土木学会論文集B1(水工学)
Vol.**,
No.**,
I_**-I_**, 2013.
2013.
土木学会論文集B1(水工学)Vol.69,No.4,
I̲1513-I̲1518,

常用洪水吐き前面に敷設したフェンスによる流入濁水の流動制御と排除効果
CONTROL OF TURBID WATER INFLOWSIN A WELL-MIXED RESERVOIR BY A FENCE
秋山 壽一郎1・重枝 未玲2・廣田 豊3Juichiro AKIYAMA, Mirei SHIGE-EDA and Yutaka HIROTA
1

Ph.D. 九州工業大学大学院教授 工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550北九州市戸畑区仙水町1-1）
博士（工学） 九州工業大学大学院准教授 工学研究院建設社会工学研究系（同上）3
学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻（同上）フェロー会員

2

正会員

Downstream control of turbidity currents resulted from turbid water inflows into a well-mixed reservoir
by the use of a fence placed before a dam has been investigated experimentally, as a countermeasure towater quality control as well as sedimentation due to turbidity. In this study, the effects of fence
deformation due to pressure differences between inside and outside of the fence upon the effects ofdisplacement efficiency are considered as well. It is found that the fence is capable of effectively
displacing the inflowing turbid water out of the reservoir, while maintaining the position of plunge pointin stable condition. It is also suggested that deformation may degrade fence performance when theposition of the fence is far shifted from original setting position.
Key Words : well-mixed reservoir, plunge flow, water quality, turbidity, sedimentation, wall, fence

１．はじめにダム貯水池の流動現象や水質は，流入・流出水の影響を強く受ける．このため，池内に流入してくる濁質や栄養塩を滞留させることなく，適切な方法により池外に速やかに放流させることが，池水水質とダム機能の保全を図る上で効果的である1),2)．
ダム貯水池の池内対策としては，「循環流制御」，「選択流入」，「選択放流」があり2),3)，これらはいずれも流動制御により池内の水質保全を図る方法であり，まとめて「流動制御法」と呼ばれる．
このうち，「選択放流」は，水質保全対策としてだけではなく，ダム堆砂の原因となる高濃度のウォッシュロードを池外に放流するので，ダム機能の保全対策としても有効である．ところが，集水面積が比較的小さな重力式ダムの多くは，「選択放流設備」を備えておらず，常用洪水吐きからの自然越流によって表層放流しているのが実態である．このため，そのようなダムでは，出水時に池内に流入してくる濁質や栄養塩の池外への排除が難しく，土砂の捕捉率も大きくなりやすい．
この対策として，洪水吐き前面にバッフルウォールを設け，貯水位とウォール内側の水位差を利用して，堤体付近の底部堆積層を除去する方式4)や，カーテンウォールを設置し，池内を流下してくる高濃度濁水を貯水池底部からカーテンウォールで導き，洪水吐きから放流する
方法5)が提案されている．なお，バッフルウォール，カーテンウォールのいずれも壁状の剛体施設であり，以下ではまとめて「ウォール」と呼ぶこととする．
著者らは，ウォールの設置条件と池水の流動・拡散現象や流入濁水の排除効果との関係がよくわかっていない
ことに鑑み，模型実験に基づき，ウォールの流動制御により，① 流入濁水を池外へ速やかに排除できるだけではなく，潜入点の安定化により池水の清水域が保全されること，② 濁水排除効果は，ウォール設置位置がダム堤体高さ～その半分程度であれば，大きな違いは生じな
いこと，③ 設置深さは，界面～界面上方が効果的であること，④ 上流側にシルトフェンス(以下「フェンス」という)を追加・敷設しても，濁水排除効果は，ウォー
ル単体の場合と大きな違いはないこと，などのことを明らかにしてきた6),7)．
本研究は，ウォールで得られた以上の知見を踏まえ，ウォールより簡易に設置可能であるが，水圧により変形が生じるフェンスを洪水吐き前面に敷設した場合に期待される流入濁水の流動制御とその排除効果について，模型実験に基づき検討を加えたものである．

