T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 1, 76-81 (2017)<Paper>

水平方向の位置決め制御を用いた磁気浮上搬送システムにおける薄鋼板の板厚が浮上特性に与える影響
Effects on Levitation Characteristics by Plate Thickness of Thin
Steel Plate on Magnetic Levitation Transport System
Using Horizontal Positioning Control
木田将寛 a)・鈴木稔樹 a)・小田吉帆 a)・成田正敬 a)†・加藤英晃 a)・森山裕幸 a)a)東海大学，神奈川県平塚市北金目 4-1-1 (〒259-1292)

M. Kida , T. Suzuki a), Y. Oda a), T. Narita a)†, H. Kato a), and H. Moriyama a)a)a)

Tokai Univ., 4-1-1 Kitakaname, Hiratsuka-shi, Kanagawa 259-1292, Japan

Thin steel plates are widely used in various industrial products. However, there are problems withdeterioration of surface quality and metal plating that occur during transport. As a solution to these problems, thenon-contact transport of steel plates by using electromagnetic force has been proposed. However, there is a risk thatside slipping or dropping of the plate may occur. We propose the addition of electromagnetic actuators to control thehorizontal motion of levitated steel plates. In this study, we examine the change in levitation stability during
non-contact transport with the addition of positioning control in the horizontal direction in the case of changed
thickness of the steel plate. Results, show that the application of a magnetic field in the horizontal direction improves
the levitation stability of transported thin steel plates with different thicknesses of the plate.
Keywords: electromagnetic levitation control, thin steel plate, vibration control, magnetic field, transportation

1. 緒言
薄鋼板は多種多様な工業製品に広く重用されているが，その製造工程においてローラとの接触によるメッキの不良や表面品質の劣化により多大な損失が生じている．この問題の解決方法として磁気浮上による鋼板の非接触搬送技術が活発に検討されている 1-3)．
しかし磁気浮上技術に関する研究の多くは浮上対象が剛体と考慮できる物体についての検討であり，複雑な変形を起こす柔軟体の磁気浮上についての報告は少ない．
当研究グループでは薄く柔軟で浮上制御が困難である薄鋼板に着目し，鉛直方向に浮上制御を行うだけでなく，鋼板のエッジ部に電磁石ユニットを設置したシステムを提案している．これまでにエッジ部に設置した電磁石により鋼板の搬送方向に位置決め制

Fig. 1

御を行うことで横滑りや落下を防止し，非接触支持搬送が可能であることを明らかにした 4)．さらに汎用有限要素法磁場解析ソフト

Photograph of conveyance systemof the steel plate.

2. 薄鋼板の磁気浮上搬送システム

JMAG により搬送方向に設置した電磁石から鋼板に加わる吸引力を算出し，吸引力に対するたわみ形状を独自開発した有限差分法

本システムは磁気浮上システムを収めたフレームと，フレームプログラムから求めた．これに基づき搬送させずに実施した浮上を搬送するためのリニアモータにより構成される．鋼板を搬送さ基礎実験では，水平方向に設置した電磁石からの吸引力により柔せる際は磁気浮上システムにより鋼板を磁気浮上させ，リニアモ

軟鋼板のたわみが抑制でき，浮上中の安定性を向上できることをータを使用して磁気浮上システムごとフレームを移動させる．
搬送システムに搭載された磁気浮上システムの写真をFig. 1に，明らかにした 5)．
一方，実際の搬送工程を想定した場合，加減速による搬送方向下面から見た電磁石の配置を Fig. 2 に，薄鋼板に対する浮上方向の外乱が入力された際の浮上安定性も向上させていく必要がある． および水平方向電磁石の配置を Fig. 3 に示す．磁気浮上システム
しかしながら磁気浮上鋼板の搬送中における浮上性能に与える影は鉛直方向の浮上制御システムと水平方向の位置決め制御システ

響については，未だ十分な検討は行えていない．そこで本研究でムにより構成される．また，磁気浮上システムの概略図を Fig. 4

は板厚 0.24 mm および 0.18 mm の薄鋼板を検討対象とし，搬送に，搬送システムの概略図を Fig. 5 に示す．なお搬送方向を x 軸，方向に設置した電磁石からの吸引力が非接触搬送時に与える影響

鋼板の面内で搬送方向に垂直な方向を y 軸，鉛直方向を z 軸と定を解析と実験より検証する．

義する．

76

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

Resistance

Levitation controller

Amplifier
AMP5AMP4AMP3AMP2
AMP1

D/Aconverter

DSP(ADSP674 - 00) 150 MHz
A/D converteri z1 i z2 i z3 i z4 i z5 z1 z2 z 3 z4 z5Laser type sensorzyB

A

Electromagnet for levitation control
and eddy current type sensor

xFig. 2

Schematic illustration of electromagnetic
levitation system.

