耐震補強工事に対する助成額検討手法の提案と簡易補強工事への応用
EXAMINATION OF FINANCIAL SUPPORT SYSTEM FOR RETROFITTING
AND APPLICATION TO SIMPLE RETROFITTING
廣井悠*、小出治**、加藤孝明***U HIROI、Osamu KOIDE、Takaaki KATO
Retrofitting of existing houses is the most urgent problem. In this paper, we examined financial support system for retrofitting ofexisting houses. Concretely, We thought about price of the furtherance with care to the following matters. 1. Decision making
structure of inhabitants, 2. Suspicion of evaluation only by economic rationality, 3. The evaluation considered uncertainty.

Keywords : :earthquake-resistance retrofitting, simple retrofitting, financial support system for retrofitting, operations research
耐震補強、簡易補強、助成制度、オペレーションズ・リサーチ

強工事に対する助成制度の妥当性の検証やその額に関する議論，ま1.

たすでに各自治体で行われ始めている割増助成，簡易耐震補強へのはじめに助成などの計画案を検討することはきわめて重要と考えられる．
東海・東南海・南海地震や首都直下地震の発生が危惧されている

一方，耐震補強工事の制度面に関する既存研究は，近年数多く発

現在においてもなお，わが国の戸建木造住宅の約 4 割(約 1000 万戸)

表されている．なかでも目黒ら(2001)は「しかるべき耐震補強をす

はいまだ耐震性が不足しているといわれており，数ある防災政策のませた建物が被災した場合，建て直しを含めた補修費用の一部を行

なかで木造住宅の耐震化は最重要課題と位置づけられている．こう政が負担する」という補償制度を提案し，シミュレーション結果よした状況を鑑み，国は 10 年で耐震化率を 90%にするという具体目

り行政サイドからも住民サイドからもメリットのある制度であるこ標を地震防災戦略の中で明らかにし，また静岡県，横浜市などをはとを証明している[2]．また吉村ら(2002)は確定的に 10000 棟に対しじめとした地方自治体も様々な耐震補強推進策を積極的に実施してて助成が行われると仮定した上で，様々な助成制度のシナリオごといる．なかでも耐震診断や耐震補強に関する補助や融資の制度は現に公的費用軽減効果を算出し，費用対効果の観点から各制度の効果

在多くの自治体で行われており，特に静岡県は最大約 60 万円と高を比較している[3]．これら以外にもリスク認知を高める方法(耐震額な助成制度を定めているが，それでも戸建住宅の耐震性確保は期診断ローラー作戦)や信頼性を確保するためのしくみづくりなど

待通りの進捗を見せてはいない．この理由としては，(1)補強工事の様々な手法が現在試みられている．これらの研究はどれも耐震補強

価格の高さ，(2)居住者の自宅倒壊に対するリスク認知の低さ，(3)

推進策を論じたものであり(1)-(5)の課題を少なからず解決しうる有建築事業者に関する不安感，(4)耐震補強工事の質に対する信頼性の益な研究といえよう．しかし，現実に行政が耐震補強工事に対し助低さ，(5)補強工事に対する手間や日常生活への支障，などが一般に成をする場合，どれほどの額にすればよいのか，また割増助成や簡挙げられる．特に(1)については，静岡県に居住する補強工事を選択

易補強工事への助成をどの程度行った方がよいのかに関して議論ししない者の約 20%が価格の高さを理由にするなど，行政の助成制度

た研究はいまだなく，それらを明らかにするための方法論は現在のがありながらもいまだに耐震補強推進の大きな壁となっていること

ところ確立していない．その結果，助成額を検討する際に予算制約が明らかになっている[1]．居住者の耐震補強工事に関する阻害要因などの条件や非科学的な意思決定によって助成額が決められているはこれ以外にも様々なものが考えられるが，たとえそれがどのようことも数多く，耐震補強工事の進捗を大きく支配する一因とみられな心理的・経済的状況から生起するものであれ，限りある資源量とる助成制度の検討は十分にされているとは，現状では言いがたい．

いう制約条件のもとで地震時の倒壊被害を可能な限り減ずるという本研究は以上の問題意識を背景として 1)住民の選択行動を考慮し立場は行政の普遍的方針と見てよい．よって，現在なされている補た助成額の検討，2) 不確実性を考慮した評価手法，3) 経済的効率*東京大学大学院工学系研究科都市工学専攻

助教・工修

Assistant Professor, Dept. of Urban Engineering, Faculty of Engineering,
The University of Tokyo, M. Eng.

**東京大学大学院工学系研究科都市工学専攻

教授・工博

Professor, Dept. of Urban Engineering, Faculty of Engineering,
The University of Tokyo, Dr. Eng.

***東京大学大学院工学系研究科都市工学専攻

助教・工博

Assistant Professor, Dept. of Urban Engineering, Faculty of Engineering,
The University of Tokyo, Dr. Eng.

