J. Plasma Fusion Res. Vol.93, No.7 (2017)３
０９‐３１８

解説

Wendelstein 7-X の設計思想と磁場配位特性
Design Concept of Wendelstein 7-X and Characteristics of
Its Magnetic Field Configuration
鈴木康浩
SUZUKI Yasuhiro
自然科学研究機構・核融合科学研究所，総合研究大学院大学（原稿受付：２
０
１
７年４月１
７日）

２０１５年１２月１０日にマックスプランク・プラズマ物理研究所（ドイツ）の Wendelstein 7-X（W7-X）装置が実験を開始した．W7-X 装置は，建設に１５年を要したヘリカル先進ステラータ配位の超伝導プラズマ閉じ込め実験装置である．W7-X 装置の磁場配位設計は，ステラレータ最適化と呼ばれるスキームに従って，数値シミュレー
ションを活用して行われた．多くの人は，W7-X 装置の磁場配位が数値シミュレーションのみで設計されたと信じている．それは半分正しい．しかし，ヘリカル先進ステラレータ配位設計の研究は早くから始められ，１９７０年
代後半からスタートしている．つまり，ヘリカル先進ステラレータ配位の概念そのものは，単なる数値シミュ
レーションの結果ではなく，理論的・解析的な研究を通して固められた．数値シミュレーションは，それら先行研究の結果をある意味「最適化」したに過ぎない．本稿では，W7-X の磁場配位設計の歴史をたどり，なぜ W7-Xの磁場配位が現在のような形になったのか，そこに至る経路を紹介する．幾何学的な対称性を持たない３次元磁場配位設計の指針は多岐にわたるので，本稿では「高ベータ」，「高速イオン閉じ込め」，「ダイバータ配位」をキーワードとして，W7-X 装置設計の歴史を辿りたい．
Keywords:
Wendelstein 7-X, Helias, Stellarator optimization, high-beta, fast ion confinement, island divertor

１．はじめにマクである．方法２は，楕円や三角形状の磁気面を持ついWendelstein 7-X（W7-X）装置は，ドイツ・グライスヴァ

わゆる平面軸ステラレータである．ヘリオトロンは，連続ルドに建設された超伝導ステラレータ実験装置である［１］．

巻きヘリカルコイルにより方法２の回転変換生成を現実化

W7-X 装置は，ヘリカル先進ステラレータ（HELIAS: HELI-したステラレータの１種である．方法３は，古くは８字型

cal Advanced Stellarator）配位と呼ばれる閉じ込め磁場配ステラレータの方式であり，現在ではヘリアック（Heliac）

位を採用しており，複雑な３次元形状のプラズマと閉じ込などの立体磁気軸ステラレータとなる．方法２と３はトロめ磁場を作るポロイダルモジュラーコイル群を持つ．図１

イダル電流を流すことなく回転変換を作ることができる．

に，W7-X 装置の鳥瞰図を示す．単純な円形ではない，ポロ

つまり，ステラレータとは，最外殻磁気面形状を３次元的イダルモジュラーコイル群を見て取ることができる．
環状プラズマ閉じ込め装置の場合，電子とイオンの荷電分離を中和し，プラズマを安定して閉じ込めるためには，
回転変換を持ち捩じれた磁力線を作り出す必要がある．
Mercier は，トーラス系の磁場配位を回転変換の作り方によって分類した［２］．Mercier の定義に基づくと，回転変換の作り方は３つある．次の３つのパラメータ，トロイダル
電流 !
#
!の比 !
!と縦磁場 #!!
!，磁気軸周りの磁気面の回転"，磁気軸の捩率 "!
" の組み合わせで定義でき，それぞれ，
１． !
!
"!!（トカマク）#!!，"!!，"
!!
!"
２． !
，""
!
"!!（平面軸ステラレータ）
#
!!，"
!!
!!!
３． !
，"!!，"!
"!
#" !（立体磁気軸ステラレータ）!!
!!!
である．上記３つのうち１つ，もしくはその組み合わせに
図１

より回転変換を生成する．方法１は言うまでもなく，トカ

W7-X 装置の鳥瞰図．

National Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japanauthor’s e-mail: suzuki.yasuhiro@LHD.nifs.ac.jp

３０９!2017 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.7 July 2017に形状制御（磁気軸がヘリカル状に変形することを含む）

ラレータ研究はどのような指針に沿って行われたのであろすることで，トロイダル電流を流すことなく回転変換を生うか？また，現在に至るまで維持された設計の指針とはい成する磁場配位と定義できる．このときに注目すべき点

かなるものであろうか？本稿では，次の３つのキーワー

は，プラズマの形状が磁場配位を決定するので，磁気面形

ド，「高ベータ」，「高速イオン閉じ込め」，「ダイバータ配状を３次元的に変化させながら磁場配位の特性を考察する位」に沿って説明したい．

ことが可能になる点である．このことは，磁場配位の設計

W7-X 磁場配位の物理特性そのものについては，すでににおいて，古典的ステラレータと全く異なる設計プロセス

長く W7-X 装置設計の指揮を取った Nührenberg 博士の論をもたらす．古典的ステラレータでは，コイル巻き線則

文がある［１１，１２］．他にも優れた解説記事［１３‐１５］があるの（主にヘリカルコイル巻き線則）を先に検討し，その後，コで，そちらも参照されたい．本稿では，物理特性の解説だ

イルが作る真空磁場を計算してからプラズマ形状を考察す

けでなく，最終的な磁場配位設計に至るまでの経路についる．それに対し，ヘリカル先進ステラレータでは，３次元ての解説に重点を置きたい．

的に形状制御されたプラズマを先に設計し，その後，目標２．高ベータステラレータの設計のプラズマ形状を実現するコイルを設計することになる．
その際，３次元的に強く形状制御されたプラズマ形状を実

