効果測定の残留
保磁力 Hr は，3491 [Oe]，VSM の残留保磁力 Hr は，3172[Oe]となり，
磁気カー効果測定の残留保磁力の方が VSM のものより大きくなった．磁気カー効果測定の残留保磁力とVSM の残留保磁力の差をΔHr と定義した．試料 1 ではΔ

8

10000

Hmax [ Oe ]

-0.15

-0.25

ΔHr ＝ 601 [ Oe ]Fig. 11 Residual magnetization curve of sample 2.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Hr は 319 [Oe]となった．Fig. 11 に試料 2 の残留磁化曲線を示す．磁気カー効果の残留保磁力は，3456 [Oe]，VSMの残留保磁力は，2855 [Oe]となり，試料 2 でのΔHr は 601



まとめ


 本研究では，磁界印加速度を変えることができるパルス[Oe]となった．試料 1 と試料 2 の残留保磁力の差ΔHr を比

磁界を試料に印加した際の磁化応答を磁気カー効果装置を較すると試料 1 の方が値が小さくなった．この残留保磁力用いて測定した．磁気カー効果装置による測定において，の差ΔHr も値が小さい方が熱安定性が高いため，試料 1 の磁界印加速度の変化による磁化曲線の保磁力の差をΔHc’－

方が試料 2 より，熱安定性が高いことを示唆している．

fit 定義した．一方，VSM 装置での保磁力測定と磁気カー効果装置での保磁力測定という時間幅が広い場合での保磁力 磁界印加速度の違いによるΔ+F－ILW とΔ+F’－ILW とΔ+Uの比較
Table1 に試料 1 と試料 2 のΔHc’－fit，ΔHc－fit，ΔHr を示す．どの指標でも試料 1 の方が試料 2 に比べて保磁力の差の値が小さいことがわかる．このことは，試料 1 は試料2 に比べて熱安定性が高いことを意味している．熱の影響の差をΔHc－fit と定義した．また，VSM 装置と磁気カー効果装置から得られる残留保磁力の差をΔHr とした．これら

3 つの保磁力の差は，いずれも，値が小さい方が熱安定性が高いことを示しており，2 つの試料における，3 つの保磁力測定結果（ΔHc－fit，ΔHc’－fit，ΔHr）は，全て同じ傾向を示した．このことから，本研究で提唱したΔHc’－fit，によだけを評価するには，ΔHr で比較するのが最も正確である

る熱安定性の評価は，より簡便に熱安定性の評価ができる

が，ΔHr を求めるには，磁気カー効果の残留磁化曲線とため，多くの試料の熱安定性を評価するのに適しているこ

VSM の残留磁化曲線の両方の結果が必要になるため，熱安とが確認された．

定性の比較に時間がかかる．しかし，ΔHc’－fit ならば，磁化曲線のみで熱安定性を簡易的に短時間で評価できる．

Table 1 Difference of coercivity of the samples.
( ΔHc’－fit，ΔHc－fit，ΔHr )ΔHc’－fit
ΔHc－fit
ΔHr
[Oe]

[Oe]

[Oe]

Sample 1

271

1579

319

Sample 2

295

1760

601

References
1)
2)
3)
4)

P. J. Flanders and M. P. Sharrock: J. Appl. Phys., 62, 2919
(1987).
M. P. Sharrock: J. Appl. Phys., 76, 6413 (1994).
T. Shimatsu, H. Uwazumi, I. Watanabe, H. Muraoka, and
Y. Nakamura: J. Magn. Soc. Jpn., 25, 539 (2001).
T. Shimatsu and H. Aoi: Magnetics Japan, 2, No.1, 20(2007).

年月日受理，年月日再受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

9

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 10-13 (2017)<Paper>

磁性細線の幅方向の磁気異方性の導入およびその磁区構造
Domain configurations in magnetic wire with transversal magnetic anisotropy
池田智彦・馬闖・新井遼真・森迫昭光・劉小晰
信州大学工学部電子情報システム工学科,長野県長野市若里 4 丁目 17-1（〒380-8553）

Tomohiro Ikeda, Chuang Ma, Ryoma Arai, Akimitsu Morisako, and Xiaoxi Liu
Department of Electronic Information Systems Engineering, Shinshu University, 17-1, Wakasato 4, Nagano, 3808553, Japan

In this study, FeCo magnetic wires with different widths were fabricated by photolithography and facing targets
sputtering. Specifically, the domain configurations in the magnetic wires were studied. Flux closure domains withboth 90o and 180o domain walls were found in magnetic wire with uniaxial transversal magnetic anisotropy.
Furthermore, when the uniaxial transversal magnetic anisotropy was increased, a dramatic increase of 180o domain
walls was found in the magnetic wire. These results suggest there are potential for applications for magnetic wires instress-induced magnetic domain wall motion devices.
Key words: magnetic wire, domain wall, magnetic anisotropy, magnetic domain structure

1. はじめに
近年、情報化社会の急激な進歩に伴い、画像情報をはじめとするデジタル情報が大幅に増加しており、高速大容量の記憶記録デバイスの開発が急務とされている。このような理由からレースト
ラックメモリ 1)やスピン論理素子 2)に関する研究が注目されている。
これらの研究の基本は、磁性細線上の磁壁を電流 3), 4)或いは外部磁界により制御することである。これらは磁気センサー5)をはじめ、幅広い分野へ応用されることが期待されるため磁性細線上の磁区構造の研究は、非常に重要であると考えられる。
これまでの主な研究では、磁性細線上の磁気異方性の方向は大きく分けて二種類に分類することができる。一つは軟磁性細線の面内長さ方向に磁化容易軸を付与したものである。二つ目は垂直磁化膜 6)である。垂直磁気異方性による面直方向の磁区構造は極めて安定であり、例えば磁気記録における面内長手方向に比較して垂直記録では高記録密度でも記録磁化は安定に存在できる。7)
軟磁性細線中では、形状磁気異方性の影響により、磁壁部を除
く細線中の磁化の方向は細線長手方向に揃う傾向にある。一方、
FeCo 等合金薄膜で、面内一軸異方性 8)が報告されている。本研究では、FeCo 薄膜の面内一軸異方性を利用し、磁性細線の面内幅方Fig. 1 Schematic illustration of FTS and magnetic wire on
glass substrate.

向に磁気異方性を導入し、磁区及びその磁区構造と面内一軸異方性磁界の関係を検討した。
FTS での薄膜形成過程では、Fig. 1 に示すように基板を配置した。
2. 実験方法

Ar ガス圧をFTS による薄膜の堆積は 1.4×10-6 Torr 程度まで排気し、1.5×10-3 Torr として行った。
ガラス基板の温度は室温とした。
また、

対向ターゲット式スパッタリング( Facing Targets Sputtering,FTS )を用い多結晶 FeCo 薄膜をガラス基板上に成膜し、フォトリ
ソグラフィにより、磁性細線を形成した。
洗浄したガラス基板にフォトレジスト液を垂らし、スピンコー

ガラス基板を配置した位置には (Fig. 1 の Y 方向) 約 30 Oe の磁石からのもれ磁界がある。
これまでの研究で、下地層を用いて FeCo 薄膜の粒子サイズの低減及び保磁力の低減、軟磁性改善の報告 8) ,9)がある。本研究では厚ターでレジスト膜を形成した。次に露光装置を用いて、ガラス基

さ 3 nm の CoNi の下地層を導入した。FeCo 薄膜の膜厚は 30 nm と板上のレジスト膜を形成した。次に FTS を用いて、磁性薄膜を堆した。更に、FeCo 層の酸化防止のため、2 nm の CoNi キャップ層

積し、リフトオフ法による磁性細線を形成した。磁性細線の長さを成膜した。

は約 0.9 ｍｍとした。また、2～20 μｍの幅の細線を形成して、その細線幅と磁区構造の関係を調べた。

10

磁性細線の一軸異方性の大きさの温度依存性を検討するために150 ~ 300 ℃、1.0×10-6 Torr で 30 分間熱処理を行った。

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

2000

Direction Y
Direction X

1000
0
-1000

(a) CoNi/FeCoCoNi/Sub.

-2000

M ( emu / cc )

2000
1000
0

-1000
(b) FeCo/Sub.

-2000

Fig. 2 XRD profiles, (a)CoNi(2 nm)/FeCo (30 nm)/CoNi (31000nm)/sub. (b) FeCo (90 nm)/sub. (c)CoNi (90 nm)/sub.

0
薄 膜の磁気特性 は振動試料型 磁力計 ( Vibrating Sample
Magnetometer, VSM )を用いて評価した。薄膜の結晶学的性質は、(c) CoNi/Sub.

-1000

Ｘ線回折装置 ( X-Ray Diffraction, XRD )を用いて測定した。作製した磁性細線は Fig. 1 の Y 方向に交流消磁を行った後、カー顕微鏡-200を用いて、磁区構造を観察した。更に粉末図形法を用いて、磁壁

-100

0

100

200

Magnetic Field ( Oe )の分布を観察した。
実験結果を検討するために、マイクロマグネティックスシミュ
レーションを行った。OOMMF のパッケージ 10)を使用した。面内

Fig. 3 M-H loops, (a) CoNi (2 nm)/FeCo (30 nm)/CoNi (3 nm),(b) FeCo (30 nm), (c) CoNi (30 nm).

幅方向に導入する一軸異方性の大きさを異方性定数Ku によって変化させ、面内幅方向の一軸異方性と磁区構造の関係を調査し、本実験で作製した磁性細線と比較した。

層膜では明確に磁化困難軸及び容易軸が認められた。このことより、本実験における成膜法により、FeCo 磁性膜に面内方向の一軸

3. 結果と考察

異方性を導入できることが確認できる。面内方向の異方性磁界は約 90 Oe である。

Fig. 2 に 3 つの異なる条件で成膜した薄膜の XRD 解析の結果をまた、Fig. 3 から FeCo 層の下地層に CoNi 層を導入することによ示す。(a) 下地層に CoNi 3 nm、キャップ層に CoNi 2 nm をスパッ

り、FeCo 層の保磁力を低減できることが明らかになった。三層膜

タした膜厚 30 nm の FeCo 三層膜、(b) FeCo 膜厚 90 nm の単層膜、の保磁力は約 20 Oe である。また、CoNi の単層膜の保磁力も約 20(c) CoNi 膜厚90 nm の単層膜のXRD ダイアグラムである。
(a) FeCo

Oe であり、
三層膜とCoNi単層膜の保磁力は非常に近い値である。

三層膜では、最強の回折線が体心立法構造 bcc の(110)面からのピ

これは、CoNi 層の上に成長した FeCo 層の粒子サイズが下地層のークと観察された。(a) FeCo 三層膜の最強の回折線は(c) CoNi 単層影響により小さくなり 9)、ナノ結晶粒子間に働く交換相互作用のた膜の最強の回折線と近い角度で観測された。
しかし、三層膜の CoNi

め、保磁力が低減されたもの 11)と考えられる。

下地層は膜厚 3 nm であり、膜厚 90 nm の CoNi 単層膜に比べ強い

Fig. 4 (a) は、本実験において作製した磁性細線の磁壁を、粉末

回折線が観測されることは考えづらい。
よって、本三層膜への XRD

図形法を用いて観察した写真である。この磁性細線と同じ膜構造解析によって得られた結果は FeCo 層からの回折線であると考えの薄膜における異方性磁界は約 94 Oe であった。同図から磁性細られる。(b)では最強の回折線が FeCo 単層膜の bcc(200)面のピーク

線の幅方向に 180 度磁壁が確認できる。また、Figure 4(b)は(a)と同と観察された。(c) CoNi 単層膜では面心立法構造 fcc の(111)面のピ

じ試料の磁性細線のカー顕微鏡写真である。カー顕微鏡の写真のークと観察された。

コントラストの明るい部分では、写真の左から右へ N 極から S 極Fig. 3 に3 つの異なる条件で成膜した薄膜の面内方向のヒステリに細線の幅方向に、磁化が向いている。同図(a),(b)より本実験におシスループを示す。破線は Y 方向の、そして実線は X 方向の磁化

ける磁性細線の作製法により、面内幅方向の磁区の導入が可能で曲線である。同図から分かるように、FeCo 単層膜は等方的で、異あるということが確認された。また、磁性細線の幅が 10 μm 以下

方性磁界を明確に評価できない。しかし、同図(a)に示すように三の細線でも 180 度磁壁が観察される点から、細線長手方向に付与

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201711

INDEX

Fig. 5 Dependence of anisotropy field of CoNi/FeCo/CoNi
thin film on the annealing temperature.
Fig.4 Pictures of magnetic domain configuration. (a) Bitter
pattern. (b) Kerr microscope image.
されている形状磁気異方性に対して、非常に大きい面内幅方向の一軸異方性が付与されていることが考えられる。また、同図(b)のカー顕微鏡のコントラストから、幅の細い細線においては幅の太い細線よりも磁区のサイズが小さくなっているのが確認される。
これは面内長さ方向の一軸異方性の影響が強く、エネルギー的に安定な構造をとったため、磁区が細かく分割された結果であると考えられる。
Fig. 5 は、本実験と同じ膜構造の薄膜を 1.0×10-6 Torr 以下の真空中で熱処理を行った際の面内異方性磁界のアニール温度依存性を示したグラフである。この図から as prepared では面内磁気異方性は約 94 Oe であるのに対して、熱処理を加えると面内異方性磁界は 150~300 ℃でほぼ直線的に低減されていることが確認される。
Fig. 6 は、Fig. 4 の磁性細線と同じ膜構造の細線を (a)200 ℃(b)300 ℃の真空中で、それぞれ 30 分間熱処理を加えた結果を示し

Fig. 6 Bitter patterns on magnetic wire of CoNi/FeCo/CoNi.
(a): annealed at 200 °C. (b): annealed at 300 °C.

ている。(a)より熱処理により面内幅方向の一軸異方性が低減され、細線幅が狭くなるにつれて 180 度磁壁が短くなり、90 度磁壁に変ることが明らかになった。また、Fig. 7(d)の幅方向の一軸異方向が化していることが確認される。また、(b)の細線幅が最も太い細

細線長手方向の異方性よりも十分に大きくなった場合は、Fig. 6(a)線でも大部分の磁壁が 90 度磁壁となっている。これは細線内の磁に見られる 180 度磁壁が確認される。また、Fig. 7(d)で見られる磁区構造が、エネルギー的に安定した状態をとるために還流磁区に区の方向は Fig. 6 (b)の細線でも確認することができる。以上より、構造変化したためである。Fig. 4 (a), Fig. 6(a), (b) から観察される磁本シミュレーションで得られた結果から、本実験による磁性細線

区構造の変化は、Fig. 5 で示した面内幅方向の一軸異方性のアニーの磁壁の変化は、細線幅方向の一軸異方性が大いに関係している

ル温度依存性によるものと考えられる。

ということが考察できる。

Fig. 7は磁性細線に幅方向に付与される一軸異方性が変化した際に生じる磁区構造をシミュレートしたものである。シミュレーシ

4. まとめョンは３次元で行ったが、ここでは本実験で得られる細線表面の磁区構造との比較のため、図では平面構造を示している。これから、面内方向一軸異方性の増大に伴い、磁性細線の長手方向に揃っていた磁化の向きが細線幅方向に変化する様子が確認される。
Fig. 7 (a) - (c) に示すように一軸異方性が大きくなるにつれ、Fig. 6

本論文では、FTS を用いて CoNi/FeCo/CoNi の三層膜とすることで、微細な FeCo 磁性細線の幅方向の磁気異方性を導入できることを明らかにした。また、FeCo 層の下地層として CoNi 層を導入することにより、保磁力を大きく低減させた。作製した磁性細の実験結果のように、環状磁区から 180 度磁壁が主体の構造にな12Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

References
1) S. S. P. Parkin, M. Hayashi, and L. Thomas: Science, 320, 190(2008).
2) D. A. Allwood, G. Xiong, C. C. Faulkneb, D. Atkison, D. Petit,
and R. P. Cowbum: Science, 309, 1688 (2005).

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Shinjo: Phys. Rev. Lett. Vol. 92, No.7 (2004).

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5) M. Yamaguchi, S. Koya, H. Torizuka, and S. Aoyama: IEEE

Trans. Magn, 43, p. 2370 (2007).

6) L. G. Vivas, M. Vazguez, J. Escrig, S. Allende, D. Altbir, D. C.
Fig. 7 Plane view of domain structure of magnetic wire.
線に熱処理を加えて異方性磁界を低減させ、その磁壁の変化とマ
イクロマグネティクス・シミュレーションの結果の一致から、本実験で付与した面内一軸異方性と磁区構造との関係を明らかにした。面内一軸異方性が小さい時、大部分の磁性細線上の磁化の向きは細線長手方向に揃っている。しかし、幅方向の一軸異方性が大きくなると還流磁区が観察され、180 度磁壁が主体の構造になる
ことが明らかになった。なお、磁気異方性の原因は、FTS における斜め入射効果、漏れ磁界による異方性そして応力による異方性が考えられる。これに関しては、今後詳細に検討する予定である。
謝辞

Leitao, and J. P. Araujo: Phys. Rev. B85, 035439 (2012).

7) M. Matsumoto, A. Ito, and A. Morisako: Jikikirokukougaku,
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8) T. Miyao, X. Liu, and A. Morisako: J. Magn. Soc. Japn, 30(3),341 344 (2006).
9) Y. Fu, T. Miyao, J. W. Cao, Z. Yang, M. Matsumoto, X. Liu,and A. Morisako: J. Mag. Mag. Mat., 308(1), 165 169 (2007).

10) Donahue, Michael Joseph, and Donald Gene Porter.
"OOMMF:
Framework."

Object(2016).

Oriented

Micro

The

is

code

Magnetic
availableat“http://math.nist.gov/oommf/”.

11) G. Herzer: J. Mag. Mag. Mat, 112, 258 262 (1992).

本研究は、独立行政法人日本学術振興会とシンガポ

ール NUS との二国間交流事業共同研究による支援を得た。

2016 年 10 月 3 日受理,2016 年 11 月 28 日再受理,2017 年 3 月 6 日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201713

INDEX

Manuscript

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T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 14-19 (2017)<Paper>

誘導透過干渉フィルタの導入による誘導透過干渉フィルタの導入による
Fe，
Fe，Co 超薄膜のファラデー
超薄膜のファラデー効果性能指数ののファラデー効果性能指数の改善
効果性能指数の改善効果に関する基礎検討
改善効果に関する基礎検討
Improvement of Figure of Merit of Faraday Effect of Fe (Co) Thin Film byIntroduction of Induced Transmission Filter
宮本光教 a),b)†・久保利哉 a)・花田貴拓 b)・井原敬人 b)・佐藤敏郎 b)・曽根原誠 b)a)

シチズンファインデバイス株式会社, 長野県北佐久郡御代田町御代田 4107-5(〒389-0295)b)

M. Miyamotoa)信州大学, 長野県長野市若里 4-17-1(〒380-8553), T. Kubo a), T. Hanada b), H. Ihara b), T. Sato b), M. Sonehara b)a),b)†

Citizen FineDevice Co., Ltd., 4107-5,Miyota,Miyota-machi, Kitasaku-gun, Nagano 389－0295, Japanb)

Shinsyu University, 4-17-1, Wakasato, Nagano 380－8553, Japan

Although ferromagnetic metals such as iron and cobalt have a giant Faraday rotation, it is difficult to apply them to
optical devices because of their strong light absorption. If the giant Faraday effect of the ferromagnetic metal isapplied to magneto-optical devices using the transmission light, the ferromagnetic metals must be arranged on thethin film structure in such a way as to reduce the light absorption. An even more important issue is how to suppress
the reflection light caused by a refractive-index difference with a light pass medium. In this study, we introduce an
induced transmission filter with iron or cobalt thin film to enhance the transmittance at the light-wavelength of 1550
nm. We also investigate the Faraday effect. The fabricated filter consisted of a center-positioned magnetic layer
sandwiched by top and bottom admittance matching layers. When the admittance matching layer thickness waschanged, the Faraday effect was enhanced compared with the basic structure that never decreased the Figure of
merit (FOM), defined here as a Faraday-rotation per transmission loss [deg./dB].
Key words: ferromagnetic metal, thin film, Faraday effect, optical interference, multilayer, evaporation
1. はじめにある媒質に印加された磁界方向に対して平行に偏光面が偏った光が進行しているとき，偏光面の旋光が生じる．このようなファラデー効果を示す材料として，各種金属イオンで置換されたイットリウム鉄ガーネット（Y3Fe5O12）系結晶が挙げられる．これらは,近赤外域以上の波長領域で特に透明であって，光通信帯のアイソレーター材料として有用である．その他，石英ガラスや YIG 微粉末を分散させた
光ファイバーもファラデー効果をもつ材料として磁界セン
シング用途に用いられている 1), 2)．
一方，Fe，Co をはじめとする強磁性金属は室温で極めて大きなファラデー効果を持つ材料として古くから知られて
おり，単位長さ当りの旋光角は他の材料を大きく凌ぐ．また，キュリー温度が高く，高温環境下であっても安定的なファラデー効果を得ることが期待できる．しかし，金属特有の極めて強い光吸収を持つことと周囲媒質との大きな屈折率差による光反射のために，透過光を利用した磁気光学デバイスへの応用は困難である．
著者らのグループは，1550 nm 帯のブロード光源と偏波
保 存 光 フ ァ イ バ ー (PMF: Polarization Maintaining
Fiber)を用いて，Fe，Co 強磁性体超薄膜のファラデー効果を利用した磁界センシング可能な光学系を報告した 3)．Fe，
Co のように強い光吸収をもつ金属磁性体中を透過する光を信号光として利用する磁気光学デバイスにとって，反射光を抑制し透過光の利用効率を上げることが重要である．
磁気光学効果と透過率を両立する手段として，Inoue ら
は Bi 置換イットリウム鉄ガーネット(Bi:YIG)薄膜と誘電体薄膜の組み合わせ 4) について詳細に検討しており，
Bi:YIG 層を誘電体多層膜のブラッグミラーで挟み込んだ

14

一次元磁性フォトニック結晶 5)（マイクロキャビティ構造）
は，Bi:YIG 単層に比べ数倍以上のファラデー回転角増大を達成している．これらは理論的に解析され，ブラッグミラ
ーの積層周期を増加させることや乱れた積層構造をとることで効果が増大できることも示している 6)．この構造はブ
ラッグミラーによる内部多重反射を利用することで，中央に配置された Bi:YIG 層に強く光局在化させることを特徴としている．
金属磁性体であっても光の透過が可能な超薄膜（数十 nm以下）構造を採用し，さらに反射光を抑制できる光学構造を導入することで金属磁性体が持つ巨大ファラデー効果を利用できるとの着想のもと，本研究は，金属磁性体としてFe あるいは Co 超薄膜を採用し，誘導透過干渉フィルタの導入によって反射光を抑制し，大きなファラデー効果と透過率の両立を図ることを目指して種々の検討を行ったものである．誘導透過干渉フィルタは金属磁性体膜を誘電体多層膜で挟み込んだ構造で，先に述べたマイクロキャビティ
構造と類似している．本構造の特徴は，金属磁性体膜と周囲媒質とのアドミッタンス整合を考慮している点であり，光吸収が強く屈折率が高い Fe，Co 層界面における反射防止によって透過光の増大が期待できるものである．
本論文では，Fe あるいは Co 単層超薄膜に比べ，大幅に透過光増大が期待できる誘導透過干渉フィルタを実際に作製し，その光学特性とファラデー回転特性の改善効果について検討した結果を述べる．また，強磁性層の両側に配置
したアドミッタンス層の整合波長ずれによって，透過損失
当たりのファラデー回転角で定義される性能指数 FOM（Figure of merit）を低下させることなくファラデー効果が大きく増大したので，併せて報告する．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Table 1 Evaporation conditions of materials.
Ion-gun parameters

Temperature(℃)

Degree ofvacuum(Pa)Depo. Rate(Å/sec.)Gas

VIG (V)IIG (mA)

Ion current density (µA/cm2)

Fe
Co

<80
<80

1.0×10-2<4.0×10-4

0.5
0.5

Ar
－

500
－

600
－

31
－

Ta2O5
SiO2

80－15080－150

1.5×10-2
1.5×10-2

2.0
6.0

O2
O2

900
750

900
900

104
92

Material

2. 実験・測定方法
2.1 誘導透過干渉フィルタの設計
一般的な金属薄膜の透過率を最大化させるために，金属薄膜の両側に適当なアドミッタンス値を持つ誘電体整合層を配置する手段がある 7)－9)．用いる金属薄膜の厚さを d，複素屈折率を  とし，出力される光学アドミッタンス
を Ye (   )としたとき，最大透過率を示すポテンシャ
ル透過率 は，
1    ∙ 


cos 
 

   sin 2
  



1
sin 


    
cos 

で与えられる．
このように，ポテンシャル透過率  は配置する金属薄膜の複素屈折率と膜厚を決定すれば，アドミッタンス整合層の複素屈折率    に依存することがわかる．整合層の構造は が最大化する材料の組み合わせと積層数を外挿によって検討し，Ta2O5（屈折率 n=2.138）と SiO2（n=1.458）を選択した．そして最終的な積層構造は，(Ta2O5/SiO2)2/Ta2O5/Fe(or Co)/Ta2O5(SiO2/Ta2O5)2とした．ここで Fe と Co 膜厚はそれぞれ d＝65 nm，55 nmとした。Ta2O5 と SiO2 の光学膜厚は nd＝λ/4（設計波長λ=1550 nm）を基本とした．但し，Fe，Co の両側に隣接する Ta2O5 層は調整層であり，膜厚を適宜に変更してスペ
クトル位置調整を行っている．実際に作製した誘導透過干
渉フィルタの断面 SEM 像を Fig. 1 に示す．磁性層を中心にその両側にアドミッタンス整合層が対称に配置されている．
2.2 磁性膜および誘導透過干渉フィルタの作製
誘導透過干渉フィルタを構成する磁性膜 Fe，Co および誘電体膜 Ta2O5，SiO2 は，IAD(Ion Assisted Deposition)
蒸着装置（オプトラン㈱製 HOC-1300）を用いて，ガラス
基板（SCHOTT 製 B270）上に成膜した．Table 1 に各材料の成膜条件を示す．材料の蒸発と同時に，Fe は Ar イオ
ンの照射を併用し，Co はイオン照射を併用していない．
Ta2O5 と SiO2 に対しては，O イオンの照射を併用した．蒸着時の膜厚は反射型光学モニターおよび水晶膜厚計で監視した．光学モニターを用いることで，精密に光学膜厚を制御できるため，今回のようにある特定の波長に合わせて整Fig. 1 Cross section image of induced transmission
filter with Fe.

Fig. 2 Faraday effect measurement set-up.
合させる光学フィルタの作製に適している．
2.3
2.3 測定・評価方法
測定・評価方法
透過率，反射率については，分光光度計（㈱日立製作所
製 U-4100）を使用し，磁化曲線の測定には振動試料型磁力計（理研電子㈱製 BHV-50）を使用した．Fe，Co 薄膜の光学定数 n，k は以下のように求めた 10)．光を透過する範囲
で膜厚の異なる 2 種類の試料を作製して，厚み(d1，d2)と透過率(T1，T2)を測定し，(1)式によって消衰係数 k を求めた．

(1)
k = [ λ / 4π (d1－d2) ] ln (T1/T2).
更に，光が透過しない厚みの試料を作製して反射率 R を測定した．光が透過しなければ膜内の多重反射を無視でき，反射率 R は(2)式で表すことができる．(1)式で得られた消衰係数 k と反射率 R から n を求めた．

R = [ (1－n)2 + k2 ] / [ (1 + n)2 + k2 ].
(2)ファラデー回転角測定装置を Fig. 2 に示す．1550 ±30 nmの範囲でブロードなスペクトル特性をもつ ASE(Amplified
Spontaneous Emission)光源から PMF で伝播された光はアイソレーターおよび偏光子を介して一軸の直線偏光となり，磁性膜付きガラス基板に入射する．磁性膜を光が通過するとき，印加された磁界に応じたファラデー回転が生じる．直後に 1/2 波長板によって偏光面を 45 deg.回転させてTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201715

INDEX

再び PMF で伝送する．最終的に PBS(Polarization Beam
Splitter)で P，S 偏光に分離してパワーメーターによって得られた光強度比からファラデー回転角を求めた． ASE
光源は安藤電気㈱製 AQ2141 を使用し，パワーメーターはAgilent Technologies 製 8163A を使用した．
3. 実験結果
3.1 Fe，
Fe，Co 単層薄膜の磁気光学特性と飽和ファラデー回転
単層薄膜の磁気光学特性と飽和ファラデー回転角の推定
Fe，Co薄膜単独の基礎特性の測定結果をFig. 3 およびTable 2に示す．Fig. 3は65 nm厚Fe薄膜，55 nm厚Co薄膜に対して最大±10 kOeの磁界の範囲で測定した膜面内方向
および垂直方向磁化曲線を示したものである．また，この範囲で測定されたファラデー回転角（以下θF ）も併記した．
Fe，Co薄膜のどちらも膜面垂直方向の反磁界効果によって面内磁化膜となっている．垂直方向は反磁界の影響によって±10 kOeでも飽和磁化しないが，磁化直線の直線性に優れ，ヒステリシスも小さく，垂直方向の磁化飽和する磁界は飽和反磁界で与えられるものと推定される．各単層膜の磁場に対するθF も直線性を有しており，垂直方向磁化曲線と対応している．飽和磁化値は文献値と比べて小さい値であった．また，1550 nmにおける光学定数n，kは，文献値に近く，純粋な金属元素に近い薄膜が得られていると考え

Magnetization (kG)

15

Faraday rotation angle
in perpendicular

10
5
0
-5
－5

-10
－10
-15
－15
-20
－20
-25
－25
-10 －8
-8 －6
-6 －4
-4 －2
-2
－10

0

2

4

6

8

6
5
4
3
2
1
0
-1
－1
-2
－2
-3
－3
-4
－4
-5
－5
－6
-6
10

Table 2 Optical and magnetic properties of Fe, Co
single layer prepared by IAD method.
Fe

Property
Refractive Indexn (@1550nm)
Extinction coefficientk (@1550nm)
Magnetic saturation
Ms (kG)

Faraday rotation angle

10
5
0
-5
－5

-10
－10
-15
－15
-20
－20
-25
－25
-10 －8
-8 －6
-6 －4
-4 －2
-2
－10

0

6
5
in plane
43
in perpendicular
2
1
0
-1
－1
-2
－2
-3
－3
-4
－4
-5
－5
－6
-6
2
4
6
8
10

Applied magnetic field (kOe)(b) CoFig. 3 Magnetization curves and Faraday rotation
angle of Fe, Co single layer.

16

3.6211)

3.65

4.2912)4.30

5.5611)

5.60

6.4112)

6.17

21.613)18.8

17.913)

17.0

4
3
2
1

6
Faraday rotation angle θF (deg.)

Magnetization (kG)

15

Exp.

10

20

30

40 50 60 70
Fe thickness (nm)

80

90

100

(a) Fe single layer

Faraday rotation angle θF (deg.)

20

Magnetization curve

Ref.

Ref.

(a) Fe
25

Exp.

Exp.

5

0
0

Applied magnetic field (kOe)

Co

Ref.

Estimated magnetic field in Exp. : 19.3 kOe

6Faraday rotation angle θF (deg.)

20

in plane

Magnetization curve

Faraday rotation angle θF (deg.)

25

られる．特にFeは真空蒸着法では真空槽内の残留酸素などと結合しやすいが，Arイオン照射を併用することで，酸化を抑制し純金属薄膜を得ることができていると推測される．
Fig. 4 に Fe，Co 薄膜単独の θF の膜厚依存性の結果を示す．図中に示す θF は磁気飽和した場合の計算値である．実際の測定範囲(±10 kOe)では磁気飽和していないので，垂直方向磁化曲線に近似した直線を引き，面内方向磁化曲線との交点から飽和磁界を求めた．これにより Fe，Co の飽和磁界はそれぞれ±19.3 kOe，±18.3 kOe と推定した．また，
θF も±10 kOe 以上の磁場に対して直線性を有していると仮定し，Fe，Co の±10 kOe での θF 測定値にそれぞれ 1.93，
1.83 を乗じた値を磁気飽和時の θF とした．以後記載する θFはすべて上記に基づいて計算された値である．光が透過で

5

Estimated magnetic field in Exp. : 18.3 kOe
Exp.
Ref.

4
3
2
1
0
0

10

20

30

40 50 60 70
Co thickness (nm)

80

90

100

(b) Co single layer
Fig. 4 Faraday rotation angle of Fe, Co single
layer compared with those of Ref. 14).

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

30

35
30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

5

0

600

900
1200
1500
Wavelength (nm)1800

6Faraday rotation angle θF (deg.)

35

40Potential transmittance of Fe 65 nm
Potential transmittance of Co 55 nm
Transmittance of Fe 65 nm
Transmittance of Co 55 nm

Transmittance (%)

Potential transmittance ψ (%)

40

0Induced transmission filter (Co 55nm)

30
20
10
0

3
2
1

6
5

1400

1500
1600
Wavelength (nm)

1700

20

30

40 50 60 70
Fe thickness (nm)

80

90

100

Estimated magnetic field : 18.3 kOe
Single layer
Induced transmission filter

4
3
2
1
0
0

1300

10

(a) FeFaraday rotation angle θF (deg.)

Transmittance (%)

40

Induced transmission filter (Fe 65nm)

Induced transmission filter

400

Fig. 5
Potential transmittance by theoretical
calculation of Fe (or Co) films compared withtransmittance of Fe (or Co) single layer.
50

5

Estimated magnetic field : 19.3 kOe
Single layer

10

20

30

40 50 60 70
Co thickness (nm)

80

90

100

1800

Fig. 6 Transmittance of induced transmission
filter with Fe and Co films, thickness are 65 and 55
nm, respectively.
きる膜厚範囲において，Fe，Co 共に文献値と比較してやや大きな θF が得られた．これらは共通してプロットの近似直線は原点を通らない．ファラデー効果は磁化した媒質を伝播している際に生じる他，磁化されていない媒質の境界を通過する際にも生じる 15)．また，内部多重反射効果によって効果が増強されることも関係している．今回作製した膜
厚範囲における θF は，膜厚に対して直線的な比例関係を示した．
3.2 Fe，
Fe，Co を用いた誘導透過干渉フィルタの光学特性
Fe 65 nm および Co 55 nm を用いて設計した誘導透過干
渉フィルタを作製したとき，最大でどの程度の透過率が得られるかを表すポテンシャル透過率  の計算結果を Fig. 5に示す．また，図中に併記したスペクトルは Fe 65 nm お
よび Co 55 nm 単層の場合の透過率測定値である．この結果から，可視域から赤外域の範囲において，長波長領域にいくほど単層に比べて透過率を大きくできることがわかった．一方，Fe，Co の θF も同じく長波長域で大きくなり，
1550 nm 付近で最大値を取ることが知られており 14)，透明性とファラデー効果を両立するためには 1550 nm 帯の光を用いることが有効であると言える．設計波長 1550 nm として，実際に作製した誘導透過干渉フィルタの透過率測定
値を Fig. 6 に示す．このように，誘導透過干渉フィルタは設計波長においてのみ整合するため，設計波長で透過率が極大化する．それ以外の波長域は阻止帯となる．実際に作(b) CoFig.
Faraday rotation angle of induced
Fig. 7transmission filter with Fe (or Co) film comparedwith Fe (or Co) single layer.
製したフィルタは，Fe が 65 nm のとき，ピーク透過率が約 20 %となり，ポテンシャル透過率の計算値 19.9 %とほぼ一致した．Co が 55 nm のとき，ピーク透過率は約 25 %でポテンシャル透過率計算値 22.5 %より大きい．これは実際に成膜された Co が 55 nm よりもやや薄かったためと考えられる．単層の場合と比較してみると，Fe を 65 nm 単層で配置したとき，その透過率は約 2.2 %であり本フィル
タによって約 9 倍に透過光を増加することができている．
Co を 55 nm 単層で配置したときの透過率も約 2.2 %である
ので，約 10 倍に透過光を増加できている．
3.3 誘導透過干渉フィルタの導入によるファラデー効果性
能指数の改善Fig. 7 に誘導透過干渉フィルタの導入による θF の結果を示す．単層膜と同じ膜厚で比較すると，およそ半分程度にまで θF が低下した．誘導透過干渉フィルタは，透過光を増大させる半面，膜内の反射光を極限まで減らしている．このことが，実効的な θF の低下を引き起こしている要因である．これは前述した境界効果および内部多重反射効果が全体のファラデー効果に大きく寄与していることを示している．ここで，透過光損失を Ploss(dB)＝－10 log( I / I0 ) （I：
透過光強度，I0：入射光強度）とし，透過損失あたりのファラデー回転角を性能指数 FOM(deg./dB)＝|θF|/ Ploss と定義した．
Fig. 8 に単層膜と誘導透過干渉フィルタの性能指数を示す．誘導透過干渉によって磁性膜の単位厚さあたりの回転

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201717

INDEX

Single layer

3.5

Induced transmission filter

0.3

0.1

Fe
Co

3

0.5
0.4

10

20

30

40 50 60 70
Fe thickness (nm)

80

90

1
0

100

Estimated magnetic field : 18.3 kOe
Single layer

2

4
6
8
10
Mismatched ratio α (%)

1214Fig. 9
Faraday rotation angle depends on
mismatched ratio measured in induced transmission
filter with Fe (or Co) film.

Induced transmittance filter

Estimated magnetic field in Fe : 19.3 kOe
Estimated magnetic field in Co : 18.3 kOe

0.4

0.3
0.2
0.1
0
0

2

1.5

(a) FeFigure of merit (deg./dB)

Estimated magnetic field in Fe : 19.3 kOe
Estimated magnetic field in Co : 18.3 kOe

2.5

0.2

0
0

10

20

30

40 50 60 70
Co thickness (nm)

80

90

100

(b) CoFig. 8 Figure of merit of induced transmission filter
with Fe (or Co) film compared with Fe (or Co) single
layer.
角は減少したが，透過率を大きく増加させたことで透過損失あたりの回転角としては大きくなり，性能指数が向上した．
Bi:YIG と誘電体膜からなる磁性フォトニック結晶では，
すでに多くの構造で検討が成されている．その中で(SiO2/Ta2O5)5/Bi:YIG/(Ta2O5/SiO2)5 の構造で具体的な実施例が示されている 5)．文献によれば，設計波長 720 nm，
Bi:YIG 層の厚さ 300 nm のとき，波長 634 nm 付近に大きな光局在が生じ，透過率 56 %(2.52 dB)でファラデー回転角－0.8 deg.が得られている．本論文で定義した性能指数で表せば，0.32 deg./dB となり，波長 1550 nm で観測した
Fe 65 nm の誘導透過干渉フィルタと同程度の性能指数となる．
3.4
3.4 アドミッタンス層の整合波長
アドミッタンス層の整合波長ずれの効果の整合波長ずれの効果
アドミッタンス整合層は磁性層の両側に対称に配置される．磁性層に対して，入射媒質側の整合層の設計波長をλa，出射媒質(基板)側の整合層の設計波長をλb としたとき，λa，λb を光源波長に一致させたλa＝λb＝1550 nm の場合を基本構造とする．
膜内に反射光を生じさせ磁性体層に光を局在化させてファラデー効果を増大させることを目的に，基本構造に対して入射媒質側の整合波長λa と出射媒質側の整合波長λb を以下のようにずらした構造を考える．

λa = 1550 +⊿λ ，λb = 1550－⊿λ18

4Faraday rotation angle θF (deg.)

