「コンピューティクスによる物質デザイン：複合相関と非平衡ダイナミクス」	
平成25年度研究会 平成25年7月8日（月）－7月9日（火）	

遷移金属酸化物界面におけるスピン分裂の第一原理計算	

金沢大 理工研究域 数物科学系	  石井史之	
共同研究者:	   大西峰志,小鷹浩毅,	  	  西田美穂,	  斎藤峯雄	

謝辞：小田竜樹,	  澤田啓介	

A03	  公募研究	  ：第一原理手法による	  遷移金属酸化物人工超格子の大規模計算
目的： 遷移金属酸化物界面における	  スピン軌道相互作用の	  電子状態と電気伝導現象への影響	  	  研究体制：	  石井史之 (代表研究者)	  斎藤峯雄	  (連携研究者)	  	  Moh	  Adhib	  Ulil	  Absor(D2,ウルツ鉱系)	  西田美穂(D2,	  ペロブスカイト系)	  大西峰志(M2,ペロブスカイト系)	  水田耀ピエール(M1,物理量計算)	  小鷹浩毅(PD,	  解析コード開発)	  	背景	  •	  スピントロニクス・・・スピンを制御する新しいエレクトロニクス	
スピン電界効果トランジスタ（スピンFET）はラシュバ効果を利用し	  スピンの歳差運動を引き起こし、電流に変調を起こす[1]。	
VG	 有効磁場	

ハーフメタル	•	  ラシュバ効果[2]	

二次元電子系	

空間反転対称性が破れた系で生じ、波数空間でスピン分裂、	  スピン渦を引き起こす。	
[3]	
•	  スピン角度分解型光電子分光 (SRARPES)	
表面や界面における、波数空間でのスピンに	  依存した電子状態が実験で調べられている[3,4]。	
[1]	  S.	  Da@a	  and	  B.	  Das,	  Appl.	  Phys.	  Le@.	  56,	  665	  (1990)	  [2]	  E.I.	  Rashba,	  Sov.	  Phys.	  -­‐	  Solid	  State	  2,	  1109(1960)	  	  [3]	  K.	  Ishizaka	  et	  al.,	  Nature	  Mater.,	  10,	  1038(2011)	  [4]	  K.	  Sakamoto	  et	  al.,	  Nature	  Commun.,	  4,	  ArVcle	  number:	  2073	  (2013)	  	  Person-to-person distribution (up to 10 persons) by the author only. Not permitted for publication for institutional repositories or on personal Web sites.

REGULAR PAPER

Japanese Journal of Applied Physics 52 (2013) 035204
http://dx.doi.org/10.7567/JJAP.52.035204

Rashba Effect on the Structure of the Bi One-Bilayer Film:
Fully Relativistic First-Principles Calculation
Hiroki Kotaka1 , Fumiyuki Ishii2 , and Mineo Saito2;31Graduate School of Natural Science and Technology, Kanazawa University, Kanazawa 920-1192, Japan
Faculty of Mathematics and Physics, Institute of Science and Engineering, Kanazawa University, Kanazawa 920-1192, Japan
3
Collaborative Research Center for Frontier Simulation Software for Industrial Science, Institute of Industrial Science, University of Tokyo,
Meguro, Tokyo 153-8505, Japan
2

Received August 28, 2012; revised November 8, 2012; accepted November 17, 2012; published online February 26, 2013
Using first-principles calculations, we study the spin–orbit interactions and spin textures of a Bi one-bilayer film, which attracts scientific interest
because of the topological insulator and so on. The substrate effect is successfully mimicked by applying on electric field in the perpendicular
direction of the film, which breaks the inversion symmetry. We study the highest occupied band around the ! point. Although the vortex of the inplane spin component is well explained on the basis of the conventional Rashba effect, we find a substantial out-of-plane component which cannot
be explained by the conventional Rashba model. This spin texture is similar to that of a multi-bilayer Bi film, which has recently been observed
using a spin-resolved angle-resolved photoemission spectroscopy experiment. We also find a spin vortex around the K point although this point
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has no time-reversal symmetry. We expect that a similar vortex appears in materials having the p3m1 symmetry, whose spin–orbit interactions
have recently attracted
scientific# 2013 The Japan Society of Applied Physics
Jpn. J. Appl.
Phys. 52interest.
(2013) 035204
H. Kotaka et al.
(a)

1.

(c)

21.5Introduction

1

not explained by the first-order k!p perturbation theory,
which suggests the importance of the higher-order term.

Energy (eV)Since very flat Bi nanofilms can be grown on the Si(111)0.5
1)
surface, their application in nanodevices was expected.0 1) 2. Calculational Methods-0.5
Furthermore, Bi nanofilms have attracted much scientific
Using the OpenMX code,8) we perform first-principles-1
attention because the spin–orbit interaction (SOI) substancalculations based on the density functional theory (DFT)K-1.5(b)tially affects electronic properties.
The Rashba-type spin within the local density approximation (LDA).9) To include-2MMK
M fully relativistic calculations using
splitting on the Bi/Si(111) surface is discussed theoreticallythe SOI, we carryout2)
and experimentally. Recently, the out-of-plane component two-component-spinor wave functions. We use norm-conof the spin direction has been observed by spin-resolved serving pseudo potentials,10) which are constructed byangle-resolved photoemission
spectroscopy.3)
solving the Dirac–Kohn–Sham equation for free atoms.
Fig. 1. (Color online) (a) Top (upper part) and side (lower part) views of Bi one-bilayer film and (b) Brillouin zone of Bi film. (c) Band structure of1-bilayer Bi film.
Furthermore, freestanding
the quantum
spin Hall effect (QSHE) on We use the linear combination of multiple pseudo atomic
a freestanding one-bilayer Bi[001] structure with an edge orbitals (LCPAOs) generated by a confinement scheme.11,12)