１９５３年にプリンストン大学でモデルAステラレータが製現するためには，連続巻ヘリカルコイルを使用することは作された［１６，
１７］．その後，ステラレータ配位は，環状磁場難しい．そこで，ポロイダルモジュラーコイルを用いて，閉じ込め装置実験の中心であった．しかし，実験装置が大閉じ込め磁場を作り出すことになる．

型化するにつれ，加熱入力に対して閉じ込め性能が劣化す

W7-X 磁場配位は，ステラレータ最適化スキームと呼ばるという深刻な問題が明らかになった［１８］．その後，当時れる数値シミュレーションコード群を活用して行われたのソビエト連邦でトカマク配位が発明され［１９，２０］，１９６８［３，４］．ステラレータ最適化スキームは，MHD 平衡・安定

年に当時としては驚異的な性能を出すに至り，世界中の核性，粒 子 軌 道 解 析 コ ー ド，新 古 典 輸 送 解析 コ ー ド を モ

融合研究機関がトカマク型装置の製作に注力することにな

ジュ ー ル と し て 統 合 し，プ ラ ズ マ 形状 を 制 約 条 件，モる．ステラレータで閉じ込め性能が向上しない理由の一つ

ジュールの結果を目的関数として非線形計画法により最小が誤差磁場による磁気島構造が原因であることが明らかに値を求めるものである．これは，ステラレータ配位が幾何なると［２１］，複雑な磁場配位，装置構造からステラレータ

学的な対称性をもたないことを利用したともいえる．そのの将来性に対し悲観的な見方が占めるようになった．そのため，W7-X の磁場配位は，目的関数が最小化された結果

ような状況の中，ステラレータ研究を着実に進めたのが日として得られたと多くの人が認識している．しかし，ヘリ

本とドイツである．日本は，ステラレータ配位を連続巻き

カル先進ステラレータ配位の設計研究は１９７０年代後半（正ヘリカルコイルにより現実化したヘリオトロン配位の研究

式には１９７９年に Jürgen Nührenberg 博士をトップとしたスが進展した［２２］．また，同じく連続巻きヘリカルコイルをテラレータ理論グループが結成された）にスタートしてお採用した古典的ステラレータである JIPP ステラレータやり，その時点では現在のような高性能な計算機を使用でき

単純な円形コイルを用いつつ立体磁気軸系の磁場配位を持るはずがない．つまり，ヘリカル先進ステラレータ配位のつアスペレーターシリーズの研究も活発に行われた設計研究そのものは，理論的・解析的な研究からスタート［２３，
２４］．一方，ドイツも Wendelstein シリーズの開発を進した．１９７８年に Garabedian らが BETA コードを開発した

めた［２５］．Wendelstein シリーズは，I-A，I-B とレースト［５］．BETA コードは変分原理に基づいて３次元 MHD 平衡

ラック型からスタートしたが，Wendelstein II-A（W II-A）を計 算 す る コ ー ドで，こ の コ ー ド によ り 様 々 な３次 元から真円トーラスとなった．その後，無電流プラズマの生

MHD 平衡 計 算 を 行う こ と が 可 能 に な っ た．と ころが，成 実 験 が 可 能 な Wendelstein VII-A（W7-A）
へと発展しBETA コードは有限差分法を用いていたために，収束に問た．しかし，そのようなステラレータ研究の着実な進展に題があり，磁場配位設計のために系統的な数値シミュレーもかかわらず，性能差でトカマク装置とは大きな開きがションを行うには不向きであった．１９８３年に，現在，最もあった．特に，当時致命的とみなされたのが，将来の核融多く利用されているVMECコードが開発され，現実的な計合炉で必要なベータ値を実現できる見通しが立たないこと

算 時 間 で３次 元 MHD 平 衡 計 算 が 可 能 と な っ た
［６］．

であった．

VMECコードは磁気座標を用いているために，VMECコー

高ベータ値を達成できるステラレータ配位の必要条件とドの結果を Boozer 座標などの直線磁気座標系に容易に変して，シャフラノフシフトを抑制した高ベータ MHD 平衡換できる．Boozer 座標に基づく，粒子軌道解析コード［７］，の実現できること，また良好な MHD 安定性特性を実現で

新古典輸送解析コード［８］，MHD 安定性解析コード［９，１０］

きることが必要である．特に，W7-A ステラレータは，低磁などが，続々と開発されるに至って初めて，最適化スキー

気シアの !!!古典的ステラレータ配位であった．そのたムに基づく磁場配位設計が始まった．W7-X 装置の場合，

め，有限ベータ平衡時に，シャフラノフシフトにより回転

磁場配位設計の指針は１９７９年から始まった先行研究の方針変換が変化し，低次有理面を横切ることが問題であった．

が維持され，最適化スキームに基づく数値シミュレーショ

そこで，シャフラノフシフトを抑制しつつ，深い磁気井戸

ンは，ある意味，理論的・解析的研究の成果を「最適化」しを低ベータ時から形成することが必要であった．シャフラたといえる．では，１９７９年から始まったヘリカル先進ステ

ノフシフトは，ドリフトによる荷電分離を中和する２次電
３１０Commentary

Design Concept of Wendelstein 7-X and Characteristics of Its Magnetic Field Configuration

Y. Suzuki

流（Pfirsch-Schlüter 電流）により生じる．２つの磁気面をカル磁場を，地平面に沿った磁気軸の平行移動を用いて考えて，その磁気面間の圧力差を "%と定義する．それら２$"!のヘリカル磁場を，磁気面形状の楕円度と三角度を用

つの磁気面に挟まれた領域に，ポロイダル方向に流れる電いて $"#と 3 のヘリカル磁場を表現する．この展開法を用流は ""!"%!$$!
! と定義できる．この積分値が磁気面上いることで，強く３次元的に変化する磁気面形状を持つ３の磁力線によって異なると，荷電分離が生じていることを次元 MHD 平衡の特性を考察することができる．また，得意 味 す る．し た が っ て，２次 電 流 は，磁 気 面 上 で のられた平衡解をもとに局所理論に基づく MHD 安定性解析#"!$$!
! のポロイダル方向変化に比例して発生する．そを行うことで限界ベータ値も得られる．図２に，近軸展開のため，プラズマ形状の楕円度を大きくし，磁気面形状を法により得られた高ベータステラレータ配位の１例を示す

