Technische Information

Drehgeber an Servomotoren linearer Vorschubachsen:
Einfluss auf die Oberflächenqualität gefräster Werkstücke
In vielen Bereichen der Werkzeugmaschinen-Industrie, insbesondere im Formenbau, sind eng tolerierte Werkstücke mit makellosen
Oberflächen das Ziel. Dieses Ziel in möglichst kurzer Zeit zu erreichen, ist eine besondere Herausforderung. Der Formenbau fordert dafürzuerst große Zerspanvolumina während der Schruppbearbeitung und dann hohe Oberflächenqualitäten im anschließenden Schlichtprozess(Abbildung 1). Nur bei hoher Güte der gefrästen Oberflächen können Folgekosten, z.B. durch manuelles Polieren, vermieden werden.
Neben der Maschinenmechanik, der Steuerung und den eingesetzten Werkzeugen ist die verwendete Achsmesstechnik für ein hochwertiges Fräsergebnis ausschlaggebend. Insbesondere in einem Wellenlängenbereich zwischen 0,5 mm und 5 mm sind periodisch wiederkehrende Formabweichungen auf der Werkstück-Oberfläche für das menschliche Auge sichtbar und erweisen sich vor allem im Formenbau als störend. Verantwortlich für diese Abweichungen können unter anderem die Interpolationsfehler der Achsmessgeräte sein. Um
die geforderte hohe Oberflächenqualität der Werkstücke zu erreichen, sind daher neben hochwertigen Längenmessgeräten auch Drehgeber mit besonders geringem Interpolationsfehler in den Servomotoren der linearen Vorschubachsen von Bedeutung.

November 2015

Abbildung 1: Formenbau-Werkstück während der FräsbearbeitungUrsachen sichtbarer Oberflächenfehler
Der Interpolationsfehler und seine AuswirkungenOberflächenfehler fallen auf
Das menschliche Auge ist sehr empfindsam für Strukturänderungen oder kleinste
Fehler auf einer Oberfläche. So ist beispielsweise ein einziger Pixelfehler an einem Monitor, dessen Anzeige aus bis zu
fünf Millionen Pixeln bestehen kann, sofort
erkennbar. Noch sensibler reagiert das
menschliche Auge auf periodische Oberflächenfehler.
Gerade im Formenbau sind periodische
Formabweichungen störend und müssen
aufwendig nachbearbeitet werden. Die
Formabweichungen sind auf den Oberflächen als Schatten oder Kontrastschwankungen sichtbar. Sie können auf verschiedene Ursachen zurückgeführt werden,z. B.:• Schwingungen der Maschine, die den
Bearbeitungsprozess stören (siehe [1])• Interpolationsfehler der verwendeten
Achsmessgeräte (siehe [2])Signalabweichungen verursachen Inter­
polationsfehler
Die heutzutage üblicherweise in Werkzeugmaschinen eingesetzten Achsmessgerätebilden den Positionswert einer Vorschub­achse prinzipiell aus zwei Anteilen:• einem absoluten Teil, der nach dem Einschalten der Maschine die Position der
Vorschubachse mit begrenzter Genauigkeit bestimmt• einem inkrementalen Teil, welcher zwei
Sinussignale (A und B) mit 90° Phasenversatz liefert
Um die erforderliche hohe Auflösung zu erzielen, werden die periodischen analogen
Signale A und B mittels Interpolationsverfahren weiter unterteilt. Die Interpolationsverfahren arbeiten fehlerfrei, solange die
beiden sinusförmigen Ausgangssignale
ideal und genau um 90° el. zueinander versetzt sind. Abweichungen davon generieren Fehler, die mit jeder Periode der Abtastsignale (Signalperiode) wiederkehren. Es
wird daher vom Interpolationsfehler gesprochen (Abbildung 2).

Positionsabweichung

Genauigkeit der Interpolation

Interpolations­fehlerSignalpegel

Signalperiode
360° el.

