BEC のダイナミクスの実時間観測へ向けた高分解能結像系の構築
量子・物質工学科

岸本研究室

林

鐘遠・はじめに
本研究室では 87Rb の BEC(Bose-EinsteinCondensate) 中 に 量 子 渦 (Quantum Vortex)

ここで、aは散乱長、n は BEC 密度のピーク値である。

を書き込み、個々の渦がからみ合ったり、典型的な 87Rb の BEC は散乱長と BEC 密度交差したりするダイナミクスを実時間で観5.29nm、測することを目指している。この場合、各々のピーク値がそれぞれaの量子渦のダイナミクスを実時間で観測しnたいので結像系の分解能も BEC のみを観測代入すると回復長はξする場合と比べて高いことが要求される。に計算される。従って、本卒業研究では1µm

即ち、分解能がこの系で一番小さい構造で近傍の分解能達成を目指して実験を行った。

10 ~10 個/cm で与えられ式(1)に0.27~2.7µmのようある量子渦の芯のサイズスケールになっている必要がある。我々の実験においては装・分解能(レイリーの判定基準)

置の大きさの制約からレンズを物体から 5分解能の定義は様々であってここでは 2㎝程度離れた位置に配置する。従って、本つの点光源を見分ける能力として考えてみ卒業研究では長作動距離(5 ㎝程度)で分解る。今、円形開口(穴の大きさは光の波長程

能 1µm程度の高分解能を得るための結像系度)と凸レンズ、CCD カメラで構成された簡の構築を目的とした実験を行った。

単な結像系があるとすると、レンズで絞られた光を CCD カメラで観測すると下の図１のような回折パターンが見える。

・目指すサイズスケール
BEC のサイズスケールは大体トラップポテンシャルの形で決まり数～数十µmのオーダーで与えられる。しかし、目指すサイズスケールは上記に述べたように BEC ではなく渦芯の大きさのオーダーである必要があって渦芯の大きさは次式で与えられる
BEC の回復長で決まる。

図 1．エアリーパータンの形状

ξ(1)(http://www.glafreniere.com/sa_Huygens.htm)

それがエアリーパターン(Airy Pattern)
であって真ん中の光が約 84％集中している
明 る い 領 域 は エ ア リ ー デ ィ ス ク (AiryDisk)と呼ばれる。その半径は強度がピークの所から初めてゼロに落ちる所までで下の式(2)によって与えられる。

ε0.61

NA(2)

ここで、λは光の波長、NAはレンズの開口数である。

図 3．1e半径とエアリーディスクの半径の関係(http://www.mhprofessional.com/downloads/products/0071472487/0071472487_chap11.pdf)

レイリーの判定基準では下の図 2 で示したように 2 つの点光源による 2 つのエアリ

・実際の光学系

ーディスクがちょうどエアリーディスクの実際に BEC に書き込まれた量子渦を観測

半径の分だけ離れた所を両方に区別がつくするための光学系の概略図を下に図 4 とし最短の距離であるとし分解能の限界を定義て示す。

している。

図 2．エアリーディスクの半径による分解能の定義

図 4.実際の光学系の概略図(http://www.glafreniere.com/sa_Huygens.htm
http://microscopy.berkeley.edu/courses/TLM/optics/

図から分かるように実際の光学系は PBS

imaging.html)の代わりに反射型ビームスプリッタを用いてレンズとガラスセルの間の距離をなるべ

実際の実験では CCD カメラから得られたく短くしたがそれでも装置の大きさの制約

光の強度分布のデータを Excel でガウシアにより結像系は 50mm 程度の長作動距離をンフィティングしその結果得られた強度分持つことになる。さらに、イメージング光布が実際の光の強度分布と良く一致していの経路中には様々な光学素子が存在し、そることを用いて分解能を見積もった。次の
図 3 に示された関係から1 半径を求めそe
れに 1.49 をかけることによってエアリーデ

