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日本惑星科学会誌 Vol.16.No.3,2007

イトカワ－探査機でみた衝突再集積天体と小天体の衝突過程
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中村昭子 ，阿部新助 ，平田 成

2（要旨）小惑星の多くが衝突破壊・再集積したラブルパイル天体であることは予想されていたが，平均直径320mの小惑星25143イトカワがラブルパイル天体であったことは新鮮な驚きと興奮をもたらし，小天体の内部構造や表面の進化に関わる衝突現象について，新たな疑問と興味を喚起している．本稿では，イトカワの内部・表面構造について改めて振り返り，また，関連する最近の実験的研究について触れ，小天体の衝突過程に関する我々の知見に対して投げかけられたいくつかの問題について報告する．

によるが，直径数kmの天体では10億年程度，数100m

1. ラブルパイル天体とはの天体では数千万年程度と考えられている[3]．すな
わち，今見えているこれらのサイズの小惑星のほとん

小惑星は主として火星と木星の間の空間において太どは，微惑星が集積してできた第１世代の天体ではな

陽を公転している小天体であるが，中には軌道要素のく，衝突破壊と再集積によりできた２次的な天体であ互いに似たグループがある．1918年に東京天文台の平る．

山清次によって書かれた論文で，これらの小惑星グル

小惑星の衝突破壊・再集積の数値シミュレーションープが同一起源であることが示唆され，「Family（族）」

では，直径数100mの母天体の衝突破壊であっても一と呼ばれるようになった[1]．小惑星はお互いの直接部の破片が重力により束縛されることが示されている衝突により破壊され，これが小惑星の族の起源であ[4]．ところが，イトカワ以前に探査機が詳しく調べた

る．小惑星が衝突破壊すると，破片の一部は互いの重４天体のうち，S型小惑星の3天体（951 Gaspra‐平力に束縛され，一部は破片どおしの自己重力を振り切均直径約12km，243Ida‐平均直径約30km，433 Erosってそれぞれに太陽に対して固有の公転運動を始め小‐平均直径約20km）は，予想に反してラブルパイル

惑星の族をなす．自己重力から逃れられなかった破片には見えない．C型小惑星の253 Mathilde（平均直径からできた天体のことをラブルパイルと呼ぶ．ラブル

約53km）は，密度が1.3g/cm と非常に小さく，体積

パイルの定義や小惑星の内部構造については，小惑星全体に占める内部の空隙の割合（空隙率，porosity）

433Erosの内部構造について書かれた文献[2]のレビュが40％かそれ以上あると考えられており，ラブルパイ

ーが詳しい．

ルかもしれない．ただし，Mathildeが，はたして衝小惑星どうしの衝突破壊寿命は，小惑星の大きさ－個数分布や，それぞれの軌道，衝突による壊れやすさ
1. 神戸大学大学院理学研究科
2. 会津大学コンピューターソフトウエア学科

3

突で内部が壊れた末のガレキの寄せ集めの構造をもつ
天体かどうかはわかっていない．

イトカワ－探査機でみた衝突再集積天体と小天体の衝突過程／中村，阿部，平田217

ルと考えられる[7]根拠について触れながら，イトカ

2. イトカワはラブルパイルだったワの内部・表面構造についての，現時点での理解と疑問を挙げる．

従来の小惑星探査の対象天体が直径10km以上の天体であったのに対し，小惑星探査機「はやぶさ」が2.1 イトカワの内部構造

訪れたのは，平均直径がたったの320mのS型小惑星

彗星や小惑星などの小天体の内部構造を調べること

25143 Itokawa（以下ではイトカワと呼ぶ）であった．

は，その天体の形成過程を解明する手がかりになるだ

2.3節にあるように，イトカワは，むき出しの岩盤にけでなく，将来，このような地球衝突危険性のあるクレーターが穿たれ，大きな岩がごろ，ごろと転がっPotentially Hazardous Asteroidsを回避する防御手た天体であろうと考えられていた[5]．しかし，その段をこうじる上での貴重な情報にもなり得る．実際イ岩盤自体が衝突再集積の産物かもしれない，というこ

トカワは，100万年以内に地球に衝突する可能性があとは積極的には予測されていなかった．

る [8]．しかし，実際に小天体の質量や密度，空隙率

ところが，はやぶさ搭載の可視カメラ（Asteroidを調べることは難しく，はやぶさのように探査機を小Multiband Imaging Camera, AMICA）が捉えたイ天体のごく近傍まで送り込んではじめて，その詳細な

トカワ[6]は，図１に示すように全体としては，のっ素顔の内側まで明らかになる．そして，内部構造を知ぺりとした形状で，表面の明るさのコントラストは大る上で最も重要なのは空隙率であり，空隙率を調べる

きく，それまでに撮像されたどの小惑星とも違ってみためには密度が必要になる．天体の平均密度と構成す

える．ラッコにもたとえられた，のっぺりとした形状

る物質の粒子密度の比から計算されるのが（全）空隙

そのものが，物質強度だけではなく重力や遠心力もイ率である．一方，隕石について測られる空隙率，すな

トカワの全体形状に影響を及ぼしていることを示唆し

わち隕石のバルク密度と構成する鉱物粒子密度の比かているようである．以下では，イトカワがラブルパイ

ら求められる空隙率をmicro-porosityと定義する[9]．

図 1： イトカワの全体像（ISAS/JAXA）．MUSES-C 地域の主要部分はこの画像にうつっていない側にある．

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特に天体の内部構造を議論する上で重要になる鉱物粒
子サイズより大きい裂け目や空隙の有無は，全空隙率からmicro-porosityの寄与分を除いたmacro-porosityの値に反映される．
NASAのNEAR-Shoemaker探 査 機 に よ る 探 査 で3は，S型小惑星Erosの平均密度が2.67 ±0.03 g/cm と精度よく決定された．Erosの構成物質は普通コンド
ライト隕石であると考えられている．その中のＬコンドライトで構成されているとするなら，鉱物粒子
3

