力学現象解明への挑戦 －現状と課題－

1．コンクリート構造分野における有限要素法の適用○1969年 Ngo & Scordelis によるRCはりのひび割れ解析がパイオニア○ 鉄筋とコンクリートの付着を表現するBond-Link要素の使用

コンクリート構造分野

東京工業大学神戸大学
鉄道総合技術研究所
東京工業大学○1970年代、1980年代前半【基礎的研究】
ひび割れたコンクリートの力学挙動のモデル化
コンクリートの構成則（平均応力－平均ひずみ関係）【応用的研究】
RC部材の非線形挙動の評価
破壊メカニズムの推定

二羽 淳一郎
三木 朋広
渡辺健
松本 浩嗣
12

2. コンクリートの圧縮軟化挙動

2. コンクリートの圧縮軟化挙動○1980年代後半 M.P. Collins による圧縮軟化挙動の発見、CFM やMCFTの提案
by 福浦尚之氏、他

コンクリートの圧縮軟化における局所化現象
ピーク

応力

ひび割れたコンクリートの圧縮強度は、ひび割れ幅（あるいはひび割れ方向の平均ひずみ）の拡大とともに、低下していく。
圧縮軟化現象30.60.401234040H/D=2H/D=220H/D=6H/D=6200004

実験値
圧縮軟化モデル6060ε/εpeak

0応力(MPa)

応力(MPa)

H=400mm

0.24

2. コンクリートの圧縮軟化挙動

H=200 mm
H=400 mm
H=600 mm
H=800mm0.8

9 材料特性 （圧縮強度、骨材種類）
9 載荷条件 （横拘束，載荷条件）
9 寸法，寸法比

9 材料特性

H=600mm

1¾ ピーク & ポストピーク¾ プレピーク

2. コンクリートの圧縮軟化挙動
σ/σmaxひずみ

ポストピークプレピーク

2000 4000 6000
ひずみ(μ)

02000 4000 6000
ひずみ(μ)

H=200mm

コンクリートの圧縮破壊の局所化現象を組み込んだ応力－ひずみ曲線の定式化

圧縮を受けるコンクリー
圧縮を受けるコンクリー
トのポストピーク挙動はトのポストピーク挙動は局所的破壊現象
局所的破壊現象
563. 破壊力学とエネルギー規準の導入

3. 破壊力学とエネルギー規準の導入○1980年代 コンクリートの破壊力学が欧州を中心に発展○微細ひび割れと破壊進行領域の存在○コンクリートの破壊エネルギーと引張軟化曲線
ひび割れ（破壊）を強度規準から、エネルギー規準へ

 ある領域の平均的なコンクリートの応力ひずみ関係
 破壊エネルギーを利用した要素寸法依存性の解決
応力

圧縮軟化モデル

引張軟化モデル応力

GFC/Lc

ひずみLc

ブリッジングby 長谷川俊昭氏

73. 破壊力学とエネルギー規準の導入

Lp(ひずみ局所化領域長さ)

CL

斜めひび割れコンクリート
骨材

ひび割れ

ひずみLeqw(ひび割れ幅)

高さ(mm)

高さ(mm)

300
250
200
150
100
5000 0.5

300
250
200
150
100
50
00.5

11.5

ひび割れ幅 (mm)

繊維による架橋効果

せん断耐力の算定
11.5

応力(MPa)8765432
10 0 0.5 1 1 .5 2 2.5

引張軟化曲線短繊維補強RC
短繊維補強RC
はりの実験値
はりの実験値

100

圧縮強度を用
圧縮強度を用いた従来法のいた従来法の耐力算定値
耐力算定値
95002

応力(N/mm2)ui

せん断耐力(kN) 150

83. 破壊力学とエネルギー規準の導入

 短繊維混入によるコンクリートの高靭性化
 材料強度のみによるRC部材の耐力評価の限界
微細ひび割れGft/Leq

0.0
0.18
0.30
せん断補強鉄筋比(%)σi

ひび割れ幅(mm)¾ ひび割れ幅の計測
切欠き3点曲げ試験

103. 破壊力学とエネルギー規準の導入

4．3次元及び動的非線形解析への拡張

 引張軟化曲線を利用した
短繊維補強RC部材のせん断耐力評価
せん断破壊した短繊維補強RCはり

4.1 解析モデルのスケール

短繊維補強RC
短繊維補強RC
はりの実験値
はりの実験値
せん断耐力(kN) 150

圧縮強度を用
圧縮強度を用いた従来法のいた従来法の耐力算定値
耐力算定値

ひび割れ発生後ひび割れ発生後の繊維の貢献をの繊維の貢献を考慮した算定値
考慮した算定値
非線形（軟化有り）

100

σ0

マクロレベル500σ
ε0.00.180.30
せん断補強鉄筋比(%)

