Proceedings of the 10th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan (August 3-5, 2013, Nagoya, Japan)

複合周期アンジュレータ磁気回路の試作と評価
EVALUATION OF TEST MAGNETS FOR COMPOSITE PERIOD UNDULATOR
黒田聡浩#,A), 鏡畑 暁裕 B), 清家 隆光 B), 北村 英男 C), 田中 隆次 C)
Akihiro Kuroda#,A), Akihiro KagamihataB), Takamitsu SeikeB), Hideo KitamuraC), Takashi TanakaC)
A)
University of HyogoB)
Japan Synchrotron Radiation Research InstituteC)
RIKEN SPring-8 Center

Abstract
Since the wavelength of undulator radiation (UR) is dependent on the amplitude and periodic length of the undulatormagnetic field, a desired wavelength is available by choosing them appropriately. While the field amplitude can beadjusted by changing the magnet gap, the periodic length is usually fixed to a certain value, which limits the range of
the wavelength tunability of UR. The composite-period undulator (CPU) is an insertion device proposed to extend thewavelength tunability, which makes it possible to switch the magnetic period by a simple mechanical motion. Then theconcept has been applied to a novel undulator concept called the “helical-8 undulator”, which can generate arbitrary
polarization states with the on-axis heat load being kept low even if high K values are applied. In order to demonstrate
the principle of the helical-8 undulator, a test magnetic array has been constructed and the field measurements at two
different operation modes have been carried out, the results of which are presented in this paper.
るフラックスを大きく失うことなく、大半の放射光パワーを軸外に分散させることができる。8 の字型
放射光において、偏光特性は大変重要な特徴の一 アンジュレータの大きな欠点の一つは、二つの異つであり、様々な偏光状態を入手するために数多く なった磁場周期を含むために、APPLE 型磁気回路ののアンジュレータが提案されている。その中でも、 ようにヘリカルアンジュレータに切り替えることがAPPLE 型磁気回路は水平、垂直、右円、左円偏光と 出来ないことである。これまで 8 の字型アンジュいった多くの偏光状態を作り出すことが出来るため、 レータを円偏光モードで運転するための様々な提案偏光切替を必要とする放射光実験用ビームラインに がなされてきたが、利用可能なフラックスとスペクおける挿入光源として標準的に利用されている。し トルの純粋性の点から、どれも純粋なヘリカルアンかしながら、SPring-8 のように高エネルギー電子 ジュレータほど有用ではなかった。
そこで、低い軸上パワー密度で柔軟な偏光利用をビームを用いる放射光施設において軟 X 線ビームラ可能にするために、ヘリカルアンジュレータから8インの光源として利用する場合、APPLE 型磁気回路の字型アンジュレータ、そしてその逆も同様に切りは次に述べるような深刻な熱負荷問題を引き起こす。
直線偏光モード即ち、電子がある平面上を正弦波 替えることができる新しいアンジュレータ（ヘリカ[1]軌道に沿って移動するとき、軸上における高調波放 ル８アンジュレータ）が提案された 。この発想は、射光の強度は K 値の増加に伴って増大し、この結果、 自由電子レーザーや放射光の波長範囲を改良する目熱負荷に相当する軸上パワー密度は急激に増加する。 的のために提案された、複合周期アンジュレータ
したがって、モノクロメータやミラーのような光学 （CPU）を拡張する形で提案されたものであり、二機器が損傷もしくは変形し、その結果単色性や集光 つの異なった周期からなる磁場を発生する特殊な磁気回路に基づいている[2]。
特性などの機器性能が著しく劣化する。
本研究では、提案された CPU 磁気回路を試作し、「8 の字型アンジュレータ」は上記のような困難を克服するために提案された挿入光源である。周期 基本周期と倍周期の各モードに設定した状態で磁場的な垂直磁場に加え、その 2 倍の周期をもつ水平磁 分布を測定することにより、CPU の原理について検場を発生するように磁気回路を構成することによっ 証した。さらに、これをヘリカル８アンジュレータて、8 の字状の軌道に沿って電子が移動し、基本波 に適用した場合に期待される光源性能について、実長において水平偏光を作り出す。この場合ヘリカル 測した磁場データを光源計算ソフト SPECTRA で解アンジュレータと同様に、軸上での基本波長におけ 析することによって評価した。

1.

はじめに___________________________________________#ri12l013@stkt.u-hyogo.ac.jp- 892 -Proceedings of the 10th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan (August 3-5, 2013, Nagoya, Japan)

Figure 1: (a) Halbach-type undulator magnet circuit withinclined easy axes to generate a composite-period field.
The magnetization vectors can be decomposed into thosefor (b) the fundamental period and for (c) the double
period. The magnetic field profiles with the two different
periods are shown for reference.

