イロレーティングを活用した柔道団体戦のオーダ検討
宮下卓也* 今岡天太**

Examination of Orders for Judo Team Competitions Using the Elo Rating
MIYASHITA Takuya and IMAOKA Sorata
Our College has a judo club, which is supervised by the college’s teacher. In order to win a judo team match, the order inwhich athletes participate is important. The director has no knowledge of judo, so he has trouble thinking about the order.
Therefore, in this study, the authors aim to propose the order based on the prediction of the outcome of the game. This is thepurpose of the study.
In this study, the authors indexed the player levels of the own team and the opponent team, and estimated the wins andlosses of individual matches using my own program. The program was written in Python. For individual matches, the Elo
rating was introduced to express ability in relative evaluation in one-on-one matches such as shogi, and predicted the outcome.
Based on this, the authors predicted the outcome of the individual match for various orders of the own team and the opponent
team, and sought what the final result of the team match would be. As a result, it was possible to find the order in which theown team would win from the final results.
Key Words:

Elo Rating, Judo, Team Competitions, Team Orders

１．緒

言は、監督や選手に何を基準としてオーダを決定しているのかや、どのような相手を想定してオーダを決定しているかを質問してまとめた結果、そのオーダによる試合結果と決まり技などが述べられている。
ただしこの文献の出版年は 1980 年で，当時はまだICT 技術は活用されていなかった。また、この論文は 7 人制の団体戦を想定しているが、基本的に柔道の団体戦は 5 人制であることが非常に多いため、その研究結果を現在の柔道競技に適用できるかは不明である。
そこで本研究では、5 人制の柔道の団体競技において、近年の他のスポーツ競技と同様に ICT 技術を活用し、柔道の団体戦におけるオーダの提案を目指すことにした。
近年、ICT 技術の発展に伴い、スポーツ分野で ICT活用が推進されている。自分のチームや選手個人の体調などの管理・分析だけでなく、相手チームの戦術やそれに対応する自分チームの戦術の検討にまで幅広く活用されている。しかし，柔道競技では ICTの利活用については，あまり進んでいない状況にあると思われる。
そこで本研究では、自チームおよび相手チームの選手レベルを指標化し、個人同士の対戦の勝敗を推定することで、自チームの勝敗につながるオーダを見つけ出すことを試みる。個人対戦については、将棋のような 1 対 1 の対戦において相対評価で実力

津山工業高等専門学校（以下、本校）にはさまざまな部活動が存在しており、本校教員が各部の顧問を分担して担当している。その中には経験や知識を持つ教員が顧問をしていることもあるが、多くの場合は経験や知識がない教員が顧問をしている。そのような部活動の１つとして本校柔道部が挙げられる。
本校柔道部は高校の大会や高等専門学校体育大会などに参加している。顧問には必ずしも柔道の経験・知識がないため、柔道団体戦において選手の出場順（以下、オーダ）の決定は部員任せとなっているのが実情である。しかし選手自身がオーダを決定する場合、少なからず主観的な判断をする可能性があり、結果としてチームの協調性が崩れてしまうかもしれない。したがって、監督である顧問が客観的な判断に基づきオーダを決定するのが望ましい。そのためには、オーダ決定を支援するような方法あるいは仕組みが必要である。
例えば文献１）では、柔道の団体戦のオーダの決定方法に関する研究が報じられている。この論文で原稿受付 令和 5 年 9 月 1 日＊総合理工学科 情報システム系＊＊総合理工学科 情報システム系 令和 5 年 3 月卒業-7-を表すために使われる指標の 1 つであるイロレー
ティング ２）を導入し、勝敗を予測する。これに基づき、コンピュータの計算機能力に頼ることで、自チームおよび相手チームの様々なオーダについて個人対戦の勝敗を予測し、団体戦の最終結果がどのようになるかを求める。その最終結果の中から自チー
ムが勝利するオーダが、本校顧問に提案するべきオーダとなる。

ロレーティング差から各個人戦の勝敗を予想し、様々な組み合わせから最適なオーダをコンピュータ上で検討する。その結果に基づき、本校顧問に対して本校の勝利のために適したオーダを提案する。

３．勝敗の判定方法
３．１ イロレーティングについて
イロレーティング２）とは，対戦型の競技（2 人のプレイヤーまたは 2 つのチームが対戦して勝敗を決めるタイプの競技）において、相対評価で実力を表すために使われる指標の 1 つである。平均的強さのプレイヤーと対戦したときに予想される勝利確率を数学的に推計し、対数に変換した指標である。
あるプレイヤーのイロレーティング R は，そのプレイヤーが、平均的プレイヤーと対戦した場合に予想される勝利確率と敗北確率をそれぞれ W ，L として、以下のように定義される。なお、式中の 400 お
よび 1500 はイロレーティングで代表的に用いられる定数である。その意味については後述する。

