136

中性子照射されたステンレス鋼の転位ループ形成
および照射誘起偏析の理論モデル
Modeling of Dislocation Loop Formation and Radiation Induced Grain Boundary
Segregation in Stainless Steels under Light Water Reactor Conditions
福谷耕司（Koji Fukuya)＊

藤井克彦（Katsuhiko Fujii)＊

要約 軽水炉炉内構造物に使用されるステンレス鋼を対象に中性子照射下の転位ループの形成および結晶粒界の照射誘起偏析について反応速度論に基づくモデル化を行った．転位ループについては
4 個の格子間原子集合体をフランクループの核とし，サイズを 25 群に分割して成長を記述するモデルを作成した．照射誘起偏析については Fe-Cr-Ni-Si-Mo の 5 元系体系とし，格子間原子機構と空孔機構の両方を考慮した溶質元素の拡散による偏析モデルを作成した．これらモデルについて，拡散係数等の主要な物理定数に対する感度解析を行い，PWR 炉内で 73 dpa まで照射された冷間加工
316 ステンレス鋼の測定データを再現できるように実効的な物理定数を設定した．設定した物理定数を用いて，照射温度，中性子束，初期転位密度等の影響を調べ，転位ループの形成，粒界偏析ともに照射温度，中性子束の影響を受けるが，初期転位密度の影響はほとんどないことがわかった．
キーワード

ステンレス鋼，中性子照射，転位ループ，粒界偏析，反応速度論，モデル

Abstract
Modeling of dislocation loop formation and radiation-induced segregation at grainboundaries using rate theory approach was carried out for stainless steels under neutron irradiation
at the conditions relevant to core structures of light water reactors. In the model of dislocation loop
formation, a cluster of four interstitials treated as nucleus of a Frank loop. The growth of the loops
was described using 25 groups for loop sizes. Radiation-induced segregation was modeled as a Fe-CrNi-Si-Mo system, in which both interstitial- and vacancy-mechanisms were considered for solute
migration. Based on sensitivity analyses of physical parameters such as diffusion coefficients, a set ofphysical parameters was decided to fit measured data in cold-worked SUS316 stainless steels
irradiated to 73 dpa in a PWR. The model calculations reveal that irradiation temperature anddamage rate affect dislocation loop formation and grain boundary segregation whereas the initialdislocation density has little effect.
Keywords

stainless steel, neutron irradiation, dislocation loop, grain boundary segregation, rate theory,model

1. はじめに当面の想定運転年数を 60 年とするとはじき出し損傷
量 60dpa 相当の中性子照射を受け，照射温度は最大

軽水炉の炉内構造物に使用されているステンレス

350℃程度とされている (1)(2)．IASCC の発生や進展鋼は使用期間中に多量の高速中性子を受けて，そのを予測するためには，想定される照射量までほぼ同

機械的性質や耐食性が変化する．こうした変化の中等の照射条件で照射された材料の SCC 試験データがでも，応力腐食割れの感受性が増加する現象は照射望まれるが，PWR の場合 60dpa 相当の照射量のス

誘起応力腐食割れ(IASCC)と呼ばれ，プラント長期

テンレス鋼として試験可能な材料はほとんどなく，運転時における炉内構造物の健全性に関する重要な

PWR 実機の燃料領域で炉内中性子計装の案内管と課 題 と な っ て い る．PWR に お い て は バ ッ フ ル

して使用されたシンブルチューブがほとんど唯一のフォーマボルトの損傷が海外で報告されており，国材料として SCC 試験に使用されている(3)〜(5)．しか内プラントでも IASCC を起こす可能性が最も高い

し，シンブルチューブの照射温度は最大 320℃であ部材と認識されている．バッフルフォーマボルトはり，中性子束は燃料領域で使用されるためバッフル＊(株)原子力安全システム研究所

技術システム研究所

137

フォーマボルトよりも高い．また，バッフル板や

2. 理論モデル

フォーマ板ではスエリングが発生する可能性があるが，軽水炉環境に近い条件でのスエリングデータは

2.1

転位ループ

少なく，高速炉での比較的低温のデータを用いて予測される場合があるが (1)，高速炉では中性子束は 1

中性子照射を受けたステンレス鋼では転位ループ，

桁以上高くなる．以上のようにバッフルフォーマボ

ブラックドット，キャビティ，各種析出物の形成がルト等の IASCC や材料特性の予測には，温度や中報告されており，そのサイズや密度は材料組成，照性子束が異なる条件で照射された材料のデータを援

射条件に依存する (10)．PWR 炉内環境で中性子照射

用することになる．このような場合，照射条件の違を受けたステンレス鋼製シンブルチューブでは転位いを考慮したデータ評価が重要であり，異なる照射

ループ，ブラックドット，キャビティ，rʼ 析出物の条件のデータを関連づける「照射相関」が必要と考形成が確認されている(9)．観察される転位ループはえられる．IASCC は材料・環境・応力のそれぞれに

格子間原子型積層欠陥転位ループ（一般にフランク照射の影響がある複合的な現象であるが，中性子照

ループと呼ばれ，1/3 a 〈111〉のバーガースベクトル

射により発生する材料の材質的変化が本質的に重要をもつ）であり，照射硬化に対して直接かつ最大のであると認識されている．ステンレス鋼が中性子照寄与をもつ．このため，ミクロ組織変化とそれによ射を受けると，軽水炉温度である 300℃付近ではミるマクロな機械的性質を支配する因子として，本研

クロ組織の変化とそれに起因する機械的性質の変化，

究では転位ループを対象としてモデルを検討した．

結晶粒界での照射誘起偏析が顕著に生じ，こうした転位ループは成長過程で他の転位等と反応して完全変化が IASCC の原因であると考えられている (6)〜

転位（加工により導入されるネットワーク転位とお(8)．したがって，IASCC のような複合事象の照射相

なじ 1/2 a 〈110〉のバーガースベクトルをもつ）に関を考える上でも，まず照射条件の違いに起因する変化する．ブラックドットはフランクループとして

ミクロ組織変化と照射誘起偏析の違いを把握してお透過型電子顕微鏡（TEM）で観察されない微小で歪く必要がある．

の小さい転位ループと考えられることから，本モデ

照射相関においては，異なる照射条件で得られた

ルではフランクループと同じ格子間原子型転位ルー

材料データを内挿あるいは外挿することになるが，プと考えて転位ループとして取り扱うこととした．

その場合，材料特性が発現する機構を反映した理論

キャビティは高密度であり点欠陥のシンクとして転モデルを用いることが最も合理的であると考えられ位ループの発達に影響する可能性があるため，測定る．ステンレス鋼は各種の原子炉の炉内構造物としデータを基づいたシンクとして取り込むこととした．

て広く使用されているため，ミクロ組織変化や照射rʼ 析出物は低密度で微小なため本モデルでは無視す

誘起偏析について多くの理論モデルが考案されていることとした．

る．理論モデルの適用性は，拡散係数のような基本

転位ループの形成・成長についてはすでに多くの的な物理定数の正しさにも影響されるため，測定モデルが提案されているが(11)〜(17)，転位ループの核データとの比較は限られた材料や照射条件で確認さ生成，成長，消失を反応速度論で取り扱うモデルのれているにすぎない．本報告では，軽水炉照射環境

代表的なものは Stoller & Odette モデル(11)である．

におかれたステンレス鋼の材料特性データを関連づ

このモデルでは格子間原子が 4 個クラスタリングしけ予測することを目的として，転位ループの形成とたものを転位ループの安定核と仮定している．ここ

粒界での照射誘起偏析についてモデル化を行い，すでは，このモデルにカスケードからの格子間原子クでに報告している冷間加工 SUS316 ステンレス鋼製

ラスタの直接生成の寄与を考慮した Gan ら (16) のモ

シンブルチューブの測定データ(9)の再現を試みた結デルと類似のモデルを使用した．基本的な考え方を果を報告する．本研究で検討する理論モデルは，軽図 1 に示す．

水炉照射環境のミクロ組織と照射誘起偏析に合わせ・一様空間での均一生成として取り扱う．

てモデルの拡張，簡略化を行ったものであり，物理・格子間原子が 4 個クラスタリングしたものを転定数については実用鋼における実効的な値を設定したものである．

位ループの安定核と仮定する．
・カスケードから 2 〜 4 個の格子間原子クラスタ
が一定の割合で直接生成する．格子間原子クラ

138

2i
,b i4iC 4iC i+b 2iv C vC 2i,b i C iC 2i

形成過程

4i
,b 3i
i C iC 3i+b i C iC 4i

i + i → 2i

25

カスケード
直接生成

2i + i → 3i
3i + i → 4i

,6 S li( j )D iC i,S iD iC i
dC 2i
f2
=G dpah ,K d2iC 2i+K d3iC 3idt2

転位ループ核,b u2iC 2iC v+b v3iC 3iC v+b iiC iC i2i
,b i2iC 2iC i,b 2iv C vC 2i,b i C iC 2i

