1-1P-2
解像度の異なる複数の時間周波数表現を用いた独立低ランク行列分析 ∗☆細谷泰稚, 北村大地 (香川高専), 矢田部浩平 (早稲田大)

1

はじめに

入したアルゴリズムを提案する．また，各モデルの最ブラインド音源分離（blind source separation:

BSS）[1] は，混合系や音源情報が未知の条件下で，複数の音源が混合した観測信号から混合前の各音源信号を推定する技術である．BSS は補聴器や自動採
譜，音声認識等の様々な技術に応用されている．

適化で同一の時間周波数表現を用いる従来の ILRMA
が常に最良とは限らないことを実験的に示す．

2

提案手法

2.1

定式化と優決定条件 BSS

チャネル数が音源数以上となる観測信号を扱う優決

N 個の音源信号が M 個のマイクロホンで観測され定条件 BSS は，周波数領域独立成分分析（frequency-

る状況を考える．時間領域の多チャネルの音源信号，

domain independent component analysis: FDICA）

観測信号，及び分離信号をそれぞれ次式で表す．な[2] 及び周波数毎の分離信号の順番を適切に並び替える

お，信号の時間領域及び時間周波数領域における二パーミュテーション問題の解決法が基礎技術となる [3]．

つの表現の混同を避けるため，それぞれの領域での2006 年に，FDICA に対して音源の時間周波数構造

ベクトルをローマン体及びイタリック体で示す．
[]Ts[l] = s1 [l], . . . , sn [l], . . . , sN [l]∈ RN (1)[]Tx[l] = x1 [l], . . . , xm [l], . . . , xM [l]∈ RM (2)[]Ty[l] = y1 [l], . . . , yn [l], . . . , yN [l]∈ RN (3)仮定を導入し，パーミュテーション問題を回避しつつ分離信号を推定する独立ベクトル分析（independentvector analysis: IVA）[4] が登場した．その後，補助関数法 [5] 及び反復射影法（iterative projection: IP）[6] に基づく安定かつ高速な IVA [7] が提案されている．2016 年には，非負値行列因子分解（nonnegative

matrix factorization: NMF）[8] に基づく低ランク時
間周波数構造を音源モデルに取り入れた独立低ランク行列分析（independent low-rank matrix analysis:

ILRMA）[9, 10, 1] が提案された．また，音源モデル

ここで，n = 1, 2, . . . , N ，m = 1, 2, . . . , M ，及び l =1, 2, . . . , L はそれぞれ音源，チャネル，及び離散時間のインデクスであり，·T は転置を表す．また，時間領域の信号 z = [ z[1], . . . , z[l], . . . , z[L] ]T ∈ RL のSTFT を次式で表記する．
Z = STFTω (z) ∈ CI×J

を plug-and-play で変更可能な BSS [11] も提案されている．さらに，時間周波数領域におけるスペクトロ
グラム無矛盾性 [12] と呼ばれる性質を FDICA 及びIVA に導入した BSS [13] や ILRMA に導入した BSS（consistent ILRMA）[14] も提案されている．

ILRMA の最適化は，時間周波数領域における空間

ここで，ω は解析時の窓関数を表す．合成時の窓関数を ω̃ とおくとき，逆 STFT を ISTFTω
e (·) と表記する．本稿では，ω と ω̃ のペアが次式の完全再構成条
件を満たすことを仮定する．

モデル（周波数毎の分離行列）の更新と音源モデル（NMF による低ランク時間周波数構造）の更新からなる．信号の時間周波数表現は短時間フーリエ変換（short-time Fourier transform: STFT）によって得られるが，過去の実験的な調査 [15] より，ILRMA の(4)∀z ∈ RLz = ISTFTωe (STFTω (z))(5)

各チャネルに STFT を適用して得られる音源信号，
観測信号，及び分離信号のスペクトログラムの (i, j)
番目の要素をそれぞれ次式で表す．

分離性能は STFT の窓長に強く依存することが分かっ

sij = [sij1 , . . . , sijn , . . . , sijN ]T

∈ CN

(6)

