News letterᩉ ૝ ࠹ ˴ と஬ ૰ͨ ͹ ‫ ڠ‬௪ ߴ Ν ୵ ‫ ͤ ڂ‬Ζ

次世代物質探索のための離散幾何学
科学研究費助成事業「新学術領域研究（研究領域提案型）」
平成 29 年〜 33 年度

News letter

Vol.

02

A02 班代表挨拶
A02 班では、「ネットワーク解析による⾼分⼦材料」の研究を⾏います。特に、有機系材料や⾼分⼦材料の構造をネットワークとしてとらえ、3 次元トポロジー、階層的シミュレーションを⽤いて解析します。
A02 班で⽤いる数学的⼿法は、3 次元トポロジーや結び⽬理論など、トポロジーが中⼼です。これまでも結び⽬理論は紐状の物質の絡みを記述する⽅法として⽤いられてきました。DNA は 2 重螺旋構造が有名ですが、もう少し⼤域的な視点では結び⽬や絡み⽬の構造が現れます。そのような構造が DNA の組換え酵素の研究や、染⾊体の配置の研究に使われてきました。また近年では、複雑な構造を持つ環状⾼分⼦が合成されています。環状⾼分⼦は環の部分に結び⽬の構造を含むことが出来、その構造は物性を変化させることが知られています。
今回の研究では、結び⽬理論と関連の強い 3 次元トポロジーを⽤いて、物質のネットワーク構造を解析します。例えばブロックコポリマーのミクロ相分離構造からネットワークの構造を取り出し、その特徴付けや、その動的な変化の様⼦を記述します。
これらの問題に取り組むためには、新しい数学の理論と新しいシミュレーション⽅法の構築が必要になることが明らかになりました。これらの理論的な側⾯の発展と、それを応⽤することによる新奇材料の開発の両⽅を連携して進めて⾏くことを⽬指しています。

埼⽟⼤学⼤学院
理⼯学研究科 教授

下川航也

SHIMOKAWA Koya
研 究 分 野 :トポロジー
研究テーマ : 3次元トポロジー
研 究 概 要 :トポロジーの⼀分野である、結び⽬理論、3次元多様体論と、それらの応⽤。 特に、結び⽬理論の DNA、⾼分⼦化学研究への応⽤、3次元多様体論の材料科学への応⽤を進めています。具体的には、DNAの部位特異的組み換え酵素のタングル解析、⾼分⼦トポロジー、3次元ネットワークと材料の数理モデルの研究を⾏っています。

論文・書籍紹介
A02 班が扱う幾何学と物質・材料科学の連携については下記のような⽂献が参考になります。
[1] Koya Shimokawa, Kai Ishihara and Yasuyuki Tezuka, Topology of polymers. SpringerBriefs in the Mathematics of Materials, toapper.
[2] Neighborhood equivalence for multibranched surfaces in 3-manifolds, Kai Ishihara, Yuya Koda, Makoto Ozawa, and Koya
Shimokawa, arXiv:1806.08919.

02 News letter

離散幾何と材料

A02 班研 究 の 概 要
A02 班には 2 つの研究計画があります。

A02 - 1 「3次元トポロジーに基づく静的・動的ネットワークの提案」 （研究代表：下川航也）A02 - 2 「⾼分⼦⾼次構造の階層的シミュレーション」 （研究代表：⻘柳岳司）
A02-1 では数学の 3 次元トポロジーを⽤いた研究を⾏い、A02-2 ではソフトマテリアルの粗視化シミュレーションを⽤いた研究を⾏います。数学的な側⾯では、共連続構造を分岐曲⾯を⽤いて表し、その変形の研究を⾏っています。
これらの研究計画に加え、様々な研究分野に渡り、様々な物質・材料を扱う 7 件の公募研究が採択されました。
計画研究、公募研究が共同し、これまでに無い形での数学、シミュレーション、材料科学の連携を模索し、新しい⾼分⼦材料の研究と開発を⽬指します。
科研費 新学術領域「次世代物質探索のための離散幾何学」（領域代表 ⼩⾕）では、公募研究を募集し、本新学術領域全体で 24 件の、また A02 班では 7 件の研究提案が採択されました。ポリマーをはじめとする、材料科学に現れる様々な数学に関する研究など、興味深い研究が集まりました。
次ページ以降で、A02 班で採択された全公募研究の紹介をします。

