令和 5 年度

入学者選抜試験問題
数

100 点
50 分

学

実施日：令和５年１月１２日（木）※

下記の〈注意事項〉をよく読み，監督者の指示があるまで開かないこと。

〈注意事項〉― 開始前 ―
１．試験時間は 11：30 ～ 12：20 の 50 分であり，途中退室は認めない。
２．監督者の〈開始〉の指示があるまで，この問題冊子の中を開かないこと。
３．解答用紙には，解答欄のほかに，受験番号・氏名の記入欄があるので，下記を参照し記入・マークすること。
●受験番号欄 上段に受験番号を記入し，さらにその下のマーク欄にマークすること。
●氏名欄
氏名・フリガナを記入すること。
４．解答用紙に汚れがある場合には，挙手で監督者に知らせること。
― 開始後 ―
１．この問題冊子は 11 ページである。確認してページの落丁・乱丁・印刷不鮮明等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。
２．解答は，すべて解答用紙の所定の欄へのマークによって行うこと。
40 と表示のある問いに対して 3 と解答する場合は，次の(例 )の例えばように解答番号 40 の解答欄の 3 にマークする。
(例) 解答解 答 欄

番号123454012345

３．マークはＨＢの鉛筆で行い，所定欄以外にはマークしたり，記入したりしないこと。
４．解答用紙は汚したり折り曲げたりしないように特に注意すること。
５．訂正は，消しゴムであとが残らないように完全に消し，かすが残らないようにすること。
６．質問等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。ただし，問題に関する質問は受け付けない。

（問題は次のページから始まる）

―1 ―

数
（解答番号学１～25）

第１問

問１～ 問 12 の空所

１～14に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～⑤の中から一つずつ選びなさい。

a を定数とする。( x3－2x2－a )( x3＋ax＋x＋2a－3 ) を展開したときの x3 の係数

問１は１であり，定数項が x5 の係数よりも大きくなる a の値の範囲は２る。
１の解答群① －5a＋1
２② －a－5③ －a＋1④ a－5⑤ 3a－1の解答群① a ＜－1， 1 ＜ a② a ＜－④ －1 ＜ a ＜ 1⑤ －1，2 ＜ a2

1＜a＜22―2 ―③ －2 ＜ a ＜ 1であ問２( x－y＋3z )( x＋2y＋3z )－4y2 を因数分解すると，３３である。の解答群① ( x－3y＋z )( x＋4y＋9z )② ( x－3y＋3z )( x＋2y＋3z )③ ( x－2y＋3z )( x＋3y＋3z )④ ( x－2y＋9z )( x＋y＋z )⑤ ( x＋3y )( 3y－2z )( 3z＋x )5 ＋1の小数部分を a とするとき，a( a＋1 )の値は5 －1

問３４①② 13 x－５である。の解答群

34

問４４2 y＝52③6 ， xy＝④2 のとき，

5 －1

⑤23の値は
2 ＋xy2５③ 4＋6の解答群① 2＋32② 12－4

2④ 3＋23⑤ 12－33―3 ―32である。

問５ 4x－3a ＞ －6a を定数とする。x についての連立不等式  2x－a ＜ －2－1 のみとなるとき，a の値の範囲は６の解答群① －2≦ a≦23④ 0＜ a＜2② －⑤６を満たす x の整数解がである。

2＜ a＜ 03③ 0＜ a＜232＜ a≦ 2
3

問６ U ＝{ x｜x は 10 以下の自然数 }を全体集合とする。U の部分集合 A，B，C について，A⊂BA∩￣
C ＝{ 2,4 ｝￣A ∩B＝{ 1,6,8 ｝￣
B ∩C＝{ 5,10 ｝￣￣￣
B∪C ＝{ 3,7,9 ｝
が成り立つとき，A∩C＝７７である。ただし，￣A は A の補集合を表す。の解答群①φ②｛ 2,4 ｝④｛ 3,7,9 ｝⑤｛ 3,5,7,9,10 ｝―4 ―③｛ 5,10 ｝

