水工学論文集，第60巻，2016年2月

矩形一様断面水路での水面形の経時変化による流量ハイドログラフの推定法
ESTIMATION METHOD FOR DISCHARGE HYDROGRAPH USING TIMEVARIATION OF WATER SURFACE PROFILE IN RECTANGULAR CHANNEL
重枝未玲1・秋山壽一郎2・平松裕樹3・阿部琢哉3Mirei SHIGE-EDA, Juichiro AKIYAMA, Yuki HIRAMATSU and Takuya ABE
1正会員
2フェロー会員
3学生会員

博士(工)

九州工業大学大学院准教授 工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）

Ph.D. 九州工業大学大学院教授
九州工業大学大学院工学研究院建設社会工学研究系（同上）工学府建設社会工学専攻博士前期課程（同上）An estimation method for discharge hydrograph in rectangular channel was examined. The method,which was based on one-dimensional shallow water equations and characteristics curves equations, used
the time variation of water surface profile and roughness coefficient on the boundary as input conditionsof analysis and estimated the roughness coefficient. The method was verified against numerical results on
uniform, non-uniform flow and experimental data on non-uniform and unsteady flows. It shows that
proposed method can predict the discharge hydrograph with reasonable accuracy, and it is necessary forthe method to improve in a prediction of the roughness coefficient.
Key Words : discharge, manning roughness coefficient, time variation of water surface profile,rectangular channel, steady and unsteady flow

１． はじめに

近年，安全・安心が持続可能な河川管理が求められている．河川の維持管理は本格的な計画型管理へと移行しおり，平成23年には河川砂防技術基準維持管理編1)が策定されている．
河川維持管理を行う上で，洪水時の水位，流量，抵抗特性の時空間変化等を総合的に把握することが重要となる2)．これらのデータを蓄積することで，河道の現状を把握することが可能となり，維持管理のための貴重な情報になると考えられる．
近年，水位については，多点での連続観測が行われるようになっており，水面形の経時変化が観測されるようになってきている2)．一方で，流量や抵抗特性に関する観測結果は，水位程，データは整備されていない．そのため，これらの情報を得ることを目的に，水面形の観測結果と数値モデルによる解析結果を同化させ，流量や抵抗特性の縦断変化の情報を得ることが可能な数値モデルの開発3),4),5),6),7),8)が行われており，いずれのモデルも任意の地点での流量や抵抗特性の変化等を推定可能であることが示されている．観測結果と解析結果との同化には，複数の解析条件での解析が不可欠となる．例えば，粒子フィルタを用いた解析5)では，1080個の解析条件が必要となる．
本研究は，以上のような背景を踏まえ，データ同化のような複数条件下での解析が必要なく，観測した水面形の経時変化に基づき，流量と粗度係数の時空間推定法を新たに提案するとともに，最も単純な矩形断面での等流や不等流計算結果，不等流および不定流の実験結果に適用し，その予測精度について検討したものである．

２．水面形の経時変化を用いた流量と粗度係数の推定法の概要
本推定法は，水面形状の経時変化と境界での粗度係数を与条件として，1次元浅水流方程式に基づき，特性速度により洪水波の伝播を考慮し，①流量(本研究では単位幅流量となる)と②境界を除く粗度係数の時空間分布を推定する手法である．なお，流れは常流を対象とする．

以下では，その概要を示す．

を用いた．離散化された連続の式と運動方程式は，式(6)に示す通りである．なお，発生・消滅ベクトルについても，数値流束と同様に特性速度で風上化を行った10)．

(1) 基礎方程式
基礎方程式は，式(1)の1次元浅水流方程式である．

Uit t  Uit 1
  Ei*t1/ 2  Ei*t1/ 2   Sit*1/ 2  Sit*1/ 2  0tx

U E
S 0
t x
T

U  h q ; E   q


q2 1 2  gh  ;
h 2T

(1)