Steel plate( 800 mm ×600 mm×0.24 mm )Electromagnet for horizontalpositioning control

x1 x2 x3 x4i x1 ix2 i x3 i x4

A/D converter

DSP(ADSP324 - 00A) 50 MHz

AMP4AMP3AMP2AMP1

D/Aconverter

Horizontal positioning controller

AmplifierResistanceFig. 4 Electromagnetic levitation control system withhorizontal positioning control.

Fig. 5

Conveyance system of the steel plate.

Fig. 3Placement of electromagnetic levitation system.

3628Coil ( 1005 turns )浮上制御システムを Fig. 4 の上部に示す．浮上対象は長さ 800mm，幅 600 mm の長方形亜鉛めっき鋼板（材質 SS400）とする．

8

浮上制御システムは Fig. 3 に示したように周囲と中央の 5 か所に

141660ペアの電磁石を設置し，各電磁石表面から鋼板表面までの距離を 5mm に制御することで鋼板を磁気浮上させる．使用する電磁石コ
イルは線径が 0.5 mm，巻数は 1005 回とした．
鉄心の断面積は 225mm2 で鉄心はFig. 6に示すようなフェライトをE型に加工したも816Ferrite core[mm]Fig. 6

Schematic illustration of electromagnet.のを用いた．この電磁石の電気回路は直列結合されており，渦電用したものと同一のものを使用する．
これらが Fig. 2 および Fig. 3流式の非接触変位センサを中央に挟むように配置してある．なおに示したように，鋼板の相対する 2 辺に沿って 2 個ずつ設置され電磁石の磁場による変位センサへの影響を計測した結果，測定誤ており，各電磁石表面から鋼板エッジまでの距離を 5 mm に非接差は 1%以下であり制御系に及ぼす影響はほとんどないことを確

触位置決め制御する．

認している 6)．さらに電磁石コイル電流を測定用の外部抵抗より検出し，合計 10 個の観測値を A/D コンバータから DSP に入力し制御則を計算する．D/A コンバータから電流供給用アンプへ制御電圧を出力し，薄鋼板を磁気浮上させる．
水平方向の位置決め制御システムを Fig. 4 の下部に示す．浮上3. 制御モデル
3.1 鉛直方向の浮上制御モデル
本研究では 1 ヵ所の電磁石位置で検出した変位，速度と電磁石コイルの電流値をその電磁石に対してのみフィードバックする．

した鋼板のエッジに対して水平方向から電磁石による吸引力を加そこで Fig. 7 に示すような磁気浮上対象の 5 分の 1 に相当する質え，非接触位置決め制御を行う．鋼板エッジ部の水平方向の変位量を浮上させる 1 自由度系としてモデル化する．電磁石からの静計測にはレーザ式センサ（帯状のレーザ光の遮断量で変位を計測）的吸引力によって鋼板を支持すれば一定の距離に保たれる平衡状を用いる．また，電磁石は Fig. 6 で示した浮上制御システムで使態が存在する．そこからの鉛直方向変位 z に関する運動方程式，

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201777

Iz + i z

Eddy current typegap sensor
zx

Electromagnet forlevitation control

Ix+ix
zx

f1

fz

fz

mz

Fig. 7mx

f2

Steel plate(rigid body)
Theoretical model of levitation controlof the steel plate.

Steel plate(rigid body)

線形化近似を行った電磁石吸引力に関する方程式および電磁石回Electromagnet for horizontal
positioning control

Ix-ix

Laser type sensor

路方程式は以下のようになる．
(1)m z z  2 f z

ここで，mz = m/5 [kg]，m：磁気浮上対象の質量 [kg]，z: 薄鋼板の平衡浮上位置からの鉛直方向変位 [m]，fz (t):電磁石1個あたりの吸引力の変動値 [N]とおく．平衡点近傍での偏Fig. 8

Theoretical model of horizontal positioning
control of the steel plate.

