土木学会論文集B1(水工学) Vol.**, No.**I_**-I_**, 2013.

準3次元河床変動モデルの構築と河川合流点の河床変動への適用
DEVELOPMENT OF QUASI-3D NUMERICAL MODEL FOR ESTIMATING BED
VARIATION AND ITS APPLICATION TO FLOWS IN A CONFLUENCE

坂本 洋1・重枝未玲2・秋山壽一郎3・新谷恭平4
Hiroshi SAKAMOTO, Mirei SHIGE-EDA, Juichiro AKIYAMA and Kyouhei SHINTANI
1正会員（株）建設技術研究所 九州支社河川部 (〒810-0041 福岡市中央区大名2-4-12 CTI福岡ビル)
九州工業大学大学院 工学研究科建設社会工学専攻博士後期課程
2正会員

博士(工)

九州工業大学大学院准教授 工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）

3フェロー会員

Ph.D.

九州工業大学大学院教授

4学生会員

九州工業大学大学院

工学研究院建設社会工学研究系（同上）工学府建設社会工学専攻博士前期課程（同上）Numerical simulations for flood flows and bed variation in a symmetrical river confluence were
performed using a quasi-three dimensional numerical model. The vertically averaged and moment
equations was used as governing equations to allow for the incorporation of pre-assumed linear
distribution of horizontal velocity distributions. The model is based on finite volume method using
HLL(Harten, Lax and van Leer(1983)) and HLLC(Harten, Lax and van Leer and Contact(2004))
numerical flux, which is one of a Riemann solver. The model is verified against two experimental data offlows and bed variation in symmetrical river confluence. It shows that the model can reproduce thecomplex behavior of the flows and bed variation with reasonable accuracy.
Key Words : Numerical model, quasi-3D, bed variation, approximate Riemann solver, secondary
flows, river confluenceて決まる水面形の関係によって変化すること7),9)，③らせん流が合流点の河床形状に大きな影響を及ぼすこと6)，などがわかっており，そのため，そこでの流れの予測を
近年，河川の維持管理は，本格的な計画管理へと移行目的とした数値モデルは，いずれも河川合流点での3次している1)．適切な維持管理を行うためには，河道掘削， 元性の強い流れを取り扱うことが可能な準3次元モデル
8),9)
洗掘対策等を，①どの区間で，②どのタイミングで，③となっている．
どの程度行うかを明らかにする必要がある．そのために
近年では，準3次元モデルをベースに，河床変動モデ
は，出水時に洪水や河床変動などの状況を把握すること
ルを組み込んだ新たな準3次元河床変動モデルの開発もが不可欠である．
行われており，水制周辺の河床変動予測等10)もなされて河川合流点は，土砂の堆積，河床の洗掘，流下能力のいる．このようなモデルを用いることで，合流点での河低下，流向の偏りに伴う水衝部の変動などの治水面上の床変動予測もより高い精度で予測できると考えられるが，問題2)が生じることから，維持管理上注意を要する地点
そのようなモデルが合流点周辺に適用された例は，著者
3),4)である．そのため，合流点での流れ や河床変動特性
らの知る限り存在しない．
5),6),7)の把握を目的とした実験や流れの予測を目的とした
本研究は，以上のような背景を踏まえ，流れと河床変
8),9)数値モデルの開発 が活発に行われている．これらの研動の準3次元モデルの開発を最終的な目的としている．
究から，河川合流点周辺では，①合流点のらせん流の影
ここでは，著者らの開発した非構造格子を用いた有限体
響によって底面流速が分離する特徴的な3次元性の強い積法と近似リーマン解法に基づく準3次元モデル9)を改良
流れ4)が生じること，②3次元性の強さは，本川と支川とするとともに，河床変動モデルを組み込んだ新たな準3次元河床変動モデルを構築し，河川合流点周辺の流れとの水路幅，勾配，粗度係数つまり河道特性と流量によっ
１． はじめにS fx = n 2U U 2 + V 2 h 4 / 3 ; S fy = n 2V U 2 + V 2 h 4 / 3(4)
ここに，n=粗度係数であり，平坦床での岸・黒木の式から，n=D1/6/ (6.9・g0.5)とした．ここに，D=河床材料の粒径である．
式(2)の方程式は，図‑1に示すセル境界線の法線方向xnに回転させることで xnに対する１次元浅水方程式として式(5)のように表される．

