3次元津波シミュレーションの技法
津波荷重シミュレーションの技法１
・基礎方程式：NS 方程式、連続の式、VOF 移流方程式
時間の離散化：SMAC 法
・空間の離散化：構造格子（不等間隔格子)・移流項：ハイブリッド中心差分・乱流の取り扱い：直接シミュレーショ（DNS）
・自由表面捕捉：VOF＋密度関数法
・津波荷重シミュレーションの技法２
自由表面捕捉法( Free Surface Capturing Method )・高さ関数( Height Function)法・SMAC法・VOF法・LevelSet法・密度関数法

津波荷重シミュレーションの技法３・高さ関数( Height Function)法
表面位置を固定壁からの1価関数（高さ関数：Height Function）で表す。
ｙ＝Ｈ（ｘ、ｔ），∂H/∂ｔ＋∂H/∂ｘ＝０
利点：計算方法が単純で処理が早く必要メモリーが少なくてすむ
多次元への拡張が容易
欠点：表面の勾配が格子対角線の傾きを越えられない，表面が巻き込まれる問題には適用出来ないH

高さ関数法の概念

津波荷重シミュレーションの技法4・SMAC法( Simplified Marker And Cell Method )流体が占有する領域をマーカー粒子で表現するのが特徴。 表面はマーカー粒子を含み、かつ隣接するセルが粒子を含まない場所と定義格子点の流速を内挿してマーカー粒子を移動させる。
利点：表面形状に制約がなく複数の流体領域が扱える
表面の合体／分離に適用できる
欠点：マーカー粒子の定義に多くのメモリーを必要とする個々の粒子の移動・追跡に計算時間を要する
表面は視覚的にしか把握できない

SMAC法による計算結果

津波荷重シミュレーションの技法5・VOF法(Volume Of Fluid Method )基本的な考え方は、セル体積に占める流体体積の比率＝流体占有率（VOF）である事を利用し流体領域（従って自由表面）を表現
利点：
・SMAC法と同様に任意の表面形状が扱える
・表面が合体／分離する問題にも適用可能
・表面張力の評価で重要となる自由表面の位置勾配・曲率などが数値的に求まる・自由表面の追跡アルゴリズムが単純で計算が速くかつメモリー消費が少ない
・３次元問題への拡張が容易
欠点：・多くの場合、界面がぼやけて元に戻らない

VOF法による流体セル判定

津波荷重シミュレーションの技法５（続き）

津波解析でのVOF法による自由表面補足

津波荷重シミュレーションの技法6・LevelSet法・密度関数法
VOF関数や実際の密度の変わりに密度関数Φを解く方法であり、密度関数（0<φ<1）の判別は
気相：Φ=0，界面：Φ=0.5，液相：Φ=1の原則でセル毎に行われる。
各時間ステップ毎に過剰に移流した密度関数（ひいてはVOF値）を補正する事が可能
Level Set関数値（界面からの距離を表す関数）では、界面曲率κの算出は界面方向の単位法線方向ベクトルn (nx ,ny , nx) を用いて次式で計算

f ：VOF 関数値,φ ：レベルセット関数値

液体気体

界面における VOF値と自由表面の向きとLevel Set関数

津波荷重シミュレーションの技法
自由表面解析 文献値との比較「CIVA/VOF法を用いた有限要素法による自由表面解析」
弘崎，加藤，桜庭，樫山，D5-2，第１８回数値流体力学シンポジウム，２００４

本手法
スロッシング検証計算 左側壁における水位の変動

加振後 ６．４秒後加振後 ６．６秒後加振後 ６．８秒後加振後 ７．０秒後

津波現象の再現 －実験との検証１－

解析モデル 大規模波動地盤総合水路

津波避難ビルシミュレーション

高知県小学校建物

津波避難ビル 解析条件
解析領域：幅160m×長さ400m×高さ60m
初期条件：フルード数Fr（慣性力と重力の比） : 1.5波の速度 = (g・ｈ)1/2 , g:重力, h:浸水深Fr = V/ (g・ｈ)1/2 , V:浸水流速対象建築物の手前80m の位置で波高2m（速度6.6m/s）と8m（速度13.3m/s）の津波を仮定．
境界条件 ： 沖合側･内陸側－速度既定条件,
海底･地表面－Non Slip,
側面･天空面－Free Slip

