代表挨拶
領域代表
東北大学材料科学高等研究所
大学院理学研究科数学専攻

小谷元子

このたび「次世代物質探索のための離散幾何学」の代表を務めることになりました。本領域では、これまで邂逅の機会があまりなかった『数学』と『物質・材料科学』という日本が優位を誇る２つの分野が協働で新しい地平を切り拓き、社会に貢献することを目指しています。
優れた機能をもつ物質・材料を創製することは我々の生活を便利にするだけではなく、時には生活のスタイルや価値観を変える力を持っています。日本は物質・材料科学領域では科学・産業両面で世界をリードしてきましたが、近年、米国を皮切りにドイツ、中国などが情報科学を適用したデータ駆動型物質探索の大型プロジェクト（Materials Genome Initiative など）を足がかりとして激しく追い上げています。これは「求める物性や機能を持つような物質・材料を設計する」という長年の夢を実現する可能性を秘めた動きで、従来の『順問題』的アプローチから次世代の『逆問題』的アプローチへと、材料開発のありかたが大きく変わろうとしています。
そこではこれまでに蓄積された経験や知見、特に個人の内に蓄えられた感覚や勘と行った抽象的なものを、いかにして科学の言葉にしていくかが成功の鍵となります。ここに、科学の共通言語を提供してきた数学、特に複雑さや階層性を記述することを得意とし 21 世紀に入って急速に進展している離散幾何解析学を適用して、物質・材料の構造・機能・プロセス関係を深く理解できるのではないかと考えています。
本領域は、日本ならではの次世代物質探索を旗印にしつつ、数学、物理（理論・実験）、化学、材料工学、情報科学など様々な分野をそれぞれ深化させることも目指します。たくさんの方と情報を共有し議論の機会をもてるようオープンな領域としてまいりますので、どうぞよろしくお願いいたします。

論文・書籍紹介
本新学術領域が目指す幾何学と物質・材料科学の連携については下記のような文献が参考になります。
[1] 小谷元子 , 現代化学 ( 東京化学同人 ) 連載シリーズ「数学 , 化学と出会う」 (1) 怠け者の勧め . vol. 535, pp. 19-22 (2015 年 10 月号 ); (2)カーボンネットワークの対称性と曲がり方 . vol. 537, pp. 18-21 (2015 年 12 月号 ); (3) 柔らかい幾何学 トポロジー . vol. 539, pp. 1517 (2016 年 2 月号 ); (4) アモルファス材料のトポロジー解析 . vol. 541, pp. 60-61 (2016 年 4 月号 ); (5) トポロジカル材料 . vol. 543,pp. 58-59 (2016 年 6 月号 ); (6) 柔らかさを数える . vol. 545, pp. 22-24 (2016 年 8 月号 ).
[2] 小谷元子「材料科学と離散幾何解析学の連携による挑戦」, 表面科学 , vol. 34, No. 1, pp. 3-8 (2013).
[3] Susumu Ikeda and Motoko Kotani, A New Direction in Mathematics for Materials Science. SpringerBriefs in the Mathematics ofMaterials, vol. 1, Springer (2015).
[4] Motoko Kotani and Susumu Ikeda, Materials inspired by mathematics. Science and Technology of Advanced Materials, vol. 17, pp.
253-259 (2016).

02 News letter

離散幾何と材料

領域の概要領域代表者の専門である離散幾何解析学とは、原子・分子のようなミクロ構造やナノ粒子などのメゾ構造（これらを階層的ネットワークと理解します）と物質・材料のマクロな性質、つまり物性・機能の関係を幾何学的に記述し、解析するものです。そこでは、(1) 物質のミクロ・メゾ構造とマクロな物性・機能の関係を解明し（順問題）、(2) 求められる物性・機能を持つミクロ・メゾ構造を予見すること（逆問題）、(3) 更に構造を生成する動的構造形成の制御（最適化・制御）が求められています。本研究は、数学と物質・材料科学の連携により、「構造・機能・プロセスの相関原理」を解明することで、「次世代物質探索のための離散幾何解析学」を創成することを目指すものです。
「物質を階層的ネットワークとして理解する」という大目標のもと、以下の A01 ～ A03 の研究項目、および共通手法開発のための B01 の研究項目を設置します。