Û
Û

y

Û nj

n
i

xn

xn=0

kth cell face

xn
Ai

Ωi

nk
Cell jCell iR
L∂Uˆ ∂Eˆ++ Sˆ1 + Sˆ 2 = 0∂t ∂xnx(5)

図-1 検査体積TUˆ = T ⋅ U = (h,U n h,U t h, u n′ h, u t′h ) ;河床変動の実験結果に基づき，同モデルの予測精度を検
証した．

1
1
1


Eˆ = U n h,U n2 h + un′2 h + gh 2 ,U nU t h + vn′2 h,U nu′n2 h,U nv′n2 h 
3
2
3

 ;
= Eˆ Uˆ = T ⋅ (E ⋅ n + F ⋅ n )２．モデルの概要
ここでは，著者らの開発した有限体積法と近似リーマ
ン解法に基づく準3次元モデル9)について，圧力分布に静水圧分布を仮定したモデルとするとともに，水深平均の諸量を求める数値解法に，これまで用いたHLL法11)に比
べ数値拡散を抑えることが可能なHLLC法12)を適用し，かつ，数値拡散を含め静水時に圧力と河床勾配項とがバランスする河床高の取り扱い13)を組み込むなどの改良を加えた．さらに，同モデルに河床変動モデルを組み込んだ準3次元河床変動モデルを新たに構築した．
(1) 基礎方程式a) 流れの基礎方程式
準3次元河床変動モデルの流れの基礎方程式は，圧力pの鉛直分布に静水圧分布を仮定し，x，y軸方向の流速u，vの流速分布を式(1)のように線形近似した式(2)の連続の式と運動方程式およびモーメント方程式である．
(1)
u = U + u′(2η − 1) ， v = V + v′(2η − 1)∂U ∂E ∂F
+ M 1 + M 2 + S1 + S 2 = 0
+
+
∂x ∂y
∂t
T
U = (h,Uh,Vh, u′h, v′h ) ;

(2)

T

T


∂U
∂V  ;∂U∂V  ;
, u ′hM 1 =  0,0,0, u ′h, v ′h M 2 =  0,0,0, v ′h
∂x
∂x 
∂
y
∂y 


T

S 2 = (0, ghS fx , ghS fx ,−3 ghS fx ,−3ghS fy )

T

x

y

M̂ = (0,0,0, un′ h ∂U n ∂xn , un′ h ∂U t ∂xn ) ;Sˆ1 = (0, gh ∂zb ∂xn ,0,0,0) = T ⋅ S1 ;Sˆ 2 = (0, ghS fn ,0,−3ghS fn ,0) = T ⋅ S 2

ここに，un=xn方向の流速(=unx+vny)，ut=xnに垂直な方向の流速(=-uny+vnx)，T=式(6)の回転行列である．
0
1

n
0

x
T =  0 − ny

0
0
0
0


0
ny

0
0

nx
0
0

0
nx
− ny

0

0
0

ny 
n x 

(6)

また， Ê のヤコビアン Â とその固有値はそれぞれ式(7)と式(8)で表される．
0
1
0


1 2
2
 − U n − u n′ + gh 2U n 0
3
∂Eˆ 
Aˆ =
=  − U U − 1 u′ u′
Ut Un
n t
n t
∂Uˆ 
3

u n′
0
− U n u ′n
u t′0
− U n u ′n


0
2
u 'n
3
1
u t′
3
Un
0

0 

0 

1 
u ′n
3 
0 

Un 

(7)

λ1 = U n − u n′ 2 3 + gh ; λ 3 = U n + u ′n2 3 + gh ; λ 2~5 = U n (8)b) 河床変動の基礎方程式
準3次元河床変動モデルの河床変動の基礎方程式は，
式(9)の流砂の連続の式である．
∂t

1
1
1


F = Vh,UVh + u ′v′h,V 2 h + v′ 2 h + gh 2 ,Vu ′h,Vv′h  ;
3
3
2



S1 = (0,− ghS ox ,− ghS oy ,0,0 ) ;( )(1 − λ b ) ∂zb + ∂(q Bx ) +

T

1
1
1


E = Uh,U 2 h + u ′ 2 h + gh 2 ,UVh + u ′v ′h,Uu ′h,Uv ′h  ;
3
2
3



T

T

∂x

∂ (q By )
∂y

=0

(9)