Position
Abbildung 2: Positionsabweichungen innerhalb einer Signalperiode (Interpolationsfehler)

2Maßgebend für die Höhe des Interpolationsfehlers sind viele Faktoren, beispielsweise:• die Feinheit der Signalperiode• die Homogenität und Periodenschärfe
der Teilung• die Güte der Filterstrukturen der Abtastung• die Charakteristik der Sensoren• die Stabilität und Dynamik der Weiterverarbeitung der analogen Signale
Auswirkungen des Interpolationsfehlers
Der Formenbau fordert Werkstücke mit
immer komplexeren Geometrien. Bei der
5-Achs-Bearbeitung sind alle Kombinationen an Achsbewegungen üblich. Wird beispielsweise eine schräge oder gekrümmte
Bearbeitungsfläche durch die Interpolation
mehrerer NC-Achsen gefertigt, können die
Interpolationsfehler direkt am Werkstück
sichtbar werden.
Bei der Bearbeitung einer Schräge mit einem kleinen Winkel ist dieser Zusammenhang besonders gut erkennbar. Der Interpolationsfehler eines Messgeräts (z. B. in
Z-Richtung) kann durch Projektion auf die
schräge Werkstück-Oberfläche sichtbar gemacht werden (Abbildung 3). Aufgrund derSchräge entsteht eine n-fache Streckung
der Signalperiode in der Bahn des Werkzeugs. Während die Achse in Z-Richtung
nur eine Signalperiode verfährt, bewegt
sich die X-Achse um n Signalperiodenmehr. Auf der Werkstückschräge entsteht
dadurch ein Wellenbild mit einer Wellenlänge, die der n-fachen Signalperiode desMessgeräts der Z-Achse entspricht. Eine
Wellenlänge von 0,5 mm bis 5 mm ist für
das menschliche Auge besonders deutlichzu erkennen.

Ideale Bahn
Gefräste Bahn

Zsoll +

Lageregler– Zist

+
–

d
dt

SP =
A =
n =
λ =

λ = n · SP

Geschwindigkeits­
reglerφIst

Signalperiode
Amplitude
1/Steigung = b/hWellenlängehAbAbbildung 3: Abbildung des Interpolationsfehlers auf einer
Werkstückschräge

Lage- und Geschwindigkeitsmessung in
Vorschubachsen
In Abbildung 4 ist der prinzipielle Aufbau einer geregelten Vorschubachse mit Servomotor, Kugelgewindetrieb, Spindelachsstruktur und Achsmesstechnik dargestellt.
Die Position der Spindelachse wird mittels
eines Längenmessgeräts erfasst und als
Lage-Istwert in den Lageregelkreis derAchse zurückgeführt. Als weiterer Messwertgeber befindet sich ein Drehgeber zur
Erfassung des Motorwellenwinkels im Servomotor der Vorschubachse. Das Signal
dieses Gebers wird zur Bestimmung derIstgeschwindigkeit verwendet.
In [2] werden Ergebnisse aus Bearbeitungsversuchen dargestellt, in denen Interpolationsfehler von Längenmessgeräten in
einer Größenordnung von ±200 nm als
Formabweichungen auf der WerkstückOberfläche sichtbar werden. Die für den
Vergleich eingesetzten HEIDENHAIN-Längenmessgeräte LC 100 mit einem Interpolationsfehler deutlich kleiner als ±100 nm
verursachten keine sichtbaren Oberflächenwellen.

