令和６年度

数学科「数学Ⅱシラバス」

単位数

４単位

学科・学年・学級

普通科 2年 Ａ組～E組

教科書

Standard数学Ⅱ（東京書籍）

副教材等

STAGE数学Ⅱ＋B、STAGE数学Ⅱ（東京書籍）

１ 学習の到達目標
数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）複素数と方程式、図形と方程式、いろいろな関数、微分と積分の考えについての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）数の範囲や式の性質に着目し、等式や不等式が成り立つことなどについて論理的に考察する力、座標平面上の図形について構成要素間の関係に着目し、方程式を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に表現したり、図形の性質を論理的に考察したりする力、関数関係に着目し、事象を的確に表現してその特徴を数学的に考察する力、関数の局所的な変化に着目し、事象を数学的に考察したり、問題解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察する力を養う。
（3）数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度、粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

２ 学習の計画
学
単元名
学習項目
学習内容や学習活動
評価の材料等
月期
前 4 １章 方程式・式と証期
明
・3次の乗法公式、因数分解の公式を用い
１節 多項式・分数 １ 多項式の乗法と因数 ・整式の乗法・除法及び分数式 て、展開・因数分解ができる。
式の計算
分解、二項定理の四則計算の仕方と意味につい ・二項定理を用いて、展開式における各項２ 多項式の除法て理解し、式に関する基礎的なの係数を求めることができる。
知識の習得と技能の習熟を図
・整式を整式で割ったときの商と余りの求る。
め方を理解できる。
・分数式の計算手順を理解し、簡単な計算を行うことができる。
・組合せの考えやパスカルの三角形をもとに、二項定理(a＋b)^nの展開を論理的に考えることができる。
・整式の除法の商・余りについての等式を用いて、2種類以上の文字を含む整式の割り算など、やや複雑な除法について考察することができる。

・整式の乗法・除法に関心を持ち、意欲的に活用しようとしている。
・分数式の基本性質を使って、進んで分数式の四則演算の計算をしている。

5 ２節 ２次方程式

３節 高次方程式

１ 複素数とその計算
２ 解の公式３ 解と係数の関係
１ 因数定理と簡単な高次方程式

・方程式の解を発展的にとらえ、数の範囲を複素数まで拡張して ・実数から複素数へ数の拡張をする意義を理解
２次方程式の解や２次式の因数 している。
分解の見方や考え方を深められ ・複素数の範囲へ拡張されたときの2次方程式の解について、判別式や解と係数の関係を理解しるようにする。
・２次方程式を解くことや因数分 ている。
解を利用して高次方程式を解く ・因数定理を用いて因数を見つけ、因数分解をすることができる。
ことができるようにする。
・因数分解の公式や因数定理を用いた高次方程式の解法を理解している。

・2次方程式の実数解の符号と判別式の関係を理解し、適切に考察することができる。
・因数分解の公式や因数定理を適切に活用し、1つの虚数が与えられた高次方程式中の定数を求めるなどの応用問題を解くことができる。
6・数を複素数まで拡張していく過程に関心をもち、調べようとしている。
前期中間考査6

４節 式と証明

１ 恒等式
２ 不等式の証明

・恒等式や比例式を題材として、等式の証明についての理解を深 ・恒等式の考え方を理解している。
めるられるようにする。
・等式の証明方法を理解している。
・相加平均・相乗平均を題材とし ・不等式の証明方法を理解している。て、不等式の証明についての理 ・相加平均と相乗平均の大小関係に関わる条件解を深められるようにする。
を述べることができる。

・与えられた等式が恒等式となる条件を見いだせる。
・等式が成り立つことを、論理的に筋道立てて証明できる。
・不等式が成り立つことを、論理的に筋道立てて証明できる。

・恒等式と方程式の違いに関心を示している。
・証明のさまざまな問題に積極的に取り組もうとしている。
２章 図形と方程式
１節 点と直線
１ 2点間の距離
２ 内分点・外分点
３ 直線の方程式

・座標を用いて平面上の線分を ・直線上、および平面上の２点間の距離を求め
内分する点、外分する点の位置 たり、与えられた点と２点間の距離の条件からもうや2点間の距離を表せるようにす 一方の点の座標を求めたりできる。
る。
・通る点の条件から、直線の方程式を求めること
・座標平面上の直線を方程式で ができる。
表し、2直線の平行や垂直の条 ・２直線が平行、または垂直となる条件を理解し件、点と直線の距離などの考察 ている。に活用できるようにする。
・点と直線の距離の公式を理解している。
・2点間の距離の考え方を応用して、中線定理などの等式を証明することができる。
・2直線が垂直になる条件を応用して、種々の図形の性質を証明することができる。
・直線上の点や座標平面上の点について、いろいろな距離や座標を求めることに関心をもち、調べようとしている。

