光位相同期による原子干渉用光源の開発とその評価
電子物性工学科

中川研究室

堀越

宗一(9714112)[実験装置][背景]
我々の研究室では現在ルビジウム 87 を用いた原子干実験装置図を図２に示す。独立な２つの半導体レー渉計の開発が進められている。原子干渉計は原子の内部Master Laser と Slave Laser を用意し、ザーとして、状態の異なりを用いるため観測時間内で自然放出のあそれぞれ回折格子をリットラー配置し周波数の安定る準位を用いることができない。また光子の吸収、放出化、ペルチエ素子で温度の安定化を行っている。
実験装置は次のようになっている。２つのレーザー時に得る反跳を利用し原子雲を空間的に分けるため、大光線をビームスプリッターで重ね、光ファーバーに入きな反跳が必要である。
この条件を満たす方法として誘導ラマン遷移を用いれ、高速フォトディテクターへ送りビート信号(νbeat)る(図 1)。誘導ラマン遷移は、2 つのレーザーの周波数を検出する。高速フォトディテクターはミキサーの直差が基底状態の超微細構造間のエネルギーに等しいと前に位置するようにし、ビート信号の減衰を防いでいいう条件のもとで起きる。

る。そのビート信号は発振器１からの出力(ν hfs −30MHz) とミキサーにより、周波数の引き算結果(30MHz+[νhfs−νbeat])が出力される。この出力をコンパレータに入れデジタル信号に変換する。もうひと
つの Local Oscillator の出力(30MHz)もコンパレータに入れデジタル信号に変換する。この２つのデジタ
ル信号をデジタル位相周波数比較器にいれると、位相誤差に対応する電圧が出力される。この出力はオフセット調整され、5 倍に増幅された後、誤差信号としてサーボ回路を通り Slave Laser にフィードバックされ同期がかかる。

図１

87Rb のエネルギー準位と誘導ラマン遷移

評価はビート信号と誤差信号により行う。ビート信号の確認はミキサーの直後の信号をスペクトル分析[本実験の目的]器に入れその信号を評価する。同期がかかっている状

原子干渉計の干渉信号の理論式には、誘導ラマン遷移態ではνhfs＝νbeat となるはずだから、様々な揺らぎに用いる 2 つのレーザーの差の周波数の位相の項が存によって太っているビート信号が 30MHz でシャー在する。そのため差の周波数に位相の揺らぎが生じるとプになっているのが観察されるはずである。誤差信号

干渉信号に不確定な揺らぎが生じ、分解能の低下を引きは FFT Analyzer で時間記録し解析する。
本実験の工夫点として、デジタル位相周波数比較器起こす。
我々の研究室では約 100ｍｓの測定時間で、干渉信号とサーボ回路の設計にある。

を 2π/1000rad(6.3mrad)の分解能で解析することを目[デジタル位相周波数比較器]標としている。よって差の周波数の揺らぎは 100ms でデジタル位相周波数比較器は AD9901 という２０ピ6.3mrad 以内に収まっている必要がある。この条件を満ンの表面実装タイプのＩＣチップを用いた。このＩＣのたすため、光位相同期の半導体レーザーシステムを開発

特徴を図３に示す。同期時においては直線位相比較特性した。

をもち、傾きは 0.2865V/rad となっている。AD99011低周波の位相の揺らぎに対して大きな利得を得るために、積分制御を行った後 LD Driver へもフィードバックをかける。

図４ サーボ回路

・ 光位相同期の理論
ループフィルタを設計するにあたり、光位相同期の理論式を知っておく必要がある。位相同期の理論式を扱うのに伝達関数が便利である。伝達関数はフーリエ図２周波数の変数として扱う。伝達関数を用いた位相同期実験装置のダイアグラムを図５に示す。t 変数が時間空間表示であり、ν変数がフーリエ周波数空間表示である。のデータシートによると、今回の実験での条件(30MHz)
では、前後π/9rad 以外の部分が直線範囲になっている。
もう１つの特徴としては、同期が外れ直線範囲から外れた場合、周波数誤差検出機能も同時に働き、同期範囲まで周波数誤差を引き込む働きをする。そのため同期が外れにくく、安定な位相同期が可能である。短所としては、デジタル信号処理による遅延時間の発生と、早い信号が処理できない事である。

図５ 光位相同期の伝達関数
図５のそれぞれの伝達関数を用いると開ループ伝達
図３

AD9901 の同期時の位相誤差特性関数はG(ν) =[サーボ回路の設計]

G φ L(ν) D(ν)
i 2 πνR・・・(1)で表され、揺らぎ周波数に対しての引き込み特性を示

サーボ回路は図４に示す要素より構成されている。ルす。利得が大きいほど強い引き込み効果を得る。

ープフィルタは位相同期の基本的な特性を決める重要な要素である。もちろんループフィルタだけで位相同期はかかるのだが、位相の揺らぎが 6.3mrad 以下になる要素のそれぞれの伝達関数を以下に示す。

