結合強度可変な共振器 QED 系のための光学系の設計と特性評価
丹治研究室

鈴木悠世

2024 年 3 月 7 日
序論

1せるためには、図 1 のような一対のアンチヘルムホルツコイルを利用する。

1.1

背景

近年、量子の性質を積極的に利用することで従来にない機能を持たせた、量子情報処理技術が注目されている。これらの技術において必要となる、光子に対する非線形な操作を行うためには、物質との相互作用を介した、光子間の実効的な相互作用が不可欠である。
しかし、このような非線形光学効果を得るためには、一般には高強度の光が必要であり、量子情報処理技術で用いるような微弱光でこの効果を観測するのは困難である。これを解決する方法の一つに、光共振器中へ
図 1: MOT の概略図の光子の閉じ込めによる光子と原子との相互作用の強よる復元力化が挙げられる。

1.2

図 2: ゼーマンシフトにアンチヘルムホルツコイルを利用することで中心で目的

磁場が 0 となり、中心付近では距離に対して磁場が線

上述のような背景のもと、我々の研究室では、高反射形に変化する四重極磁場を作り出すことができる [1]。

ミラーによって構成される高フィネス光共振器のモーこれを利用すると、原子のエネルギー準位は図 2 のよド中での原子と光子の結合強度を時間変化させることうにゼーマン分裂を起こし、磁気副準位の縮退が解けを目指している。そのためには、光共振器モード中でる。ここで、J は全角運動量、Mj は磁気量子数であ原子の共鳴波長よりも十分小さい領域に原子を捕捉する。ここに、赤方離調した σ + 偏光と σ − 偏光を相対る必要がある。そこで本研究では、光共振器中で磁気光する方向から入射することで、原子が放射圧を受け、学トラップと微小光双極子トラップを同時に実現する

式 (1) で表されるように、冷却力及び原子をトラップ光学系を作製しその特性評価を行うことを目的とする。 中心に押し戻す復元力が生じる。これにより原子をトラップすることができる。
原理

22.1

F = −αv −磁気光学トラップ

2.2

磁気光学トラップ (magneto-optical-trap;MOT) とαβzk(1)

光双極子トラップは四重極磁場による復元力と、レーザー光によるドッ

光双極子トラップ (optical-dipole-trap;ODT) とは、プラー冷却を併用して原子をトラップする手法である。 誘起された電気双極子モーメントと光場の強度勾配とまず、復元力を与えるためのゼーマンシフトを発生さの分散的相互作用から生じる双極子力を利用したトラップ手法である。以下では [2] を参考にして、双極子ト1

ラップの原理を説明する。

3共振器中での MOT と ODT の共存系′

角周波数 ω のレーザー光の中に原子が存在すると⃗ が双極子モーメント p⃗ を誘起する。こき、その電場 E共振器中で、MOT と ODT を共存させる系について考える。光双極子トラップ光を共振器内で強く集光さの双極子モーメントは、分極率を α としたとき、せるために、表 (1) に示す Thorlabs 社製のレンズを用いる。このレンズを利用して作製する光双極子トラッ⃗p⃗ = αE

プと磁気光学トラップを空間的に重ねるために、図 3(2)と図 4 に示す二通りの方法が考えられる。ここで、赤と表すことができる。ここで、分極率 α は角周波数 ω ′い点線が ODT 光、黄色い線が MOT 光を示す。に依存する。
これによる相互作用ポテンシャルは、

Udip = −1⃗ >= − 1 ℜαI(⃗r)< p⃗E
22ϵ0 c

表 1: 使用したレンズ
レンズ名
NA 焦点距離/mm(3)AL2520H-B

0.5220である。<> は時間平均を表し、I(⃗r) は電場強度である。Udip の勾配が双極子力 F⃗dip となり、式 (4) のように表される。

F⃗dip (⃗r) = −∇Udip (⃗r) =1⃗ r)ℜα∇I(⃗2ϵ0 c(4)ここで、質量 m、電荷 e、電子について、共鳴周波数 ωの電子状態の運動方程式 ẍ+Γω ẋ+(ω 2 ) = −eE(t)/me

図 3: パターン 1を解くことにより、分極率 α は

図 4: パターン 2

まず、図 3 の配置について考える。一軸は紙面に垂1e2α=me ω 2 − ω ′ 2 − iω ′ Γω

直にレンズとレンズの間を通るように、残りの二軸は(5)それに直交する面内で入射させた配置である。この配置では、ミラーとレンズを避けて入射させた二軸の光と求まる。ここでの相対的な角度が 59 度と、90 度よりも小さくなり、Γω =(eω ′ )26πϵ0 me c3

ビーム径の上限が 6.4mm となる。さらに、レンズと共(6)振器を一体として保持するマウントにおいてレンズの上下に穴をあける必要があり、マウントの機械的な安は放射エネルギー損失による減衰率を表す。

定性が低下してしまう。一方、図 4 の配置は、一軸方式 (6) と、Γ = Γω0 = (ω0 /ω)2 Γω より、

α = 6πϵ0 c3Γ/ω0 222ω0 − ω − i(ω 3 /ω0 2 )Γ向をレンズを通して入射させ、それに直交するように残りの二軸を入射させたものである。このようにする(7)

ことで、ビームを互いに直交して入射させることができ、図 3 の配置と比べて、より大きなビーム径が許容となる。式 (3) に式 (7) を代入することにより、される。さらに、機械的安定性も低下しない。ただし、Udip (⃗r) ≃ −ΓΓ
3πc2(+)I(⃗r)
2ω03 ω0 − ω ω0 + ω