津波避難ビル 解析モデル（全体）

津波400m160m

パース（陸側上方より俯瞰）津波避難ビル 解析モデル(建物拡大)

12m
50m
津波

建物解析格子（窓開口無し）

建物解析格子（窓開口有り）

津波避難ビル 解析結果２

表面流速分布

窓開口無し

窓開口有り

表面圧力分布

窓開口無し

窓開口有り

計算した津波力の時刻暦変化

窓開口無し

建築物に作用する水平津波力の時刻暦

津波水平荷重の垂直分布と時刻暦１－高波高－
建物前面の荷重の変化

低位置：2.6m高さ，中位置：6.1m高さ，高位置：9.6m高さ

前面圧力変化図（波高高・窓なし）

前面圧力変化図（波高高・窓あり）
300000300000低位置
中位置150000中位置

200000
圧力(Pa)

200000
圧力(Pa)

低位置

250000250000150000100000100000
50000

高位置

50000

高位置

00051015時間(sec)

波高10m・窓無し

20051015時間(sec)

波高10m・窓有り

20津波水平荷重の垂直分布と時刻暦２－低波高－
建物前面の荷重の変化低位置：2.6m高さ，中位置：6.1m高さ，高位置：9.6m高さ

前面圧力変化図（波高低・窓あり）

前面圧力変化図（波高低・窓なし）
200000200000低位置
150000中位置
高位置

10000050000

中位置
圧力(Pa)

圧力(Pa)

150000低位置

100000高位置

50000

0051015時間(sec)

波高３m・窓無し

200024681012時間(sec)14

波高３m・窓有り

161820シミュレーション結果の見方●窓の無い建物の場合、波の前面に大きな荷重→ ピーク：160000pa以上 = 16ｔw/㎡●窓・ピロティのある建物では荷重を逃がす事が可能→その分、 内部に大きな衝撃荷重が発生●内部に水が浸入した場合→２階・３階スラブを波が下から突き上げる
上からの荷重だけでなく下からの荷重にも対策要

建築物の開口部の影響
・津波避難ビルの津波圧の推定式

q ( z )    g (3  z )α：開口部による低減係数

開口率を変化させた検討
・建築物前面の開口面積比
μ＝0.0～0.60＋1階部ピロティ構造
・建築物の内部(壁＋床等)
・背面は同じ・開口部の窓ガラスはない。
建築物内部の破壊はない
・波高5m、速度7.1m/s

開口面積比と津波力の関係
最大津波力︵q(z)   g (3  z)

4.00E+07

Ｃｉ
2.2

3.00E+07

1.5
2.00E+07

1.00E+070.6N)

ピロティ構造・建築物前面の開口面積比μが0.4程度までは線形的に津波力が低下するが、それ以上ではほとんど低下しない。

0.0

0.00E+00
0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

開口面積比μ(%)
津波力︵

4.00E+070.0
26.2
3.00E+07・波高5mの場合、開口面積比μ＝0ではベースシアー係数Ci≒2.2で、開口面積比が大きくなると、ベースシアー係数Ci≒1.5まで低下した。

35.043.5N)

・1階部ピロティ構造では津波力が約1/4に低下し、ベースシアー係数Ci≒0.6になった。ただし、床面には上向きの浮力が発生する場合がある。

51.6

2.00E+0759.762.9

1.00E+07

0.00E+00
05

10

時間(s)