A01「トポロジカル物質」< 対象とする物質 > 無機材料系 特にスピントロニクス材料

A02「ネットワーク解析による高分子材料」< 対象とする物質 > 有機系材料、高分子材料

A03「極小曲面とナノ構造の動的構造形成」< 対象とする物質 > 複合材料、特に触媒

B01「物質・材料科学のための情報科学基盤」

ネットワーク解析、画像解析、機械学習

計画研究と公募研究とが連携しながら多様な分野の多様な手法を組み合わせ、普遍的に有効な離散幾何解析学の手法と広範な応用課題を開発します。
特に、数学者と物質・材料科学者が協働して「数学的原理・構造の抽出」「構造と物性・機能の相関解明」「構造形成の制御・最適化」の流れを作り、従来の物質開発のありかたを根本から変革することを目指します。これを通じて若手を育成するとともに、ビッグデータ時代の材料開発に資するべく企業とのセミナーやコンサルテーション、サイエンスカフェを通じて、成果を広く社会に発信していきます。

ミクロ・メゾ・マクロの階層 に注目し、階層ネットワークとして解析することで、物質のプロセス・構造・機能の相関原理を解明（順問題から逆問題へ）News letter

離散幾何と材料

03

A01「トポロジカル物質 」< 対 象 材 料 > トポロジカル材料（省散逸デバイス、熱電変換材料）< 数学的手法 > 指数定理、超弦理論< 達 成 目 標 > 物質表面に観測されるトポロジー相に依存するロバストな状態が対称性の破れにより発現する普遍的原理を解明し、新たなトポロジカル物質創成によるスピントロニクス・デバイスを開発、特に秩序系で構築された理論を非コンパクト、非線形、無秩序系へ展開していきます。
研究内容

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研究代表者（総括班メンバー）

東京大学
大学院数理科学研究科
数理構造論大講座 教授

古田幹雄

Mikio FURUTA
研 究 分 野：幾何学
研究テーマ：ゲージ理論・４次元トポロジー
研究概要：多様体上の線形および非線形の偏微分方程式系の解空間を利用してその多様体の性質を研究しています。線形方程式では指数の局所化、非線形方程式
では４次元空間上のゲージ理論由来のYang-Mills 方程式、Seiberg-Witten 方程式を主な対象とし、方程式系の無限次元幾何学として展開を目指しています。

大阪大学
大学院理学研究科
物理学専攻 教授

橋本幸士

Koji HASHIMOTO
研究分野：理論物理学
研究テーマ：素粒子物理・超弦理論
研究概要：超弦理論と場の理論の数理を用いて、素粒子論を中心にさまざまな物理学の現象と数理構造を対象にした研究を行っています。主に、ホログラフィー原理の機構の解明と応用、そして空間がどのように創発するか、について、素粒子論から原子核理論、物性理論、量子情報理論、学習理論にも興味を広げながら、研究を進めています。

１話 歴史 に 見 る 材料 と 数学 の かかわり

第ギターを演奏される方であればよくご存じの特殊奏法にハーモニクスがあります。弦長の 1/n（n は正の整数）の位置に指が軽く触れた状態で弾弦すると倍音が出るのですが、弦を強く押さえて出す通常の音よりも柔らかく澄んだ音が出るため、曲の雰囲気を一時的に変える効果音としてしばしば使われます。他の楽器でも同様のテクニッ
クがありますが、フラジオレットと呼ばれることが多いようです。ちょっと面白いのは、この奏法が 1/n という数学的なルール上にあること。私たちは、意外と、こういった数学が密接にかかわる現象を生活の中に取り入れています。本コラムシリーズ HARMONICS では、どちらかといえば数学の専門家ではない研究者の視点（本コラムの著者は実験材料科学者）で、身の回りにある数学に関係していそうなモノやコトを見つけては寄り道をし、数学と材料、あるいは社会との接点について考えていきます。
さて、その第一話では、数学、特に幾何学と材料科学との間に起こった歴史上の相互作用を概観します。ただ、「材料科学」と言われても馴染みのない方もいらっしゃるでしょ

うから、最初に材料科学のごく一般的な姿を紹介します。古くからおこなわれてきた材料科学の典型的な手法は、いくつかの種類の原料（SiO2, Al2O3, Fe2O3 などの化合物試薬、Si, Al, Fe などの純物質試薬、また工業的には珪石、石灰石など天然原料）をさまざまな比率で混ぜて加熱し、新たな化合物（時に、不純物を少しだけ含む純物質）を作り、その物理的、化学的性質を調べ、役に立ちそうな機能を発現する材料を見つけるというものです。よい材料が偶然にもすぐに見つかることもありますが、多くの場合は、試行錯誤を繰り返すことになります。その試行錯誤から、経験値が上がり、よい材料を見出す確率も上がっていくわけですが、完璧には至りません。相当熟練しても勘が外れることはよくあります。材料科学は概して経験的な要素が強く、膨大な経験の積み重ね、データの蓄積から法則性を見出し、予見力を高めていきます。熱力学、速度論、結晶成長論など、さまざまな基礎学問の力も借りながら知識体系が構築され、理論的側面と経験的側面がほどよくブレンドされた科学分野とも言えるでしょう。