Abbildung 4: Prinzipdarstellung einer Vorschubachse

Die im Rahmen der nachfolgend beschriebenen Untersuchungen eingesetzte Bearbeitungsmaschine besitzt in allen linearen
Achsen HEIDENHAIN-Längenmessgeräte
vom Typ LC 483. Diese weisen ebenfalls
einen Interpolationsfehler deutlich kleiner±100 nm auf, wodurch keine sichtbaren
Oberflächenwellen zu erwarten sind. Aufbauend auf dieser Basis erfolgt die Betrachtung und Beschreibung des Einflusses desDrehgeber-Interpolationsfehlers auf die
Formabweichungen gefräster WerkstückOberflächen.
Der Interpolationsfehler eines Drehgebers
entspricht einer kurzwelligen Winkelabweichung innerhalb einer Signalperiode. Um
die gewünschten Genauigkeiten von Werkstückform und Oberfläche zu erzielen,kommen üblicherweise Bearbeitungsmaschinen mit hoher geometrischer Genauigkeit zum Einsatz. Bei einer spielfrei undmechanisch steif aufgebauten Vorschub­achse wird der Interpolationsfehler desDrehgebers durch die Kinematik des Kugelgewindetriebs in einen linearen Fehler umgesetzt. Das bedeutet, dass ab einer gewissen Größe des Interpolationsfehlers
des Drehgebers sowie bei weiteren Randbedingungen, die im Folgenden beschrieben werden, mit Formabweichungen auf
dem Werkstück zu rechnen ist.

Ein sich periodisch über die gesamte
Messlänge wiederholender Fehler weist
bei zunehmender Überfahrgeschwindigkeit
des Abtastkopfs eine ansteigende Frequenz auf. Das bedeutet, die Frequenz desInterpolationsfehlers ist von der Vorschubgeschwindigkeit abhängig. Aufgrund derunterschiedlichen Grenzfrequenzen (Bandbreite) von Lage- und Geschwindigkeitsregelkreis macht sich der Interpolationsfehler
des Drehgebers abhängig von der Vorschubgeschwindigkeit unterschiedlich stark
am Tool Center Point bemerkbar. Bei niedrigen Vorschubgeschwindigkeiten (kleine
Frequenz des Interpolationsfehlers) wird
der Interpolationsfehler des Drehgebers
durch den Lageregler ausgeregelt. Überschreitet die Frequenz des Drehgeber-­Interpolationsfehlers die Grenzfrequenz
des Lageregelkreises (höhere Vorschubgeschwindigkeit), so erfolgt keine Ausregelung mehr. Es ist mit einem verstärkten Erscheinen dieses Interpolationsfehlers am
Tool Center Point zu rechnen.

3Einflussfaktoren auf den Interpolationsfehler
Vorschubgeschwindigkeit und Bandbreite des Lage- sowie
Geschwindigkeitsreglers

Abbildung 5: Messtechnischer Versuchsaufbau mit Kreuzgitter-Messgerät KGM 181

Versuchsanordnung mit KreuzgitterMessgerät
Um die Effekte des Zerspanprozesses undder Bewegung des Tool Center Points trennen zu können, erfolgt vor der spanenden
Bearbeitung die Ermittlung der am Tool
Center Point auftretenden Bahnabweichungen mittels eines HEIDENHAIN-KreuzgitterMessgeräts KGM 181. Das KreuzgitterMessgerät ermöglicht die berührungslose
Erfassung der Bahnabweichungen zwischen Tool Center Point und Maschinentisch in der Ebene der beiden bewegten
Vorschubachsen. In Abbildung 5 ist die Versuchsanordnung dargestellt. Als Versuchsmaschine kommt eine hochwertige Werkzeug- und Formenbaumaschine zum
Einsatz.
Die Messebene wird durch die X- und
Z-Achse der Maschine aufgespannt. Der
Servomotor der Z-Achse ist über eine
Kupplung direkt mit der KugelgewindetriebSpindel verbunden, sodass neben dem Kugelgewindetrieb keine weiteren Übersetzungen im Antriebsstrang vorliegen. Die
Spindelsteigung des Kugelgewindetriebs
beträgt P = 20 mm.

