「FLIP 研究会 14 年間の検討成果のまとめ」の作成についてご存じのように、平成 23 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震では、広範囲で多くの被害が発生いたしました。地震による被害を防止するために、地震工学・地盤工学の研究者・技術者の責務は大きく、耐震工学の一層の進展が必要とされていることが実感されます。
遡ると、平成７年１月１７日に発生した兵庫県南部地震においても、神戸港の岸壁など
で、地震による大被害を我々は経験しております。この時も、生じた被害や観測された地
震動の大きさに地震工学・地盤工学の研究者・技術者は驚きました。そして、壊れる・壊れない、の２分法ではなく、地震時の構造物の挙動や被害の程度（耐震性）を評価していく設計法が導入されてきました。このような、耐震性能評価に基づく耐震設計法の流れは、現在までに調査・分析されている範囲での議論にはなりますが、今回の東北地方太平洋沖
地震の経験を踏まえても否定されることなく、今後加速されていくことと思います。
性能に基づく耐震設計において重要なことの一つは、地震時の構造物の挙動や変形を予測するツールとしての解析手法の整備・普及です。兵庫県南部地震の経験により、解析ツールの整備・普及が必要なことが実感され、平成９年より、FLIP 研究会の活動が実施されました。FLIP 研究会では、プログラムの改良や高度な解析技術の検討が４期１４年にわたり、実施されました。
今回、FLIP 研究会から一般社団法人 FLIP コンソーシアムへと、プログラムの改良や高度な解析技術の検討の場が移行する機会に、これまでに実施された技術検討の成果のとりまとめを行うこととし、理論編及び事例編の二部構成で、本報告書が作成されました。また、せっかくの機会でもあり、研究会以外の場における検討成果についても、会員各位に有用なもので，掲載の許可が得られたものは、報告書で取り上げることといたしました。

しかしながら、限られた期間でのとりまとめでもあり、必ずしも完全な形でのとりまとめには至っておりません。具体的には、FLIP の改良を踏まえ、本来であれば、現行のプログラムでの再検討が望ましい事項についても、旧版の結果を引用するにとどまりました。
また、図面については現状のデータを利用しているため、一部見にくいものも存在しています。さらに、研究会以外の場における検討成果については、必ずしも研究会の場で合意が得られているものではなく、賛否両論ある内容も含んでおります。
以上をご理解の上、本報告書を活用いただけますようお願い申し上げます。

FLIP 研究会 14 年間の検討成果のまとめ WG

FLIP 研究会 14 年間の検討成果のまとめ WG メンバー
（50 音順，敬称略，所属名は略称）
井合進（京都大学，FLIP 研究会特別委員）
池野勝哉（五洋建設）
一井康二（広島大学，FLIP 研究会特別委員）：WG 主査
上田恭平（港湾空港技術研究所）
大矢陽介（港湾空港技術研究所）
小堤治（明窓社）
小野寺隆柔（沿岸技術研究センター）
川崎栄久（沿岸技術研究センター）
北出圭介（中電技術コンサルタント）
木下洋樹（不動テトラ）
曲伝軍（応用解析）
国生隼人（八千代エンジニアリング）
塩崎禎郎（JFE スチール）
関谷千尋（沿岸技術研究センター）
田代聡一（東亜建設工業）
溜幸生（東電設計）
富安良一（八千代エンジニアリング）
中原知洋（五洋建設）
野津厚（港湾空港技術研究所）
秦吉弥（日本工営）
兵頭順一（東電設計）
藤井紀之（応用地質）
三上武子（応用地質）
村上巧一（ニュージェック）
吉澤大造（応用地質）＜WG 開催履歴＞
第 1 回 WG：平成２３年４月２６日

PM1:00～3:00，於：沿岸技術センター会議室

とりまとめ方針の議論，担当案の検討，等
第 2 回 WG：平成２３年５月２４日

PM1:30～4:30，於：沿岸技術センター会議室

各担当の概略の確認，原稿分量の確認，等
第 3 回 WG：平成２３年６月１３日

PM1:30～3:30，於：沿岸技術センター会議室

原稿確認，校閲スケジュール，等

＜執筆担当については下記の通り＞
・理論編
章番号

項目

1

FLIP 開発の経緯と研究会の歴史*

2

FLIP の理論

-

2-1

支配方程式

上田

2-2

構成則

小堤

補遺

補遺*

溜（一部，小堤）注 2）

2-3

構成側の改良小堤

2-4

解析アルゴリズム-

2-4-1

改良型非線形反復計算法

小堤

2-4-2

簡易大変形解析

小堤

2-4-3

SRI 法

一井

2-4-4

時間積分法の感度解析について

一井

2-4-5

収束判定の影響の感度解析について

一井

解析条件設定-3-1

レーレー減衰

一井

3-2

境界条件

大矢

種々の要素

-

種々の要素

田代

杭地盤相互作用ばね

小堤

プログラム改良と解析精度*

一井

3

4
4-1~

執筆担当（敬称略）
注 1）

一井

4-10
4-11
5

三上
FLIP による３次元解析-

6-1

３次元の構成則

上田

6-2

３次元 FLIP のプログラムの概要

溜

6-3

３次元モデルの作成について（杭基礎を対象として） 溜

6-4

FLIP3D が示す液状化特性について

6

注１）*については，FLIP 研究会以外の検討内容を含む

注２）

補遺の担当は下記の通り

溜

溜（補遺 2-1,2-2,2-4,2-5,2-7,2-8），小堤（補遺 2-3,2-6,2-7 の計算手順）

・事例編
章番号

項目

執筆担当（敬称略）

1

FLIP 解析と耐震性能設計*

一井

2

解析手順とパラメータ設定-

土質調査と土層分割*

一井

2-1

三上
2-2

要素シミュレーション*

一井
三上

2-3

Steady State

-

2-3-1

Steady State の重要性

中原

2-3-2

アレー観測記録による検討例

一井

2-4

簡易設定法

池野

2-5

各種材料のモデル化

-

2-5-1

基礎捨石，裏込め石

一井

2-5-2

グラベルドレーン

一井

2-5-3

SCP 改良地盤の検討(粘性土地盤への改良)*

木下

2-5-4

SCP 改良地盤の検討(砂質地盤への改良)

木下

各種解析事例

-

3-1

重力式岸壁

一井

3-2

防波堤

吉澤

3-3

矢板式岸壁

-

3-3-1

控え直杭式

北出

3-3-2

控え斜杭式*

村上

3-3-3

自立式

一井

3-3-4

二重矢板式

一井

3-4

直杭式横桟橋*塩崎

3-5

杭基礎のモデル化方法の検討-

3-5-1~

杭基礎のモデル化方法の検討

兵頭

3-5-4

剥離の検討事例*井合

3-5-5~

杭基礎のモデル化方法の検討

兵頭

3-6

盛土

中原

3-7

高盛土（非液状化地盤）*

秦3-8

地下構造物および地下埋設物

-

3-8-1

地下構造物*

溜

3-8-2

埋設管の浮き上がり

一井

3

3-5-3

3-5-7

3-8-3

飽和砂地盤に埋設された剛基盤上の地下構造物*

井合

3-9

コンテナクレーンの検討*

富安
国生

3-10

三次元解析

-

3-10-1

杭の三次元解析藤井3-10-2

空港盛土*

秦

よくある問題点と解決策

一井

4

田代
小堤
注１）

*については，FLIP 研究会以外の検討内容を含む

目

次（事例編）

1.FLIP 解析と耐震性能設計* ................................................................................................... 1-1
1-1 耐震性能設計の枠組みと FLIP 解析の役割 ................................................................. 1-1
1-2 動的解析の流れと実務上の課題 ................................................................................... 1-2
1-3 FLIP を用いた変形照査の事例 ...................................................................................... 1-4＜１章の参考文献＞ ................................................................................................................. 1-4

2. 解析手順とパラメータ設定 .............................................................................................. 2-1-1
2-1 土質調査と土層分割 ................................................................................................... 2-1-1
2-1-1FLIP に必要な土質調査* ....................................................................................... 2-1-1
2-1-2 地盤調査と室内試験結果の解釈* ...................................................................... 2-1-8
2-1-3 土層分割の留意点 .............................................................................................. 2-1-13＜2-1＞の参考文献 ....................................................................................................... 2-1-13
2-2 要素シミュレーション ............................................................................................... 2-2-1
2-2-1 条件設定 ................................................................................................................ 2-2-1
2-2-2 分割数や拘束圧の影響 ........................................................................................ 2-2-3
2-2-3 ひずみの伸び方の評価* ...................................................................................... 2-2-5＜2-2＞の参考文献 ....................................................................................................... 2-2-10
2-3 Steady State .................................................................................................................... 2-3-1
2-3-1 Steady State の重要性 ............................................................................................ 2-3-1
2-3-2 アレー観測記録による検討例 .......................................................................... 2-3-12
2-4 簡易設定法 .................................................................................................................... 2-4-1
2-4-1 簡易設定法の種類と特性 ..................................................................................... 2-4-2
2-4-2 再訂版におけるパラメータの設定手順 .............................................................. 2-4-3
2-4-3 Sus 値の設定方法 ................................................................................................ 2-4-10
2-4-4 構造形式による各簡易設定法の適用性 ............................................................ 2-4-11
2-4-5 使用上の留意点 ................................................................................................... 2-4-13＜2-4＞の参考文献 ....................................................................................................... 2-4-14
2-5 各種地盤材料のモデル化 .............................................................................................. 2-5-1
2-5-1 基礎捨石，裏込め石 ............................................................................................. 2-5-2
2-5-2 グラベルドレーン ................................................................................................. 2-5-5
2-5-3 SCP 改良地盤の検討(粘性土地盤への改良)* ................................................... 2-5-12
2-5-4 SCP 改良地盤の検討(砂質地盤への改良) ......................................................... 2-5-33

3. 各種解析事例 ..................................................................................................................... 3-1-1
3-1 重力式岸壁 ................................................................................................................... 3-1-1
3-1-1 重力式岸壁の被災事例 ........................................................................................ 3-1-1
3-1-2 重力式岸壁の無被災事例 .................................................................................. 3-1-19＜3-1＞の参考文献 ....................................................................................................... 3-1-27
3-2 防波堤 ........................................................................................................................... 3-2-1
3-2-1 概要 ........................................................................................................................ 3-2-1
3-2-2 解析断面 ................................................................................................................ 3-2-1
3-2-3 解析条件 ................................................................................................................ 3-2-2
3-2-4 解析結果 ................................................................................................................ 3-2-5＜3-2＞の参考文献 ......................................................................................................... 3-2-8
3-3 矢板式岸壁 ................................................................................................................... 3-3-1
3-3-1 控え直杭式 ............................................................................................................ 3-3-1
3-3-2 控え斜杭式* ........................................................................................................ 3-3-26
3-3-3 自立式 .................................................................................................................. 3-3-40
3-3-4 二重矢板 .............................................................................................................. 3-3-41
3-4 直杭式横桟橋* ............................................................................................................. 3-4-1
3-4-1 検討対象桟橋の概要 ............................................................................................ 3-4-1
3-4-2 tmp 法と非線形反復計算法の違いによる影響検討 ........................................... 3-4-2
3-4-3 鋼管杭の座屈を合わせるための追加検討 ....................................................... 3-4-12
3-4-4 まとめ .................................................................................................................. 3-4-20＜3-4＞の参考文献 ....................................................................................................... 3-4-21
3-5 杭基礎のモデル化方法の検討 .................................................................................... 3-5-1
3-5-1 はじめに ................................................................................................................ 3-5-1
3-5-2 簡易 3 次元解析による検討（その 1、地表付近の相互作用ばねの検討） .. 3-5-3
3-5-3 地表面の影響 ...................................................................................................... 3-5-32＜3-5-2 と 3-5-3＞の参考文献 ..................................................................................... 3-5-36
3-5-4 簡易 3 次元解析による検討（その 2、現地載荷試験を対象とした解析） 3-5-37
3-5-5 地盤－杭の剥離の解析* .................................................................................... 3-5-56
3-5-6 FLIP を用いた地盤－杭基礎系の解析方法の提案 ........................................... 3-5-60
3-5-7 まとめ .................................................................................................................. 3-5-70

3-6 盛土 ............................................................................................................................... 3-6-1
3-6-1 せん断変形ロック問題の定義 ............................................................................ 3-6-2
3-6-2 定常状態(Steady State) ........................................................................................ 3-6-4
3-6-3 Steady State を再現する解析機能整備(Sus 法) ................................................... 3-6-5
3-6-4 簡易設定法(再訂版)の構築.................................................................................. 3-6-5
3-6-5 Sus 値の設定方法 .................................................................................................... 3-6-6
3-6-6 Sus 法の適用性確認 ................................................................................................ 3-6-7
3-6-7 解析方法 ................................................................................................................ 3-6-7
3-6-8 盛土の解析事例(淀川堤防) ................................................................................ 3-6-9
3-6-9 盛土解析の留意事項 .......................................................................................... 3-6-20＜3-6＞の参考文献 ....................................................................................................... 3-6-21
3-7 高盛土(非状化地盤) * .................................................................................................. 3-7-1
3-7-1 動的遠心実験の再現解析 .................................................................................... 3-7-1
3-7-2 降雨の影響を考慮した解析 .............................................................................. 3-7-13
3-7-3 常時微動を模擬した動的解析 .......................................................................... 3-7-24＜3-6＞の参考文献 ....................................................................................................... 3-7-31
3-8 地下構造物および地下埋設物 .................................................................................... 3-8-1
3-8-1 地下構造物* .......................................................................................................... 3-8-1
3-8-2 埋設管の浮き上がり .......................................................................................... 3-8-23
3-8-3 飽和砂地盤に埋設された剛基盤上の地下構造物* ......................................... 3-8-32
3-9コンテナクレーンの検討* ....................................................................................... 3-9-1

3-9-1 クレーンの耐震設計手法の変遷 ........................................................................ 3-9-2
3-9-2 耐震照査項目 ........................................................................................................ 3-9-5
3-9-3 解析モデル ............................................................................................................. 3-9-6
3-9-4 浮き上がり限界加速度の調査事例 ..................................................................... 3-9-7
3-9-5 桟橋式岸壁耐震改良（コンテナクレーン載荷）(試設計）事例 ..................... 3-9-8
3-9-6 3 次元有限要素法を用いた免震コンテナクレーンの耐震性能照査事例【参考】 .............................. 3-9-13＜3-9＞の参考文献 ........................................................................................................ 3-9-22
3-10 三次元解析 ............................................................................................................... 3-10-1
3-10-1 杭の三次元解析 ................................................................................................ 3-10-1
3-10-2 空港高盛土* .................................................................................................... 3-10-15

4. よくある問題点と解決策* ................................................................................................... 4-1
4-1 解析上のトラブル .......................................................................................................... 4-1
4-2 解析結果の信頼性評価 .................................................................................................. 4-3

付録：解析事例サンプルデータの内容 ................................................................................ 付-1

注）*は，FLIP 研究会以外の検討内容を含むものである．

1. FLIP 解析と耐震性能設計 *1-1 耐震性能設計の枠組みと FLIP 解析の役割
ISO23469「構造物の設計の基本－地盤基礎構造物の設計に用いる地震作用」においては，
地盤基礎構造物の耐震性能評価に最も適した解析法種別を以下の観点に基づいて決定しなければならないとされている 1)．
・入手可能なデータ・重要度と性能目標
・性能照査パラメータ・複雑さと非線形性の程度
また，ISO23469 では，解析法種別を動的応答を直接的に計算するかどうかによって，（１）等価静的，（２）動的の 2 種類，さらに，地盤－構造物系の相互作用をモデルの中に含めて取り扱うかどうかにより，（A）簡易，（B）詳細の 2 段階に分類している 1)．この結果，全ての解析手法は，（1-A）簡易等価静的解析，（1-B）詳細等価静的解析，（2-A）簡易
動的解析，（2-B）詳細動的解析の４種類に分類することができる．
一 方 ， 耐 震 性 能 設 計 の 枠 組 み で は ， 構 造 物 の 目 的 に 応 じ て ， 性 能 目 標 (Performance
objective)が演繹的に定まる．そして，照査可能な工学的指標にブレークダウンしたものとして，性能規定(Performance criteria)が定められる．耐震性能評価は，照査用地震動(Reference
earthquake motion)によって生じる構造物の応答が，性能規定の範囲内に収まるかどうかで判断される．
実務的には，FLIP は，この耐震性能評価において，構造物の応答を評価する際の解析法である．逐次的に，時系列で構造物の挙動を把握する手法であり，動的解析に分類される．
また，有限要素法(FEM)による解析手法であるから，地盤―構造物系の相互作用は自然に
モデルの中に含められ，詳細法に分類される．すなわち，（2-B）詳細動的解析である．
「等価静的」解析は，動的解析と「等価」な結果が得られるように工夫された「静的」
な解析であり，動的解析の簡易版であると考えてよい．また，地盤―構造物系の相互作用をモデルの中で考慮しない解析法は，そのまま「簡易」法である．つまり，FLIP は，分類されている手法の中では，最も高度な解析法であるといってよい．
つまり，耐震性能設計の枠組みにおいては，FLIP は最も高度な手法の一つとして位置づ
けられており，動的応答も相互作用も適切に考慮できるという意味で汎用的な手法である．
そして，「入手可能なデータ」「重要度と性能目標」「性能照査パラメータ」「複雑さと非線形性の程度」といった観点で，グレードを下げた方法の適用性が担保される場合には，簡易な方法を用いることができる，と解釈することが，冒頭の ISO23469 の規定の解釈としては妥当である．
ここで，「入手可能なデータ」「重要度と性能目標」「性能照査パラメータ」「複雑さと非線形性の程度」といった観点次第では，グレードを下げた方法を適用することが有効であ
1-1

るかどうかについては，議論の余地がある．一般には，簡易な方法を用いる方が，時間も節約でき，コストも安くなる．しかし，解析の技術の効率性には慣れや経験の要素もあり，FLIP 研究会の活動等により，多くの方の技術力が向上すれば，FLIP を実務に使う際の時間やコストは実際には低減されていく．むしろ，FLIP が汎用的な方法であって，グレードを下げた方法が構造形式等に依存した特殊な方法となりがちであることを考慮すると，特殊な条件の際に，特殊な方法であるグレードを下げた方法を用いることがコスト増につながる可能性も高い．
以上から，FLIP は，耐震性能設計の枠組みにおいて，もっとも高度で汎用性の高い方法の一つというだけでなく，むしろスタンダードとなりえる可能性がありえる手法の一つであるといえる．なお，言わずもがなではあるが，詳細動的解析に分類される解析手法として，FLIP 以外にも解析プログラムは存在する．構成則に限らず，使い勝手やメンテナンス，
検討事例の蓄積も含め，それぞれのプログラムには長所・短所がある．それぞれの良いところを認識し，プログラム改良等の機会に向上していくことが，耐震設計全体の質を高め，社会の安全性に寄与するものと考えられる．

1-2 動的解析の流れと実務上の課題
耐震設計における変形照査には，動的解析のほか，振動実験による方法もあり，全般的な流れは図 1-2-1 に示すとおりである．すなわち，最初に変形照査手法の選定と地震外力条件の設定を行う．
前述のとおり，一般には，変形照査は動的解析による手法が採用されることが多いが，解析手法の適用性が確認されていない場合には，1G 場の振動台実験あるいは遠心場での振動実験を行い，対象となる構造物の振動特性・変形特性を調べ，変形照査を行うことにな
る．FLIP については，数多くの構造形式を対象に，被災・無被災事例や振動実験による適用性の検討が実施されているが，それでも，新工法等で，適用性が確認されていない構造
形式は存在する．その場合，まず，適用性の確認を行うための振動実験等を実施することが望ましい．
FLIP の適用性が確認されており，照査手法として，FLIP を選択する場合には，解析条
件の設定を行った後，入力する地盤条件の設定を行う．解析条件としては，解析領域の設定や境界条件の設定，時間積分法の選択などがある．
解析条件の設定後，動的解析を行い，変形量を評価する．そして，構造物の性能規定に照らし，変形量が許容できる範囲であれば設計は終了するが，許容できない場合には断面変更等の対策が必要となる．構造物の設計断面自体を変更する場合は，変更事項を考慮して解析条件や実験条件の設定から再検討が必要である．なお，一般に港湾構造物の場合には地盤の液状化が変形の主要因である場合が多く，液状化対策の実施や対策範囲の変更に
より変形量を許容範囲に抑制することが合理的である場合が多い．この場合，地盤条件の1-2設定のみを見直して解析あるいは実験を繰り返せばよい．
しかし，計算結果の数値の細かいところまでの予測精度は担保されていないため，断面形状や地盤改良範囲，部材強度を細かく変更しながら何度も繰り返し計算を行い，許容値ぎりぎりに変形量がおさまるような経済的断面を求めることは，工学的に意味のあることではない．つまり，レベル 2 地震動に対する変形照査の位置づけとしては，変形量の許容値にも幅があり，計算による予測値にも幅があるとした上で，高度な工学的判断により設計の妥当性を検討する手続きであると考えたほうがよい．
FLIP を用いた動的解析の実務における課題には，次のようなものが挙げられる．
a) 土質調査や室内試験の計画・実施b) 入力地震動の設定
c) 各土層の物性値の設定，特に液状化対象層のパラメータ設定d) 各種の特殊な構造形式，地盤材料のパラメータ設定e) 地震作用前の状態の再現（自重解析），および再現性の担保
f) 動的解析時の数値計算上の安定性の確保・評価
g) 解析結果の信頼性の評価
本報告は，FLIP 研究会の１４年間の活動のまとめのうち，「事例編」であるので，上記の課題について，参考となる情報が取りまとめられている．しかし，個々のケースにおいて状況が異なるため，必ずしも正解と呼べる選択がない場合もある．あるいは，プログラ
ムの改良等により，正解が異なってくる場合もある．学会や FLIP 研究会の WG のような場を通じて，継続的に情報交換・意見交換をしていくことが，重要であると思われる．
なお，a.は本報告書の 2-1，c.は 2-2 および 2-4，d.は 2-5，e.は理論編 2-1，f. と g.は 4 章に関連した事項がまとめられているので，必要に応じて参照されたい．また，b は目的に応じて適切な設定を行う必要があり，対象とする構造物に関連した設計基準等を参照され
たい．

1-3

地震外力条件の設定

変形照査手法の選定

解析の場合

実験の場合

解析条件の設定

実験条件の設定

断面の変更
部材の変更など
設計断面の変更
地盤改良など地盤条件の設定

地盤条件の設定

動的解析

模型実験

変形量の評価
許容値以内？

液状化対策の実施や地盤改良範囲の変更

No

Yes
終了

図 1-2-1

耐震設計における変形照査の手順

1-3 FLIP を用いた変形照査の事例
FLIP を用いた変形照査の事例については，性能規定の設定例も含め，参考文献 2),3)などに示されている．それぞれ，当時のバージョンの FLIP を用いているが，解析の方針やモデル化では，古い資料であっても参考となる点が多いと思われる．また，本報告は「事例編」であるので，FLIP 研究会の活動に限らず，種々の事例を収集した．個々のケースにおいては，モデル化の良否について賛否両論ある可能性もあるが，継続的にいろいろな事例を比較し，議論していくことが重要であると思われる．

＜１章の参考文献＞
1) ISO23469:「構造物の設計の基本―地盤基礎構造物の設計に用いる地震作用」，2005.
2) 財団法人沿岸開発技術研究センター編：港湾構造物設計事例集，1999.
3) 財団法人沿岸技術研究センター：港湾構造物設計事例集（平成 19 年改訂版），2007.

*本稿の内容は FLIP 研究会の公式見解ではなく，この機会に執筆した一つの見解である．

人により，意見の異なる場合もあるので注意されたい．
1-4

2. 解析手順とパラメータ設定
2-1 土質調査と土層分割
FLIP は FEM 解析であるから，解析領域をメッシュに分割して解析を実行する．このとき，①どのように解析領域を設定し（基盤面の設定と側方境界の設定），②どのように解析領域を分割し（土層分割），③どのように各土層の材料定数を設定するか（パラメータ設定）
は，解析の結果を左右する重要な問題である．
これらの設定は，対象とする施設の条件に応じて設定する．すなわち，土質調査等で対象地点の情報を得たうえで設定するものである．
ここでは，まず，FLIP の解析の実施に際し必要な土質調査と，土質調査結果の利用について解説する．

2-1-1 FLIP に必要な土質調査 *まず，①の解析領域の設定においては，基盤面を設定する必要が生じる．
ここで，解析上の基盤面については，工学的基盤を設定することが一般的である．港湾の基準 1)では以下の３条件を満足する土層が基盤層となる．

・せん断波速度が 300m/s 以上．
・それ以深に軟らかな層がない．
・平面的にも十分に広く分布する．

実際には，土質柱状図をもとに基盤面を設定することが多い．このとき，せん断波速度が得られていない場合は，以下の土層を基盤層と見なしてもよいとされている．

・岩盤，または N 値 50 以上の砂質土層
・一軸圧縮強度が 650 kN/m2 以上の粘性土層

これらの基盤層の上面を解析領域の下端とし，粘性境界（Joyner 境界）2)を設定することが実務では一般的である．粘性境界については，「理論編」の 3-2 を参照されたい．
したがって，基盤面を確認できるようなボーリング，標準貫入試験の実施は必須である．
また，基盤面の物性は地震動の設定において重要であり，地震動の精度確保のために，基盤層の岩盤コアを１ｍ以上採取し，上層との剛性の違いを確認しておくことが望ましい．
なお，側方の境界は，構造物から十分に離して設置することを基本としており，側方境界の設定のための土質調査は特に必要とされない．
次に，②の土層分割においては，土質調査により得られた土質分布に応じて，解析領域を分割する．詳細は，2-1-3 で述べる．
2-1-1

土層分割が済むと，各土層に解析パラメータを設定する．本報告ではカクテルグラスモ
デルを検討対象に含めていないため，一般の土層に用いられるマルチスプリング要素の解析パラメータは表 2-1-1-1 と表 2-1-1-2 の通りである．ただし，表 2-1-1-2 は，一般に液状化パラメータと呼ばれ，ダイレイタンシーの効果を考慮する場合のみに設定される，すな
わち，粘土層などにおいては設定しない．また，表 2-1-1-2 のうち，Sus は，FLIPver7.1.6
以 降 に お い て ， Sus 法 を 適 用 す る 場 合 に 設 定 す る パ ラ メ ー タ で あ る ． し た が っ て ，FLIPver6.0.6 では，設定対象とはならない．なお，多くの事例では，Sus の値が大きく，このときには解析結果にはあまり影響が表れない．ただし，どういった場合に，問題となる
ほど Sus が小さい地盤が存在するのかはいまだ必ずしも明らかではなく，注意が必要である．なお，Sus の詳細については，本報告の 2-3 を参照されたい．

表 2-1-1-1

マルチスプリング要素に必要な解析パラメータ（液状化パラメータ以外）

分 類

パ ラ メ ー タ

物理試験結果 ρｔｎ
動的変形特性 σｍａ'

表 2-1-1-2

湿潤密度
間隙率
Ｇｍａ，Ｋｍａに対応する平均有効応力（基準拘束圧）

Ｇｍａ

初期せん断剛性（σｍ' = σｍａ'における値）

Ｋｍａ

体積弾性係数 （σｍ' = σｍａ'における値）

ｍＧ

初期せん断剛性Ｇ０の有効応力依存性

ｍＫ

体積弾性係数Ｋ０の有効応力依存性

φｆ 'せん断抵抗角

Ｃ

粘着力

ｈｍａｘ

履歴減衰の上限値

マルチスプリング要素に必要な解析パラメータ（液状化パラメータ）

分 類

パ ラ メ ー タ

液状化特性 φｐ'

変相角ｗ１

液状化特性全体を規定するパラメータｐ１

液状化特性の前半を規定するパラメータｐ２

液状化特性の後半を規定するパラメータｃ１

液状化発生の下限値を規定するパラメータＳ１

液状化の終局状態を規定するパラメータ

Sus

Steady state（定常状態）に達したときの応力レベル

2-1-2

これらのパラメータは，たとえば表 2-1-1-3 に示すように，各種の地盤調査による得ることができる．
以下，よく議論となる点について下記に述べる．
・各層の調査結果の平均値を用いて物性を算定することが多いが，拘束圧に依存する物性（Ｎ値，せん断剛性，正規圧密粘土の qu 値等）については，拘束圧の影響を除去してから平均を取るのがよいと思われる．
・信頼性設計の導入により，データの個数などを考慮して特性値を算出することが多い．
しかし，液状化強度試験結果などは，統計的分析を行えるほどの個数のデータが得られないため，データ個数を考慮した補正等は行わず，そのまま平均値を用いて検討することが多いと思われる．しかし，データの信頼性の評価については今後の課題である．
・湿潤密度ρt は，地下水以下では一般に飽和密度を用いる．PS 検層を実施したボーリン
グ坑で，密度検層を実施しておけば問題がないと思われるが，密度検層にはあまり精度がないという意見もある．その意味で，サンプリング試料があれば，サンプリング試料から求めた値を使うことも一般的である．ただし，地下水位以下の試料の場合，運搬時に水が抜けていることもあるため，そのまま試料の値を用いることは適切ではない．間隙比と土粒子密度から飽和密度を算定するなどの工夫が必要となる．
・FLIP で入力するポアソン比は，土粒子骨格のポアソン比であり，一般に 0.33 を用いる．
また，ポアソン比は解析上，面外方向のσz を算定するために用いられるが，解析の結果にはあまり影響を及ぼさない．なお，P 波と S 波の速度から算定されるポアソン比は，土粒子骨格ではなく，土と間隙水が一体となった非排水状態での値であり，意味が異なる．また，土粒子骨格のポアソン比として 0.33 を用いる理由は，このときに静止土圧
係数 K0 が一般に良く想定される値である 0.5 になるためである．逆に言えば，過圧密等の特段の理由がないのに K0 が 0.5 と異なる値になっている土層に対しては，ポアソン比の設定に注意が必要となる．
・基準拘束圧σ ma は，解析パラメータとして与える初期せん断弾性係数 Gma および体積弾性係数 Kma に対応した値である．一般には，初期せん断弾性係数 Gma および体積弾性係
数 Kma を PS 検層の S 波から算定して原位置の値として与えることが多いので，原位置の有効拘束圧σ’v から算定する．ただし，平均有効拘束圧なので，K0=0.5 を仮定して，
σ ma＝3/4・σ ma とすることが多い．
・拘束圧依存性のパラメータｍ G, ｍ K については，0.5 とすることが一般的である．初期せん断剛性 G0 と拘束圧の関係に関する既往の提案式では，平均拘束圧の 0.5 乗に比例するとした式が多い．なお，粘土の場合には，過圧密比の影響も大きく受けるが，やはり平均拘束圧に関しては 0.5 乗に比例するとした式をみつけることもできる 3)．実際には，土層の中央部に対して設定した値が土層の上端と下端でどのように変化するかを評価
2-1-3

する係数であるので，細粒分含有率等に応じて，土層分割が細かければあまり問題とな
らない．なお，ｍ G, ｍ K は同じ値を用いることが無難である．
・せん断抵抗角φ’と粘着力 c’は，粘土の場合には CUB（CU）試験を行い，砂の場合にはCD 試験もしくは CUB 試験を行う． CD 試験の場合は，φd=φ’，cd=c’とみなして解析を行う．なお，変相角φp や Sus の情報を得ることを考えると，砂の場合でも CUB 試験の方がよいのではないかと思われる．
・SHAKE や FLUSH による動的解析において必要となる動的変形試験については，ひずみ依存性（G-γ曲線，h-γ曲線）が FLIP では双曲線モデルにより規定されてしまうため，減衰定数の最大値しか利用できるデータがない．
・Steady State 時のせん断応力の値（Sus 値）は，非常に緩い砂層や細粒分を含む砂層での大変形の可能性を評価するうえで重要な値である．サンプリング試料に対し，非排水条
件で大ひずみ領域（少なくとも 15%程度以上）の単調載荷を行い，その時の応力レベルを計測する．中空ねじり試験による試験事例を図 2-1-1-1 に示す．また，極めて緩くて
Sus 値が問題となる層に関しては試料採取時にサンプラーからの抜け落ち等が生じ，当該土層の試料が得られない場合もある．事前にオールコアのボーリングを一本行い，極めて緩い砂層（特に細粒分の多い層）がどのあたりに分布するかを把握した上で，問題となる層の試料が得られていることを確認するとよい．
・変相角φp については，液状化試験の応力経路より読み取ることができるが，読み取り誤差（というか，技術者の主観）の影響も大きく，現実的には難しい．液状化試験結果をうまく再現できるのであれば，一定値（φp=28 度）でほぼ問題がないものと思われる．
・液状化パラメータは，液状化試験結果に要素シミュレーション結果をフィッティングさせること（2-2 に詳述）により算定される．
・簡易法として，Ｎ値（正確には上載圧補正した等価Ｎ値）と細粒分含有率からパラメー
タを設定する方法（簡易設定法：2-4 参照）が提案されている．ただし，簡易設定法で決めた液状化パラメータはそのままで，例えば，Ｇ ma 等を原位置の条件に合わせると，
簡易パラメータ設定時の前提が崩れるので，適切な液状化強度を表現できない．つまり，
簡易パラメータは，液状化パラメータだけではなく，その他のパラメータの含めたセットでの簡易法であり，原位置の条件に合わせたパラメータを設定する場合，現地の液状化強度（あるいは簡易設定法で N 値を細粒分含有率から目標に設定した液状化強度）を再現できるように，パラメータフィッティングを行う必要がある．

2-1-4

表 2-1-1-3

各パラメータの算定のための地盤調査と設定プロセス

パラメータの種類
物理特性

パラメータ
湿潤密度（地下水面
以下は飽和密度）
：ρt
間隙率
：ｎ

動的変形特性

基準拘束圧：σ ma
初期せん断剛性：Gma
体積弾性係数：Kma
拘束圧依存性のパラ
メータ：ｍ G，ｍ K
せん断抵抗角：φ’
粘着力：c’

液状化特性

減衰定数の最大値：
hmax
Steady State 時のせん
断応力
：Sus
変相角
：φ ｐ
液状化パラメータ：w1,p1,p2,c1,S1

地盤調査とパラメータ設定プロセス
密度検層（あるいはサンプリング試料から算定した値や，それぞれの土質に応じた値）．
サンプリング試料から決めることができるが，これまでは，ほとんど一定値が採用されている．今後の検討課題．
湿潤密度（地下水面以下は飽和密度）か
ら計算．
ＰＳ検層から求める．
Ｓ波からポアソン比を仮定(0.33)して計算．
0.5 が標準的である．
CD 試験，あるいは CUB（CU）試験．
まれに液状化試験の応力経路から算定．
砂では考えない．
粘土の場合は，一軸圧縮試験などから算定
正規圧密粘土は，c=0，φ=30°で設定することが多い．
動的変形試験．
大ひずみ領域までの非排水せん断試験．
極めてゆるい砂や細粒分が多い層では問題となる．
ほぼ一定値を用いることが多い．なお，
液状化試験の応力経路から算定できる．
液状化試験の結果に対してフィッティ
ングさせることにより算定する．

2-1-5

図 2-1-1-1

Sus 値の室内試験による算定事例（中空ねじり試験）

逆に，地盤調査項目毎に FLIP のどのパラメータを設定するかをとりまとめると，表 2-1-1-4になる．また，本稿の執筆担当者の主観による各調査の重要度も記述した．ただし，この重要度は議論のたたき台としての提案であり，FLIP 研究会としての意見ではない．

*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，この機会に作成した検討内容である ．

2-1-6

表 2-1-1-4
地盤調査項目（重要度）
標準貫入試験（※）
ふるい分け試験（※）
密度検層（○）
ＰＳ検層（◎）
CD 試験（△） ★
CUB 試験（○） ★
一軸圧縮試験（○） ★

液状化試験（◎） ★
（繰り返し三軸試験）
液状化試験（△） ★
（中空ねじり試験）
動的変形試験（○） ★

地盤調査手法とＦＬＩＰパラメータの設定プロセス設定できるパラメータ
基盤面の設定，土層分割
簡易的なパラメータ全般
湿潤密度
基準拘束圧
せん断弾性係数
体積弾性係数
せん断抵抗角せん断抵抗角Sus 値
粘土の粘着力液状化パラメータ全般（hmax は除く）
たまにせん断抵抗角
K0 条件下などの現実に近い応力状態での液状化パラメータ（hmax は除く）
hmax および試料の品質

設定プロセス

層厚にもとづき，原位置での基準拘束圧を算定
ポアソン比 0.33 を仮定して体積弾性係数を求める．
（ 大体 2.6 倍）
破壊時のモール円より求める．
粘着力の設定に注意．
せん断抵抗角に加えて，Sus 値が求まる．
過圧密になる粘土は C=qu/2 で設定する場合もある．正規圧密領域なら，φ=30°で設定してしまうことも多い．
試行錯誤によるパラメータのフィッティング
試行錯誤によるパラメータのフィッティングhmax は試験結果から直接算定．
試料の品質は PS 検層 G0 と採取試料の G0 を比較することで検討可能．

ここで，重要度の基準は下記の通り※：FLIP にどうしても必要なわけではないが，一般的に実施され，精度の参考となる．
◎：FLIP の実施において重要なパラメータを算定する．
○：FLIP の入力パラメータの算定に必要であるが，一般的な値でも問題は少ない．
△：他の試験方法により，一般的な条件下であれば代替が可能
また， ★ で示したものは，乱さない試料のサンプリングが必要となるので注意が必要であ
る．

2-1-7

2-1-2 地盤調査と室内試験結果の解釈 *2-1-1 で述べたように，地盤調査やサンプリング試料に対する室内試験結果をもとに FLIP
解析を実施することになるが，この場合においても，技術者の工学的判断が必要となる．
以下，結果の解釈において，留意すべき点を挙げる．ただし，本稿は，FLIP 研究会による検討成果ではなく，この機会に新規の提案として執筆した内容である．必ずしも，全員の同意を得ている内容ではないことに留意されたい．

(a) 標準貫入試験により得られた土質柱状図
掘進中の土質の判定は，一般にはガイドパイプ頭部より流出するスライムによって行うことが多い．しかし，スライムによる判定の精度は，当然ながらオペレータの技量にも依存する．そこで，標準貫入試験により得られたサンプルによる確認も重要である．
N 値の分布は，（あまり液状化検討の対象となるような砂層では少ないかもしれないが，たまに岩塊が古い埋立地盤の土砂には混入していることもあるので）礫あたり等による異常値を除外し，拘束圧による補正を加えた上で（等価 N 値に換算したうえで），検討することが望ましいと考えられる．実際には，各深さの粒度分布と，等価 N 値により判断されるしまり具合から，土層を分割していくことになる．
ここで，N 値の解釈には，技術者の工学的判断が影響することが多い．FLIP のような動的解析ではないが，盛土の耐震診断のための物性値を土質柱状図から算定するというプロ
セスで，技術者の判断によるばらつきを調査した例がある 4)．

(b) 室内試験のためのサンプリング試料
一般には，トリプルチューブサンプラーを用いることが多い．また，採取深度は，ボーリング状況を見ながら決定されるが，非常にゆるい砂層等では，サンプルの抜け落ち等が生じて必要な試料が得ることが難しい場合もある．土質柱状図や標準貫入試験のサンプルと対比させ，採取深度を確認することが重要である．
また，サンプリング試料は水抜き後に凍結させ，静穏に試験室に運搬される．ただし，
このとき，細粒分が多く水抜きが困難な場合には拘束圧を加える方法などが採用される．
したがって，サンプリング試料の物性から土層の物性値を設定する場合（たとえば湿潤密度など）には，採取時の乱れの影響に加えて，運搬時の処理の影響も考慮しておく必要がある．
なお，液状化強度はサンプリング時の乱れの影響を大きく受けることがあるといわれている．このため，サンプリングによる乱れの影響が大きいと予測される地点においては，
凍結サンプリング等といった高価だが高度な手法を用いた方が，その後の設計・施工費まで考えると合理的な場合もある．また，乱れの影響を避けるために，サンプリング試料は
図 2-1-2-1 のように切り分けられることが多い．
2-1-8具体的には，下記のように切り分けられる．
・端部 5~10 cm は乱れの影響が大きく，力学試験には使用しない．
・拘束圧をかけない試験である一軸圧縮試験には乱れの影響が大きく出るので，中心部の乱れの少ない部分を用いる．圧密降伏応力にも乱れの影響が大きく出る．
・動的変形試験や，液状化試験は土被り圧相当の拘束圧を載荷するので，乱れの影響を改善できるため，少し端部に近いところでも良い．また，どちらかといえば動的変形試
験の方が微小ひずみ時のせん断剛性を把握するため，中央部付近の乱れの少ない試料を用いるべきである．
・三軸圧縮試験では，土被り圧より大きな拘束圧を載荷する場合もあり，より乱れの大きな端部近くでもよい．
ここで，同じ土層のサンプルといっても，試験体の深さが実際には異なることには注意が必要である．特に，自然地盤において実際に 1ｍの砂層が堆積する時間を考えると，たとえ 1ｍの深さであっても，必ずしも均質な地盤になるわけではない．本質的にばらついている地盤を，大まかに平均化した物性で評価しようとしていることに留意し，平均化には不適切な土層（連続して存在する薄い粘性土層など）が現地盤には存在しえる可能性等
を頭の片隅に入れておいた方がよい．

端部 5 ~ 10 cmは力学試験に使用せず
地質観察用試料採取後、パラフィンシール
して保管

拘束圧を加える
三軸圧縮試験
液状化試験に使用

サンプル全長圧密試験・一軸圧縮試験
砂質土なら動的変形試験に中央部を使用する。

図 2-1-2-1

三軸圧縮試験
でも端部ほど拘束圧の多い条件で使用する。

サンプリング試料の切り分け(c) 液状化試験結果の解釈について
FLIP の液状化パラメータは，液状化試験結果に対してパラメータフィッティングすることにより設定される．このとき，液状化試験結果としては，液状化強度曲線のみを対象として議論されることが多いが，本来は，過剰間隙水圧の上昇プロセスや，ひずみの発生・
2-1-9

増加プロセス（ひずみの発達）のデータにも着目して，試験結果を解釈し，パラメータを設定する必要がある．このため，試験時に得られる間隙水圧やひずみのデジタルデータが出力され，試験結果に添付されていることが望ましい．
たとえば，液状化強度曲線は，試験結果に基づいて試験者が引いた線が記される．このとき，試験対象とした供試体の特性に応じて，液状化強度曲線が引かれていると考えてよい．すなわち，液状化強度曲線の根拠となる３点以上のせん断応力比での液状化試験について，実際の試験状況は個々に異なっている．密度，含水比，解凍時の体積変化，圧密時の体積変化，試験時の飽和度（B 値），混入物の有無が微妙には異なっており，対象土層の平均値ではない．これらの情報は，一部は試験結果の情報として読み取れるものもあるが，試験者でないと把握できない（さらに試験結果の報告書には記述しにくい）ものもある．
したがって，試験者が引いた液状化強度曲線には，そういった情報が反映されているが，それを適切に読み解くことは非常に難しい．
さらに，話をややこしくするのは，液状化強度曲線を引く場合に，実際にはたとえば下記のようないくつかの方針があり得るということである．
・供試体間にばらつきがない場合は平均的に引く・供試体間にばらつきがある場合で特異点がある場合は，特異点を除いて平均的に引く・供試体間にばらつきがある場合で特異点がない場合，平均的に引く・供試体間にばらつきがある場合で特異点がない場合，安全側（下限）に引く
試験結果の利用法に依存してこれらは判断されるべきであり，正解はない（はず）．現在のスキームでは，試験結果の利用法が試験者に伝わらない（あるいは試験時点では必ずしも定まっていない）ため，どのような判断で引いたかの特記事項がなければ判断は難しい．
なお，一般論として，液状化強度曲線の形状は，試料の相対密度と細粒分含有率の影響を受ける．たとえば，図 2-1-2-2 に示すように，相対密度が小さいほど，あるいは細粒分
含有率が小さいほど，曲線がフラットに近い形状を示す．このような観点は，試験結果を解釈するうえで有用である．ただし，着目している繰り返し回数（せん断応力比）にも依存するので，なかなか難しい．
液状化試験結果だけではなく，水圧の上昇やひずみの発生・増加（ひずみの発達）のデータがあると，試験結果の解釈が容易となる．たとえば，2-2 に詳細に述べるように，ひずみの発達は相対密度，細粒分含有率，せん断応力比（液状化に至る繰り返し回数）の影
響を受ける．また，間隙水圧の波形記録では，液状化するまでは山が一つ（ただし，ねじり試験では山はない）であり，液状化し始めると細粒分が少いと山が二つになる（ダイレイタンシー効果）．なお，細粒分が多いと山は一つのままである．
また，試料によっては，ひずみの増加により液状化と判断されても（DA=5%に到達しても），過剰間隙水圧比は 1 にならない場合がある．たとえば，細粒分を多く含む砂試料であり，細粒分を含まない砂試料でも密な砂などである．このようなときは，液状化ではな
2-1-10くせん断破壊している可能性があるので，供試体の観察記録を確認する．ちなみに，せん断破壊した場合は，ひずみも急増するのでひずみの波形記録も参考になる．これらのせん
断破壊は，一般の液状化とは異なるので，この供試体を除外して液状化強度曲線が評価される．
試料の乱れであるが，乱れの要因はサンプリングに伴う振動やせん断，応力解放，運搬中の振動，成形時に試料に加わる応力履歴などである．この時の乱れの過程は，まず，微視構造が乱され，さらに乱れが進んだ場合に密度が変化すると考えられている．すなわち，密度に変化が生じていなくても乱れている可能性がり，密度を指標に乱れの有無を判断す
ることは危険である．つまり，密度が同じでも微視構造が異なれば液状化強度は異なるという点が，難しい点であり，液状化強度は単純な密度の関数にはなり得ない．ここでカギとなる微視構造は，地盤の堆積条件や応力・ひずみ履歴などによって左右されるもので，単純に定量化することは困難である．その意味から，N 値から計算した相対密度を用いて液状化強度を推定するのではなく，サンプリング試料を用いて当該地点の液状化強度を把握することが望ましいと考えられるが，乱れの影響は無視できない課題であり，悩ましい
ところである．
最後に，あまり注目されることがないが，試験機の載荷能力の影響について注記しておく．簡単に言えば，試験機の載荷能力によって液状化強度が異なる場合がある．これは，液状化して剛性がなくなると試料は無限に変形しようとする（応力ゼロクロス時）のに対し，この試料の変形に試験機が追随できない（ピストンの出し入れが追いつかない）場合に生じる．すなわち，試験機の能力に起因して試料は有限の変形しか生じないので，載荷能力の低い試験機では，液状化強度を過大評価（危険側の評価）する．このときに，試験機に求められる載荷能力（ひずみ速度）は数百%にも及ぶため，周波数を遅くするなどの対応では改善にはならない．具体的な現象としては，波形記録が正弦波でなくなる，振幅が足りないなど，応力の波形記録で確認できる．これは，応力制御で正弦波を載荷する試
験法の宿命であり，問題があることを波形記録で確認できても対処は難しい．このため，ひずみ制御での液状化試験を提案する研究者もいる．したがって，この現象が問題になる場合には，FLIP でひずみ制御の要素シミュレーションをおこなってパラメータを設定するといった手順も考えられないことはない．

*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，この機会に作成した検討内容である ．

2-1-11

図 2-1-2-2

液状化強度曲線の形状

2-1-12

2-1-3 土層分割の留意点
土層分割においては，土質調査により得られた土質分布に応じて，解析領域を分割する．
もし，面的な土層の分布が把握できているなら，それを考慮した土層分割が望ましい．このためには，高密度のボーリングやサウンディングが必要となる．また，表面波探査等により面的に土層分布を把握することも有効かもしれない．しかし，一般には限られた本数の土質柱状図から土層構成を推定し，土層分割を行う．
この土層分割を適切に行うために必要な土質柱状図の数を定量的に示すことは困難である．各地点の特性（地形・地質）により，土層分布の平坦性は異なるためである．プロジ
ェクトの重要度（および重要度に対応した予算）と，地形・地質の平坦性から，必要と思われる本数の土質柱状図を確保するようにする．
なお，地下水位面は，かならず土層を分割する．このため，地下水位面を把握しておく必要がある．また，細粒分含有率の違いは，液状化特性に大きく影響する．特に，Steady Stateに達した時の応力レベル（Sus 値）は細粒分含有率に敏感に左右される可能性が指摘されており，細粒分含有率の違いに応じた土層分割をきめ細かく実施していく必要がある．そして，このためには細粒分含有率の変化がわかるような土質調査（オールコアのボーリングなど）を実施しておくことが望ましい．

＜2-1 の参考文献＞
1) 国土交通省港湾局監修，日本港湾協会：港湾の施設の技術上の基準・同解説，2007.
2) Joyner,W.B., Chen,A.T.F.: Calculation of nonlinear ground response in earthquake, Bulletin of
the Seismological Society of America, Vol.65, No.5, pp.1315-1336, 1975.
3) たとえば，Ikuo Towhata: Geotechnical earthquake engineering, Springer, Eq.(10.2) in p.193,
Springer, 2008.
4) 一井康二，秦吉弥：耐震性検討のための地盤調査と調査結果の解釈についての課題，土木学会論文集 C，Vol.65, No.2, pp.456-466, 2009.

2-1-13

2-2 要素シミュレーション
FLIP における液状化パラメータは，基本的に液状化試験結果を再現できるように，パラ
メータフィッティングによって決定される．具体的な手順は下記の通りである．
① 液状化パラメータ以外の解析地盤定数の設定．
PS 検層により算定した Gma など，液状化パラメータ以外の物理特性，動的変形特性のパラメータを設定する．また，液状化特性に関連したパラメータのうち，変相角φp についても設定する．
② 目標とする液状化特性の設定．
フィッティングの対象とする液状化特性を整理する．具体的には次のようなものがある．
・液状化抵抗曲線
・せん断歪増大曲線
・過剰間隙水圧比上昇曲線
・有効応力経路
これらは，非排水繰返し三軸試験などの試験結果に基づき設定する．しかし，液状化試
験が実施されていない場合などは，簡易設定法と同様に，建築基礎構造設計指針 1)などを参照して，N 値と細粒分含有率に基づき設定する．
③ パラメータフィッティング
FLIP で，1 要素を対象とした要素シミュレーションを実施し，対象とする液状化特性をよく再現するような液状化パラメータ（s1, w1, p1, p2, c1）を試行錯誤により決定する．
なお，N 値と細粒分含有率に基づきパラメータを設定する簡易設定法も提案されているが，現地の条件に合わせて基準初期せん断剛性 Gma 等を決めなおした場合は，液状化パラメータのみをそのまま転用することは不適切であるので，簡易設定法と同様の手順で対象とする液状化特性（液状化強度曲線）を設定し，液状化パラメータを要素シミュレーショ
ンにより再設定する必要がある．（この際に，作業を支援するツールとして，FLIPSIM お
よび FLIPver606 ユーザー向けの FLIPESIM が用意されている）

2-2-1

2-2-1 条件設定
FLIPSIM および FLIPver606 ユーザー向けの FLIPESIM を使用する場合にはあまり気にしなくてもよいが，要素シミュレーションの条件設定は概ね下記の通りである．
① 1 要素による繰返し単純せん断試験の模擬を行うモデルである．非排水繰返し三軸試験と異なり，単純せん断試験であるので，軸ひずみ両振幅 5%に相当するひずみは，単純せん断では 7.5%である．
② 最初に，完全排水条件下で，等方に圧密する．なお，液状化特性を得た試料の採取位置
での拘束圧で圧密する．
③ 次に，非排水条件下で，繰返し単純せん断を行う．

圧密時と，繰り返しせん断時の拘束条件を図 2-2-1-1 に示す．なお，変形後の状態が点線になるように，各節点に MPC 拘束条件を加えることに注意する．
液状化の判定は，非排水繰返し三軸試験を模擬する場合は，単純せん断歪両振幅で 7.5％(＝軸歪両振幅 5.0％)とすることが多い．実際には，単純せん断であれば左右対称でもあり，
片振幅 3.75％が判定基準としてよく用いられる．一方，簡易設定法と同様の液状化強度曲線をターゲットとして設定する場合は，建築基礎構造設計指針 1)の液状化強度比を使用するので単純せん断歪片振幅で 5.0％である．

図 2-2-1-1

要素シミュレーションにおける境界条件および拘束条件

2-2-2

2-2-2 分割数や拘束圧の影響
初期有効拘束圧は試験時と同じとする．また，載荷１サイクル当たりの荷重分割数は 200以上とすることが推奨されている．ただし，簡易設定法（初版） 2)作成時は分割数が 100であったことに注意されたい．
また，FLIP の解析条件設定にはいくつかのオプションがあり得るが，本番計算と同じ非線形反復計算法や構成則（tmp7 モードなど）を用いる必要がある．たとえば，簡易設定法（初版）作成時は従来法を使用しており，このパラメータをそのまま改良型非線形反復法
や tmp7 法に適用することは適切ではない．
分割数と拘束圧の影響については，平成 9 年度の FLIP 研究会において，釧路港の 1 次
元解析を例にパラメトリックスタディが実施されている．以下，簡単のその内容を紹介す
る．

a) 荷重分割数の影響
釧路港の１次元解析モデルのうち，Layer２と３の２層の液状化パラメータを対象に，等方圧密後に非排水条件下で繰り返しせん断を行う要素シミュレーションを実施した．ここで，繰り返しせん断は，せん断応力を正弦波的に増減させることにより行うが，その１サイクルの荷重ステップ数（分割数）を 2 0，5 0，1 0 0，2 0 0 ，5 00 に変えて，その影響を見た．なお，せん断応力比は，Layer２が 0.41，Layer３が 0.95 である．
解析結果として，以下のような結果が得られた．
①Layer２では１サイクルのステップ数が 20 回で，Layer３では 20 回と 50 回で計算が発散した．なお，Layer２では第２サイクルで，Layer３では第１サイクルで発散した．
②１サイクルのステップ数が少ないほど歪が大きくなりやすい．繰り返し回数 15 回における歪の大きさは，１サイクルのステップ数が Layer２では 100 回で，Layer３では 200 回で下限値に近づき，それ以上分割数を増やしても，歪の大きさはあまり変わらない．
③ 液状化抵抗曲線も分割数が少ないほど左寄りになる（ 液状化強度が小さい）．しかし，Layer２で分割数が 100 以上，Layer３で 200 以上で，液状化抵抗曲線も概ね同じ位置に収束する．
結果については，たとえば，つぎのような考察がなされている．Layer３の液状化パラメータに対して，分割数が 20 と 50 の場合に第１サイクルで発散した理由としては，Layer
３は液状化強度が大きく，従って，大きなせん断応力比（0.95）を与えたことが考えられる． 要素シミュレーションは応力制御で行っているので，荷重増分が大きすぎて，せん断強度以上のせん断応力を加えようとすると計算が不能になるし，せん断強度以下でも，いきなりせん断強度の近傍に近づくと大歪が生じる．
そして，結論として，１サイクル当たりの分割数が少ない（粗い）と，変相線を超えて破壊線に近づく過程での１ステップ当たりのせん断応力増分が大きくなり，そのために計2-2-3

算が不安定になったり，大きな歪を生じたりすることが指摘されている．従って，計算が安定し，歪の大きさが収束するよう，十分細かい分割数で要素シミュレーションを行う必要があり，この検討結果が，分割数 200 以上を推奨している理由である．

b) 拘束圧の影響
釧路港の１次元解析モデルのうち，Layer2 と Layer3 の土層について，有効拘束圧を４通りに変化させて要素シミュレーションが実施された．ただし，液状化パラメータは基本モデルのものを使用している．
解析結果として，繰り返し回数 20 回におけるせん断歪は拘束圧の順に大きくなり，従って，拘束圧が大きくなると液状化強度が低下する傾向が見られた．また，過剰間隙水圧比
上昇曲線は拘束圧によらずまったく一致した．なお，繰り返し回数１５回におけるせん断
歪振幅は，有効拘束圧の平方根に比例する結果である．これは，実際の室内試験で見られる結果とは整合しない．
また，各ケースで過剰間隙水圧比が同じなので，状態変数Ｓも同じになっているはずである．従って，せん断剛性 Gm も各ケースで同じである．この状態では，載荷するせん断力の大きい方が歪も大きくなると思われる．しかし，せん断応力比一定の条件で検討をしているので，拘束圧の大きい方がせん断応力も大きい．その違いにより歪に差が出ていると思われる．
このように，室内試験とは異なる結果となったが，FLIP の構成則はこのような特徴を持つものと割り切り，その上でいかにうまくフィッティングさせるのかを考える必要があると結論付けられた．具体的には，同じ液状化パラメータを用いても有効拘束圧により液状化強度が異なるため，要素シミュレーションを行って液状化パラメータを決める際には，目標となる液状化強度比が得られたところの土質試験において実際に試料に与えられた有効拘束圧で圧密することが推奨されている．
なお，建築基礎構造設計指針（1988 改訂）1)を用いて液状化強度比を設定する場合には，その液状化強度比は有効上載圧 98kN/m2 相当のＮ値（換算Ｎ値）について整理されたものであるので，FLIP の要素シミュレーションではσ ｍ '=65kN/m2 で等方圧密をするのが適当であるという意見がある．しかし，実際には検討対象地点での対象土層における拘束圧での液状化強度が問題となるので，そちらの拘束圧を用いる方が妥当という見方もある．
また，液状化強度比は有効上載圧で正規化されているので，これを平均有効応力で正規化された値に変換する必要があることには留意されたい．

2-2-4

2-2-3 ひずみの伸び方の評価 *一般に，図 2-2-3-1 に示すように，相対密度が小さく，細粒分含有率が少なく，繰返し
回数が多いほど，ひずみと繰返し回数の関係（DA～Nc 関係）には明瞭な変曲点が存在し，指数関数的にひずみが発達する．このような特徴を持つ DA～Nc 関係は，たとえばバイリ
ニアモデルで近似することができる．モデルの概要を図 2-2-3-2 に示す．
このモデルでは，DA～Nc 関係の前半の直線部分の勾配 A と後半の直線部分の勾配 B，そして両者の交点に対応する両振幅軸ひずみ DAis（以下，交点ひずみ）と繰返し回数 Nis（以下，交点回数）の 4 つのパラメータを用いてひずみの発達が表現される．ここで，Aは液状化に至るまでのひずみの発達速度の指標，B は液状化した後のひずみの発達速度の指標を表している．交点ひずみ DAis は A から B に移行するひずみであるが，これは，粒子のかみ合わせがはずれることによる間隙水圧の上昇が，更なる粒子のかみ合わせのはずれを生じ，ひずみが急激に増加し始めるひずみに相当すると考えられる．また，交点回数
Nis は，ひずみの発達の前半と後半を分ける繰返し回数である．図 2-2-3-3～図 2-2-3-6 に，
豊浦砂および不撹乱試料の試験データにおける DA～Nc 関係から 4 つのパラメータを求めた結果を示す．これらのパラメータを各試験における両振幅軸ひずみ DA=5%のときの繰
返し回数 NDA5%との関係に整理し，ひずみの発達に及ぼす相対密度および細粒分含有率の影響について検討した．このとき，液状化に至るまでの繰返し回数が少なすぎるケースでは，実験の精度が十分に確保できていない可能性もあると考えられるため，ここではNDA5%=5 以上のデータを検討対象とした．また，不撹乱試料の相対密度 Dr (%)は，表土被り圧σ’v (kN/m2)および N 値から式(2-2-3-1)を用いて算出した．

Dr  21N( 'v / 98)  0.7(2-2-3-1)

このようなひずみの発達のモデルは，FLIP の解析パラメータを設定する際に参考になる．
たとえば， 液状化試験が実施されている場合には，数値解析の入力パラメータ（解析定数）
は，液状化試験結果を再現できるように設定される．このとき，液状化試験結果をどの程度まで解析（要素シミュレーション）で再現できるかが，解析定数の精度の指標となる．
液状化強度曲線と波形記録の情報が入手できる場合には，ひずみの波形記録と解析（要素シミュレーション）のそれぞれから提案モデルのパラメータ A，B を求めて比較し，解析
定数設定の精度の指標とすることができる．
すなわち，多くの場合の解析定数は液状化強度曲線のみを再現できるように設定されるが，これに比べ，パラメータ A，B を比較することで，幅広いひずみ領域全般にわたる試
験結果の再現性の向上が期待できる．また，試験結果と解析におけるパラメータ A，B の比をとることで，設定した解析定数の妥当性を評価することが可能となる．実際に，2-4
2-2-5

に解説されている簡易パラメータの再訂版では，このひずみの発達モデルを考慮して，パラメータが提案されている．

15
Double amplitude
axial strain, DA (%)

Toyoura sand
Dr=30%
D
r=30%
Dr=50%
D
r=50%

10

D
Dr=80%
r=80%

5

0
0

10

20 23

30

40

Number of cycles, N c(a)

相対密度の影響15
Double amplitude
axial strain, DA (%)

Undisturbed samples
FFc=9%
c= 9%
FFc=18%c=18%

10FFc=51%
c=51%

5

0
0

10

20 23

30

40

Number of cycles, N c(b) 細粒分含有率の影響

Double amplitude
axial strain, DA (%)

No.1

Toyoura sandD r=50%

15

No.2
No.3
No.4

10

5

0
1

10

100

1000

Number of cycles, N c(c) 繰り返し回数（せん断応力比）の影響

図 2-2-3-1

液状化試験におけるひずみの発達の違い

2-2-6

DA (%)

B
5

1
A

DAis

1

DAN1

Intersection
Nis NDA5%1

図 2-2-3-2

10

D r80%ひずみの発達モデル

10

T oyoura Dr=30%

B-08 Dr=48%

T oyoura Dr=40%

C-12 Dr=55%

T oyoura Dr=50%

1

log NcC-13 Dr=55%

1

T oyoura Dr=60%

C-11 Dr=57%

T oyoura Dr=70%

A 0.1

E-17 Dr=60%

A 0.1

T oyoura Dr=80%

B-10 Dr=61%

T oyoura Dr=85%

0.01

D-14 Dr=65%

A-05 Dr=100%

D r<50%A-02 Dr=78%

0.01

A-04 Dr=79%

50%D r<80%

A-01 Dr=84%

0.001

0.001
1

10

100

1000

A-06 Dr=86%

1

10

100

N DA5%N DA5%(a) F c<10%(b) 10%F c<35%10D-16 Dr=32%
E-18 Dr=43%
B-09 Dr=46%

1

B-07 Dr=49%
A-03 Dr=50%

A 0.1

D-15 Dr=51%

0.01
0.001
1

10

100

1000

N DA5%(c) F c35%

図 2-2-3-3

A と NDA5%の関係

2-2-7

1000

10000T oyoura Dr=30%
T oyoura Dr=40%
T oyoura Dr=50%

D r<50%1000

T oyoura Dr=60%
T oyoura Dr=70%

B 100

T oyoura Dr=80%
T oyoura Dr=85%
50%D r<80%

10A-05 Dr=100%

D r80%

1
1

10

100

1000

N DA5%(a) F c<10%

10000

B-08 Dr=48%
C-12 Dr=55%
C-13 Dr=55%

1000

C-11 Dr=57%
E-17 Dr=60%

B 100

B-10 Dr=61%
D-14 Dr=65%
A-02 Dr=78%

10

A-04 Dr=79%
A-01 Dr=84%

1

A-06 Dr=86%

1

10

100

1000

N DA5%(b) 10%F c<35%

10000

D-16 Dr=32%
E-18 Dr=43%
B-09 Dr=46%

1000

B-07 Dr=49%
A-03 Dr=50%

B 100

D-15 Dr=51%

10
1
1

10

100

1000

N DA5%(c) F c35%

図 2-2-3-4

B と NDA5%の関係

2-2-8

1000

T oyoura Dr=30%

N is=0.85N DA5%

T oyoura Dr=40%
T oyoura Dr=50%
T oyoura Dr=60%

100

T oyoura Dr=70%

N is

T oyoura Dr=80%
T oyoura Dr=85%

10A-05 Dr=100%

1
1

10

100

1000

N DA5%(a) F c<10%1000

B-08 Dr=48%

N is=0.85N DA5%

C-12 Dr=55%
C-13 Dr=55%
C-11 Dr=57%

100

E-17 Dr=60%

N is

B-10 Dr=61%
D-14 Dr=65%

10

A-02 Dr=78%
A-04 Dr=79%
A-01 Dr=84%

1

A-06 Dr=86%

1

10

100

1000

N DA5%(b) 10%F c<35%

D-16 Dr=32%

1000

N is=0.85N DA5%

E-18 Dr=43%
B-09 Dr=46%
B-07 Dr=49%

100

A-03 Dr=50%

N is

D-15 Dr=51%

10

1
1

10

100

1000

N DA5%(c) F c35%

図 2-2-3-5

Nis と NDA5%の関係

2-2-9

10

T oyoura Dr=30%
T oyoura Dr=40%
T oyoura Dr=50%

DA is (%)

D r80%T oyoura Dr=60%

1

T oyoura Dr=70%
T oyoura Dr=80%
T oyoura Dr=85%

0.1

A-05 Dr=100%

D r<50%50%D r<80%

0.01
1

10

100

1000

N DA5%(a) F c<10%10B-08 Dr=48%
C-12 Dr=55%

DA is (%)

C-13 Dr=55%

1

C-11 Dr=57%
E-17 Dr=60%
B-10 Dr=61%
D-14 Dr=65%

0.1

A-02 Dr=78%
A-04 Dr=79%
A-01 Dr=84%

0.01

A-06 Dr=86%

1

10

100

1000

N DA5%(b) 10%F c<35%10D-16 Dr=32%
E-18 Dr=43%

DA is (%)

B-09 Dr=46%
B-07 Dr=49%

1

A-03 Dr=50%
D-15 Dr=51%

0.1

0.01
1

10

100

1000

N DA5%(c) F c35%

図 2-2-3-6

DAis と NDA5%の関係＜2-2 の参考文献＞
1) 日本建築学会: 建築基礎構造設計指針, 1988.
2) 森田年一, 井合進, Hanlong Liu, 一井康二, 佐藤幸博: 液状化による構造物被害予測プロ
グラム FLIP において必要な各種パラメタ簡易設定法, 港湾技研資料, No.869,1997.

*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，この機会に収集した検討内容である ．
2-2-102-3

Steady State

2-3-1

Steady State の重要性

実際の砂質土は，応力状態一定でいくらでもひずみが生じる定常状態（以下，SteadyState 1) ）が存在する．地震前に地盤に作用するせん断応力が，Steady State におけるせん断強度よりも大きければ，地盤変位が急増する流動破壊が生じるために，盛土構造
物などに大きな被災を引き起こす要因となる 2) ．
このため，二次元有効応力解析プログラム FLIP 3) を使用した解析においても SteadyState の影響を考慮した解析および評価を行うことが重要となる．例えば，盛土構造物を対象として Steady State を考慮せずに解析を行った場合には，堤体沈下量を過小評価する場合がある（詳細は例えば，3-6 節参照）．FLIP は非排水条件で解析を行っているために，盛土直下の液状化強度が小さい砂層で有効応力の低下にともなうせん断剛性の低下が適切に再現されない現象が生じて，盛土天端の沈下量が過小に評価される”せん断変形ロック問題 4) 5) ”が生じる場合があることが確認されている．盛土の耐震性を過大に評価することとなり，設計実務では避けなければならない問題である．
この問題を改善するために第Ⅲ期 FLIP 研究会において，Steady State を考慮できる
ようなプログラムの改良が行われて Sus 法 5) 6) が提案された．Sus 法を使用して SteadyState を考慮した解析を行うことで，盛土沈下の過小評価が改善されて被災変形量を再現できることが確認された 7) 8) 9) 10) ．また，ケーソン式岸壁など従来の方法で被災を再現した構造形式に対しても，対象とする地盤が細粒分を多く含んでいる場合には，Steady State を考慮することで解析精度がさらに高まることも確認されている 6) ．
このように，実際の砂の挙動である Steady State を FLIP で考慮することにより解析手法は格段に高度化する．設計実務において，Steady State の特性を把握したうえで，
Sus 法を使用して，構造形式と地盤条件に応じた S us 値を含む適切なパラメータを指定することで，解析精度が向上した解析を活用することが今後の耐震設計では重要となる．

【留意事項】※1；定常状態（Steady state）で発揮する最大せん断応力を S us 値(=q us /2)と定義する．
※2；FLIP のマルチスプリング要素では，せん断応力の増大に伴う正のダイレイタン
シーの発現は，設定されている応力経路を辿ることにより表現される 3) ．この応力径路は，ある条件下では，せん断応力が大きくなると破壊線に平行になり，そのため，同要素はせん断応力の増大に伴い際限なく有効応力が回復し，そのため大きなせん断剛性が発揮され，また大きなせん断応力を負担してしまう場合がある．その結果，盛土直下の土などでは，せん断変形がほとんど生じなくなること
2-3-1

がある．このような現象を本報告書では「せん断変形ロック」と称している．これは，せん断剛性に比べて体積剛性が非常に大きくなった場合にアワグラスモードの変形が抑制される，いわゆる「Shear Locking」とは異なる．

（1）Steady State とその特性
図 2-3-1-1 に定常状態に至る応力～ひずみの概念図を示す．地盤条件に応じて定常状態に至るまでに大まかに分類して 3 種類のタイプの経路を示す 11) ．C（収縮性），D（膨張性），C-D（収縮性-膨張性），のいずれの応力経路をたどってもせん断応力はある一定値に収斂する．

図 2-3-1-1定常状態（Steady State）に至る応力経路 11)

図 2-3-1-2 に豊浦標準砂を用いた非排水静的三軸圧縮試験結果 11) の有効応力経路および軸差応力～軸差ひずみの関係を示す．試験は相対密度 D r が 63.7%，37.9%，18.5%と異なる 3 つの供試体に対して初期平均有効拘束圧 p’を 4 段階に変化させて実施された．有効応力経路および軸差応力～軸差ひずみの関係から，定常状態における最大主応力差 q の値は，相対密度 D r と細粒分含有率 F c に依存するが，初期有効拘束圧 p o ´に依存しない特徴を有する．

(a)Dr=63.7%
図 2-3-1-2(b)Dr=37.9%(c)Dr=18.5%

有効応力経路および軸差応力～軸差ひずみの関係 1)
2-3-2

（2）Steady State を再現する解析機能整備（S us 法）
1）プログラム改良
せん断変形ロック問題の解消を主な目的として，第 3 期 FLIP 研究会にせん断変形
ロック問題 WG が設置され，せん断変形ロック問題の解決のために，FLIP の過剰間隙
水圧モデルが改良された．実際の砂質土の挙動である定常状態(Steady State)を再現するように，応力経路を定常状態におけるせん断応力 S us 値にて破壊線と交差するように変更して，それ以上のせん断応力を負担しないよう改められた．この Steady Stateを再現する解析機能を Sus 法 5) ,6) と定義された．

m1

rc

Scu

S2 '

図 2-3-1-3 過剰間隙水圧モデルの概念図と変更後の応力経路 5) ,6)

2）パラメータの設定方法
設計に先立ち現地試料採取を行い，S us 値および液状化抵抗を実測し，液状化試験結果を通常の要素シミュレーションで再現するパラメータとともに S us 値を入力すれば精度の高い変形量予測が可能であろうとする報告が行われている 6),12) ．S us 値が実測可能な場合に上記の方法が最も信頼性が高いパラメータの設定方法といえる．
その一方で，S us 値が実測できる場合はそれほど多くはないために，この場合には簡易設定法によりパラメータを設定することとなる．Sus 法では細粒分の多い砂の挙動の再現が求められるものの，S us 値という新たなパラメータが追加されたことにより，従来の簡易設定法では対応出来ない．そこで，細粒分の多い砂について，N 値，N 値
に対する有効上載圧 σ v 'および細粒分含有率 F c に基づいて，S us 値や S us 値を考慮した
うえでの細粒分の多い砂の液状化特性を表現できるような液状化パラメータ等を簡易的に設定可能な簡易設定法（再訂版）が開発された 6),13) ．
2-3-3

第 4 期 FLIP 研究会でせん断変形ロック問題作業部会において，細粒分含有率 F c を考慮した砂質土の液状化時のひずみの伸び方のモデル化（三上式 12)14) ）が構築されるとともに，N 値，N 値を与える有効上載圧 σ v 'および細粒分含有率 F c から簡易設定法構築のために必要な諸量の算定手順が構築された．
簡易設定法は構成則と数値解析方法の組み合わせにより，3 つの方法が構築されたことになり，それぞれ，①簡易設定法（初版 15) ；第 1 期版），②簡易設定法（改訂版5)；第 2 期版），③簡易設定法（再訂版；第 4 期版）と定義される．
この新しい簡易設定法（再訂版）は，これまでの簡易設定法は細粒分を含まない砂を主な対象としていたのに対して，細粒分をある程度含む砂にも対象範囲を拡げ，細粒分を考慮した液状化パラメータや動的変形特性を規定するパラメータを設定可能な点に意味がある．さらに，S us 値の参考値設定機能として，豊浦砂と DL クレ―を混ぜて細粒分含有率を調整した試料に対する試験結果に基づいてキャリブレーションした推定式（井合式 16) ）が整備されている．なお，液状化抵抗は時松・吉見の方法 17) を準用して設定するため，各版ともに共通である．
再訂版の適用性について，S us 値を読み取ることができる吉嶺による要素試験 18 ） に対する要素シミュレーション，被災事例解析，被災事例解析等よる S us 値の下限値設定について検討し確認されている．
各種簡易設定法および S us 値設定の詳細については，2-4 節に説明されている．

表 2-3-1-1

簡易設定法の種類とその特性

バージョン

構成則

非線形反復計算法

S us 値推定式

簡易設定法（初版；第 1 期版）
簡易設定法（改訂版；第 2 期版）
簡易設定法（再訂版；第 4 期版）

従来法

従来法

含まない

tmp7 法

改良型

含まない

tmp7 法

改良型

井合式
（参考値）

2-3-4

（3）Sus 法の適用性確認
Sus 法の適用性については，まず，室内試験を対象として，S us 値を読み取ることができる吉嶺による要素試験 18 ） のシミュレーション解析を行い，定常状態の応力状態や定常状態に至る応力経路を解析結果が試験結果を再現すること等が確認されている．
さらに，各種構造物に対する事例解析を行い Sus 法の適用性を検討した結果，Sus
法による解析は概ね対象事例を再現することが確認された 9) ．例えば，河川堤防の解析では，Steady State を考慮しない方法で解析を行うとせん断変形ロックが生じて，実被災量 2.7m に対して，盛土天端の沈下量が 0.6m に留まるものが，Steady State を考慮
可能な Sus 法を使用して，かつ，S us 値を現地地盤条件の細粒分含有率 F c ≒30%と相対密度 D r に基づき図 2-3-1-4 に示す S us 値～D r 関係図より S us 値を読み取り設定（As2-1=70kPa，As2-2 =30kPa）した解析を行うと盛土天端の沈下量は 2.6m と概ね実被災量を再現する．

図 2-3-1-4

S u s 値～D r 関係図（F c ≧10％程度）

残留変形図

過剰間隙水圧比

0.6m
従来法（Sus値=∞）

2.6m
Sus法
As2-1=70kPa
As2-2=30kPa

図 2-3-1-5

残留変形図および過剰間隙水圧比分布2-3-5τmax (kPa)

有効応力経路図：69要素(Mat.=As2-2)120
従来法（Sus=∞）
100
Sus法

法
従来

80

＝∞

60

Sus＝30kPa

40
20
0
0

-50

-100
σm ' (kPa)

-20

-150

(a) 有効応力経路

σy-σx(kPa)

軸差応力－軸差ひずみ関係：69要素(Mat.=As2-2)
0
-20
-40
-60
-80
-100
Sus 法: 70%を超えるひずみ
-120
-140
-160
従来法（Sus=∞）
-180
Sus法
-200
-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
εy -εx

従来法
-0.3

-0.2

-0.1

0.0

(b) 軸差応力～軸差ひずみ

図 2-3-1-6

有効応力経路および軸差ひずみ

さらに，盛土直下の液状化層の有効応力径路は，Steady State を考慮しない方法で解析を行うと破壊線に平行に応力経路が推移してせん断変形ロックが生じているのに対して，Steady State を考慮可能な Sus 法を使用すると，要素に生じる最大せん断応力τ
max は設定した

S us 値=30kPa で破壊線と交わった後一定値を保ちつつ，軸差ひずみは70%を越える大きなひずみを生じている．Sus 法を使用してさらに適切な S us 値を設定すれば，応力一定でいくらでも歪みが生じる Steady state（定常状態）を解析で再現できることが確認された．
その他の構造物を対象に同様に Sus 法を使用した解析を行ったところ，河川堤防やケーソン式防波堤の沈下量の過小評価の改善 7) ,9) ,10) ,19) ，無被災事例の沈下量の再現 8) ，
2-3-6

アレー観測結果への有効性などの成果 20) が得られ，Sus 法の実現象に対する適用性が確認することができた．さらに，設計実務で必須となる地盤条件に応じた S us 値の設定方法が提案された 21) ．S us 値実測値と詳細な被災調査がセットになった事例として
1995 年兵庫県南部地震時のケーソン式岸壁(RF3)，ケーソン式防波堤（第 7 防波堤）に適用した結果，S us 値の実測値を適用すれば被災事例を再現することが確認された．
S us 値の実測値としては，神戸港特有のまさ土の S us 値が記載された文献 22) による値が用いられた（S us 値=100kPa)．
以上より S us 値を反映した要素シミュレーション（吉嶺の要素試験に対する実験解析）と S us 値を考慮した被災事例解析により，「簡易設定法（再訂版）」の適用性が確認された．また，S us 値は実測値を用い，井合式による S us 値は被災事例を再現もしくは安全側の結果を与えるが細砂分含有率 F c の値に敏感であり条件によっては大きな変位量を与えることもあるため参考値に留めることなど，設計での留意点が確認された．

（4）解析方法と留意点
FLIP による解析方法として，3 つの簡易設定法に加えて，液状化パラメータなどを試験値で設定することが可能かどうか，S us 値を実測値で与えることが可能かどうか，に応じて解析条件の組み合わせは図 2-3-1-7 に示すとおり 7 つの組み合わせから選択することになる．設計者は，解析対象の地盤および構造条件に応じて適切な解析方法
を選択しなければならない．
特に，盛土など Steady State を考慮することが重要な解析では，解析方法によっては盛土変形が極端に過小評価されるせん断変形ロックを生じさせないことが重要となる．そのためには，細粒分を多く含む砂の実際挙動である Steady State を適切に表現するために，解析機能として Sus 法を用い，定常状態で発揮する最大せん断応力 Sus
値や細粒分を考慮した液状化パラメータを試験値に基づき設定するのが最も信頼性の高い方法といえる．この場合であっても，解析結果は Sus 値に過度に敏感であり，実際の挙動を予測するのは容易ではなく，盛土解析に関する既往の知見を踏まえて，解析方法，地盤物性値，解析結果の妥当性を含めた総合的な評価を設計者が適切に判断する必要がある．
さらに，S us 値や液状化試験等の実測値が不足する場合には，簡易設定法を用いることとなるが，盛土解析においては，最新版である簡易設定法（再訂版）を用いることが基本となる．再訂版では S us 値の推定式（井合）式が装備されているが，過度に安全側（沈下量を過大評価）の結果を与えることがあるため，結果の解釈については，
変形図や応力経路等をみながら適切に判断する必要がある．このため，簡易設定法（初2-3-7

版）を用いて Sus 値を考慮しない方法が安定した結果を与える場合もある．簡易設定法（改訂版）ではせん断変形ロックを生じる可能性が高く，一般的には盛土解析には適しない．
盛土以外の構造物で Steady State を考慮しなくとも，従来の方法で被災を再現した
構 造 形 式 に 対 し て も ， 対 象 と す る 地 盤 が 細 粒 分 を 多 く 含 ん で い る 場 合 に は ， SteadyState を考慮することで解析精度がさらに高まるため，設計での留意点を十分に認識したうえで，実務で活用することが求められる．

2-3-8

・液状化試験等の詳細な試験を行うことが可能か？（液状化抵抗、PS 検層、せん断強度、他）

YES

No

【解析手法Ⅰ：実測法】【解析手法Ⅱ：簡易設定法】

・解析パラメータは実測値に基づき設定する。
・ Sus 値を実測することが可能か？

YES

No

【解析手法Ⅰ-1：実測法（Sus 値実測）】

【解析手法Ⅰ-2：実測法（Sus 値設計者）】

・Sus 値は実測値を設定する。

・Sus 値は設計者の判断で設定する。
（井合式は参考に留める）※1)解析パラメータは実測値で与え、Sus 値は実測値と井合式とした場合の特性は、被災事例解析で検証した。
※2) Sus 値の設定方法の詳細については第 3 章を参照する。

【解析手法Ⅱ-1】【解析手法Ⅱ-2】【解析手法Ⅱ-3】

・簡易設定法(初版：第 1 期版)

・簡易設定法(改訂版：第 2 期版)

・簡易設定法(再訂版：第 4 期版)

・構成則；従来法

・構成則；tmp7 法

・非線形反復法；従来法

・非線形反復法；改良法

・Sus 値；考慮することも妨げな・Sus 値；考慮することも妨げないが、その精度は未確認。

いが、その精度は未確認。

【解析手法Ⅱ-3-1】【解析手法Ⅱ-3-2】【解析手法Ⅱ-3-3】

・簡易設定法(再訂版：第 4 期版)

・簡易設定法(再訂版：第 4 期版)

・簡易設定法(再訂版：第 4 期版)

・構成則；tmp7 法

・構成則；tmp7 法

・構成則；tmp7 法

・非線形反復法；改良法

・非線形反復法；改良法

・非線形反復法；改良法

・Sus 値；実測値

・Sus 値；井合式

・Sus 値；考慮しない※3)簡易設定法の特性は、初版、改訂版、再訂版で同一の室内試験データをシミュレートして液状化抵抗で比較して把握した（Sus 法を考慮しない場合の比較）。

※4)簡易設定法の変形量照査手法としての特性は、初版版（Sus 値考慮しない）、改訂版（Sus 値考慮しない）、、再訂版（Sus 値井合式）、再訂版（Sus 値考慮しない）で同一断面の被災事例解析で再訂版（Sus 値実測値等）
把握した。

図 2-3-1-7 解析条件の組み合わせ2-3-9

＜2-3-1 の参考文献＞
1)Ramon VERDUGO and Kenji ISHIHARA.(1996):”THE STEADY STATE OF SANDYSOILS,” Soils and Foundations, Japanese Geotechnical Society, Vol.36, No.2, pp81-91．
2)K,ISHIHARA:

Liquefaction

and

flow

failureduringearthquakes,

Geotechniqu

43,No.3,351-415,1993
3)Iai,S. , Matsunaga,Y. and Kameoka, T. : Strain space plasticity model for cyclic mobility,
Soils and Foundations, Vol.32, No.2, pp.1-15,1992
4)中原知洋，井合進，一井康ニ，横山伸幸，小堤治：砂質土の定常状態を考慮した有効応力解析法について，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
5)第 2 期 FLIP 研究会高度利用技術の研究: FLIP の解析における解析精度向上に関する検討, 成果報告書(非公開), 平成 16 年 6 月 7 日．
5)小堤治，井合進，一井康ニ，納見昭広：砂質土の定常状態を考慮するために行った
過剰間隙水圧モデルにおける応力経路の修正，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20
年．
6)第 3 期 FLIP 研究会 高度利用技術の研究: せん断変形ロック問題に関する検討 総合報告書(非公開)，平成 19 年 7 月 27 日．
7)芋野智成，井合進，納見昭広，小堤治：砂質土の定常状態を考慮した河川堤防の被災事例解析（その 1），第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
8)川中政美，井合進，小堤治，横山伸幸：砂質土の定常状態を考慮した河川堤防の無被災事例解析，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
9)中原知洋，井合進，小堤治，納見昭広：砂質土の定常状態を考慮した河川堤防の被災事例解析（その 2），第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
10)兵頭順一，井合進，横山伸幸，小堤治，吉川茂樹：砂質土の定常状態を考慮した遠心模型実験の有効応力解析，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
11)S.Thevanayagam,K.Ravishankar

andS.Mohan.:”Effects

of

Fines

on

Monotonic

Undrained Shear Strength of Sandy Soils,” American Society for Testing and Materials, 1997,
pp394-406.
12)第 4 期 FLIP 研究会 せん断変形ロック問題作業部会: せん断変形ロック問題 WG 成
果報告書(非公開)，平成 20 年 7 月 31 日.
13)中原知洋，井合進，一井康二，小堤治，関谷千尋：解析プログラム FLIP における
砂の砂粒分を考慮した解析定数簡易設定法，第 45 回地盤工学研究発表会，平成 22 年．
14)Mikami,T.,Ichii,K.,Iai,S.,Ozutsumi,O.,Nakahara,T. and Yokoyama,N. : ”Modeling ofstrain increase of liquefied soils in cyclic shear loading considering material characteristics,
Proc., Performance-based design in earthquake geotechnical engineering,pp.1395-1402,2009.
15)森田年一，井合進，Hanlong Liu，一井康二，佐藤幸博：液状化による構造物被害予2-3-10測プログラム FLIP において必要な各種パラメタの簡易設定法，港湾技研資料，No.869，
1997．
16)一井康二,仁科晴貴，井合進，中原知洋，小堤治，小野寺隆柔：解析プログラム FLIP
における Steady State 時のせん断応力レベルの設定法の検討，第 46 回地盤工学研究発
表会，平成 23 年（投稿中）．
17)吉見吉明: 第二版

砂地盤の液状化, 技報堂出版(株), 1991.

