非可逆的圧縮性ガスモデルによるレゴリス衝突シミュレーション
鈴木宏二郎（東大新領域）
Simulation of Impact on Regolith using Gas Dynamics Model with Irreversible Compressibility
Kojiro Suzuki (GSFS, Univ. of Tokyo)
Key Words: Granular Flow, Impact, Regolith, Irreversible Compression, Computational Fluid Dynamics
Abstract
To simulate the dynamics of the regolith at the impact of a high-speed object onto the surface of a planet, an asteroid or acomet nucleus in the framework of the continuum fluid dynamics, the "Compressible and Non-Expanding Fluid (CNEF)"
model was proposed. The cohesion of the grains is considered as the irreversible compression, assuming a higher speed ofsound at unloading than compression, which enables the fluid to have higher density after unloading than the initial
uncompressed one. The Euler equations for CNEF are numerically solved with the finite volume method, the Godunov
scheme, and the exact Riemann solver. The result of the two-dimensional impact problem shows that the CNEF model
forms the high-density zone near the surface at the bottom of the crater. In the problem of the penetration of a sphericalprojectile into a plane of the granular fluid, the CNEF analysis reproduces the shock-wave-like structure in front of theprojectile and the void in the wake region as observed in the experiment using the ballistic range. A trial calculation wasmade to demonstrate the potential of the CNEF model for the simulation of the planetary system formation.
１．はじめに群として起こる固体粒子の衝突現象の理解は、ダ２．CNEFモデルの概要

CNEFモデルでは、簡単のため温度の影響を無視し、スト円盤からの惑星系形成シナリオやクレータ形成レゴリス中に発生する応力を密度の関数で表されるダイナミクスなどの惑星科学上のみならず、はやぶ圧力として、例えば、式(1)のように与える。

さ２に搭載されているインパクタや、天体表面のレゴリスに貫入して地下を探査するペネトレータの開p = c02 ( ρ − ρ 0 ) + a2 ( ρ − ρ 0 )2(1)発など、宇宙工学上においても重要である。レゴリ

ここで、r0は圧縮前の初期密度、c0はその時の音速とスのような粉体のダイナミクスを解析する手法としなっている。係数a2は正の定数であり、密度rとともては、粉体を構成する１個１個の粒子間に働く力をに圧力pの上昇率∂p/∂ r および音速c=(∂p/∂ r)0.5 がモデル化し、その時間発展を解く粒子法がある。例増えることになる。すなわち、a2の非線形項は、圧縮

1)

えば、DEM は、クレータ形成などを合理的に再現でとともにレゴリスが硬くなっていく硬化を表現してきることが知られている。しかし、扱う系が粒子サいる。式(1)は、非可逆的圧縮過程を表す曲線であり、イズよりはるかに大きい場合、計算負荷が過大とな

ここでは２次関数で与えているが、単調増加の関数り、実用に適さない。一方、流体モデルは、計算負であれば特に制限はない。

荷が軽く、数値流体力学として開発されてきた様々

図１に式(1)によるCNEFモデルの状態方程式を示な計算手法の適用が期待できる。しかし、破壊モデす。圧縮過程#1では、密度、圧力ともに初期状態かルを組み合わせた構成方程式は複雑なものとなり、ら非可逆的圧縮線上を増加する。点C1で一旦圧縮が必要なパラメータの全てを決めることは容易ではな

終わり、除荷過程#1に入ると可逆的除荷過程C1B1にい。そのため、レゴリスでの衝突に見られる非可逆乗って、圧力が下がっていく。このとき、圧力の減的圧縮を表現することができる、コンパクトな流体

少は密度減少に対して線形を仮定して、その傾きはモデルの開発が望まれる。

式(2)に示すように音速cs（簡単のため、ここでは定

これまで、筆者は「圧縮性かつ非膨張流体(CNEF:Compressible and Non-Expanding Fluid)」モデルを開発してきた2,3,4)。ここでは、バリスティックレンジを用数とする）の自乗である。
p = cs2 ( ρ − ρ B )(2)

いた衝突実験との比較を示す。さらに、中心天体周

csはcs >> cに設定しているので、圧力がゼロとなってりを回転するダスト円盤に擾乱を与え、その後の進も（図の点B1）、密度の低下は小さく、初期の無負化に関するテスト計算の結果も紹介する。

荷時より高い密度が保持される。圧縮と除荷を繰り返すことで、除荷時(p=0)の密度は、B1→B2→B3と非可逆的に上昇している。単位質量あたりの内部エネのような状況は、非可逆的圧縮現象としてCNEFモデ

ルギーeは、圧力のした仕事として下式で定義される。

ルで表現できることが期待される。その可能性を検討するためのトライアルとして２次元の回転運動すρρ p1
e = ∫ − pd( ) = ∫ 2 d ρρ0ρ
0 ρρ(3)るCNEF流れの様子を数値解析した。均一密度の同心円運動するディスクにランダムな密度と速度ゆらぎ

CNEFモデルに対する流れのシミュレーションは、通を加え、その後の時間発展を見た例を図４に示す。

常の圧縮性流体と同様に有限体積法とゴドノフ法、衝突による非可逆的圧縮により、有限個の高密度領リーマン解法を用いて行うことができる

図１2,3,4)。

域に分離成長していく様子が見てとれる。

図３

粒子カーテンと飛翔体衝突問題の解析結果

図４

ダスト円盤進化問題へのCNEFモデルの適用

CNEFモデルの状態方程式と非可逆的圧縮

３．CNEFモデルによる流れの数値解析結果

CNEFモデルと通常の圧縮性流体の特性を比較するため、２次元クレータ形成問題の数値解析例を示す。幅2m、深さ1mの砂箱に円形砂塊が300m/sで垂直に衝突する。図２に通常の圧縮性流体モデルをSPH法で解いた密度分布と、CNEFモデルの比較を示す。
前者では、高密度領域は衝撃波背後に形成され、その伝播とともに内部に進行する。衝撃波の拡大とともに背後の密度は低下する。一方、CNEFモデルでは高密度域はクレータ表面付近に残り、その密度が時間の経過によって低下していくことはない。

４．まとめ

圧縮するが膨張しない流体(CNEF)モデルを構築し、非可逆的圧縮現象をマクロな流体現象として記述した。クレータ形成、粉体層への飛翔体の貫入、ダスト円盤からの天体形成問題に適用した結果を示した。CNEFモデルは粒子モデルより計算負荷が軽く、構成方程式や破壊モデルを考慮する必要もないため、ポータブルな連続体モデルとして役立つことが期待される。
図２

２次元クレータ形成問題（左：SPH、右：CNEF）

謝辞：本研究は、科学研究費補助金（基盤研究(B) No.
16H04585）の支援を受けて行われた。

直径0.4mmのガラスビーズのカーテンと飛翔体の
5,6)

参考文献：1) Wada, K. et al., Icarus, 180, 528-545,

をCNEFモデルで再現した結果を図３に2006. 2) Suzuki, K., AIAA Paper 2016-4107, 2016. 3)示す。飛翔体前方の衝撃層的構造と背面の空虚構造

Suzuki, K., Aerospace Technology Japan, 16, 210-217,

がCNEFモデルで表現できていることがわかる。

2018. 4) Suzuki, K., ISSW31, Nagoya, 2017. 5) Masaki,

衝突実験

太陽系やそれを構成する天体は、ダスト円盤の粒子が衝突合体して形成されたと言われているが、そC. et al., JFCMV, 6, 136-151, 2018. 6) Suzuki, K.,
RGD31, Glasgow, 2018.