「課題研究」から「理数探究」へ ～より質の高い探究活動を目指して～滋賀県立膳所高等学校
校 長

冨

江

宏

本論文集は、本校理数科２年生が「理数探究」で取り組んできた研究の成果をまとめた苦労と汗の結晶です。まず、この１年間の生徒の皆さんの努力に心からの敬意を表したいと思います。
この２年生は、改訂された学習指導要領のもとで学ぶ１期生で、昨年度までの理数科専門科目「課題研究」から発展した、新たな共通教科「理数」に設置された「理数探究」を履修することとなりました。「理数探究」においては、「探究Ｓ」で習得した観察・実験・調査に関する手法、および数学的・科学的な手法を基に、自分自身の主体性に基づいて探究活動を進めることとなっています。
その流れとしては、観察等によって問題を発見し、数学的・科学的な見方・考え方を組み合わせて、数学や理科に関する課題として設定します。設定した課題に対して仮説を立て、検証計画の立案、観察・実験を行うなどして課題の解決を図り、得られた結果等を踏まえての分析、考察、推論をポスター発表やプ
レゼンテーションとして表現し、最後に論文形式で報告書にまとめます。この取組を通じて、強い知的好奇心、自発的な研究態度、自ら課題を発見したり未知のものに挑戦したりする態度等を育成し、将来において、自ら課題を見つけ、探究し、新たな価値創造ができる力の基盤を形成することを目指しております。
「理数探究」は本校をはじめとする理数科・ＳＳＨ校が取り組んできた「課題研究」の成果をもとに設定され、新教育課程の中核に位置づけられており、本校には、早くから探究活動に取り組んできたパイオニア校としてＳＴＥＡＭ教育を推進し、より質の高い探究活動を構築していくことが求められていると考えております。本論文集を、こうした取組の成果の一端として御高覧いただき、忌憚のない御講評や御指導を賜ることができましたら幸いでございます。
また、今年度の取組の発表として、令和６年２月１６日に大津市民会館にて生徒研究発表会を行いました。午前中には、ポスターセッションで、英語と日本語によるプレゼンテーションを行い、午後は３つの班が代表してステージで発表しました。大学教員、ＡＬＴ、若手研究者などに審査員として参加いただき、専門的な見地から質問や指導助言を賜りました。
その後、基調講演として、大阪大学大学院基礎工学研究科教授で、大阪大学量子情報・量子生命研究センター副センター長の藤井啓祐栄誉教授から、「量子コンピュータ、宇宙最強のコンピュータを創ろう」との演題で御講演いただきました。藤井栄誉教授は、従来のデジタルコンピュータとはまった異なる原理で動く量子コンピュータの研究に取り組んでこられました。量子コンピュータに関して近年大きな反響を呼んだ出来事として、2019 年秋にグーグルが公表した「量子超越性」の実証が挙げられます。これは、量子コンピュータ「Sycamore」が、スーパーコンピュータで約 1 万年かかる計算を約 200 秒で解いたというもので、特定のタスクにおいてではあれ、量子コンピュータが従来型コンピュータに対して優位性を持つ、すなわち量子超越性を科学的に実証したとされています。藤井栄誉教授は、この論文がネイチャーに掲載される際に査読者に選ばれた、世界で３人しかいない研究者のうちの一人でいらっしゃいます。量子コンピ
ュータに関する世界トップレベルの研究者である藤井栄誉教授から、研究内容についての大変刺激的で興味深いお話をお聞かせいただき、生徒たちもそれぞれに多くの学びや気づきを得ることができたことと思います。藤井栄誉教授に厚くお礼申しあげます。
結びに、本校のＳＳＨ事業に御指導、御支援をいただいている運営指導委員の先生方、滋賀県教育委
員会および国立研究開発法人科学技術振興機構の関係者はじめ多くの皆様に心から感謝申しあげます。
－ 1 －

目
より質の高い先進的な課題研究の開発・実践を目指して次

滋賀県立膳所高等学校 校長

冨 江 宏 ・・・・・・ １

論文集
水溶液中の金属イオンとプラナリアの生存時間の関係 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ３
The Relationship between Metal Ions in Aqueous Solution and Survival Time of Planaria
奥居 知生 片岡 良太 近藤 弘隆 林 瑞葵 宮本 咲

ケラチンが燃料電池に与える影響 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ７
The Effect of Keratin on Fuel Cells

脇ノ上陽菜 加藤優季 辻歩乃果 東山優希
紙の乾燥時間としわの高さの関係 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11
The Relationship between Paper Drying Time and Wrinkle Height
石光禮大 小松尚輝 宗ゆうみ 成田真菜 股野洵生

ブライニクル現象による氷柱とブラインの濃度・流入速度の関係 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 15

Relations between icicles and inflow/concentration due to brinicle phenomenon
保井勇吾 菊池倫羽 丸岡知行 那須健太郎 山路純也

液入容器の回転運動と液体の粘性の関連 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
The relation between rolling motion of container with liquid and viscosity of liquid20

高間一葉 福田涼真 南大輝 山川晃太郎 渡邊雄天

平瀬川・多摩川間におけるバックウォーター現象のモデル化と減災への工夫 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 25

Modeling of Backwater Phenomena and Disaster Mitigation Between The Tama River and The Hirase River

安食順正 柿添みく 谷口華穂 三浦由季乃 山田詩葉

辺の長さと面積がともに整数の円に内接する四角形 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 29
A quadrangle with side lengths and area that are integers and inscribed in a circle
姉崎樹 小坂唯木 小林奨真 渡邉絢太

協力が必要なタスクを解決するためのＱ学習を用いた独立ＡＩの環境設定について・・・・・・・・・・・・・・・・・ 34

Study on Environmental Setting for Independent AI Using Q Learning to Solve Tasks that Require Cooperation
大辻繁俊 坂井悠希子 田内智哉 田中志樹 原颯太郎 若林眞悟

発表ポスター集（日本語） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 39
発表ポスター集（英語） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 55
講評 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 71
付 録

生徒課題研究発表会口頭発表要旨 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

75

普通科２年探究テーマ一覧 論文（抜粋） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

82

普通科１年探究テーマ一覧 ポスター（抜粋） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

理数科１年探究 S ポスター ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

ルーブリック（６つのコンピテンス、理数科基本、普通科、科学的・数学的探究） ・・・・・・・・・・・・・・・

膳所高校理数探究論文フォーマット ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

－ 2 －

79
87

95

99

論

文

集

R6.3.12

膳所高校理数科理数探究

水溶液中の金属イオンとプラナリアの生存時間の関係
The Relationship between Metal Ions in Aqueous Solution and Survival Time of Planaria
奥居 知生 片岡 良太 近藤 弘隆 林 瑞葵 宮本 咲
Tomoki Okui, Ryota Kataoka, Hirotaka Kondo, Mizuki Hayashi, Saki Miyamoto
要約：
飼育液中の金属イオンの種類やそのイオンのモル濃度が,プラナリアの生存に及ぼす影響を解明するために，プラナリアを塩化ナトリウム水
溶液，塩化カリウム水溶液，塩化カルシウム水溶液に投入した．すべての水溶液でそのモル濃度が高くなるほど生存時間が短くなった．また，それぞれの水溶液を比較すると，同じモル濃度下では、特に塩化カリウム水溶液内でプラナリアの生存時間が短くなることがわかった．高濃度の水溶液に投入したとき，塩化カリウムと塩化ナトリウムでは咽頭の伸長が見られたが，塩化カルシウムでは見られなかった．これは，カルシ
ウムイオンの筋肉を収縮させる働きによるものであることがわかった．

Abstract：
To prove the influence of the types of metal ions and the molarity of the breeding liquid, we put planaria into three types of liquid, sodium chloride aqueous
solution, potassium chloride aqueous solution, and calcium chloride aqueous solution. The molarity became higher, the survival time of planaria became shorter.
This could be observed in all types of solution. Compared to each solution, the survival time is shortest in potassium chloride aqueous solution. At high molarity,
pharynx stretching was observed in sodium chloride aqueous solution, potassium chloride aqueous solution. However, it wasn’t observed in calcium chloride
aqueous solution, because calcium ions contract muscles.

キーワード：プラナリア,金属イオン,咽頭1.研究の背景類や濃度がプラナリアの生存にどのような影響を及

プラナリアは一般的に切断しても死なず，欠けた部

ぼすのかについて解明することが本研究の目的であ分を再生する能力を持つことで知られている．プラナ

る．

リアが分類されている扁形動物門は，拡散（高濃度状2.プラナリアについて態のものと低濃度状態のものが隣り合うとき，自動的に均一になる性質）によって栄養分を得ている．先行

プラナリアは（河川の上流）に生息している．体長

研究において，死亡したプラナリアの体内からナトリ

0.5 ㎝～2 ㎝程度の細長い形状をした扁形動物で本実ウムの損失が見られるという記述があった．そこで私（図験ではアメリカナミウズムシ（Girardia tigrina）

たちは，プラナリアの生存と金属イオンは関係がある

１）を使用した。

と考えた．近年は工業廃水が河川へ流れ込んだり，異常気象により自然環境が変化したりすることでプラ
ナリアの生息する河川のイオン濃度に悪影響が及んでいるのではないかと考えた．そこで今後もプラナリ
アが安全に生息し続けられるように，金属イオンの種
図１：Girardia－ 3 －tigrina

3.実験① 目的
金属イオンの種類と濃度がプラナリアに及ぼす影響について研究することが本実験の目的である．

② 内容
塩化ナトリウム水溶液（以下 NaCl aq）, 塩化カリ
ウム水溶液（以下 KCl aq）, 塩化カルシウム水溶液（以下 CaCl2 aq）にプラナリアを投入しその様子を観察する．

図２：死亡と生存の判定方法⑤ 結果

これらの金属イオンを使用した理由について，比較的安価で扱いが容易であること，また実際の生息環境

生存時間は以下の表の通りである．数値は４匹の生下で観察されうる工業廃水等に含まれる金属イオン

存時間の平均値であり，単位は分である．なお，④定について研究する前段階として使用するのに相応し

義より，実験開始後１２０分経過しても生存していた

いと判断したためである．

ものについて,生存可能と表記する．

③ 方法

表１：各水溶液のモル濃度と生存時間の関係（mol/L）

NaCl aq

KCl aq

CaCl₂ aq

水溶液をピペットで６ml ずつ測り取った後シャーレ

0.05

生存可能

81.75

生存可能

に投入する.プラナリアの動きを観察し，弱まって動

0.1

生存可能

35.5

70.75

きが見られなくなったところで死亡判定を行う．

0.15

67.75

17.5

13.25

0.2

43.75

8.0

4.25

小型のシャーレにプラナリアを１匹入れ，そこに各④ 定義
今実験では死亡の定義として，ガラス棒で３回突いこれをグラフにとったものが図３である．いずれのても無反応，かつブラックライトを照射しても忌避反物質でも負の相関がみられる．プラナリアは拡散によ

応を示さないこととした．ここでブラックライトを使ってイオン交換を行うため，水溶液の浸透圧にも大き用した理由について，プラナリアが光，特に紫外線をな影響を受けると考えられる．今回使用した３つの物

強く避ける性質（忌避反応）を持つからである．ガラ

質のうち，CaCl₂のみ３つのイオンから構成されていス棒による物理的刺激とブラックライトによる感覚る．そこで水溶液中のイオン濃度を揃えたグラフが図

的刺激に対する応答を調べ，視覚的に判定を行った．

４である．また，各水溶液におけるプラナリアの挙動

本実験で使用したブラックライトは，波長 365nm のは，水溶液の種類によって差異が見られた． CaCl₂

ものである．

aq 内のプラナリアでは体のねじり，高濃度の NaCl aqと KCl aq においては咽頭の伸長（図５）が確認され一方，実験開始から１２０分が経過しても死亡と判定されなかったものを生存と定義した.

た

－ 4 －

．

100
生存時間（分）4.考察

NaCl
NaCl平均
KCl
KCl平均
CaCl₂
CaCl₂平均

12080

高濃度の NaCl aq,KCl aq でプラナリアの咽頭の伸長が見られたため，咽頭が体内外のイオン濃度を調節しているのではないかと考えられる．普段は体表面で体内と外界のイオン等の成分を交換し（拡散），過度

60に周囲の環境のイオン濃度が変化した際に咽頭を利用して,広面積によってイオン調節を行っているので40はないかと考えられる.

200

その一方で,CaCl₂ aq では高濃度でも咽頭の伸長が見られなかった.これは Ca²⁺の筋肉を収縮させる働
00.1
モル濃度（mol/L)

0.2

きが原因だと考えられる.Ca²⁺が咽頭の筋細胞に働きかけることで弛緩できなくなり,咽頭が伸ばせなくな

図３：各水溶液のモル濃度と生存時間の関係

120

動きもこの働きによるものだと考察できる.

NaCl
NaCl平均100

生存時間（分）ったと考えられる.また、CaCl₂ aq 内での体を捻じる
また水溶液中のイオン濃度が同じとき,NaCl aq と

KCl
KCl平均

80

CaCl₂ aq の生存時間がほぼ一致した.このことより，
Cl⁻が生存に与える影響もまた小さいと考えられる.

CaCl₂
CaCl₂平均60

同時に,Na⁺と Ca⁺はプラナリアの生存に特徴的な変化をもたらさないと考えられる.
これと比較して，KCl aq ではこれら二つの水溶液40と比べて低いモル濃度で死亡した.これは、K⁺のイオ
ンが Na＋に比べて十分に大きく,イオンチャネルの細200

かな溝に引っかかって詰まることがなく体内に流れ
0

0.1

0.2
0.3
0.4
0.5
イオン濃度(mol/L)

0.6

込み,影響を及ぼしやすいからだと考えられる.

0.7

5.結論

図４：各水溶液のイオン濃度と生存時間の関係

咽頭の伸長は,➀高濃度の水溶液でのみ確認されたため,イオンを調節する機能を持つため，生存に影響している➁咽頭の伸長が見られた CaCl₂ aq では,咽頭の伸長が見られなかった KCl aq より長く生存していたため,単なる危機のサインであり、生存に影響しないの二つのどちらかであると考えられる.

6.今後の展望図５：咽頭の伸びているプラナリア

咽頭の伸長についての理解を深め、また CaCl₂aq（上図矢印が咽頭）のみで体がねじれ運動を示した理由を探る必要がある。実験回数を増やし、より精度の高い実験結果を得
る。

－ 5 －

７.参考文献・プラナリアに対する紫外線の致死効果,大阪府立公衆衛生研究所研究報告.環境衛生編,大阪府立公衆衛生研究所編・プラナリアに対する紫外線の致死効果-2-,プラナリ
ア個体からの Na の損失,大阪府立公衆衛生研究所研究報告. 公衆衛生編，大阪府立公衆衛生研究所編(10),大阪府立公衆衛生研究所
・カリウムチャネルのナトリウム選択性はナトリウ
ムが曲がりくねった経路に引っかかることによる,福
井大学高エネルギー医学研究センター,金沢大学ナノ生命科学研究所－ 6 －  R6. 3. 12

膳所高校理数科理数探究          

ケラチンが燃料電池に与える影響
The Effect of Keratin on Fuel Cells
脇ノ上陽菜 加藤優季 辻歩乃果 東山優希
Hina Wakinoue Yuki Kato Honoka Tsuji
Yuki Higashiyama
要約
現在の燃料電池の電解質は，発電効率が高いもののコストがかかる．そこで，日常的に廃棄されているケラチンを電解質とした燃料電池の研究を知り，さらに研究をしようと考えた．実験の結果，ケラチンの使用に燃料電池を持続させる効果があると分かった，またそれはケラチンを充電時に用いる場合，放電時に用いる場合両方に効果があり，充電時には，ケラチン由来の白い固体が影響を与えていることが分かった．

ABSTRACT
Currently, phosphoric acid solution and alkali aqueous solution are mainly used as electrolytes in fuel cells.
Therefore, when we learned about a fuel cell using keratin, which is routinely discarded, as an electrolyte, we
decided to investigate further. Experimental results showed that the use of keratin had the effect of sustaining thefuel cell. The keratin was found to be effective both when used for charging and when used for discharging, andthe white solid derived from keratin was found to have an effect when charging.

１．はじめに２ 事前準備

まず，現在の燃料電池には主にリン酸水溶液やアル
カリ性水溶液が使われている．しかし、発電効率は高いものの，コストがかかるという問題点がある．
また，哺乳類の体毛や鳥類の羽毛は，日常的に大量に廃棄されているにも関わらず，それらの中に含まれているケラチンの構造が複雑なため，自然界で分解されにくく，ほとんどが焼却処分されている．
ここで，ケラチンを電解質とした燃料電池に関する研究を知り，これが確立されたならば，燃料電池のコストを抑えられ，かつ体毛や羽毛を再利用できるため環境にも優しいのではないかと考えた．
上記の理由から，ケラチンが燃料電池にどのような影響を与えるかを調べることにした．
図  は，燃料電池の仕組みを表したものである
また，アルカリ型燃料電池における各電極での反応式は、以下のとおりである

まず，実験に使用するケラチンを抽出した．
羊毛 J を水酸化カリウム水溶液 P/（１PRO/）に２時間常温で浸しておき（加水分解），２時間後それをろ過した．加水分解に使用した水酸化カリウム水溶液に含まれる水酸化物イオンが実験の反応に影響を与える可能性があり，もし反応を起こせばケラチンによる反応が分かりにくくなってしまうかもしれないという点から，硫酸を用いて中和を行った．また，一部の溶液を用いてニンヒドリン試薬で反応を確認したところ，滴下した箇所が紫色に変色したことからケラチンが抽出されていることが確認された．

正極 2+2H→2+
負極 +2+→+2H

図 1:燃料電池の仕組み

３．予備実験
内容と目的
まず，本校の環境で実験可能な燃料電池の検討を行った．電解液は，水酸化カリウム水溶液を用いることにした．また，本来燃料電池は，水素と酸素を外部から供給して発電するものであるが，実験上外部からの安定した供給は困難だと判断した．そこで，まず電解質を含んだ水溶液を電気分解し，炭素棒に気体を付着させた後，電源装置につないでいた導線をプロペラにつなぎかえ，流れる電流量やプロペラの回転時間を調べることで燃料電池と同様の構造で実験が行えるようにした．
準備物
・水酸化カリウム水溶液
PRO/P/・炭素棒 電極
・電源装置
・電流計    ・電圧計
・抵抗(66.7Ω のプロペラを用いる
写真 1 : 実験の様子

－ 7 －

方法
溶液を  分間 9 の電圧をかけて電気分解する．その後，回路をつなぎなおして電圧，電流，プロペラが回った秒数を測定する．

なお，どちらの水溶液についても，硫酸カリウムのモ
ル濃度は，中和処理をしたケラチンの抽出液にそろえる．溶液は PRO/ の濃度のものを使用する．
結果
結果は，表２，表３の通りになった．ただし，表中の秒数は，プロペラの回転時間を示している．

表２：ケラチンと硫酸カリウムを電解質として用いた燃料電池

図 2：回路図

結果
結果は表 㻝 の通りになった．

ケラチン

電圧 9

電流 P$

秒数 V

 回目







 回目







 回目







 回目







 回目







平均







表３：硫酸カリウムを電解質として用いた燃料電池

表 ：水酸化カリウム水溶液を用いた燃料電池の電圧電流プロペラの回転時間

硫酸カリウム

電圧 9

電流 P$

秒数 V

 回目







水酸化カリウム

電圧 9

電流 P$

秒数 V

 回目







 回目







 回目







 回目







 回目







 回目







 回目







 回目







平均







 回目







平均







考察
この実験方法で，水溶液を電気分解した後にそれを燃料電池として使用できることが確認できた．

４．実験１
内容と目的
ケラチンを電解質として用いた燃料電池と，硫酸カリウムを電解質として用いた燃料電池を作成し，結果を比較して性能を確認した．ケラチンは水酸化カリウ
ム水溶液で加水分解した後，硫酸で中和したため，ケ
ラチンを含んだ水溶液中にはカリウムイオンと硫化物イオンが存在する．よって，実験の結果がケラチンによるものであることを調べるため，カリウムイオンと硫化物イオンが存在する硫酸カリウム水溶液を使用した．
方法・準備物
予備実験と同じ回路，方法で，水溶液中の電解質を，
硫酸カリウム，ケラチンにして実験を行った．

図３：プロペラの回転時間

考察
どちらも電流と電圧に大きな差はなかった．ケラチンを用いた燃料電池の方が  秒ほど長くプロペラが回ったが，これはケラチンが水溶液中に含まれていたことが要因であると思われる．
また，ケラチンを含む水溶液を電気分解した最中，陽極側の炭素棒から白い固体が発生した．私たちは，
この固体がタンパク質であると考えた．炭素棒上に付着したこの固体が，陽極で発生した酸素を炭素棒上に－ 8 －とどめたことで，放電中に長時間酸素を使用でき，長時間プロペラが回ったという仮説を立てた．これについて，次のような実験を行った．


５．実験２
内容と目的 実験  でプロペラが長く回転したことは
白い固体の形成が原因だと考えた．そこでこの白い固体がケラチン由来の物質であることを確認するために，実験１で確認された固体の同定を行う． 写真２参照 
写真２：白い個体方法 
まず，+ 字管を用いてケラチンを含んだ水溶液を電気分解して白い固体を採取した．採取した固体を蒸留
水に溶かし，キサントプロテイン反応，ビウレット反応を用いて水溶液がタンパク質を含んでいるかを調べ
た．

結果 
キサントプロテイン反応では濃い黄色を示し，ビウ
レット反応では濃い紫色を示した．写真３が、キサン
トプロテイン反応の実験を行った結果で，写真  がビ
ウレット反応の実験を行った結果である．



６実験３
内容と目的  実験１よりケラチンが燃料電池におけるプロペラの回転時間の増加に寄与することが分かったため，それが蓄電時に作用するものか，放電時に作用するものかを明らかにする．また，ケラチンが電解質として水溶液に含まれていることで効率よく作用するのか，ケラチンが固体となって炭素棒に付着することで効率よく作用するのかを調べる．

方法  電気分解用の水溶液を用いて 9 で  分間電気分解を行い 写真３ ，その後，放電時用の水溶液の入ったビーカーにセロハン膜のついた炭素棒を移し替え，回路をつなぎ変えた．その際気体を逃げにくくするために電極周りをセロハン膜で区切り，セロハン膜内とビーカーの中で用いる水溶液を変えた．また，蓄電時と放電時でも水溶液を変えて各５回実験を行った．条件
は表４の通りである．








セロ ハン 膜 蓄電 時用 の水 溶液
放電 時用 の水 溶液
 の水溶液
写真５実験装置
図４：実験方法   表４：蓄電時，放電時，セロハン膜内における水溶液の条件
セロハン膜の外      セロハン膜の中

移し替え前

移し替え後
.2+DT

条件 .2+DT

.2+DT

条件 .2+DT

.2+DTケラチン .2+DT

条件  .2+DTケラチン .2+DTケラチン .2+DT
写真 3：キサントプロテイン反応

写真４：ビウレット反応

条件 .2+DT

.2+DT

.2+DTケラチン条件  .2+DTケラチン .2+DTケラチン .2+DTケラチン

考察 
キサントプロテイン反応の結果から，ベンゼン環を持つアミノ酸，ビウレット反応の結果から，３つ以上のアミノ酸が連なるペプチドが水溶液中に含まれていたことが分かった．実験１で確認された固体は，ケラ
チンもしくはケラチンが分解されてできたアミノ酸が つ以上連なったペプチドである可能性が高いと言える．

㻌
各条件において，調べることは以下の通りである．
条 件 １  基準値条 件 ２  充電時の水溶液中にケラチンが含まれることが発電に与える影響
条 件 ３  充電時の水溶液中にケラチンが含まれること
が発電に与える影響
条 件 ４  放電時の水溶液中にケラチンが含まれることが発電に与える影響






－ 9 －

条 件   充電時と放電時，両方の水溶液中にケラチンが含まれることが，発電に与える影響
結果 
結果は表  の通りになった
表 ：プロペラの回転時間（V）


１回目 ２回目 ３回目 ４回目 ５回目 平均

条件１

―

2.71

2.89

4.02

3.33

3.24

条件２

3.85

3.73

4

4.27

3.94

3.96

条件３

4.79

5.37

―

―

―

5.08

条件４

―

4.53

6.3

5.03

―

5.29

条件５

―

5.72

5.27

4.89

5.62

5.38

条件  については  回目でセロハン膜が破損したため
再実験を行った．結果は表  の通りであった
表６：条件  のプロペラの回転時間（V）

条件３

１回目 ２回目 ３回目 ４回目 ５回目 平均―10.82

15.34

11.18

8.98

実験より，ケラチンを用いた燃料電池を作製することは可能であることが分かった．特に，充電時に水溶液中にケラチンが含まれているとき，発生した白い固体が，プロペラの回転時間の増加，すなわち燃料電池の持続時間の増加に寄与したと考えられる．
また，放電時においても，充電時に白い固体が発生することに比べて効果は劣るが，水溶液中にケラチンが含まれていることで，燃料電池の持続時間が増加した．これについてはメカニズムは不明である


８．今後の展望





７．結論

11.58考察 条件 ，， はプロペラの回転時間が条件 ， よりも長かった．条件  では蓄電時にのみ，条件  では放電時にのみケラチンが用いられている．したがって，
ケラチンは，蓄電時と放電時の両方で，「プロペラの回転時間を増加させる」つまり「燃料電池を長持ちさせる」効果があると考えられる．
その原理としては，充電時については，電気分解時に炭素棒の周りに白い固体が発生したことによって陽極で発生させた酸素をとどめたと考えられる．また，放電時にもケラチンが水溶液中で何らかの反応を促進しているのではないかと推測できる．
条件  のみ再実験を行ったが，この再実験では，羊毛を  時間加水分解し，ろ過してから実験を行うまでの時間が短かった．条件 ，，， の実験を行った際は，羊毛を水酸化カリウムで  時間加水分解してろ過をした後， 週間を過ぎて実験を行ったものもあり，その水溶液ではさらにケラチンの加水分解が進んでいたと思われるため，ケラチンが過剰に分解され，再実験したものに比べて白い固体が発生しにくい状態であったと考えられる．よって再実験では白い固体がより発生しやすくなり，結果としてプロペラの回転時間も長くなったと考えられる．






実験  から，充電時だけでなく，放電時にも水溶
液中にケラチンが含まれていること が，燃料電池におけるプロペラの回転時間の増加に寄与していると分かった．しかし，そのメカニズムを解明することはできなかったため，それを解明したい 具体的な メカニズムとして白い固体が発電時に触媒のように酸素と水素の反応を促進している，または白い固体自体が化学反応を起こすことで発電しているという仮説を立てた．前者は、現在一般的に使用されている燃料電池が，酸素と水素の反応を促進するための触媒として，白金を使用していることから同様のはたらきがケラチンにもあるのではないかと 考えた後者の仮説が正しいなら ，どのような反応式で書き表すことができるのかも明らかにしたい．



９．参考文献
矢野太一、松尾康光“バイオポリマー“ケラチン”を電解質とした燃料電池のプロトン輸送”
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpsgaiyo/71.2/0/71.2_1248/_pdf(参照 2023-7-1)
関西電力株式会社“燃料電池を使って発電しよう！”
https://www.kepco.co.jp/brand/for_kids/ecolabo/01.html(参照 2023-7-1)
宮本武明“羊毛ケラチンの分解とその利用”
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kobunshi1952/29/9/29_9_694/_pdf (参照 2023-7-1)－ 10 －

膳所高校理数科理数探究

5

紙の乾燥時間としわの高さの関係
The Relationship between Paper Drying Time and Wrinkle Height
石光禮大 小松尚輝 宗ゆうみ 成田真菜 股野洵生
Ishimitsu Reo Komatsu Naoki So Yumi Narita Mana Matano Junsei
要約
我々は先行研究より紙のしわの 高さはその濡れた紙が乾燥するまでの時間と関係があるのではないかと考え紙の乾燥時間を変えてできるしわの高さを比較する実験を行ったその結果紙の乾燥時間が長くなるほどしわの高さは減少し長くなりすぎると増加するということがわかった
ABSTRACT
Based on previous research, we thought that the height of wrinkles on paper might be related to the time it takes for the wet paper to dry, so we
conducted an experiment to compare the height of wrinkles by changing the drying time of paper. The results showed that the l onger the paper
drying time is, the lower wrinkle height becomes, and the height becomes higher if the drying time was too long.

 はじめに紙は水に濡れて乾燥するとしわが形成されるこれは
水分が滴下されることで紙のセルロース繊維同士の水素結合が切断され乾燥して再結合するときに無作為に結合するためセルロース繊維の構造が変化するからであると考えられているこのことを踏まえ先行研究ではしわを直すことを目的として水でしわを作った紙に対して滴下するエタノール水溶液の濃度を変化させて加圧乾燥した時の紙の復元率を比較する実験を行い濃図

セルロース繊維の模式図

度 ％のとき最も復元率が高くなるという結果を得ていた そこで我々はエタノールの揮発性に注目して先先行研究ではしわを直すことを目的としていたが本

行研究を考察し紙のしわの高さは紙の乾燥時間と関研究では紙の乾燥時間としわの関係を調べるため紙の係があるのではないかと考えた

乾燥時間を変えやすくする目的で加圧乾燥は行わず
それに伴い復元率ではなくしわの高さという指標を用※復元率の定義

いることとしたまたエタノールは揮発性が高いため

復元率>％@ （%&） %$ ×

エタノール濃度が高くなるほど紙の乾燥時間は短くな$ 元の状態の紙片  組の高さると考えられるこのことから我々は先行研究のグラ% しわを作った状態の紙片  組の高さ

フ 図１ を基に紙の乾燥時間が長くなるほどしわの高  & 加圧乾燥後の紙片  組の高ささは減少し長くなりすぎるとしわの高さは増加するという仮説を立てた仮説が正しいとするならば次のようなグラフ（図２）が書け逆に図２のようなグラフが書けるならば仮説は正しいはずであると考えた仮説

図

紙の状態のモデル図の真偽を明らかにし乾燥時間としわの高さの関係を探－ 11 －

ることが本研究の目的である（※）乾燥時間   枚の紙を濡らし設置した瞬間から  枚すべての紙が乾く ※）までの時間（※）紙の状態
乾いたと予想される紙を指で軽く触りスムーズに紙が動くならば「乾いている」机にはりついていて動かないならば「濡れている」と判断した
図１※以下すべてのデータにおいて外れ値の定義を以下

エタノール濃度による復元率の変化（参考文献[１] より改変）のように設定する
「X ≦ (平均値 － 標準偏差   平均値 ＋ 標準偏差) ≦ X」
 結果紙の乾燥時間は温度が高いほど短くなり湿度が高いほど長くなるという傾向が見られた

図２

乾燥時間によるしわの高さの変化(仮説) 実験１
 目的
乾燥時間を変化させる要因を探る様々な要因が考えられるがここでは温度湿度の要素に絞り実験を行う

グラフ[1] 温度と乾燥時間

 方法① 準備物
上質紙（化学パルプ ）温湿度計ストップウォッチ水② 操作
３FP 四方の紙  枚を３秒間水に浸して十分に水をしみこませ乾燥時間（※）を計測しながら温度と湿度を一定に保った室内の机の上で紙を乾かす以上

グラフ[2] 湿度と乾燥時間（湿度 20℃付近)

をいくつかの温度と湿度のもとで行い結果をグラフに表す
－ 12 －

 考察
実験より温度と湿度は紙の乾燥時間を変える要因であると考えられる

3. 実験２
3.1 目的
紙の乾燥時間とできるしわの高さの関係を調べる実

図

紙の皺の高さのモデル図

験１から温度と湿度は紙の乾燥時間に影響を与えることが分かったので温度と湿度の変化によって乾燥時間を変えながら乾燥後にできるしわの高さとの関係を調べる
3.2 方法①


準備物
上質紙 化学パルプ   温湿度計ストップウォッチ定規水③ 操作
グラフ[3] 乾燥時間としわの高さ

実験１と同様に 枚の紙を  秒間水に浸し温度と湿度を一定に保った状態で乾燥時間を計測しなが3.4 考察ら紙を乾かした紙が乾いたらしわができた紙  枚の中から無作為に  枚取り出して重ね以下の定義に基づいて「しわの高さ」を測定した重ね方によって生まれる誤差の影響を少なくするために同条件で乾かした同じ紙を用いてこの操作を  回行いその平均をとった

高さが減少し逆に長すぎるとしわの高さが増加する傾向があることが明らかであるこの結果から乾燥時間としわの高さの関係についての仮説は正しかったと考えられるただしグラフ作成時のデータが限られておりはっきりとした相関があるとは言い切れない同様に本実験のデータを用いて「温度としわの高さの関係」※「しわの高さ」の定義

グラフ>@ および「湿度としわの高さの関係」 グラフ

しわの高さ>PP@＝｛ $% ｝/10 － 0.2>@ のグラフを作成した結果どちらも相関が見られた$： 枚重ねた時の最も高い角の高さ>PP@

そのため乾燥時間だけが紙のしわの高さに影響を与え%： 枚重ねた時の最も低い角の高さ>PP@ているかどうかは断定できず温度や湿度の変化が紙の

：濡らす前のもとの紙  枚の厚さ［PP］

しわに影響を与える可能性も考えられる
また本研究の結果が乾燥時間が長くなるほどしわの

3.3 結果乾燥時間としわの高さのデータから次の二次曲線のグラフを書くことができた

グラフ>@を見る限り乾燥時間が長くなるとしわの高さが低くなるというようなものになったことに対する理論的な考察としては時間をかけて紙の水分が蒸発することでセルロース分子と水分子の結合がわずかではあるが大気圧などで加圧されながらゆっくりとはずれていくことで短い時間で水分子が外れていく場合に－ 13 －

比べてもとのしわができる前の平らな状態に近い状態

して質量の観点などから乾いたかどうかの判別がでで乾くためだと考えられるしかしこの考え方ではよ

きないかどうかを検討していく

り乾燥時間を長くしていくとしわの高さが高くなって・先行研究の結論を参考に本研究の蒸発時間と紙のしいくということに対する説明ができないので改善してわの高さの関係に関する仮説を考えた際にエタノー

いく必要がある

ルの揮発性の高さを考慮してエタノール濃度が高いほど蒸発時間が短いと仮定して考えていたので実際に先行研究の結果と本研究の結果には矛盾がないことを確かめるためエタノール濃度が高いほど蒸発時間が短くなるということを実験で確かめる

5

まとめ
紙の乾燥時間はしわの高さに影響を与えており紙の乾燥時間としわの高さには関係があると示すことが出グラフ[4] 温度としわの高さ

来た

6

参考文献

>@ 膳所高校課題研究班

「紙のしわを直すためのエ

タノールの至適濃度」
>@ 4XL].QRFN ”濡れた紙がしわしわになるのはなぜ” 
KWWSVZHETXL]NQRFNFRPNDPLVKLZD

グラフ[5] 湿度としわの高さ>@温度と湿度の基本
KWWSVZZZDSLVWHFRMSFRQWHQWVSUHFLVLRQDLUFRQGLWLRQLQJQDYLOLEUDU\KXPLGLW\DERXW

4>@イトウさんのちょっとためになる農業情報第  回

今後の展望・実験中完全に温度・湿度を一定に保つなど実験の正確性を高めたり実験の試行回数を増やしたりして
より多くの正確なデータを得る
・紙のしわの高さに影響を与えるのは乾燥時間だけなのかを特定するため温度や湿度などの条件を統一して対照実験を行う
・紙の種類や大きさ形状等によって紙の乾燥時間としわの高さの相関関係が変化するのかを調べる

「湿度と温度」
KWWSVZZZDJULQRWHMSIEDUFKLYH>@イトウさんのちょっとためになる農業情報第  回
「飽和水蒸気圧」
KWWSVZZZDJULQRWHMSIEDUFKLYH>@ぬれた物のかわき方

3DUW３―蒸発と気化熱―

KWWSVJDNXV\XVKL]XRND
FHGMSVFLHQFHVRQRWDURQQEXQVKXSGI・本研究では紙が乾いたかどうかの判別があくまで主観になってしまっているので電子天秤を用いるなど－ 14 －

R6. 3. 12

膳所高校理数科理数探究

ブライニクル現象による氷柱とブラインの濃度・流入速度の関係
Relations between icicles and inflow/concentration
due to brinicle phenomenon
保井勇吾 菊池倫羽 丸岡知行 那須健太郎 山路純也
Yasui Yugo Kikuchi Riu
Maruoka Tomoyuki
Nasu Kentaro
Yamaji Junya
要約
テレビにてブライニクル現象の映像を見て興味を持ち,模式的な実験装置を自作し塩分濃度や流入速度の条件を変化させながら,実験を行った.その結果,流入する塩水の濃度と速度の値が一定の範囲内にあるときに氷柱が形成されることが確認でき,その範囲の概形をグラフとして表せた.今後は実験装置を改良し,より細かく流入速度を変更できるようにして実験を行い,より正確なデータを求めるとともに,新たな氷柱の形成に関わる条件を求めたい.

