令和６年度

数学科「総合数学Ⅰ」シラバス

単位数

２単位

学科・学年・学級

普通科 ３年 Ａ組～F組

教科書

Standard数学Ⅰ（東京書籍）
Standard数学Ａ（東京書籍）

副教材等

短期集中ゼミ 基礎からの数学Ⅰ・A Express（実教出版）

１ 学習の到達目標
数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数と式、2次関数、三角比、集合と論証、及びデータの分析についての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）命題の条件や結論に着目し、数や式を多面的にみたり目的に応じて適切に変形したりする力、図形の構成要素間の関係に着目し、図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力、関数関係に着目し、事象を的確に表現してその特徴を表、式、グラフを相互に関連付けて考察する力、社会の事象などから設定した問題について、データの散らばりや変量間の関係などに着目し、適切な手法を選択して分析を行い、問題を解決したり、解決の過程や結果を批判的に考察し判断したりする力を養う。
（3）不確実な事象に着目し、確率の性質などに基づいて事象の起こりやすさを判断する力、図形の構成要素間の関係などに着目し、図形の性質を見いだし、論理的に考察する力、数学と人間の活動との関わりに着目し、事象に数学の構造を見いだし、数理的に考察する力を養う。
（4）数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度、粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

２ 学習の計画
学
月期
前期

単元名

4 １章 数と式
１節 式の計算

２節 実数

5 ３節 １次不等式

学習項目

学習内容や学習活動

評価の材料等・式の見方を豊かにするとともに、整式の加法・減法・乗法、お ・式の展開や因数分解に関心をもち、目的に応じてよび因数分解について理解を深 式を変形しようとしている。
・さまざまな式の計算に乗法公式や因数分解の公式め、公式などを利用して式の展が利用できることに関心を持ち、その計算に公式を利開や因数分解を能率よく計算で 用しようとしている。
きるようにする。
１ 実数・数を実数まで拡張することの意 ・自然数、整数、有理数、無理数の意味を理解し、正２ 根号を含む式の計算 義を理解し、実数の概念や平方 確に区別することができる。
根を含む計算の基本的な考え方 ・数を実数まで拡張することの意義を理解している。
について理解できるようにする。 ・根号を含む式の計算や分母の有理化ができる。
１ 不等式と１次不等式 ・不等式とその解の意味を理解 ・1次不等式の解の意味を理解し、解を求めるための２ 不等式の応用し、1次不等式の解法に習熟し、 基本的な知識を身につけている。
大小に関する身近な問題の解決 ・不等式の性質を利用して不等式の解を求めることができる。に活用できるようにする。
１ 展開
２ 因数分解・いろいろな大小関係や数直線上の数の値の範囲を不等式で表すことができる。
・数量関係を不等式で表すことのよさを認識し、日常・社会の事象について1次不等式を活用して考察しようとしている。

２章 集合と論証
１節 集合
２節 命題と論証

１ 集合
１ 命題と条件
２ 論証

・図や表などを用いて、集合の包含関係など集合に関する基本的 ・集合に関する用語、記号について理解している。
な事項を具体的な事象に基づい ・命題や条件などについて、基本的な概念を理解している。て理解できるようにする。
・条件の否定、命題の逆・裏・対偶を理解している。

6 ３章 ２次関数
・関数とそのグラフについて理解
１節 ２次関数とその １ ２次関数を深め、2次関数のグラフの概形 ・2次関数のグラフの特徴を理解している。
グラフ
２ ２次関数の最大・最小 を平行移動の考え方を利用して ・2次関数の式から、そのグラフをかくことができる。
・2次式の平方完成について理解している。
３ ２次関数の決定描けるようにする。
・2次関数の最大・最小について ・2次関数の最大値・最小値の求め方を理解している。
理解を深め、最大値や最小値を ・定義域に制限がある場合の2次関数の最大値・最小前期中間求める具体的な問題の解決に活 値の求め方を理解している。
用できるようにする。
２節 ２次方程式と２ １ ２次関数のグラフとx軸 ・2次関数のグラフやｘ軸との位置次不等式の共有点関係を利用して、2次方程式や2 ・2次方程式の解の公式を理解している。
２ ２次関数のグラフとx軸 次不等式の解を求められるように ・2次関数のグラフとx軸との共有点とD＝b^2－4acの符号の関係を理解している。の共有点の個数する。
３ ２次不等式
7 ４章 図形と計量
１節 鋭角の三角比 １直角三角形と三角比２三角比の相互関係
２節 三角比の拡張 １ 三角比と座標２ 三角比の性質