縦長に変化させることで # のポロイダル方向変化を最小［３０］．この配位は，トロイダル磁場周期 m が１０，プラズマ化する方針が採用された．このことにより，シャフラノフ

ア ス ペ ク ト 比 A が２０で あ り，ベ ー タ 限 界 値 は１０％で あシフトを抑制することには成功したが，シャフラノフシフ

る．先に述べたように磁気面形状をそら豆型に変形させプトによる磁気井戸形成も同時に抑えられてしまう．このた

ラズマ形状楕円度を大きく取り，また磁気軸を立体的に変めに，特に低ベータ時の MHD 安定性が問題になる．しか化させることで磁力線が感じる磁場強度を制御し，平均最も，それまでのステラレータ配位の多くが単純なヘリカル

小磁場を実現している．平衡解の計算とともに，局所理論

コイル巻き線則に基づく $"#もしくは３の磁場配 位 でに基づく MHD 安定性解析も同時に行われている．驚くべあったために，真空での深い磁気井戸形成が難しかった．

きことは，この磁気面形状が現在のヘリカル先進ステラ

一方，$"!および$""の成分を導入した，プラズマの強い

レータと同様の，そら豆型磁気面，涙滴型磁気面，三角型

３次元形状制御が可能であるならば，シャフラノフシフト

磁気面を組み合わせた立体磁気軸配位となっていることでの抑制による高ベータ平衡の実現と，深い磁気井戸の形成

ある．Nührenberg らは，この磁場配位を Helias と名付け，による安定化効果により，高い限界ベータ値が期待でき実際の装置建設をめざしてさらなる考察を行っていく．図る．

３に，その当時に考案された Helias 配位の BETA コードに問題は，そのような強い３次元形状変化を持つ磁場配位よる３次元 MHD 平衡計算結果を示す［３１］．この Heliasの探索を，どう効率よく行うかである．当時，いくつかの配位は，プラズマアスペクト比が１２，目標到達ベータ値を

３次元 MHD 平衡計算コードは開発されていた．しかし，５％として設計された．また，BETA コードによる MHD

十分な精度で３次元 MHD 平衡計算をできる計算コードはなく，ましてや立体磁気軸系の３次元 MHD 平衡計算は非常に難しかった．例えば，Chodura-Schlüter コード［２６］は，
エネルギー原理に基づく先進的な３次元 MHD 平衡計算
コードであったが，当時の計算機性能では十分な計算メッシュを確保できず，計算された３次元平衡配位に磁気島構造が現れることが深刻な問題であった［２７］．そこで，Mercier が開発した近軸展開法を用いて解析が行われた［２８‐３０］．近軸展開法は，磁気軸からの距離の三乗までを考慮
して，３次元 MHD 平衡解を解析的に求める手法である．
具体的には，無電流を仮定して圧力分布をプラズマ体積の

図２関数として与え，磁気軸の曲率と捩率を用いて$""のヘリ（a）
MHD 平衡計算結果
図３

近軸展開法により求められた MHD 平衡配位の一例．

（b）
局所安定性解析結果

BETA コードによる Helias 配位の３次元 MHD 平衡計算結果の例．（a）
はトロイダル平均ベータ値５％時の磁気面形状，（b）
は得られた MHD 平衡をもとに局所安定性解析をした結果．黒丸（●）の実線は，Mercier 条件を表す．白丸（〇）の実線は抵抗性モードに対する安定性条件を示す．丸印なしの実線は，1/9 と 1/8 の共鳴を考慮した場合の結果．理想 MHD（Mercier 条件に基づく）は，プラズマの全域にわたって安定であることがわかる（文献［３
１］
より引用）
．

３１１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.7 July 2017

平衡計算と同時に計算された，局所理論に基づく MHD 安

プラズマ形状を適当に選ぶことで，特定の磁場スペクトル

定性解析の結果も同時に示す．図３（a）はトロイダル平均のみを持った磁場配位をつくれる可能性を示すものであっ

ベータ値５％時の磁気面形状である．プラズマの小半径のた．Nührenberg らは，このことを突き詰めて，閉じ込め磁

1/2 を超えるような大きなシャフラノフシフトは現れず，場を構成する磁場スペクトルが「ほぼ」ヘリカル磁場成分

良好な MHD 平衡が達成されていることがわかる．また，のみで構成される配位を発見し，準ヘリカル対称ステラ

図３（b）は得られた MHD 平衡をもとに局所安定性解析を

レータ（Quasi-Helically Symmetric Stellarator）配位と名付し た 結 果 で あ る．黒 丸（●）の 実 線 は Mercier 条 件 を 表

けた［３３］．これは，現在のステラレータ配位設計研究で中し，白丸（〇）の実線は抵抗性モードに対する安定性条件を心となっている準対称配位（プラズマ形状は幾何学的な対示す．丸印なしの実線は，1/9 と 1/8 の共鳴を考慮した場合称性を持たないが，閉じ込め磁場は対称性を持つ成分を中の結果．理想 MHD（Mercier 条件に基づく）は，プラズマ

心に構成されている）の最初の発見である．直線ヘリカルの全域にわたって安定であることがわかる．共鳴を考慮し磁場においては，ヘリカル対称性による保存量があるためた場合，プラズマ周辺で不安定化するが，大部分は安定でに，良好な粒子閉じ込めが期待できる．そのことを，プラあることがわかる．これらの考察の結果は，Wendelstein

