可搬型原子重力計の実験室外測定に向けた装置の改良
中川研究室 2010352 下村 高輝

1

背景と目的

21.1

研究背景

原子重力計は冷却した原子の干渉を用いた原子干渉計を構成する原理

現在主流に用いられている重力加速度計は Faller らが 1995 年ことで成り立つ. そこで本章では誘導ラマン遷移と, それを用いたに開発した FG5 という絶対重力計である [1]. これはコーナー

原子干渉計の原理, そして重力の決定について述べる.

キューブという光学素子を真空中を自由落下させ落下距離, 時間2.1をマイケルソン干渉計で測定するというものである. これによっ原子の干渉を観測する際, 自然放出が存在すると干渉フリンジて得られる重力加速度の不確かさは ∆g/g ' 10−9 [2] であるが,の観測がしにくく, 測定感度が落ちる. そこで寿命が長く, かこれ以上の精度を求めることは困難であると考えられている. さつ二光子過程である誘導ラマン遷移を用いることが原子干渉て,1990 年代に Steven Chu が原子の波動性による中性原子の物計の構成にふさわしいと考えられる.

質波による干渉実験と重力加速度の測定を行った [3][4]. これは冷|gi = |5 S1/2 , F = 1, mF = 0 と |ei = |5 S1/2 , F = 2, mF = 0

却原子に対して π/2 − π − π/2 パルス幅のラマン光を照射するこの遷移寿命は 100ms 程度の原子を干渉させる時間よりも十分長とで, 原子が重ね合わせ状態に分割され, 状態が反転し, 干渉する

い. また原子干渉計では反跳による空間的な分離を利用しているようになるというものである.

が, この分離が大きいと測定感度が上がる. 誘導ラマン遷移は反跳

この原子干渉計型重力加速度計は光学式と同等以上の精度を目指せるものである. 理由として原子一つ一つがセンサーとして働

誘導ラマン遷移287

Rb について, これの2が大きいため, 原子干渉計では利点の一つである.
ここでは 3 準位系での誘導ラマン遷移について述べる.

くため個体差などは存在せず, 原子時計のような基準として働くと言われている. また可動部が一切存在しないため高耐久であり,次世代の重力加速度計として期待されている. また車や飛行機に搭載できるような小型化や耐久性の向上に成功すれば広範囲, 長時間の精密な連続測定が可能になるため, 地球物理においての応用が考えられている.

1.2

研究の目的

現在我々の研究室ではレーザー冷却用に 87 Rb を用いた, 高い測定精度でフィールド測定が可能な, 小型可搬の原子干渉計型重力加速度計の開発を目指している. このような装置の開発により, 地殻変動の検知による地震予測や, 重力加速度をマッピングすること

図 2.1: 誘導ラマン遷移のエネルギー準位図によって求まる重力勾配を元に地下資源を予測する, といった応用が期待されている. 測定感度については地球物理への応用が可能な ∆g/g ' 10−8 となった [5]. これを維持したままより小型かつ簡略な装置を作成し, 実験室外での重力加速度の測定をするこ図 2.1 のような準位にレーザーを対向させて (k1 ' −k2 ) 入射させることを考える. するととを短期的な目標としている.
これまでの開発において, 開発におけるパラメータの調整がしやすいように大型だがパラメータの自由度の高い装置を用いて実験系を作成したり, 実験器具での不都合が生じた際に仮の簡易な方法で装置の不具合を修正した点が多々存在していた. このよう

ωef f = ω1 − ω2 ' ωeg(2.1)(kef f ) = (k1 − k2 ) ' 2k1(2.2)

φef f = φ1 − φ2(2.3)

な大きかったり, 煩雑だったりする装置では小型可搬の装置とはとなる. 原子の受け取る運動量は p = h̄k であるが, 対向させずに言えず, フィールド測定では不都合が多い. これらについて今回私入れると p = h̄k1 +k2 ' 0 となるため, 対向させて入射させるとは, 適切な実験上のパラメータがわかった現在では自由度は低いより大きな運動量を得ることができる. ここで二光子遷移の内, 離がより小型な装置に置き換えたり, 仮の修正をより効率的かつ簡調 ∆ が離調 δ12 や |ii の線幅よりも十分大きいとすると, この系便になるように置換すること, 実験時間を短くするパラメータをでの自然放出や中間準位との相互作用を考える必要がなく, この見つけることなど通じて実験室外での測定を目指した.

