令和 2 年度卒業論文

自由落下後の溶融ジェットの冷却水中における微粒化に関する研究

原子炉工学研究室
二橋響介

北海道大学 工学部 機械知能工学科

目次
1.

序論

1

1.1

背景

1

1.2

先行研究

1

1.2.1

溶融燃料―冷却材相互作用

1

1.2.2

TIZ 理論2

1.2.3

ジェットブレイクアップ長さ

3

1.2.4

溶融ジェットの不安定性

7

1.3
2.

研究目的

8

実験方法

9

2.1

実験装置

9

2.2

実験手順

11

2.3

実験データの評価方法

11

2.3.1

ジェットブレイクアップ長さの算出

11

2.3.2

粒子径分布の取得

12

実験試料の選定

13

2.5

実験条件

13

3.

2.4

15

3.1

ジェット挙動の観察

153.2

微粒化後の堆積の様子

20

3.3

ジェットブレイクアップ長さ

22

3.4

微粒化後の粒子径分布

25

4.

実験結果

考察

27
ジェットブレイクアップ長さに関する考察

27

4.2

粒子径に関する考察

28

4.3

微粒化を引き起こす不安定性に関する考察

31

5.

4.1

結論

33

参考文献

34

付録

36

1 序論
1.1 背景東日本大震災とそれによって引き起こされた津波により、福島第一原子力発電所は全電源を喪失し、炉心が溶融する事態となった。今後も原子力を利用するためには、過酷事故の発生防止や影響緩和を含めた安全性の向上が必要である。
溶融した炉心により圧力容器が損傷を受けると、溶融した炉心は圧力容器下部を貫通し格納容器の床面へ落下する。その際、圧力容器もしくは格納容器に冷却材が存在すると溶融
炉心と冷却材の相互作用（Fuel-Coolant Interaction, 以下「FCI」と称す。）が起こる。FCIが広範囲に拡大した場合、蒸気爆発を引き起こす可能性がある。
溶融炉心はジェットとして冷却材に侵入した後、冷やされる過程で微粒化することが知られている。ジェットの微粒化現象は、事故発生時の溶融炉心の冷却性を評価するうえで非常に重要な現象である。溶融炉心が微粒化せずに直接圧力容器下部へ到達した場合、圧力容器の損傷へと繋がる。また、圧力容器破損後に溶融炉心が格納容器へと落下し床面に到達す
ると、溶融炉心とコンクリートの相互作用(MCCI : Molten Core-Concrete Interaction)が発生し、格納容器の健全性を脅かす恐れがある。
溶融ジェットの微粒化に関してこれまでに多くの調査、研究が行われてきたが、複雑な現象であるため未だ不確定な要素が多い。そのため原子炉安全性の向上のため実験によるさらなる知見の拡充が必要不可欠である。

1.2 先行研究
ここでは、これまでの研究で明らかになった知見や、提唱されているモデルについて溶融
燃料-冷却材相互作用（FCI）と TIZ 理論（後述）、ジェットブレイクアップ長さ（後述）、
溶融ジェットの不安定性の 4 項目に分けて説明する。
1.2.1 溶融燃料-冷却材相互作用
溶融ジェットは冷却水侵入後に微粒化する過程で蒸気爆発を引き起こす可能性がある。
これまでの研究では、FCI により蒸気爆発を引き起こす過程として以下の 4 段階を用いたモデルが提唱されている[1]。
①高温液と低温液が接触した際、高温液周りに低温液の膜沸騰による蒸気膜が発生し両者が隔たれた状態で混合する。（粗混合）②自発的もしくは外部からの外乱により膜沸騰が不安定化する。（トリガリング）③蒸気膜の破壊により高温液と低温液が直接接触することで、急速に熱伝達が進み、それに伴い急速な蒸気発生、高温液の微粒化が促され、粗混合領域全体へと反応が急速に拡がる。
（伝播）1

④発生した連鎖的な圧力波により高圧領域の膨張が促進され、莫大な機械エネルギーが放出される。（膨張）
蒸気爆発が起こるためには、蒸気膜の破壊が連鎖的に粗混合全体へと拡大することが必要である。また、蒸気膜が破壊されたとしてもその圧力波が拡大せずに収束するものもある。
この現象を拡大現象と呼び蒸気爆発と区別する。本実験では蒸気爆発は起こらなかったが、拡大現象は見られた。

1.2.2 TIZ 理論
本実験を行うにあたって、大規模な蒸気爆発の発生を避ける必要がある。ここでは蒸気爆発の発生条件に関する先行研究について述べる。
蒸気爆発の発生条件に関して Fauske ら[2]は、自発核生成モデルというモデルを提唱した。このモデルでは、高温液と低温液の界面温度が低温液の自発核生成温度以上であること
が蒸気爆発を引き起こすための条件であるとしている。不純物の影響が小さいと考えられる時、自発核生成温度は均質核生成温度とほぼ等しくなる。このモデルに基づいて、蒸気爆
発発生のしきい条件を決定したものが熱的相互作用領域（Thermal Interaction Zone, 以下
TIZ と称す。
）である。TIZ では蒸気爆発条件として、均質核生成温度と蒸気膜安定境界温度をしきい値として設定している。
均質核生成温度とは、液体同士の伝熱面のように気泡核が存在しない場合、低温液体側が飽和温度以上まで加熱されていき、自発的に核が生成され、瞬間的に激しく気泡が発生する
ときの温度であり、Lienhard の半理論式[3]を用いて以下の式によって導かれる。

𝑇ℎ𝑛 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 + (0.905 −𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑇𝑠𝑎𝑡 8+ 0.095 () ) 𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡

(1.1)

ここで、𝑇ℎ𝑛 は均質核生成温度、𝑇𝑠𝑎𝑡 は飽和温度、𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡 は臨界温度を表す。
また、蒸気膜安定境界温度とは、古谷ら[4]が行った蒸気膜安定解析に基づいた蒸気膜の安定境界における低温液のサブクール度を表し、以下の式によって導かれる。