成長過程
Loop(1)

消失過程

i の吸収で成長
v の吸収で収縮・ｱﾝﾌｫｰﾙﾃｨﾝｸﾞ
・転位との反応

Loop(2)

完全転位
Loop(25)
図１

(1-2)

j=1

サイズ25群2i,2b 2i2iC 2iC 2i,b 3iC 3iC 2i
3i,2b 2i
4iC 4iC 2i+b v C vC 3i
4i,b 3i
2iC 2iC 3i,b 2iC 2iC 4i
25,6 S l2i( j )D 2iC 2i,S 2iD 2iC 2i

(1-3)

j=1

dC 3i
f3
=G dpah ,K d3iC 3i,b v3iC 3iC v
dt
3+b u4iC 4iC v+b v2iC 2iC i,b i3iC 3iC i
2i
3i
+b 2i
i C iC 2i,b 3iC 3iC 2i,b v C vC 3i

転位ループの形成・成長・消失過程

3i
,b 3i
i C iC 3i,b 2iC 2iC 3i
3i,2b 3i
3iC 3iC 3i,b 4iC 4iC 3i

スタは移動可能で互いに反応するとともに，格

4i
+b 4i
i C iC 4i,b 3iC 3iC 4i子間原子と同様に点欠陥シンクで消滅する．

,6 S l3i( j )D 3iC 3i,S 3iD 3iC 3i

25

(1-4)

j=1

・転位ループ半径によりグループ化（25 群に分割）し，それぞれのグループ間の移行速度から

dC 4i
f4
=G dpah ,b v4iC 4iC v+b i3iC 3iC idt
4

サイズ分布を計算する．転位ループは全体の転位密度に依存する確率で完全転位化してネット
ワーク転位に変化する．

,

C 4i
2i
+b 2i
2iC 2iC 2i,b 4iC 4iC 2i
t4

3i
4i
+b 3i
i C iC 3i,b 4iC 4iC 3i,b v C vC 4i・空孔のクラスタリングは無視し，カスケードから直接形成する空孔クラスタを考慮する．空孔

4i
4i
,b 4i
i C iC 4i,b 2iC 2iC 4i,b 3iC 3iC 4i25l,2b 4i
4iC 4iC 4i,6 S 4i( j )D 4jC 4j,S 4iD 4iC 4i
j=1

(1-5)

クラスタは，空孔放出とカスケードミキシング

ここで，C k(k=v, i, 2i, 3i, 4i )は欠陥種kの濃度でによりある寿命で消滅する．
・点欠陥シンクとして，ネットワーク転位，転位ある．また，G dpaは損傷速度，hは欠陥生成効率，cループ，キャビティ，空孔クラスタを考える．

はカスケードから空孔クラスタを直接形成する空孔

転位ループのシンク強度はサイズに依存する．

の割合（カスケード効率），f k(k=2i,3i,4i )は欠陥種

以下に具体的なモデル式を示す．まず，自由点欠kが直接形成する割合である．D k(k=v,i,2i,3i,4i )は陥（空孔；v，格子間原子；i）および 2 個，3 個，4個の格子間原子からなる格子間原子クラスタ（2i，3i，4i）の濃度変化に対する速度式は次のように書欠陥種kの拡散係数であり，次式で与えられる．
D k=D 0kexp(,E mk /k BT )(1-6)

D 0k(k=v, i, 2i, 3i, 4i ) は 頻 度 因 子，E m
k (k=v, i, 2i,

くことができる．

3i, 4i )は欠陥種kの移動エネルギー，k B はボルツマ

dC v=G dpahp1,c,aC iC v,b u2iC 2iC v
dt
u
3i

v
4i

2i
v
25

3i
v

ン定数，T は絶対温度である．
各反応過程の反応定数については，aはvとiの再結,b C 3iC v,b C 4iC v

合定数，b mn (m=v, i, 2i, 3i, 4i, n=v, i, 2i, 3i, 4i )は欠

4iv,b C vC 2i,b C vC 3i,b C vC 4i,6 S lv( j )D vC v,S vD vC v
j=1

(1-1)

陥 種 m が 欠 陥 種 n に 捕 獲 さ れ る 反 応 定 数，

dC i
=G dpahp1,f 2,f 3,f 4,aC iC v
dt

K dk(k=2i, 3i )は欠陥種kがiを放出する反応定数，+2K d2iC 2i+K d3iC 3i+b u2iC 2iC vの転位ループのシンク強度，S k(k=v, i, 2i, 3i, 4i )は

i
i

i
2i

i
3i

,2b C iC i,b C 2iC i,b C 3iC i

S lk( j )(k=v, i, 2i, 3i, 4i )は欠陥種kに対するクラスj
欠陥種kに対するシンク強度である．

139

結合及び解離のそれぞれの反応定数は次式で与えdr 12p- Z li(r l)(D iC i+2D 2iC 2i=dtln(r 0/r c)b l

�られる．
Z v-i(D i+D v)
a 20

(1-7)

+3D 3iC 3i+4D 4iC 4i)

bm
n=

Zm
n Dm
a 20

(1-8)

,Z lv(r 1)D v(C v,C lv(r 1))

K dk=

Di
E bk
2 exp ,
k BT
a0

a=

�

�

(1-9)

こ こ で，a 0 (=3.58-10-10m) は 格 子 定 数，

�

(1-13)

で与えられる．r c は転位の点欠陥捕獲半径であり，転 位 ル ー プ の バ ー ガ ー ス ベ ク ト ル b l (＝ 2.03 ×
10−10m)の 2 倍として，

E bk(k=2i,3i )は欠陥種kが熱的にiを放出する解離エ(1-14)

r c=2b l

ネルギー，Z v-1 は空孔と格子間原子の再結合体積，Zm
n (m=v, i, 2i, 3i, 4i, n=v, i, 2i, 3i, 4i )は空孔，格子b l=

間原子，及び格子間原子クラスタが結合する際の配a0(1-15)

2，カス
位数である．シンク強度はキャビティ（S cav
k ）で与えた．また，r 0 は平均転位間隔の 1/2 であり，

，ネ ッ ト ワ ー ク 転 位
ケ ー ド 空 孔 ク ラ ス タ（S ）ネットワーク転位密度r nを用いて次のように表され（S ）のシンク強度の和で求められる．個々のシン

る．

vc
k

N
k

クの取り扱いについては後で述べる．
次に，転位ループ径でグループ化したときのルーr 0=1
 pr n(1-16)

プ成長の速度式を示す．転位ループのクラス間の移

また，Z lv,i は転位ループの点欠陥に対するバイアス

行速度即ち各クラスの転位ループの寿命とその濃度因子であり，次式のようなサイズ依存性を与えた．

との関係は，

ただし，i, 2i, 3i, 4iに対するバイアスは等しいと仮dC lj=(1,z j)C lj-1(A jt j) -1,C lj(A j+1t j+1) -1
dt(1-10)

定した．

t 8pab Z ,Z �Cnl

Z lv,i=Z v,i+

lv,li

v,i

a v,i/2

0で 与 え た．こ こ で，C lj は ル ー プ 半 径 が(1-17)

r 1( j,1)<r l( j)<r 1( j+1)に属するクラスjのループ

ここで，Z v,iはvおよびiに対する転位のバイアス因子濃度であり，t 1 はクラスjの転位ループの寿命であであり，Z lv,liとa v,iはZ lv,iのサイズ依存性を決めるパ

る．A jAはクラスjの転位ループの成長の調整パララメータであり，nは転位ループに含まれる格子間メータである．ただし，クラス1（最小）の転位ルー原子の数である．また，C lv(r l)はループ近傍におけプの成長速度については，格子間原子クラスタの拡る熱平衡空孔濃度であり，次式のように求められる．

散に伴う形成を含め転位ループへの移行バランスを� �

C lv(r l)=C ev ,保つために次式で与えた．

� � ��

mb 1
4r l
g sf
W
ln
+
bl
bl
kT 4p(1,v)r l(1-18)ljdC
2i=b i4iC 4iC i+b 2i
3iC 3iC 2i+b 4iC 4iC 2i
dt−29

ここで，W (＝ 1.15 × 10

アソン比，g sf (＝ 0.015mJ/m2 )は積層欠陥エネルギーである．C evはバルクの熱平衡空孔濃度であり，

4i
4i
+b 4i
i C iC 4i+b 2iC 2iC 4i+b 3iC 3iC 4i

形成エントロピーS vf と形成エネルギーE vf をもちい
(1-11)