第2 話 逆問題を解く数学者の⽅から、"Can one hear the shape of a drum?" という問題があることを教えていただきました。太⿎の「⾳を聴く」のではなく、太⿎の「形を聴く」というちょっと奇妙なフレーズです。太⿎の膜の形を変えると発⽣する⾳が変わりますが、では、⾳を聴いて太⿎の膜の形を⾔い当てることができるか？
形を聴き取ることができるか？という問いのようです。
⼊⼒・原因（膜の形）から出⼒・結果（⾳）を求める問題を「順問題」と呼びます。古来、⼈間は⾃然の法則に従って事象が起こったり変化したりする道筋を順⽅向ととらえてきましたので、⼊⼒→出⼒が順問題となります。それに対して、出⼒・結果（⾳）から⼊⼒・原因（膜の形）が何であるかを推測する、出⼒→⼊⼒を解く問題を「逆問題」と呼びます。現象を記述する適切な数学モデルが存在し、その数式を逆に解くための適切な解法があれば、出⼒から⼊⼒を推測することができると考えられ、逆問題は数学における重要な研究課題、研究分野の⼀つになっています。数学モデルが複雑になればなるほど、逆問題を解くのは難しいであろうことは何となく想像できます。
さて、数学者ではない筆者は、この逆⽅向の論理展開には不慣れであり、⽂章を書きながらも既に頭が混乱し始めていますが、逆問題こそが未来の材料科学を⼤きく変える可能性があると考えられることから、本コラムシリーズ HARMONICS の第２話として取り上げてみることにしました。
⾃然科学の基本である「実験」という研究⼿法は順問題の典型例であり、ある初期状態を準備し、それが時間とともにどのように変化していくかを、⾃然の⼒に委ねて観測します。⾃然が出した結果は宇宙の基本法則に従っているはずですので、実験結果に真理が含まれていることを前提に考察を⾏います。
4 ページへ続くNews letter

離散幾何と材料03

A02 班 公募研究紹介
研究代表者

研究内容

研究計画

外場制御可能な⼈⼯原⼦からなる動的ネットワークの数理
構造と機能
慶應義塾⼤学
理⼯学部電⼦⼯学科斎⽊教授

敏治
SAIKI Toshiharu

研 究 分 野：相変化材料⼯学 ナノフォトニクス
研究テーマ：コロイド粒⼦アクティブマター【組み合わせ最適化問題（スピングラス問題）を解いているアクティブマター】

研究概要：記憶・演算機能を兼ね備えた相変化材料と「巨⼤原⼦」として振る舞うコロイド粒⼦を利⽤したアクティブマターの研究を進めています。外場によって⼈⼯原⼦の物性を変調し、相互作⽤と揺らぎに関わるパラメータを⼤きな⾃由度で調整しながら、新たな知能材料のモデルを提案し、事例を横断して共通する数理構造の発⾒を⽬指します。

研究代表者

研究内容

研究計画

液晶の三次元位相⽋陥ネットワーク組換えダイナミクス
北海道⼤学⼤学院
⼯学研究院 准教授

藤井修治
FUJII Shuji

研 究 分 野：ソフトマターのレオロジー
研究テーマ：液晶ブルー相の⽋陥ネットワーク組換ダイナミクス

液晶ブルー相の⽋陥配置

⽋陥配置の組換えによる弾性率の増⼤

研究概要：位相⽋陥ネットワークにより構造が規定される液晶ブルー相のレオロジーを、⽋陥ダイナミクスの観点から調べています。
本研究では、液晶ブルー相の三次元位相⽋陥ネットワークを可視化し、せん断変形下における⽋陥ネットワークの組換えダイナミクスの直接計測を試み、レオロジー特性との因果関係を明らかにします。

