河川技術論文集,第23巻,2017年6月

論文

洪水痕跡によるピーク水位時の流量と粗度係数の推定
ESTIMATIONS OF DISCHARGE AND ROUGHNESS COEFFICIENT AT THE
TIME OF PEAK WATER LEVEL BY FLOODMARKS

重枝未玲1・秋山壽一郎2・阿部琢哉3・田口英司4・武久晋太郎4・西山晋平4
Mirei SHIGE-EDA, Juichiro AKIYAMA, Takuya ABE, Eiji TAGUCHI,
Shintaro TAKEHISA and Shinpei NISHIYAMA
1正会員

3正会員

九州工業大学大学院准教授 工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）
2フェロー会員 九州工業大学教授（同上）

大成建設株式会社（〒163-0606 東京都新宿区西新宿一丁目25-1 新宿センタービル）
4学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻博士前期課程（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）A method for estimations of discharge and roughness coefficient at the time of peak water level byfloodmarks was examined. The method uses temporal change of water surface profile as input conditions
for the estimations. The method also uses 1D shallow water equations applicable to channels of arbitrary
cross section as governing equations and flux-difference splitting scheme as a numerical technique. The
estimation method was verified against experimental data of unsteady flow in straight channel, graduallycontracted channel and expanded channel. The estimation method was also verified against observed dataof the flood flows in the Onga River. These verifications show that proposed method can reproduce thedischarge as well as roughness coefficient at the time of peak water level by floodmarks with reasonableaccuracy.
Key Words : Discharge, roughness coefficient, water surface profile, flood remark,straight/contracted/expanded channel, the Onga river

果を同化させることで，洪水時の流量ハイドログラフ，抵抗特性の変化，河床変動を推定する方法の開発が試みられている3),4),5)．これらの研究から，粒子フィルタ3)やAdjoint法4)をデータ同化手法として用いた解析は，洪水
近年，安全・安心が確保される適切な河川管理が求め
1)
られている ．これからの河川管理には，個別の治水施時の流量ハイドログラフや抵抗特性の変化を推定可能で設に加え，これらの群としての治水機能を適切に評価し， あること，観測水面形の時間変化を既知量とした洪水流・河床変動解析は，任意の地点での流量ハイドログラ
その機能の維持や改善を行う，いわゆるストックマネジ
フ，粗度変化のみならず河床位を推定可能なこと5)が明メントがますます重要となる．このようなマネジメントらかとなっている．著者らは，上記のように，解析水位を行う上で，洪水時の水位，流量，抵抗特性の時空間変化等を総合的に把握2)し，そのデータを蓄積し，河道やと実測水位との同化とは異なるアプローチで，水面形の経時変化を与条件とした流量・粗度係数の時空間変化の治水施設の治水機能を把握することが不可欠である．
同時推定法を開発し，実験結果に基づき，その予測精度
洪水時の水位については，多点での連続観測が行われを明らかにしている6),7)．このように，実測水面形の観測るようになっており，水面形の経時変化が観測されるようになってきている2) ．水面形の経時変化には，河床材結果から，流況，抵抗特性の変化，河道の変化を推定可
料や小規模河床波による摩擦抵抗，河道内樹木や堰によ能となれば，洪水時に河道で生じる現象を明らかにできる抵抗，断面内の流速差の干渉効果，河床変動の影響がると考えられる．
本研究は，以上のような背景を踏まえ，水面形の時空含まれるため，近年では，水位の観測結果と数値解析結
１． はじめに01i-1ii+10N-1

1i-1i

N

1/2

1/2i-1/2i+1N-1

Ni-1/2i+1/2i+1/2
N-1/2 本推定法
N-1/2
従来の方法
□境界・与条件□境界・与条件:水位ハイドログラフ:水位ハイドログラフ:流量ハイドログラフ:粗度係数の補正値:粗度係数□解析される諸量□解析される諸量:水位ハイドログラフ:流量ハイドログラフ:流量ハイドログラフ:粗度係数

