水工学論文集,第56巻,2012年2月

堤体背面に整備された樹林帯が越水特性に及ぼす影響
EFFECTS OF FLUVIAL WOODS ZONE ARRANGED ON GENTLY SLOPEDBACK FACE OF LEVEE UPON OVERFLOW CHARACTERISTICS

秋山 壽一郎1・重枝 未玲2・松田 健介3・大庭 康平3
Juichiro AKIYAMA, Mirei SHIGE-EDA, Kensuke MATSUDA, and Kouhei OHBA
1フェロー会員
2正会員

Ph.D. 九州工業大学大学院教授 工学研究院建設社会工学研究系（〒804-8550 北九州市戸畑区仙水町1-1）

博士（工学） 九州工業大学大学院准教授 工学研究院建設社会工学研究系（同上）
3学生会員 九州工業大学大学院 工学府建設社会工学専攻（同上）In this study, the effects of the fluvial wood zone in landside upon overflow characteristics of flood
flows are investigated experimentally, theoretically and numerically. The wood zone arranged on gently
sloped back face of levee is considered. It is found that river water level is heading-upped by the woods
zone, so that overflow characteristics in the vicinity of the crown of the levee may be changed fromcomplete to locally submerged outflows, depending on characteristics of the wood zone, levees and flood
flows. It may cause such a problem that river water level and overflow discharge are unable to be related.
A discharge formula, that includes both effects of characteristics of the wood zone and levees, isdeveloped for this purpose, and is validated through experimental and numerical investigations.
Key Words : fluvial woods zone, overflow discharge formula, gently sloped back face of levee

１．はじめに
降雨外力の増大などの自然的状況と財政逼迫などの社会情勢の変化を受け，治水政策のパラダイムシフトが起こっている．すなわち，“洪水氾濫の防止を基本とする
防災から被害最小化を基本とする減災への転換”1)と，“できるだけダムにたよらない治水政策への転換”2)である．これらの答申でも指摘され，2011年の7月新潟・福島豪雨災害，9月台風12号豪雨災害で顕在化してきた「整備目標を上回る洪水に対する対策や備え」が，今後よりいっそう重要になってこよう．
整備目標を上回る洪水に対する対策として，堤防対策がある．堤防対策には，高規格堤防などの堤防そのものの対策と，堤防機能を維持増進する対策がある．本研究は，盛土した堤体背面に樹林帯を設けた堤防対策を取り扱ったものである．
さて，樹林帯には，越水時の堤防の安全性の向上や破堤部の拡大抑制といった堤防対策としての機能に加え，破堤時の氾濫流量の低減や流木・土砂堆積の防止などの減災機能があると言われている．また，樹林帯は，自然生態系の保全や沿川地域の自然緑地などの環境機能も具備していることから，社会的コンセンサスが得られやす
い堤防対策である．例えば，大分県大野川では，大津留地区の左岸側水衝部に延長1.23kmにわたって，樹林帯が整備されている．
しかしながら，樹林帯の調査・既往の知見を河川伝統工法として取りまとめた資料3)は数多いものの，その機能を工学的に論じた研究・技術資料は極めて少ない．著者の知る限り，樹林帯の破堤氾濫流の流体力低減効果などを検討した秋山らの研究4), 5) ,6)，樹林帯の破堤プロセス
に対する影響を検討した鷲見らの研究7)，樹林帯幅と洗掘量の関係や樹林帯による氾濫流量低減効果について検討を加えた坂野・藤田の研究8)，堤外樹林帯が設けられた築堤河道からの越水流量の推定法を提案した秋山らの研究9)などがある程度で，その機能や効用には不明な点が多い．樹林帯の整備・保全法についても，水防林，造園における植栽，植生生態学に関する知見などをまとめた手引き10)はあるものの，そこに明記されているように，その設計・整備・管理の基準は未だ確立されていない．
本研究は，先述した堤防対策のうちの「堤防そのものの対策」と「樹林帯」の両対策に関するものである．すなわち，中小河川を含む破堤の原因の7～8割は越水に起因することから11)，堤体背面を盛土して緩傾斜にするとともに，そこに樹林帯を設けることで，堤体補強と越流
水の減勢効果・耐侵食性を高め，越水破堤の耐力を増強した堤防10)(以下「本堤防」という)を対象として，そこでの樹林帯整備計画の検討手段を提示するとともに，その有用性を実証したものである．