0.4

Estimated magnetic field : 19.3 kOe

Figure of merit (deg./dB)

Figure of merit (deg./dB)

0.5

0.3

0.2

0.1

Fe
Co

0
0

Fig. 10
ratio.

2

4
6
8
10
Mismatched ratio α (%)

12

14Figure of merit depends on mismatched

ここで，基本構造に対する整合波長ずれ α を以下のように
定義する．
⊿λ
α=
× 100 (%)
1550
基本構造に対して入・出射媒質の整合波長を±α %ずらした構造を作製し，その効果について検証した．Fig. 9，Fig. 10に θF および性能指数と整合波長ずれ α の関係を示す．α＝0が基本構造であることを示している．
Fig. 9 から分かるように，
整合波長ずれ α が 8 %までは θFが単調に増加し，基本構造の約 1.5 倍にまで増大する．しかしながら，α を 8 %以上に大きくしても，Fe の場合にはこれ以上の θF 増加は無く，Co の場合には逆に低下する傾向が見られた．
Fig. 9，10 において，Fe の場合では，8 %までの α の領域で θF を増大させることができたが，性能指数は一定であった．Co の場合では，5 %までの α の領域で θF と性能指数の両者が増大することが確認できる．α の大きい領域で性能指数が低下するのは，膜内部での反射が強くなり，透過損失が大きくなるためであると考えられる．
誘導透過干渉フィルタの基本構造は膜内の反射光を抑制することに主眼をおいたものであるのに対し，整合ずれ構
造は膜内で生じる反射光による弱い光局在化によってファTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

ラデー効果が増大されるものと推察され，前述した磁性フォトニック結晶で導入されたマイクロキャビティ構造と同様の効果を発現しているものと考えられる．膜内における適度な反射光はファラデー効果を大きく増強する働きがあ
るが，強い光吸収をもつ金属磁性体膜の場合，ある一定以上の強い光局在化を起こすと多重反射による光吸収が優位となり，性能指数としては低下してしまうと考えられる．
誘導透過干渉フィルタは，アドミッタンス整合層の設計
波長によって膜内の反射光を自在にコントロールすることが可能であり，透過光とファラデー効果の両立のための有効な手段の一つと言える．

本方法は金属磁性体に対して光の透過とファラデー効果を両立するための有効な手段と言え，将来的には，金属磁性体のキュリー温度が高い特徴を活かして，高温下で動作する磁気光学デバイス／センサへの応用が期待される．
謝辞
本研究は，JST 研究成果展開事業「京都スーパークラスタ
ープログラム／長野サテライトクラスター」の補助を得て実施されたものであり，ここに謝意を表する．

References
4. まとめ金属磁性超薄膜のファラデー効果を利用する磁気光学デバイスの実現を最終目的として，Fe，Co をファラデー効果
超薄膜として採用し，誘導透過干渉フィルタを用いて透過光を増大させるための基礎検討を行った．以下に得られた知見を要約して示す。
(1) 真空蒸着法(IAD)で作製した Fe，Co 薄膜は，スパッタ法で作製された文献値と比べてやや高いファラデー回転角を示し，膜厚に対して比例関係であった．
(2) Fe，Co 超薄膜を用いた誘導透過干渉フィルタの設計波
長におけるピーク透過率は，理論計算から求めたポテ
ンシャル透過率とよく一致し，Fe，Co 単層に比べ 10倍近く透過光を増加させることができた．
(3) 誘導透過干渉フィルタによって膜中の界面反射を極限まで減らした結果，磁性層膜厚あたりのファラデー回
転角は単層に比べて半分以下に低下した．
(4) 誘導透過干渉フィルタの導入による透過率の大幅な増加によって，Fe 厚さ 65 nm のとき，性能指数 FOM は単層時の 0.25 deg./dB と比べ，0.32 deg./dB まで向上した．これは，観測波長は異なるものの，Bi:YIG を用いた磁性フォトニック結晶の FOM と同程度である．
(5) 誘導透過干渉フィルタを構成する整合層の整合波長をずらすことで膜内に反射光が生じ，ファラデー回転角が増大した．整合波長ずれを適切に選択することで性能指数を犠牲にすることなく，ファラデー回転角を増大できることが示された．

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
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13)
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2016 年 10 月 4 日受理，201
日受理，2016
2016 年 12 月 13 日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201719

INDEX

Manuscript

T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 20-25 (2017)

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MnIr/CoCr 交換結合膜における交換結合磁界 Hex の時間変化
Time dependence of exchange coupling field Hex in MnIr/CoCr exchange
coupled film
山内飛輝 D †・遠藤拓 E ・鈴木良夫 E 
D

日本大学大学院工学研究科，福島県郡山市田村町徳定字中河原  〒 b)
日本大学工学部，福島県郡山市田村町徳定字中河原  〒 

T. YamauchiD †, H. Endo E , and Y. Suzuki E

Graduate School of Engineering, Nihon University, Koriyama, Fukushima 963－8642, Japan

D 

E 

College of Engineering, Nihon University, Koriyama, Fukushima 963－8642, Japan

Exchange coupling field Hex was found to increase with time when MnIr/CoCr exchange coupling films wereleft at room temperature in air. The exchange field Hex of samples prepared with the substrate heated up to 50°C or
100°C was greatly reduced. In addition, while the exchange field Hex of the sample deposited at the substratetemperature of 50°C increased with time, it did not increase when the sample was deposited at the substratetemperature of 100°C. TOF-SIMS data taken from samples immediately after deposition, after Hex was saturated,
and after deposition at the substrate temperature of 100°C showed that the element profiles were quite similar,
except for a decrease of Mn composition at the MnIr/CoCr interface in the sample deposited at the substratetemperature of 100°C. From these results, a model is proposed to explain what causes the increase of Hex by Mn
diffusion. It was found that the direction of the field when the sample was left at room temperature after deposition
had a great effect on the resultant Hex. No change in crystal structure was observed, indicating that the timedependence of Hex was caused by a change in the magnetic structure.
Key-words: magnetic recording, exchange coupled film, exchange coupling field, Mn diffusionはじめに ハードディスクの再生ヘッドである GMR ヘッド，TMR ヘッド
では，強磁性層と反強磁性層で構成される交換結合膜が利用されている．交換結合膜では強磁性層の磁化方向が一方向に固定され，固定される強さを交換結合磁界 Hex で表す．種々の応用分野で Hex
を大きくすることが求められる．
 本研究では，試料の作製条件を変化させることや，作製後の試料に磁場中熱処理を施すことで Hex の値を増大させることを目標に研究を行った．その中で，作製した交換結合膜を室温・大気中で保存すると，時間の経過と共に Hex が増加する特異な現象が見られた．通常は交換結合膜に熱を加えた後，磁界を印加しながら冷却しなければ Hex は増加しない．また，室温で交換結合膜に対してエネルギー障壁を超えるような磁界などのエネルギーが与えられた場合，交換結合膜のエネルギーがより安定な状態に遷移することで Hex が減少するトレーニング効果という現象があることが知られている 1-3)．しかしながら，これら二つの機構では，室温・大気中という条件で Hex が増加する理由を説明できない．これまで，Hex が時間経過と共に増加したといった報告はなく，その原因

TOF-SIMS による元素分析も行った．また，作製後の試料に磁界を印加し，室温・大気中での磁界印加の有無とその方向が Hex 増
加現象へ与える影響を検証した．
実験方法
本研究では，全ての試料を DC マグネトロンスパッタ法によって作製した．Fig. 1 に作製した交換結合膜の構成を示す．交換結合
膜試料は面内方向に約 120 Oe の磁界を印加しながら，
Si(111)基板の上に NiCr 下地層 20 nm，MnIr 反強磁性層 20 nm，CoCr 強磁性層 10 nm，Ta 保護膜 10 nm の順に製膜した．この試料を基本とし，比較試料として一部の材料や，作製条件を変えて交換結合膜を作製した．スパッタ時の共通の作製条件と，使用した合金ターゲットの組成を Table 1，Table 2 に示す．

保護膜の種類や保護膜の有無が Hex 増加現象へ与える影響を調べるため，基本構成試料から Ta 保護膜の厚さを 20 nm に増加した試料，保護膜を製膜しない試料を作製し，Hex の経時変化を比較した．また，保護膜材料を Pt に変更し，Ta の場合と同様に厚さを変更した試料も作製し，Hex の経時変化を比較した．基板加熱がを予想した報告もない．この新しい現象の全貌が解明されれば，10 nm

交換結合磁界を向上させる新しい方法が提案できる可能性がある．
そこで本研究では室温・大気中における Hex の増加現象の原因を探り，妥当な発現モデルを立てることを目的とした．
まず初めに考えられる原因として，保護膜が機能しないことによる試料の酸化の可能性を考え，保護膜材料の違いによる影響を調べた．また，試料作製中の基板加熱が，Hex 増加現象に及ぼす影響を調べ，この結果から Hex 増加現象を説明できる Mn の拡散モデルを考案した．Mn の試料深さ方向への拡散を検証するため

20

Ta [Protective layer]㻌
CoCr [FM layer]㻌
MnIr [AF layer]㻌

10 nm
20 nm
20 nm

NiCr [Under layer]㻌
Si(111) [Substrate]㻌
Fig. 1 Structure of exchange coupled film.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Table 1 Deposition conditions.
Base pressure

Ar gas pressure
Sputtering power

2.00
50

Pre-sputtering time
Applied field

10
120

Unit
Pa
Pa
W

Min
Oe

Table 2 Target composition.
Co80Cr20 (at%)

Mn80Ir20 (at%)
Ni60Cr40 (at%)

Hex 増加現象に及ぼす影響を探るため，
Fig. 1の基本構成の試料を，基板温度 50°C および，100°C で作製した試料を用意した．基板加熱を行わない試料は約 23°C での作製となる．
時間経過による Mn の拡散を検証するため，TOF-SIMS による元素分析も行った．作製直後の試料と作製から二週間以上経過した試料，100 °C で基板加熱しながら作製した試料の三種類を分析し，比較した．
また，室温での磁界印加が Hex に与える影響を調べるため，Fig.1

3.2 試料作製中の基板加熱が +H[ 増加現象に与える影響

膜作製中の熱が Hex 増加現象へ与える影響を調べるため，基板加熱(50°C,100°C)を行いながら試料を作製した．Fig. 4 に基板温度を変えて作製した試料の Hex の変化を示す．基板温度の上昇にともない，試料の Hex は減少した．この原因として，MnIr の組成変Exchange coupling field Hex (Oe)Value
8.0×10－4 or under

いることによるものであると考えられる．

140

Ta 20 nm130

Ta 0 nm

120
110

100

Ta 10 nm

90
80

70

0

5

10

15

Elapsed time (days)

Fig. 2 Time dependence of Hex for films withTa capping layer of different thickness.

（120 Oe）を印加し続けた試料と，逆方向に磁界（120 Oe）を印加し続けた試料を用意した．
作製中の磁界印加方向を 0°として面内方向に－90°から 90°の範囲で Hex の角度依存性を測定した．この測定法で同一の試料を作製直後から 2 日後まで測定し，Hex の角度依存性の変化を確認した．
 作製した全ての試料の磁気特性は試料振動型磁力計（VSM）で測定した．一部の試料は X 線回折装置（XRD）を用いて結晶構造の解析を行った．
3. 実験結果
3.1 +H[ の増加および保護膜の有無・厚さ・材料の違いによる影響
Ta 保護膜 10 nm の基本構成試料において，成膜後に室温・大気

Exchange coupling field Hex (Oe)の基本構成試料作製後に作製中の磁界印加方向と同方向に磁界90

Pt 20 nm80

Pt 10 nm70
60
50

Pt 0 nm

40
30

0

5

10

15

Elapsed time (days)

Fig. 3 Time dependence of Hex for films with
Pt capping layer of different thickness.

かかわらず Hex の著しい増加が見られた．
このような Hex の増加はこれまで報告されておらず，従来の理論で説明することが難しい．
試料の酸化によって Hex が時間と共に増加したという可能性について調べるため，保護膜の厚さや材料を変えた試料を作製し，比較した．Fig. 3 に Pt 保護膜の有無および厚さを変えて成膜した試料を室温で放置した際の Hex の経時変化を示す．
保護膜の厚さ，有無に関わらず，Hex は作製から 1 日後までの間に急激に増加し，時間の経過と共に飽和した．この時，飽和磁化は膜作製直後から，

Hex 増加後まで変化はなく一定であった．これらの結果から，Hex
増加現象の原因は膜の酸化によるものではないと推測される．
なお，Fig. 2，Fig. 3 を見ると，保護膜の厚さによって Hex の値が変わるように見える．しかし，本研究では，同条件で作製した試料の場合でも Hexの初期値に数十Oeのばらつきが生じることがExchange coupling field Hex (Oe)

中に置いた時の Hex の経時変化を Fig. 2 に示す．室温であるにも100
80

without substrate heating

60

substrate heating 50°C

40substrate heating 100°C

20
0

0

5
10
Elapsed time (days)

Fig. 4 Time dependence of Hex for films
deposited at different substrate temperatures.

あったため，Fig. 2，Fig. 3 に見られる Hex の違いは保護膜の厚さに依存するものではなく，試料作製直後の Hex の値がばらついてTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201721

INDEX化が考えられる．MnIr の結晶は，面心立方構造を基本とした規則
構造 Mn3Ir になりやすく，Mn3Ir(111)面内にて Mn のスピンが互いに120°ずつ異なる方向に向くことで反強磁性が生じる 4)．
また，

CoCr
[FM layer]

交換結合膜に MnIr を使用する場合，
Mn80Ir20 at%の組成で試料を作製すると Hex が最も大きくなり，Mn に対する Ir の割合が数パーセント増加するだけで Hex が 30%程低下することが報告されている 5)．基板加熱により高温になるほど Mn が交換結合界面から拡散し，反強磁性のスピン配列を保てなくなることで， Hex が低下したと考えられる．また，Hex が時間と共に増加する現象に関しては，基板加熱なしの試料と基板加熱 50°C の試料では見られたが，基板加熱 100°C の試料では数 Oe の上昇しか見られなかった．

基板加熱による Hex 減少を説明するために，MnIr/CoCr 界面での結晶粒も考慮したモデルを Fig. 5 に示す．ここで，Ir を黒丸，

MnIr
[AF layer]

移動前の Mn を点線白丸，時間経過後の Mn を白丸で示した．まず，基板加熱なしの状態を考える．交換結合作用が発現するのは＝Ir

反強磁性層と強磁性層が接する微小な界面であり，その接点にお＝MnFig. 5 Model of Mn diffusion
in exchange coupled films
without substrate heating.

けるMnIr の組成が変化した場合は Hex を変化させる大きな要因となる．本研究で作製した試料は，DC マグネトロンスパッタ法
により作製しており，薄膜は多結晶で形成されている．そのため，結晶粒子間に隙間が存在し，粒界においては組成材料の拡散があると考えられる．また，異なる材料の界面では，組成勾配がある

CoCr[FM layer]

ため拡散が促進される．これらを踏まえて，スパッタ時と作製後の Mn の拡散について説明する．ターゲットの組成は Mn3Ir よりも Mn が過剰な状態である．そのため，製膜されたばかりの MnIr
結晶粒表面に Mn が拡散する．作製後，一部の Mn がより濃度の低い CoCr 強磁性層へ拡散すると考えられる．その結果，
MnIr/CoCr 界面においては，Mn3Ir という理想組成に近づく．
次に，基板加熱 50°C でのモデルを Fig. 6 に示す．スパッタ時に基板加熱することにより，Mn の拡散が進み，交換結合に関与している Mn3Ir 反強磁性が弱まる．その結果，Hex が低下する．その後，室温で保存すると MnIr/CoCr 界面近傍の MnIr 結晶粒表面に

MnIr[AF layer]

拡散した Hex に関与していなかった Mn が，室温の熱と CoCr 強磁性層からの磁界を受け，Mn3Ir 結晶の Mn が不足した部分に取＝Ir

これにより，
り込まれることにより Hex が増加したと考えている．
Hex が時間と共に上昇すると推測した．なお，CoCr 強磁性層からの磁界の Hex 上昇への関与については，3.4 節で詳しく考察する．

Fig. 6 Model of Mn diffusion
in exchange coupled films deposited
at substrate temperature of 50°C.

弱まり，Hex が大きく減少する．界面から離れた位置まで拡散した
Mn はその位置で安定してしまい，界面での Mn の不足を補うことができなかったために時間経過後の Hex の変化がなかったと考えられる．
また，基板加熱なし（基本構成）試料の作製直後と Hex 飽和後の磁化曲線を Fig. 7 に示し，基板加熱 50°C の試料の作製直後とHex 飽和後の磁化曲線を Fig. 8 に示す．Hex 飽和後の磁化曲線は作
製から 12 日後のものとなる．3.1 の結果と同じく，試料作製直後と時間経過後で飽和磁化の変化が見られなかったため，モデルで述べた Mn の拡散は飽和磁化の値に影響するほどのものではないと考えられる．

22

Magnetic momentm (emu)

基板加熱 100°C の試料では，50°C の場合よりもさらに多くの Mn
が界面からより離れた位置まで拡散し，界面における反強磁性が＝Mn

12 days after
deposition











as deposited
Magnetic field H (Oe)Fig. 7 Magnetization curve of exchange
coupled films deposited without substrate heating.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

1.E+0512 days after
deposition 









Intensity (counts)

Magnetic momentm (emu)

Fig. 8 Magnetization curve of exchange
coupled films deposited at
substrate temperature of 50°C.

製直後の試料及び，作製から二週間以上経過し Hex が飽和している試料，基板加熱 100°C で作製し，作製から二週間以上経過した試料の三種類に対して TOF-SIMS による元素分析を行った．Fig.
9 に基板加熱なしの試料の SIMS 分析結果を，Fig. 10 に基板加熱

Si+

Co+

1.E+03Ir+

1.E+02Ni+

1.E+01

1.E+05Intensity (counts)

 時間経過による Mn の拡散を検証するため，基板加熱なしで作

Cr+

500
1000
Data point
Fig. 9 ‎TOF-SIMS profile of exchange coupledfilm without substrate heating.


Magnetic field H (Oe)72)6,06 による元素分析

Mn+

1.E+04

1.E+00as deposited

Ta+

Mn+

Cr+

Si+

Co+

1.E+03Ni+

Ir+

1.E+02
1.E+01作製から 2 週間以上経過している．分析結果のグラフは，横軸のData point の 0 点側が膜表面の Ta 保護膜側となる．分析結果かTa+

1.E+04

1.E+00100°C で作製した試料の SIMS 分析結果を示す．どちらの試料も

0

0

500
Data point

1000

Fig. 10 TOF-SIMS profile of exchange
coupled film with substrate heating of 100 °C.

ら，Mn は CoCr 側，NiCr 側共に拡散しており，その勾配からも他の原子よりも拡散しやすいということが分かる．上述で提案し1.E+05原子が CoCr 側に拡散していることが確認できる．また，基板加熱 100°C の試料の方が MnIr/CoCr 界面における Mn+の強度の傾きが急になっており，基板加熱によって界面での Mn の量が少なくなることが分かる．このことが，Fig. 4 における基板加熱 100°Cの試料の Hex を基板加熱なしの場合に比べて大きく減少させていIntensity (counts)

MnIr/CoCr 交換結合界面の拡大図を Fig. 11(a)に示し，基板加熱
100°C の試料の拡大図を Fig. 11(b)に示す．どちらの試料でも Mn

1.E+04

Cr+

Mn+
Co+

1.E+03
1.E+02

1.E+05Intensity (counts)

た Mn 拡散モデルの検証をするために，MnIr/CoCr 交換結合界面
での Mn+ のプロファイルを調べた．基板加熱なしの試料の

1.E+04

Cr+

Mn+

Co+

1.E+03
1.E+02

110
310
Data point

る原因であると考えている．SIMS 分析で MnIr/CoCr 界面での110
310
Data point

ら，基板加熱 100°C では Mn の拡散量が多く，MnIr/CoCr 界面に(a) without
substrate heating

おいて Mn が不足している状態であり，界面の MnIr の組成を変Fig. 11 Enlarged view of TOF-SIMS profile.

Mn 量が少なくなった点と，Hex の経時変化が見られなかった点か化させる Mn が残っていなかったことを示唆している．

作製直後の試料と作製から時間が経過して Hex が飽和している試料の SIMS 分析結果の比較では MnIr/CoCr 界面での Mn+の傾きに違いが見られず，時間が経過した試料は作製直後の試料に対して SIMS で確認できるほど広い深さ範囲での Mn の拡散がない
ことが確認できた．経過時間の違いからは，SIMS 分析結果に期待した Mn の拡散は見られなかった．室温での Mn の拡散に関しては，Fig. 5 で述べたように MnIr/CoCr 界面での微小な拡散であると考えた．本研究で作製した交換結合膜は MnIr/CoCr 界面において，粒子間に隙間が多い状態であると考えられる．このような(b) substrate heatingof 100 °C

状態において，交換結合界面の接点に Mn が析出もしくは移動す

ると，Hex を劇的に変化させることが予想できる．SIMS の測定は深さ方向の平均的な原子プロファイルを測定しているため，提案したモデルのような界面近傍の Mn の微小な移動を捉えることができなかったと考えている．
室温・大気中での磁界印加が +H[ 増加現象に与える影響 室温・大気中での磁界印加が Hex に与える影響を調べるために，基本構成で作製した膜に室温・大気中で約 120 Oeの磁界印加を行った．なお，膜作製は Hex が最大であった

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201723

INDEX

内方向に－90°から 90°の範囲で磁化曲線を測り，これからHex の角度依存性を求めた．試料作製中の磁界印加方向を0°の位置とした．比較のため，Fig. 12 に作製後の磁界印加

one day －20°
after
deposition－40°

を行わない場合の Hex の角度依存性を示す．Fig. 12 から，作製時の磁界印加方向である 0°付近の方向に Hex が生じており，90°の方向に近づくほど Hex が減少していくことがわ

－60°





測され，時間経過と共に円状分布が増大した．厳密には，



次に，作製時の磁界印加方向と同方向に磁界を印加した
試料の Hex の角度依存性を Fig. 13 に示す．Hex の増加はFig. 12 と同じように円状の分布をとっているが，増加量は

40°





の原因については不明である．

two days
after deposition
20°



かる．その結果，縦軸を中心とするような円状の分布が観
縦軸は円の中心ではなく，－10°の線が中心線であるが，こ

0°



Hex (Oe)

基板加熱なしの条件で行った．磁界印加を行った試料は面

60°
90°



－90°

as depositedFig. 12 Time dependence of Hex
angle dependence without applied field.

異なる結果となった．0°の点で比較すると，磁界印加なしの試料では作製直後から 1 日後にかけて約 5 Oe 増加しては約 12 Oe 増加している．他の角度においても磁界を印加した試料は Hex が大きく増加する傾向があり，室温・大気中での磁界の印加のみで Hex が大きく増加することが確認できた．このことから，Hex の増加現象には磁界が関係し

one day－20° 
after
deposition

－40°


ていると考えられ，作製後に磁界を印加していない基本構
成試料(Fig. 12)でも Hex が増加するのは CoCr 強磁性層の－60°

Hex (Oe)

いるのに対して，作製中と同方向に磁界を印加した試料で最後に，作製時の磁界印加方向とは逆方向に磁界を印加界を印加した試料は磁界印加なし，同方向磁界印加ありの

Hex の分布とは異なり，磁界の印加方向に応じて初期とは逆方向に Hex が変化する分布となった．全ての角度で Hexを減少させ，逆方向の Hex を増加させる方向に変化していtwo days

20° after
deposition
40°




60°



自発磁化によるものではないかと考えている．
した試料の Hex の角度依存性を Fig. 14 に示す．逆方向に磁0°as deposited
90°



－90°


Fig. 13 Time dependence of Hex angle dependence
in the case of applied field in the same direction
as that applied during deposition.

るのがわかる．これらの結果から，本研究で作製した交換結合膜は外部磁界に対して敏感で，容易に磁化状態が変化するほど，薄膜を形成している MnIr 多結晶粒子の大きさ



が小さいことを示唆している．このため，粒子一つの持つ－20°

異方性エネルギーが小さくなり，外部磁界や自発磁化に対して，交換結合に関わるスピンの向きが変化しやすい状態

－40°

－60°

た．本研究で使用した基本構成試料の結晶構造を作製直後
から 1 日毎に測定した結果を Fig. 15 に示す．MnIr のピー
クがあまり大きく観測されていないことからも，Fig. 10 で述べたように粒子の向きが揃わずに隙間が多くなっている
ことが予想できる．作製直後から 2 日後までの全ての XRD
パターンで MnIr(111)と NiCr(111)のピークが確認できる
が，日数の経過による変化は確認できなかった． Hex が増加しても回折ピークの強度・位置が変化せず，結晶構造の－90°
one day
after
deposition

Hex (Oe)が生じているかを確認するために XRD による測定を行っas deposited



20°



であると考えている．

Hex が経時変化する際に，試料の結晶構造にも経時変化

0°



40°






60°



90°



two days
after depositionFig. 14 Time dependence of Hex angle dependence
in the case of applied field in the opposite
direction to that applied during deposition.

変化がないことから，Hex 変化の原因は，CoCr 強磁性層の自発磁化であり，MnIr の磁気的構造を自発磁化の方向に変化させることによって，Hex の経時変化や Hex の角度依存24Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX性の経時変化が生じていると考えられる．また，Fig.12～
14 の試料は基板加熱を行っていない試料であるため，作製て 最 適 な 組 成 よ り も 多 い 状 態 で あ り ， Fig.5 の よ う に
MnIr/CoCr 界面の過剰な Mn が CoCr 側へ拡散し，界面のMnIr が最適組成へ近づいていくと考えている．3.2 節で述
べたが，MnIr 合金で反強磁性を発現するのは Mn3Ir(111)面における Mn 原子のスピンが 120°ずつ異なる 3 方向に向く時である．Fig. 16 に Mn3Ir(111)面のスピン配列を示す．
Ir を黒丸，Mn を白丸とした．Fig. 12～14 の試料は作製直後の時点で界面における Mn が多いため，Fig. 16 のような最適な構造に余分な Mn のスピンが加わっている状態ある

MnIr(111)

NiCr(111)

as deposited

Intensity (counts)

直後の時点で交換結合界面における Mn の量が Hex に対し40

one day after
deposition
two days after
deposition
41

42

43
44
2θ (deg)45

46

Fig. 15 XRD pattern of the standard sample.

と考えられる．そのため，理想的な反強磁性が得られていないと考えられる．その後，室温の熱や印加磁界，もしくは CoCr 強磁性層の自発磁化によって Mn の組成が理想に近づき，Fig. 16 のような反強磁性配列に変化し，Hex が変化すると考えている．また，上述のように，本研究で作製した試料の MnIr 結晶粒は，各実験データから非常に小さいことが予想され，結晶粒の反強磁性の異方性エネルギーが小さくなっていると思われる．その結果，磁界の印加方向に応じて Fig. 16 の Mn のスピンと強磁性層のスピンの結合する方向が変化し，Hex の角度依存性が変化していると考えている．
まとめ 交換結合膜を室温で放置すると Hex が時間の経過と共に増加した．保護膜として Ta を使用した試料と Pt を使用し＝Ir

た試料，保護膜を製膜しない試料を作製した．しかし，保護膜の材料，厚さ，有無に関わらず Hex の経時変化が見られたため， Hex 増加現象の原因が試料の酸化によるもので＝Mn

Fig. 16 Spin arrangement of Mn3Ir(111) plane.

はないといえる．
 試料作製中の基板加熱により Hex は大きく低下した．基板温度 50°C の試料では時間経過に伴って成膜後の Hex の増加が見られたが基板温度 100°C の試料では見られなかった．TOF-SIMS による分析では，作製直後の試料と Hex が飽和した試料，基板加熱 100°C の試料を比較したが，基板
加熱 100°C の試料のみ MnIr/CoCr 界面の Mn が減少するという違いが見られた．これらの結果から，交換結合界面近傍での結晶粒表面への Mn 拡散モデルを仮定し，Hex の増加現象のメカニズムが説明できることを示した．
 室温・大気中での磁界印加では， Hex の角度依存性の分布が磁界の印加方向に応じて変化した．本研究の基本構成とした交換結合膜試料は Hex が増加しても XRD の結晶構造の変化は見られず，MnIr/CoCr 界面の磁気的な構造の変化によって Hex の経時変化が引き起こされていると考えられる．本研究で得られたデータと，考案したモデルは，MnIrの粒子の大きさが非常に小さいと仮定すると説明できる．

謝辞 本研究の TOF-SIMS による分析にあたり，東北大学
多元物質科学研究所無機材料部門ナノスケール磁気デバイス分野の北上修教授，東北大学多元物質科学研究所技術室の宍戸理恵氏に分析を行っていただいた.ここに謝意を表します．
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年月日受理，年月日再受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201725

Manuscript

INDEX

T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 26-29 (2017)

Click here to download Manuscript MAKUTA_manu._final2..pdf<Paper>Size dependence of magnetic properties for
L 1 0 -MnGa circular dots
H. Makuta, Y. Takahashi, T. Shima, and M. Doi

Graduate School of Engineering, Tohoku Gakuin University, 1-13-1 Chuo, Tagajo-shi, Miyagi 985-8537, Japan

L10-MnGa circular dot arrays have been microfabricated from continuous films. The thin films were preparedusing an alternate deposition method with a magnetron sputtering system. Improvement of degree of long-rangeorder (S) and saturation magnetization (Ms), for the L10-MnGa thin film was confirmed when repetition number (n)was increased to 10. The thin film with n = 10 exhibited Ms = 439 kA/m and Ku = 1.1 MJ/m3. The film with n = 10 was
microfabricated into circular dot arrays by electron beam (EB) lithography and Ar ion milling. The critical
single-domain size was determined to be 140 nmφ by observation of magnetic domain using a magnetic force
microscope, and the exchange stiffness constant (Aconst.) was then estimated to be 1.1 × 10-11 J/m from the critical
single-domain size.
Keywords: L10-MnGa thin film, circular dot arrays, microfabrication, critical single-domain size, exchange stiffness
constant
1. Introduction

L10-MnGa alloy attracts much attention as one ofmaterial exhibiting high uniaxial crystalline magnet
anisotropy without including rare earth elements ornoble metals. The L10 structure is corresponding to γ1
and γ2 -phase in the Mn-Ga binary phase diagram1), it isthermodynamically stable in range of approximately 64~ 67 (γ1-phase) and 58 ~ 61 (γ2-phase) at. % Mn. In thinfilm case, saturation magnetization Ms ≈ 600 kA/m anduniaxial magnetic anisotropy Ku ≈ 1.5 × 106 J/m3 havebeen reported in Mn54Ga46 (at. %) sputtered thin film2).
Such high Ku of L10-MnGa above 1 MJ/m is satisfying
requirement to maintain the magnetization direction
even in a nanoscale magnet. Therefore, a lot of studies
about the L10-MnGa and the application such as the thinfilms on various substrates3)-6), microparticles with
nanocrystal7), spintronics devises8)-9), and a bit patterned
media10) have been performed. However, there are few
reports about magnetic properties for the L10-MnGa in
nanoscale. Understanding of nanoscale magnetic
properties should be required for the design guidelines
for the various applications.
In this study, L10-MnGa circular dot arrays have been
microfabricated from the thin films. A relation between
the magnetic properties and the diameter of the dots has
also been investigated. The critical single-domain size
was determined by observation of magnetic domainusing a magnetic force microscope; exchange stiffness
constant (Aconst.) was then estimated from the critical
single-domain size.
2. Experimental procedure
The L10-MnGa thin films were prepared by alternate
deposition method with radio-frequency magnetron
sputtering system. Base pressure of the depositionchamber was less than 1 × 10-5 Pa. [Mn/MnGa]n (n:repetition number) multilayers were deposited on a Cr26

(5 nm) buffered MgO (001) single crystal substrate. The
stacks were then capped by a Cr layer (10 nm). n wasvaried as followed: n = 5, 10, and 15, whereas total
thickness of the [Mn/MnGa]n multilayer was fixed at 20
nm. The Cr buffer layer was deposited at room
temperature (R.T.), and annealed at 700ºC for 30 min.
The [Mn/MnGa]n multilayers were deposited at 100ºC byusing a Mn and Mn40Ga60 alloy target for the Mn and
MnGa layer respectively, and then post-annealing wereapplied at 400ºC for 60 min to promote crystallization
L10 ordering of the [Mn/MnGa]n multilayers.
Composition of the L10-MnGa film can be controlled bychange of thickness ratio for the Mn and MnGa layer inthe multilayer. The composition was fixed at Mn58Ga42(at. %), in this case thicknesses of the Mn and MnGa
layer were approximately [Mn (0.97 nm)/MnGa (3.0nm)]5, [Mn (0.49 nm)/MnGa (1.5 nm)]10, and [Mn (0.32nm)/MnGa (1.0 nm)]15. The L10-MnGa dots weremicrofabricated from the continuous films through theuse of electron beam (EB) lithography with anegative-type EB resist and Ar ion milling. After the
milling process, the dots were capped by an Au layer (5nm) without exposure to atmosphere to protect side ofthe dots from oxidation. Diameter of the dot (D) was
reduced from 1000 nmφ to 140 nmφ. The crystalline
structures of the thin films were identified by 2θ-θ scansof x-ray diffraction (XRD) with Cu-Kα radiation. The
magnetic properties for the films were measured with asuper conducting quantum interference device (SQUID)
magnetometer. The shapes of the dots were observed
using an atomic force microscope (AFM). The magnetic
properties for the dots were characterized using themagneto-optical Kerr effect (µ-MOKE) measurement
system with the polar configuration. Magnetic domain
structures were observed using a magnetic force
microscope (MFM). All the measurements were
performed at R.T..

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

003

112
Cr 200002

L10-MnGa

001

Intensity (log. scale)MgO sub.

INDEX(a) n = 5
S = 0.71(b) n = 10
S = 0.75

20

Fig. 1

30

40

50
60
2 Theta (deg.)

250(a) n = 50

Ms= 364 kA/m
3
Ku = 1.3 MJ/m

-250

Magnetization (kA/m)

80

XRD patterns for L10-MnGa thin films withrepetition number (n) = (a) 5, (b) 10, and (c)
15.
500

-500
500
250

(b) n = 100

Ms= 439 kA/m
3
Ku = 1.1 MJ/m

-250
-500
500
250
0
-250
-500
-6

Fig. 270(c) n = 15
S = 0.73
90(c) n = 15
Ms= 422 kA/m
3
Ku = 1.0 MJ/m
-4
-2
0
2
4
Magnetic ﬁeld (MA/m)

6

Magnetization curves for L10-MnGa thin films
with repetition number (n) = (a) 5, (b) 10, and (c)15. Solid circles and dashed lines denote
out-of-plane and in-plane curves respectively.
3.

Results and discussion

First, in order to find optimum n of the [Mn/MnGa]nmultilayer, investigate the effect of n on crystalline
structure and magnetic properties for the thin film. Fig.
1 shows XRD patterns for the L10-MnGa films with n = 5(a), 10 (b), and 15 (c). Fundamental (002) peaks andsuperlattice (001), (003) peaks of L10-MnGa wereobserved in n = 5 ~ 15. It indicating that the L10-MnGa
films were successfully obtained from the [Mn/MnGa]nmultilayer after post-annealing. A (112) peak was also
clearly observed in n = 5. It implies incompleteorientation along [001] direction (i.e., easy axis ofFig. 3

AFM plane view and cross-sectional images
for L10-MnGa dots with D = (a) 1000 nmφ,(b) 500 nmφ, and (c) 140 nmφ.

magnetization) of the MnGa layer. In case of n = 10 and
15, the (112) peak intensity was reduced compared to thefilm with n = 5, indicating improve of [001] orientation of
the MnGa layer with n increase. The degree of
long-range order (S) was estimated from following Eq.
(1):
S = √[I(001)/I(002)]meas./√[I(001)/I(002)]calc.,(1)
where I(001) and I(002) are integrated intensity of (001) and(002) peaks and [I(001)/I(002)]meas. and [I(001)/I(002)]calc. are themeasured and calculated peak intensity ratio,
respectively. When n was increased to 10 from 5, S was
slightly increased to 0.75 from 0.71. It can be interpreted
as a result that increase of interfaces between the Mn
and MnGa layers in the multilayer allowed easy
crystallization and L10 ordering.
Fig. 2 shows magnetization curves for the L10-MnGa
films with n = 5 (a), 10 (b), and 15 (c). Solid circles anddashed lines denote the out-of-plane and in-plane curves
respectively. Ku was estimated from estimated Eq. (2):Ku = µ0Ms × Hk/2 + µ0Ms2/2,(2)where µ0 is space permeability, and Hk is anisotropy field.
µ0Ms2/2 is correction of the demagnetizing energy. Hk of
the films were estimated to be 5.2 MA/m for n = 5, 3.5
MA/m for n = 10 and 15. Ms was increased to Ms = 439
kA/m from 364 kA/m, Ku was decreased to 1.1 MJ/m3
from 1.3 MJ/m3 when n was increased to 10 from 5. Incase of n = 15, remarkable changes in Ms and Ku were
not observed.
The L10-MnGa film of n = 10 with maximum S and Ms
was microfabricated into the L10-MnGa circular dot
arrays. Fig. 3 shows representative AFM plane view andcross-sectional images for the L10-MnGa dots with D =1000 nmφ (a), 500 nmφ (b), and 140 nmφ (c). The dots withwell-defined circular shapes were observed for each D in
the AFM images.
Fig. 4 shows MOKE curves for the as-deposited
L10-MnGa continuous film (a) and the as-patterned dotswith D = 1000 nmφ (b), 700 nmφ (c), 500 nmφ (d), 300 nmφTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201727

INDEX

0.03 (a)0.00

Kerr rotational angle (deg.)