𝛥𝑇𝑠𝑢𝑏 =

3 )𝑇𝑠𝑎𝑡 (1 + 4𝜀𝜎𝑇𝑠𝑎𝑡
𝜀𝜎𝑆𝐵 44 )(𝑇𝐻 − 𝑇𝑠𝑎𝑡
+
ℎ𝑔𝑙
ℎ
𝑇𝐻
−
𝑇𝑠𝑎𝑡 𝑅𝑔 𝑇𝐻 − 𝑇𝑠𝑎𝑡

(1.2)

ここで、𝛥𝑇𝑠𝑢𝑏 は蒸気膜安定境界温度、𝑇𝑠𝑎𝑡 は飽和温度、𝑇𝐻 は高温液温度、ℎは熱伝達率、ℎ𝑔𝑙
は蒸発熱、𝑅𝑔 は気体定数、𝜀は放射率、𝜎𝑆𝐵 はステファンボルツマン定数を表す。

2

Figure1-1 に Matsumura ら[5]の蒸気爆発発生条件の実験結果を示す。溶融金属として錫、冷却材として水を用いている。図中で𝑇𝑖 は液液界面温度、𝑇𝑚 は高温液体の融点、𝑇ℎ𝑛 は低温
液体の均質核生成温度を表している。

Figure1-1 Sn-H2O の TIZ（左図：水深 10cm, 右図：水深 2cm）[5]TIZ 内での実験条件では高い確率で蒸気爆発が起こっていることが分かる。本実験では大規模な蒸気爆発を避けるため、TIZ を避けた条件を設定し安全を考慮して実験を行った。

1.2.3 ジェットブレイクアップ長さ
Table1-1 は溶融ジェットの微粒化に関する代表的な先行研究をまとめたものである。溶
融燃料模擬物質としては主に金属、金属酸化物が用いられ、冷却材としては主に水、液体ナ
トリウム、液体窒素などが用いられてきた。また、ジェットの形態としては、冷却材中から噴出させるもの(Injection jet)と空気中から自由落下させるもの(Free fall jet)に分類できる。
微粒化現象を評価する上で、ジェットが冷却水に侵入してから崩壊し微粒化するまでの長さと微粒化した後の粒子径分布は重要な物理量である。前者の長さのことをジェットブ
レイクアップ長さと呼ぶ。ジェットブレイクアップ長さを予測する相関式は多数提案されており、その中でも Saito の式[6]と Epstein の式[7]はシビアアクシデント解析コードにも組み込まれており、実験結果との比較によく用いられている。本研究ではこれらの相関式に加え IKE の相関式[8]も比較対象として用いる。
3

Saito ら[6]は実験結果に基づき、溶融物の慣性力が周囲の浮力および蒸気流れの結果生じる力とバランスすると指摘し、半経験式として次式を提案している。
1

𝜌𝑗 2 1
𝐿𝑏𝑟𝑘= 2.1 ( ) 𝐹𝑟 2
𝐷𝑗
𝜌𝑐

(1.3)

1

𝐹𝑟 =

𝑣𝑗2

(1.4)

𝑔𝐷𝑗

ここで、𝐿𝑏𝑟𝑘 はジェットブレイクアップ長さ、𝐷𝑗 は溶融ジェットの直径、𝜌は密度、𝐹𝑟は
Froude 数、𝑣は速度、𝑔は重力加速度を表す。下付き文字𝑗と𝑐はジェットと冷却材をそれぞれ表す。
Epstein ら[7]は先行研究のデータに基づいて、ジェット速度とジェットの微粒化速度が比例すると指摘し、半経験式として次式を提案している。
1

𝐿𝑏𝑟𝑘
1 𝜌𝑗 2=( )𝐷𝑗
2𝐸0 𝜌𝑐(1.5)

ここで、𝐸0 はエントレインメント係数と呼ばれ 0.05～0.1 の値が適用される。
Bürger ら[8]はドイツの研究所 IKE での実験データに基づいて、Saito の式[6]を参考に界面不安定性の一種であるケルビン-ヘルムホルツ不安定性を考慮して次式を提案している。
1

𝜌𝑗 3 1
𝐿𝑏𝑟𝑘= 2.1 ( ) 𝐹𝑟 3
𝐷𝑗
𝜌𝑐

(1.6)

Saito の式[6]と IKE の式[8]はブレイクアップ長さが𝐹𝑟数に依存するのに対し、Epsteinの式[7]は速度に依存しないという特徴を持つ。Figure1-2 にジェットブレイクアップに関する先行研究のデータを示す。これまでたくさんの実験が行われてきたが、Saito の式[6]とEpstein の式[7]との差が顕著に表れる高𝐹𝑟数条件での実験データはあまりない。本実験では𝐹𝑟数を 40~100 に設定し、実験データが限られている高𝐹𝑟数条件での実験を行った。
先に述べたブレイクアップ長さを予測する 3 つの相関式は、すべて Injection jet を想定している。そのため、自由落下による影響（例えば、冷却水侵入時の空気の巻き込みなど）が式中に含まれていない。本実験では溶融炉心の格納容器への落下事故を想定し、自由落下による実験を行った。
4

Table1-1 FCI に関する先行実験
Facility/Country

Melt/Coolant

ANL

USA

Wood’s metal/Water

JET-Ⅰ

JAPAN

Water/Nitrogen

Oganization

IKE

USA

Jet type

jet

Wood’s metal/Water

Sn/Water

MELT-Ⅱ

UK

Wood’s metal/Water

KTH

SwedenWood’s metal/Water

KMU

UT

Korea

Japan

KTH

SwedenMETRIC

Korea

Injectionjet
Injection

GermanyJapan

jetInjection

BNL

JAERI

Free fall

jetFree fall
jetFree falljet

Sn, Woods’

