第 5 回 熱とエネルギー（Y）
5.1 我々が利用しているエネルギー
・化石エネルギー（石油・石炭）
昔、太陽から降り注いだエネルギーを生物が取り込んで地層に蓄積したもの。
・再生可能エネルギー（太陽光・風力・バイオマス・木材など）
現在、太陽から降り注いでいるエネルギー
・地熱エネルギー
地球が集積したときの熱や地球内部で放射性元素が崩壊するときの熱・原子力（核分裂）エネルギー星の中で合成された重い元素が持っているエネルギー
・核融合エネルギー
宇宙ができたときのエネルギー
注意：水素はエネルギーキャリア（運び手）

5.2 太陽○太陽は地球のエネルギーの源
・太陽の半径は地球の 109 倍 (6.9×108 m)
質量は地球の 33 万倍 (2×1030 kg)．表面温度 5800K，
参考）太陽の質量の計算
地球に働く太陽の引力と地球の公転による遠心力が釣り合うとして計算する
地球の公転半径を a=1.5×1011m（1.5 億 km）として𝐺𝑚𝑀= 𝑚𝑎𝜔%𝑎%

ここで 𝜔 = 2𝜋𝑓 =%,-𝑀=𝑎( 𝜔%𝐺𝑀=

4𝜋 % 𝑎(𝐺𝑇 %なのでしたがって （１年は 31,557,600 秒=365.25 日として）
𝑀=

太陽の光度

0×23×(2.6×2377 )9:.;×23<77 ×((.%×23= )>= 2.0 × 10(3 [kg]LSun=3.85×1026W（光度とは単位時間当たりのエネルギー放射量）

22

太陽定数
太陽定数は次の式で定義できる．

S0 =

LSun
= 1.37 ´ 10 3 Wm - 224pa（a は地球の公転半径）
従って太陽定数とは、地球にふりそそぐ単位断面積当たりのエネルギーと解釈できる。ただし、地球表面にまで到達するエネルギーは実際には大気や雲による反射によりこの７割程度となる。

5.3 太陽のエネルギー生産（核融合）
太陽の主成分：水素とヘリウム原子核と自由電子の飛び交うプラズマ状態となっている。
太陽の核融合反応
・核融合反応 41H → 4He + 2e+ + 2n + 2g ，2e- + 2e+ → 2( n ニュートリノ，g ガンマ線 ）質量欠損がエネルギーに変換される
ニュートリノは太陽内ではほとんど相互作用せずに宇宙空間に飛び去る（Eν＝4.2×10-14 J）
・発熱量

Q = (4µ H - µ He )mu c 2 - 2 En = 4.2 ´ 10 -12 J(mu=1.66x10-27kg 原子の質量単位、μH=1.0078, μHe=4.0027, c=3.0x108 m/s)
太陽の寿命
・今の光度が継続し、水素が全部消費されるまでだと仮定すると、太陽の寿命は𝜏BCD =𝑀BCD
𝑄
2.0 × 10(3 × 4.1 × 10I2%
×== 3.0 × 102M
4𝜇F 𝑚C 𝐿BCD 4 × 1.0 × 1.7 × 10I%; × 3.9 × 10%:

単位は秒。従って、年に直すと1.0 × 1022 年くらい（1000 億年）
実際には核融合に使える水素は 1 割くらいらしいので、100 億年くらいか。

5.4 地球の熱源
図 39 は地球の内部からの熱の流れを示している．

23

5.4.1 地殻熱流量
熱流量とは温度勾配によって運ばれる単位時間・単位面積あたりの熱エネルギーの量
エネルギーは温度勾配に比例するという関係から

J=kdTdzとなる。ｋは熱伝導率[WK-1m] と呼ばれる。
したがって、地殻熱流量は地下における温度勾配を計測し，その場所を構成する岩盤の熱伝導率を測定することで推定する。
世界や日本周辺で測定された地殻熱流量 （ＮＬ70 ページ）24

日本周辺で測定された地殻熱流量

地殻熱流量は、太陽定数(1370Wm-2)と比較すると非常に小さいことがわかる．
地表の平均的な地殻熱流量（単位面積あたりの熱流）を 0.09Wm-2 とすると地球表面から放出されるエネルギーは𝑄NOPQR = 4𝜋𝑅% 𝐽BCPU = 4 × 3 × (6.4 × 10: )% × 0.09 = 4.4 × 102( [W]
これは、形成期の熱＋放射性熱源（40K, 232Th,235U,238U）＋その他 に起源を持つ。
○ 形成期の熱とは・太陽系のチリが地球に衝突するときに発生する熱・マントルとコアに分化するときに発生する熱
なお、その他とは、コアの相変化（液相→固相）による潜熱などと考えられる。
##

40K は人間の骨にもある割合で含まれている

5.4.2 放射性熱源とその発熱量
娘元素

崩壊産物

%(MU%3:Pb

8α＋6β

1.55×10-10

4.47×109

9.4×10-5%(6U%3;