-0.03
0.03

Conti. ﬁlmHc =255 kA/m(b) D = 1000 nmφ(e) D = 300 nmφ

0.00
-0.03
0.03

Hc = 509 kA/m

Hc = 326 kA/m
(f) D = 200 nmφ(c) D = 700 nmφ

0.00
-0.03
0.03

Hc = 565 kA/m

Hc = 374 kA/m(d) D = 500 nmφ(g) D = 140 nmφ

0.00

-500

Coercivity, Hc (kA/m)-0.03

Fig. 4

0
600
400
200
0
0

Hc = 406 kA/m

500
-500
Magnetic ﬁeld (kA/m)0

Hc = 589 kA/m

500

(h)

MFM images of L10-MnGa (a) continuous film
and dots with D = (b) 1000 nmφ, (c) 500 nmφ, (d)200 nmφ, and (e) 140 nmφ in initial state. Brightand dark contrast denotes the upward anddownward magnetization state, respectively.

Value of conti. ﬁlm

500

Diameter, D (nm)1000

MOKE curves for L10-MnGa (a) continuous film
and dots with D = (b) 1000 nmφ, (c) 700 nmφ, (d)500 nmφ, (e) 300 nmφ, (f) 200 nmφ, and (g) 140
nmφ. (h) Coercivity (Hc) as a function of diameter(D) for the dots.

(e), 200 nmφ (f), and 140 nmφ (g); coercivity (Hc) as afunction of D for the dots is shown in (h). When thecontinuous film with Hc = 255 kA/m was microfabricatedinto the dots with D = 1000 nmφ, it exhibits Hc = 326
kA/m. Hc was more increased with decrease of D, Hc =589 kA/m was confirmed in D = 140 nmφ.
In order to determine the critical single-domain size of
the L10-MnGa thin film, observation of the magnetic
domain by using a MFM was carried out. Fig. 5 shows
MFM images of the as-deposited L10-MnGa continuous
film (a) and the as-patterned dots which weremagnetically initial state with D = 1000 nmφ (b), 500
nmφ (c), 200 nmφ (d), and 140 nmφ (e). The bright anddark contrast denotes the upward and downward
magnetization state respectively. Multiple-domain
structure was observed for the continuous film and thedots with D = 300 nmφ whereas few dots withsingle-domain structure was observed among the dotswith double-domain structure in D = 200 nmφ. When D
was decreased to 140 nmφ, single-domain structure wasobserved for most of the dots. It suggests that critical
single-domain size of the L10-MnGa dot is D = 140 nmφ.
Aconst. of the L10-MnGa dot was estimated using thecritical single-domain size. Here, domain wall energy
and magnetostatic energy in a dot with critical diameter

28

Fig. 5

Fig. 6 Schematic illustration of a circular dot withdouble-domain structure.
is discussed. Fig. 6 is a schematic illustration of acircular dot with double-domain structure. Domain wallenergy of the dot (γ) is given byγ = 2rctπ√Αconst.Κu,(3)
where rc is the critical single-domain radius and t is
thickness of the dot. On the other hand, if the dot has
single-domain structure, magnetostatic energy of the dot(Um) is given by
Um = µ0Nπrc2tMs2/2,(4)where N is demagnetizing factor of the out-of-plane
direction. In the critical case,γ = U m.
(5)
Therefor, the following Eq. (6) is satisfied:
2rctπ√Αconst.Κu =µ0Nπrc2tMs2/2.
(6)
From Eq. (6), Aconst. is described as
Aconst. = rc2N2µ02Ms4/16Κu.
(7)
Using the rc = 70 nm, N = 0.81, Ms = 439 kA/m, and Κu =1.1 MJ/m3, Aconst. is estimated to be 1.1 × 10-11 J/m.
Magnetic
properties
fortherepresentative
ferromagnetic materials including the L10-MnGa issummarized in Table 1. The Aconst. of the L10-MnGa iscomparable to that of the other listed materials.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Table 1 Magnetic properties for the representative ferromagnetic materials.
Materialµ0Ms (T)

Ku (J/m3)

2rc (nm)Aconst. (J/m)

Ref.

Fe

2.15

≈ 4.2 × 104

12

2.0 × 10-11

11)

Co

1.80

≈ 5.3 × 105

70

1.3 × 10-11

11)

L10-FePt

1.45≈ 6.6 × 106

340

1.6 × 10-1112) - 14)

Nd-Fe-B

1.60≈ 4.5 × 106

210

0.8 × 10-11

15)

L10-MnGa

0.55≈ 1.1 × 106

140

1.1 × 10-11—

As presented above, Hc, critical single-domain size,
and Aconst. of the L10-MnGa dots were demonstrated.
However, it must be note that the dots wereas-patterned; consequently, deterioration of themagnetic properties due to the damage of the dots
during the milling process must be considered.
Post-annealing of the dots and investigation of magnetic
properties for the dots are should be required.
4. Summary
In this study, L10-MnGa circular dot arrays have been
microfabricated from the thin films. A relation between
the magnetic properties and the diameter of the dots has
also been investigated. The L10-MnGa thin films wereprepared by alternate deposition method. Improvementof S, and Ms for the L10-MnGa thin film was confirmed
when n of the [Mn/MnGa]n multilayer before
post-annealing was increased to 10 from 5. The film withn = 10 exhibits Ms = 439 kA/m and Ku = 1.1 MJ/m3. The
film with n = 10 was microfabricated into the circular
dot arrays. The critical single-domain size wasdetermined to be 140 nmφ by observation of magnetic
domain using a magnetic force microscope, and Aconst.
was then estimated to be 1.1 × 10-11 J/m from the critical
single-domain size.
Acknowledgments
This study was performed at the Hi-tech ResearchCenter of Tohoku Gakuin University, and supported by“Collaborative Research Based on Industrial Demand”
program from Japan Science and Technology Agency.

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Free from Dy, p. 18, 239 (CMC Shuppan, Tokyo, 2015).
Received Oct. 11, 2016; Accepted Dec. 13, 2016

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

29

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 30-33 (2017)<Paper>Fabrication and magnetic properties of L 1 0 -MnGa highlyoriented thin films
Y. Takahashi, H. Makuta, T. Shima and M. Doi

Graduate School of Engineering, Tohoku Gakuin University, Tagajo 980-8573, Japan

L10-Mn-Ga highly oriented thin films were prepared on MgO (100) single crystalline substrates with a Cr buffer
layer using an ultra-high-vacuum electron beam vapor deposition system. All growths are monitored in real-timeusing reflection high-energy electron diffraction (RHEED). The RHEED pattern shows clear oriented growth. In
addition, XRD patterns for a fundamental (002) peak and (001) and (003) superlattice peaks were clearly observed.
Large magnetic anisotropy (Ku) of 10.5 Merg/cm3 and saturation magnetization (Ms) of 470 emu/cm3 were observedfor L10-Mn-Ga film (100 nm) at Ts = 300 ℃. When the thickness of L10-Mn-Ga decreased from 100nm to 5nm, Ku (=6.01 Merg/cm3), Ms (= 302 emu/cm3) and Ra (= 1.45 nm) were decreased, respectively.
Keywords: L10-Mn-Ga, magnetic anisotropy, saturation magnetization, electron beam evaporation method, thinfilm
1. Introduction
Mn-Ga alloy thin film is known to exhibit asaturation magnetization; Ms ~ 200-600 emu/cm3 [1, 2,5], a high magnetic anisotropy; Ku ~ 10-23.5 Merg/cm3[1], a high spin polarization; P ~ 88 % (it wastheoretically predicted to be a half-metallic-like
ferrimagnet) [3] and 58 % experimentally [4], and a low
Gilbert damping constant; α ~ 0.008-0.015 [1]. It has
been attractive attention as a new material for spinelectronics device [5-12]. Recently, thin films of ordered
Mn-Ga alloy is one of the most intensively studiedmaterials for a magnetic tunnel junction (MTJ) for thesuper gigabit (Gbit) class magnetic random accessmemory operated by spin transfer torque (STT-MRAM)[14-20]. The primary issue to be addressed in MRAM
applications is to reduce the critical current (Ic) required
for STT-induced magnetization switching. Therefore,
MTJ films should have a low Ms ~ 100 emu/cm3, a low α≦ 0.01, a high Ku ≧ 10 Merg/cm3, and a high P ≧70 %, Mn-Ga alloy thin film is very attractive to satisfy
these required properties [13]. In addition, the thicknessof the magnetic free layer in such STT device is required
to be below 5nm in general [10]. At the moment, little
has been reported on L10-MnGa thin film having a highperpendicular magnetic anisotropy (PMA) oriented
perpendicular to the substrate by using an ultra highvacuum electron beam (UHV-EB) vapor deposition
system.
In this paper, L10-MnGa highly oriented thin films
have been fabricated by using an UHV-EB vapor
deposition system and their magnetic properties ware
investigated.
2. Experimental procedure
Prior to film deposition, Mn1.0Ga target alloys wereprepared from high purity manganese (99.999 %) andgallium (99.9999 %) by arc melting method in argon
atmosphere. The base pressure of arc melting was less30

than 10-3 Pa. Mn-Ga thin films were prepared on MgO(100) single crystalline substrates with a Cr buffer layerusing an ultra-high-vacuum electron beam evaporation
system with a base pressure below 8.9×10-7	
  Pa. The
stacking structure of sample was follows: MgO (100)substrate/ Cr (5 nm)/ Mn-Ga (100-5 nm)/ Cr (10 nm).
The substrate was heated to Ta = 300 ℃ during
deposition and annealed at 300 ℃ (3 h) for improve thequality of crystal. The compositions of the films were
determined by an energy dispersive X-ray spectroscopy(EDX) and X = 77.8 (1st depo.), 71.5 (2nd depo.), 62.0
(3rd depo.), 69.9 (4th depo.), 59.3 (5th depo.) and 44.6
(6th depo.) for MnXGa100-X (at. %) are confirmed. All
growths are monitored in real-time using reflection
high-energy electron diffraction (RHEED). The crystal
structure of the samples was characterized by X-ray
diffraction (XRD) with the Cu Kα radiation line(a) MgO (100) sub.

[1] azimuth(e) X = 69.9

[11] azimuth

(b) Cr buffer[1] azimuth[11] azimuth(c) X = 77.8

[11] azimuth

[1] azimuth[11] azimuth(g) X = 59.3

[1] azimuth[11] azimuth

[1] azimuth[11] azimuth(d) X = 71.5

[1] azimuth

(f) X = 62.0

[1] azimuth[11] azimuth

[10 azimuth[11] azimuth(h) X = 44.6

Fig. 1. RHEED patterns for the substrate, bufferand MnXGa100-X thin films at Ts = 300 ℃. (a) MgO(100) sub., (b) Cr buffer, (c) 77.8, (d) 71.5, (e) 69.9, (f)62.0, (g) 59.3, (h) 44.6 with the electron beam azimuth[10] and [11] of MgO (100) substrate.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017 L10 - MnGa

3(a)

M (emu/cm )

Magnetization (emu/cm)
3

γ – Mn3Ga (003)



22 - Mn3Ga

(006)

 (112)



 D0

Cr 200(004) (002)

MgO snb.!

 (111)

 (001)

Intensity (log. scale) (110)

(002)

INDEX

(b)
(c)
(d)
(e)
(f)

20

30

40

50

60

2 Theta (deg.)

70

80

90

Fig. 2.
XRD patterns for MnGa thin films
prepared on MgO (100) substrate at Ts = 300 ℃.
The Mn content X for MnXGa100-X films (100 nm) are(a) 77.8, (b) 71.5, (c) 69.9, (d) 62.0, (e) 59.3 and (f)44.6 (at. %).
(wavelength equal to 0.15418 nm). The surface
roughness of the film was investigated by atomic force
microscopy (AFM). The magnetic properties were
measured by using a superconducting quantum
interference device (SQUID) magnetometer in the field
up to ±70 kOe, and Ms and Ku for each thin film were
evaluated from magnetization curves.
3. Results and discussion
RHEED patterns of Cr buffer and the growth of
MnXGa100-X films (100 nm) with various Mn content
prepared on MgO (100) substrate are shown in Fig.1.
The Mn content was varied as follows: X = (a) 77.8, (b)71.5, (c) 69.9, (d) 62.0, (e) 59.3 and (f) 44.6 (at. %). The
MnXGa100-X films were fabricated from only Mn1.0Ga
target alloy. The RHEED pattern shows clear oriented
growth in c-plane, and the surface reconstruction
structure in Mn-Ga layer was clearly observed. It
should be noted that this oriented thin film exhibits aflat surface at the atomic level.
Since the composition is different by number ofdeposition by vapor pressure difference, Mn-Ga films
were confirmed that it is a L10 structure by using XRD.
XRD patterns for MnXGa100-X films with various Mn
content prepared on MgO (100) substrate are shown in
Fig. 2. The Mn content was varied as follows: X = (a)77.8, (b) 71.5, (c) 69.9, (d) 62.0, (e) 59.3 and (f) 44.6
(at. %). The intense peak from Cr buffer layer and MgOsubstrate ware clearly observed for all sample. In
addition, a fundamental (002) peak, (001) and (003)superlattice peaks of the L10-MnGa phase were clearlyobserved for X = 62.0 (at. %) (d) and X = 59.3 (at. %) (e).
Furthermore, both fundamental (004) and superlattice(002) and (006) peaks of the D022-Mn3Ga phase wereconfirmed at the X = 71.5 (at. %) (b). The chemical order

400
200
0
-200
-400
400
200
0
-200
-400
400
200
0
-200
-400

(a)

(d)

//

//
(e)

(b)

//

(c)

//

(f)

//

-60

-30

0

30

//

60 -60

-30

0

30

60

H (kOe)
Magnetic
field (kOe)
Fig. 3. Magnetization curves for MnGa thin films
prepared on MgO (100) substrate at Ts = 300 ℃. The
Mn content X for MnXGa100-X films (100 nm) are (a)77.8, (b) 71.5, (c) 69.9, (d) 62.0, (e) 59.3 and (f) 44.6
(at. %).
parameter S of X = 62.0 (at. %) (d) and X = 59.3 (at. %)(e) were shown S = 0.79 and 0.86. However, Mn-Ga thinfilm of X = 59.3 (at. %) (e) show decrease of (003)superlattice peak of the L10-MnGa phase. Therefore, the
Mn-Ga thin film of X = 62.0 (at. %) (d) shows best
preferred orientation of L10 structure.
Magnetization curves for the MnXGa100-X films
prepared on MgO (100) substrate are shown in Fig. 3.
All measurements were preformed at room temperature.
A magnetic field was applied perpendicular to the film
plane direction for the curves indicated by ⊥, and it wasapplied along the in-plane direction for those indicatedby //. Magnetization curve for X = 71.5 (at. %) (b) shows
the curve of the case of a typical D022 structure [2,12].
Moreover, Mn-Ga films of X = 62.0 (at. %) (d) and X =59.3 (at. %) (e) had relatively high Ms and low Hc. To
evaluate the PMA properties quantitatively, the Ku was(d) t = 20 nm

(a) MgO (100) sub.

[1] azimuth[11] azimuth

[1] azimuth[11] azimuth(c) t = 100 nm

[1] azimuth

[1] azimuth[11] azimuth(e) t = 10 nm

(b) Cr buffer[1] azimuth[11] azimuth

(f) t = 5 nm

[11] azimuth

[1] azimuth[11] azimuthFig. 4. RHEED patterns for the substrate, bufferand Mn62.0Ga38.0 (at %) thin films of different
thickness (tMn-Ga nm) at Ts = 300 ℃. (a) MgO (100)sub., (b) Cr buffer, (c) 100, (d)20, (e)10, (f)5 with theelectron beam azimuth [10] and [11] of MgO (100)substrate.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201731 (002)

400

 (003)

(c)

70

80

(d)

(b)

200

//

//

0

-400
-60

90

Fig. 5. XRD patterns for Mn62.0Ga38.0 (at %)thin films of different thickness (tMn-Ga nm)
prepared on MgO (100) substrate. tMn-Ga of (a) 100,(b) 20, (c) 10 and (d) 5 at Ts = 300 ℃ and Ta =300 ℃ (3 h).
estimated using the relations Ku = Ms×Hkeff / 2 + 2πMs2.
Here, the effective anisotropy field (Hkeff) was defined as
the extrapolated intersection of the in-plane M-H curves
with the saturation magnetization value of out-of-plane
M-H curves. In Mn-Ga films of X = 71.5 (at. %) (b), X =62.0 (at. %) (d) and X = 59.3 (at. %) (e), Mn-Ga films
with high Ku ≧ 10 Merg/cm3 were obtained. Highest
Ms of 470 emu/cm3 and Ku of 10.5 Merg/cm3 wereconfirmed by epitaxial Mn-Ga film of X = 62.0 (at. %)(d).
RHEED patterns of Cr buffer and the growth of
Mn62.0Ga38.0 (at %) films of different thickness (tMn-Ganm) on MgO (100) substrate are shown in Fig.4, tMn-Ga is(c) 100, (b) 20, (c) 10 and (d) 5. The observed RHEED
patterns remain somehow bright and streaky. This
indicates that the films are highly crystalline and haverough surfaces except surfaces of tMn-Ga = 5 nm.
XRD patterns for Mn62.0Ga38.0 (at %) film of different
thickness (tMn-Ga nm) on MgO (100) substrate are shownin Fig.5. A fundamental peak, and superlattice peaks of
the L10-MnGa phase were clearly observed for the tMn-Ga= 100 nm. The tMn-Ga = 20 nm film shows clear
L10-MnGa (001), (002), (110) and (112) peaks (notshown (003)). The tMn-Ga = 10 and 5 nm films show
relatively small Mn-Ga (002), (110) and (112) peaks (notshown (001)). With decreasing thickness (100-5 nm), the
Mn-Ga films show shift of diffraction angle (superlattice
peaks are small). In addition, the chemical orderparameter S of the tMn-Ga = 20 nm film was shown S =0.57, it shows a significant decrease in the S comparedto the tMn-Ga = 100 nm (S = 0.78).
Magnetization curves for Mn62.0Ga38.0 (at %) thin filmsof different thickness (tMn-Ga nm) prepared on MgO (100)substrate are shown in Fig. 6. All measurements werepreformed at room temperature. The magnetic field was

32

//

-200

-30

0

30

60 -60-30

H (kOe)
Magnetic
field (kOe)

0

30

60

Fig. 6.
Magnetization curves for Mn62.0Ga38.0(at %) thin films of different thickness (tMn-Ga nm)
prepared on MgO (100) substrate. tMn-Ga of (a) 100,(b) 20, (c) 10 and (d) 5 at Ts = 300 ℃ and Ta =300 ℃ (3 h).
(a)!   

 (b)!    (c)!   

 (d)!  

1 μm

1 μm

1 μm

1 μm



Fig. 7. AFM images for Mn62.0Ga38.0 (at %) thinfilms of different thickness (tMn-Ga nm) prepared on
MgO (100) substrate. tMn-Ga of (a) 100, (b) 20, (c) 10
and (d) 5 at Ts = 300 ℃ and Ta = 300 ℃ (3 h).
M (emu/cm3)

60

400

500
400
300

Ku (Merg/cm3)

50

2 Theta (deg.)010

Ra (nm)

40

//

-400

(a)
(b)

30

(c)

-200

(d)

20

(a)

200

3

3) cm )Magnetization(emu/
M (emu/cm

 L10 - MnGa (112)
Cr 200

MgO snb.!
 (110)

Intensity (log. scale) (001)

INDEX

8
6
6
4
2
0

0

20

40

60

tMn-Ga (nm)

80

100

Fig. 8. Ms, Ku and Ra as function of tMn-Ga (nm)for Mn62.0Ga38.0 (at %) thin films prepared on MgO(100) substrate at Ts = 300 ℃, Ta = 300 ℃ (3 h).

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

applied in the perpendicular (⊥) and in-plane (//)
directions to the film. The easy magnetization axis isaligned perpendicular to the film plane for all thesamples. With decreasing thickness (100-5 nm), Ms (=520-302 emu/cm3) and Ku (10.0-6.01 Merg/cm3) weredecreased. It can be considered that decreasing Ms and
Ku originated primary from the decreased of chemicalorder parameter S. Furthermore, AFM images for
Mn62.0Ga38.0 (at %) thin films of different thickness(tMn-Ga nm) prepared on MgO (100) substrate are shownin Fig. 7. The average roughness (Ra) for the Mn-Ga
surfaces (tMn-Ga = 100, 20, 10 and 5 nm) was found to be
Ra = 5.25, 4.74, 2.52 and 1.33 nm, respectively. Withdecreasing thickness (100-5 nm), Ra (= 5.25-1.33 nm)
was decreased. The Ms, Ku and Ra as function of tMn-Ga(nm) for Mn-Ga thin films are summarized in Fig.8.
Considering that the growth temperature of PMA film
should be as low possible for practical applications in
spintronic devices, the L10-Mn-Ga highly oriented thinfilm is very promising because high PMA can beobtained at relative low growth temperature at Ts =300 ℃ and Ta = 300 ℃ in this study.
4. Summary
Mn-Ga thin films have been fabricated by using
UHV-EB vapor deposition and their magnetic properties
were investigated. Variation of Mn composition has
been confirmed by number of deposition. The clear
oriented growth of Mn-Ga films has been confirmed on
MgO (001) substrate by using RHEED in real time.
Large Ms of 470 emu/cm3 and Ku of 10.5 Merg/cm3 wereobtained for L10-Mn-Ga highly oriented thin film. Withdecreasing the thickness (100-5 nm), Ms (= 302
emu/cm3), Ku (= 6.01 Merg/cm3) and Ra (= 1.45 nm) weredecreased. The L10-Mn-Ga highly oriented thin film is
considered to be promising because relative high Ku andlow Ms can be obtained at relatively low growthtemperature at Ts = Ta = 300 ℃.
Acknowledgements This work was supported inpart by the Ministry of Education, Culture, Sports,
Science and Technology project for the “Hi-TechResearch Center Preparation Program” and performedat the Hi-tech Research Center of Tohoku Gakuin
University. Part of this work was supported by“Collaborative Research Based on Industrial Demand”
program from Japan Science and technology Agency.

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Received Oct. 10, 2016;
Accepted Mar. 06, 2017

RevisedTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

Dec.

26,

2016;

33

INDEX

Manuscript

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T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 34-39 (2017)<Paper>

高 Q-RF インダクタ用表面酸化膜付 CIP/Epoxy 複合材料磁心の基礎検討
Basic examination of composite magnetic core with surface-oxidized
carbonyl-iron powder (CIP)/epoxy for high Q-factor RF-inductor
曽根原誠†・宮嶋優希・佐藤敏郎
信州大学スピンデバイステクノロジーセンター，長野県長野市若里 4-17-1 (〒380-8553)

M. Sonehara†, Y. Miyajima, and T. Sato

Spin Device Technology Center, Shinshu University, 4-17-1 Wakasato, Nagano 380-8553, JapanThe carbonyl-iron powder (CIP) was annealed in the air for the composite core of high Q-factor RF-inductor
to see if an oxidized film would be formed on CIP surface. Results showed that not only the surface-oxidized film
thickness but also the crystallite diameter and coecivity increased when increasing the annealing temperature andtime. The most suitable annealing conditions were found to be 240oC and 6 h: about 40 nm of Fe3O4 and Fe2O3 wereformed on the CIP surface under these conditions. A magnetic composite with the surface-oxidized film on magnetic
particles was fabricated and its permeability measured. The inductance and resistance were calculated by a 3D
full-model electromagnetic analyzer on the basis of measured permeability and the Q-factor was then estimated using
these characteristics. The highest Q-factor, 33, was observed at 1.8 GHz, which was higher than that of the air-corefrom 0.1 to 1.8 GHz.
Key words: RF spiral inductor, surface-oxidized film, carbonyl-iron-powder/epoxy composite, Q-factor

1. はじめに第四世代通信規格として注目されているLTE-Advanced1)では，複数のアンテナを用いたMIMO (Multi-Input Multi-Output) による通信が採用されるなど携帯端末の無線回路部は増大する一方で 2)，携帯端末の体積増加を招く 3)．無線回路において最も専有面積の大きい素子は，
平面スパイラル空心インダクタである 4)．従って，インダクタ素子の小型化 5)-9)，あるいはチップサイズパッケージ (CSP) 5)などの RF-ICへの集積化が急務である．これらが実現すれば，回路の小型化のみならず不要な配線ロスを低減でき，無線回路の高効率化に貢献することになる．上記に加えてインダクタ素子には，高い性能指数 Q 値が要求される．なお，Q 値は次式で表される．
Q = L／R.

(1)

ここで，は角周波数，L はインダクタンス値，R は抵抗値である．
筆者らは既に近接効果による損失の抑制を図るため，導体ライン
間スペースに磁性材料を装荷する手法を考案し，Q 値が増大するこを達成し，同サイズの空心インダクタよりもQ 値を29 %高くすることができた．しかしながら，1 GHz より高い周波数では，Q 値が周波数に伴い減少した．これは周波数が高くなると渦電流が近接している CIP 同士間を跨いで流れ易くなり，渦電流損が増大したものと推測した．
そこで筆者らは，CIP の充填率を下げ複合材料の透磁率を下げることなく，CIP が近接しても渦電流が粒子間を跨いで流れないようにするために，CIP 表面を絶縁被覆することを提案した．液相加水分解法
によるシリカ被覆を提案した 12),13)が，表面処理ができずエポキシ樹脂
中に分散できなかったため，CIP を大気中熱処理して高抵抗酸化膜で被覆する手法を検討した．本稿はその基礎検討として，大気中熱処
理温度における酸化被膜形成の差異や，表面酸化膜付CIP／Epoxy 複
合材料の複素透磁率の周波数特性の測定結果について述べる．最後に，表面酸化膜付CIP／Epoxy 複合材料巻線間装荷RF インダクタの電磁界解析結果についても記述する．

とを明らかにした 10)．Fig. 1 に概略を示すが，Fig. 1 (a)の空心の場合，
巻線 B を流れる高周波電流によって生じる交番磁束が隣接する巻線
A およびC に鎖交し，巻線A とC で誘導現象による渦電流損が生じる（近接効果）．一方，Fig. 1 (b)に示すように提案した手法では，各2. CIP の表面酸化2.1 作製方法
使用したCIP は，TIANYI 社製のYX5/5 で，平均粒径は1.37 m，

巻線を流れる電流によって生じる磁束は，隣接する巻線よりも透磁率が高い巻線間に埋め込まれた磁性材料をパスすることになり，近接効果による損失を抑制できる．巻線間に埋め込む磁性材料として，カルボニル鉄粉（CIP）をエポキシ樹脂に分散させた複合材料を用いた．CIP は，数十 nm のナノ結晶から成る平均粒径数m の多結晶体粒子である．また，CIP 粒子内で還流磁区構造を持つため，表面に磁極が現れず，自発磁化や残留磁化があっても粒子間に磁気的な引力(a) Air-core inductorが発生し難いので，凝集し難い特長を有する 11)．CIP／Epoxy 複合材
料の前駆体はスラリ状であり，RF-IC の工程として親和性の高いスク
リーン印刷で巻線間に同前駆体を充填することができる．2 turn のカ
ルボニル鉄粉／Epoxy（以下，CIP／Epoxy）複合材料巻線間装荷スパ
イラルインダクタを作製・評価したところ，1 GHz においてQ = 2934(b) Embedded magnetic core between conductor lines
Fig. 1 Schematic cross section of the planar spiral inductors.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

組成比は Fe97.6O0.93N0.71C0.85 (wt.%) である．表面酸化膜付CIP の作製示され，Fig. 2 (a)の粉末X 線回折法によるX 線回折結果において，には，マッフル炉（デンケン・ハイデンタル；KDF-009）を用いて，熱処理温度Ta が高くなるに伴いFe3O4 やFe2O3 の回折線ピークが強く

大気中熱処理とした．
10 gのCIPをシャーレ (ASONE; 2-9169-06, 100

なる傾向になることとよく一致する．

x 20 mm) に均一に分散するように敷き詰めたものを7 つ用意し，計2.5 VSM による磁気特性の結果

70 g をマッフル炉の中へ入れた．熱処理条件は，熱処理時間6 h 一定

Fig. 5 (a)にAs-made CIP と各熱処理条件で大気中熱処理をした表面で，熱処理温度Ta をパラメータとし，20oC 刻みで180 ≦ Ta ≦ 280

酸化膜付CIP の静磁化曲線の測定結果を示す．またFig. 5 (b)には，熱[oC]の6 条件とした．昇温レートは1 oC/min で，6 h の熱処理後は炉処理温度Ta とFig. 5 (a)より見積もられた10 kA/m における磁化Mm

冷した．なお，熱処理時間に対する表面酸化膜付 CIP の諸特性につ[emu/g]および保磁力Hc [A/m]の関係を示す．Fig. 5 より，Ta を高くす

いての詳細は，本稿では割愛するが，6 h までは熱処理時間に対してるに伴い Mm は単調に減少する．これは Ta が高くなることで，増加

表面酸化膜が一様に厚くなったが，熱処理時間を6 h より長くした場

した低磁化のFe3O4 やFe2O3 によってCIP粒子全体の磁化は希釈され合，表面酸化膜の厚さならびに組成はほとんど変化しなかったため，るが，各酸化物単体の磁化に対し，十分に磁化が高いことから，体熱処理時間は6 h とした．

積分率的にも-Fe が大部分を占めるといえる．

2.2 測定方法

一方，Fig. 5 (b)おける保磁力Hc が，ほぼCIP 内部の非酸化Fe ナノ結晶構造の観察には粉末 X 線回折法 (XRD) で X 線回折装置

結晶子によるものであると仮定すると，上述のように熱処理温度 Ta（RIGAKU；RINT2200V/PC）を用い，表面酸化膜付CIP の表面酸化によって結晶子は成長しているので，古典論ではHc がTa 増加に伴い膜の観察には電界放出形走査電子顕微鏡 (FE-SEM) （日立ハイテ

低下しても矛盾しないが，それに反して増加する．ここで，Fig. 6 にク；SU-8000）を用いた．また，静磁化曲線の測定には振動試料形磁Fig. 2 (b)で示した-Fe の結晶子サイズD と各CIP の保磁力Hc との関力計（VSM，理研電子；BHV-55）を用い，CIP のみを測定する場合係を示す．Fig. 6 より，Hc は概ねD の6 乗に比例していることが分か

は粉末測定用アクリルカプセル（理研電子；PC-625）に入れて測定り，臨界直径以下の磁性ナノ粒子におけるランダム異方性 15)が適用

した．

できると考えられる．

2.3 粉末 X 線回折法による X 線回折結果
Fig. 2 (a)に熱酸化未処理のCIP（図中および以降は，As-made と表記）と前述に示した熱処理条件で大気中熱処理をした各表面酸化膜
熱酸化未処理のCIP の回折線ピークは，
-Fe (110)が最も強い．一方，熱処理温度Ta を高くするに伴い，-Fe (110)の回折線ピークは弱くな
り，Fe3O4 や Fe2O3 の回折線ピークが強くなる傾向が示された．またTa ≧ 260 [oC]ではFe2O3 (104)に対応する回折線ピークが顕在する．
これらより大気中熱処理をするとCIP 表面から酸化が始まり，Fe3O4が主の酸化被膜を形成し，更に熱処理温度 Ta を高くすると Fe3O4 よIntensity [a. u.]

付CIP の粉末X 線回折法によるX 線回折結果を示す．
Fig. 2 (a)より，

Fe3O4 (311) Fe3O4 (400) Fe3O4 (511)
Fe3O4 (440)-Fe (110)
Fe2O3 (104)
Fe3O4 (422)-Fe (200)
Fe3O4 (220)

260oC
240oC
220oC
200oC

りも酸素リッチなFe2O3 との混相酸化被膜を作ると推察され，CIP 内

180oC

部までは酸化の影響が無いものと推測される．

As-made20

Fig. 2 (b)に熱処理温度Ta とFig. 2 (a)中において酸化されていない

30

40

50

60

70

80

160
200
240
o
Annealing temperature Ta [ C]280

CIP内部と考えられる-Fe (110) 回折線のピーク値と半値幅を用いてDiffracion angle 2  [ ]Scherrer の式 14)で計算した平均結晶子サイズD の関係を示す．Fig. 2(a) XRD patternso(b)より熱処理温度Ta に対してFe の平均結晶子サイズD は単調に大長したものと考えられる．
2.4 断面SEM による表面酸化膜の観察
Fig. 3 にAs-made CIP と各熱処理条件で大気中熱処理をした表面酸化膜付CIP のSEM 断面像を示す．Fig. 3 (a)より，熱酸化未処理のCIP
は，粒子の中心から表面まで同一色で，表面酸化膜は確認できなかった．一方，Fig. 3 (b)から同図(g)より，熱処理温度Ta が高くなるに伴い，CIP 表面が淡色に変わりそれが厚くなる．淡色に変わったものが表面酸化膜であると推察される 13)．
Fig. 4 に熱処理温度Ta に対する CIP 表面酸化膜の厚さto の関係を示す．各試料とも複数の断面SEM 像から無作為にCIP を100 個抽出
し，各 CIP の表面酸化膜の厚さを見積り，その平均値をプロットで表し，最大値から最小値までをエラーバーで表している．
Fig. 4 より，熱処理温度Ta に対して表面酸化膜の厚さto は単調に厚くなる傾向が

22
Mean grain size D [nm]

きくなる傾向が示された．これは熱処理により-Fe の結晶子が粒成

Ta

280oC

20

18

16

(b) Ta vs. D
Fig. 2 (a) The XRD patterns and (b) the annealing temperature Ta
dependence of mean grain size D in the CIPs with/without thesurface-oxidized film.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201735

Magnetization M [emu/g]

INDEX

200
100
; As-made; 180oC; 200oC; 220oC; 240oC; 260oC; 280oC
Ta

0
-100
-200
-10

-5
0
5
Magnetic field H [kA/m]

10

210

140

200

120

190

100

180

80

170

60

160

40

150

160
200
240
Annealing temperature Ta [oC]

Coercivity Hc [A/m]

Maximum magneization Mm [emu/g](a) Magnetization curves

20280(b) Ta vs. Mm, Hc
Fig. 5Magnetization curves and relation between annealing
temperature Ta, maximum magnetization Mm, and coercivity Hc in the
CIPs with/without the surface-oxidized film.

Surface oxide film thickness to [nm]Fig. 3 Cross-section SEM images in the CIPs with/without thesurface-oxidized film.

((
180
))
160
140
120
100
80
60
40 As-made
20
((
0
))
160
200
240
o
Annealing temperature Ta [ C]280

Fig. 4 The annealing temperature Ta dependence of surface-oxidized
film thickness to in the surface oxide film on CIPs.

36

Coercivity Hc [A/m]102101112131415161718192021222324252628
729
30
Mean grain size D [nm]Fig. 6 Relation between mean grain size D and coercivity Hc in the
CIPs with/without the surface-oxidized film.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

3. 表面酸化膜付 CIP／Epoxy 複合材料

Ta oC-CIP／Epoxy 複合材料と記述）の複素比透磁率の周波数特性の測定結果を示す．またFig. 7 (b)には，同図(a)および次式より算出した損3.1 作製方法
2 章において，約50 nm の表面酸化膜，約190 emu/g の磁化，約60
A/m の保磁力を有する熱処理温度Ta = 200 [oC]の表面酸化膜付CIP と，その倍の約100 nm の表面酸化膜を有し，約170 emu/g の磁化，約100
A/m の保磁力を有するTa = 240 [oC]の表面酸化膜付CIP を代表として複合材料を作製した．また，比較のために熱酸化未処理の CIP を用いた複合材料も作製した．なお，全ての複合材料において各 CIP の
体積充填率を36%とした．
複合材料の母材には，二液性Epoxy 樹脂（ダイセル；CELV (W0925A,
W0925B)）を用いた．初めに W0925A と W0925B を重量比 1：1.05
で真空ミキサー（THINKY；ARV-310LED）に入れ，500 rpm で30 s
撹拌した後，1,000 rpm で120 s 撹拌した．次に撹拌したEpoxy 前駆体とCIP を重量比1：4.5 で再び真空ミキサーに入れ，500 rpm で30 s
撹拌した後，1,000 rpm で120 s 撹拌し，CIP／Epoxy 複合材料前駆体を作製した．
複素比透磁率の周波数特性測定用試料であるリング状試料（外径6mm，内径3.5 mm，厚さ約1.8 mm）は，以下の手順で作製した．ス
クリーン印刷機（MITANI；MEC-2400E）にスクリーンマスク（MITANI，リング形状3 個）をセットし，ガラス基板（コーニング；

失係数tanの周波数特性を示す．
tan = r”／r’.