04 News letter

離散幾何と材料

A02「ネットワーク解析による高分子材料」< 対 象 材 料 > 高分子材料（多機能ポリマー）< 数学的手法 > 3 次元トポロジー< 達 成 目 標 > 均質ネットワークポリマーを3 次元空間内の静的ネットワークとして記述し、結び目理論などの位相不変量と物性との相関を解明します。
また更に、密度揺らぎを最適化・制御する動的ネットワーク構造を予見し、多機能性を持つ高分子材料の合成を目指します。
研究代表者（総括班メンバー）

研究内容

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埼玉大学
大学院理工学研究科 教授࣏̑‫ݫ‬φϛϫζʖͶ‫͚Ͱخ‬੫దʀಊదϋρφϭʖέ͹఑Ҍ‫ڂݜ‬େනंʁԾઔ ߦ໷ʤ࡝‫ۆ‬୉ָʀ‫گ‬दʀ૱‫ׇ‬ʥ෾୴‫ंڂݜ‬ʁ੶‫ ݬ‬քʤࢃ޳୉ָʀߪࢥʀ࣏‫ݫ‬φϛϫζʖʥɼड़޳ ఫਫ਼ʤ͕ண͹ਭঃࢢ୉ָʀ‫گ‬दʀ౹‫ܯ‬෼ཀྵʥɼघ௫ үࢦʤ౨‫ۂ޽ښ‬୉ָʀ‫گ‬दʀ߶෾ࢢԿָʥ࿊‫ंڂݜܠ‬ʁঘୖ ੥ʤ۪ᖔ୉ָʀ‫گ‬दʀ࣏‫ݫ‬φϛϫζʖʥɼ‫ݻ‬Ӌీ ༖࠺ʤ߁ౣ୉ָʀ०‫گ‬दʀ࣏‫ݫ‬φϛϫζʖ ʥദ࢞‫ڂݜ‬ҽ໌࣏‫ݫ‬φϛϫζʖ͹घ๑ΝԢ༽͢ɼ࣏‫ݫ‬ϋρφϭʖέ͹෾ྪΝߨ͏ɼ߶෾ࢢࡒྋ͹਼ཀྵϠυϩΝߑ஛͢ɼַ৿ద͵ࡒྋΝ૓੔ɽ ଡ॑οϡϱϋϩ͹ཙΊ߻͑ϋρφϭʖέͳଡ૮‫ڠ‬࿊କߑଆΝɼ࣏‫ݫ‬φϛϫζʖΝ༽͏ͱϠυϩԿɽ࣏‫ݫ‬φʖϧη͹ύϱχϩର෾մ͹ಝ௅෉͜ΝԢ༽͢ɼ੫దϋρφϭʖέͳͨ͹‫ڠ‬࿊କߑଆΝ෾ྪɽ˛ ୣ੔໪ඬ ͠ΔͶɼύϱχϩରͶΓΖ෾մ͹Π΢λφϒʖΝ‫͢ڂݜ‬ɼಊదϋρφϭʖέͳ‫ڠ‬࿊କߑଆ͹ร‫ܙ‬Ν෾ྪɽ࣏‫ݫ‬ଡ॑ϋρφϭʖέͳଡ૮‫ڠ‬࿊କߑଆ͹‫׮‬સ෾ྪɽͨΗͶ‫͚Ͱخ‬ɼ৿‫߶د‬෾ࢢࡒྋ͹Ϡυϩ͹఑Ҍɽ˛ গཔ͹ϑζϥϱ࣏‫ݫ‬φϛϫζʖΝ༽͏ͪઅ‫ܯ‬ͶΓΖɼસ͚৿͢͏߶෾ࢢࡒྋ͹֋൅ɽ˛ ६ඍয়‫ڱ‬̐॑οϡϱϋϩ͹਼ཀྵϠυϩԿɼ੫దʀಊదϋρφϭʖέ͹‫ڂݜ‬Ν
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岳司

