第６学年３組 算数科 学習指導案

単元名：順序よく整理して調べよう―クラス対抗の対戦表を作ろう―
男子 17 名 女子 18 名 計 35 名
指導者 宇多 弘典

単元について○ 単元観
本単元は，小学校学習指導要領算数編Ｄ（５）「具体的な事柄について，起こり得る場合を順序よく整理して調べることができるようにする。」を受けて設定した単元である。起こり得る場
合を順序よく整理して調べるとは，思いつくままに列挙していたのでは落ちや重なりが生じるような順序や組み合わせなどの事象について，規則に従って正しく並べたり，整理して見えやすくしたりして，誤りなくすべての場合を明らかにすることを指している。児童は第４学年までに，資料を二次元表や図などに表して，分類整理して考える活動を行ってきている。これらの活動の上に，第６学年では，起こり得るすべての場合を適切な観点から分類整理して，順序よく列挙していく。また，起こり得るすべての場合を考察させたり，調べたりする場合には，特定のものに着目したり，固定したりして他を変化させるようにする。この要領で落ちや重なりがなく，すべての場合を順序よく整理して調べる手法を会得させるのが本単元のねらいである。また，本単元は，中学校での「資料の活用」における確率の学習につながっている。
○ 児童観
本学級の児童は，算数の学習に関する意識調査で，91％の児童が「新しい問題に出会った場面では，既習事項を活用して考えるようにしている」と回答しており，既習事項を使って学習に取り組むことができてきている。また，自分の考えを，言葉や数，式，図，表等を使って説明しようとする児童も増えてきている。しかし，基礎的・基本的な知識・技能の不足などから，筋道を立てて考え，分かりやすく伝えることが苦手な児童もいる。
平成 29 年度全国学力学習状況調査の平均正答率がＡ問題は 86％，Ｂ問題は 52％でいずれも広島県の正答率(Ａ問題は 81％，Ｂ問題は 47％)より高かった。このことから基礎的な学力は定着していると考えられる。しかし，筋道立てて考える力が問われる記述式の正答率は 38.1%と低く，図と式を関連付けて説明したり，条件にあった式を求めたりすることに課題が見られる。
○ 指導観
指導に当たっては，結果として何通りの場合があるということを求めるだけでなく，落ちや重なりがないように工夫して調べたり，整理して考えたりする過程に重点を置く。順列を調べる場合、大切にしたい考え方は，ある１つを固定することである。まず１番目を固定し，次に２番目以降を順序よく数を挙げることで，見通しをもたせる。１番目には他のものが来ることも考えられるので，１番目を他のものに置き換えて固定して，同様に並べ，全ての場合の数を求めていく。この時，並べるものをＡや◎，①等と記号に置き換えて簡潔に端的に列挙して表すよさに気付かせる。これらの図や表を適切に用いて，落ちや重なりなく条件に従って筋道立てて調べ進めることができるようにさせていきたい。そして，クラス対抗で行うスポーツ大会で，起こり得るすべての場合を順序よく整理するための図や表を用いて，いろいろな対戦表を作らせたい。

小算４年－１単元の目標○具体的な事柄に即して，図，表などを用いて表すなどの工夫をしながら，落ちや重なりがないように順序よく求めていこうとする。
【関心・意欲・態度】○具体的な事柄を整理する際，落ちや重なりのないように，図や表を適切に用いたり，名前を記号化して端的に表したりして，順序よく筋道を立てて考える。
【数学的な考え方】○具体的な事柄について，落ちや重なりがないように，起こり得る場合を順序よく整理して求める。
【数量や図形についての技能】○起こり得る場合を落ちや重なりがないように求めるには，ある観点に着目したり，図や表などにかき表したりするとよいことを理解する。
【数量や図形についての知識・理解】