(2)

Fig. 7 (a)より，熱処理温度Ta を高くするに伴い複素比透磁率の実部r’および虚部r”は共に減少し，特にr”の減少は著しい．複素比透磁率の実部r’が減少した理由は次の通りであると考えた．無線回路における RF インダクタの小信号動作を模擬した本測定では，磁化曲線の原点付近で微小なマイナーループを描くことになるが，保磁力が大きくなるとマイナーループの傾きすなわち透磁率が小さくなる．Fig. 5 において熱処理温
度 Ta が高くなると，表面酸化膜付 CIP 内部のぼぼ酸化されていない Fe ナノ結晶子が主と考えられる保磁力 Hc は増大する
ため，これが主因と考えられる．一方，複素比透磁率の虚部r”が著しく減少した理由は，Fig. 4 においてTa が高くなるとCIP 表
面酸化膜の厚さto が厚くなり，CIP 間を跨いで流れる渦電流が小さくなり，渦電流損失が低減したためであると考えられる．
Fig. 7 (b)より，熱処理温度Ta を高くするに伴い損失係数tanは大幅に減少し，As-made-CIP／Epoxy 複合材料に比べて 240oC-CIP／
Epoxy 複合材料では概ねtanは半分になった．

デュポン；カプトン）を貼ったものを基板とし，CIP／Epoxy 複合材
料前駆体を印刷した．印刷後は，ホットプレート（ASONE；HHP-401）
を用いて 110oC でプリベークした．印刷からプリベークまでの工程
で約35 m 厚のリング状複合材料試料ができる．この工程を15 回繰
り返し，約0.6 mm 厚で各工程のプリベークの時間は，1～5 回目は3
min，6～10 回目は4 min，10 回目以上は5 min とした．ポストベーク
は，マッフル炉を用いて120oC-5 h とした．その後，ポリイミドシー
トから3 個のリング状複合材料試料を剥がし，それらを重ねて約1.8mm 厚の測定用試料とした．
直流抵抗率測定用試料である短冊状試料（長辺56 mm，短辺5 mm，厚さ約0.2 mm）も前述のリング状試料作製の手順と概ね同じである
が，SUS304 メタルマスク（MITANI，ガラス基板と同サイズ長方形

Complex relaive permeabilityr', r"

イーグルXG，49 × 60 × 1.1 [mm3]）の上にポリイミドシート（東レ・

5
4
3
2
1
0
0.1

状49 × 60 [mm2]）を用い，下地はガラス基板とした．印刷からプリ

波管法で測定し，3.1 節のリング状複合材料試料を用いた．
各複合材料の直流抵抗率は，デジタルマルチメータ（IWATU；
VOAC7520H）とソースメータ（KEITHLEY；2400）を用い四端子法

Loss tangent tan

グした．

マテリアルアナライザ（Hewlett-Packard；HP4291B）を用いて同軸導

1

1.8

1

1.8

0.5

製できる．これを前述と同様にポストベークし，短冊状にダイシン

各複合材料の複素比透磁率の周波数特性は，RF インピーダンス・

0.5
Frequency f [GHz](a) r’, r” vs. f

ベークまでの1 回の工程で，0.2 mm 厚の長方形状複合材料試料が作

3.2 測定方法; As-made-CIP/Epoxyo; 200 C-CIP/Epoxy; 240 oC-CIP/Epoxy

0.4
0.3

; As-made-CIP/Epoxy; 200 oC-CIP/Epoxy; 240 oC-CIP/Epoxy

0.2
0.1

で測定し，短冊状複合材料試料を用いた．電圧端子間は，30 mm と

0
0.1

した．
3.3 複素比透磁率の周波数特性の測定結果
Fig. 7 (a)にAs-madeのCIPとEpoxy 樹脂を混合した複合材料（以下，
As-made-CIP／Epoxy 複合材料）と，各熱処理条件で大気中熱処理をした表面酸化膜付CIP とEpoxy 樹脂を混合した複合材料（以下，

0.5Frequency f [GHz](b) tan vs. f
Fig. 7 Frequency f dependence of complex relative permeability r’, r”,
and loss tangent tan in the CIPs with/without the surface-oxidized film/
epoxy composites.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201737

INDEX

3.4 直流抵抗率の測定結果
Table 1にAs-made-CIP／Epoxy複合材料とTa oC-CIP／Epoxy複合材
料の直流抵抗率の測定結果を示す．Table 1 より，熱処理温度Ta を高くするに伴い直流抵抗率が増大する．これは，Ta を高くするに伴い表面酸化膜to が厚くなったことに起因する．
4. 表面酸化膜付 CIP／Epoxy 複合材料巻線間装荷
RF インダクタの電磁界解析結果
4.1 解析方法
電磁界解析には，完全 3 次元 Full-wave 電磁界解析ソフトフェア
HFSS（ANSYS；Ver.15.0）を用いた．
Fig. 8 に電磁界解析で用いた複合材料巻線間装荷スパイラルインダ
クタの解析モデルを示す．Fig. 8 (a)は上面模式図，同図(b)は断面模式(a) Top view

図である．
インダクタは2 turnで，ライン／スペースL/S = 50m/10m，
サイズ430 × 370 × 5 [m3]である．Table 2 に解析条件を示す．また解析には，Fig. 7 の複素比透磁率の周波数特性およびTable 1 の直流抵抗率の測定結果をそれぞれ用いた．インダクタンス L および等価直列
抵抗R は，反射係数S11 の解析結果を用いて次式より算出した．
R + jL = 50(1 + S11)／(1 - S11) [].

(b) Cross-section
Fig. 8 Schematic top view and cross-section of 2-turn spiralinductor with composite magnetic core.

(3)

比較のため同サイズの空心インダクタについても解析した．空心イ
ンダクタの場合は，複合材料を空気とし，複素透磁率の実部を真空中の透磁率と同じ4×10-7 [H/m]，複素透磁率の虚部を0 とし，それTable 2 Analysis conditions of 2-turn spiral inductor withcomposite magnetic core.

ぞれ周波数に対して一定とした．
4.2 解析結果

Analysis area

Fig. 9 にAs-made-CIP／Epoxy 複合材料とTa oC-CIP／Epoxy 複合材
料を巻線間に装荷した 2 turn スパイラルインダクタおよび同サイズの空心インダクタの解析結果を示す．Fig. 9 (a)はインダクタンスL，
同図(b)は等価直列抵抗 R，同図(c)は性能指数 Q 値のそれぞれ周波数

Cells

Size

20 x 20 x 20 [mm3]Boundary condition
NumberRadiation
71,736

Shape

Tetrahedron
Lumped port (50 )

FeedConvergence condition determination

特性である．
Fig. 9 (a)より，空心インダクタよりも複合材料を巻線間に装荷した

Position of inductor

Maximum number of passes; 20,
Maximum delta S; 0.001
Centerインダクタの方がインダクタンスL は約4%増加し，Fig. 7 (a)の複素比透磁率の実部r’が高い複合材料ほどL は大きくなった．一方，Fig.
7 (a)より1 GHz以下では複素比透磁率の実部r’は概ね一定であるが，インダクタンス L は周波数依存性を有している．既報 10)における

3.3 節と同じ理由で，CIP 間を跨いで流れる渦電流が小さくなり，渦CIP／Epoxy 複合材料巻線間装荷スパイラルインダクタの実測結果で

電流損失が低減したためであると考えられる．

も同様な結果が得られているがこの理由は明らかになっておらず，
次回以降の報告で考察する予定である．

Fig. 9 (c)より，空心インダクタよりも複合材料を巻線間に装荷したインダクタの方が性能指数Q 値は1 GHz で約20%，1.8 GHz で約5%Fig. 9 (b)より，空心インダクタよりも複合材料を巻線間に装荷した

増大した．Fig. 7 (b)において材料Q 値であるtanでは，CIP の表面酸

インダクタの方が等価直列抵抗R は1 GHz で約11%減少した．これ

化の効果は大きいが，本インダクタは開磁路構造であるので，そのは，複合材料を巻線間に装荷したことで，近接効果による交流損失

効果が小さくなると考えられる．240oC-CIP／Epoxy 複合材料を用いを低減できたためである．また，1.4 GHz より高い周波数では，熱処た場合では，1 GHz 以上において空心インダクタよりも優れたQ 値

理温度Ta を高くした複合材料ほどR の上昇を抑えている．これは，を得ることが示唆された．
5. まとめTable 1 DC resistivity in the CIPs with/without the surface-oxidized

1 GHz を超える周波数でも高い Q 値を得ることができる CIP／

film / epoxy composites.

Epoxy 複合材料巻線間装荷 RF インダクタの開発の基礎検討として，

Composites
As-made-CIP／Epoxy
200oC-CIP／Epoxy
240oC-CIP／Epoxy

38

DC resistivity [･m]
263
588
732

大気中熱処理温度における酸化被膜形成の差異や，表面酸化膜付CIP／Epoxy 複合材料の複素透磁率の周波数特性を明らかにし，
表面酸化
膜付CIP／Epoxy 複合材料巻線間装荷RF インダクタの電磁界解析を行なった．本研究により明らかになった諸点を以下に述べる．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEXCIP の大気中熱処理温度を高くするに伴い CIP 表面に形成

(1)

(2)

(3)

される Fe3O4 と Fe2O3 の混相の酸化膜は単調に厚くなり，平の実部・虚部は共に減少し，損失係数は大幅に減少する

均結晶子サイズは単調に大きくなった．

傾向が示された．As-made-CIP／Epoxy 複合材料に比べてCIP の大気中熱処理温度を高くするに伴い磁化は単調減少

240oC-CIP／Epoxy複合材料では損失係数は半分になった．

し，保磁力は単調増加した．また，保磁力は平均結晶子サイ(4)

ズの 6 乗に概ね比例した．

CIP の大気中熱処理温度の高い複合材料ほど直流抵抗率は増大する傾向が示された．

(5)

電磁界解析結果より，0.1～1.8 [GHz]において CIP の大気中
熱処理温度の高い複合材料ほどインダクタンスは減少，等

1.85
Inductance L [nH]

CIP の大気中熱処理温度の高い複合材料ほど複素比透磁率

価直列抵抗は大幅に減少，性能指数は大幅に増大する傾向; Air core
; As-made-CIP/Epoxy; 200 oC-CIP/Epoxyo; 240 C-CIP/Epoxy

1.8が示された．
今後は，CIP よりも約 10 倍電気抵抗率の高いアモルファス Fe
微粒子を用いて，1 GHz 以上の周波数においてより低い tan を有する複合材料を検討し，本研究の成果を基に複合材料を巻線間に1.75装荷した RF スパイラルインダクタを試作し，特性評価する予定で
ある．

1.7

謝辞 本研究は JSPS 科学研究費補助金 15K18047 の助成を，

1.65
0.1

0.5
Frequency f [GHz]1

1.8

また本研究の一部は総務省 SCOPE（戦略的情報通信研究開発推進事業）若手ワイヤレス研究者等育成型 165104001 の委託を受けており，ここに深謝します．

(a) L vs. f

Resistance R []0.7

References

0.65

0.6

0.6

0.5

0.55

0.4

0.5
1.5

1.8

0.3
0.2
0.1

0.5
Frequency f [GHz]11.8(b) R vs. f

35

Q-factor

30
25
20
15
10
5
0.1

0.5
Frequency f [GHz]1(c) Q-factor vs. f
Fig. 9 Calculated frequency f dependence of inductance L, equivalent
series resistance R, and Q-factor in the three kinds of 2-turn spiral inductor
with composite magnetic core and air-core inductor.

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10) M. Sonehara, K. Furihata, J. Koguchi, S. Tanaka, and T. Sato: IEEJ
Trans. EEE, 11, S1, pp.S3-S8 (2016).
11) M. Koeda, A. Harada, H. Ono, T. Ishikura, T. Kuroda, and H. Moro: ,IEEJ Trans. Fundamentals and Materials (in Japanese), 131, 11,
pp.949-954 (2011).
12) K. Sugimura, F. Hayashi, M. Sonehara, T. Sato, and K. Teshima: The
Annual Meeting Record IEEJ 2015 (in Japanese), 2-147, (2015).
13) K. Sugimura, Y. Miyajima, M. Sonehara, T. Sato, F. Hayashi, N. Zettsu,
K. Teshima, and H. Mizusaki: AIP ADVANCES, 6, #055932 (8pages),(2016).
14) E. F. Kaelble: Handbook of X-ray, Chapter 3, (McGraw-Hill, New York,1967).
15) G. Herzer, IEEE Trans. Magn., 26, 5, 1397-1402 (1990).
2016年10月07日受理，2016年11月03日再受理，2016年11月30日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

39

INDEX

Manuscript

T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 40-43 (2017)

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RNA による 100 kVA 級重ね巻型 3 相一体可変インダクタの設計試作
Design and Prototyping of 100 kVA Concentric-Winding type Three-Phase
Variable Inductor based on Reluctance Network Analysis
中村健二 a)†・山田雄太 a) ・大日向 敬 b) ・有松健司 b)
山田 真 c)・瀧口雅也 c) ・小島武彦 c)・一ノ倉 理 a)a)東北大学 大学院工学研究科，仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05（〒980-8579）b)
東北電力㈱，仙台市青葉区本町 1-7-1（〒980-8550）c)
富士電機㈱，東京都品川区大崎 1-11-2（〒141-0032）

K. Nakamura a)†, Y. Yamada b), T. Ohinata b), K. Arimatsu c)
M. Yamada a), M. Takiguchi b), T. Kojima b), and O. Ichinokura c)a)

Tohoku University, Graduate School of Engineering, 6-6-05 Aoba Aramaki, Aoba-ku, Sendai, Miyagi 980–8579, Japanb)

Tohoku Electric Power Co., Inc., 1-7-1 Honcho, Aoba-ku, Sendai, Miyagi 980–8550, Japanc)

Fuji Electric Co., Ltd., 1-11-2 Osaki, Shinagawa-ku, Tokyo 141–0032, Japan

Variable inductors consist of a magnetic core and primary dc and secondary ac windings. The effective
inductance of the secondary ac winding can be controlled quickly and continuously by the primary dc current due to amagnetic saturation effect. Thus, the variable inductors can be applied as a reactive power compensator in electric
power systems. The variable inductors have several desirable features including a simple and robust structure, lowcost, and high reliability. In a previous paper, a concentric-winding type three-phase variable inductor was proposed,
and it was demonstrated that the proposed variable inductor had good controllability and a low distortion current.
This paper describes the design of a 6.6 kV–100 kVA concentric-winding type three-phase variable inductor based on
reluctance network analysis (RNA) and reports the results of prototype testing.
Keywords: variable inductor, line voltage stabilization, electric power systems, reluctance network analysis (RNA)タはすべて単相構造であったため，電力系統への応用を考えた場

1. はじめに
太陽光や風力などの分散型電源の導入拡大に伴い，系統の電圧が不規則かつ急峻に変動する問題が顕在化している．従来，系統の電圧調整は負荷時タップ切換変圧器など，主として機械式接点を有する機器により行われてきた．しかしながら，これらの機器
はタップ切り換えに時間を要し，制御もステップ状になる．したがって，不規則かつ急峻な電圧変動を抑制するためには，従来機器だけでの対応は困難であり，高速かつ連続制御が可能で，安価で信頼性の高い電圧調整装置の開発が望まれる．
近年では，電力用半導体素子を用いた SVC（Static Var
Compensator ） や

STATCOM （ Static

SynchronousCompensator）などが提案され，一部実用に供されている 1) - 3)．
しかしながら，これらの機器は主回路に半導体素子が用いられる
ため，信頼性が特に重視される我が国の電力系統には，必ずしも適さないと考えられる．また，大電力を高速にスイッチングした際に生じる，電磁ノイズの問題も指摘される．
これに対して，制御巻線からの直流励磁により，交流主巻線の実効的なインダクタンスを任意に調整できる可変インダクタは，
これを電力用コンデンサと組み合わせて系統に並列に接続するこ合，同一構成の可変インダクタが最低 3 台必要になり，サイズや重量の増大が懸念されていた．
上述の問題に対して，先に筆者らは，3 相一体構造の可変インダクタを提案し，良好な制御特性と低電流歪み特性を有することを明らかにした 9)．
また，
さらなる小型軽量化を目的として，
通常別々の磁脚に施される直流制御巻線と交流主巻線を重ねて磁脚に施した，重ね巻型 3 相一体可変インダクタを新たに開発した 10)．
本稿では，本可変インダクタの高圧配電系統への実用を想定し，リラクタンスネットワーク解析（RNA）を用いて 6.6 kV - 100 kVA
級の実証器の解析設計と試作試験を行ったので報告する．
2. 重ね巻型 3 相一体可変インダクタの基本構成
Fig. 1 に，重ね巻型 3 相一体可変インダクタの基本構成を示す．
本可変インダクタの鉄心は，放射線状に等間隔に並んだ 6 つの磁脚と，それらをつなぐ内外 2 つの円環状のヨークからなる．また同図に示すように，磁脚の断面積よりヨークの断面積の方が小さ
い．巻線は 6 つの直流制御巻線 N1 と 6 つの交流主巻線 Nu，Nv，
Nw があり，各相の交流主巻線は同図の矢印の向きに磁束が流れるとで，無効電力補償型の電圧調整装置として応用できる 4)．可変イ

ように磁脚に施され，3 相デルタ結線される．また，直流制御巻線

ンダクタは，変圧器と同じ銅鉄機器であるため，構造が簡単で堅N1 も交流主巻線に重ねるようにして同一の磁脚に施され，交流磁牢，サージ電圧や過電流に対する耐性が高いなど，信頼性が特に重視される我が国の電力系統に適した特長を有する．
筆者らは，これまでに直交磁心や田形磁心などの種々の可変イ束による誘起電圧を打ち消すように，同一線上の 2 つの巻線同士を接続する．さらに，これら 3 組の制御巻線を並列に結線し，直流電源 Vdc に接続する．

ンダクタの開発を進めるとともに，高圧配電系統への適用技術に

上述のような構成において，制御巻線に直流電流を流すと，磁関する検討を進めてきた 5) - 8)．しかしながら，従来の可変インダク

脚よりも細い円環状のヨークが磁気飽和し，交流主巻線から見た

40

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX(a) Division of the magnetic core.

Fig. 1 Basic configuration of a concentric-winding typethree-phase variable inductor.
磁気抵抗が増加する．すなわち，主巻線の実効的なインダクタン
スが減少するため，可変インダクタとして動作する．
3. RNA による 100 kVA 器の解析設計
RNA は，解析対象を複数の要素に分割し，これらを形状と材料の磁気特性で決まる磁気抵抗で表すことで，解析対象全体を一つの磁気抵抗回路網として扱う手法である 11)．有限要素法（FEM）と比べて解析モデルが簡便で計算が速いこと，算定精度が比較的(b) Three-dimensional unit magnetic circuit.
Fig. 2 Three-dimensional RNA model of the concentricwinding type three-phase variable inductor.

高いこと，電気系，熱系，運動系との連成解析が容易であること，
2.0

汎用の回路シミュレータをソルバとして利用できることなどの特モデルの導出方法について述べる．
まず，磁心を形状および磁束の流れを勘案して，Fig. 2(a)に示す
ように複数の要素に分割する．このとき磁心からの漏れ磁束も考慮できるように，磁心外空間も解析領域に含める．分割した各々の要素は，同図(b)に示すような 3 次元方向の 6 つの磁気抵抗に置き換える．これらの磁気抵抗のうち R mr ，R m  は，磁心部においては非線形磁気特性を考慮して決める必要がある．本稿では，材Flux density B (T)長を有する．以下では，重ね巻型 3 相一体可変インダクタの RNA
1.5
1.0
Catalog values
Approximation curve
0.5
0.0
0

料の B–H 曲線を次式のように表す．

H 1 B   m B m

式中の 1 ， m は係数である．次数 m は B–H 曲線の非線形性の強に，材料の B-H 曲線のカタログ値とその近似曲線を示す．
(1)式より，各々の磁気抵抗における起磁力 f と磁束 の関係は，分割した各要素の断面積 S と磁路長 l を用いて，次式で表すことが
できる．



f Hl

1l
S



 ml
S

m

の比で積層されている．ここで，d f は磁心の占積率である．したがって，積層方向の実効的な透磁率 ’は，次式で与えられる．

1 d 1 d f
 f   s0(4)

し，磁気飽和を生じることは無いため，鋼板の積層方向の透磁率

 s は真空の透磁率 0 に比べて十分大きい．したがって，(4)式は次(2)

上式中の括弧内が非線形磁気抵抗を表す．
一方，磁心積層方向の磁気抵抗 R mz は，磁束が鋼板間の非磁性層を貫通することから，これを考慮して決める．すなわち，積層方向の実効的な透磁率を ’として，磁気抵抗を次式で与える．

l
Rmz 
 S

積層鉄心は，
透磁率 s の鋼板と透磁率 0 の非磁性層が d f : (1－d f )本可変インダクタにおいて，積層方向の磁束は漏れ磁束に相当m l  l  1  mm  m 1  
S
 S


25000

Fig. 3 B-H curve of the core material.

(1)

さで決まり，本稿では m = 13， 1 = 106， m = 6.3 である．Fig. 35000 10000 15000 20000
Magentic field H (A/m)(3)

式のように近似することができる．

1 1 d f


0

(5)

よって，磁心積層方向の磁気抵抗 R mz は，次式で与えられる．

Rmz (1  d f )l
μ0 S

(6)

また，磁心外空間の磁気抵抗は，要素寸法と真空の透磁率 0 を

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201741

INDEX

Fig. 6 に，RNA により算定した無効電力制御特性を示す．Fig. 7

用いて，以下の式で与える．

Rair 

l

(7)

0 S

次いで，巻線電流による起磁力については，巻線が施されている磁脚を 2 等分し，その間に集中的に配置する．以上のようにして， RNA モデルが導出される．最後に，導出した RNA モデルと外部の電気回路を，Fig. 4 に示すように接続すれば，3 相一体可変インダクタの特性が計算できる。
Fig. 5 に，導出した RNA モデルを用いて設計した 6.6 kV - 100
kVA 級重ね巻型 3 相一体可変インダクタの磁心形状・寸法を，Table 1 に諸元を示す．設計上の定格容量は余裕を持たせて 115
kVA とした．定格電圧は 6.6 kV である．磁心材質は厚さ 0.35 mmの無方向性ケイ素鋼板である．制御巻線 N1 の巻数は 560，主巻線
Nu，Nv，Nw の巻数はそれぞれ 1300 である．

は定格換算した出力電流歪み率である．また比較のため，FEM（要素数 約 75,000）による算定結果も示す．これらの図を見ると，無効電力が線形かつ連続的に制御されていることがわかる．また，
電流歪み率は全制御範囲で 5%以下であり，十分に小さいことが確認される．
Fig. 8 に，設計した 100 kVA 級重ね巻型 3 相一体可変インダク
タの単位重量当たりの無効電力を示す．また比較のため，従来の単相の 100 kVA 級可変インダクタの実証器の値と，先に試作した4 kVA 級および 10 kVA 級の重ね巻型 3 相一体可変インダクタの実測値も併せて示す．この図を見ると，設計した 100 kVA 級重ね巻型 3 相一体可変インダクタは従来の単相器よりも約 1.3 倍程度
優れた特性を示していることがわかる．すなわち，同一容量であれば，単相器よりも約 23 %の軽量化が可能であるといえる．
120
Reactive power (kvar)

RNA
100

FEM

80
60
40
20
0
0

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

Rated line voltage

6.6 kV

Primary dc current

0 – 33.3 A

Frequency

42

50 Hz

35

5

10
15
20
25
Primary dc current (A)30

35

Fig. 7 Normalized distortion factor of the output current of the
100 kVA variable inductor calculated by RNA and FEM.
Reactive power per weight (var/kg)

Table 1 Specifications of 100 kVA concentric-winding
type three-phase variable inductor.
560 turns, 2.16 
Primary dc winding : N1
Secondary ac winding :1300 turns, 9.8 
Nu，Nv，Nw
Non-oriented silicon steel
Core material
Thickness: 0.35 mm
Rated capacity
115 kVA

30

RNA
FEM

0

Fig. 5 Shape and dimensions of 6.6 kV–100 kVA concentricwinding type three-phase variable inductor.

10
15
20
25
Primary dc current (A)Fig. 6 Calculated reactive power characteristics of the 6.6 kV–
100 kVA concentric-winding type three-phase variable inductor.

Distortion factor (%)

Fig. 4 Electric- and magnetic-coupled model of the concentricwinding type three-phase variable inductor.

5250
100 kVA
single-phase(measured)

200
150
100
50
0
0

1
2
3
Main winding current density (A/mm2)

Fig. 8 Comparison of the reactive power per weight.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX120

本章では，RNA を用いて設計した 6.6 kV - 100 kVA 級重ね巻型

100

Reactive power (kvar)

4. 100 kVA 器の試作試験結果

3 相一体可変インダクタの試作試験結果について述べる．
Fig. 9 に実証器の外観を示す．鉄心と巻線の重量はそれぞれ約250 kg と約 160 kg であった．Fig. 10 に試験風景を示す．実験シ
ステムは主に直流電源，可変インダクタ，昇圧トランス，発電機の4 つで構成され，発電機の出力電圧を昇圧トランスにより210 V
から 6.6 kV に昇圧している．

Measured
RNA
FEM

80
60
40
20
0

Fig. 11 に，無効電力制御特性の比較を示す．この図を見ると，

05

実証器は線形かつ連続的に無効電力を制御可能であり，計算値とほぼ完全に一致していることがわかる．また，制御量も設計通り
最大約 115 kvar まで制御可能であることがわかる．

Distortion factor (%)

実験では発電機の出力電圧の歪み等に由来する第 3 調波成分が含まれていたことから，これを除いた結果についても併せて同図中に示す．この図を見ると，実証器の歪み率は全制御範囲で 5 %以下の目標を達成できたことがわかる．また，ほぼ RNA による設計通りの結果が得られたことが了解される．
5. まとめ

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

35

Meas. (incl. 3rd harmonic)
Meas. (excl. 3rd harmonic)
RNA
FEM

0

以上，本稿では高圧配電系統への実用を想定し，RNA を
タの解析設計と試作試験を行った．

30

Fig. 11 Measured reactive power characteristics of the
prototype 6.6 kV–100 kVA variable inductor.

Fig. 12 は，定格換算した出力電流の歪み率である．なお，実証用いて 6.6 kV - 100 kVA 級重ね巻型 3 相一体可変インダク

10
15
20
25
Primary dc current (A)

5

10
15
20
25
Primary dc current (A)30

35

Fig. 12 Normalized distortion factor of the output current of
the prototype 6.6 kV–100 kVA variable inductor.

設計した 6.6 kV - 100 kVA 級重ね巻型 3 相一体可変インダクタは，良好な制御特性と低電流歪み特性を有し，従来次いで，実証試験では，設計通りの良好な制御特性およの単相器と比較して，約 23 %の軽量化が可能であることがび低電流歪み特性が得られたことが示された．また，この明らかになった．

ような高圧大容量器についても，RNA により十分な精度で設計可能であることが明らかになった．今後は，実用化に向けた検討をさらに進めていく予定である．
謝辞

本研究は JST 研究成果展開事業 A-STEP の支援を受け行った．
References

Fig. 9 Photograph of the prototype variable inductor.

Variable inductor

Step up transformer(210 V→6.6 kV)Generator(150 kVA, 210 V)

Fig. 10 Photograph of experimental scene.

1) T. Hayashi and T. Sakurai: T. IEE Japan, 117-B, 901 (1997) (inJapanese).
2) S. Irokawa: T. IEE Japan, 115-B, 1019 (1995) (in Japanese).
3) F. Ichikawa: T. IEE Japan, 112-B, 461 (1992) (in Japanese).
4) O. Ichinokura , T. Tajima, and T. Jinzenji: IEEE Trans. Magn., 29, 3225
(1993).
5) M. Maeda, S. Akatsuka, T. Ito, and O. Ichinokura: J. Magn. Soc. Jpn., 23,
1787 (1999) (in Japanese).
6) K. Nakamura, K. Tajima, M. Kawakami, M. Maeda, T. Ito, and O.
Ichinokura: J. Magn. Soc. Jpn., 23, 1497 (1999) (in Japanese).
7) K. Nakamura, S. Akatsuka, T. Ohinata, M. Kawakami, M. Maeda, H.
Sato, and O. Ichinokura: T. IEE Japan, 122-B, 295 (2002) (in Japanese).
8) M. Maeda, T. Ohinata, T. Aoki, S. Akatsuka, M. Kawakami, H. Sato, andO. Ichinokura: T. IEE Japan, 122-B, 561 (2002) (in Japanese).
9) K. Nakamura, S. Hisada, K. Arimatsu, T. Ohinata, K. Sakamoto, and O.
Ichinokura: IEEE Trans. Magn., 44, 4107 (2008).
10) K. Nakamura, K. Honma, T. Ohinata, K. Arimatsu, T. Kojima, M.
Yamada, R. Matsumoto, M. Takiguchi, and O. Ichinokura: IEEE Trans.
Magn., 51, 8402104 (2015).
11) K. Tajima, A. Kaga, Y. Anazawa, and O. Ichinokura: IEEE Trans. Magn.,
29, 3219 (1993).
2016年9月27日受理，2016年11月22日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201743

INDEX

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T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 44-52 (2017)

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表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット磁心トランスの試作とフライバックコンバータへの応用
Fabrication of metal composite magnetic core transformer
with surface-oxidized carbonyl-iron powder
and its application to the flyback-type dc-dc converter
佐藤紘介 a),b)† ・杉村佳奈子 b) ・佐藤敏郎 b) ・曽根原誠 b) ・竹内英樹 a)a)

長野県工業技術総合センター，長野県岡谷市長地片間町 1-3-1 (〒394-0084)b)
信州大学工学部，長野県長野市若里 4-17-1 (〒380-8553)

K. Sato a),b)†, K. Sugimura b) , T. Sato b) , M. Sonehara b) , and H. Takeuchi a)a)Nagano Prefecture General Industrial Technology Center, 1-3-1 Osachi-katamacho, Okaya, Nagano 394－0084, Japanb)

Faculty of Engineering, Shinshu Univ., 4-18-1 Wakasato, Nagano, Nagano 380－8553, JapanThe fabrication and evaluation of a flyback-type dc-dc converter with a metal composite magnetic coretransformer consisting of surface-oxidized carbonyl-iron powder and epoxy resin is described. The windings of thetransformer consisted of a copper-clad polyimide tape. Two windings with a different arrangement of primary andsecondary windings were fabricated and disposed in the composite magnetic core. The flyback-type converter withfabricated transformer demonstrated a power conversion efficiency of 91%.
Key words: surface oxidized carbonyl-iron powder, metal composite magnetic core, transformer, coupling coefficient,flyback-type converter, power conversion efficiency

1. はじめに
近年，高周波スイッチング動作が可能で，低オン抵抗，高温動作が可能といった特長から，SiC/GaN パワーデバイ
スのパワーエレクトロニクスへの応用が進んでいる 1),2)．これらを用いると，スイッチング電源など電力変換回路の高効率化が可能であるとされる．またスイッチング周波数を
数 MHz～数十 MHz へ高周波化できるとされ，電力変換回路小型化の妨げとなっている磁気デバイス等の小型化が可能になる．しかしながら，現状多用されているダストコア
や Mn-Zn フェライトは，1 MHz を超える周波数での電力変換回路への適用は困難であると考えられる．
筆者らは MHz 帯スイッチング電源への適用を目指し，
鉄系メタルコンポジット材料 3)を用いたパワーインダクタ，
トランスの開発を進めている．例えば，大気中熱酸化により高抵抗被膜処理したカルボニル鉄粉メタルコンポジット
磁心インダクタを 1 MHz スイッチング非絶縁降圧型
DC-DC コンバータへ適用することで，効率は最大 93～95%が得られたことを報告した 4),5)．また，メタルコンポジット
磁心と磁性めっきリッツ線を組み合わせたトランスをMHz スイッチング LLC 電流共振コンバータへ適用したと
ころ，60 W 出力時に 91%，120 W 出力時に 89%の効率が得られた 6)．本研究は，絶縁型 DC-DC コンバータとして比較的出力電力が小さな用途に用いられるフライバックコ
ンバータのトランス磁心材料として，メタルコンポジット
材料の適用を目指したものである．
現在，AC アダプタ等に適用されている PWM 制御フラ
イバックコンバータは，数十 kHz～数百 kHz 程度でスイッ
チング動作させ，トランス磁心には Mn-Zn フェライトを用いているものが多い．Mn-Zn フェライトは飽和磁化が 0.5

44T 程度であり，また MHz 帯における損失が大きい 7)．さらに，直流重畳特性改善と励磁インダクタンス調整のためト
ランス磁心にギャップを設けて用いるが，ギャップからの漏れ磁束による電磁ノイズ，漏れ磁束が巻線や周辺部品を通過することによって生じるうず電流損失の増大，およびそれに伴う温度上昇などの要因となる 8)．
これまで開発してきた鉄系メタルコンポジット材料は，
1.6 m 径のカルボニル鉄粉を出発材料として，コンポジット中での鉄粉同士の電気的接触を抑制する目的で大気中熱酸化した高抵抗被膜鉄粉を用い，エポキシ樹脂と複合化して作製される．非磁性樹脂と複合化しても 1 T 程度の高い飽和磁化を有するため，エネルギー密度を高めることができ，トランス磁心の小型化が可能になる．また高抵抗被膜付き微粒子を用いるため，高周波帯での渦電流損失を抑制できる．加えて，微粒子間の非磁性樹脂が磁気ギャップとして作用するため磁気飽和しにくく，優れた直流重畳特性を示し 4),5)，トランス磁心をギャップレスにできると考えられる．一方で比透磁率が低いため励磁インダクタンスが小さく，巻線間の結合係数を高めにくいため 5)，動作時のサージやリンギングが大きくなりやすいといった課題がある．
本論文では，表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット磁心トランスの試作とフライバックコンバータへ応用した際の結果について報告する．
2. 表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット
磁心材料の特性2.1 表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット磁心材料
メタルコンポジット材料の磁性微粒子として，BASF 社
製の非還元カルボニル鉄粉を用いた．カルボニル鉄粉は平Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

均粒径 1.6 m のほぼ球形であり，as-made 非還元状態で1.5

ス磁気構造を有することがわかっている 3)．
ここで，球形磁性粉末粒子において生じるうず電流損失

We は次式で表される 9)．
dB m f 2 .
We  K20 

(1)

式(1)において，K はメタルコンポジット材料中の磁性粉末

充填率，d は磁性粉末粒子径[m]，Bm は最大磁束密度[T]，Magnetization M [T]

20 nm 程度の微結晶組織と表面磁極を生じないボルテック

f は周波数[Hz]，は磁性粉末の抵抗率[・m]である．カル

鉄粉同士が接触することでうず電流が複数の鉄粉を電流経の粒子径 d が大きくなるとみなせ，うず電流損失は増大すを作製している．
既に報告したように 5)，高抵抗酸化被膜付きカルボニル

Permeability r', r"89wt.%表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット材料

-0.5
-1

10
5

る．そこで，200℃・6 h の大気中熱処理を行うことで微粒前駆体溶液を混合し，120℃・5 h の熱処理により硬化させ，0(a) Static magnetization curve

路として流れてしまうことが想定される．このとき， 式(1)間を絶縁した．表面酸化カルボニル鉄粉と 2 液性エポキシ

0.5

-1.5
-800
-400
0
400
800
Applied magnetic field H [kA/m]

ボニル鉄粉を最稠密充填したメタルコンポジット材料では，子表面に 25 nm～65 nm に高抵抗酸化被膜を形成し，鉄粉

1

r'

1
0.5

r"
0.1
0.05

鉄粉／エポキシコンポジット材料の体積抵抗率は酸化被膜なしカルボニル鉄粉を用いた場合の 65 m・m から 100

0.01
1M

・m と 1500 倍程度高くなり，Mn-Zn フェライトの体積抵抗率に比べても 100 倍以上高い．これにより，うず電流

10M
100M
Frequency f [Hz]1G(b) Complex permeabilityの鉄粉微粒子内への閉じ込めが期待され，コンポジット磁
心のうず電流損失を抑制できると考えられる．

500

2.2 表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット磁心材料
Fig. 1(a)に試料振動型磁力計（理研電子; BHV-55）によって測定した静磁化曲線を示す．Fig.1 より，飽和磁化 Ms =1.01 [T]，保磁力 Hc = 3.8 [kA/m]である．

Fig. 1(b)にはインピーダンス/マテリアルアナライザ(Agilent technologies; 4291B) および磁性体テストフィク
スチャ (16454A) を用いて測定した複素比透磁率の測定
結果を示す．同図より，複素比透磁率の実数部は約 6，虚数部は 10 MHz 以下において 10－2 オーダーの小さな値となる．なお，Fig. 1(b)は 1 MHz 以上の測定結果のみだが，
1 MHz 未満でも同等の特性を示すと考えられる．
Fig. 1(c)に複素比誘電率の測定結果を示す．10 MHz 未満
では，LCR メータ (Agilent technologies; E4980A) および誘電体テストフィクスチャ (16451B) を用い，電極非接触法（間隙法）により測定した．10 MHz 以上では，ネット

Permittivity r', r"の電磁気特性

100
50
10
5

r'

r "

1
0.5
10k 100k 1M 10M 100M 1G
Frequency f [Hz](c) Complex permittivity
Fig. 1 Electromagnetic properties of metal composite
magnetic core material consisting of surface-oxidized
carbonyl-iron powder and epoxy resin.

い，同軸伝送法により測定した．Fig. 1(c)より DC-DC コン

きいことや，低周波帯では虚数部r”が大きいことから伝導
電流成分も大きく，見かけ上の静電容量が大きくなったためと考えられる．

バータのスイッチング周波数として想定している 100 kHz

3.鉄系メタルコンポジット磁心トランス

ワークアナライザ (Agilent technologies; N5247A) を用～1 MHz において，複素比誘電率の実数部r’は 60～40 程度，虚数部r”は 25～8 程度であった．エポキシ樹脂の比誘電率r’ = 2.7 よりも大きな値となったのは，メタルコンポ
ジット材料内の鉄粉を経路として流れる変位電流成分が大3.1 トランス構造と作製方法
前章で示した通り，表面酸化カルボニル鉄粉メタルコン
ポジット磁心は比透磁率が約 6 と低いため励磁インダクタ

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201745

INDEX

ような 2 種類とし，以降では便宜的にそれぞれを type-A，type-B と称す．
type-A は 1 次巻線，2 次巻線がそれぞれ 1 本ずつで構成
される．2 次巻線を巻き始める位置を調整し，巻線断面を見たときに 1 次巻線の中央付近に配置されるようにしている．一方，type-B は 1 次巻線 2 本，2 次巻線 1 本で構成され，2 次巻線を 2 本の 1 次巻線の間にサンドイッチした状
態で巻くことで，断面構造を見ると 1 次巻線の間に 2 次巻
線が均等間隔に配置される構造となる．2 本の 1 次巻線は(a) Overview

一方の巻き終わりともう一方の巻き始めを磁心外部で接続している．type-A，type-B のどちらの巻線構造においても，巻線から磁心外部への引き出し線は，巻線と同じ銅張ポリイミドシートを用いている．
トランスの作製方法は以下の通りである．内径 17.5 mmの空心巻線を作製し，さらにポリイミドテープで空心巻線の導体露出部を被覆してメタルコンポジット材料と直接接(b) Cross-sectional viewFig. 2 Device structure.

触しないようにする．空心巻線を鋳型中に配置し，前述の表面酸化カルボニル鉄粉と 2 液性エポキシ前駆体溶液を混合したスラリを充填した後，熱処理により硬化させる．その後，鋳型から取り出し，研磨によって寸法を調整している．前述の通り磁心はギャップレスである．
なお，一般的にトランスの巻数（励磁インダクタンス）
および巻数比は，コンバータ入出力の仕様，使用する磁心の特性（磁化曲線上の動作点），パワーデバイスの定格などを考慮して決定するが 7)，本論文では基礎的検討のためそのような設計手法は取らず，巻数比は 2:1 とした．また，1
次巻線の巻数はインダクタンスが 20 H 程度となるように，後述する電磁界シミュレーションの結果から 16 ターンとしている．
3.2 電磁界シミュレーション
本論文で扱うトランスは，巻線に銅張ポリイミドシートを使用しているため隣接導体との間隔が狭い上に対向面積

Fig. 3

Winding structure of fabricated transformer.

