遅発中性子に関わる炉物理パラメータと核データ12023/8/1

1千葉

豪

遅発中性子に関わる炉物理パラメータ
遅発中性子は原子炉の動特性、制御において極めて重要な役割を果たす。
炉物理計算で最も重要な遅発中性子に関わるパラメータといえば、実効遅発中性子割合 βeﬀ が挙げられるであろう。
「実効」が付されない「遅発中性子割合」β は、全核分裂中性子に占める遅発中性子の割合に対応し、核分裂反応あたりの平均発生中性子数を ν 及び平均発生遅発中性子数を νd としたとき、

β=

νd
ν

(1)と定義される。ν 、νd は核分裂性核種で異なる値となるので、β も含めたこれらのパラメータを νi 、νd,i 、βi のように核分裂性核種（ここでは i）で区別するものとする。
一般的な原子炉では複数種の核分裂性核種が燃料に含まれるため、炉心としての遅発中性子割合 β は以下のように定義できるであろう。

∑∫ ∫β = ∑∫ ∫∑∫ ∫Ni νd,i σf,i (E)ϕ(r, E)drdEii=

Ni νd,i σf,i (E)ϕ(r, E)drdE∫ ∫Ni νi σf,i (E)ϕ(r, E)drdE=
νΣf (E)ϕ(r, E)drdE∑

β̄i(2)

ii

∫ ∫

ここで、

β̄i =

Ni νd,i σf,i (E)ϕ(r, E)drdE∫ ∫νΣf (E)ϕ(r, E)drdE(3)である。このように炉心としての遅発中性子割合は核分裂性核種毎の寄与別に評価することができるが、ここでの β̄iと前述の βi とは意味合いが全く異なることに注意されたい。
後述するが、遅発中性子がとりうるエネルギー（エネルギースペクトル）は、即発中性子のものとは大きく異なり、スペクトルが全体的に低エネルギー側にシフトしている。従って、遅発中性子が１個生まれたときと即発中性子が１個生まれたときでは、核分裂連鎖反応に与える影響は異なることになる。例えば遅発中性子が超高速のエネルギーを有し、原子炉で反応せず、容易に漏れ出るようであれば、遅発中性子が生成したとしてもその存在は原子炉内での核分裂連鎖反応に全く影響を及ぼさないことになる。このような点を考慮したものが実効遅発中性子割合であり、以下∑∫の式で定義される。

βeﬀ =

∫dr

∑∫

dE ′ ϕ† (E ′ )χd,i (E ′ )∫idr

dE ′ ϕ† (E ′ )χi (E ′ )∫dENi νd,i σf,i (E)ϕ(r, E)∫(4)dENi νi σf,i (E)ϕ(r, E)i

ここで、χi 、χd,i は核分裂性核種 i の全核分裂中性子及び遅発中性子のエネルギースペクトル（核分裂スペクトル）を、それに乗ぜられている ϕ† (E) は随伴中性子束を示す。随伴中性子束はそのエネルギーの中性子の核分裂連鎖反応に対する重要度に対応するパラメータであり、即発中性子と遅発中性子のエネルギースペクトルの差が核分裂連鎖反応度に及ぼす影響の大きさが考慮されることになる。
以上の定義から明らかなように、炉心全体としての遅発中性子割合を計算する場合は中性子束分布が、実効遅発中性子割合を計算する場合は中性子束分布と随伴中性子束分布が、それぞれ必要となる。

1 /Document/DATA/DN DATA

12

遅発中性子に関わる核データ

2.1

全核分裂中性子に占める遅発中性子の割合

全核分裂中性子に占める遅発中性子の割合 βi について、JENDL-4.0 の評価データに基づき 175 群構造で計算した。
はじめに、いくつかの核分裂性核種について Fig. 1 に示す。原子番号が大きくなるにつれて遅発中性子の割合が低下していく傾向が分かる。