ズマアスペクト比が１１程度のトーラス磁場配位で実現でき7-AS（W7-AS）［３２］の設計に一部取り込まれ，実験によりたのは，大きな進展であった．プラズマ形状が３次元であ２次電流の低減が限界ベータ値を上昇されることが確認さるにもかかわらず，閉じ込め磁場のスペクトル上ある種のれた．このことにより，プラズマの３次元形状制御による対称性が存在す る 準 対 称 配 位 の 研 究 は そ の 後 も 続 き，

高ベータ化が可能であると確認された．

Garabedian による準軸対称配位の発見につながる［３４］．準対称配位としては準ポロイダル対称配位も提案されている

３．高速イオン閉じ込めの改善が，そもそもポロイダル対称は内部導体系でない限り不可

Helias 配位の発見により，高ベータステラレータ配位の能なので，存在しないものと考えてよい［３５］．

実現可能性が高まった．また，Helias 配位設計の一部が

図４に，Nührenberg らにより考案された準ヘリカル対

W7-AS の設計・製作に応用されたこともあり，さらに次世

称磁場配位の MHD 平衡と Boozer座標系上での磁場スペク

代の Helias 配 位 実 験 の 可 能 性 に 期 待 が 高 ま っ た．し か

トルを示す．図４（a）は，BETAコードにより計算された３

し，１９８０年代後半に Helias 配位の高速イオン閉じ込めがか

次元 MHD 平衡磁場の磁気面形状で あ る．図３の Helias

ならずしも良くないことが指摘されはじめた．このことに配位の磁気面形状と同様に，そら豆型磁気面から涙滴型磁より，W7-AS 後の次世代装置では，良好な高速イオン閉じ

気面を経て，三角型磁気面へ変形する，Helias 配位の特徴

込めが実現できなければならないことが共通の認識となっが現れている．その意味では，この準ヘリカル対称配位はた．

Helias 配位の１つである．図４（b）は，準ヘリカル対称配位

Helias 配位の設計で明らかになったことの一つに，プラのBoozer座標系上での磁場スペクトルである．白丸がヘリズマ形状を構成する各成分を調節することにより，直線磁

カル磁場成分を表し，他の成分より十分大きいことがわか

気座標系（ここでは Boozer 座標）での磁場スペクトルも制る．磁気面形状の性質がほとんど変わらないにもかかわら御できることである．言い換えると，プラズマの形状を指ず，磁場スペクトル表現上では全く異なる磁場配位となる

定する幾何座標のスペクトル表示と，磁場を表現するスペ点が興味深い．図５に，トロイダル磁場周期 " が５，!!2

クトル表示が１対１に対応していないのである．文献３１中の古典的ステラレータ磁場配位と準ヘリカル対称配位のアでの Helias 配位は，トロイダル磁場周期，プラズマアスペ

ルファ粒子閉じ込めを比較した図を示す［３６］．図５（a）はクト比，８つの形状指定パラメータで閉じ込め磁場を定義!!!の古典的ステラレータ，図５（b）は準ヘリカル対称配している．このときプラズマ形状ではなく磁場のスペクト

位のアルファ粒子の損失率を示している．図からわかるよルに注目すると，支配的なモードに対して高調波の成分がう，準ヘリカル対称性の導入により高速イオン閉じ込めが非常に小さいということが明らかになった．このことは，大幅に改善されていることがわかる．ただし，準ヘリカル

（a）
磁気面形状
図４

（b）
磁場スペクトル

準ヘリカル対称配位の（a）
磁気面形状と（b）
Boozer 座標系上での磁場スペクトル．右図上で白丸がヘリカル磁場成分を表す（文献
［３
３］
より引用）
．

３１２

Commentary

Design Concept of Wendelstein 7-X and Characteristics of Its Magnetic Field Configuration（a）
古典的ステラレータ

Y. Suzuki（b）
準ヘリカル対称配位

準ヘリカル対称配位のアルファ粒子損失率の比較．準ヘリカル対称配位では，アルファ
図５ （a）
L ＝ 2 の古典的ステラレータ磁場配位と（b）
粒子損失率が十分に小さいことがわかる．

対称配位は，高速イオン閉じ込めを大幅に改善させたが，で，上部からプラズマを見ると５本のミラー磁場がつな

トカマクと同程度にはなっていないことに注意を要する．

がった五角形のプラズマ形状をしている．図６に W7-X

これは，支配的なモードがほぼヘリカル磁場成分とはい

磁場配位の（a）磁場強度分布，（b）ミラー磁場に捕捉されえ，高調波成分が存在する．この高調波成分が捕捉粒子をた高速イオン軌道を示す．磁場強度分布は，３トロイダル

統計的に拡散させるためである．これらの高調波成分は，

磁場周期分のプラズマ形状に合わせて表示している．赤色

高ベータ平衡時にさらに増幅されるため，このことを十分の領域が磁場の強い領域で，五角形の角に当たる領域であに配慮した磁場配位設計が必要である．

る．捕捉粒子を見ると，トロイダルに周回せず，ポロイダ

上述のように準対称配位は高速イオン閉じ込めを大幅にルに周回している様が見て取れる．次に，閉じ込め磁場の改善するにもかかわらず，W7-X は準対称配位を採用してスペクトルを調節して縦の断熱不変量 !を，磁気面形状といない．その理由はいかなるものであろうか．プラズマの一致するようにプラズマの形状制御を行う［３８‐４０］．もし，３次元形状制御により，MHD 平衡時の２次電流の低減に!の等高線と磁気面が一致していれば，捕捉粒子ドリフトは成功したが，新古典輸送により駆動される非誘導電流の時間平均は０となる．このことにより，高速イオン閉じ（ブートストラップ電流：BS 電流）は考慮されていない．

込めの改善と BS 電流の低減が同時に達成されることにな

準ヘリカル対称配位，準軸対称配位ともに捕捉粒子によりる［４１］．図７に，準等磁場配位の一例を示す．図７（a）は真駆動される BS 電流は大きいと考えられている．したがっ空磁場，（b）は体積平均ベータ値５％の時の縦の断熱不変て，この BS 電流が高ベータ平衡時に回転変換分布を大き

量 !の等高線で あ る．等 高 線 は，Boozer 座 標 に お け る

く変化させ，MHD 平衡特性と MHD 安定性特性を悪化させ#!
""平面上で示しており，#は規格化小半径．真空磁場で!

