⾼効率な単⼀光⼦発⽣に向けた光共振器中での原⼦集団の光双極⼦トラップ
丹治研究室 井⼝拓真
令和 6 年 3 ⽉ 8 ⽇

1. 序論

光⼦の指向性が上昇する。そこで、我々の1.1.量⼦暗号通信と単⼀光⼦発⽣研究室では光共振器中の原⼦集団を⽤いた

近年、情報ネットワークの発展が加速し、現代社会ではあらゆる情報を安全かつ単⼀光⼦の⾼効率かつ任意のタイミングでの発⽣を⽬指している。

迅速にやりとりすることができるようにな

本研究では 87Rb 原⼦集団を光共振器中っている。しかし、それと同様にコンピュにトラップするために必要なトラップの設ーターの計算能⼒も向上し、通信の安全性計を⾏う。まず、光共振器中で必要なレーが脅かされつつある。そこで、量⼦⼒学のザーパワーを⾒積り、さらに光共振器に⼊原理を応⽤した量⼦暗号通信の発展が期待射すべきレーザーパワーを⾒積もるためにされている。現在主流の通信技術では暗号光共振器の透過スペクトルの測定および、鍵を RSA 暗号などの公開鍵暗号⽅式やレーザー光の線幅の測定を⾏う。

AES などの共通鍵暗号⽅式によって保護し[1,2]、それをインターネットを通じてやり[3]

2. 光双極⼦トラップ

とりしているが、BB84 をはじめとした光双極⼦トラップ（optical-dipole trap

量⼦暗号通信では暗号鍵を光⼦に載せてや;ODT）は中性原⼦がレーザー場中にあるりとりする。従来の暗号鍵は現状の計算機ことで働く保存⼒を⽤いたトラップであの計算能⼒の限界によって安全を担保してる。共鳴⾓周波数𝜔! の⼆準位原⼦に⾓周波いるため、時間はかかるもののいずれその数𝜔" のレーザー光を照射すると、AC シュ暗号が解かれてしまう恐れがあるが、量⼦タルクシフトによって原⼦のエネルギーに暗号通信では量⼦⼒学の原理上、暗号鍵のU(𝑟)のシフトが⽣じる。双極⼦ポテンシャ

情報を盗まれることはないため、安全性がルU(𝑟)と散乱レート𝛤#$ を式(2.1)および式⾶躍的に向上することが期待される。この(2.2)に⽰す。

ような量⼦暗号通信の技術を確⽴させるためには、光⼦を任意のタイミングで発⽣させることが望ましい。

1.2.研究の⽬的

U(𝑟) ≈𝛤#$ ≈3𝜋𝑐 % 𝛾𝐼(𝑟)・・・(2.1)
2𝜔!& 𝛥

3𝜋𝑐 % 𝛾 %2 3 𝐼(𝑟)・・・(2.2)
2ℏ𝜔!& 𝛥

ここで𝛾は⾃然幅、𝐼(𝑟)はビーム強度、∆=

光共振器中では光がミラーの間を複数回𝜔 − 𝜔! は離調を表している。∆が負のとき式往復するためこの中で原⼦をトラップする(2.1)の両辺は負になり、ポテンシャルが極ことで光-原⼦相互作⽤が増強される。ま⼩となる位置に向かって保存⼒が働く。また原⼦集団を⽤いることにより、集団励起た、𝑈(𝑟)⁄Γ#$ ∝ ∆より∆が⼤きいほど散乱レによる増強の効果で共振器中で放出されるートに対してトラップ深さは有利になるが、∆が⼤きいほど⾼いビーム強度が必要になる。そこで本研究では、扱いやすい強度でト𝑈!
2𝑟 %B1 − exp F− % HI > 10 µK・・・(3.3)
𝑘+𝑤,ラップできるレーザー光として波⻑が 813