ている．具体的には，STFT の窓長が短すぎる場合，

xij = [xij1 , . . . , xijm , . . . , xijM ]T

∈ CM

(7)

∈C

(8)

周波数領域での瞬時混合仮定が成立せず性能が劣化

yij = [yij1 , . . . , yijn , . . . , yijN ][16] し，逆に窓長が長すぎる場合，時間フレーム数T

Nが減少し統計的推定が不安定となり性能が劣化する．

ここで，i = 1, 2, . . . , I 及び j = 1, 2, . . . , J はそれぞ

従って，STFT の窓長にはトレードオフが存在する．

れ周波数ビン及び時間フレームのインデクスを表す．

本稿では，前述の STFT の窓長に関する傾向に基ILRMA を含む周波数領域 BSS では，次式で表されづき，ILRMA の性能向上を目的として，空間モデル

る周波数領域での瞬時混合を仮定する．

及び音源モデルの最適化に異なる時間周波数表現を導∗

xij = Ai sij(9)Independent low-rank matrix analysis using multiple time-frequency representations with diﬀerent resolutions. by Taichi HOSOTANI, Daichi KITAMURA (NIT Kagawa), and Kohei YATABE (Waseda Univ.).

日本音響学会講演論文集- 307 -

2022年3月

Fig. 1

Vocal spectrograms using (a) narrow (32 ms) and (b) wide (256 ms) windows.

ここで，Ai ∈ CM ×N は周波数毎の混合行列である．
優決定条件 BSS では M = N を仮定でき，BSS
は Ai の逆行列を推定する問題となる．この逆行列をWi ≈ A−1
i とすると，分離信号は次式となる．
yij = Wi xij(10)

ここで，Wi = [wi1 , . . . , win , . . . , wiN ]H ∈ CN ×M は分離行列と呼ばれ，·H はエルミート転置を表す．なお，観測信号及び分離信号については，時間周波数行列の表記も Xm ∈ CI×J 及び Yn ∈ CI×J と定義する．

2.2

Fig. 2

Narrow and wide window functions used inproposed algorithm.
及び時間フレーム数 J が変化するため，ILRMA の

動機

STFT における窓長が観測信号の残響時間より短い場合，時間領域の残響による畳み込み混合を時間
周波数領域の瞬時混合に変換できず，式 (9) の仮定が成り立たないため，式 (10) での高精度な BSS は原理的に困難となる．そのため，STFT の窓長は残響時
間を十分超える長さ（例えば 256 ms 以上）に設定さ最適化アルゴリズムにおいて異なる時間周波数解像度のスペクトログラムの扱い方には任意性が生じる．
この任意性を回避するため，提案手法では，Fig. 2 に示すように，STFT における窓関数の幅を変化させることにより，見かけ上の窓長を変化させる．

2.3

最適化アルゴリズムれることが一般的である．一方で，音声や楽器音等の提案手法は，従来の ILRMA における分離行列 Wi

音響信号を時間周波数解析する場合は，16〜128 ms

I×Kと NMF 音源モデル Tn ∈ R≥0
及び Vn ∈ RK×J≥0程度の窓長で STFT を適用する場合が多い．ILRMAの反復更新則に，プロジェクションバック法（backにおいても，各音源のスペクトログラムを NMF で

projection: BP）[17] 及び時間周波数表現の変換を追モデル化する関係上，低ランク行列として良く近似

加した形となる．ここで，K は NMF の基底数を表できる窓長が存在するはずである．例として，Fig. 1

す．また時間周波数表現の変換とは，分離信号 Yn に(a) 及び (b) にボーカルの音響信号のスペクトログラ

関して，窓関数 ω (Ex) で得られる空間モデル最適化

ムを異なる窓長で示している．この図から，NMF に用の表現 Yn

よるスペクトログラムの近似精度は窓長の長さに大デル最適化用の表現 Yn(Ex)から，窓関数 ω (In) で得られる音源モ(In)に変換する処理を指す．

きく依存することが予想される．従って，ILRMA に提案手法の最適化アルゴリズムを Algorithm 1 に示

おいては音源モデルの最適化の観点からも適切な窓

す．ここで，行列間の演算子 ⊙ 及び分数はそれぞれ要長が存在し，それは前述の空間モデルの窓長の最適素毎の積及び商，行列に対する | · | 及びドット付き指値とは異なる可能性がある．

