13【建設工学研究所論文報告集第 64 号〔論文〕2022 年 11 月】

最大エントロピー法による表面流速係数を考慮した STIV による流量計測
Discharge measurement using STIV considering Surface velocity
coefficient estimated by Maximum Entropy Method

藤 田 一 郎Ichiro Fujita

大 森 嘉 郎Yoshiro Omori

渡 辺健
Ken Watanabe

１．はじめに
河川表面を撮影したビデオ画像を利用する STIV などの非接触型手法の流量算定は，通常，表面流速に表面流速係数を乗じた平均流速から区分求積法を用いる．一方，河川の鉛直流速分布は河岸からの距離によって変化し，最大流速位置が水面下となる velocity dip も生じる場合があり，一定の表面流速係数の適用は便宜的処置にすぎない．そこで，藤田ら 1)は，STIV から得られた表面流速から，鉛直流速分布を理論的に誘導した Chiu 2)による最大エントロピー法（以下，MEM）の概念に基づく手法を組み合わせる方法を開発し，実河川における計測精度を検討している．
既検討 1,3)では，MEM の計算に必要なエントロピーパラメータ M について ADCP 観測結果を基に設定し，複数洪水へ適用した結果，ADCP 観測流量との流量差が数%であることを報告している．一方，エントロピーパラメータ M の設定のために ADCP 観測が 1 度は必要となることが，本手法を新規地点へ適用する場合の課題となっている．そこで，本」の「Nays CUBE」を用いた 3 次元の数値解析を基にエント研究では，「iRIC4)（International River Interface Cooperative）
ロピーパラメータ M を初期値として推定する手法を提案し，その有効性を検討した．その結果，本手法と ADCP 観測流量の流量差は±10%以下と ISO/TR 83635)に示されている浮子観測の不確かさ 10%と同等以下であることから実用に供することを確認した．

２．最大エントロピー法（MEM）の概要
２．１

鉛直流速分布モデル

河川表面流の横断流速分布を河川流量に変換するためには，任意の断面の鉛直流速分布を推定することが不可欠である．既往の最もよく知られている鉛直流速分布モデルは，次の対数分布である．
𝑦𝑦𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 1 𝑦𝑦= 𝑙𝑙𝑙𝑙 + 𝜓𝜓 � �𝜅𝜅 𝑦𝑦�
𝐻𝐻𝑢𝑢∗

(1)

ここで，𝑢𝑢は河床から𝑦𝑦の高さの平均流速，𝑢𝑢∗ は摩擦速度，𝜅𝜅はカルマン定数，𝑦𝑦� は粗度高さ，𝐻𝐻は水深，𝜓𝜓は水面に近い外側の領域の対数分布からの偏差を表す補正項である．
別の鉛直流速分布モデルとしては,べき乗則がある．
𝑦𝑦 ���=� �𝐻𝐻𝑢𝑢�������
𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢

ここで，𝑢𝑢������� は表面での平均速度を表し，𝑚𝑚はパラメータである．以下，上記 2 モデルを従来手法と呼ぶ．

(2)

14

２．２

Velocity dip が生じる場合の鉛直流速分布

ADCP
MEM (original Yang(2004))
MEM (modified Yang)Logarithmic profile(y0=0.07(m))
Power profile(m=7)

3

上記の鉛直流速分布モデルでは，流速は水面に向かっ2断面のアスペクト比（川幅／水深）が小さい場合は，水面に向かうにつれて速度低下が発生しやすくなる．長方形の水路では，アスペクト比が 5 未満のときに最大流速がDepth(m)て単調に増加し，最大流速は水面で発生する．ただし，横表面よりも下で発生する velocity dip が発生する 6)． 発生

10の要因は，乱流の異方性により断面内に発生する二次流0.0である．また，河岸の植生によっても velocity dip が発生

0.5
1.0
Velocity / Surface Velocity

する場合がある．例として，図－１は，幅 40m の川でADCP により観測された鉛直流速分布を示している．こ

図－１

鉛直流速分布の比較の観測事例では，河岸部の植生の影響も受けて，最大流速は川岸近くの水深の半分で発生している．

２．３

島田橋観測地点（左岸から 10m）
（2019 年 10 月 12 日 14:20，U10 = +4.89m/s）

最大エントロピー法による鉛直流速分布Chiu2)によって開発された鉛直流速分布は，確率論の概念に基づいており，その理論は Moramarco ら 7)によって単純化された．鉛直流速分布は次のとおりである．