２．柔道団体戦のオーダ決定
２．１ 団体戦の勝利条件と従来のオーダ決定
前節で述べたように、現在の柔道の団体戦は 5 人制で行われることが多い。この 5 人の選手は、試合に登場する順番で先鋒，次鋒，中堅，副将，大将と呼ばれる。柔道競技は勝ち抜き戦ではないため、先鋒同士、次鋒同士というように 5 試合行い、3 勝以上で勝利となる。柔道競技では副将、大将に出場順番が回る前に 3 勝、もしくは 3 敗して決着がついたとしても、副将，大将の試合は行われる。
中学生の大会までは「先鋒から体重順で並べること」という決まりがある。しかし、高校生の大会からは 5 人の並べ方に決まりはなく、しかも試合ごとにオーダを変更してもよい。そこで一番重要となってくるのは、誰をどこで出場させるかである。多くの場合、監督またはコーチが、選手の実力や相手との相性、選手自身のその日の調子、相手のオーダの予測、団体戦におけるセオリー、これまでの自分の経験則などに基づいてオーダを決定する。

R = 400 log10(W/L) + 1500

２．２ 本研究におけるオーダ提案の方針
参考文献１）では、「オーダを編成する場合，あなたはどのようなことに重点を置いていますか」という質問を監督にしている。その結果では、「自チーム選手のことを中心に考える」よりも「相手チームのことを想定した作戦が中心」のほうが多くなっていた。そこで本研究では、まず相手のオーダを仮定し、その状況下で自チームの代表選手 5 人を相手チームのどの選手に当てれば自チームの勝率が高くなるかを予想していく。
選手の勝敗決定には、イロレーティングを用いる。
詳細は 3 節に記すが、イロレーティングは対戦型の競技において実力を表すために使われる指標の 1つである。そのイロレーティングで示された実力を、イロレーティングの差から勝率を考え勝敗を決定する．
本研究で作成する柔道オーダ提案ソフトでは、まず本校チームの出場選手を 5 人と相手校の選手 5 人を登録する。この 5 人について、実力はどのくらいなのかを示すイロレーティングを設定する。そのイ-8-

図1

(1)

予測の価値式(1)における勝敗比 W/L に対するイロレーティ
ング R をグラフ化したものを図 1 に示す。ただし、
図 1 において横軸は対数軸としている。このグラフにおいて傾きは 400 であり、小数の結果となる log10の値を把握しやすくするための倍率である。またグ
ラフの切片である 1500 は，イロレーティングの数値を正数化するためのオフセットであるとともに、

表 1 イロレーティング差と勝利確率

イロレーティング差

上位者勝利確率(%)
下位者勝利確率(%)

050505057431006436

W/L=1 すなわち勝敗が 5 分 5 分という基準状況での

𝑊𝑊×𝑊𝑊

𝑊𝑊

𝑊𝑊

𝑍𝑍𝑍𝑍

𝑌𝑌𝑌𝑌

𝑌𝑌𝑌𝑌

𝑍𝑍𝑍𝑍

(3)

このような仮定を置くことで，任意のプレイヤー
A,B の対戦において、平均的プレイヤーをα として、以下の関係を導出することができる。ただし、
WαA = LAα であり，WαB = LBα である。
𝑊𝑊𝐴𝐴𝐴𝐴𝑊𝑊𝐵𝐵𝐵𝐵

𝑊𝑊𝑊𝑊

𝑊𝑊

𝐿𝐿

= 𝑊𝑊𝐴𝐴𝛼𝛼 × 𝑊𝑊𝛼𝛼𝛼𝛼 = 𝐿𝐿 𝐴𝐴𝐴𝐴 × 𝑊𝑊𝐵𝐵𝐵𝐵
𝛼𝛼𝐴𝐴

𝐵𝐵𝐵𝐵

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝑊𝑊𝐵𝐵𝐵𝐵10(𝑅𝑅𝐴𝐴 −1500)/400= 10(𝑅𝑅𝐵𝐵 −1500)/400400919(6)(1) 勝利確率は常に 0% から 100% の間に収まる。
(2) イロレーティングが等しいプレイヤー同士の対戦では勝利確率は 50% となる。
(3) イロレーティング差の絶対値が大きくなるほど上位者の勝利確率が高くなる。
(4) イロレーティング差がプラスの無限大に近づけば勝利確率は 100% に漸近し、この差がマイナスの無限大に近づけば勝利確率は 0%に漸近する。
以上より、イロレーティング差（ = RB −RA ）ごとに勝利確率を計算すると表 1 のようになる。これにより、イロレーティングからそのプレイヤーの強さを容易に把握することが可能となる。例えば、次のように実力を把握することができる。
(1) イロレーティング 1500 は平均的プレイヤーの強さである。
(2) イロレーティング 1700 はイロレーティン
グ 1500 のプレイヤーを相手に 76% の勝率となる強さである。
(3) イロレーティング 1900 はイロレーティン
グ 1700 のプレイヤーを相手に 76% の勝率となる強さである。
上記の表に記載してある確率をもとに、柔道の団体戦における 1 対 1 の勝敗を決めていく。

