福岡水海技セ研報 第14号 2004年3月
Bull.Fukuoka Fisheries Mar.Technol.Res.Cent.No14. March 2004

MS‑Excelを用いた年齢組成推定手法

佐野 二郎
(研究部)
Method of Estimating the Age Composition by MS‑Excel

Jiro Sano(Research Department)

海洋生物資源の保存及び管理に関する法律の改正に伴更にこのプログラムはN88BASICで作成されたもの

い,漁獲努力量規制による資源回復計画制度が導入さであり, Microso虹Windowsソフトが普及した近年の環れ,本県が属する九州西ブロックにおいても現在トラフ

境では非常に使い難くなったのも事実である。

グを対象とした資源回復計画の策定を行っているところ

前述のプログラム以外にも,大きさ別の累積百分率をである。この回復計画策定ではコホ‑ト解析により現状

正規確率紙にプロットしその変曲点から年級組成に分解の資源量,漁獲係数を推定し,その値を元にシミュレー

するCassieの方法3)を用いた事例もあるが,この方法

ションを行いながら漁獲係数の削減率や削減手法の検討

は一部手作業の部分があることからプログラム化ができを行うことになる。このコポート解析を行うには,正確ず,しかも1年級ごとの作業が複雑であるため多くの年

な年齢別漁獲尾数が必要である。この年齢別漁獲尾数を級に分かれる魚種を大量に処理することは非常に困難で求める手法として,中央水産研究所が作成したプログラあった。

ムがあるが1',このプログラム起動にあたって対象魚種

そこで本報告では,汎用性が高い表計算ソフトののBertalanffy成長式が必要条件であることから,これMicrosoft‑Excel (以下「MS‑Excel」という)を用い,作が未知の魚種については対応できなかった。

業効率が良く,しかも適正な年齢組成分解を行うための更に,同じ魚種であっても成長式は地域によって異なモデルシートを作成することを目的とした。

ることから,該当地区にどの成長式を適用するかによっ

また,今回作成したモデルシートを用いて求めた年齢て年齢組成が異なったり,また該当地区での成長式が既組成を実際の年齢形質から分解した年齢組成と比較する知であっても卓越年級群については全長が全体的に小さことにより, MS‑Excelモデルシートの信頼性についてくなることがあり2),そのような場合は既知の成長式パも検討したので併せて報告する。

ラメータを適用して求めた年齢組成は正確性を欠く恐れ

材料及び方法もあった。

l . 年齢組成分解モデルシートの作成
今回のモデルシート作成にあたっては, 2002年5月〜'03年10月にかけて糸島地区において実施した漁業種類

6

苗

‡三

苗堵
陶

別のシロギス全長測定結果を用いた。当地区におけるシ
ロギスの加齢月は,図1に示したGSIの変化から7月2とした。また,調査期間中において出現した最大個体は0

全長が29cmで,鱗による年齢査定では5歳魚に該当す

10
月ることから4),分解する年級数を0‑5歳までの6年級とした。また,全長区間については9‑33cmの範囲を

図瑠

1cm間隔で区切り25区間とした。

シロギスGSIの月別変化
‑

77‑

佐野

モデルシート及び本文中で用いた記号は以下のとおり

2.日的関数の検討
日的関数別に適正解収束に必要な精度の最小値を求めである。

るとともに,適正解収束時のAICを求め解のあてはま
pi……年齢iの年齢組成(推定するパラメータ)

りの良さを検討した。 Solverによる適正解探査は3手法

mi……年齢iの平均全長(推定するパラメータ)

とも精度をi0‑8から開始し,適正解に収束しなかった

Ui……年齢iの標準偏差(推定するパラメータ)場合は精度を1桁ずつ下げて適正解収束時の精度を求めた。
なお, A I Cは赤池が提唱したモデル選択の情報量基

Nx……階級x (全長x‑x+1)の標本数

6)r(x) ‥…階級xの混合正規分布確率密度

準となる数値であり,次式により求めた。

fiW‥…階級xにおける年齢iの正規分布確率密度

AIC‑‑2×MLH+2×(パラメータ数)

C x ‥…階級xにおける全長度数分布dHx)‥…階級xにおけるfiU

3.年齢形質を用いた年齢組成との比較検討とCxの残差平方x‑ix)‥‥階級Xにおけるfi[r)とCxとｘ2の値

全長測定結果をSolverを用いて分解した正規分布とまた,正規確率分布密度関数は,実際に年齢形質を確認しながら分解した正規分布の比較‑ (x‑m)2を行うため, '03年9月に小型底びき綱で漁獲されたシ2α2