図-1 本手法と従来の不等流・不定流解析との違いと計算格子
点と各諸量の定義位置間変化を与条件として，実河川の流量ハイドログラフ，抵抗の時空間変化，河床変動の予測を最終的な目的としたものである．ここでは，その第一歩として，著者らの推定法により，痕跡水位の縦断変化から実河川のピーク水位時の流量と粗度係数の推定を試みた．

２．推定法の概要
本研究で対象とする流れは常流とする．通常，常流を対象とする不定流解析では，図-1に示すように，計算格子点の流量・水位ハイドログラフが解析で求められ，水路の縦横断形状，粗度係数，上流端の流量ハイドログラフ，下流端の水位ハイドログラフが与条件となる2)．本
研究の手法は，図-1に示すように，従来の解析法とは異なり，計算格子点での流量と粗度係数を解析で求める諸量とし，与条件として水路の縦横断形状，計算格子点での水位ハイドログラフ，対象の一区間の粗度係数の補正値を与条件とする．以下ではその概要について述べる．
(1) 基礎方程式
基礎方程式は，式(1)の任意の水路形状に適用可能な1次元浅水流方程式8)である．
U dES
tdxU(1)

 A Q  ; E   Q Q A gI  ; S   0 gI  gA S  S  TT2T

120f

ここに，S0：水路床勾配，Sf：摩擦勾配であり，それぞれ式(3)で計算される．
(3)
S 0   zb x ; S f  n 2 u u R 4/ 3
ここに，h：水深，zb：河床高，η：底面からの位置，σ(x,η)：ηでの河道幅，n：マニングの粗度係数，u：流速(=Q/A)，R：径深である．また，式(2)中のJは式(4)で表される流束ヤコビアンであり，対角化可能であることから，式(4)で表される固有値Λ，右固有行列R，左固有行列R-1を得ることができる．
(4)

ここに，c：波速(=(gA/B)0.5)である．
式(4)のヤコビアンJを近似ヤコビアン と置き換えると，式(5)となる．なお，近似ヤコビアン は，Δt，Δx間で一定と仮定する．式(5)の左辺は，スカラーの波動方程式であり，R-1Uが洪水波の伝播速度である特性速度u+cとu-cで伝播することを表している．
(5)(2) 離散化
本推定法の離散化には流束差分離法9)を用いた．同手法は，式(5)のスカラーの波動方程式に対して風上差分の数値流束を適用し，左側から右固有行列Rを掛けることで１次元浅水流方程式の数値流束とする数値解析手法である．ベクトルHに対しても，式(6)で示すような式変形を行い，特性速度で数値流束と同様に風上化を行った10)．
(6)
離散化された連続の式と運動方程式を式(7)に示す．各諸量は図-1に示す計算格子点で定義した．
U itt  U it t  E  Ei12x  i1 2(7)ここに，t：時間，x：流下方向，U：保存量ベクトル，
E：流束ベクトル，S：発生項・消滅項ベクトル，A：流積，Q：流量，g：重力加速度，S0：河床勾配，Sf：摩擦勾配，I1：静水圧項，I2：河道幅の変化による静水圧項である．流束ベクトルEは，独立変数x，Uの関数である
ことから，式(1)の空間微分は，全微分d/dxで表している．
式(1)中の静水圧項I1，河道幅の変化による静水圧項I2には，水深方向への積分が必要となり，解析手法が複雑となるため，この項を消去した式(2)を用いた8)．
dU
UJH ;Udx
t



A Q

T;

TH   0 gA S0  S f  dh dx 1 B  dA dx 

(2)

ここに，Δt，Δxは時間，空間の刻み幅，iは空間に対する添字である．
式(7)中の発生消滅項 S2 は，河道形状に関する項 Sg と底面摩擦項 S とに分け，式(8)のように取り扱う．

(8)
流れが常流の場合，式(7)の連続の式の離散式には，水路床勾配，水路形状の変化，摩擦勾配の項が含まれるようになる．この項は，特性速度による風上化に伴う数値粘性によるものである11)．式(8)中のnt2は，補正された粗度係数nt(以下，補正粗度系数)の2乗であり，式(9)の水路の材質や河床材料によって推定される粗度係数n’の2乗と補正値Δnt2i+1/2(正負の符号を持つ)の和で定義される．
なお，補正粗度係数ntは，nt=(nt2)0.5で求められる．式(7)の連続の式をΔnt2i+1/2で整理すると，式(10)が得られる．
t2'2t2(9)ni1/2 ni1/2
 ni1/2

