水工学論文集,第53巻,2009年2月

河川合流部周辺での流れと河床変動の平面2次元解析
NUMERICAL SIMULATIONS OF FLOW AND BED TOPOGRAPHY IN A
VINCINITY OF A RIVER CONFLUENCE BY TWO-DIMENSIONAL MODEL

重枝未玲1・秋山壽一郎2・森山拓士3
Mirei SHIGE-EDA, Juichiro AKIYAMA and Takuji MORIYAMA
1正会員

博士(工)

九州工業大学大学院准教授 工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）

2フェロー会員

Ph.D. 九州工業大学大学院教授 工学研究院建設社会工学研究系（同上）
3学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻（同上）The flow and bed topography in a vicinity of a river confluence were simulated by two-dimensionalmodel. The model was based on flux-difference splitting scheme and unstructured finite-volume method
combined with treatment of the effects of secondary flow on the bed variation. In the experiments, theeffect of the ratio of the flow discharge of main stream and tributary on the bed variation was investigated.
Through the experiments, it is found that the sand wave on the main stream is affected the bed variationof the tributary. The experimental data and numerical results were also compared. It shows that the model
can reproduce the flows and bed variation in a vicinity of a river confluence reasonably.
Key Words : river confluence, main stream, tributary, bed topography, experiments, numericalmodel, secondary flow

本川・支川の河床変動に加え，河床変動が水位に対してどのようなインパクトを与えるかを適切に取り扱うことのできるツールが必要となる．このようなツールとして，河川合流部は，計画規模の異なる河川が合流するため， 横山ら10)は分合流部の複雑な流れと河床変動を予測可能な数値モデルの構築を行っている．また，出口ら11)は勾防災・減災のいずれの観点からも重要な地点である．幾配の異なる急勾配河川での河川合流部に関する河床変動
つかの災害事例の報告もあり，例えば，2002年9月の韓1)とそれに伴う水位上昇について，実験および数値解析に
国では洛東江と支川の新盤川との合流部 ，北海道ではより検討している．さらに，著者ら12)は，分流および合厚別川と支川の比宇川との合流部での氾濫被害報告2)がある．これらの事例はいずれも，合流部付近での土砂の流部を有する河道を対象に河床変動モデルの開発に取り堆積あるいは川幅や合流角度などの河道特性による急激組んでいる．しかしながら，いずれのモデルについても，な水位の上昇によって引き起こされたことが報告されて流れの剥離や2次流の発生など，合流部での非常に複雑
3)いる ．
な流れとそれに伴う河床変動を十分な精度で予測することはできない．
合流部で生じる流れについては，実験や数値解析に基4),5),6)
7)
本研究は，以上のような背景を踏まえ，分流および合づく流れのメカニズムの解明，死水域の予測法 ，流部を有する河道での河床変動が予測可能な数値モデル数値解析法3),8),9)に関する研究などが存在する．さらに，の構築を最終的な目的としている．ここでは，合流部を近年では，合流部の流れだけではなく，河床変動に関す有する河道での河床変動に関する実験に基づき流量比がる実験あるいは数値解析に基づく研究10),11),12)もなされて流れと河床変動に及ぼす影響を実験的に検討するとともおり，さらに，本川で生じる砂州により支川での流れとに，著者らの平面2次元河床変動モデル12)に2次流が河床河床変動がどのような影響を受けるかを検討した研究も存在する13)．
変動に及ぼす影響を新たに組み込み，同モデルを実験結
このように，合流部での治水面の検討を行うためには， 果に適用することで，その適用性について検討した．
１． はじめに２．実験の概要

