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分科会C：スーパーコンピューティングの挑戦 -明日へのメッセージ-

核融合プラズマ乱流の第一原理シミュレーション
日本原子力研究開発機構 核融合研究開発部門 井戸村泰宏

原子力機構に設置されている臨界プラズマ試験装置JT60Uの真空容器内部

2

内容1) 核融合エネルギー開発における乱流輸送研究
2) 核融合プラズマ乱流の第一原理モデル
3) 核融合プラズマ乱流シミュレーションの応用例
4) ペタフロップス級計算機に向けたコード開発

3

核融合発電のしくみ
ブランケットではプラズマの中ではヘリウム(3.5MeV)++重水素+・熱の取り出し
・中性子遮蔽
・トリチウム増殖

核融合+トリチウム

中性子
中性子(14MeV)+++

ヘリウム++

エネルギー増倍率
Q=PF/PH
送電+

リチウム トリチウム

冷却材（水、ガス）

核融合出力PF
加熱入力PH
燃料供給

プ
ラズ
マ

中性子

蒸気発
生器

変電施設

タービン発電機

ブランケット（中性子と熱）
超伝導コイル

ダイバータ（プラズマ粒子と熱）4トカマク型磁場閉じ込め核融合実験
1996年にブレークイーブンQ=1を達成
トロイダル磁場コイル
真空容器

ポロイダル磁場コイル

臨界プラズマ試験装置JT60U

JT60U

ITER

主半径

3.4m

6.2m

小半径1m2m

トロイダル磁場

4T

5.3T

プラズマ電流

3MA

15MA

放電時間

65s ~1000s

粒子密度~1019m-3-

イオン温度~40keV-トロイダル角ϕ
ポロイダル角 θ

プラズマ電流 プラズマ 磁力線

5

トカマク実験における核融合プラズマ性能の進展
Q=1
Q=10

主要トカマク装置
TFTR（米）: 1982~1997
JET（欧）:
1983~
JT60U（日）: 1985~
ITER（日,米,欧,露,中,韓,印）:
2016~

トカマク実験は半世紀をかけて核融合炉の領域に進歩してきたz JT60U (日本)、JET (欧州)においてブレークイーブンQ=1を達成
z 次世代トカマク実験、国際熱核融合実験炉ITERの目標値はQ=10– 核融合炉の科学的･工学的可能性が実証される段階に！
z6

乱流輸送の抑制による炉心プラズマ性能向上中心

半径

表面（）

断熱層をつくる

Ｈ モード
端部断熱層

プラズマ圧力プラズマ

プラズマ圧力プラズマ圧力閉じ込め
改善

標準（Ｌ）モード

プラズマ

中心

半径

高βp モード
内部断熱層

プラズマ

表面

中心

ドイツ（1982年）

熱

負磁気シア
－H モードプラズマ圧力熱

プラズマ中に発生する乱流によって熱・粒子が拡散z 核融合反応に十分な高温の効率的な維持には乱流輸送の抑制・制御が重要→核融合炉のサイズ・経済性z

表面原研（1994年）

外部加熱/核融合出力
乱流輸送

半径

内部断熱層

プラズマ
端部断熱層

中心

半径

表面

原研（1996年）

7

内容1) 核融合エネルギー開発における乱流輸送研究
2) 核融合プラズマ乱流の第一原理モデル
3) 核融合プラズマ乱流シミュレーションの応用例
4) ペタフロップス級計算機に向けたコード開発

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トカマク中の荷電粒子軌道の性質①
ローレンツ力による旋回運動
イオン力F ＋
電子〇磁場B×

乱流の最小スケールが存在する
イオン半径~5mm、電子半径~0.1mm
z 速い旋回運動を断熱運動とみなせる
5次元位相空間におけるジャイロ運動論→トカマク乱流の第一原理モデル
z

速い旋回運動（～1GHz）＋遅いドリフト運動（～100kHz）→旋回運動を断熱運動とみなせる（磁気モーメントμの保存）

ジャイロ運動論
磁力線

旋回半径
旋回中心軌道6次元位相空間(x,y,z,v//,v⊥,α)5次元位相空間(x,y,z,v//,v⊥)

9

トカマク中の荷電粒子軌道の性質②波と粒子の共鳴波と粒子の共鳴により乱流が励起される
z 共鳴機構により複数の不安定性が存在する
スラブモード、トロイダルモード、捕捉粒子モードzψ

通過粒子（v///v⊥大）平行熱運動＋
磁気ドリフトθRϕa∇B

ドーナツの内側の磁場が強い捕捉粒子（ v///v⊥小）
バウンス運動＋トロイダル歳差運動

10

トカマク中のプラズマ乱流の物理モデル
高温核融合プラズマの記述には5次元運動論モデルが必要– 低衝突周波数 ~1kHz, 平均自由行程 ~10km– 粒子軌道効果が乱流の最小スケールを与える Reeff~100– 波と粒子の共鳴現象により乱流場が励起・減衰される
z トーラス磁場構造が非等方(準2次元的)な乱流構造を決定する→5次元運動論モデルによるトーラス全体の第一原理シミュレーションz

