九大地熱・火山研究報告第 11 号 (2002) 121-128 頁

滝上地熱地域における還元熱水の混入率の推定
松崎亮＊・糸井龍一＊＊・田中俊昭＊＊・後藤弘樹＊＊＊

Estimating Fraction of Reinjected Water at Takigami Geothermal Field, Japan
Ryo MATSUZAKI*, Ryuichi ITOI**, Toshiaki TANAKA** and Hiroki GOTO***

ABSTRACT
We have analyzed chemical monitoring data from the TT-2 production well at Takigami for fraction of return of reinjectedfluid to produced fluid. Fraction was estimated sequentially with an online analysis method applied to a lumped parameter
reservoir model. Three kinds of model were used for analysis.
１．はじめに還元熱水の生産流体への混入率を推定した。

熱水卓越型の貯留層を対象とした地熱開発において

本研究では、大分県滝上地域における生産流体へのは、生産された流体から発電に用いる蒸気を分離した還元熱水の混入の影響を定量的に評価するために、集後の熱水は、貯留層圧力の維持や環境保全を目的とし中定数系モデル ( タンクモデル ) に基づく数学モデルて、全量が地下に還元される。ところが、還元熱水は、に逐次推定法を適用し、混入率の推定を行った。なお

生産流体に比べ低温であり、還元熱水の生産ゾーンへ解析においては、塩化物イオンと流体温度を指標とすの混入が過剰になると、生産ゾーンの温度低下を招き、るモデル及びこの 2 つの指標をまとめて取り扱う 3 種

蒸気生産量の減衰の主な原因となる。したがって、還類のモデルを用いて解析を行った。

元熱水の生産ゾーンへの混入を制御することは、貯留層を管理する上できわめて重要である。
そのためには、２．モデルと基礎方程式

還元熱水の生産ゾーンへの流入量を定量的に把握する

2. 1 タンクモデル必要がある。

図 1 にタンクモデル (Lumped Parameter Model) を示

そこで、地下へ還元された熱水が生産流体へどの程す。

度混入しているかを評価するひとつの手段として、貯このモデルは貯留層を生産ゾーンと還元ゾーンに大留層をマクロ的に取り扱う集中定数系モデルの適用が別した２つのタンクから成り立っている。これらのタ挙げられる。本モデルを適用して未知のパラメーター

ンクに流出入する流体の流量と温度、比エンタルピーを推定する方法のひとつに、最小二乗法が挙げられる。

および塩化物イオン (Cl) 濃度を次のように定義する。

通常の最小二乗法は、観測期間中に得られた全ての実生産ゾーン、還元ゾーンにおける流体の総質量 (kg)測値を用いて、パラメーターの最適値を推定するもの

をそれぞれ MSp、MSr とし、各ゾーンの総体積 (m3)である。いまひとつの方法として、時系列上でデータを Vp、Vr とする。次に、生産ゾーンから生産されが得られるたびに最適なパラメーターを推定する逐次る流体流量 (kg/s) を MP推定法がある。後者の適用例として、Itoi et.al(1998) は、する流体流量 (kg/s) を MREC とする。還元ゾーンにつMalate and O'Sullivan(1991) による塩化物イオン濃度をいては、還元される熱水流量 (kg/s) を MRI指標とする数学モデルにカルマンフィルターを適用しンから系外へ流出する流量 (kg/s) を ML とする。また逐次解法を開発し、パリンピノン地熱地域におけるた、還元ゾーンから生産ゾーンへ流入する流体の流量*

深部から生産ゾーンへ流入
還元ゾー

九州大学大学院工学府地球資源システム工学専攻エネルギー資源工学研究室〒 812-8581 福岡市東区箱崎 6-10-1
Laboratory of Energy Resources Engineering, Department of Earth Resources Engineering, Graduate School of Engineering,
Kyushu University, 6-10-1 Hakozaki, Higashi-ku, Fukuoka, 812-8581, Japan**
九州大学大学院工学研究院地球資源システム工学部門エネルギー資源工学研究室〒 812-8581 福岡市東区箱崎 6-10-1
Laboratory of Energy Resources Engineering, Department of Earth Resources Engineering, Faculty of Engineering, Kyushu
University, 6-10-1 Hakozaki, Higashi-ku, Fukuoka, 812-8581, Japan***
出光大分地熱株式会社〒 879-4802 玖珠郡九重町大字野上 2862-12
121松崎亮・糸井龍一・田中俊昭・後藤弘樹(kg/s) を MRET と定義する。

