J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.6 (2013)４
０３‐４０７

講座

レーザー生成プラズマの新しい温度，
密度領域における物性とシミュレーション
Material Property and Simulation Methods Applicable to Laser Produced
Plasmas in the New Density and Temperature Region

１．はじめに
1. Introduction
大 道 博 行，佐 々 木 明１）
DAIDO Hiroyuki and SASAKI Akira１）
日本原子力研究開発機構敦賀本部レーザー共同研究所，１）日本原子力研究開発機構量子ビーム応用研究部門（原稿受付：２
０
１
３年４月２
５日）

１．
１ はじめに読者の中には標記タイトルのくの科学分野で用いられるようになった．それらの中で，という言葉に奇フェムト秒パルスによるナノ構造創製や３次元加工技術な異な印象を持たれる方も少ないと思われる．本章では今な

どは，近い将来の産業利用をめざしてレーザー照射実験が

ぜ

新しい

新しい

か，を含めて本講座の趣旨を述べることにす

る．さて１９６０年，最初のレーザー発振が報告されてから，活発に行われており，同時に理論的研究も進んでいる［８‐１０］．

すぐにレーザーを様々な物質に照射する研究が始まってい

一方，連続発振のレーザーも溶接，溶断の用途を中心にる［１］．高出力レーザーを気体に照射すると，レーザー電高性能化が進んでいる．近年，レーザーダイオード，増幅場により絶縁破壊が起こり可視光の ス パ ー ク が 観測さ器の励起法，冷却法の高性能化により薄型ディスクレー

れ，１９６３年パリで開催された量子エレクトロニクス国際会

ザー［１１］，ファイバーレーザー［１２］が相次いで高出力化に

議（IQEC）で大きな話題となった［２］．その直後，高強度成功した．それらの小型，高効率，シンプルな構成，メン

レーザーを固体物質に照射しプラズマが発生することが報

テナンスフリー，光学素子の高耐力化等の性能が評価さ告されている［３］．これらの成果は，種々枝分かれして，

れ，自動車等の工場生産に大規模に用いられるようになっ

それぞれ独自の発展を遂げつつある高出力レーザーの応用てきた［１３］．ところで連続したレーザー光の照射は他の熱研究の原点と言っていいであろう．一方，レーザー自身の加工源と単純な比較はできない．これまで開発された多く高性能化も進んだ．モード同期法等，周波数域，空間周波の優れた熱加工技術と比較しても，レーザー法には他の熱数域のモード制御技術，または時間・空間域の形状制御法

源ではありえない時間・空間的に高速，繊細な変調が可能が発展し，空間的には単一モードで波長程度の集光サイであることから，連続光源，準連続光源として新たな加工

ズ，時間的には広いスペクトルモード間の高い位相相関にコンセプトの も と，新たな加工分野を形成しつ つあるより極短パルスで高いピーク出力のものが現れ，レーザー［１４，１５］．すなわち高度に制御されたレーザー照射により集光技術の高性能化，目的に応じた多様化と相まって物質

物質の様々な時間・空間スケールの応答に対応した自在なへの高度な照射も可能になってきた［４，５］．さらに１９８５年

照射の下で革新的な加工が可能になりつつある．この観点のチャープパルス増幅法の発明［６］により時間幅フェムトに基づくとフェムト秒パルスレーザーやミリ秒パルスレー

秒，ピークレーザー強度＞数 TW のレーザーが信頼性の高ザーを用いた穴あけ加工にその先駆的な適用例［１６‐１８］がい固体レーザー技術により製作可能となった．１９９０年代にあるが，時間・空間的に異なった照射領域における加工メ入り小型実験室規模の高強度場科学研究［７］を筆頭に，多カニズムの究明と，その知見に基づくレーザー照射の最適

Applied Laser Technology Institute, Japan Atomic Energy Agency, Tsuruga, FUKUI 914-8585, Japan,
1) Quantum Beam Science Directorate, Japan Atomic Energy Agency, KYOTO 619-0215, Japanauthors’ e-mail: daido.hiroyuki@jaea.go.jp, sasaki.akira@jaea.go.jp

４０３!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.6 June 2013

化は今後，益々重要な課題になると考えられる．以上述べ

ン圧力が発生する［２１］．このような考え方は，慣性核融合てきた高出力レーザーを物質に照射することによる物質ののターゲットの爆縮の考え方の基本になり，レーザープラ

改変には，アブレーションとともに起こる電離過程が大なズマの多くの現象を説明するのに成功を収めてきた．

り小なり必ず含まれており，この意味でレーザープラズマ１．
２．
２ レーザー照射初期の物理過程が研究対象になる．このようにレーザープラズマは近年，現在では，１．
１はじめにで示したように，様々な加工技術

