研究のミッション –現象把握レベルとフォーカスレベル‐？
？
極限解析
フォーカス 生起基準の明確化
設計法（極限問題）
相互作用・連成レベル

土粒子‐要素に着目した
水際における地盤挙動の考察

構造体

靱性破壊？

土木学会平成28年度全国大会第71回年次学術講演会
研究討論会 平成28年9月9日（金）13：00‐15：00『実験における地盤材料の評価 ―水理学的アプローチと地盤工学的アプローチ―』

松田達也（Tatsuya Matsuda）？

支持力・滑動・転倒

透水力・透気力

変形・破壊（有効応力の原理）
土塊？

掃流力

進行性
破壊（シールズ数）

堤内外水位差（G/W）（水みち距離・堤体構造）

透水力・透気力

ループ・相互作用

掃流力
豊橋技術科学大学 建築・都市システム学系
地盤・防災講座： 地盤力学（三浦-松田）研究室
Toyohashi Univ. of Technology, Dept. of Architecture and Civil Engineering
Division of Geotechnology and Disaster Prevention, GeoMechanics Laboratory

研究のミッション –地盤の浸食・洗掘現象に焦点をあてて‐

土粒子
ミクロ（単）スケール

時間軸

メゾスケール

マクロスケール

現象把握レベル研究のミッション –地盤の浸食・洗掘現象に焦点をあてて‐
港内

港外

越流

水面流れ掃流力
* 
G.L.
0.0m

海底地盤内
地下深度

水2
*u
sgd

Saltation
Scouring
Air blow

透水力v  ki
透 気Fluidization

乱流領域

i  av  bv m 土粒子骨格
透 水

掃流力・馬蹄渦Sedimentation

水土粒子
層流領域

衝撃力

Swimming
sand

水
空気

透水力

浸透流

開水路流れ

Internalerosion

掃流力・透水力

掃流力

Liquefaction
透水力

透水力

実験概要－装置および計測機器－
実験装置の概要

自由表面流れによる洗掘
掃流力・透水力（過剰間隙水圧）に関する考察

ピトー管

地盤内間隙水圧計の設置箇所
Unit : mm: Pore water pressure sensorflowz

今瀬達也他（2012）：土木学会論文集B2（海岸工学），Vol.68，No.2, pp.I_836‐I_840．

CH4CH3CH2CH1CH9CH8CH7CH6CH0

CH550200

松田達也他（2016）：土木学会論文集B2（海岸工学），Vol.72，No.2．（掲載決定）

5 403@15 595

yCH14
CH13CH12CH11
Seabed ground

CH1020050500

小型間隙水圧計

Geo material

Toyoura sandGravel-B

D10 (mm)
D50 (mm)
Permeabilityk (m/s)

0.116
0.173

2.319
4.733

2.210×10-4

5.378×10-2

10090807060
504030201000.001

実験結果－掃流力：限界流速－

実験ケースToyoura-sandGravel-B

Case

Seabed soilmaterial

Degree ofsaturation
Sr [%]

Relativedensity
Dr [%]

Case1-1-1

Toyoura sand

10040

Case1-1-2

Toyoura sand

10040

Case1-2

Toyoura sand

10070

Case1-3

Toyoura sand

17.760

Case1-4-1

Toyoura sand060

Case1-4-2

Toyoura sand060

Case1-5

Gravel-B

100-

実験条件
0.01

0.1

1

10Particle size (mm)100

Pump performance(ℓ/min)Q

120

Average flow velocity
(m/s)

v

0.35

Re

10788
(Laminar flow)

Fr

0.56

Reynolds number

Toyoura sandGravel-B

Froude number

無次元掃流力τ*の算出（実験条件）
Prandtl-Karmanの対数分布則u1 y Ar  ln ku*
2

* u*sgd

κ: カルマン定数(κ=0.4)
k: 比例定数(k=0.2)
Ar: 実験係数(Ar=8.5)

s: 砂の水中比重（s=1.65）
g: 重力加速度d: 砂の粒径（中央粒径D50 ）無次元限界掃流力τc*の算出（岩垣式）
uc*2=80.9d
uc*2=134.6d31/22
uc*2=55.0d
uc*2=8.41d11/32
uc*2=226d15d≧0.303cm：
0.118≦ d <0.303cm：
0.0565≦ d <0.118cm：
0.0065≦ d <0.0565cm：
d < 0.0065 cm：

10

Toyoura-sand （D50=0.17mm）

3025
Height, y (mm)Percent passing (%)

実験概要－実験条件－
実験試料

2050200 250 300 350 400 450 500
Velocity, u(mm/s)
V1: On the impermeable bed
V2: On the permeanle bed

