令和 6 年度

入学者選抜試験問題
数100 点50 分

学実施日：令和 5 年 12 月 7 日（木）※下記の〈注意事項〉をよく読み，監督者の指示があるまで開かないこと。

〈注意事項〉― 開始前 ―
１．試験時間は 11：30 ～ 12：20 の 50 分であり，途中退室は認めない。
２．監督者の〈開始〉の指示があるまで，この問題冊子の中を開かないこと。
３．解答用紙には，解答欄のほかに，受験番号・氏名の記入欄があるので，下記を参照し記入・マークすること。
●受験番号欄 上段に受験番号を記入し，さらにその下のマーク欄にマークすること。
●氏名欄
氏名・フリガナを記入すること。
４．解答用紙に汚れがある場合には，挙手で監督者に知らせること。
― 開始後 ―
１．この問題冊子は 11 ページである。確認してページの落丁・乱丁・印刷不鮮明等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。
２．解答は，すべて解答用紙の所定の欄へのマークによって行うこと。
40 と表示のある問いに対して 3 と解答する場合は，次の(例 )の例えばように解答番号 40 の解答欄の 3 にマークする。
(例) 解答解 答 欄

番号123454012345

３．マークは HB，2B，B の鉛筆で行い，所定欄以外にはマークしたり，記入したりしないこと。
４．解答用紙は汚したり折り曲げたりしないように特に注意すること。
５．訂正は，消しゴムであとが残らないように完全に消し，かすが残らないようにすること。
６．質問等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。ただし，問題に関する質問は受け付けない。

（問題は次のページから始まる）

―1 ―

数
（解答番号学１～25）

第１問

問１～ 問 15 の空所

１～15に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～ ⑤の中から一つずつ選びなさい。

問１ (x－2)(x－3)(x－4)(x－5)を展開したときの x2 の係数は，１の解答群① 70② 71

③ 72

④ 73

問２ 9b2＋3ab－ 2a－4 を因数分解すると，２１２⑤ 74である。の解答群① (a－2)(a＋3b＋2)② (b－2)(a－9b＋2)③ (3b－2)(a＋3b＋2)④ (9b－2)(a＋b＋2)⑤ (3b＋2)(a－3b－2)―2 ―である。

問３0 でない実数 a について，a が1aであるとき， ，a－a2 はともに３３である。
３の解答群

① 自然数

6

問４ x ＝４①

問５② 正の数3のとき，③ 負の数

12x＋1 － 1

④ 循環小数－

12x＋1 ＋ 1

⑤ 無理数の値は４である。の解答群

2 33②

14－ 1562③15④33⑤152の整数部分を a ，小数部分を b とすると， a 2 ＋ 4ab ＋ 4b 2 の値は５である。

５の解答群① 51－215② 61－415④ 61＋415⑤ 50＋815―3 ―③ 51＋215

問６a を定数とする。x についての 1 次不等式 7x＋5a ＞ －4 の解が，x ＝－2 を含む

とき，a の値の範囲は６である。の解答群① a ≦ －2

問７６② a＜2③ a ≧ －2

方程式 ｜3x－1｜＝4x－6 を解くと，

７④ a≧2７である。の解答群① －5，－1② －5，1③ 1

 4x－3 ＜ 2x＋5を解くと，
問８ 連立不等式  1－2x ≧ 3(x＋2)
８⑤ a＞2④ 1，5８⑤ 5である。の解答群① x ≦－1② x ＜－1④ x＜4⑤ x≦4―4 ―③ －1 ≦ x ＜ 4

問９ U ＝{x｜x は 20 以下の奇数} を全体集合とする。U の部分集合 A，B につA ＝{3，5，7，15，17，19 }，￣
B ＝{x｜x は素数｝が成り立つとき，いて，￣A∩B＝９である。ただし，￣
A は A の補集合を表す。