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研究概要：トポロジーの一分野である、結び目理論、3 次元多様体論と、それらの応用。 特に、結び目理論の DNA、高分子化学研究への応用、3 次元多様体論の材料科学への応用を進めています。具体的には、DNA の部位特異的組み換え酵素のタングル解析、高分子トポロジー、３次元ネットワークと材料の数理モデルの研究を行っています。

青柳෾୴‫ंڂݜ‬ʁദ࢞‫ڂݜ‬ҽ໌ʀ߶ଐԿ͠ΗͪεϝϣϪʖνΝ༽͏ɼࢆҵཽࢢಊྙָ '3' ɼࣙ‫ހ‬ໃಏ஥৖6&) ཀྵ࿨͵ʹ͹‫ࢋܯ‬घ๑Ν༽͏ͱɼϔϫρέαϛϨϜʖ͹ϝέϫ૮෾཯ߑଆΝ༩଎͢ɼ࠹నԿ͠ΗͪϋρφϭʖέߑଆΝ࠸‫ͤݳ‬Ζ߶෾ࢢߑଆɼૌ੔ɼϕϫιηΝ‫ݡ‬ड़͢ͱ͏͚ɽ

研究テーマ：３次元トポロジー

産業技術総合研究所 (AIST)
機能材料コンピュテーショナル
デザイン研究センター
総括研究主幹߶෾ࢢ߶࣏ߑଆ͹֌૜దεϝϣϪʖεϥϱ‫ڂݜ‬େනंʁ࿊‫ंڂݜܠ‬ʁ航也

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研究テーマ：ソフトマテリアルの粗視化
シミュレーション
研究概要：高分子などのソフトマテリアルを対象として、粗視化分子動力学、自己無撞着場 (SCF) 理論などの粗視化手法を用いた計算機シミュレーションを専門としています。加えて、マテリアルインフォマティクスのアプローチ、数学的手法を駆使したデータ解析技術なども取り入れた高分子材料設計のための先導的研究を行っています。

東北大学金属材料研究所の研究者が発見し、80 年以上を経た今でも磁気ヘッド等の優良材料として世の中で使われ続けているセンダストという材料は、鉄 (Fe)に 9.5％のシリコン (Si)、5.5％のアルミニウム (Al) が含まれる合金材料で、高い飽和磁束密度・透磁率を誇り、かつ耐摩耗性に優れていますが、少しでも調合比率がずれると、優れた磁気的性質は急激に減衰してしまいます。材料開発において、原料をどのような比率で混ぜ合わせるか、それは研究計画で最も重要な要素になります。2% 刻みで粗く全体像を把握しようという方針、0.5% 刻みで最初から細かく見ていこう、という方針、いろいろあります。刻み値が小さくなると、実験の数は、その二乗（２成分の場合）、三乗（３成分の場合）、・・に反比例して多くなります。センダストの発見者は、0.4% 刻みで実験を進め、極めて狭い化学組成領域に、極めて高い透磁率のピークを発見したと記録されています。大海原で地図には載っていない小さな無人島を発見するような実験であったと思います。広大な条件範囲のごく微小な１点でのみデルタ関数的に出現するようなものは、周辺情報のみからその存在を予測することが困難です。このような、予測を立てにくい隠された優良材料を見出す努力はまさに宝探しであり、だからこそ材料科学は面白くやめられない、とも言えます。

どんどん話が数学から遠くなってきました。果たして、このコラムの趣旨である、材料科学と数学の接点は見出せるのでしょうか。実際のところ、多くの研究者が、材料科学と数学の間には大きな隔たりがあると考えてきました。

７ページの図をご覧ください。約 400 年にわたる材料科学と数学の発展史です。この歴史的な流れをご覧いただくと、材料科学の基盤形成に、数学が大きく寄与してきたことがおわかりいただけるのではないかと思います。材料の多くを構成する「結晶」は同じ形、同じ大きさの微小ブロックが積み重なってできている、という考え方が 17 ～ 18 世紀に確立しましたが、これはまさに幾何学の問題です。また、図の中央に示した「空間群」は、結晶の構造を理解するうえで不可欠なものですが、7 ページへ続くNews letter

離散幾何と材料05

A03「極小曲面とナノ構造の動的構造形成」< 対 象 材 料 > 多孔質材料（革新的触媒・次世代電池）< 数学的手法 > 離散極小曲面論< 達 成 目 標 > 多連続多孔質構造を離散曲面論により分類・最適化し、それを相分離により実現するために、大域解析を用いて狙った動的構造形成を実現する指針を見出し、高度な界面制御技術により狙った構造の形成を目指します。