ここに，t=時間に対する添え字，i=空間に対する添え字，
E*ti+1/2，S*t1i±1/2は，式(7)で表される数値流束である．

S   0  ghS0  ghS f Ei*t1/ 2 

ここに，U=保存量ベクトル，E=流束ベクトル，S=発生項・消滅項ベクトル，h＝水深，q＝単位幅流量，g＝重力加速度，S0＝水路床勾配，zb＝水路床高，Sf＝x方向の摩擦勾配である．水路床勾配S0と摩擦勾配Sfはそれぞれ式(2)で計算される．
(2)
S0x  zb x ， S fx  n2u u R 4/3
ここに，n=マニングの粗度係数，u=流速(=q/h)，R=径深である．
浅水流方程式は双曲型の偏微分方程式であるので，式(3)の流束ヤコビアンJは対角化可能であり，固有値，右固有行列R，左固有行列R-1を得ることができる．
JE  0
U  c 2  u 21
1  RΛR ;2u 0 u  cΛ;0uc1  1 1    u  c  1  1R; R  ucuc
2c  u  c1(3)

ここに，u=流速，c=波速(=(gh)0.5)である．式(1)を対角化し，ヤコビアンJを対象とする時間と空間で一定とし，右固有行列を両辺にかけると，式(4)の2つの独立したスカラー方程式を得る．
R1U
R1UΛ  R1  S tx(4)式(4)の左辺は，スカラーの波動方程式であり，R-1Uが洪水波の伝播速度である特性速度u+cとu-cで伝播することを示している．
また，式(1)からは，式(5)の特性曲線式を導くことができる．
  u  2c   u  2c (5) u  c  g  S0  S f tx  u  2c t u  c   u  2c x g  S0  S f (2) 方程式の離散化
本推定法では，式(1)の連続の式を流量ハイドログラフの推定に，式(1)の運動量の保存式を粗度係数の推定に，式(5)を境界条件に用いた．以下では，各方程式の離散化について示す．
式(1)の離散化には，式(1)を対角化することで得られた式(4)に風上差分を適用し，右固有行列Rをかけることで元の方程式に変換することで求められる流束差分離9)

(6)

2
1 tt
jjj
 Ei 1  Ei     e  ;2j 1(7)j2 1S1ti*1/ 2   Sit1/ 2   j  j e j 2j 1 

式中の記号は，以下の通りである．
 1   u  c  1  1  2  1  2;e  ;e  ;u  c u  c   u  c 2
 1 1    hi 1  hi    qi 1  qi  ; 2     12c    hi 1  hi    qi 1  qi   0Sit1/ 2  ; gh  zbi 1  zbi   S fi 1/ 2 dx   1  Sit1/ 2  1  2  ; u  ui 1 hi 1  ui hi
2c  1 (8)  h  h ;i 1ic  g  hi 1  hi  2;(3) 流量の推定式
式(6)の連続の式の離散化式を，単位幅流量qiに関する連立2次方程式として整理すると，式(9)が得られる．

q  q    Di 1i 1i 1/2

 Di 1/2   2x t t hi  hi  (9)t

式中の記号の定義は，式(10)に示す通りである．

q 2q qq2 Di 1/2   Ai 1/2  i 1  2 i 1 i  i   hi 1hi 1 hi hi  q 2 q q q q q 2  (10)Bi 1/2  i 1  i 1 i  i 1 i  i   hhi 1hihi  i 1ci 1/2  hi 1  hi   ci 1/2  zbi 1  zbi Ai 1/2 1ci 1/2

Bi 1/2  hi 1  hi   sgn  ui 1/2  ci 1/2 2

1ci 1/2

hi 1  hi

ni 1/2 2
xRi 1/2 4/32;

1 a01;sgn  a   hi 1  hi
1 a  0

式(9)の解法には，準2次元解析で分割断面内の流速を求める方法11)と同様な逐次近似法を用いた．その概要は以下の通りである．
まず，求める単位幅流量qitを，偏差成分qitを用いて式 (11)のように表した．当然ながら，式(9)を満たす単位幅流量はqit=0である．
(11)
qit  qik 1  qik  qik
次に，式(11)を式(9)に代入し，式変形の過程で，最終的には微小な値となるqitに関する二乗の項について無視することで，式(9)が式(12)に示される偏差成分qitに関する連立1次方程式に整理される．

b)下流端境界条件
境界上の格子番号をi+1とすると，上流端境界条件は式(16)で与えられる．

 Gi 1/2  1 qik1   Gi 1/2  H i 1/2  qik  H i 1/2  1 qik1  Liqu t 12 ghut 1 hutqi1Rit14/3 2 g tni12 t1 1 t 4/3 2 ghi1  gtS0i1/2 2hi1 g tni1 Ri1
2
nu 2  qut 1  gt
4/3 t 1 2
Rut 1  hu  