Qt+Δtを求める．
6) 式(11)から，境界での流量Qt+Δtを求める．
7) 計算終了時刻まで手順3)～6)を繰り返す．

(5) 洪水痕跡による流量と粗度係数の推定手順
本推定法では，非定常流を対象に流量や粗度係数を推定できるが，実河川での多点水位観測のデータの解像度は未だ十分でないことから，ここでは痕跡水位の縦断変化に基づき，流れを定常流として流量と粗度係数を推定した．ここで求める補正粗度係数値は，河床材料や小規模河床波による摩擦抵抗，河道内樹木や堰による抵抗，断面内の流速差の干渉効果などの影響が含まれた粗度係数となる．本推定法では，上述したように，推定対象の中で一区間の補正粗度係数を既知量として与える必要が(10)ある．実験であれば水路の素材により粗度係数値を与え粗度係数の補正値は，N区間が未知量である．式(10)ることができるが，河川の場合には，上述した要因にからは，N-1式が求まるため，この方程式を解くには，よって粗度係数値が変化する．このことを踏まえ，次の解析対象の一区間について粗度係数の補正値の2乗に0を， ような手順で補正粗度係数を推定した．
すなわち補正粗度係数値の2乗を与える必要がある．
1) 対象区間の河床材料の粒径や想定される水理状況により得られる推定粗度係数を既知の粗度係数とする．
(3) 境界条件
2) 粗度係数の補正値0とする区間を変化させた推定を実本推定法では，式(5)から得られる式(11)を境界条件に施し，流量と補正粗度係数の組み合わせを求める．
用いた．
3) 粗度係数の補正値0を与える区間によっては，本推定法の適用限界を超える射流が生じる場合，粗度係数の2乗が負となり底面摩擦によりエネルギーが供給される非物理的な現象が生じる場合がある．これらの推定結果を除き，推定結果から対象区間の最上流端の補正粗度係数の平均値を求める．
4) 最上流区間の補正粗度係数を与えた推定を実施し，(11)
流量と補正粗度係数の組み合わせを求める．
この方程式は波動方程式であることから，上・下流端の一つ後あるいは前の格子点での諸量が一つでもわかれば，３．実験結果に基づく推定手順の検証他の諸量も求めることができる．ここでは，格子番号をそれぞれ0，Nとし，与条件として与えた水位から流積At+Δtを求め，上流，下流端の流量Qt+Δtを算出した．
(1) 実験の概要
実験装置は，図-2に示す長さ9mの水路である．水路(4) 推定手順
床勾配は約1/1,000に設定されている．水路の横断面形状
流量・粗度の推定手順は次の通りである．
は矩形(CaseR)とし，水路形状を図-2に示すように，水1) 各格子点の横断面形状から，水位と流積A，水面幅B， 路幅一定のCaseR-R，水路幅を漸縮させたCaseR-C，漸潤辺sとの関係を求める．
拡させたCaseR-E1と2の4通りに変化させた．CaseR-E2にt2) 各格子点に水位ハイドログラフ，初期流量Q ，河床ついてのみ，水路幅の変化により形状損失が発生する設
位zbを図-1に示す計算格子間の一区間の粗度係数，定とした．下流端には堰が設置されており，堰高によっつまり粗度係数の補正値に0を与える．なお，本手法て水位を調節できるようになっている．また，上流端ででは，横断方向に水面勾配が生じた場合には，水位は流量計が設置されており，バルブにより流入流量が調の値は断面平均値を用いる．
整される．なお，等流実験より，同水路の粗度係数tt3) 時刻tの水位WL より，各計算格子点の流積A ，水面幅n=0.012m-1/3sであることが確認されている．
ttt+ΔtB ，潤辺s を，時刻t+Δtの水位から流積A を求める．
表-1に実験条件を示す．流れは非定常流(CaseR-R，C,，t24) 式(10)から粗度係数の2乗の補正量Δn を求め，式(9)E1，2-U)とし，いずれのCaseについても，上流から表-1から時刻tの粗度係数の2乗の補正値nt2を求める．に示す時刻0秒での一定流量Qを供給し，定常状態とし5) 手順4)のnt2を用いて，式(6)の運動方程式から，流量た後，計測開始時刻から，各時刻の流量計の値が表-1と