3.
0m
堰

0.
2m

2.
5m

:測定範囲

実験は固定床(CaseA)と移動床(CaseB)で行った．実験
30°
堰
0.4m
装置は，図-1に示すような本川(長さ8.0m×幅0.4m×高堰さ0.4m)と，支川(長さ3.0m×幅0.2m×高さ0.3m)とで構成
0.4m
4.6m
1.0m
6.0mされる水路である．本川と支川は30°で合流させ，本川8.0mと支川の水路床勾配はいずれも1/200に設定している．
図-1 実験装置
y(0.
m)
CaseBでは粒径d=0.00075m，水中比重s=1.65の一様な砂200.
100.
を河床材料として用い，実験水路にあらかじめ0.06mの000厚さで敷き詰めた．CaseAでは粗度がCaseBの平坦河床時と同様になるように，CaseBの河床材料をスプレーの1.
y (m)
5x(m)
0.40りで水路床に固定した．
0.30
0.20
測定は，測定区間で平衡状態であることを確認した後，0.10開始した．上流端において給砂は行っていないが，測定
0.00
0
1.0
1.4
4.6x (m):測定点点より上流側に十分砂を敷いており，実験中は下流側に図-2 測定点常時砂が供給されている．測定項目はCaseAでは水位，表-1 実験条件
CaseBでは水位と河床高である．測定についてはいずれ
流量比
合流後流量も砂面測定器を用いた．測定点は図-2に示す通りであり，Case(l/s)(本川：支川)横断・縦断方向のいずれも0.05ｍ間隔で測定を行った．
13.52:1
ただし，支川の合流部付近では詳細にデータを得るため
23.53:1に横断方向の間隔を0.03mとした．なお，いずれの実験
A(固定床)
342:1
についても，実験結果の信頼性を高めるために，同一条B(移動床)443:1
件下で3回行った．実験結果の再現性を確認したところ
563:1
顕著な差は認められなかったので，3回の実験結果の平均値を測定値とした．実験条件については本実験条件で∂zb
1  ∂q Bx ∂q By 
=0++∂t 1 − λ b  ∂x∂y 
は流れが常流であるので，表-1のように，合流後の流量(2)を一致させ，本川と支川の流量比を変化させた．
ここに，U=保存量ベクトル，E，F=x，y方向の流速ベク
トル，S=発生項・消滅項ベクトル，h = 水深，u，v = x，y方向の流速，g＝重力加速度，Sox，Soy = x，y方向の地盤
３．解析の概要
高勾配，Sfx，Sfy = x，y方向の摩擦勾配，λb=河床材料の空隙率，qBx，qBy= x，y方向の流砂量である．摩擦勾配は，(1) モデルの概要
Krishnappan15)に従い次式で表される．
aa
本平面2次元河床変動モデルは，著者らがフラッシン R  U 2 uv
S f = a1    s S fx = S f, S fy = S f
グ排砂の数値解析に用いたモデル14)に，小規模河床形態
UsU s (3)；
 d*   gR (4)に応じた抵抗則が考慮できるKrishnappan15)の摩擦勾配，16)
2 2 1/2
小規模河床形態に応じた有効掃流力 ，流線の曲がりに
ここに，Us=(u +v ) ，d*=平均粒径，R=径深，またa1，起因する2次流が河床変動に及ぼす影響を組み込んだモ
a2，a3は河床形態に応じた係数であり，岸・黒木16)の抵デルである．抵抗則については，岸・黒木16)の河床形態抗則を用いると，表-2のようになる．ここに，表-2中のの領域区分に基づき，流れと河床の状況に応じて自動的Y，ZはそれぞれY=hSf/sd，Z=h/d，s=砂の水中比重，d=平に摩擦勾配と有効掃流力が選択されるようになっている． 均粒径である．なお，これらの関係は，50≦Z≦1000の流れの基礎方程式は2次元浅水流方程式，河床変動の範囲の実験結果16)に基づき求められているが，ここでは基礎方程式は流砂の連続の式であり，次式で表される．
この範囲以外でもこれらの関係が成立することとした．
流砂量の算定では，河床勾配が流砂量に及ぼす影響を
17)∂U ∂E ∂Fを用いた．全流砂量式qBには芦田・道上18)考慮した式+++S =0∂t∂x ∂y(1)の式を，有効掃流力には岸・黒木16)の小規模河床形態に
TT22U = (h , uh, vh) ； E = (uh , u h + 1 / 2 gh , uvh) ；応じた有効掃流力16)を用いた．有効掃流力，限界掃流力
Tについては斜面の影響を考慮した17)．流れの局所的な湾F = (vh , uvh, v 2 h + 1 / 2 gh 2 ) ；曲により生じる2次流が河床変動に及ぼす影響は，土砂T
S = (0, − gh(S ox − S fx ), − gh(S oy − S fy ))の流送方向を底面流速ubs, ubnで求めることで考慮した．
212123表-2 抵抗則15)
抵抗則Kishi and Kuroki