11

メゾレベル

ε

線形－破断ミクロレベル

コンクリートをどこまで遡ってモデル化するか？
レベルに応じて、構成則（応力－ひずみ関係）には全く異なるものが必要となる。

12

4.2 構造物の耐震性能評価

4.3 2次元格子モデル概念図

格子モデルによるコンクリート構造の非線形解析→ 3次元の動的非線形解析に応用

全体図
水平力

曲げ引張部材
斜め引張部材
帯鉄筋部材

力

アーチ部材

水平・材料非線形性を考慮した構成則
・1次元トラス要素に離散化して力の流れを容易に特定・RC部材のせん断耐荷機構をトラスとアーチの組合せで表現し、シンプルかつ妥当な精度で耐震性能を予測
3D 格子モデル

RC橋脚の断面区分図

曲げ圧縮部材

トラス部分
b ( 1ｰ t )/2アーチ部分
bt

斜め圧縮部材
軸方向鉄筋部材幅
断面yz-x 平面
zy-z平面x-y平面x8765341

ひずみ

5.1 画像解析を用いた実験評価

x・コンクリートのひび割れ、主鉄筋の降伏などに起因するRCの変形挙動を非線形解析によって予測する。その際に、解析結果の妥当性を検証しておく必要がある。
・単に荷重－変位関係といった全体挙動だけでなく、コンクリート部材の局所的な変形やひずみを把握することで、いつ、どのような位置で、ひび割れや破壊等の挙動が生じているのかが確認できる。
・これと、解析的な検討を併せて行うことで、解析の精度検証と、実挙動確認を可能にする。

2

6つの面に12本のトラス部材

コンクリートトラス部材

コンクリートアーチ部材

鉄筋部材
155.1 画像解析（格子法）を用いた実験評価

・ひび割れは実験中、目視可能。しかし、ひび割れに達していない局所化ひずみの集中はひび割れから類推できるものの、どのような領域に生じているのかを観察するのは非常に難しい。
RCはりの載荷実験

画像解析法（格子法）
CL

165.2 画像相関法による局所化ひずみの可視化 RC部材の破壊進展評価
および解析結果に対する検証ツール

による主ひずみ分布
CL14z• 部材断面の対角方向に向かい、互いに交差するように配置• 水平力の方向反転を考慮し、対称的に配置

応力fc’
μfc’

t：断面幅 b に対するアーチ部分の占める割合

5．その他の解析技術

4.4 3次元格子モデル
yb13

コンクリート部材
鉄筋部材
節点有限要素法による主応力分布

・画像解析によって、非接触で局所化ひずみの集中を評価したい。
N/mm22520151051718

5.3 初期応力を考慮した解析

5.2 画像相関法による局所化ひずみの可視化

コンクリート分野における初期応力問題①温度応力（水和熱）②収縮④ プレストレス⑤ 鉄筋腐食やASRに伴う膨張圧③クリープ
0-5000μL=297m

150 mm画像相関法：デジタル画像を用い、変形の前後を比較し、ピクセル群の最も相関のある領域（同じものと認識している箇所）に着目して、変位を求め、併せて有限要素を用いて、平面のひずみ挙動を把握する。
メソスケールでの破壊進展を評価。 5000μ

上フランジ下面

19150 mm

上フランジ上面

ウェブ側面

垂井高架橋（PRC７径間連続ラーメン箱桁橋）のひび割れ損傷
205.4 コンクリートの微細構造解析【例】 パイプクーリングによるコンクリート橋脚のひび割れ抑制に関する解析的研究（溝淵ら）

コンクリート構成材料（骨材、ﾓﾙﾀﾙ、界面等）を詳細にモデル化

検討対象部位

構成材料のレベル

5.3 初期応力を考慮した解析

温度分布
最小温度ひび割れ指数分布コンクリート（均質）ｽｹｰﾙupｺﾝｸﾘｰﾄ

RC部材
鉄筋ｽｹｰﾙdown
詳細化

平均化

コンクリート（不均質）
ﾓﾙﾀﾙ

パイプ
レイアウト

骨材

界面

微細構造解析の対象

対象の橋脚モデル

初期ひび割れの合理的な制御法が検討可能に

対象の大きさ215.4 コンクリートの微細構造解析

225.4 コンクリートの微細構造解析【例１】 剛体ばねモデル(RBSM)によるコンクリートの圧縮破壊解析（長井ら）【例２】 短繊維補強セメント系複合材料の解析（国枝ら）
引張荷重

破壊界面

応力解析モデル(MPa)(a) 繊維の分散が均一なモデル

ひずみ (%)

解析モデル 粗骨材の配置

解析結果

界面の破壊状況

複雑な破壊現象を解析的に再現(b) 繊維の分散が不均一なモデル

解析結果（応力－ひずみ関係）

繊維の配置や配向性等、施工にかかわる条件を検討。
2324

力学現象解明への挑戦 －現状と課題－
0-5000μ150 mm

5000μ150 mm

ご静聴ありがとうございました。

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