39K 安定化レーザーによる⾼フィネス光共振器の87

Rb 原⼦に対する安定化の研究
丹治研究室

１序論

量⼦情報科学においては少数光⼦に対する⾮線形な操作が重要であり、そのような⼭⼝朋華の D2 線(波⻑ 767 nm)にレーザーを安定化させ、このレーザーに対して⾼フィネス光共振器を安定化させる。

操作を⾏う際には、光⼦と物質を強く相互作⽤させることが必要である。⾼フィネス

２共振器の周波数安定化

光共振器中では、電磁場の強い閉じ込めに本研究では、共振器を⽤いて光⼦と 87Rbより、光⼦や真空場と物質を強く相互作⽤原⼦の相互作⽤の増強を⽬指す。これを実させることができるため、このような共振現するためには共振器の共振周波数を 87Rb

器は当該分野における標準的なツールの⼀原⼦の遷移周波数に対して安定化させる必つとして広く利⽤されている[1]。物質と要がある。ここで利⽤する遷移は、52S1/2 状場との結合を⾼度に活⽤するためには、結態から 52P3/2 状態への遷移（D2 線；波⻑ 780

合強度を任意に操作できる機構の実現が不nm）である。

可⽋である。原⼦を⽤いた共振器量⼦電電

２.１

レーザーを⽤いた共振器の安定化気⼒学(QED)における光⼦と原⼦の結合強共振器を安定化させる⽅法として、87Rb

度は、共振器⻑やミラーの曲率半径およびの遷移周波数に対して波⻑ 780 nm のレー反射率などの光共振器のパラメータと、原ザー周波数を安定化させ、このレーザー周⼦の位置により決定される。このうち、光波数に対して共振器の共振周波数を安定化共振器のパラメータは実験中に⾃由に変更させる⽅法が考えられる。しかし、この⽅法することが困難である。そこで本研究ででは、共振器中に常に安定化⽤の波⻑ 780

は、共振器中の原⼦の位置による光⼦とのnm のレーザーが⼊射され、共振器中の原⼦結合強度の違いに着⽬し、原⼦の位置を共に影響を及ぼしてしまう。つまり、87Rb に振波⻑以下の精度で操作することによる結共鳴するレーザーを直接安定化に⽤いるこ合強度の操作を⽬指している。その実現のとはできない。そこで、これまでは図 2.1 のための第⼀歩として、87Rb 原⼦の共鳴周波ように参照共振器を⽤いて共振器⻑の安定数に対して⾼フィネス光共振器の共振周波化をおこなっていた[2]。しかし、このシス数の安定化をおこなう。この時、87Rb 原⼦

テムでは四回の安定化が必要となり、系全の共鳴周波数の光で共振器を安定化させる

体の安定度が低くなるという問題点があっと、⼊射する光が共振器中の原⼦に影響をた。

及ぼしてしまう。そこで、本研究では、共振器ミラーの⾼反射帯域内かつ、87Rb の共鳴からは⼗分に⼤きく離調された 39K 原⼦

とがわかったため、これにレーザーの周波数を安定化させる。

図 2.1 参照共振器を⽤いた共振器安定化

図 2.2 異原⼦種を⽤いた共振器安定化２.２２.３

異原⼦種を⽤いた周波数安定化

必要な安定度前述で述べた、従来の安定化⽅式の問題を⾼フィネス光共振器の共振周波数は、87Rb解決するために、本研究では、87Rb とは異の⾃然幅 6 MHz より⼗分⼩さい周波数揺なる原⼦種を⽤いた共振器の安定化の⽅法

らぎで、87Rb の遷移周波数に対して安定化を⽤いる。図 2.2 に⽰すように異原⼦種のされている必要がある。共振器に要求され遷移周波数に対してレーザー周波数を安定る波⻑ 780 nm における周波数揺らぎが化させ、このレーザーに対して共振器の共∆𝑓!"# であるとき、共振器を安定化させるた振周波数を安定化させる。この⽅法を⽤いめの波⻑ 767 nm のレーザーの周波数揺らると、安定化が⼆回になり、系全体の安定度

ぎ∆𝑓!$! に対する要請は、以下の式で表されが向上する。

る。

上述の⽅法で安定化を⾏うにあたり、安定∆𝑓!$! < ∆𝑓!"# ×化⽤レーザーが満たすべき条件が⼆つある。

780 𝑛𝑚
767 𝑛𝑚(2 − 1)

まず、この⾼フィネス光共振器を⾼い周波つまり、波⻑ 767 nm のレーザーの周波数数安定度で安定化させるためには、安定化ゆらぎの上限に対する要請は波⻑ 780 nm

⽤レーザーの波⻑がミラーの⾼反射帯域内に対するものとほぼ同等であることがわかにある必要がある。本実験で使⽤する⾼フる。

ィネスミラーは 750~810 nm の範囲内が⾼反射帯域であるため、異原⼦種の共鳴波⻑

３レーザーの周波数安定化がこの帯域内にある必要がある。また、前節

３.１でも述べたように、光共振器安定化⽤のレ図 3.1 のような光学系を構築し、カリウムーザー光が共振器中の 87Rb 原⼦に影響を及原⼦の D2 線スペクトルを観測した。probe