a1a2a30.0052/s2
0.013

1.003.0
1.00.019s6/7

-3/7

1/7

0.021

-1/3

1.0

0.0021/s2

1/5

3.0

適用範囲
Dune Ⅰ
Dune Ⅱ;;Y < 0.02Z1/2
Y = 0.02Z1/2

Transition Ⅰ;

0.02Z1/2 < Y ≦ 0.02Z5/9

Flat bed;

5/9

2/5

0.02Z < Y ≦ 0.07Z

Antidunes;
Y > 0.07Z2/5
0.375 < d50(mm) ≦ 3.6

ここに，ubs=主流方向の底面流速，ubn=主流直角方向の底面流速，Ub=( ubs2+ ubn2)0.5であり，それぞれ次式より求める．

河床高(m),水位(m)ubs = βU s ； β = 3(1− σ ) (3 − σ )；σ = 3 (φκ + 1)

0.14(5)h；11  ∂θ∂θ = − u + v (6)Rs RsU s  ∂x∂y *
ここに，φ=流速係数(Us/u )，κ=カルマン定数(=0.41)，
θ=tan-1(v/u)，R*=水深平均流の曲がりの曲率半径である．
N*は，Engelund19)に従い7とした．
基礎方程式の離散化は有限体積法(FVM) に基づき行った．時間積分にはEulerの陽解法を，空間積分には常・射混在流が安定して計算できる流束差分離法(FDS)を用いた．また，曲率半径の計算には中心差分を用いた．
計算格子には，任意の河道形状が再現可能な非構造格子を用いた．なお，解析手法の詳細については参考文献14)に示す通りである．また，摩擦勾配については，まず，一つ前の時間ステップでの小規模河床形態で表-2中のYを算定し，これに基づき河床形態を判断した後，Sfを算定した．
ubn = −ubsN*

４．結果と考察(1) 固定床実験に基づく検証
まず，固定床の実験CaseAに基づき，本モデルの流れの再現性について検証した．なお，固定床の場合の抵抗則にはFlat bedのものを用いた．
図-3は，CaseA-2の本川と支川の中心軸上の水位について，実験値と解析結果との比較を行ったものである．
これより，実験値と解析結果のいずれも合流部上流で水

0.12
0.1
0.080.06
合流部

合流部

0.04
01234

縦断距離(m)a) 本川

河床高(m),水位(m)

河床高
水位(Exp)
水位(Num)y2=0.10m

0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
00.2

0.4

0.60.811.2

縦断距離(m)

横断距離(m)b) 支川
図-3 水位の縦断変化比較(CaseA-2(固定床))

y1014x4x0.3
主流速(m/s)

0.5

23縦断距離(m)a) CaseA-3

横断距離(m)(2) 解析条件の概要
流れの初期条件については，CaseAとBのいずれも極めて小さな水深(1mm)と流速0を与えた．CaseBの河床の初期条件については，実験と同様に高さ0.06mで敷き詰めた砂に粒径程度の微小擾乱を与えた河床高とした．上下流端の境界条件には，流れについては実験条件と同様な流量・水位を河床については河床高を与えた．なお，実験では河床波が形成される場合もあったので，上流端の流入流量には±1%の擾乱を与えた．

河床高水位(Exp)
水位(Num)y1=0.20m

y101

23
縦断距離(m)b) CaseA-40.1

図-4 主流速コンター (CaseA(固定床))

