令和 4 年度

入学者選抜試験問題
数

100 点
50 分

学

実施日：令和４年１月６日（木）※

下記の〈注意事項〉をよく読み，監督者の指示があるまで開かないこと。

〈注意事項〉― 開始前 ―
１．試験時間は 11：30 ～ 12：20 の 50 分であり，途中退室は認めない。
２．監督者の〈開始〉の指示があるまで，この問題冊子の中を開かない。
３．解答用紙には，解答欄のほかに，受験番号，氏名の記入欄があるので，下記を参照し記入・マークすること。
●受験番号欄 上段に受験番号を記入し，さらにその下のマーク欄にマークすること。
●氏名欄
氏名・フリガナを記入すること。
４．解答用紙に汚れがある場合には，挙手で監督者に知らせること。
― 開始後 ―
１．この問題冊子は 11 ページである。確認してページの落丁，乱丁，印刷不鮮明等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。
２．解答は，すべて解答用紙の所定の欄へのマークによって行うこと。
40 と表示のある問いに対して 3 と解答する場合は，次の(例 )の例えばように解答番号 40 の解答欄の 3 にマークする。
(例) 解答解 答 欄

番号123454012345

３．マークはＨＢの鉛筆で行い，所定欄以外にはマークしたり，記入したりしないこと。
４．解答用紙は汚したり折り曲げたりしないように特に注意すること。
５．訂正は，消しゴムであとが残らないように完全に消し，かすが残らないようにすること。
６．質問等がある場合は，挙手で監督者に知らせること。ただし，問題に関する質問は受け付けない。

（問題は次のページから始まる）

―1 ―

数
（解答番号学１～25）

第１問

問１～ 問 11 の空所

１～15に入る適切な番号を，それぞれ下の①～⑤の中から一つずつ選びなさい。

問１x2＋xy－12y2－4x－2y＋4 を因数分解すると， １１である。の解答群① (x－6y－4)(x＋2y－1)② (x－4y－2)(x＋3y－2)③ (x－4y＋2)(x＋3y＋2)④ (x－3y－2)(x＋4y－2)⑤ (x－3y＋2)(x＋4y＋2)

問２

13 2－ 2 3２の分母を有理化すると，２である。の解答群①16②23＋66④23＋32⑤ 3 2＋ 2 3―2 ―③23＋23

a＋ 12問３( a ＞0 ) の整数部分が 1 となるときの整数 a の値は，全部で３個ある。

３の解答群

① 5

問４② 6不等式｜2x＋1｜≦8 を解くと，

４④ －97， ≦x2297≦x ≦22４② x≦－⑤ －77， ≦x22

 2x＋a ＜ 4x＋1５５③ x≦－

79， ≦x2279≦x ≦22 3x＋2 ＜ 2aであり，そのときの解は６(a は整数) が解をもつとき，a の最小である。の解答群① －2６⑤ 9である。

x についての連立不等式 値は② －1③ 0④ 1⑤ 2の解答群

12＜ x＜323④ 1 ＜ x＜2①④ 8の解答群

① x≦－

問５③ 7

1＜ x＜ 1243⑤＜ x＜32②―3 ―③24＜ x＜33U ＝{x｜x は 15 以下の正の奇数}を全体集合とする。U の部分集合 A，B につい問６A ∩ B＝{3，13}，￣A ∪￣B ＝{3，5，7，9，13，15}が成り立つとき，￣B＝て，￣７である。ただし，￣A ，￣B はそれぞれ A， B の補集合を表す。

７の解答群①｛1，3，11，13｝②｛1，5，11，15｝④｛5，15｝⑤｛7，9｝

問７③｛5，7，9，15｝

次の⑴～⑸のうち，「p は q であるための十分条件であるが必要条件ではない」にあてはまるものは，８る」にあてはまるものは，である。また，「p は q であるための必要十分条件であ９である。ただし，x，y は実数とする。

