物理

2解答番号
3

第１問

１〜

２２45

次の問い（問１〜５）に答えよ。
（配点 ２５）問 １ 図*0 のように，同じ厚さ同じ幅をもつ長さ L と+L の二つの直方体の板
A と B を，左端をそろえて貼り合わせ，水平な台の上に，板の左端と台の右端が平行になるように置く。二つの板の密度は一様で等しい。図*1 のように，台の右端から板 B の重心までの水平方向の距離を x とする。貼り合わせた板全体の重心が台の右端よりも左側にあれば，板は台から落下しない。板の左端を，台の右端と平行に保ったまま，台の右端に向かってゆっくりと押していったとき，板が落下しない x の最大値を表す式として正しいものを，後の!〜(のうちから一つ選べ。

１(斜め上から見た図)(横から見た図)
2L

板の左端
L
板A板B

台

台の右端

台

板 A の重心

板A板B図x板 B の重心*!

)

"L
１６#L
１２$

L/%

L.

&L-'

L
,

(L+― ４ ―（２２０８―４）

物理

問 ２ 図'のように，容積 V の容器 A と容積'V の容器 B が，コックのついた細管でつながれている。コックを閉じた状態で，容器 A に物質量(n の単原子分子理想気体を，容器 B に物質量 n の単原子分子理想気体を閉じ込めたとこpになった。
ろ，容器 A 内の気体の圧力は(p，容器 B 内の気体の圧力は'コックを開くと，やがて熱平衡に達し，二つの容器内の気体の圧力は等しくなった。このときの絶対温度を表す式として正しいものを，後の!〜&のうちから一つ選べ。ただし，気体定数を R とし，容器や細管の壁は熱を通さず，細管内の気体の体積は無視できるものとする。

容器 A

容器 B
コック

体積 V

２体積 2 Vp
圧力2
物質量 n

圧力 3 p
物質量 3 n'

図!

pV
４nR

"

pV
３nR

#pV
２nR

$pVnR

%

２pVnR

&

４pVnR

― ５ ―（２２０８―５）

物理

問 ３ 次の文章中の空欄

ア・イに入れる語と記号の組合せとして最も適当なものを，後の!〜"のうちから一つ選べ。

３

透明なフィルムに等間隔に平行な細かい溝（例えば，#mm あたり数十〜数百本）を引くと，透過型の回折格子ができる。図$のように，縦方向に溝を引いた回折格子に垂直にレーザー光をあてると，回折格子に平行なスクリーンに回折像ができた。

スクリーン

回折格子

レーザー光
縦方向

縦方向

図$（模式図）レーザー光を緑色から赤色に変更すると，回折像の光の点の間隔はアなった。
次に，図$の回折格子を，図%の左側のような横方向にも縦方向と同じ間隔で等間隔に溝を引いた回折格子に置き換えた。このとき，レーザー光を回折格子に垂直にあてると図%の右側に示す回折像が得られた。

縦方向

縦方向
図%― ６ ―

（２２０８―６）

物
さらに，図'のイ

理のような回折格子に垂直にレーザー光をあてると，

図(のような，光の点の縦横の間隔が異なる回折像が得られた。

縦方向

縦方向⒜

縦方向⒝

⒞
'

図縦方向
(図３の選択肢!

アイ

広"
く

広#く



広$く



― ７ ―

狭%
く

狭&く

狭く


（２２０８―７）

物理

問 ４ 図%のように，$本の同じ長さの軽い糸のそれぞれの一端に正の電気量を与えた小球を付け，糸の他端を天井に取り付けたところ，$本の糸が９０°の角度を保って静止した。糸は伸びず，電気を通さないものとする。
この状態で，時刻 t ＝#に$本の糸を天井から同時に切り離すと，二つの小球は落下を始めた。図%の水平右向きに x 軸，鉛直下向きに y 軸をとる。小球の運動はこの xy 平面内で起きるものとする。右側の小球の速度の x 成分 v x および y 成分 v y の時間変化を表すグラフとして最も適当なものを，後の!〜"のうちから一つ選べ。ただし，空気および磁場（磁界）の影響は無視できるものとする。

