QCD相転移 ー 現状と解明に向けてーサブ課題A「QCD相転移」ー
青木保道& RIKEN

2019.1.9

重点課題９研究報告会

QCD 有限温度相転移 contributor• 青木慎也

京大基研• 青木保道KEK/理研• 深谷英則大阪大学• Guido Cossu

Edinburgh → left from academia• 橋本省二KEK• 金児隆志KEK• 鈴木渓KEK• …

QCD 有限温度相転移• 何故興味があるか• 宇宙と物質の進化と関係• 実験: RHIC, LHC↑ 物理点直上の計算• 大規模数値計算の主流• 純理論的な興味• QCDの理解• カイラル対称性とその自発的破れ↑ クォーク質量を変えてプローブ• 非物理点(クォーク質量)の情報• 物理点の理解の強固な補強• 究極的には相図の完成• この課題で追求する！

QCD 有限温度相転移• 何故興味があるか• 宇宙と物質の進化と関係• 実験: RHIC, LHC↑ 物理点直上の計算• 大規模数値計算の主流• 純理論的な興味• QCDの理解• カイラル対称性とその自発的破れ↑ クォーク質量を変えてプローブ• 非物理点(クォーク質量)の情報• 物理点の理解の強固な補強• 究極的には相図の完成• この課題で追求する！

QCD 有限温度相転移• 純理論的な興味• 現実に近い理想モデル: Nf=2

• QCDの理解• 相転移とトポロジー• カイラル対称性とその自発的破れ↑ クォーク質量を変えてプローブ• 非物理点(クォーク質量)の情報• 物理点の理解の強固な補強• 究極的には相図の完成• この課題で追求する！

• 密接に関係！
• トポロジーを詳しく調べる• U(1)A の回復？= 長年の懸案• 波及効果• axion → 宇宙と物質の進化• まずはNf=2を理解し• Nf=2+1 へつなげる• Columbia plot の全容へ

現在でも: Columbia Plot = 大方の人の理解 || 期待∞

二次転移

ms

クロスオーバー0mud一次転移∞[original Columbia plot: Brown et al 1990]現在でも: Columbia Plot = 大方の人の理解 || 期待∞ms0

physical pt.

mud∞[original Columbia plot: Brown et al 1990]

Nf=2+1相図• 連続極限で分かっていること• Nf=0: 一次転移∞

• 右上隅はよく分かっている• Nf=2+1 物理点: cross-overmsphysical pt.

• staggered (Wuppertal 2006)• 他の正則化でも反証なし• 厳密なカイラル対称性を持つアプローチでは未踏• こんな図を普通書きますが、大部分はよく分かっていない

0mud∞Nf=2+1相図• 連続極限で分かっていること• Nf=0: 一次転移∞• 右上隅はよく分かっている

physical pt.

ポスト京を用いて、これを解明していきますms• Nf=2+1 物理点: cross-over• staggered (Wuppertal 2006)• 他の正則化でも反証なし• 厳密なカイラル対称性を持つアプローチでは未踏• こんな図を普通書きますが、大部分はよく分かっていない

0mud∞

QCD 有限温度相転移の理論: Nf=2+1 Lattice∞• Nf=2+1 相図が完成すればphysical pt.

• QCD の理解

ms

• 物理点の相転移の存在、次数が分かる。
• 遠回りだが確実な方法

0

mud∞

• 相境界(μ=0)の μ>0 への伸び方を調べる→(T,μ)臨界終点の研究へつなげる• 大変重要／有用である！

まずは Nf=2• Nf=2+1 physical pt. から遠い？
• ms ~100 MeV → ∞∞• T=0 では s のあるなしは微細効果• boundary の情報としては有用

ms

physical pt.

• Nf=2• Wilson, staggered: 未確定• 厳密な格子カイラル対称性➡U(1)A 回復を示唆[JLQCD16]➡一次転移の可能性 → χt(m)に飛び?
[Pisarski&Wilczek]

0

mud

∞

一次転移だとどうなるか？
• 0 ≤ mf < mc : 一次転移
• 一つの可能性として: Nf=3の一次転移領域と繋がる• 物理点への影響も考えられる

∞
ms0∞?

physical pt.

mudms∞0mud∞実際、我々の研究でトポロジカル感受率 χt(m) に一次転移が見えているかもしれない。。。

格子作用と対称性
U(1)BSU(Nf)VWilson✓✓staggered✓U(1)cheep✓

almostexactexpensive

domain walloverlap✓✓✓

SU(Nf)Asimulation
costmoderate✓

almostimpossible

我々の手法••

domain wall fermion (DW)→ “reweighting” to overlap (OV) [JLQCD]
時間を節約しつつ、最終結果は厳密な対称性を保証•

