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計算⼒学⼿法の動向~メッシュフリー／⼀般化FEM，マルチスケール⼿法，マルチフィジックス／連成問題，… そしてV&V~
⼟⽊学会全国⼤会の研究討論会「ここまできた数値シミュレーション技術－現状と課題－」

過去3年間の計算⼒学に関する主要国際会議：

9.2.2009

USNCCM‐2007

応⽤⼒学委員会

WCCM‐2008

寺⽥賢⼆郎（東北⼤学）

USNCCM‐2009にみる動向

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計算⼒学⼿法に関する主要テーマ／トレンド

メッシュフリー法と⼀般化有限要素法〜開発の経緯・動機付け〜
従来のFEMは以下の各項⽬で不備があり，（粒⼦法やMeshless Galerkin 法の総称としての）Meshfree Particle 法開発の旗印．

• ⽐較的新しいテーマ– Meshfree methods & Generalized/Extended FEM– Multiscale methods– Multiphysics/Coupled problems(a) （h法などにおけるリメッシュによる）局所的な精度向上の限界と実装上の問題(b) メッシュに依存しない破壊現象およびひずみの局所化現象の追跡と不連続変形の統⼀的な扱い
メ シ に依存しない破壊現象およびひずみの局所化現象の追跡と不連続変形の統 的な扱い
(c) ⼤変形に伴うメッシュのゆがみによる解析の破綻• 解析の対象を軸としたテーマ(d) 板・シェル問題（およびひずみ勾配に基づく構成則を⽤いる問題）におけるC1連続な近似の実現– Bioengineering– Nano‐technology(by Li(by,Li, S
S. & Liu
Liu, W.K.:
W K : Meshfree Particle Methods,Methods Springer
Springer-Verlag
Verlag, Berlin-Heidelberg
Berlin Heidelberg, 2004.)
2004 )

⼀般化有限要素法の開発の動機，あるいは適⽤分野は上記項⽬のうち(a)と(b)を中⼼としており，FEMに対しての優位点に対応する．

• 定常的なテーマ(1) 精度向上とアダプティブ法––––

Material characterization
Failure/fracture
Flow simulations
Optimization and inverse problems–––––

Material characterization for concrete
Failure and fracture analysis
Geomechanics & Geoscience
Structural analyses
Environmental pproblems（（X-FEM,
PU-based failure analysis method））

破壊現象のシミュレーション
破壊の対象を限定した応⽤
形状モデルとメッシュの独⽴性を利⽤したメッシュフリー解析• ⼟⽊⼯学に特化したテーマ(3) その他応⽤（X-FEM with level-set method, applications to field/front-evolution problems）• ⽇本での取り組みの遅れている分野

流れ問題と流体周りの剛体の運動，凝固・相変態，その他
Moës NMoës,N., Dolbow
Dolbow, J.,
J & Belytschko,
Belytschko T
T.:: A finite
element method for crack growth without
remeshing. International Journal for Numerical
Methods in Engineering, Vol.46, pp.131-150, 1999.

USNCCM2009,
WCCM2008,
USNCCM2007のMinisympsoiaのテーマより

Chessa, J. & Belytschko, T.: An enriched finite
element method and level sets for axisymmetrictwo-phase flow with surface tension. International
Journal for Numerical Methods in Engineering,
Vol.58, pp.2041--2064, 2003.

– V&V and uncertainty

5（PUM, GFEM, …）(2) メッシュにとらわれない不連続⾯の扱い
連続扱

Minisymposia for “Meshfree methods” &“Generalized/Extended FEM”

USNCCM‐2007•Advances and Applications of Meshfree and Extended Finite Element Methods•Meshfree and Generalized/Extended/
Finite Element Methods•Partition of unity finite element and meshless methods: Advances and engineering applications

マルチスケール問題の分類① 微視的領域で観察可能な⾮均質構造の⼒学挙動に何らかの平均化を施して巨視的な“材料の”特性として導く⽅法論(Multi
Multi‐‐scale modeling for materials)
マイクロメカニクス

Dolbow, J., Moës, N., & Belytschko, T.: Discontinuous enrichment infinite elements with a partition of unity method. Finite elements inanalysis and design, Vol.36, pp.235-260, 2000.