は、還元熱水の温度に等しい。

Cl 濃度 (mg/kg) については、生産ゾーンの濃度を(6) 各ゾーンに流入した流体は、岩石と局所平衡状態[Cl]p 還元ゾーンの濃度を [Cl]ret とする。生産流体のを形成する。タンク内の岩石が有する熱量は大き濃度は、生産ゾーンのそれと等しいので [Cl]p であり、く、流体の温度低下は生じにくくなる。そこで、還元ゾーンから生産ゾーンへ流入する流体及び還元タンク内の岩石の一部が流体と平衡に達すると仮ゾーンから系外へ流出する流体の濃度は [Cl]ret とな

定しその部分の体積を Vr とすると、その割合φる。また、供給流体として深部から生産ゾーンへ流入

r(<(1 −φ )) は以下の式で表わされる。( 図 2 )。

する流体の濃度と還元流体の濃度を、それぞれ [Cl]rec、φr =[Cl]r とする。
次に、生産流体の温度 (℃ ) を Tp、還元流体の温度

Vr
V2を Tr とする。また流体の比エンタルピーｈ (kJ/kg) については、生産流体の比エンタルピーを hp、供給流体、還元流体の比エンタルピーをそれぞれ hrec、hr とし、空

還元ゾーンから系外へ流出する流体と混入流体の比エ隙

熱交換に

����

関与するンタルピーは等しく、これを hret とする。

岩石(V2�

岩石(Vr)
還元流体
生産流体�� ����� hp Tp��� ����� �� ��

全体積���

生産ゾーン φ ��ｒ ��

図 2 熱交換に関与する岩石の体積割合

還元ゾーン Vr��� �����φ� ��MSr[Cl]ret

2. 2 基礎方程式

混入流体
供給流体

MRET [Cl]ret�� ������������������� ������� ����生産ゾーンと還元ゾーンにおける流体の質量保存則を考える。
2. 1 の仮定より、生産ゾーンおよび還元ゾーン内の流��流量���������� ���塩化物イオン濃度�������

体の総質量は共に一定である。よって、

���温度�℃� ρ�密度����� � ��比熱������･℃�
�ｈ�エンタルピー������� ��体積�� � ���質量����

M REC + M RET − M P = 0
M RI = M L + M RET

φ�空隙率(1)(2)

図 1 タンクモデル
次に生産ゾーンおよび還元ゾーンにおける塩化物イ
また図 2 のように生産ゾーンの全体積を V、空隙のオン (Cl) の単位時間あたりの質量変化について考え

体積、岩石の体積をそれぞれ V1、V2 とすると空隙率ると、式が成り立つ。

φは、以下の式で表わされる。

φ=生産ゾーン：���� � [�� ] � � = � ��� [�� ]��� +��� ��� [�� ]��� − � � [�� ] �V1V

基礎方程式を導出するにあたり以下の仮定を与え

���還元ゾーン：���� � [�� ]��� � = � �� [�� ]� −��� ��� [�� ]��� − � � [�� ]���る。
仮定(1) 生産ゾーン、還元ゾーンでの流体の総質量は一定。

= � �� [�� ]� − [�� ]������(2) 深部から生産ゾーンに流入する流体の Cl 濃度およびエンタルピーは一定。

貯留層岩石の比熱 Cr、密度ρ r、水の比熱 Cw、密度(3) 還元ゾーンから生産ゾーンへ流入する時間的な遅ρ w、を用い生産ゾーンについてのみエネルギーバラれはない。

ンスを考えると以下の式が成り立つ。

(4) 水の比熱、密度は温度によらず、一定で 200℃のVP [�r � r Cr + � � w C w ]

dTp

=dt
− M P hp + M REC hrec + M RET hr

値を用いる。
(5) 還元ゾーンから生産ゾーンへ流入する流体の温度
122

(5)

滝上地熱地域における還元熱水の混入率の推定

ここで、混入率を生産流体の流量に対する混入流体

v はシステム雑音ベクトル w は観測雑音ベクトルで、の流量の質量で定義すると、混入率 (F) は次のように平均 0、分散がそれぞれ V、W の正規白色雑音である。

表される。

F=

一方、F(x) は、以下のように定義される。

M RET
MP

(6)

F (x) = [ F1 , F2 , F3 , F4 , F5 , F6 ]

