潮汐力の正しい理解のために
For Correct Understanding of the Tidal Force
藤原 隆男（京都情報大学院大学）
Takao Fujiwara（The Kyoto College of Graduate Studies for Informatics）
Abstract
潮汐の原因である月による潮汐力は，正しく説明するのが案外むずかしく，地学の教科書でも「潮汐力は月による重力と地球の公転運動による遠心力の合力である」という誤った解説がなされている。その誤解の原因を考察したところ，原因のひとつは「遠心力」という用語の誤用であり，もうひとつは地球と月との共通重心を中心とする遠心力を地球から見たときに現れる力についての誤解であると考えられる。潮汐力の説明に遠心力を使うことの問題点が長年にわたって指摘されているにもかかわらず，公的機関のウェブサイトなどでもいまだに正しい説明ができていないのは，潮汐力の理解がそもそもむず
かしいためではないかと思われる。
本稿では，電磁気学で広く使われている場の概念を遠心力に対して使うことを提案し，教育関係者が潮汐力についての正しい理解を得られるための一助としたい。
Correct explanation of the tidal force exerted by the Moon seems to be difficult. In the textbooks ofearth science in Japan, an incorrect description has been used for many years: “the tidal force is acombined force of the gravity by the Moon and the centrifugal force due to the revolution of the Eartharound the common center of mass.” According to the author’s consideration, this misunderstandingcomes from an improper use of the word “centrifugal force” and a misunderstanding of the centrifugal
force seen from the Earth. Although some researchers have pointed out this problem many times,
incorrect explanations still appear even on web sites of public institutions. This indicates that it
seems rather difficult to understand the tidal force for many people.
In this article, the author proposes to use the concept of field, which is popular in electromagnetics,
for the centrifugal force to help educators reach a correct understanding of the tidal force.

■ １．はじめに文を読んで問題の奥深さがわかってきた。そこで，
本稿では潮汐力についての誤解の原因を考察し，正潮汐力の説明として「潮汐力は月による重力と地しくわかりやすい説明を試みる。そして，本稿が教球の公転による遠心力の合力である」という表現が科書やウェブ上で見られる誤った説明を正していく

よく使われる。ここで，地球の公転とは，地球と月一助になることを目指す。

の共通重心の周りの公転のことである。じっさい，■ ２．潮汐力とアインシュタイン

高校の地学の教科書では，潮汐力はこのように説明されている。また，ウェブで検索してみると，気象庁の「潮汐の仕組み」や，JAXA 宇宙情報センター

日本天文学会の天文学辞典 [3] では「潮汐力」はの「月の満ち欠け」でも潮汐力を同じように説明しつぎのように説明されている。すなわち「天体の各ている。ところが，じつはこの説明は誤りである。

部分に働く重力と天体の重心に働く重力との差のこ

潮汐力の説明に遠心力を使うことの問題点は 10 年とを潮汐力とよぶ」。じつに明快である。潮汐力の以上も前から多くの人に指摘されている。とくに，対象は天体でなくてもかまわない。たとえば，地球

松田卓也氏は書籍 [1] や論文 [2] で注意を喚起しての重力に引かれて自由落下するエレベータにも潮汐おられる。筆者も，学生時代から遠心力を使った説力は働く。これは，重力の大きさや向きが場所によっ明には違和感を持っていたが，数年前に松田氏の論て異なるからである。エレベータの各点に働く重力

NAIS Journal3

は，地球に近い側では強く，遠い側では弱い。またな慣性力がエレベータ全体に現れ，重心では力が打

重力は地球の中心に向かうので，エレベータの横側

ち消し合って無重力になる。このように，重心に働

では重力が斜め向きになる。そこで重心に働く重力

く重力とは逆向きの慣性力を加えること，つまり重との差をとると，図 1 の黒い矢印のように，地球

心に働く重力との差をとることが，落下するエレの方向にはエレベータを引き伸ばそうとする力が，ベータの内部で見える力を理解するためには自然な

それと垂直な方向にはエレベータを押す力が残るこことである。このとき，わずかに残った力が潮汐力とがわかる。これが潮汐力である。このような小さである。

い乗り物に働く潮汐力は弱いが，それでも無視でき

じつは，重力に身を任せて運動すると重力が消えない力である。たとえば，国際宇宙ステーションもることに目を付けたのがアインシュタインである。

エレベータと同じように地球に向かって自由落下し重力がなくなると，力を受けない空間すなわち慣性ている（ただし，地球にぶつからないよう秒速 7.7km系になる。自由落下するエレベータの中は地球からで横へ逃げつづけている）ので内部は無重力に近い