ただし、有効統計の減少とDWの近似の精度には注意が必要ここで紹介する結果は全て Preliminary ですGL-DW
GL-OV

gluonic charge on DW
gluonicensemble
charge on OVOV ensemble
index on DWOV-OV OV indexensemble
on OV ensemble

OV-DW

χt(mf) for Nf=2 T=220 MeV
332 x12, β=4.3∞2e+08
GL-DW
GL-OV
OV-DW
OV-OV04χ [MeV ]1.5e+08

ms

1e+08

5e+07

00510

physical ud15mf [MeV]202530mud∞

GL-DW
GL-OV

gluonic charge on DWgluonicensemble
charge on OVOV ensemble
index on DWOV-OV OV indexensemble
on OV ensemble

OV-DW

χt(mf) for Nf=2 T=220 MeV
332 x12, β=4.3

∞

2e+08

ud quark のみの世界の話です
GL-DW
GL-OV
OV-DW
OV-OV

もし現実世界がこうであったら

4χ [MeV ]1.5e+08

1e+08

宇宙初期に一次相転移

5e+07axion window が閉じる…

00510

physical ud15mf [MeV]202530ms0mud∞系統誤差?
332 x12, β=4.3

2e+08• V=323➡ ∞ 必要

GL-DW
GL-OV
OV-DW
OV-OV

• a = 0.07 fm➡ 0 必要• a = 0.11 fm と比較• 誤差はa24• 熱力学極限: m→の前に

χ [MeV ]1.5e+08

1e+08

5e+07

0051015mf [MeV]202530系統誤差?
• V=323➡ ∞ 必要332 x12, β=4.3• a = 0.07 fm➡ 0 必要• a = 0.11 fm と比較• 誤差はa24• 熱力学極限: m→の前に

χ [MeV ]

4e+07

GL-DW
OV-OV

2e+07a→000510mf [MeV]15系統誤差?
• V=323➡ ∞ 必要332 x12, β=4.3• a = 0.07 fm➡ 0 必要• a = 0.11 fm と比較• 誤差はa24• 熱力学極限: m→の前に

χ [MeV ]

4e+07

GL-DW
OV-OV

2e+07

a→000510mf [MeV]15系統誤差?

• a = 0.07 fm➡ 0 必要• a = 0.11 fm と比較• 誤差はa2• T=220 MeV➡ 温度を下げていき
Tc 近傍まで調べたい

332 x12, β=4.3

GL-DW
OV-OV4• 熱力学極限: m→の前に

χ [MeV ]今年度のフォーカス
• V=323➡ ∞ 必要
4e+072e+07

a→000510mf [MeV]15

Results of χt(m) at T=220 MeV; multiple volume
OV-OV•32433234884

χt [MeV ]1.5×108

1.0×107

5.0×100.0051015
m [MeV]

2025

JICFuS パンフレット

Statistics in trajectory~30k, 30k, 10k

Results of χt(m) at T=220 MeV; multiple volume
GL-DW

OV-OV

3243323488324332
348

8

1.5×108

1.0×10χt [MeV ]744

χt [MeV ]1.5×10

5.0×100.0051015
m [MeV]

2025

Statistics in trajectory~30k, 30k, 10k

81.0×1075.0×100.00••51015m [MeV]2025V dependence at m=10 MeV is strange• non-monotonic: cannot take thermodynamic limit• important region, where a phase boundary was suggested w/ 323
Let’s look at the histogram of Qsummary of histogram: T=220 MeV, m=10 MeV

32433234884χt [MeV ]1.5×108

1.0×107

5.0×103

OV index

24 x12, β=4.3, m=0.00375

1000

10010OV index

100-2-10Qt

12

3100-2-10Qt

123-3-2-10Qt

1gluonicgluonic
48 x12, β=4.3, m=0.00375

31000

1000

GL-DW
GL-OV

1001010Qt

123# trajectory: ~30ksample rate: 100

3GL-DW
GL-OV

100101-123histogram

histogram

10-2OV-DW
OV-OV

32 x12, β=4.3, m=0.00375

100

20

OV index

gluonic

GL-DW
GL-OV

15m [MeV]