I_1513

２．実験
実験装置は，ほぼ一定温度に保たれた清水を満たした両面ガラス張りの大型水槽(長さ10m，深さ1.2m，幅0.6m)中に，ダム貯水池を模したアクリル製の模型貯水池(長さ7.6m，深さ0.4m，幅B0=0.1m)を底面勾配I=1/80の内部的な緩勾配に設定したものである．なお，この勾配
図-1 実験装置と重要な諸量設定は，I=1/150～1/30の範囲における下層密度流に関する著者らの知見8)やその他の既往の知見9),10)から，滑らかな実験水槽での内部限界勾配Icが1/60～1/50と推定されることを踏まえたものである．
この模型貯水池に清水(密度ρa)を満たし，その上流端
図-2 モーメント法(水深h0)から濁水を模した塩水(密度ρ0，単位幅流量q0)を
表-1 実験条件
流入させ，流入内部Froude数F0(=(q02/ε0gh03)1/2)の自然な
q0hc
ε0F0z /h u x /T B /B 0
CASE I
潜り込み状態の潜入密度流を発生させた．流入水は，池(cm)(cm2/s)
水に潜入後，池水と希釈混合しながら下層密度流として
N15.09 0.55 3.36
N26.95 0.75 4.13
流下した後，下流端に設けた越流堰(堰高T=0.136m)からN38.80 0.95 4.83
自然越流するようになっている．なお，緩勾配水路におW15.09 0.55 3.36
ける下層密度流であるので，その流動特性は水路下流端
W26.02 0.65 3.75
条件の影響を受ける状態となっている．ここで，ε0(=(ρ0W36.95 0.75 4.13
W47.87 0.85 4.49 1.00 1.00ρa)/ρa)：相対密度差，g：重力加速度である．
W58.80 0.95 4.83
図-1に実験装置の概要および重要な諸量を，図-2に以W69.72 1.05 5.17下で用いるモーメント法に基づく，層平均の流速Uと相W710.6 1.15 5.49
FA15.09 0.55 3.36
対密度差Eおよび平均層厚Hの定義を示す．モーメントFA26.02 0.65 3.75
法を用いてこれらの特性量を定義する理由は，流動層厚FA31/80 0.0007 6.95 0.75 4.13(界面高)は一般に密度，流速あるいは目視によって異なFA47.87 0.85 4.49 1.00 1.00 1.65
り，その定義によって流速や相対密度差が変わってくる
FA58.80 0.95 4.83
9.72 1.05 5.17
ために，内部Froude数の定義ができなくなるからである． FA6FA710.6 1.15 5.49
実験は，フェンス/ウォール無設置(CASE N)，ウォー
FB1
5.09 0.55 3.36ル設置(CASE W)およびフェンス設置(CASE F)の3ケース
FB2
6.02 0.65 3.75
FB3
6.95 0.75 4.13について行い，さらにフェンスの変形・展張による設置
FB47.87 0.85 4.49 1.00 1.00 2.55
位置の影響を調べる目的で，CASE W-FBを行った．なFB58.80 0.95 4.83お，ウォールとフェンスには，アクリル板(幅B0)とポリFB6
9.72 1.05 5.17
FB7
10.6 1.15 5.49
袋を長方形にカットしたもの(幅1.65B0，2.55B0)をそれぞ
W-FB15.09 0.55 3.36
れ用いた．
W-FB3
6.95 0.75 4.13 0.42 1.06
実験では，フェンスあるいはその比較対象のための
W-FB7
10.6 1.15 5.49
ウォールを設置位置x/T=1.0と設置深さz/hu=1.0に固定し，定常流入条件下でz/hu=1.0となるF0(=0.75)(以下「基準F0」という)の前後にF0を変化させた．ここで，x：越流堰とフェンス/ウォール設置位置との距離，z：フェンス/ウォールの開度，hu：基準F0における自然な潜り込み状態におけるフェンス/ウォール設置位置での流動層厚(目図-3 フェンス/ウォール形状の一例視界面)である．実験条件を表-1に示す．
(左；ウォール，右：フェンス(2.55B0))
測定項目は，(a) デジタルビデオカメラによる模型貯水池側面・上部からのウラニンで着色した流入水の流況と密度ρeの計測である．
観察，(b) 導電率計による水路縦断方向の断面1～4での３．実験結果と考察
鉛直相対密度差分布，(c) サーマル式微流速計と導電率計によるフェンス/ウォール直上流での流速と密度の鉛直分布，(d) 流量計測と導電率計による流出水の流量qe
図-3は，フェンスがその内側と貯水位との水位差にI_1514