密度は3.75 g/cm であるので，Erosの全空隙率は文献[9]Fig.3に示されるように28.8％と計算される．Eros

図 2： Macro-porosity と天体質量［9, 11］．40% の小惑星
イトカワの内部構造は，ラブルパイルと推定される．

のミクロな構造がＬコンドライトと同じであるとして
Lコンドライトの平均のmicro-porosityの値，10.8％

はやぶさは，長径500m余りの小惑星イトカワの周を仮定すると，Erosのmacro-porosityは 28.8-10.8=18

回軌道に入らずに，２ヶ月間余りのランデブー期間％となる．普通コンドライト隕石のmicro-porosity測中，距離約7kmを保ちながらイトカワと並走して探査

定値には1σ=5％程度の幅があるので[9]，普通コンドを行った．探査機に働く太陽光圧とイトカワの重力

ライト隕石がmicro-porosityの観点でS型小惑星の無が釣り合うのは高度4km付近であり，小惑星降下時にバイアスサンプルであったとしても，macro-porosity

イトカワの重力の影響が大きくなる．イトカワの重の見積もりは，micro-porosityとしてどのような値を力（GM: G:重力定数, M:天体質量）推定は，４つの仮定するかに依存する．例えば文献[2]では，Erosの研究グループ（おのおのは，宇宙科学研究本部，（株）macro-porosityは6－33％の間で，20％というのが最NEC航空宇宙システム，日米の大学や研究機関に所もありそうな値であると述べられている．

属する複数人のメンバーから構成された）（a,b,c,d）

Erosの内部構造がラブルパイル構造であるかどうによって，それぞれに個別の手法もしくはデータ

かは，重力データや画像データを用いてさらに調査さを 使 っ て， ま ず は 独 立 に 行 わ れ た：（a）GM=2.34

れた．Erosの質量重心と形状中心は13mしかずれて（10 km /s ）; 地球からの距離測定とドップラー計測

いないことが分かり，表層のリッジやグルーブなどのを使ったイトカワ質点近似推定（高度7-20 km），（b）

地形と合わせて考えると，内部に割れ目を持つが，構GM=2.29; 探査機のスラスタを止めて地球からの距離

成粒子間に結合力が働く均質な内部構造の天体である

測定とドップラー計測およびカメラとレーザー高度計と推定された[10][2]．小惑星の内部構造は，形成初期（Light Detection And Ranging, LIDAR）を使ったの状態をそのまま保持するものではなく，形成後の衝

イトカワ質点近似推定，（c）GM=2.39; 降下時にカメ

-9

3

2

突過程も大きく影響を及ぼしていると考えられる．C

ラとLIDARを使ったイトカワ多面体形状モデルによ（や古典的C型を細分した分類ではF）型小惑星である

る推定（1.4-0.8 km），すなわち，LIDARと光学航法

Mathildeや45 Eugeniaは，macro-porosityが40%以上

カメラ（Optical Navigation Camera, ONC）を使っあると考えられ，更に，M型小惑星16 Psycheの主要た探査機の位置決定を行い，太陽輻射圧，探査機スラ構成物質が鉄であると仮定するとmacro-porosityは

スタ圧を考慮した運動モデルからイトカワの重力計測

60%を越える（図2）．このような大きな空隙率は内部を行った．高度1km以下では，重力場の質点近似が成の割れ目では説明できそうにない．

り立たなくなるため，イトカワ形状を多面体で忠実にイトカワ－探査機でみた衝突再集積天体と小天体の衝突過程／中村，阿部，平田

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再現した形状モデルにより重力場を求めて解いたとい

構造は衝突クレーターが支配していて，その殆どは衝うもの，（d）GM=2.36; 降下上昇時にカメラとLIDAR突で生じたレゴリスで覆われており，ボルダーが支配を使ったイトカワ多面体形状モデルによる推定（高するイトカワ表層とは一見大きく異なる．しかし，レ

度0.8-0.1 km）．4つのグループの結果は全て誤差以内

ーザー高度計で精密に計測されたErosの大型衝突クで一致しており，4グループの重み平均を採用した値

レーター Psycheの内側，リム付近の表面凹凸
（σ）－

10

（3.51±0.105）×10 kgが質量として推定されている

これはクレーター放出物の平均サイズを示すと考えら[11]．

れている－と，イトカワのOhsumi（旧称Tsukuba）

一方，イトカワの体積は，AMICA画像から形状モ

地域（図1参照）と呼ばれる領域の凹凸を同じ20mのデルを構築した２つの独立の研究グループによって推基線長（すなわち，
水平方向の測定間隔）で比較すると，定されている [12][13]．こうしてイトカワのバルク密σ～ 2.2mとほぼ一致する [11]．したがって，２つの3

度は1.9±0.13 g/cm と求められた．近赤外線分光計

天体の表面は，同じような衝突のプロセスを経験して（Near Infrared Reflectance Spectrometer, NIRS）

いるのかもしれない．しかし，天体サイズがErosなと蛍光X線スペクトロメータ（X-Ray Spectrometer,

どと比較して桁で小さいイトカワの内部構造進化へのXRS）の観測からは，LLコンドライト的な鉱物組成，衝突の影響については，今後の研究課題である．直化学組成の物質が平均的に表面を覆っていることも

径100m以下の小さなクレーターの数が優位に減少し分かった．地上で回収されたLLコンドライトの鉱物ているErosでは，1 ～ 2m程度の天体との衝突によっ3

粒子密度は3.56 g/cm である[9]のでイトカワの全空隙て発生した振動が小さなクレーターをかき消したと示率は約47％と推定されるのに対し，LLコンドライト

唆されている[14]．一方，イトカワで発見された土砂

3のバルク密度は平均で3.19g/cm なので，イトカワのの流動化は，イトカワが非常に小さい天体であるため，

micro-porosityが上記のLLコンドライトと同様であイトカワを破壊しない小規模衝突で容易に振動が伝わるとすると，そのmacro-porosityは約40%であることった（seismic shakingが繰り返された）ことを裏付が推定される．空隙率が40％というのは，同じようなけている[15]．小規模衝突が内部構造にどの程度の影