この場合、光双極子トラップ光を小さく集光すること(8)を優先させるため、レンズを通る MOT 光に対して、レンズが本来使うべき向きと逆になってしまう。これを得る。つまり、赤方離調において双極子ポテンシャ が、この配置の欠点となる可能性がある。
ルの符号は負であり、ポテンシャルの極小は電場強度が最大の位置となる。

24光線追跡シミュレーション

5

試験用光学系の作製と特性評価

図 4 の配置が可能であるかを検証するために、まずシミュレーション結果に基づいて、試験用光学系をは Zemax というシミュレーションソフトを用いて、光作製した。今回は、レンズの中心軸を合わせて理想的線追跡シミュレーションを行った。シミュレーションをな光線について評価するために直線的な光学系を作製行った光学系は図 5 に示した通りである。この光学系した。図 7 および図 8 にその設計図と作製した試験用では、光共振器の内部に相当する位置で MOT と ODT光学系をそれぞれ示す。ここで、図 6 と図 7 の素子番を重ねた上で、ODT 中の原子から放出された光をカ号は互いに対応している。今回使用したレンズと焦点メラで撮影できる必要がある。このうち、本研究の対距離を表 3 に示す。使用したレンズは全て Thorlabs 社

象である MOT 光のみを抜き出したものを図 6 に示す。 製である。
また、Zemax により得られた、各素子の位置におけるビーム径の計算結果を表 2 に示す。ここでビーム径とは、ビームの最大強度の 1/e2 の位置での直径を表す。

図 7: 試験用光学系の設計図

図 5: 光学系の概要

図 8: 作製した試験用光学系

表 3: 使用したレンズ

図 6: MOT 光に関するシミュレーション

使用したレンズ

表 2: シミュレーションによって得られたビーム径
素子番号

素子番号

レンズ名

焦点距離/mm

2 、○3 、○4○

AL2520H-B

20

5○AL2520-B

20

1○AL2550H-B

50

ビーム径

X/mm(反射前)Y/mm(反射前)X/mm(反射後)

Y/mm(反射後)

1○9.36358

9.36358

2.59288

2.59288

2○9.36896

9.368969.2273

9.2273

3○8.25506

8.25506

15.46732

15.46732

4○5○

10.7286.4037

10.7286.40374.55608
13.1326

4.55608
13.1326

作製した光学系について、ビームプロファイラで光路の空間プロファイルの評価を行った。図 9 および表4 に、図 7 に示した距離におけるビームプロファイルとビーム径を示す。ビーム径については、表 2 で予測

MOT を作製する位置は、共振器内に対応する素子した値と近い得られたと考えた。しかし、図 9(a)、(b)

3 、○4 の間の位置である。表 2 より、この位置での○のプロファイルには円形の境界が鮮明に見てとれる。

ビーム径は、8 mm から 10 mm であることが予測さ

これは、シミュレーションでは考慮しきれなかった非れ、MOT を作製するのに十分なビーム径が得られる球面レンズの収差が影響していると考えた。そこで、ことが見込まれる。

レンズを正しい向きで配置した場合についても空間プ3ロファイルの評価を行った。図 10 と表 5 に、レンズを表 5: 得られたビーム径正しい向きで配置した光学系について、図 9 と同様のビーム径/mm位置でのビームプロファイルとビーム径を示す。

位置/mm

X 方向

Y 方向

A
○7.06.1

B○6.85.9

表 6: 中心付近でのビーム強度
ビーム強度/mW · cm−2位置/mm

図 9 のプロファイル

図 10 のプロファイル

A○1216B○1016A と (b)○B の位置におけるビームプロファイル
図 9: (a)○6
表 4: 得られたビーム径

まとめと展望本研究では、光線追跡シミュレーションによって磁ビーム径/mm
位置/mm

X 方向

Y 方向

気光学トラップと光双極子トラップ、原子から放出さA○7.96.7れる光の観測をすべて満たすような光学系の設計を行B○8.07.0

い、試験用光学系を作製して MOT 光の空間プロファ
イルの評価を行った。その結果、プロファイルの形状には、収差による影響と思われるものが見られたが、MOT を作製するのに十分なビーム径およびビーム強度が得られることがわかった。
今後の展望として、収差の影響を抑えるために MOT光のビーム径を小さくしたり、空間光変調器を用いたりして、今後の実験で使用するための最適な光学系を決定し、光共振器中での原子の光双極子トラップを目
A と (b)○
B の位置におけるビームプロファ 指す。
図 10: (a)○イル
参考文献
以上の結果から、図 9 と図 10 のプロファイルの形状に差がみられた。従って、図 9 ではレンズを本来用[1] 堀江遥人, 磁気光学トラップの位置制御に向けたいる向きとは逆向きで用いたことによる収差の影響で補正磁場コイルとその制御回路の作製と評価,2022

はっきりとした円形の境界を持つプロファイルが得ら年度卒業論文.

れてしまっていると考えた。また、図 9 のプロファイ[2] R.Grimm,M.Weidemüller and Y. B. Ovchin-ルにおいては、図 10 と比べて、ビーム強度が低下してnikov:”Opticalいるように見えたため、それぞれのプロファイルから

DipoleTrapsforNeutralAtoms”,Advance in Atomic Molecular and

中心付近でのビーム強度を計算し、比較を行った (表Optical Physics,42,pp.95-170(2000).

6)。
この結果から、レンズを正しい向きで配置した場合に比べて、中心付近でのビーム強度の低下がみられる
ものの、レーザーの出力を考慮すると、MOT を作製するうえで必要なビーム強度は得られると考えた。

4