3 ページの続き

材料研究も基本は順問題です。原料（⼯業的には天然原料、研究では化学試薬）を様々な割合で調合し、ある温度、圧⼒条件で加熱、加圧すると化学反応が進み、原料とは異なる化合物が形成され、何らかの新たな物質ができ上がります。そして、何ができたのか、どのような性質を持つのかを分析機器により調べます。その新物質の性質が何か世の中の役に⽴つようなものであるならば（すなわち、機能を有しているならば）、それは、⼈類にとって有⽤な新材料と⾔えます。しかし、役に⽴つものはそう簡単には⾒つからず、研究者は、少しずつ、原料の調合割合を変えたり、処理温度、圧⼒を変えたりして、新しい機能をもった材料が⾒つかるまで実験を繰り返します。⽇本の材料科学の基礎を築いた本多光太郎博⼠も無類の実験好きであったと⾔い伝えられていますが、⽇本の材料科学者はこういった実験を細かく丁寧に繰り返し、⼈類の⽣活を豊かにする優れた材料を発⾒してきました。
このような「順問題」的な研究を繰り返すことによって、何らかの法則性が⾒いだされ、その知⾒を集⼤成することで新たな学問領域が形成されます。この段階になってきますと、「では、〇〇〇の機能もった材料を創製するためには、〇〇と〇〇を調合し、〇〇℃、〇〇気圧で処理すればよいのではないか？」という予測に基づいた実験も可能となります。この予測は「逆問題」に相当します。⼈は「当たり」をつける時に、過去の様々な経験に基づき脳内で逆問題を解こうとしています。もしも、〇〇〇の機能を持った材料を作製したい、と思った時に、コンピュータが逆問題を解いて、〇〇と〇〇を〇 : 〇の割合で混ぜ、〇〇℃、〇〇気圧で処理しなさい、と指⽰を出し、その指⽰通りに合成して本当にその機能を持った材料ができたとすれば、材料科学は完成の域に達したと⾔ってもよいでしょう（材料科学者は皆職を失ってしまうかもしれませんが・・・）。
これまで順問題的な研究によって優れた材料を創製できたのだから、今後もそれでよいではないか、という考え⽅もあります。しかし、急速な社会の発展により、新材料に求められる要求も⾼度化し、また、開発に許されるタイムスケールも短くなり、数百、数千の実験をする余裕もなくなってきました。材料科学は「科学」であり、全てが社会貢献に直結する必要はありませんが、社会が要求する機能をもった材料を最短経路で創製する学問的基盤を作ることが、昨今、材料科学に求められるようになってきたのも事実です。我々は今後、逆問題的な発想へと徐々に舵を切り、究極的には逆問題を解くことで新材料を開発していくことを、真剣に考えねばならなくなってくるでしょう。

04 News letter

離散幾何と材料研究代表者

研究内容

研究題⽬

光刺激により分⼦鎖切断・再⽣を制御可能な均質スターポ
リマーネットワークの創製

研究計画

光刺激によってトポロジーを組換え、時空間局所的に粘弾性を制御可能な⾼分⼦物質を作り出します。

東京⼤学⼤学院
総合⽂化研究科

本多助教

智HONDA Satoshi

研 究 分 野：⾼分⼦化学、超分⼦化学
研究テーマ：有機合成・⾼分⼦合成・⾃⼰組織化
研究概要：⽣体分⼦の構造・トポロジーに倣った有機・⾼分⼦ソフトマテリアルの合成と機能性分⼦集合体の構築に取り組んでいます。本研究計画ではネットワークの切断と再⽣を光刺激で⾃在に操り、ネットワークのトポロジーの変化が物性に及ぼす効果を理解するための研究を⾏っています。

研究代表者

研究内容

研究題⽬

⾼分⼦からみあいの階層的記述
名古屋⼤学⼤学院
⼯学研究科 教授

増渕雄⼀
MASUBUCHI Yuichi

研 究 分 野：レオロジー
研究概要：マクロなからみあい現象のミクロな本質を明らかにすることを⽬指す。応募者独⾃の数理モデル群を⽤いて、粘弾性実験により実材料との整合性を担保しつつ、ミクロな分⼦間の幾何的構造 / 相互作⽤とマクロな⾼分⼦のからみあい現象との間を階層的に接続する。

