直交変復調による残留強度変調の抑制
武者研究室

1

研究背景
レーザーの周波数安定化は, 周波数安定度の高い

大石 晃裕

3原理

3.1

残留強度変調周波数基準に, レーザーの周波数を一致させる能動電場の印加により結晶中の屈折率が変化する現制御により実現される. 周波数安定化レーザーは,象は電気光学効果と呼ばれ, 電気光学効果を示す結周波数や時間, 距離の基準として応用される. 本研

晶を電気光学結晶と呼ぶ. EOM は, 印加電場の 1

究室では, 特に, 宇宙重力波検出のためのレーザー乗に比例した屈折率変化 (Pockels 効果) を用いて,干渉計用光源および衛星測位システムの周波数基ビームに位相変調をかけることができる.

準としての利用を見据え, ヨウ素周波数安定化レー

EOM の結晶軸は温度変化により, 時々刻々と変ザーの開発を行っている. 宇宙重力波検出器の光源化していて, そのためビームの偏光方向と結晶軸はとしては, ハイパワーかつ, 短期の周波数安定度が完全には一致しない. 複屈折が生じている結晶では,高いことが求められる. 他方, 衛星測位システムの通常屈折率方向と異常屈折率方向で位相シフト量が周波数基準用の光源としては, 長期安定動作および,異なることにより偏光が回転する. EOM の後に偏長期周波数安定度が要求される. 現在は, 特に, 衛星光子となる素子があると, 通過するビームの強度が測位システムの周波数基準としての応用のため, 長変化し, RAM が発生する.

期周波数安定度の向上を主軸に置いて, ヨウ素安定EOM で位相変調を加えたビームには, 変調周波化レーザーの開発を行っている.

2数 Ω と等しい周波数で強度変調がかかり, 出射ビームの光強度は次式で表される.

研究の目的



I(t) = IDC + IRF sin(Ωt)
IRF = 4aJ1 (∆β)[aJ0 (∆β)E0 cos Φx(1)+ sin Φx + bE0 cos Φy ]ヨウ素安定化レーザーの長期安定度を制限する要因の一つとして残留強度変調 (RAM) がある.

RAM とは, 電気光学変調器 (EOM) による位相変調が, 入射偏光と結晶軸のずれなどが原因となり,ビームの偏光と EOM の結晶軸のずれを表す a, b強度変調にカップリングする現象である. 従来は,は, 温度変化に依存するため, RAM の抑制には, 温結晶温度と印加 DC 電圧のフィードバック制御に度一定制御や結晶温度および印加 DC 電圧のフィーより RAM の抑制を行っていた. この方法は, 制御ドバック制御などが行われてきた.

パラメータが複雑で, ロックが外れやすく, 長期安3.2定動作に課題があった. そこで, 本研究では, RAM直交復調検出する実信号を A(t) cos{ωt + θ(t)} とするとを, 逆位相の強度変調で打ち消すフィードバック制

き, 解析信号は御により抑制する手法を用いた. この方法は, RAMの発生自体を抑制する従来の方法とは異なり, 発生s(t) = A(t)ei{ωt+θ(t)}したした RAM を補償する制御である. 複雑なパラ= A cos(ωt + θ) + iA sin(ωt + θ)

メータはなく, 長時間のロックが期待される.

≡ I(t) + iQ(t)1(2)

である. I は同相成分, Q は直交成分と呼ばれる. QAc cos(ωt)

は I のヒルベルト変換であり, 位相を π/2 だけ遅らせた関数である. 振幅 A と位相 θ は同相成分 I とI(t)直交成分 Q を用いて次のように表される.