サイズの石をざざっと容器に詰めたときに実現される響を及ぼしたのか，イトカワのクレーターやボルダー

値にほぼ一致する．この高空隙率と，2.2節で述べる

分布を考慮して今後調べる必要がある．

最大級のボルダー（大きな岩塊）の大きさとから，イ
トカワは，がれき同士が重力で緩く束縛されたラブル

2.2 イトカワのボルダー

パイル小惑星であるとされる．イトカワと同じS型小イトカワの表面は，大小・形ともさまざまの岩の塊

惑星の中で，イトカワは密度が最も小さく，空隙率がで覆われている．岩塊のうち特に大きなものをボルダ最も大きい小惑星で，（サブkmサイズの小惑星としてーと呼んでいる．ボルダーは，
月面，
火星の衛星の表面，も）初めてのラブルパイル天体とされるS型小惑星でこれまでに探査機が観測したほかの小惑星の表面（Idaある．より詳細な内部構造に興味が持たれるが，非周とEros）にも見つかっている．イトカワ以外の天体

回で小惑星を探査したはやぶさの位置決定誤差が大きでは，ボルダーは，その天体上のクレーターからの放いことや，スラスタ噴射圧の変化量を全ての降下軌道出物であると考えられている．クレーター起源であるでモデル化することが困難な状況であるため，小惑星と考える有力な根拠は，ボルダーの空間分布の特徴にの場所の違いによる有意な重力場の変化の検出，すな

ある．クレーターから飛び出した岩塊の中で天体の重わち内部の非均質を重力計測で探ることは難しい．

力を振り切ることができずに表面に落下したものがボイトカワ以前に直接探査された４つの小惑星の表面

ルダーである．月面ではクレーターの縁にボルダーが

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図 3： イトカワ上のボルダーと室内衝突実験破片 [18]．
（A），（B）ともに左：実験破片，右：ボルダー（ISAS/JAXA）

見つかっている．これは，大きな岩塊がクレーターかも，Eros上の最大ボルダーも，それぞれの天体表面

ら飛び出す速度が，その天体の重力加速度（あるいはにボルダーの起源となりうる大きさのクレーターが脱出速度）に比べるとじゅうぶんに小さいことで説明ある．イトカワ上の最大のボルダーは，Yoshinodai

できる．天体表面の重力加速度が小さくなると，クレ（由野台）と呼ばれ，50×30×20mと，イトカワの10ーターから放出されたボルダーは，クレーターから遠分の１もの大きさがあるが（図1, 4参照）
，この経験

くまで散らばってしまう，すなわち，天体表面上に広則をYoshinodaiに適用してみると，Yoshinodaiが放く分布することになる．それでも，Erosの場合はボ出されるためのクレーターの直径は，イトカワ上に見ルダーの空間分布は偏っており，その多くはEros表

つかっているクレーター候補よりも大きくなってしま

面の新しく大きなクレーター（Shoemakerクレータ

う．すなわち，イトカワ上の少なくとも最大級のボルー）から飛び出したものと考えられている[16]．いっ

ダーは，イトカワ上のクレーター起源とは考えられな

ぽう，イトカワの場合，ボルダーとクレーターとは対い．これらは，イトカワそのものを作った母天体の衝

応づけがなされていない．

突破壊時に新たにできた破片，あるいは，母天体にもクレーターから放出される最大の岩塊の大きさ

ともとあったボルダー（母天体上のクレーターから作は，クレーターそのものの大きさと良い相関がある

られたものかもしれない）と考えられ，イトカワが衝ことが経験的に知られている．Ida上の最大ボルダー

突破壊・再集積天体，すなわちラブルパイルであるこイトカワ－探査機でみた衝突再集積天体と小天体の衝突過程／中村，阿部，平田との証拠となる．
小惑星が衝突でどのように壊れるかを調べるために，

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われが見慣れている，レゴリス上に形成されたお椀型のシンプルな形状のクレーターもまたほとんど存在し小惑星帯の衝突速度程度に加速した弾丸で岩石を破壊ない．このため，初期にはイトカワ上にはクレーターする模擬実験が行われてきた．模擬実験で壊すことのがほとんど存在しない，という見解が示されたこともできる岩石試料の大きさはたかだか数センチメートル

あった．その後はやぶさの観測が進んで高解像度画像である．小惑星のサイズは何桁も大きいので，実験室や形状モデルが得られたことで，衝突クレーターの可の結果をそのまま小惑星に適用するのには限界がある

能性があると解釈できる円形の凹地形が存在していると考えられ，90年代の半ばごろからは室内実験をもとことが次第に明らかになった．現在，そのような地形にした衝突破壊の数値シミュレーションが行われていはイトカワ全体で38個発見されている．しかしながら，る[4][17]．今回，イトカワ上に見つかった様々な形の

これら全てが衝突クレーターなのか，結論は未だ得ら

ボルダーは，図3に示すように，室内実験でできるい

れていない[19]．

ろんな形の破片とよく似ている．岩石破片は，ミクロ

なお，本稿では衝突クレーターを，高速の天体衝突

なひびが音速の数分の１の速さで成長・合体してできによってイトカワ表面に直接形成された地形，と定義

ると考えられているが，同じような過程が何桁も大きしている．従って，イトカワ形成時（ラブル集積時）な規模でおこっているというのをイトカワ上のボルダ

や，その他の低速度衝突（目安として，衝突速度がイーに見ることができる[18]．

トカワ脱出速度以下の場合）で形成された地形や，衝2.3 イトカワのクレーター

突破壊・再集積前から存在していたクレーターやその一部が保存されているもの，あるいはイトカワ母天体

大気を持たない天体であれば，その固体表面にはほの衝突破壊時に形成された地形やその一部がイトカワ

ぼ確実に衝突クレーターが存在する．その数はクレー表面に露出しているような例はこれに含まない．逆に，

ター年代学をもとに，その天体，あるいは特定の地域

クレーター候補地形のうち一部はこれらの非衝突クレの履歴に関する情報を与えることになるし，その形状

ーターである可能性もある．また，ボルダーの並びがは衝突の標的となった物体の構造，物性に関する手が偶然凹地形に見える等の誤認も含まれている可能性もかりとなる．はやぶさ到着以前，研究者たちはイトカ

否定できない．クレーター候補地形のサーベイ結果のワ上にどのようなクレーターを見いだすことになるか，

詳細は文献[19]で，それぞれの候補が実際に衝突クレ

様々な予想を立てていた．レゴリスは全くないか，ごーターである可能性の大小（確度）の評価結果とともく少ないと予想されていた[5]．従って，イトカワのにまとめて報告されている．