⻑く材料科学の「順問題」的な研究をしていると、「やはり、逆問題で新材料を開発するのは難しいのではないか」と思ったりもします。前号第１話で書いたセンダス
トのように、ある⾮常に限られた化学組成をとったときのみ、デルタ関数的に機能を発現するような材料の場合、その物質系の⼤域的な挙動をモデル化しても、その特異な１点を⾒出すことはできないでしょう。また、物質・材料は原⼦から成り⽴っていますが、オングストローム（0.1 ナノメートル）の世界（原⼦のレベル）、ナノメートルの世界（分⼦、ナノ粒⼦のレベル）、マイクロメートルの世界（結晶粒⼦のレベル）、ミリメートル〜センチメートルの世界（実際の材料）でそれぞれ⽀配する⽅程式が違う可能性があり、また、それら各階層間を接続する際にどのような数学モデルを使うのが適切であるのかも不明瞭であり、ミクロ〜マクロの全体構造はそう簡単にはつながらない可能性もあります。仮につながったとしても、複雑なモデルになって、今度はその逆解法で苦労しそうです。うーむ。
。
。逆問題で材料を設計する、あるいは、逆問題を材料設計の⼀助とするには、⼀体どのような⽅法をとればよいのでしょう？
実際のところは、もっと楽観的に考えています。数学と材料科学の連携は難しいチャレンジと⾔われながらも、筆者が所属する東北⼤学 AIMR では、数学者と材料科学者の数年間にわたる議論から、数学に馴染まないと思われていた材料の諸問題に、うまく数学を取り⼊れ、新しい視点で材料の構造、作製プロセスや物性に関して語れるようになってきました。何よりも議論を重ねることが重要です。科学ですので、未知の世界に踏み込まねば⾯⽩くありません。失敗は恐れずに、実験研究者、理論研究者、数学者が様々なコラボをしてくれることを期待しています。解決の⽷⼝は、思わぬところに突如出現するかもしれません。

池⽥ 進
1990 年東北⼤学理学部地学科卒業。セメント会社勤務後、2000 年に束京⼤学⼤学院理学系研究科で学位取得。同⼤学院新領域創成科学研究科の助教等を経て、2008 年より東北⼤学
AIMR 助教、2010 年より同准教授。2011 年より副事務部⾨⻑（研究担当）を、また 2018 年より研究⽀援部⾨⻑を併任。岩⽯・鉱物、セメント、表⾯、薄膜成⻑、有機半導体デバイス等の幅広い物質・材料分野の研究経歴を踏まえ、現在、数学と材料科学の連携を推進中。

News letter

離散幾何と材料05

研究代表者

研究内容

研究題⽬

タンパク質や⾼分⼦のフラクタル性に起因する普遍的ダイナミクスのテラヘルツ分光研究

研究計画

⾼分⼦ガラスのフラクタルダイナミクスのテラヘルツ時間領域分光による検出を実証し、⾼分⼦のフラクタル構造との相関を明らかにします。
また、その幾何構造情報を⽤いて、パーシステントホモロジー理論によるフラクタル構造の解釈も試みます。

筑波⼤学
数理物質系・物質⼯学域

森助教

⿓也
MORI Tatsuya

研 究 分 野：物性物理研究テーマ：ガラスのテラヘルツ帯普遍的ダイナミクス、テラヘルツ分光
研究概要：テラヘルツ帯の分光⼿法を⽤いて、ガラスの普遍的ダイナミクスであるボゾンピーク、及びポリマーガラスに普遍的に現れると考えられるフラクタルダイナミクスの研究を⾏っています。
ボゾンピークについては、THz 分光によって光と振動状態密度の相互作⽤を定量的に調べ、最近の分⼦動⼒学計算の解釈の助けを得ながらその性質を明らかにしていきます。ポリマーガラスの「ガラス部分」に着⽬した THz 分光研究は未開拓な分野ですが、相補的なラマン散乱⼿法を組み合わせながら普遍的な性質を調べます。

研究代表者

研究内容

研究題⽬

ネットワーク状構造物のトポロジーと強靭化

研究計画⼒学的脆弱性という致命的⽋陥をもつネットワーク状弾性体を、トポロジーを考慮することによって強靭化します。
トポロジカル物性、データ駆動科学などの知⾒を積極的に活⽤し、設計原理の発⾒と確⽴を⽬指します。