ABSTRACT
Afte r wa tc hin g a v ideo o f the brin ic le p heno menon on TV, I be ca me in te re sted in the phen omeno n, so I b uilt a schem atic
experimen ta l app ara tu s and c onduc ted expe rimen ts wh ile ch ang ing the we igh t pe rce nt and inflo w ve loc ity . As a resu lt,
we were ab le to c onfirm tha t ic ic le s a re formed when the ma ss perc ent conc en tra tion and inflo w ve loc ity o f b rine a rewith in a ce rtain rang e, an d we we re ab le to de term ine th e appro xim ate shape o f th is range a s a g rap h. In the fu ture, we
wou ld like to im prov e th e e xpe rimen ta l appa ra tus so tha t we c an ch ange the inflo w ra te mo re prec ise ly and co nduc t
experimen ts to ob ta in mo re ac curate da ta and find ne w cond itio n s re la ted to the fo rm atio n o f ic ic le fo rm ing .

じ込められたブラインは海氷中のブラインチャネ
ルという通路をたどって海水中に流れ込んでい０． キーワード・wt%…質量パーセント濃度のことを指す.
・ブライン…自然界で生成される海水よりも濃度の高
い塩水のことである.本研究では,３.４0
wt％よりも高濃度の塩水のことを指す.
・氷柱…ブライニクル現象よって発生する中が空洞状になっている氷のことを指す.
・流入速度…海水内に流れこむブラインの単位時間当たりの量のことを指す.

１.１.はじめに２０１１年,イギリスのテレビ局・BBC の撮影クルー
が南極付近にて,自然現象「ブライニクル現象」の一部
始終の撮影に成功した.撮影された映像を見た私たちは,この現象を実験室で再現できないか,と興味を持った.
本研究では,ブライニクル,すなわち氷柱の形成において,ブラインの濃度と流入速度がどのような影響を与えるのかを調査した.また,その影響を実験の各条件から考察し,その影響を与える要素の値に特定の範囲は存在するのかどうかについても調査した.

く.[3,4]（図１参照）

図 1② 生成されたブラインが海中に流れ込み,海水と混ざり合う.（図２参照）

１．２．ブライニクル現象とはブライニクル現象とは,北極や南極付近の比較的冷たい海域で見られる,海中に氷柱ができる現象のこと
である.
① 極地の海域などでは海水温が低く,海水が凍って海氷が生成される.海氷が生成される際,塩分を含む海水よりも先に塩分を含まない水だけの部分が先に凍るため,海氷になった海水の中に含まれていた塩分は海中に押し出されていく.このとき通常の海水よりも濃度の濃いブラインが生成され.
このブラインは海氷中に閉じ込められるそして閉

図 2③ ブラインと海水は濃度の差があるため,混ざり合
うことによってブラインと海水の中間の濃度の塩分を含む水が生成される.ここで,塩化ナトリウム
水溶液は凝固点降下の影響により,その濃度が濃くなれば濃くなるほど,その凝固点が純粋な水よ
りもより低くなっていく性質を持つことから,溶質の主成分が塩化ナトリウムである海水やブライ－ 15 －

ンについても同様のことがいえる.このため,その凝固点はⅠ.海水Ⅱ.ブラインⅢ.海水が混ざり合った液,ブラインの順に低くなっていく.また,この現象が起こるのは冷たい海域であるため,いずれの液体も凝固点付近の温度を保っており,より凝固点の低いブラインはその混ざり合った液体や海水より温度が低いため,それらの液体を冷却す

２．本研究の目的・仮説
私たちは,ブラインの濃度と流入速度が氷柱の形成に与える影響を調べ,その具体的な数値を実験から調べ,その数値から氷柱が形成される条件をより細かく調査することを本研究の目的とした.そして,ブラインの濃度と流入速度が一定の範囲内にあるとき,氷柱が形成されることが本研究の仮説となる.

３．実験１
３．１.目的
ブラインの濃度と流入速度を様々に変えて実験を行うことで,2 つの条件が氷柱の形成に関係があるかど
うかを確かめる.

図 3
る.[2]（図３参照）④ 冷却されたブラインは海氷の一点から海水に流れ込んでいくため,液体は内側からブライン,混ざり合った液（海水とブラインの接している部分にある液）,海水の順に位置している.したがってブラインによって冷やされる液は主に混ざり合った液となり,ブライン自体が凍ることは無く,海水とブラインの間に位置する混ざり合った液が冷やさ
れ,凝固点を下回って凍ることによって氷柱が形成され,その中は空洞となっている.こうして形成される氷柱が「ブライニクル」である.また,ブラインは海水よりも高濃度の液体であることから海水よりも重いのでこの氷柱は海底に向けて伸びてい
く.[2]（図４参照）

３．２.方法
１．3.40 wt%の海水とブライン(海水とくらべて濃度の高い塩水)を純水と塩化ナトリウム NaCl で作成し,用意する.
２．海水とブラインを,冷凍庫を用いてそれぞれの凝固点付近まで冷却する.このときそれぞれの液体の凝固点は凝固点降下の影響で異なるため,冷却するタイミングをずらして液が凍ってしまわないよ
うにする.
３．実験装置の容器に冷却した海水 1.10 L を注ぎ,冷凍庫内に装置を設置する.
４．容器内の海水に冷却したブラインを注ぎ込む.
５．冷凍庫内の温度を約-20.0 ℃に保ち,装置ごと 15
分間冷凍庫内で放置する.
６．冷凍庫を開けて氷柱が形成されたかどうかを確認する.
３．３.条件
・ブラインの流入速度を一定に保ち, ブラインの濃度を変化させる.＊１
・ブラインの濃度を一定にし(15.0 wt%),ブラインの流入速度を変化させる.＊２
３．４.装置

図 4

１．３．先行研究について
・「ブライニクルの発生条件」（2018,本校）では,「ブラインの濃度が 9.00 wt％以上で,－6.30 ℃まで冷やされている」と「一定量のブラインが流れ出続けている」ことが,氷柱の形成の条件であることが示されている.
・そこで,私たちは,この先行研究を参考にし,ブライ
ニクルの流入速度,濃度による氷柱形成の影響についての実験を計画した.[1]図 5・ストロー部分に差し込む爪楊枝の本数を変えること
で流入速度を調整している.

－ 16 －

・ペットボトル部分にブラインを,下の容器に海水を1.10 L いれる.
・ペットボトル部分に注いだブラインがストローを通して海水に流れ込むようになっている.（図５参照）
３．５.流入速度の測り方
１.つまようじの本数でストローの開き具合を調節す
る.
２.装置のペットボトルにブライン 100 mL を入れる.
３.流入口からブラインが流れきるまでの時間をはかる.
４.100 (mL)/ブラインが流れきるまでの時間(s)を計算してこの値を流入速度とする.
３．６.結果＊１結果

コックに取り換え,このコックの口の締め具合を調節することでブラインの流入速度を調節する.
４． 実験装置の容器に冷却した海水 1.10 L を注ぎ,冷凍庫内に装置を設置する.
５． 容器内の海水に冷却したブラインを注ぎ込む.
６． 冷蔵庫内の温度を約-20.0 ℃に保ち,装置ごとに15 分間放置する.
７． 冷凍庫を開けて氷柱が形成されたかどうかを確認する.
４．３.装置

表 1

表１より、0.900 mL/s の条件下で 15.0 wt%,20.0 wt％のとき形成された.
＊２結果

図 6

表 2

表２より、15.0 wt%の条件下で 0.900 mL/s,1.07 mL/sのとき形成された.
３.７.考察・ブラインの流入速度及びブラインの濃度が一定の範囲内にある時,氷柱が形成される.
・流入速度を爪楊枝の本数でしか調整できないのでデータの幅が大きく,正確な範囲を特定できていない.

４．実験２
４．１.目的実験１では氷柱の形成について流入速度の条件を調節する方法を装置のストローに差し込む爪楊枝の本数にのみ依存していたため,より流入速度を細かく調節して実験を行い,さらに詳しい氷柱形成の条件を調査することを目的とする.
４．２.方法１． 3.40 wt%の海水と 15.0 wt%のブライン(海水と比べて濃度の高い塩水)を純水と塩化ナトリウム
NaCl で作成し,用意する.
２． 海水とブラインを,冷凍庫を用いてそれぞれの凝固点付近まで冷却する.このときそれぞれの液の凝固点は凝固点降下の影響で異なるため, 液が凍らないように冷却するタイミングをずらす.
３． 実験１の実験装置でのストロー,爪楊枝の部分を

図7
・実験１で用いた装置のペットボトルの先にコックを取り付ける.
・流入口にコックを用いることによってブラインの流入速度をより調節しやすくしようとした.
・実験１のときとは異なり,流入口に爪楊枝は用いなかった.（図６および７参照）
４．４.流入速度の測り方
１.装置のコックの開き具合を調節する.
２.装置のペットボトルにブライン 100mL を入れる.
３.流入口からブラインが流れきるまでの時間をはかる.
４.100 (mL)/ブラインが流れきるまでの時間(s)を計算してこの値を流入速度とする.
４．５.結果表 3

・表３より、流入速度が 0.670 ,0.840 mL/s のとき,氷柱は形成されなかった.
４．６.考察・ブラインが流入口から海水に対して垂直に流れ込まなかったために,いずれの条件下でも氷柱は形成されなかったのではないかと考えた.
・ブラインが安定して流れ込まなかったことも氷柱が形成されなかった原因だったのではないかと考えた.そのため,支えを実験装置に取り付けることが重要だと考えた.
・コックではとても細かい流入速度の調整が不可能だ
ったため,実験装置を改善する必要があると考えた.

５．実験３
５．１.目的実験１で大まかな氷柱が形成される範囲を特定したが,それをより細かく調べ,より具体的なブラインの濃度・流入速度と氷柱の形成の関係を見つけ出し,数値的にとらえることを目的とする.
５．２.方法１． 3.40 wt%の海水と 10.0 wt%・15.0 wt%・20.0 wt%のブライン(海水とくらべて濃度の高い塩水)を純水と塩化ナトリウム NaCl で作成し,用意する.
２． 海水とブラインを,冷凍庫を用いてそれぞれの凝固点付近まで冷却する.このときそれぞれの液体の凝固点は凝固点降下の影響で異なるため,冷却するタイミングをずらして液が凍ってしまわないようにする.
３． 実験装置のシリンジと重りを用いて,ブラインの流入速度を調節する.
４． 実験装置の容器に冷却した海水 1.10 L を注ぎ,冷凍庫内に装置を設置する.
５． シリンジを用いて容器内の海水に冷却したブラインを注ぎ込む.
６． 冷凍庫内の温度を約-20.0 ℃に保ち,装置ごと 15
分間冷凍庫内に放置する.
７． 冷凍庫を開けて氷柱が形成されたかどうかを確
認する.

図 9
・シリンジの中にブラインを 45.0 mL 入れ,下の容器に海水を 1.10 L 入れる.
・輪ゴムで爪楊枝を安定させ,シリンジからブラインを安定して流すことが可能となっている.
・シリンジの上にのせる重り（水を入れた容器）の重さを変え,ブラインの流入速度をより細かく調節する.
・シリンジから海水へブラインが流れ込むことで氷柱が形成される.（図９参照）
５．４.流入速度の測り方
１.容器に適当な水をはかりとりこれを重りとする.
２.シリンジにブライン 45.0 mL をはかりとる.
３.シリンジの上に重りを乗せて,ブラインが流れきるまでの時間をはかる.,
４.45.0 (mL)/ブラインが流れきるまでの時間(s)を計算してこの値を流入速度とする.
５．５．結果濃度 10.0 wt%
表4

５．３．装置・表４より、流入速度が 0.820 mL/s のとき氷柱は形成されなかった.
・流入速度が 0.850 mL/s,1.00 mL/s のとき氷柱は形
成された.

図 8
－ 18 －

・先行研究とグラフから,ブラインの濃度が 9.00 wt%
以上のとき,流入速度についてブラインの濃度に関わらず氷柱が形成される特定の値の範囲が存在するのではないかと考えた.[1]濃度 15.0 wt％
表 ５

５．７．実験 1～3 の結論
・氷柱の形成とブラインの濃度，流入速度には一定の関係があることが分かった．
・ブラインの濃度については低すぎると氷柱ができな
いことがわかった．
・流入速度については遅すぎても速すぎても氷柱ができないことが分かった．
・実験の不備や実験装置の不安定さにより結果が性格に得られなかった部分があったと考える．
・表５より、流入速度が 0.750 mL/s,1.67 mL/s のとき氷柱は形成されなかった.
・流入速度が 0.820 ～1.30 mL/s のとき氷柱は形成された.
濃度 20.0 wt%
表６

・表６より、流入速度が 0.800 mL/s のとき氷柱は形成されなかった.
・流入速度が 0.840 mL/s,1.00 mL/s のとき氷柱は成された.

６.今後の展望
・今回の実験は試行回数が少なく，データの正確性があまり保障できない.このため,実験回数を増やし,より正確性の高いデータを得る．
・各実験開始時のブラインや海水の温度について凝固点付近としているのを,事前に具体的な温度の値を設定して実験を行う．
・支えの爪楊枝の補強など，実験装置の改良を行う．
・氷柱の形成を確認するだけでなくその長さを測定して，氷柱ができたかどうかを数値的に調査する．
・まだわかっていない氷柱の形成条件の調査をする．

７.参考文献1.北聖大,桐畑嵩哉,瀬尾亜夢瑠,中村蒔夫,「ブライニクルの発生条件」 2018
2.パルモ．「海棲生物たちを襲う『死のつらら』,触れるものを一瞬に凍らせる驚異の自然現象『Brinicle』(南極)https://karapaia.com/archives/52050749.html (参照 2023-3-11)

図１０・上記の三個の表をもとに上図の図１０のグラフを作成した.
・流入速度と濃度が特定の範囲内で値をとる条件において氷柱が形成されることが確認できた.
５．６．考察・グラフより,楕円の内部とその周上では,少なくとも氷柱が形成されるのではないかと考えた.
・グラフより,ブラインの濃度が 20.0 wt%,流入速度が0.840 ｍL/s のとき,氷柱が形成されなかった.これは,海水とブラインが十分に凝固点付近まで冷却されていなかったことが原因だったと考えられる.

３.Sergio Testón-Martínez, Laura M. Barge, Jan Eichler,
C. Ignacio Sainz-Díaz, Julyan H. E. CartwrightExperimental modelling of the growth of tubular ice
brinicles from brine flows under sea ice
https://tc.copernicus.org/preprints/tc-2023-100/(参照 2023-3-11)
4.流氷（海氷）がもたらす恵み 2011 年 4 月 13 日 生
物産業学部
アクアバイオ学科 准教授 西野 康人
https://www.nodai.ac.jp/research/teachercolumn/0263/（参照 2023-3-11）－ 19 －

膳所高校理数科理数探究

R6.3.12

液入容器の回転運動と液体の粘性の関連
The relation between rolling motion of container with liquid and viscosity of liquid
物理五班

高間一葉

福田涼真

南大輝

山川晃太郎

渡邊雄天

Takama Kazuha/Fukuda Ryoma/Minami Daiki/Yamakawa Kotaro/Watanabe Yuma
要約
今回の研究では、グリセリンなどの液体の粘性の大きい物質を容器の中に入れて回転させると、容器の側面に張り付いた状態で回転がする挙動があると発見し、この現象が生じる粘性の範囲、および生じることによる回転する距離を特定することを目的として実験を行い、この現象が起こることによって、粘性が大きくなることで本来ならば移動距離が小さくなっていくが、大きくなっていくということを発見した。また、この挙動が生じるときには、ある程度の初速が必要であることも発見した。
Abstract
In this research, we found the rolling motion with liquids inside container sticking to the side of the container when we roll thecontainer with high-viscosity liquids such as glycerin, so experiments were conducted with the aim of identifying the range of viscosities
over which this phenomenon occurs, and the distances over which it is caused to roll. We found that when this phenomenon occurs, theviscosity increases, which would normally result in a smaller rotational distance, but it increases. We also found that when this behavior
occurs, a certain amount of initial speed is required.
キーワード：粘性、移動距離

２．実験１

１．はじめに
私たちは、液体の入った容器が水平な床の上を転が(a)目的る様子に興味を持った。それに関する先行研究を調べ

大きく粘性が異なる場合の液入容器の移動距離を調ると、液体の粘性と容器が回転して進む距離には何らべて比較することで、粘性の差が大きいとき、移動距離かの関係があることが示されていた。そこで私たちは、の変化にはどのような関連性があるのかを明らかにす

液入容器の回転運動と液体の粘性の関連について、容る。

器が回転して進む距離に着目して調べた。

(b)実験方法

移動距離

1.エタノール・水・グリセリンの 3 種類の液入容器の移動距離を調べる。用いた容器は
右の写真のものであり、以下の条件をそろえた環境下で行う。

傾斜角
始点【図 1：用語設定】

揃えた条件：傾斜角、離す位置
液体の体積(容量の半分)
2.各液体の粘性を独自に定義する。
3.3 種類の液体の粘性と移動距離を 【図 2：用いた容器】
比較し、粘性の差と移動距離の変化の関係性を見出す。

－ 20 －

【図 3】のように、傾斜をつけたアクリル板にエタノに溜まった状態になった際に急減

ール、水、グリセリンを 1mL 滴下し、その液体が 10 ㎝

速していることから、この状態が流れるまでにかかる時間を「粘性」と定義する。このと移動距離に影響していると考えら

き、10 ㎝の区間を流れる時間が長いほど、粘性が大きれる。

いといえる。

【図 ６：液体が側面に張り付く様子】

３．実験２

1mL 滴下（１）粘性による移動距離の増減

10 ㎝

(a)目的

アクリル板

液体の体積を揃えた本実験１とは違い、液体と容器

5.7°の合計質量を揃えて力学的エネルギーを統一した際に、移動距離がどのように変化するかを調べる。それ【図 3：粘性の定義方法】

によって、他の液体に比べて極めて粘性の大きいグリ
セリンを入れた容器の回転運動と粘性との関係を調べる。
(b)実験方法
グリセリンとエタノールの 2 種類の液体が入った容器の移動距離を調べた。液体と容器の合計質量を 250g、
傾斜角を 14°とし、力学的エネルギーが等しくなるよ
うに容器を同一点から転がした。
(c)結果と考察【図 4：粘性測定の様子】

グリセリン、およびエタノールの表の値は、いずれ

(c)結果
液体

粘性(s)

移動距離(cm)

エタノール

3.73

180

水

10.5

165

グリセリン

373

91.3

も各液入容器の移動距離［cm］を示している。

(d)考察
粘性が大きくなることによって移動距離が小さくなっていた。
また、水やエタノールは、容器の下半分に溜まった状態で回転していた(【図５】参照)。それに対して、グリセリンは容器の回転が停止する直前まで、側面に張り付く

1

2

3

4

5

グリセリン

127

118

136

125

133

エタノール

380

376

359

371

371

6

7

8

9

10

平均

127

131

136

137

137

129.8

373

372

372

370

364

370.8

粘性がより大きいグリセリンのほうがエタノールよ【図 3】【 図 5: 容器 の 回転の際の様子】回数

り転がっている距離が小さい。このことから、液体の粘性が大きいと、回転により大きなエネルギーが使われ、その結果移動距離が小さくなると考えられる。

という挙動を示していた（【図６】参照）。液体が下－ 21 －

（２）粘性による容器挙動の変化のものからは、逆に移動距離は増加傾向を示している

(a)目的

と分かる。

粘性の異なる 3 種類の液体を使った液入容器の移動

粘性が 124 秒以上のものは、容器を回転させたときに距離を調べた実実験１よりも、液体の粘性を細かく調整

側面に張り付く挙動(【図 6】参照)が生じており、粘性

し、粘性の違いによる容器の挙動の変化をさらに具体が大きいものほどこの挙動が継続する時間が長かっ的に調べる。

た。

(b)実験方法

この点を境界として、グラフを二つに分割し相関係予備実験と同様にして移動距離を計測する。

数及び近似曲線を調査した。

1.エタノールとグリセリンの混合液 180mL を用意し、斜面から転がす。

る。
4.体積を 180mL に保ったまま、混合比だけを変えて繰

移動距離(cm)比べる。
3.混合液を 1mL 取り出し、定義に従って粘性を計測す

り返す。

200
100
0

5.グリセリン入り容器と同じ挙動になる粘性を調べ
る。

0

20

40

粘性(s)

60

相関係数：-0.9468

(c)結果
粘性(s)

3.73

4.18

24.0

29.1

29.2

47.9

移動距離

180

196

130

79.5

95.3

62.8

近似直線の方程式：y=-2.396x+183.54
粘性(124~373秒)と移動距離の相関
100

61.9

62.5

124

145

199

265

265

373

44.3

50.5

41.3

52.5

56.3

61.6

70.6

91.3

移動距離(cm)

（㎝）

50

0

粘性と移動距離の関係
移動距離（cm)

粘性(3.73~62.5)と移動距離の相関

300

2.回転運動を観察し、グリセリン入り容器特有の運動と

200

粘性(s)

300

400

相関係数：0.96019

400

近似直線の方程式:y=0.1705x+22.104
この条件下において、二つのデータにおいて差異が

200
0

100

あることを確かめるためにエクセルにおいて t 検定を
0

100

200

300

行った。この時、母分散が等しいと仮定できるかを調査400するために、f 検定を行った結果は以下。有意水準は粘性(s)５％で検定を行うため、以下においては帰無仮説を棄上のグラフより、粘性が 62.5 秒のものまでは、粘性の増大につれ移動距離は減少傾向を示し、粘性が 124 秒

却することができ、分散が等しいと仮定できないとわかる。

－ 22 －

境界において挙動の変化が生じていると判断できる。

粘性(~62.5)

ここから 62.5~124 の範囲にお粘性(124~)て、この挙動が生じるか生じないかの分岐点が存在す

移動距離の平均

53.9

134

分散

101

221×10

観測数

7

7

自由度

6

6

観測された分散比

4.57×10-2

P（F≦ｆ）片側

7.82×10-4Ｆ境界値片側0.118

ると読み取れる。
また、この状況において、モーメントを用いて考察す
ると、側面に張り付いている状況（【図 7】参照）と重心が下にあり、重心が下によっているとき（【図 8】参照）を比較すると、明らかにモーメントの値が異なることから、回転の際に用いられるエネルギーが大きくなり、移動距離が小さくなると考えられる。

よって、t 検定を非等分散で対応がないと仮定して行った結果は以下のとおりである。有意水準は５％としている。

粘性(~62.5)

粘性(124~)

移動距離平均

53.9

134

分散

101

222×10

観測数

7

7

仮説平均との差

0

自由度

7

t

-4.40

Ｐ(T≦t)片側

1.56×10-4t 境界値片側1.89

P(T≦t)両側

3.13×10-3t 境界値両側2.36【図 7：側面に張り付いている状況】【図 8：下にたまってい
る状況】

４．結論
粘性が高い液体を容器の中に入れると、同容量、あるいは同重量のより粘性の小さい液体を容器内に入れたものと比較して移動距離が小さくなる。ここから、粘性のより大きい液体を入れた容器は回転自体に大きなエネルギーが必要となっていることが考えられる。また、粘性が大きくなることで容器の側面に液体が張り付くという挙動が生じる。これによって慣性モーメン

以上の検定においてＰ値が片側、両側において 0.05
を下回っていることから、これら２集団には有意な差

トの値が小さくなり、回転しやすくなり、移動距離が大きくなる。この挙動が生じるのはある一定以上の粘がみられていると考えられる。

性である必要がある。

(d)考察

５．今後の展望

散布図から読み取れるように、62.5s 以下のデータには負の相関があり、グリセリン同様の液体が容器の側面に張り付く挙動がみられず、124s 以上のデータについては正の相関があり、液体が容器の側面に張り付く・さらなる粘性を細かく変更することによって容器の挙動が変わる粘性の大きさを特定する
・底面の半径が異なる容器を用いることによって、どのような移動距離の変化が生じるのかを調べる

挙動がみられた。また、有意水準 1％における検定において、挙動が変化しているという結果が出ており、この－ 23 －

６．参考文献
第 39 回全国高等学校総合文化祭
池田学園池田高等学校の科学思考班『斜面落下のポリボトルはなぜ逆転するのか―液入容器の回転運動の研究』【物理】慣性モーメントの計算の基礎を５種類の物体
でわかりやすく解説 (study-satellite.com)
アクセス日時：2024 年 1 月 19 日
t 検定 (nikkei-r.co.jp)
アクセス日時：2024 年 2 月 8 日
講談社基礎物理学シリーズ１力学・講談社
エクセルを使った t 検定のやり方（関数と分析ツール）｜Office Hack (office-hack.com)
F 検定とは Excel で分析を行う方法とともに解説 – 中
小企業のデータ分析・活用支援なら KUROCO－ 24 －

R6. 3. 18

膳所高校理数科理数探究「平瀬川・多摩川間におけるバックウォーター現象のモデル化と減災への工夫」
Modeling of Backwater Phenomena and Disaster Mitigation
Between The Tama River and The Hirase River

安食順正
柿添みく
谷口華穂 三浦由季乃 山田詩葉
Ajiki Junsei Kakizoe Miku Taniguchi Kaho Miura Yukino Yamada Utaha
要約
近年,局地的豪雨により各地で河川の氾濫が多発している.その原因の一つとしてバックウォーター現象があげられる.バックウォー ター現象 を再現 する模 型を作成 し,合流部に 仕切り を 設置する ことで,仕切り の種類 や設置 の仕方に よって は支流 が 本
流に流れこみやすくなり,被害を減らすことができることがわかった.

ABSTRACTIn recent years, localized heavy rains have caused flooding in many places. One of the causes of this is the backwater
phenomenon. We built a model that reproduces the backwater phenomenon．It was found that by placing a partition at theconfluence that makes it easier for sub stream to flow in, it is possible to reduce the damage caused by the backwater
phenomenon.
キーワード：バックウォーター現象,本流,支流,水位の上昇

１．はじめに近年, 大雨による河川の氾濫が頻発している. 氾濫の原因を調べると, 要因の一つとしてバックウォータ
ー現象というものがあることが分かった. バックウォーター現象とは, 河川に流れる水流の勢いが増したときに, 支流を流れる水が本流に流れ込めず, 支流の合流部より少し上流で氾濫が起きる現象である（図１）.
現在は, この対策として主に堤防の拡張が行われているが, 氾濫が起きるたびに堤防の増築を繰り返しており, 根本的な解決に至っていないという問題がある.
そのため, 堤防以外に河川内部に工夫を施すことによって, 河川の氾濫を防ぐことができれば, より有効であると考えられる. そこで, バックウォーター現象が起こる河川をモデル化した上で, 河川の合流部の内部に工夫をし, 氾濫を防ぐ手立てを発見するための研究
を行った.

図２

３．事前準備国土地理院地図を用いて断面図（図 3）の画像解析を行った. 合流部分の多摩川の幅は約 120ｍ, 水深 3ｍ, 平瀬川の幅は 17ｍ, 水深 3ｍ, 合流角度は 45°である. この比率をもとに, 本流の幅を 65 ㎝, 深さを 1.5 ㎝, 支流の幅を 8 ㎝, 深さを 1.5 ㎝, 合流角
度を 45°, 傾斜は本流を 3°, 支流を 6°として模型を製作した.

図１２．実験にあたってバックウォーター現象が発生する模型を製作し,その模型で実験を行う. 関東地方を流れる多摩川(本流)と平瀬川(支流)（図 2）を参考にし, 模型を作成した. これらの河川では 2019 年 10 月 12 日, 台風 19 号の影響でバックウォーター現象による氾濫が起こっている.

図３－ 25 －

４．実験 1
①目的製作した模型で実験を行い, バックウォーター現象が発生するかを確認する.
②方法
模型の岸は牛乳パックで製作し, 川底にはプラスチック段ボールを使用した. そして牛乳パックとプラスチック段ボールをガムテープで固定した（図 4）. 本流と支流のそれぞれの流れや, 氾濫により溢れた量を把握しやすくするため, 水の代わりに BB 弾を用いて実験を行った. 本流からはオレ
ンジ色の BB 弾を 4800 個, 支流からは銀色の BB 弾
を 1800 個流し, 本流からの BB 弾の流れに影響されて支流からの BB 弾が詰まって溢れるかを確かめる.

図４③結果・考察・課題
銀色の BB 弾が合流部から 10 粒溢れた. しかし,本流の BB 弾が流れ切った後も支流で詰まった銀色の BB 弾が流れはじめなかったことから, 本流の BB弾の影響ではなく, 模型の端のガムテープの表面の凹凸によって支流の BB 弾の流れが妨げられてしまったことが分かった. また, プラスチック段ボールの表面にも凹凸があり, BB 弾がそれに沿って
流れ てし まう こと によ って 均一 に流 れな いと い う
問題もある. 模型の傾斜を変えて実験を何度か行ったが, BB 弾がプラスチック段ボールではねるなどもあった. このため, BB 弾の流れがガムテープに影響されない模型を製作する必要がある.

５．実験２
①目的
BB 弾の流れがガムテープやプラスチック段ボールの凹凸の影響を受けなくなるように改良した. その模型でバックウォーター現象が発生するかどうかを確認す
る.
②方法
BB 弾の数, 支流は実験１のまま用い, 本流には物理教室の机を用いた. 机の表面はなめらかで流れが妨げられない. 本流の川幅を縮尺通りにして実験をすると BB 弾が川幅目一杯広がって均一に流れなかったため, 本流の川幅を 35 ㎝に狭めた（図 5）. 支流とのそれぞれの傾斜を変え,複数回実験を行った.

図５③結果・考察・課題
机の一方を 5 ㎝上げ支流は合流部から 110 ㎝のところを 8.5 ㎝上げ, 本流の幅を 35cm とした. この条件の時, 支流からの BB 弾が合流部で詰まり本流に流れ込まなかったことで, 支流の上流部で BB 弾が溢れた.
よって,バックウォーター現象が起こったと考えられたが,同条件下で複数回実験を行ったところ,同じ状況が再現できなかった.この原因として,実験をする度に支流の左右のわずかな傾きが変わり,BB 弾の流れが毎回変化してしまうことや,BB 弾では球が表面に広がり,一層になって流れるために,水位の上昇が再現できていなかったことが考えられる.そこで,より本来の河川に近づけるために BB 弾の代わりに水を使用すること
にした.

６．実験３
①目的
水を用いた模型でバックウォーター現象が起こるかを確認し,再現性を確かめる.
②方法
実験 1 で用いた,川底にプラスチック段ボールを用いた模型を使用した.水を用いて実験が行えるよう模型の一部に防水加工を施した.本流と支流それぞれから水を流して,合流部で水が溢れるかを確認した.実験
1 の模型でつけていた傾斜は,BB 弾を流すためにつけたものであるため,この実験では傾斜を微小な角度にして行う.多量の水を本流に継続的に流すために水槽に水を溜め,それをアクリル板で蓋をし,水槽を立て,水を一気に流した.支流では蛇口からつないだホースから一定の量で水を流した.支流には水と同時に葉を流し,支流の水がどのように流れているかを分かるようにした.水槽の容量は 23.5L だが,水を貯める際のアクリル板と水槽の接地面からの水漏れによって水量が多少減っている（図 6）.

－ 26 －

1.長さ7ｃｍの直線型で角度0°のもの

2.長さ7ｃｍの直線型で角度30°のもの
3.長さ21ｃｍで支流側から7ｃｍのところで角度をつけたもの
この3通りの場合で葉の動きや水位の上昇の具合を比
較する.

仕切り１

図６

仕切り 2
③

結果・考察・課題
支流と本流の合流部の水位が他の部分と比べて一時的に上昇した.さらに,支流の水と一緒に流した葉が,本流との合流部付近から支流の上流に戻るように動いた様子が見られたことから,この条件でバックウ
ォーター現象が発生することが確認できた.この模型の状態を維持することができたらバックウォーター現
象による氾濫を再現できると考えられる.今回の実験で水位が上がった川の状態を再現できたのは数秒間だったため,実際の河川に近づけるためには,水位が上がった状態をより長時間保つ必要がある.

仕切り 3

７．実験４
①目的
水を用いた模型で,支流の水が合流部で逆流しない方法を発見する.
図７②方法
河川合流部に仕切りをつけて実験3と同じ方法で模型に水を流す.仕切りの高さは河川の水深よりも高くなるようにし,牛乳パックで作成した.仕切りの付け方
は以下の3通り（図7）.(支流と平行な角度を0°とし,時計周りを正とする.)③

結果・考察・課題
1.葉の逆流は無かった.本流からの水が仕切りに当たって水位が上昇し溢れた.
2.葉の逆流は無かった.水位の上昇は小さく,溢れた量も少なかった.
3.葉の逆流は無かった.水位の上昇が大きく,溢れた－ 27 －

量も多かった.
以上より,すべての仕切りにおいて支流での水の逆流を防ぐことができた.しかし,いずれの場合も,本流の水位が上昇してしまったことが確認でき,仕切り1と仕切り3では,本来溢れることのない水が相当量溢れるという結果につながった.合流部で溢れた水の量は仕切り2を設置したときが最も少なかったことから,三つの仕切りのうち仕切り2がバックウォーター現象の減災に最も役立ち,本流の氾濫も防ぐことができると考えられる.

９．今後の展望
本流の水の流し方の改善をすることで,合流部の水
位上昇時間を増やし,よりバックウォーター現象の再現性が高い模型を製作する.また,実験4の結果より,仕切りによって本流の氾濫が起こると考えられるため,本流で氾濫が起きないように仕切りを改善する.そして試行回数を増やして一般性を確かめる.さらに仕切りを取り付ける以外にも合流部の角度を変更するなどの様々な工夫を試してみる.目的は,バックウォーター現象を防ぎ,氾濫を防ぐシステムをモデル化することである.

１０．参考文献
・河川事業概要
https://www.mlit.go.jp/river/pamphlet_jirei/ka
sen/gaiyou/panf/gaiyou2007/pdf/c2.pdf
・越水による河川堤防の壊れ方に関する考察
https://www.jstage.jst.go.jp/article/river/28/
0/28_85/_pdf/-char/ja
・模 擬 河川 堤防 の 決壊 プ ロセ スに 与 える 堤 体材 料
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jscejhe/7
5/2/75_I_949/__pdf/-char/ja
・幻冬舎ゴールドライフオンライン
https://life.gentosha-go.com/articles/-/1107
・2018 年西日本豪雨における災害の発生要因の考察
https://www/jstage.jst.go.jp/article/2019a/0/2
019a_164/_article/-char/ja/
・国土地理院地図
https://www.gsi.go.jp
・国土崩壊‐「土堤原則」の大罪‐第２章 株式会社
技研製作所
https://www.giken.com/ja/aboutus/land_collapse/chapter02/－ 28 －

辺の長さと面積がともに整数の円に内接する四角形

A quadrangle with side lengths and area that are integers andinscribed in a circle
姉崎樹

Anezaki Itsuki

小坂唯木

Kosaka Yuiki

小林奨真

Kobayashi Shoma

渡邉絢太

Watanabe Ayata

概要

四辺の長さと面積がともに整数である円に内接する四角形をブラーマグプタの四角形として定義し, その性質について調べた.