表面は岩盤がむき出しになっている，という見方が強

イトカワ上で発見されているクレーター候補地形は，く，クレーターもこの岩盤上に直接形成されているの非常に特異な形状をしている．例えば，ラッコの臀部ではないか，と考えられていた．これは，室内で行うにあたるArcoona（旧称Woomera）地域は，東西方

クレーター形成実験で岩石等のブロックに対して弾丸向に対して凹，南北方向に対して凸になった馬の鞍型を衝突させた場合に近い状況であり，実験と観測を直の地形である．藤原らは，あらかじめ凸，または凹の接比較できる可能性が期待されていた．

形状を持ったターゲットに対するクレーター形成実験

しかし，前節で述べた通り，イトカワの表面は大小を行い，クレーター床面の形状がターゲット形状に大のボルダーで覆われており，マクロスケールでの岩盤きく影響を受けることを示した[20]．図4に示すようの露出はほとんどないことが，はやぶさによって明らにArcoonaの周囲を見ると，確かに東西方向と南北方かになった．また一見した範囲では，他の天体でわれ

向とで表面の曲率が異なっている．Arcoonaが衝突ク

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図 4： クレーター候補 Arcoona 地域の（A）画像と，（B）南北方向，（C）東西方向の断面図 [19](ISAS/JAXA)．
イトカワ上最大のボルダー，Yoshinodai は，Arcoona の西に位置する．

レーターだとすれば，その形状は衝突前の表面の曲率と，月や他の小惑星のクレーターの値に比べて約半分の違いを反映していることになり，藤原らの結果にうしかない．この結果はどのように解釈され得るのだろ

まく対応する．現在発見されている直径の大きなクレうか？ 第一に粗粒のレゴリス，ボルダーも移動し，ーター候補はいずれも元地形の曲率の影響を受けてい埋没を引き起こしている，という可能性が考えられる．

るように見える．ただし，この傾向それ自体をもって，

しかし，ボルダーの移動の明確な痕跡は現在見つかっ

クレーター候補地形が実際に衝突起源であるという結ていない．次に，低重力下のクレーター形成では，ほ論を導くものではない．

とんどのejectaが脱出速度を超えるため，リムの隆起

もう一つ，サイズに関わらずクレーター候補地形全が形成されにくく，その分深さが減少するということ

般に言える特徴として，非常に浅い，ということが挙が示唆されている．実際，クレーター候補地形の中でげられる．当初クレーター（候補）地形がほとんど存隆起したリムを持つものはない．しかし，月の場合ク在しないと思われたのは，ボルダーが散乱している中

レーターの深さに対するリムの隆起分は20%程度に過で，このような浅い凹地形を視認するのが困難だった

ぎず，
リム隆起の欠如だけでイトカワのクレーター（候ことも影響していると考えられる．クレーター候補の補地形）の浅さの全てを説明することはできない．

2/3は，seismic shakingなどで移動しやすい細粒の物

他に，イトカワの表層構造がクレーター形成過程に質で凹地の一部ないし全部が埋められている．これら影響を与えている可能性もある．イトカワの表層を高はErosで発見されたponded depositに類似した地形で解像度画像で観察すると，ラブルパイル天体とは言いある．イトカワを全球スケールで見れば，MUSES-C

つつも，ボルダーの層はそれほど厚くなく，その下に地域やSagamihara地域（図１参照）などで大規模なは基盤岩的な，比較的サイズの大きな岩体が存在して細粒物質の集積が観察されている[15]．凹地形への細いることが示唆される．ボルダー層を掘り抜くような粒物質の集積は，MUSES-CやSagamiharaで生じてクレーター形成の場合，ボルダー層から基盤岩層へ破いる現象と同じ機構が局所的に働いているものと考え壊強度が変化するところで深さ方向への掘削が抑制さられ，凹地形を浅くする一つの大きな要因であろう．

れて，浅いクレーターが形成されたと考えればよい．

しかし，細粒物質による埋没が顕著でない残り1/3の月の海で，レゴリス層と基盤岩層の二層構造がクレークレーター候補地形も，その平均深さ-直径比は0.09

ター形状に影響を及ぼすことでbenched craterが形成

ンでは，破壊される岩石(天体)の物性，すなわち，密度，ヤング率，剛性率，降伏応力，状態方程式などのࠞࡢ߇ᣢ⍮ߩⅣႺߣߪోߊ⇣ߥߞߡ޿ࠆ㧘ߣ޿߁ߎߣߩ⃻ࠇߢ߽޽ࠆ㧚੹ᓟ㧘ቶౝታ㛎߿ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪ

ほかに，初期状態における強度の空間ムラの度合い（あるいは，クラックの大きさの数分布とも解釈されࡦࠍⴕ޿㧘ߪ߿߱ߐߦࠃࠆ᷹ⷰ⚿ᨐߣᲧセߔࠆߎߣߢ㧘࡜ࡉ࡞ࡄࠗ࡞ዊᄤ૕ߦ߅ߌࠆⴣ⓭⃻⽎߿ࠢ࡟࡯࠲

る）を表す，２つの定数（ワイブルパラメータを呼ばれる）を与える必要がある．ワイブルのもともとの࡯ᒻᚑㆊ⒟ߦߟ޿ߡᄙߊߩ⍮⷗ࠍᓧ㧘ߐࠄߦᄤ૕ߩ‛ᕈ߿ౝㇱ᭴ㅧߦߟ޿ߡ߽⍮ࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆߢ޽ࠈ߁㧚
定義では，応力σ以下で活性化するひびの空間密度 n(σ ) が，
3.࡜ࡉ࡞ࡄࠗ࡞ᄤ૕⊒⷗ߩⵣ஥ߢ

n(σ ) = k σ m(1)೨ㅀߩዊᖺᤊߩⴣ⓭⎕უ࡮ౣ㓸Ⓧߩᢙ୯ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߪ㧘㧞Ბ㓏߆ࠄߥࠆ㧚ߔߥࠊߜ㧘ⴣ⓭⎕უߩ

イトカワ－探査機でみた衝突再集積天体と小天体の衝突過程／中村，阿部，平田ᢙ୯ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦࠍⴕߞߚ⚿ᨐ↢ߓߚ⎕ߦߟ޿ߡ㧘⥄Ꮖ㊀ജ႐ౝߢߩㆇേࠍㅊ〔ߔࠆߩߢ޽ࠆ㧚ⴣ

