T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 3, 64-68 (2019)<Paper>

リラクタンスネットワーク解析に基づく
巻線界磁型クローポールモータの回転子表面の渦電流損算定
Calculation of Eddy Current Loss on Rotor Surface of Field-Winding typeClaw-Pole Motor based on Reluctance Network Analysis
市川 優太 D †・中村 健二 DD

東北大学大学院工学研究科，仙台市青葉区荒巻字青葉 （〒）

Y. Ichikawa D †, K. Nakamura DD Tohoku University, Graduate School of Engineering, 6-6-11 Aoba Aramaki, Aoba-ku, Sendai, Miyagi 980–8579, JapanA field-winding type claw-pole motor has a three-dimensional complicated structure. In addition, its
characteristics depend on not only an armature current but also a field-current. Therefore, to estimate thecharacteristics of the field-winding type claw-pole motor, three-dimensional electromagnetic field analysis
combined with its drive circuit is required. In a previous paper, three-dimensional relcutance network
anaysis (RNA) model of the claw-pole motor was proposed and the validity of the proposed model is proved bycomparing with the results of torque characteristics obtained from finite element method (FEM). This paper
presents a method for calculating eddy current loss on the rotor surface of the claw-pole motor based on RNA.
Keywords: Reluctance network analysis (RNA), field-winding type claw-pole motor，eddy current loss

1. はじめに

ローポールモータの回転子表面で発生する渦電流損の算定手法について検討を行った．本クローポールモータの回転近年，モータ構造を 3 次元化することで，鉄心と巻線の子は炭素鋼のバルク体であることから，回転子表面に生じ空間利用率を高め，トルクを向上させる手法がいくつか提る渦電流損は無視できないと考えられる．本論文では，ま案されている 1), 2)．その中の一つである界磁巻線型クローポ

ず本モータの RNA モデルの導出方法について述べる．次いールモータは，電機子側はいわゆる一般的な分布巻の同期で，回転子表面の渦電流損を計算するため，渦電流による機と同じ構造を有するが，界磁側は爪状の極をかみ合わせ反作用磁界まで考慮可能な電気‐磁気連成モデルを導出すた特殊な構造の回転子鉄心の中に，同心円状に巻いた界磁るとともに，3 次元有限要素法（3D-FEM）との比較・検討巻線を収めた構造を有するため，界磁巻線の占積率を高めを行ったので報告する．

ることができる．また，界磁電流を調整することで，一般的な永久磁石界磁型のモータよりも，容易に広範な速度制

㻞㻚㻌 クローポールモータの基本構成㻌御が可能になる．しかしながら，クローポールモータの特Fig. 1 に，考察対象としたクローポールモータを示す．固性算定には，3 次元電磁界解析が必須であること，また電機定子は 48 スロットであり，固定子鉄心の材質は厚さ 0.35

子電流に加え，界磁電流も制御パラメータとなるため，諸mm の無方向性ケイ素鋼板である．回転子は，上下 8 つず特性を算定するためには，駆動回路も含めた高速・高精度

つの爪状の極がかみ合わさっており，内部に同心円状に巻な解析が必要不可欠である．
これに対して筆者らは，トランスやモータなどの解析対象を複数の要素に分割し，分割した要素を磁気抵抗に置き換えることで，対象全体を一つの磁気抵抗回路網で表して解析する，リラクタンスネットワーク解析（ReluctanceNetwork Analysis：RNA）を提案している 3)．RNA は，モデルが簡便で計算が速く，外部の電気回路や運動系との連成も容易などの特長を有する．これまで，RNA による各種モータの特性算定手法について様々な検討を行い，その有用性を明らかにしてきた 3) - 7)．また，本手法を巻線界磁型クローポールモータにも適用し，高い精度でトルクを算定可能であることを明らかにした 8)．
本論文では，トルク特性と同様に，モータの重要な性能評価指標の一つである効率の定量的算定を目的として，ク64Fig. 1 Specifications of a claw-pole motor.

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(a) Vector plot of field flux.