図-4 流況観察と相対密度差の空間分布の結果の一例(上：流況観察，下：密度分布計測)

図-5 流出水の相対密度差εe/ε0の時系列
図-6 フェンス/ウォール直上流におけるγの時経列(左：ウォール，中：フェンス(1.65B0)，右：フェンス(2.55B0)) (左：ウォール，中：フェンス(1.65B0)，右：フェンス(2.55B0))

よって変形・展張している様子の一例(2.55B0)を，ウォールと比較して示したものである．このようにフェンスは変形・展張するものの，その形状は経過時間・流入条件の影響をほとんど受けないことが確認された．なお，図中に示したように，フェンスでは，展張により実質的な設置位置が堤体側に変化する．具体的には，堤体側に膨れたフェンス形状を考慮するとその平均的な設置位置と設置深さは，1.65B0のフェンスではx/T≒0.75とz/hu
図-7 潜入水深hpと内部限界水深hcとの比hp/hcの時系列≒1.04に，2.55B0ではx/T≒0.42とz/hu≒1.06となる．
(左：ウォール，中：フェンス(1.65B0)，右：フェンス(2.55B0))
図-4は，無次元経過時間t/t0の関係として，流況観察結図-5は，フェンス/ウォール設置と無設置での流出水果(各t/t0での上図)と池水全体の相対密度の空間分布の計測結果(各t/t0での下図)の一例(基準F0の結果)を示したもの相対密度差εe(=(ρe-ρa)/ρa)とε0の比εe/ε0の時系列を示したのである．なお，上図は先述した測定項目(a)から得られものである．図中にグレーで示した「流入水堤体到達時た流入水の流動状況を，下図は測定項目(b)から得られた間」とは，流入水と池水が混合した水が貯水池から流出相対密度差の鉛直分布から作成された相対密度差の空間し始める時間であり，グリーンで示した「流入水排水開分布を示している．ここに，t0は総入れ替え時間(=貯水始時間」とは，流入水と同じ相対密度差(εe/ε0≒1.0)で貯池の全容量/流入流量)である．なお，基準F0ではt0=1003s
水池から流出し始める時間である．なお，流入水堤体到である．これより次が確認できる．
達時間と流入水排水開始時間は，流入内部Froude数F0が① フェンス/ウォール無設置(CASE N2)では，t/t0の増大きくなると，フェンス/ウォールいずれにおいても増加とともに，流入水が池内に滞留し，極めて短時間で池加するが，F0≧約0.85でほぼ一定値となる傾向がある．
水と流入水が入れ替わる．
これより次が確認できる．
② フェンス/ウォール設置(CASE W3, FA3, FB3)では，① フェンス/ウォール無設置では流入水と池水の混合流入水が速やかに排除されると同時に，潜入点も一定時が大きく，また短時間で池水と流入水が入れ替わり，流間安定化し，池水の清水域が長時間保全される．
入水はt/t0≒0.4で池外に流出してくる．一方，フェンス/ウォール設置では，流入水と池水との希釈混合が抑制さ③ フェンス幅(CASE FA3, FB3)の違いとしては，れ，その程度はF0が小さい方が顕著となる．また，フェ1.65B0のフェンスの方がその効果が大きく，ウォールとほぼ同様な効果が発揮されていると推察される．
ンスでは，2.55B0の方が全体的に希釈混合が大きい．

I_1515

図-8 目視界面の経時変化(左：ウォール，中：フェンス(1.65B0)，右：フェンス(2.55B0))

