中性子過剰不安定核に対する量子多体計算
吉田賢市
理化学研究所仁科加速器研究センター
Kenichi.Yoshida@riken.jp
概要：静的及び動的平均場理論に基づき、大規模数値計算を遂行することによって、中性子数と陽子数のバランスが崩れたエキゾチック原子核におけるユニークな励起モードの発現とその微視的メカニズムを明らかにした。我々は特に、超流動性と原子核の変形、及び波動関数が原子核の存在領域の外側に大きく広がった空間構造をもつ弱束縛中性子の関与が、新しい集団モードの現れに重要な役割を果たしていることを示した。

はじめに共鳴状態も効果的に記述するためには、実空間

理研 RIBF をはじめとする新世代の加速器ので波動関数を記述することが適している。した稼動により、原子核の研究はベータ崩壊に対しがって、連続状態も含めた対相関を記述するこて安定な一次元の世界から、任意の中性子数ととのできる座標表示 Hartree-Fock-Bogoliubov

陽子数から成る二次元、更には励起エネルギー(HFB) 方程式を、FDM を用い円筒座標系で解やスピンなどが加わった多次元の世界へと広がく。ここでは、有限の Box の中で連続スペクトる。言わば、原子核の物性研究が可能となる。

ルを離散化することによって、近似的に連続エ

この状況に鑑み、不安定原子核の構造に関するネルギー状態を取り扱う。次に、HFB 方程式で理論研究も新たなフェーズへと移行している。

得られた固有状態 (準粒子状態) を基底として、原子核の量子構造は、外場に対する応答を通し準粒子 RPA 方程式を解く。軸対称性の仮定、て調べることができ、自己無撞着平均場理論にBox による離散化、RPA 方程式を解く際に用い基づいた RPA 法が標準的な理論として用いらる相互作用への近似を経て、世界で初めてのれる。RPA 法では、集団モードは粒子－空孔励RPA 計算が可能となった[1]。

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起の重ね合わせとして記述される。しかし、中性子過剰核ではフェルミレベルが浅いため、低3計算の規模励起モードでさえ連続エネルギー状態への励起軸対称性・反転対称性の仮定の下では、角運の効果が大きくなると考えられる。また、超流動量の対称軸成分及びパリティが良い量子数で動性はフェルミ面付近にある中性子対の相関にあるので、それぞれ独立に計算が可能となる。

よって作られるため、連続状態も含めた対相関

HFB 方程式は固有値問題に帰着され、2 次元のを考えなければいけない。更に、多くの不安定

lattice 上で波動関数が記述される。メッシュ幅核は変形している可能性がある。したがって、を 0.6fm とし、20×20 程度の Box を用いるとこれら 3 要素を取り込んだ RPA 法を構築するこき、離散化された HFB 方程式は 1600 次元となとが求められる。

る。これを、2 (中性子・陽子)×8 (角運動量の対称軸成分の数)×2 (パリティ) = 32 回対角化する

εF

a+pεF

εF～200 回程度反復を繰り返す。全部で 25600 個

bh+቟ቯᩭことが 1 反復となる。収束解が得られるまで 100の準粒子状態が得られるが、(準粒子エネルギーਛᕈሶ࠼࡝࠶ࡊ✢ᩭ

図 1：安定核と中性子ドリップ線核における低励起モードの作られ方の違い。

が 60MeV 以下の) 物理的に意味のある状態は800 個程度である。
この約 800 個の準粒子を用い、二準粒子励起

2新しいRPA法の構築の組み合わせを考えて RPA 行列を構築する。例

変形している可能性のある様々な質量数領

えば量子数が K域にある原子核を系統的に、更に弱束縛状態やπ= 0 + のチャネルを考えると、

RPA 行列の次元は約 2 万次元となる。各行列要34Mg

36Mg

38Mg

840Mg
K =0+π+K =28(a) Kπ=0+
proton7π

6z (fm)IS quadrupole strength (fm4)15012090603001801501209060
30065544332211001230 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5hω (MeV)

4 5
ρ (fm)

678(b) Kπ=0+
neutron700

1234 5ρ (fm)

678

図 3：40Mg におけるソフト 0+モードの遷移密度。

図 2：中性子過剰領域からドリップ線近傍にある Mg 同位体における Isoscalar 四重極振動に対する応答関数。

素は、空間 2 次元の数値積分を行い得られる。

映したものである。更に、この波動関数の広がりのため、遷移強度が大きくなる。

波動関数及びその微分、RPA 行列の行列要素を計算・記憶するのに、およそ 25GB のメモリが5まとめと展望変形した中性子過剰核における集団モード必要となる。

を微視的に記述するための手法を世界に先駆
π= 0 + モードなど不安計算結果けて開発し、ソフト K

Skyrme 密 度 汎 関 数 (SkM*) を 用 い た

定核における低励起集団モードの発現可能性

2D-HFB+QRPA 計算結果の例を図 2 に示す。とそのメカニズムを明らかにした。しかし、34Mg において、2MeV の辺りに目立った励起状

現在の QRPA 計算においては、小さな Box態が得られた。これは、主に空間構造の異なるサイズの使用、二準粒子励起に対するエネル二つのレベル (プロレートレベルとオブレートギーの制限と相互作用を一部無視する近似をレベル) にある準粒子ペアの重ね合わせによっ行っている。Skyrme 密度汎関数に基づいたて作られており、ペア場の振動と中性子スキン完全自己無撞着計算を遂行するためには、並の振動 (ベータ振動) の結合によって作られた列化による行列要素の計算、及び大次元 (数励起モードである。このメカニズムは、他の質10 万から 100 万次元程度の) 非エルミート量数領域にある (プロレートレベルとオブレーRPA 行列を対角化する新しいアルゴリズム

トレベルがフェルミ面付近において交差するとの開発が必要となる。

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いうシェル構造をもった) 変形不安定核においても一般的に成立する[2]。

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謝辞

中性子ドリップ線近傍核における励起モード

数値計算は、京都大学基礎物理学研究所及の特徴を、図 3 に示した 40Mg における低励起

び大阪大学核物理研究センターのスーパーコ

K π = 0 + モードの遷移密度分布から見て取る

ンピュータ NEC SX-8 を用いて行われた。

ことができる。赤の実線は、(a)陽子及び(b)中性子の密度が中心部の半分となる点をつなげたものであり、原子核の表面に対応する。安定核においては、陽子・中性子ともに原子核の表面付近で密度分布が振動する。図 3 においては、陽子の励起は表面付近に集中している。一方、中性子の励起は、表面付近のみならず原子核の外側の領域でも大きな寄与をもつ。これは、フェルミ面付近にある軌道の波動関数の広がりを反参考文献[1] K. Yoshida, M. Yamagami and K. Matsuyanagi,“Pairing and continuum effects on low-frequency
quadrupole vibrations in deformed Mg isotopes close
to the neutron drip line ” Nucl. Phys. A 779, 99, 2006
[2] K. Yoshida and M. Yamagami, “Low-frequency Kπ=0+modes in deformed neutron-rich nuclei: Pairing- andβ-vibrational modes of neutrons”, Phys. Rev. C 77,044312, 2008