ワンステップアップ・セミナー(不) 自然実験を用いた因果推論
鎌田 拓馬
大阪大学国際公共政策研究科
第 77 回数理社会学会大会 東北大学
2024/8/29

1 / 95台風が懸念される中で開催された数理社会学会・・・研究の生産性に影響は？

Figure: de Leon and McQuillin (2020) Journal of Human Resources.
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本セミナーの目的・範囲（不）自然実験を用いた因果推論に関する概要• 内容：• （不）自然実験を用いた因果推論を行うための研究志向• ノンテクニカルな説明と応用例の紹介• 社会学者が実行可能な分析手法の提示• 紹介する手法：• 回帰不連続デザイン（Regression Discontinuity Design, RDD）（研究例を用いて簡単に説明）• 差分の差分法（Diﬀerence-in-Diﬀerences Design, DiD）（DDD, continuous DiD 含め、重点的に説明）• 操作変数差分の差分法（DDIV）・Shift-share（Bartik）操作変数法 （DiD の延長として説明）• その他の実用的な分析（例：プラセボテスト）*Disclaimer: 時間の制約上、また応用に重点を置くため、手法に関する説明では重要度の高い仮定のみに言及。
* 扱わないテーマ：inference（仮説検定）については扱わない。適当なレベル（大体、処置レベル）でク
ラスタリング標準誤差・空間相関を許す Conley 標準誤差・ロバスト標準誤差、あるいはブートスト
ラップをしておけば多くのケースでは大丈夫です 笑

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因果効果識別の重要性
なぜ因果効果を識別する必要があるのか？
1 理論・仮説の検証• 地域のソーシャル・キャピタル向上 → 犯罪率低下• 移民に対するネガティブな報道 → 移民への信頼低下• 貧困地域での教育 → 高校中退率減少
これらは相関ではなく、因果関係の特定に関心がある
2メカニズム解明の第一歩 (+ 外的妥当性)• 因果の識別なしにメカニズムの識別は不可能（D → M → Y ）• ASR のエディターらによる計量分析のガイドライン (Mustillo et al., 2018)• 媒介分析については言及あるにも関わらず、因果効果を識別するための適切なリサーチデザインの構築については言及なし・・・

3

政策評価• 相関と因果の区別が不可欠• 適切な政策提言のための基礎 （+ 外的妥当性）

4 / 95応用計量経済学における研究デザインとトレンド

Figure: Source: Currie et al. (2020)

5 / 95応用計量経済学における研究デザインとトレンド

Figure: Source: Currie et al. (2020)
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因果推論関連の最近のレビュー・実践論文: 社会学 vs. 他分野
社会学• DiD に関してはまだ書かれていない・・・？
• IV (Felton and Stewart, 2022): 本セミナーで扱う Bartik 操作変数、DDIV などは扱われていない(因果推論と機械学習 (Brand et al., 2023)：本セミナーで扱うテーマは扱われていない)

他分野

• DiD
• 経済学: (De Chaisemartin and d’Haultfoeuille, 2023; Roth et al., 2023)• Goodman-Bacon (2021) 以来の「みんなやっている DiD って実は何をやっているかよくわかっていないよね」
により「週刊 DiD」が出来上がり、最新の DiD 推定量の開発に関するサーベイ

イベントスタディに焦点を絞った実践論文 (Miller, 2023)• 政治学: Liu et al. (2024); Li and Strezhnev (2024)• 疫学: Wang et al. (2024)• IV: 操作変数そのものに関しては多くの分野で書かれているが、本セミナーで扱うトピックに関しては：• Shift-share IV (Borusyak et al., 2024; Goldsmith-Pinkham et al., 2020)• DDIV (Hudson et al., 2017)• RDD• Cattaneo et al. (2019): RDD の実践をほぼ網羅している
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マッチングに関して社会学においてしばしば観測される因果推論の誤解：• 「OLS は相関しかわからない」「マッチング（e.g., 傾向スコアマッチング）は反実仮想アプローチ
で因果効果わかる」という誤解• 両手法とも selection on observables の仮定に基づく• それではマッチングの利点とは？
• 共通サポート（common support）問題への注意を促す• 処置群・比較群の比較可能性を明示的に考慮
共通サポートに関して

8 / 95応用計量経済学のマッチングに対する見方• マッチングのみでは一定水準の雑誌掲載は困難• 研究デザインがあって、そこにマッチングを組み合わせて使用することは多々ある• 例：Matched DiD (e.g., Aneja and Xu, 2022; Fenizia and Saggio, 2024)

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因果効果を探る方法
因果効果を探る方法：• 実験データ：ランダム化比較試験（RCT）• 観察データ：共変量調整型• 共変量に条件づけた上で、処置変数が無作為であればマッチング、OLS などで推定• 観察データ：準実験・（不）自然実験アプローチ• 単純に固定効果を入れるのと何が違う?

• 準実験・（不）自然実験アプローチ: ターゲットパラメータがある・識別仮定がハッキリしている• 個人がコントロールできない「外生的」な要因を利用：イベント、天気の変動、あるいは制度変更など• 70 歳での医療額が減る ⇒ 比較：70 歳前後の個人 (Shigeoka, 2014)• 「何に対して」外生なのか？ 条件付けに外生なのか？ については後に詳しく議論• 処置前の処置群・比較群間に差異がない• 何に対する差（共変量のレベル・結果変数のトレンド）なのかはデザインによって異なる• ただし、政策の内生性 (Besley and Case, 2000)、割当メカニズムの不明確さ (Keele et al., 2020) （多くの場合 DiD）があると、不自然実験
潜在結果変数モデル

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信頼性革命「信頼性革命（credibility revolution）」(Angrist and Pischke, 2008)：• 共変量による交絡要因の統制よりも、デザインによる交絡の統制• 処置群と比較群の比較可能性：統計モデルよりリサーチデザインを重視• 処置変数の変動がどこからきているか・割当メカニズムの理解⇒ ドメインスペシフィックな知識（制度的背景）の重要性• 例：医療大麻合法化がメキシコ麻薬組織の活動に打撃を与えることを検討する際に、医療大麻合法化が犯罪率に対して内生的に導入されていない/医療的な目的で導入されていることを議論 (Gavrilova et al.,2019)

• 換言すれば、「それっぽい推定結果」が出ていても、制度的な説明が十分ではないと説得的ではない！

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「原因」と「結果」を捉え方「原因」と「結果」を捉える上で大きく 2 つの枠組みがある• 原因の結果 (eﬀects of causes):• 処置（独立）変数の視点 → 結果変数を考える* 処置変数以外にはあまり関心がない（その他の共変量はあくまで統制変数）• 結果の原因 (causes of eﬀects):• 結果変数の視点 → 独立変数を考える「結果の原因」と「原因の結果」の関係 (Gelman and Imbens, 2013) ：• 「結果の原因」から問を立てるが、「結果の原因」から因果推論を行うのではない• 「なぜ」（結果の原因）から問いを立て、「もし～ならば」（原因の結果）の問いの動機づけをする

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（不）自然実験アプローチを行う上で必要な研究志向

単一のデータセットのみを用いた分析からの脱却：• 例：GSS データを用いて、個人の人種に対する態度を個人の属性やその他の態度や認識に回帰y|{z}Race attitude= 𝛽0 + 𝛽1

|{z}

x1

+𝛽2 x2 +𝛽3
|{z}

|{z}

Education

IncomeDiversity attitude

x3... + 𝜖外部要因への注目 ⇒ 複数のデータを組み合わせる：• 例：Diversity attitude を外部から変えるような要因を探る⇒ 既存の調査データを用いながらオリジナルな分析

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人種的マイノリティが活躍するミュージカルが 2016 年にトニー賞を受賞したことを利用 (Ikeuchi,2023)：• 2016 年の GSS データを用いて、トニー賞受賞以前に調査を受けた人に比べて、以後に調査を受けた人は、黒人の不平等は差別によるものではないと考えるようになることを明らかにした⇒ 多様性を進める取り込みをすると、人種差別がなくなったと認識するようになる• 調査日とイベントのタイミングを利用した Unexpected Event during Survey Design (UESD) (Muñoz
et al., 2020, ある状況下では回帰不連続デザインと同じ)
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（不）自然実験アプローチを行う上で必要な研究志向