WCCM‐2008•Mathematical Analysis of Generalized Finite Element Method•Meshfree and Generalized/Extended Finite Element Methods•Meshless and Related Methods•Meshfree Multiscale Methods Mini‐Symposium•Extended / Generalized Finite Element Method•Finite Element Technology and Meshfree approaches: innovative formulation applied to metal forming•Accuracy Assessment of the eXtended Finite Element Method: Adaptivity, Comparison with Competing Methods,
Industrialisation

均質化理論
物理的に等価な均質体非均質体② 主に有限要素法の枠組みにおいて，局所的に⾮均質・⾮⼀様な“構造の”⼒学挙動評価の精度向上を⽬指した解析の⾼解像度化(Multi‐‐scale modeling for structures(Multistructures))

USNCCM 2009
USNCCM‐2009

EX. 重合メッシュ（メッシュの重ね合わせ）•Extended/Generalized Fem and Other Partition of Unity Based Methods•Application of Meshfree Methods: Solving Practical Problems

Areias, P. M. A. & Belytschko, T.: Analysis of threedimensional crack initiation and propagation using theextended finite element method, Int. J. Numer. Meth.
Engng, Vol.63, pp.760-788, 2005.

Thomas C. Gasser, Gerhard A. Holzapfel: Modeling 3D crack
propagation in unreinforced concrete using PUFEM, Comput.
Methods Appl. Mech. Engrg. 194 (2005) 2859-2896

ローカルメッシュグローバルメッシュ③ 関数集合の階層性を利⽤した数理モデルとその近似解の階層化

ズーミング
技術

Global--local
GlobalEX.

「寺田賢二郎：マルチスケール解析，特集 機械工学年鑑，日本機械学会誌，Vol. 107, No.1029, p.592, 2004」

私⾒：“マルチスケール”解析の起源•

講演会等でのオーガナイズド・セッション– Fourth US National Congress on Computational Mechanics (~ 1997)• Ccomputational Micromechanics (Ortiz and Baskes) 18件• Homogenization and Multiscale Computational Methods (Ghosh, Kikuchi and Fish) 20件– 第9回JSME計算⼒学講演会(1996)• 「ミクロ構造を考慮した材料物性評価」20件• PD「ミクロ，メゾ，マクロのマルチレベル現象解明の⼿法」– 第1回⽇本計算⼯学会講演会(1996)• 「複合材料／均質化法」7件– 第2回⽇本計算⼯学会講演会(1997)
第 回⽇本計算⼯学会講演会()• 「均質化法」4件；材料のマイクロ・マクロメカニクス20件– 第3回⽇本計算⼯学会講演会(1998)– 第11回JSME計算⼒学講演会(1998)• 「変形と破壊の計算マイクロメカニクス」（24件）– Global‐local: zooming, substructuring, superimposing mesh (s‐FEM), etc.
– Multi‐level, Micro‐macro: General– Hierarchical: mathematical or approximation‐oriented, …

1995年以前の計算⼒学関連の会議のOS• Ccomputational Micromechanics• Ccomputational methods in Micromechanics• …

1995年以後の計算⼒学関連の会議のOS

共通の考え方：国際ジャ ナル（計算⼒学 CAE関連）
国際ジャーナル（計算⼒学，CAE関連）– CMAME: 1995年頃から，IJNME: 1999年頃から，IJSS: 2000年頃から，…

•• さまざまな“マルチスケール”の別名• Multiscale modelingg and analysisy• Multiscale computational methods• …

• 「マルチスケール解析」12件「マルチスケ ル解析」12件•“マルチスケール” を冠した解析学会誌等での特集号– 1996: 計算⼯学,
計算 学 ⼩特集「マルチレベル現象の解析法」
⼩特集「象 解析法
– 2001: 計算⼯学, 特集「マルチスケール法」– 2005: 機械学会誌,特集「理学と⼯学，科学をつなぐマルチスケールモデリング」• Multiscale– Constitutive modeling– Material characterization– …
材料のミクロ組織とマクロ強度

φ = φcoarse + α φfine
α → 0 or α → 1で整理可能(?)