2.

Figure 2: (a) Helical undulator composed of six magnet
arrays and (b) its modification to the Helical-8 undulator
based on the CPU scheme. The magnet arrays B and E
generate the vertical field, while A, C, D and F generate
the horizontal field.

原理

まず Fig. 1(a)に示す CPU 磁気回路の概要について解説する。 この磁気回路は、それぞれの磁石の磁化ベクトルをある規則に従って傾けていることを除いては、普通の Halbach 型磁気回路と同じものである。このアンジュレータから得られる磁場はおよそ次式のように表される。

k zBy ( z )   B1 y sin(ku z )  B2 y sin( u )2(1)ただし、ku 2である。 z  u または z  u / 2 を代入したとき、By ( z ) は周期 u もしくは u / 2 を持つ正弦波磁場になることは明白である。言い換えれば、磁場周期は相対的距離 z を変えることにより、選択可能となる。これが CPU 配列の基本原理である。
Fig.2(a)のような 6 つの磁石列を持つヘリカルアンジュレータに CPU 磁気回路を応用したものがヘリカル８アンジュレータである。中央の磁石列（B,E）
が 垂 直 磁 場 By を 発 生 し 、 外 側 の 4 つ の 磁 石 列

u（A,C,D,F）が水平磁場 Bx を発生する。言い換えれであり、 u は周期長である。上式より、磁場は 2ば、水平、垂直磁場は APPLE 型挿入光源と違って、つの異なる磁場周期 u 、 2u を含むことがわかる。 独立に生成される。円偏光の極性は中央の磁石列を
これは Fig.1(a)に示した磁化ベクトルが、Fig.1(b)及び(c)で示した２つの直行する成分に分解できることからも明らかである。2 つの磁場振幅 B1y , B2 y は永半周期シフトさせることで切り替えることができる。
全ての磁石列を Fig.2(b)のような CPU 磁気回路に修正し、各々の磁石列の位置を z A , z B ,…, z F と定義

久磁石の磁場と磁石ブロックの大きさ、さらに傾斜角度  に依存する。
上下磁石列をアンジュレータ軸に沿って逆方向に相対的距離 z だけ動かす（位相駆動）ことで、磁場は次式のように変化する。
By ( z )   B1 y sin(ku z ) cos する。磁石列の組（A,D）と（C,F）を一緒に動かすと、すなわち、

 B2 y sin(z A  zD  zL , zC  zF  zRとすると、磁場は次のように変形できる。

Bx , y ( z )   B1x ,1 y sin(ku z  1x ,1 y ) cos 2 x ,2 yku z) cos( )22 B2 x ,2 y sin(

ただし、ku z2

ただし、- 893 -2 x ,2 yku z 1x ,1 y) cos()222(2)

Proceedings of the 10th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan (August 3-5, 2013, Nagoya, Japan)ku ( zL  z R )k (z  z ), 2 x  u L R
22ku ( zB  z E )ku ( zB  z E )1 y , 2 y 
22

1x 

であり、これらの位相パラメータを調整することによって、様々な運転モードを実現することができる。
例えば、楕円偏光モードは位相パラメータ （ 1x ,a2 x , 1y , 2 y ）を（0,  ,  / 2 ,  ）に設定することにより可能である。この場合、磁場は次のように与えられ、Bx ( z )  B1x sin(ku z), By ( z)  B1 y cos(ku z ) (3)b

明らかに楕円型アンジュレータの式と一致する。
B1x  B1 y という条件を満足するように各々の磁石

Figure 3: Test magnet arrays: (a) fundamental mode (b)double-period mode.

を設計すると、この式はヘリカルアンジュレータの磁場に変形できる。 また、 偏光極性は 位相パラメータ 1y の符号を反転することで切り替えることができる。
水平 8 の字偏光と垂直 8 の字偏光モードは位相パラメータ（ 1x , 2 x , 1y , 2 y ）を各々（ 0 , 3 / 2 , 0 , ）と（ 0 ,  , 0 ,  / 2 ）に設定することで可能になる。水平 8 の字偏光モードの磁場は、k zsin( u ),22
By ( z )  B1 y sin(ku z )Bx ( z )  

B2 x(4)で与えられ、一方垂直 8 の字偏光モードの磁場は、

Figure 4: Test magnets for CPU. The magnet array pairs(Bt,Bb), (At,Ab), and (Ct,Cb) corresponding to (B,E),(A,D), (C,F) in Fig.2(b).