数はそれぞれ要素毎の絶対値及び指数乗及び [·]r,c は以上の動機より，本稿では ILRMA の空間モデル

行列の (r, c) 番目の要素を表す．また，en ∈ {0, 1}Nと音源モデルの各変数の最適化において，異なる時

は n 番目の要素のみ 1 の単位ベクトル，mref は BP の間周波数解像度のスペクトログラムを用いるアルゴためのリファレンスチャネルを表す．Algorithm 1 中

リズムを新たに提案し，性能の変化を実験的に調査の 6 及び 7 行目が NMF 音源モデルの更新，8–10 行

する．但し，STFT の窓長に依存して周波数ビン数 I

目が IP に基づく分離行列の更新，11–14 行目が mref

日本音響学会講演論文集- 308 -

2022年3月

Algorithm 1 Proposed ILRMA
Input: {x[l]}L
l=1 , maxIter
Output: {y[l]}L
l=1
NI
1: Initialize {Tn }N
n=1 , {Vn }n=1 , {Wi }i=1
(In)
2: Xn
= STFTω(In) (x)
(Ex)
3: Xn
= STFTω(Ex) (x)(In)
H (In)
4: yijn = win
xij ∀i, j, n
5: for iter = 1, 2, . . . , maxIter do}. 1{ (In) .2[|Yn | ⊙(Tn Vn ).−2 ]VnT 2∀n6:
Tn ← Tn ⊙(Tn Vn ).−1 VnT
1{ T (In) .2}.2
Tn [|Yn | ⊙(Tn Vn ).−2 ]7:Vn ← Vn ⊙∀n.−1T
Tn (Tn Vn )∑(Ex) (Ex)H8:
Uin ← J1 j [Tn V1n ] xij xij
∀i, n
−1

i,j

14:

win ← (Wi Uin ) en ∀i, n
( H
)− 12
∀i, n
win ←[win w
in Uin win]
λin ← Wi−1 m ,n ∀i, n
refwin ← λin win ∀i, n(Ex)
H (Ex)
yijn ← win
xij ∀i, j, n
[Tn ]i,k ← |λin |2 [Tn ]i,k ∀i, k, n

15:

(Ex)
(In)
Yn ← STFTω(In) (ISTFTωe (Ex) (Yn )) ∀n

9:
10:
11:
12:
13:

(Ex)

Experimental conditions

Side lobe level of
Chebyshev window [dB]

32 ms
{40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 120, 150, 200, 300,
500, 700, 1000, 1500}

Number of bases K

10

Initialization of

Wi : identity matrix

parameters

Tn and Vn : random matrices

Number of iterations

200

Number of trials

10 with diﬀerent random seeds

Reference channel mref

1

は DGTtool [20, 21] を用いた．

3.2

実験結果

各サイドローブレベルに対して，異なる乱数シードを用いて 10 回実験を行った際の平均 SDRi を Fig. 3に示す．なお，Fig. 3 (a) は 10 曲の観測信号全ての平均 SDRi，Fig. 3 (b)〜(d) は 10 曲の観測信号から選んだ 3 曲の平均 SDRi を示している．Fig. 3 (b)〜(d)16: end for
17: y = ISTFTω
e (Ex) (Yn

Table 1

Window shift lengthの音源はそれぞれギターとボーカルの混合音源（Song1），バイオリンとボーカルの混合音源（Song 2），ド)ラムとボーカルの混合音源（Song 3）である．Fig. 3の太線で囲んだ対角部分は従来の consistent ILRMA