位が上昇することなどがわかる．また，解析結果と実験値とを比較すると，合流部付近から上流に若干の差が認0123縦断距離(m)4x

横断距離(m)

横断距離(m)y1

y10123縦断距離(m)4x123縦断距離(m)4x123縦断距離(m)4x123縦断距離(m)4x123縦断距離(m)4x0.030

0.045
0.060
河床高(m)

y10123縦断距離(m)4x

横断距離(m)

横断距離(m)a) CasaeB-1(左：実験値，右：解析値)

y10123縦断距離(m)4x

横断距離(m)0y10c) CasaeB-3(左：実験値，右：解析値)
y1y10123
縦断距離(m)4x

横断距離(m)

横断距離(m)

横断距離(m)b) CasaeB-2(左：実験値，右：解析値)y10y10123
縦断距離(m)4x横断距離(m)

横断距離(m)d) CasaeB-4(左：実験値，右：解析値)y10e) CasaeB-5(左：実験値，右：解析値)

図-5 河床コンターの比較 (CaseB(移動床))

められるが，その差は数ミリ程度でさほど大きくない．
これは，本モデルは空間精度が1次精度であり，そのため数値粘性が生じ，支川と本川の流速差によるせん断応力をある程度評価したためではないかと考えられる．
図-4は，CaseA-3と4の水深平均主流速コンターの解析結果を示したものである．このような主流速分布は，乱流モデルを用いたモデルの解析結果3)と類似しており，本モデルの結果の妥当性が窺える．また，この図より，いずれのCaseについても支川からの流入の影響により，(1) 合流部の下流近傍で最大流速が生じること，(2) 比較的大きな流速が生じる区間が右岸側壁に偏ること，(3)側壁の影響により左岸側へ流線が曲げられること，(4)CaseA-3に比べて流量比が大きいCaseA-4では，比較的大きな流速が生じる区間が上流側へ移動していることもわかる．
このように，本モデルは合流部での流れを十分な精度で再現できることが確認できる．
(2) 移動床実験に基づく検証
次に，移動床の実験CaseBに基づき，本モデルの流れの再現性について検証した．
図-5は，河床高について解析結果と実験値との比較を示したものである．なお，河床高は水路床からの高さとしている．

横断距離(m)横断距離(m)

横断距離(m)

河床高(m),水位(m)河床高(m),水位(m)