図-1 流況の一例(配列Ⅰ,L/法面長=0.8)

２．解析の方法の概要
樹林帯整備に当たっては，越水や越水破堤が前提となることから，その計画段階において越流流量あるいは越流水深を想定する必要がある．そのための手段として，簡便に越流流量あるいは越流水深を想定できる「樹林帯・堤体形状・堤内地盤高を考慮した越流流量式」(以下「本流量式」という)と，平面的な樹林帯整備のあり方の検討や整備計画の手段としての「PSA-FUF-2DFmodel」(以下「本モデル」という)の概要を以下に示す．

図-2 樹林帯の設置条件と重要な諸量
h ，h d ，m ，D ， Z * ，Lgiven

樹冠部を含む場合：K T

given

樹幹部のみの場合：N ，d ，C dgiven

h c を仮定
・平均水没水深h T *を計算
hT * / hd = φ (h / hd ) + (1 − φ )

−0.2
−0.1
(1) 樹林帯と堤体形状を考慮した越流流量式12)の概要− 0.40
樹冠部を含む場合 ： φ = 0.88Fr K T
φ = 0 .5
樹幹部のみの場合：
図-1は，河道横断方向の水面形の一例であり，同一流
32
ここで， Fr = (hc /( h − D ) )量を与えたときに，樹林帯がある一定以上の流水抵抗を発揮した場合(赤の実線)と樹林帯がない完全越流状態(緑・h T *を用いて以下を計算
C T = (1 + γβ T ) −1 / 2色の実線)を併せて示している．これからわかるように，
2
*
2
γ
=
2
C
{
ここで，
0 (1 − Z / hd ) (α − Z / hd )}堤防裏法に樹林帯を設けると，そこを流下する越流水の*
β T = gL / K T 2 ， α = hT / hd ， Z * = Z + L / 2m**
水位が全体的に上昇する．それだけではなく，樹林帯が樹幹部のみの場合， KT = 1 / Nd (hT − Z )Cd /(2 g )ある一定以上の流水抵抗を発揮した場合には，越流水が・越流流量式よりh c を計算
堰上げられ，そのために堤防天端にあった支配断面が消qT = C 0 CT (hd − Z ) 2 g (h − hd ) ⇒ hc = ( q T 2 / g )1 3
失し，堤外地水位が上昇する場合がある．
図-1のように樹林帯がある一定以上の流水抵抗を発揮
hc i − hc i + 1 / hc i ≤ εNoしても，越流流量が増減するわけではないが，樹林帯にYes
よって上昇した堤外地水位を用いて本間の完全越流公式
q T ，C T ，α ，β T ，γを適用すると，過大に越流流量を評価することになる．
また，このように堤防高より堤内地水位が低くなった状
図-3 計算手順
況では，本間のもぐり越流公式は適用できなくなる．すqT = C0CT (hd − Z ) 2 g (h − hd )(1)
なわち，樹林帯がある一定以上の流水抵抗を発揮した場
合には，本間公式等の既存の流量式では堤外地水位ある
CT = (1 + γβ T )−1 2(2)
いは堤外・堤内地水位と越流流量の関係を把握できない．
以上を踏まえて，以下に示す本流量式を提案する．
図-2は，図-1の流況を模式的に示したものである．単位
ここで，C0：樹林帯が設けられていない状態での堤防の12)幅当たりの越流流量qTは，式(1)で与えられる ．式(1)は， 流量係数，γ=2C02[(1–Z/hd)/(α–Z*/hd)]2，βT(=gL/KT2)9)：樹林
樹林帯特性(透過係数KT,幅L)と平均地盤高Z*を考慮して， 帯パラメータ，α(=hT*/hd)：樹林帯区間における平均的な
任意の基準面から測った堤外地水位hおよび堤内地水位
水位hT*とhdとの比，KT：hT*に基づく透過係数，g：重力hdの関係を表している．ここで，樹林帯特性と堤内地盤
加速度である．
高に関する流量補正係数CTは，式(2)で表される．なお，
また，透過係数KTは，柱状物体群として取り扱える竹式(1)は堤内地水位が堤防天端高より高いもぐり越流状態
林や樹木樹幹部については，樹木特性とその水没水深がに対しても適用可能である．ただし，堤内地水位が堤防
わかれば，式(3)より計算できる9)．ちなみに，樹木群の透過係数は，大野川水系乙津川のメダケ林で5.5m/s13)程
天端高より低くなる状況(図-1)も含めた流量式となって度の大きさを有している．
いるので，本間公式とは水位の取り方が異なっている．