が大きく，自己共振周波数低下の要因になる寄生容量が大きくなる．そこで，Fig. 3 に示したトランス磁心およびス

ンスが小さく，漏れ磁束が多いことによって巻線間の結合

パイラル状巻線をモデリングして，CST MW-Studio を用係数を高くすることが難しいという課題がある．よって，いた 3 次元電磁界シミュレーションにより，トランスの動インダクタンス係数 AL を大きくできるトランス構造にし作解析を行った．解析条件を Table 1 に示す．メタルコン

た上で必要な巻数を確保し，かつ磁気結合を強めて漏れ磁ポジット材料の複素比透磁率 (r*=r’－jr”) および複素束の少ない巻線構造を採用する必要がある．
そこで本研究では，Fig. 2 に示したように 40 mm 角，10mm 厚の磁心内部に巻線を配置する構造（外鉄型）とした．
これにより同程度の寸法のトロイダルコアや EE 型コアなどと比較して実効磁路断面積を大きく，実効磁路長を短くできる．
巻線には 100 m 厚，5.2 mm 幅のポリイミドシート上に
70 m 厚，5 mm 幅の導体ラインが形成された，テープ状の銅張ポリイミドシートを用いた．巻線間隔を小さくする
ことで巻線間の磁気抵抗を大きくし，巻線間を通過してしまう漏れ磁束を減らして磁気結合を強めることができると考えられる．1 次巻線と 2 次巻線の配置は，Fig. 3 に示す

46

比誘電率 (r*=r’－jr”) は Fig. 1(b)，(c)に示した値を用い，
ヒステリシスは考慮していない．交流導電率は複素比誘電率の虚数部r”から次式で計算される．

  2f 0  r .

(2)

解析は反射係数法による定常解析を行い，得られた S パ
ラメータからシミュレータのポスト処理により等価直列インダクタンス Ls および等価直列抵抗 Rs を導出している．
結合係数 k は，2 次側開放時および短絡時の解析を行い，それぞれの場合の 1 次巻線の等価直列インダクタンス Lopen
および Lshort から次式により計算した．

k  1  L short L open .

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017(3)

INDEX

Table 1 Electromagnetic field analysis conditions for metal composite core transformer.
Part
Magnetic core

Windings

Material
Metal composite material

Cu

Insulator layer

Polyimide

Constant
Complex permeability: shown in Fig. 1(b).
Complex permittivity: shown in Fig. 1(c).
AC conductivity: calculated by Equation (2).
Thickness: 10 mm, External dimensions: 40×40 mm2
Conductivity: 5.8×107 S/mThickness: 70 m, Width: 5 mm
Number of turns: primary 16turn, secondary 8 turnComplex permittivity: r’ =3.5 (const.), r” =0 (const.)
Conductivity: 0 S/m
Thickness: 100 m, Width: 5.2 mm

4. 試作トランスの特性

25

Fig. 4，Fig. 5 にインピーダンス／ゲインフェーズアナラ
イザ (Agilent technologies;4194A) による測定値（○，●）
および電磁界シミュレーションによる計算値（実線，破線）を示す．結合係数は，2 次巻線開放時および短絡時の 1 次巻線の等価直列インダクタンスの測定結果から，式(3)を用いて導出している．同図より，全体の傾向は一致している

Inductance Ls [H]

4.1 電気的特性

2015定している 100 kHz～1 MHz において，等価直列インダク-5100

スにおいても 1 次巻線は約 70 m，2 次巻線は約 37 mである．
結合係数は 100 kHz～1 MHz において，type-A は約

Resistance Rs []くなる．なお，各巻線の直流抵抗 RDC は，どちらのトラン: Meas.
: Calc.

type-A

述する磁心内における巻線位置ずれの影響が大きいものと
己共振周波数の方が高いこともあり，等価直列抵抗 Rs は低

Secondary50考えられる．2 種類のトランスを比較すると，type-A の自Primary

10

ものの，DC-DC コンバータのスイッチング周波数として想タンス Ls の測定値は計算値より 20%程度小さい．これは後type-A

10

Primary( RDC = 68.9 m)

1Secondary( RDC = 36.9 m)

0.1

0.984，type-B は約 0.992 となった．どちらも計算値より: Meas.
: Calc.

低いが，等価直列インダクタンス Ls が計算値よりも小さく

0.01
1.00

なったことや，シミュレーションモデルには磁心内巻線から外部への引き出し線が含まれていないため，そこでの漏の方が高い結合係数を示す理由は，1 次巻線の間に 2 次巻
線が均等間隔に配置されることで 1 次起磁力と 2 次起磁力の相殺が効果的に行われているためと推察される．
自己共振周波数は，type-A で 12.6 MHz，type-B で 2.7

MHz となった．寄生容量 Cp は，10 kHz における等価直列
インダクタンス Ls および自己共振周波数 fr から次式により

試算した．





C p  1 2f r 2 L s .

(4)

寄生容量 Cp は，type-A は約 10 pF，type-B は約 220 pFと，約 22 倍の差が現れている．電磁界シミュレーション結果と式(4)から求めた値もそれぞれ 12.2 pF，263 pF となり，
値は 20%程度異なるものの，測定値と同じく約 22 倍の差

type-A
Coupling coefficient k

れインダクタンスの影響などが原因と考えられる．type-B

0.99

0.98
: Meas.
: Calc.

0.97
10k

100k
1M
10M 100M
Frequency f [Hz]Fig. 4 Frequency dependence of inductance, resistance,and coupling coefficient of “type-A” transformer, whereplots are measured results and solid and dashed lines
are calculated ones.

が現れる．図示はしていないが，空心巻線でも同様に寄生Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201747

INDEX

type-B

20
15
Primary

Fig. 6 Analysis model of the winding position shift.

Secondary

5
0

30

-5
100

Resistance Rs []type-B
10

Primary( RDC = 71.1 m)

1Secondary( RDC = 36.8 m)0.1: Meas.
: Calc.

0.01
1.00

type-B
Coupling coefficient k

Inductance Ls [H]

: Meas.
: Calc.

0.99

25: Meas.
: Calc.

0.97
10k

100k
1M
10M
100M
Frequency f [Hz]Fig. 5 Frequency dependence of inductance, resistance,and coupling coefficient of “type-B” transformer, whereplots are measured results and solid and dashed lines
are calculated ones.

: type-A: type-B

3

20

2.5

15

2

10

1.5

5

1

0

0.5

1.000

0.995
f = 1 MHz: type-A: type-B

0.990

0.985

0.98

3.5
f =1MHzResistance Rs []10

Coupling coefficient k

Inductance Ls [H]

25

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Position shift d [mm]Fig. 7 Effect of winding position shift.

お，トランス構造の対称性から，巻線が上方へずれたときの電気的特性も同様な変化をすると考えられる．

Fig. 7 より，等価直列インダクタンス Ls は位置ずれ量 d <1 [mm]ではそれほど変化しない．しかし，d >1 [mm]とな
容量に大きな差が生じる．ゆえに，巻線構造の違い（巻線ると変化量が大きくなる．これは，巻線位置ずれにより巻配置の違い）による電界分布の変化に起因するものと考え

線下側の磁路断面積が小さくなることが原因と考えられる．

られ，これについては後で考察する．
4.2 巻線位置ずれの影響

一方，等価直列抵抗 Rs もわずかに低下する結果となった．
これは，以前報告した 2 次元磁界解析 10)とは異なる結果で前節の結果から，本論文で扱うトランスは磁心内の巻線

ある．巻線位置ずれにより，ずれた側の磁路断面積が狭く

位置ずれによる特性低下が示唆された．Fig. 2 に示した構

なると巻線導体中を通過する磁束が生じ，うず電流損失が造から磁心幅方向の巻線位置ずれによる影響は小さいと考えられる．しかし，厚さ方向の位置ずれは実効磁路断面積増大して Rs は大きくなる．3 次元電磁界シミュレーション

でもこの様子は確認される．しかしながら，Ls が低下するの変化が大きく，トランスの特性に与える影響が大きくなことで自己共振周波数が高周波化し，見かけ上 Rs が低下しることが想定される．そこで，Fig. 6 に示すように磁心中たものと考えている．

変化を電磁界シミュレーションにより検討した． d = 0

るが，type-B の方が低下幅は小さい．これは，前述の通り

央部と巻線中央部の距離 d を変化させた際の電気的特性の[mm]は巻線が磁心中央部に配置されているとき，d = 2.5[mm]は磁心下端と巻線下端が一致している状態である．な

48

結合係数 k も位置ずれ量 d が大きくなるのに伴い低下すtype-B の巻線構造の方が，1 次起磁力と 2 次起磁力の相殺が効果的に行われているためと考えられる．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX(a)(b)

Fig. 8 Analysis results of electric field distribution. (a) type-A. (b) type-B.

以上から，磁心内部に巻線を有する構造にする場合，本論文で扱うような薄型トランスの場合は，巻線の位置決め精度および巻線構造が重要である．
4.3 寄生容量

Fig. 8 に巻線近傍断面の電界分布の 3 次元電磁界シミュ
レーション結果を示す．シミュレーションはフルデバイス
モデルで行っているが，トランス構造の対称性から結果は
巻線の下半分のみ示している．なお，モデリング上の都合から，巻線間隔や内側および外側のポリイミド層が実物より厚い部分があるが，シミュレーション結果への影響は限定的であると考えている．

Fig. 8 より，type-A と B を比較すると，type-B の方が巻線間の電界が大きい．特に 2 分割した 1 次巻線間(a) type-A(b) type-B

Fig. 9 Circular windings model.

（Primary winding-1 と Primary winding-2 の間）において大きな電界が生じていることがわかる．また，どちらの巻線においても電界は巻線間または周囲のポリイミド層に集中し，メタルコンポジット材料中には生じていない．このことは，空心巻線の状態でも 2 つのトランスの寄生容量(a) type-Aに大きな差が生じることに対応している．
上記のように電界分布に違いが現れた理由は，以下のように説明できる．Fig. 9 に示すように，巻線を同心円状の導体と仮定し，最も内側を 1 ターン目，外側を 16 ターン
目とする．2 次巻線はフローティングとし無視する．同図(a)より type-A は隣接する巻線とは 1 ターン分の差である．一方，同図(b)より type-B では 7 ターンまたは 8 ターンの差となる．このことを等価回路で表すと，Fig. 10 のように表すことができる．なお，巻線間の相互インダクタンスは省(b) type-B
Fig. 10 Equivalent circuit model of windings.

略している．

Fig. 10 より，端子 A-B 間に交流電圧が印加されると，各ターンのインダクタンス L1 ～ L16 により分圧され，以上から，本論文で用いたようなテープ状導体を巻線とtype-B の方が隣接する巻線間の電位差が大きくなる．寄生する際は，隣接する巻線との電位差が小さくなるような巻容量は隣接する巻線間の電位差によって生じるため，電位線構造にする必要がある．

差の大きい type-B の寄生容量が大きくなる．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201749

INDEX95

f = 400 kHz

Efficiency  [%]

90
85
80

f = 1 MHz
75
70

Fig. 11 Circuit diagram of the flyback-type dc-dc converter.

: type-A: type-B0

10 20 30 40 50 60 70
Output power POUT [W]

Fig. 13 Power conversion efficiency versus output power.
W 以上では type-B を用いた方が効率は高くなり，60 W 出
力時に type-A は約 87％，type-B は約 88％となった．

1 MHz スイッチング時も同様に，出力電力約 30 W まで
はどちらのトランスでも同じ傾向を示した．最大効率はtype-A が約 82％，type-B が約 85％，60 W 出力時の効率はそれぞれ約 80％，84.5％と 400 kHz スイッチング動作
時よりも 2 つのトランスの差が大きくなった．また，このときも出力電力 30 W 近傍でコンバータの効率が逆転した．
軽負荷時の効率が type-A を用いたときの方が高いのは，

前述の通り type-B と比較し等価直列抵抗 Rs が小さいためFig. 12 Photograph of fabricated converter.
Table 2 Specifications of the converter.
Input voltage
Output voltage
Maximum output power
Switching frequency
Control system

48 V
12 V
60 W
400 kHz, 1 MHz
PWM control (Open loop)

5. フライバックコンバータへの応用と考えられる．一方，重負荷になると結合係数（漏れインダクタンス）が影響し，type-B の方が高くなったと考えられる．Fig. 14，Fig. 15 に 60 W 出力時のコンバータの動作波形を示す．サージおよびリンギングが大きいため詳細な損失分析は難しいが，MOSFET ターンオフ時に大きなサージ電圧が生じており，また，その後のリンギングでドレ
イン－ソース間電圧が 0 V 付近まで低下している期間があることが確認できる．このとき，MOSFET の寄生ダイオードに電流が流れ，寄生ダイオードの順方向電圧でクランプされている状態だと推察される．結合係数が低い type-Aの方が大きなサージ電圧が観測されていることから，寄生5.1 評価回路

Fig. 11 に評価に用いたフライバックコンバータの回路図，Fig. 12 には試作したコンバータの写真，Table 2 にコダイオードに流れる電流およびそれによる導通損失が大き
く，type-B よりも重負荷時の効率が低下したと考えられる．

ンバータの主な仕様を示す．1 次側 MOSFET には Vishay

ところで 400 kHz スイッチング時，出力電力 20 W 以下

社製 IRLI640G（耐圧 200 V），2 次側整流ダイオードには

において，効率特性に複数のピークが現れている．この負STMicroelectronics 社製 STPS5L60（耐圧 60 V，5 A）を

荷領域では，MOSFET のオフ期間中に 2 次側ダイオード

4 個並列に使用している．スイッチング周波数を 400 kHz

電流がゼロとなる，電流不連続モード動作となる．2 次側および 1 MHz として，ファンクションジェネレータ F.G.

ダイオード電流がゼロになると，トランスのインダクタン（NF 回路設計ブロック；WF1974）を用いたオープンルー

スと MOSFET の寄生容量および並列接続された 100 pF の

プ PWM 制御を行っており，出力電流を変化させても出力

コンデンサによって共振モードに入り，ドレイン－ソース

電圧 VOUT が 12 V となるようにオン時比率を調整している． 間電圧は正弦波状に変化し始める．スイッチング周期と共振周期は一定だが，出力電力（オン時比率）の値により共5.2 効率評価結果

Fig. 13 に効率の評価結果を示す．400 kHz スイッチング

振モードに入るタイミングは変化するため，ターンオン時

時，約 30 W まではどちらのトランスも同じ傾向を示し，のドレイン－ソース間電圧も変化する．ドレイン－ソース

15 W 出力時に最大効率 91%を示した．全負荷領域で効率

間電圧が低いときにターンオンするとスイッチング損失は特性の傾向を見ると，出力電力 30 W 以下では type-A，30

小さく，逆に高いときにターンオンするとスイッチング損

50Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Gate-Source
voltage(5 V/div.)

0V

Gate-Source
voltage(5 V/div.)

0V

Drain-Source
voltage(100 V/div.)

0A

Drain-Source
voltage(50 V/div.)

0V

Drain
current(2 A/div.)

0V

Drain
current(2 A/div.)

0A

0V

Diode
voltage(20 V/div.)

Diodecurrent(5 A/div.)0A

Outputvoltage(5 V/div.)
500 ns/div.

(a) type-A

500 ns/div.

0V(b) type-B

0V

Diode
voltage(20 V/div.)

Diodecurrent(5 A/div.)0A

Outputvoltage(5 V/div.)

500 ns/div.

500 ns/div.

(a) type-A

Fig. 14 Waveforms of converter, where switchingfrequency is 400 kHz and converter output power is 60 W.

0V(b) type-B

Fig. 16 Waveforms of converter, where switchingfrequency is 400 kHz and converter output power is 15 W.
MOSFET に並列接続された 100 pF のコンデンサによりタ

Gate-Source
voltage(5 V/div.)

0Vーンオフ時の ZVS (Zero Voltage Switching) も実現されている．よって最大効率となる 400 kHz スイッチング，15 W
出力時は，擬似共振型フライバックコンバータ 11)と同じ動Drain-Source
voltage(100 V/div.)

0V作である．さらなる高効率化のためには擬似共振型フライバックコンバータとすることも有効であると考えられる．

Drain
current(2 A/div.)

0A
0V

Diode
voltage(20 V/div.)

6. まとめ
表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット磁心トランスを試作し，フライバックコンバータに適用して効率評価を行った．以下に得られた結果を要約して示す．

(1) 表面酸化カルボニル鉄粉メタルコンポジット材料を用

Diodecurrent(5 A/div.)

0Aい，フライバックコンバータ用トランスを試作した．
巻線に銅張ポリイミドシートを用い，磁心内部に巻線

Outputvoltage(5 V/div.)を配置する構造とすることで，低透磁率材料であって250 ns/div.

(a) type-A

250 ns/div.

0V(b) type-B

Fig. 15 Waveforms of converter, where switchingfrequency is 1 MHz and converter output power is 60 W.

もインダクタンス増大と結合係数を改善できた．

(2) 試作したトランスの測定結果および電磁界シミュレー
ション結果から，磁心内における巻線位置ずれがトランスの特性に与える影響が大きいことが明らかとなった．したがって，特に薄型トランスの場合は，磁心内失が大きくなるため，効率特性に複数のピークが現れたとの巻線位置決めの精度が重要になると考えられる．

考えられる．Fig. 16 には最大効率が得られた 15 W 出力時(3) 同じ巻数比のトランスであっても，巻線構造によっての動作波形を示す．同図より，ドレイン－ソース間電圧が

寄生容量が大きく異なることが明らかとなった．特に低下したタイミングでターンオン動作していることが確認

本論文で用いたテープ状導体を巻線とする際は，隣接できる．このためスイッチング損失が小さく，最大効率にする巻線との電位差が小さくなるように巻線構造に注なっていると推察される．なお，スイッチング周波数が変意する必要がある．

わると電流不連続モード動作となる出力電力条件が変化する．そのため，1 MHz スイッチング時は，Fig.13 に示した
出力電力範囲内では効率のピークは現れない．
本論文で評価に用いたフライバックコンバータは，(4) フライバックコンバータに適用したところ，スイッチ
ング周波数 400 kHz・出力電力 15 W 時に効率は最大91%，スイッチング周波数 1 MHz のときは，出力電力
30 W 以上において効率は 85%となった．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

51

INDEX

4) A. Ueno, K. Sugimura, D. Shibamoto, K. Sato, M. Sonehara,
T. Sato, and S. Kanazawa: IEEJ Zenkoku-taikai 2016，2-097，
仕様に基づくトランス設計の他，巻線配置見直しによる 1
p.118 (2016) (in Japanese).
5) D. Shibamoto, A. Ueno, K. Sugimura, R. Hirayama, K. Sato,
次-2 次巻線間の磁気結合改善と寄生容量低減，メタルコン
T. Sato, and M. Sonehara; The Papers of Joint Technical
ポジット材料の比透磁率向上などが必要であると考えられ，“Magnetics”
and“Linear
Drives”,
Meetingon
今後検討する予定である．
MAG-16-041/LD-16-033, pp.17-22 (2016) (in Japanese).
6) T. Yamamoto, K. Sugimura, T. Sato, M. Sonehara, YG Bu, T.
Mizuno, Y. Yamaguchi, and T. Kano: The Papers of Joint
謝辞 本研究は、科学研究費補助金（課題番号；15H02233），
Technical Meeting on “Magnetics” and “Linear Drives”,
NEDO 低炭素社会を実現する次世代パワーエレクトロニ
MAG-16-050/LD-16-042, pp.63-68 (2016) (in Japanese).
クスプロジェクト／次世代パワーエレクトロニクス応用シ
7) T. Fujiwara and R. Tahara: IEEE Translation Journal on
Magnetics in Japan, 8, 11, pp.795-800 (1993).
ステム開発の先導研究，ならびに JST 研究成果展開事業「京8) J. Togawa: Suicching-dengen no koiru/toransu sekkei (in
都地域スーパークラスタープログラム」の補助を受けて実Japanese), pp.209-212 (CQ shuppansha, Tokyo, 2012).
9) K. Ohta: Jikikogaku no Kiso 2 (in Japanese), p. 311 (Kyoritsu
施されたものであり，ここに謝意を表する．
Shuppan, Tokyo, 1973).
10) K. Sato, K. Sugimura, T. Sato, M. Sonehara: The Papers ofReferences
Joint Technical Meeting on “Magnetics”, MAG-16-112,
1) Antonio León-Masich, Hugo Valderrama-Blavi, Josep María
pp.19-24 (2016) (in Japanese).
Bosque-Moncusí, and Luís Martínez-Salamero: IET Power11) Y. Asako, H. Shiroyama, Y. Ishizuka, H. Matsuo; IEICEElectronics, 8, 6, pp.869-878 (2015).
Technical Report, EE2007-64/CPM2007-149, pp.1-6 (2008) (in2) Hanxing Wang, Alex Man Ho Kwan, Qimeng Jiang, andJapanese).
Kevin J. Chen: IEEE Transactions on Electron Devices, 62, 4,
pp.1143-1149 (2015).
2016年10月7日受理，2017年1月10日採録
3) K. Sugimura, Y. Miyajima, M. Sonehara, T. Sato, F. Hayashi,
N. Zettsu, K. Teshima and M. Mizusaki: AIP Advances, 6,055932-1-8 (2016).

コンバータのさらなる高効率化のためには，コンバータ

52

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

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INDEX

Manuscript
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 53-56 (2017)<Paper>

磁性鉄粉を考慮した圧粉磁心の渦電流損失解析に関する検討
Eddy Current Loss Analysis for Soft Magnetic Composite Considering
Magnetic Particles
増井出，中村健二，一ノ倉理
東北大学大学院工学研究科 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05 980-8579
Izuru Masui, Kenji Nakamura, Osamu Ichinokura
Graduate School of Engineering, Tohoku Univ., 6-6-05 Aoba Aramaki Aoba-ku, Sendai 980-8579, Japan
Soft magnetic composite (SMC) is an artificial aggregate of magnetic particles that are electrically isolated
by resin coating on the particles. This isolation enables it to suppress eddy current flowing inter-particles, andthereby its iron loss at high frequency is very low compared with that of conventional silicon steel. This paper
presents an analysis model of the SMC including the magnetic particles in order to accurately predict the SMC
performance. Experimental results show that the calculation accuracy of the iron loss of the SMC is improved byconsidering the magnetic particles with its isolated coating. Moreover, the proposed model clarifies that theinter-particle eddy current loss becomes dominant when the particle size is gradually decreased; that is, the effect of
reducing iron loss by finer particle size is basically limited.
Key words: soft magnetic composite (SMC), magnetic particle, inner-particle eddy current, inter-particle eddy current
はじめに
近年，大気汚染や地球温暖化などの環境問題が国際的に注目されている。これらの原因の一つである二酸化炭素の排出量の多くを占める運輸部門では，ハイブリッド車（HV）や電気自動車（EV）の普及が急務となっている。また，HV や EV のパワートレインに搭載されるモータやトランス，リアクトルなどは高効率化に加え，高周波化による小型軽量化のため，交流磁気特性に優れた軟磁性材料の利用が必須である。



圧粉磁心（SMC: soft magnetic composite）は磁性鉄粉に絶Fig. 1 Schematic diagram of SMC.

縁被膜を施し，圧縮成型した磁性体である。模式図を Fig. 1 に示す。磁束変動に伴い圧粉磁心内に誘導される電流は，磁性鉄粉のおよび粒子間の渦電流損失を算定する手法を提案している 3)。しか粒子内に流れる粒子内渦電流と，隣接する粒子間を渡って流れるしながら，この手法は被膜を接触抵抗に置き換えて検討している

粒子間渦電流の二種類に大別されるが  ，粒子同士が被膜でほぼ絶ため，圧粉磁心の性能を決める重要な指標の一つである，鉄粉の縁されているため，通常，粒子間渦電流は極めて小さく，そのた

占積率については評価することができない。

め，高周波鉄損を低く抑えることができる。

そこで本稿では，圧粉磁心の絶縁被膜の厚さや抵抗率の変化が圧粉磁心の高性能化には，飽和磁束密度を高めながら，鉄損を

渦電流損失に与える影響を把握することは重要であると考え，磁低減することが必須であることから，磁性鉄粉の粒子径を小さく，性鉄粉のサイズや絶縁被膜の厚さ，抵抗率などを考慮可能な電磁かつ絶縁被膜の厚さを極力薄くするとともに，高い圧力で成型す

界解析について検討を行ったので報告する。
ることで，鉄粉の占積率を上げることが必要不可欠である。しかしながら，極端に絶縁被膜を薄くすると，被膜不良によって磁性

磁性鉄粉まで考慮した 60& の解析

鉄粉同士が直接接触する，あるいは絶縁被膜に導電性の不純物が本章では，提案する解析モデルの妥当性を検証するため，入り込むことによって，粒子間渦電流に起因する損失が増大する。

圧粉磁心（ヘガネス社製 Somaloy 700 3P 4)，5)）で作製ししたがって，このような影響を定量的に評価できる解析手法の確たリングコア試料の渦電流損失を測定し，解析モデルと比立が必須である。このような解析手法に関しては多くの研究報告較を行う。Fig. 2 に，リングコア試料の諸元を示す。外径がある。例えば，森田らは数 MHz 帯において結晶粒界層キャパシ

は 55 mm，内径は 45 mm，厚みは 5 mm である。また，タンスによる粒界インピーダンスを考慮したモデルを用いて，変四端子法を用いて直接測定したコアの抵抗率は 235 Ω･m2）

位電流を含めた渦電流損失を算定する手法を提案している 。ただであった。

し，本稿で想定している HV や EV のパワートレインに使用されFig. 3 に実験システムの構成を示す。Fig. 4 に示すよう

る，トランスやリアクトルの動作周波数は数 kHz 程度であるため，に，リングコア試料に励磁コイルとサーチコイルを重ねて変位電流まで考慮する必要はない。一方，C. Appino らは鉄粉同士巻き，励磁コイルに流れる電流 i と励磁電圧 ve，およびサの接触が粒子間渦電流の原因と考え，粒子の接触部の抵抗値を正ーチコイルの電圧 vs をオシロスコープを用いて測定した。

規分布に従って，実験的に求めることで数 kHz 帯における粒子内

ここで，励磁コイルおよびサーチコイルの巻数をそれぞTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

53

INDEX

これを縦 6 個，横 6 個に等間隔に並べた解析モデルを作成した。絶縁被膜の厚さは 0.7 μm とした。
本モデルを用いて解析するにあたり，絶縁被膜の抵抗率を決める必要があるが，試料から直接測定することはできない。そこで，四端子法を用いて測定したリングコア試料の抵抗率 235 Ω･m から，次のように被膜の抵抗率を概算した。

Fig. 2 Specifications of a ring core made of SMC.

まず，Fig. 6 に示すように，解析モデルの粒子には一方向の電流が流れると仮定し，粒子を磁性鉄粉と絶縁被膜の部分に分け，Fig. 7 に示すような電気的等価回路を作成する。この回路の抵抗のうち，磁性鉄粉の抵抗 Riron について
は粒子寸法と鉄の抵抗率から簡単に求めることができる。



Fig. 3 Configuration of experimental system.



Fig. 4 Exciting coil and search coil.

れ Ne , Ns とし，鎖交磁束を，コア断面積を S，磁路長を lとすると，磁界の強さ H と磁束密度 B はそれぞれ次のようFig. 5 Analysis model of SMC including the magnetic
particles.

に求まる。

 Hdl  N i

(1)

H

(2)

c

e

Ne
i (A/m)ld
vs  N s
dt

1
B


(3)


vs dt (T)S NsS (4)Fig. 6 One particle model.


したがって，リングコアで発生する鉄損 Wi は次式にように求まる。

Wi  Sl  HdB
Ne 1 Tvsidt
N s T 0



(W)

(5)

有限要素法（FEM）を用いて圧粉磁心内部の磁性鉄粉に流れる渦電流を解析するためには，非常に微細な磁性鉄粉を一つ一つ要素分割する必要がある。本稿では，Fig. 2 に示したリングコア試料の平均粒子径から，Fig. 5 に示すように，
磁性鉄粉の大きさを 1 辺 140 μm の立方体と仮定し，54

Fig. 7 Electric circuit model of one particle of SMC.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

一方，被膜部の抵抗である Rfilm と R’film については，抵抗率が未知であるため，単純に求めることはできないが，この一粒子分の電気回路をリングコア試料と同寸法になるまで直並列接続した回路網の合成抵抗が，四端子法で実測した抵抗値である 235 Ω･m と等しいとみなすことで，被膜部の抵抗，すなわち絶縁被膜の抵抗率を求めることができる。このようにして絶縁被膜の抵抗率を求めた結果，その値は 23.2 mΩ･m となった。
Fig. 8 に 2 次元 FEM モデルを示す。電磁界分布の対称性から 1/4 モデルを用いて渦電流損失の解析を行った。こ(a) ρfilm = 23.2 mΩ･m(b) ρfilm = 10 Ω･m
Fig. 10 Eddy current density distribution in the isolated
coating.

細かいメッシュが作成できていることがわかる。
Fig. 9 は，上記の FEM モデルを用いて算定した粒子内の渦電流密度分布である。なお，励磁周波数は HV のパワートレインの鉄心として数 kHz で使用することを考慮し，1000 Hz とした。同図(a)は，被膜の抵抗率を先に求めた値である 23.2 mΩ･m とした結果である。一方，同図(b)は被膜の抵抗率を粒子同士が完全に絶縁されているとみなせる

Eddy current loss (kW/m3)の図を見ると，μm サイズの粒子一つ一つに対して充分に

80
Calc. (10 Ω･m)
Calc. (23.2 mΩ･m)
Meas.

60
40
20
0

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Maximum magnetic flux density (T)ほど大きな値にした結果である。これらの図を見ると，磁(a)性鉄粉内に流れる渦電流が主であることがわかり，両者にに，被膜の渦電流密度分布に着目すると明らかなように，

700

同図(a)の方が電流密度が高くなっており，絶縁被膜を渡って流れる電流が生じていることが了解される。これにより，被膜部での損失が増加することが推察される。
Fig. 11 に，リングコア試料の単位体積当たりの渦電流損
失の計算値と実測値を示す。同図(a)は励磁周波数 1000Hz,
同図(b)は励磁周波数 3000Hz における渦電流損失である。

Eddy current loss (kW/m3)

あまり大きな差は認められない。一方，Fig. 10 に示すよう

800

0.6

f = 1000Hz .

Calc. (10Ω･m)
Calc. (23.2 mΩ･m)
Meas.

600

500
400
300

200
100
0
0

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Maximum magnetic flux density (T)(b) f = 3000Hz .
Fig.11 Eddy current loss of a ring core.


ここで，リングコア試料の渦電流損を算定するためには，
コアと同形状，同寸法の解析モデルを作成する必要がある
が，計算機容量の観点からそのような極めて大規模な解析モデルを作成することは不可能である。そこで計算においては，渦電流損失を粒子内渦電流損失と粒子間渦電流損失に分離して，次のように求めた。
Fig. 8 2-D FEM model of SMC.

まず，粒子内渦電流損失は粒子径および被膜厚さのみで決まることから，Fig. 8 の解析モデルを用いて，被膜の抵抗率が充分大きい時の渦電流損失を求めれば，それがすな
わち粒子内渦電流損失に相当する。
一方，粒子間渦電流損失については，これがコア断面積に比例することに着目する。すなわち，抵抗率を 23.2 mΩ･m とした時の渦電流損失から上述の粒子内渦電流損失を引くことで，粒子間渦電流損失を分離することができるので，これにリングコア試料と解析モデルの断面積の比を掛ける(a) ρfilm = 23.2 mΩ･m(b) ρfilm = 10 Ω･m
Fig. 9 Eddy current density distribution of magnetic
particles.

ことで，リングコア試料の粒子間渦電流損失を算出した。
Fig. 11 中の破線が粒子内渦電流損失の計算値であり，実線が粒子内渦電流損失と粒子間渦電流損失の和である。こTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

55

INDEX

Table 1 Specifications of each analysis model
Model A

Model B

Model C

Particle size [μm]

140

120

80

60

40

Thickness of isolated coating [μm]

0.7

0.6

0.4

0.3

0.2

Resistivity of isolated coating

23.2 mΩ･mSpace factor

98 %Model D

Model Eの図を見ると，粒子レベルでモデルを作成し，かつ絶縁被まとめ膜の抵抗率にも適切な値を与えることで，精度の高い損失

以上，本稿では磁性鉄粉のサイズや絶縁被膜の厚さ，抵抗率算定が可能であることが了解される。

などを勘案した圧粉磁心の設計指針の確立を目的として，圧粉磁

心内の磁性鉄粉まで考慮した電磁界解析について検討を行った。
磁性鉄粉の粒径を変化させた際の損失特性

まず始めに，提案したモデルの妥当性を検証するため，一般に，圧粉磁心の損失低減のためには，粒子径を可能

SMC で作製したリングコア試料の損失を測定し，計算値とな限り小さくすることが有効であると言われている。そこ比較を行った。その結果，粒子レベルでモデルを作成し，で本章では，構築したモデルを用いて，磁性鉄粉の粒子径

かつ絶縁被膜の抵抗率を適切に設定して粒子間渦電流を考を小さくした場合の特性について検討を行った。Table 1

慮することで，精度の高い損失算定が可能であることを明に比較検討に用いた解析モデルの諸元を示す。粒子径をらかにした。

140 μm から 40 μm まで変化させた 5 つのモデルを作成し

 次いで，構築したモデルを用いて，圧粉磁心の鉄粉粒子た。また，被膜の抵抗率は前章と同様に 23.2 mΩ･m とし，径と損失の関係について検討を行った。一般に，圧粉磁心被膜の厚さは鉄粉の占積率を一定にするため，粒子径に応の損失低減のためには，粒子径を可能な限り小さくするこ

じて変えた。

とが有効であると言われているが，本稿での検討によって，

 Fig. 12 に，磁性鉄粉の粒子径を変化させた時の粒子内お小粒径化により粒子内の渦電流損失は低減される一方で，よび粒子間の渦電流損失特性の変化を示す。最大磁束密度

粒子間の渦電流損失は変化しないことが明らかになった。

は 1 T である。粒子内の渦電流損失は粒径の二乗に比例ししたがって，ある程度まで粒子径を小さくしていくと粒子て減少しており，小粒径化に伴う渦電流損失の低減が確認

間渦電流損失が支配的になり，小粒径化による損失低減効できる。しかしながら，粒子間の渦電流損失は占積率一定

果は薄れる。そのため，圧粉磁心の損失低減には小粒径化かつ被膜の抵抗率一定という条件下では粒子径を小さくしだけでなく，同時に絶縁被膜の品質向上による高抵抗率化てもほとんど変化しないことがわかる。そのため，磁性鉄が必要であることを明らかにした。

粉の粒子径を小径化しても，ある程度まで小さくすると，粒子間の渦電流損失が支配的になり，小径化による損失低減効果が薄れていくことが了解される。したがって，圧粉
磁心の損失低減には小径化だけでは不十分であり，同時に絶縁被膜の品質向上による高抵抗率化が欠かせないことがわかる。

Eddy current loss (kW/m3)

160

Inner-particle eddy current loss
Inter-particle eddy current loss

140
120
100
80
60

40
20

References
1) Yuichiro Fujita，Kazuhisa tsutsui：Calculation of CompressedCore Inductor Properties by FEM Analysis of Electromagnetic
Fields，Denki Seiko，82，(No. 1)，p. 73-79 (2011)2) T.Morita et al: Analysis of the Eddy Current Loss of Mn-Zn
Ferrite Taking Account of the Microstructure, Journal of theMagnetics Society of Japan , 25, (No. 4-2), p. 939-942, (2001)
3) C. Appino et al: Computation of Eddy Current Losses in Soft
Magnetic Composites, IEEE Trans. on Magnetics, 48, (No.11),
2012.
4) Hoganas Somaloy 700 3P quick guide
http://www.hoganas.com/globalassets/uploaded-files/smc/soma
loy-quick-guide_july_2015_1122hog.pdf(As of October 06, 2016)5) Hoganas Somaloy 700 3P Product portfolio
http://www.hoganas.com/globalassets/media/sharepoint-docu
ments/BrochuresanddatasheetsAllDocuments/Somaloyproductportfolio_Aug_2016_1698HOG.pdf (As of October 06, 2016)年月日受理，年月日再受理，年月日採録

0
0

50
100
Particle size (μm)

150

Fig. 12 Particle size versus inner- and inter-particle
eddy current losses.

