トランスファー共振器を用いた波長 1013nm レーザーの周波数安定化
中川研究室

1

序章

1.1

研究背景

学部 4 年

石橋裕生

現在、量子多体系に関する研究が世界で盛んに行われている。量子多体系の解析を古典計算機で行う
場合、原子数の増加により必要となる計算機の性能や解析に要する時間は指数関数的に増大する問題点があった。この問題を解決するため、計算機自体に量子力学の法則に準ずる原子を用いて、これらの原子を実際に並べることで古典計算機より正確な計算や解析が行えることが提唱された [1]。これを量子シミュレーションと言い、量子シミュレーションを行うものを量子シミュレータという。中川研究室では、
図 1: ルビジウム原子をリュードベリ状態へ励起する中性原子ルビジウムのリュードベリ状態を用いた量際のエネルギー準位図子シミュレータの開発が行われている。リュードベリ状態とは、原子内の電子が主量子数 n に遷移した状態のことを指しており、長距離における相互作用を用いることでもう一方のレーザーの周波数を安定が強力になることから量子もつれ状態の解析に重要化するものである [3]。今回用いる共振器は、すでにな役割を果たすと考えられている [2]。

周波数を安定化した波長 420nm レーザーを用いて共振器長を安定化している。これを用いて波長 1013nm1.2レーザーの周波数を安定化する。

本研究の目的

これまで、リュードベリ状態への励起には波長2.1780nm と波長 480nm レーザーを使用してエネルギー縦モード、横モードの周波数間隔準位 5P3/2 を中間準位としていたが、波長 480nm

今回、共振器からの透過光の観測や解析を行うにレーザーの出力が低く、シミュレーションで取り扱あたって、縦モードと横モードの周波数間隔を見積う粒子数を増やすことができないという欠点が存在しもった。波数 k について、c を光速、ν を周波数、nていた。そのため波長 420nm レーザーと波長 1013nm

で表を屈折率、L を共振器長としたときに k = 2πνnc

レーザーを使用して、エネルギー準位 6P3/2 を中間せることからモード-モード間における周波数間隔に準位としてリュードベリ状態に励起することを目標

ついて、

c(1)2nLいる波長 420nm レーザーの安定度をトランスファーと表すことができる。これを縦モード周波数間隔共振器を用いて波長 1013nm レーザーの周波数を安（FSR）という。また、k = 2πνn/c を用いてガウシ定化することを目標としている。
アンビームにおける 2 つの自由度 l, m の和の変化分としている。本研究では、すでに安定化が達成されて2

νq+1 − νq =∆(l + m) に基づく共振周波数の変化 ∆ν は、()
c−1 z2−1 z1∆ν =∆(l + m) tan− tan(2)2πnLz0z0

トランスファー共振器による安定化で表すことができる。これを横モード共振周波数と言今回、波長 1013nm レーザーの周波数を安定化すう。式 (2) における z1 、z2 は図 2 より、それぞれの球る方法としてトランスファー共振器を用いた。トラ面鏡の座標を表しており、z0 はレイリー長を表してい

ンスファー共振器とは、周波数を安定化したレーザーる。今回使用した共振器は、共振器長 L が 20cm、球を利用して共振器の共振器長を安定化を行い、それ面鏡の曲率半径 R は 50cm であることから縦モード周1

た、反射光のスペクトルについて測定を行い、結合率を算出した。最後に誤差信号の測定を行った。線幅の測定と共振器のフィネスについては波長 420nm測定結果と比較も行った。

3.1

波長 1013nm レーザーの透過光スペクトルの観測と 00 モードの線幅、フィネスの算出

まず、00 モードを観測して線幅とフィネスを算出
図 2: 共振器概念図。共振器の中心におけるビーム半した。使用した測定系を簡略的に表したのが、図 3 で径を ω0 としている。