４x

天井90°＋y
図＋%― ８ ―（２２０８―８）

物
ǐ速度の成分

速度の成分

Ǐvxvy

Ovyvx

O

時間

時間

ǒ

速度の成分

速度の成分

Ǒvxvy

Ovyvx

O

時間

時間

ǔ速度の成分

速度の成分

ǓO理

vxvyvyvx

O

時間― ９ ―時間（２２０８―９）

物理

問 ５ 次の文章中の空欄ウ・エに入れる式と値の組合せとして最も適当なものを，後の!〜(のうちから一つ選べ。ただし，電気素量を （e e ＞)）とする。

５クォーク模型によると，陽子は，図-のように，+個のアップクォーク（u）と*個のダウンクォーク（d）からなり，中性子は，*個の u と+個の d からなると考えられる。このことから d の電荷を求めると，

ウとなる。また，π ＋ という中間子は，*個の d（d の反粒子：d と質量が等しく，電荷の符号が反対の粒子）と，

!
ウ
エ−"

個の u からなり，＋ e の電荷をもつ。

エ#$%&'(++****++e −e −e −e ＋e ＋e ＋e ＋e,,,,,,,,*+*+*+*+duu
図-― １０ ―（２２０８―１０）

物理

第２問

次の文章を読み，後の問い（問１〜５）に答えよ。（配点 ２５）

落下した小球が水平な床と弾性衝突し，鉛直上方にはねかえる運動について考える。重力加速度の大きさを g とし，速度は鉛直上向きを正の向きにとる。また，空気抵抗は無視する。

まず，一つの小球の運動を考える。床からの高さ h の位置から，小球を速さで鉛直方向に投げ上げる場合と，投げ下ろす場合を考える。
v（０ v０＞&）

問 １ 投げ上げても，投げ下ろしても，小球が床に到達する直前の速さは同じになる。その速さを表す式として正しいものを，次の!〜%のうちから一つ選べ。
６!

２!'gh ＋ v０"

２!'gh − v０$!'gh − v０%!'gh#!'gh ＋ v０

問 ２ 小球は床ではねかえり，その後，最高点に到達する。この最高点の高さについて述べた文として正しいものを，次の!〜%のうちから一つ選べ。

７!

投げ上げた場合は h より大きく，投げ下ろした場合は h より小さい。

"

投げ下ろした場合は h より大きく，投げ上げた場合は h より小さい。

#

投げ上げても，投げ下ろしても，h より大きい。

$

投げ上げても，投げ下ろしても，h より小さい。

%

投げ上げても，投げ下ろしても，h に等しい。

― １２ ―（２２０８―１２）物理

次 に，質 量 m の 小 球 A と，よ り 軽 い 質 量 km（!＜ k ＜"）の 小 球 B を 用 意 する。図"# のように A の真上に B がくるようにし，A と B の間に少しだけ隙間をあけて静止させてから，同時に自由落下させる。図"$ のように，A は床ではねかえり，直後に落下してきた B と弾性衝突する。B と衝突する直前の A の速度をv とする。A と衝突する直前の B の速度は −v としてよい。ただし，A と B は衝突後も同一鉛直線上を運動し，二つの小球の衝突において運動量の和は変わらないものとする。

BA

床床BAv

A と B が衝突する直前

落下前図"― １３ ―（２２０８―１３）

物理

問 ３ 次の文章中の空欄８に入れる式として正しいものを，後の!〜&のうちから一つ選べ。

二つの小球が衝突した直後の A の速度 v A と B の速度 v B は，k と，床からはねかえった直後の A の速度 v を用いてそれぞれ次のように書ける。

vA ＝

８３− kvB ＝v
１＋ k!

１−'kv
１＋ k"

−３− kv
１＋ k#３− kv
１＋ k

$

１−'kv
１− k%

−３− kv
１− k&

３− kv
１− k

問 ４ 二つの小球の運動に関する文として正しいものを，次の!〜$のうちから一つ選べ。

!