Injection

metal/Water

jet
Free falljet
5Berg et al. (1994)
Bürger et al. (1995)
Gabor et al. (1992, 1994)

Hall and Fletcher (1995)

Haraldsson (2000)

jet

Sn/Water

Cho et al. (1991)

jetFree fall

U-alloy78/Water

Saito et al.(1988)

Dinh et al. (1999)

jet

Wood’s metal/Water

Spencer et al. (1986, 1994)

Injection

Free fall

Zn,Sn,Cu/Water

References

Sugiyama et al. (1999)
Sugiyama and Yamada (2000)
Sugiyama and Iguchi (2002)
Bang et al. (2003)
Abe et al. (2004, 2005, 2006)
Matsuo et al. (2008)
Iwasawa et al. (2015a, 2015b)
Manickam et al. (2014, 2017)

Li et al. (2017)

Figure1-2 ジェットブレイクアップ長さに関する先行研究[7]61.2.4 溶融ジェットの不安定性
溶融ジェットは冷却水侵入後、ジェットと冷却水の界面における不安定性の影響を受け微粒化に至ると考えられている。ここでは、界面不安定性に関わる基礎的な理論について説明する。
(1)レイリー・テイラー(R-T)不安定理論[9]R-T 不安定性は 2 流体の密度差に起因した界面不安定性で、阿部ら[10]によると溶融ジ
ェット先端で観察される。異なる密度の流体が接触し、ある波長の擾乱が加わると、密度が大きい流体から小さい流体に力が働き擾乱が成長する。密度差による擾乱増幅力がそれを引き戻そうとする界面張力による擾乱減衰力より大きくなると界面は不安定となる。擾乱
を引き起こす波長が大きいと界面張力による減衰力が小さくなる。そのため、界面はある長さ以上の波長に対して不安定となる。その時の波長を臨界波長と呼び次式で定義される。

𝜆𝑅,𝐶 = 2𝜋√

3𝜎(𝜌𝑀 − 𝜌𝑆 )𝑔(1.7)

ここで𝜋は円周率、𝜎は界面張力、𝜌𝑀 は高温液の密度、𝜌𝑆 は低温液の密度、𝑔は重力加速度を表す。
(2)ケルビン・ヘルムホルツ(K-H)不安定理論[11]K-H 不安定性は 2 流体の速度差に起因した界面不安定性で、阿部ら[10]によると溶融ジ
ェット側面で観察される。先に述べたように 2 流体間に波長の擾乱が加わると、密度差による擾乱増幅力と界面張力による擾乱減衰力とが働く。一方、2 流体間に相対速度がある場
合は、それらに加え速度差に起因した重力波による擾乱増幅力が働く。この重力波による擾
乱増幅力は 2 流体間の相対速度が大きくなると共に増大すると考えられている。そのため、
R-T 不安定性とは異なり、相対速度に対して依存性をもつ。K-H 不安定理論における臨界波長は次式で定義される。

𝜆𝐾,𝐶 =

2𝜋𝜎(𝜌𝑀 + 𝜌𝑆 )𝑤 2 𝜌𝑀 𝜌𝑆

ここで𝑤は相対速度を表す。

7

(1.8)

(3)臨界 Weber 数理論[8]Weber 数(𝑊𝑒数)とは液滴の界面張力と慣性力の比を表す無次元数である。流れの中に液滴が存在する場合、界面張力よりも慣性力が支配的になるとジェットの界面は不安定となる。この時の𝑊𝑒数を臨界𝑊𝑒数と呼び、次式で定義される。

𝑊𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 =𝜌𝑆 𝑤𝑑𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝜎

(1.9)

ここで𝑑𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 は臨界𝑊𝑒数の流れにおけるジェット中の液滴の粒子径を表す。溶融ジェットの実験では一般的に𝑊𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 =18 が用いられる。そのため、液滴の粒子径は次式で表される。

𝑑𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 =

18𝜎
𝜌𝑆 𝑤

(1.10)

1.3 研究目的
本研究の目的は自由落下後の冷却水中におけるジェットの微粒化に着目した実験を行い、𝐹𝑟数の高い領域で落下条件や熱的な条件が溶融ジェットの微粒化に及ぼす影響を評価することである。ジェットブレイクアップ長さと微粒化後の粒子径分布に関する実験データを取得し、各種相関式や先行研究との比較を行った。

8

2 実験方法
2.1 実験装置
本実験で用いた溶融金属実験装置の概略図を Figure2-1 に示す。装置上部は高周波加熱ユニットである。黒鉛坩堝下部には溶融金属の流出口があり、アルミナ棒でその流出口を塞いで金属試料を入れ、誘導コイルの誘導加熱により金属を溶融させた。加熱部はガラス管で被覆し、金属の酸化を防ぐため内部に不活性ガスを注入した。坩堝内の温度は熱電対により測定し、所定の温度へ達したらアルミナ棒を引き抜き溶融金属を実験装置下部の冷却ユニットへと落下させた。
冷却ユニットは、幅 30cm、奥行 30cm、高さ 60cm の水槽であり、底面にステンレス板を設置した。予め 90℃に加熱した水を底面から高さ 50cm まで注水した。水槽内に設置した熱電対を用いて、溶融金属落下時の冷却水の温度を実験ごとに測定した。
溶融金属の水中への落下の様子を高速度カメラで撮影しジェットブレイクアップ長さを算出した。また、落下後ステンレス板へ堆積した粒子を取り出し、上部からカメラで撮影し画像処理ソフトを用いて粒子径分布を取得した。

Figure2-1 実験装置概略図

9

Figure2-2 実験装置外観10

2.2 実験手順
本実験の実験手順を以下に示す。
1.

高周波電源のブレーカーを入れ、高周波電源装置内に圧力が 2~3MPa となるように冷却水を流した。

2.

装置下部に水槽を設置し高さを調節した。

3.

水槽底面にステンレス板を設置した。

4.