系を共鳴周波数 ωeg = ωef f − δ12 , 運動量変化が h̄kef f の二準位系として考えることができる. このような３準位系を考えると, 自然放出の影響を考えない原子のハミルトニアンはH =p2+ h̄ωg |gihg| + h̄ωe |eihe| + h̄ωi |iihi| − d · EL (2.4)
2mと書くことができる. ここで電場は

E = E1 cos(k1 ·x−ω1 t+φ1 )+E2 cos(k2 ·x−ω2 t+φ2 ) (2.5)
である．ここでこの３準位系の各準位を |g, pi, |i, p + h̄k1 i, |g, p +h̄kef f i としたとき, 前述のとおり中間準位の影響を無視して考えると，|g, pi, |g, p + h̄kef f i からなる 2 準位系のハミルトニアンはH = h̄

ΩACeΩeff
2 exp (i(δ12 t + φeff ))Ωeff
2 exp (−i(δ12 t + φeff ))ΩACg(2.6)と書くことができる [5]. ここで 2 準位の光シフトをそれぞれΩAC g , ΩACとし, 実効的な基底状態間の周波数を Ωef f とした.
g
また (2.6) 内の文字は以下の式であらわされる.

図 2.2: 原子干渉計の原理ΩAC=g|Ωg,1 |2+ f rac|Ωg,2 |2 4(∆ − ωeq )4∆ΩAC=e|Ωe,1 |2+ f rac|Ωe,2 |2 4(∆)
4(∆ + ωeg )(2.7)

原子の位相の発展の原因としては経路による位相発展と光との相互作用による位相発展が考えられる. それぞれの経路での位相(2.8)

発展を ∆Φ1 , ∆Φ2 とすると, 経路による位相差は∆Φpath = ∆Φ2 − ∆Φ1 = (S2 − S1 )/h̄
hi|d · En |giΩg,n =h̄Ωe,n =(2.9)

hi|d · En |eih̄である. またZ 2TS=(2.10)

L [z(t), z(t)]dt(2.15)(2.16)

0であるが, このラグランジアンは2

δ12 = (ω1 − ω2 ) − (ωe g + f racp · kef f m +h̄|kef f |) (2.11)2mΩ∗e Ωgexp i(φ1 − φ2 )2∆(2.12)である. 保存場である一様な重力場中では, これは経路によらず常とこ

つぎに光と原子の相互作用による位相発展を考えると, これはΩef f =

これにより 2 準位の相対的な AC シュタルクシフト δACq
Ωe f f 2 + (δ12 − δ AC )2照射することを考えると,|ei の原子の存在確率は(2.14)とあらわすことができる [6]. それぞれ τ = π/ΩR ,τ = π/2ΩR のとき, これを π パルス,π/2 パルスの光と呼ぶ. それぞれの光を原子に照射すると, それぞれ原子数の半分, すべてが励起状態へ移動する.

2.2

ΦA/L = (Φ(t1 ) − Φ(t2 )) − (Φ(t2 ) − Φ(t3 ))原子干渉計の原理

原子干渉計は図 2.2 のように基底状態 |g, pi の原子に三つのラマンパルスを π/2 − π − π/2 の当てることで, 原子の状態を分離し,離調は

δ = (ω1 − ω2 ) − (ωeqp · kef fh̄|kef f |2++ ΩAC + kef f · gt)
m2m(2.19)(2.20)= ω0 − kef f · gtのように, 時間に依存する項と依存しない項にまとめることができる. よって原子の感じるそれぞれのパルスの位相は

δ(t)dt = δ0 t −Φ(ti ) =t0

Φ(t1 ) = 0

離される. 次に π パルスを照射することでそれぞれの原子群の状態を反転させ, 最後に π/2 パルスを照射することで原子を結合し,(2.21)(2.22)

