Technical Note
抵抗器の直並列接続の際の高周波特性、ニッコーム株式会社営業部
１．抵抗器の直並列接続
抵抗器、とくに電力用抵抗器では、抵抗器を直列、並列に接続し、実装することが多い。ここでは、同一抵抗器の直並列接続の際の高周波特性が、n 並列 n 直列の場合に、単体抵抗器の特性と一致することを述べている。
２．抵抗器の集中定数等価回路
抵抗器の集中定数等価回路を図１に示す。
抵抗器
R
３．抵抗器の複素インピーダンスＺ
Ｌ
図 1 の回路の複素インピーダンスＺは、
CR
1 + j ω CR
R (1 − j ω CR )Z = jω L +(1 + j ω CR )(1 − j ω CR )Z = jω L +Z = jω L +図１．抵抗器の集中定数等価回路

R − j ω CR 2
1 + (ω CR ) 2Rj ω CR 2−+ jω L
1 + (ω CR ) 2 1 + (ω CR ) 2Z = Zre + jZimg

Z =図２．４個並列、４個直列接続

４．直列接続同一の抵抗器、Z1、Z2 を直列接続するときの複素インピーダンスは、次のとおりである。

Z = Z1 + Z 2 = 2Zre + 2 Zimg
５．並列接続同一の抵抗器、Z1、Z2 を並列接続するときの複素インピーダンスは、次のとおりである。

Z1Z 2Zimg( Zre + jZimg ) 2 Zre + jZimg Zre
Z=====+ j
11
Z1 + Z 2 2( Zre + jZimg )222+Z1 Z 21

６．単体抵抗器の|Z|の数値計算結果
インピーダンス実効値の計算結果を図３に示す。直列の場合は、共振点周波数は増加するが、２並列、２直列、あるいは、４並列、４直列、n 並列 n 直列では、１個の場合のインピーダンス周波数特性を示す。
RPM300、４直列、４並列、実効インピーダンス（ｏｈｍ）
1000.000000

100.000000
RPM300X１RPM300X4S
RPM300X4P
10.000000

1.000000
1101001,000

10,000100,000

1,000,000

10,000,000

kHzNikkohm Co., Ltd. 3-31-2640 Minamicho, Misawa, Aomori 033-0036 Japan TEL: +81-176-53-2105, FAX: +81-176-53-2106© 2009 Nikkohm Co., Ltd.
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７．単体抵抗器のステップ電圧波形に対する電流の波形
単体抵抗器にステップ電圧波形１V を加えたときの電流の波形を次に示す。

７．エクセルによる数値計算の例
RPM300Z45RJZの単体の高周波特性
周波数Hz
1,0002,000
3,000
5,000
10,00020,00030,00050,000100,000
200,000
300,000
500,000
1,000,000
2,000,000
3,000,000
5,000,000
10,000,000
20,000,000
30,000,000
50,000,000
100,000,000
200,000,000
300,000,000
500,000,000
1,000,000,000
2,000,000,000
3,000,000,000
5,000,000,000
10,000,000,000

角速度
rad/s
6,283
12,566
18,85031,416
62,832
125,664
188,496
314,159628,319
1,256,637
1,884,956
3,141,593
6,283,185
12,566,371
18,849,556
31,415,927
62,831,853
125,663,706
188,495,559
314,159,265
628,318,531
1,256,637,061
1,884,955,592
3,141,592,654
6,283,185,307
12,566,370,614
18,849,555,922
31,415,926,536
62,831,853,072

抵抗ohm
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45

並列容量
F
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013
0.000000000013

直列インダクタンス
H0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670
0.000000013670

1/(1+(wCR)^2)--0.999999999986
0.999999999945
0.999999999877
0.999999999657
0.999999998628
0.999999994512
0.999999987653
0.999999965702
0.999999862808
0.999999451234
0.999998765278
0.999996570223
0.999986281033
0.999945126392
0.999876542851
0.999657138725
0.998629964096
0.994542288169
0.987803355593
0.966839449871
0.879359332217
0.645675251634
0.447482566789
0.225744402125
0.067938683677
0.017896573135
0.008033909981
0.002907155321
0.000728376959

RC並列
Z(Re)
Ohm
45.000000
45.000000
45.000000
45.000000
45.000000
45.000000
44.999999
44.999998
44.999994
44.999975
44.999944
44.999846
44.999383
44.997531
44.994444
44.984571
44.938348
44.754403
44.451151
43.507775
39.571170
29.055386
20.136716
10.158498
3.0572410.805346
0.361526
0.130822
0.032777

RC並列
Z(IMG)
Ohm(0.000167)(0.000333)(0.000500)(0.000833)(0.001667)(0.003334)(0.005000)(0.008334)(0.016668)(0.033335)(0.050003)(0.083338)(0.166675)(0.333336)(0.499970)(0.833100)(1.664488)(3.315350)(4.939329)(8.057505)(14.656915)(21.523868)(22.375542)(18.813222)(11.323829)(5.965901)(4.017209)(2.422783)(1.214038)

L+RC
Z(Re)
Ohm
45.000000
45.000000
45.000000
45.000000
45.000000
45.000000
44.999999
44.999998
44.999994
44.999975
44.999944
44.999846
44.999383
44.997531
44.994444
44.984571
44.938348
44.75440344.451151
43.507775
39.571170
29.055386
20.136716
10.158498
3.0572410.805346
0.361526
0.130822
0.032777

以上

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