大分工業高等専門学校紀要

第 45 号(平成 20 年 11 月)

水素－酸素－窒素混合気体中における半球物体周り
衝撃波誘起超音速燃焼流れ場の数値解析

利光

和彦1・古庄一樹2

1機械工学科，2大分LNG（株）

スクラムジェットエンジン内部の流れ場は，超音速の反応流れ場であり，エンジンの合理的な設計のためには，数値計算によって現象を正確にシミュレーションすることが重要となる．本報では，この基礎研究として，オイラーコードを用いて，鈍頭物体の大きさ，混合気体のモル分率，上流圧力が超音速燃焼場に及ぼす影響を調べる．これは，比較的計算負荷の小さい非粘性コードであるが，物体表面の温度分布は粘性効果によって大きく変わることが予想される．そのため，より実際の現象に近く汎用性のあるコードとして，新たに粘性を考慮できるナビエ－ストークスコードの開発を行った．このコードを用いて，粘性が燃焼流れ場に及ぼす影響を調べる．

キーワード : 超音速，燃焼，数値流体力学，衝撃波，鈍頭物体，水素１. 緒 言される．そのため，より汎用性の高い粘性を考慮できるナ

近 年 ， 超 音 速 空 気 吸 込 型 エ ン ジ ン （ Supersonicair-breathing engine）を搭載した航空機が改めて注目をビエ－ストークスコードの開発を行い，粘性の影響を調べる．

集めている．これは，東京－ロサンゼルス間の飛行時間を約半分に短縮する SST や，２段式宇宙往還機に欠かせない

２. 支配方程式エンジンとして考えられている．この推進機関として有望視されるエンジンの中でも，スクラムジェットエンジン

数値計算は，式(1)に示す化学種の保存項を含む軸対象（超音速燃焼ラムジェットエンジン）は，極超音速飛行領のオイラー方程式またはナビエ・ストークス方程式に基づ域で効率がよいとされ，現在各国で研究開発が行われていいて行う．

る．このエンジン内部の流れ場は，超音速もしくは極超音ˆ Eˆ  Fˆ
Qˆ
 Sˆ  H  

速の反応流れ場であり，衝撃波と化学反応（燃焼）が複雑に関係する．このエンジンの合理的な設計のためには，数(1)

値計算によって現象を正確にシミュレーションすること

ここでの Ê ， F̂ は，ξ，η座標に関する流速ベクトルでが重要となる．そこで，1950 年代から，超音速燃焼を対ある．

象として基本的形状まわりの流れ場や燃焼場をシミュレ  u   v ˆ  e  ,Q  1     8

ーションし，計算コードの妥当性の検証ならびに物理現象の解明が行われてきた．解析対象は，半球や円柱などとして，その周りの衝撃波によって誘起される燃焼流れ場の解明を行うものである．これらの研究により，超音速反応流に対して，燃焼反応機構の適用性，燃焼の不安定性などが明らかにされた．1,2）著者らは，これらの流れ場に対して，

 u

2
p
u

 uv
Eˆ  e  p u , u 1 1 u 8 8  v vu p  v 2 Fˆ  e  p v  v
 11 v
 8 8 (2)反応領域を示す化学種（OH 基）について，オイラー反応

Ŝ は化学反応項を，Ĥ は軸対象項を意味し，2 次元飛翔体

コードによる数値計算と PLIF の実験結果との比較を行い，

ˆ  0 となる．
であれば Hその妥当性を検証した．3)
本報では，このオイラーコードを用いて，鈍頭物体の大３. 水素－酸素反応メカニズム

きさ，混合気体のモル分率，上流圧力を変化させて，燃焼場に及ぼす影響を調べたので報告する．さらに，物体表面

表 1 に，計算で用いた 8 化学種 19 化学反応ステップのの温度分布は粘性効果によって大きく変わることが予想

酸素－水素反応メカニズムを示す．
8 化学種とは H2O, HO2 ,―1―大分工業高等専門学校紀要

第 45 号(平成 20 年 11 月)

温度，密度，マッハ数いずれも大きくなることが分かり，

H2O2, OH, O, O2, H, H2, M(=N2)を表す．

OH 化学種分布は衝撃波に近い領域で狭い範囲での分布に４. オイラー方程式による解析なる変化がみられた．

解析モデルとして図 1 の様な半球物体を考える．ここでは，表 2 の 1(a) の条件を基本条件とし，物体の直径，混合気のモル分率，無限上流圧力をパラメトリックに変化させ，水素－酸素反応流れ場への影響を調べた．物体の直径，混合気のモル分率，無限上流圧力の 3 つを変化させた中でTable 2 Calculation conditions without viscosity.
No.