寿命はループの成長速度から求められ，それぞれ，
j+1

dr l -1@ ( dt ) dr

t j=

および，

j

1

m )は原子体積であり，m (＝ 8.3 × 1010 J/m3 )は剛性率，n（＝ 0.33）はポ

3i
3i
+b 3i
2iC 2iC 3i+b 3jC 3iC 3i+b 4iC 4iC 3i

l -1
+b 4i
4iC 4iC 4i,C jt j+1

3(1-12)て，t � t �C ev=exp

S vf
,E vf
exp
k
kT

(1-19)

で与えられる．
z jはクラスjの転位ループが他の転位との接触によりネットワーク転位に変わる確率であり，転位との反応によりアンフォールトする割合（z nj）と転位140

ループ同士の反応によりアンフォールトする割合(1-19)z j=z nj+z lj
z njおよびz ljは，次式で与えた．
r 2l(j+1),r 2l(j)(pr ncrit/2) 2,r 2l(j)(1-20)z lj=

r 2l(j+1),r 2l(j)(pr lcrit(j)/2) 2,r 2l(j)(1-21)

ここで，r

n
crit

は転位の平均間隔の 1/2 であり，転位

密度r nを用いて次式で与えた．
r ncrit=b nはネットワーク転位のバーガースベクトルであり，次式で表される．
b n=

z nj=

1
,10b n pr n(1-22)

右辺第２項は転位−転位ループが互いの間で作用する引力により反応する空間を考慮して導入した項であり，相互作用エネルギーの文献値(18)から反応距
離は転位のバーガースベクトルb n の 10 倍と仮定し(1-27)+4D 4iC 4i),Z nvD v(C v,C nv)�（z lj）に分けて取り扱った．

a0(1-28)

3

また，Z nv,i はネットワーク転位の点欠陥に対するバイアス因子であり，C nvはネットワーク転位近傍における熱平衡空孔濃度であり，次式のように求められる．

�C nv=C evexp ,

bn
mW
l
・ ln
l 1.8b n2p(1,n)k BT�(1-29)

ここで，lは結晶中に存在する転位を固定するサイトの平均間隔であり，その数密度N pを用いて次式で与
えられる．

t �

6
l=
pN p

1/3

(1-30)

た．また，r lcrit(j)は転位ループの平均間隔の 1/2 であ

ここでは，転位の固定サイトの数密度として文献値

り，転位ループの数密度とサイズを用いて次式で与の 2.0 × 1020m−3を用いた(11)．
次に，カスケードクラスタからの直接形成する空

えた．

ut �

r ncrit(j)=

6
pN l

�C

1/3

2
2
, r l(j), r lpp2,10b l(1-23)

ここで，r l，N l，b l はそれぞれ転位ループの平均半孔クラスタの取り扱いについて述べる．空孔クラス
タ濃度C vcの速度式は，次式で与えられる．
4pr 3mix
dC vc hG dpac
,C vct -1=
C vc
vc ,G subc
dt
3W
nv
(1-31)

径，数密度，バーガースベクトルである．
全転位密度は，右辺第１項がカスケードからの空孔クラスタの形

25

成，第２項が空孔クラスタからの空孔の熱的放出，(1-24)

r t=r n+6 2pr l( j )N lj
j=1

第３項がカスケードミキシングによる空孔クラスタで表される．ここで，N はクラスj の転位ループのの消滅を示す．ある程度以上の温度（約 450℃以上）

数密度であり，濃度C とは次の関係にある．

では空孔の放出がクラスタ寿命をほぼ決定するが，

l
j

l
j

N lj=

l
j

C
W

(1-25)

軽水炉照射条件やそれ以下のような比較的低温では空孔の放出速度が非常に小さくなるのでカスケード

次に，ネットワーク転位密度の時間変化の取り扱

ミキシングによる消滅を考える必要がある(19)．ここいについて述べる．ネットワーク転位の密度の時間

で，n vは空孔クラスタ内に含まれる空孔の数であり，変化は，転位ループの拡張に伴う増加と，上昇運動

その半径r vcを用いて次の次式で表される．

による対消滅に伴う減少を考えると，次式で表され
る．
dr n=S2pr l( j )x jN ljt l( j ) -1,r nt -1
ndt(1-26)

ここで，t nは上昇運動により転位が対消滅する際の寿命であり，次式で与えられる．

 prb �Z (D C +2D C +3D C

t -1
n =

n

n

n
i

i

i

2i

2i

3i

n v=

4pr 3vc
3W(1-32)

また，t vcは空孔の熱的放出に起因する空孔クラスタの寿命であり，次式で表される．
r 2vc
t vc=, vc
vc
vc
Z v D v(C v,C v ),Z i (D iC i+2D 2iC 2i+3D 3iC 3i+4D 4iD 4i)(1-33)

3i

ここで，C は空孔クラスタ近傍における熱平衡空vcv

孔濃度であり，次式のように求められる．

141

2gW

rr k T�e
C vc
v =C vexp

vc(1-34)

B−3

ここで，g(＝ 3.24 − 1.4 × 10

2ではキャビティは 1 dpa から観察され，数密度は照射量の増加に伴い増加するがサイズは変化しておら

T(℃)J/m )はク

ず，また温度や中性子束にはほとんど依存していな

ラスタ内面の表面自由エネルギーである．また，

いことが報告されている(9)(20)．したがって，キャビ

Z vcv,i は空孔クラスタの点欠陥に対するバイアス因子

ティのサイズ(半径r cav: nm)は照射量によらず一定と（1.0 と仮定）である．

仮定し，数密度N cav : m−3)は照射量のみの関数としまた，G subcはサブカスケードの形成速度であり，次式で表される．
G subc=て増加するという形で，シンブルチューブのデータに基づき次の式で取り入れた．

2E D
G dpa
kE subc(1-35)

ここで，E D（＝ 40eV）ははじき出ししきいエネル
ギー，E subc（＝ 33 keV）はサブカスケードあたりのr cav=0.5(1-42)

N cav=3-10 23・(dpa) 0.1(1-43)

損傷エネルギー，kははじき出し効率（＝ 0.8）である．また，r mix はカスケード領域おいて原子が撹乱

2.2

照射誘起偏析

される半径であり，サブカスケード・エネルギーを
中性子照射下での結晶粒界への溶質原子の偏析は，用いて次のように仮定した．
(1-36)

原子のはじき出しにより生じた空孔と格子間原子の次に，転位ループのクラス分けについて述べる．

拡散が駆動力となっている．溶質原子は結晶粒界へ

r mix=7E subc

1/3

a0

本理論モデルにおいては，転位ループのクラスを 25の点欠陥の流れにより同一方向や反対方向に運ばれ，群に分割するとともに，その半径の変化を次のよう結晶粒界で濃縮もしくは欠乏を生じる．溶質原子がに与えて解析を行った．

運ばれる具体的な機構として，図 2 に示すような，r l( j )=r l( j,1)+r 0l ・j(1-37)

空孔との位置交換による空孔機構と，格子間原子が溶質元素と複合体を形成し複合体として拡散する格

このときのそれぞれのクラスにおける転位ループ

子間原子機構の二つの機構が考えられている．逆半径は，照射量が 10 dpa における平均半径が第 10

カーケンドール効果は，空孔と位置交換した溶質原〜 12 群に一致するように定数r Aを定めて決定し子が空孔の移動方向とは逆方向に拡散する機構であた．

り，空孔の流れとは逆向きの流れが溶質原子に生じ0l

次に，シンクの取り扱いについて述べる．本モデ

る．空孔機構による拡散速度が異なっていると，拡ルにおいてシンクとして取り扱ったものは以下のと散速度の速い元素は遅い元素よりも逆向き（粒界かおりである．

ら離れる方向）の流れが大きくなり，粒界から取り・ネットワーク転位

除かれることとなる．Fe-Cr-Ni の 3 元系では，元・転位ループ素の大きさ（原子サイズ）が異なるために空孔との・キャビティ

位置交換の確率がそれぞれ異なり，Cr ＞ Fe ＞ Ni

・カスケードから直接形成する空孔クラスタの順で確率は小さくなる．このため，Cr が最も空孔

それぞれのシンク強度は次のように与えられる．

の流れにより運ばれやすく粒界で欠乏する．これとS nv,i=Z nv,ir d(1-38)

S lv,i( j )=2pZ lv,i( j )r l( j )N l( j )(1-39)cS cav
v,i =4pZ v,ir cavN cav(1-40)vc
S vc
v,i=4pZ v,ir vcN vc(1-41)