18)吉嶺充俊：単調載荷による飽和砂の非排水流動変形に関する研究，東京大学工学部
土木工学科土質／地盤研究室，1996 年．
19)藤井紀之，井合進，納見昭広，小堤治，澤田俊一：砂質土の定常状態を考慮したケーソン式防波堤の被災事例解析，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
20)奈良俊介，竹信正寛，井合進，納見昭広：砂質土の定常状態を考慮した鉛直アレー
観測結果の再現計算，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
21)本島一宏，井合進，横山伸幸，澤田俊一：砂質土の定常状態に対する細粒分含有率
や間隙比などの影響について，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
22)豊田浩史：長岡技術大学講義ノート、土の力学特性

2-3-11－砂と粘土の比較から－

2-3-2 アレー観測記録による検討例
Sus 法の導入により，鉛直アレー観測記録の再現精度の向上が見られるかどうか，また，
鉛直アレー観測記録を適切に再現するためには，どのような Sus 値を用いればよいかについて検討を行った事例が，平成 18 年度のせん断変形ロック WG において報告されており，
以下に紹介する．
なお，当時の検討では，以下の点も検討の狙いとして挙げられている．つまり，Sus 値の設定については，室内試験に基づく検討も行われているが，主に再構成された試料に基づく試験結果であるという限界もある．そこで，鉛直アレー観測記録の解析を行えば，原位置での乱さない土の Sus 値を直接評価することができるので，Sus 値の簡易設定法の構築にも寄与できると考えて，検討が実施された．
まず，ポートアイランドの鉛直アレー観測地点におけるボーリングデータ 1)を参考に地盤モデルを決定した．また，兵庫県南部地震の際に得られた GL-32m における観測波(NS成分)を入力波形として用いた．解析時間は 60 秒間である．
地盤モデルの概要を図 2-3-2-1 に，解析に用いた地盤の物性値を表 2-3-2-1 に，また図2-3-2-2 に入力波形をそれぞれ示す．なお，液状化パラメーターの決定に当っては，図 2-3-2-3に示すように，ポートアイランドにおける既往の凍結サンプリングから得られた液状化強度曲線 2)を基に，FLIPSIM を用いて決定した．また，非線形反復法は改良型を，構成則はtmp7 法を用いて計算した．
図 2-3-2-4 および図 2-3-2-5 に Sus 値を設定しない場合の地盤モデル地表面（GL-0m）における加速度波形・速度波形をそれぞれ示す．解析により得られた速度波形と観測波形は概ねよい一致を示している．一方で，解析による加速度波形にはスパイク状のピークが見られ，最大加速度は大幅な過大評価となっている．
そこで，以下においては Sus の導入により解析波形の整合性の改善がみられるか否かについて検討を行った．なお，解析の際，Sus 値は試行錯誤的に決定した．
図 2-3-2-6 以降に Sus の設定なし，Sus=75kPa，Sus=150kPa とした場合の加速度波形・速度波形の比較を行ったものを示す．これらの図より，本ケースにおいては Sus=75kPa と設定した場合，加速度波形に見られていた過大なピークが抑制されており，観測波形との整合性も高くなっている．この時，速度波形の著しい変化は見られず，加速度波形・速度波
形共に，概ね鉛直アレー観測結果を良好に再現できるという結果が得られた．

2-3-12

図 2-3-2-1

地盤モデル

表 2-3-2-1

地盤物性一覧

図 2-3-2-2

入力波形

2-3-13

図 2-3-2-3

液状化パラメータと液状化強度曲線 2)

図 2-3-2-4

GL-0m における速度波形の比較

図 2-3-2-5GL-0m における加速度波形の比較

2-3-14図 2-3-2-6

Sus の設定と加速度波形の変化

2-3-15

図 2-3-2-7

Sus の設定と速度波形の変化

2-3-16

図 2-3-2-8ある要素における有効応力経路，せん断応力時刻歴，過剰間隙水圧比時刻歴ある要素における有効応力経路，せん断応力時刻歴，過剰間隙水圧比時刻歴を図 2-3-2-8に示す．なお，過剰間隙水圧比・せん断応力の各時刻歴は 10-20s の部分を拡大したものを掲載している．有効応力経路より，Sus 値を設定することで破壊線の近傍でせん断応力の負担が低減されていることがわかる．また，Sus を導入したものについては，せん断応力の発生量が抑えられ，また有効応力の回復量が Sus 値の設定をしないものよりも小さくなる傾向を示した．加速度波形における過大なピークが押さえられた要因としては，これらの理由が挙げられると考えられる．

2-3-17

同様の検討が，1993 年釧路沖地震における強震記録の加速度波形・速度波形再現性について実施された．ここでの，地盤モデルおよび地盤の各種物性値については，既往の文献
3),4)を参考に決定した．

入力波形は GL-77m 地点で得られた NS 成分観測波とした．また，数値解析手法は前掲のポートアイランドの事例同様，非線形反復法は改良型，構成則は tmp7 法を採用した．
図 2-3-2-9 に解析で得られた速度波形を，図 2-3-2-10 に加速度波形を観測波と比較して示す．このように，釧路港における強震記録の波形再現計算結果は，速度波形・加速度波
形共に観測波と概ねよい一致を示していることがわかる．前掲のポートアイランド・鉛直
アレー観測記録における検討結果とは異なり，加速度を過大に評価する地点は見受けられず，またスパイク状の加速度観測記録をよく再現している．
このことから本ケースにおいては，強震記録の再現計算を実施するに当たり，Sus 値を設定して計算を行う必要はないものと判断される．

図 2-3-2-9GL-0m における速度波形の比較

図 2-3-2-10

GL-0m における加速度波形の比較

2-3-18

上記のように，FLIP を用いた一次元応答解析を実施し，加速度波形・速度波形の鉛直
アレー観測における観測波の再現性について検討した結果，ポートアイランドにおけるア
レー観測記録を再現する際には Sus 値の設定が必要である一方で，釧路港における観測記
録の再現においては，Sus 値の設定は不要であることが示された．
Sus 値設定の要・不要と現地の土質条件との関係を明らかにするため，図 2-3-2-11 に両アレー観測記録地点近傍における地盤の粒径加積曲線を示した 2),3)．なお，これらの図は液状化パラメーターを設定した層に対応する地盤深度におけるデータである．
図から判断されるように粒径 75μm 以下の細粒分は，ポートアイランドにおける対象
層では平均で 15%程度含まれているのに対し，釧路港においてはその含有率が 5%程度である．Sus の値は細粒分含有率により大きく左右されることが指摘されているが，実際の地震記録を FLIP で再現する上で，Sus 値の設定をするか否かについては，液状化パラメー
ターを設定する層の細粒分含有率が大きく影響を与えるものと考えられる．
今回，ポートアイランドにおける鉛直アレー観測記録から同定された Sus と，Sus に関する既存の簡易設定法との関係がどのようであるか考察するため，地震計の設置時に実施された現地のボーリングデータを参考に，Dr-Sus 関係図 5)上に今回得られた Sus 値をプロットしたものを図 2-3-2-12 に示す．
上記の図より判断すると，Fc=12%のグループより若干右側にプロットされており，極端なずれは見られない．このことは，図 2-3-2-12 に示す Dr-Sus 関係が適切であることの一つの傍証にもなると考えられる．ここで注意すべきことは，図 2-3-2-12 に示す細粒分含有率
が，30mm 以上の礫を排除した試料から得られているという点である．この結果は，大きな礫を含む土の場合，大きな礫を排除した状態で算定される細粒分含有率から Sus を決定すべきことを示唆している可能性がある．マサ土のように大きな礫を含む土の場合，大きな礫を含んだ状態で算定される細粒分含有率よりも，大きな礫を排除した状態で算定される細粒分含有率の方が，地震時の挙動に関してより適切な指標となる可能性がある．
（なお，図 2-3-2-12 に示す Dr-Sus 関係は，その後再整理された．2-4-3 項参照．）

2-3-19(a) ポートアイランド

(b)

釧路港

図 2-3-2-11

アレー観測地点における粒径加積曲線

図 2-3-2-12

Dr-Sus 関係と本検討で得られた Sus の値＜2-3-2 の参考文献＞
1) 神戸市開発局：ポートアイランド地震計設置に伴うボーリング及び深層沈下板設置工事
報告書,昭和 45 年.
2) 運輸省港湾技術研究所：1995 年兵庫県南部地震による港湾施設等被害報告, 港湾技研
資料,No.857,1995.
3) S. IAI et al. : RESPONSE OF A DENSE SAND DEPOSIT DURING KUSHIRO-OKI
EARTHQUAKE, SOILS AND FOUNDATIONS, Vol.35, No.1, 1995.
4) 野津 厚：非線形パラメタと有効応力解析を併用した強震動評価手法 土木学会地震工学
論文集,2007.
5) 第 3 期 FLIP 研究会せん断変形ロック問題作業部会：せん断変形ロック問題に関する検討 平成 17 年度 成果報告書,2006.

2-3-20

2-4

簡易設定法

二次元有効応力解析プログラム FLIP は，開発当初から現在に至るまで継続的な機能拡張が行われ，港湾・空港をはじめとする土木構造物の耐震性能照査に多くの利用されている．解析パラメータは，要素試験結果を再現する様に設定するのが最も望ましいと考えられるが，実務ではこのような試験結果を得られない場合も多い．また，試験結果がある場
合においても，これを再現する解析パラメータの目安があれば，実務での使用性が向上すると考えられる．
このような背景から，N 値，N 値に対応する土被り圧v’および細粒分含有率 Fc に基づいて，パラメータを簡易に設定する簡易設定法（初版 1)）が提案された．簡易設定法は，比較的入手し易い土質条件（N 値，v’，Fc）より解析パラメータを容易に設定できると同時に，解析結果に一定の信頼性を確保することができることから，実務上，非常に有用性の高いものであった．その後，FLIP が矢板式岸壁の変位を過大に評価する問題が顕在化し，これに対応する新たな構成則（tmp7 法）と数値計算手法（改良型非線形反復計算法）の改
良 2)に伴い，簡易設定法の改訂版 3)が提案された．さらに，tmp7 法と改良型非線形反復計
算法を適用すると盛土の沈下が過小評価されることから，これに対応するため，細粒分を含む砂質土の定常状態（Steady State）を再現する機能が整備され，Sus 法として新たなパラ
メータ Sus 値 4)を導入した簡易設定法（再訂版 5)）が提案された．この Sus 値は，定常状態において発揮される最大せん断応力 qu/2 で定義され，現地試料を用いた室内試験から求める方法と，井合式 6)から推定する方法がある．
以上のように，FLIP は解析精度の向上に資するため，プログラムの改良が継続的に行われており，改良に対応して初版 1)，改訂版 3)および再訂版 5)といった 3 つの簡易設定法が提案されている．しかし，例えば盛土の問題では「初版 1)」が安定した結果を与え，細粒分を含まないケースには「改訂版 3)」，細粒分を含むケースには「再訂版 5)」が安定した結果を与える場合があるなど，3 つの簡易設定法には対象とする問題に応じた適用性が存在す
る．したがって，実務においては，対象構造物や地盤物性および既往の知見を踏まえて，実務者自身が設定法を適切に選択することが重要である 10)．
本章では，現在までに提案された各簡易設定法の種類と特性について概説した後，具体的なパラメータの設定手順および構造形式（盛土，重力式，矢板式，桟橋式）による各設
定法の適用性について述べる．また，ここで取り上げた被災事例の再現解析から，推奨する簡易設定法について示す．なお，本節についての詳しい内容を知りたい場合には，文献
7)を参照されたい．
なお，改訂版の簡易設定法は，外部発表されておらず，解析精度向上 WG の報告書 3)にのみ紹介されている．

2-4-1

2-4-1

簡易設定法の種類と特性

既に述べたように，FLIP の解析パラメータ簡易設定法には初版 1)，改訂版 3)および再訂
版 5)といった 3 つの方法が提案されている．ここでは，これら 3 つの簡易設定法について相違点を述べる．
表 2-4-は，3 つの簡易設定法の概要について，想定する構成則や数値計算法，細粒分の有無，液状化特性，動的変形特性および Sus 法の考慮について整理したものである．表より，各簡易設定法は構成則と数値計算法の組み合わせと，液状化と動的変形特性に Fc の影響を直接的に考慮しているか否かで分類することができる．なお，液状化特性の目標は共通して時松・吉見が示した関係 11)によるものであり，再訂版 5)においては液状化前後のひずみの伸び方を三上法 12)で考慮している．具体的な設定方法については後述するとし，表 2-4-1に各設定法による具体的なパラメータの数値例を示す．

表 2-4-1

各簡易設定法の概要

構成則
設定法

細粒分 Fc

液状化特性

動的変形特性

Sus 法

従来法

細粒分を含

時松・吉見

Fc と無関係な N 値と

－

従来法

まない

の方法 11)の相関式や試験値

tmp7 法※補正 N 値(Na)

改良型

で細粒分の影響

Dr：Meyerhof 式を考慮

f：試験値(秋田港砂)

数値計算法
初版 1)

改訂版 3)－

G：14100N0.68
再訂版 5)

tmp7 法

細粒分を含

時松・吉見

Fc と関係する N 値と井合式 6)

改良型

むの方法 11)

の相関式

（参考値）

＋三上法 12)
Dr：Misko 式

f：Caquot 式
G：Fc 関係式

表 2-4-1
設定法

各簡易設定法によるパラメータの比較（N=7， v’=65kN/m2，Fc=35%の場合）
n

f ’

t

Gma

Kma

ma’

度

g/cm3

kN/m2

kN/m2

kN/m2

39

2.0

67988

177302

98.0

初版
改訂版
再訂版

0.45
0.581

36

1.96

52518

137000

48.8

2-4-2

液状化パラメータ

p ’

w1

p1

p2

c1

S1

28

12.3

0.5

0.92

1.3

0.005

28

6.7

0.5

0.92

3.1

0.005

28

2.7

0.5

0.50

2.9

0.005

2-4-2

再訂版におけるパラメータの設定手順

Sus 法を考慮した FLIP の解析パラメータは，物理特性を規定する 2 つのパラメータ（ t, n）に加え，動的変形特性を規定する 8 つのパラメータ（ ma’, Gma, Kma, mG, mK, f’, c, hmax）と液状化特性を規定するための 6 つのパラメータ（ p’, w1, c1, p1, p2, S1）および Sus 値の計 17種類である．これらのうち，hmax， p’，p1 および S1 には標準値が設定されているため，残りの 13 種類のパラメータについて，土質材料の特性に応じた適切な設定を行う必要がある．
再訂版 5)では，N 値，v’および Fc から，これら 13 種類のパラメータを図 2-4-1 に示すフローチャートによって設定することができる．なお，このフローチャートは，定常状態を考慮しない従来のパラメータ設定にも適用可能である．
N 値, v’, Fc
Fc

Fc①emax-emin～Fc 関係 13)②emax～emin 関係式 13)

emax-emin

関係式

N 値, v’⑨/v’～

N 値, v’, Fc④N 値～Dr 関係式

14)③連立方程式を解く

Dr

液状化抵

emax, emin

t, Gma,

抗曲線⑤Dr の定義より

N=5 Fc
⑩三上法

12)

⑥定義より

e

/m0’⑧Gma 等算定式

A1 , A 2, B

n

emin

下限値

⑦Caquot and Kerizel 式 15)⑪c1 算定式fFc

c1⑫e～Sus 値（井合式 6)）Sus

図 2-4-1

簡易設定法（再訂版 5)）のフローチャート（破線の楕円内は要素シミュレーションのターゲットとなる）

2-4-3

手順①～⑥
細粒分含有率 Fc から図 2-4-2 および図 2-4-3 に示す Cubrinovski and Ishihara13)の提案式(2-4- 1）式～(2-4- 4)式を用いて，間隙比のレンジ emax-emin，最大間隙比 emax および最小間隙
比 emin を求める（①,②,③）．この emax-emin と N 値と v’から(2-4- 5)式 14)を用いて相対密度
Dr を算出する（④）．得られた Dr と先に求めた emax，emin から，Dr の定義にしたがい間隙比
e（⑤）および間隙率 n（⑥）を求める．初版 1)および改訂版 3)では，Dr の算定に Meyerhof
式を用いていたため細粒分の影響を考慮できなかったが，再訂版 5)では細粒分の影響が考慮できるようになった．

図 2-4-2間隙比のレンジと細粒分含有率の関係 13)

emax  0.072  1.53emin( Fc  0  5% : Clean sands )(2-4- 1)emax  0.25  1.37 emin

( Fc  5  15% : Sands with fines )(2-4- 2)emax  0.44  1.21emin( Fc  15  30% : Sands with clay )(2-4- 3)emax  0.44  1.32emin( Fc  30  70% : Silty soil )(2-4- 4)12

 N e  e 1.7  98 1 2 maxmin '  
Dr  9  v  
2-4-4

(2-4- 5)

図 2-4-3最大間隙比と最小間隙比の関係 13)
2-4-5

手順⑦
内部摩擦角 f’は，Caquot and Kerizel15)によって提案された(2-4- 6)式から求める．初版 1)
および改訂版 3)では，細粒分を含まない秋田外港砂（図 2-4-4）16)の実験式を採用していたため，やや大きめの値を与える傾向にあったが，ここで用いる e および emin は前述の通り
N 値と Fc から求めているため，細粒分の影響を考慮した内部摩擦角 f’を評価している．

tan  'f 

図 2-4-4

0.7095emin  0.163e(2-4- 6)

砂の内部摩擦角の試験結果例 16)

手順⑧
N 値，v’および Fc から，(2-4- 7)式～(2-4- 10)式を用いて，湿潤密度 t および基準拘束圧

ma’とこれに対応するせん断剛性係数 Gma を求める．

Vs  0.35 Fc  75 N 1 3

 t  20.5  0.042 Fc  g3   v'
4
Gma   tVs2
'
ma

2-4-6

(2-4- 7)(2-4- 8)(2-4- 9)(2-4- 10)

手順⑨～⑪
要素シミュレーションのターゲットとなる液状化抵抗曲線は，時松・吉見により示された補正 N 値 Na と液状化抵抗/v’の関係 11)から求める（図 2-4-5）．ここで，補正 N 値 Na は
N 値，v’および Fc から建築基礎構造設計指針で採用されている方法で算出する．また，ここで得られる液状化抵抗/v’は，繰返し回数 15 回のときのものであるため，地震マグニチ
ュード M と液状化抵抗補正係数の関係 11)を用いて（図 2-4-6），所定の繰返し回数における液状化抵抗 /v’を推定して液状化抵抗曲線とする（⑨）．

図 2-4-5

図 2-4-6

M7.5 地震に対する液状化抵抗と補正 N 値の関係 11)

地震 M と換算 N 値による液状化抵抗の補正係数（基準 M=7.5） 11)
2-4-7

このような液状化抵抗曲線の推定は，初版 1)および改訂版 3)でも同様であるが，再訂版
5)では細粒分含有率 Fc の多寡による液状化特性の違いを次のように反映させている．図2-4-7 は，せん断ひずみ =5%のときの繰返し回数 N5%が同じでも，その前後のひずみの発生傾向が Fc によって異なる例を示したものである 17)．Mikami et al.12)はこのようなひずみの伸び方を図 2-4-8 に示すバイリニアでモデル化し，3 つのパラメータで定式化した．これ
により，図中のパラメータ(A1, A2, B)をターゲットにした要素シミュレーションを行い，Fc
によるひずみの伸び方の違いを考慮できるようになった（⑩）．
液状化発生の下限値を規定する c1 は，初版では小さな値となるように注意が払われていたが，改訂版では液状化抵抗曲線の適合性を重視し，繰返し回数 100 回の/v’に対応するパラメータが設定できるようになり，再訂版でもこれを維持している（⑪）．

図 2-4-7

ひずみの伸び方に影響を及ぼす細粒分含有率の影響 17)

図 2-4-8

ひずみの伸び方に関するバイリニアモデル 12)
2-4-8

手順⑫
Sus 値は，図 2-4-9 に示す間隙比 e と Sus 値の関係図から求める．この図は，豊浦砂と DL
クレーを混合して細粒分含有率 Fc と相対密度を調整した供試体の非排水三軸圧縮試験の結果をまとめたものである．図中の直線は井合 6)による推定式(2-4- 11)を示し，既往の試験結果や被災事例解析で被災状況を説明する最低の Sus 値(2-4- 13)式を破線で示している．
(2-4- 14)式は，井合式(2-4- 11)と下限値式(2-4- 13)の交点を表す式であり，井合式(2-4- 11)で推定した値が下限値式(2-4- 13)よりも小さい場合には，(2-4- 14)式による値を採用する．

p 
 e  ea   mus ,ln us    
1
e

p
a 

 a

pus  S us sin  f(2-4- 11)pa  20 kPa

ここで，ea  0.000174 Fc2  0.01992 Fc  1.015 ( Fcは%)(2-4- 12)

 mus  0.015
ln( p su ) ln( psu ) min e  0.3312
0.1426(2-4- 13)

 mus (1  ea ) ln( pa )  0.3312  ea
 mus (1  ea )  0.1426

1.00

0.90

e

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40
-1.0

1.0

3.0

5.0
ln(Psu)

図 2-4-97.0

9.0

Sus 値と間隙比 e の関係
2-4-9

11.0

(2-4- 14)

Fc=0% 既往試験結果
Fc=0% 既往試験結果
Fc=0% 既往試験結果
Fc=1-2% 既往試験結果
Fc=3% 既往試験結果
Fc=12% 既往試験結果
Fc=12% 既往試験結果
Fc=27% 既往試験結果
Fc=32% 既往試験結果
Fc=0%, 50kPa
Fc=0%, 100kPa
Fc=0%, 200kPa
Fc=5%、50kPa
Fc=5%、100kPa
Fc=5%、200kPa
Fc=10%、50kPa
Fc=10%、100kPa
Fc=10%、200kPa
Fc=20%、50kPa
Fc=20%、100kPa
Fc=20%、200kPa
Fc=25%、50kPa
Fc=25%、100kPa
Fc=25%、200kPa
Fc=30%、50kPa
Fc=30%、100kPa
Fc=30%、200kPa
Fc=40%、50kPa
Fc=40%、100kPa
Fc=40%、200kPa
井合式 (Fc=0%)
井合式（Fc=5%）
井合式（Fc=10%）
井合式（Fc=20%）
井合式（Fc=25%）
井合式（Fc=30%）
井合式（Fc=40%）
Fc=0～30% 広大試験結果
第７防波堤下限（Fc=10%)
盛土遠心実験下限(Fc=10.8%)
淀川堤防As2下限（Fc=30%)
Psu=20kPa
Pus下限値

2-4-3

Sus 値の設定方法

2-4-2 では簡易設定法（再訂版）におけるパラメータの設定手順について述べたが，この中で，Sus 値は図 2-4-9 に示す間隙比 e と Sus 値の関係図から求めている．しかしながら，
この再訂版で設定される Sus 値はかなり安全側の値になる傾向がある．解析結果は Sus 値に非常に敏感であるため，Sus 値は実測値による入力が最も望ましいが，実測値が得られない
場合には再訂版で推定する．なお，精度よく Sus 値を推定するのは難しいことから，再訂版では推定された Sus 値を基に別の諸量を推定することを避けている．
すなわち，現段階で Sus 値を設定する方法は，①現地試料採取で室内試験を行う，②安全側の値を与える井合式(2-4- 11)で推定する，の 2 通りと言える．②の方法については既に述べているので，①について留意点を列挙する．


Sus 値を求める試験方法は，非排水の三軸試験あるいは中空ねじり試験で実施
し，極めて大きなひずみ（少なくとも単純せん断ひずみ片振幅で 15%程度）
まで試験を行う必要がある

Sus 値は細粒分含有率の微小な変化にも敏感であるため，数少ないサンプリン
グから Sus 値を設定するのは避けるべきである

Sus 値は図 2-4-10 に示すように，拘束圧の依存性が低く（圧密降伏応力には依存する可能性あり），液状化後の乱れた試料を用いても同じ Sus 値が得られるとする報告がある 8)ので，液状化試験後に大ひずみ領域まで単調載荷する方法が考えられる．なお，再構成試料を用いても不攪乱試料と同様の Sus 値が計測できる可能性もある 9)．

図 2-4-10

非排水単調載荷試験の結果 8)
2-4-10

2-4-4構造形式による各簡易設定法の適用性 10)

2-4-1 で述べたように，簡易設定法は初版 1)，改訂版 3)および再訂版 5)といった 3 つの方法が提案されており，それぞれ定常状態を考慮しない（Sus 法を適用しない）場合や，再訂版 5)について Sus 値を試験値で与える場合および井合式で推定する場合がある．さらに，簡易設定法を利用せずに，Sus 値や液状化パラメータを試験値により決定する場合を加えると，
計 7 通りの組み合わせが存在する．ここでは，複数の被災事例を対象に，これら計 7 通りの組み合わせによる事例解析から変形量による適用性の検討を行った．具体的には，表2-4-2 に示すように，10 種類の被災，無被災であった事例を各設定法から決定されたパラメータで再現解析し，被災事例については変形量が 0.5～2 倍以内であれば○印，それ以外であれば×印を，無被災事例については変形量が 0.3m 以内であれば○印，それ以外であ
れば×印により整理した．また，実測値と各簡易設定法の算定結果比較を図 2-4-11 に示す．
表 2-4-2 および図 2-4-11 を概して評価すると，解析パラメータを試験値により設定できる場合は，いずれの構造形式に対しても被災・無被災を定量的に再現できることが分かる．
本検討条件下ではあるが，各構造形式における各簡易設定法の適用性について以下に示す．
(1)盛土および防波堤（3-6 節，3-2 節参照）
事例 a)～e)
初版による解析パラメータが良好な結果を与える一方，改訂版では盛土の沈下量を過小評価する傾向がある．これは，盛土下の土要素について，有効応力経路が破壊線に沿って
とめどなくせん断応力を負担する（せん断変形ロック）ためである．これを解消したプロ
グラム用の再訂版では，Sus 値を適切に設定することで良い結果を与えるようになる．井合式では Sus 値を試験値より小さく推定し，沈下量が大きく評価される（安全側）場合があるなど，入力した Sus 値によって変形がダイレクトに影響を受けるので注意が必要である．
○推奨設定法→初版，再訂版+ Sus 値(試験値)(2)重力式岸壁（3-1 節参照）
事例 f)～g)
再訂版+ Sus(井合式)を除いて良好な結果が得られる．事例 f)では，試験による Sus 値が100kN/m2 であるのに対して，井合式では 18kN/m2 と安全側に推定され，岸壁水平変位が過大に評価される．
○推奨設定法→初版，改訂版，再訂版+ Sus 値(試験値)(3)矢板式岸壁（3-3 節参照）
事例 h)～i)
変形量を過大評価する初版および再訂版+ Sus(井合式)を除いて，良好な結果が得られる．
2-4-11

○推奨設定法→改訂版，再訂版+ Sus(なし)(4)桟橋式岸壁（3-4 節参照）
事例 j)
いずれの手法でも概ね良好な結果が得られる．ただし，一部の液状化層において，Fc=0%
で Sus 値=∞となったため，Sus 法の効果は反映されていない（定常状態が考慮されていない）．
○推奨設定法→特になし（全て）

表 2-4-2

各簡易設定法の適用性と評価
簡易設定法

解析事例

試験値
初版

a)後志利別川堤防 No.1
→被災(沈下 2.67m)b)後志利別川堤防 No.2
→無被災c)淀川堤防→被災(沈下 2.7m)d)盛土遠心実験→被災(沈下 2.04m)e)神戸港第 7 防波堤→被災(沈下 1.77～2.03m)f)神戸 RF3 岸壁→被災(水平 3.7m*2)i)秋田港大浜 2 号岸壁→被災(水平 1.5m)j)神戸港 T 桟橋
→被災(水平 1.4～1.5m)+Sus(試験値)+Sus(井合式)+Sus(なし)

×

×

○

×

0.22m

2.15m

0.07m

0.21m

2.76m

0.18m

○

○

○

○

○

○

0.028m

0.114m

0.055m

0.037m0.06m

0.084m

○

○

×

○

○

×

2.6m

2.53m

0.47m

2.78m

3.15m

0.85m

○

○

○

×

×

6.17m

4.09m

－

2.46m*1

3.88m

3.26m

○

○

○

○

○

×

1.29m

1.6m

0.89m

1.48m

2.26m

0.78m

○

○

○

○

×

○

6.11m

5.25m

3.09m

4.39m

54.4m

2.89m

○

○

○

○

0.28m

0.28m

－
0.14m

0.24m

○

×

○

0.22m*1

8.69m

0.14m

○

×

○

1.8m*1

4.03m

0.86m

○

○

1.64m

2.01m

→無被災

→無被災

再訂版

○

－

h)秋田港大浜 1 号岸壁

再訂版

×g)釧路港第 2 埠頭東側岸
壁

再訂版
改訂版

－

*1)Sus 値の実測値がないため，Sus=0(∞)とした*2)平均，最大は 4.64m
2-4-12

－

－

○
0.25m

－

－

×

○

12.99m

1.34m

○

○

1.22m

1.03m

10
9
8

変位 (m)

7
6
5
実測

4

初版

3

改訂版
再訂版+Sus(試験値)2

再訂版+Sus(井合式)1

再訂版+Sus(なし)
0
a

c

d

盛土

e
防波堤

図 2-4-11

f
重力式岸壁

i
矢板式岸壁

j
桟橋式岸壁

実測値と 各簡易設定法の算定結果比較（無被災事例は省き，実測値は平均値とした）

2-4-5


使用上の留意点

構成則や数値計算法に改良が施された新しい簡易設定法は，全ての構造形式に対して一様に精度が向上するものではないので注意が必要である．



再訂版は，補正 N 値 Na<25 の範囲で細粒分 Fc を多く含む土質にも適用可能である．



Sus 値を地盤調査の制約などから適切に設定できない場合には，井合式を用いることができるが，条件によっては Sus 値を小さく推定し，変形量を大きく評価するな
ど経済的に不合理な場合がある．

2-4-13

＜2-4 節の参考文献＞
森田年一，井合進，Hanlong Liu, 一井康二，佐藤幸博：液状化による構造物被害予測プログラ
ム FLIP において必要な各種パラメタの簡易設定法，港湾技研資料，No.869，1997．
2) 小堤治，塩崎禎郎，一井康二，井合進，森玄：二次元有効応力解析法の解析精度向上に関する検討，第 29 回海洋開発シンポジウム論文集，pp.443-448，2004．
3) 第 2 期 FLIP 研究会解析精度向上作業部会，FLIP の解析における解析精度向上に関する諸検討
成果報告書（非公開），平成 16 年．
4) 小堤治，井合進，一井康二，納見昭広：砂質土の定常状態を考慮するために行った過剰間隙
水圧モデルにおける応力経路の修正，第 43 回地盤工学研究発表会，pp.1797-1798，2008．
5) 中原知洋，井合進，一井康二，小堤治，関谷千尋：解析プログラム FLIP における砂の細粒分を考慮した解析定数簡易設定法，第 45 回地盤工学研究発表会，pp.1519-1520，2010．
6) 一井康二，仁科晴貴，井合進，中原知洋，小堤治，小野寺隆柔：解析プログラム FLIP における Steady State 時のせん断応力レベルの設定法の検討，第 46 回地盤工学研究発表会，（投稿中），
2011．
7) 第 4 期 FLIP 研究会せん断変形ロック問題作業部会，せん断変形ロック問題 WG 平成 20 年度
報告書（非公開），平成 21 年．
8) 仁科晴貴，一井康二，植村一瑛，三上武子，木村寛：細粒分を含んだ砂地盤における Steady Stateに関する実験的研究，地盤と建設，地盤工学会中国支部論文報告集，Vol.27，No.1，pp.57-64，
2009．
9) 吉嶺充俊：単調載荷による飽和砂の非排水流動変形に関する研究，東京大学博士学位論文，
1996．
10) 中原知洋，井合進，一井康二，小堤治，関谷千尋：解析プログラム FLIP における砂の解析定
数簡易設定法の種類とその特性，第 46 回地盤工学研究発表会，（投稿中），2011．
11) 吉見吉昭：第二版 砂地盤の液状化，技報堂出版株式会社，pp.82-87，1991．
12) Mikami, T., Ichii, K., Iai, S., Ozutsumi, O., Nakahara, T. and Yokoyama, N. : Modeling of strain
increase of liquefied soils in cyclic shear loading considering material characteristics, Proc.,
Performance-based design in earthquake geotechnical engineering, pp.1395-1402, 2009.
13) Cubrinovski, M. and Ishihara, K. : Maximum and Minimum void ratio characteristics of sands,
Soils and Foundations, Vol.42, No.6, pp.65-78, 2002.
14) Cubrinovski, M. and Ishihara, K. : Empirical correlation between SPT N-value and relative density
for sandy soils, Soils and Foundations, Vol.39, No.5, pp.61-71, 1999.
15) 諸戸靖史：砂や礫の内部摩擦角：土と基礎，Vol.31，No.8，pp.5-10，1983．
16) 善功企，山崎浩之，佐藤泰：事前混合処理工法による処理土の強度・変形特性，港研報告，第 29 巻，第 2 号，pp.85-118，1990．
17) 三上武子，小堤治，中原知洋，井合進，一井康二，川崎栄久：液状化解析プログラム FLIPのパラメータの簡易設定法（再訂版）の構築，第 46 回地盤工学研究発表会，（投稿中），2011．
1)

2-4-14

2-5 各種地盤材料のモデル化
FLIP では，液状化の検討対象となる通常の砂地盤，あるいは自然に存在する粘土地盤だ
けではなく，構造物に応じて種々の材料や地盤改良された地盤を適切にモデル化する必要がある．FLIP 研究会では，平成 10 年度には SCP 改良地盤，平成 11 年度と平成 12 年度には港湾構造物によく用いられる捨石地盤，平成 13 年度にグラベルドレーンにより改良された地盤のモデル化の検討を実施している．以下に，検討の概要と結論を示す．なお，それぞれの検討は当時の FLIP のバージョンを用いていることには留意されたい．

2-5-1

2-5-1 基礎捨石，裏込め石
以下に検討の概略を述べる．実際の検討では，検討プロセスにおける手戻りを防ぐために，簡易モデル等による検討が実施されたりしているが，本報告では詳細は割愛する．
まず，表 2-5-1-1 に示すような資料収集，整理が行われ，表 2-5-1-2 に示すような知見を得た．これをもとに，表 2-5-1-3 に示す物性が提案された．
そこで，兵庫県南部地震に RF3 岸壁によるパラメトリックスタディが実施された．検討
内容を表 2-5-1-4 に示す．ただし，水の体積弾性係数 Kf の影響については，断面形状を簡素化した簡易モデルによる検討が実施されている．この，水の体積弾性係数 Kf の影響は，捨石の透水性が高いことを考慮するために検討されたものである．
表 2-5-1-5 にパラメトリックスタディ－の結果を総括して示す．これにより，捨石マウ
ンド，裏込石についてはｃ＝20（kPa），φ＝35°同時指定とし，Kf＝0 または非常に小さい値を設定する方法で，ほぼ従来どおりの観測結果と比較的適合性の高い結果が得られる
ことが明らかとなった．
なお，Kf を低下させることでパルスがのる現象が発生するが，全体の応答に与える影響は小さいと考えられる．ただし，無視できない場合も考えられるので，この場合には，表層部分の要素を剛性の十分小さな弾性要素にするなどの対処が考えられる，と報告されている．
以上の検討結果から推奨された物性は表 2-5-1-6 に示す．要点は，①せん断強度定数は，既往の試験結果を尊重し，ｃ，φ同時指定機能を用いるものとする．②高透水性に配慮し，負圧に抵抗しない条件の IGKSW＝１とする．③減衰定数は影響が小さいため 0.2～0.3 の値を設定する．④初期せん断波速度は従来通り Vs＝300，225(m/sec)を用いる．⑤水の体積弾性係数 Kf は，比較的挙動が同等となる 1%以下の小さい値を設定する．⑥対象範囲は同様の材料を用い，高透水性を有していると考えられる範囲であり，基礎捨石および裏込石を対象とする．
また，提案された物性は，兵庫県南部地震における RF3 岸壁の被災事例のほか，神戸港
第７防波堤，釧路沖地震における釧路港北埠頭の被災事例により検証されている．ただし，いずれも重力式岸壁あるいはケーソン式防波堤であり，他の構造形式への適用性については議論されていないことに留意されたい．

2-5-2

表 2-5-1-1

表 2-5-1-2

収集資料一覧

得られた知見の整理

表 2-5-1-3

提案された基礎捨石の物性値

表 2-5-1-4

RF3 岸壁における検討内容一覧

2-5-3

表 2-5-1-5

表 2-5-1-6

検討結果一覧

捨石のモデル化における推奨方法

2-5-4

2-5-2 グラベルドレーン
ドレーン工法にはいくつかの種類があるが，液状化対策として地盤に透水性のよい砕石や礫で柱状のドレーンを作る場合が FLIP 研究会では検討されている．この柱状のドレー
ンは，地盤各部の排水距離を短縮することにより，上昇した間隙水圧を速やかに消散させて液状化の程度を軽減する．
一方，FLIP は非排水条件下で解析を行う．従って，解析では一旦上昇した過剰間隙水
圧が消散することはない．しかし，グラベルドレーンによる改良地盤の挙動は，その原理からして，排水条件下で解析しないと把握することが出来ない．そこで，FLIP のような非排水解析プログラムにおいて，グラベルドレーンによる液状化対策効果を，近似的に表現する試みがなされた．
なお，グラベルドレーンによる地盤改良効果としては，以下の点を挙げることが出来る．
① 発生する過剰間隙水圧の最大値を低減させ，液状化を防止する．
② 地震動が大きく，水圧上昇が速くて排水が間に合わず，液状化状態に達するにしても，対策をしない場合に比べて，水圧の上昇は遅れる場合がある．
③ 一旦上昇した過剰間隙水圧を，対策をしない場合に比べて，速やかに低下させる．
④ 排水により，地表面に沈下が生じることは避けられない．特に，グラベルドレーン部と一般部では，沈下量が異なる場合がある．

このうち，FLIP により表現可能と思われる効果は，上記①と②である．グラベルドレーンの設計の際に想定した地震より大きな地震に見舞われた場合には，②と③の組み合わせにより，一旦は液状化するかも知れないが，過剰間隙水圧は速やかに消散して，地盤剛性は速やかに回復し，土構造物の変形が小さくて済む可能性もあるかも知れない．しかし，FLIP では③の効果を表現出来ないと思われるので，このメカニズムによる変形抑制効果は考慮出来ない．また，④の地盤沈下も，原則として，表現することは出来ない．
以下の手順で検討を進められた．
① 既往の実験結果および被災事例等の収集・分析② グラベルドレーン設計法講習会の実施③ 上記の FLIP の解析におけるグラベルドレーンモデル化手法の提示④ 上記モデル化手法の検討とその他のモデル化の可能性の検討⑤ 候補のモデル化手法を用いた実験解析の実施⑥ モデル化手法の評価と研究会への報告（担当：会員＋事務局）

なお，上記⑤で実施した実験解析は，均質地盤を対象としたものであり，構造物を含む系を対象とするものでは無い．本来は，構造物を含む系や実被害事例を対象に，構造物の変位が再現できるか検討することが必要があるが，調査した範囲では適当な実験や被災事例
2-5-5

が無く，実施できなかった．

上記項目のうちの①については，以下に示す資料が収集された．
1) Iai, S.: Large Scale Model Tests and Analyses of Gravel Drains, Report of the Port andHarbour
Research Institute, Vol.27, No.3, 1988, pp.25-160
2) 井合進, 松永康男, 森田年一, 桜井博孝: 1993 年釧路沖地震での岸壁の液状化対策の効果について, 第 9 回日本地震工学シンポジウム, 1994
3) 山本陽一, 戸村豪治, 上原精治, 高橋直樹, 兵動正幸: 部分排水強度によるグラベ
ルドレーンの液状化抑止効果の評価 その１ 部分排水強度の定量化, 第 35 回地盤工学研究発表会, pp.805-806, 2000
4)上原精治, 高橋直樹, 山本陽一, 戸村豪治, 兵動正幸: 部分排水強度によるグラベ
ルドレーンの液状化抑止効果の評価 その２ 部分排水強度に基づく設計法の適用性, 第 35 回地盤工学研究発表会, pp.807-808, 2000
5) 曽田暁, 森尾敏, 森田修二, 柳原純夫, 三木英通: 過剰間隙水圧消散－応力変形解
析, 第 56 回土木学会年次学術講演会，Ⅲ-A107，地盤の動的性質
6) 曽田暁, 森尾敏, 柳原純夫, 森田修二, 三木英通: 非排水条件下の地震応答解析結果を用いた過剰間隙水圧消散－応力変形連成解析, 奥村組技術研究年報, 第 27 号,
pp.37-42, 2001

実際の検討では，文献 1)に示されている模型実験を対象に解析を実施された．この場合
は，深さ方向に 2m しかないモデルなので，地表面までの排水距離が短く，注意を要する．
なお，グラベルドレーンが施工されているサイトでの被災事例として，上記文献 2)に記載の釧路港矢板式岸壁の例があるものの，ちょうど主働破壊領域にグラベルドレーンが設置されているが，FLIP 研究会矢板式護岸 WG の検討において，その部分の過剰間隙水圧の評価が問題になっており，適当な事例ではないと見送られた経緯がある．また，実験解析
等の結果を，上記文献 5)，6)に示す排水機能を持つプログラムとの応答値と比較することも考えられたが，実施されていない．
本報告を執筆している現在では，矢板式岸壁の解析についてもある程度解析法が確立しており，釧路港矢板式岸壁の例を取り上げた検討を実施しても問題がないものと思われる．
また，カクテルグラスモデル要素を用いて，排水性を考慮した解析も可能である．その意
味では，非排水条件のマルチスプリング要素を用いたドレーン工法の検討は，実務的には時代遅れとなった感もあるが，制約条件の中で近似的に実現象を評価し，モデル化しようとした試みは重要であり，今後に向けて参考となる知見も多く含んでいるため，概略を下
記に示す．
2-5-6

ドレーンのモデル化の考え方は次のようなアイデアである．
まず，グラベルドレーンの設計時の想定地震動を対象に，グラベルドレーンのモデル化の方法を示す．非排水繰り返しせん断試験により求めた過剰間隙水圧比上昇曲線の例を図2-5-2-1 の破線で示す．同図の縦軸は過剰間隙水圧比 (ｕ/σ ０ ')，横軸は (Ｎ/Ｎ ｌ )である．
ここにＮは繰返し回数，Ｎl は液状化に要する繰返し回数である．なお，横軸(Ｎ/Ｎl)は累積損傷度に対応する．また，σ0' は，3 軸試験条件においては初期平均有効応力を，単純せん断条件下では，初期有効上載圧を表す．
同図の実線は，相対密度 60％の砂質土に対して SEED らが求めた曲線であり，次式において，材料に応じたパラメータαを 0.7 とおいたものである．この曲線に基づいて，グラ
ベルドレーン設計用チャート*)が作成されている.

u /  0   (2 /  )  arcsinN / N l 1 / 2 

(2-5-2-1)

グラベルドレーンの設計では，想定地震動に対して許容する過剰間隙水圧比 ((ｕ/σ ０ ')ｍａｘ

)を設定する．「埋立地の液状化対策ハンドブック（改訂版）」 1)）によれば，この標準値は 0.25 である．
図 2-5-2-1 の試験結果を表す破線について読み取った ((ｕ/σ ０ ') ｍ ａｘ ＝0.25）に対する(Ｎ/Ｎ ｌ)を (Ｎ ｕ/Ｎ ｌ)とする．また，想定地震に対する改良対象土層の累積損傷度の最大値((Ｎ/Ｎ ｌ)ｍａｘ)を別に算定する．想定地震動に対してグラベルドレーンを設置しない場合の累積損傷度が ((Ｎ/Ｎ ｌ )ｍａｘ )である地盤にドレーンを設置することにより，同じ地震で累積損傷度が (Ｎ ｕ /Ｎ ｌ )になる．改良前と同じせん断応力比で載荷されながら，累積損傷度((Ｎ/Ｎ ｌ )ｍａｘ )を (Ｎ ｕ /Ｎ ｌ )になることを表現する一つの方法として，液状化に要する繰返し回数Ｎ ｌ をδ倍にすることが考えられる（δは次式による）．

  N / N l max N u / N l (2-5-2-2)すなわち，液状化抵抗曲線を繰返し回数がδ倍になるように右方へずらすことで，ドレーンの効果が表現出来る．なお，このことが成り立つのは，次式の累積損傷度の算定式に基づく．

N N l  0.5  k 1 /  N l k 

(2-5-2-3)

2-5-7

ここに，(Nl)k は，せん断応力時刻歴の第 k 波目（半波として）のせん断応力に対する液状化に要する繰り返し回数であり，これが一律にδ倍されるので，累積損傷度は，１／δに低減される．
累積損傷度を低減させる方法は，この他にもあって，例えば，文献 2)により示唆される
ように，あるせん断応力比以上では，ドレーン無しの場合の液状化抵抗曲線と同じで，それ以下では，何回繰返し載荷をしても，破壊が進行しないような，せん断応力比の境界値を設ける方法も検討する価値があると思われる．（なお，文献 2)での強度の定義は，歪振幅に基づくものではないので注意が必要）．
次に，グラベルドレーン設計時の想定地震ではなく，既存のグラベルドレーンに対して，任意の地震動を入力する場合の，グラベルドレーンのモデル化の方法を考える．
考え方は，上記の設計時の想定地震を作用させる場合と同様である．ただ，グラベルド
レーンがある場合の，累積損傷度，あるいは，過剰間隙水圧比の最大値が不明である．
このため，一つの方法として，本来，過剰間隙水圧比の上限値（=0.25）を指定してドレーンの杭径比を求めるために参照するグラベルドレーン設計用チャート 1)を利用し，杭径比を指定して，過剰間隙水圧比の上限値を算定することも考えられる．しかし，チャート
は，(2-5-3-1)式においてα=0.7 と置いた特別の場合に対してのみ作成されているので，変換が面倒である．
そこで，半径方向のみの排水を考慮した，グラベルドレーン改良地盤の過剰間隙水圧の時刻歴算定機能を有するプログラム LARF3)を用いて，グラベルドレーンがある場合の過剰間隙水圧比の最大値を算定することが検討された．なお，このプログラムは，1 次元解析
プログラムであり，水平面内での軸対称の圧密方程式を有限要素法により解く．オリジナ
ル版プログラムでは，αは 0.7 に固定されていたが，検討では，任意のαを指定できるように変更した改良版プログラム 4)が使用された．すなわち，実験結果である過剰間隙水圧比の上昇傾向を再現するようなαを見出して，これを改良版プログラムに適用し，過剰間
隙水圧比の最大値が算定された．
なお，LARF の他にも，グラベルドレーンの挙動をより忠実にシミュレーション可能な
GADFLEA 等のプログラムもある．これらを利用して，グラベルドレーン改良地盤の過剰間隙水圧を評価することも考えられる．また，ドレーンがない場合の累積損傷度の計算には，プログラムム ADAMAGE5)が用いられている．
グラベルドレーンがある場合の過剰間隙水圧比の最大値が算定されれば，それを過剰間
隙水圧比上昇曲線（例えば図 2-5-2-1 の破線）に適用して累積損傷度を読みとり，前述の通り，グラベルドレーンが無い場合の累積損傷度の最大値との比を求め，それに基づき液状化抵抗曲線を移動させて，グラベルドレーンの効果を表現することが可能となる．
なお，この方法の問題点は，グラベルドレーンがある場合にも拘わらず，過剰間隙水圧比が 0.5 を超えるような場合に，体積圧縮係数ｍv をどのように設定するかと言うことで
2-5-8

ある．体積圧縮係数は，過剰間隙水圧比が 0.5 を超えると，大きく変化して，0.5 以下の場合に比べて 5～10 倍以上の値になると言われている 6)．

図 2-5-2-1

過剰間隙水圧比上昇曲線

検討結果としては，次の結論が得られている．
（１）FLIP によるグラベルドレーンの評価方法として，累積損傷度理論に基づく方法を提案した．大型振動台模型実験の検証解析によれば，本手法により得られた過剰間隙
水圧は実験で計測された過剰間隙水圧を若干上回る値となったが，加速度振幅，変位
振幅については概ね実験と整合的であった．本手法によれば，グラベルドレーンの効果を設計上安全側に評価できるものと考えられる．
（２）各種振動数，振幅を持った入力地震動に対する提案手法の適用性を LARF との比較により検証した．その結果，本手法により LARF で算定される過剰間隙水圧の応答を概ね再現できることが確認できた．なお，振動数が極端に高くなるような特殊な場合（検証事例では 3Hz 以上）は，過剰間隙水圧の発生を小さめに評価する可能性があることに留意する必要がある．
（３）提案手法に加え，グラベルドレーンの剛性の効果を考慮する方法として一次元の貼り合わせモデルを考え，その適用性を検証した．その結果，グラベルの排水効果が十分に発揮される程度の入力地震動では提案手法との差はみられなかったが，排水効果がほとんど発揮できなくなるような大きな入力地震動に対しては，提案手法よりも実験結果に整合的な結果を得た．貼り合わせモデルを用いる場合は，グラベルの剛性（物性）の評価が重要である．
（４）二次元サンドイッチモデルによりグラベルの剛性を考慮する方法を検証し，一次元貼り合わせモデルと整合する解析結果を得た．すなわち，グラベルの剛性を考慮する
2-5-9

方法として一次元貼り合わせモデルの妥当性を確認することができた．
（５）部分排水強度に基づくグラベルドレーンの液状化対策効果の検証を行った．本手法により概ね提案手法と整合する解析結果が得られたが，過剰間隙水圧等の応答が入力
地震動（振幅）に敏感なことがわかった．本手法を FLIP の解析に適用する場合，パラメータ設定方法等に留意する必要がある．

そして，FLIP を用いたグラベルドレーンの評価方法として表 2-5-2-1 が提案された．本
検討では，グラベルの排水効果のみでなく，グラベルそのものの剛性を変形に対する抵抗として簡易に考慮する方法を検証し，その適用性を示すことができた．これによって FLIPを用いた構造物の性能評価がより適切に行えるものと考えられている．

表 2-5-2-1

FLIP によるグラベルドレーンの評価方法案

2-5-10図 2-5-2-2

グラベルドレーンの排水効果を考慮した液状化砂層の地盤定数設定方法＜2-5-2 の参考文献＞
1) 運輸省港湾局監修: 埋立地の液状化対策ハンドブック, （財）沿岸開発技術研究センタ
ー発行, pp.170-192, 1997.
2) 山本陽一, 兵動正幸, 上原精治, 高橋直樹: 飽和砂の部分排水繰返し三軸試験に基づく
グラベルドレーン液状化抑止効果の評価, 土木学会論文集, No.687/Ⅲ-56, pp.77-94, 2001.
3) Seed H. B. and Booker J. R.: Stabilization of potentially liquefiable sand deposits using gravel
drain systems, Report No. EERC 76-10, 1976
4) 半径方向の排水を考慮したグラベルドレーン改良地盤の過剰間隙水圧算定プログラム
LARF(Liquefaction Analysis for Radial Flow) 取扱説明書
5) 累積損傷度時刻歴算定用プログラム ADAMAGE (accumulative damage) 取扱説明書（1.1
版）
6) Iai, S.: Large Scale Model Tests and Analyses of Gravel Drains, Report of the Port and Harbour
Research Institute, Vol.27, No.3, 1988, pp.25-160

2-5-11

2-5-3SCP 改良地盤の検討(粘性土地盤への改良)(1)高置換改良のモデルの検討
サンドコンパクションパイル（SCP）工法による軟弱地盤対策は，粘性土地盤および砂質土地盤に対し多く適用されている．粘性土地盤に対する適用としては護岸や防波堤などの港湾構造物直下の安定・沈下対策としての実績が多い．
本節では，粘性土地盤へ高置換改良（as=70%）を施した地盤に対するモデル化の方法について，ポートアイランド 2 期地区の高置換率 SCP 改良地盤上の重力式岸壁に対して検討した結果を示す 1)2)3)．

(a)検討対象
検討対象は図 2-5-3-1に示すポートアイランド PC14，15 バースであり，ケーソン下の軟弱地盤対策として改良率 70%の SCP 改良が施されている．
また，1995 年兵庫県南部地震におけるケーソン天端の被災変形量としては，水平変位
2.0～2.5m 程度，鉛直変位 0.5m 程度と報告されている 4)．

図 2-5-3-1

検討対象（ポートアイランド(2 期)PC14,15 バース(北)断面） 4)

2-5-12

(b)解析モデル
解析モデル断面を図 2-5-3-2 に示す．
側方境界条件は粘性境界とし，その設定位置としては，海側は護岸法線から 80m，陸側は護岸法線から 170m とした．基盤面は，PC13～15 バースにおける洪積砂層上端の平均的な標高として CDL-38m としている．
80000

170000

上部工

埋土
ケーソン

上部工

裏込石

SCP25%-上
海側粘性土-1

基礎捨石

海側粘性土-2

SCP25%-下

陸側粘性土-1
陸側粘性土-2

SCP 70%

海側粘性土-3

海側粘性土-4

陸側粘性土-3

陸側粘性土-4

図 2-5-3-2

解析メッシュ図(c)SCP 改良部のモデル化
高置換改良による SCP は，改良率として 70%以上となるので，複合地盤として一様の扱いを行うのが適切である．そのモデル化に際して，SCP 改良地盤をすべて砂杭の物性値と考える場合(100%砂質土として扱う)と，改良率を適切に反映する場合が考えられる．さらに，過剰間隙水圧の発生（ダイレイタンシー特性）を考慮する場合と無視する場合が考えられる．
本検討では，改良率を考慮する場合，改良率が 70%であることから，通常奥行き幅を単位幅とするのに対し，SCP 部改良部の奥行き幅を 0.7 とし，その部分の剛性・せん断強度には砂杭のものを与えた．これは，改良率が大きいため，改良部の剛性・せん断強度に対して，杭間の粘性土の寄与は小さいとの仮定による．砂杭のせん断剛性は，その等価 N 値
を N65=205)とし，G=1440×9.8N0.68 より決定した．ただし改良部の密度のみを図 2-5-3-3に示すように砂杭部に組み入れることで杭間粘性土に起因する慣性力を考慮させる．また，液状化パラメータは，等価 N 値より簡易法 6)により液状化抵抗曲線を定め，その曲線を良く再現できるパラメータを設定した．なお，この際には砂杭の細流分含有率は 5%以下と仮定した．

2-5-13

図 2-5-3-3

SCP 改良部のモデル化概念図 2)(d)解析パラメータ解析に用いるパラメータの一覧を下表にまとめる．

表 2-5-3-1
土層名

区分

材料番号

動的変形特性

湿潤単位 基準有効体積重量Ｗt(tf/m2)
埋立土･敷砂
前置土
裏込石
基礎捨石
粘性土

解析パラメータ

基準初期

基準初期 Ｇ０,Ｋ０の ポアソン 粘着力

拘束圧 せん断剛性 体積剛性 有効拘束圧
σｍａ'
Ｇｍａ
Ｋｍａ
依存特性
(tf/m2)(tf/m2)(tf/m2)
ｍＧ,ｍＫ

比

内部

間隙率

最大

ν

Ｃ
(tf/m2)

摩擦角
φｆ'
(度)

ｎ

ｈｍａｘ

変相角

液状化特性
液状化パラメータ

減衰率
φp'
(度)

ｓ1

ｗ1

ｐ1

ｐ2

c1

0.005

－
5.0 0.80

0.63

2.20

1.00

1.00

地下水面上
地下水面下
－

1
2
7,103

2.25

10.00

12233

31902

0.5

0.33

0.0

38

0.45

0.240

－
33

地下水面上
地下水面下
全層

3
4
5,6,102

2.00

10.00

18000

46941

0.5

0.33

0.0

40

0.45

0.240

－

-

海側-1
海側-2

10
11

1.60

0.86
2.75

55
178

145
465

0.5

0.33

0.0

30

0.45

0.200

－

－

海側-3
海側-4
陸側-1

12
13
60

5.35
8.63
19.07

347
560
1238

905
1460
3228

陸側-2
陸側-3
陸側-4

51,61
52,62
53,63

20.97
23.56
26.84

1361
1529
1742

3548
3988
4543

全層

20,22,23
30,31,32
40,41,42

2.000
2.686

10.00

13400

34945

0.5

0.33

0.0

40

0.45

0.240

28.0

上層

50

1.700

0.5

0.33

0.0

35

0.45

0.210

－

下層

101

ＳＣＰ(As=70%)(注1)

ＳＣＰ(As=25%)

14.85

6216

16209

17.27

6645

17329

0.005

37.0

1.00

-

35

(注1)砂杭の物性値。ただしcase-B2では奥行幅を0.7mとして解析する。wt覧下段はcase-B2で用いる値で砂杭と粘性土の改良率平均を0.7で除した値(注2)任意の有効拘束圧σｍ'に対する初期せん断剛性Ｇ０および初期体積剛性Ｋ０は次式で表される。
Ｇ０=Ｇｍａ(σｍ'/σｍａ')ｍＧ，Ｋ０=Ｋｍａ(σｍ'/σｍａ')ｍＫ
材料名

区分

材料番号

単位体積 ポアソン
重量比
Ｗt(tf/m2)

ν

ヤング率

材料名

区分

材料番号

内部
摩擦角
φｆ'
(度)

ジョイント

ｹｰｿﾝ底面

9800,9801

31.0

ｹｰｿﾝ背面(注) 9802,9803
31.0(注)初期自重解析時にはケーソン背面のＫsを0とした。

Ｅ(tf/m2)

上部工(注)

－

70

0.00

0.17

3.00E+06

ケーソン

地下水面上
地下水面下

71
72

2.10

0.17

2.28E+06

フーチング

－

73

2.45

0.17

3.00E+06

粘着力Ｃ(tf/m2)法線方向
剛性Ｋｎ(tf/m2)接線方向
剛性Ｋｓ(tf/m2)0.0

1.0E+05

1.0E+040.0

1.0E+05

1.0E+04(注)上部工は被災時には存在しなかったので、重量を0とした。

(e)入力地震動
入力地震動は，ポートアイランド鉛直アレー観測網 GL-32m で観測された加速度記録（NS
成分：E+F 波）を使用し，継続時間は 20 秒とする．

2-5-14600
NS

加速度（gal）

400
200
0
-200
-400
-600
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

時間（sec）

図 2-5-3-4

ポートアイランド（PI）観測波

また，八戸観測波（2E=250gal）によるケースも実施した．

(f)検討ケース
検討ケースの一覧を下表にまとめる
表 2-5-3-2
入力地震動

ポートアイランド(PI)観測波

八戸港観測波検討ケース一覧

検討ケース
70-u-p70-d-p100-u-p
100-d-p
70-u-h70-d-h100-u-h100-d-h

改良体モデル化
70%砂質土100%砂質土70%砂質土100%砂質土

過剰間隙水圧（ダイレイタンシー特性）
考慮
無視
考慮
無視
考慮
無視
考慮
無視

(g)結果の考察とまとめ
ケーソン天端の残留変位，最大加速度，ケーソン残留変形角の結果を，表 2-5-3-3に示す．残留変形の絶対量は大きな差は無いが，傾斜角に差異が生じていることがわかる．また ， 図 2-5-3-5 ， 図 2-5-3-6に 地 震 後 の 過 剰 間 隙 水 圧 比 の 分 布 を 示 す ． 図 2-5-3-7 ～ 図
2-5-3-10に SCP 改良地盤天端深度ならびにケーソン法線位置における残留変位分布を示す．
残留変形量として本解析結果がほぼ現象を再現しているものと考えられる．ただし，残留変位分布図より，ポートアイランド観測波による場合，護岸の変位モードは過剰間隙水圧の有無に依存して変化することが明らかである．これは，SCP 上部の拘束圧の小さい領域
において，部分的に過剰間隙水圧が上昇することにより，見かけのせん断剛性が低下し，せん断変形が進むものと考えられる．一方，過剰間隙水圧を無視した場合には，見かけのせん断剛性が大きくなり，上部の岸壁にせん断力が伝達することにより岸壁の加速度応答が大きくなり，また背後地盤との挙動が異なってくるので背後からの土水圧の作用を多く受けることとなる．これらの点より，結果的にほぼ同等の残留変形量になったものと推察

2-5-15

される．
得られた結果より，下記のとおりまとめられる．
①改良地盤を一様材料としてモデル化することにより，兵庫県南部地震における被災事例をほぼ再現できることが明らかとなった．
②改良地盤は砂杭の物性をそのまま設定しても，改良率を考慮して設定しても，結果への影響は小さかった．
③箇条間隙水圧を考慮した場合と無視した場合では，地盤の変形モードが変化するため注意が必要である．
④八戸波（S252，2E=250gal）に対しては上記③の差異が小さかった．

表 2-5-3-3

ケーソン天端の残留変位，最大加速度，ケーソン残留変形角（PI 波）

表 2-5-3-4

ケーソン天端の残留変位，最大加速度，ケーソン残留変形角（八戸波）2-5-16

図 2-5-3-5

過剰間隙水圧分布（地震後 70-u-p）

図 2-5-3-6過剰間隙水圧分布（地震後 70-d-p）2-5-17

図 2-5-3-7

図 2-5-3-8

SCP 改良天端位置における変位分布（70%モデル）

護岸法線位置における変位分布（70%モデル）

2-5-18図 2-5-3-9

SCP 改良天端位置における変位分布（100%モデル）

図 2-5-3-10

護岸法線位置における変位分布（100%モデル）

2-5-19(2)簡易設定法（再訂版）を用いた検証 *FLIP においては，開発当初より構成則と数値計算手法の改良が行われている．具体的には構成則においては tmp7 法 7)，数値計算手法においては改良型非線形反復計算法 7)が構築されている．これに伴い，N 値と Fc からパラメータを推定できる従来の簡易設定法 6)は改訂版 8)，再訂版 9)が提案されている．
ここでは前述のポートアイランド PC14，15 バース断面に対し，tmp7 法，改良型非線形反復計算法を用いた解析を実施する．
(a)パラメータの変更
SCP 改良部のパラメータとしては，等価 N 値を N65=20 に対し，簡易設定法（再訂版）
を用いて設定する．SCP 改良部のパラメータを表 2-5-3-5に示す．なお，SCP 改良地盤の改良率を考慮することとし，SCP 改良部の奥行き幅を 0.7 とする手法を用いる．

表 2-5-3-5
土層名

動的変形特性

湿潤単位

基準有効基準初期 基準初期 Ｇ０,Ｋ０の ポアソン

体積重量

拘束圧
σｍａ'
(tf/m2)

せん断剛性 体積剛性 有効拘束圧
Ｇｍａ
Ｋｍａ
依存特性
(tf/m2)(tf/m2)
ｍＧ,ｍＫ

Ｗt(tf/m2)
ＳＣＰ(As=70%)(注1)

2.070
2.756

10.00

土層名

ＳＣＰ(As=70%)

SCP 改良部のパラメータ

13000

33902

変相角

液状化特性
液状化パラメータ

φ p'
(度)

ｓ1

28.0

0.005

ｗ1
6.2

粘着力

内部

Ｃ
(tf/m2)

摩擦角
φｆ '
(度)

0.0

40

比
ν

0.5

0.33

ｐ1

ｐ2

c1

0.50

0.59

4.81

間隙率

最大
減衰率

ｎ

ｈｍａｘ

0.43

0.240

(注1)wt覧下段は砂杭と粘性土の改良率平均を0.7で除した値

次にジョイント要素の定数として表 2-5-3-6に示すパラメータを用い，また，レーレー
減衰がジョイント要素の滑り挙動等を抑制しないように，ジョイント要素にかかる剛性比
例係数βを 0 とする方法を用いた．
表 2-5-3-6

材料名

ジョイント要素のパラメータ

内部
摩擦角
φｆ'

粘着力
Ｃ

法線方向
剛性
Ｋｎ

(度)

(tf/m )

2

(tf/m )

(tf/m )

0.0

1.0E+05

1.0E+05

ｹｰｿﾝ背面(注)15.00.0(注)初期自重解析時にはケーソン背面のＫsを0とした。

1.0E+05

1.0E+05

ジョイント

区分

ｹｰｿﾝ底面

31.0

2-5-20

2

接線方向
剛性
Ｋｓ
2

(b)検討結果
検討結果として，表 2-5-3-7にケーソン天端の残留変位量，最大加速度，ケーソン残留変形角を示す．また，図 2-5-3-11 に地震後の過剰間隙水圧の分布図を，図 2-5-3-12，図2-5-3-13 に SCP 改良地盤天端深度ならびにケーソン法線位置における残留変位分布を示す．
ケーソン天端の残留変位量の結果より，tmp7 法，改良型非線形反復計算法を用いた場合においても，ジョイント要素の見直し等により従来の解析結果とほぼ同等の値を得ることが出来た．
しかしながら，図 2-5-3-12，図 2-5-3-13に示されている変形量分布と，従来の結果である図 2-5-3-7，図 2-5-3-8とを比較したところ，SCP 改良部における変形量は小さくなる傾向となった．次に，図 2-5-3-11に示す過剰間隙水圧分布を見ると，SCP 改良部で従来よりも小さくなる傾向となっている．以上の点より，改良された構成則および数値計算手法により，SCP 改良地盤のダイレイタンシー特性の現れ方の影響が結果に現れていると考えられる．

表 2-5-3-7

ケーソン天端の残留変位量，最大加速度，ケーソン残留変形角

残留変位(cm)
最大加速度(Gal)
残留傾斜角(度)図 2-5-3-11

方向
水平
鉛直
水平
鉛直
－

結果
－172
－43
369
224
1.9

過剰間隙水圧分布（地震後）

2-5-21

X変位(m)

Y変位(m)-2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50
5.0

0.00

-1.00
5.0

0.0

-5.0

-5.0

-10.0

-10.0

-15.0

-15.0

-20.0

-20.0

-25.0

-25.0

0.50

-30.0

-30.0

護岸法線

護岸法線
-35.0

-35.0

-40.0

-40.0

図 2-5-3-12

-20.0
0.50

0.00

DL(m)

DL(m)

0.0

-0.50

SCP 改良天端位置における変位分布-15.0

護岸の法線からの離隔距離(m) （※前面側：－方向，背面側：＋方向）
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0

20.0

25.0

-15.0

護岸の法線からの離隔距離(m) （※前面側：－方向，背面側：＋方向）
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0

20.0

25.0

X変位 (m)

0.00
-0.50
-1.00
-1.50

Y変位 (m)

-20.0
0.5

15.0

0.0

-0.5

-1.0

図 2-5-3-13

護岸法線位置における変位分布

2-5-22

(3)鉄鋼スラグを用いた SCP 改良地盤の検討事例 *SCP 工法に用いる材料は一般的に良質な天然砂を用いる場合が多いが，近年，天然砂の枯渇，環境保全の点から代替材の適用が検討されており，この代替材の一つとして鉄鋼ス
ラグが挙げられている 10)．
ここでは，基礎地盤を固結特性を有する鉄鋼スラグによる改良地盤とする重力式ケーソンを模擬した断面に対する遠心場での模型振動実験結果に対し，その再現解析を実施した
事例について示す．
なお本検討事例は，広島大学，港湾空港技術研究所，新日本製鐵，不動テトラとの共同研究（研究課題：鉄鋼スラグを用いたサンドコンパクションパイルによる地盤改良設計に関する共同研究））による成果の一部である．以下，文献 11)を参照し検討内容について取りまとめた．
(a)遠心場での模型振動実験結果
1)模型概要遠心模型実験は，鉄鋼スラグによる改良地盤上にケーソンおよび埋立土を完成した模型を作製し，遠心場（50G）で地震波形を入力したものである．支持層および埋立層には相馬珪砂，粘土層にはカオリン粘土を用いた．SCP 改良部は改良杭が断面方向に密に配置さ265(13.3m)

模型ｹｰｿﾝ

埋立砂(Dr=70%)
ﾏｳﾝﾄﾞ(礫材)

改良ｴﾘｱ

粘土層

30
(1.5m)

粘土層

支持砂層(Dr=90%)180(9.0m)

225(11.3m)14(0.7m)

28(1.4m)

20(1.0m)

150(7.5m)

図 2-5-3-14

160(8.0m)

100(5.0m)

200(10.0m)190(9.5m)

110
40 60(5.5m) (2.0m)(3.0m)

れている状態を模擬する形として壁状としている．

315(15.8m)

遠心模型実験の模型概略図

2-5-23

単位:mm( )内は実物スケール※遠心加速度 50G2)入力地震動および実験結果
遠心場において，図 2-5-3-15 に示す入力地震動（シナリオ波）による実験を行った．変位ベクトル図を図 2-5-3-16 に示す．
改良エリアの変形モードとしては，全体的に海側への水平変位が卓越しており，海側にせん断変形している．また改良エリアの海側上部に向けて徐々に変位が大きくなっている
モードが確認できる．

400
水平加速度(Gal)

300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
20

30

40

50

60

70

図 2-5-3-15

図 2-5-3-16

80
90
時間(sec)

100

110

120

130

140

入力加速度時刻歴

遠心模型実験における変形ベクトル図（実物スケール）

2-5-24

(b)鉄鋼スラグ SCP 改良部の液状化パラメータの設定
1)検討方針鉄鋼スラグを用いた SCP 改良地盤の繰返し載荷時の挙動を調べることを目的として，図2-5-3-17 に示すような鉄鋼スラグと粘土部からなる中空供試体に，繰返し載荷を行った実験が実施されている．実験は，74kPa で複合供試体を等方圧密した後に繰返しせん断応力
比 0.3 で繰り返しねじり載荷を実施している．
実験により得られた繰返し回数 Nc－せん断ひずみγの関係を図 2-5-3-18 に示す．
また，実験においては，鉄鋼スラグ部のみで過剰間隙水圧の計測を実施しており，その挙動として，過剰間隙水圧の上昇と下降（有効応力の回復）が繰返し現れるサイクリック
モビリティが確認されている．そこで検討方針としてダイレイタンシー特性を評価することとする．
検討方法としては，実験により得られた繰返し回数－せん断ひずみの関係にフィッティ
ングするように液状化パラメータを設定する．
繰返し載荷
中空部

SCP
粘土

図 2-5-3-17

中空ねじり試験機を用いた鉄鋼スラグ複合地盤の載荷実験概要図（外径 70mm，内径 40mm，高さ 80mm の粘土供試体にφ13mm の鉄鋼スラグ杭を挿入）

20
せん断歪みγ(％)

15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0

5

10

15

20

25

繰返し回数 Nc(回)図 2-5-3-18

鉄鋼スラグ複合地盤の繰返し載荷実験におけるせん断ひずみ－加振回数

2-5-25

2)ダイレイタンシー特性を表すパラメータの設定
前述の繰返し載荷試験における複合地盤モデルに対し，7 分の 1 の部分を粘土－SCP－
粘土で 2 次元にてモデル化する．繰返し載荷は，下端部を固定，上端部の節点すべてに対し x 方向 y 方向で多点拘束（MPC 拘束），モデルで対称となる左端・右端の節点を循環境界となるように多点拘束（MPC 拘束）の条件で実施した．

粘土部

SCP

粘土部

上端部 MPC 拘束

左右の対称点を MPC 拘束(循環境界)

SCP改良部

粘土部

図 2-5-3-19

繰返し載荷実験の解析モデル図

図 2-5-3-19 のモデルを用いて，液状化パラメータ w1，p1，p2，c1，s1 を文献 12)を参考に設定する．
p1，s1 は文献 12)を参考にそれぞれ，p1=0.5，s1=0.005 とする．また変相角φp は FLIP
における実績の多いφp=28°とした．
次に，p2 については液状化試験におけるひずみの進展に対し，後半部分のひずみの伸び方の違いを考慮した上で設定する手法が示されている 13)．具体的には図 2-5-3-20 に示すよ
うにひずみの伸び方に対する勾配 B が定義され（三上式），勾配 B と p2 の関係が図 2-5-3-21～2-5-3-22 のように得られていることから，これを用いる．

2-5-26

15
片振幅せん断ひずみ （%）

勾配A 回帰データ
勾配B 回帰データ
始点B
10

繰返し回数2回目データ
勾配B

5
勾配A 2

0
0.01

0.1

勾配A 1

1

10

正規化繰返し回数 N/N  5%

図 2-5-3-20

ひずみの伸び方に対する定義 12)13)

N=25

N=20

1.20

1.20

1.00

1.00

0.80
p2

p2

0.80
0.60

σv'=49kPa

0.40

σv'=49kPa

0.40

σv'=98kPa
σv'=147kPa

0.20

0.60
σv'=98kPa
σv'=147kPa

0.20

σv'=196kPa

σv'=196kPa

0.00

0.00
0.00

10.00

20.00
B

30.00

0.00

40.00

10.00

(N=20)

20.00
B

30.00

40.00

(N=25)

図 2-5-3-21

勾配 B と p2 の関係 12)

鉄鋼スラグ SCP 複合地盤の繰返し載荷実験の結果は図 2-5-3-1に示すとおり緩やかに増加している．鉄鋼スラグ単体では無く複合地盤全体のひずみであるが，図 2-5-3-20に示す
定義にならい勾配 B を算定したところ，図 2-5-3-22を得た．これは B=4.7 に相当し，図片振幅せん断ひずみγ (%)

2-5-3-21より p2=0.5 に相当する．以上より p2=0.5 として良いと判断ずる．
765
y = 4.69Ln(x) + 5.13
R2 = 0.988

4
3
2
1
0
0.1

1

10

正規化繰返し回数 N/Nγ5%

図 2-5-3-22

鉄鋼スラグ複合地盤の繰返し載荷実験結果に対する勾配 B の算定結果

2-5-27c1 は，鉄鋼スラグに対して実施した繰返し非排水三軸試験結果から得られている液状化
強度曲線から，繰返し回数が最大となる Rmax に対するせん断応力比を推定しこれを用いて設定する．

繰返し応力振幅比σd/2σ0'

1.0
DA＝1％
DA＝2％
DA＝5％
DA＝10％

0.8
0.6
0.33

0.4
0.2
0.0
1

図 2-5-3-2310繰返し載荷回数

100
Nc（回）

1000

繰返し非排水三軸試験による繰返し載荷回数－繰返し応力振幅比の関係

文献 12)においては，塑性せん断仕事が累積しない状態として下式が成立することが示されている．
c1 

1(1  ( /  m ' ) / sin  f ) 2(2-5-3-1)

τ/σm’に対し，図 2-5-3-23によって得られる Rmax に対するせん断応力比 0.33 を用いて，
c1=3.69 と設定する．
以上の p1，p2，c1，s1 に対し，w1 を変動させて検討する．

3)液状化パラメータの設定結果
w1 を変動させて計算を行った結果，w1=30.0 で概ね整合する結果が得られた．
20
せん断ひずみ γ(%)

15
10
5
0
-5
-10

実験結果
解析結果

-15
-20

0

5

図 2-5-3-24

10
15
繰返し回数 Nc（回）20繰返し載荷実験に対する解析検討結果（w1=30.0，s1=0.005，p1=0.5，p2=0.5，c1=3.69）

2-5-2825

(c)再現解析
1)モデル化手法
再現解析におけるモデル化として，改良部に貼り合わせモデルを採用している．図2-5-3-25に示すように改良率に応じた奥行き幅を与えた．
マルチスプリング要素
奥行き＝1.0
原地盤部
(杭間)
原地盤部

(杭間)

SCP

SCP

奥行き
奥行き＝ａｓ
=1.0－asas：置換率：多点拘束(MPC拘束)

図 2-5-3-25

貼り合わせモデルの概念図

また，SCP 改良地盤部と粘土地盤部とを全て連動させた状態にて，初期応力状態を整えるための自重解析を行った場合，粘土地盤部の変形が剛性の大きい SCP 改良部が変形しないことにより抑制され，粘土地盤部が上下に引っ張られた形となって応力状態を十分再現できない．そのため，2 段階自重解析を行うことで粘土地盤部の初期応力状態を表現することとした．すなわち，第 1 段階で粘土地盤と鉄鋼スラグ改良部とをそれぞれで自重解析した後に，貼合せ部分の節点変位を拘束し，第 2 段階にて上部工を含めた自重解析を実施
する．
①それぞれで原地盤部を自重解析

原地盤(杭間)
原地盤

原地盤
SCP

：節点共有
なお，それぞれのブロックの端部は全て鉛直ローラー②上部工を考慮した自重解析
：多点拘束

上部工

背面埋土

：節点共有
捨石

原地盤
(杭間)
原地盤

原地盤
SCP

図 2-5-3-26

貼り合わせモデルを用いた 2 段階自重解析の考え方

2-5-292)設定パラメータ
前述の液状化パラメータに加え，主要なパラメータ（変形特性，強度定数）としては種々の室内試験結果より設定する．改良部のパラメータを図 2-5-3-8に示す．
表 2-5-3-8
湿潤単位 基準有効

基準初期
せん断剛性
Ｇｍａ

基準初期
体積剛性
Ｋｍａ

Ｇ０,Ｋ０の
有効拘束圧
依存特性

ﾎﾟｱｿﾝ
比

粘着力

拘束圧
σｍａ'

(ｋN/m ) (ｋN/m2)(ｋN/m2)(ｋN/m2)

ｍG,ｍK

ν

1.72E+05

4.48E+05

0.5

0.33

ｐ2

c1

SCP材料 体積重量
Ｗt
3

鉄鋼スラグ

改良部の設定パラメータ一覧

23.4

98.0

間隙率

最大
減衰率

Ｃ

せん断
抵抗角
φｆ'

(ｋN/m2)

(度)

ｎ

ｈmax

0.0

43.5

0.45

0.129

ダイレイタンシー特性

鉄鋼スラグ

変相角
φ p'
(度)

液状化パラメータ
ｓ1

ｗ1

ｐ1

28.0

0.005

30.00

0.50

0.50

3.69

※せん断抵抗角φf は残留強度相当を用いた．

3)解析結果FLIP による再現解析のメッシュ変形図を図 2-5-3-27に示す．
変形モードとしては，改良エリアが全体的に海側にせん断変形する状況となっており，
改良領域の海側上部に向けて徐々に変形量が大きくなる変形モードとなっている．これらの傾向は模型振動実験のモードと同様である．

スケール(m):

変位スケール:(変形倍率 2.5)

0.0

2.0

0.50m

改良エリア
(地震前)

図 2-5-3-27

FLIP による再現解析のメッシュ残留変形図2-5-30

また，着目ラインにおいて実験および解析の変形量を比較した結果は，図 2-5-3-28に示
すとおりとなり，変形量としてもほぼ実験結果を再現できる結果が得られた．

ｹｰｿﾝ法線ｹｰｿﾝ

0.0m

水平変位(m)
1.20

0.80

0.40

0.00

粘土

改良ｴﾘｱ

8.0

改良前面

6.0

改良域後部

4.0

0.20

0.00

（粘性土地盤天端を0.0mとする）

0.0
2.0

0.0

-2.0

-2.0

-4.0

-4.0

-6.0

改良前面（解析）
ケーソン法線(解析)改良前面(実験)
ケーソン法線(実験)

-8.0

深度(m)

深度(m)

（粘性土地盤天端を0.0mとする）

水平変位(m)0.40-6.0
ケーソン法線(解析)
改良域後部(解析)
ケーソン法線部(実験)改良域後部(実験)-8.0

図 2-5-3-28

変形量比較図*本稿 2-5-3(2)および 2-5-3(3)の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，この機会に収集した検討内容である ．

2-5-31＜2-5-3 の参考文献＞

1)第 1 期 FLIP 研究会企画委員会 SCP 作業部会：FLIP 研究会(平成 10 年度)高度利用技術の研究，SCP 改良地盤のモデル化に関する検討報告書，1999.7（非公開資料）
2)杉山弥，井合進，小堤治，森浩章，野津光夫：SCP で改良された粘性土地盤上の重力式
岸壁の地震時有効応力解析（その 1：高置換 SCP 改良地盤のモデル化），第 35 回地盤工学
研究発表会，pp.2055-2056，2000
3)佐藤成，吉田晃，飯田典生，丹下英雄，井合進，森浩章：SCP で改良された粘性土地盤上の重力式岸壁の地震時有効応力解析（その 2：ケーススタディ），第 35 回地盤工学研究
発表会，pp.2057-2058，2000
4)稲富，善，外山，上部，井合他：1995 年兵庫県南部地震による港湾施設等被害報告,港湾
技研資料 No.857，Mar.1997，運輸省港湾技術研究所
5)例えば，篠原淑朗：置換締固め砂杭による軟弱地盤の改良に関する研究，大阪大学学位
論文，1991.6，など
6)森田年一，井合進，Hanlong Liu，一井康二，佐藤幸博：液状化による構造物被害予測プ
ログラム FLIP において必要な各種パラメタの簡易設定法，港湾技研資料，No.869，1997
7)小堤治，塩崎禎朗，一井康二，井合進，森玄：二次元有効応力解析法の解析精度向上に関する検討，第 29 回海洋開発シンポジウム論文集，2004
8)第 2 期 FLIP 研究会解析精度向上作業部会，FLIP の解析精度向上に関する諸検討成果報
告書，2004.6（非公開資料）
9)中原知洋，井合進，一井康二，小堤治，関谷千尋：解析プログラム FLIP における砂の細流分を考慮した解析定数簡易設定法，第 45 回地盤工学研究発表会，pp.1519-1520，2010.
10)港湾・空港等リサイクル推進協議会：港湾・空港整備におけるリサイクル技術指針，
pp.3/99-3/102，2004
11)木下洋樹，一井康二，土田孝，森川嘉之，高橋英紀，篠崎晴彦，丸山憲治，高橋裕徳，
固結特性を有する鉄鋼スラグを用いた SCP 改良地盤の地震時変形挙動の評価，広島大学大学院工学研究科研究報告，Vol. 59，No.1，2010
12)第 4 期 FLIP 研究会せん断変形ロック問題作業部会：FLIP 研究会 せん断変形ロック問
題 WG 平成 19 年度 成果報告書，2010.7（非公開資料）
13) Mikami,T.，Ichii,K.，Iai,S.，Ozutsumi,O.，Nakahara,T. and Yokoyama,N.：Modeling of strain
increase of liquefied soils in cyclic shear loading considering material characteristics ，Performance-Based Design in Earthquake Geotechnical Engineering－ Kokusho,Tsukamoto &Yoshimine (eds)，pp.1395-1401，2009