KT = 1 /NaCd (2 g )(3)

ここで，N：単位体積当たりの樹木の本数，a：樹木1本当たりの投影面積(=dhT)，d：樹木1本の直径，hT：樹木の水没水深，Cd：樹木1本当たりの抵抗係数である．なお，柱状物体群では，樹木密度や河床勾配等によらず，
図-4 模型樹林帯の配列
Cd≒1.20の一定値を取ることが知られている9)．
一方，樹冠部を有する樹木群については，樹木特性表-1 実験条件
K T(m/s)(樹種,樹木密度など)に対応したKTを与える必要がある．
CASE
L /法面長
Fr(実スケール換算)
しかし，河道内樹木群に関しては，密な樹木群でKT=10，N
0.20～0.60
1
0.58～0.62
疎な樹木群では35~60m/s14)などの知見が得られているも
1.7(5.4)
0.7～1.0
配列Ⅰ a～d2
0.47～0.61のの，樹林帯のKT値についてはほとんどわかっていない．
1
0.55～0.58
1.2(3.9)
0.7～1.0
配列Ⅱ a～d2
0.33～0.49
式(1)は堤内地に樹林帯を設けた状況を想定した流量式
T
1
0.56～0.61
1.0(3.2)
0.7～1.0
配列Ⅲ a～d2
0.23～0.36
であるが，堤防裏法に樹林帯を設けた場合の流量式に容
10.59～0.63
0.9(2.9)
0.7～1.0
配列Ⅳ a～d易に拡張できる．いま，法勾配m割の堤防の裏法尻から
2
0.20～0.33
天端に向かって樹林帯を設ける場合を考えると，裏法尻
ここに，U：保存量ベクトル，E，F：x，y方向の流束ベから測って天端方向の距離をηとして，任意断面におけクトル，S：発生項・消滅項ベクトル，h：水深，u，v：
る堤防高はZ+η/mとなる．したがって，樹林帯設置区間
x，y方向の流速，g：重力加速度，qr：単位面積当たりのでの平均地盤高Z*は，Z*=Z+L/2mのようになる．
*
流入流量，Sox，Soy：x，y方向の河床勾配，Sfx，Sfy：x，yqTの予測に当たっては，① αは，不明な水位hT と関係方向の摩擦勾配，Fx，Fy：計算メッシュ内に樹木群などしたパラメータであり，後述するように，このαはFrと*の物体群が含まれる場合に付加されるx，y方向の流体力
KTの関数となっていること，② CTにhT が含まれていること，③ 樹冠部を有する樹木群では，KTとLは与えられ項である．摩擦勾配は，Manningの公式，流体力項は抵るので，βTは既知量であること．一方，竹林等の柱状樹
抗係数Cdを用いた式で計算される．時間積分にはEulerの木群では，KTにhT*が含まれているので，βTも不明である
陽解法，空間積分には流束差分離法を用いている．
こと，などを勘案した解法とする必要がある．
図-3は，以上を踏まえて，通常の流量式と同様に水位３．実験と実験結果(h,hd)から越流流量qTを算定するための計算手順を示したものである．したがって，与条件を水位(h,hd)，樹林帯
特性(KT,L)，および堤防・地盤高特性(Z,m)としている．
(1) 実験の条件と方法
実験装置は，図-2に示したように，河道横断面を考え，越流流量qT と水位(h,hd)などの関係は，例えばExcelの水路(長さ20.5m，幅0.60m，粗度係数n=0.01，勾配I=0)中
ゴールシークを用いれば，ほぼ瞬時に求めることができに堤防(表法勾配2割，裏法勾配m=20割，堤防高D=0.20m，
る．なお，αの与え方とC0値については，後述する模型
堤防天端幅T=0.2m)を設置し，堤防裏法尻を始点として実験より定められる．
天端にかけて幅Lの模型樹林帯を設けたものである．堤(2) PSA-FUF-2DF model15)の概要
防裏法勾配は，模型スケールを1/10として，法面長が2m
PSA-FUF-2DF modelは，計算領域を複数のサブ領域にの20割とした．この設定は，一般に樹林帯整備区間が20mであることと，模型実験における樹林帯パラメータ
分割し，サブ領域間の接続条件を与えることで，解析βTの設定範囲を広く取るためである．当然のことながら，データを領域内で閉じさせ，複数のCPUで本解析法の並本流量式と本モデルは，これより急な裏法勾配であって列計算を行い，計算速度あるいは計算精度の向上を図っも適用可能である．
たものである．
本解析法の基礎方程式である2次元浅水流方程式の連模型樹林帯には，樹冠部を有する模型樹木群としてよく用いられる8)，プラスチックが糸状に絡み合った柱状続の式と運動方程式は，次に示す通りである．
多孔体(透過係数KT，密度λ(=実質体積/空間体積)=0.047)∂U ∂E ∂F
(4)
+
+
+S =0
を配列Ⅰ～Ⅳのように配列したものを用いた(図-4)．
∂t∂x ∂y
実験は，CASE K，CASE NおよびCASE Tを行った．
T
T
U = (h, uh, vh) ； E = (uh, u 2 h + 1 / 2 gh 2 , uvh ) ；CASE Kでは，各配列の柱状多孔体を水平に設置した開TF = (vh, uvh, v 2 h + 1 / 2 gh 2 ) ；水路実験を別途実施し，配列された柱状多孔体群を一つT
S = (q r ,− gh(S ox − S fx ) + Fx ,− gh(S oy − S fy ) + Fy )の多孔体と見なして，空間平均された透過係数KT を
KT=(q/hT*)/Ie1/2より算定した．