は逆に，Ni の拡散は遅く粒界近傍に取り残され濃縮する傾向を示す．格子間原子機構では，溶質原子は格子間原子の拡散に引きずられる形で，即ち格子間原子と置換・回転を繰り返しダンベル形状のまま結晶粒界へ移動する．この場合，格子間原子の流れと同じ向きの流れが溶質原子には生じる．ステンレス
鋼では，主成分の Fe よりも原子サイズの小さい原子（アンダーサイズ原子），例えば Si や P は格子間キャビティについては，発達を直接モデル化せず，原子と複合体を形成しやすく，結晶粒界で濃縮する

点欠陥のシンクとして考慮した．シンブルチューブと考えられる．また，主要元素では Ni がアンダー142

く信頼できる測定データがほとんどないことから本検討では取り入れなかった．
以下に具体的なモデル式を示す．まず，空孔，格子間原子，各溶質原子濃度の時間変化は連続の式か
ら次式で与えられる．
�C v=hG dpa,R v-iC vC i,D v6(C v,C 0v)S dv,�J v
�t
d
(2-1)
�C i
=hG dpa,R v-iC vC i,D iC i6S di,�J i
�t
d
(2-2)
�C k
=�J k
�t
(2-3)
ここで，J v，J i は空孔と格子間原子のフラックス，
J kはk原子のフラックスである．hは欠陥生成効率，
図２ 溶質原子が運ばれる基礎過程

G dpa は損傷速度，R v-i は空孔と格子間原子の再結合
速度，S dv，S diは空孔および格子間原子に対する種類

サイズであり，Ni 偏析にこの機構が関与とすると考dの欠陥のシンク強度，C 0v はシンク近傍における熱える場合もある．

平衡空孔濃度である．

従来のステンレス鋼の照射誘起偏析の理論的取り扱いは，主要 3 元素については Fe-Cr-Ni の３元系として取り扱う理論モデル(21)〜(26)で，不純物である
Si, P については Fe-Si や Fe-P の希薄２元系として扱う理論モデル(27)〜(30)で，それぞれ独立に取り扱われてきた．また，空孔や格子間原子の移動エネル
ギ ー の よ う な 基 本 的 な 物 性 値 は，Fe-Cr-Ni 系 と
Fe-Si 系で別の値が用いられることが多く，統一的空孔，格子間原子，溶質原子のフラックスは以下の式で表される．
J v=,D v�C v+C v6d vk�C k(2-4)

J i=,D i�C i,C i6d ik�C k

(2-5)

k

k

J k=,D k�C k+C k(d vk�C v,d ikb k�C i)

な取り扱いはほとんど行われていない．さらに，最(2-6)

近，Fe-Cr-Ni の 3 元 系 の 偏 析 に 対 す る 添 加 元 素

ここで，C k (k ＝ Fe, Cr, Ni, Si, Mo )は各溶質原（オーバーサイズの Hf 等やアンダーサイズの Si や P子，C d(d ＝ v, i)は各点欠陥の濃度であり，E k(k ＝等）の影響について理論的検討が行われているが，Fe, Cr, Ni, Si, Mo)は各溶質原子の照射誘起拡散係

添加元素による点欠陥トラッピング効果を点欠陥反数，D d (d ＝ v, i)は各点欠陥の拡散係数，d vk とd ik は応に取り込むもので，添加元素自体の偏析は取り扱

それぞれ空孔機構，および格子間原子機構によるk

われていない (31)〜(33)．そこで，本研究では，Saka-

原子の部分拡散係数，b k はk原子と格子間原子の結

guchi ら(33)の Fe-Cr-Ni-Si の 4 元系モデルへの拡張合因子である．点欠陥のフラックスをあらわす(2-4)の考え方を用いて Fe-Cr-Ni-Si-Mo の 5 元系モデル

および(2-5)式では，第１項は点欠陥自身の濃度勾配を用いることとした．Mo は照射前に数％以上の濃により生ずるフラックスであり，第２項は溶質原子度で粒界に濃縮している場合がありモデルに加えるの濃度勾配に起因した点欠陥のフラックスである．

こととした．一方，ステンレス鋼では P が格子間原

溶質原子のフラックスをあらわす(2-6)式では，第１子と強い結合をもち粒界に偏析するとともに他の元

項は溶質原子自身の濃度勾配により生ずるフラック

素の偏析に影響することが知られているが，通常のスを示し，第２項は空孔および格子間原子の濃度勾

商用鋼の P 濃度である 0.02％程度以下では P 自体

配による溶質原子のフラックスである．

の粒界偏析に起因して IASCC が大きな影響を受けないと考えられること，粒界濃度のばらつきが大き

点欠陥の拡散係数は，溶質原子の部分拡散係数と濃度の積の和として次式で与えられる．

143

D v=6d vkC k(2-7)

D i=6d ikb kC k

(2-8)

k

k

溶質原子の照射促進拡散係数は空孔と格子間原子濃度を用いて次式で与えられる．

溶質原子の部分拡散係数は，k原子に対する点欠
陥dの振動数因子をn k-d，移動エネルギーをE

，

m
k-d

配位数をZ d，ジャンプ間距離をl dとすれば，
m
k-d

E
1
d dk= v k-dl 2dZ dexp ,
k BT
6

r

�

観察されないことから，簡略化して空間的なシンクの変化は考慮しないこととした．本モデルにおいては，ネットワーク転位，転位ループ，空孔クラスタについては，転位ループの理論モデルを用いてその密度とサイズの時間変化を計算し，スプライン補間(2-9)

D k=d vkC v+d ikb kC i

ループの希薄帯は 1dpa 程度の照射量でもほとんど

法により任意の時間のシンク強度の求め，偏析のモ
デル計算のデータとして用いた．キャビティについては，転位ループモデルと同様に関数化して取り入れた．
本モデルは周期的な結晶粒構造を用いており，結(2-10)

で与えられる．n k-d は，n k-d ＝w k-dn d（w k-d はk原子に対する点欠陥dの相対ジャンプ率，n dは点欠陥dの振動数因子）で与えられる．FCC 金属では，Z i＝12，Z i＝ 8，l v＝l i＝a 0/ 2 であり，(2-10)式はそれ
ぞれ，晶粒界上と結晶粒の中心位置について以下のように境界条件を与えた．結晶粒の中心位置においては，
J k(L,t)=0(k ＝ Fe, Cr, Ni, Si, Mo)(2-14)J d(L,t)=0(d ＝ v, i)(2-15)とし，結晶粒界においては，
E

m
k-v

r K T�

d vk=v vw k-va 20 exp ,(2-11)

J k(0,t)＝ 0(k ＝ Fe, Cr, Ni, Si. Mo)(2-12)

C d(0,t)＝C eq
d (d ＝ v, i)(2-16)

BEm
2
k-i
d ik= n iw k-ia 20 exp ,
k BT
3

r

�

とした．

となる．
格子間原子とk原子の結合因子であるb k は，次式であらわされる．
b k=

b
k-i
b
k-i

exp(E /kT )6C kexp(E /kT )(2-13)

3. 実効的な物理定数の検討とデータへの適用

kこ こ で，E bk-i は 格 子 間 原 子 と k 原 子 の 結 合 エ ネ ル

上述の転位ループと照射誘起偏析のモデルは多くギーである．結合因子は，格子間原子の移動に伴いの物理定数を含んでおり，以下の考え方で実効的な運ばれる溶質原子のうちのk原子の割合を意味して値を決定した．

おり，結合エネルギーの大きい溶質原子は割合が大きくなる．アンダーサイズ溶質原子は格子間原子に対して大きな結合エネルギーをもち，混合ダンベルを形成して格子間原子機構で移動する．各溶質原子に異なる結合エネルギーを与えることにより，格子間原子機構での偏析のおこりやすさを区別すること

・空孔や格子間原子の移動エネルギー等の共通する基本的な定数は共通の値を用いる．
・既存の文献で使用されている値を中心に変化させて感度解析を行い，影響度を確認する．
・影響度の大きい定数を調整し，シンブルチュー
ブのデータを再現する値を決定する．

ができる．この考え方は，混合ダンベル型格子間原

文献等でモデルに使用されている値の多くは純金子による移動機構を厳密に記述することはできない属や単純合金の温度の高い条件で得られたデータがが，高濃度合金に対しては単純な表記で混合ダンベ