ルに加わる定常電圧からの変動値 [V]，Lzeff /Z0：電磁石の有効磁束に相当する定数 [H]，Lzlea：電磁石の漏れ磁束に相当する定数差が微小であるとすると，電磁石の特性方程式は式(2)～(4)[H]である．のように線形化される．

3.2 水平方向の位置決め制御モデル
Fig. 8 に示すように，水平方向の運動は 1 軸方向のみに運動する

2 Fz
2 Fz
fz z
iz
Z0Iz

(2)

Lzeff I zdR1iz   2 z  z iz vzdtLz Z 02 Lz
2 Lz(3)Lz L zeff

 L zlea

Z01 自由度系としてモデル化する．したがって，鋼板の 1 辺に配置した 2 個の電磁石からは同じ吸引力が発生するとした．鋼板の 2 辺に対向するように 1 つずつ電磁石を配置し，同じ静的吸引力を加えることによって鋼板の平衡状態があり，そこからの鋼板の微小変化による水平方向の運動方程式は次のように表される．

(4)

式(1)～(4)を整理して以下のような状態方程式を得る．

z  zfx (5)z  Az z  B z v z
T10

LeffLzIz
Z 02
1 B z  0 0

2Lz 

L xeffLx 
0 
4 Fz  ,mz I z R  z 2 Lz T

ここで Z0：平衡浮上状態における電磁石表面と鋼板表面との間隔[m]，Fz：電磁石ユニットから発生する静的な吸引力 [N]，Iz：静的吸引力を得るための定常電流値 [A]，iz：電磁石コイル電流の変動値[A]，Lz：平衡浮上状態における電磁石コイルのインダクタン

ス [H]，Rz：2 つの電磁石コイルの総抵抗値 [Ω]，vz：電磁石コイ

78

4 Fx
4 Fxx
ix
X0Ix

(7)

Lxeff I x
Rd1ix  x  x ix vx
dt
Lx X 0 22 Lx
2 Lxz i z  , 0
 4FAz   z
 mz Z 0 0(6)mx  f1  f 2  f x

 L xlea

X0

(8)
(9)

式(6)～(9)を整理して以下のような状態方程式を得る．
(10)x  Ax x  Bx v xx  xx i x  0 4FxAx  mX x 0 0

T10

L xeff
1 Bx  0 0
2 Lx Lx
4 Fx  ,mx I x R  x 2 L x 0

Ix

X 02

TTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

Velocity [m/s]

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
002

4
Time [s]68Fig. 10 Time history of command
transportation velocity.
Fig. 9 Relationship between steady current Ix,thickness h and average deflection Jz.

ここで，Fx：静的吸引力 [N]，X0：平衡浮上状態における電磁石表面と鋼板表面とのギャップ [m]，Ix：静的吸引力を得るための定常電流値 [A]，ix：電磁石コイル電流の変動値 [A]，Lx：平衡浮上

板厚が薄くなるほど Ix = 0 A のときの平均たわみ Jz が増加し，Ixを増加させたときの平均たわみ Jz の抑制量も増加した．特に板厚が最も薄い 0.18 mm では Ix = 0 A で 10 mm に対し，Ix = 1.0 A でIx を増加させたときの効果が顕
6.5 mm とたわみが 65%低減でき，著に表れた．これより水平方向に設置した電磁石からの吸引力の印加は鋼板の板厚が薄くなるほど平均たわみを抑制する効果があることを確認した．

状態における電磁石コイルのインダクタンス [H]，Rx：2 つの電磁5. 磁気浮上鋼板の搬送実験

石コイルの総抵抗値 [Ω]，vx：電磁石コイルに加わる定常電圧からの変動値 [V]，Lxeff /X0：電磁石の有効磁束に相当する定数 [H],Lxlea：電磁石の漏れ磁束に相当する定数 [H]である．

5.1 実験条件
搬送した際の磁気浮上鋼板の安定性を評価するため，磁気浮上鋼板の搬送実験を行った．搬送装置に搭載したリニアモータの速4. 薄鋼板の形状解析

度指令値の時刻歴をFig. 10に示す．磁気浮上鋼板を含むフレーム

浮上中の鋼板に水平方向に設置した電磁石からの吸引力が与えは初期静止状態から1.2秒間一定の加速度で走行し等速で走行したる影響を明らかにするため鋼板の水平方向に電磁石を設置し，鋼後，加速時と同等の減速度で停止する．実験条件は加速度0.49 m/s2，板全体を鉛直下向きに変位を与えた場合の鋼板の平均たわみを電速度0.6 m/sとした．測定開始から2秒後に搬送を開始し，搬送させ磁界解析ソフト JMAG を用いて算出した．水平方向の電磁石に与える電流値 Ix は 0 A～1.0 A の範囲で変化させた．また鋼板の板厚は 0.18 mm～1.0 mm の範囲で解析を行い，各条件において Ix を変化させ平均たわみの算出を行った．