番目のチャネルへの BP，15 行目が異なる解像度の時の結果，それ以外の部分は異なる解像度の時間周波間周波数表現の変換を表す．この最適化アルゴリズム

数表現を用いる提案手法の結果に対応している．

と音源モデ

Fig. 3 (b)〜(d) において，最も高い平均 SDRi を示が一致する場合は，14 行目の時しているのは，空間モデル用の窓関数 ω (Ex) ，及び音間領域への変換及び時間周波数領域への変換（スペ源モデル用の窓関数 ω (In) のサイドローブレベルがそ

クトログラム無矛盾性を保証する処理）が挿入され

れぞれ 50 dB と 60 dB，60 dB と 90 dB 及び 70 dB とているため，consistent ILRMA のアルゴリズムに一120 dB の場合であり，対角成分（consistent ILRMA

致する．従って，提案手法は consistent ILRMA を窓の結果）から外れた場所に位置していることが分か関数に関して一般化した手法とも解釈できる．

る．また，Fig. 3 (a) より，10 曲の観測信号全てのにおいて，空間モデル用の窓関数 ωル用の窓関数 ω

(In)

(Ex)

平均 SDRi においても，空間モデル用の窓関数 ω (Ex)

3

実験

3.1

実験条件

のサイドローブレベルが 80 dB や 90 dB の場合は，音源モデル用の窓関数 ω (In) のサイドローブレベルを

RWCP データベース [18] 収録のインパルス応答

100 dB や 120 dB とした方が，consistent ILRMA よりも高い性能を示すことが読み取れる．以上から，音E2A（T60 = 300 ms）による 2 音源の畳み込み混合源モデル及び空間モデルの最適化に同一の窓関数をを行い，10 曲分の 2 チャネル観測信号を生成した．

用いることが常に最善の結果を与えるとは限らない

そして，これらの観測信号に対する BSS 性能を con-

ことが分かる．

sistent ILRMA と比較した．評価指標は音源対歪み比（source-to-distortion ratio: SDR）[19] の改善量

おわりに

4

（SDRi）を用いた．STFT における窓関数 ω (Ex) 及びω (In) には長さ 256 ms の Chebyshev 窓を用い，サイ

本稿では，ILRMA において，空間モデル及び音源

ドローブレベルパラメタを変化させることにより，窓モデルの最適化にそれぞれ異なる窓長の窓関数を導関数の見かけ上の幅を変更した．空間モデル及び音入する手法を提案した．実験結果から，提案手法は

源モデルの最適化における両方の Chebyshev 窓のサ

consistent ILRMA と比較して，分離精度が向上する

イドローブレベルには，Table 1 に示す値を用い，こ場合があることが確認された．今後の課題として，観れらを総当たり的に変化させた．その他の実験条件

測信号ごとに両モデルで用いる窓関数を最適化する

は Table 1 に示す通りである．なお，STFT の実装にことが挙げられる．

日本音響学会講演論文集- 309 -

2022年3月

3.17 3.84 1.26 2.50 1.90 1.32 1.01 1.14 1.27 1.29 1.00 1.45 0.21 0.16 -1.02

3.25 4.55 1.21 1.24 1.66 1.64 1.80 1.70 1.61 1.69 2.09 2.25 2.00 1.73 0.89
3.89 6.86 4.77 4.73 4.76 4.43 4.33 4.53 5.05 5.74 5.72 5.82 5.18 4.62 3.96