ロギス92個体を用いて検討した。

11漁獲されたシロギスは全長を測定した後に,耳石を取fju)=pjxe

り出し,平衡石に見られる透明帯の数を計数するとともで, MS‑Excel関数では次のように表される。

に,各透明帯,及び平衡石の長径を計測した。この透明

fi(x)‑NORMDIST U, mi, ai, FALSE)
また,理論上のg(x)は次式で表せる。

帯は年1回3‑4月に形成されることから7',透明帯の数と年齢を同一と見なし,また透明帯の数別の全長組成
は正規分布に従うと仮定して,それぞれの年齢の期待5値,標準偏差,標本数を求めた。最後に求めた各年齢のg(*)‑∑fiU
i‑0

集団がSolverで分類した集団と同一であるか, T検定

一方,実測値を基とした実際の各階級における全長度により母平均の差の検定を行った。

数分布は次式で表される。

結33C(〟 ‑N∬)/∑

N(〟)

x‑9

1.年齢組成分解モデルシートの作成

理論値であるgU)と実際値であるc *を全区間で最今回検討に用いたシロギスの全長組成を表2に示した。

もあてはまりを良くするパラメータpi, mi及び, Ui

表2を推定するために,目的関数として表1に示す3式を設

定した。

5)

パラメータ推定にあたってはMS‑Excelアドインツール
であるSolverを用い,その起動のため,以上の論理式を組み込んだMS‑Excelモデルシートを作成した。

表頂 Solverで測定をおこなった目的関数
目的関数の内容論理式
max①残差平方和を最小にするようなパラメータ推定

L(x) ∑(G(xトCx)
x‑I m I n
lmax

②x2を最小化にするようなパラメータ推定

L (x)= ∑ (G (x)‑Cx)シG(x)x‑I ml n

lmax

③最尤推定

果

L(x)=

∑P(x)☆l nG (x)x‑I ml n

‑78‑

巨長
9也
9
10
ll
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
it

シロギス全長組成
月別測定尾数
7月

8月

9」

L旦旦

0

0

2

0

0

0

0

2

40

1

0

0

3

4

91

0

0

0

14

120

5

2

13

2

17

103

7

8

26

3

11

105

15

20

12

6

7

80

20

43

4

1

9

54

19

32

2

16

13

34

23

26

1

35

54

26

26

19

1

104

114

41

46

14

10

90

149

92

43

14

22

55

188

146

37

28

32

46

120

123

13

21

21

13

65

45

9

30

13

10

41

32

1

13

8

5

28

8

0

8

1

2

19

8

0

2

1

1

5

0

0

6

0

1

4

3

0

0

0

2

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

406

864

265

288

168

MS‑Excelを用いた年齢組成推定手法

シ

ー

ト

構'成
.qh熊の†1sheet! 全長データ入力シート

shee!2

全長データヒストグラムシート

shee骨3、シー

壷緒、√ 、 >、 、上し、十当・、lt'、且'澤±二二二‑ ¥ =‑
ヽ̀.

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岩舟府議或藩薫喜寿斑善酔蜜蛮顎銀狐脚ガ塩;澄城、捜独肌渡毒芳
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函

IB

分析ツール選択画面
shee机こ全長データを入力
ヽ

ヽ

;

≡

…

i

i

i

i

i

"」

ヒストグラム作成画面>′′

sheet3の全長データ入力範固を指sheei2にsheetlのデータから全
長階級のヒスげラムを作成

間b警する全長階級をくr¥ Kサe>品p.毒hi甫i有

sheetsでsolve起動‑適正解収束
‑年齢組成分解
/./一一一一・・一‑一一一一A

図2 年齢組成分解モデルシートを含むMS‑Excelファイル構成と作業フロー
‑

79

‑

佐野

年齢組成分解モデルシートを含むExcelファイルの構

Sb$30:^

一一各年級の正規分布標準偏差

成及び作業フローを図2に示した。

(Solverの変化させるセル)

