2

プレゼンの概要
代表的な行動モデル
 ランダム効用最大化（RUM: Random UtilityMaximization）モデル
 ロジットモデル，プロビットモデル

行動モデルの基礎と認知バイアス

 ミックストロジットモデル

RUMモデルの拡張へ向けて リスク下での意思決定と認知バイアス（CognitiveBias）

愛媛大学 倉内慎也
kurauchi@cee.ehime‐u.ac.jp

 交通事故リスクマネジメント
 コロナ下での各種行動選択

合理的選択と効用最大化

3

合理的選択（rational choice）
ある条件下で目的を最も達成できるような選択⇒
再帰性/完全性：｛車，鉄道｝→ （車≽鉄道）and/or（鉄道≽車）
推移性：（車≻バス）and（バス≻鉄道）⇔（車≻鉄道）

4

ランダム効用（1）
効用を構成する要因 ＜例＞交通手段選択（自動車，バス，鉄道）
 代替案の属性：料金，所要時間，乗換え回数etc.
 個人属性：性別，年齢，免許の有無etc.
 トリップ属性：トリップ目的，時間帯etc.
パラメータ𝛽：属性の重要度を表す（嗜好：taste）

複数の選択肢を選好（望ましさ）の順に並べることができる例）｛A,B,C,D,E｝(A ≻ B), (B ≻ C), (C ≻ D), (D ≻ E), (C ≻ E) 再帰性/完全性
推移性(A ≻ B ≻ C ≻ E ≻ D)
連続性 DECBA

効用（utility）
効用最大化(utility maximization)「人は最大の効用を与える選択肢を選ぶ」
Aさん：車を選択⇔U（車）＞ U（バス），U（鉄道）U car   1U bus  U rail    3  timecar   4  cos tcar   5  carown ＋εcar 2   3  timebus   4  cos tbus   6  age60
 3  timerail   4  cos t rail
確定項（V）(systematic component)＋εbus＋εrail

誤差項（error component）

分析者にとって意思決定者のもつ真の効用は不明→ランダム（誤差）項を用いて効用を確率的に表す

5

ランダム効用（2）誤差項の分布とモデル（1）6U car   Vcar   car

誤差項に含まれるもの

U rail   Vrail   rail

 非観測属性：快適性，移動の自由度etc.
 測定誤差：駅までのアクセス時間etc.

誤差項は確率的に変動→分析者から見て効用が最大となる選択肢は確率的→分析者から見た意思決定者の選択行動は確率的

 情報の不完全性：認知所要時間と実際の所要時間のずれetc.
 Instrumental (proxy) variables ：「快適性」の代わりに「座席choice  car  U car   U rail  Vcar   car  Vrail   rail数」を代理変数として用いたときの差異etc.
 異質性：所要時間や費用の重み（効用パラメータ）の個人差

  rail   car  Vcar  Vrailetc.

  V 効用最大化以外の意思決定ルールによる影響：所要時間や費用の重み（効用パラメータ）の個人差etc.

Pr obchoice  car   Pr ob  V  F V 
累積分布関数7

誤差項の分布とモデル（2）Pr obchoice  car   Pr ob  V  F V U bus   X bus   bus

U rail   X rail   bus

ε～V

選択確率はεとVに依存

8U car   X car   carp.d.fF V 

誤差項の分布とモデル（3）εN  , 2

εの分布形は？
ε～IIDガンベル分布ε～一般化極値（GEV）分布→ 多項ロジットモデル→ GEVモデル
(NL,PCL,CNL,GNL等)
ε～多変量正規分布→ 多項プロビットモデル
ε～ GEVと正規分布などの合成分布 → ミックストロジットモデル

多項プロビット（MNP; Multinomial Probit）モデル（1）9

多項プロビット（MNP; Multinomial Probit）モデル（2）U car   X car   car

U car   X car   car

U bus   X bus   bus

U bus   X bus   bus

ε～多変量正規分布

U rail   X rail   bus

ε～多変量正規分布

U rail   X rail   busp.d.fε～N  ,2U car   X car   car  delayU rail   X rail

11

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（1） i Vi 1

1     

 i   i Vi  J

 J  ε～I.I.D.ガンベル分布
独立で同一の分散をもつU bus   X bus   bus

U rail   X rail   bus  d J  d1

0.50.45

Independently and Identically Distributed

0.4

𝜀~𝑁 𝜃, 𝜎0.350.3

 1exp   1  J 112 2
2
10.25

0.20.150.1𝜀~𝐺 𝜂, 𝜇𝜎

0.050-3Open-formのため計算コストが高い

12f(ε)U rail   X rail   bus

U car   X car   car

ε～多変量正規分布

 car ,bus  car ,rail 2 bus bus ,rail 2 bus ,rail  railεは互いに分散が異なり相関も持つ→多変量正規分布は最も一般的

