B-spline 曲面を用いた体形モデルの応用およびその特長を継承するポリゴンモデルの展開

中村顕輔

京都工芸繊維大学

目次
第 1 章 まえがき··························································································································································· 1
第 2 章 背景···································································································································································· 7
2.1 人体計測法とその中での 3 次元計測の位置付け·········································································· 7(1) 寸法計測 ········································································································································ 7(2) 写真法と身体シルエット ·········································································································10(3) 人体の古典的な立体計測法 ·····································································································10(4) モアレ写真法 ······························································································································11(5) 光学式 3 次元人体計測法 ·········································································································11
2.2 3 次元人体計測···································································································································122.2.1 3 次元計測技術························································································································12(1) 3 次元計測方法と計測装置··························································································12(2) ランドマークとその採取法·························································································14(3) 3 次元計測時の諸課題··································································································14
2.2.2 集団 3 次元計測·······················································································································16(1) CAESAR プロジェクト································································································16(2) 人間生活工学研究センターによる集団計測····························································16(3) Size プロジェクト··········································································································16(4) 企業，研究機関単位の計測とその統合の試み························································17(5) 集団計測の目的の違い·································································································172.2.3 3 次元計測データの利用分野·······························································································18(1) デジタルヒューマン ·····································································································18(2) 衣服設計・提案··············································································································19(3) 医療，健康・運動 ·········································································································22
2.3 体形モデル ··········································································································································23
2.3.1 3 次元計測データとその問題点···························································································23
2.3.2 体形モデルと体形データ······································································································25
2.3.3 体形モデルの条件···················································································································26
i2.3.4 体形モデルに関連した既存技術··························································································30(1) Surface reconstruction 技術·····························································································30(2) 球体表現··························································································································31(3) 周波数解析，多変量解析·····························································································31(4) 特徴断面法······················································································································32(5) 曲面フィッティング法 ·································································································33(6) 一般モデル変形法 ·········································································································33(7) B-spline 曲面人体形状モデル ······················································································38
2.3.5 モデリング精度の評価技術··································································································38(1) 誤差の定義······················································································································38(2) 正確さと許容誤差の判断基準·····················································································41
2.3.6 平均身体形状の算出技術 ······································································································42(1) FFD（Free-Form Deformation）を使った平均化法··················································42(2) ワイヤーフレームモデルを使った平均化法····························································42(3) モーフィングを使った中間像生成法 ········································································43(4) 本研究での身体形状平均化の方法 ············································································44
2.4 本章のまとめ ······································································································································44
第 3 章 B-spline 曲面人体形状モデル ·················································································································45
3.1 3 次元計測データとランドマーク··································································································45
3.1.1 3 次元人体計測とその計測データ·······················································································46(1) 3 次元計測装置···············································································································46(2) 3 次元人体計測の手順 ··································································································46(3) 全身の計測データと位置座標系·················································································46
3.1.2 ランドマーク···························································································································48
3.1.3 体幹部の点群の抽出方法 ······································································································50(1) 頭部の定義······················································································································50(2) 上肢の定義······················································································································50(3) 下肢の定義······················································································································51(4) ノイズデータの除去 ·····································································································51(5) 欠損データの補間 ·········································································································52(6) 体幹部の 3 次元計測データ·························································································53
3.1.4 適用可能な 3 次元計測データの条件 ·················································································53
3.2 体幹部形状の記述方法······················································································································54(1) 正中面の定義··················································································································54
ii

(2) (r, s)座標割り当て··········································································································54(3) (r, s)－(u, v)座標変換······································································································57(4) モデル曲面の設定 ·········································································································59(5) フィッティング··············································································································60(6) 制御点データ··················································································································61
3.3 B-spline 曲面人体形状モデルの考察とその応用研究 ·································································62
3.3.1 体形モデルとしての評価······································································································62
3.3.2 B-spline 曲面人体形状モデルを用いた 3 次元体形に関する応用研究 ·························65(1) 平均体形の算出方法 ·····································································································65(2) B-spline 曲面人体形状モデルを用いた応用研究 ·····················································66
第 4 章 B-spline 曲面人体形状モデルを用いた体形分析・分類 ······························································ 67
4.1 背景と目的 ··········································································································································67
4.2 関連研究 ··············································································································································68
4.3 B-spline 曲面人体形状モデルを使った 3 次元体形の分析方法·················································72
4.4 体幹部の体形データとその縮約·····································································································72
4.4.1 3 次元計測データと制御点データ·······················································································72
4.4.2 制御点データの縮約と分析データ······················································································74(1) 分析対象部位の限定 ·····································································································75(2) 原点の再定義と制御点データの正規化····································································75(3) 相関分析による制御点データの縮約方法································································77(4) 相関分析による制御点データの縮約結果································································78
4.5 体形分析 ··············································································································································81
4.5.1 主成分分析·······························································································································81
4.5.2 主成分分析の結果···················································································································81(1) 体幹部の分析結果 ·········································································································81(2) 体幹部の分析結果の解釈·····························································································94(3) 乳房および腹部の分析結果と解釈 ············································································95
4.6 体幹部の体形分類······························································································································98(1) クラスタ分析··················································································································98(2) 分類結果··························································································································98(3) 分類結果の解釈··············································································································98
4.7 考察·····················································································································································106
4.7.1 体形データの縮約結果について························································································106
4.7.2 体形分析結果について ········································································································106iii

(1) 体幹部の分析結果 ·······································································································106(2) 乳房と腹部の分析結果 ·······························································································107
4.7.3 体幹部，乳房，腹部分析結果の比較 ···············································································109
4.7.4 体幹部の体形分類結果について························································································109
4.7.5 結果の一般化の可能性について························································································110
4.8 体形分析・分類における B-spline 曲面人体形状モデルの有用性と限界 ·····························110
4.9 本章のまとめ ····································································································································111
第 5 章 B-spline 曲面人体形状モデルを用いた身体計測値の推定························································ 113
5.1 背景と目的 ········································································································································113
5.2 先行研究 ············································································································································115
5.2.1 関連研究 ·································································································································115
5.2.2 B-spline 曲面人体形状モデルを用いた先行研究·····························································117
5.3 身体計測値と体形データ ···············································································································117
5.3.1 被験者と計測データ ············································································································117(1) 被験者 ····························································································································117(2) 分析データと推定データ···························································································118
5.3.2 対象とする身体計測値 ········································································································119(1) 推定の対象とする身体計測値···················································································119(2) 異常値の確認と訂正 ···································································································119
5.3.3 3 次元計測データと制御点データ·····················································································120
5.4 遺伝アルゴリズムによる身体計測値推定式の導出··································································122
5.4.1 身体計測値推定式とその評価値························································································122(1) 身体計測値推定式 ·······································································································122(2) 身体計測値推定式の評価方法···················································································123
5.4.2 遺伝アルゴリズムの構成 ····································································································123(1) 初期集団の生成············································································································124(2) 評価 ································································································································124(3) 交叉 ································································································································124(4) 突然変異························································································································125(5) 選択 ································································································································125(6) 終了条件························································································································126(7) パラメータの決定 ·······································································································126
5.4.3 身体計測値推定式の導出方法····························································································126
5.4.4 身体計測値推定式の導出結果····························································································127
iv

(1) 導出された身体計測値推定式···················································································127(2) 身体計測値推定式の評価値·······················································································131(3) 追加分析結果················································································································131
5.5 考察·····················································································································································152
5.5.1 遺伝アルゴリズムについて································································································152(1) 身体計測値推定式の導出法としての遺伝アルゴリズム·····································152(2) 改良型遺伝アルゴリズム···························································································152
5.5.2 回帰精度について·················································································································153
5.5.3 推定精度について·················································································································153
5.5.4 推定誤差の大きくなる被験者の弁別 ···············································································154
5.5.5 推定精度の向上について····································································································158
5.5.6 他の身体特徴量推定への応用····························································································158
5.6 身体計測値推定における B-spline 曲面人体形状モデルの有用性と限界 ·····························159
5.7 本章のまとめ····································································································································159
第 6 章 B-spline 曲面人体形状モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション ··················· 161
6.1 背景と目的 ········································································································································161
6.2 関連研究 ············································································································································162
6.3 分析対象および計測法····················································································································163(1) 被験者·········································································································································163(2) 試料·············································································································································163(3) 3 次元計測と乳房の柔らかさの判定方法············································································165
6.4 乳房形状を記述する制御点データの抽出方法··········································································165(1) B-spline 曲面人体形状モデルの適用·····················································································165(2) 姿勢の補正 ································································································································165(3) 座標原点の再定義····················································································································166(4) 乳房の制御点データの抽出法 ·······························································································167
6.5 ブラジャー着用後の乳房形状の予測方法 ··················································································169(1) 着装シミュレーションの流れ ·······························································································169(2) 分析データと評価データ ·······································································································170(3) 着用に伴う乳房形状変化の重回帰モデル ··········································································170(4) 遺伝アルゴリズムによる回帰式の導出方法 ······································································171
6.6 ブラジャー着用後の乳房形状の予測結果 ··················································································173(1) 分析，評価結果および式の長さの決定···············································································173(2) 着装シミュレーションの方法と結果···················································································178v

(3) シルエット誤差によるシミュレーション評価方法とその結果 ·····································185
6.7 考察·····················································································································································191(1) 被験者について ························································································································191(2) 分析，評価結果について········································································································191(3) シミュレーション結果について ···························································································191(4) 遺伝アルゴリズム導入による予測精度の向上について··················································192(5) 物理モデルに基づくシミュレーション技術との違いと連携について·························192(6) 検討すべき課題 ························································································································193
6.8 着装シミュレーションにおける B-spline 曲面人体形状モデルの有用性と限界·················193
6.9 本章のまとめ ····································································································································194
第 7 章 ポリゴン人体形状モデルの提案 ········································································································ 195
7.1 既存技術の問題点と提案手法の端緒···························································································195
7.2 同型ポリゴンメッシュの提案 ·······································································································196(1) uv 平面による体形記述の仕組みの要約··············································································196(2) uv 平面を用いたメッシュ上の任意点の記述方法 ·····························································197(3) 頂点の配置方法 ························································································································198(4) 頂点の三角分割方法················································································································199(5) 最小 2 乗フィッティング方法 ·······························································································200(6) モデル像の表示方法················································································································200
7.3 3 次元計測データ·····························································································································202
7.4 頂点配置の決定法····························································································································204
7.4.1 関連研究 ·································································································································204
7.4.2 分析データと評価データ ····································································································205
7.4.3 頂点配置の決定方法 ············································································································205(1) 原型モデルの作成と精度の確認···············································································205(2) 代表頂点の選択方法 ···································································································209(3) 代表頂点の選択結果 ···································································································211
7.4.4 頂点配置の決定結果 ············································································································213(1) 複数体形反映モデルの作成·······················································································214(2) 平均体形反映モデルの作成·······················································································214(3) 分析データに対するモデリング精度とその考察··················································214
7.4.5 最終モデルの決定とその妥当性検証 ···············································································219(1) 体幹部の最終モデルの決定·······················································································219(2) 比較に用いる B-spline 曲面人体モデルの作成 ······················································219vi

(3) 評価データに対するモデリング精度とその考察 ·················································219(4) 検討すべき課題············································································································221
7.4.6 頂点配置の決定のまとめ····································································································234
7.5 体幹部と下肢の一体記述の試み···································································································235
7.5.1 下肢形状記述の必要性と関連研究····················································································235
7.5.2 3 次元計測データとランドマーク·····················································································238(1) 体幹部と下肢の 3 次元計測データ ··········································································238(2) 体幹部と下肢のランドマーク···················································································238(3) 背面腰部点の追加 ·······································································································240
7.5.3 体幹部と下肢の一体記述法································································································240(1) 正中面の定義················································································································241(2) (r, s)座標割り当て········································································································241(3) (r, s)－(u, v)座標変換····································································································245(4) 同型ポリゴンメッシュの設定···················································································246(5) 最小 2 乗フィッティング方法と結果の例······························································247
7.5.4 体幹部と下肢への頂点配置の決定····················································································250(1) 分析データ····················································································································250(2) 原型モデルの作成と正確さの確認 ··········································································250(3) 代表頂点の選択方法と結果·······················································································252(4) 最終モデルの決定および計測データへの適用結果 ·············································253(5) 最終モデルに関する考察···························································································272
7.5.5 体幹部と下肢の一体記述に関する考察 ···········································································273
7.6 ポリゴン人体形状モデルに関する考察·······················································································274
7.6.1 体形モデルとしての評価····································································································274
7.6.2 適用範囲について·················································································································276(1) 3 次元計測データ ········································································································276(2) 計測姿勢························································································································276(3) 被計測者························································································································277
7.6.3 一般化の可能性について····································································································278
7.6.4 体形データの使い方について····························································································278(1) 通常のポリゴンオブジェクトとして ······································································278(2) 同型ポリゴンメッシュとして···················································································278
7.7 本章のまとめ····································································································································279
第 8 章 議論································································································································································ 281
vii

8.1 B-spline 曲面人体形状モデルについて ························································································281(1) B-spline 曲面人体形状モデルの特長········································································281(2) B-spline 曲面人体形状モデルの限界········································································282
8.2 ポリゴン人体形状モデルについて·······························································································283
8.3 ポリゴン人体形状モデルと既存の体形モデルとの比較··························································284
8.3.1 反復変形法との違い ············································································································284
8.3.2 B-spline 曲面人体形状モデルとの違い·············································································285
8.4 解決すべき課題································································································································286(1) 上肢への拡張················································································································286(2) ランドマークの決定 ···································································································286(3) 最終モデルの決定 ·······································································································286
8.5 今後の展開 ········································································································································287(1) 利用分野と用例············································································································287(2) 実社会における 3 次元人体計測と，そこでの提案法の役割·····························288
第 9 章 あとがき ······················································································································································ 290
謝辞·················································································································································································· 292
参考文献········································································································································································· 293
本論文執筆の基礎となった学術論文·················································································································· 314
参考学術論文 ······························································································································································· 315
付録 A

B-spline 曲線と B-spline 曲面······································································································· 316

付録 B

集団計測データベース··················································································································· 320

付録 C

B-spline 曲面人体モデルの体積と表面積の算出方法························································· 327

viii

第1章
まえがき
人の“かたち”を知ることは，その人の形態に合わせたものづくりに欠かせない．性別，年齢や地域などで指定される集団の体形に関する情報は，私たちの身の回りにある，身体に関連する
ほとんど全ての工業製品やサービス，例えば衣服，道具，乗り物，オフィス環境などのデザインの基礎になるものである．また従来の画一的な大量生産から，個人を志向した製品を低価格で提供する mass-customization への，第 3 次産業革命（The Economist, 2012）にもたとえられる産業構造の転換点にあって，個人の体形を把握する技術の必要性がこれまでになく高まっている．さら
に体形は，単なる物理的な外形ではなく，その人の健康状態，運動能力，性格など内面的情報を他者に伝えるメディア（情報の媒体）でもある．体表の立体形状を把握できれば，その有用性は極めて大きい．
この体形を把握する手段として，従来の 1 次元的な寸法計測に替わり，3 次元人体計測が注目を集めてきた．寸法計測は現在でも広く行われるが，計測に身体への接触を伴い，また寸法値では 3 次元形状を捉えることが難しい．このため 1980 年代以降，光学的測定技術の進歩に伴って，衣服，人間工学，健康・医学，スポーツなどの分野で 3 次元人体計測が試みられるようになった．これにより計測される 3 次元計測データは，多くの研究者を引きつける魅力的なデータである．
しかしながら，3 次元計測データは，その扱いづらさが利用の妨げになっている．3 次元計測
データは，人の目で観察すれば人の形に見えるが，実際には，規則性のない数十万点に及ぶ膨大な点の集合である．このため，集団の平均像を求めたり，体形と年齢などの関係を数値的に分析したりすることは容易ではない．一定の前処理が必要になるが，その作業自体が大きな研究課題となってしまっている．したがって“3 次元”とは言っても，実際には 3 次元計測データから採取される寸法値の利用に止まることが多い．
体表上の特徴点であるランドマークを手がかりとして，3 次元計測データを，3 次元体形を記述できる体形データに変換する体表形状のモデル（体形モデル）があれば，この問題を解決できると考えられる．初期の試みからおよそ 30 年が経過し，3 次元計測の方法や寸法の自動採取法
1

2

第1章

まえがき

については基準が整いつつある．しかし，特に，体形を 3 次元的に記述する技術に関しては，国際的な標準法となり得るものは，いまだに登場していない．すでにいくつかの体形モデルが提案されているが，そのほとんどは，3 次元計測データに基づいてリアルな，本物に見えるような 3次元像を得るために開発された技術の応用であり，体形を数値的に，また正確に捉えるものではない．
本論文の最終的なゴールは，3 次元体形を数学的，かつ正確に記述できる体形モデルを開発し，様々な分野で体形の把握が容易に行える体形データへと 3 次元計測データを変換する方法として提案することである．このため，次の 2 つの目的を設定して研究を行った．
第一に，適切な体形モデルがあれば，3 次元計測データを基にした身体の 3 次元形状の記述が行えることを示す．この目的で，黒川らによって考案された，体幹部の形状をランドマークで正規化された B-spline 曲面の制御点で記述する，B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997;
Kurokawa 2006）（BSP モデル）を用いる．このモデルは，筆者らが体表同型性と呼ぶ性質を持つ．これによってランドマークを基準に，異なる対象の体表上の任意の点を 1 対 1 に対応付けることができる．この論文では，この体形モデルと集団の 3 次元計測データを組み合わせれば，


人の 3 次元体形は，どのような形状因子で構成されているか，また，どのように分布しているかを明らかにすること（3 次元体形の分析と分類），

3 次元体形から，寸法値を含む身体計測値を，統計的手法によって推定すること（身体計測
値の推定）
，



下着の着用に伴う乳房の 3 次元形状の変化を，事例データに基づいて予測すること（着装シミュレーション）が容易に行えることを示す．
BSP モデルによって，上のような統計処理を含む 3 次元体形の数値計算がはじめて理論上可能になり，また，それを実際に行えることが，多数の計測データを用いた本論文の 3 つの応用研究によって確認される．しかしながら，BSP モデルは応用範囲が限定される．すなわち，記述できる部位が体幹部に限られ，例えば，臀部全体の形状を記述できない．部分的な記述精度のコ
ントロールが難しく，結果として乳房などのモデリング精度が十分でない．また，衣服モデルなど他の関連技術との連携が容易でない．これらの限界は，体表面の近似に B-spline 曲面が用いられたことに起因するものである．しかし，体表同型性を保証する体形記述の仕組みは数学的に洗練されていて，非常に利用価値が高い．
本論文の第二の目的は，BSP モデルで不十分な箇所を補えるように，BSP モデルで導入された体表同型性をもたらす体形記述の仕組みと，取り扱いが容易なポリゴンメッシュを組み合わせた体形モデルを開発することである．このため，まず B-spline 曲面に替わる体表面の近似方法と

第1章

まえがき

3

して，ランドマークで正規化された曲面座標によって指定されるモデル上の任意点を，メッシュ
頂点の一次結合式で記述する特殊なポリゴンメッシュを提案する．次いで，このポリゴンメッシ
ュで構成する体形モデルであるポリゴン人体形状モデルの基礎的な検討として，複数名の体形を反映してモデル構造を決定する方法を提案し，また，記述部位を BSP モデルが対象とした体幹部から容易に下肢へ拡張できることを示す．
提案するポリゴン人体形状モデルは，ポリゴンメッシュの導入によって，上に挙げた BSP モ
デルの問題点を解決できる．すなわち，全身の形状を記述することが理論上可能になり，表現が難しい乳房のモデリング精度が大きく向上する．また，通常のポリゴンオブジェクトとしても利用できるので，様々な分野の関連技術と連携しやすい．
また，提案法には BSP モデルの数学的特性が基本的に継承されるので，計測点に対してモデル像上に明確な対応点を定めることができる．このため，ポリゴンを使った既存の体形モデルと比較して，


3 次元計測データから体形データへの変換過程が，客観的に説明できる．



最小 2 乗フィッティングが行える．これにより，元の体形を高い精度で記述できる．



計測点と対応点の距離で，モデリング誤差を評価できる．

といったメリットがある．これらは，体形データを使った応用研究，例えば体形分析の結果が科学的根拠を持つために欠かせない要素である．
提案法は，実用化までにまだ取り組むべきいくつかの課題を抱えるが，3 次元人体計測において当初から問題とされてきた人体の 3 次元形状の把握を，様々な分野で可能にする基盤技術になりえるものである．
以下，本論文は 9 つの章に分けて研究内容を記した．
第 1 章はまえがきである．
第 2 章では研究の背景を説明する．
第 3 章では黒川らが提案した B-spline 曲面人体形状モデルを説明する．
第 4 章から第 6 章にかけては，B-spline 曲面人体形状モデルを用いた応用研究として，3 次元体形の分析と分類，身体計測値の推定，着装シミュレーションをそれぞれ説明する．
第 7 章ではポリゴン人体形状モデルを提案する．
第 8 章では研究全体を総括し，考察を行う．
第 9 章はあとがきである．

4

第1章

まえがき

用語と定義
用語については本文中で適宜説明を行うが，特に重要なもの，また予め説明した方が本論文を読みやすくなると考えられるものについて，その定義を述べておく．なお，3 次元計測に関する用語は，基本的に ISO 20685: 2010 に従う．

体形
人体の表面の 3 次元形状．
（体形を）記述する，把握する体形を，身体として意味付けされた客観的な数値によって説明すること．
3 次元計測データ
レーザなど光学式計測装置で測定される，体表面の，規則性のない数十万個の 3 次元計測点のあ
つまり．
点群データ
3 次元計測データに同じ．
ランドマーク
計測実施者によらず一定の基準で採取できる，体表上の点．
（ランドマークを）採取する
3 次元計測時に触察などでマーク付けを行い．後に写真画像と，3 次元計測データを組み合わせることで，その 3 次元位置を特定すること．自動化する方法もある．

第1章

まえがき

5

体形モデル
3 次元計測データを，ランドマークを手がかりにして体形を記述できる別のデータに変換するもの．詳しくは 2.3.2 で述べる．
体表同型性
本研究で設定する体形モデルの条件のひとつ．体形モデルによる任意の被験者間での体表の点どうしの写像について，ランドマークで正規化された全単射が成立すること（2.3.3 参照）．
フィッティング，（体形モデルの）適用
体形モデルを，個人の 3 次元計測データとランドマークに当てはめること．
体形データ
体形モデルを適用して得られる，個人の体形を表す数値データ．
モデル像
体形データから再構成される，人体の 3 次元像．
反復変形法
体形モデルのひとつ．現在最も多く利用されている．予め形状とランドマークの位置を定めた一般モデルを，いびつな形にならないように小さな変形処理を繰り返して，フィッティングする手法（Allen et al. 2003）および，それに類するもの（Seo & Magnenat-Thalmann 2003; 2004; 稲庭
他 2004; 持丸 2005b; Wang et al. 2005; Hasler 2009b; Baek & Lee 2011）の，本論文での呼称．
（反復変形法の）一般モデル
ほとんどの反復変形法で必要な，予め形状がモデリングされ，またランドマークの位置が定められた，ポリゴンメッシュなどで構成される 3 次元オブジェクト．
B-spline 曲面人体形状モデル
体形モデルのひとつ．ランドマーク 17 個で正規化された B-spline 曲面の制御点によって，体幹部の形状を記述する方法（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）．略称 BSP モデル．
uv 平面
BSP モデルの体表同型性を保証する，予めランドマークの対応位置が定められた(u, v)曲面座標空間．

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第1章

まえがき

ポリゴン人体形状モデル
同型ポリゴンメッシュで構成される体形モデル．本論文で新たに提案するもの．
同型ポリゴンメッシュ
頂点に曲面座標を加えたポリゴンメッシュを uv 平面上に定義し，体表上の任意の点を記述できるようにしたもの．

第2章
背景
この章の前半では，寸法計測から 3 次元計測に至る，人の形の計測方法の変遷を述べ，また 3
次元人体計測について説明する．後半では，3 次元計測データを処理するための体形モデルが満たすべき条件を設定した上で，既存の技術について述べる．

2.1 人体計測法とその中での 3 次元計測の位置付け
人を対象として，その外形，可動範囲，運動能力などを計測する学術分野を，人体計測学（anthropometry）と呼ぶ．古典的な人体計測の目的は，「人類の人種民族を識別，区別すること，
犯罪者を識別し確認すること，そして医学的診断をすること」 （ローバック Jr. 他 2003）であったが，今日では，人体計測学の手法に基づく特に人の形に関する計測値が，衣服のデザイン，工業製品，住環境や労働環境の人間工学的設計，健康状態の把握などに，欠かせないものになっている．
本論文の主題である，3 次元人体計測とそのデータの処理法の研究は，この人体計測学の人の形を測る手法のひとつに分類できる．まず導入として，伝統的な寸法値計測や写真法などから最近の 3 次元計測に至るまでの計測方法の変遷と，それらを使った応用研究を時系列で述べ，これまでどのような方法で人の形が計測されてきたかを整理する．
(1) 寸法計測
骨格などをベースに体表に定められるマーク点を基準として，それらの床面からの高さや経路
長，周・囲径などとして定められる身長，胸囲，ウエスト囲のような身体計測値を，寸法と呼ぶ．
現在も寸法計測が広く行われるが，その計測器（図 2.1(1)）と計測方法が世界的に定まったのは
意外に新しく，1917 年にドイツの人類学者 Martin らによって提案された，いわゆる Martin 式が標準法となっている（山名 1995; 産業技術総合研究所人間福祉医工学研究部門 2003; 持丸, 河
内 2006）．日本でも早くに，疫学調査で集団の体形特徴を把握する目的で，Martin 計測による寸法値が利用されている（西, 青木 1927）．寸法計測は第 2 次世界大戦後，工業製品，作業環
7

8

第2章

背景

境などの“既製品化”が進むにつれてさらに社会的重要性を増し，特に衣服分野，人間工学分野
でその計測値が利用されるようになった（中尾 1965a, b; 人間工学人体計測編集委員会 1968; 松
山 2001; ローバック Jr. 他 2003）．寸法値を利用してこれまでに，
人の形態要素を明らかにするための体形分析（柳澤 1957; 南日 1958; 伊藤 他 1964; 長谷
部 他 1976; 岡田, 古松 1993; Kawakami 1995; 間壁 1997; 間壁, 別府 1997; 川上, 長谷部
1980）
，



集団の体形を類型化する体型分類（小野 他 1965; 古松 他 1974b; 二宮 他 1988; 平沢,
長井 1993a, b），また寸法値の分布分析（松山 他 1984; 二宮, 樋口 1987）

に関する研究が盛んに行われてきた．また，体形を時間軸で捉えた，


世代間の体形比較（柳澤, 須貝 1964; 古松 他 1974a），横断的（個人を追跡したものでない）年齢による寸法値の違いの分析（古松 他 1974b），

一定の間隔を空けて計測した個人の寸法値の縦断的分析（増田 1978）や，成長期の体形特徴の分析（大橋 1978; 河村 他 1983; 大村 他 1984），高齢者の体格の縦断的調査（徳田,林 1988），妊婦の形態分析や変化追跡（田村 他 1980a; 山名 他 1984; 藤田 1987; 森, 木
岡 1994）などがこれまでに行われてきた．
しかしながら，寸法値にはいくつかの問題がある．すなわち，人手による接触を伴うため被計
測者への身体的・精神的負担が大きく，計測誤差を生じやすい．また，本質的に個々の寸法値では姿勢や形を捉えにくく，寸法値の組み合わせを統計処理して得られる形態因子も例えば「サイズ（体のおおきさ），頸形状と肩下がり，太り具合，肩の方向成分の因子」（間壁, 別府 1997）のように大まかな体格を表現するものに止まる．このため，写真やそこから抽出されるシルエットを使った身体把握の試みも行われてきた．

第2章

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背景

(1) Martin 計測器の一部(2) 小型のスライディングゲージ(3) 3 次元計測装置とその計測データ
図 2.1 人のかたちを測る道具・装置(1)，(2) 京都女子大学の岡部和代教授，渡邊敬子准教授が所有のもの，(3) (株)ワコール人間科学研究所提供．

10

第2章

背景

(2) 写真法と身体シルエット
ここで言う写真法とは，写真を用いて体形を観察したり，写真から採取した寸法値や角度などを分析したりするものである．後者としては，側面・正面写真から採取した高さや横幅，厚みの寸法値，角度値などに主成分分析などを適用する体形分析（柳澤 他 1968; 田村, 長谷部 1969;
中尾, 間壁 1976; 樋口, 二宮 1976; 井上, 柳澤 1978）や姿勢分析（高部 他 1987）が行われてきた．さらに写真から身体の外輪郭線（シルエット）を抽出すれば，寸法値では表現できない形
状を扱うことができる．寸法値の組み合わせで記述した全身の側面シルエットを基にした体形分
析（坂倉 他 1976）などが行われている．またシルエットを定量的に扱うラインモデル（黒川他 1984）が提案され，妊婦の体形変化の追跡（黒川 他 1997），女性の体形分析と分類（黒川他 1991; 岡部, 黒川 2005a），縦断的に追跡された成長期の女子の体形変化の類型化（岡部, 黒川 2005b）に利用されている．写真観察は，現在も体形研究に欠かせない．撮影は一瞬で済み，そこから得られる寸法値は再採取・追加が容易である（中尾 他 1968）．さらにシルエットを抽出すれば，数値分析が容易で，直感的に分かりやすく，また写真そのものより被計測者のプラ
イバシーを保護しやすい形状データが得られる．筆者らもこの特性に注目し，黒川らのシルエッ
トモデル（黒川 他 1984）を利用して，児童が持つ身体イメージを測定するための身体シルエット図を作成した（鈴木, 中村 2009）．しかしながら，写真もまた体形のごく一部を捉えるのみであり，身体の立体的形状を計測し，数値化できる手法が研究されてきた．
(3) 人体の古典的な立体計測法
これまでに身体の立体形状を計測する方法がいくつか提案されている．最も古くから用いられてきたものは人類学に由来する石膏法と思われる．これは人体を石膏で型取りするもので，そこに不織布や紙を接着し，乾いたところで身体の基準線に沿って展開してその小片の形状，面積などを分析する方法である．衣服分野では下肢動作に伴う胴体下部・大腿の形状変化の分析（吉田1976; 田村 1980b）などに利用されている．しかしこの方法は計測に手間がかかり，また被験者に掛かる負担が非常に大きい．
より簡便に立体をとる方法として，人体計測用スライディングゲージが提案されている．計測器具としては，図 2.1(2)のような可動式のロッド（計測棒）を平行に並べて構成するものが多い．
ロッドを身体に接触させた状態で固定し，その輪郭形状を計測用紙に写し取るなどして計測を行う．この方法を使って，体幹の水平断面曲線から採取した寸法値等による体形分類（土井 他
1974a, b）や妊婦の腹部のシルエット変化の観察とそのシルエット形状の数値分析（中原 他
1981）が行われている．スライディングゲージは，基本的には 1 つの断面形状を測るものである
が，複数の断面を同時に計測すれば 3 次元形状を得ることもできる（山口 他 1985; 山野井他 1986; Kang & Kim 2000）．しかしながら，計測に手間がかかる上に被験者への直接の接触を伴うため，最近ではスライディングゲージの利用は脊椎の屈曲のみを簡便に計測したい場合や，比較のため過去の調査と同じ方法で計測する必要がある場合などに限られている．その後，人体の立体計測は光学的手法が主流となっている．

第2章

背景

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(4) モアレ写真法
初期の光学式 3 次元人体計測法としては，モアレ写真から 3 次元点群を採取するものがある．
モアレ写真（Meadows 1970; Takasaki 1970）は元々，スリット光を照射して得られる干渉縞（等高線）によって物体の 3 次元形状を可視化するために提案されたものであり，これを用いれば人体の左右半身の歪みや形状の微妙な違いを強調できる．等高線による形状の表現は，現在でも，3 次元体形の違いの観察に非常に有用である（人間生活工学研究センター 2006; 中村 他
2011）．ここで言うモアレ法とは，このモアレ写真の等高線から任意点の奥行き座標を計算する方法（柳澤 他 1976; 芦沢 他 1979）である．また，堤らは体表に規則的にマークした点の 3
次元座標値をモアレ写真から計算し，それらの点群を滑らかに結ぶように Bézier 曲面を当てはめることで，3 次元像を再構成する手法を提案している（堤, 長島 1986; Nagashima et al. 1983）．
モアレ法を用いれば，3 次元座標を得ることができ，また接触を伴う方法に比べて被計測者への身体的負担が小さいメリットがある．これまでに，写真から得られるシルエットでは観察が難し
い背面（樋口, 山田 1982）や肩（樋口, 内藤 1978）の形態分析に利用されてきた．しかしながら，写真から点を採取するのに繁雑な作業（樋口, 内藤 1978; 芦沢 他 1979）が必要であるため，モアレ写真を使った手作業による立体形状計測が利用されている例は，現在見られない．
(5) 光学式 3 次元人体計測法
人体の立体計測法として，1980 年代後半からは，レーザ光を使った光切断法や光パターン投影法に基づく光学式 3 次元計測装置（図 2.1(3)）が使われはじめた（Kroemer et al. 1988; 吉澤1994）．光切断法とパターン投影法には若干の違いがあるが，どちらも 3 次元座標の算出処理を自動化でき，計測時間が短く，さらに正確であるため，現時点でもどちらかの方式に基づく装置が広く使われている．本研究では，これらを使った人体計測を指して“3 次元人体計測”と呼ぶことにする．計測される 3 次元点群データ（図 2.1(3)）の処理技術がこの論文の主な研究課題であるので，3 次元人体計測については次節で詳しく説明する．
なお本研究では，人体から頭部，手と足（foot）を除いた部位を，3 次元人体計測分野の他研
究と同様に，全身（whole body）と呼ぶ．特に断りがなければ本論文での“3 次元計測データ”
は，この全身のものを指す．本研究で提案する手法は，現時点で体幹部と下肢を一体的に記述するものに止まるが，今後両腕を含む全身の形状記述に拡張することを予定している．頭部，手と足は，計測時にある程度固定が必要だったり，計測欠損を伴う影が生じやすかったり，また要求される計測精度が異なったり（Hohn & Cheverud 1992; Jones & Rioux 1997）する．このため，全身とは，別の装置で計測され，計測データも別のものとして扱われるのが一般的である（広田他 1986; Kurokawa & Hirota 1987; Decarlo et al. 1998; 持丸, 河内 2003; 持丸 2005a; Xi, Shu & Rioux
2007; Fourie et al. 2011）．したがって，提案する体形モデルは，手法としてはこれらの部位にも応用はできるが，本論文としては頭部，手および脚は研究対象に含めないことにする．

12

第2章

背景

2.2 3 次元人体計測
3 次元人体計測の研究は，物理的な計測技術から，計測データの利用まで含めれば，すそ野が広い．3 次元計測データの問題点と体形モデルを説明する前に，3 次元人体計測に関わる研究について，3 次元計測技術，集団 3 次元計測，3 次元計測データを使った応用研究を述べる．

2.2.1 3 次元計測技術
3 次元人体計測に基づくほとんどの応用研究では，3 次元計測データとランドマークが，身体の 3 次元形状を把握するための，いわば“入力データ”となる．これらが個人の体表を正確に捉えたものでなければ，後に続く全ての結果がその根拠を失うことになる．このため最初に，物理的な 3 次元計測技術，ランドマークの採取方法を説明し，また姿勢の影響など実際に人体計測を行う際の課題を述べて，計測データが信頼できるものであることを確認する．
(1) 3 次元計測方法と計測装置
3 次元人体計測に用いられる計測装置は，レーザ光などを使った光切断（レーザスキャン，あるいはレーザ光走査）方式と，光パターン投影方式の 2 つが主流である（井口 1995; Daanen &Water 1998; 持丸, 河内 2000; Apuzzo 2007; Kim 2008）．計測時間の短縮，正確さの向上，カメラの死角によるデータ欠損を減らすこと，装置の低価格化などを課題として改良が進められているが，計測の原理は人体 3 次元計測の試みが始まった頃から基本的に変わっていない．どちらも三角測量である．すなわち，対象点（体表の 1 点）を 2 つの視点（光源とカメラ）から見たとき，視点の位置と方向が分かっていれば対象点の 3 次元座標を計算できることを利用している．図
2.2 は，三角測量の原理を表している．
光切断法は暗室でレーザ光を人体に照射し，それをカメラで撮影する．カメラ画像には人体に当たって折れ曲がって見える 1 本のスリット光が写される．このとき光源とカメラのそれぞれの
位置と方向が分かっているので，画像中のスリット光上の 3 次元座標を求めることができる．1回の照射・撮影で得られる計測データは 1 本の輪郭曲線であるので，照射する対象位置を移動させて全体の形状を求める．計測装置としては Cyberware 社の WB4, WBX や(株)浜松ホトニクス
社のボディラインスキャナ，(株)浜野エンジニアリング社の Voxelan などがある．一方，光パターン投影法は，光切断法が 1 本のスリット光を使うのに対して，それを複数並べた縦格子模様などを全身に照射し，その模様の歪みから 3 次元座標を求める方法である．投影する模様にはいく
つかの種類がある．装置は米国の研究共同体 TC2（Textile/Clothing Technology Corporation）のNX16，Creaform 社の MegaCapturor 3D Body Digitizer，NEC エンジニアリング社の Danae-S などが知られる．

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図 2.2 三角測量の原理（人間生活工学研究センター 1997）
2 つの 3 次元人体計測方法の長所と短所を述べる．光切断法は，指向性の高いレーザ光を使用するので形状を正確に捉えることができる．体表面を捉える正確さについては，医学分野でgold standard とされる X 線 CT（Computed Tomography）と比較しても遜色がないことが報告されている（Lerch et al. 2008）．また最新の計測装置であれば，体の側面や肩の稜線に沿ったデータ
欠損も少ないため，複雑な穴埋め処理なしに 3 次元計測データを利用できる．しかしながら，照射部とカメラを移動させるため全身の計測に 5 秒程度以上を要し，その間，被計測者には体の静止が求められる．計測装置は大型であり，安いものでも全身計測装置で 1,000 万円弱と高価である．さらに計測時に保護眼鏡の着用が必要な場合がある．これに対して光パターン投影法は，パターン照射から撮影までが 1～2 秒で済む．駆動部が必要ないため価格も安く，店舗で体幹部を計測するものであれば 200 万円を切る装置が登場している．照射するのは人体に害のない光であるので，保護眼鏡も必要ない．また非可視光線を投影するものは暗室でなくても計測が行え，同時に通常のカメラで撮影を行うことで，色情報を持つ点群を採取することもできる．しかしながら，光の干渉を考慮にいれた 3 次元座標の算出には複雑な計算が必要であり，その分解能や正確さはレーザを使ったものに劣るとされる．これらの理由からレーザスキャンの装置は正確な計測が求められる集団計測に，パターン投影法に基づくものは手軽さが求められる店頭などでの計測に，それぞれ適した特性を持つと言える．

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(2) ランドマークとその採取法
ランドマークとしては，計測実施者によらず一定の基準で採取可能な身体特徴点が利用される．
具体的には，肩峰点や腸棘点など触察で確認できる骨格に基づいた解剖学的特徴点，乳頭点や臍など生物学的特徴点，あるいは腕付け根点や股下のクロッチ点のような幾何学的特徴点などを用いる（土井 1968; 生命工学工業技術研究所 1994）．
その採取方法には人手によるものと，自動化されたものがある．人手による採取は 3 次元計測
時に体表にシールや墨などでマーク付けを行い，計測後にその位置を画像上で指定して，それに対応する 3 次元計測点の座標値をランドマークの座標値とする方法が一例である．専門家が目や触覚で確認しつつ決定するため，得られた座標値は妥当性と信頼性がある（正確であり，かつ何度繰り返しても同じ結果が得られる）と言える．本論文で用いる(株)ワコール人間科学研究所の集団計測データベースのランドマークは，全てこの方式で採取されている．一方で，マーク付けは熟練した専門家が行う必要があり，画像からの点の採取も多くの場合人手に頼るため時間を要する．このため，顧客個人の 3 次元計測を迅速に行うことや集団計測を低コスト・短時間で行うことを目的に，ランドマークを自動採取する方法も研究されている．
ランドマークの自動採取方法としては，3 次元計測データにノイズ除去，部位分けおよび点群のメッシュ化を施した後，変曲点など幾何学的特徴点を抽出する方法が主流である（Dekker et al.
1999; Wang et al. 2003; 人間生活工学研究センター 2003）．同様の機能が多くの 3 次元計測装置のアプリケーションのひとつとして提供されている．またモデル像の面の特徴とランドマークどうしの位置関係から，任意の像のランドマーク位置を推定する方法も提案されている（Azouz etal. 2006b）．しかしながら，ランドマークの多くは幾何学的特徴点と必ず一致するわけではない
ため，自動採取されたランドマークは常にその妥当性が問題となる．現状では，自動採取結果を画像で確認して不正確と思われる点はオペレータが改めて手入力したり，体表に貼りつけた再帰性反射シールの位置の自動認識機能と組み合わせたりする半自動的・補助的な使われ方が一般的であり，自動化のメリットはそれほど大きくない．
(3) 3 次元計測時の諸課題
3 次元計測データとランドマークの妥当性と信頼性には，計測装置以外の要因も影響を与える．
3 次元計測データから採取されるスキャン寸法値については，その誤差要因として，計測者の熟練度，計測姿勢，計測システムの影響，操作者の熟練度，被計測者の身体動揺の 5 つが指摘されている（河内, 持丸, 2007; 持丸, 河内, 2007a）．これらに関連して，以下のような報告がある．
(a) マーク付けの正確さ
河内らが，3 次元計測時のランドマーク採取を念頭に，寸法計測時の手作業によるマーク付けの誤差の検討を行っている．具体的には，同じ計測者が複数回マーク付けしたときと別の人がマーク付けしたときの，点の位置およびそれを使って手計測される寸法値の違いが比較された．結果として，マーク点の位置の違いに比べてそれを基に採取される寸法値の違いは小さいことと，マーク付けの位置は計測者によって異なること等が報告されている（Kouch & Mochimaru 2011）．

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(b) 計測姿勢
3 次元計測時の姿勢としては，すでに国際規格 ISO 20685: 2010 で立位 3 姿勢，座位 1 姿勢が定義され，その利用が推奨されている．しかし実際には計測事業間で，脚幅，腕の開き具合の教示，また姿勢を制御する器具（ポール）の有無は必ずしも統一されていない．
計測姿勢が体形に及ぼす影響について，その 3 次元形状の違いを明らかにした例は見られない
が，寸法値を評価尺度にした次のような報告がある．河内らはスキャン寸法値の誤差要因の検討を目的に，日本人成人男女 40 名から，7 通りの計測姿勢で 45 項目の寸法値を採取した結果として，例えば腕や脚の外転は関連する部位の寸法値に影響を与えるが，脚の幅（脚軸間距離）は一定の範囲内であればさほど寸法値に影響しないこと等を報告している（河内, 持丸 2005a）．これは 10cm 刻みで脚幅を変えるなどした場合の比較であり，わずかな姿勢の違いを比べた結果ではないが，3 次元形状の違いを考える際にも参考になる知見である．また手について，手掌を正面に向けたときと，後ろ向きにしたときの 3 次元スキャン寸法値の違いの報告がある（Lu et al.
2010）．
(c) 3 次元計測時の身体の動揺
1 回の計測で得られた 3 次元計測データの形や姿勢は本当にその人の固有のものであるか，ある時点で同じ被験者を何度計測しても同じ形状が得られるかの検証は，3 次元計測の重要な課題のひとつである．筆者の知る限り形状や姿勢に考慮すべき違いが確認された報告はない．1 回の計測時間に 20～30 秒を要する計測装置ではその間の姿勢変動を指摘する報告があったが（岡部,黒川 1998），現在はレーザスキャン式でも計測は 5 秒程度で済む．また松山らは，女子学生 21
名を１人 3 回ずつ 3 次元計測してその 3 次元計測データを分析し，立ち位置や体の向きの違いを除けば，その形状はほとんど変わらなかったことを報告している（松山 他 1995）．
ここまでは 3 次元計測データがどのような技術に基づいた装置によって計測されているか，ランドマークがどのように採取されているか，またマーク付けや計測姿勢の影響について述べた．
これら計測技術・方法は今後も発展していくものと期待されるが，現時点においても一定のコス
トと手間をかけて測定された 3 次元計測データとランドマークは，体形を把握するに十分な妥当性と信頼性を持つと考えられる．次に，これらの 3 次元計測技術に基づいて計測されたデータが，広く利用可能になりつつある現状を明らかにするため，これまでに行われた集団 3 次元計測を説
明する．

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2.2.2 集団 3 次元計測
これまでに行われた，被験者数が数千を超える大規模な集団 3 次元計測とそれらの目的の違いを述べる．
(1) CAESAR プロジェクト
最もよく知られる初期の集団 3 次元計測プロジェクトは，1998～2001 年に実施された
CAESAER（Civilian American and European Surface Anthropometry Resources）であると思われる．
これは市民の体形情報を収集して工業製品設計に反映させることを目的として行われたもので，
欧米で初めての大規模な 3 次元集団計測事業である（Robinette 2000）．それまでは軍人を対象とした寸法の集団計測値（Kroemer et al. 1988）は存在したが，年齢が若く，また筋肉質である傾向を持つ値を用いても，一般向けの製品はデザインできない課題があった．このためアメリカ空軍の研究所と SAE（the Society of Automotive Engineers），オランダの TNO（Netherlands
Organization of the Applied Scientific Research）およびカナダの NRC（National Research Council of
Canada）が中心となりアメリカ，オランダ，イタリアの 18 歳から 65 歳の市民約 2,500 人を対象に集団計測を実施した．計測項目は手計測された人体寸法 40 項目，3 次元計測データから抽出された人体寸法約 50 項目，3 つの姿勢の 3 次元計測データ，73 個の特徴点の 3 次元座標値であった（Robinette et al. 1999）．
(2) 人間生活工学研究センターによる集団計測
日本での初めての集団計測は，CAESAR より数年早く，1992～1994 年に(社)人間生活工学研究センターが中心となって実施したものである．これがおそらく世界で最初の大規模な集団 3 次
元計測である．戦後 2 度行われた全国的な体格調査に続くもので，JIS 衣料サイズの改定などを目的として，このとき初めて 3 次元計測装置が導入された．集団計測では全国の人口構成比などを反映して選ばれた約 34,000 名の寸法値 178 項目と 3 次元計測データが集められた（人間生活工学研究センター 1997; Suzuki 2000）．計測データは有償で公開され，衣服関連を中心（半数以上）に各種機器，家電 OA 機器，自動車，住宅・家具に関連した 150 余りの企業・団体で利用されている（茨木 1996）．また 2004～2006 年にも，規模は若干縮小されたが，同様の計測が行われている．
(3) Size プロジェクト
正式な名称はないと思われるので，ここでは仮に Size プロジェクトと呼ぶ．いくつかの国の研究機関と企業が計測者の教育などで部分的に連携をとりながら，それぞれ国で実施している一連の 3 次元人体計測事業がある．すでにイギリス，アメリカ，韓国，日本で行われている．まず2001～2002 年に SizeUK（University of the Arts London 2012）として，イギリス政府を中心に同国
内で 16 歳以上の成人男女約 11,000 人の 3 次元計測と寸法計測が実施された．そこでは被験者ひとりに対して身長，体重など主要な寸法値 8～10 項目が手計測で，それ以外に 130 項目が立位と座位姿勢の 3 次元計測データから自動採取された．また衣服，購買，生活に関連した 40 項目の情報が集められた．2002 年から 2003 年の TC2 が主体となった SizeUSA には米国内で 18～65 歳

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の男女約 10,800 名が参加した．自然立位姿勢での 3 次元計測が行われ，そこから 200 項目を越える寸法値が自動採取された．また個人の生活，習慣に関するアンケートが実施された．2003
年～2005 年の SizeKOREA（技術標準院知識経済部 2006）では，韓国技術標準院が中心となって約 5,000 名の寸法計測，3 次元計測およびアンケート調査を行っている（崔 2011）．2004～
2006 年に(社)人間生活工学研究センターが 6,700 名余りを計測したものも SizeJAPAN と呼ばれる場合がある．その後も Size プロジェクトは世界的な広がりを見せつつあり，ドイツ，ブラジル，
メキシコ，モンゴルなど数カ国での計測が完了あるいは計画されている．
(4) 企業，研究機関単位の計測とその統合の試み
規模はこれらに劣るものの，3 次元計測装置の普及によって企業，研究機関単位でも数百名規
模の 3 次元計測が行われるようになっている．また個々に計測された 3 次元計測データと寸法データを集め世界的なデータベースを構築すること呼びかけ，またその利用技術を開発することを目的にした NPO 組織 WEAR（World Engineering Anthropometry Resource）が設立されている（Robinette et al. 2004）．
(5) 集団計測の目的の違い
筆者の理解では，これまで行われた集団 3 次元計測事業には大きく分けて，寸法の自動採取を目的にするものと，3 次元体形の把握を目的にするものの 2 つがある．この目的の違いが，3 次
元計測データの前処理に必要な体形モデルの研究に影響を与えていると思われるので，ここで補足しておきたい．
欧米で行われた CAESAR や SizeUK，SizeUSA などの 3 次元計測は，主に寸法値の自動採取を目的にしてきたようである．すなわち，計測項目数によって変わるが被験者 1 人当たり＄50～
500 のコスト（Jones & Rioux 1997）と長い時間を要し，また計測者の熟練度によって採取値に差異が生じやすい（中尾, 池田, 福島 1972）伝統的な寸法手計測を，短時間で多数の項目を自動的に採取できる方法に置き換えるため（Jones et al. 1989; Treib et al. 2000）の 3 次元計測であった．
寸法の手計測は可能な限り省略され，SizeUSA では手計測自体が行われていない．このため 3 次
元計測データからの寸法の自動採取法の研究（Treib et al. 2000）とスキャン寸法値の社会での利用が進められた．これに対して 1992 年の(社)人間生活工学研究センターの計測，(株)ワコール人間科学研究所の計測をはじめ，日本で実施されて来たいくつかの集団計測では寸法値はあくまで手計測で採取している．そうした上で人体の“3 次元形状を把握するための資料”として 3 次元
計測データとランドマークが収集されてきた（Suzuki 2000）．このため寸法値の社会での利用が図られると同時に，3 次元体形の研究が進むことになった．なお欧米，日本にやや遅れるが韓国でも 2000 年以降，3 次元計測データに基づく特に衣服設計の研究が活発化している（Lee &Hong 2011）．韓国では 3 次元計測データを扱う基礎研究よりも，応用研究に力点が置かれているようである．

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2.2.3 3 次元計測データの利用分野
ここまでは人体の 3 次元計測方法と計測データ収集の現状を述べた．ではその 3 次元計測デー
タはどのように社会で活用されようとしているか．この節では，その利用分野としてデジタルヒ
ューマン，衣服設計・提案などの研究例を説明することで，3 次元計測データが様々な分野で注目を集めていること，しかしその適切な処理技術がないために十分に活かされていないことを述べる．
(1) デジタルヒューマン
人間をコンピュータ上で再現することで，衣服の設計や展示，工業製品や作業環境のユーザビ
リティ評価，危険予測，集団の行動分析などを行うことを目的とし，有限要素法等に基づいた体表形状，骨格構造，筋肉，内臓などの形状モデルと運動モデル，さらに感性モデルの全て，あるいはいくつかを統合したものをデジタルヒューマン（デジタルマネキン）と呼ぶ．このデジタル
ヒューマンの形状を，3 次元計測データに基づいた根拠のある方法で決定する技術が求められている．
初期に成功したデジタルヒューマンとしては，製品・作業環境の評価を主な目的に 1980 年代にペンシルベニア大学で開発され，その後商用化された JACK が知られる（Siemens AG 1996）．
同時期にはドイツ自動車産業界の後押しを受けて RAMSIS が開発された．この他に MADYMO
human model や RADIOSS の人体モデル（Altair Engineering 2011）等が商用化されている．日本
でもトヨタ中央研究所が中心となって詳細な骨格，臓器モデルを組み込んだ THUMS（大森 他
2001）を開発している．また，用途を絞り込んで，衣服の着用シミュレーション（Volino et al.
1996），自動車シートの快適性の評価のための圧力シミュレーション（Kim et al. 2010），交通事故による身体損傷のシミュレーション（岩本, 三木 2005），住宅設備機器の使用性評価（Hareech et al. 2010; 斎藤 他 2011）を行うものがある．しかしながら，既存のデジタルヒュー
マンは，人間工学分野を中心に広範なシミュレーション研究等の出発点となるにも関わらず，人の体形を忠実に再現できていない．その形状はほとんどの場合，ある標準的な人（例えば米国人
男性の平均身長，体重を持つ人）の寸法値を基準に設計されるが，生成された形が本当に意図した体形を反映できているのかの検証は尽くされておらず，実際には“人体に見えない”ものも多い．また多くのデジタルヒューマンでは簡単な寸法値等からその体形をある程度指定できるが，これも個々人に合わせてその形状を正確に反映するものではない．デジタルヒューマンの体形再現性の精度評価としては，河内らが JACK などいくつかのデジタルマネキンに寸法値を入力したときの入力値と生成された 3 次元像からの採取値を比較した結果，最大で十数 cm の誤差があったことを明らかにしている（河内 2004; 河内, 持丸 2005b）．また Magnenat-Thalmann らは信頼できるデジタルヒューマンを構成するために今後解決すべき課題として(ⅰ)本当の人間のように見えること，(ⅱ)スムーズで柔軟な動作モデル，(ⅲ)より高次のモデリング（virtual human ど
うしの仮想世界での行動や相互作用のモデル化など）の必要性を指摘している（MagnenatThalmann & Thalmann 2005）．このうち特に(ⅰ)のひとつとして，体形を正確に再現する必要性

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が指摘されている．この体形再現性の問題は，3 次元計測データに基づいて個人の体形や複数名の平均体形に基づいて決定したり，また寸法値を入力としてそれに対応した正確な 3 次元形状を生成したりすれば解決できると考えられる．
なお現在，(独)産業技術総合研究所デジタルヒューマン工学研究センターにおいて，正確に人間の形，運動，行動を記述することを目指して，体表形状モデル，骨格モデル（青木 他
2005），運動生成モデル，および詳細な手指のモデルを統合したデジタルヒューマン Dhaiba（Digital Human Aided Basic Assessment system）の開発が進められている（持丸 2005c; 2006; 持丸 他 2005; 持丸 他 2008）．これに組み込まれた体形モデルについては，本研究に直接関連する技術のひとつとして 2.3.4(6)(b)で説明する．
(2) 衣服設計・提案
衣服分野では，3 次元人体計測が始まった当初からその計測データに注目が集まってきた．日常使う製品でありながらサイズフィット性などに未だに多くの課題を抱えるという点では，将来に渡って 3 次元人体計測の役割が大きい分野であると言える．その研究範囲としては，従来の衣服設計プロセスへの利用としての人台設計から，個人対応を目指した衣服 CAD，さらに将来的な仮想衣服ストアまでが挙げられる．
(a) 人台設計
アパレル分野で用いられる人台には実物に沿った形状を持つ展示用のもの，衣服保管用のもの，
ポーズ研究用のものなどがあるが，特に衣服構成時に用いるものは作業用人台や人体寸法ダミー（中尾 他 1966; 藤井 1998）と呼ばれる．作業用人台は，年齢や地域差等を考慮した平均像に目的に応じたゆとり量に加えて造形されるが，その平均像は寸法値を基に作成されるため，細部の形状はデザイナーの勘と経験に頼るところが大きかった．このため人体の立体形状を計測して，そこから平均像を作成する試みが行われている．河内，持丸らは 3 次元計測データと FFD（Free-Form Deformation）技術を組み合わせて日本人男性，女性それぞれの平均像を算出し，それらを基に人台を作成する方法を提案している（持丸 2001; 伊藤 他 2004）．また韓国では，
SizeKOREA プロジェクトの 3 次元計測データとモーフィング技術を組み合わせて求めた中年女
性の 3 次元平均像を基に，衣服用人台を作成する研究（Kim & Choi 2010）や，ワイヤーフレー
ムモデルを使って平均体形を算出し，そこから標準人台を作成してゆとり量を付け加えることで多目的人台を作成する研究（Park et al. 2011）が行われている．衣服分野に限らず，平均体形の算出は 3 次元人体計測の重要な目的のひとつであるので，3 次元体形処理技術のひとつとして
2.3.6 で改めて述べる．
(b) 衣服 CAD（Computer-Aided Design）での利用
人台は顧客集団を“ある標準的な体形”に当てはめる既製服の設計を目的にしているが，個人の体形に合わせることを目的とした made-to-measure 衣服の設計も，3 次元計測データの重要な用途のひとつである．
個人の 3 次元体形を衣服型紙に反映させる研究例としては，Heisey らが体表を 20mm 四方のポリゴンパッチで近似し，その形状を平面に展開する方法を早くから提案した（Heisey et al.

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1990a, b）．他には，3 次元計測データの点群を三角分割しそれを数十点のメッシュまで簡単化したり（Daanen & Hong 2008），個人の 3 次元体形像に衣服モデルをフィッティングしたり（Kang & Kim 2000; Park & Hong 2008）したものを平面に展開する方法や，簡単な側面ラインモ
デルを適用しヒップの形状を分析・分類した上でそれらに対応する型紙を作成する方法（Cho2009）が提案されている．また型紙から作られた衣服と 3 次元計測データと CAD を組み合わせて設計された衣服の比較研究が行われている（Lee & Lee 2010）．さらに衣服をコンピュータ上で設計し，素材特性を考慮した布の動きの再現技術（Fontata et al. 2006）や衣服圧シミュレーシ
ョン（庭屋 他 1996; 堀場 他 2010）などと組み合わせて最終的な形状や着心地を予測することで，顧客に提示したり（仮想試着室），試作品の作製プロセスを簡素化したりする試みが行われている．これらの技術を実際の衣服設計に反映させるための CAD ソフトウェアも商用化されている．高いサイズフィット性が求められる下着設計を対象に，着装結果を表示したり，張力などのシミュレーションによって個人の体形に対して最適な下着等を設計したり，またその型紙を作成したりする作業を可能にしたものが最初に登場した（Magloth 1998）．また日本でもいくつかの 3 次元設計・仮想試着システムが開発されている（平松 2001; 後藤 2001; 坂口 2001; 関口,
田中 2001）．
しかしながら，衣服に関しては詳細な 3 次元数理モデルが研究されているものの，肝心の着用
者の体形はごく簡単化されたものに止まる．“3 次元計測データに基づく”とは言っても，実際にはスキャン寸法値で形を制御する簡単な 3 次元像を用いる場合がほとんどである．型紙を直接3 次元計測データにフィッティングしたり（Cho et al. 2010），3 次元計測データを均等な点群に変換してさらにメッシュ化したもの（Kim & Kang 2002）や点群の外囲線から作成した仮想人台（高寺 2010）にフィッティングしたりする手法も提案されているが，結局，用途に応じて 3 次
元計測データの前処理方法を検討すること自体が，大きな研究課題になっている．この問題は，3 次元計測データを，演算処理に適し個人の体形を容易に把握できるデータに変換して提供することで解決できると考えられる．
ここで衣服モデルについて補足し，それと整合する人体のモデルについて述べる．アパレル分
野では，シーズンごとの，デザインからサンプルメーキングに至る作業が，時間とコストの面で大きなウエイトを占める（関口, 田中 2001）．コンピュータ上で，デザイン画の作成，型紙の作成，グレーディング（基準となるサイズから，他のサイズの型紙を作成すること），型紙の評
価（黒川 1992），ドレープの表現（Liu et al. 2010）などを行うことができれば，作業を効率化できる．また CG 分野でも衣服の表現が盛んに研究されている．このような衣服に関するシミュ
レーションを行う場合，「衣服モデル，人体モデル（本研究で言う体形モデル），環境モデルの3 つの基本モデルが必要になる．人体は，剛体もしくはそれに近いものとして扱われる．環境モ
デルは，人体と衣服以外の，重力や風などを表す．衣服モデルは，布のモデルと，布どうしの縫合モデルの 2 つで構成される．布のモデルは，布の特徴である“柔軟さ”を表現するもので，CG 分野などでの動的シミュレーションでは運動方程式，繊維工学などでの静的シミュレーショ
ンでは力の釣り合い方程式によって記述される．縫合モデルとしては，パーツの点どうしを接続

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する幾何学的縫合と，点どうしを引力でつなぐ力学的縫合がある．また 3 つの基本モデル間の相互作用として，着付け，衣服と人体の衝突や接触，および衣服どうしの衝突や接触が計算される」（参考文献（今岡 1996）より要約）．また，布の厚みや，特に複数の衣服を重ねたときのふるまいについても，今後検討がなされる必要があると思われる．具体的な衣服モデルとしては，ポリゴンメッシュが用いられることが多い（Heisey et al. 1990a, b; 庭屋 他 1996; Volino &Magnenat-Thalmann 1997; Braff & Witkin 1998; Vassilev & Spanlang 2000; Fontata et al. 2005; 2006; Liuet al. 2010; 堀場 他 2010）．これは，頂点どうしを接続するエッジにバネ関数を設定すること
で，繊維の伸縮，曲げ，およびせん断（力）を表現しやすいためと理解できる．またメッシュであれば，3 次元的にデザイン作業を行うときに，カッティング，袖口などの拡張，またパーツ分けを容易に行える（Liu et al. 2010）．そして，衣服モデルの研究における人体モデルは，CG 分
野では衣服と同じく(ⅰ)ポリゴンメッシュで表されるものが多く，また繊維工学分野では(ⅱ)円筒座標で表された人体を前提にした研究がある（今岡 他 1989a, b）．したがって，個人の体形を正確に記述でき，かつ，この 2 つの形式(ⅰ)と(ⅱ)で人体を扱える体形モデルであれば，衣服
モデルと整合性があり，利用価値が高いと言える．
(c) 仮想衣服ストア（virtual clothing store）への利用
インターネット等を介して，実店舗と同じ商品を販売するだけにとどまらず，顧客の体形に合わせるサイズオーダシステムや仮想試着システムを組み合わせて商品を提案する，仮想衣服ストアが研究されている（Gray 1998; 渡辺 他 1999; Cordier et al. 2003; Kartsounis et al. 2003）．仮想衣服ストアの課題としては，サイズシステムが統一されていない，サイズフィット性が確保されていない，コストが高い，個人情報の保護が不十分，インターフェイスがないことが指摘される（Kartsounis et al. 2003）．
実際にいくつかの仮想衣服ストアが試験的に公開されているが，それらに対するユーザの評価
を韓国の研究者らが調査している．Choi らは，2007～2008 年に韓国人女子大学生 70 名を被験者として，仮想衣服ストアを体験させるため i-Fashion 衣料技術センターで 3 次元計測を行って寸法を自動採取し，その寸法値を入力して生成された i-Fashion Mall の 3 次元アバター（i-Fashoin
Mall 2007）とそれに仮想衣服を試着させた結果を観察させた後，その感想をインタビュー調査で集めた（Choi & Nam 2009）．その結果として，自動採取された寸法値が信用できないことや生成されたアバターがスキャン値の通りに変形できないことなど（Choi & Nam 2009），自分の体形を思い通りに再現できないことに対して，多くのユーザが不満を感じたことが報告されている．同様に i-Fashion Mall と，カナダの My Virtual Model を 2009～2010 年にかけて韓国で女子大学生 70 名に比較評価させた報告がある（Do 2010）．その結果は比較に止まるのでここでは割愛するが，その実験に付随したアンケート結果によって，学生らの過半数（被験者中 67%）が既にインターネットでの衣服の購買経験があり，そのようにインターネットで商品を買う理由としては，価格が安いこと（35.7%），デザインが多様であること（24.3%）などが挙げられた一方で，実際に着用できないこと（52.9%），サイズが不正確であること（38.5%）に不満があることが報告されている（Do 2010）．

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第2章

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仮想衣服ストアの実現にはまだ多くの課題があると思われるが，その中で最も重要かつ 3 次元
人体計測データを利用することで解決できる問題が，顧客の体形の把握である．ほとんどの仮想
衣服ストア研究では，顧客個人の 3 次元計測データは利用できないことを前提として人体寸法値を入力としているが，上述の通り体形の再現性に難がある．寸法値に代えて太り具合などで入力できる例もあるが，実際に使用すれば明らかなように，期待する体形を生成することは難しい．
また，そもそも自分の 3 次元体形を客観的に把握している人は多くないと考えられる．顧客を予め 3 次元計測し，その計測データを，衣服 CAD の場合と同様に 3 次元体形を正確に記述でき，通信量に制限の大きい情報端末でも利用でき，かつ暗号化が容易であるようなコンパクトなデー
タに変換して提供できれば，有用であると考えられる．
(3) 医療，健康・運動
人間工学分野や衣服分野以外に 3 次元計測データの利用が見込まれる分野としては，医療，健康・運動などが挙げられる．医療分野ではすでに肥満研究で 3 次元計測データからスキャンされた寸法値が利用されている（Lin et. al. 2002; Wells et al. 2007)．3 次元体形を把握できれば，肥満治療を目的とした腹部形状の分類，治療効果のモニタリングや調剤量決定に必要な体表面積の算
出（Wells et al. 2008）が可能になる．また 3 次元計測データを乳癌摘出前に計測し，術後の乳房再建結果の見た目評価に利用した例がある（Jones et al. 1989）．健康・運動分野での 3 次元計測
データの利用は，現状ではフィットネスクラブで顧客に自身の 3 次元体形と目標の体形を並べて見せる（横田 2010）ものに止まっている．これも 3 次元計測データが持つ分かりやすさを活用する方法のひとつであるが，身体の立体形状の変化を捉えて運動効果を数値化できれば，長期的な運動継続への動機づけを行えると期待できる．また加齢よる人体の変化を捉えるエイジング研
究でも，まだ個人の長期的な追跡計測の試みが開始されたばかりであるが，寸法値では表現できない微妙な体形変化を数値化する手段として 3 次元人体計測が注目されている．

第2章

背景

23

2.3 体形モデル
3 次元計測データは，従来の 1 次元的な寸法値では把握が難しい体表の 3 次元形状を記述できる可能性を秘めた非常に魅力的なデータである．人の形態に関連した多くの分野で，その利用が見込まれる．しかしながら，3 次元計測の初期の試みから 30 年以上が経過する現在でも，その扱いづらさが利用の妨げとなっている．個々の研究者がその前処理にそれぞれの方法で時間を費やしているのが現状である．ここに，3 次元計測データを 3 次元体形を数学的に記述でき，かつ様々な分野で利用しやすいデータに変換できる体形モデルへの非常に強い要望がある．そしてこれに適う体形モデルの提案が本論文の目的である．以下では，3 次元計測データの問題点を述べ，体形モデルが満たすべき条件を定めた上で，既存の体形モデルを説明する．

2.3.1 3 次元計測データとその問題点
実際に計測された 3 次元計測データの例を示し，その問題点を述べる．3 次元計測データは，体表面上に採取される数十万の計測点で構成される．図 2.3 に(株)浜松ホトニクス社のボディラ
インスキャナシリーズのひとつで計測された成人女性の 3 次元計測データを示す．身体にレーザ光を照射すると同時に複数のカメラでその画像を撮影するが，1 台のカメラ画像から得られる 3
次元計測データは同図(1)のように身体を一方向から捉えた点群で構成される．この点群は格子状に並び，個々の点はカメラからの奥行き座標値を持つ．人体をいくつかの方向からカメラで捉え，それらの点群データを重ね合わせれば全身の 3 次元計測データを得ることができる（同図(2)）．計測装置ごとにカメラの台数と死角の大小，点群の分解能と正確さ，計測可能範囲，ス
ライスデータ（水平面上の点のあつまり）の集合として扱えるかなどに違いはあるが，筆者の知る限り 1 台のカメラの格子状データを重ね合わせている点では，3 次元計測データの形式はどれも同様である．
3 次元計測データは非常に理解がしやすい．例えば異なる個人の像，あるいは補整下着の着用
前後，一定期間の運動前後の個人の像を並べて観察すれば，寸法値や写真では扱えない形の違いを容易に読み取ることができる．しかしながら，そのままでは人の感覚，経験に頼る印象に止まり科学的根拠のある結論は導けない．根拠を得るために身体形状を数値化することが求められるが，3 次元計測データには次の 2 つの大きな問題がある．
(ⅰ) 点群の分布に規則性がない．
人の目から見れば“人間の形”に見えるが，3 次元計測データは実際には 3 次元座標値の羅列である．個々の点が体表のどこにあるかが明確でないため，個人の任意の部位の点座標を抽出したり，異なる 3 次元像の間で対応する点座標を比較したりすることは容易ではない．
(ⅱ) 点の数が膨大であり，また被計測者によって異なる．
3 次元計測点が全身では数十万点に及び，その演算コストも無視できない．

