令和 4 年度

入学者選抜試験問題
数

100 点
50 分

学

実施日：令和３年１２月２日（木）※

下記の〈注意事項〉をよく読み，監督者の指示があるまで開かないこと。

〈注意事項〉― 開始前 ―
１．試験時間は 11：30 ～ 12：20 の 50 分であり，途中退室は認めない。
２．監督者の〈開始〉の指示があるまで，この問題冊子の中を開かない。
３．解答用紙には，解答欄のほかに，受験番号，氏名の記入欄があるので，下記を参照し記入・マークすること。
●受験番号欄 上段に受験番号を記入し，さらにその下のマーク欄にマークすること。
●氏名欄
氏名・フリガナを記入すること。
４．解答用紙に汚れがある場合には，挙手で監督者に知らせること。
― 開始後 ―
１．この問題冊子は 9 ページである。確認してページの落丁，乱丁，印刷不鮮明等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。
２．解答は，すべて解答用紙の所定の欄へのマークによって行うこと。
40 と表示のある問いに対して 3 と解答する場合は，次の(例 )の例えばように解答番号 40 の解答欄の 3 にマークする。
(例) 解答解 答 欄

番号123454012345

３．マークはＨＢの鉛筆で行い，所定欄以外にはマークしたり，記入したりしないこと。
４．解答用紙は汚したり折り曲げたりしないように特に注意すること。
５．訂正は，消しゴムであとが残らないように完全に消し，かすが残らないようにすること。
６．質問等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。ただし，問題に関する質問は受け付けない。

（問題は次のページから始まる）

―1 ―

数
（解答番号学１～27）

第１問

問１～ 問 11 の空所

１～15に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～⑤の中から一つずつ選びなさい。

問１a を定数とする。(x2－3x－a＋1)(2x2－ax＋4) を展開したときの x2 の係数はであり，x の係数と定数項がともに 8 より小さくなるための整数 a の値は１全部で２個ある。

１の解答群① －3a２① 3

問２② －2a＋6③ 6④ a＋6⑤ 3aの解答群② 4③ 5④ 6⑤ 8(x＋17y)2＋(x＋19y)2－(x＋21y)2＋15y2 を因数分解すると，３の解答群① (x＋12y)(x＋17y)② (x＋12y)(x＋18y)③ (x＋13y)(x＋17y)④ (x＋13y)(x＋18y)⑤ (x＋14y)(x＋16y)

―2 ―

３である。

問３ a ＜－ 1 のとき，

４② 2a③ 0④ 1

x ＝ 5－ 6 ， y ＝ 5＋ 3 6 のとき，
５② －2 5③

不等式｜－x＋3｜＞ 5 を解くと，６である。

⑤ 2

12＋の値はxx＋y５④ 2 5⑤ 2 6である。の解答群① －2 6

問５2の解答群① －2a

問４2( 1 ＋ a ) ＋ ( 1 － a ) の根号を外すと， ４6６である。の解答群① x ＜－8，2 ＜x② x ＜－2，2 ＜x④ －8 ＜x ＜2⑤ －2 ＜x ＜8③ x ＜－2，8 ＜x

問６ U ＝{ x｜x は 10 以下の自然数 }を全体集合とする。
U の部分集合 A，B について，￣A ∪B＝{ 1,2,3,5,6,7,9 ｝，A∩B＝{ 1,5 }が成り立つとき，A＝７

ただし，￣A は A の補集合を表す。
７の解答群①｛ 1,4,5,8 ｝②｛ 1,4,5,8,10 ｝④｛ 4,8 ｝⑤｛ 4,8,10 ｝―3 ―③｛ 1,5 ｝である。

問７次の⑴～⑸のうち，「p は q であるための必要条件であるが十分条件ではない」にあてはまるものは，８ある」にあてはまるものは，である。また，「p は q であるための必要十分条件で９である。ただし，x，y，z は実数とする。