U car   X car   car

U bus   X bus   bus  car ,bus
 car ,rail2car  rail  access   rail ,otherε

多項プロビット（MNP; Multinomial Probit）モデル（3）Cov(U)

  car ,otherU bus   X bus   bus delay   bus access   bus ,otherεが非常に多くの要因を含む→中心極限定理より分布の正規性は意味ありPi   

10-2.5-2-1.5-1

𝜂-0.5 𝜃0 0.5𝜇: スケールパラメータ

ε1

1.5

2

2.5

3

3.5

44.55

図2.1 正規分布とガンベル分布の確率密度関数

f     exp      exp exp     Fε   exp exp μ ε  ηV   

26 2

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（2）13多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（3） ガンベル分布の特徴

 ガンベル分布の特徴
0.45

独立で同一の分散をもつガンベル分布に従ういくつかの変数の最大値の分布（極値分布）もまたガンベル分布に従う

3.

0.40.350.3

中心極限定理より誤差分布の正規性は理にかなっている

0.25
0.20.15
0.10.05
0-3-2.5-2-1.5-1-0.5

ε00.5

11.522.5

33.544.550.45
0.40.350.3
0.25
0.20.150.1
0.05
0-3-2.5-2-1.5

図2.1 正規分布とガンベル分布の確率密度関数

独立で同一の分散をもつ2つのガンベル分布に従う変数の差はロジスティック分布に従う

2.

⇒F 𝜀 ∗ ：ロジスティック分布の累積分布関数⇒~ロジスティック

ε00.5

11.522.533.5∗0.40.40.350.30.30.25

0.25

0.2

0.2

0.15

0.15

0.1

0.1

0.05

0.05

MNLモデルの導出
𝑉 𝐶𝑉 𝐵𝑉 𝑅1502468𝑒𝑥𝑝 𝜇𝜂

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（5） MNLモデルの導出

𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝜀 𝐶𝜀 𝐵𝜀 𝑅

⇒ 𝑈 𝐶
⇒ 𝑈 𝐶
3より，

𝑈 ∗ ~𝐺 𝑉 ∗ , 𝜇𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝑈 ∗ ~𝐺 𝑉 ∗ , 𝜇𝑈 𝐵 &𝑈 𝐶
𝑈 𝑅
𝑚𝑎𝑥 𝑈 𝐵 , 𝑈 𝑅

𝑚𝑎𝑥 𝑈 𝐵 , 𝑈 𝑅 ~𝐺𝜀 𝐶𝜀 𝐶

1
𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵
𝜇𝑉 𝐶∗∗𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵

𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵

𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅,𝜇𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅𝜀∗5

𝜂 𝜂‐1 0.2
1 1.4
3 3.4
5 5.4
‐3‐2.61.8
2.22.6
3.8
4.24.6
5.8‐2.2‐1.8‐1.4 ‐0.20.6

nさんが（car, bus, rail）からcarを選択

𝜀∗4.50‐21𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝜂𝜇

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（4）𝑉 𝐶4‐0.05

𝜀∗

𝑈 𝐶𝑈 𝐵𝑈 𝑅-0.50.350‐4∗

-1

図2.1 正規分布とガンベル分布の確率密度関数

~
∗f(ε)

0.5f(ε)0.5正規分布とよく似ている

1.