流速鉛直分布

0.0065≦ d <0.0565cm：uc*2=8.41d11/32
τ*=1.03>τc*=0.30
Gravel-B (D50=4.7mm)

0.118≦ d <0.303cm： uc*2=134.6d31/22
τ*=0.02025<τc*=0.05

実験結果－洗掘の進行－

実験結果－洗掘・浸食速度－
t=3.0min

t=1.0minflow

t=5.0minE  0.0513   c 1.3

Wang and Bowles (2006): Advances in Water Resources

Wang and Bowlesは非粘着性の砂質土および礫材の堤体侵食を対象として推定式を提案している．

Case1-1-1: Sat.-Dr=40%

dune

Movement speed of Dune (mm/s)

flow

t=3.0min

t=5.0minCase1-2: Sat.- Dr=70%
1.5
Dr=40%
Dr=70%
1.0

緩い地盤（Dr=40%）では，早い時間にDuneが発生し，流下する．

0.5

0050

100
150
200
Duration time (s)

250

300

[10-5] 4.00
Erosion rate, E (m/s)

t=1.0minflow

0.0513(τ-τc)1.3
Case1-1
Case2-1

3.00

Toyoura-sand:Saturated Dr=40%

2.00

Toyoura-sand:Saturated Dr=70%

1.00
0.00
00.2

0.4
0.6
0.8
Shear stress, τ (Pa)

1Duneの流下移動速度

0-10-20-30
t=10s-40t=20st=30s-50t=40s-60t=50s-70-800 5 10 15 20 25 30 35 40
Variable excess pore water pressure, ue (Pa)

Depth from G.L. z (mm)0-10-20-30
t=10s
-40
t=20s
t=30s
-50t=40s-60t=50s-70-800 5 10 15 20 25 30 35 40
Variable excess pore water pressure, ue (Pa)

Depth from G.L., z (mm)70%

Depth from G.L., z (mm)40%

Depth from G.L., z (mm)

実験結果－変動過剰間隙水圧・過剰間隙水圧比－Dr
変動過剰間隙水圧
過剰間隙水圧比
0-10-20-30t=10s-40t=20st=30s-50t=40s-60t=50s-70-80
0.00.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Excess pore water pressure ratio, ue/'00-10-20-30
t=10s
-40
t=20s
-50t=30st=40s-60t=50s
-70
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Excess pore water pressure ratio, ue/'0

開水路流れによる地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察
zUUb
θ
x

umax
du

uopp
Soil particle

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察
開水路流れの流速分布

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察
浸透流の流速分布z

Reynolds平均をとった2次元Navier-Stokes方程式

U i
U i 1 Tij
U j
 Fitx j  x j
U i0x j

体積平均・Reynolds平均をとった2次元Navier-Stokes方程式

Ui：流速ベクトル

ρ：水の密度Tij：応力テンソル

Fi：体積力P：圧力 nuiu  uin F1 p
uj i   uiu j   ui ui ui  Fi Ktx j
K xi x j  x j
UUb：渦動粘性係

θui：浸透層内において体積平均をとった実質流速ベクトル U U j Tij   P ij   T  i  xxi  j

p：間隙水圧

底面位置の補正量z0を考慮した混合距離

T  l22U Uz    z  z0   1   zzH
12

問題点として開水路流れにおける自由表面の影響
浸透層上の混合距離の不明確
l：混合距離，H：水深

開水路流れの流速分布：開水路流れを流下方向に等流状態と仮定

U1 z  z0 U b lnUf z0Uf

κ：カルマン定数(κ=0.4)
Ub：スリップ流速

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察と浸透層上面における摩擦速度を用いて，

6) Nepf, H. and Ghisalverti, M.: Acta Geophys, Vol. 56, pp.753-777, 2008.

Redは粗度高さと粘性底層厚さの比を表すReynolds数
底面の粗滑を決定する無次元量d sU f

ReKは平均的な空隙の長さスケールと粘性底層厚さの比を表すReynolds数

KU f

ν：水の動粘性係数′ ′ はReynolods応力テンソル
Darcyの抗力とForchheimerの抗力K

d s2 n3180 1  n 2Fdsn
100 1  n  

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察
浸透流の流速分布

粒子径dsおよび透水性を表す長さスケール
二つのReynolds数が定義できる6)。

Re K 

n：間隙率

Uf：摩擦速度

浸透流の流速分布Red x

u i
0x jRek が比較的小さいとき   Kg sin U  Kg sin  U   b   exp  z




 KBrinkman方程式11)11) Brinkman, H. C.: Appl Sci. Res., A1, 27-34, 1947.