予め 90℃に加熱した水を水槽内に注水した。

5.

装置上部の誘導コイル内に設置した黒鉛坩堝にアルミナ棒を挿入しノズルを塞ぎ、計量した金属を投入した。

6.

加熱部側面をガラス管で被覆し、加熱部上部をフランジにより密閉した。

7.

アルゴンガスを注入し加熱部をアルゴン雰囲気にした。

8.

高周波装置の電源を入れ、出力を調整して設定した温度まで金属を加熱した。

9.

坩堝内の温度と水槽内の水温を確認した後、加熱部のアルミナ棒を引き抜き、下部の水槽内に溶融金属を落下させた。

10.

坩堝内の金属がすべて落ちたのを確認し、高周波装置の電源を切った。

11.

水槽内からステンレス板を取り出し、落下後の堆積の様子の写真を撮影した。

12.

ステンレス板を水槽底面に戻し、条件を変更し 5 以降の手順を行った。

13.

実験終了後、高周波電源の冷却水を停止し、ブレーカーを落とした。

14.

水槽内の水を排水した。

2.3 実験データの評価方法
2.3.1 ジェットブレイクアップ長さの算出
溶融ジェットが冷却水に侵入すると、冷却水の沸騰による気泡の発生や、生成した微粒化物等の影響でジェットの可視化が妨げられる。そのため、ジェットブレイクアップ長さを直接計測することは困難である。そこで、微粒化によりジェット先端速度が急激に終端速度に落ち着く点をジェットブレイクアップした瞬間と定義することでブレイクアップ長さを算出した。
溶融金属落下の様子を高速度カメラで撮影した映像を用いて、以下の手順でブレイクアップ
長さを算出した。
1.

撮影した動画の 1 コマごとのジェット先端の位置変化を読み取った。

2.

位置変化から 1 コマごとの速度を算出した。

3.

速度が一定値となる点を読み取り、ブレイクアップ長さを算出した。

11

2.3.2 粒子径分布の取得
実験後、ステンレス板上の試料を上部から撮影した画像を用いて、以下の手順で粒子径分布を
算出した。
1.

画像処理ソフト（AzPainter2）を用いて撮影した画像を Figure2-3 のように二値化した。

2.

基準線の長さを元にして、画像解析ソフト（A 像くん）を用いて粒子解析を行い、粒子の最大径、最小径の情報を得た。

3.

最大径と最小径の平均を粒子径とし、表計算ソフト（エクセル）を用いて粒子径分布を取
得した。

二値化

Figure2-3 画像二値化イメージ図

12

2.4 実験試料の選定
本研究では試料として、融点が低いため容易にかつ安全に実験できる錫を用いた。また冷却材に水を用いた。Table2-1 は錫と炉心溶融物の主成分である酸化ウラン UO2 との物性値をまとめたものである。ここで表中の値は融点での物性値である。錫の物性は文献[12]を参考にし、溶融

酸化ウランの密度𝜌𝑈 の相関式として Breitung と Reil の式(2.1)[13]を、溶融酸化ウランの粘性係数𝜇𝑈 の相関式として Woodley の式(2.2)[14]を用いた。
𝜌𝑈 =8.860-9.285×10−4 (T-3120)

(2.1)

4620

(2.2)

𝜇𝑈 =9.98×10-4×𝑒 𝑇

Table2-1 Sn と UO2 の物性値の比較
Density[g/cm3]

Melting

ThermalSurfacepoint[℃]

diffusivity[W/m K]

tension[g/s2]

UO2

8.829

3153

2.00

Sn

7.00

231

30

621

2.5 実験条件
本実験では実験条件として落下高さ 3 種類、溶融温度 3 種類、ジェット流出口のノズル径 2 種類の計 18 条件を設定した。Table2-2 は実験条件をまとめたものである。ここで落下高さはジェット流出口から水面までの距離のことである。また、水温は実験の安全性を考慮して TIZ を避けた 65℃～90℃に設定した。ジェットは自由落下を仮定し 、ジェットの水中侵入速度は次式から算出した。

𝑉𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 = √2𝑔𝐻
ここで𝑉𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 はジェットの水中侵入速度、𝑔は重力加速度、𝐻 は落下高さを表す。

13

(2.3)

Table2-2 実験条件
Melt

Sn

Dropped mass[kg]350Melt temperature[℃]

300, 400, 500

Superheat[℃]69, 169, 269

Nozzle diameter[mm]5.50, 9.12

Free fall height[m]0.19, 0.34, 0.49

Jet velocity at water surface[m/s]1.93, 2.58, 3.10

Water depth[m]0.50

Water temperature[℃]

65~90

14

3 実験結果
3.1 ジェット挙動の観察
はじめにジェットの空気中での挙動について述べる。空気中でのジェットの形状としてジェットが途切れる分断ジェットと、途切れずに落下する連続ジェットの 2 種類が観察された。
Figure3-1 はそれぞれのジェットの様子を示したものである。また Table3-1 は実験条件ごとのジェットの種類を示したものである。

Figure3-1 空気中のジェットの様子（左: 分断ジェット、右: 連続ジェット）15

Table3.1 実験条件ごとのジェットの種類
Conditions
Exp. No.

