令和 6 年度

入学者選抜試験問題
数100 点50 分

学実施日：令和 6 年 1 月 11 日（木）※下記の〈注意事項〉をよく読み，監督者の指示があるまで開かないこと。

〈注意事項〉― 開始前 ―
１．試験時間は 11：30 ～ 12：20 の 50 分であり，途中退室は認めない。
２．監督者の〈開始〉の指示があるまで，この問題冊子の中を開かないこと。
３．解答用紙には，解答欄のほかに，受験番号・氏名の記入欄があるので，下記を参照し記入・マークすること。
●受験番号欄 上段に受験番号を記入し，さらにその下のマーク欄にマークすること。
●氏名欄
氏名・フリガナを記入すること。
４．解答用紙に汚れがある場合には，挙手で監督者に知らせること。
― 開始後 ―
１．この問題冊子は 13 ページである。確認してページの落丁・乱丁・印刷不鮮明等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。
２．解答は，すべて解答用紙の所定の欄へのマークによって行うこと。
40 と表示のある問いに対して 3 と解答する場合は，次の(例 )の例えばように解答番号 40 の解答欄の 3 にマークする。
(例) 解答解 答 欄

番号123454012345

３．マークは HB，2B，B の鉛筆で行い，所定欄以外にはマークしたり，記入したりしないこと。
４．解答用紙は汚したり折り曲げたりしないように特に注意すること。
５．訂正は，消しゴムであとが残らないように完全に消し，かすが残らないようにすること。
６．質問等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。ただし，問題に関する質問は受け付けない。

（問題は次のページから始まる）

―1 ―

数
（解答番号学１～25）

第１問

問１～ 問 15 の空所

１～15に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～ ⑤の中から一つずつ選びなさい。

問１ (a＋b)(a－b)(a4＋a2b2＋b4)を展開すると，１１である。の解答群① a6－b6② a6＋b6③ a6＋ 2a3b3＋ b6④ a6－ 2a3b3＋ b6⑤ a6－ a3b3＋ b6

問２x2－2xy＋y2－x＋y を因数分解すると， ２２である。の解答群① (x＋y)(x＋y＋1)② (x＋y)(x－y－1)③ (x＋y)(x－y＋1)④ (x－y)(x－y－1)⑤ (x－y)(x＋y－1)

―2 ―

．
．

．

問３ 2.72×0.04 を分数で表すと，①

問４３の解答群433②

23－ 5４1699③３である。

211④3
111の値はb４である。の解答群

5＋ 54②5＋ 52④5＋ 102⑤10＋ 102x＝⑤の整数部分を a，小数部分を b とすると，a＋①問５2923のとき，５の解答群① 1②3213x＋2 － 2③2－③13x＋2 ＋ 2④―3 ―

5215＋4の値は⑤ 3５5である。

問６a を定数とする。x についての 1 次不等式 －3x＋5 ≦ －4a の解が，x ＝3 を含まないとき，a の値の範囲は６である。の解答群① a ＜ －3

問７６② a＜1③ a≧1

方程式 ｜－x＋2｜＝2x＋5 を解くと，７① －7④ a＞1７である。の解答群② －1③ －1，－7④ 1

問８ 連立不等式 2x－1 ＜ x＋4 ≦ 3(x＋1)を解くと，８⑤ 7８である。

③1＜x2の解答群① －5 ＜ x ≦－④⑤ a＞31＜x≦5212② x ≦－⑤121
≦x＜52―4 ―問９U ＝{x｜x は 30 以下の 3 の倍数} を全体集合とする。U の部分集合 A，B についB ＝{3，6，24 }，￣A ∩B＝{9，27 } ，￣A ∩￣B ＝{12，18，21 }が成り立つて，A∩￣
とき，A＝９９である。ただし，￣
A は A の補集合を表す。の解答群①｛6，15，30 ｝②｛3，6，27，30 ｝③｛3，6，15，24，30 ｝④｛3，12，24，27，30 ｝⑤｛6，9，15，27，30 ｝