ぼしてはいけないためにレーザー光の波⻑

光と pump 光のパワー⽐を調整するためには 87Rb の共鳴波⻑とは⼗分離れている必要

ビームサンプラー(BSF10-B, Thorlabs)をがある。以上のことを考慮した上で、利⽤可⽤い、probe 光にはさらに ND フィルター

能な原⼦種を検討した結果、39K の D2 遷移(ND10A, Thorlabs)を使⽤した。カリウム飽（波⻑ 767 nm）がこれらの条件を満たすこ

和ガスセルの両端には、ヒーター(HT10K,飽和吸収分光Thorlabs) を 巻 き 、 温 度 コ ン ト ロ ー ラ ー

３.2

Modulation transfer (MT) 法[3](TC300,Thorlabs)を⽤いて温度を 50℃に飽和吸収分光法を⽤いた誤差信号の⽣成安定化させた。カリウム飽和ガスセルの前法の⼀つである modulation transfer 法は、後に 1/4 波⻑板を設置し、probe 光と pump

pump 光に電気光学変調器(EOM)を⽤いて%光の偏光をどちらも𝜎 偏光となるようにし加 え た 変 調 が 、 四 光 波 混 合 [4] に よ っ てた 。 フ ォ ト デ ィ テ ク タ ー (PD; PDA8A2,

probe 光に移⾏することを利⽤した分光法

Thorlabs)で probe 光を観測し、bias-teeである。
(3 − 1)(ZFBT-4R2GW-FT+, Mini-circuits)でで取𝐸 = 𝐸# sin𝜔𝑡

り出した DC 成分をオシロスコープで観測で表される pump 光を EOM に⼊射させ、したものを図３.２に⽰す。ここではカリウ

⾓周波数Ωで位相変調をかけることにより&&

ム 原 ⼦ の 24 𝑆'/& , 𝐹 = 28 → 24 𝑃)/& , 𝐹′8 遷 移サイドバンドを⽴てる。EOM からの出射光(A)、24& 𝑆'/& , 𝐹 = 18と24& 𝑆'/& , 𝐹 = 28のクロは、&スオーバー遷移(B)、及び24 𝑆'/& , 𝐹 = 18 →𝐸 = 𝐸# [sin(𝜔𝑡 + 𝛽 sin(Ω𝑡))](3 − 2)24& 𝑃)/& , 𝐹′8遷移(C)の三つの遷移に対応すとなり、𝑛次のベッセル関数𝐽* (𝛽)を⽤いるるスペクトル構造が観測された。半値半幅と、は、A が 12.9 MHz、B が 15.9 MHz であった。

+𝐸 = 𝐸# IJ 𝐽* (𝛽)sin(𝜔 + 𝑛Ω)𝑡*,#++ J (−1)* 𝐽* (𝛽)sin(𝜔*,'− 𝑛Ω)𝑡K(3 − 3)と表される。ここで、𝛽は変調指数を表す。
𝛽 ≪ 1の場合、⾼次の項は無視できるため、
𝐸 = 𝐸# [𝐽# (𝛽)sin𝜔𝑡 + 𝐽' (𝛽)sin(𝜔 + Ω)𝑡+ 𝐽-' (𝛽)sin(𝜔− Ω)𝑡]
図 3.1 飽和吸収分光法の光学系(3 − 4)となる。
位相変調された pump 光とそれに対向すCAる probe 光が飽和ガスセルに同軸に⼊射されると、四光波混合により pump 光の変調が移⾏した新しい光(signal 光)が probe 光と同じ⽅向に出射される。ここでは、probeB

光は pump 光と同じ周波数を持つので、フォトディテクター(PD)で観測される probe光と signal 光のビート信号は

図 3.2 カリウムの飽和吸収スペクトル𝑆(Ω) =𝑐#√Γ & + Ω&

位相変調⽤の RF 信号と位相同期された信𝐽# (𝛽)𝐽' (𝛽)号を⼊⼒した。

Q𝐿-' − 𝐿-' + 𝐿' − 𝐿' S cos(Ωt + φ)&&×P
Y+ Q𝐷' − 𝐷' + 𝐷-' − 𝐷-' S sin(Ωt + φ)&&

誤差信号を⽣成するための最適なパラメーターを⾒出すために、変調周波数と復調位相を変化させて測定を⾏った。この時の(3 − 5)誤差信号を図 3.4 と図 3.5 にそれぞれ⽰す。となる。吸収を表すローレンツ関数𝐿* と、これらの結果から、変調周波数が 5 MHz で分散を表すローレンツ関数𝐷* はそれぞれ式

復調位相が 30 deg の時に S/N ⽐が最⼤と(3-6)及び(3-7)で表される。

なることがわかったため、以降はこれらの

𝐿* =
𝐷* =

Γ&
Γ & + (∆ − 𝑛Ω)&
Γ & (∆ − 𝑛Ω)&
Γ & + (∆ − 𝑛Ω)&(3 − 6)

パラメータを⽤いることとした。

(3 − 7)