Pb

7α＋4β

9.85×10-10

7.04×108

5.7×10-4Th%3M

Pb

6α＋4β

4.95×10-11

1.40×1010

2.7×10-5Ca

β4.96×10-10

1.25×109

2.8×10-5

電子捕獲5.81×10-11%(%03K0303Ar

崩壊定数（/y） 半減期(y)熱生成率 (W/kg)

親元素25崩壊定数とは以下の微分方程式における定数
𝑑𝑃= −𝜆𝑃𝑑𝑡
U (ppm)Th (ppm)

K (%)⼤陸地殻（花崗岩）

4173.2

海洋地殻

0.5

10.8

普通の（undepleted な）マントル

0.026

0.103

0.026

（Depleted）かんらん岩

0.012

0.035

0.004

放射線元素の崩壊による熱量を見積もってみよう
U は 99％が 238U

元素存在度は 0.0090（235U は半減期が 7 億年くらいなのでかなり減ってしまった）Th はほぼ 100%が 232Th
K は 0.01%=10-4 が 40K

元素存在度は 0.0335
40K としての元素存在度は 0.3Fe（元素存在度 0.9×106）を規準に 238U,232Th,40K の質量比を求めると
Fe : U : Th : K = 0.9×106×56 : 0.009×238 : 0.034×232 : 0.37×40= 5.0×107 : 2.1 : 7.9 : 15
Fe は地球の質量の 1/3 として 238U,232Th,40K の地球内部での質量を計算すると、
MU = 0.33×ME×2.1/(5.0×107) =1.4×10-8×ME
MTh = 0.33×ME×7.8/(5.0×107) = 5.1×10-8×ME
MK = 0.33×ME×15/(5.0×107) = 9.9×10-8×ME
ME は地球の質量（6.0x1024 kg）。
238U の総熱生成率はMU×9.4×10-5 = 1.4×10-8×6.0×1024×9.4×10-5 =7.9×1012 [W]232Th の総熱生成量はMTh×2.7×10-5 = 5.1×10-8×6.0×1024×2.7×10-5 =8.3×1012 [W]
40K の総熱生成量はMK×2.8×10-5 = 9.9×10-8×6.0×1024×2.8×10-5 =1.6×1013 [W]26合計すると 3.2×1013W となり、現在の地殻熱流量とおおむね一致する。
5.4.3 地球が集積するときに発生する熱
無限遠から質量ｍのチリが地球に衝突するときの速度は？
無限遠のチリの位置エネルギーは
h

U=fi

𝐺𝑀𝑚
1 h 𝐺𝑚𝑀
𝑑𝑟=𝐺𝑀𝑚
j−
k =𝑟%
𝑟 i
𝑅

これが衝突時のエネルギーとなる
地球表面での重力加速度を𝑔とすると
𝐺𝑀
𝑅%

𝑔=
なので、

𝑈 = 𝑚𝑔𝑅
岩石の比熱[J/kgK]を𝐶をすると衝突による物体 m の温度上昇は∆𝑇 =𝑈𝑔𝑅=𝑚𝐶
𝐶

岩石の比熱はおおむね 1000J/K/kg 程度なので、∆T = 10 × 6.4 × 10: × 10I( = 6.4 × 100 [𝐾]となる。

（参考）地球を作るチリの位置エネルギー解放 𝐸t は、半径 r の時の地球の質量𝑀(𝑟)に落ちてくる微小質量 dm の位置エネルギーの解放の積分となり、
iv

𝐸t = −𝐺 f3iv

= −𝐺 f3= −0(𝑀(𝑟)𝑑𝑚𝑟𝜋𝑟 ( 𝜌𝑟

4𝜋𝑟 % 𝜌𝑑𝑟iv
16 % %𝜋 𝜌 𝐺 f 𝑟 0 𝑑𝑟
33=−

16 % % 𝑅x𝜋 𝜌 𝐺
35%
3 1 4=− 𝐺z 𝜋𝜌𝑅( {5 𝑅x 3273 𝑀%=− 𝐺5 𝑅x
地球の値を入れて計算すると
𝐸t = −0.6 × 6.7 × 10I22 ×(:.3×23>| )>:.0×23}= 2.3 × 10(% [J]

参考） 太陽光パネルの発電によるエネルギー
太陽光パネルの効率 （光度 1000W/m2 のとき）
SHARP 単結晶 1318mm x 1004mm (1.3m2) 最大出力 200W
200/1.3 = 153 W/m2 → 1.53MW / ha

153MW/km2（通常太陽光発電プラントは 0.5MW/ha くらい）
（１年は３.2x107 秒、１日は 8.6x104 秒）
昼のみ稼働，曇りや太陽高度などを加味して、効率を 0.1 程度とすると1.53×108 ×3.2×107×0.1=4.9x1014[J/km2]参考）典型的な発電所１年の発電エネルギー
1GW 109[W]x3.2x107[秒]=3.2x1016[J]28