(12)

ここに式中の記号の定義は，式(13)に示す通りである．
 qik1
 q k  2qik
qk qk Gi 1/2  2 Ai 1/2  i   Bi 1/2  i 1
 i 1  hhihi 1  i 1 hi hi  qk
 2q k  q k q k qik
H i 1/2  2 Ai 1/2  i 1   Bi 1/2  i 1 i  i  hi 1
hi 1 hi hi 1hi 2x t t hi  hi  tci 1/2 hi 1  zbi 1   hi  zbi   ci 1/2 hi  zbi   hi 1  zbi 1 Li    qik1  qik1    M i 1/2  M i 1/2    qik12  qik1qik    qik 2   M i 1/2  Ai 1/2 2
 hi 1hi hi 1 hi

(13)

k2
  qik12   11  k k  qi  Bi 1/2   qi 1qi   hi 1  hi
hhi
1i


最後に，後述する境界条件の下で，各格子点での式(13)で構成される式(14)の連立1次方程式を解くことで，偏差成分qitを求める．このqitを用いて，式(11)で単位幅流量qik+1を更新し，qik≦EPSとなるまで計算を続けることで，最終的に単位幅流量qitを求める．ここに，EPSは非常に小さな値であり，ここではEPS=1.0×10-10とした．
 k 
G3/2 H1/2 H 3/2 1  q1   L1  G 1 G H  q2k   L H
1
3/2
5/2
3/2
5/22  Gi1/2 1 Gi1/2 H i1/2 H i1/2 1  qik  Li   k  
Gn3/2 1 Gn1/2 H n3/2H n1/2  qn1   Ln1 
L 
G
1G
Hkn1/2n1/2n1/2   q   n 
 n 

(14)
(4) 境界条件
水路の上下流境界端では，水位ハイドログラフが既知であるので，式(5)の特性曲線式に基づく境界条件を与えることで，単位幅流量を推定した．
a)上流端境界条件
境界上の格子番号をi-1とすると，上流端境界条件は式(15)で与えられる．
qd t 12 ghit1 
hdtqi1Rit14/3 
2 g tni12 t 1
1 1 t 4/3 2 ghd  gtS0i1/2 2hi1 gtni1 Ri1
2
nd 2  qdt 1  g 2 t t 1 4/3  ht 1  Rd  d  
(15)t 1q t
 tqxd   i 1  ghit1  d  ghdt 1 h 2hd
 i 1

ここに，qd，hdは上流端よりxd下流側での単位幅流量，水深であり，格子点iとi-1の諸量を線形補間し求めた．

(16)t 1
q t
 tqxu   i 1  ghit1  u  ghut 1 h 2hu
 i 1

ここに，qu，huは下流端よりxu上流側での単位幅流量，水深であり，格子点iとi-1の諸量を線形補間し求めた．
上下流境界条件のいずれも， |xuk+1- xuk|≦EPS，|xdk+1k
xd |≦EPSを満たすまで，式(15)と(16)でqi±1kとxukとxdkを更新する．ここに，k=繰り返し回数である．
(5) 粗度係数の推定
粗度係数の推定は，式(17)の摩擦勾配の影響を無視した運動方程式から求めた単位幅流量q’と式(10)中の摩擦勾配を0とし式(9)を解くことで得られる単位幅流量q’’とを用いて式(18)より算定した．式(10)中の摩擦勾配を0とし式(9)を解くことは，式(1)の離散化の際に，摩擦勾配を式(6)のように風上化するのではなく，格子の中心点で離散化したことになる．従って，単位幅流量q’’は，格子の中心点で離散化した時の摩擦勾配の影響を含んだ流量となる．式(10)で摩擦勾配の影響を考慮した場合，粗度係数を求めるには連立方程式を解く必要があり，計算の簡略化のためにこのような処理をした．また，推定された粗度は，時刻t-Δtのものであるが，この粗度を時刻tのものとして，式(10)および式(15)と(16)の計算を行った．
(17)
qit qit 1 1  qit12 qit 2 g22t  hi1 hi  N i1/2 02x  hi1 hi 2 t 2 t 2qqg
 i  i1  h 2 h 2  N ii 1i 1/2
 hi hi1 2ci1/2 2 zbi1  zbi ui1/2 ci1/2 zbi1 zbi 