遠く離れた空間と同じだ，というわけである。アイが，潮汐力が残っている。国際宇宙ステーションはンシュタインは，重力を消すことができるのは重力100m ほどの大きさがあるので，端の方ではそれなと慣性力の根源が同じであるためだと考え，一般相りの潮汐力を受ける。計算してみると，初めは静止対性理論を作った。また，重力に身を任せた空間を状態で浮かんでいても 10 分後には 10m ほど移動

局所慣性系とよんだ。局所という語を付けたのは，してしまうことがわかる。

無重力にできるのが重心だけで，その周辺には潮汐力が残ってしまうからである。ちなみに，国際宇宙
ステーションの環境も，無視できない潮汐力があるので，無重力環境ではなく微小重力環境とよばれている。

■ ３．慣性系で見た潮汐力
自由落下するエレベータを，月に向かって「落下」する地球で置き換えたのが図 2 である。地球に乗っ図1

 由落下するエレベータ。重心では重力と慣性力が打自ち消し合うが，それ以外の場所では潮汐力が残る。

て見ると，月に向かう加速度運動のため地球全体に一様な慣性力が働く。慣性力の大きさは地球の中心での月による重力と等しく，向きは重力と逆である。

しかし，なぜ重心に働く重力との差をとるのか。

時計回りに 90°回せば図 1 とほとんど同じになる。

これには，「慣性力」を思い出す必要がある。物体には，運動状態を続けようとする性質＝慣性がある。
この慣性のため，加速度運動をするものに乗ると見かけの力が現れることになる。これが慣性力である。
たとえばバスが急停車するとき，バスに乗っている
乗客は慣性があるのでそのまま前へ進み続けようとする。これをバスの中で見ると，前向きの力が現れて乗客が前へ引っ張られるように見える。このように，慣性力は，慣性系（静止系と等速直線運動する
座標系をまとめて慣性系という）では見えず，加速度系に乗ったときだけ現れる見かけの力である。上4

図2 地
 球の各点に働く月の重力（グレーの矢印）と地球全体に一様に働く慣性力（白い矢印）を足すと，潮汐力（黒い矢印）が残る。地球の重心では重力と慣性力がちょうど打ち消し合う。

下運動のときも同様で，たとえばエレベータが降下

エレベータとの違いは，地球と月が互いにぶつかを始めると，上向きの慣性力が現れて一瞬からだがらないように横によける運動，いわゆる公転をして軽くなる。とくに，重力に身を任せて自由落下するいることである。質量の比から計算すると，地球とときは，重心での重力と同じ大きさで逆向きの一様

月の共通重心は地球の内部にあり，地球と月はこのNAIS Journal共通重心の周りを回っていることになる。地球の公

ここで Vm は月による重力ポテンシャルで転運動を入れて描き直したのが図 3 である。簡単(2)のため円軌道を仮定している。また，図 2 と同様に地球の自転を止めて考えている。地球の中心は破線の円に沿って動いているが，地球の向きは変わらと書ける。力ではなくポテンシャルを用いたのは，ないこと，つまり円に沿って平行移動していること

その方が簡潔に書けるからである。もし力の式が必に注意されたい。地球の運動方向がしだいに月の方要であれば，ポテンシャルを微分して符号を変えれへ曲がるのは，もちろん月による重力のためである。

ばよい。

このように，図 2 と比べて横へよけながら落ちて式 (2) を，x，y，z が a に比べて十分小さいとしいるという違いはあるが，地球が月に向かって加速て 2 次の項まで展開すると，月による重力ポテン

運動することによって，地球から見ると一様な慣性

シャルはつぎの式で近似できることがわかる。

力が現れることに変わりはない。
(3)
最初の項は定数なので無視してよい。第 2 項は地球全体が月から受ける一様な力（あるいは地球の中心に働く重力）を，第 3 項は潮汐力（あるいは地球の中心に働く重力からのずれ）を表す。したがって，潮汐力は，月によって地球各点に働く重力と地球の中心に働く重力との差である，と表現してもよ
図3