1520

水平荷重と転倒モーメントの時刻暦１ー波高：３ｍ，建物前面開口率：0.0％－
ケースA

建物全体
時間（秒）

1234567891011121314151617181920

前面壁のみ

前面壁を除くモーメント（建物後方中心）波圧（X方向） 波圧（Y方向）波圧（Z方向） 波圧（X方向） 波圧（Y方向）波圧（Z方向） 波圧（X方向）波圧（Y方向）波圧（Z方向） X軸周り0.5 46863.82813 -402.45554 -216122.75 246172.8281
2.201273 -22084.7676 -199308.48 -404.65622 -194037.906
1 14583.04981 -146.21454 -92398.1563 113944.9219 22.511688 -10445.3291 -99361.953 -168.72577 -81952.8203
1.5 -205150.766 -982.38184 262397.875 -182546.906 -27.652039 267283.0313 -22603.518 -954.73023 -4884.76758
224026986 3001.33716-4424034
24031006 -3711.373 -4481243.5 -4156.1636 6712.73242 57205.52734
2.523977160 -127569.8-3539089
23978366 -73764.461 -3459586.25 -1337.8394 -53805.59 -79501.3672
326694022 -89437.586 -3434029.25
26685332 -90085.969-3275727 8832.81836 648.172913 -158303.297
3.529493260 -60894.953-3465330
29485794 -82821.953-3228619 7464.56885 21926.8809 -236710.281
432634566 7183.98584-3548683
32633932 -85306.898 -3246602.25 715.200134 92491.0859 -302081.844
4.536260428 19682.2637 -3668863.7536249176 -81675.836 -3326967.5 11090.4033 101358.133 -341903.063
537149576 41750.6367 -3801939.75
37154400 -78402.117 -3383517.75 -4824.9248 120152.828 -418413.781
5.533844124 113392.992 -4584086.5
33877460 -63512.16 -3202627.25 -33257.824
176904.5 -1381454.25
632273496 184532.313-5637203
32587460 -16522.643 -3310317.25 -314097.28 201054.641 -2326888.5
6.5
30970950 95750.5781-5269950
31124724 -44307.32 -3251088.75 -153869.22 140058.078 -2018854.63
728524388 70880.8125-4454708
28518998 -18711.846-3076120 5410.24365 89592.4297 -1378582.88
7.525781752 74845.625-3610367
25711132 5352.50244-2948267 70413.3594 69493.1172-662097822504748 36171.5859 -3346957.5
22458592 -7551.436 -2796052.75 46142.2148 43723.0391 -550905.813
8.5
19245662 161941.844 -3004266.5
19217806 24005.6113 -2600490.5 27969.0254 137936.188 -403791.875
916433293 56207.0742 -2695386.5
16436234 7185.46484-2406291 -2929.3821 49021.625 -289102.656
9.515009318 23686.5684-2495670
15020026 2155.95923-2297949 -10680.945 21530.6426 -197723.844
1015781561 -33803.262 -2514330.75
15803960 -35120.633 -2334686.75 -22360.383 1317.38501 -179652.734

40000000

100000000

35000000

90000000

Y軸周り

Z軸周り

1565452.63 1788778.25 1242544.5
796168.75 903702.125 623974.8125-88725.406 -264491.5 -63723.0625
4093830.5
28501540
23684114
3412183.2527539232
23844486
3379217.530065894
26646404
3584641.5
3291025629615752
3904292.75
36180732
32992824
411549339857160
36712496
449369140988156
37845528
521240738383272
34595508
665701138557596
33917464
655081136828388
32723760
5669427
33278426
29966088
472081429493312
26884958
4279801
25973310
23435132356558222259744
19831676
3238128.5
19303870
16960606
2855414.5
17628886
15359439
2826473.25
18444116
16091201

80000000

30000000

70000000

25000000

60000000

20000000

50000000

15000000

40000000
30000000

10000000

20000000

5000000

10000000

断面圧力分布図000246

水平荷重8101202468

転倒モーメント1012

水平荷重と転倒モーメントの時刻暦2ー波高：３ｍ，建物前面開口率：26.2％ー
ケースB

建物全体
時間（秒）

12
3
45678910
1112131415161718
19
200.5
11.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
66.5
7
7.5
8
8.5
99.5
10