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第2章

背景

特に(ⅰ)に関しては，何らかの方法で，個々の点が体表のどの位置にあるかを定義付けする必要がある．この目的でランドマークが用いられる．図 2.3(3)はオペレータが手作業で採取したランドマークの例である．これらの点は骨格などから決定されるので，計測対象者に依らず，体表上で一定の意味を持つ位置にあると言える．このランドマークを手がかりにして，3 次元計測データを個人の体形を簡単に把握できる利用価値の高いデータへと変換するために，体形モデルが必要になる．

(1)

(2)

(3)

図 2.3 3 次元計測データとランドマークの例
ある光切断式装置の(1)カメラ 1 台で計測される点群，(2)複数カメラを重ねて得られる点群，および(3)ランドマ
ーク．

第2章

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背景

2.3.2 体形モデルと体形データ
本論文で述べる体形モデルは，体表の 3 次元形状を一定の精度内で近似する数学的表現であり，身体の各部と明確に対応する構造を持つとともに，その数学的表現のパラメータを用いることで身体の 3 次元形状を種々に処理できるものを指す．
本研究ではこのような体形モデル(*1)として，B-spline 曲面を用いるものと，新たに考案した
特殊なポリゴンメッシュを用いるものを扱う．図 2.4 は，人体の 3 次元計測を行い，その計測データを体形モデルによって利用価値の高いデータへ変換するまでのプロセスを示している．最初に 3 次元計測を行って，計測対象となる人体から体表面の点群データを得る．同時に，その点群
データと画像を組み合わせたり，自動採取したりすることで，ランドマークが計測される．次に，このランドマークを手掛かりとして点群データに体形モデルを当てはめる．任意の対象に対して共通の形状モデルを適用すれば，それらの形状の違いが上述の数学的表現のパラメータに反映される．このパラメータは特に体表面の形状を記述するものであるから，体形データと呼ぶ．

体形モデル（形状の数理モデル）
3次元計測

人体

3次元計測データ（点群データ）
体形データ（自動）採取（計測対象）

ランドマーク
画像採取（特徴点）（形状パラメータ）
フィッティング（parametrization）

図 2.4 3 次元身体形状の記述法*1 モデルという言葉について補足する．3 次元人体計測の分野では“モデル”は，(ⅰ)上で述べたような数学的なモデル，または(ⅱ)最終的に定まる個人の 3 次元像の 2 通りの意味で用いられている．筆者らは，前者をモデルと呼ぶが，(ⅱ)を指してモデルと呼ぶ例の方が多い．これはコンピュータグラフィックス分野で，造形作業を“モデリングする”，またその結果生じる像をモデルと呼ぶためである．1 つの論文に 2 種類のモデルが混在するのは好ましくないので，本研究では(ⅰ)を体形モデル，(ⅱ)をモデル像や 3 次元像などと表記する．

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第2章

背景

2.3.3 体形モデルの条件
まず，体形モデルが満たすべき条件を検討する．これまでの 3 次元計測データの処理技術は多くの場合，個々の利用目的に沿って検討されてきた．しかし，そのようにすると，例えば抽出された寸法値のみを用いる，シルエットデータに変換する，など思い切った簡略化が行われるため，用途ごとに新たな手法の検討が必要になる．これに対して筆者は，個々の用途よりはむしろ，3次元計測データそのものに注目して，その価値を最大限に活かした方が有用であると考えている．
このため，(ⅰ)そもそも人体を計測して体形を把握することとはどのような作業であるのか，(ⅱ)その作業に対して 3 次元計測データはどのような情報を提供できるかの 2 点を整理した上で体形モデルの条件を設定する．
(ⅰ)として，まず一般論として何を以て体形を把握したと言えるかを考える．これについては
すでに西らが，寸法の利用に関連し同様の議論を行っている（西, 青木 1927）．すなわち，どのような計測データを用いる場合でも，


個々人の体形特徴を数学的かつ正確に記述すること，



その記述データを使って集団としての分布を定め，その中で個人を位置付けること，

この 2 つが達成されれば体形を把握できたと言える．例えば寸法値はこの 2 つを満たす．身長なら，その値は床面から頭頂点まで高さとして厳密に決定される．その配列を使って集団の中で個人を位置付けすれば，その人は背が高い，あるいは低いといった，形態特徴の客観的な判断ができる．しかしながら，3 次元計測データは，すでに述べたように，そのままでは数学的データであるとは言えない．このため，そのようなデータへと変換する手続きが必要になる．
(ⅱ)に関して，用いる資料が異なれば記述できる体形特徴も異なる．寸法値からは身体特徴点
間を結ぶ主に長さの情報，写真からはシルエットの曲線などの情報が得られる．3 次元計測デー
タはどのような体形情報を含むか．これは，図 2.3 に示した点群画像からも明らかなように，被計測者の体表面の 3 次元形状である．
ではどのような条件が満たされれば，3 次元計測データを基にして“体表面の 3 次元形状を数
学的かつ正確に記述した”と言えるのか．これがすなわち，体形モデルが満たすべき条件である．
本研究では，提案モデルの前身となる体形モデルの議論（黒川, 篠崎 1994）を踏まえ，また2.2.3 で述べた分野での利用を念頭に，以下 8 つの条件を設定する．
[1] 適用手順に客観性があること（客観性）[2] 体表面の 3 次元形状を扱えること（体表形状の記述性）[3] 複数の対象間での体表同型性があること（体表同型性）[4] 一定以上の精度で体形を再構成できること（正確性）

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[5] 体形データのパラメータ数が少ないこと（簡潔性）[6] 部分形状データを抽出できること（局所性）[7] 全身を記述できること（全身の記述性）[8] 他の技術との連携が容易であること（拡張性）[1] 適用手順に客観性があること
体形モデルには，説明可能な一定のアルゴリズムで，任意の被験者の 3 次元計測データに適用できることが求められる．これによって被計測者や計測実施者，計測時期に依存しない客観的な体形データが得られる．この条件が満たされてはじめてモデルと呼べる．
体形データの生成過程が説明できないものや，若年者と高齢者や痩身体と肥満体など体形によって異なる手順を用意する必要がある体形モデルは，この条件を満たさない．
[2] 体表面の 3 次元形状を扱えること
体形モデルには，体表面の 3 次元形状を記述することが求められる．
この条件は，数学的には，R2 のある領域で定義された連続関数 z = f(x, y)で決定される R3 空間の点 p = (x, y, f(x, y))の集合，または，曲面座標(u, v)を用いて決定される点 p = f(u, v) = (x(u, v), y(u,v), z(u, v))の集合として，体表面を再構成できることである．黒川らの体形モデル（Kurokawa
2006; 黒川 1990; 1997），ここで提案する新しい体形モデル，また後述の球体表現などは，後者のような形式で任意の点の再構成を行える．3 次元計測データから寸法値，特徴点，あるいは断面形状を抽出するようなモデルでは，数学的に体表面を記述したと言えない．
[3] 複数の対象間での体表同型性があること
体形モデルには，異なる被計測者の，あるいは時間をあけて計測された同じ人の，体表面どうしを，ランドマークに基づいて対応付けすることが求められる．
数学的には，体形モデルによる体表上の点どうしの写像 f : R 3  R 3 を考えたとき，次の条件が満たされればよい．
第一に，任意の被計測者 A と B が，人体計測学の知見などに基づき対応性が定められた同じ数の，n 個のランドマーク{LiA}，{LiB} (i = 1, ..., n)を持つとき，f ( Li )  LiA

B

( i = 1, ..., n)(2.1)

が成り立つ．つまり，すべてのランドマークどうしが正しく対応付けされる．
第二に，A の体表上の点 pA と，B の点 pB が，ランドマークと同じ規則の f により写像され，f ( p A )  pB

(2.2)

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第2章

背景

が成立する（ f が全射である）．
さらに，A の体表上の 2 点の B への写像がf ( p1A )  f ( p2A )

(2.3)

であるとき

p1A  p2A

(2.4)

が成立する（f が単射である）．つまり，写像 f が全射かつ単射であり，全単射である．
すなわち，任意の体形間で，ランドマークで正規化された全単射が成立するとき，その体形モ
デルは“体表同型性”を持つと言うことにする．
なお，この体表同型性と似た意味を持つ言葉として，体形モデルに関連した研究では，「相同性」（人間生活工学研究センター 2003; 2005; 2006; 持丸 2005a），「semantic correspondence」（Hasler et al. 2009b），「identical (mesh) topology」（Baek & Lee 2011）などが用いられる．しかし，これらは，体形データを構成するポリゴンメッシュの頂点など“有限個の要素”に対する，
ランドマークに基づいた個人間の対応付けを指す言葉である．体表同型性は，それよりずっと厳
しい概念であり，“3 次元体表面”について，そのような対応付けを行ったと言えるための条件
である．
[4] 一定以上の精度で体形を再構成できること
体形データから被計測者の体表形状を，一定以上のモデリング精度で再構成できる必要がある．
3 次元計測データを別のデータに変換するのであるから，両者の差異が十分に小さいことを，適切な方法に基づいて確認する必要がある．この評価方法については，改めて 2.3.5 で述べる．
[5] 体形データのパラメータ数が少ないこと
元の体形を一定以上の精度で再現できる（条件[4]を満たす）範囲で，体形データのパラメータ数を可能な限り少なく抑える必要がある．
体形データのパラメータ数は利用コストに大きな影響を与える．例えば，膨大な数の顧客の体形情報を管理し，また回線速度に制限のあるオンラインストアでは，管理コストの増加，応答時間の低下につながる．また軽量性と耐久性が求められるため高価なウェアラブルコンピュータで着用者の体形情報を管理する場合には，データ量が全体の価格に影響する．また一般的な体形分析で見ても，パラメータが多ければ最低限必要な被験者数が増す．判別分析，重回帰分析，主成分分析などの多く有用な統計的分析手法を用いるときにその計算量が指数的に増加したり，前処理が必要になったりする．
現在のコンピュータの演算処理能力では，パラメータ数は大きな問題ではなくなりつつあるが，

第2章

背景

29

同じ精度が得られるのであれば，体形データがコンパクトである方が有用性に優れることは明らかである．
[6] 部分形状データを抽出できること
身体の任意の部分形状を，体形データの部分集合で記述できれば利用しやすい．
下着設計や健康・医療分野では，腹部，臀部あるいは女性の乳房など特定の部位に絞り込んで形状分析を行うことが要求される．部分形状を抽出し適当な観測原点を設定するなどすれば，分析結果に対する姿勢やプロポーションの影響を軽減できる．また体形データの部分集合から部分形状を記述できれば，考慮すべきパラメータ数を抑えることができるだけでなく，体形データの対応性や正確さに関する数学的性質が保たれた分析データを抽出できるメリットがある．Fourier
記述子や主成分得点を体形データとする手法は，全体像を再構成した後に改めて部分データの抽出を検討する必要があるため，この条件を満たさない．
[7] 全身を記述できること
頭部，手および足（foot）を除いた全身の形状を一体的に記述できることが求められる．
[8] 他の技術との連携が容易であること
他に研究されている衣服モデル，動作モデル，あるいはデジタルヒューマンなどに体形データを直接的に適用できれば利用価値が高いと言える．
コンピュータグラフィックスで最もよく用いられるオブジェクトの表現は，三角ポリゴンメッシュである．衣服モデルも，ほとんどの場合ポリゴンメッシュを用いて研究されている（Heisey
et al. 1990a, b; 庭屋 他 1996; Volino & Magnenat-Thalmann 1997; Braff & Witkin 1998; Vassilev &Spanlang 2000; Fontata et al. 2005; 2006; Liu et al. 2010; 堀場 他 2010）．着用対象となる人体の表現についてもポリゴンメッシュで表現することが多い．これは人の動作モデルや，デジタルヒューマンにもついても同様である．つまり条件[8]は，具体的には，広く用いられている三角ポリ
ゴンメッシュあるいはそれに類似するものによって体形データが構成されていることである．
以上のうち，条件[1]-[6]が満たす体形モデルを用いれば，3 次元計測データを基に，体表面の3 次元形状を数学的かつ正確に記述したと言える．また条件[7]と[8]が満たされれば，そのような体形モデルによって求まる体形データが，広範な分野で利用しやすくなる．

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第2章

背景

2.3.4 体形モデルに関連した既存技術
すでに提案されている体形モデルに関連した技術とその問題点を整理する．体形モデルと呼べるものとしては，筆者の調べた範囲では，本研究で提案する体形モデルのベースとなる黒川らの
人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）が世界的にも先駆的研究である．「近年の（3 次元統計処理技術）研究も解剖学的な対応に基づいて人体形状をモデル化し，そのモデルパ
ラメータを統計処理して再合成するという点では（黒川らの方法と）本質的に変わっていない」（人間生活工学研究センター 2005）とされる．本研究で提案するものもこれに含まれる．また
体形モデルの先進的な研究としては，(独)産業技術総合研究所の持丸，河内らが中心となって開発してきた一連の相同モデル（持丸, 河内 2003; 人間生活工学研究センター 2003; 2005; 2006;
稲垣 他 2004; 持丸 2005b）や，ワシントン大学の Allen らの研究（Allen et al. 2003），ジュネーブ大学 MIRALab の Magnenat-Thalmann らの研究（Seo & Magnenat-Thalmann 2003; 2004）が挙げられる．3 次元体形の処理技術は発展の途上であり，研究例は多くはないが，以下のような方法が提案されている．
(1) Surface reconstruction 技術
体形モデルとは呼びにくいが，一般的な 3 次元オブジェクト変換技術を人体 3 次元計測データに適用すれば，一定の用途に利用できるデータが得られる．3 次元計測データは無数の点の集まりであるため，そのまま画面に描画しても，視点から見て手前にある点と奥にある点が重なり詳細な観察が難しい．このため，点群を母点として三角分割を適用しポリゴンメッシュに変換して手前の面だけを表示することで，その形やランドマークの位置などを観察しやすくするアプリケーションが 3 次元計測装置で提供されている．点どうしの接続が分かれば体表の凹凸を判定できるのでランドマークの自動抽出に利用できる．Wang らが，ランドマークとなる幾何学的な特徴点を抽出する目的で，全身の 3 次元計測データを対象にノイズ除去，部位分けを行った上で点群をメッシュ化する方法を示している（Wang et al. 2003）．Kim らは体幹部の 3 次元計測データを対象に，水平断面ごとに点群を重心からの距離と角度を求め Fourier 展開を適用して，そこから一定数の点群を再構成し，角度値も参考にすることで効率的に三角分割する方法を提案している（Kim & Kang 2002）．また人体に限らない一般のオブジェクトの不規則な点群をメッシュ化する技術として Marching cube algorithm が提案されている（Lorensen & Cline 1987）．Marching cube
algorithm ではまず 3 次元空間を格子状に小さな立方体（Voxel）の集まりに分割し，その中に計測点が 1 点以上含まれるとき“1”，ないとき“0”を与える（Voxel 表現）．そして隣接する
Voxel の 0，1 値の組み合わせに応じて効率的にポリゴンメッシュを生成する．この手法はノイズに強く，またメッシュの頂点数を削減できるメリットがある．Azouz らが 0，1 値の代わりに近傍点までの距離値を与える Voxel 表現を体形分析に応用している（Azouz et al. 2006a）．
しかしながら，点群をオブジェクトに変換する一般的な方法で得られるポリゴンメッシュなどは，異なる被計測者間で対応性を持たない．例えば個人の体形分析や複数名の比較ができないので，これらは体形モデルの目的にそぐわない．

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背景

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(2) 球体表現
体表を球体で近似する手法がある．3 次元計測データを対象にしたものではないが，今岡が着装シミュレーションでの体形記述を目的として，中心ほど密度が濃くなる球（メタボール）を，骨格を模した木構造に配置することで全身の形状を表現する手法を提案している（今岡 1997）．
この方法を用いれば体形データとなるパラメータが少なくて済み，さらにメタボールどうしの密度からさまざまな姿勢・ポーズをとった人体の体表形状を容易に決定できる．また楕円で 3 次元
形状を表現する Quadric 関数を 3 次元計測データにフィッティングする方法が提案されている（Xiao & Siebert 2005）．これも球の重心位置，半径および変形量で体表形状を表現するのでパラメータが極めて少ないメリットがある．
しかしながら，これらの方法で得られる 3 次元像は，個人間の対応付けが明確でなく，また大まかなプロポーションを表現するのみで体形記述の正確さが極めて低いため，利用範囲はごく限定される．
(3) 周波数解析，多変量解析
3 次元点群の座標値集合を，周波数解析や多変量解析によって，少数の変量に縮約する方法がある．前者としては，山野井らが，基本的な寸法値の組み合わせから人体の 3 次元形状を予測することを目的にした研究の中で，胸部を対象にスライディングゲージによっていくつかの水平断面の点群を採取し，それらに Fourier 変換を適用して得られる有限要素 Fourier 成分（係数）で各断面の曲線形状を記述する方法を示している（山野井 他 1986）．また Kang らも，個人の体形に合わせた衣服用人台を作成する研究の中で，体幹部を対象に同様の手法を用いて，水平断面形
状を任意点が記述可能な曲線に変換する方法を提案している（Kang & Kim 2000）．
多変量解析を使ったものとしては，Azouz らが Karhunen–Loève 展開を使った体形記述方法を提案している（Azouz et al. 2002）．この方法ではまず，3 次元計測データを Marching cube
algorithm（Lorensen & Cline 1987）と同じ Voxel 表現に変換する．Voxel の数だけ並んだ{0, 1}列が個人の縮約前のデータとなる．次いで，これを被験者の数だけ集めて Karhunen–Loève 展開を適用し，主成分軸に相当する固有ベクトルを得る．この固有ベクトル空間に写像されたときの座標値が個人の体形データとなる．Azouz らはこの方法を CAESAR プロジェクトで計測されたデータの一部である男性 300 名の全身の 3 次元計測データに適用したとき，例えば最初の 185 個の固有ベクトルを使えば元の Voxel データの全情報の 80%を表現できたことを報告している（Azouz et al. 2002）．全身の計測データをわずか 185 個，多くても数百個のパラメータで正確に再現できるとされる点でこの手法は興味深い．
しかしながら，これらの方法では，体形データが Fourier 記述子や固有ベクトルで構成された空間の座標値であるため，直観的な理解が難しい．“この数値が上がると腹部の，この部分が突出する”というような説明がほとんどの場合行えない．また，体形データの部分集合から任意の身体の個別部位を記述することができない（局所記述性[6]がない）．さらに，Azouz らの手法
は，元データである Voxel が単に空間を等間隔に区切っただけのものであり，異なる被計測者間で，同じ Voxel どうしが人体として同じ意味（対応性）を持つとは言えない．したがって，それ

32

第2章

背景

を縮約して得られる固有ベクトルが個人間で対応性を持つか否かの説明が難しい．
(4) 特徴断面法
いくつかの断面の集合で体形を記述する方法がある．これはランドマークに基づいた特定の断面上の点群（スライスデータ）を抽出し，そこから一定の規則で特徴点を再サンプリングして，特徴点群を結んだポリゴンメッシュなどで体形を表現するものである．特徴点の座標値が体形パラメータとなる．ここではこれを特徴断面法と呼ぶことにする．

図 2.5 特徴断面に基づく体形モデル像の例「図 3．4－56 女性の分割点を基にポリゴン化した正規化人体モデル例」（人間生活工学研究センター 2005）．

具体例としては，体幹部を対象にした相同モデルのひとつとして，745 個の特徴点でポリゴンメッシュを構成する方法が提案されている（人間生活工学研究センター 2003; 2005）．これは，
図 2.5 のように，首付け根付近から股下 10cm までの胴部および大腿部の一部からランドマークを基に定義した 20 断面のスライスデータを抽出し，スライスデータごとに幾何学的特徴点（端点など）とそれらを結ぶ断面曲線を等分した点を得る方法である．採取された点群には異なる個
人間での対応性が認められ，またパラメータも少数に抑えることができる．他には，顧客に寸法値などを入力・変更しながら自分の体形を再現させることを目的に，9 つの断面を変形可能な曲
線で人の体形を表現する方法（Cho et al. 2004），集団の 3 次元平均像を求める目的で，いくつかの断面の形状をワイヤーフレームで記述する手法（Nam et al. 2006）がある．また，3 次元計測
データを対象にしたものではないが，中原らが妊婦の胴体部のいくつかの断面形状をスライディ
ングゲージで採取し，断面の形状をその重心からの放射線と断面の交点で表現することで，妊娠週数ごとの形状の違いを比較する方法を示している（中原 他 1981）．

第2章

背景

33

しかしながら，これらの手法では，特徴断面上にない計測点群が最終的な体形データに反映されないため，3 次元計測データが持つ形状情報のごく一部を記述するに止まる．体形を詳細に捉えるためには特徴点数を増やす必要があるが，ランドマークから定義できる特徴断面の数には自ずと限界がある．
(5) 曲面フィッティング法
体形を近似する方法としては，多面体（ポリゴンメッシュ）と曲面の大きく 2 つがある．体形モデルとしては前者を用いる研究例が多いが，人体が自然な丸みを持つことから曲面表現を用いるものもいくつか提案されている．
Jones らは，衣服用人台の基になる平均体形を求めることなどを目的として，体幹部を対象に姿勢を考慮して設定された軸からの円筒座標（高さ，周座標）を使ってスプライン曲面をフィッ
ティングした後，その曲面をランドマークで正規化する方法を示している（Jones et al. 1995）．
しかし，曲面座標の高さ成分については正規化が図られているが，周方向には，各断面から一定角度間隔で伸ばした放射線と断面の交点を制御点とするため，異なる対象間でのデータの対応性は保証されない．Douros らは体幹部と下肢をつなぎ目のない B-spline 曲面で表現する方法を提案している（Douros et al. 1999）．これは全身の 3 次元計測データをいくつかの部位に分けて，それぞれ円筒座標の高さ，円周方向に等間隔にサンプリングした点群を B-spline 曲面の小片に変換し，さらに小片どうしを滑らかに接続するように制御点座標値を再計算する方法である．全身を任意点の再構成が可能な曲面で表現できる利点があるが，異なる被計測者の対応性が明確に説明されない．また B-spline 曲面の制御点の扱いの難しさに起因すると思われるが，最終的に得られたモデル像に不自然な形状が多く観察され，正確さに欠けることを指摘できる．
(6) 一般モデル変形法
一般モデルを変形し，3 次元計測データに当てはめる方法がいくつか提案されている．一般モ
デル（generic model，あるいはテンプレートモデル）は，数千～数万個の頂点を持つポリゴンメ
ッシュ等で構成される 3 次元オブジェクトであり，適用対象に近い標準的な人を想定して，予めその形がモデリングされ，またランドマークの位置も定められる．その一般モデルの変形方法には，大きく分けて次の 2 つがある．
(a) FFD（Free-Form Deformation）
人体に限らず任意オブジェクトの変形を少数の点で効率的に制御する技術として FFD（FreeForm Deformation）（Sederberg & Parry 1986）がある．これは空間を制御格子で分割し，格子内のオブジェクト点の座標値を制御点座標値の関数として再定義するもので，その制御点を移動す
れば格子内のオブジェクトも同時に変形される．持丸，河内らがこの FFD を使って，ランドマ
ークを基準にして一般モデルを変形することで，足（foot）の 3 次元形状を再現する相同モデル（持丸, 河内 2003）を提案している．また同じ方法を頭部に応用し，眼鏡フレーム開発を目的とした頭部の形状分類などを行っている（持丸 2005a; 持丸, 河内 2007b）．
しかしながら，FFD はランドマークのみを頼りに一般モデルを変形する手法であり，3 次元計
測データをモデル形状に反映させるものではない．“任意の個人の 3 次元体形は，ある標準的な

34

第2章

背景

人の体形をランドマークに基づいて変形することで再現できる”という仮定を置く必要があるが，腹部の微妙な形状の違いや，女性の乳房など個人差の大きな部位ではこれが成立し難いことは明らかである．FFD やそれに類似する少数のパラメータによる形状変形技術は，寸法値（渡辺他 1999; Seo et al. 2003; 2004; 佐波, 北嶋 2006; Yao et al. 2008; Baek & Lee 2011）や肥満度（Seo et
al. 2003），写真やシルエット画像（今尾 他 1999; Lee et al. 2000; Kim et al. 2008），部分的な 3
次元計測データ（西田 他 2001）など，“限られた情報”を基に一般モデルを変形することで 3次元体形を大まかに再現する技術としては有用であると思われるが，3 次元計測データが持つ形
状情報を正確に捉えるものではない．
(b) 反復変形法
全身の体形モデルとしては，以下の方法が最も多く利用されている．一般モデルを反復的に変形させながら 3 次元計測データに当てはめることで，個人間で対応性を持ったモデル像を求める方法がある．ここでは技術的な共通点から，反復変形法と呼ぶことにする．
まずワシントン大学の Allen らが，全身の 3 次元計測データに対して一般モデルを当てはめる
反復変形法を示した（Allen et al. 2003）．これは事例データを使って顔のリアルな形状や表情を生成するために既に提案されていた技術（Marschner et al. 2000）を，全身に応用したものである．
具体的には，形状とランドマークの位置が予め定義されたポリゴンモデルを一般モデルとして作成して，(ⅰ) 一般モデルを構成する各頂点とそれと最も近い距離にある 3 次元計測データの点の距離（形状誤差），(ⅱ) 計測されたランドマークと一般モデル像のランドマークの距離（ランドマーク誤差），(ⅲ) 隣接する頂点の変形による移動ベクトルの差の 2 乗距離（変形のスムーズさ），の 3 つに重みを掛けて足し合わせた値を誤差とし，この誤差がなるべく小さくなるように一般モデルの頂点の移動を繰り返して，一般モデルを点群に合わせて変形させた像（図 2.6）を求める手法である．フィッティングの初期では，ランドマーク誤差に大きい重みが与えられ，数段階に分けて，形状誤差の重みが相対的に大きく設定される．こうすることで一般モデルの大まかな構造を 3 次元計測データに合わせた上で，詳細な形状を対象に合わせることができる．また，3 次
元計測データに欠損があってもそれを覆うようなモデル像を生成できる．
これに続きジュネーブ大学 MIRALab の Magnenat-Thalmann, Seo らが，身長や腕の長さなど寸
法値 8 つから全身の 3 次元像を推定するために，事例データとなる被験者の 3 次元計測データを対応付けることを目的として，骨格構造で関連付けられた 3,401 個の頂点からなる四角メッシュで構成された一般モデルを

1.

3 次元計測データとのランドマーク誤差が最小化されるように一般モデルの骨格を移

第2章

背景

35

動・回転・縮小する．
2.

四角メッシュで構成される一般モデルの各頂点と最近傍の計測点の距離，頂点間のバネ関数および頂点どうしの位置関係を組み合わせてメッシュを反復的に変形する．

3.

2.で得られた形状の一般モデルを使って再度骨格をフィッティングする．

4.

必要な場合はメッシュの再分割を行い，より詳細な像のフィッティングを行う．

以上の過程によって，3 次元計測データへフィッティングする方法を示している（Seo &Magnenat-Thalmann 2003; 2004）．これは，なるべく無理な形にならないように，小さな変形を繰り返す点で「Allen らと似た方法」（Seo & Magnenat-Thalmann 2003）である．さらに Hong ら
はこの技術を乳房の形状モデルに応用している（Seo et al. 2007）．
(独)産業技術総合研究所の持丸，河内と東京大学の鈴木らが共同で，Allen らの方法とポリゴ
ンメッシュの細分割技術を組み合わせて，足（foot）部を例に，「粗いメッシュの一般モデルを
細分割曲面技術で詳細なモデルに精細化しながら，3 次元計測データに向けて変形・フィットさせる技術（一部書き換え）」（稲垣 他 2004; 持丸 2005b）を提案している．変形中に細分割を行う方法は Magnenat-Thalmann らによってすでに言及されているが（Seo & MagnenatThalmann 2003），こうすることで最初から詳細な一般モデルを変形するよりも計算に要する時間とコストを軽減できるメリットがある．また，この形状処理技術が図 2.7 に示した約 17,000 個の頂点で構成された全身モデルに応用され，それが現在開発されているデジタルヒューマン
Dhaiba に組み込まれている（人間生活工学研究センター 2006; 川出 他 2011）．
Wang はランドマークから人体を水平，垂直方向に輪切りにするようなワイヤーフレーム構造を決定してそのフレーム区画毎に大まかなメッシュを構成し，さらにそのメッシュを計測点の距
離とメッシュ頂点間の距離で構成されるエネルギー関数を使って反復的にフィッティングする方法を示している（Wang 2005）．手順が複雑であるが，基本的な流れは Allen らと同様である．
Hasler らも，任意の姿勢や体形を持つリアルな 3 次元像を，事例データとなる集団の 3 次元計
測データから再構成する目的で，一般モデルを 3 次元計測点とモデル上の近傍点の距離，モデル
面のスムーズさ，ランドマーク間距離をコストとしてフィッティングして，対応性のある体形データに変換する手法を提案している（Hasler et al. 2009b）．これも Allen らと同様の方法であるが，それがより多くのポーズに適用できる結果が示されている（図 2.8）．また氏らはこのモデルを用いて，衣服を着た状態を計測した点群データから，内部の体表形状を推定する方法を提案
している（Hasler et al. 2009a）．
また，Lee らも寸法値から 3 次元体形を再現する研究の中で約 33,000 個の頂点で構成された一般モデルを作成し，Allen らの方法を改良する形で，予めランドマークで大まかにフィッティン
グをすることで処理時間を短縮する方法と，反復フィッティング時のエネルギー関数に一般モデルの頂点とその周辺の頂点の重心点の距離を誤差として加えることで，モデル像の歪みを軽減す

36

第2章

背景

る方法を提案している（Baek & Lee 2011）．

図 2.6 Allen らの体形モデルで得られる 3 次元像「Figure 1: The CAESAR data set is a collection of whole-body range scans of a wide variety of individuals. Shown here areseveral range scans that have been hole-filled and fit to a common parameterization using our framework. Once this process
is complete, we can analyze the variation in body shape in order to synthesize new individuals or edit existing ones.」（Allenet al. 2003）．

図 2.7 精密人体相同モデルの 3 次元像「図 3－2－23 最適化設定で生成された相同モデル 1」（人間生活工学研究センター 2006）．

第2章

37

背景

図 2.8 Hasler らの体形モデルの 3 次元像「Figure 4: The registration pipeline. Left to right: The template model, the result after pose fitting, the result after nonrigid
registration, transfer of captured surface details, and the original scan annotated with manually selected landmarks are shown.」（Hasler et al. 2009b）．

これらの反復変形技術を用いればリアルな 3 次元像が得られる．一般モデルの反復変形法は
元々，集団の計測データを事例データにして「realistic faces and facial expression」（Marschner et al.
2000）や，様々な姿勢の人体を表現できる「realistic virtual actor」（Allen et al. 2002）を生成するための技術である．つまり，様々なバリエーションの表情や身体の複雑な形状を一からモデリン
グする替わりに，実物を参考にして本物であるように見える任意の像を作ることを目的としている．このため体形記述に応用すれば，アーティファクトの少ない非常に美しい 3 次元像を得ることができる．また多少の欠損データを含む点群データにも適用できる（Allen et al. 2003）．
しかしながら，反復変形法は(ⅰ)個人間の体形データの対応性が明確に説明できず，また(ⅱ)
最終的な形状が本質的に一般モデルの初期形状に依存する．(ⅰ)に関して，2.3.3 で条件[3]として本研究ではモデルが体表同型性を持つことを設定したが，従来の研究では，体形データを構成するポリゴンメッシュの頂点どうしの個人間の対応性が認められれば，相同性や semantic
correspondence があると見なすことが多い．しかし後者の場合であっても，体形データの対応性を説明するためには，“一般モデルの頂点を体表のどこに配置するか”を明確に説明できる方法
で，3 次元点群へのフィッティングを行う必要がある．しかしながら，反復変形法では，初期段階でランドマークを頼りに一般モデルを大まかに変形するなどした後，一般モデルの頂点と“その点から 3 次元空間で最も近い距離にある”3 次元計測データの 1 点を対応付ける．後に続く形
状誤差，ランドマーク誤差，変形のスムーズさなどを基準にした反復フィッティングでもその時点での最近傍点が対応点となる．この変形が例えば 1,500 回（Hasler et al. 2009b）繰り返されて，最終的な対応点が定まる．この対応点の決定方法は，プロセスが非常に複雑であり，また，本質的に初期の一般モデル形状と適用対象の 3 次元像の形状の違いに影響される．このため，体形モデルの条件[1]および[3]に関連して，どのようにしてその対応が定められたかを客観的に説明することが難しい．

38

第2章

背景

(ⅱ)については，これまでに報告されている 3 次元計測データ像と最終的な 3 次元像を並べた画像（Allen et al. 2003; Seo & Magnenat-Thalmann 2003; Wang 2005; 人間生活工学研究センター
2006; Hasler et al. 2009b; 横田 2010; Baek & Lee 2011）を筆者が観察したところでは，男女共に腰回りや腹部などの形状は良く一致している．しかしながら，次に述べるように適切な誤差評価が行われていないため数値的な判断はできないが，女性の乳房など細部では無視できない違いが確認できる（Seo & Magnenat-Thalmann 2003; 人間生活工学研究センター 2006; 横田 2010）．この違いは，エネルギー関数に組み込まれた“変形のスムーズさ”などのパラメータによって変形処理に一定の制限が与えられるため，生じたものであると考えられる．すなわち，上で述べた対応性だけでなく，最終的な 3 次元形状についても，一般モデルの初期形状が影響する可能性がある．
(7) B-spline 曲面人体形状モデル
設定した条件のうち[1]～[6]を満たす体形モデルが，すでに黒川らによって提案されている（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）．これは女性の体幹部を対象に，17 個のランドマークで正規化された曲面座標を使って双 3 次 B-spline 曲面を計測データにフィッティングし，得られる
B-spline 曲面の制御点 750 点によって体形を記述するものである．この体形モデルを“B-spline
曲面人体形状モデル”と呼ぶことにし，第 3 章で詳しく説明する．
以上，体形モデルの既存技術を説明したが，設定した条件[1]～[8]をすべて満たすものはない．
すなわち，3 次元計測データを基にして体表面の 3 次元形状を数学的かつ正確に記述し，さらに様々な分野で利用しやすい体形データを提供できる体形モデルはこれまでに提案されていない．

2.3.5 モデリング精度の評価技術
体形モデルの条件[4]に関し，既存法に共通した問題であると考えられる，モデリング精度の評価方法について述べる．
一般に，資料を何らかの別のデータに変換したときに両者の差異を確認しておくことは，得られたデータに基づいて科学的根拠のある結論を導くために不可欠な前提のひとつである．体形モデルに当てはめれば，体形データから再構成される 3 次元像が被計測者の身体形状を正確に捉えているかを確認することがこれに当たる．しかしながら，この正確さの検討は 3 次元体形モデルに関連した研究では行われた例がほとんどない．また，行われていても適切な評価方法に基づく結果が示されていないと筆者は考えている．以下では既存の評価方法とその問題点を述べ，本研究で用いる方法を説明する．
体形データから再構成される 3 次元像と，元の被計測者の体形の違いを評価するためには，(1)何を持って誤差とするか，(2)どの程度の誤差値以内であれば正確であるとし，またどこまでの値を許容するか，を定義する必要がある．
(1) 誤差の定義
人体を対象にして形状の違いを数値化する方法は，(a)寸法値を用いるものと(b)3 次元計測デー

第2章

背景

39

タを用いるものに大別できる．
(a) 寸法を用いた誤差定義
実際に計測された寸法値と，生成された 3 次元像から採取した同じ寸法値の差で形状の違いを評価する方法がある．これは寸法などを入力として 3 次元体形を予測する研究で多く用いられている（Cho et al. 2004; Seo & Magnenat-Thalmann 2004; 佐波, 北嶋 2006; Yao et al. 2008; Baek & Lee2011）．（ただし集団の 3 次元計測データを体形データに変換するときではなく，最終的にそれらを事例データとして生成した 3 次元像を評価するときに使われている．）3 次元計測データと体形データの誤差評価を行った例としては，Dekker らが 3 次元計測データからランドマークや寸法などを自動抽出することを目的とした研究の中で，B-spline 曲面で構成された 3 次元像から自動採取した 40 項目余りの寸法値および体積をそれらの実測値と比較している（Dekker et al.
1999）．また足部を対象にした反復変形法に基づく相同モデルで，足囲の相関係数が示されている（稲垣 他 2004）．
体形モデル像のプロポーションや，そこから自動採取された寸法の妥当性を検証する場合，寸法値を用いればよいと考えられる．しかしながら，寸法値では 3 次元形状の違いを厳密に評価することはできないと考えられる．なぜなら，寸法値の組み合わせが同じであれば 3 次元体形も同じである保証はない．例えば，バスト周径値やアンダーバスト囲が同じであれば若年女性と中年女性の乳房の 3 次元形状は同じと見なして良いかという疑問が生じる．これが多くの場合成立しないことは，近年進められている加齢に伴う乳房などの女性の形状変化の分析結果（講談社
MOOK 2010; マガジンハウス 2010）からも明らかである．また，これにウエスト囲など他の部位の寸法値を組み合わせて評価しても，その微妙な形の違いを数値化することはできないと推察される．被計測者の体形とモデル像の 3 次元形状の違いを議論するには，入力データである 3 次
元計測データを用いる方がよいと考えられる．
(b) 3 次元計測データを用いた既存の誤差定義
人体を 3 次元計測し，その計測データに体形モデルを適用して体形データへ変換する．このとき，被計測者の体形とモデル像（体形データ）を直接比較することはできないが，その間にある
3 次元計測データについては 2.2.1 で述べたように一定の妥当性と信頼性が認められる．また点群は体表面上に密に分布する．したがって，3 次元計測データとモデル像を比較すれば，元の体形との 3 次元形状差を間接的に評価できる．しかし 3 次元計測データは規則性のない膨大な点のあつまりであるので，モデルの 3 次元像との誤差を求めるにも工夫が必要になる．少数であるが次のような方法で誤差が数値化されている．
美濃らはシルエット画像に一般モデルを当てはめて個人の 3 次元体形像を生成する研究の中で，得られた一般モデルの「頂点から最も近い（検証のために用意し，またシルエット画像生成に用いた）3 次元計測データで表現される表面上の点を探し，頂点とその点との距離」を誤差として，すべての頂点が持つ誤差の平均値を体形データの誤差とする方法を示している（今尾 他
1999）．また同様に，部分的な 3 次元計測データから個人像を復元する研究の中で，全身の 3 次
元計測データから作成した「目標モデル」と復元像を重ねたときの，高さ方向の違いを身長差で，

40

第2章

背景

水平方向の形状差を「表面間の平均距離」で数値化する方法を示している（西田 他 2001）．
次の 2 つの文献では誤差の定義が述べられず，また参照できる文献も示されていないが，特徴断面に基づく体幹部の相同モデルでは，3 次元計測データとの誤差を体形モデル像上に色表現した結果が報告されている（人間生活工学研究センター 2005）．誤差値に符号がありそれを基に点群とモデル像の内外の位置関係が議論されていることから，特徴断面を含むすべての断面上での重心からの点群までのベクトルの長さと，そのベクトルとモデルメッシュの交点まで長さの差を誤差値とするなどしているものと推察される．また Lee らは，2.3.4(6)で述べた反復変形法でフィッティングした一般モデルと 3 次元計測データの誤差値を，モデル像上に色で表現した結果とヒストグラムを示している（Baek & Lee 2011）．筆者の理解ではこれは変形後の最終的なモデ
ル頂点とその最近傍にある 3 次元計測データの点の距離を誤差としたものである．
しかしながら，これらのような最近傍点や奥行き方向の距離などを誤差とする方法は，対応性を持たない 2 つのオブジェクトを重ねてその形状差を数値化するひとつの方法ではあるが，これを本研究に適用するのは適切でない．なぜなら，寸法値と同様に，3 次元計測データの計測点に対してもモデル像上にその点と“体表で同じ意味を持つ”対応点を定めて，その差を評価する必要があると考えられるからである．3 次元計測点から伸ばした一定方向のベクトルと像の交点や，最近傍点は，この条件を常に満たすものではない．
(c) 3 次元計測データを用いた本研究での誤差定義
条件[2]および[3]（体表形状の記述と体表同型性）を満たす体形モデルを用いれば，計測点に対する対応点を定めて，誤差を数値化できる．すなわち，3 次元計測データの 1 点 p' に対して
身体構造上の位置を表す例えば曲面座標(u, v)が与えられるとき，その点に対応する p(u, v)が体形データから再構成できるので，その 2 点間のユークリッド距離，
p'  p(u, v)(2.5)

を誤差とするものである．これは，ある計測点 1 個に対する誤差であるので，全ての計測点 M個から求まる平均誤差は，

1 M
2pi'  p(u i , vi )
M i 1(2.6)と表すことができる．以下では特に言及する場合を除き，この誤差を用いてモデリング精度を評価した結果を示す．
このような対応点との誤差と，(b)で述べたものは，本質的に次のような違いがある．最初に述べたように，ここでの課題は，3 次元計測データと体形データから再構成される像の差異を評価することである．筆者は，その誤差値には(ⅰ)幾何学的形状と(ⅱ)構造の，それぞれの違いが反映される必要があると考えている．(ⅰ)は，2 つの像の見た目の形状が似ているか，また(ⅱ)

第2章

41

背景

は，再構成された像の，例えば“臍点”が被計測者の臍点の場所に配置されているかを意味する．
この 2 点を確認できてはじめて，異なる個人どうしの体形を高い精度で平均化することなどができる．これに対して(b)の最近傍点などを用いる方法は，基本的には(ⅰ)幾何学形状差を評価するのみである．式(2.5)のように 3 次元計測データとの明確な対応点を定めて，その誤差が十分に小さければ，3 次元形状の幾何学的相違と構造的相違の両方が十分に小さいと言える．すなわち，
ここでの目的とする差異の小ささを確認できる．

1m
スポーツ
非音声言語

度

10cm

アパレル
CAD

精

1cm
1mm
医療
0.1mm

1mm 1cm 10cm 1m

10m

対象サイズ
図 2.9 人体形状データ計測における対象と要求精度（黒川 1989）より加筆．

(2) 正確さと許容誤差の判断基準
誤差値からその正確さを解釈するための基準は，体の部位と用途ごとの要求精度などを考慮して定める必要がある．Jones らは 3 次元人体計測，動作解析とその応用を広く議論する中で，歯などは 10～10μm，手足・顔は 100μm～1mm，体幹・腕・脚は 1～5mm の正確さが求められると結論付けている（Jones & Rioux 1997）．また黒川は対象の大きさと計測値の用途について，
図 2.9 のような要求精度を示している（黒川 1989）．体形データには，皮膚のたるみと言った微妙な形状を捉えることができる正確さが求められる．一方で，対象はあくまで変動の大きい人体であり，また全身計測装置の分解能（1 カメラの格子状点群データの間隔）は概ね 0.5～
1.0mm 程度であるので，あまり細かい数値を議論することもできない．したがって本研究では，(1)で述べた 3 次元計測データを使った誤差値(c)の正確さを解釈する基準として，ある身体部位の平均誤差が 1.00mm を下回ればその部分の形状を正確に再現できたと判断することにする．またその値を超えた場合に不正確であるとする許容誤差値として 5.00mm を設定する．
ただし，誤差の値は 3 次元計測データの形式に，ある程度影響を受ける．例えば，複数のカメ
ラデータから単一の格子状データへの変換されるときに強い平滑化処理が施された点群は，その

42

第2章

背景

ような処理を経ない点群データより体表面を捉える精度が明らかに劣る（不自然に見える）にも関わらず，点群どうしは一定の曲線状に並ぶためフィッティング誤差としては低い値（良い結果）になってしまうことが経験的に判明している．また，カメラの設置角度を工夫するなどして乳房のバージスライン（基底曲線）の形状を捉えた 3 次元計測データは，その部分が影となって点群が得られていない装置のものより，誤差の値としては高くなってしまう．本論文では，いくつかの研究目的を満たすように複数の形式のデータを用いているが，それらの誤差値は相互には直接比較できないことを付記しておきたい．

2.3.6 平均身体形状の算出技術
体形モデルの議論から逸れるが，最後に，3 次元計測データの処理技術の一つとして身体の平均形状算出法について述べる．一定数の被験者の 3 次元計測データから，その集団の身体の平均形状を求めることは，体形モデルによって可能になる最も基本的な体形の統計的処理であると同時に，様々な利用分野で強く要求される機能のひとつである．以下では，これまでに提案されている手法を説明した上で，本研究で扱う体形モデルを使った方法との違いを述べる．
(1) FFD（Free-Form Deformation）を使った平均化法
FFD は，少数の制御点で 3 次元オブジェクトを変形する技術のひとつである（Sederberg &Parry 1986）．以下のような手順で，FFD を使って胴体部の詳細な平均像を求める方法が提案されている（伊藤 他 2004; 持丸 2001）．
1.

まず集団の個々の体幹部 3 次元計測データを，特徴断面上に採取した少数の点で構成される体形データに変換する．

2.

次に，得られた像どうしを FFD で変形する際の制御格子の歪みの量（ある人の像を別の人に変形するときに必要な変形量）を尺度として，集団で中央に位置するような体形の被験者（中央値形態）を定める．

3.

中央形態からから他のすべての像までの FFD 変形量を平均化する．これにより中央形
態をどれだけ変形すれば全体の平均像が得られるか（平均変化格子）が分かる．

4.

最後に，中央形態の“元の 3 次元計測データ”に対して平均変化格子を適用すれば，詳細な平均的な 3 次元点群が得られる．

(2) ワイヤーフレームモデルを使った平均化法
FFD 法と同様の流れであるが，Nam らが次のように平均像を得る方法を示している（Nam etal. 2006）．

43

第2章

背景

1.

集団の 3 次元計測データをいくつかの断面形状を記述するワイヤーフレームに変換する．

2.

断面毎にワイヤーフレームの平均形状を求める．

3.

最もきれいな（「아름다운」）体形を持つ被験者 1 名を代表者として選択する．

4.

代表者と集団の平均のワイヤーフレーム形状が一致するように，代表者の詳細な像をワ
イヤーフレーム区間ごとに変形する．
以上 2 つの手法(1)，(2)に対しては共通した問題を指摘できる．すなわち，得られる平均像は，集団の個々人が持つ詳細な形状を反映したものではない．個々の体形は変化格子やワイヤーフレ
ームの変化量の決定に反映されるが，これらは相当に簡略化された体形データである．この粗い
体形データを平均化するのに必要な変形を，代表者の 3 次元計測データに適用するものであり，得られる平均像の詳細な形状は代表者に依存する．
(3) モーフィングを使った中間像生成法
モーフィングという言葉はいくつかの意味で用いられるが，ここでは Fourier 級数展開，球面への写像やランドマークとの関連付けなどによって，“対応性を持たない”2 つのオブジェクトを適当な比率で混合した中間像や生成し，2 つの像をつなぐアニメーションなどとして視覚化する技術（Hughes 1992; Kent et atl. 1992; Fang et al. 2000）を指す．2 像を同じ比で混ぜればそれらの平均像が得られる．以下のような手順で，このモーフィングを繰り返すことで，複数名の下半身の平均像を算出する方法が提案されている（技術標準院 2004; Nam et al. 2006; Park et al. 2007）．
1.

集団の 3 次元計測データを適当な CAD ソフトによりポリゴンオブジェクトに変換する．

2.

CAD ソフトを使って被験者の体積を求める．その体積順（*1）に被験者の像を並べる．

3.

隣り合う 2 体を 1 組として，モーフィングにより中間像を生成する．被験者が N 名な
ら N/2 体の中間像が得られる．

4.

生成された中間像 2 体を 1 組として，さらにその中間像を求める．これをトーナメント
表のように，最終的に 1 体の像（平均像）が得られるまで繰り返す．
この平均像算出方法は 2 体の平均化を繰り返すものであるが，個々の平均化処理が妥当である

かの説明が難しい．例えば 2 人の腹部の同じ部位の同じポイントどうしを平均化したか説明できない．対応性を明確に定められないオブジェクトどうしの平均を行うモーフィング技術本来の目的であれば，この方法が適当であると言える．しかし対象オブジェクトが，構造がほぼ同じと見なせる人体どうしであれば，手順 1.の段階で対応性を持つデータに変換した方が手順の妥当性を説明しやすい．

44

第2章

背景

*1 体積順に並べる理由として，大きさが既知の円錐を使った予備実験から「体積順に並べた方が（理論値を）より近似できる」（Park et al. 2007）とされているが，これは 2 つの像の等比で混合する場合，被験者総数が 2の階乗でなければ，すべての被験者の体形が等しく反映されない点を見落としたものと思われる．

(4) 本研究での身体形状平均化の方法
条件[3]および[4]（体表同型性と正確性）を満たす体形モデルを用いれば，次のような手順で平均化を行うことができる．

1.

体形モデルを適用し，個々人の 3 次元計測データを体形データに変換する．

2.

体形データの変数ごとに集団の平均値を求め，平均像の体形データとする．
3 次元計測データをあらかじめ体形データに変換しそれをさまざまな用途に利用することを想定しているので，実際の作業は手順 2.の座標値の平均化だけで済む．これにより個々人が持つ詳細な 3 次元形状を反映した平均像を得ることができる．
Jones らが同様の平均化法を示している（Jones et al. 1995）．しかしながら，結果として得られる平均像の妥当性が認められるためには，体形モデルの条件[3]，[4]が満たされなければならな
い．すなわち，集団の 3 次元計測データを異なる個人間で対応性を持ち，かつ個々の身体形状を正確に捉えていることを確認できる体形データに変換して，平均化を行う必要がある．これに対して Jones らの体形モデルは 2.3.4(5)で述べたように，対応性を持つとは言えない．また適当な正確さの評価が行われていない．本研究で扱う黒川らの B-spline 曲面モデル（黒川 1990; 1997;
Kurokawa 2006）および提案するポリゴン人体形状モデルは，これらの条件を満たす．この 3 次
元体形の平均像算出法は操作としては単純であるが，上の条件を満たす体形モデルは筆者の知る範囲では他に提案されていない．

2.4 本章のまとめ
本章では人体 3 次元計測に関して，


3 次元体形の把握を可能にする 3 次元計測データが多くの分野で必要とされていること，



3 次元計測データは規則性のない膨大な点のあつまりであるため，それを数値処理に適したデータに変換する体形モデルが欠かせないこと，

しかし，個人の体形を数学的かつ正確に記述できる体形モデルはこれまでにないこと，

を述べた．

第3章
B-spline 曲面人体形状モデル
B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）は，黒川らが顔面の 3 次元形状モデル（広田 他 1986; Kurokawa et al. 1987）や全身のシルエットモデル（黒川 他 1984;
1991; 黒川 他 1987）に続いて提案した人体の形状モデルであり，おそらく世界で最初の 3 次
元体表モデルである．ランドマークで正規化された B-spline 曲面で体幹部体表面の 3 次元形状を記述する仕組みは 1980 年代後半に完成されたが，その後もさまざまな改良を経て来た．筆者もその一部に関わってモデリングソフトウェアの自動化・高速化を行って利便性を向上させ，またその過程で背面，頸部や腰部に見られたアーティファクトの改善，乳房の表現力向上，体形デー
タの左右対称性の確保などを行った．現在，(株)ワコール人間科学研究所で利用される男性や女
性の平均体形を反映した人台の作成や本論文で説明する応用研究では，このような改良を経たモデルが用いられている．また本論文の目的は，B-spline 曲面人体形状モデルで導入する体形記述のための uv 平面と，特殊なポリゴンメッシュを組み合わせた新しい体形モデルを提案することである．このため本章ではまず， B-spline 曲面人体形状モデルについて説明する．
以下，3.1 で，入力データとなる体幹部の 3 次元計測データとランドマークが得られるまでの過程を述べ，3.2 では，それらを体形データとなる制御点集合に変換する手続きを説明する．また 3.3 として，B-spline 曲面人体形状モデルを使ってこれまで行われた応用研究を説明する．

3.1 3 次元計測データとランドマーク
B-spline 曲面人体形状モデルを適用できる体幹部の 3 次元計測データを得るには，

3 次元人体計測とランドマークの採取，



3 次元計測データから体幹部の点群を抽出するまでの前処理を行う必要がある．体形モデルは，実際に存在する人の身体形状を記述することを目的としてい
45

46

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

るので，これらの計測と前処理についても一定の説明が欠かせない．しかしながら，3 次元計測
装置ごとに出力されるデータ形式や特性は異なるので，それらの前処理方法も違ってくる．これまでに筆者らは B-spline 曲面人体形状モデルのモデリングソフトウェアを，(株)浜野エンジニア
リング社の Voxelan（HEV-1800WHS），(株)浜松ホトニクス社のボディラインスキャナ，および(株)コニカミノルタ社の VIVID の，それぞれ特性の異なる，のべ 4 種類の 3 次元計測データに対応させてきた．しかし，それらを個々説明することは冗長である．また特別な仕様のためその公開が許されていない装置もある．そのためここでは，本論文で主として用いるデータベースである(株)ワコール人間科学研究所の 1999～2000 年の集団計測で用いられた Voxelan（HEV1800WHS）を一例として，B-spline 曲面人体形状モデルを適用できる 3 次元計測データを得るまでの手続きを説明する．なお，装置ごとに異なる前処理を終えた後は，任意の 3 次元計測データに対してモデルを適用できる．

3.1.1 3 次元人体計測とその計測データ(1) 3 次元計測装置(株)浜野エンジニアリング社製全身用 3 次元計測装置である Voxelan（HEV-1800WHS）の仕様
を表 3.1 に示す．この計測装置は，レーザスリット光を投影した人体を水平方向に設置した計 4台のカメラで撮影し，その画像から 3 次元計測データを算出する．計測データは人体表側と裏側の 2 つのデータに分けて出力される（以下，表カメラデータ，裏カメラデータと呼ぶ）．各カメ
ラデータは人体横方向に 480 点，高さ方向に 1152 点の格子状に配置された点群で構成され，個々の計測点が奥行き値を持つ．計測対象がない部分の点群は奥行き値を持たないので，得られる点群の数は個人によって異なる．格子点の縦横間隔は約 1.54mm であり，測定精度は約0.77mm である．
(2) 3 次元人体計測の手順
被計測者はまず，パンティのみを着用した状態で，体表面にランドマークの位置を記入するマーク付けを受ける．このマークを写した画像と 3 次元計測データを組み合わせることで後述のランドマークの 3 次元座標値が採取される．マーク付けの後，計測装置の中に入り，耳眼水平の自然な立位で計測を受ける．1 回の 3 次元計測は 10 秒以内に完了する．
(3) 全身の計測データと位置座標系
Voxelan で得られた全身の 3 次元計測データの例を図 3.1 に示す．本来は約 32 万点採取されているが，観察しやすいように点の数を 10 分の 1 程度まで減らして描画した．以下，同様に，点群データは適当に数を調整してプロットした結果を示す．
3 次元空間の座標軸は図 3.1 のように床面と垂直な方向に y 軸，右手から左手への方向 x 軸，
また矢状径（奥行き）方向に z 軸を設定する．座標原点は床面の両足の中央に定義する．これは計測装置の座標原点であり，3 次元計測時には被計測者に対して立ち位置が指示される．以下，
3 次元空間での点の位置をこの座標系におけるベクトル(x, y, z)として表わす．

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

47

なお，この座標軸 x，y，z のラベリングは，3 次元人体計測分野の国際基準（ISO 20685: 2010）
が定めるものとは異なる．しかしその基準はこのモデルより後の時期に決められたものであり，
また B-spline 曲面人体形状モデルに関連した論文での記述の一貫性を保つ必要もあるため，本論文では上に述べた x，y，z の呼称を用いる．
表 3.1 3 次元計測装置 Voxelan（HEV-1800WHS）の仕様
製品カタログより抜粋．

48

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

y

x

z

図 3.1 全身の 3 次元計測データの例（左）と 3 次元座標軸の定義

3.1.2 ランドマーク
体幹部を対象とした B-spline 曲面人体形状モデルでは，その構造を正規化する基準点として，
主に骨格を基に体表上に採取される 17 個のランドマーク（図 3.2）を用いる．
ランドマークは次のような方法で採取する．まず，3 次元計測前に熟練した計測実施者が，マーカーやテープを使ってマーク付けを行う．そして，3 次元計測が完了した後に，オペレータが被計測者の正面と背面を捉えた 2 枚の画像上でランドマークの位置を指定する．この画像は 3 次
元計測データの各点が持つ輝度値で構成された 2 次元画像であり，マーク位置を目視で確認することができる．したがって，この画像上で体表上の任意の点を指定すれば，それに対応する 3 次
元計測データの位置座標が得られる．また股下のクロッチ点も同様に画像上の特徴点として採取される．クロッチ点は全身の 3 次元計測データを体幹部と下肢に切り分けたり，体形分析などで座標原点を定義したりする場合に使用する．ただし矢状径（人体奥行き）方向に正確な位置を定めることが難しいため，モデルの構造を正規化する基準点としては用いない．

第3章

49

B-spline 曲面人体形状モデル

1 第七頚椎点

8 左前腋点

15 臍点

2 頚前点

9 左後腋点16 右腸棘点

3 右ストラップ点

10 右後腋点

17 左腸棘点

4 左ストラップ点

11 右乳頭点

5 右肩峰点12 左乳頭点

6 左肩峰点13 右アンダーバスト点

7 右前腋点14 左アンダーバスト点

a クロッチ点

図 3.2 体幹部の形状記述に用いるランドマーク 17 個と，補助点となるクロッチ点
各ランドマークは(株)ワコール人間科学研究所で独自に作成された非公開の計測マニュアルに基づいて採取される．その計測定義は，基本的には生命工学工業技術研究所（1994）のものと同様である．ただし，後者にはない点として，(3)(4)ストラップ点：上腕を充分に挙上した時（90°以上），大胸筋と三角筋の間に生じる溝，三角筋と僧帽筋の間に生じる溝が肩の部分に深く切れ込むように生じる．この溝と，肩稜線との交点，(7)(8)前腋
点：腋窩（か）裂の前上端の大胸筋付着部（大胸筋の腱）の最下点，(9)(10)後腋点：腋か裂の後上端の大円筋付
着部の最下点，がある．

50

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

3.1.3 体幹部の点群の抽出方法
全身の 3 次元計測データとランドマークを組み合わせて，B-spline 曲面人体形状モデルを適用
可能な体幹部データを抽出する方法を述べる．この前処理は，頭部，四肢の部位の定義とそこに含まれる点群の除去，ノイズデータの除去，および欠損データの補間で構成される．
(1) 頭部の定義
頭部と体幹部の境界は，例えばランドマークのうちの頤（オトガイ）点やノド点（生命工学工業技術研究所，1994）等の高さ値を利用して定義することが望ましいと思われるが，ここで用いる集団計測データではそれらの点は採取されていない．その代わりとして，第七頚椎点の y 値（床面からの高さ）に，左右腸棘の中点と第七頚椎点の y 値差の 1%を足し合わせて，この高さの水平断面より上部を頭部データとしてその点群を取り除く．

(b)
(a)

(c)

図 3.3 アームホール点の定義
ランドマークに対応する 3 次元計測点をここでは単に“乳頭点”などと呼ぶ．表または裏カメラデータどちらか一方を用いる．(a)格子状データから高さ方向には乳頭点より 20 個（およそ 3cm）上の点から腋点の高さまで，横径方向には腋点の左右方向に 10 個の範囲にある点群を対象とする．(b)腋点から z 走査を行って欠損点を探す．
(c)欠損点が見つかれば，その 1 つ上の点をアームホール点とする．

(2) 上肢の定義
腕部と体幹部の境界としては，簡単のため，肩峰点と人体正面・背面の各アームホール点の 3点で定義される平面を設定し，その平面で，体幹部と左右の腕部の点群を切り分ける．アームホ

第3章

51

B-spline 曲面人体形状モデル

ール点は，カメラデータが格子状に並ぶことを利用して，図 3.3 のように，腋下で最初に見つかる欠損の直上の点とする．この操作を表，裏カメラデータに対して行えば，人体正面と裏面のそれぞれ左右の腋下に計 4 点のアームホール点が得られる．これらは手計測で採取する腕付根点（生命工学工業技術研究所，1994）に近いが，採取方法が異なるので，本論文ではアームホール点と呼ぶ．腕部を取り除いた例を図 3.4 に示す．

(1) 元データ(2) 除去後
図 3.4 腕部点群データの除去例●点は肩峰点（上）およびアームホール点（下 2 点）を表す．点群を半数に減らしてプロットした．

(3) 下肢の定義
股下のクロッチ点の高さから，右膝蓋中央点の y 値に 0.2 を掛けた高さの間の点群を下肢とし，体幹部から切り分ける．この下限は，集団計測時に内果点や外果点など適当なランドマークが採取されていないため，足首点に相当する高さになるように仮に設定したものである．さらに，クロッチ点の x 座標値を境界として，下肢とした点群を左右の脚データに分ける．これらは提案する体形モデルで体幹部と下肢を一体的に記述するときに利用する．
(4) ノイズデータの除去
3 次元計測データには，計測装置のアルゴリズムや光学的雑音が原因と思われるノイズデータ
や，姿勢を制御するためのポールの写り込んだ点群が含まれる場合がある．これらは体表を捉えたものではないので，取り除く必要がある．ここでは点群が表と裏のカメラデータで別々に，任意の高さのスライスデータを体幹部内側から外側へ走査し，基本的には，隣り合う計測点の人体
横径方向の x 値差が格子点の間隔 1.54mm を超えた場合，つまり 3.08mm 以上の場合に，それ以降の点群をノイズとして除去する．

52

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル(1) 胸部(2) 腹部
図 3.5 スライスデータ（左）とその欠損部分に直線補間を適用した結果
紙面下方向が人体正面，右に左手．

(5) 欠損データの補間
Voxelan（HEV-1800WHS）から提供される 3 次元計測データでは，4 台のカメラの死角になる体の側面や肩の稜線に沿って，点群のない空白部分が観察される（図 3.5 左）．また腕部の点群を除去した断面にも大きな空白が生じる．これらの点群データの欠損は，後述のフィッティング
で制御点の座標値を定める行列式が解けなかったり，また制御点が定まっても B-spline 曲面にアーティファクト（不自然な凹凸など）が生じたりする原因になる．この問題は該当部分に適当な点群を追加すれば解決できる．すなわち現在のモデリングソフトウェアでは任意スライス上の表側，裏側データの端点の距離を調べ，その間隔の大きさが 3.1.1(1)で述べた格子データの間隔
1.54mm を越える場合，両端点間を同じ 1.54mm 間隔の点列で直線補間を行う．欠損データの補間を施した例を図 3.5 に示す．
またこの計測装置ではカメラが水平方向に設置されるため，乳房が大きい，あるいは下垂傾向が強い被計測者では計測時に乳房下部にデータ欠損が生じる場合がある．しかしながら，その部分の形状を再現できるような適当な補間方法がなく，また欠損部位も小さいため，乳房下部には補間を適用しないデータを用いる．
なお，ここで用いた直線補間は簡便ではあるが，本来そこにある体表形状を再現する方法としては望ましいとは言えない．より自然な位置に補間点を配置する方法も提案されている．例えば
Azouz らが，スライスデータ毎に，欠損部分の端点どうしの距離と，各端点付近の点群が成す角

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

53

度を組み合わせたコスト関数を用いて穴埋めすべき端点の対を定めて，そこに Beizer 曲線をフィッティングする手法を提案している（Azouz et al. 2006a）．また一般モデルを反復変形法によりフィッティングする手法もある（Allen et al. 2003）．なおデータ欠損の問題は，計測装置の技
術的進歩に伴って解決されつつある．カメラの台数が増やされ，またその撮影角度の組み合わせが工夫された最新の計測装置では体側や乳房下部でもデータ欠損はほとんど観察されない．
(6) 体幹部の 3 次元計測データ
一連の前処理によって Voxelan（HEV-1800WHS）で計測された全身の点群から頭部，上肢，
下肢データを切り分け，さらにデータ補間を施して得られた 3 次元計測データの例を，図 3.6 に示す．1 体の体幹部データは，被験者の体の大きさによるが約 16 万点の計測点で構成される．

図 3.6 3 名の体幹部の点群の例
観察しやすいように，点群を 3 万点程度まで間引いてから描画した．

3.1.4 適用可能な 3 次元計測データの条件
B-spline 曲面人体形状モデルを適用できる 3 次元計測データの条件を述べる．現在のモデリン
グソフトウェアでは，(ⅰ)水平断面のスライスデータの集合で構成されていて，かつ(ⅱ)十分な密度で点群が採取されている計測データであれば，計測装置によらず体形モデルを適用できる．
(ⅰ)に関して，(a)ノイズデータの除去および欠損データの補間が比較的容易であることと，(b)計
測データに対して曲面座標を割り当てる擬似円筒の軸（3.2(2)）を設定するときに特定の人体水平断面の横径方向，矢状径方向それぞれの最大値，最小値を参照していることの 2 つの理由から，
スライス形式のデータを前提にしている．なお，理論上は B-spline 曲面人体形状モデルは計測データの形式に依存しないため，(a)および(b)の方法を見直せば，任意の計測データに適用できる．
(ⅱ)で必要な点群の密度は，モデルの次数とパラメータに依存する．すなわち，最小 2 乗法に

54

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

よりモデルを計測データにフィッティングさせるために，B-spline 曲面人体モデルの制御点ひとつに対して 1 点以上の計測点が対応している必要がある．この条件が満たされない計測データには適用できない．腕データを切り取った断面など大きな欠損を生じている場合にデータの補間補間を施すのはこのためである．

3.2 体幹部形状の記述方法
体幹部の 3 次元計測データとランドマークに B-spline 曲面人体形状モデルをフィッティングし，
体形データとなる制御点へと変換する方法を説明する．この変換手続きは，正中面と位置座標の定義，(r, s)座標割り当て，(r, s)－(u, v)座標変換，および曲面のフィッティングの 4 つのステップで構成される．
(1) 正中面の定義
3 次元座標軸の定義は図 3.1 に示したが，被験者の立ち方（姿勢）によっては体幹部の矢状面と z 軸は必ずしも平行にならず，このままでは次に述べる点群と円筒座標の対応付けが正しく行えないことがすでに判明している．具体的には，体表に左右対称に配置されるべき制御点がどちらかに偏る例が確認される．このため体幹部の向き，および左右半身の明確な境界を定義する目
的で，左右腸棘点の中点，第七頚椎点および頚前点の 3 点を通る平面を定義する．これを正中面（median plane）と呼ぶことにする．
(2) (r, s)座標割り当て
体幹部の 3 次元計測データに対して最終的に円筒状の B-spline 曲面をフィッティングするが，このためには点群を曲面座標と対応付ける必要がある．さらにその曲面座標は異なる被計測者間でランドマークに基づいて正規化されたものでなければならない．この対応付けは(r, s)座標割り
当て，および(r, s)－(u, v)座標変換の 2 ステップで完了する．まず 1 つ目として，点群およびランドマークに対して，正規性のない(r, s)座標値が以下のように与えられる．
体幹部に図 3.7(a)のような 5 枚の四辺形を仮定する．これらは点 Ri = ( xR, i, yi, zi )，点 Li = ( xL, i, yi,zi ) (i = 1, ..., 6)の 12 点で定義され，ここで y1 は頤点に対応する高さ（3.1.3(1)），y2 は y1 と頚前点の中点，y3 は頚前点，y4 は頚前点と右腸棘点の中点，y5 は右腸棘点，y6 はクロッチ点の高さを示す．各 yi の高さにおける水平断面と正中面の交線で改めて定義される x および z 方向の最大値をxi, max と zi, max，最小値を xi, min と zi, min，水平面と正中面の交線の式を x = xi, median とする時，点 Ri，
点 Li の各座標値は i = 1, 4, 5, 6 では図 3.7(b)のように

x xi ,medianz zi ,maxRi  ( i ,min, yi , i ,min)22x
 xi ,maxz zi ,maxLi  ( i ,median, yi , i ,min)22(i = 1, 4, 5, 6)