式 (1) と上式より

F1 =

MP
{(1 − x6 ) x3 + x6 x2 − x1}
x4
M RI([Cl ]r − x2 )x5

M RET = M P F(7)

M REC = (1 − F ) M P

(8)

F2 =

よって、式 (3),(4) を式 (6),(7) を用いて変形すると、

また、F3, 〜 ,F6=0

次のようになる。

����� � � = � {�� − � ���� ���� + ��� ���� − ��� � �}�� ���
����� ���� = �� {��� �� − ��� ���� }���� �

次に、観測ベクトルは、以下のように表わされる。
���y=[y 1 ,0,0,0,0,0]T����

こ こ で、y1=[Cl]p で あ る。 よ っ て、 観 測 行 列 H は、また、式 (5) も式 (6),(7) を用いて変形すると、次の以下のように表わされる。

ようになる。

 H ij = 1, i = j = 1H= H ij = 0, i ≠ j , i = j = 2 − 6dMPTp ���hp � (1 � F )hrec � Fhr �VP ��r � r Cr � �� wCw �dt
�MP�hrec � hp � F � hr � hrec �����(11)VP ��r � r Cr � �� wCw �

3. 2

温度を指標とするモデル ( 以下、モデル B)

3. 1 と同様にして、x は成分 8 個の 8 次元ベクトルで表現できる。

式 (9)、(10)、(11) によって生産ゾーン、還元ゾーン

x=[x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 ]Tにおける Cl 濃度と生産流体の温度の時間的変化を表すことができる。

ここで各成分は、３．カルマンフィルターの適用

x1=Tp, x2=hrec, x3= φ r, x4= ρ r, x5=Cr, x6= φ , x7=Vp,

カルマンフィルター理論におけるシステムおよび観x8=F

測系は、状態量ベクトル x 及び観測ベクトル y によっである。て以下のように表わされる ( 日野幹雄、1973)。

次に、関数 F(x) は、8 個の成分を持ち、各成分は、以dx= F ( x) + v
dty = Hx + w

下のようになる。
(12)

F1 =(13)MP[ x2 − hp + x8 (hr − x2 )]x7 ( x3 x4 x5 + x6 ρwCw )今回は、3 種類のモデルに対してカルマンフィルターを適用する。そこで、各モデルに対する定式化をF2 〜 F8=0

以下に述べる。
次に、観測ベクトルは、3. 1 Cl 濃度を指標とするモデル ( 以下、モデル A)
状態ベクトル x は、

y=[y 1 ,0,0,0,0,0,0,0]T

x = [ x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ]T

ここで、y1=Tp である。

x の成分は 6 個であり、各成分は、以下の通りである。

x1 = [Cl ] p ,x2 = [Cl ]ret ,x4 = MS p ,x5 = MS r ,x3 = [Cl ]rec ,観測行列は、3. 3 Cl 濃度と温度を指標とするモデルx6 = F( 以下、モデル C)
x は成分 12 個の 12 次元のベクトルである。

ここで、上付き文字 T は転置行列を表わす。また、123松崎亮・糸井龍一・田中俊昭・後藤弘樹

x = [ x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 , x11 , x12]

生 産 井 は 5 本 (TT-2、TT-7、TT-8、TT-13、TT-14)、

T

還 元 井 は 7 本 (TT-4、TT-19、TT-22、TT-23、TR-4、TR-5、TR-7) である ( 林二郎他

1988, 本松利郎

ここで各成分は、
x1=[Cl]p, x2=Tp, x3=[Cl]ret, x4=[Cl]rec, x5=hrec, x6= φ r,

生産流体中の Cl 濃度、温度を用いて相互相関を求め

x7= ρ r, x8=Cr, x9= φ , x10=Vp, x11=Vr, x12=Fて評価した結果、還元井 TT-3 の影響が生産井 TT-2 にである。

ついてのみ認められた ( 松崎、2002)。よって、これ

�� =1999)。今回、還元井の生産井への影響の有無を、

ら 2 本の坑井について、1996 年から 2001 年までの実����� − ��� � �� + ��� �� − ����� ��� � �

測データを解析した。
観測値としては、生産流体および還元熱水の流量・��� �� − �� + ��� ��� − �� ���� =��� � �� �� �� + �� � ��� �

温度・比エンタルピーと、生産流体および還元流体の� ������ �� − �� ��� =�� ��� � �の Cl 濃度、生産流体の温度、生産流体の比エンタル