3.49 12.49 3.62 3.66 3.00 1.74 2.11 2.79 2.78 3.86 5.26 5.85 5.25 4.69 2.83

2.68 6.83 9.17 7.92 7.87 6.88 6.78 6.80 6.99 6.91 6.73 6.34 6.13 5.29 4.22

-1.10 13.06 12.61 10.14 9.43 9.50 9.19 8.66 8.41 7.01 7.76 5.25 4.61 4.23 3.36

2.02 5.87 6.96 8.42 6.96 6.85 6.50 6.20 5.80 5.41 5.16 5.29 5.30 5.19 4.07

2.32 7.98 1.49 11.91 11.11 9.64 9.57 8.80 8.11 7.74 6.73 5.55 5.20 3.61 4.38

1.18 3.28 7.20 8.10 7.58 7.66 7.08 6.63 6.28 5.84 5.30 4.96 4.92 4.73 3.82

-1.90 -0.53 6.16 12.78 11.81 10.81 10.34 9.45 9.07 8.60 7.57 6.14 5.23 4.49 3.77

0.58 1.16 6.61 8.39 7.62 7.61 7.32 6.80 6.47 6.07 5.32 4.79 4.87 4.52 3.66

-3.11 -2.51 9.62 12.62 11.77 11.35 9.70 9.03 8.67 8.49 7.38 6.50 5.83 4.51 4.28

0.22 0.80 5.86 7.72 8.19 7.62 7.38 6.89 6.41 5.82 5.27 4.93 4.86 4.42 3.44

-2.56 -0.35 8.74 12.32 12.02 10.81 10.12 9.51 8.95 7.99 6.89 6.22 5.64 4.40 4.53

-0.45 0.00 4.60 6.68 8.30 8.03 7.38 6.75 6.33 5.70 5.22 5.01 4.80 4.33 3.46

-3.54 -1.26 10.88 9.76 11.94 10.85 10.63 9.27 8.81 7.77 6.84 6.66 6.31 5.62 4.71

-1.32 -0.56 4.08 4.20 6.56 6.23 7.49 6.65 6.21 5.64 5.10 4.84 4.81 4.22 3.16

-3.86 -2.29 8.20 9.23 11.36 11.42 10.61 9.23 8.73 7.82 6.83 6.41 6.33 6.11 4.58

-2.41 -1.92 5.19 4.29 4.93 6.73 7.12 6.15 6.22 5.67 5.14 4.61 4.25 4.14 3.26

-7.45 -7.61 5.11 5.29 6.89 9.98 10.87 10.36 9.05 8.22 6.75 6.32 6.32 6.64 5.05

-1.12 2.08 5.38 5.07 4.95 4.56 5.07 4.08 5.85 5.42 5.10 4.34 4.04 4.18 3.35

-3.94 10.08 5.20 5.59 4.86 4.82 6.39 8.89 10.10 8.46 7.17 6.58 6.47 6.58 5.29

0.34 2.31 4.46 4.13 4.35 4.19 3.63 2.93 3.53 4.80 4.48 4.25 3.99 3.88 3.24

2.28 11.98 4.38 -1.31 2.83 2.55 2.57 4.05 4.82 8.43 7.69 6.69 6.22 6.11 5.52

-0.91 3.34 5.33 4.13 4.62 4.50 3.85 3.35 3.41 4.01 3.56 4.40 3.89 3.84 2.92

-4.74 12.43 3.96 3.22 3.33 4.03 2.74 2.65 3.68 4.96 7.61 6.26 5.56 5.48 4.12

-0.49 3.70 4.74 4.33 4.32 3.97 3.70 3.45 3.55 2.95 3.07 4.44 3.80 3.65 2.96

-5.30 11.65 3.60 3.39 2.91 3.46 3.06 3.32 3.50 3.34 5.36 7.01 5.86 4.86 4.29

1.43 3.79 4.53 3.90 3.96 4.21 3.93 4.10 3.50 2.38 2.32 3.82 3.45 3.48 2.94

2.78 10.72 2.55 2.67 2.18 2.51 2.11 2.06 2.49 2.89 1.43 5.66 6.40 4.45 4.22

-0.23 3.26 0.16 -0.64 -1.76 -1.73 -1.44 -1.57 -1.22 0.04 1.13 0.79 0.43 0.17 -1.21

1.32 8.62 5.02 4.58 4.60 4.61 4.68 4.78 4.94 4.80 5.45 5.79 5.75 5.56 5.03

3.05 13.08 3.50 2.26 2.67 1.92 2.42 2.92 3.13 4.42 5.11 6.49 7.27 4.74 4.77

1.93 10.03 10.07 10.10 10.37 10.25 10.21 10.25 10.00 9.87 9.99 9.81 8.85 9.90 9.42

5.77 10.95 12.21 8.31 10.03 11.18 10.76 10.72 11.54 10.76 8.69 9.92 9.31 8.46 6.86