⑴ p：｜x｜＜ 5

q：－5 ＜x ＜ 1⑵ p：a は 12 の約数

q：a は 36 の約数⑶ p：△ABC は∠A が直角である。

q：△ABC の面積は

⑷ p：xy ＜ 4q：y＝－x⑸ p：x2＋ y ≧ 0

q：y ≧ 0８① ⑴９① ⑴1AB･AC である。
2の解答群

② ⑵

③ ⑶

④ ⑷

⑤ ⑸

③ ⑶

④ ⑷

⑤ ⑸の解答群

② ⑵

―4 ―

問８

( 1＋3 3 )a－( 2－ 3 )b＝7 3 を満たすとき，有理数 a，b が，a＝10

① －2
11

① －2

問９10，b ＝11である。の解答群

② －1

③ 0

④ 1

⑤ 2

③ 0

④ 1

⑤ 2の解答群② －1

2 次関数 y＝x2＋4x－3 のグラフを y 軸に関して対称移動し，さらに x 軸方向へ－5 平行移動したグラフの式は1212である。の解答群① y＝－x2－6x－8② y＝－x2－6x＋2④ y＝x2－6x－2⑤ y＝x2＋6x＋2

問 10③ y＝－x2＋6x－2

2 次方程式 x2＋2( a－2 )x＋a2－1＝0（a は整数）の 2 つの解がともに正の数になるとき，a の最大値は
13① －313である。の解答群② －2③ －1―5 ―④ 1⑤ 2

問 11 0 ° ≦ θ≦ 180 ° とする。

sin θ －cos θ ＝15のとき， sin θ cos θ ＝3

1 1  1－  1＋＝sin θ  cos θ 
14① －，である。の解答群

1315① －1514② －29③29153③ 4－ 15④59⑤13の解答群

13② 1－―6 ―④ － 1＋

153⑤13（問題は次のページに続く）―7 ―第２問
a，b を定数とし，座標平面上における 2 次関数 y ＝x 2－4ax＋b のグラフを C とする。
問１～ 問３の空所

16～20に入る適切な番号を，それぞれ下の① ～ ⑤の中から一つずつ選びなさい。

問１

グラフ C が 2 点 (－3，13)，( 1，－27) を通るとき，a と b の値を求めると，16である。このとき，グラフ C の頂点の y 座標は16の解答群① a ＝－1，b ＝16② a ＝1，b ＝－8④ a ＝2，b ＝－20

⑤ a ＝2，b ＝2017である。

③ a ＝1，b ＝－24の解答群① －39

問２17② －36

③ －33

④ －30

⑤ －27

2 次関数 y ＝x 2－4ax＋b が x ＝2 で最小値－2 をとるとき，a と b の値を求めると，1818である。このとき，グラフ C は x 軸と x ＝で交わる。の解答群① a ＝－1，b ＝－2② a ＝－1，b ＝2④ a ＝1，b ＝1⑤ a ＝1，b ＝21919③ a ＝1，b ＝－2の解答群① 1± 2② 1± 3③ 2± 2―8 ―④ 2± 3⑤ 3± 2問３ a ＞ 0 とする。グラフ C を x 軸方向に 3，y 軸方向に－10 だけ平行移動して，定義域を a＋3 ≦ x ≦ 5a＋3 としたところ，移動後のグラフを表す 2 次関数の値域は 21 ≦ y ≦ 102 となった。このとき，定数 a と b の値を求めると， 2020の解答群① a ＝3，b ＝67② a ＝3，b ＝77④ a ＝4，b ＝67⑤ a ＝4，b ＝77―9 ―③ a ＝3，b ＝81である。

第３問

右の図の四角形 ABCD は，中心 O の円に内接しており，AB＝4，BC＝7，CD＝2，∠BAD＝ 120 ° ，∠ BCD＝60 ° である。問１～ 問５の空所

A

4D120°

22160° C

B～25に入る適切な番号を，それぞれ下の①～⑤7Oの中から一つずつ選びなさい。

問１BD の長さは， 2121の解答群① 6②

問２①38④3922である。

⑤ 2 10の解答群②14③AD の長さは， 23である。

1323

①③37

四角形 ABCD が内接している円の半径は，22

問３である。

15④ 4③ 3④ 3 3 －2⑤17の解答群

2 ＋1② 2 3 －1―10 ―⑤ 2 2 ＋1

問４△ABD の面積は，24である。の解答群① 9－2 3問５24

② 10－3 2③6四角形 ABCD の面積は，△OBC の面積の2525⑤ 5＋ 3倍である。の解答群

3 ＋2②

12 3＋ 67

④ 2 3 ＋1⑤

15 3＋ 97①④ 8－ 3―11 ―③8 2＋ 13（白紙ページ）（白紙ページ）