Φ(t2 ) = δ0 · T −kef f · g · T 22(2.23)

Φ(t3 ) = δ0 · 2T −kef f · g · 4T 22(2.24)

し, これを相互作用時間 T だけ時間発展させることで, 反応した原子の波束は反跳により反応しなかった原子の波束と空間的に分

kef f · gt22となる. よって反転させ, 再結合させている. より具体的には, 最初の π/2 パルス
では原子群を |g, pi から |g, pi,|g, p + h̄ke f f i に半分ずつに分離(2.18)

である. 重力場中では落下によるドップラーシフトが生じるため,Z ti干渉させる.

(2.17)に一定なため,∆Φpath = 0 である.

(2.13)

であらわすことができる. このときラマン光をτ秒この 2 準位系に

Ω2ef fτ
Pe (τ ) = 2 sin(ΩR · )ΩR
21mz 2 − mgz2相互作用をしている励起状態での位相シフトを考えればよく,れを含めた共鳴から外れたラビ周波数 ΩR は

δ AC = ΩAC− ΩACeg ΩR =L =となる. これらより位相シフト ΦA/L は

ΦA/L = kef f · gT 2(2.25)

と相互作用時間 T の 2 乗に比例して大きくなるとわかる. また離調 δ << Ωeg では π/2 − π − π/2 パルスを当てた後の励起状態の存在確率 P|e,P +h̄kef f i はP|e,P +h̄kef f i =1 − cos(Φall )2(2.26)となる. 経路による位相差と相互作用による位相差の合計の位相差は Φall = ΦA/L であったため, 励起状態の存在確率は

1 − cos(ΦA/L )2
1 − cos(kef f · g · T 2 )=2P|e,P +h̄kef f i =(2.27)(2.28)となる.

2.3

図 3.1: 再配線前

原子干渉計による重力加速度の決定

重力場中の原子の共鳴周波数は重力による落下によるドップラーシフト (' 25MHz/s) により常に変化している.
ラマンレーザーの周波数を β(MHz/s) で掃引することを考える. すると干渉計の位相差はΦall = ΦA/L − Φsweep(2.29)と表せる. またこの掃引による位相シフトは

Φsweep = 2πβT 2(2.30)
図 3.2: 再配線後で表すことができる. これにより干渉計のトータルの位相差を調整することができ,β を変化させるとこれに対する励起状態の原子の割合が cos 関数に沿って変化する. この干渉フリンジの様子を測定し, 干渉する原子の割合が最小の 0 になるとき,

Φall = bmkef f · g · T 2 − 2πβg T 2 = 0

実験シークエンスの短縮

実験は原子の冷却→原子の状態選択→干渉→測定といった
シ ー ク エ ン ス の 繰 り 返 し で あ る.

(2.31)

1.6s/Seq の う ち, 原 子 を ある程度冷やす MOT の時間が 1000ms と殆どを占めていた. この後に PGC で更に低温にするため徒に MOT 時間が長い必要はない. そこで MOT 時間の最適化を測った.MOT 時間をとなるため,g=2πβg
kef f(2.32)という重力加速度の決定式を導くことができる.

3

3.2

0ms,100ms,200ms,…,1000ms としたときの重力計の感度をそれぞれ三度測定して記録し, プロットした. 結果は図 3.3 のようになった.

実験室外測定に向けた改良

ここでは実験室外測定に向けた改良について施した改良について述べる. 大きく小型化, 簡略化の改良と, 実験シークエンスの見直しに大別できるため, それぞれ説明する.

3.1

小型化, 簡略化の改良

実験系の小型化のため, レーザー強度制御用回路の改良を行った.
シンプルな加算回路からスイッチング用のアナログスイッチを用いた回路にすることでオフセットの排除を盤石にした. 次に実験で用いるマイクロ波回路について, 独立した 2 つのマイクロ波が実験に必要なため, 別個に生成していたものを, 一つの周波数基準源から出力できるようにした.
これらの改良によりラック一段分の実験装置の削減ができ, 再配置, 再配線を行うことができた. これにより, 図??から図??にすることができた.