プラズマ乱流を励起する微視的不安定性の静電ポテンシャル構造

11

核融合プラズマ乱流の第一原理モデルz

5次元位相空間(R,v//,μ)における粒子分布fsの連続の式

1ms v//2 + μB + es φ α
ハミルトニアン
2衝突項
熱・粒子源
Df s ∂f sdv ∂f∂f dR=+ {fs , H } = s +⋅ ∇f s + // s = C ( f s ) + S
ジャイロ運動論方程式
Dt
dt
dt ∂v//∂t∂t

H=(dRc≡ {R, H } = v// b +b × es ∇ φ α + ms v//2 b ⋅ ∇b + μ∇B*dtes B//(dv//B*≡ {v// , H } = −⋅ es ∇ φ α + μ∇Bdtms B//*mv⊥2μ≡= const.,2Bzφα≡)

旋回中心軌道)磁力線方向速度cms v//
1*dφα,B=B+∇R × b∫es2π

自己無撞着な揺らぎの電場を決めるポアソン方程式()⎤ 粒子種s：電子、重水素、⎡
1− ∇ 2φ = ∑ ⎢ 4πe s ∫ f sδ ([R + ρ s ] − x )m s2 B //* d 6 Z − 2 φ − φα ⎥トリチウム、ヘリウム…
λ Dss ⎣⎦

– 異なるパラメータμの4次元双曲型偏微分方程式が場を介して結合– ポアソン方程式の演算子はトーラス軸について対称12内容
1) 核融合エネルギー開発における乱流輸送研究
2) 核融合プラズマ乱流の第一原理モデル
3) 核融合プラズマ乱流シミュレーションの応用例
4) ペタフロップス級計算機に向けたコード開発

13

イオン乱流のグローバルシミュレーション
イオン温度勾配駆動不安定性の非線形発展(Altix3700Bx2/512CPU/3day,~160M粒子,~1ms)

乱流場の静電ポテンシャル

乱流場から生成される帯状流が乱流輸送を抑制する 帯状流の静電ポテンシャル

14

帯状流レベルを決める運動論的効果

帯状流の振幅(vZF(t)/vZF(0))

z

帯状流の減衰テストシミュレーション (Idomura, EPS conf. proc.’07)
帯状流振幅の時間発展

摂動粒子分布の速度空間構造

5捕捉粒子v⊥/vti 通過粒子

0
時間(tvti/R0)-5通過粒子0v///vti– 初期に与えた帯状流が振動しながら減衰し有限レベルに収束– 性質の異なる粒子軌道が競合して帯状流振幅を決定する

通過粒子：波-粒子共鳴により振動帯状流を減衰させる
z 捕捉粒子：粒子軌道の分極効果が帯状流レベルを決める
z5

15

断熱層領域における電子乱流のシミュレーション
負磁気シアトカマクの電子乱流シミュレーション(Idomura, Nucl. Fusion’05)

磁力線のピッチ q(r) = Bϕ /Bθ
ポロイダル角 θ
断熱層領域

外部領域r

小半径方向 rΔ r ～8cm
熱輸送

静電ポテンシャル

磁場構造により定性的に異なる乱流構造を発見
9断熱層領域に熱輸送を遮る帯状流構造→1桁程度小さい熱輸送
9外部領域に等圧面を横切るストリーマ構造→非常に大きい熱輸送
z JT60U実験における断熱層を定性的に説明
z

帯状流

10

χe (m2/s)

トロイダル角 ϕ

ストリーマ

JT60U実験
電子熱輸送係数

1qmin
0.1
0.2

0.4

0.6
r/a0.816

電子乱流における自己組織化と乱流輸送抑制
電子乱流の自己組織化による乱流輸送抑制

密度勾配あり(Idomura, Phys. Plasmas’06)
帯状流波数の密度勾配依存性

電子熱輸送係数の時間発展密度勾配なし

k β ε 1/ 4 ∝ L−n1/ 2

電子乱流における帯状流の自己組織化をシミュレーションで確認
z 帯状流波数と密度勾配のスケーリングを発見→密度勾配により乱流構造を制御できる可能性を示す
z

17内容1) 核融合エネルギー開発における乱流輸送研究
2) 核融合プラズマ乱流の第一原理モデル
3) 核融合プラズマ乱流シミュレーションの応用例
4) ペタフロップス級計算機に向けたコード開発

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核融合プラズマ乱流の多階層性とシミュレーションの可能性z

プラズマ分布形成~10cm,~10msz

イオンスケール乱流~5mm,~1μsz

電子スケール乱流~0.1mm,~10ns

乱流抑制

分布形成

SGI Origin/～1Tflops/1TB

スペクトル相互作用

イオン乱流DNS(粒子法)

電子乱流DNS(粒子法)

イオン乱流-分布形成DNS(格子法), Altix3700/13Tflops/13TB
イオン・電子乱流-分布形成フルスケールDNS(格子法), 次世代システム/～10Pflops/～PB

