ガラスビーズを用いた粉体の準静的圧縮試験と衝突シミュレーションへの応用
鈴木宏二郎（東大新領域）
Key Words: Granular Flow, Glass Beads, Hydraulic Press, Plastic Gas Model, Impact, Computational Fluid Dynamics
１．はじめに式を示す。状態方程式は非可逆的圧縮曲線と弾性的衝突プローブは、はやぶさ２インパクタが証明し（可逆的）除荷/再圧縮線の２種類で構成される。CNEたように、天体表面や内部の探査に有効なため、レ流体は初期状態から圧縮されると非可逆的圧縮曲線

ゴリスのサンプラーやペネトレータなど今後の発展上を移動し、密度と圧力ともに上昇する。状態Cで圧が期待される。開発には、模型発射装置等を用いた縮が止まると弾性的除荷/再圧縮線上をp=0（図の状態衝突実験が必要不可欠であるが、これらは大掛かりB）まで移動する。再度圧縮が起こると同じ弾性的除な装置を必要とする。また、ターゲット内部での貫荷/再圧縮線上を状態Cまで戻った後、非可逆的圧縮入過程を観測することや、重力や大気の存在などの曲線上をC'まで密度と圧力が上昇する。再度、圧縮力影響を調べるための実験セットアップなども容易でが消えると状態は弾性的除荷/再圧縮線上をp=0（図のはない。衝突プローブ周りの砂の流れを数値シミュ状態B'）まで移動し、これを繰り返す。弾性的除荷/レーションできる手法を確立し、実験のアシストや再圧縮線の傾き（すなわち音速の自乗）を非可逆的設計に導入していくことは重要である。

圧縮曲線に比べてはるかに大きいとすれば、弾性的衝突プローブ周りの砂の挙動をシミュレーション

除荷による密度減少は非可逆的圧縮による密度上昇

する方法は、粒子モデルと流体モデルの２種に大別に比べて小さく、結果として初期状態からB、B'へとされる。前者の代表としてDEMが挙げられる。粉体単調な密度上昇が表現できる。ここでは、簡単のた流れを構成する粒子１個１個の運動を解析する点で、め弾性的除荷/再圧縮線は直線（音速一定）とした。

直接シミュレーションであり、粒子間の相互作用について適切なモデルが定義できれば、高い精度が期待される。しかし、衝突プローブの大きさは粒子の大きさよりはるかに大きいため、その計算は巨大なN体問題となり、計算速度やメモリサイズの点で実用的ツールとしての利用は難しい。一方、流体モデル
では、衝撃波捕捉など、数値流体力学として既に開発されている様々な計算技術を適用できる点で有望

図１

CNEFモデルの状態方程式である。しかし、衝突時の砂の挙動は、押すとつぶ

CNE流体モデルは、圧縮と除荷で異なるプロセスれて高密度になる点で圧縮性流体に似ているものの、を経るという点を除いて圧縮性流体と同様であるた本質的に異なる点もある。砂地を踏めば足跡が残る

め、流れ場の数値解析には有限体積法、ゴドノフ法、事実からわかるように、砂は圧縮に対して非可逆的リーマンソルバーの組み合わせを用いることができな性質を持つ。このことは、空気のように膨張が起る。ただし、CNE流体のリーマンソルバーは、膨張こらないことを意味する。また、砂塊は真空に曝さ波の代わりにクラック形成または真空との接触波がれても、空気のように膨張拡散せず、元の形を保持形成されることや、非可逆的圧縮曲線上にジャンプすることの理由でもある。このような性質を圧縮性する衝撃波と弾性的除荷/再圧縮線上へジャンプする流体力学のフレームワークで表現するためには、新衝撃波の２種類があることを考慮したものとなる[1]。

たなモデルの構築が必要である。

クレータ形成のテスト問題では、圧縮による高密度

こ れ ま で 筆 者 は 「 圧 縮 性 か つ 非 膨 張 (CNE:領域がクレータ底面の直下に形成、保持されて、衝Compressible and Non-Expanding)流体」モデルを開発