Delayed neutron fraction

0.010
U-235
Pu-239Am-242m
Cm-243

0.008

0.006

0.004

0.002

0.000-2-10101010123410101010
Neutron energy [eV]510610710Fig. 1: Delayed neutron fraction in total ﬁssion neutrons (1)次に、各元素毎に Fig. 2 に示す。質量数の増加に伴い遅発中性子の割合が増加していく傾向が分かる。
(a) U and Th(b) Pu
0.008

0.025

Delayed neutron fraction

Delayed neutron fraction

0.030

0.020
0.015

U-233
U-235
U-238
Th-232

0.010
0.005
0.000
10-2 10-1 100

101 102 103 104
Neutron energy [eV]

105

106

0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
10-2 10-1 100

107(c) AmAm-241
Am-242m
Am-243

Delayed neutron fraction

Delayed neutron fraction

105

106

107

106

107

0.005

0.002

0.001

0.000
10-2 10-1 100

101 102 103 104
Neutron energy [eV](d) Cm

0.004

0.003

Pu-238
Pu-239Pu-240Pu-241

0.007

101 102 103 104
Neutron energy [eV]

105

106

0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
10-2 10-1 100

107

Cm-242
Cm-243
Cm-244
Cm-245
Cm-246101 102 103 104
Neutron energy [eV]Fig. 2: Delayed neutron fraction in total ﬁssion neutrons (2)

2105

2.2

遅発中性子のエネルギースペクトル

遅発中性子のエネルギースペクトル χd の評価の歴史的な経緯について簡単に述べる。
遅発中性子の家系毎の崩壊定数や収率等のデータについては頻繁な再評価等が行われてきたが、エネルギースペク
トルについては Keepin が 1965 年のテキストにおいて整理した値がしばらく用いられてきた [1] 2 。
その後、Shalev らによって 20 の主要な遅発中性子先行核について放出する中性子のエネルギースペクトルの測定データが取得されたことより、1977 年に Saphier らが、それら 20 核種のデータを用いた総和計算から新たなエネルギースペクトルの評価を行った [2]。この評価では、150keV 以下のスペクトルについては実験値が存在せず信頼性が乏しいこと、先行核の６番目の家系については、やはりデータが不足しており不十分なものとなっていることが論文中で指摘されている。
さらにその後、遅発中性子関連の測定データの拡充を受けて、1982 年、Rudstam は 67 の遅発中性子先行核データを用いて総和計算を実施し、６群遅発中性子データのエネルギースペクトルを計算した [3]。エネルギースペクトルの測定データが与えられている核種数は 29 である。この論文には、U-235 の熱中性子核分裂による遅発中性子の各先行核家系のエネルギースペクトルの数値データが 10keV 刻みで与えられている。
そして 1989 年、Brady と England は、測定データと理論計算結果を基に、271 核種の先行核を用いた総和計算を行い、各先行核家系のデータを導出した [4]。なお、中性子のエネルギースペクトルについては、34 の主要な先行核について測定されたデータ（1985 年の Greenwood らのデータ [5] 等）を用いている。中川によると、Brady と Englandのデータは Saphier のものと比べて明らかに優れているとのことである [6]。
本メモでは、Brady と England の評価値を採用した JENDL-4.0 に格納されている遅発中性子のエネルギースペクトルを多群化して示す。

2 中性子エネルギーを６つに分割したエネルギースペクトルの表が p.176 に与えられている。

3

先行核家系毎のスペクトル2.2.1

Fig. 3 に先行核家系毎のスペクトルを示す。
(a) group 1(b) group 2

0.5

0.7
U-235
U-238
Pu-239Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

0.60.40.30.20.10.0103

104105106
Neutron energy [eV]0.6U-235
U-238
Pu-2390.50.40.30.20.10.0103107104(c) group 3U-235
U-238
Pu-239Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

0.6

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
310410561010
Neutron energy [eV]0.5U-235
U-238
Pu-239

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0310710410(e) group 5U-235
U-238
Pu-239Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