ような強い同期は得られない。そこで〜10kHz までの<半導体レーザー>2D(ν) = G d1
ν1+ iα

G φ =5×0.2865[V/rad]（データシートより）・・・(2)

G d =500[MHz/mA]（測定値）

G d は注入電流による周波数のシフトの度合いであα＝500[kHz]（論文[1]を参考に推測）り、単位は[MHz/mA]である。αは半導体レーザーのτ=50[ns]（論文[1]を参考に推測）

変調ゲインが減衰する周波数である。

よってループフィルタの設計の目安として、γ<ループフィルタ>=500kHz。また β >>

ν1+ iG
γ 1L(ν) = l・・・(3)R 1 1 + iν
β1
≒ 3 MHz を目安に設計を行
2 πτう。だがβを大きくとりすぎるとノイズの原因となる
ため、βは1の３〜５倍を目安とするのが良い。
2 πτ

ループフィルタは次の２つの条件を満たす回路でよってβ=10MHz 辺りを目安とする。この条件を目なくてはならない。１つ目は前に述べたように、半導安にループフィルタの設計を行った。最終的に図 6体レーザーはある周波数αで変調ゲインが減衰してに示す回路に最適化され実験を行った。そのときの開くるので、それを補うような特性が必要である。とい

ループ伝達関数を(5)式に従い計算した結果、図 7 にうよりもむしろ、ある周波数αで位相遅れが生じるた示す特性を得た。

め、それを補う位相進み要素が必要なのである。もう１つは発振周波数の前に十分にゲインを落とすフィルタの役割を持つ特性が必要である。
<遅延>信号がループを一周するにはある程度の時間がかかり、その遅れは避けられない。つまり遅延とは信号
図 6 ループフィルタがループを一周するのに要する時間であり、この時間がループの帯域の限界値を決める。なぜならば

12 πτ

・ 積分制御回路の設計よりも大きい周波数では、ループを一周して戻ってき今回用いた LD Driver は市販のボードである。こた時間がその周波数の周期よりも大きくなってしまの LD Driver の外部入力の特性は 40mA/V で、ゲイうからである。遅延の伝達関数は次の式で表す。

ンが 3dB 落ちる周波数は 1MHz である。だが、ボーexp(−i 2 πντ) ・・・(4)

ドの中の回路がどのようになっているかわからず、ブ式(2)(3)(4)を式(1)に代入し、述べたすべての伝達関ラックボックスとして扱ったので、ある程度目安を立数をまとめると開ループ伝達関数は次式に変形されて回路を設計し、後は実験しながら手探りで条件を探る。

していった。最終的な回路は次のものになった(図 8)。

ν1+ iG φ G l G d exp(−i 2 πντ)γG(ν) =2 πRiν1

また、そのときの開ループ伝達関数の特性は図 7 に1示した。LD Driver へのフィードバックにより、大き1な利得を得られるのが図 7 よりわかる。

νν
1+ i 1+ iβα[実験結果]
同期前と同期後のビート信号を図 9 に示した。同・・・(5)期がかかる前の太ったビート信号が、同期後 30MHz

・ ループフィルタの設計に揺らぎの成分が集められ、シャープなビート信号にループフィルタの設計目安のため、本実験での様々なっているのがわかる。位相の引き込みがかかっていな条件をここに挙げておく。
3

る範囲(帯域)はグラフより 2MHz 程度といえる。さら[参考文献]に図 9 には 30MHz 周辺のビート信号を示した。図 9[1]M.Prevedelli,Appl.Phys.B 60(1995) S241-S248

より前後 500kHz の周波数の揺らぎはきれいに引き[2]L.Ricci,Opt.Commun 117(1995) 541-549

込まれているのがわかる。

[3]G.Santarelli, Opt.Commun 104(1994) 339-344[評価][4]PLL(位相同期ループ)応用回路

評価は FFT Analyzer で 16 秒間に 2048 点の誤差

柳沢健

合電子出版社

信号を取り入れ解析した。FFT Analyzer では位相誤差に対する電圧を取り入れるが、位相誤差と電圧の関係は前にも述べた通り比例関係なので、簡単に電圧を位相誤差に変換できる。その位相誤差をある時間平均ごとにアラン分散を計算し、そのルートの値を位相の揺らぎと評価した。それをグラフにしたものをグラフ10 に示した。グラフより 100ms の時間平均で位相の揺らぎは 6mrad 以下なので、条件を満たしている。
[まとめ]
デジタル位相周波数比較器を用いて安定な光位相同期が実現できた。また LD Driver への 2 段の積分制御により強力な位相同期を実現した。
同期中での位相の揺らぎはアラン分散のルートで評価したところ、位相の揺らぎは 100ms で 0.6mrad 以下に収まっており、6.3mrad 以下という条件を満たしている。

図 9 ビート信号

図 7 開ループゲイン特性

図 8 2 段の積分制御回路

図 10 位相の揺らぎの評価
4総