2012年3月16日, コンピューティクス研究会

ナノデバイスにおける非線形交流応答の非平衡グリーン関数法による解析
笹岡健二1、山本 貴博2、渡邉 聡1
1. 東京大学大学院工学系研究科マテリアル工学専攻
2. 東京理科大学工学部教養次世代高速動作デバイスの実現に向けて重要
メゾスコピック・ナノスケール構造体における量子輸送の理解
定常状態十分な基礎的な理解

quantum
point
contact
quantum
pointcontact

理論・シミュレーションは現実的な系の解析
実験との比較が可能
非定常状態

デバイス動作の速度や安定性に関係基礎的理解は未だ不十分
近年、実験・理論の双方の立場から精力的に研究され始めている。

量子ポイントコンタクトにおける交流線形応答の実験(centre) and setup for high frequency conductance measurements.

phase
idual
ather
ance
iased
rence
olute
e can
thisance
s for
rfect

T = 1.5K

4Vbias = 0

おける交流応答の実験結果 [1]32200 MHz

11. コンダクタンスプラトーは低ゲート電DC0-1.0-0.5

0.0

0.5
1.0
Vgate (V)

1.5

2.0

2.5

Gate voltage (V)1510タンスとDCコンダクタンスがほぼ一致

8data
6

3. サセプタンスはゲート電圧の変化に

4

5100

0100 MHz
200 MHz
300 MHz200f (MHz)

対して階段状に変化

300

4. サセプタンスの階段の高さは交流周波数に比例

D-50.0

圧領域では明瞭、高電圧側で不明瞭
2. 交流周波数300MHzまでのACコンダク

10D (10-2 e2/h)

Susceptancef thephase
ation
tions
f thearily
d be
when

Re(G) (2e2/h)

(dc)
MHz.
RðGÞment

量子ポイントコンタクト(QPC)に5Im(Grel) (10-2 e2/h)

Conductanceoomrated
andise isured
med a0.5

1.0

1.5

2.0

Vgate (V)

Gate voltage (V)Fig. 2. (a) Comparison of DC conductance with real part RðGÞ measured[1] F. Hohl, et al., Physica E 40, 1760 (2008).

量子ポイントコンタクトにおける交流線形応答の数値シミュレーション

SASAOKA, YAMAMOTO, WATANABE, AND SHIRAISHI

4.0

レーション [1]
•
•

2.0
1.0

我々のシミュレーション結果は実験

dc conductance
300 MHz0-20-100

1020

Im[Y] (10 -3 G0 )Susceptance

1.20.6

Im[Y] (10 -3 G 0 )Vb (mV)(b)

exhibit sharp peaks at the step edges corresponding to van Hovesingularities. The unphysical susceptance peaks disappear due
to the wavelength of an electron flowing through the QPC
being much longer than the channel length of the QPC atvan Hove singularities with zero wave number k = 0. Thatis, the WKB5 and adiabatic approximations6 are unsuitablefor有効質量近似
describing the behavior of susceptance edges, as Büttiker
states in Ref. 5.
Another important phenomenon is dependence of the sus非平衡グリーン関数(NEGF)法
ceptance on the ac-bias frequency ν, which is in sharp contrast
with the conductance in Fig. 2(a). The inset of Fig. 2 shows theν dependences of the susceptance at Vb = 10 mV (circles) and−10 mV (triangles). The susceptance at Vb = 10 mV increases
linearly with ν, whereas that at Vb = −10 mV decreases
linearly with ν. The linear dependence of the susceptance on νimplies that 300 MHz is sufficiently low to neglect higher-order
先行理論研究[3,4]は、条件
components of the susceptance with respect to ν. The linear
dependence of the susceptance on ν implies that 300 MHzFermi波長＜＜QPCの進行方向の長さ
is sufficiently low to neglect higher-order components of thesusceptance with respect to ν. This coefficient correspondsを用いたため、実験で見られる特徴のいto the emittance E, which was originally defined in terms of
the partial density of states.24,26,27 This is also consistent withprevious experimental observations.8,9 The difference between
くつかと不一致the signs of the susceptances at Vb = ±10 mV is important in[1] K.
Sasaoka,
et al.,
Rev.
B.introduction.
84, 12540(2011).
connection
with point(v)Phys.
mentionedin theThus,
ourHohl,
answer etto al.,the problem(v) E
is 40,
the sameas (2008).
the theoretical[2] F.
Physica
1760
56arguments given by Büttiker and Aronov et al. As a result of[3] T.
Christen, et al., Phys. Rev. Lett. 77, 143 (1996).
our work, we found from Fig. 2(b) that the inductive-capacitive[4] I.transition
E. Aronov,al., Phys.
Rev.
B frequency
58, 9894ν. (1998).
point is etindependentof theac-bias
Thequestion now arises: what does the IC transition point depend