PbTiO3	  バルク	

PbTiO3	  バルクのバンド構造	
P=0.0μC/cm2	  分極なし	（SOIあり）	

P=-­‐92μC/cm2	  分極あり	  価電子帯のトップであるX点にバンド分裂がある。

Energy	  (hartree)	

[9]	

（SOIなし）	

kz	

kz	
kx	ky	Z	R	Γ	 A	X	 M	 X	ky	kx	

フェルミ面（-­‐1.01eV）	

ブリルアンゾーン	

[9]	  S.	  Piskunov,	  E.	  Heifets,	  R.	  I.	  EgliVs,	  and	  G.	  Borstel,	  Comput.	  Mater.	  Sci.	  29,	  165	  (2004)		

X点でのバンド構造	  (Γ-­‐Xの1/2、X-­‐Γ’の1/2を表示)	  とスピン構造	  (kx-­‐ky面)	  	(	  Γ’点はとなりのブリルアンゾーンのΓ点である。スピン構造は縮退点よりも0.2(eV)低い位置を表示した。)	
P=-­‐48μC/cm2	
P=-­‐92μC/cm2	
P=0.0μC/cm2	  		  	  	  	  	  分極なし	

分極を	  大きくする	Pb2+	  Ti4+	  O2-­‐	P	

分極を逆向きにする	

P=48μC/cm2	

P=	  92μC/cm2		P	•	  分極増大で、バンド分裂も増大	  •	  分極の向きを反転することによって、スピン構造の回転を逆向きにすることが可能である。	  スピンの原子分解による解析	
z	y	 P	x	O3	
Ti	Pb	

O3	O1	Pb	s軌道	c	O2	

Ti	a	a	px軌道	

O1	px軌道	O2	

X点の状態はPbと２つのOが関係している	ラシュバ係数α（１）	
X点まわりのバンド分裂がラシュバ効果によるものと考える。	
□はX-­‐Γ方向、○はX-­‐M方向	
E	0	 k0	
E0	k	ER	2k 2
ラシュバ効果のエネルギー	 E = * + αk + E 02m

 2 k02•	  	   E R = * + αk02m	   2 k0
•	  k0でグラディエントが0 → m	   = −α€€*2E R
ラシュバ係数は	
α =k0€

ラシュバ係数は電気分極の大きさによって変化する。	
€ラシュバ係数α（２）	
他の物質のラシュバ係数と比較	
[3]	
□はX-­‐Γ方向、○はX-­‐M方向	

ラシュバ係数αの最大値はAu(111),	  Bi(111) と同程度	
[3]	  K.	  Ishizaka	  et	  al.,	  Nature	  Mater.,	  10,	  1038(2011)	

PbTiO3薄膜	PbTiO3薄膜の構造とバンド構造 	
表面をPbO面とTiO2面にしたPbTiO3薄膜について計算を行った。	  
分極がない状態を考えている。	
ユニットセル	  表面	表面	TiO2端	

PbO端	バンド構造	

Γ	X	kz	X	ky	M	kx	
ブリルアンゾーン	

バンド構造が層構造になっている。（量子井戸効果）	
バルクの場合とは違い、価電子帯のトップがM点であることがわかる。 	

①	②	③	①	②	③	

X点での量子井戸効果の状態でRashba効果が確認できる	量子井戸効果でのラシュバ効果	
(1)	
(2)	
(3)	
(4)	
(5)	

ラシュバパラメータα	（Γ-­‐Xの1/4、X-­‐Mの1/4）	

•	  それぞれのバンドで分裂している。	  
•	  ラシュバ効果のようなスピン構造が確認できる。	  
•	  ラシュバ係数はバンド(2)と(3)で大きくなる傾向となった。	  

□はX-­‐Γ	  ○はX-­‐M	

ESM法でホールドーピング	
・TiO2端 0.3（Hole/Unit cell）	
約10Å	

E
S
M	

TiO2端でホールドーピングした	  PbTiO3のバンド図	

ESM法でホールドーピング	
・PbO端 0.3（Hole/Unit cell）	 約10Å	

ESM	

PbO端でキャリアドーピングした
PbTiO3のバンド図	Rashbaパラメータの見積もり	
Rashbaパラメータα（eVang.）	
X-Γ	①	
フリースタンディング	

②	

X-M	
③	

①	

③	0.1111	 0.09102	 0.05398	 0.06737	 0.06737	 0.05398	

TiO2面0.3(Hole/Unit cell)	 0.1111	 0.02005	 0.04011	 0.09102	
PbO面0.3(Hole/Unit cell)	

②	0.0	

0.02005	 0.02005	

0.0	

0.0	

0.02005	

0.02005	

0.0	

まとめ	  

ペロブスカイト型強誘電体PbTiO3バルク・薄膜のラシュバ効果について, スピン軌道相互作用を考慮した第一原理計算をおこなった。	
バルク• 価電子帯のトップはX点で、ラシュバ効果が起こる。
• 分極の向きを変えることによって、波数空間のスピンが反転。
• ラシュバ係数の分極依存性• スピンの原子・軌道分解から6s軌道と酸素に起因した状態
薄膜• ノンドープではX点の価電子帯で量子井戸効果を示し
小さなRashba分裂がある(価電子帯トップはM点)
TiO2面側にホールをドープした場合• X点のバンドが上昇し、X点でのラシュバ分裂が維持される。
PbO面側にホールをドープした場合• PbO面側にホールをドープした際、X点のバンドは上昇せず、•X点でのラシュバ分裂が小さくなる。