(a) Division of the motor based on RNA.
(b) Magnetic-pole distribution on the rotor surface.
Fig. 2Magnetic-pole distribution of the claw-pole motor.

かれた界磁巻線が収められている．電機子巻線は正弦波インバータによるベクトル制御，界磁巻線はスリップリングとブラシを介して直流で励磁を行う．
Fig. 2(a)に，3D-FEM で求めた，界磁磁束のベクトルプロット図を示す．界磁電流により発生した磁束は，回転子極先端からギャップを介して固定子に流入した後，隣接す(b) Three-dimensional unit magnetic circuit.
Fig. 3 Motor division and unit magnetic circuit basedon RNA.

る回転子極に戻る．これにより，同図(b)に示すように回転子極表面は交互に NSNS…と磁化される．したがって，電Rotor-a ～ Rotor-d と 称 す る ． な お ， ギ ャ ッ プ に 面 し た

機子電流によって，この磁化された回転子の極数と同じ極Rotor-a については，後述の渦電流損算定のため，さらに径数の回転磁界を生じさせれば，回転子は回転磁界に同期し方向に 3 つに細分割している．一方，爪状の回転子極以外て回転する．すなわち，界磁巻線型クローポールモータのの鉄心部については，磁束の流れが単純で分布や漏れ磁束回転原理は，一般的な同期機と等しい．また同図から明らも無視できることから，界磁磁束の流れに沿った磁気抵抗

かなように，クローポール形状の回転子内部の磁束は，一のみを配置した．最後に，ギャップ部は軸方向に 5 分割，般的なモータとは異なり，軸方向にも流れる．したがって，径方向に 1 分割，周方向に 60 分割した．分割した各要素はモータ特性の算定には 3 次元解析が必須となる．

同図(b)に示すような，3 次元方向の 6 つの磁気抵抗で表す．

 クローポールモータの 51$ モデル  Fig. 3 (a)に，RNA に基づくクローポールモータの分割図，これらの磁気抵抗のうち，鉄心部の磁気抵抗については非線形性を考慮している 8)．
Fig. 4 に，上述のようにして導出した 3 次元 RNA モデル

および分割数を示す．電磁気的な対称性から 1/8 モデルを作の Layer-A の磁気回路を示す．図中の灰色背景部が鉄心部成した．固定子については，軸方向（z 軸方向）に一様な構である．各層ごとに空気と鉄心の領域を変化させることで，造であり，Fig. 2 (a)からも明らかなように，軸方向には磁束爪状の回転子極の傾斜を表現している．

はほとんど流れないため，軸方向には分割しない．一方，次いで，RNA における回転運動の表現については，通常，径方向（r 方向）はヨーク，ティース，つば部分を 1，2，1

回転子側の磁気回路の磁気抵抗や起磁力を回転子位置角のの計 4 分割とし，周方向（ 方向）は 60 分割とした．回転関数で表すことで，回転運動を模擬するが，クローポール子については，爪形の回転子極の傾斜を考慮するため，同モータのように，回転子の形状が 3 次元で複雑になると，図に示すように軸方向に 5 層に分割し，階段状に近似する可変起磁力や可変磁気抵抗の数が非常に多くなるため，計ことで爪の形状を模擬した．以降では，軸方向に分割した算時間の長大化や解の収束性が悪化する可能性がある．そ

各層を，同図の上から順に Layer-A～Layer-E と称する．

こで，形状が複雑な回転子の代わりに，Fig. 5 に示すように，また，各層とも径方向には 4 分割し，周方向はそれぞれ 15固定子側の磁気回路の磁気抵抗と起磁力を回転子位置角の分割とした．この径方向に 4 分割した領域を，以降では関数で表すことで，回転運動を模擬する 8)．

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(a)Fig. 4

Eddy current circuit

Magnetic circuit of Layer-A .

(b) Equivalent electric-magnetic couple analysis modelFig. 7 Equivalent circuit model for calculating eddy
current loss.