 通重心の周りの地球の運動。点線は地球の中心が描
共く地球の公転軌道。地球の加速度運動のため，地球全体に一様な慣性力が働く。

い。このように，潮汐力は遠心力とは関係なく出てくる。地球の座標系に乗って見ると，この第 2 項（地球の中心に働く重力）が，地球の加速度運動による慣性力と打ち消し合うわけである。

図4

地球の中心を原点とする座標系

ここで，少し式を使ってみよう。図 4 のように，
地球の中心を原点とし，月の方向を x，月の進行方

図5 地
 球の各点に働く力の大きさ。潮汐力は，重力や慣性力に比べてずいぶん小さいことがわかる。

向を y，北を z とする。また，地球の質量を M，月の質量を m とし，月までの距離を a，共通重心まで

この式を用いて潮汐力の大きさを計算した結果がの距離を xG とする。重力定数を G とすると，単位質量あたりのポテンシャルエネルギー V は地球自図 5 の数値である。地表での重力加速度 9.8 m/s2

身による重力ポテンシャルと月による重力ポテン

千万分の 1，月と垂直な方向での潮汐加速度はさら

シャルの和になる。すなわちにその半分であることがわかる。これを等ポテンと比べると，月の方向での潮汐加速度はその約 1

シャル面（位置エネルギーが一定の面）の高さに換(1)算すると，月の方向では＋ 0.36m，月と垂直な方向では－ 0.18m になる。平均± 27cm。これが，月による潮汐力の大きさである。

NAIS Journal

5■ ４．回転系で見た潮汐力

上記の 2 行目の式で，第 1 項は一様な慣性力を，
第 2 項は地球を中心とする遠心力を表す。つまり，以上で見てきたように，潮汐力の説明に遠心力は共通重心の周りの遠心力は，一様な慣性力と地球中必要ない。しかし，図 3 のように慣性系から見る

心の遠心力に分けることができるということであと地球と月の位置が時間とともに変わるので，式る。これは本稿で最も重要なところなので，あとで(1)，(2)，(3) は一瞬しか成り立たないことになる。

詳しく述べよう。

これを避けるには，公転とともに回る回転系に乗るのが自然である。

けっきょく，式 (3) すなわち月による重力と式 (8)すなわち共通重心の周りの遠心力を加えると，地球また式を使おう。共通重心を原点とする座標系を使うのが自然かもしれないが，地球の中心を原点との中心に働く月の重力と地球の運動による一様な慣性力が打ち消し合う結果，するほうが式が簡単になるので，図 4 と同じ座標系を使うことにする。
遠心力は慣性系では見えない。回転系に乗って初(9)めて見える力である。逆に，回転系に乗ると必ず遠心力が現れる。遠心力は見かけの力なので慣性力の一種である。ただし，落下運動で現れる一様な慣性という簡単な式になる。右辺の第 1 項は潮汐力，第力と違って，遠心力は回転軸と垂直な方向に放射状

2 項は地球を中心とする遠心力である。第 2 項の遠に働く外向きの力で，その大きさは回転軸からの距

心力は地球を公転面方向に膨らませようとする力で離に比例するという特徴がある。この遠心力を表す
ポテンシャルを Vc とすると，回転系におけるポテ

あるが，向きによらないので潮汐には寄与しない。

ンシャルは，地球の重力によるポテンシャルと月のよるものである。実際の地球は，回転系に対してさ

重力によるポテンシャルと遠心力ポテンシャルの和らに 24 時間 50 分という短い周期で自転しているになる。すなわち，ので，赤道方向にかなり膨らんでいる。

ちなみに，この遠心力は周期 27.3 日の公転運動にところで，地学の教科書が「地球の公転運動によ(4)る遠心力」とよんでいるのは，式 (8) の第 1 項のことである。式を見るとわかるように，これは地球全体に加わる一様な慣性力である。このような力を遠遠心力ポテンシャルは，つぎのように書ける。

心力とよぶことはできない。太陽系力学の有名な教科書“Solar System Dynamics”[6] でも，一様な(5)

慣性力のことを「大きさと向きが等しい遠心力」と書いているが，この表現は遠心力の定義と矛盾する。

ただし，

もともと共通重心の周りの遠心力に含まれていた力であり，月に振り回されること（ほんとうは引っ張(6)(7)

られること）で生じる力でもあるので「遠心力」とよびたい気持ちはわかるが，放射状でもない力の場
を遠心力とよぶのは無理がある。一様な慣性力としかいいようがない，というのが筆者の見解である。