14,

より，
∗はスケールパラメータ𝜇のロジスティック分布∗16

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（6） MNLモデルの導出17

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（7）18 MNLモデルの導出

𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝑈 ∗ ~𝐺 𝑉 ∗ , 𝜇𝑃 𝐶
111𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵
𝑒𝑥𝑝 𝜇𝜇𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐶

𝑃 𝐶
𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅

𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐶

𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵

𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅𝑉 𝐶
一般に，
𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑖∑ 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑗

𝑃 𝑖

多項ロジットモデルと多項プロビットモデル

19

P car car , RB  U bus   Vbus   bus

P car car , RB U rail   Vrail   bus

P RB car , RB 

多項ロジットモデル

多項プロビットモデル

closed-formであるため計算が容易
便益計算が簡便 中心極限定理より誤差項の仮定

Pi  expVi  expV j jCは尤もらしい open-formであるため計算負荷が大きい（J-1重積分）Pi   

 i Vi 1

1      i  1

 2  J 112 i Vi  J

 J  20

ロジットモデルのIIA特性がもたらす問題

U car   Vcar   car

シェア型モデルexpVcar expVcar   expVRB expVcar  Pcar car , RB, BB 
expVRB  P RB car , RB, BB 

無関係な選択肢からの選択確率の独立（Independence from Irrelevant Alternatives）
車と赤バスの選択確率の比

は青バスの存在に依存せず常に同一AfterBefore  d J  d1

 1

exp   1   2

赤バス（RB）
1/2車（car）
1/2

赤バス（RB） 青バス（BB）
1/4
1/4

ロジットモデル 1/3

1/3車（car）
1/2

1/3

ミックストロジット(MMNL)モデル（1）プロビットモデルの柔軟な誤差構造

U car  X car  car   carU bus  X bus  bus   bus
U rail  X rail   rail   rail

プロビットタイプのフレキシブルな誤差項
η2  car   car ,bus
 car ,rail

ミックストロジット(MMNL)モデル（2）U car  X car  car   car

ロジットモ
デルの操作性

ロジットモ
デルの操作性U bus  X bus  bus   bus
U rail  X rail   rail   rail

ＩＩＤガンベル分布
ＩＩＤガンベル分布

ν car ,bus  car ,rail   2 0 0 
 2 bus
 bus ,rail    0  2 0 2 0
 bus ,rail  rail0  2  e X car car car    X car care e X bus bus  e X rail rail
Pcar     car   f  d

ミックストロジット(MMNL)モデル（3）ηはunknown

ミックストロジット(MMNL)モデル（4）NestedPcar     car   f  d

U car  X car

U bus  X bus   transittransit   bus

バス

open‐form→どうやって推定？

U rail  X rail   transittransit   rail

鉄道

シミュレーション法
d1 De X car carˆPcar    X  dddD d 1 e car car  e X bus bus  e X rail rail
Step1: 分布f(η)に従う乱数ηを発生
Step2: それを用いて選択確率を計算
Step3: これをD回繰り返し選択確率の平均値を計算
Step4: それを尤度として最尤推定法により未知パラメータを推定  car自動車

transit ~ N 0,1000  2transit
20  transit

0   2 00   20 
2222
 transit    0 0    0    transit
22  0
 transit
0  2   0 transit

02transit
2transit 
2

NLモデルとは違う!!






プレゼンの概要

ミックストロジット(MMNL)モデル（5）代表的な行動モデル
 ランダム効用最大化（RUM: Random UtilityMaximization）モデル

Cross-Nested
U car  X car  road road   car自動車

 ロジットモデル，プロビットモデル

U bus  X bus   transittransit   road road   bus

バス

U rail  X rail   transittransit

 ミックストロジットモデル

鉄道  railtransit , road ~ N 0,1
 0



2road

22
  road transit
2 transit




2road
2road0  
 2 transit
 02
 transit   020

200     
20     road2  022road26

2 road0
222
  road 2   transit
 transit
22 transit
 2   transit

RUMモデルの拡張へ向けて リスク下での意思決定と認知バイアス（CognitiveBias）
 交通事故リスクマネジメント
 コロナ下での各種行動選択

CNLモデルとは違う!!