7 ２節 円

１ 円の方程式
２ 円と直線・座標平面上の円を方程式で表し、それを円と直線の位置関係 ・さまざまな条件における円の方程式を求めるこなどの考察に活用できるようにす とができる。
・円と直線の共有点と判別式との関係を理解してる。
いる。
・円の接線を導く過程を理解し、その公式の活用方法がわかる。
・円の方程式と２点間の距離との関係に着目できる。
・円と直線の共有点を判別式との関係で捉えられる。
・円の接線の方程式を２直線の垂直条件から見いだすことができる。
・円の方程式を連立させることで、2つの円の共有点の座標を求めることができる。
・円や直線の位置関係について関心を示し、積極的に調べようとしている。

8３節 軌跡と領域

１ 軌跡とその方程式２ 不等式の表す領域

9・方程式を満たす点の集合が座・座標を用いて、与えられた条件を満たす点Pの標平面上の軌跡を表すことを理軌跡を求めることができる。
解し、軌跡を求められるようにす
・不等式、連立不等式の表す領域について理解る。
し、図示することができる。
・不等式を満たす点の集合が座標平面上の領域を表すことを理 ・関係式を適切に整理し、与えられた図形上を解できるようにする。
動く点により定まる軌跡や、放物線の頂点の軌跡などを求めることができる。
・連立不等式の表す領域の考え方を、最大・最小の問題に応用して解くことができる。
・軌跡や領域の考え方に興味を示し、さまざまな応用方法について調べようとしている。
・線形計画法に興味を示し、身の回りの事象を連立不等式として捉え、最大値・最小値を求めようとしている。

前期期末考査月
後期

単元名
３章 三角関数１節 三角関数10

学習項目
１ 一般角と弧度法
２ 三角関数
３ 三角関数の性質
４ 三角関数のグラフ
５ 三角関数を含む方程式・不等式

学習内容や学習活動

評価の材料等・弧度法について理解するとともに、角θの表す・角の概念を一般まで拡張す 動径を一般角で表すことができる。
る意義や弧度法による角度の ・三角関数の定義や相互関係を理解している。
表し方について理解できるよ ・三角関数の性質やグラフの特徴を理解している。
うにする。
・三角関数について、そのグラフの特徴や相互関係などの ・三角関数のさまざまな問題を単位円を利用して基本的な性質を理解できるよ 処理することができる。
うにする。
・三角関数の方程式や不等式をグラフを利用して求めることができる。
・コンピュータなどを利用して、いろいろな三角関数のグラフをかき、その特徴を調べようとしている。

２節 加法定理

１ 加法定理とその応用
２ 三角関数の合成

・三角関数の加法定理を理解 ・三角関数の加法定理や2倍角の公式、半角し、それを用いて2倍角の公 の公式、および三角関数の合成について理式、半角の公式を導けるよう解している。にする。
・三角関数の合成を理解し、 ・三角関数の加法定理や2倍角の公式、半角それらを事象の考察に活用 の公式、および三角関数の合成の導出過程できるようにする。
を理解している。
・２倍角の公式や半角の公式、三角関数の合成を適切に活用できる。
・加法定理からいろいろな公式が導けることがわ
かり、その良さに関心をもっている。

10 ４章 指数関数・対数関数
１節 指数関数１ 指数の拡張・指数を正の整数から有理数 ・指数を正の整数から有理数へ拡張する意義を２ 指数関数とそのグラフ へ拡張する意義を理解し、拡 理解している。
・指数法則を用いて数や式の計算ができる。
張された指数の意味や指数 ・指数関数の値の変化やグラフの特徴について法則を理解できるようにする。 理解している。

・指数関数とそのグラフの特徴について理解し、それらを事象の考察に活用できるよう ・累乗根を含む式の計算について、指数法則を利用して考察できる。にする。

11・指数関数の式とグラフの関係について、多面的に考察できる。
・指数関数を利用して、方程式や不等式を解くことができる。
・指数の拡張、累乗の考え方に興味を示している。
・指数関数のグラフの図示に積極的に取り組んでいる。

12２節 対数関数

１ 対数とその性質・対数の意味とその基本的な２ 対数関数とそのグラフ 性質について理解し、簡単な ・対数の性質や底の変換公式の活用方法を理解している。
３ 常用対数対数の計算ができるようにす ・対数関数の性質や常用対数の活用方法を理る。
解している。