多く，それらを用いた予備的な計算では，転位ルー

ル機構による溶質原子の拡散の違いを取り入れるこ

プの形成・成長，粒界偏析の発達ともに，シンブルとが可能であるため本モデルではこれを用いた．

チューブ等の軽水炉で照射された実用合金のデータ

シンクについては転位ループモデルと同一のシンよりもかなり速い傾向にある．このため，自由点欠クを考慮した．粒界の照k射誘起偏析では粒界近傍陥の生成，拡散，消滅やクラスタの成長にかかわるの転位ループ等のシンクの密度変化を考慮する場合

定数については，転位ループや粒界偏析を抑制するがあるが，シンブルチューブの観察結果では転位方向の実効的な値を検討した．

144

方向分布をもっている．データを得た照射条件は図

Dose rate（dpa/s）

10−6

数値はdpa31

× 10−9 〜 1.5 × 10−7 dpa/s，照射量は 1 〜 73 dpa

73

53

10−7

3 に示すように，温度が 290 〜 323℃，損傷速度は 235の範囲である．これらの条件の照射材について，透2538

過型電子顕微鏡（TEM）観察によるミクロ組織デー

11

10−8

タと電界放射型 TEM（FETEM）とエネルギー分散型Ｘ線分光分析装置（EDS）による粒界組成分析

3

データが得られている．粒界分析での測定ビーム直1

径は 2nm であり，各照射条件につき大傾角粒界 3 粒

10−9
290

300

310

320

界でデータが得られている．

330

Temperature（°
C）
図3

3.1

冷間加工 316 ステンレス鋼製シンブルチューブの
照射条件

転位ループ

転位ループの照射量の増加に対する変化は，密度，
直径ともに照射開始初期に急速に増加しその後低下
空孔と格子間原子の拡散については，頻度因子と−6

してよく使用されるD ＝ 2 × 10
0
v

13

−7

10 /s)，D ＝ 2 × 10

して飽和する挙動を示す．まず，密度と直径の飽和

2m /s(vv＝ 1.5 ×

2

するレベルについて物理定数の影響度を検討するた

12

m /s(vi ＝ 1.5 × 10 /s)をめ，カスケードからの格子間原子クラスタ（2i, 3i,用いた．移動エネルギーによく用いられるのはE ＝4i）の直接生成における生成割合，および，空孔，

1.3 eV，E m
i ＝ 0.9 eV である．一方，実用鋼では不格子間原子とそのクラスタ拡散の移動エネルギーと純物である C や N 等によるトラッピングの影響によ

頻度因子等を変化させた．表 1 に主要な物理定数とり粒界偏析が抑制されることがわかっており(34)，実その検討範囲および影響度を示す．なお，この検討

効的には拡散は抑制されており移動エネルギーは高は，照射温度 300℃，損傷速度 1 × 10−7 dpa/s，初

い も の と 想 定 し，そ れぞ れ 1.3 〜 1.5 eV，0.9 〜期転位密度 3 × 1014/m2の条件で行った．例として，

1.1 eV の範囲で検討した．空孔の形成エネルギーと

図 4 に 4i クラスタの頻度因子を変えた場合の転位

エンタルピーは良く使用される値とした．欠陥の生

ループのサイズと密度の違いを示す．影響度の高い

0
i

m
v

成にかかわる損傷効率は 0.03，カスケード効率は

物理定数は，格子間原子の拡散にかかわる移動エネ

0.3 とした．再結合体積は 500 とした．格子間原子

ルギーと 4i クラスタの頻度因子であり，いずれも，に対する転位のシンクバイアスは 1.1 とした．

拡散を速める方向に変化させると転位ループのサイモデルの適用対象としたデータは，燃料領域で 8ズは減少し密度は高くなる．この検討により格子間〜 16 サイクル使用された 15％冷間加工 SUS316 ス

原子クラスタの生成に関する定数については代表値

テンレス鋼製のシンブルチューブデータである(9)．

でほぼデータの飽和密度と直径は再現できることがシンブルチューブの照射温度と中性子束は燃料の軸わかったが，1dpa 以下に飽和レベルよりも高いサイ

表１

転位ループモデルの物理定数の検討範囲と影響度

物理パラメータ

代表値

検討範囲

影響度

欠陥生成効率空孔の移動エネルギー(eV)
格子間原子の移動エネルギー(eV)

0.01
1.5
1.1

0.01, 0.03, 0.05, 0.10
1.1, 1.3, 1.5
0.7, 0.9, 1.1

中小
大1, 10, 20

小格子間原子クラスタの直接形成の割合(％)

2i

20

3i

20

1, 10, 20

小

4i

1

0.01, 0.1, 1

中格子間原子クラスタの拡散頻度因子（cm2/s）

2i
3i
4i

2 × 10-7
2 × 10-8

2 × 10-8,2 × 10-7,2 × 10-6
2 × 10-9,2 × 10-8,2 × 10-7

小中

2 × 10-9
1.1

2 × 10-10,2 × 10-9,2 × 10-8
1.1, 1.3, 1.5

小シンクバイアス大145

ズと密度のピークが認められた．このようなピーク

サイズと密度の照射量依存性を比較したものである．

は成長したループが相互作用によりアンフォール

実効的な物理定数は代表値を使用した．この条件でティング（unfaulting）して消滅することにより生はA＝ 10 〜 20 の範囲で，データにみられる 10 〜 20

ずるが，データでは明確なピークはなく飽和レベルdpa での転位ループの飽和傾向と一致している．

に達する照射量は 10 〜 20 dpa である．このような本モデルでは点欠陥シンクとしてのキャビティの遅いループの成長速度は表1以外の定数も含めて変化

取り扱いを式(1-42)(1-43)式のように簡略化したが，させた試計算では再現できなかった．ループ成長速

その影響を確認するため，式(1-43)(1-42)式を用い度を抑制する機構は現時点では明確ではないが，転た場合とキャビティがないとした場合について比較

位ループへの偏析等が考えられ，本研究では転位した．図 6 に，転位ループのサイズと密度について

ループの成長を実効的に抑制するため，式(1-10)に

温度 290 〜 340℃，損傷速度 10−9 〜 10−7 dpa/s でおける係数A j（物理定数の感度解析においては A ＝比較した結果を示す．計算は，初期転位密度 3 ×１）を変化させて実効的にループ成長を抑制するこ

1014/m2の条件で，実効的な物理定数は代表値とし，とを検討した．係数A jは転位ループの大きさにより

A＝ 20 で行った．キャビティシンクの有無は密度に変化すると考えられるが，抑制機構が明確でないた

対してはほとんど影響がないが，直径に対しては低めにその依存性を的確に数式化することができない．

損傷速度で高照射量になると影響が見られる．しかここでは転位ループの大きさに対する依存性を考慮し，低損傷速度では到達照射量は小さくなり，実際

せず，すべてのサイズの転位ループに対して一定のの原子炉では 60 年運転を想定しても 1 × 10−9dpa/s

係数Aを用いた．図 5 は係数Aを変えて転位ループのでは 2 dpa にしかならず，直径に影響がでる高照射

20

20
-7

14

300℃, 1×10-7dpa/s, 3×1014/m2

2

15Loop diameter（nm）

Loop diameter（nm）

300℃, 1×10 dpa/s, 3×10 /m

0

D4i

−8

2

−9

2

2×10 cm /s

10
2×10 cm /s

5

0

−10

2×10

0

20

40

2

cm /s

60

15

A=1

10

20

10

5
A = 50

0

80

0

20

40

Dose（dpa）

60

80

Dose（dpa）
1024

1024

300℃, 1×10-7dpa/s, 3×1014/m2
Loop density（m−3）

Loop density（m-3）

300℃, 1×10-7dpa/s, 3×1014/m2
0
D4i

1023

−10

2×10

−9

2

−8

2

2×10 cm /s

20

40

60

A=1

10

20

1023

2

cm /s

2×10 cm /s

1022

1021
0

100

1022

80

Dose（dpa）

図 4 転位ループのサイズ及び数密度に対する 4i 格子
間原子クラスタの頻度因子の影響

1021
0

A = 50

10

100

20

30

40

50

Dose（dpa）

図 5 転位ループの生成・成長に対するファクタ A の
影響

146

40

30

−9

1×10

−8

20

1×10

−7

1 10
×

10

0

0

290℃
320℃
340℃

dpa/s

290℃
320℃
340℃

20

40

60

Loop diameter（nm）

Loop diameter（nm）

40

30

20
−8

1×10

−7

1×10

10

0

80

dpa/s

1×10−9

0

20

60

80

1024

Loop density（m−3）

dpa/s

1023

−7

1×10

−8

1×10

1022

−9

1×10

1021

290℃
320℃
340℃
10

20

30

40

50

Loop density（m−3）

1024

1020
0

40
Dose（dpa）

Dose（dpa）

dpa/s

1023

−7

1×10

1×10−8
1022

−9

1×10

1021

1020
0

290℃
320℃
340℃
10

20

30

40

Dose（dpa）

Dose（dpa）(１)キャビティシンクあり(２)キャビティシンクなし

図650

転位ループの生成・成長に対するキャビティシンクの影響量に達することはないので，実際の軽水炉内の照射

Si には Cr と Ni の粒界偏析を抑制する効果 (33) と実条件を考えればキャビティシンクは大きな影響はも効的な空孔拡散係を促進する効果 (35) が知られておたないと判断できる．したがって，(1-42)，(1-43)