ブラーマグプタの四角形のうち, 四辺の長さが等差数列であるものは存在しないことを原始ピタゴラス数の性質などを用いて, 無限降下法で示した.

また, 任意のブラーマグプタの四角形を構成する辺の長さの一般式を三辺と面積がともに整数である三角形の辺の長さの一般式から導いた.

ABSTRACTWe defined a quadrangle inscribed in a circle whose four side lengths and areas are both integers
as a Brahmagupta quadrangle and investigated its properties.
We showed by the infinite descent method, using properties such as the primitive Pythagorean numbers,that there is no such quadrangle of Brahmagupta whose four side lengths are isometric.
We derived the general formula for the lengths of the sides constituting any Brahmagupta quadrangle
from the general formula for the lengths of the sides of a triangle whose three sides and area are both integers.

はじめに

1

辺の長さが整数となっており, なおかつ面積も整数となっている三角形は一般の表記がなされている. では四角形で辺の長さ, 面積が整数の場合にはどのような規則性があるのか気になったのでこの研究を始めた. 幾何の世界と整数の世界のつながりを発見するのがこの研究の狙いである. 四角形では辺の長さとその順序のみを決定しても四角形は一つに定まらないので円に内接するものに限って考察する. この場合, 面積を求めるにあたりブラーマグプタの公式を用いることが可能である.

定義

定義 1.1. ヘロンの三角形

辺の長さと面積がともに整数となる三角形.

定義 1.2. ブラーマグプタの四角形

円に内接しており, 四辺の長さ, 面積がともに整数となる四角形.

定義 1.3. 原始ピタゴラス数(a, b, c) が原始ピタゴラス数の組であるとは,a, b, c が互いに素な自然数であり,

a + b2 = c2 が成り立つことである.
2－ 29 －

公式, 前提知識

公式, 前提知識 1.4. ブラーマグプタの公式

四辺の長さが a, b, c, d である円に内接する四角形において, t = a+b+c+dとすると, 四角形の面積 S は,
2

S=

である.


(t − a)(t − b)(t − c)(t − d)公式, 前提知識 1.5. 原始ピタゴラス数の性質

以下 a, b の偶奇は異なることと a, b の対称性より,b は偶数とする.

任意の原始ピタゴラス数の組 (a, b, c) に対し, 以下の式を満たす, ある m, n(m, n は互いに素な自然数,m > n, m, n の偶奇は異なる) が存在する.

2


2
2


 a=m −nb = 2mn
 c = m2 + n2

研究内容

補題 2.1. a が偶数であるとき,は存在しない.



a2 + b2 = c2(3a)2 + d2 = c2を満たす自然数 a, b, c, d(a, b, c は互いに素,3a, c, d は互いに素)(証明)

上記の組が存在すると仮定し, そのうち c が最小となるものについて考察する.
原始ピタゴラス数の性質から
,




 a = 2KL
b = K 2 − L2
 c = K 2 + L2


 3a = 2M N
そして,
d = M2 − N2
 c = M2 + N2となる K, L, M, N が存在することが必要.

(ただし,K, L, M, N は自然数,K と L,M と N は互いに素,K と L,M と N の偶奇は異なる.)
3KL = M N ……③が成立することが必要. ここで M, N の対称性より M が 3 の倍数と仮定す
よって,
K 2 + L2 = M 2 + N 2 ……④
る.
③より,K = AB, L = CD, M = 3AC, N = BD(A, B, C, D は自然数,B, D は 3 の倍数でない)(∵ M, N は互いに素) とおく.

ここで,A, B, C, D のいずれか 2 つが互いに素でないと仮定すると, K と L,M と N が互いに素に反するので,A, B, C, D のうちどの 2 つも互いに素である. また, K と L,M と N の偶奇は異なるので,A, B, C, D のうち, いずれ

か 1 つのみが偶数である.

④より,(AB)2 + (CD)2 = (3AC)2 + (BD)2 であるから,A2 (B 2 − 9C 2 ) = D 2 (B 2 − C 2 ) であり,A, B は互いに素であるから,

B 2 − C 2 = tA2 ……⑤(t は整数) とおける.
B 2 − 9C 2 = tD2 ……⑥t = ±(B 2 − C 2 , B 2 − 9C 2 ) = ±(B 2 − C 2 , 8)……⑦ (∵ B, C は互いに素) であるから,t は 8 の約数である.

⑥より,B 2 ≡tD 2 (mod3) であり,B, D は 3 の倍数でないから B 2 ≡D2 ≡1(mod3) より,t≡1(mod3) である.

また,t = −2, 4 のとき,A, D のどちらかが偶数と仮定すると, ⑤, ⑥より B 2 − C 2 , B 2 − 9C 2 はどちらも 8 の倍数より,

A, D がどちらとも偶数となり,A, D が互いに素に矛盾.

よって,A, D はともに奇数であるが,B 2 − C 2 = (偶数) より,B, C の偶奇は一致し,

B, C がともに偶数ならば B, C が互いに素に矛盾し,－ 30 －

B, C が奇数ならば A, B, C, D のうち, いずれか 1 つが偶数に矛盾する.
よって t≠ − 2, t≠4 である.

以上より,t = 1,
−8 である.B, D が 3 の倍数でないことに留意すると,

t = 1 のとき,は 1 で,

B 2 = A2 + C 2

B 2 = D2 + (3C)2(B と C,B と 3C は互いに素) が成り立ち, ⑦より,B 2 − C 2 と 8 の最大公約数⑤より A は奇数だから,C は偶数 (上式で mod4 より).
また,B ≤AB = 
K < K 2 + L2 = c.

t = −8 のとき,

(A と D,3A と D は互いに素) が成り立ち, ⑦より,B 2 − C 2 は偶数より,
D2 = B 2 + (3A)2
B, C は奇数だから,A は偶数 (上式で mod4 より).
D2 = C 2 + A2

また,D ≤CD = L < K 2 + L2 = c.

よって, どちらの場合においても c の最小性に矛盾し、無限降下法によって示された.
定理 2.2. ブラーマグプタの四角形であって辺の長さが等差数列をなすものは存在しない.

(証明)

以降,(a, b) で a と b の最大公約数を表すこととする.

辺の長さを d(n − a), dn, d(n + a), d(n + 2a)(n, a, d は整数,n と a は互いに素) とおく.
ブラーマグプタの公式より,

S = d2(n − a)n(n + a)(n + 2a) = d2 ((n2 + an)(n2 + an − 2a2 ) となり,S が整数であるかは d によらない.

よって,d = 1 として考えてよい.

S が整数であるとき,(n2 + an, n2 + an − 2a2 ) = (n2 + an, −2a2 ) = (n2 + an, 2)(∵ n, a は互いに素) である.
(i) 公差 a が偶数のとき

n は奇数 (∵ n と a は互いに素) より,n2 + an は奇数.

よって n2 + an − 2a2 は n2 + an と互いに素な奇数であるから,

n2 + an = k 2 ……①

S が整数であることより,となる奇数の組 (k, l) が存在する.

n2 + an − 2a2 = l2 ……②
a は偶数より,a = 2b(b は整数) とおき, また x = (n + b)2 とおくと,①より, k 2 + b2 = x2 ……① , ②より,l2 + (3b)2 = x2 ……② であって,

①’ で x, b が互いに素であることを踏まえると,x が 3 の倍数であることはあり得ない.

よって,x, 3b も互いに素であるから, 整数の組 (b, k, x), (3b, l, x) は 3 つの数のうち 2 つが互いに素である.

k は奇数より, ①で mod4 から b は偶数であるので, これは補題 2.1 に矛盾する.

(ii)a が奇数のとき

n2 + an = n(n + a) は偶数.

よって,n + an と n + an − 2a の最大公約数は 2 であるから,S が整数なので,
1n2 + an = 2k 2 ...となる k, l(k, l は自然数) が存在する.
2
2
2
n + an − 2a = 2l2 ...
2 から a, l は互いに素である.
ここで,n, a は互いに素より,
2

2

2

2 を n についての二次方程式とみなして, その判別式を D とすると,D は平方数であることが必要なの
また,で,D = a2 − 4(−a2 + l2 ) = 9a2 + 8l2 より,

平方数を 3 で割った余りが 0 または 1 であることをふまえると,l は 3 の倍数である事がわかる.

1 +2 ) ÷ 2, (1 −
2 ) ÷ 2 より,
(
2
2
2
3
n + an − a = k + l2 ...
4 より,a2 + l2 = k 2 であり,a, l は互いに素であるから,(a, l, k) は原始ピタゴラス数

2
2
2 
n + an − 2a = 2l ... 2である.

－ 31 －

よって a が奇数であることから,

2
2


 a=M −N
(M, N は自然数,M, N は互いに素,M, N の偶奇は異なる.)l = 2M N k = M2 + N2とおける.l は 3 の倍数より,M, N のどちらか一方のみが 3 の倍数である.

3 に代入して, n2 + (M 2 − N 2 )n − (M 2 − N 2 )2 = (M 2 + N 2 )2 + 4M 2 N 2

整理して,n2 + (M 2 − N 2 )n − 2(M 4 + 2M 2 N 2 + N 4 ) = 0
この判別式を D  とする.

D = (M 2 − N 2 )2 + 8(M 4 + 2M 2 N 2 + N 4 ) = (3M 2 + 2M N + 3N 2 )(3M 2 − 2M N + 3N 2 )ここで,A = 3M 2 + 2M N + 3N 2 , B = 3M 2 − 2M N + 3N 2 (> 0) とおくと,A − B = 4M N で,A, B は,2, M, N と互いに素より,A, B は互いに素である.

D が平方数であることをふまえると,A = s2 , B = t2 (s, t は自然数) とおける. つまり,
5
3M 2 + 2M N + 3N 2 = s2 ...
である.
2
2
2 
3M − 2M N + 3N = t ... 6
M, N の対称性から,M が 3 の倍数,N が 3 の倍数でないとする.M = 3m(m は整数) とおくと,5 6 , より,27m2 + 6mN + 3N 2 = s2だから,s, t は 3 の倍数で,s = 3s , t = 3t (s , t は整数) とおける.
27m2 − 6mN + 3N 2 = t2
5 +
6 より,3 × 2(M 2 + N 2 ) = 32 (s2 + t2 ) で,M 2 + N 2 は 3 の倍数でないので矛盾.
(i),(ii) より, 示された.

また, 我々は当初以下の系を考えていた.

系 2.3. 辺の長さが連続４整数となるブラーマグプタの四角形は存在しない.

(証明)

辺の長さを n − 1, n, n + 1, n + 2 とおく.

(n−1)+n+(n+1)+(n+2)= 2n + 1 より, ブラーマグプタの公式から, 面積 S は,2

S = [(2n + 1) − (n − 1)][(2n + 1) − n][(2n + 1) − (n + 1)][(2n + 1) − (n + 2)]
= (n − 1)n(n + 1)(n + 2)
= (n2 + n + 1)2 − 1より,S 2 =(平方数)−1 となり, このような (n, S) は存在しないことがわかる.

定理 2.4. 辺の長さがすべて整数の長方形はすべてブラーマグプタの四角形である.

すべての長方形でないブラーマグプタの四角形の辺の長さは以下の有理数の組のいずれか全体を適切に有理数倍することで得られる.

(n(m2 + h2 ), rm(n2 + h2 ) − (m + n)(mn − h2 ), r(m + n)(mn − h2 ) − m(n2 + h2 ), rn(m2 + h2 )),(m(n2 + h2 ), rn(m2 + h2 ) − (m + n)(mn − h2 ), r(m + n)(mn − h2 ) − n(m2 + h2 ), rm(n2 + h2 )),((m + n)(mn − h2 ), rm(n2 + h2 ) − n(m2 + h2 ), rn(m2 + h2 ) − m(n2 + h2 ), r(m + n)(mn − h2 ))m n, m≥n, m, n, h は互いに素な自然数, r は有理数）(mn > h2 ≥ 2m+n2

(証明)

4 辺の長さが a, a, b, b の長方形の面積は ab で与えられるので,a, b が整数ならば ab も整数である.

長方形でないブラーマグプタの四角形 ABCD に対して, 鋭角は少なくとも一つ存在することから,対称性より ∠B が鋭角であるとする.

円に内接する四角形の性質から, ∠A + ∠C = 180° であり,∠A, ∠C のどちらかは 90° 以下であるから対称性よりそれを ∠C とする.
－ 32 －

AD : BC = 1 : r(r は有理数) として, 直線 AB, CD の交点を P とすると, △P AD ∽ △P CB であり, 相似比は 1 : r
である.

したがって,AB, CD, 四角形 ABCD の面積が整数であることから, △P AD は辺の長さ, 面積が有理数の三角形である.

ヘロンの三角形の性質から △P AD の辺の長さは有理数 s を用いて (sn(m2 + h2 ), sm(n2 + h2 ), s(m + n)(mn − h2 ))と書けて,AD = sn(m2 + h2 ), sm(n2 + h2 ), s(m + n)(mn − h2 ) のそれぞれの場合に対して四角形 ABCD の辺の長さを表すと,示したい式の s 倍が得られる.

P

A

D

B

C

今後の展望

3

・一般化した方法で再度ブラーマグプタの四角形を見つめなおし, コンピュータ等を用いて他の性質について考察する.

・なぜこの証明方法が適用できたのかについて考察する.

4

謝辞

本研究を進めるにあたり, ご指導, ご助言いただいた龍谷大学先端理工学部数理・情報科学課程の大西俊弘教授,

長崎バイオ大学フロンティアバイオサイエンス学科の西郷甲矢人教授に, 厚く感謝を申し上げます.

参考文献[1] 有名問題・定理から学ぶ数学 ヘロンの三角形,https://wkmath.org/heron-f.html[2] Joyce,D.E,https://mathcs.clarku.edu/ djoyce/java/elements/bookX/propX29.html－ 33 －

R6.3.12

膳所高校理数科理数探究

協力が必要なタスクを解決するためのＱ学習を用いた独立ＡＩの環境設定についてStudy on Environmental Setting for Independent AI
Using Q Learning to Solve Tasks that Require Cooperation
大辻繁俊 坂井悠希子 田内智哉 田中志樹 原颯太郎 若林眞悟
Otsuji Shigetoshi Sakai Yukiko Tauchi Tomoya Tanaka Motoki Hara Sotaro Wakabayashi Shingo
要約
Ｑ 学 習 は 状 態 の 数 が 増 え る に し た が っ て 学 習 が 困 難 に な る た め ， 複 数 の エ ー ジ ェ ン ト の 学 習 は D QN な ど の 高
度 な 手 法 が 用 い ら れ る が ， ゲ ー ム の 一 部 分 に 注 目 し て 学 習 を 行 い ，人 間 が 環 境 の 設 定 を 適 切 に 設 定 す る こ と で ，協力を必要とするタスクをクリアすることができるのではないかと考えた．実験の結果，Ｑ学習を用いて味方
プレイヤーの行動を考慮しない２つのエージェントに， 環境設定や報酬設定によって協力が必要なタスクを効率的に解決させる例を示すことができた．

ABSTRACT
Since Q-learning becomes more difficult as the number of states increases，advanced methods such as DQN are used for learning
multiple agents．We hypothesized that even without using advanced methods，agents could complete tasks that require cooperationby learning to focus on one part of the game and allowing humans to set up the environment appropriately．As a result of theexperiment，we were able to show an example in which two agents，which do not consider the actions of their allied players，wereable to efficiently solve a task that requires cooperation by setting the environment and rewards．
キーワード：協力， Ｑ学習， ＡＩ， 環境設定，追いつめマウス

１.はじめにＡＩのコミュニケーションに関する研究[1]から， Ａ
Ｉ同士の協力について興味を持ち， 研究を始めた．
マルコフ決定過程でのＱ学習は，全ての行動が全ての状態で繰り返しサンプリングされる限り，確率１で最適解に収束することが示されている[2]．ところが複数のエージェントでの強化学習（マルチエージェント強化学習，MARL）は，一般に環境がマルコフ決定過程でないため学習が不安定である．[3]さらに，ＡＩ同士が協力しタスクの効率化に成功したことを示唆する研究の多くはＤＱＮなどの高度な手法が使われている．
そこで，マルチエージェントで直接的にタスクを解決するよう学習するのではなく，環境の一部分だけに注目して，少ない状態数でシングルエージェントの安定したＱ学習を行えば，間接的にタスクを解決できるのではないかと考えた．
Ｑ学習での環境設定を工夫することで，高度な手法を用いることなく，複数のエージェントが協力を必要とするタスクを解決できるようになるという仮説を立てた．

２.研究手法・環境協力が不可欠なタスクとして，Nintendoから発売されたWii Partyのミニゲームの中の１つである追いつめ
マウス[4]をモデルとして用いる．これは２人のプレイ
ヤーがうまく障害物を利用して，逃げ回る１匹のマウスを捕まえることを目指すゲームである． それぞれのプレイヤーは１ターンにつき上下左右のいずれかに１マス移動する．一方でマウスはプレイヤーと基準以下の距離になったときに，１ターンにつき２マス逃げる．このように，マウスのほうがプレイヤーよりも移動速度が速いため，追いつめマウスは決して１人のプレイヤーだけではクリアすることができない．

図 1

追いつめマウスのプログラムの概要

本研究では，図１のように，二人のプレイヤーはそれぞれが独立したＡＩであり部分的にＱ学習という手法を用いた．Ｑ学習では，ＡＩは盤面（正確には盤面を数字に対応させた配列）を入力として受け取り，自分が取れる行動の選択肢それぞれについてどのくらい良い行動かを計算(1)をもとに予測し，最も報酬の期待値の大きい行動を選択する．１回行動するごとに人間があらかじめ設定した基準（報酬設定）に基づいて評価である報酬が与えられる．行動とそれに対する報－ 34 －

酬の経験から学習し，もらえる報酬を最大化するように行動を選ぶ．（この２章での解説は概要理解のわかりやすさを優先しているため厳密性に欠ける．そのためＱ学習についてのより厳密な解説は８章の用語解説を参照していただきたい．）
プレイヤーやマウスなど自分以外が不確定な動きをする環境ではＱ学習による学習は難しい．そこでマウスを捕まえるまでのゲーム全体を通してではなく，１ターンごとに学習するようにした．つまり，１ターン
ごとにＱテーブルをリセットしている．そのため，それぞれのプレイヤーを操作するエージェントは，図２のイメージのように味方の位置を考慮することができ
ない．

１

図 2

人間，エージェントからのマウスの見え方

マウスはＡＩではなく，プレイヤーと基準以下の距離になったとき，１ターンにつき現在地から２マス以
内で２人のプレイヤーから最も遠くなるマスへ，２人のプレイヤーの両方から遠ざかることができるマスがない場合は，２マス以内でマウスとの距離が近い方のプレイヤーから一番遠くなるマスへ逃げる．
また，プレイヤーとマウスと距離の計算にはダイク
ストラ法を用いており，障害物を考慮して計算される，以上の設定でPythonを用いて図１のようにプログラ
ムを作成した．黒色のマスは障害物を，白色のマスは通路を表す．障害物の配置は実際の追いつめマウスの盤面の１つを再現した．加えて，図１のように，赤色と青色の●，●はそれぞれのプレイヤーを，黄色の●はターゲットであるマウスを表している．マウスを１回捕まえるか１００ターンが経過すると１ゲームが終了し，マウスとプレイヤーは初期位置にリセットされる．プレイヤーの初期位置は固定で，マウスの初期位
置は白いマスの中からランダムに決定される．
ただし，ランダムにマウスの初期位置を決める関数のシード値(再現性のある乱数を得るための値)は全ての実験で共通の値を用いているため，実験ごとのマウスの初期位置の条件は同じである．つまり，ある実験でマウスの初期位置がプレイヤーの初期位置の近くになることが他の実験よりも偶然多くなる，そしてそのために他の実験よりも速くクリアできることが多くなる，といったことは起こらない．
以後行動１ターン分を１ステップと表す．ゲームごとのステップ数や盤面の様子をどれだけタスクを効率よくクリアできたかの指標として用いる．（よりクリアにかかったステップ数が少ないほど，タスクを効率よくクリアできたといえる．）

３.実験
３.１ 実験１(a) 目的Ｑ学 習の Ａ Ｉに 追い つ めマ ウス を プレ イさ せ るとどのように行動するのかを調べる．
(b) 方法
マウスが，どちらかのプレイヤーとの距離が２マス以下となった場合，移動距離２マス以内でプレイ
ヤー から 逃げ る仕 様の 下で １０ ００ ゲー ムの テ ス
トを行う．可視化した盤面の様子から，プレイヤーの動きを観察することに加え，１ゲームあたりでマウス を捕 まえ るた めに かか った 平均 のス テッ プ 数
を調 べ， 完全 にラ ンダ ムで 行動 した とき と比 較 する．マウスを捕まえた時の報酬は５点に設定する．
(c) 結果と考察
Ｑ学習を用いた場合の平均ステップ数は５２.７
２回，ランダム行動時は９８.６５回であった．１０
００ ゲー ム中 ４４ ７ゲ ーム は１ ００ ステ ップ 以 内にクリアできていない．盤面では，プレイヤー１と２が最短ルートでマウスを追いかけた．時折挟み撃ちの挙動によりマウスを捕まえることもあったが，２つ のプ レイ ヤー が同 じマ スに 重な った 後全 く 同
じル ート で移 動す るこ とも あり 効率 的で はな い 様子も見られた．
この実験では，２人のプレイヤーが同じルートで移動することがあり，非効率的であるため，それぞれの ルー トを 分け てマ ウス の逃 げ道 を塞 ぎた い と考えたが，味方プレイヤーの動きを考慮させ直接的に問題を解決するのは，今回のＱ学習の手法上では困難である．そのため，図３のように，味方を障害物と認識させることで，味方プレイヤーのルートを通れ なく して 挟み 撃ち をさ せる とい う方 法で 間 接的に問題を解決しようと考えた．

図 3－ 35 －

エージェントの味方プレイヤーの認識方法の工夫

３.２ 実験２(a)目的
実験１では２つのプレイヤーが重なり同じ行動をしておりマウスを捕まえるための効率性を低下させていた．そこで味方を障害物と認識させ，この手法の有効性を調べる．
(b)方法
プレイヤー同士を障害物と認識させ，同じマスに入れない設定にして実験１と同様に行う．
(c)結果と考察
２人のプレイヤーが同一のルートでマウスを追いかけることがなくなり，挟み撃ち行動が促進され，すべてのゲームで１００ステップ以内にマウスを捕まえることができた．かかった平均ステップ数は１６.６７回であった．平均ステップ数が５２.７２回であった実験
１と比較して平均ステップ数が約７割も減少した．この結果から味方を障害物と認識させる手法はこのゲー
ムにおいてかなり有効だといえる．

(a)目的
報酬設定を変更することによりプレイヤーがマウスを追いかける方向が変化して役割分担が生じるか，役
割分担によりゲームの結果が向上するのか調べる．
(b)方法
マウスを捕まえる報酬を，図４のようにプレイヤー
１は左方向と上方向から捕まえた場合にのみ５点，プ
レイヤー２は右方向と下方向から捕まえた場合にのみ５点与える仕様に変更した．味方プレイヤーは障害物として認識する．

３.３ 参考値測定(a)目的
Ｑ学習を用いたＡＩがこの追いつめマウスをクリアするのに必要な最短手数を測定し，その値と各実験のステップ数を比較することによって行った実験で用いた手法の有効性を確かめる．
(b)方法
プレイヤーを操作するアルゴリズムを Q 学習からダイクストラアルゴリズムに変更した．プレイヤーは，
味方を障害物として，ダイクストラアルゴリズムにより距離を計算し，最短距離のルートでマウスを追いかける．他の実験と同様に，１０００ゲームの平均ステップ数を求め，これを参考値とする．
(c)結果と考察
１ゲームにかかった平均ステップ数は１５.２８回であった．

３.５ 実験３－２(a)目的
完全な方向の役割分担が効率を低下させていた実験
３-１を受け，報酬の与え方を変更することでマウスの捕獲を効率化できるのか調べる．
(b)方法
それぞれのプレイヤーの担当する方向以外からマウスを捕まえた場合にも図５のように担当する方向から捕まえた場合より少ない報酬を与え，マウスの捕獲の促進を図る．

３.４(c)結果と考察かかったステップ数の平均が２０.５０回となり，実験２の１６.６７回と比べて大きく劣る結果となった．
また，１０００ゲーム中１００ステップ以内でマウスを捕まえることができなかったゲームが７２ゲームあった．完全に方向により役割を分担してしまったため，報酬が得られない方向にマウスがいた場合，マウスを捕まえることができなかったと考えられる．

実験３－１

図５

実験３－２で用いた報酬設定<プレイヤー１>左方向・上方向:５点，<プレイヤー１>右方向・下方向:３点<プレイヤー２>右方向・下方向:５点，<プレイヤー２>左方向・上方向:３点
図 4 実験３－１で用いた報酬設定<プレイヤー１>左方向・上方向:５点<プレイヤー２>右方向・下方向:５点(c)結果と考察
１０００ゲーム中で１ゲームにかかった平均ステッ
プ数は１６.１０回であり，全て１００ステップ以内でクリアした．今までの実験で一番平均ステップ数が少－ 36 －

なく，つまり効率よくクリアできるようになったといえる．５点と３点という報酬の組み合わせが一番良いのかについては追加で実験を行い検討する必要がある．

うな単純なＡＩを用いて，味方プレイヤーの行動を考慮しない２つのエージェントに，環境設定や報酬設定によって協力が必要なタスクを効率的に解決させる例
を示すことができた．

４.全実験の結果・考察

６.展望
実験３-２と参考値を比較すると，平均ステップ数
はほとんど同じであるが，最大ステップ数は参考値よりも約４０ステップ大きくなっているため，その差の原因を見つけ改善策の模索を行う．今回実験した以外にも，エージェントが協力が必要なタスクをより効率よく解決できるようにするための環境の改善点を探す．また，今回使用したゲーム以外の環境,特に実社会への応用をめざす．

７.参考文献図６

１ゲーム当たりのステップ数の箱ひげ図

表 1

最大値

全実験結果の一覧表

ランダム 実験1

実験2

100

100

78

37

第3四分位数

100

100

20

18

17

18

中央値

100

34

13

12

13

13

第1四分位数

100

12

10.75

10

8.75

12

1

1

1

1

1

1

最小値
平均値
100の個数71

実験3-1 実験3-2 参考値

100

98.654 52.719 16.686 20.503 16.096 15.284
983

447

0

72

0

0

表１を箱ひげ図に表したものが図６である．表１より参考値の平均ステップ数が１５.２８回，実験３-２の平均ステップ数が１６.１０回であることから味方を障害物として認識させる手法と，役割分担を反映させた報酬設定によってただ協力が必要なタスクをクリアさせるだけでなく，大幅に効率化させることに成功したといえる．
実験１，実験３-１は最大値が１００ステップ，つまりクリアできなかったゲームがあり，このことから
互いに壁と認識する設定，マウスを追いつめる方向を決定しているものは非効率であると考えられる．
有意水準１％での対応のある t 検定より実験２と参考値，実験３-１と参考値は同じ傾向にあるとは言えないが， 実験３-２と参考値は同じ傾向にあると判断できたことから， 実験３-２は行った工夫の中で最も有用であると考えられる．

[1]Yu,H (Zeze H.S.) et al. A Study in the Effects ofCommunication between AI，2022[2]CHRISTOPHER J.C.H． WATKINS，PETER
DAYAN 「Technical Note Q-Learning」1992[3]荒井幸代，et al．「マルチエージェント強化学習の方法論 -Q-Learning と Profit Sharing による接近-」人工知能学会誌，1997，Vol．13， No．4，
p609-610[4]Wii Party 追いつめマウス（Chasing mouse）
IOHD0002
https://youtu.be/z0y9F2arpnk?si=iTMlDftZKF9p9_8E[5]Wikipedia “マルコフ決定過程”，
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%A
B%E3%82%B3%E3%83%95%E6%B1%BA%E5%AE%
9A%E9%81%8E%E7%A8%8B，（参照 2024/3/11）[6]Wikipedia “強化学習”，
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%8C%9
6%E5%AD%A6%E7%BF%92，（参照 2024/3/11）[7]Wikipedia “Ｑ学習”，
https://ja.wikipedia.org/wiki/Q%E5%AD%A6%E7%BF%92，（参照 2024/3/11）[8]Wikipedia “DQN (コンピュータ)”，
https://ja.wikipedia.org/wiki/DQN_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E
3%82%BF)#cite_note-impress690271-1，（参照 2024/3/11）

８.謝辞
本研究を進めるにあたり多大なご助言を賜った龍谷
大学先端理工学部教授大西俊弘先生， 京都大学大学院
情報学研究科教授伊藤孝行先生に深謝致します．

５.結論
ＤＱＮのような高度なＡＩを用いずともＱ学習のよ－ 37 －

９.補足・用語解説
・マルコフ決定過程 [5 ]マルコフ決定過程 (MDP) は，不確実性を伴う
意思 決定 問題 をモ デル 化す るた めの 数学 的な 枠組みである．MDP は，状態空間，行動空間，遷移
確率，報酬関数によって定義される．遷移後の状
態お よび 得ら れる 報酬 の値 は現 在の 状態 と行 動
のみに依存し，状態と行動が与えられたもとでそれよ り過 去の 状態 およ び行 動と 条件 付き 独立 となる．
・強化学習 [6]
強化学習は，ある環境内における知的エージェン
トが，現在の状態を観測し，得られる収益（累積報酬）を最大化するために，どのような行動をとるべきかを決定する機械学習の一分野である．強化学習は、教師あり学習，教師なし学習と並んで，３つ の基 本的 な機 械学 習パ ラダ イム の一 つで ある．
強化学習が教師あり学習と異なる点は，ラベル付
きの入力/出力の組を提示する必要がなく，最適でない行動を明示的に修正する必要もない．その代わり，未知の領域の探索と，現在の知識の活用の間 のバ ラン スを 見つ ける こと に重 点が 置か れる．
・Ｑ学習 [7]
Ｑ学習は，エージェントが環境と対話しながら最適な 行動 を学 習す る強 化学 習ア ルゴ リズ ムで ある．Ｑ値と呼ばれる価値関数を用いて，状態と行動のペアに対する価値を評価する．
𝑄𝑄𝑄𝑄(𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑎𝑎𝑎𝑎) ← 𝑄𝑄𝑄𝑄(𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑎𝑎𝑎𝑎) + 𝛼𝛼𝛼𝛼(𝑟𝑟𝑟𝑟 + 𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝑎𝑎𝑎𝑎′ 𝑄𝑄𝑄𝑄(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎) − 𝑄𝑄𝑄𝑄(𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑎𝑎𝑎𝑎))
𝛼𝛼𝛼𝛼: 割引率，𝛾𝛾𝛾𝛾: 学習率…(1)
・ＤＱＮ [8]ＤＱＮ(Deep Q-Network)とは，DeepMind が２0１５年に発表した，電子ゲームをプレイする，Ｑ学
習と 畳み 込み ニュ ーラ ルネ ット ワー クを 組み 合
わせた強化学習のエージェントである．
Ｑ学 習の Ｑ テー ブ ルを ニュ ー ラル ネッ ト ワー ク
で関数近似している．Ｑ学習が離散的な状態しか扱えないのに対して，ＤＱＮは連続的な状態を扱うことができる．
班の Google Drive にソースコード，
詳細な実験データを載せています－ 38 －

発表ポスター集（日本語）2023年度 理数科課題研究発表会

水溶液中の金属イオンとプラナリアの生存時間の関係
膳所高等学校 生物班
奥居知生 片岡良太 近藤弘隆

宮本咲

◆ 実験方法水溶液6mlをピペットで計りとる。
それをプラナリアが1匹入った小型シャーレに入れ、観察する。
動きが見られなくなったら死亡判定を行う。
死ぬ、もしくは観察開始から2時間経過すると観察を終了する。

要約
プラナリアをNaCl水溶液、KCl水溶液、CaCl₂水溶液に投入すると、モル濃度が高くなるほど生存時間は短くなる。また、KCl水溶液では生存時間が短いことが分かった。

目的・仮説◆ 用語の定義死亡

・扁形動物：プラナリアが含まれている→拡散による栄養補給
・先行研究：
プラナリアが死ぬと、Na⁺が失われる。
➡飼育液の物質又はそのモル濃度がプラナリアの生存に影響？
プラナリアに対する飼育液中の金属イオンの影響について研究する。

生存

ガラス棒でプラナリアを3回突く(物理刺激)
反応なし

プラナリアが２時間動き続ける(死んだと判断できない)

紫外線を照射する
反応なし

準備

死亡

使用したプラナリア:
Platyhelminthes, Rhabditophora,
Tricladida, Dugesiidae,*なぜ紫外線を使うのか:
プラナリアは光、特に紫外線に対して強い忌避反応を示す。
紫外線下での行動を避けない⇒プラナリアが弱っている。
(実験では波長365nmのブラックライトを使用した。)

Girarda tigrina

実験
金属イオンの種類と溶液のモル濃度が与える影響
プラナリアについて.
 溶質の種類
塩化ナトリウム(NaCl)
塩化カリウム(KCl)
塩化カルシウム(CaCl₂)

林瑞葵

弱ってみられる突く• 入手が簡単• 海に存在➡生存に関連？

観察

反応する

反応する
 モル濃度の種類
0.05 , 0.10 , 0.15 , 0.20 [mol/L]
死亡－ 39 －

照射

反応なし

結果

考察
＊数値は４匹の平均、単位は分Na Cl a q

K Cl a q

CaCl2 aq

０．０５

生存

８１．７５

生存

０．１０

生存

３５．５

６２．７

０．１５

６７．７５

１９．８

１２．７

０．２０

４３．７５

８．０

４．２５

m o l /L・咽頭の伸長➡危機的状況のサイン？
・CaCl₂aqでは咽頭の伸長見られず➡Ca²⁺の筋肉を収縮させる働きが原因か
咽頭の筋細胞に働きかけて弛緩できなくなり、咽頭を伸ばせなくなった？

NaCl

NaCl平均

100

KCl

KCl平均

CaCl₂

CaCl₂平均

生存時間

120

80

・高濃度の水溶液で咽頭伸長➡咽頭が体内外の濃度を調節？
普段は体表面で溶液交換
過度な環境濃度変化の際に咽頭利用

・NaClaqとCaCl₂aqの生存時間がほぼ一致➡ナトリウムとカルシウムは生育に大きな影響を及ぼさない➡Cl⁻が生育に与える影響は小さい
・KClaqは他の２つの水溶液と比べて低モル濃度で死亡する➡カリウム・ナトリウムチャネルが関係？
K+はイオンの形が大きく、体内に詰まることなく流れ込む➡影響を及ぼしやすい

60
40
20
0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

モル濃度(mol/L)

0.25

結論

浸透圧をそろえるため↓イオン数を統一すると…

咽頭の伸長は…
①高濃度の水溶液で確認➡咽頭によるイオン調節➡生育に影響？
②CaCl₂aq(咽頭伸長なし)ではKClaq(咽頭伸長)より長く生存➡咽頭は生育に影響なし？
（単なる危機のサイン）

120
100

生存時間

80
60
40
20
0

今後の課題
0

0.1

0.2

0.3

0.4

イオン濃度(mol/L)《気づき》
・CaCl₂ aqでは、プラナ
リアが体をねじった。
・KCl aqでは、体を縮こまらせた。
・高濃度のNaCl aqとKCl aqでは、咽頭が伸長
した。