のみならず被害量の最小化も視野に入れた多目的最適化への展開，

た過剰過ぎない助成額，つまり地震後の行政支出をみすえた最適な

4) 得られた助成制度案に対する公平性の検討，の 4 点 に留意しつ

助成額を明らかにすることを目的とする．このためには，前出のトつ，客観的な助成額の検討手法を提案し，簡易補強や割増助成など

レードオフ関係を助成額 x について解けばよい．これは，具体的にを代表とするいくつかの助成制度のマクロ的な定量評価手法の構築(2)式に倒壊住宅 1 棟あたりの事後補償額 a をかけた地震後支援額を目指すものである．

と(1)式の和である S ( x) を助成額 x について最小化することを意味する．これより，ある地震動 m が想定される場合の行政の経済収支

２.

耐震補強工事に対する助成額検討手法の提案を最小化する助成額を求めることが可能となり，それは(3)式で示さ

2.1

行政の期待総支出の最小化

れる．

本章では耐震補強工事に対する助成額を求めるための方法論を提Min a  (1  q(c  x, k )) f (k ) p(k , m)dk   x  q(c  x, k ) f (k )dk 

0
x 
 0

…(3)

案するが，そのためには補強工事に対し行政が総額でどれほどの助

具体的な最適解を得るためには(3)式の変数に適切な数値を考慮成をするかを知る必要がある．これは住宅 1 棟あたりの助成額と補する必要がある．そのため，耐震補強工事の選択行動と被害関数に

強工事を行う住宅数の積で求めることができるが，一般に 1 棟あた

ついては(4),(5)式のように q(c, k ) および p(c, k ) を定義した[5],[6]．

りの助成額が多ければ多いほど耐震補強工事を行う人は増えると考q(c, k ) に関しては補強工事に関する選択行動を非集計ロジットモ

えられるため，補強工事の選択行動を考慮しなければならない．そデルによって分析し，最尤推定法によってパラメータを推定しておこで，耐震補強工事の価格を一律に c 万円，耐震性の不足している

り，データとして静岡県で行われたアンケートデータを用いている．

木造住宅の耐震性能を k としたうえで，木造住宅世帯主の耐震補強

p(k , m) は地震動 m を V (PGV)と，耐震性能 k を I w 値と読み替えて選択確率 q(c, k ) を定義する．耐震補強工事をしない住宅には助成をいる．なお[6]より V0  88.3 ，  Iw  0.12 ， IW 0  0.823 となる：

する必要がないため，耐震補強工事に対する助成額を x 万円，木造

q(c, k )  (1  exp[0.008c  1.305])1 ，…(4)

Piw (V )  (lnV  ln(V0 ( I w I w0 ))  Iw ) ．

…(5)

住宅の耐震性能分布を f (k ) とすることで対象領域における助成額の総和を以下(1)式で示すことが可能となる．


次に住宅の耐震性能分布を求める．ここには実データを用いる必…(1)

0 x  q(c  x, k ) f (k )dk

次に，行政が耐震補強工事に対し x 万円の助成をした際の地震被害を算出する．ここで耐震補強工事を行った住宅は地震によって全壊しないとし，耐震性能 k の住宅が全壊する確率を地震動の大きさm を用いて p( k , m) とすると，地震動が m とみなせる領域における全壊確率は(2)式で示される．
0 ( 1 q c(x , k ) )f

要があるため，日本木造住宅耐震補強事業者協同組合のデータ(サンプル数 7736 棟)を用い，その評点分布から確率密度関数を求めた(ここではその後の計算量の負荷も考慮し 2 次の多項式近似による推定を用いた)．その結果，図 1 に示される分布型(釣鐘分布)が得られる．
この近似は R2  0.826 となり，あてはまりは総じて良い．しかし，これは耐震診断結果及び補強工事の見積りから得られたデータであるため，データの母集団に何らかのバイアスが予想され，得られた

k( )p k( m, d) k…(2)

議論を簡単にするため，木造住宅居住者の耐震補強工事選択確率は価格 c と助成額 x の影響のみ受けると仮定する．すると，前者(1)式は助成額 x に関する増加関数となり，後者(2)式は助成額 x に関する減少関数となる．これは助成額 x の多寡によって助成額の総和と住宅の全壊確率がそれぞれ逆に増減することを意味する．自力復興の原則があるとはいえ，実際にひとたび住宅被害が発生すると行政は瓦礫撤去や生活再建・仮設住宅の建設などに膨大な資金を必要とするため，これにより事前対策に投入するための資金と地震後に必要となる資金との間にはトレードオフ関係が想定される．
一般に，地震によって倒壊する建物が少なければ少ないほど，行分布型に対して一般性を完全に保証するものではない．また，今後耐震補強工事の進捗によってはこの分布型が変化する可能性も十分に考えられる．そこで，ここではさらに 2 つの分布型を加え，それぞれ一様分布，2 極分布と名づけ，分析を試みる．2 極分布は上記の推定によって求められた釣鐘分布と一様分布に対し線対称とする関数型で示している．また[3]を参考とし，係数 a  1300 と仮定した．
その結果，これらの耐震性能分布における PGV と助成額の関係は図2 の如く示される．
2.0

f (k )

