コロイド分散系の直接数値シミュレーション
名嘉山 祥也 a,† , 金 鋼 b , 岩下 拓哉 c , 山本 量一 c,d ,ab

九州大学大学院 工学研究院 化学工学部門，819-0395 福岡市西区元岡 744

分子科学研究所 計算分子科学研究系，444-8585 愛知県岡崎市明大寺町字西郷中 38 番地
c

京都大学大学院工学研究科 化学工学専攻，615-8510 京都市西京区京都大学桂d

科学技術振興機構 CREST, 332-0012 埼玉県川口市本町 4-1-8†ynakayama@chem-eng.kyushu-u.ac.jp
概 要

多様な分散媒中のコロイド多粒子系の挙動を予測するための直接数値シミュレーション法の開発について研究を行っている．コロイド分散系の全体像は，速い時空スケールの分散媒分子と遅い時空スケールのコロイド粒子の共存したマルチスケールな系である．興味あるコロイド間の相互作用は，分散媒を介して伝達され，したがって本質的に多体的であり，また，分散媒を介することから必然的に分散媒の状態に依存する．我々は，この両自由度を同時に解くための Smoothed Process 法と呼ぶコロイド系の直接数値シミュレーション法を定式化し，コロイド系の流体力学相互作用および電気二重層相互作用を解くことに成功した．

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はじめにいよい定式化を達成した．本講演では，SmoothedProﬁle 法の概要と，いくつかの適用例を示す．
コロイド分散系とは，微粒子 (コロイド粒子) が液体あるいは気体 (分散媒) に分散している系である．コロイド分散系の挙動を考える上で，大きな問

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Smoothed Proﬁle 法

題となるのがマルチスケール性である．すなわち分散媒を構成する分子に比べてコロイド粒子のサイズコロイド多体系の挙動を解くには，分散媒分子のは 10 − 10 倍程度もしくはそれ以上大きい．また，スケールでなくコロイドスケールの階層の自由度をコロイド粒子は多くの場合何らかの機構で帯電して解くことが必要である．そこで分散媒の自由度についいるが，媒質分子の荷数とコロイド粒子のそれが大ては連続体的な取扱いを行う．分散媒分子の内部自由きく異なる．したがって両者の運動の時間スケール度は，密度汎関数を通して考慮される．このような取も大きく異なる．以上のようなマルチスケール性により，外場に対する応答もコロイド粒子と分散媒で扱いにおいて分散媒を介した粒子間相互作用は，各コ∫
ロイド粒子と分散媒の間の相互作用 F H
dS i ·σ,i =大きく異なるゆえ，コロイド分散系全体は複雑な挙を解くことに帰着する．ここで σ は分散媒の応力で動を示し，同時に理論の構築を難しくしている．

あり，粘性応力，Maxwell 応力などである．これは運1

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マルチスケール性は，数値シミュレーションを行う

動する i 番目の粒子についての表面積分であるため，上でも大きな障害となる．すなわち，基本的なシミュ通常の連続体解法で取り扱うことは容易ではない．

レーション技法は特定のスケールに焦点をあてて構Smoothed Proﬁle 法では，コロイド表面に陽に厚さを持たせて，連続的な密度プロファイル (Smoothed築されているのが通常であって，スケールの大きく況のシミュレーションや近似に基づいたシミュレーProﬁle) を導入した上で，i) 分散媒コロイド間相互作用を物理的に正しく体積積分で評価する, ii) 連続体としての分散媒を，運動するコロイドとは独立しションがなされ，それ自体では手放しで現象を解析・た固定格子上で解く，という定式化を行った． i) は予測するレベルになかった．我々はこの状況を打破す素性のわかった方程式を直接解くことである．またべく，Smoothed Proﬁle (SP) 法という新しいシミュ．近年，メソスケールのシミュレーション技法が多Smoothed Proﬁle は，電荷分布や配向分布を取り扱う上で有効に働く [1, 3, 2, 5, 6]. ii) の点は，コロイド多体系を計算機上で扱いやすいものにし，多粒く提案されつつあるが ( 例えば文献 [8] や OCTA [9]子問題を現実的な計算資源で解くための処方である．など)，これはコロイド分散系を含めた複雑な応答をSP 法のアルゴリズムは、固定格子上での連続体計示す系のための新たな計算科学的手法が必要とされ算とコロイド粒子についての古典分子動力学法の練ていることの証左である．Smoothed Proﬁle 法では，成であるが，計算の大部分は連続体計算であり，こなるべくとび道具的な近似を導入せず，素性の分かっれはコロイド粒子の入らない連続体計算と同程度のた基礎方程式を解くことにし，なおかつ計算機で扱負荷となっている．