塩化物イオン (Cl) 濃度である。図 3 に生産流体 (TT-2)
ピー、還元熱水 (TT-3) の Cl 濃度を示し、図４に TT-2の生産流量および TT-3 の還元流量の経時変化を示す。

次に、関数 F(x) は、12 個の成分を持ち、各成分は、以下のようになる。

なお、生産流体の比エンタルピーは気水分離器の圧力、蒸気量と熱水量を用いて求めた。還元熱水の温度は一定で 85(℃ )、比エンタルピーは 355(kJ/kg) である。

F4 〜 F12=0620
Cl濃度(mg/kg)

次に、観測ベクトルは、

y = [ y1 , y2 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]T

ここで、y1=[Cl]p、y2=Tp である。
観測行列は、

600
580560
540
500
225

温度(℃)

 H ij = 1, i = j = 1 and 2
H= H ij = 0, i ≠ j , i = j = 3 − 12
カルマンフィルターを適用するには、システムが線形でなければならない。そこで、各モデルにおいて非エンタルピー(kJ/kg)

システム方程式を差分化すると、

x k +1 − x k= F (x k ) + v k∆tと表現できる。ここで、xk は k 時刻ステップでの xの値であり、t は時間刻みである。上式を変形すると、

Cl濃度(mg/kg)

x k +1 = ∆tF (x k ) + ∆tv k + x k
ここで、�� � � � � � � � � � ���� � 最適推定値
�� � 推定誤差220215TT-2線形である F(x) を、テーラー展開を用いて線形化する。

�� � �� � � � ��� � �

TT-2

520

210
900
850
800
750740

滝上地域では、設備容量 25MWe で発電所が稼動中である。本地域の坑井は、平成 13 年 4 月 26 日現在、
124

TT-3720700
680
660
0４．実測データ

TT-2

102030時間(月)4050

図 3 生産井 (TT-2) と還元井 (TT-3) データ

滝上地熱地域における還元熱水の混入率の推定[ モデル A]
生産量(TT-2)
還元量(TT-3)

 Rij = 0.25, i = j = 1R= Rij = 0, i ≠ j , i = j = 2 − 6 

流量(kg/s)

100806040
200-20010203040

Qij = 0.4, i = j = 1Qij = 0.5, i = j = 2

Q=

Q=
25
E−5i
=
j=
6.
,
 ij

Q = 0, i ≠ j , i = j = 3 − 5 ij Pij = 625, i = j = 1 Pij = 400, i = j = 2
P0 / 0 = P=0.
04,i=6j=
 ij
 P = 0, i ≠ j , i = j = 3 − 5 ij


50時間(月)
図 4 生産井 (TT-2) および還元井 (TT-3) の流量データ
生産･還元流体量は約 1 週間毎に測定されているのに対し、Cl 濃度および温度は、3 ヶ月または 6 ヶ月お[ モデル B]きに測定されている。そこで、両者のデータが 1 ヶ月おきの測定値となるように、生産･還元流体量は平均

 Rij = 0.2, i = j = 1R= Rij = 0, i ≠ j , i = j = 2 − 8Qij = 0.2, i = j = 1
Q = Qij = 3.2 E − 4, i = j = 8 
Q = 0, i ≠ j , i = j = 2 − 7  ij

化し、塩化物イオン濃度及び温度は 2 点間を線形近似し内挿により求めた。
５．結果および考察混入率を推定する際に与えたパラメーターの値を表1 にまとめて示す。なお解析にあたって深部から生産ゾーンへ供給される流体のパラメーターの値は、生産流体の初期値を用いる。また、岩石の密度と比熱は、林ほか (1988) を参考にして与え、水の密度と比熱は、[ モデル C]

200℃のものを用いた。

表１

 Rij = 0.25, i = j = 1
R =  Rij = 0.053, i = j = 2
 R = 0, i ≠ j , i = j = 3 − 12 
 ij


計算に与えたパラメーターの値値を固定したパラメーター�������������������������
�ρ������ ���������･℃�������������

Qij = 0.39, i = j = 1Qij = 0.083, i = j = 2
Q = Qij = 0.56, i = j = 3
Q = 7.2 E − 5,ii = j = 12  ij
Qij = 0, i ≠ j , i = j = 4 − 11



���
�

ρ������ �������� ��������･℃�

���

���

 Pij = 21, i = j = 1P0 / 0 =  Pij = 0.7, i = j = 8
 P = 0, i ≠ j , i = j = 2 − 7 
 ij


