2つの式，5x と 3y＋10 が等しいことを，次のように表します。
5x ＝ 3y＋10
このように，等号＝を用いて，2つの式が等しいことを表したものを等式といいます。
等式で，等号の左側の式を等式の左辺，右側の式を右辺，その両方をあわせて両辺といいます。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 1/25 -等式 2x＋10＝16 を成り立たせるような x の値をさがしてみましょう。

この等式 2x＋10＝16 のように，xの値によって成り立ったり，成り立たなかったりする等式を方程式といいます。
また，この場合の x＝3 のように，方程式を成り立たせる文字の値を，方程式の解といい，その解を求めることを方程式を解くといいます。
※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 2/25 -つり合っているてんびんの両方のさらに，同じ重さのものを加えてもてんびんはつり合います。

てんびんと同様に，等式には次のような性質があります。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 3/25 -つり合っているてんびんの両方のさらから，同じ重さのもの取りさってもてんびんはつり合います。

てんびんと同様に，等式には次のような性質があります。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 4/25 -つり合っているてんびんの両方のさらにあるものを，2倍の重さにしてもてんびんはつり合います。

てんびんと同様に，等式には次のような性質があります。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 5/25 -つり合っているてんびんの両方のさらにあるものを，2分の1の重さにしてもてんびんはつり合います。

てんびんと同様に，等式には次のような性質があります。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 6/25 -等式の性質(1)，(2)を利用して，実際に方程式を解いてみましょう。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

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- 7/25 -等式の性質(3)，(4)を利用して，実際に方程式を解いてみましょう。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 8/25 -方程式 3x－12＝6 を等式の性質を用いて解いてみましょう。

上の2つの式①と②をくらべると，
こう

ふごう①の左辺にあった項－12が，符号が変わって右辺に移り＋12になっています。
こう

このように，等式の一方の辺にある項
ふごう

いこう

を符号を変えて他の辺に移すことを移項といいます。
※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期7 月・9 月 方程式 .jtd

- 9/25 -こういこう

方程式では，文字をふくむ項も移項することができます。
いこう

方程式 5x＝3x＋16 を移項を用いて解いてみましょう。

5x＝3x＋16
3x5x ＝ 3x＋16
いこう

右辺の 3x を左辺に移項すると
5x－3x ＝ 16－3x
5x－3x＝16

2x ＝ 16x ＝ 8･･････答
いこう

上の 2x＝16 のように，移項して整理すると，ax＝bの形になる方程式を1次方程式といいます。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 10/25 -いこう

移項を用いた方程式の解き方の手順を，方程式 7x＋5＝3x－11を解きながら理解しましょう。

7x＋5 ＝ 3x－11①

文字をふくむ項を左辺に、数の項を右辺に移項する

7x－3x ＝ －11－5②

両辺を簡単にして、ax＝b の形にする③

両辺をxの係数aでわる

4x ＝ －16x ＝ －4

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期･･･答

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 11/25 -方程式では，両辺を入れかえても解は同じになる性質があります。
両辺を入れかえた次の2つの方程式の解き方をくらべてみましょう。

例1と例2の ax＝b の形に注目すると，例1のxの係数が負の数でふごうあるのに対して，例2は正の数で，例2のほうが符号をふくめた計算が簡単にできます。
いこう

このことから，例1のように移項したらxの係数が負の数になることがわかる方程式は，最初に両辺を入れかえてから計算すると便利です。
※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd- 12/25 -方程式 7＋3x＝5x＋39 を解いてみましょう。
7＋3x＝5x＋39

5xを左辺に移項すると、3－5＝－2 より、左辺のxの係数が負の数になるので、最初に両辺を入れかえる

5x＋39＝7＋3x
いこう39，3xを移項すると
5x－3x＝7－39
2x＝－32x＝－16※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期･･･答
7 月・9 月 方程式 .jtd

- 13/25 -分数をふくむ方程式は，まず，両辺に分母の最小公倍数をかけて，分数を整数になおしてから，計算します。
分数をふくまない方程式になおすことを分母をはらうといいます。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 14/25 -こうこう

分子に文字をふくむ項と数の項がある場合も同様に計算します。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

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- 15/25 -かっこのある方程式は，まず，かっこをはずしてから解きます。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

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- 16/25 -少数をふくむ方程式は，まず，小数を整数になおしてから，計算します。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