る可能性がある．BS 電流は，捕捉粒子ドリフトが磁気面かも閉じた !の等高線が存在するが，ベータ値の上昇と共に，

ら「ずれる（径方向の変位する）」ことにより生ずるので，!の等高線が磁気面形状に一致する．これは，ベータ値の

このドリフト変位を小さくできれば，BS 電流を十分に低上昇と共に，反磁性効果によりトロイダル磁場が減少する

く抑えた磁場配位を作ることができる．そこで，幾何学的ことも含めて，磁場配位の最適化を行っているためであな対称性，あるいは磁場スペクトル上の準対称性を導入する．準等磁場配位を採用した Helias は，W7-X Project となることなく，磁場構造の３次元性を利用してドリフト変位

り１９９０年に EURATOM に正式に提案された．その後，原を抑えつつ，かつ高速イオン閉じ込めを改善する必要があ

理的に無電流・定常運転が可能な核融合炉の１つとして存る．そ こ で 採 用 さ れ た の は，準 等 磁 場 配 位（quasi-

在感を増していくことになる．

isodynamic configuration）であった［３７］．まず，磁場のミ４．ダイバータ配位

ラー成分を十分に大きく取り，捕捉粒子がトロイダル方向へ周回するよりも早くポロイダル方向へ周回するようにす

１９９０年８月に EURATOM へ W7-X 計画の申請がなされ，る．W7-X 磁場配位は，トロイダル磁場周期が５であるの

その後，ワーキンググループによる審査が行われた．その（a）
プラズマ形状と磁場強度
図６（b）ミラー磁場に捕捉された粒子

W7-X 磁場配位の（a）
磁場強度分布と（b）
捕捉粒子の軌道．磁場強度分布は，トロイダル磁場周期で３周期分を表示している．

３１３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.7 July 2017

応用する試みは以前から行われてきた．ウィスコンシン州
立大学マディソン校の IMS（Interchangeable Module Stellarator）装置［４５］では，第１壁に対する磁力線のフットプ
リントを考察している［４６］．図８に，IMS 装置でのポロイ
ダルモジュラーコイルの配置とダイバータ磁力線のフット
プリントを示す．ポロイダルモジュラーコイル間の間隔が広い個所から，第１壁に達する磁力線のフットプリントが示されている．
（a）
図７

Helias 配位は，
（１）まず，設定した物理特性を満足する（b）

プラズマの形状を決定し，（２）その後に設計したプラズマ

準等磁場配位での縦の断熱不変量 J の等高線をBoozer座標における（"，
平面上で示したもの．"は規格化小半径．
!）（a）は真空磁場，（b）
は体積平均ベータ値５％のもの．閉じた J の等高線が存在し，ベータ値の上昇と共に磁気面形状に近くなる．

形状を実現するためのコイル形状と配置を決定する，という設計プロセスを採用している．このプロセスの中には，
どのようにダイバータ配位を実現するかは含まれていな
い．しかし，Helias 配位では，閉じた磁気面によるプラズ

審査の過程で，Helias 配位による核融合炉実現をめざすな

マ境界を先に決めなければならないので，プラズマから漏らば，ダイバータ配位による定常運転を実証しなければな

れ出た熱や粒子をダイバータへ導く磁力線を無頓着に形成らないという，強い意見が表明された［４２］．

できるかは自明ではない．

ステラレータにおけるダイバータ配位研究は古く，モデ

Helias 配位（準対称配位を含む）のダイバータ配位の候ル B-65 ステラレータにはトロイダルダイバータが設置さ補としては，共鳴ダイバータ（resonant divertor: RD）配位れた．これはレーストラックの直線部に設置されたトロイと非共鳴ダイバータ（non-resonant divertor: NRD）配位のダルコイルによりセパラトリックスを作り，ダイバータ磁２種類がある［４７］．共鳴ダイバータ配位（以下，RD 配位）

力線を引き出すものであった［４３］．一方，連続巻きヘリカ

は，いわゆる磁気島ダイバータ（Island divertor: ID）配位

ルコイルを採用した古典的ステラレータ磁場配位では，ヘである．共鳴有理面上に磁気島構造が現れるように磁場をリカルコイル極数 !に対応したセパラトリックス構造が自決定し，磁気島を周回する磁力線の垂直輸送（磁力線の径然に現れるので，このセパラトリックスをダイバータ磁力方向変位による輸送）をダイバータ配位に応用するもので線として利用できる．!!2 のヘリオトロン配位では，!!2ある．磁気島（ID）
ダイバータ配位は，Helias 配位のようなのセパラトリックス配位が自然に形成されるので，２つのヘリカル先進ステラレータ配位のために考え出されたと多X 点から外側に伸びる磁力線をダイバータとして利用でき

くの人が誤解しているが，本来，トカマク配位のために考る．これが，ヘリカルダイバータ（Helical divertor: HD）配え出されたものである［４８］．トカマクのポロイダルダイ位である［４４］．しかし，ポロイダルモジュラーコイルを採

バータ配位は，セパラトリックス構造を作るのにトロイダ用した Helias は，ダイバータ配位を持たないと信じていル電流とほぼ同等の電流をダイバータ磁場コイルに流さなる人が多い．この誤った理解をもとに，Helias は炉にならければならない．大電流駆動の場合，このコストは無視でないという主張をする人もいる．ところが，ポロイダルモ

きないので，より経済的なダイバータ配位として考案されジュラーコイルであっても，コイル付近はコイルに巻き付たものである．一方，非共鳴ダイバータ配位（以下，NRD

く磁力線が存在するので，これらの磁力線をダイバータに配位）は，プラズマ境界の形を鋭く尖るように形状制御す（a）
ポロイダルモジュラーコイル配置
図８（b）
ダイバータ磁力線のフットプリント