223と書けるとされ，m と k がそれぞれワイブルパラメータである．岩石などが試料体積（V）が大きくなる⓭⎕უㆊ⒟ߦߟ޿ߡߪ㧘ቶౝߩ࠮ࡦ࠴ࡔ࡯࠻࡞ࠬࠤ࡯࡞ߢߩጤ⍹ⴣ⓭⎕უታ㛎ߢߩᦨᄢ⎕ߩࠨࠗ࠭㧘૏

と強度（σN）が小さくなるという，いわゆる寸法効果は，ここからされている例はよく知られている[21]．ただし，イト
法効果は，ここから ߎߩࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪ
⟎߿ᒻ㧘ㅦᐲࠍౣ⃻ߔࠆߎߣߦࠃߞߡࠦ࡯࠼ߩᅷᒰᕈ߇⏕⹺ߐࠇߚߣߐࠇߡ޿ࠆ[17]㧚

ࡦߢߪ㧘⎕უߐࠇࠆጤ⍹(ᄤ૕)ߩ‛ᕈ㧘ߔߥࠊߜ㧘ኒᐲ㧘ࡗࡦࠣ₸㧘೰ᕈ₸㧘㒠ફᔕജ㧘⁁ᘒᣇ⒟ᑼߥߤߩ
σmin = (kV )(2)
カワで月と同様の機構が作用している明瞭な証拠はな（2）−1 / m߶߆ߦ㧘ೋᦼ⁁ᘒߦ߅ߌࠆᒝᐲߩⓨ㑆ࡓ࡜ߩᐲว޿㧔޽ࠆ޿ߪ㧘ࠢ࡜࠶ࠢߩᄢ߈ߐߩᢙಽᏓߣ߽⸃㉼ߐࠇく，bench構造も観察されていない．

と導かれる．これは静的な荷重に対するものであると導かれる．これは静的な荷重に対するものであるが，このような寸法効果－すなわち，試料中に含まれࠆ㧕ࠍ⴫ߔ㧘㧞ߟߩቯᢙ㧔ࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ࠍ๭߫ࠇࠆ㧕ࠍਈ߃ࠆᔅⷐ߇޽ࠆ㧚ࡢࠗࡉ࡞ߩ߽ߣ߽ߣߩ

るひびの大きさあるいは強度むらの試料サイズ依存性は，小惑星の相互高速衝突に対する破壊強度のサイ以上で見てきた通り，衝突クレーターは天体の重要ቯ⟵ߢߪ㧘ᔕജǻએਅߢᵴᕈൻߔࠆ߭߮ߩⓨ㑆ኒᐲn(V )が，このような寸法効果－すなわち，試料中に含まれ߇㧘
ズ依存性の予測の根拠となっている．すわわち，小惑星は自己重力が効きはじめる大きさまでは天体サイm
な地形要素であるにもかかわらず，イトカワではそのるひびの大きさあるいは強度ムラの試料サイズ依存性§ V ·¸  (1)n(V ) k ¨¨ズが大きくなるほど衝突に対して弱くなる（壊れやすくなる）と考えられているが，それは天体サイズが¸
数，形状といった基礎的な情報であっても現状では不¹© V N は，小惑星の相互高速衝突に対する破壊強度のサイズ大きいほど大きなひび（あるいは小さな応力で成長しうるひびの種）を含みうるからという理由に基づく．

確定な面が強く，多くの留保を置きつつ議論を進める
依存性の予測の根拠となっている．すわわち，小惑星ߣᦠߌࠆߣߐࠇ㧘m ߣ k ߇ߘࠇߙࠇࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ߢ޽ࠆ㧚ጤ⍹ߥߤ߇⹜ᢱ૕Ⓧ㧔V㧕߇ᄢ߈ߊߥࠆ
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Grady と Kipp は，これを歪ε以下で活性化するひびの空間密度 N (ε ) = Kεと読み替え，簡単なモデルߣᒝᐲ㧔ǻN㧕߇ዊߐߊߥࠆߣ޿߁㧘޿ࠊࠁࠆኸᴺലᨐߪ㧘ߎߎ߆ࠄ
必要がある．しかし一方で，この状況は衝突現象といは自己重力が効きはじめる大きさまでは天体サイズがによって，強度の歪速度依存性を導いている[17に解説されている]．
m
う太陽系の中での普遍的な現象において，イトカワがV N (kV ) 1 /大きくなるほど衝突に対して弱くなる（壊れやすくな (2)ワイブルパラメータは，工学の分野では，材料の強度（ムラ）を表すものとして広く用いられているが，Benz と Asphaug が衝突破壊のシミュレーションを行った当時，室内衝突破壊実験に用いられていた玄武岩
既知の環境とは全く異なっている，ということの現れる）と考えられているが，それは天体サイズが大きいߣዉ߆ࠇࠆ㧚ߎࠇߪ㕒⊛ߥ⩄㊀ߦኻߔࠆ߽ߩߢ޽ࠆ߇㧘ߎߩࠃ߁ߥኸᴺലᨐ㧙ߔߥࠊߜ㧘⹜ᢱਛߦ฽߹ࠇ
のワイブルパラメータは測られていなかった．そこで，シミュレーションでは，もっとも実験結果をよくࠆ߭߮ߩᄢ߈ߐ޽ࠆ޿ߪᒝᐲ߻ࠄߩ⹜ᢱࠨࠗ࠭ଐሽᕈߪ㧘ዊᖺᤊߩ⋧੕㜞ㅦⴣ⓭ߦኻߔࠆ⎕უᒝᐲߩࠨࠗ
でもある．今後，室内実験やシミュレーションを行い，ほど大きなひび（あるいは小さな応力で成長しうるひ再現する値で，かつ，他の産地の玄武岩について強度の歪速度依存性から推定されたワイブルパラメータ࠭ଐሽᕈߩ੍᷹ߩᩮ᜚ߣߥߞߡ޿ࠆ㧚ߔࠊࠊߜ㧘ዊᖺᤊߪ⥄Ꮖ㊀ജ߇ല߈ߪߓ߼ࠆᄢ߈ߐ߹ߢߪᄤ૕ࠨࠗ