0.5

0.6

0.7

・CaCl2 aqのみで体がねじれ運動を示した理由を探る。
・実験回数を増やし、より正確な実験結果を得る。
咽頭参照• プラナリアに対する紫外線の致死効果-2プラナリア個体からのNaの損失
大阪府立公衆衛生研究所研究報告. 公衆衛生編 /大阪府立公衆衛生研究所 編 (10),大阪府立公衆衛生研究所• プラナリアに対する紫外線の致死効果
掲載誌 大阪府立公衆衛生研究所研究報告. 環境衛生編
大阪府立公衆衛生研究所 編

咽頭：
通常、食物を取り込む働きをもつ－ 40 －

滋賀県立膳所高等学校

化学２班

ケラチンが燃料電池に与える影響
加藤優季

辻歩乃果

東山優希

脇ノ上陽菜

要約
現在の燃料電池の電解質は発電効率は高いもののコストがかかる。そこで、日常的に廃棄されているケラチンを電解質とした燃料電池の研究を知り、さらに研究をしようと考えた。
実験の結果、ケラチンの使用に燃料電池を持続させる効果があると分かった。またそれはケラチ
ンを充電時に用いる場合、放電時に用いる場合両方に効果があり、充電時には、ケラチン由来の白い固体が影響を与えていることが分かった。

実験１

プロペラの回転時間（ｓ）

(s)

100

60
40
20
0

78

74.75

35.67

38.63

40.45

３回目

４回目

５回目

68.4

80
38.23

49.08
33.8

31.5
１回目

２回目

ケラチン＋K2SO4
ケラチン+H2SO4

KH2SO4
2SO4

考察：

目的：

・ケラチンを用いることで燃料電池を持続させる効果が高まった。

ケラチンを用いた燃料電池を作製して、ケラチンを用いていない燃料電池と比較する。

・また、発生した白い固体は、ケラチンもしく
はケラチン由来のペプチドであり、陽極で発生方法：
した酸素を炭素棒上にとどめたことで、長時間①電解質を含んだ水溶液を３Vで3分間電気分解し、 酸素を使用でき、長時間プロペラが回ったので炭素棒に気体を付着させる。
はないか。
電解質として、・ケラチン＋K2SO4・K2SO4を使用。
②電源装置につないでいた導線をプロペラにつな
ぎかえ、流れる電流量やプロペラの回転時間を調
べる。

酸素発生

水素発生

回路図

結果：

目的：白い固体の正体の同定

▼写真２

方法：

H字管を用いて水溶液を電気分解し、白い固体を採取↓
キサントプロテイン反応、
ビウレット反応でタンパク質の有無を確認

電気分解後

▲図１

実験２

▲写真１

結果・考察：

両方に反応が見られた

ケラチンを用いた燃料電池の方が20秒ほど長くプロペラが回った。
また、ケラチンを含む水溶液を電気分解している最中、陽極から白い固体が発生した。

固体は、ケラチンもしくはケラチンが分解されたアミノ酸が3つ以上連なったペプチドである可能性が高い－ 41 －

結果：

実験３プロペラの回転時間の平均（ｓ）

目的：

ケラチンが燃料電池におけるプロペラの回転時間の増加に寄与することが分かったため、それが蓄電時に作用するものか、放電時に作用するものかを明らかにする。

方法：

条件１
条件２
条件３
条件４
条件５

3.24
3.96
5.08
5.29
5.38

※条件３については、実験装置不備のため再電極周りをセロハン膜で区切り、図２のような実験 実験したところ、11.58ｓを記録
またその際、白い固体がこれまでの実験で最装置を用意する。
も多く発生した。
①炭素棒を蓄電時用の水溶液が入ったビーカーに入れ、3分間電気分解を行う。

考察：

 条件３・４・５はプロペラの回転時間が②炭素棒を放電時用のビーカーに移し替え、回路を条件１・２よりも長い
つなぎ変え、電池として作用させる。
→蓄電時に白い固体を発生させてこのとき、プロペラの回転時間を測定する。
プロペラの回転時間の増加に寄与→放電時もプロペラの回転時間の増加に寄与↳何らかの反応を促進している？
セロハン膜

 再実験の条件３→羊毛の加水分解をしてからの時間が短い→白い固体が発生しやすかった？

結論

蓄電時用

条件は以下の通りで、各５回実験する。

放電時用
▲写真２

条件１

条件
黄色：ケラチンあり
白色：ケラチンなし

条件２

ケラチンを用いた燃料電池の作製可能
 充電時に白い固体を発生させてプロペラの回転時間の増加に寄与
 放電時もプロペラの回転時間の増加に寄与↳何らかの反応を促進している？

今後の展望 ケラチンが放電時にどのように働いているかの解明

条件３

参考文献

条件４

条件５

燃料電池を使って発電しよう！
https://www.kepco.co.jp/brand/for_kids/ecolabo/01.html
矢野太一、松尾康光 2016年
バイオポリマー“ケラチン”を電解質とした燃料電池のプロ
トン輸送
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpsgaiyo/71.2/0/71.2_1248/_
pdf
宮本武明 1980年
羊毛ケラチンの分解とその利用
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kobunshi1952/29/9/29_9_69
4/_pdf￥－ 42 －

滋賀県立膳所高等学校

課題研究３班

紙の乾燥時間としわの高さの関係について
石光禮大 小松尚輝 宗ゆうみ 成田真菜 股野洵生

ᵎᵊ要約

ᵑᵊ実験①

我々は紙のしわのできやすさは乾燥時間①目的
乾燥時間を変える要因を調べる。

に関係があると考えて、乾燥時間を変え②実験方法てしわの高さを比較する実験を行った。

ϯ秒

その結果乾燥時間が長くなるほどしわの高さは減少し、長くなりすぎると増加す

α

3cm

るということが分かった。

3cm

×ϮϬ

β

水

ᵒᵊ結果①

ᵏᵊはじめにグラフ΀ϭ΁温度と乾燥時間の関係➀水滴下
セルロース分子同士の水素結合の間に水分子が入り込むϭϴϬϬϬ

湿度ϯϬ％付近ϭϲϬϬϬ

湿度ϱϬ％付近ϭϰϬϬϬ
乾燥時間;ĂͿ➁乾燥
水分子が除去され、セルロー
ス分子同士が再び水素結合でつながるとき、元々の結合の仕方からずれる

ϭϮϬϬϬ
ϭϬϬϬϬ
ϴϬϬϬ
ϲϬϬϬ

ϰϬϬϬ
ϮϬϬϬ
Ϭ

ᵐᵊ先行研究より

Ϭ

ϱ

ϭϬ

ϭϱ

ϮϬ

Ϯϱ

ϯϬ

温度;℃Ϳ

しわのできた紙に濃度の異なるエタノールを滴下してグラフ΀Ϯ΁湿度と乾燥時間の関係

加圧乾燥し、復元率を比較すると、復元率に差ができた。グラフより濃度Ϯϱйのとき最も復元率が高くなるϭϰϬϬϬということが分かる。

ϭϮϬϬϬ
ϭϬϬϬϬ

＝΂ďͲ Đ）ͬ;ďͲ ĂͿ΃×ϭϬϬϴϬϬϬĂ͗元の状態の紙片ϭ組の高さ

乾燥時間;ƐͿ※復元率΀й΁ď͗しわを作った状態の紙片１組の高さ
Đ͗加圧乾燥後の紙片ϭ組の高さ－ 43 －

ϲϬϬϬ

ϰϬϬϬ
ϮϬϬϬ
Ϭ

Ϭ

ϭϬ

ϮϬ

ϯϬ

湿度;％Ϳ

ϰϬ

ϱϬ

ϲϬ

ϳϬ

考察

実験②

グラフ΀ϯ΁より、乾燥時間が長くなるとしわの高さが減少するということが明らかである。ただし、グラフ作成時のデータが限られており、はっきりとした相関があるとは言い切れない。同様に、本実験のデータを用いて「温度としわの高さの関係」、および「湿度としわの高さの関係」のグラフを作成した結果、どちらも相関が見られた。そのため、乾燥時間だ
けが紙のしわの高さに影響を与えているかどうかは断定できず、温度や湿度の変化が紙のしわに影響を与える可能性も考
えられる。

目的
紙の乾燥時間としわの高さの関係を調べる。

ϭ
しわの高さの測定：  ＋ ―0.2
×ϮϭϬ

ϭϬ枚

ŵŵ

ŵŵ

結論
結果②
グラフ΀ϯ΁乾燥時間としわの高さの関係

乾燥時間が長くなるほどしわの高さは減少し、長くなりすぎると増加する

今後の展望
・より条件がそろった多くの正確なデータを得る。
・紙の大きさ、種類によって変化はあるのかを確かめる。
・先行研究にある結論と本研究の結論が矛盾していないことを確かめる為に、エタノール

参考文献

濃度と蒸発時間との関係を調べる。

・紙のしわを直すためのエタノールの至適濃度膳所高
校課題研究班・濡れた紙がしわしわになるのはなぜ4XL].QRFNKWWSVZHETXL]NQRFNFRPNDPLVKLZD
・温度と湿度の基本
KWWSVZZZDSLVWHFRMSFRQWHQWVSUHFLVLRQDLUFRQGLWLRQLQJQDYLOLEUDU\KXPLGLW\DERXW－ 44 －・イトウさんのちょっとためになる農業情報第ϮϮ回「湿度と温度」
ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂŐƌŝͲŶŽƚĞ͘ũƉͬϮϬϭϴͬϬϲͬĨďͲĂƌĐŚŝǀĞϮϮͬ・イトウさんのちょっとためになる農業情報第Ϯϯ回「飽和水蒸気圧」
ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂŐƌŝͲŶŽƚĞ͘ũƉͬϮϬϭϴͬϬϲͬĨďͲĂƌĐŚŝǀĞϮϯͬ
・ぬれた物のかわき方 WĂƌƚ３ ―蒸発と気化熱―ŚƚƚƉƐ͗ͬͬŐĂŬƵƐǇƵ͘ƐŚŝǌƵŽŬĂͲĐ͘ĞĚ͘ũƉͬƐĐŝĞŶĐĞͬƐŽŶŽƚĂͬƌŽŶŶďƵŶƐŚƵͬϬϰϭϬϬϳ͘ƉĚĨ

滋賀県立膳所高等学校 課題研究４班

ブライニクル現象による氷柱とブラインの濃度•流入速度の関係
菊池 倫羽 那須 健太郎 丸岡 知行 保井 勇吾 山路 純也
要約

テレビでブライニクル現象の映像を見て感動を覚え、自分たちで再現できないかと考えた。
ブラインの濃度及び流入速度と氷柱の形成には関係があると考え実験を行ったところ、ブラインの濃度と流入速度が一定の範囲内にあるとき氷柱が形成されることが分かった。

条件

ブライニクル現象について
ブライニクル現象とは北極や南極で見られる海中で氷柱ができる現象のこと。
海氷が生成される際に生じるブラインが海中に流れ込み、海水がブラインによって冷やされる。これにより海水が凝固点を下回り、氷柱が形成される。

・ブラインの流入速度を一定に保ち、ブラインの濃度を変化させる。*1・ブラインの濃度を一定にし、ブラインの流入速度を変化させる。*2

実験に用いた装置

結果
*1結果

実験①
目的
ブラインの流入速度及びブラインの濃度と氷柱の形成には関係があるかを確かめる。

方法

15～20 wt％の時に形成された

１．海水（濃度3.4％）とブラインをそれぞれ凝固点まで冷却する。
２．用意した容器に海水を注ぎ、冷凍庫内に装置を設置する。
３．装置に海水とブラインを注ぎ込み、冷凍庫内で15分放置し氷柱の形成を待つ。
４．その後、氷柱が形成されたかどうか
確認する。

*2結果

0.9～1.07
0.9
1.07 mL/sの時に形成された

考察

ブラインの流入速度及びブラインの濃度が一定の範囲内にある時、氷柱が形成される。

－ 45 －

実験②
目的

考察

氷柱ができる条件(流入速度、濃度)のより詳細な範囲を調べる。
「

方法

１.海水(3.40 wt%)とブライン(10.0・
15.0・20.0 wt%)を用意
2.それぞれ凝固点付近まで冷却
3.容器に海水を注ぎ、冷凍庫内に装置を設置
4.海水にブラインを注ぎ込み、冷凍庫内で15分間放置
5.氷柱が形成されたかどうかを確認する

20.0wt%、0.84ｍL/sのとき、海水やブラインの冷却が不十分であったため氷柱が形成されなかった可能性が考えられる。また、先行研究とグラフから、9.0wt%以上のとき流入速度についてブラインの濃度に関わらず氷柱が形成されない特定の値の範囲が存在するのではないかと考える。

装置
おもり

結論
おもり

ブラインの濃度と流入速度が一定の範囲内にあるとき氷柱が形成される。

今後の展望
シリンジ
輪ゴム
つまようじ

結果
10.0 wt%・より安定してブラインが流れるように実験装置を改良する。
・根拠となるデータが十分ではないため実験
回数を増やす。
・氷柱の形成条件となる流入量や濃度の範囲をより正確に検証する。
・氷柱ができたかどうかを数値的にとらえる。
・まだわかっていない氷柱の形成条件を調査
する。

参考文献

15.0 wt%

20.0 wt%

１.「海棲生物たちを襲う『死のつらら』、触れるものを一瞬に凍らせる驚異の自然現象『Brinicle』(南極)https://karapaia.com/archives/5205074
9.html2.北聖大,桐畑嵩哉,瀬尾亜夢瑠,中村蒔夫,2018年,本校理数科課題研究「ブライニクルの発生条件」
３.Sergio Testón-Martínez, Laura M. Barge,
Jan Eichler, C. Ignacio Sainz-Díaz, Julyan H.
E. Cartwright, The Cryosphere（2023）
https://doi.org/10.5194/tc-2023-100
4.流氷（海氷）がもたらす恵み 2011年4月
13日 生物産業学部
アクアバイオ学科 准教授 西野 康人
https://www.nodai.ac.jp/research/teacher-column/0263/－ 46 －

滋賀県立膳所高等学校 物理５班

液入容器の回転運動と液体の粘性の関連
髙間一葉

福田涼真

動機

私たちは、液体の入った容器が水平な床の上を転がる様子に興味を持った。先行研究を調べると、液体の粘性と容器が回転して進む距離には何らかの関係がある
ことが示されていた。そこで私たちは、液入容器の回転運動と液体の粘性の関連について、容器が回転して進む距離に着目して調べることにした。

南 大輝

山川晃太郎

渡邊雄天

粘性の定義
液体１mLをアクリル板の斜面(傾斜角5.7°)上に滴下し、10cm流す。
その時、流れるのにかかった時間を、その液体の「粘性」と定義する。
なお、単位は[秒]とする。
1mL滴下
10cm

用語設定

アクリル板

5.7°

[結果]

実験①

[目的]
大きく粘性が異なる場合の液入容器の移動距離を調べて比較することで、粘性の差が大きいとき、移動距離の変化にはどのような関連性があるのかを明らかにする。
[方法]①エタノール・水・グリセリンの3種類の液入容器を斜面から転がし、それぞれの移動距離を調べる。
揃える条件:傾斜角、離す位置、液体の体積、用いる容器②それぞれの液体の粘性を独自に定義する。
③3種類の液体の粘性と移動距離を比較し、粘性の差と移動距離の変化の関係性
を見出す。

液体

粘性 [s]

移動距離
[cm]

エタノール

3.73

180.2

水

10.52

165.4

グリセリン

373.1391.31[考察]・粘性が大きいほど移動距離は短くなる。
・グリセリン入り容器が回転する際、液体に独特な様子が見られた。

－ 47 －

停止直前まで内壁に張り付くグリセリン⇒移動距離に影響している…？

結果の表を散布図にすると、次のようになった。(99%で片側検定の結果、移動距離の増減の関係は上記で正しい)

実験②

移動距離 [cm][目的]
他の液体に比べて極めて粘性の高いグリ
250
セリンを入れた容器の回転運動と粘性と200の関係を調べる。
150(1)粘性による移動距離の増減
100[方法]
グリセリンとエタノールの2種類の液体50が入った容器の前方転がり距離を調べた。
0
傾斜角度は14°とし、力学的エネルギー
0
100
200
300
400
粘性 [s]
が等しくなるように同一点から転がした。
[考察][結果]（数字は移動距離）
粘性がより高いほうが、移動距離は短く ・粘性123.6秒以降、移動距離が増加に転じた。
なる。⇒エネルギーをより消費する⇒粘性が十分に大きくなったため液体が１２３４
内壁に張り付くようになった
グリセリン(cm) 127​
118​
136​
125​
⇒中身が満たされた容器の挙動に近づく⇒粘性が大きいほど、内壁に張り付いた
エタノール(cm) 380
376
359
371
状態が長く継続した。
・容器の底面の中心の周りの慣性モーメ
６
AVG
５
７
８
９
10
ントを比較すると、内壁に張り付いてい
133
127
131
136
137
137 129.8
るときのほうが、通常時より慣性モーメ
371
373
372
372
370
364 370.8
ントが小さい。
⇒内壁に張り付いているときのほうが回(2)粘性による容器の挙動変化
転しやすい。
[方法]

1. エタノールとグリセリンの混合液[今後の展望]180mLを用意し、斜面から転がす。
・移動距離の増減が変化する粘性の具体
2. 転がる動きを観察し、グリセリンの動 的な値を特定する。
きと比較する。
・傾斜角などを変えたとき、移動距離の3. 混合比を変えて繰り返す。
増減の変化点はどうなるのかを調べる。
4. 混合物の粘度を調べ、エタノールや水 ・移動距離が増加する粘性には限界値がと同じ挙動を示すかどうかを確認する。 あることを確かめる。
[結果]
・初速を変えながら実験を行うことで、粘性が62.46秒になるまでは、粘性が大 液体が容器の内壁に張り付くことができきくなるにつれて移動距離が減少した。 る粘性の幅を特定する。
粘性が123.6秒を超えると、粘性が大きくなるにつれて移動距離が増加し始めた。 参考文献
粘性

[s]

3.73

4.18

10.48

23.96

移動距離[cm]

180.2

196.3

165.4

130.6

29.1

29.2

47.9

61.85

62.46

123.6

79.5

95.3

62.8

44.3

50.5

41.3

144.7

199.0

265.0

307.5

372.9

52.5

56.3

61.6

70.6

91.31

第39回全国高等学校総合文化祭
池田学園池田高等学校 科学考証チーム(5)
斜面を落下するポリエチレンボトルは、なぜ向きが逆になるのか。

物理] 「物理の計算の基礎 「慣性モーメントの計算の基礎」（study-satellite.com）
2024年1月19日アクセス－ 48 －

滋賀県立膳所高等学校

地学 班

多摩川・平瀬川間におけるバックウォーター現象のモデル化と減災への工夫
安食順正 柿添みく 谷口華穂 三浦由季乃 山田詩葉

要約
近年、局地的豪雨により各地で河川の氾濫が多発している。その原因の一つとしてバックウォーター現象があげられる。バックウォー
ター現象を再現する模型を製作し、減災につながるような手立てを研究した。

模型写真

バックウォーター現象とは考察：

机の一方を㎝上げ、支流は合流部から㎝のところを㎝上げた条件の時、支流が本流に流れ込めず、支流の上流部で%%弾が詰まってあふれた。
本流が流れ終わると詰まっていた%%弾が流れ始めたことから本流の流れによって支流が妨げられていたとわかる。

事前準備年月、台風号の大雨が原因でバックウォーター現象による氾濫が起こった多摩川（本流）、平瀬川（支流）を参考として情報収集。
多摩川、平瀬川の川幅や深さ、合流部の角度を国土地理院地図を用いて測定。

実験①

課題：

同条件（本流㎝、支流㎝）で実験を行った
ところ、同様の結果が得られなかった。
あふれた%%弾の数が少なかったため、個数で評価できない。
%%弾では水位の上昇が再現できない。
→水を使用することに

実験②

目的：

大雨時の河川のような模型を作成しバックウォーター現象による氾濫を確認する。

方法：

事前準備で測定した情報をもとに河川の概形
を牛乳パックで制作。
支流と本流で色を区別できる、個数で評価できるなどの利点から水の代わりに%%弾を使用。
本流、支流、それぞれから同時に%%弾を流す。
支流と本流それぞれの傾斜を変えて、複数回実験を行う。

－ 49 －目的：

水を用いたときにバックウォーター現象を再現できるかどうか調べる。

方法：

本流は水位を上昇させるために水槽で水をためてから流す。
傾斜は%%弾を流すためにつけたものなので、水での実験ではほぼ傾斜無し。（実際の河川により近い）
支流はホースから直接流し続ける。

３，葉の逆流は無かった。水位の上昇が大きく、溢れた量も多かった。

本流

以上より、仕切りを設置したときはすべて仕切
りなしの場合より逆流時間が短くなった。
また、仕切りのとき合流部からあふれた水の量がもっとも少なかった
他の仕切りでは仕切りを設置したことによって水がより多く溢れる結果になった。

全体像

結論
結果・考察：

本流の水位が一時的に上昇した。
支流から水と一緒に流した葉が合流部で本流に流れ込まずに支流を逆流したため、同様に水も支流を逆流していたと考えられる。

バックウォーター現象を模型で再現することができた。合流部に仕切りを設置することで、仕切りの種類や設置の仕方によっては支流が本流に流れこみやすくなり、被害を減らすことができることがわかった。

実験③

今後の展望

目的：

合流部に数種類の仕切りを設置した場合どれが減災に最も有効か調べる。

本流の水の流し方の改善をすることで、合流部の水位上昇時間を増やし、よりバックウォー
ター現象の再現性が高い模型を製作する。

方法：

実験の結果より、仕切りによって本流の氾濫が起こると考えられるため、本流で氾濫が起きないように仕切りを改善する。

牛乳パックで仕切りを制作して合流部に設置する。
１，長さ７ｃｍの直線型で角度度のもの
２，長さｃｍの直線型で角度度のもの
３，長さｃｍの曲線型のもの

試行回数を増やして一般性を確かめる。さらに仕切りを取り付ける以外にも合流部の角度を変更するなどの様々な工夫を試してみる。目的は、バックウォーター現象を防ぎ、氾濫を防ぐシス
テムをモデル化することである。

参考文献
ϭ

Ϯ

ϯ

結果・考察：

１，葉の逆流は無かった。本流からの水が仕切りに当たって水位が上昇し溢れた。

•

河川事業概要ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ŵůŝƚ͘ŐŽ͘ũƉͬƌŝǀĞƌͬƉĂŵƉŚůĞƚͺũŝƌĞŝͬŬĂƐĞŶͬŐĂŝǇŽƵͬƉĂŶĨͬŐĂŝǇŽƵϮϬϬϳͬƉĚĨͬĐϮ͘ƉĚĨ

•

越水による河川堤防の壊れ方に関する考察ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ũƐƚĂŐĞ͘ũƐƚ͘ŐŽ͘ũƉͬĂƌƚŝĐůĞͬƌŝǀĞƌͬϮϴͬϬͬϮϴͺϴϱͬͺƉĚĨͬͲĐŚĂƌͬũĂ•

模擬河川堤防の決壊プロセスに与える堤体材料
ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ũƐƚĂŐĞ͘ũƐƚ͘ŐŽ͘ũƉͬĂƌƚŝĐůĞͬũƐĐĞũŚĞͬϳϱͬϮͬϳϱͺ/ͺϵϰϵͬͺƉĚĨͬͲĐŚĂƌͬũĂ•

幻冬舎ゴールドライフオンラインŚƚƚƉƐ͗ͬͬůŝĨĞ͘ŐĞŶƚŽƐŚĂͲŐŽ͘ĐŽŵͬĂƌƚŝĐůĞƐͬͲͬϭϭϬϳ•

２，葉の逆流は無かった。水位の上昇は小さく、溢れた量も少なかった。

ϮϬϭϴ年西日本豪雨における災害の発生要因の考察ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁͬũƐƚĂŐĞ͘ũƐƚ͘ŐŽ͘ũƉͬĂƌƚŝĐůĞͬĂũŐͬϮϬϭϵĂͬϬͬϮϬϭϵĂͺϭϲϰͬͺĂƌƚŝĐůĞͬͲĐŚĂƌͬũĂͬ
・国土地理院地図
ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ŐƐŝ͘ŐŽ͘ũƉ－ 50 －

４辺と面積がともに整数である円に内接する四角形
数学7班
要約

姉崎樹

渡邊絢太

小林奨真

前提知識２

4辺と面積がともに整数である円に内接する四角形のうち,各辺の長さが等差であるものは存在しない.
また,任意のこのような四角形を構成する方法がわかった.
目的• 整数や有理数の問題を図形問題に帰着させる.
• ヘロンの三角形を四角形に拡張する.
定義.
４辺と面積がともに整数である円に内接する四角形をブラーマグプタの四角形とする.する。
前提知識１[ブラーマグプタの公式]
円に内接する四角形の４辺の長さを
𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝑑𝑑𝑑𝑑とおくと,面積𝑆𝑆𝑆𝑆は
S = 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 (𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡)(𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡)(𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡)

ただし 𝑡𝑡𝑡𝑡 =小坂唯木

𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
2

𝑎𝑎𝑎𝑎
今後の展望

𝑑𝑑𝑑𝑑

[原始ピタゴラス数]…ピタゴラス数のうち,３つの数が互いに素であるもの《性質》
𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 をみたす原始ピタゴラス数（𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑐𝑐𝑐𝑐）で対称性より
𝑏𝑏𝑏𝑏を偶数とすれば𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑚𝑚𝑚𝑚2 − 𝑛𝑛𝑛𝑛2
� 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛𝑛𝑛 と表せる.
𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑚𝑚𝑚𝑚2 + 𝑛𝑛𝑛𝑛2
ただし, 𝑚𝑚𝑚𝑚 > 𝑛𝑛𝑛𝑛 > 0は整数, 𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑛𝑛𝑛𝑛は互
いに素、
𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑛𝑛𝑛𝑛の偶奇は異なる.
前提知識３[無限降下法]…自然数の集合には必ず最小値が存在することを利用した背理法.
条件Aを満たす任意の自然数mに対し,m<nなる条件Aを満たす自然数nが存在するとき,条件Aを満たす自然数の集合に最小値が存在しないことになるため矛盾する.

𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑏𝑏𝑏𝑏

・ブラーマグプタの四角形を構成する方法で再度ブラーマグプタの四角形を見つめ
なおし,コンピュータ等を用いて他の性質について考察する.
・なぜこの証明方法が適用できたのかについて考察する.
－ 51 －

４辺と面積がともに整数である円に内接する四角形
数学7班
４辺が連続整数であるとき

小坂唯木

姉崎樹

渡邊絢太

小林奨真

４辺が等差数列をなすとき[結論] 4辺が等差な数となる[結論] ４辺が連続整数となる
内接四角形は存在しない
内接四角形は存在しない[証明]4辺を𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛 𝑛𝑛𝑛𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑛𝑛𝑛𝑛 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎[証明]４辺を𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2とおく.
とおく.
ブラーマグプタの公式より、
𝑆𝑆𝑆𝑆 = n − a n n + a n + 2a
S = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 1 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1)(𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2)
= (𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎)(𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 2𝑎𝑎𝑎𝑎2 )= (𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 2)(𝑎𝑎𝑎𝑎 2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)= (𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)2 −2(𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)
二数の最大公約数について考察する.
2
2= (𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 1) − 1
gcd 𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 2𝑎𝑎𝑎𝑎 2
よって, S は自然数になりえない。
= gcd(𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎, 2)
ブラーマグプタの四角形の一般化

PA

𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎の偶奇で場合分けをする.
i)𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎が奇数の場合＊無限降下法→自然数の最小性に矛盾！！
ii)𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎が偶数の場合＊判別式→nの整数条件に注目！！

DわB

左図で△PAD∽△PCBによって,ブラーマグプタの四角形ABCDから,各辺の長さ,面積が有理数である△PADを作成することができる.
このような三角形は一般化がなされているので,ここから任意のブラーマ
グプタの四角形を構成できる.

C

参考文献
有名問題・定理から学ぶ数学 ヘロンの三角形
https://wkmath.org/heron-f.html
ウィキペディア 原始ピタゴラス数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B
9%E6%95%B0－ 52 －

－ 53 －

－ 54 －

発表ポスター集（英語）2023 Science and Mathematics research Presentation Session

The Relationship between Metal Ions in Aqueous
Solution and Survival Time of Planaria
Zeze High School , Biology
Tomoki Okui ,Ryota Kataoka ,Hirotaka Kondo,
Mizuki Hayashi, Saki Miyamoto

SUMMARY
When planaria was added to three types of sodium
chloride aqueous solution, potassium chloride
aqueous solution, and calcium chloride aqueous
solution, the survival time became shorter as themolar concentration increased, and for eachaqueous solution, the sodium aqueous solution
was the most viable, and the potassium aqueous
solution had a short survival time. Analysis basedon the characteristics of each metal ion suggeststhat the survival time is related to the ease of
uptake of ions into the body Type of solute• Sodium Chloride (NaCl)• Potassium Chloride (KCl)• Calcium Chloride (CaCl2)

PURPOSE・HYPOTHESIS• Easy to treat• Relate to support life

 Type of molarity
0.05 , 0.10 , 0.15 , 0.20 [mol/L]《Method》① Measure aqueous solution 6ml with pipette and put
into a small petri dish containing one planaria.
② Observe it. When it stop their move, judge it by“death judging”.
③ When it die or pass two hours, the observation finish.
＊Experiment 4 planarias each aqueous solution《Definition》
Dead• Flatworm; planaria is included→gains nutrition by diffusion• Previous study;
When planaria died, they lost sodium ions.

Alive

Poking planaria with glassrod 3 times

Diffusion has an apparent effect→Substances of breeding liquid or its molarity
influence planaria.
We’ve researched about the effect of metal ions onplanaria

No Reaction

Planaria keep moving
for 2 hours.
(can’t judge dead)

Irradiating it with UV rays
No Reaction＊Why use UV rays:
Planaria avoids light especially UV.
Don’t show avoid act under the UV rays
⇒Planaria become weak.
(We use blacklights which wavelengths is 365 nm.)

PREPARATION

Looks weak

Planaria we used :Platyhelminthes, Rhabditophora,
Tricladida, Dugesiidae,
Girarda tigrina

PokingReact

Observation

EXPERIMENT

React

How metal ions and molarity of solution influenceon planaria.

Dead－ 55 －

Irradiating

No action

RESULTN a C l a q K C l a q C a C l2 a q

mol/L

０．０５

All Alive

８１．７５

All Alive

０．１０

All Alive

３５．５

６２．７

０．１５
０．２０

６７．７５
４３．７５

１９．８
８．０

１２．７
４．２５

Arrival time ()min＊The numbers are average of 4.
120

NaCl

100

KCl

80

CaCl₂

（AVARAGE）
NaCl平均KCl平均

CaCl₂平均

60
40
20
0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Molarity(mol/L)

 The survival time of NaCl and CaCl₂→almost the same
→Na⁺ and Ca²⁺ are considered to have nosignificant effect on growth.
KCl had a clearly shorter survival time
→K⁺＝the function of causing the loss ofimportant substances in individual planaria ?
 Calcium affects muscle relaxation.
→acts on muscle cells on the pharynx→make weak the ability to stretch andmaintainmuscles.
 In the potassium aqueous solution→the survival time was shorter than thatofthe other two aqueous solutions
even at low
molar concentrations,→potassium ions were easily absorbed
into
the body.
 →Compared to sodium ions,
it is thought that the size is larger,easierto flow and penetrate into the
body.

120
100
80
60
40
20
0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Ion concentration(mol/L)《visual discoveries》• In CaCl2 aq, planaria
twisted its body.
• In KCl aq, it shrank itself.
• In high concentration of
NaCl aq and KCl aq, its
body part which is similar
to our throat..

“Pharynx”

when planaria is originally put into an aqueous
solution of metal ions,→pharynx stretching is observed→a marker that planaria in the critical situation→The survival time in the calcium solution→ longer than in the potassium solution（can observe pharynx stretching）➡concluded that pharyngeal elongation does
notdirectly affect survival time

FUTURE TASKS• Search reason why the body showed twisting
movements only CaCl2 aq.
• Increase the number of experiments to obtain
more accurate experimental results.

CONSIDERATIONS Planaria→affected by changes in the type of metal ionsin the aqueous solution and their concentration.
 the stretching of the pharynx→observed in planaria in aqueous solutions
at high concentrations→ the pharynx is used to regulate the bodywhen faced with excessive environmental
changes？
 the elongation of the pharynx can be a sign thatyou are in a critical situation.

REFERENCES• プラナリアに対する紫外線の致死効果-2プラナリア個体からのNaの損失
大阪府立公衆衛生研究所研究報告. 公衆衛生編 /大阪府立公衆衛生研究所 編 (10),大阪府立公衆衛生研究所• プラナリアに対する紫外線の致死効果
掲載誌 大阪府立公衆衛生研究所研究報告. 環境衛
生編 大阪府立公衆衛生研究所 編－ 56 －

Shiga prefectural Zeze High School Chemistry Group 2

The Effect of Keratin on Fuel Cells
Yuki Kato Honoka Tsuji Yuki Higashiyama Hina Wakinoue

Introduction

Currently, phosphoric acid solution and alkaliaqueous solution are mainly used as electrolytes infuel cells. Therefore, when we learned about a fuelcell using keratin, which is routinely discarded, as
an electrolyte, we decided to investigate further.
Experimental results showed that the use of keratin
had the effect of sustaining the fuel cell. The keratin
was found to be effective both when used forcharging and when used for discharging, and thewhite solid derived from keratin was found to havean effect when charging.

Experiment １
Purpose： A fuel cell using keratin as anelectrolyte and a fuel cell using K2SO4 as anelectrolyte will be created, and the results will becompared to confirm performance.

Method：①We electrolyze the solution.
Electrolyte : keratin + K2SO4
K2SO4② After that, the circuit is reconnected and thevoltage, current and number of seconds in which
the propeller rotates are measured.
(As shown in Figure 1)

Consideration：

Keratin makes fuel cells last longer.

Also, the white solid generated at theanode is keratin or a keratin-derived
peptide. Since the oxygen generated at theanode was kept on the carbon rod by thewhite solid, oxygen could be used for along time, and the propeller rotated for along time.

Experiment 2
Purpose：Identification of white solids
Method：An aqueous solution is▲Figure 1▲Picture１

Result：The keratin-based fuel cell rotatedthe propeller for about 20 seconds.
Also, during the electrolysis of an aqueous
solution containing keratin, a white solid was
generated from the anode.

electrolyzed using an H-shaped tube
to collect a white solid.
↓
Confirm the presence or absence ofprotein by xanthoprotein reaction andbiuret reaction

Result・Consideration：
There was a reaction to both

The solid is likely to be keratin or a ▲Picture 2
peptide consisting of three or more amino acids
in which keratin is broken down
－ 57 －

Experiment3

Result：Average of propeller rotation time（ｓ）
Purpose：Since it was found that
※ For condition 3,
Condition1 3.24
keratin contributes to an increase in thewhen theCondition2 3.96
rotation time of the propeller in a fuel cell,
experiment was
it is clarified whether it acts during storage
5.08
Condition3
re-tested due toor discharge.
the inadequacy ofCondition4 5.29
the experimental
5.38
Condition5
Method：equipment, 11.58s
Separate the electrodes with a cellophane film
was recorded
and prepare an experimental apparatus as shownin Fig. 2①The carbon rod is placed in a beaker containing
an aqueous solution for energy storage, andelectrolysis is performed for 3 minutes.
②The carbon rod is transferred to a beaker fordischarge and the circuit is connected to act as abattery.
At this time, the rotation time of the propeller ismeasured.
Cellophane
membraneConsideration: The rotation time of the propeller in conditions 3,
4, and 5 is longer than in conditions 1 and 2.
→Generates a white solid during charging,
contributing to an increase in the rotation time ofthe propeller→ There is also a positive effect on the increase in
the rotation time of the propeller during discharging↳It may promote some kind of response
Re-experiment condition 3→ It has only been a short time since the wool
was hydrolyzed→ White solids might be easily generated.

