水道事業におけるヤードスティック規制に関する一考察

名古屋市立大学大学院経済学研究科

中山

徳良

１．はじめに
水道事業は，公衆衛生の向上と生活環境の改善のために，きれいで低廉な水の供給を行うことを目的とする地方公営企業である。しかし，経営状態は必ずしもよくない。近年，地方自治体の財政状況が悪化したことにより，水道事業に対しても経営の効率化・健全化が求められるようになってきている。経営を効率化・健全化する方法として，水道施設の管理（運転や保守点検など），水質検査を含む水質管理，給水装置の検査などの管理技術上の業務を委託することが 2001 年の水道法の改正によりできるようになったし，PFI の導入や地方独立行政法人制度の創設もできるようになったのである。実際にこれらの方法を行っている事業者もある。
また，水道事業では非効率性が発生していることが確かめられている。Aida et al.（1998），高田・茂野（2001），中山（2003）などの研究では，包絡分析法（DEA），確率的フロンティア，一般化費用関数を用いて，技術非効率性や配分非効率性が発生していることを示しているのである。
このような水道事業の経営の効率化を図るため，上述のような方法の他に，水道料金の規制方法を変えることが考えられるのではないだろうか。水道料金の算定の基礎となる費用を決める際にヤードスティック規制が導入できるのではないだろうか。水谷（2007）にまとめられているように電力，ガス，鉄道など
についてはすでに公正報酬率規制にヤードスティック規制が組み込まれており，実際に運用されている。
しかし，わが国の水道事業には，現在のところヤードスティック規制は取り入られていない。
そこで本研究では，総括原価方式に換えて，わが国の水道事業にヤードスティック規制を導入し，料金算定の基礎となる費用を決める方法の１つを示すことを試みることにしたい。その際に DEA に基づくヤードスティック規制を考える。しかし，水道事業者は自ら制御できないさまざま環境のもとで経営を行っているため，外的な環境を考慮することが必要である。これに対処するため，Freid et al.（1999）による４段階法を用いる。
ところで，DEA に基づくヤードスティック規制については，スウェーデンの電力配電事業について
Agrell et al.（2005），ブラジルの上下水道事業について Tupper and Resende（2004）の研究がある。しかし，前者は事業者を取り巻く外的環境に配慮していない点，後者は外的環境には配慮しているが，すべての入力を比例的に削減した後に残るスラックを配慮していない点やトービットを用いて効率性を調整しているところに不明な点があり，改良の余地があるだろう。本研究は，スラックや事業者を取り巻く外的環境について考慮したものとなっている。
次節からの本稿の構成は以下のとおりである。第２節ではヤードスティック規制の導入により料金算定― 75 ―

の基礎となる費用を決める方法について説明する。第３節では本研究で用いるデータについて説明する。
第４節では効率性の計測結果と料金算定の基礎となる費用の推定値を示す。第５節では結論を述べる。

２．分析方法2.1

ヤードスティック規制による料金算定のため費用の決定

わが国の水道事業の料金算定は総括原価方式により行われており，ヤードスティック規制は導入されていない。そこで，総括原価方式に換えて，ヤードスティック規制により料金を算定するための費用を推計することを考える。
ヤードスティック規制が機能するための前提として，事業者間に同質性がなければならないことがあげられる。わが国の水道事業を考えた場合，規模の違いや水源の違いなどが存在し，同質性があるとは思われない。そこで，次の項で示すような方法を用いて同質性をなるべく満たすように調整を行う。
そのような調整を行っても完全に同質的になるわけではない。そのため，料金を算定するための費用を横倉（1996）や Tupper and Resende（2004）で示されている以下のようなルールによって決めるものとする。
OEO

b＝C ＋ρ(C ,C )

（１）

OE

ここで b は料金算定の基礎となる費用，C は実際にかかった費用，C は事業者が潜在的に達成できる費O用を表している。ρについては，ρ＝0 のときには b＝C となり，実際にかかった費用が料金決定のときE1の費用になり，ρ＝1 のときには b＝C となり，潜在的に達成できる費用が料金算定のときに費用になる 。
EE

C をどのように決めるのかということであるが，本研究では C を次の項で説明する DEA によって決定する。DEA を用いる利点は評価のためのウェイトを自分に最も都合よいように決めることができると2いうことである 。
2.2

４段階法による効率性の計測

スラックや事業者を取り巻く外的環境を考慮するために，Freid et al.（1999）による４段階法により分析を行う。以下では彼らに従って４段階法の説明をする。
第１段階目は，通常の DEA により，各生産要素の radial スラックと非 radial スラックを求める。水道事業者は K 個の生産要素を投入し，M 個の生産物を産出するとする。第 i 番目の事業者の投入ベクトルを xi，産出ベクトルを yi とする。xi の次元は K × 1 であり，yi の次元は M × 1 である。事業者数を N とすれば，投入行列 X の次元は K × N であり，産出行列 Y の次元は M × N となる。ここでは Banker etal.（1984）による規模に関して収穫可変なモデルである VRS（Variable Returns to Scale）モデルを用いる。この VRS モデルは，1

E政策当局が事業者の費用関数を正確に知ることができれば，その費用関数の値を C とし，ρ＝1 とすればよい。

2

詳しくは刀根（1993）の第１章を参照されたい。

― 76 ―

min qs.t.