Jet type in air

Fall

NozzleMeltheight[m]diameter[mm]temperature[℃]

1

0.19

5.50

300

divided jet

2

0.19

5.50

400

divided jet

3

0.19

5.50

500

divided jet

4

0.19

9.12

300

continuous jet

5

0.19

9.12

400

continuous jet

6

0.19

9.12

500

continuous jet

7

0.34

5.50

300

divided jet

8

0.34

5.50

400

divided jet

9

0.34

5.50

500

divided jet

10

0.34

9.12

300

divided jet

11

0.34

9.12

400

continuous jet

12

0.34

9.12

500

continuous jet

13

0.49

5.50

300

divided jet

14

0.49

5.50

400

divided jet

15

0.49

5.50

500

divided jet

16

0.49

9.12

300

divided jet

17

0.49

9.12

400

divided jet

18

0.49

9.12

500

divided jet

16次に冷却水中でのジェットの微粒化の様子について述べる。溶融ジェットはすべての条件において微粒化に至った。また実験条件によっては、溶融ジェットが微粒化する過程で局所的に拡大現象が生じた様子が観察できた。Table3-2 は実験条件ごとの拡大現象の有無についてまとめたものである。表中で Base-trigger expansion は床面衝突時に発生した拡大現象を表す。ノズル径が大きいと拡大現象が起こりやすく、その規模も大きくなる傾向が見られた。

Table3-2 実験条件ごとの拡大現象の有無
Conditions
Exp. No.

Local expansion

Fall

NozzleMeltheight[m]diameter[mm]temperature[℃]

1

0.19

5.50

300

―

2

0.19

5.50

400

Small expansion

3

0.19

5.50

500

Small expansion

4

0.19

9.12

300

Small expansion

5

0.19

9.12

400

Large expansion

6

0.19

9.12

500

Large expansion

7

0.34

5.50

300

―

8

0.34

5.50

400

Base-trigger expansion

9

0.34

5.50

500

Base-trigger expansion

10

0.34

9.12

300

―

11

0.34

9.12

400

Large expansion

12

0.34

9.12

500

Small expansion

13

0.49

5.50

300

―

14

0.49

5.50

400

―

15

0.49

5.50

500

―

16

0.49

9.12

300

Small expansion

17

0.49

9.12

400

Large expansion

18

0.49

9.12

500

Large expansion

拡大現象が起こった実験では、微粒化が顕著に観察された。Figure3-2 は拡大現象が起こらなかった実験 10(H=0.34m, d=9.12mm, T=300℃)でのジェットの微粒化の様子、Figure3-3 は拡大現象が起こった実験 5(H=0.19m, d=9.12mm, T=400℃)でのジェットの微粒化の様子を示したものである。拡大現象が起こらなかった実験では、ジェットは粉末化せず、ある程度の大きさを保ったまま固化したのに対し、拡大現象が起こった実験では、ジェットは急激に微粒化し、粒子は粉末状になった。

17

Figure3-3 の 0.024s、0.080s、0.156s において、赤枠で囲まれた部分ではジェットの拡大現象が生じた。0.024s での拡大現象について、より詳しく表したものを Figure3-4 に示す。0.012s から 0.016s の間に、ジェットの先端が急激に拡大している様子が見られた。この間に蒸気膜の破壊により急速に熱伝達が進み、圧力波が発生したと考えられる。さらに 0.020s になると、ジェットが激しく微粒化し、粉末状になっている様子が見られた。このように局所的に拡大現象が発生することによりジェットの微粒化が促進され、ジェットは粉末状になった。

0.008s

0.024s

0.048s

0.080s0.104s

0.156sFigure3-2 ジェット微粒化の様子(H=0.34m, d=9.12mm, T=300℃)

0.008s

0.024s

0.048s

0.080s0.104s

0.156s

0.004s

0.024s

0.048s

0.080s0.104s

0.156sFigure3-3 ジェット微粒化の様子(H=0.19m, d=9.12mm, T=400℃)

18

0.008s

0.012s

0.016s

0.020s

0.024s

0.028sFigure3-4 拡大現象の様子

19

3.2 微粒化後の堆積の様子
ここでは溶融ジェットの微粒化後の堆積の様子について、撮影した写真を用いて説明する。全
ての実験における撮影データは付録 1 に掲載する。
Figure3-5 は H=0.19m における微粒化後の堆積の様子と、拡大現象の有無を示したものである。拡大現象が起こらなかった条件では、粒子は礫状に堆積し大きさにばらつきは見られなかったのに対し、拡大現象が起こった条件では、粉末状に微粒化した粒子とある程度の大きさを保ったまま微粒化した粒子とが混在している様子が見られた。また拡大現象の規模が大きいほど粉末状の粒子がより多く見られた。ノズル径が大きいと拡大現象が起こりやすい傾向があるため、ノズル径が小さい条件と比べてより粉末状の粒子が多く堆積する様子が観察された。

次ん

d=5.50mm, T=300℃（拡大現象なし）

d=9.12mm, T=300℃（小規模な拡大現象が発生）

d=5.50mm, T=300℃

d=5.50mm, T=300℃（小規模な拡大現象が発生）（小規模な拡大現象が発生）

d=9.12mm, T=300℃

d=9.12mm, T=300℃（大規模な拡大現象が発生）（大規模な拡大現象が発生）

Figure3-5 H=0.19m での堆積の様子

20次に溶融金属の初期温度による違いを観察するために、実験 13(H=0.49m, d=5.50mm,
T=300℃)、実験 14(H=0.49m, d=5.50mm, T=400℃)、実験 15(H=0.49m, d=5.50mm, T=500℃)を比較する。Figure3-6 はこれらの実験における堆積の様子を示したものである。
溶融温度の違いによる粒子の大きさに関しては違いが見られなかったが、粒子の形状は大きく異なった。溶融温度が低いと粒子は糸状に連なるように堆積したのに対し、溶融温度が高いと粒子は丸みを帯びるような形で堆積した。

T=300℃

T=400℃

T=500℃

Figure3-6 溶融温度の違いによる堆積の様子の比較

最後にこれまでに述べた堆積の様子に当てはまらなかったものを２つ説明する。Figure3-7 は実験 8(H=0.34m, d=5.50mm, T=400℃)と実験 9(H=0.34m, d=5.50mm, T=500℃)での堆積の様子を示したものである。この２つの実験では微粒化した後、床面衝突後に再度一つの塊となって堆積した。この現象に関する考察は 4.2 節で詳しく説明する。