48 x12, β=4.3, m=0.00375

24 x12, β=4.3, m=0.00375

1000

101-33-335101-301000

OV-DW
OV-OV

101histogram

3483x1232 x12, β=4.3, m=0.00375

1000

OV-DW
OV-OV

histogramhistogram323x12histogram

243x120.0

1-3-2-10Qt

1~30k2023-3-2-10Qt

1~10k1002325summary of histogram: T=220 MeV, m=10 MeV

32433234884χt [MeV ]1.5×108

1.0×107

5.0×103OV index

24 x12, β=4.3, m=0.00375

1000

100

1011-2-10Qt

123-10Qt

1gluonic

gluonic

24 x12, β=4.3, m=0.00375

32 x12, β=4.3, m=0.00375

231000GL-DWGL-OV

histogram

10010若干
1000

GL-DWGL-OV100

101-2-10Qt

123# trajectory: ~30ksample rate: 100

10100-3-2積体
low

20OV-DW
OV-OV

いな許心-1

継てしら減を0Qt

12中続3gluonic

348 x12, β=4.3, m=0.00375

GL-DW
GL-OV.
tast

1-3-2-10Qt

1~30k
2023-3-225OV index

が計統だ

15m [MeV]

101-3low

ま3histogram

1000

1001-23548 x12, β=4.3, m=0.00375.
tast10-301000

OV-DWOV-OV

3histogram

OV index

10010-33483x1232 x12, β=4.3, m=0.00375

1000

OV-DW
OV-OV

histogramhistogram

323x12histogram

243x120.0-10Qt

1~10k10023

U(1)A 対称性の回復？ トポロジーと深い関係

まずは Nf=2• Nf=2+1 physical pt. から遠い？
• ms ~100 MeV → ∞∞• T=0 では s のあるなしは微細効果• boundary の情報としては有用

ms

physical pt.

• Nf=2• Wilson, staggered: 未確定• 厳密な格子カイラル対称性➡U(1)A 回復を示唆 [JLQCD16]➡一次転移の可能性 → χt(m)に飛び?
[Pisarski&Wilczek]

0mud∞Why bother ?
••Because it is unsettled problem !
fate of U(1)A - analytic• Gross-Pisarski-Yaffe (1981)
restores in high temperature limit• Dilute instanton gas• Cohen (1996)• measure zero instanton effect → restores• Lee-Hatsuda (1996)• zero mode does contributes → broken• Aoki-Fukaya-Tanigchi (2012)• QCD analysis (overlap)→ restores w/ assumption (lattice)• Kanazawa-Yamamoto (2015)• EFT case study
how restore / break• Azcoiti (2017)• case study
how restore / breakWhy bother ?
••Because it is unsettled problem !
fate of U(1)A lattice• HotQCD (DW, 2012)broken• JLQCD (topology fixed overlap, 2013)
restores• TWQCD (optimal DW, 2013)
restores ?
• LLNL/RBC (DW, 2014)broken• HotQCD (DW, 2014)broken• Dick et al. (overlap on HISQ, 2015)
broken• Brandt et al. (O(a) improved Wilson 2016)
restores• JLQCD (reweighted overlap from DW, 2016)
restores• JLQCD (current: see Suzuki et al Lattice 2017) restores• Ishikawa et al (Wilson, 2017)at least Z4 restores

JLQCD, preliminary (2018)

U(1)A

m   48m  16/Sep/20183224

 1532m

 


24m 大なほど V 効果が大きく見えている
これは変だ

32m



 m が小さいところでは V 効果が無いように見えたが
λ=0 近くのサンプリングがより困難なので統計が十分か心配

24

topology

U(1)AOV-OV

324
332
34884

χt [MeV ]1.5×1032m

 



248

1.0×1075.0×100.0051015m [MeV]

20m 大なほど V 効果が大きく見えている
これは変だ

25

大きな体積効果:考えられるひとつのシナリオ
T
カイラル対称性回復
カイラル対称性
自発的に破れ

一次転移線

32m





24mm増加で破れた相に突入
軽い粒子の出現あれば説明可能か？

 大きな体積効果:考えられるひとつのシナリオ
m増加で破れた相に突入軽い粒子の出現あれば説明可能か？

32m

 

πは軽くない、しかし、

24σ ~ 0.09 < π ~ 0.2 ~ η’
フレーバー一重項スカラーが軽くなっている可能性
beta=4.30 (T=220MeV), m=0.01(26MeV)

0.01

L=24L=320.0002*cosh(-0.15*(x-16))0.001000

0.000100

0.000010

L=24L=320.001*cosh(-0.09*(x-16))+0.0008

SS disconnected

PP disconnected

0.010000

beta=4.30 (T=220MeV), m=0.01(26MeV)