,y i+YqB0
qx i,XqB0

（２）

e'q/1
qB0と表せる。e はすべての要素が１である N × 1 のベクトルである。これにより得られるθが技術効率性である。θはスカラーであり，この値の取り得る範囲は０と１の間である。
これにより各生産要素の radial スラックと非 radial スラックを求めるのである。これらのスラックについては図１に示している。図では，A から D までの４つの事業者が２つの生産要素（x1, x2）を用いて１つの産出物（y）を１単位だけ生産しているとしている。このとき最も効率的な生産を行っている事業者はA と C であり，それを結んだものがフロンティアとなる。一方，事業者 B と D は非効率的な生産を行っている。事業者 B は２つの生産要素 x1 と x2 を Bb/B0 の割合だけ削減すれば，フロンティア上の b に移動でき，効率的な生産ができる。この場合，２つの生産要素を同率（Bb/B0 という割合）で削減している。
これによって削減できる生産要素の量が radial スラックである。一方，事業者 D は２つの生産要素を3

Dd/D0 の割合だけ削減すると d に移動し，フロンティア上に移動することになる 。しかし，フロンティ
ア上の点 d では，同じ生産量を生産するとしても生産要素 x1 を Cd だけさらに削減することができるのである。この Cd が非 radial スラックである。したがって，図１の場合，事業者 B については生産要素 x1 とx2 に radial スラックだけが発生しているが，事業者 D については生産要素 x2 には radial スラックだけが発生しており，x1 には radial スラックと非 radial スラックが発生していることになる。
第２段階目は，事業者を取り巻く外的な環境を調整する。第１段階目で求めた第 i 事業者の第 r 生産要

図１3

radial スラックと非 radial スラック

したがって，これによって削減できる生産要素の量が radial スラックである。

― 77 ―

素の radial スラックと非 radial スラックを加えたものを S ri として，
S ri/f pZ i, b r, u ri

（３）を推定する。ここで，Z i は第 i 事業者を取り巻く外的環境を表す変数，b r は推定するパラメーター，u riは撹乱項である。S ri が効率的な事業者（図１の A と C）ではゼロ，非効率的な事業者（図の B と D）では正となるため，推定にはトービット推定が用いられる。
第３段階目は，第２段階で推定された結果に基づいて生産要素の量を調整する。（３）式の推定値は，＾S ri /f pZ i, ＾br（４）と表される。（４）式で推定されたスラックを用いて，第 i 事業者の第 r 生産要素の投入量を次のように調整する。
＾＾x adjri /x ri+max pS ri ,S ri （５）第４段階目は，（５）式により調整された生産要素を用いて，改めて（２）式により DEA を行うことによって，効率性を求める。Freid et al.（1999）による４段階法はここまでである。
しかし，本論文ではヤードスティック規制を考えているため，費用効率性を求める必要がある。したがって，第３段階で求めた調整された生産要素の投入量を用いて，次の（６）式を用いて費用効率性を求める。
min w'i x EEis.t.

,y i+YqB0
x EEi ,XqB0

（６）

e'q/1
qB0
ここで w i は第 i 番目の事業者の投入価格ベクトルである。費用効率性は，EE DEA/w'i x EEi xiii Cw'
4O（７）Eにより求めることができる 。これを C に乗ずることにより C を求める。

３．変数とデータ
本研究では，2005 年度の東海地方（岐阜県，静岡県，愛知県，三重県）の政令指定都市である名古屋市を除く市営の水道事業者をサンプルとしている。したがって，86 の事業者のデータを用いている。
ここでは水道事業は労働，資本，労働と資本以外の投入財（以下ではその他投入財とする）を生産要素として投入し，配水量を産出していると仮定する。
労働は職員数，資本は導送配水管総延長，その他投入財は費用から労働費用，資本費用，委託費を引いたものである。ただし，委託職員を考慮するために，委託費を常勤職員１人当たりの労働費用で割ることによって常勤換算した委託職員数を求め，それを常勤職員数に加えたものを職員数としている。また労働の価格は労働費用を職員数で割ることにより，資本の価格は資本費用を導送配水管総延長で割ることによ4