異なる要素を同レベルで取り扱うことは容易ではな
い．したがって，過去の研究においては限定された状

レーション法の開発を行ってきた [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

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流体力学相互作用

さらに，秩序化過程や高分子ダイナミクスなどの非平衡ダイナミクスへ展開するために，熱ゆらぎの効運動するコロイド粒子には，分散媒との運動量交果を物理的に正しく取り込む研究を進めている．コ

換 (摩擦) によって抵抗が働く．特に多粒子系では，ロイド粒子に対する熱ゆらぎの効果は，原理的には遠方の粒子間の運動の相関を誘起する．これは流体分散媒分子の速い運動によって生じる．これはコロ力学相互作用と呼ばれる．SP 法の定量性を確認す

イドより下位階層から生じる効果である．しかしコるために，流体力学相互作用を解いて既知の解析解ロイドの熱ゆらぎを解くために，改めて分散媒に揺などと比較した [6]．周期境界条件下で有限の体積分動力を加えることは計算手法上得策ではない．我々率において，SP 法で求めた流体抵抗力は，既知のは，統計力学に基づいて、物理的に正しく計算上現解析解を再現することができた．さらに，2 粒子間実的な熱ゆらぎの導入法を開発している．の相互作用についても近距離および遠距離の漸近解と良好に一致することが確認された．

異なる階層をまたぐ効果の直接シミュレーションの実現には，物理学的な式をそのまま解くだけでなく，計算機で扱いやすい方法論を統計力学的な視点

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電気二重層相互作用から構築することが必要であり，今後コロイド系を含めたソフトマターの計算科学の課題であると考える．

荷電コロイド系では，溶質イオンが静電力と拡散

本研究は 2002-2005 年度 (独) 科学技術振興機構

により，コロイド界面近傍に局在し電気二重層を形戦略的創造研究推進事業さきがけの助成を受けた．

成する．荷電コロイド系では，この電気二重層による粒子間相互作用が重要となる．SP 法を用いて，電気二重層による 2 体および 3 体相互作用の計算に成功し [3]，電場下での電気泳動 [5] および重力下での荷電コロイドの沈降 [6] が計算された．これらの結果では，既知の理論結果が定量的に再現されている．
また直接計算であることを活かして，理論の構築が困難な多粒子径の電気泳動について定量的な予測が与えられた [5].

参考文献
[1] R. Yamamoto: “Simulating particle dispersions innematic liquid-crystal solvents”, Phys. Rev. Lett.,
87, p. 075502(4) (2001).
[2] R. Yamamoto, Y. Nakayama and K. Kim: “Asmooth interface method for simulating liquidcrystal colloidal dispersions”, J. Phys.: Condens.
Matter, 16, pp. S1945–S1955 (2004).
[3] K. Kim and R. Yamamoto: “Eﬃcient simulationsof charged colloidal suspensions: A density functional approach”, Macromol. Theory Simul., 14,
pp. 278–284 (2005).
[4] Y. Nakayama and R. Yamamoto: “Simulation
method to resolve hydrodynamic interactions incolloidal dispersions”, Phys. Rev. E, 71, p. 036707(2005).
[5] K. Kim, Y. Nakayama and R. Yamamoto: “Directnumerical simulations of electrophoresis”, Phys.
Rev. Lett., 96, p. 208302 (2006).
[6] Y. Nakayama, K. Kim and R. Yamamoto: “Simulating (electro)hydrodynamic eﬀects in colloidal
dispersions: smoothed proﬁle method” (2006).
cond-mat/0601322.

Fig. 1: 多粒子系の電気泳動．断面のカラーは電荷密度分布を示す．

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まとめコロイド分散系の直接数値シミュレーション法として Smoothed Proﬁle 法を開発し，その有効性を明らかにした．SP 法が実装されたソフトウェアとして KAPSEL(Kyoto Advanced Particle Simulator forElectrohydrodynamics) が公開されている [10, 7]．

[7] R. Yamamoto, K. Kim and Y. Nakayama:“Kapsel: Kyoto advanced particle simulator forelectrohydrodynamics -toward direct numericalsimulations of colloidal dispersions-”, KONA, 24,
pp. 167–182 (2006).
[8] M. Karttunen, I. Vattulainen and A. Lukkarinen Eds.: “Novel Methods in Soft Matter Simulations”, No. 640 in Lecture notes in physics,Springer-Verlag, Berlin (2004).
[9] “OCTA:Open Computational Tool for Advanced
material technology”. http://octa.jp.
[10] “KAPSEL:Kyoto Advanced Particle Simulator for
ELectrohydrodynamics” (2006).
http://wwwtph.cheme.kyoto-u.ac.jp/kapsel/.