DBM

√
22
A(t) = I(t) + Q(t)()Q(t)
− ωt θ(t) = tan−1I(t)Ac R cos(ωt − ϕ)φ
Ac sin(ωt)(3)Q(t)DBM

すなわち, 実信号 I を検出すれば, ヒルベルト変換図2により信号 Q が得られ, 式 (3) を用いて, 振幅 A と直交変調位相 θ が求まる.
変調信号を Ac cos(ωt) とする. DC 信号 I, Q とALO cos(ωt + α)

変調信号を掛けた後, 2 つの信号を足し合わせて得られる出力信号は,φ

Vout = I(t)Ac cos(ωt) + Q(t)Ac sin(ωt)√= Ac I 2 + Q2[]I
Q√cos(ωt) + √sin(ωt)
I 2 + Q2I 2 + Q2

ALO cos(ωt + α − φ)I(t)LIAA(t) cos{ωt + θ(t)}φ= Ac R{cos ϕ cos(ωt) + sin ϕ sin(ωt)}

ALO sin(ωt + α − φ)

= Ac R cos(ωt − ϕ)√22
R(t) = I(t) + Q(t)()Q(t)
 ϕ(t) = tan−1I(t)

Q(t)
LIA

図1

二相ロックイン検出による直交復調

実際の系では, 二相でロックイン検出を行う. す(5)ただし, Q にかけ合わせる変調信号はフェーズシフ

なわち, 2 つの位相検波器を用いて, 入力する同期信ターにより π/2 だけ位相を遅らせたものである.

号の位相を π/2 だけずらす. フェーズシフターによ式 (5) より, I, Q を変化させることで, R, ϕ を自り φ = α とした際に出力される信号は, 同相成分 I在に変化させることができ, 任意の振幅, 位相の信と直交成分 Q であり,号を生成できることが分かる.

1ALO A(t) cos θ(t)2
1Q(t) = ALO A(t) sin θ(t)2I(t) =(4)4

実験方法と結果

4.1

実験系と制御系RAM 制御のため, 図 3, 4 に示すような実験系おで表される 2 つの DC 信号となる. また, 式 (3) をよび制御系を組んだ.

用いれば, 検出信号の振幅, 位相も得られる.

Servo ﬁlter

3.380 MHzPBS

λ = 515 nm
SHG

HWP

直交変調

collimatorlens

RAM を打ち消す制御信号を生成するため, 直交VVA

復調により得られた 2 つの DC 信号から RAM 信

HWP

EOM号と逆位相の信号を作る必要がある. そのために,

out of loop

BSAOM200 kHz

PBS

ここでは, 2 つの DC 信号 I, Q から任意の正弦波が図3生成できることを示す.

2実験系

YDFAﬁber DFB laser
λ = 1030 nm

ターを用いたサーボフィルターを設計した (図 7).

200 kHz
EOM80400Gain
Phase

AOMVVA6080 MHz

300servo ﬁlter

π/21000servo ﬁlter

0LIADBM制御系−20−100−40−200−60−300−80101001000

Phase [deg]π/2図420020DBM

Gain [dB]

LIA

40−40010000

frequency [Hz]

制御系は, 誤差信号取得部, サーボ部, 制御信号
図6生成部, アクチュエーター部からなる. 誤差信号取同相成分のオープンループ伝達特性(反転増幅回路)

得部では二相ロックインアンプによる直交復調, 制
御信号生成部では, DBM による直交変調を行った.

80に制御信号を入力し, AOM の駆動パワーに変調を60かけることで, 強度変調をかけた.

402002010000回路の設計, 作製および実装

4.2

RAM 抑制のための, 制御回路を設計した. 初めに, 無制御時の, 制御信号 Ictr , Qctr に対する誤差信
号 Ierr , Qerr の周波数応答 (オープンループ伝達特400Gain
Gain sim
Phase
Phase sim

300−20−100−40−200−60−300−80性) を測定した. 得られたオープンループ伝達特性

101001000

Phase [deg]Gain [dB]

アクチュエーター部では, 電圧可変アッテネーター−40010000

frequency [Hz]から, 制御系の等価回路を設計した.