外部要因への注目：複数のデータを組み合わせることについて• 社会学研究において、複数のデータソースを統合する際にマルチレベルモデルが頻繁に使われる（例：個人を対象とする調査データと地域データの結合）。しかし、地域変数（例：経済状況、人種構成、移民比率など）そのものが内生的であることが多いため、単純に複数のデータソースを組み合わせるだけでは不十分である。

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（不）自然実験アプローチと研究デザイン
因果推論で用いられる主要な研究デザイン：• 回帰不連続デザイン (RDD)• 処置変数の割り当てメカニズム = ランニング変数• 閾値（カットオフ）付近での局所的な因果効果を推定• 操作変数法 (IV)• 処置変数の割り当てメカニズム = 操作変数
• 操作変数によって動かされた内生変数における局所的な因果効果を推定• RDD と IV の共通点：• ランニング変数・操作変数 = 内生変数を擬似的に無作為化する
RDD にはシャープとファジーがあり、ファジー RDD は IV と同等である• 差分の差分法 (DiD)• 処置変数の割り当てメカニズムを考えない (強いて言えば selection on unobservables)• 識別仮定: 平行トレンド仮定 = 結果変数に置かれる• 内生変数を無作為するという発想に立っていない*DiD は RDD と IV に比べて大きく異なる発想に基づいている。しかし、本セミナーでは DiD の延長として IV（Bartik IV /DDIV）を考えることにするため、順序は、RDD, DiD, IV（の一部）と進める。
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各研究デザインとデータ生成過程

よく “Let data speak for itself” と言うが、全然違うやん！ 笑
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各研究デザインと内的妥当性の程度具合

Figure: Source: Brodeur et al. (2020)• 研究デザインによって恣意的な操作のしやすさが全く異なる・・・• RCT と RDD は同じくらいの内的妥当性• 一方、DiD と IV は恣意的な操作がしやすい

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因果推論を理解するのに最低限必要な概念
Estimand: 関心のあるパラメータ（ターゲットパラメータ）• 平均処置効果 (Average Treatment Eﬀect, ATE)
• 母集団全てを対象とした効果• 処置群における平均処置効果 (Average Treatment Eﬀect on the Treated, ATT)
• 処置を受けた母集団における効果• 局所的平均処置効果 (Local Average Treatment Eﬀect, LATE)• RDD: カットオフ周辺における処置効果• IV: 操作変数によって行動変容が促された個体（complier と呼ぶ）における処置効果• 内的妥当性: ATT・ATE・LATE あり• 外的妥当性: ATT は処置を受けてない母集団に関しては当てはめることは保証しない。従って ATT≠ATEとなることがある。この場合においては、ATT は外的妥当性は持たない。LATE に関しても外的妥当性は保証されない。

潜在結果変数：• （観測できる）結果変数 Yi• 潜在的結果 (potential outcomes) : i さん（個人、地域、組織）の全く同じ時間における 2 つの別々の世界の状態Yi1 : i さんが処置を受けた世界の状態下での潜在結果

Yi0 :（同じ）i さんが処置を受けなかった世界の状態下での潜在結果

処置変数 Di : 処置を受ける Di = 1、処置を受けない Di = 0

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（シャープ）回帰不連続デザイン（RDD）
処置の割り当てが連続変数のカットオフによって決定される状況を考える：(
0 if Xi < c
Di =1 if Xi ≥ c(1)

Xi はランニング変数、c はカットオフ（処置割当のルール）(

E( Yi | Xi ) =E( Yi0 | Xi ) if Xi < cE( Yi1 | Xi ) if Xi ≥ c(2)

局所平均処置効果 (LATE) / 条件付き平均処置効果 (CATE) = カットオフ付近での処置効果

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RDD を回帰分析で捉える
RDD を回帰の枠組みで示すと：
Yi = 𝛼 + 𝜏 Di + 𝛽1 ( Xi − c ) + 𝛽2 Di ( Xi − c ) + 𝜖 i(3)

関心のあるパラメータ： 𝜏
RDD の重要な仮定：• 連続性の仮定：カットオフにおいて潜在結果 E( Yi1 | Xi = x ) と E( Yi0 | Xi = x ) は連続であり、処置以外の要因では不連続にならない⇒ 偽のカットオフで検証してジャンプが起きないことを確認（プラセボテスト）
実践的な点として：• カットオフ付近のデータのみを使用 ⇒ バンド幅を変えることでの頑健性チェック• 関数形の柔軟性 ⇒ セッティングによるが、ランニング変数を線形と二乗項でフィット• カットオフ周辺で共変量のバランスチェック = カットオフ付近で処置群と比較群が比較可能• カットオフ周辺で操作（manipulation）がない ⇒ Density test を行う
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社会学者が応用可能な RDD セッティング：人口の分布を利用
人口規模が少数集団間で転換することを利用 (Ikeuchi and Kamada, 2024)：• 黒人と他のマイノリティ集団の人口規模の転換周辺において白人と黒人の住居の棲み分けが観測⇒ 関心のある集団（この場合、黒人）の規模のみならず、他の集団との相対的な規模（i.e., ラン
ク = 参照依存）も、住居の棲み分けに対して重要

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社会学者が応用可能な RDD セッティング：調査データ内で分析可能
男女間賃金差を利用した RDD (Bertrand et al., 2015)：• 夫婦において妻の収入が 50%を少し超えたところで、妻の収入シェアの分布が急激に減少⇒ 性別役割分業意識を捉えている

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RDD の実行可能性• 利点：RCT と同様の内的妥当性。p-hacking などの恣意的な分析が困難。
• 不利点：カットオフ付近でたくさんの観測数が必要 ⇒ 実行可能性が低い

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実行可能性が高いデザインは・・・• ベストではないが、実行可能性が高い分析は・・・⇒ DiD

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DiD を行うのに必要なデータ
DiD を行うのに必要なデータ
1

処置群と比較群

2

処置が導入された前後ではどのようなデータを使うことができるのか？
• パネルデータ: 同一の個体に対して複数の時点に渡って変化を記録したデータ• ある調査の年以降にある集団で処置が入る• 繰り返しクロスセクショナル・データ: 異なる時点のクロス セクショナルデータを集計したデー
タ (同じ母集団を対象とし、異なる時点で異なるサンプルのデータ)：• ある調査の年以降にある集団で処置が入る• 仮定：処置前後でサンプル構成が変わらないこと• クロスセクショナル・データ:• あるコーホート以降にある集団で処置が入る

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差分の差分法（DiD）
標準的な DiD のセットアップとして 2×2 の DiD を考える
2 グループ:• D = 1 : 処置グループ• D = 0 : 比較グループ
2 期間:• t = 0: 処置前• t = 1: 処置後
DiD: 結果変数の1 差の (Diﬀerence-in): 処置群内・比較群内における処置が導入される前後比較
2 差 (Diﬀerences): 処置群と比較群間の比較 により因果効果を識別z

処置群・比較群間の差}|

処置群内における 1 期・0 期の差{

比較群内における 1 期・0 期の差

z
}|
{ z
}|
{
E( Yi1 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi1 | Di = 0) − E( Yi0 | Di = 0)

(4)

処置群における平均処置効果 (ATT): 処置後における処置群の結果とその処置群が仮にも受けなかった
ときの潜在的な結果の期待値の差
ATT = E( Yi11 − Yi10 | Di = 1)(5)
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DiD: 平行トレンドの仮定

平行トレンドの仮定が満たされれば 0
z
}|
{
1
0
0
0
0
0
ATT = E( Yi1 − Yi1 | Di = 1) +E( Yi1 − Yi0 | Di = 1) − E( Yi1 − Yi0 | Di = 0)

(6)

• 平行トレンドの仮定が満たされる: 処置が介入されなければ処置グループの結果と比較グループの結果にトレンドの差異がない• E( Yi10 − Yi00 | Di = 1) : 処置グループに仮にも処置が割り当てられなかったときの 1 期と 0 期における潜在的結果の期待値の差 (観察できない)
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• 処置効果 = (処置グループにおける処置前後の結果変数の平均差) − (比較グループにおける処置前後の結果変数の平均差)• 処置前: 処置グループと比較グループの結果変数の平均的なトレンド（傾き）が等しい (ただしレベルは異なる)• 処置後: 処置グループにおいて結果変数のトレンド（傾き）は比較グループのそれよりも大きい
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• 処置後: 処置グループの傾きは比較グループのそれよりも大きい• 処置前: 処置グループの傾きはすでに大きい = 処置以前の結果変数のトレンドが処置グループと比較グループで異なっている• 処置の因果効果とはいえず、既存のトレンドによって引き起こされる30 / 95

DiD を回帰分析で捉える
標準的な DiD: 2×2（2 期間 ×2 グループ）
Yit = 𝛼 + 𝛿 Di × Postt + 𝜇Di + 𝛾 Postt + 𝜖 it .

