T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 6, 111-115 (2022)<Paper>Co-Zr-Nb 膜を配置した MSL の磁気回路解析による回路定数の推定
Estimation of circuit parameters of MSL with Co-Zr-Nb filmby magnetic circuit analysis
三上貴大・室賀翔†・田中元志
秋田大学大学院理工学研究科，秋田県秋田市手形学園町 1－1 (〒010-8502)

T. Mikami, S. Muroga†, and M. Tanaka

Graduate School of Engineering Science, Akita University, 1-1 Tegata Gakuen-machi, Akita-shi, Akita 010-8502, Japan

Electrical equivalent circuit parameters of a microstrip line (MSL) with a Co-Zr-Nb film as a noise
suppressor were estimated by magnetic circuit analysis. First, the magnetic flux distribution in the cross section of
the MSL with Co-Zr-Nb film was theoretically calculated to determine the magnetic flux path of the magnetic circuit.
Second, the circuit parameters were calculated by the magnetic circuit analysis and compared with the values obtainedby S-parameter measurement. The results are in good agreement, which indicates the feasibility of the estimation of
the electrical equivalent circuit parameters of the MSL with the noise suppressor using the magnetic circuit analysis
with the cross-sectional dimensions and material properties.
Keywords: noise suppressor, magnetic film, microstrip line, magnetic circuit analysis, circuit parameter

1. はじめに大容量，高速通信の進展に伴い，電子機器の動作周波数が高周波数化，多周波数化している．一方で，機器内の回路の小型化，高密度化が進んでいる．そのため，素子や配線内に意図しない電磁結合が発生しやすくなり，電磁ノイズによる感度抑圧や誤動作が問題になっている 1)，2)．その対策の 1 つとして，磁性体の強磁性共鳴(Ferromagnetic resonance, FMR)損失 3), 4)を利用したノイズ抑制シート（Noise suppression sheet, NSS）が普及している 5)．NSSは，金属磁性粉を樹脂中に分散させた構造であり，厚さは数十からおよび，そのノイズ抑制体を適切に実装するための指針は構築されているとは言えない．
筆者らは，それらの指針の構築を目指し，ノイズ抑制体を配置した線路断面の材料および設計パラメータを用いて，その電気等価回路を構築する方法について検討してきた 11), 12), 13)．材料および設計パラメータと回路パラメータの関係を明らかにするためには，線路から生じる磁束の経路の一部に，複素透磁率をもつ磁性体が配置された空間の，実効的な透磁率を考慮する必要がある．線路の周囲の空間の磁束分布を単純化した磁気回路解析を実施すること

数百 μm，比透磁率は 10―250 程度である 6)．NSS は，回路や素により，実効的な透磁率が回路パラメータに与える影響の定量化

子のレイアウトを変更せず，周波数選択的にかつ高周波，広帯域のコプレーナ線路（Coplanar waveguide, CPW）断面の磁気回路解ノイズを抑制したいときに用いられる．一方で，その設計指針は確立されておらず，実装はノウハウと試作の繰り返しや大規模数値解析に頼っている部分が大きい．今後，電子機器におけるノイズ抑制体と回路や配線との距離は，さらに近接することが予想され，ノイズ抑制体が回路特性に与える影響が大きくなると考えられる．
そのため，ノイズ抑制体を含めた回路や配線の設計指針の構築が望まれている．
先行研究では，回路や配線を模擬した伝送線路上にノイズ抑制体を配置し，線路の S パラメータを測定し，その行列変換から線路の抵抗やインダクタンス等の回路パラメータを推定する手法について検討された 7), 8), 9), 10)．その結果，測定あるいはそれを再現する電磁界シミュレーションを実施すれば，ノイズ抑制体を配置した伝送線路の回路パラメータや特性インピーダンス等を定量的に推定することが可能であることが示された．しかし，それらのパラメータと，ノイズ抑制体の複素透磁率を含めた材料パラメータならびに線路の寸法等の設計パラメータの明確化には至っておらず，必要な周波数で十分なノイズ抑制効果を得るための材料設計指針
Corresponding author: S. Muroga (e-mail: muroga@gipc.akita-u.ac.jp.).