ci1/2 2 zbi  zbi1 ui1/2 ci1/2 zbi zbi1  1 2c ui1/2 ci1/2 hi1 hi qi1 qi  ui1/2 ci1/2 ui1/2 ci1/2  i 1/2
Ni1/2 1 ui1/2 ci1/2 hi1 hi qi1 qi  ui1/2 ci1/2 ui1/2 ci1/2  2ci1/2
ni t1 qit qit Ri4/3hi gqi 2(18)(6) 入力条件
入力条件は，図-1に示すような各格子点での水位ハイドログラフと境界での粗度係数である．なお，水位ハイドログラフを線形補間した場合には，流量ハイドログラ
フの解析結果に不連続な値が発生した．これを避けるた
めに，水位ハイドログラフにはあらかじめ3次スプライン補間12)を施している．

0.07

観測結果

Run名
RunA
RunB
RunC
RunD
RunE
RunF
RunG
RunH
RunI

0.0423

0.06

水位(m)

表-1 等流計算に用いた諸量

0.0424

スプライン補間0.04220.05

0.0421
7879

80

81

0.04
0.03
0.02
2030

405060t(s)

7080

90

100

図-1 水位の観測結果と3次スプライン補間

0.1

条件を入力：水面形状の経時変化
境界での粗度係数の推定：式(11)よりを更新．になるまで繰り返しの推定：式（18）

0.08

0.02

0.04
0.05
0.04

0.03

RunA
RunB
RunC
RunD
RunE
RunF
RunG
RunH
RunI

0.02

0.05
0.05

0.06

0.07

0.08

quniform(m2/s)

0.09

0.1

000.010.02

0.04 0.05

図-3 等流計算に基づく検討 (左:単位幅流量，右:粗度係数)
4

等流水深

3

RunM1-12

RunM2-1

単位幅流量(m2/s)

限界水深RunM1-2RunM2-21

水路床解析条件

3RunM1-1RunM1-2

RunM2-1RunM2-22100.08

粗度係数(m-1/3s)(1) 等流と不等流解析への適用はじめに，理想的な状況下での本推定法の等流と不等流への適用性について，等流，不等流計算の結果に基づき検討した．本検討に用いた等流水深，粗度係数，水路床勾配を表-1に示す．不等流計算では，単位幅流量2.0(m2/s)，粗度係数0.04(m-1/3s)を与え，水面形が堰上げ背水曲線(M1曲線)および低下背水曲線(M2曲線)となるように，下流端水深をそれぞれ2.1mと1.4mに設定した．
図-3は，マニングの式より得られる流量と推定流量，与条件の粗度係数と推定粗度係数の比較を行ったものである．これより，本推定法は当然ながら，単位幅流量および粗度係数のいずれも精度よく再現できることが確認できる．
図-4は，本推定法から得られた流量および粗度係数の空間分布を示したものである．水面形を入力条件として図-4を与え，本推定法の適用区間を検討する目的で，上流側の等流状態を含むRunM1-1とM2-1(x=0~2,000m)，等流状態を含まないRunM1-2とM2-2(x=1,500~2,000m)を実施した．これより，本推定法は，適用区間に関係なく，(1)下流側で流量および粗度係数に若干の誤差があるものの，(2)いずれの区間についても流量と粗度係数を概ね再現できること，などが確認できる．下流側での流量および粗度係数の解析条件との相対誤差の最大値は，流量で0.03

nuniform(m-1/3s)

04

以下では，本推定法の妥当性について検証を行う．まず，最も単純な等流状態と不等流計算から得られた理想的な状態での水位を用いて，流量と粗度係数の再現性を検討する．次に，不等流，不定流の実験結果に適用し，流量及び粗度係数の再現性について検討する．

