複数のOD情報を用いたFR設定手法の提案
東北大学 氏家 晃仁※東北大学 福本 潤也※

多くの社会経済活動は行政域を超えて展開している．社会経済活動の実態を把握する上で，通勤や経済取引等の空間相互作用によって強く結びついた地域単位で統計を整備することが有益な場合がある．Functional Region（以下，FR）とは，「複数の地理的単位（e.g. 市区町村）で構成され，地域内の地理的単位が地域外の地理的単位と比べて強い相互作用を有する一体的な地域」と一般に定義される．FRを設定すれば，社会経済活動の実態を的確に把握することが可能となる．
FRは通勤者数等の空間相互作用を表すOD情報に基づいて設定するのが一般的であるが，既存のFR設定手法は単一のOD情報しか一般に用いない．その理由は，複数のOD情報の組み合わせる合理的な方法が存在しないからである．しかし，実社会では多様な社会経済活動が営まれているため，複数のOD情報を用いてFRを設定するのが望ましい．複数のOD情報を利用してFRを設定することで，様々な社会経済活動を考慮したFRを設定することが可能になる．また，複数の時点のOD情報を用いてFR設定を行うことで，時間的に安定したFRを設定することが可能になる．
ネットワーク科学の分野で発展してきたコミュニティ抽出問題とFR設定問題は数学的な構造が良く似ている．コミュニティ抽出研究で提案されてきた様々な手法をFR設定問題に援用することができると期待される．Mucha他 (2010)はGirvan & Newman(2002)が提案したネットワークのコミュニテ
ィ構造を評価する指標を一般化し，多数の同一のノードから成るネットワーク（スライス）から構成されるより大きなネットワークから複数のスライスにまたがるコミュニティを抽出する手法を提案した．本研究では，Mucha他が提案したコミュニティ抽出法をFR設定問題に援用することにより，複数のOD情報を利用するFR設定手法を提案する．
都道府県間人口移動データを用いたケーススタディの結果，次の4点が明らかになった．第1に，本研究で提案するFR設定手法により複数のスライスにまたがるFRを設定できることが明らかになった．これにより，複数のOD情報を組み合わせてFRを設定できる．第2に，異なる時点で観測されたOD情報を組み合わせた場合には，個々のFRの変遷を明らかにできることが確認された．第3に，スライス間の結合を考えることで，個別のOD情報の変動の影響が緩和され，安定したFRが設定できることが明らかになった．第4に，日常的な社会経済活動の移動範囲を1つの地理的単位が包含するマクロな視点のネットワークでFRを設定する場合でも，空間相互作用を支配する地理的近接性を考慮する必要があることが示唆された．

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Delineation Method of Functional Region Using Multiple Spatial Interaction Data
Tohoku University A. UJIIE*Tohoku University J. FUKUMOTO
Many social and economic activities, such as migration, commuting, transportation and soon, expand beyond administrative boundaries. Statistics collected at a local authority level
have limitations in the understanding of magnitude and expansion of those activities. A
functional region consists of several geographical units that are functionally integrated, andhas stronger spatial interaction within a region than between regions. Delineation of functional regions is important for getting the picture of regional socioeconomic activities.
Origin-destination (OD) matrices which represents socioeconomic activities are commonlyused as input data to delineate functional regions. Existing delineation methods do not use
multiple spatial interaction data because there is no agreeable method to combine multiple
data. But, we need to delineate functional regions combining multiple spatial interaction data because people conduct various social and economic activities in real world. If we use multiple spatial interaction data, we can delineate functional regions that consider more than
one type of spatial interaction. We can also obtain intertemporall-stable functional regions by
combining spatial interaction data surveyed at different years.
In this study, we propose a delineation method of functional regions that combines multiple spatial interaction data based on a method of community detection that detect community structure from multiple networks (Mucha et al., 2010). The delineation of functional regions using an OD matrix as an input data is mathematically similar to the finding of acommunity structure in network science. Therefore, it is expected that the method of community detection is applicable to delineation of functional regions.
The results of case study show following four things. First, we can delineate functional regions combining multiple spatial interaction data by our method. Second, we can reveal vicissitudes of functional regions combining spatial interaction data surveyed at different years.
Third, we can obtain stable functional regions to variation in each input OD matrix by combining multiple spatial interaction data. Forth, we need to consider the geographical distanceeffect even in a case that we delineate functional regions from a macro-scale network where
each geographical unit contains travel range of everyday socioeconomic activities.

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