を試みた． まず，電磁ノイズ抑制体として Co-Zr-Nb 膜を配置した
析より，線路の抵抗とインダクタンスを推定した 11)．その推定値は実験値とおおよそ一致し，寸法と材料特性のみから回路パラメータを定量的に導出できる可能性があることを示した．次に，CPWと構造が異なるマイクロストリップ線路（Microstrip line, MSL）上に，寸法や材料を変化させた電磁ノイズ抑制体を配置した場合について検討した．その結果，MSL 断面の磁束分布を電磁界シミュレーションによって算出すれば，波長共振の影響が小さい周波数帯では回路パラメータを推定できることを示した 12), 13)．しかし，ノイズ抑制体を配置するための設計指針を構築するためには，MSL 断面の磁束分布を解析的に算出する必要がある．
本研究では，電磁ノイズ抑制体として Co-Zr-Nb 膜を配置したMSL 断面の磁束分布を，断面寸法と材料パラメータのみを用いて解析的に算出する手法を検討する．Co-Zr-Nb 膜内の磁束の微分方
程式より，Co-Zr-Nb 膜内の磁束密度が，信号線直上における CoZr-Nb 膜内の磁束密度の 1/e（e : ネイピア数）倍以上である範囲を算出する．その結果を用いて Co-Zr-Nb 膜を配置した MSL 断面の磁気回路を構築し，MSL の回路パラメータを算出した．その結果を実験値と比較することにより，その妥当性を検討する．

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.6, No.2, 2022

111

y1000Magnetic film

Relative permeabilityzxMSLwgws(a) MSL with a magnetic filmw
Magnetic film

µr=µr’-jµr’’ tdt

Signal lineMSL

Dielectricwsεrh

r'500

r"
0-500
0.1

0.5
1510Frequency [GHz]Fig. 2 Frequency characteristics of relative
permeability of 1-μm-thick Co-Zr-Nb film.

tsGND(b) Cross-sectional dimension
Fig. 1 Geometry of measured and calculated an MSL
with a magnetic film (unit: µm).

RDUT

LDUT

GDUT

2. Co-Zr-Nb 膜を配置した MSL

RDUT

LDUT

CDUT

Fig. 1 に，評価対象である Co-Zr-Nb 膜を配置した MSL の構造および寸法を示す．比誘電率 9.8，比透磁率 1，厚さ h =100 μm,wg =10,000 μm のアルミナ基板上に，パッケージ内の配線を想定した寸法をもつ MSL を試作した．その寸法は，信号線幅 ws = 95μm，厚さ t s = 3 μm，長さ l s = 10,000 μm である．MSL は，磁性膜を配置しない場合に50 Ω 整合するように設計した．
Co-Zr-Nb膜は，幅 w = 5,000 μm，長さ l = 9,000 μm，厚さ t = 1 μm であり，MSL の直上に配置した．このとき，Co-Zr-Nb 膜と MSL の垂Fig. 3 Lumped electrical equivalent circuit for an
MSL with a magnetic film.

𝑑𝑑2 𝜑𝜑x (𝑥𝑥) 𝜑𝜑x (𝑥𝑥)𝑎𝑎−=−𝐼𝐼𝑑𝑑𝑥𝑥 2𝑤𝑤m 2𝑤𝑤m 2(1)

直距離 t d は，電磁界シミュレータを用いたフィッティングにより，(1)式の方程式の解として，磁性膜内の膜幅方向の磁束密度 Bx(x)を17 μm と推定した 13).

次式の通り表すことができる．

Co-Zr-Nb 膜は，RF スパッタ法でガラス基板上に製膜したものを用いた．
Fig.2 にCo-Zr-Nb 膜の比透磁率 µr = µr'－jµr" を示す 14)．
透磁率の実部 µr'は低周波帯で 600 程度，虚部 µr"は FMR 周波数

1.05 GHz で 900 程度である．Co-Zr-Nb 膜の抵抗率は 1.2 µΩ・mである．
Co-Zr-Nb 膜を配置した MSL の伝送特性をネットワークアナライザ（Keysight, N5224A）を用いて測定した．電力−5 dBm を給電し，反射特性として S 11 と S 22，透過特性として S 21 と S 12 をそれぞれ測定した．測定結果を用いて，Fig. 3 に示す磁性膜を配置した伝送線路の等価電気回路を仮定することにより，回路パラメータを算出した．
3. Co-Zr-Nb 膜内の磁束分布の解析
Fig. 4 に MSL 断面の主要な磁束経路を示す.φ 0 は信号線から生じる全磁束，g は誘電体と Co-Zr-Nb 膜間の距離（g = t d+t s）を表す．wm は磁束が分布する範囲（垂直方向の磁束経路の磁路の幅の一部）を示し，MSL 断面の磁束分布を考慮して算出する必要がある．そこで，wm の算出のために，磁気ヘッドのインダクタの磁束分布解析に関する知見を利用する 15) ．Fig. 4 における 1 から4 の磁束経路に沿って，アンペールの法則を適用すると，以下に示