6 ● 配列Ⅰ ◆ 配列Ⅲ▲ 配列Ⅱ ■ 配列Ⅳ▲ 配列Ⅱ ■ 配列Ⅳ

0.6

0.55

Fr

φ

0.45

0.5

0.3
φ=0.88Fr-0.1KT-0.2-0.40

0.45
0.4
0.95

1

1.05 1.1 1.15 1.2

Fr-0.1KT-0.2

図-5 φ の関係

0.15
0 白抜き記号:支配断面消失～発生
0

5

10

15

βT

20

25

5
4
3
2
1

30

0

5

βT

15

20

4
3
2
1
0.1

25

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6Fr

図-7 βT，Frと(hT exp*-Z *)/(hN*-Z *)との関係

図-6 βTとFrとの関係

CASE Nでは，堤防設置・樹林帯無設置の条件で，水路下流側に刃形堰(高さs)を設け，s/D=1.0～1.2の範囲で変化させ，堤防天端から裏法にかけての流況がCASE Tと同様な越流状態となるよう設定し，qTと(h,hd)の関係を求めた．こうして得られた(h,hd)と式(1)でCT=1.0とZ=Dとした関係式より，流量係数C0を求めた．
CASE Tでは，水路下流端で自由段落ち流れとし，柱状多孔体の配列を配列Ⅰ～Ⅳ，多孔体幅Lと裏法面長の比L/法面長を4通りに，さらに各L/法面長に対してFrを2通りに変化させ，堤防天端で支配断面が消失する場合と配列，L/法面長およびFrとの関係，堤防天端で支配断面が消失した場合とそうでない場合(完全越流)の水面形を調べた．ここで，Frは堤外地水位hに基づく天端基準の3 1/2
Froude数(=qT/(g(h–D) ) )である．堤防天端で支配断面が発生するときのFrは，理論的にはFr=(2/3)3/2=0.54である
ので，Fr=0.6は堤防天端上でほぼ限界流となる場合に対応している．
いずれのCASEについても，堤防天端上では中央と両端の3点，樹林帯内では0.1mあるいは0.2m間隔，その他の断面では1.00m間隔でポイントゲージを用いて水深を測定した．流量Qは，電磁流量計と量水枡の両方で算定した．なお，両流量の相対誤差は±0.5%以内であった．
CASE NとCASE Tの実験条件を表-1に示す．