る距離は1.8 mとした．このとき浮上させた鋼板に対して水平方向位置決め制御の定常電流値をIx = 0 A～0.5 Aの範囲で変更した．
5.2 振動抑制効果

Fig. 11 は板厚 h = 0.24 mm，搬送方向電磁石の定常電流値 Ix =Fig. 1 の装置によって薄鋼板を浮上させたときの鋼板形状を求0.025，0.2，0.4 A における鋼板の変位時刻歴波形である．左側のめる．長方形薄鋼板の静的なたわみの方程式は次式で表される．

グラフは搬送方向の変位であり，加減速時の鋼板の変位量を評価

2z  ρhg
x 2Eh3444D, 4  4  2 2 2  4212(1- )
y
x
x y
D 4 z  f z  f x(11)

ここで E：薄鋼板のヤング率 [N/m2]，h：薄鋼板の厚さ [m]，ν：するため，図中に最大振幅値を P-P として記載した．また右側のグラフは鉛直方向の変位であり，比較的不規則な鋼板の振動を評価するため，図中に標準偏差を STD として記載した．同様に Fig.

12 に板厚 h = 0.18 mm の結果を示す．

Fig. 11 と Fig. 12 の結果を比較すると，両板厚にて定常電流値

Ix を増加させることで鋼板搬送方向の最大振幅が減少し，鉛直方向ポアソン比，x：薄鋼板の短手方向の座標 [m]，y：薄鋼板の長手の振動も抑制できたことが分かる．板厚の薄い 0.18 mm の場合，電磁石による薄鋼板の単位面積あたりに加わる鉛直方向の外力対し，Ix = 0.4 A では 1.64 mm となり，最大振幅が約 40％抑制で[N/m2]，fx：水平方向に設置した電磁石による薄鋼板の単位長さあきた．またいずれの板厚においても等速で走行する区間の搬送方たりに加わる水平方向の外力 [N/m]，ρ：薄鋼板の密度 [kg/m3]，向の変位は十分に制御されていることから，等速区間の速度は搬方向の座標 [m]，z：薄鋼板の変位 [m]，fz：水平方向に設置した

Ix = 0.025 A における搬送方向の最大振幅が 2.58 mm であるのにg：重力加速度 [m/s2]である．

送性能に影響しないことが分かった．鉛直方向の標準偏差は Ix =その結果を Fig. 9 に示す．同図より，板厚が厚い場合は Ix を増加となり，浮上制御のパラメータはすべて一定であるにもかかわら

Ix = 0.4 A では 0.11 mm式(11)を用いて，薄鋼板の平均たわみを差分法によって計算した． 0.025 A では 0.34 mm であったのに対し，させても平均たわみ Jz がほぼ変化しないことが分かった．しかしず振動が約 70％抑制できた．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017790246Time [s]8−200246Time [s]8−20246Time [s]0−12STD = 0.15 mm

10246Time [s]8−202P-P = 1.71 mm

10−1−1−20246Time [s]8−20210−1−20246Time [s]8−20Displacement x [mm]0−1Displacement z [mm]Displacement x [mm]12246Time [s]246Time [s]8100.18 mm

60.24 mm

42Fig. 13

STD = 0.19 mm

10−20246Time [s]8210−1−2020.20.30.4
Steady current Ix [A]Fig. 12

Standard deviation of
displacement z [mm]Maximum amplitude ofdisplacement x [mm]80.1246Time [s]8−20246Time [s]8(c) Ix = 0.4 A

Time histories of vertical and horizontal
displacement of the steel plate.
(0.24 mm)

08STD = 0.11 mm−11008P-P = 1.64 mm(c) Ix = 0.4 A
Fig. 11

46Time [s](b) Ix = 0.2 A
STD = 0.10 mm

P-P = 1.93 mm

2−1(b) Ix = 0.2 A
2−208(a) Ix = 0.025 A
Displacement x [mm]1Displacement z [mm]Displacement x [mm]P-P = 2.22 mm

0−1(a) Ix = 0.025 A
21Displacement z [mm]−201−1−12Displacement z [mm]12Displacement z [mm]−12Displacement x [mm]0Displacement z [mm]Displacement x [mm]

1STD = 0.34 mm

P-P = 2.58 mm

STD = 0.18 mm

P-P = 3.14 mm

20.35
0.30.18 mm

0.250.24 mm

0.2

0.15
0.1
0.05

0.5

Relationship between steady current Ix andmaximum amplitude of displacement x.