ここに，λb=河床材料の空隙率，qBx，qBy= x，y方向の流砂量である．
x，y方向の流砂量qBx，qByについては，芦田・道上14)の式より得られる流砂量qBを，式(10)のように底面流速に沿ってx，y方向に分配した．
qBx = qB cos θ ; qBy = qB sin θ
(10)

2
2
2
2
ここに，U=保存量ベクトル，E，F=x，y 方向の流束ベ
cos θ = u b u b + vb ; sin θ = vb u b + vb
クトル，M1, 2=非保存項ベクトル，S1=河床勾配ベクトル， ここに， ub(=U-u’)=底面でのx方向流速，vb(=V-v’)=底面
S2=摩擦勾配ベクトル，U，V = x，y 方向の水深平均流速， でのy方向流速である．
u'，v'=流速の偏差成分，h=水深，g=重力加速度，η=(zzb)/h，z=基準面からの高さ(鉛直上向きを正)，zb=河床高， (2) 数値解法
河床と摩擦勾配はそれぞれ式(3)と式(4)で表される．
a) 有限体積法
S 0 x = − ∂z b ∂x ; S 0 y = − ∂ z b ∂ y(3)
図‑1に示す任意の検査体積Ωで，式(2)を積分した後，

ガウスの発散定理を適用すると，式(11)の積分型の浅水方程式が得られる．
∂
U dΩ + ∫ (E ⋅ n x + F ⋅ n y )dL + ∫ (M 1 + M 2 + S1 + S 2 )dΩ = 0 (11)
∂t Ω∫
∂Ω
Ω

(

)

T
Uˆ R+ = Uˆ L− + H − ; Uˆ L− = hL− 1, S M− ,U tR ;
−

S

−
M

=

S L hR (U nR − S R ) − S R hL (U nL − S L ) + S R S L Gˆ 1−;hR (U nR − S R ) − hL (U nL − S L ) + S R Gˆ 1−~hR (U nR − S R ) + S R Ĝ 1 Gˆ − = gh ( zbR − zbL ) (1,0, u )T
−
1
;
~ ~
hL =
tR
λ Lλ RS M− − S R

ここに，∂Ω=検査体積の境界線，L=∂Ωの長さ，n=(nx，ny)=外向き単位法線ベクトルである．
計算領域を分割した微小領域セルiの検査体積Ωιとし， ここに，SL，SR=L，R側の特性速度であり，それぞれ式式(2)を有限体積法に基づき離散化すると式(12)が得られ(15)で求めた．
~~
る．なお，時間積分にはEulerの陽解法を用いた．
λL
if λ L ≥ δ L 2
=
S
;

~ − −
~
L
∆t N
U it +1 = U it −−∑ (T ⋅ Eˆ ) dL
A
e

−1

*

k

i k =1

{(

(12)

k

) (

)}

∆t
ˆ + T −1 ⋅ Sˆ dV − ∆tS
T −1 ⋅ M
1
2i
Ai V∫

z bit +1 = z bit −

)

( (

(

−
R

)

−
L

δ L = max 0,4 λ − λ1 ∆t N e *∑ qB ⋅ n k dLk
1 − λ b Ai k =1((

min λ L , λ L , λ R if λ L < δ L 2~~
if λ R ≥ δ R 2
λR
SR = 
~~++max λ R , λ L , λ R if λ R < δ R 2))); δ = max(0,4(λ − λ )) (15)
+
R

R

+
L

また，非保存項ベクトルと空間微分を含む発生項ベクト
ここに，Ui = セル i でのUの平均値，Vi=セル i の面積， ルS1については，数値流束と同様に特性速度に基づき風上化を行い，式(16)のように離散化を行った．
t = 時間に対する添字，k = セル i を構成するセル境界****線に対する添字，Ne=セルを構成するセル境界線の総数，①SL≧0の場合： Mˆ Lk + Sˆ 1L k = 0 ; Mˆ Rk + Sˆ 1Rk = Mˆ + Sˆ1****∆t = 時間の刻み幅，Lk = k番目のセル境界線の長さ，②SR≦0の場合： Mˆ Lk + Sˆ 1L k = Mˆ + Sˆ 1 ; Mˆ Rk + Sˆ 1Rk = 0* = k番目のセル境界線を流入出する数値流束，−1(T ⋅ Ê )k③SL<0<SRの場合：(16)*
S2i=セル i でのS2の平均値，zbi=セルiでの河床高の平均
*
*
*
+
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
SM > 0の場合: M Lk + S 1L k = 0 ; M Rk + S 1Rk = M + Sˆ1
値， (q *B ⋅ n )k =流砂量の数値流束である．
****
SM- < 0の場合： Mˆ Lk + Sˆ 1L k = Mˆ + Sˆ1 ; Mˆ Rk + Sˆ 1Rk = 0
非保存項と発生項の離散化は式(13)のように行う．
−

