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研究論文

水集熱式太陽熱暖房システムの簡易設計法に関する研究
水集熱式太陽熱暖房システムの簡易設計法に関する研究
簡易設計法の提案
第 1第�報報 簡易設計法の提案

Studies on Simplified Design Method for Water Based Solar Heating System

Studies on Simplified
Design
Methodfor Water
Based
Solar Heating System
Part.1
Proposalfor Simplified
Design
MethodPart.1 Proposal for Simplified Design Method
北野博亮*1

北野
博亮＊ 1
Hiroaki KITANO

Hiroaki KITANO相良和伸*2＊2

相良 和伸
Kazunobu
SAGARA
Kazunobu SAGARA

岩田剛*3

＊3

岩田 IWATA剛
TakeshiTakeshi IWATA

Abstract
The purpose of this study is to develop a simplified design method for a water-based solar heating systemwith a temperature-stratified thermal energy storage tank. In this paper, several equations to determine a capacityof the thermal energy storage tank and collector area and a design method based on these equations are presented.
The simple equations solved analytically are derived from results of solar heating system simulations.

By using

the equations, the necessary and sufficient tank capacity, solar collector area and other design parameters are
determined.

And as a result of system simulations under various design conditions, it was found that thesimplified design method allows to design appropriate heating system under ordinary design conditions.
キーワード：太陽熱暖房，設計手法，温度成層型蓄熱槽
Key Words: Solar Heating, Design method, Temperature-stratified thermal energy storage tank
１．はじめに用いた簡易設計法を提案した。また，この簡易設計法により設計されたシステムの暖房期全体の長期シミュレーショ

一般に，太陽熱暖房システムは初期投資額を節約できたンによって，本簡易設計法により決まる蓄熱槽容量と集熱エネルギー費で短期に償却することは容易ではないことか

器面積，集熱時および放熱時の風量の容量バランスがおおら，太陽熱暖房システムの最適設計は非常に重要であるとむね妥当であることを確認した。

言える。太陽熱暖房システムの設計手法 1)としては，太陽本論文（第 1 報）では，温度成層型蓄熱槽を有する水集

熱依存率等の期間性能をシミュレーションや f-chart 法によ

熱方式の太陽熱暖房システムを対象として，蓄熱槽容量にり求め，設計パラメータの最適な組み合わせを試行錯誤に関する同様の検討結果を示し，その簡易設計手法を提案すより求める方法が一般的である。しかし住宅設計に携わるる。なお，第 2 報では暖房期全体の長期シミュレーション

小規模な設計事務所では対応が難しく，合理的で簡易な設による本簡易設計法の検証を行う予定である。

計手法が必要であると考えられる。
シミュレーション手法によって太陽熱利用システムの集熱器面積と蓄熱槽容量の最適容量に関する検討

２．対象システム2), 3)が行われているが，設計手法の提案にまでは至っていない。
筆者ら 4) 5) 6)は，砕石蓄熱槽を有する空気集熱式太陽熱暖Room

房システムについて，代表的な一日に集熱した太陽熱でその日の暖房負荷を賄うことのできるシステムを設計の目安

Flat plate solar collectorとした簡易設計法の検討を行ってきた。その結果，集熱風量に応じた最適な砕石蓄熱槽容量とそのときの一日の蓄熱量の関係を近似的に表す関係式を示し，これらの関係式を

Temp.stratified
thermalenergystoragetank

Fan coil unit

Pump

*1 三重大学大学院工学研究科助教（〒514-8507 津市栗真町屋
町 1577）e-mail: kitano@arch.mie-u.ac.jp*2 大阪大学大学院工学研究科教授*3 三重大学大学院工学研究科技術専門員（原稿受付：2012 年 8 月 27 日）

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65

Fig. 1 Schematic diagram of solar heating system
図 1 対象システムの概略図－ 65 －

太陽エネルギー1

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北野・相良・岩田：

Table 1 Calculation conditions

ファンコイルの温水入口温度となる蓄熱槽からの取水温度

表 1 計算条件を求めた。

Location
Tokyo（lat. 35º N.）
Date
February 1
Weather
Fair weather
Atmospheric transmittance5)
0.78
Solar constant5)
1.37 kW/m2
Ambient temperature
0 ºC (constant)Solar Collector
Azimuth0º (due south)
Tilt angle
45°
5.16
F’Kcol [W/m2 K]F’(τα)e [-]0.80
Surface of absorber plate
Selective absorption membrane
Temperature-stratified thermal energy storage tank
Water depth
2.0 m
Inlet / Outlet
Two horizontal circular pipesof 50mm diameter
Initial temperature
25 ºC

一日の蓄熱量(Qc)は，集熱終了時の蓄熱槽内温度から，次式を用いて計算した。
Qc  c w  w Ast H st0(3) 加熱コイル

st , s t t

e



(4)

  o dx

ファンコイルユニット内の加熱コイルのモデルとして，TRNSYS 9) で使用されているモデルを用いることとした。温水出入口温度，空気出入口温度，温水
流量と風量および交換熱量等の関係は式(5)から式(7)で表される。

 hww ,o   hww ,i  c min hww,i   hwa ,i 
c w  w Fhw ,w(5)qex   cmin  hww,i   hwa,i  UA  c 
1  exp  hex 1  min  cmin  cmax   
 UA  c c
1  min exp hex 1  min c cmin  cmax 
max