IMS 装置の（a）
ポロイダルモジュラーコイル配置と（b）
ダイバータ磁力線の第１壁のフットプリント．

３１４

Commentary

Design Concept of Wendelstein 7-X and Characteristics of Its Magnetic Field Configuration

Y. Suzuki

ることで，尖ったプラズマ形状の先端に現れる開いた磁力線をダイバータに応用するものである．この時，プラズマ
形状を尖らせるための非共鳴磁場成分が十分大きい場合，最外殻磁気面すぐ外側の磁力線が第１壁に到達するようになる．これを，ダイバータ磁力線として利用するものである．
歴史的には，W7-X 磁場配位のダイバータ設計は，NRD
配位からスタートした［４９］．Helias 配位は，縦長の楕円度が大きいそら豆型磁気面を持つために，鋭くとがった磁気面の先端をトロイダル方向へ真空容器に沿うように制御する．その時，最外殻磁気面外から真空容器に達する磁力線（a）
そら豆型磁気面をダイバータ配位として利用するものである．図９に，初図９

期のダイバータ研究の例を示す．よく知られているように，低磁気シア配位は，わずかな回転変換分布の変化が磁場配位の変化に結びつくために，有限ベータ平衡時のプラ（b）
ダイバータ磁力線のフットプリント

W7-X 装置の NRD 配位の例．右図（a）
はそら豆型磁気面，左
図（b）
ダイバータ磁力線のフットプリント．磁力線のフットプリントは３６度分（トロイダル磁場半周期）を示している．

ズマ応答の影響が考察されてきた［５０，５１］．それでは，どうしてダイバータ配位が NRD 配位から RD 配位（ID 配位）に場構造中に現れた磁気島中に炉内機器を挿入してプラズマ変わったのであろうか．それは，ポロイダルモジュラーコ

境界を決めるという意味では，リミタ配位とダイバータ配

イルのデザインコード（NESTOR コード［５２］，NESCOIL

位の中間といえるかもしれない．このように，きれいに閉

コード［５３］）が進化し，ポロイダルモジュラーコイルの形

じた磁気面を持つ磁場配位中に磁気島が生じるのは，基本状と配置が変更されることにより，これまでの最外殻磁気的に W7-X 磁場配位が，低磁気シアの磁場配位だからであ

面すぐ外で第１壁へそれてしまっていた磁力線が閉じるよる．したがって，有限ベータ効果や BS 電流などのトロイダうになった［５４］．そして，プラズマ形状を微調整すること

ル電流の存在が，回転変換分布を大きく変化させ，ダイで，!!!の面にきれいな磁気島構造を作れるようになった

バータ磁気島を大きく変化させてしまう可能性は以前からのである．そこで，この磁気島構造を ID（磁気島ダイバー指摘されてきた［５５‐６１］．図１１に，有限ベータ効果による

タ）配位として利用することにしたのである．図１０に，磁ID 配位の周辺磁場構造の変化を示す．W7-X 低磁気シア配

気島ダイバータ配位の例を示す．ポワンカレ図は，（a）そ位での，HINT コードによる３次元 MHD 平衡解析の結果

ら豆 型（bean-shaped），（b）涙 滴 型（teardrop），（c）
三角である．図中では，水色の線が真空容器，紫の線がダイ型（triangular）磁気面を示した．真空容器とダイバータ板

バータなどの炉内機器を表す．図１１（a）は真空磁場，図１１などの炉内機器が紫色の実線で示されている．磁力線は，（b）と（c）
が体積平均ベータ値が２％と３％をそれぞれ表

赤，緑，及び青の３色で示されている．赤色の磁力線は，プす．ベータ値の増加と共に，ダイバータ磁気島が縮小し，ラズマ閉じ込め領域，緑は磁気島ダイバータ領域の磁力図１１（b）では，ほとんど消失している．一方，さらにベータ線，青色は磁気島ダイバータ領域より外側の磁力線であ値が増加すると，ダイバータ磁気島が再び現れる．しかし，る．実際には，磁気島ダイバータ領域に設置された炉内機（c）参照）．図１１（b）と磁気島の位相は反転している（図１１

器により閉じ込め領域が制限されるので，青色の磁力線領（c）の緑線はプラズマ圧力の境界を表す．したがって，この域にはプラズマは存在しない．しかし，磁場構造としては，結果が示すところは，有限ベータ効果によりID配位の周辺

ダイバータ磁気島の外側にも閉じた磁気面領域が存在する

磁場構造が変化してしまうと，一時的にでもダイバータ配ことである．ID 配位とは，きれいに閉じた磁気面を持つ磁位からリミタ配位に変化してしまう可能性があることであ（a）bean-shaped（b）teardrop（c）
triangular

図１
０ W7-X 装置の磁気島ダイバータ配位．真空容器とダイバータ板などの炉内機器が紫色の実線で示されている．磁力線構造のポワンカ
レ図は，赤，緑，及び青の３色で示されている．

３１５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.7 July 2017（b）!〜２％（a）真空（c）!〜３％

図１
１ W7-X 低磁気シア配位での３次元 MHD 平衡解析結果．水色の線が真空容器，紫の線がダイバータなどの炉内機器を表す．図（a）が真空磁場，図（b）と（c）が体積平均ベータ値が２％と３％をそれぞれ表す．図（b）と（c）の緑線はプラズマ圧力の境界を表す．

る．有限ベータ効果や BS 電流などによる周辺磁場構造のレータ研究の，単なる出発点，あるいは通過点に過ぎない

変化を電子サイクロトン電流駆動（ECCD）や共鳴磁場コのであろうか？

イルにより抑制するシナリオが考察中である．このようなここで，冒頭で「W7-X 磁場配位の設計は１９７９年から始シナリオを実現したうえで，ID 配位が将来の Helias 炉で実まった先行研究の方針が維持され」と述べたことを思い出現できるかどうかを判断するためには，W7-X 実験を解析していただきたい．例えば，「高ベータ」では，磁気面形状