Fig. 5 Magnetic circuit of the stator considering therotational motion.
㻠㻚㻌 㻾㻺㻭 による回転子表面の渦電流損の算定手法㻌
本モータの回転子は，爪状の極を上下でかみ合わせた特殊な構造を有するため，バルク状の鉄心を削り出して製作される．そのため，Fig. 6 に示すように，回転子表面にはギャップ高調波磁束に起因する渦電流が生じる．また，この渦電流による反作用磁界も生じる．この現象について，本論文では以下のようにして，渦電流を考慮した RNA モデルを導出した．
Fig. 7(a)に，ある分割要素における径方向への磁束𝜙𝜙1𝑟𝑟 と渦電流 𝑖𝑖1 の関係の模式図を示す．同図の回路において，径方向への磁束𝜙𝜙1𝑟𝑟 が流れると，その時間微分で決まる電圧がFig. 8 Eddy current network model of the rotor surface
considering the interaction between adjacent elements.
回路に誘起され，渦電流 𝑖𝑖1 が流れる．なお，実際の渦電流は回転子表面に複雑に分布するが，ここでは同図に示すよ

うに，RNA の要素分割に対応した分布を有し，各要素内では渦電流は均等に流れると仮定した 9)．同図(b)がその等価回路である．誘起電圧と回路の抵抗𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒 で決まる電流𝑖𝑖1 を反作用起磁力として磁気回路側に返すことで，磁気回路と渦電流回路の連成が可能になる．ただし，実際の渦電流回路は隣接する要素間の相互作用も考慮する必要があるため，Fig. 8 に示すような回路網モデルを作成した． なお，Fig. 6に示した電流密度コンター図より，実際に渦電流が流れるのは，回転子表面のみであることから，本論文では RNA モデルの Rotor-a 層のみに渦電流が流れると仮定して解析を行った．
渦電流回路の抵抗の導出方法については，Fig. 9 を用いてFig. 6  Contour plot of eddy current loss density
calculated by FEM.

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述べる 10)．同図(a)のように分割した各要素を，同図(b)に示
すように，𝑥𝑥軸方向の電気抵抗𝑅𝑅𝑥𝑥 と𝑧𝑧軸方向の電気抵抗𝑅𝑅𝑧𝑧 にTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.3, No.1, 2019

変化する．一方，駆動回路側ではベクトル制御によって適切に位相が制御された 3 相正弦波電流が巻線に流れ，この巻線電流𝑖𝑖𝑎𝑎 に巻数𝑁𝑁𝑎𝑎 を乗じた起磁力が固定子側に生じる．
また，界磁電流𝐼𝐼𝑓𝑓 によって回転子側にも起磁力が生じる．

これらの起磁力により，RNA モデル内を流れる磁束が計算(a)Division of conductor  (b)Unit electric circuit
Fig. 9 Divisions of a conductor and its dimensions.

されるとともに，各相の鎖交磁束𝜙𝜙𝑝𝑝ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 から巻線に生じる逆起電力が求まる．さらに，RNA モデル内の起磁力と磁束分布から渦電流，トルクが計算される．上述の一連の計算は，SPICE 等の汎用の回路シミュレータ上で，すべて同時に行うことが可能である．
㻡㻚㻌 特性算定結果㻌
． 解析条件
前章までで導出した RNA モデルを用いて，クローポールモータの特性を算定する．また比較のため，3D-FEM でも算定を行った．なお，RNA モデルは，Fig. 12(b)に示すように爪の形状が簡略化されていることから，3D-FEM については，同様に簡略化されたモデルと，同図(a)に示すように，Fig. 10  Electric resistance when an element hasadjacent element (in direction of x-axis).

