Social Interactionのモデル化と均衡解
Lindbeck, A., Weibull, JW.: Altruism and Time Consistency: The Economics of Fait Accompli, Journalof Political Economy, Vol. 96(6), pp.1165-1182, 1988.
Leider, S., Mobius, MM., Rosenblat, T., Do, QA.: Directed altruism and enforced reciprocity in socialnetworks, The Quarterly Journal of Economics, Vol.124(4), pp.1815-1851, 2009.
Brock, WA., Durlauf, SN.: Interactions-based models, National Bureau of Economic Research, Technicalworking paper No. 258, 2000.
Blume, L., Durlauf, S.: Equilibrium Concepts for Social Interaction Models, mimeo, Cornell University.

理論談話会#2
2015/5/1(金)D3 浦田 淳司

Social Interaction

交換・授受
自分と相手が財(効用)を交換・授受することをインタラクションの生起とする

影響

相手の行動選択が自分の行動選択に影響することをインタラクションの生起とする

2

利他効用の設定と授受
Lindbeck, A., Weibull, JW.: Altruism and Time Consistency: The Economics of Fait Accompli, Journalof Political Economy, Vol. 96(6), pp.1165-1182, 1988.
プレイヤーi, j, 第1期,第2期を考える
効用=+( )=+( )=2期目の残資源=

他者の効用も自分の効用

消費 =
, , ,
個人効用u
利他効用パラメータα
初期資源ω
交換量t+−

2期目の最初に交換を行う
= + −

3

交換・授受による効用最大化
コブダグラス型の効用関数を設定= log+ log

第2期のはじめの財1単位あたりのプレイヤーiにとっての限界効用=<

1=のとき，iはjへ財を移転したほうが利得が上がる⇒<<のとき，jはiへ財を移転したほうが利得が上がる⇒<4交換・授受による効用最大化
授受有:! <!

!

授受有:!

<!

!

・ミクロ経済学的アプローチにより，行動変化の境界を記述
・初期条件により異なる最適解
5

利他的効用に基づいた配分(授受)Leider, S., Mobius, MM., Rosenblat, T., Do, QA.: Directed altruism and enforced reciprocity
in social networks, The Quarterly Journal of Economics, Vol.124(4), pp.1815-1851, 2009.

匿名の相手への利他的効用配分x"#$ = %#$ + & '#$ + &# + (#$個性MPの社会的距離
MPの属性の組み合わせ

M: 意思決定者
P: 相手%#$ : MP間の属性の差'#$ : MP間の社会的距離&# : Mの個性(#$ : 誤差項

非匿名の相手への利他的効用配分"+"+#$ =,%#$ + & -#$ + & , # + ."#$ + (#$匿名の場合と比較するための項
MPの社会的距離の精緻化

6社会的距離の設定
・最短距離・接続経路数 の2種類を検討

7

実証実験(Dictator Game)
ハーバード大の2つの寮で実施．806人中569人が参加．
片方向リンクは5690リンク，双方向リンクは2086リンク．

・意思決定者は50tokensを自分または相手に配分する
・1枚のtokenの価値には3つのケースを設定[1:3] M: 10cents, P: 30cents[1:1] M: 20cents, P: 20cents[3:1] M: 30cents, P: 10cents
・社会的距離1, 2, 3, 4以上, ランダム，名無しの6人の相手を抽出
・匿名・非匿名を合わせて，36回の意思決定を行う
・参加費＋稼ぎに応じた金額＋くじ を支払い

8

実験結果(相手に渡った金額)( )内は標準偏差

・社会的距離が近い相手ほど金額大きい
・非匿名のほうが金額大きい9パラメータ推定結果(回帰モデル)**: 1%有意，*: 5%有意，†: 10%有意・SD1のほうが金額が大きい
・network flowでも代替可能
・匿名がベース，juniorは出さない，匿名の相手には少し出す

10陸前高田公共交通サービスイメージ
サービス導入後

現況
的場方面【地域への効果】• 顔が見える関係づくり（緊急時の助け合いにもつながる）• 地域貢献・社会参加の場

的場方面

予約状況に応じて運行/地元（自治会等）で運営
路線バスルート【問題点】
診療所送迎サービスと路線バスのルートが一部重複【問題点】
診療所利用者は多い
が、生活利便施設が少なく拠点性低い