れらによる分解能への影響(悪化)を調べる

ィスク半径、即ちレイリーの判定基準によよびλ/4 波長板挿入時のそれぞれの分解能る分解能を求めたのである。

への影響を調べてみた。

必要がある。本実験ではレンズのみある理想の状況での分解能の評価とガラスセルお・実験験での結像系系
本実
実験での結像像系を下の図
図 5 で示す。

のみあった場合の強度分布
布デー
図 7．レンズの図 5．本実験
験での結像系系の概略図

タをガウウシアンフィティングした
た結果

図 7 から1ンズ(NA=0.554、焦点距離=400.0mm)と穴のの大半径は 577µmであっててそれe
倍率で割り 1.491倍するレ
レンズのみあある場を倍が 1μm(渦芯芯の大きさののオーダー)ののピ
きさが合のの分解能は 2.5µmとして2て求められたた。

実験では Thoorlab 社の型
型番 AL5040 のレの本実

ンホーール、波長がが 780nm(87Rb
R の共鳴周波波数に相当当 )の光を用用いて実験をを行った。a と b

ガラス板・λλ/4 波長板挿挿入の時
・ガはそれれぞれおよそ
そ 42mm、7500mm で倍率はは 17程度でであった。ままた、式(2)にによるとレンンズのみある場合の分分解能の理論論値は 0.866µmである。
像系を組む際際には光が光光軸からずれれる結像ことによる収差のの発生を認識識しながら収収差生による分解解能への悪影影響を最小化化しの発生ようとした。

図 8．ガラス板
8板挿入時の CCCD 画像

った場合の分分解能・レンズのみあっ

図 9．ガラス板
板挿入時の強度度分布データ
タをガ

みあった場合合の CCD 画像像
図 6．レンズのみ

ウシアン
ンフィティング
グした結果

図 9 から1半径は 47µµmであってそそれe率で割り 1.449 倍するレンズのみあるる場
を倍率

渦ののダイナミククスを観測すするのには十十分な合の分分解能は 2.1µmとして求求められた。

値でである。従っって、本実験
験の最大の目目的で能はは渦芯の大ききさのオーダダーであってて量子あっった渦芯の大大きさのオーーダーの分解解能の達成成はできたとと考えられるる。
レンズのみあレ
あった場合のの分解能がガガラス
板ととλ/4 波長板板を挿入したた時と比べてて悪いこととが気になるるが、その原原因は微調整整の不手際際にあったとと考えられるる。実際にピピンホール
ル以外の光学学素子はマイイクロメータ
ターを使わわずに手で制制御を行ったたためその精精密さ
図 10．ガラス板ととλ/4 波長板板を同時に挿挿入した時の CCD
C 画像が悪悪かった。レレンズのみああった場合にに光学素子子の微調整 により時間間を払ってああれば2.55µmより良いい分解能が得得られるはずずであったたと考えられれる。
今後の課題
・今
マイクロメー
マーターなどをを用いて光学学素子の垂垂直方向の角角度制御の精精密さを向上上し収差のの発生を最小小化した後 11µm近傍の分分解能を達達成することとを目指す。さらに、本本実験で評評価できなかかった反射型型ビームスプ
プリッ

図 11．ガラス板ととλ/4 波長板板を同時に挿入入しタにによる分解能能への影響もも調べる必要
要があた時の強度度分布データをガウシアンンフる。また、実際際の実験系にに本実験で用用いたィティンググした結果像系を組み込
込み、実際にに分解能が渦渦芯の結像
サイイズスケールルまで達成可可能であるかかどう

図 11 から1

半径は 51µµmであってそそれe率で割り 1.449 倍するレンズのみあるる場を倍率合の分分解能は 2.2µmとして求求められた。
論・結論
ガラス板とλ//4 波長板をレンズの前にに挿が悪くなると予想したがが、入すると分解能がでは分解能がが良くなった
たという結果
果が実験で得られれている。ししかし 2～3µm 程度の分分解かをを確認する必必要もある。