はやぶさによる観測結果と比較することで，ラブルパびの種）を含みうるからという理由に基づく．Gradyとよく一致する値が用いられていた．その後行われた小惑星衝突破壊のシミュレーションでもこの値が使࠭߇ᄢ߈ߊߥࠆ߶ߤⴣ⓭ߦኻߒߡᒙߊߥࠆ㧔უࠇ߿ߔߊߥࠆ㧕ߣ⠨߃ࠄࠇߡ޿ࠆ߇㧘ߘࠇߪᄤ૕ࠨࠗ࠭߇

イル小天体における衝突現象やクレーター形成過程にとKippは，これを歪ε以下で活性化するひびの空間ᄢ߈޿߶ߤᄢ߈ߥ߭߮㧔޽ࠆ޿ߪዊߐߥᔕജߢᚑ㐳ߒ߁ࠆ߭߮ߩ⒳㧕
ࠍ฽ߺ߁ࠆ߆ࠄߣ޿߁ℂ↱ߦၮߠߊ㧚
い続けられている．これは，潰しておかなければならない穴である．

mߣ⺒ߺᦧ߃㧘◲නߥࡕ࠺࡞
Grady ߣ Kipp ߪ㧘ߎࠇࠍᱡǭએਅߢᵴᕈൻߔࠆ߭߮ߩⓨ㑆ኒᐲ
ついて多くの知見を得，さらに天体の物性や内部構造
密度 N (H ) KH と読み替え，簡単なモデルによって，
そこで，15 年前の玄武岩試料についてワイブルパラメータがワイブルのオリジナルの手法－図５に示しߦࠃߞߡ㧘ᒝᐲߩᱡㅦᐲଐሽᕈࠍዉ޿ߡ޿ࠆ[17 ߦ⸃⺑ߐࠇߡ޿ࠆ]㧚

についても知ることができるであろう．

たように，たくさんの同一とみなせる試験片についてその強度をはかり，強度のばらつきを調べる－を用
強度の歪速度依存性を導いている[17に解説されていࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ߪ㧘Ꮏቇߩಽ㊁ߢߪ㧘᧚ᢱߩᒝᐲ㧔ࡓ࡜㧕ࠍ⴫ߔ߽ߩߣߒߡᐢߊ↪޿ࠄࠇߡ޿ࠆ߇㧘る]．

Benz ߣ Asphaug ߇ⴣ⓭⎕უߩࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦࠍⴕߞߚᒰᤨ㧘ቶౝⴣ⓭⎕უታ㛎ߦ↪޿ࠄࠇߡ޿ߚ₵ᱞጤߩࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ߪ᷹ࠄࠇߡ޿ߥ߆ߞߚ㧚ߘߎߢ㧘ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߢߪ㧘߽ߞߣ߽ታ㛎⚿ᨐࠍࠃߊ
ワイブルパラメータは，工学の分野では，材料の強3. ラブルパイル天体発見の裏側でౣ⃻ߔࠆ୯ߢ㧘߆ߟ㧘ઁߩ↥࿾ߩ₵ᱞጤߦߟ޿ߡᒝᐲߩᱡㅦᐲଐሽᕈ߆ࠄផቯߐࠇߚࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲

度（ムラ）を表すものとして広く用いられているが，ߣࠃߊ৻⥌ߔࠆ୯߇↪޿ࠄࠇߡ޿ߚ㧚ߘߩᓟⴕࠊࠇߚዊᖺᤊⴣ⓭⎕უߩࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߢ߽ߎߩ୯߇૶

前述の小惑星の衝突破壊・再集積の数値シミュレー
BenzとAsphaug が衝突破壊のシミュレーションを行޿⛯ߌࠄࠇߡ޿ࠆ㧚ߎࠇߪ㧘ẩߒߡ߅߆ߥߌࠇ߫ߥࠄߥ޿ⓣߢ޽ࠆ㧚
ションは，２段階からなる．すなわち，衝突破壊の数った当時，室内衝突破壊実験に用いられていた玄武岩ߘߎߢ㧘15 ᐕ೨ߩ₵ᱞጤ⹜ᢱߦߟ޿ߡࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲߇ࡢࠗࡉ࡞ߩࠝ࡝ࠫ࠽࡞ߩᚻᴺ㧙࿑㧡ߦ␜ߒߚࠃ߁ߦ㧘ߚߊߐࠎߩห৻ߣߺߥߖࠆ⹜㛎
値シミュレーションを行った結果生じた破片についߦߟ޿ߡߘߩᒝᐲࠍߪ߆ࠅ㧘ᒝᐲߩ߫ࠄߟ߈ࠍ⺞ߴࠆ㧙ࠍ↪

のワイブルパラメータは測られていなかった．そこで，カワが既知の環境とは全く異なっている，ということの現れでもある．今後，室内実験やシミュレーショ

ࠞࡢ߇ᣢ⍮ߩⅣႺߣߪోߊ⇣ߥߞߡ޿ࠆ㧘ߣ޿߁ߎߣߩ⃻ࠇߢ߽޽ࠆ㧚੹ᓟ㧘ቶౝታ㛎߿ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪ

て，自己重力場内での運動を追跡するのである．衝突シミュレーションでは，もっとも実験結果をよく再現ンを行い，はやぶさによる観測結果と比較することで，ラブルパイル小天体における衝突現象やクレータࡦࠍⴕ޿㧘ߪ߿߱ߐߦࠃࠆ᷹ⷰ⚿ᨐߣᲧセߔࠆߎߣߢ㧘࡜ࡉ࡞ࡄࠗ࡞ዊᄤ૕ߦ߅ߌࠆⴣ⓭⃻⽎߿ࠢ࡟࡯࠲

ー形成過程について多くの知見を得，さらに天体の物性や内部構造についても知ることができるであろう．
破壊過程については，室内のセンチメートルスケール
する値で，かつ，他の産地の玄武岩について強度の歪࡯ᒻᚑㆊ⒟ߦߟ޿ߡᄙߊߩ⍮⷗ࠍᓧ㧘ߐࠄߦᄤ૕ߩ‛ᕈ߿ౝㇱ᭴ㅧߦߟ޿ߡ߽⍮ࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆߢ޽ࠈ߁㧚