図-9 フェンス/ウォール直上流におけるHc/zの時経列
図-10 フェンス/ウォール直上流におけるHu/zの時経列(左：ウォール，中：フェンス(1.65B0)，右：フェンス(2.55B0)) (左：ウォール，中：フェンス(1.65B0)，右：フェンス(2.55B0))② フェンス/ウォール設置でεe/ε0が大きく変化するのは，流入水堤体到達時間～流入水排水開始時間 (t/t0≒0.4～1.3)に至るまでの時間帯である．
③ いずれについても流入水堤体到達時間は同様であるが，流入水排水開始時間は，ウォールで最も短く，2.55B0のフェンスで最も長くなる．
図-6は，設置時のフェンス/ウォール直上流での流入水の希釈混合率γ(=ε0/E-1)の時系列を示したものである．
これより次が確認・推定できる．
① 図-4，図-5を勘案すると，フェンス/ウォール無設
置では，t/t0に対してγは急激に，εe/ε0はそれよりもやや緩慢に変化していることから，流入濁水は池水と希釈混合しつつ，池水の一部も池外に直接流出されている．
②フェンス/ウォールの設置効果により，流入水と池水の希釈混合が大きく抑制される．また，流入水排水開始時間からわかるように，それを設置することで，流入水は無設置の約1.2～2.0倍早く池外に排除される(図-5)．
③ γはウォールで最も小さく，2.55B0のフェンスで最も大きい．したがって，2.55B0のフェンスでは池内での希釈混合が大きくなっている(図-6)．
④ 1.65B0のフェンスあるいはウォールでは，F0の大小に関わらず，γはt/t0≒1.0～1.5で急減した以後は緩やかに減少する．また，t/t0≒1.4でγの大小関係に入れ替わりが起こっており，この時間以前では基準F0でγが最小となり，基準F0よりF0が大きい方がγは大きくなる．また，この入れ替わりが発生する時間は，流入水排水開始時間の時間帯内に存在している．一方，2.55B0のフェンスでは，γは指数的に減少し，1.65B0のような傾向は見られない．また，γの大小関係に入れ替わりは生じておらず，F0が大きい方が常にγが大きい．
図-7は，フェンス/ウォール設置と無設置の潜入水深hpと流入条件に基づく内部限界水深hc(=(q02/ε0g)1/3)との比hp/hcの時系列を示したものである．図中のhp/hc=1.6の破線は，平衡状態の潜入密度流の値8)である．これとγから得られた知見(図-6)より，次が確認・推定できる．
① フェンス/ウォール無設置でhp/hcが急増するのは，流入水の大部分が池内に滞留することと，表層放流により清水の一部が池外に流出することが主因である(図-4)．
② フェンス/ウォール設置では，流入水が池外に流出し始めるt/t0≒0.4～0.5から，hp/hc>1.6となり始めるt/t0≒
10～13までの時間帯はhp/hc≒1.6となる．これは，平衡状態の潜入密度流と同様な流動状態が保たれ，流入水が堤体底部に設けられた放流施設から排水されている状態となり，潜入点の安定化が図られるためである(図-4)．
③ フェンス/ウォール設置でhp/hcがhp/hc=1.6に向かって微増する時間帯は，ほぼ流入水堤体到達時間～流入水排水開始時間の間である．このことから，この時間帯は，流入水が先端部を有する非定常重力密度流として流下し，フェンス/ウォールを通して池外に排水され始めた後に，その設置効果が発現し始め，潜入点が安定化に向かっているときであると考えられる(図-4)．
④ 1.65B0のフェンスあるいはウォールでは，hp/hc=1.6に達する時間と先述したγの大小関係の入れ替わりが起こる時間がほぼ一致していることから(図-6)，潜入点が安定化に向かうにつれて，γが減少することが確認できる．言い換えれば，潜入点が堤体側に移動しているときにγが大きく，安定化するにつれてγが小さくなっている．
また，潜入点が安定している時間帯において，t/t0に対して，ウォール設置ではγはほぼ一定，1.65B0のフェンス設
置ではやや減少している．
γの大小関係の入れ替わりが起こる理由も潜入点の安定性で説明できる．すなわち，図-6と図-7のウォール設
置の結果からわかるように，F0が大きい方が，hp/hcが大きく変化しながらhp/hc=1.6に向かっており，γも同様な傾