研究代表者（総括班メンバー）

研究内容

高等研究機構材料科学高等研究所 所長
大学院理学研究科
数学専攻教授˛ ‫ܯ‬ժ‫ ڂݜ‬$$Ͳ෼࣯෾཯ʀ༎ૻΝ࠹నԿͤΖଡ૜ʀଡ޺࣯ࡒྋ͹཯ࢆ‫ۄ‬໚࿨小谷‫ڂݜ‬େනंʁঘ୫ ‫ࢢݫ‬ʤ౨๼୉ָʀ‫گ‬दʀ$,05ʀ૱‫ׇ‬ʥ෾୴‫ंڂݜ‬ʁ㒖 ୤࠺ʤ౨๼୉ָʀ‫گ‬दʀ୉ָӅཀྵָ‫ڂݜ‬ՌʀηϘέφϩཀྵ࿨ʥ࿊‫ंڂݜܠ‬ʁ੼໨ ࿪ਕʤ౨๼୉ָʀ०‫گ‬दʀ$,05ʀ୊Ҳ‫ݬ‬ཀྵ‫ࢋܯ‬ʥദ࢞‫ڂݜ‬ҽ໌Motoko KOTANI
研究分野：幾何学˛ ‫ڂݜ‬໪ద˛ ๏๑˛ ୣ੔໪ඬ ࠹నߑଆΝ૮෾཯ͶΓͮͱࣰ‫ͤݳ‬ΖͪΌ͹ψόߑଆ͹ಊద‫ܙ‬੔͹਼ཀྵϠυϩΝඏ෾‫ش‬Ձָదघ๑Ͳߑ஛ͤΖɽʰ࣏̑‫ݫ‬φϛϫζʖదघ๑ʱͳʰඏ෾‫ش‬Ձָదघ๑ʱͶΓΕଡ޺࣯ߑଆ͹෾ྪͳ‫ܙ‬੔͹ͪΌ͹਼ཀྵϠυϩΝߑ஛ַ͢৿ద͵ৰഖ෼࣯Ν૓੔ͤΖ͞ͳΝ໪ࢨͤɽ ଡ૜ʀଡ޺࣯ࡒྋ͹࠹నߑଆΝ࣏‫ݫ‬φϛϫζʖघ๑ͳϋρφϭʖέմੵΝ༽͏ͱߨ͑ɽ࣏̑‫ݫ‬ଡ॑ϋρφϭʖέ͹‫׮‬સ෾ྪɼଲԢͤΖಝҡ఼෉͘‫ۅ‬ঘ‫ۄ‬໚͹ಝఈʀ҈ఈ੓඲ՃͶΓΖ࠹నߑଆ͹఑Ҍɽ˛ গཔ͹ϑζϥϱ਼ཀྵͶ‫ܧ͚Ͱخ‬౹ͫͮͪߑଆઅ‫ܯ‬ͶΓΕॊཔ͹ৰഖٗढ़Ν୉͚͘ร͓Ζɽ˛ ६ඍয়‫ڱ‬ఈ‫غ‬ద͵٠࿨Νߨͮͱͪ݃͘Վɼࣰ‫ݳ‬͹ͪΌ͹༩ඍద͵੔ՎΝಚͱ͏Ζɽ˛ ‫ڧ؂ڂݜ‬:3,$,05͹ࢬઅΝ࢘༽ͤΖͪΌɼ‫ڧ؂ڂݜ‬ͺ੖ͮͱ͏ΖɽZĞƉƌŝŶƚĞĚĨƌŽŵƚŚĞĂƌƟĐůĞ;ŚƩƉ͗ͬͬĚǆ͘ĚŽŝ͘ŽƌŐͬϭϬ͘ϭϬϭϲͬũ͘ĐĂƌďŽŶ͘ϮϬϭϰ͘Ϭϰ͘ϬϳϳͿ͕ŽƉǇƌŝŐŚƚ;ϮϬϭϰͿ͕ǁŝƚŚƉĞƌŵŝƐƐŝŽŶĨƌŽŵůƐĞǀŝĞƌ˛ ‫ܯ‬ժ‫ ڂݜ‬$$Ͳψό‫ۅ‬ঘ‫ۄ‬໚࿨ͶΓΖ૮෾཯գఖ͹୉Үմੵ˛ ‫ڂݜ‬໪ద˛ ୣ੔໪ඬ૮෾཯գఖͶ͍ΔΚΗΖψό‫ۅ‬ঘ‫ۄ‬໚͗‫ࡠܙ‬Ζଡ॑࿊କߑଆ͹ಊదߑଆΝմੵ͢ɼ࠹న͵਼ཀྵϠυϩΝ݀ఈͤΖɽദ࢞‫ڂݜ‬ҽ໌˛ ๏๑࣏̑‫ݫ‬ϋρφϭʖέ࿰ͶଲͤΖϕϧφʖ໲ୌ͹մ͹࿰͹ಊదร‫ܙ‬ɼଡ॑࿊କߑଆ͹࿰͹ಊదร‫ܙ‬ͶଲԢͪ͢ಊదรԿΝմੵ͢ɼಚΔΗͪ‫ۄ‬໚͹φϛϫζʖ͹รԿͳร෾໲ୌద͵҈ఈ੓͹‫ܐؖ‬ɼൕԢ෼͹֨ࢆଐౕΝմ໎ͤΖɽ˛ গཔ͹ϑζϥϱ˛ ६ඍয়‫ ڱ‬ʀ‫ڧ؂ڂݜ‬ਦ࿰͹ಊదร‫ܙ‬ͶଲͤΖ‫ۄ‬໚͹૮఺Ңਦ6FKZDU]VXUIDFH