(3.1)

第3章

55

B-spline 曲面人体形状モデルと表す．また，i = 2, 3 では肩から頚部の形状を捉えやすいように点 Ri，点 Li を z 方向に移動させて同図(c)のように配置する．すなわち，x xi ,medianz
 3 z i ,maxRi  ( i ,min, yi , i ,min)2
4x
 xi ,maxz
 3 z i ,maxLi  ( i ,median, yi , i ,min)2
4(i = 2, 3)

(3.2)

と表す．
図 3.7(d)は任意の高さ y における身体断面の模式図である．先に述べた四辺形との交線は直線
RL として表わされる．この直線を利用して，点群データとランドマークに対して図に示すように擬似円筒形座標系の周座標 r と高さ座標 s を定義する．r を求める場合，点群の位置が図 3.8の a～d 各部によってそれぞれ次のように求める式が異なる．θは x，z より求められる角度である．

x  xL 0.1  0.9
 x median  xL
a:r   x  xmedian  0.1
 xR  xmedianb:r ( x  xmedian )( x  xmedian )


x x
)
 0.3  0.1 ,   Tan 1 ( Rz  zR(3.3)

x  xR 0.1  0 .4
 x
 median  xR
c:r   x  xmedian  0.1  0.5
 xL  xmediand:r ( x  xmedian )( x  xmedian )x  xL) 0.3  0.6 ,   Tan 1 (zL  zまた s 値は 3.1.3 で定義された体幹部の y 座標の最大値，最小値をそれぞれ ymax，ymin とすれば
次のように求められる．

sy  ymaxymin  ymax

(3.4)

56

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

この結果，すべての 3 次元点 p'とランドマークが，曲面座標(r，s) (0 ≤ r < 1, 0 ≤ s ≤ 1) と対応付けられる．明らかに，この(r, s)空間（以下 rs 平面）は個人の体形に依存し，異なる被計測者間で対応性を持たない．rs 平面に写像されたランドマークの位置は個人によってまちまちである．
しかし，その写像から 3 次元計測データに含まれる任意の点と周辺のランドマークとの 2 次元座標上での相対的な位置関係が分かる．この相対的な位置を利用し，予めランドマークの写像が定められた曲面座標(u, v)空間に点群を対応付ける操作が，次の(r, s)－(u, v)座標変換である．

図 3.7 体幹部 3 次元計測データと曲面座標(r, s)の対応づけ(a)，(b)，(c)体表の内側に設定する座標軸．(d)計測点 A，B と曲面座標との対応．一点鎖線は人体の水平面と正中面（median plane）の交線を表す．

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

57

図 3.8 曲面座標 r 値の計算方法
R，L は，図 3.7(a)の座標軸と水平断面の交点．区間 a，c では軸 R または L からの x 方向距離，区間 c，d では
角度θを用いる．一点鎖線は人体の水平面と正中面（median plane）の交線．

(3) (r, s)－(u, v)座標変換
基準点となるランドマークとそれを補助する基準点が，被計測者の体形によらず一定の曲面座標を持つ(u, v)空間（図 3.9）を決定し，計測点の曲面座標値(r, s)をランドマークで正規化された(u, v)へ変換する．
まず，基準点となる 17 点のランドマークに対して，一定の 2 次元座標値(u, v)を与え，その座標空間（uv 平面）に写像する．またランドマークの(u, v)値を組み合わせて 18 個の補助基準点を設定する．同じ規則で rs 平面にも補助基準点を置く．結果として，rs 平面と uv 平面に 17 個の基準点と 18 個の補助基準点がそれぞれ定義される．そして 2 つの平面の基準点および補助基準
点を同じ規則によって線分で結び，三角形の領域へと分割する．これによって得られる rs 平面の例と uv 平面を図 3.9 に，17 個の基準点の u, v 値を表 3.2 に示す．このとき uv 平面での面積の大きさが，フィッティング結果として身体各部位に割り当てられる制御点の数（密度）を決定す
る．身体部位の記述精度は，本質的に制御点の密度に依存する．したがって，uv 平面上での基準点の配置で，部位ごとの精度をある程度制御することができる．表 3.2 の値はこの特性を考慮して決定した値である．具体的には，ある日本人成人女性 50 名のランドマークの r, s 値の平均を元にして，さらに乳房や肩の形状を正確に表現するためにその部位の uv 平面上での面積が他の部位より大きくなるように設定したものである．

58

第3章
r

0.0

1.0

B-spline 曲面人体形状モデル
u

0.0

0.0

0.0

s

v

1.0

1.0

図 3.9 rs 平面の例（左）と uv 平面●印は 17 個のランドマーク（表 3.2）．

表 3.2 ランドマークの(u, v)値の定義
ランドマーク

u値

v値

1

第七頚椎点

0.00

0.01

2

頚前点

0.50

0.14

3

右ストラップ点

0.30

0.11

4

左ストラップ点

0.70

0.11

5

右肩峰点

0.30

0.16

6

左肩峰点

0.70

0.16

7

右前腋点

0.28

0.28

8

左前腋点

0.72

0.28

9

左後腋点

0.81

0.32

10

右後腋点

0.19

0.32

11

右乳頭

0.39

0.38

12

左乳頭

0.61

0.38

13

右アンダーバスト点

0.39

0.48

14

左アンダーバスト点

0.61

0.48

15

臍点

0.50

0.69

16

右腸棘点

0.35

0.80

17

左腸棘点

0.65

0.80

1.0

第3章

59

B-spline 曲面人体形状モデル

r

0.0

0.5

0.0

u

0.0

0.5

0.0

A
A'
s
D

C

v
C'
E

B

B'

0.5

0.5

図 3.10 rs 平面（左）から uv 平面への写像
次の問題は，rs 平面上の任意の 3 次元計測点が，uv 平面上のどの位置に対応するかを定めることである．これは rs 平面の各三角形内の計測点を uv 平面の対応する三角形内の点に線形写像することで解決できる．例えば，図 3.10 のような 2 つの平面で対応した三角形 ABC および
A'B'C'を考えると，ある計測点 D = (r, s)はE  (u, v) 

△DBC
△
△
A'  DAC B'  DAB C'
△ ABC
△ ABC
△ ABC

(3.5)

へと写像できる．△ABC などは各三角の rs 平面上での面積を表す．
以上の手順により，3 次元計測データの各点は計測されたときの座標値(x, y, z)，およびランド
マークで正規化された曲面座標値(u, v)を持つことになる．この曲面座標(u, v)によって B-spline 曲
面と 3 次元計測データを対応付けして最小 2 乗フィッティングすれば，近似曲面が得られる．
(4) モデル曲面の設定
この体形モデルでは B-spline 曲面が体表形状の近似に用いられる．B-spline 曲面については詳しい文献があり（Beatty & Barsky 1986），またコンピュータグラフィックスの書籍でもよく紹介されているので，ここでは付録 A として要点を説明するに止める．用いる円筒状の双 3 次 Bspline 曲面は次の式で表される．
m 3 np(u, v)   N i , 4 (u )N j , 4 (v)Vi , j(3.6)

i 1 j 1

N は i, j により台が定まる 3 次の B-spline 基底関数（付録 A 参照），Vi,j は B-spline 曲面の形状を決定するパラメータ，p(u, v)はモデルの曲面座標(u, v)に対応する体表上の 3 次元点座標である．

60

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

Vi,j は，一般に制御点と呼ばれる 3 次元空間の点であり，この制御点の集合を用いれば，上記の式によって元の体表形状を再現できる．曲面の再現には u 方向に m + 3 個の制御点を用いるが，これは B-spline 曲面に円筒としての周期性を与えるためのものである．周方向に配置された最後の制御点 3 つは最初の制御点 3 つと一致し，実際には m × n 個の制御点が独立した形状パラメータ（体形データ）として得られる．制御点の数については，元の計測点 p'とその対応点 p の距離を誤差としたとき平均誤差約 1.50 mm 以内で多くの女性の体形（元の 3 次元計測データ）を再現することが期待できる値として，m = 30，n = 25 が与えられる（黒川 1990; 1997; Kurokawa
2006）．
(5) フィッティング
3 次元計測データに対して B-spline 曲面を最小 2 乗フィッティングして，曲面の形状を定める．
すなわち 3 次元計測点 p'と，その(u, v)値で対応付けられる B-spline 曲面上の対応点 p とのユーク
リッド距離を誤差として，それの誤差のすべての点群の二乗和，E   p'  p(u, v)

2

(3.7)

が最小になるように V の座標値を計算すればよい．
以下の計算は，定数項を持たない重回帰式の係数を定める方法などと同様である．例えば x 座
標の場合，各制御点の x 値をV x とすれば，誤差 E x は，

2

m3 n

E   x'   N i ,3 (u )N j ,3 (v)V i,j
x

x

(3.8)

i 1 j 1と表せる．ここで x'は 3 次元計測データの 1 点の座標値であり，また基底関数 Ni, 3(u)，Nj, 3(u)もその点の u, v 値から具体的に値が定まっている．したがって上式はKE   x'   N kV
x

k 1

2

x
k

(3.9)

と簡略化できる（k = 1, …, (m + 3)×n）．この誤差 E x はV x の 2 次関数であるので，





Ex 
Ex 
Ex 
Ex  0
x
x
x
V1
V2
V3
VKx
x

x

(3.10)

x

なるV1 ～VK が一意に定まる．これを解けば，例えばV1 に対して

第3章

61

B-spline 曲面人体形状モデル

K


x
E

x'

N k Vkx

x
x 
V1
V1
k 1

2

   2 N1 ( x'  N1V1x  N 2V2x  N 3V3x    N K VKx )  0(3.11)から

 N N V  N N V  N N V    N N V   N x'
x

1

1 1

1

2

x
2

x
3 3

1

1

x
K

K

1

(3.12)xが成り立つ．他のVk についても整理すれば，最終的には，行列式

  N1 N1  N 2 N1
  N 3 N1



 N N
 K 1

N N
N N
N N
1

N N
N N
N N

2

2

2

3

2

1


 NK N2

2

3

3

3



x

3

  N1 x' 2 K N 2 x'  V    N 3 x'        
 N K N K  VKx   N 4 x'  N N  V 
 N N  V 
x

1

K

1

x
2
x
3

(3.13)

xを解けば制御点座標値V1 ～VK が定まることになる．y，z 座標も同様である．行列式の解き方にはいくつかの方法があるが，本論文では LU 分解法（Press et al. 1992）を利用してモデル像を定めた結果を示す．
(6) 制御点データ
制御点の x，y，z 座標値が個人の体表形状を記述するパラメータとなる．個々の座標値は異なる被験者間で対応性を持つ．また，制御点座標から式(3.6)により体表上の任意点を再構成できる．
つまり，体幹部の体表面の情報がすべてこの制御点 750 個の座標値に集約されているので，これを体形データとして扱うことができる．図 3.11 は，ある成人女性の 3 次元計測データとランドマークに B-spline 曲面人体形状モデルを実際にフィッティングして得られた制御点，およびそこから再構成したモデル像である．なお元の点群が約 16 万点あるので，データ圧縮率はおよそ99.5%である．

62

第3章

B-spline 曲面人体形状モデル

u

v

y
z
x
図 3.11 B-spline 曲面人体形状モデルの制御点 750 個（左）と再構成した体表曲面
x，y，z：位置座標，u，v：曲面座標．

3.3 B-spline 曲面人体形状モデルの考察とその応用研究
3.3.1 体形モデルとしての評価
2.3.3 で設定した体形モデルの条件に照らして B-spline 曲面人体形状モデルを評価すれば，以下のようになる．
[1] 適用手順に客観性があること
3 次元計測データから制御点データへの変換手順は上で説明した通りである．客観的な手順によって，計測場所，実施者の主観などによらない被計測者個人の体形データが得られる．この条
件は満たされる．
[2] 体表面の 3 次元形状を扱えること
式(3.6)から(u, v)値を指定することで体表面上の任意点を B-spline 曲面上の点として再構成できる．この条件は満たされる．

第3章

63

B-spline 曲面人体形状モデル[3] 複数の対象間での体表同型性があること
この条件は以下のように満たされる．
任意の被計測者 A と B に体形モデルを適用して得られる体表間の対応について考える．
3.2(2)と(3)の議論は計測点に限定していたが，これは容易に体表上の任意の点に拡張できる．
uv 平面上の任意の点を q とすると，q は A の制御点座標を用いる式(3.6)によって体表上の点 pAに写像される．B-spline 曲面と曲面座標(u, v)の関係から，この写像 f は 1 対 1 射影（全単射）である．同様に，同じ q は B の制御点座標を用いる式(3.6)によって B の体表上の点 pB に写されるが，これも全単射となる．したがって，(u, v)を媒介として，pA と pB は 1 対 1 に対応する．つまり A の体表と B の体表は，f により位相同型になる．
B-spline 曲面人体形状モデルでは，点 pA と点 pB を体表上の同一点と見なして，モデルが構成される．この根拠は，図 3.9 の三角形の頂点が体表上のランドマークに対応することにある．ランドマークは任意の被計測者に対して同じ意味を持つ点であり，f は A のランドマークを B の同
じランドマークに移す．このとき任意の点の(u, v)座標は，周辺のランドマーク 3 点の(u, v)座標を用いて式(3.5)のように表すことができ，このことを以て，同じ(u, v)座標に対応する体表点どうしは同じ意味を持つと考える．これにより，すべての人の体表が，いわばランドマークのネット
ワークにより構造化されていると言える．この性質から，筆者らは B-spline 曲面人体形状モデル
により記述された任意の体表間で成り立つ位相同型を，体表同型と呼ぶことにした（Nakamura& Kurokawa 2010; 黒川 2011）．またこの性質を体表同型性と呼ぶ．体表同型性は，位相幾何学
的同型性に比べてかなり厳しい条件を求められることは明らかである．
また，体形データとなる制御点も，異なる体形間での対応性を持つ．その座標値を用いれば，複数の体表形状を平均化するなど体形の統計処理が行える．例えば，A の制御点データを VA，Bの制御点データを VB とすると，制御点座標の平均値を式(3.6)に代入して，(u, v)に対応する体表上の座標値を求めると，A と B の(u, v)における体表座標をそれぞれ pA(u, v)，pB(u, v)とすれば，Vi,Aj  Vi,Bjp(u, v)   N i , 4 (u )N j , 4 (v)()
2i 1 j 1
m 3 nm 3 n
1 m  3 n
AB N i , 4 (u )N j , 4 (v)Vi, j   N i , 4 (u )N j , 4 (v)Vi, j 
2  i 1 j 1
i 1 j 1

p A (u, v)  p B (u, v)
2となり，A と B の体表上の同一点の平均値が得られる．
同様に(u, v)における A と B の体表上の点の位置ベクトルの差は，(3.14)

64

第3章
m 3 nm 3 ni 1 j 1

i 1 j 1

B-spline 曲面人体形状モデル

p A (u, v)  p B (u, v)   N i , 4 (u )N j , 4 (v)Vi,Aj   N i , 4 (u )N j , 4 (v)Vi,Bj
m 3 n  N i , 4 (u )N j , 4 (v)(Vi,Aj  Vi,Bj )(3.15)i 1 j 1となり，体表形状の違いを制御点座標の差で表すことができる．
[4] 一定以上の精度で体形を再構成できること
成人女性の体幹部の形状を平均誤差 1.00mm 程度，誤差が大きい人でもおおむね平均誤差
1.50mm 以下で表現できる．誤差の定義と判断基準については 2.3.5(1)(c)および(2)として述べる．
部分的な記述精度には課題があることを実際の応用研究と関連して後に述べるが，体幹部全体としての正確さは，ある程度この条件を満す．
[5] 体形データのパラメータ数が少ないこと
上の記述精度を得るに必要な制御点が 750 点で済む．これは，他に提案されてきた体形モデル
が体幹部の記述に要するパラメータ数に比べて最も少ないもののひとつである．この条件は満たされる．
[6] 部分形状データを抽出できること
B-spline 曲面には局所性があり，制御点の部分集合から部分形状を再構成できる．曲面の 1 つのパッチが最小単位となるため，抽出できる形状小ささには一定の制限があるが（付録 A），
身体の個別部位を扱う際の実用上の問題にはならない．体形モデルの目的に照らして，この条件は満たされる．
[7] 全身を記述できること
記述対象は体幹部に限定される．この条件は満たされない．
[8] 他の技術との連携が容易であること
2.3.3 で述べたように，体形データがポリゴンメッシュで構成されていれば，他の分野での利用がしやすい．しかしこの体形モデルで得られる体形データは，B-spline 曲面の制御点である．
したがってこの条件は満たされない．

第3章

65

B-spline 曲面人体形状モデル

3.3.2 B-spline 曲面人体形状モデルを用いた 3 次元体形に関する応用研究
B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）は，体形モデルの条件のうち[1]～[6]を満たす．したがって，対象を体幹部に限れば，3 次元計測データとランドマークを基にして身体の立体形状を記述できる．これにより，3 次元体形に関する様々な応用研究が可能に
なった．

・・・

集団の3次元像

平均像

・・・

体表面の
再構成

制御点ごとに
平均化

集団の制御点データ

図 3.12 3 次元平均形状の算出方法
日本人女性 560 名の制御点データおよび 3 次元像（左）と，それらの体形を平均した結果（右）．制御点ごとに 3 次元座標値を平均すれば，平均像の制御点が求まる．用いた集団計測データについては付録 B で述べる．

(1) 平均体形の算出方法
この体形モデルによって可能になる，最も基本的かつ重要な 3 次元体形の統計処理が，集団の平均身体形状の算出である．平均化の流れと結果の例を図 3.12 に示す．平均体形は，式(3.14)の場合と同様にして，制御点座標値の平均を求めることで簡単に計算できる．すなわち，ある被計測者 n の制御点のひとつをVi,nj としたとき，N 名の平均像の制御点V i, j は，

66

第3章

V i, j 

1 N n
Vi, jN n1

B-spline 曲面人体形状モデル(i = 1, ..., 30, j = 1, ..., 25)(3.16)

として求まる．
この平均化方法と既存法の違いは，2.3.6 で述べたように，異なる個人間で対応性を持ち，かつ個々の身体形状を一定内の精度で再現できることを確認できる制御点データを用いることである．これにより，科学的根拠のある平均像を求めることができる．
(2) B-spline 曲面人体形状モデルを用いた応用研究
B-spline 曲面人体形状モデルを使って，これまでに寸法採取（小野 他 1983），衣服型紙の導出（黒川, 西村 1991），3 次元計測での姿勢変化の影響評価（岡部, 黒川 1998），3 次元体形
特徴の視覚化（森下 他 1999），ブラジャー着用に伴う乳房形状変化の分析（大神 他 2000），
3 次元平均像に基づく人台の作成などの応用研究が行われてきた．また乳房（Nurbiya, 黒川2004）・腹部（鄭 他, 2006）・体幹部の体形分析（Nakamura & Kurokawa 2008），寸法値推定（森下 2000; 中村, 黒川 2002; 2006），ブラジャー着装シミュレーション（Choi et al. 2003; 崔他 2005）に関する基礎的な検討が行われた．
以下，本論文の第 4 章，第 5 章，および第 6 章では，特に B-spline 曲面人体形状モデルによって可能になった 3 次元体形の統計処理として，体形分析と分類，身体計測値の推定，ブラジャーの着装シミュレーションの研究についてそれぞれ説明し，
B-spline 曲面人体形状モデルを用いれば 3 次元体形の処理を実際に行えることが，多数の計測データを用いた応用研究によって確認されたこと，

しかし，B-spline 曲面人体形状モデルには，全身を記述できないなどの限界があること

を述べる．

第4章
B-spline 曲面人体形状モデルを用いた
体形分析・分類4.1 背景と目的
3 次元集団計測が行われる主要な目的のひとつは，年齢や性別，地域などで指定される特定の集団の形態特徴を分析することである．その場合，単に平均像を求めるだけでなく，集団の体形がどのように分布しているかを明らかにする必要がある．この情報は，多くの工業製品，特に衣服のデザインには欠かせない．さらに，集団の体形の分布を定めてその中で個人の体形を位置付
ければ，その人にあったサービスの設計や提案がしやすい．こうすれば，個々人の体形に合わせて一から設計するよりもコストを軽減できるのみならず，他の人を事例データとすることで，その人を美しく見せる衣服のデザインや着かたの提案，加齢による体形変化の予測，健康維持に効
果的な運動内容の提案などが行える．本論文では，この体形分布を定めるに欠かせない，集団に内在する形状因子を解明する作業を“体形分析”，その形状因子に沿って集団の分布を類型化する作業を“体形分類”と呼ぶ．
体形分析・分類に関してこれまでに人体寸法や写真画像，シルエットを用いた研究が広く行われてきたが，これらの 1，2 次元的手法は大まかな体格やプロポーションを捉えやすい一方で，3次元空間に広がる体表形状のごく一部しか表現できず，例えば腹部のたるみ，乳房の削げといった形状を数値化して扱うことができない．このため 3 次元人体計測データを使った体形分析に注目が集まっている．しかしながら，規則性のない膨大な点のあつまりである 3 次元計測データを基に体形を分析するためには，体形のモデルが必要となる．
この問題に対して本研究では，B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）
を利用し，それを 3 次元計測データにフィッティングして得られる制御点座標値に主成分分析法を適用すれば，容易に体形分析が行えることを示す．また，その主成分得点に基づいて体形を分類する方法を提案する．本論文では，これらの適用例として女性の体幹部，乳房，腹部の 3 次元
67

68

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

形状を(株)ワコール人間科学研究所で計測された成人女性 560 名余りの 3 次元計測データに基づいて分析した結果，および体幹部についてその分類を試みた結果を報告する．これらの部位は，衣服をはじめとした製品のサイズフィット性，着用感や審美性に対する消費者の要求が特に高い．
本研究で得られる体幹部，乳房，および腹部の分析結果を組み合わせれば，これまでデザイナーの経験や勘に頼っていた衣服設計などに着用者の体形を正確に効率良く反映させることができ，サイズ適合性だけでなく姿勢補整や着心地などの機能性向上にも役立つと期待できる．
以下，4.2 で関連研究，4.3 で分析の流れ，4.4 で各部位の分析データ，4.5 で分析データからの形状因子の抽出方法と結果，4.6 で体幹部形状の分類方法と結果を述べ，4.7 で考察を行う．

4.2 関連研究
体形分析・分類の研究は，依拠する資料によって寸法値，写真画像，または 3 次元計測データを用いるものに分けられる．
(a) 寸法値を用いた体形分析・分類研究
人体の寸法値に因子分析を適用する試みでは Heath が，米国で 14,000 名余りの女性から計測した衣服設計に関連した寸法値 55 項目を使い，予め相関分析によって変数を 29 項目に絞り込んだ上で，因子分析法により bone length など 5 つの因子を抽出した結果を示している（Heath
1952）．本研究と同じ日本人を対象にした研究では，福島が，日本人女子大学生 200 名の身長や体重および 28 項目の寸法値に主成分分析法を適用した結果として，サイズ，肥満・痩身，肩の形状の 3 つの因子が抽出されたことを報告している（福島 1967）．中尾，間壁は，若年女性
318 名を対象に，身長で正規化した被服に関連する全身の寸法値 40 項目に主成分分析を適用す
ればサイズ因子，（矢状径方向の）幅・厚み，姿勢の３因子が得られることなどを示している（中尾，間壁 1976）．樋口らは，19 歳から 22 歳の日本人女性 131 名の体幹部の寸法値 22 項目に主成分分析を適用し，その結果とシルエッター写真の観察を組み合わせて解釈を行った結果として，サイズ因子，肥満・痩身，体幹の扁平度を表す主成分が得られたことを報告している（樋口, 二宮 1976）．長谷部らは，20～59 歳の男性 700 名を対象に，64 項目の寸法値から主成分分析法により身体の大きさ，肥満・痩身，肩の形状，胴と四肢の長短，肩の形態の 5 因子を抽出した結果を示している（川上, 長谷部 1980）．また二宮らは，16～59 歳の女性 6,973 名の 31 寸法値を用いた体形分類結果を示している（二宮 他 1988）．
しかし，一次元的な寸法値では本質的に身体の立体形状を捉えられず，また，それらを組み合わせて得られる因子も大まかな体格，サイズ（体の大きさ），肥満，姿勢などに関連したものに止まる．
(b) 写真シルエットなどを用いた体形分析・分類研究
柳澤らが，女子大学生 200 名を被験者として，写真から採取したシルエット上の特徴点を結ぶ
肩部，背面，腹部などの 5 つの角度値とシルエットの関係性の観察結果および角度値間の相関性を示している（柳沢 他 1968）．また田村らは，これと同様の手法を男子大学生 91 名に適用し第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

69

た結果と男女差の比較結果を報告している（田村，長谷部 1969）．高部らは，20 代女性 193 名の側面写真を資料として，16 個のランドマークの高さに引いた水平線と身体正面，背面シルエットの交点を採取し，それらの座標値に主成分分析を適用したところ，姿勢に関連した因子が抽出されたことを報告している（高部 他 1987）．しかし，これらの手法はシルエット上のごく
少数の特徴点の位置，あるいはそれらを結んだ線分が成す角度を分析するに止まっていた．これに対して，黒川らが，側面または正面から見た人体の輪郭線（シルエットライン）を数値的に分析できる 2 次元体形モデルを提案し（黒川 他 1984），それと主成分分析を組み合わせて体形分析・分類を行う方法を示した（黒川 他 1991）．岡部らは，このシルエットモデルを日本人
成人 428 名の写真に適用し主成分分析を行った結果として，上半身の前傾・後傾，体幹部の厚み，
下半身の前傾・後傾，体幹部の丸み，ヒップの高さなどの成分が得られたことを報告している（岡部, 黒川 2005a）．また日本人女子 41 名の 4 歳から 17 歳までの体形を毎年撮影した写真に適用することで，成長による体形変化を類型化した結果を示している（岡部, 黒川 2005b）．
しかし，写真から採取されるシルエットもまた，身体形状の一部分を切り取った情報に過ぎず，
プロポーションや姿勢を 2 次元的に捉えることはできても，3 次元体形を表現することは難しい．
このため人体の 3 次元計測データの利用が試みられている．
(c) 3 次元計測データを用いた体形分析・分類研究
3 次元体形分析を行うには多数の被験者数を集団計測したデータベースと，3 次元計測データ
を統計分析可能なデータに変換する体形モデルが必要であるため，報告は少ない．
3 次元体形分析と呼べるものとしては，Azouz らが，CAESAR プロジェクトで計測された男性
300 名の頭部，腕や脚を含む全身の計測データを対象に，3 次元空間を分割する Voxel 表現と主成分分析法を組み合わせた体形分析を行い，体重，全身の前後傾斜，筋肉質の度合い，腕と胴体の幅，頭の位置などに関連した形状因子を抽出している（Azouz et al. 2005; Azouz et al. 2006a）．
Seo らは，中年女性 28 名の裸体の乳房の 3 次元形状データに，自身らが提案した一般モデルの反復変形技術（Seo & Magnenat-Thalmann 2003; 2004）を応用した乳房形状モデルをフィッティングし，得られたメッシュの 1,957 頂点の座標値に主成分分析を適用することで，下垂，乳房の内外向き，年齢，上下向きなどに関連した乳房の形状因子が得られたことを報告している（Seo et
al. 2007）．Cho らは，ブラジャーに関連して着用感の主観評価，専門家による見た目評価など
広範な分析を行った研究の中で，SizeKOREA の集団計測データのうちバストサイズなどを限定した 30 代の韓国の女性 174 名の 3 次元計測データを用いて，そこから抽出したブラジャー設計に関連した寸法や角度など 51 変数を用いれば，上半身形状を前傾姿勢，正しい（바른）姿勢，
後傾姿勢の 3 群に分類できること，また乳房形状を貧弱，下垂，半球，突出（名称は(株)ワコー
ル人間科学研究所の分類名称に準じて決められた）の 4 群に分類できることを報告している（Cho & Kim 2008）．Lee らは，韓国人中年女性を対象に乳房の形状分析と分類を行い，バスト
サイズ A80 に限定した 36 名のヌードの 3 次元計測データから採取した寸法値や体積，曲率などの 37 項目に因子分析を適用した結果，サイズ因子，乳房の下垂度，内側・外側乳房の曲率，乳房の幅，乳頭の向きが形状因子として抽出されたこと，また 36 名の乳房形状が 3 つのクラスに

70

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

分類できたことを報告している（Lee & Hong 2010）．ただし，これら 2 つの研究は 3 次元体形分析というよりは，3 次元計測データを元にした寸法値分析と呼ぶ方が適当である．また持丸らは，詳細は述べられていないが，Dhaiba モデルを使った男性および女性の全身の体形分析を試みている（持丸 他 2010; 川出 他 2011）．
これらの 3 次元体形分析・分類研究と本研究の大きな違いは，用いた資料とそのデータの前処
理方法である．筆者は，3 次元体形分析・分類で得られる結果が一定の妥当性を持つためには少なくとも，

ヌードデータを用いること，



十分な被験者を確保していること，



分析に用いるデータの個人間での対応性を説明できること，



分析に用いるデータの正確さを確認していることの 4 つの要件が満される必要があると考える．ヌードデータとは上半身に計測着を着用しない状
態で 3 次元計測が行われたものを指す．計測着が女性の体形に与える影響に関しては，市販下着，
計測着の着用時，およびヌードの 3 通りで複数の女性を 3 次元計測し，モアレ図として示した報告がある（人間生活工学研究センター 2005）．そこで結論付けられているように，確かに計測
着は市販のものと比べて着用による体形変化は小さい．しかしながら，計測着をつけたときと裸体との形状差もはっきりと見てとれる．また計測着が 3 次元計測データから求める体積に影響するという指摘がある（Wang et al. 2006）．脂肪の多い腹部や背中，女性の乳房など柔らかい部位
では計測着の形状に対する影響を無視できないことは明らかである．したがって，何かを着用したものよりは，ヌードデータを分析した方がその結果の妥当性が高いと言える．さらには，そのようなデータを一定の被験者分確保する必要がある．関連研究を見れば，Cho らが用いた
SizeKOREA データベース（Cho & Kim 2008），持丸ら（持丸 他 2010）のデータは，筆者の理解では計測着を着用したものである．上述の Seo ら，Lee らがヌードデータを使用しているが，被験者がそれぞれ 28 名，36 名であり（Seo, et al. 2007; Lee & Hong 2010），結果を一般化することは難しいと考えられる．
また前処理では 3 次元計測データを，寸法値を用いる場合と同様に，体表上の同じ意味を持つ
点どうしを比較できる分析データに変換する必要がある．しかし Azouz らの手法（Azouz et al.
2005; Azouz et al. 2006a）は，3 次元空間を均等に分割した箱（Voxel）から最近傍の計測点までの距離を求め，被験者間で対応する Voxel の距離値どうしを比較するため，異なる被験者間での対応性が認められない．さらに，分析データから元の 3 次元形状を一定以上の精度で再構成できることを確認する必要がある．これを行わなければ，被験者の体表形状を分析したとは見なすことができない．しかし，関連研究ではいずれもこの確認に関する議論が見られない．すなわち，

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

71

4 つの要件を満たすような 3 次元体形分析研究はこれまで行われていない．
これに対して本研究は，(株)ワコール人間科学研究所で計測された成人女性のヌードデータ
560 名を資料とする．それらに，体形データどうしの対応性が説明可能な B-spline 曲面人体形状
モデルを適用し，そのモデリング精度の確認を行った上で，体形分析と分類を行うものである．
本研究と目的は異なるが関連する研究についても補足する．第一に，人が行う主観的な体形分類を，3 次元計測データを使って自動化する方法が研究されている．これに関して Choi らが，女性の体幹上部の側面シルエットを対象にして，衣服分野の専門家 5 名に SizeKOREA で計測された韓国人成人女性 246 名の 3 次元計測データを予め定めた 4 群（直立型，脊柱彎曲型など）に分類させた結果を，3 次元計測データから抽出した側面シルエットに関連する角度値などから予測する方法を提案している（Choi & Nam 2010）．また Vuruskan らは，女性の体形を正面から捉えたときの分類として衣服分野での利用を念頭に長方形型，卵型など 5 つの体型を予め定めて，
4 人の観察者に 83 名の成人女性の正面画像をその 5 つに分類させた結果と，スキャン寸法値を使って同 83 名を 5 型に分類した結果が概ね一致したことから，分類過程は一定程度自動化できるとした報告を行っている（Vuruskan & Bulgun 2011）．言うまでもなく，人による観察は重要である．しかしこれらの研究では，予め定める分類が正しいかの客観的検討は行われていない．
これに対して本研究では，体形分析から得られる客観的なデータ（主成分得点）に客観的な分類
アルゴリズムを適用したときに，いかなる分類が得られるかに焦点を当てる．
第二に，本研究が目的とする形態因子の解明だけでなくデータベース管理のためにも 3 次元体形分類研究が行われている．大規模な 3 次元計測データベースでは，個人検索や複数名の体形のグループ化を行うために，ごく少数の変量で個人間の体形の類似性を記述することが求められる．
Godil らは CAESAR データベースを対象にして姿勢の影響を受けないランドマーク間の直線距
離および，正面，横，上方向から見た 3 次元計測データを 2 値化して得られるシルエット重心からシルエット輪郭線に沿って一周させたベクトルの角度と距離の分布，の 2 通りで全身の形状を記述する手法を提案している（Godil & Ressler 2006）．しかし，これはプロポーションあるいは輪郭線が表す外形のみに基づいた分類である．

72

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

4.3 B-spline 曲面人体形状モデルを使った 3 次元体形の分析方法
本論文では，体幹部，乳房，および腹部を対象に体形分析を行った結果を示すが，B-spline 曲
面人体形状モデルの制御点を使った 3 次元体形分析は，
1.

3 次元計測データとランドマークへ B-spline 曲面人体形状モデルを適用し，制御点データを得る．

2.

分析部位に合わせて適切な座標原点を設定する．サイズ因子を取り除くため，制御点
座標値を正規化する．

3.

制御点データから分析部位の記述に必要な部分データ（分析データ）を抽出する．

4.

分析データに主成分分析法を適用する．

という流れで行える．特に，乳房や腹部など分析対象部位が比較的小さい場合はこの手順で済む．
しかし体幹部全体を対象とした場合，別の課題が生じる．すなわち，手順 3.で分析に用いるデータを抽出する際に，制御点データを可能な限り少なくする必要がある．体形データの量を少なく抑えることができる B-spline 曲面人体形状モデルであっても，体幹全体の形状を記述するために必要な制御点座標値数は，750 制御点の x，y，z 値で，合計すれば 2,000 個を超える．この場
合，同数以上の被験者を確保しなければ軸の回転を伴う主成分分析法などを適用できないなど，用いることができる統計分析手法に大きな制限が生じる．しかしながら利用できる集団データは限られる．また多数のデータが得られたとしても，統計分析の結果を解釈することが困難になってしまう．このため，分析範囲を右半身に絞った上で簡単な相関分析によって体形データを縮約する方法を提案し，その結果を利用して体形分析および分類を行う．
以下，乳房と腹部の分析方法については，上の手順 1.～4.に従えばよいので，体幹部での分析方法を説明する際に要点だけを述べることにする．

4.4 体形データとその縮約4.4.1 3 次元計測データと制御点データ
体幹部の形状分析では，19 歳から 63 歳までの日本人成人女性 560 名の 3 次元計測データを用いる．被験者の年齢構成を表 4.1 に示す．これらは，1999，2000 年に(株)ワコール人間科学研究所において集団計測された成人女性の 600 名余のヌードデータ（付録 B）のうち，下垂乳房を持つ（乳頭点とアンダーバスト点の位置が高さ方向に逆転する）人を除き，また 3 次元計測デー

第4章

73

BSP モデルを用いた体形分析・分類

タに体形モデルを適用して得られる 3 次元像を観察し，考慮すべきアーティファクトがないことを筆者が確認したものである．
表 4.1 被験者の年代構成
年代

人数 (名)

10 代

8

20 代

121

30 代

151

40 代

249

50 代

27

60 代

4

合計

560

これら 560 名の被験者の 3 次元計測データに，B-spline 曲面人体形状モデルをフィッティング
して，体幹部形状の記述に必要な体形データである制御点 750 個を得た．その際，モデリング精度を求めて，制御点データから元の 3 次元体形を一定以上の精度で再現できることを確認した．
すなわち，3 次元計測データと 3 次元像の誤差を求めれば，表 4.2 のように平均誤差の平均値は0.98mm，最大でも 1.89mm である．誤差の定義とその判断基準については 2.3.5(1)(c)および(2)で述べる．また uv 平面上での誤差の分布は，図 4.1 のようになる．アンダーバスト点周辺および肩部側面を中心に誤差が 5mm を超える領域が観察される．この原因としては，用いた計測装置
では乳房下部に欠損を生じやすいこと，また乳房下部や，肩から首にかけての部位はその 3 次元
形状が急に変化するため，円筒状 B-spline 曲面をフィッティングするとアーティファクトを生じやすいことが挙げられる．つまり，モデルの制御点数を増やすなどしてもこれ以上の精度向上は図りにくい．本研究では，B-spline 曲面人体形状モデルで再構成される体表面の一部に，このような不具合があることを確認した上で，分析を進めることにする．
また，乳房と腹部の分析では，同じ 600 名から選んだ 556 名の 3 次元計測データに基づいた結果を示す．被験者の年齢構成などは体幹部の 560 名を同様である．被験者数がわずかに異なるのは，研究した時期が異なり，その都度すべての 3 次元像を確認したためである．なお乳房と腹部の 556 名は同じ被験者であり，体幹部分析と共通して用いたのは 553 名である．

74

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

表 4.2 被験者 1 人当たりのモデリング平均誤差の基本統計量，被験者 560 名
項目

単位

誤差値

平均

mm

0.98

標準偏差

mm

0.14

最大

mm

1.89

最小

mm

0.72

図 4.1 uv 平面での誤差値の分布，560 名平均

uv 平面を 100×100 の領域に均等分割し，各領域に含まれる 560 名の点群データの誤差平均値をグレー濃度で示した．またここでは身体部位との対応を分かりやすくするため，uv 平面の三角領域を合わせて示した．

4.4.2 制御点データの縮約と分析データ
体幹部を記述するに必要な体形データは，750 個の制御点の x，y，z 座標値で（750×3 =）2,250 変数である．このままでは変数が多すぎるので，これを縮約したものを分析データとする．
すなわち本研究では，抽出される因子の説明が容易である，その因子得点を後に続く体形分類などで利用しやすい，また乳房と腹部の分析方法と一貫性が保たれるなどの理由から，軸の回転を伴う主成分分析法を分析データに適用して，形状因子を抽出する．しかしながら，分析変数となる座標値の数 2,250 が資料となる被験者の数 560 を超えるため，直接には同分析法を適用できな
い．このため(1)分析対象部位を右半身に限定し，(2)座標値を正規化した上で，(3)相関分析によって体形データを縮約する．

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

75(1) 分析対象部位の限定分析対象となる身体部位を，頸部上辺を除く体幹部の右半身に限定する．この場合，体形の左右差が問題になる．間壁らが，ここで用いるデータベースとほぼ同時期に，日本人女性 312 名の全身の寸法値 30 項目を計測し，それを分析したところ左右差が見られたことを報告している（別府, 間壁 2002）．3 次元形状についても体幹部の左半身と右半身で違いがあると思われる．
しかしながら筆者は，その差は幾何学的形状の違いであって，左右半身の構造には大きな違いはないと考える．例えば寸法の前丈に左右差があっても，その値を測る“前丈”という物差し自体は左右で同じものを用いることができる．そしてここでは求めたい形状因子とは，3 次元形状についてのそのような物差しである．このように考えて，体幹部の左右半身は同一の構造を持つと仮定し，分析部位を右半身に限定した．
さらにこの右半身の体形データから頸部上辺のデータを取り除く．予備分析の結果，B-spline
曲面人体形状モデルの上辺に対応する 3 次元計測データには被験者の姿勢等によって頤（あご）が入り込む場合があり，右半身データをすべて用いると頤の形状が形状因子のひとつとして観察されることが判明した．これは適当でないため，この部分を分析データから除いた．結果として
体幹部の右半身の形状記述に必要な体形パラメータは，図 4.2(1)に示した u 方向に 18 点，v 方向に 23 点の制御点の x，y，z 座標値であり，18×23×3 = 1,242 変数となる．
なお，乳房（右胸部）と右腹部の分析に必要な制御点は，図 4.2(2)，(3)に示したそれぞれ 49
個，99 個である（崔 他 2006; Choi et al. 2011）．
(2) 原点の再定義と制御点データの正規化
3 次元計測装置の座標原点は床面に設定されるため，そのままでは床面から分析したい部位までの高さ，例えば体幹部であれば脚の長さが結果に影響を与えてしまう．そこで原点の違いが，なるべく結果に影響しないようにするため，観測原点を改めて設定する．体幹部の場合は，クロッチ点 x, y 座標値，頚前点の z 座標値を座標原点とする．乳房と腹部では，図 4.2(2)，(3)の位置に原点 O を設定する．この定義については 6.4(3)で述べる．
さらに，分析結果にサイズ因子（身体の大きさ）が混入することを防ぐため，体幹部は第七頚椎点とクロッチ点の y 座標値の差で体形データの座標値を正規化する．これによりサイズ因子の出現量を抑制する．乳房分析の場合は，胸部の幅を表すと考えられる図 4.2(d)の制御点の x 値，
腹部は頚前点とクロッチ点と y 座標値の差で，同様の正規化を行う．

76

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

u

u
(c)

(a)

v

(b)
(1) 頸部上辺を除く右半身を記述する制御点 u×v = 18×23 個

O

O

(d)

(2) 右胸部の 7×7 個(3) 右腹部の 11×9 個
図 4.2 各部位の記述に必要な制御点

全ての制御点（u = 1, ..., 30，v = 1, ..., 25）のうち，(1)の右半身を記述するための制御点（u = 1, ..., 18，v = 3, ..., 25）は，u 方向に背面から正面に回り込むように 18 個，v 方向には頸部からはじまって 23 個が並ぶ．(a)頚前点，(b)クロッチ点，(c)第七頚椎点．(2)，(3) 右胸部（u = 10, ..., 16，v = 8, ..., 14）と腹部（u = 8, ..., 18，v = 14, ..., 22）と制御点と，その形態分析で再定義する座標原点 O．(d)は胸部の制御点座標の正規化に用いる制御点．

第4章

77

BSP モデルを用いた体形分析・分類(3) 相関分析による制御点データの縮約方法
体幹部を対象にした場合，分析すべき制御点座標値データは，範囲を右半身に限定しても
1,242 変数であり依然として被験者数を超えるので，さらに変数を縮約する必要がある．このため，隣接した制御点の座標値が被験者間で高い相関関係にあればそれらを 1 つの座標値で代表できると仮定して，分析に用いる制御点データを絞り込む．

1

u

18

1

v

23
x

y

z

(a) 体形データ 1,242 座標値マップ
黒色で示した制御点との相関係数が 0.80 を超える座標値を灰色で示した例．

x

y

z

(b) 代表座標値 111 個（×印）とその説明範囲（実線枠）および独立座標値（黒色マス目）
図 4.3 制御点座標値マップ
uv 平面上で隣接した制御点の座標値間の相関係数に基づいて，体形データの座標値の数を削減する．なお x，y，z 座標値は別々の変量であるが，体形分析の結果を解釈しやすくするために，可能な限り制御点ごとに扱う．図 4.3(a)は制御点マップ上に，ある制御点と他の制御点の x，y，z 座標値の相関係数を示した例である．制御点マップは制御点 18×23 個を格子状に並べたもの
で，(u, v) = (2, 1)のマスは第七頚椎点，(u, v) = (17, 23)はクロッチ点の位置にほぼ対応する．このマップを用いて，“各制御点から u，v 方向に±2 マスの矩形範囲内でかつ 560 名の座標値の相

78

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

関係数が 0.80 を越える座標値は，中心の制御点の座標値で説明できる”と仮定し，
1.

制御点ごとに，その x，y，z 座標値で説明できる座標値の数をそれぞれ数える．その和を，その制御点で説明できる座標値数とする．

2.

説明できる座標値が最も大きい制御点を選択する．

3.

選択した制御点（代表制御点）およびその制御点で説明可能な制御点座標値（被説明座標値）をマップから除去する．

以上 1.～3.を，マップに残された制御点で説明できる座標値がなくなるまで繰り返す．なお，手順 1.で，制御点の座標値，例えば x 座標値がすでに被説明座標値としてマップから除かれている
場合，残りの y，z 座標値で説明できる座標値のみを数える．手順 1.～3.を繰り返すと，どの隣接制御点とも座標値の相関が低い点がマップ上に残される．この結果，仮定した条件下では，最終的に 37 個の制御点によって体幹部全体のほとんどの制御点座標値が説明可能であることが判明した．
(4) 相関分析による制御点データの縮約結果
相関分析によって抽出した制御点 37 個の座標値である代表座標値 37×3 = 111 個を，図 4.3(b)に×印で示す．それらで説明できる座標値は実線で囲んで示した．また図の黒色マスで示した
座標値 105 個は，隣接する制御点からの独立性が強い座標値（独立座標値）である．独立座標値
以外の座標値は，代表座標値のいずれかで説明できる．すなわち，代表座標値 111 個を用いれば元の右半身の制御点座標の 92%をカバーできる．
被験者 560 名の，この代表座標値 111 個を，体幹部の形状因子を含む主成分を抽出するための分析データとする．被説明座標値は，そのふるまいを代表座標値 111 個のいずれかで説明できる
ので，分析に加える必要はない．また，ここでの目的は“体幹部全体”の形状を記述する因子の解明であり，そのため次に，主成分分析によって相関の高い座標値どうしをさらに縮約する．したがって，すでに隣接する制御点の座標値との相関性が低いことが判明している独立座標値も，分析に含めないことにする．結果として 1,242 座標を 111 個に縮約したので，相関分析によるデータ圧縮率は約 91%である．
相関分析のパラメータに関しては，制御点 u, v 範囲と相関係数の閾値のいくつかの組み合わせを試行し，その違いを観察して決定した．そのうち範囲を 1 または 2，相関係数を 0.05 刻みで0.70～0.90 としたときの結果を図 4.4 に示す．u, v 範囲を大きくすると特に相関が高い y 座標値
で多くの座標値を 1 つにまとめてしまうので，その範囲は 2 以下が適当だと思われる．また相関係数の閾値は大きくし過ぎると独立座標値が多く現れ，小さすぎると代表制御点が元の体形を十分に反映できないことになる．これらの観察から，u, v 範囲を 2，相関係数を 0.80 と設定したときの縮約結果を分析データとして用いることにした．

第4章

79

BSP モデルを用いた体形分析・分類

x

y

z

(1) 0.75, 1, 171, 96%(2) 0.80, 1, 192, 92%(3) 0.85, 1, 216, 90%(4) 0.90, 1, 234, 83%（図 4.4 分析条件を変えたときの体形データ縮約結果の比較）

80

第4章

x

BSP モデルを用いた体形分析・分類yz(5) 0.75, 2, 108, 94%(6) 0.80, 2, 111, 92%(7) 0.85, 2, 141, 90%(8) 0.90, 2, 177, 83%
図 4.4 分析条件を変えたときの体形データ縮約結果の比較(1)-(8) 相関係数閾値，u, v 範囲，代表点座標値数，代表座標値のカバー率．(1)-(4)は u, v 範囲が 1，(5)-(8)は範囲が 2 で，それぞれ相関係数の閾値を変えたときの結果を表す．

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

81

4.5 体形分析
4.5.1 主成分分析
被験者 560 名の，分析データとなる代表座標値 111 個を対象に主成分分析法を適用し，体幹部の形状因子を含む主成分を抽出する．その際，x，y，z 座標値の分散の違いには体形を表す意味があり，相関行列を採用すると体形本来の特性が失われると考えられるため，分析変数の分散がそのまま反映される分散共分散行列を用いる．また，解釈を容易にするためバリマックス回転を適用する．統計処理ソフトウェアは SPSS 11.0J を用いた．
乳房，腹部については，それぞれ図 4.2 の制御点データに 4.4.2(2)で述べた原点の再定義とサイズ因子の正規化を施せば，直接的に主成分分析を適用できる．本論文ではそれぞれ，分散共分
散行列を用い，また回転を適用しないときの結果を示す．

4.5.2 主成分分析の結果(1) 体幹部の分析結果
主成分分析の結果，体幹部の形状因子であると明瞭に解釈できたのは，累積寄与率が約
57.67%に止まる第 6 主成分までであった．第 7 以降の主成分の中には頚部や肩，上下腹部の形状を表すと解釈できるものも含まれていたが，表現する部位が狭く，また寄与率も低いので体幹部全体の形状因子ではないと判断した．各主成分の固有値，寄与率および累積寄与率を表 4.3 に示す．
各主成分の解釈は，因子負荷量マップと主成分得点分けた 3 群の平均像を組み合わせて行う．
図 4.5(a)は，主成分ごとに，各制御点座標値に対する因子付加量を表現した因子負荷量マップである．このマップでは，因子負荷量が±0.40 を越えた代表制御点とその被説明制御点を同じグ
レー濃度または斜線で制御点マップ上に表現した．こうすることで各主成分が体表のどの部分の形状と関連しているが読み取り易くなる．なお，因子負荷量が-0.60 より強く負に付加する座標値は現れなかった．
また図 4.5(b)に，主成分得点で被験者を 3 群に分けたときの各群の平均像をその等高線と共に示す．ここでは第 i 主成分（i = 1, ..., 6）の被験者 j（j = 1, ..., 560）の主成分得点を Pi, j，標準偏差をσi とするとき，Pi, j ≦ -σi なる被験者をⅠ群，-σi < Pi, j ≦ +σi をⅡ群，+σi < Pi, j をⅢ群に分類した．各群に含まれる被験者のモデルの各制御点座標値を平均すれば，平均像が得られる（3.3.2(1)）．ただし，平均像からは微妙な形状の違いが読み取りにくいため，ここでは等高線を加えた図を示した．
また参考のため，軸の回転を伴わない主成分分析法を適用した結果のうち因子負荷量マップのみを図 4.6 に示す．この図は第 2 成分以降の解釈が難しいため，4.5.1 に述べたように本研究では採用しなかった．

82

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

表 4.3 体幹部分析で得られた主成分の固有値と寄与率
主成分番号

固有値

寄与率%

累積寄与率%

1

14.78

13.32

13.32

2

12.61

11.36

24.67

3

11.95

10.77

35.44

4

9.39

8.46

43.90

5

7.79

7.02

50.92

6

7.49

6.75

57.67

7

7.34

6.61

64.28

8

6.09

5.49

69.77

9

3.42

3.08

72.85

10

2.88

2.60

75.44

11

2.81

2.53

77.97

12

2.30

2.08

80.05

13

1.33

1.19

81.24

14

1.28

1.16

82.40

15

1.24

1.12

83.52

:

:

:

:

第4章

83

BSP モデルを用いた体形分析・分類

(a)

(b)

x

Ⅰ

y

z

Ⅱ
(1) 第 1 主成分，左右傾斜Ⅲ（図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)）
因子負荷量：

．

84

第4章

(a)

(b)

x

Ⅰ

BSP モデルを用いた体形分析・分類yzⅡ(2) 第 2 主成分，乳房の高さ

Ⅲ（図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)）
因子負荷量：

．

第4章

85

BSP モデルを用いた体形分析・分類

(a)

(b)

x

Ⅰ

y

z

Ⅱ
(3) 第 3 主成分，肩の傾斜Ⅲ（図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)）
因子負荷量：

．

86

第4章

(a)

(b)

x

Ⅰ

BSP モデルを用いた体形分析・分類yzⅡ(4) 第 4 主成分，前後傾斜Ⅲ（図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)）
因子負荷量：

．

第4章

87

BSP モデルを用いた体形分析・分類

(a)

(b)

x

y

z

Ⅰ
Ⅱ
(5) 第 5 主成分，乳房の大きさ（逆転項目）Ⅲ（図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)）
因子負荷量：

．

88

第4章

(a)

(b)

x

y

Ⅰ

Ⅱ

BSP モデルを用いた体形分析・分類zⅢ(6) 第 6 主成分，体幹部の肥満度（図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)）
因子負荷量：

．

第4章

89

BSP モデルを用いた体形分析・分類

(a)

(b)

x

y

z

Ⅰ
Ⅱ
(7) 第 7 主成分，腹部の突出とウエスト幅

Ⅲ（図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)）
因子負荷量：

．

90

第4章

(a)

(b)

x

BSP モデルを用いた体形分析・分類

y

z

Ⅰ
Ⅱ
(8) 第 8 主成分，背中側の x 値原点のズレ

Ⅲ（図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)）
因子負荷量：

．

第4章

91

BSP モデルを用いた体形分析・分類

(a)

(b)

x

y

Ⅰ

Ⅱ

z

Ⅲ

(9) 第 9 主成分，（解釈できず）
図 4.5 体幹部の第 1～9 主成分の因子負荷量マップ(a)と 3 群平均像(b)因子負荷量：．なお，因子負荷量が-0.60 より強く負に付加する座標値は現れなかった．

92

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類xy(1) 第 1 主成分zxy(2) 第 2 主成分zxy(3) 第 3 主成分zxy(4) 第 4 主成分z（図 4.6 体幹部の，回転なし主成分分析結果の因子負荷量マップ）

第4章

93

BSP モデルを用いた体形分析・分類xy(5) 第 5 主成分zxy(6) 第 6 主成分zxy(7) 第 7 主成分z

図 4.6 体幹部の，回転なし主成分分析結果の因子負荷量マップ
因子負荷量：．なお，因子負荷量が-0.60 より強く負に付加する座標値は現れなかった．

94

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類(2) 体幹部の分析結果の解釈
因子負荷量マップと 3 群平均像（図 4.5）に基づいて主成分の解釈を行う．その際，分析対象でない左半身の形状も，必要に応じて解釈の参考にする．
第 1 主成分（寄与率 13.32%）は左右方向の傾斜を表す．因子負荷量は，右半身の体幹部上半分の制御点 x 座標値が正に負荷し，さらに負荷の度合いは上部ほど強くなる．これだけを見れば，体幹上部が横に傾斜する，あるいはその部位の横径が大きくなるという 2 通りの解釈ができるが，左半身の平均画像を参考にすれば前者を表すことが分かる．すなわち，体幹部の左右方向の姿勢
であり，主成分得点が負のⅠ群被験者は右肩側に傾斜し，主成分得点が正になるⅢ群は左に傾斜する．
ここで，Ⅱ群もわずかに左傾斜を呈するが，これは被験者の平均体形の左右傾斜を反映していると考えられる．被験者 560 名の 3 次元計測で採取したランドマークから左右肩峰点および左右
腸棘点の高さの平均値を確認したところ，それぞれ右肩峰が左より 7.7mm，右腸棘が左より3.0mm，高い位置にあることが確認された．この左右の高差は，利き腕の違いや生活習慣によると思われる．
第 2 主成分（寄与率 11.36%）は乳房の高さを表す．体幹部の背面部からウエストにかけてのy 値が強く正に負荷している．すなわち主成分得点が高くなると上腹部およびウエストの制御点が上に移動し，体幹部に占めるこの部位の割合が増す．この変化を直感的に解釈すれば，体幹部に対する乳房の相対的な位置が上に移動していると考えることができる．またこれに伴ってウエ
ストにくびれが生じ，腰の厚みが薄くなるなど痩身の体形に近づく．
第 3 主成分（寄与率 10.77%）は肩の傾斜を表す．Ⅰ群は，いわゆる撫で肩，Ⅲ群は怒り肩を持つ．また肩の傾斜に伴って，乳房や肩甲骨等が持ち上げられることを読み取れる．
第 4 主成分（寄与率 8.46%）は前後方向の傾斜を表すと解釈できる．因子負荷量マップより，
体幹下半分の z 座標値が強く正に負荷している．これは主成分得点が高くなると，体幹下半分が体の厚みを保ったまま z 方向に移動し，さらにその移動量は体幹部の低い位置ほど大きいことを表す．分析範囲に下肢が含まれないため正確な解釈はできないが，この主成分は前後方向の姿勢
でⅠ群は脊柱が伸展した反身体，Ⅲ群は猫背の屈身体を表すと考えられる．
第 5 主成分（寄与率 7.02%）は乳房の大きさを表す．z 座標値が，乳房部とその下の上腹部まで中心に強く正に，頚部とヒップ上部で負に負荷している．またウエストの x 値が正に，乳房上部から頚前点付近の y 値が負に負荷している．すなわち，主成分得点が増すと乳房および上腹部の膨らみがなくなる．この際ややネコ背になる．また正面から見てウエストにくびれが生じ，上胸部の形状が平らになる．逆転項目としてⅢ群からⅠ群へ見れば，乳房の大きさを表すと解釈できる．
第 6 主成分（寄与率 6.75%）は体幹部の肥満度を表す．z 座標値では背中側が強く正に，下腹部が負に負荷している．また，体の側面のうち上腹部およびウエスト部分の x 値が，負に負荷している．よって，主成分得点が増すと体幹部の胸部以下の厚みが増し，各群の左半身も参考にす
ればウエストの横径も増すことがわかる．ただし負荷の強さ（座標値の変化量）には濃淡があり，

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

95

また乳房部分の z 座標値や肩幅に顕著な変化が見とめられない．つまり，第 6 主成分は，形状が維持されたまま横径と厚径が単に大きくなるようなサイズ因子ではなく，体幹部全体の肥満度合いが増すにつれて形状自体も変化する様子を表す．Ⅰ群は痩身体形，Ⅲ群は肥満体形である．またこの主成分は第 6 成分までで唯一，年齢との相関係数に有意性が認められた（R = 0.39，p <0.01）．
(3) 乳房および腹部の分析結果と解釈
乳房，腹部の形状分析でも，因子負荷量マップと主成分得点分けた 3 群の平均像を用いれば容易にその解釈が行える（崔 他 2006; Choi et al. 2011）．体幹部と同様の作業になるため詳細は割愛する．それぞれの主成分の解釈，寄与率，および 3 群平均像を図 4.7，図 4.8 に示す．乳房分析では，累積寄与率 77.14%を持つ，乳房の高さ，乳房が円錐か半球状か，乳房の膨隆，乳房の下垂に関する 4 つの形状因子が抽出された．また腹部分析では，その 82.67%の情報を表現できる，腹部の突出度とウエスト幅の大きさ，胴の長さと周径，腹部の痩身度と下垂，下腹部の下垂度と上腹部の膨隆度に関連する 4 つの因子が抽出された．

96

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

第 1 主成分，乳房の高さ，49.52%

第 2 主成分，乳房が円錐か半球状か，14.50%

第 3 主成分，乳房の膨隆，7.62%

第 4 主成分，乳房の下垂，5.50%

図 4.7 乳房の分析結果
第 1～4 主成分の得点順に被験者を 3 群に分け求めた平均像．紙面左から右へ得点が高くなる．成分の解釈と寄
与率．

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

97

第 1 主成分，腹部の突出度とウエスト幅の大きさ，48.18%

第 2 主成分，胴の長さと周径，19.93%

第 3 主成分，腹部の痩身度と下垂，9.95%

第 4 主成分，下腹部の下垂度と上腹部の膨隆度，4.59%
図 4.8 腹部の分析結果
第 1～4 主成の得点順に被験者を 3 群に分け求めた平均像．紙面左から右へ得点が高くなる．成分の解釈と寄与
率．

98

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

4.6 体幹部の体形分類(1) クラスタ分析
体幹部分析で得られた第 1～6 主成分の主成分得点にクラスタ分析を適用し，被験者 560 名を共通の体形特徴を持つ群（クラス）に分類する．縮約する前の制御点座標値 1,242 個を使って直接分類することもできるが，クラスに含まれる被験者の平均像を得るのみであり，クラス間の形
状差の解釈が難しくなる．主成分得点を用いて分類すれば，群の形態特徴を解釈する際に，クラスごとの主成分得点の平均値差などを参考にすることができる．
クラスタ分析では，最も分類感度に優れるとされる平方ユークリッド距離を用いる Ward 法を採用し，デンドログラムから適当なクラス数を決定した．また各主成分得点の分散は体形を構成する因子として意味を持つと考え，主成分得点の正規化は行わなかった．統計処理ソフトウェア
は SPSS 11.0J を用いた．
なお，以下は体幹部を例としたものであり，同様の体形分類が乳房と腹部についても行える（崔 他 2006; Choi et al. 2011）．
(2) 分類結果得られたデンドログラムの一部を図 4.9 に，それを簡略化したものを図 4.10 に示す．これらのデンドログラムはクラスタ分析によって 560 名の被験者が分類されていく過程を表している．
本研究では，なるべくクラスを少数に抑えるため，図 4.10 の破線で示した水準で分類を行った．すなわちクラス数を 5 とした．以下，それらをクラス C1～C5 と呼ぶ．各クラスに含まれる被験者数を表 4.4 に示す．各クラスに含まれる被験者の，B-spline 曲面人体形状モデルを使って求めた平均像を図 4.11 に示す．各クラスの年齢および主成分得点の平均値を表 4.5 に示す．また参考として，図 4.12 に主成分得点空間での 560 名の被験者の分布と，各クラスの位置を表す．
(3) 分類結果の解釈
図 4.11 の平均像および表 4.5 の主成分得点平均値を組み合わせれば，各クラスの体形特徴を容易に解釈できる．なお，ここでは体形分析のときと同様に，左半身の平均像も参考に加えた．
C1 は痩身でやや前傾し，肩の傾斜が水平に近い．平均年齢が最も低く，比較的若年の女性の体形特徴を捉えていると考えられる．
C2 は大きく左手側に傾斜し，乳房は比較的小さくまた体幹部に対して高い位置にある．
C3 は後傾している．人数が最も多く，約 35%の被験者がこのクラスに属する．
C4 は右手側に傾斜し，なで肩が顕著である．また乳房が 5 クラスの中で最も小さい．
C5 は肥満体形のように見える．乳房の位置が低くまた左右に流れていることが観察できるが，これは比較的年齢の高い女性に見られる体形特徴であり，C5 の平均年齢が最も高いことと一致
する．

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

Rescaled Distance Cluster Combine
CASE
0
5
10
15
20
25
Label
Num +---------+---------+---------+---------+---------+
01701
13 
54001
514 
53401
508  
11101
99  

22201
207  
11301
101 

02701
22 

43801
415 


04001
34 


15301
140   
08501
76   
32601
309  
33301
316  
30401
288  
12601
113   

51601
490  


23501
220  
42601
403 

48501
460 


08901
80 


01501
12 

47901
454   
45801
433  
51801
492  
15801
145 


31501
298 


02301
18 


24001
225 

35801
337  


10801
97   
02201
17   
05201
46  
53101
505  
15201
139  
55001
523  

54901
522  
44501
422  
51101
485  
14101
128  
08301
74 

39701
375  
20401
190 

52501
499 

09401
84 

23401
219 

28101
266  
48301
458  

20701
193  
31701
300 


32701
310 

30101
285 

42501
402  


07101
62   
06501
58  


37701
355 

29901
283 

18401
171 

58301
555 


57801
550  
23001
215  
41201
390  
39001
368  


16701
154  




99

（図4.9 デンドログラム）

100
40501
01301
28201
26401
42001
24801
15001
00201
52901
00501
40701
40301
52101
14901
17501
39501
20201
09701
52601
44001
37401
05401
58201
22701
22101
12901
12301
17001
19501
16401
13301
23901
44101
32401
43601
03101
01001
29301
22501
12501
32001
50501
44601
00701
43701
24101
48901
41301
13601
44701
13801
07601
45001
36001
52401
25001
27501
47201
54701
36401
15501
49501
03201
14201

第4章
383
10
267
249
398
233
137
2
503
5
385
381
495
136
162
373
188
87
500
417
352
47
554
212
206
116
110
157
181
151
120
224
418
307
413
26
8
278
210
112
303
479
423
6
414
226
464
391
123
424
125
67
427
339
498
235
260
447
521
343
142
469
27
129

BSP モデルを用いた体形分析・分類     



















 


 


 












 







 


 


 




 
 

 

 









 
  
 




















      













 

 



 









 





 



























 



 







 
 
 

（図4.9 デンドログラム）

第4章
19601
21101
22401
39101
08701

101

BSP モデルを用いた体形分析・分類
182
197
209
369
78


 
 



図 4.9 主成分得点を使ったクラスタ分析のデンドログラムの一部
Label はデータベースでの被験者コード．

C1

C2

C3

C4

C5

図 4.10 簡略化したデンドログラムとクラス C1～C5 の水準（破線）
表 4.4 クラス C1～C5 の被験者数
クラス

被験者数 (人)

C1

180

C2

45

C3

195

C4

63

C5

77

表 4.5 クラス C1～C5 の被験者数，平均年齢および主成分得点平均値
平均年齢 第 1 主成分

第 2 主成分

第 3 主成分

第 4 主成分

第 5 主成分

第 6 主成分

（歳）

左右傾斜

乳房の高さ

肩の傾斜

前後傾斜

乳房の大きさ*

肥満度

C1

36.13

-4.26

5.00 高い9.16 怒り肩2.30 屈身

0.58

C2

37.96

24.11 左傾5.02 高い0.10-1.24 反身1.80

小1.08 肥満

C3

38.96

4.36

0.57

-4.17

-1.67 反身

-1.65

大

0.51

C4

37.81

-17.32 右傾

2.22-10.09 なで肩-1.32 反身

2.24

小

-0.15

C5

39.29

-0.99

-2.66

0.66

-0.06

-17.89 低い-1.04 痩身0.63

主成分得点の意味，例えばクラス C1 は乳房の位置が高く，怒り肩であるなどを示す．*第 5 主成分は逆転項目であり，数値が低いほど乳房が大きいと解釈できる．

102

第4章

C1

C2

C3

BSP モデルを用いた体形分析・分類

C4

図 4.11 クラス C1～C5 の平均像

C5

第4章

103

BSP モデルを用いた体形分析・分類
50

PC2

C1
C2
C3
C4
C5

50

PC3

PC1

PC1

0
-50

0
0

50

-50

-50

0

50

-50

50

PC4

C1
C2
C3
C4
C5

50

PC5

PC1
0
0

50

-50

-50

0

50

-50

50

PC6

C1
C2
C3
C4
C5

50

PC3

PC1
0
0

-50

C1
C2
C3
C4
C5

PC2

0
-50

C1
C2
C3
C4
C5

PC1

0
-50

C1
C2
C3
C4
C5

50

-50

0

-50

（図 4.12 主成分得点空間での被験者分布およびクラスの位置）

50

104

第4章
50

PC4

C1
C2
C3
C4
C5

BSP モデルを用いた体形分析・分類
50

PC5

PC2

PC2

0
-50

0
0

50

-50

-50

0

50

-50

50

PC6

C1
C2
C3
C4
C5

50

PC4

PC2
0
0

50

-50

-50

0

50

-50

50

PC5

C1
C2
C3
C4
C5

50

PC6

PC3
0
0

-50

C1
C2
C3
C4
C5

PC3

0
-50

C1
C2
C3
C4
C5

PC3

0
-50

C1
C2
C3
C4
C5

50

-50

0

-50

（図 4.12 主成分得点空間での被験者分布およびクラスの位置）

50

第4章

105

BSP モデルを用いた体形分析・分類
50

PC5

C1
C2
C3
C4
C5

50

PC6

PC4

PC4

0
-50

C1
C2
C3
C4
C5

0
0

50

-50

-50

0

50

-50
50

PC6

C1
C2
C3
C4
C5

PC5
0
-50

0

50

-50

図 4.12 主成分得点空間での被験者分布およびクラスの位置
PC1～PC6 は体幹部の第 1～6 主成分の得点，x 印が被験者 560 名を表す．5 つの円は，それぞれのクラスの重心を中心，クラスの重心間の最小距離を半径として表現したもの．