UAhex
 

UAhex  cmin対象としたシステムは，Fig. 1 に示した平板型集熱器，
温度成層型蓄熱槽，ファンコイルユニット，室から構成される水集熱方式の太陽熱暖房システムであり，本研究では，
集熱器面積，蓄熱槽容量，集熱流量，ファンコイルユニッ
トの温水流量および風量を設計パラメータとみなし，これらの容量決定手法を提案する。

(6)cmin  cmax (7)cmin  cmax 

ここで，cmin と cmax はそれぞれ ca ρa Fhw,a と cw ρw Fhw,w のうち小さい方と大きい方の値である。

３．蓄熱槽容量と蓄熱量の関係

3.2 計算条件および計算方法
Table 1 に計算条件を示した。ここでは，気象条件として

3.1 数値シミュレーションのモデル
集熱･蓄熱特性の把握のため，集熱器のモデルと温度成層

東京の 2 月 1 日の晴天日を例として検討している。集熱器型蓄熱槽の槽内混合モデルを用いて数値計算を行った。この方位角を 0º（真南），傾斜角を 45º とし，集熱時の外気温のシミュレーションでは，集熱器以外の配管や蓄熱槽から

度は 0 ºC 一定とした。集熱器面への日射量は，Bouguer のの熱損失とポンプでの発熱や摩擦による熱取得は相殺され

直達日射量の式と Berlage の天空日射量の式による計算値

るものと仮定し，これらの影響は無視している。

を用いた 7)。温度成層型蓄熱槽の水深は 2 m とし，上部おHottel-Whillier の集熱器効率の一次の定義

よび下部の流入出口はそれぞれ 2 口の直径 50 mm の円管と式 1), 7)（式(1)）と，集熱量と集熱面入射日射量の比で表さ

し，蓄熱槽の水面と槽底に接しているものとした。蓄熱槽れる効率の式（式(2)）を用いた。集熱用ポンプに変流量方

内初期温度は，25 ºC 一様としているが，これは，ファンコ式を想定しているので，集熱器の出口温度 θcol,v,o が集熱器

イルユニットからの還り温度を 25 ºC（室温+5 ºC）と想定

出口温度の制御目標値（以下では集熱設定温度）θcol,v,set にしているためである。

(1) 集熱器

等しくなる集熱流量 Fc,v を式(3)により求める。

  F  e  F K colcol , v , o  col ,i  2   amb
I colc  F  qcol
 w w c,v col, v,o col,iI col Acol
I col Acol  col ,iF  e I col  F K  col ,v ,set  amb 2 A
Fc ,v colc w  w  col ,v ,set   col ,i (2) 温度成層型蓄熱槽

本論文で対象としている太陽熱暖房システムでは，定温(1)(2)

度・変流量集熱を想定しているが，流量の制御範囲を次のように限定した。集熱用ポンプの最大流量は，集熱器入口
温度が蓄熱槽初期温度に等しく，集熱器面への日射量が最大値となる条件の下で集熱温度が集熱設定温度となる流量であるとして，式(8)で定まる値とした。また，制御下限値(3)

温度成層型蓄熱槽の槽内温度分布の計算には，流入温度および流量が変動する条件にも適はこの最大流量の 30%とした。
 o


F  e I col max  F K  col , v , set  amb 2 A
Fc , v , max 
colcw  w  col , v , set   o (8)用できる槽内混合モデル 8) を用いた。このモデルでは鉛直式(3)で求めた集熱流量が制御範囲外の場合には，式(3)方向の移流と拡散による熱移動，および流入条件に応じたの集熱流量を集熱流量の上限値または下限値として集熱器

流入水と槽内水の混合を考慮している。このモデルを用い出口温度について整理した式(9)により集熱温度を求めた。

て蓄熱槽内の鉛直温度分布を求め，集熱器入口温度およびJournal of JSES

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66－ 66 －

2012 年

2

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9:17:28

水集熱式太陽熱暖房システムの簡易設計法に関する研究

14

(9)

12
Qc / Acol [MJ/m2] F  e I col   amb F K 

ここに Fc,v,lim は集熱流量の上限値または下限値である。
集熱運転の条件は，集熱器入口温度が集熱設定温度よりも低く，式(9)で集熱流量(Fc,v,lim)を 0 としたときに集熱器の

10
8
6
4

出口温度が集熱設定温度(θcol,v,set)よりも高くなるときとし2た。すなわち，集熱器面への日射量が式(10)を満たし，集

0
0.00

0.10
0.15
0.20
0.25
Vst / Acol [m3/m2]
Fig. 2 Stored heat per unit collector area in the day
図 2 集熱器単位面積当たりの一日の蓄熱量

熱器入口温度が集熱設定温度よりも低いときに集熱運転を行うこととした。

  col ,in  amb 
F K col  col ,v ,set2I col F  e

Set value ofcollectore outlet
temperature
40 ºC
50 ºC
60 ºC

(10)

0.05

Outlet temp.
Flow rate

3.3 蓄熱槽容量と蓄熱量の関係
Temperature [ºC]

Fig. 2 は集熱器単位面積あたりの一日の蓄熱量の計算結果であり，集熱器単位面積あたりの蓄熱槽容量との関係を
2

集熱設定温度毎に示している。
この図は集熱器面積が 20 mの場合の結果であるが，集熱器面積が異なる場合であってもほぼ同様の結果が得られる。一般に，蓄熱槽容量が大き

Inlet temp.