200

150

1.5

1.0

一様
分布

釣鐘分布
50

0.5

地震によって倒壊する可能性の高い住宅に対し多額の助成をし，耐能となり，その分被害を受けた住宅に対して手厚い支援を行うことが可能となるであろう．すなわち補強工事に対する助成額を増額することで，安全で被災者に優しい社会を同時に実現する可能性がある[4]．ただし，いつ発生するか確定しない地震に対して過敏になる
あまり，あまりに高額の助成をしすぎることもまた現実的な施策とはいえない．すなわち被害を極力抑え，また過剰過ぎることのない助成制度を行政は策定する必要があり，総じてその意思決定は困難であることが多い．この問題意識に基づき，本節では不足すぎずま

2極分布

100

政が用意する地震後の支援金は多くを必要としない．したがって，
震補強を誘導することができれば，地震被害を少なくすることが可x [万円]

2極分布

図1

0.4

0.6

0.8

推定した分布関数

1.0

k

kine

一様分布

釣鐘分布

0.2

20

図2

40

60

80

100

予想 PGV と最適助成額

これにより，確定的にある地震動が発生すると判明したときの最適助成額を明らかにすることができた．これは，東南海・南海地震など周期的に必ず発生するとみられる地震に対して備える場合，有益な知見となりうる．しかし，総じて地震現象は不確実性をもつことが知られている．よって政策の空振りなどを考慮するなど，実際に計画案策定の意思決定に利用する場合は，地震現象を確率的に捉えた上で助成額を検討する必要がある．従って，ここで地震動 m の法であっても人命と金銭は本質的に比較不可能なものであり，経済発生確率を h(m) と定義し行政の期待総支出最小化問題の定式化を的収支といった一つの指標のもとで定義された最適化問題により得行った．その結果が以下(6)式である．

られた解をそのまま現実の計画案として解釈することはできない．

a0 0 (1  q(c  x, k )) f (k )h(m) p(k , m)dkdm 
Min  x
  x  q(c  x, k ) f (k )dk
…(6)
 0


そこで，本節ではこれら計画案を人的被害と経済的収支の両面から

ここでは簡単のため， h(m) に関しては Hazard Curve としてとなり，その解の集合は図 5 の如くパレート最適集合として表され

Logistic 関数を仮定し，J-SHIS(確率的地震動予測値図)によって公開評価することを試みたい．すなわち，複数の評価基準の同時最適化(多目的最適化)を行うわけである．この問題はいわゆる多目的計画
る．

されている Hazard Curve データを用いて係数を推定した．その結果，静岡県静岡市及び東京都新宿区についての最適助成額は表 1 の如く示される．なお，図 3 及び図 4 は静岡県および東京都における両者

パレート
最適集合

の比較である．なお，東京都においては境界付近でやや近似式がずれるため，今後よりよい推定手法の検討が望まれる．

h( PGV )h( PGV )

1

1

0.8

0.8

g ( x)
太線：近似式0.6

細線：J-SHIS

0.6

太線：近似式
細線：J-SHIS

0.4

0.4

kine

0.2

50

100

150

図 3 静岡の Hazard Curve

200

kine

0.2

25

50

75

100

125

150

図 4 東京の Hazard Curve

図5

パレート最適集合の傾き

パレート最適集合は，ある目的関数の値を改善するためには少な
くとも他の１つの目的関数の値を改悪しなければならない優秀な計表1

不確実性を考慮した耐震性能分布と最適助成額 x*
静岡県

分布型

助成額 x

一様分布

東京都
*

画案の集合を表しており，この概念は多目的な指標を持って最適化問題を取り組む際のとりあえずの目標とみてよい．ここで，人的被*害の多寡は全壊建物数に比例すると仮定する．その上で横軸に経済

分布型

助成額 x

197.21 万円

一様分布

0 万円

的損失の和 S (m, c, x) (事前対策の費用＋事後補償にかかる金額)を，

釣鐘分布

165.66 万円

釣鐘分布

0 万円

縦軸に地震による被害量 H (m, c, x) を設け(ともに 1 棟あたりで単位

2 極分布

200 万円2 極分布24.96 万円

は万円)，各分布型において助成額 x を 0 万円から 200 万円まで変化させ(以降はこれを提案集合と呼ぶ)その概形を描いたものが図 6，

表 1 から，行政の最適助成額は耐震化率という指標だけでなく耐7 である．実際の耐震性能分布は釣鐘型にきわめて近い概形を呈し

震性能の分布型によって異なり(図 1 の分布型はすべて耐震化率がているため，この分布型を例にする．図 6 においては助成額が x  0

同一である)，そして著しい地域性を有していることなどがわかる．

から x  x までの計画案集合はそれ以外の計画案に支配されるこ

特に静岡県においては耐震補強の助成額を 165.66 万円という高額ととなり，結果として x  x  200 なるパレート最適集合が得られにせねば最適解が得られない．これはいかに静岡県が地震の危機にる．表 1 より静岡県の x は 165.66 万円であるから，もし耐震補強

