令和6年度

数学科「総合数学Ⅱシラバス」

単位数

２単位

学科・学年・学級

普通科 ３年 Ａ組～Ｆ組

教科書

Standard数学Ⅱ（東京書籍）
Standard数学B（東京書籍）

副教材等

短期集中ゼミ 基礎からの数学Ⅱ・B Express（実教出版）

１ 学習の到達目標
数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）複素数と方程式、図形と方程式、いろいろな関数、微分と積分の考えについての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）離散的な変化の規則性に着目し、事象を数学的に表現し考察する力、確率分布や標本分布の性質に着目し、母集団の傾向を推測し判断したり、標本調査の方法や結果を批判的に考察したりする力、日常の事象や社会の事象を数学化し、問題を解決したり、解決の過程や結果を振り返って考察したりする力を養う。
（4）数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度、粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

２ 学習の計画
学
単元名
学習項目
学習内容や学習活動
評価の材料等月
期
・3次の乗法公式、因数分解の公式を用い
前 4 １章 方程式・式と証て、展開・因数分解ができる。
期
明
１節 多項式・分数 １ 多項式の乗法と因数 ・整式の乗法・除法及び分数式 ・二項定理を用いて、展開式における各項式の計算分解、二項定理の四則計算の仕方と意味につい の係数を求めることができる。
２ 多項式の除法て理解し、式に関する基礎的な ・整式を整式で割ったときの商と余りの求め方を理解できる。
知識の習得と技能の習熟を図
・分数式の計算手順を理解し、簡単な計算る。
を行うことができる。
・組合せの考えやパスカルの三角形をもとに、二項定理(a＋b)^nの展開を論理的に考えることができる。
２節 ２次方程式
１ 複素数とその計算・方程式の解を発展的にとらえ、 ・実数から複素数へ数の拡張をする意義を理解
２ 解の公式
数の範囲を複素数まで拡張して している。
３ 解と係数の関係
２次方程式の解や２次式の因数 ・複素数の範囲へ拡張されたときの2次方程式の分解の見方や考え方を深められ 解について、判別式や解と係数の関係を理解しるようにする。ている。
３節 高次方程式１ 因数定理と簡単な高 ・２次方程式を解くことや因数分 ・2次方程式の実数解の符号と判別式の関係を次方程式解を利用して高次方程式を解く 理解し、適切に考察することができる。
ことができるようにする。
・因数分解の公式や因数定理を適切に活用し、1つの虚数が与えられた高次方程式中の定数を求めるなどの応用問題を解くことができる。
5

４節 式と証明

１ 恒等式
２ 不等式の証明

２章 図形と方程式
１節 点と直線
１ 2点間の距離
２ 内分点・外分点
３ 直線の方程式
6 ２節 円１ 円の方程式
２ 円と直線・恒等式や比例式を題材として、 ・恒等式の考え方を理解している。
等式の証明についての理解を深 ・等式の証明方法を理解している。
めるられるようにする。
・不等式の証明方法を理解している。
・相加平均・相乗平均を題材とし ・相加平均と相乗平均の大小関係に関わる条件て、不等式の証明についての理 を述べることができる。
解を深められるようにする。
・座標平面上の直線を方程式で表し、2直線の平行や垂直の条件、点と直線の距離などの考察に活用できるようにする。

・直線上、および平面上の２点間の距離を求めたり、与えられた点と２点間の距離の条件からもう一方の点の座標を求めたりできる。
・点と直線の距離の公式を理解している。
・2点間の距離の考え方を応用して、中線定理などの等式を証明することができる。

・座標平面上の円を方程式で表し、それを円と直線の位置関係 ・円と直線の共有点と判別式との関係を理解している。などの考察に活用できるようにす ・円の接線を導く過程を理解し、その公式の活用方法
る。
がわかる。
・円の方程式と２点間の距離との関係に着目できる。
・円と直線の共有点を判別式との関係で捉えられる・円の方程式を連立させることで、2つの円の共有点の座標を求めることができる。

３節 軌跡と領域

１ 軌跡とその方程式
２ 不等式の表す領域

前期中間・方程式を満たす点の集合が座・座標を用いて、与えられた条件を満たす点Pの標平面上の軌跡を表すことを理軌跡を求めることができる。
解し、軌跡を求められるようにす
・不等式、連立不等式の表す領域について理解る。
し、図示することができる。
・不等式を満たす点の集合が座標平面上の領域を表すことを理・円の方程式と２点間の距離との関係に着目できる。
解できるようにする。
・円と直線の共有点を判別式との関係で捉えられる・円の方程式を連立させることで、2つの円の共有点の座標を求めることができる。