9Minisymposia for “Multiscale methods”
WCCM‐2008

USNCCM‐2007•Multiple
l l scalingl andd homogenization
hforf mechanics
handd designdoptimization•Spatial and/or Temporal Multi‐scale Computational Modeling of Materials•Multiscale Damage and Failure Mechanics•Multiscale Modeling of Materials•Mathematical and Computational Aspects of Multi‐scale and Multi‐physics•Multiscale computations for practical applications

⼀般的な⽅法論の構築がメイン

個別分野への適⽤が始まる•Multi‐phase
Multi phase and Multi
Multi‐scale
scale Modelling of Concrete and Concrete Structures•Multiscale Damage and Failure Mechanics of Engineering Materials•Multiscale Mechanics in Durability of Materials•Multiscale Mechanics of Interfaces•Multiscale Methods in Computer Materials Science•MultiscaleM lti l Model‐BasedM d l B d Simulation
Si l ti withith Applications
A li titot Nano
Nandd Bio
Bi Systems
S t•Multiscale Modeling and Uncertainty Quantification of Heterogeneous Materials•Multiscale Modelling of Material Behaviour•Multiscale Problems in the Life Sciences•Multiscale Simulations for Composite Materials and Mechanical Systems•Scale Bridging in Science and Engineering

USNCCM‐2009•Multiscale/Multiphysics Modeling of Materials for Energetics and Shock/Blast•Computational
Ct til Contact
C t t Interface
I t f
M h i andMechanics
d Multiscale
M lti l ModelingM d li•Multiscale Simulations of Damage and Failure of Heterogeneous Materials and Systems•Advances in Multiscale Methods and Bridging Continuum with Nano‐ and Bio‐Mechanics•Multiscale Modeling and Uncertainty Quantification of Heterogeneous Materials
様々な分野へ波及•Multi‐Scale Computational Modeling of Material Phonon Behavior（（○○のためのマルチスケール解析）のためのマルチスケ ル解析）
•Multimodel and Multiscale Approaches in Solid Mechanics: Algorithms and Applications Advances•Multiscale Damage and Failure Mechanics of Engineering Materials→成熟期に突⼊?
•Recent Advances in Computational Materials Science and Multiscale Materials Modeling•Multi‐Scale Analysis of Localization and Fracture in Heterogeneous Materials•Multi‐Scale and Multi‐Physics
yComputationspIn Materials•Coarse‐Grained and Multi‐Scale Modeling in Molecular and Cellular Biomechanics•Multi‐Scale Computation and Modeling of Defects In Materials•Efficient and Reliable Multiscale Modeling Techniques for Practical Applications
実⽤化・汎⽤化を意識，V&Vが急務

V&V and uncertainties
我が国では，個々の解析者に任されており，学術的な取り組みが遅れている•検証のための⽅法論の確⽴•確からしさ／不確かさの定量化•汎⽤コードの利⽤を前提とした解析結果の検証⽅法
USNCCM 2007
USNCCM‐2007•Accomplishments and challenges in verification and validation•Advances in Commercial Finite Element Software•Code and Solution Verification•Advances
Adini SolverS lTechnologyT h lforf Industrial
I d t i l Finite
Fi it Element
Elt Analysis
A l i•Uncertainty Modeling and Quantification in Computational Mechanics

WCCM‐2008•Accomplishments and Challenges in Verification & Validation•Uncertainty Modeling and Quantification in Computational Mechanics•Uncertainty Quantification Methods for CFD and FSI

Multiphysics / Coupled problems
USNCCM‐2007

WCCM‐2008•Modeling and Solution Methods for Coupled Problem Simulation
Algorithms and Implementations in Coupled Engineering Simulation•Algorithms•Domain Decomposition Techniques for
Coupled Problems in Science and Engineering