問７

次の⑴～⑸の命題のうち，真であるものは８である。

⑴ a，b のうち少なくとも一方が無理数ならば，ab は無理数である。
⑵ a，b が無理数ならば，ab は有理数である。
⑶ a，b が無理数ならば，( 1＋a )( 1＋b )は無理数である。
⑷ ab が無理数ならば，a，b のうち少なくとも一方は無理数である。
⑸ ab が有理数ならば，a，b は有理数である。
８① ⑴の解答群② ⑵③ ⑶ －2x ≦( x＋3 )( x－4 )の解は
問８ 連立不等式 2
 2x ＋13x－24 ＞ 0
９の解答群① x ＜－ 8，3 ≦ x
3② x ≦－ 4， ＜ x
2
3③ －8 ＜ x ≦ －4， ＜ x ≦ 3
23④ －4 ≦ x ＜23⑤ ＜ x≦ 3
2―5 ―

④ ⑷

９⑤ ⑸

である。

2 次方程式 －x2＋ax＋2a＋4＝0 が，－1≦ x ≦2 の範囲に解をもつような a の値

問９の範囲は1010である。の解答群① －4 ≦ a ≦ 1② －3 ≦ a ≦ 0④ －2 ≦ a ≦ 1⑤ －2 ＜ a ＜ 1

問 10③ －3 ＜ a ＜ 0方程式｜x2－2x－8｜＝7x－16 を解くと，1111である。の解答群① x ＝－8，1② x ＝－8，3④ x ＝1，8⑤ x ＝3，8③ x ＝－3，－1

問 11 0 ° ＜ θ ＜ 90 ° とする。( tan θ － 1 )( tan θ ＋ 1 )＝ －tan( 90°－ θ )＝
12① －

13

①12，cos θ ＝135であるとき，7である。の解答群

147② －77③147④72⑤142の解答群

146②216③63―6 ―④73⑤144

問 12表のデータは，5 回受験した 100 点満点のテストの得点結果である。この 5 回のテストについて，分散は14① 3814である。
ＡＢＣＤＥ

得点（点）

6882

756679② 40③ 45の解答群

―7 ―

④ 48

⑤ 50

第２問
a，b を定数とし，座標平面上における 2 次関数 y＝x2＋( a－2 )bx－2a＋9b のグラフ
問１～ 問５の空所を C とする。

15～20に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～⑤の中から一つずつ選びなさい。

－3 ≦ x ≦ 1 における y の最大値が 8 となる b の値は
問１ a＝2 のとき，このとき，y の最小値は①15の解答群

13②16の解答群① －7問２23② －416であり，である。

③89③ －3119⑤④ －1⑤ 1④b＝1 のとき，グラフ C の頂点が第 1 象限となる a の値の範囲は17154317の解答群① a ＜ －8② －8 ＜ a ＜ 2④ －4 ＜ a ＜ 2⑤ 2＜a＜4―8 ―③ －8 ＜ a ＜ 4である。

問３ b＝2 のとき，グラフ C が x 軸と共有点をもつための a の値のうち，絶対値が最も小さいのは

18② －415③ 1－152 次方程式 x2＋( a－2 )bx－2a＋9b＝0 が b＝値の範囲は
19

問５である。の解答群

① －1－

問４

18

19④ 0

⑤ 1＋152で異符号の解をもつとき，a の3である。の解答群① a ≦－6，6 ≦ a② 0＜a＜6④ 3＜a＜9⑤ a＞3③ a≧3グラフ C を x 軸方向に－1，y 軸方向に 1 だけ平行移動すると原点を通るとき，自然数 a，b の値は2020である。の解答群① a ＝ 1，b ＝ 4② a ＝ 5，b ＝ 1④ a ＝ 9，b ＝ 1⑤ a ＝ 9，b ＝ 3―9 ―③ a ＝ 5，b ＝ 3

第３問

図のように，∠ AOB＝∠ BOC＝∠ COA＝ 90°の四面体 OABC がある。OA＝OB＝OC＝10 であり， OB の中点を P， OQ：OC＝1： 5 となる OC 上の点を Q とする。問１～ 問５の空所

21～に入る適切な番号を，それぞれ下の①～⑤の中25から一つずつ選びなさい。

AOCB

問１①△ABC の外接円の半径は，21の解答群

562②問２ PQ の長さは，
22① 410632221である。

③ 53④ 10⑤ 102⑤ 43である。の解答群

2② 6③ 210―10 ―④ 35

問３①問４cos∠PAQ ＝23の解答群

23②5① 12である。

22△APQ の面積は，
24

問５23

③15524である。

3③ 25④104⑤の解答群② 2062④ 1015⑤ 50∠POQ の二等分線と PQ が交わる点を R とすると，QR の長さは256325の解答群① 25－105② 30－125④ 24－515⑤ 36－815―11 ―③ 24－123である。

（白紙ページ）（白紙ページ）