での岩石衝突破壊実験での最大破片のサイズ，位置や
3.ラブルパイル天体発見の裏側で

3.࡜ࡉ࡞ࡄࠗ࡞ᄤ૕⊒⷗ߩⵣ஥ߢ

速度依存性から推定されたワイブルパラメータとよく形，速度を再現することによってコードの妥当性が確一致する値が用いられていた．その後行われた小惑星

認されたとされている[17]．このシミュレーションで衝突破壊のシミュレーションでもこの値が使い続けら೨ㅀߩዊᖺᤊߩⴣ⓭⎕უ࡮ౣ㓸Ⓧߩᢙ୯ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߪ㧘㧞Ბ㓏߆ࠄߥࠆ㧚ߔߥࠊߜ㧘ⴣ⓭⎕უߩ
前述の小惑星の衝突破壊・再集積の数値シミュレーションは，２段階からなる．すなわち，衝突破壊のᢙ୯ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦࠍⴕߞߚ⚿ᨐ↢ߓߚ⎕ ߦߟ޿ߡ㧘⥄Ꮖ㊀ജ႐ౝߢߩㆇേࠍㅊ〔ߔࠆߩߢ޽ࠆ㧚ⴣ
は，破壊される岩石（天体）の物性，すなわち，密度，れている．これは，潰しておかなければならない穴で数値シミュレーションを行った結果生じた破片について，自己重力場内での運動を追跡するのである．衝⓭⎕უㆊ⒟ߦߟ޿ߡߪ㧘ቶౝߩ࠮ࡦ࠴ࡔ࡯࠻࡞ࠬࠤ࡯࡞ߢߩጤ⍹ⴣ⓭⎕უታ㛎ߢߩᦨᄢ⎕突破壊過程については，室内のセンチメートルスケールでの岩石衝突破壊実験での最大破片のサイズ，位
ヤング率，剛性率，降伏応力，状態方程式などのほかある．

ߩࠨࠗ࠭㧘૏

⟎߿ᒻ㧘ㅦᐲࠍౣ⃻ߔࠆߎߣߦࠃߞߡࠦ࡯࠼ߩᅷᒰᕈ߇⏕⹺ߐࠇߚߣߐࠇߡ޿ࠆ[17]㧚ߎߩࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪ

置や形，速度を再現することによってコードの妥当性が確認されたとされている[17]．
に，初期状態における強度の空間ムラの度合い（あるこのシミュレーショ
そこで，15年前の玄武岩試料についてワイブルパラ
ࡦߢߪ㧘⎕უߐࠇࠆጤ⍹(ᄤ૕)ߩ‛ᕈ㧘ߔߥࠊߜ㧘ኒᐲ㧘ࡗࡦࠣ₸㧘೰ᕈ₸㧘㒠ફᔕജ㧘⁁ᘒᣇ⒟ᑼߥߤߩ

ンでは，破壊される岩石(天体)の物性，すなわち，密度，ヤング率，剛性率，降伏応力，状態方程式などの߶߆ߦ㧘ೋᦼ⁁ᘒߦ߅ߌࠆᒝᐲߩⓨ㑆ࡓ࡜ߩᐲว޿㧔޽ࠆ޿ߪ㧘ࠢ࡜࠶ࠢߩᄢ߈ߐߩᢙಽᏓߣ߽⸃㉼ߐࠇ
いは，クラックの大きさの数分布とも解釈される）をメータがワイブルのオリジナルの手法－図５に示した

ほかに，初期状態における強度の空間ムラの度合い（あるいは，クラックの大きさの数分布とも解釈されࠆ㧕ࠍ⴫ߔ㧘㧞ߟߩቯᢙ㧔ࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ࠍ๭߫ࠇࠆ㧕ࠍਈ߃ࠆᔅⷐ߇޽ࠆ㧚ࡢࠗࡉ࡞ߩ߽ߣ߽ߣߩ

表す，２つの定数（ワイブルパラメータを呼ばれる）

ように，たくさんの同一とみなせる試験片についてそる）を表す，２つの定数（ワイブルパラメータを呼ばれる）を与える必要がある．ワイブルのもともとのቯ⟵ߢߪ㧘ᔕജǻએਅߢᵴᕈൻߔࠆ߭߮ߩⓨ㑆ኒᐲ n(V ) ߇㧘を与える必要がある．ワイブルのもともとの定義で定義では，応力σ以下で活性化するひびの空間密度n(σ ) が，の強度をはかり，強度のばらつきを調べる－を用いてm§ V ·¸¸  (1)決定された[22]．その結果，mの値は，従来シミュレk ¨¨は，応力σ以下で活性化するひびの空間密度 n(V ) が，
©V N ¹mn(σ ) = k σ(1)（1）
ーションで用いられていた8.5 ～ 9という値よりも大ߣᦠߌࠆߣߐࠇ㧘m ߣ k ߇ߘࠇߙࠇࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ߢ޽ࠆ㧚ጤ⍹ߥߤ߇⹜ᢱ૕Ⓧ㧔V㧕߇ᄢ߈ߊߥࠆ

と書かれるとされ，mとkがそれぞれワイブルパラメ
きく，15 ～ 17となり，実験で用いた玄武岩試料の方ߣᒝᐲ㧔ǻ 㧕߇ዊߐߊߥࠆߣ޿߁㧘޿ࠊࠁࠆኸᴺലᨐߪ㧘ߎߎ߆ࠄNと書けるとされ，m と k がそれぞれワイブルパラメータである．岩石などが試料体積（V）が大きくなるータに相当する．岩石などが試料体積（V）が大きく 1 / m
がより均質で強度の寸法効果が小さいといえる．とこ
V N (kV )  (2)と強度（σN）が小さくなるという，いわゆる寸法効果は，ここからなると強度（σmin）が小さくなるという，いわゆる寸ろで，（2）式から求められる強度は，シミュレーショ