曝されているか，またひとたび大地震が発生すれば莫大な事後の支工事に対する助成額が x  165.66 万円であった場合，その助成額を援額がどれほど必要とされるか，さらには現実的問題として助成制x  x* ，つまり 165.66 万円まで引き上げることは，行政の経済的支度のみでは十分な被害の軽減が不十分であることなどを示唆してい出および地震時の被害量をともに最小化する理想的な計画案とみてる．

よい． x  x  200 なる計画案集合のなかから実際の助成額を決め

2.2

*

*

*

*

る場合は，この集合の中からさらなる尺度をもってして状況に応じ多目的最適化への展開

前節で，事前対策に投入する資金と地震後に被害を受けた住宅にた最適解を導き出せばよいことになる．ただし，実際には事前対策支援する金額の総和を最小化する最適助成額 x を求めた．ところが，と事後補償に投入する資金の性格は大きく異なる(事前対策に費やこれは金銭的尺度を唯一の評価基準としたものでしかなく，耐震補

す 1 億円と事後補償に費やす 1 億円は同じ金額でもその意義や実現

強工事への助成を政策ではなく経済的投資行動とみた場合の最適解性は大きく異なる)ことを考慮すると，単純に両者の線形和をもってという意味しか持たないことは自明である．当然のことながら，地経済的指標として一元化することは実現性の面で多少問題がある．

震現象は甚大な人的被害を伴うからこそ憂慮すべき最重要課題とな

そこで，この最適化問題に事前対策として行政が投入できる資金量っているのであり，地震発生にともなう被害量を考慮に入れて議論なる制約条件を課すこととする．この制約条件は図 6，図 7 の各直を進めなければ，それがいかに適切になされたものであろうと実際

線で示され，その式は事前対策費用の限界投入量を対象住宅数で割問題とかけ離れた空論となり得る恐れが十分にある．もちろん，ごった金額 C [万円]を用い， y  x  C と定義される．このような制く限られた状況によっては人命損失をなんらかの方法で金銭的損失約条件を設けることで，予算制約も考慮した最適助成額の範囲を規に代替したのち計算することも可能である．しかし，どのような方定することができる．ここでは仮に C  100 としよう．すると，図*6 において，パレート最適集合 x  x  200 はプロット曲線と制約*条件式の交点である x  x** を上回ってしまい，現実的でない解と解

制約や地震の発生確率や規模などによっては結果的に得られた最適釈される．すなわち，最適助成額は一意に x  x となる．他方，図解が人的被害の軽減に最大限つながらない可能性も十分に考えられ7 に関しては，計画案全てがパレート最適集合となるが， y  x  Cる．よって，本章ではいままで一元的に取り扱ってきた助成額およなる制約条件の存在により 0  x  x がパレート最適集合となる．

び補強の程度にある程度の自由度を持たせ，限られた制約条件の下

ちなみに，このパレート最適集合の接線の傾き g ( x) (図 5 参照)の絶で可能な限り被害を抑止するような計画案について検討する．

****

対値はその接点における人的被害と経済的投資量の比率となること

一般に，脆弱な住宅をできるだけ安全な住宅に導くことが建物被は自明であり，これはパレート最適集合のなかから更に解を絞り込

害を減ずるための有効であると感覚的に考えられる．そこで，はじむ際の指標にはなりうるが，このような防災計画の費用対効果水準

めに住宅の耐震性能によって助成金額を変えるという計画案を仮にを一意に定めることに対しては(特に規範的な意味において)議論の提案することとする．これは公平性の観点で多少の問題点はあるが，余地があることに注意する必要がある．

結果的に後述する簡易耐震補強に関する議論に資する可能性もある
ため，あえてそれらの現実的問題は捨象して分析に臨むこととする．

被害量 H

600

2極構造型

具体的な最適化手法はこれまでとおなじものとするが，その助成額

x0
制約条件

一様分布

500

釣鐘型

(1  b )x とし， b を [0,1] の範囲で変化させることでその効果を探る

x0

400

xiw についてはその応用可能性を考慮し，総合評点が 0.7  I w  1.0の住宅は (1  b )x ， 0.4  I w  0.7 の住宅は x ， I w  0.4 の住宅はx0

こととする．すると，この場合の助成額最適化は以下(7)式のように300定式化することができる．

x  x**x  x**
200xx

x  x**x  200*x  200

支出の総和 Sx  200

300

350

400

図6
200

450

500

550

600

地震動を最大 100kine とし，また住宅の総合評点分布 f ( I w ) を実デx0x  x*

150

ータに最も近い釣鐘型分布(図 1)とする．するとその概形は係数 b に

2極構造型

175

よって図 8,9 の如く表される．なお，制約条件式は図 8,9 ともに

制約条件y  x  75 としている．図 6,7 と同じくこれらの図において横軸は

一様分布

125

経済的尺度を，また縦軸は被害量を代替する．図 8,9 においては b をx0x  x**

釣鐘型

75

0,0.5,1 の 3 種類とし曲線を用いて計画案の効果を表したが，これをx0

合は x および b の定義域を境界条件とする面集合であらわされる．

x  x**x  20025

x  200

100

125

図7

連続的に可変とすることにより，計画案 [ x, b ] の結果である状態集x  200x  x**

50

75

先述の考察と比較を容易にするため，基本的な仮定などはこれまでと同様のものとしよう．すなわち，補強工事の価格を c  200 ，

パレート最適解(静岡)