70

2.5

60

2.0

50

1.5

40

1.0

30

0.5

への入口温度が常に槽内初期温度である場合の積算集熱量

60

2.0

50

1.5

40

1.0

30

0.5

Temperature [ºC]なるため，平均集熱効率が高くなり蓄熱量が増大するが，以上には増大しない。この蓄熱量を以下では限界蓄熱量と呼ぶ。
また，集熱温度が低いほど蓄熱密度は低くはなるが，集熱効率が高くなるため，この限界蓄熱量は増大することになる。
器の出入口温度および集熱流量と蓄熱槽内温度分布を示し
3

Temperature [ºC]ている。この図から，集熱器単位面積当たりの蓄熱槽容量
2

が 0.08 m /m の場合は，集熱器入口温度（蓄熱槽下部出口温度）の上昇が早く，日射量が十分に大きいにもかかわらず集熱が早く終了することから，蓄熱槽容量不足であると言える。また蓄熱槽容量が 0.20 m3/m2 の場合には，蓄熱槽2ことが分かる。一方，蓄熱槽容量が 0.12 m /m の場合には，一日の蓄熱量は Fig. 2 から上述の限界蓄熱量にほぼ等しく，
また Fig. 3 の右図から蓄熱槽全体の温度が集熱温度でほぼ一様であることから，この蓄熱槽容量は限界蓄熱量を蓄熱

2.0

50

1.5

40

1.0

30

0.5

20
0.0
7:00 9:00 11:00 13:00 15:00(c) Vst / Acol = 0.20 m3/m2

下部の温度が初期温度にほぼ等しく，蓄熱槽が過大である
3

60

Fc,v / Acol ×10-2 [m3/h]

20
0.0
7:00 9:00 11:00 13:00 15:00(b) Vst / Acol = 0.12 m3/m2
70
2.5

Fig. 3 には，集熱設定温度が 50 ºC の場合について，集熱

8:00
10:00

0

Fc,v / Acol ×10-2 [m3/h]

槽出口温度は槽内初期温度以下にはならないので，集熱器

200.0
7:00 9:00 11:00 13:00 15:00(a) Vst / Acol = 0.08 m3/m2
70
2.5

くなるほど槽出口温度（＝集熱器入口温度）が上昇し難く

2

Height [m]AcolF
F K   
F K    c w  w c ,v ,lim  col ,iAcol
2   
2 

2Height [m]





0

2

12:00
13:27

25
50
Temp. [ºC]
8:00
10:00
12:00
14:00
15:53

25
50
Temp. [ºC]
8:00
10:00

Height [m]Fc ,v ,lim

簡易設計法の提案

Fc,v / Acol ×10-2 [m3/h] col ,v ,o   c w  w

第1報

0

12:00
14:00
15:56

25
50
Temp. [ºC]

Fig. 3 Variation in collector inlet and outlet temperatures andflow rate and temperature distribution in the thermal
storage tank
図 3 集熱器出入口温度と流量と蓄熱槽内温度分布するのに必要十分であると言える。
シミュレーション結果から，本論文では，限界蓄熱量を線は，最適蓄熱槽容量付近を境に二つの部分に分けること

ほぼ蓄熱できる最小の蓄熱槽容量を容量効率の観点から見ができる。蓄熱槽容量の増加に伴って蓄熱量が増大する部

た最適蓄熱槽容量と定義する。

分と蓄熱槽容量に関わらず蓄熱量が一定の値となる部分である。ここでは，最適蓄熱槽容量を近似的に求めるため，
以下に示す蓄熱量についての二つの関係式を導出した。両４．簡易設計法

式の導出にあたって，集熱流量に制限は無く，集熱している間は集熱器出口温度が集熱設定温度に等しいと仮定した。

4.1 最適蓄熱槽容量
Fig. 2 に示した蓄熱槽容量と蓄熱量の関係を表す特性曲
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67

これら二つのモデル式の連立解として集熱設定温度と最適－ 67 －

太陽エネルギー 3

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北野・相良・岩田：

蓄熱槽容量の関係とそのときの蓄熱量を得るための理論的で表すことができる。

な検討を行う。

Vopt 

(1) 槽容量が最適蓄熱槽容量よりも十分に大きい場合の蓄蓄熱槽容量が最適蓄熱槽容量よりも十分に大きい

場合には，集熱時は集熱器入口温度が常に槽内初期温度に等しいと仮定でき，集熱器面への日射量が式(11)を満たす
間( ts ～ tVe )は集熱できる。このとき一日の蓄熱量は集熱量に等しく，式(12)で表すことができる。式(12)の集熱流量
Fc,v に式(3)を代入した式(13)は，集熱器の特性と集熱設定温度に応じた限界蓄熱量を近似的に表す式である。

