準静的圧縮実験による砂の塑性ガス状態方程式モデルと衝突現象への応用
鈴木宏二郎（東大新領域）
Key Words: Granular Flow, Irreversible Compression, Plastic Gas Model, Computational Fluid Dynamics
１．はじめに密度と圧力が上昇する。状態C1で圧縮が止まると弾衝突プローブは、運動エネルギーを利用して天体性的除荷/再圧縮線上を状態B1まで移動し、圧力が0と表面に貫入するため、ドリルのような機構を必要となる。再度圧縮が起こると同じ弾性的除荷/再圧縮線せず、小型、シンプル、軽量、低コストの表面サンプ上を状態C1まで戻った後、非可逆的圧縮曲線上を状リングや地下探査（ペネトレータ）などへの利用が期

態C2まで密度と圧力が上昇する。圧縮力が失われる待される。天体表面の物質や状態、不均一性など様々と状態は弾性的除荷/再圧縮線上を状態B2(p=0)までな不確定性がある中で確実に機能する衝突プローブ移動し、というような過程を繰り返す。図に示すようを開発するためには、バリスティックレンジ等によに弾性的除荷/再圧縮線の傾き（音速の二乗）は非可る衝突実験に加え、数値シミュレーションを援用す逆的圧縮曲線よりはるかに大きいため、初期状態Oかることが重要である。特に後者では衝突条件のパラらB1→B2と弾性的除荷によるわずかな密度減少を除メータ設定が自由に行えるため、その技術を確立すき、ほぼ単調な密度上昇が表現される。

る必要がある。
衝突プローブまわりの砂の挙動をシミュレーションする方法は、粒子モデルと流体モデルの２種に大別される。前者の代表としてDEMが挙げられる。これは、構成粒子１個１個の運動解析によって粉体流れを直接シミュレーションするものである。しかし、これはN体問題であり、プローブ開発などの実用に供するには計算負荷が過大である。さらに、再現性の高いシミュレーションとするためには、あらかじめ粒子間の相互作用モデルをチューニングしておく必要があり、それは容易ではない。流体モデルは、衝突にCNEFモデルの状態方程式

よって表面物質が押しつぶされてマクロな密度が上

図１

がることを圧縮性流体現象とのアナロジーで表現す

２．準静的圧縮実験の概要

る。この時、衝撃波捕捉法などの数値流体力学として実際の砂が圧縮と除荷に対して図１に示すような既に開発されている計算技術が利用できる。しかし、挙動を示すかを確認するため粉体からペレットを作

衝突時の粉体の挙動は、圧縮で密度が上昇する点で成するために用いられている油圧プレスを用いた準圧縮性流体として表現できるものの、圧縮力がなく静的圧縮実験を行った[4,5]。粉体サンプルは直径なった際に元の密度に戻らない非可逆性を示す点で、15mmの円筒状のサンプル容器（ダイ）に入れ圧縮さ本質的に異なっている。そのため、通常の圧縮性流体れる。研磨用のガラスビーズ（不二ガラスビーズ、粒とは別の新たな流体モデルとその流体力学を構築す

度40=直径0.355〜0.5mm）を用いた実験では図１と同る必要がある。

様な挙動を計測することができた[4,5]。

ここでは、適用をペネトレータやサンプリングコ

ここでは、この性質が一般的なものかを調べるた

アラーに限定し、速度は100m/sで、それによって生ずめ粒度の異なるガラスビーズや硅砂（竹折礦業所硅

る動圧は100MPaのオーダーであるとする。従って、砂 4）、その混合などについても計測を行った。図２

高速衝突に伴う砂の温度上昇や融解、気化などの相に粒度80のガラスビーズ（不二ガラスビーズ、粒度変化は無視する。これまで筆者は「圧縮性かつ非膨張80=直径0.18〜0.25mm）を用いた結果を示す。サンプ(CNE: Compressible and Non-Expanding)流体」モデル

ル容器の中で均一な圧縮状態を得るため、圧縮後にを開発してきた[1-3]。CNE流体モデルは図１に示す容器を開け全体を攪拌する操作を繰り返す必要があ密度と圧力の関係（状態方程式）として表現される。

る。繰り返しにより均一に圧縮が行われ、密度が一定

状態方程式は非可逆的圧縮曲線と可逆な弾性的除荷/の値に収束するようになる。図には比較のため粒度再圧縮線の２種類で構成される。CNE流体は初期状40のガラスビーズにおける非可逆的圧縮線も示され態から圧縮されると非可逆的圧縮曲線上を移動し、ているが、定性的には同様な傾向を示し、かつ、その傾きが大きいことから圧縮されにくい性質を持ってによる圧縮後の粒子状態の比較などを行っていく予いることがわかる。成分は同じであるので、その差異定である。

は粒子の直径によるものだと思われる。砂の圧縮に対するマクロな応答は、粒子の物質、形状、大きさなどミクロな性質が寄与していることがわかる。
計測した弾性的除荷/再圧縮線の傾きから求めた音速の密度依存性を図３に示す。密度が上昇するに従い弾性的な音速は上昇し、物質として持っている音速に近づくことがわかる。さらに、弾性的な音速も粒度80の方が粒度40より大きく、マクロな弾性体としてより硬い性質を持っていることを示している。
以上からCNE流体モデルは砂などの粉体の圧縮モデルとしてある程度汎用性を持つことがわかった。
図４

濡れた硅砂の準静的圧縮実験結果

３．CNE流体の流体シミュレーション

CNE流体モデルは、圧縮と除荷で異なるプロセスを経るという点を除いて圧縮性流体と同様であるた
め、流れ場の数値解析には有限体積法、ゴドノフ法、リーマンソルバーの組み合わせを用いることができる。ただし、CNE流体のリーマンソルバーは、非可逆的圧縮と可逆的弾性変化の２種類の過程が存在するため、その解の様子は異なったものとなる。図５にガラスビーズ#40で得られた状態方程式を用い、左右のCNE流体が衝突する１次元問題の数値解の波動線図（x-t空間での密度等高線）を示す。衝撃波の前方に
図２

粒度80ガラスビーズの準静的圧縮実験結果

弾性的過程が作る先行波が形成されており、一般的な圧縮性流体とは異なる解となっている。現在、ここで開発されたソルバーを円筒型ペネトレータやサンプリングコアラー問題に拡張し、CNE流体モデルの適用性を評価している。

図３

粒度80ガラスビーズの弾性的音速(cs)同じ粉体でも、その環境により、異なる圧縮特性を示すことが予想される。粒度40のガラスビーズに質量で約20%の水を混入し、ぬれた砂として準静的圧縮

図５

CNE流体衝突問題の波動線図実験を行った。プレスすることで水分は抜けていく

謝辞：本研究は、科学研究費補助金（基盤研究(B) No.

ため、密度の計算では乾燥したガラスビーズの質量19H02339）の支援を受けて行われた。

のみを用いている。図４に濡れたガラスビーズにお参考文献：[1] K. Suzuki, AIAA Paper 2016-4107, 2016.

ける準静的圧縮実験の結果を示す。乾いたガラスビ[2] K. Suzuki, Aerospace Technology Japan 16, 210-217

ーズと比べて傾きが小さく、圧縮されやすくなって(2018). [3] K. Suzuki, Aerospace Technology Japan 19,

おり、圧縮に際して水が潤滑剤の役割をしているこ726-734 (2021). [4]鈴木,衝突研究会,2021,3月. [5] K.とが考えられる。これについては、今後、顕微鏡観測

Suzuki, iCRAFT2020_5003.