小黒山方面【利用者への効果】• 地域の人に送ってもらえる安心感• 対価を支払うことで気兼ねなく利用
小黒山方面

二又地区

地域拠点

【バス会社・行政への効果】• 路線短小化によるサービス水準向上• 運行経費縮減

極めてシンプルな予約システム

市内中心部

市内中心部
【問題点】
路線バスは小黒山・生出両方を回る長大なルートであり運行効率が悪い

飯森方面

吉野さん資料より【問題点】
現在飯森周辺は公共交通空白地域

利用する
取り消す

拠点まで行けば、・バスやタクシーに乗れる・バスやタクシーを待つ間に風雨をしのげる・買物等をして快適に過ごせる・人と話ができる

飯森方面

11

Social Interaction

交換・授受
自分と相手が財(効用)を交換・授受することをインタラクションの生起とする

影響

相手の行動選択が自分の行動選択に影響することをインタラクションの生起とする

12

他者の行動選択の影響

2
pdis

p1dis

Brock, WA., Durlauf, SN.: Interactions-based models, National Bureau of Economic 未避難 ?@AResearch, Technical working paper No. 258, 2000.
3避難 ?BCpdis
Blume, L., Durlauf, S.: Equilibrium Concepts for Social Interaction Models, mimeo, Cornell
University.
5pdis

4pdis

二肢選択モデル17 8 −1 − 8 1 ≤ ; =1 + exp(−> ;)他者の行動選択の影響を考慮

max -(2 ∈{5 , }-,% ,7,% ,75,85,8 ())=,% + 9

個人効用: 選択肢% : 属性
7 5 : 他者の選択
8 ( ): 誤差項

,% ,7

社会効用

5+8 ()
13

効用関数の設定
個人効用の設定,% = ℎ+J

1, % = ℎ +Jℎ , J : 効用関数J ｊ : 重み−1, % = −ℎ +J
社会効用の設定

9,% ,75F,= −D E
2H−= EF ,HD−114選択確率の導出
7|% , 7=7 =7ℎ5,% ,7,85+∑ H F,−∑ H F,−ℎ>- −D+8+8 −

D,% ,7>5,8 −

誤差項にガンベル分布を仮定
7=|% , 75exp > ℎ+>∑2 ∈{ ,5 } exp > ℎ∑ H F, D+>∑ H F, D

15期待値の算出
D= 1 · 7 1|% , 7=5exp > ℎ + > ∑ H F , D
exp > ℎ + > ∑ H F , D+ −1 · 7 −1|% , 75− exp −> ℎ − > ∑ H F , D+ exp −> ℎ − > ∑ H F , D

双曲線関数

B S 5B TStanh(") = S TS
B UB

D=tanh > ℎ + > ∑ H F , D

図:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0#/media/File:Sinh_cosh_tanh.png
16均衡解の特定D∗= tanh > ℎ + ∑ H > F , D∗

iをとると全員の＝選択確率
平均選択結果図：Granovetter, M. (1978) Threshold Models of Collective Behavior, American Journal of Sociology, Vol. 83(6), pp. 1420-1443
17

解の数の分類W = tanh >ℎ + ∑ H >F W
1. βJ > 1 and h = 0 は解3つ (m=0, m=∓W(βJ))
2. βJ > 1 and h≠0 and J > 0 である H(β, J)(>0)が存在し，(a) |βh| < H は解3つ(b) |βh| > H は解1つ(c) |βh| = H は解2つ
3. βJ ≦ 1 は解1つ (m=0)

解が一つでない場合あり
初期状態が重要図：福田大輔(2004)社会的相互作用が交通行動に及ぼす影響のミクロ計量分析，東京大学博士論文
18

動的過程における変化
前期の選択結果

時間軸上での選択の変化を考える

7AU = 1| A

exp > ℎ + > ∑ H F , D=

∑2 ∈{ ,5 } exp > ℎ + >Iを全体人数かつパラメータは全員同じとして

7

AU = 1| A

9=∑ H=exp >ℎ + >AU ∑ H F ,F∑
Z−1 H

∑2 [\∈{ ,5 } exp >ℎ + >`5a]_^ =減少速度`Ua_h^ =77DA

AFAU Z − 1 ∑ H

A(9/Z = W とおく)

A の増減速度増加速度

AAU = 1|A

AU = −1| A`= (1 − W)`bcd e(fg)Ubcd e(fg)= (1 + W)

Ubcd e(fg)19動的過程における変化増減速度の釣りあいの式`__]^ − h^ ==

`

=

`

=

`

1−W

bcd e fg

Ubcd e fg
5g bcd e fg 5( Ug)
Ubcd e fg
jk−jk`

1+W5g bcd e fg 5 Ug bcd 5 e fg
jkjk

bcd 5 e fg Ubcd e fg

lℎm ΔW−WUbcd e fg

分⺟分子にexp −m ΔW /2 をかけて⇒増減速度が等しい時に均衡20

今後の予定t-1期：前期の状態

t期：解の個数21

ご清聴ありがとうございました．

22