{(

) (

)}

Ne
*
*
∆t
ˆ + T −1 ⋅ Sˆ dV = − ∆t ∑  T −1 ⋅ M
ˆ L + T −1 ⋅ Sˆ 1L  dL
T −1 ⋅ M
1
k
k
k
∫
Ai V
Ai k =1 k(13)
ここに，下添字LとR=それぞれセル境界線のL，R側のモーメントの保存式に用いたHLL法の数値流束11)は式(17)で表される．
① SL≧0の場合： Eˆ * = Eˆ L ，② SR≦0の場合： Eˆ * = Eˆ R
(17)
③ SL<0<SRの場合：

S ⋅ E − S L ⋅ E R + S R S L (U R − U L )諸量を表す添字， Mˆ L ， Sˆ 1L =それぞれ，L，R側の非保存
Eˆ * = R L
SR − SL
項ベクトル，発生項ベクトルに対応する数値流束である．
また，非保存項ベクトルと発生項ベクトルに対応する数b) 数値流束
値流束は，式(18)で表される．
連続の式と運動量保存式の数値流束には，HLLC法12)*ˆ

*に河床勾配の取り扱いを組み込んだものを，モーメントの保存式にはHLL法11)の数値流束を用いた．HLL法，
HLLC法のいずれも近似リーマン解法の一つである．式(5)に基づきxn方向の数値流束を求め，Tの逆行列T -1で変換することで式(12)の数値流束とした．流砂量の連続の式については，風上型の数値流束を用いた．それぞれ数
値流束は以下に示す通りである．
連続の式と運動量保存式の数値流束に用いたHLLC法12),13)の数値流束は式(14)で表される．
①SL≧0の場合： Eˆ *k = Eˆ L ，②SR≦0の場合： Eˆ *k = Eˆ R
③SL<0<SRの場合：
SM+ > 0 の場合： Eˆ * k = Eˆ L + S L Uˆ L− − Uˆ L((

SM- ≦0の場合： Eˆ * k = Eˆ R + S R Uˆ R+ − Uˆ R

(

)

)
)

ˆ

ˆ

ˆ

*

*

*

*

*

*

*

*

①SL≧0 の場合： Mˆ Lk + Sˆ 1L k = 0 ; Mˆ Rk + Sˆ 1Rk = Mˆ + Sˆ1②SR≦0 の場合： Mˆ Lk + Sˆ 1L k = 0 ; Mˆ Rk + Sˆ 1Rk = Mˆ + Sˆ1③SL<0<SR の場合：

)

(

(

ˆ + Sˆ − S ⋅ Gˆ ; * S M
ˆ + Sˆ − S ⋅ Gˆ
S M
1
R
1
L
Sˆ1*L = − L
Sˆ1R = R
SR − SLSR − SL)(18)

ここに，Gˆ = J~ −1⋅ Sˆ1 = gh (zbR − zbL ) (λ Lλ R )(1,0, ut )T である．
~

~ ~流砂の連続の式に用いた数値流束は式(19)で表される．

q − qBL(zbR − zbL )
qB* ⋅ n = 0.5(qBL + qBR ) − 0.5 BR
zbR − zbL



(19)

(14)

３．実験の概要TUˆ L− = Uˆ R+ − H + ; Uˆ R+ = hR+ 1, S M+ , U tL ;+S M+ =

S L hR (U nR − S R ) − S R hL (U nL − S L ) + S R S L Gˆ 1+;hR (U nR − S R ) − hL (U nL − S L ) + S L Gˆ 1+~
h (U − S ) − S L Ĝ 1 Gˆ 1+ = gh ( z bR − z bL ) (1,0, u )T;~ ~h R+ = L nL + L
tL
λLλR
SM − SL