各搬送条件における搬送方向変位の最大振幅と定常電流値 Ix の関係を Fig. 13 に示す．0 A の場合には搬送中に搬送方向の電磁石Time histories of vertical and horizontal
displacement of the steel plate.
(0.18 mm)Fig. 14000.1

0.2
0.3
0.4
Steady current Ix [A]

0.5

Relationship between steady current Ix andstandard deviation of displacement z.の方が 0.24 mm よりも振幅の抑制が確認できる．Fig. 9 の電磁界解析結果より，定常電流 Ix = 0.5 A における鋼板に発生する吸引力に接触したため変位量は 10 mm とした．いずれの板厚においても， は板厚 0.18 mm で 0.184 N，0.24 mm で 0.236 N であった．この
水平方向の位置決め制御を行うことにより安定した搬送を行うことき鋼板1 g あたりの吸引力は0.18 mm で2.72×10-4 N，0.24 mmとができ，定常電流値が増加することで搬送方向の変位は抑制されることが分かった．なお搬送方向変位の傾向は，0.18 mm80で 2.61×10-4 N となる．以上のことから板厚が薄い方が鋼板の重量に対する制御力が大きいため，加減速時の変位が抑制できたと考Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 2017

一方，鉛直方向の変位標準偏差と定常電流値 Ix の関係を Fig. 14に示す．本実験ではすべての条件において浮上制御のシステム特性は一定である．それにもかかわらず搬送方向制御の定常電流値により同方向の張力を増加させることで浮上方向の安定性も高まることが確認できた．なお搬送方向とは異なり，鉛直方向では板厚が薄い方が振動しやすい傾向となった．
5.3 浮上確率実験
搬送方向に設置した電磁石からの吸引力が本システムの浮上性能に与える影響を実用的な面から評価するため，搬送中の浮上確率を取得した．搬送条件は 5 章と同様，加速度 0.49 m/s2 とし，Ix =0 A～0.6 A の範囲で変更した．各条件にて 50 回搬送実験を行い，Levitation probability [%]えられる．

10090807060504030201000.18 mm
0.24 mm0Fig. 150.10.20.30.4
Steady current Ix [A]

0.50.6Relationship between steady current Ix andlevitation probability.

搬送中の浮上確率を測定した．このとき搬送後 30 秒間浮上し続けた場合を浮上成功とし，搬送中に鋼板が鉛直方向および搬送方向電流値を変化させて解析と実験を行った．その結果水平方向に設の電磁石に接触した場合や落下した場合を失敗とした．なお 30 秒

置した電磁石の定常電流値により鋼板に加わる張力を増加させる

間浮上する場合は実用上問題とならない10分以上浮上継続が可能

ことで，横滑りなどの要因である水平方向の変位は抑制でき，板であることを予備実験より確認している．

厚が薄いほど鉛直方向の振動の低減効果も得られた．このことか

各搬送条件における定常電流値Ixと浮上確率の関係をFig. 15に示す．同図より未制御ではどの搬送条件においても浮上が維持でら水平方向からの磁場が鉛直方向の浮上制御系に依存せず搬送時に発生する振動を抑制する効果があることを明らかにした．

きなかったが，Ix = 0.025 A を印加することにより，浮上確率が大きく上昇した．また薄鋼板の板厚が薄い 0.18 mm の場合の方が搬

References

送中の浮上確率は全体的に低下するが，定常電流値を増加させる

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に従い，浮上確率は上昇する傾向が得られた．なお本システムは

Ix = 1.0 A 以内であれば実用上十分な時間鋼板を浮上させることができるが，Ix = 0.5 A であれば両条件において浮上確率は 100%となり，十分な浮上安定性が得られることが分かった．
6. 結言

本研究は搬送方向に設置した電磁石からの吸引力が搬送中の磁気浮上鋼板の浮上性能に与える影響について検討するため，板厚0.24 mm および 0.18 mm の鋼板を用いて搬送方向電磁石の定常2016年11月3日受理，2017年3月21日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.1, No.1, 201781