９の解答群①｛1，9 ｝②｛1，9，11 ｝④｛9，11 ｝⑤｛9，11，13 ｝

問 10

次の⑴～⑸の命題のうち，命題「 a ＝ b ならば，a2 ≧ bc または ac ≧ b2 である。」の対偶は10である。

⑴

a ＝ b ならば，a2 ＜ bc または ac ＜ b2 である。

⑵

a ≠ b ならば，a2 ＜ bc かつ ac ＜ b2 である。

⑶

a2 ＞ bc かつ ac ＞ b2 ならば，a ＝ b である。

⑷

a2 ＜ bc かつ ac ＜ b2 ならば，a ≠ b である。

⑸

a2 ≦ bc かつ ac ≦ b2 ならば，a ≠ b である。
10の解答群① ⑴問 11③｛1，9，13 ｝

② ⑵

③ ⑶

④ ⑷

⑤ ⑸

2 次不等式 x2＋2a＋6 ＞ ( a＋3 )x が，すべての実数 x に対して成り立つような aの値の範囲は1111である。の解答群① a ≦ －5，3 ≦ a② a ＜－3，5 ＜ a④ －3 ≦ a ≦ 5⑤ －3 ＜ a ＜ 5―5 ―③ －5 ＜ a ＜ 3問 12 0 ° ≦ θ≦ 180 ° とする。

sinθ＋cosθ＝1212である。

④32の解答群
7①1のとき，sinθ－cosθ＝22②③2253

問 13 図のような直方体がある。AB＝cos ∠FAH の値は136 ，AD＝ 2DCEHF①15②6122 であるとき，である。

Bの解答群

22 ，BF＝A

1310⑤G③510―6 ―④26⑤14

問 14

表は 10 人の児童に 10 点満点の計算テストを行った結果をまとめたものである。

このデータの標準偏差は145 ＝2.24 とし，小数第 3 位をである。ただし，四捨五入するものとする。

01

得点(点)
人数(人)
14102131② 1.79

③ 1.96

問 15 変量 x と変量 y の間に，y ＝き，y の分散は

① 35362708090100の解答群① 1.64154215④ 2.18

⑤ 2.373x＋1 という関係がある。x の分散が 4 であると2である。の解答群② 6③ 7④ 9―7 ―⑤ 10第２問a を定数とし，座標平面上における 2 次関数 y＝x2＋ax－a＋3 のグラフを C とする。
～20に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～⑤の中からグラフ C は点（ 1 ，16）を通る。

問１～ 問５の空所

16一つずつ選びなさい。

問１16の解答群① －4

問２② 3③ 4④ －a＋5⑤ a＋4

グラフ C の頂点の x 座標が－4 であるとき，頂点の y 座標は

17② － 13

③ －5④ 318である。

⑤ 11

問３ －3 ≦ a ≦ 3 における，グラフ C の頂点の y 座標の最小値は① －である。の解答群① － 211817の解答群

134② －94③ 3―8 ―④154⑤ 4

問４

グラフ C が x 軸の負の部分で接するのは，a の値が19① －6問５19のときである。の解答群② －2③ －1④ 2⑤ 6

グラフ C を原点に関して対称移動したグラフと，もとのグラフ C が，x＝3 で交わるとき，a の値は20① －620である。の解答群② －2③ 3④ 6―9 ―

⑤ 12

第３問

△ABC において，AB＝9，BC＝3
問１～ 問５の空所

21～

7 ，CA＝6 である。に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～ ⑤の中か25ら一つずつ選びなさい。

問１①問２△ABC において，cos∠ A＝21の解答群

15②③△ABC の面積は22①293322221である。

13④12⑤④ 15323である。の解答群

2②2723③ 182―10 ―⑤ 125

問３頂点 C から辺 AB へ下ろした垂線の足を D とすると，AD の長さは23である。

①問４23の解答群

323①③32△ABC の外接円の半径は24

問５② 2④24である。

③54325⑤ 4④ 6⑤の解答群

21②5252321∠BAC の 2 等分線と△ABC の外接円との交点であり，A ではない点を E とする。

△ABC の外接円の中心を O とすると，△OBE の面積は25①4335425である。の解答群

② 5

3

③

25
4

2―11 ―

④19
3

2⑤21
43

（白紙ページ）（白紙ページ）