問 10 次の⑴～⑸の命題のうち，真であるものは10である。

⑴

a，b が素数ならば，ab の約数の個数は 4 個である。

⑵

自然数 n について，n2＋n－6 が負の数ならば，n は 1 である。

⑶

自然数 n の平方根が整数ならば，n は偶数である。

⑷

実数 x について，x3－x が負の数ならば，x は負の数である。

⑸

台形 ABCD において，AC＝BD ならば，台形 ABCD は長方形である。
10① ⑴の解答群

② ⑵

③ ⑶

④ ⑷

―5 ―

⑤ ⑸

問 112 次不等式 x－の範囲は

1111

1－x2 ≦ 3ax が，すべての実数 x に対して成り立つような a の値4である。の解答群① a ≦ 0，2
≦a3② －1≦a≦0
3④ 0≦a≦23⑤ 0＜a＜③ －11＜a＜3323

問 12 0 ° ≦ θ≦ 180 ° とする。

tanθ＋12①1＝6 のとき，sinθ＋cosθ＝tanθ12である。の解答群
33②22③63―6 ―④233⑤3問 13

図のような正三角錐がある。△BCD は 1 辺の長さが3 の正三角形で，

AB＝AC＝AD＝ 22 であるものとする。辺 BC の中点を M とするとき，cos ∠ADM の値は13である。

ADBC
13①36の解答群②24③30
15④―7 ―56⑤3012問 14

表は 10 人の児童に 10 点満点の漢字テストを行った結果をまとめたものである。

このデータの標準偏差は1410 ＝3.16 とし，小数第 3 位である。ただし，を四捨五入するものとする。

00

得点(点)
人数(人)
142033415161708291100の解答群① 2.25問 15

11② 2.38③ 2.53④ 2.69⑤ 2.84

表のデータは，5 人の国語と英語の小テストの結果である。このとき，5 人の国語と英語の点数の相関係数は15である。ただし，

10 ＝3.16 とし，小数第 3位を四捨五入するものとする。

15Ａ

Ｂ

ＣＤＥ

平均

国語(点)

6984

87

英語(点)

486

576の解答群① －0.84② －0.65③ 0.25―8 ―④ 0.65⑤ 0.79（問題は次のページに続く）

―9 ―

第２問
a を定数とし，座標平面上における 2 次関数 y＝x2－2ax＋a2＋4a－3 のグラフを C とする。問１～ 問５の空所

16～20に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～⑤の中から一つずつ選びなさい。

問１

グラフ C が点( －2 ，－15 )を通るのは，a の値が16のときである。の解答群① －6，－2

問２

16② －5，－3③ －5，3④ －4⑤ 4

グラフ C の軸が直線 x ＝2 であるとき，グラフ C は y 軸と y＝17の点で交わる。
17① －7

問３の解答群② －3③ 1④ 5⑤ 9

a の値が－1 のときのグラフを C1，グラフ C1 と x 軸に関して対称なグラフを C2とすると，グラフ C1 の頂点とグラフ C2 の頂点の距離は18① 818の解答群② 11③ 14④ 17―10 ―⑤ 20である。

問４

グラフ C が x 軸と 2 点 A，B で交わり AB＝4 であるとき，a の値はある。

19① －問５の解答群

14②14③12④34⑤－1 ≦ x ≦ 3 における，y の最小値が－1 となる a の値は207420の解答群① －3± 10② －3－ 10 ，

④ －1，－3＋ 10⑤12―11 ―12③ －3である。

19で

第３問
△ABC において，AB＝8，AC＝5，∠BAC＝60 ° である。
問１～ 問５の空所

21に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～ ⑤の中か～2521である。

ら一つずつ選びなさい。

問１△ABC の面積は，21の解答群① 16

問２② 10辺 BC の長さは，22の解答群① 6② 3

問３22④ 205⑤ 123である。

5△ABC の内接円の半径は，
23①③83③ 4323④ 7⑤ 595⑤2である。の解答群
53②32③3―12 ―④5辺 AB 上において，BD＝3 となる点 D をとる。
問４①

問５①△BCD の外接円の半径は，24の解答群

73324である。

945③△BCD の面積は，25である。

②25の解答群1343②478③13317422―13 ―④④11411455⑤⑤14315433

（白紙ページ）（白紙ページ）（白紙ページ）（白紙ページ）