6107105106
Neutron energy [eV]1070.50.30.20.10.010351010
Neutron energy [eV](f) group 60.50.4107(d) group 40.60.5105106
Neutron energy [eV]104105
106
Neutron energy [eV]0.40.30.2
0.10.0103

107U-235
U-238
Pu-239104

Fig. 3: Family-wise energy spectra of delayed neutrons given in JENDL-4.04

2.2.2

核分裂性核種毎のスペクトル

Fig. 4 に核分裂性核種毎のスペクトルを示す。
(a) U-235(b) U-238

0.4Group 1Group 2Group 3Group 4Group 5Group 6

Fission spectrum per lethargy

0.50.70.30.20.10.0103

104105
106
Neutron energy [eV]0.60.50.4

Group 1Group 2Group 3Group 4Group 5Group 60.30.20.10.0103107

104105
106
Neutron energy [eV](c) Pu-239
0.7
Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

0.60.60.50.4

Group 1
Group 2
Group 3
Group 4Group 5Group 60.3
0.2
0.10.0103

104105
106
Neutron energy [eV]107

Fig. 4: Nuclide-wise energy spectra of delayed neutrons given in JENDL-4.05107

2.2.3JENDL-4.0 と JENDL-3.2 の評価値の比較

Brady と England の評価に基づく JENDL-4.0 に対して、JENDL-3.2 では Saphier の評価値が採用されている。
以下、各先行核家系毎の遅発中性子のエネルギースペクトルの JENDL-4.0 と-3.2 の評価値を、U-235 について Fig. 5に、U-238 について Fig. 6 に、それぞれ示す。なお、ここで「JENDL-3.2」としているのは JENDL-3.2 の改訂ファイルである3 。
(a) Group 1(b) Group 2

0.70.7JENDL-4.0
JENDL-3.2

Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

0.80.6
0.50.40.30.20.10.0103104105106
Neutron energy [eV]0.60.50.40.30.20.10.0103107JENDL-4.0
JENDL-3.2

104(c) Group 3
JENDL-4.0
JENDL-3.2

Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

0.60.40.3
0.2
0.10.0103104105106
Neutron energy [eV]0.5

JENDL-4.0
JENDL-3.2

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
103

107

104(e) Group 5
JENDL-4.0
JENDL-3.2

Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

107

0.7

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0103105106
Neutron energy [eV](f) Group 60.60.5

107(d) Group 40.60.5105106
Neutron energy [eV]104105
106
Neutron energy [eV]

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
103

107

JENDL-4.0
JENDL-3.2

104105
106
Neutron energy [eV]107

Fig. 5: Energy spectra of delayed neutrons from uranium-235 ﬁssion

3 JENDL-3.2 は 1994 年に公開されたが、その後、1996 年 12 月に、Th-232、U-233、-235、-238、Pu-239、-240、-241 の MF/MT=5/455について改訂が行われた。

6

(a) Group 1(b) Group 2

0.7

0.8
JENDL-4.0
JENDL-3.2

Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

0.8

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0103104105106
Neutron energy [eV]0.70.60.5
0.40.30.20.10.0103107

JENDL-4.0
JENDL-3.2

104(c) Group 3
JENDL-4.0
JENDL-3.2

Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

0.6

0.4
0.3
0.2
0.10.0103

104105106
Neutron energy [eV]0.5

JENDL-4.0
JENDL-3.2

0.40.30.2
0.1
0.0103107

104(e) Group 5
JENDL-4.0
JENDL-3.2

Fission spectrum per lethargy

Fission spectrum per lethargy

107

0.70.40.30.20.10.0103105106
Neutron energy [eV](f) Group 60.60.5107(d) Group 40.60.5105106
Neutron energy [eV]104105106
Neutron energy [eV]0.60.50.40.30.20.10.0103