2.06 1.77 12.19 10.13 7.60 7.88 8.63 9.02 9.32 10.00 9.59 9.32 10.56 10.63 8.02

4.26 12.67 13.33 10.48 11.26 11.36 11.03 11.12 11.13 10.79 10.32 10.12 9.04 9.34 7.19

1.78 1.05 13.64 6.33 5.81 5.54 5.09 4.91 3.86 3.40 3.77 6.51 7.46 9.54 7.03

1.48 8.30 13.54 10.80 11.78 12.24 10.56 10.87 10.49 10.56 10.16 9.83 9.72 8.89 7.32

1.58 -0.17 14.25 8.07 5.86 6.80 5.84 4.50 4.61 3.51 3.55 4.87 5.97 6.48 6.99

0.20 4.17 13.78 12.04 12.29 11.22 11.19 10.35 10.42 9.82 9.25 9.09 9.66 9.32 7.43

1.35 0.74 9.63 13.17 3.78 5.45 5.57 4.30 3.98 3.30 2.89 4.45 5.01 6.62 6.20

-1.51 0.52 13.49 12.54 11.14 11.73 11.39 10.27 10.45 9.87 9.29 9.66 9.93 9.41 7.02

-0.12 1.38 9.78 8.21 10.59 4.74 4.92 4.55 3.52 3.17 3.00 4.53 4.76 5.95 6.21

-0.35 -0.45 11.52 13.20 12.82 11.23 11.56 10.62 10.55 9.89 9.19 9.94 9.46 9.34 7.09

0.31 -0.08 13.65 15.32 12.84 11.30 4.49 3.95 2.59 2.56 2.45 4.25 4.74 5.28 6.26

-1.70 0.06 5.56 6.66 11.54 11.96 12.43 11.13 11.09 9.61 9.22 9.40 9.25 8.98 6.39

-1.96 -0.36 12.88 11.96 6.78 2.90 6.37 3.74 2.44 2.24 2.53 3.29 4.21 4.20 4.51

-3.82 -1.97 5.94 9.05 3.76 7.28 9.77 11.91 11.51 11.22 9.75 8.91 7.93 8.76 6.38

-2.20 0.22 12.75 10.26 10.68 12.53 11.68 3.70 2.07 2.04 2.53 3.29 3.60 3.96 4.46

-2.70 -1.64 7.15 7.62 5.71 5.25 3.82 6.28 8.53 9.94 9.92 7.94 7.78 8.18 6.50

-0.42 5.74 12.31 11.95 12.35 11.43 11.70 9.83 8.39 3.02 2.53 3.37 3.36 3.56 4.26

-1.36 -1.14 7.65 5.67 4.16 2.87 2.20 4.43 4.55 4.61 9.55 8.57 8.06 7.37 7.14

-0.09 4.27 4.15 11.16 3.84 9.17 4.61 5.59 11.12 11.92 1.44 3.40 3.51 3.21 2.67

-1.76 0.99 4.69 4.52 4.32 5.21 4.69 4.72 3.56 3.46 3.49 9.85 8.30 7.56 5.90

0.53 6.77 13.89 12.79 11.61 11.72 11.13 10.27 10.59 10.99 7.11 4.00 3.42 3.23 2.51

-1.88 -0.02 4.78 3.61 5.87 5.46 4.25 4.08 3.43 2.61 -0.57 7.79 7.90 7.85 5.94

1.08 6.96 13.10 12.43 12.41 11.74 11.64 10.31 10.49 10.39 9.78 2.83 3.31 3.39 3.26

-0.08 -0.90 -0.73 2.26 4.49 4.88 4.88 4.08 4.82 2.07 3.10 6.55 7.26 7.15 5.51

1.65 9.04 12.67 11.61 12.15 12.30 12.05 10.92 8.81 3.20 5.46 5.24 2.01 3.46 3.37

Fig. 3 Average SDRi using 10 diﬀerent initializations of (a) all 10 music, (b) Song 1, (c) Song 2, and (d)Song 3.
謝辞

本研究の一部は JSPS 科研費 19K20306 及び

19H01116 の助成を受けたものである．

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2022年3月