ここで、原⼦と共振器モードとの結合効率nm のものを使⽤することとした。

がピークの 80%以上となるよう𝑟 =15 µmとする。また、𝑤, はトラップ波⻑における3. 共振器モード中の⼀次元光格⼦共振器モードのウェイストであり、本節では 87Rb 原⼦集団を光共振器中に𝑤, =46 µmである。式(3.1)〜(3.3)より共振トラップするために必要な光共振器中での器中でのトラップに必要なビーム強度𝐼$ お

レーザーパワーおよび強度を式(3.1)を⽤い

よびパワー𝑃$ はそれぞれて⾒積もる。
𝑈!
Ω%'()
Ω%'*!
≈−−・・・(3.1)ℏ4Δ'() 4∆'*!

𝐼$ = 0.474 kW⁄cm%
𝑃$ = 6.04 mWと求められた。

ここで𝐼!
Ω = 𝛾$・・・(3.2)
2𝐼"#$

4. 共振器の透過スペクトルの測定
前節では 87Rb 原⼦集団をトラップするために必要な共振器中でのレーザーパワーはラビ周波数であり、𝐼"#$ は飽和強度を𝑃$ を計算した。このパワー𝑃$ と⼊射光パワ⽰している。また、∆%&' と∆%(! は図 3.1

ー𝑃には式(4.1)のような関係がある。に⽰すようにレーザー光の⾓周波数𝜔) とD1 線および D2 線との離調をそれぞれ表す。

𝑃$ = 𝑃 ×ℱ・・・(4.1)
𝜋ここで、ℱは共振器のフィネスであり、⼊射光パワーを決定するためには共振器のフィネスを測定する必要があることがわかる。そこで、ℱを測定するために図 4.1 に⽰すような実験系を⽤いて共振器の透過スペクトルを測定した。

図 3.1：87Rb の D1 線と D2 線

また、共振器の軸から半径𝑟の範囲内に

図 4.1：共振器の透過スペクトル測定のための実験系

温度 10 µKの原⼦をトラップするための条

まず、電気光学変調器（electro-optic件として(3.3)式を⽤いる。

modulator ; EOM）によってレーザー光に50 MHz の位相変調をかけた。このときEOM から出⼒される光電場は式(4.2)で表される。

5.1.⾃⼰遅延ヘテロダイン法
本研究で使⽤した⾃⼰遅延ヘテロダイン

𝐸-., (𝑡) = 𝐸! exp(𝑖𝜔𝑡 − 𝑖𝛽 sin Ω𝑡)の実験系は図 5.1 の通りである。

≅ 𝐸! {𝐽! (𝛽)exp(𝑖𝜔𝑡)+ 𝐽/ (𝛽)exp(𝑖(𝜔 + Ω)𝑡)
− 𝐽/ (𝛽)exp(𝑖(𝜔 − Ω)𝑡)}・・・(4.2)
ここでΩは変調⾓周波数であり、測定されるスペクトルはレーザー光の⾓周波数𝜔を中⼼として±Ωだけずれた位置にサイドバンドがたったスペクトルとなる。
実際に観測されたスペクトルを図 4.2 に⽰す。

図 5.1：⾃⼰遅延ヘテロダイン

⾃⼰遅延ヘテロダイン法は、レーザー光をビームスプリッターによって⼆本に分岐させ、それぞれ⾳響光学変調器（acoustooptic modulator ; AOM）と遅延ファイバーに通すことで、周波数をずらし、かつインコヒーレントな状態にして再び重ね合わせた際のビート信号の線幅からレーザー線幅を決定する⽅法である。

図 4.2：共振器の透過スペクトル得られたスペクトルについて三つのローレンツ関数の重ね合わせによってカーブフィッティングを⾏った。その結果、線幅は分けられた⼆本のレーザー光の電場は式(5.1)のようになる。
f𝐸/ = |𝐸/ | 𝑐𝑜𝑠j𝜔/ 𝑡 + 𝜙/ (𝑡)l
𝐸% = |𝐸% | 𝑐𝑜𝑠j(𝜔/ + 𝜔0 )𝑡 + 𝜙% (𝑡)l∆𝜈, = 4.31 ± 0.04 MHzとなった。