27

はじめに

 交通需要サイドに働きかけることで事故やそれに伴う社会的損失の削減を目指す
 時空間的により事故リスクの低い交通行動/交通状態へ変更

一般道路（幹線）

交通管制

自動車専用道路 確実性下での意思決定
 リスク下での意思決定

事故リスクを考慮した経路選択
コロナ下での各種行動選択
 不確実性下での意思決定
災害への対応行動○ 曖昧性下での意思決定etc.
○ 無知下での意思決定
 意思決定に至る認知プロセスにバイアス

オフピーク時/自由流

出発時刻変更都市高速道路

経路変更

事
故リス
ク

28

 意思決定の種類（竹村，2005）

 交通事故リスクマネジメント

都市間高速道路

はじめに 認知バイアス（cognitive bias）○ 先入観，偏見，思い込み，誤解等による偏りや歪み 知覚バイアス○ リスクの生起確率や結果の過大/過小知覚 決定方略のバイアス

生活道路

ピーク時/渋滞流○ 一部の属性や選択肢の過大/過小評価，効用最大化以外の方略の採用

ロジットモデルのフレームワーク

EU in  Vin  pin , X in ;  n    in  n 29

結果の生起確率
確実性下確定項の関数型
線形効用関数
説明変数
客観的確定変数i  Cn嗜好母集団で同一
誤差構造
IIDガンベル分布
選択肢集合
所与
意思決定ルール
効用最大化

Choicen  Dn U in 

意思決定タイミング
外生的に与える
効用の時間的変化
不変
社会的相互作用なし

事故率（件/台キロ）の知覚値

3130

高速道路と一般道路の事故リスク
一般道路

88.65

一般道路 7.6%

92.4%

N=563,640

重大事故 同程度

約9倍
高速道路

9.58

高速道路 7.9%

軽傷事故
92.1%

N=10,202050

100（件/億台キロ）0%50%

事故率（H26）

重大事故の割合（H26）（国土交通省（2014），警察庁（2015）より作成）（警察庁，2015）

高速道路のほうが100%事故がおこりやすそう
で怖い
重大事故になりそう

相対的に事故リスクの低い高速道路の利用を避ける

32

プロスペクト理論の決定荷重関数（Tversky & Kahneman, 1992）

1189%

110

高頻度の事象を過小に評価例）模試での合否判定80%でも落ちるかも

0.1

1100
11000
1
1万0.01

一般道路・高速道路ともに約9割の人が事故率を過大に知覚

0.0001

110万1100万89%

0.00001

主観的確率

高速道路に対する知覚値

0.001

過小評価
過大評価

客観値[高速道路]

0.000001

交通事故は稀事象なため，主観的確率が実際の確率より過大に評価

1
1000万.0000001

11億1

1E‐08

客観値[一般道路]

10億
1E‐09

1E‐09

01
111111
1億 1000 万 100 万 10 万 1万 1000 100
一般道路に対する知覚値
1E‐080.0000001

0.000001

0.00001

0.0001

0.001

0.01

1100.111低頻度の事象を過大に評価例）自分の買った宝くじは当たる

客観的確率

33

事故率（件/台キロ）の知覚値
11100.1

知覚値[高速道路] > 知覚値[一般道路]

0.01

21%

高速道路に対する知覚値

1100
11000
11万34

事故率の知覚（相対評価）

Q：一般道路と高速道路を同じ距離だけ走行した場合，事故を起こしやすい（事故の加害者になりやすい）のはどれだと思いますか．

0.001

0.0001

110万
1
100万

一般が100倍高い

一般が10倍高い

0%20%

統計より幹線の事故リスクを過大知覚
高速が高速が同程度10倍高い 100倍高い

0.00001

0.000001

11000万

40%

60%

80%

100%

.0000001

11億 正しい知覚を形成している人は3割強

1E‐08

全体の約２割が思い込み

1E‐09

110億

1
1111
11
1億 1000 万 100 万 10 万 1万 1000 100
一般道路に対する知覚値

1E‐091E‐08

0.0000001

0.000001

0.00001

0.00010.001

 同程度とみなしている人が最も多い（4割強）

1

110

0.01

0.11

 統計値より高速道路を危険方向に知覚している人が6割強

35

重大事故率（%）の知覚値

9090

知覚値[高速道路] > 知覚値[一般道路]

80

88%

93%

70
6050

一般道路・高速道路ともに約9割の人が重大事故率を過大に知覚40
客観値[高速道路]
30(%)

86%

20

70
60
50
4030

全体の約9割が思い込み

20
10

客観値[一般道路]

10

高速道路における重大事故率100

高速道路に対する知覚値

100

80

36

重大事故率（%）の知覚値

00010

2030

40506070

一般道路に対する知覚値

80

90

100

01020304050607080

一般道路における重大事故率(%)