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離散幾何と材料

研究テーマ：幾何学的変分問題、非線型微分方程式、離散幾何解析
研究概要：幾何学的変分問題に由来する非線型微分方程式や離散幾何解析などを中心的なテーマにして研究を行なっています。非線形偏微分方程式で記述された幾何学的対象を、その幾何学的性質を利用して解析的に研究しています。一方、物質科学で現れる結晶格子を高い対称性を持ったグラフと考え、さらには変分問題の解として理解することもできます。この立場から、対象の幾何学的性質を利用して、その性質を調べる研究を行なっています。

研究分野：ナノ材料化学

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Hisashi NAITO

名古屋大学
大学院工学研究科
物質プロセス工学専攻教授‫ڂݜ‬େනंʁ߶‫ ݡ‬੥Ҳʤ໌‫ݻ‬Բ୉ָʀ‫گ‬दʀ޽ָ‫ڂݜ‬Ռʀଡ޺࣯͹߻੔ʥ෾୴‫ंڂݜ‬ʁԗ౽ ໎ʤࢊ૱‫ݜ‬ʀ‫ڂݜ‬ήϩʖϕௗʀԿָϕϫιη‫ڂݜ‬෨໵ʀ؏ࡱʥ࿊‫ंڂݜܠ‬ʁฑ ෆঞʤࢊ૱‫ݜ‬ʀ‫ڂݜ‬ҽʀԿָϕϫιη‫ڂݜ‬෨໵ʀ෾ࢢ߻੔ʥ ദ࢞‫ڂݜ‬ҽ̐໌˛ ‫ڂݜ‬໪ద

研究概要：離散幾何解析学は、スケール間をつなぐ幾何学です。原子配列をネットワークと見たときに、その幾何構造がマクロな物性にどう反映するのかを研究する道具であるといえます。原子や分子などの離散データの背後にある連続構造を抽出し、数学的立場から求められる物性を持つ未知の構造を提案していきます。

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研究テーマ：離散幾何解析学とその材料科学への応用

名古屋大学大学院
多元数理科学研究科准教授‫ڂݜ‬େනंʁ಼౽ ‫ࣁٳ‬ʤ໌‫ݻ‬Բ୉ָʀ०‫گ‬दʀ૱‫ۄࢆ཯ ׇ‬໚͹਼஍‫ࢋܯ‬ʥ෾୴‫ंڂݜ‬ʁ೴୫ ৶ʤ໌‫ݻ‬Բ୉ָʀ‫گ‬दʀ‫ۅ‬ঘ‫ۄ‬໚࿨ɼฑ‫ིۄۋ‬Ҳఈ‫ۄ‬໚࿨ʥ࿊‫ंڂݜܠ‬ʁ୉ਁ य़໎ʤ౨‫ښ‬ཀྵՌ୉ָʀঁ‫گ‬ʀ཯ࢆ‫ۄ‬໚͹҈ఈ੓ཀྵ࿨ʥɼনߒ གྷʤ۟य୉ָʀঁ‫گ‬ʀ཯ࢆ‫ۄ‬໚͹਼஍‫ࢋܯ‬ʥૄͮͪ‫ۅ‬ঘ‫ۄ‬໚ߑଆ͹‫ܙ‬੔գఖ͹࠹నԿɼ҈ఈ੓ɼಝҡ఼͹੏‫ޜ‬ɽ元子

