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力学的動揺を安定化させるトルクキャンセリングシステムの提案
Proposal of Torque Cancelling System for Stabilizing Mechanical Sway〇学

松井 康将 (筑波大院)

正磯部 大吾郎 (筑波大)Yasumasa MATSUI, Graduate School, University of Tsukuba
Daigoro ISOBE, University of Tsukuba
We propose a new concept of a torque cancelling system which stabilizes mechanical sway in architectures. The
torque cancelling system cancels the reaction moment generated by motion of an object. In the first step, we need toknow the reaction moment but this is very difficult to achieve. However, it can be easily achieved using the theparallel solution scheme developed based upon a finite element approach. Once knowing the reaction moment, it canbe cancelled by adding an anti-torque. An example of the torque cancelling is demonstrated using a simple twin-rotor
system. Also, a numerical example of triaxial torque cancelling is shown to verify the use of the scheme.
Key Words: Torque cancelling system, Mechanical sway, Parallel solution scheme

1. 緒言
ロボットが腕や脚，あるいは重量物を高速に振り回したりする場合に，機構全体に動揺が生じる場合が多い．
その原因は，入力トルクの反作用として回転軸回りおよび重心回りにモーメントが発生するためである．その対策については，ロボットの分野だけでなく様々な分野で研究されている[1]．例えば，動揺を機械的に抑制する方法として，動吸振器[2]の配置や，反作用として発生するモーメントに対し，逆向きにトルクを加えてキャンセリングする方法がある．しかし，前者はセンサに頼りあくまでも副次的な方法であり，後者は動作対象のダイナミクスを正確に把握し，正確なトルクを供給しないとかえって逆効果となる恐れのある方法である．他方，磯部らは柔軟リンクや劣駆動リンク，閉リンクなど様々なリンク系の逆動力学を正確に算出可能な並列的逆動力学計算法[3]（以後，並列的解法と記す）を開発した．ダイナ
ミクスを正確に導出することが困難な系に対しても，追従性の良い安定したフィードフォワード制御を実現している[4]．さらに，本解法は有限要素法のアルゴリズムに基づいているために，モデル内の任意の箇所（節点）に発生するモーメントを正確に算出できる．すなわち，任意の箇所に加えるべき適切な反転トルクを算出することが可能となる．この特長を利用すると，例えば複雑な動作に対するトルク供給，およびそれに伴う動揺を抑制するための反転トルクの供給が単一のシステムで実現され，ロボット機構の高速動作における安定性の向上に大きく貢献できるものと考える．
本稿では，動作対象の軌道から，並列的解法により逆動力学および系内に発生するモーメントを計算する過程を示す．そして，その発生モーメントをキャンセリングするトルクキャンセリングシステム(以後，TCS と記す)の概念について説明し，数値例を示す．

2．
．並列的逆動力学計算法
並列的解法では，入力データとして与えられる軌道より陽に算出される節点力を，力学的な関係に基づいてトルクに換算する．節点力からトルクに換算する過程をマトリクス形式で表したものが次式である．

{τ n } = [ Ln ][T n ]{P n }(1)nn

ここで，{τ } は求めるべき関節トルクベクトル，{P }nは節点力に関するベクトルである．また， [T ] は全体座標系を各リンクの要素座標系に変換する座標変換マnトリクスである． [ L ] はリンク長や機構形態などの情報を含む部材長マトリクスである．なお，変数右上の添
字 n は対象とする機構の総リンク数を示す．
Rotator

TorqueCancelling Moment

Motor
Reaction Moment
Cancelling TorqueTCSFig. 1 General concept of uniaxial TCS

3. トルクキャンセリングシステムの概要
本節では，TCS の動作概念について説明する．これは，例えば物体を振り回した時に発生するモーメントを，TCS によって逆回りのモーメントを発生させることで打ち消し，動揺を抑制するというものである．
まずは簡単のために 1 軸回りのみを考える．1 軸回りについての TCS の概念図を図 1 に示す．図上の物体を回転体，図下の物体を TCS，上下の物体をつないでいるものを軸とするとき，回転体を動作させる際に軸回りにモーメントが発生する．そのため，軸は回転体とは反対回りに回転してしまう．しかし，下の TCS に逆回転のモーメントを入力すると，回転体によって発生するものとは逆回りのモーメントが発生し，お互いが打消し合い軸は回転しなくなる．複雑なトルク制御は行っていないが，1 軸回りの TCS の具体的な例としてはヘリコプタの同軸回転式ツインロータシステム[5]がある．一般的なシ䣝䣐䣱䢰䢢䢲䢻䢯䢶䣟䢢䣒䣴䣱䣥䣧䣧䣦䣫䣰䣩䣵䢢䣱䣨䢢䣶䣪䣧䢢䢴䢲䢲䢻䢢䣌䣕䣏䣇䢢䣅䣱䣰䣨䣧䣴䣧䣰䣥䣧䢢䣱䣰䢢䣔䣱䣤䣱䣶䣫䣥䣵䢢䣣䣰䣦䢢䣏䣧䣥䣪䣣䣶䣴䣱䣰䣫䣥䣵䢮䢢䣈䣷䣭䣷䣱䣭䣣䢮䢢䣌䣣䣲䣣䣰䢮䢢䣏䣣䣻䢢䢴䢶䢯䢴䢸䢮䢢䢴䢲䢲䢻䢴䣃䢳䢯䣈䢳䢺䢪䢳䢫ングルロータシステムの場合，主軸の回転により発生したトルクが機体自体を回転させてしまうため，後部のプロペラで調整する必要があるが，ツインロータシステム
では，同軸上で主軸の回転と反対回りにもう一つのロータを回転させることで，機体を回転させるモーメントを打消している．
図 2 のように偏心性のある物体を回転させる場合には，回転軸回りにモーメントが発生するだけでなく，他軸回りにもモーメントが発生する．つまり系全体の動揺を抑制するためには，3 軸回りのモーメントを打消すことが可能なトルクキャンセリングシステムが必要となってくる．