02

468z

101214160.001

02468z10121416大きな体積効果:考えられるひとつのシナリオ
m増加で破れた相に突入軽い粒子の出現あれば説明可能か？

32m 

πは軽くない、しかし、

24σ ~ 0.09 < π ~ 0.2 ~ η’
フレーバー一重項スカラーが軽くなっている可能性
beta=4.30 (T=220MeV), m=0.01(26MeV)

近似を用いている
慎重なチェック必要

0.010000

0.01

L=24L=320.0002*cosh(-0.15*(x-16))0.001000

0.000100

0.000010

L=24L=320.001*cosh(-0.09*(x-16))+0.0008

SS disconnected

PP disconnected

beta=4.30 (T=220MeV), m=0.01(26MeV)

02

468z

101214

継続中…
16

0.001

02

468z

10121416

まとめ••••

カイラル対称性が厳密な計算手法でQCD相転移を追跡•

特に Nf=2 QCD では他の手法は信頼に足りない•

先行するJLQCD研究より連続理論に近い計算を推進

高温相 T=220 MeV で χt(m) と U(1)A 特に 体積依存性を追求•

一次転移と思われた mc 近傍で 体積依存性が不自然•

相転移の有無、U(1)A の最終結論はおあずけ

比較的大きいクオーク質量で不思議な体積依存性•

相転移を示唆？

•フレーバー一重項スカラーが軽くなる新奇な現象？

継続中。。。

Nf=2 の問題点•

何故難しい？
•••

従来の格子手法では捉えられない 対称性にまつわる性質の精密解析により、新たな現象が見えてきている
従来の方法は物理点ではある程度使えるが、極限では心許ない例えるなら…極地観測.

Nf=2 の問題点•

何故難しい？
•••

従来の格子手法では捉えられない 対称性にまつわる性質の精密解析により、新たな現象が見えてきている
従来の方法は物理点ではある程度使えるが、極限では心許ない例えるなら…極地観測.

宗谷: 「一次転移を見つけたかも」装備:

ふじ: 「大きな体積効果を見つけた!」• カイラルフェルミオン
• IroIro++
• BGQ

装備:

• カイラルフェルミオン
• Grid• OFP + 複数体積

Nf=2 の問題点•

何故難しい？
•••

従来の格子手法では捉えられない 対称性にまつわる性質の精密解析により、新たな現象が見えてきている
従来の方法は物理点ではある程度使えるが、極限では心許ない
例えるなら…極地観測.

しらせは何を教えてくれるだろう？

宗谷: 「一次転移を見つけたかも」
装備:

ふじ: 「大きな体積効果を見つけた!」• カイラルフェルミオン
• IroIro++
• BGQ

装備:

• カイラルフェルミオン
• Grid• OFP + 複数体積

展望∞

1st order

ms
1st order

0crossover

mud

∞

展望
•

Nf=2 の相転移の解明•

Nf=2+1 へ (ポスト京) : しらせ•

Nf=3: all degenerate :∞1st order

ms

1st order

ms
1st order0∞

crossovermud

1st order∞0crossover

mud∞

展望
•

Nf=2 の相転移の解明•

Nf=2+1 へ (ポスト京) : しらせ•

Nf=3: all degenerate :∞JIN, KURAMASHI, NAKAMURA, TAKEDA, and UKAWA

1st order

PHYSICAL REVIEW D 96, 034523 (2017)

Wilson fermion∞

ms

1st order

ms
1st order

0

JIN, KURAMASHI, NAKAMURA, TAKEDA, and UKAWA

crossovermud

1st order∞

crossover

∞

pﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃ
FIG. 6. Continuum extrapolation of the critical point t0 mPS;E (upper left), ð t0 mPS;E Þ2 (upper right), t0 T E (lower pleft),
ﬃﬃﬃﬃ andmPS;E =T E (lower right). Note that the continuum value of mPS;E =T E in the lower-right panel is obtained by using the ratio of t0 mPS;Epﬃﬃﬃﬃ
and t0 T E in the continuum limit obtained in the upper-left and the lower-left panels, respectively.

0pﬃﬃﬃﬃ

mud展望•

Nf=2 の相転移の解明•

Nf=2+1 へ (ポスト京) : しらせ•

Nf=3: all degenerate : しらせ∞

1st order

ms

1st order

ms
1st order0∞

crossovermud

1st order∞0

crossover

mud∞