2-5-32

2-5-4SCP 改良地盤の検討(砂質地盤への改良)

本節では，第 1 期 FLIP 研究会の SCP 作業部会において，液状化対策としてサンドコン
パクションパイル（SCP）工法で改良された地盤に対するモデル化手法について SCP 改良による種々の改良効果を考慮して検討した結果について示す．
(1)モデル化の検討方針
SCP 工法で改良された砂質地盤は密度が増大する．この SCP 改良による効果として，改良後の杭間 N 値により評価する手法が挙げられている．一方で，SCP による地盤改良の効果として，吉見が①密度増加に加えて，②水平方向の有効応力の増加（K0 の増加），③微
視的構造の安定化という 3 つの要因に整理している 1)．②の効果として SCP 改良地盤においては K0 値の増加が計測されている．砂杭打設に伴う地盤内水平方向の応力増加（静止土
圧係数 K0=σh/σv）の計測例として，図 2-5-4-1のように改良率と施工後に孔内水平載荷試
験によって計測された K0 値との関係が示されており 2)3)，これによると改良率と K0 値の間には正の相関が認められる．

図 2-5-4-1

SCP で改良された砂質地盤における置換率～静止土圧係数 2)3)

また，地盤の 2 次元的な広がりを考えた場合，改良地盤は砂杭部と杭間地盤との複合地盤となる．締固められた砂杭部は，杭間部よりも高い液状化強度が期待でき，複合地盤としての液状化抵抗が考えられる．
このような観点から，モデル化に当たっては，以下の点を考慮している．
①杭間地盤の密度の増加に加えて，水平方向の応力増加の効果を評価②杭間地盤だけでなく砂杭部の強度を考慮したモデルの検証(2)モデル化上の課題
砂地盤を対象とする SCP 改良部のモデル化の方法について考える．改良後の地盤の PS
検層や液状化試験等の詳細な調査が実施されることはまれで，改良効果の確認のために得られた杭間の N 値程度だけの場合が多い．この場合，N 値から様々な物性値を推定するこ2-5-33

とになる．N 値は改良効果の指標として用いられることが多いが，N 値は密度の増加だけ
でなく，拘束圧の増加，すなわち K0 値の増加によっても増加するものと考えられる．そのため，改良効果の評価にどの程度の影響度があるのか十分な検討が必要である．単純和で表すことは必ずしも適用でないが簡単のため，図 2-5-4-2に示すように N 値の増加には，密度の増加と拘束圧の増加が寄与すると考える．すなわち密度の増加で N 値が N1 値となり，応力の増加で N2 となると考える．また，図 2-5-4-3に N 値，K0 および初期平均有効拘束圧σm’の変遷を模式的に示す．地盤改良後の調査から得られる N 値は N2 であり，このN 値から求めたせん断波速度や液状化強度には応力の増加に伴う N 値の増加分も考慮されているため，さらに K0 の増加を考慮することは過大評価につながる可能性がある（本来N1 に対応したせん断波速度 Vs1 や液状化強度 RL1 が求まり，さらに拘束圧の増加で，それぞれ Vs1’，RL1’となるところを，N2 を基に評価すると Vs2，RL2 となる．これにさらに K0の増加を見込むのは過大評価となる．）．また，すべてを含んだ N 値(N2)を基にせん断波速
度や液状化強度を評価した場合には，既往の N 値とせん断波速度，N 値と液状化強度の関係の経験式が保たれるとは限らず，その評価が同等とは限らない．これらのことから，密度の増加と拘束圧の増加を分離して検討し，①まず N2 と K0 から N1 を評価し，②N1 をもとに既往の経験式からせん断剛性や液状化強度といった物性値を求め③さらに拘束圧の影響を考えるという手順を踏めば，これらの問題は回避できると考えられる．この中で②については既往の経験式であらわすことができる．③についてはせん断剛性も液状化強度も平均応力の関数として評価できることから，K0 値の変化から②の状態をもとに推定できる．ただし，①については，N 値がある程度大きい状態での K0 値の増加と N 値の増加といった分野の研究は少なく，実験的研究，調査などのデータの蓄積が必要である．
以上の点を踏まえ，本検討においては次に述べるように解析を行っている．密度～N 値～K0 値の関係については現地点では十分に明らかにされていないことから，N2 に基づいて
K0 値を考慮した検討を実施する．したがって改良地盤における液状化強度を幾分大きく評価している点に留意が必要である．また，N 値からせん断剛性等を求めるための経験則
Gma=144N0.68 を用いるが，前述のとおり，自然地盤に比して K0 が増加している SCP 改良部にもそのまま適用できるかについては保証されていない．本検討では，改良地盤に適用できると仮定して用いる．

2-5-34図 2-5-4-2

図 2-5-4-3

N 値に含まる効果の模式図 4)

砂地盤を対象とする SCP 改良部のモデル化の考え方

2-5-35

(3)改良地盤のモデル化(a)均一モデル（均一地盤としてモデル化する場合）
改良地盤を均一地盤としてモデル化する場合の解析メッシュは，FLIP を用いて通常の地盤をモデル化するときの解析メッシュである．地下水位以浅はマルチスプリング要素，地下水位以深はマルチスプリング要素と間隙水要素を同様の位置に設定する．この際，マルチスプリング要素の奥行きは単位長さである．概念図を図 2-5-4-4に示す．

図 2-5-4-4均一モデルの概念図(b)貼り合わせモデル（複合地盤としてモデル化する場合）
FLIP においては，マルチスプリング要素の奥行き長さを任意に設定すること，および，物性が異なるマルチスプリング要素を貼り合わせて計算することができる．この機能を利用し，改良地盤を複合地盤としてモデル化する．その場合，杭間地盤と砂杭のそれぞれの節点座標，マルチスプリング要素，間隙水要素を定義し，動的解析時に対応する節点自由度を等しく（多点拘束）して計算する．概念図を図 2-5-4-5に示す．

図 2-5-4-5

貼り合わせモデルの概念図

2-5-36

(c)K0 増加の考慮方法
FLIP を用いて１次元の柱状モデルで地震応答解析を実施する場合，自重解析後の横方向載荷により K0 を変化させることが可能である．
1)均一モデルFLIP では，動的解析の前に自重解析を実施する．通常の自重解析後の K0 は，水平成層の場合 0.5 程度の値となる．自重解析の後，横方向から載荷を行い任意の K0 状態を再現す
る．概念図を図 2-5-4-6に示す．

図 2-5-4-6均一モデルの K0 増加再現方法の概念図

2)貼り合わせモデル
要領は，均一モデルと同様である．ただし，砂杭と杭間地盤の両方のマルチスプリング要素が存在するため，それぞれについて横方向載荷を行う．

図 2-5-4-7

貼り合わせモデルの K0 増加

2-5-37

(4)K0 の影響の FLIP における表現
前述のとおり，FLIP においては，横方向載荷の載荷により K0 値の増加を再現可能である．ここでは，K0 の影響に対する液状化強度の評価が FLIP においてどのように表現されるかについて，参考文献 4)の報告より示す．
K0 の影響については実験的には，石原らが相対密度一定の砂に対して K0 の増加で液状化強度が増加すること 5)を示している．吉見はこの関係を平均有効応力で基準化し，軸差応力の影響がないことを示している 6)，一方 FLIP で液状化強度の関係がどのように表現されるかを見る．FLIP の中では，密度の増大による液状化強度の増加は，もし密度増大による N 値がわかれば液状化強度曲線の設定時に評価できる．K0 の増加による液状化強度の増加は，前述のとおり横方向の載荷により考慮することが可能である．また，その要因としては初期平均有効応力の増大と，軸差応力の変化が考えられる．これらの概念図を図
2-5-4-8に示す．平均有効応力の増加により有効応力経路の出発点が原点や破壊線から遠くへ移動すること，また，K0 の変化で初期の軸差応力状態が変わり，K0 が大きい場合，破壊線からおおむね遠ざかるととらえることができる．
ここでは，FLIP の要素シミュレーションにより有効上載圧を一定として K0 を変化させた検討(平均有効応力は変化)，平均有効応力を一定にして K0 を変化させた場合の検討を行い，実験で得られた上記の関係を確認した．K0=0.5，1.0，1.5 の 3 ケースについて，同一の鉛直応力下(密度 2.0t/m3，地下水位-1.0m，深度 7.5m 位置)の土を対象に，高さ 1m×幅 1mの要素の各節点の水平方向変位を拘束し，その上部に有効上載圧相当の分布荷重を与え，K0=0.5 の状態を再現した．K0=1.0，1.5 の場合はさらに横方向載荷を行い，それぞれの水平方向応力状態とした．次に，非排水条件のもとで，同一のせん断応力振幅で繰り返し回数
20 回で繰り返しせん断を行った．なお，各ケースで初期せん断剛性が同一になるよう，基準有効応力を設定した．各ケースの有効応力経路を図 2-5-4-9に示す．K0=0.5 の方が K0=1.0
より液状化しやすい．K0=1.5 の場合は K0=1.0 より初期平均有効応力が大きく，初期状態で軸差応力が生じているが，さらに液状化しにくくなっている．強度の違いはかなり大きい．
次に，初期平均有効応力は等しいが K0 が異なる 3 通りの初期状態(K0=0.5，1.0，1.5)を作り，繰り返しせん断を行った．この場合は，初期平均有効応力が全て等しいので，初期せん断剛性を一致させるためにいずれも同一の材料定数を用いた．結果を図 2-5-4-10に示す，初期の軸差応力の違いによらず，液状化の程度は等しいことが分かる．以上から，K0 の状態によらず液状化強度は平均有効応力の上昇で大きくなり，平均有効応力が一定ならば K0の状態の違い(つまり破壊線までの距離)によらず液状化強度は等しいことが再現できることが分かった．

2-5-38図 2-5-4-8

K0 増加による液状化強度の模式図

図 2-5-4-9

初期有効上載圧が等しく，K0 が異なる場合の有効応力経路

図 2-5-4-10

初期平均有効応力が等しく，K0 が異なる場合の有効応力経路

2-5-39(5)モデル地盤に対する検討(a)解析モデル
理想化した埋立地盤モデルを用いて検証した結果を述べる．解析対象地盤および解析モ
デルを図 2-5-4-11に示す．

図 2-5-4-11

想定解析地盤モデルと解析モデル

入力地震動は，ポートアイランド GL-85m 観測記録の開放基盤修正波（最大加速度，2E，817Gal）を用いた．入力地震動を図 2-5-4-12に示す．

図 2-5-4-12

2-5-40入力地震動

(b)解析ケース
解析ケースとしては，前述の①均一モデル，②貼り合わせモデル，に対して，物性設定
時の N 値増加を考慮し，K0 増加を考慮（自由解析後の横方向載荷）する場合，しない場合，の組み合わせを考えると 2×2＝4 通りとなる．さらにここでは，原地盤，および，原地盤に K0 増加を考慮したケースの 2 ケースを加えるものとした．基本的な解析ケースを表
2-5-4-1に示す．表 2-5-4-1に示す基本的な解析ケースは，Case1 の原地盤から少しずつ改良
効果を見込んだ順に並べている．
表 2-5-4-1

基本的な解析ケース

上記の考え方を基本として本検討における解析ケースは表 2-5-4-2とする．また設定した解析パラメータを表 2-5-4-3に示す．解析ケースの内，改良地盤を想定している CASE3～6 においては，無改良地盤の N 値に対して改良による増加 N 値，ΔN=10 としている．
表 2-5-4-2

表 2-5-4-3

解析ケース

解析パラメータ

2-5-41

各パラメータは，基本的に FLIP の簡易パラメータ設定法に従い設定している．
また，自重＋横方向載荷後における各要素のせん断剛性 Gm は，N 値から求まる基準せん断剛性 Gma(=144N0.68)と，基準平均有効応力σma’=(1+K0)/2×σv’から，Gm=Gma×(σm’/σma’)0.5 より求まる．表 2-5-4-3に示す CASE4-1 では基準となるσma’を求める際の K0=0.5としている．これに対し，CASE4-2 では K0=1.0 として基準となるσma’を求めることにより，初期せん断剛性に関してのみ，厳密では無いが K0 の増加（横方向載荷）による N 値の増加を考慮して，ダブルカウントを解消しようと試みたモデルである．せん断剛性は平均有効拘束圧の 1/2 乗に比例するとしているので，ここでは拘束圧の違い(1.33 倍)の 1/2 乗，つまり約 15%の違いが生じることとなる．
(c)計算結果
各ケースの最大応答加速度と最大変位を表 2-5-4-4に示す．
表 2-5-4-4

計算結果(d)まとめ
1)設定したモデルについて
本来，解析に用いる地盤物性値は，K0 の状態に関わらず，地盤調査結果を反映したものでなければならない．ある一つの改良地盤を対象とした場合，解析で認識している改良地
盤の物性は同じである必要がある．K0 の状態に関わらず，改良後の VS0 や G0 は同じであり，比較検討するモデルの初期状態は（固有周期）は同じであるはずである．K0 を考慮したことで，本来想定している（地盤改良の結果，そうなったと想定しているモデル）よりも大きなせん断剛性のモデルを設定しているとすれば，振動性状そのものが異なり，また，剛性を大きく評価することで，想定以上に改良効果を見込んでしまう可能性がある．このような観点から，改良地盤のモデル化としては Case3，Case4-2 が初期せん断剛性が標準的な設定モデル，Case2 はせん断剛性を小さめに見積もったモデル，Case4-1 はせん断剛性を大きめに見積もったモデル と考えてよいであろう．Case5，Case6（奥行き方向の縞モデル）については剛性の高い砂杭との複合モデルであるため，初期状態の等価なせん断剛性はそれぞれ Case4-1，Case4-2 より少し大きくなっていると予想される．（詳細には，実際に設定したモデルが，この条件を満たしているのかを検証する必要がある．微振動入力，ある

2-5-42いは，線形解析により伝達関数をとり，その振動特性を把握することが考えられる．）ただし，ここで示した改良地盤モデルの設定方法には，問題点が残されている．それは，Ｎ値とせん断剛性の関係式の改良地盤への適用の妥当性である．
この式は経験式であり，必ずしも改良地盤での関係式ではないが，本検討では改良地盤に適用できると仮定して使用している．そのためサンドコンパクションパイルによる改良
地盤にあてはまるかは，現場のデータ等に基づく検証が必要である．N 値と VS0 あるいは
G0 との関係は，地盤調査結果などに基づいて一般的な関係が与えられており，必ずしも改良地盤での関係式ではない．
（ もし，地盤改良効果で違った関係が見いだされるならば，（前提条件）にしたがった場合，改良効果が隠れてしまう可能性がある．）
2)変位応答値の比較
地表面最大変位は，表 2-5-4-4に示されているとおり動的解析直前のせん断剛性が同じとなる CASE3 と CASE4-2 で違いが見られる．また，横方向載荷のケースはいずれも水平
変位抑制効果が見られる．つまり，横方向載荷による K0 の考慮により振動中の液状化の程度が変化し，地震応答解析結果として変位応答は小さくなることがわかった．
一方で，初期せん断剛性が異なるケース 4-1 とケース 4-2（前者が後者の約 1.15 倍）では，ケース 3 とケース 4-2 ほど大きな違いが見られない．
これらのことより，FLIP で SCP 改良地盤野挙動を検討する際には，つぎのようなことがわかる．
① FLIP 解析では，横方向載荷による K0 の考慮により振動中の液状化程度が変化す
る．地震応答解析結果として変位応答は小さくなる．
② FLIP の解析においては，横方向載荷による K0 の増加効果による変位の抑制効果
は，せん断剛性 G の増加による変位の抑制効果よりも大きく算定される．
③ FLIP 解析では，K0 の影響を含めた液状化特性が同じであれば，初期剛性の 15%程度の違いは変位応答にそれほど影響しない．

2-5-43

(6)2 次元モデルへの K0 効果の適用方法(a)目的FLIP を用いた検討業務では，2 次元の計算を行うことが多い．そこで 2 次元断面で横方向載荷を行う方法を試みる．
(b)検討モデル
検討モデルおよびメッシュ分割図を図 2-5-4-13に示す．

図 2-5-4-13

検討モデルおよびメッシュ分割図(c)載荷手法
載荷は 2 段階で実施する．①まず初期自重解析（図 2-5-4-14）を実施した後に，②図2-5-4-15に示すように二重節点から土圧差相当の分布加荷重を水平方向に載荷する．

①一段階目：初期自重解析

図 2-5-4-14

2-5-44

初期自重解析

②横方向載荷

図 2-5-4-15

横方向載荷

(d)結果
結果は図 2-5-4-16に示すとおりである．図には，深度 Y=-1.5m，-5.5m，-8.5m における
K0 値を示しており，擬似的に K0 値が増加している状態が再現可能となっている．

図 2-5-4-16

横方向載荷後の水平方向の K0 分布(Y は深度(m))

2-5-45

(7)実例によるモデル化の検討(a)検討目的1995 年兵庫県南部地震における SCP 改良地盤の事例をもとに，いくつかの地盤モデルの解析を実施し，実挙動と比較することで，モデル化の妥当性について述べる．
検討対象は，改良率の異なる西宮浜，六甲アイランド南部の 2 地点であり，第 1 期 FLIP研究会の SCP 作業部会の検討を経て，参考文献 7)8)において下記の内容のとおり報告されている．
(b)西宮浜における SCP 改良地盤の検討
1)地盤条件とモデル化検討対象地点は，神戸から大阪にかけての臨海埋立地の一つである西宮浜西部で，埋立土の強度増加を目的に改良率 5%という比較的小さな改良率で SCP により地盤改良がなされていた 9)．兵庫県南部地震では当地区の見改良地盤において液状化が生じ，また，改良地盤でも部分的に噴砂が生じるなど程度の違いはあれ液状化が発生したことが報告されている 9)10)．本検討では，詳細な地盤条件が不明であるため，文献 10)11)12)等から周辺地盤のデータを参考に地盤モデルを設定した．また，液状化強度は N 値から時松・吉見の方法
13)に基づいて設定した．SCP 改良部については，SCP による密度増加を考えた場合，および水平方向拘束圧の増加を考えた場合等を組み合わせ，実現象と比較し適切なモデル化について検討した．密度増加は N 値の増加として液状化強度に反映し，未改良地盤の N=5から改良により N=10 となると考えた．また水平方向拘束圧の増加は，改良により土圧係数 K0 が増加すると考え，考慮しない場合の K0=0.5 のケースと，考慮した場合として原田らの改良率と水平方向拘束圧の関係 2)を参考に K0=0.7 のケースを考えた．また改良効果の評価は，安全側の評価として砂杭間の地盤で評価されることが多いが，より実際に近い評
価のケースを考慮して，以下の 3 ケースを検討する．
①砂杭間の地盤部分のみを評価した場合②砂杭部分の強度を加味して杭間地盤との重み付け平均により評価した場合③杭間地盤と砂杭部分の要素を別々に評価して改良率に見合った負担幅で貼り合わせた場合
なお，入力地震動は東神戸大橋の G.L.-34m の記録 14)用いた．
地盤条件を図 2-5-4-17に示す．また，検討ケースを表 2-5-4-5に示す．

2-5-46

GL±0m
埋立土1（B1）
GL-3m
地盤改良層
未改良地盤 N=5, Fc=10%
改良率 As=5%
杭 間 N=10, Fc=10%
杭 芯 N=25, Fc=5%

埋立土2（B2）[液状化対象層]

沖積粘性土（Ma13）
GL-20mN=4

沖積粘性土（Ma13）
GL-25m

N=4

洪積砂礫（Dg）
GL-30m

N=20

洪積砂礫（Dg）
GL-34mN=25

図 2-5-4-17

地盤条件（西宮浜）

表 2-5-4-5

検討ケース（西宮浜）
地盤評価
SCP 改良地盤

未改良地盤

K0=0.5
K0=0.7

CASE-1
CASE-2

杭間地盤

改良平均地盤

均一モデル
CASE-3
CASE-4CASE-3’
CASE-4’

杭間地盤
杭心地盤
貼合せモデルCASE-5
CASE-62)応答解析結果
解析結果を表 2-5-4-6，図 2-5-4-18に示す．図 2-5-4-18の改良効果の要因による比較より，未改良地盤(CASE-1)では埋立層で間隙水圧比がほぼ 1.0 まで上昇し，液状化が発生したことが再現されている．改良地盤では水平方向の拘束圧の増加を考慮しない K0=0.5 の場
合(CASE-3')には，未改良の場合と同様に過剰間隙水圧が上昇し，せん断ひずみも同程度となり，改良による挙動の違いを表現できていない．一方，水平方向の拘束圧の増加を考慮
した K0=0.7 の場合(CASE-4')には，過剰間隙水圧はかなり上昇するものの，せん断ひずみがかなり低減し，実挙動の違いから想定される地盤改良効果が表現できていると考えられる．図 2-5-4-18の改良地盤のモデル化による比較より，間隙水圧の上昇に関してはいずれもほぼ同様な傾向が得られたが，砂杭部分を評価した場合(CASE-4'，6)には，考慮しない
場合(CASE-4)に比べひずみレベルが 2/3 から半分程度に小さくなることなどから，より実際に近い評価ができる可能性が高いことがわかった．表 2-5-4-6の沈下量は，石原・吉嶺の示した液状化した砂地盤に関するせん断ひずみと体積ひずみの関係 15)から計算したものである．相対密度は文献 16)等を参考に未改良地盤で 65%，改良地盤で 75%と設定した．

2-5-47

未改良地盤(CASE-1)では 30cm 程度の沈下が生じるが，改良地盤でも拘束圧の増加を考慮
しない場合(CASE-3'，5)には同程度の沈下が生じるのに対し，考慮した場合(CASE-4'，6)には 6～8cm 程度に減少している．西宮浜では，沈下量に関してのデータが不十分であるが，周辺の埋め立て地などで見られた未改良地盤の沈下量，改良地盤での沈下量の減少 11)17)などから，沈下量や改良効果などが概ね再現できたと考えられる．
表 2-5-4-6

CASE-1
CASE-2
CASE-3
CASE-4CASE-3’
CASE-4’CASE-5
CASE-6

解析結果

地表面最大水平加速度(gal)
588
414
634
544
742
374
748
452

（改良効果の要因による比較）

液状化層
沈下量(cm)
29
22
23
12
23
6
23
8

（改良地盤のモデル化による比較）

図 2-5-4-18

検討結果の比較(c)六甲アイランドにおける SCP 改良地盤の検討
1)地盤条件とモデル化検討対象地点は，神戸市の六甲アイランド南部に位置し，支持力増加と液状化対策を目的に改良率約10%でSCPにより地盤改良がなされていた18)．兵庫県南部地震では六甲アイラ
ンド北部は噴砂が多く，沈下も30cm程度であり液状化が生じたと考えられるが，南部では全般的に噴砂が少なく，沈下量も多くは10cm程度以下であり19)20)液状化が生じたとしても軽微であったことと推定される．地盤モデルは，文献16)18)19)20)21)等を参考に設定した．
また ，液状化強度はN値から時松・吉見の方法13)に基づいて設定した．検討地点の埋立材料
はまさ土ではなく，神戸層群の材料を用いていることから，まさ土，及び神戸層群の材料を想定し検討した．神戸層群の材料は，まさ土に比べ0.02～0.07程度大きな液状化強度をもつことから20)16)，液状化強度を大きく評価した．モデル化は西宮浜の検討と同様に，SCP

2-5-48

による密度増加を考えた場合，水平方向拘東圧の増加を考えた場合等を組み合わせ，実現
象と比較し適切なモデル化について検討した．密度増加はN値の増加として液状化強度に反映した．また水平方向拘束圧の増加は，改良により土圧係数K0が増加すると考え，考慮しない場合(K0=0.5)と，考慮した場合として原田らの改良率と水平方向拘束圧の関係2)を参考にK0＝1.0のケースを考えた．また，改良部のモデル化も西宮浜の検討と同様，①砂杭間の地盤部分を考えた場合，②砂杭部分の強度を加味して杭間地盤との重み付け平均として評価した物性値を設定した場合，③杭間地盤と砂杭部分の要素を別々に評価して改良率に見合った負担幅で貼り合わせた場合，の3ケースを検討した．
なお，入力地震動にはポートアイランドの G.L.-33m の記録 6)を用いた．検討に用いた地盤条件を図 2-5-4-19に示す．また，検討ケースを表 2-5-4-7に示す．
GL-0.0m

地表面

埋立土層1GL-5.0m （地下水面）
地盤改良層
未改良地盤 N=8, Fc=9%
改良率 As=9%
杭 間 N=10, Fc=10%
杭 芯 N=25, Fc=5%

埋立土層2[液状化対象層]GL-15.0m
埋立土層3[液状化対象層]GL-23.0m
沖積粘性土層1GL-28.0m

N=4

沖積粘性土層2GL-33.0m

N=4

沖積粘性土層3GL-38.0m

N=4

洪積砂礫層
GL-42.0m

N=25

図 2-5-4-19

地盤条件（六甲アイランド）

表 2-5-4-7

検討ケース（六甲アイランド）
地盤評価
SCP 改良地盤

未改良地盤

K0=0.5K0=1.0CASE-1
CASE-2

杭間地盤

改良平均地盤

均一モデル
CASE-3
CASE-4CASE-3’
CASE-4’

杭間地盤
杭心地盤
貼合せモデルCASE-5
CASE-62)応答解析結果
図 2-5-4-20に改良効果の要因毎の影響度を比較した場合のせん断ひずみ，過剰間隙水圧の応答値分布を示す．未改良部(Case1の埋立土層2,3，Case3',4'の埋立土層3)においては埋立層で間隙水圧比が90%程度まで上昇するものの，ひずみレベルは西宮浜の検討に比べ小さ

2-5-49く，仮に部分的に液状化しても限定的であったと考えられる．また，表層は地下水位以上の層(埋立土層1)の層厚が大きいことや細粒分が多いことから噴砂も少なかったと考えられる．地盤改良部(Case3',4'の埋立土層2)は，まさ土の場合も神戸層群の場合も液状化せず，改良効果により液状化が防げたことを示している．水平方向拘束圧の違いの影響は大きくないものの，考慮することで間隙水圧の上昇量が半分程度に低減されている．また，せん
断ひずみもさらに抑制されている．未改良部(Case3',4'の埋立土層3）は間隙水圧が上昇する
ものの，上部に厚い非液状化層(Case3',4'の埋立土層1,2)があるため，影響がさらに小さかったと考えられる．改良の実施された検討地点周辺部では，六甲アイランド南部でも特に沈下が少なかったこととも整合すると考えられる．

図 2-5-4-20

改良効果の要因毎の影響度による比較

図 2-5-4-21に地盤改良部のモデル化の違いによるせん断ひずみ，過剰間隙水圧の応答値分布の比較を示す．地盤改良部(埋立土層 2)のモデル化の違いでは，いずれも同様な結果が得られた．杭間地盤のみの評価で間隙水圧の上昇が十分抑えられ，杭芯部分の差が明瞭に表れなかったと考えられる．
次に，石原・吉嶺の示した液状化した砂地盤に関するせん断ひずみと体積ひずみの関係
15)から沈下量を計算した．相対密度は文献 16)等を参考に未改良部で 75～80%，地盤改良部で 90%と設定した．図 2-5-4-22に沈下量を比較して示す．Case1 の未改良地盤では ，沈下
量は最大 15cm 程度であり，調査結果 19)20)で未改良地盤が 0 から 20cm 程度(平均 10cm)となっているのと比べ，最大値での評価のためやや大きめに評価されているものの，ほぼ整合する結果となった．Case4,4'の改良地盤では ，地盤改良部(埋立土層 2)では液状化は発生しないが深い未改良部(埋立土層 3)で生じ，沈下量はまさ土の場合で最大 8cm 程度 ，神戸層群の場合で最大 7cm 程度となる．Case1 の未改良地盤に比べれば約半分となる．検討地点での沈下量はさらに小さい(0 から 5cm 程度)ものの ，周辺の埋立地などで見られた未改良地盤の沈下量，地盤改良部における沈下量の減少の傾向 19)20)などから，沈下量や改良効果などが概ね再現できたと考えられる．

2-5-50図 2-5-4-21

改良部のモデル化の違いによる比較（まさ土）

図 2-5-4-22

沈下量の比較

(8)砂質地盤の SCP 改良のまとめ(a)K0 の効果について
これまでに示した検討では，地盤改良後のＮ値に基づいて物性値を設定し，さらに K0の増加を考慮した．そのため SCP の効果を幾分過大に評価している可能性があるものの，
K0 の効果を見込まない場合には実地盤（西宮浜，六甲アイランド）の地震後の沈下などの被害を大きく見積もる傾向が見られ，見込んだ方が被害状況を良く説明できることから，
K0 を考慮した検討の方が実現象に近い結果を得られたと判断できる．
Ｎ値は改良効果の指標として用いられることが多いが，Ｎ値の増加は，密度の増加だけ
でなく，拘束圧の増加すなわち K0 の増大によってももたらされるものと考えられる．いいかえると，Ｎ値から求めたせん断波速度や液状化強度には，拘束圧の増大に伴うＮ値増加分も含まれている．そのため，解析において，K0 の増加まで考慮すると，過大評価につながる可能性（ダブルカウント問題）があり，効果の評価においては十分な検討が必要である．
（この場合，もしＮ値増加ΔＮを密度増加によるΔＮ 1 と拘束圧増大によるΔＮ2 に分離することが可能であれば，①まずΔＮ1 をもとに既往の経験式からせん断剛性や液状化強度といった物性値を求め，②さらに拘束圧の影響を考える，という手順を踏むことで上記の問題は解決できると考えられる．）
また，K0 の効果を十分正確には評価していない可能性はあるものの，K0 を考慮した場合

2-5-51

としていない場合の比較検討は重要であり，解析的には K0 を考慮することで液状化強度が増加し，応答にかなりの差があることがわかった．
しかし，今回の検討では，実地盤の地盤物性値が不確定であったことから，改良地盤のモデル化については今後さらなる実験的，解析的検討を続けていく必要がある．
(b)杭間と杭芯の評価について
地盤改良部は，①杭間，②杭間と杭芯の重み付け平均，③杭間と杭芯の貼り合せ，の 3
つのモデルで評価した．②，③はほぼ同じ挙動を示し，①はやや過剰間隙水圧が上昇しやすい結果となったものの，総じてモデル化の違いで結果に大きな差はなかった．したがって，設計的には従来の杭間地盤（杭間中央位置）の評価でもほぼ妥当な結果が導かれると考えられる．しかし，これまでよりも大きな地震動に関しては，以下のような考え方も可能であろう．すなわち，杭芯の積極的な評価，および杭間地盤では砂杭芯周辺と中央部で徐々に地盤の締まり方が変化していることの評価によって，合理的な設計につながる可能性がある．
(c)推奨される SCP のモデル化について
以上の点より，砂質地盤に対する SCP 改良地盤の推奨されるモデル化として以下が考えられる．
①杭間地盤物性を考慮した均一物性モデルで，横方向載荷を行ったもの．ただし，K0
増加の評価にあたっては，改良率との関係，密度増加とのダブルカウントに留意する．
②大地震を想定した場合は，杭間と杭芯の重み付け平均物性を考慮した均一物性モデ
ル，および杭間と杭芯の貼り合せモデルも，使用可能と考えられる．
(d)今後の課題
今回の検討を通じて，ＳＣＰ改良地盤のモデル化では拘束圧の上昇を何らかの形で評価した方が良いことがわかったが，以下のような様々な課題が残されている．
①N 値からパラメータを評価する場合の，密度増加の影響と拘束圧上昇の影響の程度に関する研究②改良率と拘束圧上昇の関係のデータ蓄積③様々な実地盤や模型地盤での K0 増加効果についての検討④今回の検討では，K0 を上昇させるのに横方向の載荷を行っている．今後 FLIP だけに限らず，設計手法への展開を考えた場合に，より簡易な評価法が必要と考えられ
る．

2-5-52

＜2-5-4 の参考文献＞

1)吉見吉昭：「ねばり強さ」に関する液状化対策の評価基準，土と基礎，pp.33-38，1990.6
2)山本実：液状化対策工法の動向と課題―土質試験・調査の新しい視点から―，地質と調査，pp.9-16，1997.3
3)山本実，野津光夫，山田隆，小飼善弘：静的締固め砂杭工法の改良効果―佐原試験工事―，第 32 回地盤工学研究発表会，pp.2317-2318，1997.7
4)三輪滋，小堤治，安田進，森浩章：SCP 改良地盤の地震時挙動の評価におけるモデル化に関する問題点の整理，第 35 回地盤工学研究発表会，pp.2419-2420，2000.6
5)Ishihara,K.,Iwamoto,S.,Yasuda,S.,Takatsu,H.：Liquefaction of Anisotropically Consolidated sand，Proc.9th，ICSMFE，Vol.2，pp.261-264，1997
6)吉見吉昭：第二版砂地盤の液状化，p.33，技報堂出版，1991
7)原幸司，足立雅樹，三輪滋，野津光夫，八嶋厚，森浩章：有効応力解析によるSCP改良
地盤の事例にもとづくモデル化の検討(その1：西宮浜におけるSCP改良地盤の検討)，第35回地盤工学研究発表会，pp.2397-2398，2000.6
8)石倉克真，佐藤靖彦，大塚夏彦，大竹省吾，池田隆明，井合進，森浩章：有効応力解析
によるSCP改良地盤の事例にもとづくモデル化の検討(その2：六甲アイランドにおけるSCP
改良地盤の検討)，第35回地盤工学研究発表会，pp.2399-22400，2000.6
9)諏訪靖二，福田光治，濱田晃之：兵庫県南部地震による埋疏地の液状化と地盤条件，第2 回地盤改良シンポジウム，pp.119-123，1997
10)井上隆夫，大濱雅信，濱田晃之，諏訪靖二，福川光治：兵庫県南部地震における南芦屋
浜と西宮浜の液状化特性(その 2)，第 31 回地盤工学研究発表会，pp.561-562，1996
11)神戸市開発局：兵庫県南部地震による埋立地地盤変状調査(ポートアイランド，六甲ア
イランド)報告書，p.119，1995.8
12)関西地盤情報活用協議会地盤研究委員会：新関西地盤－神戸および阪神間－，1998
13)Tokimatsu, K. and Y.Yoshimi：Empirical Correlation of Soil Liquefaction based on SPT
N-value and Fines Content，Soils & Foundations，Vol.23，No.4，pp.56-74，1983
14)建設省土木研究所：土木構造物における加速度強震記録(No21），土木研究所彙報，第64 号，1995
15)Ishihara, K. and Yoshimine, M.：Evaluation of Settlements in Sand Deposits Following
Liquefaction During Earthquakes，Soils and Foundations，Vo1.32，No.1，pp.173-188，1992.3
16)田中泰雄：臨海埋立地の盛土材料の液状化強度と影響因子，土と基礎，Vol.47，No.6，
pp.33-36，1999.6
17)Yasuda, S., K.Ishihara, K.Harada, and N.Shinkawa：Effect of Soil Improvement on Ground
Subsidence due to Liquefaction，Soils and Foundations，Special Issue on Geotechnical Aspects of

2-5-53the January 17 1995 Hyogoken-Nambu Earthquake，pp.99-107，1996
18)中島信，福井實，谷本喜一：新交通車両基地の基礎工，基礎工，Vol.20，No.5，pp.73-79，
199219)阪神・淡路大震災調査報告編集委員会：阪神・淡路大震災調査報告，土木構造物の被害原因の分析第6章，地盤・土構造物，1998
20)神戸市開発局：兵庫県南部地震による埋立地地盤変状調査(ポートアイランド，六甲ア
イランド)報告書，p.119，1995.8
21)太田秀樹，萩野芳章，後藤政昭：六甲アイランド並びにポートアイランドにおける埋土層の地盤状況と動的強度の比較,第32回地盤工学研究発表会，pp.701～702，1997

2-5-54

3. 各種解析事例

3-1 重力式岸壁
3-1-1 重力式岸壁の被災事例
重力式岸壁の被災事例を対象とした FLIP の解析については，これまでにも多くの事例が公表されている．したがって，本報告では，プログラムの動作確認によく用いられ，平成 15 年度の解析精度向上 WG においても検討対象となった，神戸港六甲アイランドの RF3岸壁を紹介する．
RF3 岸壁は，1995 年兵庫県南部地震の際に被災した神戸港六甲アイランドのケーソン式岸壁である．水深-8.5ｍ，設計震度 0.15 で，床堀置換改良されている．この岸壁の位置を
図 3-1-1-1 に，岸壁の標準断面図を図 3-1-1-2 に，岸壁の諸元を表 3-1-1-1 に示す．また，被災状況平面図を図 3-1-1-3 に，同図に示す A-A 断面の被災状況を図 3-1-1-4 に示す．被災
状況平面図に示したケーソン No.21～No.7 の間の上部工天端の前出し量，沈下量およびケーソン傾斜角の分布を図 3-1-1-5 に，これらの被災状況のまとめを表 3-1-1-1 に示す．

表 3-1-1-1

ケーソン式護岸の諸元（被災時）と被災状況（稲富ら（1997） 1）に基づき作成）

水深 設計 ｹｰｿﾝ ｹｰｿﾝ
震度
幅
高
(m)
(m)
(m)
-8.5 0.15 8.0
11.5

置換砂 はらみ 天 端 ケーソン 被 災 法線の層厚 出し量 沈下量
傾斜角 変形率 方向
(m)
(cm)
(cm)
(%)
(度)
13.4
464
198
6.4
34
東西
／370
／158
／3.1
方向

※1

被災変形率：最大はらみ出し量／（ケーソン高さ＋2m）×100％※2

各変形量や傾斜角は，図 3-1-1-4 に示す No.7～No.21 ケーソンでの最大と平均を示す．

図 3-1-1-1

神戸港六甲アイランド RF3 岸壁の位置（稲富ら（1997） 1）に加筆）

3-1-1

図 3-1-1-2

図 3-1-1-3

神戸港 RF3 岸壁

神戸港 RF3 岸壁

標準断面図（稲富ら, 1997） 1）

被災状況断面図（稲富ら, 1997） 1）

3-1-2

図 3-1-1-4

神戸港 RF3 岸壁

水平変位 (m)

上部工前出し量：平均3.7m
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
0
50

被災状況平面図（稲富ら（1997） 1）

150

200

100
岸壁東端からの距離 (m)

150

200

100
岸壁東端からの距離 (m)

150

200

鉛直変位 (m)

上部工沈下量：平均1.6m
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0

100
岸壁東端からの距離 (m)50

傾斜角(度)

ケーソン残留傾斜角：平均3.1度
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
-2.0
0
50

図 3-1-1-5

神戸港 RF3 岸壁：図 4-1-4 に示すケーソン No.21～No.7 を対象とする,上から順に上部工前出し量，上部工沈下量（原設計天端からの沈下量），ケーソン残留傾斜角（海側へ傾く場合を正）の各分布（稲富ら（1997） 1） に基づき作成）

3-1-3

入力地震動としては，神戸市開発局が設置した神戸港ポートアイランドの鉛直アレー地
震観測網による 1995 兵庫県南部地震の際の観測記録を用いて検討されている．
この鉛直アレー地震観測網では，GL±0ｍ，-16ｍ，-32ｍおよび-83ｍの各深度に三成分の加速度計が設置されている．本検討では，1995 兵庫県南部地震の際に GL-32ｍに設置の地震計が記録した NS 成分と UD 成分の加速度波形を用いた．実際には，対象とした岸壁の向きを考慮して，NS 成分の加速度記録の符号を反転させたもの（－NS 成分）と UD 成
分を用いた．
GL-32ｍの地震計は第１洪積砂礫層（天満砂礫相当層）の上部に設置されている．この土層の上部（GL-27m～33m）の Vs は 245m/s，平均 N 値は 13.5（min.4.2～max.38）である．
検討対象岸壁では GL-26.4ｍで N 値が 10～30 の砂質土層が現れるが，この土層と上記第１洪積砂礫層が対応すると考え，解析モデル底面をこの深度にとって固定境界条件を課し，そこに上記観測記録を入力地震動として与えた．
GL-32ｍにおける観測記録の加速度波形（20 秒間）を図 3-1-1-6 に示す．解析時間区間は
この図に示す 20 秒間とした．
NS
600
ACC(GAL)

300
0
-300
-600
0

5

10
TIME(SEC)

15

20

0

5

10
TIME(SEC)

15

20

0

5

10
TIME(SEC)

15

20

EW
ACC(GAL)

600
300
0
-300
-600

UD
ACC(GAL)

600
300
0
-300
-600

図 3-1-1-6

ポートアイランド鉛直アレー地震観測網の GL-32m に設置の加速度計による1995 年兵庫県南部地震の際の観測記録

3-1-4対象断面の土層区分を図 3-1-1-7 に，主要部の有限要素分割を図 3-1-1-8 に示す．また，
表 3-1-1-2 と表 3-1-1-3 には各土層の解析地盤定数を示す．なお，埋立土，置土および置換砂に対しては，多重せん断機構モデル（多重せん断ばねモデル+過剰間隙水圧モデル）をそのまま適用したが，埋立土（地下水面上），粘性土，基礎捨石および裏込石に対しては，過剰間隙水圧モデルは適用せず，多重せん断ばねモデルのみを適用してモデル化を行った．
神戸港六甲アイランドでは，被災後に凍結サンプリングや PS 検層などの各種調査が実施された（稲富ら, 1997）．各土層の物性値は，これらの試験結果などから，以下に示す
手順により算定した．

・質量密度
埋立土および置換砂の質量密度は，神戸港六甲アイランドで実施された密度検層の結果より，1.8t/m3 とした．
・初期せん断剛性
埋立土，置換土および粘性土の初期せん断剛性は，PS 検層の結果より算定した．砂質土の剛性は平均有効拘束圧の 0.5 乗に比例するものとしたが，粘性土についても同様に取り扱った．
・埋立土および置換砂のせん断強度
埋立土および置換砂の内部摩擦角は，N 値よりマイヤホフの提案式（Meyerhof, 1957）を用いて相対密度を求め，これをまさ土の相対密度－せん断抵抗角の関係（善ら, 1990）に適用して推定した．また，粘着力 c は 0 とした．
・粘性土のせん断強度
粘性土のせん断強度は，正規圧密粘土の塑性指数－内部摩擦角（排水条件）の関係（土田, 1990）を参照して，c=0kPa, φf＝30 度とした．

神戸港六甲アイランド-10m 岸壁（図 3-1-1-1 に示す⑥の位置）で採取された置換砂と埋立土の凍結サンプリングを用いた非排水繰返しせん断試験が実施された（運輸省第三港湾建設局他, 1997）．試験結果に基づく液状化抵抗曲線を図 3-1-1-9 に示す（図中の●印）．
この曲線などに基づき，表 3-1-1-2 に示す液状化パラメータを設定した．設定の際の要素
シミュレーションでは，最初に試験と同じ有効拘束圧で等方圧密した後に非排水繰り返し
せん断を行った．繰り返しせん断では，１サイクルを 200 の荷重ステップに分割した．また，改良型非線形反復計算法を用い，第２変相角は変相角と破壊角のちょうと中間に設定した．この条件に基づき，表 3-1-1-2 の液状化パラメータを用いて要素シミュレーションを行った結果得られた液状化抵抗曲線を図 3-1-1-9 の太い実線（ケースＢ，Ｃ）で示す．
これと同一のパラメータに基づく従来型非線形反復計算法を用いかつ第２変相角を破壊角3-1-5

とした（従来モデル）場合の要素シミュレーション結果を図 3-1-1-9 の破線（ケースＡ）
で示す．液状化試験は低いせん断応力比について実施されたので，その範囲では，要素シ
ミュレーションを行う際の条件の差異による液状化抵抗曲線への影響は見られなかった．
ケーソンのフーチングの存在はモデル化の際に考慮した．ケーソン前面のフーチングについては，その幅は実際の幅に等しくとり，厚さは前方の流体要素の厚さに合わせた．また，その質量は 0 とした．ケーソン背後のフーチングの存在は，フーチングの上に載る裏込石の剛性をケーソンの剛性に等しくとることにより表現した．すなわち，ケーソン背面を水平に 1.0ｍだけ港内側に拡張した構造を考えた．ただし，この拡張部分の密度は裏込
石の密度とした．
ケーソン底面（フーチング底面を含む）と基礎捨石の間の接触面では，滑りおよび剥離が生じうるものとして，これをジョイント要素を用いて表現した．ケーソン背面（拡張後の背面）と裏込石との間の接触面も同様にモデル化した．なお，ケーソン底面と基礎捨石の間のすべり摩擦角は 31 度，ケーソン背面と裏込石の間は 15 度とした．
表 3-1-1-4 にはケーソン各部の解析定数を，表 3-1-1-5 にはジョイント要素の解析定数を示す．

図 3-1-1-7

図 3-1-1-8

神戸港 RF3 岸壁：土層分割

主要部の有限要素分割

3-1-6●印は置換砂内の出力対象要素

表 3-1-1-2

土層名

湿
潤
密
度

RF3 岸壁：多重せん断ばねモデルなどのパラメータ

間 変形特性
体積
隙 初期
せん断
弾性
率
剛性
係数

ρt n
Gma
(t/m3)(kPa)
1.8 0.45 79380

基 準 化 ﾎ ﾟ ｱ ｿ ﾝ 拘束圧
比
拘束圧
依存
係数
Kma
σ ma'
ν
m
(kPa)
(kPa)
20700063
0.33
0.5

内部 粘 履歴摩 擦 着 減衰
力 上限値
角
φf
c
ｈ max
(ﾟ) (kPa)
36
0
0.30

埋立土・置土

1.8 0.4579380

207000

63

0.33

0.5

36

0

0.30

置換砂

1.8 0.45

58320

152000

44

0.33

0.5

37

0

0.30

粘性土

1.7 0.45

74970

195500

143

0.33

0.5

30

0

0.30

180000 469000

98

0.33

0.5

40

0

0.30

基礎捨石・裏込石 2.0 0.45 180000 469000(捨石新定数)

98

0.33

0.5

35

20

0.30

埋立土
(地下水面上)基礎捨石・裏込石 2.0 0.45
(捨石旧定数)※1

mG=mK=m とする．

※2

基礎捨石・裏込石の定数としては，捨石旧定数および捨石新定数を試した．

※3

間隙率，ポアソン比，拘束圧依存係数および履歴減衰上限値は想定した値．

※4

体積弾性係数は，静止土圧係数 K0 が概ね 0.5 になるように設定した．

3-1-7

表 3-1-1-3

RF3 岸壁：過剰間隙水圧モデルのパラメータ（全ケース共通）

土層名

0.5

0.5

0.4

0.4
τl/σm0'τl/σm0'埋立土・置土置換砂

液状化特性
変相角 液状化パラメータ
p1
p2
w1
φp
(ﾟ)
31.0
7.5
0.45 0.85
30.0
9.0
0.6
0.9

0.3
0.2

試験値
ケースＡA
ケースB,B,C
D
ケースC

0.1
0
1

S1

2.2
1.8

0.005
0.005

試験値
ケースAA
ケースB,B,C
D
ケースC

0.3
0.2
0.1
0

10
繰り返し回数N

図 3-1-1-9c1

100

神戸港 RF3 岸壁：液状化抵抗曲線

1

10
100
繰り返し回数N

1000

試験値と要素シミュレーションの比較（液状化判定は軸ひずみ両振幅 5%）※1 試験値は凍結サンプリング試料による液状化試験の結果（第三港湾建設局他, 1997）．
※2 要素シミュレーションのケースＡは，第２変相角＝破壊角（従来モデル）かつ従来型
非線形反復計算法，ケースＢ，Ｃは，第２変相角＝破壊角と変相角のちょうど中間かつ改良型非線形反復計算法で実施した．

表 3-1-1-4

構

神戸港 RF3 岸壁：構造物の解析定数（線形平面要素使用）

造

ケーソン

物

ヤング率 Ｅ(kPa)
2.23×10７

上部コンクリート 2.94×10７
フーチング
2.94×10７
ケーソン拡張部
2.23×10７

3-1-8

ポ ア ソ ン 比 密度 ρ(t/m３)
ν
0.17
2.1
0.17
0.17
0.17

2.3
0.0
2.0

表 3-1-1-5

ジョイント
位置

神戸港 RF3 岸壁：ケーソン周囲のジョイント要素の解析定数

法線方向
剛性
Kn(kPa/m)
ケーソン底面 1.0×10６
ケーソン背面 1.0×10６

接線方向
剛性
Ks(kPa/m)
1.0×10６
1.0×10６

粘着力
cJ (kPa)

摩擦角
φ J (度)

0
0

31
15

解析では，まず初期自重解析を行い，その結果を引き継いで地震応答解析を行った．両解析フェーズで同じ構成則を用い，与えた解析地盤定数も同じである．
初期自重解析では完全排水条件を仮定し，荷重として自重（地下水面下は水中重量）を与えた．また，地震応答解析では非排水条件下で上述の地震動を入力した．地震応答解析
での時間積分法は Wilson のθ法とし，時間積分間隔 Δt は，ジョイント要素のレーレー減衰剛性比例係数βを 0 とするケースでは，非線形反復計算の収束状況を改善するために小さめの 0.001 秒とした．そうでないケースでは 0.01 秒とした．
計算安定のために初期剛性比例型のレーレー減衰行列を用いた．過剰間隙水圧の上昇を考慮しない条件下で何通りかに剛性比例係数 β を変えて自由地盤部の地震応答解析を行うと，それ以上 β を小さくしても，もはや最大水平変位分布が変化しなくなるような臨界のβ が存在する（図 3-1-1-10 参照）．図 3-1-1-10 によれば，このようなβは，陸側自由地盤部ではβ=0.002 であり，海側自由地盤部ではβ=0.001 である．ここではβ=0.002 の結果を示す．
解析ケースとして，従来法によるケースＡと tmp7 法および改良型非線形反復法（現在の推奨法）を用いたケースＢ，さらに，ケースＢにおいて基礎捨石と裏込石の解析定数を
捨石新定数としたケースＣの合計３ケースの結果を紹介する．
各ケース共通の解析条件を表 3-1-1-6 に，ケースにより異なる解析条件を表 3-1-1-7 に示す．ケースＡでは，従来の砂の力学モデル（第２変相角＝破壊角）と従来型非線形反復計
算法を用いた．ケースＢとケースＣでは，砂の力学モデルの修正モデルと改良型非線形反復計算法を用いた．
また，ケースＡでは，ジョイント要素に対しても初期剛性比例型のレーレー減衰を考慮した．すなわち，レーレー減衰行列組立の際に，ジョイント要素の初期剛性に全体系の剛性比例係数βを乗じたものを取り込んだ．一方，ケースＢとケースＣでは，ジョイント要
素の滑り挙動がレーレー減衰により抑制されることのないように，レーレー減衰行列組立の際にはジョイント要素の初期剛性に乗ずる係数は 0 とした．これによりジョイント要素の挙動が不安定になることがあるので，その対策として時間積分間隔 Δ t をよく用いられる 0.01 秒の 1/10，すなわち 0.001 秒とした．
ケースＡの従来法は最初にケーソン式岸壁の被害推定に対する適用性が確認されている

3-1-9

解析条件設定である．これに対し，ケースＢおよびケースＣはその後に提案された改良モデルを適用したケースである．

海側自由地盤部
5

陸側自由地盤部
5
β=0.005
β=0.002
β=0.001
β=0.0005

0

-5
標高(m)

標高(m)

-5

0

-10
-15

-10
-15

-20

-20

-25

-25

-30
0.00

0.10 0.20 0.30 0.40
最大相対変位 (m)図 3-1-1-10

0.50

-30
0.00

β=0.005
β=0.002
β=0.001
β=0.0005
0.10 0.20 0.30 0.40
最大相対変位 (m)0.50

レーレー減衰行列剛性比例係数βを小さくして行った場合の自由地盤部最大相対変位の深度分布の収斂の様子（非液状化解析）

表 3-1-1-6

神戸港 RF3 岸壁：各ケース共通の解析条件

分類

解析結果に大きく影響する諸要因①砂の力学モデル a. 変相線を超えた応力空間におけるせん断仕事の負のダイレタンシーへの寄与評価法②二相系のb. 応力－ひずみ関係の運動方程式と非線形反復計算法
その数値解析法
d. 減衰の与え方（初期剛性比例型レーレー減衰の剛性比例係数β設定法）
e. ジョイント要素の滑り挙動の
減衰支配の解消
h. 大変形効果の考慮③境界条件・
f. 杭－地盤系の相互作用における接触条件・３次元効果の考慮
杭－地盤系相互作用の各モデル④初期状態のc. 初期応力状態の評価法
設定法⑤砂以外の土やg. 捨石の力学モデル
材料あるいは各種部材に関す
る力学モデル3-1-10

本節での解析条件
ケースによる

ケースによる
変位応答収斂時の剛性
比例係数β(ここでは 0.002)
ケースによる
考慮せず杭が存在しない

一段階の初期自重解析
ケースによる表 3-1-1-7

神戸港 RF3 岸壁：ケース別の解析条件

項 目
ケースＡ
ケースＢ
ケースＣ
a. 第２変相角の値
破壊角：
破壊角と変 破壊角と変（変相線を超えた応力空間に従来モデル 相 角 の 中 相 角 の 中
おけるせん断仕事の負の間：間：
ダイレタンシーへの寄与
修正モデル 修 正 モ デ ル
評価法）(tmp7 法)（tmp7 法）b. 応力－ひずみ関係の
従来型
改良型
改良型
非線形反復計算法
e. ジョイント要素レーレー減衰 全 体 系 の β 00
剛性比例係数β値（ジョイント と同じ（改良モデ （改良モデ要素の滑り挙動の減衰支配の
ル）
ル）
解消）
g. 捨石の力学モデル
捨石旧定数 捨石旧定数 捨石新定数
備考
従来法
改良モデル 改 良 モ デ ル
+
捨石新定数
※1

液状化パラメータは，表 3-1-1-3 に示したパラメータを用いる（各ケース共通）．

各ケースのケーソン上部工天端における残留の水平と鉛直変位，ケーソン底部の前出し
量，ケーソンの回転角およびケーソン背面上部地表面に形成される段差の一覧を表
3-1-1-8 に示す．これらの実測値の最大値と平均値も同表に示した．図 3-1-1-12 には，ケースＡ～Ｃの残留変形図を示す．図 3-1-1-13 にはケースＡ～Ｃの過剰間隙水圧比（=1– σm'/σ m0'）の時間最大値分布を示す．また，ケースＡ～Ｃのケーソン上部工天端における水平変位時刻歴を図 3-1-1-14 に，水平加速度時刻歴を図 3-1-1-15 に，置換砂内の出力対象
要素（図 3-1-1-8 に●印で示した要素）のせん断応力－せん断ひずみ関係と軸差応力－軸差ひずみ関係を図 3-1-1-16 に示す．
ケースＡ（従来モデル）でβ=0.002 とした場合は，ケーソン天端の前出し量および沈下量は実測値をよく説明している．しかし，ケーソンの傾斜角は小さく，ケーソン背後には段差が見られない．これは，ケーソン背後のジョイント要素がレーレー減衰の影響で滑り難くなったために，ケーソン背面の地表に段差が現れず，また，ケーソンの回転も抑制された結果である．さらに，残留変形図（図 3-1-1-12）を見ると，ケーソン下の置換砂のせん断変形が他のケースより激しく，逆に基礎捨石の変形が小さい．ケーソン下の置換砂層内の出力対象要素のせん断ひずみ（γ xy と γd）を見ても（図 3-1-1-16），ケースＡのひずみ
はケースＢやＣより大きい．従って，ケースＡのケーソン天端の前出し量は主に置換砂のせん断変形に，沈下量は主に軸差せん断変形によるものである．置換砂で大きなひずみが生じやすいために，変形は置換砂に集中して，基礎捨石自体はあまり変形しなかったが，これはケーソン底部前出し量が大きく，またケーソン傾斜角が小さいことの一因である．
ケースＢ（改良モデル）では，ケースＡに比べて，ケーソン天端の前出し量と沈下量が3-1-11小さい．前出し量は実測値の平均値の 70%であるが，沈下量は実測値の平均値の 36%である．ただ，ケーソン底部前出し量が小さくなり，ケーソンの傾斜角は大きくなって実測値と整合するようになり，また，ケーソン背後の地表面に段差も見られるようになった．これは，ケーソン背後のジョイント要素の挙動がレーレー減衰により抑制されることがなくなり，滑動したのが一因である（図 3-1-1-12）．置換砂の変形は，ケースＡに比べてかなり抑えられ，代わりに基礎捨石のせん断変形が目立つ（図 3-1-1-12）．ケーソン下の置換砂層内の出力対象要素のせん断ひずみ（γxy とγ d）を見ても（図 3-1-1-16），ケースＡに比べてせん断ひずみが抑制されている．置換砂の変形が抑制された結果，基礎捨石に変形が集中した．ケーソン天端の前出し量は，主に基礎捨石のせん断変形とケーソンの回転によるものである．
ケースＣ（改良モデル＋捨石新定数）は，ケースＢに対して，基礎捨石および裏込石の定数を見直したものである．表 3-1-1-8 と図 3-1-1-12 を見ると分かる通り，ケーソン天端における残留水平変位はケースＢより大きく，実測値の平均値の 80%程度である．ケーソ
ン底部前出し量およびケーソン残留傾斜角も実測値と整合的である．ケーソン天端の沈下量はケースＢに比べて増加したものの，実測値の平均値の 40%程度に止まっている．
沈下量の実測値は原設計天端高を基準としたものなので，地震前の圧密沈下による分も含まれているが，その程度は不明である．従って，沈下量をのぞく他の実測値について議論すると，提案された各改良モデルを適用し，さらに基礎捨石および裏込石の定数を FLIP
研究会の検討で提案している新しい定数に置き換えることにより，ケーソン式岸壁である
神戸港 RF3 岸壁の 1995 兵庫県南部地震による被害程度を概ね説明することができる．
ケースＣの置換砂層内の出力対象要素のせん断ひずみ（ γ xy と γd）は（図 3-1-1-16），ケ
ースＢと比べると大きい．これが前出し量と沈下量の増加の原因である．捨石新定数は，旧定数と比べて低拘束圧状態におけるせん断強度を増加させる効果があり，捨石が固くなったことにより，置換砂の変形が大きくなったと言える．
以上のように，ケーソン式岸壁の被災事例は，FLIP により良好に再現できている．また，
本稿に示した解析精度向上 WG による検討当時のデータそのままではなく，その後のバージョンに対応するように（あるいはデータの見直しを行った上での）修正が加えられているが，RF3 岸壁の解析データを本報告では参考データとして添付している．

3-1-12

表 3-1-1-8

神戸港 RF3 岸壁：ケーソンの残留変位および残留回転角など

ケーソン ケーソン ケ ー ソ ン ケーソン
ケーソン
残留回転角 背面上部
底部
上部工
上部工
前出し量
前出し量 沈下量
地表面段差
(cm)
ケースＡ
ケースＢ
ケースＣ

371／541240／264285／308実測値(最大値) 464
実測値(平均値) 370

(cm)

(cm)

(度)

149／251
55／58
63／71
198
158

343／462
160／174
192／212238－

1.22／3.39
3.46／3.84
3.99／4.12
6.4
3.1

(cm)
0／0
86／63
107／69200－※1

一つのセルの二つの値は，左側がβ=0.002，右側がβ=0.001 に対応する．

※2

回転角は，ケーソン頭部が海側に傾くのを正とする．

※3

実測値は，図 3-1-1-4 に示す No.7～No.21 ケーソンでの最大値と平均値．

※ 4

ケーソン背面上部地表面段差の実測値は図 3-1-1-3 から読みとった値．

3-1-13

(a) ケースＡ（従来法）(b) ケースＢ（改良モデル）(c) ケース C（改良モデル＋捨石新定数）

図 3-1-1-12

神戸港 RF3 岸壁：残留変形図3-1-14

(a) ケースＡ（従来法）(b) ケースＢ（改良モデル）(c) ケース C（改良モデル＋捨石新定数）

図 3-1-1-13

神戸港 RF3 岸壁：過剰間隙水圧比（= 1 – σ m'/σ m0'）の時間最大値の分布

3-1-15

Dsp. (cm)

400
200
0
-200
-400
0

5

10
time (sec)

15

20

15

20

15

20

(a) ケース A

Dsp. (cm)

400
200
0
-200
-400
0

5

10
time (sec)(b) ケース B

Dsp. (cm)

400
200
0
-200
-400
0

5

10
time (sec)(c) ケース C

図 3-1-1-14

神戸港 RF3 岸壁：ケーソン上部工天端における水平方向変位時刻歴3-1-16

Acc. (gal)

ケースＡ
800
400
0
-400
-800
0

5

10
time (sec)

15

20

0

5

10
time (sec)

15

20

0

5

10
time (sec)15

20

Acc. (gal)

ケースＢ
800
400
0
-400
-800

Acc. (gal)

ケースＣ
800
400
0
-400
-800

図 3-1-1-15

神戸港 RF3 岸壁：ケーソン上部工天端における水平方向加速度時刻歴3-1-17

ケースＡ: 646要素
200

100
0
-100
-200
-50.0

-25.0

0.0
25.0
γxy (%)

-200
-50.0

τd (kPa)τxy (kPa)

0
-100

0.0
25.0
γxy (%)

50.0

-25.0

0.0
γd (%)

25.0

50.0

0.0
γd (%)

25.0

50.0

ケースＣ: 646要素

100τd (kPa)

100
0
-100

図 3-1-1-16

25.0

-100

200

-25.0

0.0
γd (%)

0

200

-200
-50.0

-25.0

100

-200
-50.0

50.0

ケースＣ: 646要素

τxy (kPa)-100

ケースＢ: 646要素
200

100

-25.0

0

50.0

ケースＢ: 646要素
200

-200
-50.0

100

τd (kPa)τxy (kPa)

ケースＡ: 646要素
200

0.0
25.0
γxy (%)

50.0

0
-100
-200
-50.0

-25.0

神戸港 RF3 岸壁：置換砂内の出力対象要素（図 3-1-1-8 の●印の要素）の
τ xy－γ xy 関係（左列）とτ d（≡(σ y-σx)/2）－γ d（≡ε y-ε x）関係

3-1-18

3-1-2 重力式岸壁の無被災事例
無被災事例の検討としては，1993 年釧路沖地震を経験した釧路港西港のケーソン式岸壁である第２埠頭東側岸壁（水深-10.0ｍ，設計震度 0.20）の例が，平成 15 年度の解析精度向上 WG において実施されている．この岸壁の位置を図 3-1-2-1 に，岸壁の標準断面図・
被災変形図を図 3-1-2-2 に，岸壁の諸元を表 3-1-2-1 に示す．また，被災状況平面図を図
3-1-2-3 に，縦断面図を図 3-1-2-4 に示す．これらの被災状況のまとめを表 3-1-2-1 に示す．
若干の水平変位（5cm 程度）と 25～30cm 程度の上部工の沈下が生じ，ケーソン背面位置
で 0～3cm 程度の亀裂が施設全長にわたって発生，沈下による段差が 0～10cm 生じたとの報告がある．したがって，全くの無被災岸壁とはいえないが，岸壁部での被害程度は比較的軽微であり，荷役作業に大きな支障は発生していない．

表 3-1-2-1

ケーソン式護岸の諸元（被災時）と被災状況（上田ら（1993） 2） に基づき作成）

水深 設計
震度
(m)
-10.0 0.20

ｹｰｿﾝ
幅
(m)
14.5

ｹｰｿﾝ
高
(m)
11.6

置換砂
の層厚
(m)
0.0

はらみ
出し量
(cm)
5.0
／3.5

天 端
沈下量
(cm)
32.0
／31.3

ケーソン
傾斜角
(度)
不明

被 災 法線変形率 方向
(%)
2.44
南北
方向

※1

被災変形率：最大はらみ出し量／（ケーソン高さ＋1.5m）×100％※2

各変形量は図 3-1-2-3 に示す No.1～No.14 ケーソンでの最大と平均を示す．

※3

傾斜角は微少のため，不明．

3-1-19解析対象岸壁（第二埠頭東側-10ｍ岸壁）強震観測地点

図 3-1-2-1

釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）の位置（上田ら（1993） 2） に加筆）

図 3-1-2-2

釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）の標準断面図・被災断面図（上田ら，1993） 2）

3-1-20図 3-1-2-3

釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）の被災状況平面図（上田ら，1993） 2）

図 3-1-2-4

釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）の被災状況縦断面図（上田ら，1993） 2）

3-1-21

釧路港中央部の地震観測施設では，港湾地域強震観測の一環として二層観測（地表及び地中 GL-77m）が実施されている．そこで，1993 年釧路沖地震の地中地震計観測記録のうち
水平２成分を参照し，解析対象岸壁の法線直交方向成分を，固定境界とした解析モデル底面に入力した．なお，解析対象とした西港第二埠頭地区東側岸壁の法線方向は概ね南北方向であるので，観測記録の東西方向成分を入力することとし，主要動部分 17.5 秒～46 秒の 28.5 秒間を入力地震動とした．入力した部分の地震動を図 3-1-2-5 に示す．

Acceleration (Gal)

300
200
100
0
-100
-200
-300
0

図 3-1-2-5

10

20

30
Time (秒）

40

50

60

入力地震動（Kushiro-GB, -77m, EW 成分）

対象断面の直背後のボーリングデータを元に，図 3-1-2-6 に示す土層区分を設定した．ボーリングデータのない GL-30m 以深については，地震観測地点のボーリングデータを元に図3-1-2-7 に示す土層区分を設定した．最終的な土層区分を図 3-1-2-8 に，有限要素分割を図3-1-2-9 に示す．また，土層の解析地盤定数については GL-22m まで（Bs-1 から As-2 層）は等価Ｎ値に基づく簡易法に従い，以深の Ac-1 層から Dg 層までは文献 1)に基づいて設定した．なお，GL-22m 以深の層については液状化パラメータが設定されていないため，改良モデルを適用しても物性に変化は生じない．
表 3-1-2-2 に解析地盤定数の設定根拠一覧，表 3-1-2-3 に解析地盤定数の一覧を示す．等価Ｎ
値に基づく簡易法では，tmp7 法を対象としたパラメータにより設定した．なお，Ac-1 層からDg 層のほか，埋立土（地下水面上）や基礎捨石および裏込石に対しては，過剰間隙水圧モデルは適用せず，多重せん断ばねモデルのみを適用してモデル化を行った．

ボーリングデータに基づく上記の土層区分では，捨石直下に As-1 層の薄層が存在してしまうが，実際には捨石投入時に置換されていると考えられるため，捨石直下の As-1 層は捨石に置き換えて解析を実施した．
3-1-22本断面にはケーソンのフーチングは存在していない．ケーソン底面（フーチング底面を含む）と基礎捨石の間の接触面では，滑りおよび剥離が生じうるものとして，これをジョ
イント要素を用いて表現した．ケーソン背面（拡張後の背面）と裏込石との間の接触面も同様にモデル化した．なお，ケーソン底面と基礎捨石の間のすべり摩擦角は 31 度，ケーソ
ン背面と裏込石の間は 15 度とした．

図 3-1-2-6

岸壁背後の土質柱状図と土層モデル図（上田ら（1993） 2）に加筆）

3-1-23

土層モデル

岸壁背後
ボーリング
に従って
設定

ここまで

この範囲
の物性は
Iai et al.,
1992に従う。

図 3-1-2-7

強震観測地点の土質柱状図と土層モデル図（Iai et al.(1992) 3） に加筆）

3-1-24

ケーソン
地下水面
Bs
As1
As2

海水
GL-13m
GL-15m
GL-26mGL-29mGL-36m

Ac1
As3
Asc

GL-43mDs

GL-52mDg
GL-77m

GL-77ｍ

図 3-1-2-8

図 3-1-2-9釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）の土層分割

釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）の有限要素分割

3-1-25

表 3-1-2-2

設定根拠
Bs-1(上）簡易法
Bs-1(下）
簡易法
As1
簡易法
As2-1
簡易法
As2-2
簡易法
Ac1
Iai. et al.,1995
As3
Iai. et al.,1995
Asc
Iai. et al.,1995
Ds
Iai. et al.,1995
Dg
Iai. et al.,1995

層厚
2.50
10.60
1.90
7.00
4.00
3.00
7.00
8.00
8.00
25.00

解析地盤定数の設定根拠一覧

層中央深現地盤上載圧(kP原地盤Ｎ値 等価Ｎ値
1.25
22.05
10.00
13.13
7.80
96.04
14.00
11.90
14.05
157.29
10.00
5.98
18.50
200.90
43.00
25.96
24.00
254.80
14.00
5.85
27.50
285.1332.50
321.9340.00
375.4448.00
442.0864.50
570.70-

表 3-1-2-3

Bs-1(上）Bs-1(下）
As1
As2-1
As2-2
Ac1
As3
Asc
Ds
Dg

ρ
1.80
2.00
2.00
2.00
2.00
1.73
1.76
1.70
2.00
1.73

VS
146
198
179
305
200
265
341
286
302
354

σma’
98
98
98
98
98
164
195
224
269
354

Gma
99361
96681
61745
15863560996
121500204655139053
182408216797

ν
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33

Kma
259118252129161021413695
159068316853533707362629475691565372

細粒分
5%未満
5%未満
5%未満
0.10
0.40
-

解析地盤定数の一覧
φｆ
40.62
40.51
39.20
43.19
39.29
37.00
44.00
44.00
45.00
44.00

hmax
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24

φp
28
28
28
28
-

ｓ１
0.005
0.005
0.005
0.005
-

ｗ１
4.414
1.69
16.176
6.94
-

ｐ１
0.5
0.5
0.5
0.5
-

ｐ２
0.969
1.1
0.601
0.933
-

ｃ１
2.6
1.706
9.603
2.906
-

ｎ
0.45
0.45
0.45
0.45
0.45
0.45
0.45
0.45
0.45
0.45

被災事例に対する解析と同様に，解析では，まず初期自重解析を行い，その結果を引き継いで地震応答解析を行った．両解析フェーズで同じ構成則を用い，与えた解析地盤定数も同じである．その他，基本的な条件は被災事例に対する解析と同様である．
レーレー減衰パラメータの設定のため，過剰間隙水圧の上昇を考慮しない条件下で何通りかに剛性比例係数βを変えて自由地盤部の地震応答解析を行った．解析結果を図3-1-2-10 に示すが，最大水平変位分布が変化しなくなるような臨界のβは，海側自由地盤部ではβ=0.002 であり，陸側自由地盤部では判断が難しい．
従来法によるケースＡと tmp7 法と改良型時間積分法を用いたケースＢの結果を下記に紹介する．なお，ケースＢでは，被災事例の解析と同様に，解析時間間隔を短くして，ジョイント要素のレーレー減衰を０にしている．
各ケースの解析条件と解析結果を表 3-1-2-4 に示す．どのケースにも大きな違いはなく，
水平変位量が観測値より若干大きく，沈下量がほとんどない．しかし，沈下量には岸壁完成後の圧密沈下量が含まれていることと，水平変位量には基準点の移動等による誤差が含まれている可能性があることから，解析結果と実測値は概ね整合している．
各ケースのケーソン周辺の残留変形図を図 3-1-2-11 に，最大過剰間隙水圧比の分布を図3-1-2-12 に示す．変形の発生はケーソン直下のジョイント要素のすべりに起因しているが，従来法と改良法で解析結果に大きな違いは見受けられない．
3-1-26

しかし，ジョイント要素のレーレー減衰パラメータβをゼロにしないケース（ケースＡ）
では，極めて若干ではあるが，ケーソンが前につんのめる形で傾斜角が増加している．このことから，基礎地盤が良好なケースでは，ジョイント要素の挙動の影響が大きく重要であることが示唆される．すなわち，ジョイントが滑らずケーソンが前につんのめる形になることは，変形量を過小評価する可能性があり（傾斜により変形量が増加する可能性もな
いことはない），基礎地盤が良好なケースでは，ジョイント要素の設定法やパラメータに注意して解析を行うことが必要である．

＜3-1 の参考文献＞
1) 稲富隆昌，善巧企，外山進一，上部達生，井合進，菅野高弘，寺内潔，横田弘，藤本健
幸，田中祐人，山崎浩之，小泉哲也ほか：1995 年兵庫県南部地震による港湾施設等被害報告，港湾空港技術研究所資料，No.857，1997.
2) 上田茂，稲富隆昌，上部達生，井合進，風間基樹，松永康男，藤本健幸，菊池喜昭，宮井真一郎，関口信一郎，藤本義則：1993 年兵庫県南部地震港湾施設被害報告，港湾空港技術研究所資料，No.766，1993.
3) Iai, S., Morita, T., Kameoka, T., Matsunaga, Y. and Abiko, K.：Response of a dense sand deposit
during 1993 Kushiro-oki earthquake, Soils and Foundations, Vol.35, No.1, 1995.