ε：間隙率
ν：動粘性係数l：混合距離 (=kB)
K：Darcyの抗力
F：Forchheimerの抗力

Rek が比較的大きいとき
1 11
U  Kg sin   2  F  3
 Kg sin   2
 exp  2 2  z   U   b  2k B K    F    F  


混合距離 (l=kB)について
浸透層内の空隙スケールBにより規定されるという考えに則して決定5), 12)5) 山田正，川端規之：土木学会論文報告集，第325号，pp.69-80，1982．
12) Inoue, E.: Journal of Meteorological Society Japan, Vol.41, No.6, 1963.

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察
0
開水路流れによる流速分布

Rek が比較的小さいとき

30KK  2  1K U f   Re K U fn H H  nと比較すると十分小さいことから，以下のように近似

Ub1

Re K
UfnRek が比較的大きいとき

Toyoura-sand Dr=40%
Seepage flow
Open-channel flow
Slip velocity

2015開水路流れ

105浸透流-0.2

50 100 150 200 250 300 350 400
Flow velocity, u (mm/s)13) Suga, K. et al: International Journal of Heart and Fluid
Flow, Vol.31, pp.947-984, 2010.

ue   c22umax
 uoppθ

uuopp
Soil particle

Depth, z (mm)dCD：抗力係数-0.4



50 100 150 200 250 300 350 400
Flow velocity, u (mm/s)-1.00t=10s-40t=20st=30s-50t=40s-60t=50s-70-800 5 10 15 20 25 30 35 40
Variable excess pore water pressure, ue (Pa)

実験（豊浦砂Dr=40%）-0.6-0.8241 0.152 Re  0.0151 ReRe

Dr=40 %
Dr=70 %
10203040

Excess pore water pressure,ue (Pa)

理論値
Re：粒子レイノルズ数-1.00-0.2xumax

cL *  0.54 cD



Ub=221.3 mm/s

0.0Ub

CL*：揚力係数cD -0.8

U2-0.6

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察
0-10
理論値と実験値の比較：-20
過剰間隙水圧分布-30z

Bernoulliのエネルギー保存則より*
L-0.4

Slip流速Depth from G.L., z (mm)

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察

50 100 150 200 250 300 350 400
Flow velocity, u (mm/s)

0-50

地盤内の過剰間隙水圧

Dr=40%
Dr=70%
Slip velocity

0.013U b  1.1n d s U f  1  n l 
522550Depth from G.L., z (mm)/ は1/Depth from G.L. z (mm)

1U b  

-10-20-30-40-50-60-70-80-90-1000Depth, z (mm)

開水路流れと浸透流の接続

Depth, z (mm)

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察

0-10-20-30t=10s-40t=20st=30s-50t=40s-60t=50s-70-800 5 10 15 20 25 30 35 40
Variable excess pore water pressure, ue (Pa)

実験（豊浦砂Dr=70%）

Depth from G.L. z (mm)

地盤内間隙水圧の変化に関する理論的考察
0-10
理論値と実験値の比較：-20
過剰間隙水圧比分布
0.0

-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
0.0

Jet流（鉛直噴流）による洗掘実験・解析

実験（豊浦砂Dr=40%）

Dr=40 %
Dr=70 %
0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Excess pore water pressure ratio,ue/σ0'

理論値

Depth from G.L., z (mm)Depth, z (mm)-0.2-30t=10s
-40
t=20s
t=30s
-50t=40s-60t=50s
-70
-80
0.0
0.2
0.4
0.60.8
1.0
Excess pore water pressure ratio, ue/'00-10-20-30t=10s-40t=20s-50t=30st=40s-60t=50s
-70
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Excess pore water pressure ratio, ue/'0

松田達也他（2014）：土木学会論文集B2（海岸工学），Vol.70，No.2, pp.I_1041‐I_1045．
松田達也他（2016）：土木学会論文集B2（海岸工学），Vol.72，No.2．（掲載決定）

実験（豊浦砂Dr=70%）

実験概要

実験の諸言
堆積地盤高 hs

700 (mm)

ジェット管と地盤表面間のクリアランス hw：一定

300 (mm)

ジェット管直径50 (mm)流入速度 V

2.0 (m/s)

流入量 Q：ポンプ規格

120 (L/min)

地盤底面の排水条件

非排水Pore waterpressure sensor

t = 10st = 40st = 10st = 20st = 50st = 30st = 30st = 60s

地盤材料

Toyoura sandGravel
豊浦砂(Dr=40%)実験装置概要図

平均粒径 D50 (mm)
透水係数 k (m/s)

礫（砕石）

0.17

25

2.210×10-48.349

豊浦砂（Dr=40%）t = 60s

砕石（礫）t= 0st= 5st = 10 st = 20 st = 30 st = 60 s

200
250
300

0.4
0.60.8Yeh, P. –H et al. (2009): Ocean Eng., 36, pp. 248-255.