実際の形状に即した詳細なモデルを作成し，比較を行った．
Fig. 13 に，解析した電流条件を示す．この図に示すように，弱め界磁を含む広範な電流条件で比較・検討を行った．

置き換える．同図に示すように，𝑅𝑅𝑥𝑥 は断面積が(∆𝑍𝑍/2)𝑌𝑌，電なお，界磁電流は定格の 3 A とした．

ることができる．

． 解析結果

流路が∆X となるので，電気抵抗率𝜌𝜌を用いて，次式で求め

2Δ𝑋𝑋
𝑅𝑅𝑥𝑥 = 𝜌𝜌(1)
Δ𝑍𝑍𝑍𝑍
𝑧𝑧軸方向の電気抵抗𝑅𝑅𝑧𝑧 についても，断面積は(∆𝑋𝑋/2)𝑌𝑌，電流路は∆𝑍𝑍であることから，次式で与えられる．
2Δ𝑍𝑍
𝑅𝑅𝑧𝑧 = 𝜌𝜌(2)
Δ𝑋𝑋𝑋𝑋
また隣接する要素が存在する場合，Fig. 10 に示すように，Fig. 14 に，q 軸電流対トルク特性の比較を示す．このときの回転数は 450 rpm である．これらの図を見ると，全電流条件において，両者は良好に一致していることがわかる．
また，解析モデルの形状の違いによる差異も小さいことがわかる．
次いで，Fig. 15 にクローポールモータの回転子表面の渦隣り合う 2 つの電気抵抗が並列接続されると考えることが電流損の比較を示す．このときの回転数は 2000 rpm であでき，抵抗値は半分の値になる．

る．これらの図を見ると，渦電流損の算定結果についても，Fig. 11 に，渦電流を考慮したクローポールモータの電気解析モデルの形状の違いによる差異はあまり大きくなく，‐磁気‐運動連成解析モデルを示す．この連成解析モデル

RNA と FEM の算定結果は比較的良く一致していることがにおいて，回転数𝑛𝑛𝑠𝑠 が与えられると，回転子位置角が計算わかる．

され，RNA モデル内の固定子の起磁力と磁気抵抗の分布が解析モデルの形状の違いによる差異はあまり大きくない
原因について考察するため，Fig. 16 に FEM で求めた簡略モデルと詳細モデルの回転子表面の渦電流損分布を示す．
この図を見ると，形状の差異に由来する細かな相違点は認められるが，全体的な分布については顕著な違いはないことが了解される．

Fig. 11 Electromagnetic-motion coupled analysis modelof the claw-pole motor.

(a) Actual shape(b) Simplified shape
Fig. 12 Comparison of the shape of the analytical models.

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Fig. 13

Analysis points at 𝑑𝑑 − 𝑞𝑞 current.

Fig. 17 The ratio of eddy current loss on rotor surface tooutput power calculated by RNA.
 Fig. 17 に，RNA の算定結果から求めた，モータ出力に対する渦電流損の比率を示す．なお，モータ出力は次式に基づいて算出した．
2𝜋𝜋𝜋𝜋× 𝑇𝑇(3)60
ここで，T は Fig. 14 に示した平均トルク，N は毎分の回転𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 =数である．この図を見ると，回転子表面の渦電流損の割合は約 0.5%～2.5%であることがわかる．すなわち，効率に換算すると約 0.5%～2.5%の低下に相当し，その影響は無視できないことが了解される．
㻢㻚㻌 まとめ㻌Fig. 14 Comparison of torque characteristics calculated
by RNA and FEM.
以上，本論文では，RNA に基づき界磁巻線型クローポールモータの回転子表面の渦電流損算定について検討した．
回転子表面で生じる渦電流を等価回路網で模擬し，これと RNA モデルを連成させることで，比較的精度良く渦電流損を算定できることを明らかにした．また，回転子渦電流損の割合は，効率に換算すると約 0.5%～2.5%であり，無視できないほど大きいことを明らかにした．なお，計算時間については，FEM がおおよそ 1 条件当たり 20 時間であったのに対し，RNA は 20 分程度であり，大幅な計算時間の短縮が図れた．今後は，実機との比較・検討を行うとともに，渦電流損の低減策について検討を行う予定である．
References1)
2)

Fig. 15 Comparison of eddy current loss on rotor surface
calculated by RNA and FEM.

3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)

Fig. 16 Contour plot of eddy current loss density for theactual and simplified model calculated by FEM.

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 年  月  日受理， 年  月  日再受理， 年  月  日採録

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