単元の評価規準
算数への関心・意欲・態度

順 列や 組み 合わ せについて，図や表などを用いて工夫をしながら，落ちや重なりがないように，順序よく調べようとしている。

数量や図形についての表現・処理

数量や図形についての知識・理解

順列や組み合わせについて，落ちや重なりのないように，起こり得る場合を順序よく整理して調べることができる。

順列や組み合わせについて，落ちや重なりのないように調べるには，ある観点に着目したり，図や表などにかき表したりするとよいことを理解している。

数学的な考え方

順列や組み合わせについて，落ちや重なりのないように図や表を適切に用いたり，名前を記号化して端的に表したりして，順序よく筋道を立てて考えている。

単元で育成したい資質・能力【主 体 性】【思 考 力】

ＡＢ・クラス対抗の対戦表を作る際，図や表などを適・クラス対抗の対戦表を作る際，図や表な切に用いて起こり得るすべての場合を順序よどを用いて起こり得るすべての場合をく整理する活動に進んで取り組もうとしてい順序よく整理する活動に取り組もうとる。

している。

・具体的な事象を調べることを通して，起こり得・具体的な事象を調べることを通して，起るすべての場合を適切な観点から樹形図や表こり得るすべての場合を落ちや重なりなどを用いて分類整理し，落ちや重なりがながないように求め方を考え，それを説明いように求め方を考えたり，説明したりしてしようとしている。

いる。

【自己理解】

・順列，組み合わせの求め方を日常生活の場面と・順列，組み合わせの求め方を日常生活の関連付けて考えたり，学習したことを今後の学場面と関連付けて考えたり，学習したこ習や生活に積極的に活用したりしようとしていとを今後の学習や生活に活用したりしる。

ようとしている。

小算４年－２

指導と評価の計画
全８時間
次

時

評

学習内容

関 考 表 知○課題の設定（１）一

１○クラス対抗で行うスポーツ大会で，様々な種目でいろいろな対戦表を作るという学習の見通しをもつ。
・対戦表，各種のリレーの走る順番を考える時，起こり得る全ての場合を求める方法を考え，ベストの組み合わせを選んで対戦表などを作るという学習課題をもつ。

２

情報の収集①（１）○スペースワールドの乗り物(４種類)に 1 回ず
つ乗るときの乗る順序について起こり得る全ての場合を順序よく整理する求め方を考える。
・落ちや重なりがないように，４つの乗り物に乗る順番を考える。
・乗り物を記号化して考えるとよいことを知る。
・表や樹形図を用いて調べる。 【本時】

二３４

三５

整理・分析②（１）○組み合わせについて，落ちや重なりのないように求め方について理解を深める。
・表や図を用いて５種類のアイスクリームから２つを選ぶ時の組み合わせの求め方を考える。

小算４年－３・順列について，落ちや重なりがないように，記号化したり図や表を用いたりして，順序よく筋道を立てて考え，調べている。

○○○○組み合わせについて，落ちや重なりのないように求め方を考え，その方法を理解する。
・表や図を用いて４つの総当たりの場合の試合数の求め方を考える。

評価規準
・場合の数の学習について関心をもち，起こり得る全ての場合を求める方法を考えようとしている。

評価方法

行動観察ノート

整理・分析①（１）○順列について，落ちや重なりのないような求め方について理解を深める。
・樹形図や表を用いて，４つの数字で２桁の整数が何通りできるかを求める。
・樹形図や表を用いて，メダルを３回投げた時の表と裏の出方が何通りあるか求める。
情報の収集②（１）価・順列について，落ちや重なりがないように順序よく整理して調べることができる。

行動観察
ノート
発言

行動観察
ノート

・組み合わせについて，落ちや重なりがないように，図や表を用 行動観察
いて，順序よく筋道ノートを立てて考え，調べている。
○ ・組み合わせについて，落ちや重なりがないように調べるには，図や表などを用いる 行動観察
ことを理解していノート
る。

・学習内容を適切に活用して，活動に取り組もうとしている。

まとめ・創造・表現（２）
６

７

四８

○「クラス対抗スポーツ大会」の対戦表を作成する。
・種目に応じた対戦表やリレーの順番を考える
際，表や図を用いて全ての起こり得る場合を求め，ベストな案を考える。
○学習内容の定着を確認し，理解を確実にする。
・既習内容を活用し，しあげの問題に取り組む。
振り返り
（0.5）
学びのモニタリング○自らの学びや学び方を振り返る。
・単元の初めに立てた「ゴールの見通し」の視点でノートや作品をもとに自らの学びを振り返る。

○○○

・これまでの学習内容を適切に用いて，起こり得るすべての場合を求めることができる。
・情報を集め，整理していく学習を通して，新しい発見があることなど，自らの学びや学び方を振り返ろうとしている。