科学研究，産業の中で様々な分野に広がりつつある．そのなど多くの分野でレーザープラズマが深く関与している．

一方で，レーザー照射により有用な現象がみつかると，経このような応用において，固体物質がレーザー照射を受け験的事実の積み重ねによる技術開発が一気に進み，現象のると，液相，気相の状態への相転移や，電離過程を伴って解明が追いつかないといった現実も見受けられる．

プラズマ化する．精度を要求する高度な加工では，溶融，蒸発，凝固と関連するプラズマの過程を詳しく理解して制本講座では，この章に引き続き各分野の専門家による御することが重要となる．

レーザープラズマの新しい展開が紹介される．レーザーと物質との相互作用に関する古くから調べられてきた知見，

レーザー核融合の実験において，レーザー光の照射初期ならびに最近得られた知見を整理し，広がりつつあるレーのビーム強度パターンに不均一性が存在すると，プラズマ

ザープラズマの境界領域が新しの噴出による表面の質量分布の不均一性が生じる．これは

新しい領域

における

として浮かび上がってくることをイニシャルインプリントと呼ばれ，レーザー核融合の高密期待したい．このようなプラズマ生成の科学的知見に基づ度爆縮にとって有害な効果をもたらすことが示されている

いた高度に制御されたレーザー照射法の開拓は学術的意義［２２］．このようなプラズマの現象は，レーザー照射初期のが大きいだけでなく，その知見を基礎にしたレーザー加工

ごく短時間に起こる過渡的現象で，かつ空間スケールも微等の産業利用に今後大きな発展が見込める．この点を強調細な現象であることから，その実験的な解析にはしばしばする目的で，あえて特別な技術が必要である．例えば，イニシャルインプリン

い知見 ， 新しい課題

新しいを講座のタイトルに使用しト現象については，レーザー照射初期のアブレーションにた．

伴うきわめてわずかな質量の変化を軟 X 線レーザーによる

１．
２ 広がりつつあるレーザープラズマの境界領域

プローブ計測で捉える試みが行われている［２３，
２４］．

１．
２．
１ ナノ秒レーザーパルスによるプラズマの発生

一方，このようなプラズマに着目した理論研究も行われ

まず，レーザー核融合で想定されているような，時間幅ている．Anisimov らは，アブレーションの初期過程におけがナノ秒のレーザーでターゲット物質を照射する場合を考る熱伝導の性質に注目し，ターゲット物質を，熱伝導の特え，これまで標準的に用いられてきた理論に基づいて，そ性や，レーザーが照射された時の初期電子の生成およびのプラズマ生成過程について検討する．一般にレーザー照

レーザー光の吸収の特性ごとにカテゴリーに分けて解析

射によりターゲット表面からプラズマが噴出する時，入射し，溶融や蒸発が起こる界面に不安定性が起こる可能性をするレーザーのパワーと噴出するプラズマが持ち去るパ

理論的に指摘した［５］．このようなプラズマの特性をシワーとの間に瞬時に釣り合いが成り立つことが本質と考え

ミュレーションするには，相転移過程の温度や密度の３次ることにより，現象は単純化され，定常的なターゲット物

元的空間分布の急速な変化や，その確率論的な振る舞いを質の噴出と，一次元的なプラズマの温度，密度の分布を考取り扱うことが必要になる．

えることができる．電子熱伝導の効果によって，プラズマ

図１はプラズマ生成過程の一例を示す．レーザー照射にの温度は膨張部において一様となり，密度は，等温膨張のより，はじめに，多光子過程やレーザー電界による電離で相似解に従い，ターゲット表面から指数関数的に減少する

自由電子が生成し，自由電子はレーザーの電界でさらに加

分布を持つ
［１９，
２０］．高温のプラズマがターゲット表面か

速され，固体中の格子と衝突しターゲット物質は加熱されら噴出する反作用（ロケット作用）として，アブレーショ

る．次に，ターゲット物質は溶融，蒸発し，一部プラズマ

図１

レーザー照射によるプラズマ生成のメカニズム．

４０４Lecture Note

1. Introduction

H. Daido and A. Sasaki

化した高温の粒子が発生し，それらの粒子とレーザー光の時間分解 X 線回折によって観測されている．また，超短パ相互作用によって，密度の低下したガス状のプラズマプ

ルス高強度レーザー照射によって地上では容易に発生できルームが生成する．レーザー照射後のスポットにみられるない物質状態の発生が可能になる．例えば固体の炭素に痕跡や，発生するデブリなどから，照射領域とその周辺でレーザーを照射することにより瞬時に液体にする．同時に複雑な物理過程が存在することが類推される．