す磁性膜内の信号線幅方向（x 方向）に平行な磁束φx(x)の微分方程式が得られる 15) ．

112−𝑥𝑥𝐵𝐵x (𝑥𝑥) = 𝐵𝐵0x 𝑒𝑒 𝑤𝑤m(2)B0xは Bx(x)の最大値であり，信号線端部直上における Bx(x)ここで，の値である．この式より，wm は Co-Zr-Nb 膜内の磁束密度が B0xの 1/e 倍以上である範囲を示す．この wm は，Fig. 4 に示す寸法と材料パラメータから次式で算出することができる 13), 14)．
𝑤𝑤m =g√ a1+𝜇𝜇r 𝑡𝑡 ℎ(3)ここで，a は全磁束に対する磁性膜内に流入する磁束の割合を表す．

a を定量的に算出するためには，Fig. 4 の磁束経路の他に，磁性膜外の漏洩磁束を考える必要がある．

Fig. 5 に磁性膜外の漏洩磁束を考慮したMSL 断面の磁気回路を示す．φ m は磁性膜内に流れる磁束，φ d は磁性膜下部の漏洩磁束，

φ a1，φ a2 は磁性膜上部の漏洩磁束，φ 0 は全磁束を示す．このとき，a は次式の通り表すことができる．
a=𝜑𝜑m
𝜑𝜑d + 𝜑𝜑m + 𝜑𝜑a1 + 𝜑𝜑a2

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.6, No.2, 2022(4)

32φ0MSL

B0xwm

ws

100t50td g41xwm [m]0Magn.
film

wm

wm
0.5wsttdMagn.
film

φ0tswmwswm

φa1PmPv

φdPv

φa2Pa2φa1

Pa1Magn.
film

PmφmPv

PdPv

Signal line～Fφ0Pa

DielectricGND(b) Permeances

RmRvφdRv

φ0

R a1RmφmRdRa

Magn.
film

Rv

Pd =

𝜇𝜇0 𝑡𝑡d ∆𝑙𝑙
𝑤𝑤s + 𝑤𝑤m

れらのパーミアンスを用いて，磁束の分流則を（4）式に適用すると，次式の通り，a を求められる．
𝜇𝜇r 𝑡𝑡
𝜇𝜇r 𝑡𝑡 + 𝑡𝑡d + 0.26(𝑤𝑤s + 𝑤𝑤m ) + 0.64𝑤𝑤m(9)

wm 3 +𝑚𝑚wm 2 +𝑛𝑛wm +𝑜𝑜=0(10)ここで，m，n，o は wm 以外の寸法や材料パラメータをまとめた係数であり，それぞれ以下の式で表される．

Rv
DielectricGND(c) Magnetic resistances

以下のように計算できる．

𝜇𝜇0 (𝜇𝜇r ′ − 𝑗𝑗𝑗𝑗r ′′ )𝑡𝑡∆𝑙𝑙
Pm=𝑤𝑤s + 𝑤𝑤m10うに得られる．

アンスを用いて計算した．各パーミアンスは，仮定磁路法を用いてP a1 = 0.264𝜇𝜇0 ∆𝑙𝑙

5

R a2

各磁束量は，Fig. 5(b)に示す MSL 断面における各磁路のパーミ

0.64𝜇𝜇0 𝑤𝑤m ∆𝑙𝑙
𝑤𝑤s + 𝑤𝑤m

0.51
Frequency [GHz]Fig. 6 Calculated wm.

式より，a は wm の関数であることがわかる．a を（2）式に代入しFig. 5 Magnetic circuit of an MSL with a magnetic
film considering magnetic flux leakage.

P a2 =-200
0.1

wm1
wm2
wm3
FEM simulationて，wm について整理すると，wm に関する三次方程式が次式のよSignal line～F-150a=(a) Path of magnetic flux
φa2-50-100Fig. 4 Magnetic flux path of an MSL with amagnetic film. The signal line edge is x=0, and themagnetic flux density B0x at that point is themaximum value. wm is the distance of x direction
until the B0x becomes B0x/e. e: Napier number.