10▲ 配列Ⅱ ■ 配列Ⅳ

5

1.3 ● 配列Ⅰ ◆ 配列Ⅲ
1.2

5 ● 配列Ⅰ ◆ 配列Ⅲ▲ 配列Ⅱ ■ 配列Ⅳ

4.5

1.1
±5%

1
0.9
0.8
0.7
0

(hT cal*-Z *)/(hN*-Z *)0.75

qT cal/qT exp

0.6

6 ● 配列Ⅰ ◆ 配列Ⅲ(hT exp*-Z *)/(hN*-Z *)0.9 ● 配列Ⅰ ◆ 配列Ⅲ▲ 配列Ⅱ ■ 配列Ⅳ(hT exp*-Z *)/(hN*-Z *)0.65 ● 配列Ⅰ ◆ 配列Ⅲ▲ 配列Ⅱ ■ 配列Ⅳ

4

±5%

3.5
3

2.5

5

10

15

βT

20

25

30

図-8 βTとqT cal/qT expの関係

22

2.5 3 3.5 4 4.5(hT exp* -Z *)/(hN *-Z *)5

図-9 hT cal*とhT exp*の比較にそれぞれ5.4，3.9，3.2，2.9m/sとなる．ここで，添え字mとpは，模型と実スケールをそれぞれ示している．
この実スケール換算の配列Ⅰの透過係数の値は，先述した乙津川メダケ林に相当する．流木や流出ゴミが樹林帯に捕捉されると，さらに透過係数が小さくなるので，堤防越水時には図-1のような状況が十分起り得る．

４．結果と考察(1) もぐり越流への遷移条件と越水流量
3 1/2
図-6は，βTとFr(=qT/(g(h–D) ) )との関係を示したものである．図中の塗りつぶしと白抜き記号は，堤防天端で支配断面が消失した場合と，支配断面消失～発生となった場合をそれぞれ示している．先述したように，理論的(2) 実験結果には堤防天端で支配断面が発生するのはFr=0.54のときCASE KとCASE Nより，各配列の透過係数m/sがそれである．実験では，樹林帯によって水表面が動揺するた
ぞれ配列Ⅰ(KT=1.7)，Ⅱ(1.2)，Ⅲ(1.0)およびⅣ(0.9)のよめ，支配断面の特定が困難なために若干の差異が生じてうに，流量係数C0がC0≒1.06のように得られた．
いるが，それに近い値となっている．同図中の支配断面α(=hT*/hd)の関係は，次のように決定した．まずhT*がhが消失する境界のβT(=gL/KT2)の値から，そのような状態とhdの重み付き平均で表せると仮定し，αを式(5)のように置き，次にCASE Tの実験結果を用いて， φ の関係をとなるときの各配列のL/法面長の値を決定することがで求めた(図-5)．これからわかるように， φ はFrとKTの関きる．例えば配列Ⅰでは，βT≒5.4，つまりL/法面長≒
係として式(6)のように表せる．ここで， φ (=0～1)は水0.8で支配断面が消失する．
位に関する重みである．なお，hT*は本実験から得られ
図-7 は，CASE T より得られた樹林帯区間の平均水深た樹林帯区間の水位を積分し，これをLで除して求めた． (hT exp*–Z*)と樹林帯無し(完全越流)の状況での樹林帯区間の平均水深(hN*–Z*)との比(hT exp*–Z*)/(hN*–Z*)と，βT ある
α = φ (h hd ) + (1 − φ )(5)
いは Fr との関係を示したものである．
−0.2
−0.1
φ = 0.88Fr KT− 0.40(6)
このように，堤防裏法に樹林帯を設けることで，そこでの水深が全体的に上昇する．当然のことながら，そなお，実スケールに換算した各配列の透過係数は，の上昇率は βT が大きいほど大きくなる．例えば配列Ⅰ
Froudeの相似則(Kp=Km×(Lp/Lm)1/2)より，配列Ⅰ～Ⅳの順の樹林帯を設けると，樹林帯設置区間での水深は樹林帯