4

Die für die Betrachtungen relevante Achse
ist die Z-Achse der Maschine. Für die Untersuchungen wird der Drehgeber des Servomotors der Z-Achse variiert. Zum Einsatz
kommen zwei hochwertige, anbaukompatible Drehgeber mit jeweils 2048 Strichen
auf der Teilscheibe. Drehgeber 1 weist jedoch einen 3-fach höheren Interpolationsfehler als Drehgeber 2 auf.
Wie beschrieben, werden die Interpola­
tionsfehler des Drehgebers durch den Kugelgewindetrieb in einen linearen Fehlerumgesetzt. Die entsprechende Signalperiode der linearen Bewegung wird mittels derKugelgewindetrieb-Steigung sowie derStrichanzahl des Drehgebers berechnet:
SPDGlin = P = 20 mm  9,8 µm (Gleichung 1)sz
2048
Mit Blick auf die zu fertigenden Werkstücke
wird bereits für die Kreuzgittermessung
eine zu verfahrende Bahn mit b = 60 mm
und h = 0,4 mm festgelegt. Diese Größen
ergeben sich aus der in Abbildung 3 auf
Seite 3 angegebenen Gleichung zur Berechnung der Wellenlänge unter Berücksichtigung von SPDGlin sowie der Sensibilität des menschlichen Auges für periodische
Formfehler bei λ = 0,5 mm bis 5 mm.

Folglich würde – bei zu großem Interpolationsfehler – eine Signalperiode von 9,8 µm
zu einer Bahnabweichung mit λ ≈ 1,5 mm
führen.
Messergebnisse bestätigen Zusammen­
hänge
Abbildung 6 zeigt die Messergebnisse
bei Verwendung des Drehgebers 1 sowie
zwei unterschiedlichen Bahnvorschubgeschwindigkeiten. Die niedrigere Geschwindigkeit (500 mm/min) repräsentiert tendenziell die Bearbeitung von Stahlwerkstücken
mit kleinem Fräserdurchmesser (z.B.
Ø 6 mm), die höhere Geschwindigkeit
von 4000 mm/min die der Aluminiumbearbeitung.
In den dargestellten Messkurven ist
erkennbar, dass bei einer eingestellten Vor­schubgeschwindigkeit von 4000 mm/min
wellenförmige Bahnabweichungen in
Z-Richtung auftreten. Bei Vergrößerung
eines Ausschnitts der Kurve ist eine
Wellenlänge von ca. 1,5 mm abzulesen.
Dies entspricht der erwarteten Wellenlänge
aufgrund des Interpolationsfehlers desDrehgebers im Servomotor der Z-Achse.



Abweichung in Z [µm]Abbildung 6:­Messergebnisse mit
Drehgeber 1 und 3-fachhöherem Interpolationsfehler

0.3

500 mm/min

11.5 mm0.2

4000 mm/min
0.5

0.1

0

0

-0.5

-0.1

-1
0

10

20

30

40

50

60

-0.2
50

51

52

53

54

55

50

51

52

53

54

55

X [mm] 

Abweichung in Z [µm]Abbildung 7:­Messergebnisse mit
Drehgeber 2

0.3

500 mm/min

10.2

4000 mm/min
0.5

0.1

0

0

-0.5

-0.1

-1
0

10

20

30

40

50

60

-0.2

X [mm] Wie beschrieben, ist die Frequenz desInterpolationsfehlers von der Vorschubgeschwindigkeit abhängig. Ob der Interpola­
tionsfehler des Drehgebers als Bahnabweichung am Tool Center Point auftritt oderausgeregelt wird, hängt weiterhin von derBandbreite des Lage- und Geschwindigkeitsreglers ab. Anhand Gleichung 2 (Berechnung der Z-Achsgeschwindigkeit) sowie Gleichung 3 wird die Frequenz
bestimmt, mit der der Interpolationsfehler
im Drehgebersignal vorliegt und in den Geschwindigkeitsregelkreis der Z-Achse zurückgeführt wird:¹ () ¹ ( )[ ]

vB2
=
2
1+ b
h
= 26,7 mm
min

vz =

fSP =

40002 mm
2 min
1+ 60
0,4

(Gleichung 2)

vz
26,7 mm/min=
SPDGlin
9,8 µm 45 Hz(Gleichung 3)