106

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

4.7 考察4.7.1 体形データの縮約結果について
体幹部の形状分析を目的に，右半身の制御点座標値を縮約して得られた代表座標値は，肩や乳房の周辺に多く配置される傾向がある（図 4.3(b)）．よって，女性の体幹部の形状を記述するに妥当な配置であると思われる．
なお追加分析により，代表座標値の選び方がそれに続く体形分析結果に大きな影響を与えないことを確認した．具体的には，相関分析のパラメータ（u, v 範囲と相関係数閾値）の組み合わせのうち，代表として図 4.4 の(1)，(4)，(7)および本研究で採用した(6)の代表座標値を使った体形分析結果を比較した．そして主成分の現れる順序は前後するものの，それらの解釈自体に大きな違いがないことを確認した．
この体形データの縮約法を用いれば，少数の被験者でもその 3 次元体形を分析できる．十分な被験者数を確保できれば体形データの縮約は必要ないが，実際には分析対象の被験者の年齢を絞り込んだり，特定の商品の体形への効果を検証したり，妊娠による体形変化を追跡したりする場
合など，一定数の被験者を確保することが難しいケースが多く考えられる．そのような場合に本手法は有用である．

4.7.2 体形分析結果について(1) 体幹部の分析結果
女性の体幹部右半身を対象に，その体形情報の 57.67%を表現できる 6 つの主成分（左右方向の傾斜，乳房の高さ，肩の傾斜，体幹部全体の前後傾斜，乳房の大きさ，体幹部の肥満度）を抽出した．残り 42.33%は 4.5.2(1)で述べたような小さな部位の形状因子や，人体形状モデルの位置
合わせの不具合などを原因とする雑音であると解釈した．よって体幹部の全体的な形状は，この6 つの主成分で十分に表現できると考えられる．
6 つの主成分の解釈結果は，主に姿勢とプロポーションに関連し，部分的には寸法値や写真に基づいたこれまでの研究の結果と一致する点が多く見られる．本研究によって，それらの形状因
子が体幹部の形状を 3 次元的に分析した場合でも一定の役割を持つことが明らかになり，さらに，それらが形状決定に関わる重要さ（情報量）の違いが寄与率として示された．寸法はその測定に，
写真画像はそこからの点座標の採集に，ほとんどの場合，それぞれ多くの手作業を要するが，本研究を用いれば，3 次元計測データからほぼ自動的かつ正確に体形を数値化することができる．
なお主成分得点は，未知の被験者に対しても簡単に算出できる．すなわち，分析で得られた因子負荷量，および用いた 560 名の代表座標値 111 の平均値と標準偏差を記録しておき，対象となる被計測者の 3 次元計測データに B-spline 曲面人体形状モデルをフィッティングして得られる代表座標値とそれらを組み合わせれば算出できる．

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

107

ただし，第 1，4 主成分は主に姿勢に関連していると考えられるので，サイズフィット性を重視した衣服の設計では他の成分に重みを置くなど，用途に応じた主成分の選択や重み付けの検討が必要であると考えられる．
(2) 乳房と腹部の分析結果
乳房の 4 つの因子の累積寄与率は 77.14%，腹部は同じく 4 つで 82.67%であった．556 名は年
齢に 19 歳から 63 歳までの幅があるが，意外にも少数の因子で，それらの形状の多くを説明できることが分かった．
乳房分析で抽出された形状因子である乳房の高さ，乳房が円錐か半球状か，乳房の膨隆，乳房の下垂）（図 4.7）および腹部の形状因子である腹部の突出度とウエスト幅の大きさ，胴の長さと周径，腹部の痩身度と下垂，下腹部の下垂度と上腹部の膨隆度（図 4.8）は，体幹部のものに比べて，より“形”に関連するものが多いと考えられる．体幹部を分析する場合は，本法のようにサイズ因子を予め正規化しても，姿勢やプロポーションなど多くの制御点座標値に影響を与える因子が上位に現れる．乳房と腹部では，身体部位を絞り込み，また適切な座標原点を設定したことで，姿勢などの影響を軽減できたと考えられる．

108

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

表 4.6 体幹部，乳房および腹部の主成分得点の相関係数
乳房分析（崔 他 2006），腹部分析（Choi et al. 2011），および本研究で求めた体幹部の主成分得点を用いた．
3 つの分析で共通して用いた 553 名で相関係数を求めた．表中で“体幹部 1”は，体幹部の第 1 主成分を略したものであり，他も同様である．

(1) 体幹部と乳房
乳房 1

乳房 2

乳房 3

乳房 4

主成分

解釈

乳房の高さ

円錐か半球状か

乳房の膨隆

乳房の下垂

体幹部 1

左右傾斜

-0.09

0.01

-0.03

-0.11

体幹部 2

乳房の高さ

0.81

0.03

0.30

-0.16

体幹部 3

肩の傾斜

0.28

-0.02

-0.58

0.38

体幹部 4

前後傾斜

-0.04

0.13

0.08

0.14

体幹部 5

乳房の大きさ

-0.11

-0.21

0.02

0.02

体幹部 6

体幹部の肥満度

-0.01

0.04

0.26

0.31

腹部 3

腹部 4

腹部の痩身度と下腹部の下垂度と下垂

上腹部の膨隆度(2) 体幹部と腹部
腹部 1

腹部 2

腹部の突出度とウエスト幅の大きさ

胴の長さと周径

体幹部 1

左右傾斜

-0.11

0.02

0.19

0.12

体幹部 2

乳房の高さ

-0.20

0.66

-0.37

0.20

体幹部 3

肩の傾斜

0.08

0.17

-0.17

0.07

体幹部 4

前後傾斜

0.64

0.16

0.22

0.02

体幹部 5

乳房の大きさ

-0.47

-0.01

0.36

-0.03

体幹部 6 体幹部の肥満度

0.15

-0.35

-0.52

-0.04

腹部 3

腹部 4

腹部の痩身度と下腹部の下垂度と下垂

上腹部の膨隆度(3) 乳房と腹部
腹部 1

腹部の突出度とウエスト幅の大きさ

腹部 2胴の長さと周径

乳房 1

乳房の高さ

-0.09

0.50

0.01

0.28

乳房 2

円錐か半球状か

0.61

0.24

0.04

-0.03

乳房 3

乳房の膨隆

-0.53

0.03

-0.07

-0.14

乳房 4

乳房の下垂

0.24

-0.10

-0.19

-0.07

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

109

4.7.3 体幹部，乳房，腹部分析結果の比較
体幹部，乳房および腹部を分析して得られた主成分得点の相関行列を表 4.6 に示す．部位ごとの 3 次元体形因子の関連が報告された例は，筆者の知る限りこれまでにない．さらに 500 名を超えるヌードデータに基づいた結果であることを考え合わせれば，表 4.6 は成人女性の 3 次元身体
形状を理解するのに非常に有用な情報であると考えられる．
表 4.6(1)で，同じ“乳房の高さ”と解釈された体幹部の第 2 主成分と乳房の第 1 主成分の相関係数は 0.81 であり両者の値は必ずしも一致しないが，これは(ⅰ)分析条件や(ⅱ)分析範囲の違いによると考えられる．(ⅰ)として，体幹部ではクロッチ高を原点の y 値とし，乳房では左右肩峰
高と左右腸棘高を組み合わせて定義した原点（崔 他 2006）を用いている．つまりどこから見た高さかという点で両者には違いがある．また(ⅱ)として，因子付加量の絶対値 0.40 を閾値とした図 4.5(2)の因子付加量マップでは現れないが，体幹部の第 2 主成分は背面の z 値に負に弱く付加している．よって体幹部では乳房が高い位置にあり，かつ痩身の体形であるという 2 つの条件が満たされなければ得点が高くならない．一方，乳房のみの分析で得られた主成分では乳房位置が高ければ得点が高くなる．以上(ⅰ)，(ⅱ)のような要因が相関係数に影響していることは間違いない．このような違いがあることを理解しておけば，体幹部の第 2 成分と乳房の第 1 成分のどちらか一方を用いて体形を評価しても，実用上大きな支障はないと思われる．
乳房および腹部で得られた主成分が主に“形”を表現するのに対して，本研究の結果は姿勢やプロポーションに関連していると考えられる．これらを上手く組み合わせれば体形把握がしやすい．例えば，加齢による体形変化を観察したとき一定の年齢を境に腹部が突出することが分かっても，腹部の形状因子の得点だけでは，腹部に脂肪がついた肥満による突出か，姿勢が後傾したことによる見かけ上のものかを直ちに評価することが難しい．これに体幹部の第 4 主成分の得点と組み合わせて評価すればその突出がどちらによるものかを判別することができる．個別部位の体形把握を行う場合でも，やはりその形状を全体から見た一部として総合的に捉える必要が必ず生じる．この作業には本研究で得られた体幹部の形状因子が欠かせない．
他に分析すべき重要な身体部位としては臀部やそれを含めた下腿部，あるいは肩や上腕部が残されている．しかし B-spline 曲面を用いた人体形状モデルで全身を一体的に記述することは難し
く，本分析手法は直接には適用できない．他の身体部位に対象とするには新たな体形モデルを開発する必要がある．

4.7.4 体幹部の体形分類結果について
6 つの主成分の得点に基づいて，560 名の体幹部形状を 5 つのクラスに分類した．この 5 つの体形は，日本人女性の典型的な体形（体型）を表していると思われる．さらに細かい分類も可能であるが，実際の衣服設計では形状の分類に加えてサイズのバリエーションも考慮する必要があ
る．分類数が増えると製品のコストが増加するため，分類する数はこの程度が適当であると考え

110

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類られる．
一方で，体形分類結果には以下のような問題がある．第一に，主成分得点をそのまま用いたため，主成分の寄与率（分散）の違いがそのまま結果に影響している．また，機械的に分類を行ったために特異な体形を持つ被験者もいずれかのクラスに分類した可能性がある．この 2 点に関しては乳房の分析でいくつかの手法が検討しており（崔 他 2006），体幹部でも応用できる．第二は，体幹部の形状に“体型”と呼べるような明確な群が存在するかの問題である．図 4.12 は，各主成分を軸とした 6 次元空間に広がる被験者の分布を平面的に切り取った結果であるのでこれだけでは判断することは難しいが，主成分得点空間での被験者の分布が正規性を持つ可能性が強く示唆される．これは，例えばクラス C1 に分類された被験者でも主成分得点空間では C1 の重心から離れた位置にあったり，また C1，C2 の中間に多数の被験者が存在したりすることになる．
そのような場合“あなたの体形は C1 型です．”というよりは，6 つの主成分得点を基に“あなたは乳房の位置が高く，やや怒り肩です．”というように体形を表現した方が，製品のサイズフ
ィット性，機能性向上に繋がると考えられる．この 3 次元体形の分布の正規性については，体幹部だけでなく乳房，腹部，腰部や下腿部など個別部位の形状も合わせて総合的に検討する必要があり，ここではその可能性を指摘するにとどめたい．

4.7.5 結果の一般化の可能性について用いた被験者数が 500 名を超え，かつそれらが当時の女性の年代別の平均的なプロポーションを概ね代表していることを寸法値から確認している（付録 B）．したがって，体幹部，乳房および腹部の一連の体形分析および分類の結果が当時の多くの日本人成人女性に当てはまると考えられる．
現在の女性に対しても，形状因子が大きく変化するとは考えにくいので，体形分析の結果は適用できると考えられる．しかし，体形分類結果については，集団計測から 10 年以上が経過しているので直接の適用は難しいと思われる．ただ，改めて集団計測が行われた場合には，4.7.2(1)で述べた方法で主成分得点を算出して今回示した結果と比較すれば，世代間の 3 次元体形の違いを明らかにできる．したがって本研究で得られた体形分析の結果は，3 次元体形の世代間比較の起点となり得ると考えられる．

4.8 体形分析・分類における B-spline 曲面人体形状モデルの有用性と限界3 次元体形分析・分類を通して確認される B-spline 曲面人体形状モデルの特長と限界について述べる．
第一の特長は，体形データ（制御点）が異なる被計測者間で対応性を持つことである．これに

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

111

よって集団の 3 次元体形を，対応する制御点の座標値を用いて分析できる．各体形データ間の対応性が曖昧であると，形状分析結果の上位に，姿勢や体形で説明できない雑音が現れるとの報告（Azouz et al. 2005; Azouz et al. 2006a）があるが．筆者らの一連の分析では注目すべき雑音は見られなかった．これは制御点データが被験者間で理論上だけでなく，実際に一定の対応性を持つことを裏付けるものである．第二は，計測点に対してモデル像上に明確な対応点が定められることである．これにより曲面を 3 次元計測データに最小 2 乗フィッティングでき，またその正確さを数値的に確認できた．特に，適切なモデリング精度の評価は分析結果の妥当性を示す科学的証拠
として欠かせない．第三に，(u, v)座標を媒介として任意の体表点が被験者間で対応する．これを先に体表同型性と呼んだ．この性質によって体形を画像表示したり，モデリング誤差の分布を描画したりできる．第四として，制御点データの部分集合から個別部位を記述できることから，個別の部位に絞った体形分析が行える．以上のような数学的特性を利用すれば，体幹部，乳房，そして腹部というように自由に部位を設定して，その 3 次元形状を分析・分類できることが本研究によって確認される．
しかしながら，今後の利用を考えれば，その限界も明らかである．第一に，四肢の記述が行えない．衣服設計・提案，椅子などの工業製品の人間工学的設計，エイジング研究などに欠かせない腰部，臀部から大腿にかけての 3 次元形状を記述できない．このままでは体形データの利用範
囲が大きく制限される．第二に，個別部位の記述精度のコントロールに難がある．4.4.1 にモデ
リング精度を示したが，筆者が実際に個々人の 3 次元像を観察したところでは，このモデルでは
乳房基底曲線を正確に再現できず，また部位によってアーティファクトが見られる（後の図 7.21
で実例を示す）．つまり全体としては満足できる正確さを持つが，個々の部位の正確さには疑問が残る．これを解決するためには，部位ごとに制御点密度を変更するか全体の制御点数を増やせば良い．しかし制御点は基本的に格子状に並ぶため，uv 平面上のランドマークの配置による制
御点密度のコントロールには強い制約がある．その配置を大きく変えると逆に不自然な形状が現れてしまうことが分かっている．全体の制御点数にも限界があり，増やしすぎると最小 2 乗フィッティングで得られる曲面形状が波打つことが確認されている．またこれは体形モデルの条件[5]（簡潔さ）に反する．これらの問題を解決するには新しい体形モデルが必要となる．

4.9 本章のまとめ
本章では，B-spline 曲面人体形状モデルを用いれば，3 次元体形の分析と分類が容易に行えることを，成人女性の体幹部，乳房，腹部を例に示した．体幹部分析では，まず 560 名の 3 次元計
測データとランドマークに B-spline 曲面人体形状モデルをフィッティングし，体幹部の右半身の体形データとなる制御点座標値 1,242 個を求めた．さらにサイズ因子を取り除くための正規化を施した上で，相関分析によりデータを 111 変数に縮約する方法を示した．この分析データに主成
分分析を適用し，累積寄与率 57.67%を持つ 6 つの形状因子（左右方向の傾斜，乳房の高さ，肩の傾斜，体幹部全体の前後傾斜，乳房の大きさ，体幹部の肥満度）を抽出した．その際，因子付

112

第4章

BSP モデルを用いた体形分析・分類

加量マップと主成分得点別の平均モデル像を組み合わせて客観的に主成分を解釈する方法を示した．また同様の分析を行って，乳房からは累積寄与率 77.14%を持つ 4 つの形状因子（乳房の高さ，乳房が円錐か半球状か，乳房の膨隆，乳房の下垂）を抽出し，腹部からは累積寄与率
82.67%を持つ 4 つの形状因子（腹部の突出度とウエスト幅の大きさ，胴の長さと周径，腹部の痩身度と下垂，下腹部の下垂度と上腹部の膨隆度）を抽出した．さらに，部位ごとに求めた形状
因子間に関連性があることを示した．
また体幹部を例に体形分類を行い，主成分得点にクラスタ分析を適用すれば 560 名の体形を 5つのクラスに分類できることを示した．ただし体形分類については被験者全員の体形の分布が正規性を持つことを示唆する結果も得られ，本論文で対象としなかった他の部位の分析と合わせて，検討すべき課題として残された．
本研究によって，従来は寸法値や写真に頼っていた乳房，腹部，そして体幹部の体形分析・分類を，B-spline 曲面人体形状モデルを用いることで 3 次元的かつ定量的に行えられることが示された．これらの知見は衣服などのサイズフィット性を高めることにはもちろん，体形や姿勢の補
整，着心地など製品の機能性向上に役立つと強く期待される．
次の章では，B-spline 曲面人体形状モデルの重要な応用研究の 2 つ目として，身体計測値推定の研究を述べる．

第5章
B-spline 曲面人体形状モデルを用いた身体計測値の推定
5.1 背景と目的
身長，胸囲といった寸法は，衣服や人が扱う装置・道具，作業空間，生活空間などの設計に欠かせない．寸法値は，将来にわたって一定の社会的役割を持ち続けると考えられる．この寸法計
測は多くの場合，Martin 法によって行われる（山名 1995; 産業技術総合研究所人間福祉医工学
研究部門 2003; 持丸, 河内 2006）．専門家が専用器具を用いて，定められた方式に則って測定を行うので，その計測値には妥当性と信頼性が認められる．しかし，Martin 法は，


計測項目が，専門的には全身で百数十に及ぶ．フィット性を重視する衣服で必要とされる寸法に絞っても，40 項目以上（Jones & Rioux 1997）の計測が必要である．このため，1 人の計測に長い時間を要し，また，被計測者に大きな肉体的負担を与える．



人目にさらされるだけでなく，計測者による身体への接触を伴うため，被計測者の精神的負担が大きい．



専用の器具を使って計測を行う専門家の確保が必要であり，一定のコスト（Jones & Rioux
1997）がかかる．



熟練した計測者でなければ誤差を生じやすい（中尾 他 1972）．また，測定器具からの値の読み取り，記録紙への記入，コンピュータへの入力などと多くのプロセスを経るので，うっかりミスの入り込む余地も大きい．



温度や湿度による変形が少ない金属製の計測器が用いられるため，子供や肌の過敏な被験者の計測には注意を要する．
113

114

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定といったような，集団計測や，店舗での顧客の計測で無視できない問題を抱えている．このため，人手による測定に比べて計測時間を飛躍的に短縮するとともに，計測精度を上げ，しかも体形情報も取得できる 3 次元計測データからの寸法採取法が研究されてきた（Jones et al. 1989; Robinette
2000; Treib et al. 2000; Wang et al. 2007; University of the Arts London 2012）．しかしながら，3 次元
計測データは規則性のない膨大な点のあつまりであり，体形の把握はもちろん，寸法値の採取も容易ではない．
本章では，この 3 次元計測データから，寸法値を含む身体計測値を高精度に推定する方法を提案する．すなわち，個々人の 3 次元計測データの形状から寸法値を直接的に採取するのではなく，集団計測値を事例データとして 3 次元形状と寸法値の間に統計的な関連性を見出し，それを個人に適用することで寸法値を推定する方法を示す．このようにして任意の被計測者の身体計測値を精度よく推定できるためには，2 つの課題を解決する必要がある．第一は，3 次元計測データを基にして，そこから体形を的確に記述できる，被験者に依らない一定の体形データを抽出することである．このため，3 次元計測データに B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997;
Kurokawa 2006）を適用し，体形データとなる制御点集合に変換する．第二は，この制御点集合
から身体計測値を推定する回帰式の導出である．本研究では，ごく少数の制御点座標値の線形回帰式で身体計測値を表すことにし，重回帰分析によりその係数を決定する．しかし，式の項数を限定しても解の候補は多数に及ぶので，大域探索に優れた遺伝アルゴリズムを構成して式に組み込む座標値の組み合わせを探索する．
以上の方法の適用例として，成人女性の体幹部の制御点 750 点の座標値から衣服分野で重要な26 項目の身体計測値を推定することを試みた．19 歳から 63 歳までの日本人女性 548 名を被験者とし，その 3 次元計測データと身体計測値を用いた．そのうち 100 名分のデータを基に遺伝アル
ゴリズムを用いて推定式を導出し，得られた式を残りの 448 名に適用して式の精度評価を行った．
その結果，(ⅰ)簡単な線形回帰式により 21 項目の身体計測値を平均誤差 0.04%～2.87%で推定できること，(ⅱ)体表面積，体積など通常の身体計測では計測し難い数値も推定できることが判明した．
以下，5.2 で関連する研究を，5.3 で計測データとそれからの制御点データの導出法を，5.4 で遺伝アルゴリズムによる回帰式の決定と計測値の推定結果を述べ，5.5 で考察を行う．

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

1155.2 先行研究
Martin 計測法に替わる寸法値採取に関連した研究と，B-spline 曲面人体形状モデルを用いてこれまでに行われた身体計測値推定の研究過程を説明する．

5.2.1 関連研究
Martin 計測法に替わり寸法値を含む身体計測値を得る方法は，用いる資料と手法によって，(ⅰ)写真や 3 次元計測データから直接的に採取するもの，(ⅱ)計測が容易な寸法値などから，統計手法に基づいて推定するもの，(ⅲ) 3 次元計測データから推定するものに大別できる．
(ⅰ)のうち，写真からの寸法値採取は，体表へのマーク付けと写真撮影で済むため，Martin 法
より計測時間が短くて済む．また写真画像を保持しておけば，後の分析で異常値が見つかったときの寸法の再採取や，新たな項目の追加計測が可能である．しかしながら，2 次元データである
写真から測定できる項目は本質的に限られる．人体を異なる角度から撮影した 2 枚の写真から任意点の 3 次元座標を計算して寸法値を求める手法（中尾 他 1968）も提案されているが，写真から寸法値を採取する手作業は非常に煩雑であり，実際の集団計測での写真の利用は，高さや，一部の横径や厚径の採取にとどまっている．
3 次元計測データから直接的に寸法を採取する方法としては，オペレータの操作あるいは自動認識によって点群上にランドマークを定め，点どうしの距離，角度，断面から寸法値を得るものがある（Treib et al. 2000; Wang et al. 2004）．Wang らは，工学分野で重要な 15 項目の身体計測値を採取したときの平均誤差値として約 4.52mm を報告している（Wang et al. 2004）．また，体形モデルを当てはめて，そこから値を得るもの（Robinette 2000）がある．このようにして採取される，いわゆるスキャン寸法値には，信頼性（繰り返したときの再現性）が認められる（Robinette & Daanen 2000）．しかしながら，妥当性という観点では，Martin 法をコンピュータ
上で正確に再現することが難しいため，Martin 計測値とは必ずしも一致しない（Robinette et al.
1999; Paquette et al. 2000; Robinette 2000; Daanen & Hong 2008; Han et al. 2010）．また，関連した報告はないが，寸法採取のアルゴリズムによって数値が異なってくることも想像に難くない．したがって現状では，スキャン寸法値は Martin 計測値とは別のものであると理解できる．これに対して本法では，一部を除き，実際に手計測された寸法の値を，統計手法に基づいて推定することを試みる．
(ⅱ)に関しては，計測が容易な寸法値や年齢などを説明変数とした回帰式で，他の寸法値を推定する方法が研究されてきた．研究例が多いため筆者の知る範囲で述べれば，Roozbazar らが，
人体計測値，生体計測値および身体労働変数を対象にして，氏らが提案するものを含めて 83 個の推定式をまとめて評価・検証を行った論文の中で，身長，体重，年齢の 3 値から座高や腰幅などオフィス環境のデザインに有用な 14 項目の寸法値を推定できることを示している（Roozbazar
et al. 1979）．柳澤らは，写真からの計測が難しい胸部，胴部，腰部の周径値を各横径，矢状径

116

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定を組み合わせて推定する式（柳澤 他 1973），三田村らは，小学生児童の性別・年齢ごとに股高を，身長，腸骨棘高などの組み合わせで推定する式（三田村 他 1981）を提案している．さらに推定式は計測が難しい体表面積や体積にも適用できる．大中は，成人男性 64 名の体重，胸囲，腹囲および年齢の 4 項目の値を組み合わせて，水中体重定法で計測した体積（身体容積）および体脂肪比率を推定する回帰式を導出し，未知の 20 名の値をそれぞれ相関係数 0.997，0.761で推定できた結果を明らかにしている（Ohnaka 1986）．Tikuisis らは，CAESAR データベースの成人男女のべ 641 名の 3 次元計測データを用いて全身の体表面積を求めて，それを体積と身長から推定する式を導出したところ，1.3%の回帰誤差があったことを報告している（Tikuisis et al.
2001）．設楽らは，3 次元計測データから求めた全身の体表面積を身長と身体質量値から推定する式を導出し，未知の男性 16 名，女性 45 名の値をそれぞれ相関係数 0.95，0.97 の精度で推定できたことを報告している（設楽 他 2009）．Lee らは，頭部，体幹上部など人体各部位の質量を 3 次元計測データから算出する方法を提案した研究の中で，韓国人成人男女を代表できる 80
名から求めた各部位の質量を，ロシア，中国など他国の値と比較した結果などと共に，それら質
量が性別，身長，体重を組み合わせた一次式で推定できる可能性（回帰係数として 0.23～0.94）を報告している（Ma et al. 2011）．しかしながら，これらの推定式は，寸法値，年齢や体重などを説明変数としているため，体形情報を推定に十分に反映できず，結果として身体計測値を高い精度で推定することが難しい．Roozbazar らが推定値と手計測値の重相関係数を 0.80，柳沢ら，三田村らが誤差の平均値をそれぞれ 1.5cm，2.0cm まで許容して議論を進めているように，これら研究の多くは，正確さよりはむしろ，式の使いやすさに重点を置いている．
また，このような寸法値ベースの推定式に関連して，集団計測で欠落した項目を別の集団計測値から推定することを目的に，身長の順位値と別に計測された身体計測値の統計量を組み合わせて，任意の寸法値を推定する方法が提案されている（Pheasant 1982）．また精度向上を目的に身長と BMI（Body Mass Index）を組み合わせる方法がある（Nadadur & Parkinson 2008）．しかしこれらの手法は，集団のある個人について，寸法値で並べたときの順位と，例えば身長で並べた
ときの順位がおおよそ一致することを前提としたもので，個人の寸法値を厳密に推定するものではない．
(ⅲ)の 3 次元人体計測データを身体計測値などの推定に用いる研究例は少ない．堤は，体幹上部の 3 次元計測データに体形モデルを当てはめて，身体計測項目に対応する値 12 項目採取し，それらを組み合わせて同部位の体積を表現する回帰式を導出している（Tsutsumi 1991）．Chan
らは，同様に全身の 3 次元計測データから採取された 58 項目の値を組み合わせて，男性用ワイ
シャツの型紙の最適なパラメータを予測する式を提案している（Chan et al. 2003a, b）．しかしながら，どちらも説明変数として寸法値に対応した値を用いており，3 次元計測データに含まれる情報を十分に反映しているとは言い難い．本研究も(ⅲ)に入るが，被計測者の 3 次元形状を記述できる体形データから，多数の身体計測値を正確に推定しようとするものである．

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

1175.2.2 B-spline 曲面人体形状モデルを用いた先行研究
B-spline 曲面人体形状モデルを使って身体計測値を求める研究としては，まず小野らがこのモデルを対象として各種の人体寸法を算出するアルゴリズムを開発した（小野 他 1983）．ただ，この方法は，マーク点（計測基準点）を別に与える必要があり，体形データの制御点しか利用できない場合に Martin 計測値を正確に求めることは難しい．この計測基準点を体形データから自動的に求める検討も行われたが，Martin 法において大部分は骨格に基づいて定められる計測基準
点を，3 次元形状のみから定めることは事実上不可能であった．森下は，3 次元人体形状モデルを構成する B-spline 曲面の制御点の座標値を利用し，座標値の 1 次結合によって Martin 計測値を推定する方法を考案した（森下 2000）．この研究によって適切な制御点の座標値を用いれば，少ない項数で人体寸法を表現できることが判明した．しかし，体幹部を記述するに必要なモデルの制御点の個数は 750 であり，それらの 3 次元座標値は 2,250 個存在する．これらすべての組み合わせを考えて Martin 計測値推定に適した式を求めることは困難であり，ごく限られた制御点を用いた推定式を評価するにとどまっていた．このため筆者らは，この推定式導出問題に改良型
遺伝アルゴリズムを適用すれば，20 名の被験者を対象として身長や胸囲などの基本的な 5 項目の寸法値で被験者 1 人当たりの平均の誤差が 0.47mm 以下，体重に対しては 44.6g と高い回帰精度を持つ身体計測値推定式を導出できることを示した（中村, 黒川 2002）．しかしながら，十分な被験者数を確保できていなかったため，得られた式が未知の被験者に対しても適用可能であるかを検討するまでには至らず，また対象とした人体寸法も 5 項目に限られていた．
本研究はこれらの研究を引き継ぎ，手法に改善を加えたものである．身体計測値推定式の妥当性を検討し得る十分なデータとして 548 名の成人女性の 3 次元計測データとランドマークを用いて，人体寸法値 24 項目および近似的に算出した体幹部面積・体積の計 26 項目の身体計測値の推定を試みる．

5.3 身体計測値と体形データ
5.3.1 被験者と計測データ(1) 被験者
19 歳から 63 歳までの日本人成人女性 548 名を被験者とし，それらの以下に述べる，身体計測値 26 項目と体幹部の 3 次元計測データを用いる．被験者の年齢分布を表 5.1 に示す．これらは，(株)ワコール人間科学研究所による 1999～2000 年の集団計測データ（付録 B）の一部であり，人体寸法に欠落値や明らかな異常値がないこと，また 3 次元計測データにも異常がないことを筆者らが確認したものである．

118

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

表 5.1 被験者の年代構成
年代

人数 (名)

10 代

7

20 代

118

30 代

150

40 代

242

50 代

27

60 代

4

合計

548

(2) 分析データと推定データ
この 548 名分の身体計測値と 3 次元計測データのうち，無作為に選んだ 100 名分を身体計測値
推定式の導出に用いる“分析データ”，残り 448 名分を得られた式の妥当性検証に用いる “推定データ”とした．身体計測値推定式の導出に必要な被験者数は明らかではないが，あまり多数であると推定式の実用性の面から好ましくない．そこで，1～2 日程度の集団計測で計測可能な範囲として，分析データ数を 100 名に設定した．
予め，これら分析・推定データの群間には，年齢および体形の差に大きな違いがないことを確認した．すなわち，年齢，身長，体重に加え，女性の体形を表すに重要と考えられるバスト周径，ウエスト囲とヒップ周径の計 6 変数の分散・平均値を検定した（表 5.2）．バスト周径およびヒップ周径の分散の差に統計的有意性が認められたが（p ≈ 0.01，0.01 < 0.05），6 項目全てで，平均値の差に統計的有意性は認められなかった（p ≈ 0.27～0.93 > 0.05）．

第5章

119

BSP モデルを用いた身体計測値の推定
表 5.2 分析データと推定データの比較
F 検定および t 検定を行った．年齢値は，年齢に月齢を 12 で割って加えたものを用いた．

分析データ

推定データ

単位

（100 名）（448 名）

p値

平均

才

38.79

37.67

0.27

標準偏差

才

8.53

9.37

0.11

平均

mm

1583.00

1583.97

0.87

標準偏差

mm

49.07

54.43

0.28

平均

0.1kg

523.95529.52

0.46

標準偏差

0.1kg

52.70

70.30

0.07

平均

mm

839.34842.07

0.63

標準偏差

mm

48.33

65.64

0.01

平均

mm

688.95688.38

0.93

標準偏差

mm

55.46

64.42

0.37

平均

mm

887.45889.24

0.74

標準偏差

mm

38.58

50.00

0.01

項目
年齢
身長

体重
バスト周径
ウエスト囲
ヒップ周径

5.3.2 対象とする身体計測値(1) 推定の対象とする身体計測値推定する身体計測値は，表 5.3 の 26 項目である．これには Martin 法で採取される人体寸法のうち，衣服分野で重要な 22 項目，および身長と体重の 2 項目が含まれる．寸法の採取方法については付録 B で述べる．また，これらに加えて，体幹部の，医学・生理学分野で重要な値（中尾 1965b; Tikuisis et al. 2001）である体表面積，体積の 2 項目を対象に含めた．単位は，体重を[0.1kg]，体表面積を[(0.1m)2]，体積を[(0.1m)3]，他の項目を[mm]で表す．体表面積と体積は，人体形状モデルから曲面分割により近似的に算出した．すなわち，モデルの 3 次元像が円筒曲面を成すことを利用して，その曲面を平面と見なせるまで細分割した微小平面の表面積の和を体表面積として，同様に 5 面体で細分割した体積の和を体積として，それぞれ用いた．細分割のパラメ
ータは，大きさが既知の円筒の表面積，体積を誤差 0.01%以下で近似できるように設定した（付録 C）．
(2) 異常値の確認と訂正
Martin 計測値は，人が計測するため，値の読み間違えや取り違えなどによる異常値の混入を避けることが難しい．本研究では，(株)ワコール人間科学研究所の熟練した専門家集団が計測した

120

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

ものを用いたが，548 名の 22 項目でおよそ 12,000 個の寸法値があるので，必ず異常値が含まれると予想された．このため，相関の高い項目どうしで散布図を作成し，集団の分布から明らかに外れるものを抽出した．そして抽出した寸法値を 3 次元計測データ，または同じ計測記録用紙か
ら別の時期に手入力された寸法値データベースと照合した．その照合結果に基づいて，異常値であることを確信でき，かつ妥当な値を照合した資料から求めることができる寸法値に限って，その値を訂正した．判断がつきかねるものについては，筆者らの主観が可能な限り入らないようにするため，そのまま用いた．結果として，股下高 3 名分，袖丈 3 名分はオリジナルの集団計測データベースから修正を施した値を用いた．
表 5.3 身体計測値 26 項目
成分

項目

高さ

身長，バスト高，前ウエスト高，
後ウエスト高，腹部高，ヒップ高，
殿溝点高，大転子高，股下高

横径，厚径，幅

バスト横径，ウエスト横径，腹部横径，
バスト厚径，ウエスト厚径，腹部厚径，
ヒップ厚径，肩峰幅

周径

バスト周径，腹部周径，ヒップ周径，
ウエスト囲

丈

袖丈，ストラップ丈

他

体表面積，体積，体重5.3.3 3 次元計測データと制御点データ
体幹部の 3 次元計測データを利用する．被験者はパンティのみを着用して，耳眼水平の自然な立位の姿勢で 3 次元計測を受けた（巻末 B.1(1)）．採取された全身の 3 次元計測データから腕，脚，頭部を除いて体幹部データを得た（3.1.3）．得られる体幹部は約 16 万の点群で構成される．
しかし，3 次元計測データは規則性のない無数の点の集合であり，そこから身体計測値を直接推定することは難しい．
このため，体幹部の 3 次元計測データに B-spline 曲面人体形状モデルをフィッティングして，個人の体形データとして制御点 750 個を得る（図 5.1）．すでに述べたように，制御点は u 方向
30 点，v 方向に 25 点の円筒状に配置され，各点は位置座標(x, y, z)値を持つ．また制御点 750 点には体幹部の体表形状の全情報が縮約されている．この座標値を組み合わせた回帰式により，身体計測値を推定する．

第5章

121

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

また予め，制御点データから元の体形を正確に再構成できることを確認した．すなわち，モデ
リング精度は表 5.4 に示したとおり，被験者 1 人当たりの平均誤差の，平均値と標準偏差が 0.98
± 0.14mm であった．また，図 5.2 に uv 平面上に誤差値をプロットした結果を示す．この 548
名データは 4.4.1 で述べた 560 名の一部であり，モデリング精度の解釈は同様である．

u

v

y
z
x
図 5.1 体幹部を記述する B-spline 曲面人体形状モデルの制御点 750 個

表 5.4 被験者 1 人当たりのモデリング平均誤差の統計量，被験者 548 名
項目

単位

誤差値

平均

mm

0.98

標準偏差

mm

0.14

最大

mm

1.89

最小

mm

0.72

122

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

図 5.2 uv 平面での誤差値の分布，548 名平均

5.4 遺伝アルゴリズムによる身体計測値推定式の導出
5.4.1 身体計測値推定式とその評価値(1) 身体計測値推定式
制御点の座標値で構成される回帰式で身体計測値を推定するが，この式は，任意の身体計測値
を S，人体形状モデルの制御点座標値の部分集合を Vs とすれば，S = f(Vs)，Vs ⊆ V と表すことができる．この式を身体計測値推定式と呼ぶことにする．ここでの問題は，f の関数型を定めたとき，(ⅰ) Vs を求めることと(ⅱ) f を具体的に求めることに帰着する．関数型としては，一次式，二次式や非線形式（Roozbazar 1979; Tikuisis et al. 2001; 崔 他 2005; 設楽 他 2009）などが考えられる．しかし，推定対象が 26 項目に及び，かつ 3 次元体形情報を組み込める推定式は，これまでに前例がない．特に後者についてその可能性を検討するには，複雑なものより，なるべくシンプルな関数の方が適していると考えられる．このため，f を一定項数の線形式と定めて，f の係数を回帰分析によって求めることにする．
すなわち，本法で提案する身体計測値推定式は，n 個の制御点座標値 Ai を用いて，nS  a0   ai Ai

(5.1)

i 1

によって身体計測値 S を推定する．係数 a i （ i = 0, 1, 2, …, n）は，分析データ N 名の身体計測
値の実測値と回帰値の誤差の二乗和が最小となるように，回帰分析によって定める．用いる制御
点座標値の組み合わせを定めれば，各項の係数が定まる．また，そのときの回帰誤差を式の評価

第5章

123

BSP モデルを用いた身体計測値の推定に利用できる．
よって，ここでの問題は，高い回帰精度を得る(ⅰ)適当な制御点座標の部分集合 Vs = {A1, ...,
An}を，身体計測値 26 項目ごとに定めることになる．しかしながら，制御点 750 の座標値は 750
×3 (x, y, z) = 2,250 個あり，制御点座標値を n 個用いる組み合わせは 2,250Cn 通り存在する．これらを全て検討することは容易でない．そこで，遺伝アルゴリズムを用いて適当な座標値の組み合わせを探索する．
(2) 身体計測値推定式の評価方法
ここで身体計測値推定式の評価方法を述べる．誤差 2 乗和の被験者 1 人当りの平均値（RMS）
E は，身体計測値の実測値を S ' とするとき，E

2
1
S ' S

N N

(5.2)

で表せる．しかし，この値では次元や分散の異なる計測値項目どうしの比較が難しい．例えば同じ誤差 1mm でも，身長と胸囲では意味合いが異なる．このため，回帰精度の評価には実測値 S 'と回帰値 S の重相関係数 R を用いる．
また，推定精度の評価には誤差率

ek 

S k ' S k
Sk ' 100 [%]

(5.3)

を使う．これは任意の被験者 k の実測値 S ' に対する誤差の割合を表す．誤差率を用いれば，サイズ因子（個人の身体の大きさの違い）の混入を少なく抑えながら，誤差を評価できる．

5.4.2 遺伝アルゴリズムの構成
身体計測値推定式に組み込む制御点座標値の組み合わせの決定には，遺伝アルゴリズム（Genetic Algorithm: GA）を用いる．GA は，生物の遺伝と進化を工学的にモデル化した最適化手法の一種である（Srinivas & Patnaik 1994）．本研究の場合，1 つの個体が染色体上の遺伝子として制御点座標の部分集合を持ち，そこから定まる回帰式 f の回帰誤差 E の小ささがその個体の環境に対する適合度となる．適合度が高ければ個体はより多くの子孫を次の世代に残すことができる．自然界の生き物のように個体が集団を形成し，集団は一連の遺伝操作を適用されることで次の世代に移行する．この世代交代が繰り返されることで，優れた解（制御点座標値の組み合わせ）が探索される．

124

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

開始

初期集団の生成

評価

交叉

突然変異

選択

終了条件
NO
YES

終了

図 5.3 改良型遺伝アルゴリズムのフローチャート
最もシンプルな構成の遺伝アルゴリズムは基本的 GA と呼ばれる．これまでの予備研究から，基本的 GA は，身体計測値推定式の導出に対して十分な探索能力を持たないことが既に判明している．その結果を受けて，ここでは基本的 GA を改良して，複数の遺伝的操作，ランキングによる親選択，エリート戦略を組み合わせた多集団型 GA（中村, 黒川 2002; 2006）を用いる．これを改良型 GA と呼ぶことにする．以下，図 5.3 に示したフローチャートに沿って遺伝アルゴリズ
ムとしての構成と具体的な内容を説明する．
(1) 初期集団の生成
身体計測値推定式に用いる座標値数 n を定めた上で，初期の親集団として p 個の個体を生成す
る．個体には，それぞれ n 個の座標値がランダムに与えられる．つまり，項の数 n は一定であるが，用いる座標値の組み合わせが異なる式が p 個だけ用意される．
(2) 評価染色体上の制御点座標の部分集合により各個体の評価値を算出し，個体のランク付けを行う．
具体的には，分析データを使って p 個の式それぞれの回帰誤差 E を求めてその値に沿って式を並べ替える．この順が式の優劣を表す．
(3) 交叉
交叉は，生物が交配によって親どうしの遺伝的性質を受け継ぐ子を生み出すことをモデル化した遺伝的操作である．
構成した GA では，親となる 2 つの染色体の一部を図 5.4(a)のように交叉点で交換して子の染色体を生成する．その際，ランキング上位にある個体ほど高い確率で選ぶ．ここでは交叉点の数の異なる一点交叉，二点交叉および一様交叉を用いて，それぞれ C1，C2，Cu 個の個体群からな

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定125

る 3 つの子集団を作る．つまり親集団の p 個の式のうち，順位が高いものを優先して 2 つを選び，それらの座標値を組み合わせて新しい式を作る．遺伝アルゴリズムは，このように優秀な解を組み合わせれば，より優秀な解が得られることを前提にしている（Srinivas & Patnaik 1994）．この操作によって，より誤差の小さい回帰式を得ることが期待できる．

(a) 交叉

(b) 突然変異
図 5.4 遺伝的操作(4) 突然変異
生物界では，世代交代が繰り返される中で，稀に，それまでになかった形質を持つ子が生まれることがある．これをモデル化した操作が突然変異である．
構成した GA では，突然変異として，親集団から無作為に選んだ個体が持つ制御点座標を図5.4(b)のようにランダムに変化させ，新たな形質を持つ子を生成する．ここでは 1 回の操作で変化させる座標値の数が 1，2，ランダムの 3 種類の突然変異を用いてそれぞれ M1，M2，Mr 個からなる 3 つの子集団を作る．上の交叉では，p 個の式に含まれる座標値の組み合わせしか検討できない．この操作によって，それ以外の座標値も最終的な解に反映されることになる．また自然界と同じように，特に優れた解が突然現れることも，わずかではあるが期待できる．
(5) 選択
選択は，適者生存をモデル化したものである（Srinivas & Patnaik 1994）．生物界での自然淘汰と同じように，環境に適応した優秀な個体がその子孫を多く残し，そうでないものは次第にその数を減らしていく．
構成した GA ではこの操作として，親集団に 6 つの子集団を加えた全ての個体を対象として，同一の染色体を持つ重複個体を除いた上で，評価値順に上位 p 個を次世代の親集団として選択する．すなわち，回帰誤差の小さい順に式 p 個を次の集団として残す．この選択方法はエリート戦略と呼ばれる．上位の解のみを優先するのではなく，下位のものにも一定の選択確率を与える方法もあるが，構成した GA では 3 種類の交叉と 3 種類の突然変異を用いるため多様な解が子集団として存在するので，よりアルゴリズムの収束が速くなるエリート戦略を用いる．

126

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定(6) 終了条件
親集団の最良個体に注目し，世代数 g が経過したときの後半の世代[g/2, g]の間に同一の染色体が最良であり続けたとき，探索が収束したと見なしてこれを終了条件とした．ただし最低限の探索量を確保するために g は 50 世代以上とした．
(7) パラメータの決定
GA の動作は，その構成と，各遺伝的操作に与えるパラメータによって決定付けられる．このため，パラメータを決定することは GA を問題解決に適用する際の重要な過程となる．しかしな
がら，改良型 GA の親集団と各子集団のサイズについて，同時に 7 つのパラメータを実験に基づいて最適化することは困難であり，また研究の目的ではない．このため，子集団のサイズを大まかに交叉 C と突然変異 M の 2 つに分類し，C1 = C2 = Cu = C，M1 = M2 = Mr = M としてパラメータの決定を試みた．以下では，本研究の目的を満たす経験的なパラメータとして(p, C, M) = (500, 50, 500)(5.4)

を用いた結果を示す．

5.4.3 身体計測値推定式の導出方法
改良型 GA によって高い回帰精度を得る回帰式を探索し，その中から推定に用いる身体計測値
推定式を選択する方法を述べる．
ここでの課題は身体計測値項目ごとに，推定式に用いる制御点座標値数 n を定めることである．
n は 1～2,250 の値をとる．一般に重回帰分析では，説明変数を多くすれば式の説明力が増すが，多すぎると結果の信頼性は低下し，また式の解釈が難しくなる．さらに解空間の大きさが指数的に増加するため，GA によっても適当な解の探索が困難となる．この問題に対しては，少数の被験者で予備分析を行った結果から体積なども少数の座標値の組み合わせで推定できる可能性が高いことが判明している（中村, 黒川 2002; 2006）．そこで，改良型 GA で十分な探索が可能な範囲である n = 1～7 に限定し，項目ごとに適当な座標値数を定める．
身長を例に，身体計測値推定式を決定した過程を説明する．まず座標値数 n = 1 として，分析
データ 100 名分を用いて改良型 GA を試行する．ただし GA はランダム探索の一種であるので，
3 回試行し，その中で最良の回帰精度を示した式を得る．これを n = 1 から n = 7 まで行う．次に，得られた n = 1～7 の回帰式を推定データ 448 名に適用し推定精度を求める．身長の回帰誤差を×印，推定誤差を・印でプロットすれば図 5.5 のようになる．

第5章

127

BSP モデルを用いた身体計測値の推定
分析(100名)

誤差 E [mm]

推定(448名)
10

5
0

1

2

3

4

5

6

7

8

制御点座標値数 n

図 5.5 身長推定式の回帰，推定誤差

図 5.5 に示した推定誤差に注目し，適当な制御点数を選択する．同じの候補の中から説明変数を選択する場合，説明変数の数が増えるほど回帰誤差が小さくなることは自明である．よって，分析誤差からは特別の情報を読み取れない．ここでの焦点は，得られた式を未知の被験者に適用したときに，誤差がどのような値になるかである．また，回帰分析では一般に，説明変数が多すぎると式の解釈が難しくなるだけでなく，未知の被験者に適用したときの誤差が逆に増えてしまう．このため，図 5.5 から，推定データに対する誤差値（・印）がグラフ全体として減少から増加へと転じる変曲点に注目した上で，できるだけ小さい制御点座標値 n を選択する．身長の場合は，適当な制御点座標値数を n = 3 とした．以下，同様の手順で，26 項目の身体計測値推定式を導出した．

5.4.4 身体計測値推定式の導出結果(1) 導出された身体計測値推定式得られた 26 項目の身体計測値推定式を(a)-(z)に示す．S が各身体計測値であり，単位は体重が[0.1kg]，体表面積[(0.1m)2]，体積[(0.1m)3]，他の項目は[mm]である．Xu, v，Yu, v，Zu, v は制御点座標
値を表し，その単位は[mm]である．座標原点は被計測者の両足の中央に定義されている．図 5.6に，モデルの円筒曲面を後正中線で展開したときの，制御点と体表上のランドマークの配置を示
す．すなわち，制御点座標の添え字は u = 2 が後正中線，u = 3～16 が右半身に，また v = 1 が頸部に対応する．例えば，式(a)の Y18, 3 は頚前点のやや左手側上部の制御点の y 座標値を表す．
(a) 身長S = 144.88 + 1.08Y18, 3 + 0.20Z19, 1 − 0.19Z17, 22(b) バスト高S = 1.14 − 0.06Y11, 9 + 0.70Y14, 10 + 0.43Y14, 11 − 0.06Y 4, 12

128

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定(c) 前ウエスト高S = 3.99 + 0.28Y12, 3 + 0.65Y14, 18(d) 後ウエスト高S = 55.19 + 1.00Y 5, 18 − 0.84Z30, 15 + 0.95Z30, 17(e) 腹部高
S = − 17.86 + 1.02Y18, 18 + 0.35Z16, 13 − 0.95Z18, 17 + 0.72Z17, 19(f) ヒップ高S = 57.48 + 1.01Y 2, 24 − 0.55Z25, 16 + 0.64Z 3, 21 + 0.42Z20, 22 − 0.29Z 1, 25 − 0.22Z 2, 25(g) 殿溝点高
S = − 9.39 + 0.97Y 2, 24 + 0.44Z 1, 20 − 0.55Z 4, 25(h) 大転子高S = 44.49 + 1.03Y18, 24(i) 股下高
S = − 12.29 + 0.93Y 3, 22(j) バスト横径
S = 32.93 − 0.33X10, 10 + 0.89X25, 11 − 0.54X 9, 12(k) ウエスト横径
S = 20.93 − 0.85X 9, 15 + 0.48X24, 15 + 0.55X25, 16(l) 腹部横径
S = − 12.00 − 0.37X 9, 18 + 0.54X23, 18 − 0.61X 9, 19 + 0.53X25, 20 + 0.42Z15, 18 − 0.41Z16, 20(m) バスト厚径
S = 1.54 + 0.39Z 3, 9 + 0.22Z16, 9 − 0.61Z20, 9 − 0.37Z13, 11 − 0.32Z14, 11 + 0.36Z29, 11 + 0.30Z 6, 12(n) ウエスト厚径
S = 30.26 + 0.33Z 4, 14 − 0.74Z17, 16 + 0.48Z30, 17(o) 腹部厚径
S = − 41.84 + 0.38Y12, 12 − 0.36Y14, 14 + 0.63Z 3, 18 − 1.00Z16, 19 + 0.31Z 3, 20(p) ヒップ厚径
S = − 20.07 − 0.26Z13, 19 + 0.39Z 3, 21 + 0.69Z 4, 22 − 0.46Z16, 22 − 0.37Z17, 22

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定(q) 肩峰幅S = 74.37 + 0.61X23, 6 + 0.35X24, 6 − 0.83X 6, 8 − 0.51X12, 9(r) バスト周径
S = 115.79 − 1.16X12, 10 + 1.09X21, 11 + 1.54X28, 12 − 1.38X 5, 13 + 0.94Z28, 9 − 0.84Z20, 10(s) 腹部周径
S = 14.62 + 1.46X23, 19 − 1.34X11, 23 + 1.89Z 5, 18 − 1.94Z15, 19(t) ヒップ周径
S = 108.26 − 2.20X 6, 21 − 0.86X12, 22 + 2.31X27, 22 + 0.80X21, 23(u) ウエスト囲S = − 36.00 − 0.62X10, 12 + 1.74X23, 16 − 1.09X 9, 20 + 0.35Z 2, 16 + 1.22Z 6, 16 − 0.99Z14, 16 − 0.62Z17, 18(v) 袖丈S = − 5.97 + 1.76Y 10, 7 − 1.77Y 6, 9 + 0.55Y 30, 22(w) ストラップ丈S = 1.17 − 0.27X13, 24 + 0.64Y 8, 4 − 0.54Y10, 12(x) 体表面積S = − 51.62 − 0.07X12, 10 + 0.10X28, 12 − 0.07X 6, 13 + 0.10X22, 16 − 0.09X 8, 20 + 0.09Y18, 3 − 0.09Y 2, 24(y) 体積S = − 47.65 − 0.07X10, 17 + 0.08X26, 20 + 0.06Y15, 4 − 0.05Y 6, 21 − 0.05Z15, 10 + 0.10Z30, 13 − 0.05Z20, 15(z) 体重
S = − 848.15 + 0.95X22, 10 − 1.32X 6, 11 − 1.58X11, 17 + 2.07X26, 21 + 0.33Y21, 8 + 0.97Z 5, 25 − 1.09Z14, 25

129

130

第5章

2
1

u
17

BSP モデルを用いた身体計測値の推定30 1 (2)v

25

図 5.6 身体計測値推定式の制御点座標の添え字(u, v)と体表の関係
17 個の点はランドマーク（図 3.9）を表す．

図 5.6 を用いて式(a)-(z)を解釈すれば，Martin 法で採取するときの身体部位に対応した制御点の座標値が，比較的大きな重み（係数）を持つことがわかる．表 5.3 の成分ごとに述べれば，


高径項目(a)-(i)は他の項目より項数が少ない傾向にある．選択された座標値は y 値が中心であり，例えばバスト高には主に胸部付近の y 座標値が表れる．また式(a)，(d)-(g)では z 値が現れる．このうち，(a)身長で現れる Z19, 1 と Z17, 22 は，それぞれ頚椎前点付近，臍点の下部の腸棘点の高さにほぼ対応する点である．係数も参考にすれば，体幹部の前後方向の傾斜を表すと考えられる．後傾するほど身長の推定値が大きくなるが，これは身長が高い大柄な女性の体形特徴を反映していると思われる．(g)の Z 1, 20 と Z 4, 25 も同様に，腰部の前後傾斜を表すと解釈できる．(d)-(f)ではそれぞれ計測部位に関連した制御点の z 値が現れる．これは例えば，ヒップが突出した場合にトップの位置が上がることと関連すると思われる．



横径項目(j)-(l)，幅(q)は，主として x 座標値，また厚径(m)-(p)は，主として z 値の組み合わせで表現され，それぞれ各計測部位の高さに対応した制御点が選択されている．腹部厚径で y座標値が現れた理由は明らかでないが，その係数から，ほぼ同じ高さにある制御点どうしで打ち消し合っていることが分かる．



周径項目(r)-(u)でも，計測部位周辺の制御点座標値が選択された．ヒップ周径が x 値のみで構成されているが，この理由は明らかでない．他の 3 式には x 値と z 値が含まれる．このう
ちバスト周径の X12, 10 と X21, 10，腹部周径の Z5, 18 と Z15, 19 は，人体の水平断面で対の位置にある座標値であり，係数も考慮すればそれぞれ胸部の横幅，腹部の厚みを表すと考えられる．

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定131

丈項目(v)，(w)の解釈は難しいが，これらはそもそも十分な回帰精度が得られていない．



他の成分として分類した体表面積，体積，体重(x)-(z)は，いずれも分析条件の中で最も長い
n = 7 の式であり，座標値が複雑に組み合わされている．

(2) 身体計測値推定式の評価値
26 項目の身体計測値推定式の制御点座標値数 n，式の導出に用いた分析データおよび式の妥当性評価に用いる推定データに対する重相関係数 R，誤差 E と平均誤差率 e を，表 5.5 に示す．表
5.5 では，5.5.2 および 5.5.3 の考察に沿って，分析時の R 値の大きい順に並べた上で，R > 0.90の上位 23 項目は推定誤差 e によって並び替えた．
また，参考として誤差の実値を示すため，実測値と推定値の差の絶対値を誤差としたときの 5，
50，95 パーセンタイル値を表 5.5 に示す．これは例えば身長なら，448 名の推定誤差の中央値が6.09mm であること，また誤差 16.34mm 以内で 95%の被験者の値を推定できたことを表す．
図 5.7 に，分析および推定時の相関図，図 5.8 に，制御点座標値数の決定に用いた回帰，推定誤差のグラフを示す．各式の長さ n は，5.4.3 で述べた方法で，この図 5.8 に基づいて決定した．
また図 5.9 に，各式が得られたときの遺伝アルゴリズムの動作過程をそれぞれ示す．この図からは，それ以上世代数を重ねても，より優れた解を見つけることが期待できない収束状態まで，
GA が動作していたことを確認できる．なお，大転子高（図 5.9(h)）などでは最良個体の誤差値に変化がないが，これはランダムに生成された初期集団に，非常に優れた解がすでに含まれていたためである．
(3) 追加分析結果
n = 7 とした 6 項目の推定式に対して，追加分析を行った．分析では GA の探索能力などを考慮し n = 7 までに限定したが，より長い式が高い推定精度を持つ可能性も十分にある．そこで n= 8 の場合を同様の手法で分析したが，いずれも n = 7 より良い結果が得られなかった．よって，これ以上の項数の式を検討してもより良い推定結果を得る可能性は低いと思われる．

132

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

表 5.5 身体計測値推定式の評価値
分析データ

推定データ

（N = 100）（N = 448）

身体計測値項目

式

n

R

E

R

E

バスト高

(b)

4

1.00

0.56

1.00

身長

(a)

3

0.99

7.01

後ウエスト高

(d)

3

0.96

前ウエスト高

(c)

2

ヒップ高

(f)

腹部高

e [%]

誤差パーセンタイル値
単位

5%

50%

95%

0.61 0.04

mm

0.02

0.32

1.32

0.99

8.76 0.45

mm

0.52

6.09

16.34

10.31

0.96

11.26 0.95

mm

1.03

7.63

22.41

0.95

12.03

0.95

12.65 1.05

mm

0.77

8.11

24.46

6

0.97

7.69

0.96

10.89 1.10

mm

0.94

7.10

21.65

(e)

4

0.97

9.78

0.95

13.23 1.13

mm

0.53

7.46

25.11

大転子高

(h)

1

0.94

11.45

0.95

11.45 1.14

mm

0.74

6.93

22.45

殿溝点高

(g)

3

0.96

9.86

0.96

10.40 1.24

mm

0.68

7.37

20.49

2

体表面積

(x)

7

0.98

0.62

0.98

0.95 1.32(0.1m)

0.06

0.56

1.86

ヒップ周径

(t)

4

0.96

10.33

0.95

16.63 1.35

mm

0.94

9.62

29.22

股下高

(i)

1

0.90

14.94

0.93

13.61 1.56

mm

0.98

9.34

27.09

バスト周径

(r)

6

0.97

12.21

0.96

19.37 1.77

mm

0.91

11.98 40.22

ヒップ厚径

(p)

5

0.94

4.97

0.96

5.21 1.91

mm

0.39

3.44

10.11

バスト横径

(j)

3

0.93

5.15

0.92

7.22 1.98

mm

0.39

4.30

14.71

腹部横径

(l)

6

0.91

6.21

0.92

7.95 2.13

mm

0.44

5.32

15.94

腹部周径

(s)

4

0.95

16.74

0.93

23.44 2.26

mm

1.44

14.76 49.70

バスト厚径

(m)

7

0.97

4.20

0.96

6.22 2.27

mm

0.40

4.22

12.11

ウエスト横径

(k)

3

0.91

7.11

0.92

8.10 2.49

mm

0.60

4.79

15.92

腹部厚径

(o)

5

0.97

5.18

0.95

6.82 2.49

mm

0.36

4.37

13.07

ウエスト囲

(u)

7

0.97

12.89

0.94

22.55 2.55

mm

1.13

13.73 45.00

3

体積

(y)

7

0.98

0.62

0.97

1.13 2.87(0.1m)

0.07

0.70

2.18

ウエスト厚径

(n)

3

0.96

5.72

0.94

7.16 3.06

mm

0.40

4.51

14.62

体重

(z)

7

0.97

11.86

0.94

24.10 3.39

0.1kg

1.50

14.77 43.94

肩峰幅

(q)

4

0.82

10.53

0.67

15.03 2.99

mm

1.22

9.98

29.03

袖丈

(v)

3

0.82

14.19

0.83

13.15 1.95

mm

0.84

8.59

23.87

ストラップ丈

(w)

3

0.71

12.14

0.69

15.08 3.79

mm

0.66

9.06

26.70

n：定数項を除く式の制御点座標値数，R：重相関係数，E：誤差二乗和の被験者 1 人あたりの値，単位は体重[0.1kg]，体表面積[(0.1m)2]，体積[(0.1m)3]，他は[mm]，e：誤差率，なおこの表では式(a) - (z)を考察に沿って分析
時の R 値の大きい順に並べた上で，同 R > 0.90 となった上位 23 項目を推定誤差率 e によって並び替えたものを示している．

第5章

133

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S

1850

回帰値， S

1850

1350
1350

1350
1350

1850
実測値，S'

1850
実測値，S'

分析（r = 0.99，N = 100）

推定（r = 0.99，N = 448）(a) 身長

推定値， S

1300

回帰値， S

1300

900

900
900

1300

900

実測値，S'

実測値，S'

分析（r = 1.00，N = 100）

推定（r = 1.00，N = 448）(b) バスト高

推定値， S1150

回帰値， S

1150

800

800
800

1150
実測値，S'

分析（r = 0.95，N = 100）

800

1150
実測値，S'

推定（r = 0.95，N = 448）(c) 前ウエスト高（図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図）

134

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S1150

回帰値， S

1150

800

800
800

1150

800

実測値，S'

1150
実測値，S'

分析（r = 0.96，N = 100）

推定（r = 0.96，N = 448）(d) 後ウエスト高

推定値， S

1000

回帰値， S

1000

700

700
700

1000

700

実測値，S'

1000
実測値，S'

分析（r = 0.97，N = 100）

推定（r = 0.95，N = 448）(e) 腹部高推定値， S

950

回帰値， S

950

650

650
650

950
実測値，S'

分析（r = 0.97，N = 100）

650

950
実測値，S'

推定（r = 0.96，N = 448）(f) ヒップ高（図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図）

第5章

135

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S

850

回帰値， S

850

550

550
550

850

550

実測値，S'

850
実測値，S'

分析（r = 0.96，N = 100）

推定（r = 0.96，N = 448）(g) 殿溝点高推定値， S

950

回帰値， S

950

650

650
650

950

650

実測値，S'

950
実測値，S'

分析（r = 0.94，N = 100）

推定（r = 0.95，N = 448）(h) 大転子高推定値， S

850

回帰値， S

850

550

550
550

850
実測値，S'

分析（r = 0.90，N = 100）

550

850
実測値，S'

推定（r = 0.93，N = 448）(i) 股下高（図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図）

136

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S400

回帰値， S

400

200

200
200

400

200

実測値，S'

400
実測値，S'

分析（r = 0.93，N = 100）

推定（r = 0.92，N = 448）(j) バスト横径

推定値， S400

回帰値， S

400

200

200
200

400

200

実測値，S'

400
実測値，S'

分析（r = 0.91，N = 100）

推定（r = 0.92，N = 448）(k) ウエスト横径

推定値， S400

回帰値， S

400

220

220
220

400
実測値，S'

分析（r = 0.91，N = 100）

220

400
実測値，S'

推定（r = 0.92，N = 448）(l) 腹部横径（図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図）

第5章

137

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S350

回帰値， S

350

150

150
150

350

150

実測値，S'

350
実測値，S'

分析（r = 0.97，N = 100）

推定（r = 0.96，N = 448）(m) バスト厚径

推定値， S350

回帰値， S

350

100

100
100

350

100

実測値，S'

350
実測値，S'

分析（r = 0.96，N = 100）

推定（r = 0.94，N = 448）(n) ウエスト厚径

推定値， S350

回帰値， S

350

150

150
150

350
実測値，S'

分析（r = 0.97，N = 100）

150

350
実測値，S'

推定（r = 0.95，N = 448）(o) 腹部厚径（図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図）

138

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S350

回帰値， S

350

150

150
150

350

150

実測値，S'

350
実測値，S'

分析（r = 0.94，N = 100）

推定（r = 0.96，N = 448）(p) ヒップ厚径

推定値， S500

回帰値， S

500

300

300
300

500

300

実測値，S'

500
実測値，S'

分析（r = 0.82，N = 100）

推定（r = 0.67，N = 448）(q) 肩峰幅

推定値， S

1200

回帰値， S

1200

700

700
700

1200
実測値，S'

分析（r = 0.97，N = 100）

700

1200
実測値，S'

推定（r = 0.96，N = 448）(r) バスト周径（図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図）

第5章

139

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S

1200

回帰値， S

1200

600

600
600

1200

600

実測値，S'

1200
実測値，S'

分析（r = 0.95，N = 100）

推定（r = 0.93，N = 448）(s) 腹部周径

推定値， S1150

回帰値， S

1150

750

750
750

1150

750

実測値，S'

1150
実測値，S'

分析（r = 0.96，N = 100）

推定（r = 0.95，N = 448）(t) ヒップ周径

推定値， S

1100

回帰値， S

1100

500

500
500

1100
実測値，S'

分析（r = 0.97，N = 100）

500

1100
実測値，S'

推定（r = 0.94，N = 448）(u) ウエスト囲（図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図）

140

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S650

回帰値， S

650

400

400
400

650

400

実測値，S'

650
実測値，S'

分析（r = 0.82，N = 100）

推定（r = 0.83，N = 448）(v) 袖丈推定値， S

450

回帰値， S

450

200

200
200

450

200

実測値，S'

450
実測値，S'

分析（r = 0.71，N = 100）

推定（r = 0.69，N = 448）(w) ストラップ丈

推定値， S90

回帰値， S

90

40

40
40

90
実測値，S'

分析（r = 0.98，N = 100）4090
実測値，S'

推定（r = 0.98，N = 448）(x) 体表面積（図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図）

第5章

141

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

推定値， S65

回帰値， S

65

15

15
15

65

15

実測値，S'

65
実測値，S'

分析（r = 0.98，N = 100）

推定（r = 0.97，N = 448）(y) 体積

推定値， S

1100

回帰値， S

1100

300

300
300

1100

300

実測値，S'

1100
実測値，S'

分析（r = 0.97，N = 100）

推定（r = 0.94，N = 448）(z) 体重図 5.7 分析時，推定時の実測値と推定（回帰）値の相関図
身体計測値の単位は体重が[0.1kg]，体表面積[(0.1m)2]，体積[(0.1m)3]，他の項目は[mm]．

142

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

11

15
14

10

分析
推定

8
7

誤差, E

誤差, E

13

9

12
分析
推定

11
10
9

6

8
7

5
0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

8

0

9

(a) 身長，n = 3
分析
推定

1

0
0

1

2

3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

8

16
15
14
13
12
11
10
9
8
7

9

0

9

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n89(e) 腹部高，n = 4
14
13
12
分析
推定

誤差, E

誤差, E

8

分析
推定

(b) バスト高，n = 4
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(d) 後ウエスト高，n = 3

誤差, E

誤差, E

2

1

11
10

分析
推定

9
8
7
0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(c) 前ウエスト高，n =2

8

9

0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(f) ヒップ高，n = 6（図 5.8 式に組み込む座標値数を変えた時の回帰，推定誤差）

8

9

第5章

143

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

14

15

13

分析
推定

12

11
分析
推定

10

誤差, E

誤差, E

12
9
6

9
3

8
7

0
0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

8

9

0

(g) 殿溝点高，n = 3

13

11
分析
推定

誤差, E

誤差, E

12

9
8
7
0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

8

14
13
12
11
10
9
8
7
6
5

9

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(i) 股下高，n = 1

0

8

9

誤差, E

誤差, E

9

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n89(k) ウエスト横径，n =3

分析
推定

0

8

分析
推定

(h) 大転子高，n = 1
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(j) バスト横径，n = 3

14

10

1

15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5

分析
推定

0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(l) 腹部横径，n = 6（図 5.8 式に組み込む座標値数を変えた時の回帰，推定誤差）