Figure3-7 微粒化後に再度塊となった様子

21

3.3 ジェットブレイクアップ長さ
ここではジェットブレイクアップ長さに関する結果を説明する。全ての実験における結果は
付録 2 に掲載しており、ここでは代表的な結果を示す。Figure3-8 は高速度カメラの映像から、ジェット先端の位置変化と速度変化をプロットしたものである。グラフ横軸はジェットが冷却水に到達した瞬間を 0s としたときの経過時間である。また、破線は微粒化したと考えられる点でのジェット先端速度と時間を表す。床面到達直前のジェット先端の位置変化から終端速度を算出し、位置ごとに得られる速度と終端速度が交わる点で微粒化に至ったとした。ここで、終端速度到達後の速度のばらつきを考慮して、終端速度に 10％の幅をもたせて判定を行った。
溶融ジェットは冷却水侵入後、水の抵抗を受け速度が低下した。その後微粒化に至ると、水との接触面積が急激に増加するため水の抵抗力が急激に増加することで終端速度に到達した。終端速度は実験条件に関わらず 0.5m/s 付近の値となった。また冷却水侵入後に終端速度に至るまでの時間は 0.05s～0.1s の範囲に収まり、実験条件の違いによる差は見られなかった。
Figure3-8 の赤枠で囲った部分は拡大現象が生じた位置を表す。拡大現象が生じた場合、速度に大きなピークが生じた。また、分断ジェットでは拡大現象が発生していない条件でもいくつか
小さいピークが見られた。これは後続の分断ジェットが冷却水に侵入した際に、その衝撃がジェット先端に伝わったためと考えられる。
Table3-3 はブレイクアップ長さについてまとめたものである。ただし、実験 5（H=0.19m,
d=9.12mm, T=400℃）、実験 6（H=0.19m, d=9.12mm, T=400℃）、実験 17(H=0.49m, d=9.12mm,
T=400℃)に関しては、激しい拡大現象が生じたため、ブレイクアップ長さを測定することができなかった。落下高さ及びノズル径が大きいほどブレイクアップ長さは大きくなる傾向が見られたが、溶融温度による差はあまり見られなかった。また拡大現象の有無による違いもあまり見られなかった。局所的に拡大現象が生じたとしても微粒化するのはジェットの一部であり、ジェットの芯は消滅せずに落下し続けるため、ブレイクアップ長さにはあまり影響を与えないと考えられる。ブレイクアップ長さに関する無次元数の整理と、先行研究との比較に関しては 4.1 節で詳しく説明する。

22

0

2.5

0.12
0.02

Elevationh= 0.19m

Velocityd = 5.50mm
Tmelt = 300℃

0.04

0

4
Evalationh = 0.19m

Velocityd = 9.12mm

0.05

2

3.5

Tmelt = 300℃
3

1.5

Lbreak=0.10m

0.1
0.12

1

Elevation(m)Elevation(m)0.08

Velocity(m/s)

0.1

Lbreak=0.12m

2.5

0.15

2

1.5

Velocity(m/s)

0.06

0.2

0.14
1
0.16

0.5

0.25
0.5

0.18
0.2

0.3

0
0.1

0.2

0.05

0

d = 5.50mm

h= 0.49m

Velocityd = 9.12mm

3Tmelt = 500℃

0.05

2.5

2.5

0.06

0.1

Lbreak=0.12m

0.12

1.5

0.14

Elevation(m)2Velocity(m/s)

0.1

0.08

Elevation(m)Elevation
3

Tmelt = 500℃

0.04

3.5

h = 0.49m

Velocity

0.2

0

3.5
Elevation

0.15

Time(s)Time(s)

0.02

0.1

2

1.5

Lbreak=0.16m

0.15

1

1
0.2

0.16

0.5

0.5
0.18
0.2

0
0

0.05

0.1

0.15

0.25

0
0

0.2

0.05

0.1

0.15

Time(s)Time(s)Figure3-8 ジェット先端の位置変化と速度

23

0.2

0.25

Velocity(m/s)

000Table3-3 ブレイクアップ長さ
Conditions
Exp. No.

Breakup length(m)FallNozzleMeltheight[m]diameter[mm]temperature[℃]

1

0.19

5.50

300

0.10

2

0.19

5.50

400

0.082

3

0.19

5.50

500

0.096

4

0.19

9.12

300

0.12

5

0.19

9.12

400

6

0.19

9.12

500

7

0.34

5.50

300

0.13

8

0.34

5.50

400

0.11

9

0.34

5.50

500

0.096

10

0.34

9.12

300

0.10

11

0.34

9.12

400

0.16

12

0.34

9.12

500

0.12

13

0.49

5.50

300

0.13

14

0.49

5.50

400

0.12

15

0.49

5.50

500

0.12

16

0.49

9.12

300

0.14

17

0.49

9.12

400

18

0.49

9.12

500

24

0.16

3.4 微粒化後の粒子径分布
微粒化後の粒子径分布を得るために、横軸に粒子径、縦軸に面積割合をとったヒストグラムを作成した。全ての実験結果は付録 3 に掲載する。
H=0.19mm における 3 条件でのヒストグラムを Figure3-9 に示す。拡大現象が生じなかった
実験 1（H=0.19m, d=5.50mm, T=300℃）では、粒子径ごとで面積割合にあまり変化がなかったのに対し、拡大現象が生じた実験 2（H=0.19m, d=5.50mm, T=400℃）と実験 6（H=0.19m,
d=9.12mm, T=500℃）では、粉末状に微粒化した粒子の影響により粒子径が小さいほど面積割合が大きい結果となった。さらに拡大現象の規模が大きいほどより多くの粒子が粉末状となるため、その割合も大きくなった。また拡大現象が生じた条件でも、面積の大きいものがいくつか見られた。これは、拡大現象による圧力伝播の影響を受けずに微粒化したものと考えられ、
Figure3-5 のような堆積の様子からも観察できた。他の実験でも同様の傾向が見られ、溶融温度による違いは見られなかった。
堆積の様子や粒子径分布の結果から、微粒化後の粒子径に関しては拡大現象の影響を強く受けることが分かった。拡大現象の起こりやすさはノズル径の違いにより変化するため、ノズル径による影響が大きいと考えられる。また、溶融温度による影響はほとんど見られなかった。拡大現象と粒子径に関する考察については 4.2 節で詳しく述べる。