費用効率性＝技術効率性×配分効率性の関係があるので，費用効率性と技術効率性が求まれば配分効率性を求めることができる。

― 78 ―

表１

データの記述統計

平均
3

標準偏差

最小値

最大値

年間総配水量（千 m ）職員数（人）
導送水管総延長（千ｍ）
その他投入財（百万円）
労働価格（百万円）
資本価格（百万円）
負荷率（％）
需要者密度（人／千ｍ）

15,562
41
673
831
8.28
1.04
85.5
159.4

14,920
42626
887
1.32
0.32
5.1
49.6

2,4405
65
27
4.52
0.34
68.8
69.4

9,186
257
4,221
4,837
12.76
1.89
96.8
323.9

有収率（％）
受水率（％）
計画給水人口（人）

87.6
45.4
122,123

6.4
39.2
120,28071.9
0.0
10,000100.0
100.0
796,400り求めている。その他投入財の価格はすべての事業者が同じ価格に直面しているとして１としている。産出は年間総配水量としている。これらのデータは，総務省自治財政局編

地方公営企業年鑑（第 53 集）

から得ている。
事業者を取り巻く外的な環境変数については，負荷率，需要者密度，有収率，受水率，事業者規模を用5いている 。負荷率は，一日平均給水量 / 一日最大給水量により計算される。これはネットワークの使用効率を表しているが，需要に左右されるものであり，水道事業者が制御することは難しいものである。需要者密度は，給水人口を導送配水管延長で割って求めたものである。需要者密度は都市では高く，地方では低くなると考えられるので，地理的な特性を表していると考えられる。有収率は，年間総有収水量 / 年間総配水量により計算される。水道事業は独立採算制とされ費用は料金収入でまかなうものとされている
6が，公園や消防で用いる水については水道料金でまかなう必要はなく，それを考慮したものである 。受水率は，１日当たり取水能力のうちの受水量を１日当たり取水能力で割ったものである。これは水源の特性を表す変数であり，水源を事業者が変更するのは容易ではないことを考慮したものである。事業者規模は計画給水人口を代理変数として用いている。事業者が計画給水人口を超えて規模を大きくすることは市町村合併が起こらない限り難しい。いずれの数値も

地方公営企業年鑑から得ることができる。

生産要素，生産要素価格，産出，事業者を取り巻く外的な環境変数の記述統計は表１に示してある。

４．分析結果4.1

効率性の計測結果

第１段階目の効率性の計測結果は表２に示されている。本研究では，効率性の計測にあたっては Zhu（2002）による DEA Excel Solver を用いている。表を見ると技術効率性の平均値は 0.7521，最小値は5Tupper and Resende（2004）では外的な環境要因として需要者密度，漏水率を用いている。

6

ただし，漏水を考慮していないことには注意が必要である。漏水の量を減少させ，有収率を上げることは事業者が可能なことである。しかし， 地方公営企業年鑑では漏水の量はわからないので，本研究では漏水を考慮していない。

― 79 ―

表２

第１段階の DEA の結果

平均

標準偏差

最小値

最大値

0.75210.16390.41911.0000

表３定数項
負荷率
需要者密度
有収率
受水率
ln 計画給水人口σ
尤度
0 の標本の割合

トービットの推定結果

労働

資本

その他投入財-125.022**(29.040)-0.450(0.293)-0.066**(0.030)0.367(0.288)0.004(0.044)13.267**(2.074)-2010.734**(361.741)-3.954(3.642)-2.003**(0.382)
6.578*(3.570)0.453(0.552)
196.584**(25.803)-3629.779**(1313.269)-23.765*(13.374)-2.710**(1.375)-14.336(13.019)8.503**(2.028)642.531**(95.731)

11.111**(0.952)-283.987
0.174

138.687**(11.786)-468.805
0.163

501.448**(42.228)-559.576
0.163注）括弧の中は標準誤差を表している。両側検定で ** は有意水準 5％，* は有意水準 10％で有意であることを示している。

0.4191 であることが示されている。最も効率が悪い事業者は現在使用しているよりも約 58％の生産要素を削減する必要があることを示しており，かなり大きな非効率性を発生させていることになる。
第２段階目のトービット推定の結果が表３に示されている。トービット推定は EViews 5.1 により行っ7ている。労働のスラックについては需要者密度と事業者規模が有意であった 。資本のスラックについて
は需要者密度，有収率，事業者規模が有意であった。その他投入財のスラックについては負荷率，需要者密度，受水率，事業者規模が有意であった。需要者密度の増加は各生産要素のスラックを減少させる。これは人口が密集している都市の方が有利な環境にあることを示唆している。また，事業者規模の増加は各生産要素のスラックを増加させることを示している。さらに，受水率の増加はその他投入財を増加させる。
これは受水に係わる費用がその他投入財に含まれているためであり，水を自前の水源でまかなうことができず，用水供給事業者から購入せざるを得ない事業者は不利な立場にあることをうかがわせる。
第４段階目の DEA の結果は表４に示されている。これも第１段階目と同様に Zhu（2002）による DEA
Excel Solver を用いている。技術効率性の平均値は表４において 0.8831 であり，表２の数値と比べて増加していることがわかる。また，標準偏差も 0.0728 であり，表２の数値の半分以下になっている。最小値