・対数関数とそのグラフの特徴について理解し、それらを事象の考察に活用できるよう ・対数の性質を利用して、いろいろな計算ができる。にする。
・対数を含む方程式・不等式を解くことができる。
・対数関数の式とグラフの関係について、多面的に考察できる。
・常用対数を用いて、整数の桁数を調べたり、それに関連した文章題を解いたりすることができる。

後期中間考査・指数と対数の関係に関心をもっている。
・身の回りの現象で、対数関数のような変化をするもの見いだし、実際にその変化について考察しようとしている。

1 ５章 微分と積分
１節 微分の考え

１ 導関数
２ 導関数の計算
３ 関数のグラフと増減・微分係数の意味について理解し、微分係数を・微分係数や導関数の意味 求めることができる。
について理解し、関数の定数 ・導関数の意味について理解し、導関数を求め倍、和および差の導関数を求 ることができる。
めることができるようにする。 ・関数の定数倍、和及び差の導関数を求めるこ・導関数を用いて関数の値の とができる。
増減や極大･極小を調べ、グ ・微分係数の図形的意味を理解し、接点の座標ラフの概形をかけるようにす が与えられた場合の接線の方程式を求めることができる。
る。
・導関数を用いて、関数の値の増減や極大・極・区間が制限された関数の最 小を調べることができる。
大値や最小値などを扱い、微分の考えを事象の考察に活 ・接点の座標がわからないときの接線の方程式を求めることができる。
用できるようにする。

・(ax+b)^nの導関数を求めることができる。
・導関数を利用して、グラフの特徴を読み取ることができる。
・関数の増減を利用して、不等式の証明をすることができる。
・関数の局所的な変化に着目することの良さがわかり、その変化を調べようとしている。
・導関数を利用してグラフをかくことに積極的に取り組んでいる。
・関数の最大・最小を用いて、さまざまな文章題を考えることができることに関心を示し、取り組んでいる。

2 ２節 積分の考え

１ 原始関数
２ 定積分
３ 面積・不定積分および定積分の意 ・不定積分の公式の導き方や使い方を理解して味について理解し、関数の定 いる。
数倍、和および差の不定積 ・定積分の公式の導き方や使い方を理解してい分や定積分を求めることがで る。
・図形の面積と定積分との関係を理解している。
きるようにする。
・定積分を用いて直線や関数 ・２曲線の間の面積を求める公式を正しく利用すのグラフで囲まれた図形の面 ることができる。
積を求めることができるように ・微分の逆演算としての積分の考え方を理解し、する。
条件を満たす関数を求める問題を解くことができる。
・絶対値のついた関数の定積分や、曲線と接線で囲まれた図形の面積などを、公式を応用して求めることができる。

3

後期期末考査・微分と積分の関係に着目し、その関係に関心をもっている。
・定積分と面積の関係に興味を持ち、いろいろな図形の面積を積極的に求めている。

３ 評価の観点
知識・技能

数学Ⅱにおける基本的な概念や原理・法則を体系的に理解しているとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりすることができる。

思考・判断・表現数の範囲や式の性質に着目し、等式や不等式が成り立つことなどについて論理的に考察する力、座標平面上の図形について構成要素間の関係に着目し、方程式を用いて図形を簡潔・明瞭・的確に表現したり、図形の性質を論理的に考察したりする力、関数関係に着目し、事象を的確に表現してその特徴を数学的に考察する力、関数の局所的な変化に着目し、事象を数学的に考察したり、問題解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察する力を身につけることができる。

主体的に学習に取り組む態度

数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度、粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようしている。また、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとしている。

４ 評価の方法「知識・技能」、「思考・判断・表現」、「主体的に学習に取り組む態度」の3観点から総合的に評価する。

５ 担当者からのメッセージ（確かな学力を身につけるためのアドバイス、授業を受けるにあたって守ってほしい事項など）「数学Ⅱ」は、「数学Ⅰ」に続き生涯学習の基礎を培う科目の1つとして、内容の完結性と系統性の両面を重視した構成になっている。また、「数学Ⅱ」には多くの公式や定理が出てくるが、単に公式や定理の使い方だけに習熟するのではなく、公式や定理が導かれる過程を重視し、数学的な見方や考え方のよさを理解してほしい。
確かな学力をつけるためのアドバイス
・予習・復習をすること。特に復習は徹底して行うこと。
・間違えた問題はチェックをして解けるようになるまで繰り返し解くこと。
・解答を読んでも分からない問題は先生に質問に来ること。
授業を受けるにあたって守ってほしい事項
・授業を休まないこと。
・提出物は期限を守ってしっかり提出すること。