かけ算のことを乗法といいます。また，乗法の結果を積といいます。
いま，東西にのびた道路を，時速2㎞で東へ進んでいる人がA地点にいます。
このとき，A地点を原点として東へ進むことを＋，また，現在から後の時間を＋とすることにして，次のそれぞれの場合について考えてみましょう。

①

現在から3時間後には，A地点から東へ6㎞の地点にいますから，（＋2）×（＋3）＝＋6②

現在から3時間前には，A地点から西へ6㎞の地点にいますから，（＋2）×（－3）＝－6

trs4217.tmp.jtd- 1/23 -今度は，時速2㎞で西へ進んでいる場合を考えてみましょう。
③

現在から3時間後には，A地点から西へ6㎞の地点にいますから，（－2）×（＋3）＝－6④

現在から3時間前には，A地点から東へ6㎞の地点にいますから，（－2）×（－3）＝＋6

trs4217.tmp.jtd- 2/23 -どう

ふ

ごうふごう

同符号の2数の積の求め方を，符号と絶対値に注目しながら，もう一度考えてみましょう。
・（正の数）×（正の数）

どうふご・（負の数）×（負の数）う

よって，同符号の2数の積の求め方は，次のようにまとめることができます。

trs4217.tmp.jtd- 3/23 -

いふごう

ふごう

今度は，異符号の2数の積の求め方を，符号と絶対値に注目しながら，もう一度考えてみましょう。
・（正の数）×（負の数）

い

ふ

ご

・（負の数）×（正の数）う

よって，異符号の2数の積の求め方は，次のようにまとめることができます。

trs4217.tmp.jtd- 4/23 -どんな数に 0 をかけても，また， 0 にどんな数をかけても，積は 0になります。
（例）（＋6）× 0 ＝ 00 ×（－4）＝ 0

trs4217.tmp.jtd- 5/23 -＋1 との乗法について考えてみましょう。
これまで学んだ方法で，＋1 との積を求めると次のようになります。
・（＋4）×（＋1）＝ ＋4・（＋1）×（＋4）＝ ＋4・（－4）×（＋1）＝ －4・（＋1）×（－4）＝ －4

よって，＋1 との乗法については，次のようにまとめることができます。

trs4217.tmp.jtd- 6/23 -今度は，－1 との乗法について考えてみましょう。
これまで学んだ方法で，－1 との積を求めると次のようになります。
・（＋5）×（－1）＝ －5・（－1）×（＋5）＝ －5・（－5）×（－1）＝ ＋5・（－1）×（－5）＝ ＋5

よって，－1 との乗法については，次のようにまとめることができます。

また，次の計算方法も覚えておきましょう。
－（－7）＝（－1）×（－7）＝ ＋7trs4217.tmp.jtd- 7/23 -かける数が3つ以上もあるような乗法を簡単に行うにはどうすればいいのでしょうか。
ぐうす

うこ

まず，負の数が偶数個の場合について，下の例で考えてみましょう。

よって，いくつかの数の乗法では，ことがわかります。
trs4217.tmp.jtd- 8/23 -

きす

う

こ

次は，負の数が奇数個の場合について，下の例で考えてみましょう。

よって，いくつかの数の乗法では，ことがわかります。

trs4217.tmp.jtd- 9/23 -これまで考えてきたいくつかの数の乗法をまとめると、次のようになります。

trs4217.tmp.jtd- 10/23 -

小学校で学んだ乗法では，4×6＝6×4 ということが成り立ちました。このことが正の数，負の数の乗法でも成り立つかどうかを考えてみましょう。

正の数，負の数の乗法でも，かける2数の順序を変えても積は等しくなります。

trs4217.tmp.jtd- 11/23 -

小学校で学んだ乗法では，（2×4）×3＝2×（4×3）が成り立ちました。このことが，正の数，負の数の乗法でも成り立つかどうかを考えてみましょう。

正の数，負の数の乗法でも，かける数をどのようにまとめても積は等しくなります。

trs4217.tmp.jtd- 12/23 -わり算のことを除法といいます。また，除法の結果を商といいます。
小学校でも，3×＝6のを求めるときに，6÷2という計算をしました。
ここから，除法は乗法の逆の計算であることがわかります。
では，正・負の数の除法も，乗法をもとにして考えてみましょう。

trs4217.tmp.jtd- 13/23 -

どう

ふ

ごう

ふごう

同符号の2数の商の求め方を，符号と絶対値に注目しながら，もう一度考えてみましょう。
・（正の数）÷（正の数）どう

ふご・（負の数）÷（負の数）う

よって，同符号の2数の商の求め方は，次のようにまとめることができます。

trs4217.tmp.jtd- 14/23 -

い

ふごう

ふごう

今度は，異符号の2数の商の求め方を，符号と絶対値に注目しながら，もう一度考えてみましょう。
・（正の数）÷（負の数）

いふご・（負の数）÷（正の数）う

よって，異符号の2数の商の求め方は，次のようにまとめることができます。

trs4217.tmp.jtd- 15/23 -0を正の数または負の数でわった商は，0になります。
また，どんな数も0でわることはできません。
（例）0÷（＋2）＝ 0

trs4217.tmp.jtd- 16/23 -

正・負の数でも，2つの数の積が1であるとき，一方の数を他方の逆数といいます。また，0には逆数はありません。
32［例］ （－ ） × （－ 2 ） ＝ １ だから，323－ の逆数は－，3223－ 2 の逆数は－ 3 となります。

trs4217.tmp.jtd- 17/23 -次の2つの式の計算結果を比べてみましょう。

このことから，次のことがわかります。

このように，逆数を使うと，除法はすべて乗法に変えることがでふごうきますから，乗法と同じように，かっこや正の符号を省略することができます。
trs4217.tmp.jtd- 18/23 -乗法と除法の混じった計算の進め方を，計算例を見ながら理解しましょう。

trs4217.tmp.jtd- 19/23 -5×5 は 52 と表して，5 の2乗または 5 の平方といいます。
また，2×2×2 は 23 と表して，2 の3乗または 2 の立方といいます。

このように，同じ数をいくつかるい じようかけ合わせたものを，その数の 累乗といい，かけ合わせた個数を示す
る

い じよう

右上の小さな数を累乗の指数といいます。

trs4217.tmp.jtd- 20/23 -

る

い じよう

いろいろな場合の累乗の表し方を，下の例で考えてみましょう。

・37 × 7 × 7 × 4 ＝ 7 × 4・（－2）×（－2）

4 1 のような場合、1は書きません(－3) ＋ (＋6)＝（－2)22（－2）と －2

2はちがいます・－2 × 2

＝ －22・0.5 × 0.5＝ 0.52

0 .5 と表すのはまちがいです

33・×4
4

3 2＝ （4 )32と表すのはまちがいです4trs4217.tmp.jtd

22- 21/23 -

る

い じよう

る

い じよう

累乗の計算のポイントは，次の2つの累乗のちがいをしっかり理解することです。
ふごう

かっこのあるなしによって，符号が変化することに注意しましょう。

trs4217.tmp.jtd- 22/23 -

る

い じよう

累乗の計算を，下の例で考えてみましょう。
・2 ×（－6)2＝（2 × 2）×｛（－6）×（－6）｝＝ 4 × 36
＝ 144

・

－43 ×（－2)22（－6）＝ （－6） × （－6）

＝ －（4×4×4）×｛（－2）×（－2）｝＝ －64 × 4
＝ －256・

15＝ 1×1×1×1×1－4 3 ＝ － （4×4×4）
1 はいくつかけても 1＝ 1
trs4217.tmp.jtd- 23/23 -