U

p∞

T∞

(m/s)

(atm)

(K)

1 (a)

1800

0.5300

1 (c)

〃1.0〃

は，無限上流圧力が流れ場に最も影響を及ぼすことがわかった．図 2 に無限上流圧力を変化させた場合の一例として
表 2 の 1(a), (c) の条件での OH 分布を示す．無限上流圧

H2/ / O2 / N2

MeshSize

10.0/5.0/

151×185.051〃〃

Projectile Diameter 19mm

力を p∞= 0.5，0.75，1.0atm と大きくするにつれて，圧力，Table 1

H２-O２Reaction mechanism.

kReaction

AnE

1H2+O2=HO2+H

1.00×1014

0.000

56000

2H+O2=OH+O

2.60×1014

0.000

16800

3O+H2=OH+H

1.80×1010

1.000

8900

4OH+H2=H+H2O

2.20×1013

0.000

5150

1252OH=O+H2O

6.30×10-2.000

1090

6H+OH+M=H2O+M

2.20×1022-1.0000.000

72H+M=H2+M

6.40×1017-0.6000.000

160.0000.000

8H+O+M=OH+M

6.00×109

H+O2+M=HO2+M

2.10×1015

0.000

-1000

6.00×10130.000-1800

140.0001080

102O+M=O2+M

11HO2+H=2OH

1.40×10

12

HO2+H=H2O+O

1.00×1013

0.0001080

13HO2+O=O2+OH

1.50×10130.000950

14HO2+OH=H2O+O2

8.00×1012

0.000

0.000

2.00×10120.000

0.000

1215

2HO2+H2O2+O2

16

H+H2O2=OH+HO2

1.40×100.0003600

17O+H2O2=OH+HO2

1.40×1013

0.0006400

18

OH+H2O2=H2O+HO2

6.10×1012

0.0001430

170.00045500

19

H2O2+M=2OH+M

1.20×100.020

OH5.00E-03
4.64E-03
4.29E-03
3.93E-03
3.57E-03
3.21E-03
2.86E-03
2.50E-03
2.14E-03
1.79E-03
1.43E-03
1.07E-03
7.14E-04
3.57E-04
0.00E+00

0.015

0.010

0.005

0.000

-0.010-0.005

0.000

0.005

0.010

(a) p∞= 0.5 atm

0.020

OH

5.00E-03
4.64E-03
4.29E-03
3.93E-03
3.57E-03
3.21E-03
2.86E-03
2.50E-03
2.14E-03
1.79E-03
1.43E-03
1.07E-03
7.14E-043.57E-04
0.00E+00

0.015

k f  AT n exp(  E k / RT ) , units are moles, cm, cal. and K.
0.010

zy0.005Up0.000x

T-0.010-0.005

0.000

0.005

0.010

(c) p∞ = 1.0 atm
Fig. 2 Effect of upstream pressure on OH species distribution
without viscosity.
Fig.1 Analytical Model―2―大分工業高等専門学校紀要

第 45 号(平成 20 年 11 月)

５. ナ ビ エ － ス ト ー ク ス 方 程 式 に よ る 解 析

ci udi   Di (ci / x)

ここまで行ってきた非粘性計算では，物体の表面速度にここで， Di は，Wilkes’s Mixing Law により，２成分拡スリップ条件を適用している．しかし，粘性を考慮すれば表面速度はゼロになり，粘性と非粘性では物体表面温度分(8)散係数 Dij を用いて次式とする．
N ˆ M

布に大きな違いがあることが予想され，物体の材料選定に重要な影響を与えると考えられる．そこでより実際に近いDi 

解析コードとして，粘性効果を考慮できる N-S 反応コード

j 1
j i
Njj(9)

ˆ /D )M  (jjij 1j iを作成する．
この N-S コードでは，多成分系の各輸送係数として層流NM    jM j ，粘性係数   ，層流熱伝導率   ，層流拡散係数 Di を考慮する．

ˆ j  j (10)j 1

ここで，  は，混合気が単一成分に近づくとき， Di を安5.1 層流粘性係数  

定して求めるために導入する値であり，10-12 程度の値を用解析コードに組み込んだ多成分平均層流粘性係数はいる．
5.4 粘性計算

Wilkes’s Law（例えば文献(4)に記述される）で定式化され，式(3)～(5)で表される．

計算条件は表 3 とし，図 3,4 に粘性がある場合とない場
合の温度分布と OH 分布に対する影響の例を示す．計算の結果，密度，圧力分布に対しては，大きな違いはみられな(3)   N i ii 1  jij
N

温度分布が薄く広がることが確認される．この場所では，反応領域を示す OH 化学種の分布にも同様な変化が見られ，

j 1j iij 1  M i 1
8  M j 1 / 2i  Nいが，物体表面近傍において，粘性を考慮した場合に高い反応領域の変化と温度分布に対応関係があることが分か21/ 4i  M j   (4)
 
1 

 j  M i  
i / M iる．ただし，最高温度は粘性・非粘性ともに同じで 2290Kである．
Table 3 Calculation conditions with viscosity.