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研究テーマ：速度論に基づくナノ材料の合成と表面制御
研究概要：化学反応の速度論に基づき、多彩な機能を持つ金属酸化物のナノ粒子を合成するプロセスの開発、その表面化学特性の制御、ナノ粒子の集積構造の形成を行なっています。本新学術領域研究
では数学研究者と連携しつつ、極小曲面をテンプレートとしてナノ粒子を配列したミクロ構造の形成と、その動的な形態制御を目指しています。

B01「物質・材料科学のための情報科学基盤」< 数学的手法 > ネットワーク解析、画像処理・機械学習< 達 成 目 標 > 物質・材料が持つ複雑な階層ネットワーク構造を数値化します。また、材料の実空間観察画像（材料のトポロジー）からその材料の機能を高速かつ正確に推定する手法の確立を目指します。これらを活用した A01-A03 との連携を図ります。

研究内容˛ ‫ܯ‬ժ‫ ڂݜ‬%%Ͳ෵ࡸϋρφϭʖέմੵͶ‫͚Ͱخ‬෼࣯ʀࡒྋ୵ࡩ‫ڂݜ‬େනंʁ୉੤ ཱི‫ݨ‬ʤ౨‫ښ‬୉ָʀ०‫گ‬दʀ୉ָӅ৚ๅཀྵ޽ָ‫ڂݜܧ‬Ռʀ‫ڂݜ‬સൢ͹ࣰࢬ͕Γ;૱‫ׇ‬ʥ෾୴‫ंڂݜ‬ʁ‫ٳ‬໼ ྕฑʤ౨‫ښ‬୉ָʀঁ‫گ‬ʀ୉ָӅ৚ๅཀྵ޽ָ‫ڂݜܧ‬Ռʀ෵ࡸϋρφϭʖέմੵʥദ࢞‫ڂݜ‬ҽ໌

研究代表者（総括班メンバー）

東京大学
大学院情報理工学系研究科准教授

大西立顕

Takaaki OHNISHI˛ ‫ڂݜ‬໪ద˛ ๏๑

研究分野：データ科学、複雑系科学、
社会・経済物理学

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研究テーマ：社会・経済現象や物質・生命現象のビッグデータ解析෵ࡸ͵෼࣯ʀࡒྋΝ֌૜ϋρφϭʖέͳΊ͵͢ɼ෵ࡸϋρφϭʖέՌָͳυʖνՌָ͹घ๑Νۨ࢘͢ͱ෼࣯ʀࡒྋ͹ߑଆͳ‫ؽ‬೵͹૮‫ؖ‬Νմ໎ͤΖɽ෵ࡸϋρφϭʖέ͹਼ཀྵͶ‫ͱ͏Ͱخ‬ઞࡑదʀ෕ษద͵૮‫ݬؖ‬ཀྵΝ൅‫ݡ‬ʀཀྵմ͢ɼַ৿ద͵෼੓ʀ‫ؽ‬೵Ν΍ͯ෼࣯ʀࡒྋ͹༩‫ݡ‬ͶༀཱིͱΖɽʀ༹ʓ͵෼࣯ʀࡒྋ͗࣍ͯ෵ࡸ͵ߑଆΝϋρφϭʖέͳ͢ͱபেԿ͢ɼ෵ࡸ͵ߑଆΝ‫ى‬फ़ʀ෾ྪͤΖϋρφϭʖέࢨඬΝ֋൅ͤΖɽ

研究概要：統計科学、複雑系科学、社会・経済物理学、複雑ネットワーク科学、超並列計算などの数理とデータサイエンスの手法を用いて、社会・経済現象や物質・生命現象で観測されるビッグデータ（人・店・施設の地理空間情報、人流、金融市場、国際貿易、経済ネットワーク、マウスの脳活動など）を実証科学の視点から研究しています。

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名古屋大学
未来社会創造機構
モビリティ領域
材料・エネルギー分野
准教授