表 3-1-2-4Case

釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）の解析ケースと解析結果

時間
塑性
捨石
反復法 せん断 物性
仕事
ケース A 従来
従来
従来
tmp7
ケース B 改良
改良
観測値

Joint

時間
間隔

β

全体
β=0
-

0.01
0.001
-

0.002
0.002
-

3-1-27

水平
変位
（ｍ）
0.14
0.13
-0.01～
0.05

沈下量 傾斜角（ｍ） （度）
0.033
0.13
0.018
0.06
0.24～ 微少0.32

Depth (m)

-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
0.00

0.005
0.002
0.001
0.00050.00020.00010.00001

0.02
0.04
0.06
0.08
Maximum relative displacement(m)

0.10

4
2

0.005
0.002
0.001
0.00050.00020.00010.00001

Depth (m)

0
-2
-4
-6
-8
-10
0.04

図 3-1-2-10

0.05
0.05
0.06
Maximum relative displacement(m)0.06

レーレー減衰行列剛性比例係数βを小さくして行った場合の自由地盤部最大相
対変位の深度分布の収斂の様子（非液状化解析）

3-1-28図 3-1-2-11(a)

ケースＡの残留変形(b)

ケースＢの残留変形

釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）：残留変形図（スケール等倍）

3-1-29図 3-1-2-12

釧路港西港第二埠頭東側岸壁（-10ｍ）：最大過剰間隙水圧比の分布

3-1-30

3-2

防波堤

3-2-1

概要

本節では，1995 年兵庫県南部地震の際に被災した神戸港第 7 防波堤の断面を対象に簡易設定法（再訂版）を適用した事例を示す．

3-2-2

解析断面

神戸港第 7 防波堤の土質および被災状況断面図を図 3-2-1に示す．1995 年兵庫県南部地震による防波堤の被災程度は，次の通りである．
ケーソン No.64～No.771)
・法線の出入り：-0.22～0.09ｍ (平均-0.15m)
・天端沈下量 ：1.77～2.03ｍ (平均 1.87m)

港外側

図 3-2-1

港内側

神戸港第７防波堤土質および被災状況断面図 1)3-2-1

3-2-2

解析条件(1)入力地震動
入力地震動は，神戸市開発局が設置した鉛直アレー地震観測網による 1995 兵（平成 7 年）
庫県南部地震の際の観測記録を用いた．この鉛直アレー地震観測網では，GL±0ｍ，-16ｍ，-32ｍおよび-83ｍの各深度に三成分の加速度計が設置されている．ここでは，GL-32m に設
置の地震計が記録した NS 成分の加速度波形を用いた．
ＧＬ-32ｍの地震計は第 1 洪積砂礫層（天満砂礫相当層）の上部に設置されている．検討
断面では標高 CDL-40m 付近で洪積層が現れるが，この土層と上記第 1 洪積層が対応すると考え，解析モデルの底面をこの深度にとって固定境界を課し，そこに上記観測記録を入力地震動として与えることとした．
ＧＬ-32ｍにおける観測記録の加速度波形を図 3-2-2に示す．解析時間はこの図に示す 20秒間とした．

加速度 (Gal)

600 NS

Max=-543.59 Gal / Time=4.93 sec

300
0
-300
-600
0

5

図 3-2-2

10Time (sec)1520

ポートアイランド鉛直アレー地震観測網の GL-32m に設置の加速度計による 1995 兵庫県南部地震の際の観測記録(NS 成分)

解析メッシュおよび土層区分を図 3-2-3に示す．標高 CDL-40ｍ以浅に分布する沖積粘性
土，置換砂，基礎捨石およびケーソンをモデル化した．なお，液状化層は置換砂である．
節点 No.871
ケーソン

基礎捨石

粘性土

置換砂

scale

図 3-2-3

神戸港第７防波堤

3-2-2

メッシュ図

0

15

m
30

(2)地盤条件
各土層の解析地盤定数を表 3-2-1と表 3-2-2に示す．

1)置換砂のパラメータ
液状化層である置換砂のパラメータは，N 値（N=15）と有効上載圧（σv’=98kpa）および細粒分含有率(Fc=10%)を用いて簡易設定法（再訂版）により算出した．なお，湿潤密度，
間隙率，履歴減衰比の上限値，ポアソン比は以下の方法で設定した．
Sus 値については，本検討断面ではせん断試験による実測値がない．そこで，六甲アイランドの置換砂と同種の土（ポートアイランドの置換砂）を用いて実施された三軸圧縮試験（CU）結果 2)による推定値（100kpa），井合式による推定値（19kpa），Sus 値を考慮しない
場合の 3 ケースを設定した．

2)湿潤密度
各土質区分の湿潤密度は，神戸港六甲アイランドで実施された密度検層の結果より設定した．

3)粘性土の初期せん断剛性とせん断強度
粘性土のせん断剛性は，PS 検層結果より算定した．各層の剛性は平均有効拘束圧の 0.5乗に比例するものとしている．粘性土のせん断強度は，正規圧密粘土として c=0kpa，φ f=30度を用いた．

4)間隙率，ポアソン比，履歴減衰比の上限値
間隙率，ポアソン比，履歴減衰比の上限値は，土質に応じた標準的な値を用いた．

表 3-2-1

土層
区分

湿
潤
密
度
ρt

間
隙
率

n

多重せん断バネモデルなどのパラメータ
変形特性

基準初期せ
基準となる
基準初期体
ん断男性係
平均有効拘
積弾性係数
数
束圧
G ma

(kPa)
(t/m3)
1.70
0.450
74970
粘性土
2.00
0.450
180000
基礎捨石
1.80
0.473
66181
置換砂
※捨石については、捨石新定数を用いた。

K ma

σ ma'

(kPa)
195500469000172589

(kPa)
143.0
98.0
73.5

3-2-3

G 0,K 0の
有効拘束圧
依存係数
mG
mK
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
0.5

ポアソン
比

せん断
抵抗角

ν

φf '

0.33
0.33
0.33

(°)
30.00
35.00
36.93

粘着力
C
(kPa)
0.0
19.6
0.0

履歴
減衰
上限値
h max
0.21
0.30
0.24

表 3-2-2過剰間隙水圧モデルのパラメータ

変相角φp'(°)s1

液状化特性
液状化パラメータ
w1
p1
p2

c1

0.005

2.298

2.936

土層
区分

28

置換砂

0.500

0.505

5)ケーソンのパラメータケーソンのパラメータを表 3-2-3示す．なお，本解析は簡易大変形解析を用いることから
ケーソン底面と捨石間にジョイントは設けないこととした．

表 3-2-3

ケーソンのパラメータ

ヤング率E
(kPa)

構造物

ポアソン比ν

ケーソン
22300000※線形平面要素を使用

0.17

密度ρ
(t/m3)
2.10(3)解析条件
時間積分法は Wilson の θ 法(θ=1.4)とし，時間積分間隔 Δt は 0.01 秒とした．計算安定のためのレーレー減衰は，質量比例項は無視し(α=0)，剛性比例型（β=0.003）とした．
応力－ひずみ関係の非線形反復法は改良型非線形反復法を，構成則については第 2 変
相 角 を 破 壊 角 と 変 相 角 の 中 間 と す る tmp7 を 用 い た ． 解 析 プ ロ グ ラ ム は 改 訂 版
Flip7.1.9-6-4 を用い，簡易大変形解析を実施した．
表 3-2-4に解析ケースを示す．

表 3-2-4
ケース
Case1
Case2
Case3

解析ケース

置換砂のパラメータ
簡易設定法
Sus 値
100
再訂版
（試験値）
19
再訂版
（井合式）
再訂版

－

3-2-4

構成則

非線形反復法

Tmp7

改良型

Tmp7

改良型

Tmp7

改良型

3-2-3

解析結果

簡易設定法（再訂版）により設定したパラメータを用いて神戸港第 7 防波堤被災断面の解析を行った．解析結果として，ケーソン天端の平均沈下量を図 3-2-4に示す．
Sus 値に試験値を用いた場合（Case1）の沈下量は 148cm となり，実測値（平均 187cm）
より 39cm 小さくなった．ただし，この沈下量には過剰間隙水圧消散による沈下量が含まれていない．過剰間隙水圧の消散による沈下量を液状化層厚の 3％と仮定した場合，置換砂の層厚は 10m～20m 程度であるので沈下量は 30cm～60cm となる．このことを踏まえると，本検討結果は比較的よく被害状況を再現出来ていると判断される．
Sus 値に井合式を用いた場合（Case2）の沈下量は 226cm となり，実測値（平均 187cm）
より 39cm 大きくなり，安全側の評価を与える結果となった．一方，Sus 値を考慮しない場
合（Case3）の沈下量は 78cm となり，ケーソン天端の沈下量を過小評価する結果となった．
以上のように，神戸港第 7 防波堤被災断面について簡易設定法（再訂版）を適用した結果，Sus 値を適正に評価することで被災状況を再現することが出来た．なお，実施にあたっては簡易大変形解析で行う必要がある．

ケーソン天端 平均沈下量 (cm)400
実測値
CASE1： Sus=100kPa（試験値）
CASE2： Sus=19kPa（井合式）
CASE3： Susを考慮しない

300

226
200

実測値177～203cm
148

100

78

0
-20

20

60

図 3-2-4100
Sus （kPa）

堤防天端平均沈下量

3-2-5

140

180
∞

沈下量=147cm

m

(1)

0

10

20

0

10

20

0

10

20

CASE1 Sus=100kpa (試験値)

沈下量=225cmm(3)

CASE1 Sus=19kpa (井合式)

沈下量=80cmm(3)

CASE3 Sus を考慮しない

図 3-2-5

残留変形図

3-2-6

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

1.0

CASE1 Sus=100kpa (試験値)

(1)

(3)

(3)

図 3-2-6

0.0

CASE1 Sus=19kpa (井合式)

CASE3 Sus を考慮しない

過剰間隙水圧比の時間最大値の分布

3-2-7

63.21 cm

最大値=
水平移動量 (cm)

鉛直沈下量 (cm)871 Top of Breakwater

150

871 Top of Breakwater

50
0
-50
-100

100
50
0
-50
-100

-150
0

2

4

6

8

10
時刻 (sec)

12

14

16

18

0

20

2

4

6

a)鉛直変位

8

10
時刻 (sec)

12

14

16

18

20

b)鉛直変位
CASE1 Sus=100kpa (試験値)(1)

時刻 (sec)

62.32 cm
871 Top of Breakwater

150

871 Top of Breakwater

50
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300

水平移動量 (cm)

鉛直沈下量 (cm)

最大値=
100
50
0
-50
-100

0

2

4

6

8

10
時刻 (sec)

12

14

16

18

0

20

2

4

6

a)鉛直変位10
時刻 (sec)

12

14

16

18

20

b)鉛直変位(2)

CASE1 Sus=19kpa (井合式)59.85 cm

最大値=

871 Top of Breakwater

150

871 Top of Breakwater

50
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300

水平移動量 (cm)

鉛直沈下量 (cm)

8

100
50
0
-50
-100

0

2

4

6

8

10
時刻 (sec)

12

14

16

18

20

0

2

4

a)鉛直変位

8

10
時刻 (sec)

12

14

16

18

20

b)鉛直変位(3)

図 3-2-7

6

CASE3 Sus を考慮しない

ケーソン天端の変位時刻歴（図 3-2-3の節点 No.871）＜3-2 節の参考文献＞
1) 運輸省港湾技術研究所：港湾技研資料 No.857，1995 年兵庫県南部地震による港湾施設
等被害報告，1997
2) 豊田浩史：土の力学特性-砂と粘土の比較から-，長岡技術科学大学講義ノート

3-2-8

3-3. 矢板式岸壁
3-3-1 控え直杭式(1)1983 年日本海中部地震における被災（無被災）状況
1983 年日本海中部地震において、秋田港の大浜２号岸壁（図 3-3-1 に位置を示す）は背後地盤の液状化によって大きな被害がもたらされたが、隣接する大浜１号岸壁は無被災であった。大浜１号・２号岸壁の断面図を図 3-3-2 に示す。前面の矢板は、鋼矢板Ⅳ L、控え工は１号岸壁が鋼管杭の直杭式、大浜２号岸壁は２列の鋼管杭直杭の頭部をコンクリートで剛結した構造である。この地震で大浜２号岸壁では噴砂が観察され、鋼矢板が海側に大きく湾曲し、水面下 6m 付近で広範囲にわたりクラックあるいは折損が発生した 1)。図 3-3-3には、大浜２号岸壁の矢板頭部法線変位、矢板天端高、控上部工法線変位および控上部工
傾斜角を示す。この図によれば、取り付け部とその近傍を除いた範囲で、鋼矢板頭部の水平変位は、海側に 1.0m～1.8m、控え杭頭部の水平変位も同程度であった。一方、大浜１号
岸壁では噴砂は確認されず、岸壁の被害もなかった 2)。

図 3-3-1

大浜１号，大浜２号岸壁と強震観測施設の位置（文献 1 に加筆）

3-3-1

図 3-3-2

大浜１号，大浜２号岸壁断面図 2)

図 3-3-3

秋田港大浜２号岸壁の被災状況 1)（上から矢板頭部法線変位，矢板天端高，控上部工法線変位，控上部工傾斜角）

3-3-2

(2)解析モデル(a)土層分割，要素分割及び材料定数
両岸壁とも、解析モデル底面は-23.0m のレベルにとり、そこに底面粘性境界を設けた。
解析対象範囲の土層分割を図 3-3-4 に示す。

大浜１号岸壁

大浜２号岸壁

図 3-3-4

秋田港大浜１号・２号岸壁 土層区分図（文献 2 に基づく）

大浜１号・２号岸壁の土質柱状図を図 3-3-5 に示す。それぞれ、岸壁中央部の前面矢板
背後のボーリング孔に対応するものである。大浜１号岸壁は矢板前面を掘削して築造されたのに対して、大浜２号岸壁は海砂の陸上まき出しによって造成された。このため、標高±0m～－10m の範囲では、大浜１号岸壁では N 値 10～40 の原地盤である中砂が現れるが、大浜２号岸壁では N 値が 10 以下の細砂である．大浜１号岸壁の背後地盤（Layer2’）と、大浜２号岸壁の背後地盤（Layer1）の液状化強度に大きな差があったことが確認されている 2)．図 3-3-6 には、これらの土層を含む砂質土層の液状化抵抗曲線を示す．

3-3-3図 3-3-5

秋田港大浜１号岸壁（左側）と大浜２号岸壁の土質柱状図 1)

図 3-3-6

各砂質土層の液状化抵抗曲線 2)3-3-4

これら各土層に対する解析地盤定数を表 3-3-1 および表 3-3-2 に示す．

表 3-3-1

秋田港大浜１号・２号岸壁：多重せん断ばねモデルなどのパラメータ※1 文献 2 を参照して作成した．
※2 mG=mK=m とする．

表 3-3-2

秋田港大浜１号・２号岸壁：過剰間隙水圧モデルのパラメータ※ CASE-A，B，C，D のパラメータは、それぞれ以下に示す条件下で要素シミュレー
ションを行って決定した．CASE-A は、第２変相角＝破壊角（従来モデル）かつ従来型非線形反復法、CASE-B は、第２変相角＝破壊角と変相角のちょうど中間かつ改良型非線形反復法、CASE-C は、第２変相角＝変相角かつ改良型非線形反復法．
CASE-D は、第２変相角＝破壊角（従来モデル）かつ改良型非線形反復法．

3-3-5

表 3-3-3

秋田港大浜１号・２号岸壁：鋼材の諸定数（奥行き方向 1m 当たり）

※1 鋼材のヤング率は 2.06×108 kPa，質量密度は 7.85t/m3 とした．
※2 鋼矢板の全塑性モーメントは鋼矢板の断面形状を詳細にモデル化した FEM によって求めた値．（塑性断面係数が既知もしくは算定する場合は、矢板材料の降伏応力と塑性断面係数から求める）※3 鋼矢板と控え鋼管杭の M～φ関係はバイリニア型とし、全塑性モーメントまでは表に示す初期勾配を与えた．
※4 タイロッドは線形はり要素としてモデル化した．

＜控え杭と周辺地盤のモデル化について＞
本解析事例では、控え杭の物性値を単位 m あたりの非線形はり要素とし矢板と同等な扱いでモデル化している．また、はり要素と前面側の土要素（受働側）の間にジョイント要素を設け、はり要素と背面側の土要素（主働側）は水平方向の MPC を設けている．
控え杭と周辺地盤のモデル化の方法として、杭間の土のすり抜け現象など杭と周辺地盤の 3 次元的な現象を模擬する杭－地盤相互作用ばね要素を設ける方法もあり、本解析事例と同じように被災事例の再現が可能である．

3-3-6

図 3-3-7

液状化抵抗曲線：試験値と要素シミュレーション結果の比較※1 試験値は文献 2 による．
※2 CASE-A， B， C，D のパラメータは、それぞれ以下に示す条件下で要素シミュレー
ションを行って決定した．CASE-A は、第２変相角＝破壊角（従来モデル）かつ従来
型非線形反復法，CASE-B は、第２変相角＝破壊角と変相角のちょうど中間かつ改良型非線形反復法，CASE-C は、第２変相角＝変相角かつ改良型非線形反復法．CASE-D
は、第２変相角＝破壊角（従来モデル）かつ改良型非線形反復法．
※3 液状化判定基準は、ともに軸ひずみ両振幅 5%相当．

3-3-7大浜１号岸壁

大浜２号岸壁

図 3-3-8

秋田港大浜１号２号岸壁の有限要素分割図(3)初期自重解析の方法
埋立式で築造された秋田港大浜２号岸壁に対しては、井合ら 3)の方法、掘削式で築造された秋田港大浜１号岸壁には三輪ら 4)の方法に従って行った．以下に、初期自重解析の手順を示す．
埋立式の場合の初期応力状態評価手順の概要を図 3-3-9 の左側に示す．手順は、①埋め立て前の原地盤に矢板を打設して埋め立て前の原地盤の応力状態を再現し、②矢板のタイロ
ッド取り付け点の水平方向自由度を拘束した状態で矢板背後を埋め立てて、埋土を一旦静止土圧係数 K0≒0.5 の状態になるよう圧密し、③控え工を設置して矢板を固定したために生じた反力を解消する方向に力を作用させる（矢板を海側に引っ張る）と言う３段階から成り立つ．特に、第２段階以降では、前面矢板受働側の矢板と土の接触面で滑り摩擦を考慮することにより矢板の前出しに伴う受働側地盤の拘束圧を増加させ、それにより受働抵抗の増大を図る．また、第３段階では、反力解消の際に、控え工より後ろの地盤は分離して第２段階で設定した K0 状態を保つようにする（水平方向に引っ張られるのを防ぐ）．こ3-3-8

れは、実際の施工では、控え工周辺に土盛りして控え工の安定を確保しつつ前面矢板への裏埋めを行い、最後に控え工背後地盤を埋め立てると言う工程による応力状態を簡易的に表現しようとしたものである．
掘削式の場合の初期応力状態評価手順の概要を図 3-3-9 の右側に示す．手順は、①掘削された土の自重相当の有効上載圧を海底面に作用させ、矢板の水平方向変位は拘束した状
態で自重解析を行い、建設前の地盤の応力状態を再現し、②控え工を設置して、第１段階
で海底面に作用させた有効上載圧と矢板を固定したために生じた水平方向反力が解消する
方向に力を作用させる．特に、第２段階では、埋立式の場合と同様、前面矢板受働側の矢板と土の接触面で滑り摩擦を考慮することにより矢板の前出しに伴う受働側地盤の拘束圧を増加させ、それにより受働抵抗の増大を図る．

図 3-3-9多段階初期自重解析法における矢板式岸壁の初期応力状態評価手順の概要：

左列が背面埋立式の場合の３段階の手順 3)で、右列が前面掘削式の場合の２段階の手順 4)

3-3-9

(4)入力地震動
港湾地域強震観測の一環として 2.5km 離れた地点の地表に設置された強震計の記録波
形を、観測地点の GL-6m から現れる工学的基盤における 2E 波に引き戻し、それを大浜
１号、２号岸壁のそれぞれの法線直角方向に方位変換し、粘性境界とした解析モデルの底面（-23.0m）に入力した．入力地震動を図 3-3-10 に示す．なお解析対象時間は、同図に示す 0 秒から 80 秒までとした．また、上下動は与えていない．

図 3-3-10

秋田港大浜１号，２号岸壁で用いた入力地震動(5)レーレー減衰の設定
計算安定のために初期剛性比例型のレーレー減衰行列を用いた．過剰間隙水圧の上昇を考慮しない条件下で何通りかに剛性比例係数βを変えて自由地盤部の地震応答解析を行うと、それ以上βを小さくしても、もはや最大水平変位分布が変化しなくなるような臨界のβがある（図 3-3-11 参照）．図 3-3-11 によれば、このようなβは、大浜１号岸壁の陸側自由地盤を除き 0.001～0.0005 であるので、ここでの解析ではβを 0.0005 とした．

3-3-10大浜１号岸壁

大浜２号岸壁

図 3-3-11

レーレー減衰行列剛性比例係数βを小さくして行った場合の自由地盤部最大相対変位の深度分布の収斂の様子（非液状化解析）

3-3-11

(6)解析条件と解析ケース
解析ケースは、種々の解析条件の組合せにより、表 3-3-4 の通り設定した．

表 3-3-4

解析ケース一覧(7)解析結果
各部材に発生した断面力および発生応力の残留値と時間最大値を表 3-3-5，表 3-3-6 に示す．また、矢板天端の水平変位の残留値と時間最大値も同表に示す．

表 3-3-5

大浜１号岸壁の地震応答解析結果

3-3-12

表 3-3-6

大浜２号岸壁の地震応答解析結果

鋼材のモデル化について
表 3-3-5 と表 3-3-6 により、鋼材のモデル化に際して、線形ハリ要素を用いた CASE-*と、非線形ハリ要素（M-φ関係をバイリニアモデルでモデル化、２次勾配はゼロとする）
を用いた CASE-*’を比較すると、鋼材が非線形領域に入らない大浜１号岸壁の CASE-B（B’）と CASE-C（C’）では、断面力、変位とも全く同じ値であるが、それ以外のケース
では、非線形領域に入るため、断面力は頭打ちになり、変位が大きくなっていることがわかる。したがって、精度の高い結果を求める場合には、鋼材が明らかに線形領域で挙動することがわかっている時以外は、非線形はり要素を用いる方が良い。

非線形反復法について
従来型の非線形反復法で解析を行った CASE-A’と、改良型非線形反復法で解析を行った CASE-D’の矢板天端の水平加速度および水平変位の時刻歴波形を図 3-3-12、図 3-3-13に示す。CASE-A’では、大浜１号、大浜２号岸壁の両方とも、振動数の高い振幅の大きな加速度が継続して、その間、変位も増加し続けるので、このように大きな断面力や変位が生じた。一方、CASE-D’の場合は、変位が増加するのは、概ね主要動部分に限られている。したがって、改良型非線形反復計算法の適用が、解析の安定性を実現したと言える。

3-3-13

構成則について構成則を tmp7 法とした CASE-B’と、tmp3 法とした CASE-C’の矢板天端の水平加速度および水平変位の時刻歴波形を図 3-3-14、図 3-3-15 に示す。また、CASE-B’、CASE-C’、
CASE-D’の残留変形図を図 3-3-16、図 3-3-17 に、過剰間隙水圧比分布図（= 1–σm'/σm0'）を図 3-3-18、図 3-3-19 に、矢板および控え杭のモーメント図を図 3-3-20、図 3-3-21に示す。表 3-3-5、表 3-3-6 に示した CASE-B’の矢板天端の残留水平変位は、大浜１号岸
壁が 17cm、大浜２号岸壁が 158cm で、概ね、両者の被災程度を説明している。前面鋼矢板に発生する曲げモーメントは、大浜１号岸壁では降伏モーメント以下であり、大浜２号岸壁では降伏モーメントに到達していることから、これも被災状況を説明している。控え
杭の曲げモーメントは、大浜１号岸壁では降伏モーメントは超えるが全塑性モーメント以下であるのに対して、大浜２号岸壁では全塑性モーメントを到達しているので、これも、被災状況と整合的である。CASE-C’の場合も、CASE-B’と概ね同様の傾向であるが、CASE-B’と比べて矢板天端の水平変位や各部材の断面力が小さい。特に、大浜２号岸壁の矢板天端の残留水平変位は 83cm で、実測値（1m～1.8m）に比べてやや小さい。大浜２号岸壁に関しては、CASE-B’でも若干変位が小さめであるが、これは矢板や控え杭のＭ～φ関係の第２勾配の設定法を見直すことにより改善が期待される（電気防食用のアルミ
ニウム陽極の水中溶接によって鋼矢板が脆化し、降伏点を超えると急激に破断する可能性があったことが、後の調査研究でわかっている 5））。過剰間隙水圧比分布図 3-3-19 を見ると、大浜２号岸壁の埋土部分（Layer1）の全域で 90%を超えて液状化し、噴砂が確認された事実と整合する。矢板モーメント図の図 3-3-21 を見ると大浜２号岸壁では、標高-6m と-12.2m（海底面の直ぐ下）で曲げモーメントが極大となり、時間最大値は全塑性モーメン
トに到達した。CASE-C’についても、CASE-B’と同様ではあるが、CASE-B’と比べて曲げモーメントが小さく、実際よりはやや小さめの評価である。
以上のことから、ケース（CASE-B’）で、矢板式岸壁である秋田港大浜地区の１号岸壁と２号岸壁の 1983 日本海中部地震による被害程度を説明する解析結果が得られた。修正モデルにて第２変相角を変相角としたケース（CASE-C’）でも、矢板天端の残留水平変位が実際より若干小さく、前面矢板の曲げモーメントも若干小さめであるが、CASE-B’と同様に、被害程度と整合する解析結果が得られた。

3-3-14図 3-3-12

秋田港大浜１号，大浜２号岸壁の矢板天端での水平加速度および水平変位の時刻歴（CASE-A’）

3-3-15

図 3-3-13

秋田港大浜１号，大浜２号岸壁の矢板天端での水平加速度および水平変位の時刻歴（CASE-D’）

3-3-16

図 3-3-14

秋田港大浜１号，大浜２号岸壁の矢板天端での水平加速度および水平変位の時刻歴（CASE-B’）

3-3-17

図 3-3-15

秋田港大浜１号，大浜２号岸壁の矢板天端での水平加速度および水平変位の時刻歴（CASE-C’）

3-3-18図 3-3-16

秋田港大浜１号岸壁の残留変形図（変位は構造スケールの等倍で描画）

3-3-19図 3-3-17

秋田港大浜２号岸壁の残留変形図（変位は構造スケールの等倍で描画）

3-3-20図 3-3-18

秋田港大浜１号岸壁の過剰間隙水圧比（= 1-σm'/σm0'）時間最大値の分布

3-3-21

図 3-3-19

秋田港大浜２号岸壁の過剰間隙水圧比（= 1-σm'/σm0'）時間最大値の分布

3-3-22

図 3-3-20

秋田港大浜１号岸壁の矢板，控え矢板の曲げモーメント分布※ 図中の太線は全塑性モーメントを，細線は降伏モーメントを表す．

3-3-23図 3-3-21

秋田港大浜２号岸壁の矢板，控え矢板の曲げモーメント分布※ 図中の太線は全塑性モーメントを，細線は降伏モーメントを表す．

3-3-24

(8)まとめ
控え直杭式岸壁の解析では以下の点に留意して解析を実施すると被災事例を再現性が向上することがわかった．

・構成則は tmp7 法、改良型非線形反復計算法を用いる．
・初期自重解析は多段階法（築堤解析）とする．
・レーレー減衰剛性比例係数βは自由地盤部の非線形・非液状化解析でβを小さくして行くと応答変位分布が収斂してくるが、そのときのβを用いる．
・前面矢板主働側のジョイント要素のβは全体系のβとして差し支えない．但し、前面
矢板主働側にはジョイント要素を用いず、MPC 指定により滑り摩擦 0 とする場合に限る．また、前面矢板の主働側の摩擦の考慮に関しては、ジョイント要素を配置して摩擦を考慮すると変位や断面力が若干低減することがわかった．ただし、耐震性能照査などで、安全側の評価を得たい場合には、摩擦を無視して計算することも考えられる．なお、本検討のように控え直杭を矢板としてモデル化する場合も上記と同様のことが言える。
・杭－地盤系の相互作用ばねを用いた場合、控え杭を等価な剛性を持つ矢板とした場合でも、被災、無被災事例を再現することができる．
・捨石の材料定数は従来の定数、新捨石定数のどちらでも解析結果にはほとんど影響を与えない．
・鋼材のモデル化：鋼材が非線形領域に入る可能性がある場合には非線形はり要素を用いる．

＜3-3-1 節の参考文献＞
1)土田肇，野田節男，稲富隆昌，上部達生，井合進，大根田秀明，外山進一：1983 年日本
海中部地震港湾被害報告，港湾技研資料，No.511, 1985.
2) Iai,S. and Kameoka,T.: Finite element analysis of earthquake induced damage to anchored sheet
pile quay walls, Soils and Foundations, Vol.33, No.1, pp.71-91, 1993.
3)井合進，龍田昌毅，小堤治，溜幸生，山本裕司，森浩章：地盤の初期応力条件が矢板式
岸壁の地震時挙動に与える影響の解析的検討，土木学会第 26 回地震工学研究発表会講演
論文集， pp. 809-812, 2001.
4)三輪滋, 小堤治, 池田隆明, 岡由剛, 井合進: 初期応力状態を考慮したモデルを用いた有効応力解析による鋼矢板岸壁の地震被害の評価, 構造工学論文集 Vol.49A, 2003.
5)福手勤，阿部正美，長谷川博行，松田史朗：水中溶接された鋼矢板構造物の破断メカニ
ズムと破断モードの改善に関する材料学的研究，港湾技術研究所報告，Vol.36，No.4，1997.

3-3-25

控え斜杭式 *

3-3-2

（１）概要
FLIP で控え組杭式矢板構造のモデル化を行う場合，図 3-3-2-1に示すように控え工の横抵抗を杭-地盤間相互作用ばねでモデル化し，杭下端節点と対応する地盤節点を水平・鉛直
方向変位自由度で拘束したものが一般的(以降，控え杭下端固定モデル)である．これは，控え工の周面摩擦力を無視し，杭先端部が地震時作用力以上の極限耐力(支持力，引抜き抵抗力)を有することを前提としている．従って，控え工周辺地盤の周面摩擦力が大きかった
り，地震時作用力が施設の持つ押込み耐力・引抜き耐力を上回る場合には，控え杭下端固定モデルでは，控え組杭式矢板構造の地震時挙動を詳細に表現することは難しいと考えられる．
本検討では，控え工周辺地盤の周面摩擦力と杭先端の押込み耐力，引抜き耐力を適切に考慮した新しいモデル化手法(以降，控え摩擦杭モデル)について提案を行う．

矢板

タイロッド
杭-地盤間相互作用ばね

控え工

杭-地盤 MPC-xy

図 3-3-2-1 一般的な控え組杭式矢板構造のモデル化(控え杭下端固定モデル)*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，神戸港湾空港技術調査事務所様委託による「平成 22 年度 港湾における簡易耐震診断手法に関する検討調査報告書」の成果の一部を許可を得て紹介するものである．

3-3-26

（２） 控え摩擦杭モデルの考え方
図 3-3-2-2に示すように控え組杭式矢板構造は，矢板根入れ部の横抵抗，タイ材で結ばれた控え工の横抵抗，周面摩擦力，杭先端支持力により矢板壁に作用する外力を支持する構造である．
図 3-3-2-3 に示す控え摩擦杭モデルでは①控え杭の杭軸直角方向に作用する抵抗力は杭地盤間相互作用ばね，②杭軸方向の摩擦力はジョイント要素（図 3-3-2-4），③杭先端支持力は，非線形バネ要素によって表す．
図 3-3-2-5 に，①と②のイメージ図を示す．

横抵抗
周面摩擦力

矢板

控え工

杭先端支持力図 3-3-2-2 控え組杭式矢板構造の外力に対する抵抗モデル

杭-地盤間相互作用ばね

非線形ばね

図 3-3-2-3 控え摩擦杭モデル

3-3-27

杭-地盤ジョイント

(a)杭軸直角方向の杭-地盤間相互作用ばね
通常の方法で設定した．

(b)杭軸方向ジョイントの物性値
杭軸方向ジョイントの物性値を以下に示す．杭軸直角方向の杭-地盤間の相互作用は，杭地盤間相互作用ばねで考慮するため，ジョイント要素の垂直方向(軸直角方向)の剛性はゼロとした．また，杭-地盤間の摩擦力は杭の周長に依存するため，ジョイント要素の奥行き
方向幅は，単位奥行き当たりの杭の周長とする．なお，せん断強度は隣接する土要素の垂直応力から算定されるため，液状化による杭摩擦力の低減を考慮することが可能である．
■垂直方向(杭軸直角方向)初期剛性■せん断方向(杭軸方向)初期剛性■摩擦角■奥行き方向幅Kn：0
Ks：1.0E+06 kN/m2：15°：

単位幅奥行きの杭の周長

図 3-3-2-4 ジョイント要素

控え杭ｼﾞｮｲﾝﾄ要素のせん断方向

控え杭節点 1

地盤節点 1(同一節点)

地盤要素 2地盤要素 1

控え杭節点 2

地盤節点 2(同一節点)

杭-地盤間相互作用ばね

せん断方向

ｼﾞｮｲﾝﾄ要素

注:地盤節点 1,2 はそれぞれ同一節点となっており，地盤要素 1 と 2 は剥離しない．

図 3-3-2-5 控え杭モデル化のイメージ図

3-3-28

(c)控え組杭下端の拘束条件について押込み挙動，および引抜き挙動については組杭下端に極限支持力(引抜き力)を変曲点とする非線形ばねを導入する．この非線形ばねは，押込み力が極限支持力までは地盤-杭間の変位差は発生せず，極限支持力となると支持力を保持した形で変位差が増大するモデルとなっている．また，引抜き力には抵抗しないモデルとなっている．
イメージは図 3-3-2-6 に，特徴を表 3-3-2-1 に示す．

軸力
極限支持力

極限引抜き力変位

図 3-3-2-6 控え組杭下端の非線形ばねのイメージ図

表 3-3-2-1 各モデルの特徴
控え杭下端固定モデル

控え摩擦杭モデル

杭軸直角方向-地盤間拘束

杭-地盤間相互作用ばね

杭-地盤間相互作用ばね

杭軸方向-地盤間拘束

拘束なし

ジョイント要素

杭先端-地盤間拘束

水平・鉛直方向 MPC

押し込み抵抗力の考慮方法
引き抜き抵抗力の考慮方法

杭下端の MPC 拘束
押込み抵抗力は無限大
杭下端の MPC 拘束
押込み抵抗力は無限大

3-3-29非線形ばね(押込み力のみ抵抗)
杭先端支持力+ジョイント要素の摩擦力
ジョイント要素の摩擦力

（３）感度解析
感度解析の検討ケースを以下に示す．控え摩擦杭モデルについては押込み抵抗力の考え方，および摩擦に関するパラメータを変更して 3 ケース実施した．（表 3-3-2-2）

表 3-3-2-2

感度解析ケース

ケース

CASE1

CASE2

CASE3

モデル
摩擦ジョイント(AA,BB)
摩擦ジョイント
レーレー減衰β

控え杭下端固定モデル

控え摩擦杭モデル

控え摩擦杭モデル-(0.0001,0)(1e-10,0)

-

全体系

ゼロ

杭先端の拘束

MPCxy

非線形ばね

非線形ばね

＊1)

ジョイント要素の AA，BB について

せん断強度の下限値を定めるパラメータである．与えられた AA，BB および要素の下限
値より，σmin＝AA＋BBy が算定されせん断強度の下限値が決定され，解析安定のために使用される．ＦＬＩＰは，(AA,BB)＝(0,0)かつ剥離状態となると，せん断方向の剛性がゼロと評価される．したがって，case3 ではこのような状況を回避するため AA に非常に小さな値を入れた．

＊2)レーレー減衰βについて
ジョイント要素をレーレー減衰組立行列に組み込むとジョイント要素の滑り挙動が抑制される．

3-3-30(a)解析モデル
解析モデルを図 3-3-2-7に示す．液状化層は等価 N 値 5，控え組杭の支持層は等価 N 値
25 とし，資料 4)に従い地盤のパラメータを設定した．また，埋立岸壁と仮定し，施工過程を考慮した多段階法による自重解析を行った．

液状化層
等価 N 値 5

支持層 等価 N 値 25

図 3-3-2-7 解析モデル(b)入力地震動
入力地震動は，サイト増幅特性を考慮した東南海・南海地震の予測地震動を用いた．
（図 3-3-2-8）

図 3-3-2-8 入力地震動

3-3-31

（４）モデル化の確認
case3 におけるジョイント要素に隣接する土要素の有効拘束圧と，そこからτ＝σc・tan
φj により算定されるせん断強度，およびジョイント要素のせん断応力の時刻歴を図
3-3-2-9に示す．これをみると，40sec 辺りまではジョイント要素のせん断応力は大きくなるが液状化の発生とともに隣接する土要素の有効拘束圧が小さくなり，せん断強度も小さくなっている．また，ジョイントにはせん断強度を超えるせん断応力は発生していない．

応力(kN/m2)

これより，液状化の進行を考慮した周面摩擦は定性的に表現されていると考えられる．
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20

せん断強度：σc・tanφj
土要素の有効拘束圧：σc_multi spring
ジョイント要素のせん断応力：τ_joint element

0

50

100

150

200

250

time(sec)

図 3-3-2-9 ジョイント要素のせん断応力とマルチスプリング要素の有効拘束圧の時刻歴

次に，図 3-3-2-10 に，押込み杭，引抜き杭先端における非線形ばねの変位-力関係を示す．
これをみると引張り力に対しては抵抗せず，押込み力については極限支持力まで抵抗するような想定した挙動となっている．
2500
2000

F (kN)

1500
1000
500
0
-500
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

du (m)
押込みﾊﾞﾈ履歴

図 3-3-2-10

引抜きﾊﾞﾈ履歴

極限支持力

押込み，引抜き先端ばねの変位-力の履歴

3-3-32

（５） 解析結果および考察(a)矢板の残留変位量
case1～3 の矢板の残留水平変位を図 3-3-2-11に示す．控え杭下端固定モデルである case1については控え工が固定されているため，タイロッド取り付け点での変位は小さく，矢板
中間部が大きくはらみだす結果となった．それに対し，控え摩擦杭モデルである csae2 とcase3 はタイロッド取り付け点での変位が発生しており，case1 と比べ矢板中間部のはらみ
出し量は減少している．また，case2 と case3 を比較すると case3 のほうがタイロッド取付
け位置における変位が大きくなっており矢板が倒れ込むモードが発生している．よって，
case2 は解析上の安定性のためジョイント要素のレーレー減衰βを 0 としなかったため，摩擦抵抗を case3 より過大に評価していると考えらえる．

図 3-3-2-11 矢板の残留水平変位の比較

3-3-33

(b)矢板の最大曲率
矢板の最大曲率を図 3-3-2-12に示す．図 3-3-2-12により，case1 に対し，case2，case3 の矢板の曲率は小さく，矢板全体が倒れこむ変形モードが発生していることが分かる．これは，矢板全体が前側に変位することで矢板に大きな応力が発生しないため，曲率が小さくなったと考えらえる．

図 3-3-2-12 矢板の最大曲率の比較

3-3-34

（６）被災状況との比較
茨城港日立港区第 5 埠頭 D 岸壁は図 3-3-2-13 に示すような控え組杭式矢板構造であり，2011 年 東 北 地 方 太 平 洋 沖 地 震 に よ っ て エ プ ロ ン 部 が 液 状 化 に よ る 被 害 を 受 け た ． 図
3-3-2-14~図 3-3-2-17 に被災状況を示す．
茨城港日立港区の被災事例と図 3-3-2-18～図 3-3-2-20 に示す感度解析ケースの残留変形モードとの定性的な比較を以下に行う．
潜水士の調査によると各係船柱前面は 3/1000～53/1000 程度傾斜していたが，ケーソン
式の B 岸壁で発生していたはらみだしは，控え組杭式矢板構造の D 岸壁では確認できなかった．また，図 3-3-2-17 のようにエプロン部は押込み杭と引き抜き杭が交差する位置を境に山形に沈下する変形モードとなっていた．
この被災状況は，先に検討した感度解析ケースの摩擦杭モデルで解析上の安定性のため使用するジョイント要素のレーレー減衰βを 0 とした場合である case3 とほぼ同じ変形モードであった．以上より，液状化する地盤内での控え組杭のモデル化の手法としては，case3が適切と考えられる．

図 3-3-2-13 D 岸壁標準断面図

3-3-35

図 3-3-2-14 D 岸壁被災状況

図 3-3-2-15 被災断面図

図 3-3-2-16矢板本体の被災状況

図 3-3-2-17 控え組杭位置の沈下状況(法線直角方向海側に向かって撮影)(法線方向に向かって撮影)

3-3-36

引き抜きは発生していない．

図 3-3-2-18 case1 (控え杭下端固定モデル)

若干引き抜きが発生している．

図 3-3-2-19 case2 (控え摩擦杭モデル,レーレー減衰β=全体系)

杭下端が液状化層まで引き抜かれている．

図 3-3-2-20 case3(控え摩擦杭モデル,レーレー減衰β=0)3-3-37

（７）検討結果
検討結果を以下にまとめる．
・控え杭下端固定モデルでは，過度の引抜き抵抗力が発揮され，矢板に大きな負担がかかっていることが考えられる．また，押し込み杭については引抜き杭が応力を負担するため危険側の評価となっている可能性が高い．
・控え杭下端固定モデルでは，引き抜き挙動が発生しないため，矢板天端の変形量が小さく評価される可能性がある．
・控え摩擦杭モデルでは，控え杭-地盤間のジョイント要素のレーレー減衰β，およびせん断力の下限値を与えるパラメータ AA,BB を考慮する場合と，考慮しない場合では，矢板の変形モードが大きく異なった．
・case1～case3 による定性的な比較ではあるが，今回提案した控え摩擦杭モデルである
case3(控え杭-地盤間のジョイント要素レーレー減衰βを 0 の場合)の変形モードが，茨城港日立港区第 5 埠頭 D 岸壁の被災事例を最も良く再現することができた．

（８）今後の課題
今回提案した控え摩擦杭モデルでは，控え杭の押込み挙動を組杭下端における極限支持
力を変曲点とした非線形ばねによって表現した．この非線形ばねは，押込み力が極限支持力までは地盤-杭間の変位差は発生せず，極限支持力となると支持力を保持した形で変位差が増大するモデルとなっている．しかし，押込み杭を支持しているマルチスプリング要素
でも押込み杭からの荷重によって変形が生じていると考えられ，その場合杭の押込み変形
量をダブルカウントすることになると考えられる．今後，非線形ばねに入力する押込み極
限値を実際の極限支持力値より 10 倍～100 倍程度大きな値(非線形ばねによる変形を生じさせない値)とした検討を行い，極限支持力発生後の押込み杭先端における変形がマルチス
プリング要素によって適切に評価することができるかどうか確認する必要があると考えられる．

3-3-38（９）謝辞本検討内容は，国土交通省 近畿地方整備局 神戸港湾空港技術調査事務所様からの委託業務である「平成 22 年度 港湾における簡易耐震診断手法に関する検討調査」を(財)沿岸技術研究センター様と(株)ニュージェックが共同で行った検討結果の一部であり，成果の使用を心良く承認していただきました神戸港湾空港技術調査事務所様に深謝致します．また，茨城港日立港区の被災調査結果は，茨城県様，横浜港湾空港技術調査事務所様より資料の提供をして頂きました．ここに，深く感謝致します．

参考文献
1)Susumu.Iai,Yasuo Matsunaga,Tomohiro Kameoka ： Space Plasticity Model for Cyclic
Mobilitty,Report of Harbour Research Institute,Vol.27,NO.4,pp.27-56,1990
2)第 2 期 FLIP 研究会杭基礎作業部会：杭基礎のモデル化方法の検討(平成 14 年度成果報告書)3)第 2 期 FLIP 研究会解析精度向上作業部会：FLIP 解析の解析精度向上に関する諸検討(平成 15 年度成果報告書)
4)森田年一他：液状化による構造物被害予測プログラム FLIP において必要な各種パラメー
タの簡易設定法,港研資料 No.869
5)神戸港湾空港技術調査事務所：「平成 22 年度 港湾における簡易耐震診断手法に関する検討調査報告書」
6)茨城県：茨城港日立港区震災第 5 埠頭岸壁調査結果

3-3-39

3-3-3 自立式
自立式の矢板については，簡単な例題が，鋼材の強制変位機能のチェック用例題として，
FLIPver7.13 以降のマニュアルに掲載されているので，そちらを参照されたい．なお，その簡単な例題で扱っている自立式矢板の主要部のメッシュを図 3-3-3-1 に示す．
主な留意点は次の通りである．地中部では，矢板節点は地盤節点とは別に設け，地盤節
点も主働側節点と受働側節点に分離する．地表部では，矢板節点と主働側地盤節点は別に設ける．また， 矢板－主働側地盤間および矢板－受働側地盤間は，X 方向自由度どうしを MPC で結ぶ．Y 方向自由度どうしは，矢板最下端節点を除き自由とする（摩擦無し）．
そして，矢板最下端節点と地盤間は Y 方向自由度も MPC で結ぶ．

図 3-3-3-1

自立式矢板の簡単な例題の主要部のメッシュ

3-3-403-3-4 二重矢板
二重矢板については，二重鋼管矢板の簡単な例題が，鋼材の強制変位機能のチェック用
例題として，FLIPver7.13 以降のマニュアルに掲載されているので，そちらを参照されたい．
なお，その簡単な例題で扱っている二重鋼管矢板の主要部のメッシュを図 3-3-4-1 に示す．
主な留意点は次の通りである．鋼管杭節点は地盤節点とは別に設ける．すなわち，主働側（右側）鋼管杭と主働側地盤の節点は分離して，対応する節点間の X 方向自由度どう
しを MPC で結ぶ．同様に，受働側（左側）鋼管杭と受働側地盤の節点は分離して，対応する節点間の X 方向自由度どうしを MPC で結ぶ．鋼管杭下端の節点に関しては，Y 方向
自由度も対応する土節点と結ぶ．また，同一レベルにある左右の鋼管杭の節点どうしは，図にあるように，互いに，剛はりの腕を伸ばして，両者の中間点にある非線形ばねを介して互いに力を伝える．

図 3-3-4-1

二重鋼管矢板の簡単な例題の主要部のメッシュ

3-3-41

3-4

直杭式横桟橋 ※3-4-1 検討対象桟橋の概要
神戸港のT桟橋は、水深-7.5m、設計震度0.15の直杭式横桟橋で1988年に建設された。1995
年兵庫県南部地震時には、桟橋が最大1.6m程度海側に変位する被災を受けた。被災時の断面図を図3-4-1に示す。また、本桟橋では被災後に鋼管杭の引き抜き調査が行われ、杭頭および地盤内で座屈が生じていたことが確認されている。被災原因としては、埋立土と沖積
砂層（As1層）の液状化によって、土留め護岸が大きく海側に変位して渡版を介して桟橋
上部工に力が作用したことと、地盤の海側への移動による力が鋼管杭に作用したためと推定されている1～3)。
:5列中4列で座屈 1.4～1.5m 上部工傾斜(約2°) 渡版盛り上がり +3.8
:5列中1列で座屈:クラック
1m程度沈下
φ700
t10

杭傾斜
約6°

φ700
t12

約6°

-7.5
-9.6

埋立土
N=8

約4°

捨石
Ac1
N=0～1

裏込土
☆
☆☆

-11.6 As1 N=12

☆
☆
☆
☆☆☆

-13.2 Ag1 N=40
-16.2

φ700
t14

☆☆☆

板厚変化点

Dc1 N=10(qu=300kPa)

φ700
t9

φ700
t9

-18.6 Dg1 N=50以上
引き抜き調査で座屈の痕跡が確認されたレベル☆：Ａ列，☆：Ｃ列，☆：Ｅ列☆：A
列 ☆：C列 ☆：C列

Dc2 N=10(qu=200kPa)

鋼管は奥行き5列（A～E列のうちA,C,E列を調査）-24.6
Ds1 N=50以上

図3-4-13-4-2

T桟橋の断面図および被災状況 4)

tmp 法と非線形反復計算法の違いによる影響検討 5)(1)解析条件
1)解析モデル
本検討では、被災直後に実施された既往の被災事例解析 1)のモデルを参照して設定した。
対象断面の土層区分を図 3-4-2 に、主要部の有限要素分割を図 3-4-3 に示す。基盤層は標高-24.60m から現れる Ds1 層とし、同層上面を解析モデルの底面として、そこに粘性境界を設定した．地盤モデルの奥行き方向幅は、杭－地盤間の相互作用を杭－地盤相互作用ばね要素でモデル化する関係で杭間隔に等しくなるよう 5m とした。杭の断面性能としては
杭 1 本当たりの値を与える。

3-4-1

各土層はマルチスプリング要素を用いて表現する各土層のパラメータを表 3-4-1 に示す。
液状化を考慮する土層は、埋立土および As1 層とした。これら土層の液状化抵抗曲線は、
N 値、N 値に対応する有効上載圧および細粒分含有率に基づき、建築基礎構造設計指針（日本建築学会、 1988）などを参照して設定した（図 3-4-4 の●印）。その際、As1 層の細粒分含有率は不明であるので 0%と仮定した。この目標とする液状化抵抗曲線を再現するよう液状化パラメータを設定した。液状化パラメータは、全体系の解析を行う際に適用する
砂の力学モデルなどに関する条件と同じ条件で要素シミュレーションを行うことにより決定した。すなわち、要素シミュレーションは、全体系の解析ケースに対応して、ケースＡ
では、第２変相角＝破壊角（従来モデル）かつ従来型非線形反復計算法、ケースＢでは、第２変相角＝破壊角と変相角のちょうど中間かつ改良型非線形反復計算法、ケースＣでは、第２変相角＝変相角かつ改良型非線形反復計算法の各条件を与えて実施した。このようにして定めた過剰間隙水圧モデルのパラメータを表 3-4-2 に示す。同表のパラメータを用いて、それぞれ対応する条件にて要素シミュレーションを行った結果得られた液状化抵抗曲線を図 3-4-4 の破線（ケースＡ）、太い実線（ケースＢ）および実線（ケースＣ）で示す。
鋼管杭は M～φ関係をバイリニア型とする非線形はり要素でモデル化した。杭頭部と床版の梁は M～φ関係をトリリニア型とする非線形はり要素でモデル化した。鋼管杭の解析
定数を表 3-4-3 に、杭頭部と床版の梁の M～φ関係を表 3-4-4 に示す。渡版は、水平方向の圧縮に対してはコンクリートの剛性で抵抗し、引張りに対しては抵抗しないような特性を持たせた非線形ばね要素でモデル化した。護岸を構成するケーソンおよびコンクリート
ブロックは、コンクリートの剛性を持つ線形平面要素でモデル化した。ケーソンおよびコ
ンクリートブロックとその周囲の捨石や裏込土の間には、滑りを模擬するためにジョイン
ト要素を置いた。

埋立土：地下水面
捨石

裏込土

Ac1

Ag1
Dg1

図3-4-2

埋立土
As1
Dc1
Dc2

土層区分図（T桟橋）

3-4-2

図3-4-3

土層名

Ｔ桟橋の主要部の有限要素分割

表 3-4-1

Ｔ桟橋のマルチスプリング要素のパラメータ

湿潤
密度

変形特性
基準 ﾎﾟｱｿﾝ 拘束 内部 粘着
履歴
化拘 比
圧
摩擦
力
減衰
束圧
依存
角
上限値
係数
n
Gma
Kma
σ ma' ν
m
φf
c
hmax
(kPa)
(kPa) (kPa)
(ﾟ)
(kPa)
0.45 111900 291700 98.0 0.33
0.5 40.7
00.24
0.45 226500 590600 98.0 0.33
0.5 44.4
0
0.24
0.44 51000 133000 43.4 0.33
0.0
0.0
150
0.20

ρt
(t/m3)
1.8
2.0
1.9

間隙
率

初期
せん断
剛性

体積
弾性
係数

As1
Ag1
Dc1
埋立土：地下水面上
1.8 0.45 65840 171700 98.0 0.33
0.5 38.90
0.24
埋立土
1.8 0.45 65840 171700 98.0 0.33
0.5 38.90
0.24
捨石
2.0 0.45 180000 469400 98.0 0.33
0.5 35.0
20
0.24
裏込土
2.0 0.45 180000 469400 98.0 0.33
0.5 35.0
20
0.24
Ac1
1.5 0.67
3750
9780 5.0 0.33
0.5 25.00
0.20
Dc2
1.7 0.55 34000 88670 86.4 0.33
0.0
0.0
100
0.20
Dg1
2.0 0.45 228200 595200 98.0 0.33
0.5 44.50
0.24※1 mG=mK=m とする。
※2 基礎捨石・裏込土の定数は、捨石新定数（5.2 節参照）。
※3 As1、Ag1、Dg1（砂質土）の各変形特性パラメータは、簡易設定法 6)により定めた。
※4 Dc1、 Dc2（粘性土）の各変形特性パラメータは、以下の算定式により、qu 値に基づいて設定した。Gma = 170qu（沿岸開発技術研究センター、 1997）、C = qu/2
※5 Ac1（粘性土）の初期せん断剛性は Vs=50m/s を仮定して設定した。内部摩擦角は仮定
した値。

3-4-3

表 3-4-2

土層名

Ｔ桟橋の過剰間隙水圧モデルのパラメータ

ケース

液状化特性
液状化パラメータ
W1
p1
p2
c1
S1

変相角

φp

(ﾟ)
As1
ケースＡ
28.0 30.0 0.50 0.764 1.00 0.005
ケースＢ
20.0
ケースＣ
16.0
埋立土
ケースＡ
28.0 6.5 0.50 0.98 1.80 0.005
ケースＢ
6.0
ケースＣ
5.5
※ 1 ケースＡ、Ｂ、Ｃのパラメータは、それぞれ以下に示す条件下で要素シミュ
レーションを行って決定した．ケースＡは、第２変相角＝破壊角（従来モデル）
かつ従来型非線形反復計算法、ケースＢは、第２変相角＝破壊角と変相角のちょうど中間かつ改良型非線形反復計算法、ケースＣは、第２変相角＝変相角かつ改良型非線形反復計算法．

1

0.5

0.8

0.4

0.6

0.3

τl/σm0'埋立土

τl/σm0'

As1

目標値
ケースＡ
ケースB
ケースC

0.4
0.2

目標値
ケースＡ
ケースB
ケースC

0.2
0.1
0

0
1

10
繰り返し回数N

100

1

10
繰り返し回数N100

図 3-4-4 液状化抵抗曲線：目標値と要素シミュレーション結果の比較※1 目標値は建築基礎構造設計指針（日本建築学会、 1988）などを参照して N 値、N値に対応する有効上載圧および細粒分含有率に基づいて設定した．その際、As1層の細粒分含有率は不明であるので 0%と仮定した．
※ 2 要素シミュレーションは、ケースＡは、第２変相角＝破壊角（従来モデル）かつ従来型非線形反復計算法、ケースＢは、第２変相角＝破壊角と変相角のちょうど中間かつ改良型非線形反復計算法、ケースＣは、第２変相角＝変相角かつ改良型非線形反復計算法の各条件下で実施した．
※ 3 液状化判定基準は、ともにせん断ひずみ片振幅 5%．

3-4-4

表 3-4-3

Ｔ桟橋の鋼管杭の諸元（杭 1 本当たり）
外径 板厚 断面積φt(mm) (mm)
海側
杭
中央
杭
陸側
杭

全塑性
塑性
初期
断面係数 曲げ剛性 ﾓｰﾒﾝﾄ

A
(m2)

Zp
(m3)

EI
(kN･m2)

Mp(kN･m)

鋼管杭700

10 0.02168 0.004761

265806

1119

上部鋼管杭
下部鋼管杭
上部鋼管杭
下部鋼管杭

700
700
700
700

12 0.02594 0.005681
9 0.01954 0.004298
14 0.03017 0.006589
9 0.01954 0.004298

316232240258365770240258

1335
1010
1548
1010

※ M－φ関係は bi-linear でモデル化した。全塑性モーメント到達以降の第二勾配は不明なので、初期勾配の 1/10 の勾配を仮定した。

表 3-4-4

杭頭部と床版の M－φ関係（杭・梁 1 本当たり）

断面積
曲げモーメント
A
Mc
My
Mu
2
(m ) (kN･m) (kN･m) (kN･m)
海側杭頭
中央杭頭
陸側杭頭
床版梁

1.21
1.21
1.21
0.84

568
578
588
500

1627
1833
2048
735

φc

φy

φu

(1/m)

(1/m)

(1/m)

3077 0.000180 0.002192
3469 0.000180 0.002245
3871 0.000180 0.002294
882 0.000180 0.001662※1 M－φ関係は文献１）による。
※2 M－φ関係は tri-linear でモデル化する。

3-4-5

曲率

0.002965
0.002818
0.002703
0.005898

2)入力地震動
入力地震波はポートアイランドで観測された基盤波形を岸壁法線直角方向に方位変換
した水平方向の地震波（E20S）と鉛直方向の地震波の 2 方向入力とした（図 3-4-5 参照）（水平方向入力）
Acc. (m/s 2)

10
5
0
-5
-10
0

5

（鉛直方向入力）

10
Time (s)

15

20

10
Time (s)1520

Acc. (m/s 2)

5
2.5
0
-2.5
-5
0

5

図 3-4-5

入力地震動3)解析ケース
解析ケースは、従来法によるケースＡと、改善提案するケースＢおよびケースＣの 3 ケースとした。各ケース共通の解析条件を表 3-4-5 に、ケースにより異なる解析条件を表
3-4-6 に示す。ケースＡでは、ジョイント要素に対しても初期剛性比例型のレーレー減衰を考慮した。すなわち、レーレー減衰行列組立の際に、ジョイント要素の初期剛性に全体系の剛性比例係数βを乗じたものを取り込んだ。一方、ケースＢとケースＣでは、ジョイ
ント要素の滑り挙動がレーレー減衰により抑制されることのないように、レーレー減衰行
列組立の際にはジョイント要素の初期剛性に乗ずる係数は 0 とした。これによりジョイン
ト要素の挙動が不安定になることがあるので、その対策として時間積分間隔 Δ t をよく用いられる 0.01 秒の 1/10、すなわち 0.001 秒とした．また、ケースＡでは、杭と地盤との相互作用は、対応する杭節点と土節点の水平方向自由度に、両者の変位が等しくなるよう多点拘束条件を与えることによりモデル化したが、ケースＢとＣでは、杭－地盤相互作用ばねにより表現した．

3-4-6

表 3-4-5

分類①砂の力学モデル②二相系の運動方
程式とその数値解析法

各ケース共通の解析条件

解析結果に大きく影響する諸要因

本節での解析条件

a. 変相線を超えた応力空間における ケースによるせん断仕事の負のダイレタンシーへの寄与評価法
b. 間隙水移動の効果の考慮
考慮せず（非排水条件）
c. 応力－ひずみ関係の非線形反復計 ケースによる算法
d. Shear Locking 現象の回避
SRI.法を適用
e. 減衰の与え方（初期剛性比例型レー 変位応答収斂時の剛性
レー減衰の剛性比例係数β設定法） 比例係数β(=0.0005)使用
f. ジョイント要素の滑り挙動の減衰支 ケースによる配の解消
g. 大変形効果の考慮
考慮せず
h. 杭－地盤系の相互作用におけるケースによる
３次元効果の考慮③境界条件・接触
条件・杭－地盤系
相互作用の各モデ
ル④初期状態の設定 i. 初期応力状態の評価法
法⑤砂 以 外の 土や 材 j. 粘性土の力学モデル
料あ る いは 各種 部
材に 関 する 力学 モ k. 捨石の力学モデル
デル

表 3-4-6

単純１段階初期自重解
析
多重せん断ばねモデル
を準用
捨石新定数

ケース別の解析条件

項 目
ケースＡ
ケースＢ
ケースＣ
a. 第２変相角の値（変相線を超えた応力空 破壊角
破 壊 角 と 変 変相角間におけるせん断仕事の負のダイレタ (従来モデル) 相角の中間 (修正モデル)
ンシーへの寄与評価法）(修正モデル)c. 応力－ひずみ関係の非線形反復計算法 従来型
改良型
改良型
f. ジョイント要素レーレー減衰剛性比例 全 体 系 の β 0（提案法） 0（提案法）
係数β値（ジョイント要素の滑り挙動の と同じ減衰支配の解消）
h. 杭－地盤系の相互作用における３次元 杭 － 地 盤 間 杭 － 地 盤 相 杭 － 地 盤 相
効果の考慮
水 平 方 向 自 互作用ばね 互作用ばね
由度多点拘束※1 液状化パラメータは、表に示した同じケース名のパラメータを用いる。

3-4-7

(2)解析結果
各ケースの桟橋法線水平変位（桟橋床版の水平変位）と対応する実測値を表 3-4-7 に示す。各ケースの残留変形図を図 3-4-6 に、過剰間隙水圧比（= 1–σ m'/σ m0'）の時間最大値の分布を図 3-4-7 に示す。また、鋼管杭の曲げモーメント分布、曲率分布を図 3-4-8～図3-4-13 に示す．
表 3-4-7 によれば、ケースＢとＣの前出し量は被災変形量を概ね説明するが、ケースＡはかなり大きめである。
各ケースの鋼管杭の曲げモーメント分布と曲率分布は、絶対値の大小の違いはあるが、その傾向はほぼ同様である。各ケースとも、海側杭、中間杭、陸側杭の杭頭はいずれも塑
性化している。ただ、陸側杭の杭頭の曲げモーメントおよび曲率が最も小さく、これは、海側の杭で座屈の発生が多く見られ、陸側の杭では少なかったと言う被災状況を定性的に説明するものである。また、標高-13m 付近でどの杭も塑性化していて、このことは地中部
ではどの杭も座屈を生じたと言う被災状況と整合する。ただ、解析結果では、どのケース
も、礫層（Ag1）とその下の粘性土層（Dc1）の境界付近（-13.2m）で塑性化しているが、
図 3-4-1 では砂層内（As1）および礫層内（Ag1）で座屈が生じている。したがって、正確に座屈位置を表現するまでには至っていない。

表 3-4-7

桟橋法線残留水平変位

ケースＡ
ケースＢ
ケースＣ
実測値

桟橋法線
残留水平
変位
(cm)
236
162
145
140～150※1 実測値は文献１）による．

3-4-8

ケースＡ

変位スケール236cm←

ケースＢ

変位スケール

162cm←

ケースＣ

変位スケール145cm←

図 3-4-6

残留変形図（ともに等倍スケール）

ケースＡ

ケースＢ

ケースＣ

図 3-4-7過剰間隙水圧比（= 1–σ m'/σ m0'）の時間最大値の分布

3-4-9中間杭曲げモーメント分布

陸側杭曲げモーメント分布

5

5

0

0

0

-5

-5

-5

-10

-15

標高 (m)

5

標高 (m)

標高 (m)

海側杭曲げモーメント分布

-10

-15

-15
残留値
時間最大値

残留値
時間最大値
-20
-4000

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)

-10

4000

-20
-4000

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)

残留値
時間最大値

4000

-20
-4000

図 3-4-8 鋼管杭の曲げモーメント分布（ケースＡ）
中間杭曲率分布陸側杭曲率分布
5

0

0

0

-5

-5

-5

-15

標高 (m)

5

-10

-10

-15

-0.03

0.00
0.03
曲率 (1/m)

-15

0.06

-20
-0.06

-0.03

0.00
0.03
曲率(1/m)

図 3-4-9 鋼管杭の曲率分布（ケースＡ）

0.06

0

0

0

-5

-5

-5

標高 (m)

5

-10

-15

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)

-15

-20
-4000

4000

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)

4000

残留値
時間最大値
-20
-4000

鋼管杭の曲げモーメント分布（ケースＢ）
中間杭曲率分布

0

0

0

-5

-5

-5

標高 (m)

5

-15

-10

-15

-0.03

0.00
0.03
曲率 (1/m)

0.06

-10

-15
残留値
時間最大値

残留値
時間最大値
-20
-0.06

4000

陸側杭曲率分布

5

-10

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)※点線は全塑性モーメント5

標高 (m)

標高 (m)

海側杭曲率分布

0.06

-10

残留値
時間最大値

残留値
時間最大値
-20
-4000

0.00
0.03
曲率(1/m)

陸側杭曲げモーメント分布

5

-10

-0.03

※点線は全塑性モーメント時の曲率

中間杭曲げモーメント分布-15

図 3-4-11

残留値
時間最大値
-20
-0.06

5

標高 (m)

標高 (m)

海側杭曲げモーメント分布

図 3-4-10

-10

残留値
時間最大値

残留値
時間最大値
-20
-0.06

4000

※点線は全塑性モーメント5

標高 (m)

標高 (m)

海側杭曲率分布

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)

-20
-0.06

-0.03

0.00
0.03
曲率(1/m)

鋼管杭の曲率分布（ケースＢ）

3-4-10

0.06

残留値
時間最大値
-20
-0.06

-0.03

0.00
0.03
曲率(1/m)0.06※点線は全塑性モーメント時の曲率

中間杭曲げモーメント分布

5

0

0

0

-5

-5

-5

-10

標高 (m)

5

-15

-10

-15

-20
-4000

図 3-4-12

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)

-10

-15
残留値
時間最大値

残留値
時間最大値
-20
-4000

4000

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)

残留値
時間最大値
-20
-4000

4000

鋼管杭の曲げモーメント分布（ケースＣ）

海側杭曲率分布

中間杭曲率分布

5

0

0

0

-5

-5

-5

-15

標高 (m)

5

-10

-10

-15

図 3-4-13

-0.03

0.00
0.03
曲率 (1/m)

0.06

-20
-0.06

4000

※点線は全塑性モーメント

-10

-15
残留値
時間最大値

残留値
時間最大値
-20
-0.06

-2000
0
2000
曲げモーメント (kN･m/本)

陸側杭曲率分布5

標高 (m)

標高 (m)

陸側杭曲げモーメント分布5

標高 (m)

標高 (m)

海側杭曲げモーメント分布

-0.03

0.00
0.03
曲率(1/m)

鋼管杭の曲率分布（ケースＣ）

3-4-11

0.06

残留値
時間最大値
-20
-0.06

-0.03

0.00
0.03
曲率(1/m)0.06※点線は全塑性モーメント時の曲率

3-4-3

鋼管杭の座屈位置を合わせるための追加検討 4)(1)検討概要
3-4-2 の検討では、鋼管杭の座屈位置が実際の被災状況と合わない課題が残されていた。
そこで、以降に示す 1)～5)の条件を変更した解析を行った。
1)「杭－地盤相互作用ばね」の定数見直し
FLIPでは、杭間を地盤がすり抜ける現象を再現するために、杭－地盤相互作用ばね要素が用いられる。ただし、この要素は2次元水平断面における杭の水平載荷解析から算定されたもので、地中の比較的深い位置における相互作用を想定している。そのため、地表面付
近の杭前面で楔状のすべり土塊が押し上げられる受働破壊が生じるような場合には、ばね力を低減させることで、上記破壊モードを表現することにした 7)。
ばね力を低減させる範囲については、以下に示す方法を用いた。砂質土の場合、岸田らによると 8)、地表面付近で、杭前面の楔状のすべり土塊が押し上げられるような受働破壊により決まる極限地盤反力Py1は(3-4-1)式を用いて算定する。
 sinsin
 K o tanφ
β z
･ B
 tan(    )Py1   ' z tanφβ  tan  ) K o tan  (tan sin
sin



z



 K

tan 
z


1  tantanβ  tanφtan
tan(    ) B

ここに、 ｚ ：地表面からの深さ

γ '：土の単位体積重量

Ko：静止土圧係数

KA：Rankine の主働土圧係数

φ：砂の内部摩擦角

B：杭径

 

 、
2

 


4



(3-4-1)
2

一方、地盤深部における支持力破壊については、帯基礎に対して用いられる Terzaghi の極限支持力式を水平方向に置き換えて用いる。すなわち、土被りの項について qh を水平方
向土圧とみなし、ここでは静止土圧を用いている。自重項については、杭径を基礎幅とみなしている。これらの条件のもと、極限地盤反力 Py2 を(3-4-2)式により算定する。
Py2  cu N c  qh N q  0.5 ' BN γ

(3-4-2)

ここに、 N c , N q , N γ ：支持力係数
qh：静止土圧q h = γ ' ｚ Ko

極限地盤反力はPy1とPy2の小さい方の値であり、 Py1の方が小さい領域ではばね力を調整する比例係数（PFACT）を低減させることにする。

3-4-12

さて、T桟橋に対する検討では、捨石層に対してB =0.7m、γ '=9.8kN/m3、φ =40度の値を用いて、(3-4-1)式、(3-4-2)式によりPy1とPy2 を算定した（図3-4-14参照）。同図によれば、
深度5.2mより浅いところでは、PFACTを1.0未満として、ばね力を低減させる必要がある．
ばね力の低減率は(3-4-3)式を用いた。
PFACT Py1

(3-4-3)

Py2

0
Py1

Py2

2

PFACT を低減する領域

深度 z (m)

4
6
8
10
12
0

図3-4-14

1000

2000

3000

4000
5000
2
Py (kN/m )

6000

7000

8000

PFACTの低減の算定結果（T桟橋）2)地盤定数の見直し
a)砂礫地盤（Ag1 層、Dg1 層）のせん断強度の見直し
FLIP における地盤定数の設定で、従来は、N 値の大きな層は液状化しないものとして、液状化パラメータを設定しない事例が多かった。だだし、その場合せん断強度τは、τ=σ m’sinφ f で評価されるため、N 値が大きく、それに対応する内部摩擦角φf を大きくとっても、有効拘束圧σ m’が小さい場合にはせん断強度が小さくなってしまう。ところが、密な地盤では、せん断により正のダイレイタンシーが発揮されて、かなり大きなせん断強度を発揮することが知られている。奥山らは、砂礫地盤の杭の周面摩擦に対する検討の中で、砂礫地盤のせん断変形により正のダイレイタンシーが生じ、有効拘束圧が増加することで周面摩擦が増大すると報告している 9)。また、畑中らは、締固めたマサ土の非排水三軸圧
縮試験でも、正のダイレイタンシーにより破壊線に沿って軸差応力が増大していくと報告している 10)。そこで、FLIP でも正のダイレイタンシーを表現するため、N 値の大きな砂礫地盤に対しても液状化パラメータを設定することにした。ここでは、FLIP の改良に伴い、従来の簡易設定法 6)に代わる「tmp7 法や改良型非線形反復計算法を考慮した FLIP のマル
チスプリング要素の諸定数の簡易設定法」で液状化パラメータを設定した（表 3-4-8 参照）。
Ag1 層では、浅くて N 値が大きいため、液状化の全体の挙動を規定するパラメータ W1
が 21.18 になり、これらの液状化パラメータを設定すれば、正のダイレイタンシーが発揮されるものと考えられる。また、杭の支持層となっている Dg1 層に関しても N=50 と仮定
して液状化パラメータを設定した。なお、密な砂礫地盤のせん断強度の上限値については

3-4-13

表 3-4-8

砂礫層の液状化パラメータの設定

土層名

液状化特性
液状化パラメータ

変相角

φp
Ag1
Dg1

W1

P1

p2

(ﾟ)
28.0 21.18 0.50 0.281
28.0 21.4 0.50 0.27

c1

S1

14.67
14.87

0.005
0.005

知見が少ないため特に設定しないことにした。
b)As1 層のせん断変形ロック現象への対処
砂質土のせん断変形ロック現象に対しては、Steady State状態を表現するモデルをFLIPの構成則に組み込むことにより対応することが検討されている。すなわち、従来のFLIPの応力径路は、せん断応力が大きくなるにつれて破壊線に平行になるよう設定されていたもの
を、Steady State状態におけるせん断応力Sus（最大せん断応力）にて破壊線と交差するように変更して、そこに至った場合には、せん断応力一定のまま、せん断ひずみがいくらでも生じるように構成則を修正した。Susの設定に関しては、土質試験データなどから検討が進められ、N値、有効上載圧、細粒含有率Fcから算定する方法が提案されている11)As1層のボーリングデータでは、As1層のAc1層に近い上層部のサンプリングからFc=22%であることがわかっているが、下層部分までこの値とは断定できない。As1層のボーリン
グ調査時のN値=12と有効上載圧σ v0’=21.1kPaから、Fcをパラメータとして変化させてSusを求めたところFcが16%ではSusが1870kPa、19％ではSusが9.6kPaと大きく変化することがわかった。そこで、3-4-2の検討のケースBに相当する解析ケースで土留め直下の最大せん断
応力分布を見ると、護岸直下で200kPa以上の部分が際だっていた。そこで、Susは200kPaを用いることにした。
3)鋼材降伏強度の見直し
鋼材の降伏応力は SKK400 材の JIS 規格下限値の 235N/mm2 を用いていたが、実際には下限値を下回らないように製造するため、降伏応力の平均値は大幅に上回ることが知られている。被災調査で鋼材降伏強度が求められていなかったため、今回は、建築基礎関係の調査結果 12)を参考にして、降伏応力は SS400 材の 401 サンプルの平均値＋0.5σ（σ：標準偏差）である 327N/mm2 を用いることにした．
4)初期自重解析の見直し
初期自重解析後の有効応力分布図を確認したところ、捨石と護岸ブロックに挟まれた
As1層の領域で有効応力が小さい部分が生じていることがわかった．護岸ブロック前面のAs1層上部の捨石の自重は、当該As1層前面の剛性の高い捨石の部分を通じて地中に伝達されるために、As1層の初期拘束圧が小さくなったものと考えられた．そこで、陸側杭と護3-4-14

岸の間の捨石部分のメッシュに縦方向のズレを許す設定で初期自重解析したところ改善が見られたため、この方法を採用した．
5)レーレー減衰の見直し
レーレー減衰は、自由地盤部の非液状化・非線形解析を実施し、最大応答変位分布が収斂するβ=0.0005を用いていたが、βが小さいため加速度応答でスパイク状のピークが散見された．そこで、自由地盤の1次固有周期に0.5～1.0%程度の減衰を与えるβ=0.001～0.002も検討対象とした．

(2)解析結果
上記 1)～5)の見直しをおこない、表 3-4-9 に示すケースの解析を実施した．表 3-4-9 には、解析結果として桟橋の残留水平変位を示している．桟橋の残留水平変位の観点からは、
Case-2 が被災事例を再現しているといえる．
鋼管杭の曲率の時間最大値の分布図を図 3-4-15 に示す．図中の破線は全塑性モーメン
トに対応する曲率（軸力がゼロに対する値）で、一点鎖線は(3-4-4)式の鋼管杭に局部座屈が発生するひずみεに対応する曲率である．各ケースとも、地中部において局部座屈に対応する曲率を大幅に越える位置が As1 になり、実際の被災を再現できている．Case-2 では、
陸側杭の-7.5m 付近で全塑性モーメントに対応する曲率を越えている領域があるが、局部座屈の曲率以下であり、鋼管杭の引き抜き調査の計測図 1)から若干の変形が確認できることと整合している．
(3-4-4)ε=0.44t/D
ここに、t：板厚、D：杭の直径

桟橋の変形が実際よりも大きい Case-1 では、陸側杭の-7.5m 付近で局部座屈に対応する
曲率を越えており、実際の被災と異なる．図 3-4-16 に残留変形図の主要部を示す．As1 層と Ag1 層の境界付近で杭が大きく変形している様子が確認できる．また、杭の傾斜角を図中に記載しているが、図 3-4-1 に示した実際の被災と良好に一致していることがわかる．
Case-2の過剰間隙水圧比の時間最大値分布図を図3-4-17に示す．液状化パラメータを設定したAg1層、Dg1層でも有効応力の減少する時間があることがわかる．ただし、図3-4-18の最大せん断ひずみ分布からわかるようにAg1層、Dg1層では大きなせん断ひずみは生じていない．
桟橋近傍の要素の有効応力経路図を図3-4-19に示す．Ag1層の要素bでは正のダイレイタ
ンシーにより最大せん断応力が増加していく様子が確認できる．また、せん断変形ロック現象が生じていた要素fではSusを設定した効果でを最大せん断応力が抑制されていることがわかる．

3-4-15

表 3-4-9

解析ケースおよび解析結果（桟橋残留水平変位）

ケース名

レーレー減衰β

桟橋残留水平変位(m)Case-1Case-2Case-3Case-40.00050.00100.00150.0020

1.83
1.50
1.28
1.16

5

5

5

中間杭

0

0

-5

-5

-5

-10

-15

Case-1Case-2Case-3Case-4-20-0.1 -0.1 0 0.05
曲率（1/m)

0.1

標高(m)

0

標高(m)

標高(m)

海側杭

-10

-15

-20
-0.1 -0.05 0
0.05
曲率（1/m)Case-1Case-2Case-3Case-4

0.1

陸側杭

-10

-15

-20
-0.1 -0.05 0
0.05
曲率（1/m)Case-1Case-2Case-3Case-40.1

図中の破線は全塑性モーメントに対応する曲率、一点鎖線は局部座屈に対応する曲率

図3-4-15

鋼管杭の曲率の時間最大値の分布図（Case1～4）

杭傾斜
約 6°

約 6°

約 4°

Ac1
As1
Ag1
Dc1
Dg1

Dc2

図3-4-16残留変形図（Case-2）

3-4-16

図3-4-17過剰間隙水圧比の時間最大値分布図（Case-2）

図3-4-18

最大せん断ひずみの時間最大値分布図(Case-2)

要素
a
POINT NO.=35680

要素d
POINT NO.=7270
300.0
τmax (kPa)τmax (kPa)

300.0
200.0

200.0

100.0

100.0

0.0

0.0
0.0

-100.0-200.0 -300.0
σm' (kPa)-400.0-500.0

要素b
POINT NO.=34240-100.0-200.0-300.0σm' (kPa)-400.0-500.0-200.0 -300.0
σm' (kPa)-400.0-500.0

POINT NO.=7310
要素
e

300.0

300.0
τmax (kPa)τmax (kPa)

0.0

200.0

200.0

100.0

100.0

0.0

0.0
0.0

-100.0-200.0 -300.0
σm' (kPa)-400.0-500.0要素
c
POINT NO.=37120

0.0-100.0d

要素
f
POINT NO.=35800

300.0

e
a
b
c

τmax (kPa)τmax (kPa)

300.0

200.0

200.0

100.0

100.0

0.0

0.0
0.0

-100.0-200.0-300.0σm' (kPa)-400.0-500.0

図3-4-190.0-100.0-200.0-300.0σm' (kPa)-400.0-500.0

桟橋近傍の有効応力経路図（Case-2）

3-4-17

f
Ag1
Dc1

As1

(3)被災メカニズムの考察
鋼管杭の座屈位置を再現できたCase-2を対象として、被災メカニズムを考察する．
図3-4-20に過剰間隙水圧比分布図の変動の様子を示す．埋立土の過剰間隙水圧比は、4.8
秒後には0.6程度、5.8秒後には0.8程度、7.4秒後には、ほぼ1.0まで上昇していることがわかる．As1層に関しては、5.8秒後に広範囲で0.6程度まで上昇している．
図3-4-21に桟橋上部工の水平方向の加速度・変位時刻歴と、渡版に作用する圧縮力の時刻歴を示す．変位時刻歴から、桟橋は5秒付近と9秒付近で水平変位が大きく残留している
ことがわかる．渡版に関しては、4.8秒くらいまでは圧縮力がほとんど作用していないが、それ以降の時刻で圧縮力が作用する時間帯が増えてくる．
図3-4-21の変位時刻歴に矢印で記した時刻に関して、作用する力を整理して図3-4-22に示す．桟橋上部工の慣性力は加速度に質量（奥行き5mあたり74.15t）を掛けて算出した．
また、捨石層およびAs1層上部では護岸側から地盤が杭を押す力が作用しているため、地盤反力度に杭の断面積を掛けて合力を算出した．
4.81秒は、初めて鋼管杭に塑性化が生じる時刻で、陸側杭のAs1層とAg1層の境界付近で全塑性モーメントに対応する曲率を越えている．この時刻では、桟橋上部工の慣性力が219kN、地盤が杭を押す力は合計908kNで、渡版からの力はゼロである
5.18秒では、すべての杭でAs1層とAg1層の境界付近で全塑性モーメントに達し、中央杭の杭頭でも全塑性モーメントを大きく越える曲率が生じている．この時刻では、渡版が桟橋を押す力が卓越している．
8.60秒では、さらに全塑性モーメントを越えた部分の曲率が増大している様子がわかる．
この時刻では、地盤が杭を押す力が卓越し、合計1954kNに達している．これは、埋立土が完全に液状化し、護岸直下のAs1層の過剰間隙水圧比も上昇して護岸が海側に押し出されるように変形しているためである．
9.03秒は、桟橋の残留変位に近い値が初めて生じる時刻で、曲率分布図も残留値に近い値になっている．8.60秒に比べて地盤が押す力は減少し、慣性力が大きくなっている．
以上をまとめると、「桟橋上部工の慣性力と護岸が海側に変形して地盤が杭を押す力で、最初に陸側杭の地中部で全塑性モーメントを越える．その後、埋立土の液状化と As1 層の過剰間隙水圧比の上昇により、地盤が杭を押す力が増大し、渡版からの力も作用するようになって、全塑性モーメントを越える地点が増加して、曲率も大きくなっていく」ことが明らかになった．

3-4-18

4.8 秒後

5.8 秒後7.4 秒後4.8 秒後5.8 秒後7.4 秒後0.0

図3-4-20

0.2

0.4

0.6

0.8

過剰間隙水圧比の各時刻の分布図（Case-2）
10

Acc.(m/s2)

1.0

加速度

5
0
-5
-10
0

5

10

15

20

Time (s)0.5
Disp.(m)

0.0

変位

-0.5

4.81s
5.18s 8.60s
9.03s

-1.0
-1.5
-2.0

Force (kN)

0

5

0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1400

15

20

渡版圧縮力
0

図 3-4-21

10
Time (s)510Time (s)1520

桟橋上部工の加速度・変位時刻歴と渡版の圧縮力の時刻歴（Case-2）

3-4-19

219

457

18

684

224

44

（4.81秒）
256

1359（8.60秒）
544

256

42

551

（5.18秒）

322

156

448

671

（9.03秒）渡版から作用する力
地盤が杭を押す力
単位：kN
桟橋上部工の慣性力

図 3-4-22

3-4-4

桟橋に作用する力まとめ

兵庫県南部地震時に被災した直杭式横桟橋（T 桟橋）を対象として、再現解析を実施した．被災状況を合わせるためのモデル化の要点について以下に記す．
① 液状化に関する構成則 tmp7 法と、改良型非線形反復計算法の組み合わせで桟橋の残留変形量を概ね合わせることができる．
② 杭間の地盤のすり抜け効果に関しては、「杭－地盤相互作用ばね」を用いてモデル化す
る．さらに、斜面の効果を表現するためには、「杭－地盤相互作用ばね」のばね力を調整する係数を用いることが有効である．
③ 鋼管杭の座屈状況を合わせるためには、1)杭が横切る地盤のせん断強度を適切にモデル化する、2)鋼材の降伏に関するモデル化においては JIS 規格値ではなく実強度を用いる必要がある．
本検討では、T 桟橋に対するモデル化検討であったが、被災事例だけでなく、無被災事例を含めた複数のモデルを、同じモデル化で説明できるような組み合わせ設定すべく検討を進めることが望まれる．

3-4-20＜3-4 の参考文献＞
1)運輸省港湾局、港湾技術研究所、運輸省第 3 港湾建設局：1995 年兵庫県南部地震による港湾施設等の被害報告書、1997.
2)南兼一郎、高橋邦夫、横田弘、園山哲夫、川端規之、関口宏二：神戸港 T 桟橋の地

震被害状況と静的および動的解析、基礎工、Vol.25、No.9、pp.112-119、1997.
3)南

兼一郎、高橋邦夫、園山哲夫、横田弘、川端規之、関口宏二、辰見夕一：神戸港に お け る 横 桟 橋 の 被 害 調 査 と 動 的 相 互 作 用 解 析 、 第 24 回 地 震 工 学 研 究 発 表 会 、
pp.693-696、1997
4) 塩崎禎郎、長尾毅、小堤治、宮下健一郎：二次元有効応力解析による直杭式横桟橋の被災 事例 の再現 計算 、土木 学会 論文集 A1（構造 ・地 震工学）、 Vol. 65、No. 1
pp.881-891、2009
5) 小堤

治：液状化地盤上の地盤・構造物系の地震被害推定に関する数値解析法の研究、

京都大学学位論文、2003.
6) 森田年一、 井合進、 Hanlong Liu、 一井康二、 佐藤幸博: 液状化による構造物被害予測プログラム FLIP において必要な各種パラメタ簡易設定法、 港湾技研資料、
No.869、 1997.
7)小竹

望、 溜

幸生、 小堤治、 井合進、 田河祥一: 土の構成則に関連する相互作用ばねを用いた単杭の水平載荷実験の 2 次元有限要素解析－その３ 地表面の影響－、
第 58 回土木学会年次学術講演会、 2003.
8)岸田英明、中井正一：地盤の破壊を考慮した杭の水平抵抗、日本建築学会論文集、第 281号、pp41-53、1979.7
9)奥山一夫、川田和生、金坂聖干：砂礫地盤にける場所打ち杭の周面摩擦力についての一考察、土木学会第 43 回年次学術講演会、Ⅲ-119、pp.283-283、1988．
10)畑中宗憲、岡二三生、半澤秀郎、高橋秀樹：締固められたマサ土埋立地盤の特性（その２）室内単調載荷試験結果、土木学会第 53 回年次学術講演会、Ⅲ-A64、pp.126-127、
1998．
11) 小堤治、 井合進、 一井康二、 納見昭広: 砂質土の定常状態を考慮するために行った過剰間隙水圧モデルにおける応力経路の修正、 第 43 回地盤工学研究発表会、 2008.
12) 建設省総合技術開発プロジェクト「新建築構造体系の開発」性能評価分科会基礎 WG
最終報告書．

3-4-21

3-5

杭基礎のモデル化方法の検討

3-5-1

はじめに

(1) 検討の概要
2 次元動的有効応力解析による一体解析では、特に、護岸近傍で液状化による残留変位が発生するようなところでは、杭と地盤で節点を共有すると、杭は壁状にモデル化され、適当でないと思われる。一方、杭と地盤の間を非線形ばねで結ぶ方法では、時松ら 1),2)の結果を見る限り有効であると思われるが、ばね特性をどのように設定したらよいかと言う問題が残る。なお、非線形ばねとして、分離解析で一般に使用される地盤ばねを使用することは出来ない。なぜなら、分離解析で使用される地盤ばねは、杭にとっての周辺地盤および無限遠の地盤を含めた地盤全体の効果を表すもので、一体解析においては、これらの地盤の効果は、地盤を表す要素により織り込み済みであり、一体解析でこの地盤ばねを使用することは、地盤の効果をダブルカウントすることになるからである。
そこで、2 次元一体解析を行うことを前提に、杭と地盤を結ぶ非線形ばね（以下、杭－地盤相互作用ばね）に必要な特性を検討する。直杭式桟橋のように、加振直交方向に杭が繰り返し現れるような構造を考える。このような構造において、一体解析における 2 次元
地盤モデルは、杭間地盤の、例えば、中間地点の地盤の動きを表すものと仮定する。すると、必要なばね特性は、杭の杭間地盤に対する相対変位とこれを生じさせるために杭に加えた力との間の関係に他ならない。このような、相対変位～荷重関係を、各種条件下において、数値解析により算定し、それらを総合して、杭－地盤相互作用ばねに必要とされる特性とする。そして、得られたばね特性を再現するような非線形ばね要素（以下、杭－地盤相互作用ばね要素（「＜理論編＞4-11 杭地盤相互作用ばね要素）を参照）を FLIP に導入し、各種実験結果との比較・検討を行った。

(2) 検討内容① FLIP に組み込んだ杭－地盤相互作用ばね要素を用いて実験解析を実施し、解析結果の整理・検討を行った。
a.砂質土地盤および粘性土地盤における実物大単杭の静的載荷実験の解析 5)b.大型振動台による液状化地盤に設置された群杭模型の動的載荷実験の解析 6)7)
c.粘性土地盤における実物大群杭の静的および動的（スタナミック）載荷実験の解析 8)9)
d.地盤－杭の剥離の解析 10)②検討の過程で得られた知見を基に、FLIP を用いた地盤－杭基礎系の解析方法を提案する。

3-5-1

(3) 備考
本編で記載している内容は、主に「第 2 期 FLIP 研究会高度利用技術の研究モデル化の検討

杭基礎の平成 14 年度成果報告書」の内容である。その他に平成 15 年度成果報告

書では、以下の課題について検討が行われていた。
① 地盤－杭基礎系の動的相互作用における有効質量の評価と相互作用ばね要素への考慮（杭基礎共振時を対象とした挙動解析の精度向上）② 斜杭形式の杭基礎構造物を対象とした相互作用ばね要素の適用性の検討③ 振動台実験等の解析に基づく 3 次元解析機能の検証＜3-5-1 の参考文献＞
1) 時松孝次・宮崎政信・石崎定幸：液状化地盤において異なる被害を受けた３例の杭基礎
建物の有効応力解析、第 34 回地盤工学研究会、1999.
2) 時松孝次・宮崎政信・石崎定幸：液状化地盤において被害形態を異にした杭基礎建物の有効応力解析、日本建築学会大会学術講演梗概集、1999.
3) 小堤治・溜幸生・岡由剛・一井康二・井合進・梅木康之：2 次元有効応力解析における杭と液状化地盤の相互作用のモデル化、第 38 回地盤工学研究発表会、2003.
4) 小堤治・溜幸生・岡由剛・井合進・梅木康之：2 次元有効応力解析における杭と液状化
地盤の動的相互作用のモデル化、第 58 回土木学会年次学術講演会、2003.
5) 佐藤博・大矢孝・高橋秀明・松島学：水平力を受ける杭の前面地盤挙動、土と基礎、Vol.50、
No.8(No.535)、 pp.27-28、 2002.8.
6) 安田進・田村修次・高木正榮・森本厳：液状化地盤中の杭の動的相互作用に関する実大振動実験、第 34 回地盤工学研究発表会、1999.7.
7) 溜幸生・小堤治・井合進・芥川博昭：液状化地盤と杭の相互作用を考慮した大型振動台
実験の２次元有効応力解析、第 42 回地盤工学緩急発表会、2007
8) Weaver、 T.J.・ROLLINS、 K.M.・Peterson、 K.T.：Lateral Statnamic Load Testing and Analysis
of a Pile Group、Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics、Geot. Special Pub.
No. 75、ASCE Geo-Institute、Vol. 2、1319-1330、1998.
9) Rollins、 K. M.・Peterson、 K. T.・Weaver、 T.、 J.：Lateral load behavior of full-scale pilegroup in clay、Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Eng.、ASCE、pp.468-478、1988.
10) Hussien、 M.N.、 Tobita、 T.、 Iai、 S. & Rollins、 K.M. (2010). "Soil-pile separation
effect on the performance of a pile group under static and dynamic lateral load、" Canadian
Geotechnical Journal、 47(11)、 1234-1246.