����

 Pij = 625, i = j = 1 Pij = 228, i = j = 2P0 / 0 =  Pij = 35, i = j = 3
 P = 0.04, i = j = 12 ij Pij = 0, i ≠ j , i = j = 4 − 11

初期値��������������� �����������������

���℃���� ������������

解析中は一定値������

���×���

������

���×���

������

���×���

������

���×���

これらを用いて実測データを解析する上で、混入率の推定に大きな影響を及ぼすと予想されるパラメー
ター ( φ , φ r) の初期値を種々変えて解析を行い適切

なお、それぞれのモデルにおいて、観測誤差の分散行列 R、システム誤差の分散行列 Q、および推定誤差のな値を推定した。
また、その解析から得たパラメーター

共分散行列の初期値 P0/0 は以下のように与えた。

0.5、0.8) を与え、それぞれのモデルを用いた解析を行っのより最適な値を与え、混入率には 3 通りの値 (Fi=0.2、125松崎亮・糸井龍一・田中俊昭・後藤弘樹

た。

5. 2 各モデルを用いた解析結果
5. 2. 1

5. 1 空隙率 (φ) および熱交換に寄与する岩石割合 (φr)

モデル A を用いた場合

図 7 に混入率（F）の推定挙動を示す。以下、各モについて

デルを用いた解析では F の初期値 (Fi) に F 通りの値最も多くの情報が利用できるモデル C を用い、φに 3(0.2,0.5,0.8) を与えた。図より F の推定値は初期にいっ通りの値 (0.1、0.05、0.01) を与えて混入率推定の解析たん低下するが、約 3 ヶ月経過すると、時間とともにを行った。なお、F の初期値には 0.5 を与えた。図 5

初期値にかかわらず上昇する。10 ヶ月以降は、Fi により、φ =0.1、0.05 の場合、F は初期から経時的に上よる F の差が次第に拡大している。しかし、26 ヶ月昇し、φ =0.1 では 14 ヶ月以降の全てが、φ =0.05 で以降は推定値が時間とともに低下すると同時に Fi には 18 ヶ月以降の大部分が 1 を越えている。一方、φよる差は認められなくなる。また、図 8 には F の推=0.01 の場合、全期間にわたって F は 1 以下である。

定誤差の分散の経時変化を示す。分散は初期の 5 ヶ月

F>1 は、あり得ない値であり、現実的でない。したがっで急減しているのがわかる。それ以降 25 ヶ月経過まて、φにはこの 3 通りのφ中では 0.01 が適当であろう。

では緩やかに低下し、図 7 において F の初期値によ

次に、φ r については、この値の影響が最も出やすいる推定値の差が認められなくなる時点以降になると一モデル B を用いて、φ r を 4 通りに変えて解析を行っ段と分散が小さくなっている。すなわち、26 ヶ月以た ( 図 6)。 な お、F の 初 期 値 に は 0.5 を 与 え た。φ

降は各時刻において最適な F の値が推定されているr=0.2 の場合、約 13 ヶ月後に負の値を示し推定挙動もといえる。

他φ r の結果と大きく異なる。それに対しφ r =0.4 〜1

混入率はほぼ同じ値を示し、0.7 前後の挙動を示した。

0.8

よって、φ r の値によって、F の推定値が大きく変わることがないことから、φ r の値を一意的に決定することは困難であるといえる。そこで、以下の解析では、
φ r=0.4 を用いた。

混入率(-)

2混入率(-)

0.99 の場合の F の推定値は、多少の差はあるものの、

Fi=0.8Fi=0.5
Fi=0.2

0.6
0.4
0.200

φ=0.1
φ=0.05φ=0.01102030時間(月)1.5
図714050

モデル A を用いた混入率の推定挙動

0.50102030時間(月)40推定誤差の分散(-)

050

図 5 φが混入率の推定挙動に及ぼす影響φr=0.99φr=0.6
φr=0.4φr=0.210.1
Fi=0.8Fi=0.5
Fi=0.20.010.001

0.00010102030時間(月)4050混入率(-)

0.8
図80.6

推定誤差の分散 ( モデル A)

0.45. 2. 2

0.20-0.2

モデル B を用いた場合

図 9 に示す F の推定挙動は図 7 のモデル A の場合と異なり、Fi の差を維持したまま推定値が推移して01020304050いるのがわかる。また各 Fi に対する推定値は始め上昇し、7 ヶ月後には急減する。その後、再び上昇する時間(月)ような特徴を示す。推定値は観測期間の終了時に近づ