Bx ( z )  B1x sin(ku z ),By ( z ) B2 yk zsin( u )22(5)で与えられる。(4)式、または(5)式で与えられる磁場の中で運動する電子から放射される放射光は、基本電子エネルギーで水平もしくは垂直に偏光される。
強調すべきことは、軸上パワー密度が、従来の直線偏光アンジュレータのものよりずっと低いということである。
以上をまとめると、ヘリカル８アンジュレータでは、適切に位相パラメータを設定することで、単純なヘリカルアンジュレータとしてだけではなく、水平 8 の字と垂直 8 の字アンジュレータとして動作する。

3.

方法及び結果

前節で解説したヘリカル 8 アンジュレータの原理を検証するために磁石列を試作し、これが発生する磁場分布の計測を行った。ただし試作した磁石列はFig.2 と 全 く 等 価 で は な く 、 （ B,E ） 列 は 従 来 のHalbach 型 磁気回路で代用している。従って、（B,E）列の位相は固定し、（A,D）と（C,F）列を位相駆動してモードの切替を行うため、期待される磁場は(3)式または(4)式で与えられる。すなわち、楕円型アンジュレータと水平 8 の字アンジュレータの切り換えを可能とする磁石列である。
試作した磁石列の写真を Fig.3 に、またその磁気回路を模式的に Fig.4 に示す。左側磁石列（At,Ab）、中央磁石列（Bt,Bb）、右側磁石列（Ct,Cb）から構成される周期長 10cm、周期数 5 のアンジュレータ磁石列である。個々の磁石はネオジム系の希土類永久磁石（残留磁場密度 1.22T 以上、保持力 25kOe 以上）であって、At,Ab,Ct,Cb の各磁石列の幅を 40mm、高さを 40mm とし、Bt,Bb 各磁石列の幅は 30mm、高さは 40mm とした。前述したように Bt,Bb 列については通常の Halbach 型磁気回路と等価なものを、At,Ab,Ct,Cb 列については垂直磁化磁石に挟まれた磁石の着磁方向が 30°だけ傾斜させたものを使用した。
このアンジュレータをアンジュレータ駆動架台に取り付け、ガウスメータにより磁場を測定した。
A,B,C 列の端面を一致させた状態を基本周期モード、B 列を動かさず、A 列を-z 方向に、C 列を z 方向に- 894 -

Proceedings of the 10th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan (August 3-5, 2013, Nagoya, Japan)

6000
4000

a0.6

0.0-0.2

Magnetic Field(T)Magnetic Field(G)0.20-2000
-4000
-6000
6000
4000
20000-0.60.6

double-period

0.4
0.2-0.2

-4000

-0.4

-6000

-0.6-200

2000-0.40.0-2000

3000

fundamental

0.4

2000

-1000z(mm)100200-20z(m)b2horizontal,

verticalFigure 6: Magnetic field extended in gap=20mm.

1000

Magnetic Field(G)0-1000
-2000
-3000
3000
2000
1000
0-1000
-2000
-3000
-200

1500
1000

-1000z(mm)

100

200

c500

Magnetic Field(G)

0-500
-1000
-1500

Figure 7: Electron beam orbit in gap=20mm.

1500
1000
500

4.

0-500
-1000
-1500
-200

-100

0100200z(mm)Figure 5: Magnetic Field in test magnets: (a)gap=20mm , (b) gap=40mm, (c) gap=60mm.Blue
line: vertical field, red line: horizontal field.

解析及び解析結果

前節で述べた磁場測定結果から、周期磁場に相当する中央部分の磁場データを抽出し、これを全長4.4 m のアンジュレータに相当する磁場分布へ拡張したのち、SPECTRA を用いて、軌道、輝度及びストークスパラメータ、そしてパワー密度を求めた。
以下に、その解析結果を示す。
Fig.7 には投影電子軌道（アンジュレータ軸に垂直な平面への投影）を示す。基本周期モードでは楕円軌道を、倍周期モードでは 8 の字軌道を描くことが確認できる。Fig.8 には輝度のスペクトルとストークスパラメータ s1 及び s3 の光子エネルギー依存を示す。