56

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

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T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 57-60 (2017)<Paper>

波力発電用リニア発電機の制御に関する検討
Control of Linear Generator for Wave Power Generation
紙屋大輝†・後藤博樹 ・一ノ倉理
東北大学大学院工学研究科，仙台市青葉荒巻字青葉 6-6-05（〒980-8579）

D. Kamiya †, H. Goto , and O. Ichinokura

Graduate School of Engineering, Tohoku University, 6-6-05 Aoba Aramaki Aoba-ku, Sendai 980-8579, Japan

In recent years, with the growing concerns about renewable energy, wave power generation is gaining
interest as a potential source of next-generation energy. However, wave power generation equipment has not yet
been commercialized due to its need for high maintainability and its expensive cost compared to other power
generation methods. Although wave power generation consists of several methods,here we focus on the point absorber－type wave power device using a linear generator. This method is advantageous in terms of high output andminiaturization compared to other methods because it can use the wave energy directly. Moreover, it is highly
maintainable because using the linear generator means there is no need for a mechanical converter is unnecessary byusing the linear generator. Nevertheless, there is a need for further high output density for practical use. This paper
focuses on a control method for high power density and presents the results of an experimental comparisons of twocontrol methods.
Key words: wave power generation, linear generator, point absorber, control systems, renewable energy
1. はじめに 近年，化石燃料の枯渇や地球温暖化などの世界的な問題への対策として，再生可能エネルギーへの注目が高まっている．中でも
波エネルギーは，地球表面の 7 割が海でありエネルギー源が豊富であること，再生可能エネルギーの中ではエネルギー密度が高い
こと，また発電量の予測が比較的容易であること等が利点として挙げられ，次世代エネルギーとして特に重要といえる．
しかし，波力発電設備は海中に設置されることから，台風や津波などの大規模災害にも耐える構造である必要があることや，海底への係留が必要であることから，他の発電方式に比べ設備が大型化し，発電コストが高く 1)，さらに保守が困難であることから，
いまだ商用化には至っていない．
波力発電にはいくつかの方式があるが，筆者らは永久磁石式リは機械工学や流体工学が多用される一方，電気工学的な考慮が不足しており，共振制御においても発電機損失を考慮していないた
め，電気出力は必ずしも最大にはならないことが報告されている．
近年，この共振制御の問題を解決するため，電気工学におけるインピーダンスマッチングの発想に基づく Approximate
complex-conjugate control. (ACL 制御)が提案された 3)．この制御法は，共振制御では考慮していなかった発電機内部の銅損を考慮することで，真に発電機の電気出力を最大化する．先行研究では，
理論とコンピュータシミュレーションにより，ACL 制御の有用性が確認されたが，実験による検証は全く行われていない．
本稿では，実際に制御装置を試作して模擬実験を行い，従来の共振制御と今回着目した ACL 制御の比較検討を行うことで，ACL制御の有用性を実証したので報告する．
2. 浮体モデルと発電制御方式

ニア発電機を用いた可動物体型波力発電装置に着目した．本方式の概要を Fig. 1 に示す．本方式は永久磁石式同期リニア発電機の可動子と浮体を直接接続することにより，浮体の上下運動による界磁磁石と電機子巻線間の相対速度による速度起電力により発電を行う．可動物体式では，浮体の上下動から空気を介してファンを駆動する振動水柱式に比べ出力密度が高いため小型化・高出力化が可能である．また，リニア発電機を用いることで，回転型の発電機と比べてギアや直線運動－回転運動の変換機なしに駆動することが可能であることから，機械損失を減少でき，保守性にも優れる．しかし，波力発電を商用化するためにはさらなる高出力
密度化によるコスト低減が求められる．
波力発電の高出力密度化には，とりわけ発電機制御の高度化が 本章では，波力発電における基本式と前述した 2 つの制御手法の原理について述べる．入力波周期が一定時の可動物体式波力発電装置における浮体の力学モデルを Fig. 2 に示す．海水による流体効果はダンパやばねとして模擬され，その運動方程式は浮体の変位を x，バネ定数 K，ダンパ係数 B を用いて，(1)式のように記述できる．
(𝑚𝑚 + 𝑀𝑀)𝑑𝑑2 𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑= 𝑓𝑓𝑧𝑧 − 𝐵𝐵

𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑

− 𝐾𝐾𝐾𝐾 − 𝑓𝑓𝑒𝑒

(1)

ここで，M は浮体の質量であり，m は海水がまとわりつくことによる付加質量である．また，fz，fe はそれぞれ波強制力，発電機による推力（通常は減速力）である．

果たす役割が大きく，様々な制御手法が提案されてきた．中でも，
一時的に電力を消費して可動部を加速させ、波と発電機の運動を共振させることで機械的な振動を大きくすることを狙った共振制
御は，発電機入力を最大化させられるという利点を持ち，代表的な制御法として認知されている 2)．しかし，波力発電の研究開発に

Fig. 1 General scheme of a direct-drive point absorberTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201757

INDEX

Fig. 2

Dynamic model of buoy

Fig. 3 Mechanical equivalent circuit

2.1 共振制御
 従来検討されてきた共振制御の原理について述べる．上記の運動方程式を機械系等価回路に変換したものを Fig. 3 に示す． v は可動部速度であり，(2)式により、表される。また、フェーザ法での記述により、𝑉𝑉̇を速度、𝑋𝑋̇を変位とすると(3)式のように表される。

𝑣𝑣 =

𝑑𝑑𝑑𝑑

(2)

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑉𝑉̇ = 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑋𝑋̇

(3)

𝑇𝑇

(4)

平均発電機入力 P は，機械系等価回路の負荷で消費される電力

Fig. 4 Mechanical equivalent circuit and equivalent circuit oflinear surface permanent magnet synchronous generatorと等価であり，(4)式のように記述できる．
𝑃𝑃 = ∫0 𝑓𝑓𝑒𝑒 𝑣𝑣 dt

インピーダンスマッチング（最大電力伝達定理）により Fig. 3において円で囲まれた部分と点線部のインピーダンスが複素共役となったとき，P は最大となる．このとき𝐹𝐹𝑒𝑒̇ は(5)式のように記述できる．ここで𝐹𝐹𝑒𝑒̇ は fe のフェーザ表記である。

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝐾𝐾𝐹𝐹𝑒𝑒̇ = 𝐵𝐵 + 𝑗𝑗 {𝜔𝜔(𝑀𝑀 + 𝑚𝑚) − } 𝑉𝑉𝜔𝜔𝐾𝐾= [𝐵𝐵 − 𝑗𝑗 {𝜔𝜔(𝑀𝑀 + 𝑚𝑚) − }] 𝑉𝑉̇𝜔𝜔= 𝐵𝐵𝑉𝑉̇ + {𝜔𝜔2 (𝑀𝑀 + 𝑚𝑚) − 𝐾𝐾}𝑋𝑋̇
ω は入力波の角周波数である．

(5)

Fig.5 Equivalent electrical circuit of wave power
generation
𝑇𝑇

また，表面磁石型リニア同期発電機を用いる場合，一般的には
銅損を最小にするために，トルクに寄与しない d 軸電流を電流ベクトル制御により零とする𝑖𝑖𝑑𝑑 = 0制御が行われている 4)．このときトルクに寄与するq軸電流をiq 、
そのフェーザ表記を𝐼𝐼𝑞𝑞̇ とすると、

𝐼𝐼𝑞𝑞̇ は(6)式のように表される．
̇𝐹𝐹
𝐼𝐼𝑞𝑞̇ = 𝑒𝑒=

𝐾𝐾𝑡𝑡
𝐵𝐵𝑉𝑉̇ +{𝜔𝜔 2 (𝑀𝑀+𝑚𝑚)−𝐾𝐾}𝑋𝑋̇
𝐾𝐾𝑡𝑡

(6)

(7)

𝑃𝑃𝑒𝑒 = ∫0 𝑣𝑣𝑞𝑞 𝑖𝑖𝑞𝑞 dt

Fig. 5 より，等価回路のインピーダンスと端部とのインピーダン
スがマッチングしたとき，Pe は最大となる．このとき，端部のイ

ンピーダンス Zq は(8)式のように記述でき、q 軸電流は(9)式のように記述できる．

𝐼𝐼𝑞𝑞̇ =

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝐾𝐾2
𝑍𝑍𝑞𝑞 = 𝑍𝑍𝑡𝑡 + 𝑍𝑍21̅̅̅𝑍𝑍1 𝐾𝐾𝑡𝑡2(8)
̅̅̅
𝑍𝑍1 𝐾𝐾𝑡𝑡2

1[Re {2𝑅𝑅𝑍𝑍̅̅̅+𝐾𝐾2 } 𝑉𝑉̇ − 𝜔𝜔Im {2𝑅𝑅𝑍𝑍̅ +𝐾𝐾2 } 𝑋𝑋̇]
𝐾𝐾𝑡𝑡
1
1
𝑡𝑡
𝑡𝑡

(9)

Kt は推力定数である．
(6)式に基づき，𝐼𝐼𝑞𝑞̇ を波周期に応じて与えることにより，P が最大化される．

(9)式に基づき，𝐼𝐼𝑞𝑞̇ を波周期に応じて変化させることで，巻線抵抗

次に，今回着目した ACL 制御の原理について述べる．Fig. 4 にFig. 6 に発電機におけるベクトル制御フローを示す．表面磁石型

機械系等価回路および，表面磁石型リニア同期発電機を𝑖𝑖𝑑𝑑 = 0制

リニア同期発電機を用いるため𝑖𝑖𝑑𝑑 = 0制御を行い力率 1 運転とす

2.2 ACL 制御

御を用いた場合の等価回路を示す．ここで，Z1 は Fig. 3 の点線部で囲まれた機械インピーダンスである．また，𝑉𝑉𝑞𝑞̇ は q 軸電圧 vq のフェーザ表記、R は発電機の巻線抵抗，Lq は q 軸インダクタンス，

Z2 は発電機内部のインピーダンスである．Fig. 4 の 2 つの回路を合わせた等価電気回路を Fig. 5 に示す．ここで，平均発電機出力を考慮した電気出力の最大化が図られる．
2.3 発電機における制御方法

以上，
入力波が単一周期時の2つの制御の実現方法をまとめる。

る．Bg，Kg は，q 軸電流指令値を求める際に，可動部速度 v，可動部変位 x に乗算するパラメータであり，制御手法ごとに (6)式，(9)式に基づいて求められる．入力波周期を一定とするため、Bg，Kg

は時間軸上でも同一かつ一定である。

Pe は（7）式のように表される．

58

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

一方，発電機側においては，(10)(11)式もしくは(12)(13)式に基づ
き，電流指令値が決定される．その後，波力模擬用のリニアモータと同様に，サーボアンプが電流を制御する．
通常，リニア発電機側では運動エネルギーの一部が電力として変換された結果，直流電源に電力を回生させる．この直流電源装
置は回生電力を吸収する機能を持たないが，並列接続された模擬
波力発生用リニアモータで使用される電流が必ず回生電力を上回るため，実際の直流電源へ電力が回生されることはない．
 以上の装置を用い，2 つの制御手法における変位，速度，発電
機入力，発電機出力，各波周期の平均発電機出力を比較した．な
お，
波の設定条件として直径 35 cm 高さ 30 cm の浮体にかかる波力を参考としK=800 N/m , B=100 N/(m/s),波強制力はfz=100 NとしFig. 6 Current vector control system

た。なお，実験系の固有周期は約 1.0 秒である．機械入力 p, 発電共振制御においては，(6)式より𝐵𝐵𝑔𝑔 =𝐾𝐾𝑔𝑔 =

𝐵𝐵

(10)

𝐾𝐾𝑡𝑡
𝜔𝜔2 (𝑀𝑀+𝑚𝑚)−𝐾𝐾
𝐾𝐾𝑡𝑡

(11)

であり，ACL 制御においては，
𝑍𝑍̅𝐾𝐾
𝐵𝐵𝑔𝑔 = Re { ̅ 𝑡𝑡 2 } =2𝑅𝑅𝑍𝑍+𝐾𝐾𝑡𝑡

𝑅𝑅
𝐾𝐾𝑡𝑡

𝐾𝐾𝑡𝑡
2

𝐾𝐾 2
𝜔𝜔

𝐾𝐾 2
𝜔𝜔

2𝑅𝑅
𝐾𝐾𝑡𝑡

𝑅𝑅
𝐾𝐾𝑡𝑡

2

𝐾𝐾

𝜔𝜔{𝜔𝜔(𝑀𝑀+𝑚𝑚)−𝜔𝜔}
𝐾𝐾 2
𝜔𝜔

2𝑅𝑅
𝐾𝐾𝑡𝑡

は発電機側のサーボアンプから直流電源に流入する電流である。
𝑝𝑝 = 𝑓𝑓𝑒𝑒 𝑣𝑣
(14)
(15)
𝑝𝑝𝑒𝑒 = 𝑣𝑣𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑒𝑒

2 (12)

4( 2 ) {𝜔𝜔(𝑀𝑀+𝑚𝑚)− } +{1+ 2 𝐵𝐵}

𝑍𝑍̅𝐾𝐾𝑡𝑡}=
2𝑅𝑅𝑍𝑍̅+𝐾𝐾𝑡𝑡2

𝐾𝐾𝑔𝑔 = −𝜔𝜔Im {2𝑅𝑅

𝐵𝐵+ 2 [𝐵𝐵2 +{𝜔𝜔(𝑀𝑀+𝑚𝑚)− } ]機出力 pe は次式をもとに計算した．ve は直流電源の端子電圧、ie

4( 2 ) {𝜔𝜔(𝑀𝑀+𝑚𝑚)− } +{1+ 2 𝐵𝐵}

2 (13)となる．電流指令値が決定されたのち，PI 制御により電圧指令値を決定し，指令値に基づき，PWM 制御を行うことで，電圧を制御する．以上が，制御の一連の流れである．

Fig. 7 Appearance of the experimental equipment

3. 模擬実験による検証
本章では，2 章で述べた 2 つの制御手法の比較検討を行った結果について述べる．波力発電模擬装置の外観図を Fig. 7 に示す．装置は同一の 2 つの産業用リニアサーボモータを機械的に接続して構成されており，可動部にはたわみ防止の支持構造がついている．
このリニアサーボモータは着磁したスラストロッドをコアレスの電機子巻線で励磁する構造となっており，専用のサーボアンプに q
軸電流指令値を与えることで四象限にわたる𝑖𝑖𝑑𝑑 = 0制御を実現することができる．

まず，1 つのリニアサーボモータによって波力を模擬し，それによってスラストロッドが往復運動を行うことで，もう一つのリニ

Fig. 8 Flow of electricity and signal in the experimental
equipment

アサーボモータが発電を行う．
実験装置の構成と信号および電力の流れを Fig. 8 に示す．試験対象であるリニア発電機および波力模擬側のリニアモータに加え，それぞれの推力を決定する制御装置，推力を制御するサーボアン
プ，波力や発電制御パラメータを設定するための PC，そして電力を供給するための直流電源により構成される．
最初に，波力模擬側ではスラストロッドの位置情報と波力パラメータに基づき，(1)式の運動方程式を実現するための推力指令値が決定される．推力指令値から電流指令値が求められ，それを受けたサーボアンプがモータの推力を制御することにより(1)の運動方程式を模擬する．その際のモータ制御ブロック図を Fig.9 に示す。

Fig. 9 Control system of linear motor as wave simulator

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

59

INDEX

Fig. 10 に波周期 0.57 s 時の変位波形を示す．共振制御，ACL 制御それぞれにおいて，変位の振幅は共振制御時が 0.087 m，ACL
制御時が 0.079 m と共振制御時のほうが大きい．これは，共振制御
時は機械共振状態となっており，機械入力が最大となっているのに対し，銅損を考慮する ACL 制御時は機械共振を外れているからであると考えられる．
Fig. 11 に同じく波周期 0.57 s 時の発電機入力波形を示す．正の部分は，発電機が可動部のエネルギーの一部を電力として変換している発電機動作，負の部分は電力を消費して可動部を加速させているモータ動作である．
平均機械入力は共振制御時が13W，
ACL

Fig. 12Output power waveforms

Fig. 13

Average output power depend on time period

Fig. 14

Efficiency depend on time period

制御時が 11W と共振制御時のほうが大きい．これは，共振制御時
は可動部が機械共振状態となり振動が大きくなったためと考えられる．
Fig. 12 に同じく発電機出力の波形を示す．機械入力に比べ，銅損の分だけ減少していることがわかる．平均発電機出力は共振制御
時が 1.6 W，ACL 制御時が 4.6 W と ACL 制御時のほうが大きくなっていることがわかる．これは，共振制御時は入力波周期と可動子の固有周期が離れているために、浮体と入力波を共振させるために必要な発電機推力が大きく、銅損が過大となったためと考えられる．一方で，ACL 制御時は発電機入力は共振制御時より小さいものの，銅損を抑えられたため，出力は大きくなっていることが了承される．
Fig. 13 に波周期と平均発電機出力の関係を、Fig.14 に波周期と効率の関係を示す。効率 η は次式より求めた。

𝜂𝜂 =

𝑝𝑝𝑒𝑒
𝑝𝑝

(16)

図より，共振制御時は損失が発電量とほぼ同等となり、発電が行えない波周期があることがわかる．一方で，ACL 制御時はすべての周期で発電を行えており，またその発電量が共振制御時を上回っていることが了承される．以上のことから，ACL 制御により効
果的に出力を向上できることが了承される．

4. まとめ 本報告では，模擬実験装置を用いて従来の共振制御とACL 制御の比較検討を行った．結果，ACL 制御時は発電
機入力については共振制御時よりも小さいものの，銅損を共振制御時よりも抑えられたために，発電機出力は上回る
ことを示した．この結果より，先行研究によりなされたコ
ンピュータシミュレーションによるものだけでなく，実験によっても ACL 制御の有用性を示した．なお，本成果は，国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（ＮFig. 10 Displacement waveforms

ＥＤＯ）の委託業務の結果得られたものである．
References

Fig.1160

Input power waveforms

1) International Energy Agency: World Energy Outlook 2009,p. 270(2009)
2) T. Maemura, K. Nakano, S.Miyazima: Mituizousengihou(in Japanese),
210, p. 29-34 (2013)
3) Villa Jaén, Antonio, Agustín García-Santana, and Dan El
Montoya-Andrade: International Transactions on Electrical Energy
Systems, 24, p. 875-890 (2014)4) S. Morimoto, M. Sanada: Syouenemotor no genri to sekkeihou(inJapanese), p. 69, (Kagakuzyouhou Shuppan , Ibaraki , 2013)年月日受理，年月日再受理，年月日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 61-65 (2017)<Paper>Estimation of eddy current loss
for transformer windings based on RNA
T. Hiwatashi, K. Tajima, and Y. Yoshida*

Department of Cooperative Major in Life Cycle Design Engineering, Akita Univ., 1-1, Tegata Gakuen-machi, Akita 010‒5802,

Japan*Department of Electrical and Electronic Engineering,

Akita Univ., 1-1, Tegata Gakuen-machi, Akita 010‒5802, JapanAn estimation method of eddy current loss for transformer windings based on reluctance network analysis(RNA) is proposed. As the initial stage of study, the authors focus on eddy current loss occurring in the transformer
windings and configured a simple evaluation model to estimate eddy current loss in prism copper wires simulatingtransformer windings. The validity of the proposed method is demonstrated by comparing 3D-FEA and experimental
results.
Keywords: DC-DC converter, reluctance network analysis (RNA), eddy current loss, transformer winding
1. Introduction
DC-DC converters have been used mainly as the
DC-power sources of electronic equipment. With thegrowing demand for compact, high-efficiency electric
equipment, DC-DC converters are now also required tobe compact and high-efficiency. Magnetic devices occupy
a large volume in DC-DC converters, and the size ofthese devices has been reduced by higher switchingfrequency. However, higher switching frequency
increases the switching loss. A common method forswitching loss reduction is zero voltage switching (ZVS).
Further, it is well known that transformer cores have a
gap in some cases, and leakage fluxes have increased
due to gaps in the transformer core1). The leakage ofmagnetic fluxes interlinking with the transformer
winding is what causes the eddy current flow and loss
inside the windings. For the transformer, in order todesign based on complex high-frequency magnetic flux
distribution and current density distribution, asimulation technique having high accuracy andrequiring a short period of time for calculation isneeded.
Reluctance network analysis (RNA) has proveneffective for the design of magnetic devices such as
motors and inductors2),3). In addition, since it is possible
to perform calculations by general circuit simulation
software such as SPICE, coupled analysis of the electric
circuit and magnetic devices such as a DC-DC converter
is possible and can be expected to serve as a highly
practical design technique.
The authors previously studied how to estimate
eddy current loss caused by the leakage magnetic flux
for transformer windings based on simple assumptions4).
In this paper, as the initial stage of study, the authors
focus on eddy current loss occurring in the transformer
windings and configured a simple evaluation model toestimate eddy current loss in prism copper wires

simulating the transformer windings. The validity ofthe proposed model is demonstrated by comparing
3D-FEA and experimental results.
2. Analysis model
2.1 Specifications of the analysis object
Figure 1 shows the shape and specifications of theanalytical and experimental object used in theconsideration. The exciting coils are wound aroundU-shape cores. A total of six prism copper wires sized
2.0 mm  2.0 mm 20 mm are sandwiched by theferrite cores. The number of winding turns of theexciting coils per leg and the depth of the cores andprism copper wires are five turns and 20 mm,
respectively.
2.2 Derivation of the RNA model
The schematics of the three dimensional (3D) RNA
model are shown in Fig. 2. Figure 2(a) gives an
overview of the magnetic circuit. Ni are magnetomotive
forces (MMF), Rmcore are the magnetic reluctances of thecore, and RmLcoil and RmLgap are the reluctances ofleakage magnetic flux path in the exciting coils and thegaps. The gaps are divided, as shown in Fig. 2(b). The
air gaps between the core and a prism copper wire are
divided into fine elements with a size of 0.2 mm  0.2
mm and the other area around the air gap is divided
with a size of 2.0 mm  0.2 mm or 2.0 mm  0.25 mm. In
order to accurately represent the flow of the magnetic
flux of the gaps, prism copper wires are divided into fineelements with a size of 0.2 mm  0.25 mm. The skineffect is considered in this division. Generally, skindepth  of the conductor is obtained from
2 ,
(1)


where  is resistivity of the conductor,  is angularfrequency, and  is permeability of the conductor. Skin

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

61

INDEX

59

Ferrite
core

30

lz

20

Exciting
coil

30

ly

50

Rm

2.8

Fig. 3 Unit magnetic circuit.

Prism
copper wire
y

y

z

x

( unit : mm )(a) General view of analysis model

x

z

2.0
0.4
0.4

2.0

depth of a prism copper wire is about 0.65 mm infrequency at 10 kHz and  = 1.67310-8 m (at 20
degrees Celsius), so prism copper wires are assumed tobe affected by the skin effect. Therefore, the prism
copper wires are divided by 0.2 mm in the x-axis
direction and by 0.25 mm in the y-axis direction.
Each divided element is expressed in a 3D unit
magnetic circuit. Figure 3 shows the unit magnetic
circuit of the prism copper wire and the air region. In
the figure, lx, ly, and lz are the lengths of the element.
The reluctance Rm in the unit magnetic circuit isobtained fromRm (b) Enlarged view of the gap
Fig. 1 Specifications of analysis object.

RmLcoilNi

Ni

RmLcoil

RmLcoil

RmLgapRmLgapRmLcoil

RmLcoil

RmcoreRmLgapRmLcoil

RmcoreNi

Ni(a) Overview of magnetic circuit(b) Division of gap
Fig. 2 Schematics of 3D-RNA model.

62

lx

ly

2 0  r l x  l z ,(2)where 0 is permeability of the vacuum and r is
relative permeability. By connecting all unit magnetic
circuits together, the RNA model is obtained.
In the proposed model, the relative permeability of thecore, the prism copper wires, and the air region are set
to 2300, 1, and 1, respectively.
Figure 4 shows the magnetic circuit of a prism
copper wire and MMFs. Figure 4(a) shows the front
view of a prism copper wire and (b) shows the dottedframe part of Fig. 4(a). When magnetic flux  flows to
one element of a prism copper wire, the electromotive
force by Faraday’s law causes eddy current i11 occur.
Eddy current i11 produces an MMF in the magnetic
circuit, as shown in Fig. 4(b). Similarly, affected by
the MMF flows to the element below. Thus, the skineffect can be taken into account by placing the MMFs in
the y-axis direction.
Figure 5 shows the division of the z-axis direction ofa prism copper wire. In order to consider the eddy
current distribution accurately, a prism copper wire isdivided into 10 splits in the z-axis direction. The tip of
the wire is divided by 0.2 mm.
Figure 6(a) shows the electric circuits of a prism
copper wire. Eddy currents calculated by the four-layer
independent electric circuit can be converted into the
MMFs in the magnetic circuit, as shown in Fig. 4. Whenthe magnetic flux in the electrical circuit of a certain
element flows, the electromotive force d/dt occurs due
to Faraday’s law. Eddy current i is calculated by theelectromotive force and the electric resistances of theelements. Each divided element is expressed in a unit

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

0.20



0.25


i11

i12

y
(a) Electric circuit of a prism copper wirexz(a) Front view of a prism copper wire 
i11

z
z

i12

rz
y

 

i21(b) Part of the enlarged viewFig. 4 Magnetic circuit of a prism copper wire andmagnetomotive force.

rx
2

rz
2

rx

rz
2

rz
2

rx
x

i22

rx
2

rz

rx
2

rx
2
rz
2

x
(b) Electric resistances of circuit
Fig. 6 Electric circuit of a prism copper wire and theelectric resistances.

12

0.2

RmLcoil

9.2

0.2

4
30

5

20.0

RmLgap9.2

RmLcoil
y

y
x
z

z

Fig. 7 Setting method of the reluctance of leakage magnetic flux
path in exciting coil and the gap.

z
y

x

x

2.0

Fig. 5 Division of z-axis direction of a prism copper
wire.
electric circuit, as shown in Fig. 6(b). The resistances rx
and rz in the unit electric circuit are obtained from
2x ,
(3)
r 
x

yz
2z ,
rz  
xy(4)

where x is the element length in the x-axis direction,
y is the element length in the z-axis direction, and z
is the element length in the z-axis direction,
respectively. If there is an adjacent element, theresistance in the circuit becomes halved because thetwo adjacent resistances are connected in parallel.
Figure 7 shows the setting method of thereluctances of leakage flux paths in the exciting coils
and the gaps. At high frequency, the quantity of leakageof the magnetic flux is expected to be greater than at by

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

63

INDEX

Prism copper
wires

U-shaped cores(PC40:TDK)

Ferritecore

Supporter
Bipolar
power
supplyKIKUSUIPBZ40-10

ve

Power
meter

ie

N

Exciting
coil
Prism
copper wires

YOKOGAWA
2533E

N

10 mm

N

N

Fig. 9 Configuration of experimental set-up.
Core

Exciting coils(5 turn)(a) Exposed view

Prism
copper wires

Supporter

Fig. 10 Extraction methods of eddy current loss
occurring in the prism copper wires: (a) case of prism
copper wires being sandwiched and (b) case of only the
supporter being sandwiched.

yzx(b) Assembled set-up
Fig. 8 Photographs of experimental apparatus.
low frequency. In this paper, the leakage magnetic
paths in the x-axis direction and the z-axis direction areapproximated straight lines (gap length) and arcs torepresent the leakage magnetic flux. The leakage
magnetic flux paths around the exciting coils areapproximated by only arcs. Further, reluctances areconnected in parallel with the magnetic flux path flow
to the main magnetic flux such that the leakage
magnetic flux paths are combined into a single path, asshown in Fig. 2(a).
3. Comparison with experimental results
To verify the calculation accuracy of the RNA model,
the calculated values were compared to the measured
ones. Figure 8 shows a photograph of the experimental
apparatus, where (a) is an exposed view. U-shapedcores are made of ferrite (PC40, TDK). Supporters (PLA
resin) are sandwiched between the cores to fix thepositions of the cores and the prism copper wires.
Figure 8(b) shows the assembled experimental set-up
and Fig. 9 shows the configuration of experimental
set-up. Bipolar power supply (PBZ40-10, KIKUSUI) wasused for the power supply. Excited voltage ve andcurrent ie are measured with a power meter (2533E,
YOKOGAWA). The sum of iron loss in the core, copper
loss in the exiting coils, and eddy current loss in theprism copper wires Wtotal is given by
Wtotal 

1 T
ve ie dt .
T 1



(5)

To extract eddy current loss occurring in the prism
copper wires, the method shown in Fig. 10 was adopted.

64

Figure 10(a) shows the case of prism copper wires being
sandwiched. In this case, occurring total loss WA isgiven by(6)
W A  Wi  Wc  We ,where Wi is iron loss in the core, Wc is copper loss of theexciting coil, and We is eddy current loss of the prism
copper wires. Figure 10(b) shows a case without theprism copper wires, where occurring loss WB is given by(7)
WB  Wi 'Wc ' .

For both loss measurements, the exciting current wassine wave at 4.0 A root-mean-square value constant andsame frequency. Therefore, copper loss Wc and Wc’ wereequal. Iron loss Wi was not equal to Wi’ because theprism copper wires were sandwiched. However, since
the ferrite core was used, the iron loss itself was
smaller than the eddy current loss of the prism copper
wires, so the difference between Wi and Wi’ was ignoredin this paper. Thus, eddy current loss We in the prism
copper wires is given by(8)
We  W A  WB .

Figure 11 shows the experimental results of loss
measurement and the calculation results in 3D-FEA.
The exciting current was sine wave at 4.0 A
root-mean-square value constant, and the frequencies ofthe exciting current were 1, 3, 5, 8, and 10 kHz. Copper
loss of the exciting coil in the experiment was obtained
from the product of the square of effective value of
excited current and DC resistance (RDC = 0.086 ) in
the exciting coil. Since the excited current was constantfor each frequency, copper loss was almost constant.
Iron loss in the core obtained by 3D-FEA tended toincrease with frequency. Since there was almost no
difference in iron loss with and without the prism

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Exciting current : 4Arms

8
7

6

Loss (W)

Current density
J (A/m2)

Iron loss (Calc., without prism copper wires)
Iron loss (Calc.)
Eddy currrent loss (Calc.)
Total loss (Meas.)
Eddy current loss (Meas.)
Iron loss (Meas.)
Copper loss (Meas.)

5434.00E+07
3.56E+07
3.11E+07
2.67E+07

2

2.22E+07

1

0

0

2

4

6

8

10

Frequency (kHz)Fig. 11 Experimental results of loss measurement andcalculation results in 3D-FEA.

Eddy current loss (W)Calc. (3D-FEA)

3

8.89E+06

z

4.40E+06

x

RNA

3D-FEA

0

Fig. 13 Comparison of current density distribution in a
prism copper wire in exciting current at maximum andfrequency at 10 kHz.

Calc. (RNA)

3.5

1.33E+07

yExciting current : 4Arms

4

1.78E+07

12

Meas.
2.5

The prism copper wire was chosen to be sandwiched in
the middle of the right leg in Fig. 1. Both current
density distributions show a similar tendency, which
demonstrates that skin effect can be considered in the
proposed model.

2
1.5
1
0.5
0
0

2

4

6

8

10

12

Frequency (kHz)Fig. 12 Comparison of eddy current loss in prism copper
wires obtained from proposed model, experiment, and3D-FEA.
copper wires, the validity of the experimental method
was confirmed. Measured values and calculation valuesof iron loss showed similar tendencies, but there weresomediscrepancies.
These
discrepancies
wereconsidered to be due to experimental error. Since theeddy current loss occurring in the prism copper wires is
subtracted the sum of iron loss and copper loss fromtotal loss as determined from equation (8), it isconsidered that the measurement error of iron loss
directly affected the difference in eddy current loss.
Figure 12 shows the relationship between eddy
current loss of the prism copper wires and frequency.
Calculating conditions were the same as those in Fig.
11. As seen in the figure, the calculated values obtained
from the proposed RNA model were in almost perfectagreement with the ones obtained from the experimentand 3D-FEA.
The validity of the division of a prism copper wire
was confirmed by current density distribution. Figure
13 shows the current distributions of RNA and 3D-FEA
in the exciting current at maximum and frequency at 10
kHz.

4. Conclusion
An estimation method of eddy current loss in prism
copper wires based on RNA was proposed. The
usefulness of the proposed method was demonstrated bycomparisons with the FEA and an experiment. Further
studies will attempt to estimate eddy current loss fortransformer windings in a DC-DC converter by using
the proposed method.
References
1) T. Ninomiya, IEEJ Trans. IA, 117, 2, 120 (1997).
2) K. Tajima and T. Sato, J. Magn. Soc. Jpn., 34, 3, 367 (2010).
3) K. Nakamura, K, Honma, T. Ohinata, K. Arimatsu, T.
Shirasaki, and O. Ichinokura, J. Magn. Soc. Jpn., 38, 4, 174(2014).
4) T. Hiwatashi, K. Tajima, and Y. Yoshida, The papers ofTechnical Meeting on Magnetics, IEE Jpn, MAG-16-035(2016).
Received Oct. 10, 2016; Revised Dec. 9, 2016; Accepted Mar.
4, 2017

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

65

INDEX

Manuscript

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T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 66-69 (2017)<Paper>Demagnetizing Analysis of Ferrite Magnet Motor Based on RNA
Y. Yoshida, D. Momma*, and K. Tajima

Graduate School of Engineering Science, Akita Univ., 1-1, Tegata Gakuen-machi, Akita 010–5802, Japan* Graduate School of Engineering and Resource Science, Akita Univ., 1-1, Tegata Gakuen-machi, Akita 010–5802, Japan䢢

A method for analyzing the demagnetization of a surface permanent magnet (SPM) motor based on reluctancenetwork analysis (RNA) is presented. The validity of the proposed RNA model is demonstrated by comparing the
calculated results with 2D-FEA calculation results. The characteristics of the SPM motor determined by the RNAmodel were in almost complete agreement with the corresponding two-dimensional (2D) finite element analysis(FEA) calculation.
Keywords: reluctance network analysis, ferrite magnet, demagnetization analysis, two-line approximation

2. RNA model of SPM motor
Figure 1 shows the shape and specifications of the
SPM motor under consideration. Stator and rotor corematerial is non-oriented electromagnetic steel sheet andthe relative permeability of 3000 is used to calculate the66

Stator core
100 mmIn recent years, high-performance permanent
magnet (PM) motors based on powerful rare-earthmagnets have emerged, and demand is consequently
expanding in various applications. However, rare-earthmagnets may be subject to price rises as the productionof such metals tends to be concentrated in a single
country.
Therefore,
thedevelopmentof
high-performance PM motors without rare-earthmagnets is required.
Although the maximum magnetic energy product offerrite magnets is one tenth that of rare-earth magnets1), high-efficiency ferrite magnet motors have beenreported 2). Ferrite magnets in motors are exposed to alarge reverse magnetic field to obtain performanceequivalent to that of rare-earth magnet motors.
Therefore,
ferritemagnets
are
at
risk
of
demagnetization because of their low coercive force.
This
makes
it
necessarytoconsiderthedemagnetization of ferrite magnets for ferrite magnet
motor design.
Reluctance network analysis (RNA) is a useful
method to save calculation time in the estimation of thecharacteristics of PM motors, as reported in previous
studies 3)-6). In a previous paper, we proposed ademagnetization analysis method using RNA 7). In thatstudy, we presented an RNA model for determining theoperating points of ferrite magnets taking account of amagnet’s demagnetization. We demonstrated thecalculation accuracy of this model, which used a
two-line approximation of the demagnetization curve,by experiments and a comparison with two-dimensional(2D) finite element analysis (FEA). Therefore, in thepresent work, we apply this method to thedemagnetization analysis of a surface permanent
magnet (SPM) motor. To verify the accuracy of the
proposed model, the calculated results are compared tovalues obtained from 2D FEA.

Ferrite magnet

53 mm

1. Introduction

Rotor core
Number of slots

24

Number of poles

4Core materials

Non-oriented electromagnetic steel sheet(Relative permeability µs = 3000)

Permanent magnet materials

Ferrite magnet (SSR-420)

Number of winding turns per slot

100

Stack length

30 mm

Gap length

1.1 mmFig. 1 Shape and specifications of the SPM motor.
reluctance in the RNA model. The material of thepermanent magnet is ferrite (SSR-420).
Figure 2 shows a part of the RNA model of the SPM
motor. The SPM motor is divided into multiple
elements taking into consideration the motor shapes
and flux flow. Each element in the air gap is divided in
one-degree intervals in the circumferential direction
and the magnets are divided into three in the radial
direction. The stator tooth tip is divided into three
regions and reluctances in these regions are directly
connected with air gap reluctances, as shown in the
figure.
Figure 3 illustrates the demagnetization curve ofSSR-420 at 20 °C used for the RNA model, which isapproximated by two lines. In the figure, Br, Br’, Hc, and
Hc’ are the residual magnetic flux density before
demagnetization, residual magnetic flux density after
demagnetization, coercive force before demagnetization,and coercive force after demagnetization, respectively.
Since the demagnetization curve of the magnet isapproximated by two lines, there is a slight error
around the knee point.
The elements of a ferrite magnet of the RNA modelTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Fm ' 

＋－＋－Air gap

1st layer (1.5 mm)
2nd layer (1.5 mm)

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
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＋
－

＋
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＋
－

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－

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－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
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－

＋
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＋
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＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
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－

＋
－

＋
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＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

＋
－

Magnet

3rd layer (3.5 mm)

Rotor core
1 deg

Fig. 2 A part of the RNA model.
B   r  0 H  Br

(3)

3. Demagnetization analysis of SPM motor

Stator＋－Br ' l .
2 r 0

Using the derived RNA model, the characteristics of
the SPM motor are calculated taking demagnetization
into account. To verify the calculation accuracy of the
RNA model, the calculated values were compared to theones obtained from 2D-FEA (JMAG-Designer Ver.15).
Figure 5 shows the 2D-FEA model of the SPM as acomparison object. Figure 6 shows the comparison of
the calculated waveforms of flux linkage. It is clear thatthe calculated values obtained from the proposed RNAmodel are in good agreement with the ones obtained
from 2D-FEA.

Br ’Parallel lines

Flux density (T)Br 1.32 10 6 H  0.420

Two-line approximation
Original

Hc

Hc’

HcB

0

B  1.32 10 4 H  30.1

Fig. 5 2D FEA model of the SPM motor.

Magnetic field (A/m)

Fig. 3 Demagnetization curve of SSR-420 at 20 °C.

lFlux linkage (Wb)

Rmag
l
Fm

0.15
0.15
0.125
0.125
0.1
0.1
0.075
0.075
0.05
0.05
0.025
0.025
00
−0.025-0.025−0.05-0.05−0.075-0.075−0.1-0.1−0.125-0.125−0.15-0.15

U (RNA)
V (RNA)W (RNA)U (2D-FEA)
V (2D-FEA)

W (2D-FEA)

0

can be expressed as the reluctance and magnetomotive
forces (MMFs), Fm, shown in Fig. 4. The reluctance of aferrite magnet, Rmag, is expressed by

Rmag 

l,2 r 0 l  ls (1)where r is the magnet’s recoil. If there is nodemagnetization in a ferrite magnet element, Fm isgiven byFm Br l .

2 r  0(2)

0.01
Time (s)

0.015

0.02

Fig. 6 Comparison of the flux linkage calculated by proposedmodel and 2D-FEA.
12
12

U-phaseV-phaseW-phase88
Current (A)Fig. 4 Unit magnetic circuit of magnet element.

0.005

44
00
-4
−4

−8
-8
-12
−12

When an operating point of a ferrite magnet is changedby an external magnetic field and becomes less than theknee point, the MMF after demagnetization, Fm’, can be
expressed as

0

0.01

0.02

0.03
0.04
Time (s)

0.05

0.06

Fig. 7 Input current wave forms for calculating induced voltageof the SPM motor.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

67

INDEX

fundamental wave of the induce voltage after
demagnetization is decreased by 5.7 % and the phase of
the fundamental wave is shifted by 5.5 degrees
comparedtotheinducedvoltagebeforedemagnetization.
To compare the torque of the SPM motor before andafter demagnetization, three periods of input current

Induced voltage (V)

40
40
30
30
20
20

10
10
00

-10
−10
-20
−20

RNA
2D-FEA

-30
−30

12
12

-40
−40
0.005

0.01
0.015
Time (s)(a) Before demagnetization

0.02
Current (A)

0

30
30
20
20

00
-4
−4

-12
−12
0

-10
−10
-20
−20
-30
−30
-40
−40
0.04

RNA
2D-FEA

0.05
0.055
0.06
Time (s)(b) After demagnetization
Fig. 8 Comparison of U-phase induced voltage between RNA
and FEA.
30
30

0.01

0.02

0.03
0.04
Time (s)

1.25
1
0.75
0.5

10
10

0.25

00

0

-10
−10

RNA
2D-FEA0

Before (RNA)After (RNA)

-40
−40
0.01
0.015
0.02
Time (s)Fig. 9 Comparison of U-phase induced voltage before and after
demagnetization.