り，また，Ni には Ni と Cr 偏析を促進する効果が知式のキャビティシンクはキャビティが生成されないられている(36)．Mo は Cr と Ni の粒界偏析にほとん場合も含めて使用しても問題はほとんどないと考え

ど影響しないことが報告されている(36)．本モデルでられる．

は，空孔機構と格子間原子機構による溶質元素の移以上の検討に基づいて最終的にデータに整合するように決定した実効的な物理定数を表2に示す．この動速度の差を適切な部分拡散係数の差として以下のように与えた．

表には他のモデルで使用されている定数も合わせて空孔機構における部分拡散係数の大小関係につい示した．この定数と測定データの照射温度と損傷速て，良く知られた Cr ＞ Fe ＞ Ni の関係と，文献に度を用いて計算した値を測定データと比較した結果報告されている Mo ＞ Cr と Si ＞ Cr の関係から (37)を図 7 と図 8 に示す．図 7 は転位ループのサイズ分〜(39)，Si ＞ Mo ＞ Cr ＞ Fe ＞ Ni とした．顕著な移布であり，平均値とサイズの大きい側に寄った分布

動エネルギーの違いは報告されていないので，振動がほぼ再現できている．図 8 は転位ループの直径と数因子を元素ごとに変化させることとした．格子間密度の照射量に対する変化を示したものであり，ほ原子機構における部分拡散係数の大小関係は，Si のぼ測定データを再現する結果が得られている．

偏析抑制効果と Ni の偏析促進効果を考慮して，Ni＞ Mo ＝ Cr ＝ Fe ＞ Si と仮定した．アンダーサイ

3.2

照射誘起偏析

ズの Si は格子間原子と強い結合をもつとされ，また，移動できない複合体と移動できる複合体が存在

Fe-Cr-Ni-Si-Mo の 5 元系モデルでの実効的な物するとされている(27)．このため，従来の Fe-Si の 2

理定数の検討においては，各元素の量が他の元素の元系偏析モデルでは高い結合エネルギー（0.7 〜 1

偏析に及ぼす影響を定量的に再現できる必要がある．

eV）と高い移動エネルギー（1.4 〜 1.8 eV）が用い

147

表２ 転位ループモデルにおける実効的な物理定数の最適値
パラメータ

記号

欠陥生成効率単位η

本研究

Stoller(11)＊ 1

Gan (16)＊ 2

Poker (17)＊ 3

0.03

0.33

0.33

0.3

カスケード効率

χ

0.30

0.60

0.10

-

空孔拡散 頻度因子

Dv0

m2/s

2 × 10- 6

8 × 10- 5

8 × 10- 5

1 × 10- 7格子間原子拡散 頻度因子

Di0

m2/s

2 × 10- 7

8 × 10- 6

8 × 10- 6

6 × 10- 5

m

eV

1.5

1.4

1.4

1.35

空孔形成エネルギー

Ev

f

eV

1.6

1.6

1.6

1.7

格子間原子移動エネルギー

Eim

eV

1.1

0.85

0.85

0.43

格子間原子形成エネルギー

Evm

eV

4.0

-

-

4.1

2i クラスタ結合エネルギー

E2b

eV

1.35

1.35

1.35

0.6

3i クラスタ結合エネルギー

E3

b

eV

1.75

1.75

1.75

0.5

空孔形成エントロピー

Svf

1.5

1.5

1.5

1.5

空孔移動エネルギーEv

格子間原子生成エントロピー

Si

0.0

-

-

-

再結合体積
配位数

Z iv
Z i-i
Z 2i-i

500
63
90

63
90

63
90

-

Z 3i-i

110

110

110

-

f

Z 4i-i

130

130

130

-

Z 2i-v

33

33

33

-

Z 3i-v

38

38

38

-

Z 4i-v

42

42

42

-

1.25

1.1

％

1.1
20

1.25

2i クラスタ直接形成割合

Zin
f2

-

20

50

3i クラスタ直接形成割合
4i クラスタ直接形成割合

f3
f4

％
％

20
1

-

20

20

2i クラスタ拡散 頻度因子
3i クラスタ拡散 頻度因子

D 2i 0D 3i 0m2/s

2 × 10- 7
2 × 10- 8

1
1 × 10- 6
1 × 10- 6

6
-

m2/s

-

4i クラスタ拡散 頻度因子

D 4i

0

m /s

4 × 10-- 11

1 × 10-2i クラスタ移動エネルギー

E 2i m

eV

1.1

-

0.85

-

3i クラスタ移動エネルギー

E 3i m

eV

1.1

-

0.85

-

4i クラスタ移動エネルギー

E 4i m

eV

1.1

-

0.85

-

シンクバイアス

2-9＊ 1：高速炉照射条件，＊ 2：LWR 照射条件，＊ 3：OSIRIS 照射条件(CW316)

Ratio（%）

30

Experimental data

20

305℃
1.5×10 −7dpa/s
73 dpaCalculation
10

0
0
図7

10
20
30
Loop diameter（nm）

40

転位ループのサイズ分布の計算値と測定データの
比較例

-

148

Loop diameter（nm）

20

間原子と溶質原子の結合はアンダーサイズ原子であTwo numbers are ℃ and dpa/s.
Experimental data
Calculation−9292, 3×10−9293, 8×1015原子型転位ループの生成への Si や P の影響に関する従来の研究から(40)(41)，Si の結合エネルギーは P よ−810323, 2.9×10−8294, 7.8×10
313, 1.3×10−7 305, 1.5×10−7−8298, 7.8×10−8322, 6.3×10
323−8
1.0×105
0304, 1.4×10

Loop density（m−3）

ギーは 0.5 eV 程度であるとされていることから，
Ni の格子間原子との結合の効果は従来のモデルではとり入れる必要がないとするものが多いが，0.01 eV

0

20

40
60
Dose（dpa）

80

0 〜 0.02 eV の範囲で検討した．

−8−8294, 7.8×10−8298, 7.8×10度を示す．なお，この検討は，照射温度 300℃，損
傷速度 1 × 10−7 dpa/s，初期転位密度 3 × 1014 /m2

1023

22

323 −82.9×10313−7
1.3×10322, 6.3×10 −8304
305
1.4×10−7 1.5×10−7の条件で行った．例として，図 9 に粒界偏析量に対する格子間原子と Si の結合エネルギーの影響を，図10 に粒界偏析量に対する格子間原子と Ni 原子の293, 8×10 −9

ジャンプ頻度（相対ジャンプ率）の影響を示す．影

292, 3×10−910210程度の結合エネルギーを与えている場合もあるので，
表 3 に主要な物理定数とその検討範囲および影響

323, 1.0×10

10

りもかなり小さいこと，実効的な P の結合エネル
0.2 eV を中心に 0.15 〜 0.25 eV の範囲で検討した．

−7

1024

図8

る Si と Ni でのみ検討した．ステンレス鋼の格子間

響 度 の 高 い 物 理 定 数 は，空 孔 機 構 で は Ni の 相 対

20

40
60
Dose（dpa）

80

転位ループの直径と密度の照射量依存性の計算値とデータの比較

ジャンプ率であり，格子間原子機構では Ni と Si の相対ジャンプ率と結合エネルギーである．本モデル
は空孔と格子間原子で結晶粒界に向けて輸送される
溶質原子の実効的な割合を相対ジャンプ率と結合エネルギーで変えており，特に Si の結合エネルギーはこの割合を変えるため影響が大きくなっている．

られることがある．しかし，これらの値を用いると次に測定データとの比較により実効的な物理定数

Si は空孔機構による逆カーケンダール効果で粒界でを設定したが，この際測定データの空間分解能にあは欠乏する予測となり，濃縮傾向を再現できない．

わせて計算結果の補正（以下ビーム補正）を行う必

したがって，本モデルではすべての元素の移動エネ要がある．粒界組成は FETEM と EDS で測定されルギーを格子間原子の移動エネルギーと同じとして，ているが，測定電子ビームの直径は 2 nm であり，

部分拡散係数の違いは振動数因子の違いとして与えビーム内でも電流密度分布をもつ．このようなビーた．なお，各元素の振動数因子の差は，Fe を基準とムで測定した場合へのビーム補正は次のように行っしたときの相対ジャンプ率として与えている．格子