被害量 H

100

 a  1 (1  q(c  x , I )) f ( I )h(v) p( I , v)dI dv 
Iw
w
w
w
w
0 0

Min  1x
  x  q(c  x , I ) f ( I )dI  const
…(7)
Iw
Iw
w
w
w
 0


150

175

200

支出の総和 S225

250

パレート最適解(東京)

図 8,9 を概観すると，どちらの地域においても b が大きくなるにしたがって制約条件式と各曲線の交点は原点寄りに移動する．これは同一な制約条件の下では b の増加に伴い行政総支出並びに被害量双方が同時に減少することを意味しており，住宅の耐震性能によって助成金額を変えるという計画案は，どのような予算制約下において

以上より，適切な耐震性能分布および地震ハザード関数，地震後も，従前の議論において仮定していた「助成金額は住宅の耐震性能の支援金額が与えられるという条件下において，耐震補強工事に対にかかわらず一律に設定する」という方針を完全に支配することがする助成額(あるいはその範囲)を得るための方法論を確立すること示される．これより予算制約下において，住宅の耐震性能に応じてができた．今回は，補強工事に対する助成額という一律の指標のみ

助成金額を変えることは行政総支出・被害量を共に減じうる有効なで成り立つ計画案をもってパレート最適を求めたが，その計画案を計画案であると考えてよい．また図 8,9 において，制約条件を示す

構成する指標が複数であっても同様にパレート最適集合を求めるこ

任意の直線と曲線の交点の縦軸上の差異はそのまま住宅の総合評点とが可能となる(ただし指標が複数になると，支出の総和と被害量をによって助成金額の割合 b を変えた場合の軽減被害量となる．これ表す状態集合は(図中の曲線)2 次元平面で表されることになる)．

は同一制約条件下での議論であるため，耐震性能に応じた助成を行うことによる被害量の軽減と解釈してよい．これ以外にもその他分

３. 割増助成および簡易補強工事への応用
3.1

耐震性能の低い住宅に対し，割増助成を行う計画案

布型を検討することにより b が増加するにしたがって，すなわち住宅の耐震性能に応じて助成額を割増すればするほど，地震発生時の前章までの記述により，結果的にある想定のもとでの最適助成額

被害量を軽減することができ，その差分は住宅の分布が 2 極分布におよびパレート最適集合を得ることが可能となった．これにより任近づくほど，また地震リスクが高いほど大きいことがわかった．こ意の耐震性能分布や地震ハザードのもとで，客観的に助成額を把握れは，限られた資源量を最大限に活用して最大多数の最大幸福を実することが可能となる．ところが，事前対策に投入可能な資源量の現するという立場においてはきわめて有用な知見となる．

補強が c2 ，簡易耐震補強が c3 )と仮定する．すると， I w が 0.7～1.0

被害量 Hの住宅が耐震補強をする確率は q1 (c1  x1) と表せ，また I w が 7.0 未

350

x0

静岡県
釣鐘分布
300

満の住宅が耐震補強および簡易耐震補強する確率はそれぞれ

q2 (c2  x1, c3  x2 ) ，q3 (c3  x2 , c2  x1 ) と表せる．また簡易補強したb0

住宅は必ず評点が 0.7 になるものとすると，この場合の最適解は以
制約条件

250

下のように表すことができる．この式を解くことで，このなかで最x  x**b 1

も被害が最小になるべき x1 と x2 の解の組み合わせを探ることが可

軽減被害量

200

能となる．

b  0.5150

x  100x  200x  133

支出の総和 S
240

260

図8

280

300

320

340

360

a { 1 (1  q (c  x )) f ( I )h(v) p( I , v)dI  0.7 q (c  x ) f ( I )h(v) p(0.7, v)dI

1 1
1
w
w
w 0
3 1
1
w
w
 0 0.7
0.7
Min  0 (1  q2 (c2  x1, c3  x2 )  q3 (c3  x2 , c2  x1 )) f ( I w )h(v) p( I w , v)dI w}dv

x
0.7
 1


{
x

q
(
c

x
)
f
(
I
)
dI

(
x

q
(
c

x
,
c

x
)

x

q
(
c

x
,
c

x
))
f
(
I
)
dI
}
w
w 
 0.7 1 1 1 1 w w 0 2 2 2 1 3 2 3 3 3 2 2 1

…(8)割増助成のパレート最適解(静岡県)