実験は，流況と河床変動特性の把握を目的に，それぞれ固定床(CaseA)と移動床(CaseB)で行った．
実験装置は，図-2に示すように，長さ9m×幅1.9mの可変勾配水路中に，本川に支川を合流させたアクリル製の水路を設置したものである．本川の諸量については合流点上流と下流でそれぞれ下付けの添字1と3を，支川の諸量については下付けの添字2を付している．
実験条件は表‑1に示す通りである．水路形状については，上記の調査結果で実際に存在した組み合わせを用い，合流点上流の本支川の水路幅B1=B2=0.4m，合流角度
図‑2 実験装置の概要
θ=15°とし，CaseA(固定床)で上下流での等流水深およ
表‑1 実験条件
び限界水深の位置関係が変化するように合流点下流の水路幅B3を(B2+B1)/B3=0.80~1.33の範囲で設定した．流量比
Q2/Q1については，合流点上流の本支川の水路幅比B2/B1と等しくなるようにQ2/Q1=1とし，下流端水位についてはCaseA(固定床)で合流点下流での水面形が堰上げ背水，
低下背水となるように設定した．表‑1のCase名はCaseA○-□△×は，○は水路平面形状を，□△×はそれぞれ合流点下流，合流点周辺，合流点上流の水面形を表している．○が1の場合は下流の等流水深は上流の等流水深よりも高く，2の場合は等しく，3の場合は低くなる．また，□△×中の数字は，0の場合は水面形が等流である
こと，1の場合は堰上げ背水であること，2の場合は低下背水であることを表している．CaseB中の番号は，
図‑3 測定点
CaseAと同様にしている．河床勾配は，本支川共に1/800に設定し，移動床の実験では，粒径D=0.00089m，水中たので，ここではCaseA-1-101，CaseA-2-100，CaseA-3比重1.65の一様砂を0.06mで敷き詰めて行った．
102の検証結果のみを示す．なお，参考文献9)のモデル
測定項目は，CaseAでは水位と水表面・水深平均流速では初期条件等の解析条件によっては，計算が不安定とおよび底面流速，CaseBでは水位，河床高である．固定なり計算が継続できない場合があったが，本モデルでは
床実験では定常状態であることを確認した後，移動床実
そのような状況は生じず，モデルの安定性は向上した．
験では上流端においては河床が低下しないように給砂を河床変動の実験結果については，本モデルは，いずれ行い，平衡状態であることを確認した後，測定を開始しのCaseについても同様な精度で再現できることが確認さた．水位についてはポイントゲージで，河床高についてれたので，ここではCaseB-1-101，CaseB-2-100，CaseBはレーザー変位計で，水表面流速の測定については直径
3-102の検証結果のみ示している．
約5mmの発砲スチロール球を，底面流速の測定について
は直径約3mmのプラスチック球を流し，その動きをビデ(1) 解析の概要
オカメラで撮影しPTV解析を行うことで求めた．なお，
解析では各Caseの解析対象領域を3225~7668個の三角プラスチック球は流れに追従するわけではないので流速セルで解析領域を分割した．固定床のCaseAについての値は正確な値ではない．そこで，以下では底面流速につみ水路の粗度係数nは0.01とした．流れの境界条件には
いては流向についてのみ議論する．水深平均流速につい
上下流端にそれぞれ流量と水位を，河床変動の境界条件ては，電磁流速計を用いて一点法で測定した．測定点はには上下流端に河床高を与えた．なお，河床材料の空隙
図‑3に示す通りであり，いずれの測定も，縦断方向に率λb=0.4を与えた．
10cm，横断方向に5cm間隔で行った．
(2) CaseAの実験結果に基づく流れの再現性の検討
図‑4は，CaseA-1-101，CaseA-2-100，CaseA-3-102の水
４．河川合流点の流れと河床変動への適用
位コンターと本川・支川の水路中心軸での水面形について，図‑5は，水深平均・底面流線について，解析結果とまず，固定床での合流点周辺の流れの実験結果に基づ
実験値との比較を行ったものである．なお，図‑4中にはき，次に移動床での合流点周辺の河床変動の実験結果に下流の水路幅によって変化する等流水深と限界水深を，基づき，本モデルの流れと河床変動の再現性について検図‑5中には水深平均流線には流速コンターを併せて示し証する．
ている．これらより，本モデルは，河道平面形状の違い
固定床での流れの実験結果については，CaseA-1-201， により，(1) 水面形状が，CaseA-1-101のように堰上げを
CaseA-2-200，CaseA-3-202は，参考文献9)のCase1~3と同受けるものから，CaseA-3-102のように合流点周辺で水様であり，本モデルでも参考文献9)と同程度の精度で水位が低下するものへと変化する様子や，(2) 底面流線が，位・底面流線等の実験結果の再現できることが確認され合流点下流でCaseA-1-101のように水深平均流線とあま