(7)

• 関心のあるパラメータ： 𝛿• Di : 処置を受ければ 1、受けなければであれば 0 を取るグループダミー• Postt : 処置後であれば 1、処置前であれば 0 を取る時間ダミー

多くの応用: 複数の期間・複数のグループ• （ある一定の条件下で）個体固定効果と時間固定効果を含めた固定効果モデル (two-way ﬁxed eﬀects, TWFE) が使用可能
Yit = 𝛿 Di × Postt + 𝜇i + 𝛾t + 𝜖 it(8)

• 𝜇i (個別固定効果): 時間 t に依存しない個体 i 特有の効果 = 個体の切片を固定• 𝛾t (時間固定効果): サンプル全てに共通するその時期 t の効果を捉える (e.g., 景気などのマクロショック)
DiD：縦と横の変動がなぜ必要なのか

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DiD を回帰分析で捉える

式 7 が複数期間・複数グループから成り立っているとしよう。そのとき：
Q: 式 7 で Di ( 𝜇), Postt (𝛾 ) をそれぞれ加えること、式 8 で 𝜇i と 𝛾t を加えることの違いとは？
A: 式 7: Di ( 𝜇) は、処置群・比較群間の違いを拾っているが、処置群内・比較群内 の異質性がないことを仮定している。同様に、Postt (𝛾 ) で処置以前・以後間の違いを拾っているが、処置以前内・処置以後内 の時間効果は異質性がないことを仮定している。

式 8 ： 𝜇i は、ユニット間の恣意的な異質性を拾い、𝛾t は、ピリオド間の恣意的な異質性を拾う。

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平行トレンドの解釈
平行トレンド仮定：• 処置がなかった場合、結果変数のトレンドは処置群と比較群で潜在的に同じように挙動する。
Q: 処置がなかった場合、結果変数のレベルが処置群と比較群が潜在的に同じであることは必要とする？
A: レベルが同じである必要はない。なぜなら、Di を含めることで元々の集団間のレベルの違いをコントロールしているため。より一般的に言えば、個体の固定効果（ 𝜇i ） を含め、各ユニットの切片を固定することで、ユニット間の元々のレベルを一定にしている。

Q: 平行トレンド仮定を欠落変数で考えるとどういう意味であるか？
A: ユニットの固定効果を条件づけた上で、処置変数は結果変数のトレンドに対して外生的である。平行トレンド仮定は、トレンドに関する欠落変数バイアスがないことを意味する。
トレンドに関するバイアス

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考えてみよう

分析者は、新幹線の開通が経済発展にもたらす影響を差分の差分法を用いて検討しているとしている。
新幹線をどこに建てるかは外生的ではなく内生的に決まっていると考えたとき、分析者は次の記述のうちどちらを気にするべきだろうか：
1

新幹線は経済成長すると見込まれるところに作られるため内生性に対応しなければならない。

2

新幹線は経済状況が良いところに作られるため内生性に対応しなければならない。

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イベントスタディ分析

平行トレンド仮定は、反事実を含むため、実際に観察することは不可能。ただし、仮定の含意を間接的に検証することは可能。回帰分析を通じて示すためにイベントスタディ分析を見てみよう
イベントスタディ分析: 動学的な DiD 効果を推定• 平行トレンドの仮定の間接的検証: 「未来」の処置変数を用いて処置が入る前の結果変数の挙動を見る• 処置が割り当てられる前なので、処置効果があるのあれば結果変数には影響し得ない。従って、係数は小さく有意ではない
注意: 平行トレンドの仮定を間接的に検証するためには少なくとも 3 期分のパネルデータが必要• 処置の長期的効果の検証: 「過去」の処置変数を用いて処置が入った後の結果変数の挙動を見る

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イベントスタディ分析

Yit =

l
Õ

𝛼 𝜏 Di × 1 (𝜏 = t − treat time) + 𝜇i + 𝛿t + 𝜀 it .

(9)−k, 𝜏≠−1• 処置開始のタイミングで時間の標準化 (𝜏 = calendar time − treat time): 処置時期を 0、その一期後を
1, その一期前を −1... とする• Di × 1 (𝜏 = t − treat time) : 処置以前 −k 期より処置以後 l までのイベントスタディダミー変数• 該当する期に対して 1、それ以外は 0 を取るダミー変数• ユニットの固定効果を含めた上で、全ての期の処置変数を放り込むと完全な多重共線性が生じる
ため、1 つ処置変数を抜く (通常処置 1 期前)
イベントスタディ変数

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処置グループと比較グループの結果変数のトレンドを raw data
でプロットしたもの

イベントスタディ分析による推定値と 95%信頼区間

37 / 95たまにある誤解「DiD・イベントスタディ分析で、同時性バイアス（例：警察の増員が犯罪を減少させる一方、犯罪の増加が警察の増員を招く）に対応できる」という主張は誤り。
ただし、処置前のトレンドの挙動が処置群と比較群で平行であることを確認することで、内生性の懸念が比較的小さいことを示唆することは可能（あくまでも suggestive であることを強調！）。

38 / 95

何と何を比較するのかを明確に！
Le Moglie and Sorrenti (2022) は、マフィアが合法的ビジネスに関与しているかを検証した。しかし、マフィアの行動そのものは内生的である。これを検証するために、マフィアの行動を外生的に変える
ショックとしてサブプライム住宅ローンによる経済ショックを利用し、マフィアが活発な地域とそうではない地域での、新規企業数の変化を分析した。

• Q: このイベントスタディ図はどう解釈するべきだろうか？ 不景気後に（マフィアが活発な地域
で）新規企業数が増えた？
39 / 95• サブプライム住宅ローン危機後に (ii) マフィアが多い地域はマフィアが少ない地域と比べて、企業数の減り方が緩やかだった（危機の負の影響が小さい）ことを明らかにした。
• 企業数が増えたではない！
別の角度からこの研究を見てみよう：• 横断面のトリートメント：「マフィアの活動度合い」• 縦断面トリートメント：「経済危機」
どちらの視点から考えている？
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識別戦略 vs. 行政データ・・・！？ Massenkoﬀ and Rose (ming)
個人の行動に対して外的な要素を探ると述べたが、個人レベルの処置変数と個人レベルの結果変数を
イベントスタディで見ることもしばしばある。ただし、その場合、行政データなど質の高いデータが求められる可能性がある。
Massenkoﬀ and Rose (ming)：• ワシントン州の行政データを用いて、犯罪リ
スクの高い個人が子供を出産すると犯罪をしなくなることを明らかにした。
• ここで考えられる懸念は：• 犯罪行動の指標として逮捕データを用いる：
逮捕データは、個人の実際の犯罪行動 + 警察の行動
• 仮に出産したことにより治安の良い近隣に引っ越す場合、取り締まられる確率も低くなるため、警察の行動を含んだ推定値となる

41 / 95プレ・ポストの期間をどうするか問題
処置前の期間：反実仮想（比較群）として適切か？
• 処置直前：処置直後に対して良い比較対象• 十分に長い処置前期間：• 利点：十分に長いプレトレンド期間がある方が一般的には良い• 欠点：長すぎる場合、反実仮想として適切でない可能性
例：1980 年代に人種関連の処置があり、結果変数も人種に関連するもの。ただし、1960 年代に公民権運動がある場合は、1960 年以前は使えない。