３章 三角関数
１節 三角関数7２節 加法定理

１ 一般角と弧度法
２ 三角関数
３ 三角関数の性質
４ 三角関数のグラフ
５ 三角関数を含む方程式・不等式

・角の概念を一般まで拡張する意義や弧度法による角度の ・弧度法について理解するとともに、角θの表す表し方について理解できるよ 動径を一般角で表すことができる。
うにする。
・三角関数の定義や相互関係を理解している。
・三角関数について、そのグ ・三角関数の性質やグラフの特徴を理解していラフの特徴や相互関係などの る。
基本的な性質を理解できるようにする。

１ 加法定理とその応用
２ 三角関数の合成

・三角関数の加法定理を理解 ・三角関数の加法定理や2倍角の公式、半角し、それを用いて2倍角の公 の公式、および三角関数の合成について理式、半角の公式を導けるよう解している。にする。
・三角関数の合成を理解し、 ・三角関数の加法定理や2倍角の公式、半角それらを事象の考察に活用 の公式、および三角関数の合成の導出過程できるようにする。
を理解している。
・２倍角の公式や半角の公式、三角関数の合成を適切に活用できる。

8 ４章 指数関数・対数関数
１節 指数関数１ 指数の拡張・指数を正の整数から有理数 ・指数を正の整数から有理数へ拡張する意義を
２ 指数関数とそのグラフ へ拡張する意義を理解し、拡 理解している。
・指数法則を用いて数や式の計算ができる。
張された指数の意味や指数 ・指数関数の値の変化やグラフの特徴について法則を理解できるようにする。 理解している。

・指数関数とそのグラフの特徴について理解し、それらを事象の考察に活用できるよう ・累乗根を含む式の計算について、指数法則を利用して考察できる。にする。

・指数関数の式とグラフの関係について、多面的に考察できる。
・指数関数を利用して、方程式や不等式を解くことができる。

9２節 対数関数１ 対数とその性質・対数の意味とその基本的な ・対数の性質や底の変換公式の活用方法を理２ 対数関数とそのグラフ 性質について理解し、簡単な解している。
３ 常用対数対数の計算ができるようにす ・対数関数の性質や常用対数の活用方法を理る。
解している。
・対数の性質を利用して、いろいろな計算ができる。
・対数を含む方程式・不等式を解くことができる。
・対数関数の式とグラフの関係について、多面的に考察できる。
・常用対数を用いて、整数の桁数を調べたり、それに関連した文章題を解いたりすることができる。

５章 微分と積分
１節 微分の考え

２節 積分の考え

１ 導関数
２ 導関数の計算
３ 関数のグラフと増減

１ 原始関数
２ 定積分
３ 面積

前期期末

・微分係数や導関数の意味について理解し、関数の定数 ・微分係数の意味について理解し、微分係数を倍、和および差の導関数を求 求めることができる。
・導関数の意味について理解し、導関数を求めめることができるようにする。
ることができる。
・導関数を用いて関数の値の ・接点の座標がわからないときの接線の方程式増減や極大･極小を調べ、グ を求めることができる。
ラフの概形をかけるようにする。
・不定積分および定積分の意 ・不定積分の公式の導き方や使い方を理解して味について理解し、関数の定 いる。
数倍、和および差の不定積 ・定積分の公式の導き方や使い方を理解してい分や定積分を求めることがで る。
・図形の面積と定積分との関係を理解している。
きるようにする。
・定積分を用いて直線や関数 ・２曲線の間の面積を求める公式を正しく利用すのグラフで囲まれた図形の面 ることができる。
積を求めることができるように ・絶対値のついた関数の定積分や、曲線と接線する。
で囲まれた図形の面積などを、公式を応用して求めることができる。

学
月期

単元名

後 10 １章 数列
期
１節 数列

２節 いろいろな数列

学習項目

評価の材料等１ 数列
２ 等差数列３ 等差数列の和
４ 等比数列５ 等比数列の和・数列{an}について、nとanとの対 ・等差数列、等比数列の一般項や和の公式の意
応関係に着目し、数列の一般項 味を理解し、それらの公式を目的に応じて活用の意味が理解できるようにする。 することができる。
・等差数列と等比数列を理解し、それらの一般項を求め、さらに第n項までの和を求められるように ・等差数列や等比数列の一般項やその和の公式を、適切に用いようとしている。
する。