90

100

37

重大事故率（%）の知覚（相対評価）

コロナ関連の知覚（土木計画学研究委員会，2020）

38

Q：事故が発生した場合に，重大事故になりやすいのは一般道路と高速道路のどちらだと思いますか．
一般が 一般が 同程度10倍高い 3倍高い

0%

20%

統計より高速の事故リスクを過大知覚
高速が高速が10倍高い
3倍高い

40%

60%

80%

100%

 正しい知覚を形成している人は2割強
 統計値よりも高速道路での重大事故のなりやすさを過大評価している人が7割弱

39

知覚バイアスの補正を意図した事実情報の提供⓪：情報なし（統制群）①：事故の起こりやすさに関する情報

5.どちらかといえば利用したい
高速道路利用意識③：①＋②
死亡事故の起こりやすさは一般道路のほうが約3倍高い④統制可能性についての情報

情報提供による高速道路利用意識の変化①
グループごとの高速道路利用意識の平均値

4.85

事故率+事故規模（p<.10）
事故規模（p<.01）

4.8
4.75
4.7
4.65
4.6

40

事故率（p<.10）
P<0.10

情報なし
統制可能性

4.55
4.5

②：事故規模に関する情報

4.45
4.4

4.どちらとも言えない

事前

事後 情報提供効果は，事故規模，事故率+事故規模，事故率の順
 事故率+事故規模は被験者の差もあり相乗効果が計測できず
 統制可能性についてはややマイナスの効果 全般的に変化は小さい ↑もともと利用意識の高かった層も含むため

情報提供による高速道路利用意識の変化②

41▶事前の利用意図が低い層における利用意図の変化

Slovic（1987）のリスク認知評価項目
 恐ろしさ因子
 リスクの自発性
 リスクの統制可能性
 被害の平等性
 被害の広域性
 被害の規模 被害の致命性

⓪情報なし
①事故率
②事故規模
③事故率＋事故規模④統制可能性

1down

0%

20%

40%

変化なし

1up

2up

60%
3up

80%
4up

100%

5up

 変化がない被験者の割合が高い，
 保護価値（protected value）（Baron & Spranca, 1997；羽鳥・梶原，2012）
他の価値とのトレード・オフから護られている価値：「事故にあってはならない」
 認知的不協和（cognitive dissonance） （Festinger, 1957）
高速道路の事故リスクは低い⇔高速道路を利用していない⇒事実情報を信じない，他の属性を重視，反発（心理的リアクタンス（psychological reactance） （Brehm, 1966） ）43

二分法の誤謬（fallacy of false choice）(Damer, 2008)
 藁にもすがりたいときに二者択一を迫られる「この壺を買って家に飾れば，必ずいいこと（不治の病がなおる）があります．しかし，買わなければ不幸になります」⇒壺を買ってしまう．．．
 極端な2つの選択肢をつきつけられると，それしか選択肢がないと錯覚
 極限状態では正常な判断がしにくい壺の購入

結果購入への影響

買う

幸福＋

買う

不幸―

買わない

幸福＋

買わない

不幸―

問題が心的に正しく構成されるとは限らない

42Slovic（1986）の認知地図

 未知性因子 リスクの生起確率
 被害へ至る過程の透明性
 リスクへの馴染み
 リスクの自然発生性
 リスクの新しさ 次世代への影響

新規感染症

出典：http://www.tonerico2.org/Archive/RCsite/rc/rc2145.html

44

二分法の誤謬（fallacy of false choice）(Damer, 2008)
 ワクチン接種 「打てば感染重症化しにくい」，「打たなければ感染 重症化しやすい」ではない
の思考○ n：打つ/打たない，副反応あり/なし，感染・重症化する/しない，将来の効果，．．．
 メディア報道によるバイアス（身元のわかる犠牲者効果（identifiable victim effect）（small et al.,2007））＜
世界で〇億人以上が飢餓に直面しています

あなたの募金がこの子の食事に．．．

おわりに45 他にも様々な認知バイアス
 社会的相互作用：バンドワゴン効果/スノブ効果
 新規対策への態度：システム正当化バイアス/現状維持バイアス
 情報探索：確証バイアス/利用可能性バイアス
 標準モデルのように個々人にとって意思決定問題がwell definedに構成されていない場合が多い 行動モデルによりバイアスの原因を探る
 標準モデルを意思決定支援に用いる

 不確実性下での意思決定（曖昧性/無知下）に注力を