行動観察
ノート

発言
行動観察
ふり返りカード

本時の学習（１）本時の目標○ 表や図を用いて，落ちや重なりがないように並べ方を調べることができる。

【考】（２）本時の評価規準○ 順列について，適切な観点から図や表を用いて分類整理し，落ちや重なりがないように求め方を考えたり，説明したりしている。
【数学的な考え方】（３）本時の学習展開（1.5 時間目／全７時間）
学習活動◇指導上の留意事項○主な発問★めざす児童の姿・予想される児童の反応◆「努力を要する」状況と判断した□思考の場の工夫
児童への指導の手立て
１．本時の課題をとらえる。

評価規準〔観点〕（評価方法）◎本時で付けたい力問題
タイタンマックス，大観覧車スペースアイ，ファンファンクルーズ，ザターンに１回ずつ乗ります。乗る順番にはどんなものがあるか調べましょう。
・問題の意図をとらえ，算数用語を教える。

◇落ちや重なりの用語を教える。

めあて
落ちや重なりがないようにすべての乗る順番の求め方を考えよう。
本時のゴールの見通し

Ａ：落ちや重なりがないように，図や表を用いて，順序よく筋道を立てて考え，意欲的に調べている。
Ｂ：落ちや重なりがないように，図や表を用いて調べている。
・自分のベスト１の乗り方をノートに書く。

◇乗り物をフルネームで書くことは大変であり，記号で書くことが簡単

小算４年－４

２．本時の課題を自力で解決する。
○落ちや重なりがないようにすべての乗る順番を調べよう。

であることに気付かせる。
◇(机間指導しながら))図や表を用いたり，順序よく求めたりしている児童には工夫している所を褒めるようにする。

◆アトランダムに求めている児童には，大変だけれど頑張っている所を褒めるようにし，共同解決の場で図や表の良さに気付くようにする．
３．全員で求め方を交流する。
○すべての乗る順番はどのようなものがありましたか。

○樹形図をかいてみよう。

４．本時の学習のまとめを行う。
○今日の学習をまとめましょう。

◇アトランダムに求めた考えを意図的に指名し，困ったことを発表させ ◎順列について、落る。
ちや重なりがない◇児童が入れ代って説明することで，ように，順序よく全員が分かるようにさせる。
筋道を立てて考◇図や表を用いて考えた求め方を黒え，調べている。
板に提示して，説明させる。
◇樹形図で表す良さに気付かせる。
〔数学的な考え方〕（発言・行動観察・◇全員に樹形図をかかせる。
◆机間指導して正確にかけるように ノート）
言葉がけする。

★めざす児童の姿

樹形図を使えば，落ちや重なりがなく起こり得るすべての乗る順番を求めることができる。この図を用いて，リレーの順番を求めてみよう。
５．次時の予告をする。
（４）板書計画
10/20

めあて

落ちや重なりがないようにすべての乗る順番を調べよう。

(金)タイタンマックス，大観覧車ス
ペースアイ，ファンファンクルーズ，ザターンに１回ずつ乗ります。乗る順番にはどんなものがあるか調べましょう。

ザ○ーフ○ー大○―タ○フ○ー大○―タ○ーザ
○
タ
○ーザ
○ーフ
○ー大
○
・・

ザターン-ファンファンクルーズ大観覧車スペースアイ-タイタンマックス

フー大―
タ○
○ ○
ター○
大○
ザー
○ 大ー
○ フ―
○ タ○
ター
○ フ
○
ター○
フー大
○
○
大ー○
フ○

樹形図
記号化
ザ ー○
フ ー○
大 ―○
タ○
落ち重なり

まとめ

樹形図を使えば，落ちや重なりがなくす
べての乗る順番を求めることができる。

小算４年－５

ふり返り「順序よく整理して調べよう」

６年組番（）

自分から取り組む力・クラス対抗の対戦表づくりに向けてすべての起こり得る場合を求めることができた。
（

とてもよくできた

よくできた

あまりできなかった

理由

深く考える力・日常生活の中でいかせることを考えよう。

自分をふり返ろう
・自分が成長したことや次の目標

小算４年－6

できなかった）