x(m)

flow
ポンプ

0.5m間隔3.0m
1 2 3 4 5 6 7 7.0m
8 91

断面図

堰貯水槽

1000

図-2 実験装置の概要
表-1 実験条件
Case名
M1
M2
CaseR-C-U-M2
M1
CaseR-E1-U
M2
CaseR-R-U

CaseR-E2-U-M2

勾配

流量(m 3/s)
0～100s:0.01～0.03
100～200s:0.03～0.01

0～70s:0.0037～0.0108
1/1,000 70～140s:0.0108～0.0037
0～40s:0.0089～0.0145
40～80s:0.0145～0.0089

なるようにバルブを調整した．再現性については，同一実験を3回実施し，その誤差が2.5％以内であることを確認している．
測定項目は，水位H(m)，流量Q(m3/s)である．水位の測定については，図-2の測定点①～⑨で，ビデオカメラの画像を画像解析することで行った．流量については，
図-2の測定点①，⑤，⑨で直径約5mmの発砲スチロール
球の動きをビデオカメラで撮影しPTV解析を行うことで水表面流速を測定し，これに定常実験より求めた水深と水表面流速と水深平均流速の比との関係を用いて，水深平均流速を求め，この水深平均流速と水位観測より得られる流積との積により算定した．
(2) 結果と考察
図-3は，CaseR-R-U-M2について，痕跡水位に基づく流量と補正粗度係数の推定結果と実測値との比較を示したものである．実測値には，ピーク水位時の流量，ピーク流量および等流実験に基づく粗度係数値を用いた．なお，図中には，粗度係数を与える区間を変えた場合の流量と補正粗度係数の解析結果の全てを示している．本推定では，粗度係数を与えた全ての区間で推定の実行が可能であり，流量と粗度係数の組み合わせは8通りであった．図-3より，(1)流量の推定結果は，最小と最大値の間には13％程度の差があり，ピーク流量を12%程度の誤差で，ピーク水位時の流量を9%程度の誤差で再現していること，(2)ピーク流量に比べ，ピーク水位時の流量を高い精度で再現していること，(3)粗度係数の推定結果は，最大で等流の粗度係数値の17％程度ばらついているものの，その平均値は0.012m-1/3sであり，補正粗度係数値ntは等流時の値と概ね一致すること，などが確認できる．
図-4は，全てのCaseについて，流量の推定結果とピーク水位時の流量およびピーク流量との比較，補正粗度係数の推定結果と等流実験に基づく粗度係数値との比較を行ったものである．これより，(1)いずれのCaseもピーク水位時の流量を最大で10%程度の誤差で再現できること，H, zb(m)

0.1
0.08
0.06
0.040.02 水路床0CaseR-R-U-M2
Exp.

0.035 CaseR-R-U-M2 ピーク時 ピーク水位時
0.030.025
0.02
Num.

Q(m3/s)

流量計 バルブnt(m-1/3s)

平面図4.5m 6.0m
4.0m
CaseR-E2 CaseR-E1
flow
CaseR-R
CaseR-C 1.4m
測定点
1.0m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.6m
9.0m

0.016 CaseR-R-U-M2

推定値 平均値

Num.