 0


  amb 
F K  col ,v ,set2I col F  eFig. 5 には最適蓄熱槽容量の式(16)による近似解とそのときの一日の蓄熱量を示している。
4.2 簡易設計手法
容量効率の点で最適な蓄熱槽容量と一日の蓄熱量を近似的に求めることのできる関係式を用いた，太陽熱暖房シス
テムの簡易設計手法を提案する。
ここでは，一日の蓄熱量を暖房時にすべて放熱できると仮定した場合の集熱器面積，蓄熱槽容量，集熱流量および放熱時の温水流量と風量の算定法を示す。以下ではこの一(11)日の蓄熱量を蓄熱容量と呼ぶこととする。なお，太陽熱暖房システムの主要な設計パラメータである集熱設定温度は，

Qc  cw w col,v,set  0   Fc,v dt
tV e

(12)

ts

tV e
Qc
 F  e  I col dt
t
s
Acol

その値が低いほど集熱効率が高くなり集熱器面積を低減できるが，一方で蓄熱密度は低くなるため蓄熱槽容量が増大
し，ファンやポンプ動力が増大することになる。したがっ  col ,i F K  col ,v ,set  amb  tV e  t s 
2



(13)

て，本研究では集熱設定温度は設計者が建物側の制約や経済的な観点から決定するものとし，設計条件として与えられるものとする。

(2) 槽容量が最適蓄熱槽容量よりも十分に小さい場合の蓄
熱量

(16)

(1) 集熱器面積式(13)中の一日の蓄熱量 Qc を蓄熱容量

一方，蓄熱槽容量が最適蓄熱槽容量よりも十分小14

集熱終了前に上昇して，集熱器入口温度が上昇し，集熱器

12出口温度を集熱設定温度に制御するために集熱流量が増大

10Qc / Acol [MJ/m2]

さい場合は，Fig. 3(a)に示したように，蓄熱槽下部の水温がする。理論的には，集熱器入口温度が集熱設定温度に等しくなるときに集熱流量は無限大の値となり，集熱終了時に蓄熱槽内が一様に集熱設定温度になると考えられる。このときの蓄熱量は蓄熱槽の熱容量と蓄熱開始時と終了時の温Fig. 4 には，シミュレーションによる蓄熱槽容量と一日蓄熱槽容量が最適蓄熱槽容量よりも大きい条件では，シミュレーション結果の蓄熱量が式(13)の値よりも若干大きい
限界蓄熱量と容量効率の点で最適な蓄熱槽容量を近似的に

Qc / Acol [MJ/m2]

得られることが分かる。
さらに，式(13)と式(14)の交点として近似的に得られる最適蓄熱槽容量は，両式から一日の蓄熱量 Qc を消去して，蓄熱槽容量 Vst を最適蓄熱
槽容量 Vopt とした次式で表される。

Vopt  

tendtstartFc,v dt

等しい槽容量であることを表している。

の関係は，式(15)の集熱流量 Fc,v に式(3)を代入した式(16)Journal of JSES

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68

0.25

0.30

0.20

10

0.15

8

0.10

6
4

この式では，最適蓄熱槽容量は集熱時の積算流入水量に集熱器単位面積あたりの容量効率の点で最適な蓄熱槽容量

0.10 0.15 0.20
Vst / Acol [m3/m2]

12

(15)

集熱器の特性や集熱設定温度，外気温度等の設計条件と0.05

Fig. 4 Comparison results among Eq. (13), Eq. (14) andnumerical simulation
図 4 シミュレーションによる蓄熱槽容量と一日の蓄熱量の関係および式(13)と式(14)が，式(13)と式(14)の交点として，それぞれの集熱温度での(3) 最適蓄熱槽容量の近似式

4
0
0.00

(14)

の蓄熱量の関係および式(13)と式(14)の計算結果を示した。

62

度差から次式で求められる。

Qc  cw  w   col ,v, set   0  Vst

Set value of collectore
outlet temperature
40 ºC Results of
50 ºC simulation
60 ºC
eq.(14)eq.(13)8

Qc / Acol
Vopt / Acol
40
50
60
70
80
Set temperature of collector outlet [ºC]

0.05

Vopt / Acol [m3/m2]

熱量Qc
cw  w  col ,v ,set   0 

0.00

Fig. 5 Optimum volume of thermal energy storage tankcalculated by Eq. 16 and heat storage quantity in the day
図 5 最適蓄熱槽容量の式(16)による近似解とそのときの一日の蓄熱量－ 68 －

2012 年 42012/11/26

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水集熱式太陽熱暖房システムの簡易設計法に関する研究

第1報

簡易設計法の提案

Qs に置き換え，蓄熱槽内初期温度 θ0 を加熱コイルの温水出

Table 2 Design conditions of heating coil

口温度 θhww,o,dc に等しいとして置き換えて，集熱器面積 Acol

表 2 加熱コイルの設計条件について表すと式(17)となる。この式(17)を用いて集熱器面
積 Acol を求める。集熱可能な時間 tVe − ts は集熱器面日射量が式(11)の蓄熱槽内初期温度 θ0 を加熱コイルの温水出口温outlet water temperature θhww,o,dc
Inlet air temperature θhwa,ioutlet air temperature θhwa,o,dc
Exchanger heat duty qex