Bei einer Vorschubgeschwindigkeit von4000 mm/min und der vorliegenden Schräge
bildet sich der Interpolationsfehler mit einer Frequenz von ca. 45 Hz im Drehgebersignal ab. Durch die Rückführung und Differenzierung des Drehgebersignals (Abbildung 4 auf Seite 3) wird die Frequenz desDrehgeber-Interpolationsfehlers nicht beeinflusst und liegt damit auch im Signal der
Istgeschwindigkeit vor.
Der Geschwindigkeitsregler, der eine Bandbreite von über 80 Hz aufweist, folgt der
Schwingung des Drehgeber-Interpolationsfehlers. Die an der Z-Achsstruktur umgesetzte Vorschubbewegung weist nun eine
Schwingung auf, die der Frequenz des Interpolationsfehlers entspricht. Im vorliegenden Fall überschreitet die Frequenz desDrehgeber-Interpolationsfehlers mit 45 Hz
die Grenzfrequenz des Lageregelkreises(fg_LR < 40 Hz). Ist nun die Amplitude desInterpolationsfehlers groß genug, wird eine
entsprechende Bahnabweichung am Tool
Center Point sichtbar (vergleiche hierzu die
Messergebnisse mit Drehgeber 1).

Abbildung 7 stellt die Messergebnisse für
den im Servomotor der Z-Achse eingebauten Drehgeber 2 bei ansonsten unveränderten Randbedingungen dar. Aufgrund
des um Faktor 3 geringeren Interpolationsfehlers des Drehgebers 2 treten nun weder
in der Kurve der niedrigen noch in der Kurve
der hohen Vorschubgeschwindigkeit überlagerte Wellen auf. Der Interpolationsfehler
des Drehgebers im Servomotor der Z-Achse ist nun so gering, dass dieser keine erkennbare periodische Bahnabweichungzwischen Tool Center Point und Maschinentisch verursacht. Dass dies auch für die Relativbewegungen zwischen Werkzeug und
Werkstück bzw. die gefertigte Oberfläche
gilt, zeigen die nachfolgend gefrästen
Werkstücke.

5

Kleiner Interpolationsfehler vermeidet BahnabweichungenOberflächenqualität beginnt schon beim Drehgeber

Werkstückbearbeitung
Um den Einfluss des Interpolationsfehlers
auf die gefertigte Oberflächenqualität darzustellen, wird die zuvor beschriebene
Schräge von b = 60 mm und h = 0,4 mm
unter Verwendung von Drehgeber 1 bzw.
Drehgeber 2 auf einem Werkstück eingebracht. Für die Erzeugung der schrägen
Fläche wird das Werkstück in Y-Richtung im
Gleichlauf abgezeilt. Der Zeilenabstand in
Y-Richtung sowie das Schlichtaufmaß betragen jeweils 0,1 mm. Abbildung 8 zeigt
die Bearbeitungssituation in der Maschineund führt die eingestellten Technologieparameter auf.
Die in Abbildung 9 gezeigten Werkstücke
stellen das Ergebnis der Fräsbearbeitung
dar. Im oberen Bild ist die Oberfläche bei
Verwendung von Drehgeber 1 zu sehen.
Die durch den Interpolationsfehler dieses
Drehgebers hervorgerufenen Wellen mit
λ ≈ 1,5 mm sind trotz der geringen Ampli­
tude von nur ca. 0,1 µm als störende Schattierungen erkennbar. Das bedeutet, diezuvor bei den Messungen mit dem Kreuzgitter-Messgerät ermittelten Bahnabweichungen führen zu einer sichtlich verminderten Oberflächenqualität am Werkstück.