ある。図 3 について、レーザー光に EOM を用いるこ

波数間隔は 749MHz、横モード周波数間隔は 221MHzと求められた。

Pound-Drever-Hall 法

2.2

図 3: 00 モード透過光スペクトルの観測に用いた測今回の実験では、Pound-Drever-Hall 法 [4] を利用定系してレーザーの周波数安定化を行った。PDH 法では共振器からの反射光を観測し、反射光のスペクトルをとで位相変調をかけてサイドバンドが現れるように変調周波数と合わせることにより誤差信号を観測すした。まず、共振器に入射したのちに透過光スペクる。対称共振器において入射光電場を Einc 、反射光トルを観測した。観測結果は図 4 の通りである。計電場を Eref と表す。損失がない場合には反射率 F (ω)
を}{r exp(i ∆νωFSR ) − 1
Eref()F (ω) ==
Einc
1 − r2 exp i ω(3)∆νFSRで表せる。式 (3) について ∆νFSR は縦モード周波数間隔、r はミラーにおける振幅の反射係数を表している。以上から、レーザー自体にかける変調周波数Ω が高い場合には誤差信号を、√
Pc Ps Im{F(ω)F∗ (ω + Ω) − F∗ (ω)F(ω − Ω)}(4)

図 4: 01 モードを含めた透過光スペクトルの観測結と表すことができる。
（但し、Pc は伝搬波の強度、Ps果。250MHz から 300MHz と 650MHz から 700MHzはサイドバンドの強度を表している。）の 01 モードの間に三角波の折り返しが存在している。

ϵ = −23

算上の縦モード、横モードの周波数間隔は、それぞれ

実験

749MHz と 221MHz であったが、透過光のスペクトレンズ 2 枚を用いて共振器の中心でビーム直径がルより求められた横モード周波数間隔は 204.7MHz

水平方向 495µm, 垂直方向 445µm となるように調整となり、計算値より小さい値になった。この原因を確を行い、共振器内に入射した。その後、透過光スペクかめるため、ファイバー EOM に通してレーザー光にトル観測した。透過光を観測した結果から、ローレ変調をかけてサイドバンドを立てた。変調周波数をンツ型関数に近似を行った。近似した結果を用いて変化させることでサイドバンドを変化させ、00 モー
00 モードの線幅と共振器のフィネスを算出した。ま ドと 01 モードに重なる変調周波数を探すことによっ2

て、縦モード周波数間隔と横モード周波数間隔を測定

1013nm レーザーと同様に 00 モードに対してローした。その結果、縦モード周波数間隔は 740.8MHz、 レンツ型関数に近似を行い 00 モードの線幅とフィ横モード周波数間隔は 220.1MHz であった。以上のネスを計算すると線幅 ∆ω は 0.57MHz、フィネスは測定結果より、横モード周波数間隔が 204.7MHz と1314 となった。このことから波長 1013nm レーザーなったのは、PZT のヒステリシスによって三角波がのフィネスが波長 420nm レーザーのフィネスに対し歪んだためであると考えられる。また、縦モード周て 45.5%程度になっていることが分かった。この原

波数間隔の測定結果 740.8MHz と横モード周波数間

因は、使用しているレーザーがマルチモードである隔の測定結果 220.1MHz は、共振器長を 20.23cm とこと、もしくは共振器内の反射鏡について反射率が仮定した場合の計算結果と一致することから、周波低いことが考えられる。

数間隔を計算する際に PZT の長さ分を考慮していなかったことも分かった。

3.2

続いて、00 モードの観測を行った。共振器の透過

00 モード反射光の測定結果光を観測して 00 モードの線幅を計算した。計算し00 モードについて共振器からの反射光を観測した。

た線幅を利用して共振器のフィネスを算出した。線観測に用いた系は図 6 の通りである。レーザー光を幅の算出は、00 モードをローレンツ型関数に近似を行った。そして、この近似した曲線の半値全幅とサイドバンドから 00 モードまでの距離の比率を利用して算出した。算出した線幅を用いてフィネスを計算した。ローレンツ関数の近似と実験値を併記したグ
ラフは図 5 の通りである。図 5 よりローレンツ型関
図 6: 反射光スペクトル測定系を簡易的に示した図である。