Sheet1には全長データを入力する入力シートとし,制約条件を設定せずにSolverを起動させて,求めた

Sheet2はSheet1の入力データを分析ツールを用いてヒ

適正解による混合正規分布グラフ出力例を図3, 4に示

ストグラムを作成するヒストグラム作成シートとした。

した。図3は5月の,図4は6月の測定結果を基に作成

更に, Sheet3は年齢組成分解を行う解析シートとし,したものであり,ともに混合正規分布の形状はヒストグ

Sheet3の構成は次のとおり行った。

ラムに非常に当てはまっている様に見えたが,図3につSA$5:SH$18‑‑ヒストグラムと混合正規分布(図表)

いては2歳のcTのみ極端に大きく3‑5歳のUの3.4‑

及び各年級に分解した正規分布(図表)SA$31:Sa$55 ‑‑全長区間(9 ‑33)

6.0倍になっていたり,図4においては5歳のpiを負にすることで全体の組成をヒストグラムに近づけておSb$31:Sg$55 ‑‑各年級の正規分布確率密度 fi(∬)

り,組成が負になるという論理上あり得ないものであっ

Sh$31:Sh$55 ‑‑各全長区間の混合正規分布確率密度た。
シロギスを始め,魚類の成長曲線は年齢が高くなるほg(*

Si$31:Si$55 ‑‑各階級の全長組成

CM

ど成長速度は遅くなるとともに,全長のばらつきは年齢

Sj$31:Sj$55 ‑‑各全長階級の標本数N(〟)が高くなるほど大きくなることを加味して,図3のよう

Sk$31:Sk$55 ‑‑論理値と実際値の残差平方表1①式

な結果出力を防止するために, Solverの制約条件に以下

Si$22 ‑‑‑‑‑論理値と実際値の残差平方和の式を加えた。

(Solverの目的セル)$1$31:$1$55 ‑‑論理値と実際値のx2

mi+i‑mi≦mi‑mi‑i

表1②式

ori‑1≦Ui

Si$23 ‑‑論理値と実際値の∬2和(Solverの昌的セル)

また,ある年級の値を負にすることにより適正解収束

Sm$31:Sm$55 ‑‑論理値と実際値の尤度関数(表1 ③式)を行うことを防止するためにSb$28:Sg$30の範囲は0以

Si$24 ‑‑‑‑‑論理値と実際値の最大対数尤度上となるように設定した。

(Solverの目的セル)

これらの制約条件を新たに設定することにより,再度

Sb$28:Sg$28 ‑‑各年級の組成

Solverにより適正解を求め収束時の混合正規分布を図(Solverの変化させるセル)
Sb$29:3

5,図6に,その時の各年齢のpi, mi, (7iを表3に示‑‑各年級の正規分布期待値

した。

(Solverの変化させるセル)

>、
O
こ
の
コ
1コ'
V
Lt
の
.≧
玉
V
α

9 1011 12131415161718192021222324252627282930313233
Total Length囁国軍‑1歳嘘奴区回国‑お2歳也‑輸3歳喝確‑頭り4歳旬国璽図‑5歳跳雌的6歳

4‑1歳句四国‑2歳故地‑地歩3歳ゼ国璽‑む4歳唾国包空包箔‑5歳噌幽‑拙く6歳

IXC

120

O.25

100

> ‑‑2
0 O

80

旨

60 号コ

意喜o.15
讃」al

40

2

LL

20

O.05

9 101112131415161718192021222324252627282930313233
Total Length

園尾数‑‑宜,混合正規分布

圏圏尾数嘩国包‑‑函混合正規分布

図3 制約条件なしの出力例(5月)

図4 制約条件なしの出力例(6月)‑80‑MS‑Excelを用いた年齢組成推定手法

歳c五回日昌‑g・2歳

図5・B函匂四国‑1歳d‑2歳雌起盛‑3歳也包泡盛‑14歳餞国回‑5歳噛乾故地6歳‑ふさBiサ3歳・も巴包=‑4歳‑=‑5歳‑‑‑ニ‑‑6歳

制約条件有りの出力例(5月)図6

表3 各年齢正規分布の年齢組成,平均全長,標準偏差
月

項目

れて明らかに精度が落ちる傾向が見られた。横軸に最尤法で収束したときの精度,縦軸に最尤法で収束したとき

AG E (i)123

制約条件有りの出力例(6月)45P (年齢iの年齢組成) 5.0%
0.8% 77.2% 14.5%
2.5%
5月〟 (年齢の平均全長 12.14 16.24 19.56 22.87 26.19♂ (年齢の標準偏差
1.23
1.23
1.23
1.23
1.23
P (年齢1の年齢組成) 5.9% 11.2% 66.3% 13.4%
3.2%
6月〟 (年齢の平均全長) 12.84 17.74 20.68 23.62 26.56
α (年齢の標準偏差
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25