熱・粒子源を含む開放系プラズマの長時間乱流シミュレーション
z 長時間乱流シミュレーションに耐えうるロバーストな高精度スキーム
z 超並列計算機を使いこなす最適化・並列化手法z19

多階層プラズマ乱流シミュレーションに向けた取り組み
孤立系粒子コードから開放系格子コードへの移行
孤立系粒子コードv
Dfz

Dtz

Df= C( f ) + S
Dt 粒子衝突 熱･粒子源=0δf法(δf/f0 <1%)

誤差の蓄積が少ない
高精度かつロバーストな長時間シミュレーション!

v

CFDスキームx
1~10TB(イオン乱流DNS)
駆動乱流シミュレーション（t>1ms）

x~100GB(イオン乱流DNS)
減衰乱流シミュレーション（t<1ms）
無散逸保存型スキーム
z L1/L2ノルムの保存→数値的安定性

開放系格子コード

粒子コード

格子コードz(Idomura,J. Comput. Phys.’07)

δEtotal /δEf ~40%

δEtotal /δEf ~3%

20

格子コードの計算手法
Conservative Gyrokinetic Toroidal full-f 5D Vlasov code GT5Dz ジャイロ運動論方程式~93% (R,ζ,Z,v//)+μ
μ=μ1 μ=μ1– 4次精度保存型差分スキーム(拡張型森西スキーム)– 2次精度半陰的ルンゲ・クッタ法(反復法)– 3次元領域分割：MPI2put/get(R,Z)+MPI1集団通信(μ) μ=μ3 μ=μ4
z ポアソン方程式~7% (r,θ,ϕ)– トロイダルモード展開+2次元有限要素法(LU分解)– トロイダルモード分割：MPI2put/get(R,Z)⇔(ϕ)
z 格子コードの特徴
Z– 5次元空間で分割軸選択の自由度
ζa– 3次元並列で1000CPU以上までスケールr– さらに高次元並列の可能性(ζ,v//)
Rθ
R– 実効性能：スカラ15~25%、ベクトル~50%
ϕ 0

21

Altix3700Bx2における5次元格子コード性能Sustained Performance (Gflops)

Problem size with 8TB：(NR,Nζ,NZ,Nv//,Nμ) = (512,64,512,100,98) ~ 0.164Tgrids
2500
Gyrokinetic 5D Vlasov code G5D
8TB
24%zz

2000

z

1500

Morinishi scheme + FFT/FEM field solver
Explicit/semi-implicit Runge-Kutta method
3D domain decomposition
R-Z: MPI2 Put/Get
μ:MPI1 group comm.

18%

4TB
1000

2TB
500

total mem. fixedmem./proc. fixed
20% line
25% line

00384

768
1152
Number of Processors

1536

JAEA Altix3700Bx2: 2048 Itanium2 (1.6GHz,6.4Gflops), 13TB memory

22

世界の核融合プラズマ乱流コードと計算機資源
コード名
GKV

機関NIFS

手法 モデル計算機
CFD Flux tube NEC SX7(1.4TF)/ES(40TF)

GENE

IPP

CFD Flux tube IBM p5(5TF)/Altix4700(62TF)

SUMMIT U. Colorado PIC

GYRO

Flux tube ORNL, NERSC, etc…
LLNL
PIC Flux tube CrayXT4/XT3(119TF)
U. Maryland CFD Flux tube CrayX1E (18TF)
IBM Seaborg SP (10TF)
PPPL
PIC Global
IBM pSeries (7.5TF)
GA
CFD Global

ORB5

EPFL

PG3EQ
GS2
GTC

PIC

GlobalIBM BlueGene (23TF)

GYSELA CEA

CFD Global

Bull Novascale (64TF+39TF)

GT3D

JAEA

PIC

SGI Altix3700Bx2 (13TF)

GT5D

JAEA

CFD Global

Global

PIC: 粒子モデル, CFD: 格子モデル
Flux tube: 一本の磁力線に沿った局所領域の簡約化モデル

23

核融合プラズマ乱流シミュレーションの課題と展望
核融合プラズマ乱流シミュレーションの特徴– 5次元運動論モデルによるトーラス全体のシミュレーションが必要– 主要スケールは粒子軌道と装置サイズで制限されDNSが有効– TF級計算機によりイオン乱流・電子乱流のDNSが可能になった
z 核融合プラズマ乱流シミュレーションによるこれまでの成果– 観測が難しい核融合プラズマ乱流の描像が明らかになってきた– 帯状流やストリーマといった多彩な自己組織化現象が発見された– 与えられた分布に対する定常乱流輸送係数の評価が可能になった
z 今後の核融合プラズマ乱流シミュレーションにおける課題– PF級計算機が長時間、フルスケールシミュレーションを可能にする– 多彩な乱流構造をもたらすプラズマ分布形成の起源が明らかになる– 分布形成、乱流遷移等を含む輸送評価や制御手法開発が可能になる→数値トカマクへの挑戦！
z