8

9

144
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

BSP モデルを用いた身体計測値の推定
16

分析
推定

分析
推定

14
12
誤差, E

誤差, E

第5章

10
8
6
4
2
0

0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

8

0

9

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

8

9

20

分析
推定

18
16
14

分析
推定

12
10
8

0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

8

9

0

1

(n) ウエスト厚径，n = 3
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

分析
推定

0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(o) 腹部厚径，n = 5

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n89(q) 肩峰幅，n = 4

誤差, E

誤差, E

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(p) ヒップ厚径，n = 5

誤差, E

誤差, E

(m) バスト厚径，n = 7

1

8

9

58
53
48
43
38
33
28
23
18
13
8

分析
推定

0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(r) バスト周径，n = 6（図 5.8 式に組み込む座標値数を変えた時の回帰，推定誤差）

8

9

第5章

145

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

48

17

分析
推定

43

16

33

誤差, E

誤差, E

38
28
23

15
14
13

分析
推定

18
12

13
8

11
0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

8

9

0

1

(s) 腹部周径，n = 4
42

19
誤差, E

誤差, E

27
22
17

17
15

11

7

9
2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

8

分析
推定

13

12
1

9

0

(t) ヒップ周径，n = 447

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

4

37

8

9

分析
推定

3

32

誤差, E

誤差, E

1

(w) ストラップ丈，n = 3
分析
推定

42

9

21

32

0

8

(v) 袖丈，n = 3
分析
推定

37

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n

27
22
17

2
1

12
7

0
0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(u) ウエスト囲，n = 7

8

9

0

1

2

3 4 5 6 7
制御点座標値数, n(x) 体表面積，n = 7（図 5.8 式に組み込む座標値数を変えた時の回帰，推定誤差）

8

9

146

第5章
4

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

分析
推定

誤差, E

3
2
1
0
0

1

2

3 4 5 6 7
制御点座標値数, n89(y) 体積，n = 7
60

分析
推定

誤差, E

50
40
30
20
10
0
0

1

2 3 4 5 6 7
制御点座標値数, n89(z) 体重，n = 7
図 5.8 式に組み込む座標値数を変えた時の回帰，推定誤差(a)-(z) 項目名，決定した制御点座標値数 n．被験者数は分析 100 名，推定 448 名．横軸は式に組み込む制御点座
標値の数．追加分析を行った項目では n = 8 の結果も示した．縦軸は誤差値 E を表し，単位は体重が[0.1kg]，体表面積[(0.1m)2]，体積[(0.1m)3]，他の項目は[mm]．

第5章

147

BSP モデルを用いた身体計測値の推定
最良個体

12.00

最良個体

14.00

集団平均

集団平均

誤差値, E

誤差値, E

13.00
10.00

8.00

12.00

11.00

6.00

10.00
0

50

100

0

100

世代数, t200

300

世代数, t(a) 身長(d) 後ウエスト高
最良個体

10.00

最良個体

15.00

集団平均

集団平均

誤差値, E

誤差値, E

8.00
6.00
4.00

13.00

11.00

2.00
0.00

9.00
0

50

100

150

0

世代数, t100200

世代数, t(b) バスト高(e) 腹部高
最良個体

14.00

最良個体

13.00

集団平均

誤差値, E

誤差値, E

集団平均

13.00

12.00

11.00

11.00

9.00

7.00
0

20

40

60

0

世代数, t(c) 前ウエスト高（図 5.9 遺伝アルゴリズムの動作過程）

100

200

世代数, t(f) ヒップ高

300

148

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

最良個体

13.00

最良個体

12.00

集団平均

集団平均

10.00

誤差値, E

誤差値, E

12.00

11.00

10.00

8.00

6.00

9.00

4.00
0

50

100

150

0

20

世代数, t40(g) 殿溝点高(j) バスト横径
最良個体

19.00

最良個体

16.00

集団平均

集団平均

14.00

誤差値, E

誤差値, E

17.00
15.00
13.00

11.00

12.00
10.00

8.00

9.00

6.00
0

20

40

60

0

20

世代数, t4060

世代数, t(h) 大転子高(k) ウエスト横径
最良個体

20.00

最良個体

12.00

集団平均

誤差値, E

集団平均

誤差値, E60

世代数, t

18.00

16.00

14.00

10.00

8.00

6.00
0

20

40

60

0

50

世代数, t(i) 股下高（図 5.9 遺伝アルゴリズムの動作過程）

100

150

世代数, t(l) 腹部横径

200

250

第5章

149

BSP モデルを用いた身体計測値の推定
最良個体

14.00

最良個体

16.00

集団平均

集団平均

14.00

誤差値, E

誤差値, E

12.00
10.00
8.00

6.00
4.00

12.00
10.00

8.00
6.00

2.00

4.00
0

100

200

300

400

0

20

40

60

世代数, t世代数, t(m) バスト厚径(p) ヒップ厚径
最良個体

16.00

80

最良個体

16.00

集団平均

集団平均

誤差値, E

誤差値, E

14.00
12.00
10.00

8.00

14.00

12.00

6.00
4.00

10.00
0

50

100

150

0

20

世代数, t(n) ウエスト厚径

最良個体

35.00

集団平均

集団平均

14.00

30.00

誤差値, E

誤差値, E60(q) 肩峰幅
最良個体

16.00

40

世代数, t

12.00
10.00

8.00

25.00
20.00

15.00

6.00
4.00

10.00
0

50

100

150

0

50

世代数, t(o) 腹部厚径100

150

世代数, t(r) バスト周径（図 5.9 遺伝アルゴリズムの動作過程）

200

250

150

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

最良個体

40.00

最良個体

16.00

集団平均

集団平均

誤差値, E

誤差値, E

35.00
30.00
25.00

20.00

15.00

15.00
10.00

14.00
0

100

200

300

400

0

20

世代数, t40

60

80

世代数, t(s) 腹部周径(v) 袖丈
最良個体

35.00

最良個体

15.00

集団平均

集団平均

30.00

誤差値, E

誤差値, E

14.00
25.00
20.00

15.00

13.00

12.00
10.00
5.00

11.00
0

50

100

150

200

0

50

100

世代数, t世代数, t(t) ヒップ周径(w) ストラップ丈
最良個体

40.00

150

最良個体

2.00

集団平均

集団平均

誤差値, E

誤差値, E

35.00
30.00
25.00

20.00

1.00

15.00
10.00

0.00
0

50

100

150

200

250

0

100

世代数, t(u) ウエスト囲（図 5.9 遺伝アルゴリズムの動作過程）

200

300

400

世代数, t(x) 体表面積

500

600

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

151

最良個体

2.00

誤差値, E

集団平均

1.00

0.00
0

50

100

150

200

250

世代数, t(y) 体積
最良個体

35.00

集団平均

誤差値, E

30.00
25.00
20.00

15.00
10.00
0

50

100

150

200

250

300

世代数, t(z) 体重図 5.9 遺伝アルゴリズムの動作過程(a)-(z) 項目名．誤差値 E の単位は体重が[0.1kg]，体表面積[(0.1m)2]，体積[(0.1m)3]，他の項目は[mm]．

152

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

5.5 考察5.5.1 遺伝アルゴリズムについて(1) 身体計測値推定式の導出法としての遺伝アルゴリズム
遺伝アルゴリズムを構成して，制御点座標値の組み合わせの中から各身体計測値を推定するに適当な解を探索したが，回帰式の説明変数の選択には，他の方法もある．第一に，説明変数（本研究での制御点座標値）を予め目的変数（身体計測値）との相関係数を基準に少数に絞り込んだ上で，ステップワイズ重回帰法などにより式に組み込む説明変数を選択する手法がある．しかしながらこの手法では，個々は身体計測値との相関は低いが，組み合わせることで高い精度を得る
説明変数のペア（例えば 5.4.4(1)で述べたバスト周径の，人体の水平断面で対の位置にある座標値の組み合わせ）が選択されない可能性があり，本研究では採用しなかった．
第二に，本研究で得られた推定式は，その寸法値を計測する身体部位に対応した制御点の座標値が大きな重みを持つ傾向が見られた．この傾向に注目して，計測部位が明確な身体計測値であれば，該当部位の制御点のみを抽出し，その中から GA や他の手法によって説明変数を選択するのも妥当な方法であると考えられる．しかし，全ての身体計測値に対して，関連する身体部位を予め限定して分析することは難しい．
これらの方法と比較して，遺伝アルゴリズムは，全ての座標値の組み合わせが解の候補になり，その中から適当な解を効率的に探索できるため，回帰式導出の手法として有用であると考えられ
る．
(2) 改良型遺伝アルゴリズム
構成した改良型 GA の特徴としては，さまざまな遺伝的操作が子集団として独立していること，また，子集団だけでなく親集団も次世代への選択候補となることが挙げられる．
改良型 GA では，遺伝的操作が子集団として独立することで遺伝的操作間の相互作用が弱められ，これによって複数のパラメータを簡単化して扱うことができる．一般の GA では，遺伝的操作間の相互作用を考慮するためにパラメータの決定が複雑で，パラメータの決定自体が複雑な最適化問題となってしまうことが指摘されている（Srinivas & Patnaik 1994）．改良型 GA が持つパラメータを簡単化できる子集団の仕組みは，この問題を解決する手段として有効であると考えられる．また，子集団だけでなく親集団も次世代への選択候補となるため，いかなる遺伝的操作もGA の探索にマイナスの影響を与えない．これによって任意の遺伝的操作を追加でき，改良型
GA に高い拡張性が与えられる．このような親集団を含めた選択を行う GA としては，CHC（Eshelman 1991）等が知られている（坂和，田中 1998）．
以上が構成した改良型 GA の特徴である．単純な GA が生物の遺伝と進化を工学的にモデル化したものであったのに対し，改良型 GA は GA の探索の仕組みを理解・考慮し，GA 自体をモデル化することで問題解決を目指した．探索そのものの最適化は検討しなかったが，結果として改良型 GA は，制御点座標値の膨大な組み合わせの中から適当な解を探索する一手法として，優れ第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

153

た問題解決能力を示したと考えられる．今後，新たに推定の対象を加えた場合でも，同様の GAを構成すれば適当な回帰式を導出できると期待できる．

5.5.2 回帰精度について分析に用いた被験者 100 名の回帰値と実測値の重相関係数 R = 0.90 を閾値とすれば，肩峰幅，
袖丈およびストラップ丈を除く 23 項目の身体計測値推定式が十分な回帰精度を得たと考えられ
る．
5.2.1 で述べたように，寸法値推定式の研究では，式の使いやすさに重点が置かれるため比較的大きな回帰誤差でも許容されることが多い（柳沢 他 1973; Roozbazar & Bosker 1979; 三田村
他 1981）．これに対して提案法は，Martin 計測法の代替手段となることが目的である．このためには高い精度で未知の被験者の寸法値を推定することが求められる．したがって，まず推定データに適用する前の，式導出時の回帰精度の一定の目安として R = 0.90 を設定した．これを閾値とすれば，(ⅰ)袖丈，(ⅱ) 肩峰幅およびストラップ丈の重相関係数はそれぞれ R = 0.82，0.82，
0.71 であり，十分な回帰精度を持たないと判断できる．これら 3 項目で十分な回帰精度が得られなかった原因としては，(ⅰ)上肢の寸法値を，胴部の制御点で表現したことが考えられる．これは筆者らも身体計測値項目を選定する際に予想していたもので，自然な結果である．また(ⅱ)は，円筒状 B-spline 曲面では正確な表現が難しい，首から肩にかけての部位（図 5.2）に関連する寸法値であったことが考えられる．(ⅰ)，(ⅱ)は，提案した手法の問題ではないので，今後の体形モデルの四肢への拡張，あるいは部分的な記述精度の改良によって，推定精度が改善されると期待できる．
なお，相関係数の有意性検定を行えば，全項目の中で回帰精度が最も低いストラップ丈（R =0.71）の場合でも有意確率 p ≈ 0.00 < 0.01 であり，実測値と回帰値の重相関係数には統計的に高い有意性が認められた．よって，26 項目の身体計測値推定式は，それぞれの寸法値をある程度表現できたと言える．

5.5.3 推定精度について回帰精度が十分に高くなかった 3 項目（肩峰幅，袖丈，ストラップ丈）以外の項目について平
均誤差率を見ると，表 5.5 より，ウエスト厚径と体重でそれぞれ 3.06，3.39%であり，他の 21 項
目では誤差率 0.04～2.87%であった．
これと比較して Martin 値は 1mm 単位で計測されるが，この値を項目ごとの平均値に対する百分率になおせば 0.1～0.5%程度になる（ただし，これは誤差ではなく計測分解能を表している）．
また，写真および 3 次元計測データから手計測で寸法を採取する際の誤差率は，人間生活工学研究センター（1997）の結果を換算すれば 1～3%程度である．よってここで提案する推定法は，後者と同程度の精度を持つと考えられる．許容誤差は用途によるが，例えばセミオーダー型の女

154

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

性用下着の場合，個々のパーツのバリエーションは 5～10 パターン程度で，そこに被験者の体形を関連付けられれば良い．よって，誤差率が 3%を下回る 21 項目であればそれらを組み合わせることでインナーウェアの提案にも，ある程度利用できると考えられる．
結果を身体計測値の成分ごとに見れば，高さ項目の誤差率がそれぞれ e = 0.04～1.56%であり，他の成分より高い推定精度を示す傾向が読み取れる．これは計測部位に近い制御点の y 座標値が，寸法値と直接的に関連するためと考えられる．一方，他項目では，特定の成分で推定誤差が大きくなる傾向は見られなかった．人体から直接計測することが難しい体幹部の体表面積と体積をそれぞれ e = 1.32，2.87%の精度で推定できたことは，当初の予想を超える良い結果であった．
体重の推定誤差が e = 3.39%と大きくなった原因としては，体幹部以外の頭部，腕，および脚の，全身の重量に対する寄与がある程度大きいためと考えられる．それらの部位の体形データも式に組み込むことができれば精度向上は十分に可能であると思われる．また，ウエスト厚径の誤差 3.06%をはじめウエスト囲，ウエスト横径で誤差が比較的大きくなった原因は，ウエスト位置の定義が基本的には“胴で最も細くなる部分”として，ランドマークではなく体表の幾何的形状に応じてなされることにあると考えられる．ストラップ丈も，体表の幾何的形状そのものに依存して決まる性質を持つので誤差が大きかったと見られる．
なお，寸法値から身体計測値を推定する関連研究との精度比較を検討したが，比べられる項目が少なく，また被験者数や年齢範囲が相当に異なることから，報告された数値を用いて優劣を客観的に判断することは適当でないと考えて比較は行わなかった．

5.5.4 推定誤差の大きくなる被験者の弁別
身体計測値推定式を一般の女性に適用する場合，誤差が大きくなる可能性のある人を予め弁別できて，そのような被験者のみを人手による計測に回せると，結果として得られる精度も向上す
るはずである．現時点でこの問題は解決できていないが，以下，誤差が大きかった被験者を観察した結果を述べる．
分析の重相関係数 R > 0.90 かつ推定の誤差率 e < 3%であった 21 項目を考える．１つの目安として誤差率が 10%を超えた場合に，その個人に対して推定値が妥当性を失うとすれば，これには表 5.6 に示した 8 項目の，のべ 14 例，被験者の実数では 11 名が該当する．このような例は，448 名の身体計測値 21 項目のうち約 0.15%である．また，1 人の被験者で誤差率が 10%を超えた
項目は最大２つ，誤差率の最大はウエスト横径の 18.32%であった．図 5.10 に，その 11 名のモデル像を示す．

第5章

155

BSP モデルを用いた身体計測値の推定
表 5.6 推定誤差が 10%を超えた被験者数（名）項目

e = 10-15%

15-20%

ウエスト囲

2

1

腹部厚径

1

1

体積

1

ウエスト横径

1

腹部周径

3

ヒップ周径

2

腹部横径

1

バスト厚径

1

合計

(1) 体積 15.57%

20%-のべ 14 例 (実数 11 名)(2) 腹部周径 10.53%，(3) 腹部周径 11.12%

ウエスト囲 11.92%（図 5.10 推定誤差が 10%を超えた項目を持つ被験者のモデル像の例）

156

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定(4) ウエスト横 18.32%(5) ヒップ周径 11.42%(6) ウエスト囲 11.52%(7) ウエスト囲 16.00%(8) ヒップ周径 10.64%，(9) 腹部周径 10.53%，

バスト厚径 11.39%

腹部横径 11.11%(10) 腹部厚径 12.72%(11) 腹部厚径 16.26%

図 5.10 推定誤差が 10%を超えた項目を持つ被験者のモデル像の例(1)-(11) その被験者で誤差値が 10%を超えた項目とその誤差率[%]．

第5章

157

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

表 5.6 の 11 名には推定式の誤差につながる共通した体形特徴があると仮定し，図 5.10 のようなモデル像の観察を行った．しかしながら，共通した体形特徴を見つけることはできなかった．
個々の被験者に注目すると，体積で 15.57%の誤差を持つ図 5.11(1)に抜粋した 1 名は，具体的な値は伏せるが，全員の中でも身長，体重が突出していた．また腹部周径 11.21%，ウエスト囲
11.92%の誤差を持つ，もう 1 名は極端な腹部突出体形であった．このように平均的な姿勢や体形から極度に隔たった被験者に対して本法をそのまま適用することは難しいと言える．
他方，残りの 9 名は標準的な体形であり，推定誤差の増大に結びつく原因を特定できなかったが，寸法データの前処理方法について問題が示唆された．すなわち，推定誤差が 10%を超えた
ケースは全体で見れば 0.15%の事例であり，誤差も 18.32%以下であるので，寸法値自体に計測誤差があり，それが推定式の誤差として現れた可能性を否定できない．なぜなら寸法の異常値については，5.3.2(2)で述べたように明確に判断できるもののみを修正したため，一定の計測誤差を含む寸法値が残された可能性が高いからである．しかしながら，推定誤差が大きかった事例だ
けに焦点を当てて，これ以上議論することは適切ではない．例えば，そのような計測誤差を持つ
寸法値が分析データに含まれたり，また計測誤差によって逆に推定精度が良く見えたりしたケースが存在した可能性も僅かとは言え否定できない．寸法値の異常値のチェックに関して，疑わしい寸法値は全て除いて分析することを推奨する国際規格（ISO 15535:2003）があることを後に指摘頂いた．これに関して研究方法に見直すべき点があったと思われる．

(1)

(2)

図 5.11 推定誤差が 10%を超えた身体計測値項目がある被験者のうち，特徴的な体形が見られた2名モデル像の高さの違いは 2 名の身長差を表していることを別に確認した．

158

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定5.5.5 推定精度の向上について
身体計測値推定式の推定精度を改善するには，以下のような方法が考えられる．
ここでは被験者を一括して取り扱ったが，図 5.11 に取り上げた極端な体形でなくても成人女
性の体形には大きなばらつきがある．従って対象となる集団を体形分類し，グループごとに本法を適用すれば，精度の向上が期待できる．3 次元体形の分類は人体計測学の課題のひとつであるが，B-spline 曲面人体形状モデルの制御点座標値を利用すれば，第 4 章で述べた方法で乳房や腹部，体幹部全体の形状を分類できるので，その結果を応用できる．さらに加齢による体形変化を考慮すれば，被験者をいくつかの年齢層に分けることで同様に精度を上げることが可能であろう．
ただし，加齢に伴う体形変化は特に肥満と伴うか否かで個人毎に大きく異なる特性を示すので，体形分類による場合に比べると推定式の精度を向上させる効果は小さいことが予想される．
一方，本報告で扱った推定式はシンプルな線形であり，さらに利用した体形データは体幹部の制御点に限定されていた．そこで，非線形項を加えるとともに，説明変数に脚部，頭部などから抽出した体形データも利用することにより，推定精度をかなり向上させられる可能性がある．これは 5.4.4(1)で見たように計測項目を定義する基準点近くの体形データが大きい係数を伴って推定式に現れることからも言える．また非線形関数（Roozbazar 1979; Tikuisis, Meunier & Jubenville2001; 崔, 中村, 黒川 2005; 設楽 他 2009）の採用も検討する価値がある．
なお，本法は推定式を定める際に対象とする母集団について比較的多数の被験者を必要とするが，結果を見ればその数は 100 名程度で十分であると考えられる．これは 2 日間の集団計測で採取可能な範囲である．さらに式を一度定めた後は，同じ母集団内であれば少人数の計測であっても任意の被験者を対象に身体計測値を推定できる．

5.5.6 他の身体特徴量推定への応用
本手法は，身体計測値だけでなく，体表形状からは直接計測できない他の身体特徴量の推定に容易に応用できる．従来から肺残気量，体脂肪量などの生体計測量あるいは Roozbazar らのような労働変数（Roozbazar et al. 1979）を，寸法値を説明変数とした回帰式により推定する研究はあるが，本手法を用いれば 3 次元体形から身体特徴量を推定できるので，より高い推定精度が得られると考えられる．体幹部の体表面積や体積を含む様々な成分の身体計測値を推定できたことは，他の特徴量への応用への足掛かりとなる．

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

159

5.6 身体計測値推定における B-spline 曲面人体形状モデルの有用性と限界
身体計測値の推定の研究を行う上での，B-spline 曲面人体形状モデルの特長と限界について述べる．
第一の特長は，第 4 章でも述べたように，体形データ（制御点）が異なる対象間で対応性を持ち，かつそこから体表上の任意の点を再構成できることである．つまり，制御点データには 3次元体表の全ての形状情報が縮約されている．このことが，体表面の情報の一部である寸法値な
どを，制御点データから推定できると筆者らが考える理論的裏付けになっている．第二は，体形データが少なくて済むことである．750 個の制御点を分析すればよいので，遺伝アルゴリズムを用いることでその座標値の全ての組み合わせの中から推定式を構成するのに適当なものを導くことができた．もしデータ数が膨大であれば，このような分析は容易には行えない．第三は，個人の体表を捉える精度の高さである．これによって，身体計測値を精度よく推定することができたと考えられる．
一方で，このモデルを身体計測値の予測に用いるには限界がある．4.8 でも指摘したが，やはり四肢の記述が行えなければ，推定の対象にできる身体特徴量は大きく制限される．

5.7 本章のまとめ
B-spline 曲面人体形状モデルの制御点座標値の一次結合によって身体計測値 26 項目を推定する方法を示した．成人女性 100 名の制御点データを基に遺伝アルゴリズムによって導出した推定式を別の 448 名に適用したところ，21 項目の身体計測値を平均誤差率 0.04～2.87%で推定できた．
体幹部以外の部位を含んだ 2 項目，現在の人体モデルでは表現が難しい肩の 2 項目とウエスト厚
径では十分な推定結果が得られなかったが，考察で述べたように体形別に本法を適用したり，体形データを増やしたりすれば，推定精度が向上すると考えられる．形状データの抽出に用いた人
体形状モデルは 10 代の若年女子や成人男性にも適用できることが(株)ワコール人間科学研究所
で確認できている．したがって本法は，さらに広範囲の対象にも適用可能である．
既存の寸法値を用いた推定式では個々には有用なものがあっても，用いる式の数が増せば手計測が必要な寸法値も増えてしまう．これに対して本法は 1 回の 3 次元計測から得られる制御点集
合から，多数の身体計測値を推定できることを示した．
さらに本手法は，寸法値からは正確な推定が難しかった乳房や頭部など身体各部位の体積を含む生体計測値の推定にも適用できると考えられる．また将来的には，体表形状からは直接測れな
い酸素消費量，心拍出量など身体生理変数の推定にも応用できると期待できる．
本法を個人に適用する場合，制御点データを得るために 3 次元計測と 17 個のランドマークの採取が必要となるが，身体計測値推定式それ自体は，制御点以外の情報を必要としない．また，

160

第5章

BSP モデルを用いた身体計測値の推定

3 次元モデルから直接寸法値を求める方法と違って，推定値を得る際に複雑な計算を必要としない．このため，顧客の体形データとなる 750 個の制御点データを求めておくことで，演算能力や通信容量に制限の大きい携帯型デバイス上や，即応性が求められる店頭等で瞬時に身体計測値を推定できる．
次の章では，本論文で取り上げる B-spline 曲面人体形状モデルの応用研究の最後として，ブラジャーの着用シミュレーションについて述べる．

第6章
B-spline 曲面人体形状モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション
6.1 背景と目的
アパレル製品のデザインでは人体へのフィット性，機能性，造形美，着心地など外的，内的要
素を十分に考慮する必要があり，また顧客が製品を購入するときにもそれらが重視される．特に，乳房を保護し，体形をきれいに整える機能を持つ下着であるブラジャーに対して女性は，「装飾性，補整機能，高級感，つけ（着け）心地」（鈴木 他 2010）を強く求めている．これ
らを踏まえて販売現場を考えた場合，サイズに関しては体形を計測するなどして顧客に合うものを提案でき，装飾性や高級感は実物やカタログなどで提示できるが，補整機能と着け心地の確認には，試着が必要となる．これはガードルなど補整機能を持つ他の下着でも同様である．しかしながら，下着の試着には時間がかかり，また他の商品と見た目や着け心地を直接的に比較することが難しい．このため，顧客が多くの商品の中から自分の要求を満たすものを見つけることは容易ではない．また将来的な衣服販売の方法として，インターネットなどを介して個人に対応した商品を提案する仮想ストアがあるが，この場合はそもそも試着を行えない．
このため，何らかの方法で，顧客がその商品を着用したときの身体形状と着け心地を予測し，それを提示する“仮想試着システム”が必要とされている．アウターの着装シミュレーションに関しては，剛体と見立てた人体に 3 次元衣服を力学的計算に基づいて着せつける，物理モデルに基づく優れた研究が多くある．しかしながら，ブラジャーなど補整機能を持つ下着の場合，着用に伴う“身体形状の変化”を予測する必要がある．物理モデルに基づく皮膚や筋肉などの軟組織
シミュレーションは計算コストが非常に大きい上，個人に合わせるために個客の乳房などの内組織の特性を計測することは現実的ではない．
このため筆者らは，統計的手法を用いて，裸体の 3 次元計測データを基に，ブラジャーを着用したときの乳房形状（崔 他 2005）と着け心地（Choi 2007）を予測する方法を提案した．この
161

162

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

うち乳房形状の予測は，多数の被験者を集めて，裸体，および特定のブラジャーを着用させた状
態で 3 次元計測を行い，裸体と着用後の 3 次元形状に統計的な関係性を見出して，予測に利用するものである．すでに行った予備的な検討の結果として，裸体とブラジャー着用後の 3 次元計測
データに B-spline 曲面人体形状モデルを適用して得られる乳房部の制御点を用いて，着用前（裸体時）の制御点座標値を組み合わせた 13 通りの回帰式の中から，着用後の座標値ごとにその値を予測する式を選択すれば，未知の被験者の着用後の乳房形状を，予測できる可能性が高いことが判明している（崔 他 2005）．しかし，第一に，用意する回帰式は着用前の座標値の膨大な組み合わせのうちのわずか 13 通りのみであり，分析手法として 3 次元形状を扱える制御データの可能性を十分に活かしきれていなかった．第二に，着け心地を予測するためには着用後の 3 次
元像を高い精度で予測することが前提になるが，この点を含めて実際の販売現場での利用に近付けるためには，形状予測の精度をさらに向上させる必要があった．このため本研究は，着用後座標値の予測式の導出に遺伝アルゴリズムを用いることで，ブラジャー着用後の乳房形状の予測精度を向上させることを目的とした．
以下，6.2 で関連研究，6.3 で分析対象，6.4 で乳房の制御点データの抽出法をそれぞれ述べ，
6.5 でブラジャー着用後の乳房形状の予測法，6.6 でその試行結果を説明し，6.7 で考察を行う．

6.2 関連研究(a) 物理モデルに基づく着装シミュレーション
衣服の形状を計算予測する研究は盛んに行われてきたが，成人女性の乳房はその構造や特性が十分に明らかになっていないため，物理モデルに基づくブラジャーの着装シミュレーションは実用化には遠い．
コンピュータの普及とともに，衣服の 3 次元的挙動を計算し再現する研究がアパレル分野，映画などのエンターテインメントの分野を中心に行われてきた（今岡 1996）．特にアパレル分野
では，この“3 次元衣服”を用いて，衣服の設計プロセスの効率化（Fontata et al. 2005; 2006;
Heisey et al. 1990a, b; Lee & Hong 2011; 後藤 2001; 今岡 他 1989a; 岡部 他 1988; 関口, 田中
2001），個人の体形に合わせた製品の設計（平松 2001; 今岡 他 1989b; 坂口, 堀口 2005; 砂長
谷 他 2006; 高寺 2010），仮想空間での 3 次元アバターへの着せ付け（Braff & Witkin 1998;
Vassilev & Spanlang 2000; Volino & Magnenat-Thalmann 1997; 松田, 今岡 1995），仮想試着（Choet al. 2010; Kartsounis et al. 2003; 尾下, 牧之内 2003; 坂口 2001; 渡辺 他 1999; 安田 他 2011）に関する研究が行われてきた．3 次元衣服の人体への着せ付けは，布の変形，その縫合（接続），および人体との衝突の問題と考えられるが，この問題は多くの場合，ポリゴンメッシュの頂点間にその弾性を決定する運動方程式を与えたバネモデルを衣服とし，剛体とみなした人体に接触させることで計算処理される（Liu et al. 2010）．ドレープが実物とは異なる（Kang & Lee2010），詳細な形状の計算にはコストがかかる，などの課題があるが，研究が非常に盛んな分野であるので，今後の技術発展を期待できる．

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

163

しかしながら，ブラジャーの着装シミュレーションを行う場合，このような物理モデルでは本
質的に限界がある．すなわち，身体への補整機能が強い下着では，着用による体形（ここでは主に乳房）の形状変化も予測する必要がある．外力による身体形状の変化に関しては，人体腕部の表面形状を粒子モデルで記述し，衣服圧がかかったときの変形を予測する方法が提案されている（堀場 他 2010）．しかし，女性の乳房は構造が複雑であり，大胸筋，乳腺，脂肪，皮膚が重なったボリュームデータとして処理する必要がある．このような，皮膚や筋肉などの軟組織のボ
リュームデータを扱うシミュレーション技術は，医学分野で多く研究されているが（村木, 喜多2004），曲面として処理できる衣服と比べて，その物理モデルの計算に遥かに大きいコストがかかる ．さらに，布であればその物理特性を実際に計測して物理モデルに反映することは容易であるが，顧客個人の乳房組織を生体計測することは現実的ではない．したがって，物理モデルに基づく，個人を対象にした下着の着装シミュレーションは実現に遠いと考えられる．
(b) 統計モデルに基づく着装シミュレーション
身体の 3 次元形状を対象にして，その変化を統計的に予測する研究は，筆者の知る限り他には見られない．この理由は，3 次元計測データを統計分析可能なデータに変換する，特に 2.3.3 に示した条件[2]-[4]（体表形状の記述性，体表同型性，および正確性）を満たす，体形モデルがこれまでなかったためと考えられる．
本研究に比較的近い研究としては，Lee らが，裸体の写真のみから整形手術後の乳房の 3 次元
形状を予測する方法（Kim et al. 2008）を提案している．しかし，これは胸部に配置されたランドマーク 10 点の座標値の変化を分析・予測し，それに基づいて別に用意した一般モデルを変形して提示するものである．つまり，ランドマークの位置の変化予測に止まる．これに対して，本章では，3 次元形状を記述できる制御点データを用いる方法を述べる．

6.3 分析対象および計測法(1) 被験者
被験者は 19 歳～50 歳（平均 35.36 歳）の成人女性 142 名である．これらは(株)ワコール人間科学研究所の集団計測（付録 B）の 588 名，および後に同じ方法で追加計測された 37 名から，
アンダーバスト周径が 70（下部胸囲が 67.5～72.5cm）の 137 名，5 名をそれぞれ選んだものである．その際，被験者の体格が大きくばらつかないようにしつつ，なるべく多くの被験者数を確保するため，アンダーバスト周径を 70 に限定した．カップサイズは A から E まで幅がある．正面からみてアンダーバスト点が乳房で隠れる，いわゆる下垂した乳房を持つ被験者は，予め除いたので含まれていない．年齢，カップサイズ別の被験者数を表 6.1 に示す．
なお，本研究では 142 名をそのまま用いるのではなく，乳房の柔らかさで分類（表 6.2）し，また左右乳房を別々のデータとして抽出して利用する．これについては 6.5(2)で述べる．
(2) 試料
被験者に着用させる試料としては，寸法に基づいて個人に合わせたサイズを細かく用意できる

164

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

セミオーダー型の，ワコール社製フルカップブラジャー（図 6.1）が用いられた．

表 6.1 年代，カップサイズ別の被験者数
人数（名)

計

A70

B70

C70

D70

E70

計

142

22

46

40

17

17

10 代

1

0

0

0

1

0

20 代

44

4

7

18

6

9

30 代

41

6

15

7

6

7

40 代

52

10

24

14

3

1

50 代

4

2

0

1

1

0

表 6.2 年代，乳房の柔らかさ別の被験者数
人数（名)

計

柔らかい

普通

固い

計

142

62

64

16

10 代

1

0

1

0

20 代

44

2

28

14

30 代

41

20

19

2

40 代

52

37

15

0

50 代

4

3

1

0

図 6.1 実験で用いられたフルカップブラジャー（Choi et al. 2005）

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

165(3) 3 次元計測と乳房の柔らかさの判定方法
被験者は，まず計測用パンティーのみを着用した裸の状態（以下，着用前）で 3 次元計測を受け，その後，試料を着用した状態（以下，着用後）で再び 3 次元計測を受けた．ブラジャー着用の際にはフィッターが，Martin 計測法により個々人に合ったカップサイズを決定し，また正しく着用できるように被験者を補助した．着用後では，体形モデルの適用に必要なランドマーク 17個のうち下着に隠れる乳頭点とアンダーバスト点の位置の特定が難しいので，代わりにブラジャーのデザインから決定されるトップ点と，アンダーバスト点に相当する点がそれぞれ採取された．なお，着用後の 3 次元計測データにはブラジャー自体の形状や厚みが含まれている．
また，乳房の柔らかさの情報を得るために，専門家が触察により 3 段階の評価（柔らかい：評
価点 1，普通：2，固い：3）を 5 回行った．本研究ではその平均値（1 ≤ SF ≤ 3）を個々人の乳房の柔らかさの指標として 3 等分し，SF < 1 + 2/3 を“柔らかい”，1 + 2/3 ≤ SF < 2 + 1/3 を“普通”，2 + 1/3 ≤ SF を“固い”乳房として，被験者を分類する．結果として分類された被験者数
は，それぞれ 62，64，16 名であった（表 6.2）．

6.4 乳房形状を記述する制御点データの抽出方法(1) B-spline 曲面人体形状モデルの適用
繰り返し述べてきたように，規則性のない点の集合である 3 次元計測データは，そのままでは統計分析などに適さない．このため体形分析などと同様に，3 次元計測データとランドマークに
B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）を適用して，体幹部の形状を記述する制御点集合 750 個に変換する．制御点は，異なる被験者間だけでなく，特定の個人がブラジャーを着用する前後でも対応性を持つ（3.3.1[3]）．このため，ブラジャー着用に伴う乳房形状の変化を，対応する制御点の座標値の違いから分析できる．
ただし，着用前後の制御点データは体の向きや位置が異なる場合があり，これらは分析時の雑音になる．これを取り除くため次に，姿勢の補正と原点の再定義を行う．
(2) 姿勢の補正
姿勢の補正には左右肩峰点 p1, L，p1, R，左右腸棘点 p2, L，p2, R，第七頚椎点 p3 の 5 点（図 6.2）を用いて，次の 3 種類の回転を制御点集合に施す．
(a) 水平面での回転
主に計測時の体の向きを補正するために，左右肩峰点 p1, L，p1, R を結んだ線分が x 軸と平行になるように，2 点の中点 O1 を中心としてモデル像（制御点）をそれぞれ回転する．これを着用
前後の制御点データ両方に適用する．
(b) 側方への回転
人体の左右方向の傾斜を補正するために，左右肩峰点の中点 O1 と左右腸棘点 p2, L，p2, R の中点
O2 を結ぶ線分 O1O2 が正面から見て垂直，すなわち y 軸と平行になるように前頭面（xy 平面）内で像を回転する．これも，着用前後の両方に適用する．

166

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(c) 前後方向への回転
前後方向の姿勢の傾きは基準がないため，補正は難しい．簡単のため本研究では，矢状面内での線分 O1O2 と y 軸が成す角度を体幹部の前後方向の傾斜角として，着用後の角度が着用前に一致するように，着用後の 3 次元像を回転する．
(3) 座標原点の再定義
計測時の座標原点が床面に設定されるため，乳房の y 座標値にはその人の身長が反映される．
しかし，身長は個人間のばらつきが乳房の形状に比べ相当に大きいため．分析方法によってはノイズデータになる．このため，できる限り身長に影響されない高さ原点を選ぶ必要がある．また
x 座標の原点を胸部の正中線上に定めることができれば，1 体の体形データから左右乳房の制御
点データを抽出したときに，その分析がしやすい．これらの理由から，乳房形状を分析するのに適当な 3 次元座標の原点 O（図 6.2）を次のように定める．まず x，z 座標については，左右肩峰点の中点 O1 は人体の左右方向および奥行方向に概ね一定の位置にあると見なして，その x，z 値を用いる．一方，y 座標については適当なランドマークがない．例えば乳頭点（ブラジャートッ
プ点）は着用に伴って変化するので原点には適さない．このため二次的に原点を定める．人間生
活工学研究センター（1997）の寸法データベースによれば，乳頭点の高さはおおよそ，第七頸椎点の高さから腸棘点の高さに至る垂直線分を上から 4：6 に内分した位置の付近にある．そこで第七頸椎点 p3 と左右腸棘点の中点 O2 を結ぶ線分を上から 4：6 に内分する点を y 座標軸の原点とした．

図 6.2 姿勢補正に用いる基準点
p1, L，p1, R は左右肩峰点，O1 はその中点，p2, L，p2, R は左右腸棘点，O2 はその中点，p3 は第七頚椎点をそれぞれ表
す．O は再定義する座標原点である．

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

167

図 6.3 乳房形状を記述する u×v = 7×7 制御点の分布の例
実際には曲面より人体内側に隠れる制御点もあるが，ここではその分布を確認しやすいように全ての点を描画した．

(4) 乳房の制御点データの抽出法
姿勢補正と原点の再定義を施した後の体幹部制御点 750 個 Vu, v（u = 1, ..., 30，v = 1, ..., 25）から，以下のような手順で，シミュレーションの対象部位である，右乳房の形状記述に必要な制御
点データ 49 個（図 6.3）を抽出する．
1.

まず，uv 平面上での前腋点とアンダーバスト点の(u, v)値（表 3.2）から，右乳房のおおよその範囲として 0.28 ≤ u < 0.50，0.33 ≤ v ≤ 0.54 を設定する．これに含まれる制御点を
選び出す．

2.

さらに，双 3 次 B-spline 曲面では 4×4 個の制御点で 1 つの曲面パッチが構成されるので，上の範囲に含まれる制御点より±u，±v 方向に 1 個ずつ多く点をとる．こうすれば設定した(u, v)値で指定される曲面上の任意の点を再構成できる．つまり，抽出した制御点だけで，乳房の 3 次元形状を表せる．

3.

ただし，左右の乳房を別々のデータとして抽出するため，前正中線上の制御点はそこか
ら除く．なお，前正中線上の制御点は，着用に伴って大きく変化しないと考えられる．

168

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

結果として，u = 10, ..., 16，v = 8, ..., 14 の制御点 49 個を，右乳房の形状を記述するに必要な制御点データとして採取する．以下では簡単のため，この乳房の制御点 7×7 = 49 個を Vi, j（i =1, ..., 7，j = 1, ..., 7）と表すことにする．
次いで，左側の乳房についても同様に 49 個の制御点を採取する．この左乳房の制御点データ
は，x = 0 で x 座標値を反転させる．こうすれば，B-spline 曲面人体形状モデルの制御点は左右半身で対称性を持つため，左乳房のデータを右乳房のものとして分析でき，被験者数の倍のデータを利用できる．
以上の手順により，被験者 1 名につき，着用前後の乳房の制御点データの組み合わせが右乳房から 1 個，左乳房からそれを反転したものとして 1 個，計 2 個抽出される．以下，着用前の乳房の制御点集合を V，着用後を V'と表記する．また制御点座標値を，“着用前座標値”などと略
記する．

第6章

169

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

6.5 ブラジャー着用後の乳房形状の予測方法(1) 着装シミュレーションの流れ
図 6.4 に，ブラジャー着用前後の乳房の形状変化を分析し，シミュレーションを行う流れを示
す．分析フェーズでは，事例データとなる被験者群の裸体と，特定のブラジャーを着用したときの，3 次元計測データとランドマークをそれぞれ計測する．これに B-spline 曲面人体形状モデルを適用し，6.4 で述べた方法で，着用前後の制御点 V，V'を抽出する．そして，着用後座標値ごとに，その値を着用前座標値の部分集合で予測する回帰式を，遺伝アルゴリズムを用いて導出する．ここまでを前処理として行う．
シミュレーションフェーズは販売現場，あるいはインターネット上の仮想ストアを想定したものである．予め，3 次元計測した顧客の裸体の計測データに体形モデルを適用し，制御点データを個人の体形データとして保持しておく．これに分析フェーズで求めた回帰式を適用し，その商品を着用したときの制御点データを予測する．回帰式の適用は左右の乳房に対して，別々に行う．最後に，予測像を視覚化して顧客に提示すれば，形状に関する着装シミュレーションが完了
する．

体形モデル
（B-spline曲面モデル）

ブラジャー
着用

着用後の
3次元データ*1

被験者群（事例データ）

裸体計測

着用前制御点V

着用前の3次元データ分析フェーズGA *2を用いた
回帰分析

回帰モデル fu, v(V)u, v =1, ..., 7

シミュレーションフェーズ

顧客

着用後制御点V'

裸体計測

着用前制御点V

着用前の3次元データ

適用

予測された
着用後制御点フィッティング

予測した着用後の3次元像の提示

視覚化*1 3次元計測データとランドマーク*2 Genetic Algorithm

図 6.4 着装シミュレーションの流れ

170

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(2) 分析データと評価データ
予備的検討（崔 他 2005）から，柔らかさの異なる乳房を一括して分析すると，柔らかさで分類した場合に比べて，回帰精度が低下することが確認された．これは“乳房は形が同じでも，
その柔らかさが異なればブラジャー着用に伴う変形の仕方が異なる”ことを示唆するもので，自然な結果と考えられる．これを踏まえて，被験者を乳房の柔らかさにより 3 群に分類してシミュ
レーションを行うことにする．
すなわち，柔らかさで分類した乳房（表 6.2）の制御点データを，さらに表 6.3 のように，回帰式の導出に用いる“分析データ”と，シミュレーション用の“評価データ”に分ける．着装シ
ミュレーションでは，着用前後の乳房 1 個の制御点データ V，V'の 1 組が分析するデータの最小単位となる．また 1 名につき，前述のように乳房データ 2 個が抽出される．つまり被験者が 142名であるので，ここでは 142×2 = 284 個のデータが存在する．これを柔らかさで分類し，“柔らかい”群の 62 名のうち，無作為に選んだ 57 名分の 114 個を分析データとし，残り 5 名分の10 個を評価データとする．本論文では結果どうしを対応づけるため，評価に用いる被験者を S1～S5 と表記する．同様に“普通”群を分析データ 58 名と評価データ 6 名（N1～N6）に分ける．結果として，分析データと評価データの個数は，表 6.3 のようになる．分析，評価データを被験者単位で分けるのは，左右の乳房の着用後形状をそれぞれ予測してはじめて，シミュレーシ
ョンが完了するためである．なお“固い”群は被験者数が 16 名と少ないため，今回の研究からは除外する．しかし十分なデータが揃えば，他の 2 群と同様に分析と評価が行えるはずである．
表 6.3 分析データと評価データ
単位

柔らかさ分類（被験者数）
柔らかい（62 名）

普通（64 名）固い（16 名）データの総数

個*

124

128

32

分析データ

個

114

116

-

評価データ

個

10

12

-

* ブラジャー着用前後の制御点 1 組をデータ 1 個と数える．

(3) 着用に伴う乳房形状変化の重回帰モデル
すでに述べたように，裸体時の乳房の制御点座標値がブラジャー着用によってどのように変化するかを回帰モデルで表現し，得られた回帰モデルを着装シミュレーションに利用する．この回
帰モデルは，着用後の制御点 V'の座標値のひとつを A'i, j ∈ {X'1,1, ..., X'7,7，Y'1,1, ..., Y'7,7，Z'1,1, ...,
Z'7,7}，(i = 1, ..., 7，j = 1, ..., 7)，同じく着用前を Ai, j，またその部分集合を A とするとき，A'i, j = f(A)と表現できる．座標値の単位は mm である．関数型 f としては，身体の 3 次元形状の変化を統計的に予測する研究は前例が少ないため，最も基本的な線形関数を採用する．すなわち，着用後の制御点座標値毎に，

第6章

171

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーションK

A'i , j  f ( A)  a0   ak Ak(i = 1, ..., 7, j = 1, ..., 7)

(6.1)

k 1

を定める．式は着用後座標値の数，49×3 = 147 個存在する．K は予測に用いる着用前座標値の個数，つまり定数項を除く式の項数を表す．用いる着用前座標値の集合 A が具体的に与えられれば，分析データ N 個の実測値 Aˆ ' と回帰値 A'i, j の誤差
i, j

E

2
1
ˆ '  A'A
 i, j i, j
N N

[mm]

(6.2)

を最小にするように係数 a0, a1, ..., aK が定まる．得られた式を評価データの着用前制御点に適用すれば，シミュレーションが行える．またそのときの実測値と回帰値（予測値）の誤差 E が，その式の精度評価に利用できる．したがってここでの課題は，式の長さ K が与えられたとき，着用後座標値毎に，式に組む込むべき着用前座標値の部分集合 A = {A1, ..., AK}を具体的に定めることである．
予備的研究（崔 他 2005）ではこの A として，着用後座標値に対応する着用前の制御点およびその周辺の制御点の座標値の，13 通の組み合わせを与えた．例えば X'2, 2 に対して A = { X1, 2,
X2, 1, X2, 2, X2, 3, X3, 2}などを与えた．しかし，その方法では 147CK 通り存在する着用前座標値の組み合わせのうちの，13 個の解しか検討できなかった．これに対して本研究では，より多くの組み合わせの中から適当な解を選ぶために，遺伝アルゴリズムを用いて説明変数を決定する．
(4) 遺伝アルゴリズムによる回帰式の導出方法(a) 遺伝アルゴリズム
式に組み込む着用前の制御点座標値の組み合わせの決定には，第 5 章で構築した遺伝アルゴ
リズム（Genetic Algorithm: GA）を用いる．重回帰式の項の選択方法はいくつかあるが，GAは，


全ての着用前座標値の組み合わせが，解の候補になる．



適当な解が効率的に探索される．

という特長がある．3 次元データが持つ可能性を最大限に活かすことが期待できるので，本研究でもこの方法を採用する．第 5 章の身体計測値推定式の導出では 2,250 個の制御点座標値の組み合わせを考える必要があったが，ここでは 49×3 = 147 個の座標値の組み合わせを検討すれば良く，本研究の方が解の探索は容易であると考えられる．よって，5.4.2 で構築した GA の構成およびパラメータを，そのまま分析に用いる．

172

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(b) 回帰式の導出
個々の回帰式の導出では，検討すべき式の数（着用後座標値の数）が 147 個と多いため，本研究においては式の長さを K = 1, 5, 10 の 3 通りに限定する．また，式の決定過程が複雑になることを防ぐため，147 個の式の長さを，すべて K = 1, 5, 10 のいずれかに統一する．

1

i
…

7

1

K=1

j …
7

K=5

K = 10xyzx

分析データ（N = 114）yz

評価データ（N = 10）(1) 柔らかい

K=1

K=5

K = 10xyxx

分析データ（N = 116）yx

評価データ（N = 12）(2) 普通図 6.5 分析・評価データに対する着用後座標値予測式の誤差(1)(2)乳房の柔らかさ．K は式に組み込む着用前制御点の座標値数．誤差値は，乳房データ N 個の実測値と回帰値（予測値）の差の二乗平均平方根

．

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

173

6.6 ブラジャー着用後の乳房形状の予測結果(1) 分析，評価結果および式の長さの決定式に用いる着用前座標値の数を K = 1, 5, 10 と変えて，着用後の座標値ごとに遺伝アルゴリズ
ムを用いて回帰式を導出した．得られた式を分析データ，評価データに適用したときの誤差を図6.5 に示す．図は制御点 7×7 個の x, y, z 座標の誤差値をそれぞれ 4 段階のグレー濃度で表したものである．
図 6.5 に示した結果から，最終的に用いる式の長さを K = 5 と決定した．まず分析データに対しては，式が長いほど回帰精度が向上する．K = 1 の場合は，柔らかさが“普通”の乳房データの y 座標値など，分析データの誤差が 10mm を超える点が，他より多く見られるが，K = 10 とすれば乳房の柔らかさによらず，すべての座標値を回帰誤差 E = 10mm 以下で表現できた．しかしながら，K = 10 の場合，未知の評価データに適用した予測精度は，座標値によっては他の式よ
りむしろ低下している．よって，ある程度の回帰精度が得られ，かつ未知の被験者に適用した時も精度が低下しないパラメータとして K = 5 を選択した．乳房の柔らかさ別の，それぞれ 147 個の回帰式を(a)，(b)に示す．
(a) 乳房の柔らかさ：柔らかいX'1,1 ～ Z'7,7：着用後の制御点座標値 [mm]X1,1 ～ Z7,7：着用前（裸体）の制御点座標値 [mm]X' 1, 1 = 7.91 + 0.57X 1, 1 + 0.32X 3,7 − 1.02Y 4, 5 + 1.23Y 5, 6 − 0.13Z 7, 1
X' 1, 2 = 9.90 + 0.83X 1, 2 + 0.47X 4,7 − 0.49X 6,5 + 0.48Y 2, 2 − 0.57Y 6, 1
X' 1, 3 = − 4.14 + 0.69X 1, 3 + 0.61X 4, 6 + 0.69X 7, 2 + 1.01X 7, 5 − 2.06X 7, 7
X' 1, 4 = − 17.29 + 0.70X 1, 4 + 0.42X 1, 5 − 0.27X 2, 4 − 0.19Z 3, 3 + 0.21Z 3, 4
X' 1, 5 = − 20.54 + 0.28X 1, 4 + 0.62X 1, 5 − 0.10X 4, 4 + 0.23Y 1, 2 − 0.27Y 3, 2
X' 1, 6 = − 19.98 + 0.27X 1, 5 + 0.59X 1, 6 + 0.18X 3, 5 − 0.24X 3, 7 + 0.08Z 4, 5
X' 1, 7 = − 18.92 + 0.21X 1, 6 + 0.65X 1, 7 − 0.19X 7, 7 − 0.43Y 3, 4 + 0.45Y 5, 4
X' 2, 1 = − 67.16 + 0.50X 2, 1 − 0.39X 2, 7 + 0.85X 4, 2 − 0.33X 6, 1 + 0.24Z 2, 1
X' 2, 2 = − 32.66 + 0.21X 2, 1 + 0.73X 2, 2 + 0.91Y 5, 2 − 0.74Y 6, 1 − 0.38Y 6, 7
X' 2, 3 = − 25.90 + 0.35X 2, 2 + 0.81X 2, 3 − 0.46X 3, 3 + 0.31Z 5, 4 − 0.19Z 7, 1
X' 2, 4 = 3.14 + 0.36X 3, 3 + 0.63X 3,4 − 0.36X 7,7 − 0.68Y 3, 3 + 0.62Y 7, 4
X' 2, 5 = − 20.44 + 0.48X 2, 5 + 0.29X 3, 2 − 0.13Y 1, 3 − 0.15Z 1, 7 + 0.20Z 3, 4
X' 2, 6 = − 17.61 + 0.35X 2, 5 + 0.81X 2, 6 − 0.45X 3, 7 − 0.19Y 1, 1 + 0.21Y 6, 2
X' 2, 7 = − 39.59 + 0.13X 1, 3 + 0.64X 2, 7 − 0.30Y 2, 7 + 0.32Y 7, 5 + 0.09Z 7, 3
X' 3, 1 = − 16.06 + 0.20X 1, 4 + 0.55X 3, 1 − 0.12Z 3, 1 + 0.23Z 5, 4 + 0.30Z 6, 7
X' 3, 2 = − 31.47 + 0.13X 1, 3 − 0.32X 2, 6 + 0.74X 3, 2 + 0.22X 4, 4 + 0.17Z 3, 4
X' 3, 3 = − 28.47 + 0.23X 1, 5 + 0.13X 2, 1 + 0.29X 3, 3 + 0.08X 4, 3 + 0.13Z 5, 4
X' 3, 4 = − 16.95 + 0.76X 3, 4 + 0.54X 3, 5 − 0.27X 3, 7 − 0.24X 4, 5 + 0.17Z 5, 3
X' 3, 5 = − 8.42 + 0.48X 3, 4 + 0.50X 3, 5 − 0.21X 5, 5 − 0.11Y 4, 1 + 0.18Z 4, 6
X' 3, 6 = − 18.26 + 0.26X 2, 5 + 0.52X 3, 6 + 0.14Z 1, 7 − 0.23Z 3, 7 + 0.11Z 6, 2
X' 3, 7 = − 18.68 + 0.34X 3, 6 + 0.39X 3, 7 − 0.21Y 2, 1 − 0.41Y 4, 2 + 0.61Y 6, 2
X' 4, 1 = − 55.91 − 0.20X 2, 7 + 0.81X 4, 1 − 0.64Y 6, 4 + 0.60Y 7, 3 + 0.17Z 5, 4
X' 4, 2 = − 37.36 + 0.75X 4, 2 − 0.21Y 4, 7 − 0.16Z 3, 7 − 0.16Z 5, 1 + 0.31Z 5,4
X' 4, 3 = − 25.61 + 0.57X 4, 3 − 1.34Y 4, 2 + 1.23Y 7, 2 − 0.42Z 3, 7 + 0.48Z 5,4
X' 4, 4 = − 29.63 + 0.52X 4, 3 − 1.28Y 4, 2 + 1.17Y 7, 2 − 0.34Z 3, 7 + 0.44Z 5,4
X' 4, 5 = 3.07 + 0.47X 3, 4 + 0.35X 3,5 − 0.47Y 3, 2 + 0.27Y 7, 3 + 0.13Z 2, 3
X' 4, 6 = − 9.49 + 0.23X 2, 5 + 0.57X 4, 6 − 0.22X 6, 1 − 0.16Z 3, 5 + 0.22Z 7, 5
X' 4, 7 = − 31.45 + 0.96X 4, 7 − 0.24X 6, 5 − 0.13Y 1, 7 + 0.19Z 2, 3 − 0.18Z 3, 7
X' 5, 1 = − 25.67 − 0.32X 3, 7 + 0.20X 4, 6 + 0.72X 5, 1 + 0.17X 5, 4 + 0.19Z 4, 7

174

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

X' 5, 2 = − 18.69 + 0.15X 1, 5 − 0.15X 2, 4 − 0.22X 4, 1 + 0.99X 5, 2 + 0.08Z 4, 5
X' 5, 3 = 1.00 + 0.38X 3, 4 + 0.28X 3,5 − 0.84X 6,2 + 1.20X 7, 1 + 0.18Z 6, 3
X' 5, 4 = 22.78 + 0.46X 3, 4 + 0.41X 5, 3 − 0.15Y 2, 2 + 0.32Z 2, 3 − 0.40Z 2, 6
X' 5, 5 = − 14.95 + 0.46X 3, 4 + 0.49X 7, 1 − 1.62Y 3, 2 + 1.51Y 7, 2 + 0.32Z 3, 5
X' 5, 6 = − 8.66 + 0.32X 3, 6 − 0.28X 4, 3 + 0.28X 4, 6 − 0.36X 5, 3 + 0.70X 5, 4
X' 5, 7 = − 24.17 + 0.15X 2, 5 + 0.56X 5, 7 − 0.41Y 1, 7 + 0.38Y 4, 6 + 0.08Z 6, 2
X' 6, 1 = − 17.66 − 0.16X 3, 7 + 0.51X 5, 2 + 0.34X 7, 3 + 0.08Z 5, 4 + 0.14Z 6, 7
X' 6, 2 = − 9.05 + 0.47X 5, 2 + 0.26X 6, 2 + 0.32Y 1, 2 − 0.16Y 3,6 − 0.22Y 4, 1
X' 6, 3 = 4.87 − 0.26X 2, 4 + 0.27X 3,4 + 0.16X 3,5 + 0.89X 6, 3 − 0.37X 7, 7
X' 6, 4 = − 12.16 + 0.25X 1, 5 − 0.18X 3, 1 + 0.96X 7, 1 − 0.77Y 3, 2 + 0.75Y 5, 2
X' 6, 5 = − 10.05 + 0.72X 6, 3 − 0.99Y 3, 2 + 0.91Y 7, 2 + 0.11Z 4, 5 − 0.17Z 7,5
X' 6, 6 = − 1.51 + 0.20X 1, 5 − 0.29X 3, 7 − 0.13X 4, 1 + 0.35X 4, 7 + 0.57X 6, 6
X' 6, 7 = − 26.33 + 0.32X 4, 7 + 0.49X 7, 3 − 0.38Y 1, 7 + 0.31Y 4, 6 + 0.06Z 1, 2
X' 7, 1 = 2.32 + 0.18X 1, 5 − 0.16X 2,4 + 0.11X 3,4 − 0.36X 6, 2 + 1.03X 7, 1
X' 7, 2 = 2.12 + 0.18X 1, 5 − 0.16X 3,7 + 0.71X 7,1 − 0.74Y 3, 2 + 0.74Y 5, 2
X' 7, 3 = − 1.65 + 0.14X 1, 5 − 0.10X 2, 1 − 0.22X 2, 4 + 0.26X 3, 4 + 0.67X 7, 3
X' 7, 4 = − 14.02 + 0.80X 7, 3 − 0.65Y 3, 4 + 0.61Y 6, 4 + 0.19Z 2, 3 − 0.09Z 3,1
X' 7, 5 = 4.64 + 0.22X 3, 4 − 0.14X 4,1 + 0.62X 7,1 − 0.89Y 3, 2 + 0.84Y 7, 2
X' 7, 6 = 0.03 + 0.21X 1, 5 − 0.16X 2,4 − 0.13X 3,1 + 0.17X 4, 7 + 0.67X 7, 3
X' 7, 7 = 4.58 − 0.08X 4, 3 + 0.23X 4,7 + 0.59X 7,3 − 0.43Y 3, 2 + 0.42Y 6, 2
Y' 1, 1 = − 3.83 − 0.13X 1, 3 + 0.88Y 2, 1 − 0.29Z 3, 7 + 0.52Z 4, 2 − 0.39Z 5, 1
Y' 1, 2 = − 14.65 − 0.14X 3, 5 + 0.56Y 1, 2 + 0.32Y 7, 1 − 0.45Z 6, 1 + 0.45Z 6, 2
Y' 1, 3 = − 4.22 + 0.58Y 3, 1 + 0.34Y 3, 5 + 0.19Z 5, 3 − 0.40Z 6, 1 + 0.35Z 6,2
Y' 1, 4 = − 20.96 + 0.42Y 3, 5 + 0.50Y 4, 1 + 0.26Z 5,3 − 0.43Z 6, 1 + 0.28Z 6, 2
Y' 1, 5 = − 25.32 − 0.17X 5, 1 + 0.70Y 3, 5 + 0.31Y 7, 1 − 0.27Z 4, 1 + 0.44Z 5, 3
Y' 1, 6 = − 44.48 + 0.76Y 3, 5 + 0.24Y 5, 1 + 0.30Z 5,3 + 0.39Z 6, 2 − 0.44Z 7, 2
Y' 1, 7 = − 41.92 + 0.69Y 1, 7 + 0.25Y 5, 1 + 0.29Z 5,3 − 0.47Z 6, 1 + 0.37Z 7, 1
Y' 2, 1 = 15.53 + 0.87Y 2,1 − 0.20Z 3, 7 + 0.45Z 4, 2 − 0.50Z 5, 1 + 0.15Z 6, 3
Y' 2, 2 = 6.88 − 0.13X 4, 5 + 0.91Y 4, 2 − 0.39Z 3, 7 + 0.14Z 4,2 + 0.54Z 5, 7
Y' 2, 3 = − 11.32 − 0.66X 3, 4 + 0.74X 5, 7 + 0.93Y 3, 3 − 0.47Z 5, 6 + 0.93Z 5,7
Y' 2, 4 = − 5.42 + 0.57Y 4, 2 + 0.56Y 6, 5 + 0.48Z 5, 7 + 0.37Z 6, 2 − 0.65Z 6,6
Y' 2, 5 = − 21.34 + 0.60Y 3, 5 + 0.47Y 4, 2 + 0.18Z 5,3 + 0.53Z 6, 2 − 0.51Z 7, 2
Y' 2, 6 = − 29.57 − 0.16X 5, 1 + 0.75Y 5, 6 + 0.28Y 7, 1 − 0.26Z 4, 1 + 0.42Z 5, 3
Y' 2, 7 = − 38.23 + 0.73Y 1, 7 + 0.25Y 7, 1 + 0.15Z 5,3 + 0.37Z 6, 2 − 0.33Z 7, 2
Y' 3, 1 = 15.95 + 0.87Y 3,1 − 0.21Z 3, 7 + 0.45Z 4, 2 − 0.50Z 5, 1 + 0.17Z 6, 3
Y' 3, 2 = 4.28 + 1.20Y 4, 2 − 0.26Y 7, 3 + 0.19Z 5, 7 − 0.41Z 6, 1 + 0.46Z 6, 2
Y' 3, 3 = 4.37 + 0.32Y 3, 5 + 0.76Y 4, 2 + 0.42Z 5, 7 + 0.26Z 6, 2 − 0.41Z 6, 6
Y' 3, 4 = − 11.63 + 0.60Y 3, 2 + 0.47Y 7, 5 + 0.35Z 5,7 + 0.24Z 6, 2 − 0.43Z 6, 6
Y' 3, 5 = − 49.73 − 0.43Y 2, 7 + 1.07Y 3, 5 + 0.33Y 5,1 − 0.14Z 4, 1 + 0.42Z 5, 3
Y' 3, 6 = − 28.31 + 0.11X 2, 4 + 0.72Y 3, 5 + 0.24Y 5, 1 − 0.20Z 4, 1 + 0.47Z 5, 3
Y' 3, 7 = − 31.46 + 0.22Y 6, 1 + 0.76Y 6, 7 + 0.29Z 5,3 − 0.58Z 6, 1 + 0.43Z 7, 1
Y' 4, 1 = 13.14 + 1.37Y 5,2 − 0.51Y 5, 4 − 0.30Z 3, 7 + 0.48Z 4, 2 − 0.42Z 5, 1
Y' 4, 2 = 20.90 + 0.15X 1, 7 − 0.18X 4, 5 + 0.90Y 4, 2 − 0.32Z 3, 7 + 0.58Z 5, 7
Y' 4, 3 = − 29.20 + 0.99Y 4, 2 + 0.69Z 1, 5 − 0.71Z 2,6 + 0.75Z 5, 7 − 0.52Z 6, 6
Y' 4, 4 = − 10.54 + 0.49Y 3, 5 + 0.61Y 4, 2 + 0.43Z 5,7 + 0.31Z 6, 2 − 0.44Z 6, 6
Y' 4, 5 = − 51.98 − 0.44Y 2, 7 + 1.07Y 3, 5 + 0.34Y 5,1 − 0.14Z 4, 1 + 0.43Z 5, 3
Y' 4, 6 = − 56.61 − 0.33X 3, 2 + 0.37X 4, 7 + 0.70Y 3, 5 + 0.25Y 7, 1 + 0.34Z 5,3
Y' 4, 7 = − 23.11 − 0.35Y 2, 7 + 1.15Y 5, 7 + 0.19Y 6,1 − 0.16Z 4, 1 + 0.29Z 5, 3
Y' 5, 1 = 15.87 + 0.89Y 6,1 − 0.22Z 3, 7 + 0.42Z 4, 2 − 0.59Z 5, 1 + 0.26Z 6, 2
Y' 5, 2 = 2.52 − 0.21Y 3, 4 + 1.08Y 4, 2 + 0.12Z 3, 3 − 0.28Z 3, 7 + 0.37Z 5, 7
Y' 5, 3 = − 47.66 − 0.77Y 1, 7 + 1.00Y 3, 5 + 0.71Y 4,2 + 0.48Z 5, 7 + 0.19Z 7, 1
Y' 5, 4 = − 13.62 + 0.45Y 3, 5 + 0.65Y 7, 2 + 0.41Z 5,7 + 0.27Z 6, 2 − 0.42Z 6, 6
Y' 5, 5 = − 37.38 − 0.35X 3, 2 + 0.38X 4, 7 + 0.68Y 3, 5 + 0.37Y 7, 1 + 0.32Z 5, 3
Y' 5, 6 = − 28.57 + 0.33Y 5, 1 + 0.71Y 7, 6 − 0.27Z 3,1 + 0.18Z 3, 3 + 0.30Z 5, 3
Y' 5, 7 = − 30.33 + 0.23Y 6, 1 + 0.75Y 7, 7 − 0.12Z 3,1 + 0.29Z 5, 3 − 0.14Z 6, 6
Y' 6, 1 = 14.67 + 0.90Y 7,1 − 0.22Z 3, 7 + 0.45Z 4, 2 − 0.50Z 5, 1 + 0.14Z 7, 3
Y' 6, 2 = 0.11 − 0.24Y 3, 4 + 1.13Y 4, 2 + 0.14Z 3, 3 − 0.29Z 3, 7 + 0.34Z 5, 7
Y' 6, 3 = 4.41 + 0.34Y 3, 5 + 0.79Y 7, 2 + 0.47Z 5, 7 + 0.27Z 6, 2 − 0.46Z 6, 6
Y' 6, 4 = − 10.46 + 0.62Y 7, 2 + 0.49Y 7, 5 + 0.38Z 5,7 + 0.27Z 6, 2 − 0.49Z 6, 6
Y' 6, 5 = − 44.20 + 0.16X 2, 4 − 0.52Y 2, 7 + 1.11Y 3, 5 + 0.35Y 5, 1 + 0.36Z 5, 3