0.2

等流水深
限界水深
水位(本川) Exp.
水位(支川) Exp.
水位(本川) Num.
水位(支川) Num.

CaseA‑1‑101

0.16

0.2

等流水深
限界水深
水位(本川) Exp.
水位(支川) Exp.
水位(本川) Num.
水位(支川) Num.

CaseA‑2‑100

0.16

0.2
0.16

0.12

0.12

0.12

0.08

0.08

0.08

0.04
‑2.5

合流点
‑1.5

屈曲点
0

s1 ,s 2(m )

河床高

1.5

3

X(m )

4.5

合流点・屈曲点 河床高

0.04
‑2.5

‑1.5

0

s1 ,s2(m )

1.5

3

4.5

等流水深
限界水深
水位(本川) Exp.
水位(支川) Exp.
水位(本川) Num.
水位(支川) Num.

CaseA‑3‑102

0.04 屈曲点
‑2.5

‑1.5

X(m )

合流点
0

s1 ,s2(m )

河床高

1.5

3

4.5

X(m )

(a) 本川・支川の水路中心軸での水面形(b) 水位コンター(上：実験値，下：解析結果)
図‑4 本川・支川の水路中心軸での水面形と水位コンターの比較

図‑5 水深平均・底面流線の比較(上：実験値，下：解析結果)

り変化しないものから，CaseA-3-102では合流点周辺で側壁方向へ大きく曲げられるものへと変化する様子，などの実験結果を概ね再現していること，また，(3)CaseA-3-102の合流点周辺では跳水が発生しており，その区間では若干の違いはあるものの水位・流速コンターも再現できること，などが確認できる．このように，本モデルは，河道平面形状(今回の実験では水路幅)と流量による合流点上下流の等流・限界水深の相対的な関係で変化する河川合流点周辺の流れを概ね予測できるが，底面流線の曲がり等を過大に評価するなど，モデルに更なる改善が必要であることも確認された．
(3) CaseBの実験結果に基づく河床変動の再現性の検討
図‑6は，CaseB-1-101，CaseB-2-100，CaseB-3-102の水位コンターと本川・支川の水路中心軸での水面形について，図‑7は，初期河床を基準面とした河床高コンターについて解析結果と実験値との比較を行ったものである．
初期河床から土砂が堆積した場合は正の値，洗掘した場
合は負の値となる．これらより，本モデルは，(1) いずれのCaseについても水面形状は概ね再現できるが，合流点下流で生じる洗掘深を過小に評価すること，しかしながら，(2) CaseB-1-101では合流点上流では初期河床高からの変化はほとんどなく，合流部下流で水路中央に洗掘が生じること，また，屈曲点周辺の洗掘形状はＹ型となること，(3) CaseB-2-100では合流点上流でCaseB-1-101と同様に初期河床高からの変化はほとんどなく，合流・屈曲点下流で水路中央に洗掘が生じるとともに，側壁側に土砂が堆積すること，(4) CaseB-3-102では屈曲点から合流点下流で側壁側に土砂が堆積すること，などの実験結果の特徴を的確に捉えていることが確認できる．このように，本モデルは，河道平面形状(今回の実験では水路幅)と流量による合流点上下流の等流・限界水深の相対的な関係で変化する河川合流点周辺の河床変動特性を概ね予測できるが，洗掘深を過小に評価するなど，モデルにさらなる改善が必要であることも確認された．

５．おわりに
本研究では，有限体積法と近似リーマン解法に基づく

0.2

本川
支川
Exp. Num. Exp. Num.

CaseB‑1‑101
水位
河床高

0.16

0.08

合流点

‑2.5

‑1.5

底面

屈曲点
0

s1 ,s 2(m )

1.5

3

4.5

本川
支川
Exp. Num. Exp. Num.