USNCCM‐2009•Higher Order and Hp Finite Element Methods For Coupled Multiphysics
Problems•Computational Nanoscience and Coupled Multi‐Physics Modeling of Low
Dimensional Materials
p yMaterials Modelingg From Atoms to Continuum:•Multiphysics
A Symposium In Honor of Professor Sidney Yip•Advanced Comp. Methods with Applications to MEMS and NEMS Devices: ASymp. in Honor of Prof. Subrata Mukherjee•Computational Electro‐Magneto‐Hydro‐Dynamics (EMHD)
Stabilized, Multiscale and Multiphysics Methods•Stabilized•Multiphysics Modelling of Porous Media: Geomaterials, Biomaterials and Others•Modelling and Optimisation for Coupled Multi‐Physics Processes•Time‐ and Spatial Decomposition Methods for Multi‐physical and Multi‐field Problems•Advances in Multiscale and Multiphysics Methods: From Quantum to Continuum•Advances in Multiphysics Simulation and Experimental Testing of MEMS and NEMS
•Minisymposium
Mi ii
on "Mathematical"M thti l ModelingM d li andd Numerical
Ni l Simulation
Si l ti off
Coupled Multiphysics Systems in Nano‐ and Biotechnologies"•Numerical Modeling of Coupled Problems in Geo‐ and Durability Mechanics•Simulation Technology towards the Hydrogen Use World•Efficient Computational Methods for Coupled Problems•Coupled Multifield Problems and Smart Structures[バイオ分野とナノテクではマルチフィジックス問題として定式化]
Biological growth and remodeling
remodeling, Computational Biology
Biology, Biomechanics andBiomedicine, Nano‐ and Bio‐ Mechanics, Computational Vascular andCardiovascular Mechanics, Computational Mechanics of Biological and Bio‐Inspired
Materials and Structures, Biological Cells And Soft Tissues, Biofluids
Computational Nanoscience, Multiphysics behaviors of materials at the nanoscale
Minisymposiumy p
on "Mathematical Modelingg and Numerical Simulation of Coupledp
Multiphysics Systems in Nano‐ and Biotechnologies"[Related to Civil Engineering]Computational Electro‐Magneto‐Hydro‐Dynamics (EMHD)
Multiphysics Modelling of Porous Media: Geomaterials, Biomaterials and Others
Numericall Modelingl off Coupledl Problems
blin Geo‐ and Durabilityb l Mechanicsh
分野の垣根を越えた，理論・⽅法論の融合が特徴
第18話：連成シミュレーションの世界へ「いまさら聞けない 計算⼒学の常識 」，⼟⽊学会 応⽤⼒学委員会 計算⼒学⼩委員会編，2008

主要計算⼿法の現状分析と今後• メッシュフリー・メッシュレス法／⼀般化有限要素法– EFGMのLS‐Dynaへの実装やX‐FEMのABAQUSへの実装を経て成熟期に：90
年代中頃から続年代中頃から続いてきた“はやり”は収束
きた“はやり”は収束– 破壊の解析• マルチスケール法– “はやり”は収束するどころか“はやり”は収束するどころか，過熱気味
過熱気味– 汎⽤的な⽅法論の開発から個々の分野（バイオ，ナノテク，損傷・破壊問題）でのキーワードとして重⽤– 検証および汎⽤化への道筋は不明• 特に，破壊問題でのマルチスケールモデリングが注⽬を集めているが，適⽤性の検証には要注意• マルチフィジックス／連成問題– 古典的なテーマもあるが，これからのトレンドの⼀つ– 多様な組み合わせ• 物理現象の組み合わせて解くべきかどうかの⾒極めが必要
物理現象の組み合わせて解く きかどうかの⾒極めが必要

USNCCM 2009
USNCCM‐2009•Verification And Validation: Challenges and Accomplishments•CAE and Industrial Applications of Computational Mechanics•Uncertainty Quantification in Computational Science and Engineering•(Ill‐Posed(Ill P d Problems
P blini ScienceS iandd Engineering)
E ii )ASME V&V 解説：An Overview of the “V&V in CSM” ofASME，「第13期⾮線形CAE勉強会資料 by 滝澤英男（三菱マテリアル）」– 検証・汎⽤化はまだまだ• V&Vと不確定性– “CAEによるものづくり“の⼤衆化：成熟した汎⽤コードの利⽤が背景
るもくり ⼤衆化 成熟汎⽤ド 利⽤ 背景– ⽇本の取り組みはかなり遅れている• 計算⼯学会およびNPO団体が取り組みを検討