Conclusion

Storage It is possible to fabricate a fuel cell using keratin The generation of a white solid during charging
has a positive effect on the increase in the rotation
time of the propeller
 There is also a positive effect on the increase in
the rotation time of the propeller during
discharging↳It may promote some kind of response

Discharge▲Figure2▲Picture3▲写真２

The conditions are as fellows
Try 5 times each
Condition1

Condition
Yellow：Including keratin
White：Without keratin

Condition2

Condition3

Future Research Unravel how keratin works during discharge

References
燃料電池を使って発電しよう！

Condition4

Condition5

https://www.kepco.co.jp/brand/for_kids/ecolabo/01.html

矢野太一、松尾康光 2016年
バイオポリマー“ケラチン”を電解質とした燃料電池のプロ
トン輸送
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpsgaiyo/71.2/0/71.2_1248/_pdf

宮本武明 1980年
羊毛ケラチンの分解とその利用

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kobunshi1952/29/9/29_9_694/_pdf￥－ 58 －

6FLHQFHDQG0DWKPDWLFV5HVHDUFK3UHVHQWDWLRQ6HVVLRQ″⁔⁡⁧⁦‒⁦⁚⁗‒⁤⁗⁞⁓⁦⁛⁡⁠⁥⁚⁛⁢‒⁔⁗⁦⁩⁗⁗⁠‒⁢⁓⁢⁗⁤‒⁖⁤⁫⁛⁠⁙‒⁦⁛ ⁗‒⁓⁠⁖‒⁩⁤⁛⁠⁝⁞⁗‒⁚⁗⁛⁙⁚⁦&KHPLVWU\*URXS
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β

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－ 59 －

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膳所高校課題研究班
ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂŐƌŝͲŶŽƚĞ͘ũƉͬϮϬϭϴͬϬϲͬĨďͲĂƌĐŚŝǀĞϮϮͬ
・濡れた紙がしわしわになるのはなぜ・イトウさんのちょっとためになる農業情報第Ϯϯ4XL].QRFN
回「飽和水蒸気圧」
KWWSVZHETXL]NQRFNFRPNDPLVKLZDŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂŐƌŝͲŶŽƚĞ͘ũƉͬϮϬϭϴͬϬϲͬĨďͲĂƌĐŚŝǀĞϮϯͬ
・温度と湿度の基本
・ぬれた物のかわき方 WĂƌƚ３ ―蒸発と気化熱―
KWWSVZZZDSLVWHFRMSFRQWHQWVSUHFLVLRQDLUFRQGLWLRQLQJQDYLOLEUDU\KXPLGLW\DERXW ŚƚƚƉƐ͗ͬͬŐĂŬƵƐǇƵ͘ƐŚŝǌƵŽŬĂͲĐ͘ĞĚ͘ũƉͬƐĐŝĞŶĐĞͬƐŽŶŽƚĂͬƌŽŶŶďƵŶƐŚƵͬϬϰϭϬϬϳ͘ƉĚĨ－ 60 －

Shiga Prefectural Zeze High School

Team 4

Relations between icicles and inflow/concentration
due to brinicle phenomenon
Riu Kikuchi

Kentaro Nasu

Tomoyuki Maruoka

Yugo Yasui

Junya Yamaji

Summary

We were impressed by brinicle phenomenon on TV and thought about how to reproduce it.
We practiced experiments based on the idea that there is a relationship between
brine concentration / inflow velocity and the formation of icicles and found that icicles are formed
when the brine concentration and inflow velocity are within a certain range.

About brinicle phenomenon

The brinicle phenomenon refers to theformation of icicles in the sea. Brine produced
during the formation of sea ice flows into thesea, and the brine cools the seawater. And theseawater is below to its freezing point, an icicle
is formed.

Conditions:・Keep the brine inflow velocity constantand vary the brine concentration. *1
・Keep the brine concentration constantand vary the brine inflow velocity. *2

Experimental equipment:ｓea icebrineseawater

Results:*1 resultExperiment ①
Purpose:

It was formed when the brine was
15 wt% and 20 wt%.
*2 result

To test whether there is a relationshipbetween brine concentration / inflow velocity
and the formation of icicles.

Method:1. Cool seawater (concentration 3.40 wt%)
and brine to their respective
freezing points.
1. Pour seawater into the prepared containerand set up the equipment in the freezer.
2. Pour seawater and brine into theequipment and leave it in the freezer for 15
minutes.
3. Check to see whether icicles were formed.

It was formed when inflow velocity is 0.9
mL/s and 1.07 mL/s.

Considerations:

When the brine inflow velocity and brine
concentration are within a certain range,
icicles are formed.

－ 61 －

Experiment②
Purpose:We verify the detailed range ofconditions which icicles are formed.

Method:１.Prepare seawater (3.40 wt%) and brine(10.0, 15.0, 20.0 wt%)
2. Each liquids cooled to near freezing point
3. Pour seawater into a container andplace the equipment inside a freezer
4. Pour brine into seawater andleave it in the freezer for 15 minutes
5.Check whether icicles are formed

Considerations

At 20.0 wt% and 0.84 mL/s, no icicle wasformed. We believe this is because thetemperatures of the seawater and brine were
not cooled to freezing point.
Based on previous research and graphs, we
believe that above 9.0 wt%, there is a certain
range where icicles are formed regardless of
the inflow velocity.

Experimental equipment:

brineweightseawaterweightConclusion

We thought conditions for the formation of
icicles are that brine concentration and brine
inflow velocity are within a certain range which
the graphs show.

syringerubber band
toothpick

Future prospects

Results
10.0 wt%
Inflow velocity(mL/s)

0.82

0.85

1.00

Icicle forming

×

〇

〇

15.0 wt%

・Improve the equipment to ensure a steady flow ofwater.
・Increase the number of experiments to obtain more
data.
・The range of inflows and concentrations that help
form an icicle have to be more accurately verified.
・Notice whether an icicle is formed by math.
・Research about unknown icicle conditions offorming.

References

20.0 wt%
Inflow
velocity(mL/s)

0.80

0.84

1.00

Icicle forming

〇

×

〇

１.「海棲生物たちを襲う『死のつらら』、触れるものを一瞬に凍らせる驚異の自然現象『Brinicle』(南極)https://karapaia.com/archives/52050749.html
2.北聖大,桐畑嵩哉,瀬尾亜夢瑠,中村蒔夫,2018年,本校理数科課題研究「ブライニクルの発生条件」
３.Sergio Testón-Martínez, Laura M. Barge, Jan
Eichler, C. Ignacio Sainz-Díaz, Julyan H. E.
Cartwright, The Cryosphere（2023）
https://doi.org/10.5194/tc-2023-100
4.流氷（海氷）がもたらす恵み 2011年4月13日 生
物産業学部
アクアバイオ学科 准教授 西野 康人
https://www.nodai.ac.jp/research/teachercolumn/0263/－ 62 －

Shiga Prefectural Zeze High School

Team5

Research of The Rolling Motionof Container Filled with Liquid
Fukuda Ryoma Takama Kazuha Minami Daiki
Yamakawa Kotaro Watanabe Yuma

Introduction

We were interested in how a container
filled with liquid rolled on a level floor.
Previous studies had shown that there issome relationship between the viscosityof the liquid and the distance thecontainer travels as it rolls. Therefore, we
decided to investigate the relationshipbetween the viscosity of the liquid andthe rolling motion of the container,
focusing on the distance the container
travels as it rolls.

Definition

Inclination
angle

Experiment １

find the relationship between the
difference in viscosity and the change intravel distance.

Definition of viscosity
1mL of liquid is dropped onto the slopeof an acrylic plate (Inclination angle5.7°) and allowed to flow 10cm. The
time taken for the liquid to flow is definedas the "viscosity" of the liquid.
The unit is [second].
1mL drop

Traveldistance(T distance)

10cm

acrylic plate

5.7°[Result][Purpose]
To determine what the relationship is
between viscosity and changes in travel
distance when there are large differencesin viscosity by examining and comparing
the travel distance of containers filled withliquid in cases of widely differing
viscosities.
[Method](1) Examine the travel distance of three
types of container filld with liquid:
ethanol, water, and glycerin.
Unifying conditions: Inclination angle,
starting position of the roll, volume,
container(2) Define “viscosity” of each liquid.
(3) Compare the viscosity and travel
distance of the three types of liquids andLiquidViscosity [s]TravelDistance[cm]

Ethanol

3.73

180.2

Water

10.52

165.4

Glycerin373.1391.31[Discussion]
・The greater the viscosity, the shorter thetravel distance.
・When the container containing glycerinrolled, the liquid showed a uniquebehavior.
Glycerin sticks to theinner wall until justbefore stopping⇒Does this affect thetravel distanceinfluence the travel
distance...?
－ 63 －

【Purpose】
To investigate the relationship between therotational motion and viscosity of a container
containing glycerin, which is very viscouscompared to other liquids.
(1) Increase or decrease of travel distance due
to viscosity【Method】
The forward rolling distance of containers filledwith two different liquids, glycerin and ethanol,
was examined. The inclination angle was set at
14° and the rolling was made from the same
point so that the mechanical energy was equal.
【Results】 (Numbers are travel distances.)
The higher the viscosity, the shorter the travel
distance. ⇒ More energy is consumed
１
２
３
４

The scatterplot of the obtained table is shown
below. (The above is the correct relationshipbetween increasing and decreasing distancetraveled as a result of a one-tailed test at
99%.)
250

T distance [cm]Experiment ２

200
150
100
50
0

0

100

200

viscosity [s]

300

400

【Discussion】
After 123.6 seconds of viscosity, the distancetraveled began to increase.
⇒The viscosity increased and the liquid began
to adhere to the inner wall.
127​
118​
136​
125​
glycerin(cm)⇒This is similar to the behavior when a
380
376
359
371
ethanol(cm)container is filled with liquid.
⇒The larger the viscosity, the longer the time
６
AVG
７
８
９
５
10
for the liquid to adhere to the inner wall.
129.8
127
131
136
137
137
133
When comparing the moment of inertia aroundthe center of the bottom of the container, the
370.8
373
372
372
370
364
371
(2) Change in container behavior due to viscosity moment of inertia is smaller when thecontainer is attached to the inner wall than
【Method】
when it is normal.
1) Prepare 180 mL of a mixture of ethanol and⇒The container is more likely to rotate when it
glycerin, and roll it down a slope.
is attached to the inner wall.
2) Observe the rolling behavior and compare it【FutureProspects】
with that of glycerin. Observe how it rolls and・Clarify the specific value of viscosity at which
compare it to the glycerin.
3) Change the mixing ratio and repeat the process. the increase or decrease in travel distancechanges.
4) Examine the viscosity of the mixture andcompare it to that of glycerin. See if the viscosity ・Investigate what happens to the point of change
in the increase or decrease in travel distanceof the mixture shows the same behavior as
when the angle of inclination is changed.
ethanol or water.
・Confirm that there is a limit to the viscosity at【Results】
which the travel distance increases.
Until the viscosity reached 62.46 seconds, the・Conduct experiments while changing the initial
mileage decreased with increasing viscosity.
speed to identify the range of viscosity at which
Once viscosity exceeded 123.6 seconds, thethe liquid adheres to the inner walls of themileage began to increase with increasing
container.
viscosity.
【References】
Viscosity [s]

3.73

4.18

10.48

23.96

T distance
[cm]

180.2

196.3

165.4

130.6

29.1

29.2

47.9

61.85

62.46

123.6

79.5

95.3

62.8

44.3

50.5

41.3

144.7

199.0

265.0

307.5

372.9

52.5

56.3

61.6

70.6

91.31

The 39th National High School Comprehensive Culture
Festival
Ikeda Gakuen Ikeda High School Science Team (5)Why do polyethylene bottles falling down a slope have
opposite directions?
Physics] "Fundamentals of Physics Calculation"Fundamentals of Calculation of Moment of Inertia"(study-satellite.com)
Accessed January 19, 2024.

－ 64 －

^ŚŝŐĂWƌĞĨĞĐƚƵƌĂůĞǌĞ,ŝŐŚ^ĐŚŽŽů

ĂƌƚŚ^ĐŝĞŶĐĞ'ƌŽƵƉϲ

0RGHOLQJRI%DFNZDWHU3KHQRPHQDDQG'LVDVWHU0LWLJDWLRQ
%HWZHHQ7KH7DPD5LYHUDQG7KH+LUDVH 5LYHU
-XQQVHL $MLNL

0LNX.DNL]RH .DKR 7DQLJXFKL<XNLQR0LXUD

8WDKD <DPDGD,QWURGXFWLRQ,QUHFHQW\HDUVORFDOL]HGKHDY\UDLQVKDYH
FDXVHGIORRGLQJLQPDQ\SODFHV2QHRIWKH
FDXVHVRIWKLVLVWKHEDFNZDWHUSKHQRPHQRQ:H
EXLOWDPRGHOWKDWUHSURGXFHVWKHEDFNZDWHU
SKHQRPHQRQDQGUHVHDUFKHGZD\VWRUHGXFHWKH
GDPDJH0RGHO%DFNZDWHU3KHQRPHQRQ

1RUPDO

5HVXOW:KHQRQHVLGHRIWKHWDEOHZDVUDLVHGE\FP
DQGWKHVXEVWUHDPZDVUDLVHGFPIURP
FPIURPWKHFRQIOXHQFHWKHVXEVWUHDPFRXOGQRWIORZLQWRWKHPDLQVWUHDPDQGWKH%%EXOOHWMDPPHGDQGRYHUIORZHGLQWKHXSSHUUHDFKHVRI
VXEVWUHDP:KHQWKHPDLQVWUHDPHQGHG%%EXOOHWVEHJDQWRIORZLQGLFDWLQJWKDWVXEVWUHDPZDVEORFNHG
E\WKHIORZRIWKHPDLQVWUHDP:DWHUOHYHORI:DWHURIVXEPDLQVWUHDPULVHV stream can’t flow

$GYDQFH3UHSDUDWLRQV

3UREOHP

([SHULPHQWXQGHUWKHVDPHFRQGLWLRQVDJDLQZH
can’t get the same result.
7KHQXPEHURI%%EXOOHWVRYHUIORZLQJZDVVPDOO
VRLWFDQQRWEHHYDOXDWHGE\WKHQXPEHURI
EXOOHWV%%EXOOHWVFDQQRWUHSURGXFHWKHULVHLQZDWHUOHYHO
→ 6WRS%%EXOOHWVDQGXVHZDWHU

7KHZLGWKGHSWKDQGFRQIOXHQFHDQJOHVRIWKH
7DPDDQG+LUDVH ULYHUVZHUHPHDVXUHGXVLQJDPDSRIWKH*HRVSDWLDO6XUYH\,QVWLWXWHRI-DSDQ
7KHRXWOLQHRIWKHULYHULVPDGHIURPPLONFDUWRQV([SHULPHQW①
3XUSRVH

([SHULPHQW②&KHFNWKHPRGHOWRVHHLIIORRGLQJRFFXUVEHFDXVHRIWKHEDFNZDWHUSKHQRPHQRQ

0HWKRG

&RQVLGHUDWLRQ

3XUSRVH：%DVHGRQWKHLQIRUPDWLRQPHDVXUHGLQWKH
DGYDQFHSUHSDUDWLRQWKHRXWOLQHRIWKHULYHULV
FUHDWHGZLWKPLONFDUWRQV%%EXOOHWVDUHXVHGLQVWHDGRIZDWHUEHFDXVHRIWKHDGYDQWDJHVRIEHLQJDEOHWRGLVWLQJXLVKWKHFRORUEHWZHHQVXEVWUHDPDQGWKHPDLQVWUHDPDQG EHLQJDEOHWRHYDOXDWHE\WKHQXPEHU)ORZ%%EXOOHWVIURPWKHPDLQVWUHDPDQGVXE
VWUHDPDWWKHVDPHWLPH7KHVORSHRIWKHPLV
FKDQJHGDQGH[SHULPHQW,QYHVWLJDWHZKHWKHULWLVSRVVLEOHWRUHSURGXFH
WKHEDFNZDWHUSKHQRPHQRQZKHQXVLQJZDWHU

－ 65 －

0HWKRG：,QWKHPDLQVWUHDPZDWHULVVWRUHGLQDWDQNWR
UDLVHWKHZDWHUOHYHO7KHUHLVDOPRVWQRVORSHLQWKHH[SHULPHQWZLWKZDWHU
7KHVXEVWUHDPFRQWLQXHVWRIORZGLUHFWO\IURPWKHKRVH

7KHOHDYHVGLGQRWUHJXUJLWDWH7KHZDWHUOHYHO
URVHVLJQLILFDQWO\DQGWKHRYHUIORZZDVODUJH

0DLQVWUHDP)URPWKHDERYHZKHQDOOSDUWLWLRQVZHUHDGGHG
WKHEDFNIORZWLPHZDVVKRUWHUWKDQZKHQWKHUH
ZHUHQRSDUWLWLRQV,QDGGLWLRQWKHDPRXQWRIZDWHURYHUIORZLQJIURPWKHFRQIOXHQFHZDVWKHORZHVWDWSDUWLWLRQ,QRWKHUSDUWLWLRQVWKHLQVWDOODWLRQRISDUWLWLRQVUHVXOWHGLQPRUHZDWHURYHUIORZLQJ0RGHOZLWKZDWHU&RQFOXVLRQ:HZHUHDEOHWRUHSURGXFHWKHEDFNZDWHU
SKHQRPHQRQZLWKDPRGHO,QDGGLWLRQLWZDVIRXQGWKDWE\SODFLQJDSDUWLWLRQDWWKH
FRQIOXHQFHWKDWPDNHVLWHDVLHUIRUWULEXWDULHVWR
IORZLQLWLVSRVVLEOHWRUHGXFHWKHGDPDJHFDXVHGE\WKHEDFNZDWHUSKHQRPHQRQ

5HVXOW &RQVLGHUDWLRQ

7KHZDWHUOHYHOLQWKHPDLQVWUHDPWHPSRUDULO\LQFUHDVHG
7KHOHDYHVWKDWUXQ ZLWKWKHZDWHUIURPWKH
VXEVWUHDPGLGQRWUXQ LQWRWKHPDLQVWUHDPDWWKHFRQIOXHQFHDQGUXQHG EDFNWKURXJKWKH
VXEVWUHDPVRWKDWWKHZDWHUDOVRIORZHGEDFNWKURXJKLW)XWXUH 5HVHDUFK%\LPSURYLQJWKHZD\ZDWHUIORZVLQWKH
PDLQVWUHDPZHZLOOLQFUHDVHWKHWLPHLWWDNHVIRU
WKHZDWHUOHYHOWRULVHDWWKHFRQIOXHQFHDQG
SURGXFHDPRGHOZLWKDKLJKHUUHSURGXFLELOLW\RI
WKHEDFNZDWHUSKHQRPHQRQ([SHULPHQW③
3XUSRVH

3UHSDUHWKUHHW\SHVRISDUWLWLRQVDQGDGG LWDWWKH
FRQIHUHQFHILQGZKLFKRQHLVPRVWHIIHFWLYHIRUGLVDVWHUPLWLJDWLRQ)XUWKHUIURPWKHUHVXOWVRI([SHULPHQWLWLV
FRQVLGHUHGWKDWIORRGLQJRIWKHPDLQVWUHDPRFFXUVGXHWRWKHSDUWLWLRQVRWKHSDUWLWLRQLVLPSURYHGVR
WKDWIORRGLQJGRHVQRWRFFXULQWKHPDLQVWUHDP
7KHQLQFUHDVHWKHQXPEHURIWULDOV0HWKRG

0DNHDSDUWLWLRQRIDPLONFDUWRQDQGSXWLWDWWKH
FRQIOXHQFH
FPORQJVWUDLJKWDQGSDUDOOHOWRWULEXWDULHVFPORQJVWUDLJKW$QJOHRIGHJUHHVZLWKVXEVWUHDP&XUYHGZLWKDOHQJWKRIFP,QDGGLWLRQWRDWWDFKLQJSDUWLWLRQVWU\YDULRXVGHYLFHVVXFKDVFKDQJLQJWKHDQJOHRIWKH
FRQIOXHQFH
7KHDLPLVWRPRGHOWKDWSUHYHQWVEDFNZDWHU
SKHQRPHQDDQGSUHYHQWVIORRGLQJ

5HIHUHQFHV

5HVXOW &RQVLGHUDWLRQ7KHOHDYHVGLGQRWUHJXUJLWDWH
7KHZDWHUIURPWKHPDLQVWUHDPKLWWKHSDUWLWLRQFDXVLQJWKHZDWHUOHYHOWRULVHDQGRYHUIORZ
7KHOHDYHVGLGQRWUHJXUJLWDWH
7KHULVHLQZDWHUOHYHOZDVVPDOODQGWKH
RYHUIORZZDVVPDOO

•河川事業概要ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ŵůŝƚ͘ŐŽ͘ũƉͬƌŝǀĞƌͬƉĂŵƉŚůĞƚͺũŝƌĞŝͬŬĂƐĞŶͬŐĂŝǇŽƵͬƉĂŶĨͬŐĂŝǇŽƵϮϬϬϳͬƉĚĨͬĐϮ͘ƉĚĨ

•

越水による河川堤防の壊れ方に関する考察ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ũƐƚĂŐĞ͘ũƐƚ͘ŐŽ͘ũƉͬĂƌƚŝĐůĞͬƌŝǀĞƌͬϮϴͬϬͬϮϴͺϴϱͬͺƉĚĨͬͲĐŚĂƌͬũĂ•

模擬河川堤防の決壊プロセスに与える堤体材料
ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ũƐƚĂŐĞ͘ũƐƚ͘ŐŽ͘ũƉͬĂƌƚŝĐůĞͬũƐĐĞũŚĞͬϳϱͬϮͬϳϱͺ/ͺϵϰϵͬͺƉĚĨͬͲĐŚĂƌͬũĂ•

幻冬舎ゴールドライフオンラインŚƚƚƉƐ͗ͬͬůŝĨĞ͘ŐĞŶƚŽƐŚĂͲŐŽ͘ĐŽŵͬĂƌƚŝĐůĞƐͬͲͬϭϭϬϳ•

ϮϬϭϴ年西日本豪雨における災害の発生要因の考察ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁͬũƐƚĂŐĞ͘ũƐƚ͘ŐŽ͘ũƉͬĂƌƚŝĐůĞͬĂũŐͬϮϬϭϵĂͬϬͬϮϬϭϵĂͺϭϲϰͬͺĂƌƚŝĐůĞͬͲĐŚĂƌͬũĂͬ
・国土地理院地図
ŚƚƚƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ŐƐŝ͘ŐŽ͘ũƉ－ 66 －

A quadrangle with side lengths and areathat are integers and inscribed in a circle

Mathematics Group 7
Kosaka Yuiki Anezaki Itsuki Kobayashi Shoma Watanabe Ayata

Summary
There is no quadrangle inscribed in acircle whose four sides and area areboth integers with a constant differencein length between the four sides.
We also know how to construct any
such quadrangle.

Objective
・Attribute integer and rational number

problems to graphic problems
・Extend Heron's triangle toquadrangles

Definition.

A quadrangle with side lengths
and areas that are integers andinscribed in a circle is defined asa Brahmagupta quadrangle.
Prerequisite Knowledge 1[Brahmagupta’s formula]
If the lengths of the sides of the rectangle
inscribed in the circle are 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝑑𝑑𝑑𝑑 ,thearea of square 𝑆𝑆𝑆𝑆 is expressed as
S = 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 (𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡)(𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡)(𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡)

However, 𝑡𝑡𝑡𝑡 =𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
2

Future Prospects

𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑐𝑐𝑐𝑐

Prerequisite Knowledge 2[primitive Pythagorean numbers]…Pythagorean numbers in which
three of the numbers are coprime.
《property》
Primitive Pythagorean numbers satisfy
𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
from symmetry of (𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑐𝑐𝑐𝑐)
If b is an even number, then𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑚𝑚𝑚𝑚2 − 𝑛𝑛𝑛𝑛2
� 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑚𝑚𝑚𝑚2 + 𝑛𝑛𝑛𝑛2
However,𝑚𝑚𝑚𝑚 > 𝑛𝑛𝑛𝑛 > 0 are integer. 𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑛𝑛𝑛𝑛
are prime to each other
The even-oddness of 𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑛𝑛𝑛𝑛 isdifferent.
Prerequisite Knowledge 3[Discriminant]…A back-order method using thefact that there is always a minimumin the set of natural numbers. For
any natural number m satisfying
condition A, if there exists a natural
number n satisfying condition A
such that m<n, then there is acontradiction because there is no
minimum value in the set satisfying
condition A.

・Re-examine the Brahmagupta quadrilateral in the way of constructing it,
and discuss other properties of the quadrilateral using computers and othermeans.
わ・We will discuss why this method of proof is applicable.
－ 67 －

When the lengths of the four sides
are four consecutive integers

When the lengths of the four sides
form an equi-difference sequence

数学7班 小坂唯木 姉崎樹 渡邊絢太 小林奨真
[conclusion] There is no inscribed[conclusion] There is no inscribed
quadrangle whose four sides arequadrangle whose four sides haveconsecutive integers.
equal numbers.
[proof] Set the four sides as 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛[proof] Set the four sides
𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑛𝑛𝑛𝑛, 𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑛𝑛𝑛𝑛 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎.
as 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1, 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2.
𝑆𝑆𝑆𝑆 = n − a n n + a n + 2a
From Brahmagupta’s formula= (𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎)(𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 2𝑎𝑎𝑎𝑎2 )S = 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 1 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1)(𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2)
= (𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 2)(𝑎𝑎𝑎𝑎 2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)
Think about the greatest common= (𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)2 −2(𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)
divisor of two numbers.
22
gcd 𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 2𝑎𝑎𝑎𝑎 2= (𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 1) − 1= gcd(𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎, 2)
Therefore, 𝑆𝑆𝑆𝑆 is not a natural number.
Divide the cases based on whether
𝑛𝑛𝑛𝑛^2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 is even or odd.
i)If 𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 is an odd number.
＊Infinite descent
On how to construct a Brahmagupta→ Contradicts the minimality ofquadrangle
natural numbers.
ii)If 𝑛𝑛𝑛𝑛2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 is an even number.
P＊Discriminant→ Pay attention to the integerA
condition of 𝑛𝑛𝑛𝑛.

D

わ

B

C

In the left figure ,by△PAD∽△PCB,
from Brahmagupta’s quadrangle ABCD,
It is possible to create a △PAD where
each side has a rational length and area.
Since such a triangle is generalized, any
Brahmagupta’s quadrangle can beconstructed from it.

References
有名問題・定理から学ぶ数学 ヘロンの三角形
https://wkmath.org/heron-f.html
Wikipedia 原始ピタゴラス数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E3 %83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B 9%
E6%95%B0－ 68 －

!4.Experiment l:

We considered that an Al that is incapable ofconsidering the actions of its peers can be made tocomplete a task that requires cooperation by a humanappropriately setting the environment.
Experimental results showed that the twoAls were able
to efficiently solve tasks requiring cooperation by setting
the environment and rewards.

〇戸゜out howAls withQleaming behave when you
et them play Rodent Rundown.

we test °°°games with the rule that a mouse}escapes from a player when the distanc e betw een
the mouse and either player is less than 2 squares, withina moving distance of 2 squares. The number of st eps
taken to catch the mouse is examined and compared with
the number of steps take n when the mouse acts
completely at ra n dom.

We became interested in cooperation amongAls basedon the research into communication amongAls, andstarted to study it. However, we thought that even a
simpleAl(Q-learning), which cannot consider the
movements of its peers, can be made to solve tasks that
require cooperation by devising an environment setting.

O in nn

Cooperation essential task:Rodent Rundown〇。D; ;：に nt叫 瓜ov：ょ e悶じAverage umber of steps( per game)：52.72: 98.65
ur g ra dom actio nD
Players1 a n d 2 followed the mouse along the shortest
route. Occasio n ally, the mouse was caught by the pincer
moveme n t, but it was n ot eff icient because the twoplayers sometimes took the exact same route.

一r(from Nintendo, Wii Party)

humans(not Al)

player2(AI)he

吟 If we make theAl recog n ize thecompa n io n s as obstacles andpreve n t it from choosing a route

over the opponent, the player will
be able to play a pincer attack.

.chaseomouse (XAI)Each player moves one square up,
down, left or right per turn(1 step)Catch the mouse or100 turns haveelapsed..1 game number of steps
We want to have the game cleared in
fewer st eps

Each player learns with Q learningettaken into account x● player 1 (Al)● player 2 (Al)-゜l ti n oO

we investigate the effectiveness of a method tomake an opponent recognize an obstacle as an
obstacle.
The same procedure as in Experiment1 is used,

except that the players are made to recogniz eeach other as obstacles and are not allowed to be in
the same square.

Resolve tasks by
setting up theenvironment
appropriately
because theopponent's
movements
cannot be taken
into account

Average number of steps:16.67
Compared to Experiment1, the average numberof steps decreased by approximately 70%.The pincer
behavior was promoted.There was 447 game out of1000
games in which the mouse was not caught.

O

The method of recogniz ing the mouse as an
obstacle is quite effective.It may be possible to
make the game clearer more efficiently by changing otherenvironmental settings such as reward settings.

－ 69 －

－ 70 －

講評令和５年度
１班

膳所高校理数探究

講評

水溶液中の金属イオンとプラナリアの生存時間の関係“The Relationship between Metal Ions in Aqueous Solution and Survival Time of Planaria”
実験の試料であるプラナリアを取りに行くことから始まった。しかし、プラナリアの採取した個体数が少なく、川で採取することが難しくなる秋になり、実験に行き詰ってしまった。その後、エサとして売られているプラナリアを購入し、塩化ナトリウム・塩化カルシウム・塩化カリウムを用いてプラナリアの生存時間関係を調べることに至った。結果は仮説通りにはいかず、またサンプル
数も少ないこともあり、科学的に金属イオンの濃度とプラナリアの生存時間の関係について考察することはできていなかった。しかし、実験を行う中でプラナリアが咽頭を伸ばしたり、体をねじったりする現象を観察された。それらの行動について考察を試みようとしていたことは、今後のこの研究を発展させ探究のサイクルを回していくことに活かせるものであったと思う。中間発表や課題
研究発表審査会・ポスター発表と発表を重ねていくにつれて、自分たちの研究をわかりやすく整理
し発表できるようになっていったことは評価できる。
今回の課題研究を通じて、大学の先生方からのアドバイスを経て、研究の質を上げたことや新たな気づきや疑問も芽生え、研究の難しさや楽しさもなど様々な経験が得られたことと思う。

２班

ケラチンが燃料電池に与える影響“The Effect of Keratin on Fuel Cells”

廃棄されるものを再利用したいという思いからケラチンを題材として研究を進めることにした。
ケラチンをどのように抽出するか、先行研究のような実験環境をつくることが困難なため、燃料電池を作製できるかなど、苦労をしながら研究テーマに決定にいたった。
夏休みには、活動日を計画的に設定して実験を積み重ねた。また、実験データをすぐに整理した
り、次の実験までに情報共有を行ったりするなど活動日以外も時間をつくることができた。それゆ
え、これまでで何がわかり何がわかっていないかを整理しながら、研究のストーリー性を意識して研究が進められていたと感じる。さらに、どのプロセスでケラチンが燃料電池に影響しているかを明らかにするために、セロハン膜を用いるという実験方法の考案は見事であった。発表資料の作成
力やプレゼンテーション能力においても、機会を重ねるごとに成長が感じられた。
しかし、本研究での燃料電池は、水溶液を事前に電気分解し、電極に付着させた水素と酸素を用いて電池としてはたらかせるという簡易的な手法で実験を行っている。そのため、水素と酸素を外部から供給するという本来の燃料電池とはその仕組みが異なっており、その点について言及の余地がある。苦労したことは多かったが、試行錯誤しながら研究を進めていく中で培われた経験や多くの聴衆の中で発表した経験は、今後間違いなく生かされることであろう。今後の活躍にも期待する。

－ 71 －

３班

紙が乾くまでの時間としわの高さの関係について“The Relationship between Paper Drying Time and Wrinkle Height”

テーマ決定にとても苦労した。初めは先行研究から着想を得て、しわのできた紙を再度濡らし、それが乾くまでの時間としわの直りやすさの関係を調べる、という方針で、湿度を変化させることで紙が乾くまでの時間を調節しようと試みた。しかし、再現性を上げることや条件設定を詰めることがうまくいかず、試行錯誤の末、上記のテーマに行き着いた。
そのためか、実験の回数の少なさ以外にも、発表で伝えたいことを班員どうしで十分に共有出来ないまま中間・最終などの各種発表会の日を迎えてしまうことが度々あり、聴衆にその研究の内容がうまく伝わらなかったことが多いように思う。特に最終のポスター発表で示された実験データ
は、目的通りの実験ができた上でのデータであったならば、非常に興味深い結果であると言えるが、それ以前の仮説や実験条件の部分がうまく伝わりきらず、そちらに聴衆の注意が削がれていたように感じられたのがとても残念であった。
研究とは、発表して聴衆にその研究の目的や成果、面白さ、苦労した点など知ってもらうところまでがセットである。今後は、研究自体の工夫だけでなく、研究のポイントを自分たち自身でしっかりと理解し、発表の場面でいかに端的にわかりやすく伝えるかというところにも、今回の経験を活かしていってほしい。

４班

ブライニクル現象による氷柱と濃度・流入量の関係“Relations between icicles and inflow/concentration due to brinicle phenomenon”

海水よりも塩分濃度の高い水溶液、ブラインが凝固点降下により海水の凍る温度よりも冷えたま
ま、海水に流れ込むことによって周りの海水を凍らせながら海中に氷の柱（ブライニクル）を形成する現象、ブライニクル現象について興味を持ち、ブライニクルが形成されるための適切なブラインの濃度・部ライン単位時間当たりの流入量について研究した。
ブライニクル現象を起こすための実験装置の作成に苦労し、最終実験までに何度か装置を作り直した。装置の作り替えのたびにこれまでブライニクルが形成できていた条件で氷柱ができなくなってしまったり、装置から流入するブラインの量を調整・測定できなくなってしまったりとなかなか実験データが取れない状況であった。しかし、最終的に流入速度を調整可能な実験装置を作成し、その装置によっていくつかのデータをとり、それをもとにブライニクルの形成される食塩の濃度やブラインの流入速度を調べることができた。
現象へのアプローチとしてはいささか化学的なものにとどまってしまった感があるため、食塩水の凍結について物理学的なアプローチがあれば望ましかったが、狙ったパラメータを変化させるための実験装置の作成や、実験から得られたデータをグラフ化し、解析するという力は今後、大学等で物理学をさらに深く学習していく中で必要となるため、この研究で得たものを活かしていってほしい。

－ 72 －

５班

液入容器の回転運動と液体の粘性の関連性“The relation between rolling motion of container with liquid and viscosity of liquid”

ペットボトルなどの液体が入った容器が転がるという身近な現象に焦点を当て、調べることにした。容器の大きさや液体の量など、さまざまなパラメータがある中で、先行研究を参考に液体の粘性を今回の主題とすることに決めた。
今回の実験用に自分たちで「粘性」を定義することで、粘性の値を少しずつ変化させた液体を用意し実験を行うことができた。粘性の定義が実験に対して適切であったかについては議論の余地があるが、必要なパラメータを自分たちで定義することは良い工夫であったと考える。
流体は高校物理では扱わないものであるため、現象を分析することが非常に困難な分野である。
その中で、容器と液体を剛体と見なして慣性モーメントを計算してみるなど、可能な手段の中で実験結果の考察を行うことができた。運動のようすを剛体として近似するのであれば、その形状を複数パターン考えることでより実際の動きに近いものを見つけていくことができるため、この時間があまりとれていなかったことが惜しまれる。物理分野を扱う場合、実験結果をどのように物理法則に落とし込むかが重要であるため、考察の時間をさらにとり、分析していくことが望まれる。

６班

平瀬川・多摩川間におけるバックウォーター現象のモデル化“ Modeling of Backwater Phenomena and Disaster Mitigation Between The Tama River
and The Hirase River”