ただし、φは検出器位相、𝑐# は定数、Γは⾃然幅、∆は原⼦の共鳴線からの離調である。
閉じた遷移においては、原⼦が遷移できる基底状態が限定されるので、四光波混合が効率的に起こり、この時に最も強い信号が得られる。また、変調移⾏はサブドップラー共鳴条件が満たされる時に強く起こり、誤差信号のバックグラウンドは０で平坦にな

図 3.3 Modulation transfer 法の光学系る。
３.３

MT 法による誤差信号の⽣成実験のセットアップを図３．３に⽰す。ファイバーに通した pump 光をファイバーEOM(NIR-MPX800-0.1, exail)に⼊射させ、⾓周波数Ωでの位相変調によりサイドバンドを⽴てた。Bias-tee で分けられた PD からの信号の AC 成分は、まず 11 MHz のロー パ ス フ ィ ル タ (LPF)(BLP-10.7+, Minicircuits)で⾼周波成分が除去された後、アンプ(DCA-50-30, RF BAY)により増幅され、ミキサー(ZFM-3+, Mini-circuits)の RF ポートに⼊る。ミキサーの LO ポートには、ファンクションジェネレーター(FG)から

図 3.4 変調周波数による誤差信号の変化とするために、抵抗𝑅' を1 kΩ、抵抗𝑅& を11 kΩ、コンデンサ𝐶' を14 nFとした。実際に作製したアンプ付き LPF の周波数特性を図3.7 に⽰す。また、アンプ付き LPF を使⽤した際の誤差信号を図 3.8 に⽰す。

図 3.5 復調位相による誤差信号の変化
図 3.7 アンプ付き LPF の周波数特性
３.４

アンプ付きローパスフィルタ(LPF)の作製

誤差信号の S/N ⽐をさらに改善するため

Aに図 3.6 のようなアンプ付き LPF を⾃作しBCた[5]。

図 3.8 アンプ付き LPF を⽤いて作成した誤差信号
３.５

レーザー周波数の安定化

MT 法によって得られた24& 𝑆'/& , 𝐹 = 28 →24& 𝑃)/& , 𝐹′8遷移(A)による誤差信号を PI 制御装置に⼊⼒し、レーザーにフィードバッ
図 3.6 アンプ付き LPF の回路図

クを⾏うことで、レーザー周波数の安定化を⾏った。その際、ロック前後の誤差信号はLPF のカットオフ周波数𝑓の設計値を、
𝑓=1= 1.4 kHz
2𝜋𝑅& 𝐶'(3 − 8)とし、パスバンドゲインは𝐺𝑎𝑖𝑛 =𝑅&= 11𝑅'(3 − 9)

図 3.9 のようになった。ここからロック後の周波数揺らぎを求める。

となった。ただし、∆𝑡はピーク(A)とディップ(B)との間の時間差、∆𝑉/-/ 、∆𝑡/-/ はエラー信号の最⼤値を取る点と最⼩値を取る点の間の電圧差と時間差をそれぞれ表す。
以上の結果から、レーザーの周波数揺らぎが 87Rb の⾃然幅である約 6 MHz より⼗分⼩さいという要請が満たせたといえる。

４まとめと今後の展望

⾼フィネス光共振器による結合強度の増強と、対象物質の位置を共振波⻑以下の精度で操作することによる結合強度の操作の実現に向け、本研究では、⾼フィネス光共振器の周波数安定化に⽤いるレーザーの周波
図 3.9 (上)ロック前の誤差信号(下)ロック後の誤差信号
まず、ロック後の誤差信号の電圧値の標準偏差∆𝑉は、数を 39K 原⼦の D2 遷移に対して安定化させた。安定化後のレーザーの周波数揺らぎは175 kHz であり、⽬標としていた 6 MHz よりも⼗分⼩さい周波数揺らぎを実現することができた。
今後は、本研究で周波数を安定化させたレーザーを⽤いて、共振器の周波数の安定化*1∆𝑉 = h J(𝑉. − 𝑉i )&𝑛を⾏い、原⼦と光⼦の結合強度の制御を試.,'= 0.00145= 1.5 mV

みる。
(3 − 10)である。この電圧揺らぎを飽和吸収スペク
トルとロック前の誤差信号を⽤いて周波数揺らぎに変換する。図 3.2 に⽰した飽和吸収スペクトルのピーク(A)とディップ(B)の間の周波数が 230 MHz であることを⽤いると、∆𝑡/-/∆𝑉∆𝛿 =× 230 MHz ×∆𝑡∆𝑉/-/
0.27 ms
1.5 mV=× 230 MHz ×
2.2 ms0.23 V= 175.3 kHz

参考⽂献[1] P. Forn-Díaz et al., Rev. Mod. Phys. 91,025005 (2019)[2] ⼭嵜 直樹 修⼠論⽂. 電気通信⼤学,(2019)[3] D J McCarron et al., Meas. Sci. Tehcnol.
19 (2008) 105601[4] Raj R K. et al., 1980 Phys. Rev. Lett. 441251(3 − 11)[5] TEXAS INSTRUMENTS “ローパス・フィルタ付き反転アンプ”