九州⼤学⼤学院
⼯学研究院機械⼯学部⾨⼭⼝准教授

哲⽣
YAMAGUCHI Tetsuo

研 究 分 野：ソフトマター物理学、実験地震学
研究テーマ：プレート境界型巨⼤地震のモデル実験、超⾳速
すべり摩擦、破局的⼒学現象の発⽣予測など
研究概要：やわらかい弾性体の動⼒学に興味をもっています。巨⼤変形、遅い⼒学応答、内部⾃由度などを操って、モデル実験で状況証拠を掴み、計算機シミュレーションで⼤雑把に再現した後、単純な理論モデルを作って現象を理解したつもりになる、という⾃作⾃演型の芸⾵で研究をしています。

研究内容

研究計画

研究代表者

数学的アプローチによる新奇超分⼦系材料創成と解析

北海道⼤学⼤学院
⼯学研究院 准教授

⼭本拓⽮

YAMAMOTO Takuya
研 究 分 野：⾼分⼦化学
研究テーマ：環状⾼分⼦の合成・物性探索
研究概要：環状⾼分⼦の特異な性質に着⽬し、⾼分⼦合成および物性評価を⾏っています。例えば、環状両親媒性ブロック共重合体、環状ステレオブロックポリ乳酸、All Head-to-Tail 型環状ポリ（3- ヘキシルチオフェン）の合成や光・熱反応を利⽤した直鎖・環の切り替えに基づく材料開発を⽬指しています。

06 News letter

離散幾何と材料

A 班 各グループ研究報告
物質と情報科学セミナー ( 第 1 回 )⽇時：2018 年 7 ⽉ 24 ⽇
（⽕）

会場：東京⼤学本郷キャンパス⼯学部 6 号館 368 号室

本新学術領域における異分野間連携を⽬指すため、B01 班によって物質と情報科学セミナーが開かれました。本セミナーでは、情報科学の物質・材料科学への応⽤を⽬指して、他の班を含む様々な分野の研究者が集まりました。講演は⼀⽊輝久⽒（名古屋⼤学）と辻雄太⽒（九州⼤学）の⼆名によって⾏われました。⼀⽊⽒は多粒⼦種の運動の理論に関して、辻⽒はエレクトライドの第⼀原理計算および分⼦内の電⼦の伝導理論に関して講演を⾏いました。両⽒の講演からは数学を⽤いた物質科学への新しいアプローチも提案され、積極的に意⾒が交わされました。本講演においては、情報科学・物質科学・数学の分野を超えた活発な討論がなされ、研究のさらなる発展の可能性も感じられるものでした。両講演ともに⾮常に盛況であり、本新学術領域が進める材料科学と幾何学の新たな融合が期待されるものでした。

A02 班会議
⽇時：2018 年 6 ⽉ 9 ⽇（⽇）

会場：お茶の⽔⼥⼦⼤学理学部 1 号館 201 室

A02 班のメンバー、公募研究で採⽤された研究者の⽅々、さらに本新学術領域研究の他の班のメンバーの⽅も数⼈参加されたワークショップです。
下川航也⽒、⼿塚育志⽒、出⼝哲⽣⽒、⻘柳岳司⽒による研究計画の説明がまず、ありました。名前を挙げた順番に数学から材料科学へそれぞれの研究のグラデーションを感じることができ、今後の研究の相互発展が⼤いに期待できる内容でした。
その後、A02 班で公募研究として採択された研究の概要発表がありました。材料科学の研究が多く採択されており、数学との関わりは始まったばかりですが、各研究とも数学の “ 匂い ”を感じることができ、数学が材料科学の発展に役に⽴つことを期待させられる内容でした。今回の News Letterは本会議で得られた情報をもとに、本新学術領域の他の班の⽅々に紹介する内容となっています。