�𝑢𝑢(𝑥𝑥� , 𝑦𝑦) 1= 𝐹𝐹(𝑀𝑀𝑀 𝑀� /𝐻𝐻� , 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦� )𝑢𝑢���,�
𝑀𝑀
�

�/�

(3)
�/�

��
𝐹𝐹 �𝑀𝑀𝑀 �� , � � = �� �1 � (𝑒𝑒 � − 1) ��� /�𝑒𝑒𝑥𝑥� �1 − ��� /���������

(4)

ここで，𝑀𝑀はエントロピーパラメータ，𝐻𝐻� は𝑥𝑥� での水深，𝑦𝑦は河床高から測定された距離，ℎ� は𝑥𝑥� での velocity dip が生じる水面からの深さ，𝑢𝑢(𝑥𝑥� , 𝑦𝑦)は流下方向の流速である．𝑢𝑢���,� は，セクション𝑥𝑥� での最大流速である．MEM による鉛直流速分布を算定するための各パラメータの概略図を図－2 に示す．Chiu の理論 2)によれば，M は次の最大流速と平均流速の関係式から計算できる．
∅(𝑀𝑀𝑀𝑀𝑈𝑈𝑢𝑢���=𝑒𝑒 �𝑒𝑒 � − 1−

1
𝑀𝑀(5)

ここで， 𝑈𝑈は断面平均流速を表し，𝑢𝑢��� は断面での最大流速である．

式（3）と（4）を表面流速𝑢𝑢����,� で表すと，𝑢𝑢����,� から鉛直流速分布が算定できる．
𝑢𝑢(𝑥𝑥� , 𝑦𝑦) = 𝑢𝑢����,�� �𝑀𝑀,

�(�,�� /�� ,�/�� )�(�,�� /�� )ℎ�11
� = �� �1 � (𝑒𝑒 � − 1)𝑒𝑒𝑥𝑥� �1 −��𝐻𝐻�
1 − ℎ� /𝐻𝐻�
1 − ℎ� /𝐻𝐻�

Velocity dip の無いℎ� =0 の場合，G（M, 0）= M および𝑢𝑢����,� = 𝑢𝑢��� となり，式（6）は次の形式になる．
𝑢𝑢(𝑥𝑥� , 𝑦𝑦) =𝑢𝑢����,�𝑦𝑦𝑦𝑦�� �1 � (𝑒𝑒 � − 1) 𝑒𝑒𝑥𝑥� �1 − ��𝑀𝑀𝐻𝐻�
𝐻𝐻�

(6)
(7)

(8)

ここで，式（6）または式（8）は，鉛直方向の流速分布を表すために表面流速のみを使用しているため，画像解析手法と組合せることで，流量を算定できる．また，実用的な目的のために M と表面流速係数αの離散データを基に図－３のとおり累乗近似すると，式（6）より 1<M<9 の範囲で式（9）のとおりとなる．
h/H=0 の dip が無い場合,𝛼𝛼 𝛼 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼�𝛼���� （決定係数𝑟𝑟 � = 0.997）

(9)

15

前述のように，velocity dip は主に側面境界付近の二次元流れによって発生する．実際，この現象に加えて，大規模なコヒーレントな乱流構造が流下軸に沿って川の中心に沈下する流れや底面から湧き上がる二次流を引き起こす可能性がある．しかし，そのようにして発生する velocity dip の深さを予測することは困難である．一方，水理模型実験や実観測による断面流速分布の詳細な測定に伴い流速低下の位置，大きさは過去数十年で詳細に調査されてきた．評価に使用した測定データは異なる条件下で測定されているため，velocity dip の位置の式は大きく異なるが，本研究では実測流量の再現性から，Yang ら 8)が提案した次の式（10）を使用した．
1ℎ�
=1−𝑥𝑥
𝐻𝐻�
1 + 1.3𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �− 𝐻𝐻� ��(10)