25

Figure3-9 粒子径ごとの面積割合

26

4 考察
4.1 ジェットブレイクアップ長さに関する考察
ここではジェットブレイクアップ長さについて先行研究との比較、考察を行う。3.3 節で述べたように、ブレイクアップ長さは落下高さ及びノズル径との正の相関がみられた。ここでこれらの影響を無次元化して考えるために、ブレイクアップ長さをノズル径で除した値と、慣性力と重力の比を表す𝐹𝑟数との関係を調べた。Figure4-1 はこれらの関係について、Saito の式[6]、IKEの式[8]、Epstein の式[7]と本研究で得られた実験データを比較したものである。結果として、実験データは Epstein の式[7]の範囲に収まりつつ、IKE の式[8]のような Fr 数依存性が見られた。つまり、ジェットの速度が大きいほどブレイクアップ長さが長くなる傾向が見られた。IKEの式[8]は K-H 不安定性を考慮した式であるため、ジェットが微粒化に至った原因として K-H
不安定性の影響が考えられる。微粒化と不安定性に関する考察は 4.2 節で詳しく述べる。
実験データは IKE の式[8]に非常に近い値となったが、全体として IKE の式[8]を下回るような結果となった。Saito の式[6]や IKE の式[8]など多くの相関式は Injection jet を用いた実験体系によって得られたものである。今回のように Free fall jet を用いた体系では、空気中でのジェットのふるまいやジェットの分断、冷却水侵入時の衝突の影響、空気の巻き込みなど、様々な要
素がジェットの微粒化に影響を及ぼすと考えられる。しかし、Free fall jet を用いた先行研究である Gobor ら[15]や阿部ら[10]の実験データには、
IKE の相関式[8]を下回る傾向が見られない。
そのため、ジェットの種類の違いのみでは、IKE の相関式[8]を実験データが下回った理由を説明できないと考えられる。
80

Breakup length / Nozzle diameter (-)

70
60● d=5.50mm , T=300℃

Saito correlation● d=5.50mm , T=400℃● d=5.50mm , T=500℃

50▲ d=9.12mm , T=300℃▲ d=9.12mm , T=400℃

40▲ d=9.12mm , T=500℃

30
20

IKEMIX correlation

10

Epstein correlation

0
20

70

120
Froud number (-)

170

Figure4-1 ブレイクアップ長さに関する先行研究との比較

27

220

4.2 粒子径に関する考察
ここでは微粒化後の粒子径に関して拡大現象との関係を詳しく述べる。Figure4-2 は TIZ と本実験における拡大現象が発生した条件との比較を示す。溶融温度が高く冷却水温度が低いような TIZ に近い条件では大規模な拡大現象が観察された。また、溶融温度が高く冷却水温度も高
い 2 つの実験では、ジェットが床面に到達した直後に拡大現象が起こった。溶融温度が高いと溶融ジェットが固化するまでに時間がかかる。また冷却水温度が高いとジェットが冷やされにく
くなる。そのためどちらの温度も高い条件では、ジェットが微粒化に至った後も固化されずに蒸気膜を保ったまま床面に到達し、床面との衝突により蒸気膜が破壊されたことにより拡大現象が生じたと考えられる。また、ジェットは固化されずに液体のまま床面に到達するため、床面到
達後に冷やされる過程で固化する。そのため、これらの実験では 3.2 節で述べたような、微粒化
後に再度塊となって堆積した様子が見られた。

100
90

Water temperature (℃)

80
70
60
50
40
●大規模な拡大現象

30〇小規模な拡大現象

20▲床面衝突時に拡大現象
×拡大現象なし

10
0
250

300

350

400

450

Melt temperature (℃)
Figure4-2 TIZ と拡大現象の発生条件

28

500

550

次に拡大現象と平均粒子径との関係について述べる。Figrure4-3 は平均粒子径と溶融温度の関係を、Figrure4-4 は平均粒子径とノズル径との関係をそれぞれ表す。拡大現象が生じると、ジェットは粉末状に微粒化したため、拡大現象が起こった条件では起こらなかった条件に比べて平均粒子径が小さくなった。また拡大現象の規模が大きいと、粉末化する粒子の割合が大きくなるため、平均粒子径はより小さい値となった。
Li ら[16]は金属の溶融温度と平均粒子径との間に負の相関があると指摘しているが、本実験では平均粒子径は拡大現象の有無とその規模に強く依存しており、溶融温度との相関は見られなかった。しかし溶融温度が高い場合、微粒化後も床面到達前に溶融物が完全には固化しない条件が見られた。

29

6.5●大規模な拡大現象

6〇小規模な拡大現象

×拡大現象なし

Mean diameter (mm)

5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
250

300

350

400

450

500

550

Melt temperture (℃)