・・・(5.1)式(5.1)において𝜔0 は AOM によってシフトする⾓周波数である。フォトディテクタ

5. レーザー光のスペクトル測定
前節で得られた共振器の透過スペクト
ルは、共振器の透過関数とレーザー光のスー（PD）で検出されるパワーは|𝐸/ + 𝐸% |% = |𝐸/ |% + |𝐸% |%+2|𝐸/ ||𝐸% | coso𝜔0 𝑡 + j𝜙/ (𝑡) − 𝜙% (𝑡)lp

ペクトル関数の畳み込みであるため、共振・・・(5.2)

器の線幅を求めるためにはレーザー光の線に⽐例する。式(5.2)より、⼆つの電場の周幅を測定しなければならない。そこで、本波数の差を中⼼周波数とするスペクトルが研究ではレーザー光の線幅測定のために⾃観測されることがわかる。

⼰遅延ヘテロダイン法を⽤いた。

5.2.レーザー光の線幅測定

⾃⼰遅延ヘテロダイン法によって測定さワーを求めると
𝑃 > 240 µW・・・(6.3)

れたレーザー光のスペクトルを図 5.2 に⽰す。となった。これより、⼊射パワーは240 µW以上あれば良く、当研究室で保有するレーザーの出⼒で⼗分であることがわかった。

7. まとめと今後の展望
本研究では光共振器中に 87Rb 原⼦集
図 5.2：レーザー光のスペクトル団をトラップすることを⽬的として光共振

このスペクトルを、ローレンツ関数で近似器中での光双極⼦トラップの設計を⾏っしたところ、レーザー線幅∆𝜈" はた。まず、共振器中で必要なレーザーパワ∆𝜈" = 11 ± 2 MHzー𝑃$ を⾒積もったところ𝑃$ = 6.04 mWとなとなり、共振器の透過スペクトルの線幅った。さらに、これに対応する⼊射パワー∆𝜈, よりも⼤きくなってしまった。この原を決定するために光共振器のフィネスの測因としてはレーザー光の線幅測定の際のア定を⾏った。透過スペクトルを利⽤して透イソレーションの不⾜により、戻り光の影

過スペクトルの線幅は∆𝜈, = 4.31 ±響を受けてレーザー線幅が広がってしまっ0.04 MHzとなり、ここからフィネスの下限たことが考えられる。

を求めたところ、ℱ > 792 ± 7となった。
この値を⽤いて共振器への⼊射パワーを求

6. 共振器に⼊射するレーザーパワーめた結果、少なくとも240 µWあれば良いの決定ことがわかった。今後は、光共振器を超⾼前節の実験結果からはレーザーの線幅真空中に導⼊した後、レーザー光を共振器を正しく測定することはできなかったが、に⼊射させ、周波数の安定化を⾏い、原⼦透過スペクトルの線幅は共振器の線幅の上集団の捕捉を試みる。

限を与えるため、フィネスの下限を決定することはできる。共振器のフィネスℱは以下の式(6.1)で与えられる。
ℱ=

𝜈123・・・(6.1)∆𝜈$8. 参考⽂献
[1]Amare Anagaw Ayele , IJIRCCE, Vol1, Issue4,(2013).
[2] Pravin Kawle, Avinash Hiwase, Gautam Bagde,

先⾏研究より、共振器の⾃由スペクトル領

Ekant Tekam, Rahul Kalbande , ISSN: 2231-2307,

域は𝜈123 = 3.415 GHzであることがわかっ

Volume4, Issue1(2014).ているため、[3]Peter W. Shor and John Preskill, Phys. Rev. Lett. 85,ℱ > 792 ± 7・・・(6.2)と求められる。また式（4.1）より光共振器中での光双極⼦トラップに必要な⼊射パ

441 (2000).