度 θhww,o,dc に置き換えた式(18)の不等式を満たす時間であり，集熱可能な時間の積算日射量は，その間の集熱器面日射量の積算値として求めることができる。

Table 3 Calculation conditions
表 3 計算条件tVe F  e  t I col dtsAcol  Q s  col ,v , set   hww ,o ,dc   amb  F K t e  t s  
2




  hww,o ,dc  amb 
F K  col ,v ,set2I col F  e(2) 集熱流量の制御上限値

(17)

(18)

集熱流量の制御上限値

Fc,v,max は，集熱器入口温度が加熱コイル温水出口温度（初期槽内温度）に等しく，設計条件とした日の集熱器面日射量が最大値 Icol|max であるときに，集熱器出口温度が集熱設

Thermal storage capacity (Qs)
Heating load
Control temperature of room
Ambient temperature
Water depth in storage tank
Initial dimensionless depth of
mixed region Rm0 注）
Type of solar collectorc w  w   col ,v , set   hww,o ,dc   F  e I col max Acol  hww,o , dc
 F K  col ,v , set  amb  Acol2(3) 蓄熱槽容量(19)Type of solar
collector
F'K [W/(m2 K)]
F'(τα)e [-]Convective heatloss reduction

Fhww,v,max に置き換えた式(20)により算出する。

Qs
cw  w  col ,v ,set   hww,o ,dc (4) 加熱コイル

(20)



熱通過係数，温水流量および風量の制御上限値を設計することとし，温水配管の設計と配管やダクト等での圧力損失の計算は別途行われるものとした。
以上の条件から，加熱コイルを通過する風量の制御上限
値は，コイル出入口空気温度の設計条件の下で暖房負荷の最大値を処理できる風量であるとして式(21)を用いて求め式(22)で求める。加熱コイルの熱交換効率 ε は，式(6)を熱交換効率について表した式(23)を用いて求め，式(7)を熱通過係数 UAhex について表した式(24)により熱通過係数を求めることとした。

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69

Type C

3.98
0.82
Selective
absorption
membrane

5.16
0.80
Selective
absorption
membrane

6.56
0.85

FEP film-

qh,maxca  a  hwa,o,dc   hwa,i Blackpainting-

qh,max(22)cw  w  hww,i ,dc   hww,o,dc qh,max(23)

cmin  hww,i ,dc   hwa,i cmin  cmax (24)cmin  cmax 

５．蓄熱容量の補正る。同様に温水流量の制御上限値はコイル出入口水温からVol.38. No.6

Type B







c
c
1


max
min


 UAhex  ln
cmax  cmin  1   cmin 
cmax 
 UAhex  cmin1 


本研究では，集熱設定温度と室温，暖房負荷の最大値を設計条件（Table 2）とし，加熱コイルのFhwa,v, max Type A

温度成層型蓄熱槽の容量は，式(16)の蓄熱槽内初期温度 θ0 を加熱コイルの温水出口温度 θhww,o,dc

Vopt 

40, 50, 60 °C

Table 4 Specifications of solar collectors
表 4 集熱器の仕様

Absorber platecoating

0.1, 0.06, 0.018

Set temperature of collector
outletした。
1100, 200, 400 MJ
Constant load for 6 hours= Qs (J) / ( 6 hrs × 3600 )18, 20, 22 °C
0, 5, 10 °C
1, 2, 4 m

Type A，Type B，Type C (Table 4)
Solar radiation of 1 and 0.7 times ofthe value under the condition of
Table 1

Solar radiation on collector
surface

定温度に等しくなる流量とした式(19)により求めることと

Fc ,v , max 

Preset temperature of collector
outlet θcol,set
Control temperature of room＋
5 ºC
Control temperature of room
θhww,i,dc −10 ºC
Maximum heating load qh,max

Inlet water temperature θhww,i,dc

蓄熱容量が日積算暖房負荷に等しいとして，前述の機器
容量の算定法に従って設計したシステムでは，蓄熱槽内で流入水と槽内水の混合があるため，混合がない理想的な集熱・蓄熱を想定した場合の蓄熱量（蓄熱容量）を得ることはできないし，放熱時間帯のすべての負荷を処理して，槽(21)

内が加熱コイルの温水出口温度で一様温度となることもな
いと考えられる。したがって，蓄熱容量が日積算暖房負荷－ 69 －

太陽エネルギー5

2012/11/26

9:17:28

北野・相良・岩田：に等しいとして設計したシステムでは，想定している暖房
負荷を全て賄うことができないと考えられる。そこで，設計条件とする暖房負荷を全て賄うことのできる太陽熱暖房

Table 5 Components capacity of solar heating system to be
simulated
表 5 システムの機器容量Set temperature ofcollector outlet [°C]
40
50
60
8.5
9.0
9.7
1.59
0.96
0.68