の精度と最小2乗法の精度の差をとり両者の関係を図10に示した。最尤法の精度と最小2乗法の精度の差は最尤法の精度が低い場合に顕著であり,両者には100倍の開きがある。

図5, 6とも混合正規分布のグラフは各年級の正規分
布の形状,数値とも条件追加前に比べて明らかに改善さ
最小2乗法系目的関数

れ適正の範囲内と考えられた。よって,今回検討材料と標本数したシロギスの年齢組成分解をSolverを用いて行う場

1 00

合は,今回設定した制約条件は最低限必要であると考え

200

300

400

500

400

500

0

匹暮1

られた。

‑2

董:;

2.日的関数の検討:‑6

手法別の標本数に対する適正解収束に必要な精度を図鰭‑7187‑9に示した。最小2乗法系の目的関数である残差平方和最小化法, ∬2最小化法はすべての場合において適

最耳法系目的関数
標本数

正解収束に必要な精度は同じであった。
標本数が10‑441のヒストグラムが視覚白扇こ明瞭な複1 00

数年級群に分類可能と判断されたケースでは,最小2乗

200

300

0

壇
&

法ではSolverの基本設定である10‑5より高い精度で適

‑2

畢14

正解収束が可能であった。最尤法では標本数35の1点の匿等

み10 2と精度が悪い場合が見られたが,それ以外の点で離はio一以上の高い精度で収束していた。標本数50‑126

増
m

‑6

◎

18
‑10

のやや明瞭に分類可能と判断されたケースについても,F@@⑳

最小2乗法では全ての点で10‑5以上の精度で収束し,貴尤法では標本数112の1点で10‑3まで精度が落ちた。標本数56‑211の視覚的では年級群分類が困難と判断され

図7 適正解収束に必要な精度(明瞭に正規分布分解が認められる場合)

たケースについては両手法とも標本数が少なくなるにつ‑81‑

最小2乗法系目的関数

精度の常用対数値(最尤法)

標本数

1

50

100

‑3

珪!
^^^蝣i;衣哩
鍵 ‑0.5
6

150

0
曇二呈

‑4

‑5

‑7

‑8

喝‑1

闇‑3
離14
ォ1
m‑6
‑7

藁習‑1.5
m
品

⑳

敬
tN

主
m

yニー0.0087x ‑ 4.4004

‑2
‑2.5

R2 = 0.3349

図頂の 最小2乗法系と最尤法系目的関数の精度差
最尤法系目的関数
m 400

50標本数100

150

・K

蝉300
[t

0

埋‑1

舶200

1蓋二言

te
&

項
ii 100柾14o明瞭<3. ‑B

やや明瞭

不明瞭

視覚的に見た混合正規分布の形状

堰‑6□最小2乗法系目的関数 臼最尤法系目的関数‑7

図11 10‑5精度で収束するために必要な標本数
図8 適正解収束に必要な精度(やや明瞭に正規分布分解が認められる場合)

図11にそれぞれのケース別に標本数と精度の関係から推定した10‑5の精度で適正解収束可能な最小標本数を示した。明瞭若しくはやや明瞭と判断されたケースについては,両手法とも標本数100未満で収束可能であるが,不明瞭と判断されたケースでは最小2乗法では170,最最小2乗法系目的関数
標本数
1 00

尤法では361と両者に2倍以上の開きがあった。これら
200

300

0

壇‑1

の結果から概して最小2乗法の方が高い精度で収束可能であると言えた。

憲二芸

両手法で適正解に収束したときのAI Cについて月別

○○

柾‑4

漁業種類別毎に検討した結果を表4に示した。また最小

嘉二:

2乗法で収束したときのAIC (以下「最小2乗法AI⑳‑7

y = ‑0.0133x ‑ 2.7431

Cと暗」)と最尤法で収束したときのAIC (以下「最R2 = 0.491

尤法AIC」と略)の差と最小2乗法AICの比をRとL R‑ (最小2乗法AI C‑最尤法AI C /最小2

最尤法系目的関数

乗法AI C),標本数Nとの関係を図12に示した。

標本数
0

1 00

200

300

衷4

0

墾

‑1

」S

露
盤音

m
圏
磯
堰

‑2

年 習定デ孟種類 測定尾数呈詣芸ラ最小2乗A⑳^^^^蝣f^fc

‑5
‑6

I C

最尤法 判定211やや不明瞭
33.81233.812 0
2002
キス流し刺し網2002 61そうごち網
35やや明瞭
34.49834.505 0
2002
キス流し刺し網
126やや明瞭34.09734.078 ×2002 71そうごち網
68不明瞭
33.97734.024 0
2002
キス流し刺し網
175不明瞭
33.98434.024 0
2002 81そうごち網
74やや不明瞭34.80334.920 0
2002 9小型底びき網
10やや明瞭
34.09334.117 0
2002 10小型底びき網
168明瞭
34.80835.293 033.710 0
2003
キス流し刺し網56やや不明瞭33.607
2003 61そうごち網
112やや明瞭35.12235.180 0
2003
キス流し刺し網
135やや不明瞭
33.48333.483 02003
小型底びき網
50 明瞭
34.34334.550 034.744
2003 71そうごち網
441 明瞭
34.623 ×35.192
2003 7小型底びき網
101 明瞭
35.153 ×74
34.66934.664 ×2003
小型底びき網明瞭※判定基準は最小2乗法AI C<最尤法AI C、すなわち最小2乗法が最尤法よりあてはまりが良くなる場合を○とした。

⑳

‑3
‑4

適正解収束時のAIC

y = ‑0,0076x ‑ 2.2573
R2 = 0.1333

図9 適正解収束に必要な精度(正規分布分解が不明瞭の場合)‑82‑

MS‑Excelを用いた年齢組成推定手法

明瞭に分解可能な場合

結果を表5に示した。検定の結果, n‑1のため検定が陀=欄‑5XN+0.00瑠9

できなかった6歳を除きすべての年級で同一の集団と推
定された。

○

明瞭に分解不可能な場合

NとRには次のような関係が見られた。
R‑‑10‑5×N+0.0019

図13 シロギス平衡石(上段:全長145mm,下段:全長190mm)

明瞭に分解可能な場合)

R‑‑2×10‑5×N+0.0036 (明瞭に分解不可能な場合)それぞれの関係式のx切片の値は,最小2乗法より最尤法があてはまりが良くなるときの標本数の数を表している。それぞれの関係式のx切片の債は,明瞭に分解

汁可能な場合がN‑190,明瞭に分解不可能な場合がN‑
180であり, 1回の解析に用いる標本数が180‑190まで
は最小2乗法が,それ以上の標本数の場合は最尤法が適50していると言えた。

100

1 50

200

250

全長(mm)

3.年齢形質を用いた年齢組成との比較検討

図14

仝長一平衡石長径関係

12

シロギスの平衡石を図13に示した。全長145mmの個体
では平衡石中心部の不透明な楕円形の周囲に1本の透明帯が形成されている。全長190mmの個体では全長145mm
10の個体に見られた透明帯の外側に不透明帯,透明帯のリングが1本ずつ形成されている。平衡石の長径と全長と

Eii‑

[

の間には強い正の相関が見られ(図14),各々のリング

8

≡
)

懸
唖
Q
醇

ナンバーと透明帯の長径にも強い正の相関が見られる(図15)。
図16に平衡石に見られたリングの数と全長の関係を示

6

畠当

村

した。各リング数の全長組成は正規分布に従うこととし,それぞれの年級群別に平均値(mi),標準偏差(α1),
標本数 ni,を求めた。更に同月に市場で魚体測定をおこなったデータを用い, MS‑Excelモデルシートにより求めた各年齢の平均値(m2),標準偏差(α2),標本数
(n2

4

5

図頂5 各透明帯リング長径を求め,帰無仮説「mi‑m2」のT検定を行った‑83

3

リングナンバー

‑

佐野

・^7

250

‑

巨200
唖150
朝100

i D 年齢組成分解モデルシートの作成=

表6に既存のプログラムと今回作成したMS‑Excelモ

∴

iZg

^T

デルシートを項目別に比較して示した。通常,魚体測定
作業後に行うデータ整理はMS‑Excelなどの表計算ソフ

50トを用いて行うが,既存のプログラムはN88BASICで書

0
2

0

4

6

かれているため,年齢組成分解を行う場合は,データを8

再入力しなければならないなど作業効率は非常に悪かっ

平衡石に見られたリング数た。しかも,いくつの正規分布に分解するかを事前に決定する必要があることから任意に分解したとは言えず,

図16 平衡石に見られた透明帯リング数と全長の関係

またBertaranffy成長式が既知である必要があるなど制約も多かった。一方, MS‑Excelモデルシートを使用した年齢組成分解手法は,同一ファイルの別シートに測定