撃波の伝播とともに深部へ侵攻、拡散しないなど、してきた[1-3]。衝突プローブでは、衝突速度は高々合理的と思われる計算結果が得られている[3]。しか300m/s程度であると考えると、衝突に伴う砂の温度し、これはモデルであり、実際の粉体がそのような上昇や融解、気化などの相変化は無視できる。また、状態方程式を持つかどうかについては、実験による圧縮に対する砂の抗力は等方的であると仮定すると、確認が必要である。ここでは、ガラスビーズについそれは流体における圧力として近似的に表現できる。て油圧プレスを用いた準静的圧縮試験を実施し、そすなわち、CNE流体の状態方程式は圧力と密度の関の挙動がCNE流体モデルの状態方程式で表現できる係として表現できる。図１にCNEFモデルの状態方程かについて検証を行った結果を報告し、今後の展望

を述べる。

３．まとめと今後の展望

２．準静的圧縮実験の概要

１）準静的圧縮実験により、粒子が破壊されていく

図２に準静的圧縮実験の装置概要を示す。圧縮に様子が観察され、非可逆的圧縮が確認できた。圧縮は油圧プレス（ラボネクト MP-100）を用いた。直径

後の状態は一様な微粒子粉体ではなく、大きな粒子15mmの円筒状の型（ダイ）にサンプルを入れて圧縮がガラス粉末のベッドの中に距離を置いて配列されする。圧力は油圧プレス機のアナログメータと円筒る構造をしていることがわかった。

容器直径から、密度はサンプルの質量とその時の円

２）実際の粉体においても、非可逆的圧縮曲線と弾筒の高さから算出した。サンプルとしては不二ガラ

性的除荷/再圧縮線で構成されるCNE流体モデルの状スビーズ（粒度40=直径0.355〜0.5mm）を用いた。材態方程式で表現出来ることが実験的に示された。

質はソーダ石灰ガラスで、固体としての密度は

３）弾性的除荷/再圧縮過程での音速は密度の単調増

32500kg/ 、音速は5500m/s、破壊強度は50MPaである。
図３に結果のまとめを示す。注意すべきは、同じ加関数である。これについては、CNE流体モデルの改良とCFDソルバーの拡張が必要である。

圧縮荷重でもかく拌と再圧縮を繰り返すことにより

４）低圧縮では、粒子の圧縮破壊と再配列による圧状態が変わっていくことである。これは容器内で局力の吸収の混合により複雑な非可逆的圧縮曲線とな所的な凝集が起こり荷重を支えてしまうことが原因ることが予想された。今後、この領域におけるよりと思われ、容器内の均一な圧縮を確保するために十詳細な計測を行い、その特性の把握を行っていく。

分な繰り返し数を実施し、再現性が得られるまで収５）得られた状態方程式を用いて、平頭円柱型ペネ束させることが重要であることがわかった。

トレータの貫入数値シミュレーションを実施した

図３はガラスビーズ圧縮にCNE流体モデルが適用（図４）。ガラスビーズへの衝突実験を行い、それできることを示している。ただし、50MPa以下の低と比較して、モデルとソルバーを改良していく。そ圧縮では、粒子の破壊だけでなく、粒子の再配列にれにより「静的試験→状態方程式の同定→動的現象よる荷重保持も起こっていると考えられ、今後、このシミュレーション」の方法が確立する。の領域での詳細なデータ取得が必要である。また、

６）準静的圧縮実験において、圧縮荷重を与えてか除荷において、わずかな密度低下でp=0に到達するこら容器高さ、すなわち密度が一定となるまでに有限とが実験的に確認できたが、その傾きは密度とともの時間がかかる現象が見られた。これは、圧縮に対に上昇するため、弾性的除荷/再圧縮線における音速する密度の応答には時間遅れがある可能性があるこの密度依存性をCNEモデルに追加する必要がある。とを示唆している。すなわち、密度変化の非平衡性であり、有限速度での粒度変化率と流れの連成効果を考慮するなどのモデル改良が必要となるかもしれない。今後の重要課題の一つである。

図２

準静的圧縮実験の装置概要

図４

円柱型ペネトレータの数値解析例

謝辞：本研究は、科学研究費補助金（基盤研究(B) No.
19H02339）の支援を受けて行われた。
参考文献：[1] K. Suzuki, AIAA Paper 2016-4107, 2016.
[2] K. Suzuki, Aerospace Technology Japan 16, 210-217(2018). [3] K. Suzuki, 32ISTS, 2019-k-24, 2019, also
図３

準静的圧縮実験結果のまとめ

Aerospace Technology Japan (in press).