ここでΩは公転の回転角速度である。ところで，式

遠心力を回転軸以外の場所から見ると一様な慣性(5) を展開し，式 (6) を使って書き換えると，遠心力ポテンシャルはつぎのように書けることがわか

力が出てくることは，力の場を矢印で表すとよくわかる。図 6 は共通重心の周りの遠心力の場を z 方向る。

から見たもので，共通重心は図の中心にある。遠心力を軸方向から見るとこのように放射状に見える。
(8)

6NAIS Journal図 6 の遠心力場を 2 つの力に分けると，一様な慣性力（図 7）と地球を中心とする遠心力（図 8）になる。地球を中心に考えるときは，このように 2つの成分に分ける方がわかりやすい。図 7 と図 8 は，
式 (8) の第 1 項と第 2 項にそれぞれ対応する。図 7と図 8 の力の場を重ねると図 6 の遠心力になることは容易に理解できるであろう。また，図 7 のよ
うな力が遠心力でないことは明らかであろう。
共通重心の周りの遠心力を地球から見ると一様な慣性力が見えることは，じつは中学校の数学で理解
図6

回転系で共通重心の周りに現れる遠心力。

できる。遠心力ポテンシャルは 2 次関数である。その x 成分だけを考え，共通重心の周りの遠心力ポテ
ンシャルと同じ形をした (x － a)2 という式を考えよう。この式を展開すると x2 － 2ax ＋ a2 になる。第1 項は地球を中心とする遠心力，第 2 項は一様な力の場に相当する。このように，一次式の 2 乗を展開すると 2 次の項と 1 次の項が出てくる。それだ
けのことである。
潮汐力の単純で明解な説明は，「地球の各点における月の重力と地球の中心に働く月の重力との差」
であろう。これを合力として説明すると，本稿で見てきたように，「地球の各点における月の重力と公転運動によって地球全体に働く一様な慣性力の合力」ということになる。一様な慣性力は，地球が月
図7

 通重心の周りの遠心力を分解したとき，地球
共全体に加わる一様な慣性力成分。

に引っ張られることによる見かけの力であるが，これを遠心力（あるいは一様な遠心力）などとよんではいけない。

■ ５．回転中心ではない点における遠心力
一様な慣性力と遠心力の関係を明らかにするための例として，脱水機の中の洗濯物を考えよう。常識
では，洗濯物の水分が外へ離れていくのは強い遠心力が加わるからである。この描像は，脱水機の回転軸で見る限りは正しい。しかし，洗濯物にとっては事情が異なる。前節で見てきたように，遠心力を回転軸以外の場所すなわち洗濯物から見ると，一様な慣性力と洗濯物を中心とする遠心力に分けることが図8

 通重心の周りの遠心力を分解したときの地球
共（図の左端近く）を中心とする遠心力成分。

できる。そして，洗濯物から水分を引き離そうとす
る力は，もちろん一様な慣性力の方である。洗濯物を中心とする遠心力ではない。洗濯物中の水分に働く力が遠心力だと思っているのは，回転中心で考えているからである。常識に反しているように聞こえるかもしれないが，洗濯物の身になって考えると脱水の力は遠心力ではなく一様な慣性力であることにNAIS Journal7気づくであろう。

数よりも低くて外力の変化に応答できないときは強筆者自身は，脱水機と似た乗り物に乗ったことが制振動の理論から振動の位相は外力とは逆になるはあるので，遠心力が一様な慣性力と自分中心の遠心ずだ。だから教科書の図は間違いで，月の側が干潮力に分かれることは実感として理解できる。それは，になる。その証拠が太平洋岸の観測だ，等々。

2002 年に JAXA との共同研究でフロリダのケネ

この説は間違っている。なぜなら海洋の振動は，

ディ宇宙センターを訪れたときのことであった。宇

質点の振動ではなく波として考えなければならない

宙飛行士の殿堂という見学施設に立ち寄ったら，直からである。波であれば，波長が短くて振動の周期

径数メートルの回転アームの両端に人が乗るカプセが短い高調波が存在しうるので，潮汐力の変化に追ルが付いた G Force Trainer という 4G 体験マシン

従した変形や共鳴が可能である。

があった。そこで勇気を出して乗ったわけだが，外実際の海洋は，大陸によって分断された複雑な形向けに押しつけられる力を予想して身構えていたとをしており，大陸周辺には水深の浅い大陸棚も存在