勾配I0.001
0.00125
0.002
0.00250.005
0.008
0.0125
0.02
0.025

0.01

0.06

水位(m)

３． 結果と考察

0.1

0.07

図-2 計算手順の概要

以上の流量および粗度係数の推定手順の概要を図-2に示す．

粗度係数n(m-1/3s)
0.01

RunA
RunB
RunC
RunD
RunE
RunF
RunG
RunH
RunI

0.09

qNUM(m2/s)境界での の推定：式(15)と(16)よりqi±1kとxukとxdkを更新．
|xuk+1- xuk|≦EPS，|xdk+1- xdk|≦になるまで繰り返し

等流水深h(m)nNUM(m-1/3s)

0.08

解析条件

0.06

RunM1-1

RunM1-2

RunM2-1

RunM2-2

1500

2000

0.04
0.02
00500

1000
距離(m)

図-4 不等流計算に基づく検討

0.87%，粗度係数で1.6%であった．なお，粗度係数を推定せず，解析条件の値を用いた場合には，流量の相対誤差は最大で0.8%であった．このことから，本手法の粗度係数の変化に対する流量のレスポンスは，さほどシビアではなく，一方，その逆はシビアであると考えられる．
このように，本推定方法は，理想的な状況下での等流および不等流について，流量・粗度係数については十分な精度で再現できることが確認された．
(2) 不等流・不定流の実験結果への適用
次に，本推定法を実験結果に適用し，測定結果に誤差が含まれる状況での適用性について検討した．
a) 実験の概要
実験装置は，図-5に示す長さ8m，幅0.4mの水路である．水路床勾配は1/1,000に設定されている．下流端には堰が設置されており，堰高によって水位を調節できるようになっている．また，上流端では，二つのポンプにより流入流量が調整される．なお，等流実験より，同水路の粗度係数n=0.010(m-1/3s)であることが確認されている．

7.25m

平面図① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

SＰx(m):4.25, 4.75, 5.25, 5.75, 6.25, 6.75, 7.25
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

流入装置

1000

バルブ××

限界水深

LＰ SＰ0.02
CaseS-M20.01

縦断図

水路床

00.005測定箇所
1等流水深
CaseS-M1

LＰ

整流装置

0.03

水位(m)

測定箇所

8.0m

貯水槽

単位幅流量(m2/s)

x(m)
4.25m

LP:大ポンプ SP：小ポンプ

0.003
0.002

CaseS-M2
CaseS-M1

0.001
00.04

図-5 実験装置の概要

Exp.

0.004

Exp.

粗度係数(m-1/3s)