⑴ p：xy＝yz

q：x＝z または y＝0⑵ p：x ＞1q：x ＜x3⑶ p：2 次関数 y＝x2＋2x＋a (a は定数)q：a ＜1のグラフが，x 軸と共有点をもつ。
⑷ p：a は 48 の倍数

q：a は 16 の倍数⑸ p：a，b は整数で，ab は奇数

q：a，b は整数で，2a＋b は奇数

８

① ⑴
９① ⑴

問８の解答群

② ⑵

③ ⑶

④ ⑷

⑤ ⑸

③ ⑶

④ ⑷

⑤ ⑸の解答群② ⑵実数 a，b が，a2＋2ab＋2b2－2b＋1＝0 を満たすとき，a＝10，b＝ある。
10

① －2
11

① －2の解答群

② －1

③ 0

④ 1

⑤ 2

③ 0

④ 1

⑤ 2の解答群

② －1

―4 ―

11で

2 次関数 y＝2x2＋5x－6 のグラフを原点に関して対称移動したとき，グラフの式

問９は1212である。の解答群① y＝－2x2－5x－6② y＝－2x2－5x＋6④ y＝－2x2＋5x＋6⑤ y＝2x2－5x－6

問 10③ y＝－2x2＋5x－6

2 次方程式 x2－2(a＋3)x＋12a＝0 が重解をもつとき，定数 a の値は13で15である。
13①の解答群

12② 1③32④ 2⑤ 3

問 11 0 ° ≦ θ≦ 180 ° とする。

sin θ ＋cos θ ＝1のとき，sin θ cos θ ＝514，sin θ －cos θ ＝④1225ある。
14① －①の解答群

1225② －15の解答群

65②252 10
5③25③3 55―5 ―④⑤4 3535⑤75

第２問
a を定数とし，座標平面上における 2 次関数 y＝3x2－2ax＋a＋6 のグラフを C とする。
問１～ 問５の空所

16～22に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～⑤の中から一つずつ選びなさい。

グラフ C が点(－2，3 )を通るとき，a の値は

問１16② －2③ －1④ 1

グラフ C の頂点の座標を a を用いて表すと，
17 a 317⑤ 2である。の解答群

 a
a2① － ，－＋a＋6 3 3

③ である。の解答群① －3

問２16，－ a
a2② － ，－a－6 
3
 3


a2＋a＋6 3

 a④ 

 3，

a2－a－6 3⑤ ( a，－a2－a－6 )問３ a ＞ 0 で，グラフ C が x 軸に接するとき，頂点の x 座標は，①18の解答群

19②23③ 1―6 ―④ 218⑤ 3である。

問４－2 ≦ x ≦ 1 における y の最大値は，a の値の範囲によって場合分けすると，a＜19のとき，20a≧19のとき，21である。

19の解答群① －320② －12④12⑤32② a＋6③ 2a＋27
4④ 3a＋9⑤ 5a＋18② a＋6③ 2a＋27
4④ 3a＋9⑤ 5a＋18の解答群① －a＋9問５③ －の解答群① －a＋921

322 次方程式 3x2－2ax＋a＋6＝0 の 2 つの解の差が 4 となるのは，a＝22ときである。
22の解答群① －9，3② －9，6

③ －6，6―7 ―④ －6，9⑤ －3，9の

第３問

図のように，線分 AD と線分 BC が点 E で交わっている。線分 AB と線分 CD は平行であり，AB：CD＝3：2 である。また，△AEB において，∠BAE＝A，∠EBA＝B

1，AE＝3，BE＝7 である。問１～ 問５の空所 232に入る適切な番号を，それぞれ下の①～⑤の中から一つずつ選びなさい。とするとき，cos A＝

A～B

37EC問１①問２sin B＝2323の解答群

314②である。

27③△AEB の外接円の半径は，
24①D16324である。

③143④3143⑤271433の解答群

3②733―8 ―④ 7⑤327

問３AB の長さは， 2525の解答群① 5問４② 4 3△AEB の面積は，
26①③ 826④ 6 2⑤ 5 3である。の解答群① 4 3問５である。

②923△CDE の内接円の半径は，27の解答群

493②123③ 5 327③④163④583⑤ 6 3である。

353―9 ―3⑤233

（白紙ページ）（白紙ページ）（白紙ページ）（白紙ページ）