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

Y' 6, 6 = − 11.75 + 0.11X 2, 4 + 0.32Y 5, 1 + 0.71Y 7, 6 − 0.15Z 3, 1 + 0.38Z 5, 3
Y' 6, 7 = − 16.01 + 0.10X 2, 4 + 0.21Y 4, 1 + 0.76Y 7, 7 − 0.11Z 3, 1 + 0.27Z 5, 3
Y' 7, 1 = 14.71 + 0.89Y 7,1 − 0.18Z 3, 7 + 0.40Z 4, 2 − 0.60Z 5, 1 + 0.28Z 6, 2
Y' 7, 2 = 1.72 + 0.65Y 7, 1 + 0.23Y 7, 3 + 0.13Z 3, 3 − 0.27Z 3, 7 + 0.30Z 5, 7
Y' 7, 3 = 5.31 + 0.78Y 7, 2 + 0.34Y 7, 5 + 0.44Z 5, 7 + 0.26Z 6, 2 − 0.50Z 6, 6
Y' 7, 4 = − 10.22 + 0.60Y 7, 2 + 0.48Y 7, 5 + 0.37Z 5,7 + 0.26Z 6, 2 − 0.47Z 6, 6
Y' 7, 5 = − 9.34 + 0.30Y 7, 1 + 0.74Y 7, 5 − 0.22Z 2, 7 + 0.25Z 5, 3 + 0.27Z 5,7
Y' 7, 6 = − 27.19 + 2.25Y 5, 3 − 2.52Y 5, 4 + 1.31Y 7,6 − 0.24Z 4, 1 + 0.44Z 5, 3
Y' 7, 7 = − 13.76 + 0.12X 2, 4 + 0.21Y 5, 1 + 0.76Y 7, 7 − 0.11Z 3, 1 + 0.27Z 5, 3
Z' 1, 1 = 73.25 + 0.60X 3, 7 − 0.42X 4, 4 + 0.34Y 5, 7 + 0.79Z 1, 1 − 0.32Z 7, 3
Z' 1, 2 = 57.24 − 0.48Y 1,5 + 0.75Y 5, 6 + 0.68Z 1, 2 + 0.52Z 5, 1 − 0.66Z 6, 2
Z' 1, 3 = 40.99 + 0.22X 4, 1 + 0.13Y 2, 7 + 0.90Z 1, 3 − 0.32Z 5, 4 + 0.43Z 7, 7
Z' 1, 4 = − 11.19 − 0.30X 4, 4 + 0.35X 7, 7 + 0.82Z 1, 5 + 0.28Z 5, 1 − 0.37Z 7,3
Z' 1, 5 = 40.87 + 0.37X 2, 6 − 0.26X 3, 4 + 0.16Y 2, 7 + 0.85Z 1, 5 − 0.21Z 7, 3
Z' 1, 6 = 38.89 − 0.10X 1, 2 + 0.20X 3, 7 + 0.21Y 2, 7 + 0.86Z 1, 6 − 0.22Z 6, 3
Z' 1, 7 = 16.65 − 0.09X 1, 2 + 0.20X 4, 1 + 0.62Z 1, 7 + 0.30Z 2, 6 − 0.28Z 6, 3
Z' 2, 1 = 28.70 + 0.27X 3, 1 − 0.27X 4, 4 + 0.21Y 7, 6 + 0.88Z 2, 1 − 0.28Z 4, 4
Z' 2, 2 = 29.11 + 0.57Y 2,4 − 0.45Y 7, 3 + 0.42Z 2, 6 + 0.54Z 3, 1 − 0.32Z 5, 4
Z' 2, 3 = 53.92 − 0.61Y 7,3 + 0.81Y 7, 5 + 0.46Z 2, 3 + 0.44Z 3, 2 − 0.23Z 7, 3
Z' 2, 4 = 8.50 + 0.14X 2, 6 + 0.83Z 1, 5 + 0.38Z 5, 1 − 0.50Z 6,6 − 0.22Z 7, 3
Z' 2, 5 = 39.89 + 0.45X 3, 7 − 0.34X 4, 4 + 0.20Y 2, 7 + 0.35Z 1, 5 + 0.43Z 2, 5
Z' 2, 6 = 36.24 − 0.16X 1, 2 + 0.29X 3, 2 + 0.15Y 1, 7 + 0.83Z 2, 6 − 0.21Z 7, 3
Z' 2, 7 = 18.75 + 0.11X 2, 1 + 0.47Z 2, 6 + 0.48Z 2, 7 − 0.19Z 5, 3 − 0.31Z 6, 6
Z' 3, 1 = 23.11 − 0.27Z 1,7 + 0.63Z 3, 1 + 0.55Z 3, 2 − 0.38Z 5, 2 + 0.59Z 7, 7
Z' 3, 2 = 60.80 − 0.42Y 2,4 + 0.71Y 6, 6 − 0.43Z 1, 7 + 0.41Z 2, 3 + 0.77Z 3, 2
Z' 3, 3 = − 11.40 + 0.14Y 5, 5 + 0.52Z 1, 5 + 0.51Z 3,1 − 0.43Z 6, 6 + 0.79Z 7, 7
Z' 3, 4 = 22.11 + 0.54Y 5,5 − 0.43Y 7, 3 + 0.33Z 2, 3 + 0.38Z 2, 5 + 0.67Z 7, 7
Z' 3, 5 = 6.28 − 0.18X 1, 1 + 0.35X 4, 6 + 0.14Y 3, 7 + 0.67Z 1, 5 + 0.67Z 7,7
Z' 3, 6 = 15.02 + 0.21X 5, 1 + 0.18Z 3, 2 + 0.28Z 3, 5 + 0.41Z 3, 6 − 0.33Z 6, 3
Z' 3, 7 = 28.40 − 0.14X 1, 2 + 0.31X 3, 2 + 0.14Y 7, 6 + 0.90Z 3, 7 − 0.22Z 5, 4
Z' 4, 1 = 1.95 − 0.26X 1, 5 + 0.36X 5, 1 + 0.30Z 3, 2 − 0.29Z 3, 7 + 0.60Z 4,1
Z' 4, 2 = − 1.66 + 0.77X 3, 4 − 0.86X 3, 6 − 0.25Z 2,4 + 0.49Z 3, 1 + 0.25Z 4, 5
Z' 4, 3 = 13.90 − 0.17X 1, 1 − 0.30Y 1, 1 + 0.59Y 5, 6 + 0.56Z 3, 1 + 0.63Z 7, 7
Z' 4, 4 = 3.28 − 0.10X 1, 1 + 0.28Y 1, 7 + 0.26Z 3, 6 + 0.24Z 4,3 + 0.20Z 4, 5
Z' 4, 5 = − 2.16 − 0.26X 1, 1 + 0.42X 2, 6 + 1.24Y 4,5 − 1.19Y 7, 5 + 0.46Z 2, 5
Z' 4, 6 = 22.99 + 0.19X 3, 1 + 0.18Z 3, 2 + 0.23Z 4, 5 + 0.42Z 4, 6 − 0.29Z 5, 3
Z' 4, 7 = 7.72 − 0.15X 4, 4 + 0.28X 5, 2 + 0.13Z 4, 6 + 0.65Z 4, 7 − 0.29Z 7,3
Z' 5, 1 = 12.79 − 0.31Z 1,2 + 0.55Z 3, 2 − 0.15Z 4, 7 + 0.69Z 5, 1 − 0.20Z 5, 4
Z' 5, 2 = 9.38 − 0.56X 1, 5 + 0.36X 3, 3 + 0.38X 5, 1 − 0.23Z 3, 7 + 0.90Z 5, 2
Z' 5, 3 = − 50.23 − 0.47X 5, 7 + 0.77X 7, 3 + 0.46Z 2, 5 − 0.39Z 4, 6 + 0.45Z 5,5
Z' 5, 4 = 3.96 − 0.13X 5, 3 − 0.25Y 6, 1 + 0.29Y 7, 6 + 0.33Z 5,4 + 0.29Z 6, 2
Z' 5, 5 = − 12.19 + 0.21Z 3, 2 + 0.20Z 4, 5 − 0.70Z 6,6 + 0.62Z 7, 5 + 0.33Z 7, 6
Z' 5, 6 = 19.43 + 0.24X 2, 2 + 0.20X 3, 2 − 0.35X 3, 3 + 0.06Z 2, 4 + 0.53Z 5, 6
Z' 5, 7 = 10.42 + 0.08X 2, 1 + 0.12Z 4, 7 − 0.30Z 5, 3 + 0.19Z 5, 4 + 0.52Z 5, 7
Z' 6, 1 = 7.23 − 0.20X 4, 6 + 0.23X 5, 1 − 0.22Z 3, 7 + 0.09Z 4, 5 + 0.85Z 6,1
Z' 6, 2 = − 4.31 + 0.23Z 3, 4 − 0.23Z 4, 4 − 0.34Z 5, 6 + 0.71Z 6, 2 + 0.40Z 6,5
Z' 6, 3 = 0.42 − 0.33X 3, 4 + 0.59X 6, 3 + 0.29Y 3, 5 + 0.58Z 5, 2 + 0.34Z 5,5
Z' 6, 4 = 31.79 + 0.37X 6, 5 + 1.54Y 4, 4 − 1.53Y 5, 3 + 0.31Z 4, 5 + 0.26Z 6, 1
Z' 6, 5 = − 17.57 + 0.22Z 3, 2 + 0.25Z 3, 5 + 0.22Z 6,5 − 0.79Z 6, 6 + 0.61Z 7, 5
Z' 6, 6 = − 3.07 − 0.34Y 2, 1 + 0.38Y 4, 1 − 0.09Z 5, 3 + 0.28Z 6, 5 + 0.56Z 6,6
Z' 6, 7 = − 13.04 − 0.19X 1, 7 + 0.21X 5, 2 + 0.10Z 3, 5 − 0.12Z 6, 5 + 0.67Z 6,7
Z' 7, 1 = 16.21 − 0.17X 1, 2 + 0.22X 3, 2 − 0.16Y 1, 3 + 0.21Y 7, 5 + 0.80Z 7, 1
Z' 7, 2 = 8.09 + 0.10Y 3, 5 − 0.12Z 4, 3 + 0.09Z 4, 5 + 0.30Z 7, 1 + 0.56Z 7, 2
Z' 7, 3 = 9.38 + 0.48Y 1, 2 − 0.48Y 4, 1 + 0.20Z 5, 7 + 0.57Z 7, 2 + 0.19Z 7, 3
Z' 7, 4 = 2.76 − 0.36X 3, 6 + 0.48X 7, 3 + 0.23Y 4, 5 − 0.19Y 7, 1 + 0.54Z 7,3
Z' 7, 5 = − 12.44 + 0.35Z 2, 5 − 0.26Z 3, 3 + 0.34Z 6,5 + 0.19Z 7, 1 + 0.34Z 7, 5
Z' 7, 6 = 1.74 − 0.13X 1, 5 + 0.12X 2, 4 − 0.07Z 2, 6 + 0.30Z 7, 5 + 0.47Z 7,6
Z' 7, 7 = 0.96 + 0.03X 1, 1 + 0.07Z 3, 7 − 0.20Z 7, 5 + 0.13Z 7,6 + 0.66Z 7, 7

175

176

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(b) 普通X' 1, 1 = − 42.49 + 0.55X 1, 1 + 0.38X 4, 3 + 0.46Z 2, 5 − 0.30Z 2, 7 − 0.26Z 5, 5
X' 1, 2 = − 16.34 + 0.70X 1, 2 + 0.25X 2, 4 + 0.17Z 3, 1 − 0.54Z 4, 3 + 0.44Z 5, 3
X' 1, 3 = − 37.51 + 0.79X 1, 3 + 0.50Y 1, 5 + 0.38Y 5, 4 − 0.86Y 5, 5 − 0.14Z 5,2
X' 1, 4 = − 49.73 + 0.46X 1, 5 + 0.31X 5, 4 + 0.27Z 4, 3 − 0.14Z 6, 2 − 0.34Z 6, 6
X' 1, 5 = − 23.16 − 0.08X 1, 2 + 0.87X 1, 5 + 0.77Y 3, 4 − 0.73Y 6, 4 − 0.08Y 7, 1
X' 1, 6 = − 23.10 − 0.17X 1, 3 + 0.54X 1, 5 + 0.43X 1, 6 − 0.16Z 7, 5 − 0.33Z 7, 7
X' 1, 7 = − 24.90 − 0.09X 1, 2 + 0.27X 1, 5 + 0.63X 1, 7 + 0.43Y 3, 4 − 0.41Y 7, 4
X' 2, 1 = − 46.61 + 0.51X 2, 1 − 0.31X 2, 3 + 0.69X 3, 3 + 1.52Y 1, 6 − 1.73Y 4, 6
X' 2, 2 = − 37.50 + 0.59X 2, 2 + 0.26X 4, 1 + 0.46Y 2, 3 − 0.48Y 6, 4 − 0.11Z 2, 3
X' 2, 3 = − 40.91 + 0.29X 1, 5 + 0.54X 4, 3 + 0.47Z 4, 3 − 0.53Z 6, 3 − 0.52Z 6, 7
X' 2, 4 = − 15.52 + 0.22X 2, 3 + 0.56X 2, 4 − 0.19Z 3, 7 + 0.24Z 5, 3 − 0.17Z 6, 2
X' 2, 5 = − 15.59 + 0.50X 1, 5 + 0.22X 1, 6 − 0.30Z 2, 2 + 0.33Z 4, 1 − 0.18Z 6, 1
X' 2, 6 = − 44.61 − 0.11X 1, 2 − 0.21X 1, 4 + 0.37X 1, 5 + 0.40X 2, 6 + 0.30X 5, 6
X' 2, 7 = − 50.70 + 0.38X 1, 5 − 0.39X 1, 7 + 0.74X 2, 7 − 0.35X 3, 2 + 0.35X 5, 6
X' 3, 1 = − 43.87 − 0.10X 1, 2 + 0.64X 3, 1 + 0.30X 6, 1 + 0.12Z 5, 3 − 0.34Z 7, 6
X' 3, 2 = − 69.27 + 0.36X 4, 4 + 0.43X 7, 2 + 0.45Z 5, 3 − 0.31Z 6, 4 − 0.27Z 7, 5
X' 3, 3 = − 42.42 + 0.48X 1, 5 − 0.19X 1, 7 + 0.42X 5, 1 − 0.24Z 2, 5 + 0.24Z 5, 3
X' 3, 4 = − 20.68 + 0.21X 1, 5 − 0.19X 2, 2 + 0.33X 3, 3 + 0.47X 3, 4 − 0.15Z 5, 7
X' 3, 5 = − 17.64 + 0.49X 1, 5 + 0.25X 4, 4 + 0.23Z 5, 3 − 0.26Z 6, 2 − 0.15Z 6, 4
X' 3, 6 = − 40.22 − 0.17X 1, 2 + 0.44X 1, 5 − 0.24X 1, 7 + 0.43X 3, 6 + 0.36X 6, 6
X' 3, 7 = − 47.21 + 0.24X 1, 5 − 0.24X 1, 7 − 0.28X 3, 2 + 0.66X 3, 7 + 0.44X 6, 6
X' 4, 1 = − 26.16 + 0.90X 4, 1 + 0.23Y 4, 3 − 0.23Y 7, 6 + 0.21Z 5, 3 − 0.33Z 6,3
X' 4, 2 = − 6.46 − 0.24X 2, 2 + 0.37X 3, 1 + 0.65X 4, 2 − 0.23Z 1, 4 + 0.12Z 4, 3
X' 4, 3 = − 11.83 + 0.75X 4, 3 − 0.48Z 3, 7 + 0.26Z 4, 4 − 0.73Z 7, 6 − 0.56Z 7,7
X' 4, 4 = − 0.42 + 0.18X 1, 6 + 0.56X 4, 3 − 0.52Z 3, 7 + 0.28Z 4,4 − 0.21Z 7, 4
X' 4, 5 = 22.46 + 0.64X 1, 5 − 0.33X 2, 2 + 0.44X 4, 4 − 0.54Y 6, 2 + 0.40Y 7, 5
X' 4, 6 = − 57.52 − 0.15X 1, 2 + 0.78X 4, 6 + 0.15X 5, 5 + 1.05Y 4, 3 − 1.10Y 5, 4
X' 4, 7 = − 21.90 − 0.14X 2, 1 + 0.93X 4, 7 + 0.15Z 5, 3 − 0.29Z 6, 7 − 0.22Z 7, 5
X' 5, 1 = − 21.21 − 0.25X 3, 3 + 1.08X 5, 1 + 0.18Z 5, 3 − 0.15Z 5, 5 − 0.11Z 7, 5
X' 5, 2 = − 11.78 + 0.34X 5, 1 + 0.63X 6, 1 + 0.16Z 2, 4 − 0.18Z 3, 7 − 0.13Z 7, 5
X' 5, 3 = − 10.76 + 0.41X 4, 3 + 0.63X 7, 1 + 0.19Z 2, 4 − 0.28Z 3, 7 − 0.45Z 7, 6
X' 5, 4 = 0.07 + 0.47X 4, 3 + 0.61X 7,1 + 0.30Z 2, 4 − 0.46Z 3, 7 − 0.19Z 7, 3
X' 5, 5 = 67.47 − 0.50X 2, 2 + 0.79X 2, 4 + 0.49X 2, 5 − 1.70Y 3, 3 + 1.61Y 4, 4
X' 5, 6 = − 27.80 − 0.15X 1, 4 + 0.15X 5, 5 + 0.84X 5, 6 + 0.47Y 3, 3 − 0.43Y 7, 4
X' 5, 7 = − 19.81 + 0.10X 1, 5 − 0.24X 1, 6 + 0.15X 5, 5 + 0.84X 5, 6 − 0.17Z 6, 6
X' 6, 1 = − 12.75 − 0.11X 1, 6 + 0.97X 6, 1 + 0.16Z 5, 3 − 0.17Z 6, 4 − 0.15Z 7, 5
X' 6, 2 = − 29.55 − 0.19X 1, 7 + 0.97X 6, 2 + 0.14Z 2, 4 − 0.21Z 3, 4 + 0.07Z 4, 7
X' 6, 3 = − 15.13 − 0.16X 4, 2 + 0.22X 4, 4 + 1.72X 7, 1 − 0.77X 7, 3 − 0.20Z 6, 6
X' 6, 4 = − 12.95 + 0.16X 1, 5 − 0.31X 5, 1 + 2.09X 7, 1 − 0.77X 7, 3 − 0.22Z 6, 6
X' 6, 5 = − 22.00 + 1.10X 7, 1 + 0.22Z 2, 4 − 0.25Z 3, 7 + 0.18Z 5, 3 − 0.41Z 7,3
X' 6, 6 = − 32.36 − 0.23X 1, 4 + 0.60X 5, 6 + 0.45X 7, 5 + 0.20Y 3, 3 − 0.18Y 7, 5
X' 6, 7 = − 7.42 + 0.46X 4, 7 − 0.33X 5, 2 + 0.88X 7, 1 + 0.08Z 2, 4 − 0.19Z 6, 6
X' 7, 1 = − 5.41 + 0.08X 4, 4 − 0.24X 5, 2 + 1.59X 7, 1 − 0.57X 7, 3 − 0.14Z 6, 6
X' 7, 2 = − 10.39 − 0.07X 2, 2 + 0.92X 7, 1 + 0.12Z 4, 4 − 0.14Z 6, 4 − 0.14Z 6, 6
X' 7, 3 = − 5.53 + 0.16X 4, 4 − 0.45X 6, 1 − 0.32X 6, 3 + 1.54X 7, 1 − 0.16Z 6, 6
X' 7, 4 = − 5.72 − 0.59X 6, 2 + 1.58X 7, 1 − 0.18Z 3, 7 + 0.19Z 4,4 − 0.22Z 7, 3
X' 7, 5 = 4.01 − 0.18X 2, 2 + 0.24X 2,4 + 0.78X 7,1 − 0.08Y 2, 1 − 0.08Z 6, 4
X' 7, 6 = − 6.75 − 0.18X 1, 6 + 0.32X 5, 6 + 0.61X 7, 1 − 0.62X 7, 4 + 0.80X 7, 5
X' 7, 7 = − 1.35 − 0.43X 6, 2 − 0.43X 6, 3 + 0.76X 6, 7 + 1.06X 7, 1 − 0.20Z 6, 6
Y' 1, 1 = 8.62 + 0.66X 2, 6 − 0.60X 2, 7 + 0.78Y 1, 1 + 0.27Z 4, 3 − 0.24Z 5,4
Y' 1, 2 = − 0.25 + 0.82Y 1, 2 + 1.25Y 3, 5 − 1.23Y 4, 5 + 0.27Z 4, 3 − 0.24Z 6,4
Y' 1, 3 = 9.28 + 0.17X 2, 6 + 1.02Y 1, 3 + 1.54Y 4, 4 − 1.74Y 5,4 + 0.22Z 4, 3
Y' 1, 4 = − 17.71 + 0.72Y 3, 2 − 0.62Y 3, 4 + 0.73Y 3,5 − 0.19Z 2, 7 + 0.27Z 4, 3
Y' 1, 5 = − 16.86 + 0.71Y 1, 5 + 1.88Y 5, 3 − 2.49Y 5,4 + 0.82Y 6, 6 + 0.25Z 4, 3
Y' 1, 6 = − 14.82 + 1.33Y 4, 4 + 1.76Y 5, 3 − 3.65Y 5,4 + 1.51Y 5, 6 + 0.40Z 5, 3
Y' 1, 7 = 13.07 + 2.41Y 1,7 − 1.16Y 2, 7 − 0.82Y 3, 4 + 0.56Y 7, 3 + 0.28Z 5, 3
Y' 2, 1 = 12.08 + 0.62X 2, 6 − 0.59X 2, 7 + 0.77Y 3, 1 + 0.19Z 4, 3 − 0.16Z 4, 5
Y' 2, 2 = 30.41 − 0.36X 1, 6 + 0.44X 2, 6 + 0.35Y 1, 7 + 0.54Y 3, 1 + 0.30Z 3, 1
Y' 2, 3 = 39.61 + 0.42Y 3,3 + 0.52Y 5, 7 + 0.30Z 2, 2 + 0.39Z 3, 2 − 0.24Z 4, 4

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

Y' 2, 4 = − 36.28 − 0.50X 1, 5 + 0.71X 7, 2 + 0.35Y 4, 2 + 0.62Y 5, 7 + 0.53Z 2,2
Y' 2, 5 = 1.27 − 0.45X 1, 6 + 0.55X 2, 3 + 0.26Y 1, 2 + 0.72Y 6, 6 + 0.32Z 2,2
Y' 2, 6 = − 0.81 + 0.08X 1, 1 + 1.80Y 4, 3 − 2.51Y 5, 4 + 1.62Y 5, 6 + 0.32Z 5, 3
Y' 2, 7 = 18.32 + 0.09X 1, 1 + 1.29Y 1, 7 − 1.30Y 5, 4 + 0.96Y 6, 3 + 0.32Z 5, 3
Y' 3, 1 = 13.15 + 0.61X 2, 6 − 0.55X 2, 7 + 0.79Y 3, 1 + 0.20Z 3, 3 − 0.17Z 3, 5
Y' 3, 2 = 22.73 + 0.25Y 1,7 + 0.65Y 7, 1 + 0.42Z 2, 6 − 0.53Z 2, 7 + 0.18Z 3, 1
Y' 3, 3 = 18.96 − 0.35X 1, 5 + 0.44X 2, 2 + 0.57Y 4, 2 + 0.36Y 6, 7 + 0.36Z 1, 2
Y' 3, 4 = 18.80 − 0.31X 1, 5 + 0.40X 2, 2 + 0.44Y 3, 2 + 0.55Y 5, 7 + 0.34Z 1, 2
Y' 3, 5 = − 10.49 + 4.68Y 5, 3 − 5.44Y 5, 4 + 2.06Y 5,6 − 0.37Y 7, 1 + 0.33Z 4, 3
Y' 3, 6 = 2.26 + 0.09X 1, 1 + 1.74Y 4, 3 − 2.42Y 5, 4 + 1.59Y 5,6 + 0.35Z 5, 3
Y' 3, 7 = − 2.06 + 0.28Y 3, 2 − 0.44Y 3, 4 + 1.13Y 5, 7 − 0.26Z 2, 7 + 0.34Z 3,3
Y' 4, 1 = 15.20 + 0.65X 2, 6 − 0.56X 2, 7 + 0.81Y 4, 1 + 0.23Z 3, 3 − 0.20Z 3, 5
Y' 4, 2 = 5.12 + 0.33Y 3, 5 + 0.44Y 5, 1 + 0.30Z 3, 1 + 0.23Z 4, 3 − 0.32Z 4, 4
Y' 4, 3 = 32.88 + 0.38X 2, 2 − 0.32X 2, 4 + 0.48Y 5, 2 + 0.52Y 5, 7 + 0.40Z 1, 2
Y' 4, 4 = 36.94 − 0.39X 1, 6 − 0.33X 4, 4 + 0.97X 5, 7 + 0.85Y 1, 7 + 0.46Z 3, 2
Y' 4, 5 = − 4.44 + 2.50Y 5, 3 − 3.14Y 5, 4 + 1.59Y 5, 6 − 0.33Z 2, 7 + 0.50Z 3,3
Y' 4, 6 = − 25.74 + 2.38Y 5, 3 − 3.11Y 5, 4 + 1.67Y 5,6 − 0.38Z 2, 7 + 0.51Z 3, 3
Y' 4, 7 = − 0.17 + 0.28Y 3, 2 − 0.47Y 3, 4 + 1.16Y 5, 7 − 0.26Z 2, 7 + 0.34Z 3,3
Y' 5, 1 = 16.38 + 0.64X 2, 6 − 0.55X 2, 7 + 0.80Y 5, 1 + 0.23Z 3, 3 − 0.19Z 3, 5
Y' 5, 2 = 3.01 + 0.28Y 3, 5 + 0.48Y 5, 1 + 0.25Z 3, 1 + 0.22Z 4, 3 − 0.30Z 4, 4
Y' 5, 3 = 31.98 − 0.30X 4, 3 + 0.46X 5, 7 + 0.48Y 2, 7 + 0.38Y 5, 2 + 0.47Z 3, 2
Y' 5, 4 = − 1.92 − 0.35X 1, 6 + 0.43X 7, 6 + 0.67Y 5,7 + 0.29Y 7, 2 + 0.39Z 3, 1
Y' 5, 5 = − 7.95 + 2.65Y 5, 3 − 3.29Y 5, 4 + 1.58Y 5, 6 − 0.35Z 2, 7 + 0.51Z 3,3
Y' 5, 6 = − 22.70 + 2.19Y 5, 3 − 2.93Y 5, 4 + 1.66Y 5,6 − 0.36Z 2, 7 + 0.49Z 3, 3
Y' 5, 7 = 16.57 − 3.07Y 3,6 + 1.43Y 3, 7 + 2.60Y 4, 6 + 0.23Z 4, 3 − 0.19Z 4, 6
Y' 6, 1 = 16.70 + 0.84Y 7,1 − 0.38Z 2, 7 + 0.38Z 3, 6 + 0.30Z 6, 3 − 0.44Z 6, 6
Y' 6, 2 = 27.54 + 0.30X 2, 6 − 0.21X 3, 5 + 0.26Y 1, 7 + 0.53Y 5, 1 + 0.23Z 3, 1
Y' 6, 3 = 34.02 − 0.41X 3, 4 + 0.61X 5, 7 + 0.56Y 1, 7 + 0.31Y 5, 2 + 0.48Z 3, 2
Y' 6, 4 = 33.19 − 0.25X 4, 4 + 0.47X 5, 7 + 0.65Y 1, 7 + 0.26Y 6, 2 + 0.43Z 3, 2
Y' 6, 5 = − 8.47 + 2.60Y 5, 3 − 3.26Y 5, 4 + 1.60Y 5, 6 − 0.31Z 2, 7 + 0.52Z 3,3
Y' 6, 6 = − 17.22 + 1.94Y 5, 3 − 2.65Y 5, 4 + 1.61Y 6,6 − 0.38Z 2, 7 + 0.49Z 3, 3
Y' 6, 7 = − 8.40 + 0.29Y 3, 2 − 0.45Y 3, 4 + 1.09Y 5, 7 − 0.24Z 2, 7 + 0.36Z 3,3
Y' 7, 1 = 17.94 + 0.59X 2, 6 − 0.48X 2, 7 + 0.80Y 7, 1 + 0.23Z 3, 3 − 0.19Z 3, 5
Y' 7, 2 = 25.15 − 0.29X 1, 6 + 0.41X 2, 6 + 0.25Y 1, 7 + 0.56Y 7, 1 + 0.24Z 3, 1
Y' 7, 3 = 15.50 − 0.28X 4, 3 + 0.36X 7, 1 + 0.50Y 5, 7 + 0.46Y 6, 2 + 0.45Z 3, 2
Y' 7, 4 = 5.56 − 0.40X 1, 5 + 0.51X 3, 2 + 0.46Y 7, 2 + 0.49Y 7, 7 + 0.45Z 2,2
Y' 7, 5 = − 9.42 + 2.58Y 5, 3 − 3.22Y 5, 4 + 1.57Y 5, 6 − 0.31Z 2, 7 + 0.51Z 3,3
Y' 7, 6 = − 18.11 + 1.99Y 5, 3 − 2.72Y 5, 4 + 1.64Y 6,6 − 0.37Z 2, 7 + 0.50Z 3, 3
Y' 7, 7 = − 8.45 − 0.46Y 3, 4 + 1.09Y 5, 7 + 0.31Y 7, 2 − 0.26Z 2, 7 + 0.35Z 3,3
Z' 1, 1 = 72.73 + 0.33X 2, 1 − 0.29X 3, 3 − 1.56Y 4, 3 + 1.55Y 5, 4 + 0.79Z 1, 1
Z' 1, 2 = 56.43 + 0.41X 1, 2 − 0.31X 5, 1 + 0.66Z 1, 4 + 0.51Z 3, 1 − 0.32Z 4, 3
Z' 1, 3 = 20.31 + 0.41X 3, 2 − 0.32X 3, 4 + 0.92Z 1, 3 − 0.17Z 5, 1 + 0.38Z 7, 6
Z' 1, 4 = 31.39 − 0.37Y 1,4 − 0.49Y 4, 4 + 0.72Y 4, 5 + 0.63Z 1, 4 + 0.20Z 3, 1
Z' 1, 5 = 33.95 − 0.83Y 4,6 + 1.08Y 5, 6 − 0.23Y 6, 3 + 0.73Z 1, 5 + 0.13Z 3, 1
Z' 1, 6 = 31.89 − 0.38Y 3,3 + 0.96Y 5, 4 − 0.63Y 6, 3 + 0.93Z 1, 6 − 0.12Z 4, 3
Z' 1, 7 = 12.73 − 0.23Z 1,5 + 0.43Z 1, 6 + 0.63Z 1, 7 − 0.11Z 5, 3 + 0.33Z 7, 6
Z' 2, 1 = 58.75 + 0.20X 1, 2 + 0.75X 6, 5 − 1.02X 7, 5 − 0.14Y 7, 2 + 0.76Z 2, 1
Z' 2, 2 = 16.01 + 0.49X 3, 2 − 0.46X 3, 4 + 0.72Z 2, 2 + 0.32Z 6, 7 + 0.20Z 7, 5
Z' 2, 3 = 32.93 − 0.70Y 4,4 + 0.62Y 7, 6 + 0.37Z 2, 2 + 0.82Z 2, 3 − 0.37Z 2, 7
Z' 2, 4 = 38.06 − 1.47Y 5,3 + 1.37Y 5, 4 + 0.42Z 1, 4 + 0.40Z 2, 2 + 0.21Z 6, 3
Z' 2, 5 = 18.77 − 0.43Y 3,3 − 0.97Y 3, 5 + 1.36Y 4, 5 + 0.49Z 1, 5 + 0.39Z 2, 5
Z' 2, 6 = 19.52 − 0.69Y 4,3 − 1.11Y 5, 1 + 1.76Y 5, 2 + 0.88Z 2, 6 − 0.13Z 4, 3
Z' 2, 7 = 23.76 − 0.69Y 4,4 + 1.43Y 5, 4 − 0.81Y 6, 3 + 0.33Z 2, 6 + 0.58Z 2, 7
Z' 3, 1 = 11.27 + 0.24X 1, 4 − 0.51X 3, 1 + 0.37X 4, 2 − 0.14Y 7, 2 + 0.89Z 3, 1
Z' 3, 2 = 40.20 − 0.48Y 2,3 + 0.49Y 6, 6 + 1.01Z 3, 2 + 0.42Z 6, 3 − 0.50Z 6, 5
Z' 3, 3 = − 5.62 − 0.17Y 7, 1 + 0.28Z 2, 2 + 0.19Z 2, 3 + 0.36Z 3, 1 + 0.22Z 3,5
Z' 3, 4 = 29.68 − 0.27Y 5,3 + 0.37Y 7, 7 + 0.32Z 1, 4 + 0.33Z 3, 2 + 0.22Z 3, 5
Z' 3, 5 = 19.19 − 0.18X 7, 4 − 0.22Y 2, 3 + 0.22Y 7, 7 + 0.55Z 1, 5 + 0.31Z 6, 3
Z' 3, 6 = 49.19 + 0.48X 1, 6 − 0.56X 5, 6 − 0.18Y 5, 1 + 0.22Z 3, 5 + 0.46Z 3, 6
Z' 3, 7 = 11.43 + 0.30Y 1,3 − 0.35Y 3, 2 + 0.21Z 3, 6 + 0.74Z 3, 7 − 0.12Z 5, 5

177

178

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

Z' 4, 1 = 6.19 + 0.24X 4, 4 − 0.46X 7, 7 + 0.96Y 1, 1 − 1.07Y 1, 2 + 0.72Z 4,2
Z' 4, 2 = − 16.68 + 0.23X 1, 2 + 0.33Y 1, 4 − 0.45Y 7, 7 + 0.43Z 4, 2 + 0.27Z 5, 3
Z' 4, 3 = 67.02 − 0.63Y 4,2 + 0.67Y 6, 7 + 0.41Z 2, 1 + 0.25Z 4, 4 + 0.31Z 5, 2
Z' 4, 4 = 5.23 + 0.30X 4, 1 − 0.36X 7, 1 + 0.26Z 2, 2 + 0.30Z 4, 3 + 0.41Z 6,4
Z' 4, 5 = − 31.50 − 1.03X 3, 6 + 0.99X 4, 6 + 0.68Z 3, 6 + 0.30Z 6, 4 + 0.24Z 7,5
Z' 4, 6 = 48.43 + 0.36X 1, 6 − 0.41X 5, 7 + 0.22Y 1, 5 − 0.36Y 3, 2 + 0.53Z 4, 6
Z' 4, 7 = 31.09 + 0.24Y 2,7 − 1.18Y 4, 4 − 1.94Y 5, 1 + 2.84Y 5, 2 + 0.77Z 4, 7
Z' 5, 1 = 24.60 + 0.15X 1, 5 + 0.41Y 1, 6 − 0.56Y 7, 5 + 0.72Z 5, 1 + 0.22Z 7, 2
Z' 5, 2 = 38.65 + 0.39X 4, 4 − 0.39X 6, 7 + 0.53Z 5, 2 + 0.49Z 5, 3 − 0.46Z 6, 6
Z' 5, 3 = − 7.79 + 0.20X 3, 1 − 0.19Y 7, 3 + 0.14Z 1, 1 + 0.35Z 5, 4 + 0.48Z 7, 3
Z' 5, 4 = − 1.64 − 0.31Y 5, 2 + 0.34Y 7, 5 + 0.28Z 4, 4 − 0.24Z 5, 1 + 0.58Z 5,2
Z' 5, 5 = − 19.23 + 0.32X 2, 6 − 0.34X 3, 4 + 0.25Z 1, 6 + 0.37Z 6, 4 + 0.29Z 7,5
Z' 5, 6 = 16.38 − 0.72Y 4,3 + 0.66Y 5, 4 + 0.07Z 2, 2 + 0.15Z 4, 6 + 0.55Z 5, 6
Z' 5, 7 = − 14.33 − 0.13X 3, 2 + 0.22X 7, 3 + 0.22Z 5, 6 + 0.87Z 5, 7 − 0.39Z 7,6
Z' 6, 1 = 5.89 + 0.11X 2, 4 + 0.79Y 1, 6 − 0.95Y 4, 6 + 0.55Z 6,1 + 0.40Z 6, 2
Z' 6, 2 = 9.46 + 0.34X 2, 4 − 0.19X 3, 4 + 0.81Y 2, 5 − 1.01Y 6, 5 + 0.89Z 6,2
Z' 6, 3 = 49.72 + 0.16X 1, 7 + 0.42Y 3, 4 − 0.52Y 6, 2 + 0.57Z 6, 2 + 0.45Z 6, 4
Z' 6, 4 = 2.75 + 0.15X 2, 6 − 0.20Z 1, 7 + 0.28Z 2, 3 + 0.38Z 6,4 + 0.58Z 7, 6
Z' 6, 5 = 21.22 + 0.19Y 4,5 − 0.24Y 6, 1 + 0.19Z 4, 7 + 0.33Z 6, 5 + 0.16Z 7, 2
Z' 6, 6 = − 6.96 − 0.11Y 2, 3 + 0.07Z 2, 2 + 0.21Z 6, 5 + 0.68Z 6, 6 − 0.22Z 6,7
Z' 6, 7 = 9.17 − 0.16Y 3, 7 − 0.86Y 4, 3 + 0.99Y 5, 4 + 0.83Z 6, 7 − 0.15Z 7, 4
Z' 7, 1 = 3.79 − 0.19Z 1, 5 + 0.18Z 1, 6 − 0.24Z 6, 1 + 0.88Z 7, 1 + 0.34Z 7, 2
Z' 7, 2 = − 3.61 − 0.10X 2, 1 − 0.10Y 7, 1 + 0.37Z 6, 2 + 0.70Z 7, 2 − 0.20Z 7, 5
Z' 7, 3 = − 2.64 − 0.14Y 7, 2 − 0.30Z 6, 1 + 0.35Z 6, 7 + 0.67Z 7, 1 + 0.53Z 7,3
Z' 7, 4 = 36.91 + 0.30X 7, 3 + 0.34Y 3, 5 − 0.37Y 7, 2 + 0.50Z 7, 3 + 0.46Z 7, 6
Z' 7, 5 = − 15.08 + 0.52Z 1, 6 − 0.43Z 2, 7 + 0.50Z 5,6 − 0.39Z 6, 1 + 0.58Z 7, 1
Z' 7, 6 = 2.94 − 0.19X 3, 1 + 0.23X 3, 3 − 0.07Z 4, 5 + 0.28Z 7, 5 + 0.70Z 7,6
Z' 7, 7 = 1.28 + 0.16X 3, 4 − 0.13X 4, 4 − 0.06Y 1, 5 − 0.13Z 7, 5 + 0.73Z 7,7(2) 着装シミュレーションの方法と結果得られた回帰式を，評価データとした被験者の右乳房の制御点データと，左乳房を x 方向に反転させた制御点データにそれぞれ適用する．得られた制御点座標の予測値を，右乳房は直接，左
乳房は x 方向に反転させて，着用前の体幹部の制御点に代入すれば，シミュレーションが行える．
乳房の柔らかさ別の，着装シミュレーション結果を図 6.6，図 6.7 にそれぞれに示す．着用前の裸体と着用後の像を比べれば，ブラジャーを着けたときの，実際の乳房の形状変化を観察できる．また着用後の像と予測像を比べれば，着装シミュレーションの結果を視覚的に評価できる．
なお，実際の試着システムでは，図 6.8 のように，予測像にブラジャーのテクスチャマッピングを施すなどして，顧客に提示する．

第6章

179

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(1) S1(2) S2
裸体

ブラジャー着用後予測像（図 6.6 着装シミュレーションの結果，評価データ 5 名，乳房の柔らかさ：柔らかい）

180

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(3) S3(4) S4
裸体

ブラジャー着用後予測像（図 6.6 着装シミュレーションの結果，評価データ 5 名，乳房の柔らかさ：柔らかい）

第6章

181

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(5) S5
裸体

ブラジャー着用後予測像

図 6.6 着装シミュレーションの結果，評価データ 5 名，乳房の柔らかさ：柔らかい

182

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(1) N1(2) N2
裸体

ブラジャー着用後予測像（図 6.7 着装シミュレーションの結果，評価データ 6 名，乳房の柔らかさ：普通）

第6章

183

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(3) N3(4) N4
裸体

ブラジャー着用後予測像（図 6.7 着装シミュレーションの結果，評価データ 6 名，乳房の柔らかさ：普通）

184

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション(5) N5(6) N6
裸体

ブラジャー着用後

予測像

図 6.7 着装シミュレーションの結果，評価データ 6 名，乳房の柔らかさ：普通第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

185

図 6.8 着装シミュレーション結果の提示の一例
モデルへのテクスチャマッピング方法は文献（瀧 2005）で述べられている．評価データ S1 の予測像を用いた．ただし，用いたテクスチャは，本研究の試料とは別のブラジャーから，瀧らが作成したものである．

(3) シルエット誤差によるシミュレーション評価方法とその結果
着装シミュレーションの目的は，店頭などで顧客に対して衣類着用時の姿を予測し，それを提示することである．本研究でのブラジャー着装においては，試着時に専門のフィッターが重視すると考えられるシルエット（外輪郭線）を用いて，実際に試料を着用したときの 3 次元像（以下，着用後の像）と，予測像の違いを数値的に評価する．具体的には，以下のように，乳房周辺の側面と水平面のシルエット上の点（図 6.9）を比較する．
1.

着用後の，正面の上胸部を表す矩形範囲の端点として p(u, v) = (0.28, 0.28)，(0.72, 0.48)の3 次元座標を求める．この 2 点を x 方向に 30 等分，y 方向に 15 等分した格子点(xs, t, ys, t)を設定する（s = 1, ..., 30, t = 1, ..., 15）．この格子を着用後像と重ねて，格子点に対応す
る奥行き値 zs, t を求める．

2.

側面シルエットを求める場合は，同じ y 値を持つ格子点 30 個の z1, t～z30, t を比較し，最も人体正面にある点 15 個をシルエット点とする（図 6.9 (a)）．水平面シルエットも同様に 30 個のシルエット点（同図(b)）を求める．

3.

同じ格子を予測像にも適用し，同様にシルエット点を求める．

4.

側面または水平面シルエットの，着用後と予測像で対応する点の距離（z 値差の絶対値）の平均値を誤差とする．

以上の手順で求めた評価データの着用後像と，予測像のシルエットを図 6.10 および図 6.11 に示す．なお図では観察しやすいように，シルエット点を線で結んで示した．またそこから求めた誤

186

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

差を表 6.4 に示す．
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(a) 側面(b) 水平面

図 6.9 着用後の像と予測像のシルエットの比較例（被験者 S1）
表 6.4 シルエット誤差の統計量(1) 分析データに対する誤差
乳房の柔らかさ柔らかい（57 名）

普通（58 名）

シルエット

側面

水平面

側面

水平面

平均

mm

3.13

3.60

3.47

3.62

標準偏差

mm

1.56

1.15

1.86

1.20

最大

mm

6.91

8.07

11.02

8.42

最小

mm

0.93

1.44

0.90

1.65

(2) 評価データに対する誤差柔らかい（5 名）

普通（6 名）

側面

水平面

側面

水平面

平均

mm

3.84

5.46

4.42

5.52

標準偏差

mm

1.84

1.20

2.28

0.91

最大

mm

6.15

7.07

7.82

6.69

最小

mm

1.27

4.13

1.88

4.41

(3) 遺伝アルゴリズムを用いなかった予備的検討での，評価データに対する誤差（崔 他 2005）
柔らかい（5 名）
平均mm

普通（6 名）

側面

水平面

側面

水平面

5.12

4.68

6.06

5.34

第6章

187

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(1) S1，側面 6.15mm，水平面 4.60mm
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(2) S2，側面 3.77mm，水平面 5.24mm
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(3) S3，側面 4.89mm，水平面 6.26mm（図 6.10 評価データ（乳房の柔らかさ：柔らかい）の側面，水平面シルエットと誤差値）

188

第6章
100

100

y [mm]z [mm]

0-100

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(4) S4，側面 1.27mm，水平面 4.13mm

100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(5) S5，側面 3.11mm，水平面 7.07mm
図 6.10 評価データ（乳房の柔らかさ：柔らかい）の側面，水平面シルエットと誤差値

第6章

189

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(1) N1，側面 7.82mm，水平面 6.69mm
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(2) N2，側面 2.60mm，水平面 4.41mm
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(3) N3，側面 4.05mm，水平面 4.94mm（図 6.11 評価データ（乳房の柔らかさ：普通）の側面，水平面シルエットと誤差値）

190

第6章
100

100

y [mm]z [mm]

0-100

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(4) N4，側面 3.75mm，水平面 6.54mm
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(5) N6，側面 6.42mm，水平面 5.43mm
100

z [mm]

0

-100

100

y [mm]

0z [mm]

x [mm]

0100 -200

0

200

着用後
予測像
-100

-100

(6) N6，側面 1.88mm，水平面 5.09mm
図 6.11 評価データ（乳房の柔らかさ：普通）の側面，水平面シルエットと誤差値

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

191

6.7 考察(1) 被験者について用いた被験者の体形，特に乳房形状に無視できない偏りがあれば，得られた結果を一般に女性に敷衍できない．被験者の乳房の特徴を確認するには，表 6.1 および表 6.2 に示した年代別のカップサイズ，および乳房の柔らかさの度数分布が参考になる．表からは，142 名は，年代が低いほど平均的なカップサイズが大きく，また年代が高いと乳房が柔らかい傾向が読み取れる．比較できる報告は見られないが，これは下着の販売現場で知られる傾向と一致する．また集団計測データの妥当性については，付録 B で述べた．したがって，これら被験者の乳房のサイズおよび
柔らかさの特徴は，20 代から 40 代までのカップサイズ A70 から E70 の，一般的な日本人女性の特徴から，大きく外れるものではないと考えられる．
(2) 分析，評価結果について
分析データに対する各回帰式の誤差を見れば，図 6.5(1)，(2)のそれぞれ左中段より，式の長さ
K = 5 を選択すれば，乳房の柔らかさが“普通”の 1 個の座標値 Z'1,1 を除いた，“柔らかい”147
個，“普通”146 個の着用後座標値を誤差（実測値と回帰値の RMS）10mm 以下で表現できている．したがって，被験者が試料のブラジャーを付けたときの着用前後の乳房の制御点座標値には，線形式で表現できる一定の関係性があったと考えられる．
一般に遺伝アルゴリズム（GA）で選択された説明変数の組み合わせの解釈は難しいが，導出された式（6.6(1)(a)および(b)）からは，次のような特徴が読み取れる．第一に，X'，Z'座標値の予測式で，ほとんどの場合，目的変数の着用後座標値に対応する，あるいはその周辺にある制御点の着用前座標値が 1 個または 2 個だけ現れた（例えば，6.6(1)(a)の X' 1, 1 に対する X 1, 1）．一方，そのような座標値は，Y'の，特に乳房に直接関連する制御点座標値の予測式では，乳房の柔らかさによらず，現れにくい傾向にあった．第二に，分析を行う前には，着用後の x 座標値は主に着用前の x 値のみの組み合わせで表される，というように x，y，z 座標値ごとに選択される説
明変数に偏りが生じると予想されたが，実際には数例を除き，2 つ以上の異なる 3 次元座標の組
み合わせが各式に現れた．着用前座標値の組み合わせの中でこれらの特徴を持つ式が優れた回帰精度を示すことが，GA を用いたことで初めて分かった．
得られた回帰式を評価データに適用したときの予測誤差は，特に z 値で分析誤差より増加する
傾向が見られる（図 6.5(1)，(2)のそれぞれ右中段）．z 値の予測誤差が大きくなる理由は明らかでない．筆者は，ブラジャーのバストアップ効果で大きく変化しやすい，y 値の予測誤差が大きくなることを予想したが，その予測には成功した．いずれの着用後座標値に対する誤差も，分析時に比べて顕著に増加することはなかったことから，分析で得た回帰モデルは，未知の評価デー
タにも一定程度，適用可能であったと考えられる．
(3) シミュレーション結果について
シルエット誤差は，シミュレーションに用いた，乳房が“柔らかい”5 名に対して側面が平均で約 3.84mm，水平面が同 5.46mm，“普通”の 6 名に対してそれぞれ 4.42mm，5.52mm であっ

192

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

た（表 6.4）．この数値だけでは提案法が実用に耐えるか否かを判断できないが，図 6.10 および
図 6.11 を見れば，予測像の水平面シルエットは，被験者 N4 を除けば，よく着用後像の形を捉えている．側面シルエットも，その個人が持つ乳房形状の特徴を捉えている．しかし，側面から見た，着用後の高さ（S1）および乳房のボリューム（S3 など）の再現性には，課題があると考えられる．
なお，図 6.10 および図 6.11 で，N1 の側面，S1，S5，N3 の水平面などは，片方のシルエットをそのまま平行移動・回転すればもう一方とほぼ重ねることができる．これらの位置などの差異
は，着用前の制御点集合に予測値を代入した像と，実際の着用後の 3 次元像を比較したため，
6.4(2)で述べた方法では補正しきれなかった着用前後の姿勢や位置の違いが表れたと考えられる．本研究では乳房の 3 次元形状に焦点を当てたが，姿勢の変化もブラジャーの重要な補整機能のひとつである．姿勢の変化，特に体幹部の前後傾斜を分析し，提案法で予測した着用後の 3 次
元形状に適用すれば，これらのシルエット誤差は大きく減るものと考えられる．
(4) 遺伝アルゴリズム導入による予測精度の向上について
表 6.4 より，評価データの乳房が“柔らかい”5 名の側面，水平面，および“普通”の 6 名の側面，水平面のシルエット誤差は，同じ条件で，GA を用いずに予め定義した回帰式を与えた予
備実験（崔 他 2005）と比べて，誤差の値が平均値としてそれぞれ，約 25.00%減少，16.67%増
加，27.06%減少，3.37%増加した．よって，簡単のため式の長さを統一し，また線形式のみを用いた場合でも，GA によりシミュレーションの予測精度がおおむね向上することが確認された．
さらに GA を用いる方法は，精度改善の余地が大きい．着用後座標値毎に式の長さを適当に変えたり，また非線形項を組み込んだりすれば，予測精度が向上すると期待できる．その際も GAであれば，全ての候補の中から適当な解を探索できるメリットがある．
(5) 物理モデルに基づくシミュレーション技術との違いと連携について
物理モデルに基づく乳房の形状変化の計算予測に比べて，一定数の被験者を集め，裸体のときと実際に下着を着用させた後でそれぞれ 3 次元計測を行うことは，比較的容易である．そして本研究では，その着用前後の 3 次元計測データと B-spline 曲面人体形状モデルを組み合わせれば，着装シミュレーションが行えることを示した．6.2(a)で述べたように，物理モデルによる下着の着装シミュレーションは実現に遠い．提案手法は，実際に販売現場で利用可能な，有力な選択肢となるはずである．
また，本手法は，物理モデルに基づく“3 次元衣服”のシミュレーション技術と組み合わせれば，有用性が大きく増すと考えられる．図 6.8 に，テクスチャマッピングによるブラジャーの着せ付け例を示したが，この方法ではストラップを表現しにくく，カップ部分も立体感に欠け，また細かい装飾を表現しづらい．このような衣服の着せ付けについては物理モデルに基づく優れた研究がある（Braff & Witkin 1998; Vassilev & Spanlang 2000; Volino & Magnenat-Thalmann 1997; 松田, 今岡 1995）．すなわち，本手法により下着着用後の乳房形状を予測して，そこに 3 次元衣
服を着せ付ければ，下着そのものだけでなく，その上にアウターを着用したときの外観も含めた，シミュレーション結果を提示できる．

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

193(6) 検討すべき課題
今後の課題は，分析に必要な被験者数を抑えることである．提案法では“商品ごと”に一定数の被験者を集め，その着用前後の計測を行うことが前提になる．本章の冒頭で述べたように，着け心地も予測できてはじめて仮想試着システムとして完成するので，製品の着用評価・計測実験
は，いずれにせよ欠かせない作業である．しかし，コストを抑えるためには，被験者数をできる
限り少数に止める必要がある．特に，着心地の場合（Choi 2007）より，予測すべき目的変数が多い形状予測の方法を効率化することが，その要になると考えられる．
少ない人数の計測データから形状予測式を導出する方法としては，着用後座標値（ブラジャー
着用後の制御点座標値）どうし，および着用前座標値どうしの関係性を，予測式に組み込むことが考えられる．本研究では，目的変数となる着用後座標値をそれぞれ独立した変数として扱った．しかし，制御点は体表に沿って並べられた点と見なせるので，隣接した点のふるまいには一定の関係性があるはずである．実際，6.6(1)(a)と(b)に示した式でも，隣り合う制御点の着用後座標の予測式は似通ったものが多く見られる．また説明変数となる着用前座標値が，それぞれ独立したものではないことも明らかである．したがって，それら変数間の関連性を利用すれば，少ない人数でも，高い精度を持つ予測式を得られると期待できる．具体的には，着用前後の制御点がそれぞれ u，v 方向に格子状に並ぶことを利用して，RBF（Radial Basis Function）ネットワークを構成する方法が一例であるが，これは本論文の範囲を超えるので，別の機会に述べる．
また，ブラジャーの機能性を表す項を予測式に組み込めば，複数の商品の試着結果を予測できる可能性がある．ブラジャーなど補整効果を持つ下着は，メーカーやブランドが異なっていても，その造形機能は類型化できると考えられる．商品開発現場ではまだ観察による分類に止まるが，第 4 章で示した手法を応用すれば，商品着用に伴う 3 次元体形の変化を分析・分類できる．その結果から，例えばその商品のバストアップ効果などを数値的に表現し，予測式に組み込めば，新しい商品ごとに一から被験者を集めて計測し直す必要がなくなる．同様に，本研究では被計測者を，体格を制限するためアンダーバスト周径 70cm に限定し，さらに乳房の柔らかさで分類したが，そのような着用者の身体に関する情報も予測式に組み込めば，予測式を効率的に導出できるのみならず，精度向上も図れると期待できる．

6.8 着装シミュレーションにおける B-spline 曲面人体形状
モデルの有用性と限界
着装シミュレーションに対する B-spline 曲面人体形状モデルの有用性と限界について述べる．
有用な点としては，他に示した応用研究と同様に，まず制御点データが体形間での対応性を持つことが挙げられる．この性質は異なる被計測者間だけでなく，特定の個人が下着を着用した前後について成り立つ．このため，下着着用に伴う乳房形状の変化を統計的に分析でき，またその結果を予測に利用できた．また部分形状データを抽出できることから，分析範囲を胸部の制御点

194

第6章

BSP モデルを用いたブラジャーの着装シミュレーション

49 個に絞り込むことができた．
これらの特性を利用した本研究のシミュレーションの手法を用いれば，着装形態を直接予測できる．ここが従来のような衣服モデルを別途必要とする手法とはまったく異なる点である．ブラジャーを始めとする補整下着を着用した身体は，アウターを着用する際の着用対象であり，その意味では裸体と同様に考えることができる．つまり，本法のような下着の着装シミュレーションが行える場合には，下着についての衣服モデルが必要なくなる．ただし，シミュレーション結果
を顧客などに提示する場合には，図 6.8 のように体表に下着のデザインをレンダリングしたり，
6.7 で述べたように，適当な衣服モデルを着せ付けたりすることが望ましい．
B-spline 曲面人体形状モデルの限界については，これまでも述べたように，記述できる部位が体幹部に限定される．このためガードルなど着用部位が体幹部以外にも広がる補整下着の着装シ
ミュレーションは，このままでは行えない．また，予測した下着の着用後形状に下着やアウターを重ねた 3 次元像を顧客に示す着装シミュレーションシステムが必要な場合があるが，2.3.3 の条件[8]で挙げたようなポリゴン表現に基づく衣服モデルは，B-spline 曲面には直接適用できない
ため，このモデルと整合する衣服モデルが必要となる．

6.9 本章のまとめ
裸体の 3 次元計測データから，ブラジャー着用後の 3 次元形状を統計的に予測する方法を示した．ブラジャー着用前後の 3 次元計測データに B-spline 曲面人体形状モデルを適用し，乳房の制御点データ 49 個を抽出した．着用前後の乳房データを 1 組とする，柔らかい乳房 114 個，および柔らかさが普通の乳房 116 個を分析データとして，着用後の座標値を，着用前の座標値の線形結合式で表す回帰式を導出した．式に組み込む制御点座標値の組み合わせは遺伝アリゴリズムを用いて決定した．得られた回帰式を，柔らかい乳房を持つ 5 名，普通の 6 名に適用して着用シミュレーションを行った．予測像と実際に着用したときの像の，側面および水平面シルエットを比較したところ，その誤差は柔らかい 5 名に対して側面が平均で約 3.84mm，水平面が同5.46mm，普通の 6 名に対してそれぞれ 4.42mm，5.52mm であった．簡単のため，回帰式の説明
変数の数を 5 つに，また関数型は線形式のみに限定したが，遺伝アルゴリズムを用いれば，13個の回帰式を予め定めた先行研究と比べて，予測精度がおおむね向上することが分かった．
提案した手法は，着用に伴って身体形状が変化する，ガードルやボディスーツの着装シミュレーションに，基本的に適用可能であると考えられる．さらに，力学的計算では予測が困難な，運動効果や，エイジングによる 3 次元身体形状の変化予測にも応用できると期待できる．
ここまでは，B-spline 曲面人体形状モデルの応用法とその適用例について述べてきた．次の章では，改めてこのモデルを含む既存の体形モデルの問題点を整理した上で，新しい体形モデルとして，B-spline 曲面人体形状モデルと同じような体表同型性を有するポリゴン人体形状モデルを
提案する．

第7章
ポリゴン人体形状モデルの提案
7.1 既存技術の問題点と提案手法の端緒
3 次元人体形状の数値処理に関し 2.3.4 では球体で表現する方法，断面上の特徴点を採取する方法なども述べたが，3 次元計測データを基に“体表面の 3 次元形状を数学的かつ正確に記述”（2.3.3）することを目的とした本研究と直接関連し，かつ実際に利用されている体形モデルは，ポリゴンで構成された一般モデルの反復変形に基づく Allen らの方法（Allen et al. 2003）とそれに続くもの（Seo & Magnenat-Thalmann 2003; 2004; 稲垣 他 2004; 持丸 2005b; Wang et al. 2005;
Hasler 2009b; Baek & Lee 2011），および黒川らの提案した B-spline 曲面人体形状モデル（黒川1990; 1997; Kurokawa 2006）の 2 つである．
Allen らの方法は，3 次元空間に配置された頂点群とそれらを結ぶ線分で構成されるポリゴン
メッシュを使って一般モデルとなる適当な全身の像を予めモデリングし，それを変形しながら個人の 3 次元計測データに当てはめていくものである（2.3.4(6)(b)）．その際，ランドマーク位置の違い，形状の違い，および変形量をコストとしたエネルギー関数を使った変形処理が繰り返されるので，本論文ではこの手法を反復変形法と呼ぶ．すでに述べたように反復変形法は，


対象間の体形データの対応性が明確に説明できない．



最終的な形状が本質的に一般モデルの初期形状に依存する．



適切なモデリング精度の評価が行われていない．

という問題がある（2.3.4(6)(b)および 2.3.5）．これは 3 次元計測データに基づいてリアルな，本物に見えるような 3 次元像を得ることを目的に開発された技術（Marschner et al. 2000; Allen et al.
2002）を，筆者の知る限り，何を以て体形を記述したと言えるかという議論を経ないまま，個人の体形把握などに応用しているためである．
195

196

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

これに対して B-spline 曲面人体形状モデルは，3 次元体形を記述することを明確な目的として開発された（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）．体表同型性を利用することで 3 次元体形の数値処理が理論上可能になり，また実際に体形のいくつかの統計処理を行えることが本論文の第 4，
5，6 章で説明した多数の計測データに基づく応用研究によって示された．しかしながら，応用研究を通しても確認されるように，このモデルには以下のような限界がある．すなわち，


対象が体幹部に限定され，全身の形状記述を行えない．



部分的な記述精度のコントロールが難しい．（乳房部分に無視できない誤差がみられる．）



衣服モデルなど他の技術との連携が難しい．
これらの直接の原因は，体表面の近似方法として B-spline 曲面が用いられたことにある．このままでは体形モデルとしての利用範囲が極めて限定される．しかしながら，体表同型性を保証する uv 平面を用いた体形記述の仕組みは数学的に洗練されていて利用価値が高い．このため，Bspline 曲面に替えて，取り扱いが容易なポリゴンメッシュを uv 平面とうまく組み合わせることができれば，上に挙げた問題を解決できるのではないかと考えた．この考えを基に本論文で提案するものが，ポリゴン人体形状モデルである．以下では，7.2 として，体幹部を例にその基本的な仕組みを説明する．それに続き 7.3 で検討に用いた 3 次元データを説明した上で，7.4 として，モデルを構成するメッシュ頂点の配置を決定する方法を提案し，7.5 として，対象部位を下肢へ拡張できることを示す．また，7.6 で提案モデルに関する考察を行う．

7.2 同型ポリゴンメッシュの提案
ポリゴン人体形状モデルは，頂点に曲面座標を付加した三角ポリゴンメッシュを uv 平面に定義し，メッシュ上の点を頂点の一次結合で記述するものである．これにより，B-spline 曲面モデルと同様に，体表面上の任意の点を記述できる．定義されたポリゴンメッシュは uv 平面によって体表同型性（2.3.3 条件[3]）が保証されるので，これを同型ポリゴンメッシュと呼ぶ．
(1) uv 平面による体形記述の仕組みの要約
詳細は 3.2 で述べたが，改めて uv 平面（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）による体形記述の仕組みを簡単に説明する．その仕組みは図 7.1 のように要約できる．すなわち 3 次元計測データの計測点を，ランドマークで正規化された(u, v)空間（uv 平面）と対応付ける（同図(a)）．しかし，計測点がこの uv 平面のどこに対応するかは直ちには明らかでない．このため，まず点群とランドマークを，擬似的な円筒を使って別の(r, s)空間（rs 平面）に写像する（同図(b)）．rs 平面
でのランドマークの分布は個人によって異なるが，点群の各計測点に対してその点と周辺のランドマークの相対的な位置関係が分かる．次いで 2 つの平面をそれぞれランドマークと補助点を結ぶ対応性のある三角形に分割する．最後に計測点の(r, s)値を uv 平面で対応する三角の 1 点に線

第7章

197

ポリゴン人体形状モデルの提案

形写像し，(u, v)値へと変換する（同図(c)）．これにより対応付けが完了する．
本研究では，この uv 平面上にポリゴンメッシュを定義し，次のように 3 次元空間でのメッシ
ュ上の任意点を記述する方法を提案する．

点群とランドマーク

正規化されたuv平面(a) 対応付け(b) 円筒面への写像(c) 対応する三角ごとに
線形写像

個人のrs平面とランドマークを結んだ三角領域

図 7.1 uv 平面（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）による点群とランドマークで正規化された曲面座標の対応付け(2) uv 平面を用いたメッシュ上の任意点の記述方法
最初にメッシュを構成する要素として T 個の頂点を設定する．各頂点 ti は 3 次元空間内での位置ベクトル(xi, yi, zi)と uv 平面での位置を表す(ui, vi)を持つ（i = 1, …, T）．特に uv 平面での位置をti0 と記す．個人に当てはめる前の一般モデルには(ui, vi)値のみを与える．(xi, yi, zi)値は 3 次元計測
データへの最小 2 乗フィッティングによって決定する．
次いで，頂点座標の一次結合によりこのメッシュ上の任意の点 p(u, v)を記述する式を設定する．すなわち，Tp(u, v)   Qi (u, v)t i
i 1

(7.1)

198

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案を与える．各頂点に与える重み係数 Qi(u, v)は，(u, v)で指定する uv 平面上の点 p0 を包含する 3 つの頂点の三角形 ta0tb0tc0 の内分比を用いる．図示すれば図 7.2 のようになる．また uv 平面は T 個の頂点からなる三角ポリゴン群で分割され，任意の(u, v)点は必ず，いずれかの三角形 1 つに含まれる．このとき点 p0 を含まない三角形の頂点の係数をゼロ（Q = 0）とすればΣQi = 1 となり，メッシュ上の任意の点を式(7.1)で表すことができる．

y
u
v

x
z

t c0

tc

Qc

Qa

p0 Qb

t b0

ta

p

tb

ta0
図 7.2 同型ポリゴンメッシュ
uv 平面（左）でのメッシュ頂点の内分比から，(u, v)に対応する実空間でのメッシュ上の点の 3 次元位置ベクトル p（右）を記述する．内分比 Qa～Qc は，3 つの頂点および指定された点の u, v 値から

Qa 
Q   t 0a bQc 



tb

0

tc

 uv 

0 1

 

(7.2)

で求まる．−1 は逆行列を意味する．

(3) 頂点の配置方法
同型ポリゴンメッシュの頂点の配置は uv 平面上で定義する．具体的には，頂点の数と個々の点の(ui, vi)値を設定する．基本的にその配置には制約がなく，最終的に円筒状メッシュを形成できればよい．一例として，B-spline 曲面人体形状モデルの制御点数と同じ u 方向に 30 点，v 方向に 25 点を配置したものを図 7.3(a)に示す．
同型ポリゴンメッシュを用いれば，個別部位に対する記述精度のコントロール性が B-spline 曲
面などに比べて大きく増す．すなわち，uv 平面と身体部位の対応は 3.2(3)で述べたようにランドマークの配置によりある程度コントロールできるが，B-spline 曲面などスプライン曲面の制御
点は基本的に曲面座標空間に一様に配置されるため，制御点配置のコントロールには限界がある．
このため，特定の部位に割り当てられる制御点を増やしたり，逆に大きく減らしたりすることが難しかった．これに対して同型ポリゴンメッシュでは，uv 平面における頂点配置を基本的に自由に設定できる．本論文では，この特性を利用して頂点数をなるべく抑えつつ，高いモデリング

第7章

199

ポリゴン人体形状モデルの提案

精度を期待できる頂点配置を得る方法を 7.4 で述べる．
uv(a) 頂点配置例(b) 三角分割結果

図 7.3 uv 平面上に構成した同型ポリゴンメッシュの例(a)体幹部に対して 30×25 個の頂点の格子状に配置した例．●印は 17 個のランドマーク（表 3.2）．(b)Delaunay
三角分割を適用した結果．

u=0
t1

u=1
t1, -1
t2
t3

u=0
t1

u=1
t1, +1t3(a)t3, +1

(b)

u=1
(t1)
t2

(t2)

t2

t2, -1

u=0
t1

t3

(t3)

(c)

図 7.4 周期性を持つ円筒メッシュを uv 平面上で構成するための三角分割の一方法(a)uv 平面内（破線）に与えられた頂点を対象に，(b)各点から u 方向に±1.だけ離れた点を追加する（矢印）．
次に，それらの点に三角分割を適用する．(c)得られた三角ポリゴンのうちその頂点の 2 点または 3 点すべてが u= [0, 1) から外れるもの（破線の三角）を除けば，u 方向に周期性を持つメッシュ（実線）が得られる．

(4) 頂点の三角分割方法
配置された頂点群を母点として，u 方向に周期性を持つ円筒形状を成すように三角分割を適用すれば同型ポリゴンメッシュが定まり，これが任意の被計測者の 3 次元計測データへ適用可能な

200

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

一般モデルとなる．図 7.3(b)は(a)の頂点群に Delaunay 三角分割を適用した結果である．
円筒メッシュを構成するには u 方向に周期性を持つように三角分割を行う必要がある．このため以下のように工夫して三角分割を行う．まず uv 平面上に T 個の頂点を適当に配置するが，このとき図 7.4(a)のように，配置した各頂点 ti = (ui, vi) (0 ≤ ui, vi ≤ 1)を u 方向に±1 だけ離した 2 点ti, -1 = (ui - 1, vi)，ti, +1 = (ui + 1, vi)を加える．結果として T×3 個の頂点が得られる（図 7.4(b)）．次い
でこれらを母点として Delaunay 三角分割を適用する．最後に，得られた三角ポリゴンの中から
uv 平面上にないものを取り除く．このようにすれば同図(c)のように u = 0 と u = 1 をまたぐ三角
メッシュが構成される．加えた ti, -1，ti, +1 を元の ti 点として扱えば u 方向に周期性を持つ三角メッシュが得られる．また 3 次元計測データの任意の点 p' = (u, v)に対応するメッシュ上の点を求める
場合には，同様に(u, v)，(u - 1, v)，(u + 1, v)の 3 通りで各三角との包含判定を行えば，3 つのうち
1 点がいずれかの三角ポリゴンに含まれるので，その計測点を含む三角形と各頂点からの内分比から対応点が定めることができる．
(5) 最小 2 乗フィッティング方法
同型ポリゴンメッシュは，B-spline 曲面人体形状モデルと同様に，点群データへ最小 2 乗法フィッティングできる．すなわち計測データ p'とその(u, v)値で対応付けられたモデル上の対応点 pのユークリッド距離を誤差として，すべての計測点に対する誤差の 2 乗和TE   p'  p(u, v)   p'  Qi (u, v)t i
2

2

(7.3)

i 1

を最小にするように頂点 t1～tT の x, y, z 座標値を定める．最小 2 乗法による座標値の計算方法は
3.2(5)と同様である．これにより，計算が複雑で，また適用過程を説明しにくいポリゴンモデルの反復変形技術（2.3.4(6)(b)）を用いる必要がなくなる．さらに，一般モデルの 3 次元形状を適用対象に合わせて予めモデリングする必要もない．
こうして求まる頂点の 3 次元座標値は個人の体形データとして扱える．各頂点は，その(u, v)
値を媒介として異なる対象間での対応性が保証される．また頂点の 3 次元座標があれば，式(7.1)
から体表の任意点を再構成できる．さらに B-spline 曲面人体形状モデルと同じく，計測点とモデルの対応点のユークリッド距離p'  p(u , v)