処置後の期間：長期効果を考慮する場合• 経済学では半世紀・数世紀にわたる長期効果の研究が盛んに行われている• 欠点：平行トレンド仮定が成立しない可能性がある• 特に処置を受けるユニット数が少ない場合に顕著• 理由：長期間になればなるほど、別のショックによって結果変数の軌道が変わる可能性が高まる。処置を受けるユニット数が少ない場合、このような軌道の変化がより顕著になる。サンプルサイズが小さい
ため、個々のユニットの特異な変化が全体の傾向に大きな影響を与える。

• 長期効果を測る代替的なデザイン
RDD (Dell, 2010), zero-stage を利用した（Bartik 型）IV (Sequeira et al., 2020; Kamada, 2024), 一般的な IV (Acemoglu et al., 2001; Ang, 2023)
42 / 95プレ・ポストの期間をどうするか問題

Q: プレトレンドのチェックが平行トレンド仮定の間接的な検証となると述べた一方で、処置後の期間が長いと平行トレンドが成り立たない可能性も指摘した。これらの記述（一方は処置前、もう一方は処置後に関する）は矛盾するか？
A: これらの記述は矛盾しない。

プレトレンドのチェック：処置前のトレンドを見ることで、処置群と比較群の結果変数が同じように変化しているかを確認。ここで言えることは、あくまでも「処置群と比較群の結果変数が処置前に同じように変化」していれば、仮にも処置がなければ、潜在的には同じように変化し続けるでだろうを意味する。したがって、プレトレンドのチェックは、平行トレンドを間接的に検証するための有効なツールではあるが、平行トレンドを保証するものではない。

43 / 95

時間を通じて変動する交絡要因ユニットの固定効果を含めることで、時間を通じて変動しない観測されない異質性を統制することができた。ただし、DiD は時間を通じて変動する交絡要因はないことを仮定している。時間を通じて変動する交絡要因に対する対策法をいくつか紹介しよう。
• 共変量を含める：• 欠点： 固定効果が入っている以上、共変量は時間と共に変動するものである必要がある (Zi,t )。しかし、共変量そのものが処置の影響を受けてしまう可能性があると、bad control (post-treatment バイアス）となる。
• 対策： 処置が導入される前の共変量の値に固定し（時間で変動しない共変量とする）、時間固定効果と交差項を取る (e.g., Zi × Time FE)。かなりゴリゴリに統制される（demanding である）。

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時間を通じて変動する交絡要因Í• ユニット別のトレンド（unit-speciﬁc time trends）を含める（ i 𝜃 i × t 、ただし、t は線形トレンド）• 利点：観測されない（線形）トレンドを統制する。平行トレンドが成り立たない時に有効。
• 欠点：処置後のトレンド（DiD で関心のあるトレンド！）さえも統制してしまい、過剰統制バイアスを引き起こす。数年前まではよく使われていたが、最近では以前ほど推奨されない。
• 解決法：Goodman-Bacon (2021) の detrend 方法：処置以前のパネルデータを用いてユニット固有のトレンドを推定し、全期間のパネルからフィットさせた分を引く。しかし、detrend された変数は、
generated regressor となるので、仮説検定（inference）に関しては注意が必要。

• DDD：次のページで詳しく見ていこう。

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DDD: 時間を通じて変動する交絡要因への対処法

差分の差分の差分法 (Diﬀerence-in-Diﬀerences-in-Diﬀerences, DDD, Triple-D):• 処置が起きた年に別のショックがある場合、前のページの対応策では対処不可能。ただし、関心のある処置は、ある集団にのみ導入されているが、もう片方のショックは全ての集団に影響がある場合 ⇒ ある条件下で DDD が使える
• （トレンドの）交絡がある = 平行トレンドが成り立たない ⇒ ある条件下で DDD が使える
その条件とは： 処置内（例えば地域）である集団（グループ A）は処置を受け、別の集団（グループ
B）は処置を受けないとする。この場合、グループ B に対して zero eﬀect assumption を仮定すれば、DDD が使える。

⇒ 二集団のバイアスした DD 推定量の差は、不偏推定量となる (Olden and Møen, 2022)

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DDD: 時間を通じて変動する交絡要因への対処法

平行トレンドの解釈

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DDD: 時間を通じて変動する交絡要因への対処法（誤った DDD の概念図）Hoﬀmann and Velasco (2023). “Policy Eﬀects on Mixed-Citizenship, Same-Sex Unions: A Triple-Diﬀerence Analysis.” Social Forces.

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DDD: 時間を通じて変動する交絡要因への対処法
シンプルなケースを考えよう。地域 i, 集団 j 、時点 t とする：
yi,j,t = 𝛼0 + 𝛼1 Di + 𝛼2 Postt + 𝛼3 Gj(10)+ 𝛼4 Di × Gj + 𝛼5 Gj × Postt + 𝛼6 Di × Postt + 𝛼7 Di × Gj × Postt + 𝜖i,j,t .
DD with treatment eﬀect heterogeneity：𝛼6 と 𝛼7 をどう解釈する？

• 𝛼6 : Gj = 0 における処置効果• 𝛼7 : Gj = 0 における処置効果が、Gj = 1 では 𝛼7 だけ異なる（G による処置効果の異質性:
treatment eﬀect heterogeneity）。Gj = 1 の処置効果：𝛼6 + 𝛼7
DDD：𝛼6 と 𝛼7 をどう解釈する？

• 𝛼6 : （zero eﬀect assumption より）処置群を受けた地域 i における時間で変動する交絡要因 (関心のある処置以外に発生した別のショック)• 𝛼7 : Gj = 1 における処置効果！
• 𝛼6 が交絡要因である以上、𝛼6 + 𝛼7 をする意味はない（誤った DDD の解釈） Goldstein and Hamilton. (2022). “Dog Whistles and Work Hours: The Political Activation of Labor Market Discrimination.” Sociological Science.

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DDD: 時間を通じて変動する交絡要因への対処法
DDD における平行トレンドとは？

• 集団間（Gj ）の結果変数のトレンドが、処置地域と比較地域で潜在的に同じ満たされなければならない平行トレンドは 1 つ！
それでは Gj = 0 が処置を受けていないことを強く正当化できない場合は？
DD with treatment eﬀect heterogeneity• Gi = 0 の DD 推定値 (𝛼6 ) と Gj = 1 の DD 推定値 (𝛼6 + 𝛼7 ) を求める。
Q: 満たすべき平行トレンドは？
A: Gj = 0 における平行トレンド、Gj = 1 における平行トレンドの 2 つ。

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DDD：追加的な交絡要因を消す目的の場合• DDD が使える条件：Gj = 0 の処置効果がゼロ（プラセボグループ）であることを事前に正当化する必要がある• 計量経済学的に 𝛼6 が (i) Gj = 0 の処置効果なのか、(ii) 処置を受けた地域特有の時間で変動する交絡なのかを識別することは不可能⇒ 解釈をするために、制度的な背景（ドメインスペシフィックな知識）や理論が必要！

識別仮定：• DDD の方が、DD with treatment eﬀect heterogeneity よりも仮定が弱い
制度的背景：• DDD の方が、DD with treatment eﬀect heterogeneity よりも仮定が強い
実は IV の exclusion restriction と同じくらい強い仮定かもしれない (Besley and Case, 2000)。
例： Kamada (2023) は、クラックコカインという、黒人コミュニティにて問題が顕在化した（白人コミュニティでは顕在化がほとんどされなかった）薬物が 1980 年代にアメリカの都市部に蔓延した直後、黒人の郊外化が 20 年以上にわたって長期的に進行し、約 100 万人の黒人の大規模な移動が起きたことを、DDD を用いて示した。
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DDD: 追加的な交絡要因を消す目的の場合