したうえで判断しなければならないだろう．

を３次元的に強く形状制御することで２次電流（＝シャフ
ラノフシフト）を低減した．これは，高ベータプラズマ時

５．W7-X 磁場配位の設計思想とは
かえて〜

〜まとめに

に，シャフラノフシフトによる回転変換分布の変化を避けるためである．もともと，Wendelstein シリーズは，低磁気

ここまで，W7-X 磁場配位の設計において重要なターニ

シア磁場配位から研究がスタートしているために，高ベー

ングポイントとなった３つのキーワード，「高 ベ ータ」，

タプラズマ時に回転変換分布に低次の有理面が現れること「高速イオン閉じ込め」，「ダイバータ配位」に沿って設計

は，大きな問題となっていた．歴代の Wendelstein シリーの歴史を述べた．また，これら３つのキーワードに対するズは，この性質を受け継ぎ，徹底してこの問題を避けるよ

研究・開発は，そのまま時系列になっていることも気付く

うに設計されているのである．また，「高速イオン閉じ込であろう．

め」では，Nührenberg らは準対称配位の発見により，ステ

文中で幾度か述べたように，W7-X 磁場配位（いわゆるラレータでも，十分，アルファ粒子を閉じ込めることがで

Helias 配位）の研究・開発の歴史は，トカマクに対する挑きることを示した．しかし，準対称配位には良好な性質が戦の歴史である．初期のステラレータ装置の性能は，明らあるにもかかわらず，準等磁場配位を採用した．これは，

かにトカマクに劣っていたために，世界の趨勢はトカマク

BS 電流を低減して，回転変換分布の変化を抑え込むために移った．ステラレータには，「核融合炉のとしての可能である．回転変換分布は低磁気シアで生成し，低次の有理性がトカマクよりも遥かにある」，にもかかわらずである．

面を横切らないようにする．文中で，低磁気シア配位の問

そのような時に，Nührenberg らはトカマクに対抗できる

題点について言及したが，高磁気シアにはしない．つまり，先進的なステラレータ配位の研究を開始したのである．彼

W7-X 磁場配位設計の基本方針は，いかなる場合でも「低らは，まず，トカマクに対抗できるだけの十分な高ベータ

磁気シアの磁場配位変化を最小にする」ことなのである．

プラズマを生成できる配位を見出した．次に，準対称性のこのことは Wendelstein シリーズの「哲学」でもある１，２．

導入によって，ステラレータでも，十分，高速イオン（アステラレータとは，外部コイルのみで閉じ込め磁場を作

ルファ粒子）を閉じ込めることができることを示した．最り，プラズマを点けたとしてもその磁場構造が変わること

後に，ダイバータ配位を考察して，定常核融合炉をめざしなく，定常で燃え続けなければならないという「哲学」なた方向性を決定した．

のである．その哲学に従えば，磁気島ダイバータ（ID）配

W7-X 磁場配位研究の歴史は，そのまま，現在の最適化位を採用したのも自然な流れとなる．ロバストな磁場構造

ステラレータ（Optimized Stellarator）研究の歴史である．

が，そのままダイバータ配位に用いることができるはずだ

端的に言って，現在の最適化ステラレータ研究は，最適化からである．ステラレータ最適化スキームでも，この哲学

スキームの拘束条件と目的関数が膨大な数になり，非線形は拘束条件として明確に組み込まれている．最近のものも計画法のアルゴリズムが洗練されたものである．W7-X 設

含めて，ステラレータ最適化スキーム（コード）は，最初

計の当初は，例えば拘束条件は２０か４０程度であった．これに対象となる磁場配位（準対称か準等磁場か）を選択する

は，当時の計算機性能では，ここまでしか考慮できなかっ必要がある．膨大な拘束条件と目的関数を用いて一意に最たのである．では，W7-X 磁場配位は，現在の最適化ステラ

小値を計算することは現在の計算機リソースでは不可能だ

１ これは，Günter Grieger の哲学といったほうが正しいかもしれない．
２ さらに W7-X をそのままスケールアップすれば「炉」になるという哲学もある．

３１６

Commentary

Design Concept of Wendelstein 7-X and Characteristics of Its Magnetic Field Configurationからである．

Y. Suzukiと議論した時，博士はマックス・プランク研究所だからこだが，W7-X 磁場配位設計では，計算機リソースが不足

そW7-X装置が実現できたことを強調してくれた．Nühren-

しているからという理由ではなく，ステラレータとはかく

berg 博士によると，研究所は論文執筆の義務などはすべてあるべきであるという「哲学」，Wendelstein シリーズの免除して，研究と設計活動に集中させてくれたそうであ「哲学」，を満たさない解は最初から排除されている．ここる．本稿執筆にあたっても，会議論文が参考文献であるこが，他の最適化ステラレータ配位と異なる点である．例えとが多く，資料収集が難しかった．最近はやりの業績評価

ば，アメリカの最適化ステラレータ設計では超並列マシンに左右されない自由な研究環境が，ステラレータはどうあを駆使して設計を行ったため，ステラレータ最適化スキーるべきかを深く考えることに結びつき，W7-X 計画を成功

ムのみを用いて設計したといえる．図面を見ればわかるに導いたことを強調された．特に，アメリカのように，プが，目的関数を極限まで最小化しているので，設計が非常

ロジェクトのチェック・アンド・レビューが厳しい環境でにタイトなのである．もちろん，数値上は設計点を満たしあると，かえって装置建設を難しくする．残念ながら，近ているが，実際に建設してどうなったかはよくご存じであ

年は財政的事情もあり，昔のような自由な研究環境を望む

ろう．

べくもない．それは致し方ないことである．しかし，今後，

W7-X 装置の建設は困難を極め，１５年の歳月を要した．

新たな装置を設計するにあたっては，研究者がどれほどの途中，プロジェクトは幾度も危機を迎えたが，２０１５年１２月「哲学」を構築できるかがカギとなることは変わらないで