自然災害である洪水に対して何か対策をしたいという思いから、バックウォーター現象にアプローチした。当初
は、県内にある河川の現地調査も研究手法の一つの候補として考えていたが、室内での実験的アプローチで研究を進めることに決めた。
自然現象のモデル化は大変複雑であり大きな困難が数多くあるが、簡素化した実験器具の作成や莫大な時間をかけた試行錯誤の中で、工夫を重ねて研究を進めていった。河川のモデル化において、流す物質を BB 弾と水で行い、それぞれのメリットデメリットも見えてきたところである。最初は、減災への手立てを研究のメインテーマにおいていたが、バックウォーター現象そのものを定常的に再現することがあまりに困難で、実験室レベルでのモデル化への努力の過程を、記録として残していくようにまとめていった。アドバイスを素直に受け止めて何でも試してみようという姿勢を持っていた班員たちは、最後には水を用いてバックウォーター現象を発生させることに成功し、最後には初期の狙いであった減災への工夫のステップへ、少しではあるが進むことができた。
動画解析などもさらに進められたらよかったとは思うが、実験の試行錯誤に費やした経験に勝るものはないと感じている。まだまだ課題が多く残っている状況ではあるが、この 1 年間取り組んできた記録は確かに理数探究に残してくれたように感じている。この姿勢を忘れず、様々な困難に勇敢に立ち向かっていってくれることを願っている。

－ 73 －

７班

辺の長さ、面積が整数の円に内接する四角形“A quadrangle with side lengths and area that are integers andinscribed in a circle”

図形と整数の関係性に注目する、という観点からテーマ決めが始まった。様々ある図形の性質の中から、特に円に内接する四角形の面積を４辺の長さから求められる「ブラーマグプタの公式」に注目した。この公式は、４辺の長さが整数値を取る際に効果を発揮するものであるが、今回の研究では計算結果である面積も整数になるのか、ということを主題とした。題材としては扱いやすく、
かつどのように証明されるのだろうかという期待感を抱きながら研究がスタートした。
研究の進め方について、当初は証明の方針を決定するのに苦しんだが、整数の範囲を「公差１の等差数列をなす４数」「等差数列をなす４数」というふうに拡張することで証明に取り掛かった。
その後、「ブラーマグプタの公式」に加えて、三角形の面積を３辺の長さから求められる「ヘロンの公式」にも注目し、結論として、今回考えたような図形は存在しない、という結論に至った。非常に興味深い結論あるが、研究に取り組む彼らの姿から、もっと次元の高い研究内容に昇華できたのではないだろうか、と感じられた。
この１年間の研究を通して学んだ研究方法や過程、研究に対する向き合い方等は今後に十分生かされる内容である。数学に対して高い関心を抱く彼らの、今後の更なる発展を期待する。

８班

協力が必要なタスクを解決するため Q 学習を用いた独立 AI の環境設定について“Study on Environmental Setting for Independent AI Using Q Learning to Solve Tasks
that Require Cooperation”

昨年度の AI のコミュニケーションに関する研究から進んで、AI 同士の協力に焦点を当てたこの研究は、実際のところ、AI 技術と人間の協力の本質を探るという意味でも非常に興味深いものだった。特に「追いつめマウス」というゲームをモデルに使用することで、具体的なシナリオの中で AI 同士の協力メカニズムを詳細に分析し、開発する試みは、AI が単独で作業を行う場合とは全く異なる挑戦と可能性を秘めている。DQN を用いた初期のアプロー
チが高いコンピュータスペックを必要とし、また研究方法が複雑であるという障害に直面した点は、AI 研究における一般的な課題の一つを浮き彫りにした。それは、先進的な AI モデルやアルゴリズムが提供する可能性と、それを実現するために必要なリソースや技術的な複雑さとの間のバランスを見つける必要があるという点である。こうした状況で、Q 学習に焦点を絞り、よりシンプルなアプローチを取ることで研究を前進させたのは、AI 研究における柔軟性と創造性の良い例であった。研究の鍵となった、2 人のプレーヤーが互いを壁とみなす発想と報酬の与え方の変更は、AI の協力的行動を促進するための新たな視点を提供した。このアプローチにより、AI プレーヤー間の無駄な行動が減少し、目標達成に向けてより効率的に動くことが可能になり、AI の学習プロセスと行動選択メカニズ
ムを最適化するための重要な示唆を与えた。この研究は、AI がどのようにして複雑なタスクや目標を達成するために協力することができるか、さらにはそのプロセスを通じてどのように学習し進化することができるかという、根本的な問いに答えることを目指しており、こうした知見は、将来、AI を活用した様々な応用において、より高度な協力メカニズムの設計や、効率的な問題解決戦略の開発に役立つものと思われ、AI 研究のこのような進展は、テクノロジーの将来において、人間と AI、さらには AI 同士がどのように協力していくべきかについての議論にも新たな視点をもたらすことになるだろう。今後の彼らの活躍に期待したい。

－ 74 －

付録�� 5 ���������

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－ 75 －

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https://www.kepco.co.jp/brand/for_kids/ecolabo/01.html
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https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpsgaiyo/71.2/0/71.2_1248/_pdf���� 1980 年
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https://www.jstage.jst.go.jp/article/kobunshi1952/29/9/29_9_694/_pdf�

－ 76 －

令和 5 年度生徒研究発表会「協力が必要なタスクを解決するためのQ 学習を用いた独立 AI の環境設定について」
情報 8 班

大辻繁俊 坂井悠希子 田内智哉 田中志樹 原颯太郎 若林眞悟

１. はじめに

3． 「AI」・「Q学習」について

AIのコミュニケーションに関する研究を知ったことで,AI同士の協力について興味を持ち,研究を始めるに至った.AI同士が協力しタスクの効率化に成功し本研究の追いつめマウスにおける「AI」とは,単により高い報酬を得るための行動を計算する機械であり,それ自体が思考をしているわけではない.

たことを示唆する研究はあるが,その多くはDQNという高度なAIが使われてい「Q学習」とは，追いつめマウスにおけるステップごとに，時が止まった状

る.Q学習を用いた仲間の行動を考慮することのできない初歩的なAIにも,人間態で，それぞれのAIが自分の行い得る行動を可能な限り試行し，結果から最もが環境の設定を適切に設定すれば協力を必要とするタスクをクリアさせること報酬が多く得られる行動を行うことである.「マウスを追いかけよう」と思考ができるのではないかと考えた.

しているわけではない.
追いつめマウスにおけるQ学習は，それぞれのプレイヤーが自分の位置とマウ

２．研究手法・環境協力が不可欠なタスクとして,Nintendoから発売されたWii Partyのミニゲー

スの位置を現在の状態として認識し,次の行動を選択することを繰り返す.このとき,味方の位置は認識しない.この学習では,AIが自分たちの行動の課題に気ムの中の1つである追いつめマウスをモデルとして用いる.これは二人のプレイ付き行動を変えることはないため,人間が環境を設定することにより,協力が必ヤー(今回はAI)が一匹のマウスをうまく障害物を利用して,捕まえることを目

要なタスクを達成するために必要な行動をAIに覚えさせる.

指すゲームである.マウスはAIではなく,プレイヤーと基準以下の距離になったるマスへ逃げる.それぞれのプレイヤーは1ターンにつき上下左右のいずれかに

４．実験
実験1

1マスしか移動できず,マウスのほうがプレイヤーよりも移動速度が速いため,① 目的

絶対に1人ではクリアが不可能である.また,二人のプレイヤーはそれぞれが独Q学習のAIに追いつめマウスをプレイさせたらどのように行動するのかを調べ立したAIでありQ学習という手法を用いる.Q学習では,AIは盤面（正確には盤面る.

を数字に対応させた配列）を入力として受け取り,自分が取れる行動の選択肢② 方法

それぞれについてどのくらい良い行動かを計算をもとに予測し,最も良いと考どちらかのプレイヤーとの距離が2マス以下となった場合，マウスが移動距離2

えた行動を選択する.1回行動するごとに人間があらかじめ設定した基準（報酬マス以内でプレイヤーから逃げる仕様の下で1000ゲームのテストを行う.可視設定）に基づいて評価である報酬が与えられる.行動とそれに対する報酬の経化した盤面の様子から,プレイヤーの動きを観察することに加え,1ゲームあた

とき,1ターンにつき現在地から2マス以内で二人のプレイヤーから最も遠くな

験から学習し,もらえる報酬を最大化するように行動を選ぶ.以上の設定でりでマウスを捕まえるためにかかった平均のステップ数を調べ,完全にランダ

Pythonを用いて図1のようにプログラムを作成した.灰色のマスは障害物を,白ムで行動したときと比較する.マウスを捕まえた時の報酬は5点に設定する.た

色のマスは通路を表す.障害物の配置は実際の追いつめマウスの盤面の1つを再だし以後すべての実験で,マウスを捕まえた場合だけでなく,1ゲームあたり100現した.加えて,赤色と青色の〇はそれぞれのプレイヤーを,黄色の〇はターゲステップで捕まえられなければ1ゲームとみなして盤面が初期化される設定とットであるマウスを表している.マウスを1回捕まえるか100ターンが経過するなっている.

と1ゲームが終了し,マウスとプレイヤーは初期位置にリセットされる.ただし③ 結果と考察

マウスの初期位置はランダムである.また,以後行動1ターン分を1ステップと表

学習後の平均ステップ数は52.72回,ランダム行動時は98.65回であった.学習

す.それぞれのプレイヤーが毎回ランダムで行動を選択するときと,学習した後後,1000ゲーム中447ゲームは100ステップ以内にクリアできていない.盤面でAIが計算して行動するときのスコア（ステップ数）を比較する.

は,プレイヤー1と2が最短ルートでマウスを追いかけた.時折挟み撃ちの挙動によりマウスを捕まえることもあったが,2つのプレイヤーが同じマスに重なった
後全く同じルートで移動することもあり効率的ではない様子も見られた.
この実験では，二人のプレイヤーが同じルートで移動することがあり，非効率的であるため，それぞれのルートを分けてマウスの逃げ道を塞ぎたいと考えたが，相手の動きを考慮させ直接的に問題を解決するのは，Q学習の手法上困難である.そのため,相手を障害物と認識させることで,相手プレイヤーのルート
を通れなくして挟み撃ちをさせるという方法で間接的に問題を解決しようと考図 1 追いつめマウスのプログラムの概要

えた.

－ 77 －

ಲଫ2

� 方法

� 目的

�に����で��し,��を���として���る������で�き�け

2つの�����が�なり����をとることが��を����ていた実験1をる������(Q��ではな�������������)に������を受け,��を���と����る�法の���を��る.

��し,����に��る.

� 方法

� 結果と考察��いの�������を���と����,����に�れない�定にして1���にかかった�������は15.28�で�った.

実験1と��に��.

5． 実験のまとめ

� 結果と考察2�の�����が��の���で���を�いかけることがな�なり,�み�
���が���れて��ての���で100������に���を�まえることができた.かかった�������は16.67�で�った.52.72�で�った実験
1と��して�������が�7����した.この結果から��を���と����る�法はこの���に�いてかなり���といえる.

ಲଫ3-1
� 目的
���定を���ることに�り�����が���を�いかける方�が��して����が��るか,����に�り���の結果が���るのか��る.

� 方法
���を�まえる��を������1は�方�と�方�から�まえた��にのみ5点,�����2は�方�と�方�から�まえた��にのみ5点�える��ᅗ 2 ඲ᐇ㦂⤖ᯝࡢࡲ࡜ࡵ

に��した��方�����は�として���る���を���として����る�法と,����を����た���定に�っ� 結果と考察てた���が��な���を�����る�けでな�,��に�����るこ

かかった�����の��が20.50�となり,実験2の16.67�と��て�き��とに��した. ����1�でのt�定�り実験2と�考�,実験3-1と�考�はる結果となった.また,1000����100������で���を�まえること

����に�るとは�えないが, 実験3-2と�考�は����に�ると��でができなかった�が72����った.�全に方�に�り��を��してしまっ

きることから, 実験3-2は�った��の�で����で�ると考えられる. したため,��が�られない方�に���がいた��,���を�まえることがでかし実験3-2と�考�を���ると,�������は�����が, ����きなかったと考えられる.

���は�考��り��40�きいので, ま�����き点が�ると考えられ

ಲଫ3-2

る.

� 目的

6． 結論

実験3-1から��の�え方を��し,�の�果を��る.

�方�����の��を考�しない2つの������に,���定����定� 方法に�って��が��な���を��的に����る�を��ことができた.

�れ�れの�����の���る方���から���を�まえた��に���

7． 展望

�る方�から�まえた���り��ない��を�え,���の��の��を���実験した��に�,������の��を����る��の��点を��.

る.

また,����した�����の���の��をめ��.

<�����1>�方���方�:5点,�方���方�:�点

8． 参考文献<�����2>�方���方�:5点,�方���方�:�点����������目��で�������Q��と実��を��(1),� 結果と考察https://club.informatix.co.jp/?p=2009, 2023/12/19

100����で1���にかかった�������は16.10�で�り,全て100�����(����)他 2022�, A Study in the Effects of Communication between AI�����で���した.�までの実験で���������が�な�,かつ��Wii Party �いつめ����Chasing mouse�IOHD0002

������できる��になった.5点と�点とい���の�み���が���https://youtu.be/oYWawAZ-1AY?si=irm8RobKkXrvY2cr

いのかについては��で実験を�い���る��が�る.

9． 補足資料ౄணཏƣ໐࿊
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た�法の���を�かめる.

－ 78 －

普通科１年探究テーマ一覧
１組

テーマ

５組

テーマ

１班

ブーメランの初期条件が及ぼす最高地点と落下地点の変化

１班

紙飛行機の重心と飛行距離の関係

２班

物語における語り手の人称とその影響

２班「怖い音」の構成について

３班

津波のメカニズムと琵琶湖

３班

方言とアクセントの広がり

４班

ヘリウム風船で人は浮くことができるのか

４班

材質の違いによる防音効果

５班

和歌と現在の恋愛ソングの変化

５班

プリンの材料の分量と固さの関係

６班

音楽と運動の関係

６班

車の性能と販売台数

７班

洗剤が環境に与える影響について

７班

保存方法による湿気づらさ

８班

イギリス英語の発音

８班

滋賀県立高等学校における校則の分析

２組

６組

テーマ

テーマ

１班

スポンジの吸収性について

１班

消化されやすい食べ物の特徴は何か

２班

本能寺の変後における兼見卿記の改竄について

２班

平均寿命の長さから見る滋賀県の特色

３班

のりのはがれにくさ

３班

シャボン液の濃度や加える液体の粘度と割れにくさの関係

４班

お茶の泡ができにくいようにするにはどのような条件が良いか

４班

国別の酒に関連する病気への原因について

５班

ケーキ上のロウソクの最も消えやすい配置

５班

シャープペンシルの芯が折れにくい条件について

６班

雨だれ石を穿つのか

６班

表面張力の温度による変化

７班

物体を水に落とした時の水しぶきの大きさ

７班

紙の形状と強度８班

磁場がカイワレダイコンに与える影響

８班

ボトルフリップの成功確率と水の量の関係

３組

テーマ

７組

テーマ

１班

スーパーボールすくいにおけるポイの角度と耐久時間の関係

１班

物質の遮音性について調べる

２班

記憶力と行動パターン・時間帯の関係

２班

睡眠導入音楽の特徴

３班

人間の行動による血圧や脈拍の変化について

３班

お湯につける時間・温度とたれの落ちやすさの関係

４班

分岐点の角度と交替性転向反応の関係

４班

色落ちを防ぐための媒染液の特徴について

５班

M-1グランプリから考える競技漫才について

５班

雨を防ぎやすい傘の形と差す角度

６班

立ち幅跳びにおける体の使い方と飛距離の関係

６班

スタートダッシュにおける足の角度と速さの関係

７班

どのようなキャップが速く飛ぶのか

７班

台風の勢力の推移と人々の認識の変化

８班

日本の古典的玩具、竹馬からみる重心とバランスの関係

８班

氷の透明度の違いについて

４組

テーマ

８組

テーマ

１班

流行曲の特徴とインターネット普及率の関係

１班

線香花火の持続時間と角度の関係

２班

飲み物をこぼさずに運ぶには２班

割れにくいシャボン玉を作ろう！！

３班

スターンフラップの効果について

３班

飲食店のロゴマークの色の傾向

４班

最も幸福度が高く見える表情とは

４班

水バケツの回転速度と落下する水量の関係

５班

メントスコーラの泡の発生時間と持続について

５班

信号と交通量の関係

６班

濡れた紙を復元するための最適な方法について

６班

凧の飛距離と形の関係

７班

色の明度・彩度と光の集まり方の関係

７班

糸電話の糸の種類と聞こえやすさの関係

８班

まぶす物質による氷の溶ける時間の変化

８班

音楽と勉強効率の関係性について－ 79 －

�ターン�ラップの�果について����������1年4�3�

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要旨
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動機・目的・仮説実験����������������������
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実験１
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写真１ 実験の様子��������������������������
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課題・展望
参考文献
㸦ͤ㸯㸧IM. Salas, J. Rosas and R. Luco Institute of Naval and Maritime Sciences,
Faculty of Engineering Sciences University Austral of Chile�2004
ࠗHydrodynamic analysis of the performance of stern flaps in a semi-displacementhull࠘
http://www.scielo.org.ar/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S032707932004000400011&lng=es&nrm=iso（閲覧日 ���� ��１１����������������������
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－ 80 －

表面張力の温度による変化
滋賀県立膳所高等学校１年 ６組 ６班
稲家 颯太 宇城 美緒 岡田 翔 周藤 柚花 田中 勇太

要旨温度による表面張力の変化について、簡易的な方法で実験した結果、専門的な方法で実験して得られるような結果は得られなかった。

動機・目的・仮説

本実験

探究で疑問を考える際、水を見て、注ぎすぎたことを思い出して、もっと調べてみようと思った。
インターネットで調べた結果、温度が低い方が表面張力が大きくなると分かった。しかし、それを調べるためには専門的な実験が必要だと書いてあった。そこで、簡単な実験で正確なデータを出すにはどうすれば良いのかと考えた。私たちはコップに基準として決めた量の水を入れ、そこに同じ体積の物体を溢れるまで入れていくことで物体を入れた個数で表面張力の大きさが分かるのではないかと考えた。

【研究方法】
容器の基準線（予備実験【研究方法】の横の写真）
まで温度を変えた水を注ぎビー玉を容器に静かに落として、水がこぼれたときの容器内のビー玉の数を調べた。
実験はすべて1分以内に終わらせた。予備実験より、実験所要時間「1分」の間に水温は10℃以上変化しないので、実験中の水温変化は無視できる とする。

【結果】
水温が低いほど表面張力が大きくなるという結果は得られなかった。

予備実験

水温と表面張力の関係

水の温度が実験中に大きく変わってしまうと、表面張力の変化が水温の高低によるものなのか、水温変化によるものなのかがわからない。水温が１０度以上変化する場合を、「水温を一定に保てていない状態」とし、実験に所要する時間「１分」の間に水温が１０度以上変わらなければ、水温を一定に保って実験できる、すなわち水温の高低と表面張力の関係が調べられると考えた。

【研究方法】
本実験で使う容器の基準線まで入った水の温度を棒状の温度計で測り、90度から80度、80度から70度になるまでにかかる時間を調べた。
【結果】
水温の低下の仕方は右の表のようになった。

【考察】
水温が１０度変化する
のに、1分以上時間がかかったため、本実験は「水温を一定に保った状態」で行えると考えられる。

ビー玉の個数（個）

ͤ目的

20
15

12

13

14

11

10

20

30

40

15

14

12

11

50

60

11

10
5
0

࠙考察】

70

80

90

温度（℃）

今回の実験が失敗した理由としては、ビー玉の温度と水温に差が生じ、局所的に温度が変わってしまい、
冷たいビー玉のほうに温かい水が吸い寄せられて対流が発生したことが考えられる。 そのため、水温に近い温度にビー玉の温度を変える必要があった。

現段階での結論
この実験方法では表面張力は温度が低いほど大きくなるという結果を出すことは出来ない。

課題・展望
基準線
90→80Υ

3分40秒

80→70Υ

5分35秒

今回の反省点を生かし、正確に対照実験を行うた
めに実験結果に影響の出る全ての事項を加味して実験していきたい。

参考文献
お湯の温度の下がり方ー岩本博義 公式サイト
Https://iwamoto-hiroyoshi.com/tea/150714t
閲覧日：2月1日
物質科学実験 Marangoni:マランゴニ対流の基礎知識
https://iss.jaxa.jp/kiboexp/theme/first/marangoni/kiso.
html 閲覧日：3月8日－ 81 －

2023年度

膳所高校

2年生普通科「探究」最終発表会テーマ一覧

午前の部

午後の部

テーマ
ポイ捨てからわかるゴミの分布の特徴
プリキュアにおける恋愛描写の減少
Ａ１
鉄道会社における社歌の傾向の変化
皿屋敷伝説の広がりと人口の関係
座席指名の分布から見る指名の均一性

テーマ
最も日焼けしにくい日傘の色の組み合わせ砂防ダムと土石流のリスクの関係
Ｐ１
帆のふくらみと風の角度の関係
布の材質と音の伝わり方の関係
共鳴管と音の関係

テーマ
風車の回転効率と羽の形状の関係
Ａ２

テーマ
温度上昇を抑える色

ペットボトルの回転数と中の水が出切るまでの時間の関係

空気層の長さと防音の関係
糸電話のつなぎ方と音の聞こえ方
水の射出角度と飛距離の関係

テーマ
映画から見る労働におけるジェンダー意識の変化
ユニバーサルデザインが情報収集に与える影響
Ａ３
音楽と課題遂行能力の関係性
漫画から見る日本語と英語のオノマトペの違い
炎上CMから見る現代のジェンダー意識
テーマ
パラシュート頂部通気口と落下の様子の関係
帆が受ける風力と帆の外周の関係
Ａ４
うちわの形状と風量の関係
壁の形状による防音性の関係
糸の編み方と強度の関係

Ａ５

風速と濡れた衣類の乾燥速度の関係
濡れた紙の乾燥方法としわの関係
身の回りの廃水の活用
テーマ
小学校の校歌における山の名前の分布Ｐ３

アメリカにおける偏見に基づいた差別についてディズニー・ピクサー映画から知る首にあてる物の温度と計算力の関係
OCRによる形が似ているアルファベットの認識
コンビニとスーパーの商品の値段の差の比較

好気性環境における放置時間と食中毒リスクの関係

スポンジ生地の膨らむ高さと泡立てる温度・時間の関係

テーマ
ゾウリムシの走性の数値化と比較
回転効率の良いプロペラの形状
Ａ６
ダーツの速度や角度と高さの関係
色の明度と煙が出るまでの時間の関係
多翼型風車の羽の枚数と発電量の関係

ほうれん草のアクを取り除きビタミンCを残す調理法

テーマ
アカムシユスリカの最適な保存方法
植物のちがいと花弁の吸水速度
Ｐ４糖の濃度と菌の増殖の関係
豆苗の再生とビタミンC量の関係

テーマ
雑草からつくる紙の強度
溶液の性質と保冷能力の相関
塩分濃度と表面張力
ダイラタンシーの緩衝材としての活用

Ｐ２

テーマ
シャボン液に対する糖の質量と割れやすさの関係
布の細かさによる油の吸収量の違い
Ｐ５
チーズのこねる方法と伸びの関係
紙ストローの吸水性試合の間に体温を保つための衣服の工夫
テーマ
ペットボトルロケットの重心と飛行の軌道の関係
コイルガンの電圧と飛距離の関係
Ｐ６ メガホンの形状と音の関係
膳所高校舎の風の流路
軽石と水はけの関係
橋脚の長さと橋の耐久性の関係－ 82 －

風車の形状と発電量の関係
5HODWLRQVKLSEHWZHHQ:LQGPLOO6KDSHDQG3RZHU*HQHUDWLRQ 年  組  番 中野琴葉
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要旨
家庭用の風力発電機において最適な羽の形状を明らかにしたいと考えた。まず  種の形状の発電量を調べたところ多翼型が最も多く、また同形状が最も回転数が多いということが分かった。次に、多翼型の羽の枚数を変えて発電量を調べると、， 枚のものは発電量が多く、よく回転した。 枚のものは大幅に発電量が下がり、あまり回転しなかった。以上のことから、多翼型が最適で、多翼型の発電量は風車の重さが影響する回転数が関係していると考え、その羽の枚数は羽や風車自体の大きさや重さによって変わってくると考えた。
キーワード多翼型風車

研究の目的・動機
昨今の電気代の高騰の中でそれに対処をするために家庭でも発電できるようにしたいと思ったのが本研究の動機である。目的は各家庭でも簡単に発電できる風力発電機を作るにあたっての最適な風車を考えることである。

図 多翼型風車    図 セールウィング型風車

先行研究・仮説
先行研究より、業務用の大型風車にはプロペラ型が適し、対して小型風車には多翼型が適しているということ、このとき多翼型の羽の角度は  度の時に発電量が最も高くなることが分かっている。>@この先行研究をふまえて、羽の枚数が多いほど発電量が多くなる。>@ただし羽や風車自体の質量が大きすぎると発電量は低下するため、羽の枚数と発電量は単に比例するわけではないという仮説をたてた。

実験１
 方法２で示した小型風車を用いた発電において多翼型が適しているという先行研究が正しいということを確認するために以下の実験を行った。
外接円の半径をそろえた多翼型、セールウィング
型、プロペラ型、オランダ型の四種類の風車>図 @を
プラスチック段ボールで作成した。>@作成した
風車を  つずつ扇風機から  ㎝離れた位置に固定し、一定の風速 PV で  秒間回転させて発電を行った。その際の電圧及び電流の最高値を測定し発電量を計算することを各風車  回ずつ測定した。また風車の回転の様子、回転数についても観察した。>@図 オランダ型風車  図 プロペラ型風車 結果すべての実験で多翼型が最も発電量が多く、セール
ウィング型が  番目に多いという結果だった。プロペ
ラ型とオランダ型の発電量はほとんどなかった。この
時すべての風車の羽が風下のほうに反っていた。また、発電量の多い  つの風車はよく回っていたが、残りの  つの風車はほとんど回っていなかった。>図 @

図 風車ごとの発電量

 考察結果より多翼型風車の発電量が最も多いという先行研究が正しいことを読み取れる。セールウィング型も発電量が多いのは多翼型と形状が似ているからではな－ 83 －

いかと考えた。また、全体的に発電量が小さいのは羽が反ってしまったこととモーターが小さいことが原因であると考えた。よく発電した  つに対してのこりの つの風車はほとんど回転しなかったことから、小型のモーターの場合発電量に風車の回転数がかかわってくると考察した。

 考察 枚羽の風車の発電量が大幅に低下したのは羽の枚数が増え、風車自体の重量が重くなりすぎて回転数が少なくなったことが原因だと考えた。また、全体的に発電量が少ないのはモーターが小さいからだと考えた。

実験 

考察

 方法実験  をふまえ多翼型に注目をした。羽の枚数を 、、、 枚とし計  種類の実験を行った。これらの風
車は羽の大きさ、風車の半径、羽の角度をそろえて作成した。また、実験  の際にプラスチックダンボールで作成したせいで羽が反ったと考え、本実験では厚紙と割り箸を用いて反らないように作成した。>図 @

実験 、 より多翼型の発電量は風車の重量が影響している回転数が関係していると考察した。その場合
材質の質量、羽や風車自体の大きさにより適切な多翼型の羽の枚数は変わってくると考えられる。

図  枚羽風車      図  枚羽風車

課題・展望
課題としてはモーターの規模が小さいことにより発電量が小さく、各風車の発電量の差が微量であったこと。羽などの実験装置が不安定であったこと。発電にあまり吹かないような強風が必要であったこと。 枚羽で発電量が下がった理由が不明であること。各条件下における最適な羽の枚数を導出していないことの計 つがあげられる。これらの改善のために、より大きい規模のモーターを使用し、取り付けやすく頑丈でより弱い風でも発電ができる条件を探すことが必要である。

参考文献図  枚羽風車       図  枚羽風車

風車を扇風機から P 離れた位置に固定し、一定の風速 PV で  秒間回転させて発電を行った。
その際の電圧及び電流の最高値を測定し発電量を計算することを各風車  回ずつ測定した。また風車の回転の様子、回転数についても観察した。
 結果、 枚羽が最も多く発電でき、 枚羽は大幅に発電量が低下した。この時  枚羽の風車はほかの風車に比べて明らかに回転数が少なかった。>図 @>@KWWSVVFKRROJLIXQHWHGMSHQD
KVVVK+VVKVFSGI 先行研究（ 月  日）>@風力発電システム _音声付き電気技術解説講座 _
公益社団法人 日本電気技術者協会 MHHDRUMS
風
車の効率（ 月  日）>@KWWSVFHIFRMSZLQGHQHUJ\EDVLVLQGH[KWPO
風が当たる面積（ 月  日）>@KWWSVZZZRELULQDFMSWVXERWDKRPH"SDJHB
LG  ペーパークラフト（ 月  日）>@KWWSVPHGLDNHSFRFRMSBFW 風力
発電の仕組み（ 月  日）>@KWWSVEORJHFRPHJDQHMS 風車の種類の説明
先行研究  月  日）>@KWWSVZZZFLW\KHNLQDQOJMSPDWHULDOILOHVJURXSSGI風車の種類の研究（ 月 日）
>@KWWSVZZZNHSFRFRMSEUDQGIRUBNLGVWHDFKBペットボトル発電（ 月  日）

図 羽の枚数ごとの発電量－ 84 －

滋賀県の小学校の校歌における山の名称の分布The distribution of names of mountains in school song in Shiga Pref
２年５組１５番  北川知樹 Tomoki Kitagawa要旨
 校歌の研究は特に都市部の学校についての通時的な変遷に関してのものが多いそこで地形の差違等による地域における山の捉え方の傾向を知るために滋賀県の小学校の校歌の山の名称の分布を調べると広く使われる「主要な山」の名称は開けた平野部のより広範囲の小学校に多く分布していたまた少数の学校が使用する「地域的な山」は小平野部や山間部に抽象的名称も小平野部及び山間部に多かったここから平野部ほど山を景色と山間部ほど生活の場として考えていると考察できる
キーワード；主要な山 地域的な山 景色としての山 生活の場としての山

１研究の目的
校歌には地域特有の地形や景勝地歴史的遺産などの名称が歌われることが多いそれらはその学校の児童や生徒にとって自らの故郷のイメージの一部となるものであるしかしその地域的差異についての研究は乏しいためその分布やそこから考察できる郷土の観念を解明しようとした今回は特に母数が多い小学校校歌で特に歌われる山 山系 の名称そして多様な地形がみられる在校地の滋賀県に限定した


２．調査方法 私達は平野部ほど遠くの大規模な山山間部ほど周辺の小規模な山が歌われると仮定したここで私
達は滋賀県内の自治体に属する小学校 特別支援学校
等含まれない のうち校歌の歌詞が入手できた  校の校歌から山 山系 の名称 ※の名称含む を抽出し
地理院地図で分析した 山 山系 の分類は
① 「主要な山」； 校以上が使用する山 山系 
② 「地域的な山」； 校以下が使用する山 山系 
③ 「抽象的名称」； ※      とし
名称がない校歌は「なし」とした複数の名称を使用する学校は名称の個数と同じ回数分数えたなお 校
以上  校以下が使用する山 山系 の名称はなかった これらのデータを学校の標高と比較したまた学
校と山 山系 の頂上を結ぶ線が平野部との境界と交わる地点の標高と頂上との標高差を「山の規模」としデータと比較した 詳しくは後述 ※ 「山」「丘」などの抽象的な名詞を抽出した


３．結果
校歌が判明した小学校の使用している山の名称は
主要な山； 山  校  
地域的な山； 校    抽象的名称； 校  なし； 校  
計  校 重複含む  だった
右上のグラフはその分布である－ 85 －

上 小学校における山の名称の分布地理院地図で作成
丸ドットは「山」の名称の学校
円ドット 中白 は「山系」の名称の学校
△ドットは山 山系 の最高点 ×ドットは不明の学校  を表す
緑地域的な山   茶抽象的名称   黒名称なし
他主要な山青伊吹山赤鈴鹿山系
桃三上山黄比叡山紫比良山系 レイヤーは標高を表す
P；青 P；緑  琵琶湖の水位は P P；黄 P；赤  で区切られている

琵琶湖に開けた平野部には「主要な山」が多い
例）南湖周辺>南東の低地@ 
長浜>琵琶湖北西の平野@
低い山体に囲まれた小平野部には
「地域的な山」や「抽象的名称」が多い
例）八幡>中央の低地@ 
長浜旧伊香郡>琵琶湖東岸の最北@
標高の比較的高い丘陵地や山間部も「地域的な山」と特に「抽象的名称」が多い例）甲賀地域>南東の丘陵地一帯@
これらをより分かりやすくするために標高別に分類をしたグラフが下である

上 標高別の各学校の分布
グラフの棒の中の数字は学校数である

このグラフより標高が高くなるほど主要な山の割合は減少し地域的な山と抽象的名称の割合は大きくなっている。一般的に標高は
平野部＜小平野部≪山間部と高くなるため
各々の地域の先述の傾向がみてとれる更にどのような山が主要な山や地域的な山に選ばれているかを明らかにするためにこの二種類についてはその名称を使用する小学校の広がりの範囲と山の規模の関係を調べた
ここで「山の規模」は次のように定義している
① ある小学校について使用している山 山系 の最高点と小学校の校舎を線で結ぶ
② ①で引いた線がその山 山系 の山体 標高が周囲の地点より突出して高くなっている場所全体 の
ふちと重なる点山体のふちが不明瞭な場合は線上の最高点に最も近い人工物 宗教施設林道送電及び電波施設など除く の標高を読み取る
③ ②の標高と山の最高点の標高の差を「山の規模」とする
この山の規模と小学校から山 山系 の最高点の距離の関係を表すのが下、右上のグラフ  つ である

グラフはどちらも正の相関があり規模の大きい山
山系 ほど遠くの学校でも名称が使用されているまた主要な山の方が同じような標高でもより広範囲の学校が使用しているさらに地域的な山の学校は
NP 以内にほとんど存在するが主要な山は NP 以上離れていても分布し絶対的に広範囲で使用されていて主要な山がより視認しやすいと考えられる４考察
これらの結果から郷土における山 山系 の捉え方について次のことが考察できる
① 琵琶湖に開けた平野部では主要的な山が多いことから比較的大規模で顕著また有名な山
山系 を郷土の景色の一部遠景として捉えている傾向がある
② 低い山体に囲まれた小平野部では地域的な山等が多いことから比較的小規模な周辺の山
山系 を親近感のある郷土の近景として捉えている傾向がある③ 周りを山に囲まれた丘陵部や山間部では抽象的名詞等が多いことから近隣のごく小規模な山を郷土の遊び場や生活の場の一部として捉えている傾向がある
またその地域ごとの特徴について以下のようなものが例として挙げられる 他の特徴は割愛する
他の山 山系 より抽象的名詞に近い分布の仕方をしている鈴鹿山系は山容がなだらかで谷が入り組み
比良山系などより山系の幅 奥行き が広く一帯の山体を総じて鈴鹿山系と呼ぶためと考えられる   

５展望
滋賀県以外の地域の研究による普遍性の確認は必要であるまた小学校の在校生数や新しさ山 山系の名称の校歌の中での位置づけや表現の仕方を分類し山の捉え方をより深く考察できると考える
６参考文献及び謝辞
上 が主要な山 右上奥 が地域的な山についてのグラフ
縦軸が山の規模 P 横軸が最高点からの距離 NP 
グラフ中の破線は近似直線
地 域 的 な 山 の グラ フ 中 の  横軸 NP 以上 に あ る 点は  霊仙山
P であるこの点に関しては外れ値とすべきかもしれないが除外しても相関係数はさほど変わらず結果に影響しないと考えた