(4)

４．柔道団体戦におけるオーダの提案

式(4)に式(2)を用いれば以下のようになる。
𝑊𝑊𝐴𝐴𝐴𝐴

3508812

このようにして計算される勝利確率は以下の特徴を満たす。

(2)= 𝑊𝑊𝑋𝑋𝑋𝑋×𝑊𝑊 𝑌𝑌𝑌𝑌 = 𝑊𝑊𝑋𝑋𝑋𝑋 × 𝑊𝑊𝑌𝑌𝑌𝑌

300
85151

ここで，プレイヤーA がプレイヤーB に勝利する確率（ ＝ プレイヤーB がプレイヤーA に敗北する確率）を WAB、プレイヤーA のイロレーティングを RA のように表記することとする。また、イロレーティングから算出される勝利確率については、勝敗比は積によって推移するという重要な仮定を置く。すなわち、3 人のプレイヤーX,Y,Z について、イロレーティングでは以下の式の関係が満たされることを前提とする。

𝑊𝑊𝑍𝑍𝑍𝑍

250
8119𝑊𝑊𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10(𝑅𝑅𝐵𝐵 −𝑅𝑅𝐴𝐴)/400 +1３．２ イロレーティングと勝利確率
式(1)あるいは図 1 を逆に考えると、イロレーテ
ィング R の値がわかれば、勝敗比 W/L を知ることができる。そこで式(1) を以下のように変形し、勝敗予測について検討する。

𝑊𝑊𝑋𝑋𝑋𝑋

2007624

ここで，W AB +WBA = 1 であることから、以下の式でイロレーティング差から勝利確率が得られることになる。

イロレーティングの値を定めるものである。
上記の関係の理解しやすくするために，具体例を図中に赤点で併せて示している。グラフ中央の(1,1500)は 1 勝 1 敗の場合であり、右側に 2 勝 1敗、3 勝 1 敗、4 勝 1 敗、5 勝 1 敗の順である。逆に、1 勝 2 敗、1 勝 3 敗、1 勝 4 敗、1 勝 5 敗が中央から順に左方向へプロットされている。

W/L = 10(R−1500)/4001507030

４．１ 団体戦出場メンバーのモデル化
本研究では団体戦のオーダを求める具体例として、自チームおよび相手チームの 5 人ずつについて、(5)-9-各人のイロレーティングを表 2 のように仮定した。
自分のチームのメンバーに関しては、名前は便宜上味方 1 などとなっているが、本校柔道部の団体戦のメンバーを想定したものであり、やや主観的であるが当時の柔道部主将に見立ててもらった数値である。相手チームについては仮想のものである。
表2