Next, the induced voltages of the SPM motor before
and after demagnetization are calculated. Figure 7
shows the three periods of input current wave forms. In
the first and third periods, the rotor rotates at the rotor
speed of 1500 rpm without supplying current. In thesecond period (0.02 seconds to 0.04 seconds), theovercurrent at the amplitude of 9.5 A is applied; rated
current amplitude of this SPM motor is 4.0 A.
Figure 8(a) and (b) shows the comparison of
calculated
inducedvoltagebeforeandafterdemagnetization between RNA and FEA, respectively.
In these figures, the calculated values obtained fromthe proposed RNA model are in good agreement withthe ones obtained from 2D FEA. Figure 9 shows thecomparison of calculated induced voltage by RNA before
and after demagnetization. The amplitude of the

0.005

0.01
0.015
Time (s)(a) Before demagnetization

0.02

1.5

0.005

1.25

Torque (Nm)

0

0.06

1.5

20
20

-20
−20
-30
−30

0.05

Fig. 10 Input current wave forms for calculating torque of the
SPM motor.

0.045

40
40
Induced voltage (V)

44

−8
-8

10
10
00

Torque (Nm)Induced voltage (V)

40
40

68

U-phaseV-phaseW-phase

88

1
0.75
0.5

RNA

0.25
0
0.04

2D-FEA
0.045

0.05
0.055
0.06
Time (s)(b) After demagnetization
Fig. 11 Comparison of torque waveform of the SPM motor.
Table 1 Comparison of average torque.

RNA (Nm)

2D-FEA (Nm)Before

1.30

1.32

1.51

After

1.22

1.23

0.813

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

Error (%)

INDEX

0.02
0.02

RNA

2D-FEATorque (Nm)

0.015
0.015
0.01
0.01
0.005
0.005
0
0
−0.005-0.005
−0.05
-0.01
−0.01
-0.015−0.015

−0.02
-0.02
0

0.005

0.01
Time (s)

0.015

0.02

(a) Before demagnetization
0.02
0.02

RNA

2D-FEATorque (Nm)

0.015
0.015
0.01
0.01
0.005
0.005
0
0
−0.005-0.005
−0.05
-0.01
−0.01
-0.015−0.015

−0.02
-0.02
0.04

0.045

0.05
Time (s)

0.055

0.06

(b) After demagnetization
Fig. 12 Comparison of cogging torque before and after
demagnetization.

(a)
0

150
Demagnetization factor (%)(b)

Table 1 lists the average torque before and after
demagnetization. The average torque calculated by the
RNA model is decreased by 6.2 % compared to before
demagnetization. The errors of the average torquebetween the RNA model and 2D FEA are less than 2 %.
Figure 12(a) shows the cogging torque waveform
before demagnetization and Fig. 12(b) shows the
cogging torque waveform after demagnetization
calculated using the input current waveforms shown in
Fig. 7. After demagnetization, there is a bit of adiscrepancy in the cogging torque waveforms between
RNAand2D-FEA.
Figure13shows
thedemagnetization factor calculated by RNA and 2D-FEA,
where the demagnetization factor, Dfac, is defined as B '
(4)
D fac  1  r   100 .
Br Comparing these results, the demagnetization factorof the surface of the magnet calculated by the RNA islarger than the one obtained from 2D-FEA. We conclude
that the discrepancy in the distribution of thedemagnetization factor affects the cogging torquewaveforms.
4. Conclusion
This study presented a method for demagnetizationof the SPM motor based on RNA. The validity of the
proposed RNA model was demonstrated by comparing
the calculated results with 2D-FEA calculation results.
It is concluded that the characteristics of the SPM
motor determined by the RNA model are in almost
complete agreement with the corresponding 2D-FEM
calculated. Further studies will attempt to performdemagnetization analysis considering the effect of the
distorted current waveform by voltage input.
This work was supported by JSPS KAKENHI Grant
Number 26820093.
References0150

Demagnetization factor (%)

Fig. 13 Demagnetization factor of the ferrite magnet calculated
by RNA (a) and 2D-FEA (b).
wave forms are used, as shown in Fig. 10. In the first
period, the current amplitude of 4.0 A is applied to themotor to calculate the rated torque before
demagnetization. To demagnetize the rotor magnets,
the overcurrent more than double the rated current (9.5
A) is supplied in the second period. Then, the current at
the amplitude of 4.0 A is applied again to calculate therated torque after demagnetization in the last period.
Figure 11 shows the comparison of the torque wave
forms of the SPM motor calculated by the proposed
RNA model and 2D-FEA. In the figures, the calculated
values obtained from the proposed RNA model are inalmost complete agreement with the ones obtained from
2D-FEA.

1) M. Sagawa, M. Hamano, and M. Hirabayashi: Eikyujishaku−Zairyokagaku to Oyo− (in Japanese), p. 16 (Agune Gijutsu
Center, Tokyo, 2007).
2) M. Sanada, Y. Inoue, and S. Morimoto: IEEJ Trans. IA, 131,
12, 1401–1407 (2011).
3) K. Nakamura, K. Saito, and O. Ichinokura: IEEE Trans.
Magn., 39, 3250–3252 (2003).
4) K. Nakamura, M. Ishihara, and O. Ichinokura: 17th

International Conference on Electrical Machines (ICEM
2006), PSA1-16 (2006).
5) K. Nakamura and O. Ichinokura: 13th International PowerElectronics and Motion Control Conference (EPE-PEMC
2008), 441 (2008).
6) Y. Yoshida, K. Nakamura, O. Ichinokura, and K. Tajima:
IEEJ Journal IA, 3, 6, 422–427 (2014).
7) D. Momma, Y. Yoshida, and K. Tajima: J. Magn. Soc. Jpn.,
40, 115–119 (2016).

Received October 20, 2016; Revised November 24, 2016;
Accepted January 4, 2017.

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

69

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 70-75 (2017)<Paper>

湾曲柔軟鋼板の弾性モードを考慮したモデルに対する浮上性能評価
Evaluation of Levitation Performance of Bending Flexible Steel Plate Considering Elastic Mode
多田誠 a)・米澤暉 a)・丸森宏樹 a)・成田正敬 a)†・加藤英晃 a)a)東海大学，神奈川県平塚市北金目 4-1-1 (〒259-1292)

M. Tada , H. Yonezawa a), H. Marumori a), T. Narita a)†, and H. Kato a)a)a)Tokai University, 4-1-1 Kitakaname, Hiratsuka-shi, Kanagawa 259-1292, Japan

In the conveyance system of a thin steel plate production line, there is a problem that the quality of theplate surface deteriorates over time because the plate is always in contact with rollers. To solve this problem,
electromagnetic levitation technologies have been studied. We propose a levitation of an ultrathin steel plate that issuppressed and levitation performance is improved by doing this. In this study, in order to examine the levitation
stability and to compare the levitation performance, bending levitation experiments were carried out using the 1-DOF
model and a continuous model using a thin steel plate with thicknesses of 0.18 mm, 0.24 mm, 0.27 mm and 0.30 mm.
Result showed that using the continuous model, as opposed to the 1-DOF model, resulted in a constant levitation
performance regardless of the tilt angle of electromagnets. This demonstrates the benefit of using the continuous
model for a bending electromagnetic levitation system.
Key words: magnetic levitation, vibration control, bending levitation control, optimal control, continuous system

1. 緒言

AmplifierResistance

AMP5
AMP4
AMP3
AMP2
AMP1

現代の産業界において薄鋼板は自動車，電気製品など幅広く用いられており，高級化などの多岐にわたる需要から

DSP(TMS320C31) 40
MHz
40MHz
A/D converter

表面の高品質化が要求される．薄鋼板製造ラインでは，主i1 i2 i3 i4 i5 z1 z2 z3 z4 z5にローラによる接触搬送が行われているため，これによる表面品質の劣化は極めて大きな問題である．この問題の解

D/A
convertery

決方法として磁気浮上技術の応用による非接触搬送に関する様々な方式が提唱されている 1-4)．

No.4

No.3

しかし，鋼板は板厚が薄くなるほど，電磁石吸引力が持Gap sensor

つ非線形性や電磁石の発熱による抵抗値変動など微細な不
No.5

600

確定要素の影響により，浮上状態を維持すること自体が困難となる．加えて磁気浮上システムにおいて 0.3 mm 未満No.1の極薄鋼板を浮上対象とする場合には限られた電磁石箇所

変形しない範囲で湾曲させた鋼板を磁気浮上させる方法を提案し，最適な湾曲度合いで浮上させることで浮上安定性の向上が可能になることを確認している 5, 6)．これらの検討
では湾曲による浮上性能の飛躍的向上を示したが，鋼板を湾曲させることは低次の弾性モードが励起されやすく，予85にて把持するため，鋼板のたわみが大きくなり安定浮上の実現は困難となる．そこで当研究グループでは鋼板を塑性

Electromagnet

No.2

0

155

80
800

x
Steel plate

Fig. 1 Electromagnetic levitation control system andarrangement of electromagnets.
2. 実験装置

期せぬ外乱が入力するなどの理由により実用的な条件においては浮上安定性が低下する可能性もある．
そこで本論文では実用に向けたさらに高い浮上安定性を追求するため，湾曲を積極的に発生させることで励起されやすくなる鋼板の弾性 1 次モードの振動を考慮して 5 箇所に設置した浮上用電磁石を制御する連続体モデルを提案し制御システムの概略を Fig. 1 に示す．浮上対象は長方形

亜鉛めっき鋼板（長さ a = 800 mm，幅 b = 600 mm, 厚さ

h = 0.18 mm, 0.24 mm, 0.27 mm, 0.30 mm）とする．Fig.

2 のように薄鋼板を 5 か所の電磁石ユニット（No. 1～5）
により非接触支持するために，鋼板の変位を 5 個の渦電流た．この制御モデルに最適制御理論を適用して 0.18 mm 鋼式非接触変位計により検出し，検出した変位をディジタル板に加え 7)，今回は 0.24 mm, 0.27 mm, 0.30 mm 鋼板につ微分により速度に変換する．さらに電磁石コイル電流を測いても浮上実験を行う．また 1 自由度最適制御の結果 5)と定用の外部抵抗より検出し，合計 15 個の観測値を入力し制比較し，浮上安定性の向上に関して検討を行った．

御則を計算する．なお電磁石ユニットは Fig. 2 に示す通り

70

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEXElectromagnet

Gap sensor

Steel
plate
Steel
plate
Steel
plate 215
215mm
mm

Electromagnet
Electromagnet
Electromagnet

208mm
mm
208

55°°

Steel plate
Steel plate

Electromagnet
Electromagnet

208 mm
208 mm

15mm
15mm
15
mm 5 °

215 mm
215 mm) θ==00°°( a( a) θ= 0° °(a) θ(a ) θ

=0
199mm
mm
199
(a ) θ = 0 °Fig. 2 Photograph of electromagnet unit.

2910mm) θ==29mm( c( c) θ
10
°°
29mm
( c ) θ = 10 ° 2020°°
θ (mm
=cmm
10°
(c)179)θ= 10 °
17920 °
179 mm
56mm 20 °56mm
179 mm) θ==56mm( e( e) θ2020°°
56mm
2525°°( e ) θ = 20 °
166mm
166
( emm
) θ = 20 ° 25 °166 mm 68mm
68mm 25 °(e)166θmm
= 20°
68mm
) θ==68mm(g(g) θ2525°°

Steel plate

15mm(b) θ = 5°
1515°°(b)θ = 5 °
190mm
mm
190
(b ) θ = 5 °15 °190 mm°42mm 1542mm
190 mm
42mm
42mm) θ==1515°°(d(d) θ42mm(d ) θ = 15 ° 2323°°
171
mm
171
(d)mm
θ) θ==15°
(d
15 °
23 °
171 mm63mm 23 °63mm
171 mm63mm) θ=63mm=2323°°( f( f) θ( f ) θ = 23 °( f ) θ = 23 °(f) θ = 23°

Fig. 4 Relationship(g ) θ = 25 ° between tilt angle of electromagnet θ(g ) θ = 25 °and shape of steel plate.

θ

式(1)より Fig. 1 のように電磁石を設置した場合に，本論文Aで使用する鋼板の自然たわみ角はそれぞれ h = 0.18 mm でA'

θna = 19.2°，h = 0.24 mm で θna = 10.8°，h = 0.27 mm でSide view (A-A' section)

Front viewθna = 8.5°，h = 0.30 mm で θna = 6.9°である．

Fig. 3 Schematic illustration of experimental
apparatus.

3. 制御対象のモデル化であり，2 つの電磁石と 1 つの渦電流式非接触変位センサから構成されている．電磁石は E 型フェライトコアに直径0.5 mm のエナメル線を 1005 回巻いたものである．この電磁石の電気回路は直列結合されており，変位センサを中央に挟むように配置してある．
Fig. 1 の電磁石ユニットの設置位置のように，5 個の電磁石ユニットのうち周囲の No. 1～4 は Fig. 3 の正面図のように傾けることが出来る機構になっている．Fig. 4 に各電磁石ユニット傾斜角 θ に対する鋼板の浮上の様子を示す．θ
を変更しても電磁石表面と鋼板表面との距離が 5 mm を保つように制御を行い，鋼板に対し吸引力の作用する位置が3.1 １自由度モデル
本節では鋼板のモデル化として各電磁石ユニットの変位，速度，電磁石コイルの電流値をその電磁石ユニットに対してのみフィードバック制御する 1 自由度モデルのモデル化について述べる．
電磁石ユニットからの静的吸引力によって鋼板を支持す
れば一定の距離に保たれる平衡状態 Z0 が存在する．そこからの鉛直方向の変位を zn とすると，運動方程式は以下のよ

うになる．
なお mn は鋼板を仮想的に 5 分割した質量 [kg]，fn は電磁石 1 個あたりの吸引力の変動値 [N]であり，添え字 n は電磁石ユニットの No. 1～5 を示す（n = 1～5）．

mn zn  2 f n

一定になるよう，No. 1～4 は鋼板の自然なたわみ形状をもとに水平方向位置を調整する．また薄鋼板の湾曲度合いに合わせて No. 5 は上下方向に移動させる．
さらに鋼板を x 軸方向から見た１次元のはりとしてモデル化し，No. 1～No. 4 のみで鋼板を支持した際の支持点におけるたわみ角を自然たわみ角 θna と定義し，次式で表す．

 na 

gl2 Eh2

l  6d 
2

2

(1)

l x 軸に見た電磁石ユニット No. 1 と No. 3，[m/s2]，：

あるいは No. 2 と No. 4 の距離 [m]， d：x 軸に見た電磁石ユニット No. 1 あるいは No. 2，No. 3，No. 4 から鋼板端部までの距離 [m]，E：鋼板のヤング率 [N/m2]である．

(2)線形化近似を行った電磁石の吸引力および電磁石コイルに流れる電流に関する方程式は以下のようになる．なお鋼板は θ = 0°にてモデル化を行い，他の角度でもこのモデルを使用した．

fn 

ここで，h：板厚 [m]，ρ：鋼板の密度 [kg/m3]，g：重力加速度) θ==15mm(b(b) θ55°°

1010°°

10 °
29mm 10 °29mm

199 mm
199 mm5°

FnFzn  n in
Z0
In

L I d
R
d
1
vn
in   eff 2n
zn  n in dt
Ln Z0 dt
2Ln
2Ln

(3)
(4)

ここで Fn：各電磁石ユニットから発生する定常的な吸引力[N]，In：平衡状態における定常電流 [A]，in：In からの変動値 [A]，Ln：平衡状態における電磁石コイル 1 個あたりのインダクタンス [H]，Rn：電磁石ユニットの抵抗値 [Ω]，vn：電磁石コイルの定常電圧からの変動値 [V]である．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

71

INDEX

y

y

z
0

y

x

1st mode(φ 1=X1・Y1)x

2nd mode(φ 2=X2・Y1)

y
z
0

z
0

4th mode(φ 4=X2・Y2)

x

5th mode(elastic 1st mode)(φ 5=X1・ Y3)xx

3rd mode(φ 3=X1・Y2)(8)

ここで， D = Eh 3/12(1－ν2)：鋼板の曲げ剛性，E：鋼板の鋼板の厚さ [m]，ν：ポアソン比，ρ：鋼板の密度 [kg/m3]，

z
0

4
4
4
2 2 2  44x
x y y

縦弾性係数 [N/m2]，C：鋼板の内部減衰定数 [Ns/m2]，h：

y

z
0

4 

fn(t)：ペアの電磁石のうち 1 つあたりの電磁石吸引力の変動値 [N]，t：時間 [s]，z ( x， y )：鋼板の平衡浮上位置からの鉛直方向変位 [m]， x：鋼板の長手方向の座標 [m]，xa1n ,xa2n：ペアの電磁石の x 方向の位置 [m]，y：鋼板の幅方向の座標 [m]，ya1n , ya2n：ペアの電磁石の y 方向の位置 [m]，δ( )：ディラックのデルタ関数 [1/m]，である．
電磁石吸引力方程式および電磁石回路方程式は 1 自由度

Fig. 5 Mode shape of the levitated steel plate.

モデルの場合と同様にして導出する．連続体モデルにおける平衡点近傍での電磁石吸引力方程式，電磁石回路方程式

また平衡浮上状態における電磁石 1 個当たりのコイルのは以下のように示される．

インダクタンス Ln [H] はギャップ長に反比例する成分と定数成分の和で表せるものと仮定して以下のように表す．
Leff
Ln 
 Llea(5)
Z0
ここで Leff/Z0：電磁石 1 個あたりの鋼板へ有効に作用するインダクタンス[H]，Llea：電磁石 1 個あたりの漏れ磁束[H]である．
状態変数として鋼板の変位 zn，速度 z n および電流 in を採

fn 

in  Leff I n
Ln Z

2
0

F
Fn
z( xsn , ysn )  n inInZ0z( xsn , ysn ) 

Rn
1
in 
vn
2 Ln
2 Ln

(9)
(10)

ここで xsn, ysn：センサの位置 [m]である．

薄鋼板の平衡浮上位置からの変位 z は，固有関数φi ( x，y )と基準座標 Wi (t) （i = 1～M ）を用いてモード展開す用し，式(2)～(5)を整理して以下のような状態方程式を得る． る．また，鋼板の固有関数は x 方向，y 方向にそれぞれ独(6)zn  An z n  Bn vn
立な両端自由梁の固有関数の積 Ｘmm(x)･Ｙnn(y)（mm, nn
ただし， zn  zn 0 2 FnAn  
 mn Z 0 0B n  0

=1, 2, ･･･）で表すことができると仮定する．ただし，浮上Tzn in  ，

0

1
0


Leff I n
Ln Z 021 
2 Ln 

対象は y 軸方向に湾曲浮上させることから x 軸方向の弾性
0 
2 Fn 
，m n I n 
R 
 n 
2 Ln 

振動はほとんど発生しないとし，y 軸方向の弾性振動のみを考慮してモード展開を行う．以下にモード展開式を示す．
M

z (x , y )   i (x , y )Wi (t )
i 1

(11)

i ( x, y )  X mm ( x)  Ynn ( y ) (mm, nn =1, 2,･･･)

T

3.2 連続体モデル
鋼板のモデリングとして弾性振動を考慮した平板の方程式に基づく連続体モデルを用いる．この場合前節の 1 自由度モデルと異なり，全ての検出値を各電磁石へ制御入力に対してフィードバックすることで統合的な制御を行うことができる．電磁石からの吸引力によって鋼板を鉛直方向にX 1 ( x)  1 ,

X 2 ( x) 3
( 2 x  a)a

Y1 ( y )  1 ,

Y2 ( y) 

3(2 y  b)b


Y nn ( y )  cos ynn y  cosh ynn ybbsinynn  sinhynn(sin ynn y  sinh ynn y )cosynn  coshynnbb

支持すれば重力とのつり合いにより鋼板と電磁石表面の距

ここで a：x 軸方向の鋼板の長さ，b：y 軸方向の鋼板の長離が一定の距離に保たれる平衡状態が存在する．そこからさである．

の鉛直方向変位 z (x, y, t)に関する運動方程式は以下のよう
になる．

h

coshynn  cosynn  1

2
Ch 3  4 z  D 4 z
z
2
t
12 t
5

  f n (t ){ ( x  xa1n ) ( y  ya1n )   ( x  xa 2n ) ( y  ya 2n )}また y 軸方向の鋼板の弾性振動モードの固有値 λynn は式(12)，固有振動数 fynn は式(13)より得られる．

(7)(nn = 3, 4,･･･)

1  ynn 2 D
f ynn 
(
)
h
2π b

n1

72

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

(12)
(13)

INDEX

Table 1 Symbols and values.

連続体モデルでは各モードの変位振幅に相当する基準座標

Wk(t) (k =1～5)とその時間微分値，および各電磁石コイル

Symbols

Values電流の定常力の変動分を状態変数として選択する．観測値

Z0

5.00×10-3 mは各電磁石位置での鋼板変位，速度および電磁石コイル電

R1～R5

21.0 Ω

流である．連続体モデルの状態方程式，観測方程式は次式

ρ7.50×103 kg/m3の通りである．なお式中の Am，Bm，Cm の各行列は非常にE

206 GPa冗長であるため，紙面の都合上割愛する 8)．

W m  Am z m  Bm v m(14)

zm  CmWm(15)

T

Wm  [W1    W5 W1    W5 i1    i5 ]T

ν

0.30

Leff

2.55×10-4 Hm

Llea

9.00×10-2 H

Ts

1.00×10-3 s

Table 2 Position of sensors and electromagnets.

vm  [v1    v5 ]T

Unit
No.

zm  [ z1    z5 z1    z5 i1    i5 ]TnSensorxsn

Electromagnet 1

ysn

[mm]

[mm]

ya1n

xa1n

[mm]

Electromagnet 2

xa2n

ya2n

[mm]

[mm]

[mm]

1

155

85

115

85

195

85

4. 制御理論

2

645

85

605

85

685

85

制御系を離散時間系で構成するため，離散時間系の最適

3

155

515

115

515

195

515

4

645

515

605

515

685

515

5

400

300

360

300

440

300

制御理論に基づいて最適制御則を求める．Ts をサンプリン
グ時間とした離散時間系の状態方程式は次のように表される．

z i 1  Φz i   Γv i 



(16)

 ΦT MΓ rd  Γ T MΓΦ  expA Ts 

Γ 

Ts

0

expA  d BFd  rd  Γ T MΓ

J d   zi  Qd z i   v i  rd v i 
i 0

(17)

 Γ MΦ
1T(22)

5. 湾曲浮上実験
5.1 実験条件
本研究では 1 自由度モデルと連続体モデルの両制御モデ

0
Q2

0

0
0 
Q3 


性能について検討した．なお浮上性能に関して，鋼板を浮(18)上させた際の変位標準偏差および浮上確率の測定を行った．
変位標準偏差は各条件に対して 10 回ずつ測定し，それらの結果の平均値を実験値とした．その際，過度状態の影響を除くため浮上開始後約 10 秒後に測定を行った．
なおサンプ

連続体モデルの場合

Qd1

Qd  0

 0

(21)

ルを適用し浮上実験を行い，電磁石の傾斜角 θ による浮上

1 自由度モデルの場合

Q 1

Qd  0

 0

(20)

際，MATLAB‐toolbox の lqrd を使用した．

ここで離散時間系の評価関数は次のように表される．
T

T

本研究では離散時間系 Riccati 型代数方程式の解を求める

連続体モデルの場合：A=Am, B=Bm, z=zm, v=vm

T

1v   Fd z

1 自由度モデルの場合：A=An, B=Bn, z=zn, v=vn



 Γ MΦ

0
Qd2

0

0
0 
Qd3 


(19)

Qd1=diag(q1 … q5)
Qd2=diag(q1 … q5)
Qd3=diag(q1 … q5)

リング周波数は 1000 Hz，データ長は 5 秒間である．また
浮上確率は各条件に対して 50 回浮上実験を行い，30 秒以上浮上する場合を浮上成功として百分率で表した．なお 30
秒間浮上した場合は鋼板搬送ラインなどにて実用上問題とならない 10 分以上浮上継続が可能であることを予備実験
により確認している．
本検討における各パラメータ値を Table 1, 2 に示す．まただし Qd：変位，速度および電磁石コイル電流に関する重た 1 自由度モデル（式(18)）における重み行列を Table 3である．式(17)を最小にする離散時間系最適制御則は次のを Table 4 に示す．両制御の重み係数は板厚ごとに試行錯

み係数を要素とする行列，rd ：制御入力に関する重み係数
離散時間系 Riccati 型代数方程式において正定対称解 M を求めることで得られる．

に示す．さらに連続体モデルにおける重み行列（式(19)）
誤的に探索し，θ = 0°において，1 自由度モデルと連続体モデルの変位標準偏差が等しくなるものを採用した．
なお θ =

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

73

0.24

Qd=diag(1.5 × 105, 5.0 × 10-2, 1.0 × 102)
rd=1.0 × 10-1

0.27

Qd=diag(1.5 × 105, 5.0 × 10-2, 5.5 × 101)
rd=1.0 × 10-10.30

Qd=diag(1.4 × 105, 1.0 × 10-1, 2.0 × 100)
rd=1.5 × 10-1

Table 4Weighting coefficients for continuous model.

h

0.27

Qd1=diag(1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102)
Qd2=diag(1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103)
Qd3=diag(1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101)
rd=3.8 × 10-20.30

Qd1=diag(1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102)
Qd2=diag(1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103)
Qd3=diag(1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101)
rd=2.0 × 10-10°のとき，全ての板厚においてどちらの制御手法を適用した場合でもセンサ No. 1 の標準偏差が 4.0×10-2 m±10%の範囲内に収まるように各制御系の値を決定した（後掲 Fig. 8
を参照）．

1

2
3
Time [s]

4

5

0.1
0
–0.1

0

1

0.03
0.02
0.01
0

0

(a) 1-DOF model

STD = 0.0373 mm

–0.2

2
3
Time [s]4550Frequency [Hz]10050Frequency [Hz]

100

0.03
0.02
0.01
0

0

(b) Continuous modelFig. 6 Time histories of displacement and amplitude
spectrums (θ = 0°, h= 0.18mm).
0.2
Displacement [mm]0.24

Qd1=diag(1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102, 1.0× 102)
Qd2=diag(1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103, 1.0 × 103)
Qd3=diag(1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101, 1.0× 101)
rd=1.3 × 10-2

–0.2

0.2

STD = 0.0427 mm
0.1
0
–0.1
–0.2

0

1

2
3
Time [s]45

STD = 0.0294 mm
0.1
0
–0.1
–0.2

0

1

3
2
Time [s]

0.03
0.02
0.01
00

(a) 1-DOF model

0.2
Displacement [mm]0.18

Qd1=diag(1.4 × 105, 1.4 × 105, 1.4 × 105, 1.4 × 105, 1.4 × 105)
Qd2=diag(1.0 × 10-1, 1.0 × 10-1, 1.0 × 10 -1, 1.0 × 10-1, 1.0 × 10-1)
Qd3=diag(2.0 × 100, 2.0 × 100, 2.0 × 100, 2.0 × 100, 2.0 × 100)
rd=3.0 × 10-3

–0.1

0

Weighting coefficients

[mm]

0

Amplitude spectrum [mm]Qd=diag(7.2 × 104, 1.0 × 10-1, 2.0 × 100)
rd=5.0 × 10-3

0.1

Amplitude spectrum [mm]0.18

STD = 0.0378 mm

45

Amplitude spectrum [mm]Weighting coefficients

Displacement [mm]

h

[mm]

0.2

Displacement [mm]Table 3 Weighting coefficients for 1-DOF model.

Amplitude spectrum [mm]

INDEX

50
Frequency [Hz]10050Frequency [Hz]

100

0.03
0.02
0.01
0
0

(b) Continuous model

5.2 実験結果
Fig. 6 に h = 0.18 mm，θ = 0°の各制御モデルにおける変位の時刻歴とスペクトルを示す．同図時刻歴の図中に変位の標準偏差を STD として記載した．同図(a)1 自由度モデル

Fig. 7 Time histories of displacement and amplitude
spectrums (θ = 15°, h= 0.18mm ).

と(b)連続体モデルの結果を比較すると，標準偏差は同等となった．またスペクトルも両モデルともに 0～100 Hz までの全域に渡って複数のピークが存在する傾向となった．

では傾斜角 θ が 0°から 5°に湾曲させた際に変位標準偏差が増加した．さらに湾曲させると標準偏差が低下し，θ = 15°

Fig. 7 に θ = 15°の結果を同様に示す．同図時刻歴を比較

で 0°の場合よりも標準偏差が低下した．それ以上湾曲させすると連続体モデルを適用することで，振動を抑制するこると標準偏差は増加し，25°で浮上できなくなった．鋼板をとができた．スペクトルを比較すると一部の周波数で増加湾曲させた際には，自然たわみ角 θna に近づくに従って鋼がみられるものの，連続体モデルではほぼすべての周波数

板各部のたわみが抑制されて浮上安定性が向上する一方，帯域において振幅を抑制できた．これは傾斜角が小さい範復元力が増加して振動が励起されやすくなり浮上安定性が囲では x 軸方向と y 軸方向それぞれの高次まで含めた振動劣化する．この湾曲によるたわみ抑制と復元力増加の影響

モードが存在していたのに対し，鋼板を湾曲させることでy 軸方向の弾性 1 次モードの振動が支配的になる．この弾により自然たわみ角 θna よりも小さい θ ＝ 15°で最も高い
浮上安定性が得られたと考えられる．連続体モデルも 1 自性振動を考慮した連続体モデルを適用することで効果的に由度モデルの結果と同様の傾向を示したが，すべての傾斜制振できたと考えられる．

角にて変位標準偏差が低減できた．また浮上確率は 1 自由Fig. 8 に両モデルを用いた各板厚の鋼板における電磁石の傾斜角 θ に対する変位標準偏差および浮上確率を示す．

同図(a) h = 0.18 mm の場合に着目すると，1 自由度モデル

74

度モデルでは θ = 15°で 100%となったが，連続体モデル適用時には全体的に浮上確率が上昇し，中でも θ = 5°から15°の範囲において 100%となっている．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

θna

θna
θna
θna

(a) h = 0.18 mm(c) h = 0.27 mm

θna
θna

θna

θna

(b) h = 0.24 mm(d) h = 0.30 mm

Fig. 8 Standard deviation of displacement and levitation probability on different control theory.
theorcontrol theory.
同図(a)～(d)より板厚が厚くなるに従って鋼板の剛性がReferences

高まり浮上可能な傾斜角範囲が狭くなっているが，連続体

1) S. Matsumoto, Y. Arai and T. Nakagawa: IEEE Trans. Magn.,
50, 11 (2014).
2) M. Morishita, M. Akashi: Workshop of The Institute ofElectrical Engineers of Japan (in Japanese), LD-98-36(1998).
3) T. Namekawa and D. Mizutani: Linear Drive Workshop of
The Institute of Electrical Engineers of Japan (in Japanese),
LD-04, 84-96 (1992).
4) T. Nakagawa: Trans. of The Institute of Electrical Engineersof Japan (in Japanese), 110, 6 (1990).
5) H. Marumori, H. Yonezawa, T. Narita, H. Kato and Y.
Oshinoya: Trans. of Japan Society of Mechanical Engineers(in Japanese), 81, 823 (2015).
6) H. Kato, H. Marumori, H. Yonezawa and T. Narita: Trans. of
ASME Journal of Vibration and Acoustics , 138, VIB-15-1159(2016).
7) H. Marumori, H. Yonezawa, T. Narita, S. Hasegawa and Y.
Oshinoya: The 20th Inetrnational Conference on ElectricalEngineering, (2014).
8) Y. Oshinoya and T. Obata: JSME int. jour., Ser. C, 45, 60-69,(2002).

モデルを適用することでほぼすべての実験条件において 1
自由度モデルと比較して浮上安定性が向上した．特に板厚の薄い鋼板において連続体モデルを適用することによって良好な結果が得られた．これは薄い鋼板ほど y 軸方向の弾性 1 次モードの振動が支配的になったことで大きく湾曲させることができ，湾曲による弾性振動を考慮した連続体モデルによって効果的に制振できたためと考えられる．以上の結果から連続体モデルでは薄くより浮上の困難となる鋼板ほど効果があると言える．
6.結言
本論文では極薄鋼板の安定浮上を実現する目的から鋼板の弾性振動を考慮した湾曲浮上制御モデルを用い，制振性
能と浮上性能の向上を実験的に検証した．連続体モデルを適用し著者らが過去の検討で用いてきた 1 自由度モデルと浮上性能の比較検討を行った結果，連続体モデルを適用す2016年10月26日受理，2016年12月6日再受理，2017年3月4日採録ることで考慮する振動モードが支配的になる傾斜角の範囲においてさらに振動が抑制でき，高い浮上安定性を得ることができた．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201775

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 76-81 (2017)<Paper>

水平方向の位置決め制御を用いた磁気浮上搬送システムにおける薄鋼板の板厚が浮上特性に与える影響
Effects on Levitation Characteristics by Plate Thickness of Thin
Steel Plate on Magnetic Levitation Transport System
Using Horizontal Positioning Control
木田将寛 a)・鈴木稔樹 a)・小田吉帆 a)・成田正敬 a)†・加藤英晃 a)・森山裕幸 a)a)東海大学，神奈川県平塚市北金目 4-1-1 (〒259-1292)

M. Kida , T. Suzuki a), Y. Oda a), T. Narita a)†, H. Kato a), and H. Moriyama a)a)a)Tokai Univ., 4-1-1 Kitakaname, Hiratsuka-shi, Kanagawa 259-1292, Japan

Thin steel plates are widely used in various industrial products. However, there are problems withdeterioration of surface quality and metal plating that occur during transport. As a solution to these problems, thenon-contact transport of steel plates by using electromagnetic force has been proposed. However, there is a risk thatside slipping or dropping of the plate may occur. We propose the addition of electromagnetic actuators to control thehorizontal motion of levitated steel plates. In this study, we examine the change in levitation stability during
non-contact transport with the addition of positioning control in the horizontal direction in the case of changed
thickness of the steel plate. Results, show that the application of a magnetic field in the horizontal direction improves
the levitation stability of transported thin steel plates with different thicknesses of the plate.
Keywords: electromagnetic levitation control, thin steel plate, vibration control, magnetic field, transportation

1. 緒言
薄鋼板は多種多様な工業製品に広く重用されているが，その製造工程においてローラとの接触によるメッキの不良や表面品質の劣化により多大な損失が生じている．この問題の解決方法として磁気浮上による鋼板の非接触搬送技術が活発に検討されている 1-3)．
しかし磁気浮上技術に関する研究の多くは浮上対象が剛体と考慮できる物体についての検討であり，複雑な変形を起こす柔軟体の磁気浮上についての報告は少ない．
当研究グループでは薄く柔軟で浮上制御が困難である薄鋼板に着目し，鉛直方向に浮上制御を行うだけでなく，鋼板のエッジ部に電磁石ユニットを設置したシステムを提案している．これまでにエッジ部に設置した電磁石により鋼板の搬送方向に位置決め制

Fig. 1

御を行うことで横滑りや落下を防止し，非接触支持搬送が可能であることを明らかにした 4)．さらに汎用有限要素法磁場解析ソフト

Photograph of conveyance systemof the steel plate.

2. 薄鋼板の磁気浮上搬送システム

JMAG により搬送方向に設置した電磁石から鋼板に加わる吸引力を算出し，吸引力に対するたわみ形状を独自開発した有限差分法

本システムは磁気浮上システムを収めたフレームと，フレームプログラムから求めた．これに基づき搬送させずに実施した浮上を搬送するためのリニアモータにより構成される．鋼板を搬送さ基礎実験では，水平方向に設置した電磁石からの吸引力により柔せる際は磁気浮上システムにより鋼板を磁気浮上させ，リニアモ

軟鋼板のたわみが抑制でき，浮上中の安定性を向上できることをータを使用して磁気浮上システムごとフレームを移動させる．
搬送システムに搭載された磁気浮上システムの写真をFig. 1に，明らかにした 5)．
一方，実際の搬送工程を想定した場合，加減速による搬送方向

下面から見た電磁石の配置を Fig. 2 に，薄鋼板に対する浮上方向の外乱が入力された際の浮上安定性も向上させていく必要がある． および水平方向電磁石の配置を Fig. 3 に示す．磁気浮上システム
しかしながら磁気浮上鋼板の搬送中における浮上性能に与える影は鉛直方向の浮上制御システムと水平方向の位置決め制御システ

響については，未だ十分な検討は行えていない．そこで本研究でムにより構成される．また，磁気浮上システムの概略図を Fig. 4

は板厚 0.24 mm および 0.18 mm の薄鋼板を検討対象とし，搬送に，搬送システムの概略図を Fig. 5 に示す．なお搬送方向を x 軸，方向に設置した電磁石からの吸引力が非接触搬送時に与える影響

鋼板の面内で搬送方向に垂直な方向を y 軸，鉛直方向を z 軸と定を解析と実験より検証する．

義する．

76

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

Resistance

Levitation controller

Amplifier
AMP5
AMP4
AMP3
AMP2
AMP1

D/A
converterDSP(ADSP674 - 00) 150 MHz
A/D converteri z1 i z2 i z3 i z4 i z5 z1 z2 z 3 z4 z5Laser type sensor

z

y

B

A

Electromagnet for levitation control
and eddy current type sensorxFig. 2

Schematic illustration of electromagnetic
levitation system.

Steel plate( 800 mm ×600 mm×0.24 mm )Electromagnet for horizontal
positioning control

x1 x2 x3 x4i x1 ix2 i x3 i x4

A/D converter
DSP(ADSP324 - 00A) 50 MHz

AMP4
AMP3
AMP2
AMP1

D/A
converter

Horizontal positioning controller

AmplifierResistanceFig. 4 Electromagnetic levitation control system withhorizontal positioning control.