９

二つの小球の力学的エネルギーの総和は，自由落下開始から二つの小球の衝突前まで保存されているが，衝突後は保存されない。

"

二つの小球の力学的エネルギーの総和は，落下とともに増大し，二つの小球が衝突したとき，最大になる。

#

A の運動エネルギーは，床との衝突で変わらない。

$

B の運動エネルギーは，A との衝突で変わらない。

― １４ ―（２２０８―１４）物理

問 ５ A と衝突した後の B の運動に関する文として正しいものを，次の!〜%のうちから一つ選べ。

!

１０k が大きいほど B は高く上がるが，自由落下前の高さまで到達することはない。

"

k が大きいほど B は高く上がり，自由落下前の高さを必ず超える。

#

k の値によらず，B が到達する最高点は，必ず自由落下前の高さとなる。

$

k が小さいほど B は高く上がるが，自由落下前の高さまで到達することはない。

%k が小さいほど B は高く上がり，自由落下前の高さを必ず超える。

― １５ ―（２２０８―１５）

物

理

第３問

音の速さと温度の関係について，後の問い（問１〜５）に答えよ。

（配点 ２５）

ＡさんとＢさんが先生を交えて空気中を伝わる音の速さについて議論している。

Ａさん：空気中を伝わる音の速さは，気温が(℃ 上がると０．
６m/s だけ大きくなると習ったけど，どうして音の速さは温度によって変化するんだろう？
Ｂさん：音の波を伝える媒質は空気だから，理想気体の状態方程式から考えてみよう。

問 １ 理想気体の状態方程式に関する次の文 〜 から正しいものをすべて選んだ組合せとして最も適当なものを，後の!〜'のうちから一つ選べ。ただし，気体定数の値は与えられているものとする。

１１

温度と圧力と体積が与えられれば，気体分子の質量を求めることができる。



温度と圧力と体積が与えられれば，気体分子の質量が与えられなくても，物質量を求めることができる。

温度と体積が与えられれば，気体分子の物質量が与えられなくても，圧力を求めることができる。

!

"

#



$

と

%

と

&

と

'

とと

― １６ ―（２２０８―１６）

物
先理

生：物理量の間の関係を見つけたいときは，物理量の単位に着目するとよいでしょう。長さの単位 m，質量の単位 kg，時間の単位 s を組み合わせて，理想気体の状態方程式に現れる物理量と音の速さの単位を比較してみましょう。

Ａさん：音は疎密波として空気中を伝わるからその速さは気体の圧力 p と関係があるのかな。圧力 p は単位面積あたりの力の大きさで表されるから，圧力の単位 Pa は kg/（m・s２）となります。
先生：圧力 p の単位には kg が入っていますが，音の速さの単位には入っていませんね。音の速さを状態方程式に現れる物理量を用いて表すには，単位にkg を含む他の物理量も必要です。

Ｂさん：それでは，気体の単位体積あたりの質量である密度 ρ を組み合わせてみよう。

問 ２ m，kg，s を組み合わせて単位を表すとき，速さと同じ単位になる量を，次１２の!〜%のうちから一つ選べ。

!

ρp"pρ

#!ρp― １７ ―

$

ρ
" p%p
ρ
"

（２２０８―１７）

物理

Ａさん：いま求めた量と状態方程式を使えば音の速さと温度の関係式が得られそうです。
先生：素晴らしい。その式に温度などによらない係数として単位をもたない定数C をかけて，*モルあたりの質量 M を使って書き換えると，v＝CRT! Mとなりますね。ここで，R は気体定数，T は絶対温度です。
$内の文(のいずれか一つが入る。文章が正しくなるような記号の組合せとして最も適当

問 ３ 次の文章中の空欄

ア・イには，それぞれの直後の#'なものを，後の!〜)のうちから一つ選べ。

１３式  における定数 C の値が等しい+種類の理想気体 X と Y がある。同じ温度でそれぞれの音の速さを測定したところ，気体 X の方が大きかった。この測定から，*モルあたりの質量について，

ア!+%+)

気体 X の方が大きいことがわかる",
気体 Y の方が大きいことがわかる&。また，温度が T１ のとき,どちらが大きいかはわからない *の音の速さと，温度が T（のときの音の速さの差をみると，その差
２ T２ ＞ T１）
気体 X の方が大きいイ!+%+)

!