MSL0𝑚𝑚 =ℎ + 𝜇𝜇r 𝑡𝑡 + 𝑡𝑡d + 0.26𝑤𝑤s
0.90

𝑛𝑛 = −𝑔𝑔ℎ𝑜𝑜 =−𝑔𝑔ℎ(𝜇𝜇r 𝑡𝑡 + 𝑡𝑡d + 0.26𝑤𝑤s )
0.90

(11)
(12)
(13)

この三次方程式を，解の公式（カルダノの公式 17) ）を用いて解き，

wm の 3 つの解（wm1，wm2，wm3）を算出した．ここでは，位相の影響を無視するため，wm の実部を計算した．
Fig. 6 に算出した wm の周波数特性を，電磁界シミュレータ（Ansys® HFSS™, Ansys Inc.）の結果と比較して示す．Fig.

(5)

6 から，0.1－3.5 GHz の範囲で，wm1 が電磁界解析と概ね一致し(6)として不適であると判断した．一方で，3.5 GHz 以上の周波数にた．wm2，wm3 は，0.1―10 GHz の範囲で負の値を示したため，解(7)(8)

おいて，wm1 は電磁界解析の結果と差異が生じた．これは，高周波帯では FMR によって磁性膜の透磁率が低下し，磁路を Fig. 5(c)に示す磁気回路では近似できなくなるためと考えられる．これまでの検討で，この断面寸法で得られる実効的な FMR 周波数
そこで，は約 3 GHz であることは既に明らかである 12), 13)．

算出した wm1 を wm として磁気回路解析を実施し，3.5 GHz 以下

ここで，Δl は伝送線路の長さ方向（y 方向）の微小長さである．
なお，Pa2 については，0.5ws+wm < h が成り立つ必要がある 16)．この周波数帯域において，その結果を実験値と比較することにより，提案する磁束分布の解析方法の妥当性を評価する．

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200LΔlGΔlCΔlFig. 7 Per-unit-length electrical equivalent circuit for
an MSL with a magnetic film.

Resistance []RΔl150

Meas.(without)Meas.(with film)
Calc.(with film)

1005000.1

4.回路パラメータの推定

0.51Frequency [GHz](a) Resistance

4.1 磁気回路から電気回路への変換
第 3 章で算出した wm を用いて磁気回路解析を行い，回路パラメータを導出した．導出には Fig.5（c）に示す磁気回路を用いた．

−10.64𝜇𝜇0 ∆𝑙𝑙= (0.26𝜇𝜇0 ∆𝑙𝑙 + 𝑤𝑤)
s+1𝑤𝑤m1ws + 𝑤𝑤m
Rm=′μ0 (𝜇𝜇r − j𝜇𝜇r ′′) 𝑡𝑡m ∆𝑙𝑙
1 ws + 𝑤𝑤m
Rd=𝜇𝜇0 𝑡𝑡d ∆𝑙𝑙
Rv=(14)(15)

Inductance [nH]−11+)
R 𝑎𝑎 = (R a1 R a2

642

Meas.(without)Meas.(with film)
Calc.(with film)

0.5
15
10
Frequency [GHz](b) InductanceFig. 8 Comparison of circuit parameters.

(17)．
（20）
，(21)式より，単位長さあたる電流と等価である（F ＝ I ）りのインダクタンス L は，と表され 9)，それぞれ計算することができる．ここで，起磁力 F から見た回路全体の合成磁気抵抗 R t は，
-1 -1

111+ {R v + (+ ) } ]R t =R a +R v + [RdRm Ra

𝐿𝐿 =-1(18)と表される．ここで，複素透磁率を含む磁性膜内の磁気抵抗 R m に
よって，R t は以下のように複素数で表現できる 18)．
R t =R t ′ + 𝑗𝑗R t ′′(19)一方，磁気回路に流れる磁束 φ 0 と起磁力Fを用いて，磁気回路におけるオームの法則は，(20)