衷5 平衡石及びSolverで推定した2標本の検定結果(T検定による母平均の検定)

データや測定データのヒストグラムを組み込むことによってデータの再入力作業が省ける等,作業性は格段に改善されたと考える。しかも,その正規分布分解も任意

Sagittaに見られたリング数から推定した各年級のm、 ♂
1歳
2歳
3歳
4歳
5歳
6歳
146.62 190.76

229.88249.80272.67296.002.08

1 3.737.54

1 7.42

9.42

7.28

13

33

32

10

s o l v e rで求めた混合正規分布のm、 6
1歳
2歳
3歳
4歳

であることから,シロギスに限らず他の魚類等にも応用できると考えられた。
更に,グラフ作図を設定することにより, Solverによ5歳

る適正解収束とともに結果を視覚的にも判断することが6歳

153.78 187.68 222.58 246.05 270.53 295.00
13.73 13.73 13.73 13.73 13.73 13.73

42

13

29

13

統計量
2.41
自由度(f) 37.63

0.63
27.85
2.47
+
同一

2.40
48.94
2.41

0.84
19.00
2.55
+
同一

TI NV (1%空.43
TINV‑ T
+
検定結果
同一

同一

でき,再計算や結果打ち出しが迅速に行うことができるようになった。

0.40
6.60
3.14
+
同一

0.05

年齢組成分解は各年齢における全長の分布が正規分布に従うことを前提として行うため, Solverにより探査を行う未知のパラメータ数は年級数の3倍と非常に多くなるため,実際にSolverを起動させる時は何らかの制約条件を設ける必要がある。

衷6 既存プログラムとSolverを用いた手法の比較
既存解析70ロクやラム

70ロクやラムの種類

使用言語: MS‑DOS版

MS‑excelアドインソフトsolver

N88BASI MS‑e x c e I

Ha s s el bI a d法による最尤推定解を求めるにあたっ Bertalanffyの成長係数(K)て必要なパラメータ 年級数入力する初期値なし
各年級の平均体長
各年級の分散各年級正規分布割合

最小齢魚の平均体長
最小齢魚の分散
最高齢魚の平均体長
最初齢魚の分散
既存解析70ロク小ラム

操作上の問題点等

Ha s s el bl a d法による最尤推定
最小2乗法
x 2最小化法
その他各種

MS‑excelアドインソフトsolver

Bertlanffyの成長式が既知であること
年級数が固定‑解析をおこなうものが任意に年級を決定
解は一意ではなく、初期値に依存解は一意ではなく、初期値に依存‑種々の初期値を使って繰り返し解析‑種々の初期値を使って繰り返し解析
最適化はHasselblad法のみ
最適化はHasselblad法の他、最小2乗法、
x 2最小化法等操作者が任意に設定可能。
グラフ作成は可能であるが、資料として用 グラフ作成に優れている。
いにくい

‑84‑

MS‑Excelを用いた年齢組成推定手法

今回は比較的それぞれの年級のモード間が大きいシロ部分の正規分布から順次推定していくか,年齢形質を用ギスを検討材料として用いたため,生物的に見て最小のいて求めた各年齢の期待値,標準偏差等を事前に確認し条件である① 「高齢になるに従い成長スピードは遅くな

た上で,それらのデータを初期値として解析を行うな

る。J, ② 「高齢になるに従い全長のばらつきは大きくな

ど,モデルシート起動にあたって個々にチューニングをる。」の2条件のみで良好な結果が得られた。

行う必要があると考える。

しかし,各年級の全長組成頻度分布の重なりが大きい
魚種についてはCassie法3)を用い若齢魚の正規分布解析

要約を行い,求めた若齢魚のαをSolver制約条件に加えるなど,個々の魚種について改良する必要があると考えら

1)資源回復計画策定作業で行うコポート解析に必要不れる。

可欠である正確かつ迅速簡易な年齢組成分解手法を開発することを目的として検討を行った。

2.日的関数の検討

2) MS‑ExcelアドインツールSolverを用いて年齢組成

一般にパラメータ推定には最小2乗法若しくは最尤法

分解を行うモデルシートを作成した。

の2手法が用いられており,網目選択性曲線Logistic式

3) MS‑Excelモデルシートは同一ファイルにデータ入パラメータには最尤法による推定のほうがあてはまりの力,ヒストグラム作成のシートを組み込むことによ良い解が得られている8)。よって,当初のモデルではり,イ乍業性が飛躍的に向上した。