等流実験値

0.012
0.008
33.5

44.5

55.5
距離(m)

66.5

7

図-3 CaseR-R-U-M2の痕跡水位に基づく流量と粗度
赤：測定点①青：測定点⑤ 緑：測定点⑨ピーク流量
1.2±10%
Qnum.1.1 ピーク水位時の流量
1QExp.0.9
0.8± 20%
0.71.2±10%nNum.1.1
1nExp.0.9
0.8
± 20%
0.7
Case R-R-U-M1 R-R-U-M2 R-C-U-M2 R-E1-U-M1 R-E1-U-M2 R-E2-U-M2

図-4 痕跡水位に基づくピーク水位時の流量と実験値との比較(2)ピーク流量とは最大で12%程度の差が生じること，(3)等流時の粗度係数を最大8%程度の誤差で再現可能であること，などが確認できる．
以上から，本推定法とその推定手順は，痕跡水位の縦断変化に基づきピーク水位時の流量と粗度係数値を10%程度の誤差で，ピーク流量を12%程度の誤差で再現可能であることがわかった．

４．遠賀川水系への適用(1) 遠賀川水系の概要
遠賀川は幹川流路延長61kmの一級河川で，その支川には穂波川，中元寺川，彦山川，金辺川，八木山川，犬鳴川，笹尾川，黒川，西川などがある．遠賀川の基準地点は日の出橋であり，そこでの計画高水位はT.P. 10.46m，計画高水流量は4,800m3/s，整備計画目標流量は3,800m3/sである．図-5に遠賀川流域の航空写真と水位観測所を示す．2012年7月13～14日の豪雨では，遠賀川本川の日の出橋，川島水位観測所，彦山川の伊田水位観測，中元寺
川の春日橋水位観測所，穂波川の秋松橋水位観測所の計5観測所で氾濫危険水位を超え，遠賀川本川の日の出橋，勘六橋，大隈水位観測所，彦山川の中島，赤池，添田水位観測所，中元寺川の春日橋水位観測所の計7観測所で観測史上第１位の水位を記録した．
(2) 推定条件の概要
本推定では対象出水を2012年7月13~14日の出水とした．
対象河川は遠賀川水系の遠賀川，彦山川，穂波川とし，対象区間は，本推定法が常流を対象としているため，セグメント2より下流とした．さらに，同区間を支川の合流なく流量に大きな変化がないと考えられる区間に分割

遠賀川流域界解析の解析対象区間
不可(k/m～k/m)
×0/000～6/600◯ ①6/800～10/800◯ ②11/600～15/000◯ ③16/000～18/600
×18/800～21/400
遠賀川◯ ④21/600～23/600◯ ⑤24/800～28/800
×29/000～35/200◯ ⑥35/400～37/400◯ ⑦37/800～41/000◯ ⑧41/200～43/200
×0/000～3/400◯ ①3/600～6/200
彦山川◯ ②8/000～10/600◯ ③12/000～13/400◯ ④14/600～16/800
×0/000～1/400◯ ①1/600～3/000
穂波川
×3/200～4/600◯ ②4/600～6/000
河川名①

中間

②

唐熊

③

日の出橋
宮田橋 勘六橋④
犬鳴川 生見
八木山川
遠賀川 ⑤

中島

② 金辺川
夏吉

伊田

⑥秋松橋

穂波川 ②赤池③川島①①⑦⑧中元寺川大隈

水位観測所(河川局）

④春日橋

彦山川
添田

河床勾配

代表粒径 セグ 対象
dR(mm) メント 断面

1/2,530

0.407

1/1,770

1.111

1/1,670

2.016

1/550

31.9972-2
H21

1/1,220

1.365

2-1

2-2
H23

22.465
1/420

25.213

2-1

1/870

3.633

2-2

1/340

30.8412-1H23

図-5 遠賀川流域の概要と推定対象区間

し，区間毎に本推定法を適用した．推定対象区間を図-5に示す．なお，図-5中の表には，流量が発散するなど推定が実行できなかった区間についても示している．
対象区間は距離標毎で分割し，距離標毎に河道横断面
図から，流積A，潤辺s，径深R，水面幅Bと水深hとの関係，最深河床高zbを与えた．河道横断面図には，遠賀川については2009年の測量結果を，彦山川と穂波川については2011年の測量結果を用いた．水面形については，2012年7月13~14日の出水時の痕跡水位を与え，距離標間の一区間に与える粗度係数については，河床材料や流れの状態による推定される推定粗度係数を与えた．

ため，粗度係数の補正値を0とした区間では粗度係数値が異なるため，流量や他の区間の補正粗度係数の推定結果に大きな差が生じたと考えられる．一方で，そのような区間以外では流量および粗度係数を再現している．