Zero eﬀect assumption が満たされるのであれば、ゴリゴリに FE を入れられる。
過剰に固定効果・共変量を入れることのコスト

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DDD: 追加的な交絡要因を消す目的の場合
Gj = 0 について zero eﬀect assumption が満たされるのであれば、ゴリゴリに FE を入れられる：
yi,j,t = 𝜇i,j + 𝜇j,t + 𝜇i,t + 𝛼
˜ Di × Gj × Postt + 𝜖˜i,j,t(11)• 処置は地域 i レベルで入っているが、地域の中に集団 j レベルが含まれるので、 𝜇i,t を入れても、
Di × Gj × Postt に関しては、完全な多重共線性は発生しない。しかし、Di × Postt は落ちるため、その係数は推定されない。
• 𝜇i,t : 地域 i で時点 t において変動する観測されない異質性（例えば、集団間では影響が変わらない政策導入やその他のショック）• 𝜇i,j : 地域 i かつ集団 j に対するもともとある観測されない異質性（例えば j が人種であれば地域 iにもともとある人種 j に対する態度・差別など）• 𝜇j,t : 時間 t と共に変わる集団 j 特有の異質性（集団 j に対する国全体の態度やそれに伴う結果変数の変動）
ただし、3 つ目の変動が地域レベル i で変わる場合は、 𝜇i に加えて、 𝜇i,t と 𝜇i,j は含められない。
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考えてみようA: 分析者は、ある地域である年に、女性労働に関する政策が導入されたことが女性の労働供給に与える影響を分析しようとしている。分析者は、処置地域・比較地域の前後比較の DD に加えて、女性限定の政策であることから、地域内にいる男性を追加的な比較群にする DDD を検討している。このような政策の分析において DDD を使うことは妥当であろうか。
Q: おそらく妥当ではない。なぜなら、女性の労働供給に影響を与えた結果、その波及効果（一般均衡効果）として男性の労働供給にも影響を与える可能性があるため。因果推論の用語で言えば、STUVAが満たされない、ということになる。
Stable Unit Treatment Value Assumption (SUTVA):• 処置グループと比較グループの相互作用がないこと (no interference): 潜在結果が他のユニットの処置状態に依存しない。波及効果がないこと。処置グループと比較グループに相互作用がある場合、処置群の行動（処置効果）は比較グループの行動にも影響するため、比較群として機能しない。

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DDD：対立するメカニズムの検討
Kamada (2024) は、1962 年の石油の自由化によりヤクザの活動が活性化し、その効果が半世紀にわたって持続していることを示した。短期効果について 2 つの対立するメカニズムがある。

• 機会費用の経路：炭鉱労働者が職を失い、犯罪に対する機会費用が低下し、暴力団に加入する• 代替効果の経路：炭鉱ヤクザが炭鉱業からシノギを得られなくなることにより違法行為に代替する
DDD を使ってチャネルを識別してみよう
Energy Transition

Negative Labor Demand ShockCoal Mining

Mining-associated Yakuza
Negative Labor Demand Shock(Less Involvement)
Lower Opportunity Cost of

Substitution to

Joining Yakuza Groups

Illegal Economic activities

Expansion of Non-mining Yakuza Groups

Competitionin the Presence of Demand for Other Yakuza Services

Yakuza Group Con ict

fl

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DDD：対立するメカニズムの検討

yi,t = 𝛽1 minei × postt + 𝛽2 yakuzai × postt + 𝛽3 minei × yakuzai × postt + 𝜇i + 𝛿t + 𝜖 i,t(12)minei : 炭鉱採掘の依存度
yakuzai : エネルギー革命前に、炭鉱ヤクザがいたか否かを示す指標

𝛽1 : 炭鉱労働者の行動変容 (機会費用の経路)
𝛽1 + 𝛽3 : 炭鉱労働者 + 炭鉱ヤクザ の行動変容(𝛽1 + 𝛽3 ) − 𝛽1 = (炭鉱労働者 + 炭鉱ヤクザ) − 炭鉱労働者
𝛽3 = 炭鉱ヤクザ の行動変容 (代替効果による経路)* しかし、ここでの仮定も同様に STUVA・・・ですが、流石に許してください笑（少なくとも今のところ一人にしか指摘はされていない）

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Continuous DiD: 横断面のバリエーションが連続変数
Binary DiD:

• これまでの議論：処置変数は Di × Postt としたときに処置を受ける群であれば Di = 1、受けなければ Di = 0 という具合で、横断面（cross-sectional variation) のバリエーションがダミー変数• しかし、日本の法律変化は、全国一括で導入される一般的である。このような場合、処置変数は
縦断面 （time-series variation) のバリエーションしかないことになる。
• 絶対にしてはいけないこと！：yi,t = 𝛽Postt + 𝜇i + t + 𝜖 it (ただし、t は線形トレンド) のような分析を行ってはならない！ 理由は DiD を回帰分析で捉える・TWFE と DiD を参照。
Continuous DiD:

• どのような地域（あるいは、どのような集団）が処置により反応しやすいかを考える• その上で、処置が導入される前の連続変数を用いて、continuous DiD を行う：
yi,t = 𝛽Zi × Postt + 𝜇i + 𝜇t + 𝜖 it
Zi は処置以前に測定された連続変数。処置後に測定すると bad control となるため• より一般的には diﬀerential exposure design などと呼ばれる• 前のページのエネルギー革命とヤクザの研究デザインも Contiuous DiD
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Continuous DiD
Continuous DiD の利点・不利点• 利点：連続変数の分布にあまり依存しない。連続変数を使う別のアプローチとして、例えば、連続変数の中央値で処置をより多く受けた地域と少なく受けた地域を二値変数で分ける方法が挙げられる。しかし、このようなアプローチの場合、二値化する周辺にサンプルが多いと、二値化する閾値を少しずらすだけで処置群と比較群の構成が大きく変わるという弱点がある。
• 不利点：二値変数の DiD よりも強い形式の平行トレンドを仮定する。具体的には、低い値を取る
地域の結果変数は、連続変数の高い値をとる地域の結果変数の反実仮想の結果変数となり、低い値を取る地域が仮に高い値を取る地域であった場合にも同じ処置効果であることを仮定する（処置効果の同質性）(Callaway et al., 2024)。残念ながら一般の平行トレンドと強い形式の平行トレンドは識別できない。
• 対策方法 1：（問題点があることを認めつつ）二値化した分析を行う。
• 対策方法 2: Shift-share 型の分析（のちに述べる）
ASR と AER: Insights の比較

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Staggered DiD: 処置のタイミングがユニットで異なる DiD

Staggered DiD:

• これまでは処置のタイミングは、処置を受ける群では同じである（Di × Postt ）セッティングの議論をしてきた。
• しかし、政策の導入は、地域によって異なる（Di,t ）ことが多い（アメリカの州別の法律・日本の都道府県別の条例）。
• このようなセッティングを staggered DiD を呼び、処置効果に異質性があると TWFE 推定量はバ
イアスする (Goodman-Bacon, 2021)。
Staggered DiD

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操作変数法（IV）
処置変数（D）が操作変数（Z ）によって割り当てられている状況を考える（D も Z もダミーのケースを考える）：

Wald 推定量：

𝜏IV =E( Yi | Zi = 1) − E( Yi | Zi = 0)
E( Di | Zi = 1) − E( Di | Zi = 0)(13)

局所平均処置効果 (LATE) = 操作変数の変化に応じて処置を受ける個体（compliers）に対する処置効果

単調性の仮定（Monotonicity）• Deﬁers（IV がなければ処置を受ける天邪鬼）がいない
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IV を回帰分析で捉える
処置変数 D が Y に与える因果効果を推定する際、D が内生的である場合を考える（E( Di , 𝜖 i ) ≠ 0)）：Yi = 𝛽0 + 𝛽1 Di + 𝜖 i(14)

操作変数 (Z ) の仮定：
1

関連性の仮定 (relevance)：Z は D に影響を与える (cov ( Di , Zi ) ≠ 0)2

除外制約の仮定（exclusion restriction）：D を通じてのみ間接的に Y に影響を与える (E(𝜖 i | Zi ) = 0)
* よくある誤解：「操作変数は結果変数には直接影響しない」は誤り！