Hasselblad法で用いられている尤度関数を用いた最尤法

MS‑Excelモデルシートはこれまでのプログラムとによるシートを作成した。しかし,適正解収束に必要な異なり,起動にあたっての制約が少なく多くの魚種精度がSolver基本設定精度である10‑5及び既存プログについて年齢組成分解が可能であると考えられた。

ラムの精度である10 4よりも悪く,最小2乗法系目的5 )適正な正規分布分解のため, Solver起動の制約条件関数と比較しても10‑102のオーダーで精度が悪い結果として, ①求めるパラメータを0以上, ②αn≧となった。また,適正解収束時におけるAICも標本数

gn‑1, ③mn+i‑mn≦mn‑mn‑iの3つが必要でが200以下の場合もしくは全長組成頻度分布の重なりがあると考える。

大きい場合は最尤法では高い値を示し,あてはまりが悪

6) Solverの目的関数は,標本数が多く正規分布の重ない結果となった。

りが小さい場合を除き, Hasselblad法で用いられる

この原因としては,最尤法目的関数が最小2乗法系目

尤度関数より最小2乗法系の関数の方が適正解収束的関数と比較して複雑であること,求めるパラメータ数の精度も高くAI Cも小さいことがわかった。

が非常に多いことの2つが考えられる。堤らもプログラ

7)実際の年齢形質で分解した正規分布とMS‑Excelモ

ムの検定手法としてx2検定を採用しており9),年齢組

デルシートで分解した正規分布は, T検定の結果同成分解については最小2乗法を用いた適正解探査が適し一であると判断され, MS‑Excelモデルシートによていると考えられた。

る年齢組成分解の信頼性は高いと考える。
8)正規分布の重なりが大きい魚種について年齢組成分解を行うには,必要最小限の制約条件の他に,3。年齢形質を用いた年齢組成との比較検討
シロギスについては, MS‑Excelアドインツール

Tayler法により求めた若齢魚のUを設定するなど,

Solverを用いて数理的に求めた年齢組成と年齢形質を用

個々の魚種についてチューニングする必要があるといた年齢組成が一致し, MS‑Excelモデルシートにより考える。

分解した年齢組成はその後の資源解析作業を行う上で信文

頼性が高いことがわかった。

献

シロギスは比較的全長組成頻度分布の重なりが小さ
く, 0‑2歳の若齢魚については視覚的に見てもヒスト

1)田中栄次:体長組成解析(LEFRANver.1.3),資源グラムから各年齢の期待値,標準偏差を推定することが解析プログラム集(n),中央水産研究所数理生態

可能な魚種である。資源解析を行う必要がある魚種は比研究室編, 69‑82 (1990)

較的寿命が長く,高齢部分については全長組成頻度分布2 )静岡県:平成14年度資源増大技術開発事業報告書回の重なりが大きいと予想される。これらの魚種について
資源解析に用いる年齢組成分解を, tayrer法により若齢‑85

帰型回遊性種(トラフグ),ト11 (2003)
3)水野信彦,御勢久右衛門:河川の生態学,増訂版,‑

佐野

築地書館,東京1993, pp.150‑162
4)伊藤正博,内田秀和:筑前海におけるシロギスの年

Whiting Sillago japonica in Tateyama Bay.
Fisheries Sceience 65, 117‑122 (1999)

齢と成長,西海区ブロック魚類研究会報NO78)佐野二郎:小型底びき網の網目選択性曲線推定モデ
ル,福岡水技研報第13号, 47‑53(2003)

5)赤峰達郎:混合正規分布のパラメータ推定におけるHasseblad法の収束,中央水研研報第14号, 49‑56

9)堤裕昭:体長の計測,体長頻度分布図の作成及び世代解析,資源解析プログラム集(1999)

究所数理生態研究室編, 54‑68 (1990))

6 )日本水産資源保護協会:資源評価体制確立推進事業
報告書一資源解析手法教科書‑, 90‑91 (2001)
7 ) Sulistiono, Masashi Yokota, Shuichi Kitada,and Seiichi Watanabe I Age and Growth of‑n ,中央水産研

86‑