令和 5 年度

入学者選抜試験問題
数

100 点
50 分

学

実施日：令和４年１２月１日（木）※下記の〈注意事項〉をよく読み，監督者の指示があるまで開かないこと。

〈注意事項〉― 開始前 ―
１．試験時間は 11：30 ～ 12：20 の 50 分であり，途中退室は認めない。
２．監督者の〈開始〉の指示があるまで，この問題冊子の中を開かないこと。
３．解答用紙には，解答欄のほかに，受験番号・氏名の記入欄があるので，下記を参照し記入・マークすること。
●受験番号欄 上段に受験番号を記入し，さらにその下のマーク欄にマークすること。
●氏名欄
氏名・フリガナを記入すること。
４．解答用紙に汚れがある場合には，挙手で監督者に知らせること。
― 開始後 ―
１．この問題冊子は 11 ページである。確認してページの落丁・乱丁・印刷不鮮明等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。
２．解答は，すべて解答用紙の所定の欄へのマークによって行うこと。
40 と表示のある問いに対して 3 と解答する場合は，次の(例 )の例えばように解答番号 40 の解答欄の 3 にマークする。
(例) 解答解 答 欄

番号123454012345

３．マークはＨＢの鉛筆で行い，所定欄以外にはマークしたり，記入したりしないこと。
４．解答用紙は汚したり折り曲げたりしないように特に注意すること。
５．訂正は，消しゴムであとが残らないように完全に消し，かすが残らないようにすること。
６．質問等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。ただし，問題に関する質問は受け付けない。

（問題は次のページから始まる）

―1 ―

数
（解答番号学１～25）

第１問

問１～ 問 12 の空所

１～15に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～ ⑤の中から一つずつ選びなさい。

問１ a を定数とする。(2x＋1)(2x－1)(2a－x) を展開したときの x の係数はあり，x2 の係数が 2 になるための a の値は

１① －2①２である。の解答群② －1２の解答群

14②12③ 0④1⑤ 234④1⑤③―2 ―

54１で

問２x(x＋1)(x2＋x－8)＋12 を因数分解すると， ３３である。の解答群① (x－3)(x－2)(x＋1)(x＋2)② (x－3)(x－1)(x＋1)(x＋3)③ (x－2)(x－1)(x＋1)(x＋3)④ (x－2)(x－1)(x＋2)(x＋3)⑤ (x－1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)．
．
問３ 循環小数 0.63 を分数で表すと，①

問４４の解答群

59②3

x＝５813のとき，2③1x＋2 － 1４である。

711④1－x＋2 ＋ 1

913811⑤の値は５である。の解答群① 4－23② 8－4④ 9－2

3⑤ 8－36―3 ―③ 6－61の整数部分を a ，小数部分を b とすると， 2a ＋ b ( b ＋ 2 ) の値は5 －2

問５６である。

６の解答群① 12－ 2問６5② 8③ 6＋不等式 2｜x－2｜≦x＋1 を解くと，

７

5④ 4＋2７である。

5⑤ 13－ 25の解答群① x ≦－1，2 ＜ x② －1 ≦ x ＜ 2④ 1 ≦ x ≦2⑤ 1 ≦ x ≦5③ x ≦ 1，5 ≦ x

問７ U ＝{x｜x は 10 以下の自然数} を全体集合とする。
U の部分集合 A，B について，A∩￣
B ＝{2，5，9 }，B＝{1，3，4，6 } が成り立つとき，￣A ∩￣
B＝ただし，￣A は A の補集合を表す。
８の解答群①｛1，4 ｝②｛3，6 ｝④｛7，8，10 ｝⑤｛2，3，5，6，9 ｝―4 ―③｛7，8 ｝

８である。

問８

次の⑴ ～ ⑸ のうち，「p は q であるための必要条件であるが十分条件ではない」にあてはまるものは，９ある」にあてはまるものは，である。また，「p は q であるための必要十分条件で10である。ただし，a，b，x，y は実数とする。