r2
Initial bed level

 max



r

2 r     0.4
 0.528     1.2 exp  0.5

scoured bed profile2 r   
 0.580     0.88 exp  0.5for  1  r   1

for r   1 and r   1

CH 5CH17CH 9CH205 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)Excess pore water pressure,Δu (Pa)Excess pore water pressure,Δu (Pa)CH 1
CH133500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0-500
03500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0-500
0

CH 2
CH14CH 6CH18CH105 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)x= -75 mm

CH 3CH15350030002500
2000
1500
1000
5000-50003500
3000
2500
2000
1500
1000
5000-5000CH 2CH14CH 3CH15CH 7CH19CH 115 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)x= -150 mm

CH 6CH18CH 105 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0-500
0CH 4CH12CH 8CH165 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)x= -75 mm

x= -225 mm

実験結果：過剰間隙水圧の変化‐豊浦砂（Dr=40%）‐
全応力・有効応力・間隙水圧の経時変化
CH 7CH19CH115 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)x= -150 mm

Excess pore water pressure,Δu (Pa)Excess pore water pressure,Δu (Pa)x= 0 mm

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0-500025

実験結果：過剰間隙水圧の変化‐豊浦砂（Dr=40%）‐
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0-500
0CH 9CH20

x= 0 mmCLnozzle

CH 5CH17

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)Exp.
Yeh et al. (2009)

1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
r' (=r / r2)

0 50 100 150 200 250 300
Distance from Center Line, x (mm)CH 1
CH13CH 4
CH12CH 8
CH16hw10.0

uσ'8.0

Scour depth

x= -225 mm

hs

0.05

6.00.104.0

  02.00.0012340.15

56789

Pore water pressure
sensort = 3.0s

0.20
10Duration time, t (s)γw

全応力 σ = γw (hw-ε)+ γsaths
ε5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)

0.00

σ

Scour depth, D (m)1500.2

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0-500
0

Excess pore water pressure,Δu (Pa)1000.0

Excess pore water pressure,Δu (Pa)ε' (=ε / (εmax+Δ ))Scour profile, ε (mm)50

Excess pore water pressure,Δu (Pa)-0.20

Overburden pressure,σ(kPa)
Water pressure,u(kPa)
Effective overburden pressure,σ'(kPa)-50

実験結果：過剰間隙水圧の変化‐礫材‐
Excess pore water pressure,Δu (Pa)

実験結果：洗掘形状‐既往の実験結果（Yeh et al.）との比較‐

γsat
PWP sensor

有効応力σ' = σ - u

間隙水圧

u=us+Δuus：海底地盤表層での変動水圧

過剰間隙水圧 Δu=ue

Pore water pressure
sensort = 8.0s

数値シミュレーションによる実験再現解析[kPa]

解析結果：過剰間隙水圧分布
礫（k=1.0×10-2 m/s）

0.0

0.5

1.0

1.5

2.02.5

流出境界
Excess pore water pressure,Δu (Pa)

地盤解析モデル（初期条件）

実験モデル（初期条件）

3500
3000
2500
2000
1500
1000
5000-5000CH 1CH13CH 5CH175 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)x= 0 mm

[kPa]

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0-500
0

CH 1
CH13CH 5CH17CH 9CH20

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)x= 0 mm

0.0

Excess pore water pressure,Δu (Pa)Excess pore water pressure,Δu (Pa)

解析結果：過剰間隙水圧分布
砂質土（k=1.0×10-5 m/s）

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0-500
00.5CH 2CH141.0

1.5CH 6CH182.02.5CH105 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)x= -75 mm

CH 9CH20

Excess pore water pressure,Δu (Pa)

流体

3500
3000
2500
2000
1500
1000
5000-5000

CH 2CH14CH 6CH18CH 105 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Duration time, t (s)x= -75 mm

結言
移動床実験により• 地盤面に開水路流れが作用することで、地盤条件に応じて地盤内部に過剰間隙水圧が発生することを明らかにすることができた。
• 地盤の透水性を考慮した流速鉛直分布から地盤内部の間隙水圧変動を考察することにより、開水路流れによって発生する浸透流の作用で地盤極表層において過剰間隙水圧が発生することを明らかとし、実験値を定量的に評価することができた。
ジェット流による洗掘実験より• 地盤材料により地盤内部の水圧変化に違いがみられた。特に、豊浦砂の場合
では地盤内部に過剰間隙水圧地盤が発生することがわかった。
• 数値解析において，多孔質剛体地盤を用いて実験の再現解析をしたが，地盤内部に水圧上昇を確認したが，定量的な評価には至らなかった．
今後の検討項目として• 流れの乱流による圧力変動の影響• 圧力伝播の影響の水理学的な要因• 低拘束圧条件における地盤の変形問題等の固体力学的な要因