高周波プラズマによる気体原子生成を目的とした 2.45GHz 共振器開発
電気通信大学大学院 情報理工学研究科 基盤理工学専攻
森永 実 研究室
1. 背景・目的藤田 恭介

1 −𝜌0 𝛿𝑙𝑃𝛿𝑙 = ()01

本研究では、マイクロ波放電に用いる同軸共振器を開発した。マイクロ波共振であるから抵抗込みの長さ𝛿𝑙 の伝搬行器を用いたマイクロ波放電は水素原子列(変換行列)は𝑃𝑠𝛿𝑙 = 𝑃𝛿𝑙 𝑃𝜌0 𝛿𝑙 = 1 + 𝛿𝑙𝑇𝑠に限らずほかの元素の分光用原子源にも有効だと考えられる。例えば希ガス原と書け、ここで子のレーザー冷却をするためには準安𝑇𝑠 = (定状態に放電励起する必要があるが、0−𝑗𝑍𝑐 𝑘 − 𝜌0𝑘−𝑗𝑍0𝑐

DC 放電に対して RF 放電は準安定状態0)=( 𝑘−𝑗𝑍−𝑗𝑍𝑐 (𝑘 − 𝑗𝑠)0𝑐)である。有限距離𝑙の伝搬行列は原子の収率が格段に高くなることが知𝑃𝛿𝑙 = 𝑒 𝑙𝑇𝑠られている。また、炭素やケイ素のようなので、これを計算する。に固体から加熱によってガス状原子をところで、取り出すことで困難な元素は数多くあ0 𝑎𝑇𝑎𝑏 = ()𝑏 0るので、本研究で開発しているような小型で低圧下動作するマイクロ波放電機のとき、構は有効であると期待している。

𝑎𝑏2𝑇𝑎𝑏=(00) = 𝑎𝑏𝑙
𝑎𝑏2. 原理

2𝑛2𝑛+1であり、𝑇𝑎𝑏= (𝑎𝑏)𝑛 𝐼、𝑇𝑎𝑏= (𝑎𝑏)𝑛 𝑇𝑎𝑏

2.1 同軸導波路

なので∞理想導波路を微小な長さ𝛿𝑙 に分割する。

exp(𝑙𝑇𝑎𝑏 ) = ∑𝛿𝑙 の伝搬行列を

𝑛=0𝑃𝛿𝑙 = 1 + 𝛿𝑙 𝑇∞= ∑{と書くと

𝑛=00
𝑇=(𝑛𝑙 𝑛 𝑇𝑎𝑏𝑛!

−𝑗𝑍𝑐 𝑘𝑘−𝑗𝑍𝑐0

𝑙 2𝑛 (𝑎𝑏)𝑛𝐼(2𝑛)!

𝑙 2𝑛+1 (𝑎𝑏)𝑛+𝑇 }(2𝑛 + 1)! 𝑎𝑏)であり、𝑃𝑙 = 𝑒 𝑙𝑇 である。抵抗が有限の= cosh(√𝑎𝑏𝑙) 𝐼 +場合は𝛿𝑙 ととに分割された理想導波路

sinh(√𝑎𝑏𝑙)√𝑎𝑏𝑇𝑎𝑏に抵抗𝜌0 𝛿𝑙 が挿入されているというモ

𝑇𝑠 は𝑇𝑎𝑏 で𝑎 = −𝑗(𝑘 − 𝑗𝑠)、𝑏 = −𝑗𝑘の場

デルで考える。ここで𝜌0は同軸導波路の合でそのとき√𝑎𝑏 = 𝑗√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)であ単位長さ当たりの抵抗である。さらにる。

𝑠 = 𝜌0 /𝑍𝑐 といいていく。抵抗𝜌0 𝛿𝑙 を直列に挿入する変換行列は1

𝑘 − 𝑗𝑠−𝑗𝑍𝑐 √sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙)𝑘cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙)𝑃𝑠𝑙 = 𝑒𝑙𝑇𝑠=(−𝑗𝑍𝑐−1 √𝑘sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙)𝑘 − 𝑗𝑠cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙))

𝑃𝑠𝑙 の行列式は１である。また、抵抗がない場合、すなわち𝑠 = 0のとき𝑃𝑠𝑙 は(1)の𝑃𝑙 と一致する。
2.2 同軸共振器と外部回路とのカップリング

図 3 ブロック化した同軸共振器

準備として図のような並列回路を考える。

を得るので、この並列回路のインピーダンスは′𝑉
0
𝑃𝑚12 𝐼𝑚( ′ ) = 𝑃𝑚 ( ) = ()𝐼𝑚𝐼𝑚
𝑃𝑚22 𝐼𝑚𝑛𝑉′
𝑃𝑚22 −1
𝑍 = − ′ = − (∑)
𝐼𝑚=1 𝑃𝑚12より𝐼′ = ∑𝑛となる。