0.03
流れは不等流(CaseS)および不定流(CaseU)とし，CaseS
3については，上流から一定流量Q=0.00104(m /s)(単位幅0.02CaseS-M1
流量q=0.0026(m2/s)) を供給し，水面形が堰上げ背水
0.01
CaseS-M2(CaseS-M1)と低下背水(CaseS-M2)となるように，下流端
04.5
55.5
66.5
7
距離(m)の堰高を 設定 した． CaseU では上 流から一定流量
図-6 不等流実験に基づく検討
Q=0.0059(m3/s) (単位幅流量q=0.015(m2/s))を供給し定常状態とした後，計測開始時間から30秒後に2台目のポンプ位幅流量にシビアにレスポンスすると考えられる．特に32をQ=0.012(m /s)(単位幅流量q=0.030(m /s))で稼働させ，堰上げ背水の場合に，そのような傾向にあった．
60秒後に停止させた．下流端の堰高は，初期の水面形が， d) 不定流実験結果に基づく検証
堰上げ背水(CaseU-M1)と低下背水(CaseU-M2)となるよう
図-7は，CaseUについて，水面形の経時変化，流量ハに設定した．
イドログラフの実験結果と推定値との比較，粗度係数の測定項目は，水位H(m)，単位幅流量q(m2/s)である．水
経時変化と等流実験より求めた粗度係数との比較を行っ位については，CaseSではポイントゲージで，CaseUでたものである．なお，図中の測定点③，④のグラフにつはビデオカメラで撮影した画像を画像解析することで，いては，等流実験より求めた粗度係数を用いて推定した
図-5の測定点①～⑦で観測を行った．単位幅流量につい単位幅流量についてもあわせて示している．これより，ては，CaseSでは水をバケツで回収することで，CaseU
水面形の経時変化から，(1)CaseU-M1では増水時には水では，直径約5mmの発砲スチロール球を流し，その動き面勾配は順勾配となるが，減水時には逆勾配となること，をビデオカメラで撮影しPTV解析を行うことで水表面流(2)CaseU-M2では増水，減水時のいずれも概ね順勾配で速を測定し，これに対数則により得られる水表面流速とあること，などが確認できる．流量ハイドログラフおよ水深平均流速の比をかけることで，水深平均流速を求め， び粗度係数の比較から，本推定法は，(1)流量ハイドログ
この水深平均流速と水位観測より得られる水深により単ラフの波形，(2)ピーク流量などの実験結果を再現してい位幅流量を求めた．CaseU-M1では測定点①，③，⑦，るが，一方で，(3)CaseU-M1のように水面勾配が逆勾配
CaseU-M2では測定点②，④，⑦で観測を行った．となる減水時については予測精度が下がる．また，b) 解析の概要
CaseU-M1の測定点③やCaseU-M2の測定点④では，流量解析では，測定位置と同様な位置に格子点を設け，各が振動するなど，精度が十分ではないこと，などが確認
観測地点での水位の経時変化と上下流端の粗度係数を与できる．これは，同図に示す粗度を一定とした場合の推えた．なお，CaseU-M1については，水位の空間変化が定ではこのような振動が生じていないことから，図-7に明確になるように，格子間隔をCaseU-M2の2倍とした．
示す粗度係数の経時変化の振動が要因であり，このよう
c) 不等流実験結果に基づく検証な振動は，図-1の拡大図に示すような水位の3次スプラ
図-6は，CaseSの流量と粗度係数の空間分布の実験結イン補間の際に振動が生じた区間で起こっていた．この果と推定値を比較したものである．これより，本推定法
ことを踏まえると，不定流を対象にする場合，水位の補は，(1)いずれのCaseについても流量には若干の差があり， 間方法や粗度係数の推定方法について，振動を防ぐためその誤差は最大で8.2％であること，(2)粗度係数についの有理関数スプライン補間や連立方程式を解く粗度推定てはいずれのCaseも中流で誤差が大きくなり，その誤差法の導入など，さらなる改善が必要であると考えられる．
は最大で35%であること，などが確認できる．一方，粗このように，本推定法は，不等流・不定流の実験結果度を一定として流量を推定した場合，その相対誤差は推に対して，粗度係数の推定には誤差があるものの，流量定粗度の場合と同程度であった．従って，この誤差は水を十分な精度で推定できることが確認された．これは，位の測定誤差に起因すると考えられる．水位の測定結果
流量推定は，連続の式に基づいており，上述したように，と不等流解析より得られた水位とを比較したところ，そ粗度係数の変化に対する流量のレスポンスは，さほどシの差は0.10～1.01%程度であり，水面形測定誤差は，単ビアではないためだと考えられる．

0.120.1
ピーク水位
38s

ピーク水位

0.06

増水 減水 67s

57s
82s

0.04

CaseU-M1
55.5

距離(m)

66.543s

測定点①Exp.
Num.(推定粗度)

0.03
0.02
0.01
00.05

Exp.

0.04

Num.(推定粗度)0.03

測定点③Num.(一定粗度)

0.02
0.01
00.05
0.04

測定点⑦Exp.
Num.(推定粗度)

0.03
0.02
0.01
00.05
0.04

Exp.
Num.(推定粗度)

測定点③0.03
0.02
0.01
0020

40t(s)

60

80

100

CaseU-M2

水路床070.05単位幅流量(m2/s)

4.5

単位幅流量(m2/s)

水路床

0.04

0.02

5

5.5

6
距離(m)

6.5

7Exp.
Num.(推定粗度)

測定点②00.05

Exp.