正しくは：「内生変数である処置変数を条件づけたとき、間接的には影響しない」
3

単調性（monotonicity）：Zi が Di に与える影響は全ての個体で同じ方向

２段階最小二乗法 (2SLS)
1

1 段階目の回帰：
Di = 𝛼0 + 𝛼1 Zi + 𝜇i

2

2 段階目の回帰：
Yi = 𝜏0 + 𝜏1 D̂i + 𝜂i
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IV を回帰分析で捉える
結果変数（Y ）を操作変数（Z ）に直接回帰するする分析
Intent-to-Treat (ITT)、あるいは reduced-form 分析 ITT（reduced-form）:
Yi = 𝛾0 + 𝛾1 Zi + 𝜈i

(15)

ITT が捉えているもの：• IV によって動かされた D（コンプライアンスと呼ぶ）の割合を考慮せずに因果効果を推定
ITT と LATE（Local Average Treatment Eﬀect）の関係：
ITT (Reduced-form)

𝜏1|{z}
LATE (2nd Stage)

=

z}|{
𝛾1
𝛼1
|{z}

(16)

1st stage* 「操作変数は結果変数には直接影響しない」のであれば、𝛾1 = 0 となるため、𝛿1 = 0 となる。
実践的な点として：• First-stage F 統計量で関連性の仮定を検証 ⇒ 一般的に 10 以上が望ましい• 単調性の仮定の間接的な検証：さまざまな共変量でサブサンプル分析を行い 1st stage の係数の向きが全てのグループで整合であるかをチェック
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操作変数差分の差分の法（Instrumented Diﬀerence-in-Diﬀerences, DDIV)前のページの IV デザインに時間の軸を加えて、操作変数が政策などのバリエーションが使えるとしよう。この場合、操作変数差分の差分の法（DDIV）が使える。
通常の IV の仮定に加えて：• 内生（処置）変数・結果変数に対する平行トレンド
Miller and Segal (2019) を例に考えてみよう：• 警察署における女性警官採用に関連するアファーマティブカクション（AA）導入 ⇒ 女性警察官の数 ⇒ DV の通報 ⇑・DV による殺人 ⇓IV の正当化：AA ⇒ 女性警官の数 (intended goal)
AA によって動かされた女性警察官の数 ⇒ 犯罪のアウトカム (intended goal による間接的な波及効果)

ポイント：IV は内生変数の直近のものであること！ (参照：Shift-share)

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DDIV

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Shift-share (Bartik) 操作変数

前スライドで、操作変数と内生変数の「距離」は近いことが重要であることを指摘した。ただし、その状況となる政策変動がない場合はどうするべきか。クロスセクショナル（横）の変動と時間（縦）の変動を利用した Shift-share (Bartik) 操作変数の考え方を紹介する。

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Shift-share (Bartik) 操作変数
移民が犯罪に与える効果を例に考えてみよう。
基本概念• 地域レベルの移民ショックを移民率 (横断面: cross-sectional variation) (share) と全体のトレンド(縦断面: time-series variation) (shifter) から構築
構造
• 地域 i 、国籍 k 、時点 t とする。
• 地域シェア: ski,t (サンプルの初期 t0 における地域 i の国籍別移民 k のシェア)0• 国全体の移民トレンド: gtk (国籍 k の t 期における全国移民数)• 例：日本における移民効果を検討し、k の例として韓国を考えよう。g を構成する韓国の移民数は、日本以外を行き先とする韓国の移民数である。
Shift-share Instrument の構築Í• zi,t = k ski,t × gtk0

識別仮定：• 除外制約: zi,t が結果変数に他の経路を通じて影響しない• 比較的成立しやすい：この例では、Shift-share IV は移民のバリエーションから構成され、内生変数（関心の処置変数）は移民率であるため• 平行トレンド仮定：全体のトレンドが無ければ、移民のシェアが低い地域と高い地域における犯罪率・移民率は平行
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Shift-share（Bartik）操作変数
地域シェア: ski,t0
Q: そもそも初期値の移民率が内生なのでは？
A: それはもちろん内生。移民者は、もともと移民が多い地域を選んでは移住するため。

Í
実際の回帰モデルでは、yi,t = 𝛽 k ski,t0 × gtk + 𝜇i + 𝛾t + 𝜖 i,t と 地域の固定効果 ( 𝜇i ) が含まれるため、観測されてない異質性（切片；レベル）に関する内生性は回避。
• 識別の変動：もともとの移民シェアの違いを利用
全体の移民トレンド: gk,t
• 直感的な説明：韓国から日本に移民をする場合、日本における pull factor（日本国内の内生的な要因）なのか韓国の push factor が効いているのかわからない。一方、日本以外の国を行き先とする
場合は、韓国の push factor による移民と考えることができ、これは日本の地域における犯罪率には外生的である。
• 一般的には、各地域の元々のシェアは、全体の変動に対してコントロールできないという仮定。
ただし、ある地域のシェアが高い場合、その仮定は成り立たない可能性があるので注意。
• トレンドがサンプル内で、上がったり下がったりしていると解釈しにくい。
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Shift-share（Bartik）操作変数

Shift-share Instrument の構築• zi,t =Íkkk si,t0 × gt

• 内生的な地域のシェアを外生的なショックでシフトさせる。
ノート：• この例：share（横）の変動が内生で、shifter（縦）が外生• しかし、share が外生で、shifter が内生の場合もある (Goldsmith-Pinkham et al., 2020)• 関心のある結果変数を Shift-share 変数に直接回帰：continuous DiD の特殊ケース• (i) 全体の移民の数が少ない年に比べて多い年では (ﬁrst diﬀerence)、 (ii) もともと移民のシェアが高い地
域では低い地域に比べて（second diﬀerence）、犯罪率は下がる（あるいは上がる）

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最後に
観察データ分析における因果推論は特効薬ではない：• 観測データ分析においては分析結果を１つだけ提示して「因果効果を推定した！」ということない• 制度的背景を丹念に調べて丁寧な議論を通じてリサーチデザインの妥当性を示すこと• プラセボテストなどの状況証拠を提示して「これくらいなら因果効果として解釈できる」と示すこと（不）自然実験を行っていることを論文内やタイトルにて強調しすぎないこと（ここは私の stylistic
preference ですが・・・笑）：• たまに論文のタイトルに “A Triple-diﬀerences Analysis” や “An Instrumental Variable Approach” などと含まれたりする• 論文中に “causal eﬀects” であることを強調しているのを目にする⇒ レビュアーの causal patrol が出動するので前面に出しすぎない• 因果推論を行なっていることを論文のセールスポイントにはしない
ただし、因果推論を押し出すべきとき：• 方法論の論文を書くのであれば話は別• 先行研究では「X が Y に与える効果は XX だった」というものに対して、より説得的な仮定、手法
で分析を行った結果、先行研究での結果と異なった場合は、前面に押し出すのは効果的
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Appendix

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共通サポート（Common Support）の重要性
集団間で分布が異なる変数を回帰モデルに含める際の問題：• 例：黒人と白人の犯罪傾向の分析• 考慮する変数：居住地域のアメニティ（concentrated
disadvantage index）• 問題点：白人と黒人の居住地域分布の重複が少ない（図参照）
線形回帰の問題点：• 柔軟性が高く、分布の重複が少なくても推定可能• しかし、結果は共通サポートがない部分での外挿に基づ 図：白人と黒人の居住地域におけるconcentrated disadvantage index の分布
く推定値となる
マッチングに関して

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因果推論（PO モデル）における仮定• 独立性の仮定 (independence assumption, ignorability assumption, unconfoundedness など)
Yi0 , Yi1 ) ⊥⊥ Di : 処置変数が潜在結果変数と独立であること。