𝑃𝑚22 ′𝑉
𝑃𝑚12′
𝐼𝑚=′𝐼𝑚=∑𝑚=1

外部入力端子を持った図 5 のような同軸共振器を考える。これはブロック化す

𝑛𝑃𝑚22 ′
𝑉𝑚=1 𝑃𝑚12ると図 6 のように書け、インピーダンス整合用キャパシタ𝐶′ を除いた部分は前述の並列回路で𝑛 = 2、𝑃1 = 𝑃𝑠𝑙1 、𝑃2 =𝑃𝑠𝑙2 𝑃𝐶 としたものとなる。ここで𝑃𝐶 は𝑍 = (𝑗𝜔𝐶)−1 とした𝑃𝑝𝑍 である。
11 −𝑃𝐶 = (𝑗𝜔𝐶 )
01

3. 方法
3.1

図 1 並列回路

同軸共振器

自研究室が作製した共振器と Opthos 社の Evenson cavity(2.45GHz マイクロ波共振器)である。
これらの共振器の目標として、2.45GHzで共振し伝送したマイクロ波の反射がゼロになることを設定した。このように設定したのは、気体を放電する際に伝送した電力
図 2 外部入力と結合した同軸共振器を最大限に無駄なく消費できるからである。
2

今回用いる伝送線路の特性インピーダンス𝑍0 (= 50Ω)であり、共振器のインピーダンスが50Ω になるとき、マイクロ波の反射がゼロになる。ここで、𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋と表記したときのレジスタンス𝑅 が50になり、リアクタンス𝑗𝑋 が0になることが好ましい条件とした。これらの条件を満たすためには、共振器の設計や調節を行った。
これらの共振器の特徴として、① 内部導体の長さを変えることで、共振周波数を調節できる。
② アンテナと内部導体との距離を変えることで、インピーダンス整合

図 5 Opthos 社共振器が行える。
が挙げられ、内部の共振周波数が以下、この 2 つの共振器について RLC 回

2.45GHz となるように内部導体の長さを路とブロック化した同軸共振器とみなした設定し、インピーダンス整合を行った。

上で、計算を行い、実際にネットワークアナライザ(機種名: Nano VNA)より得たデータと比較し、評価した。
3.2 RLC 回路
この共振器の構造を RLC 回路の共振回路とみなし、その等価回路として以下のようなケースを考えた。

図 6 共振器簡略図いよび等価回路
円柱の中心を通る内部導体をインダクタン
図 4 開発した共振器

ス𝐿、内部導体の終端と壁面の間をキャパシタンス𝐶、共振器全体の内部抵抗が𝑅、3共振器側面からマイクロ波を伝送するアン

主にスミスチャートを観察し、2.45GHzテナと内部導体との間をキャパシタンス𝐶′付近で共振するようにグラフを得た。次とした。の図 21・22 に関して、上図が VSWR(水色)とスミスチャート(黄色)、下図がイ

まず、共振器を図 16 の等価回路として、ンピーダンスの実部(青色)と虚部(赤全体のインピーダンス𝑍の算出を行った。

色)をプロットしている。

𝑍=(−111+ 𝑗𝜔𝐶) ー𝑗𝑗𝜔𝐿 + 𝑅
𝜔𝐶′

3.3 ブロック化した同軸共振器
図のように、𝑃1と𝑃2に分割しブロック化した同軸共振器について考えた。𝑃1 , 𝑃2について、式(28)から

𝑃1 = 𝑃𝑠𝑙1 =(cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙1 )𝑘 − 𝑗𝑠−𝑗𝑍𝐶 √sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙1 )𝑘𝑘−𝑗𝑍𝐶−1 √sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙1 )𝑘 − 𝑗𝑠cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙1 ))𝑃2 = 𝑃𝑠𝑙2 𝑃𝐶
𝑘 − 𝑗𝑠−𝑗𝑍𝐶 √sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )𝑘cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )=𝑘−𝑗𝑍𝐶−1 √sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )𝑘 − 𝑗𝑠(cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )−=𝑘−𝑗𝑍𝐶−1 √sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )𝑘 − 𝑗𝑠(cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )(10−1𝑗𝜔𝐶 )1)