(4) 河道特性による粗度係数の空間分布の検討
図-8は，推定結果の一例として，遠賀川下流の5.0~20.0kmの推定結果を示したものである．図中には，痕跡水位の縦断変化，曲率，樹木繁茂区間，最深河床高の差もあわせて示している．また，本推定法から得られた補正粗度係数値を与え，水位を境界条件とした不定流解析7)による解析結果もあわせて示している．これより，補正粗度係数は，推定粗度係数に比べ，(1)堰周辺では，(3) 結果と考察堰によるエネルギー損失のために，その区間での補正粗図-6は，流量の推定結果と出水時のピーク流量との比度係数が大きくなるが，その影響は局所的であること，
較を，図-7は，補正粗度係数値の推定結果と出水時の流(2)樹木群がある区間，中島や湾曲部，単列の砂州の発生量と痕跡水位から求めたエネルギー勾配より算定した逆算粗度係数値との比較を示したものである．これらより， する区間では補正粗度係数が大きくなること，(3)補正粗度係数を用いた不定流解析結果は水位を再現しており，流量については，(1)いずれの河川についても最大で30%その値は妥当性であること，などが確認できる．
程度の誤差が生じる区間があること，(2)その他の区間にこのように本推定結果は，河道特性の変化による粗度ついては±10%程度の精度で再現されていること，粗度変化を捉えていることが確認できる．これは，本推定法
係数については，(3)流量を過小に評価されている区間ででは，壁面摩擦と流体内部の乱れによるエネルギー損失は過大に，過大に評価されている区間は過小に評価されを適切に評価しているためである．このエネルギー損失ていること，(4)その他の区間については概ね±10%程度
は，流積A，潤辺s，流量Qと補正粗度係数ntの組み合わの誤差で再現されていること，などが確認できる．誤差せで計算されることから，粗度係数の補正値と河道の抵の大きな遠賀川の区間④や⑤，彦山川の区間①や③，穂抗変化や河床勾配の変化とを結びつけることできる可能
波川の区間①では，いずれも推定粗度係数と逆算粗度係性がある．この点については今後の検討課題としたい．
数との差が大きな区間であった．本推定法で用いた痕跡水位は，摩擦抵抗に加え，河川構造物や樹木群，断面内の流速による干渉，河道の湾曲や砂州の影響を含んだも５．おわりにのであり，その痕跡水位に基づき推定された補正粗度係数は，当然のことながら，これらの影響を含んだ値と本研究から，(1)実験結果に基づく検討から，痕跡水位なっている．特に，樹木群，断面内の流速による干渉，から流量と粗度係数を推定する場合，粗度を与条件とし河道の湾曲や砂州の影響がある場合には粗度係数が対象て与える区間により，流量と粗度係数の組み合わせが複区間で全体的に大きくなるため，河床材料や流れの状態数求まり，この粗度係数の上流区間の平均値を与えた推による推定粗度係数とは大きく異なることとなる．その彦山川

QNum.(m3/s)

3000 穂波川

区間①②③④①②

記号±10%
± 20%
± 30%

2000

1000
遠賀川

区間
①②③④⑤⑥⑦⑧10± 20%0.04
河川名0.02遠賀川

00区間①②③④⑤⑥⑦⑧

記号0.020.040.06
逆算粗度係数(m-1/3s)

曲率± 30%dR:0.407mm

最大値

唐熊観測所

中間観測所

QNum.

日の出橋観測所

最小値

最大値

0.06

湾曲部逆算粗度

中の島

単列砂州

nNum.