図 3.3: MOT 時間と感度

結果を見ると MOT 時間が短いほうがより感度が高く, また長いと感度のばらつきが目立つといったものになった. 図を見るに

200ms 以下の MOT 時間がふさわしいと考えられる.

4

原子重力計の持ち出しと干渉フリンジの観測

原子重力計のこれまでの改良により, 実際に実験室外へ系を持ち出して測定することが可能になった. そこで実験室のある 5F から 2F に実験系を搬出し, フリンジを測定することまでできるようになった.
搬出に関して, ラックの車輪が小さく, 段差に弱すぎるのではな
いかなどの懸念点はいくつかあったが, そこは大した問題ではな
く一時間程度で運ぶことは終わった. 問題点としては系の電源を

図 4.2: 移動後の干渉フリンジ入れても MOT の蛍光を観測することができないことが挙げられた. これについては z 軸方向の対向する光を入れるミラーのアライメントが崩れていたことが原因とわかり, それの修正をすることで MOT の蛍光を観測することができた.
移動した原子重力計は写真 4.1 である. 中央上段のモニタの, その中央に MOT の蛍光が浮いているのがわかる. また左のシリンダが測定部, 左ラックが slave レーザーと PC からの電圧ポー
ト, 中央がモニタとマイクロ波回路, 磁場制御回路等, 右ラックがmaster レーザーである.

今のところうまく測定することはできていないが, 原子重力計を搬出し, 干渉フリンジを測定することができたため, まずまずの目的は達成することができたと言える.

5

結論と今後

今回原子干渉型可搬重力加速度計の屋内フィールドでの測定に向けた改良を多数施した. より小型な装置に置き換えたり, 仮の修正をより効率的かつ簡便になるように置換すること, また効率的な再配線や再配置を進めた結果, 実験装置全体としては原子が干渉するシリンダ, ラック三台と PC のみとなり, 室外に問題なく搬出できた. また測定シークエンス内の MOT 時間の短縮を通じてより効率的で精度の高い測定に向けた改良を施せた. そして最後に原子重力計を実験室外に搬出することができ, 干渉フリンジも不完全ながらも測定することができた. 今後はノイズの除去, そして低層階と高層階での測定結果の比較を目指し, 現在よりもより簡
略な装置の作成を進めていく予定である.

図 4.1: 移動後の原子重力計の様子

ここで試運転として実際にフリンジを測定した. 結果は図 4.2 のようになった. これの b の感度は 2 × 10−7 と実験室での測定からは落ちている. フリンジを見ると掃引レートが大きくなると, つまり測定開始から時間が経つと外れ値が大きくなっていることがわ
かる. この後干渉信号に電気的なノイズが常に乗ってしまったた
め意味のある測定結果を残すことができなかった. 理由としては

AOM ドライバの熱暴走, ディテクタで測定した干渉信号を増幅する, 反転増幅回路のアースがきちんと取れていないこと等色々挙げられ, 修正をしたが, 完全にノイズを取り除くことはできなかった. フリンジの外れ値はこのノイズが原因であると考えられる.

参考文献[1] T.M. Niebauer , G.S. Sasagawa , J.E. Faller , R. Hilt, andF. Klopping , ”A new generation of absolute gravimeters”,
Metrologia, 32, 159-180., (1995)[2] 国 土 交 通 省 国 土 地 理 院, 地 上 重 力 測 量,https://www.
gsi.go.jp/buturisokuchi/grageo_gravitysurvey.
html,(参照 2024-01-29)[3] M. Kasevich and S. Chu, ”Measurement of the gravitational acceleration of an atom with a light-pulse atom interferometer”, Appl.Phys.B, 54, 321-332., (1992)[4] A. Peters , K.Y. Chung and S. Chu , ”Measurement ofgravitational acceleration by dropping atoms”, Nature ,400, 849-852., (1999)[5] 北条孟,” ハイブリット方式を用いた可搬型原子重力計の高感度化”, 修士論文 (電気通信大学,2023)[6] 霜田光一,” レーザー物理入門”, 岩波書店,(1983)