1
𝑘 − 𝑗𝑠cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 ) − 𝑗𝑍𝐶 √sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )𝑗𝜔𝐶
𝑘1 −1𝑘𝑍 √sin (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 ) + cos (√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )𝜔𝐶 𝐶 𝑘 − 𝑗𝑠)となるので、共振器のインピーダンス𝑍は式(44)より

図 7 開発した共振器した結果

𝑃122 𝑃222 (−1)
𝑍 = −{+}
𝑃112 𝑃212
cos(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙1 )=−{−𝑗𝑍𝐶 √𝑘 − 𝑗𝑠sin(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙1 )𝑘+

このデータより、2.45GHz で共振してい−1

1 −1𝑘√))
𝜔𝐶 𝑍𝐶 𝑘 − 𝑗𝑠 sin(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 + cos(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2𝑘 − 𝑗𝑠
1− 𝑗𝜔𝐶 cos(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 ) − 𝑗𝑍𝐶 √sin(√𝑘(𝑘 − 𝑗𝑠)𝑙2 )𝑘}

るときにスミスチャートの中心(𝑍 =50 + 𝑗0[Ω])付近を通っていることから、目標となる共振器が作製できたといえと計算できた。ここで、𝑘は波数、𝜔は角周る。

波数、内部導体の長さ𝑙 = 𝑙1 + 𝑙2 = 𝜆/4、同軸共振器の特性インピーダンス𝑍𝐶 とした。
4. 結果
同軸共振器についてネットワークアナライザを用いて測定を行った。この時、4含んだガスは温度や圧力が上昇してしまうため、液体窒素または液体ヘリウムで冷やされたノズルを通して真空槽に噴出させることにより、低温の原子線を作り真空層内で分光を課題としている。
飽和分光はドップラー広がりに制約されない分光法だが、水素原子ではその波長に沿った光源を作るのが大変難しいとされていたため、今まで実装されていない。この光源を同大学院の桂川研究室で開発が進んでいり、今後は連携していく予定である。
6. 参考文献[1] Choi J, Iza F, Do H J, Lee J K and
Cho M H 2009 “Microwave-excitedatmospheric-pressure
図 8 Opthos 社共振器の測定結果

microplasmas

based on a coaxial transmission lineresonator” Plasma Sources Sci. Technol.

それぞれの Q 値は 84,369 となった。

18 025029

この違いの大きな違いとしては、材質[2] Ming Zeng, Hui Liu , Hongyanの違いで異なっている。

HuangandDarenYu“Magneticconfinement less microwave discharge
5. まとめ・今後の展望

gridded ion thruster” Plasma Sources

今回開発した同軸共振器には再考のSci. Technol. 32 (2023) 095014

余地はあるが、実際にワットレベルのマ[3] F Iza and J Hopwood “Split-ring

イクロ波を共振器に挿入することで水resonator

素ガスの放電をいこなう。また、放電がmodel, plasma impedance and power

起こると共振器の特性を示す Q 値が変efficiency” Plasma Sources Sci. Technol.

化し、共振周波数もシフトするとされる。

14 (2005) 397–406すると放電が止まる可能性があるが、内[4] Pozar D M 2005 Microwave

部導体の長さを調節することで、放電環

Engineering 3rd edn. (New York: Wiley)

境下にいいても放電起こし続けると期

chapter 2

待し、次の実験に移る予定である。

[5] WANG Zhongli, TANG Yunying,

放電により解離した水素原子を用いて

ZHU Liang , SHAN Jiafang , WANG

飽和分光を行う。放電により水素原子をYaoyao
5

microplasma:

microwave“Novel Cavity Resonator-based Microwave Plasma Spark Plug”
Institute of Plasma Physics, Chinese
Academy of Sciences, Hefei 230031[6] IzaF

2004

microplasma

sourceAtmosphericbasedona

microstrip split-ring resonator PhD
ThesisNortheasternUniversity,

Boston-Massachusetts, Appendix C[7] 「マイクロ波技術」
著

阿部英太郎

(東京大学出版会 1979)[8] 「光・電波伝送入門」 F.R.コナー
原著 (森北出版株式会社 2005)[9] 「高周波・マイクロ波回路」小西良弘著 1,3,4 章(ケイラボ出版 2013)[10] Bruce McCarroll “An Improved
Microwave Discharge Cavity for 2450
MHz” Review of Scientific Instruments
41, 279 (1970)[11] F. C. Fehsenfeld; K. M. Evenson; H.
P.

Broida“Microwave

Discharge

Cavities Operating at 2450 MHz.” Sci.
Instrum. 36, 294–298 (1965)

6