た．粒界に垂直方向をx，平行方向をyとする座標系

表3

粒界偏析モデルでの物理定数の検討範囲と影響度

物理パラメータ

代表値

検討範囲

影響度

Cr

1.5
1.2

1.3, 1.4, 1.5
1.1, 1.2, 1.3

中
小

Ni
Si

0.5
3

0.4, 0.5, 0.6
3, 5, 7

大中
小空孔の移動エネルギー(eV)

空孔との相対ジャンプ率

Mo

2

2, 4, 6

1.1

0.7, 0.9, 1.1

小格子間原子との相対ジャンプ率

Ni
Si

1.4
0.5

1.2, 1.4, 1.6
0.3, 0.5, 0.7格子間原子との結合エネルギー(eV)

Ni
Si

0
0.2

0, 0.01, 0.02
0.15, 0.2, 0.25大大大

格子間原子の移動エネルギー(eV)

大

149

50

−7

300℃, 1×10 dpa/s

Segregation（wt%）

40
30
20

Si

10

Ni

0

Mo

−10
−20

図9

Cr
0.15
0.20
0.25
Interstitial - Si binding energy（eV）

粒界偏析量に対する格子間原子と Si 原子の結合エネルギーの影響-7

300℃, 1×10 dpa/s

2dpa
20dpa
60dpa

40
Segregation（wt%）

50

2dpa
20dpa
60dpa

30
20

Ni

10

Si

0

Mo
Cr

−10
−20

図 10

1.20
1.40
1.60
Jump frequency rate for interstitial via Ni

粒界偏析量に対する格子間原子と Ni 原子のジャ
ンプ頻度（相対ジャンプ率）の影響

において，粒界からの垂直距離xだけに依存する濃近傍の元素濃度分布を比較したものであり，測定

度分布C(x)をもつ元素を，粒界からの垂直距離xのデータのばらつきは大きいが濃度分布の幅と高さを位置で，分散Rの 2 次元ガウス分布の強度分布と仮ほぼ再現できている．図 12 は各元素の粒界濃度の照定した電子ビームで測定したときのビーム補正値

射量に対する変化を示したものである．低照射量のC'(X)は，Si で差が大きいほかはほぼ再現できている．図 13は計算値と測定データを直接比較した図であり，モ@C(x)exp�,(x,X) /2R �dx
C'(X)=@exp�,(x,X) /2R �dx
2

22

デルで取り扱う 5 元素ともほぼ 1 : 1 線上に近い関係

2となっている．
(3-1)

で求められる．積分範囲はRよりも十分大きな適当

4. 照射条件等の影響の検討

な距離をaとして，,a 〜+aの範囲である．この式
により計算値をC(x)とし，R=1nm として測定値に以上の検討から設定されたモデルと実効的な物理換算した．また，照射前の初期状態で測定すると粒定数等を用いて，照射条件や材料条件により転位

界に Cr や Mo が濃縮している場合が多いが，これ

ループ形成と結晶粒界の照射誘起偏析がどのようなを計算値に対応した分布とするためには(3-1)式を逆影響を受けるかを検討した．照射条件については，に解けばよいが一意的に分布を決めることはできな

PWR 炉 内 照 射 環 境 を 考 慮 し て，照 射 温 度 を 290,

い．このため，(3-1)式を用いた計算値の分布と測定

320, 340℃，損 傷 速 度 を 10−9 , 10−8, 10−7 dpa/s値の分布を比較することにより，(3-1)式で初期状態と変えて検討した．材料条件については照射前の加の測定値を再現できるように規格化した計算用の初工の違いとして，初期転位密度を 1012, 1013, 1014,

期分布を作成した．

1015/m2と変えて検討した．また，粒界偏析について

ビーム補正に基づいて最終的にデータに整合するは材料組成の違いとして Fe-17Cr-12Ni-0.5Si-2Mo

ように決定した実効的な物理定数を表 4 に示す．こ(w％)をベースに，Si を 0.1, 1.0 wt％と変えて検討の表には他のモデルで使用されている定数も合わせした．なお，粒界偏析の計算では同一条件で計算さて示した．この定数と測定データの照射温度と損傷れた転位ループの結果をシンクとして使用した．

速度を用いた計算値（ビーム補正済）を測定データ

転位ループに関する検討結果を図 14 および図 15と比較した結果を図 11 と図 12 に示す．図 11 は粒界に示す．図 14 は初期転位密度が 1 × 1014/m2の場合

150

表4

空孔

照射誘起偏析モデルにおける最適値

パラメータ

記号

単位

空孔ジャンプ頻度
Fe-v 相対ジャンプ率

νv
w Fe-v/s

本研究
Fe-Cr-Ni-Si-Mo

Sakaguchi(31)Fe-Cr-Ni-Si

Allen(23)Fe-Cr-Ni

1.5 × 1013
1

5 × 1013
1

1.5 × 1013
1

Cr-v 相対ジャンプ率

w Cr-v

1.1

1.6

1.785

Ni-v 相対ジャンプ率

w Ni-v

0.4

0.5

Si-v 相対ジャンプ率
Mo-v 相対ジャンプ率

w Si-vw Mo-v

3

10

0.3
-

1.5

-

-

Fe-v 移動エネルギー
Cr-v 移動エネルギー

Em
Fe-v
Em
Cr-v

eV
eV

1.5
1.5

1.05
1.05

1.3
1.3

Ni-v 移動エネルギー

Em
Ni-v

eV

1.5

1.05

1.3

Si-v 移動エネルギー

m
Si-v

E
Em
Mo-v

eV
eV

1.5
1.5

-

E fv
S fv

eV
-

1.6
1.5

1.05
1.6

νi
w Fe-i/s

1.5 × 1012
1

Mo-v 移動エネルギー
空孔形成エネルギー
空孔形成エンタルピー
格子間原子ジャンプ頻度
Fe-i 相対ジャンプ率

1.9

1.5

1

5 × 1012
1

1.5 × 1012
1

Cr-i 相対ジャンプ率

w Cr-i1

1

1

Ni-i 相対ジャンプ率
Si-i 相対ジャンプ率

w Ni-iw Si-i

1.3
0.5

1
1

Mo-i 相対ジャンプ率

w Mo-i

Fe-i 移動エネルギー

Em
Fe-i

eV

Cr-i 移動エネルギー
格子間 Ni-i 移動エネルギー原子 Si-i 移動エネルギー

m
Cr-i

Em
Ni-i
Em
Si-i

Mo-i 移動エネルギー

m
Mo-i

E

1

-

1
-

0.85

0.9

eV

1.1
1.1

0.85

0.9

eV

1.1

0.85

0.9

eV

1.1

1.4

-

E
E bFe-i
E bCr-i

eV

1.1

-

-

Fe-i 結合エネルギー
Cr-i 結合エネルギー

eV
eV

0
0

0
0

0
0

Ni-i 結合エネルギー

E bNi-i

eV

0

0.75

0

Si-i 結合エネルギー
Mo-i 結合エネルギー

E bSi-i

eV

0.2

0.7

-

E bMo-i
E fi

eV
eV

0
4

0

-

0

-

0.03
500

0
-

1.1

1.25

格子間原子形成エネルギー
格子間原子形成エンタルピー
欠陥生成効率
再結合体積
転位のシンクバイアス

S fi
η
Z v-i
Z di

0.02
12
-

Concentration（wt%）Concentration（wt%）Concentration（wt%）Concentration（wt%）Concentration（wt%）

151

80

Fe 3dpa

Fe 11dpa

Fe 73dpa

Cr 3dpa

Cr 11dpa

Cr 73dpa

Ni 3dpa

Ni 11dpa

Ni 73dpa

Si 3dpa

Si 11dpa

Si 73dpa

Mo 3dpa

Mo 11dpa

Mo 73dpa−40 −200
20 40
Distance from GB（nm）−40 −200
20 40
Distance from GB（nm）−40 −20 0
20 40
Distance from GB（nm）

70
60
50
25
20
15
10
5
30
25
20
15
10
5
10
8
6
4
2
0
10
8
6
4
2
0

図 11

粒界近傍の元素濃度分布の計算値と測定データの比較

152

12
Cr

5

Segregation（wt%）

Segregation（wt%）

10

0

−5
−10
−15

Si

10
8
6
4
2
0
−2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0

10

20

30

Dose（dpa）

50

60

70

80

60

70

80

6

30
Ni

25

Segregation（wt%）

Segregation（wt%）

40

Dose（dpa）

20
15
10
.

5
0

−5

Mo

4
2
0

.