F = R t 𝜑𝜑0と表わされる．さらに，インダクタンス L の配線に電流 I が流れるとき，全磁束 φ 0 は．
𝜑𝜑0 = 𝐿𝐿𝐿𝐿

800.1(16)1 𝑡𝑡d𝜇𝜇0 𝑤𝑤m ∆𝑙𝑙

1010

各磁気抵抗は，

151= 𝐿𝐿m ′ ―𝑗𝑗𝐿𝐿m ′′R t ∆𝑙𝑙(22)と求められ 19)，L m'，L m"は，それぞれ次の式で表現される．
𝐿𝐿m ′ =𝐿𝐿m ′′ =R t ′2
(R t ′2 + R t ′′2 )∆𝑙𝑙

R t ′′2(R t ′2 + R t ′′2 )∆𝑙𝑙

(23)
(24)

これを，Fig. 7 に示す伝送線路の等価電気回路に代入して，直列インピーダンス Z RL を算出した．

𝑍𝑍RL = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 = (𝑅𝑅 + 𝜔𝜔𝐿𝐿m ′′) + 𝑗𝑗𝜔𝜔𝐿𝐿m ′(25)

ここで，R は伝送線路の配線抵抗や Co-Zr-Nb 膜で発生した渦電流損失などの，FMR 損失以外の損失の影響を考慮した抵抗値であり，ωL m"は FMR 損失による抵抗の増分と考える．L m'は Co-Zr-Nb 膜を配置した伝送線路のインダクタンスである．
(21)

4.2 実験値との比較提案した磁気回路解析の妥当性を評価するために，算出であることから，MSL の信号線とグラウンドを流れる電流 I で形した抵抗とインダクタンスを，3.5 GHz 以下の周波数帯域にお成されるループ電流を起磁力と考えると，起磁力は信号線に流れいて，実験値と比較した．ただし，実験では，測定対象全体

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Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.6, No.2, 2022

の回路パラメータを集中定数として求めているため，計算値についても，抵抗 RDUT とインダクタンス LDUT を算出した．Fig. 8 にそれぞれの周波数特性を示す．なお，いずれの測定結果においても，5 GHz 付近で急峻な変化が得られているのは波長共振によるものであると考えられる．
Fig. 8(a)について，Co-Zr-Nb 膜を配置しない場合の測定
値は，低周波帯から 5 GHz までほとんど 0 であり，ほぼ一定値を示した．Co-Zr-Nb 膜を配置した場合，1 GHz 付近で周波数の増加に対して急峻に増加した．これは磁性膜内で発生する渦電流による損失と考えられる．さらに，2.7 GHz付近で極大値が得られた．これは，Co-Zr-Nb 膜の比透磁率の虚部の周波数特性と定性的に一致するため，実効的なFMR による損失の影響と考えられる．
Fig. 8(b)について，Co-Zr-Nb 膜を配置しない場合の測定
値は，低周波帯域では 4.8 nH 程度で周波数に対して一定値である．Co-Zr-Nb 膜を配置した場合，1 GHz 以下の周波帯域ではインダクタンスは 6.2 nH 程度となり，Co-Zr-Nb膜を配置しない場合と比較して増加した．一方，2―4 GHz
帯域では，周波数の増加に伴い減少した．これは，Co-ZrNb 膜の比透磁率の実部の周波数特性と定性的に一致するため，実効的な FMR による透磁率の低下の影響と考えられる．いずれも回路パラメータの推定値は，0.1―3.5 GHzの周波数帯で実験値と概ね一致した．

5. まとめ
ノイズ抑制体を含めた伝送線路の設計指針構築を目指し，
Co-Zr-Nb 膜を配置したマイクロストリップ線路（MSL）断面の磁束分布を解析的に算出し，磁気回路解析から算出した回路パラメータを実験値と比較してその妥当性を評価した．その結果，実効的な強磁性共鳴（FMR）周波数以下で実験値と概ね一致した．これは，Co-Zr-Nb 膜を配置した MSL断面の磁束分布から回路パラメータを解析的に算出できる可能性を示している．この成果は，電磁ノイズ抑制体が回路に与える影響を定量的に算出できるようになるため，電子機器に実装する上での設計に有用である．今後は，本提案手法の適用範囲の明確化，必要な周波数帯で十分なノイズ抑制量を得られるノイズ抑制体を配置した伝送線路の設計指針の構築を目指す．
謝辞

本研究の一部は，科研費 20K04497，村田学術振興財団，および東北大学電気通信研究所共同プロジェクト研
究の助成を受けた．
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2021年11月9日受理，2022年5月14日採録

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