・正弦、余弦および正接を直角三角形の辺の比と角と・三角比（正弦・余弦・正接）の概 の関係として理解している。
念を導入し、鈍角までの三角比 ・三角比の相互関係について理解し、基本的な知識の相互関係について理解を深 を身に付けている。
め、直角三角形に着目し、辺の長さに関する問題の解決に活用 ・三角比の相互関係や拡張に関心をもち、図や表を用いて調べようとしている。
できるようにする。

・日常の事象について三角比の考え方を用いて考えられることに興味を持ち、身近なものの長さや角度を調べようとしている。

３節 三角形への応 １ 正弦定理・余弦定理・ ・正弦定理、余弦定理や三角形 ・正弦定理や余弦定理について理解し、三角形の辺用面積の公式の面積の公式について学習し、 の長さや角の大きさを求めることができる。
２ 空間図形の計量
平面や空間における図形の辺の ・三角比を用いて三角形の面積を求めることができ長さや角の大きさおよび面積な る。
どを求められるようにする。

9 ５章 データの分析
１節 データの分析 １ データの散らばり
２ データの相関
２節 データの分析 １ データの分析を利用の応用した問題解決
３節 仮説検定の考 １ 仮説検定の考え方
え方・統計に関する用語を理解している。

・統計の用語の意味やその扱い ・ヒストグラムや箱ひげ図、散布図を適切にかくことがについて理解できるようにする。 できる。
・目的に応じてデータを収集・整 ・仮説検定の考え方を理解している。
理し、分散や標準偏差などに着目し、データの傾向を的確に把・データの種類や目的に応じて適切に整理、分析し、握することができるようにする。
データの特徴や傾向などを考察することができる。
・散布図及び相関係数の意味を ・仮説検定の考え方を用いて、身の回りの事象を批判理解し、それらを利用してデータ 的に考察することができる。の相関を的確にとらえ説明できるようにする。

前期期末
学
月
期

単元名

学習項目

後 10 １章 場合の数と確率
１ 数え上げの原則と集期
１節 集合と場合の 合の要素の個数数
２ 順列
３ 組合せ２節 確率とその基本性質

１ 事象の確率２ 確率の基本性質

３節 いろいろな確率 １ 独立な試行の確率
２ 反復試行の確率
３ 条件付き確率
４ 期待値

11 ２章 図形の性質
１節 三角形と比学習内容や学習活動

評価の材料等

・図表示などを用いて集合の包 ・集合の要素の個数についての関係式を用い含関係や要素の個数など集合に て、集合の要素の個数を求めることができる。
・場合の数の基本的な概念、法則を理解していついての基本的な事項を理解し、具体的な事象について考察 る。
・順列、組合せについての概念、法則、定理、できるようにする。
・順列の意味を理解し、その総数 用語・記号などを理解している。
・順列や組合せの計算方法を理解している。
nPrを求められるようにする。ま・具体的な事象について、集合で表すよさを理た、円順列や重複順列について、順列の考えを用いて考察で 解しようとしている。
・集合の要素の個数などに関心をもち、具体的きるようにする。
な事象を調べようとしている。

・具体的な事象の考察などを通して、試行や事象の考えを明確に ・確率の基本的な概念、定理、用語・記号などして、確率の基本的な法則をまと を理解し、基本的な知識が身に付いている。
め、余事象などについて理解で ・不確定な事象を数理的にとらえ、処理することの有用性を理解している。
きるようにする。
・集合の考えとその要素の数え ・確率の基本的な法則を用いて、事象の確率を方を適切に活用し、同様に確か 処理することができる。
らしい事象の確率を求められるよ ・集合の考えを用いて、和事象、排反事象および余事象の確率を処理することができる。
うにする。
・独立な試行や条件付確率の意 ・独立な試行の確率、反復試行の確率や条件味を理解し、いろいろな事象の つき確率の意味を理解している。
確率を求められるようにする。
・期待値の考え方を理解し、与えられた設定に・期待値について、具体例を通し おける期待値を計算することができる。てその意味を理解し、求められるようにする。

