大学院共通授業 「トポロジー理工学 特別講義Ⅱ」
2011年11月18日（金）トポロジカル超伝導の物理

北大理・物理低次元電子物性研究室
延兼 啓純

目次
 超伝導 × 低次元電子系 × トポロジー
 カイラルp波超伝導 微細加工技術 Sr2RuO4中のマヨラナフェルミオン

超伝導現象 電気抵抗ゼロ マイスナー効果

磁石
超伝導体

磁場を排斥
Kamerlingh-Onnes(1911)

応用例

発見から１００年

超伝導ケーブル

古河電工HPより

リニアモーターカー

JR東海HPより

低次元電子系
３次元

２次元

１次元

０次元

地球（球）

地球表面
（球面）

赤道（線）

極（点）

物質中の電子の運動を制限

多彩な量子状態（単結晶）
NbSe2(TMTSF)2ClO4超伝導
電荷・スピン密度波
朝永・ラッティンジャー液体
整数・分数量子ホール効果など

トポロジーと不変量
連続変形で互いに変形できる空間は同じとみなす
同相

カップ

リングドーナツ穴は連続変形で消せない
トポロジカル不変量 1（巻き数）

コーヒー（中身）

ドーナツ表面のチョコレート
連続変形で一点にできる
トポロジカル不変量 0トポロジーは多彩な量子現象を明らかにする上で重要となる

 超伝導の発現機構
クーパー対はどのような引力機構で作られるか？

電子-格子相互作用
電子間相互作用 低次元系 + 微細化
量子揺らぎによる影響は？
 超伝導が引き起こす新奇なトポロジカル量子現象
量子渦
エッジにおけるギャップレス状態
量子ホールコンダクタンス

トポロジカル不変量

粒子の統計性
フェルミ粒子
E

ボーズ粒子
E

各準位に1個何個でもつまる例） 電子、中性子、3He、・・・

例） 光子、4He、・・・

超伝導体中の磁束量子電子がペアを作って、ボーズ粒子になる

超伝導リングボーズ・アインシュタイン凝縮
巨視的量子状態
超伝導
波動関数の一価性

H (Gauss)

磁束量子

B. S. Deaver, et al., PRL 7 (1961)43

クーパー対2eの実験的証拠

トポロジカルに安定クーパー対の対称性
反対称
スピン 軌道
スピン一重項 S=0

偶パリティ
対称

反対称

L=0, s波対称性 : 単体金属 (Al, Nb, Pb,..)
L=2, d波対称性 : (BEDT-TTF)2X
銅酸化物高温超伝導体
スピン三重項 S=1
対称

奇パリティ
反対称
L=1, p波対称性 : Sr2RuO4,(TMTSF)2X (X=ClO4, PF6)
UPt3, 3He

クーパー対の内部自由度により新しい物理現象が期待超伝導におけるトポロジー(特異点)の例
実空間(磁束量子)s波

クーパー対の自由度

NbSe2 T=7.2 K, H= 1T

STM像

渦心半整数量子渦
テクスチャーHess et al., PRL 62 (1989) 214

運動量空間（超伝導ギャップの異方性）
s波

d波

kyp波kyノード（超伝導ギャップがゼロ）-+++kxkykx+kx

特異点近傍でトポロジカル量子現象を探す

ディラック型分散固体中のディラックフェルミオン
グラフェン（カーボンの一枚シート）においてディラックフェルミオンを発見
K. S. Novoselov, et al., Nature 438 (2005) 197

2次元

2010年ノーベル物理学賞

鉛筆の芯
微細加工

K. S. Novoselov (age 37)

グラフェン中の電子の速度

A. Geim(age 53)(光速の1/300)
固体中の光速に対応

相対論的な粒子（線形な分散関係を持つ）
ディラック方程式

グラフェンは相対論的量子力学を実験室で扱える

普遍数理構造
素粒子物理実験
中性

固体物理

グラフェンの量子ホール効果（2005）
中間子の2光子への崩壊率

理論 （３＋１）次元
カイラル対称性の破れ
S. L. Adler, R. Jackiw (1969)（２＋１）次元

パリティ対称性の破れ
G. W. Semenoff(1984),
T. Matsuyama, Ishikawa(1987)

トポロジーに関する普遍数理構造があるマヨラナフェルミオン
素粒子物理の未解決な問題
ニュートリノマヨラナフェルミオン!?

