次世代スーパーコンピューティング・シンポジウム２００７
並列計算による原子核における量子多体構造のシミュレーション
清水則孝、大塚孝治､本間道雄、水崎高浩
東京大学理学系研究科、東京大学 CNS、理化学研究所､会津大学総数セ、専修大学
shimizu@phys.s.u-tokyo.ac.jp
概要： 量子多体論としての核構造計算の世界的な現状と進展を紹介するとともに、その手法のひとつであるモンテカルロ殻模型を用いた最新の研究成果を示す。特に、バリウムアイソトープの中性子数増加による｢形の相転移｣とその遷移領域における臨界点対称性(E(5)群対称性)の微視的な記述や、136Te の中性子-陽子が分離した励起モードを議論する｡

はじめにの次元と西暦年を示す｡計算機の性能がムーアの原子核は陽子と中性子からなる孤立した量子法則で指数的にあがるにつれ、対角化可能な次元多体系であり､その構造は多様である｡この構造計も指数的にあがっている。これにともない、図 1

1算に平均場近似もある程度有効であるが､典型的の青丸で示されているように、旧来の完全対角化ないくつかの集団運動状態とそれらのあいだの遷法の適用領域は広がりつつあるが､質量数 60 程度移状態の低エネルギー状態を記述するためには、の pf-殻領域の原子核にとどまっている。たとえばさまざまな多体相関をとりこんだ微視的な記述を150Ba の次元は 10 の 15 乗近くに達し､ウラニウムおこなわなければならない。原子核殻模型は微視などの更なる重い原子核には、近い将来に到達す的記述が可能な模型のひとつであり、その進展にる見込みはない。(現在の大規模計算機で計算可能ついて述べる｡な次元は最大 10 の 10 乗程度である。)このような2殻模型計算と模型計算と計算機の計算機の進歩
原子核殻模型ではすべての配位混合を考える必要があり、質量数がおおきくなるにつれ、考慮に入れるべき対角化すべき配位の数(ヒルベルト空間の次元)は巨大になる。

中重核領域の原子核の殻模型を遂行するため､補助場法と変分原理を組み合わせたモンテカルロ殻模型法が開発された。[1]量子多体問題の解法として、補助場量子モンテ
カルロ法はもっとも有用なものの一つであり、原子核の状態密度の熱的性質などを記述する。しかし、基底状態や低エネルギー励起状態を記述する
場合はフェルミオン負符号問題が大きな壁となり､現実的な有効相互作用を用いるのが難しい｡モンテカルロ殻模型法は、補助場を乱数にとり、それから生成された一体ハミルトニアンにより虚時間発展させた多数の多体波動関数を基底とし、それらの線形結合によって、基底状態や低エネルギー励起状態を記述する｡これにより、フェルミオン負符号問題はあらわれない｡多くの場合、多体基底にはスレーター行列を用いるが、中重核領域では対相関が重要となるので､粒子数保存型対相関基底を用いた｡

図１：原子核殻模型計算と計算機の進歩

このモンテカルロ殻模型法は、非常に大次元の参考文献[1]よりハミルトニアン行列を、モンテカルロ試行によっ図１に、対角化可能な殻模型のヒルベルト空間て選ばれた少数(~40 程度)の多体基底による小次元行列に｢圧縮｣するものである。実際に計算を遂この球形から軸対称ローターへのゆるやかな相転行する上では､旧来の殻模型対角化計算では次元移は有限量子多体系に特有の現象であり､「形の相数の巨大さからメモリーを指数的に大量に使用す転移」として知られ、平均場近似では表現できず、るのに対し､モンテカルロ殻模型ではモンテカル殻模型のような微視的な記述が必須である。また、ロ試行における浮動小数点演算に計算機資源のほ中性子数 84 である 136Te の E2 遷移確率の実験値とんどを費やす。この特徴は並列計算を可能にし､は他のアイソトープの傾向と比してあきらかに小浮動小数点演算を性能の開発の主な指標としていさく、興味がもたれている｡従来の殻模型計算ではる近年のスーパーコンピューターに有利に働く。

大きすぎる結果を与えていたが､我々の計算は実モンテカルロ殻模型により、図 1 に示すように験値をほぼ再現することに成功した｡我々の計算

10 の 15 乗次元や、それを越すような模型空間をによると 136Te の第一励起状態は陽子と分離した持つ原子核の構造を殻模型計算で扱うことが可能中性子励起が主になっており、そのために E2 遷となった｡実際にバリウム近傍のアイソトープへ移確率が小さくなっている。
中性子数 82 から減らしていくと、やはり E2適用した計算結果を次章で議論する。

3 モンテカルロ殻模型
モンテカルロ 殻模型による殻模型 による中重核による 中重核の中重核 の構造計算

遷移確率は増加していくのだが､増加の程度は前述のケースと比べてわずかに緩やかとなっている｡

近傍の殻模型計算はバレンス殻を十分にこの領域では非軸対称変形が起きていることが低大きくとらなくてはならず、旧来の方法では限らエネルギースペクトルの計算で明らかになった。

れた原子核でしか実行できなかったが、モンテカ

さらに非軸対称変形と球形の中間状態である

132Sn

ルロ殻模型の登場により系統的な研究が可能とな

134Ba

は相転移の臨界点における力学的対称性として E(5)群対称性をもつ典型的例である。この原った。この結果を図２に示す｡

子核の微視的な構造を議論する。

4

まとめ
モンテカルロ殻模型計算により、多体相関を完1.2

全にとりこんだ原子核構造の微視的な記述が可能

Ceとなった｡この方法は浮動小数点演算が中心で並Xe+2 2B(E2;0 −> 2 ) [e b ]Ba

列計算が容易であり､スーパーコンピューティン

0.8+グに適した方法となっている。
これを 132Sn 近傍の領域の原子核構造計算に適Te用し、系統的な実験値の再現、予言を得た｡特に、

0.4

有限量子多体系に特徴的な、「相転移の中間領域」

Snの記述に威力を発揮している｡
0.0

モンテカルロ殻模型の基底を粒子数保存型対
70

8090

Neutron Number
図 2：Sn,Te,Xe,Ba,Ce アイソトープの E2 遷移確率(青:実験値

赤：モンテカルロ殻模型)

参考文献[2]より
図 2 は基底状態から第一励起状態への E2 遷移確率を示している｡全領域で理論値は実験値の再現に成功している。まず、中性子数 82 は魔法数であり、そのアイソトーンは球形となるのが安定であり､遷移確率は小さい｡
中性子数が 82 から増加していくとバレンス核子数の増加とともに E2 遷移確率も緩やかに増加していく。これは､プロレイト変形した軸対象ローター模型がよくなっていくことを反映している｡

相関基底から、粒子数を保存しない準粒子真空基底に変更するなどの方法論の発展と、次世代システムの利用により、ウラニウム領域など従来の方法では到達不可能な領域での微視的構造計算に挑戦していきたい。

参考文献[1] T. Otsuka, T. Honma, M. Mizusaki, N.
Shimizu, Y. Utsuno, “Monte Carlo Shell
Model for atomic nuclei”, Prog. Part. Nucl.
Phys. 47,
47 319, (2001)[2] N. Shimizu, T. Otsuka, T. Honma, M.
Mizusaki, “Monte Carlo Shell Modelcalculations of Xe and Ba isotopes”, J. Phys.
Conf. Ser. 49,
49 178 (2006)