0.04

Num.(推定粗度)

測定点④0.04
0.03
0.02
0.01

0.03

Num.(一定粗度)

0.02
0.01
00.05

単位幅流量(m2/s)

単位幅流量(m2/s)

43s

初期水深0.05

単位幅流量(m2/s)

85s

初期水深0.040

単位幅流量(m2/s)

減水

水位(m)

増水

0.060.02

粗度係数(m-1/3s)

0.0870s

0.04

Exp.
Num.(推定粗度)

測定点⑦Exp.
Num.(推定粗度)

測定点④

0.03
0.02
0.01
00.05

粗度係数(m-1/3s)

水位(m)

0.1
0.08

0.04
0.03
0.02
0.01
0020

40t(s)

6080100

図-7 不定流実験に基づく検討 (左:CaseU-M1，右:CaseU-M2)

４．おわりに

pp.45-56，2004．
4)

福岡捷二，佐藤宏明，藤澤寛，大沼史佳：洪水流と河道の樹木繁茂形態に基づく樹木群透過係数と粗度係数の算本研究では，水面形の経時変化に基づき，流量と粗度係数の時空間推定法を新たに提案するとともに，その予測精度について検討した．その結果，本推定方法は，(1)粗度係数の推定精度には問題が残るものの，(2)不等流および不定流の流量について，十分な精度で推定可能であることなどが確認された．今後は，水位の補間や粗度係数の推定方法について改善を加えるとともに，本推定法の複雑な縦横断面形状や河床変動下での流れ，実河道への適用性について検討したいと考えている．

定法，水工学論文集，第51巻，pp.607-612，2007．
5)

立川康人，須藤純一，椎葉充晴，萬和明，キムスンミ
ン：粒子フィルタを用いた河川水位の実時間予測手法の開発，水工学論文集，第55巻，pp.S511-S516，2011．

6)

キムヨンス，立川康人，萬和明，キムスンミン：粒子
フィルタと洪水追跡モデルを用いた水位流量曲線の作成
および補正手法の開発，河川技術論文集，第20巻，pp.361-366，2014．

7)

吉田圭介，石川忠晴：Adjoint法による流量ハイドログラ
フ推定法に関する研究，土木学会論文集B1（水工学），

謝辞：本研究は，科学研究費補助金若手研究B(課題番8)
号：25820225，研究代表者：重枝未玲)の助成を受けたものである．また，本研究を遂行するにあたり，本学学部生の田口英司君，大枝世奈さんには多大な協力を得た．
9)
ここに記して感謝の意を表します．

Vol.68，No. 4，pp.I_1261-I_1266，2012．
吉田圭介，石川忠晴：変分法と浅水流モデルを併用した河床粗度の推定法に関する研究，水工学論文集，第54巻，p.991-996，2010．
Roe, P. L.: Approximate Riemann solvers, parameter vectors anddifference schemes, Journal of Computational Physics, Vol.43,

参考文献
1)

10) Bermudez, A. and Vazquez, M.: Upwind methods for hyperbolic

http://www.mlit.go.jp/river/shishin_guideline/gijutsu/gijutsukijunconservation laws with source terms, Computers Fluids, Vol.8,

n/ijikanri/kasen/pdf/gijutsukijun.pdf，2011．
2)

国土交通省：河川砂防技術基準調査編，
http://www.mlit.go.jp/river/shishin_guideline/gijutsu/gijutsukijunn/chousa/pdf/00.pdf，2012．

3)

pp.357-372, 1981.

国土交通省：河川砂防技術基準維持管理編，No.8, pp.1049-1071, 1994.
11) 本間仁，荻原国宏，田中寿美，織田友恵，李美英：エクセル河川工学入門，山海堂，2004．
12) Press, H.W., Teukolsky, A.S., Vetterling, T. W., Flannery, P. B.:

福岡捷二，渡邊明英，原俊彦，秋山正人：水面形の時間変ニューメリカルレシピ・イン・シー 日本語版―C言語に化と非定常二次元解析を用いた洪水流量ハイドログラフとよる数値計算のレシピ，技術評論社，1993．

貯留量の高精度推算，土木学会論文集，No.761//II-67，（2015.9.30受付）