⑴ p：a ＞ 1，b ＞ 1

q：a＋ b ＞ 2，ab ＞ 1⑵ p：x ＝ y ＝1

q：x2＋y2 ＝ 2⑶ p：x ≧ 0q：x2 ≦ x⑷ p：x ＝ 3

q：x2－2x－3 ＝ 0⑸ p：a＋b と ab はいずれも正の整数

q：a と b はいずれも正の整数

９① ⑴10① ⑴の解答群

② ⑵

③ ⑶

④ ⑷

⑤ ⑸

③ ⑶

④ ⑷

⑤ ⑸の解答群

② ⑵

―5 ―

問９有理数 a ， b が，( 311である。

11の解答群3 － 1 ) a ＋ (3 － 2① a ＝ 1，b ＝ 2② a ＝ 1，b ＝ 4④ a ＝ 2，b ＝ 4⑤ a ＝ 4，b ＝ 1

問 103 )b ＝ 4

3 ＋ 1 を満たすとき，③ a ＝ 2，b ＝ 12 次関数 y ＝x2－6x＋7 のグラフを y 軸に関して対称移動し，さらに y 軸方向に2 平行移動したグラフの式は1212である。の解答群① y＝x2－6x－5② y＝x2－3x＋4④ y＝x2＋6x＋9⑤ y＝x2＋8x＋5―6 ―③ y＝x2＋6x－5

問 11

定数 a を正の整数とする。2 次方程式 x2－2ax＋a＋ 2＝0 が実数解をもたないとき，a の値は1313である。の解答群① 1② 2③ 3④4⑤ 5のとき，sinθ cosθ＝

14

14③ －

18④38⑤1252③ －2 23④94⑤5 22

問 12 0 ° ≦ θ≦ 180 ° とする。

sinθ＋cosθ＝22，tanθ＋

1＝
tanθ

ある。
14① －の解答群

81515① －4② －の解答群② －―7 ―15で

第２問k を定数とし，座標平面上における 2 次関数 y ＝x2－2kx＋k2－k のグラフを C とする。問１ ～ 問５の空所

16～20に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～ ⑤の中から一つずつ選びなさい。

グラフ C が点(1，－1)を通るとき，k の値は

問１1616の解答群① 1② 1，2③ 2④ 2，3

グラフ C が直線 y ＝3x－1 と接するとき，k の値は

問２17① －17⑤ 3である。の解答群

516② －

14③ －316

グラフ C が x 軸から切り取る線分の長さが 4

問３である。

④316⑤5162 であるとき，k の値はある。
18①12の解答群② 2③ 4―8 ―④ 8⑤ 1618で

問４k が正であるとき，0 ≦ x ≦ 4 における y の最小値が－4 であった。このとき，k の値は1919である。の解答群① 3，4② 4③ 4，5④ 5⑤ 5，6

問５ k が正であるとき，2k ≦ x ≦ 4k における y の最小値が 6 であった。このとき，k の値は20である。

20の解答群① 3②72③ 4―9 ―④92⑤ 5

第３問

円に内接する四角形 ABCD において，AB＝3，BC＝2る。問１～ 問４の空所

21～

25

2 ，CD＝ 2 ，DA＝1 であに入る適切な番号を，それぞれ下の① ～ ⑤の中から一つずつ選びなさい。

四角形 ABCD は円に内接するので,∠ABC＋∠ ADC＝

問１21の解答群

① 90

② 120

③ 135

④ 150

四角形 ABCD において，対角線 AC の長さは，

問２23° である。

② 2③

また,∠ADC＝①22の解答群

78523の解答群① 45° である。

21② 605③ 120―10 ―④⑤ 18022である。

15166④ 135⑤43⑤ 150

3問３四角形 ABCD が内接する円の半径は，24

問４2②345四角形 ABCD の面積は，25① 2である。の解答群
10①24③5④25である。

③5234

10⑤ 2の解答群

2②722―11 ―

④ 4

⑤922

（白紙ページ）（白紙ページ）