前面壁のみ

前面壁を除くモーメント（建物後方中心）波圧（X方向） 波圧（Y方向） 波圧（Z方向） 波圧（X方向） 波圧（Y方向）波圧（Z方向） 波圧（X方向）波圧（Y方向） 波圧（Z方向） X軸周り

46864
23293
12591716545347
16221309
17956594
21075346
25025412
25767688
2645916425840722
24402100
22212572
19327312
17138810
14194070
13397996
12651740
13350419
14211713

-402
-47
-1177
-10115-1071-23639-419996-54428-31262-1185895
92129
542821-335798-838259-307125-199405-323810-376015-60708-274559-216123-45867-109655-3609537-2934572-2875995-7642118-9426318-10995989-14329820-17058084-19985308-18806014-20878612-19727970-18650434-18886708-18495850-18153148-18541410

40000000

24617351249
10873316532970
16213385
17342718
18849052
21780374
22787992
22981784
21468360
19496934
17842282
15914375
14081652
12533404
11581091
11164600
11845826
13143614

2
5
-225
-4281
-21899612-20576-63144-88311-39249-26119-17845733-8393-312579847-19424-18925-11054-14372-22085-5259-125475-3640286-2819370-2357125-2418978-2562877-2426993-2671791-2714252-2794546-2859495-2963341-2799925-2688084-2557442-2461917-2465075-2536246-199308-27956
17184
12321
7917
61387422264143245001
297972634773584372389
490513943702283412875
30572201660678
1816910148714815046211068108-405-52-952-5834
20827-24251-3994198716
57050-1146645
118249560666-336531-829866-275868-209252-304386-357090-49654-260186-194038-4060815820
30748-115203-518864-5223136-6863396-8568985-11658032-14343817-17190746-15946468-17915328-16927980-15962391-16329320-16033962-15688146-16005160

156545343304616333
62504654782800
504335413080755
34437136
39741568
44097816
48485036
54803824
51730060
53261520
5053911648858116
46031412
45518212
47211224
50001208

Y軸周り

178877846373414223022462906
20670676
22133938
30665620
50456664
55533988
59309268
62401472
65473920
62005400
61861008
57492672
56172836
51712992
51175168
53315932
57211396

Z軸周り

1242545
30313542474
16886160
16584822
18758034
24741280
40468940
43596960
45730880
47026396
48148860
45220256
43878348
41024236
39462128
36669600
35792752
37668000
40157476

100000000

35000000

90000000

外壁荷重

80000000

30000000

70000000

内壁荷重

25000000

60000000

20000000

50000000

15000000

40000000
30000000

10000000

20000000
5000000

10000000

0

00246

水平荷重

810

120

2

4

68

転倒モーメント1012

断面圧力分布図

水平荷重と転倒モーメントの時刻暦3ー波高：３ｍ，建物前面開口率：35.0％ー
ケースC

建物全体
時間（秒）

12
345678910111213141516171819200.5
11.5
22.5
33.5
44.5
55.5
66.5
77.5
88.5
99.5
10

前面壁のみ

前面壁を除くモーメント（建物後方中心）波圧（X方向） 波圧（Y方向）波圧（Z方向） 波圧（X方向） 波圧（Y方向）波圧（Z方向） 波圧（X方向）波圧（Y方向）波圧（Z方向） X軸周り

31513
23388
50646
14514581
14514943
19118924
20886562
21560090
23162650
24417016
23583470
21578832
19661796
17008966
15167459
13338511
11996592
11191188
11759815
13068078-79-371
-131
17346
36201
163823-594093-15941-856096-691034-931580-120143-208168-107801-80556-239593-143191-376773-189882-182586-217362-96863-93234-3128939-2927257-5143433-8891442-9495321-12629816-15178591-18885010-22530210-23032346-23149976-22952118-21960354-21364996-20863404-20225996-20620648