QPCにおける交流線形応答シミュ

3.0
Re[Y] (G 0 )Conductance(a)

PHYSICAL REVIEW B 84, 125403 (2011)010−10mV

1Vb=Vb=-10mV0ν (MHz) 500

100 MHz
200 MHz
300 MHz

-0.6-1.2-20-100
Vb (mV)1020

結果 [2]と定性的に一致研究動機
しかし、”線形”交流応答に関する研究だけではナノデバイス設計は不可！
デバイス動作に誤作動を与える因子についての理解も必要
例：非線形性に起因する高次高調波、ノイズなど
非線形応答の研究はまだ僅かで、その理解は不十分
本研究の目的
ナノ構造体における非線形応答の基礎理解(シンプルなモデルとして量子ドット(QD)を選択)

Quantum Dot

計算モデル
単一エネルギー準位をもつ量子ドット✓電極によるエネルギーシフトとスピン自由度はなし✓対称的な接触: エネルギー準位: Fermi 準位: 左/右電極との接触強度

交流電圧✓反対称的に印加✓時刻t=0までQDは平衡状態

VoltageTime非平衡グリーン関数法
線形応答の表式ではなく、過渡電流に対する表式 [1,2] を使用
QDから左/右電極に流入する伝導電流

ただし、

通常、時間積分を解析的に実行
本研究では、時間依存電圧を考慮するため、この積分を数値的に実行
その他の条件

絶対零度
Wide Band Limit (WBL) 近似[1] Ned. S. Wingreen, et al., Phys. Rev. B, 48, 8487 (1993).
[2] A-P. Jauho, et al., Phys. Rev. B, 50, 5528 (1994).

Current

Current

Current

交流電圧スイッチング後の時間依存電流
0.08

1

0.04

0.5

00-0.04

-0.5

0.08

0.4

0.04

0.2

00-0.04-0.2✓高次高調波成分が出現✓電流振幅のオーダーはほぼ変化

0.08

0.08

なし

0.04

0.04

00-0.04

-0.04

-0.08

-0.08

01Time23

パラメーター
弱結合領域

実線: シミュレーション結果
AC周波数が低下するにつれて破線: 線形応答からの評価✓高調波成分なし✓電流振幅増加(過大評価)

十分な時間経過後の電流のスペクトル
Fourier 変換
2Intensity

1.5

偶数次高調波成分•量子ドットが対称的
理由•印加電圧が反対称的

10.5

奇数次高調波成分

00なし

2あり

AC振動数が低下するに
4Frequency

6810

つれて、増加次数の増加に対して減少

奇数次高調波
1Intensity

1.e-1
1.e-2
1.e-3
1.e-40矩形波のFourier 係数
102030n-th order40

交流振動数が高い場合
高次成分は線形成分と比較して非常に小さい値

50

線形応答

交流振動数が低下するにつれて高次成分は増加

3,5,7次成分の順に矩形波のFourier係数1/nに接近Current

交流周波数が小さい場合
0.08

10.04

0.500-0.04-0.50.08012

3 -1狭いエネルギー準位幅
ほぼ直流定常電流値

Time

微細な電流振動 [1]電子の往復運動 (round-trip motion)による電流オーバーシュート

干渉

原因：電極中の波動関数と共鳴準位中の波動関数の位相差から生じる時間的干渉効果[1] H. Ishii, et al., phys. stat. sol. 4, 481 (2007).

まとめ

空間対称性をもつQDにおける非線形交流応答
ただし、QDと電極の接触強度が弱い場合

振幅/周波数
小

線形応答
非線形性

•奇数次高調波の出現•偶数次高調波はない
矩形波

大＋

微細な電流振動電子の往復運動が起源

断熱的な印加(定常状態を保ちつつ、ゆっくりと変化)