図-10 解析条件
10 配列Ⅰ
8
6
4
2
0
30

h/hc

実験値:CASE T (樹林帯設置)
解析値:樹林帯A(樹林帯設置)
実験値:CASE T (樹林帯なし)
解析値:樹林帯N(樹林帯なし)

40

50

y/T

60

図-11 横断水面形の実験結果と解析結果の比較
1.3 ● 配列Ⅰ ◆ 配列Ⅲ

5 ● 配列Ⅰ ◆ 配列Ⅲ▲ 配列Ⅱ ■ 配列Ⅳ

1.1
±5%

1
0.9
0.8
0.7
0

5

10

15

βT

20

25

30

図-12 βTとqT num/qT expの関係
1.5

qT num/qC

hT num/hC(hT num*-Z *)/(hN*-Z *)qT num/qT exp

1.2

qT num/qC ,hT num/hC qT num/qC ,hT num/hC qT num/qC ,hT num/hCを設けない場合の 2.5 倍以上となり，平均流速は完全越流状態に比べて 1/4 以下になる．なお，各配列の最も小* ** *さい βT では，(hT exp –Z )/(hN –Z )が小さくなっているが，これは，先述した支配断面消失～発生の状態となっているからである．このことは Fr についても同様である．
図-8 は，図-3 の計算手順で得られた予測値 qT cal と実
験値 qT exp を，図-9 は同様に(hT cal*–Z*)と(hT exp*–Z*)を比較したものである．これから明らかなように，本流量式は，樹林帯特性(KT ,L)および堤防・地盤高特性(Z,m)を考慮して，水位(h,hd)と越流流量 qT との関係を的確に評価できる．このように，本流量式を用いることで，樹林帯の計画段階において，越流流量あるいは越流水深を把握できる．また，樹林帯区間における堤防裏法の平均水深(hT*–Z*)も知ることができるので，裏法面の耐侵食性に関する検討にも役立つ．
以上から明らかなように，本流量式は樹林帯の整備計画のための手段として有用である．また，堤内地水位が堤防天端を越えた冠水状態(もぐり越流状態)において，樹林帯特性を考慮して氾濫流量を評価できる手段はいまのところ存在しないので，そのような箇所を含む氾濫解析に用いる流量式として用いることもできる．