ころ，回転が始まったとたんに回転椅子に乗せられする。また，地球は自転しており，海水が運動するてぐるぐる回されるような感覚が襲ってきた。そのとコリオリ力を受けるので，海洋の振動はさらに複後，回転速度が一定になると回転椅子効果はおさ雑になる。コリオリ力が働くときの波には，通常のまったが，目が回る中で考えたのが回転椅子効果の長波と同様の慣性波とよばれるモードの波のほか，原因であった。そして気づいたのが，遠心力を回転

19 世紀にケルビンが理論的に発見したケルビン波

中心以外の場所で見ると，一様な慣性力と自身の回とよばれる波がある。ケルビン波は，岸で振幅が最転による遠心力に分けられるということであった。

大になるような波で，北半球では岸を右に見る向き

その後者の効果で，回転速度が上がるときに回転椅に伝わる。たとえば北大西洋を反時計回りに回る潮子に乗って回されるように感じたわけである。いっ汐波はこのケルビン波で説明できるという。また，

ぽう，回転によって生じる外向きの 4G の力は，乗っ水深が浅い各地の湾でも潮汐力に共鳴したケルビンている人にとっては図 7 のような一様な力なので波が回っている。いっぽう太平洋は広すぎるので，ある。

いくつかの振動に分かれているようである。月によ■ ６．潮汐の位相についての誤解

る潮汐パターンを数値的に解いた例を図 9 に示す。

つぎに，現象としての潮汐について考えよう。地
球の潮汐は，おもに月の潮汐力によって起こる。地

細かくて見えにくいが，沿岸部には共鳴で干満の差が大きくなっているところが多い。このように，海洋は複雑なパターンを描きながら潮汐力の変化に追随している。

球は公転に乗った回転系に対して 24 時間 50 分という短い周期で自転しているので，地上の同じ場所
で見ると 12 時間 25 分ごとに満潮がやってくる。
その説明として，月に近い側とその反対側の海面が膨らんだ図が教科書には出てくる。ところが，現実にはこの図のようにはなっていない地点が多々ある。たとえば日本の太平洋岸では，満潮の時刻は月の南中よりも 6 時間ほど遅れており，月が南中するときには干潮になっている。これは，海洋の潮汐パターンが複雑で，たまたま日本付近では干満のタイミングが逆になっているだけなのだが，この点を捉えて教科書の説明は間違っていると主張する人がネット上に何人かいる。その論理はつぎの通りである。地球に対する干満の位相の移動速度は 400 m/s

8

図9 月 による潮汐パターンの数値計算の例。実線は満潮時
刻 (GMT)，破線は振幅 (cm) を表す。

■ ７．潮汐加速と潮汐ロックもあるのに対して海洋を伝わる長波の速度は水深が

図 10 は，月による海洋の潮汐変形の概念図であ4000 m として 200 m/s しかない。潮汐は外力による。実際の海面はでこぼこしているが，全体としてる強制振動の問題なので，固有振動数が外力の振動はほぼ潮汐力に追随していると思ってよい。ただし，

NAIS Journal

海洋の潮汐変形は，海水と海底との摩擦のために地ていて地球がどうなっているかもわからないので同球の自転方向に引きずられて，角度にして 3°ほど期が実現することはない。ところで，この図で使っずれている。この角度は海底との摩擦の大きさで決た過去 45 億年間の平均のパラメータに比べて，こまり，その摩擦には共鳴で振幅が大きくなった沿岸

こ何億年かの地球はずいぶん潮汐変形がしやすく部の海水が大きく寄与している。

なっているようである。というのも，測定されていいっぽう，固体地球も弾力があるので潮汐力で変る潮汐加速が，過去の平均と比べて 3 倍も速いの形する。固体地球には硬さがあるため，変形の大きである。大陸の移動による海底の変形や自転周期がさは海洋の約 0.6 倍ということである。固体地球の長くなってきたことで海洋が潮汐力に共鳴しやすく

潮汐変形も内部摩擦によって地球の自転方向にずれなり，摩擦が大きくなってきたのではないかと考えるが，その角度は海洋の潮汐よりもずっと小さいとられている。この調子でいくと地球の自転と月の公見積もられている。