より実験を開始した．最初の実験キャンペーンは，炉内機あろう．

器の整備などが間に合わないものであったが，特段問題な謝く終了し，多くの成果を上げることができた［１，
６２］
．今後，

辞

炉内機器の整備が進み，２０１７年８月より開始される次の実

本稿を執筆するに当たり，まず，マックス・プランク研

験キャンペーン以降の結果で W7-X 磁場配位設計の是非が究所・プラズマ物理研究所の Jürgen Nührenberg 博士に感問われることになるだろう．

謝いたします．Nührenberg博士には，多くの時間を割いて

W7-X 磁場配位は，ステラレータ磁場配位の最適化とし

W7-X 磁場配位設計の歴史を講義していただきました．まては道半ばである．例えば，高速イオン閉じ込めでは，準た，筆者が研究所を訪問するたびに自室に招いて議論をし

等磁場配位により大幅に改善しているが完全ではない．特てくださいました．議論では，常に筆者の結果に対し，そに，磁場スペクトルの高調波成分が生み出す統計的損失をの結果がどのように装置設計に結びつくかを問われまし抑えきれていない．また，ポロイダルモジュラーコイルが，た３．また，マックス・プランク研究所・プラズマ物理研究

プラズマ境界近くに設置されているので，リップルによる所の Henning Maa!berg 博士，Joachim Geiger 博士，Craig

損失も無視できない．高速イオン軌道の改善と合わせて新Beidler 博士，Per Helander 博士，Yuehe Feng 博士，An-

古典輸送が大幅に低減されているが，異常輸送の低減は考

dreas Dinklage 博 士，Matthias Hirsch 博 士 に は，W7-X

慮されていない．BS 電流も低く抑えられているが，完全で磁場配位設計と W７‐AS 実験の解析について議論していたはない．ダイバータ配位においても，ID 配位は途中から設だきました．また，準対称配位について議論をしていただ

計に加わったので，今後の研究の進展が望まれる．以上のいた，コロンビア大学の Allan Boozer 教授に感謝いたしま

点は，実験による確認を得て，次世代の磁場配位設計に生す．核融合科学研所の岡村昇一特任教授，松岡啓介特任教かされるであろう．

授との議論が本稿執筆にあたり参考になりました．ここに多くの問題が残されているとはいえ，W7-X がステラ感謝いたします．初期の立体磁気軸ステラレータ研究の動レータ装置実験において，大きなマイルストーンであるこ向については，東北大学工学研究科の北島純男特任教授かと は 事 実 で あ る．我 が 国 の 大 型 ヘ リ カ ル 装 置（LHD）

らの情報提供が参考になりました．ここに感謝いたしまが，超伝導コイル・高パワー加熱により高性能プラズマ実

す．最後に，このように長く W7-X 計画と関わるきっかけ

証の道を切り開いたとすれば，W7-X が最適化スキームにをいただいた，核融合科学研究所の故林隆也教授に感謝い基づく MHD や新古典輸送の最適化により，核融合炉へ外たします．

挿可能な定常プラズマ放電の実証を可能とするだろう．我が国においても，LHD に続く次期装置計画を考える時代に参考文献なった．その時，W7-X の成果を取り込まない磁場配位は，［１］T. Klinger et al., Plasma Phys. Control. Fusion 59, 014018(2017).
［２］C. Mercier and H. Luc, Lectures in Plsasma Physics (Commision of EC, Luxembrug, 1974, EUR 5127e).
［３］J. Nührenberg et al., Trans. Fusion. Technol. 27, 71 (1995).
［４］H. Wobig et al., Plasma Phys. Control. Fusion 35, 903(1993).
［５］F. Bauer et al., Computational Method in Plasma Physics(Springer-Verlag, Berlin, N.Y. 1978).
［６］S.P. Hirshman and J. C. Whitson, Phys. Fluids 26, 3553

核融合コミュニティーに受け入れられないであろう．
Mercier の定義に基づけば，プラズマの３次元形状制御により回転変換を生み出すのがステラレータである．ステ
ラレータの概念が発明されて５０年以上，もはや特定のコイ
ル巻き線則が日本独自の方式云々ともてはやす時代ではな
い．W7-X 磁場配位を知ることは，その哲学を知ることである．そして，磁場配位を設計するには，哲学が必要なことをW7-X磁場配位は示している．筆者がNührenberg博士

３ だいたい議論の後半は，そんなことで装置が設計できるかとお叱りに変わるのですが…

３１７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.7 July 2017(1983).
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［１
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［４
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１］E. Strumberger, Nucl. Fusion 32, 737 (1992).
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［５３］P. Merkel, Nucl. Fusion 27, 867 (1987).
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［５９］Y. Suzuki et al., Contrib. Plasma Phys. 50, 576 (2010).
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［６２］鈴木康浩：プラズマ・核融合学会誌 93, 71 (2017).

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

すず

き

やす

ひろ

鈴 木 康 浩核融合科学研究所・核融合理論シミュレーション研究系・准教授，総合研究大学院大学
物理科学研究科併任，専門は!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

電磁流体力学平衡・不安定性解析，および周辺プラズマ輸
送．これまで，プラズマコア部の MHD 的な振る舞いが，プラ
ズマ周辺部の磁場構造をどう変えるのかを考察してきたが，中性粒子を含めた周辺プラズマの振る舞いがプラズマコア部に与える影響の考察に興味が移りつつある．プラズマ境界形状から磁場配位を設計するのではなく，プラズマ境界形状を含む周辺磁場構造に基づいた磁場配位設計を行うことが，次世代装置の鍵だと考えている．本稿で述べた磁場配位の設計について教えを受けていた自分が，今度は自身が磁場配位を設計しなければならない世代になったことに身が引き締まる
思いです．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

３１８