"#$%&'()アイの大きさは，",
気体 X と気体 Y で等しい&。
,
気体 Y の方が大きい*― １８ ―（２２０８―１８）

物理

問 ４ 次の会話文中の空欄 １４ に入れる式として最も適当なものを，直後の% &で囲んだ選択肢のうちから一つ選べ。
) *先生：式  において定数 C がわからなかったとしても，ある絶対温度 T０での音の速さ v０ がわかれば，絶対温度 T での音の速さは，

v ＝ v０TT" ０と表すことができます。
Ｂさん：T は絶対温度だから，セ氏温度（セルシウス温度）で表したときの数値t を使った式にするためには，T を t で書き換える必要があるね。
Ａさん：教科書に載っている'℃（２７３K）での音の速さ v０ を基準にしましょう。平方根が残りますがどうすればいいですか。
先生：0x/が(より十分に小さいときの近似式 !(＋ x ≒(＋(x が使えま)す。
Ｂさん：その近似式を使えば，音の速さの温度変化を表す式v≒１４!! v*(＋ t , "０+５４６ ## v*(＋ t , $０'+２７３ -% v*(＋ t , &０++)-t ,"v*
０ (−+５４６ -.
.
t ,$v*(−０+２７３ -(.
t ,.
*v０ (−+) -,が得られるね。
Ａさん：v０ の値を代入したら，気温が(℃ 上がると音の速さが約０．
６m/s だ
け大きくなる関係式が得られました。

― １９ ―（２２０８―１９）物理

問 ５ 次の文章中の空欄１５に入れる語句として最も適当なものを，後の!〜(のうちから一つ選べ。

物体に向けて音波を出し，それが反射して戻ってくるまでの時間と，２０℃における音の速さを用いて，物体までの距離を測る装置がある。気温が２０℃よりも*℃ 上がったとき，気温による音の速さの変化が考慮されていないため，この装置は距離を約１５見積もってしまうことになる。

! ０．
１％ 小さく" ０．
１％ 大きく#)％ 小さく$)％ 大きく%*％ 小さく&*％ 大きく( １０％ 大きく

' １０％ 小さく

― ２０ ―（２２０８―２０）

物

理

第４問

手回し発電機の原理に関する次の文章を読み，後の問い（問１〜５）に答えよ。（配点 ２５）

手回し発電機では，ハンドルを回転させることによって直流電圧を発生させることができる。発生する直流電圧はハンドルの回転数だけで決まり，同じ速さでハンドルを回すと，接続するものによらず電圧は同じになるものとする。
手回し発電機にコンデンサーと抵抗器を直列に接続して，一定の回転数を保ちながらハンドルを回し，コンデンサーを充電していると，ハンドルの手ごたえは徐々に軽くなる。

問 １ 次の文章中の空欄 １６ に入れる式として最も適当なものを，直後の# $で囲んだ選択肢のうちから一つ，空欄 １７ に入れるグラフとして最' (も適当なものを，後の選択肢のうちから一つ選べ。

手回し発電機を，端子電圧が一定値 V０ の電源とみなして，図&のような回路を用いてコンデンサーを充電することを考える。初めにコンデンサーには電荷が蓄えられていないものとし，時刻 t ＝%にスイッチを入れる。充電中のコンデンサーの電圧を V，抵抗を流れる電流の大きさを I とすると，I は