15409578605
48144
14559953
14398680
15010690
17086346
18247960
19746982
19336762
17810584
16565757
15047824
13507540
12350066
11290694
10580205
10386894
10971390
12161430

40000000

-3
-7
-25
-903
-137186228-72178-78625-97176-98863-63784-71924-59061-45746-27296-38287-16119-20566-26728-36483-21608-10350-88584-3254392-2810767-2308751-2520953-2445003-2590857-2708664-2770551-2928698-3013302-3006869-2964065-2854134-2769807-2693011-2668005-2744959-122583-552172501-454431162894108238
380017433123363415625508030757729115013105
4613999
35014202817391
20478161416388804291788443
906651

-75
-365
-106
18249
49919
157595-52191562684-758920-592170-867797-48219-149106-62055-53260-201306-127071-356208-163154-146103-195754-86513-4651
125453-116499-2834700-6370477-7050319-10038948-12469916-16114381-19601522-20019024-20143118-19988042-19106244-18595160-18170420-17557956-17875682

Y軸周り

173826787033715603463710395098442
18754602
44328476
41188368
5148674457880008
65298428
7142512872089272
6918624066457516
62319232
61399272
63439948
62806224
68312512

176000788725120379120497648
18966200
31616274
52783848
51524208
6051118066582916
71536808
76957120
75951376
72595856
69009296
65153012
64416540
66094672
65833260
71879608

Z軸周り

116066858124283721
15229578
14888156
25142162
41041628
39608764
4560617249221384
51842148
53189028
52915232
49603296
47218816
44435696
4374021644650076
44471264
48524332

100000000

外壁荷重

35000000

90000000
80000000

30000000

70000000

内壁荷重

25000000

60000000

20000000

50000000

15000000

40000000
30000000

10000000

20000000

5000000

10000000

000246

水平荷重

81012

断面圧力分布図0246

転倒モーメント81012

水平荷重と転倒モーメントの時刻暦4－波高：３ｍ，建物前面開口率：43.5％－
ケースD

建物全体
時間（秒）

12
3
45
678
910111213
1415
161718
19
20

0.5
1
1.5
2
2.5
33.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
99.5
10

前面壁のみ

前面壁を除くモーメント（建物後方中心）波圧（X方向） 波圧（Y方向） 波圧（Z方向） 波圧（X方向） 波圧（Y方向）波圧（Z方向） 波圧（X方向）波圧（Y方向） 波圧（Z方向） X軸周り

32170
21774
21142213400447
13779819
18285676
18428586
20686382
22768788
24725064
23511318
19883382
18447602
16049861
14402134
12613645
11511038
10795745
11518738
12427571

362
-159
-225
-136345335094-554991-273887-424373-239361-590214-133520-1906983
79469-168945-662566-409072-24555265770-41685-348626-225377-48121-242706-1579775-1712743-3461843-7697874-8572169-11190232-16649432-20698874-20587236-24058998-24925504-24484124-23558496-22727064-21889102-21432160-21722230

13776939226
19599213367332
12691438
13268248
14566883
15824329
16634700
17109134
16596069
14145713
12939965
11892137
11016958
10193924
96551299493935
10113323
11104104

400000004-27
231-61450-14346-38317-67648-89130-93631-96152-107944-103799-59760-58834-61954-51379-43955-47565-36358-42161-22447-5480-259035-3086004-2607056-2148990-2388299-2488448-2543125-2781700-3094172-3135498-3076968-3090976-3087894-3032103-2935491-2852258-2842734-2920425-105598-1745215430
33134
10884125017401
3861787
486212361341157615951691521857376825507604
4157734
3385206
2419722
1855927130183214054021323481

358
-132
-456
-74896349440-516672-206239-335243-145730-494063-25576-1803185
139229-110111-600613-357693-201597113335-5327-306465-202931-42641
16330
1506230
894313-1312846-5309573-6083727-8647100-13867676-17604694-17451736-20982086-21834528-21396204-20526404-19791564-19036808-18589404-18801818