－ 86 －

近代日本の小学校に見る校歌の歌詞の変容と郷土とのかかわり
KWWSVZZZMVWDJHMVWJRMSDUWLFOHMMRPHUBSGIFKDUMD  須田珠生氏 研究論文
群馬県中学校の校歌を事例としたテキスト分析により導かれる山
岳の景観言語の検討 塚田伸也氏 研究論文
KWWSVZZZMVWDJHMVWJRMSDUWLFOHMLODB SGIFKDUMD      最後に小さくなったが
校歌収集に協力してくださった方々に感謝申し上げたい肥 沃 な 土 壌 を 作 る ミ ミ ズ の 生 活 環 境 に 適 した 環 境 の 検 証
滋賀県立膳所高等学校 １年 ９組 １班
貝塚遼青 芝田宗汰 生喜葵 藤原悠太郎 松本一花 吉川源要約
ミミズ は土 壌を 改良す る作 用が あるた め、 ミミ ズを土 壌に 留め ておく ため には どのよ うな 条
件 の土が 良い のか 土 の温 度、 水分 量、栄 養の 三つ の観点 から 条件 を変え 、検 証す る 。

動機・目的

結果

雨が降 ると 土壌 から出 てき て次 の日に 干から びてい るミ ミズ をよく 目に する 。これ に疑問 を持ち 、ミ ミズ にとっ て活 動し やすい 土壌の 条件を 検証 した いと考 えた 。ミ ミズは 土壌
中 の有機 物を 分解 したり 土壌 の通 気性を 良くし たりす るた め、 肥沃な 土壌 を作 るには ミミ
ズ の土壌 内の 滞在 が不可 欠で ある 。よっ て、
ミ ミズの 土中 の滞 在を促 すた めに 、ミミ ズにと って活 動し やす い土壌 の条 件を 検証す ること を目的 とす る。

購入した有機物の少ない土畑で採取した有機物の多い土

温 冷

温 冷

乾 × ×

乾 〇 △

湿 △ △

湿 △ △

〇はミミズが潜り続けた場合、△は潜った後土から出てきた場合、×は全く潜らなかった場合を表している。

考察・結論

仮説
雨が降 ると ミミ ズが土 壌か ら出 てくる こと
か ら、私 たち はミ ミズは 冷た く湿 った土 壌を忌 避 し 、 温 かく 乾燥し た土 を好む と考え た。

＜乾いた土＞
実験双方で温冷どちらも有機物を多く含む土を好む。
＜湿った土＞ 実験どちらも潜った→ 【仮説】湿った土壌を好む【仮説】水により土壌が柔らかくなり 土に潜る行為が誘発

研究方法

・ 下準備 土 を条 件に合 うよ うに 調整す る。
温  土 を 湯 煎 し 、 温 度 を  ℃ 前 後 に す る 。
冷  同 じ よ う に 氷 水 で 温 度 を  ℃ 前 後 に す る 。
これらから【仮説】が正しいと考えられる。
湿 柔ら かくなる ように 水を 入れ る。
⇒ミミズは温かく乾燥した土を好む
乾 土を 三時間程 天日干 しし 、乾 燥させ る。
温度は地温計で測定した。

一回目の実験：百円ショップの菜園用土を使用

  辺  ㎝ の 立 方 体 の 透 明 な 容 器 に そ れ ぞ れ の条 件の土 を入 れる 。
  それ ぞれの 土壌 の上に ミミ ズを 二匹放 ち、反 応 を  分 間 観 察 し 、 そ れ ぞ れ 回 行 っ た 。
百円ショップの土ではミミズの反応があまり良くなく、ミミズ保管
用の自然の土にはよく潜っていることが確認された。
そのため、土そのものに問題があるとみて、有機物が豊富な畑の土を用いて二回目の実験を行った。

二回目の実験：畑で採取した土壌を使用
の手順で使用する土をすべて畑のものに変え、再度同じように実験を行った。

今後の展望（と課題）
反 応を 観察する 時間が 短か った ことや 実験
回 数が少 なか った ことで 、正 確な 結果を 得られ たとは 言え ない ため、 それ らを 改善し 、ミミ ズにと って 最適 な土の 温度 や湿 度を探 る。
栄養の 点で も、 土によ って ミミ ズの反 応が異 なった こと から 、どの よう な成 分が多 く含
ま れてい る土 をミ ミズが 好む のか 検証し たい 。

参考文献•

－ 87 －

皆越ようすけ（）「ミミズ 土をつくる生き物（科学のアルバム・かがやくいのち」あかね書房

生息環境とコケの保水力の関係について
滋 賀 県 立 膳 所 高 等 学校 １ 年 ９ 組 ２ 班
別所愛斗 南井慶也 田村絢乃 徳田風薫

要約
コケの保水力について実験を行い、生息環境と生育に必要な水分量の指標と比べた結果、それぞれが環境に適した保水力があることが分かった。
動機・目的・仮説

結果・考察

水やりをしなくても自生するコケに興味を 持 っ た。 コ ケ に は 保 水 作 用 が あ り 、 周
辺の土を湿った状態に保つことができると先行研究で分かっている。そこで、生息 環 境 とコ ケ の 生 育 に 必 要 な 水 分 量 は 保
水力に影響していると仮説を立て、関係性を調べることが本実験の目的である。

研究方法（）身近なところから様々な種類の苔を採取しコケに保水される範囲の土の重さを測るためにで切る限り土を払う。
（）コケに霧吹きを用いて水を下から滴る程度までかけ水が滴らなくなってから電子ばかりを用いて重さを量る（）日間外に放置し、乾燥させ、その後重さを量る（    ÷  をして、重さの変化の割合
保水率とする を求める【表】（）横軸に生育に必要な水分量、縦軸に生息環境の水分量を取りグラフ化する【図】【表】
参照【図】 水分量はtŝŬŝƉĞĚŝĂ参第一象限では保水能力が低かった。
→過剰な水分で根腐りするのを防ぐため。

第二象限では保水能力が高かった。
傾斜部や水はけのよい土地に生息することが多い。
→第一象限のように根腐りすることは少なく、保水能力が必要。
第三象限では保水能力が低かった→乾燥した状態でも生き抜くことができるように特別な進化をした。（ハマキゴケは赤外線を反射するよう
乾燥時は色を変える）

第四象限では保水能力が最も高かった。
→乾燥した状態でも水分量を保って生き抜くため。

結論
・コケの保水力には違いがあり、その違いは生息環境における水分量と生育に必要な水分量に関連しそれぞれの生息地に適応出来るようになっている事が分かった。

今後の展望（と課題）
・実験に用いるコケの種類と数を増やすことでデータの数を増やし、さらに数値が土の量によって大きく左右されるので結果に説得力を持たせるために同じ土を用いた実験をしたい。

参考文献
苔の種類 ハッピーモスのコケ辞典 苔の販売専門店ハッピーモス
KWWSVVKRSKDSS\PRVVFRP"PRGH I
種類別の苔のクローズアップ写真,,1'(; モス・ブラン小佐越事務所
PRVVSODQFRMSJDOOHU\FORVHXSLQGH[KWPO－ 88 －

腸溶性医薬品のモデル設計
滋賀県立膳所高等学校 １年 ９組 化学３班
青木 咲穂・野末 智子・廣田 琴音・森本 哲平

要約
経口投与でインスリンを体内に取り込むために、こんにゃくを用いてそれが実現できる薬のモデルを設計した
動機・目的・仮説

結果・考察

・生物の授業で、糖尿病の治療としてインスリンを体内にとりこむ方法に皮下注射はあるが飲み薬はないと聞き、注射が苦手な人のための飲み薬を作れないかと考え、本実験を
行った

＜実験Ⅰ＞

・先行研究で脂質ベースの腸溶性コーティン
グを施したカプセルを使った実験が行われていたが、投与するインスリン濃度を注射の約倍にすることで効果が表れていた↓インスリン濃度を変えずに効果を発揮する
新たなカプセルのモデルを考えられないか

０分

１分

５分

１ ０分

３ ０分

６ ０分

９ ０分

酸性

溶けて
いない
（こん
にゃく）

変化
なし

変化
なし

変化
なし

変化
なし

変化な
し

変化
なし

中性

溶けて
いない

変化
なし

変化
なし

変化
なし

変化
なし

変化
なし

変化
なし

アルカリ
性

溶けて
いない

変化
なし

変化
なし

変化
なし

白くなっ
ていた
（こん
にゃく）

白さが
増した

白さが
増した

※酸性の液体では、胃酸の環境に近づけるために入れたパイナップルの繊維が、60分時点でばらばら になり、90分時点でもばらばらになったままだった

＜実験Ⅱ＞

研究方法
＜実験Ⅰ＞
・こんにゃくのそれぞれの液性に対する反応を確認した①こんにゃくを酸性（クエン酸水）、中性（水）、アルカリ性（漂白用洗剤）の液体に入れる②電子レンジを用いて人間の体温に近い℃で①の状態にこんにゃくを保ち、反応を確か
める

結論
・実験Ⅰについては、こんにゃくはどのような液性に対しても溶けることはないと分かった
・実験Ⅱについては、胃の消化時間が７から８時間とされているので、バターが溶けて中の液体がしみでるのに最適な量は約㎤だと分かった

今後の展望
＜実験Ⅱ＞
・こんにゃくパフを油脂でコーティングし、胃に似せた環境下で実験を行い、反応を確認した①つのこんにゃくパフそれぞれにインスリンの代わりに色水をしみこませたうえで、油脂としてバターでコーティングする②それらをカップに入れたうえで、胃液の代わりに酸性洗剤を加える③２日間、こんにゃくパフの変化を調べる

・実験Ⅱについては、インスリンを利用できず、実験回数も少なく、また、条件を等しくすることが出来なかったので、正確なデータを集められるようにしたい
・体内の温度より低い温度で実験したため、同じような温度で実験をできるようにしたい
・今回は薬のカプセルの構造に着目したので、次回はカプセルで包む成分について実験したい

参考文献
・年月公開「脂質を充填した腸溶性カプセルを使用した、インスリンの新しい経口送達モードの有望な方法」閲覧
KWWSVZZZVFLHQFHGLUHFWFRPVFLHQFHDUWLFOHDEVSLL
6

－ 89 －

微生物発電の電極間の土の厚さによる電圧の変化
滋賀県立膳所高等学校 １年 ９組 ４班
笹尾真希

要約

土中にある微生物を用いた微生物発電において、電極間距離を変更した結果、電極間距離や使用する土の種類によって電圧が変化することが示唆された。

谷創 眞継将輝
時間経過と電圧の関係

結果 0.2
結
0.15
電圧(V)

紀井奈菜

0.1
0.05

前提知識

動機・目的

ボタニカルライトという微生物を使った発電によって照明を点灯させるものがあると知り、効率的な微生物発電の方法を明らかにしたいと考えた。そこで
私たちは電極間の土の厚さによる電圧の変化を調べたいと考えた。

仮説

発電菌は土の厚さが大きくなるほど土の酸素濃度が下がり活動が活発になると考えた。そこで私たちは土の厚さが大きくなるほど電圧は高くなると仮説を
立てた。

研究方法

右図の装置の土の厚さをPP～PPまでPPずつ変
えて分実験を行い、電圧値は分ごとに記録した。
一度実験に使用した土は変えて実験を行った。
使用した土は腐葉土と培養土である。しかし、それぞれの実験を行った日
時が違うため、温度と湿度が異なっている。
実験１：培養土実験２：腐葉土実験３：腐葉土実験４：培養土実験５：腐葉土PP～PPPP～PP
PP～PPPP～PPPP～PP

4mm(実験2)6mm(実験2)8mm(実験2)10mm(実験2)10mm(実験3)

12mm(実験3)

14mm(実験3)

16mm(実験3)2mm(実験1)4mm(実験1)6mm(実験1)8mm(実験1)10mm(実験1)

12mm(実験1)14mm(実験1)

16mm(実験1)

05 時間(分)

0

Ϭ͘Ϭϲ

10

電極間距離と電流を流し始めて分後の電圧の関係
実験ϭ
実験Ϯ
実験ϯ
実験ϰ
実験ϱ

Ϭ͘Ϭϰ
電圧 9

微生物が有機物を分解するときに電子が放出される。泥の中には酸素がなく、嫌気性微生物が存在する。これを発電菌とする。
嫌気性微生物は有機物を分解して発生した電子を泥の中のアノード電極に渡し、カソード電極で水を発生させる。これにより電流が発生する。

2mm(実験2)

Ϭ͘ϬϮ
Ϭ

考察
•

•

Ϭ

ͲϬ͘ϬϮ

ϱ

ϭϬ

ϭϱ

ϮϬ

電極間距離 PP

培養土よりも腐葉土で実験した際の電圧の値が大きくなっているのは有機物が腐葉土の方が多いためと、培養土は植物の生育に適した排水性になるよう配合されていることにより中に含まれる空気の量が多いためではないか。
発電菌は土の厚さが大きくなるほど酸素濃度が下がり活動が活発になると考えられるが、反対にその分土壌の中を水素イオンが流れにくくなると考えられるため最適な土の厚さは分からな
かった。

結論

電極間の土の厚さによって電圧が変化することは分かったが、最適な電極間距離は分からなかった。

今後の展望• 土の種類を変えず同じ種類の土を継続して使用した場合の実験を行う。
• 同じ土を繰り返し使用した場合、土中の微生物は増殖し、より発電が進むのではないかと考えられるため、電圧は変化するのではないか。

参考文献• 井上明・中島春紫（共著）年微生物学入門
オーム社• 加納健司（監修）年バイオ電池の最新動向
シーエムシー出版• 神野将志（著）年電池%22.総合科学出版• 日本化学会（編）年モビリティ用電池の化
学化学同人• KWWSVZZZPLUDLNRXJDNXMSH[SORUHSDJHVBSKS• KWWSVZZZULNHODEMSKWVPO• KWWSVPLUDLNRXJDNXMSODERUDWRU\SDJHVSKS－ 90 －

自動車後部形状による空力特性の変化
滋賀県立膳所高等学校 ϭ年ϵ組 物理ϱ班
村田日向 堤蒔悟 瀧川奏星 丸野裕貴 中川いづみ 飯島淑登

要約
自動車後部の２つの空力パーツの角度を変化させると、互いに影響を及ぼしながら自動車にかかる流体力が変化した。

動機

結果・考察

競技用自動車等によく用いられる空力パーツの中で、リアウィングとリアディフューザーに注目した。リアディ
フューザーの角度だけを変化させて、抵抗を測定した先行研究では、その角度が㻞㻡度から㻟㻜度の時に抵抗が最も小さくなることが分かっているが、リアウィングも装着した時には車体後部の気流にそれらがどのように影響しあい、抵抗がどう変化するのか興味を持った。

リアウィング、リアディフューザーの角度と抵抗（E）
リ
ア
ウ
ィ
ン
グ
の
角
度

30°

  





25°

 









20°  







15°  









10°  









5°  







0°  







QRQH



  
0°

5°

目的

10°


15°20°
25°


30°

リアディフューザーの角度

車体後部に取り付けられる、リアウィングとリアディ
フューザーの空力的効果を確かめるとともに、それらがより効果的となる条件や関係を見つける。

仮説
リアウィングとリアディフューザーが互いに車体後方の気流に影響を及ぼしあっていて、空力性能が向上するための条件がある。

小大

上記結果より、斜め帯状に、近い値が分布している傾向がある程度認められることから、リアウィングとリア
ディフューザーは互いに影響しあっていて、２変数としての関係があると考えられる。
リアディフューザーはおよそ１５°～２０°で最小の抵抗になる。これは、先行研究での値と異なることから、抵抗が最小となる角度は車体のほか部分の影響で変化すると考えられる。
リアウィング、リアディフューザーの角度と揚力（E）

研究方法
自動車の簡易的な３㻰モデルを作成し、コンピュータ上のシミュレータで、車体にかかる流体力を測定した。
ソフトウェア・㻲㼡㼟㼕㼛㼚㻌㻟㻢㻜 㻔㻟㻰㻯㻭㻰ソフト㻕
・㻲㼘㼛㼣㼟㼝㼡㼍㼞㼑㻗 㻔㻯㻲㻰ソフト㻕
動作環境
㻯㻼㼁㻌㻌㻵㼚㼠㼑㼘㻌㻯㼛㼞㼑㻌㼕㻡㻙㻤㻡㻜㻜㻌㻌㻌㻌㻟㻚㻜㻜㻳㻴㼦㻾㻭㻹㻌㻝㻢㻚㻜㻳㻮㻻㻿㻌㻌㻌㻌㼃㼕㼚㼐㼛㼣㼟㻌㻝㻜㻌㻔㻢㻠㼎㼕㼠㻕方法① 㻲㼡㼟㼕㼛㼚㻟㻢㻜を用い、リアディフューザーとリアウィングの角度をそれぞれ㻜度から㻟㻜度まで㻡度ずつ変化させて装着した自動車モデルと、リアウィングを装着しない自動車モデルを作成。
② ①で作成したモデルを㻲㼘㼛㼣㼟㼝㼡㼍㼞㼑㻗にインポート。

30°  

25°      

20°      

15°    

 

10° 

 

5°  

0°   

QRQH

      

ZG 0°

5°   

  

10°

15° 

  
20°

25°

30°

この結果より、リアウィングの角度は大きいほど、揚力が小さくなることは考えられるが、リアディフューザーについては、あまり明確な傾向が見られない。また、揚力は負の値であることが望ましいにも関わらず、このデータにおいてはすべて正であることが大きな問題である。よって、このデータの信頼性、有意性は低く、このデータから何らかの結論を出すことは適当でないと考える。

今後の展望
・ 出力された結果の分散が大きいため、シミュレーショ
ンの試行回数をさらに増やして、結果を安定させる。
・ 実験する角度を増やし、変化の傾向がより表れや
すいようにする。
・揚力が正になった原因を解明し、形状を改良する。

③ 㻲㼘㼛㼣㼟㼝㼡㼍㼞㼑㻗上で、それらの車体モデルにかかる
流体力を測定。
④ 出力された結果を視覚的にわかるように図表化し、角度ごとの抵抗、揚力について分析。

・ 地上高の変化、前方の形状の変化による影響についても考察する。

参考文献
・自動車設計生産システム研究室 大西博規 㻞㻜㻜㻤年 車両ボディの後部形状の最適化
・ムーンクラフト株式会社 㻞㻜㻝㻤年 㻯㻲㻰レーシングコラム ディフューザー編
㼔㼠㼠㼜㼟㻦㻛㻛㼣㼣㼣㻚㼙㼛㼛㼚㼏㼞㼍㼒㼠㻚㼖㼜㻛㼎㼘㼛㼓㼟㼠㼍㼒㼒㻛㼍㼑㼞㼛㼐㼥㼚㼍㼙㼕㼏㻛㼏㼒㼐㻙㼐㼕㼒㼒㼡㼟㼑㼞㻛・由良拓也㻘ゆらたく屋㼔㼠㼠㼜㼟㻦㻛㻛㼣㼣㼣㻚㼙㼛㼛㼚㼏㼞㼍㼒㼠㻚㼖㼜㻛㼥㼡㼞㼍㼠㼍㼗㼡㼥㼍㻛㼖㼡㼗㼡㻛㼕㼚㼐㼑㼤㻚㼔㼠㼙㼘
アクセス日 㻝㻞月㻝㻠日－ 91 －

パラシュートの形状と滞空時間・安定性の関係
滋賀県立膳所高等学校 １年 ϵ組 物理ϲ班
塚本湖太朗・髙山智也・藤川智哉・北川祐樹・梅谷将大

要約
同じ面積の正多角形のパラシュートにおいて、角の数が増えるほど滞空時間は増加するが、安定性は低下する。頂部通気孔をあけることによって滞空時間は増加し、安定性に関しては開けない場合に比べてあまり変化が見られない。

動機・目的・仮説
・宇宙開発が盛んな現在、帰還船に使用されるパラシュートについて、限られた面積の中で最も効率の良い形状が何なのかという点に興味を持った。
・形状について六角形または八角形が安定するということは既にわかっているが、等しい面積の図形において、どの形状が最も滞空時間が長いか、また頂部通気孔をあけることによって滞空時間がどう変化するのかはまだわかっていない。
・そこで、等しい面積の図形において角が多い
図形がより滞空時間が長く、頂部通気孔は目的とする地点により正確に落ちるという仮説を立て、最も滞空時間が長い図形、そして、頂部通気孔を開けた場合の安定性と図形との関係を明らかにすることが本研究の目的である。

結果・考察■ 形状による・頂部通気孔の有無による違い

角の数を増やす→滞空時間増加
頂部通気孔あり→滞空時間が長い
頂部通気孔なし→滞空時間が短い■着地地点のずれについて
頂部通気孔なし→着地地点のずれ
小さい

研究方法
・以下の条件で実験・調査を行った。
①パラシュートの形状は面積約㎝tの正三角形、正方形、正五角形、正六角形、 正七角形、正八角形である。
②パラシュート１つ当たりの質量は約J。 パ
ラコードの重さは考慮しないとする。
③パラコードの長さは㎝。
④パラシュートの落下は、風の影響の少ない体育館で行う。高さ㎝の地点から落下させる。
⑤頂部通気孔の大きさは直径３㎝の円。
⑥まず頂部通気孔をあけない場合を全図形回ずつ実験を行い、次に頂部通気孔をあける場
合を全図形回ずつ実験を行う。
⑦落下するまでの時間を滞空時間として測る。
また、落下地点の真下を目標地点とる。そこと実際に落下した場所の長さをずれとして、ずれを安定性の指標とする。加えて、落下する軌道からも安定性を判断する。

頂部通気孔あり→比較的着地地点のずれ大きい【考察】
角が増えるほどず
れは大きく滞空時間は長い。さらに頂部通気孔を開けることによって、さらに滞空時間がのび、それに伴ってずれも大きくなる。
●正三角形 ●正方形 ●正五角形●正六角形 ●正七角形 ●正八角形

今後の展望（と課題）・頂部通気孔には円だけでなくほかの形状もあり個数もさまざまである。そのため今後は頂部通気孔の開け方による滞空
時間・安定性の変化を研究していきたい。
・角の数が増えるごとに螺旋状に落下していたためそれについて研究していきたい。
・形状が円の場合についての実験を行いたい。

参考文献
・ パラシュートの形・パラシュートの落ち方調べŚƚƚƉƐ͗ͬͬƐŚŽǁĂͲŐĂŬƵĞŶ͘ŶĞƚŚƚƚƉƐ͗ͬͬŐĂŬƵƐǇƵ͘ƐŚŝǌƵŽŬĂͲĐ͘ĞĚ͘ũƉͬƐĐŝĞŶĐĞͬƐŽŶŽƚĂͬƌŽŶŶďƵŶƐŚƵͬŚϮϰͬϭϮϭϬϰϵ͘ƉĚĨ－ 92 －

メトロノームの音とリズムを刻む感覚の関係
滋賀県立膳所高等学校 １年 ９組 ７班

赤坂和花 阿部孝我 岩島志依奈 武田莉菜子 田上新之助 早川寛人

要約
人間の持つリズム感は、メトロノームの音を聞くことで狂うことがあるのか。また、テンポの速い音と遅い音を聞いたときにそれぞれどのような狂い方をするのか。このようなことを調べるために実験を行った。その結果、メトロ
ノームの速さに関わらず全体を通して、より遅いリズムをきざむようになることが分かった。

動機・目的

結果

クラシック音楽を聴くと時間がゆっくりと流れているよ
うに感じる。このように、人の時間感覚は外界からの影響で変わることが知られている。しかし、どのようなときに時間を早く感じ、どのようなときに遅く感じるのか、どの程度の影響を受けるのかは分かっていない。今回の研究では、リズム感が外界から受ける影響を調べるために実験を行った。

メトロノーム有り（平均値）と無し（平均値）の差

（ｓ）

（ďƉŵ）

図２

仮説
速い音を聞いているときは、自分のテンポが速くならないようにテンポを遅くする。また、遅い音を聞いているときは、自分のテンポが遅くならないようにテンポを速くするという仮説を立てた。

・全体的に計測時間が長くなる傾向にある。
・ϴϬｂｐｍのときにはずれ値が一つある。
ϲϬďƉŵのときとメトロノームなしの差（ƚǇƉĞ別）
図３
（ｓ）

研究方法
〈使用したもの〉
・㻳㼛㼛㼓㼘㼑のオンラインメトロノーム・㻝㻛㻝㻜㻜秒まで測れるストップウォッチ㻔スマートフォンを使用した。㻕
〈実験方法〉※１①被験者に計㻟回ストップウォッチで㻝㻡秒計ってもらう。
㻔それぞれ最初の㻟秒間だけストップウォッチの画面を見る。㻕
②次にメトロノームの音を鳴らした状態で①を行ってもらう。
メトロノームのテンポは、㼠㼥㼜㼑㻌㻭｛㻡㻡㻘㻢㻜㻘㻢㻡｝㻘㼠㼥㼜㼑 㻮｛㻠㻜㻘㻢㻜㻘㻤㻜｝㻔㼎㼜㼙㻕を㻝セットとし、㻞種類のいずれかを㻟セット行う。なお、㻝セットの中で順
番はランダムである。また、㻝セットごとに㻢㻜㼎㼜㼙のテン
ポをメトロノームで確認してもらう。
※メトロノームのテンポと結果は被験者には実施中に開示しない。
※1 図１参照

図１

・どちらもメトロノーム無しの場合との差は小さい。
また、メトロノームなしの結果は㻝㻡秒より長くなる傾向
にあった。

考察
・図㻞より、メトロノームのテンポに関わらず同様の結果が得られたことから、仮説にあるような調節はなく、あったとしても実際には影響しないと考えられる。
・図㻞より、メトロノームの音を聞くことがリズム感に影響を与えると考えられる。しかし図㻞、㻟より、㻢㻜㼎㼜㼙の場合にはメトロノームの影響がみられないことがわかる。従って、ヒトの刻んでいるテンポとメトロノームのテンポが異なることが、リズム感に影響を与える条件
であると考える。

結論
メトロノームのテンポにもよるが、メトロノームの音を聞くことで㻝秒を刻む間隔は遅くなる。

今後の展望と課題dǇƉĞ͕ 合わせてϮϵ人・被験者を増やす。・調べるテンポの種類を増やす。
・自動で正確に実験を行えるような装置を作成する。
・㻢㻜㼎㼜㼙と㻢㻡㼎㼜㼙の時に影響があまりなかった理由を調べる。
－ 93 －

膳所高校をモデルとした避難を始めとする人の移動の最適化について
滋賀県立膳所高等学校 １年 ９組 ８班
杉本一心 岡安孝太郎 井筒亮人 馬場陸人 隼瀬良太

要約

膳所高校の全校生徒をグラウンドに集める、というモデルを用い、経路や移動開始タイミングなどの条件を変えてシミュレーションを行った結果、適切な避難経路を定めることの重要性が明らかになった。

動機・目的・仮説

・動機
現在、多くの避難訓練において、避難経路を定め、それに従って一斉避難を行っているように思われ、本校でも同様であるが、果たしてそれは避難方法として最適なのか疑問を感じた。そもそも避難経路が必要なのか、また待機時間をあえて作ることで、混乱を防ぐことができ、かえって避難が速くなる現象
が起こらないのか検証したいと考えた。この研究は、膳所高校での避難に活かせるだけでなく、一般に避難計画の策定に活かすことができると考える。
・目的
避難のルートや開始時間を調整することによって最適な避難方法を導き出す
・仮説
全員が最短ルートを通るより、混雑が少なくなるよ
うな避難ルートに従ったほうが、避難にかかる時間が短くなる。
一斉避難よりも、時間差をつけて避難したほうが、避難にかかる時間が短縮される場合がある。

研究方法

膳所高校をモデルに用い、全校生徒が第一グラウン
ドに避難する場合を想定し実験を行う。検証方法としては'ソフト「8QLW\」を用いてシミュレーショ
ンを行い、条件を変えて繰り返し避難を行い、避難完了時間と一人当たりの平均移動時間を計測。さらに人流の様子も観察する。
具体的には、つの条件で対照実験を行った。
①箇所の階段に分散する場合 D と全員が最短ルートを使う場合 E②一斉に避難を開始させる場合 D と避難開始時間をずらす場合 F

結果・考察

・結果
実験を行ったところ結果は以下の通りになった。
①②①では移動完了時間・平均の移動時間ともに階段を四か所使用した場合に、全員が最短ルートを使用した場合と比べ大きく移動時間が短縮した。
②では移動を開始する時間をずらすと混雑の緩和が見られた一方移動時間は長くなった。
・考察①より避難時に最短ルートを選択するよりも分散して移動するほうが早く移動できることがある。
②では避難開始を遅らせたことのほうが移動時間の短縮よりも影響が大きくなってしまったため、避難時間短縮には至らなかった。一方、避難開始を遅らせた方が階段での混雑が少なく、群衆事故の防止につながるのではないかと考えられる。

結論

避難について、最短ルートを選択するより早くなる
ルート選択があることが分かったが、避難開始時間をずらすことによる移動時間の短縮についてはまだ明らかでない。

今後の展望
•
•
•
•

避難開始時間のずらし方について、機械学習を用いるなどして最適化を図る。
人が密集することによる危険性を数値化することで、避難方法を比較する指標を増やす。
試行回数を増やし、実験の正確性を上げる。
より実際の避難に活用できるよう、使用できな
い通路や違う集合場所を設定して実験を行う。

参考文献

・警備員指導責任者二号警備
・雑踏警備業務検定級－ 94 －

テーマ
滋賀県立膳所高等学校 １ 年 ９ 組

班

班員の名前

要約 （ここを見ればどんな研究をしたかが一目でわかるように書く）○○について、△△した結果、□□であることがわかった。
（研究の目的から結論まで、研究した内容を簡潔に記述する。）
結 果 ・考 察

動機・目的・仮説

・現段階での到達内容をかく。
・○○について、△△の点で興味を持った。
・表、グラフ、写真等を使って実験・調査の結果を・▽▽であることは既にわかっているが、記述する。
▼▼であるかはまだわかっていない。
・その結果から言えることを考察する。(何が言い・そこで、◇◇という仮説を立て、▼▼であたいのかを明確にする。)
ることを明らかにすることが本研究の目的で※事実と解釈を明確に区別して記述する。
ある。
（得られた結果（事実）を記述する。
その結果から考えられることを記述する。）（研究に取りかかるきっかけや着眼点・背景・複数の結果がある場合は、まずそれぞれについて
等について記述する。）
・研究したことすべてを記述する必要はない。 考察し、最後にまとめて再度考察をする。
・自分たちが実験・調査した内容を順番どおりにす本研究で一番言いたいことをストーリーを考べて記述するのではなく、研究のストーリーがわか
えて仕上がることが大切である。
るように配列し直して、論理的に記述する。
例・どうしてそれが疑問なのか、不思議なのか。
・前提となっていることはなにか。（今までにわかっていることは何か。）
・どういう問題に取り組んだのか、なにをやろうとしているのか。

・実験回数をできるだけ増やす。
また、グラフには標準誤差を記載する。
標準誤差＝ (標準偏差)(測定回数)

・有効数字に注意し，単位の表示を必ず行う。
・キャプションは、図は下 表は上 に記載する。
・印刷が黒一色の場合も考えて、濃度や線の種類を工夫して表現する。

研 究 方法結論（結果考察の欄に含めてもよい）・以下の□□の条件で実験・調査を行った。
（自分たちが立てた仮説の内容を検証する方法を記述する。）
・本研究で何を明らかにしたいかを示す問をリサーチクエスチョンという。
このリサーチクエスチョンに確実に答えられる方法がとれているか。

・○○について、◇◇であることが分かったが、◆◆についてはまだ明らかでない。

(記述する必要はないが、研究方法では明らかにならない、研究の限界点も考えておくこと)

今後の展望（と課題）・今後、◆◆という点について実験し□□を明らかにしていく。■■のような課題がある。

・研究に関連する人々のプライバシーへの配慮等、研究倫理をふまえているか。

参考文献

例
・どのようにして実験・調査するのかを明瞭に記述する。
・実験では比較する条件を明らかにする。
・測定（調査）対象や内容等を具体的に記述する。

・ 研 究 の 参 考 に し た文 献
著者,(出版年),ﾀｲﾄﾙ,出版社 の順に記述
・ 研 究 の 参 考 に し た電 子 情 報作成者,公開年,ﾀｲﾄﾙ,ｱｸｾｽ した日付,URL※Wikipedia 等の著者不明の情報は不可－ 95 －

６つのDomain of Competence

主
体
性

協
働

議
論

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

1

自らの問題意識に即して課題を設定し、問題解決に向けて、試行錯誤しながら粘り強く継続的に取り組むことができる。

自らの問題意識に即して課題を設定し、問題解決に取り組むが、困難に直面するとひるんでしまう。

与えられた課題に対して、自ら問題解決の方法を考え、解決に向けて取り組む
ことができる。

与えられた課題に対しても、消極的であり、自ら問題解決に向けて行動することができない。

2

問題解決に向けて、グループ内で役割を分担して行動するとともに、グループ全体の状況を把握し、自身の果たす役割を調整しながら行動することができる。

問題解決に向けて、グループ内で役割を分担して行動し、必要に応じて他のメンバーを支援することができる。

問題解決に向けて、グループ内で役割を分担して行動するが、自身の役割を果た
すに留まっている。

問題解決に向けて、グループ内で役割分担や相互の支援をすることなく、行動し
ている。

3 主張

自身の考えを、相手の認識や知識の程度に配慮して、論理的かつ適切な表現によって説明することができる。

自身の考えを、論理展開に注意し根拠を示して、分かりやすく説明することができる。

自身の考えを伝えようとするが、説明不足や論理の飛躍により、論旨を明確にすることができない。

自身の考えを伝えようとす
るが、うまく言語化して説明することができない。

4 傾聴

自身の考え方との違いに注意し、必要に応じて質問を投げかけながら、他者の意
見の正確な理解に努めることができる。

自身の考え方との違いに注意しながら、他者の意見の理解に努めることができる。

他者の意見に耳を傾ける
が、自身の認識の枠組みから抜け出すことができない。

自身の考え方にこだわってしまい、他者の意見に耳を傾けることができない。

提示された意見を踏まえて、より良い問題解決の方法を模索することができる。

提示された意見の中から良いものを選択しようとする
が、それらを越えたより良い問題解決の方法を模索することはしない。

それぞれの意見をただ提示するに留まっている。

5 昇華

提示された様々な意見の共通点や相違点を整理し、それらの意見を統合して、より良い問題解決の方法に至ることができる。

ある問題について、多角的な視点で捉え、論理的かつ論理的思考 客観的な思考により解決に至ることができる。
提示された事柄を、鵜呑みにせず批判的に捉えること
批判的思考 を通して、問題の本質に迫ることができる。

ある問題について、論理的な思考により解決に至ろうとするが、客観性に欠ける
ところがある。
提示された事柄を、鵜呑みにせず批判的に捉えることができるが、問題となる論点を明確にするには至らない。

ある問題について、論理的な思考により解決に至ろうとするが、論理に飛躍や破綻が見られる。
提示された事柄を、鵜呑みにせず批判的に捉えようとするが、問題点をみつけることができない。