Fig. 5

Conveyance system of the steel plate.

Fig. 3

Placement of electromagnetic levitation system.

36
28

Coil ( 1005 turns )浮上制御システムを Fig. 4 の上部に示す．浮上対象は長さ 800
mm，幅 600 mm の長方形亜鉛めっき鋼板（材質 SS400）とする．

8

浮上制御システムは Fig. 3 に示したように周囲と中央の 5 か所に

14

16
60

ペアの電磁石を設置し，各電磁石表面から鋼板表面までの距離を 5mm に制御することで鋼板を磁気浮上させる．使用する電磁石コ
イルは線径が 0.5 mm，
巻数は 1005 回とした．
鉄心の断面積は 225mm2 で鉄心はFig. 6に示すようなフェライトをE型に加工したも

8

16Ferrite core[mm]Fig. 6

Schematic illustration of electromagnet.

のを用いた．この電磁石の電気回路は直列結合されており，渦電用したものと同一のものを使用する．
これらが Fig. 2 および Fig. 3流式の非接触変位センサを中央に挟むように配置してある．なおに示したように，鋼板の相対する 2 辺に沿って 2 個ずつ設置され電磁石の磁場による変位センサへの影響を計測した結果，測定誤ており，各電磁石表面から鋼板エッジまでの距離を 5 mm に非接差は 1%以下であり制御系に及ぼす影響はほとんどないことを確

触位置決め制御する．

認している 6)．さらに電磁石コイル電流を測定用の外部抵抗より検出し，合計 10 個の観測値を A/D コンバータから DSP に入力し制御則を計算する．D/A コンバータから電流供給用アンプへ制御電圧を出力し，薄鋼板を磁気浮上させる．
水平方向の位置決め制御システムを Fig. 4 の下部に示す．浮上3. 制御モデル
3.1 鉛直方向の浮上制御モデル
本研究では 1 ヵ所の電磁石位置で検出した変位，速度と電磁石
コイルの電流値をその電磁石に対してのみフィードバックする．

した鋼板のエッジに対して水平方向から電磁石による吸引力を加そこで Fig. 7 に示すような磁気浮上対象の 5 分の 1 に相当する質

え，非接触位置決め制御を行う．鋼板エッジ部の水平方向の変位量を浮上させる 1 自由度系としてモデル化する．電磁石からの静計測にはレーザ式センサ（帯状のレーザ光の遮断量で変位を計測）

的吸引力によって鋼板を支持すれば一定の距離に保たれる平衡状を用いる．また，電磁石は Fig. 6 で示した浮上制御システムで使態が存在する．そこからの鉛直方向変位 z に関する運動方程式，

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201777

INDEX

Iz + i z

Electromagnet forlevitation control

Eddy current typegap sensor
z

x

Ix+ix
z
x

f1

fz

fz

mx
f2

mz

Fig. 7

Steel plate(rigid body)
Theoretical model of levitation controlof the steel plate.

Steel plate(rigid body)

線形化近似を行った電磁石吸引力に関する方程式および電磁石回Electromagnet for horizontal
positioning control

Ix-ix

路方程式は以下のようになる．

Laser type sensor(1)

m z z  2 f z

ここで，mz = m/5 [kg]，m：磁気浮上対象の質量 [kg]，z: 薄鋼板の平衡浮上位置からの鉛直方向変位 [m]，fz (t):電磁石
1個あたりの吸引力の変動値 [N]とおく．平衡点近傍での偏Fig. 8

Theoretical model of horizontal positioning
control of the steel plate.

ルに加わる定常電圧からの変動値 [V]，Lzeff /Z0：電磁石の有効磁束に相当する定数 [H]，Lzlea：電磁石の漏れ磁束に相当する定数

差が微小であるとすると，電磁石の特性方程式は式(2)～(4)[H]である．

のように線形化される．

3.2 水平方向の位置決め制御モデル
Fig. 8 に示すように，
水平方向の運動は 1 軸方向のみに運動する

2 Fz
2 Fz
fz 
z
iz
Z0
Iz

(2)

Lzeff I zdR1iz  
 2 z  z iz vzdt
Lz Z 0
2 Lz
2 Lz

(3)

Lz 

L zeff

 L zlea

Z0

1 自由度系としてモデル化する．したがって，鋼板の 1 辺に配置した 2 個の電磁石からは同じ吸引力が発生するとした．鋼板の 2 辺に対向するように 1 つずつ電磁石を配置し，同じ静的吸引力を加えることによって鋼板の平衡状態があり，そこからの鋼板の微小変化による水平方向の運動方程式は次のように表される．

(4)

式(1)～(4)を整理して以下のような状態方程式を得る．

z  zfx (5)z  Az z  B z v z
T

1
0


Leff
Lz



Iz
Z 02


1 
B z  0 0

2Lz 


L xeff

Lx 


0 

4 Fz 
 ,mz I z R  z 
2 Lz 

T

ここで Z0：平衡浮上状態における電磁石表面と鋼板表面との間隔[m]，Fz：電磁石ユニットから発生する静的な吸引力 [N]，Iz：静的吸引力を得るための定常電流値 [A]，iz：電磁石コイル電流の変動値[A]，Lz：平衡浮上状態における電磁石コイルのインダクタン

ス [H]，Rz：2 つの電磁石コイルの総抵抗値 [Ω]，vz：電磁石コイ

78

4 Fx
4 Fx
x
ix
X0
Ix

(7)

Lxeff I xRd1ix  x  x ix vx
dt
Lx X 0 22 Lx
2 Lx

z i z  ,


 0

 4F
Az   z mz Z 0

 0


(6)

mx  f1  f 2  f x

 L xlea

X0

(8)
(9)

式(6)～(9)を整理して以下のような状態方程式を得る．
(10)x  Ax x  Bx v xx  xx i x 


 0

 4F
x
Ax  
m
X
 x 0

 0


T

1
0


L xeff
1 
Bx  0 0

2 Lx 
Lx
4 Fx  ,mx I x R  x 
2 L x 
0



Ix
X 02

T

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

Velocity [m/s]

INDEX

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

2

4
Time [s]68Fig. 10 Time history of command
transportation velocity.
Fig. 9 Relationship between steady current Ix,
thickness h and average deflection Jz.

ここで，Fx：静的吸引力 [N]，X0：平衡浮上状態における電磁石

表面と鋼板表面とのギャップ [m]，Ix：静的吸引力を得るための定常電流値 [A]，ix：電磁石コイル電流の変動値 [A]，Lx：平衡浮上

板厚が薄くなるほど Ix = 0 A のときの平均たわみ Jz が増加し，Ixを増加させたときの平均たわみ Jz の抑制量も増加した．特に板厚が最も薄い 0.18 mm では Ix = 0 A で 10 mm に対し，Ix = 1.0 A でIx を増加させたときの効果が顕
6.5 mm とたわみが 65%低減でき，著に表れた．これより水平方向に設置した電磁石からの吸引力の印加は鋼板の板厚が薄くなるほど平均たわみを抑制する効果があることを確認した．

状態における電磁石コイルのインダクタンス [H]，Rx：2 つの電磁5. 磁気浮上鋼板の搬送実験

石コイルの総抵抗値 [Ω]，vx：電磁石コイルに加わる定常電圧からの変動値 [V]，Lxeff /X0：電磁石の有効磁束に相当する定数 [H],

Lxlea：電磁石の漏れ磁束に相当する定数 [H]である．

5.1 実験条件
搬送した際の磁気浮上鋼板の安定性を評価するため，磁気浮上
鋼板の搬送実験を行った．搬送装置に搭載したリニアモータの速4. 薄鋼板の形状解析

度指令値の時刻歴をFig. 10に示す．磁気浮上鋼板を含むフレーム

浮上中の鋼板に水平方向に設置した電磁石からの吸引力が与えは初期静止状態から1.2秒間一定の加速度で走行し等速で走行した

る影響を明らかにするため鋼板の水平方向に電磁石を設置し，鋼後，加速時と同等の減速度で停止する．実験条件は加速度0.49 m/s2，

板全体を鉛直下向きに変位を与えた場合の鋼板の平均たわみを電速度0.6 m/sとした．測定開始から2秒後に搬送を開始し，搬送させ磁界解析ソフト JMAG を用いて算出した．水平方向の電磁石に与える電流値 Ix は 0 A～1.0 A の範囲で変化させた．また鋼板の板厚は 0.18 mm～1.0 mm の範囲で解析を行い，各条件において Ix を変化させ平均たわみの算出を行った．

る距離は1.8 mとした．このとき浮上させた鋼板に対して水平方向

位置決め制御の定常電流値をIx = 0 A～0.5 Aの範囲で変更した．
5.2 振動抑制効果

Fig. 11 は板厚 h = 0.24 mm，搬送方向電磁石の定常電流値 Ix =Fig. 1 の装置によって薄鋼板を浮上させたときの鋼板形状を求0.025，0.2，0.4 A における鋼板の変位時刻歴波形である．左側のめる．長方形薄鋼板の静的なたわみの方程式は次式で表される．

グラフは搬送方向の変位であり，加減速時の鋼板の変位量を評価2z  ρhg
x 2
Eh3
4
4
4
D
, 4  4  2 2 2  4
212(1- )
y
x
x y
D 4 z  f z  f x(11)

ここで E：薄鋼板のヤング率 [N/m2]，h：薄鋼板の厚さ [m]，ν：するため，図中に最大振幅値を P-P として記載した．また右側のグラフは鉛直方向の変位であり，比較的不規則な鋼板の振動を評価するため，図中に標準偏差を STD として記載した．同様に Fig.

12 に板厚 h = 0.18 mm の結果を示す．

Fig. 11 と Fig. 12 の結果を比較すると，両板厚にて定常電流値

Ix を増加させることで鋼板搬送方向の最大振幅が減少し，鉛直方向

ポアソン比，x：薄鋼板の短手方向の座標 [m]，y：薄鋼板の長手の振動も抑制できたことが分かる．板厚の薄い 0.18 mm の場合，電磁石による薄鋼板の単位面積あたりに加わる鉛直方向の外力

対し，Ix = 0.4 A では 1.64 mm となり，最大振幅が約 40％抑制で[N/m2]，fx：水平方向に設置した電磁石による薄鋼板の単位長さあきた．またいずれの板厚においても等速で走行する区間の搬送方たりに加わる水平方向の外力 [N/m]，ρ：薄鋼板の密度 [kg/m3]，向の変位は十分に制御されていることから，等速区間の速度は搬方向の座標 [m]，z：薄鋼板の変位 [m]，fz：水平方向に設置した

Ix = 0.025 A における搬送方向の最大振幅が 2.58 mm であるのに

g：重力加速度 [m/s2]である．

送性能に影響しないことが分かった．鉛直方向の標準偏差は Ix =その結果を Fig. 9 に示す．同図より，板厚が厚い場合は Ix を増加となり，浮上制御のパラメータはすべて一定であるにもかかわら

Ix = 0.4 A では 0.11 mm式(11)を用いて，薄鋼板の平均たわみを差分法によって計算した． 0.025 A では 0.34 mm であったのに対し，させても平均たわみ Jz がほぼ変化しないことが分かった．しかしず振動が約 70％抑制できた．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

79

2

4
6
Time [s]

8

−2
0

1

0

−1

−1

−2
0

2

4
6
Time [s]

8

−2
0

0

−1

2

STD = 0.15 mm

1
0

2

4
6
Time [s]246Time [s]

8

−2
0

2

P-P = 1.71 mm

1
0

2

4
6
Time [s]

8

−2
0

2
1
0

−1

−2
0

2

4
6
Time [s]8−20Displacement x [mm]0−1Displacement z [mm]Displacement x [mm]

1

2

2

4
6
Time [s]246Time [s]8100.18 mm60.24 mm4

2

Fig. 13

STD = 0.19 mm

1

0

−2
0

2

4
6
Time [s]

8

2
1

0

−1

−2
0

2

0.2
0.3
0.4
Steady current Ix [A]Fig. 12

Standard deviation of
displacement z [mm]Maximum amplitude ofdisplacement x [mm]

8

0.1

2

4
6
Time [s]

8

−2
0

2

4
6
Time [s]8(c) Ix = 0.4 A

Time histories of vertical and horizontal
displacement of the steel plate.
(0.24 mm)

08

STD = 0.11 mm

−1

10

0

8

P-P = 1.64 mm(c) Ix = 0.4 A
Fig. 11

4
6Time [s](b) Ix = 0.2 A
STD = 0.10 mm

P-P = 1.93 mm

2−1(b) Ix = 0.2 A
2

−2
0

8

−1

−1

−2
0

0

(a) Ix = 0.025 A
Displacement x [mm]1Displacement z [mm]Displacement x [mm]P-P = 2.22 mm

1−1(a) Ix = 0.025 A
2

Displacement z [mm]02Displacement z [mm]

−1

1

2

Displacement z [mm]02Displacement x [mm]1

STD = 0.34 mm

P-P = 2.58 mm

STD = 0.18 mm

P-P = 3.14 mm

2

Displacement z [mm]Displacement x [mm]

INDEX

0.35
0.3

0.18 mm0.25

0.24 mm

0.2

0.15
0.1
0.05

0.5

Relationship between steady current Ix andmaximum amplitude of displacement x.

各搬送条件における搬送方向変位の最大振幅と定常電流値 Ix の関係を Fig. 13 に示す．0 A の場合には搬送中に搬送方向の電磁石Time histories of vertical and horizontal
displacement of the steel plate.
(0.18 mm)Fig. 14

0

0

0.1

0.2
0.3
0.4
Steady current Ix [A]

0.5

Relationship between steady current Ix andstandard deviation of displacement z.

の方が 0.24 mm よりも振幅の抑制が確認できる．Fig. 9 の電磁界解析結果より，定常電流 Ix = 0.5 A における鋼板に発生する吸引力に接触したため変位量は 10 mm とした．いずれの板厚においても， は板厚 0.18 mm で 0.184 N，0.24 mm で 0.236 N であった．この
水平方向の位置決め制御を行うことにより安定した搬送を行うことき鋼板1 g あたりの吸引力は0.18 mm で2.72×10-4 N，0.24 mmとができ，定常電流値が増加することで搬送方向の変位は抑制されることが分かった．なお搬送方向変位の傾向は，0.18 mm

80

で 2.61×10-4 N となる．以上のことから板厚が薄い方が鋼板の重量に対する制御力が大きいため，加減速時の変位が抑制できたと考Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

えられる．
一方，鉛直方向の変位標準偏差と定常電流値 Ix の関係を Fig. 14に示す．本実験ではすべての条件において浮上制御のシステム特性は一定である．それにもかかわらず搬送方向制御の定常電流値
により同方向の張力を増加させることで浮上方向の安定性も高まることが確認できた．なお搬送方向とは異なり，鉛直方向では板厚が薄い方が振動しやすい傾向となった．
5.3 浮上確率実験
搬送方向に設置した電磁石からの吸引力が本システムの浮上性能に与える影響を実用的な面から評価するため，搬送中の浮上確率を取得した．搬送条件は 5 章と同様，加速度 0.49 m/s2 とし，Ix =0 A～0.6 A の範囲で変更した．各条件にて 50 回搬送実験を行い，Levitation probability [%]

INDEX

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0

0.18 mm0.24 mm0

Fig. 15

0.1

0.2
0.3
0.4
Steady current Ix [A]

0.5

0.6

Relationship between steady current Ix andlevitation probability.

搬送中の浮上確率を測定した．このとき搬送後 30 秒間浮上し続けた場合を浮上成功とし，搬送中に鋼板が鉛直方向および搬送方向

電流値を変化させて解析と実験を行った．その結果水平方向に設の電磁石に接触した場合や落下した場合を失敗とした．なお 30 秒

置した電磁石の定常電流値により鋼板に加わる張力を増加させる

間浮上する場合は実用上問題とならない10分以上浮上継続が可能

ことで，横滑りなどの要因である水平方向の変位は抑制でき，板であることを予備実験より確認している．

厚が薄いほど鉛直方向の振動の低減効果も得られた．このことか

各搬送条件における定常電流値Ixと浮上確率の関係をFig. 15に示す．同図より未制御ではどの搬送条件においても浮上が維持で

ら水平方向からの磁場が鉛直方向の浮上制御系に依存せず搬送時に発生する振動を抑制する効果があることを明らかにした．

きなかったが，Ix = 0.025 A を印加することにより，浮上確率が大きく上昇した．また薄鋼板の板厚が薄い 0.18 mm の場合の方が搬

References

送中の浮上確率は全体的に低下するが，定常電流値を増加させる

1) S. Matsumoto, Y. Arai, and T. Nakagawa: IEEE Trans. Magn.,
50, 8600304 (2014).
2) T. Namerikawa, and D. Mizutani: Trans. IEEJ., 36, 1319
(2006).
3) M. Morisita, and M. Akasi: IEEJ Trans. Industry Appl., 119,1289 (1998).
4) Y. Oshinoya, K. Ishibashi, and T. Sekihara: Trans. Jpn. Soc.
Mech. Eng. Ser. C, 68, 1428 (2002).
5) T. Narita, T. Kurihara, and H. Kato: Mech. Eng. J., accepted.
6) Y. Oshinoya, S. Kobayashi, and K. Tanno: Trans. Jpn. Soc.
Mech. Eng. Ser. C, 62, 3067 (1996).

に従い，浮上確率は上昇する傾向が得られた．なお本システムは

Ix = 1.0 A 以内であれば実用上十分な時間鋼板を浮上させることができるが，Ix = 0.5 A であれば両条件において浮上確率は 100%となり，十分な浮上安定性が得られることが分かった．
6. 結言

本研究は搬送方向に設置した電磁石からの吸引力が搬送中の磁気浮上鋼板の浮上性能に与える影響について検討するため，板厚0.24 mm および 0.18 mm の鋼板を用いて搬送方向電磁石の定常2016年11月3日受理，2017年3月21日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201781

INDEX
T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 82-87 (2017)<Paper>

電磁石による走行磁性体の非接触案内（FEM を用いた電磁石配置に関する基礎的検討）
Non-Contact Guide for Traveling Elastic Steel Plate Using Electromagnets:
Fundamental Consideration of Electromagnet Placement Using FEM
川﨑謙太 a)・成田正敬 a)† ・加藤英晃 a) ・森山裕幸 a)a)東海大学，神奈川県平塚市北金目 4-1-1 (〒259-1292)

K. Kawasaki a), T. Narita a)†, H. Kato a) , and H. Moriyamaa)a)Tokai University, Kitakaname, Hiratsuka-shi, Kanagawa 259-1292, Japan

These days, users of products manufactured by the continuous steel plates process demand high quality,and high added value as well as high grade products. In the factory, a continuous thin steel plate subjected to iron andsteel processes is supported by rollers during processes such as rolling, where; the thin steel plate moves along therollers at a speed of 10 m/s or more. In the plating process, the steel plate is conveyed 20-50 m in the vertical direction
for drying, during which time it is negligibly supported by rollers or other mechanisms. This results in plating nonuniformity due to the generation of vibration and other factors, which ultimately degrades productivity. We havedeveloped a non-contact guide system for a high-speed traveling elastic steel plate in which electromagnetic forces areapplied by actuators at the edges of the plate to control its position. In this work, we focus on the stress static
structure of the traveling steel plate, and designed the optimal non-contact guide in the loop-shaping part on the basisof analytical results.
Key-words: steel plate, electromagnet, travelling, noncontact guide
1. 緒言
鋼板の製造プロセスでは，長さ数 km に及ぶ連続鋼板の状態で圧延や表面処理などの様々な工程を経て製品となる．
その間連続鋼板は多数のローラにより接触支持搬送されており，ローラと鋼板表面の接触によってキズなどが発生し，表面品質の劣化が問題となる．また表面処理の工程で鋼板に亜鉛めっきが施されるが，めっき工程直後は塗布した亜Deflector roll
Cooling
sectionSoaking
sectionGas heat
sectionElectromagnet

鉛が凝固するまでは接触支持を行うことができない．このため実際の表面処理工程では，めっき直後の連続鋼板は上方に約 40 m にわたり一切の接触支持なく搬送され，めっきが凝固した後にローラによって再び接触搬送される．こSteel plate
Sink rollの接触が行えない区間で振動が発生し，めっきの剥離や鋼(a)With roll

板の反りの発生が重大な問題となっている．
これら問題点の解決方法として，流体を利用して帯鋼を浮上させるフロータを用いた非接触帯鋼搬送装置などの研究・開発が行われている 1)．しかし，めっき処理工程など

Plating bathFig. 1(b) With electromagnet

Manufacturing process of continuous steel
plates.

において鋼板の表面に発生する風紋やむらは避けられない． 施し，その有効性を確認している 5)．このとき連続鋼板の進行方向変更部分のループ形状は走行により非対称な形状
また鋼板の上下面に電磁石を設置し，吸引力を利用して連続鋼板を非接触に支持する手法 2)が一部に導入されており， になるが，鋼板走行時の形状に合わせて電磁石を配置する
ことで制振効果の向上を図れることを実験的に明らかにし
面外の振動については抑制効果が報告されているが，鋼板
平面内の走行方向に垂直な方向は制御を行わないため，蛇た 6)．これまでにマルチボディダイナミクス（以下 MBD）

行の問題は未だ解決できていない．

と有限要素法（以下 FEM）を用いて走行時の鋼板形状を算

当研究グループでは直線を走行する連続鋼板のエッジ近出し，実際の走行形状と比較した結果よい一致が見られ，

傍に電磁力を印加することにより，鋼板の鋼板平面内の走走行時の非対称形状を算出する手法が確立できた 7,8)．しか行方向に垂直な方向の振動を抑制する非接触エッジ制御をし電磁石配置位置について最適な案内路の設計手法は確立

提案し，鋼板平面内の走行方向に垂直な方向の案内だけでされていない．本論文は FEM を用いて連続鋼板の応力になく，鋼板に張力を加えることによって面外の振動も抑制

ついて静的構造解析を行い，解析結果に基づいてループ部

できることを明らかにしている 3,4)．さらに連続鋼板が進行分に電磁石を設置し，走行実験により最適な非接触案内路

方向を変更しながら走行する部分に対して非接触案内を実を設計するための基礎的検討を行った．

82

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

PulleyF0n - unxn

E type coreFig. 4Laser sensor( z-direction)

x1
y2
z2

x3 No. 3
z3

No. 1

Electromagnet
y1

z1

Laser sensor( y-direction)

A'

x1
z2

DSP(ADSP324-00A)
50 MHzy3 y1 y2
Digitaldifferentiator

y1

し，2 箇所は No. 2 を取り除いたものとする．Fig. 2 中のx1～x3（以下，この方向をｘ方向と記す）は各電磁石位置における鋼板の走行方向の座標を示している．また，y1～
y3 は電磁石位置における鋼板平面内の走行方向に垂直な座，z1～ z3 は電磁石位標（以下，この方向を y 方向と記す）
置における鋼板の平面に垂直な方向の座標 （以下，この方向を z 方向と記す）を示す．

A/D convertery3

プーリは DC サーボモータにより駆動し，連続鋼板のエった．3 箇所設置は同図のようにそれぞれ No. 1，2，3 とSide view ( A-A' )D/Aconverter

える影響を明確に考察するためである．

設置したパターンと 2 箇所に設置したパターンで実験を行

x2

Schematic illustration of non-contact guide.
AMP6
AMP5
AMP4
AMP3
AMP2
AMP1

Steel belt

Model of noncontact guide.

ンドレス走行を可能としている．また，電磁石は 3 か所に

No. 2

Front view

F0n + un yn

mn

Steel belt

2350

3050

120

Motor

Fig. 2

Laser sensor
I0n+ in

Coil
I0n- in

700

lxn

A
150

y2

3. 非接触エッジ制御システム
走行鋼板 y 方向に対して電磁石によるアクティブ制御を行うために構築した制御システムを Fig. 3 に示す．本実験
では吸引力不足を補うため，電磁石を 2 個直列接続し，連続鋼板の両側エッジ近傍に対向するように設置した．電磁Traveling
direction

石を設置した 3 箇所において，電磁石表面と連続鋼板エッジとの距離を両側とも 5 mm に維持できるよう設定し，そこからの変位，速度，電流の 3 つの情報を，その電磁石にLaser sensor No. 3 Laser sensor No. 2
Laser sensor No. 1
Electromagnet No. 3 Electromagnet No. 2
Electromagnet No. 1

Fig. 3Control system of non-contact guide.
2. 実験装置

Fig. 1 (a) に示すように，連続鋼板の製造ラインにおける対してのみフィードバックするローカルフィードバック制
御を行う．
一方，z 方向において鋼板は，未走行時における初期位

置から電磁石コイルの中心へと案内される．これは y 方向の位置決め制御を行うために発生している磁場が， z 方向においてはコイル中心への吸引力として作用することによ

めっき処理工程などではデフレクターロールやシンクロー

る．なお，この吸引力が z 方向の鋼板に作用する範囲は，

ルにより鋼板は接触支持されている．本研究ではロール部

今回使用した電磁石コイルの最外周程度であることを実験

分に対して，同図(b)に示すような電磁石を用いた非接触案的に確認している．

内路の形成を目的とする．そこで Fig. 2 に示すように連続鋼板がめっき処理槽を通過する部分などを模擬した装置を製作した．長さ 6894 mm，幅 150 mm，厚さ 0.2 mm の焼4. モデリング

入れした鋼材（SUS632）をベルト状に溶接した連続鋼板

Fig. 4 に任意の電磁石位置におけるモデル図を示す．
本研究でを直径 700 mm，幅 154 mm のプーリに同図の様に吊り下は 3 箇所すべて共通のモデル化を行う．鋼板の両側エッジ近傍にげた．なお，本実験において鋼板の幅を 150 mm としたのは，鋼板平面内の走行方向に垂直な方向の変形や弾性振動等を減少させ，エッジ制御システムがループ形状部分に与設置した電磁石の間を通過する部分の制御質量を mn [kg]とし，その走行方向における連続鋼板の長さを lxn [m]とする．n は電磁石位置番号である（n =1, 2, 3）．同図に示すように電磁石かTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

83

INDEX

SymbolTable 1

Symbols and values.

Value

Mn

Symbol

0.042 kg

F 0n
Γ 0n
I 0n

Ln

2.3×10-2H〇

q vn

14.5×106m-2-3

5.0×10 N〇

q vn

16.7×105 s2/m2

0.5 A

〇

rn

1.0×104 V-2

20 Ω

Table 2

o

1.7 N

Rn

 y k  Q y k  r v k  Q  diag qq J dn 

Value(n =1, 2, 3)



k 0

n

To

dn
o

o

yn

o

n dn

n

o

fdn

2

(5)

vn

Kdn：フィードバック行列， oqyn：変位に関する重み係数，
oq ：速度に関する重み係数， or ：制御入力に関する重みvnn
係数

Tension on the steel sheet during travel.

Tt

600 m/min

800 m/min

1000 m/min

32 N

53 N

80 N

55 N

84 N

118 N

Tn

実験装置および各制御理論に関する各パラメータの値はTable 1 に示す通りである．
6. 走行中の鋼板の応力解析

らの制御力を un とした場合の yn 軸方向の並進1 自由度系としてモデル化する．ここで鋼板の両側に設置した電磁石に定常電流

本研究では連続走行時の鋼板に発生する張力をオイラー

I 0n を流すことにより発生する吸引力によって鋼板を引き合うこの摩擦理論 9)により算出し，このときの鋼板に作用する応とで，鋼板エッジ部と電磁石表面の距離が一定に保たれる平衡状態が存在する．その平衡状態からの yn 軸方向の運動方程式は次式のようになる．

mn yn  2un(1)

ただし，un は鋼板エッジ近傍に設置した片側 2 個の電磁石

力分布を FEM より求めた．なお静止形状は MBD により算出し，その形状を FEM にてモデル化し張力を作用させた．なお MBD による静止形状の算出に関しては既報 8)の通りである．
オイラーの摩擦理論より走行する連続鋼板の有効張力 Teと張り側張力 Tt，緩み側張力 Ts は次式で表される．

総吸引力の変動値 [N]である．また，線形化近似を行った

un 

F0 n
F
yn  0 n in
Γ 0n
I 0n

P
V

(6)

Te  e  mV 2

e 1

(7)

Te 

電磁石吸引力に関する方程式は以下のようになる．
(2)

Tt 

F0n：2 個の電磁石から発生する平衡状態における定常的な総吸引力 [N]，Γ0n：平衡状態における電磁石と鋼板のギャップ [m]，I 0n：平衡状態における定常的な電磁石コイル電流 [A]，in：電磁Ts 

石コイル電流の定常電流からの変動値 [A]以上より，鋼板の変位，速度を状態変数とし，式(1)，(2)を整理して以下のような状態方

Te
e



1

 mV 2(8)

ここで V : 鋼板走行速度 [m/s]，P : モータ出力 [W]，μ : 鋼

板とプーリ間の摩擦係数，ψ : ベルトがプーリに接触する

程式を得る．

y n  An yn  Bn vfn(3)

部分の巻き付け角度 [rad]，m : 鋼板ベルトの単位長さあたりの質量 [kg/m]である．鋼板走行速度 600 m/min, 800

m/min，1000 m/min における張り側張力 Tt ，緩み側張力

11
  00 y y  00 y nyy nn Ann ynnABA
vfn  2y2FF0
n0 n A y  B v 22FF00nn n nn mmnΓΓ n 00n nnn fn  ynyn 
mnnII00nnRRn n  n n 00nn m

Ts を Table 2 に示す．走行速度が上がるに従い張力は増加する傾向が得られた．
MBD により算出した静止時の鋼板形状のモデルに走行時に働く緩み側張力と張り側張力をそれぞれ与えて静的構
造解析を行った．
解析には ANSYS Workbench Mechanical（以下 ANSYS）を用いた．解析モデルを Fig. 5 に示す．

5. 制御理論

メッシュはシェル要素で定義し，鋼板とプーリが接触する
本研究で用いる制御理論は最適制御理論とし，以下に示

上部は固定とした．
オイラーの摩擦理論より算出された Tt，す二次形式評価関数 Jdn を最小とする制御電圧 ovfdn を求めTs が鋼板に等しく分布していると仮定して，静止時の鋼板る．なお，記号の添え字 d は離散化を表わしており，その形状におけるプーリから見て緩み側，張り側の面内全ての際のサンプリング周期は 1.0×10-3 s とした．

節点に等分布荷重として与えた．

o84

vfdn k    K dn ydn k 

各走行速度におけるミーゼス応力の分布を Fig. 6 に示す．
(4)

同図左方に俯瞰図を，右方は各軸方向から見た左右側面図と下面図である．すべての走行速度において走行時の鋼板Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

556 mm
180°

401 mm0°

90°(a) 0°90°180°
458 mm

119 mmFig. 5 Analysis model.

30°

150°

90°

(b) 30°90°150°
556 mm180°(a) 600 m/min

0°(c) 0°180°

119 mm

458 mm150°(b) 800 m/min

30°(d) 30°150°
Fig. 7

Arrangement of electromagnets.

は張力の影響を受けて鋼板下部の応力が高くなる傾向が確認できた．また，走行速度が上がるにつれて下部にかかる応力が高くなることも明らかとなった．
本解析結果から，ミーゼス応力の高くなった箇所において面外方向に変位が発生して振動が励起されやすくなると考えられる．この振動に対して電磁石から張力を加えて面
Fig. 6(c) 1000 m/min
von Mises stress of continuous steel plate.

外方向の復元力を与えることで，振動抑制効果が期待できる．以降の実験的な検討においては，応力の比較的高く分Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201785

INDEX(c) 0° 180°(b) 30° 90° 150°

1.4
1.2
1

0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

Standard deviation [mm]Standard deviation [mm](a) 0° 90° 180°
1.6

1.6

(d) 30° 150°

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4

0.2
0

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

0

θ [°]

1.4
1.2
1
0.8
0.6

0.4
0.2
0

0

(c) 0° 180°

Standard deviation [mm]Standard deviation [mm](a) 0° 90° 180°(b) 30° 90° 150°

1.6(d) 30° 150°

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

0

θ [°]

1.2

1
0.8

0.6
0.4
0.2
0

Fig. 80

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180θ [°](c) 1000 m/min
Standard deviation of measured displacement z(3-electromagnet arrangement).

布する鋼板の位置に電磁石を設置し，走行実験を行う．

Standard deviation [mm]Standard deviation [mm]

1.4

θ [°]

(c) 0° 180°(a) 0° 90° 180°
1.6

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180(b) 800 m/min(b) 800 m/min(b) 30° 90° 150°

θ [°](a) 600 m/min(a) 600 m/min
1.6

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

1.6(d) 30° 150°

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180θ [°](c) 1000 m/min
Fig. 9 Standard deviation of measured displacement z(2-electromagnet arrangement).
プ形状部分の入り口，中間，出口の 0°90°180°に電磁石を配置した案内路である．同図(b)はループ形状部の応力が7. 走行実験

比較的高く推移した(a)よりも更に下部に，それぞれの電磁石ユニットと干渉させずに可能な限り下方に設置した

7.1

30°90°150°に電磁石を配置した場合である．またコス実験条件

前章では走行により生じる鋼板の応力分布を確認した．

ト面を考慮した 90°地点の電磁石を除いた(c)0°180°の本章では応力の比較的高く分布する鋼板の位置（進行方向場合，(d)30°150°の場合を用意した．なお鋼板は走行速変更部分）に電磁石を設置し走行実験を行う．

度により走行形状が変化するが，MBD の結果からすべて

電磁石の設置方法を Fig. 7 に示す．同図(a)は著者が従来鋼板の走行形状に一致させるように電磁石を配置した．走検討してきた MBD にて算出した鋼板形状に沿わせ，ルー

行速度は本論文における解析条件と同一の 600, 800, 1000

86

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

INDEX

m/min の 3 つのパターンでそれぞれの電磁石位置で実験を

8. 結言

行った．
鋼板の振動抑制効果は，ループ形状部分である 0°から180°まで 15°間隔で変位レーザーセンサを設置し鋼板の振動振幅を 30 秒間測定した．さらに本実験において取得し本研究は走行連続鋼板を安定に非接触案内するために最適な電磁石配置位置を決定するため，ANSYS によって走行時に加わる張力差を連続鋼板に与えた際に発生するミーた振動は比較的不規則な傾向を示すため，変位振幅の標準

ゼス応力を算出して評価を行った．解析の結果ループ下部偏差を算出した．データは 10 回計測し，そのときの平均でに応力が高い領域が発生した．この結果から応力が高い領評価を行った．

域に電磁石を集中的に配置して走行実験を行った結果，ループ形状部全域で高い振動抑制効果を得ることができた．

7.2

またコスト面を考慮して電磁石を 2 個設置する場合におい実験結果

電磁石を 0°90°180°（Fig. 7(a)）と 30°90°150°（Fig. 7(b)）に設置した場合の各測定点における変位標準
偏差を Fig. 8 に示す．同図(a)は走行速度 600 m/min ，(b)は 800 m/min，(c)は 1000 m/min の結果である．走行速度
600 m/min では 2 種類の電磁石配置による変化はほとんど見られなかった．走行速度が増加するに従い，Fig. 7(a)の配置では 45°と 135°をピークに標準偏差が増加する傾向が得られた．一方 Fig. 7(b)の配置の実験結果は Fig. 7(a)の結果と比較して，どの走行速度においてもほぼ全ての測定点で標準偏差が低減できた．特に 45°と 135°付近の振動が大きい領域の振動抑制効果が高く，走行速度 1000 m/min
において Fig. 7(a)の結果と比較して約 30％標準偏差を低減できた．以上の結果から電磁石をミーゼス応力の高い領域に集中して配置することで，効果的に走行連続鋼板の振動が抑制できることが明らかになった．
次いで電磁石を 0°180°（Fig. 7(c)）と 30°150°（Fig.
7(d)）に設置した場合の各測定点における変位標準偏差をFig. 9 に同様に示す．Fig. 8 の結果と同様に 0°180°に電磁石を配置した場合には走行速度を増加させるに従い45°と 135°をピークに標準偏差が増加する傾向を示した
が，Fig. 7(d)のように電磁石を配置することによって連続ても，応力が高い領域に配置することで同様の振動抑制効
果を得られることが分かった．今後は応力解析のほかに
ANSYS による鋼板振動モード解析なども行っていき，更なる電磁石の最適な配置位置について検討を行っていく．
References
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Tetsu-to-Hagane, 69, 1175 (1983).
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6) T. Narita, Y. Oshinoya and S.Hasegawa: Proc. School of Eng.
Tokai Univ. Ser. E, 35, 35 (2010).
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Symp. Elec. Dynamics., Tokyo, 216 (2016).
8) K. Kawasaki, K. Sakaba, H. Kato and T. Narita: Proc. Int.
Conf. Elec. Eng., Okinawa, 90043 (2016).
9) T. Koyama: Practical design of belt transmission (inJapanese), pp. 21–25 (Yokendo, Tokyo , 2006).
2016年11月3日受理，2017年2月20日採録

鋼板の振動を抑制できた．以上に結果から 90°に配置した
電磁石の有無にかかわらず，走行連続鋼板のミーゼス応力の高い位置に電磁石を配置することによって高い振動抑制効果が得られることが分かった．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201787

INDEX

Editorial Committee Members・Paper Committee Members
H.Saotome and K. Kobayashi (Chairperson), T. Kato, K. Koike and T. Taniyama (Secretary)
T. Daibo
Y. EndoA.Fujita
T. Hasegawa
H. Hashino
N. Hirota
T. Ichihara
S. Ikeda
S. Inui
K. Iramina
M. Kakikawa
S. Kasai
A. Kikitsu
K. Miura
H. Morise
H. Naganuma
T. Nichiuchi
T. Ohji
M. Ohtake
M. Oogane
T. SatoM. Sonehara
T. Tanaka
T. Tanaka
K. Yamamoto
K. Yamazaki
H. Yuasa

Y. Hirayama
K. Ishiyama
T. Morita
F. SatoT. Yamamoto

Y. Adachi
N. Inaba
T. Kubota
T. Saito
Y. Shiratsuchi

H. Honda
T. KimuraN. PhamT. Shima
S. Yabukami

K. Bessho
Y. Kanai
E. Miyashita
Y. Sasayama
R. Sugita

M. DoiH. KatoT. Nagahama
T. SatoK. Tajima

T. DoiK. KatoT. Nakagawa
S. Seino
M. Takezawa

H. GotoH. Kikuchi
M. NaoeK. Sekiguchi
M. Tsunoda

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信

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靖
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哲

菊池弘昭
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貴

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充
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崇
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日本磁気学会論文特集号
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