転の同期はもっと早まるかもしれないが，それでも太陽の最期のほうが先に来るであろう。

図 10

 球の自転に引きずられるため，潮汐変形（潮汐バ
地ルジ）の向きは月の方向よりも少し先行する。この角度は海水と海底の摩擦の大きさで決まる。

月による潮汐の影響は，地球の変形だけではない。
地球を変形させた月は，地球から何倍もの仕返しを受ける。図 10 のように変形した地球が月を進行方
向に引っ張るのである。その結果，月は地球から遠ざかり，そのぶん地球の自転は遅くなる。潮汐加速とよばれる現象である。保存量である角運動量とい図 11

 汐加速による月の軌道角運動量と軌道半径の関係。
潮曲線のそばの日数は地球の自転周期および月の公転周期。矢印で示したのは月形成からの時間。

う語を使うと，地球の自転角運動量が月の公転角運

このように，地球は質量が 81 分の 1 しかない月

動量に移されるといえる。月が遠ざかる速さは，ア

からいろいろ影響を受けている。いっぽう，月が地

ポロが月面に置いてきた反射鏡にレーザー光線を当球から受ける潮汐力はずっと大きいので，その影響てることで測定できる。また，地球の自転周期は星も甚大である。たとえば，現在の軌道半径で月が地の観測でわかる。それによると，月は世紀あたり 3.8

球から受ける潮汐力は月面での高さに換算するとm の速さで地球から遠ざかっている。また地球の 1

13 m になる。しかし，できたばかりの月は地球半日の長さは世紀あたり約 2 ミリ秒延びており，そ径の数倍程度のところにいたと考えられている。潮れが積もった時間のずれは（世紀） あたり約 30 秒

汐力は距離の 3 乗に反比例するので，当時の月がになる（時間の 2 乗に比例する）。

受けていた潮汐力は今の 1000 倍ほど，高さに換算

2

図 10 は，角運動量が地球から月に移って月が遠すると 10 km 以上はあったと思われる。自転してざかるようすを，月の軌道半径を横軸にして表した

いた月は，潮汐力を受けて大きく変形し，その変形ものである。潮汐加速の理論によると，衛星の軌道

した月は地球を引きずろうとして自転角運動量を急

半径は時間の平方の 13 乗根に比例する。グラフに速に失う。その結果，月は短時間で自転できなくな

矢印で示した時間は，理論をもとに潮汐加速のパラる。その時間は，仮に月が地球半径の 10 倍ほどのメータ（地球の変形のしやすさや摩擦の大きさ）がところにあったとしても，わずか 1000 年ほどであつねに一定であるとして計算したものである。それる。こうして，潮汐変形した月は同じ側を地球に向によると，500 億年ほど先には地球の自転の周期がけたまま回転系に固定される（図 12）。これを潮汐47 日になって，月の公転周期と同期することにな

ロックまたは潮汐固定という。これが，月がいつもる。もちろんそのころには太陽はすでに一生を終え同じ側を地球に向けている原因である。

NAIS Journal9

潮汐ロックは，固有の名前が付いた太陽系の主要な衛星で実現している。海をもつ地球と違って，固体の衛星では潮汐による自転減速の効率は悪いが，惑星の質量が大きく潮汐変形が激しいため，短時間で潮汐ロックに至るからである。例外は，土星の衛星ハイペリオン（衛星タイタンの軌道運動と共鳴してカオス的な自転をしている）ぐらいである。相対的に大きい衛星をもつ準惑星の冥王星では，衛星カロンだけでなく，冥王星本体もすでに潮汐ロック状態になっており，相互ロックが実現している。

図 12

図 13

潮汐ロックされた衛星が潮汐力によって受ける変形。

図 14

潮汐ロックされた衛星が遠心力によって受ける変形。

ほとんどの衛星は潮汐ロックされている。

つぎに，潮汐ロック状態になった衛星の形について考えてみよう。ロック状態の衛星は回転系に対して静止しているので，回転系で考えるのが適切である。回転系では遠心力が現れるので，衛星は潮汐力と遠心力の両方を受けることになる。いま衛星を地球の月であるとすると，月の中心を原点としたポテ
ンシャルエネルギーの式は，式 (9) で地球と月の立場を入れ替えるだけで得られる。すなわち，地球の重力によるポテンシャルを Ve ，公転運動による遠心力ポテンシャルを Vc とすると