3-5-2

3-5-2

簡易３次元解析による検討（その１、地表付近の相互作用ばねの検討）(1) 検討目的
本検討は、FLIP における杭－地盤相互作用ばね要素を用いて、既往の単杭の実物大載荷試験を対象に静的解析を行い、杭の相互作用ばね要素の実問題への適用性（主に地表面付
近の相互作用ばねの検討のため）に関する基礎的知見を得ることを目的として実施した。

(2) 検討方法(a) 検討の着目点
地盤に設置された杭が水平力を受けると、杭周囲の土は図 3-5-1に示すように、地表面付
近では、上載圧が小さいこともあって地盤は杭の前方および上方に向かう動きを示すが、ある程度深いところでは土の上載効果のために水平方向のみに動くと考えられている たとえ
ば 1)。また、この挙動を考慮して、梁ばねモデルにおけるばねの地盤反力の上限値を設定して解析することにより、実際の杭の曲げモーメントや変位を良く再現することが報告されている 9)。
一方、FLIP における杭－地盤相互作用ばね要素は水平面内での杭と地盤の相互作用（図3-5-1で言えば II-Zone）を考慮したものであり、地表面付近において地盤が上方に動くような 3 次元的な影響が考慮されていない。
そこで本検討では、地表面付近（I-Zone）において提案された相互作用ばね要素が適切に機能するかに着目して検討を行った。具体的には、地表面付近（I-Zone）における相互作用ばねの地盤反力を低減係数により変化させた解析を行い、載荷試験による実際の杭の挙動と比較・検討した。

図3-5-1

杭周辺の土の動き（岸田ら 1））

3-5-3

(b) 実物大単杭載荷試験の概要
実物大単杭載荷試験は、砂地盤、粘性地盤のそれぞれを対象に行っている。検討の対象とする実物大水平載荷実験の概要を図 3-5-2～図 3-5-3、表 3-5-1に示す。

GL-1m

GL-1m

図3-5-2

実物大水平載荷実験の概要 2)に地下水位を加筆

表3-5-1

地盤の物性値 3)3-5-4

図3-5-3

地盤の各種調査結果 3)

3-5-5

RC 場所打杭(φ800)の諸元は、表 3-5-2に示すとおりである。試験時の載荷サイクルを図3-5-4に示す。載荷は処女荷重時の荷重保持時間を、地表面の 3 次元変位計測の都合により
20 分と長くとっている。
表3-5-2

杭の諸元 3)（杭の諸元の補足）4)

図3-5-4計画載荷サイクル 8)

3-5-6

(c) 解析モデル
解析モデルを図 3-5-5に示す。解析領域は、杭の長さに比べて十分広い領域を取るものとした。境界条件は、側方および底面とも水平・鉛直固定とした。実験結果では杭頭変位が35mm 発生したときの杭前面 4m の地表面において水平変位は 2mm 程度であることが報告されている 2)。杭前面の領域 37m は十分な長さであると考えられる。砂質地盤、粘性土地
盤のそれぞれの解析メッシュを図 3-5-6に示す。
地盤はマルチスプリング要素でモデル化した。地下水位以深の地盤にはマルチスプリン
グ要素とともに間隙水要素を定義した。杭は、地中部分を非線形はり要素でモデル化した。
地中部分の杭と地盤は相互作用バネ要素で連結した。地表から突出している部分は、図3-5-2に示すようにフーチングとなっている。この部分の曲げ剛性は地中部分の杭の曲げ剛性に比べて極めて高いと考えられたため、剛域とした。具体的には図 3-5-6(c)に示すように突出部分の長さを載荷高さまでの 0.3m とし、数値計算の安定性を考慮してせん断弾性係数が杭のせん断弾性係数の 100 倍である線形はり要素でモデル化した。

25m（長杭の約２倍）

側面（水平・鉛直固定）（奥行き 8m：杭径の 10 倍）

地盤（水平成層）74m(杭長の約 6 倍)

底面（水平・鉛直固定）
図3-5-5解析モデル（全領域）

3-5-7

側面（水平・鉛直固定）

杭 (非線形はり要素)P杭（長杭）
地下水位:GL-1.0m

表層シルト
GL-4.5m

GL-10.5m

沖積細砂

GL-25.0m

74m(a)砂質地盤 杭（長杭）地下水位:GL-1.0m
GL-2.0m

盛土

GL-9.5m

シルト

GL-13.9m

固結シルト
GL-25.0m74m(b)粘性土地盤
杭頭：回転固定
剛域（線形はり要素）

6@0.4m=2.4m

0.3m

6@0.2m=1.2m

杭（長杭）(c)杭周辺
図3-5-63-5-8

解析メッシュ

(d) 解析条件の設定
1) 地盤
本検討における解析は静的解析で行う。杭の載荷試験はある程度長い保持時間(20 分)をとって実施されていることから、砂質地盤については排水条件となっていることが考えられる。粘性土地盤については、載荷により発生した間隙水圧が完全には消散していない状態で次の載荷が行われた可能性があるが、試験において間隙水圧の情報が得られていないことから、排水条件を仮定する。有効応力解析プログラム FLIP においては、間隙水要素を考慮しないで、動的変形パラメータのみを設定して解析を行う。
解析に用いる動的変形パラメータは、原位置試験結果、室内土質試験結果に基づいて設定した。砂質地盤及び粘性土地盤における地盤物性値の設定結果を表 3-5-3、表 3-5-4に示す。
表3-5-3

砂質土地盤の解析地盤定数

表3-5-4

粘性土地盤の解析地盤定数

3-5-9

2) 杭
杭の材料特性、断面特性、非線形特性の設定結果を表 3-5-5～表 3-5-7にそれぞれ示す。
非線形特性は、図 3-5-7に示すようにトリリニアの曲げモーメント－曲率関係として解析に考慮する。杭下端は、水平、鉛直、回転とも土要素の節点に拘束する。
表3-5-53

単位体積質量(t/m )ポアソン比
ヤング係数(kN/mm2)
せん断弾性係数(kN/mm2)

RC 杭の材料特性

設定値
2.45
0.2
25
10.4
表3-5-6

備考
コンクリート標準示方書
コンクリート標準示方書〃、fck=24N/mm2 を想定

剛域においては左記値の 100 倍とした。
RC 杭の断面特性
設定値
0.8
0.50270.0201
5.03×105

直径 (m3)断面積(m2)断面二次モーメント(m4)
初期曲げ剛性(kNm2)

表3-5-7
状態
ひび割れ
降伏
終局
*1:
*2:

備考

RC 杭の非線形特性 *1

曲率(1/m)
2.8×10-4 *2
5.5×10-3
2.3×10-2

曲げモーメント(kNm)
140
530
690

勾配(kNm2)

5.03×105
7.47×104
9.14×103

参考文献 9)より設定。
ひび割れ曲げモーメントを初期勾配で除すことにより算定。

図3-5-7

解析に用いた杭の曲げモーメント－曲率関係（図中の“モデル化”を参照）

3-5-10

3) 限界深さの算定
既往の研究にて提案されている杭の極限地盤反力算定モデルを用いて、地表面の影響を考慮する範囲を検討した。
a) 算定方法
水平力を受ける杭に作用する極限地盤反力を評価する方法として、ⅰ)地表面付近では杭前面の楔状のすべり土塊が押し上げられる受働破壊を、ⅱ)地盤深部では杭に直交する面内における水平方向の支持力破壊を仮定することが既往の研究（例えば、岸田ら 1））で提案されている(図 3-5-8)。上記の仮定による深度ｚにおける極限地盤反力度をそれぞれ Py1(z)、Py2(z)とすると、極限地盤反力度は下式で与えられる。

Py(z)=min[Py1(z)、 Py2(z)]-------------------------------------------------------(3-5-1)

ここで、Py1(z)=Py2(z)となる深さを限界深さ zr と称す。図 3-5-9に示すⅠ-Zone、Ⅱ-Zone
は、土塊のすべり破壊、支持力破壊により極限地盤反力が決定される領域をそれぞれ示しており、その境界深さが限界深さ zr である。したがって、Ⅰ-Zone において地表面の影響を考慮する必要がある。
既往の研究 1）を参考にすると、土塊のすべり破壊による杭の極限地盤反力は、砂質土地
盤、粘性土地盤についてそれぞれ下式から求められる。

（土塊すべり）
図3-5-8

極限地盤反力算定モデル：土塊すべり破壊と支持力破壊

Ⅰ- ZoneⅡ- Zone

限界深さ Zr

図3-5-9

地表面の影響を考慮する範囲

3-5-11

砂質土地盤 K o tan   sin   z  K o tan  (tan   sin   tan  ) z  K   tan   1  z tan   tan   


B
B

tan(    )  tan(    )

P y  z -------------------------------------- （3-5-2-1）

 


2

、 


4




2

------------------------------------------------------------------(3-5-2-2)-----------------------------------------------------------------(3-5-2-3)

粘性土地盤

P y  z  2 c u  2 2zcuB

ここで、ｚ：地表面からの深さ
γ：土の単位体積重量
cu：粘性土の非排水せん断強度

Ko：静止土圧係数
KA：Rankine の主働土圧係数
φ：砂の内部摩擦角α、β：クサビの角度（図 3-5-8）

なお、砂質土地盤における土塊のすべり破壊については、実物大単杭の水平載荷実験（本検討の解析対象）において、地中変位計にて測定した杭前面地盤のせん断ひずみ分布が得られている １）。ひずみの局所化の傾向から、杭前面の受働土塊が地表面に向けて押し上げられるすべり線が発生することが認められている。一方、粘性土地盤に関する式は、参考
文献 1 の式(8)に対して、α=0、 β=π/4（図 3-5-8）参照）として得られるものである。
粘性土地盤における実物大単杭の水平載荷実験（本検討の解析対象）において、すべり線が明瞭でないもののα=10～20°程度と実測されている １）。実地盤は、土質試験結果によると完全なｃ材ではなくφ成分も有するが、ここでは簡単のため式(3-5-2-3)を用いる。
地表付近の影響を受けない地盤深部の支持力破壊については、帯基礎に対して用いられる Terzaghi の極限支持力式を水平方向へ置換えて用いる。すなわち、土被り圧の項について qh を水平方向土圧とみなし、ここでは静止土圧を用いている。また、自重項については、杭径を基礎幅とみなしている。

q  cu N c  q h N q  0.5 BN -------------------------------------

ここで、Nc、Nq、Nγ：支持力係数
qh：静止土圧

qh =γ’ｚＫ o

B：杭径
3-5-12(3-5-3)b) 地盤条件
砂質土地盤、粘性土地盤について表 3-5-3、表 3-5-4にそれぞれ示される解析地盤定数に基づき以下の様に地盤条件を設定した。
ⅰ)地盤モデル・砂質地盤
地表付近のシルト層を無視して、全体を均一な細砂層と見なした。
・粘性地盤
地表付近の盛土（粘性土層）を無視して、全体を均一なシルト層と見なした。
・地下水位は、両地盤とも GL-1m と実測されているが、計算上は地表面とした。
ⅱ)地盤の物性値
地盤の物性値は以下の通り設定した。
① 砂質土地盤
単位体積重量：γ’= 9.69 kN/m3（水中単位体積重量）
内部摩擦角：φ= 20、 30、 40 °粘着力

: ｃ＝ 0 kN/m2

静止土圧係数： K o  1  sin 
主働土圧係数： K A (Jaky 式)(1  sin  )(1  sin  )(Rankin 土圧)② 粘性土地盤
単位体積重量：γ’= 7.65 kN/m3（水中単位体積重量）
内部摩擦角

：φ＝０°

粘着力

: ｃ＝20、 30、 60 kN/m2

静止土圧係数：Ko=0.70c) 算定ケースと算定結果
限界深さの算定ケースと算定結果を表 3-5-8に示す。また、極限地盤反力の深度分布を図3-5-10 に示す。限界深さ zr は、砂質土地盤では内部摩擦角の大きさによって大きく影響されるが、粘性土地盤では粘着力の大きさによる影響がほとんどないことが認められる。実物大単杭の FLIP 解析においては、砂質土地盤ではφ=40°に対して得られた zr =5.8m、粘性土地盤では zr =1.0m を基本とした。
ただし上述の通り、限界深さの算定では地盤を均一な土層と見なしている。実地盤は均一ではなく、また FLIP 解析に用いる地盤モデルも実地盤の表層付近の土層構成を考慮している。

3-5-13

表3-5-8ケース

地盤種別

検討ケースと検討結果

土質定数ｃ(kN/m )
φ（°）
0
40
0
30
0
20
60
0
30
0
20
0
2

Case-s1
Case-s2
Case-s3
Case-c1
Case-c2
Case-c3

砂質地盤
〃
〃
粘性地盤
〃
〃

境界深さ
zr（ｍ）
5.8
4.0
3.5
1.0
1.0
1.0

d) 相互作用ばねの上限値
杭―地盤相互作用ばねに働く力 F(kN)は下式から得られる。
F=L×D×α×τ-----------------------------------------------------------------------(3-5-4)

ここで、
L：ばねの支配長(m)D：杭径(m)α：応力―荷重変換係数であり、単位面積当たりの杭間隔(2.5D～10D)と正規化した破綻荷重（kN/m2）から決まる 11.5～12.6 の範囲の定数
τ：せん断応力（kN/m2）
相互作用ばねの上限値〈破綻荷重。以降、ばね上限値と称す〉Fmax(kN)は下式から得られる。
Fmax= L×D×α×τ mo--------------------------------------------------------------(3-5-5)

ここで、τ mo：土の初期せん断強度（kN/m2）
砂質土の場合、τ mo =σ m ’sinφ（kN/m2）
粘性土の場合、τ mo =ｃ（kN/m2）
粘着力ｃと内部摩擦角φの両者を有する場合 12)、τ mo ＝c･cosφ ＋σ ｍ ’sinφ （kN/m2）
σ m：平均主応力（kN/m2）
φ：土の内部摩擦角（°）
c：土の粘着力（kN/m2）

相互作用ばねの上限値を用いた場合の極限地盤反力度 qmax(kN/m2)

qmax= Fmax /(L・D)= α・τmoは下式で表わされる。

------------------------------------- (3-5-6)
3-5-14図 3-5-10に各深度で算定した相互作用ばねの極限地盤反力度 qmax(kN/m2)を示す。算定に当たっては、α=12.6、σ m = (σ v +σh)/2 =σ v (1+Ko)/2、Ko =0.5 とした。ここで、αは２次元水平断面内の杭―地盤系の解析から得られるため、qmax は地盤深部の Py2 に対応している。
しかし、土塊すべり破壊あるいは支持力破壊による極限地盤反力度 Py=min[Py1、 Py2] に比して、砂質土地盤の qmax は小さく、粘性土地盤の qmax は大きい値になる傾向がある。
FLIP 解析を実施する砂質土地盤、粘性土地盤の地盤条件に関して、相互作用ばねの極限
地盤反力度 qmax を図 3-5-11にそれぞれ示す。ここで、α=12.6、σ m = (σv +σ h)/2 とし、初期応力解析で得られた応力を用いた。同図には、一様な砂質土地盤(c=0、φ=40°)と粘性土地盤(c=20kPa、 φ＝0)に対する土塊すべり破壊および支持力破壊による極限地盤反力度
Py をそれぞれ示している。杭の主要な変位が生じる GL-5.0m 程度までの範囲に関して、砂質土地盤の qmax は Py2 の 1/5～1/6 であり、Py1 よりも小さい。粘性土地盤の qmax は、粘着力
ｃと内部摩擦角φの両者を有するせん断強度を定義しているため、Py2 の 3 倍程度大きい値になる。
ｓ1 砂質地盤 （c=0、φ=40°）

0

Py1 Ⅰ-Zone
Py2 Ⅱ-Zone
ﾊﾞﾈ上限値-4c1 粘性地盤 （c=60,φ=0）-2

深度 （ｍ）

深度 （ｍ）

-2

0

-6

-8

Py1 Ⅰ-Zone
Py2 Ⅱ-Zone
ﾊﾞﾈ上限値

-4

-6

-8

-10

-10
0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

500

Py (kN/m2)

ｓ２ 砂質地盤 （c=0, φ=30）

00

Py1 Ⅰ-Zone
Py2 Ⅱ-Zone
ﾊﾞﾈ上限値

-4

-6

-8

2000

2500

c2 粘性地盤 （c=30,φ=0）
Py1 Ⅰ-Zone
Py2 Ⅱ-Zone
ﾊﾞﾈ上限値

-4

-6

-8

-10

-10
0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

Py (kN/m2)

400

0

-2

600

800

1000

1200

c3 粘性地盤 （c=20,φ=0）-2

Py2 Ⅰ-Zone
Py1 Ⅱ-Zone
ﾊﾞﾈ上限値

深度 （ｍ）-4200

Py (kN/m2)

ｓ３ 砂質地盤 （c=0, φ=20）0

深度 （ｍ）

1500-2

深度 （ｍ）

深度 （ｍ）-2-6-8

Py1 Ⅰ-Zone
Py2 Ⅱ-Zone
ﾊﾞﾈ上限値

-4

-6

-8

-10

-10

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Py (kN/m2)

図3-5-101000

Py (kN/m2)

0

200

400

600

800

Py (kN/m2)

極限地盤反力の深度分布（砂質土地盤：Case-s1～s3、粘性土地盤：Case-c1～c3）

3-5-15(e) 相互作用バネ
杭と地盤は、相互作用バネで連結する。ただし、地表付近で後述する限界深さより浅い
範囲においては、相互作用バネ反力を一定の割合で低減させて解析を行うものとした。

(f) 解析ケース
解析ケースを表 3-5-9に示す。

表3-5-9

解析ケース
長杭

杭頭固定

杭頭固定

杭頭自由

○

○

－

○

○

－

○

○

○

○

○

○

地表の影響考慮なし
砂質
地盤

地表の影響考慮あり（限界深さ：5.8m）
地表の影響考慮なし

粘性土
地盤

短杭

地表の影響考慮あり（限界深さ：1m）

注）地表の影響考慮ありのケースにおいては、低減係数をいくつか変化させて解析を行う。

a) 砂 質 地 盤
z r =5.8m-2z r =1.0m

P y1 滑 り[c=0,φ =40]
P y2 支 持 力[c=0,φ =40]
ば ね 上 限 値 q m ax
上 層 [c=60,φ =0]
下 層 [c=0,φ =39.5]

-4
-6

0

深度 z(ｍ）

深度 z(ｍ）0b) 粘 性 地 盤-2

P y1 滑 り[c =2 0 ,φ =0 ]P y2 支 持 力[c =2 0 ,φ =0 ]ば ね 上 限 値 q m ax
上 層 [c= 3 0,φ = 21 ]下 層 [c =2 1 ,φ = 21 ]

-4
-6

-8

-8

-10

-1 0

-12
-1 2

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

2

0

P y (kN / m )

図3-5-11

20 0

40 0

60 0

P y (kN /m 2 )FLIP 解析の極限地盤反力の深度分布（砂質土地盤、粘性土地盤）

3-5-1680 0

10 0 0

12 0 0(3) 解析結果(a) 解析条件
解析条件を以下に示す。
使用プログラム Ver：5.11
変位増分：DT=0.0001m
収束判定：0.1%
LOOP 回数：10 回（初期解析）、20 回（静的解析）(b) 砂質地盤、長杭
解析は地表面の影響を考慮する場合、および考慮しない場合について行った。
地表面の影響を考慮する場合、限界深さは Zr=5.8m である。今回の解析モデルにおいては、
地表面から 5.6m の深度まで相互作用バネについては低減係数 PFACT を変化させ、それより以深の相互作用バネについては低減係数 PFACT を変化させないで計算を行った。
1) 杭頭の荷重－変位関係
解析は地表面の影響を考慮しない場合（低減係数 PFACT=1.0）、および考慮する場合（低減係数 PFACT=0.9、0.7）について行った。
図 3-5-12に「杭頭の荷重－変位関係」を示す。

（①砂質土

荷重－変位（杭頭） 曲線②長杭 Ｌ＝１２ｍ ③杭頭固定）

800

杭頭荷重（kN）

700
600
500
400

実験値
PFACT1.0
PFACT0.9
PFACT0.7

300
200
100
0
0

10

20

30

40

50

60

水平変位（mm）
図3-5-12

杭頭の荷重－変位関係（実験結果との重ね書き）

3-5-17

2) 杭の曲げモーメント分布
解析は地表面の影響を考慮しない場合（低減係数 PFACT=1.0）、および考慮する場合（低減係数 PFACT=0.9、0.7）について行った。
図 3-5-13に「杭の曲げモーメント分布図」を示す。
杭の曲げモーメント分布 比較(水平荷重レベル：360kN)

杭の曲げモーメント分布 比較(水平荷重レベル：160kN)

100

-250
0

200

-2

500

-10

500

1000

-500
0

-2

-2

-4

-4

-4

(m)
-6

-8

-8
実験値160kN
計算値(PFACT1.0)
計算値(PFACT0.9)
計算値(PFACT0.7)

0

-2

-6

深度

-6

-500
0

750

深度

(m)
深度

250

(m)

-4

0

0

500

1000

(m)

0

杭の曲げモーメント分布 比較(水平荷重レベル：560kN)

-6

深度

-100
0

杭の曲げモーメント分布 比較(水平荷重レベル：480kN)-8

実験値360kN
計算値(PFACT1.0)
計算値(PFACT0.9)
計算値(PFACT0.7)-8

実験値480kN
計算値(PFACT1.0)
計算値(PFACT0.9)
計算値(PFACT0.7)-10

実験値560kN
計算値(PFACT1.0)
計算値(PFACT0.9)
計算値(PFACT0.7)

-10

-10

-12

-12

-12
モーメント

モーメント (kN･m)-12(kN･m)

モーメント (kN･m)

図3-5-13モーメント (kN･m)

杭の曲げモーメント分布図（実験結果との重ね書き）

3) 杭の変位分布
解析は地表面の影響を考慮しない場合（低減係数 PFACT=1.0）、および考慮する場合（低減係数 PFACT=0.9、0.7）について行った。
図 3-5-14に「杭の変位分布図」を示す。
杭の変位（変位10mm）
0

10

20

30

-10

40

0

10

杭の変位
（変位35mm）

20

30

-10

40

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-4

-4

-4

-6

-5
-6

-7

-7

-8

-8
実験値
PFACT1.0
PFACT0.9
PFACT0.7

-9
-10

-12

-12
変位

(mm)

図3-5-14

20

30

-5
-6

-8
実験値
PFACT1.0
PFACT0.9
PFACT0.7

-10
-11

10

-7

-9

-11

(m)

0
-1

深度

0
-1

(m)

0
-1

-5

0

1

1

深度

深度

(m)

-10
1

杭の変位
（変位25mm）

実験値
PFACT1.0
PFACT0.9
PFACT0.7

-9
-10
-11
-12

変位

(mm)

変位

杭の変位分布図（実験結果との重ね書き）

3-5-18(mm)

404) 地盤反力分布
解析は地表面の影響を考慮しない場合（低減係数 PFACT=1.0）、および考慮する場合（低減係数 PFACT=0.9、0.7）について行った。
図 3-5-15に「杭の地盤反力分布図」を示す。
杭の地盤反力分布
地盤反力 (kN/m2)
0
-500

1500

3500

5500

-2

深度 (m)

-4

-6

-8

-10

極限反力
PFACT1.0
PFACT0.9
PFACT0.7-12

図3-5-15

杭の地盤反力分布図5) 計算結果に関するコメント① 解析結果と試験結果について、地表面の影響を考慮しない場合（低減係数 1.0）の場合
でも「荷重－変位」、「モーメント分布」、「変位分布」ともに良く合っている。
② 今回の解析結果から、地表面の影響を考慮する場合において、試験結果を最も良く再現
する低減係数は前項の結果より 0.9 であると考えられる。
③ 今回の解析結果から、限界深さと低減率（PFACT）の設定方法についても重要である
ことが理解できたが、基本的には土質パラメータ、杭のモデル化（線形ハリ、非線型ハリ）等であると考えられる。

3-5-19(c) 砂質地盤、短杭
地表面の影響を考慮する場合の砂地盤における限界深さは、Zr=5.8ｍである。解析
対象杭は短杭（L=4.0m）であるため、限界深さより上方に位置する。従って地表面の影響を考慮する場合の地盤相互バネの PFACT は、杭全長にわたり作用させた。
1)杭頭の荷重－変位関係
解析は、地表面の影響を考慮しない場合（低減係数：PFACT=1.0）と、考慮する場
合（低減係数：PFACT=0.9、0.7）を行った。図 3-5-16 に「杭頭の荷重－変位関係図」を示す。

荷重－変位（杭頭） 曲線（①砂質土 ②短杭 Ｌ＝４ｍ ③杭頭固定 ④地表面影響なし）

700

杭頭荷重（kN）

600
500
400
実験値

300

Pfact1.0

200

Pfact0.9

100

Pfact0.7

0
0

20

40

60

80

100

120

140

水平変位（mm）
図3-5-16杭頭の荷重－変位関係図

2) 杭の曲げモーメント分布
解析は、地表面の影響を考慮しない場合（低減係数：PFACT=1.0）と、考慮する場
合（低減係数：PFACT=0.9、0.7）を行った。図 3-5-17 に「杭の曲げモーメント分布図」
を示す。
杭の曲げモーメント(水平荷重：P=240kN)
モーメント (kN･m)
0
250 500 750 1000

-250

杭の曲げモーメント(水平荷重：520kN･m)モーメント (kN･m)
-250

0

250

500

750 1000

-250

0

0

0

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-3

-4

Pfact1.0
P= 248kN-2

実験値
P=280kN-3

Pfact1.0
P=279kN

深度 (m)

0

深度 (m)

0

実験値
P=240kN

図3-5-17杭の曲げモーメント(水平荷重：400kN･m)モーメント (kN･m)
0
250 500 750 1000

-250

深度 (m)

深度 (m)

杭の曲げモーメント(水平荷重：P=280kN)-2
実験値
P=520kN

実験値
P=400kN-3

Pfact1.0
P=402kN

モーメント (kN･m)
250 500 750 1000

-3

Pfact1.0
P=521kN

Pfact0.9
P=234kN

Pfact0.9
P=297kN

Pfact0.9
P=402kN

Pfact0.9
P=521kN

Pfact0.7
P=246kN

Pfact0.7
P=278kN

Pfact0.7
P=400kN

Pfact0.7
P=498kN

-4

-4

-4

杭の曲げモーメント分布図（水平荷重 240kN、280kN、400kN、520kN）
3-5-20

3) 杭の変位分布
解析は、地表面の影響を考慮しない場合（低減係数：PFACT=1.0）と、考慮する場
合（低減係数：PFACT=0.9、0.7）を行った。図 3-5-18 に「杭の曲げモーメント分布図」を示す。
杭の変位 （変位10mm）

杭の変位 （変位25mm）

変位 (mm)020

変位 (mm)
0
20

-20

40

40

変位 (mm)
0
20

-20

0

0

-1

-1

-1

-2

-3

深度 (m)

0

深度 (m)

深度 (m)-20

杭の変位 （変位35mm）

-2

-3
実験値
Pfact1.0
Pfact0.9
Pfact0.7

-2

-3
実験値
Pfact1.0
Pfact0.9
Pfact0.7

実験値
Pfact1.0
Pfact0.9
Pfact0.7-4-4

図3-5-1840-4

杭の変位分布図（杭頭変位 10mm、15mm、25mm）

4) 地盤反力分布
解析は、地表面の影響を考慮しない場合（低減係数：PFACT=1.0）と、考慮する場
合（低減係数：PFACT=0.9、0.7）を行った。

杭の地盤反力は、相互作用バネ要素の出力値とする。図 3-5-19 に「地盤反力分布」を示す。

地盤反力分布図

地盤反力分布図

地盤反力分布図（水平荷重P=280kN）（水平荷重P=400kN）（水平荷重P=520kN）

-500

-2

-3

-4

-500

-1
深度 (m)

深度 (m)-1

地盤反力 (kN/m2)
0500 1000 1500
0

極限反力
Pfact1.0
Pfact0.9
Pfact0.7

-5

-3
極限反力
Pfact1.0
Pfact0.9
Pfact0.7-5

図3-5-19

-500

-1

-2

-4

地盤反力 (kN/m2)
0500 1000 1500
0

-2

-3

-4

-5

地盤反力 (kN/m2)
0500 1000 1500
0-1
深度 (m)

地盤反力 (kN/m2)
0500 1000 15000

深度 (m)-500

地盤反力分布図（水平荷重P=240kN）

極限反力
Pfact1.0
Pfact0.9
Pfact0.7

-2

-3

-4

-5

杭の地盤反力分布図（水平荷重 240kN、280kN、400kN、520kN）
3-5-21

極限反力
Pfact1.0
Pfact0.9
Pfact0.7

5) 計算結果に関するコメント① 解析結果と試験結果は、地表面の影響を考慮しない場合（Pfact=1.0）でも十分に良く合っている。
② 今回において、試験結果を最も良好に再現する低減率は、Pfact=0.9 であった。この時の杭頭部における荷重－水平変位関係のグラフ形状がもっとも実験値と良くあった。
③ 地盤相互バネは、地盤の有効応力を参照するため、深さ方向の水平地盤反力もその影響を受ける。従って特に地表面の影響を考慮しなくても、地盤反力を概ね良好に表現できているようである。
④ 地表面の影響を考慮することよりもむしろ、基本的な地盤定数の設定がいかに現地盤を的確に表現できるかが、ポイントとなる。

3-5-22

(d) 粘性土地盤、長杭
ここでは、粘性土地盤における杭頭固定、長杭に対し地表面の影響について解析検討した結果を述べる。既述のごとく、解析対象である粘性地盤の塑性領域ⅠとⅡの境界である限界深さは、GL－1.0m であり、この地表面以下－1.0m までの塑性領域Ⅰを対象に、今回導入した地盤ばねの低減係数である PFACT の値を変えて比較解析を行うことで、当該粘性土地盤における地表面塑性化の影響を検討する。

1) 杭頭の荷重―変位関係
杭体の変位、曲げモーメント、地盤反力等の深度方向への分布に対する感度を見る
ため、低減係数 PFACT の値について地表面の影響を考慮しない PFACT=1.0 のケース、地盤ばねを 30%低減した PFACT=0.7 の２ケースを対象に計算した。
杭 頭 水 平 荷 重 - 変 位 の 関 係 は 、 図 3-5-20 に 示 し た よ う に 同 じ 変 位 量 に 対 し て はPFACT=0.7 とした方がやや荷重が小さくなるものの、PFACT＝1.0 及び 0.7 いずれのケースについても全般的に試験杭の結果とよく合っており、PFACT による差異は小さいといえる。

粘土地盤・長杭（杭頭固定）の荷重－変位曲線
800
700

杭頭荷重 (kN)

600
500
400
300
PFACT=1.0

200

PFACT=0.7

100

試験杭

0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

水平変位 (mm)

図3-5-20長杭の荷重変位曲線

3-5-234550

2) 杭の曲げモーメント分布
実験杭と同じ杭頭変位どうしで曲げモーメントの深度分布を比較する。図 3-5-21に示すように、PFACT の値 1.0 と 0.7 での比較では、PFACT を変えても曲げモーメント分布の差異は極めて小さく、それぞれの分布曲線はほとんど重なった。これらの計算されたモーメント分布は、実験結果に良く合っている。

500

-1000

1000

-2
-3

-5

深度 (m)

深度 (m)

-4

-6

0

500

-1000

1000

-2

-3

-3

-4

-4

-4

-5

-5

-5

-6

-8

300kN
（PF=1.0)-9300kN（PF=0.7)-10

実験(P=150kN)

実験(P=300kN)-11

図3-5-21

0

500

1000

-1
-2
-3

-6
-7
-8

550kN
（PF=1.0)-9550kN（PF=0.7)-10600kN(P
F=0.7)-10

実験(P=550kN)-11600kN(P
F=1.0)-9

実験(P=600k
N)

-11
-12

-12

-12

-12

曲げモーメント（ＫN・m）

-500

0

-6

-8

-11

-1000

-2

-8

-10

1000

-1

-7

P=150kN（PF=0.7)

500

-1

-7

-9

0

0

-7

P=150kN（PF=1.0)

-500

0

0
-1

-500

深度 (m)

0

深度 (m)-500

杭の曲げモーメント分布（P=600ｋN時)

曲げモーメント（Kn・m)

曲げモーメント（Kn・m)

曲げモーメント（Kn・m)-1000

杭の曲げモーメント（P=550ｋN時)

杭の曲げモーメント（P=300ｋN時)

杭の曲げモーメント（P=150ｋN時)

曲げモーメントの深度分布比較

3) 杭の変位分布
次に解析で得られた杭体変位の深度方向分布を、実験の結果に示されている杭頭水平変位 10、25、35mm について実験結果と比較する。図 3-5-22に示すように杭体の計
算変位は、いずれも GL－5m より浅い位置で変位を生じはじめており（杭の特性長、
１/β＝4.1m）、その変位量の深度分布は実験値に良く合っている。
杭の変位（杭頭変位25mm）

杭の変位（杭頭変位10mm）

変位 (mm)

変位 (mm)
0

20

-20

40

0

変位 (mm)

20

40

-20

0

0

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-4

-4

-4

-5

-5

-5

-6

-6

-7

-7

-8

-8

-9

-9

-10

実験値

深度 (m)

0

深度 (m)

深度 (m)-20

杭の変位（杭頭変位35mm）

-12

-6
-7

-9
実験値

-10

-10
PFACT=1.0-11
PFACT=0.7

PFACT=0.7-12

図3-5-22

20-8

PFACT=1.0-110

PFACT=1.0-11-12

杭の変位分布の比較
3-5-24

実験値

PFACT=0.7

404) 計算地盤反力
解析計算で得られた杭の地盤反力度の分布（相互作用ばねの反力）を図 3-5-23に示す。図示したのは、曲げモーメントの分布を比較した水平荷重の載荷時 150、300、550、600kN であり、各グラフに地表面塑性化の影響を考慮した場合の極限地盤反力の算定値を合わせて示している。
再現解析の最大値に近い杭頭荷重 550kN や 600kN 時について見ると、PFACT=1.0に較べて PFACT=0.7 の計算地盤反力は、地表面の塑性化を考慮した GL－1.0m 以浅の範囲において一律に計算値が低減されており、今回プログラムに導入した PFACT の効果が確認される。
次に、GL－1.0m 以深に目を向ける。PFACT を用いて GL－1.0m までの地盤ばねを低減すると、GL－1.0～2.0m の範囲の計算反力は、地表面の反力低減分を補完する形
で PFACT=1.0 の場合よりも大きな値を示す。このため、GL－1.0m の上下で地盤反力が急変する分布を示す。

地盤反力度（kN/m2)
-300

0

0

-1

-1

-2

-2

-3

-3

-4

-4

-5

-5

-6
-7

0

-300

300

-6

0

-9
-10

P=150kN（PF=0.7)-10P=300kN（PF=0.7)

-11

極限地盤
反力

-11

極限地盤
反力

-1

-1

-2

-2

-3

-3

-4

-4

-5

-5

-6

-9

P=300kN（PF=1.0)

-9
-10
-11

図3-5-23

0

-6
-7
-8
P=600kN（PF=1.0)

P=550kN（PF=1.0)-9P=550kN（PF=0.7)-10P=600kN（PF=0.7)

-11

極限地
盤反力

極限地
盤反力

-12

-12

-300

0

-8

-8
P=150kN（PF=1.0)

地盤反力度（kN/m2)
300

0

-7

-7

-8

-12

地盤反力度（kN/m2)

地盤反力度（kN/m2)
300

深度 (m)

0

深度 (m)

深度 (m)-300

計算杭の地盤反力分布（杭頭荷重600kN）

計算杭の地盤反力分布（杭頭荷重550kN）

計算杭の地盤反力分布（杭頭荷重300kN）

深度 (m)

計算杭の地盤反力分布（杭頭荷重150kN）-12

地盤反力分布の比較

このように PFACT=1.0 と 0.7 の値によりそれぞれの計算反力の分布形状に差異が生じているにもかかわらず、前述のごとく杭体の変位や曲げモーメントの計算結果においては、PFACT による差をほとんど生じていない。この原因として、この粘性土地盤の地盤ばねの低減対象である塑性領域Ⅰの範囲が杭長のうちの１ｍと短い範囲にとどまっていることが大きいと考えられ、砂質地盤のように塑性化の範囲が遠方まで直線的に及ぶ全般破壊と異なり、基礎周辺の地盤破壊が卓越する粘性土の破壊形態が局所
せん断破壊と区別して称される所以でもある。ここに見られるような短い範囲で生じ
3-5-25300

ている地盤反力分布の急変は、杭の状態をマクロ的に見ると、その平均的な分布力が作用する場合とほぼ等価と見なすことができ、前述した杭体の変位や断面力の分布形状において大きな差を生じさせなかったものと考えられる。今回、解析計算で検証したのはここに示した 1 例のみであるが、以上の考察を踏まえれば、通常の粘性土地盤の場合、つまり塑性化の影響が狭い範囲にとどまるような場合については、地表面塑
性化の影響を無視してもよいと考えられる。

5) 考察
以上に述べた解析結果と再現対象とした実験杭との比較検討により、次のことが言える。

① 地盤ばねを低下させて検討した今回の粘性土地盤における長杭・杭頭固定条件での杭の解析結果から見ると、局所せん断破壊が破壊モードとなる粘性地盤では塑性化による地表面付近の低下の影響は小さく解析上あまり大きな影響因子にならないといえ、地表面塑性化の影響はあまり考えなくてよいといえる。
② 今回の 1 例による検証であるため、今後、さらに検討を加える必要はあるが、粘性
土地盤中の杭体に生ずる地盤反力の極限値は、これらが局所的なせん断破壊作用が支配的であることを考慮すると、杭幅を基礎と見なした浅い基礎の支持力公式により算出される塑性領域Ⅱの地盤反力度を用いて近似値的に推定できるといえる。
なお、砂質系地盤の場合は、周辺の拘束圧によりせん断破壊の発生が抑制されるため、粘性土地盤の性状が砂質系に近くなるほど拘束圧の影響により、この浅い支持力公式を基にした塑性領域Ⅱの地盤反力度の算定値は合わなくなると推察される。
③今回、再現解析の対象とした粘性土地盤では、粘性土を非排水条件、かつ負圧粘着力を考慮しない条件での再現性がよい。
④ FLIP プログラム（ver.5.1.1）を用い、静的解析における粘性土地盤中の杭頭固定の長杭の応力変位状態（ 杭体の変位量、曲げモーメント分布、地盤反力 ）を、調和的によく再現することができる。

3-5-26(e) 粘性土地盤、短杭
杭頭固定と杭頭自由の 2 ケースの解析を行う｡
解析結果は、地表面の影響を考慮しない場合と、考慮する場合の両方を示す。地表面の影響を考慮する場合には、CASE-C2(φ=0、c=30kN/m2)粘性土地盤では、深度 0.5m でのI-zone(土塊すべり)と II-zone(支持力破壊)の極限支持力の比が約 0.7 となることを考慮し、低減係数(PFACT の値)は 0.5 と 0.7 に設定する。また、限界深さは 1.0m とする。

1)杭頭固定の場合
a)杭頭の荷重－変位関係
図 3-5-24に杭頭の荷重－変位曲線(実験結果との重ね書き)を示す。

b)杭の曲げモーメント分布
図 3-5-26に杭の曲げモーメント分布(実験結果との重ね書き)を示す。

c)杭の変位分布
図 3-5-27に杭の変位分布(実験結果との重ね書き)を示す。

d)地盤反力分布
図 3-5-25に杭の地盤反力分布(C2 粘性土地盤の極限地盤反力との重ね書き)を示す。杭の地盤反力は、相互作用バネ要素の出力値(反力度)とする。
条件①粘性土②短杭 L=5m③杭頭固定④地表面影響ありの場合： 限界深さ1.0m 低減係数PFACT=0.5、0.7⑤杭の極限地盤反力： C2粘性土地盤(c=30，φ=0°)のPY(I)とPY(II)を使用

杭の地盤反力図（変位=2.2cm時）
粘土地盤・短杭(杭頭固定)の場合の荷重－変位曲線
900

0.0

800

-0.5

700

-1.0
-1.5

600

-2.0

500

深さ(m)

杭頭荷重 (kN)

地表面影響あり(PFACT=0.5)
地表面影響あり(PFACT=0.7)
地表面影響なし(PFACT=1.0)
PY(I) (C2粘性土地盤(c=30，φ=0°)
PY(II) (C2粘性土地盤(c=30，φ=0°)

400

-2.5
-3.0

300

-3.5

地表面影響あり(PFACT=0.5)
地表面影響あり(PFACT=0.7)
地表面影響なし(PFACT=1.0)
実験結果(杭頭固定)

200
100

-4.0
-4.5

0
0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

水平変位 (cm)

図3-5-24

杭頭の荷重－変位曲線

3-5-27

-5.0
0

100

200

図3-5-25

300
400
500
杭の地盤反力(ｋN/m2)

600

700

杭の地盤反力分布

800

0
-0.5
-1

-1

-1.5

-2

-2

-2.5

-3

-3

-3.5

-3.5

-4

-4

-4.5

-1

-1.5

-1.5

-1.5

-2

-2.5
-3

-3.5
-4
-4.5

-3

-3

-3.5

-3.5

3-5-28

0.00
-0.50

-0.5

-1.00

-1

-1.50

-1.5

-4

-4

-4.5

-4.5

0

500

1000

杭のモーメント(ｋNm)

05
10
杭の変位(mm)

15

-5
-20

0
20
杭の変位(mm)

実験
PFACT=0.5
PFACT=0.7
PFACT=1.0

実験
地表面影響なし(PFACT=1.0)

-2
-2.5

PFACT=1.0

実験値
0

-0.50

-0.5

-1.00

-1

-1.50

-1.5

-2.00

-2
-2.5

-3

-3.00
-3.50

-4.00

-4

-4.00

-4

-4.50

-4.5

-4.50

-4.5

-3.50

-5

-5.00
-1000

-500

0

500

1000

-1000

-500

0

500

1000

杭のモーメント(ｋNm)

杭のモーメント(ｋNm)(P=150kN)

実験(P=150kN)(P=300kN)

実験(P=300kN)(P=550kN)

実験(P=550kN)

図3-5-26

杭の曲げモーメント分布

-5.00
-20

0
20
杭の変位(mm)
実験

-3.5

-3.00

-5
-20

PFACT=1.0

0.00

-2.50

40

実験

計算値(PFACT=1.0の場合)

深さ(m)

深さ(m)

-2.50

-4

実験値
0

-2.00

-500

-2.5

-4.5

-5

-1000

-2

-2.5

-5

-5

実験
地表面影響あり(PFACT=0.5)
地表面影響あり(PFACT=0.7)
地表面影響なし(PFACT=1.0)

計算値(地表面影響なしの場合)

深さ(m)

-0.5

-1

-3.5

-5
-600 -300 0
300 600
杭のモーメント(ｋNm)

実験
地表面影響あり(PFACT=0.5)
地表面影響あり(PFACT=0.7)
地表面影響なし(PFACT=1.0)

-0.5

-1

-3

-4.5

-5
-400 -200 0 200 400
杭のモーメント(ｋNm)

-0.5

-2

-2.5

杭頭変位＝35mmの場合

0

深さ(m)

-2.5

深さ(m)

-1.5

-2
深さ(m)

-1.5

杭頭変位＝25mmの場合
0

深さ(m)

0
-0.5

杭頭変位＝10mmの場合
0

深さ(m)

0
-0.5
-1

深さ(m)

杭頭荷重P＝550kN

杭頭荷重P＝300kN

深さ(m)

杭頭荷重P＝150kN

-3
-3.5

0
20
杭の変位(mm)

40

-5
-20

(Dis=10mm)

020
杭の変位(mm)

40

実験(Dis=10mm)(Dis=25mm)

実験(Dis=25mm)(Dis=35mm)

実験(Dis=35mm)

図3-5-27

杭の変位分布402) 杭頭自由の場合
a) 杭頭の荷重－変位関係
図 3-5-28に杭頭の荷重－変位曲線(実験結果との重ね書き)を示す。

b) 杭の曲げモーメント分布
図 3-5-30に杭の曲げモーメント分布(実験結果との重ね書き)を示す。

c) 杭の変位分布
図 3-5-31に杭の変位分布(実験結果との重ね書き)を示す。

d) 地盤反力分布
図 3-5-29に杭の地盤反力分布(C2 粘性土地盤の極限地盤反力との重ね書き)を示す。
PFACT=0.5､0.7 のケースでは、杭頭変位は 4.0cm より大きくなると、解析は発散したので、参考のため、杭頭変位が 4.0cm の時の杭の地盤反力を示す。
杭の地盤反力は、相互作用バネ要素の出力値(反力度)とする。

条件

粘土地盤・短杭(杭頭自由)の場合の荷重－変位曲線

600

①粘性土
②短杭 L=5m③杭頭自由④地表面影響ありの場合： 限界深さ1.0m 低減係数PFACT=0.5、0.7⑤杭の極限地盤反力： C2粘性土地盤(c=30，φ=0°)のPY(I)とPY(II)を使用

杭の地盤反力図（変位=7.0cm時）
0.00

500

地表面影響あり(PFCAT=0.5) (杭頭変位=4.0cm時)
地表面影響あり(PFCAT=0.7) (杭頭変位=4.0cm時)
地表面影響なし(PFCAT=1.0)
PY(I)PY(II)

400

-1.00
-1.50

300

-2.00
深さ(m)

杭頭荷重 (kN)

-0.50

200
地表面影響あり(PFACT=0.5)-3.00

地表面影響あり(PFACT=0.7)

100

地表面影響なし(PFACT=1.0)-3.50

実験結果(杭頭自由)

-4.00

0
0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

水平変位 (cm)

-2.50

-4.50
-5.00
0

図3-5-28

杭頭の荷重－変位曲線

3-5-29200

図3-5-29400
600
杭の地盤反力(ｋN/m2)

800

1000

杭の地盤反力分布

杭頭荷重P＝200kN

杭頭荷重P＝280kN
0

-0.5

-0.5

-0.5

0

0

0

-1

-1

-1

-0.5

-0.5

-0.5

-1.5

-1.5

-1.5

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-1.5

-1.5

-1.5

-3.5

-3.5

-3
-3.5

-4

-4

-4

-4.5

-4.5

-4.5

-5
-400 -200 0 200 400
杭のモーメント(ｋNm)-5-600 -300

0

-1000

地表面影響あり(PFACT=0.7)
地表面影響なし(PFACT=1.0)

0

500

1000

実験
地表面影響あり(PFACT=0.7)
地表面影響なし(PFACT=1.0)

-2

-2.5

-2.5

-3

-3

-3.5

-3.5

-4

-4

-4

-4.5

-4.5

-5
-5

0
5
杭の変位(mm)

10

-5
-10

0
10
20
杭の変位(mm)

実験
PFACT=0.5
PFACT=0.7
PFACT=1.0

実験値

30

計算値(PFACT=1.0の場合)

-0.50

-0.5

-0.50

-0.5

-1.00

-1

-1.00

-1

-1.50

-1.5

-1.50

-1.5

-2

-2.00

深さ(m)

深さ(m)

0

-2.50

-3

-3.00
-3.50

-4.00

-4

-4.00

-4

-4.50

-4.5

-4.50

-4.5

-5.00
-40 -20 0 200 400
0杭のモーメント(ｋNm)
0-5-400 -200 0 200 400
杭のモーメント(ｋNm)(P=80kN)

実験(p=80kN)(P=200kN)

実験(P=200kN)(P=280ｋN)

実験(P=280kN)

図3-5-30

杭の曲げモーメント分布

-5.00
-20

PFACT=1.0

-2

-3

-3.50

実験

-2.5

-3.5

-3.00

0
20
40
杭の変位(mm)

実験値

0.00

-2.5

-5
-20

実験
PFACT=0.5
PFACT=0.7
PFACT=1.0

0

-2.50

-3
-3.5

0.00

-2.00

-2
-2.5

-4.5

深さ(m)

3-5-30

計算値(地表面影響なしの場合)-500

杭のモーメント(ｋNm)

実験
地表面影響あり(PFACT=0.5)
地表面影響あり(PFACT=0.7)
地表面影響なし(PFACT=1.0)

地表面影響あり(PFACT=0.5)

深さ(m)

-5

300 600

杭のモーメント(ｋNm)

実験

-2

-2.5

深さ(m)

-3

杭頭変位＝35mmの場合

杭頭変位＝25mmの場合

深さ(m)

-2.5

-3

杭頭変位＝10mmの場合

深さ(m)

-2.5

深さ(m)

0

深さ(m)

深さ(m)

杭頭荷重P＝80kN
0

-3.5

0
20
杭の変位(mm)

40

-5
-20

0
20
杭の変位(mm)40(Dis=10mm)

実験(Dis=10mm)(Dis=25mm)

実験(Dis=25mm)(Dis=35mm)

実験(Dis=35mm)

図3-5-31

杭の変位分布3) 計算結果に関するコメントa) 杭頭固定の場合：①杭頭の荷重-変位関係は実験結果とよく一致している。杭の曲げモーメントの分布は実験結果とほぼ一致している｡杭の変位分布は地表面付近で実験結果と一致しているが、深度方向の差異は大きくなる。すなわち、実験結果では杭先端において載荷方向に大きな変位を生じているが、計算では、杭先端は最初はほとんど変位せず、荷重が大きくなると、荷重と逆方向の変位が生じている。
②地表面の影響を考慮して、限界深さは 1.0m、低減係数 PFACT=0.5、0.7 とした 2 ケースの結果と地表面の影響を考慮しない場合の結果を比較すると、杭頭の荷重が大きくなると､杭頭の荷重-変位の差が出るが､杭の曲げモーメントと変位分布はほとんど差が出ていない。

b) 杭頭自由の場合：①杭頭の荷重-変位関係は実験結果と一致している。杭の曲げモーメントの分布ははほぼ一致している。杭の変位分布は実験結果と異なっている。実験結果では杭先端で載荷方向に変位しているが、計算では、杭先端は荷重と逆方向の変位が発生している。

②地表面の影響を考慮して、限界深さは 1.0m、低減係数 PFACT=0.5、0.7 とした 2 ケースの結果と地表面の影響を考慮しない場合の結果と比較すると、低減係数 PFACT によって杭頭の荷重-変位曲線と杭の曲げモーメントの分布に差が出ているが、杭の変位分布はほとんど変わらない。

杭頭の荷重-変位曲線を見ると、杭頭荷重は、杭頭自由の場合で 200kN、杭頭固定の場合
で 300kN まで、実験と計算値はよく一致している。これは､地盤を正しく評価していることを意味する。杭頭固定の場合、杭頭荷重は 300kN を越える、計算値は実験より大きくなっている。これは、計算上の固定条件を実験で再現するのは難しいと考えられる。

3-5-31

3-5-3 地表面の影響
本節では地表面の影響に関して、相互作用ばね要素の数値解析における挙動や地盤挙動との関連する解析結果を示し、低減係数の効果に関するパラメータースタディ結果を示す。

(1) 地盤反力度～相対変位関係
地 盤 反 力 度

砂質地盤での長杭に対す-2000る水平載荷試験の FEM 解析

0200

q ( k N / m 2)
400

600

800

1000

-1

結果のうち地表面の影響を

上 限 値
杭 頭 変 位
10㎜
25㎜
35㎜
60㎜

-2
-3

(PFACT=1.0)について、杭頭-4

変位 u=10、 25、 35、 60mm

-5

深度 z (m)考 慮 し な い ケ ー スの各段階における地盤反力
度ｑの深度分布を図 3-5-32

-6
-7
-8

に示す。載荷が進むに従っ-9て、地表面付近から地盤深

-10
-11

部へ地盤反力度が上限に達-12していく状況が判る。
図3-5-32

図 3-5-33に地盤反力度ｑ

杭に作用する地盤反力分布（砂質土地盤、長杭）と相対変位 uij の関係を代
表的な深度について示す。
表 層 の 粘 性 土 層 (GL-0.8m)

400
G L - 0 .8 m

は、uij>40mm でほぼピークの 砂 質 土 層 で は 、 uij=2 ～4mm で地盤反力 q がピークを示す。その後、GL-1.6m
では残留状態となるが、GL-2.4m ではピーク値を維持している。杭変位の小さ)

2

地盤反力度 q (kN/m状態となる。GL-1.0m 以深

350
300
250

G L - 5 .0 m
G L - 2 .4 m

200
150

G L - 1 .6 m

100
50
0
-10

0

い GL-5.0m では、初期の弾性域にある。

砂質地盤
長杭

図3-5-33102030
相 対 変 位 u ij ( m m )4050

地盤反力度～相対変位関係（砂質土地盤、長杭）(2) 地盤挙動との関連
図 3-5-34に杭頭変位 u=60mm における杭と地盤の変形図を示す。杭前面地盤では上向きの鉛直変位が GL-4.0 以浅で生じており、杭背面地盤では引張域が生じている。また、図 3-5-35
3-5-32

に示す様に、τ mo を用いて算定した qmax

Structure scale
Unit scale

0.25 m5.000E-3に対し、表層付近では解析で発揮されるｑ max が小さくなっている。これは、杭背面地盤の引張破壊による qmax の減少と考えられる。ただし、本解析では
杭間隔 10D の杭―地盤モデルを設定しており、この変形図は杭中心から 5D

構造
変位

離れた断面での地盤変形に対応してい

0.25m
5mm

Y

るため、杭を含む断面の実測値とは直X

図 5-3-25 杭と地盤の変形図（砂質地盤・長杭）
図3-5-34 杭と地盤の変形図（砂質地盤・長杭）接比較できない。上記の通り、地盤モ
デルの変形・ひずみは杭を含む断面と定性的傾向が類似しており、前報で700再現された単杭の挙動が実験結果と用いた相互作用ばねが杭近傍の土の応力～ひずみ関係とうまく連動してばね力 F を評価していると考えられ

600

杭頭荷重 (kN)

良好に一致することから、本解析で実験（砂質地盤）

500
低減
係数 zr(m)
1.0 5.6
0.9 5.6
0.7 5.6
0.9 4.0
0.7 4.0
0.9 3.2
0.7 3.2

400
300
200

る。

100
0

(3) 低減係数の効果

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

水平変位 u (mm)

地表面の影響を考慮するため導入
図3-5-35

した地盤反力の低減係数(PFACT)の低減係数の効果（一様な砂質地盤・長杭）効果を検討した。
1) 一様な砂質土地盤
700の表層部の粘性土層（c=60kPa、 φ

600=0、 厚 1m）を、その下層の砂質土
層 (c=0、 φ=39.5°)と同様な物性に置換え、仮想の一様な砂質地盤に対してパラメータースタディを行っ

杭頭荷重（kN）

載荷実験が実施された砂質地盤

実験（粘性地盤）

500低減
係数 Zr(m)1.0 －0.9 5.6
0.7 5.6
0.9 4.0
0.7 4.0
0.9 2.0
0.7 2.0

400
300
200

た。限界深さｚ r=3.2、 4.0、 5.6 m、100

低減係数=0.7、 0.9、 1.0 に対して、

0
0

10

長杭の載荷実験の有限要素解析で得られた杭頭の荷重～変位関係を図

20

30

40

50

60

70

80

90

100

水平変位（mm）

図3-5-36

3-5-35に示す。上記の低減係数の範3-5-33低減係数の効果（一様な粘性地盤・長杭）囲に対して、初期剛性への影響は小さく、降伏後の杭頭荷重の差も 20%以下の比較的小さ
い範囲になった。また、実験結果と比較すると、表層の粘性土層が杭の水平抵抗力に寄与する割合が大きいことが認められる。
2) 一様な粘性土地盤載荷実験が実施された粘性土地盤の表層部の盛土層（シルト：c=30kPa、 φ=21.0、 厚2m）を、その下層のシルト層 (c=21.0kPa、 φ=21.0°)と同様な物性に置換え、仮想の一様な砂質地盤に対してパラメータースタディを行った。限界深さｚ r=2.0、 4.0、 5.6 m、低減係数=0.7、 0.9、 1.0 に対して、長杭の載荷実験の有限要素解析で得られた杭頭の荷重～変位関係を図 3-5-36に示す。一様な砂質土地盤の場合と同様に、上記の低減係数の範囲に対して初期剛性への影響は小さく、降伏後の杭頭荷重の差も 20%以下の比較的小さい範囲になった。また、実験結果と比較すると、表層のシルト層の粘着力成分が杭の水平抵抗力に寄与する割合が大きいことが認められる。

3-5-34

(4) まとめ砂質土地盤と粘性土地盤においてそれぞれ実施された実物大単杭（長杭・短杭）の水平載荷試験結果を対象として、杭―地盤相互作用ばね要素を用いた FLIP 解析を実施した。
前節に示した FLIP 解析結果から、杭―地盤相互作用ばね要素の適用性、地表面の影響を考慮する低減係数（PFACT）の効果の２点に着目して、以下の点が確認された。

(a) 載荷実験の FLIP 解析結果
FLIP 解析により、杭頭の荷重－変位関係、杭の曲げモーメント分布、杭の変位分布について、実用的に十分な精度で実験結果が再現できることが確認された。粘性土地盤における短杭の載荷実験については、杭の変位分布に関して解析結果が実験結果に一致しなかった。この点については、粘性土のモデル化についても検討を要すると思われる。

(b) 杭―地盤相互作用ばね要素
相互作用ばね要素を用いて杭の挙動が良好に再現できたこと、地盤反力分布の傾向、相互作用素ばねの相対変位～地盤反力度の関係などから、相互作用ばね要素が良好に機能していると判断された。ただし、杭背面側地盤における引張領域の発生に伴って地盤が引張破壊を生じるため、相互作用ばねの上限値が地盤の初期せん断強度に基づくばね上限値よりも小さくなる点については、さらに検討を要す。

(c) 限界深さと低減係数
本検討では、土塊すべり破壊または水平断面の支持力破壊を想定した極限地盤反力度から限界深さを設定し、FLIP 解析に用いた。砂質土地盤の限界深さは内部摩擦角の大きさに大きく影響を受けるが、粘性土地盤では粘着力の大きさの影響を受けにくい傾向をもつ。粘性土地盤では限界深さが比較的小さいため、低減係数による効果が現れ難かったと思われる。

以上のことから、表層の土の物性値に関する適切な評価を行い、相互ばね要素を用いることにより、杭頭の荷重－変位関係、杭の曲げモーメント分布、杭の変位分布について、実用的に十分な精度で実験結果が再現できるといえる。さらに、地表面の影響を考慮する深度 Zr を設定し、その深度以浅において低減係数を用いて相互作用ばねの反力を低減させることにより、より実際（水平載荷試験）に近い挙動を FLIP 解析によって再現させることが可能であると思われる。
粘性土の短杭を用いる場合のモデル化、杭背面側地盤における引張領域の発生に伴う相互ばね要素の上限値の低下に関する実現象との整合性、限界深さと低減係数の合理的な設定法等、については今後の検討課題である。
3-5-35

＜3-5-2 と 3-5-3 の参考文献＞
1)

岸田・中井：地盤の破壊を考慮した杭の水平抵抗、日本建築学会論文集、第 281 号、
pp.41-53、 1979.7.

2)

佐藤・大矢・高橋・松島：水平力を受ける杭の前面地盤挙動、土と基礎、Vol.50、

No.8(No.535)、 pp.27-28、 2002.8.
3)

佐藤・大矢・松島：実物大単杭の水平載荷実験における杭と砂質土地盤および粘性土

地盤の挙動、土木学会論文集、No.715/III-60、pp.357-367、 2002.9.
4)

大矢・佐藤ら：杭頭固定条件における単杭の水平載荷試験とその解析的検討、土木学会第 55 回年次学術講演会、III-B3、 2000.9.
5)

大矢・佐藤ら：杭頭固定条件における単杭の水平載荷試験（その３杭体変形）、第35 回地盤工学研究発表会、pp.1747-1748、 2000.6.
6)

大矢・佐藤ら：粘性土地盤における単杭の実大水平載荷試験（その１

試験結果）、

第 36 回地盤工学研究発表会、pp.1667-1668、 2001.6.
7)

藤嶋・山下ら：粘性土地盤における単杭の実大水平載荷試験（その２

分析および考察）、第 36 回地盤工学研究発表会、pp.1669-1670、 2001.6.
8)

佐藤・松島ら：杭頭固定条件における単杭の水平載荷試験（その１試験装置）、第35 回地盤工学研究発表会、pp.1743-1744、 2000.6.
9)

佐藤・大矢・松島：杭頭回転固定条件による実物大短杭の大変形水平載荷実験、土木学会論文集、No.714/VI-56、pp.95-109、 2002.9.
10) 小堤・溜・岡・一井・井合・梅木：2 次元有効応力解析における杭と液状化地盤の相互作用のモデル化、第 38 回地盤工学研究発表会、2003.
11) 川中・安藤・溜・井合・田河：土の構成則に関連する相互作用ばねを用いた単杭の水平載荷実験の 2 次元有限要素解析、―砂質地盤―、第 58 回土木学会年次学術講演会、2003.
12) 吉川・曲・溜・井合・梅木：土の構成則に関連する相互作用ばねを用いた単杭の水平載荷実験の 2 次元有限要素解析、―粘性地盤―、第 58 回土木学会年次学術講演会、2003.
13) 小竹・溜・小堤・井合・田河：土の構成則に関連する相互作用ばねを用いた単杭の水平載荷実験の 2 次元有限要素解析、―地表面の影響―、第 58 回土木学会年次学術講演会、
2003.

3-5-36

3-5-4(1)

簡易３次元解析による検討（その２、現地載荷試験を対象とした解析）
検討目的

本検討は、既往の杭基礎の現地載荷試験を対象に解析を行い、杭―地盤相互作用バネにおいて群杭効果を評価する手法を提案することを目的とする．

(2)

検討方法

(a)

現地載荷試験の概要

検討の対象とする現地載荷実験は単杭の載荷実験、群杭の載荷実験及びスタナミック試
験からなる一連の実験であり、ソルトレイク空港で行われた 1、2、3)。に代表的な例として
スタナミック載荷実験の平面図及び断面図を示す。単杭及び群杭の載荷試験は静的な載荷試験であるのに対し、スタナミック試験はジェット燃料噴射による急速載荷試験である。
実験に用いた杭は公称直径 0.305m、厚さ 9.5mm の先端閉塞鋼管杭であり、9.1m の深さまで根入れされている。鋼材の弾性定数は 200GPa である、最低降伏強度は 331MPa。
単杭の載荷試験においては、載荷試験の２週間前に杭に傾斜計のためのチューブとひずみゲージが設置された。そして、豆砂利（2.5～10mm 程度）のコンクリート６袋で中詰された（filled with 6 bag、 pea-gravel concrete infill）。試験時の圧縮強度は 18.6MPa で平均的な弾性係数は 17.2GPa であり、ACI の式による推定値より 16％小さい。
群杭の載荷試験における杭も同様に作成されたが、実験時のコンクリートの圧縮強度は20.7MPa であり、初期弾性係数は 17.5GPa であった。

表3-5-10

ソルトレイクで用いた各材料特性

鋼材の弾性係数 Es
鋼材の降伏応力σys
鋼管板厚 tコンクリートの弾性係数
コンクリートの圧縮強度

3-5-37

単位
MN/m2
MN/m2
Cm
MN/m2
MN/m2

値
200000
331
0.95
17200
18.6

Single PileN
3x3 Pile Group

Load Frame
Firing Pits

14MN Statnamic Load Apparatus
Direction of Loading

3x3 Pile Group
Excavation Floor
図3-5-37(b)

スタナミック載荷試験の平面図・断面図(文献１による)

解析モデル

幅を杭長の６倍、深さを杭長の２倍、奥行き幅を杭径の１０倍として、図 3-5-38に示すメッシュを作成した。メッシュサイズは杭のひずみゲージ位置および地層境界を元に設定している。

載荷位置 後中前

図3-5-38

解析メッシュ
3-5-38(c)解析条件の設定

1)地盤
地盤物性は、参考文献に示された地盤調査結果を元に設定する。
表 3-5-11に解析で用いた地盤各層のマルチスプリング要素入力データの一覧と、設定において基本としたデータの一覧を示す。ただし、表 3-5-11のデータは単杭のシミュレーシ
ョンによりチューニングしたものであり、設定時の基本データからは若干のずれがある
なお、圧密試験結果によれば当該地盤は過圧密比 OCR1.7～3.8 程度の過圧密状態にあるため、体積剛性 Kma の設定に際してこの影響を考慮した。具体的には、過圧密状態で想定される静止土圧係数 K0 が再現できるように、Kma を式(1)～式(4)に示す理論式により算定した。
＜砂質土＞
1  sin  f   1 
 Q
K0 
1  sin  f   1 
 Q

Q

G ma
1  mGK K ma sin  f

(1)

＜粘性土＞

 'v

1

1 ' 

K 0 2   C   K 0   C   v   0
2
R
R
2 



R

G ma
1  mGK K ma C(2)

ここで、水平成層状態での静止土圧係数 K0 は、OCR をもとに次式で推定した。
K 0OCR  K 0 NC  OCR n (Alpan(1967)7))(3)

K0NC：正規圧密状態の K0
K 0 NC  1  sin  ' （Jaky(1948)8））(4)

φ’：有効応力の内部摩擦角で砂質土は設定値を、粘性土は 30°と仮定した。
n：粘性土は、低塑性材料を仮定し 0.42(Wroth and Housby(1985)9))を採用した。
(Alpan(1967)7))をもとに設定した。

砂質土は図 3-5-39
0.50

0.48

n

0.46

0.44

0.42

0.40

0.38
34

36

38

40

42

44

46

φ'

図3-5-39φ’と n の関係

3-5-39表3-5-11

地盤各層のマルチスプリング要素のデータ

表
地下水位
重力加速度

GL-

基底深度 土層名(m)
1.60 GrF(Exc.)
0.60
2.20 ML1
2.30
3.90 CL1
3.10
4.70 ML2
4.80
6.40 SP
5.55
7.15 CH(CL2)
7.00
8.60 ML3
8.30
9.90 SM
9.70
11.30 ML4

1.6
9.8
n
0.47
0.55
0.60
0.60
0.44
0.55
0.55
0.44
0.55

(m)
(m/s2)(N1)60Vs
ρN(t/m3) (USA) (JPN) (m/s)
2.36
40
19
214
1.70 －－
111
1.60 －－
111
1.60 －
－
111
2.00
30
21
221
1.70 －－
125
1.70 －
－
125
2.00
30
24
232
1.70 －
－
140

case
Gma
(kPa)
1.08E+05
2.11E+04
1.99E+04
1.99E+04
9.81E+04
2.65E+04
2.65E+04
1.08E+05
3.32E+04

Kma(kPa)
6.58E+05
6.21E+05
3.61E+05
2.60E+05
6.07E+05
2.07E+05
1.78E+05
6.61E+05
2.13E+05

ν

mGK

0.42
0.48
0.47
0.46
0.42
0.44
0.43
0.42
0.43

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

層厚
中間深度 全上載圧 有効上載圧 Pc
OCR
(m)
(m)
(kPa)
(kPa)
(kPa)
1.60
0.80
18.50
18.50 －
3.8
0.60
1.90
42.00
39.06 150.0
3.8
1.70
3.05
60.33
46.12 150.0
3.3
0.80
4.30
79.93
53.47 150.0
2.8
1.70
5.55
102.8664.15 150.0
2.3
0.75
6.78
125.7775.05 150.0
2.0
1.45
7.88
144.0982.60 150.0
1.8
1.30
9.25
168.9193.94 －
1.7
1.40
10.60
193.31105.11 180.0
1.73-1)土層構成は、DH-W孔を参照して設定した。
－ 砂質土層：GrF，SP，SM 粘性土層：ML，CL，CH
2)湿潤密度は、試験結果（文献１：巻末DMT結果ﾘｽﾄ）に基づき設定した。
3)N値は、文献４に基づき拘束圧、ｴﾈﾙｷﾞｰに関する補正を行って、日本で用いられるＮ値相当に換算した。
4)砂質土層のせん断波速度は、道路橋の式により推定した。
5)粘性土層のせん断波速度は、非排水強度をもとに推定した（文献５）。
6)初期せん断剛性は、せん断波速度より G =ρ・Vs2の式を用いて算定した。
7)剛性の拘束圧依存は0.5乗則に従うものと仮定した。
8)体積弾性係数は、せん断剛性よりﾎﾟｱｿﾝ比0.33を仮定して算定した。
9)粘性土はＣ材、砂質土はφ材として、強度特性を設定した。
10)Ｃ，φは、文献２に示されている FIG.13(a)Detailed Soil Profileをもとに設定した。GrF層については、材料に応じた一般値を設定した。
11)履歴減衰の最大値は、文献６をもとに、土質に応じた一般的値を設定した。

K0

σ'ma
Q
R
(sand) (clay) (kPa)
0.64 0.51 －
15.19
0.88 －
0.002 36.72
0.82 －
0.003 41.98
0.77 －
0.004 47.35
0.65 0.52 －52.93
0.67 －
0.005 62.62
0.64 －
0.005 67.83
0.65 0.55 －77.67
0.63 －
0.004 85.50

2)杭
ソルトレイクで実施された載荷試験に用いた杭（φ=305mm、t=9.5mm）は内部にコンクリートを充填した杭で、材料特性を表 3-5-12に示す。
以上の方法で計算により求めた非線形はり要素の材料特性値をまとめて表 3-5-12および
表 3-5-13に示す。各特性値の算出前提の詳細については、表を参照されたい。

曲げモーメントＭ(kN・m)

350
300
250
200

鋼管部圧縮応力 MAX
鋼管部引張り降伏
コンクリートの圧縮応力 MAX

150
100
50

コンクリートのひび割れ

00.00E+00
図3-5-40
表3-5-12
パラメータ

2.50E-02

5.00E-02
曲率(1/m)

1.00E-01

合成鋼管杭のＭ-φ関係とトリリニアモデル化
コンクリート充填鋼管杭の材料・断面特性
記号

単位体積重量(ｋN/m3)

設定値
31.6

ポアソン比ν

POI

0.212

断面 2 次モーメント(ｍ 4)
初期曲げ剛性(ｋN/mm2)(初期)ヤング率(ｋN/mm2)
せん断弾性係数(ｋN/mm2)
断面積(m2)

I
EI0
E
GS
AREA

0.00425
24921
58.7
24.2
0.07036

表3-5-1312
3
4

7.50E-02

状態
ひび割れ
コンクリート最大圧縮応力
鋼管引張り最大応力
鋼管圧縮最大応力

備考
コンクリートの単位体積重量（コンクリート標準示方書）と鋼の単位体積重量7.85 を面積比で平均
鋼：0.3、コンクリート：0.2 とし、面積比で平均
初期 M-φ(φ=2.5×10-6/m)の接線勾配
EI0/I
Gs=E/(1+2ν)

コンクリート充填鋼管杭の非線形性
状態変化が生じた曲率(1/m)
6.175×10-4
7.875×10-3
1.000×10-2
1.250×10-2

3-5-41

解析上の変曲点
勾配(1/m)
0
EI0=24921
RM1=9.37E-04 EI1=20580
RM2=1.39E-02

EI2=128

3)相互作用バネ
杭と地盤は相互作用バネで連結する．群杭効果は、このバネの係数として評価される。
単杭の解析における杭間隔は１０Ｄとした。
4)単杭の載荷試験結果によるパラメータのキャリブレーション
解析結果の抜粋を以下に示す．パラメータのチューニングにより、全体として良好な再現が可能であった。
120
100
80
60
40
20
0
0

5

図3-5-41

0

10

10

15

20

25

30

35

単杭の載荷試験結果（荷重-変位曲線）

20

30

-25

40

-1

-1

0

0

1

0

25

50

75

100

1

2

2
3

3
4

5

6

7

4

9kN

9kN

17.9kN

18kN

8.9kN

9kN

44.8kN45kN

17.8kN18kN

53.4kN54kN

53.4kN54kN

71.1kN72kN

81.1kN81kN

97.9kN99kN

97.9kN

99kN

115.7kN

117kN

115.7kN

117kN

5

6

7

8

(a) 変位-深度曲線
図3-5-42(b) 曲げモーメント-深度曲線

単杭載荷試験の結果（変位-深度曲線）

3-5-42125(3)静的載荷試験の解析

1)

群杭の載荷試験結果のシミュレーション

上記のパラメータを用いて、群杭の静的載荷実験の解析を行った。ただし、群杭効果を考慮するための係数などは導入せず、そのまま２次元で群杭を解析したものである。図 3-5-43に全体の荷重－変位関係を示す。やや実験結果より変位が出ている傾向にあるが、全体としての挙動は良好に再現されている。特に、単杭に比べ剛性が変位とともに小さくなる傾向などの再現性が高い点が興味深い。ただし、除荷過程については、計算が不安定になり、解析が実行できなかった。
120
140
120
Average Load Per Pile (kN)

Average Load (kN)

100
80
60
40

Single Pile (実験)Group Pile (実験)20Group pile (解析)

100
80
60
Single Pile (実験)
Front Row (実験)Middle Row (実験)Back Row (実験)
Front Row (解析)Middle Row (解析)Back Row (解析)

40
20

0
0

10

図3-5-43

20

30
40
50
60
Average Deflection (mm)

70

80

0

90

0

10

20

群杭の載荷試験結果（荷重-変位関係） 図3-5-44

30

40
50
60
Average Deflection (mm)

70

80

90

各杭の荷重-変位関係

図 3-5-44に各杭の荷重－変位関係を示す。前列杭および中列杭に関してはきわめて再現性が高いが、後列杭に関しては荷重をあまり負担せず変形が大きく進展している点が実験結果と異なる。この結果、図 3-5-45および図 3-5-46に示すように、荷重分担率が後列杭に関して大きく実験結果と異なった。
2.0

1.4
1.2

1.0
0.8
Hrow/Hfront

1.6
Hrow/Hsingle

1.2

Front Row (実験)Middle Row (実験)Back Row (実験)
Front Row (解析)Middle Row (解析)Back Row (解析)

1.8

1.0
0.8
0.6

0.6
0.4

0.4

Front Row (実験)

0.2

0.2

Middle Row (実験)Back Row (実験)

0.0
0

5

10

図3-5-45

15
20
Deflection (mm)2530

各杭の平均荷重と同変位

Front Row (解析)

0.0
0

5

10

図3-5-46

15
20
Deflection (mm)25Middle30 Row (解析)35
Back Row (解析)

各列の平均荷重と先頭列の平均荷重の比における単杭の荷重の比

図 3-5-48に各杭の変位―深度曲線を、図 3-5-49に曲げモーメント―深度曲線を示す。こちらも、後列杭を除き、再現性は高い。特に、曲げモーメントのピークの深度が前列杭では浅く中列杭では深くなっている点などが、解析結果でも良好に再現されている。なお、
その流れからすれば、後列杭の曲げモーメントのピークの深度が中列杭より深くなるのが自然であるが、実験結果では中列杭より浅くなっている。この点のメカニズムは必ずしも明確ではない。
3-5-43図 3-5-47に杭周辺の変形図を示す。変形が進むにつれ、後列杭では杭の引き抜き挙動が卓越していることが観察される。すなわち、上記の後列杭の挙動の不自然さ、および数値解析結果と実験結果との乖離は、２次元解析では考慮できないような群杭効果のほか、杭の引き抜き挙動に起因するものである可能性がある。

残留変形図(平均荷重 18kN)

残留変形図(平均荷重 54kN)

残留変形図(平均荷重 99kN)
図3-5-47変形図3-5-44

Middle Row (inclinometer)

Front Row (inclinometer)

0

0

0

1

1

2

2

3
4
35.6kN48.9kN
66.7kN
84.4kN
97.9kN
36kN
48kN
66kN
84kN
99kN

5
6
7
8
9

3-

20

40

20

40

-50

60

6

8
9

50

100

150

-50

200

50

100

150

2
3

3
4
35.6kN48.9kN
66.7kN
84.4kN
97.9kN
36kN
48kN
66kN
84kN
99kN

5
6
7
8

4
5
6
7
8
9

9

Back Row (inclinometer)

60

Moment kN-m (Average Load per Pile)

0

-50

0

50

100

150

200

0

1
1
2

3
3

4
35.6kN48.9kN
66.7kN
84.4kN
97.9kN
36ｋN
48kN
66kN
84kN
99kN

6
7
8

実験

Depth, m

Depth below ground surface (m)25435.6kN48.9kN
66.7kN
84.5kN
97.9kN
36kN
48kN
66kN
84kN
99kN

5
6

解析

9

7
8
9

図3-5-48

各杭における変位-深度曲線

200

1

2

35.6kN48.9kN
66.7kN
84.4kN
97.9kN
36ｋN
48kN
66kN
84kN
99kN

0

0

1

4
5

0

0

3

7

Deflection at back row (mm)0Moment, kN-m (Average Load per Pile)

Deflection at middle row (mm)60

Deptth, m

40

Depth below ground surface (m)Depth below ground surface (m)20Depth, mDeflection at front row (mm)0Moment, kN-m (Average Load per Pile)

図3-5-49

実験

解析

曲げモーメント－深度曲線

35.6kN48.9kN
66.7kN
84.5kN
97.9kN
36kN
48kN
66kN
84kN
99kN

(b)

群杭係数の導入による荷重分担特性の検討

上記の解析では、各杭列での荷重－変位関係において、後列より中列のほうが多くの荷重を負担しており、実験結果とは異なっている。この原因として、２次元解析では考慮できない群杭の効果ではないかと考えた。そこで、群杭の効果を考慮する手法として群杭係数により相互作用バネの強度を増減させることを想定し、杭－地盤相互作用バネ要素のパラメータを補正（PFACT 値により調整）することにより再現性の向上を試みたものである。
解析ケースは表 3-5-14に示す。

表3-5-14解析ケース

群杭係数の解析ケース： 【case-1】補正なし PFACT＝

1.0【case-2】後杭補正 PFACT＝

2.0(補正１)【case-3】後杭補正 PFACT＝

3.0(補正２)【case-4】後杭補正 PFACT＝

10.0(補正３)【case-5】中杭補正 PFACT＝

0.1(補正１)

結論から言えば、群杭係数により相互作用を変動させる手法では、あまり傾向の改善が見られなかった。解析結果のうち、case-1、2、4、5 を図 3-5-50に示す。まず、後杭の杭－地盤相互作用バネを硬くなる様に補正した

case-1、2、4では顕著な分担特性の変化は見られなかった。次に、中杭の杭－地盤相互作用バネを軟らかくなるように補正した case-5
では、中杭の分担率が著しく減少したものの、後杭の分担率には顕著な変化は見られなかった。ただし、中杭の分担が減少した分前杭の分担率が増加し、全杭において実験結果に対する再現性は悪くなった。
後列杭の相互作用バネの剛性を係数により増加させても挙動に大きな変化が見られないのは、図 3-5-47に示す様に、既に大きく変形した地盤に対する相対変位に対するバネとして、相互作用バネの反力が評価されるためである。ただし、現在の相互作用バネは水平面内の変移に対するバネであるが、既に述べたように中列および後列杭で鉛直方向に大きな変位差が発生しているため、この点についての検討を行っておく必要がある。

3-5-46

【Case-1：All pile PFACT=
140

1.0

】

：

地盤－杭の相互作用バネ

1.0

倍【Case-3：Backpile PFACT=
4
140

Front Row

10.0

倍Back Row
Front Row

Middle Row

100

Middle Row

Ave load(kN)

Back Row

Ave load(kN)

地盤－杭の相互作用バネ

Middle Row

120

Back Row
Front Row

80
60

Back Row

80
60

40

40

20

20
0

0
0

10

20

30

40

50

60

0

70

10

def(mm)

140

2.0

】

：

地盤－杭の相互作用バネ

2.0

倍【Case-4：Middle
pile PFACT=5Single Pile

50

60

70

0.1

】

： 地盤－杭の相互作用バネ 0.1 倍

Middle Row

120

Back Row

Back Row

Front Row

100

40
def(mm)Front Row

Middle Row

120

30

Single Pile

140

Front Row

Front Row

100

Middle Row
Back Row

Ave load(kN)

3-【Case-2：Back pile PFACT=20

Ave load - pile-head def (Group)

Ave load - pile-head def (Group)

Ave load(kN)：

Front Row

Middle Row

100】

Single Pile

Single Pile

120

10.0

80
60

Middle Row
Back Row

80
60

40

40

20

20
0

0
0

10

20

30

40

50

60

70

0

10

def(mm)Ave load - pile-head def (Group)

20

30

40
def(mm)50

Ave load - pile-head def (Group)

図3-5-50

各杭の荷重負担特性

60

70

(c)

杭周辺摩擦の導入による荷重分担特性の変化

杭の分担特性を左右する要因の一つとして、杭―地盤間の鉛直方向相対変位の影響を考慮するため、杭周辺摩擦の影響を検討する。

1)面摩擦ばねのモデル化
杭と地盤の付着ばねについては Randolph の研究 12)をもとに以下のように定式化できる。
杭周面から地盤に伝わる力は以下次式となる。

Ps  2 πr0 Δlτ 0(1)

ここで、r0=杭半径、Δ l=微小長さである。Ps は杭から r の距離にある円筒面に働くせん
断力(τ)の合力に等しいので、τは

τ

(2)

τ 0 r0rとなる。従って、杭周辺地盤の鉛直面に働くせん断応力は杭中心からの距離に反比例する。
従って、地盤のせん断ひずみは次式となる。

γτ τ 0 r0

G
Gr

(3)

ここで G は地盤のせん断定数である。杭周面のせん断応力による杭の沈下量を求めるには、このせん断ひずみを r＝r0 から無限遠まで積分すればよい。ただし、無限遠まで積分すると沈下量も無限大になるので、実用的には地盤の沈下が無視できるほど小さくなる半径 rm まで積分する。すなわち、杭の沈下は
rm

rm

τ 0r

r0

r0

Gr

ws   γdr  

(4)

dr

せん断弾性係数 G が半径方向に一定とすれば、

ws τ 0 r0 rm 1
τ rr
dr  0 0 ln m
G r0 rG
r0(5)となる。上式中の ln(rm/r0)は FEM や他の数値解析結果から推定すると 3～5 といわれている 13)。すなわち rm は杭半径の 20～150 倍に相当する。
以上より(1)、(5)式より微小杭長さ Δ l における周面摩擦によるばね定数は、

3-5-48krPs
 2 πGΔl ln 0
ws
rｍ

(3)

となる。上式中の Δ l は微小要素の鉛直長さである。

τ0

Δl

rm

ws
r0

図3-5-51

杭周面摩擦の模式図

杭と地盤の付着ばねについては Randolph の研究 12)をもとに(6)式をもとにソルトレイク
におけるにおける杭周面の鉛直方向の地盤ばね定数は事前に設定したせん断剛性を基に表3-5-15に示した。なお、表中の周面摩擦ばねは(6)式中の ln(rm/r0)=4 とした杭軸単位長さあたりのばね定数であり実際の解析では、要素鉛直長さを乗じて用いる必要があることに留意されたい。

基底深度(m)

表3-5-15

算定した周面摩擦ばね係数

土層名

湿潤密度
(t/m3)
2.36
1.89
1.89
1.89
1.89
1.89

1.7 礫（撤去）
4.0 ｼﾙﾄ粘土
6.5
砂
8.0 ｼﾙﾄ、粘土10.0
砂16.0 ｼﾙﾄ、粘土

(kPa)

周面摩擦
ばね
(kPa/m)(kPa)－
2.52E+04
9.58E+04
2.94E+04
1.05E+05
3-52E+04－
3.96E+04
1.50E+05
4.61E+04
1.66E+05
5.84E+04－
6.58E+04
2.50E+05
7.66E+04
2.75E+05
9.70E+04

GmaKma2)試解析結果
ここでは、群杭の静的載荷実験を解析対象として、周面摩擦ばねを導入した試解析を実施した。はじめに、表 3-5-15に示した周面摩擦ばね定数を用いた解析を行った。また、ばね定数を表 3-5-15で示される値の 10 倍および 0.1 倍に設定し、解析結果に及ぼす影響を検討した。なお、鋼管杭・群杭、地盤に関する各パラメータや入力荷重、載荷位置等の解析
条件については、前項で紹介した静的載荷実験とまったく同じである。
図 3-5-53に各ばね定数における荷重－水平変位関係（載荷位置）を示す。同図より、周面摩擦ばねが強く（周辺摩擦が大きく）なるほど、発生する水平変位量が小さくなることがわかる。これは、周辺摩擦によって杭の引き抜きが抑えられ、その結果として水平変位
3-5-49も発生しにくくなっていることに起因している。
また、各杭列における荷重分担比（前列杭における荷重を 1.0 とした）を図 3-5-53(a)～(b)に示す。同図より、以下のことが判明した。


杭頭の水平変位が 2～3mm 程度までの小変形領域では、周辺摩擦力の大きさに関わらず、各杭列の分担比はほぼ同等の値を示す。これは、杭頭の水平変位が小さいうちは、
杭の引き抜きによる影響が小さいからである。



杭頭の水平変位が大きくなると、周辺摩擦が大きいほど中列、後列の荷重分担比が大きくなる。これは、周辺摩擦が大きくなり杭の引き抜きが生じにくくなるほど、作用する水平荷重に対して群杭全体で抵抗するようになることを示している。



ばね定数が 1.0 倍の解析結果については若干安定性に欠くものの、杭頭の水平変位が10mm を超えると、周辺摩擦の大きさによらず、各杭列における荷重分担比はほぼ一定の値を示すようになる。この傾向は、群杭におけるスタナミック載荷試験の結果と同じである。



周辺摩擦の大きさを変えても、中列と後列の分担比は逆転しなかった。

3-5-50120
100

Load, kN

80
60
ExperimentAna. Without friction
Ana. With friction(x0.1)
Ana. With friction(x1.0)
Ana. With friction(x10)

40
20
0
0

20

図3-5-52

40

60
Deflection, mm

80

100

載荷位置における荷重－水平変位関係

1.0

Hrow/Hfront

0.8

0.6

0.4
Ana. (without friction)
Ana. (with friction x0.1)
Ana. (with friction x1.0)
Ana. (with friction x10)

0.2

0.0
0

10

20
Deflection, mm

3040(a) 中列1.0

Hrow/Hfront

0.8

0.6

0.4
Ana. (without friction)
Ana. (with friction x0.1)
Ana. (with friction x1.0)
Ana. (with friction x10)

0.2

0.0
0

10

20
Deflection, mm

3040(b) 後列
図3-5-53

各杭列の荷重分担比（前列の荷重で正規化）

3-5-51(4)スタナミック載荷試験の解析(a)

スタナミック載荷試験結果のシミュレーション

この項における検討対象は、ソルトレイク空港で実施された群杭（杭頭自由）のスタナ
ミック水平載荷試験結果である。前述のように、スタナミック水平載荷試験とは、載荷装置のシリンダー内にセットしたジェット燃料の噴射により、急速水平荷重（載荷時間にして 120～150msec）を杭頭に作用させるものである（参照）。載荷実験は、最大荷重を変えて全部で 3 回実施されているが、1 回目の試験に関しては作用した水平最大荷重が小さく、鋼管杭に生じたひずみや曲げモーメントが小さいため、ここでは 2 回目と 3 回目の実験についての再現解析を実施した。
1)解析条件
地盤定数は、前項の静的解析で使用したものと同じ値を用いた。同様に、コンクリート
充填鋼管杭の材料・断面特性についても、静的解析と同じとした。スタナミック載荷装置
により杭頭に作用する荷重として、実験時に計測された荷重を単純化したものを用いた（図3-5-54）。レーレー減衰の値は、原地盤の固有振動数（約 3Hz）に対して、減衰が 1%となるように設定した（α＝0、β＝0.001）。また、載荷装置の性質を考慮して、群杭各列の荷

700

450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-50

Experiment

600

Experiment

Analysis500

Analysis

Load, kN

Load, kN

重作用点における水平変位を拘束した。

400
300
200
100
0
-100

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

1.0

2.5

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

time, sectime, sec(a) 2 回目
図3-5-54(b) 3 回目
入力荷重時刻歴2)解析結果杭頭における荷重－変位関係について、実験値と解析値を比較したものを図 3-5-56に示す。同図より、載荷 2 回目、3 回目とも精度よく再現できていることがわかる。載荷過程
だけでなく、除荷過程における荷重―変位関係の再現性が高いことは注目に値する。したがって、提案された手法により地震荷重作用後の残留変位を推定できる可能性を示せた。
各杭列の荷重を前列の荷重で正規化したものを図 3-5-55に示す。同図より、解析における中・後列の荷重分担比は、実験値に比べて全体的に小さく、荷重のほとんどを前列が受け持っていることがわかる。また、中列と後列の分担比が、実験値と解析値で逆転している。これらのことを改善して、各杭列における再現解析精度を上げるためには、前述したように杭周面摩擦の影響を考慮するなどの改良が必要であると考えられる。

3-5-52

120

80

1.0
Hrow/Hfront

1.2

Avg. Load, kN

100

60
40

Exp. (single-static)
Exp. (group-static)

20

Exp. (group-statnamic)
Ana. (group-statnamic #3)010

図3-5-56

20

30
40
Avg. Deflection, mm

5060

荷重－変位関係

0.6
0.4
Front (Exp.)
Middle (Exp.)
Back (Exp.)