システムを設計するために，システムの規模補正について
検討する。
ここでは，
4.2 で示した設計法により設計したシステムについて，蓄熱および放熱の繰返し運転のシミュレーションを行い，周期的定常状態における日積算放熱量を求め，蓄熱容量と日積算放熱量の関係を明らかにする。蓄熱容量に対する一日の積算放熱量の比は，暖房負荷をすべて処理できる太陽熱暖房システムの蓄熱容量と日積算暖房負荷の比を近似的に表すことになるので，この比を規模補正係数と呼ぶこととし，各種設計条件を説明変数とした回帰式によって規模補正係数を近似的に求めるための検討を行う。

Solar collector area [m2]Volume of thermal energy storage tank [m3]Upper limit of solar collector flow rate
0.295 0.180 0.132[m3/h]
Heating coil
Upper limit of hot water flow rate [m3/h]
0.265 0.159 0.114
Upper limit of air flow rate [m3/h]
1,382
691
461
Overall heat transfer coefficient [W/K]
642
642
642
Heating load [kW]4.63
These values are under the condition of thermal storage capacity:
100MJ, ambient temperature: 0ºC, control temperature of room: 20ºC,
solar radiation on collector surface: Table 1, type of solar collector:
Type B

1.00

5.1 計算条件
Correction factor, Rvw

設定室温や外気温度，蓄熱槽の形状，集熱器の特性等の設計条件が，規模補正係数へ与える影響について検討を行う。ここでは，Table 3 に示した条件の全ての組み合わせについて蓄熱・放熱繰返し運転のシミュレーションを行い，ほぼ周期的定常状態となった一日間の計算結果から規模補正係数（蓄熱容量に対する日積算放熱量の比）を求めた。

0.98
0.96
0.94

0.90

Table 3 中の性能の異なる３種類の集熱器 10) についてはTable 4 にその仕様と効率特性を示した。ここでは，暖房負荷は一定値であるとし，日積算暖房負荷は蓄熱容量に等しる影響は小さくはないが，暖房負荷が一定値である場合にCorrection factor, Rvw

小さい値となる 6)。したがって，ここでの検討結果を用いれば安全側の設計となると考え，暖房負荷が一定値である
場合について検討する。

Table 5 には集熱側システムの機器容量を示した。
Fig. 6 には，規模補正係数 Rvw と集熱設定温度の関係を示している。この図から，規模補正係数はほぼ 1.0 に近い値

0.98
0.96
0.94

0.90

さくなる傾向にあることが分かる。また，規模補正係数の集熱器の熱損失係数が大きい，(3) 集熱器の日射吸収率がCorrection factor, Rvw

蓄熱槽の Rm0 の値注)が大きい等である。
規模補正係数についての回帰式の関数形を式(25)と定めた。この式の 3 つの係数は修正パウエル法 11)を用いて同定
し，pvw1= 0.988，pvw2= −5.01×10−4，pvw3= 24.0 を得た。
F ' K  col ,v , set   amb (25)Fig. 7 には，式(25)による規模補正係数の近似解とシミュ
レーションによる精算解との関係を示している。この結果
から，Table 3 に示した設計条件の範囲内では，式(25)によJournal of JSES

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70

40
50
60
70
Set temperature of collector outlet [ºC]1.00

小さい，(4) 日射量が小さい，(5) 蓄熱槽の水深が浅い，(6)230(b) Effect of initial dimensionless depth of mixed region, Rm0（Heat storage capacity：200MJ，Solar collector：Type B）

値が定性的に低くなる条件は，(1) 集熱設定温度が高い，(2) 1    col , v , set   hww , o , dc  pvw3  1  Rm 0 

Rvw

0.100
0.018

0.92

であり，集熱設定温度が高いほど，規模補正係数の値は小F '  e I col , ave

40
50
60
70
Set temperature of collector outlet [ºC]1.00

は，その他の負荷パターンに比べ規模補正係数は相対的に

 0 .530(a) Effect of solar collector characteristic（Heat storage capacity：200MJ，Ambient temperature：0 °C）

いとしている。暖房負荷のパターンが日積算放熱量に与えRvw  pvw1  p vw 2 H st

Type A
Type C

0.92

0.98
0.96
0.94

Ambient temperature

0 ºC

0.92
0.90

30

10 ºC

40
50
60
70
Set temperature of collector outlet [ºC](c) Effect of ambient temperature（Heat storage capacity：200MJ，Solar collector：Type B）

Fig.6 Relationship between correction factor and set
temperature of collector outlet
図 6 集熱設定温度と規模補正係数 Rvw の関係－ 70 －

2012 年 62012/11/26

9:17:29

水集熱式太陽熱暖房システムの簡易設計法に関する研究

り±0.7%以内の誤差で規模補正係数 Rwv を予測できること
Approximate solution by regression
equation式(25)で表される規模補正係数を用いることで，太陽熱暖房システムの機器容量算定の際に用いる蓄熱容量 Qs を式(26)により近似的に求めることができる。また，この補正は暖房負荷が 1/Rvw 倍になることに相当するので，加熱コイルでの設計条件下での交換熱量を 1/Rvw 倍の値に補正する必要があり，加熱コイルの風量と温水流量の制御上限
値は，それぞれ式(21)と式(22)を 1/Rvw 倍した式(27)と式(28)から求めることになる。また，熱通過係数は式(25)から求めるが，式中の ε は，式(23)を 1/Rvw 倍とした式(29)により