107

JENDL-4.0
JENDL-3.2

104105106
Neutron energy [eV]Fig. 6: Energy spectra of delayed neutrons from uranium-238 ﬁssion

7107

2.2.4

遅発中性子先行核からの放出スペクトルとの比較

遅発中性子先行核を６つの家系に分類した場合、その半減期から、1 群には Br-87 が、2 群には I-137 と Br-88 が主に含まれることになる。そこで、ENDF/B-VII.1 の崩壊データファイルに与えられている核分裂生成物毎の遅発中性子スペクトルと、JENDL-4.0 および-3.2 の U-235 核分裂により発生する１群の遅発中性子スペクトルを比較した。
まずは、JENDL-4.0 及び JENDL-3.2 に与えられている先行核 1 群のスペクトルと、ENDF/B-VII.1 の Br-87 のスペクトルを Fig. 7 に示す。なお、ENDF/B-VII.1 に与えられている Br-87 の崩壊中性子エネルギースペクトルはBrady&England の評価値である。
Saphier の評価データでは先行核家系１群には Br-87 のみが含まれると想定されているため、Saphier のデータを採用した JENDL-3.2 のスペクトルは Br-87 が放出する中性子スペクトルそのものである。
一方、Brady&England の先行核家系毎の評価データでは、Br-87 に加えて I-137 と Cs-143 も先行核 1 群に寄与しているとされている [4] ため、Br-87 の放出スペクトルと JENDL-4.0 の 1 群のスペクトルは一致していない。
なお、Br-87 からのスペクトルは JEFF-3.1.1 でも与えられているが、離散エネルギー形式で与えられており、この両者と大きく異なる形状となっていた。

Fission spectrum per lethargy

0.80.7JENDL-4.0
JENDL-3.2
Br-87 in ENDF/B-VII.1

0.60.50.40.30.2
0.10.03104105610Neutron energy [eV]10Fig. 7: Energy spectra of delayed neutrons of group 1 from uranium-235 ﬁssion
また、JENDL-4.0 の 2 群のスペクトルと、ENDF/B-VII.1 の I-137、Br-88 のスペクトルを Fig. 8 に示す。I-137、Br-88 のピークは数百 keV にある一方、JENDL-4.0 の 2 群スペクトルのピークは 100 から 200keV のあたりにある。
先行核 2 群については、例えば Rudstam の論文によると、Br-88、I-137 に加えて、Sb-134、Te-136、Cs-141 も寄与しているとされている [3] ことから、I-137、Br-88 以外の核種の寄与の影響が現れているものと考えられる。
0.7

Fission spectrum per lethargy

0.6Group 2 in six-group (U-235)
I-137 in ENDF/B-VII.1
Br-88 in ENDF/B-VII.1

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
103

104

105
Neutron energy [eV]106107

Fig. 8: Energy spectra of delayed neutrons of group 2 from uranium-235 ﬁssion8参考文献
[1] G. R. Keepin, Physics of Nuclear Kinetics, Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Massachusetts(1965).
[2] D. Saphier, et al., ‘Evaluated Delayed Neutron Spectra and Their Importance in Reactor Calculations,’ Nucl.
Sci. Eng., 62, pp.660-694 (1977).
[3] G. Rudstam, ‘Six-Group Representation of the Energy Spectra of Delayed Neutrons from Fission,’ Nucl. Sci.
Eng., 80, pp.238-255 (1982).
[4] M. C. Brady, T. R. England, ‘Delayed Neutron Data and Group Parameters for 43 Fissioning Systems,’ Nucl.
Sci. Eng., 103, pp.129-149 (1989).
[5] R. C. Greenwood, A. J. Caﬀrey, ‘Delayed-Neutron Energy Spectra of 93−97 Rb and 143−145 Cs,’ Nucl. Sci. Eng.,91, pp.305-323 (1985).
[6] T. Nakagawa, ‘Present Status of Delayed Neutron Data in the Major Evaluated Nuclear Data Libraries,’
JAERI-Conf 99-007, p.11-20 (1999).
[7] T. Yoshida, et al., ‘Evaluation of Delayed Neutron Data for JENDL-3.3,’ J. Nucl. Sci. Eng., Supp. 2, pp.136139 (2002).

9