ここで，𝑥𝑥� は，図－２に示すように，川岸から i 番目のセクションまでの距離である．
1y = 0.7706x0.0932
r² = 0.9970.95

α0.90.85
h/H=00.80.750.7

図－２ MEM による鉛直流速分布を算定するための024M6810

図－３ エントロピーパラメータ M と表面流速補正係数の関係

各パラメータの概略図
２．４ エントロピーパラメータ M の初期設定値の提案
MEM による流量推定の精度は，主にエントロピーパラメータ M の設定に影響される．エントロピーパラメータ Mは対象断面における最大流速と断面平均流速の関係を規定しており，水位に依存せず断面固有の値を示すことが既往研究で報告されている 9,10)．適切なエントロピーパラメータ M の設定には ADCP などによる断面流速分布（最大流速と断面平均流速）の計測が少なくとも 1 度は必要であり，このことが MEM を新規の観測地点へ適用する場合の課題となっている．この課題への対処方法として，新規地点におけるエントロピーパラメータ M の自動推定手法も提案されているが 11)，解析による断面平均流速 𝑈𝑈と断面最大流速 𝑢𝑢��� の比 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈��� が 0.5 程度となるようなケースでは，適切なエン「iRIC（International River Interface
トロピーパラメータ M が推定できないことも明らかとなっている 12)．本研究では，

Cooperative）」の解析ソルバー「Nays CUBE」を用いた 3 次元の数値解析結果を基にエントロピーパラメータ M を推定した場合の適用性検証を行った．

３．実河川への適用
３．１ 飯室観測地点における流量算定
３．１．１ 飯室観測地点諸元と STIV による表面流速算定
実河川への適用例として，太田川水系の飯室観測地点を示す．ビデオ画像は遠赤外線カメラ（FLIR 製 FC-632-O）で撮影した．解像度は 640×480 ピクセルで，焦点距離 19mm のレンズを使用して，水面幅約 120m を撮影した．計測機の位置を図－４に示す．カメラの画角付近を ADCP（River ProADCP，Teledyne RD）によって計測した．対象洪水は，2020年 6 月 19 日 4:00 と 2020 年 7 月 14 日 3:00 である．測定時のハイドログラフを図－５に示し, STIV（deep learning）13)から

図－４ 飯室観測地点位置図（写真中の赤丸はカメラ）

16

求めた表面流速分布と ADCP 観測の比較を図－６に示す．作成した STI を図－７に示すが，深夜の観測にも関わらず STIの縞パターンは明瞭に確認できる．なお，風速は無風であった．
2020/7/14 0:00

10200300
400

2020/7/16 0:00
020

hourly rainfall（Iimuro）
cumulative rainfall

500
55.0
53.0
52.0

3040

water level
Flood control team standby w.l.
Flood caution w.l.
Evacuation judgment w. l.

51.0

Inundation risk w. l.

50.0

ADCP measurement

48.0
2020/7/8 0:00

2020/7/10 0:00

2020/7/12 0:00

2020/7/14 0:00

2020/7/16 0:00

図－５ 飯室観測地点ハイドログラフ（2020 年 7 月 14 日）-40

Deep Learning

10ADCP left to right
60

ADCP Right to left
110

water level
59.0

5.0

57.0

4.0

55.0

3.0

53.0

2.0

51.0

1.0

49.0

0.0

47.0

-1.0

49.0
47.0
2020/7/6 0:00

6.0

-40.0

10.0
60.0
distance from the left bank[m]110.0height(T.P)(m)2020/7/12 0:00

velocity(m/s)

2020/7/10 0:00

100

54.0

water level (T. P.m)

2020/7/8 0:00

rainfall (mm/hr)

cumulative rainfall(mm)2020/7/6 0:00
045.0

図－６ 表面流速分布の比較（2020 年 7 月 14 日 3:00）

図－７ 生成された STI の諸量（2020 年 7 月 14 日 3:00）

17３．１．２ iRIC によるエントロピーパラメータ M の推定
エントロピーパラメータ M は図－９に示すとおり，iRIC を用いて流量規模を変化させた断面平均流速 𝑈𝑈と断面最大流速 𝑢𝑢��� の比を基に推定した．解析条件を表－１に示し，横断流速分布のコンター図を 図－８に示す．本研究における MEM の適用地点は，浮子観測地点であり，通常第 1 断面から第 2 断面間の断面変化が少ない直線区間である．このような地点では，断面平均流速 𝑈𝑈と断面最大流速 𝑢𝑢��� の比が概ね一定のため，数値解析は，一定勾配で同一横断面が続いていると仮定し，3 断面のみを用いた周期境界条件で横断面内の流速分布を求めた．数値解析の結果，∅(𝑀𝑀𝑀 ＝0.659となり，式(5)よりエントロピーパラメータは M＝2.04 となった．表面流速係数に換算するとα=0.824 になる．