反射率の測定を行い，電気抵抗を評価する実験が行われ話

なお，図１のような，表面の構造形成や粒子発生などの４２］．超短パルスレーザーの固題になったことがある［４１，

現象は，レーザー照射プラズマにおいて常にこのような順体への照射により，固体の規則的構造を保ちつつ，電離を序で発生するというよりは，むしろ，レーザー核融合，起こしている状態，すなわち固体とプラズマの両方の性質

EUV 光源，レーザー加工それぞれの照射条件において，異を有するWarm Dense Matter［４３］のような地上ではきわめなった現れ方をする．レーザー光で固体ターゲットを照射て特殊な状態を生成することも可能であり，種々工夫を凝した場合，強度の強いスポット中心部ではプラズマが生成らした研究が行われている．このようにレーザーによりする一方で，周辺部からは，溶融したターゲット物質のデ

様々なプラズマを自在に生成することが可能になり，多種ブリとしての放出が起こる場合もある．

多様な研究が可能になっている．これも研究の境界がしい領域

実際，矢部らはナノ秒レーザーをアルミニウムターゲッ

新に広がりつつあることを示している．

トに照射して得られる照射領域からのデブリの空間分布の観測結果と，独自に開発したシミュレーションコードによ１．
３ 本講座の対象る結果を比較対比することにより，レーザープラズマとそ

１．
３．
１ 広い範囲のレーザープラズマ相互作用の周辺の複雑な過程の説明に成功している［２５］．関連する

図２にはレーザーの時間幅を横軸にして，本講座のテー研究として，ナノ秒レーザー照射により，例えば材料表面

マをリストアップした．まず非熱的領域に注目してみよに流した水の中にプラズマを生成し，その圧力により材料

う．パルス幅数ピコ秒以下の超短パルスレーザーの場合はの応力分布を制御することを目的にしたピーニングへの応

２の液体を通過することなく，直接物質が剥がれていくこ

用がある
［２６，
２７］．また長年に亘り研究されてきた EUVとなども提唱されている［４４］．またそれを用いて，ナノ（極端紫外）光源の最近の話題の一つに，短パルスプリパル

メートルスケールの微細構造形成や微粒子生成などの新し

スとナノ秒メインパルスを組み合わせた照射による高効率

い応用が可能になり［４５，４６］，固体物性の立場でのモデリ

EUV 光発生技術がある［２８］．これは１９９０年代，軟 X 線・ング，シミュレーションも行われるようになった［４７］．

EUV レーザーで用いられ，発振波長を広げ，高効率化に貢レーザー照射時に熱伝導が支配的になる高強度レーザー

献した手法と同様なものであり［２９］，低強度プリパルス照

光の固体ターゲット照射においては，照射部の高密度・高射で放出されるプラズマや中性粒子とメインパルスとの相温プラズマと同時に固体，液体状態のデブリの放出が観測互作用を，望まれるパラメータのレーザープラズマの高効されている．応用分野の必要に応じてレーザー照射時間に率生成のために積極的に利用したものである．

比べ時間スケールの桁違いに長い周辺部の溶融，剥離現象

１．
２．
３ レーザーによる溶接・切断技術の物理過程も物理的に把握していくことが求められている．連続光を溶接，切断などのレーザー加工においては，ターゲット

用いたレーザー加工（溶接，切断）においては固体の溶融，物質の溶融，蒸発とデブリの発生などが，空間的に移動し蒸発がほぼ連続的かつ定常的に起きており，パルスレー

ながら，時間的にはできるだけ定常的に起こるように，

ザー照射における照射周辺部の物理過程と重なる部分や異種々の条件を設定することが求められる．連続出力レーザーによる溶接現象の X 線管を用いたリアルタイム観測［３０］や大型放射光施設 SPring‐８を用いた同様の研究もある［３１］．また第一原理計算による金属の溶融・蒸発現象の初期過程のシミュレーション［３２］，伝熱特性のシミュレーション［３３］，流体モデルによる伝熱・対流シミュレーショ
ンなどが行われている［３４，
３５］．
１．
２．
４ 超短パルスレーザー
レーザーのパルス幅，フェムト秒から数ピコ秒までの超短パルスレーザー照射による微細構造の生成に関しても研究は進んでいる［３６，３７］．例えば波長以下の空間的構造形
成やナノメートルサイズの粒子発生の観測があり，生成機構の検討も行われている［９］．一方，主として超高速過程の直接観測の観点から，レーザー照射面の極微小な変位の測定を可能にしたパルス幅数ピコ秒の軟 X 線レーザーを用いた干渉計測［３８］，レーザー照射により物質中の格子の崩れていく様子［３９，４０］や溶融の初期過程の直接観測
［４０］が