ここで狩谷ら(2005)より耐震補強工事の価格 c1 ， c2 ， c3 をそれぞ70

れ c1  94.1 万円， c2  284.4 万円， c3  167.3 万円とし[7]，[4]より

被害量 H
x0

「住宅は壊れるかもしれないが生命が助かる程度の簡易補強」をこ

東京都
釣鐘分布

制約条件

60

こでの簡易補強と読み替えて，ロジットモデルの最尤法により確率b050

q2 (c2  x1, c3  x2 ) ，q3 (c3  x2 , c2  x1 ) をパラメータ推定することでx  x**

図 10-13 を得ることができる．

b  0.5

40

軽減被害量
30

b 1
x  133x  10020x  200

10

支出の総和 S
80

図9

100

120

140

160

180

x2

x2

150

150

125

125

100

100

75

75

←
最
適

50

25

割増助成のパレート最適解(東京都)

0
0

20

図 10
3.2

簡易補強工事への応用

40

60

80

25

0

x1

0

地震動 10kine

x2

x2

150

150

125

125

で次に可能な限り被害を抑止する計画案として，簡易補強と一般に

100

100

呼ばれることが多い「耐震基準を下回る補強工事」に注目する．こ75

75

れは基準の耐震性能を要件にすることで費用がかさみ，それによっ

50て補強工事を選択しない(できない)人のセーフティネットとなる可25

能性を秘めている．また，この簡易補強によって補強工事のなされ

0

る住宅は，住宅倒壊の危険性が極めて高い住宅であることが予想さ

20

図 11

前節で得られた結論より，住宅の耐震性能によって助成金額を変えるという計画案が有効であるということが明らかとなった．そこ

←
最
適

50

←
最
適

40

60

80

x1

地震動 25kine

←
最
適

50

25

0

0

20

図 12

40

60

80

地震動 50kine

x1

0

20

図 13

40

60

80

x1

地震動 100kine

れ，人的被害の軽減に直接的に結びつく対策となる可能性もある．
さらに，これは耐震補強工事を選択できないことによって認知的不ここでははじめに Hazard Curve を考慮せず，地震動の大きさごと協和というある種の諦めの心理に陥っている人々に対して代替案をの評価を行っている．対象とする地震動はそれぞれ 10kine，25kine，

提案する，つまり選択の可能性を大幅に広げることも期待される[1]．

50kine，100kine とした．また横軸は普通の耐震補強に対して助成す

もちろん，建築基準法に適合しない住宅への公金注入という点に議る金額 x1 であり，縦軸は簡易補強に対して助成する金額 x2 である．

論の余地はあるが，「人命を守る」というパターナリズムからの立図中の色は事前・事後の行政総支出 S ( x) を赤から緑に色分けしたも場も最大限に利用し，普通の耐震補強工事だけではなく簡易的な耐のであり，緑色に近い方が最適解に近いという解釈となる．等高線

震補強工事に対する助成を行うことで，限られた資金のもとで建物はその総和が等しくなる x1 と x2 の組み合わせを意味する．これら被害を最大限抑えるような計画案をこれより分析する．比較を容易の図は地震規模の大小で両者の解の組み合わせが大きく変化するこにするため，基本的な設定は前節に倣い，そのうえで普通の耐震補とを示している．地震動が 25kine，50kine のケースは簡易耐震補強

強に対する助成額を x1 ，簡易耐震補強に対する助成を x2 とし，こが効果を発する好例といえ，簡易耐震補強工事による助成は大きなこで新たに住宅の耐震補強金額をその評点によって異なるもの(総意味を持つ．他方，100kine の場合は(簡易補強工事をした住宅も壊

合評点 I w が 0.7～1.0 の住宅の耐震補強が c1 ， 0.7 未満の住宅の耐震れてしまうほどの地震動のため)簡易補強に対する助成よりも普通

の耐震補強に対する助成を重視したほうが経済的効率はよい．また行政の期待総支出を減ずるという意味においても，簡易補強に対す当たり前のことであるが地震動が 0kine の場合は補強工事そのもの

る割増助成はきわめて有効な計画案として解釈することが可能となが効率的でないという結論が得られる．これらは直感的にも理解でる．

きることであるが，このように簡易耐震補強に対する助成は，想定される地震動の大小によってはその効果が正反対になってしまうことも十分に考えられる．その部分が簡易補強工事に対する議論の難しさである．

前章までの検討より耐震補強工事における最適な助成額を検討し，また助成額に自由度を持たせることによる効果的な助成制度のありかたを提案した．これにより，パレート最適集合を満たす助成

被害量 H
350

額および割増助成や簡易補強への助成が，行政総支出および被害量

x0
325

制約条件
s  0.5300

平な分配を保障するものではない[8]．そもそも前出のように，ひと275

x  94.1

たび災害が生起すれば，被災者生活再建支援法による生活再建のたx  94.1

めの現金支給，仮設住宅建設費用，がれき撤去作業費などの莫大な

250

s2

200

支出がその被害量に応じて発生し，そしてこれは都市空間におけるx  94.1

225

支出の総和 Sx  83.65
290

図 14

300

310

を同時に軽減する理想的な計画案であることが明らかになった．しかし，このパレート最適化によって得られた解集合は，必ずしも公

s0

s 1

280

４. 耐震補強を推進するための計画案の公平性に関する検討

320

330

340

350

簡易補強工事への助成の効果(静岡)