• 交換性 (exchangeability): (独立性の仮定のもとで) 処置グループと比較グループの（観測される変数・観測されない変数における）バランスが取られ、平均的な違いはない• 処置グループと比較グループでは処置変数の値を交換しても平均的には結果が同じになること• 一致性 (consistency) Yi = Di × Yi1 + ( 1 − Di ) × Yi0 : 処置を実際に受けたときの結果は，処置を受けた
ときの潜在結果に一致し、処置を受けなかったときの結果は、処置を受けなかったときの潜在結果に一致する• 推定量が真のパラメータに確率収束する一致性とは異なる• Stable Unit Treatment Value Assumption (SUTVA):• 処置グループと比較グループの相互作用がないこと (no interference): PO が他のユニットの処置状態に依存しない。波及効果がないこと。処置グループと比較グループに相互作用がある場合、処置グループの行動（処置効果）は比較グループの行動にも影響するため、比較グループとして機能しない• 複数の処置状態がないこと (no multiple version of treatment): 十分に定義されない処置はダメ！

• 正値性 (positivity) 0 < Pr( Di = 1) < 1∀i: いずれの処置に割り当てられる確率が 0 ではないこと。
仮にも処置の割り当てられる確率が 0 の群があれば潜在結果は定義されない
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因果推論の根本問題

i さん個別の処置効果 (unit-speciﬁc treatment eﬀect):𝛿i = Yi1 − Yi0(17)𝛿i : i さん が「処置を受けた時の潜在結果変数」と「処置を受けたなかった時の潜在結果変数」の差と定義される。
• 反実仮想は観測できない: i さんが「処置を受けた時の（実際の）結果」あるいは「処置を受けなかった時の（実際の）結果」のどちらかの結果しか観測されないという欠測データの問題• 「因果推論の根本問題 (fundamental problem of causal inference)」(Holland, 1986)
因果推論を行うための研究的志向

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因果推論における欠測データ問題
処置の割当・潜在結果変数・潜在結果変数の差

i
1
2
3
4
5
6

Di
1
1
1
0
0
0

Yi1
10
7
4
3
5
7

Yi0
5
4
5
3
3
5

処置の割当・潜在結果変数・実際に観測できる結果

𝛿i
5
3
-1
0
2
2

i
1
2
3
4
5
6

Di
1
1
1
0
0
0

Yi1
10
7
4
?
?
?

Yi0
?
?
?
3
3
5

Yi
10
7
4
3
3
5

実際に観測できる結果と潜在結果変数の関係• Yi = Di × Yi1 + ( 1 − Di ) × Yi0• ( PO モデルにおける一致性の仮定): 処置を実際に受けたときの結果は、処置を受けたときの潜在結果に一致し、処置を受けなかったときの結果は、処置を受けなかったときの潜在結果に一致する

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平均処置効果i さん個別の処置効果は反実仮想の世界が観測されないためわからない。その代替として、処置を受けたグループと処置を受けなかったグループの期待値を比較: 平均処置効果 (Average Treatment Eﬀect,
ATE):

𝛿i = Yi1 − Yi0

ATE = E(𝛿i ) = E( Yi1 − Yi0 )= E( Yi1 ) − E( Yi0 )

(18)
(19)

• ATE: 母集団における平均処置効果

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処置を受けたグループにおける平均処置効果

処置を受けたグループにおける平均処置効果 (Average Treatment Eﬀect on the Treated, ATT)ATT = E(𝛿i | Di = 1) = E( Yi1 − Yi0 | Di = 1)

= E( Yi1 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 1) .

(20)
(21)

• ATT: 「処置を受けたグループの結果」と「実際には処置を受けたグループが仮にも処置を受けなかった時の潜在結果」の期待値の差• ATT = 条件付き ATE

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処置グループと比較グループの期待値の差・ATE・ATT の関係
処置グループと比較グループの観測結果変数の期待値の差:

E( Yi | Di = 1) − E( Yi | Di = 0)(22)

= E( Di × Yi1 + ( 1 − Di ) × Yi0 | Di = 1) − E( Di × Yi1 + ( 1 − Di ) × Yi0 | Di = 0)
= E( Yi1 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0) (PO モデルの一致性より)(23)= E( Yi1 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 1) + E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0))= E( Yi1 − Yi0 | Di = 1) + E( Yi0 | Di = 1)−E( Yi0 | Di = 0) .

(25)

(24)

(26)

• E( Yi1 − Yi0 | Di = 1) : ATT• E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0) : 「実際には処置を受けた群が仮にも処置を受けなかった時の潜在結果」と「処置を受けなかった群の潜在結果」の差

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処置が無作為に割り当てられている場合: E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0) = 0: 処置グループと比較グループの差は平均的には異ならないので、E( Yi | Di = 1) − E( Yi | Di = 0) = E( Yi1 − Yi0 | Di = 1) = E( Yi1 − Yi0 )処置グループと比較グループの観測結果変数の期待値の差 =ATT=ATE!
処置が無作為に割り当てられていない場合: 処置グループと比較グループの平均的な差 = セレクショ
ンバイアス。ATT≠ATE
観測結果変数の期待値の差 = ATT + セレクションバイアス• E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0) > 0: ポジティブセレクションバイアス• E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0) < 0: ネガティブセレクションバイアス

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PO モデルを具体的な例で考えてみよう• 処置グループ: 職業訓練を受ける• 比較グループ: 職業訓練を受けない• 結果変数: 賃金• 処置が無作為に割り振られているケース: 処置グループが仮にも職業訓練プログラムを受けなかったときの賃金と比較グ
ループの賃金には平均的な差はない• 処置が無作為に割り振られていないケース: 処置グループが仮にも職業訓練プログラムを受けなかったときの賃金と比較
グループの賃金には差はセレクションバイアス
処置が無作為に割り振られているケース

処置が無作為に割り振られていないケース

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PO モデルと回帰分析の関係
PO モデル:• 仮定 Constant treatment eﬀect (処置効果はユニットに対して一定): Yi1 − Yi0 = 𝛽1 .

• 潜在結果と観測結果の関係 (式??): Yi = Di × Yi1 + ( 1 − Di ) × Yi0 = Yi0 + Di × ( Yi1 − Yi0 ) .
• 上の 2 つより

Yi = Yi0 + 𝛽1 Di .

(27)

式 27 を回帰モデルに書き直すと:
Yi = E( Yi0 ) − E( Yi0 ) + Yi0 + 𝛽1 Di = E( Yi0 ) + 𝛽1 Di + ( Yi0 − E( Yi0 ))= 𝛽 0 + 𝛽 1 Di + 𝜖 i .

(28)
(29)

回帰モデルを条件付き期待値で求めると:• E( Yi | Di = 1) = 𝛽0 + 𝛽1 + E(𝜖i | Di = 1) .

• E( Yi | Di = 0) = 𝛽0 + E(𝜖i | Di = 0) .
80 / 95

PO モデルと回帰モデルの関係:

E( Yi | Di = 1) − E( Yi | Di = 0) = 𝛽1 + E(𝜖i | Di = 1) − E(𝜖 i | Di = 0)
= E( Yi1 − Yi0 | Di = 1) + E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0) .

(30)
(31)

* 式 31 は p.13 より

回帰分析: セレクションバイアス PO: セレクションバイアス
z
}|
{
z
}|
{
E(𝜖 i | Di = 1) − E(𝜖 i | Di = 0)
= E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0)

(32)

対応関係:
• PO モデルにおいて ( Yi0 , Yi1 ) ⊥⊥ Di で成り立っていれば E( Yi0 | Di = 1) − E( Yi0 | Di = 0) = 0。後者は回
帰分析における E(𝜖 i | Di ) = 0 に対応する。
• 処置変数が無作為であれば式 32 におけるセレクションバイアスはゼロ• 処置グループと比較グループの観測結果変数の期待値の差 = 𝛽1 = ATE = ATT
81 / 95

パネルデータ
IDi
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10

Timet
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1

Outcomeit
100
120
200
210
150
140
50
50
300
350
200
270
180
240
250
30
180
180
250
250

Di
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Di × Timet
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1

Dit
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
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イベントスタディ用の過去・未来処置変数の作り方
2001 年から 2010 年までの 10 年分のパネルデータを使い、東京を初めとする 20 の都道府県に 2005 年に処置が入る例を検討しよう (他の都道府県でも処置が入るがここでは解説のため東京に焦点を当てる)
ID

処置 4 年前

処置 3 年前

処置介入年

処置 4 年後処置 5 年後全ての処置期間

1
0

0
1

0
0

0
0

0
0

1
1

東京
東京

Year
2001
2002

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東京

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2005

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1

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1

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東京
東京

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2009
2010

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0

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0
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0
1

1
1

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沖縄
沖縄

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2001
2002

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0

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0

0
0

0
0

0
0

イベントスタディ分析

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DiD：縦と横の変動がなぜ必要なのか
回帰モデルの対応関係:
Yit = 𝛼 + 𝛽Di × Postt + 𝜇Di + 𝛾 Postt + 𝜖 it ,(33)

• Di : 処置群であれば 1、比較群であれば 0 を取るグループダミー• Postt : 処置後であれば 1、処置前であれば 0 を取る時間ダミー
E( Yi1 − Yi0 | Di = 1) = (𝛼 + 𝛽 + 𝜇 + 𝛾) − (𝛼 + 𝜇)

(34)

E( Yi1 − Yi0 | Di = 0) = (𝛼 + 𝛾) − 𝛼.