図7

同相成分のオープンループ伝達特性(ラグリードフィルター)400

Gain [dB]

300

40200

20100005

Phase [deg]

Gain
Phase
Gain sim
Phase sim

60RAM 抑制の評価制御により, RAM がどの程度低減されたかを in−20−100−40−200loop と out of loop で評価した. 評価は, 短時間の−300

時系列データ, ノイズスペクトル, 長時間の時系列−60101001000−40010000データを用いて行った.

frequency [Hz]

図 8 は, 同相成分のサーボフィルターのゲインを図5無制御時のオープンループ伝達特性 (同相成分)上げていき, 次に, 直交成分のサーボフィルターのゲインを上げたときの誤差信号の時間変化をプロッ無制御時のオープンループ伝達特性をもとに,トしたものである.

サーボフィルターを設計した. まず, 反転増幅回路0 ∼ 5 s にかけて, 同相成分のゲインが上がるにのみを用いた簡易的なサーボフィルターを用いて連れ, Ierr は 0 V に近づくが, 完全に 0 V とはならロックを行い, 再びオープンループ伝達特性を測定ない. これは, RAM と, 制御信号の位相が合っていした (図 6). その結果を踏まえ, より強固なロックないことが原因であり, Qerr の増加としても現れてを実現するため, 反転増幅回路とラグリードフィルいる. その後, 10 ∼ 13 s にかけて, 直交成分のゲイ3ンを上げることで Ierr , Qerr が同時に 0 V に収束し制御の長期的な安定度を評価するために, 復調信た. これは, 直交成分が変調に加わることによって,号の長時間測定を行った. 測定結果は, 無制御時の,RAM と制御信号の振幅および位相が完全に揃った

温度に対する復調信号の揺れの振幅が 1 となるようことを表す.に規格化した. ロックをかけた状態での, 復調信号の時系列データは図 11 に示す. 復調信号の変動は,

in loop では, 0.5% 以下, out of loop では, 12% 以下に低減された.

standardized voltage1

図80.50−0.5
free runin loopout of loop (l-l)
out of loop (int)out of loop (int, polarizer)

ロックされる様子−105001000

続いて, 無制御時, 反転増幅のみによる制御時, ラグリードフィルターによる制御時のノイズスペクト

図 111500
2000
count [a.u.]

2500

3000

3500

復調信号の長時間時系列データ

ルの測定結果を図 9, 10 に示す. 図 9 は in loop の復調信号, 図 10 は out of loop の復調信号のノイズスペクトルである. ラグリードフィルターを入れる

6今後の展望ことにより, in loop においては, 低域のノイズが低図 11 に示したデータからは, in loop に対し, out減されることが読み取れる. out of loop では, 低域of loop が十分に制御されていないことが読み取れのノイズの大幅な低減は見られなかった.

る. PBS 通過後にわずかに残った楕円偏光成分に−60乗った RAM が, BS の反射率の偏光依存性の影響

free runno lag-leadlag-lead−70を受け, in loop と out of loop で異なる偏光になる√ASD [dBV/ Hz]−80−90ことが原因であると考察した. この課題を解決する−100−110ため, EOM の温度一定制御を同時に行い, 結晶軸の−120−130

揺れを抑えることで, 室温変化に起因する偏光ゆら−140ぎの影響を低減することを考えている.

−150−160

1101001000
frequency [Hz]10000100000

参考文献
図 9 in loop のノイズスペクトル[1] Frédéric du Burck, Olivier Lopez, A. El−50

free runno lag-leadlag-lead−60Basri, “Narrow-Band Correction of the Resid-√ASD [dBV/ Hz ]−70

ual Amplitude Modulation in Frequency-

−80
−90

Modulation Spectroscopy”, IEEE Transac-−100tions of Instrumentation and measurement,−110−120vol.52, 2003/4.

−130
−1401

101001000
frequency [Hz]10000100000

図 10 out of loop のノイズスペクトル[2] Klaus Döringshoﬀ, “Optical frequency references based on hyperﬁne transitions in molecular iodine”, pp.87 – 92, 2018/03/16.