CaseB‑2‑100
水位
河床高

0.16

0.12

0.04

0.2

0.2

0.12

0.08

0.08

‑2.5

合流点・屈曲点
‑1.5

0

1.5

s1 ,s2(m )

X(m )

水位
河床高

0.16

0.12

0.04

本川
支川
Exp. Num. Exp. Num.

CaseB‑3‑102

3

底面
4.5

0.04 屈曲点
‑2.5

X(m )

底面

合流点

‑1.5

0

1.5

s1 ,s 2(m )

3

4.5

X(m )

図‑6 本川・支川の水路中心軸での水面形と河床高の比較

図‑7 河床高コンターの比較(上：実験値，下：解析結果)

準3次元モデル9)の改良と河床変動モデルを組み込んだ新たな準3次元河床変動モデルを構築し，同モデルの予測精度について，河川合流点周辺の流れと河床変動の実験
結果に基づき検証した．その結果，本モデルは，河道平
面形状(今回の実験では水路幅)と流量による合流点上下流の等流・限界水深の相対的な関係で変化する河川合流点周辺の流れと河床変動特性を概ね予測することができることがわかった．今後は，流速分布式の高次化や非平衡流砂量式の導入など，底面流線の曲がりの過大評価や洗掘深を過小に評価する点を改善したいと考えている．

1990.
6)

る小角度合流部の流れと局所洗掘の特性，水工学論文集，第54巻，pp.823-828，2010．

7)

重枝未玲，秋山壽一郎，森山拓士，池田寛：合流後の流況が河川合流部周辺の流れと河床変動に及ぼす影響，水工学
論文集，第54巻，pp.799-804，2010．

8)

輿石 大，内田龍彦，福岡捷二：水表面流速方程式を付加した底面流速解析法の開発と河川合流部への適用，土木学
会論文集B1(水工学)，Vol.68，No.4，I_835-I_840，2012．

9)

謝辞：本研究を遂行するに当り，本学大学院生の上田達郎君，本学学部4年生の川上貴士君，中薗優馬君には，
データ整理等で協力を得た．ここに記して感謝の意を表します．

門谷健，田中俊史，藤田一郎：固定床および移動床におけ坂本 洋，重枝未玲，秋山壽一郎：準3次元洪水流モデルを用いた同規模河川合流点流れの数値解析，土木学会論文集

B1(水工学)，Vol.68，No.4，I_841-I_846，2012．
10) 内田龍彦，福岡捷二：底面流速解法による連続する水没水制群を有する流れと河床変動の解析，土木学会論文集

B1(水工学)，Vol.67，No.1，pp.16-29，2011．

参考文献
1)

11) Hatern, A., Lax, P.D. and van Leer, B.: On upstream differencing

国土交通省：河川砂防技術基準維持管理編，and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws,

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/ijikanri/kasen/pdf/gijutsukijun.pdf，2011．

12) Toro, E. F., Spruce, M. and Speares, W.: Restoration of thecontact surface in the HLL Riemann solver, Shock Waves, Vol.4,2)

土木学会水工学委員会：平成15年台風10号北海道豪雨災害

3)

Weber, J. L. Schumate, E. and Mawer, N.: Experiments of flow at13) Murillo J. and Garcia-Navarro, P.: Augmented versions of thea 90°open-channel junction, Journal of Hydraulic Engineering,

HLL and HLLC Riemann solvers including source terms in one

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藤田一郎，戸田敦士，田中俊文：平行合流および10度合流

Computational Physics, Vol.231, pp.6861-6906, 2012.

調査団報告書，土木学会水工学委員会，2004．

4)の開水路流れにおける三次元構造の違い，土木学会論文集

B1(水工学)，Vol.68，No.4，I_811-I_816，2012．
5)

pp.25-34, 2004.

14) 芦田和男，道上正規：移動床流れの抵抗と掃流砂量に関する基礎的研究，土木学会論文報告集，第206号，pp.59-69，1972．

Weerakoon, S. B. Tamai, N. and Kwahara, Y.: Bed topography,
bed shear stress distribution and velocity field in a confluence,
Proceedings of hydraulic engineering, JSCE, No.34, pp.307-312,（2012.9.30受付）