モンテカルロ殻模型による中重核の構造の研究
東京大学原子核科学研究センター(CNS)
角田佑介
共同研究者: 大塚孝治(理研仁科セ)清水則孝(東大CNS)
富樫智章(東大CNS)
本間道雄(会津大数理セ)宇都野穣(原子力機構)

Motivation
原子核の形状:変形共存の領域

Sm96Zr Sn
spherical

oblateprolateHg

66Ni

一部の核種では異なる形状を持つ固有状態が近いエネルギーに現れる(変形共存)

0+oblate
Q(fm2)

0+2+0+01 3

Heyde et al., Rev. Mod. Phys. 83, 1467 (2011)

4prolate
Q(fm2)

spherical
S. Leoni et al., PRL 118, 162502 (2017)

陽子、中性子の一方が閉殻に近い領域で変形共存が見られる⇒殻構造との関係

Sn(陽子数 Z=50),Sm(Z=62), Hg(Z=80)同位体の原子核形状を議論

モンテカルロ殻模型 (MCSM)重い核種を計算したり原子核の変形を十分に扱うには広い模型空間が必要だが、非常に広い模型空間では直接対角化は不可能

モンテカルロ殻模型では、MCSM基底による小さなハミルトニアン行列を対角化
T. Otsuka et al., PPNP47, 319 (2001)

補助場MC+変分的手法で固有エネルギーを最小化

固有状態
1基底ではHFに相当

Slater行列式
角運動量・パリティ射影

MCSM基底から原子核形状の情報を抽出(T-plot)MCSMによる原子核形状の解析(T-plot)•••

殻模型計算の相互作用を用いて、Constrained HFによりPotential energy surface(PES)を計算
点の位置: 変形度
射影前のMCSM基底の四重極変形点の面積: 重要さ
射影後の基底と波動関数とのoverlap probability

角運動量・パリティ射影

MCSM波動関数‘T-plot’ of 0+1 state of 68Ni (Z=28, N=40)
oblatetriaxial

spherical
MCSM基底Slater行列式

prolateNi (Z=28)••

モンテカルロ殻模型(MCSM)により、従来の殻模型計算の手法では困難な核種も計算可能に
Ni同位体 (YT et al.)Ni領域での実験との共著17本
2+ 励起エネルギー
・: exp.
: calc.

78Ni

Hg
Sn
Zr
Ni

Sm

Zr (Z=40)•

Zr同位体 (Togashi et al.)
プレスリリース「原子核での形の量子相転移とスーパーコンピュータ「京」によるシミュレーション」
2016/10/18

プレスリリースより引用

Hg
Sn
Zr
NiSm

Sn (Z=50)•

Sn同位体 (Togashi et al.)
プレスリリース「原子核形状の２次相転移をスパコンシミュレーションで発見」
2018/08/11

Hg
Sn
Zr
Ni

プレスリリースより引用

Smshape evolution (sphere to ellipsoid)

excitation energy

Sn isotopes are like thisDistance from the nearest closed shell in N or Z
From Nuclear Structure from a Simple Perspective, R.F. Casten (2001)

S２n4+ level / 2+ level

2+ levels

Almost constant 2+ level ➔ seniority (-like) structure ?

Sn isotopes
B(E2; 0+→2+)
Big puzzle :Can it be real ?
Need exotic ?
SNBG3 (Honma et al.):a shell model calc.
in the N =50-82 shell
only with valence
neutrons (en=1e)... perfect for Ex(2+)

From Banu et al., PRC72, 061305 (2005)

10

Number of holes in g9/2
Peak at N =60
for 0+, 2+, 4+

Z =50 closed shell broken

What happens around N =66 ?

There seem to be
two structures:
one for N < 66
the other for N > 66.

2nd derivative of the ground-state energy

S２n-DS２n x10

discontinuity

4+ level / 2+ level

2+ levelsSm (Z=62)•Sm同位体 (YT et al.)
中性子数N=82(魔法数)から中性子が増えると球形から変形度が大きくなる

HgSnZrNi

Sm 励起エネルギー(実験値)
4+:青2+:赤Sm

Sm同位体(Z=62) (preliminary)
励起エネルギー• 144Sm (N=82で魔法数)で球形• 中性子数が増えると大きく変形• Zr同位体と比べて、球形から変形へ連続的に変化

0四重極モーメント
×: exp.
: calc.

2+:赤×: exp.
: calc.

4+:青2+:赤B(E2) (換算遷移確率)
×: exp.
: calc.

4+→2+:青2+→0+:赤Sm同位体(Z=62)のT-plot
•
•

陽子占有数
0g7/2
1d5/2 0h11/2

144Smから154Smにかけて変形度が増加
150Smから配位(軌道への核子の入り方)が変わる

質量数

中性子占有数
1f7/2 0h9/2
1f5/2 0i13/2

144Sm

146Sm

148Sm

150Sm

152Sm

154Sm

154
Level scheme of Smcalc.

prolateexp.

triaxial

Hg (Z=80)••

Hg同位体 (YT et al.)
プレスリリース「水銀原子核はハムレット」
2018/10/02
実験との共著論文がNature Physics誌に掲載
B. A. Marsh et al.,Nature Physics 14,1163 (2018)

HgSnSmZr
Ni

1次相転移が6回連続して起きていると考えられる
プレスリリースより引用

Hg同位体(Z=80)
平均二乗
荷電半径
変形
B. A. Marsh et al.,Nature Physics 14, 1163 (2018)

球形質量数
••
•
•

変形した原子核では荷電半径が大きくなる
荷電半径の実験値から181,183,185Hgの基底状態は変形しており、その他の核種の基底状態は球形と考えられている
中性子数の偶奇によって異なる形の基底状態が現れる
異なる形の状態が共存しており、核種によってエネルギーの順番が入れ替わると考えられる

Hg同位体(Z=80)
磁気モーメント
平均二乗
荷電半径

••
•

m-scheme次元が2×1042にも達する、ポスト京クラスの計算に挑戦
T-plotの変形度から求めた荷電半径が最新の実験(CERN ISOLDE)と一致
磁気モーメントも実験と一致

Hg同位体(Z=80)••球形状態と変形状態では核構造に明確な違い
陽子h9/2-中性子i13/2間のモノポール核力による引力効果で変形状態のエネルギーが下がることが示された(新たなメカニズム)
占有数
陽子h9/2 中性子i13/2■: 変形 □: 球形

h 9/2 - i 13/2
strong quadrupole correlations (up to 8 neutrons in i13/2 )+strong monopole correlations (linearly dep. on # of particles)
Mechanism to drive
deformed states down

f7/2

Summary• モンテカルロ殻模型(MCSM)により中重核から重い核までを計算• MCSMの特性を用いたT-plotによる原子核形状の解析••••

Sn同位体(Z=50)の原子核形状の二次相転移
Sm同位体(Z=62)の球形から変形への連続的な変化
Hg同位体(Z=80)の球形状態、181,183,185Hgの変形状態
幅広い質量領域の核種をMCSMで計算し、原子核形状を中心とする性質を議論• Hgなど重い原子核の計算→rプロセス核の計算も可能に