4.5▲ 配列Ⅱ ■ 配列Ⅳ

4

±5%

3.5
3
2.5
2

2

2.5 3 3.5 4 4.5(hT exp* -Z *)/(hN *-Z *)5

図-13 hT num*とhT exp*の比較
KT=1.7(5.4)(2) PSA-FUF-2DF modelを用いた検討
1
本モデルを用いて，河道に沿った樹林帯整備について0.5
検討する．本検討の解析条件は，図-10に示したように，
樹林帯A
0
0.25
0.5
1
1.25
X/B 0.75
河道( 長さX=10m，幅B=8m，粗度係数n=0.03 ，勾配
qT num/qC
KT=1.7(5.4)
KT=9.0(29)hT num/hC
1.5
I=1/5000)に沿って設けられた堤防(表法勾配2割，裏法勾配20割，堤防高D=0.2m，堤防天端幅T=0.2m)の裏法に堤1
防裏法尻を始点として天端にかけて樹林帯を設けたもの
0.5
樹林帯Bである．なお，縮尺スケールは1/10としている．また，
0
0.25
0.5
1
1.25
X/B 0.75
本検討では，先述した河道横断方向の実験(CASE T)結果
qT num/qC
hT num/hC
KT=1.7(5.4)
KT=1.0(3.2)
1.5の検証も目的の一つであるので，越流水の流出角度θ=0°，
1
つまり正面越流に近くなるように解析条件を設定した．
0.5
樹林帯C
本結果では，最大でθ≒16°であったので，qT num/qC は
0
0.25
0.5
1
1.25
X/B 0.75
cos16(≒0.96)で最大で4%程度の誤差を有している．
図-14 qT num/qCとhT num/hCの縦断分布
樹林帯としては，① 樹林帯A：配列Ⅰ(L=1.8m，KT=1.7m/s)を設けた場合，② 樹林帯B：その他の条件は樹林帯Aと同じで，樹林帯の一部の区間(長さM=B/4)をを比較したものである．計算結果は全体的な水面形を良
KT=9.0m/s(実スケール換算約29m/sのブナ林)とした場合，
好に再現している．樹林帯Aの堤防裏法尻下流でやや差③ 樹林帯C：同区間の透過係数を配列ⅢのKT=1.0m/s(流出異が認められるが，これはそこで樹林帯がなくなるためゴミが捕捉された状態を想定)とした場合，および④ 樹林に，流れの加速・縮流が起り，平面2次元モデルでは再帯N：樹林帯を設けない場合(通常の完全越流状態)とした． 現できない流れとなっているためである．また，図-12
解析の境界条件は，境界1では流量Q，境界2と3ではと図-13は，それぞれ先述した図-8と図-9に対応した検水位hを与えた．なお，境界4は壁面となっている．解析証である．ここではL/法面長=0.9の場合を示している．
に用いた計算メッシュは，河道部では0.15m，堤防では本流量式の妥当性がこれからも確認できる．
0.03m，氾濫原部では0.1mを基準にした三角形メッシュb) 各樹林帯の比較で，その総数は37755である．
図-14は，堤防天端中央での越流水深hT numと単位幅越a) CASE Tの検証
流流量qT numをそれぞれ限界水深hC(=(qC2/g)1/3)と限界流量
図-11は，図-10の任意の横断面における樹林帯Aと樹qCで無次元化して，樹林帯A~C別にそれらの縦断分布を
林帯Nの河道横断方向の水面形と，CASE Tの実験結果示したものである．また，表-2は，天端基準の堤外地水表-2 各樹林帯のqT num/qCとhT num/hC
深h num/hCを2通りに変化させたときの樹林帯A~CのqT
区間別のq T num/q C ，h T num/h C
num/qCとhT num/hCの値を区間別に示したものである．
樹林帯設置状況 堤外地水深h num/h C
X /B =0～0.5 X /B =0.5～0.75 X /B =0.75～1.25
これからわかるように，① h num/hCが大きくなると，
0.99，1.25
1.61
樹林帯A
0.96，1.55
1.74
樹林帯の堰上げ効果が顕著になり，qT num/qCとhT num/hCの1.61
0.99，1.24
1.01，1.19
0.99，1.23
変化も大きくなる．② 樹林帯Aでは，樹林帯Nと比して，
樹林帯B
1.74
0.96，1.47
1.12，1.25
0.96，1.46
越流流量は変わらないが，図-1で見たように，樹林帯の1.61
1.00，1.24
0.83，1.42
1.00，1.24
樹林帯C
1.74
0.97，1.57
0.78，1.65
0.93，1.58
堰上げ効果のために越流水深が増加する．③ 樹林帯Bについては，ブナ林を想定した区間では越流水深は減少
参考文献するが，h num/hCが大きくなると越流流量は増加する．当該区間で越流流量が増加するのは，樹林帯Aと同様の理
1) 社会資本整備審議会河川分科会，豪雨災害対策総合政策委員
由から，当該区間の上下流で越流水深が増加するので，
会：総合的な豪雨災害対策の推進について( 提言) ，
この増加した水位に相当する越流流量がブナ林区間で発http://www.mlit.go.jp/kisha/kisha05/05/050419/01.pdf.
生するからである．これに対応して，当該区間では越流
2) 今後の治水対策のあり方に関する有識者会議：今後の治水対水深が低下する．④ 樹林帯Cでは，樹林帯Bと逆傾向と策のあり方について(中間とりまとめ)，国土交通省河川局，なり，小さな透過係数の区間において越流流量は減少し，2010.
越流水深は増加する．
3) 例えば，建設省土木研究所河川部：水害防備林調査，土研資このように，h num/hCが大きくなると，透過性が大きな料第2479号，1987.
樹林帯区間や未整備区間での越流流量は限界流量より大
4) 例えば，秋山 壽一郎：樹林帯の氾濫流抑制機能，自然災害きくなる．また，流出ゴミが捕捉された状態等の透過性
科学，25-3, pp.268-276, 2006.
が小さな区間では越流流量は減少するが，越流水深は逆
5) 例えば，重枝未玲，秋山 壽一郎：数値シミュレーションにに増加する．以上のように，河道縦断方向の樹林帯の粗基づく堤防に沿った樹林帯の治水機能の検討，土木学会論文
密等によって，越流流量や越流水深の増減が変化するの集，No.740/II-64, pp.19-30, 2003.
6) 秋山 壽一郎，重枝未玲，有働貴行，山尾匡人：水防林が氾で，その整備に当っては注意が必要である．
濫流の流況に及ぼす影響と減勢効果，水工学論文集，第55巻，本モデルは，以上のような検討に止まらず，河道幅のpp.907-912, 2011.
変化等の河道特性や河道内樹木群状態等も踏まえて，平面的な樹林帯整備のあり方の検討が可能であることから， 7) 鷲見哲也，岸本雅彦，辻本哲郎：越流による破堤進行に及ぼす堤内地条件の影響，河川技術論文集，第10巻，pp.215-220,
樹林帯整備計画の手段として有用であると考えられる．
2004.