(35)

E( Yi1 − Yi0 | Di = 1) − E( Yi1 − Yi0 | Di = 0)(36)

= (𝛼 + 𝛽 + 𝜇 + 𝛾) − (𝛼 + 𝜇) − ((𝛼 + 𝛾) − 𝛼) = 𝛽.

(37)

式 34 から 35 を引く:

𝛽: 処置効果• 一般的な交差項モデルでは、交差効果は主効果と一緒に解釈する。それでは Di × Postt は交差項なので 𝛽 は 𝜇 や 𝛾 と一緒に解釈しなければならないのでは？

𝜇 が捉えるもの：処置群と比較群のもともとある差（セレクション、交絡）DiD では処置群と比較群の結果変数のトレンドの差 (傾きを捉える 𝛽) に関心がある。後に見るように式 33 はより一般的には
Yit = 𝛼 + 𝛽Dit + 𝜇i + 𝛾t + 𝜖 it と書き換えられる
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DiD は時間を使った群内の比較（within group comparison; longitudional comparison）と処置群・比較群間の比較（between group comparison; cross-sectional comparison）により処置の因果効果を識別する。
どちらかの変動がない場合にどのようなバイアスが生じるか:• 横断面の比較群が存在しない場合: 結果変数を単純に前後比較• 推定される効果: 𝛽 + 𝛾• 𝛾 : 両方の群に共通する時間効果を捉える→ 他のマクロショックがある場合には処置効果は識別できない (don’t do a native before/after
comparison, unless you have a strong reason for no other macroshocks!)• 時間を利用した比較がない場合: 処置後における処置群と比較群の結果変数の比較• 推定される効果: 𝛽 + 𝜇• 𝜇: 処置群と比較群の体系的な違いを捉える→ 処置群と比較群間における観察されない異質性がある場合はバイアスする (e.g., selection on
unobservables の場合)
DiD を回帰分析で捉える・TWFE と DiD

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処置を受ける時期が個体によって異なる DiD (Staggered DiD)
処置を受ける時期が個体によって異なる DiD は staggered DiD と呼ばれ、一般的には TWFE を用いて推定する。しかし、以下のような点が指摘された:• 何と何を比較しているのかがあまりクリアではない → 全ての 2×2DiD の組み合わせの加重平均になっている (右のグラフの通り)• (Good) 先に処置を受けた群 (処置群) vs. 処置を受けない群 (比較群)• (Good) 後で処置を受けた群 (処置群) vs. 処置を受けない群 (比較群)• (Good) 先に処置を受けた群 (処置群) vs. 後で処置を受けた群 (比較群)• (BAD) 後で処置を受けた群 (処置群) vs. 先に処置を受けた群 (比較群) → 先に処置を受けた群が比較群になっている！ ただし、この群は既に処置を受けているので行動が変わってしまっている・・・
こいつ が※Figure: 引用: (Goodman-Bacon, 2021)
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Staggered DiD• 処置効果が時間を通じて変化する・ユニット間で異なる場合、TWFE を使った DiD 推定はバイア
スする → TWFE ではない別の推定量を使う必要がある (レビュー De Chaisemartin andd’Haultfoeuille, 2023; Roth et al., 2023)
Staggered DiD

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(Hoﬀmann and Velasco, 2024, DDD in Social Forces)
この概念図だと平行トレンドは満たさない

DDD 概念図88 / 95

(Goldstein and Hamilton, 2022, DDD in Sociological Science)

DDD 解釈89 / 95

(Torche and Rauf, 2021; Dahl et al., 2022, ASR と AER: Insights の比較)

Continuous DiD
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共変量・FE を追加することのコストとは関心のある変数を X1 、統制変数を X2 とし、簡略化のために両変数ともダミー変数とし、関心のある回
帰モデルは Y = 𝛽0 + 𝛽1 X1 + 𝛽2 X2 + 𝜖 で、E(𝜖 i | Xi , Zi ) = 0 する。
• 「他の要因を一定にする」：X2 の値を固定したときに、X1 が 0 から 1 となったときに Y は 𝛽1 だけ変化する。
• X2 の値が同じグループ内で、X1 の値が異なる集団の Y の平均値を比較する。
回帰モデルを条件付き期待値で書くと:E( Y | X1 , X2 ) = 𝛽0 + 𝛽1 X1 + 𝛽2 X2 .

(38)

E( Y | X1 = 0, X2 = 0) = 𝛽0(39)

E( Y | X1 = 1, X2 = 0) = 𝛽0 + 𝛽1

(40)

E( Y | X1 = 0, X2 = 1) = 𝛽0 + 𝛽2

(41)

E( Y | X1 = 1, X2 = 1) = 𝛽0 + 𝛽1 + 𝛽2 .

(42)Eﬀect of X1 |X2 =0 : E( Y | X1 = 1, X2 = 0) − E( Y | X1 = 0, X2 = 0) = 𝛽1

(43)Eﬀect of X1 |X2 =1 : E( Y | X1 = 1, X2 = 1) − E( Y | X1 = 0, X2 = 1) = 𝛽1 .

(44)
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共変量・FE を追加することのコストとは共変量・固定効果を条件づけるとは、共変量が取る値・固定効果とされるユニット内で、関心のある変数が異なる値を比較することである。共変量・固定効果を過剰に入れると、何の変動を使って識別・推定をしようとしているかがわからなくなってしまう。さらに、特にサンプルサイ
ズが少ない場合、各値が取るセルが小さくなるため、推定値が不安定になる可能性がある。
過剰に固定効果・共変量を入れることのコスト

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プラセボテスト
プラセボテスト: 同じ交絡構造があることを仮定とし、 効果がないことが事前に変わっている変数やサンプルで分析を行い実際に効果がないことを確かめる• プラセボ処置変数: 関心のある処置変数とは相関を持つが、関心のある結果変数には影響をし得ない処置変数• イベントスタディの未来処置変数を使った分析もプラセボ分析の 1 つ。因果効果があるのであれば、未来処置変数は現在の結果変数には影響し得ない• プラセボ結果変数: 関心のある結果変数と相関は持つが、処置変数から影響を受けないような従属変数• 喫煙・肥満・幸福度などの健康がネットワークを通じて他者に波及することを検証したいとする。観測データでピアへの接触が無作為に割り当てられない場合、プラセボ結果変数として、ネットワークを通じて波及し得ない結果変数（ニキビ・頭痛）を用いてネッ
トワークがこれらの結果変数に影響しないことを示せれば結果の信頼性は高くなる ( Cohen-Cole and Fletcher, 2008)• プラセボサンプル: プラセボ母集団は関心のある母集団とは比較可能であるが、処置変数から影響を受けない。

• 黒人にのみ影響があるようなショック（例えば、BTB）は黒人の労働市場に影響を与えるが、白人の労働市場には影響しない。したがって白人はプラセボ母集団として使うことができる。DiD を拡張したデザインで Diﬀerence-in-Diﬀerences-in-Diﬀerences (DDD,
triple-diﬀerences) を使うことが可能 (Agan, 2018) (波及効果がないと仮定した上で)93 / 95

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