(5) ( / M )jjj 1

なお， M i は第 i 化学種の分子量， i はは第 i 化学種のU

p∞T∞

H2/O2/N(m/s)

(atm)

(K)

2

1960

0.111

350

2:1:17i  V1i  V2iT  V3iT 2151×151

Projectile Diameter 19mm

粘性係数であり，NASA TR のデータ 5) を用いて，式(6)の温度 T の２次関数で近似する．

Mesh Size

６. 結言

本研究では，オイラー方程式に基づく化学反応数値解析(6)

コードのより，物体の直径，混合気のモル分率，無限上流圧力を変化させ，燃焼場の圧力，温度，密度分布，OH 分

5.2 熱伝導率  布，マッハ数に対する影響を調べた．その結果，以下のこ多成分平均層流熱伝導率   は，式(7)で表される．とが明らかとなった．




1 N1

     i i  N2  i 1
i / i i 1

流れ場に対する影響は無限上流圧力が最も顕著で，無限上流圧力を P∞= 0.5，0.75，1.0atm と大きくするにつれて，圧力，温度，密度，マッハ数いずれも(7)大きい領域が増える．また，OH 化学種分布は逆に衝撃波に近い領域で狭い範囲での分布になる．OH 化学種は水素－酸素の反応領域を示すので，圧力が大きくなるにつれて，反応領域が狭くなると考えられる．

5.3 層流拡散係数 Di第 i 化学種の拡散速度 udi は，Fick’s Law に基づき，式(8)で表される．

次に粘性効果を考慮した水素－酸素反応 N-S 方程式計算コードを作成し，数値計算を行った．これにより，以下のことが明らかとなった．

―3―

大分工業高等専門学校紀要

第 45 号(平成 20 年 11 月)

粘性効果を加えると，加えなかった場合より半球物体表面で温度の高い部分が薄く広がる．ただし，最AIAA Journal, Vol. 10, No. 5, 1994, pp.609-617.
3)

R. K. Hanson, Numerical Simulations and Planar

したがって，モデル表面の熱的な問題を考えなけれ

Laser-Inducedばならない場合には，高温表面積が広い結果を示す

Hypersonic Reactive Flows, Journal of Propulsion andN-S コードのほうが，設計する上で安全と言える．
K. Toshimitsu, A. Matsuo, M. R. Kamel, C. I. Morris and

高温度は粘性，非粘性計算共に 2290K で同じになる．

半球体の直径，混合気体の水素モル分率，無限上流

4)

圧力をパラメトリックに変化させた場合の燃焼場の圧力，温度，密度分布に対する影響は，粘性がある

Fluorescence

Imaging

ResultsofPower, Vol.16, No.1, 2000.1, pp.16-21.
H. D. Anderson, Jr., Hypersonic and High Temperature
Gas Dynamics, McGraw-Hill, 1989, p.597.

5) R. A. Svehla, Estimated Viscosities and Thermal

場合とない場合とで，変わらず，無限上流圧力とConductivities of Gases at High Temperature, NASA TR

H2/O2/N2 のモル比は燃焼場に強く影響を与え，飛翔体

R-132, 1962.の直径は結果にほとんど影響を与えない．
参考文献
1）G. J. Wilson and R. W. MacComack: Modeling Supersonic
Combustion Using a Fully Implicit Numerical Method,
AIAA Journal, Vol. 30, No. 4, 1992, pp.1008-1015.
2) S. Yungster and M. J. Rabinowitz : Computational ofShock-Induced Combustion Using Methane-Air Mechanism,

謝 辞
本研究は，平成 20 年度文部科学省科学研究費基盤研究（C）（課題番号：19560791）の援助を受けて行われました．また，粘性計算コードの基本プログラムであるオイラーコー
ドは，慶應義塾大学松尾亜紀子先生にご提供頂きました．
ここに記して謝意を表します．
(2008.9.26 受付)

without viscosity

without viscosity

0.020

0.020
T
2.200E+03
2.071E+03
1.943E+03
1.814E+03
1.686E+03
1.557E+031.429E+03
1.300E+03
1.171E+03
1.043E+03
9.143E+02
7.857E+02
6.571E+02
5.286E+02
4.000E+02

0.015

0.010

0.015

0.010

0.005

0.000

OH

5.00E-03
4.64E-03
4.29E-03
3.93E-03
3.57E-03
3.21E-03
2.86E-03
2.50E-03
2.14E-03
1.79E-03
1.43E-03
1.07E-03
7.14E-04
3.57E-04
0.00E+00

0.005-0.010-0.005

0.000

0.005

0.000

0.010

-0.010with viscosity
0.020

0.010

0.005

0.010

OH0.020

5.00E-03
4.64E-03
4.29E-03
3.93E-03
3.57E-03
3.21E-03
2.86E-03
2.50E-03
2.14E-03
1.79E-03
1.43E-03
1.07E-03
7.14E-04
3.57E-04
0.00E+00

0.015

0.010

0.005

0.000

0.000

with viscosityT
2.200E+03
2.071E+03
1.943E+03
1.814E+03
1.686E+03
1.557E+03
1.429E+03
1.300E+03
1.171E+03
1.043E+03
9.143E+02
7.857E+02
6.571E+02
5.286E+02
4.000E+02

0.015-0.0050.005-0.010-0.005

0.000

0.005

0.000

0.010

Fig. 3 Effect of the viscosity on Temperature distribution-0.010-0.005

0.000

0.005

0.010

Fig. 4 Effect of the viscosity on OH spices distribution―4―