0.2

Ana. (group-statnamic #2)

0

0.8

Front (Ana.)
Middle (Ana.)
Back (Ana.)

0.0

70

0

図3-5-55

5

10
Deflection, mm

1520

各杭列の荷重分担比（前列の荷重で正規化）

図 3-5-57に各杭列の最大曲げモーメント図を示す。同図より、前列および中列杭における曲げモーメントは、比較的よい精度で再現できていることがわかる。しかしながら、後列杭における曲げモーメントの解析結果は、実験結果と大きく異なるものであった。この傾向は、前項で紹介した静的載荷を対象とした解析と同じものであり、更なる検討を行う
必要がある。
Back Row
Moment, kN-m
0

20 40 60 80 100-20

0Front Row
Moment, kN-m

20 40 60 80 100

-20

0

0

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

Depth, m0Depth, m

Depth, m-20

Middle Row
Moment, kN-m

4

5

5

6

6

6

8

Exp. #1
Exp. #2
Exp. #3
Ana. #2
Ana. #3

7

Exp. #1
Exp. #2
Exp. #3
Ana. #2
Ana. #3788

図3-5-57

曲げモーメント図
3-5-5320 40 60 80 100

4

5

7

0

Exp. #1
Exp. #2
Exp. #3
Ana. #2
Ana. #3

(5)まとめ

本検討では、ソルトレイクで行われた実物大の杭への水平載荷試験を対象に、杭―地盤相互作用ばねの適用性を検証した。ただし、地盤定数の設定の是非の議論を避けるため、まず地盤定数を地盤調査結果から求めた後、単杭の載荷試験結果によりキャリブレーションを行い、その結果が群杭への静的載荷試験およびスタナミック急速載荷試験の結果を説明できるかどうかについて焦点を絞って検討した。得られた主な成果は下記のとおりである。
1）単杭の載荷試験結果は、地盤定数のキャリブレーションもあり、良好に再現できた。
2）群杭の静的載荷試験結果についても、中列杭と後列杭で荷重分担比が逆転したほかは、良好に再現できた。
3）群杭効果を考慮するための係数を導入するため、相互作用ばねを硬化させた時の影響を検討したが、あまり変化は見られなかった。一方、中列杭の相互作用ばねを軟化させると、他の杭の荷重分担比が大きくなるだけでなく、全体の再現性も悪化した。
4）鉛直方向の引抜などの影響を考慮するため、周面摩擦ばねを導入したところ、分担比の傾向は全般的に改善した。
5）スタナミック載荷試験結果についても、中列杭と後列杭で荷重分担比が逆転したほかは、良好に再現できた。
6）数値解析において、スタナミック載荷試験の載荷速度を遅くすると、履歴の膨らみが小さくなり、荷重のピーク値における杭変移量は増大する。ただし、杭の残留変位が小さくなった。
7）以上のことから、本検討で用いた相互作用ばねは群杭の構造物の静的および動的挙動に対しても一定の適用性があることが確認された。また、適用する際に、群杭係数などをパラメータとして与える必要はなく、杭の応力分担比の違いなどは自動的に考慮される。
しかし、引抜などの影響を考慮するために、鉛直方向の周面摩擦ばねを導入しておくことが望ましい。
なお、本解析で対象としたスタナミック試験の載荷条件は、地盤の慣性力を考慮しないた
め地震時の条件とは必ずしも一致しないが、船舶接岸時の杭式横桟橋等へのインパクトといった荷重条件とは類似している。したがって、本解析手法は船舶接岸時の接岸力に対する設計などへの適用が期待できる。

3-5-54

＜3-5-4 の参考文献＞
1) Peterson、 K. T. and Rollins、 K. M.: Static and dynamic lateral load testing of a full-scale pilegroup in clay、 Civil engineering department research report #CEG.96-02、 Brigham Young
University、 p.223、 1996.
2) Rollins、 K. M.、 Peterson、 K. T.、 and Weaver、 T.、 J.: Lateral load behavior of full-scale
pile group in clay、 Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Eng.、 ASCE、 pp.468-478、1988.
3) Weaver、 T. J.、 Rollins、 K. M. and Peterson、 K. T.: Lateral statnamic load testing andanalysis of a pile group.
4) Bowles、 J. E.: Foundation Analysis and Design (Fifth edition)、 McGRAW-HILL International
Editions
5) 鉄道構造物等設計標準・同解説

耐震設計、 H13-56) 運輸省港湾局監修：埋立地の液状化対策ハンドブック(改訂版)、 沿岸開発技術センタ
ー、 421p、 1997
7) Alpan I.: “The Empirical Evaluation of the Coefficient K0 and K0、OCR”、 Soils andFoundations、 Tokyo、 vol.7、 No.1、 Jan. pp.31-40、 1967
8) Jaky J.: “Pressure in Soils”、 2nd ICSMFE、 Vol.1、 pp.103-107、 1948
9) Wroth C.P. and G.T. Houlsby: “Soil Mechanics – Property Characterization and Analysis”、 11th
ICSMFE、 Vol.1、 pp.1-56、 1985
10) 土木学会

鋼構造設計指針ＰＡＲＴ-Ｂ合成構造物

11) 土木学会コンクリート標準示方書（平成 8 年制定）
12) Randolph M.F. and Wroth C.P.: “Analysis of Deformation of Vertically Loaded Piles”、 J.
Geot. Divns.、 ASCE、104、 No.GT12、 pp.1465-1488、 1978
13) Baguelin F. and Frank R.: “Theoretical Studies of Piles Using the Finite Element Methods”、Int. Conf. on Numerical Methods in Offshore Piling、 ICE、 London、 pp.83-91、 1980
14) Poulos H.G. and Davis E.H.: Pile Foundation Analysis and Design、 John Wiley、 1980

3-5-55

3-5-5地盤－杭の剥離の解析

地震動が著しく強い場合などで杭基礎の変位が著しく大きくなると、地盤－杭の剥離が発生する現象がでてくる（図 3-5-56）。このような剥離の影響を検討するため、図 3-5-59に示すような通常用いる杭-地盤相互作用バネに加えて、図 3-5-60に示すようなジョイント
要素を用いて、解析を行った(Hussien et al.、 2010)

図3-5-58

地盤-杭の剥離の発生状況（ブリガムヤング大学による実物大現地実験より）（上の写真において、杭が右方向に押され、杭の左側に空隙が発生している）
Pile-soil
springElement

Pile element

Soil
element

図3-5-59

杭-地盤相互作用バネの概念図
3-5-56

図3-5-60

地盤－杭の剥離を解析するために用いたジョイント要素の概念図

図 3-5-61に示すようなメッシュを用い、単杭と群杭の挙動の解析を、剥離を考慮した場
合としなかった場合の両者について、さきに述べたブリガムヤング大学で実施した実物大模型実験を対象として、解析した（単杭の場合には、図 3-5-61のうちの中央の杭のみモデ
ル化して解析している）。単杭の場合、図 3-5-60に示すように、剥離を考慮すると、実際の実験結果をよく表現している。剥離を考慮した場合としない場合とでは、実験での最大変
位 90mm 時点で、杭の横抵抗に 43％ほどの差がでてくる。
群杭については、図 3-5-63に示すとおり、剥離を考慮の有無により、特に、最後尾の杭の横抵抗で著しい差がでてくる（最大変位 84mm 時点で、73%の差）。最後尾以外の杭では、杭間の地盤が後続の杭に押されて変形するため、剥離の影響が小さいようである。しかし、最後尾の杭の横抵抗で著しい差がでるため、群杭全体の横抵抗の値は、剥離を考慮することにより、低下する。
スタナミック試験についても、同様の解析を実施し、剥離の影響について同様の解析結果が得られた。
Loading direction

4 @ 3.92 D

Pile diameter = D

Embedded depth 11.6 m

18 m
60 m

図3-5-61

有限要素解析メッシュ

3-5-57

図3-5-62

単杭の解析結果（黒線：実験結果、青線：剥離を考慮した場合の解析 b 結果、
赤線：剥離を考慮しない場合の解析結果）

3-5-58図3-5-63

群杭の解析結果（杭の載荷方向に向かっての先頭杭を Pile(1)、最後尾の杭をPile(5)としている）＜3-5-5 の参考文献＞
1) Hussien、 M.N.、 Tobita、 T.、 Iai、 S. & Rollins、 K.M. (2010). "Soil-pile separation
effect on the performance of a pile group under static and dynamic lateral load、" Canadian
Geotechnical Journal、 47(11)、 1234-1246.

3-5-59

3-5-6 FLIP を用いた地盤－杭基礎系の解析方法の提案
(1)

検討目的

有効応力解析(FLIP)における地盤と杭基礎の相互作用を考慮した杭基礎構造物の解析方法を提案することを目的とする。

(2)

検討方法

本検討で対象としているのは、有効応力解析（FLIP）における地盤と杭基礎の相互作用を考慮した杭基礎構造物の解析方法の検討である。
ここでは、これまでに実施した、実物大単杭載荷試験の解析結果、実物大群杭載荷試験の解析結果、大型振動台実験の解析結果を勘案して、地盤と杭基礎の相互作用を考慮して杭基礎構造物を解析する一方法を構築し提案する。

(3)

地盤－杭基礎系の解析法

(a)

適用範囲

この解析法は、砂質地盤、粘性土地盤における円形断面を有する直杭の杭基礎構造物に適用する。砂質地盤については、地盤が液状化した場合を含める。

[補足説明]
本検討で対象としたのは直杭の軸直角方向の地盤との相互作用（水平面内での杭と地盤の相互作用）であり、直杭式桟橋のように加振直交方向（2 次元平面ひずみの奥行き方向）に一定の間隔で杭が繰り返し現れるような構造で、かつ、加振方向には単杭と見なせる場
合を理想的な状態として、相互作用を考慮した杭の解析法について検討を進めている。現段階では斜杭への適用や杭の軸方向の地盤との相互作用、あるいは、群杭（杭の間隔が杭直径の 2.5 倍未満）の影響については、解析結果の妥当性は明らかになっていない。したがって、斜杭や群杭に適用する場合や杭の軸力を厳密に評価する場合等については、後述
する解析モデル（相互作用ばね要素）に対しての詳細な設定や軸方向の影響について十分に検討し、杭と地盤間の相互作用の影響を適切に反映したモデル化を行う必要があると考
える。

(b)

解析方法

1)解析方法の基本方針
杭と地盤の相互作用は、解析プログラム FLIP が有する土の構成則に関連する相互作用
ばね要素 1)) 2))を用いることにより考慮する。解析モデルにおける地盤の節点と杭の節点を
この相互作用ばね要素で連結することにより、解析モデルを構築する。相互作用ばね要素の特性は、連結している土の要素の状態（過剰間隙水圧の上昇など）と自動的に連動する
3-5-60ので、相互作用ばね要素には特別な物性を与える必要はなく、この相互作用ばね要素を考慮した解析モデルに対して通常の静的あるいは動的解析と同様に解析を行う。

[補足説明]
相互作用ばね要素の物性は、相互作用ばね要素が状態を参照する土要素において初期圧密が完了していることを前提として自動的に連動する。したがって、初期自重解析において、杭が地盤と軸直角方向の相互作用を行うことを表すために相互作用ばね要素を使用することはできない。初期自重解析においては、相互作用ばね要素存在しないものとして取り扱う（FLIP の要素の KILL 機能を用いる）。
初期自重解析に続く地震応答解析等の載荷解析フェーズ（最終解析フェーズ）においては、杭－地盤間の相互作用を考慮する（相互作用ばね要素の KILL 指定を解除）。
FLIP 研究会矢板式護岸 WG が提案した、矢板式護岸の築造過程を模擬するような手順にて行う多段階（3 段階）の自重解析3)に関して、相互作用ばね要素の特性を解析フェーズ間で引き渡すという使用法は想定していない。このような解析における相互作用ばね要素の使用法については今後の課題である。

(c)解析モデル
1)解析領域の設定
解析モデルは有限要素解析モデルである。杭基礎を構成する部分と地盤を構成する部分のそれぞれについて有限要素でモデル化する。モデルの作成にあたり、解析領域は、通常の FLIP 解析と同様に行い、構造物の幅に比べて十分広い領域を取るものとする。

[補足説明]
図 3-5-64に示すような幅 L の杭基礎構造物であれば、解析領域の幅は 10L とすることができる。深度方向は杭の支持地盤を地震波の入力面の深度までモデル化する。解析領域の設定例を図 3-5-65に示す。

2)メッシュの作成
解析メッシュの作成方法は FLIP 解析における通常の方法と同様であるが、杭周辺の地盤の要素については、杭径程度の幅および高さとする。要素の大きさを細かくする範囲は、
水平方向は、受働崩壊が発生しうる範囲まで、深度方向は、楔破壊が発生しうる深度までとすることを目安とできる。群杭に近い杭基礎の場合は、杭基礎が杭とその間の土と一体となって挙動することがあることから、杭下端までメッシュを細かくするのがよい。
相互作用ばね要素は図 3-5-66に示すように地盤と杭の節点間において定義するため、メッシュデータの作成に当たり、地盤や杭を構成する部分の節点は別々に設ける。両者の座
3-5-61

標は原則として同じ座標とする。

[補足説明]
図 3-5-64に示すような杭基礎構造物を対象とした解析メッシュの一例を（全体）および
図 3-5-68（構造物周辺）に示す。

3)境界条件の設定
境界条件は、通常の FLIP 解析と同様に設定する。

[補足説明]
初期自重解析においては、側方は水平固定、底面は水平・鉛直固定とする。動的解析では、側方および底面について粘性境界とすることができる。一例を図 3-5-65 に示す。
Ld/2

3@d＝3dd/2

B
モデル化部分
（杭ピッチ: d＝地盤要素の奥行き）
杭、n＝16 本（杭径：D）

（平面図）
構造物
フーチング

地下水面
杭

（断面図）
図3-5-64

杭配置の想定3-5-62

フーチング（平面要素／はり要素

など）

周辺地盤
（奥行き：杭ピッチ）
支持地盤（奥行き：杭ピッチ）
10L 程度以上
底面（地震波入力面、自重解析：固定、動的解析：粘性境界など）
図3-5-65

解析領域

相互作用ばね要素
杭 (はり要素／非線形はり要素)
ﾏﾙﾁｽﾌﾟﾘﾝｸﾞ要素＋間隙水要素

同一節点(b)杭１本の部分の拡大
図3-5-66

地盤と杭の節点と相互作用ばね要素

3-5-63側面（動的解析：粘性境界など）

側面（自重解析：水平方向固定）

杭 (はり要素／非線形はり要素)

杭
地下水位

地盤

図3-5-67

解析メッシュの例（解析領域全体）

杭周辺の地盤要素の大きさは杭径程度とする
杭地下水位

図3-5-68

解析メッシュの例（杭基礎周辺）

3-5-64

(d)要素の定義
1)地盤
地盤の要素の定義は、通常の FLIP 解析と同様に行う。ただし、定義された要素（マルチスプリング要素や間隙水要素）の奥行き幅を杭間隔とする。

[補足説明]
相互作用ばね要素に定義する杭間隔比は、厳密には、奥行き方向に一定の杭間隔で杭が無限に存在する場合の杭間隔比である。しかし、実際には、図 3-5-64に示した杭基礎構造
物のように、杭の列は奥行き方向に有限である場合が多い。これまでに実施した 3×3 本の杭配列基礎の検討（杭間隔は杭径の 3 倍）では、杭間隔をそのまま考慮することで実際と対応する解析結果が得られている7) 8)。杭の列が奥行き方向に有限の場合は、地盤要素の奥行き幅を杭間隔とすることでよい。
杭の列が奥行き方向に１列の場合は、地盤要素の奥行き幅は無限大と考えることもできる。しかし、これまでの実物大単杭の載荷試験を対象とした検討の結果、杭直径の 10 倍として実際と良い対応を示すことがわかっている4) 5) 6)。杭の列が奥行き方向に１列の場合は、地盤要素の奥行き幅を杭直径の 10 倍とすることでよい。
間隙水要素は、動的解析においては地下水面以深で非排水条件を仮定できる部分に考慮するが、解析の安定性にも大きく影響する。間隙水要素を考慮すると解析の安定性が高まることがある。

2)杭杭の要素の定義は、通常の FLIP 解析と同様に、線形はり要素または非線形はり要素で行う。

3)相互作用ばね
相互作用ばね要素の定義は、地盤の節点と対応する杭の節点において行う。考慮する杭の直径、および、杭間隔比（＝杭間隔／杭径）を定義する。杭間隔は、地盤要素において定義した奥行き幅と等しくする。

[補足説明]
相互作用ばね要素は、杭の軸方向には影響しない。杭の軸力が問題となる計算を行うときは、軸方向のばね要素などを別途定義する必要がある。
また、相互作用ばね要素は杭端部の回転に影響しない。杭先端の回転が問題となる場合には、回転ばね要素などを杭端部に別途定義する必要がある。

3-5-65(e)物性の設定
1)地盤
地盤の物性は通常の FLIP 解析と同様に設定する。設定された地盤の物性は、地盤要素の節点と杭の要素の節点間に定義された相互作用ばね要素に基本的な特性を与える。

[補足説明]
地表面付近の地盤物性の設定は、杭の挙動に大きく影響することがこれまでの検討で示されている 6)。地表付近における地盤要素の物性の設定は、地盤調査結果や載荷試験結果などに基づき可能な限り実際を反映するように設定するのがよい。

2)杭
杭の物性は、杭１本当たりの断面特性を考慮して設定する。非線形はり要素を用いる場
合の杭の曲げモーメント－曲率関係等は、杭１本当たりに設定されたものを用いる。プロ
グラムの都合上、杭の奥行き方向幅を 1.0（または 0.0）とする。

[補足説明]
剛域は線形はり要素でモデル化し、その物性は、数値計算の安定性を考慮して、せん断弾性係数が杭のせん断弾性係数の 100 倍とする。

3)相互作用ばね
相互作用ばね要素の定義を行えば物性は特に設定する必要はない。地盤の物性を設定することで相互作用ばね要素の物性は自動的に設定される。ただし、杭間隔比等、杭基礎の形状に関する条件を指定するために、プログラムのインプットデータにおける材料特性定
義データ（MATE カード）が必要となる。

[補足説明]＜地盤反力の微調整＞相互作用ばね要素の地盤反力は、係数を乗ずることにより調整することができる。これまでの検討の結果、地盤反力を低減する深度と低減係数を設定することにより、実際の載荷試験結果にフィッティング 4)できることが示されている。しかし、このような調整を行わなくても、解析結果は実際の載荷試験結果と実務上十分と考えられる精度で一致することが示されているので、特別な場合をのぞき、この調整は行わなくてもよい。
＜有効質量＞
地盤と杭の相互作用においては、杭の変位に伴い杭周辺の土が回り込む現象が見られており、これによって相互作用の現象に質量の作用が生ずるものと考えられている。本報告
3-5-66

書において示している相互作用ばね要素においては質量の作用を考慮していないので、動的解析においては杭頭における共振時の加速度応答を実際より小さく評価している可能性がある 9)。必要に応じて有効質量を考慮することが望ましいが、詳細な手順については現段階で確立されていないので、今後の課題である。

(f)計算条件
1)初期自重解析
初期自重解析では、相互作用ばね要素は存在しないものとして取扱う。その他の解析条件は、通常の初期自重解析の場合と同様である。

[補足説明]
相互作用ばね要素を KILL 指定するには、相互作用ばね要素の材料特性データで KILL=1とする。２段階の築堤解析（多段階解析）として解析を実施するには、各解析フェーズのFEAP 命令で NHP=2 とする。
通常の初期自重解析と同様、重力加速度を無重力状態から-9.8m/s2 まで徐々に高めて行く。荷重段階は 10～100 に分割し、各荷重段階では 10～20 回の非線形反復計算を行う。地
下水面以下の土等に対しては、静水圧による浮力を考慮するために水中重量に対応した「水中密度」を与える。また、液状化パラメータは指定せず、完全排水状態を表現するために間隙水要素は無効にする（UDRN 命令を指定しない）。初期自重解析の安定性を確保するためのパラメータ AA・BB の値は自動決定とする。

2)動的解析
動的解析では、相互作用ばね要素を用いて杭と地盤の軸直角方向の相互作用を考慮する。
また、相互作用ばね要素の基準変位は、要素力の算定に初期自重解析結果である変位を参照しないようにする。
相互作用ばね要素に係るレーレー減衰行列の各比例係数α、βとしては、MTRX 命令で指定のα、βを使用することとし、原則として材料別の指定はしない。
その他の解析条件は、通常の動的解析の場合と同様である。

[補足説明]
相互作用ばね要素の KILL 指定を解除するには、相互作用ばね要素の材料特性データでKILL=0 とする。また、要素力は、通常、動的解析の現変位＋初期自重解析の変位（基準変位 UST(1)）から算定されるが、相互作用ばね要素は、初期自重解析では KILL 指定されていたので、要素力の算定に初期自重解析の変位を加算するのは適当でない。相互作用ばね要素の基準変位として初期自重解析結果である変位を参照しないようにするために、基3-5-67

準変位を UST(2)（基準変位設定の約束により 0 が入っている：INIT 命令参照）に変更する必要がある。相互作用ばね要素が参照する基準変位を UST(2)とするには、相互作用ばね
要素の材料特性データで IUST=2 とする。
相互作用ばね要素に係るレーレー減衰行列の各比例係数として、MTRX 命令で指定のα、βを適用するには、相互作用ばね要素の材料特性データで IRYL=0 とする。
通常の動的解析と同様、時間積分法は、Wilsonθ法（θ=1.4）等を用い、時間積分間隔
は、計算安定上の理由から、原則として 0.01 秒とする。なお、FLIP5.0 版以降で改善された非線形反復法を用いる場合には 0.01 秒より小さくしても計算安定上の問題は生じない。
土の密度としては湿潤密度を与え、液状化パラメータを指定し、非排水条件を模擬するために間隙水要素を有効にする（UDRN 命令を指定する）。また、初期自重解析の安定性を確保するためのパラメータ AA・BB の値として、AA には小さな値を（例えば 0.001kPa）、
BB には 0 を指定する。

(4)

まとめ

これまでに実施した実物大単杭載荷試験の解析結果、実物大群杭載荷試験の解析結果、
大型振動台実験の解析結果を勘案して、地盤と杭基礎の相互作用を考慮して杭基礎構造物を解析する一方法を構築した。
この解析法の案では、杭と地盤の両方の要素に物性を与え、両者の間に相互作用ばね要素を定義するだけで、逐次変化する地盤の物性を相互作用に考慮した解析を行うことができる。従来の非線形ばね要素のように、ばねそのものの物性を設定する必要がなく、一貫して液状化状態に至るまでの相互作用の解析が可能であるので、従来の 2 次元解析の延長で、準 3 次元的に地盤の液状化や杭の変形の評価が可能であるというメリットがある。
この方法を用いることにより、杭基礎構造物を対象とした高度な有効応力解析が比較的容易に行うことが可能になるものと思われる。
なお、斜杭への適用性、有効質量や杭軸方向の相互作用の考慮、多段階初期自重解析における相互作用ばね要素の取り扱いについては、現段階においては十分な検討がなされていない。これについては今後の課題である。

3-5-68

＜3-5-6 の参考文献＞
1)

小堤治、溜幸生、岡由剛、一井康二、井合進、梅木康之：2 次元有効応力解析における杭と液状化地盤の相互作用のモデル化、第 38 回地盤工学研究発表会、2003.（投稿中）

2)

小堤治、溜幸生、岡由剛、井合進、梅木康之：2 次元有効応力解析における杭と液状化地盤の動的相互作用のモデル化、第 58 回土木学会年次学術講演会、2003.（投稿中）3)

井合進、龍田昌毅、小堤治、溜幸生、山本裕司：地盤の初期応力条件が矢板式岸壁の地震時挙動に与える影響の解析的検討、 第 26 回地震工学研究発表会講演論文集、pp.809-812、 2001.

4)

川中政美、安藤崇男、溜幸生、井合進、田河祥一：土の構成則に関連する相互作用ばねを用いた単杭の水平載荷実験の 2 次元有限要素解析、―その１、砂質地盤―、第 58回土木学会年次学術講演会講演概要集第 3 部、pp.619-620、2003.

5)

吉川茂樹、曲傳軍、溜幸生、井合進、梅木康之：土の構成則に関連する相互作用ばねを用いた単杭の水平載荷実験の 2 次元有限要素解析、―その２、粘性地盤―、第 58 回
土木学会年次学術講演会講演概要集第 3 部、pp.621-622、2003.

6)

小竹望、溜幸生、小堤治、井合進、田河祥一：土の構成則に関連する相互作用ばねを用いた単杭の水平載荷実験の 2 次元有限要素解析、―地表面の影響―、第 58 回土木学会年次学術講演会講演概要集第 3 部、pp.623-624、2003.

7)

寿楽和也、一井康二、篠崎晴彦、井合進、田河祥一：2 次元解析における杭－地盤相互作用ばねを用いた群杭効果の評価手法の検討、第 58 回土木学会年次学術講演会講演
概要集第 3 部、pp.615-616、2003.

8)

河又洋介、一井康二、竹島康人、井合進、梅木康之：杭－地盤相互作用ばねを組み込んだ 2 次元解析によるスタナミック水平載荷実験のシミュレーション、第 58 回土木学会年次学術講演概要集第 3 部、pp.581-582、2003.

9)

岡由剛、佐藤靖彦、河辺知之、塩崎禎郎、井合進：杭近傍地盤の応力－歪関係に依存する相互作用ばねを用いた杭基礎の 2 次元有効応力解析、第 58 回土木学会年次学術
講演概要集第 3 部、pp.561-562、2003.

3-5-69

3-5-7

まとめ杭と地盤の相互作用に関する基礎的な特性を把握するため、FLIP を用いて実験や想定地盤を対象に、杭の円形断面と周辺の土を考慮した 2 次元平面ひずみ解析を行った。その結果、実験を対象とした解析から方法の妥当性を確認するとともに、様々な地盤条件や土の状態、ならびに、杭間隔のもとでの杭と地盤間の荷重と相対変位の関係を得た。解析で得られた荷重と相対変位の関係は、土の要素の応力とひずみの関係に相似であることに着目して、土要素の応力－ひずみ関係に連動する相互作用ばね要素を開発した。この相互作用
ばね要素は、従来の非線形ばね要素のように、ばねそのものの物性を設定する必要がなく、土が液状化状態に至るまでの時々刻々と変化する土の特性を考慮した相互作用の解析が可能であるというメリットがある。
次に、開発した相互作用ばね要素を用いて、実物大単杭載荷試験を対象とした静的解析、
実物大群杭載荷試験を対象とした静的および動的解析、大型振動台実験を対象とした動的解析を行い、相互作用ばね要素を用いた FLIP 解析の妥当性の検討を行った。その結果、相互作用ばね要素は地表面付近の杭と土の相互作用を概ね良好に表現すること、群杭における杭の荷重分担や衝撃的な載荷時の挙動を再現しうること、液状化地盤における杭基礎の地震応答に関して従来の杭基礎のモデル化に比べて精度向上が図られたことが示された。
さらに、上記の検討結果を勘案して、地盤と杭基礎の相互作用を考慮して杭基礎構造物を解析する一方法を構築し、FLIP 簡易 3 次元解析プログラムの完成とそれを用いた解析方法の提案を行った。

3-5-70

3-6

盛土

有効応力解析プログラム FLIP 1) による盛土の解析方法ならびに留意点について説明する。盛土解析では、砂の定常状態（Steady State）や細粒分を多く含む砂の液状化特性等、その他構造物に対する FLIP の解析精度向上に不可欠な要素が多く含まれる。
特に、FLIP を用いて河川盛土の被災事例解析を行うと、条件によっては、堤体沈下
量を過小評価する場合がある。FLIP の構成則は、非排水条件で単調にせん断すると、
砂の応力経路は破壊線と平行に推移するためにせん断強度を際限なく発揮することとなり、せん断変形が極端に抑制される現象がその主な原因と考えられる。この現象を“せん断変形ロック問題 2) ”と定義される。
この問題を解消するために、第 3 期 FLIP 研究会においてせん断変形ロック問題作
業部会が設立され種々の検討が試みられた。実際の砂の挙動である、せん断変形を大きくしていくと応力一定でいくらでも歪が大きくなる“Steady State 現象 3 ）”を 表現できるように FLIP の構成則とプログラムの改良が行われ、新たに “Sus 法 4 ）”が開発された。種々の構造物に対する事例解析を通じて、Sus 法はせん断変形ロック問題の解決ならびに細粒分を多く含んだ砂地盤の解析精度の向上に有効な方法であることが確認された 4 ）。Sus 法を設計実務に適用する際には、定常状態で発揮する最大せん
断応力 S us 値の設定や、細粒分の多い砂の液状化特性を表現できる簡易設定法の構築などの重要な検討課題に対して、第 4 期 FLIP 研究においてもせん断変形ロック問題
作業部会が設立され検討が行われた。
本節では、FLIP 研究会で取り組んだ、盛土構造物の解析精度向上に拘わる、「せん断変形ロック問題の顕在化（第 2 期）」から、「Sus 法の開発・適用性の確認（第 3 期）」を経て、設計実務における課題である「簡易設定法の構築（第 4 期）」に至る検討成果に基づき、盛土の解析方法と留意点を説明する。

【留意事項】※1；定常状態（Steady state）で発揮する最大せん断応力を S us 値(=q us /2)と定義する。
※2；FLIP のマルチスプリング要素では、せん断応力の増大に伴う正のダイレイタン
シーの発現は、設定されている応力経路を辿ることにより表現される 1) 。この応力径路は、ある条件下では、せん断応力が大きくなると破壊線に平行になり、同要素はせん断応力の増大に伴い際限なく有効応力が回復し、大きなせん断剛性が発揮され、大きなせん断応力を負担してしまう場合がある。その結果、盛土直下の土などでは、せん断変形がほとんど生じなくなることがある。このような現象を本報告書では「せん断変形ロック」と称している。これは、せん断剛性に比べて体積剛性が非常に大きくなった場合にアワグラスモードの変形が抑制される、
いわゆる「Shear Locking」とは異なる。
3-6-1

3-6-1

せん断変形ロック問題の定義

第 1 期 FLIP 研究会において、FLIP を種々の構造物に適用したところ地震時応答が過大になる場合があることが判明した（特に、矢板式岸壁） 5) 。この問題の解決方法として、“tmp7 法（構成則）”と”改良型非線形反復計算法（数値計算方法）“が提案された 6) 。

図 3-6-1

tmp7 法の寄与係数 R の算定法 6)

図 3-6-2

非線形反復計算 6)(a) tmp7 法：変相線を超えた応力空間におけるせん断仕事の負のダイレタンシーへの寄与評価法に関わる一手法(b) 改良型非線形反復計算法：応力－ひずみ関係の非線形反復計算法に関わる一手法(a)は過剰間隙水圧モデルに関するものである。変相線と破壊線の間に第 2 変相線を設けて、それを超えた応力空間における塑性せん断仕事は、負のダイレタンシーの発現に寄与しないと言う修正モデルが提案され、特に第 2 変相角を変相角と破壊角の中間に取った方法を tmp7 法という。
(b)は数値計算手法に関するものである。各時間ステップ内で応力－ひずみ関係の変動を追跡しながら非線形反復計算を行う改良型非線形反復計算法が提案された。

第 2 期 FLIP 研究会の解析精度向上ワーキンググループで、tmp7 法＋改良型非線形反復計算法の組合せを、種々の構造物に適用して、精度の高い解が得られるかどうか検討が試みられた。矢板式岸壁、重力式岸壁および桟橋式岸壁に対しては、tmp7 法と改良型非線形反復計算法を解析に同時に適用した場合に、被災事例における被害状況をよく説明することが確認された 7) 。その一方で、河川堤防の被災事例解析では、従来法では精度のよい解が得られていたにも拘わらず、tmp7 法と改良型非線形反復計算
法を適用すると、場合によっては堤体天端の沈下量をかなりの程度過小評価することが判明した。数値計算の精度が高まったことにより、構成則等が抱えていた問題がストレートに表面化したものと考えられた。
3-6-2

図 3-6-3 従来法による河川堤防の解析結果

図 3-6-4

tmp7 法と改良型非線形反復計算法による河川堤防の解析結果

FLIP の構成則では単調にせん断すると応力状態は破壊線に平行に引かれた応力経路に沿って推移し、有効拘束圧やせん断剛性・せん断強度は際限なく大きく成りうる。
このため条件によっては盛土直下の液状化要素のせん断変形が極端に抑制される現象が発生し、河川堤防の沈下量が過小評価される理由であると考えられた（図 3-6-5）。

図 3-6-5

有効応力経路

3-6-3

3-6-2定常状態（Steady State）

実際の砂質土は、応力状態一定でいくらでもひずみが生じる定常状態（Steady State）が存在する。図 3-6-6 に定常状態に至る応力～ひずみの概念図を示す。地盤条件に応じて定常状態に至るまでに大まかに分類して 3 種類のタイプの経路を示す 8) 。C（収縮性）、D（膨張性）、C-D（収縮性-膨張性）、のいずれの応力経路をたどってもせん断応力はある一定値に収斂する。

図 3-6-6定常状態（Steady State）に至る応力経路 8)

図 3-6-7 に豊浦標準砂を用いた非排水静的三軸圧縮試験結果 3) の有効応力経路および軸差応力～軸差ひずみの関係を示す。試験は相対密度 D r が 63.7%、37.9%、18.5%と異なる 3 つの供試体に対して初期平均有効拘束圧 p’を 4 段階に変化させて実施された。
有効応力経路および軸差応力～軸差ひずみの関係から、定常状態における最大主応力
差 q の値は、相対密度 D r と細粒分含有率 F c に依存するが、初期有効拘束圧 p o ´に依存しない特徴を有する。

(a)Dr=63.7%(b)Dr=37.9%

図 3-6-7

有効応力経路および軸差応力～軸差ひずみの関係 3)

3-6-4(d)Dr=18.5%

3-6-3

Steady State を再現する解析機能整備（S us 法）

第 3 期 FLIP 研究会にせん断変形ロック問題 WG が設置され、せん断変形ロック問
題の解決のために、FLIP の過剰間隙水圧モデルが改良された 9) ,10) 。
実際の砂質土の挙動である定常状態(Steady State)を再現するように、応力経路を定常状態におけるせん断応力 S us 値にて破壊線と交差するように変更して、それ以上のせん断応力を負担しないよう改められた。この Steady State を再現する解析機能を Sus
法と定義された。
m1

rc

S2 '

Scu

図 3-6-8 過剰間隙水圧モデルの概念図と変更後の応力経路

各種構造物に対する事例解析を行い Sus 法の適用性を検討した結果、Sus 法による解析は概ね対象事例を再現することが確認された 9) 。河川堤防やケーソン式防波堤の沈下量の過小評価の改善 11) ,13) ,14) ,15) 、無被災事例の沈下量の再現 12) 、アレー観測結果への有効性などの成果 16) が得られ、Sus 法の実現象に対する適用性が確認することができた。さらに、設計実務で必須となる地盤条件に応じた S us 値の設定方法が提案された 9) ,17) 。

3-6-4

簡易設定法（再訂版）の構築

Sus 法では細粒分の多い砂の挙動の再現が求められるものの、S us 値という新たなパラメータが追加されたことにより、従来の簡易設定法では対応出来ない。そこで、細粒分の多い砂について、N 値、N 値に対する有効上載圧 σ v 'および細粒分含有率 F c に基づいて、S us 値や S us 値を考慮したうえでの細粒分の多い砂の液状化特性を表現できるような液状化パラメータ等を簡易的に設定可能な簡易設定法（再訂版）が開発された 9) 。
第 4 期 FLIP 研究会でせん断変形ロック問題作業部会において、細粒分含有率 F c を考慮した砂質土の液状化時のひずみの伸び方のモデル化（三上式 18 ））が構築されるとともに、N 値、N 値を与える有効上載圧 σ v 'および細粒分含有率 F c から簡易設定法構
築のために必要な諸量の算定手順が構築された 18 ）。
簡易設定法は構成則と数値解析方法の組み合わせにより、3 つの方法が構築された
3-6-5

ことになり、それそれ、①簡易設定法（初版；第 1 期版）、②簡易設定法（改訂版；第2 期版）、③簡易設定法（再訂版；第 4 期版）と定義される。
この新しい簡易設定法（再訂版）は、これまでの簡易設定法は細粒分を含まない砂を主な対象としていたのに対して、細粒分をある程度含む砂にも対象範囲を拡げ、細粒分を考慮した液状化パラメータや動的変形特性を規定するパラメータを設定可能な点に意味がある。さらに、S us 値の参考値設定機能として、豊浦砂と DL クレ―を混ぜて細粒分含有率を調整した試料に対する試験結果に基づいてキャリブレーションした推定式（井合式）が整備されている。なお、液状化抵抗は時松・吉見の方法 19) を準用して設定するため、各版ともに共通である。
再訂版の適用性について、S us 値を読み取ることができる吉嶺による要素試験 20 ） に対する要素シミュレーション、被災事例解析、被災事例解析等よる S us 値の下限値設定について検討し確認されている。
各種簡易設定法の詳細については、2－3 に説明されている。

表 3-6-1

簡易設定法の種類とその特性

バージョン

構成則

非線形反復計算法

S us 値推定式

簡易設定法（初版；第 1 期版）
簡易設定法（改訂版；第 2 期版）
簡易設定法（再訂版；第 4 期版）

従来法

従来法

含まない

tmp7 法

改良型

含まない

tmp7 法

改良型

井合式
（参考値）

3-6-5

Sus 値の設定方法

設計実務にあたっては、設計に先立ち現地試料採取を行い、S us 値および液状化抵抗を実測し、液状化試験結果を通常の要素シミュレーションで再現するパラメータとともに S us 値を入力すれば精度の高い変形量予測が可能であろうとする報告が行われている 9 ）,18) ）。S us 値が実測可能な場合に設計者は先ず上記の方法を採用することとなる。
しなしながら、実際には S us 値が実測される事業は限定される場合が多く、S us 値算定
チャート法や S us 値の推定式（井合式）より設定することが可能である。S us 値設定の詳細については、2－3 に説明されている。

3-6-6

3-6-6

Sus 法の適用性確認

Sus 法を設計実務で活用するための適用性が確認されている。
まず、室内試験を対象として、S us 値を読み取ることができる吉嶺による要素試験 20 ）のシミュレーション解析を行い、定常状態の応力状態や定常状態に至る応力経路を解
析結果が試験結果を再現すること等が確認されている。
つぎに、被災事例を対象として、液状化パラメータと S us 値の組合せを、試験結果からの解析定数、簡易設定法（再訂版）、簡易設定法（再訂版）＋S us 値（井合式）、簡易設定法（再訂版）＋S us 値（実測値）を 4 通り与えて解析が行われた。その結果、S us
値の実測値を与えた場合に概ね被災事例を再現し、S us 値を井合式より与えた場合に被災事例を再現もしくは安全側の結果を与えることが確認された。
例えば、S us 値実測値と詳細な被災調査がセットになった事例として 1995 年兵庫県南部地震時のケーソン式岸壁(RF3)、ケーソン式防波堤（第 7 防波堤）に適用した結果、S us 値の実測値を適用すれば被災事例を再現することが確認された。S us 値の実測値としては、神戸港特有のまさ土の S us 値が記載された文献 21) による値が用いられた（S us
値=100kPa)。
以上より S us 値を反映した要素シミュレーション（吉嶺の要素試験に対する実験解析）と S us 値を考慮した被災事例解析により、「簡易設定法（再訂版）」の適用性が確認された。また、S us 値は実測値を用い、井合式による S us 値は被災事例を再現もしくは安全側の結果を与えるが細砂分含有率 F c の値に敏感であり条件によっては大きな変位量を与えることもあるため参考値に留めることなど、設計での留意点が確認され
た。

3-6-7

解析方法

FLIP による解析方法として、3 つの簡易設定法に加えて、液状化パラメータなどを試験値で設定することが可能かどうか、S us 値を実測値で与えることが可能かどうか、に応じて解析条件の組み合わせは図 3-6-9 に示すとおり 7 つの組み合わせから選択することになる。

3-6-7

・液状化試験等の詳細な試験を行うことが可能か？（液状化抵抗、PS 検層、せん断強度、他）

YES

No

【解析手法Ⅰ：実測法】【解析手法Ⅱ：簡易設定法】

・解析パラメータは実測値に基づき設定する。
・ Sus 値を実測することが可能か？

YES

No

【解析手法Ⅰ-1：実測法（Sus 値実測）】

【解析手法Ⅰ-2：実測法（Sus 値設計者）】

・Sus 値は実測値を設定する。

・Sus 値は設計者の判断で設定する。
（井合式は参考に留める）※1)解析パラメータは実測値で与え、Sus 値は実測値と井合式とした場合の特性は、被災事例解析で検証した。
※2) Sus 値の設定方法の詳細については第 3 章を参照する。

【解析手法Ⅱ-1】【解析手法Ⅱ-2】【解析手法Ⅱ-3】

・簡易設定法(初版：第 1 期版)

・簡易設定法(改訂版：第 2 期版)

・簡易設定法(再訂版：第 4 期版)

・構成則；従来法

・構成則；tmp7 法

・非線形反復法；従来法

・非線形反復法；改良法

・Sus 値；考慮することも妨げな・Sus 値；考慮することも妨げないが、その精度は未確認。

いが、その精度は未確認。

【解析手法Ⅱ-3-1】【解析手法Ⅱ-3-2】【解析手法Ⅱ-3-3】

・簡易設定法(再訂版：第 4 期版)

・簡易設定法(再訂版：第 4 期版)

・簡易設定法(再訂版：第 4 期版)

・構成則；tmp7 法

・構成則；tmp7 法

・構成則；tmp7 法

・非線形反復法；改良法

・非線形反復法；改良法

・非線形反復法；改良法

・Sus 値；実測値

・Sus 値；井合式

・Sus 値；考慮しない※3)簡易設定法の特性は、初版、改訂版、再訂版で同一の室内試験データをシミュレートして液状化抵抗で比較して把握した（Sus 法を考慮しない場合の比較）。

※4)簡易設定法の変形量照査手法としての特性は、初版版（Sus 値考慮しない）、改訂版（Sus 値考慮しない）、、再訂版（Sus 値井合式）、再訂版（Sus 値考慮しない）で同一断面の被災事例解析で再訂版（Sus 値実測値等）
把握した。

図 3-6-9 解析条件の組み合わせ
3-6-8

3-6-81)

盛土の解析事例(淀川堤防)

事例解析の目的
淀川堤防（被災）の被災事例解析を以下に示す。解析は 3-6-7 で示した 7 つの方法のうち、地盤解析定数を実測値に基づき設計する方法(Case4)に加えて、簡易設定法（再訂版）の適用性を確認するため解析 (Case1,2,3)、さらに簡易大変形解析の適用性を確認するための解析(Case5)を併せて実施した。

表 3-6-8-1 簡易設定法の種類とその適用性、解析結果一覧
ケース

Case1

解析地盤定数S us 値以外

S us 値

簡易設定法
（再訂版）

井合式
As2-2=4kPa
As2-1=4kPa
Misko 式
As2-2=30kPa
As2-1=70kPa
井合式
As2-2=4kPa
As2-1=4kPa
Misko 式
As2-2=30kPa
As2-1=70kPa
Misko 式
As2-2=30kPa
As2-1=70kPa

Case2

Case3

試験値に基
づいて設定

Case4

Case5

簡易設定法
（再訂版）

簡易大
変形解
析
安定化
後

備考

構成
則

非線形
反復法

tmp7

改良型

tmp7

改良型

安定化
後

「解析法Ⅰ-1」に相当

tmp7

改良型

安定化
後

「解析法Ⅱ-3-2」に相当

tmp7

改良型

安定化
後

「解析法Ⅱ-3-1」に相当

tmp7

改良型

安定化
前

Case4 と比較で簡易大
変形解析の検討「解析法Ⅰ-2」に相当

表 3-6-8-1 に検討ケースおよび解析条件を示す。S us 値以外の解析パラメータは、
Case1・Case2 は簡易設定法（再訂版）で、Case3・Case4 は試験値に基づき設定した。
また、S us 値は Case1・Case3 のは簡易設定法（再訂版）で参考値として組み込まれる推定式（井合式）で与えた。Case2・Case4 の S us 値は試験値に基づき設定すべきところ、S us 値は実測されていないため、N 値や細粒分含有率 F c 等の実測値から S us 値を算定した 23),2) 。
S us 値以外を試験値で S us 値を試験値に相当する方法で設定した Case4 の沈下量は2.6m と被災量 2.7m をほぼ再現した 23),2) 。Case2 と Case4 の比較により簡易設定法（再訂版）の適用性が、Case3 と Case4 の比較により S us 値の参考値（井合式）の適用性が確認できる。
さらに、簡易大変形解析を、変形に応じて節点座標を更新し、それに基づいて自重解析を行い、荷重を再評価する解析手法と定義する。検討過程で、安定性を高めた「簡易大変形解析（FLIP719-6-4）」を開発した。S us 値を考慮した解析においては、細粒分
3-6-9

含有率 F c が多くなるにしたがい、簡易設定法（再訂版）などで算出される S us 値が、下限値と同じになるケースが増加する。S us 値が小さくなると、数値計算の安定性が低下するために、計算途中で発散したり、現実的には起こり得ないような変形結果を示すなどの不具合が生じる。これを改善するために、簡易大変形解析は有効な手法である。Case4 と Case5 の比較により、安定化を高めた簡易大変形解析手法の適用性を確
認できる。

2)

解析対象断面
対象断面は 1995 年兵庫県南部地震の際に被災した淀川堤防とし、河口から 1.4kmに位置する被災天端量が 2.7m の断面 No.6 を対象とした。図 3-6-8-1 に淀川堤防位置図、表 3-6-8-2に位置および天端沈下量を示す。

図 3-6-8-1

表 3-6-8-2

淀川堤防位置図 22)

位置および天端沈下量 22)

3-6-10(ⅰ)解析モデル
図 3-6-8-2 に解析モデルを示す。液状化層は As2-2 と As2-1 の 2 層である。
沈下量算出点節点 309

図 3-6-8-2

解析モデル（N0.6 沈下 2.7m）(ⅱ) 入力地震動
図 3-6-8-3 に入力地震動を示す。兵庫県南部地震の際に淀川左岸 6.0km に位置する
大淀観測点の地表面観測記録を引き戻したものである。解析では底面固定条件で E+F波形として入力した。継続時間約 40 秒、最大加速度は約 147Gal である。

図 3-6-8-3

入力地震動(ⅲ) その他
構成則は Tmp7 法、非線形反復計算方法は改良型を使用した。

3-6-113)

現地土質条件の推定値b)で説明したように、淀川堤防 1.4km 左岸堤防は、1995 兵庫県南部地震の際に堤体天端が 2.7m 沈下した。この地点の砂質土層の等価 N 値および細粒分含有率 F c は資料
22), 23)に基づき推定値を与えた（図 3-6-8-4 及び表 3-6-8-3 参照）。

表 3-6-8-3

地盤物性

As2-2

4

細粒分含有率Fc (%)
30

As2-1

7

30

土

層

等価Ｎ値
N 65

相対密度
Dr (%)
40
45●As2-2Ｎ65

相対密度
Dr (%)

30

4

40

N値
N

細粒分含有率Ｎ65

相対密度
Dr (%)

10

30

7

45

N値
N

細粒分含有率6

Fc (%)●As2-1

図 3-6-8-4

Fc (%)

解析対象断面の地盤条件の推定値

3-6-12

4)

S us 値以外の FLIP 解析パラメータの設定に Case3 と Case4 の S us 値以外の解析パラメータを示す。パラメータは

表 3-6-8-4

第 2 期 FLIP 研究会解析精度向上に関する一連の検討で実施された淀川堤防の解析パ
ラメータ 2) を基本に設定した。

Case3 と Case4 の S us 値以外の解析パラメータ

表 3-6-8-4
土層名

B
As2-2
As2-1
Ac-u
Ds
Dc
As1
Ac-l
B-u（堤体）

基準
拘束圧
ρt
σma'
(t/m3) (kPa)
1.85
58
1.80
105
1.85
122
1.65
156
1.85
227
1.75
223
1.75
209
1.75
191
1.85
58

湿潤密度

変形特性
初期せん 拘束圧
体積
拘束圧 ポアソン 空隙率 間隙水の 履歴減衰 粘着力
体積弾性係数 上限値比
断剛性 依存係数 弾性係数 依存係数
Gma
mG
Kma
mK
ν
n
Kw
hmax
C
(kPa)
(kPa)
(kPa)
(kPa)
59,9400.5
159,500
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.24
032,8100.5
87,280
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.24
050,3700.5
134,100
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.24
034,6900.5
92,300
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.21
093,6600.5
249,200
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.24
063,1800.5
168,100
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.21
063,1800.5
168,100
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.24
056,7000.5
150,900
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.21
059,9400.5
159,500
0.5
0.33
0.45
2,200,000
0.24
20

内部
摩擦角
φf
(°)
38.0
38.0
40.0
34.1
39.0
39.8
38.0
39.8
25.0

液状化特性
液状化パラメータ

変相角
φp
(°)

S1

28
28

0.005
0.005

W1

P1

P2

C1

2.20 0.70 1.00 1.35
7.50 0.70 1.00 1.45

計算方法
水圧 非線形
モデル 計算法
ITMP3 ITERMD
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2

表 3-6-8-5 に Case1・Case2 の液状化層である As2-2 と As2-1 の Sus 値以外の解析パ
ラメータを示す。5-4-3 に記載した、N 値、N 値を与える有効上載圧 σ ' v、細粒分含有率 F c より、簡易設定法（再訂版）で設定した。As2-2 と As2-1 以外の層は Case3・Case4 と同じ値を設定した。

Case1・Case2 の S us 値以外の解析パラメータ

表 3-6-8-5（液状化層 As2-2 と As2-1 を簡易設定法（再訂版）により設定）
pa= 20.00 kPa
εmus= 0.015
N値
有効 細粒分
上載圧 含有率
N
σv'
Fc

7.00
4.00

kPa

%

65.00
65.00

30.0
30.0

今回算定手順案による諸量
emax-emin

Dr

e

φf

Sus

Vs

ρt

G ma

σ ma'

kPa

m/s

m/s

kPa

kPa

0.581
0.601

度
36.0
33.7

164
136

1.96
1.96

52518
36165

48.8
48.8

%
0.690
0.690

71.3
53.9

1.389
1.509

建築基礎構造設計指針

n

4
4

N1

8.60
4.91

ΔNf

9.00
9.00

Na
M→
17.60
13.91

3-6-13

τ l/σ v '
7.5
0.200
0.157

液状化抵抗曲線
τ l/σ m'7.5
N eq →
0.299
0.236

液状化パラメータ

5

6.8
10

7.5
15

回帰式
による
8.5
R100
26
100

0.422
0.322

0.336
0.258

0.299
0.236

0.269
0.218

τ l /σ m'
6.0

0.245
0.203

N γ 5%=10の場合
A1
A2
B
1.000
1.000

1.91
1.91

3.98
3.98

φp

w1

p1

p2

c1

s1

度
28.0
28.0

2.66
5.10

0.50
0.50

0.50
0.45

2.94
2.48

0.005
0.005

5)

S us 値の設定
Case2・Case4 の S us 値は試験値に基づき設定すべきところ、S us 値は実測されていな

いため、N 値や細粒分含有率 F c 等の実測値から S us 値を算定した 1),13) 。砂粒分がある場合にも適用可能な相対密度算定式である Misko 式 25),7) で相対密度 D r を算定して（表3-6-8-6）、それに基づいて図 3-6-8-5 の S us 値～D r 関係図の F c =30%の分布曲線より
D r に応じた S us 値を読み取り設定した。
Case1・Case3 では S us 値は簡易設定法（再訂版）の参考値と組み込まれる井合式で設定した。

表 3-6-8-6
土層

As2-2
As2-1

地盤条件
等価
含有率
N値
N 65
F c (%)
430
730

S us 値の設定

Case2・Case4
Misko 式e max -e min
0.69
0.69

図 3-6-8-5

D r (%)
54
71

Case1・Case3
井合式
S us 値(kPa)
30
70

S us 値～D r 関係図（F c ≧10%程度）

3-6-14S us 値(kPa)
4
4

6)

解析結果

表 3-6-8-7
ケース

Case1
「解析法Ⅰ-2」に相当

解析地盤定数S us 値以外

S us 値

簡易設定法
（再訂版）

井合式
As2-2=4kPa
As2-1=4kPa
Misko 式
As2-2=30kPa
As2-1=70kPa
井合式
As2-2=4kPa
As2-1=4kPa
Misko 式
As2-2=30kPa
As2-1=70kPa
Misko 式
As2-2=30kPa
As2-1=70kPa

Case2「解析法Ⅰ-1」に相当
Case3「解析法Ⅱ-3-2」に相当

試験値に基
づいて設定

Case4
「解析法Ⅱ-3-1」に相当
Case5

解析結果一覧

簡易設定法
（再訂版）

3-6-15

構成
則

非線形
反復法

簡易大
変形解
析

盛土天
端の
沈下量

tmp7

改良型

安定化
後

3.2

安定化
後

1.8

安定化
後

5.5

安定化
後

2.6

安定化
前

2.6

tmp7

tmp7

tmp7

tmp7

改良型

改良型

改良型

改良型

(a) Case1;簡易設定法（再訂版）＋S us 値（井合式;As2-1=4kPa,As2-2=4kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=3.2m(b) Case2;簡易設定法（再訂版）＋S us 値（試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=1.8m(c) Case3; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 値（井合式;As2-1=4kPa,As2-2=4kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=5.5m(d) Case4; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=2.6m(e) Case5; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化前簡易大変形解析
図 3-6-8-6

沈下=2.6m

各種簡易設定法の変形特性の比較
3-6-16

(a) Case1;簡易設定法（再訂版）＋S us 値（井合式;As2-1=4kPa,As2-2=4kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=3.2m(b) Case2;簡易設定法（再訂版）＋S us 値（試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=1.8m(c) Case3; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 値（井合式;As2-1=4kPa,As2-2=4kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=5.5m(d) Case4; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=2.6m(e) Case5; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化前簡易大変形解析
図 3-6-8-7

沈下=2.6m

各種簡易設定法の過剰間隙水圧比の比較
3-6-17

(a) Case1;簡易設定法（再訂版）＋S us 値（井合式;As2-1=4kPa,As2-2=4kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=3.2m(b) Case2;簡易設定法（再訂版）＋S us 値（試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=1.8m(c) Case3; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 値（井合式;As2-1=4kPa,As2-2=4kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=5.5m(d) Case4; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化後簡易大変形解析

沈下=2.6m(e) Case5; 試験値（S us 値以外試験値）＋S us 試験値相当;As2-1=70kPa,As2-2=30kPa）＋安定化前簡易大変形解析
図 3-6-8-8

沈下=2.6m

有効応力経路および軸差応力～軸差ひずみ関係の比較
3-6-187)まとめ淀川堤防（被災）の被災事例解析により以下のことが確認できた。
(1) 盛土解析への適用性
S us 値以外の地盤パラメータおよび S us 値をいずれも試験値相当（Misko 式）で与えた Case4 の沈下量は 2.6m であり、被災沈下量 2.7m を良好に再現する。砂質土の定常状態（Steady State）考慮可能な構成則（Sus 法）を用いて、さらに適切なSus 値を与えることで、沈下量が過小に評価されるせん断変形ロック問題等を発生することなく、盛土解析を精度良く行えることが確認された。
(2) 簡易設定法（再訂版）の適用性確認
S us 値はいずれも試験値相当（Misko 式）で与えた Case2 と Case4 の比較により簡易設定法（再訂版）の適用性について検討する。液状化パラメータ等を簡易設定
法（再訂版）で与えた Case2 の沈下量は 1.8m、試験値で与えた Case4 の沈下量は2.6m であり、簡易設定法（再訂版）では 70%程度の沈下に留まった。被災沈下量
が 2.7m であったことから、本事例解析から判断すると、液状化特性等を簡易設定
法（再訂版）で与えた場合、概ね被災沈下量を再現するが、若干変形量を抑制する傾向を示す。
ただし、液状化特性単独ではなく、S us 値との組み合わせで評価する必要がある。
液状化特性等を Case2 と同様に簡易設定法（再訂版）で与え、S us 値は推定式である井合式で与えた Case1 の沈下量は 3.15m となり Case2 の沈下量 1.8m より増加する。また、Case1 の沈下量 3.15m は被災量を概ね再現するとともに若干安全側の値を与える。
以上のことから判断して、簡易設定法（再訂版）＋S us 値（井合式）＋簡易大変
形解析の組み合わせが、被災事例を概ね再現するがやや安全側の結果を与えるた
め、設計で十分に適用できる解析手法であることが確認できた。また、盛土構造
物の沈下予測には条件に応じて、簡易大変形解析を併用すると精度の高い解析結果が得られることが確認できた。
(3)安定性を高めた簡易大変形解析の適用性確認
Sus 法で解析した場合に砂粒分含有率 F c が増加するほど S us 値は下限値で設定さるケースが増加する。S us 値が小さくなると、数値計算の安定性が低下するために、計算途中で発散したり、現実的には起こり得ないような変形結果を示すなどの不具合が生じる。これを改善するために、変形に応じて節点座標を更新し、それに基づいて自重解析を行い、荷重を再評価する「簡易大変形解析（FLIP719-6-4）」を併用することが有効な場合がある。安定性を高める前の簡易大変形解析を併用した
Case5 と安定性を高めた後の簡易大変形解析（FLIP719-6-4）を併用した Case4 の盛
土天端沈下量や応力経路も等しい。このこととから本事例解析においては、安定性
3-6-19

を高めた簡易大変形解析（FLIP719-6-4）は適用性を有すると判断される。

2-11-10

盛土解析の留意事項

盛土構造物の設計実務においては、解析方法によっては盛土変形が極端に過小評価されるせん断変形ロックを生じさせないことが重要となる。そのためには、細粒分を多く含む砂の実際挙動である Steady State を適切に表現するために、解析機能として
Sus 法を用い、定常状態で発揮する最大せん断応力 Sus 値や細粒分を考慮した液状化
パラメータを試験値に基づき設定するのが最も信頼性の高い方法といえる。この場合であっても、解析結果は Sus 値に過度に敏感であり、実際の挙動を予測するのは容易ではなく、盛土解析に関する既往の知見を踏まえて、解析方法、地盤物性値、解析結果の妥当性を含めた総合的な評価を設計者が適切に判断する必要がある。
さらに、Sus 値や液状化強度試験等の実測値が不足する場合には、簡易設定法を用いることとなるが、盛土解析においては、最新版である簡易設定法（再訂版）を用いることが基本となる。再訂版では Sus 値の推定式（井合）式が装備されているが、過度に安全側（沈下量を過大評価）の結果を与えることがあるため、結果の解釈については、変形図や応力経路等をみながら適切に判断する必要がある。このため、簡易設
定法（初版）を用いて Sus 値を考慮しない方法が安定した結果を与える場合もある。
簡易設定法（改訂版）ではせん断変形ロックを生じる可能性が高く、一般的には盛土
解析には適しない。

3-6-20＜3-6 の参考文献＞

1)Iai,S. , Matsunaga,Y. and Kameoka, T. : Strain space plasticity model for cyclic mobility,
Soils and Foundations, Vol.32, No.2, pp.1-15,1992
2)第 2 期 FLIP 研究会高度利用技術の研究: FLIP の解析における解析精度向上に関する検討, 成果報告書, 平成 16 年 6 月 7 日．
22)Ramon VERDUGO and Kenji ISHIHARA.(1996):”THE STEADY STATE OF SANDYSOILS,” Soils and Foundations, Japanese Geotechnical Society, Vol.36, No.2, pp81-91．
4)第 3 期 FLIP 研究会 高度利用技術の研究: せん断変形ロック問題に関する検討 総合報告書，平成 19 年 7 月 27 日.
5)第 1 期 FLIP 研究会,企画委員,矢板式護岸作業部会: 矢板式護岸のモデル化に関する検討 報告書，平成 13 年 5 月 11 日.
6)小堤治, 塩崎禎郎, 一井康二, 井合進, 森玄: 二次元有効応力解析法の解析精度向上に関する検討, 第 29 回海洋開発シンポジウム論文集, 2004.7.
7)第 3 期 FLIP 研究会 ,せん断変形ロック問題作業部会: せん断変形ロック問題に関する検討 平成 17 年度 成果報告書，平成 18 年 8 月 3 日.
8)S.Thevanayagam,K.Ravishankar and S.Mohan.:”Effects of Fines on Monotonic Undrained
Shear Strength of Sandy Soils,” American Society for Testing and Materials, 1997,
pp394-406.
9)第 3 期 FLIP 研究会 高度利用技術の研究: せん断変形ロック問題に関する検討 総合報告書，平成 19 年 7 月 27 日．
10)小堤治，井合進，一井康ニ，納見昭広：砂質土の定常状態を考慮するために行った
過剰間隙水圧モデルにおける応力経路の修正，平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表
会，平成 20 年．
11)芋野智成，井合進，納見昭広，小堤治：砂質土の定常状態を考慮した河川堤防の被災事例解析（その 1），平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
12)川中政美，井合進，小堤治，横山伸幸：砂質土の定常状態を考慮した河川堤防の無被災事例解析，平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
13)中原知洋，井合進，小堤治，納見昭広：砂質土の定常状態を考慮した河川堤防の被災事例解析（その 2），平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
14)兵頭順一，井合進，横山伸幸，小堤治，吉川茂樹：砂質土の定常状態を考慮した遠心模型実験の有効応力解析，平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
15)藤井紀之，井合進，納見昭広，小堤治，澤田俊一：砂質土の定常状態を考慮したケーソン式防波堤の被災事例解析，平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20年．
3-6-2116)奈良俊介，竹信正寛，井合進，納見昭広：砂質土の定常状態を考慮した鉛直アレー
観測結果の再現計算，平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
17)本島一宏，井合進，横山伸幸，澤田俊一：砂質土の定常状態に対する細粒分含有率
や間隙比などの影響について，平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年．
18)第 4 期 FLIP 研究会 せん断変形ロック問題作業部会: せん断変形ロック問題 WG 成
果報告書，平成 20 年 7 月 31 日.
19)吉見吉明: 第二版

砂地盤の液状化, 技報堂出版(株), 1991.

20)吉嶺充俊：単調載荷による飽和砂の非排水流動変形に関する研究，東京大学工学部
土木工学科土質／地盤研究室，1996 年．
21)豊田浩史：長岡技術大学講義ノート、土の力学特性－砂と粘土の比較から－

22)O.Ozutsumi, S.Sawada, S.Iai, Y.Takeshima, W.Sugiyama, T.Shimazu : ”Effective stressanalyses of liquefaction-induced deformation in river dikes, Soil Dynamic and Earthquake
Engineering ”, 22(2002), pp.1075-1082.
23)阪神・淡路大震災調査報告編集委員会（地盤工学会、土木学会、日本機械学会、日本建築学会、日本地震学会）:阪神・淡路大震災調査報告 土木構造物の被害 港湾・海岸構造物 河川・砂防関係施設 1995 年兵庫県南部地震で被災した河川堤防の解析検証
事例, 第 26 回地震工学研究発表会講演論文集, 2001 年 8 月.
24)本島一宏，井合進，横山伸幸：砂質土の定常状態に対する細粒分含有率や間隙比などの影響について,平成 20 年，第 43 回地盤工学研究発表会，平成 20 年25)Cubrinovski M., Ishihara K.: Maximum and minimum void ratio characteristics of sand,Soils and foundations, Vol.42, No.6, 2002.10.

3-6-22

3-7
3-7-1

高盛土（非液状化地盤） *動的遠心実験の再現解析(1) 水平基盤を有する盛土(a) 動的遠心模型実験の概要
図 3-7-1 に実験模型と計測機器配置の概略図を示す。実験模型は 2 次元平面ひずみ条件とし、斜面高さ 10m および 20m を持つ斜面を対象実物として、縮尺 1/25 および 1/50 でそれぞれモデル化を行った。なお、法勾配は 1:1.8 で固定とした。表 3-7-1 に斜面土質材料の物性値一覧を示す。図 3-7-2 は三軸 CD 試験から得られた模型材料の応力-ひずみ関係である。模型材料は砂質土を対象とし、実験模型は、内寸法で幅 1060mm×高さ 400mm×奥行295mm のアルミ合金製の剛土槽（ただし前面側はガラス貼り）に、縦方向に一層当たりの仕上がり層厚が 4cm になるように密度管理による締固め（締固め度 Dc=90%を基準）で作成した。模型材料は、材料物性の再現性を考慮して、豊浦硅砂とカオリン粘土の乾燥重量比が 9:1 となるよう混合したものを最適含水比で加水調整したものを用いた。模型右側と模型土槽の境界面では、剛土槽壁面の影響を極力抑えるため緩衝材としてシリコンゴムを挿入し、土槽底面にはサンドペーパーを貼付した。
実験方法としては、まず、斜面模型を 25G または 50G の遠心力場に置くことで自重による応力状態を再現した後に、模型斜面の固有周波数を推定することを目的としたホワイトノイズ波による水平方向の微小振幅加振を行った。土槽の中心で模型斜面内の平均的な拘束圧が作用すると考えられる図 3-7-1 の ACC8 の位置における加速度波形のフーリエスペ
クトルから模型斜面の固有周波数を推定した。算定された模型斜面の固有周波数は、斜面
高さ 10m のケースで 4.8Hz、20m のケースで 2.4Hz であった。

地表面
変位計

単位：ｍｍ
模型単位：mm
模型縮尺：1/50
模型縮尺：1/25または1/50（【 】：実物寸法）：実物寸法300【7.5m,
15m】
300(15.0m)
ACC6

ACC3

ACC8

ACC5

ACC2

ACC7

ACC4

ACC1

ACC9

1.8
11：:1.8

変位観測
メッシュ

ACC11

ACC12
ACC10

ACC13

図 3-7-1

実験模型と計器配置（水平基盤）

3-7-1

400(20.0m)
400【10m,
20m】

加速度計

V-DISP1
H-DISP1

緩衝材(t=30mm)

760【19m,
38m】
760(38.0m)

締固め特性

Dc=90%時の強度特性と変形特性

t/m

2.647

砂分

%

90

シルト分

%

4

粘土分

%

6

最大粒径

mm

0.425

3

 d max

t/m

1.73

w opt

%

11.8

t

3

t/m

1.741

cd

kPa

1.39

d

deg.

33.8

-4.0
σ3＝588.4 kPa

1500

-3.0

σ3＝392.3 kPa
1000

-2.0
σ3＝196.1 kPa

500

-1.0
σ3＝98.1 kPa

0

0.0

-500

体積ひずみ εv (%)

粒度特性

2000

1.0

-1000

2.0
0

3

6

9

12

15

圧縮←

土粒子密度 s

3→膨張

斜面土質材料の物性値

主応力差(σ 1－σ 3) (kPa)

表 3-7-1

軸ひずみ εa (%)

図 3-7-2

模型材料の応力-ひずみ関係

次に、入力地震動による水平方向加振を行った。加振に用いた入力波形は、1995 年兵庫県南部地震の神戸海洋気象台観測波の NS 成分（最大加速度 818gal）であり、本実験における加振装置の能力に合わせて最大加速度を 460gal に振幅調整して入力した。最後に、計測は図 3-7-1 に示すとおり、斜面内における水平方向の応答加速度を加速度計により、法肩における水平および鉛直方向の変位をレーザー変位計によりそれぞれ計測した。またメッシュ上の標点による斜面の残留変位量の計測を加振終了後に、遠心装置を停止させた 1G
重力場において行った。

(b) 解析条件の設定
本検討では、二次元 FEM 逐次非線形解析手法として、解析コード FLIP1)を用いた。この解析手法は、運動方程式の復元力項に非線形履歴モデルを適用し、直接積分法による時刻
歴応答解析により非線形解析を行うものである。FLIP は、土のせん断応力－せん断ひずみモデルとして、多数の仮想的な双曲線型ばねで構成されているマルチスプリング・モデル
2)を履歴減衰の大きさを任意に調節可能なように拡張している。これにより、せん断面の双曲線型非線形のモデル化が可能となる。解析パラメータについては、斜面土質材料の物
理試験、三軸圧縮試験などの結果より設定した。表 3-7-2 に使用した解析パラメータの一覧を示す。緩衝材はシリコンゴムの物性値を採用した。なお、模型材料のせん断弾性係数
Gm については、動的変形試験結果を踏まえ拘束圧 m に応じて次式のように設定した。

Gm (kPa)  53.94  1000 m(3-7-1)114

図 3-7-3 に解析モデル（斜面高さ 20m のケースの例）を示す。高さ 10m および 20m のケースともに水平方向は約 1.8ｍ毎、鉛直方向は約 1.0ｍ毎のメッシュ構成を基本とした。境界条件としては動的遠心模型実験の状態を模擬することで、基盤底面は剛基盤として水平ならびに鉛直方向ともに固定、側方については、鉛直ローラーとした。
3-7-2

表 3-7-2

緩
衝
材

 tE

t/m3
(-)

1.741

51 (m)
20@1.8m = 36 (m)15 (m)

0.3

ポアソン比

 dE

初期間隙比

e 0E

(-)

0.413

内部摩擦角

 dE

deg.

33.8

粘着力

c dE

kPa

1.39

密度

 tS

1.545

ポアソン比

 dS

t/m3
(-)

ヤング係数

ES

kPa

2235

1:

1.8

緩 衝 材

斜
面
土
質
材
料

湿潤密度

解析パラメータ一覧

20@1m=20 (m)0.49
水平ならびに鉛直方向：固定

図 3-7-3

FEM モデル(斜面高さ 20m ケースの例)(c) 実験結果と解析結果の比較
解析における入力地震動については図 3-7-4 に示す剛土槽の底面（図 3-7-1 におけるACC13 の位置）において計測された加速度波形を用いた。解析に先立ち、斜面解析モデルの固有周波数の算定を行い、斜面高さ 10m のモデルで 4.6Hz、20m のモデルで 2.5Hz と動的遠心模型実験により得られた固有周波数とほぼ一致することを確認した。
図 3-7-4 は主要計測点において観測された加速度時刻歴と FLIP による解析結果を斜面高
さ 10m および 20m のケースについてそれぞれ比較したものである。この図より、本実験
では、一部の観測点において加速度時刻歴が一方向にドリフトしている現象がみられるが、波形形状等については全体的に実験結果と解析結果が一致する傾向にあり、比較的良好に再現できているといえる。
写真 3-7-1 に遠心模型実験による加振終了後の滑動変形図を示す。さらに図 3-7-5 には、天端における水平および上下方向の変位の分布を本実験と FLIP による解析で比較したものを斜面高さ 10m および 20m のケースについてそれぞれ示す。これより水平方向に関しては、両ケースともに実験と解析が比較的よく一致しており、法肩における滑動変位量においても両者に有意な差異は確認できない。これに対して上下方向に関しては、全体的にFLIP による解析では、沈下量を過小評価する傾向にあり、法肩から離れるほど、斜面高さが高いほどその傾向は顕著である。この原因の１つとして FLIP による解析では考慮できない揺すり込み沈下の影響が考えられる。
図 3-7-6 には法肩における水平ならびに上下方向の変位時刻歴を本実験と FLIP による解析で比較したものを示す。これより水平方向に関しては、実験と解析がよく一致しており、再現性が非常に高いことが読み取れる。上述した結果によれば、FLIP による動的解析を用いれば、地震時の応答を考慮して滑動変位量を比較的精度良くできる可能性が高いことを示しており，FLIP の適用性について確認することができた 3)。

3-7-3

1000

1000

FLIP

加速度（gal）

EXP.

0

-1000

-1000
0

10
計測時間(sec）

FLIP

EXP.
加速度（gal）

加速度（gal）

0

1000

FLIP

EXP.

0

-1000
0

20

10

20

0

10

計測時間(sec）

20

計測時間(sec）

1000
FLIP

加速度（gal）

EXP.
加速度（gal）

FLIP
EXP.

1000

0

0

-1000
0

-1000
0

10

10

20

計測時間(sec）

20

計測時間(sec）

1000

EXP.
加速度（gal）

ACC6

ACC3

ACC8

ACC5

ACC2

ACC7

ACC4

FLIP

2m
ACC9

0

2m
-1000
0

10

1m

20

ACC11

計測時間(sec）

2m
ACC12
1000

加速度（gal）

入力地震動

1m

ACC10

加振方向

－

＋

ACC1

1m
ACC13

0

4.5 m

4.5 m

4.5 m

3.375 m

-1000
0

10

3.375 m(a) 斜面高さ10 m

20

計測時間(sec）

(a)
1000

斜面高さ 10 m

1000

FLIP

加速度（gal）

EXP.

0

-1000

-1000
0

10
計測時間(sec）

20

FLIP

EXP.
加速度（gal）

加速度（gal）

0

1000

FLIP

EXP.

0

-1000
0

10

20

0

10

計測時間(sec）

20

計測時間(sec）
1000

FLIP
加速度（gal）

EXP.
加速度（gal）

FLIP
EXP.

1000

0

0

-1000
0

10

-1000

20

計測時間(sec）

0

10

20

計測時間(sec）

1000

EXP.
加速度（gal）

ACC6

ACC3

ACC8

ACC5

ACC2

ACC7

ACC4

FLIP

4m
ACC9

0

4m
-1000
0

10

2m

20

ACC11

計測時間(sec）

4m
ACC12
1000

加速度（gal）

入力地震動

2m

ACC10

－

加振方向
ACC1

＋

2m
ACC13

0

9m

9m

9m

6.75 m

-1000
0

10

(b) 斜面高さ20 m

20

計測時間(sec）(b)
図 3-7-4

6.75 m

斜面高さ 20 m

主要計測点における加速度時刻歴の比較
3-7-4

(b)

(a)

(a)

斜面高さ 10 m(b)

写真 3-7-1

法肩からの水平距離／天端幅
0.4
0.6

0.2

0.8

0.0

0.2

0.2

0.4

0.6

FLIP解析（水平方向）

0.8

FLIP解析（上下方向）
遠心実験（水平方向）(b)

遠心実験（上下方向）

1.0

斜面高さ 10 m
図 3-7-5

1.0

FLIP解析（水平方向）
0.8

遠心実験（上下方向）

(a)

0.8

0.6

遠心実験（水平方向）

1.0

法肩からの水平距離／天端幅
0.4
0.6

0.2

0.4

FLIP解析（上下方向）

(a)

(b)

斜面高さ 20 m

天端における残留変位量の分布0.8

FLIP解析
法肩における変位量 (m)

遠心実験
0.6
0.4

0.2
0.0

FLIP解析
遠心実験

0.6
0.4

0.2
0.0

0

5

(a)

0.8

10

15
時間 (sec)

20

25

30

0

斜面高さ 10 m (水平方向)

0.8

FLIP解析(0.38m)
遠心実験(0.38m)

0.6

5

(b)

法肩における変位量 (m)法肩における変位量 (m)

0.0

1.0

0.0

0.8

法肩における変位量 (m)加振終了後の滑動変形状況

天端における変位量 (m)

天端における変位量 (m)0.0

斜面高さ 20 m

0.4

0.2
0.0

10

15
時間 (sec)

20

25

30

斜面高さ 20 m (水平方向)

FLIP解析(0.50m)
遠心実験(0.66m)

0.6
0.4

0.2
0.0

0

5

(a)

10

15
時間 (sec)

20

25

30

斜面高さ 10 m (鉛直方向)
図 3-7-6

0

5

(b)

10

20

25

斜面高さ 20 m (鉛直方向)

法肩における変位の時刻歴

3-7-5

15
時間 (sec)30

(2) 傾斜基盤を有する盛土(a) 動的遠心模型実験の概要
実験模型は、高さ 20m、標準法勾配 1:1.8 を持つ盛土断面を検討対象とし、半断面に対して縮尺 1/50 でモデル化した。傾斜基盤の傾斜角は、10°および 20°の 2 ケースとした（図 3-7-7 参照）。盛土材料は、砂質土とし、模型盛土の密度は、締め固め度 90%として設定した。入力地震動としては、1995 年兵庫県南部地震で神戸海洋気象台において計測された地震波形の NS 成分を採用した。そして最大加速度振幅を遠心模型実験の加振装置の能力に合わせて 460gal に調整した（図 3-7-8 参照）。
模型は、内寸法：幅 1060mm×高さ 400mm×奥行 295mm のアルミ合金製の剛土層（ただし片側の側面はガラス張り）に、縦方向の仕上がり層厚が 4cm 毎に密度管理しながら、締め固めて作成した。模型の基盤面は、それぞれの傾斜角度に合わせて剛なアルミ製板を模型土層底面に固定し、表面にはサンドペーパーを貼付することで粗な基盤面条件とした。
盛土中央側の土槽との境界面では、剛土槽壁面の影響を抑えるため、緩衝材として厚さ30mm のシリコンゴムを挿入した。
模型盛土材料は、材料物性の再現性を考慮して、豊浦砂とカオリン粘土の混合物を最適含水比で加水調整したもの（乾燥重量比 9：1）を用いた。表 3-7-3 に、模型盛土材料の基
本物性値を示す。なお、模型盛土材料は、いずれの拘束圧においても明確なピーク強度を示さない材料であることを確認済みである（図 3-7-2 参照）。
実験方法として、まず、模型を 50G の遠心場に置き、自重圧密させ、その後に加振を行った。盛土の応答加速度（計 13 観測点）と盛土の法肩における水平および鉛直方向の変位を計測した。また、メッシュ上の標点により盛土の残留変形の計測を加振終了後に、遠心装置を停止させた 1G 重力場において行った。

V-DISP1
H-DISP1

760(38.0m)

300(15.0m)

単位：ｍｍ
加速度計
(14センサー) 模型縮尺：1/50（ ）：実物寸法
地表面
地表面
変位計
変位計
20(deg.)傾斜基盤

.8
1:1

変位観測
10(deg.)傾斜基盤
メッシュ

ACC13

図 3-7-7

実験模型と計器配置（傾斜基盤）

3-7-6400(20.0m)

変位観測
メッシュ
地中変位計

緩衝材(t=30mm)

加速度計

表 3-7-3500

加速度 (gal)

最大加速度＝464.4(gal)

0

-500
0

10

20

30

40

50

計測時間 (sec)

図 3-7-8

入力地震動（剛土槽底面計測波形）

模型盛土材料の物性値

土粒子密度 s
砂分
シルト分
粒度特性
粘土分
最大粒径

3

g/cm
%
%
%
mm
 d max
g/cm3
締固め特性
w opt
%
ｔ
g/cm3
2
cｄ
kN/m
Dc=90%時の強度°ｄ
特性と変形特性Ｇ０=16695+327.63c'ｈ=31.75+0.0202c'

2.647
90
4
6
0.425
1.73
11.8
1.741
1.39
33.8
(kN/m2)(%)

次に、入力地震動（図 3-7-8）による水平方向加振を行った。計測は斜面内における水平方向の応答加速度を加速度計により、法肩における水平および鉛直方向の変位をレーザー変位計によりそれぞれ計測した。またメッシュ上の標点による斜面の残留変位量の計測を
加振終了後に、遠心装置を停止させた 1G 重力場において行った。

(b) 解析条件の設定
ここでの検討でも、（１）水平基盤を有する盛土と同様に、二次元 FEM 逐次非線形解析
手法として、解析コード FLIP1)を用いた。
盛土材料の物理試験、三軸圧縮試験、中空ねじりせん断試験結果より、解析パラメターを設定した。表 3-7-4 に使用した解析パラメターの一覧を示す。基盤面は剛土層の物性値を採用しており、動的解析に影響を及ぼさない十分に剛な物性値となっている。 また、緩衝材はシリコンゴムの物性値を採用した。 なお、表 3-7-4(d)に示す盛土材料のせん断弾性係数については、動的変形試験結果を踏まえ拘束圧 σm に応じて(3-7-1)式のように設定した。
入力地震動としては、剛土槽底面で観測された加速度波形（神戸海洋気象台の NS 成分（最大加速度 818gal）の振幅を調整した波形（図 3-7-8 参照））を用いた。
図 3-7-9 に解析モデルを基盤角度 10 度および 20 度のケースについて示す。水平方向は
約 1.8ｍ毎のメッシュ構成、鉛直方向は約 1.0ｍ毎のメッシュ構成となっており、動的遠心模型実験の状態を模擬することで、傾斜基盤底面は剛基盤として水平ならびに鉛直方向ともに固定、側方については、水平方向は固定および鉛直方向は自由とした。

3-7-7

表 3-7-4

解析パラメター一覧

(a)

(b)

湿潤密度

ｔ

ポアソン比

1.741

ｄ

t/m3
(-)

初期間隙比

e0

(-)

0.413

内部摩擦角

 d

deg.

34.0

粘着力

cd

kPa

2.26

0.3

緩衝材

湿潤密度

ｔ

ポアソン比
弾性係数

(d)

盛土材料

(c)

傾斜基盤

1.545

湿潤密度

ｔ

ｄ

t/m3
(-)

0.49

ポアソン比

E

kPa

2235

弾性係数

ｄ

t/m3
(-)

0.34

E

kPa

68300000

2.7

盛土材料の材料区分別（拘束圧別）の解析パラメター

初期せん断弾性係数G 0(kPa) 初期体積弾性係数K 0(kPa) 初期有効拘束圧σm0(kPa) 最大減衰定数hmax

材料区分
σ3≦50kPa

25300

67200

50kPa＜σ3≦100kPa

43800

11640075.0

100kPa＜σ3≦150kPa

56500

150300125.0

150kPa＜σ3≦200kPa

66800

177800175.0

200kPa＜σ3≦300kPa

79900

212500250.0

300kPa＜σ3≦400kPa

94500

251500

350.0

25.0

0.301

51m

51m

15m

15m

1 :1

.8

.
1:1

20m

8

20m

剛な傾斜基盤剛な傾斜基盤

20 (deg.)