１６!!
++"%+#+)$",,V０&に比例する。コンデンサーを充電している間の I のV０ − V,,
V０ ＋ V*
V

時間変化のグラフは１７のようになる。

― ２２ ―（２２０８―２２）

物

理

V0

図１７!の選択肢

ǏǐǑ

I

IIOtO

ǒǓIIOtt

OOtt― ２３ ―（２２０８―２３）

物

理
次に，豆電球を手回し発電機に接続して，一定の速さでハンドルを回し，豆電球を光らせてみる。

問 ２ 次の文章中の空欄 １８ に入れるものとして最も適当なものを，直後の# $で囲んだ選択肢のうちから一つ選べ。
' (図&のように，同じ手回し発電機に，' 豆電球%個をつないだ場合と，( 豆電球&個を並列につないだ場合とを比べる。'，( ともに同じ速さでハンドルを回すと，

１８!!
++"
%+#+)$

回路の抵抗値が小さい '",回路の抵抗値が小さい (,&の方がハンドル回路の抵抗値が大きい ',,回路の抵抗値が大きい (*の手ごたえが重かった。ただし，豆電球はすべて同じものである。

豆電球

豆電球

手回し発電機

手回し発電機
ハンドル

図

ハンドル

&

― ２４ ―（２２０８―２４）

物理

問 ３ 問２の実験で，図') の回路の消費電力 P１ と，図'* の回路の消費電力
P２ の関係を表す式として最も適当なものを，次の!〜%のうちから一つ選べ。

１９&P２(!

P１ ＝$

P１ ＝'P２&P２'"

P１ ＝%

P１ ＝(P２― ２５ ―#P１ ＝ P２（２２０８―２５）

物理
続いて，手回し発電機のハンドルの手ごたえを考えるために，内部のコイルを回転させるときの仕事率について考える。
簡単のため，図!のように，長方形のコイルを，磁束密度の大きさが B の一様な磁場（磁界）の中で，一定の角速度 ω で回転させることを考える。磁場はコイルの回転軸に垂直である。ここでは，QRST の順に流れる電流の向きを正の向き，QT の側から見たコイルの回転の向きは，反時計回りを正の向きとする。また，コイルに流れる電流による磁場の影響はないものとする。

電流S

回転ω

T,SθR
回転軸

磁場Tω

磁場の向きQ

Q,R

左図のコイルを QT の側から見たもの

回転軸図!

― ２６ ―（２２０８―２６）

物
問 ４ 次の文章中の空欄

２０・２１

理に入れるものとして最も適当なものを，後の!〜"のうちからそれぞれ一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。

抵抗が接続されたコイルを正の向きに回転させると，誘導起電力によってコイルに電流が流れる。図#のように，コイルの面 QRST の法線と磁場のなす角度が θ のとき，頂点 T の速度は，QT の側から見て２０の向きになる。

ST を流れる電流にはたらく力は，QT の側から見て２１の向きになる。

QR については，反対向きの同じ大きさの力がはたらく。

Ǐǐ
ǖ
θ
Ǖ

Ǒ

磁場の向きǒ
ǔǓ

向きを表す矢印― ２７ ―（２２０８―２７）

物理

問 ５ 次の文章中の空欄

ア・イに入れる式の組合せとして最も適当なものを，後の!〜"のうちから一つ選べ。

２２ST と QR の，速度と受ける力から，仕事率が求められる。コイルが図%に示す位置にあるときを考えよう。RS と QT の長さを#a とする。コイルが一定の角速度 ω で回転しているとすると，ST と QR の速さはアになる。

また，長さ L の ST と QR が磁場から受ける力を考えると，コイルを回すための仕事率の大きさは，コイルに流れる電流 I を用いて

イと表される。この結果を用いると，ハンドルを回す力による力のモーメントが求められ，これがハンドルの手ごたえに相当する。

電流 I

S

回転ω

T,SRa

磁場の向きLQ

ωθ

回転軸

磁場T

回転軸

aa
Q,R

左図のコイルを QT の側から見たもの

図%（図$の再掲。ただし，a と L と I を書き加えた。）― ２８ ―（２２０８―２８）物アイ!

aω'aωIBL"aω'aωIBLsin θ#aω'aωIBLcos θ$aω

２aIBL
ω

%a
ω

２aIBLsin θ
ω&aω

２aIBLcos θω― ２９ ―理（２２０８―２９）