6.0iRIC

5.0ADCPZYX

5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00

U(m/s)

4.0
Velocity
magnitude(m/s）

iRIC
y = 0.6592x
R² = 0.9982

3.0
2.0

ADCP
y = 0.6431x
R² = 0.9958

1.0
0.0

0.0

1.0

2.0

3.0
4.0
umax(m/s)

5.0

図－８ iRIC（Nays CUBE）を用いた横断流速分布

図－９ iRIC による∅(𝑀𝑀𝑀の算定（2020 年 7 月 14 日 3:00 ADCP 観測流量:1,322m3/s）（ADCP 観測による∅(𝑀𝑀𝑀の算定も示す）

表－１ 解析条件基本パラメータ
基本パラメータ

飯室：約 3.0m メッシュ

横断方向格子サイズ

島田橋：約 0.5m メッシュ

時間に関する条件

流れに関する条件

鉛直方向格子分割数10

固定床/移動床

固定床

乱流モデル

二次元非線形𝑘𝑘-𝜀𝜀モデル

移流項の空間差分スキーム

三次精度TVD-MUSCL スキーム

計算終了時間（s）

3600

計算時間間隔CFL 条件による可変Δt

流量（𝑚𝑚3/s）

ADCP 観測流量

下流端水位（m）

等流水深

初期水面勾配飯室:1/370，島田橋：1/360

底面のマニングの粗度係数

河道計画における設定値

主流方向の周期境界条件
横断方向の周期境界条件

通常周期境界条件
左右岸対象条件

通常境界条件6.0

18３．１．３ MEM による流量推定と ADCP 観測との比較
画像解析手法による流量は，STIV から得られた横断1500

Power profile(m=7)
Logarithmic profile

流速分布から MEM により鉛直流速分布を算定し，区分流量の対比結果を図－１０に示す．本手法の ADCP 観測との流量差は±3%以下と ISO/TR 83635)に示されている浮子観測の不確かさ 10%と同等以下であることから実用に供すると判断した．なお，従来手法の内，べき乗則は ADCP 観測との流量差は±3%以下であったが，対数分布は±10%以上の流量差となるデータもあった．
横断流速分布，鉛直流速分布の対比結果を図－１１，

1000

ADCP流量(m3/s)

求積法より算定した．ADCP 観測と画像解析手法による-10%

MEM(ADCP観測によるM)
MEM(数値計算によるM)

+10%

500
00500
1000
画像解析手法による流量(m3/s)

1500

図－１２に示す．いずれも良好な一致が確認され，左岸から 4m 付近で生じていた Velocity dip についても再図－１０ ADCP 観測と画像解析流量の比較現ができていた．ただし，左岸からの距離 70m の橋脚付近の流速分布は一部再現ができていなかった．この理由は，両者の計測断面に 20m 程度のずれがあったことが一因と推定される．

（MEM 再現 M=2.04）（ADCP 観測）

図－１１ 横断流速分布の比較(2020 年 7 月 14 日 3:00）

左岸から 4m
図－１２ 鉛直流速分布の比較

左岸から 56m（河央）

M =2.04（2020 年 7 月 14 日 3:00)

19

参考として，従来の MEM による流量推定方法と同様に，ADCP 観測から算定したエントロピーパラメータ M＝1.81（∅(𝑀𝑀𝑀 ＝0.6431）を用いて計算した場合も ADCP 観測流量との流量差は±10%以下であった（図－１０）．表－２にエントロピーパラメータ M を変化させて流量の感度を確認した結果を示す．流量の相対誤差 ΔQ は，ADCP 観測流量に対して計算されるが，M の 1.0 程度以下の違いは，流量に大きな影響を与えないことを確認した．
なお，本研究では，iRIC の計算における粗度係数を当該河川の河道計画検討時の値とした．実際の洪水時の観測水位，ADCP 観測結果と合致させるため粗度係数などを変化させた場合には，平均流速と最大流速の比（φ）が若干変化することに注意する必要がある．ただし，上述のとおり M の 1.0 程度以下の違いは，流量に大きな影響を与えないため，本手法はエントロピーパラメータ M の一次推定値としては問題なく使用できるものと考えられる．
表－２ エントロピーパラメータ M の感度分析（2020 年 7 月 14 日 3:00）
M