実験値に着目すると，合流部の上下流は河床高が高く
0.14 y =0.20m
河床高(Exp)
1
水位(Exp)なっており，合流部での砂州が生じていること，その砂河床高(Num)0.12
水位(Num)合流部
合流部
州間では河床が低くなっており，そこが支川からの流れ0.1の主流路となること，その主流路は右岸へ到達すると水0.08
路線形に沿って向きが変化すること，などがわかる．ま0.06
た，合流後の流量が等しいCaseB-1と2，CaseB-3と4とを比較すると，本川の流量が大きいCaseB-2と4の流路は，0.04
より上流側で右岸に到達すること，本川の流量が大きい
01234
縦断距離(m)
ほど洗掘位置は左岸側へ寄ること，また，左岸側の合流a) 本川
部下流の砂州の面積が小さくなること，さらに，CaseBy2=0.10m
0.14
河床高(Exp)
4，5では上流側で河床波が生じており，CaseB-5では，水位(Exp)
河床高(Num)それが合流部下流へ伝播することなどがわかる．CaseB0.12
水位(Num)4，5と他のCaseの河床高を比較すると，CaseB-4，5の支0.1
川の河床高は高くなっている．これは，本川に河床波が0.08発生したため流れに対する抵抗が増加し，本川の流下能0.06力が低下することで，支川からの土砂を流送することが0.04できずに，他のCaseに比べて河床高が高くなったのでは00.20.40.60.8
11.21.4
ないかと考えられる．このように，河床波の形成と支川縦断距離(m)の河床変動との間には何らかの関係があると考えられる．
b) 支川
その詳細については今後検討したいと考えている．
図-6 水位と河床高の縦断変化の比較(CaseB-3)
解析結果と実験値とを比較すると，解析結果は，合流y部上下流の砂州の形成や砂州間に生じる主流路，主流路1の変化，など定性的にはこのような現象を再現している．
しかし，主流路の右岸への到達位置が実験結果に比べより上流側へあること，また合流部下流の砂州が実験結果
x01234に比べ発達していないこと，CaseB-4，5の合流部上流で縦断距離(m)発生している河床波を再現できていないなど，定量的に0.030
0.045
0.060
は再現性に若干の問題がある．
河床高(m)
図-6は，本川と支川の中心軸上の水位と河床高の縦断図-7 河床コンター(CaseB-3)変化を示したものである．いずれも同じような傾向を示yしたので，ここではCaseB-3についてのみ示している．
1
これより，解析結果は，支川については概ね水位・河床高ともに，その縦断変化を再現していることが確認できる．本川については，水位は概ね再現しているが，河床x01234
高については，平均的な河床は再現されているものの，縦断距離(m)
洗掘位置やその最大洗掘深が再現されていないことがわa) CaseB-3
かる．ただし，支川の上流側と本川の合流部下流では，
y
解析結果と実験値の水位に若干の差が認められる．この
1区間での河床形態は，解析結果および実験値のいずれもTransitionIであることが確認された．TransitionIでは，参考文献16)からも明らかなように，Z(=h/d)が500より小さ
x01234くなるとデータのばらつきが大きくなり，ここでの抵抗縦断距離(m)則の適合性は低下する．このため，この区間では解析結b) CaseB-4
0.20 0.25 0.30 0.35
果は，河床抵抗を若干大きく評価し，水位に差が生じた
主流速U(m/s)と考えられる．
図-8 主流速コンター(CaseB(移動床))
このように，本モデルは，水位についてはある程度再現可能であるが，河床については改善の余地がある．こる．図-5と比較すると，2次流の影響を考慮していないの理由を考察する．
解析結果に比べ，2次流を考慮した方が，合流部下流の
図-7は2次流が河床変動に及ぼす影響を考慮していな
砂州の形成，砂州間の主流路形状が下流側に移動していい場合のCaseB-3の河床高の解析結果を示したものであることなど，予測精度が改善されていることがわかる．

Vol.21-3，pp.299-309，2002．
このように，2次流の影響は適切に考慮されていると考2) 土木学会水工学委員会：平成15年台風10号北海道豪雨災害
えられる．
調査団報告書，土木学会水工学委員会，2004．
図-8は，CaseB-3，4について主流速コンター図の解析
3) 舛甚甲介，清水康行：河川合流点を含む流れに関する研究，結果を示したものである．この図と図-5の河床コンター
水工学論文集，第49巻，pp.529-534，2005．
図を比較すると，当然ながら主流速が生じている箇所で
4) 板倉忠興：河川合流点における流れの機構，第16回水理講
主流路が形成されている．また，図-4の固定床での主流
演会論文集，pp.7-12，1972．
速コンター図を比較すると，主流速分布はかなり変化し
5) 藤田一郎，河村三郎：開水路合流部流れの三次元構造，水ており，いずれも移動床の方が主流速の分布は合流点よ
工学論文集，第34巻，pp.301-306，1990．
りも下流側へ移動していることがわかる．このように，
6) Bradbrook, K.F., Lane, S.N., Richards, K. S., Biron, P.M, Roy,
主流速が生じる位置により洗掘位置やその最大洗掘深がA.G: Role of bed discordance at asymmetrical river confluences,大きく変化する．また，合流部下流側では流速差が生じ，
Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol.127, No.5, pp.351流れが減速されるために土砂が堆積するが，図-5に示す
368，2001．
ように，本モデルではそれを再現できていない．本モデルは，1次精度のスキームを空間積分に用いているので， 7) Best, J. L. and Reid, I.: Separation zone at open-channel junctions,
Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol.110, No.11,
数値拡散が大きな可能性がある．実際，河床高などにつpp.1588-1594，1984．
いては実験結果に比べ拡散している傾向がある．また，
8) 室田 明，多田博登：開水路合流部の水面形計算接続法に乱流モデルを導入しているわけではないので，支川から関する研究，第25回水理講演会論文集，pp.327-332，1981．の流れが側壁へ衝突する位置等を正確には再現すること
9) 木村一郎，細田 尚，村本嘉雄，櫻井寿之：開水路横流入はできない．そのため，最大流速の発生位置や流速差を部における渦運動の数値シミュレーション，水工学論文集，予測しきれず，それが河床高に反映されたと考えられる．
第41巻，pp.717-722，1997．
今後は，この点を踏まえ，本モデルの空間微分につい
10) 横山洋，渡邊康玄，鈴木優一：分岐・合流流れを有する河て高次精度化を図るとともに，乱流モデルを導入するこ川における河床変動計算に関する研究，北海道開発土木研とで，予測精度を高めたいと考えている．
究所月報，No.615号，pp.2-9，2004．

