水素分光の技術とその周辺技術の最適化
森永研究室 2233001 相川勇
1. 序論の一つである.理論上, ビッグバンでは物質水素原子の研究は, 現代物理学の基盤をと反物質が同量生成されるはずだが, 現在形成し, 科学の広範な分野で重要な役割をの宇宙は物質によって支配されている.水担っている.もっとも単純な構造を持つこの素原子と反水素原子の研究により, この非原子は, 原子物理学, 量子力学, 量子電磁対称絵師の原因を解明する可能性がある.

力学, 宇宙物理学の研究において基本モデ水素原子の精密分光研究は, これらの課題ルとして使用されてきた.一つの陽子と一つに対して, 物質と反物質の基本的な理解をの電子から成る水素原子は, その単純さがするための実験的な基盤を築くことができ理論と実験結果との比較を容易にし, 物理る.

学の基本法則の理解に理想的な研究対象と水素原子は一般的に分子状態(水素ガス)なっている.特に水素原子のエネルギー準位で供給されるため分光を行うためにはまずとスペクトル線の研究は, 原子構造と光の水素分子を原子に乖離させる必要がある.

性質に関する基本的な理解を深めるのに役

この過程において, 放電が用いられるのが立っている.また, 反物質の理解と応用にも一般的であり, プラズマの水素分子への衝重要な影響を与えている.反物質は, 通常の突の確率の高さやエネルギーの高さから,物質の対となる粒子で構成され, 例えば反特にマイクロ波放電が用いられる.このマ水素原子は陽電子(電子の反粒子)と反陽子

イクロ波放電はマイクロ波発振器をカップから成る.水素原子の研究は, 反物質と物質リング用コンデンサ𝐶′を介して共振器に接の間の基本的な対称性と相違を探るうえで続し, 放電を起こしたのちに共振させるこ

欠かせない.とにより発生させる.今回研究で用いる同物質と反物質の対称性の検証では, 現代軸共振器について, モデル化を行い発振器物理学は物質と反物質が鏡像として同じ振のマイクロ波電力を損失無く共振器に注入る舞いをすると予測する.水素と反水素のするためインピーダンスが50 Ωとなるよう精密分光比較により, この対称性の実際のに設計を行うことを目標としている.

存在を検証すすることが可能である.例えば, 水素と反水素のスペクトル線が微妙に2. 研究目的異なれば, 物質と反物質の間に基本的な非水素原子の研究は科学の広範な分野で重要対称が存在することを示唆し, 現代の原子な役割を担っている.通常水素ガス(分子状モデルの修正を必要とする可能性がある.

態)で供給される水素分子を乖離させるた

さらに, 宇宙が現在の物質主導の状態に至めに本研究では同軸共振器を用いたマイクった理由の解明は, 現代宇宙論の大きな謎

ロ波放電を用いることを想定している.マイクロ波放電は, マイクロ波発振器をカップタンス𝐿 として作用するとした. 中心導体リング用コンデンサを介して共振器に接続の端と外部導体のカップリングがキャパシし, 放電を起こしたのちに共振させ発生さタンス𝐶 , 共振器の内部抵抗が𝑅 , マイクロせる.発振器のマイクロ波放電を損失無く波放電のためのアンテナと中心導体端での共振器に注入させるためには共振器のインカップリングを考えた際のキャパシタンスピーダンスが 50Ω となる必要がある.設計

𝐶′を単純な RLC 共振回路とみなして考えた.

において, 解析的な方法では式の複雑さかまず, この共振回路について, 各種ら困難である.そのため, Model 1 では簡易パラメータについて算出を行った.

的な共振器モデルを考え, Model 2 ではより複雑な共振器モデルを考えインピーダンスに対して様々な変数の依存性を調査する.
そして最適化手法を用いることにより目的としたインピーダンス値を特定する.
3. 実験方法
等価回路を単純な RLC 共振回路とみなしたモデルにおけるパラメータ最適化(Model 1)−11𝑍=(+ 𝑗𝜔𝐶)
𝑗𝜔𝐿 + 𝑅𝑍′ = 𝑍 − 𝑗1
𝜔𝐶2−111=(+ 𝑗𝜔𝐶) − 𝑗𝑗𝜔𝐿 + 𝑅𝜔𝐶 ′𝑗: 虚数単位, ω: 角周波数, 𝐿: インダクタンス, 𝑅: 抵抗値, 𝐶: 静電容量

下図のような共振器を考える.
今回設計した共振器について, 中心導体の端の断面積は1cm2として C, L, R を算出した. これらの値を用いて, fsolve の hybr 法を用いて, インピーダンスの実部が 50, 虚部が 0 の条件のもと, 𝜔, 𝐶2を変数とした最適化法を行った.
次に, 差分進化法アルゴリズムを用いて,実部の値が 50Ω, 虚部の値が 0Ωの条件のもと, 𝐶2の値を変化させ, それに対して L,C を変数とした最適化法を行った.