(7.4)

をモデリング誤差として利用できる．
(6) モデル像の表示方法
同型ポリゴンメッシュを使った体形モデルの 3 次元像は一般的なポリゴンモデルと同じ方法で可視化できる．すなわち，フィッティングにより定めた各頂点の x, y, z 値および頂点の接続情報を抽出し，通常のポリゴンメッシュとして一般的なレンダリングソフトウェアに与えればよい．

第7章

201

ポリゴン人体形状モデルの提案

図 7.3 で定義した同型ポリゴンメッシュを一般モデルとして成人女性の 3 次元計測データにフィッティングして得られた像を，openGL を用いて表示した結果を図 7.5(a)および(b)に示す．
しかし，図 7.5(b)のように，一般のポリゴンオブジェクトと同じく，多面体である同型ポリゴ
ンメッシュはそのままでは不自然に見える．これは，面ごとの法線ベクトルで陰影処理を行うフ
ラット表示を適用すると頂点を結ぶエッジを境に色の明度（影）が離散的に変化し，その部分が強調して見えるマッハバンド効果が生じるためである．つまり，実物よりいびつに見えてしまう．
これは体形を視覚的に評価するときに好ましいことではない．この問題を解決する手法としてすでにポリゴンのスムーズシェーディング技術がある（Glassner, 白田 1994）．これは任意の頂点に対してその頂点が構成する全てあるいは一部のポリゴン面から計算される法線ベクトルを与えて，三角メッシュの 3 つの頂点が異なる法線情報を持つようにする手法である．そして 3 つの法線ベクトルからポリゴン面を頂点間でグラデーションするように影付すれば，頂点やエッジで接するポリゴン面の影が連続的に変化し視覚的に滑らかな形状に見える（図 7.5(c)）．頂点の法線ベクトルを定義する方法はいくつかあるが，ここでは最も基本的なものとして，その頂点が属す
る全てのポリゴン面の法線の平均を用いることにする．
以下では，ポリゴン頂点の配置などを特に明示したい場合は(a)フラット表示，モデルの見た目を観察する場合には(c)スムージング表示またはそれにエッジを重ねたものを示すことにする．

(a) 頂点とエッジ(b) フラット表示(c) スムージング表示

図 7.5 ポリゴン人体形状モデルの表示例
B-spline 曲面人体形状モデルと同様に 30×25 の頂点を uv 平面上に一様に配置した一般モデルをある被験者に適用した結果．

202

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.3 3 次元計測データ
以下，本章では提案する体形モデルの基礎的な検討として，複数名の体形に基づく頂点配置の決定と，体幹部と下肢の一体的記述を試みた結果を示すが，それらには体形分析などで利用してきた集団計測データ 600 名とは特性が異なる，他の 3 次元計測データ 45 名分を用いる．ポリゴ
ン人体形状モデルの基礎的検討を行うには，提案法の利用が今後見込まれる最新の 3 次元計測装置が提供するものか，それと同等の 3 次元計測データを用いる必要がある．しかしながら，最新の計測装置によるデータのうち利用できるものは限られる．また 1999，2000 年の(株)ワコール
人間科学研究所の 600 名余りの集団計測データが利用できるが，そのデータ形式では体の側面に欠損が大きく，また乳房の基底下部にも欠損がしばしば見られるため，ここでの目的にはそぐわ
ない．
このため，別の 3 次元計測データ 45 名分を用いることにする．これは上述の集団計測と同時期に同じ計測装置を使って(株)ワコール人間科学研究所で計測されたものであるが，平滑化処理が施される前の 3 次元計測データである．同一の被計測者の 3 次元計測データを，平滑化処理前
後で比較した例を図 7.6 に示す．平滑化処理の具体的な方法は明らかにされていないが，4 台のカメラデータが人体の表と裏の 2 つの点群データに結合される際に，2 つのカメラで同時に捉えられない体表面の点群が除かれたり，また 2 つのカメラデータを平均化したりする操作が行われているものと思われる．図より，処理前では，体の側面の点群が残されていることが分かる．また多くの被験者で乳房の基底部分の欠損が，平滑化後より大幅に小さいことを確認できた．本来は平滑化処理を前提としているので点群の並びが整っていないなどのマイナス面も確認されるが，一定の人数を確保でき，かつ最新の装置の欠損の少ないデータと似た特性を持つため，これを利用する．なお，集団計測データではこの形式のものは利用できなかった．
全身の 3 次元計測データから体幹部データなどを抽出するまでの過程は 3.1.3 と同様である．
得られる体幹部データは 1 体が平均約 18 万点，両脚のデータは合わせて約 25 万点の点群で構成
される．

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

203

図 7.6 平滑化処理後の通常の点群データ（左）と，ここで用いる処理前のもの（右）同一人物の全身像，および胸部と腹部周辺のスライスデータを示した．全身像は観察しやすいように 1/5 の数まで間引いた点群を，スライスデータはすべての点をプロットした．

204

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.4 頂点配置の決定法
体形モデルの頂点を，形状が複雑な身体部位には高密度に割り当てつつ，そうでない部位では適宜減らすことは，2.3.3 で述べた条件[4]および[5]を満たすように，一定以上のモデリング精度を保ちながらパラメータを少なく抑えるために欠かせない作業である．ここではそのような頂点の配置を“効率的である”と呼ぶことにする．パラメータ数とモデリング精度はトレードオフの関係にあるので，頂点配置の決定はモデル構造を決定する重要な過程のひとつである．しかしながら体形モデルに関連して，筆者の知る限り，効率的な頂点配置を客観的根拠に基づいて決定する方法はない．ここでは B-spline 曲面人体形状モデルとの精度比較を併せて行うために体幹部を対象として，複数名の体形を反映することで頂点配置を決定する方法を提案する．

7.4.1 関連研究
ポリゴンメッシュの簡単化はコンピュータグラフィックス分野の大きなテーマのひとつであり，
これまでに優れた技術がいくつか提案されている（Luebek 2001）．しかしながら，それらは基本的に，ある１個のオブジェクトが与えられたときに元の形状を損なわないように，あるいは損なって見えないようにしつつ，いかに少ない点で形を表現するかに主眼が置かれている．これに対し体形モデルは適用対象が 1 つではない．どのような体形を持つ被計測者の 3 次元計測データに適用した場合にも，モデリング精度が一定以上の水準にあることを求められる．このためには頂点配置の決定過程に，複数の被計測者の体形情報を反映させることが欠かせないと考えられる．
この点で，一般的なメッシュの簡単化技術は目的に合わない．また，ポリゴン表現を使った多くの体形モデル研究では，頂点配置を決定した過程や根拠が明らかにされておらず，おそらく研究
者やデザイナーの勘に頼っているのが現状である．また持丸らが平均的な体形を持つ一般モデルを作成しそのポリゴンメッシュのガウス曲率から一般モデルを最適化する試み（Kouchi &Mochimaru 2001）を行っているが，これも特定の（平均）形状への最適化に止まる．これらに対して本研究は，客観的な手順とデータに基づいて，複数の体形を反映してメッシュの頂点配置を決定する方法を提案する．
また B-spline 曲面人体形状モデルでは，3.2(3)で述べたように，uv 平面上のランドマーク位置
によって体表面に対する制御点の分布を調整する．しかしながら，その制御点は基本的には uv
平面上に均等に配置され，またランドマークの配置を大きく変えると曲面のアーティファクトを生じやすいため，部位ごとに記述精度のコントロールには大きな制約があった．筆者らはNURBS（Non-Uniform Rational B-spline Surface）曲面の利用も検討したが結果は同様であった．
これに対して同型ポリゴンメッシュを用いれば，基本的に自由に頂点を配置できること，またそれにより部分的な記述精度が向上することを示す．

第7章

205

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.4.2 分析データと評価データ
提案する頂点配置の決定方法を実際に行い，またその妥当性を確認するため，19 歳～67 歳の日本人女性 45 名の 3 次元計測データとランドマークを用いる．被験者の年代構成を表 7.1 に示す．平均年齢は 31.67 歳である．3 次元計測データは 7.3 で述べた形式のものを用いた．
これらの被験者を 2 群に分ける．すなわち，無作為に選んだ 22 名の 3 次元計測データを一般モデルの頂点配置の決定に用いる分析データ，残り 23 名分を得られた一般モデルの妥当性検証に用いる評価データとする．
表 7.1 被験者の年代構成
年代

人数 (名)

10 代

1

20 代

21

30 代

16

40 代

5

50 代

0

60 代

2

合計

45

7.4.3 頂点配置の決定方法
7.2(3)で述べたように，ポリゴン人体形状モデルの頂点配置は uv 平面上で行う．つまりここ
での課題は，なるべく少ない頂点で体幹部の形状を高精度に記述できように，uv 平面上での頂点の数とそれらの位置（(u, v)値）を決定することである．この目的で以下のように，まず uv 平
面上に頂点を高密度に配置して高精細な一般モデル（原型モデル）を作成し，それを複数名の 3次元計測データに適用する．次に，そうして得られた体形データを分析することで原型モデルか
ら適当な頂点を選び出し，効率的な頂点配置を持つ最終的な一般モデル（最終モデル）を導出す
る．さらに最終モデルを別の被験者データに適用して，その妥当性を検証する．
(1) 原型モデルの作成と精度の確認
それ以上頂点を増やす必要がない高精細な一般モデルを生成し，またその正確さをモデリング
誤差から確認する．最初に，uv 平面で u×v = 60×50 の格子状に頂点を配置して三角分割を適用
し，3,000 頂点（三角 5,978 個）で構成される一般モデルを作成する．これを原型モデルと呼ぶことにする．図 7.7 に原型モデルのメッシュを示す．その際，u, v 方向の頂点数の比率は B-spline
曲面人体形状モデルの制御点数を参考にした．また頂点の総数は，多すぎると最小 2 乗フィッテ
ィングが行えなくなるので，乳房下部での点群の密度など計測データの特性を考慮して決定した．

206

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

次いで，原型モデルを分析データとなる 22 名の 3 次元計測データとランドマークに最小 2 乗
フィッティングして，それらの体形を一定以上の精度で表現できることを確認した．表 7.2 に，分析データに対する原型モデルの誤差値を示す．誤差は，計測点とモデル像上の対応点のユーク
リッド距離を用いる（2.3.5(1)(c)）．図 7.8 に，22 名のすべての点群データ（約 400 万点）に対する誤差のカバー率を示す．誤差カバー率は，ある誤差値以内で再現できた点群の割合を表す．
図 7.9 に，平均誤差と最大誤差を uv 平面上にプロットした誤差マップを示す．これは uv 平面を
100×100 の領域に分けて，その領域ごとに，22 名の誤差の平均値，または最大値をグレー濃度で表現したものである．また図 7.10 に，体形が互いに異なると考えられる 4 名を選んで，その点群と原型モデル像を並べた結果を示す．表 7.2 より，被計測者 1 名あたりの平均誤差を分析データ 22 名で平均すると 0.76 ± 0.07mm であった．図 7.8 のカバー率より，22 名の全計測点の80%を誤差 1.00mm 以下で，残りの 19%を 5.00mm 以内で表現できた．一方，残りの 1%の計測点に対する誤差は 5.00～46.63mm であったが，誤差が 5.00mm を超える部位は，主に腕データ切断面や顎部（図 7.9(b)），また下垂傾向の強い被験者の乳房基底下部であった．これらの部位を表現することは将来の研究目標とすることにし，現段階ではこの誤差を許容することにする．また，原型モデルが十分な精度を持つことを，図 7.10 に示したような，点群と 3 次元像から視覚的に確認した．
以上のように精度の確認を行った原型モデルを分析データに適用することで，1 体が 60×50 =3,000 点の頂点からなる体形データ 22 名分が得られる．

uv

図 7.7 原型モデルを構成する同型ポリゴンメッシュ
3,000 頂点，三角 5,978 個，17 個の点はランドマーク．

第7章

207

ポリゴン人体形状モデルの提案

表 7.2 モデリング誤差，分析データ 22 名
誤差値は計測点とモデル上の対応点のユークリッド距離．

原型モデル
頂点数

体幹部

3,000
平均

mm

0.76

標準偏差

mm

0.07

最大

mm

0.97

最小

mm

0.67

100

カバー率 [%]

90

80

70

60

50

0

1

2

3

4

5

誤差 [mm]

図 7.8 分析用 22 名の計測点群（合計約 400 万点）に対する誤差のカバー率
ある誤差値以下で再現できた点群の割合を表す．例えば，誤差 2.00mm までで表現できた点群の割合は，全体のおよそ 92%であることを読み取れる．

208

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案uv(a) 平均誤差(b) 最大誤差

図 7.9 原型モデルの誤差マップ，分析データ 22 名
uv 平面を 100×100 の領域に均等分割して 22 名分の全計測点の誤差をマッピングし，(a)領域ごとの平均値と(b)最大値をそれぞれグレー濃度で表したもの．

第7章

209

ポリゴン人体形状モデルの提案

(a)

(b)

(c)

(d)
図 7.10 点群と原型モデルの 3 次元像の比較分析データ 20 名から体形が互いに異なると思われる 4 名を選んで示した．点群データは 1/5 まで間引いたものをプロットした．

(2) 代表頂点の選択方法
原型モデルが分析データに対して十分な精度を持つことを確認したが，その 3,000 個の頂点の中には形状表現への寄与が小さい冗長なものが相当数含まれると考えられる．そこで，得られた22 名の体形データを分析して，原型モデルの頂点の中から 22 名の形状表現への寄与が高い頂点（代表頂点）を選び出す作業を行う．これを代表頂点の選択と呼ぶことにする．この作業を行え
ば形状表現力をなるべく失わないようにしつつ原型モデルの頂点数を減らして，新しい一般モデ
ルを得ることができる．すなわち効率的な頂点配置が得られる．

210

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

本法では同型ポリゴンメッシュが多面体であることに着目して，“任意頂点とその近傍の頂点がどの被計測者に対しても 3 次元空間で平面に近い形状をなす傾向があるとき，その頂点を代表点として周りの頂点を取り除いても体形情報は失われない”と仮定して分析を進める．この場合任意頂点と他の頂点が近傍にあるとする範囲の定義と，それらが平面性を持つと判断する基準の設定が具体的な課題となる．第一に，近傍の範囲は uv 頂点マップを用いて定義する．uv 頂点マ
ップは uv 平面を原型モデルの頂点数に合わせて 60×50 個のセルに区切ったもので，各セルがひとつの頂点に対応する（図 7.11(a)）．この uv 頂点マップを用いれば頂点どうしの u, v 方向の距離をセルの数で表現できる．また後述のように代表頂点の選択結果を図示でき，その解釈が容易になる．ここではこのマップ上で任意の頂点から u, v 方向に±3 セルの矩形領域を近傍と定義
する．第二に，平面性の判断基準としては，任意の頂点の 3 次元空間での位置ベクトルと法線ベクトルで定義できる平面から，近傍の頂点の 3 次元位置までのユークリッド距離が，すべての被験者で 2.50mm 以下であるとき，中心の頂点と近傍頂点は平面性を持つと定義する．このとき頂点が分析データの被験者間において対応性を持つことを利用して，異なる体形を同時に評価するところに，提案法と，1 つのオブジェクトを対象にした一般的なメッシュの簡単化技術の違いがある．なお，選択範囲の±3 セルおよび距離閾値 2.50mm は，(3)で述べるいくつかの値の組み合わせた結果を観察して定めたものである．

uv(a) 60×50 頂点に対応する uv マップ(b) 選択された 1,087 代表点とその説明範囲

図 7.11 uv 頂点マップ
代表頂点の選択問題は uv 頂点マップを用いることで解決できる．すなわち，上の 2 条件が満たされれば中心の頂点で近傍の頂点を説明できると定義し，次のような手順で，代表点の選択を行う．

1.

uv 頂点マップの各のセル（頂点）が説明できる頂点数を計算する．

2.

代表できる頂点数が最も多い点を代表頂点として選択する．

211

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

3.

代表頂点およびそれによって説明できる頂点に対応するセルをマップから除去する．

以上の 3 ステップをすべてのセルが uv 頂点マップから取り除かれるまで繰り返す．
(3) 代表頂点の選択結果選択された代表点 1,087 個とその説明範囲を図 7.11(b)に示す．図で黒く塗られたマス目が代表頂点に対応し，周囲の枠線はその代表頂点を使って説明できる頂点の範囲を表す．
また代表頂点選択のパラメータである選択範囲を±2，±3，±4 セル，距離閾値を 0.50mm 刻
みで 1.00～3.50mm の範囲で変えた計 18 通りの結果の一部を図 7.12 に示す．結果的に選択範囲
は代表頂点の選択結果に大きな影響を与えなかった．距離閾値が 2.00mm 以下のとき，頂点数が指数的に増えたためこれらは不適とした．同 3.00mm 以上では，uv 平面全体に均等に頂点が分布する傾向が強まるので，これも適当でないとした．これらの観察の結果，分析に用いた 22 名の体形の共通性や傾向を反映できていると思われる選択範囲が±3 セル，距離閾値が 2.50mm のときの選択結果を用いることにした．

212

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

選択範囲 = ±2 セル±3代表頂点 1,418 個

1,414 個1,091 個1,087 個

894 個

750 個

距離閾値
= 2.00mm

2.50mm

3.00mm

図 7.12 代表頂点選択のパラメータ検討結果の一部
選択範囲および距離閾値を変えたときの代表頂点の分布とそれらの説明範囲，および頂点数．

第7章

213

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.4.4 頂点配置の決定結果
分析データ 22 名の体幹部形状をなるべく高い精度で，かつ少ない点で表現できるように代表
頂点 1,087 個を選択したが，実際にそのような頂点配置が得られているかを数値的に確認する必要がある．このため原型モデル（図 7.13(1)），代表頂点から構成される一般モデル，および次に述べる平均形状から求まる一般モデル，の 3 つを分析データ 22 名に適用したときのモデリン
グ精度を比較する．
uv(1) 原型モデルとランドマーク(2) 複数体形反映モデル

3,000 頂点，三角 5,978 個

1,087 頂点，三角 2,164 個(3) 平均体形反映モデル(4) 最終モデル

1,099 頂点，三角 2,180 個

1,066 頂点，三角 2,130 個

図 7.13 体幹部を対象にした同型ポリゴンメッシュ

214

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

図 7.14 分析データ 22 名の平均像（原型モデル）(1) 複数体形反映モデルの作成
代表頂点として選ばれた 1,087 頂点を母点として再び三角分割を適用し，新しい一般モデルを作成する．得られた同型ポリゴンメッシュを図 7.13(2)に示す．その頂点配置には分析に用いた
成人女性 22 名の体形の複雑さが反映されている．このモデルを“複数体形反映モデル”と呼ぶことにする．なお，これはまだ最終的な一般モデルではない．
(2) 平均体形反映モデルの作成
1 個のオブジェクトを対象にして簡単化を行う一般的な方法とも比較するため，分析データ 22
名の平均像から“平均体形反映モデル”を作成した．平均像の作成は，B-spline 曲面人体形状モデルの場合と同様に，頂点の座標値ごとにその平均値を求めれば行える．図 7.14 に 22 名の平均像を示す．簡単化技術は多く提案されているが，分析方法の違いが結果に影響しないようにする
ために，7.4.3 に示した手法で平均形状に対する頂点配置の決定を行った．その際，比較のため頂点数が複数形状反映モデルと同程度になるように代表頂点選択のパラメータを検討した．結果的には，同じ条件（選択範囲が±3 セル，距離閾値が 2.50mm）で，1,099 頂点を得た．その頂点に三角分割を適用して得られる平均体形反映モデルの同型ポリゴンメッシュを図 7.13(3)に示す．
(3) 分析データに対するモデリング精度とその考察
原型モデル，複数体形反映モデルおよび平均体形反映モデルを分析データ 22 名に適用したときの誤差値を表 7.3 に，誤差カバー率を図 7.15 に，誤差マップを図 7.16 にそれぞれ示す．同一の被験者で 3 つのモデル像を比較した結果の一部を図 7.17 に示す．詳細な検討を行うため表 7.3および図 7.16 では，女性の体形で特に記述が難しいと考えられる乳房部に限定した誤差を，体幹部全体とは別に集計した．乳房部は uv 平面のランドマークなどを参考にして 0.28 ≤ u < 0.72，
0.33 ≤ v ≤ 0.59 の範囲とし，その(u, v)値を持つ点群の誤差値を求めた．表 7.3 の体幹部全体の誤差

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

215には乳房部の誤差が含まれる．誤差マップ（図 7.16）では，破線で乳房の範囲を示した．
第一に，複数体形反映モデルおよび原型モデルをそれぞれ分析データ 22 名に適用したときの精度に，考慮すべき違いがないことを確認する．このためには，高精細な原型モデルでも誤差を生じやすかった部位に注目して，その誤差が複数体形反映モデルで顕著に増加しないことを確認できればよい．表 7.3 より，原型モデルと複数体形反映モデルの 22 名の平均誤差の平均値はそ
れぞれ，体幹部で 0.76mm と 1.16mm，乳房に部位を絞れば 0.97mm と 1.36mm であった．複数
体形反映モデルは原型モデルに比べおおよそ 1/3 の数の頂点しか持たないため，誤差の平均値などが大きくなるのは当然である．誤差カバー率（図 7.15）より，原型モデルは点群のうち約80%を誤差 1.00mm 以下で表現できたのに対して複数体形モデルでは誤差を 2.00mm まで許容しないと点群の 80%以上をカバーできない．しかし，どちらも一定以上の精度（誤差 2.00mm 以下）
で 3 次元計測データを再構成できていることに違いはない．ここでのポイントになる，原型モデ
ルでも誤差が大きかった部位に注目すれば，3.00mm 以上のカバー率は 2 つのモデルで大きく違
わない．つまり誤差を 3.00mm まで許容すれば，原型モデルと複数体形反映モデルは同様の正確さを持つと言える．このことは誤差マップ（図 7.16(1)と(2)）から明確に読み取れる．最大誤差
マップに注目すべき違いはなく，平均誤差マップも誤差 3.00mm 以上の領域に大きな違いは観察されない．したがって，複数体形反映モデルは，実用的には原型モデルと同等と扱ってもよい精度で，22 名の体形特徴を的確に捉えていると考えられる．
第二に，従来法を想定し平均像から求めたモデルと，複数名の体形を反映させた本法の結果の違いを検討する．表 7.3 より，複数体形反映モデルは，同じ程度の頂点数を持つ平均体形反映モデルと比較して，体幹部全体の平均で約 6.57%（p ≈ 0.018 < 0.05），乳房部の平均で約 6.82%（p≈ 0.36 > 0.05）誤差が小さい．実際の数値差は 0.08mm または 0.20mm であるので正確さに大きな違いはないと考えられるが，体幹部全体についてはその差に統計的優位性が認められた．すなわ
ち複数体形反映モデルの方が優れている結果を得た．その頂点の配置が平均像から求めたものよ
り妥当であることは，3 次元像（図 7.17）からは読み取りにくいが，図 7.13 の(2)と(3)を比べれば明らかである．同図(2)では乳房の基底曲線や腹部を覆うように頂点が配置される．同図(3)は解釈が難しいが，これは平均像の特性を考えれば自然な結果である．平均像は，個々人の像と比べてメリハリのない形状である（図 7.14）．平均化により美しい形状が得られるが，すべての人がそのような体形である訳ではない．このため平均像の形状に合わせたモデルが，複数の体形を反映したものに劣るは当然である．また平均像の替わりに特定個人の像を用いて分析した場合にも，それが他の多くの人に当てはまりにくいという点では同様の結果になると考えられる．
以上から複数体形反映モデルが，分析に用いた 20 名の体形特徴をうまく捉えたこと，また平均像から求めたものよりも優れることを確認できる．

216

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

表 7.3 モデリング誤差の比較，分析データ 22 名
誤差値は計測点とモデル上の対応点のユークリッド距離．

頂点配置

原型モデル

複数体形反映平均体形反映

頂点数

3,000

1,087

1,099

体幹部

乳房部

平均

mm

0.76

1.16

1.24

標準偏差

mm

0.07

0.10

0.12

最大

mm

0.97

1.48

1.60

最小

mm

0.67

1.04

1.09

平均

mm

0.97

1.36

1.46

標準偏差

mm

0.23

0.32

0.39

最大

mm

1.63

2.21

2.22

最小

mm

0.61

0.86

0.89

100

カバー率 [%]

90

80

70
原型モデル
複数体形反映60

平均体形反映

50

0

1

2

3

4

5

誤差 [mm]

図 7.15 分析用 22 名の計測点群（合計約 400 万点）に対する誤差のカバー率

第7章

217

ポリゴン人体形状モデルの提案(a) 平均誤差(b) 最大誤差(1) 原型モデル（3,000 頂点，体幹 0.76mm，乳房 0.97mm）(a) 平均誤差(b) 最大誤差(2) 複数体形反映モデル（1,087 頂点，体幹 1.16mm，乳房 1.36mm）(a) 平均誤差(b) 最大誤差(3) 平均体形反映モデル（1,099 頂点，体幹 1.26mm，乳房 1.43mm）
図 7.16 誤差マップ，分析データ 22 名
括弧内は頂点数および部位別誤差平均値．破線は左右乳房部を示す．

218

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(a)

(b)

(c)
原型モデル

複数体形反映モデル

平均体形反映モデル

図 7.17 原型モデル，複数体形反映モデル，および平均体形反映モデルの 3 次元像
分析データから無作為に選んだ 3 名にフィッティングした結果．

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

219

7.4.5 最終モデルの決定とその妥当性検証
分析データ 22 名の体形に合わせて選択した代表頂点 1,087 個の妥当性を検討するためには，未知の被験者に適用したときのモデリング精度を評価する必要がある．このため，代表頂点の配置を基に最終的な一般モデルを決定した上で，それを評価データ 23 名に適用する．また，Bspline 曲面人体形状モデルと比較する．
(1) 体幹部の最終モデルの決定
代表頂点（図 7.11(b)，または図 7.13(2)）の分布には左右半身で対称性が認められるので，これを左右対称化したものを最終モデルとする．すなわち右半身（0.00 ≤ u ≤ 0.50）の代表頂点を u= 0.50 で左半身へ反転して得られる 1,066 個の頂点を新たな代表頂点とし，それらに三角分割を適用する．得られた三角 2,130 個で構成される同型ポリゴンメッシュを図 7.13(4)に示す．最終的な一般モデルが左右半身で対称の構造を有していれば，左右で対になる頂点の座標値どうしを比べることで体形の左右差を評価したり，体形分析を行う際に正中を境に左半身の頂点群を右半身に反転することで 1 体から同じ構造を持つ乳房データを 2 個抽出したりできる．
(2) 比較に用いる B-spline 曲面人体形状モデルの作成
比較条件を揃えるため，最終モデル（1,066 頂点）と同程度のパラメータ数を持つ B-spline 曲
面人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）を作成する．具体的にはオリジナルの制御
点数 u×v = 30×25 の比率を保ったまま，36×30 = 1,080 個の制御点を持つ B-spline 曲面人体形状モデルを新たに作成した．
(3) 評価データに対するモデリング精度とその考察
原型モデル，複数体形反映モデル，平均体形反映モデル，最終モデル，および B-spline 曲面人
体形状モデルを評価データ 23 名にフィッティングしたときの誤差値を表 7.4 に示す．23 名の全ての計測点群（約 425 万点）に対する誤差カバー率を図 7.18 に，誤差マップを図 7.19 および図7.20 にそれぞれ示す．複数体形反映モデルおよび最終モデルを分析データ，評価データに適用したときのモデリング誤差の，差の検定結果を表 7.5 に示す．また原型モデル，最終モデル，および B-spline 曲面人体形状モデルで再構成した評価データ 23 名すべての 3 次元像を図 7.21 に示す．
第一に，代表頂点から構成した複数体形反映モデルと最終モデルが，評価データに対しても分析データに適用したときと同程度のモデリング精度を示したことが確認できる．表 7.5 から複数
体形反映モデルを両データに適用したときの誤差の差には体幹部，乳房部とも統計的な有意性は認められない（p ≈ 0.42 > 0.05，0.97 > 0.05）．また複数体形反映モデルを左右対称化した最終モ
デルでも同様である（p ≈ 0.60 > 0.05，0.93 > 0.05）．よって，複数体形反映モデルおよび最終モ
デルの頂点配置には，未知の被験者にも適用できる一定の妥当性が認められる．
第二に，同型ポリゴンメッシュどうしを比較する．その際，原型モデルは評価データに対しても分析データ同様に高い精度を示しているので，原型モデルの 3 次元像を観察の基準として用いることにする．こうすれば点群データをそのままプロットするより観察しやすい．
複数体形反映モデルと最終モデルの間では，体幹部，乳房部ともに誤差の平均に差は見られな

220

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案い（p ≈ 0.80 > 0.05，0.61 > 0.05）．また uv 誤差マップにも注目すべき違いは認められない（図7.19(2)，(4)および図 7.20(2)，(4)）．よって両者のモデリング精度は同等であると見なせる．シンメトリーな構造を持つ最終モデルの方が利便性に優れることはすでに述べた通りである．したがって，最終モデルを他の結果と比較することにする．
最終モデルと平均体形反映モデルの違いは，7.4.4(3)で述べた分析データに対する複数体形反映モデルと平均体形反映モデルの関係と同様である．体幹部，乳房の誤差値の差に有意性は認められなかったが（p ≈ 0.21 > 0.05，0.26 > 0.05），それぞれ 4.37%，8.94%程度最終モデルの方が小さい（表 7.4）．uv 誤差マップからは最終モデルの方が，特に誤差が大きくなる部位が少ないことが読み取れる（図 7.19(3)，(4)，図 7.20(3)，(4)）．よって最終モデルは平均体形反映モデルより優れていると判断できる．
最終モデルと原型モデルの違いを検討する．まずモデリング精度を比べれば，体幹部全体の平
均誤差の平均と標準偏差は最終モデルが 1.20 ± 0.15mm であったのに対して原型モデルが 0.76
± 0.08mm であった（表 7.4）．最終モデルが平均で約 0.44mm 正確さに劣る．しかしながら誤差カバー率（図 7.18）で見れば，誤差が 3mm を超える点群のパーセンテージの違いは 2.57 ポイ
ント，5mm では 0.45 ポイントと小さく，また最大誤差マップ（図 7.20(1)，(4)）にもほとんど違いは認められない．すなわち，特に記述が難しい身体部位に対する 2 つのモデルのモデリング精度は同等である．図 7.21 のように最終モデルと原型モデルがよく一致してみえるのはこのためであると考えられる．一方で，頂点数を比べれば，最終モデルが 1,066 個，原型モデルが 3,000個と 3 倍程度の開きがある．したがって最終モデルは高精細な原型モデルでも誤差を生じやすい部位の記述精度を一定に保ちつつ，記述に必要なパラメータ数を抑えることができているので，最終モデルの方が効率的な頂点配置を持つと言える．なお 3 次元計測データから最終モデルの
1,066 頂点へのデータ圧縮率は，約 99.4%である．
第三として，最終モデルと B-spline 曲面人体形状モデル（BSP モデル）を比べる．表 7.4 より
体幹部全体の誤差は BSP モデルがおよそ 9.17%小さく，またその差に統計的な有意性が認められる（p ≈ 0.049 < 0.05）．誤差カバー率でも，例えば誤差 1.00mm 以下で表せる点群の割合は
BSP モデルの方が約 9.00 ポイント多い（図 7.18）．反対に，乳房部に限れば最終モデルの方がBSP モデルより誤差が約 19.59%小さく，その差に有意性が認められる（p ≈ 0.015 < 0.05）．これは uv 誤差マップからも確認できる（図 7.19(4)，(5)点線枠内）．これらの結果は(ⅰ)形状パラメータの配置，および形状の近似方法の違いと(ⅱ)3 次元計測データの特性で説明できる．すなわ
ち，(ⅰ)に関して，基本的に BSP モデルの制御点は uv 平面上で格子状に並ぶのに対して，最終モデルは誤差を生じやすい部位に頂点が多く配置される．また B-spline 曲面は 2 回微分可能な曲面であるのに対して同型ポリゴンメッシュは多面体である．(ⅱ)としては，3 次元計測データの多くの点群は腹部や背面など比較的丸みを帯びた形状を成すものであり，それらを精度よく再現する方が平均値としては誤差が小さくなる．したがって，(ⅰ)と(ⅱ)から，制御点がほぼ一様に配置された曲面で近似する BSP モデルの方が，体幹部全体としては誤差の平均値で勝ることは自然な結果である．しかし，BSP モデルの問題のひとつは，今回は特に乳房に限定したがその第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

221

ような記述が難しい部位を満足できる精度で再現できないことである．図 7.21 より，最終モデ
ルの方が BSP モデルより，評価の基準となる原型モデルに近いことは，視覚的に明らかである．
また，BSP モデルには乳房部を中心にアーティファクトが多く観察される．以上から 2 つのモデルの比較結果としては，


体幹部全体としては B-spline 曲面人体形状モデルが精度に優る．



表現が難しい部位の表現精度はポリゴン人体形状モデルが優れる．



3 次元像の見た目評価ではポリゴン人体形状モデルが優る．

という結論が得られる．誤差値のみからの 2 者の優劣の判断は難しいが，部位ごとに要求される精度は必ずしも一様ではないため，要求精度に合わせて部位ごとの頂点数を調整できる同型ポリ
ゴンメッシュの方が B-spline 曲面より身体形状記述に適していると筆者は考える．
(4) 検討すべき課題
本法には以下のような課題がある．第一に，被験者数が計 45 名と少なく，また 3 次元計測データの質も望ましいものではなかった．したがって，結果をそのまま日本人女性全体へ一般化することは難しく，追加検証が欠かせない．
第二に，代表頂点の決定方法に改善の余地がある．まず，身体は部位ごとに要求される記述精度が異なる場合があると考えられるが，ここでは複数名の女性の体形を反映させることに焦点を当てて，全ての部位を同じ条件で分析した．また最終モデルとして定めた頂点配置（図 7.13(4)）の(ⅰ)腕データを切り取った断面や，(ⅱ)頚部にも比較的多くの頂点が割り当てられたことが確認できる．(ⅰ)は人為的に腕部の点群データを除いて直線補間を施した部分であり，実際の身体形状を反映しているわけではない．(ⅱ)に関して円筒状メッシュで体幹部を表現しているため，頚部の 3 次元空間での頂点密度は，他の部位に比べて uv 平面上での頂点密度よりさらに増すことになり，これも適当とは言えない．これらの問題を解決するためには，まず，代表頂点の選択
条件のうち，距離の閾値（7.4.3(2)）を部位ごとに変える方法が考えられる．このとき，頂点が持つ(u, v)値から部位を判断できるので，それに応じた距離閾値を与えることができる．こうす
れば，部位ごとの頂点密度（記述精度）をある程度制御できる．uv 平面によってポリゴンメッ
シュに体表同型性が導入されたことで，はじめてこのような操作が行える．また，すべてを機械的に定めるのではなく，明らかにノイズの影響が認められる頂点を除去したり，また人体計測の専門家の意見を基に必要な頂点を追加したりすれば，より適切な配置を決定できると考えられる．
第三に，モデルの頂点数について，さらに検討が必要である．ここでは，用いた計測データの特性に鑑み，頂点 3,000 個を持つものを原型モデルとした．しかし 7.6.2(1)で述べるように例えば乳房下部でも十分な密度で計測点群が得られるのであれば，より高精細なモデルを原型とした方が目的に適う．さらに，最終モデルについても，本研究で定めた頂点の“1,066 個”という数が女性の体幹部を詳細に捉えるに十分であるかは明らかでない．体形モデルの条件として，相反

222

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

する[4]正確性と[5]簡潔性を設定したが，まずは[4]として点群データの形状を正確に再構成できることが求められる．これに関して，持丸らが，計測データの実社会での利用を想定して行った幅広い議論の中で，用途に応じてモデルの詳細さを変える考え方を示している（持丸 2011）．
これをモデルの頂点数の議論に当てはめれば，例えばパラメータ数が問われない平均像の作成には“原型モデル”を用い，また適用対象の 3 次元計測データの質や体形データの用途に応じて，頂点密度の異なる何種類かの最終モデルを用意して，使い分けできればよい．またその際も，複数名の体形を反映でき，また，上で述べたような方法で，最終モデルの全体，あるいは部位ごとの頂点数をある程度コントロールできる提案法の特性が活かせると考えられる．
表 7.4 モデリング誤差，評価データ 23 名
複数反映などは複数体形反映モデルの略．

ポリゴン人体形状モデル
原型モデル

複数反映

平均反映

最終モデル

モデル

3,000

1,087

1,099

1,066

1,080

0.76
0.08

1.19
0.14

1.26
0.14

1.20
0.15

1.09
0.22

mm
mm

0.91
0.63

1.49
0.98

1.53
1.05

1.50
0.98

1.70
0.80

平均 mm
標準偏差 mm

0.96
0.24

1.36
0.36

1.43
0.41

1.30
0.36

1.62
0.49

1.60
0.65

2.21
0.89

2.47
1.03

2.17
0.84

2.72
1.00

パラメータ数

乳房部

平均 mm
標準偏差 mm
最大
最小

最大
最小

mm
mm

100

90

カバー率 [%]

体幹部

B-spline 曲面

80
原型モデル

70

複数体形反映平均体形反映60

最終モデル
B-spline曲面

50
0

1

2

3

4

5

誤差 [mm]

図 7.18 評価用 23 名の計測点群（合計約 425 万点）に対する誤差のカバー率

第7章

223

ポリゴン人体形状モデルの提案(1) 原型モデル(2) 複数体形反映モデル（3,000 頂点，体幹 0.76 mm，乳房 0.96mm）（1,087 頂点，体幹 1.19mm，乳房 1.36mm）(3) 平均体形反映モデル(4) 最終モデル（1,099 頂点，体幹 1.26mm，乳房 1.43mm）（1,066 頂点，体幹 1.20mm，乳房 1.30mm）(5) B-spline 曲面人体形状モデル（1,080 制御点，体幹 1.09mm，乳房 1.62mm）

図 7.19 平均誤差マップ，評価データ 23 名
括弧内は頂点または制御点の数および部位別誤差平均値，また破線は左右乳房部を表す．

224

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案(1) 原型モデル(2) 複数体形反映モデル(3) 平均体形反映モデル(4) 最終モデル(5) B-spline 曲面人体形状モデル
図 7.20 最大誤差マップ，評価データ 23 名

第7章

225

ポリゴン人体形状モデルの提案

表 7.5 分析，評価データに対するモデリング精度の差の検定結果(1) 複数体形反映モデル

被験者数
体幹部

乳房部

分析データ

評価データ

22 名

23 名

p値

平均

mm

1.16

1.19

0.42

標準偏差

mm

0.10

0.14

0.052

平均

mm

1.361

1.358

0.97

標準偏差

mm

0.32

0.36

0.81

(2) 最終モデル

被験者数
体幹部

乳房部

分析データ

評価データ

22 名

23 名

p値

平均

mm

1.18

1.20

0.60

標準偏差

mm

0.10

0.15

0.0503

平均

mm

1.296

1.304

0.93

標準偏差

mm

0.30

0.36

0.24

226

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(1)

(2)

(3)
原型モデル

最終モデル

B-spline 曲面モデル（図 7.21 原型モデル，最終モデル，B-spline 曲面人体形状モデルの像，評価データ 23 名）

第7章

227

ポリゴン人体形状モデルの提案

(4)

(5)

(6)
原型モデル

最終モデル

B-spline 曲面モデル（図 7.21 原型モデル，最終モデル，B-spline 曲面人体形状モデルの像，評価データ 23 名）

228

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(7)

(8)

(9)
原型モデル

最終モデル

B-spline 曲面モデル（図 7.21 原型モデル，最終モデル，B-spline 曲面人体形状モデルの像，評価データ 23 名）

第7章

229

ポリゴン人体形状モデルの提案

(10)

(11)

(12)
原型モデル

最終モデル

B-spline 曲面モデル（図 7.21 原型モデル，最終モデル，B-spline 曲面人体形状モデルの像，評価データ 23 名）

230

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(13)

(14)

(15)
原型モデル

最終モデル

B-spline 曲面モデル（図 7.21 原型モデル，最終モデル，B-spline 曲面人体形状モデルの像，評価データ 23 名）

第7章

231

ポリゴン人体形状モデルの提案

(16)

(17)

(18)
原型モデル

最終モデル

B-spline 曲面モデル（図 7.21 原型モデル，最終モデル，B-spline 曲面人体形状モデルの像，評価データ 23 名）

232

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(19)

(20)

(21)
原型モデル

最終モデル

B-spline 曲面モデル（図 7.21 原型モデル，最終モデル，B-spline 曲面人体形状モデルの像，評価データ 23 名）

第7章

233

ポリゴン人体形状モデルの提案

(22)

(23)
原型モデル

最終モデル

B-spline 曲面モデル

図 7.21 原型モデル，最終モデル，B-spline 曲面人体形状モデルの像，評価データ 23 名

234

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.4.6 頂点配置の決定のまとめ
同型ポリゴンメッシュを構成する uv 平面上の頂点の配置を，複数名の被計測者の体形を反映して決定する方法を示した．予め作成した高精細な一般モデルを 22 名の 3 次元計測データに適用して得られる頂点を用いて，頂点群の局所的な平面性を分析することで，形状記述への寄与が大きい頂点 1,087 個を抽出した．それを左右対称化した最終モデル（1,066 頂点）を作成し，また別の 23 名に適用してその妥当性を評価した．結果として，


最終モデルを用いれば未知のデータ 23 名の体幹部形状を平均誤差約 1.20mm，乳房部は約1.30mm で再現できること，

複数名の体形を反映すれば，平均形状を反映した場合よりモデリング精度が体幹部全体で約4.37%，乳房部で約 8.94%向上すること，B-spline 曲面人体形状モデルに比べて全体の正確さには劣るが，形状表現が難しい部位のモ
デリング精度に優ることを確認した．複数名の体形を反映して，なるべく少ないパラメータ数で精度よく身体形状を記述できる効率的な頂点配置を得る研究目的は，満たされたと言える．
なおこの研究を通して，uv 平面上にポリゴンメッシュを定義しその面上の任意点を記述する
同型ポリゴンメッシュを用いれば，最小 2 乗法によってポリゴンメッシュを 3 次元計測データに
フィッティングできること，その適用結果が十分な正確さを持つことが 45 名の計測データを使って確認された．

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

235

7.5 体幹部と下肢の一体記述の試み
体形モデルには，条件[7]（2.3.3）として全身の形状を記述することが求められる．提案するポリゴン人体形状モデルはこの条件を満たすまでには至っていないが，これまでに uv 平面を体幹部から下肢へ拡張し，その形状を同型ポリゴンメッシュによって一体的に記述する方法の検討を終えている．

7.5.1 下肢形状記述の必要性と関連研究
腰から臀部，大腿部にかけての身体部位は，補整下着，スカート，パンツなど衣料の設計と提案，オフィスチェア，自動車や車いすなどシートの人間工学的設計，また成長や加齢変化を扱う
エイジング研究において，その“形”の把握が最も重要な部位のひとつである．腹部周径，ヒッ
プ囲，股上の前後長さなどの寸法値を組み合わせれば，そのサイズや外形を知ることができる．
しかし 3 次元的な形状にまで踏み込んで記述しようとすると 3 次元計測データを用いる必要がある．下肢形状についても，3 次元計測データを利用価値の高いデータに変換するためには体形モデルが必要である．
ポリゴンメッシュを使った一般的な体形モデル（Allen et al. 2003; Seo & Magnenat-Thalmann
2003; 2004; 稲垣 他 2004; 持丸 2005b; Wang et al. 2005; Hasler 2009b; Baek & Lee 2011）を 3 次元
計測データとランドマークに適用すれば，全身を表現できる．しかしながら，本章の冒頭で述べたように，一般モデルを繰り返し変形して当てはめる方法であるため，必ずしも個人の 3 次元身
体形状を数値的に，正確に記述できるものではない．
このため筆者らは，体表面の形状を数学的に正確に記述できる B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）を下肢へ直接的に拡張することに強い関心を持ってきた．しかし，それは現在まで達成されていない（中村 2004）．この原因は，体表面の近似方法として
B-spline 曲面を用いていたことにある．体幹部と左右の脚を表現するには，3 つの部位それぞれを円筒として扱って接続する方法が最も自然である．これに対して，B-spline 曲面は 1 つの円筒などを表現するのに適しているが，それらを接続することは容易ではない．図 7.22 は筆者らの検討結果のひとつであり，3 つの部位の点群にそれぞれ円筒曲面をフィッティングしたものである．体幹部と下肢が視覚的に滑らかにつながって見えるように制御点の配置の仕方を工夫したが，体形を数学的かつ一体的に記述したとは言えない．体表面を表現する際の B-spline 曲面の接続に関しては Douros らが，部位ごとに円筒座標の高さ，円周方向に等間隔にサンプリングした点群
を B-spline 曲面の小片に変換し，さらに小片どうしを滑らかに接続するように制御点座標値を再計算することで，図 7.23 のように，体幹部と下肢をつなぎ目のない B-spline 曲面で表現する方法を提案している（Douros et al. 1999）．しかしこの方法では曲面と計測点群を明確に対応付けて最小 2 乗フィッティングすることができないため，得られる像は明らかに正確性に欠ける．さ
らに上肢の記述などを視野に入れた場合，B-spline 曲面や NURBS などスプライン曲面を用いた

236

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

体形モデルに限界があることは明らかである．
これらに対して本研究では，取り扱いが容易なポリゴンメッシュと B-spline 曲面人体形状モデ
ルの uv 平面を組み合わせた同型ポリゴンメッシュを用いれば，


体幹部と下肢を対象とした体表上の任意点の記述が可能であること，

最小 2 乗フィッティングによりその形状を正確に捉えられること，

複数名の体形を反映した頂点配置が行えること

を示す．

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

図 7.22 B-spline 曲面人体形状モデルの下肢への拡張結果（中村 2004）

図 7.23 Douros らの，B-spline 曲面を使った体幹部と下肢の表現結果「Figure 15: Result of the algorithm (final surface) after interpolation and smooth joining」（Douros et al. 1999）．

237

238

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.5.2 3 次元計測データと下肢のランドマーク(1) 体幹部と下肢の 3 次元計測データ
体幹部と下肢の 3 次元計測データの例を図 7.24 に示す．部位分けは股下のクロッチ点で決定される．またここでは適当なランドマークがないため，右膝蓋中央点の y 値に 0.2 を掛けた高さ
を脚の下限とする（3.1.3）．それぞれを体幹部，右脚，左脚データと呼ぶことにする．

図 7.24 体幹部と下肢の 3 次元計測データの例
観察しやすいように点群を 1/5 程度に減らし，また左脚の点群の色を薄く描画した．

(2) 体幹部と下肢のランドマーク
体形モデルはランドマークを頼りに 3 次元計測データを正規化して体形データに変換するので，下肢の記述に適したランドマークを新たに加える必要がある．このため，図 7.25 に示した，体幹部の記述に用いた 17 点(1)-(17)に，左右の臀溝点と左右の膝蓋中央点(18)～(21)を加えた計 21
点のランドマークを用いる．ただし本論文で扱う 3 次元計測データでは，左足の膝蓋中央点のマーク付けが計測時に行われていなかったため，左脚の膝蓋中央点は画像から目視で位置を決定したものを用いる．

第7章

239

ポリゴン人体形状モデルの提案

ランドマーク
1 第七頚椎点

8 左前腋点

15 臍点

2 頚前点

9 左後腋点16 右腸棘点

3 右ストラップ点

10 右後腋点

17 左腸棘点

4 左ストラップ点

11 右乳頭点

18 左臀溝点

5 右肩峰点12 左乳頭点

19 右臀溝点

6 左肩峰点13 右アンダーバスト点

20 右膝蓋中央点

7 右前腋点14 左アンダーバスト点

21 左膝蓋中央点

補助点
a クロッチ点b 背面腰部点

図 7.25 体幹部と下肢の形状記述に用いるランドマーク 21 個と補助的な特徴点

240

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案(3) 背面腰部点の追加
また実際に試作した 3 次元像を観察する中で，3.2(1)で述べた正中面の定義では，被計測者によっては臀部付近の左右半身を的確に表現できないことが判明した．この問題を解決するには背面に適当なランドマークを採取すればよいが，今回検討に用いたデータベースではそのような点はマーク付けされていない．このため，モデル構造を決定する補助的な特徴点として新たに“背面腰部点“を機械的に定めた．具体的には，第七頚椎点を組み合わせて背面で左右半身を定めるための特徴点を得ることを目的として，

1.

(右)大転子の高さのスライスデータを抽出する．

2.

スライスデータの x 方向（人体左右方向）の最大値，最小値を求める．

3.

その x 方向の中点に相当するスライスデータ上の人体裏側の 1 点を指定する．

の手順で求まる計測点を用いた．採取した背面腰部点の例を図 7.26 に示す．この点はクロッチ
点と同様に，モデル構造を正規化する(r, s)－(u, v)座標変換の基準点としては用いない．適当なランドマークを将来定めるまでの，仮の点として利用する．

(a) 側面(b) 背面図 7.26 正中面の定義に用いる補助点“背面腰部点”

7.5.3 体幹部と下肢の一体記述法
B-spline 曲面人体形状モデルで提案された体幹部を対象とした uv 平面にいくつかの変更を加えて，下肢を含めた部位を記述できる uv 平面を構成する．また同型ポリゴンメッシュも下肢を記述できるように新たに設定する．この 2 つを組み合わせて体幹部と下肢の体表形状を記述する
方法を述べる．

第7章

241

ポリゴン人体形状モデルの提案(1) 正中面の定義
体幹部の右半身と左半身を分ける正中面として，第七頚椎点，新たに加えた背面腰部点，左右腸棘の中点の 3 点を通る平面を定義する．
(2) (r, s)座標割り当て
体幹部で用いた点に R7～R9 と L7～L9 を加えて四辺形を仮定する（図 7.27）．すなわち Ri = (xR,i, yi, zi )，Li = ( xL, i, yi, zi ) (i = 1, ..., 9)を与える．y1 は頤点に対応する高さ，y2 は y1 と頚前点の中点，

y3 は頚前点，y4 は頚前点と右腸棘点の中点，y5 は右腸棘点，y6 はクロッチ点のそれぞれの高さである．y7 は右膝蓋中央点の高さ*1 を用いる．y8 は下限と y7 を 3：2 に内分する高さであり，円筒の軸となる四辺形の線分がふくらはぎ（腓腹筋）の部位の中心を通りやすいように設定したものである．y9 は脚の下限を表す．体幹部の四辺形は 3.2(2)と同じである．すなわち，各 yi の高さにおける水平断面と正中面の交線で改めて定義される x および z 方向の最大値を xi, max と zi, max，最小値を xi, min と zi, min，水平面と正中面の交線の式を x = xi, median とする時，R1～R6 と L1～L6 の各座
標値はx xi ,medianz zi ,maxRi  ( i ,min, yi , i ,min)22x
 xi ,maxz zi ,maxLi  ( i ,median, yi , i ,min)22(i = 1, 4, 5, 6)

(7.5)

x
 xi ,medianz
 3 z i ,maxRi  ( i ,min, yi , i ,min)2
4x
 xi ,maxz
 3 z i ,maxLi  ( i ,median, yi , i ,min)2
4(i = 2, 3)(7.6)と設定する．新たに加えた下肢では，右脚の点群の x，z 方向の最小値と最大値を xi, R, min，xi, R, max，zi, R, min，zi, R, max，また左脚の最小値，最大値も同様に置いてRi  (
Li  (

xi ,R ,min  xi ,R, max
2xi ,L ,min  xi ,L, max
2, yi ,, yi ,

z i ,R, min  z i ,R, max
2z i ,L, min  z i ,L, max
2)( i = 7, 8, 9)

(7.7)

)

と設定する．
各計測点に対する擬似的な円筒座標系の周座標値 r と高さ座標値 s は，以下のように与える．
体幹部データに対する計算方法は 3.2(2)と同様であるが，体幹部と下肢の間で一貫性を持たせる
ために区間 a～d の r 値の割り当てを変更している．すなわち，任意の高さ y における身体断面

242

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案（図 7.28）を想定し，四辺形と水平面の交線 RL と計測点の位置関係から a～d 各部に対してx  xL 0.125  0.875( x  x median ) x median  x L
a:r   x  x median  0.125( x  x median ) x R  x median

b:r 

x x

)
 0.25  0.125 ,   Tan 1 ( Rz  zR(7.8)

x  xR 0.125  0.375( x  x median ) x median  x R
c:r   x  x median  0.125  0.5( x  x median ) x L  x median

d:r 


x  xL 0.25  0.675 ,   Tan 1 ()
zL  zを与える．θは x，z より求まる角度[rad]である．また下肢では右脚と左脚の e，f に分けて

e:r 


 0.5
2
(7.9)

f :r 


 0.5  0.5
2

と計算する．θは両脚のそれぞれの仮想の座標軸 R，L を結ぶ直線と，軸 R または L から計測点へ伸ばした直線とが成す角度[rad]である（図 7.28 下）．
また s 値は y 座標の体幹部データの最大値を ymax，下肢データの最小値を ymin，またクロッチ
点の高さを ycrot として，体幹部の点群に対してはsy  y maxy crot  y max

下肢の 3 次元計測データには(7.10)

第7章
s

243

ポリゴン人体形状モデルの提案y  y crot
 1.0
y min  y crot

(7.11)

を与える．この結果，体幹部の点群は(r, s)（0 ≤ r < 1, 0 ≤ s ≤ 1），右脚データは(r, s)（0 ≤ r < 0.5,
1 < s ≤ 2），左脚データは(r, s)（0.5 ≤ r < 1, 1 < s ≤ 2）の 2 次元座標空間（rs 平面）と対応付けられる．
*1 本来は左右の脚で別々に定義する方が望ましいが，検討に用いたデータベースでは左脚の膝蓋中央点にマーク付けが行われていなかったため，ここでは右脚の膝蓋中央点高のみを用いた結果を示す．

244

第7章

図 7.27 体幹部と下肢の(r, s)座標軸
R7～R9 および L7～L9 が，体幹部モデルから新たに追加
した点．

ポリゴン人体形状モデルの提案

図 7.28 体幹部（上）と両脚への(r, s)座標値割
り当て（下）
R，L は，図 7.27 の(r, s)座標軸と，水平断面の交点．

第7章

245

ポリゴン人体形状モデルの提案(3) (r, s)－(u, v)座標変換
計測点が持つ(r, s)値からランドマークで正規化された(u, v)値への変換も，黒川らが提案した方法（3.2(3)）で行う．まず，ランドマーク 21 点を基準点として表 7.6 の(u, v)値を与える．そして
それら基準点から 30 個の補助基準点を定め，74 個の三角形へ分割する．これにより図 7.29(b)に示した uv 平面を得る．個人の rs 平面でも同じ規則で分割を行う（同図(a)）．そして計測点を rs
平面から uv 平面に写像すれば，その点の(u, v)値が定まる．
以上の手順により，3 次元計測データの各点は計測されたときの x, y, z 座標値および正規化された曲面座標値 u, v を持つ．この曲面座標(u, v)によって同型ポリゴンメッシュを点群に最小 2 乗
フィッティングする．

r
0.0

u
1.0

0.0

0.0

s

1.0

0.0

v

1.0

2.0

1.0

2.0

(a) rs 平面(b) uv 平面

図 7.29 体幹部と下肢を対象にした個人の rs 平面の例（左）と正規化された uv 平面

246

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

表 7.6 ランドマークの(u, v)値の定義
ランドマーク

u値

v値

1

第七頚椎点

0.00

0.01

2

頚前点

0.50

0.14

3

右ストラップ点

0.30

0.11

4

左ストラップ点

0.70

0.11

5

右肩峰点

0.30

0.16

6

左肩峰点

0.70

0.16

7

右前腋点

0.28

0.28

8

左前腋点

0.72

0.28

9

左後腋点

0.19

0.32

10

右後腋点

0.81

0.32

11

右乳頭

0.39

0.38

12

左乳頭

0.61

0.38

13

右アンダーバスト点

0.39

0.48

14

左アンダーバスト点

0.61

0.48

15

臍点

0.50

0.69

16

右腸棘点

0.35

0.80

17

左腸棘点

0.65

0.80

18

右臀溝点

0.11

1.04

19

左臀溝点

0.89

1.04

20

右膝蓋点

0.375

1.45

21

左膝蓋点

0.625

1.45

(4) 同型ポリゴンメッシュの設定
体幹部および両脚の形状を近似するために，それぞれの部位が円筒メッシュで構成され，かつ
円筒どうしが接続された構造を持つ同型ポリゴンメッシュを設定する．メッシュ頂点を uv 平面に配置し，それを母点として三角分割を適用する作業の大きな流れは体幹部のみの場合と変わらないが，三角分割に簡単な工夫を加えている．
(a) 頂点の配置とラベル付け
uv 平面にメッシュの頂点を配置する．図 7.30(a)は，体幹部に u×v = 30×25，下肢に 30×24の頂点を配置した例である．このとき三角分割で適当な頂点どうしをつなぐために，体幹部：(u,v)（0 ≤ u < 1, 0 ≤ v ≤ 1），右脚：(u, v)（0 ≤ u < 0.5, 1 < v ≤ 2），左脚：(u, v)（0.5 ≤ u < 1, 1 < v ≤ 2）としてそれらの範囲に含まれる頂点に部位を表すラベル付けを行う．

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

247(b) 頂点の三角分割方法
三角分割は自動的な方法と，手作業の 2 ステップに分けて行う．第一に，7.2(4)で述べた方法
で体幹部，右脚，左脚の頂点がそれぞれ円筒を成すように Delaunay 分割を適用する．ただし，
この三角分割は 2 次元座標値(u, v)を頼りに行うので，与えられた頂点の配置によっては目的に合わないメッシュが形成される場合がある．これを防ぐため，頂点のラベルおよび(u, v)値を使って，股下の頂点は三角分割しないなど一定の制限を加える．図 7.31(a)はこの自動的な三角分割を図 7.30(a)の頂点に適用した結果である．一般モデルとなる同型ポリゴンメッシュは 3 次元
計測データにフィッティングされるまで具体的な(x, y, z)値を持たないが，図では観察しやすいよ
うに頂点に適当な 3 次元座標値を与えている．第二に，図 7.31(a)のような 3 次元像および頂点の(u, v)値を参考に手作業でメッシュを加え，一般モデルとなる同型ポリゴンメッシュが完成す
る（図 7.30(b)および図 7.31(b)）．
なお頂点群がここで例示したような一様な配置でない場合には，股下以外にも多くの三角を手作業で追加する必要があり，これに 2 時間程度を要する．しかし，1 つの一般モデルの生成は 1回で済み，その後は任意の被計測者に適用できる．すべてを自動化する必要性はないため，ここで述べた方法で一般モデルを生成する．
(c) 2 種類の一般モデルの生成
クロッチ点の採取が不正確な場合に生じるアーティファクトを防ぐ目的で，股下のメッシュを追加する前後の 2 種類の一般モデルを用意する．すでに進行中の応用研究で，体幹部と下肢を記述する同型ポリゴンメッシュを 40 名余りの 3 次元計測データにフィッティングした結果から，股下にメッシュを追加したものは稀に不自然な形状を生じることが判明している．公開が許可されていない 3 次元計測データを用いているため結果は示せないが，この原因としては“目視”で採取されるクロッチ点で体幹部と下肢を分けるため，計測点単位では正しく部位分けができず，
結果として股下では誤った三角と計測点に対応付けられる場合があること，また股下は計測装置の死角であり，さらに計測下着の影響でノイズデータが含まれやすこと，の 2 点が考えられる．
ここで用いるデータには同様の不具合は見られなかったが，体形モデルの今後の利用を考えればこの問題は無視できない．これを防ぐため，股下のメッシュを追加するまで手作業で三角を加えたもの（図 7.31(a)に相当）と，すべての三角分割が完了したもの（同図(b)）の 2 種類の一般モデルとして準備する．そして計測データへの最小 2 乗フィッティングには前者を，その後の 3次元像の表示や誤差算出などには後者を用いることにする．結果として股下の少数の計測点がフィッティングに反映されないが，股下は，被計測者が計測下着を着用して測定を受けるためそもそも体形を正確に表現できる部位ではないので，この点群は無視してもよいと考えられる．本論
文でもこの方法で 3 次元像を求めた結果を示す．
(5) 最小 2 乗フィッティング方法と結果の例
7.2(5)で説明した方法によって同型ポリゴンメッシュを 3 次元計測データにフィッティングす
れば，個人の体形データが定まる．実際に 3 次元計測データとランドマークに適用して得られた3 次元像の例を図 7.32 に示す．体幹部と下肢を表現した場合でも，最小 2 乗フィッティングでモ

248

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

デル形状を決定できたことを確認できる．しかし，この同型ポリゴンメッシュは頂点を一様に配置して試作したものであり，図からも明らかなように，少ない頂点数で精度よく体形を表現できるものではない．次の節では，ポリゴン人体形状モデルの本論文で述べる基礎的検討の最後として，体幹部と下肢を対象に，効率的な頂点配置の決定を試みた結果を示す．

uv(a) 頂点配置の例(b) 三角分割結果

図 7.30 uv 平面上に構成した体幹部と下肢を記述するための同型ポリゴンメッシュの例(b)中央を横断する線分は股下のメッシュを構成する三角のエッジのひとつ．

第7章

249

ポリゴン人体形状モデルの提案

(a)

(b)

図 7.31 三角分割の結果(a)と股下に対応するメッシュを手作業で追加した結果(b)点群にフィッティングする前の頂点は具体的な(x, y, z)値を持たないが，ここでは観察しやすいようにその(u, v)値と部位に応じて仮の 3 次元座標値を与えた．

図 7.32 試作したポリゴン人体形状モデルの 3 次元像
体幹部に u×v = 30×25 個，下肢に 30×24 個の計 1,470 頂点で構成された同型ポリゴンメッシュを図 7.24 と同
じ 3 名の 3 次元計測データにフィッティングした結果．

250

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.5.4 体幹部と下肢への頂点配置の決定
体幹部と下肢を対象として，7.4.3 で述べた方法によって頂点配置の決定を試みた．ここではその結果を中心に述べる．
(1) 分析データ
19 歳から 67 歳の成人女性 20 名の体幹部と下肢の 3 次元計測データを分析に用いた．これは7.4 で用いた 45 名の一部である．45 名分すべての利用を予定していたが，計測時に足幅について厳密な教示がなかったために大腿部の内側どうしが接触する等，ここでの検討に適さないものが多く含まれることが予備分析で判明した．このため 3 次元計測データを確認し，両脚に接触がないことを確認できた 20 名の 3 次元計測データを用いることにした．表 7.7 に被験者の年齢構成を示す．平均年齢は 33.05 歳である．被験者数が少ないため，妥当性を検証する評価データは用意せず，20 名全員を分析データとした．
(2) 原型モデルの作成と正確さの確認
まず uv 平面上で体幹部に 60×50 個，下肢に 60×49 個の頂点を一様に配置した．ただし計測
点群の密度が十分でないことから股下の頂点 4 個を除いた．次いでこの頂点 5,936 個を母点として三角分割を行い，三角 12,042 個で構成される高精細な一般モデルとして原型モデルを作成した．
原型モデルを 20 名に適用して得られる 3 次元像の例を図 7.33 に示す．部位ごとの誤差値および誤差マップは，最終モデルと対比して表 7.8，図 7.35(a)にそれぞれ示す．体幹部と下肢全体に対する平均誤差の 20 名の平均値と標準偏差は 0.79 ± 0.06mm であり，原型モデルは十分な正確さを持つと考えられる．
表 7.7 被験者の年代構成
年代

人数 (名)

10 代

1

20 代

8

30 代

7

40 代

2

50 代

0

60 代

2

合計

20

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

図 7.33 原型モデルの 3 次元像の例
原型モデル（5,936 頂点，三角 12,042 個）を，図 7.24 および図 7.32 と同じ被験者に適用した結果．

251

252

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案uv(a) 選択された 1,796 代表頂点(b) 最終モデルの同型ポリゴンメッシュ（1,791 頂点，三角 3,654 個）

図 7.34 選択された代表頂点とそれを左右対称化して三角分割した最終モデルのメッシュ(a) 代表頂点とその説明範囲（実線），(b)●印はランドマークを表す．股下に追加した三角の一部は図 7.30(b)のようにエッジが uv 平面を横断して観察しにくくなるため，ここではそれを除いて描画した．

(3) 代表頂点の選択方法と結果
原型モデルを 3 次元計測データとランドマークに適用して，1 体が 5,936（頂点）×3（x, y, z座標）個のパラメータで構成される体形データ 20 名を得る．これを分析データとして，7.4.3 で述べた方法で代表頂点の選択を行う．選択のパラメータに関しては，女性の下肢の形状が体幹部より複雑であると考える理由はないので，体幹部のみを分析したときと同じ条件（選択範囲が±3 セル，距離閾値が 2.50mm）を採用した．
結果として抽出された代表頂点 1,796 個とその説明範囲を図 7.34(a)に示す．体幹部のみの結果

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

253（図 7.11(b)）と比べれば乳房周辺の頂点密度がやや増しているが，体幹部への頂点分布の傾向に大きな違いは見られない．最後に，この代表頂点群を(4)で述べる方法で対称化して，最終モデルを得る．
(4) 最終モデルの決定および計測データへの適用結果
図 7.34(a)を観察すれば，左右半身に対する 1,796 頂点の分布には対称性があることが分かる．
また一般に，左右半身の 3 次元形状の複雑さに違いがあるとは考えにくく，そのような報告もない．よって，体幹部のときと同様に，図 7.34(a)の右半身の代表頂点を u = 0.50 で左半身へ反転して得られる 1,791 個の頂点を新たな代表頂点とする．これに三角分割を適用すれば三角 3,654 個で構成される同型ポリゴンメッシュが得られる（図 7.34(b)）．これを最終モデルとする．
原型モデルおよび最終モデルを 20 名の 3 次元計測データに適用したときの誤差値を表 7.8 に示す．平均誤差，最大誤差の誤差マップを図 7.35 に示す．両モデルのポリゴンメッシュを 3 次
元像の上に示した結果を図 7.36 に示す．原型モデルと最終モデルで求めた 20 名の 3 次元像を図7.37 に示す．また個人の誤差値を確認するため，x, y 座標面のうち(x, y) : -250mm ≤ x ≤ 250mm，0mm ≤ y ≤ 1500mm なる範囲を 200×600 の領域に均等分割して，各領域に対応する計測点と最終モデルの対応点の誤差をグレー濃度で表した結果を図 7.38 に示す．なお図 7.38 で脚の体表面上などに小さな影が散見されるが，これはその部分の誤差が大きいことを表すものではなく，その部分に対応する計測点がないため生じたものであることを確認した．分割を粗くすればよいが，逆に誤差分布の詳細が観察しづらくなるため，上の分割数に定めた．

254

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

表 7.8 最終モデル決定に用いた 20 名に適用したときの平均誤差の統計量

頂点数

原型モデル

最終モデル

5,936

1,791

平均

mm

0.79

1.23

体幹部・

標準偏差

mm

0.06

0.08

下肢全体

最大

mm

0.92

1.39

最小

mm

0.68

1.06

平均

mm

0.89

1.37

標準偏差

mm

0.09

0.13

最大

mm

1.10

1.64

最小

mm

0.71

1.13

平均

mm

0.64

1.03

標準偏差

mm

0.03

0.07

最大

mm

0.69

1.19

最小

mm

0.59

0.92

平均

mm

0.68

1.06

標準偏差

mm

0.03

0.06

最大

mm

0.75

1.15

最小

mm

0.62

0.94

体幹部

右脚

左脚

第7章

255

ポリゴン人体形状モデルの提案(a) 原型モデル(b) 最終モデル(1) 平均誤差(a) 原型モデル(b) 最終モデル(2) 最大誤差

図 7.35 体幹部と下肢を記述するポリゴン人体形状モデルの誤差マップ，20 名
uv 平面を縦横 200×100 の領域に均等分割して 20 名分の全計測点の誤差をマッピングし，(a)領域ごとの平均値と(b)最大値をそれぞれグレー濃度で表したもの．