基盤角度 10 度(b)

10 (deg.)(a)

図 3-7-9

基盤角度 20 度

解析モデル図（傾斜基盤のケース）(c) 実験結果と解析結果の比較
図 3-7-10 に FLIP を用いた解析による残留変形図（実変形の 2 倍のスケール）を、図 3-7-11に遠心模型実験による残留変形図を示す。これらの図より、基盤の角度に関わらず、天端付近では両者の残留変形モードが比較的よく似ている。図 3-7-12 には、天端における水平・上下方向の残留変位の分布を実験と解析で比較したものを示す。これより基盤角度 20 度のケースでは、実験と解析が比較的よく一致しており、法肩における残留変位量においても両者に有意な差は確認できない。これに対して基盤角度 10 度のケースでは、法肩からの水平距離が 5m 以遠では、両者の残留変形量は一致する傾向にあるが、法肩からの水平距離
が 5m 以近では、FLIP を用いた解析では、残留変形量が急激に大きくなっており、実験値との間に開きが見られ、法肩位置において両者の差は最大となる。図 3-7-10 と図 3-7-11 を比較すると FLIP のほうが変形の生じる範囲が広く、その合計として天端の変形も過大評
3-7-8

価となったと思われる。
図 3-7-13 には、法肩における変位の時刻歴を実験と解析で比較したものを示す。この図によれば、基盤角度 20 度のケースにおいては、実験と解析で変位の時刻歴が一致しているにも関わらず、基盤角度 10 度のケースでは、両者の時刻歴の形状は比較的似ているものの、上述したように残留変位量では解析のほうが大きくなっており、水平方向のほうが両者の差は大きい。図 3-7-14 は、法肩直下の位置における実験と解析の水平・上下方向の加速度
時刻歴を比較したもので、基盤の角度に関わらず両者はよく一致している。また、水平一方向加振であるにも関わらず、上下方向の応答加速度が発生しているがこれも良好に再現できている。
図 3-7-15 は主要観測点における水平方向と上下方向の応答加速度に対するパーティクル
モーションを実験と解析で比較したものである。この図によれば、水平方向のみの加振であるため、ACC13 では上下方向の振動はなく、全体では ACC4 のように上下方向の応答は小さい。しかしながら、ACC10 や ACC11 のように上下方向の応答特性（水平方向の応答との位相差）に一定の傾向が見られるのは興味深い。また、基盤角度に関わらず、実験と解析で傾向は一致しており、一部の観測点を除けば両者のパーティクルモーションの形状も一致している。これらの結果を踏まえれば、局所的に見れば、基盤角度 10 度のケースにおいて、法肩において両者の変形量に比較的大きな差が生じたなどの違いはあるが、両者のモデル全体の地震時応答や変形の傾向は非常によく似ている。すなわち，FLIP を用いた解析を行うことで、傾斜した基盤上の盛土の地震時応答や変形を一定の精度でシミュレー
トできるものと考えられる 4),5)。

(a)

基盤角度 10 度
図 3-7-10(a)(b)

残留変形図（FLIP 解析）

基盤角度 10 度
図 3-7-11

基盤角度 20 度(b)基盤角度 20 度

残留変形図（遠心実験）
3-7-9

法肩からの水平距離 (m)
6
9

3

12

15

0

0.0

0.0

0.2

0.2
天端における変位量 (m)

天端における変位量 (m)

0

0.4

0.6
FLIP解析（水平方向）

120.6
FLIP解析（水平方向）
FLIP解析（上下方向）

0.8

遠心実験（水平方向）(a)

遠心実験（上下方向）

1.0

基盤角度 10 度(b)

図 3-7-12

基盤角度 20 度

天端における残留変位量の分布

1.0

1.0

0.8

0.8

法肩における変位量 (m)法肩における変位量 (m)遠心実験（水平方向）

遠心実験（上下方向）

1.0

15

0.4

FLIP解析（上下方向）

0.8

法肩からの水平距離 (m)
6
9

3

0.6
0.4
FLIP解析

0.2

0.6
0.4
FLIP解析

0.2

遠心実験

遠心実験
0.0

0.0
0

5

15
時間 (sec)

20

25

30

0

基盤角度 10 度（水平方向）

1.0

1.0

0.8

0.8

0.6
0.4
FLIP解析

0.2

5

(b)

法肩における変位量 (m)法肩における変位量 (m)

(a)

10

10

15
時間 (sec)

20

25

30

基盤角度 20 度（水平方向）

0.6
0.4
FLIP解析

0.2

遠心実験

遠心実験

0.0

0.0

0

5

(c)

10

15
時間 (sec)

20

25

30

0

基盤角度 10 度（鉛直方向）
図 3-7-13

5

(d)

10

15
時間 (sec)

20

25

30

基盤角度 20 度（鉛直方向）

法肩における変位の時刻歴1000

動的遠心模型実験結果

加速度 (gal)

FLIP計算結果

0(a) 基盤角度 10 度・水平方向
-1000
0

5

10

15

20

200

25

30

動的遠心模型実験結果

加速度 (gal)

FLIP計算結果

0(b) 基盤角度 10 度・鉛直方向
-200
0

5

図 3-7-14

10

15

20

25

実験結果と FLIP を用いた解析結果による加速度時刻歴の比較
3-7-1030

1000

動的遠心模型実験結果

加速度 (gal)

FLIP計算結果

0(c) 基盤角度 20 度・水平方向
-1000
0

5

10

15

20

25

200

30

動的遠心模型実験結果

加速度 (gal)

FLIP計算結果

0(d) 基盤角度 20 度・鉛直方向
-200
0

5

図 3-7-14

10

15
時間 (sec)

400

0
0

600

1200

200

0
-1200

-600

0

600

1200

ACC6: Exp.

水平方向加速度 (gal)200

水平方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)

30

400

ACC5: Exp.

ACC7: Exp.

-600

25

実験結果と FLIP を用いた解析結果による加速度時刻歴の比較

400

-1200

20

200

0
-1200

-600

0

-200

-200

600

1200

-200

400

-400
上下方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)400
ACC11: Exp.

水平方向加速度 (gal)

ACC4: Exp.

-400
上下方向加速度 (gal)

200

200

0
-1200

-600

0

-1200

-600

0

600

600

1200

-200

0
1200

-400

-200

上下方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)

400

ACC9

200

ACC3

ACC5

ACC2

4m
0
-1200

-600

0

600

ACC8

1200

ACC1

2m

-200

ACC11
-400
上下方向加速度 (gal)

ACC4

2m
400
ACC13: Exp.

ACC12

ACC7

2m

ACC10

－
水平方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)

ACC6

4m

ACC10: Exp.

200

加振方向

2m
10 deg.
ACC13

0
-1200

-600

0

600

1200

9m

9m

9m

6.75 m-200-400
上下方向加速度 (gal)(a)
図 3-7-15

遠心実験結果・基盤角度 10 度

主要位置におけるパーティクルモーションの比較

3-7-116.75 m

＋

400

0

600

1200

-200

200

0
-1200

-600

0

600

1200

-200

水平方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)0-600

ACC6: Exp.

ACC5: Exp.

200

-1200

400

400

ACC7: Exp.

200

0
-1200

-600

0

600

1200

-200

400
-400
上下方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)400
ACC11: Exp.

水平方向加速度 (gal)

ACC4: Exp.

-400
上下方向加速度 (gal)

200

200

0
-1200

-600

0

-1200

-600

0

600

600

1200

-200

0
1200

-400

-200

上下方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)

ACC6

ACC3

ACC5

ACC2

400

水平方向加速度 (gal)

ACC10: Exp.

4m
ACC9

200

4m
0
-1200

-600

0

600

ACC8

1200

ACC1

2m

-200

ACC11

ACC4

2m

-400
上下方向加速度 (gal)

400

ACC12

ACC13: Exp.

ACC7

2m

ACC10

水平方向加速度 (gal)

－
200

加振方向

＋

2m
10 deg.
ACC13

0
-1200

-600

0

600

1200

9m

9m

9m

6.75 m6.75 m-200-400
上下方向加速度 (gal)(b)

FLIP 解析結果・基盤角度 10 度

400

400

400

0
-600

0

600

1200

200

水平方向加速度 (gal)

200

-1200

ACC6: Exp.

ACC5: Exp.

水平方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)

ACC7: Exp.

0
-1200

-600

0

600

1200

200

0
-1200

-600

0

600

1200

-200

-200

-200

400
ACC4: Exp.

水平方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)400

水平方向加速度 (gal)

ACC10: Exp.

200

200

0
-1200

-600

0

600

1200

-200

0
-1200

-600

0

600

1200

-400
上下方向加速度 (gal)

-200

ACC6

-400
上下方向加速度 (gal)

2m

ACC5

400

2m
2m

-600

ACC9
ACC8

ACC2

ACC4
ACC7

2m

0
-1200

0

600

1200

ACC10

-200

ACC11

-400
上下方向加速度 (gal)

2m
4m

400
ACC13: Exp.

水平方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)

ACC11: Exp.

200

ACC3
ACC1

ACC 12－20 deg.

200

加振方向

＋

4m
ACC13

0
-1200

-600

0

600

1200

9m

6m

3m

3m

6m

4m

3.5 m

-200

-400
上下方向加速度 (gal)(c)
図 3-7-15

遠心実験結果・基盤角度 20 度

主要位置におけるパーティクルモーションの比較
3-7-12

3.5 m

4m

400

400

0
-600

0

600

1200

200

0
-1200

-600

0

600

1200

-200

-200

ACC6: Exp.

水平方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)

200

-1200

400

ACC5: Exp.

ACC7: Exp.

200

0
-1200

-600

0

600

1200

-200

400
ACC4: Exp.
-400
上下方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)

水平方向加速度 (gal)-400
上下方向加速度 (gal)400

水平方向加速度 (gal)

ACC10: Exp.

200

200

0
-1200

-600

0

600

1200

-200

0
-1200

-600

0

600

1200

-400
上下方向加速度 (gal)

-200

ACC6

-400
上下方向加速度 (gal)

2m

ACC5

400

水平方向加速度 (gal)

ACC11: Exp.

2m

200

2m

-600

0

600

1200

ACC4
ACC7

ACC10

-200

ACC11

-400
上下方向加速度 (gal)

2m
4m

400
ACC13: Exp.

水平方向加速度 (gal)

ACC2

2m

0
-1200

ACC9
ACC8

ACC3
ACC1

ACC 12－20 deg.

200

加振方向

＋

4m
ACC13

0
-1200

-600

0

600

1200

9m

6m

3m

3m

6m

4m

3.5 m

3.5 m

4m

-200

-400
上下方向加速度 (gal)(d)
図 3-7-15

3-7-2

FLIP 解析結果・基盤角度 20 度

主要位置におけるパーティクルモーションの比較

降雨の影響を考慮した解析(1) 人工降雨を伴う盛土の振動台実験の再現解析(a) 人工降雨を伴う盛土の振動台実験
ここでは、一井の研究 6)に関してその一部を転載することで、再現解析の対象とした振動台実験の概要を説明する。実験は 1G 場の振動台実験であり、盛土断面とその計測状況
は図 3-7-16 に示すとおりである。盛土高さは 1.2m であるが、施工上の都合により基盤面を嵩上げしており、傾斜基盤を有する盛土となっている。盛土材料としてはまさ土を使用し、密度管理のもとで作成している。盛土材料の単位体積重量 t は 16.17kN/m3 および含水比 w は 9%（飽和度 Sr は 32%）である。その他の土質特性については後述する。盛土の変形計測については、法肩における水平および鉛直方向にレーザー変位計を配置している。
降雨の有無による耐震性能を比較検討するため，写真 3-7-2 に示すように同一形状の盛土を 2 体同時に作成し、同写真奥側の盛土のみに写真 3-7-3 に示す降雨装置により人工降雨を与えた後、同時加振を実施している。
降雨強度は 95mm/h 程度であり、断続的な計 20 分間の降雨である。図 3-7-17 は、加振実
験終了後の盛土内における含水比の分布であり、降雨の影響により天端部、斜面部表面、
法尻部では 15%以上の含水比（飽和度 Sr で約 53%以上）まで上昇している。入力振動波
3-7-13

形は、1・2 回目は 1999 年台湾集集地震における観測波を時間軸で 1/5 および 1/3 にしたもの、3 回目は 5Hz の正弦波 20 波である。波形時刻歴については後で示す。
図 3-7-18 は天端における累積変形量の分布である。降雨によって盛土の耐震性が低下す
ることは明瞭であり、残留変形量にしてワンオーダー程度の差異があることを確認している。ただし、降雨による盛土の耐震性低下のメカニズムとしてサクション等の変化などによる地盤強度の低下によるものと、単位体積重量の増加に伴う慣性力の増加によるものが考えられるが、どちらが主要因であるのか、本実験結果からは判断できないとしている 6)．

600
800

累積変位量(mm)

盛土高：120060：２G計（加速度計）：５G計（加速度計）
：変位計

50

降雨有り，水平40

降雨有り，鉛直

計測不能

降雨無し，水平30

降雨無し，鉛直

20

200

10
0

地震波
（1回目）

図 3-7-16

模型盛土の概要(単位:mm)

図 3-7-18

地震波
（2回目）

正弦波

盛土天端の累積変形量

(mm)
1500
(16)
(14)
(11)
(9)

1000

(9)
(8)
(15)
(12)
(12)
(11)

500

0

(8)

(17)
(17)
0

(10)
500

1000

1500

2000

2500

3000

(mm)

含水比
7

図 3-7-17

写真 3-7-2

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18 (%)

振動実験後の含水比の分布

模型盛土全景（製作過程）
3-7-14

写真 3-7-3

降雨装置

(b) 解析条件の設定
ここでの検討でも、3-7-1 節と同様に、二次元 FEM 逐次非線形解析手法として、解析コ
ード FLIP1)を用いた。動的解析では、盛土の残留変位が十分に落ち着くのを確認してから、盛土内の最終的な応力変形状態を保持して次ステップの動的計算に移行した。
表 3-7-5 に設定した解析パラメターの一覧表を示す。基盤については、剛な弾性体とした。盛土材料については、同じ種類のまさ土による既往の土質試験結果 7)を参考に解析パ
ラメターを設定した。まさ土の内部摩擦角 'は飽和度 Sr にあまり依存しないが、粘着力 c’
は飽和度 Sr の増加に伴い減少することが報告 8)されており、本検討ではその関係を考慮した。具体的には、間隙比 e=0.75 時における飽和度 Sr と粘着力 c’の関係を図 3-7-19 に示すが、ここで示されている直線の傾き（飽和度上昇による粘着力低下の程度）に着目した。
表 3-7-6 は降雨有のケースにおける含水比 w、飽和度 Sr、単位体積重量 t、粘着力 c’に関する一覧表である。粘着力 c’は降雨なしの時の値である 8kPa に対して、図 3-7-19 に基づき
飽和度 1%の増加により粘着力 c’が 0.18kPa 低下するとして粘着力を計算した。なお、内部
摩擦角 ’については、降雨有ならびに降雨無のケースともに 31deg.で一定値とした。
入力地震動としては、振動台で観測された再現波形を採用した。図 3-7-20 に示すとおり
加振波は 3 波形であり、降雨有のケースと降雨無のケースでは同じである。
・加振 1 回目：1999 年台湾集集地震の観測波（時間軸：1/5 縮小波）

・

加振 2 回目：1999 年台湾集集地震の観測波（時間軸：1/3 縮小波）

・

加振 3 回目：固有周波数 5Hz の正弦波（波数：20）

図 3-7-21 に有限要素解析モデル（節点数 1906，要素数 1825）を降雨無のケースおよび
降雨有のケースについて示す。降雨の影響の有無によるメッシュ構成に差異はない。初期応力解析は、側方が鉛直ローラー、底面固定の境界条件とし、施工過程に従った多段階解
析などは実施していない。なお、後述するパラメトリックスタディにおいても自重解析の手順や条件は同様である。また、降雨有のケースでは、含水比に応じて単位体積重量および粘着力を変化させている。
動的解析についても同様に、傾斜基盤底面は剛基盤として水平・鉛直方向ともに固定、側方は水平方向は固定、鉛直方向は自由とした。動的解析における微小計算時間増分は、実験時のサンプリング周期に合わせて 0.0009766 秒とした。レーレー減衰は初期剛性比例型を採用し、対象盛土の一次固有振動数(25Hz)に対して 1%の減衰とした。なお、後述する
パラメトリックスタディにおいても同条件で解析を実施した。降雨有のケースでは、図3-7-17 で示した実験終了後の盛土内の含水比分布を参考にゾーニングを行い、各エリアの含水比 w に対応する単位体積重量  t および粘着力 c’をそれぞれ割り付けた（表 3-7-5 参照）．
盛土内の含水比分布については、実験後しか測定が行われていないが、人工降雨終了から
試料採取までの時間は約 3 時間程度と短時間であるため、盛土内の含水比分布形状に及ぼす影響は比較的小さいものと考え、実験終了後における含水比分布を採用した。
3-7-15

表 3-7-5

傾
斜
基
盤

解
析
定
数

G

(kPa)

23500

福政ら(2001)

体積弾性係数

K

(kPa)

76300

福政ら(2001)

ポアソン比



(-)

0.37

福政ら(2001)

湿潤密度

t

(t/m3)

1.6

福政ら(2001)

粘着力

c'

(kPa)

8.0

福政ら(2001)

内部摩擦角

'

(deg.)

31.0

福政ら(2001)

間隙率

n

(-)

0.429

含水比

w

(%)

9.0

飽和度

Sr

(%)

乾燥密度

d

比重
間隙比

表 3-7-6

降雨有のケースの解析パラメター

含水比
w (%)

飽和度
S r (%)

単位体積重量 t (kN/m3)

粘着力注）
c ' (kPa)

9

32.0

15.7

8.0

11

39.1

16.0

6.7

n =e /(1+e )

12

42.7

16.1

6.1

一井(2005)

13

46.2

16.3

5.4

32.0

一井(2005)

14

49.8

16.4

4.8

(t/m3)

1.468

 d = t /(1+w /100)

Gs

(-)

2.666

G s =S r ×e /w

15

53.3

16.5

4.1

e

(-)

0.75

一井(2005)

16

56.9

16.7

3.5

剛な弾性体

17

60.4

16.8

2.9

ヤング率

E

ポアソン比
密度

10

(kPa)

1.0×10



(-)

0.33

一般値



(t/m )

2.0

剛な弾性体

3

注）基準粘着力c '=8kPaに対して，飽和度S r =1%の増加により粘着力
c ’が0.18kPa低下するとして計算

14注）本研究では，飽和度上昇による粘着力の低下の程度のみに着目

12
10
8

c’=－0.18Sr + intercepts

6
4
30

40

図 3-7-19506070
飽和度S r (%)

80

90

飽和度と粘着力の関係の例

1000
１回目加振

500

0
-500

-1000
加速度 (gal)

解
析
前
提
条
件

せん断弾性係数粘着力c ' (kPa)

ま
さ
土

解
析
入
力
定
数

降雨無の解析パラメター

２回目加振

500
-1500

-20000
-2500
-500
-3000
３回目加振

500
-3500

-40000
-500
-4500

-5000
0

図 3-7-20

2

4

時間 (sec)6810

入力地震動の加速度時刻歴

3-7-16

0

0.5

1.0m

(a)

0

降雨無のケース

w =9%

0.5

1.0m

(b)

降雨有のケース

w=11% w =12% w =13% w =14% w =15% w =16% w =17%

図 3-7-21

有限要素解析モデル(c) 実験結果と解析結果の比較
本検討では、実験において法肩部にクラックが発生している 6)こと、被災事例においても法肩の崩壊事例が多いこと、解析においても法肩付近でのひずみが大きくなっていること（つまり実験と被災事例と解析で変形モードが少なくとも表面上は一致していること）
から、法肩の変位（時刻歴および残留値）を評価指標とした。
図 3-7-22，図 3-7-23，図 3-7-24 は、加振 1，2，3 回目における法肩における応答変位の時刻歴について振動台実験結果と FLIP による計算結果を比較したものである。まず、実験結果の概要を述べると、加振 1 回目（卓越振動数 15Hz）では、降雨の影響により残留変位量が若干大きくなっている。加振 2 回目（卓越振動数 9Hz）では、降雨が残留変位量に及ぼす影響が加振 1 回目と比較して顕著に表れていないが、盛土の固有振動数(25Hz)に比
べて加振周波数が大きく外れており、変形がさらに増加するほど大きな入力ではなかったためであると思われる。加振 3 回目（固有振動数 5Hz）においては、降雨の有無による差違が非常に顕著に表われており、残留変形量にしてワンオーダー程度の差異があることを確認できる。なお、図 3-7-24 における降雨有と降雨無のケースでは、縦軸にあたる変位のオーダーが異なっていることに留意されたい。
上記の実験結果に対し、解析結果では加振 1 回目（図 3-7-22）および加振 2 回目（図 3-7-23）
において、降雨有のケースの水平方向の再現性が上下方向に比べ若干劣っている。この理
由としては、変位計のターゲットが過剰に弾性応答した可能性がある。しかしながら、この点を除けば、実験結果と解析結果は、応答変位波形のピークのタイミングや幅、残留変位量などは比較的よく一致している。加振 3 回目（図 3-7-24）では、計測不良であった水
平方向の降雨有のケース（図 3-7-24(c)）を除いて実験結果と解析結果がほぼ一致している。
これらの結果を踏まえれば、局所的には実験結果と計算結果による差異があるが、全体的には両者の地震応答変位の傾向がよく一致している。よって、地下水位が形成されるほどの降雨でなくても、降雨が盛土の耐震性を低下させることを示した人工降雨による振動
台実験の結果を FLIP による動的解析により説明することができた 9)。
3-7-17

10

10

振動台実験

振動台実験
FLIP計算Disp. (mm)Disp. (mm)FLIP計算
0

-10

-10
0

2

(a)

4

Time (sec)

6

8

10

0

降雨無のケース・水平方向

2

(b)

10

4

Time (sec)

6

8

10

降雨無のケース・上下方向

10

振動台実験

振動台実験

FLIP計算FLIP計算Disp. (mm)Disp. (mm)

0

0

-10

0

-10

0

2

(c)

4

Time (sec)

6

8

10

0

降雨有のケース・水平方向
図 3-7-22

2

(d)

4

Time (sec)

6

8

10

降雨有のケース・上下方向

法肩における変位応答時刻歴の比較【加振 1 回目】

10

10
振動台実験
Disp. (mm)Disp. (mm)FLIP計算00

振動台実験
FLIP計算

-10
0

2

(a)

-10

4

Time (sec)

6

8

10

0

降雨無のケース・水平方向(b)4Time (sec)

6

8

10

降雨無のケース・上下方向

10

10
振動台実験

振動台実験

FLIP計算FLIP計算Disp. (mm)Disp. (mm)

2

0

0

-10

-10
0

2

(c)

4

Time (sec)

6

8

10

降雨有のケース・水平方向
図 3-7-23

0

2

(d)

4

Time (sec)6

降雨有のケース・上下方向

法肩における変位応答時刻歴の比較【加振 2 回目】

3-7-18

8

10

10

10

振動台実験
Disp. (mm)Disp. (mm)FLIP計算00

振動台実験
FLIP計算

-10
0

-10
2

(a)

4

Time (sec)

6

8

10

0

降雨無のケース・水平方向

(b)

200

4

Time (sec)

6

8

10

降雨無のケース・上下方向

100

振動台実験

振動台実験

FLIP計算FLIP計算100

0

Disp. (mm)Disp. (mm)

2

計測不良

-100

0

-100

0

2

(c)

4

Time (sec)

6

8

10

降雨有のケース・水平方向
図 3-7-24

0

2

(d)

4

Time (sec)

6

8

10

降雨有のケース・上下方向

法肩における変位応答時刻歴の比較【加振 3 回目】(d) 降雨実験における耐震性低下の主要因
ここでは、降雨による盛土の耐震性低下の主要因に明らかにするため、再現性が高いことを確認した FLIP を用いて新たな計算を 2 ケース追加実施した。すなわち降雨有のケースにおいて、単位体積重量 t を一定値(=16.2kN/m3)としたケースおよび粘着力 c を一定値(=8.0kPa)としたケースの計 2 ケースである。図 3-7-25 は降雨有のケースにおける法肩の応
答変位時刻歴の計算結果に対して、追加実施した 2 ケースの計算結果を重ね合せたものである。この図に示すように粘着力の低下ならびに単位体積重量の増加を考慮したケースと粘着力の低下のみを考慮したケースの計算結果が概ね一致する。一方で、単位体積重量のみの増加を考慮したケースは、若干小さめの応答変位や残留変位を示す傾向にある。これ
らの傾向は加振ステップや方向成分にはあまり依存していない。図 3-7-26 は、粘着力の低下による変形量の増加に関してモール・クーロンの破壊基準と応力-ひずみ関係から考察を加えたものである。例えば、斜面内の平均的な土被り圧 4.8kPa（土被り 0.3m 相当）作用時を想定すれば、降雨により飽和度 Sr が基準値の 32.0%から 46.2%に低下（含水比 w が 9%から 13%に増加）した場合、約 24%のせん断強度の低下につながる。双曲線型モデルに基づけば、静止土圧状態においても、約 38%のせん断ひずみの増加が発生することがわかる。
また、このひずみの増加程度はせん断応力が増加すると拡大する。よって発生ひずみの累積積分である変形量についても増加することが予想される。これらの結果を踏まえれば、実験結果において降雨を考慮した盛土の変形量が増加したことの主要因は、降雨水によるサクション等の変化などに伴う粘着力の低下である可能性が高いと考えられる 10)。
3-7-19

10Disp. (mm)Disp. (mm)100
粘着力低下・単重増加

0
粘着力低下・単重増加
粘着力低下・単重一定

粘着力低下・単重一定

粘着力一定・単重増加

粘着力一定・単重増加

-10
0

2

-10
4

(a)

6

Time (sec)

8

10

0

2

加振 1 回目・水平方向

(b)

10

4

Time (sec)

6

8

10

加振 1 回目・上下方向

10
粘着力低下・単重増加
Disp. (mm)Disp. (mm)

粘着力低下・単重一定
粘着力一定・単重増加
00
粘着力低下・単重増加
粘着力低下・単重一定
粘着力一定・単重増加

-10

-10
0

2

4

(c)

6

Time (sec)

8

10

0

加振 2 回目・水平方向(d)4Time (sec)

68Disp. (mm)100

粘着力低下・単重増加0

加振 2 回目・上下方向

0
粘着力低下・単重増加
粘着力低下・単重一定

粘着力低下・単重一定
粘着力一定・単重増加

粘着力一定・単重増加

-100

-100
0

2

(e)

4

6

Time (sec)810

せん断応力 (kPa)

10

8.3kPa8

降雨有の場合=5.4+tan31°

4

土被り
4.8kPa

静止土圧状態

2

4Time (sec)

6

8

10

加振 3 回目・上下方向

14122.4kPa2(f)

12 10.9kPa

60

降雨による耐震性低下の要因分析（応答変位）

降雨有の場合=8.0+tan31°

1410

加振 3 回目・水平方向
図 3-7-25

せん断応力 (kPa)

10

100

200

Disp. (mm)2c =10.9kPa ⇒ c =8.3kPa
24%のせん断強度低下

86

双曲線型モデル（マルチスプリングモデル）

4

=0.00042 ⇒ =0.00058
38%のせん断ひずみ増加

2

0

0
0

2

4

6
8
10
鉛直応力 (kPa)

図 3-7-26

12

14

0

0.001
1

0.002
2

0.003
0.004
3
4
せん断ひずみ(-)

0.005
5

0.006
6

降雨による耐震性低下の要因分析（破壊基準と応力-ひずみ関係）

3-7-207

(2) 降雨と地震による被災盛土の再現解析(a) 検討対象盛土
検討対象盛土は、図 3-7-27 および写真 3-7-4 に示すとおり青森県八戸市簀子渡にある JR
東北本線八戸貨物駅～陸奥市川駅間の 648K300m 地点の鉄道盛土である。表 3-7-7 に示すように当盛土は、総雨量 160mm の豪雨後の 1968 年十勝沖地震により、斜面崩壊が発生した。一方で、1994 年三陸はるか沖地震では、地震加速度が大きいものの、地震前の降雨はなく、斜面崩壊も確認されていないため、地震前の先行降雨の影響が指摘されている。

(b) 浸透流解析と動的解析
図 3-7-28 に検討対象斜面の FEM 解析モデルを示す。検討対象地点では、図 3-7-29 に示
すように三陸はるか沖地震の後、300 日間の地下水位観測(P-1, P-2, P-3)が行われている。
そこで、八戸気象台における雨量データを入力とした飽和・不飽和浸透流解析 11)により、地下水位観測結果の再現解析を行った。ここでは、試行錯誤により、図 3-7-29 に示すように観測結果が良好に再現できる透水特性を算定した。さらに、算定した透水特性を用いて、1968 年十勝沖地震前、1994 年三陸はるか沖地震前の降雨データを入力した解析を実施した。
図 3-7-30 に地震前の盛土内の飽和度分布の算定結果を示す．
図 3-7-31 に FEM 解析モデルを示す。メッシュ構成は、図 3-7-28 で示した浸透流解析と同じである。動的解析は、FLIP1),2)による全応力解析とした。基盤は弾性体モデル、それ
Simulated
Railway
Embankment
648 K, 300 m
TargetSimulated
Railway
Embankment
648 K, 300 m

Hachinohe port

N
N

JMA Hachinohe
K-NET Hachinohe(NIED)

図 3-7-27

02 km

検討対象盛土
表 3-7-7

既往の地震による検討対象斜面の被害の概要

Earthquake

PGA (gal)

Rainfallbeforeearthquake

Slope
failure183 gal at
Tokachi160 mm
Collapsedoki 1968 Hachinohe port for 3 days
Sanriku
523 gal at
Haruka-oki
Hachinohe port
1994

写真 3-7-4

検討対象盛土
3-7-21

None

None

0

P-2

10 m

P-1
P-3

Bedrock

図 3-7-28

Clay

Reclamation

Embankment

浸透流解析における FEM 解析モデル

P1: Obs.
P2: Cal.

18.0
Height above sea level (m)SandCounterweight fillafter the Tokachi-oki
earthquake of 1968

P1: Cal.
P3: Obs.

P2: Obs.
P3: Cal.

17.5
17.0
16.5
16.0
15.5
15.0
0

50

100
150
200
250
The days from 1995/7/21 (day)300

Rainfall (mm/day)120

JMA Hachinohe

100
80
60
40
20
0
0

図 3-7-29

50

100
150
200
250
The days from 1995/7/21 (day)300

降雨による地下水位変動の再現解析結果と降水量分布
3-7-22

以外の土層は全てマルチスプリングモデルでモデル化した。地盤入力パラメターについては、既往の検討結果や土質試験結果などを参考に設定した。ただし、埋土・盛土層については、浸透流解析による飽和度の分布（図 3-7-30 参照）に基づいて、図 3-7-31 に示すように飽和度 10%ごとにゾーニングを行い、ゾーン毎に湿潤密度を設定した。さらに、一面せん断試験の結果（図 3-7-32 参照）に基づき、飽和度 10%の増加に対し、粘着力が 1.9kPa低下するとして、ゾーン毎に降雨の影響を考慮した。ただし、内部摩擦角は一定(=34 deg.)である。入力地震動は、当該地点における推定地震動の基盤相当 2E 波 12)を用いた。図 3-7-33に等倍スケールによる残留変形図を示す。この図より、1968 年十勝沖地震のケースでは、非常に大きな変形が生じているのに対し、1994 年三陸はるか沖地震のケースでは、残留変形がほとんど発生しておらず、定性的には実現象を再現できている 13)。

40

(a)

50

60

70

80

90

図 3-7-30

Bedrock

Sand

Clay

Reclamation
Embankment(Sr=70-80%)

Reclamation
Embankment(Sr=60-70%)

Reclamation
Embankment(Sr=50-60%)

(a)

100 %

30

1968 年十勝沖地震前

40

(b)

50

60

70

90

100 %

1994 年三陸はるか沖地震前

Reclamation
Embankment(Sr=90-100%)

Reclamation
Embankment(Sr=80-90%)

Bedrock

Sand

Clay

Reclamation
Embankment(Sr=40-50%)

Reclamation
Embankment(Sr=30-40%)

Reclamation
Embankment(Sr=70-80%)

Reclamation
Embankment(Sr=60-70%)

Reclamation
Embankment(Sr=50-60%)(b)

図 3-7-31

動的解析における物性値の分布2520Box shear test results
Relationship for simulation
Estimated relationship1530

図 3-7-32

40
50
60
Saturation degree (%)

70

飽和度と見かけの粘着力の関係
3-7-23

Reclamation
Embankment(Sr=90-100%)

Reclamation
Embankment(Sr=80-90%)

Reclamation
Embankment(Sr=40-50%)

Reclamation
Embankment(Sr=30-40%)

1994 年三陸はるか沖地震前

30

20

80

地震前の盛土斜面内の飽和度の分布

1968 年十勝沖地震前

Apparent cohesion (kPa)

30

80

(a)

1968 年十勝沖地震前
図 3-7-33

3-7-3

(b)

1994 年三陸はるか沖地震前

被災盛土の再現解析結果【等倍の残留変形状況】

常時微動を模擬した動的解析(1) 検討対象盛土
検討対象盛土は、石川県七尾市の徳田大津インターチェンジ近傍に位置する能登有料道路(縦-01)の高盛土である。図 3-7-34 は、検討対象地点における新旧地形図を比較したものである。この図より、検討対象盛土は、水田上に築造された高盛土であることが読み取れる。この盛土の土質材料は、検討対象地点の北側および南側における山部において能登有料道路の造成に伴う切土掘削によって搬出された砂礫土である。写真 3-7-5 および図 3-7-35には、西側法面の全景写真および断面図を示す。盛土断面諸元は、盛土高さ 31.9m、天端
幅 33.6m、法勾配 1:1.5 もしくは 1:1.8 のほぼ左右対称の台形形状の高盛土であり、法面に幅 1m の小段を 4 つ有している。2007 年能登半島地震では、天端に縦断亀裂が発生したものの、比較的軽微な被害であったことが報告されており、検討対象盛土は縦-01 と名付けられている。

N

N

検討対象地点

検討対象地点

0

(a)

100 m

1965 年 5 月
図 3-7-34(b)

2008 年 8 月

検討対象地点での新旧地形図の比較

3-7-24

P-6
微動アレー計測地点

P-5
N115°W

P-4
P-3
P-2
1:

P-1

1:

1:

1:

1:

1.5

1.5

1.5

盛土高さ
31.9 (m)1.8

1.8

図 3-7-35

西側法面の形状

P-6

方向
断面
盛土

P-1

写真 3-7-5

西側法面の全景

写真 3-7-6

常時微動計測状況（P-5 地点）(2) 常時微動計測(a) 計測条件
計測に用いた微動計は、(株)東京測振製のサーボ型速度計 VSE-15D-1 である。計測日時
は 2010 年 12 月 5 日の 15～17 時(昼間部)および 2010 年 12 月 6 日の 2～4 時(夜間部)であり、サンプリング周波数は 100Hz とした。昼間部と夜間部においてそれぞれ微動計測を行ったのは、昼間部と夜間部における微動レベルの差異などを確認するためである。計測地
点は、図 3-7-35 に示すとおり西側法面の P-1(法尻)、P-2～P-5(小段)、P-6(法肩)の計 6
計測点であり、P-1～P-6 における同時連続計測による常時微動アレー計測を実施した。写
真 3-7-6 には、P-5(小段)での常時微動計測状況を示す。計測方向は、盛土断面方向(N115°W－N65°E)の 1 成分であり、P-1～P-6 でともに共通である。各微動計(P-1～P-6)は、長さが 100m, 50m, 10m のいずれかの専用ケーブルで収録器(法尻周辺に設置)につながれており、プリアンプを通した後に AD 変換される計測システムとした。また、P-1～P-6 の各計測地
点の周辺にデジタルビデオカメラをそれぞれ 1 台ずつ設置し、計測時間帯における車両通
行、歩行者、風の様子などを記録した。なお、計測開始に先立ち、常時微動アレー計測時
3-7-25

と全く同じ微動計とケーブルを用いて、微動計に付属する計測方向スイッチを水平方向から強制的に上下方向に切り替えることによって、微動計測システムの回路の電気ノイズと見なした事前計測を行い、各計測点でのディップ振動数が 0.2～0.3Hz 付近にあることを予め確認した。

(b) 解析条件
微動データの解析は、夜間部の常時微動アレー計測データを対象とし、デジタルビデオ
カメラによる撮影映像などを参考にして車両通行、歩行者、風の影響などを受けていないと考えられる 163.84 秒の区間の微動データを 20 区間抽出した。抽出区間(時間帯)は、P-1～P-6 の各計測点において同時刻とした。夜間部の計測データの採用理由は、微動レベル
は夜間部と昼間部でそれほど大きな差異はないものの、車両通行による雑振動の影響が夜間部のほうが小さいためである。抽出した 20 区間の微動データに対してそれぞれフーリエスペクトルの計算を行い、バンド幅 0.05Hz のパーセンウィンドウで平滑化を施すことで、スペクトル形状を大きく変えずに卓越振動数を読み取りやすくした。図 3-7-36 は、P-1～
P-6 の各計測点における盛土断面方向のフーリエスペクトルで 20 区間の平均をとったものである。この図より、P-1（法尻）から P-6（法肩）に近づくにつれ 2Hz 付近のスペクトルが徐々に卓越しているため、対象盛土全体の固有振動数は 2Hz 程度であると推察できる。
なお、P-1(法尻)を基準とした伝達関数の算定結果については、後述する。一方で、P-1～
P-6 の全計測点において 0.5Hz 付近に明瞭なピークが見受けられるが、これは、同周波数を多く励起する震源の影響や基礎地盤の深部地下構造に起因したサイト増幅特性の影響などが考えられる。
10

Fourier spectrum ( μ m)

P-2

1

10

0 .1
10

1
Frequency (Hz)

1

0 .1

1
Frequency (Hz)

図 3-7-36

10

1

10

0 .1
10

P-5

Fourier spectrum ( μ m)

P-4

Fourier spectrum ( μ m)

101Frequency (Hz)1
Frequency (Hz)101Frequency (Hz)

10

P-6

Fourier spectrum ( μ m)

1

0 .1

P-3

Fourier spectrum ( μ m)

10

P-1

Fourier spectrum ( μ m)

10

1

0 .1

1
Frequency (Hz)

10

1

0 .1

盛土断面方向におけるフーリエスペクトルの平均値
3-7-26

(3) 微動を模擬した動的 FEM 解析
図 3-7-37 に高盛土の FEM モデルを示す。モデル幅は 2,000m、総節点数は 25,535、総要
素数は 24,699 である。側方および底面はともに粘性境界とした。検討対象盛土から東側
800m の遠方地点（基礎地盤地表部）をホワイトノイズによる鉛直方向加振(327.68 秒間)を行うことで、常時微動を模擬した 14)。基礎地盤は、高盛土法尻の東部および西部で行われたボーリング（PS 検層）の結果により地表から砂質土層(As1,As2)、シルト層(Dc)、砂礫層(Ds)の順に地層構成を設定した。一方で、高盛土は、微動計を設置した小段において土層境界を設けることで、5 つの土層(E1～E5)により構成されるモデルとした。数値解析条
件として、計算時間増分は 0.001 秒、動的解析時間は 327.68 秒間とした。
表 3-7-8 に地盤パラメターの一覧を示す。高盛土および基礎地盤はすべて弾性体でモデル化した。基礎地盤は、密度試験結果(湿潤密度)と PS 検層結果(せん断波速度)に基づいて
初期せん断剛性を計算し、ポアソン比(=0.333)を仮定してヤング係数を算定した。一方で、
高盛土では、湿潤密度は密度試験結果に基づいて評価し、ポアソン比は一定値(=0.333)とした。そして、以下に示す 2 種類の方法に基づいて高盛土断面におけるせん断波速度およびヤング係数を評価した。1 つ目の方法は、後述するように常時微動アレー計測と動的線
形 FEM 解析による伝達関数が概ね整合するように、高盛土の各土層でのせん断波速度を試
行錯誤により設定し、湿潤密度とポアソン比を用いてヤング係数を算定した(以後、微動計測再現ケースとよぶ)。具体的には、当該盛土内におけるボーリングデータが存在しないことなどを勘案し、P-1～P-6 の各計測点間を境界とした水平成層構造を仮定した。2 つ目の方法は、高盛土の各土層(E1～E5)におけるサンプリング試料を対象に、三軸試験装置を用いて非排水状態(CU 条件)で単調載荷試験を実施し、ヤング係数を算定した(以後、単調載荷試験ケースとよぶ)。表 3-7-8 に示す通り、常時微動アレー計測結果に基づく初期せん断
剛性は、単調載荷試験結果に基づく初期せん断剛性よりも比較的大きく算定されている。
これは、単調載荷試験で求まるヤング係数が、常時微動レベルに対して比較的大きなひずみレベルに相当する値であること、及びサンプリング時の乱れの影響であると思われる。
図 3-7-38 に常時微動アレー計測と動的線形 FEM 解析による伝達関数を比較したものを示す。伝達関数は、法肩(P-6)および小段(P-5～P-2)におけるフーリエスペクトルを法尻(P-1)
でのフーリエスペクトルで除することによって算定した。具体的には、常時微動アレー計
測のケースでは、図 3-7-36 で示した各計測点におけるフーリエスペクトル(20 区間の平均)を用いて各計測点(P-2～P-6)における伝達関数を計算した。一方で、動的線形 FEM 解析のケースでは、計測点(P-1～P-6)の位置相当で得られた 1 区間の速度応答波形(163.84 秒間)に対してそれぞれフーリエスペクトルの計算を行い、バンド幅 0.05Hz のパーセンウィンド
ウで平滑化を施した。そして、平滑化を施したフーリエスペクトル(1 区間分)を用いて各計測点(P-2～P-6)における伝達関数を計算した。図 3-7-38 より、有効な下限振動数(ディップ振動数：0.2～0.3Hz)より高い振動数領域に着目すれば、伝達関数のピーク振動数やス
3-7-27

ペクトル形状が常時微動アレー計測と動的線形 FEM 解析(微動計測再現ケース)で概ね一致しており調和的であることが読み取れる 15),16)。一方で、常時微動アレー計測と動的線形 FEM
解析(単調載荷試験ケース)では、常時微動計測結果に比べ FEM の伝達関数のピーク振動数が低周波側にシフトしているような結果となっている。
1,000 m

1,000 m
800 m
鉛直加振

N115°W

N65°E

図 3-7-37

有限要素解析モデル（解析モデル全体）
P-6
P-5

E1
E2
E3
E4
E5
As1

P-4
P-3
P-2
P-1

20 m

0

As2
Dc
Ds
N115°W

N65°E

図 3-7-37

表 3-7-8

有限要素解析モデル（盛土部）

弾性 FEM 解析のためのパラメター一覧
盛土

単調載荷試験 常時微動計測

共通

入力パラメター

基礎地盤

E1

E2

E3

E4

E5

As1

As2

Dc

Ds

1.892

1.884

1.862

1.908

1.898

1.914

1.934

1.828

2.010

湿潤密度



(t/m3)

ポアソン比



(-)

せん断波速度

VS

(m/s)

220

230

初期せん断剛性G0(kPa)91,60099,700ヤング係数E(kPa) 244,100 265,700 335,600 370,800 396,700 130,600 322,300 175,900 450,700

せん断波速度

VS

(m/s)

180

190

210

220

230

160

250

190

290

初期せん断剛性G0(kPa)61,50067,90082,10092,300100,500

49,000120,900

66,000169,000

ヤング係数E(kPa) 164,000 181,000 219,000 246,000 268,000 130,600 322,300 175,900 450,700

0.333
260

0.333
270

280

125,900 139,100 148,800

3-7-28

160

250

190

290

49,000120,900

66,000169,000

2
1
0
0.1

P-2/P-1
1

3
2
1

4

微動計測
FEM解析
(計測再現)
FEM解析(載荷試験)

2
1
0
0.1

P-5/P-1
1

1

10

3

微動計測
FEM解析
(計測再現)
FEM解析(載荷試験)21
00.1

Frequency (Hz)Transfer function

Transfer function

3

P-3/P-100.1

10Frequency (Hz)

4

4
微動計測
FEM解析
(計測再現)
FEM解析(載荷試験)

Transfer function

3

4
微動計測
FEM解析
(計測再現)
FEM解析(載荷試験)

Transfer function

Transfer function

4

10

3

P-4/P-1
1

10Frequency (Hz)

微動計測
FEM解析
(計測再現)
FEM解析(載荷試験)

2
1

P-6/P-1

00.1Frequency (Hz)1

10Frequency (Hz)

図 3-7-38

高盛土での伝達関数の比較(4) 2007 年能登半島地震による動的 FEM 解析
2007 年能登半島地震による地震動を入力した動的非線形 FEM 解析を実施し、解析結果と被災実績を比較検討することで、上記で設定した高盛土内部のせん断波速度分布（表3-7-7 参照）の適用性について検討を行った。FEM モデルおよび境界条件については、上述したのもの（図 3-7-37 参照）と同様である。図 3-7-39 は入力地震動の加速度時刻歴であり、対象高盛土(縦-01)での推定地震動 17)を FEM モデル底面に引戻したものである。数値
解析条件として、計算時間増分は 0.001 秒、動的解析時間は 81.92 秒間とした。
表 3-7-7 および表 3-7-8 は、設定した解析パラメターの一覧である。表 3-7-9 に示すとおり、基礎地盤および高盛土は、すべてマルチスプリングモデル 1),2)でモデル化し、全応力解析を行った。拘束圧パラメターは、ともに一般値(=0.5)とした。間隙率は、物理試験の結果から設定した。最大減衰定数は、動的変形試験の結果に基づいて評価した。せん断強度定数(c’, ’)は、三軸試験(CU(bar)試験)の結果より設定した。すなわち、微動計測再現
ケースと単調載荷試験ケースでのパラメターの差異は、初期せん断剛性の違いのみ（表3-7-7 参照）であり、その他の解析パラメターについては同値である。
図 3-7-40 に動的非線形 FEM 解析による等倍スケールでの残留変形状況を示す。この図より、微動計測再現ケース（図 3-7-40(a)）では、残留変形が天端付近に若干発生している
ものの、変形量はごく僅かであり、西側斜面法肩における残留沈下量は 8cm となっている。
この解析結果は、写真 3-7-7 に示すように、天端において縦断亀裂が発生したものの、段差が数センチ程度であった被災実績と矛盾していない。よって、本研究での提案手法である常時微動アレー計測を利用した盛土断面内におけるせん断波速度の評価方法の妥当性を
3-7-29確認することができる。一方で、単調載荷試験ケース（図 3-7-40(b)）では、天端付近において比較的大きな残留変形が発生しており、西側斜面法肩における残留沈下量は 82cm となっている。この解析結果は、上述した被災実績と大きく矛盾している。すなわち、室内試験結果から得られた初期せん断剛性を入力パラメターとして用いると、変形量を過大評価する危険性があるといえる。

Acc. (gal)300

Peak= 315 gal

0

-300
0

写真 3-7-7

縦-01 での路面クラック発生状況

0

Subsidence= 0.08(m)

(a)

20 m

常時微動計測結果に基づいた結果
図 3-7-40

表 3-7-940
Time (sec)

図 3-7-39

60

入力地震動

0

Subsidence= 0.82(m)

(b)

80

20 m

単調載荷試験結果に基づいた結果

等倍による残留変形状況

地震応答解析のためのパラメター一覧
盛土

入力パラメター

共通

20

基礎地盤

E1

E2

E3

E4

E5

As1

As2

Dc

Ds

38.9

119.7

205.4

280.3

358.6

455.8

606.9

755.7

908.5

平均拘束圧

m

(kPa)

拘束圧パラメータ

mG

(-)

0.5

0.5

拘束圧パラメータ

mK

(-)

0.5

0.5

間隙率

n

(-)

0.41

0.43

0.39

0.39

0.38

0.43

0.45

0.39

0.47

最大減衰定数

H max

(-)

0.24

0.23

0.26

0.29

0.31

0.23

0.27

0.17

0.29

粘着力

c’

(kPa)

11

13

14

18

21

9

12

83

15

内部摩擦角

’

(deg.)

32

32

35

36

36

33

36

14

37

3-7-30＜3-7 節の参考文献＞

1) Iai, S., Matsunaga, Y. and Kameoka, T.: Strain space plasticity model for cyclic mobility, Soils
and Foundations, Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992.
2) Towhata, I. and Ishihara K.: Modeling soil behavior under principal stress axes rotation, Proc.
of 5th International conference on numerical method in geomechanics, Nagoya, pp.523-530,
1985.
3) 秦吉弥，一井康二，土田孝，李黎明，加納誠二，山下典彦：地震時の斜面の変形量評
価における解析手法および入力地震動の選定， 日本地すべり学会誌 ，Vol.45, No.1,
pp.64-71, 2008.
4) 秦吉弥，一井康二，李黎明，土田孝，加納誠二：傾斜基盤を有する盛土の地震応答特性に関する動的遠心模型実験， 土木学会地震工学論文集 ，Vol.29, pp.295-304, 2007.
5) 秦吉弥，一井康二，土田孝，李黎明，加納誠二：上下動が傾斜基盤を有する盛土の地
震時応答に及ぼす影響， 土木学会地震工学論文集 ，Vol.29, pp.305-313, 2007.
6) 一井康二：降雨による盛土の耐震性低下に関する実験的研究， 土木学会地震工学論文

集 (CD-ROM)，Vol.28, No.188, 2005.
7) 福政俊浩，村上晴茂，西原玲二，木村裕之，ラザビ・ソヘイル：自然斜面の耐震工法に 関 す 実 験 と 解 析 （ そ の 2），第 36 回 地 盤 工 学 研 究 発 表 会 講 演 概 要 集 ， No.1173,
pp.2315-2316, 2001.
8) Athapaththu, A. M. R. G., Tsuchida, T., Suga, K., Kano, S.: A lightweight dynamic cone
penetrometer for evaluation of shear strength of natural masado slopes, Jour. of JSCE C,
Vol.63, No.2, pp.403-416, 2007.
9) 秦吉弥，一井康二，土田孝，加納誠二：降雨による盛土の耐震性低下に関する一考察，

土木学会論文集 C，Vol.65, No.2, pp.401-411, 2009.
10) 秦吉弥，一井康二：降雨の影響を考慮した盛土の材料物性の評価と耐震性評価， 地盤工学会誌 ，Vol.58, No.2, Ser.No.625, pp.26-29, 2010.
11) 秦吉弥，一井康二，柴尾享，牧野孝久：1968 年十勝沖地震および 1994 年三陸はるか沖地震による被災盛土の再現解析， 降雨と地震に対する斜面崩壊機構と安定性評価に関するシンポジウム発表論文集 ，地盤工学会，pp.333-336, 2009.
12) 秦吉弥，一井康二，野津厚：経験的サイト増幅・位相特性を考慮した八戸市簀子渡における強震動の推定， 地盤と建設 ，地盤工学会，Vol.27, No.1, pp.23-31, 2010.
13) 秦吉弥，一井康二：降雨の影響を考慮可能な盛土斜面の動的解析， 日本地すべり学会

誌 ，Vol.48, No.4, 2011.7.
14) Lachet, C. and Bard, P. Y.: Numerical and theoretical investigation on the possibilities andlimitation of the "Nakamura's" technique, Journal of Physics of the Earth, Vol.42, pp.377-397,
3-7-31

1994.
15) 秦吉弥，一井康二，村田晶，野津厚，宮島昌克，常田賢一：常時微動計測を利用した
道路盛土のせん断波速度の評価-2007 年能登半島地震で被災した能登有料道路を例として-， 日本地すべり学会誌 ，Vol.48, No.6, 2011.11.（投稿中）16) 秦吉弥，一井康二，村田晶，野津厚，宮島昌克，常田賢一：常時微動計測を用いた道
路盛土におけるせん断波速度構造の評価，第 46 回地盤工学研究発表会講演論文集，No.892, pp.1783-1784, 2011.
17) 秦吉弥，一井康二，村田晶，野津厚，宮島昌克：経験的サイト増幅・位相特性を考慮した線状構造物における地震動の推定とその応用－2007 年能登半島地震での道路被災を例に－， 土木学会論文集 A，Vol.66, No.4, pp.799-815, 2010.

*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，この機会に収集した検討事例である ．

3-7-32

3-8

地下構造物および地下埋設物

3-8-1

地下構造物の検討事例*

(1)

はじめに

開削トンネル、ボックスカルバート等の鉄筋コンクリート製の地下構造物の耐震設計においては、地盤や構造物の動的相互作用を考慮して断面方向の地震時挙動を評価し、その性能を照査する場合がある 1)。特にレベル２地震動を考慮する場合には、周辺地盤に液状化が発生し、構造物が非線形挙動する場合が想定されるため、これらの影響を考慮して構造物の地震時挙動を評価することが必要となる。そのような状態の地震時挙動を評価する方法としては、部材非線形性を考慮した有効応力法に基づく解析が有力な方法として考えられる。
本節では、地中ボックスカルバートのような地下構造物に対して、周辺地盤が液状化し、かつ、部材が塑性化した地盤－構造物系の振動台実験 2)3)を対象に、部材非線形性を考慮した有効応力法(FLIP)の妥当性の検証例 4)について、既往の文献 8)（溜ら、2001）を参照して示す。併せて、鉄筋コンクリート製地下構造物を対象に、鉄筋コンクリート部材の復元力
特性を考慮して地震時挙動解析を行った例を示す。

(2)振動台実験および結果の概要 2)3)

地中ボックスカルバートを模擬した振動台実験 2)3)は、図 3-8-1-1 に示すように、長さ 1.2m、高さ 1.0m、奥行き 0.8m のせん断土槽内に、ボックスカルバートを想定した地盤・構造物
系モデルを作成して行った。模型の断面特性を表 3-8-1-1 に示す。模型は異なる材質の側壁部材を用いることにより、加振により側壁部材の塑性化を期待しないもの(模型-1)、および、期待するもの(模型-2)の 2 種類を製作した。頂版と基部はいずれの構造物模型もア
ルミニウム合金とし、側壁は塑性化を期待しない模型ではアルミニウム合金(降伏強度σ y=146MPa)、期待する模型ではアルミニウム(σy=86MPa)とした。模型には止水処理を施して、内部は中空とした。
実験では、側壁周辺地盤と地下構造物の動的相互作用に着目するため、頂版上部に地盤を作成せず、地表面高さは構造物頂版高さと一致させている。地盤は豊浦砂で水中落下法により作成し、相対密度は 30%～40%とした。加振振動数は 3Hz または 5Hz、最大加速度
振幅は 50gal～500gal の範囲で変化させた。入力波形は正弦波とし、定常振幅部分 10 波、その前後に 5 波の立ち上がりおよび終息の波形を考慮した。
尚、実験方法の詳細、結果の分析については参考文献 9)10)に詳述されている。

3-8-1

225

単位:mm

150

50

加速度計(水平)t=4.87

ひずみｹﾞｰｼﾞ

850

模型地盤
(豊浦砂)

125
150

150

ST7

50 100

125

土圧計
変位計

280
底版剛結

水圧計

650

150
150

中空

150

E7

P2

125

137.5

15

加速度計(垂直)

212.5

A1

A2

150

75

D1

基部(アルミニウム合金塊)

400
1200
加振方向

図 3-8-1-1

実験モデル

3-8-2

0.1m

表 3-8-1-1

材質

模型の断面特性板厚

断面積

t (mm)

2

A(m /m)

断面二次モーメント
I(m4/m)

曲げ剛性
2

EI(Nm /m)

全塑性モーメント
Mp（Nm/m）

ｱﾙﾐﾆｳﾑ合金
1.02×10-8(A5083P)
4.97
0.00497
765
901
4.87
0.00487664
511
アルミニウム9.63×10-9(A1070P)
ｱﾙﾐﾆｳﾑ合金
15.0
0.015
20960
8213
頂版
2.81×10-7(A5083P)
注）ヤング係数、A1070P：E=69GPa、A5083P：E=75GPa、降伏応力度、A1070P：σ y=86MPa、A5083P：σ y=146MPa
Mp:全塑性モーメント(=σ yZp), Zp:塑性断面係数(=1.5Z)、Z:断面係数(=bt2/6)、b:部材幅(ここでは単位幅)、t:部材厚

側壁

模型-1
模型-2

3-8-3

模型-1 の実験結果を図 3-8-1-2 に、模型-2 の実験結果を図 3-8-1-3 に示す。全塑性モーメ
ント Mp を曲げ剛性 EI で除した曲率を降伏曲率φp とし、部材の曲率がこれを超えた場合を塑性化と定義した。両者を比較すると加振条件は同様であるため、地盤の過剰間隙水圧の時刻歴はほとんど変わらない。しかしながら、側壁部材の降伏強度が両者で大きく異なるため、模型-1 では全時刻通して降伏曲率φ p を超えないのに対し、模型-2 では 3.355 秒の時点で塑性化している。また、図 3-8-1-3(b)に示す模型-2 の初期塑性化時および最大曲率
発生時点の曲率を見ると、側壁下部における曲率の増大が顕著であることがわかる。

曲率 (1/m)

0.5

Dr=32%, 左側壁下端、 GL-0.688m

0 .0
-0.5
-1.0

過剰間隙水圧(kPa)φp 塑性化しない
-1.5
0
10
8

2

4

初期有効上載圧

6

8

10

12

Dr=32%, 地中、 GL-0.633m

6
4
2
0
0

加振条件：3Hz,500gal

2

図 3-8-1-2

4

6
T ime ( s)8

模型-1 の実験結果(塑性化なし)

3-8-4

10

12

Dr=36%, 左側壁下端、 GL-0.688m

0 .0
-0.5

φp
-1.0 初 期 塑 性 化 時(3.355秒)
-1.5
0
2
4
10
8

6

初期有効上載圧81012Dr=36%, 地中、 GL-0.633m

6
4
加振条件：
3H 500 l

2
0
0

2

4

6
T ime ( s)

8

10

12

(a)側壁下端曲率および過剰間隙水圧

左側壁
右側壁

0.0

初 期 (3 .35 5 秒 )
最 大 (7 .71 0 秒 )Dr =36%-0.2
深 さ (m )過剰間隙水圧(kPa)

曲率 (1/m)

0.5

-0.4
-0.6
-0.8
-1.5

- φ p -0.5

0.5 φ p曲 率 φ (1 /m )(b) 塑性化時の曲率分布
図 3-8-1-3

模型-2 の実験結果(塑性化あり)

3-8-5

1.5

(3)

振動台実験を対象とした部材非線形性を考慮した有効応力解析

本検討における解析では、地震時の液状化による構造物被害予測プログラム FLIP4)(Ver.4)を用いた。図 3-8-1-4 に 2 次元有限要素解析モデルを示す。構造物模型の頂版および側壁をはり要素、土および模型基部を平面ひずみ要素とした。境界条件は、底部は固定とし、側方は用いたせん断土槽の土槽枠が鉛直方向拘束で水平方向のみ変位できる構造であったことから水平ローラーとし、右端と左端の水平変位を等しくする周期境界とした。側方の節点には土槽枠の質量を集中質量要素として考慮した。側壁のはり要素には、図 3-8-1-5に示すように部材の曲げ試験結果に基づいた非線形の曲げモーメントと曲率の関係をトリ
リニアの関係で考慮した。復元力特性については、図 3-8-1-6 に示す復元力特性を用いた。
これを用いて構造物模型の頂部に荷重を与えた場合の、荷重と頂部水平変位の関係を解析で求めたところ、図 3-8-1-7 に示すように試験結果とほとんど一致する結果となり、選定した復元力特性が妥当であることが確認された。表 3-8-1-2 に示す土のパラメータは、要素試験結果、同様のせん断土槽を用いて構造物を入れず地盤のみとしたモデルの微振動試
験結果および同加振実験結果をもとに設定した。解析は、表 3-8-1-3 に示す実験ケースを対象に実施した。ケース毎に地盤の相対密度は微妙に異なるが、全て Dr=30%～40%の緩詰地盤であることから、土の物性はほとんど同様とみなして全ケース共通のパラメータを用いて解析を行った。

注）せん断土層のモデル化では、側方境界の鉛直方向の拘束を自由とする場合もある。
理論編 3-2 参照。

3-8-6

頂版（線形はり）

側面: 周期境界
土槽枠質量考慮

液状化層（有効応力モデル）
側壁（非線形はり）

アルミニウム合金塊

図 3-8-1-4

底面:固定境界2 次元有限要素解析モデル

Bending moment (kN-m/m)

解析に考慮した曲げモーメントと曲率の関係(トリリニア)

0.6
側壁 (A1070P)

EI =0.003xEI
2

0

0.5
M=0.511 (kN-m/m)
=1.67 (1/m)

0.4

2

EI =0.183 (kN-m /m)
1

1

0.3

M=0.286 (kN-m/m)
 =0.43 (1/m)

0.2

2

EI =0.664 (kN-m /m)

0.1：曲げ試験結果(No.1)
試験No.1
試験No.2：曲げ試験結果(No.2)
解析

0

1

0.0
0.0

0.5 p 1.0

1.5

2.0

Curvature (1/m)
図 3-8-1-5

側壁の非線形特性

3-8-7

2.5

3.0

EI2
My2
EI1

My1

2My1

EI0
－φy2 －φy1
φy1

φy2
2(My2－My1)

バイリニア
トリリニア

図 3-8-1-6

復元力特性

1.0

構造物頂部水平荷重（kN）
Horinzontal load (kN)

変位制御

0.5

試験結果
(静的載荷)

0.0

-0.5

-1.0
-0.2

解析結果Experiment(静的解析)
Analysis

-0.1

0

0.1

Horizontal
displacement (m)
構造物頂部水平変位(m)図 3-8-1-7

模型頂部の荷重と変位の関係

3-8-8

0.2

表 3-8-1-2

解析で用いた土のパラメータ(a)動的変形パラメータ
質量密度ρt (t/m3)
間隙率 n
平均有効拘束圧σ m0’(kPa)
初期せん断剛性 Gm0(kPa)mG 、 mK
体積弾性係数 Km0(kPa)
ポアソン比ν
最大減衰 hmax
内部摩擦角φf’(度)(b)液状化パラメータ
1.894
0.46
2.82
10000
0.328
26078
0.33
0.36
40

28
変相角φp(度)S1
0.0005
w1
1.5
p1
1.0
p2
1.3
c1
1.5

表 3-8-1-3

構造物模型

解析対象実験ケース

地盤密度

入力加速度

入力波振動数

ケース 1

模型-1

Dr=39%

50gal

5Hz

ケース 2

模型-1

Dr=32%

500gal3Hz

ケース 3

模型-2（塑性化）

Dr=36%

500gal3Hz

動的解析の初期値は、2 段階の自重解析により算定した。すなわち、まず側部地盤と構造物側壁の接触部分を 2 重節点にすることで切り離し、地盤端部を鉛直ローラーとして自重を作用させ、次に、反力として求まった水平方向有効土圧と静水圧を構造物のみに作用させた。解析による初期値を実験計測結果とあわせて図 3-8-1-8 に示す。全土圧、模型側
壁曲率ともに解析結果は実験結果と概ね一致しており、初期値の算定方法が妥当であるといえる。
動的解析は、それぞれ振動台上(図 3-8-1-1、A1)で計測された加速度をモデル底面に固定
入力して行った。土と構造物の接触部分には、ジョイント要素等は考慮せず、完全密着として解析した。解析結果の一例として、構造物の側壁下端が塑性化したケース 3 の過剰間隙水圧(P2)、構造物頂部変位(D1)、側壁下端曲率(ST7)および全土圧(E7)の時刻歴を図 3-8-1-9に示す。過剰間隙水圧は、実験では 2 秒付近で上昇しきっているが、解析は実験の水圧上昇過程の様子をよく再現している。解析の構造物頂部変位は、全時間を通して実験を同位相でよく追随している。側壁下端の曲率を比較すると、実験では加振とともに徐々に増大
し、3 秒付近で降伏曲率に達しているのに対し、解析では、やや早く降伏曲率に達しているが、加振とともに曲率が増大する様子をよく再現している。土圧に関しては、若干の位相の違いは見られるが、1 秒～2 秒に見られる過剰間隙水圧の上昇に伴う土圧増加の様子や、それ以降の動的振幅について、解析は実験をよく再現している。

3-8-9

0
▲
■
●

0.1

Depth (m)0.2

アルミニウム合金(A5083P)：ケース１（模型－１）
Dr=36% (A1070P)：ケース２（模型－１）
Dr=32% (A5083P)：ケース３（模型－２）
Dr=39% (A5083P)： 解析
解析

アルミニウム(A1070P)

模型-1

模型-2

0.3
0.4

▲
■

0.5

：ケース１
Dr=32%：ケース２
Dr=39%
： 解析
解析

●

：ケース３
Dr=36%
： 解析
解析

0.6
0.7

0

2

4

6

8

10

12

14

Total Earth pressure (kPa)(a）土圧
図 3-8-1-8

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Curvature (1/m)

Curvature (1/m)(b)側壁の曲率(模型-1)(c)側壁の曲率(模型-2)

解析で求めた初期状態と実験結果の比較

3-8-100.3

E.P.W pressure (kPa)

4.0
2.0
Experiment
Analysis0.0-2.0

GL-0.375m ,P2
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

8

9

10

11

12

Time (s)構造物頂部変位

0.02
0.00
-0.02

D1
-0.04

Curvature (1/m)

Displacement (m)過剰間隙水圧

0.04

Earth pressure (kPa)

Acceleration (gal)

6.0

0

1

2

3

4

5

7

Time (s)側壁下端曲率

1.5

6

1.0

p

0.5

=0.75

0.0
-0.5

GL-0.688m ,ST7
0

1

2

3

4

5

側壁上部全土圧

8.0

6

7

8

9

10

11

12

8

9

10

11

12

8

9

10 11 12

Time (s)

6.0
4.0
2.0

GL-0.225m ,E7
0.0
0

100 0

1

2

3

4

5

6

7

Time (s)振動台加速度 (A1)

50 0
0
-50 0
-100 00123

図 3-8-1-9

4

5 6 7
T ime ( s)

時刻歴（ケース３、模型 2）

3-8-11

図 3-8-1-10 に、３ケースの過剰間隙水圧比が 1.0 に至る繰返し回数、頂部変位 (D1)、側
壁下端曲率 (ST7)および全土圧 (E7)について、解析と実験結果を比較して示す。解析結果は実験結果を若干大きく評価する傾向が見られるが、入力加速度の大小 (50gal, 500gal)、過剰
間隙水圧比、側壁の塑性化の有無にかかわらず、ピークの値は概ね 2 割程度の誤差の範囲で一致している。
○□△：加速度応答倍率(A2/A1)最大の波における変位ピーク値●■▲：15 波目／30 波入力

10-1▲：ケース１（50gal,模型－１）
Dr=36%,3Hz500gal(A1070P)■：ケース２（500gal,模型－１）
Dr=32%,3Hz500gal (A5083P)●：ケース３（500gal,模型－２）
Dr=39%,5Hz50gal (A5083P)

Displacement (m) (Analysis)

Number of load cycles (Analysis)

100

10

1

1

10

10-2

△▲：ケース１□■：ケース２
0<Lu<1.0○●：ケース３
Lu=1.0

10-3

10-3

100

10-2

10-1

Displacement (m) (Experiment)

Number of load cycles (Experiment)(a)過剰間隙水圧比 1.0 に至る繰返し回数(b)頂部変位 (D1)○□△：(b)に対応する波の曲率ピーク値●■▲：15 波目／30 波入力○□△：(b)に対応する波の土圧ピーク値●■▲：15 波目／30 波入力

8.0

Earth pressure (kPa) (Analysis)

Curvature (1/m) (Analysis)

1.5

1.0

0.5
△▲：ケース１
0<Lu<1.0□■：ケース２
Lu=1.0○●：ケース３

0.0
0.0

0.5

1.0

6.0

4.0

2.0
△▲：ケース１□■：ケース２
0<Lu<1.0○●：ケース３
Lu=1.0

0.0
0.0

1.5

2.0

4.0

6.0

8.0

Curvature (1/m) (Experiment)

Earth pressure (kPa) (Experiment)(c)側壁下端曲率 (ST7)(d)側壁上部土圧 (E7)

図 3-8-1-10

解析結果と実験結果の比較

これらの振動台実験の解析結果から部材非線形性を考慮した有効応力法は妥当であると考えられ、取り扱う構造部材の非線形特性と復元力特性を忠実にモデル化し、土のパラメータを適切に設定して解析を行うことで、周辺地盤が液状化する際のボックスカルバー
ト形式地下構造物の変形、土圧が定量的に評価可能であると考えられる。

3-8-12

(4)地下構造物の有効応力法に基づく挙動解析

部材非線形性を考慮した有効応力法による解析の妥当性が、振動台実験を対象とした解析により示されたことから、実規模の鉄筋コンクリート製地下構造物として、コンクリー
ト標準示方書 ( 耐震設計編 )5) の例示設計に示されている二連ボックスカルバート形状の水路を対象に、地震時挙動解析を行った。解析は、鉄筋コンクリート部材の復元力特性を考慮するため、振動台実験の解析で用いたプログラム（ FLIP）に、武田モデル 6)を導入して行った。
構造物の標準断面図を図 3-8-1-11 に、周辺地盤物性値を表 3-8-1-4 に、それぞれ設計例より引用して示す。地震動はレベル 2 地震動を想定し、図 3-8-1-12 に示す時刻歴波形を用いた。構造物の鉄筋コンクリート部材 (以下、 RC 部材 )は、非線形はり要素でモデル化した。

RC 部材の曲げモーメントと曲率関係の骨格曲線はトリリニアとし、骨格曲線の折れ点は、
図 3-8-1-13 に示すコンクリートおよび鉄筋の応力ひずみ関係 7)を用いて、平面保持の仮定に基づき算定した。その際の軸力は、周辺地盤液状化時の軸力を用いた。骨格曲線の算定結果の一例を図 3-8-1-14 に示す。正側と負側で非対称になっているのは、引張側と圧縮側の鉄筋量が異なるためである。 RC 部材の復元力特性としては武田モデルを適用したが、その部材降伏後における履歴の模式図を図 3-8-1-15 に示す。ここで、除荷剛性低下指数γは、既往の検討結果 6)を参照して 0.4 とした。なお、構造物の隅角部には剛域を設けた。
周辺地盤の土の動的変形パラメータは、表 3-8-1-4 の物性値をもとに設定した。埋戻し土と沖積砂層には、所定の液状化強度となるような液状化パラメータを設定した。

2 次元有限要素解析モデルを図 3-8-1-16 に示す。構造物の内水は流体要素、周辺地盤は
有効応力モデル 4)による平面ひずみ要素としている。水平方向の領域は構造物幅の約 15 倍とし、深さ方向については、標高-43.6m の入力基盤面までを解析領域とした。境界条件は、底面、側方とも粘性境界とした。

表 3-8-1-4

地盤物性値 5)3-8-13図 3-8-1-11

標準断面図 5)2

Acceleration (m/s )○：最大加速度発生時刻：9.02sec

4.0
2.0
0.0
-2.0
-4.0
0

5

10

15

20

25

30

35

Time (s)―レベル２地震動（カーン・カウンティ地震・タフト波）―
図 3-8-1-12

標入力地震動（最大加速度：430gal） 5)

σ’cd

k 1  0 .85

f ' cd  24 N / mm 2  c  k1  f 'cd

k1  f 'cd

σ’sd

f yd  300 N / mm 2
E s  210 kN / mm 2f yd

  f yd ' c  k 1･ f ' cd 

0

 'c

 'c 

2 

0 .002 
0 .002 

0 .002 cu  0 .0035
ε(a)コンクリート
図 3-8-1-13

  Es・

0

εs

(b)鉄筋

RC 部材の骨格曲線設定に用いた応力ひずみ関係 7)

3-8-14

 's

40

Bending moment (kN-m/m)

400
300

頂版1

終局
降伏

200
100

ひび割れ

0
-100
-200
-300

軸力 N=218kN/m-400-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

Curvature (1/m)
図 3-8-1-14部材の骨格曲線の例（頂版）

K3
Qy
Qc
－δ max

K2
K1

－δ y1
iδ max
Kｄ

Kｄ

K

δ y1

δ y2

iδ maxδ maxK d  K 0  max
 y2



γ：除荷剛性低下
図 3-8-1-15

武田型復元力特性 6)

3-8-15

（拡大図）
構造物

S T R U C T U R E S C A L E (m )

0

1 0.

10m

4.3
2.5
埋戻土

-5.7
-8.1

沖積砂層

-9.1

洪積砂層（上部）地盤

洪積砂層（下部）

右側方
粘性境界

左側方
粘性境界

-45.6

Y

0. 0

- 75 . 0

底面粘性境界X

図 3-8-1-16

2 次元有限要素解析モデル

3-8-1675.0

解析では、まず自重解析を行った。その際、解析上、構造物側部の土が構造物上部の土を引張ることにより不自然な初期状態とならないように、構造物側壁下端から地表面までの節点を 2 重節点として、側部地盤の土と、構造物およびその上部の土を鉛直変位に対し切り離して解析した。自重解析の後、動的解析を行った。この際、地盤と構造物の接触部
分は、振動台実験の解析と同様、ジョイント要素等は考慮せず完全密着とした。
解析結果として、側壁に隣接する土要素の過剰間隙水圧および構造物層間変位時刻歴を
図 3-8-1-17 に、最大過剰間隙水圧比分布を図 3-8-1-18 に示す。図 3-8-1-17(a)に示すように側壁隣接の土要素は、入力地震動で加速度が最大となる 9 秒付近で過剰間隙水圧比にすると 0.8 程度であり、その後 10 秒付近で過剰間隙水圧比は 0.8～0.9 程度に上昇しており、構造物周辺でほぼ完全液状化の状態になっていることがわかる。また、図 3-8-1-18 より構造
物周辺の加振終了時までの最大過剰間隙水圧比は、0.9 以上、部分的に 0.8～0.9 となることがわかる。図 3-8-1-17(b)より構造物の層間変位は、過剰間隙水圧上昇過程の 6.76 秒で最大となっているが、その時刻付近における過剰間隙水圧は一旦低下している現象が見られる。これは構造物の変形により、その近傍土のせん断変形が大きくなり、ダイレタンシーが発生したためと考えられる。また、入力加速度最大時の層間変位は 0.012m であり、最大層間変位の 0.041m の 1/3 以下に小さくなっている。この理由として、入力波の最大加速度のピークは短周期の鋭いピークであり、比較的固有周期の長い液状化地盤には影響しなかったことが考えられる。
図 3-8-1-19 に最大層間変位発生時における変形図と断面力図を示す。この時点では、ほとんどの隅角部で骨格曲線の第 2 折れ点を超え、鉄筋が降伏する状態となっていることがわかる。図 3-8-1-20 に構造物各部の曲げモーメントと曲率の履歴を、対応する部材の骨格
曲線とあわせて示す。側壁の履歴は片側に振動しているが、これは初期状態から初期土圧による曲げモーメントが発生しているためである。隔壁については、初期状態は原点に位置することから、概ね左右対象の履歴となっている。骨格曲線の端点は終局状態と定義 (圧縮縁のコンクリートひずみ： 0.35%)した点であるが、いずれの部分も終局状態には至らなかった。

3-8-17

E.P.W.P (kPa)

初期有効平均応力
100
80
60
40
20
0
-20
0

Level-2(a)過剰間隙水圧（右側壁中央部分）
ダイレイタンシーによる水圧低下
5

10

15

20

25

30

35

40

Displacement (m)Time (s)0.04

入力加速度最大時のピーク：0.012m

Level-2

0.02
0.00
-0.02

(b)層間変位

左側壁
隔壁
35
右側壁

-0.04
0

5

10

15

20

25

30

Time (s)最大変位：0.041m、発生時刻：6.76 秒

図 3-8-1-17過剰間隙水圧および層間変位時刻歴0.20 ― 0.40
0.40 ― 0.60
0.60 ― 0.80
0.80 ― 0.90
0.90 ― 1.00

図 3-8-1-18

最大過剰間隙水圧比分布（0～40 秒）

3-8-18400.1m

800kNm/m

骨格曲線第 2 折れ点を超えている部分(b)曲げモーメント図

400kN/m(c)せん断力図

400kN/m(a)変形図(d)軸力図

図 3-8-1-19

最大層間変位発生時（6.76 秒）の変形および断面力図

3-8-19

0
-100
-200
-300
-0.15

-0.05

0.05

0.15

200
100
0
-100
-200
-300
-0.15

300

左側壁下端

200
100
0
-100
-200
-300
-0.15

-0.05

0.05

Curvature (1/m)

-0.05

0.05

0.15

300

100
0
-100
-200
-300
-0.15

0.15

200
100
0
-100
-200
-0.05

0.05

0.15

Curvature (1/m)

図 3-8-1-20

-0.05

0.05

300

隔壁下端

200
100
0
-100
-200
-300
-0.15

0.15

Curvature (1/m)

右側壁下端

-300
-0.15

隔壁上端

200

Curvature (1/m)

Bending Moment (kNm/m)

Bending Moment (kNm/m)

Curvature (1/m)

300

Bending Moment (kNm/m)

100

右側壁上端

450

頂版中央（右）

300
150
0
-150
-300
-450
-0.15

-0.05

0.05

Curvature (1/m)

構造物各部の曲げモーメントと曲率の骨格曲線と履歴

3-8-20

-0.05

0.05

0.15

Curvature (1/m)

Bending Moment (kNm/m)

200

300

Bending Moment (kNm/m)

左側壁上端：履歴(0～40 秒)

Bending Moment (kNm/m)300

Bending Moment (kNm/m)

Bending Moment (kNm/m)

：骨格曲線

0.15

450

底版中央（左）

300
150
0
-150
-300
-450
-0.15

-0.05

0.05

Curvature (1/m)

0.15

(5)

おわりに

液状化とボックスカルバート形式地下構造物の部材塑性化を考慮した振動台実験を対象に、部材非線形性を考慮した有効応力法 ( 解析プログラム： FLIP) を用いた検討を行った。その結果、入力加速度の大小、過剰間隙水圧比の違い、側壁の塑性化の有無にかかわらず解析は実験結果を概ね良好に再現し、解析手法の妥当性が検証された。
これを踏まえて、鉄筋コンクリート製二連ボックスカルバート形状の水路を対象に、鉄筋コンクリート部材の復元力特性を考慮できるように改良したプログラムにより、液状化を考慮した挙動解析を行い、地下構造物の地震時変形等の一評価方法を示した。

*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，この機会に収集した検討事例である ．

3-8-21

＜ 3-8-1 節の参考文献＞
1) 土木学会：開削トンネルの耐震設計、トンネル・ライブラリー第９号、1998.
2) 溜幸生・高橋誠・東畑郁生：塑性化を考慮した液状化地盤中の地下構造物に関する振動台実験、土木学会第 55 回年次学術講演会講演概要集, I-B140, 2000.
3) 溜幸生・東畑郁生・高橋誠：液状化地盤と地下構造物の動的相互作用に関する振動台
実験、第 36 回地盤工学研究発表会, pp.2003-2004, 2001.
4) Iai,S.,Matsunaga,Y. and Kameoka,T.： Strain Space Plasticity Model for Cyclic Mobility,
Soils and Foundations, Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992.
5) 土木学会：コンクリート標準示方書、耐震設計編、平成 8 年.
6) （財）土木研究センター：平成 8 年度、耐震設計ソフトウェアに関する研究委員会報
告書、平成 9 年 5 月.
7) 土木学会：コンクリート標準示方書、設計編、平成 8 年.
8) 溜幸生・津田守：部材非線形性を考慮した有効応力法に基づく地下構造物の挙動解析、地盤工学会第 46 回地盤工学シンポジウム、―地盤・構造物の変形とその評価―、
平成 13 年度論文集 , pp.37-42, 2001.
9) Tamari, Y. and Towhata, I. : Seismic Soil-Structure Interaction of Cross Sections of

Flexible Under- ground Structures Subjected to Soil Liquefaction, SOILS AND
FOUNDATIONS, Vol.43, No.2, pp.69-87, April 2003.
10) 溜幸生 : Shaking Table Model Tests on Dynamic Interaction between Cross Section of

Flexible Underground Structures and Liquefied Soil （液状化地盤と埋設柔構造物断面の動的相互作用に関する実験的研究） , 東京大学博士論文、2003.11．

3-8-22

3-8-2 埋設管の浮き上がり
液状化地盤に設置された埋設管の浮上量予測に対する FLIP の適用性を明らかにすること、また、必要に応じて浮上量予測の精度向上のための FLIP の改良の方向性を探ることを目的とし、平成 14 年度に、浮き上がり WG の検討が実施された。主な活動内容は、地盤工学会の「液状化による地中埋設構造物の浮き上がり被害に関する研究委員会」が主催する、液状化地盤に設置された埋設管模型の大型振動台による浮上実験を対象とした一斉
ブラインド解析に参加して、浮上量予測解析結果と実験結果との比較を行うものであった。
検討の手順を図 3-8-2-1 に、主な結論を表 3-8-2-1 に示す。
図 3-8-2-1 における各検討項目は下記の通りである。
① ブラインド解析に５チーム（物性値標準設定、低拘束圧下要素試験参照、物性値簡易設定、簡易大変形解析、アンケートの５チーム）で参加した。
② 振動台実験の結果とブラインド解析結果との比較を行い、予測結果と実際の挙動の違いについて検討を行った。また、考えられる解析パラメ－タを変化させ、応答性状に与える影響について検討を行った。
③ 実際に加振した入力加速度波形、模型地盤計測結果より得られた密度や初期せん断剛性を反映し、予測解析を再実施した。また、ブラインド解析と同様に実験結果との比較、
パラメ－タスタディ－を行い、結果の評価を行った。
④ 実験結果と解析結果との差について検討し、プログラムに若干修正を加えることで浮上メカニズムの検討を行った。
⑤ 地中埋設構造物の浮上量推定を行う場合の課題、改良の方向性について整理を行った。

図 3-8-2-1

埋設管の浮き上がりにおける検討手順

3-8-23

表 3-8-2-1

埋設管の浮き上がりの検討における結論

3-8-24

表 3-8-2-1（つづき）

埋設管の浮き上がりの検討における結論

3-8-25

これらの結論のうち、浮き上がりのメカニズムを踏まえて FLIP の課題を議論した部分は特に重要なので以下に概略を紹介する。なお、これらの課題に対する解決策として、透水解析や Steady State の検討が、引き続き行われたといえる。

a)

パイプ周辺の地盤の挙動に関する考察（検討ケースのうち CASE-1 を対象に考察）
パイプには、静水圧によって生じる浮力（自重分は差し引きして考える）が常時働いている。初期状態では、浮力以外にパイプに対して土圧が働いているが、その鉛直成分の合力が浮力と釣り合っている。図 3-8-2-2 の初期状態欄には、埋設管に作用する鉛直方向の力を例示するとともに、埋設管上端、下端、および埋設管下 20cm の位置における初期鉛
直有効応力σ v0’の値を示す。また、同じレベルで中心軸から 60～80cm 離れた一般部での値も示す。これらの値は、初期自重解析により求めたものである。なお、本稿では議論の対象としている CASE-1 の実験条件の詳細は割愛するが、実験断面図を図 3-8-2-3 に示す。
埋設管下端のσv0’は 6.0kPa で、一般部の同じレベルでは 6.7kPa であり、埋設管下端の方が上に軽いものが載っているので小さい。一般に考えれている浮き上がりのメカニズ
ムによれば、地盤が液状化すると有効応力が消失し、一般部ではσv0’（=6.7kPa）と等しい
過剰間隙水圧が発生し、それが埋設管下部の地盤を側方から圧縮して、埋設管下端の鉛直応力を高めて管を浮上させることになる。埋設管下部も液状化してせん断剛性を失えば、埋設管下部の鉛直応力も 6.7kPa になり、初期状態で作用していた 6.0kPa を上回って、埋設管を浮き上がらせる原動力になる（図 3-8-2-2 の液状化状態での予想値欄を参照）。
一方、実験では、図 3-8-2-2 の実験結果欄に示す過剰間隙水圧（加振終了時）が得られている。一般部は、初期自重解析で求めた一般部のσ v0 ’程度まで過剰間隙水圧が上昇したが、それに比べて埋設管下端やその下 20cm では水圧上昇が小さい。また、同図には後述する方法で推定した鉛直全応力σv（静水圧を除く）も示す。初期状態（解析値）と比較すると、上述のような鉛直全応力の増加は見られず、反対に大幅に低下して、上記のような揚圧力は発揮されなかった。したがって、この実験では、主に静水圧によって生じる浮力が埋設管を浮上させる原動力となったと考えられる。
埋設管下 20cm の過剰間隙水圧計によれば、水圧は加振後 2 秒以降ではほぼ一定値となり、最終状態（加振開始後 14 秒）では 5.01kPa であった（図 3-8-2-4 参照）。また、同一レベルの一般部（中心線より 80cm 左方）の水圧も（加振による水圧変動は無視すると）4秒以降はほぼ一定値となり、加振終了時は 7.95kPa であった（図 3-8-2-4 参照）。同一レベ
ルでは、水平全応力σh（静水圧は含まない）は至る所で同じ 7.95kPa だと仮定し、埋設管下 20cm の地盤の軸差せん断応力（(σh－σv)/2）は、破壊線（φf =43 度）上にいると仮定すると次式を得る。

3-8-26

(3-8-2-1)

上式に、σ h=7.95kPa、Pex=5.01kPa を代入するとσ v=5.57kPa を得る。また、軸差せん
断応力は 1.2kPa と算定出来る。この方法により算定した、埋設管下 20cm、40cm、60cm の各レベルの土に生じたと思われる各種応力を表 に示す。なお、σh は、埋設管下の地盤では若干小さめになると予想されるが、今は土のせん断挙動を調べるのが目的であるので、近似的に同じであるとして軸差応力を評価した。
表 3-8-2-1 に示す Pex もσh も 4 秒以降、加振中ほぼ一定なので、軸差せん断応力は一定値に保たれたまま、埋設管の浮上と共に、埋設管直下地盤が鉛直方向に伸張したことになる。埋設管の浮上量の変化は図 3-8-2-5 に示す通りであり、加振中は、4 秒以降、ほぼ同じ速度で浮上し続けた。加振終了時には、11.1cm の浮上量であったので、埋設管下の地
盤厚さ 80cm で均等に伸張したとすると鉛直方向の直歪εv は 11.1/80＝14%となるが、均等では無いと思われるので、局所的にはさらに大きな歪となる。
もし非排水条件が成立して体積が不変であれば、軸差せん断歪（εy-εx）は、埋設管下の層厚 80cm の地盤で均等に生じるとすると 26%になり、やはり均等では無いと思われる
ので、さらに大きな歪が生じたことになる。
以上から、パイプ直下の地盤は、パイプが主に静水圧に起因する浮力により浮上するのに伴い、軸差せん断応力はほぼ一定のまま、数十%の大歪領域に至ったと推測される。

3-8-27

レベル

初期状態（解析値）

埋設管上端

一般部
σ v0'=3.2

中心軸上
σ v0'=3.4

液状化状態での予想値
一般部
σ v=Pex=3.2

浮力

埋設管下端
管下 20cm

σ v0'=6.7
σ v0'=8.3

図 3-8-2-2

σ v0'=6.0
σ v0'=7.0

中心軸上σ v=Pex=3.2

実験結果（加振終了時）
一般部
Pex=3.7

浮力

浮力

σ v=Pex=6.7
σ v=Pex=8.3

σ v=Pex=6.7
σ v=Pex=8.3

中心軸上
Pex=0.1

Pex=6.2
Pex=7.9

Pex=-0.1 (σ v=1.1)
Pex=5.0 (σ v=5.6)

埋設管とその周辺および一般部の鉛直応力および過剰間隙水圧（図中の浮力は静水圧分で 0.74ｋＰa、ただし、自重は差し引きされている。初期状態はFLIP による初期自重解析結果、σv0’は初期有効鉛直応力、σv は鉛直応力で静水圧を除く全応力。括弧内は推定値、Pex は過剰間隙水圧。いずれも、圧縮を正としている。矢印は埋設管に作用する力の方向を例示したもの）

図 3-8-2-3

図 3-8-2-4

CASE-1 の実験断面 1)

CASE-1: 埋設管下 20cm のレベル（G.L.-100cm）に設置された過剰間隙水圧計の記録（中心軸から 80cm 左の一般部（左図）と中心軸上での記録）

3-8-28

表 3-8-2-2

CASE-1: 埋設管下の土に生じたと思われる応力

図 3-8-2-5

CASE1: 埋設管の鉛直変位時刻歴(b) 修正プログラムによる解析的検討
CASE-1 の 解 析 結 果 の う ち 、 埋 設 管 浮 上 量 時 刻 歴 を 実 験 結 果 と 比 較 し た も の を 図
3-8-2-6(a)に示す。解析結果は実験結果を大きく下回っている。詳しく見ると、立ち上がり
時刻とその後２秒間ほどの浮上量は実験結果と一致しているが、加振開始後数秒以降は、
ゆっくりした速度で浮上し、浮上速度は次第に遅くなっている。図 3-8-2-6(b)に示す CASE-3の結果でも同様である。
つまり、FLIP の結果は、最初の数秒間の液状化による地盤剛性の急激な低下に伴う浮上の状況を概ね再現出来たが、その後のメカニズムを正しく捉えていない可能性がある。
図 3-8-2-7 (b)には、解析結果である埋設管下 20cm における過剰間隙水圧時刻歴を示す。
この図によれば、水圧は加振開始後 1～2 秒で上昇した後は直線的に減少する。これに対して、実験結果は、図 3-8-2-7(a)に示すように、上昇後は概ね一定である。また、図 3-8-2-7(d)には、対応する解析結果である軸差応力～軸差歪関係を示す。軸差歪の増大と共に軸差応力が増大して歪硬化の傾向を示す。前述のように、実験では軸差応力は一定に保たれたま
ま、歪が増大した可能性があるが、解析的にはそれが表現できていない。この違いが、解析において浮上量を過小評価する原因であると考えられる。
そこで、埋設管下の土では軸差せん断応力一定の下で歪が増大することを表現するために、せん断強度の上限値を指定可能なようプログラムを変更した（以下、FLIP 改）。すな
わち、埋設管より概ね下方の土要素に対して、FLIP の液状化フロントパラメータＳ 0 が
3-8-29

0.1 を下回った場合に（概ね液状化した場合に）、せん断強度比（τ f／σ m0’）の上限を設定して解析を行った。ここで、FLIP の構成則は双曲線モデルに基づくので、適当な初期せん断剛性を与えれば、一定の軸差応力下での軸差歪の増大を表現することが可能である。
表 3-8-2-2 によれば、せん断応力比（τd／σ m0’）は、埋設管下 40cm で 0.16、20cm で0.22 であるので、せん断強度比の上限値は、これを 0cm に補外して求めた 0.28 とした（埋設管直下には空洞が形成されたため、その位置に設置の水圧計の値は参照しなかった）。
FLIP 改による解析結果である埋設管浮上量時刻歴を図 3-8-2-6 に示す。また、埋設管下20cm における過剰間隙水圧時刻歴を図 3-8-2-7 (c)に、軸差せん断応力～軸差歪関係を図3-8-2-7(e)に示す。これらの解析結果は、実験結果とは整合的である。したがって、FLIP 改による解析結果は、実験時の土の状態を再現した可能性がある。
すなわち、局所的な間隙水の移動等により、軸差応力一定のままひずみが増大するような定常状態が実験では観察されていると考えられる。そこで、こういった定常状態を考慮できるように、プログラムを改良していく必要性が示唆された。これらの課題が、間接的ではあるが、透水解析 WG や Steady State WG の検討に引き継がれているといえる。したがって、Steady State の考慮や、カクテルグラスモデル要素による透水解析により、現在では当時より高度な議論ができる可能性がある。

図 3-8-2-6

埋設管浮上量の各種時刻歴

3-8-30図 3-8-2-7

CASE-1 埋設管下 20cm での過剰間隙水圧時刻歴と軸差応力（τ d=(σ y-σ x)/2）～軸差歪関係＜3-8-2 の参考文献＞
1) 中瀬仁･安田進･毛利栄征: 地中埋設管に対する大型振動台実験とブラインド解析, 第 38回地盤工学研究発表会，2003.