−2
−4
−6

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Dose（dpa）

0

10

20

30

40

50

Dose（dpa）

図 12 各元素の粒界濃度の照射量依存性の計算値（ビーム補正値）と測定データ（●は測定データ，実線は到達 dpa までの計算値である）

Calculated GB segregation（wt%）

20について照射温度と損傷速度の影響を示す．図 15 は照射条件が 290℃，1 × 10−7 dpa/s および 340℃，115

× 10−9 dpa/s の場合について初期転位密度の影響をNi10示す．照射温度が高く損傷速度が小さくなると，転位ループのサイズは大きく密度は低くなるが，温度5の影響は損傷速度の影響よりも小さい．また，損傷

Si
0
−5

速度の影響は転位ループのサイズに対してはファク

MoCr

ター内の変化であるが，密度はオーダーの範囲で変Fe化しており，密度への影響が大きくなっている．一方，初期転位密度の影響はほとんどないが，これは

−10
−15
−15

検討した温度範囲は高密度に転位ループが形成され
−10

−5

0

5

10

15

20

Measured GB segregation（wt%）
図 13

各元素の粒界濃度の計算値（ビーム補正値）と測定データの比較

る温度領域であるため，形成された転位ループが低照射量から転位組織の主要な成分となるためである．
照射誘起偏析に関する検討結果を図 16 から図 18に示す．図 16 は初期転位密度が 1 × 1014/m2の場合の照射温度と損傷速度の影響を示す．図 17 は照射条
件 が 290℃，1 × 10−7 dpa/s お よ び 340℃，1 ×
10−9 dpa/s の場合について初期転位密度の影響を示
す．照射温度が高く損傷速度が小さくなると，Cr とMo の欠乏，Ni と Si の濃縮は大きくなる．初期転位
密 度 の 影 響 は ほ と ん ど な い．図 18 は 照 射 条 件 を

153

40
20dpa

60dpa
-9

30

1×10 dpa/s

20

1×10 dpa/s

-8

10
-7

1×10 dpa/s

0

2dpa

30

20dpa

60dpa

340℃ 1×10 −9dpa/s

20
10
0

290 300 310 320 330 340
Irradiation temperature（℃）

290℃ 1×10 −7dpa/s

1012

1013
1014
1015
Dislocation density（/m2）

1025

1024
Loop diameter（nm）

2dpa

20dpa

60dpa
-7

1×10 dpa/s

1023

1×10-8dpa/s

1022

1021

Loop diameter（nm）

2dpa

-9

1×10 dpa/s

2dpa

Loop density（m−3）

Loop diameter（nm）

40

60dpa

1024
290℃ 1×10 −7dpa/s

1023
1022
1021

290 300 310 320 330 340
Irradiation temperature（℃）

図 14 転位ループのサイズと密度に対する照射温度と損傷速度の影響

20dpa

図 15

340℃ 1×10 −9dpa/s

1012

1013
1014
1015
Dislocation density（/m2）

転位ループのサイズと密度に対する初期転位密度の影響

300℃，1 × 10−7 dpa/s として Si 濃度の影響を示し

反応速度論に基づく理論モデルを作成した．また，ており，Si 濃度が高いほど Ni の濃縮と Cr 欠乏は減

こ の モ デ ル を PWR 炉 内 で 照 射 さ れ た 冷 間 加 工

少するが，特に Ni 濃縮への影響が大きくなってい

SUS316 ステンレス鋼製フラックスシンブルチュー

る．

ブの測定データに適用し，測定データを良く再現で以上の検討から，軽水炉炉内で予想される照射温

きるように実効的な物理定数等を設定した．また，度や損傷速度の範囲でも，転位ループや粒界での照モデルと設定した定数に基づいて，照射温度，損傷

射誘起偏析は影響を受け，転位ループは温度が低く

速度，材料加工度，材料組成の影響を検討した結果，損傷速度が大きいほど高密度になり硬化への寄与が軽水炉炉内で予想される照射温度や損傷速度の範囲大きくなること，粒界偏析は温度が高く損傷速度がでも，転位ループや粒界での照射誘起偏析は影響を小さいほど発達することが示された．今後，これら受け，転位ループは温度が低く損傷速度が大きいほの影響を IASCC や破壊靱性等のマクロな特性予測

ど高密度になり硬化への寄与が大きくなること，粒に反映していく予定である．

界偏析は温度が高く損傷速度が小さいほど発達することが示された．また，転位ループの形成と粒界での照射誘起偏析に対する初期転位密度の影響はほと

5. まとめんどなく，材料の加工度の差は小さいことが示された．

軽水炉で照射されたステンレス鋼のマクロな性質
変化に直結するミクロレベルの変化として，転位ループの形成・成長と粒界の照射誘起偏析について

154

Ni

10
Si

0

Mo
Cr

−10
2dpa

−20

Segregation（wt%）

20

Ni

10
Si

0

Mo
Cr

−10

2dpa

−20

20dpa

Ni

10

Si

0

Mo
Cr

−10
−20

30
−8

1×10 dpa/s

30

20

−7

290℃ 1×10 dpa/s

2dpa

60dpa

290 300 310 320 330 340
Irradiation temperature（℃）

30

Segregation（wt%）

20dpa

Segregation（wt%）

20

30

−9

1×10 dpa/s

Segregation（wt%）

Segregation（wt%）

30

1012

60dpa

1013
1014
1015
Dislocation density（/m2）−9340℃ 1×10 dpa/s
Ni

20
10

Si

0

Mo
Cr

−10
2dpa

60dpa

290 300 310 320 330 340
Irradiation temperature（℃）

20dpa

−20

1012

20dpa

60dpa

1013
1014
1015
Dislocation density（/m2）

図 17 粒界偏析に対する初期転位密度の影響−7

1×10 dpa/s

20

Ni

10

Kodama, J. Nucl. Mater., 288, 179 (2001).

Si(４) K. Fukuya, M. Nakano, K. Fujii and T.

Mo

Torimaru, J. Nucl. Sci. Technol., 41, 673 (2004).

Cr(５) J. Conerman, R. Shogan, K. Fujimoto, T.

60dpa

Yonezawa and Y. Yamaguchi, Proc. 12th Int.

0
−10
−20

図 16

(３) G. Furutani, N. Nakajima, T. Konishi, M.

2dpa

20dpa

Conf. on Environmental Degradation of Mate-290 300 310 320 330 340
Irradiation temperature（℃）
粒界偏析に対する照射温度の影響

rials in Nuclear Power Systems -- Water
Reactors, TMS, p.277 (2005).
(６) P. Scott, J. Nucl. Mater., 211, 101 (1994).
(７) 福谷耕司, 金属，73, 754 (2003).
(８) G.S. Was and P.L. Andresen, Corrosion, 63, 19

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(２) 米澤利夫，有岡孝司，金崎宏ら，日本原子力学
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Kitsunai, J. Nucl. Sci. Technol., 43, 159 (2006).
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155(17) C. Pokor, Y. Brechet, P. Dubuisson, J.-P.

40 0% Si（ 300℃ 1×10−7 dpa/s ）30(2004).
(18) E. Kuramoto et al., J. Plasma and Fusion

20

Research, 80, 492 (2004).

Cr

10
GB concentration（wt%）

Massoud and A. Barbu, J. Nucl. Mat., 326, 19

Ni(19) T. Diaz de la Rubia, M.W. Guinan, Mater. Sci.
Forum, 97-99, 23 (1992).

Mo

0
40 0.5% Si(20) K. Fujii, K. Fukuya, G. Furutani, T. Torimaru,
A. Kohyama and Y. Katoh, Proc. 10th Int. Symp.
On Environmental Degradation of Materials in30

Nuclear

Systems-Water

reactors,

NACE, 2001.

20(21) N.Q. Lam, J. Nucl. Mater., 117, 106 (1983).

10(22) J.M. Perks and S.M. Murphy, Proc. Materials

Si

for Nuclear Reactor Core Applications, BNES,040 1.0% Si

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(23) T.R. Allen, J.T. Busby, G.S. Was and E.A. Kenik,

30

J. Nucl. Mater., 255, 44 (1998) .
(24) A.J.E. Foreman and J.M. Perks, AEA-RS-2213

20(1986).
(25) E.P. Simonen and S.M. Brummer, J. Nucl.

10
0

Power

Mater., 239, 185 (1996).

0

20

40
60
Dose（dpa）

80

図 18 粒界偏析に対する Si 濃度の影響(26) S. Watanabe, N. Sakaguchi, H. Takahashi and S.
Ohnuki, Effects of Radiation on Materials : 19thInternational Symposium, ASTM STP 1366,
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