一木輝久

Akihisa ICHIKI
研究分野：統計物理
研究テーマ：非平衡系、雑音の利用
研究概要：統計力学や確率論の手法を用いて、雑音に埋もれた微弱な信号を取り出す新しいセンシング方法を開発しています。また、非平衡系物理の数理的性質を応用することによって、統計的モデリングや分子動力学シミュレーションなど様々な分野で盛んに利用されているモンテカルロ法の高速化につながる基礎研究も行っています。

5 ページの続き群論を基礎としています。準結晶は実験で発見されたものですが、その幾何学的規則はペンローズタイルとして数学では既に知られていました。2016 年ノーベル物理学賞の受賞対象となった物質のトポロジカルな性質も、数学的考察から予見され、その後実験で確認されたものです。このように、日常的にではありませんが、50 年、あるいは 100 年に 1 度くらい、材料科学は数学から、概念の変革すら含む多大な影響を受けてきました。
前置きを含めずいぶん長くなってしまいましたが、今後も数学が材料科学に対して常識を覆すような新しい考え方や手法もたらし、材料科学の発展に貢献するかもしれません。
この新学術領域研究でも、そんなわくわくする発見があることを期待したいと思います。

池田 進1990 年東北大学理学部地学科卒業。セメント会社勤務後、2000 年に束京大学大学院理学系研究科で学位取得。同大学院新領域創成科学研究科の助教等を経て、2008 年より東北大学 AIMR 助教、2010 年より同准教授。2011 年からは副事務部門長 ( 研究担当 ) を併任。岩石・鉱物、セメント、表面、薄膜成長、有機半導体デバイス等の幅広い物質・材料分野の研究経歴を踏まえ、現在、数学と材料科学の連携を推進中。

News letter

離散幾何と材料07

活動記録
2017 年6 月 30 日

採択内定

8月 8日

国際ワークショップ “Knots and Polymers: Aspects of topologicalentanglement in DNA, proteins and graph-shaped polymers”（お茶の水女子大学）

7 月 30 日

第 1 回総括班会議（東北大学）

11 月 8 日

11 月 13-14 日
11 月 24 日

12 月 1-2 日

公募研究募集締め切り

A01 理論班キックオフミーティング（理化学研究所 日本橋オフィス）
研究集会「４次元トポロジー」（大阪市立大学）

研究集会「離散幾何解析とその周辺 2017」（CIC 東京）2018 年2 月 16-21 日

国際研究集会 "Gauge Theory in Fukuoka"（福岡市内）

3月 1日

Mini-Workshop on Topological Phase and K-theory（東北大学）

2 月 18 日

3 月 16 日

新学術領域キックオフワークショップ（東北大学）

ミニワークショップ「トポロジカル物質」(A01-1 班・A01-2 班合同 研究連絡ミーティング )（東北大学）

新学術領域キックオフワークショップ
日時：2018 年 2 月 18 日（日）9:00 ～ 17:20

会場：東北大学材料科学高等研究所（AIMR）セミナー室

本新学術領域研究のキックオフワークショップが開催されました。数学、物理学、物質・材料科学ほか、幅広い分野から 66 名が出席、活発な議論がなされました。午前中には海外からお越しいただいた３名の招待者、Stephen Hyde 教授（オーストラリア国立大）、Hermann Schulz-Baldes 教授（フリードリヒ・アレクサンダー大学エアランゲン＝ニュルンベルク )、Konrad Polthier 教授（ベルリン自由大学）による講演が行われました。三氏はいずれも幾何学を物質科学に応用する先駆的な研究を進めてきた世界のリーダーであり、今回なされた講演は、私たちが目指す新領域開拓について考える上での、多くの示唆を与えてくれるものでした。午後は、小谷元子領域代表より領域全体と各計画研究の概要に関する説明がなされたのち、各計画研究代表者より各研究の目的、達成目標、将来のビジョン等、詳細の説明が行われました。各講演に対して出席者から多くの質問があり、この幾何学と物質・材料科学の連携、融合というチャレンジに対して大きな関心が集まっていることを窺い知ることができました。新学術領域研究を本格始動する上での非常に刺激的なワークショップとなりました。

今後の行事予定

2018 年４月１日 ～公募研究の開始

博士研究員、技術支援者（計算機やソフトウェアの管理運用）を募集しております。

募集 詳細は https://math-materials.jp/recruit/ をご覧ください。

問い合わせ先小谷 元子（領域代表）
東北大学理学研究科・材料科学高等研究所 (AIMR)
E-mail : contact@math-materials.jp 領域ウエブサイト：https://math-materials.jp/

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離散幾何と材料