図 1. Model 1 における共振器と等価回路等価回路を縦続行列を用いて算出したモデルにおけるパラメータ最適化(Model 2)

Model 1 について, 中心導体における電流

図 5 のような同軸共振器を考える今回求めと電位の関係が後述の(95)式からわかるよたインピーダンス関数について,うに位相が 90°変位することからインダク𝑍′ = −{+cos(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙1)
𝑘 − 𝑗𝑠−𝑗𝑍𝐶 √sin(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙1)
𝑘1 −1𝑘𝑍 √sin(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 ) + cos(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )𝜔𝐶 𝐶 𝑘 − 𝑗𝑠}^(−1)
𝑘 − 𝑗𝑠1−cos(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 ) − 𝑗𝑍𝐶 √sin(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )𝑗𝜔𝐶
𝑘1−𝑗
𝜔𝐶 ′式(86), 𝑍(𝐿, 𝐶, 𝑅, 𝐶2 , 𝜔)について, Hybr法を用い実部 50, 虚部 0 の条件のもと𝐶2,𝜔を求めた.結果は以下のとおりである.
𝐶2 ∶ 3.230810 × 10−15 F, ω: 1.480431
× 1010 rad/s, SWR: 1.0000

𝑗: 虚数単位, 𝜔: 角周波数, 𝑍𝐶 : 特性インピー

この得られた𝐶2を10𝑛 倍した際, 𝐿, 𝐶 がどダンス, 𝜌: 抵抗率𝐶: キャパシタンス, 𝑣: 伝のような振る舞いをするのかを差分進化法

搬速度(光速度), 𝑠 =𝜌
𝑍𝐶, 𝑘: 波数で求める.その際, 𝐶2は Hybr 法に求められた方法を用いた.
差分進化法を用いた結果
式(86), 𝑍(𝐿, 𝐶, 𝑅, 𝐶2 , 𝜔)について, 差分進化法アルゴリズムを用い実部 50, 虚部 0 の条件のもと各𝐶2の値に対して𝐿, 𝐶を求めた.
得られた結果を纏めたものが表 1 である.

図 2. Model 2 における等価回路

変数に対するインピーダンスの依存性の調表 1. Model 1 における L,C の演算結果
𝐶2 (F)

𝐿 (H)

𝐶 (F)

3.230810e-10

1.143363e-10

3.689471e-11

3.230810e-111.144280e-10

3.681823e-11

3.230810e-12

1.232532e-10

3.378616e-11

3.230810e-13

4.742894e-10

8.601533e-12

3.230810e-14

4.604439e-9

8.851387e-13

3.119700e-15

4.766973e-8

8.549503e-14

3.230810e-16

4.721112e-7

8.6244171e-15

3.230810e-17

4.603020e-6

8.854024e-16

査Model 2 に関して, 中心導体のどの位置でカップリングをすべきかを調査する必要がある.ここで, 周波数を共振周波数 2.45GHzで固定して, 中心導体, 𝑙1 , 𝑙2 の比率𝑛 を変数として, (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑙, 𝑛, 𝑍) のプロットを行った.この 3d プロットにおいて, 計算上非連続になってしまうため, 𝑛, 𝑙 のプロットエリアに対して10, 000×10, 000の間隔で計算を行った.
4. 結果
等価回路を単純な RLC 共振回路とみなしたモデルにおけるパラメータ最適化(Model 1)Hybr 法を用いた結果

また, この表について図 10 としてプロットした.

図 5. Model 2 におけるヒートマップ
図 3. Model 1 における演算結果

また, (𝑥, 𝑦) = (𝑛, 𝑍) としてプロットした物が図 16 である.

図 10 より, 𝐶2 = 3.23 × 10−17から𝐶2 =3.23 × 10−13のときは𝐶2が 10 倍になると Lが 1/10 倍, C が 10 倍となることがわかる.
一方で, それ以上の値の際には L, C は一定の値をとるようになった.これは, 共振周波数による制約条件

図 6. 3D-plot の Z-n 断面
𝜔=1√𝐿𝐶によるためであるためだと考えた.