Technologieparameter
Werkzeugdurchmesser in mm

6

Zähnezahl

2-1

Drehzahl in min

18 000

Vorschubgeschwindigkeit in mm/min

4000

Schneidematerial

PKD

Werkstückwerkstoff

Aluminium

Abbildung 8: Bearbeitungssituation und Technologieparameter6

Durch den Wechsel des Drehgebers im
Servomotor der Z-Achse auf Drehgeber 2
mit 3-fach kleinerem Interpolationsfehler
und ansonsten gleichbleibenden Randbedingungen folgt eine deutliche Verbesserung der Oberflächenqualität (Abbildung 9,
unten). Die zuvor vorhandenen regelmäßigen Oberflächenwellen sind aufgrund desgeringen Interpolationsfehlers des Drehgebers nun nicht mehr sichtbar. Einen im Vergleich zu Drehgeber 2 nochmals reduzierten Interpolationsfehler weist der
HEIDENHAIN-Drehgeber ERN 1387 auf.
Dieser wird unter anderem für die Drehzahlregelung elektrischer Antriebe eingesetzt.
Fazit
Achsmessgeräte mit geringem Interpolationsfehler sind erforderlich, um qualitativ
hochwertige Oberflächen zu erzeugen. Da
die Interpolationsfehler bei jeweils unterschiedlichen Vorschubgeschwindigkeiten
als Bahnabweichungen zwischen Werkzeug und Werkstück auftreten, betrifft dies
nicht nur die Längenmessgeräte der Vorschubachsen, sondern auch die in den Servomotoren befindlichen Drehgeber. Für die
Vermeidung der beschriebenen Bahnabweichungen sind somit durchgängig hochwertige Achsmessgeräte mit geringem Interpolationsfehler in den Vorschubachsen
einer Werkzeugmaschine nötig.

Abbildung 9: G efräste Oberflächen: Drehgeber 1 (oben) mit 3-fach
größerem Interpolationsfehler als Drehgeber 2 (unten)

7Drehgeber mit sehr kleinem Interpolationsfehler

ERN 1387
Inkrementaler Drehgeber mit Eigenlagerung und angebauter Statorkupplung.

Inkremental
ERN 1387
1)

Schnittstelle 1 VSS

Strichzahl/
Systemgenauigkeit

2 048/±20“

Referenzmarkeeine

Ausgangsfrequenz
Grenzfrequenz –3 dB–
 210 kHz

Kommutierungssignale

 1 VSS1)

BreiteZ1-Spur2)

Spannungsversorgung

DC 5 V ±0,25 V

Welle

Konuswelle  9,25 mm; Konus 1:10

Mech. zul. Drehzahl n

 15 000 min

Anlaufdrehmoment 0,01 Nm (bei 20 °C)

Trägheitsmoment Rotor

2,6 · 10–6 kgm2

Eigenfrequenz derStatorkupplung 1 800 Hz

Zul. Axialbewegung
der Antriebswelle±0,5 mm

Vibration 55 Hz bis 2 000 Hz
Schock 6 ms

 300 m/s2 3) (EN 60 068-2-6)
 2 000 m/s2 (EN 60 068-2-27)

Max. Arbeitstemperatur

120 °C

Schutzart EN 60 529

IP40 im angebauten Zustand1)–1

Signalgröße:
0,8 VSS bis 1,2 VSS
Symmetrieabweichung: 0,05
Signalverhältnis:
0,9 bis 1,1
Phasenwinkel:
90° ±5° el.
Störabstand E, F:
100 mV2)
ein sinus- und ein kosinusförmiges Signal pro Umdrehung; siehe Katalog Schnittstellenvon HEIDENHAIN-Messgeräten
3)
gültig nach Norm bei Raumtemperatur;bei Arbeitstemperatur gelten bis 100 °C:  300 m/s2
bis 120 °C:  150 m/s2          
 


1157576-10 · 4 · 11/2015 · F&W · Printed in Germany

eingeschränkte Toleranzen

Weitere Informationen:[1] Technische Information Dynamic
Precision[2] Technische Information Perfekte
Oberﬂächen mit HEIDENHAINMessgeräten