推定粗度

樹木

0.04
0.02
00.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0210-1-2-35樹木

最小値

樹木

堰

1718

曲率

最深河床高の差(m)nt(m-1/3s)

0.06 穂波川

記号±10%

知古床固 日の出橋
彦山川

掘削
復緊事業
(H24・H25) (H13~H17)
セグメント2‐2観測所ピーク流量
dR:1.111mm 出水流量

セグメント2‐2-10
5000
4000
3000
2000
1000
0nt(m-1/3s)

彦山川

区間
①②
③④
①②

唐熊 犬鳴川笹尾川-5図-6 推定流量とピーク流量との比較
河川名

中間堰

黒川

0記号

1000
2000
3000
出水流量(m3/s)

中間5流量(m3/s)

河川名

00

痕跡水位(m)
最深河床高(m)
左岸現況堤防高
右岸現況堤防高
不定流解析結果

15標高(T.P.m)

河川名

H21-H1467

図-7 補正粗度係数と逆算粗度係数の比較

89101112 13 14
距離標(km)151619図-8 河道特性と粗度係数の空間分布(遠賀川7〜19km)

定を再度行うことで，流量，粗度係数ともに±12%程度の誤差で推定できること，(2)(1)の手順で，実河川の流5)量は，樹木や湾曲により推定粗度係数よりも粗度係数が大きくなる区間を除いては，±10%程度の誤差で推定できること，(3)本推定法より得られた補正粗度係数値は，洪水痕跡より求められた逆算粗度係数をある程度推定で
6)
き，その値は相対的に堰周辺の区間，樹木群が繁茂する区間，単列砂州が発生する区間，湾曲部などで高くなる傾向があること，(4)補正粗度係数値を用いた不定流解析
は，痕跡水位を再現しており，その値は妥当であること，
7)などが確認された．

推定法に関する研究，土木学会論文集B1（水工学），Vol.68，No. 4，pp.I_1261-I_1266，2012．
福岡捷二：洪水流の水位と流量の今日的考え方-多点で観測された洪水水位と水面形から河道の水理システムを見える化する-，土木学会論文集B1(水工学)，Vol.73，No.4 ，pp.I_355-I_360，2017．
重枝未玲，秋山壽一郎，阿部琢哉，田口英司：水位を境界条件とした１次元不定流解析法と水面形を与条件とした流量・粗度係数の推定法～矩形一様断面水路を対象として～，土木学会論文集B1(水工学)，pp.I_655-I_660，2017．
重枝未玲，秋山壽一郎，阿部琢哉，田口英司：漸拡長方形
断面水路での上下流端水位に基づく水位・流量の予測と水謝辞：本研究を実施するに当たり，遠賀川河川事務所の関係各位にはデータの提供など多大な協力を得た．また，
8)
本研究では，科学研究費基盤研究(C)( 課題番号：16K06515，研究代表者：重枝未玲)の助成を受けた．ここに記して感謝の意を表します．

面形に基づく流量・粗度係数の推定，土木学会論文集
B1(水工学)，pp.I_643-I_648，2017．
Burguette, J. and Garcia-Navarro, P.: Efficient construction ofhigh-resolution TVD conservative schemes for equations withsource terms: application to shallow water flows, International
Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol.37, pp.209-248,

参考文献

2001.

1) 国 土 交 通 省 ： 河 川 砂 防 技 術 基 準 維 持 管 理 編 ，9) Roe, P. L.: Approximate Riemann solvers, parameter vectors andhttp://www.mlit.go.jp/river/shishin_guideline/gijutsu/gijutsukijunn/difference schemes, Journal of Computational Physics, Vol.43,

ijikanri/kasen/pdf/gijutsukijun.pdf，2011．

pp.357-372, 1981.

2) 国 土 交 通 省 ： 河 川 砂 防 技 術 基 準 調 査 編 ，

10) Bermudez, A. and Vazquez, M.: Upwind methods for hyperbolic

http://www.mlit.go.jp/river/shishin_guideline/gijutsu/gijutsukijunn/conservation laws with source terms, Computers & Fluids, Vol.8,

chousa/pdf/00.pdf，2012．

No.8, pp.1049-1071, 1994.

3) 立川康人，須藤純一，椎葉充晴，萬和明，キムスンミン：

11) 秋山壽一郎，浦 勝，重枝未玲，アキレス クマール

粒子フィルタを用いた河川水位の実時間予測手法の開発，

ジャ：1次元浅水流方程式のFDSに基づく数値解析，水工学

水工学論文集，第55巻，pp.S511-S516，2011．

論文集，第44巻，pp.473-478 ，2000．

4) 吉田圭介，石川忠晴：Adjoint法による流量ハイドログラフ（2017.4.3受付）