算, 日本ロボット学会誌，Vol. 20, No. 6, pp. 647-653, 2002.
[4]D.Isobe and K.Yamanaka: Development of a Unified
Feed-Forward Control System for Robotic Mechanisms using
Finite Element Approach, CD-ROM Proceedings ofAPCOM'07-EPMESC XI, 2007, Kyoto, Japan.
[5]藤田 真宜;島田 明: 力センサを用いた電動ヘリコプタの離着陸制御，電気学会論文誌. D， 産業応用部門誌，Vol. 127, No.
2, pp. 112-117, 2007

Torque4. 数値例
解析モデルを図 3 に示す．能動関節を J１とし，トルクキャンセリングシステムを TCS の位置に配置する．このモデル の L２を 90°回転させるような運動をさせた場
合に，TCS に与えるべきトルクについて考える．それにはまず，TCS を系の一部と考えて L２を 90°回転させる運動に必要なトルクを求める．解析では，時間増分⊿
t=0.01[s]，ステップ数を 50 とし，自重を考慮した．図 4には，L２の回転によって TCS の位置に発生するモーメントを示す．一方，図 5 は，この発生モーメントに対し，TCS の位置を保持するために必要なトルクである．ただし， τ ix , τ iy , τ iz は，i 番目の節点の要素座標系 x，y，z 軸回りのトルクを示す．すなわち，逆にこのトルク（モーメント）を別の回転体（TCS）によってこの位置に発生させれば，動作物体の回転に伴う発生モーメントを打ち消すことが可能となる．そのためには，図 5 を正負反転させたもの，つまり結果的には TCS の位置に発生するモーメントを TCS に入力すれば良いということが分かる．図 6 にそのトルク曲線を示すが，これは図 5 のトルク曲線を正負反転させたものとなっており，図 4 の発生モーメントと一致していることに注意されたい．

Cancelling Moment

Reaction Moment

Cancelling TorqueTCS

M oment[N *m]Fig. 2 General concept of triaxial TCS

J15．
．結言

文 献
[1] 長 崎 浩 : 運 動 協 調 性 と 相 互 作 用 ト ル ク , 理 学 療 法 科学,Vol. 21, No. 1, pp. 75-79, 2006.
[2]潘 公宇, 安田 正志: 多重動吸振器のロバスト最適設計方法,
日本機械学会論文集. C 編, Vol. 71, No. 712, pp. 96-102, 2005.
[3]磯部大吾郎: 有限要素法を用いたリンク機構の逆動力学計

-1
0τ1x
τ1y
τ1z

10.2

0.30.4

τTCS xτTCS yτTCS z

0-1

0-2-1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Time[s]Time[s]Fig.5 Torque required for TCS
to keep in position

0.62

100.5Fig.4 Generated moment atTCS

Fig.3 Analytical model

20.1

Time[s]Torque[N *m]

本研究を遂行するに当たり，(独)日本学術振興会科学研究費補助金基盤研究 C（課題番号：19560250）の助成を受けた．ここに謝意を表する．

YLi:Link number
X Ji:Joint number

Torque[N *m]

謝 辞0TCSZ

本稿では，物体の回転によって系内に発生するモーメントを，並列的解法を用いて求まることを示した．その発生モーメントと同値のトルク曲線を TCS に入力することにより，機構に発生するモーメントが打ち消されることが予想される．講演会では，その簡単な実験例を示す予定である．また今後は，3 軸回りに発生するモーメントを打ち消す TCS を開発し，ロボット機構に搭載して実験を行うことを予定している．

MTCS xMTCS yMTCS z

1L2L12

Fig. 6 Input torquefor TCS䣝䣐䣱䢰䢢䢲䢻䢯䢶䣟䢢䣒䣴䣱䣥䣧䣧䣦䣫䣰䣩䣵䢢䣱䣨䢢䣶䣪䣧䢢䢴䢲䢲䢻䢢䣌䣕䣏䣇䢢䣅䣱䣰䣨䣧䣴䣧䣰䣥䣧䢢䣱䣰䢢䣔䣱䣤䣱䣶䣫䣥䣵䢢䣣䣰䣦䢢䣏䣧䣥䣪䣣䣶䣴䣱䣰䣫䣥䣵䢮䢢䣈䣷䣭䣷䣱䣭䣣䢮䢢䣌䣣䣲䣣䣰䢮䢢䣏䣣䣻䢢䢴䢶䢯䢴䢸䢮䢢䢴䢲䢲䢻䢴䣃䢳䢯䣈䢳䢺䢪䢴䢫