7受水率が低いということは取水・浄水設備のための職員が必要ないということをも意味する，という指摘を受けた。そのため，有意な結果が得られていないのかもしれない。資本も同様である。

― 80 ―

表４

技術効率性
配分効率性
費用効率性

第４段階の DEA の結果

平均

標準偏差

最小値

最大値

0.88310.93810.82900.07280.06000.09160.73810.77530.62801.00001.00001.0000

表５

平均
標準偏差
最小値
最大値
算定費用／実際の費用（％）

算定費用

ρ＝1

ρ＝0.75

ρ＝0.5

ρ＝0.25

ρ＝0

1,555
1,609
127
11,990
82.90

1,645
1,687
145
11,990
87.17

1,735
1,773
163
11,990
91.45

1,825
1,865
182
11,99095.72

1,914
1,96420011,990
100.00注）単位は百万円。

も 0.7381 となっており，表２と比較して上昇している。また，費用効率性の平均値は 0.829 であり，0.171 程度の非効率性が発生していることがわかる。
4.2

料金算定の基礎となる費用の推計

表５には料金算定の基礎となる費用の推計結果が示されている。ρの値が 1，0.75，0.5，0.25，0 の場合について計測している。ρ＝0 のときが実際の費用を用いる場合であり，ρ＝1 のときが DEA で計算された効率的な費用を用いる場合である。表を見るとρ＝1 の場合には，現在の費用よりも 17.1％削減する必要があることを示している。また，乗合バス事業で行われているようなρ＝0.5 の場合には 8.55％の費用を削減する必要があることがわかる。
これらの結果から，平均値で見た場合，いずれのモデルによっても料金算定の基礎となる費用は実際の費用より小さくなっており，最大で３億 5,900 万円ほど費用を削減することができる。このように料金算定の基礎となる費用を決めるためにヤードスティック規制を導入することによって，費用を削減することができるのである。
問題はこのような規制を行うことができるかどうかである。ρの値を適切に決めれば劇的に費用を削減しなければならないということはなく，規制を導入しやすいかもしれない。しかし，どうやってρを決めるのかという問題は残る。また，ヤードスティック規制をするためには，すべての水道事業者を中央政府が規制する必要があるだろう。現在の日本では，各事業者が自主的に料金を決めているため，これを改める必要がある。まだ問題はあると思うが，水道事業の経営の効率化を求めるならば，このようなヤードスティック規制の導入を検討しても良いのではないだろうか。

５．結論

本研究では，DEA に基づくヤードスティックを日本の水道事業に適用した。まず４段階法により事業― 81 ―

者を取り巻く環境を考慮した上で効率性を計測した。その結果，技術効率性の平均値は 0.8831，配分効率性の平均値は 0.9381，費用効率性の平均値は 0.8290 であった。そして，費用効率性を用いて DEA に基づくヤードスティックによる料金算定費用を推計した。その結果によれば，実際の費用の平均値が 19 億1,400 万円であるのに対して，ρ＝1 のときは 15 億 5,500 万円であり，実際の費用に対する比率を取ると82.9％であった。したがって，ρの値を適切に定めることができれば，わが国の水道事業にヤードスティック規制を導入することが可能ではないかと考えられる。
ただし，本研究にも改善する余地が残されている。事業者を取り巻く環境変数が適切なものかは考慮する余地がある。地域の産業要因なども含める必要があるかもしれない。また，水道事業者は外部環境や事業者規模が非常に異なっているので，本研究のような調整方法が適切であるかということも検討する必要があるだろう。さらに，Freid et al.（2002）による３段階法は実際の適用には困難が伴うため，本研究では４段階法を用いている。しかし，手法的にはより洗練されたものとなっており，適用の可能性を探る必要があるだろう。

謝辞

本論文は日本経済政策学会第 41 回中部地方大会で報告した論文を若干修正したものである。本論文を作成するに当たって，衣笠達夫先生（追手門学院大学），田中智泰先生（近畿大学），浦上拓也先生（近畿大学）からコメントを頂いた。また，日本経済政策学会中部地方大会での報告の際には木船久雄先生（名古屋学院大学）から討論者としてコメントを頂いた。ここに記して感謝したい。言うまでもなく，ありうべき誤りはすべて筆者の責任である。

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