図 15 から, ピークをとる中心導体の長さ𝑙は中心導体に対するカップリング位置の分割比率𝑛に依存しないことが分かる.実際の変数に対するインピーダンスの依存性の調査

設計において, ピーク値が大きく, 勾配が急であるとカップリング位置が少しずれるだけで大きく実験結果に影響を及ぼす可能

実 部 と 虚 部 で 分 離 し (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑙, 𝑛, 𝑍)の 2 通りの 3D-plot を行った.

性がある.図 16 から, 𝑛に対して𝑍が単調に減少することが分かる.したがって, 可能な限り小さい𝑛を用いて実部が 50 となる値を探索する必要がある.今回, 特定の n を設定することによって𝑍の実部が 50 となるような𝑙を計算するコードを実装した. これにより, 𝑛 = 0.1のとき𝑙 = 0.09231531となり,インピーダンス値について

図 4. Model 2 における 3D-plot
また, 図 14 を上部視点から見た(𝑥, 𝑦) =𝑍 = 50.00009 + 53.04633となった.

(𝑙, 𝑛)が図 15 である.また, インピーダンスをヒートマップとして表示した.

5. まとめ・今後の展望
今回, 水素分子を水素原子に乖離することを想定し, マイクロ波放電に用いる共振器開発を行った.Model 1 では同軸共振器内の西哲生 松瀬明彦著 (朝倉書店 2016)

中心導体の端にマイクロ波発振器のアンテ[3] Rainer Storn, Kenneth Price.,

ナをカップリングすることのみを想定した‘Differential Evolution – A Simple and簡易モデルを考えた.また, Model 2 では中Efficient Heuristic for Global Optimization

心導体上をアンテナが自由に動けるように

over Continuous Spaces’ Journal of Global

変数を設定し, 縦続行列を用いたモデルをOptimization 11: 341-359, (1997)

考えた.Model 1, Model 2 では周波数特性[4] Powell, M. J. D. ‘An efficient method

においてインピーダンスの実部がピークを

for finding the minimum of a function of

とる周波数が異なった Model 2 においてキseveral variables without calculatingャパシタンス𝐶が非常に小さいとき, 中心derivatives’. Computer Journal. 7(2):155-

導体の長さを波長の 1/4 の長さと近似でき

162. (1964)

る. 今回この近似を用いて中心導体を設計[5]「ファインマン物理学 電磁波と物し計算を行ったが, 設計上キャパシタンス性」ファインマン, レイトン, サンズ著,の値は有限の定数値を代入した. このため

戸田盛和訳.( 岩波書店 2007)

ピークを取る周波数が Model 間で異なっ[6] M. Puglisi. Conventional RF cavityたと考えた. また, Model 2 において𝑛, l を

design. RF Engineering for Particle

変数としてインピーダンスをプロットした.

Accelerators, CERN, 1993.156-197

n が小さくなると, ピークが単調に減少し[7] 「電子工学初歩シリーズ 電気回路」ていく. ピークが急であるとき, 実際の設鎌倉友男, 上芳夫, 渡辺好章 共著. (培計において少しのズレが大きく結果に影響

風館 1998)を与えてしまう. そのため, n を小さく(中[8] Ksenia K, Artem G, Nikolay K.

心導体の根本)でカップリングさせる必要‘Antihydrogen and Hydrogen: Search forがある. 今後¸ 実際に共振器を作成してthe Difference’. Symmetry, vol. 15, issue

Model との比較を行っていく. その際に共8, p. 1603 (2023)

振器から得られる実験データは主に Smith[9] Randolf Pohl. ‘Fundamental symmetry

Chart 上で表示される. そのため, より複tested using antihydrogen’. Nature 578,

雑な外部要因に対応できるようにプログラ

369-370 (2020)

ムをアップデートしていく必要がある.

[10] 「アルゴリズムの基本」 Cormen,
Thomas H., 長尾高弘著 (日経 BP 社
2016)

参考文献

[11] 「光・電波伝送入門」 F.R.コナー原[1] S I Gristinin ‘Determination of the gas

著

temperature in high-pressure microwave[12] 「マイクロ波技術」 阿部英太郎著

discharges in hydrogen’. J. Phys. D: Appl.

(東京大学出版会 1979)

Phys. 31 2942 (1998)[13] F.C.Fehsenfeld, K.M.Evenson, and[2] 「電気回路ハンドブック」 奥村浩士

H.P.Broida ‘Microwave Discharge Cavities(森北出版株式会社 2005)

Operating at 2450MHz’, Review ofScientific Instruments 36, 294 (1965)[14] 「理科年表」 国立天文台 (丸善出版2022)