σmin = (kV )−1 / mߣዉ߆ࠇࠆ㧚ߎࠇߪ㕒⊛ߥ⩄㊀ߦኻߔࠆ߽ߩߢ޽ࠆ߇㧘ߎߩࠃ߁ߥኸᴺലᨐ㧙ߔߥࠊߜ㧘⹜ᢱਛߦ฽߹ࠇ

(2)ࠆ߭߮ߩᄢ߈ߐ޽ࠆ޿ߪᒝᐲ߻ࠄߩ⹜ᢱࠨࠗ࠭ଐሽᕈߪ㧘ዊᖺᤊߩ⋧੕㜞ㅦⴣ⓭ߦኻߔࠆ⎕უᒝᐲߩࠨࠗ

と導かれる．これは静的な荷重に対するものであるが，このような寸法効果－すなわち，試料中に含まれ࠭ଐሽᕈߩ੍᷹ߩᩮ᜚ߣߥߞߡ޿ࠆ㧚ߔࠊࠊߜ㧘ዊᖺᤊߪ⥄Ꮖ㊀ജ߇ല߈ߪߓ߼ࠆᄢ߈ߐ߹ߢߪᄤ૕ࠨࠗ
࠭߇ᄢ߈ߊߥࠆ߶ߤⴣ⓭ߦኻߒߡᒙߊߥࠆ㧔უࠇ߿ߔߊߥࠆ㧕ߣ⠨߃ࠄࠇߡ޿ࠆ߇㧘ߘࠇߪᄤ૕ࠨࠗ࠭߇
るひびの大きさあるいは強度むらの試料サイズ依存性は，小惑星の相互高速衝突に対する破壊強度のサイᄢ߈޿߶ߤᄢ߈ߥ߭߮㧔޽ࠆ޿ߪዊߐߥᔕജߢᚑ㐳ߒ߁ࠆ߭߮ߩ⒳㧕ࠍ฽ߺ߁ࠆ߆ࠄߣ޿߁ℂ↱ߦၮߠߊ㧚
ズ依存性の予測の根拠となっている．すわわち，小惑星は自己重力が効きはじめる大きさまでは天体サイ
Grady ߣ Kipp ߪ㧘ߎࠇࠍᱡǭએਅߢᵴᕈൻߔࠆ߭߮ߩⓨ㑆ኒᐲ N (H ) KH ߣ⺒ߺᦧ߃㧘◲නߥࡕ࠺࡞
ズが大きくなるほど衝突に対して弱くなる（壊れやすくなる）と考えられているが，それは天体サイズがmߦࠃߞߡ㧘ᒝᐲߩᱡㅦᐲଐሽᕈࠍዉ޿ߡ޿ࠆ[17 ߦ⸃⺑ߐࠇߡ޿ࠆ]㧚

大きいほど大きなひび（あるいは小さな応力で成長しうるひびの種）を含みうるからという理由に基づく．
ࡢࠗࡉ࡞ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ߪ㧘Ꮏቇߩಽ㊁ߢߪ㧘᧚ᢱߩᒝᐲ㧔ࡓ࡜㧕ࠍ⴫ߔ߽ߩߣߒߡᐢߊ↪޿ࠄࠇߡ޿ࠆ߇㧘m

Grady と Kipp は，これを歪ε以下で活性化するひびの空間密度 N (ε ) = Kεと読み替え，簡単なモデル

Benz ߣ Asphaug ߇ⴣ⓭⎕უߩࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦࠍⴕߞߚᒰᤨ㧘ቶౝⴣ⓭⎕უታ㛎ߦ↪޿ࠄࠇߡ޿ߚ₵ᱞጤ

224

日本惑星科学会誌 Vol.16.No.3,2007
コードが，イトカワ発見の今，再検討を余儀なくされていることはほろ苦いめぐり合わせである．直接探査の重要性が浮き彫りにされたともいえよう．

4. まとめラブルパイル天体イトカワは，小惑星の衝突破壊過程について積み上げられてきた知見とそこからの論理的な予測（ただし，慣性に支配された人間の心情的な図 5： 直径 10mm，厚み 5mm の玄武岩円盤型試料の圧裂
引張強度の分布の例 [22]．実験結果から求めた m は
16.3 ± 0.9，モデル曲線は m ＝ 9 のもの．

予測を超えたところ）を見事なまでに体現していた．

ンで用いられている値と実験結果から得られる値が互構造や表面の進化に関する衝突現象についての新たないに一致した．このことは，ミクロな破壊過程はさて興味が沸き起こっている．イトカワの内部構造が衝突おき，試料の強度（この場合は引張強度）を正しく仮による表面の進化へどのような影響をもたらしたの定すれば，最大破片のサイズと速度は再現できること

か，逆に，衝突によってイトカワの内部構造はイトカを意味するのかもしれない．

ワ形成時からどのように変化したのか，しなかったの

さらにイトカワの発見と観測結果から，小天体の内部

今回求められたワイブルパラメータを用いて従来のか．その一方で，我々は，そもそもラブルパイル天体

コードの見直し・改良を促すことが必要となってきたを形成する過程－衝突破壊過程の素過程の複雑さに改のであるが，実際の小惑星について，強度のサイズ依めて直面している．今後の室内実験やシミュレーショ

存性が室内実験で用いられた均質な試料と同じと考え

ン，そして新たな小天体探査によるこの分野の研究のられない，という課題は残る．イトカワ上のボルダー進展を期待する．

には，クラックの長さがボルダーサイズ程度のものも見られる[18]．どのスケールでみてもそのスケール程謝

辞

度のクラックがある状態はm=6に相当し[23]，数値シ
ミュレーションで仮定されてきたよりもより強い（強本稿について的確な査読コメントを下さった城野信

度の）サイズ依存性を意味する．イトカワ母天体，あ一氏に感謝します．本研究は，はやぶさJoint Science

るいはイトカワについて，mの値（あるいはそれに相Team（JST）のメンバーとの絶え間ない議論，およ当するもの）があれば知りたいところであるが，今のび21世紀COEプログラム「惑星系の起源と進化」か

ところ手がかりはない．火星の衛星Phobosと小惑星

らのサポートに拠っています．

Gaspraについては，グルーブの長さ分布からm ～ 6が求められている[24]．他方，計算機能力の格段の向

参考文献

上によって，BenzとAsphaugのコードに10年余り前には検知できなかった分解能の問題が新たに見つかっ[1] Kozai, Y., 1994, ASP Conference Series, 63, 1.

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においてBenz自身から報告があった．イトカワサイズの天体のラブルパイル構造の可能性を予測した計算

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225