各選手のパラメータ

選手名

イロレーティング R

味方１味方２味方３
味方４味方５15001650
14001550
1700

相手１相手２相手３相手４相手５15001350
1650
14001750

４．２ オーダの提案
本研究では、Python を用いて表 2 の双方の選手を様々なオーダで対戦させた場合の勝敗を推定し、団体としての勝敗を計算するプログラムを作成した。その詳細については割愛するが、概要を以下に示す。
団体戦のオーダの提案は、3 節で示した式(6)のイロレーティング差ごとの勝利確率に基づく。具体的には、1 から 100 までの整数をランダムに 5 つ生成する．それを、それぞれ先鋒から大将までの 5試合に適用させる。そして対戦相手とのイロレーテ
ィング差と表 1 の確率に従い勝敗を算出する。例
えば、イロレーティング差が 50 であり勝率が 57%ならば、乱数で 44 以上が出ると勝ちとなるようにする。それを 5 対戦分実施し、チームとして 3 勝以上で「勝ち」、3 敗以上で「負け」と判定する。
実際の団体戦においては，2 勝 2 敗で大将戦となった場合に、チームの勝利には大将の勝利が必須となる。そこで本研究では、自チームと相手チームの 5 番目の選手は、チームで最もイロレーティングが高い選手に固定した。相手チームのその他の 4人の選手については、5 人で行う団体戦のセオリーに基づき、4 人の中で 1 番イロレーティングが高い選手を中堅（3 番目）に、2 番目に高い選手を先鋒（1 番目）に配置し、残りの選手はイロレーティングが高いほうを後ろ（4 番目）に配置した。やや主観的ではあるが、本校柔道部主将の経験則に基づいたオーダとして、今回はこのような相手チームのオーダを採用した。
自チームについては、大将以外は出場順を様々に変えて、団体戦の勝敗の計算を行った。なお、ある１つのオーダについて、勝敗計算が 1 度だけだと乱数値によっては偶然的な特別な勝敗になることが懸念される。そこで、１対戦については 100 回の試合を繰り返し、勝敗がある程度収束するように配慮している。
以上のような方針で、団体戦のオーダを変更しながら、チームの勝敗を算出した。相手チームについてはオーダが決まっており、また自チームについては大将が確定するので、具体的には自チームの残り４人の出場を 24 とおりに変更しながら、各対戦についての勝敗を求める。自チームの勝率が 6 割を超えるオーダを出力した。その結果を次ページの図 2に示す。
図 2 をみると、まず自チームの最強選手である「味方５」が大将として固定されていることが確認される。次に強い「味方２」は、相手と同じセオリーならば中堅として出場させることになるが、今回の勝敗推定の結果、例えば先鋒に採用しても勝利になりそうなオーダもあり、なかなか興味深いものになっている。
ここで図 2 の結果の妥当性について検討する。先述のように大将選手を固定した全 24 通りの団体戦の組み合わせについて、味方選手が相手選手よりもイロレーティング差が 50 以上ならば勝利とし個々の対戦の勝敗を手作業で確認したところ、自チームが団体戦で勝利するオーダは８つ存在した。これは図 2 の結果に一致するため、図 2 の結果は妥当であると考える。
このようにコンピュータ上で様々な試行を行うことで、勝利につながりそうなオーダを提案できることができた。この結果が、本校顧問に提案するべきオーダである。
４．３ 今後の課題
今回のプログラムでは、相手のオーダと自分のチームの大将が固定されていた。ただし、例えば先手必勝ということで強者順のオーダを組んでくるチームもいるかもしれない。従って、相手のオーダも自分のチームの大将も固定せずに、すべての組み合わせを考えることが今後の課題である。
また、相手選手のイロレーティング値はあくまでも仮定数値であり、実際の相手選手のイロレーティ- 10 -

./ furokuyou . py
65 勝35 敗
先鋒: 味方2 次鋒: 味方1 中堅: 味方3 副将: 味方4 大将: 味方562 勝38 敗
先鋒: 味方2 次鋒: 味方3 中堅: 味方1 副将: 味方4 大将: 味方562 勝38 敗
先鋒: 味方2 次鋒: 味方4 中堅: 味方1 副将: 味方3 大将: 味方560 勝40 敗
先鋒: 味方2 次鋒: 味方4 中堅: 味方3 副将: 味方1 大将: 味方565 勝35 敗
先鋒: 味方3 次鋒: 味方1 中堅: 味方2 副将: 味方4 大将: 味方561 勝39 敗
先鋒: 味方3 次鋒: 味方2 中堅: 味方1 副将: 味方4 大将: 味方560 勝40 敗
先鋒: 味方3 次鋒: 味方4 中堅: 味方2 副将: 味方1 大将: 味方565 勝35 敗
先鋒: 味方 4 次鋒: 味方 2 中堅: 味方 3 副将: 味方 1 大将: 味方 5

図 2 勝率 6 割以上のオーダの表示結果ング値の決定方法についての検討が必要である。
また、今回は 5 対 5 で行ったが、補欠を含めた5 人以上のメンバーでどの 5 人を選べば良いかや、組手などの相性を考えながらオーダを提案することも今後の課題である。

５．おわりに柔道競技の団体戦において、出場する順番は非常に大事である。本研究では ICT 技術を活用し、コンピュータ上で様々なオーダに基づく対戦の勝敗計算を行うことで、柔道の団体戦のオーダを提案することを目指した。
本研究では，柔道競技の団体戦が 5 人ずつの個人対戦の勝敗に基づくことに着目した。相対評価で実力を表すために使われる指標の 1 つであるイロレーティングを導入し、個人対戦の勝率を求めることで対戦結果を推定した。これを様々な組み合わせについて試算を繰り返すことで、自チームの勝率が6 割を超えるオーダを見つけ出すプログラムを作成した。
１ 例ではあるが、自チームおよび相手チームの- 11 -

選手のイロレーティング値を仮定し、作成したプログラムを実行した結果、勝利につながるだろうオーダを求めることができた。
ただし、このプログラムにおいては総当たりのオーダについて勝敗を試算しているわけではない。また、選手のイロレーティング値の具体的な決定についての検討は十分ではない。

参1)

考

文

献

橋本年一：柔道の団体戦における作戦の研究：
https://binged.it/3JkvYT7（ 参照 2023-08-31）．

2)- 12 -ウ ィ キ ペ デ ィ ア フリ ー 百 科 事典 ： イ ロ レ ー テ ィン グ ：https://ja.wikipedia.org/wiki/イロレーティング（ 参照 2023-08-31）．