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向となっている．また，γの傾向からわかるように，F0が大きい方がγ≒一定となりやすい．これが，γの大小関係の入れ替わりが生じる理由である．ウォールと比較すると，1.65B0のフェンスでは，潜入点が安定している時間帯でもγが緩やかに減少しており，ウォール設置より潜入点がやや不安定な状態にあると推察される．なお，
このことはhp/hcからは確認が難しい．
図-11 LとF0との関係⑤ 2.55B0のフェンスでは，前述したように幅1.65B0のフェンスよりも流入水排水開始時間に遅れが見られ，γは指数的に減少している(図-6)．したがって，潜入点の安定化は図られてはいるものの，流入水と池水との希釈混合が進行していると考えられる．
⑥ フェンス/ウォール設置でも，t/t0≧10～13で徐々に清水域が消滅する．この理由は，流入流量と同じ流量しか排水されないことと，図-4からわかるように，流入水と池水の混合水の一部がフェンス/ウォール直上流付近
図-12 γとF0との関係に徐々に残留していくからである．その結果，この残留混合水によって，フェンス/ウォール設置位置付近の流動層厚が上昇し，I=1/80の内部的な緩勾配であるために，その影響が潜入点に向かって徐々に伝播する．その影響が潜入点に達した時点で，それまで保たれていた潜入点での平衡状態が失われ，潜入点が徐々に下流側へ移動し，清水域が消滅すると考えられる．
図-8は，流況観察結果(図-4)の一例として，基準F0の図-13 FF/WとF0との関係場合の目視界面の経時変化を示したものである．これより次が確認・考察できる．
① 図-7の考察⑥で触れたように，フェンス/ウォール設置位置付近の流動層厚が上昇し，その影響が潜入点に向かって徐々に伝播し，潜入点に達した時点で潜入点が徐々に下流側へ移動する．
② 潜入点は，ウォールが最も安定しており，その堤体への移動は，ウォールで最も遅く，2.55B0のフェンスで最も早くなり，移動量もウォールで最も少なく，
図-14 Hu/zとF0との関係2.55B0のフェンスで最も多くなる．
③ 1.65B0と2.55B0のフェンスの大きな違いは，2.55B0のフェンスではt/t0が小さい段階で既に界面が膨らんだ形状となっており，これが前述した潜入点の移動量や池内での希釈混合の大きさと関係していると考えられる．
以下では，実験から得られた流速と密度の鉛直分布にモーメント法を適用して定められた層厚Hおよび層平均相対密度差Eと流速Uに基づき検討を加える(図-2)．
図-15 Hc/zとF0との関係
なお，以上で述べてきたフェンスとウォールの特性の違いは，フェンスの実質的な設置位置と深さが，x/T=1.0→約0.42，z/hu=1.0→約1.06に変化していることとで，qw= (1+γ)q0である．なお，CASE W-FBによるHc/z，
関 係 し て い る 可 能 性 が あ る こ と か ら ， x/T=0.42 ，Hu/zについて確認した結果，結果はほぼ同様であった．
z/hu=1.06にウォールを設置したCASE W-FBにより確認を
これより次が確認・考察できる．
行った．その結果は以下の図-11以降に示してある．
① 図-9より，Hc/zは，フェンス/ウォールのいずれも
図-9と図-10はそれぞれ，フェンス/ウォール設置位置
hp/hc≒1.6の平衡状態，それ以降のt/t0において安定していの直上流断面での内部限界水深Hc(=(qw2/Eg)1/3)，層厚Huる．また，CASE W1以外は全てHc/z>1.0となっている．とzとの比Hc/z，Hu/zの時系列を示したものである．ここ② 図-10より，Hu/zは，フェンス/ウォールのいずれもI_1517