５．おわりに

11) 出口 恭，藤田一郎，椿 涼太，大薗政志：勾配の異なる急勾配河川合流部における固定床および移動床の解析，
水工学論文集，第51巻，pp.823-828，2007．

本研究では，合流部を有する河道での河床変動に関す部を有する河道での流れと河床変動の数値シミュレーショ
る実験に基づき流量比が流れと河床変動に及ぼす影響をン，水工学論文集，第52巻，pp.619-624，2008．
検討するとともに，2次流が河床変動に及ぼす影響を組
13) 佐藤耕治，渡邊康玄，横山 洋，中津川 誠：分岐合流部をみ込んだ平面2次元河床変動モデルを，合流部を有する含む河道における砂州の影響，水工学論文集，第46巻，河道での河床変動に関する実験に適用し，その適用性にpp.719-724，2002．
ついて検討した．その結果，(1) 本川で生じる河床波が14) 重枝未玲，秋山壽一郎，高須賀真哉：フラッシング排砂の支川の河床変動に影響を及ぼすこと，(2) 本平面2次元河プロセスとその数値シミュレーション，水工学論文集，第床変動モデルは水位や平均的な河床高を再現可能である
50巻，pp.931-936，2006．
ことが確認された．しかしながら，洗掘位置などについ
15) Krishnappan, B.：Modeling of unsteady flows in alluvial streams,ては改善の余地が認められ，特に空間積分の高次精度化
Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol.111, No.2, pp.
や乱流モデルの導入が必要であると考えられる．今後は，257-266, 1985．
本川で生じる河床波が支川の河床変動に及ぼす影響をよ16) 岸力, 黒木幹男：移動床における河床形状と流体抵抗(I),り詳しく調べるとともに，モデルの改良について検討し北海道大学工学部研究報告，No. 67，pp.1-23，1973．
たいと考えている．
12) 重枝未玲，秋山壽一郎，才木康裕，西藤安隆：分流・合流

17) 福岡捷二：洪水の水理と河道の設計法-治水と環境の調和

謝辞：本研究を実施するに当たり当時本学学部4年生の西藤安隆君，本学学部4年生の池田寛君にはデータ整理等で多大な協力を得た．ここに記して感謝の意を表します．

した川づくり，森北出版社，2005．
18) 芦田和男, 道上正規：移動床流れの抵抗と掃流砂量に関する基礎的研究，土木学会論文報告集，No.206，pp.59-69，
1972.
19) Engelund, F.： Flow and bed topography in channel bends,

参考文献

Journal of Hydraulic Division, ASCE, Vol.100, No.HY11,

1)

pp.1631-1648，1974．

牛山素行，寶 馨，立川康人，近森秀高：2002年8月31日~9月1日の台風15号による韓国の豪雨災害，自然災害科学，（2008.9.30受付）