・内角、外角の二等分線と辺の比の関係を理解
・辺の長さと角の大きさとの関係、 している。
角の二等分線と辺の比の関係、 ・三角形の五心の性質を理解している。
三角形の重心・内心・外心・垂心 ・メネラウスの定理やチェバの定理が導かれるについて理解し、図形の考察に 過程を理解することができる。
活用できるようにする
・三角形の辺の長さと角の大きさの関係を理解している。
・内角、外角の二等分線と辺の比の関係についての性質を調べようとしている。
２節 円の性質
１ 円の性質・内接四角形に関する性質や、 ・円周角の定理や方べきの定理などの性質に２ 方べきの定理
円の接線と弦の作る角の性質、 ついて、基本的な概念、定理や用語・記号など
３ ２つの円方べきの定理や二つの円の位置 を理解している。
関係について理解し、図形の考・円の接線と接点を通る弦とのなす角の性質に察に活用できるようにする。
ついて理解している。
12 ３節 空間図形
１ 空間における2直線・2 ・空間における直線や平面の位 ・空間における直線や平面の位置関係やなす平面の関係置関係やなす角についての理解 角について理解している。
２ 直線と平面の関係を深めさせる。
・多面体に関する基本的な性質を理解してい・多面体などに関する基本的な る。
性質について理解し、それらを後期中間
事象の考察に活用できるようにする
1 ３章 数学と人間の・パズルなどに数学的な要素を活動
１ 数との出会い見いだし、目的に応じて数学を ・数量や図形に関する概念などを、関心に基づ１節 数える
２ 数の拡張活用できるようにする。
いて発展させ考察することができる。
２節 はかる・パズルなどに数学的な要素を見いだし、目的
３節 遊ぶ
１ 時間を計るに応じて数学を活用して考察することができる。
２ 空間を測る
１ 三角形と比２ 三角形の外心・内心・重心
３ 三角形の比の定理

後期期末

３ 評価の観点
知識・技能

数学Ⅰ・Aにおける基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身につけている。

思考・判断・表現

命題の条件や結論に着目し、数や式を多面的にみたり目的に応じて適切に変形したりする力、図形の構成要素間の関係に着目し、図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力、関数係に着目し、事象を的確に表現してその特徴を表、式、グラフを相互に関連付けて考察する力、社会の事象などから設定した問題について、データの散らばりや変量間の関係などに着目し、適切な手法を選択して分析を行い、問題を解決したり、解決の過程や結果を批判的に考察し判断したりする力を身につけている。
不確実な事象に着目し、確率の性質などに基づいて事象の起こりやすさを判断する力、図形の構成要素間の関係などに着目し、図形の性質を見いだし、論理的に考察する力、数学と人間の活動との関わりに着目し、事象に数学の構造を見いだし、数理的に考察する力を身につけることができる。

主体的に学習に取り組む態度

数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度、粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態
度、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとしている。

４ 評価の方法「知識・技能」、「思考・判断・表現」、「主体的に学習に取り組む態度」の3観点から総合的に評価する。

５ 担当者からのメッセージ（確かな学力を身につけるためのアドバイス、授業を受けるにあたって守ってほしい事項など）「数学Ⅰ・A」は、生涯学習の基礎を培う科目の1つとして、内容の完結性と系統性の両面を重視した構成になっている。また、「数学Ⅰ・A」には多くの公式や定理が出てくるが、単に公式や定理の使い方だけに習熟するのではなく、公式や定理が導かれる過程を重視し、数学的な見方や考え方のよさを理解してほしい。
確かな学力をつけるためのアドバイス
・予習・復習をすること。特に復習は徹底して行うこと。
・間違えた問題はチェックをして解けるようになるまで繰り返し解くこと。
・解答を読んでも分からない問題は先生に質問に来ること。
授業を受けるにあたって守ってほしい事項
・授業を休まないこと。
・提出物は期限を守ってしっかり提出すること。