１ 数列の和と記号∑
２ いろいろな数列・記号Σを用いて表された数列の和を求めること・ある数列の一般項は、その数列 ができる。の各項の階差に着目すれば容 ・階差数列の考え方によってもとの数列の一般易に求められる場合があることを 項を求めることができる。
理解させる。
・数列{n}、{n2}、{n3}などの和を扱 ・記号Σの性質を用いて数列の和を表現できる。
う。
・{n(n+1)}などについて、第n項ま ・階差数列の考え方を理解し、適切に活用するでの和をΣを用いて表しその値 ことができる。
を求めることができるようにする。
・数列を漸化式で表現し、漸化 ・漸化式の考え方を理解し、一般項などを求める式の意味を理解させ、簡単な漸 ことができる。
化式を用いて表された数列の一 ・数学的帰納法などを用いた証明を論理的に書般項を求めることができるように き表すことができる。
する。
・自然数nを用いて表された命題 ・漸化式の再帰的な考え方を理解しようとし、活を証明する一つの方法として、数 用できるようにする態度を示す。
学的帰納法の意味とその扱い方 ・数学的帰納法の考え方と証明の書き方を意欲的に習得しようとする。
を理解させる。

11 ３節 漸化式と数学 １ 漸化式的帰納法
２ 数学的帰納法

後 12 ２章 統計的な推測
期
１節 標本調査
１ 母集団と標本２節 確率分布

学習内容や学習活動

・確率変数とその分布について理解させる。

・確率変数の平均・分散・標準偏差の用語・記号を用いて、適切に問題を解決できる。
・二項分布の確率分布を処理することができる。

１ 確率分布２ 確率変数の平均と分散の性質
３節 正規分布１ 正規分布・統計学において重要な役割を・連続的な確率変数である正規分布の特徴を理果たす正規分布について、その解し、標準化や標準正規分布の考え方を理解し意味を直感的に理解させるようにている。
する。
・nの値が大きいとき、二項分布が正規分布で近似できることに ・連続的な確率変数である正規分布に興味を持ち、その特徴をとらえようとする。
ついて扱う。
後期中間
1 ４節 統計的な推測 １ 母平均の推定
・中学校における学習を踏まえな
２ 仮説検定がら標本調査の考え方について ・母平均と母標準偏差の考え方や標本平均の平均と標準偏差の考え方がわかる。
理解を深める。
・標本調査の考え方及びそれを ・推定や信頼区間の考え方がわかる。
用いて母集団の持つ傾向を推測する方法について理解させる。
・確率の理論を統計に応用し、統 ・母平均と母標準偏差や標本平均の平均と標準計的な見方や考え方を豊かに 偏差を求めることができる。
し、それらを活用して母平均など ・信頼区間の考え方を用いて、統計的な推測がを推定できるようにする。
できる。
・仮説検定の考え方を用いて、 ・仮説検定の考え方を用いて、身の回りの事象母平均や母比率に関する仮説を を批判的に考察することができる。
批判的に検証できるようにする。
後期期末

３ 評価の観点
知識・技能

数学Ⅱ・Bにおける基本的な概念や原理・法則を体系的に理解しているとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりすることができる。

思考・判断・表現数の範囲や式の性質に着目し、等式や不等式が成り立つことなどについて論理的に考察する力、座標平面上の図形について構成要素間の関係に着目し、方程式を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に表現したり、図形の性質を論理的に考察したりする力、関数関係に着目し、事象を的確に表現してその特徴を数学的に考察する力を身につけることができる。
離散的な変化の規則性に着目し、事象を数学的に表現し考察できる。
また確率分布や標本分布の性質に着目し、母集団の傾向を推測し判断したり、標本調査の方法や結果を批判的に考察したりできる。

主体的に学習に取り組む態度

数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度、粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようしている。また、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとしている。

４ 評価の方法「知識・技能」、「思考・判断・表現」、「主体的に学習に取り組む態度」の3観点から総合的に評価する。

５ 担当者からのメッセージ（確かな学力を身につけるためのアドバイス、授業を受けるにあたって守ってほしい事項など）「数学Ⅱ・B」は、「数学Ⅰ・A」に続き生涯学習の基礎を培う科目の1つとして、内容の完結性と系統性の両面を重視した構成になっている。また、「数学Ⅱ」には多くの公式や定理が出てくるが、単に公式や定理の使い方だけに習熟するのではなく、公式や定理が導かれる過程を重視し、数学的な見方や考え方のよさを理解してほしい。
確かな学力をつけるためのアドバイス
・予習・復習をすること。特に復習は徹底して行うこと。
・間違えた問題はチェックをして解けるようになるまで繰り返し解くこと。
・解答を読んでも分からない問題は先生に質問に来ること。
授業を受けるにあたって守ってほしい事項
・授業を休まないこと。
・提出物は期限を守ってしっかり提出すること。