Noneq WS 18/12/27

曲面の幾何による進行波のカオス散乱
阪大

理学，*東大理

堀部和也，*廣中謙一，松下勝義，藤本仰一

舞台

実験：生物の表面上では生命現象を駆動する多彩な進行波が見られる•

１細胞・多細胞組織の表面
アメーバ細胞

脳表面（大脳皮質）
大脳皮質
仮足

https://sites.google.com/site/cienciashumanismocultura/reino-protista

神経繊維

舞台

実験：生物の表面上では生命現象を駆動する多彩な進行波が見られる•

１細胞・多細胞組織の表面
アメーバ細胞

脳表面（大脳皮質）
大脳皮質
仮足
神経繊維

https://sites.google.com/site/cienciashumanismocultura/reino-protista•

曲面上の進行波突起（仮足）の形成
FusionCollision

視覚情報処理Voltage-sensitive dye

Split
Rat

PIP3
[Taniguchi et al. 2013][Fujita et al. 2015]

目的

実験：進行波の進行方向が曲面の幾何の影響を受けることが示唆された
皮質のしわの方向に従って進行波が整流される
Pig

Visual Cortex

Intrinsic optical signal imaging[Santos et al. 2014]

目的

実験：進行波の進行方向が曲面の幾何の影響を受けることが示唆された
皮質のしわの方向に従って進行波が整流される
Pig

Intrinsic optical signal imaging

Visual Cortex[Santos et al. 2014]

目的：理論的側面から曲面上の進行波を調べる
ことで生物の形の機能を理解し制御したい6

背景モデル：曲面に従って進行波は変形する•曲面による波の進行方向変化
Donuts•曲面による波のトポロジー変化

Heart

時間
[Kneer et al. 2014][Macdonald et.al 2013][in preparation]

背景モデル：曲面に従って進行波は変形する•曲面による波の進行方向変化
Donuts•曲面による波のトポロジー変化

Heart

時間
[Kneer et al. 2014]•[in preparation][Macdonald et.al 2013]

曲面の測地線（最短経路）と進行波が一致する

時間[in preparation]

曲面の測地線を用いて進行波の経時変化を予測できる8問い＆戦略

問い：測地線を用いて進行波の経時変化を設計できるか？
進行波の局所的な設計原理

0y0

Positive

0.2

000.6

Stable0.4

Neutral0.8

Unstablex

Negative
Gaussian curvature
1.0•

9問い＆戦略

問い：測地線を用いて進行波の経時変化を設計できるか？
進行波の局所的な設計原理

0y0•

Positive

0.2

00.4

00.6

StableNeutral0.8•

Negative
Gaussian curvature
1.0

Unstablex

局所的な設計原理を用いて大域的な進行波の経時変化の設計

最終的には細胞膜上，器官上の進行波の経時変化を予測・制御したい方法

モデル：曲面上の進行スポット•

反応拡散方程式による進行波
３変数のGray-Scott型
uv 2ut u= Du u u(1 u)(u+ f0 (1 a)u)
1 + f2 w
uv 2tvt = D v v+ (f0 + f1 )v
1 + f2 wv

ガウス関数

v

== w +uf (v w) v
⌧ w t= D<latexit sha1_base64="SA7s6ep9iKDOvb1duLdOG0V9290=">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</latexit>+d u<latexit sha1_base64="0WqknVjBpeJpC1HA2mtH3R++UuY=">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</latexit><latexit sha1_base64="PCqLYI4GLg7yTcZwNV0p9s5w7tk=">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</latexit>•tw

3[Nishiura et al. 2005]

測地線方程式（曲面上の最短経路）
Geodesic equation

d2 xi+2dtjkdxdx
i=0jk
dt dt

xi ：Position(i=1,2)
g il ：Metric tensor
Christoffel symbols of the second kind
1 ili=gjk2g lj
g lk+xkxj

g jkxl結果

曲面による進行波の経時変化の設計•

波の離合集散を実現するには？
波の進行方向を“そろえる”

波の進行方向を”散らす”

カオス散乱のように”散らす”ことができるz<latexit sha1_base64="9fic6A8G+DmZBGiKEjiO1nNUJwk=">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</latexit><latexity<latexit sha1_base64="AuLdew5jpKTPI6dy3LbA+v6AZWo=">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</latexit>x<latexit sha1_base64="T5eNG1t/rh/1LJqdf1tI18J36qA=">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</latexit><latexit