A03 班会議
⽇時：2018 年 6 ⽉ 2 ⽇（⼟）

会場：⽇本橋ライフサイエンスビルディング

本領域 A03 グループの会議が⾏われました。各研究者が本領域で⾏う研究の計画やアイデアについて発表を⾏いました。最初に、
⼩⾕元⼦⽒、内藤久資⽒、⾼⾒誠⼀⽒がそれぞれ、
A03-1、A03-2、A03-3 班の研究の進展について講演を⾏いました。昼⾷を兼ねたディスカッションの時間の後、佐野正⼈⽒、伊藤良⼀⽒、⼩磯深幸⽒、安本真⼠⽒、吉川浩史⽒らが各々の研究計画や、本領域研究で今後取り組む問題についての講演を⾏いました。問題の中には既存の数学を材料科学へ応⽤するものや、新しい数学分野を切り開く必要があるものがありました。例えば佐野正⼈⽒はカーボンナノチューブの液体内での振動に対する実験についての発表を⾏い、その振る舞いを様々な統計モデルを⽤いて説明する⽅法について議論を⾏いました。また、伊藤良⼀⽒は⽳のあるグラフェンシートの諸性質を説明するために、フラストレーションのあるシステムの新しい幾何学的モデルの必要性を強調していました。既存の数学モデルでは説明できない性質があるとのことです。今までのところ材料科学へ数学が盛んに応⽤されている例はあまり多くありません。
この研究集会では材料科学の研究者と数学の研究者が様々な情報交換を⾏い、様々な共同研究が今後期待できる議論が⾏われました。

News letter

離散幾何と材料07

活動記録
2018 年
6⽉ 2⽇

A03 班会議
会場：⽇本橋ライフサイエンスビルディング 会議室 302

6⽉ 7⽇

B01 班会議
会場：東京⼤学本郷キャンパス⼯学部 2 号館 33B2 号室

6⽉ 9⽇

A02 班会議
会場：お茶の⽔⼥⼦⼤学理学部 1 号館 201 室

6 ⽉ 15 ⽇

物質と幾何セミナー第 1 回
会場：名古屋⼤学理学部 A 館 A 207 室

7 ⽉ 20 ⽇

物質と幾何セミナー第 2 回
会場：名古屋⼤学理学部 A 館 A 207 室

7 ⽉ 24 ⽇

物質と情報科学セミナー（第 1 回）
会場：東京⼤学本郷キャンパス⼯学部 6 号館 368 号室

7 ⽉ 28-30 ⽇

Mini-Workshop on Geometry and Mathematical Science
会場：⼤阪市⽴⼤学理学部 E 棟 E408 講義室

8 ⽉ 13-17 ⽇

PROGRESS IN THE MATHEMATICS OF TOPOLOGICAL STATES OF MATTER
会場：東北⼤学、AIMR

8 ⽉ 29 ⽇

A02 班会議
会場：東京⼯業⼤学南 8 号館 8 階会議室

10 ⽉ 22 ⽇

物質と幾何セミナー第 3 回
会場：名古屋⼤学理学部 A 館 A428 室

10 ⽉ 26 ⽇

A01 班会議
会場：東北⼤学東京分室会議室 B

11 ⽉ 13 ⽇

物質と幾何セミナー第 4 回
会場：名古屋⼤学理学部 A 館 A207 室

11 ⽉ 17-18 ⽇ 領域会議（仙台市内）

今後の行事予定
2019 年 1 ⽉ 7 - 8 ⽇

AIMR Workshop on Pure and Applied Mathematics（会場：東北⼤学 AIMR）

2019 年 1 ⽉ 15 - 16 ⽇

研究集会「離散幾何解析とその周辺 2018」（会場：CIC 東京）

2019 年 1 ⽉ 30 ⽇- 2 ⽉ 1 ⽇

国際ワークショップ「Polymers meet Topology」（会場：東京⼯業⼤学 蔵前会館）

募集
博⼠研究員を募集しております。詳細は https://math-materials.jp/recruit/ をご覧ください。

問い合わせ先⼩⾕ 元⼦（領域代表）
東北⼤学理学研究科・材料科学⾼等研究所 (AIMR)
E-mail : contact@math-materials.jp 領域ウエブサイト：https://math-materials.jp/
News letter Vol. 02

08 News letter

離散幾何と材料編集担当：正井秀俊（東京⼯業⼤学 理学院数学系）、池⽥ 進（東北⼤学 AIMR）