11.5

2

2.04

2.5

33.5

44.5

5

α

0.77

0.80

0.82

0.82

0.84

0.85

0.87

0.88

0.89

0.90

Δα(%)

-6.43

-2.83

-0.18

−

1.91

3.66

5.16

6.48

7.65

8.71

3Q(m /s)

1,254

1,291

1,324

1,326

1,3531,379

1,401

1,420

1,436

1,451

ΔQ(%)

-5.44-2.65-0.16

−

2.04

3.97

5.63

7.07

8.31

9.38

３．２ 島田橋観測地点における流量算定
３．２．１ 島田橋観測地点諸元と STIV による表面流速算定
小規模河川への適用例として，雲出川水系中村川の島田橋
観測地点を図－１３に示す．ビデオ画像はカラーカメラ（ 2019 年 10 月 12 日 出 水 ： Panasonic,WV-SUD638,WVSUD6FRL1，2020 年 10 月 10 日出水：Watchcam WⅡV-V200D14）で撮影されたことを除けば解析条件などは飯室観測地点と同様である．エントロピーパラメータ M は，先述と同様に
iRIC による解析結果（図－１４）より図－１５のとおり∅(𝑀𝑀𝑀= 0.7226（M = 3.06）と設定した．表面流速係数に換算すると
α=0.855 になる．なお，STI の作成結果は図－１６に示すとおり，STI の縞パターンは明瞭であった．
図－１３ 島田橋観測地点位置図

5.0iRIC
ADCP

Velocity
magnitude(m/s）

ZYX

5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00

U(m/s)

4.0
3.0iRICy = 0.7226x
R² = 0.8527

2.0ADCPy = 0.7202x
R² = 0.9898

1.0
0.0

0.0

1.0

2.0
3.0
umax(m/s)

4.0

図－１４ iRIC（Nays CUBE）を用いた横断流速分布

図－１５ iRIC による∅(𝑀𝑀𝑀の算定（2019 年 10 月 12 日 14:20 ）（ADCP 観測による∅(𝑀𝑀𝑀の算定も示す）

5.0

20

図－１６ 生成された STI の諸量(2019 年 10 月 12 日 14:20)

３．２．２ MEM による流量推定と ADCP 観測との比較
ADCP 観測と画像解析手法による流量の対比結果を図－１７に示す．本手法及び従来手法の ADCP 観測流量の流量差は，対数分布の 1 データを除き±10%以下であり，河道中央の鉛直流速分布の再現性についても図－１８に示すとおり良好であった．また，図-１９に示す横断面全体の流速分布については，水面近くに加えて，内部も概ね一致していた．
これは，今回，対象とした出水規模が小さく，橋脚の影響が小さいためと考えられるが，本手法はアスペクト比の小さい河川でも適用できることが示唆された．
一方，図－1 に示す左岸から約 10m における河岸付近の植生の影響により発生した velocity dip は，再現できなかった．これは，式（10）に示す Yang の式は，𝑥𝑥� とℎ� のアスペクト比が 4 以下の河岸で生じる velocity dip を示す経験式のた

め今回のようにアスペクト比が 5 付近で生じた velocity dip は表せない．そこで，アスペクト比に関連する𝑥𝑥� とℎ� の項の係数を式（11）のとおり試算的に変更した結果（図－２０），velocity dip の傾向が図－1 のとおり再現できた．なお，植生とアスペクト比の関連に関する研究は十分に行われていないので今後の検討課題である．
1ℎ�
=1−
𝑥𝑥
𝐻𝐻�
1 + 1.3𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �− 6𝐻𝐻� ��

(11)

21

ADCP流量(m3/s)

200

MEM
Power profile(m=7) -10%
Logarithmic profile

150+10%100
500050100150
画像解析手法による流量(m3/s)