ある問題について、論理的に推論を行うことができな
い。

自身の認知の歪みや偏りの性質を理解し、必要に応じて修正することができる。

自身の認知に歪みや偏りがあることを自覚し、それがどのような性質であるかを理解している。

自身の認知に歪みや偏りがあることを自覚している。

自身の認知には歪みや偏りがないと考えている。

自身の置かれた状況を客観的に捉え、それを踏まえて適切にふるまうことができる。

自身の置かれた状況を客観的に捉えることができる。

自身の置かれた状況を客観的に捉えようとしている
が、認識が不十分である。

自身の置かれた状況を客観的に捉えることができない。

見聞きする現象について、不思議を感じ、抱いた疑問
10 知的好奇心 に対して自分なりの仮説を立てることができる。

見聞きする現象について、当然視することなく、なぜそのようなことが起こるのか、不思議に感じることができる。

見聞きする現象に対して興味を持ち、注目することができる。

見聞きする現象に注意を払うことなく、やり過ごして
しまう。

11 観察

眼前の事象を、先入観や偏見に囚われることなくありのままに観察し、新たな視点で捉えることができる。

眼前の事象を、先入観や偏見に囚われることなく観察しようとしているが、それらから脱しきれていない。

眼前の事象に注視しているが、先入観や偏見に基づいて捉えている。

眼前の事象に注視することなく、先入観や偏見のままに安易に捉えている。

12 身体知言語には表れない感覚的な事柄を、自身の体験に基づいて実感として捉えることができる。

言語には表れない感覚的な事柄を、一定程度捉えられているが、自身の体験との結びつきが不十分である。

言語には表れない感覚的な事柄を、捉えようとしているが、それを裏打ちする実体験が不足している。

言語には表れない感覚的な事柄があることに思い至っ
ていない。

6
思
考
力

メ
タ
認
知

感
性

評価ルーブリック

7

8 自己認識9 状況認識－ 96 －

提示された事柄を、鵜呑みにし、安易に事実として受け入れてしまう。

普通科「探究」のルーブリック（1 年生）DC
B
A
S
探究活動に十分に参加で 探究活動の質について改 探究活動の質について満足 探究活動の質について十分満足 探究活動の質について特筆すべき成きなかったレベル
善を要するレベル
できるレベル
できるレベル果をあげたレベル課 題 設 自分の興味や関心から問い 自分の興味 や関 心に基 づ 過去の研究成果を参照したう 過去の研究成果を参照したうえ 過去の研究成果を十分に踏まえたう
定能力 をつくり、仮説を立てて課題 いた問 いをつくり、仮説を えで、研究の意義を自分なり で、研究の意義を自分なりに考 えで、独創的 な切 り口で現 象 をとら設定する能力を身につけよ 立てて課題設定する能力を に考え、具体的な問いをつく え、具体的な問いをつくり、仮説 え、学問的（社会的）価値を考えたテー
り、仮説を立てて課題設定す を立てて課題設定する能力を身 マを検証可能な仮説を立てて課題設うと努力している。
身につけている。
る能力を身につけている。
定する能力を身につけている。
につけている。
問 題 解 調査活動に参加し、活動す 周辺知識を調べ、調査方法 周辺知識を理解しようと努め、 周辺知識を理解しようと努め、調 周辺知識を理解して教訓を引き出し、
決能力 る能力を身につけようと努 を自分で選択し、計画的に 調査活動の過程で問題に直面 査活動の過程で生じた問題点に 調査活動の過程で得た情報を生かし力している。
調査活動を行う能力を身に した時には改善に努める。計 気づくことができる。目的や見通 ながら修正することができる。目的やつけている。
画を立て、精度の高い調査方 しを明確にした計画を立て、精度 見通しを明確にした計画を立て、精度法を意識して実施する能力を の高い調査方法を意識して実施 の高い調査方法を工夫して実施する
身につけている。
する能力を身につけている。
能力を身につけている。
得られたデータを分析し考 得られたデータを分析して 得られたデータを正確に分析 得られたデータを正確に分析し 得られたデータを緻密に分析して論理察する能力を身につけよう 考察を加える能力を身につ して論理的な考察を加える能 て論理的な考察を加え、次の課 的な考察を加え、次の課題を発見し、けている。
力を身につけている。
と努力している。
題を発見する能力を身につけて 次の課題を発見する能力を身につけいる。
ている。
ディス カ グラフ等を用いてポスター グラフ等を用いてポスター グラフ等を用いてポスターを 適切なグラフ等を用いて分かり 適切なグラフ等を用いて分かりやすいッション・ を作成する能力を身につけ を作成し、研究の流れを意 作成し、研究内容を論理的に やすいポスターを作成し、研究内 ポスターを作成し、研究内容を論理的プレゼン 始めている。
識しながら伝える能力を身 伝え、議論する能力を身につ 容を論理的に伝え、議論する能 に伝え、議論する能力を身につけていテー シ ョ
につけている。
けている。
力を身につけている。
る。
ン能力 発表の際に受けた質問を聞 発表の際に受けた質問に受 発表の際に受けた質問に受け 発表の際に受けた質問に適切に 発表の際に受けた質問に適切に受けき、対応しようと努力してい け答えする能力を身につけ 答えする能力を概ね身につけ 受け答えする能力を身につけて 答えできるだけでなく、そこから自分る。
始めている。
ている。
いる。
の研究を発展させる能力を身につけている。

（2 年生）DC
B
A
S
探究活動に十分に参加で 探究活動の質について改 探究活動の質について満足でき 探究活動の質について十分満足 探究活動の質について特筆すべき成きなかったレベル
善を要するレベル
るレベル
できるレベル果をあげたレベル課 題 自分の興味や関心から問い 自分の興味や関心に基づい 過去の研究成果を参照したうえ 過去の研究成果を十分に踏まえ 過去の研究成果を十分に踏まえたう
設 定 をつくり、仮説を立てて課題 た問いをつくり、仮説を立て で、研究の意義を自分なりに考 たうえで、独創的な切り口で現象 えで、独創的 な切 り口で現 象 をとら
能力 設定する能力を身につけよ て課題設定する能力を身に え、具体的な問いをつくり、仮説 をとらえ、学問的（社会的）価値 え、学問的（社会的）価値を考えたテーを立てて課題設定する能力を身 を考えたテーマを検証可能な仮 マを検証可能な仮説を立てて課題設うと努力している。
つけている。
につけている。
説 を立 てて課 題 設 定す る 能力 定する能力を、十分に身につけていを、身につけている。
る。
問 題 調査活動に参加し、活動す 周辺知識を調べ、調査方法 周辺知識を理解しようと努め、調 周辺知識を理解しようと努め、調 周辺知識を理解して教訓を引き出し、
解 決 る能力を身につけようと努 を自分で選択し、計画的に 査活動の過程で問題に直面した 査活動の過程で生じた問題点に 調査活動の過程で得た情報を生かし
能力 力している。
調査活動を行う能力を身に 時には改善に努める。計画を立 気づくことができる。目的や見通 ながら修正することができる。目的やつけている。
て、精度の高い調査方法を意識 しを明確にした計画を立て、精度 見通しを明確にした計画を立て、精度して実施する能力を身につけて の高い調査方法を意識して実施 の高い調査方法を工夫して実施するいる。
する能力を身につけている。
能力を身につけている。
得られたデータを分析し考 得られたデータを分析して 得られたデータを正確に分析し 得られたデータを正確に分析し 得られたデータを緻密に分析して論理察する能力を身につけよう 考察を加える能力を身につ て論理的な考察を加える能力を て論理的な考察を加え、次の課 的な考察を加え、次の課題を発見し、けている。
身につけている。
と努力している。
題を発見する能力を身につけて 創造性のある提案をする能力を身にいる。
つけている。
ディス グラフ等を用いてスライドを グラフ等を用いてスライドを グラフ等を用いてスライドを作成 適切なグラフ等を用いて分かり 適切なグラフ等を用いて分かりやすい
カッ シ 作成する能力を身につけ始 作成し、研究の流れを意識 し、研究内容を論理的に伝え、議 やすいスライドを作成し、研究内 スライドを作成し、研究内容を論理的
ョ ン ・ めている。
しながら伝える能力を身に 論する能力を身につけている。 容を論理的に伝え、議論する能 に伝え、議論する能力を十分に身につプレゼつけている。
力を身につけている。
けている。
ンテー 発表の際に受けた質問を聞 発表の際に受けた質問に受 発表の際に受けた質問に受け答 発表の際に受けた質問に適切に 発表の際に受けた質問に適切に受けシ ョ ン き、対応しようと努力してい け答えする能力を身につけ えする能力を概ね身につけてい 受け答えする能力を身につけて 答えできるだけでなく、そこから自分能力 る。
始めている。
る。
いる。
の研究を発展させる能力を身につけている。
科学論文の形式を意識して 科学論文の形式を意識して 科学論文の形式を意識して論述 科学論文の形式に則って論述す 科学論文の形式に則って論述する能論述しようと努力している。 論述しようと努力している。 する能力を身につけている。
る能力を身につけている。
力を十分に身につけている。

（3 年生）DC
B
A
S
探究活動に十分に参加で 探究活動の質について改善 探究活動の質について満足でき 探究活動の質について十分満足 探究活動の質について特筆すべきなかったレベルを要するレベル
るレベル
できるレベル
き成果をあげたレベル
アカデミ 科学論文の形式を意識して 科学論文の形式を意識して論 科学論文の形式に則って論述す 科学論文の形式に則って論述す 科学論文の形式に則って論述す
ッ ク ラ イ 論述しようと努力している。 述 する 能力 を身 に つ け て い る能力を身につけている。
る能力を身につけている。
る能力を十分に身につけている。
る。
ティングの技法 パラグラフライティングを学 キーワードを意識して用いて、 キーワードを効果的に用いる、ま キーワードを効果的に用いて、パ キーワードを効果的に用いて、パ
習し、キーワードを用いて論 パラグラフライティングを意識 たはパラグラフライティングを活 ラグラフライティングを活用して ラグラフライティングを活用して述しようと努力している。 して文を構成する能力を身に 用して文を構成する能力を身に 文を構成する能力を身につけて 文を構成する能力を身につけてつけている。
つけている。
いる。
いる。
論 旨 の 論理的な文章を記述しよう 論理的な文章を記述する力を 論理的な文章を記述する力を習 論理的な文章を記述する力を習 論旨が明解で論理的な文章を記
明確さ と努力している。
習得している。
得している。
得している。
述する力を習得している。

－ 97 －

SSH 連絡会主催「探究型学力高大接続シンポジウム」（2019 年 7 月 28 日，https://sites.google.com/view/sshsympo/）

科学的探究に関する標準ルーブリックと指導方略
観点(上段) →課題の設定
本質的な問い(下段)→
基準(上段)
徴候(下段)↓
５ 基準
課題研究の質が特別優れているレベル
徴候
一連の探究の手続きを理解し,省察をしながら次の段階を視野に入れて探究活動を行っている

指導方略
４ 基準
課題研究の質が十分に満足できるレベル
徴候
探究の手続きや一連の流れを理解しつつ,自分の活動を評価しながら探究活動を行っている

指導方略
３ 基準
課題研究の質が満足できるレベル
徴候
個々の探究の手続きを理解して探究活動を行っている

指導方略
２ 基準
課題研究の質がやや改善を要するレベル
徴候
個々の探究の手続きを意識して探究活動を行っている

指導
方略

研究の意義づけ研究の意義とはなにか？

課題の具体化

よい研究課題とはなにか？

よい調査計画とはなにか？

情報収集と情報の評価

結 果 か らの 考 察

情報をどう解釈できるだろう
か？

どうすれば妥当な考察ができるだろうか？

子どもたちの到達点を判断する主な評価資料：
実験ノート（振り返りノート）・ポートフォリオ・検討会でのやりとり・行動観察・論文・ポスター 等
自 分 の 研 究 課 題 の 学 術 的 妥当な評価が可能な目標や，環 実践から教訓を引き出し，必要な 情報（実験・観測データ等）を目
価値や社会的価値，既存の 境 的 な 制 約 の 中 で 実 行 可 能 で 情報や手続きを身につけて，次の 的 に 応 じ て 適 切 に 評 価 を し た 上
前 提 を 問 う 問 い を 設 定 し 検 証 可 能 な 問 い や 仮 説 を 立 て 計画に活かせる
で，考察に向けた示唆を与えるているている
形で解釈している○自分の研究課題が社会や学問の進展に寄与するものであることを口頭または文章において説明できる○研究課題に関連する先行研究との違いが明確にされている・「大きな目標のうち，今回の研究ではどこまでできたの？」と問う○取りうる手段を踏まえ，実際に評価可能や目標や検証可能な仮説が立てられている○身近な物・実験材料などに注目し，検証可能な課題を設定した○先行研究がある場合，それらと比較できるような課題が設定できている
・検証方法について，身近なものを使うように助言する○研究課題に関連する先行研究が紹介されている○自分の研究課題が社会や学問においてどのような位置づけにあるか当該分
野の話題を取り上げている△最終目標と，実現可能な実験をどのようにてらし合わせるべきか悩んでいる○目標や仮説を，曖昧な言葉や単語を用いずに表現できている○必要な定義がなされている○緻密な仮説を立てている○評価可能な目標か,検証可能な
仮説立てている○数多くの実験をした上でそれを踏まえた仮説を立てている△環境的な制約等を念頭に問いや仮説を設定することはできない

・先行研究を意識して，自分たちの研究の意義を説明
させる
・対象の性質から連想されることのなかで，社会的に価値がありそうなことを見つけさせる・操作上の定義について問う
・身近なもので検証可能なものを調べさせる

他者に自分の研究課題の意義を説明できる

研究の目標を踏まえて，問いや仮説を設定できている○どのような社会的課題・
学術的課題を解決しようとする研究であるかということが表現されている○自分自身の研究内容を表現している○社会的課題を解決しようとしている△考察の方向と研究課題の方向が一致していない△個々の課題をこなすことに終止している

自分の研究課題の学術的・ 評 価 が 可 能 な 目 標 や 検 証 可 能
社 会 的 価 値 に 触 れ て 問 い な問いや仮説を立てているの意義を説明している○現状で知識・技術不足があったときに，自ら情報を収集し，習得しようとする○実施の都度，自分で振り返りをし，目的に応じて，計画を修正する○データを緻密に分析し次の研究への発展または大きな発見の結論に至っている○実験の失敗などから修正点を見
いだし実験デザインをし直す○別アプローチで得られた考察の妥当性を確かめようとしている

先行研究等を踏まえ，妥当性のあ 情報（実験・観測データ等）を先る方法を多角的・多角的に判断し， 行 研 究 や 既 存 の 前 提 （ 概 念 枠 組計画に取り入れている
み・パラダイム等）を用いて合理的に解釈している

得られた結論から，より発展的な課題を見いだ
し，次の探究のプロセスが見据えられている。

○自分が進めてきた探究の手法や考え方を振り返り，発展的な新たな課
題を見いだしたり，その解決にむけたアプロー
チを考案したりしている・多面的に考察し，発展的な課題に対する研究プロ
セスを考えるよう促す

論理的な考察ができており，得られた結論の妥
当性の評価がなされている○先行研究や既存の理論を参考にしつつ，調査方法の妥当性を評価しつつ，選択できている○課題解決に必要な条件・精度・具体性を意識した計画が立てられる○既存の複数の方法を評価し，自分の研究に合った方法を選択した○既に得られている各種データと，自らの予想に整合性があることを確認している△考察等をふまえて，発展的な研究に至るプロセスを提案することができない
・予想通りなら，どういうことが起
こるか，それを確認するには，何を数えたり，観察したりすればい
いか問う○データの提示と解釈が正確に行われている○有効数字，測定・系統誤差の評
価・再現性の検討ができている○自分が選択した方法や測定法の精度を意識している△実験と理論式が結びついていない△［理論式への］代入に終始している○先行研究や既存の理論との比較の結果，進めてきた探究をふりかえり，
評価（仮説の採択，棄却や方法の不備等）し，次の課題を見出している。
○考察から新たな問題を解決するための気づきがなされている△課題は見つけられているが,発展的な研究のプロセスまでは考えられない

・先行研究や別領域（周辺領域）での論文との整合性を求めるように指導する

・「考えうる原因は？本当に差があるといえるのか？」と問いかけ，先行研究の解釈について討論させる

目 的 を 明 確 にし た 計 画 を 立て ， 見
通しをもって計画となっている

情報（実験・観測データ等）を目的に合わせてまとめている

論理的な考察がされている○曖昧な語を含んでいるものの， ○使用できる材料・機器・締め切り
研究を通じて明らかにしたいなどを考慮できることを目標や仮説といった形 ○具体的な手法が記載できるで表現できている○実験系の作り方を検討している○仮説は立てている○目的にあった装置を作る必要性△検証可能な仮説や問いではなに気づいているい△どうすれば正確な検証ができる
かよくわかっていない△立式・パラメータ等の意味を実際の操作と結びつけて捉えていない△何をもって期待した結果が得られたと評価できるのかがわからない
・対象について知識を得させる
・実際に行うことを想定して実験計
・高校で検証できること（インフ
画を考えさせるラ，安全面）を考えてみさせる・先行研究を調べてみて人のやっていないところをさがすよ
うに指示する○実験・観測の条件などによってデータの整理ができている○データから，一定の合理的考察に結びつけている○研究における定義について考えはじめた○データの見ながら，どこに着目すべきかを見つけている○実験方法の記録をとっている○再現性よく，比較的バラツキのおさえられたデータを得ている△グラフ化できても解釈に困る○結果から事実に基づく論理的思考ができている（正しい結果か間違った結果かは問わない）○データをしっかりとま
とめられた△対照実験で差が出た原因の特定をすることができない△先行研究の実験内容との比較に悩んでいる・自分のデータの解釈について討論をさせた

自分の研究に漠然とした意義づけができている

問いを立てることができている

作 業 と し て の計 画 が 立 て られ ， 実
施している・自分で条件を決めてデータをとろうと指示する
・他の条件をそろえるように指導（例：写真とって，同じ実験装置を再現するなど）する
・実験の再現性とデータのバラツ
キの低減が必要と指摘する

入手した情報（実験・観測データ
等）を示している○自分の興味や関心に基づいた問いを立てられている○防災や環境問題といった，問題意識から課題を設定しようとしている△問いから探究すべき方向が導かれない○自分自身の疑問や，知りたいことを表現できている○対象に関して，自分自身で問いを立て，目的を定められる△抽象的な問いを持てたがが，どうアプローチしてよいかわからないほど曖昧な問いである△問いが曖昧で具体的に何をしたらいいかまで絞り切れない・趣味や部活動の話を聞く
・子供の頃の疑問を聞く
・どんな疑問でもいいのでできるだけ多く書き出させる○調査の手順を明確にしている○研究手法と手続きを示している○実施しやすい条件での実験・シミュレーションができる○着目するパラメータを決める△着目するパラメータ以外が制御できていない△やりたいことはあるが，先行き不透明な状況
・実験内容を口頭で説明させ，教員が不明瞭な点を質問する
・「先行研究を調べてみよう。それを読み進めるために必要な知識も調べよう」と声掛けする
・まずはやってみさせる○記録にとどまり，合理的なまと ○結果について考察してめができていない
いるが，多面的でない○複数のデータを得ている○根拠が不十分である○データがとれるようになった○結果から読みとれてい△サンプリングの条件が揃っていない飛躍した考察がなない
されている△データの「特徴とは何か」でもめ △解釈されたデータを考ることがある
察でどう扱うのか分か△信用性のあるデータがない
らない・みんな同じ特徴をもっているの ・なぜ上手くいったのかか問いかける
問いかける・実験道具の使用方法レベルからの指導（テスターのつなぎ方等）

抽 象 的 な 計 画に と ど ま り ，実 施 が困難である入手した情報（実験・観測データ
等）をまとめていない

論理的な考察ができていない○実際の行動手順が見えない抽象的な語を多く含む計画を立てる○すでに知っている手法を利用して計画を立てている○最低限の道具を用意し，実験にとりかかる△行動手順が見えていない○定量的なデータを得られるにも関わらず，定性的なデータしか示せていない△サンプルを一つしかとらない△特徴をぬきだせない。一般化できない△実験操作の基礎的な手法を理解していない○結果と考察が分離できず，結果のみとなる○予想通りの結果が得られていない場合に，「失敗した」で終わる△試しやったら（予備実験）上手くいったものの，それで満足する・思いつくパラメータを挙げさせ，どこに注目すべきかを考えさせる
・実験の制御方法などを考えさせる
・人のやっていないことを探させる

・生徒を見守る（待つ）
・生徒同士を話し合わせる
ことで共通の興味を引き出す
・研究者の話を聞かせる

１ 基準

自分自身で研究の意義を見出せない問いを出せない

徴候
探究の手続きがわからず，探究を進められない○自分自身の研究が，自分自身の興味と離れている△研究分野は決まったが自分自身が問題意識をもっていない○自分自身の疑問や知りたいことが何なのかが表現されていない△何を対象として良いかわからない

課題研究の質が大幅な改善を要するレベル

調査計画の立案と実施－ 98 －

論理的な考察が不十分である

数学的探究に関する標準ルーブリックと指導方略
観点(上段) →本質的な問い(下段)→
基準(上段)
徴候(下段)↓

問の設定の妥当性
・独創性

情報収集と議論

証明方法の方針の立案と実施

証明の論理性・独創性（先行研究あり）（先行研究なし）

先行研究を理解し，活用することで新たな知見を生み出し，大きな発見に繋がった。
（議論が十分になされ，創造的な発見につながっている。
）

発 展させた 研究内 容から新た な知見 を生み出 し大き な発見に繋 がった。
（議論が十分になされ，創造的な発見につながっている。
）

証 明の取 組から 必要な知識 や手法 を自ら 発見し ，証明に活 かせる。

論理的な証明ができておりかつ独創的な発想で証明できている。

○研究が独創性のある大きな発見に繋がるものとなっている。
（議論が繰り返しなされ，明らかに大きく研究が進んでいく
ことが分かる。
）○先行研究がないことを明らかにし，自分（たち）で考えた研究内容を分析し発展させ，大きな発見に至っている（議論している）。

○現状で知識や理解不足があった
とき，自ら情報を収集し，自らのアイデアで証明できている。
○取組のなかでこれまでの内容を振り返り計画的に筋道を立てて証明に至っている。

○示された証明から，他への波及効果のある新
しい価値への提案ができている。

・先行研究と関連した研究があればその研究との比較，新規性について
常に考えさせ議論させる

・新規性のあるアイデアを常に考えるよう指導する

他者に研究の価値を説明できる。見通しのある問いを立てられる。
研究の動機・目的が明確である。
○自分の研究課題が社会や学問が進展にどう寄与するかを考えている。
○自分の知識や経験をもとに証明可能であるような問が立てられている。
・研究テーマの意義と価値を説明させる。

先行研究を調べ，その内容を理解し，自らの研究に発展的に活かしている。
議論がよくなされている。

目的を明確にした方針を立て，見通 しをも って証 明を綺麗に デザインできる。

・先行研究と比較したう
えで，証明の独創性について説明させる。
・証明した（定理）内容が他の事柄とどのように関連し新しい価値を見出しているか説明させる・有識者による査読○先行研究の内容を理解しこの ○先行研究がないことを明らかに内容を正確に活用することでし，自分（たち）で考えた研究内
自らの研究を発展させてい容を分析し発展させている。
る。
議論している。
（議論ができており，研究内容が大きく進展した。
）
・先行研究や別領域（周辺領域）での論文との整合性を求めるよう指導
する
・新規性・有効性・信頼性を意識し研究する中で関連する領域の内容についても考えるように指示する。

○証明するために必要な補題や事 ○結論へと至る論理的な柄を，道筋をつけて考えている。
思考がよくなされている。
○（先行研究や既存の理論との比較がなされている。
）
・証明に必要と考えられるすべて ・証明の道筋を一つずつの事柄を整理させる
確認させる

研究の価値を個人レベルで理解している。
研究の動機・目的が明確である。
○自分の研究課題の意識に自覚的である。
○問いが具体的である。(研究の目的・動機がはっきり示されている。)

先行研究を調べ，その内容を理解し，研究に活かしている。
議論ができている。

証明の不十分な点に自ら気づき， 証明に論理的な飛躍があ
証明方針を変更できる。
る。

○先行研究を調べ，その内容を ○先行研究がないことを明らかに理解し，研究に活かしている。
している。
（議論ができており，研究内容 ○自分（たち）で考え研究を行う活に深まりがある。
）
動の過程がわかる。

○自ら証明方法の誤りに気づき改善に取り組んでいる。

・研究テーマから社会的価値が見出せるか考えさせる（議論させる）・新規性のある問を探させる
・研究の目的・動機を振り返らせる。

・先行研究とその関連内容についての理解を求める
・先行研究を調べて新規性があるかを調べるように指示する・学術書や学術論文を読むように指示する

・証明方法を説明させ，不明瞭な点を質問する。
・証明に必要なすべてのプロセスを把握させる。
・証明の大まかな道筋を考えさせる

研究の価値は十分に理解していないが，問いを立てることができている。
○自分の興味や関心に基づいた抽象的な問は立てられた。
△具体的にどういう結果が得られたら，その問に答えたことになるかが不明
瞭である。
△研究の目的・動機が示されていない。
・生徒を見守る（待つ）
・生徒同士で話し合わせる
ことで共通の興味を引き出す
・どんな疑問でもいいのでできるだけ書きあげさせる・研究者の話を聞かせる

先行研究を調べるにとどまっている。
（議論が不十分である。
）

証明の方針は立てているが，証明方法が不十分なまま取り組んでいる。

○先行研究を調べた。
△先行研究と問との関連が見えていない。
（話し合いはできているがそのことで，内容に深まりが見られない。
）△証明の道筋を十分に考えていない。
△このことが示せれば良いという確信がない。
△結論へと至る論理が，根拠がなく不十分である。

・興味のある内容で文献や論文を調べさせる。
・発表会や先輩の研究からヒントを見つけさせる・社会性，話題性のあるものからキーワードを探させる

問いを出してから証明方法の方針

１ 基準

問いを出せない

先行研究を調べていない。
（議論ができていない。
）

徴候
探究の手続きがわからず，探究を進められない○単語レベルのテーマがある。
△何を対象として良いかわ
からない。
△何をしてよいかわからない。
△抽象的。
△したいことがない。
△調べる対象が広すぎる。

△研究の手続きがとれていない。
（議論ができていないので個人の考えとなっている。）

５ 基準
課題研究の質が特別優れているレベル

徴候
一連の探究の手続きを理解し,省察をしながら次の段階を視野に入れて探究活動を行っている指導

よい数学的な問いとは何 どこまでが既知でどこからが未知なのか？
証明の核はなにか？
か？
子どもたちの到達点を判断する主な評価資料：（実験）ノノート（振り返りノート）・ポートフォリオ・検討会でのやりとり・行動観察・論文・ポスター 等
周囲を納得させる研究の価値（個人の価値を超えたもの）を説明できる。
見通しがあり，検証できる絞り込んだ問いを立てられている。
○研究成果が社会や学問の進展に寄与するものである。
○従来の学説や経験，これまでの研究成果を踏まえて証明可能な問が立てられている。
・検証可能な学術的価値や社会的価値のある研究であるかを説明させる。

方略
４ 基準
課題研究の質が十分に満足できるレベル
徴候
探究の手続きや一連の流れを理解しつつ,自分の活動を評価しながら探究活動を行っている

指導

自分（たち）で考え研究を発展させている。
議論がよくなされている。

論理的な証明ができてい
る。

方略
３ 基準
課題研究の質が満足できるレベル
徴候
個々の探究の手続きを理解して探究活動を行っている

指導方略
２ 基準
課題研究の質がやや改善を要するレベル
徴候
個々の探究の手続きを意識して探究活動を行っている

指導方略

課題研究の質が大幅な改善を要するレベル

先行研究がないことを明らかにし，自分（たち）で考え研究を行っている。議論ができている。

・先行研究を調べさせる。
国 立 国 会 図 書 館 ， CiNii-Nll ，GoogleScholar などの利用
・教員，研究者に尋ねさせる－ 99 －

を考える。

○結論へと至る論理的な思考ができている。

問いを出してから証明のアプローチを考える。

R6. 3. 12

膳所高校理数科理数探究

膳所高校理数探究論文フォーマット（14pt）
タイトルの英語表記を入れる
膳所太郎 膳所花子 理数科男 理数科子（12pt）
Zeze Tarou Zeze Hanako Risuu Kao Risuu Kako
要約
要約は論文の要点を簡潔に伝えるためのものである．提案手法の必要性を示す研究分野の背景，提案手法の基本的なアイデ
結 論 ま で書 く ．特に字数の制限は設けないが，１ページ全体が概要にならないよ
ア，実験等を通して得られた知見を的確に論述し、結うに注意する．文字フォントは，「要約」と「キーワード」はゴシック系フォントで，概要中の文章とキーワードは明朝系フォントで記載する．また，文字の大きさは８pt とし，改行幅は固定値で 12pt とする．２段組で指定する本文の幅より左右に 15mm ずつマージンを取る．要約の後に１行空けて，ABSTRACT を構成する．また、らに１行空けて１行におさまる程度のキーワードを続ける．

ABSTRACT
こ こ に ABSTRACT（（ 要 約 ） を 英 語 で 書 く ． 日 英 併 記 （ 英 語 の フ ォ ン ト は Times New Roman ま た は Arial）） （ 8pt））
キーワード：原稿フォーマット，ページ数，余白，参考文献

１．はじめに本資料は，膳所高校理数科課題研究発表会の論文のフォーマットについての解説である．本資料を熟読し，論文の執筆にあたってほしい．以下に，論文の体裁，
ページフォーマット，文字フォント，図表，参考文献，
締め切り，チェック，IMRAD フォーマット，謝辞の順に記載する．この解説の通り，「、」ではなく「，」を，「。」ではなく「．」を用いること．
１枚目には，本用紙上記に書かれてある通り，左端に「膳所高校理数科理数探究（10.5pt）」，
右端に半角「R6.3.12（10.5pt）」と記載すること．

２．論文のページ数，ヘッダー，フッター
論文のページ数は概ね６ページとする．ヘッダーやフッターはつけず，ページ番号もつけないこと．
論文は，研究の背景，提案手法，提案手法の利点を示す実験，実験結果の考察，まとめ，参考文献，謝辞の順に構成し，論旨に直接関わらない詳細の実験結果
や予備実験の実験結果等については，付録にまとめるとよい．IMRAD フォーマット※９に準拠する．

３．ページのフォーマット
３．１ 全体のフォーマット
A4 サイズの用紙を用いる．原稿全般にわたり横書きとする．原稿の余白は上下各 20mm，左右各 15mm とする．行間はシングルスペース（固定値で行間 14pt 程度）とする．Microsoft Word の場合，固定値で指定す
ると行間が自動調整されず，見映えがよい．ただし，数式の関係で固定値を使えないときは，最小値などを用いても良い．見た目を重視して，体裁を整える．
１行 46 字とし，行数は要約の行数にもよるが，55 行
程度とする．
段落の最初は字下げする．また，段落間に空行はいれないようにする．章タイトルの前には１行の空行をいれる．節タイトルの前にも空行をいれるが，この節のように章タイトルと節タイトルが連続するときは，

空行は１行のみとする．また，タイトルが段やページの１行目に来るときは，タイトルの前に空行を入れな
い．
ページの最初に以下の項目を１段組で記載する．
・日本語原稿タイトル(14pt，ゴシック系フォント)．
・日本語著者名（12pt，明朝系フォント）．
・英語著者名（12pt，Times 系フォント）．
・要約（8pt）．ABSTRACT（8pt）．
・キーワード（8pt） ただし，１行に収まる個数．
続いて，２段組で本文原稿を記述する．本文の文字の大きさは 10pt とする．中央の空白の間隔は 8mm 程度の段組とする．２ページ目からは最初から段組で行う
こと．
３．２ フォント
フォントについては，以下のように定める．
・ 原稿タイトル，章と節のタイトル，図表のキャプシ
ョンはゴシック系フォント（MS ゴシック、游ゴシック）とする．
・ 英語著者名などの英文字は，Times New Roman ま
たは Arial とする．
Times を使った場合は，英文字が太字に強調されて見えることがあるので注意する．
・ 本文を含め，その他は明朝系フォント（MS 明朝、游明朝）を用いる．

４．章，節タイトルおよび数式番号章タイトルは 12pt，節タイトルは 10pt のゴシック系フォントとする．番号は，章番号には１．２．・・・の連番を，節番号には１．１や２．３などを用いる．
原稿の構成上必要であれば，さらに小節を設けても構わない．小節の番号については，２．３．１のようにするか，(a)のようにするかは，自由とする．
数式の番号は論文の最初から連番で振り付け，(1)や(2)のように( )カッコを用いて，番号付けを行う．

－ 100 －

５．図表

Web ページの場合，管理者名がわからない場合は，名前を省略してもよい．閲覧した日付を記載する．
書籍
例 1 国立天文台編．理科〇〇年表．〇〇出版，2022．7
例 2 Taro,Z.et al The Math.7 th ed.,Publishiing Co.,2023, pp.111-201* 著者が多数の場合それ以下の著者を省略する場合

et al． と 書 く こ と が あ る ．

論文（雑誌）
例 1 膳所太郎．「理数科次世代型課題研究への挑戦」2023
例 2 Journal of 〇〇,2023, Vol.17，No.11，p.25-50

インターネット上の資料
文部科学省．“高等学校学習指導要領(平成 30 年告示）開設 理数編

表のキャプションは上上 に，図やグラフのキャプショ
ンは下下 につける．図表の番号はそれぞれ図と表を別々に連番とする．
キャプションは 8pt とし，センタリングする．図表
中の文字は本文の文字の大きさよりやや小さめの 8pt
程度の大きさにすると，バランスがよい．
図表はページの最初や最後に配置するとバランスがよい．段の最後やページの最後でタイトルのみにならないようにする．
原則的に，本文の段落幅を変更しないようにする．
また，図表は必ず本文中で言及し，図表の前後には空行をいれて，本文との境界をはっきりさせるようにする．

https://www.mext.go.jp/content/1407073_05_1_2.pdf

平成 30 年 7 月”

（参照 2022-07-07）

新聞
滋 賀 新 聞（ 2022）.「 123 番 目 の 元 素「 ｾﾞｾﾞﾆｳﾑ」膳 所 研 世 界 初 命 名 へ 」.

滋 賀 本 紙 12 月 4 日 朝 刊 ．

７．チェック
提出に当たり，指導担当教員のチェックを必ず受けること．提出後，論文の内容の点検は行わないので，
文責は各班でもつ．

８．IMRAD フォーマット
６．参考文献研究を整理するために用いた参考文献は，次のような順序で番号をつけ，原稿の末尾に各文献についての情報を記載する．
文献の言語（和文または英文）および文献の媒体（雑誌に掲載された原稿，書籍，Web ページのいずれか）
により，日本語論文，英語論文，日本語講演予稿集，
英語講演予稿集，日本語書籍，英語書籍，日本語 Web ページ，英語 Web ページの順でまとめ，本文中にでてきた順序か著者名のアルファベット順かどちらかで番号をつける．
本文中の参考とした該当個所に[1]のように番号をつけて参照する．複数の参考文献を参照する場合は，[1,2]や[1-3]のようにする．
英語と日本語で論文タイトルの後のコンマとダブル
コーテーションの位置関係が異なっていることに注意する．また，参考文献番号を明確にするため，文献情報の２行目以下は字下げして記載する．英語の書名にあたる部分はイタリック体にする．出版された年を記載し，わかる範囲で出版月，出版地も記載する．

Introduction, (Material,) Methods, Results And Discussion (And Reference)の略「文章構成のスタイル」のひとつ．文章の中のあるまとまりを持ったひとかたまり（構成要素）を，機能面（文章の中でどういう役割を果たしているのか）か
ら分類し，それらをどのように配列するのかを定めた
ルールのこと．この構成は科学的方法と相性がよく，学術論文においてよく使われる．特に実験系の学術誌に掲載される論文ではほとんどがこの IMRAD 型の構成をとっている．通常は Introduction の前に Title（タイトル:T）をおくことや，Discussion の後に Conclusion（まと め :C ） を 書 く こ と が ほ ぼ 必 須 で ， Title の 後（Introduction の前）に Abstruct（アブストラクト:A）が入るのが普通である．また，文章の要素に準ずる役
割を担うものとして，文章の最後に，謝辞や参考文献
一覧，脚注が書かれていることがほとんどである．

９．謝辞
本校教員は書かず，外部の研究協力者，指導助言者
を書くこと．

－ 101 －

令和５年度 理数科理数探究論文集
令和６年３月２９日発行
発行者

滋賀県立膳所高等学校〒520-0815 滋賀県大津市膳所二丁目１１－１
TEL 077-523-2304

FAX 077-526-1086