共振器に入れた後、反射光を PBS を経由してフォトディテクターに入れて観測を行った。フォトディテクターからの信号をオシロスコープで観測した。なお、雑音を除くためにローパスフィルターを用いている。
反射光のスペクトルを測定した結果は、図 7 の通りである。次に、測定した反射光のスペクトルについて
図 5: 波長 1013nm レーザーの透過光 00 モードの部分について、ローレンツ近似を行った時のグラフ。黒線が実験値であり、橙線がローレンツ近似を行った計算値である。半値幅は青線で示した区間の半値全幅としている。

数に近似した結果から 00 モードの線幅を算出した。
計算の結果、線幅は ∆ω = 1.24MHz となった。使用

図 7: 反射光のスペクトルを測定した結果。矢印で示している共振器の FSR は、先程直接変調をかけるこした部分が 00 モードのスペクトルである。00 モーとによって求められた 741MHz である。この結果をドで反射光の電圧値が減少していることが分かる。

利用して、波長 1013nm レーザーに関する共振器のフィネスを計算すると、741≈ 598∆ωとなった。同じ共振器を利用して波長 420nm の電圧値の減少量と、もとの反射光電圧値との比率をレーザーについても同様の測定を行っており、波長00 モードの部分における電圧値の低下は 38mV であF inesse =利用して結合率を算出した。測定した反射光スペク
トルの結果より、もとの信号値は 256mV であった。

3

り、レーザー光をフォトディテクターに入射していないオフセット電圧値が 120mV であった。このことから結合率を求めると、結合率 = 27.9%となった。

3.3

誤差信号の測定

Pound-Drever-Hall 法に準じて誤差信号の観測を行った。測定機材の配置については図 8 の通りであっ 図 9: 誤差信号の測定結果。変調信号の周波数をた。誤差信号が小さかったことから、Mini-Circuits 19.6MHz で設定して観測を行った。
製 ZFL-500HLN+アンプをフォトディテクターからミキサーの間に 1 つ入れることで、反射光スペクトルザーについて共振器からの反射光を観測して結合率の信号を増幅させた。EOM に入れる変調信号をローを計算した。その結果は 27.9%であった。最後に、反射光を利用して誤差信号の測定を行った。
今後の目標としては、誤差信号を利用して周波数をロックして安定化する必要があり、そのための回路を作成する必要がある。また、リュードベリ状態に励起しているかどうかを確認する為の EIT 信号を観測し、線幅を評価することを目標とする。

図 8: 波長 1013nm レーザーの誤差信号を測定する

参考文献ため用いた系（簡略図）。

[1] R. P. Feynman, Int. J. Theor. Phys. 21, 467(1982).

カルオシレーターに入れ、ミキサーを利用してフォトディテクターからの反射光スペクトルの信号とローカ[2] Igor I Ryabtsev et al, 2005 J. Phys. B: At. Mol.

ルオシレーターからの信号とを合わせることで誤差Opt. Phys. 38 S421

信号を観測した。誤差信号の測定結果は、図 9 の通り[3] P.Bohlouli-Zanjani, K.Afrousheh, J.D.D. Mar-になった。今回、変調信号の周波数を 19.6MHz に設tin, Rev. Sci. Instrum. 77, 093105 (2006)定した。誤差信号のピーク-ピーク電圧の値は 188mVであった。周波数 0MHz から 20MHz と 100MHz か[4] Eric D. Black, Am. J. Phys., Vol. 69, No. 1,

ら 120MHz までの間に雑音が多くあるのは、非線形

79-87, (2001)である三角波の折り返しにより雑音が多くなっているからであると考えられる。

4まとめと今後の目標
今回の論文では、波長 1013nm レーザーをトラン

スファー共振器にて安定化することを目標とした。
安定化を行うために波長 1013nm レーザーの 00 モードを観測し、00 モードの線幅とフィネスについて計算を行った。計算の結果、線幅は 1.24MHz となり、フィネスは 597 となった。また、波長 1013nm レー4