256

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

図 7.36 3 次元像による原型モデルと最終モデルの 3 次元像の例
体形が異なると思われる 4 名を選び，適当な視点から描画した．3 次元像の対のうち，紙面左のメッシュの細かい方が原型モデルの像を表す．

第7章

257

ポリゴン人体形状モデルの提案

(1)

(2)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

258

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(3)

(4)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

第7章

259

ポリゴン人体形状モデルの提案

(5)

(6)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

260

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(7)

(8)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

第7章

261

ポリゴン人体形状モデルの提案

(9)

(10)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

262

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(11)

(12)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

第7章

263

ポリゴン人体形状モデルの提案

(13)

(14)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

264

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(15)

(16)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

第7章

265

ポリゴン人体形状モデルの提案

(17)

(18)
（図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名）

266

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(19)

(20)
図 7.37 体幹部と下肢を記述する原型モデル像（左 2 つ）と最終モデル像，20 名

第7章

267

ポリゴン人体形状モデルの提案

(1)

(2)

(3)

(4)

（図 7.38 最終モデルと個人の点群の誤差

）

268

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(5)

(6)

(7)

(8)

（図 7.38 最終モデルと個人の点群の誤差

）

第7章

269

ポリゴン人体形状モデルの提案

(9)

(10)

(11)

(12)

（図 7.38 最終モデルと個人の点群の誤差

）

270

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

(13)

(14)

(15)

(16)

（図 7.38 最終モデルと個人の点群の誤差

）

第7章

271

ポリゴン人体形状モデルの提案

(17)

(18)

(19)

(20)
図 7.38 最終モデルと個人の点群の誤差

番号(1)-(20)は図 7.37 と対応する．体表の黒色の小さい三角形などノイズは，そこの点群がないため生じたもの．

272

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案(5) 最終モデルに関する考察
最終モデルをその頂点配置の決定に用いた 20 名に適用したときの，平均誤差の平均値と標準偏差は 1.23 ± 0.08mm であった（表 7.8）．原型モデルは同 0.79 ± 0.06mm であったので，前者が平均で約 0.44mm 誤差が大きい．しかし，平均誤差と最大誤差のマップ（図 7.35）から明らかなように，頚部の背面を除けば，誤差値が大きくなる部位に対する両モデルの精度に，注目すべき違いは認められない．また頂点数は原型モデルが 5,936 個，最終モデルは 1,791 個であり，パラメータ数が 7 割（約 69.83%）圧縮されている．したがって 20 名の体幹部と下肢の形状を対象にして，高精細な原型モデルでも誤差を生じやすい部位の記述精度を一定に保ちつつ，記述に必要なパラメータ数を抑えた最終モデルを得ることができたと考えられる．
3 次元計測データから最終モデルの頂点 1,791 個への情報圧縮率はおおよそ 99.46%である．体幹部と下肢に分ければ，点群はそれぞれおおよそ 18 万点と 25 万点であるのに対して，頂点数は体幹部が 1,085 個，両脚で 706 個であった．元のデータ量が多い下肢の方が，少ないパラメータ数で表現できたことがわかる．これは体幹部より下肢の方が形状の個人差が少なく表現しやすいためと考えられる．この頂点数 1,791 個は，2.3.4(6)(b)で述べた既存のポリゴンモデルが同部位を表現するに必要とする頂点数（公開されているものは全身で 3,401～約 33,000 個）に比べて最も少ないものである．
なお頚部背面の誤差が大きくなった理由は，その周辺に代表頂点がなく（図 7.34(a)の左上または右上），下図のようにメッシュが形成されるためである．これは第七頚椎付近に代表頂点を追加することで解決できる．しかし，そのような意図的な操作は 7.4.5(4)で述べたように他の部位も含めて総合的に行う必要がある．このため本論文では，説明した分析方法・条件で得られた結果をそのまま示した．

図 7.39 原型モデル（左）と最終モデルの背面頚部の比較

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

273

最終モデルの体表面に対する頂点配置は uv 平面（図 7.34(b)）および 3 次元像（図 7.36）で確認できる．体幹部に対する配置は同部位のみを対称にした結果（図 7.13(4)）と同様である．下肢では図 7.34(b)で uv 平面の下半分中央に v 方向に並んだメッシュが観察されるが，これは円筒メッシュを成す両脚の三角が重なって見えるためである．3 次元像で観察すれば下肢に対しても自然に頂点が配置されていることを確認できる（図 7.36）．
得られた最終モデルの頂点配置は一定の妥当性を持つと考えられる．ここで示した最終モデルの精度は頂点配置の決定に用いた被験者に対する値であるので，未知のデータに適用したときの妥当性は評価できない．しかしながら，体幹部の頂点配置はその部位のみを分析したときのものと同様であり，それが未知のデータに対しても一定の正確さを持つことはすでに 7.4.5(3)で確認している．また下肢に関しては，女性の場合その形状の個人のばらつきは胴体よりも小さいと考えられるので，未知の被験者への適用可能性はむしろ体幹部より高いと思われる．

7.5.5 体幹部と下肢の一体記述に関する考察
特に記述範囲を体幹部から下肢へ拡張した点について考察する．
提案した体幹部と下肢を記述する体形モデルは，実際に形態分析を行う前に解決すべき課題を抱える．第一に，新たなランドマークの採取が欠かせない．ここでは実際に採取された臀溝点と膝蓋中央点を利用したが，体幹部の正面側に比べて背面や下肢はランドマークが少ない（図7.25）．体形モデルはランドマークに依存するので，異なる個人間の体形データの対応づけが体幹部正面に比べてあいまいになると考えられる．ポイントは，今後どのようなランドマークが採取可能かであるが，寸法計測でも特に背面の腰部周辺は骨格に基づくマーク点は設定されていない（生命工学工業技術研究所 1994）．これはその部位には脂肪がつきやすいので，専門家によっても第一腰椎骨点など骨格点を正確に特定することが難しいためと考えられる．背中にマーク点が取りづらいことは，3 次元計測においても同じであるので，例えば本研究で示した背面腰部点（図 7.26）など，幾何学的な特徴点も利用していく必要があるかも知れない．これは今後の課題である．なおランドマークに追加や変更があっても，uv 平面での領域分割（図 7.29）を見直せば，ポリゴン人体形状モデルを直ちに 3 次元計測データに適用できる．
大きな成果として，体幹部と下肢の点群に対しても，最小 2 乗フィッティングによりメッシュの 3 次元形状を決定できることが確認された．式(7.1)を用いた最小 2 乗フィッティングでは隣り合う三角（を構成する頂点座標値）は互いに影響するが，三角群が全体としてどのようなメッシ
ュ構造を形成しているかは理論上結果に影響しない．したがって，3 つの円筒が組み合わされたような体幹部と両脚の点群（図 7.24）に対しても同型ポリゴンメッシュはフィッティング可能であると予想できたが，実際の計測データを用いてそれを確認できた．このことから記述対象を上肢に広げた場合にも，uv 平面の見直しは必要であるが同型ポリゴンメッシュの最小 2 乗フィッ
ティングは自体は容易に行え，また適切な対応付けを行えば下垂乳房の記述にも利用できると期
待できる．

274

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.6 ポリゴン人体形状モデルに関する考察
7.6.1 体形モデルとしての評価
本論文で設定した体形モデルの条件（2.3.3）に照らして，ポリゴン人体形状モデルを評価すれば以下のようになる．
[1] 適用手順に客観性があること
3 次元計測データから制御点データへの変換手順は，本章で説明した通りである．客観的な手順によって，計測場所，実施者の主観などによらない被計測者個人の体形データが得られる．この条件は満たされる．
[2] 体表面の 3 次元形状を扱えること(u, v)値を指定することで式(7.1)から，体表面の任意の点を再構成できる．この条件は満たされる．
[3] 複数の対象間での体表同型性があること
体形データから再構成される体表面の任意の点の体表同型性，および体形パラメータである同型ポリゴンメッシュの頂点の異なる対象間での対応性については，3.3.1 と同じ説明が行える．
またポリゴンの頂点を，B-spline 曲面人体形状モデルの制御点と同様の形状データと見なして，
3 次元形状の分析，変形などを行える．
[4] 一定以上の精度で体形を再構成できること
体幹部の最終モデルでは，未知の成人女性 23 名の同部位の計測点群を，2.3.5(1)(c)で述べた各
被計測者の平均誤差の，平均値と標準偏差として，1.20 ± 0.15mm 程度で再構成できること，
また特に記述の難しい乳房部の形状を同 1.30 ± 0.36mm で記述できることを示した．体幹部と下肢を一体的に記述する最終モデルについては未知のデータに適用したときの精度評価は行えていないものの，例えば 20 名の右脚を 1.03 ± 0.07mm で表現できた．今後の追加検証が欠かせ
ないが，この条件は概ね満たされる．
[5] 体形データのパラメータ数が少ないこと
体幹部と下肢を表現する最終モデルの頂点数は 1,791 個である．これはパラメータ数を抑えつ
つモデリング精度を損なわないように，複数名の女性の体形を反映させて決定した数である．今後の検証作業が欠かせないが，この条件は満たされると考えられる．

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

275[6] 部分形状データを抽出できること
メッシュを構成する三角形を基本として，これを再分割することにより身体部位の形状を任意の範囲で抽出できる．
[7] 全身を記述できること
体幹部と下肢を一体的に記述できることを示した．現時点ではモデルを全身に拡張できていな
いが，7.5.5 で述べたように，同型ポリゴンメッシュを用いれば上肢への拡張も容易に行えることは明らかである．
[8] 他の技術との連携が容易であること
体形データは，一般的なポリゴンメッシュとして，また，体表面の任意点を再構成できる同型
ポリゴンメッシュのパラメータとして扱うことができる．この特徴があれば，7.6.4 で述べるような方法で，3 次元体形に関連する衣服モデルやデジタルヒューマンなどと連携できる．この条
件は満たされると考えられる．
uv 平面（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）を用いる提案法には B-spline 曲面人体形状モデルの数学的な特性が基本的に継承されているため，条件[1]～[6]が満たされる．一方，体表面近似に
ポリゴンメッシュを用いているので条件[7]と[8]も満たされる．したがって，3 次元計測データを基にして体表面の 3 次元形状を数学的かつ正確に記述し，さらに様々な分野で利用がしやすい
体形モデルを提案する本論文の目的は満たされる．

276

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

7.6.2 適用範囲について
ポリゴン人体形状モデルを適用できる範囲を述べる．
(1) 3 次元計測データ
提案法は，3 次元計測データの形式に依存しない．3 次元計測装置によって出力するデータの形式には違いがあるが，B-spline 曲面人体形状モデルと同様に（3.1.4），多くの計測装置で提供されるスライスデータであれば，他の適用条件が満たされる範囲で，ポリゴン人体形状モデルを直ちに適用できる．また，計測装置の個々のカメラの配置に自由度があり，結果として，それらのカメラデータを結合した点群をスライスデータとして取り扱えないものについても，身体の部
位分けや(r, s)割り当ての手順（3.1.3，3.2(2)）を一部見直すことで，モデルを適用できることをすでに確認した．したがって，提案法は，ほとんどの 3 次元計測装置のデータを適用できると考えられる．
しかし，点群データの特性に関して 2 つの制限がある．第一に，欠損の少ない 3 次元計測デー
タであることが前提になる．点群とモデル曲面の対応を定めて最小 2 乗フィッティングを行うが，これには頂点座標値を決定するに十分な点群が得られている必要がある．ある頂点が構成するいずれの三角形にも計測点が対応しない場合や，計測点があってもその局所域で未知数となる頂点の数より計測点が少ない場合には，フィッティングを行えない．これによって生じる不都合としては，例えば，大きな欠損を生じやすい旧式の装置で測定された集団計測データや簡易な装置で計測されたデータには，本法は直接には適用できない．それらに適用する場合は欠損データの補間を行う必要がある．
第二に，ノイズデータが適切に除去されていることが適用の前提になる．提案法は，点群の形状を正確に近似できる一方で，3 次元計測データのノイズに弱い．なぜなら，ポリゴンメッシュの最小 2 乗フィッティングは，少数個であっても点群から離れた計測点があると，その間の距離が 2 乗のオーダで計算結果に反映されてしまう．実際に，計測帽を着用する教示が徹底されていなかったため写り込んだ髪が雑音となって，正しくフィッティングできなかった例を確認している．
(2) 計測姿勢
提案法は自然な立位で計測された 3 次元計測データを前提にする．すなわち，ISO 20685:2010
が定める Standing position A，あるいはそれに準じた自然な立位で計測された 3 次元計測データであることが前提になる．3 次元計測点を 2 次元座標に写像し，そこでのランドマークとの相対位置を求める黒川らの uv 平面（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）の基本的なアイデアと，uv 平
面とポリゴンメッシュを組み合わせる同型ポリゴンメッシュは，理論的には姿勢に依存しない．
しかし，実際に様々な姿勢に適用するには，それぞれに応じた適用手順の見直しが必要になる．
ISO が推奨する 4 つの計測姿勢には対応できると思われるが，本論文に示した手順を任意の姿勢の 3 次元計測データに，直接的に適用することは難しい．

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

277(3) 被計測者
第一に，提案法は，被計測者の性別に依存しない．男女ともに適用できる．本論文では，乳房などの形状表現が難しいと考えられる成人女性を対象にしたが，ランドマークと uv 平面の見直しを行えば，男性にも容易に適用できると考えられる．すでに B-spline 曲面人体形状モデルは(株)ワコール人間科学研究所で（成人）男性の体幹部の計測データに適用され，平均像の作成や体形の観察に利用されている．ポリゴンモデルも同様に男性へ適用できるはずであるし，全身へ対象部位を拡張したときにモデルが適用できなくなる理由は見当たらない．ただし，男性と女性
では，採取できるランドマークが異なるため，現状では，別のモデル（uv 平面と，それに応じた同型ポリゴンメッシュ）を用意する必要がある．
第二に，年齢については，幅広く，児童期から老年初期までが適用対象になる．乳幼児は，定められた計測姿勢を維持できないため，そもそも 3 次元計測が難しい．具体的な年齢としては，
人体寸法データベースに関して定められた ISO15535: 2003 で人間の成長に合わせて設定された年齢区分の起点である，5 歳頃からが対象になると思われる．一方，高齢者も，身体機能が低下するため計測姿勢の維持が難しくなる．また計測できたとしても，普段は腰が曲がって極端に前傾した人を直立姿勢に近い計測姿勢に立たせて測定したデータは，本当にその人の体形を捉えたものと言えるか，疑問が生じる．高齢期の人の身体機能にはばらつきが相当に大きいため具体的な年齢は示せないが，年齢の範囲には一定の上限がある．これらは，体形モデルというより，3次元人体計測自体の適用可能範囲である．
ただし，身体の成長という点から，女性については特に乳房が発達するまではアンダーバスト点の採取が難しい．この点も含めて，採取できるランドマークについて検討が必要である．男性は上述の年齢範囲であれば，採取できる点の数や，それらの意味に大きな違いはないと思われる．
ランドマークについては提案モデルの適用範囲の議論を超えるので，8.4 で改めて述べる．
第三に，提案法は被験者の体形に基本的に依存しないが，下垂乳房などの記述にはモデリング
手法の見直しが欠かせない．すなわち，B-spline 曲面人体形状モデルと同様に，体表面と擬似円筒で与えられる(r, s)座標が 1 対 1 に対応付けできれば，後に続く(r, s)－(u, v)変換と最小 2 乗フィッティングを行える．このため，極端な例を除けば，被計測者が子供であっても大人であっても，また痩せていても太っていてもモデルを適用できる．これは適用対象に合わせて一般モデルの形
状を予め定める必要がある多くの反復変形法（2.3.4(6)(b)）にはない，B-spline 曲面人体形状モ
デルから継承される提案法の特長のひとつである．しかしながら，例えば下垂乳房の場合は，3.2(2)または 7.5.3(2)で述べたような擬似円筒では，そのような対応付けを行えない．擬似円筒の軸の定義の見直しを行えば表現できると考えられるが，このような体形を持つ被計測者は，現時点では適用可能な範囲から外れる．
第四に，提案法は人種や民族に依らず適用できる．人種は主に形態的特徴から区分されるものであり，また民族ごとに生活習慣などが異なることから，人種や民族が異なれば身体形状にも違いがあると考えられる．しかし，いずれも身体を円筒の組み合わせで表現できるという点では共通していると考えられる．上述のように，体表と擬似円筒の座標を対応付けできれば，同型ポリ

278

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

ゴンメッシュを点群データにフィッティングできる．

7.6.3 一般化の可能性について
本章でポリゴン人体形状モデルの検討に用いた被験者は，体幹部モデルでは日本人成人女性
45 名，体幹部と下肢を一体的に記述するモデルではそのうちの 20 名と少ないため，結果をそのまま一般の女性に当てはめることは難しいと考えられる．このため，より多数の，また広範囲の
年齢幅の被験者について同様の手続きにより，モデルを導出することが当面の課題である．特に最終モデルの uv 平面上での頂点配置については，十分な数の 3 次元計測データに基づく追加検証が欠かせない．
なお，3 次元計測データから体形データへの変換手続き（7.5.2 および 7.5.3）自体は，上述の適用範囲に含まれるほとんどの人に適用できると考えられる．まず，被験者の年齢に 19 歳から
67 歳の幅があったため，体形や姿勢には，ばらつきがある（図 7.37）．そのいずれにも提案法は適用できた．また，別の応用研究（中村 他 2011）を通して，18 歳から 55 歳の日本人女性
51 名を最新の装置（浜松ホトニクス社のボディラインスキャナの一種）で計測した 3 次元デー
タに，図 7.33 のような原型モデルが適用できることをすでに確認している．

7.6.4 体形データの使い方について提案法の利用が想定される分野や応用法については第 8 章で述べるが，ここでは，体形デー
タの具体的な使い方について考える．提案法で求まる体形データは，通常のポリゴンメッシュとして，また，体表面の任意点を再構成できる同型ポリゴンメッシュのパラメータとして扱うことができる．
(1) 通常のポリゴンオブジェクトとして提案法で得られる体形データから，頂点の 3 次元座標値とその接続情報を抽出すれば，広く用いられる三角ポリゴンメッシュして扱うことができる．本論文でもこの特性を利用して，7.2(6)で述べたように，一般的なレンダリングソフトである openGL を使って 3 次元像を描画した．ポ
リゴンメッシュは，コンピュータグラフィックス分野で最も多く利用されるオブジェクト表現であり，3 次元衣服の研究でも，衣服および人体を共にポリゴンオブジェクトとして扱うものが多い．ポリゴン人体形状モデルの体形データは，これら関連技術の多くと直接的に連携できるはずである．
(2) 同型ポリゴンメッシュとして式(7.1)で曲面座標(u, v)から体表上の任意点を記述できる同型ポリゴンメッシュとしての利用も想定できる．例えば，人体を円筒座標で表現することを前提に提案された 3 次元衣服の着せ付けや型紙への展開に関する技術（今岡 他 1989a, b）は，提案法で得られる 3 次元像に対して直接的に適用できると考えられる．

第7章

ポリゴン人体形状モデルの提案

279

また，以下のようにすれば体形データから再構成される 3 次元像を，ポリゴンメッシュで構成され，かつすでに 3 次元形状が定められたデジタルヒューマン（2.2.3(1)）に容易に反映できると考えられる．

1.

まず 3 次元計測データに提案法を適用して，個人の体形データや集団の平均像（平均化された体形データ）を求めておく．

2.

次に，デジタルヒューマンのメッシュ上にランドマークを採取する．そしてメッシュの頂点を 3 次元計測データと見立てて，ランドマークを組み合わせて(r, s)座標割り当ておよび(r, s)－(u, v)座標変換を適用する．

3.

これによりデジタルヒューマンを形作る各頂点の u, v 値が定まるので，これに対応する
平均像上の点 p = f(u, v)の 3 次元座標値を体形データから再構成する．

4.

最後に，再構成された座標値をメッシュ頂点に代入する．

この操作は，条件[2]-[4]（体表形状の記述性，体表同型性，正確性）を満たす B-spline 曲面人体
形状モデルでも行えるが，記述できる部位が体幹部に止まる．
さらに，体形データの頂点は三角分割を適用される前に与えられた(u, v)値を持つ．この(u, v)
値は，“その頂点が体表のどこにあるか”という情報を持っており，通常のポリゴンメッシュにはない特長である．具体的な使い方は今後の研究課題になるが，この情報は，例えば身体と衣服の形状が 1 対 1 に対応しやすいインナーの仮想衣服研究に有益であると考えられる．アウターに対しても，衣服のどの部分が身体のどの部位に接触しているかを数値的に説明できるので，見え方や着心地の評価に利用できると期待できる．さらに同じ衣服でも「着かた」（今岡 他 1989b）を変えた場合の衣服形状の予測や，これまでは難しいとされている複数の衣服を重ねた場合の着装シミュレーションの糸口になる可能性がある．

7.7 本章のまとめ
本章では，体表面の 3 次元形状を数学的かつ正確に記述できる体形モデルとして

ポリゴンメッシュと uv 平面（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）を組み合わせた同型ポリゴ
ンメッシュを提案し，またそれを使った体形モデルの基礎的な検討を行い，


体幹部の 3 次元形状を，複数名の体形を反映した少数のパラメータで正確に記述できること，

280


第7章
記述の対象を体幹部から下肢へ容易に拡張できることを示した．次の章では，本研究全体についての議論を行う．

ポリゴン人体形状モデルの提案

第8章
議論
本章では，B-spline 曲面人体形状モデルとポリゴン人体形状モデルについて総括した上で，提案法と既存技術の違い，実用化までに残された課題，および今後の展開について述べる．以下には，すでに個々議論した内容も含まれるが，研究全体を捉えるため本章にも記載した．

8.1 B-spline 曲面人体形状モデルについて(1) B-spline 曲面人体形状モデルの特長
本研究では第一の目的として，適切な体形モデルがあれば 3 次元計測データを基にした身体の3 次元形状の記述が行えることを示すため，黒川が提案した B-spline 曲面人体形状モデル（黒川1990; 1997; Kurokawa 2006）（BSP モデル）を用いて(ⅰ) 3 次元体形分析と分類，(ⅱ) 身体計測値の推定，(ⅲ) ブラジャーの着装シミュレーションに関する応用研究を行った．(ⅰ)は集団の体形を対象に，そこに内在する形状因子を明らかにし，
またその分布を類型化するもの，(ⅱ)は体形と，それに関連する別の変量を統計的に結び付ける
ことで，その変量を推定するもの，また(ⅲ)は個人の体形変化を分析し，予測に利用するものであり，それぞれ異なった性格を持つ研究である．このような統計処理を含む，3 次元体形に関する数値処理が BSP モデルによって初めて可能になった．ここで大切な点は，3 つの応用研究す
べてが体形データである制御点データを起点としてはじまることである．すなわち，BSP モデ
ルは，そもそも体形を記述するとはどのような作業であるかという議論からはじまり（黒川1990; 黒川, 篠崎 1994），3.3.1 で述べたように，
281

282

第8章



体表同型性を持つ．



平均誤差 1.0mm 程度で元の形状を再現できる．



体形データが制御点 750 個とコンパクトである．



部分形状データを抽出できる．

議論といった特長を持つ体形モデルとして提案された．そのような体形モデルを使って 3 次元計測データとランドマークを体形データに一度変換すれば，応用研究ごとに 3 次元計測データの前処理方法を検討する必要がなくなり，3 次元体形の統計的処理をあたかも寸法値を扱うように行えることが，本論文の応用研究によって確認された．なお，このモデルはすでに研究，商品開発の現場で実用に供されており，そこでも有用性が確認されている．
また，3 つの応用研究の結果は，B-spline 曲面人体形状モデルが理論上だけでなく実際に体表同型性を持つことを示していると考えられる．すなわち，このモデルでは，擬似的な円筒面(r, s)に写像したときの体表点と周辺のランドマークとの相対的位置から求まる(u, v)値について，
3.3.1 で述べたように，“同じ(u, v)座標に対応する体表点どうしは，異なる対象間で同じ意味を持つと見なせる”という仮説が立てられている．この仮説の下に，制御点データを用いた体形の統計処理が行える．しかし，これまでは十分な数の計測データがなかったため，この仮説の真偽を確認できなかった．本研究で行った 600 名余り（(ⅲ)ではそこから体格などを限定した 126 名）を用いた応用研究によって，(ⅰ)では個別の部位を分析できたり，また分析結果の上位に不自然な因子が現れなかったり，(ⅱ)では多くの身体計測値を精度よく推定できたり，また(ⅲ)ではブ
ラジャー着用後の乳房形状を正確に予測できたりしたことは，黒川らの，この仮説に大きな誤りがなかったことを示していると考えられる．すなわち，適切なランドマークが採取されている限りにおいて，uv 平面による体形記述の仕組みは非常に有用である．
(2) B-spline 曲面人体形状モデルの限界
しかしながら応用研究を通して確認したように，BSP モデルには限界があることも明らかである．すなわち，BSP モデルは，7.1 で述べたように，


対象が体幹部に限定され，現状では全身の形状記述を行えない．



部分的な記述精度のコントロールが難しい．（乳房部分に無視できない誤差がみられる．）



衣服モデルなど他の技術との連携が難しい．
このままでは体形モデルとしての利用できる分野が極めて限定される．これらの問題は B-

spline 曲面を用いたために生じたものである．しかし，BSP モデルの，体表同型性をもたらす uv

第8章

議論

283

平面による体形記述の仕組みは利用価値が高い．したがって，B-spline 曲面に替わる体表面の近似方法があれば，BSP モデルは広く一般に利用される体形モデルになり得ると考えられる．

8.2 ポリゴン人体形状モデルについて
B-spline 曲面人体形状モデルの限界を取り除くため，本研究では，改めて体形モデルの条件を設定するとともに，それらを満たすものとして，BSP モデルで導入された uv 平面による体形記
述の仕組みと，ポリゴンメッシュを組み合わせた同型ポリゴンメッシュで構成される，ポリゴン
人体形状モデルを提案した．
提案法に至る過程について触れておく．B-spline 曲面に替わる体表面の近似方法を探すため，
当初は，コンピュータグラフィックスで用いられることが多い NURBS（Non-Uniform Rational Bspline Surface）の利用を試みた．NURBS は B-spline 曲面の制御点に重みを加えたもので，造形作業を行う際にその重みによって形を微調整できる．しかし，本研究のように先に形（3 次元計
測データ）があってそこに曲面をフィッティングする場合では，重みの大小がモデルの精度につながらないことが分かり，初期の段階で NURBS は検討候補から外した．次に，広く一般に用いられる三角ポリゴンメッシュの利用を検討した．その際，
B-spline 曲面などスプライン曲面は，（基底関数による）重みを 3 次元空間の点（制御点）に掛けて足し合わせることで，2 次元座標(u, v)に対応する 3 次元空間の曲面上の任意点を表
している．



BSP モデルの(r, s)－(u, v)座標変換でも用いられるように，ある三角形の内側の 1 点を別の三角形に線形写像する場合，元の三角形での内分比を重みとして，もう一方の三角形の頂点に掛けて足し合わせれば写像先の位置がわかる．
この 2 つから着想を得て，uv 平面にポリゴンメッシュを定義することで，3 次元空間のメッシ

ュ上の任意点を，uv 平面上での三角形の内分比と頂点の 3 次元座標を掛け合わせた一次結合式（式(7.1)）で記述する方法を，同型ポリゴンメッシュとして提案した．
本研究では，この同型ポリゴンメッシュを用いれば，BSP モデルと同様に，モデル上の任意点を記述できること，それによって最小 2 乗フィッティングや，計測点とモデル上の対応点の距離を使った誤差評価が行えることを確認した．また，同型ポリゴンメッシュを使って体形モデルを構成すれば，

体形パラメータとなる頂点を体表上に基本的に制約なく配置でき，結果として個別部位に対する記述精度が向上すること，

BSP モデルでは体幹部に限定されていた記述対象を，下肢へと容易に拡張できること

284

第8章

議論

を示した．7.6.1 で述べたように，ポリゴン人体形状モデルは，体形モデルとして広く一般に利用されるための条件を満たすものである．すなわち，BSP モデルの不十分な箇所を補える体形
モデルを開発するという本研究の目的は，ポリゴン人体形状モデルによって達成される．
なお体形モデルの議論から逸れるが，同型ポリゴンメッシュは他分野にも応用できると考えられる．B-spline 曲面人体形状モデルについてはすでに，ランドマークを基準に 3 次元（表面）形
状を記述する方法が，「相互に対応点を持つ仮面，壺，古墳，車両，航空機」などに応用できる可能性が指摘されている（黒川, 篠崎 1994）．しかし，B-spline 曲面では適用できる対象が，基本的に球体もしくは円筒曲面で表現できるものに制限される．提案した同型ポリゴンメッシュを用いれば，7.5.5 に述べたようにメッシュ全体の構造に依存せずフィッティングが行えるので，他分野での形状の記述に応用しやすい．また，本論文では点群の 3 次元座標値に対してポリゴン
メッシュを最小 2 乗フィッティングする方法を示したが，それ以外の数値データに対しても理論
上，同じことが行える．例えば，一部の計測装置で出力される点群の RGB 値に，頂点に RGB
値を持たせたメッシュをフィッティングすれば，各頂点の色の値が定まる．高精細なメッシュを用いる必要があると予測されるが，得られたメッシュは点群の色度値を近似したテクスチャとして利用できる．こうすれば 3 次元像にテクスチャマッピングを行う際に，別に撮影した写真画像と，体形などの 3 次元形状を対応付ける作業が必要なくなり，また色度データとメッシュの対応付けの妥当性を体表同型性に基づいて説明できる．

8.3 ポリゴン人体形状モデルと既存の体形モデルとの比較
提案法と直接関連し，かつ実際に利用されている体形モデルは，ポリゴンで構成された一般モ
デルの反復変形に基づく Allen らの方法（Allen et al. 2003）とそれに続くもの（Seo & MagnenatThalmann 2003; 2004; 稲垣 他 2004; 持丸 2005b; Wang et al. 2005; Hasler 2009b; Baek & Lee2011），および黒川らの提案した B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）
である．これらと比較して理論的，技術的に明確に優れていることを示せてはじめて，新しい体形モデルを提案したと言えよう．

8.3.1 反復変形法との違い
ポリゴンメッシュを反復的に変形して 3 次元計測データに当てはめる手法（Allen et al. 2003;
Seo & Magnenat-Thalmann 2003; 2004; 稲垣 他 2004; 持丸 2005b; Wang et al. 2005; Hasler 2009b;
Baek & Lee 2011）（以下，反復変形法）との違いを述べる．本物であるように見える像を得ることを目的した技術に由来する（2.3.4(6)(b)）反復変形法は，任意の姿勢に適用でき，またノイズやデータ欠損に対するロバスト性が高い．これらの点では提案法より優れる．
これに対して，提案したポリゴンモデルには，uv 平面（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）によって理論的裏付けが与えられる．7.6.1 で述べたように，同型ポリゴンメッシュを用いた体形

第8章

議論

285

モデルは体表面の任意の点を表現でき，体表同型性を持つ．これに対して 3 次元空間の点とその接続で構成される通常のポリゴンメッシュは，このような記述は行えない．つまり，従来の手法で構成された既存の体形モデルでは，“体表面の 3 次元形状を数学的に記述した”とは言えない．
また，この体表面を記述できる性質から，提案法では，3 次元計測点に対してポリゴンメッシュ
上に明確な対応点を定めることができる．これにより以下のような違いが生まれる．
第一に，点群から体形データへの変換過程を客観的に説明できる．すなわち，ランドマークで正規化された uv 平面によって，点群とモデルが 1 対 1 に対応付けられる．これに対して，
2.3.4(6)(b)で述べたように反復変形法は頂点が近傍の計測点に引っ張られる性質があり，フィッ
ティング結果が本質的に一般モデルの初期形状と適用対象の 3 次元像の形状の違いに影響される．
このため，計測点とモデル像をどのように対応付けたかを説明することが難しい．
第二に，最小 2 乗フィッティングを行える．多くの既存法では，適用対象の性別，年代や体格に合わせて，一般モデルの 3 次元形状をそれぞれ定める必要がある．また，そのフィッティングには複雑な変形処理が必要であり，その変形技術の改良自体が研究テーマのひとつになっている（Seo & Magnenat-Thalmann 2003; 2004; 稲垣 他 2004; 持丸 2005b; Wang et al. 2005; Hasler
2009b; Baek & Lee 2011）．その際，メッシュ頂点と近傍の計測点を対応付けるため，最終的な 3次元像に反映される計測点は，元の数十万点のうち，モデルの頂点と同じ個数の，数千～数万点のみである．これでは 3 次元計測データの全ての情報が形状決定に反映されたとは言いにくい．
提案法は，基本的に被計測者の体形に依存せず，すべての計測点と対応点の距離の 2 乗和が最小になるように，3 次元像を決定できる．
第三に，フィッティングで得られる 3 次元像と，元の 3 次元計測データの差異を，計測点と対応点の距離を使って数値的に評価できる．2.3.5 で述べたように，適切な方法でモデリング精度を確認しておくことは，体形データを使った応用研究が科学的根拠を持つために欠かせない作業であるが，体表面を記述できない既存のポリゴンモデルではこれを行えない．

8.3.2 B-spline 曲面人体形状モデルとの違い
ポリゴン人体形状モデルには B-spline 曲面人体形状モデルの体表同型性が継承されるため，
BSP モデルの応用研究として示した 3 次元体形の統計処理が本法のモデルを用いても行える．
両者の違いは，体表面の近似に B-spline 曲面を用いるか，提案した特殊なポリゴンメッシュを用いるかである．
第一に，ポリゴン人体形状モデルを用いれば四肢を含めた全身を記述できる．体幹部と下肢を一体的に記述する方法を 7.5 で示し，また理論的には上肢への拡張も容易であることを 7.5.5 で述べた．現時点でも臀部形状の記述を行えるようになったのでこれまで行えなかった体形分析が行える．筆者らはすでに提案法を用いて若年，中年女性の臀部の 3 次元形状の比較（中村 他
2011）や下着の補整効果の 3 次元分析を試みている．
第二に，部分的な記述精度をコントロールできるようになった．提案法の同型ポリゴンメッシ

286

第8章

議論

ュは多面体であり，BSP モデルに比べて体幹部全体で見れば精度は劣る（7.4.5(3)参照．未知の23 名に対して平均誤差の平均と標準偏差がそれぞれ 1.20 ± 0.15mm，1.09 ± 0.22mm であった)．しかしながら提案法は頂点の配置を自由に行えるので，複数名の女性の体形を反映することで，特に形状の記述が難しい部位である乳房の記述精度で大きく優る結果を得た（提案法が1.30 ± 0.36mm，BSP モデルが 1.62 ± 0.49mm であった）．
第三に，同型ポリゴンメッシュを用いれば B-spline 曲面よりも他の分野で利用がしやすい．
7.6.4(1)(2)で述べたように，一般的なポリゴンオブジェクトとして用いることができ，また BSP
モデルと同様に，体表の任意の点を記述できる体形データとしても利用できる．この 2 つの性質を併せ持つモデルは，2.2.3(b)の末尾で述べたように，特に衣服モデルと連携しやすい．

8.4 解決すべき課題
ポリゴン人体形状モデルの基礎的検討は概ね本論文で完了したと考えられるが，実用化するまでには，いくつかの課題が残されている．
(1) 上肢への拡張
体形モデルには，全身の 3 次元形状を記述することが求められる．提案法は，現時点では体幹部と下肢を対象とするものに止まる．ただ，同型ポリゴンメッシュを用いることで体幹部から下肢へと記述部位を拡張できたことから，7.5.5 でも述べたように，上肢への拡張に大きな支障はないと考えられる．
(2) ランドマークの決定
課題(1)が完了した後に，3 次元計測時に採取するランドマークを確定させる必要がある．体形モデルによる記述はランドマークに依存するので，上肢に適当な点を定め，また背面や下肢についてもランドマーク数を増やす必要がある．
また，適用対象によらず採取できるランドマークを決定する必要がある．寸法計測の知見に従えば，男性，若年女性，成人女性では採取できるランドマークが異なる（生命工学工業技術研究
所 1994）．ランドマークの数や意味が違えば，別のモデルを用意しなければならない．しかし，異なるモデルから得られる体形データどうしは対応性が保証されないので，最終的には性別や年齢によらない 1 つの一般モデルを定めた方が有用性が高い．そのようにする場合には，現在のモデルで言えば，成人女性の乳房の記述に欠かせないアンダーバスト点を若年女性や男性に対してもダミーの点として定義すればよい．この手法はすでに黒川らの 2 次元体形（シルエット）モデ
ルで用いられ，岡部と黒川（2005b）などで実際に使われている．ただし，ダミーのランドマー
クは，それに対応する本当のランドマークと同じ意味を共有する訳ではないため，そのようなモデルが体形の分析や結果に考慮すべき影響を与えることがないか，十分な数の計測データに基づいて確認する必要がある．
(3) 最終モデルの決定
7.4.3 として，モデル構造（uv 平面上での同型ポリゴンメッシュの頂点配置）を複数名の体形

第8章

287

議論

を反映して決定する方法を示したが，7.4.5(1)および 7.5.4(4)で述べた最終モデルは，現時点で利用できる 20 名程度のデータに基づく暫定的なものである．十分な数の 3 次元計測データに基づいて，最終モデルを決定する作業が残されている．その際，7.4.5 (4)で述べたように，頂点数（密度）の異なるモデルを作成する方法についても検討を行っていく．

衣服CAD

将来的な
個人対応の衣服

衣服分野
人体

集団の体形把握

3次元計測
フィッティング
3次元計測データとランドマーク

3次元体形を記述できるデータ

人間工学分野デジタルヒューマン
への体形反映健康・医療分野

体形管理，評価

体形データ

規則性のない膨大な点群
ポリゴン人体形状
モデル
エイジング研究スポーツ分野その他の分野人類学，芸術 …

運動効果の評価

図 8.1 提案法の体形データの利用が想定される分野と用例

8.5 今後の展開(1) 利用分野と用例提案したポリゴン人体形状モデルの体形データを用いれば，3 次元体形を数学的かつ正確に記述できるので，図 8.1 に挙げたような様々な分野で活用できる．応用法としては以下のようなものが考えられる．


衣服分野では，製品のデザインや仮想衣服で身体形状を扱う際に，7.6.4(1)および(2)で述べたような方法で，提案法の体形データを直接的に利用できる．また，第 4 章で B-spline 曲面

288

第8章

議論

人体形状モデルの応用研究として示した体形分類が提案法を用いても行えるので，分類したクラスの平均像に，同じ仮想衣服を着用させて見た目の違いを評価したり(Masuda et al.
2009a, b)，逆にクラスごとの体形特徴に応じた衣服デザインを検討したりする目的に利用できる．この場合，衣服モデルを体形モデルと整合がとれる形で定義することで，衣服の交換やデザインの修正，グレーディングなども容易になると考えられる（黒川 1992; 1998）．このことは，第 6 章で述べた下着の着装シミュレーション，さらにはアウターのシミュレーシ
ョンの効率化にもつながるはずである．さらにファッション画モデルを作成し，衣服モデルと相互変換すること，また 3 次元ファッション画を構想することも可能になるであろう．これらのような応用研究を行う際，uv 平面による数学的な裏付けを持つ本法であれば，個人の体形を正確に捉えていること数値的に確認し，また体形データどうしの対応性を客観的に説明できる．


衣服分野や人間工学においては，集団の体形を把握することが欠かせない．提案法を用いれば，B-spline 曲面人体形状モデルで行った体形分析と分類が，全身を対象に，また乳房などについてはより高い精度で行える．また集団の 3 次元計測データから，根拠のある平均像（2.3.6(4)）を求めることができる．この平均像は，例えば 7.6.4(2)のようにすれば，既存のデジタルヒューマンや衣服用人台などに反映できると考えられる．



衣服分野を中心に，将来的に個人対応の製品設計・提案を行うには，ユーザの体形を正確に把握する必要がある．提案法の体形データを用いれば，個人の 3 次元形状を数学的，正確に記述できる．また，寸法値はこれからも一定の社会的役割を持ち続けると考えられるが，提案法の体形データからは寸法値を抽出できる．例えば B-spline 曲面人体形状モデルの応用として第 5 章で述べた身体計測値の推定が提案法でも行えるし，ポリゴンオブジェクトである
ため，3 次元像から解析的に寸法値を求める既存手法（Treib et al. 2000）を直接的に適用できると考えられる．



健康・医療分野などでの個人の体形管理・評価やエイジング研究，またスポーツ分野での運動効果の評価などを行うには，1 次元的な寸法では表しにくい微妙な身体形状を記述できる数値データが求められる．これに提案法の体形データを利用できる．特に，商品効果の説明
はエビデンスに基づく必要があるため，BSP モデルから継承される数学的裏付けと，正確性に関する本法の特長が活かせる．また，第 6 章で説明した着装シミュレーションの手法を応用すれば，加齢による体形変化や，肥満治療効果を予測できると考えられる．その結果は，商品効果の説明や，患者に対する長期的な治療の動機づけに利用できる．

(2) 実社会における 3 次元人体計測と，そこでの提案法の役割なお上に挙げたいずれの分野でも，提案法を使って特に個人の体形を把握するには，まず 3 次
元計測を行うことが前提になる．一般に 3 次元計測は，人の手による寸法計測や写真などに比べ

第8章

議論

289

て，被計測者の負担や抵抗感が小さいと考えられる．例えば韓国の研究者らが，3 次元人体計測を体験した成人男性 442 名，女性 258 名のうち，全体の 80.5%の人が再度 3 次元計測を受けることに前向きであり，また女性の方が好意的であったこと（同 84.3%）等を報告している（Park et
al. 2008）．適切な体形モデルによって，3 次元計測データを利用しやすいデータに変換すること
で，図 8.1 に示したような種々の分野で，顧客自身にあった製品やサービスを安価に提供できる
ようになれば，将来的には個人に対する 3 次元計測も普及しうると考えられる．
一方で，3 次元計測データの実社会での収集や利用に関する持丸らの提案（持丸 2011）にもあるように，常に個人の“質のよい”3 次元計測データが利用できるとは限らない．少数個の計測が容易な寸法値の組み合わせや，簡単な 3 次元計測装置のデータから，個人の詳細な 3 次元体形を推定できれば極めて有用性が高いと考えられる．寸法値から 3 次元体形を再現する手法は以前から多く研究されているが（渡辺 他 1999; Seo et al. 2003; 2004; 佐波, 北嶋 2006; Yao et al.
2008; Baek & Lee 2011），個人の体形の推定に成功した例は見られない．Cho らは，2.2.3 (2)(c)
で述べたように，寸法値から生成される i-Fashion Mall の 3 次元アバターでは体形の再現性に難があることを報告している（Choi & Nam 2009）．寸法値から個人の体形を推定する場合，人体を詳細に捉えた 3 次元計測データを統計分析可能なデータに変換する体形モデルが欠かせない．
しかし，個人の体形を数学的かつ正確に記述できるモデルはこれまで存在しなかった．体形モデ
ルの条件（2.3.3）を満たす提案法を用いれば，寸法から個人の体形を再現したり，また粗い 3
次元計測データから求めた体形データから詳細な体形を推定したりできると期待できる．これらは言い換えれば，理想的な条件下で計測された集団の 3 次元計測データと，個人の簡易な計測データを統計的に関連付けるものであり，体形モデルの役割が非常に大きい．このような用途にも提案法は適している．
B-spline 曲面人体形状モデルの体表同型性を継承したポリゴン人体形状モデルは，3 次元人体計測が試みられた当初からの最も重要な課題である 3 次元体形の把握を可能にする技術としては，
世界最高水準にあると考えられる．今後は，上で述べたような分野での応用研究を進めるとともに，国際的な標準法となることを目指して研究を展開していきたい．

第9章
あとがき
本論文では，3 次元計測データに基づいて人の 3 次元体形を記述し分析するためには，いくつかの条件を満たす体形モデルが必要であることを述べた．そして，体形モデルとして先に提案された B-spline 曲面人体形状モデル（黒川 1990; 1997; Kurokawa 2006）（BSP モデル）を用いれば，任意の数の被計測者について高精度で 3 次元体形を記述し，再構成できることを示した．またこのモデルを利用すれば，体幹部全体，乳房，腹部を対象にした 3 次元体形分析と分類，寸法値を中心とした身体計測値の推定，ブラジャーの着装シミュレーションに関する応用研究が容易に行えることを述べた．これらは BSP モデルによって，任意の 3 次元体表間に体表同型性と呼ぶ性質が成り立つことにより可能になったものである．しかしながら，BSP モデルには，記述できる部位が体幹部に止まる，部分的な記述精度が制御しにくいなど，実用上の大きな限界があることを述べた．
このため，その限界を取り払える技術として，BSP モデルで提案された uv 平面と，ポリゴン
メッシュを組み合わせて体形を記述する同型ポリゴンメッシュを提案した．また，これで構成するポリゴン人体形状モデルの基礎的な検討を行って，複数名の体形情報に基づいてモデル構造を決定する方法，記述範囲を下肢へ拡張する方法を示した．記述部位の上肢への拡張，十分な数の計測データに基づく最終モデルの決定などいくつかの課題は残されるが，3 次元計測データを基にした 3 次元体形の把握を可能にする体形モデルを提案する本研究の目的は達成できたと考えている．
提案したポリゴン人体形状モデルには体表同型性など BSP モデルの特長が継承されることを述べた．これにより，従来のポリゴンモデルと違って，3 次元計測点に対してモデル像の対応点を明確に定めることができる．この性質を利用すれば，ポリゴンメッシュの最小 2 乗フィッティ
ングを行える．このフィッティング法によれば，従来法のような複雑なメッシュの変形処理が必要なくなり，一般モデルの 3 次元形状を対象に合わせて予め定める必要もなくなる．また 3 次元
計測点と対応点からモデリング精度を評価できる．一方，BSP モデルと比較すれば，取り扱いが容易なポリゴンメッシュを用いているので，まず，体表に対する頂点の配置に制限がほとんど
290

第9章

あとがき

291

ないため，部位ごとの記述精度をコントールしやすい．また，全身形状の記述が理論上行え，衣服モデルなどとの組み合わせによる各種のシミュレーション，製品の設計・評価に広く応用できる可能性を持つ．
提案したモデル構成法は，自然な立位で計測された 3 次元計測データを適用対象とする．被計測者の年齢と体形に大きな制限はなく，また性別や人種にも依存しない．3 次元計測データに基づいて体形を数学的，かつ正確に記述できるため，様々な分野において集団や個人の 3 次元体形を，特に科学的根拠を持って把握することに有用になるはずである．

謝辞
まず，博士論文の申請にあたり格別の御配慮を賜り主査を務めて頂くとともに，研究を中心に相談にのって頂いた森本一成教授に深く謝意を表する．長年にわたり多方面にご指導頂き，また副査を勤めて頂いた黒川隆夫名誉教授に心より御礼を申し上げる．副査を勤めて頂いた中森伸行
教授，鋤柄佐千子教授，ならびに桑原教彰准教授に感謝を申し上げる．
共に研究を進めた神戸松蔭女子学院大学の崔童殷博士をはじめメディア工学研究室人体班の諸氏，ならびに研究室の皆様に感謝する．京都女子大学を退官された岡部和代博士，同大学の渡邊敬子准教授，滋賀県立大学の森下あおい准教授には，多くの有益な助言を賜ったことに感謝申し上げる．
貴重な計測データを提供頂き，またご助言を下さった岸本泰蔵氏をはじめ，(株)ワコール人間科学研究所の諸氏に謝意を表する．また，同研究所の集団計測に被験者として参加された皆様に
感謝する．

292

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314参考学術論文
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鈴木公啓, 中村顕輔 (2009) 高校生，中学生，および小学生のボディ・イメージ測定用の身体シルエット図（J-BSS-II～J-BSS-V）の作成, 繊維製品消費科学, 50, pp. 1016-1021.

315

付録 A
B-spline 曲線と B-spline 曲面
A.1 B-spline 曲線
B-spline 曲線は，多項式を何らかの連続条件を満たすように接続した区分的多項式であるスプライン関数の一種である．図 A.1 に 3 次 B-spline 曲線の例を示す．4 つの制御点 Vn-1～Vn-2 によって Vn，Vn+1 間の曲線のセグメントが定義される．B-spline 曲線はこのセグメントをつなぎ合わせて曲線を表現するものである．

Vn

Vn+2

p(t)

Vn-1

Vn+1
t
図 A.1 B-spline 曲線の例

B-spline 曲線上の任意の点 p(t)はnp(t )   N i,3 (t )Vi

(A.1)

i 1

で表される．Vi が B-spline 曲面の形状を決定する制御点，Ni,M は i により台（N(t) > 0 となる区間）が定まる基底関数，p(t)は媒介変数 t に対応する曲線上の点の位置ベクトルである．基底関数は，曲線の節点の位置を制御する数列（ノット）を基礎にした第 M 階差分商関数として

316

317

付録 A B-spline 曲線と B-spline 曲面t  [ti , ...,t i  M ]Ni , M (t )(A.2)

で定義され，
M = 1 のとき

1
N i,M  
0(t i  t  t i  M )
else

(A.3)

M > 1 のとき

N i ,M (t ) t  tit
t
N i , M 1 (t )  i  M
N i 1, M 1 (t )t i  M 1  t i
t i  M  t i 1(A.4)

で表される．また M-1 を次数と呼ぶ．曲線上の 1 点に対して，媒介変数 t で近傍にある次数と同じ数（M - 1 個）の制御点が，その決定に寄与する．

図 A.2 一様な B-spline 基底関数（M = 4）基底関数 N はノットの取り方によって決定される．一般的なノットの取り方には一様ノットと多重ノットがある．一様ノットは{0, 1, 2, 3, ...}のように等間隔に増加する数列であり，M = 4の場合の基底関数は図 A.2 のようになる．定義される曲線は C2 クラスの連続性を持つ．多重ノットは{0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, ...}のように同一の値を並べたもので，4 階(3 次)曲線で多重ノットを設ける場合は 4 つ並べる．定義される曲線の連続性は C0 となる．多重ノットは曲線の終端条件として用いることができる．一様ノットと多重ノットを組み合せたノット{0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, ..., n}で定義した 3 次 B-spline 曲線の例を図 A.3 に示す．

318

付録 A B-spline 曲線と B-spline 曲面

1

N1
N2

N3

N4

・・・

Nn

t

0
V4

V2

V1

Vn

p(t)

V3

図 A.3 ノット{0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, …, n}で定義される基底関数 N1~Nn および，制御点 V1～Vn を配置したときに得られる曲線 p(t)の例

A.2 B-spline 曲面
B-spline 曲面は B-sline 曲線の 3 次元への拡張である．2 つの曲面座標 u,v で表現される基底関数を用いれば，mnp(u, v)   N i , 4 (u )N j , 4 (v)Vi , j(A.5)

i 1 j 1

によって曲面上の任意の点を記述できる．このとき u 方向に m 個，v 方向に n 個の制御点が格子状に配置される．u, v 方向に 3 次の曲面であるので，双 3 次曲面と呼ぶ．
B-spline 曲面は局所性を持つ．双 3 次 B-spline 曲面の場合，4×4 個の制御点によって 1 つの曲
面パッチが得られる．制御点の部分集合により，この曲面パッチ単位で部分形状を記述できる．
曲線と同様にこのパッチを並べて図 A.4 のように曲面を表現する．

付録 A B-spline 曲線と B-spline 曲面

図 A.4 ある制御点集合（左）とそこから生成される B-spline 曲面

319

付録 B
集団計測データベース
本論文の第 4 章から第 6 章では，(株)ワコール人間科学研究所によって 1999～2000 年に実施された集団計測で測定された寸法値と 3 次元計測データを用いる．このデータベースは，手計測された寸法値と共に上半身に計測着を着用しない 3 次元計測データを含むこと，600 名の女性を対象にしていることに特長がある．一般には公開されていないが，現在でも女性の 3 次元体表形状を捉えた第 1 級の資料であり，本研究で用いる価値がある．しかし，そのデータベースの計測方法や妥当性については報告が行われていない．このため以下では，公開が許された範囲で計測の詳細を明らかにし，また当時の別の集団計測データと寸法値を比較した結果を報告する．

B.1 集団計測方法(1) 寸法計測方法
寸法計測は(株)ワコール人間科学研究所で独自に作成された計測マニュアルに基づくが，主要項目の測定法は生命工学工業技術研究所（1994）のものと同様である．計測者は約 10 名で，そのうち最も熟練した 2 名が計測点を決定した．採取する人体寸法の項目数が 100 を超えるため，
4～5 パートに分かれて各パート 2～3 名が当った．
(2) 3 次元計測方法
寸法計測と同時に(株)浜野エンジニアリング社製 VOXELAN（HEV-1800WHS）を使って 3 次
元計測が実施された．装置の測定精度は約 0.77mm である．被験者は耳眼水平の自然な立位で，パンティのみを着用した状態とブラジャーを着用した状態で計 2 回計測を受けた．なお計測姿勢
は ISO 20685:2010 が定める Standing position A に近いが，脚の幅については厳密な教示がなかったため個人によるばらつきが見られる．ランドマークは計測者が体表上にマークしたものを，後で画像から手作業で採取する方法でその位置座標を求めた．このようにして関西圏を中心に成人
女性 600 名余りが 10 日間で計測された．

320

付録 B

集団計測データベース

321

B.2 当時の日本人女性の平均体形との比較(1) 比較方法
(株)ワコール人間科学研究所の集団計測値（以下，ワコール値）が計測当時の日本人女性の体形をどの程度代表しているかを検討した．ワコール値としては比較のために必要な寸法値がそろう 548 名の値を用いた．これらの被験者の寸法値の年齢区分ごとの平均値を，人間生活工学研究センター（1997）の集団計測値（以下，HQL 値）と比較した．また年度差を考慮するため厚生
労働省の国民健康・栄養調査（旧：国民栄養の現状）を補助資料として参照した．HQL 値は1992 年から 1994 年にかけて，日本の地域ごとの人口構成等を考慮して地域別，年齢別の計測人数を定めた上で男女合わせて 3 万人以上の人体寸法を採取したものであり（人間生活工学研究センター 1997），ワコール値と計測年度が比較的近く，当時の日本人女性の体形を知る貴重な資料と言える．比較する項目としては，女性の体形を表すに重要と考えられる身長，体重，バスト
周径，ウエスト囲およびヒップ周径の 5 つを選んだ．ただし両集団計測間で計測定義・方法が一
致しない項目は，両者間で意味が近いものを選択した．年齢区分は ISO 15535:2003 に準じた．
ワコール値において被験者数が少ない 10 代と 60 代，および平均年齢が 52.3 歳と若くなる 50 代のデータは比較から除いた．結果として 20 代，30 代，40 代の年齢区分で比較を行った．
(2) 比較結果
両集団計測値の平均値の差を求めた結果を表 B.1 に，また計測定義および方法に違いのある寸法値を表 B.2 に示す．表 B.1 で差の値が正の項目は，ワコール値の方が大きいことを表す．概観
すれば本研究で用いるワコール集団計測の被験者が人間生活工学研究センターの収集データより体格が大きい傾向にある．しかしながら，平均値の差には以下に述べる(ⅰ)計測定義，(ⅱ)計測
方法，および(ⅲ)計測年度の違いが含まれると考えられる．
まず，ウエスト囲は 20 代で 33.6mm の差が見られるが，これは(ⅰ)計測定義・方法の違いで説明できる．すなわち，同じウエスト囲という名称であるが，人間生活工学研究センターでは胴の最も細い位置で採取されるのに対して，ワコールの集団計測ではウエストベルトが落ち着くラインで測る．このため前者が小さくなったことは当然と言える．一方で 40 代において逆転しているが，これは体形差を反映していると思われる．
次に，バスト周径（乳頭位胸囲）ではワコール値が 20 代，30 代ではそれぞれ 24mm，10mm
程度大きく，逆に 40 代では約 24mm 小さくなるが，これは(ⅱ)計測着の有無によると考えられる．HQL 値は上半身に計測着（タンクトップ）を着用するのに対してワコール値はヌードで寸法を測る．このため乳房が圧迫される分だけ HQL 値の方が小さくなる．ただし加齢に伴って下垂傾向にある乳房の場合には計測着によって乳房が持ち上げられるため，その分だけ周径等はヌードで測った値より大きくなる．このため 40 代では両データの平均値が逆転したと考えられる．
なおヒップ周径（臀囲）の計測方法にも違いがあると思われるが詳細は確認できなかった．
また，計測方法はほぼ同一と考えられる身長や体重で平均値に差異が見られる．これには(ⅲ)
世代間の体形差が含まれると考えられる．すなわち，計測年度が比較的近いとは言え 1993 年前

322

付録 B

集団計測データベース

後に計測された HQL 値と主に 2000 年に採取されたワコール値では実施年度に約 7 年の違いがある．同じ年齢を見たときこの 7 年でどれくらい体形が異なるかを検討できる資料としては，厚生労働省の国民健康・栄養調査（旧：国民栄養の現状）がある．国民健康・栄養調査は日本人を対象にして全国規模で戦後ほぼ毎年，身体状況，栄養摂取状況，食生活等を調査したもので，被験者数は人間生活工学研究センターの集団計測ほど多くないが，体格情報として身長と体重の，年度ごとの男女・年齢階級別の平均値が報告書の形で公開されている．それを基に女性の 20～
60 代の 1964～2007 年の平均身長，平均体重をプロットすれば図 B.1 のようになる．20 代のデー
タの年度ごとのばらつきが他の年代より大きいため何らかの問題を含んでいる可能性があるが，この資料によれば体重は各年齢区分とも 1990 年ごろまでほぼ毎年増加し，20 代～50 代は 10 年
で約 1kg，60 代は 10 年で約 2.5kg のペース増加し，1990 年以降は増加の幅が鈍り横ばいとなっている．身長は一貫して単調増加傾向にあり，10 年で約 1cm ずつ伸び続けていることが分かる．
ここで問題となる 1993 年と 2000 年の身長と体重の平均値を抜粋すれば，表 B.3 に示すように，
20～40 代では身長が 3～13mm 伸びている，また体重は 20 代を除けば 0.3～0.4kg 増加している．
したがって，HQL 値とワコール値の間には，この程度の世代間体格差が含まれると考えられる．
人間生活工学研究センターの集団計測値が当時の日本人女性の平均体形を表すと仮定し，以上説明した計測の方法・定義・年度の違いによる影響を踏まえた上で，ワコール人間科学研究所の集団計測値と比較すれば，


20 代はワコール集団計測の被験者の方が，身長で約 5mm，体重も約 2kg 大きくやや体格が大きい．この体格差，計測方法および計測年度の違いを考えればバストやウエストなどのバ
ランスには大きな違いはないと思われる．



30 代では身長が約 1cm の差があるが，平均的にはほぼ同様の体形である．



40 代ではワコール値が，身長で約 2cm 高く，一方で体重は 2kg 程度軽いため，背が高く痩身体形である．ウエストは約 1cm，ヒップも 2cm 程度小さい．

以上のような違いが認められる．したがって，このデータベースを使った研究結果を日本人女性
全体に一般化するためには，そもそも被験者の地域性が偏ることと同時に，上のような体形差があることに留意する必要があると考えられる．

付録 B

323

集団計測データベース

表 B.1 ワコール人間科学研究所と人間生活工学研究センターの寸法平均値の比較
ワコール人間科学研究所と人間生活工学研究センターの採取値をそれぞれワコール値，HQL 値と呼ぶことにする．HQL 値は文献（人間生活工学研究センター 1997）から引用した．差は（ワコール値）-（HQL 値）を意味
する．値が正のときワコール値の方が大きい．ワコール値で被験者数の少ない 10，60 代は除外した．計測年度
はワコール値が 1999-2000 年，HQL 値が 1992-1994 年である．また HQL 値は 20-24 歳，25-29 歳で別々に集計された値を被験者数と組み合わせて 20 代全体の平均値として換算した．

ワコール値

HQL 値

計測項目

身長

身長

単位

mm

mm

mm

20 代

1597.81582.015.8

30 代

1590.71571.019.7

40 代

1574.11545.0

29.1

計測項目

体重

体重

単位

0.1kg

0.1kg

0.1kg

20 代

531.0

512.4

18.6

30 代

529.6

521.0

8.6

40 代

523.8

540.0

-16.2

バスト周径

乳頭位胸囲

単位

mm

mm

mm

20 代

845.6

821.2

24.4

30 代

840.3

830.3

10.0

40 代

836.2

860.1

-23.9

ウエスト囲

ウエスト囲

単位

mm

mm

mm

20 代

671.7

638.1

33.6

30 代

682.0

667.8

14.2

40 代

694.7

704.5

-9.8

ヒップ周径

臀囲

単位

mm

mm

mm

20 代

892.1

890.9

1.1

30 代

890.8

895.2

-4.4

40 代

885.1

909.0

-23.9

計測項目

計測項目

計測項目

差

324

付録 B

集団計測データベース

表 B.2 比較に用いた寸法の定義・計測方法の違い
生命工学工業技術研究所（1994）などをベースに作成された(株)ワコール人間科学研究所の計測マニュアル，および人間生活工学研究センター（1997）の資料から一部加筆して引用した．なお呼吸の影響を受ける項目は共に呼気と吸気の中間で計測される．

(1) ワコール人間科学研究所
項目

計測方法・定義(2) 人間生活工学研究センター
項目

ヌード計測．右乳頭点を通る水
バスト周径

平周長さ．前後正中線や両乳房計測方法・定義
計測着着用．左乳頭点高さでの乳頭位胸囲

体幹の水平周長間のくぼみは含まない
ウエストベルト（2.5cm 幅，5cm
ウエスト囲

間隔ハトメ）が落ち着くライン

胴の最も細い位置での周長．必
ウエスト囲

ずしも水平でないの周長．必ずしも水平でない
矢状方向で臀部が最も後方に突ヒップ周径出している点を通る体幹の水平周長臀部の最も後ろに突出した点で
臀囲の水平周長（プラスチックシー
ト不使用）

325

集団計測データベース
160

身長 (cm)155

150

20-29歳
30-39歳145

40-49歳50-59歳
60-69歳

140
1960

1970

1980

1990

2000

2010

計測年度

60

55

体重 (kg)

付録 B

50

20-29歳
30-39歳45

40-49歳50-59歳
60-69歳

40
1960

1970

1980

1990

2000

2010

計測年度

図 B.1

厚生労働省の国民健康・栄養調査（旧：国民栄養の現状）抜粋

326

付録 B

集団計測データベース

表 B.3 厚生労働省の国民健康・栄養調査に見る 1993 年と 2000 年の日本人女性世代別平均値とその差異およびワコール人間科学研究所と人間生活工学研究センター（HQL）の平均値
3 つの資料をそれぞれ，国民健康・栄養調査，ワコール値，HQL 値とした．差は厚生労働省値の 2000 年 - 1993
年の数値．

(1) 身長
厚生労働省値

HQL 値

ワコール値

1992～1994

1999～2000

計測年度

1993

2000

単位

mm

mm

差

mm

mm

20-29 歳

1576.01579.03.0

1582.01597.830-39 歳

1565.01576.011.0

1571.01590.740-49 歳

1544.01558.014.01545.01574.150-59 歳

1519.01532.013.01524.0-60-69 歳

1489.01506.017.01497.0

-

HQL 値

ワコール値

1992～1994

1999～2000(2) 体重
厚生労働省値
計測年度

1993

2000

単位

0.1kg

0.1kg

差

0.1kg

0.1kg

20-29 歳

515.0

511.0

-4.0

512.4

531.0

30-39 歳

530.0

533.0

3.0

521.0

529.6

40-49 歳

546.0

550.0

4.0

540.0

523.8

50-59 歳

537.0

540.0

3.0

537.0

-

60-69 歳

528.0

536.0

8.0

528.0

-

付録 C
B-spline 曲面人体モデルの体積と表面積の算
出方法
C.1 体積(1) 体積の算出方法
モデルを構成する B-spline 曲面を微小な 5 面体に分割し，得られた 5 面体の体積の和でモデルの体積を近似する．
i

u
mj

j

v

pi,j

j+1

pi +1,jmj+1
pi+1,j +1
pi,j+1

Vi,j

図 C.1 モデル体積の近似に用いる 5 面体
uv 平面を u 方向，v 方向にそれぞれ M，N 等分し，u 方向 i 番目(i = 1, ..., M)，v 方向 j 番目(j = 1,
1, ..., N + 1)の uv 平面上の点に対応するモデル曲面上の位置ベクトルを pi, j とする．
この時，j 番目スライスの中心点 mj を
mj 

1 M
 pi, jN i 1(C.1)とし，mj，pi, j，pi+1, j，mj+1，pi, j+1，pi+1, j+1，がなす 5 面体の体積を Vi, j とすれば，モデルの体積 V
は，
327

328

付録 C B-spline 曲面人体モデルの体積と表面積の算出方法

MNV  Vi , j(C.2)

i 1 j 1と表すことができる．
(2) 体積の算出精度
ここでは簡単のため，M = N とする．平面を等分する数 N を大きくすればモデルの体積を高い精度で求めることができる．本研究では大きさが既知の円筒を用意し，算出された体積 V と円筒モデルの体積 V'の相対誤差 E をE|V  V  | 100 [%]
V

(C.3)

として，N の値を変化させて誤差を確認した(図 C.2)．

E[%]

0.10

0.05

0.00

0

500
N

1000

図 C.2 uv 平面を M (= N)×N 等分して求めた近似体積と円筒モデル体積算出の相対誤差 E [%]図 C.2 より本研究では，十分に高い精度でモデルの体積を求めることができる値として M = N= 500 とした．このときの相対誤差は E = 0.002%であった．

C.2 表面積(1) 表面積の算出方法
曲面が平面と見なせるまで uv 平面を細分割し，得られた平面の面積の和でモデルの表面積を近似的に求める（黒瀬 1999）．
図 C.3 のような uv 平面のある領域{u, v : u1 ≤ u ≤ u2, v1 ≤ v ≤ v2}に対応するモデル曲面を考えた場
合，3 点 p(u1, v1)，p(u2, v1)，p(u1, v2)がなす平面と領域の中心点 p((u1 + u2) / 2, (v1 + v2) / 2)の距離を dとする．d が閾値 dt より小さい場合，このモデル曲面を平面と見なし，三角形 p(u1, v1)，p(u2, v1)，

329

付録 C B-spline 曲面人体モデルの体積と表面積の算出方法
p(u1, v2)と三角形 p(u2, v2)，p(u2, v1)，p(u1, v2)の面積を足してこの平面の面積とする．

本研究では uv 平面を 4 等分し，区切られたモデル曲面が平面と見なせない場合その uv 平面を
さらに 4 等分，というようにモデル曲面を細分割し，得られた平面の面積の和でモデルの表面積を算出する．
u

u1

u2

v v1
v2
u1  u2 v1  v2
p(u2,v1) p( 2 , 2 )p(u2,v2)dp(u1,v1)p(u1,v2)

図 C.3 モデル体表面積の近似
uv 平面（左上）とモデル曲面（右下）．

(2) 表面積の算出精度
モデル表面積の算出精度は閾値 dt によって決定される．モデル体積と同様に，算出された表面積 S と準備した円筒モデルの表面積 S'の相対誤差 E をE| S  S| 100 [%]
S

(C.4)

として，dt の値を変化させ誤差を観察した結果を図 B.4 に示す．
0.20

E[%]

0.15
0.10
0.05
0.00
10

1
dt[0.1mm]0.1

図 C.4 曲面を平面と見なすための閾値 dt と円筒モデルの表面積算出の相対誤差 E [%]図 C.4 より，十分に高い精度でモデルの表面積を求めることができる値として dt =1[0.1mm]とした．このときの相対誤差は E = 0.01%であった．