Qs 

Qh
Rvw

Fhwa,v ,max 

qh, max1
Rvw ca  a  hwa,o, dc   hwa,i 

簡易設計法の提案

0.96

0.98

1.00

がわかる。

求めることになる。

第1報

0.98
0.96
0.94
0.92

0.92

0.94

1.00

Correct solution by numerical simulation(26)

Fig.7 Correction factor, Rvw
図 7 規模補正係数 Rvw の式(25)による近似解とシミュレー
ションによる精算解の比較

(27)

①

太陽熱暖房システムの規模補正係数を，加熱コイル温
水出口温度の設定値，蓄熱槽水深，集熱器特性等から，

qh, max
1
Fhww,v, max 
Rvw cw  w  hww,i , dc   hww,o,dc (28)qh, max1
Rvw cmin  hww,i , dc   hwa , i (29)

式(25)を用いて求める。
②

集熱可能な時間を，集熱器の特性，任意の時刻の集熱
器面日射量，集熱設定温度，集熱時の平均外気温度の設計条件から式(18)を用いて求め，③で集熱器面積を求めるときに必要なその間の積算日射量を求める。

5.2 簡易設計法のまとめ
規模補正を考慮した簡易設計法を Table 6 にまとめる。本

③時の集熱器面の積算日射量等の条件から，式(17)と式

簡易設計法により，設計条件（暖房負荷，集熱器の特性，(26)により求める。

蓄熱槽の水深，集熱器面日射量，集熱設定温度，集熱時平均外気温度，加熱コイルの温水および空気の出入口温度）

集熱器面積を，集熱可能な時間，規模補正係数，集熱④

蓄熱槽容量を，規模補正係数，加熱コイルの出口水温，から，集熱器面積，蓄熱槽容量，集熱流量の制御上限値お集熱設定温度等の設計条件から式(20)と式(26)によりよび加熱コイルの温水流量と風量の制御上限値および熱通求める。

過係数を求めることができる。

⑤

集熱流量の制御上限値は，集熱器面積，集熱器の特性，
集熱器面日射量の最大値，集熱設定温度，集熱時平均本簡易設計法の設計手順を以下に示す。

Table 6 Summary of simplified design method for solar heating system
表 6 太陽熱暖房システムの簡易設計法（変流量水集熱方式）

Vol.38. No.6

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Heating coil

Design conditions

Heat transfer coefficient of heating coil, UAhex
Upper control limit of hot water flow rate of heating coil, Fhww,v,max○
Upper control limit of air flow rate of heating coil, Fhwa,v,max○
Upper control limit of flow rate of solar collector, Fc,v,max
Volume of thermal energy storage tank, Vopt
Solar collector area, Acol○
Duration of solar heat collection in the day, tVe−ts○
Correction factor, Rvw
○
○
○
○
○
Heating load
○*3
○*3
○*1
○*1
○*1
Depth of thermal energy storage tank○
Characteristics of solar collector○○○○
Solar radiation on solar collector
○*4
○*2
○*3
○*1
Set temperature of collector outlet
○
○
○
○
○
Initial dimensionless depth of mixed region Rm0○
Mean ambient temp. during heat collection○○○○
Inlet hot water temp. (=set temp. collector outlet)○○
Outlet hot water temp. (=room temp. - 5)
○
○
○
○
○
○
Inlet air temp.(=room temp.)○○
Outlet air temp. (=inlet hot water temp. - 10)
○
(24)
(17)
(20)
Equations used to calculate
(25)
(18)
(19)
(27)
(28)
(26)
(26)
(28)
(29)
○: needed design condition
Note *1: maximum value (W/m2), *2: instantaneous value (W/m2), *3: integrated value during heat collection (J), *4: mean
during heat collection (W/m2)－ 71 －

太陽エネルギー 7

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9:17:29

北野・相良・岩田：

外気温度等の設計条件から式(19)により求める。
⑥

加熱コイルの風量および温水流量の制御上限値は，それぞれのコイル出入口温度と最大暖房負荷から，式(27)と式(28)により求め，加熱コイルの熱通過係数は，加熱コイルの流量と温水流量，規模補正係数，最大暖房負荷，加熱コイルの入口空気温度および温水入口温θcol,v,oθhww,oθhww,iθhwa,iθhwa,oθoρ(τα)e: 集熱器出口温度: 加熱コイルの出口温水温度: 加熱コイルの入口温水温度: 加熱コイルの入口空気温度: 加熱コイルの出口空気温度: 蓄熱槽の初期温度: 密度: 集熱器の日射吸収率度から式(24)，式(26)および式(29)を用いて求めること

a: 空気， w: 水

添え字

ができる。

[ºC]
[ºC]
[ºC]
[ºC]
[ºC]
[ºC]
[kg/m3]
[-]