200

図－１７ ADCP 観測と画像解析手法による流量の比較

図－１８ 鉛直流速分布の比較 左岸から 20m(河央）（2019 年 10 月 12 日 14:20 )（MEM 再現（M=3.06））（ADCP 観測）

図－１９ 流速横断部分布の比較( (2019 年 10 月 12 日 14:20，U10 = +4.89m/s)（M = 3.06）

0.6

original Yang（式(10)）
modified Yang（式(11)）

0.50.4h/H 0.30.20.1001020x/H3040

図－２０ アスペクト比と velocity dip が生じる水面からの深さの関係

４．結論
本研究では STIV と MEM を組み合わせた流量測定手法の適用性を ADCP 観測と比較することで議論した．また，エントロピーパラメータ M を「iRIC（International River Interface Cooperative）」を使用した 3 次元の数値解析結果より推定した場合の適用性検証を行った．得られた結論は以下のとおりである．
・STIV から表面流速分布を算定し，MEM により流量を求めた結果，ADCP 観測流量を±10%以下の流量差で再現でき，今回対象とした地点では，流量値の再現性は従来手法のべき乗則と同等，対数分布より改善が図れた．
・3 次元の数値解析結果から得られた最大流速と断面平均流速の関係よりエントロピーパラメータ M を設定する手法

22

は，ADCP 観測流量を±10%以下の流量差で再現できたことから，新規観測地点へ MEM を適用する場合に有効的な手法であることを確認した．
・MEM は河岸付近の植生により生じた velocity dip を再現できることから，対数則法などの従来手法よりも流量算定の自由度が高いことを確認した．
・エントロピーパラメータ M を変化させて流量の感度を確認した結果から M の 1.0 程度以下の違いは，流量に大きな影響を与えないことを確認した

謝辞:本研究の遂行にあたりデータのご提供をいただきました国土交通省中部地方整備局，中国地方整備局に深く感謝いたします．

参1)

考 文

献

藤田一郎,濱田拓也,西山貢平,谷昂二郎:最大エントロピー法による流量観測の高度化と時空間画像を用いた河川
表面乱流場の計測, 土木学会論文集 B1(水工学), 第 75 巻, NO. 2, pp.I_631- I_636, 2019.

2)

Chiu, C.L.:Velocity distribution in open channel flow, Journal of Hydraulic Engineering, 115(5),pp.576-594, 1989.

3)

大森 嘉郎,藤田一郎,渡辺健,井口真生子:最大エントロピー法と STIV を組み合わせた流量測定,河川技術論文集,
第 28 巻, pp.1-6, 2022.

4)

iRIC HP, https://i ric.org/about/

5)

ISO/TR 8363.: Measurement of liquid flow in open channels - General guidelines for selection of method,
1997.

6)

Chiu, C.L., Tung, N.C.: Maximum velocity and regularities in open-channel flow. Journal of HydraulicEngineering, 128(4), pp.390-398, 2002.

7)

Moramarco, T., Barbetta, S., Tarpanelli, A.: From surface flow velocity measurements to discharge
assessment by the entropy theory, Water, 9(2), pp.1-12, 2017.

8)

Yang, S.Q., Tan, S.K., Lim, S.Y.:Velocity distribution and dip-phenomenon in smooth uniform channel
flows, Journal of Hydraulic Engineering, 130, pp.1179-1186, 2004.

9)Moramarco, T., Saltalippi, C., and Singh, V. P.: Estimation of Mean Velocity in Natural Channels Basedon Chiu’s Velocity Distribution Equation, J. Hydrol. Eng., Vol. 9, No. 1, pp. 42–50, 2004.

10) Luo, H. and Singh, V. P.: Entropy Theory for Two-Dimensional Velocity Distribution, J. Hydrol. Eng.,
Vol. 16, No. 4, pp. 303–315, 2011.
11) Farina, G., Alvisi, S., Franchini, M., and Moramarco, T.:

Three Methods for Estimating the Entropy

Parame-ter M Based on a Decreasing Number of Velocity Measurements in a River Cross-Section, Entropy,Vol. 16, No. 5, pp. 2512–2529, 2014.
12) 渡辺健，藤田一郎,南良忠,大森嘉郎,井口真生子:STIV 計測値を用いた最大エントロピー法のパラメータ自動推定手法の検証, 土木学会論文集 B1(水工学), 第 78 巻, 2022.（掲載予定）
13) 藤田一郎,渡辺健,井口真生子,長谷川誠:深層学習を用いた STIV 解析の高性能化,土木学会論文集 B1(水工学),
第 76 巻, No.2, I_991-I_996, 2020.

著

者
藤田一郎

所員，学術博士，河川工学

大森嘉郎

中電技術コンサルタント株式会社，修士（工学）渡辺健

株式会社ハイドロ総合研究所，修士（理学）