Figrure4-3 溶融温度と平均粒子径の関係
6●大規模な拡大現象〇小規模な拡大現象

Mean diameter (mm)5×拡大現象なし

4

3

2

1

0

4

5

6

7

8

Nozzle diameter (mm)Figrure4-4 ノズル径と平均粒子径の関係

30

9

10

4.3 微粒化を引き起こす不安定性に関する考察

高速度カメラの映像から、拡大現象が複数回生じたとしても、それらの拡大現象は決まった位置で起こっていることが分かった。また３つの実験については、落下中に 2 か所で拡大現象が観察されたが、実験条件によらず 2 か所ともほとんど同じ位置で拡大現象が起こっていた。拡大現象の発生はジェットが不安定化したことを表すため、溶融ジェットは減速過程である決まった速度に到達した際になんらかの不安定性の影響を受けたと考えられる。
ここではジェットの微粒化を引き起こす不安定性に関して、R-T 不安定性、K-H 不安定性、臨界 We 数による不安定性との比較を行い、本実験におけるジェットの微粒化の要因について考察する。ジェットは冷却水侵入後に減速する過程で、蒸気膜が不安定になり崩壊することで微粒化に至る。不安定性は高温液と低温液の界面で振動として発生するため、微粒化後の粒子は、その不安定性を発生させる振動の波長に対応した粒子径をもつと考えられる。これを考慮して、Figure4-5 に拡大現象が生じた条件において、縦軸に実験データから得られた平均粒子径及び各種不安定性における波長を、横軸にジェットの冷却水中における相対速度をとったグラフを示す。ここで、実験データは拡大現象が生じた位置におけるジェットの相対速度を横軸に取りプロットした。また、Figure4-6 に拡大現象が生じなかった
実験において、冷却水侵入速度及び終端速度を横軸に取りプロットしたグラフを示す。
拡大現象が生じた点は K-H 不安定性と臨界𝑊𝑒数による不安定性の２つに分かれた。そのため拡大現象の発生は、K-H 不安定性と臨界𝑊𝑒数による不安定性の影響を受けたと考えられる。ジェットは減速する過程でまず臨界𝑊𝑒数の影響を受ける。その際、ジェットが不安定化に至ったものもあれば、その影響を受けずにその後の K-H 不安定性の影響を受けて不安定化に至ったものもあった。また先に述べた 3 条件はこのどちらの影響も受けていたことが分かった。K-H 不安定性と臨界𝑊𝑒数による不安定性のどちらの影響を受けるかは実験ごとにばらついており、実験パラメータとの相関は見られなかった。
また、拡大現象が生じなかった条件においても、終端速度ごとにプロットした点は K-H
不安定性に近い値となった。そのため、減速過程で K-H 不安定性の影響を受け微粒化に至った結果、終端速度となったと考えられる。
4.1 節で述べたように IKE の式[8]は K-H 不安定性を考慮した式である。そのため、K-H
不安定性の影響を強く受けた本実験結果と非常に近い値となったと考えられる。K-H 不安
定性はジェットの側面に発生する振動として現れるため、蒸気膜の破壊による拡大現象はジェットの側面で発生し、それが伝播したと考えられる。

31

100

Wave length(mm)

R-T Instability

Critical We

10●大規模な拡大現象〇小規模な拡大現象

1

K-H Instability

0.1
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Relative velocity(m/s)
Figure4-5 拡大現象が生じた位置における不安定性
100

Wave length(mm)

R-T Instability
×拡大現象なし

Critical We

101

K-H Instability
0.1
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Relative velocity(m/s)

Figure4-6 拡大現象が生じなかった条件における不安定性

32

3.5

4

5 結論
本研究では溶融ジェットの微粒化に着目し、先行研究における実験データが不足している高𝐹𝑟数条件を含んだ溶融錫の冷却水落下実験を実施した。また、実験ごとに撮影した映像を用いて、ジェットブレイクアップ長さ及び微粒化後の粒子径分布に関するデータを取得
し先行研究との比較、評価を行った。
本研究で得られた知見を以下にまとめる。
⚫

ジェットの局所で蒸気膜の破壊による圧力波の発生（拡大現象）が見られた。ノズル径が大きいほど拡大現象の規模が大きくなる傾向が見られ、それに伴いジェットの微粒化がより顕著に見られた。

⚫

落下高さ及びノズル径が大きいほどブレイクアップ長さが長くなる傾向が見られたが、溶融金属の初期温度及び拡大現象の有無によるブレイクアップ長さへの影響は見られ
なかった。

⚫

本実験で得られたジェットブレイクアップ長さは、Epstein の式の範囲に収まり、IKEの式のような Fr 数依存性が見られた。

⚫

拡大現象が生じた実験では、拡大現象により粉末状になった粒子と拡大現象の影響を受けずにある程度の大きさを保ったまま微粒化した粒子が混在して堆積した。ノズル径が大きいほど微粒化後の平均粒子径が小さくなる傾向が見られたが、溶融金属の初期温度による依存性は見られなかった。

⚫

溶融金属の初期温度及び冷却水温度が高いほど安定な蒸気膜が形成され、拡大現象が生じにくくなる傾向が見られた。拡大現象が生じなかった場合には金属の平均粒子径が大きくなることが確認された。

⚫

拡大現象が生じたタイミングは、K-H 不安定性と臨界𝑊𝑒数との間に関連性が見られた。
冷却水の落下中に生じた拡大現象は K-H 不安定理論及び臨界𝑊𝑒数理論で説明される
蒸気膜の崩壊に起因していると考えられる。

33

参考文献
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34

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Coolant Interaction“, Science and Technology of Nuclear Installations (2017).

35

付録
1.微粒化後の堆積の様子(1)H=0.19m(d=5.50mm,T=300℃)(d=5.50mm,T=400℃)(d=5.50mm,T=500℃)(d=9.12mm,T=300℃)(d=9.12mm,T=400℃)(d=9.12mm,T=500℃)(d=5.50mm,T=300℃)(d=5.50mm,T=400℃)(d=5.50mm,T=500℃)(d=9.12mm,T=300℃)(d=9.12mm,T=400℃)(d=9.12mm,T=500℃)(2)H=0.34m

36

(3)H=0.49m(d=5.50mm,T=300℃)(d=5.50mm,T=400℃)(d=5.50mm,T=500℃)(d=9.12mm,T=300℃)(d=9.12mm,T=400℃)(d=9.12mm,T=500℃)

37

2.ジェット先端の位置変化と速度変化(1)H=0.19m

38(2)H=0.34m

39

(3)H=0.49m

403.粒子径分布(1)H=0.19m

41

42

(2)H=0.34m

43

44

(3)H=0.49m

4546