災害に対する脆弱性に応じて著しく増減することもまた自明である．
したがって事前対策のありかたは事後補償の多寡に影響するとみてよく，パレート最適集合に到達するまでの過程においては，個人住宅の耐震補強工事に行政が金銭的助成を行うことは「人的被害の軽減」だけでなく事前対策と事後補償にかかる資金の総和を減ずるこ

65

被害量 H

とができる．効率性を社会的な望ましさの唯一の指標とするのなら，x060

耐震補強工事に対する助成はこれにより正当化される．しかし，こ

制約条件

れは計画案の対象間の格差を考慮していないという計画案として重s055

大な問題がある．具体的には，助成制度という政策によって，自助x  94.1

努力によってどの程度であれ既に耐震性を確保した居住者と(より50s  0.5

多くの)助成制度を利用することができる人に対しては自ずと相対x  94.1

45

的な利害関係が生じることになり，その結果その効率的な助成制度s 1

x  94.1

は必ずしも社会的に望ましい計画案とならない状況を危惧している．

40

s2

よって最後に本章で，先で論じた「効率的」な各助成制度を公平性

35

支出の総和 S
60

80

100

x  83.65
120の視点も加えて見つめなおし，その是非を論じることにする．
一般に公平性や格差といった概念は Bergson，Samuelson が提案した社会的厚生関数の他に，ローレンツ曲線，ジニ係数によって定量

図 15

簡易補強工事への助成の効果(東京)

化されることが多い．しかし今回は，その利便性も考慮し，前者の社会的公正関数を用いることとする．はじめに，計画案の対象者を

この 2 種の相反する解釈を一度に取り扱う場合は，これまで仮定n 人とし，個人 i の効用を ui ，社会厚生の水準を w とすると(ともしたように Hazard Curve データを用いて地震現象を確率現象とみるに  R )，一般的な社会的厚生関数 W : R  R は(9)式の如く示されのがよい．また，これだけでは自由度が大きすぎ最適化の結果の解る．また，(9)式の具体的な形は Bentham 型，Rawls 型，Nash 型など釈が困難となる可能性があるため， x1 と x2 の間に x2  sx1 なる関係

様々なものが考えられているが，今回は(10)式で示される Nash 型社

を定義し，この係数 s の値によって助成の効果を探ることを試みる．

会的厚生関数を用いる．これは Bentham 型の社会的公正関数は功利

この s が 1 と等しい場合は簡易補強にも耐震補強と同じ程度の助成主義の立場から定義されているため，公平性を議論することができを行う，すなわち補強の程度に因らず助成金額は一律であるというないこと，また Rawls 型は最も効用値の低い個人が対象となるため，ことを表している．また s が 0 ということは，簡易補強に助成を行

前章の結論がそのまま公平な計画案という結果を得られることが自

わないという計画案となる．この最適化をはかることで，結果的に明であることによる．

静岡県静岡市と東京都新宿区における簡易耐震補強の助成制度に対するマクロ評価が可能となり，その結果は図 14-15 として示される．
なおこれらの図は双方とも制約条件を y  x  40 で与えた．この図

nw  W (u1 , u2 , , un )

…(9)

n

w   ui

…(10)

i 1

においてもやはり，係数 s が大きくなればなるほど制約条件と曲線

これより具体的な定式化を行う．耐震補強工事に対する助成金はとの交点(すなわち制約条件下での最適解)が順々に支配されている

耐震補強工事にしか用いることはできないため，個人 i の効用 ui はのが見てとれる．これより本稿で想定した条件においては，簡易補「地震による家屋倒壊を免れる確率」をただ１つの指標とみなして強の本来の目的であった人的被害の軽減のみならず，倒壊被害及びも一般性を失わない．ここで，耐震補強をしたのに壊れることはないものと考えると，地震によって家屋倒壊を免れる確率は耐震補強

結論は，正しい住宅の耐震性能分布が得られればそのまま行政の意

しないで壊れる確率の補集合そのものとなるため，助成金 x におけ

思決定に利用することができる可能性を秘めている．

る個人 i の利益は(11)式で示される(ただし耐震性能個人 i の住宅の

2.補強工事に対する最適な助成額は多分に地域性や耐震性能分布の脆弱性を ki とする)．また，社会厚生関数である(10)式の両辺の対数影響を伴うものであり，地域の実状にあった助成額・助成制度を確の絶対値を取ることで，社会的厚生関数の対数は以下(12)式のよう立することが必要という結論が得られた．それゆえ，本稿で提案しに示される．

た簡便な意思決定手法が有用なものとなる可能性もある．

 (1  h(m) p(ki , m)(1  q(c  x, ki )))dm

3.耐震性能の低い住宅に対して割増助成を行うことは，行政の期待…(11)

総支出および地震被害を同時に減ずる有効な計画案であることがわ
かった．また，その際に課題となるであろう公平性の問題に対して

1

log[w]  0 f (k )  log  (1  h(m) p(k , m)(1  q(c  x(k ), k )))dm  dk

も検討を加え，その程度を定量的に表した．

…(12)