4 分の 1 周期だけ動かした状態を倍周期モードと称する。
初めに、水平方向、垂直方向における磁場のピーク位置を測定から求め、そのピーク位置にホールプローブをセットしたのちに、アンジュレータ軸方向への磁場分布を、測定距離 480mm、ステップサイズ この結果から、基本エネルギーにおいて円偏光度1mm で測定した。そして、アンジュレータのギャッ 95%以上、水平直線偏光度 100%が得られることがプを調節し、20、40、60mm において、同様に基本 分かる。Fig.9 にはパワー密度の空間分布を示す。基周期、倍周期それぞれのモードでの磁場分布を測定 本周期モードでは中空のドーナツ、倍周期モードでした。 その結果、各ギャップにおいて Fig.5 のよ は蹄のような分布が確認できる。これはそれぞれ、うな磁場データが得られた。グラフの上部が基本周ヘリカル（または楕円型）アンジュレータ、及び 8期モード、下部が倍周期モードでの測定結果を示す。の字アンジュレータに特有なパワー分布であり、試いずれのモードにおいても、グラフ中央付近（-100作した磁気回路に基づくアンジュレータが、２つの～100mm）で予想された磁場分布が確認された。
異なる偏光特性を有するアンジュレータの機能を位相駆動のみで切り替え可能であることを示している。

- 895 -

s3Brilliance(1018photons/s/mrad2/mm2/0.1%bw)

Proceedings of the 10th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan (August 3-5, 2013, Nagoya, Japan)

5.
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
1.00

0.95

0.90

01000

2000

Brilliance(1018photons/s/mrad2/mm2/0.1%bw)

Energy(eV)

3000fundamental

0.8

20mm
40mm
60mm

0.6

まとめ

試作した磁石列の磁場測定結果から、ヘリカル８アンジュレータにおいて、ヘリカルアンジュレータ（厳密には楕円型アンジュレータ）と水平 8 の字アンジュレータの切り換えが、可能であることが確認された。
今回の試験では、CPU 磁気回路に変更した A,C 列を位相駆動することによって、ヘリカルモードと水平 8 の字モードの切り換えを行った。一方で、B 列は Halbach 型磁気回路のまま変更していないため、垂直 8 の字モードは確認されていない。しかしながら、試作した磁石列で基本周期と倍周期の切替が可能であるという CPU の原理が実証されたことから、
B 列を CPU 磁気回路に変更することで垂直 8 の字モードも問題なく実現可能であると思われる。

20mm40mm
60mm

0.4

参考文献

0.2

[1] T.Tanaka, H.Kitamura, Nucl. Instr. And Meth. A659 (2011)537-542[2] T.Tanaka, H.Kitamura, Phys. Rev. ST AB 14 (2011) 050701

0.0
1.00.5s10.0-0.5-1.001000

2000

Energy(eV)

3000

double-period

Figure 8: Brilliance, Storks parameter in fundamental or
double-period mode of Helical-8 undulator.

8.750

0.2-0.2

35.00

14.00

43.75

17.50

0.252.50

21.00

61.25

24.50
28.00

0.0

Power Density(kW/mrad2)-0.2

fundamental

-0.4
-0.2

0.0

0.2

0.4

-0.4

0.4

17.50

-0.2

0.0

0.2

12.00
14.00
16.00

0.0

Power Density(kW/mrad2)
-0.2

0.4

fundamental

-0.4

-0.2

-0.4

24.50

θ y(mrad)

21.00

61.25

28.00

0.0

Power Density(kW/mrad2)-0.2

double-period

0.4

cD

2.000
4.000

8.000
10.00

0.2

12.00
14.00
16.00

0.0

Power Density(kW/mrad2)-0.2

double-period

-0.4

-0.4

0.2

0.4

6.000

17.50

0.2

52.50

double-period

0.47.00014.00

Power Density(kW/mrad2)

0.2

0

3.500

35.00

0.0

-0.2

bD

10.50

70.00

0.0

θ x(mrad)

26.25

43.75

θ x(mrad)10.00

08.7500.2
θ y(mrad)

8.000

-0.4

0

0.0

4.000

θ x(mrad)

aD

-0.2

2.000

6.000

fundamental

θ x(mrad)

-0.4

cF

0.2

-0.4
-0.4

0.4

0.4

7.000
10.50

Power Density(kW/mrad2)

03.500

26.25

70.00

0.00bFθ y(mrad)θ y(mrad)

0.4

17.50

θ y(mrad)0aF

θ y(mrad)

0.4

-0.4

-0.2

0.00.2

θ x(mrad)0.4-0.4-0.2

0.0

0.2

0.4θ x(mrad)

Figure 9: Power densities in fundamental or double-period mode of Helical-8 undulator :(aF) fundamental, gap=20mm (aD) double-period, gap=20mm (bF) fundamental, gap=40mm(bD) double-period, gap=40mm (cF) fundamental, gap=60mm (cD) double-period, gap-60mm- 896 -