t/t0に対して増加傾向にあり，hp/hc≒1.6の平衡状態が維持体側へ移動しやすくなる．また，それに起因して若干のされなくなると増加する(図-7)．特にウォールでは，平希釈混合も起こる．このため，潜入点が安定している時衡状態での増加率が小さく，それ以降で急増する．一方間帯がウォールに比べて若干短くなり，流入水が池内にフェンスではそのような急変は認められない．
残留しやすくなる．
図-11は，図-7からhp/hc≒1.6の平衡状態が維持される(3) この膨らみによる影響は,フェンス幅が水路幅よりt/t0の継続時間Lを読み取り，F0との関係として示したも大きいほど大きくなるが，幅1.65B0のフェンスとウォーのである．また，図-12～図-15はそれぞれ，平衡状態がルの設置効果に大きな違いが認められないことから，こ維持される時間帯でのγ，F F/W，Hu/zおよびHc/zとF0とのの程度のフェンス幅であれば，ウォールと同程度の設置関係を示したものである．ここで，F F/Wは，フェンス/効果が得られる．フェンス幅が2.55B0になると池水の清ウォール直上流での内部Froude数である．これらとそれ水保全と流入濁水の排除効果が1/3～1/2程度に低下する．
までの検討から，次が確認・考察できる．
(4) 以上から明らかなように，フェンス，ウォールの① 図-11より，Lはフェンス/ウォールのいずれもF0に
設置効果は，設置条件，特に設置部深さに依存する．こ対して線形的に増加し，F0≧約0.85でほぼ一定値を取る． のため，現場の適用にあたっては，堤体近くでの自然なLはウォールで最も長く，2.55B0のフェンスで最も短い． 潜り込み状態の潜入密度流の層厚を把握する必要がある．
② 図-12より，γの平均値はF0についてほぼ一定であり，その大きさはウォールで最も小さく，2.55B0のフェ
謝辞：本研究を遂行するに当たり，本学学部4年生松本ンスで最も大きい．変動幅もウォールで最も小さく，創次郎君の協力を得た．ここに記して謝意を表します．
2.55B0のフェンスで最も大きい．
③ 図-13より，F F/WはF F/W<1.0となっており，フェン
参考文献
1) 秋山壽一郎：流入型密度流の水理特性とその予測，湖沼，ス/ウォール直上流では内部的に常流となっている．そ貯水地の管理に向けた富栄養化現象に関する学術研究のとの大きさはウォールで最も小さく，2.55B0のフェンスでりまとめ，土木学会水理委員会，環境水理部会，pp.69-167，最も大きい．変動幅も傾向は同様である．
2000.
④ 図-14より，Hu/zはフェンス/ウォールのいずれにつ2) 丹羽 薫：ダム湖の水質対策について，大ダム，No.144，いても，F0に対して線形的に増加し，F0≧約0.85で増加
pp.41-63，1993．
率が緩やかになる．また，Hu/zとLには相関が認められ
3) 荒井 治，高須修二：ダム湖の水質対策の動向，ダム工学，ることから，前述のようなLの変化は，Hu/zにより生じ
Vol.7，No.2，pp.90-97，1997.ていると推察される．すなわち，F0が大きくなるとHu/z
4)
塚原千明，角 哲也，宮井貴大，柏井条介：カーテンも大きくなり，LはF0<約0.85で線形的に増加するが，F0
ウォール付常用洪水吐きの土砂放流特性，土木技術資料40≧約0.85ではHu/zの変化が小さくなるため，Lがほぼ一定
11，pp.56-61，1998．になると考えられる．
5) 日本国土開発(株)：ダム堆砂除去(河川還元)システム，ダム⑤ 図-15より，Hc/zはフェンス/ウォールのいずれにつ技術提案，http://www.nilim.go.jp/lab/fdg/k-gijyututeian.htm.
いても，LやHu/zで見られた傾向の変化は認められず，
6) 秋山壽一郎，重枝未玲，安藤祐馬，小野修平：ダム前面にF0に対して線形的に増加する．
設置したウォールによる流入濁水の排除効果，水工学論文⑥ 図-11～図-15より，2.55B0のフェンス結果とその実集，第51巻，pp.1337-1342，2007．
質的な位置にウォールを設置して得られた各特性量はほ7) 秋山壽一郎，重枝未玲，山崎佳祐：ウォールを用いた流入ぼ同様な結果となった．ただし，F0が大きくなると若干濁水の流動制御とその排除効果，水工学論文集，第55巻，の違いが認められ，また変動幅は2.55B0のフェンスよりpp.1519-1524，2011．
やや小さくなる傾向が確認された．
8) 秋山壽一郎，片山哲幸，西恭太，土居正明：混合型・成層型貯水地での潜入密度流の水理特性について，水工学論文

４．まとめ

集，第48巻，pp.1375-1380，2004.
9) Lee, H.Y & Yu, W.S.: Experimental study of reservoir turbidity

フェンスを洪水吐き前面に敷設した場合に期待される流入濁水の流動制御とその排除効果について，模型実験に基づき検討を加え，次のような知見が得られた．
(1) フェンスは，ウォールと同様に池内清水の流出を遮断・保全し，流入濁水を速やかに池外へ排除できる．
また，密度流堆砂の抑制も期待できる．
(2) フェンスは，その膨らみにより実質的な設置条件(設置位置，設置深さ)が変化し，その影響で潜入点が堤

current, J. of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol.123, No.6,
pp.520-528, 1997.
10) 福岡捷二，福嶋祐介，中村健一：２次元貯水池潜入密度流

I_1518の潜り込み水深と界面形状，土木学会論文報告集，第302号，pp.55-65，1980．
（2012.9.30受付）