５．まとめ

8) 坂野章，藤田光一：堤防沿いの樹木群が破堤箇所の流れと河床変動に与える影響に関する実験，土木学会第51回年次学術講演会，Ⅱ-319, pp.638-639, 1996.

以下に本研究の結論を示す．
(1) 樹林帯の整備計画において必要となる越流流量や越流水深を検討する手段として，簡便に越流流量あるいは越流水深を想定できる「樹林帯・堤体形状・堤内地盤高を考慮した越流流量式」を提案し，実験結果に基づきその妥当性を実証した．
(2)「PSA-FUF-2DF model」が樹林帯・堤体形状・堤内
地盤高を考慮して，越流流量と堤防裏法部を含む河道横断方向の水面形を良好に再現できることを示した．併せて，本流量式の妥当性も実証した．また，本モデルの有用性の実証例として，堤外地・堤防・樹林帯・堤内地よりなる河川区域を対象として，河道縦断方向の樹林帯特性の違いが越流特性に及ぼす影響について検討を加えた．

9) 秋山 壽一郎，重枝未玲，木付拓磨，利岡正士：樹林帯の減災機能に関する研究 －堤外樹林帯による越水氾濫流量の低減効果－，水工学論文集，第54巻，pp.859-864, 2010.
10)国土交通省河川局治水課監修：堤防に沿った樹林帯の手引
き，山海堂，2001.
11)例えば，末次忠司：河川の減災マニュアル，山海堂，2004.
12)秋山 壽一郎，重枝未玲，松田健介，山尾匡人，大庭康平：
樹林帯と堤内地盤高が越水氾濫流量に及ぼす影響，河川技術
論文集，第17巻，pp.347-352, 2011.
13)国土交通省九州地方整備局大分河川国道事務所，大野川河道技術資料，2002.
14)福岡捷二，岡部博一，飯島直己：樹木が密生する常呂川の洪水期間中の流れと河床変動の一体解析法を用いた計画河道
断面と樹木管理方法の提案，http://www.ric.or.jp/profile/works/

kiyou/h230223.8.pdf.
謝辞：本研究は，科学研究費補助金 基盤研究B(課題15)重枝未玲，秋山 壽一郎，小園裕司，上川謙：遠賀川流域の名：豪雨災害時の浸水減災シミュレータの開発と樹林帯
分布型流出解析と平面2次元洪水追跡，水工学論文集，第54の減災効果に関する研究，課題番号：21360237，研究代巻，pp.517-522, 2010.
表者：秋山壽一郎)の助成と，本学学部4年生岡村賢治君，
松田圭司君の協力を得て実施したものである．
（2011.9.30受付）