図 6 φ r が混入率の推定挙動に及ぼす影響

くにしたがい Fi による差が小さくなっている。図 10にはＦの推定誤差の分散の経時変化を示す。分散は、
126

滝上地熱地域における還元熱水の混入率の推定

Fi にかかわらずほとんど減少していないのがわかる。

1

とんど得られていないことを示唆している。
すなわち、0.8

温度のみを指標としたモデルでは還元熱水の生産流体への混入率を推定することは困難である。

混入率(-)

このことは観測値から F を更新するための情報がほFi=0.8Fi=0.5
Fi=0.20.60.40.2

Fi=0.8Fi=0.5
Fi=0.201

0102030時間(月)0.40.10.200102030時間(月)4050

図 9 モデル B を用いた混入率の推定挙動

1推定誤差の分散(-)

50

図 11 モデル C を用いた混入率の推定挙動

0.6

推定誤差の分散(-)

混入率(-)

0.8

400.01

Fi=0.8Fi=0.5
Fi=0.20.001
0.00010102030時間(月)4050

図 12 推定誤差の分散 ( モデル C)
６．結論

Fi=0.8Fi=0.5
Fi=0.2塩化物イオン (Cl) および流体温度を指標とするタンクモデルにカルマンフィルターを適用し、還元熱

0.10102030時間(月)4050

水の生産流体への混入率を逐次推定する手法を開発した。また、本手法を大分県滝上地域の実測データの解析に適用し、生産井 (TT-2) と還元井 (TT-3) の間での

図 10 推定誤差の分散 ( モデル B)

還元熱水の混入率の推定を行った。結果をまとめると以下のようである。

5. 2. 3モデル C を用いた場合

1) モデルにおいて値を固定すべき物性値を種々変え

図 11 に F の推定挙動を示す。Fi にかかわらず、きて検討した結果、空隙率はφ =0.01 が適切であるこ

わめて早い時点でほぼ同じ F を推定しているのがわとがわかった。熱交換に寄与する岩石の体積割合

かる。推定値は、初期に急減した後は上昇し、20 ヶを一意的に決定することができなかったが、近似月以降は 0.4-0.6 の範囲で増減を周期的に繰り返して的な値としてφ r=0.4 を解析に用いた。

いる。図 12 には推定誤差の分散の挙動を示す。モデル A を用いた場合（図 8）にくらべ、早い時点で分散2) 塩化物イオンのみを指標とするモデルに比べ、塩が 10-3 以下に低減し、それ以降はほぼ同じ値で推移化物イオンと温度を組み合わせたモデルの方が、している。したがって、塩化物イオン (Cl) のみを指より早い時点で最適な混入率を推定することがで標としたモデルに比べ、Cl と温度の 2 種類の指標をきた。この場合、混入率は経時的に上昇し、その用いたモデル C の方がより早い時点で最適な F を推後 0.4-0.6 の範囲で周期的に変動する。

定する事ができるといえる。
参考文献

温度のみを指標としたモデル B では F を推定するための情報が十分に含まれていないにもかかわらず、林二郎･本松利郎･近藤充 (1988)

大分県滝上地区の地

本モデルの場合 Cl のみを指標としたモデルに比べよ

熱資源について , 地熱 , Vol.25, No.2(Ser.102) , 1-27

り早い時点で最適な推定値が得られたことは、温度からの情報がわずかであるが推定値の更新に貢献したと

日野幹雄 (1973)

判断される。

導 に つ い て , 東 工 大・ 土 木 工 学 科 研 究 報 告 , No.15,
127kalman の予測推定理論の平易な誘松崎亮・糸井龍一・田中俊昭・後藤弘樹

91-99

Malate, R.C.M. and O'Sullivan, M.J. (1991) Modellingof Chemical and Thermal Changes in Wells Palinpinon,Itoi, R., Imura, K., Tanaka, T. and Fukuda, M.(1998.3)

Philippines.

An Estimating Method of Fraction of Reinjected Water

257-262

Proc.10th NZ Geothemal Workshop,

to Produced Fluid on the Basis of a Lumped Parameter
Model. Proc. of the 19th Annual PNOC EDC Geothermal

本松利郎 (1999)

Conference, 121-125

熱学会誌 , Vol.21, No.3, 267-275

128

滝上地域の開発経緯と現況 , 日本地