3-8-31

3-8-3 飽和砂地盤に埋設された剛基盤上の地下構造物*
飽和砂地盤に埋設された剛基盤上のRC構造物の遠心力場（30g）での模型振動実験を対象として、解析を行った(Iai and Tobita, 2007)。この解析例は、原子力発電所屋外重要構造物の耐震性能照査指針にも引用されている。模型実験断面は、図3-8-3-1に示すとおりである。図3-8-3-2に示す有限要素
メッシュを用いて解析した結果は、図3-8-3-3に示すとおりとなり、概ね遠心力場での模型振動実験
結果と整合する結果が得られた。図3-8-3-4に示すように、解析結果は、過剰間隙水圧の上昇に伴ってRC構造物側面に加わる土圧が増加していく状況や、最終的に（地盤が液状化状態に達すると）この土圧が初期鉛直全応力と一致する状況をよく再現していることがわかる。

Fig. 1 Centrifuge test model
図3-8-3-1 遠心力場でのRC地下構造物の模型振動実験の断面図

y
0

x

10 m

0.00 mAC-S1
AC-S3-6.87 mRC structure top slab A
Sand right side B

PW-S3-15.87 m
30.0 m-30.0 mFig. 5 解析に用いた有限要素メッシュ
Mesh, boundary, element type for numerical modeling
図3-8-3-2

3-8-32

16

EPWP (kPa)

Acceleration( m/s 2)100

— Computed---- M easured

(a)

0
AC-S3
-16

50
— Computed---- Measured

0

PW-S3

-50
0

10

20

30

0

150
(c)

10

20

30

150

— Computed---- M easured(d)

Displacement(mm)

Displacement
(mm)

(b)

0

— Computed---- Measured0

RC structure top slab A

Sand right side B

-150

-150
0

10

20

30

0

10

20

Time (s)30Time (s)Fig. 9 Measured and computed response in saturated model ground
図3-8-3-3 RC地下構造物の遠心力模型実験結果と解析結果の比較

Saturated model ground
300
(kPa)

Normal Stress

400

200
100
Computed

LUpper

0
0

10

20

30

400

(kPa)

Normal Stress

Saturated model ground
300
200
100
Computed

LM iddle

0
0

10

20

30

400

(kPa)

Normal Stress

Saturated model ground
300
200
100
Computed

LBottom

0
0

10

20

30

Time (s)図3-8-3-4 RC地下構造物側面の土圧の解析結果
図3-8-3-5に示す地震後のRC地下構造物の残留変形の解析結果に示されるように、RC構造物の塑性化はまず構造物の隅角部で発生し、振動の継続や液状化の進展に伴って土圧が増加するにつれて、塑性化する領域が次第に側壁中央部に向かって広がっていく。このような破壊モードは、模型振動実験において実験後に調査した側面のクラックの状況とも一致しており、飽和砂地盤中に埋設されたRC構造物の耐震設計において、的確に考慮すべきことがわかった。

3-8-33図3-8-3-5 RC構造物の地震後の残留変形の解析結果＜3-8-3の参考文献＞
1) Iai, S. & Tobita, T. (2007) Seismic analysis and design of geotechnical structures. IN Pitilakis, K. D. (Ed.)
Earthquake Geotechnical Engineering. Springer. pp.303-325
2) 土木学会原子力土木委員会(2005)：原子力発電所屋外重要土木構造物の耐震性能照査指針、技術資料、pp.105～126*本稿の検討内容はFLIP研究会の活動内容ではなく，この機会に収集した検討事例である．

3-8-34

3-9 コンテナクレーンの検討 ※3-9-1

クレーンの耐震設計手法の変遷

耐震検討手法は大きく下記の 4 段階で変遷している。各手法の概要を以降に示す 1)。

(1) 平成 7 年兵庫県南部地震の以前の考え方
・震度法による検討（設計震度は原則として一律に 0.2）

(2) 平成 7 年兵庫県南部地震の以降の考え方(a)港湾の施設の技術上の基準・同解説（平成 11 年） 2)
・レベル 2 地震動の概念を導入・レベル 2 地震動相当の照査用地震荷重を水平・静的に加重し部材耐力照査を実施＜耐震設計の基本方針＞
レベル 2 地震動に対しては、部材の発生応力が許容応力を超え、部材に損傷を生じることを許すが、クレーン運転手等の安全を保つようクレーン全体系の安定は確保する。また、地震時のクレーンの脚の浮き上りを許容する。
＜耐震設計の手順＞
a）岸壁の設計震度を用いて震度法で許容応力度設計による基本設計を行う。
b）レベル 2 地震動に相当する照査用地震荷重を水平に静的に加重することにより部材耐力の照査を行う。
c）クレーン全体系の安定を照査する。
d）なお、b)、c）を動的解析により行ってもよい。この際、重力式岸壁の場合は、岸壁のレベル 2 地震動に対する変形照査時に得られるクレーン軌道部分での地震動をクレーン脚部に入力する。桟橋式岸壁の場合は、クレーンを載せた状態で求められたクレーン軌道部分での地震動をクレーン脚部に入力する。
＜照査用地震荷重の求め方＞
a）クレーンの片方の脚を浮き上がらせることができる最小の水平力に浮き上り影響係数を掛けて、照査用地
震荷重とする。
b）浮き上り影響係数は、クレーンの脚を浮き上がらないようにした条件下でレベル 2 地震動により発生する荷重（脚固定時限界荷重）を基に定められ、０～１．２の値をとると考えられる。
c）脚固定時限界荷重は、重力式岸壁では岸壁のレベル 2 地震動に対する変形照査時に得られるクレーン軌道
部分での最大水平加速度より求める。また、桟橋式岸里では、クレーン、桟橋上部工をそれぞれ質点とする２質点系モデル等により、岸壁の変形、照査に用いるレベル 2 地震動を入力して動的解析より求める。

図 3-9-1

レベル 2 地震動に対するコンテナクレーンの耐震設計の基本方針及び耐震設計の手順 2)(b)港湾の施設の技術上の基準・同解説（平成 19 年 7 月） 3)
・レベル 1 地震、レベル 2 地震への具体的な照査項目を提示
耐震強化施設としてのコンテナクレーンの照査
レベル 1 地震動

クレーンの構造規格の既定を満足していること

レベル 2 地震動

港湾基準に基づくレベル 2 地震動に対する修復性の確保

・検討例として、１質点モデルを提示（図 3-9-2 参照）
・１質点モデルは、コンテナクレーンの動的解析を踏まえた耐震設計を可能な限り簡易的に行うという観点で示されたものであり、１質点モデルによるクレーンの耐震照査における具体的な照査項目として、脱輪の有無及び免震機構ストロークが示されてい3-9-1

る。また、クレーン構造本体の照査項目として、レールスパン拡大に対するクレーン
脚の股裂きへの照査が追加されている。

＜性能照査の基本＞(1)荷役機械と係留施設の地震時挙動及び耐震性能の設定
荷役機械が設置される係留施設に要求される地震時の性能を担保するために、荷役機械と係留施設の耐震性を
1
総合的に照査する必要がある。このため、係留施設において設定された要求性能に応じた変状(レールスパンの拡大等)が発生することを考慮し、荷役機械の耐震性能を規定する。
一般的に、荷役機械と｛係留施設の設計時期が異なり、係留施設が先行することから、係留施設設計時に、設計・製作可能な荷役機賊の諸元の範囲を用いた検討を実施する。
(2)照査手順
荷役機械の耐震性照査に際して、係留施設との相互作用を考慮し、以下の手順で照査する。
①レベル 1、レベル 2 地震動の設定（工学的基盤）②クレーンレール位置における地震動時刻歴の算出
・荷役機械と係留施設の動的相互作用を考慮する必要がある場合は、主に桟橋式が想定され、クレーンと桟橋の動的相互作用を考慮したレール位置の水平加速度時刻歴を算出する。免震クレーンを設置することが想定される場合は、想定される免震コンテナクレーンの固有周期を再現する剛性・減衰を与える。（下図参照）この際、クレーン製造業者が製作可能な範囲の特性を設定する。
・桟橋式以外の場合は、地盤の地震応答解析により地表面加速度時刻歴を算定し、クレーンレール位置の地震
動とする。

1

③コンテナクレーンの脱輪の有無の検討
・コンテナクレーンの最大応答加速度を重力加速度で除した値を震度の設計用値とし、レールスパンおよびク
レーンの重心位置をモデル化し、震度法による転倒の検討（コンテナクレーンの脱輪の有無）を実施する。
・転倒すると判定された場合は、免震機構部分の諸元を変更し、転倒（脱輪〕しない条件になるまで再計算する。
④免震機構ストロークの検討
・転倒しない事を確認後．優位応答時刻歴を求め、想定する免震機構の許容変位以内であるかを判定する。
・発生する変位が許容変位を超過する場合は、免震機構部分の諸元を蛮更し、③に戻る。
⑤桟橋上に設置する場合
・②で用いた想定される免震クレーンの諸元と異なる場合には、再度②に戻り最終碇認を実施する。
⑥レールスパン変位量とクレーン脚部変位量の比較検討
・係留施設の地翼応答解析結果から、レールスパンの変位量｛最大値）を求め、クレーン脚部の弾性変形範囲と免震機構ストローク(片振幅）の変位量以下であることを確認する。

図 3-9-2

ﾚﾍﾞﾙ 2 地震動に対するｺﾝﾃﾅｸﾚｰﾝの耐震設計の基本方針及び耐震設計の手順(1/2)3)

3-9-2

(c)今後の耐震検討手法の案
・各設計･施工段階(予備設計段階、基本設計・詳細設計段階、クレーン設計・製造段階)
で検討手法の詳細度を区分して検討することを提案されている(図 3-9-3，図 3-9-4 参照)。
・現状では、一般的に係留施設側の設計・施工が先行し、その後コンテナクレーンの設計・製造・設置というタイムラグが避けられない。したがって、係留施設側の設計者がコンテナクレーンを想定し、現状の技術水準において製造可能なコンテナクレーンの諸元の範囲内かを確認しながら、係留施設の設計を実施することが重要である。
・具体的には、予備検討段階では、レベル 2 地震動に対するコンテナクレーンの成立性が確保できる見通しを得ること。基本・詳細設計段階では、係留施設とクレーン双方の耐震性を確保するために必要とされる、クレーン側に求められる具体的な入力条件(入力地震動など)や性能の規定(輪荷重の制限など)を行うことを目的としている。

図 3-9-3

ｺﾝﾃﾅｸﾚｰﾝ及び係留施設の標準的な耐震性能照査手順 4)

3-9-3

図 3-9-4

耐震強化施設としてのｺﾝﾃﾅｸﾚｰﾝ及び係留施設の標準的な耐震設計の流れ・手順(案)1)3-9-4

3-9-2 耐震照査項目
コンテナクレーンの耐震照査項目をまとめると以下の通りである 3)。
(a)クレーン共通
・クレーン構造部材の応力照査
・浮き上がり・脱輪の照査(b)その他・クレーン輪荷重反力・免震装置の照査（変形、応力等）

3-9-3 解析モデル
コンテナクレーンの解析モデルとしては、下記の 4 種のモデルが考えられる 4)。
①3 次元骨組モデル、②2 次元骨組モデル、③ラーメンモデル、④1 質点モデル
上記の 4 種のいずれのモデルについても、コンテナクレーンの地震時挙動を表現することが可能であることが示されている 5)。
③、④のモデルはクレーン本体の固有周期が実際と同じになるよう EI 又はバネ定数に架空の値を入れて調整している。よって、クレーン本体の部材の応力照査は出来ない。
クレーン脚部の鉛直方向力（輪の浮き上がり）については照査可能である。
①

②

③

④

図 3-9-5

コンテナクレーンの解析モデル 5)
3-9-5

図 3-9-6

図 3-9-7

ラーメンモデルへの置き換え方法 5)

1 質点モデルからの輪荷重を求める方法 5)

3-9-6

3-9-4 浮き上がり限界加速度の調査事例
レールスパン 30ｍ級の全国の既存のコンテナクレーンを対象とした調査結果より、浮き上がり限界加速度の目安が示されている(図 3-9-9 参照)。

図 3-9-8（3-9-1）（3-9-2）

図 3-9-8

図 3-9-9

脚部浮き上がり加速度に関する説明図 6)

浮き上がり限界加速度とクレーン自重の関係(左：作業時バックリーチ、右：休止時)6)

浮き上がり限界加速度はクレーンの姿勢によりそれぞれ以下のとおりである。
＜作業時バックリーチ＞
浮き上がり限界加速度の下限値は、クレーン自重や慣性力の方向に関わらず、概ね 350gal程度であることがわかる。また、クレーン自重が 1000ｔを超える範囲では、概ね 350～
450gal 程度に収斂することが分かる。
＜休止時＞
浮き上がり限界加速度は、海側から陸側に慣性力が作用する方向の加速度が小さな値となる傾向にあり、一部データを除いて、概ね 300gal 程度が下限値となっている。
3-9-7

3-9-5 桟橋式岸壁耐震改良（コンテナクレーン載荷）(試設計）事例
平成 22 年度（試設計調査）として検討された、A 港桟橋式岸壁（-15m）の耐震改良例
を以下に示す。

(1)標準断面図
現況(改良前)

耐震改良後

図 3-9-10

標準断面図

3-9-8

(2) 設計条件(a)構造条件
1)既存桟橋の構造諸元
表 3-9-1

項目
横浜港の潮位A
潮位条
件

既存桟橋構造諸元

T.P.±0.00
H.M.L.
L.W.L.
R.W.L

設計潮位
計画延長

既存桟
橋諸元

標準部
①～③

桟橋部

構造形式
天端高
計画水深
幅員（桟橋本体）
幅員（渡版）
1ブロック延長
エプロン幅
エプロン勾配杭配列

諸元
備考
Y.P.-1.09m
Y.P.+2.00m
Y.P.±0.00m
Y.P.+0.67m +1.33
重力式 矢板式
2バース 130m×2=260
PC上部工 組杭式桟橋
Y.P.+3.80m
Y.P.-15.00m
34.15m
6.60m
20.00m
70.00mi=1.0%
4列×4列2)対策工、地盤改良体の強度諸元
表 3-9-2

粘土
高圧噴射攪拌工法
砂

陸上
ＣＤＭ工法
海上

セメント系の改良地盤の強度諸元

設計基準強度quck

改良率(KN/m2)(%)

改良体圧縮強度 改良体の割線弾 改良地盤の変形性係数 E50の特性値 f'c
係数 E
2

2(KN/m )

(KN/m )

2

(KN/m )

最大

1000

100

800

400,000

設定値

700

100

560

280,000

400,000
280,000

最大

3000

100

2400

1,200,000

1,200,000

設定値

2000

100

1600

800,000

800,000

最大

600

100

480

240,000

240,000

最小

200

100

160

80,00080,000

設定値

500

100

400

200,000

200,000
1,000,000

最大

2500

100

2000

1,000,000

最小

1500

100

1200

600,000

600,000

設定値

2000

100

1600

800,000

800,000

3-9-9

備考

(b)入力地震動

地震

成分

Ｌ２地震動

EW
NS
法線直角
法線平行

表 3-9-3

L2 地震動最大加速度（gal）
511.99862.41780.86560.50

最大速度（cm/s）
124.35133.46144.0990.38

速度PSI値（cm/s1/2）
234.23
256.18288.60193.87

備考

L2 地震動法線直角方向

L2 地震動法線平行方向(3) クレーンのモデル化
クレーンのモデル化の流れ、および当該検討で使用した FLIP の解析モデルは図 3-9-11に示すとおりである。

１．クレーンの選定
２．構造緒元の整理
３．ラーメンモデルの構築
４．固有周期の算定
30m

５．脚部の断面剛性 ＥＩの算出
海水

６．地震応答解析
Bg2

静的締固

７．重心位置における加速度の算定

CDM
Ac2

８．浮き上がりの計算

図 3-9-11

Kｍ

クレーンのモデル化手順および FLIP 解析モデル

3-9-10Ac3・クレーンの安定性（転倒及び浮き上り）に加え、レールに作用する輪荷重等を把握する必要がある場合、1 質点モデルでは、これらを把握できないためラーメンモデルとすることが必要である。

節点集中質量水平梁

水平梁と節点集中質量を結ぶ梁脚部

図 3-9-12

脚部

クレーンのラーメンモデル化イメージ図

クレーン固有周期の設定
・既存クレーンの計算書から、クレーンの重心位置を算定し、構造部材の剛性から固有周
期 T=1.62sec を算出した。
・免震クレーンの固有周期はクレーン脚部に積層ゴム等の長周期化部材及びダンパー部材を設置したとして、固有周期 T=4.0sec と仮定した。
クレーンのモデル化細目
・重心位置に節点集中質量を配置。
・脚部は無質量弾性梁、梁の剛性は固有周期が一致するよう設定。
・水平梁と節点集中質量を結ぶ梁は剛梁と設定。
表 3-9-4

クレーン諸元一覧表 ※休止時

クレーン諸元
水平距離 (m)18.2

高さ (m)

37.1

重量

Ｗ (t)

882.3

下部柱長

m (m)

15.8

上部柱長

n (m)

41.55

レールスパンS (m)30

固有周期（非免震）

Ｔx (s)

1.62

固有周期（免震）

Ｔx (s)

4.00

重心位置※岸壁（コンテナバース）の新規設計の場合の留意点
・実際に使用するコンテナクレーンの諸元が決定されてない場合が多いのが現状である。
・上記のような場合、クレーン諸元を他の施設の事例から仮定する方法も実務上取られている。

3-9-11

(4) 検討結果
耐震改良後（デタッチトピア式）の断面に於けるクレーンの安定性の照査結果を以下に示す。クレーンをラーメンモデルとして、桟橋式（デタッチトピア式）本体と一連の構造体として、動的解析を行った結果、非免震クレーンでは、浮き上がりが発生し、免震クレーンとすることが望ましいことが判明した。なお，免震クレーンの免震機構については，
バネ要素，ダンパー要素等を用いて適切にモデル化することが望ましいが，本検討では簡易的に，固有周期については，クレーンの脚部材の剛性を調整することにより，減衰についてはレーレー減衰パラメータを調整することにより考慮している。
表 3-9-5

耐震改良後のクレーンの安定性照査結果
非免震クレーン

計算条件

免震クレーン・クレーンの固有周期4.00秒
・クレーンレール部の結合はヒンジ・レーレー減衰パラメータ：
α＝0.000、β＝0.25

・クレーンの固有周期1.62秒
・クレーンレール部の結合はヒンジ・レーレー減衰パラメータ：
α＝0.000、β＝0.004

標準断面図

50
0
-50
-100
残留変位＝-15cm

-150

150

100

100

50
0
-50
残留変位＝-23ｃｍ

-100

20

40

60

0

80

20

α＝2340gal

40

60

80

500
0
-500
-1000

20

40

60

0
-500

20

40

60

20

40

60

0

20

40

1500

0
-500

80

クレーンレール
面

1000

500

60

時間（秒）

クレーン重
心位置

α＝334gal

500
0
-500
-1000

α＝-738gal

-1500

-1500

80

0

時間（秒）

時間（秒）

残留変位＝-24ｃｍ

-150

80

-1000

α＝-747gal
0

0
-50
-100

1500

500

80

50

時間（秒）

-1500

-1500

100

-200

1000

-1000

0

残留変位＝-28cm

0

クレーンレール面

1000
水平加速度（gal)

水平加速度（gal)

加速度時刻歴

1500

クレーン重
心位置

1000

0

-200

水平加速度（gal)

1500

50

時間（秒）

時間（秒）

クレーンレール面

150

-50

-150

-200
0

クレーン重心位置

-100

-150

-200

200

200

クレーンレール面150

水平変位（ｃｍ）

水平変位（ｃｍ）

水平変位時刻歴

水平変位（ｃｍ）

100

水平変位（ｃｍ）

クレーン重心位置150

水平加速度（gal)

200

200

20

40

60

0

80

20

40

60

80

時間（秒）

時間（秒）

クレーンの固有周期
T=1.62secクレーンの固有周期
T=4.0sec

残留変形図

ー

脚位置
クレーン 鉛直荷重
の
（kN）
地
鉛直方向
ク 震
作用力 -：押込み
レ 応+：浮き上り答
作用方向
ン 解
水平方向 レール面析
応答加速度（gal） クレーン
重心

海側脚
max

陸側脚

858 kNmax

824 kN-1154 kNmax

min-1199 kN海←陸
747 gal

海→陸
635 gal2340 gal

3-9-12陸側脚-27 kN

NG

NG
min

海側脚
max

-78 kNmin-320 kNOK
min-271 kNOK海→陸629 gal海←陸
738 gal
334 gal

3-9-6

3 次元有限要素法を用いた免震コンテナクレーンの耐震性能照査事例【参考】(1) はじめにここでは 3 次元有限要素法を用いた免震コンテナクレーンの耐震性能照査事例 4)を紹介する。これは、FLIP による動的解析の実務という本資料のテーマからは少し逸脱するが、以下の①～③理由から参考として示すものである。
なお、以降の内容は全て参考文献 1)、4)、6)の検討成果を抜粋して整理したものである。

①コンテナクレーンを設置する施設において、FLIP を実施する基本設計・詳細設計段階では、係留施設と想定されるコンテナクレーン双方が所要の耐震性能を満足するための、
コンテナクレーン側の構造設計における制約事項を明確に整理することが重要とされている。そのうえで、コンテナクレーンの構造設計段階で、今後標準的な手法となると想定される 3 次元有限要素法による性能照査手法の概要を把握しておくことは有益であると考えられる。

②3 次元有限要素法によるコンテナクレーンの耐震照査では、入力地震動として、水平 2
成分(法線直交方向(横行方向)、法線平行方向(走行方向))と鉛直動の合計 3 成分を考慮す
ることがより厳密な手法とされている。それらの入力地震動は FLIP の解析結果として得られるものであることから、その算定方法について概要を示しておくことは有益であると考えられる。

③レベル 2 地震動に対応するためには、免震コンテナクレーンの導入が必要となる可能性が高く、以降で紹介する 3 次元有限要素法による照査における、免震機構のモデル化、および免震機構の許容変位量 ※等は 2 次元の FLIP を行う際にも参考となると考えられる。
※特に、性能照査項目である免震装置で発生するストローク量については、レベル 2 地震動作用
時には、免震装置の機構にもよるが、既存のストローク量を大きく上回る可能性があるため注意が必要である。

(2) 免震クレーンの免震機構照査事例の紹介に先立ち、まず免震コンテナクレーンの免震機構について概要を表 3-9-6に示す。なお、免震クレーンの脚の浮き上がり限界加速度については、一般クレーン(免震機構なし)と同程度であるとされている。

3-9-13

表 3-9-6
ﾀｲﾌﾟ

A

B

C

D

E

免震コンテナクレーンにおける免震機構のタイプ・概要 1)

機構の概要・特徴
・積層ゴム(鉛直荷重支持、長周期化)とダンパー(エネルギー吸収)により構成
・固有周期 4.0 秒程度(横行方向)・減衰定数 15～20%程度
・許容変形量±30cm 程度

免震装置の事例・イメージ・変位機構、バネ(復元機構)とダンパー(減衰機構)により構成(A との違いは変位機構がベアリング等を利用した機械的な構造である点)・固有周期 4.0 秒程度(横行方向)
・許容変形量±30cm 程度
・ヒンジ式免震装置と呼ばれ、脚の途中にヒンジ部を設け固有周期の長周期化を図る機構
・固有周期 3.5 秒程度(30ｍスパン級、水平変位 50cm での等価減衰定数)・免震装置の設計上の許容値はクレーンの応答加速度 250gal
・B 同様にバネとダンパーで構成されるが、B が水平方向に作動するのに対し、鉛直方向に免震装置が作動
・固有周期 3.5 秒程度
・減衰定数 20%程度
・許容変形量±15cm 程度(鉛直)・クレーンのトラス構造部に減衰装置を設置。クレーン全体の剛性を小さくすることにより固有周期を長周期化
・固有周期 4.0 秒程度

3-9-14

(3) コンテナクレーンの 3 次元有限要素モデル
コンテナクレーンの 3 次元 FEM の解析モデル図の例を図 3-9-13 に示す。なお、免震装置(A タイプ)の FEM モデル図は図 3-9-14 に示すとおりである。また、固有値解析および地震応答解析における脚下端の拘束条件の設定内容を表 3-9-7 に示す。

図 3-9-13
表 3-9-7

コンテナクレーンの 3 次元 FEM 解析モデル図 4)コンテナクレーンの 3 次元解析・脚下端の拘束条件の設定例 4)

3-9-15

図 3-9-14

免震装置(A タイプ)の FEM 解析モデル図 4)
3-9-16

(4) 性能照査事例(a) 重力式岸壁上におけるコンテナクレーンの耐震性能照査事例
1) 解析ケース・解析条件
係留施設の構造形式として右図に示す重力式、搭載される免震コンテナクレーンとして免震装置
タイプ A(積層ゴム)を対象として解析した事例である。解析対象のクレーンの姿勢は休止時 ※ である。
※レベル 2 地震動作用時のクレーン姿勢については、
同時生起性等を考慮して、クレーンの設置方針や運図 3-9-15

標準断面図 4)用形態等に応じて個々の施設毎に設定する必要がある。ただし、大方のクレーンの平均稼働率は10～30%程度であり、休止時の姿勢については最低限照査対象とする必要があるとされている。

入力地震動については、岸壁の変形量照査で実施される 2 次元の FLIP の解析モデルを用いて、海側・陸側レール位置における水平成分のうち法線直交方向(横行方向)、および
鉛直方向の応答加速度時刻暦を算定し用いている。また、水平成分のうち法線平行方向(クレーン走行方向)の入力地震動については、便宜的に係留施設背面(裏込石等を含む)の土層をモデル化した 1 次元 FLIP を実施し算定し用いている。なお，桟橋式構造以外について
は，入力地震動算定の際，施設とクレーンの動的相互作用は無視して良いとされている 3)。
2) 解析結果
解析結果は表 3-9-8 に示すとおりである。なお、性能照査の際の許容値(耐震性能規定)
は表 3-9-9 に示すとおり設定されており、解析結果は全ての項目で許容値を満足している。
当該モデルでは、休止時(ブームを上方に格納した姿勢)を対象としており、陸側脚背面に位置する機械室の重量が大きいため、全体の重心位置が陸側に寄った状態となっている。
その結果、脚の浮き上がりは相対的に軸力が小さい海側脚で生じている。

表 3-9-9コンテナクレーンの耐震性能規定の設定例 4)

3-9-17

表 3-9-8

耐震性能照査結果一覧(免震タイプ A、休止時)4)

3-9-18b) 桟橋式岸壁上におけるコンテナクレーンの耐震性能照査事例
1) 解析ケース・解析条件
係留施設の構造形式として桟橋式、搭載される免震コンテナクレーンとして免震装置タイプ
A(積層ゴム)を対象 ※として解析した事例である。
解析対象のクレーンの姿勢は作業時・休止時の2 姿勢である。
※参考文献 6)では免震装置タイプ C(ヒンジ式)、
D(ロッキング式)の解析事例も紹介されている。

入力地震動については、岸壁の変形量照査で実施される 2 次元の FLIP の解析モデルを用いて、海側・陸側レール位置における水平成分のうち法線直交方向(横行方向)、および鉛直方向の応答加速度時刻暦を算定し用いている。また、
水平成分のうち法線平行方向(クレーン走行方向)の入力地震動については、便宜的に桟橋基礎部

図 3-9-15

標準断面図 4)をモデル化した 1 次元 FLIP により杭の 1/β平均深度における応答加速度時刻暦を算定し用いている。なお，桟橋式構造では，入力地震動算定の際にも，施設とクレーンの動的相互作用を考慮する必要があるとされている 3)。
2) 解析結果
解析結果は表 3-9-10 に示すとおりである(同表には参考として非免震クレーンの場合の照査結果も併せて示す)。なお、性能照査の際の許容値は表 3-9-11 に示すとおり設定されており、解析結果は全ての項目で許容値を満足している(免震クレーンの場合)。
表 3-9-11

コンテナクレーンの耐震性能規定の設定例 4)

3-9-19表 3-9-10 耐震性能照査結果一覧(免震タイプ A※、作業時・休止時)4)※参考として非免震の場合の照査結果もあわせて示す。

3-9-20＜3-9 の参考文献＞
1) 宮田正史、竹信正寛、菅野高弘、長尾毅、小濱英司、渡部昌治：耐震強化施設としてのコンテナクレーンの耐震性能照査手法に関する研究(その 1)、国土技術政策総合研究所
資料 No.455、2008.3
2) 国土交通省港湾局：港湾の施設の技術上の基準・同解説、(社)日本港湾協会、平成 11年4月3) 国土交通省港湾局：港湾の施設の技術上の基準・同解説、(社)日本港湾協会、平成 19年7月4) 宮田正史、竹信正寛、野津厚、菅野高弘、小濱英司、久保哲也：耐震強化施設としてのコンテナクレーンの耐震性能照査手法に関する研究(その 3)、国土技術政策総合研究所
資料 No.540、2009.10
5) 菅野高広・塩崎禎郎：コンテナクレーンの 地震時挙動. に関する数値解析法の検討、土木学会地震工学論文集、2007.8
6) 宮田正史、吉川慎一、竹信正寛、菅野高弘、小濱英司、久保哲也：耐震強化施設としてのコンテナクレーンの耐震性能照査手法に関する研究(その 2)、国土技術政策総合研究
所資料 No.563、2010.1*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，この機会に収集した検討事例である ．

3-9-21

3-10 三次元解析
3-10-1 杭の三次元解析
本節では、既往の実物大群杭載荷試験を対象に 3 次元有効応力解析プログラム FLIP3Dを用いた杭の静的挙動の再現性を検討した事例を紹介する。

(1) 現地載荷試験の概要
検討の対象とする実物大群杭載荷試験は、単杭の静的載荷試験、群杭の静的載荷実験及びスタナミック試験からなる一連の実験であり、ソルトレイク空港で行われた 1)。単杭と群杭の配置を図 3-10-1-1 に示す。図 3-10-1-1 の手前側が単杭、奥の 15 本が群杭である。
なお、試験に用いられた杭は、外径 324mm、肉厚 9.5mm の先端閉塞鋼管杭(STAM252Grade3)であり、GL-11.6m まで根入れされている。
ここでは、試験結果との再現性を検討した「群杭の静的載荷試験の概要」について述べる。

図 3-10-1-1

群杭と単杭の配置状況 1)

3-10-1

群杭の静的載荷試験では、2 本の鉄筋コンクリート杭(直径 1.22m)を反力として、
1.34MN ジャッキにより杭にピン結合されたタイロッドを引いて載荷している。載荷方法を図 3-10-1-2 に示す。載荷試験では、8 段階の目標変位(6,13,19,25,38,51,89mm)を設定し、それぞれに 15 回の繰返し載荷を実施している。なお、本検討では一回目の載荷で得られた試験結果(荷重-変位関係、曲げモーメント等)と解析結果を踏まえて再現性の検討を行った。

(a)平面図(b)断面図
図 3-10-1-2

群杭の静的載荷試験の載荷方法 1)

3-10-2

(2) 解析モデル
実物大群杭載荷実験位置の地層構成を図 3-10-1-3 に、地下水位の状況を図 3-10-1-4に示す。図 3-10-1-4 に示す現地の状況を見ると、ほぼ地表付近で地下水が確認できることから、地下水位は地表面に設定した。
これらを考慮して作成した解析メッシュ図を図 3-10-1-5 に示す。解析モデルは、対称形状であることから、メモリおよび計算時間の関係上 1/2 対称モデルとした。
メッシュサイズのうち、x-y 平面については杭周辺部を細かく分割した。また、z 方向については、杭のひずみゲージ位置および地層境界に基づき設定した。なお、解析メッシュの総節点数は 19,237 節点である。

図 3-10-1-3

実物大群杭載荷試験近傍の地層構成 1)

3-10-3図 3-10-1-4

■平面図

(Z=0)

■断面図

(Y=-3.07)

実物大群杭載荷試験場所の地下水位の状況 1)

深度(m)
0.00

Sandy Lean Clay (CL)
Lean Clay (CL)

-0.61
-1.22
-1.83

Sandy Silt (ML)

-2.44
-3.05
-3.66

Silty Sand (SM)
-4.88

Sandy Silt (ML)

-5.79
-6.71

Poorly Graded Sand (SP)

-7.62

-8.84

Sandy Silty (ML)

-10.06-11.60-12.00Silty Sand (SM)-14.00-16.00-18.00

図 3-10-1-5

解析メッシュ図3-10-4

(3) モデルパラメータ
本検討で用いたモデルパラメータを表 3-10-1-1 および表 3-10-1-2 に示す。地盤にはマルチスプリングモデルを、鋼管杭には非線形はり要素を適用した。なお、粘性土地盤は限界深度が 1.0m 程度であるという報告があるが、今回は、非線形ばね要素を地表面から杭下端までとした。また、対象地盤が粘性土であり透水性が非常に小さいと考え、非排水条件とした。
鋼管杭は、杭周辺地盤が引張応力を負担しないモデル化とした。具体的には、図3-10-1-6 に示すとおり、中心部の非線形はり要素から放射状に設定した無質量剛はりと地盤との境界部に、非線形特性を軸方向にもつ非線形ばね要素を追加した。

表 3-10-1-1
湿潤密度
土質名

変形特性
初期せん
断剛性

t

n
3

(t/m )
CL
ML
SM
ML
SP
ML
SM
ML
SM

解析に用いたモデルパラメータ

間隙率
基準化
拘束圧

G ma

K ma

 ma '

(kPa)

(kPa)

(kPa)

20700
25000
20000
147000
28450
12500
27000
169000
49000

55062
66500
53200
391020
75677
33250
71820
449540130340

0.55
1.905
1.814
0.60

1.905

体積弾性
係数

1.814

ポアソン比

拘束圧
依存係数



m

36.72
41.98
47.35
52.93
62.62
67.83
67.83
77.67
85.50

内部
摩擦角

粘着力

f

C

( °)

(kPa)

-

-

0.5

h max

51.4
50.0
40.0
38.0

0.33

履歴減衰
上限値

56.9
25.0
54.0
33.0
33.0

0.2

-

1)土層構成，内部摩擦角，せん断強度は文献① 177頁Fig. 7.2と同一とした．ただし，解析では表層のせん断強度のみ変化させた．
2)粘性土はＣ材、砂質土はφ材として、強度特性を設定した。
3)粘性土地盤(Soft Clay)のせん断剛性は，文献②p196を参考に，Su（せん断強度）の値から求めた．
4)第5層の砂質地盤のせん断剛性は，文献①の(N1)60値(約45)からN値(約30, CN=1.5, CR=1)を求め，文献②のp195の式(7-24)に従った．ただし，表7-5の平均値としてa=127, b=0.72を用いた．
5)第9層の砂質地盤のせん断剛性は，(N1)60値（約30）からN値(約38, CN=0.8, CR=1)を求め4)と同様に求めた．
6)第10層の砂質地盤のパラメータは，実測データは礫質シルトとなっているが，N値の小さな砂質地盤であると仮定した．杭下端よりも深いところなので，大勢に影響を与えないであろうと判断した．
①Jeffery Snyder, 2004, Full-scale lateral-load tests of a 3x5 pile group in soft clays and silts, Master thesis, Brigham Young University.
②石原研而，1998，土質動力学の基礎，鹿島出版会．

表 3-10-1-2

杭要素に用いたパラメータ(鋼管杭φ324mm、肉厚 9.5mm)
密度

使用モデル

非線形
はり要素

ρ

せん断剛性 ポアソン比

Gs3(t/m )

(kPa)

7.85

7.752E+07

断面積

断面2次極
初期
モーメント 曲げ剛性

9.39E-03

EI2

4(kN・m )

2.32E-04

2.320E+04

m
0.29

EI0

I

m2

n

第2勾配の
曲げ剛性

2

(kN・m2)
0.0

全塑性
モーメント
(kN・m)

221.0

地盤側節点の回転自由度を固定無質量剛はり要素
非線形はり要素

非線形ばね要素
軸方向のみ剛性考慮←圧縮 F(kN) 引張り→

1.2E+06
8.0E+05
4.0E+05
0.0E+00-4.0E+05-8.0E+05-1.2E+06-10

図 3-10-1-6

-5

0
Du(m)

5

10

鋼管杭のモデル化(拘束条件および非線形ばね要素の非線形特性)
3-10-5

(4) 境界条件
初期自重解析および静的載荷解析における境界条件は以下のとおりである。
1)初期自重解析①杭の自重は考慮しない②底面は全自由度を単点拘束する。
③1/2 対称面上にある地盤の節点は Uy を単点拘束する。
④1/2 対称面以外の側方は Ux、Uy を単点拘束する。
⑤1/2 対称面上にある「杭」、「剛はり」の節点は、Uy、Rx、Rz を単点拘束する。
⑥無質量剛はりと地盤の 2 重節点は Ux、Uy を MPC で拘束する。ただし、プログラ
ム上の規則のため、1/2 対称面上にある節点は Ux のみを MPC で拘束する。
⑦杭下端部にある土節点に対しては、上に土があるのと同等の有効上載荷重をかける。
有効上載荷重は重力加速度が大きくなるのと同期して増加させる。
⑧杭下端節点と地盤の 2 重節点は互いに無関係とする。ただし、杭下端節点の Uz は単点拘束する。

2)静的載荷解析
初期自重解析の条件から以下の点を変更した。
①杭の自重を考慮する(ただし、解析結果には影響しない)。
②杭の自重を考慮するため、杭下端部にある土節点にかけた上載荷重を解除する。
③杭下端節点の Uz の拘束を解除し、下端部の無質量剛はりと地盤との 2 重節点の Uz
を MPC で拘束する。
④杭頭部の節点の Ux を単点拘束する。

(5) 載荷条件
1)初期自重解析
本検討では、 Δ ｔ=0.1、LOOP=10 で行った。

2)静的載荷解析
本検討では、現地載荷試験での最終目標変位量が 89mm であることから、変位制御として 90mm の強制変位を作用させた。なお、強制変位を作用させる際には、変位増分を 0.5mmとした(Δt=0.0005、LOOP 回数 180)。

3-10-6

(6) 解析に用いた計算機
本検討で用いた計算機の主要なスペックを表 3-10-1-3 に示す。

表 3-10-1-3
CPU

本検討で用いた計算機の主要なスペック
CPU周波数 主メモリ

AMD Opteron Model 252 (2.60GHz)×2

16GB(7) 解析に用いたプログラム「FLIP3D Ver1.2.5」を用いた。

3-10-7

OS

コンパイラ

Suse Linux 10.1 PGI Workstation 6.0

(8) 初期自重解析結果
初期自重解析は、Δｔ=0.1、LOOP=10 で行った。なお、初期自重解析に要したダイナミ
ックアレイのサイズは 219,817,370、要した時間は約 116 分であった。
ここで、初期自重解析の結果として、-σ’z、-σ’x および-σ’y の分布をそれぞれ図3-10-1-7、図 3-10-1-8 および図 3-10-1-9 に示す。なお、同図には変形量も併せて表示させている(変形倍率 100 倍)。
地盤の密度と層厚より算定される有効上載荷重(地表面から最下端要素の中心深度まで)
は 145.15kPa であり、-σ’z の結果と整合する。また、-σ’x および-σ’y については、φ材である下端層で概ね-σ’z の半分程度となっており、設定したポアソン比 0.33(K0=0.5)を考慮すると妥当な結果といえる。以上より、本検討で実施した初期自重解析は、地盤の初期応力状態を概ね再現できていると考える。

kPa
図 3-10-1-7

初期自重解析結果

3-10-8–σ’ z の分布kPa

図 3-10-1-8

初期自重解析結果

–σ’x の分布kPa
図 3-10-1-9初期自重解析結果
3-10-9–σ’y の分布

(9) 静的載荷解析結果
静的載荷解析は、 Δ t=0.0005、LOOP=180 で行った。すなわち、変位増分を 0.5mm とした変位制御で解析を行った。なお、本解析では間隙水を考慮している。
静的載荷解析に要したダイナミックアレイのサイズは 219,718,559、要した時間は約 715
分(約 11 時間 55 分)であった。
図 3-10-1-10 および図 3-10-1-11 に、杭頭変位 90mm 時の変形図を示す。なお、変形は 5 倍として表示させている。また、同図は-σ’x で色分けしている。
図 3-10-1-10 および図 3-10-1-11 の平面図を見ると、杭背後(x 方向)の引張応力はほとんどなくなったが、その分、杭側方(y 方向)の地盤で引張応力が発生する結果となった。このことは、軸方向にのみ非線形ばね要素を考慮しており、杭の側方と地盤の間での、摩擦力を考慮していないためと考えられる。

平面図(Z=0m)kPa
断面図(Y=-3.07m)

kPa
図 3-10-1-10

杭頭変位 90mm 時の変形図(変形倍率 5 倍)

3-10-10平面図(Z=0m)kPa

断面図(Y=-3.07m)

kPa

図 3-10-1-11

杭頭変位 90mm 時の変形図(変形倍率 5 倍

3-10-11杭周辺部)

図 3-10-1-12 に、載荷点における実験結果と解析結果の荷重－変位曲線を比較して示す。ここで、杭の配列および載荷方向は図 3-10-1-13 のとおりである。また、図3-10-1-14 には実験結果と解析結果の杭に発生した曲げモーメントの深度分布を比較
して示す。

Row4

Row1
200

West
MiddleEast
FLIP3D(West)
FLIP3D(Middle)

150

Pile Load(kN)Pile Load(kN)

200

100
50

West
MiddleEast
FLIP3D(West)
FLIP3D(Middle)

150
100
50
0

0
0

10

20

30
40
50
60
Average Group Deflection (mm)

70

80

0

90

10

20

30

40

200
West
MiddleEast
FLIP3D(West)
FLIP3D(Middle)

Pile Load(kN)Pile Load(kN)

60

70

80

90

70

80

90

Row5

Row2
200
150

50

Average Group Deflection (mm)

100
50

West
MiddleEast
FLIP3D(West)
FLIP3D(Middle)

150
100
50
0

0
0

10

20

30
40
50
60
70
Average Group Deflection (mm)

80

90

80

90

0

10

20

30

40

50

60

Average Group Deflection (mm)Row3Pile Load(kN)

200

West
MiddleEast
FLIP3D(West)
FLIP3D(Middle)

150
100
50
0
0

10

20

30

40

50

60

70

Average Group Deflection (mm)

図 3-10-1-12

Row5

実験結果と解析結果の荷重－変位曲線の比較

Row4

Row3

Row2

Row1

載荷方向

West

Middle

図 3-10-1-13

杭の配置および載荷方向

3-10-12

-100
0

-50

0

Row1
Target Deflection = 89mm
Bending Moment (kN-m)
50
100
150
200

250

-100
0

300

0

Depth Below Excavated Ground Surface (m)

4

6

8

10

4

6

8

Row4

FLIP3D(フルモデル)

FLIP3D(フルモデル)
FLIP3D(ハーフモデル)

FLIP3D(ハーフモデル

12

12

-50

0

Row2
Target Deflection = 89mm
Bending Moment (kN-m)
50
100
150
200

250

300

-100
0

-50

0

Row5
Target Deflection = 89mm
Bending Moment (kN-m)
50
100
150
200

4

6

8

10

4

6

8

10

Row2

Row5

FLIP3D(フルモデル)

FLIP3D(フルモデル)

FLIP3D(ハーフモデル)

FLIP3D(ハーフモデル)

12

12

-50

0

Row3
Target Deflection = 89mm
Bending Moment (kN-m)
50
100
150
200

250

300

2
Depth Below Excavated Ground Surface (m)2502Depth Below Excavated Ground Surface (m)Depth Below Excavated Ground Surface (m)

2

-100
0

300

10

Row1

-100
0

250

2

2
Depth Below Excavated Ground Surface (m)

-50

Row4
Target Deflection = 89mm
Bending Moment (kN-m)
50
100
150
200

4

6

8

10
Row3
FLIP3D(フルモデル)
FLIP3D(ハーフモデル)12

図 3-10-1-14

実験結果と解析結果の曲げモーメント深度分布の比較
3-10-13300

(10) 考察
図 3-10-1-12 を見ると、定量的に実験結果を再現している結果となり、特に、杭周辺に引張応力がほとんど発生していない ROW1 では(図 3-10-1-10 および図 3-10-1-11 参照)、
実験結果をほぼ再現する結果となった。また、図 3-10-1-14 の曲げモーメント深度分布図を見ると、定量的に実験結果を再現している結果となった。
ただし、図 3-10-1-11 に示したように、杭周辺地盤には引張応力が発生している状態であるため、今後はさらに解析精度を高めていく必要がある。

＜3-10-1 の参考文献＞
1) Jeffrey L.Synder:FULL-SCALE LATERAL-LOAD TESTS OF A 3x5 PILE GROUP IN SPFT
CLAYS AND SILTS,Department of Civil and Environmental Engineering,Brigham Young
University,2004.

3-10-14

3-10-2

空港高盛土 *

(1) 概要2007 年能登半島地震(Mj6.9)により、能登空港の滑走路では、14 箇所において大きなクラックが発生し（写真 3-10-1 参照）、本震当日には供用が停止した。しかしながら能登空
港は、図 3-10-2-1 に示すとおり震源断層 1)から比較的近いにも関わらず、被災の影響は比較的軽微であり、地震発生当日はヘリコプターの離着陸場、翌日からは定期便が運航して、防災の上でも、地元住民の移動手段としても非常に有効であったことが報告されている 2)。
また、大地震による空港滑走路でのクラック発生を伴う被災状況を、滑走路全体にわたって面的に 3 次元の動的解析を用いて評価することは、今後の空港滑走路における耐震性能照査を行っていくうえでも非常に重要である。そこで本稿では、能登空港内における推定
地震動に対して、解析コード FLIP を用いた 3 次元 FEM 逐次非線形解析 3)を実施した。そして、解析結果に基づき、地震時における空港滑走路でのクラック発生位置の評価に有効な指標について検討を行った。

(2) 数値解析条件(a) 解析手法
本研究では、3 次元 FEM 逐次非線形解析手法として、解析コード FLIP を採用した。この解析手法は、運動方程式の復元力項に非線形履歴モデルを適用し、直接積分法による時刻歴応答解析により非線形解析を行うものである。3 次元 FLIP は、土のせん断応力－せん
断ひずみの非線形関係として、3 次元に拡張されたマルチスプリングモデル 3)が採用されている。3 次元マルチスプリングモデル 3)は、2 次元マルチスプリングモデル 4)と同様に、多数の仮想的な双曲線型バネで構成されており、履歴減衰の大きさを任意に調節可能である。これにより、せん断面における双曲線型非線形のモデル化が可能となっている。

(b) 解析モデル
図 3-10-2-2 に 3 次元 FEM 解析モデルを示す。滑走路延長方向は概ね 6m 毎のメッシュ構
成、滑走路直交方向は 3～4m 毎のメッシュ構成、鉛直方向は概ね 5m 毎のメッシュ構成となっている。境界条件としては、底面ならびに側面ともに粘性境界を採用した。なお、節点総数は 94,125 および要素総数は 80,625 となっている。

(c) 解析パラメター
地盤材料の各種土質試験結果 5)，アスファルト舗装の一般値 6)などを参考に解析パラメ
ターを設定した。表 3-10-2-1 に設定した解析パラメターの一覧を示す。埋土、盛土、基盤についてはマルチスプリングモデル、滑走路については弾性体でモデル化した。なお、地盤でのマルチスプリングモデルにおける拘束圧パラメターmG, mK は、ともに 0.5 とした。

3-10-15(d) 入力地震動および数値計算条件
入力地震動としては、2007 年能登半島地震での能登空港での推定地震波 7)（基準強震観
測点 K-NET 輪島のケース）を 3 次元 FEM モデル底面に引戻したものを用いた（図 3-10-2-3参照）。数値計算での時間刻み t は、0.001sec とし、計算ステップ数は 40,960(40.96sec)である。なお、数値計算に使用したパソコンのスペックは、メモリ：24.0GB RAM、CPU：
Xeon® W5,580@3.2GHz であり、計算に要した時間は約 32 日間である。

37.6N

K-NET輪島
Nozu(2008)による矩形断層モデル

KiK-net柳田

能登空港

震央

KiK-net穴水N

37.0N
136.5E

137.0E

137.4E

写真 3-10-2-1 滑走路でのクラック発生状況 図 3-10-2-1 震源断層 1)近傍にある能登空港

図 3-10-2-2

3 次元有限要素解析モデル（同図中の上空写真と解析モデルは，ほぼ同方向）

3-10-16

表 3-10-2-1
材料区分

採用モデル

マルチスプリングモデル
マルチスプリング
盛土（法面部付近）モデル
マルチスプリング
安山岩類（基礎岩盤）
モデル
埋土（滑走路付近）アスファルト（滑走路）

弾性体モデル

弾性係数
E d (kPa)

解析パラメター一覧

ポアソン比 せん断弾性係数
G 0 (kPa)

体積弾性係数K 0 (kPa)

質量密度 (tf/m3)

最大減衰定数H max

c (kPa)内部摩擦角
 (deg.)

粘着力

-

0.33

36,95096,360

1.59

0.24

8.8

31.8

-

0.33

66,880174,400

2.00

0.16

14.7

36.5

-

0.33

331,700

865,020

2.10

0.15

0.2

40.0

2,500,000

0.35

-

-

2.35

-

-

-

滑走路平行方向：
Peak= 279 gal

滑走路直交方向：
Peak= 242 gal

020Time (sec)

鉛直方向：
Peak= 192 gal

300
300
200
100
00
-100
-200
-300
-300
300
-400
-500
-600
-7000
-800
-900
-300
1000
300
1100
1200
1300
14000
1500
1600
-300
1700

10
図 3-10-2-33040

入力地震動の加速度時刻歴(3) 数値解析結果(a) 常時微動計測結果との比較
図 3-10-2-4 に応答解析結果の一例として、滑走路 No.29（図 3-10-2-2 参照）での応答加速度の時刻歴を示す。この図より滑走路表面では、最大加速度が 200gal 未満となっている。
本研究では、図 3-10-2-5 に示すとおり、滑走路中央にて滑走路延長方向に沿って常時微動計測を実施した。常時微動計測は、1 計測点あたり 11 分間の計測時間とし、サンプリング
周波数は 100Hz とした。計測方向は、水平 2 成分と鉛直成分の計 3 成分であり、H/V スペ
クトルの計算では、水平 2 成分の平均をとった。図 3-10-2-6 に常時微動計測結果(H/V スペクトル)を示す。H/V スペクトルの計算処理方法としては、微動の速度時刻歴に対して、まず 0.1Hz のハイパスフィルターを施し、11 分間（ほぼ 163.84 秒×4 区間）の中で、雑振動が小さい 163.84 秒の区間を 3 区間抽出し、フーリエスペクトルの計算を行い、バンド幅
0.05Hz のパーセンウィンドウで平滑化したのちに、H/V スペクトルを算出し、その平均を3-10-17とった。評価する周波数範囲としては、0.2～10Hz とした。図 3-10-2-6 より切土地点と盛土地点の H/V スペクトルを比較すると、切土地点ではフラットなスペクトル形状を有しているのに対して、盛土地点では 4Hz 付近にピークを有している。さらに、図 3-10-2-6 には、埋土・盛土地点において、3 次元有限要素解析モデルに基づいた 1/4 波長則から求まる固有振動数についても掲載している。図 3-10-2-6 に示すとおり、埋土・盛土地点において、
常時微動計測による H/V スペクトルのピーク振動数と、3 次元有限要素解析モデルの 1/4
波長則による固有振動数が概ね整合していることが読み取れる。これは、本研究において設定した 3 次元 FEM 解析モデルおよび解析パラメターを使用すれば、能登空港滑走路での被災状況を一定の精度で再現できる可能性が高いことを示唆している。
滑走路平行方向：
Peak= 172 gal

滑走路直交方向：
Peak= 167 gal

鉛直方向：
Peak= 126 gal

0

10

20
Time (sec)

図 3-10-2-4

滑走路での応答加速度波形の例(No.29)

300
300
200
100
00
-100
-200
-300
-300
300
-400
-500
-600
-7000
-800
-900
-300
1000
300
1100
1200
1300
14000
1500
1600
-300
1700

30

40

No.100

常時微動計測実施地点：切土No.94

常時微動計測実施地点：盛土
No.75

No.80

No.62
No.52
No.44
No.36

No.48

No.25
No.15

No.29

図 3-10-2-5

滑走路での常時微動計測位置と計測状況

No.0

3-10-18

10

10

10

1
Frequency (Hz)

0.1

4.5Hz (FLIP) 10
H/V Spectral Ratio

1

Microtremor
Measurement
0.11Frequency (Hz)

No.44

0.1

1
Frequency (Hz)Microtremor
Measurement

0.1
0.1

1
Frequency (Hz)

10

10

0.1

1
Frequency (Hz)

図 3-10-2-6

1Frequency (Hz)

10

0.1

1

Microtremor
Measurement

0.1
0.1

K-NET輪島

10

Microtremor
Measurement
0.11Frequency (Hz)10

KiK-net穴水1

1

Microtremor
Measurement
101Frequency (Hz)10

Microtremor
Measurement

0.1
0.1

10

1

KiK-net柳田1

1
Frequency (Hz)

No.94

0.1

10

10

No.52

4.5Hz (FLIP) 10

1
Frequency (Hz)1
Frequency (Hz)1010Microtremor
Measurement

0.1

0.1
10

1
Frequency (Hz)1

Microtremor
Measurement

Microtremor
Measurement
0.1

Microtremor
Measurement

4.0Hz (FLIP) 101

0.1

H/V Spectral Ratio
0.1

No.80

1

0.1

Microtremor
Measurement

0.1

Microtremor
Measurement

0.1

3.0Hz (FLIP)

5.0Hz (FLIP)

1

10

1

10

0.1

H/V Spectral Ratio

No.100No.48

10

H/V Spectral Ratio

11Frequency (Hz)

10

No.75
H/V Spectral Ratio

H/V Spectral Ratio

3.6Hz (FLIP)

10

No.62

H/V Spectral Ratio

0.1

Microtremor
Measurement

0.1

10

0.1
10

1

10

Microtremor
Measurement

H/V Spectral Ratio

0.11
Frequency (Hz)H/V Spectral Ratio

H/V Spectral Ratio

No.36

0.1
10

1

H/V Spectral Ratio

10

Microtremor
Measurement

H/V Spectral Ratio

0.1

1

No.29

H/V Spectral Ratio

Microtremor
Measurement

H/V Spectral Ratio

1

0.1

10

No.25

No.15
H/V Spectral Ratio

H/V Spectral Ratio

No.0

0.1
0.1

1
Frequency (Hz)

10

0.1

1
Frequency (Hz)10

常時微動による H/V スペクトルと 1/4 波長則による固有振動数の比較(b) クラック発生実績との比較
図 3-10-2-7、図 3-10-2-8、図 3-10-2-9 には、能登空港滑走路でのクラック発生状況の実績を示す。これらの図より、全体的に切り盛り境界付近において比較的多くのクラックが発生していることが読み取れる。さらに、これらの図には、３次元地震応答解析結果によるコンタ図についても示しており、クラック発生評価指標の候補として以下に示す 6 種類
について検討を行った．

3-10-19図 3-10-2-7

0

120

360
240
主ひずみ [: 10-6]

480

600

0

120

360
240
せん断ひずみ [: 10-6]

480

600

0

40

120
80
体積ひずみ [: 10-6]

160

200

0.05

0.07

0.11
0.09
最大速度の2乗 [m2/sec2]

0.13

0.15

0.00020.00070.00170.0012
擬似速度勾配 [1/sec]

0.00220.0027

0.002

0.003

0.005
0.004
最大速度勾配 [1/sec]

0.006

0.007

クラック発生実績と解析結果の比較（滑走路 No.0～25）

3-10-20

盛土 ・ 埋土地点

No.65

No.25

クラック発生実績

図 3-10-2-8

0

120

360
240
主ひずみ [: 10-6]

480

600

0

120

360
240
せん断ひずみ [: 10-6]

480

600

0

40

120
80
体積ひずみ [: 10-6]

160

200

0.05

0.07

0.11
0.09
最大速度の2乗 [m2/sec2]

0.13

0.15

0.00020.00070.00170.0012
擬似速度勾配 [1/sec]

0.00220.0027

0.002

0.003

0.005
0.004
最大速度勾配 [1/sec]

0.006

0.007

クラック発生実績と解析結果の比較（滑走路 No.25～65）

3-10-21

No.73-75付近
のクラック

0

120

360
240
主ひずみ [: 10-6]

480

600

0

120

360
240
せん断ひずみ [: 10-6]

480

600

0

40

120
80
体積ひずみ [: 10-6]

160

200

0.05

0.07

0.11
0.09
最大速度の2乗 [m2/sec2]

0.13

0.15

0.00020.00070.00170.0012
擬似速度勾配 [1/sec]

0.00220.0027

0.002

0.003

0.005
0.004
最大速度勾配 [1/sec]

0.006

0.007

図 3-10-2-9

盛土 ・ 埋土地点

No.100No.65

クラック発生実績

クラック発生実績と解析結果の比較（滑走路 No.65～100）

3-10-22

・ 最大主ひずみ：（滑走路を構成する 3 次元要素の時刻歴内での主ひずみの最大値：

引張＋）・ 最大せん断ひずみ：（滑走路を構成する 3 次元要素の時刻歴内でのせん断ひずみ（モール円の半径に相当）の最大値）
・ 最大体積ひずみ：（滑走路を構成する 3 次元要素の時刻歴内での体積ひずみの最大

値：膨張＋）
・ 最大速度の２乗値：（滑走路表面を構成する節点の時刻歴内での 3 成分合成最大速度の２乗値）
・ 擬似速度勾配：（隣合う節点での応答速度の最大値の差を隣合う節点間距離で除したもの）
・ 最大速度勾配：（隣合う節点での応答速度の差を，各節点についてそれぞれ時刻歴

計算し，時刻歴内で得られた応答速度の差の最大値を隣合う節点間距離で除したもの）
図3-10-2-8および図3-10-2-9に示すとおり、滑走路全体にわたってクラック発生位置に対応して上記の6つの評価指標の値が比較的大きくなっていることが読み取れる。しかし、No.73～75付近(切土地点)でのクラック発生位置では、評価指標の値はそれほど大きくなっておらず再現性が低くなっている。また、最大速度勾配以外の5つの評価指標を採用したケースでは、滑走路延長ならびに直交方向に広がりを持つ分布形状を有しているが、最大速度勾配の採用ケースでは、滑走路直交方向に比較的大きくなる傾向を有している。

(c) 有効なクラック発生指標の検討
図 3-10-2-10 は、①横軸に上述した 6 種類のクラック発生評価指標を各階層での要素または節点数が概ね等しくなるように 10 階層化したもの、②左軸に各階層での要素数(390程度)または節点数(420 程度)、③右軸は左軸の各階層での要素数または節点数に対するクラック発生位置に相当する要素または節点のカウント数の比率(クラック発生位置予測の的中率)をとったものである。
図 3-10-2-10 に示すとおり、クラック発生位置の評価指標が大きくなるにしたがい、クラック発生位置の予測の的中率も大きくなる傾向にある。特に、最大主ひずみおよび最大速度勾配のケース（図 3-10-2-10(a),(f)）では、クラック発生評価指標が最大となる階層においてクラック発生位置の予測の的中率が急激に高くなっている。したがって、本検討の結果によれば、要素を用いたクラック発生評価指標としては最大主ひずみ、節点を用いた
クラック発生評価指標としては最大速度勾配がそれぞれ有効である可能性が高い 8)。
ただし、この結果は、クラック発生評価指標の分割数（本検討では 10 分割とした）などによって傾向が若干異なってくる可能性もあることから、今後更なる検討が必要であると思われる。

3-10-23

各階層における節点数

100
5

0
0

擬似速度勾配 [1/sec]

図 3-10-2-10

400
25

300
20

200
15

10

クラック発生節点割合(%)

30
100
5

0
0

(e) 擬似速度勾配

3-10-2422500 各階層における節点数

最大速度勾配 [1/sec]

クラック発生評価指標の検討～ 0.1569～ 0.1227500～ 551.9～ 263.7～ 165.5～ 104.8～ 40.3～ 21.3～ 12.5

～ 9.6

300
20

200
15

10

400
25

300
20

200
15

10

400
25

300
20

200
15

100
10

5

0
0

クラック発生要素割合(%)

100

～ 7.8

25

クラック発生節点割合(%)

各階層における要素数

400

クラック発生節点割合(%)

最大速度2乗値 [m /sec ]～ 0.007147(c) 最大体積ひずみ～ 0.002499

500 各階層における節点数～ 0.0971-6～ 0.0745

最大せん断ひずみ [ : 10 ]～ 0.002016

10～ 0.0683

15500 各階層における要素数～ 0.001510

200～ 0.001058

20～ 0.0672300～ 0.066625～ 0.000974

400～ 0.000829

30～ 0.0662

クラック発生要素割合(%)～ 0.000692(a) 最大主ひずみ～ 0.0654

10

～ 5.3

200

～ 0.0639

15

各階層における節点数～ 608.0～ 251.1～ 186.1～ 124.3～ 70.4～ 63.720

クラック発生要素割合(%)

0～ 54.5300

クラック発生要素割合(%)

0～ 46.830～ 0.000529～ 237.5～ 81.75～ 40.7

クラック発生要素割合(%)～ 0.000473-6～ 58.0100～ 36.125

各階層における節点数

500 各階層における節点数～ 40.5～ 31.5～ 27.8～ 24.2

各階層における要素数

400

クラック発生節点割合(%)

最大体積ひずみ [ : 10 ]～ 0.002596

0～ 20.9-6～ 0.001447

5

0～ 18.3

最大主ひずみ [ : 10 ]～ 0.001111

100～ 11.2500 各階層における要素数～ 0.000786～ 0.000293～ 0.000188～ 0.000155～ 0.000127～ 0.000098～ 0.000067

各階層における要素数

500 各階層における要素数
クラック発生要素割合(%)30(b) 最大せん断ひずみ
クラック発生節点割合(%)30(d) 最大速度2乗値

クラック発生節点割合(%)30(f) 最大速度勾配

＜3-10-2 の参考文献＞

1) Nozu, A.: Rupture process of the 2007 Noto Hanto earthquake: waveform inversion using
empirical Green’s function, Earth Planets and Space, Vol.60, pp.1029-1034, 2008.
2) たとえば、Hamada, M., Aydan, O and Sakamoto, A.: A quick report on Noto Peninsula
earthquake on March 25, 2007, Japan Society of Civil Engineers, pp.37-39, 2007.
3) Iai, S.: Three dimensional formulation and objectivity of a strain space multiple mechanism
model for sand, Soils and Foundations, Vol.33, No.1, pp.192-199, 1993.
4) Iai, S., Matsunaga, Y. and Kameoka, T.: Strain space plasticity model for cyclic mobility, Soils
and Foundations, Vol.32, No.2, pp.1-15, 1992.
5) たとえば、石川県：能登空港工事誌，能登空港工事誌編纂委員会，2006.
6) たとえば、八谷好高，若月岳晴，大野修由：FWD による空港アスファルト舗装の構造
評価システム，土木学会舗装工学論文集，第 3 巻，pp.57-64, 1998.
7) 秦吉弥，大角恒雄，野津厚：経験的サイト増幅・位相特性を考慮した強震動評価手法に基づく 2007 年能登半島地震における能登空港での強震動推定に関する試み，第 44回地盤工学研究発表会講演論文集，pp.1,505-1,506, 2009.
8) 秦吉弥，一井康二，野津厚：３次元ＦＥＭ逐次非線形解析に基づく 2007 年能登半島地震における能登空港での被災シミュレーション，第 13 回日本地震工学シンポジウム論
文集，日本地震工学会，pp.3387-3394, 2010.

*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく，この機会に収集した検討事例である ．

3-10-25

4. よくある問題点と解決策 *4-1

解析上のトラブル

FLIP は、数値解析としては極めて安定しているプログラムである。数値計算が不安定な
り解析が発散することは、（厳密な比較があるわけではないので、推測であるが）他の動的解析プログラムよりは少ないものと思われる。
しかし、そうであっても、解析が不安定となる現象が全く生じないわけではない。解析が発散する際に、その原因を特定し、解決することはなかなか難しい。以下、思いつくま
ま解析が不安定となる場合の解決策を述べる。万が一、解析がうまくいかない場合に参考になれば幸いである。ただし、本稿の内容は、FLIP 研究会において検討した内容ではなく、FLIP 研究会の WG 活動その他で見聞きした経験をもとに記述したものである。

(a) 第３者の目によるチェックを受ける
物事がうまくいかない理由は、多くの場合、単純なところでのミスであるらしい。たとえば、（真偽は定かではないが）パソコンのコールセンターで受けるパソコン上のトラブ
ルで最も多いものは、「電源のコンセントが入っていない」ということだそうだ。しかし、大抵の場合、トラブルの当事者は「電源は入れたはず」と信じているので、こういった単
純なミスには気が付きにくい。そこで、第３者（会社の同僚等）によるチェックを受ける
ことが最も効果的である。もちろん、経験の浅い技術者は経験のある技術者のチェックを受けることが望ましい。
FLIP において、「電源のコンセントが抜けている」に匹敵するような単純なミスとしては、たとえば以下のようなものがある。さすがに、こういったミスを耳にすることや目にすることは少ないが、一応、念のために記述する。
・バッチファイルで指定している解析コードや地震動ファイルが存在していない。
・自重解析時のファイルと動的解析時のファイルが対応していない。
・入力データカードに桁ずれがある。あるいは空白行がある。
（空白行は場所によっては問題が生じないが、場所によっては問題となる）
・入力データカードと解析コードのバージョンが対応していない。

(b) メッシュの確認
数値解析が不安定になる原因として、メッシュに不具合がある場合がある。たとえば、
まったく拘束されていない自由な節点が存在していたり、要素を指定する際の節点番号がずれている場合である。一般には、メッシュ図を出力することで、メッシュの不具合による問題は発見できることが多い。
また、要素の不具合ではないことを確認するためには、たとえば、要素をすべて線形平面要素に置き換えてとりあえず解析してみるなどの方法もある。

4-1

(c) パラメータ AA,BB の確認
自重解析の初期における安定性を確保するために、パラメータ AA,BB が導入されている。これは、自重解析の初期段階で拘束圧が低い場合にも、最低限度のせん断強度を担保するための便宜的なパラメータである。現在の FLIP では、この値が自動設定されるため、
AA,BB の値が不適切であることによる解析の発散はかなり減少したものと思われる。
しかし、断面形状によっては、自重解析時の初期に応力集中が発生する要素が存在し、自動設定される AA,BB では不十分な場合もあるかもしれない。

(d) 要素の引張破壊の確認
自重解析時、動的解析時の双方において、解析が発散する原因として最も多いものが、要素が引張破壊されることである。
たとえば、自重解析時に、圧密沈下する地盤が全く沈下しない構造物（鋼材等）と剛に接続されていたりすると（矢板背面など）、要素が引張破壊する。この場合、引張が生じそうな境界面に対して、自由に滑ることが許容されるような MPC 処理が必要となる。また、要素の引張破壊は、動的解析時にも地盤の変形によって生じることがある。
こういった要素の引張破壊については、重力の影響や要素の変形を考慮し、地盤がどのように変形しようとしているかを考察することと、解析で得られた変形図を出力することで、ある程度の洞察が可能である。
なお、解析発散時に、発散直前のメッシュデータを出力して、変形の様子から問題が生じている要素を絞り込んでいく方法がとられることがある。ある場合にはうまく問題のある要素を特定することができるが、必ずうまくいくわけではないのが難点である。

(e) レーレー減衰βの再確認
レーレー減衰βの値が不適切であると、高振動数のスパイク上の応答が発生し、これが全体の挙動に悪影響を及ぼし発散することがある。適切なレーレー減衰の設定（と入力。
たまに桁を間違える）、さらには加速度記録による応答の確認が望ましい。

4-2

4-2

解析結果の信頼性評価

解析が不安定となっているうちは、明らかにどこかがおかしいわけであるから、逆説的ではあるが、実はあまり問題ではない。むしろ、FLIP は、数値解析としては極めて安定しているプログラムであるため、不具合があっても解析が実行できてしまう場合があり、こちらの方が誤った結果をもとに設計が実施されたりするわけであるから、問題となる。
そこで、解析結果の信頼性を評価することが極めて重要である。ここで、解析の信頼性を評価する際に、必要な確認項目としては、たとえば次のようなものが挙げられる。

①解析対象とする事象は FLIP の適用範囲内か？
本報告で対象としている FLIP は、マルチスプリング要素を用いて、非排水条件での解析を行う。したがって、液状化後の排水に伴う沈下などは表現できない。このように、解析法の前提条件から、そもそも FLIP では表現できない事象が存在する。したがって、解析対象としている事象が、FLIP の構成則や FEM の理論的背景から、そもそも適用可能な事象なのかどうかは、確認しておく必要がある。
例えば、次のような事象は注意が必要である。
・液状化後の排水に伴う地盤沈下（および不等沈下）
・平面ひずみ条件を扱う FLIP2D による岸壁隅角部の解析
・広く薄く分布する粘土層直下における水膜現象
・固化処理土地盤等に発生する亀裂
また、地盤要素だけではなく、非線形はり要素についても同様の注意が必要である。非線形はり要素の非線形性は、曲げに対してのみ考慮しており、軸方向とせん断については線形のままのモデル化となっている。このため、せん断破壊先行型の現象や座屈については注意が必要であり、たとえば発生せん断力がせん断耐力を超えていないかを逐一チェックする必要がある。すなわち、せん断耐力を超えるまでは FLIP の適用範囲内であるが、せん断耐力を超えてからは適用範囲外であるといえる。

②類似の被災事例、実験、あるいは既往の解析事例と整合しているか？
FLIP の適用性は、基本的には被災事例や実験結果により確認されている。したがって、
検討対象としている構造物の解析結果は、類似した被災事例や実験結果と整合しているかを確認することが極めて重要である。ただし、被災事例や実験結果がない場合もないわけではないため、そういった場合には次善の策として、既往の解析事例（できれば査読付き
論文集等に掲載されて多くの人の議論を経たもの）と比較しておくことが望ましい。

実際の設計の流れにおける解析精度のチェック方法としては、例えば次のような方法が
ある。

4-3

1)

変形照査の対象とする構造物の構造形式について標準的な断面を作成し、解析を行う。
このとき、当該構造物の地盤物性等の地盤条件は忠実に考慮する。

2)

上記の解析結果が、過去の被災事例等（標準的な断面相当）と比較して、どの程度であるか検討する。もし、過去の事例と同程度の地震動入力を受けた場合の解析結果が過去の事例と大幅に異なるようであれば、何かしらの解析上の問題が発生しており、解析の信頼性は低いものと考えられる。多少の違いであれば、被災事例等と上記の解析結果の差は、基本的に地盤条件の違いによるものであると考えられるため、地盤物性をばらつかせた場合の解析結果の変動状況から、解析精度等を比較検討することができる。

③モデル化は妥当であったか？
基盤層の設定、側方境界の位置、土層分割、各土層のパラメータの設定、自重解析および動的解析時における構造物周辺のジョイント要素の物性や MPC 等の拘束条件など、実際の解析において工学的判断が必要となるモデル化の部分は非常に大きい。これらのモデル化の良否が解析結果に影響を及ぼすことから、モデル化における工学的判断の根拠等を整理しておく必要がある。なお、特殊な構造物や土質試験結果の微妙な差異については、モデル化において判断に悩むことも当然あると思われる。このような場合、モデル化の良否は判断できないが、モデルに対して実際の現象がとり得るばらつきの程度を大まかに想定し、これを指標として、解析結果の信頼性を評価することが重要である。
また、具体的なモデル化の妥当性の確認について、次のようなことがいえる。まず、応力集中を受ける部分のメッシュ分割や、ジョイント要素の設定、MPC 等による拘束条件が妥当であるかどうかの確認は重要である。このとき、主応力分布やせん断応力分布等を描
くと、応力変化の勾配に対してメッシュ分割が適当であるかどうか、ジョイントや拘束条
件の境界付近等に想定外のせん断等が作用していないかをチェックできる。また、メッシ
ュサイズについては、考慮する振動数成分との関係があるので、地表面の地震動のフーリ
エスペクトルを求め、想定していた振動数成分がきちんと伝搬できているかどうかを確認するといったことも考えられる。

④入力データは間違っていなかったか？
FLIP の解析の実施においては、FLIP 研究会で提供しているプリ・ポストプロセッサ（FLIPGEN）だけではなく、それぞれの会社の事情に応じて使い勝手の良いプリ・ポスト
プロセッサを使用している場合がある。プリ・ポストプロセッサの良否は、解析結果の良否には直接の影響を及ぼさないが、FLIPGEN も含め、インターフェイスが改善されて GUIを用いたり、対話型入力システムを用いたりしてデータの修正が行えるようになると、入力データの全貌を確認しにくくなる。その結果、入力データ内に不整合や誤りが生じる可能性も増加すると思われる。したがって、入力データカードをテキストとして出力し、全4-4貌を把握しながら入力データをチェックすることも重要である。
なお、旧来の入力データカードを用いて解析する場合は、言わずもがなであるが、数値の桁ずれ等のミスがある場合もあるので注意しましょう。

⑤計算は安定していたか？
例えば、加速度波形を出力すると、数値計算が不安定化した場合には、スパイク状の加速度応答が持続していることがあり、この場合は数値解析の誤差の累積により変形が進行している可能性が指摘できる。
数値解析の誤差の累積により変形が進行することは、解析上はよく発生する現象であり、極端な例として、前述のように地震動作用前に常時の状態の解析時間を数十秒とっておくだけで構造物が崩壊するなどの解析結果が得られることもある。また、地震動の終了後に変形が進行する解析事例も数多く報告されている。ただし、流動のような現象では、地震動の収束後においても変形が進行する実事例が報告されていることから、解析上の問題として変形が進行しているのか、実現象の可能性として変形が進行しているのか、慎重に検討する必要がある。
変形と過剰間隙水圧の上昇の状況を同時にアニメーションで示すことも現象を把握し、解析上の誤り等を発見する上で有用である。
また、計算の安定性は動的解析のみではなく、自重解析後の収束状態も重要である。すなわち、自重解析後の不平衡力がおおむねゼロとなり、つり合いが保たれている状態を再現できていない場合には、地震動の襲来前に変形が進行したり、動的解析時に変形量等を過大評価したりする危険性がある。

*本稿の検討内容は FLIP 研究会の活動内容ではなく、この機会に議論した提案内容である 。

4-5

事例編：解析サンプルデータの中身について

解析のモデル化の際に，参考になるように，解析の適用性の検討などに使用した解析サ
ンプルデータを付録 CD に収録している．ジョイント要素等のやや複雑な境界面等におけるメッシュ作成の参考にされたい．なお，各事例のメッシュ展開図等は収録していないが，必要に応じて出力して検討されたい．
なお，ここでは，FLIPver606 相当で解析実行可能な解析データを収録した．ただし，具体的な対象施設の名称や，地震波形については割愛する．また，バッチファイルは添付していないので，解析実行時には必要なファイルを割り付ける必要があり，注意されたい．
＜収録内容＞
1) 重力式岸壁の解析サンプルデータ: フォルダ名 Case-Jyuryoku
自重解析用データ: stat.d
自由地盤解析用データ：ff.d
動的解析用データ：dyna.d2) 矢板式岸壁の解析サンプルデータ:

フォルダ名 Case-Yaita

自重解析用データ: stat1.d, stat2.d （築堤解析）
自由地盤解析用データ：ff.d
動的解析用データ：dyna.d3) 横桟橋の解析サンプルデータ:

フォルダ名 Case-Sanbasi

自重解析用データ: stat1.d, stat2.d （築堤解析）
自由地盤解析用データ：ff.d
動的解析用データ：dyna.d

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