18512234621221786668941245668161725543792
41821676
48328040
57784840
77107144
88251368
78870048
83609560
81355288
78172880
75391608
73079232
70275960
71927104
78848752

Y軸周り

182668246434739134521123064
19426462
35557992
48433732
55552732
64082824
81365752
92701160
81811848
83588424
81366456
78418056
75637592
73936312
71413024
72227976
78867400

Z軸周り

118929729443314209414660748
14893492
27037526
36860720
41798904
47302960
56650520
61195508
54441240
55599140
53938332
51823436
49892380
48447648
47007232
47876780
52413508

100000000

外壁荷重

35000000

90000000
80000000

30000000

70000000

内壁荷重

25000000

60000000

20000000

50000000

15000000

40000000
30000000

10000000

20000000

5000000

10000000

000246

水平荷重

810

12

断面圧力分布図
02

4

6

転倒モーメント81012

水平荷重と転倒モーメントの比較
水平荷重
40000000

40000000

35000000

35000000

30000000

30000000

25000000

25000000

20000000

20000000

20000000

15000000

15000000

15000000

10000000

10000000

10000000

5000000

5000000

5000000040000000

30000000

内壁荷重

2

4

68

1012

内壁荷重

25000000

00

外壁荷重

35000000

外壁荷重

0
0

2

開口０％

4

68

10

12

0

2

開口26.2％

4

6

8

10

12

8

10

12

開口43.5％

転倒モーメント
100000000

100000000

100000000

90000000

90000000

90000000

80000000

80000000

80000000

70000000

70000000

70000000

60000000

60000000

60000000

50000000

50000000

50000000

40000000

40000000

40000000

30000000

3000000030000000

20000000

20000000

20000000

10000000

10000000

10000000

000246

開口０％81012002468

開口35％10120246

開口43.5％広域の津波シミュレーション
・Revit，Civil3Dによる3次元モデリング・プログラムの64bit化による大規模計算・既往の津波シミュレーションと接合性のある波の設定条件
・津波の進展状況，深水域・水平体力など
時系列変化を含む可視化・護岸,防波堤,防潮堤,水門等の検討

津波の高さの設定１
防災より減災
津波被害をすべて防ぐのは困難．
構造物はある程度は壊れるとみて設計耐力や避難時間を見積もる．

津波の高さの設定２

どの対象津波群を設計対象にするかは、自治体・設計者が個々に決定．何をリスクと考えるか、どのような対策をとるかによっても設定津波高さは変わってくる．

津波の方向の設定１
日本列島周辺のプレート構造津波の方向の設定２

建物・構造物被害の実際
建築研究所・東京大学生産技術研究所合同調査より

建物・構造物被害のまとめ
建築研究所・東京大学生産技術研究所合同調査より

Fr数設定の根拠１
建築研究所・東京大学生産技術研究所合同調査より頻度高い波の速度(m/sec)

Fr数設定の根拠２
地震工学会 東京大学生産技術研究所中埜教授発表より遡上に影響する波の設定条件①波長：沿岸付近では約1km②波の速度 U=Fr√hg

③波の波形
沖合

いわゆる三角波を想定

沿岸の海底地形に沿って遡上
陸部⑤押し波・引き波の考慮

4〜10分④鉛直流速分布：一様ではない可能性

広域津波シミュレーションの実際1
断面流速ベクトル＋表面圧力＋VOF等値面
更に波は進み、後方の建屋に掛かる。
この時、前方建物で波の荷重を支えているので、後方建物の下部にしか荷重が掛かっていない。
この事は後方建屋の転倒モーメントが小さくなっていることを意味する。
また、後方建屋の更に後ろ側は津波荷重がかなり低減される。

10.0秒後実在地形での高波高シミュレーション−１０．０秒後

広域津波シミュレーションの実際２
某製鉄所 津波浸水シミュレーション

１００秒後

浸水域

１００秒後

荷重分布

広域津波シミュレーションの実際３
Y市街 津波浸水シミュレーション

５５秒後

浸水域

８０秒後

浸水域