3.簡易耐震補強に対する助成制度の効果は地震動に大きく依存する

ここで，具体的な数値は前章と同じものを使い，(12)で示される

ことはこれまでも感覚的に知られていたが，本研究ではさらに地震

社会厚生関数の計算を行った．すると，助成額 x 及び割増助成の程を不確実性の伴う確率現象ととらえ MiniSum 型の最小化問題を解度 b によって公平性は下図 16,17 の如く示すことができ，図 6-9,14,15

いた．それにより本研究で想定した条件のもとでは，簡易耐震補強と比較することで計画案の公平性を図ることが可能となる．これよ工事に対する割増助成はその主目的である人的被害だけでなく，倒り，Nash 型の社会厚生関数が正しく公平性を考慮して社会的な望ま

壊被害及び行政の期待総支出軽減に大きな効果がある，という結論

しさを表現しているものと仮定すれば，助成額の割増制度を中途半が得られた．

端に実現することは公平性の点から望ましくないこと，また図 16,17

4.本研究では，木造住宅居住者の耐震補強工事への阻害要因の 1を比較することで，割増制度による不平等は地震被害の地域差よりつである「工事費用の高さ」を取り上げ，その課題を解決しうる有もきわめて小さいことなどがわかる．

効な手段として，行政からの助成金に焦点を絞り，議論したものでlog wある．その結果，静岡県で約 165 万円もの助成額が妥当との結果をlog w得た．これは，現実的には今回取り上げた行政からの助成金のみで713.95559.82は十分な被害の軽減が不十分であることなどを示唆しており，都市

713.90559.80713.85空間の脆弱性を解決するためには各種様々な手法を組み合わせる必559.78

b
0.2

図 16

0.4

0.6

0.8

b

割増助成の公平性 (静岡)

図 17要があることを示している．工事費用の高さの問題を解決する手法

1.0だけに限っても，税金や保険金の控除など助成金以外のインセンテ

割増助成の公平性(東京)ィブを与えるなど様々な解決策が考えうる．よって，意思決定構造

0.2

1.0

0.4

0.6

0.8

をもととして適切に意思決定者を分類し本研究の手法を援用することで，助成金以外の制度設計にも資するものと考えられる．
５．おわりに本稿では，行政を主体とした耐震補強工事に対する助成額の最適

本稿は 1)住民の意思決定構造を考慮した助成額の検討，2) 不確実化問題を対象とした．これは，これまで確たる基準で決められてこ性を考慮した評価手法，3) 経済的効率のみならず，被害量の最小化

なかった助成額をマクロ的な視点から方針付けを与え，またそれらも視野に入れた多目的最適化への展開，4) 得られた助成制度案に対の相互評価を可能にする，萌芽的研究と位置づけられる．耐震性能

する公平性の検討，という 4 つの視点から，これまで確たる意思決

分布や地震発生確率といった地域特性をいかした助成制度の確立が定の方法論をもたなかった耐震補強の助成額について考察を行った

期待される．ただし本研究を実用的なものにするためには，まだ多ものである．その結果，文中で想定した条件下のもとではあるが，くの問題点を残していることも事実である．よって，本研究で得ら具体的な助成額を知るための方法論を確立できたことが本研究のエれた知見を用いてさらに現実的な制度設計を実現するためには，先ートスといえる．また，それ以外にも概括して以下に示す結論を得に述べた問題のほかに，より正しい耐震性能分布や被害関数を得る

ることができた．

こと，耐震補強工事の選択確率をより現実的な形で記述することな

1.これまでは天下り的に補強工事の棟数を与えるなどして助成制度

どの点が課題となる．特に，本研究では居住者の選択行動を非集計の効果測定を行っていたが，その棟数の補強工事が実現するか否か

ロジットモデルによる定式化を通してその表現を可能としたが，こについては議論がされてこなかった．本研究ではこの問題意識を背のモデルで行動を予測できるのは，意思決定者のごく一部であるこ景とし，新たに住民の選択行動も考慮した耐震補強工事助成額の検とが予想され，効用関数にも様々な形が考えられる．また今回は被討を行うことができた．これは実際の耐震性能分布及び被害関数を

害量を住宅倒壊としたが，何らかの方法で人的被害を算出すること考慮したある程度実用的な数値となっているため，提案される，もで，簡易補強の一番の目的である人的被害軽減効果についても議論しくは本研究の検討手法を用いて得られる助成制度案がどれほど利できるに違いない．これらはごく近い将来において解決しなくては用され，それによって耐震補強工事がどの程度進捗するかに関するならない課題であるが，本稿はそのワンステップとして議論をすす予測も行うことができる．またこれは被害量と経済的尺度双方を考めたものである．

慮した多目的最適化であり，事前対策に関する金銭的な制約条件や地震現象の不確実性も考慮したものである．よってここで得られた

謝辞
本研究をすすめるにあたって，独立行政法人・防災科学技術研究所，
および日本木造住宅耐震補強事業者協同組合のデータを利用させて頂きました．皆様方に深甚なる敬意を表します．
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