参考文献

６．まとめ
水集熱式太陽熱暖房システムについて，合理的な最適設計のための簡易設計法について検討を行った。
最初に蓄熱のシミュレーションを行い，その結果から集熱設定温度に応じた限界の蓄熱量をほぼ蓄熱できる最小の蓄熱槽容量を最適蓄熱槽容量であると定義し，理論的検討
からこの最適蓄熱槽容量を近似的に求める方法を示し，設計条件と暖房負荷に見合ったシステムの蓄熱容量から，集熱器面積と蓄熱槽容量を求めるための関係式を示した。
次に，この関係式を利用した簡易設計法を提案し，これにより決定した設計値を用いて，蓄熱・放熱の繰返し運転のシミュレーションを行い，本簡易設計法の適用範囲について検討を行った。その結果，設計条件を説明変数とした回帰式をシステムの蓄熱容量の補正式として使用すること
で，現実的な設計条件の範囲内では十分適切な設計ができることを確認した。
記号
Acol
Ast
c
Fc,v
Fc,v,lim
Fc,v,max
Fhw,a
Fhw,w
F’
Hst
Icol
Icol,ave
Kcol
ts, te
qcol
qex
qh
Qc
Qs
Qh
Rsol
UAhex
Vopt
Vst
ε
η
θamb
θcol,inθcol,v,set: 集熱器集熱面面積[m2]: 蓄熱槽の断面積[m2]: 比熱（定圧比熱）[J/(kg K)]: 集熱流量[m3/s]: 集熱流量の制御下限値または上限値[m3/s]: 集熱流量の上限値[m3/s]: 加熱コイルの風量[m3/s]: 加熱コイルの温水流量[m3/s]: 集熱器効率因子[-]: 蓄熱槽の高さ[m]: 集熱器に入射する日射量[W/m2]: 集熱器に入射する平均日射量[W/m2]: 集熱器の熱損失係数[W/(m2 K)]: 集熱開始時刻，終了時刻[s]: 集熱器での集熱量[W]: 加熱コイルでの交換熱量[W]: 暖房負荷[W]: 一日の蓄熱量[J]: 蓄熱容量[J]: 日積算暖房負荷[J]: 日積算暖房負荷に占める太陽熱暖房システム
からの積算放熱量の割合（充足率）[-]: 加熱コイルの熱通過係数[W/K]: 最適蓄熱槽容量[m3]: 蓄熱槽容量[m3]: 加熱コイルの熱通過有効度[-]: 集熱器効率[-]: 集熱器周囲温度(集熱時）（外気温度)[ºC]: 集熱器入口温度[ºC]: 集熱器出口設定温度[ºC]

Journal of JSES

太エネ212-研究論文_北野.indd

721) Duffie A.J. and Beckman W.A : Solar engineering of thermal
processes, John Willey &Sons, pp.655-672, 2006
2) S.A. Kalogirou : Optimization of solar systems using artificial
neural-networks and genetic algorithms, Applied Energy, 77(4), pp.
383-405, 2004
3) G.N. Kulkarni, S.B. Kedare, S. Bandyopadhyay : Determination ofdesign space and optimization of solar water heating systems, Solar
Energy, 81, pp. 958-968, 2007
4) 北野博亮, 相良和伸：空気集熱式太陽熱暖房システムの最適蓄
熱槽容量に関する理論的検討, 日本建築学会計画系論文集, 第532 号, pp.29-35, 2000.6
5) 北野博亮, 相良和伸：空気集熱式太陽熱暖房システムの簡易設計法に関する研究, 日本建築学会環境系論文集, 第 582 号,
pp.45-52, 2004.8
6) 北野博亮, 相良和伸：シミュレーションによる空気集熱式太陽熱暖房システムの簡易設計法の検証, 太陽エネルギー学会誌,
Vol.31, No.4, pp.37-47, 2005.7
7) 松尾陽, 他 17 名, 日本太陽エネルギー学会, 新太陽エネルギー
ハンドブック, 初版, pp.1～42, 141, 142, 2000
8) 北野博亮, 岩田剛, 相良和伸：温度成層型蓄熱槽の変動入力条件に対応した槽内混合モデルに関する研究, 空気調和・衛生工学会論文集, No.96, pp.31-40, 2005.1
9) TRNSYS The Transient System Simulation Program Reference
manual, Vol.1, pp.(4.7.1-1)-(4.7.1-3), 1996
10) 田中俊六, 鈴木定彦, 黒木恵, 和気隆 : 屋根一体形太陽熱・大気放射冷却装置に関する研究 その４ 各種空気集熱器の実験,
日本建築学会大会学術講演梗概集, pp.569～570, 1982
11) 嘉納秀明：システムの最適理論と最適化, コロナ社, 1987
注
初期混合域無次元深さ 8) は次の実験式により求まる値であり，
入口アルキメデス数 Arin，槽水深等に依存する。
R m 0  0.8 Arin 0.5 d 0 / L

Arin  g d 01
 w, st , 0 u st ,in 2

ここで，Arin: 入口アルキメデス数，d0： 流入口直径[m] ，L: 水深[m]，g: 重力加速度[m/s2]，ust,in: 流入流速[m/s]，Δρ: 流入水と槽
内水の密度差[kg/m3]，ρw,st,0: 初期槽内水密度[kg/m3]である。

－ 72 －

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