(10)
式 (7) を使って第 2 項を書き換え，さらに月の質
量 m が地球の質量 M に比べてはるかに小さいので
M ＋ m の中の m を無視すると，上の式はつぎのよ図 15 潮 汐ロックされた衛星が潮汐力＋遠心力によって受ける変形。

この式を微分して，月面上での潮汐力と遠心力の大きさを求めると，X 軸上と Y 軸上と Z 軸上でのうになる。

力は，潮汐力が ＋ 2 : ­ 1 : ­ 1，遠心力が同じ単位
で 1 : 1: 0 という大きさになる。これらの力による
(11)

10

変形の大きさは，潮汐力による変形が ＋ 2 : ­1 :
­ 1，遠心力による変形が ＋ 1/3 : ＋ 1/3 : ­2/3 と第 1 項が地球による潮汐力，第 2 項が月を中心となる（遠心力による変形の大きさは，体積の変化がする遠心力である。式からわかるように，潮汐力と0 になるよう規格化してある）。これらを加えると，遠心力は同じオーダーの量になる。

X 軸上，Y 軸上，Z 軸上での変形の大きさは＋ 7/3

NAIS Journal

: ­2/3 : ­5/3 となる（図 13 ～ 15 参照）。衛星が十る姿勢はもってほしいものである。かくいう筆者も分に柔らかであれば，この比で変形するはずである。

間違ったことを言っていないとは限らない。本稿で実際には，どこかの段階で衛星は固化し，その後の述べたことについて，筆者の誤解があればご指摘く

軌道半径の変化と惑星から受ける力の変化によってださると幸甚である。

徐々に変形するため，理論どおりの形にはならない
ようである。
学校では，月がいつも同じ側を地球に向けているのは月の自転周期と公転周期が一致しているからだと教えるが，それは同じ現象を別のことばで言いな
おしているだけであって，原因の説明にはなっていない。ほんとうの原因は，地球の潮汐力によって歪んだ力の場に月が「はまって」いるためである。学校教育では，潮汐の話題のところで，月も地球によって潮汐力を受けていることに触れてもよいのではな

参考文献[1] 松田卓也 「間違いだらけの物理学」学研，2014[2] 松田卓也，猪坂弘 「潮汐力と潮汐」
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hiroshi.kunitomo/090413_tyoseki.pdf，2009[3] 日本天文学会 天文学辞典 https://astro-dic.jp/[4] Carl D. Murray, Stanley F. Dermott, “Solar System
Dynamics”, Cambridge University Press, 1999
[5] Accad Y, Pekeris CL: Philos Trans R Soc London,
A290, 235, 1978

いかと考える。少なくとも教える側は潮汐ロックについて知っておいてほしいところである。

■ ８．さいごに
本稿では，潮汐力の説明に「遠心力」という語を使うことが誤りであることを指摘した。地学の教科
書に出てくる「遠心力」は，ほんらい「一様な慣性力」とよぶべき力である。この一様な慣性力は，地

◆著者紹介

藤原

隆男

Takao Fujiwara

京都情報大学院大学教授
京都大学大学院理学研究科修了 理学博士
京都市立芸術大学名誉教授
元京都市立芸術大学教授・美術学部長

球と月の共通重心の周りの遠心力を地球から見たときに現れる力である。一般に，回転系に現れる遠心力を回転中心以外の場所で見ると，一様な慣性力が現れることも指摘した。
学校教育における潮汐力の間違った説明は，戦前からずっと続いているのではないかと思われる。というのも，太陽系力学の専門家でさえ，一様な慣性力のことを「大きさと向きが等しい遠心力」とよんでいるからである。これは「遠心力」という語の誤用であるが，これを聞いた関係者は安心して「遠心力」という語や概念を使ってしまうであろう。これが誤用であることに気づいている天文関係者や教育関係者は声を上げて，教育現場で，あるいは気象庁
や JAXA で続いている誤りを正していただきたい。
ウェブでは，自由に発言ができることから気づかずに誤った自説を主張する人が多い。たとえば，多く の 人 が 自 由 に 参 加 し て い る Wikipedia に も 間違った記事が見受けられる。英語ページは多くの人のチェックが入るのでまだ間違いが少ないが，日本
語ページには誤りが目立つ。とくに潮汐力や潮汐は理解がむずかしいようで，間違った記述が多い。自分の説が正しいかどうか，批判的に検討しようとす

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