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- 17/25 -小数点以下のけた数がちがう小数がいくつかある場合には，小数点以下のけた数が最も多い小数が整数になるようにします。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

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- 18/25 -小数をふくむ方程式にかっこがある場合には，最初に小数を整数になおし，次にかっこをはずして計算します。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 19/25 -1次方程式を作る与えられた問題

文字の導入（何をxで表すか決める）
問題にふくまれている数量の間の関係を調べる

等しい関係をつかむ
１．2つの数量が等しい関係にある
２．1つの数量が2通りに見られる1次方程式の解求めた解が題意に適するかどうかを調べる

答（ポイント）
１

式に表すとき，何をxで表すかが問題を解くカギになる。
このとき，求めるものをxとおくのがふつうであるが，他のものをxとおくと式が作りやすいこともある。

２

求めた解がそのまま題意に適するとは限らないので，必ず確かめる。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 20/25 -下の文はインクが落ちてある数が見えなくなっている。インクのしみでかくれた数は何か。
5を倍して7を加えると52になる。

インクのしみでかくれたある数を次のようにして求めた。
1）

2）

しみでかくれたある数をxとして，次のことがらを式で表す。
①5をx倍する。

5x②5をx倍して7を加える。

5x＋7③5をx倍して7を加えると，52になる。

5x＋7＝521）の③の式はxについての方程式になるので，その方程式を解く。
x＝93）

しみでかくれたある数を求める。
答 9※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

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- 21/25 -A，B 2種類のノートがある。Aは1冊80円，Bは1冊120円である。
今，A，Bあわせて20冊買ったら，2040円になった。Aのノートを何冊買ったか。

xの方程式は(xの式)＝(数)または(xの式)＝(xの式)という形だから，①

問題にでてくるいろいろな数量をxを使った式で表し，②それらの数量の中で，等しい関係にあるものを等号（＝）で結べばよい。

(1)

(2)

Aのノートをx冊買ったとして，次の量をxを使って表す。
①

Aのノートx冊分の代金は？

80x円②Bのノートの冊数は？

20－x冊

③

Bのノート全部の代金は？

120（20－x）円（Aのノートの代金）＋（Bのノートの代金）＝（全部の代金）の関係から，方程式をたてる。
(3)

この方程式を解き，答えを求める。

※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

80x＋120（20－x）＝2040
x＝9

答

9冊- 22/25 -A，B両地間を自転車で往復するのに，行きは毎時30㎞で，帰りは毎時50㎞のき より速さで走ったら，あわせて2時間8分かかった。A，B両地間の距離を求めなさい。
①

問題文をよく読んで，どの量をxとおくか決まる。
き より

A，B両地間の距離を x ㎞とする。
き よ②

他の量をxを使って表すと，距離÷

速さ＝

時間

より，x30
帰りにかかった時間 x÷50＝ x50等しい関係を見つけて方程式をたてる。
行きにかかった時間③りx÷30＝の関係より，

xx＋＝ 128 （単位をそろえる）
50
3060④ 方程式を解き，答えを求める。
③の方程式を解くと

x＝40答※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

40 ㎞
- 23/25 -1分間に８個ずつのパンを作り出す機械A，Bがある。現在までに，Aの機械で96個，Bの機械で56個のパンが作られているとすると，Aで作られたパンの数が，Bで作られたパンの数の2倍になるのはいつか。
x分後にパンの数が2倍になったとすると
96＋8x＝2（56＋8x）
この方程式を解くと96＋8x＝112＋16x－8x＝16x＝－2
ここで，－2分後とは，2分前のことであり，これは題意に適します。
したがって，求める答えは 2分前 となります。
このように，解が負の数になっても，問題の答えになる場合があります。
※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

7 月・9 月 方程式 .jtd

- 24/25 -1個50円のみかんと，1個80円のみかんを合わせて12個買って，代金を800円にしたい。1個50円のみかんを何個買えばよいか。
1個50円のみかんをx個買ったとすると
50x＋80（12－x）＝800
この方程式を解くと
50x＋960－80x＝800－30x＝－160
16x＝ 3163

ここで，xはみかんの個数ですので，ません。

はこの問題の答えとして適しよって，このような買い方はできません。
※ 教科 数学テキス ト 中 1 2 学期

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- 25/25 -