ディラック方程式

Ettore Majorana

虚数のみ実数と虚数

ディラックフェルミオン
複素場
粒子と反粒子を区別

マヨラナフェルミオン
電子(粒子)

ホール(反粒子)

実数場
粒子と反粒子を同一視

自然界にマヨラナフェルミオンは存在するか？

超伝導体中におけるマヨラナフェルミオン
E
クーパー対k

ホール

電子

渦心エッジ
ノード

準粒子励起
→ 相対論的

クーパー対の海の中に存在する準粒子は区別できない

マヨラナフェルミオンの観測の可能性

カイラルp波超伝導体の物性実験
p波-

新奇な渦ky+kx

ディラック型分散

素粒子物理と対応可能！？

Sr2RuO4
クーパー対の対称性に関する研究• NMR ナイトシフト K. Ishida et al., Nature, 396, 658 (1998)
Tc以下で磁化率が不変• μSR G. M. Luke et al., Nature, 394, 558 (1998)
内部磁場の発生

スピン三重項、カイラルp波超伝導体が有力

空間・時間反転対称性が破れる
層状ペロブスカイト構造

3He超流動に類似した2次元電子系

その他のp波超伝導とされる物質
UPt3
2次元性が強いY. Maeno et al., Nature, 372, 532 (1994)(TMTSF)2X (X=ClO4, PF6)、・・・

1次元導体

カイラル超伝導!？

カイラル単一ドメイン

SROJunction
F. Kidwingira et al.,Science 314 1267 (2006)

クーパー対の内部自由度によるカイラルドメインが形成

mmサイズ+1or-1
マルチドメインc

自発磁化発生！

ba

平均化

カイラル単一ドメイン

接合間のジョセフソン電流により超伝導の対称性がわかる

マイクロメートルサイズ• Sr2RuO4 junction
F. Kidwingira et al., Science 314, 1267 (2006)• Kerr effectJ. Xia et al., PRL 97, 167002 (2006)微細な試料準備
結晶評価

固相反応
2SrCO3 + RuO2→ Sr2RuO4 + 2CO2(gas)

X 線回折SIMS。
a = b = 3.867(  0.004A)。
c = 12.73(  0.02A)

不純物がないことを確認

滴下分散

SRO crystal
2-プロパノール
1μm
SiO
Si

SEM写真いろいろな低次元結晶
NbSe2

Graphene

2次元 NbSe2

超伝導
CDW
コステルリッツ・サウレス転移

MoS2

Bi2Sr2CaCu2Ox

1次元 (TMTSF)2ClO4

Novoselov, et al., Proc. Natl Acad. Sci. USA 102, 10451 (2005).

NbSe2
ナノチューブ

T. Tsuneta

超伝導SDW
朝永・ラッティンジャー液体

単結晶特性
結晶方位解析 (EBSP)

多結晶のスズ

分解能

Sr2RuO4蒸着した金電極
1μmSr2RuO4単結晶であることを確認

電子ビームリソグラフィー技術
による電極作製電子ビーム溶着
微細加工試料の問題点 → 電気的な接触の困難さ• レジスト膜の溶け残り• 伝導面が結晶表面にない(高温超伝導体)

実験条件
ビーム電流 :
照射時間 :
接触抵抗が大幅減少
電気測定可能に電子ビーム溶着は電気的接触をとるのに重要な技術
H. Nobukane et al., Jpn. J. Appl. Phys., 49 020209 (2010)

異常な電流-電圧(I-V)特性
単一ドメインサイズ
Sr2RuO4

偶関数

V+
V-I+

I2m

(長さ)

(幅)

(厚さ)

パリティの破れたI-V曲線
単一ドメインによる本質的な現象

磁場印加による I - V 特性

Sr2RuO4

コンダクタンスの磁場依存性
一般的な超伝導体の曲線0 試料自体がカイラル単一ドメイン

zl

l

自発磁化の発生 磁場方向によるドメインのカイラリティの変化(2+1)次元カイラル超伝導体のエッジ状態
カイラルp波超伝導波動関数におけるBogoliubov-de Gennes方程式を試料端の境界条件のもとで解く

低エネルギー領域に線形な分散関係を持つ

N. Read, D. Green, PRB 61, 10267 (2000)
Y. Asano et al., PRB 69 134501 (2004)

試料EV+
V0k

I2m

カイラルエッジ電流（トポロジカルに安定に存在）

試料端(１次元)において低エネルギー励起！

I+試料端でのマヨラナフェルミオンの励起(B) 右巻き準粒子ホール

試料の端（１次元）はギャップレス状態(A) 右巻き準粒子電子

zzyyx(C) 左巻き準粒子ホールx(D) 左巻き準粒子電子

zzyxyx

まとめ
普遍数理構造
素粒子物理

固体物理

ディラック場 + トポロジカル項
グラフェン

マヨラナ場 + トポロジカル項!？
V+ニュートリノ

V-I+

I2 m

場の量子論に関する現象を扱える固体物理系

レポート課題
トポロジカルな現象とその観測方法について調べてA4レポート用一枚以内にまとめて下さい。

END