図２

レーザープラズマからの超短パルス内殻遷移 X 線を用いた
４０５

本講座で取り扱う課題を，照射レーザーの強度とパルス幅
および，現象のタイムスケールに対するマップ上で示す．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.6 June 2013

なる部分など，興味深い課題も様々浮かび上がってくる．
有意義な課題抽出のためにも，これら各レーザー照射時間幅と対応する物質の特徴的な時間応答を整理しておくことは価値があると思われる［４８］．一方，磁場閉じ込め核融合の核融合プラズマ密度を上げることが目的であるペレット
インジェクション技術における射出ペレット（固体物質）とその周囲の高温プラズマによる溶発過程は，中性ガスの熱的シールドによる比較的緩やかな熱の移動による溶融・蒸発過程とするモデルがよく成り立っているとされている［４９］．固体からプラズマへ転移していく過程にはレーザー加熱と共通する部分，共通しない部分があり，それらを比較対比することによって有用な知見が得られることが期待される．例えばレーザー加熱による固体と液体，気体境界

図３における熱伝導など，インジェクションにおける物理過程との比較は興味深い．この研究の主たる目的である核融合
燃料の供給とともに，それを用いたプラズマの計測技術としての研究開発が活発に進められており［４９，５０］，広い意プラズマ物理学の種々の研究課題が対象とする温度，密度
範囲と，今回の特集で主に取り扱われるレーザープラズマの範囲および，各章で議論される代表的な応用のうち，輻
射流体が問題となる EUV 光源や，熱流体として扱われる加工（切断，溶接）が対象とする領域を示す．

味での熱源によるプラズマ生成に，異分野間の交流による新しい知見

３．EUV 光源や ICF におけるレーザープラズマ相互作用がもたらされることを期待したい．

１．
３．
２ シミュレーションの対象の初期過程（砂原）４．固体物性からみたレーザーアブレーション（富田）ここで述べた諸点に留意して周辺分野を眺めると，固体

５．レーザー加工のシミュレーション（村松，山田，山下，

物性や，熱流体の立場での，レーザーと物質の相互作用の杉原）

研究も活発に行われている．図１にもう一度着目する．お６．磁場閉じ込め核融合におけるペレット溶発の物理と応よそパルス幅数ピコ秒以下の領域では，非熱的な相互作用用（坂本）によって初期のプラズマが生成する．この過程について，

７．レーザープラズマ相互作用において問題となる物質状第一原理に基づくポテンシャルの仮定のみに基づく分子動態に関する考え方のまとめ（米田）

力学からマクロな物理量の関係を物理の法則に基づいて把握する所謂現象論的な手法も含むモデリングが行われている［３２］．ミリ秒より長いパルス幅では，ターゲット物質の参考文献

溶融，蒸発を経て，固体物質が連続的にプラズマ状態へと［１］T.P. Hughes, Plasma and Laser Light (Adam Hilger Ltd,
London, 1975), and references cited theirin.
［２］P.D. Maker et al., Proc. 3rd International Conference on
Quantum Electronics, Paris (New York, Columbia Univ.
Press, 1964) Vol. 2 .1559.
［３］F. Haught and D.H. Polk, Phys. Fluids 9, 2047 (1966).
［４］M. von Allmen and A. Blatter, Laser-Beam Interactions with
Materials, 2nd Edition, (Springer Berlin, Heidelberg, New
York, 1995).
［５］S.I. Anisimov and V.A. Khokhlov, Instabilities in LaseMatter Interaction (CRC Press Bocca Raton, London, Tokyo, 1995).
［６］D. Strickland and G. Mourou, Opt. Commun. 56, 219 (1985).
［７］例えば大道博行：レーザー研究 31, 698 (2003).
［８］橋田昌樹 他：レーザー研究 33, 514 (2005).
［９］橋田 昌 樹 他：第７８回 レ ー ザ 加 工 学 会 講 演 論 文 集 87
(2012).
［１０］P. Balling and J. Schou, Rep. Prog. Phys. 76, 036502 (2013).
［１１］A. Giesen and J. Speiser, Proc. SPIE 8547, 85470B (2012).
［１２］D.J. Richardson et al., J. Opt. Soc. Am. B27, B63 (2010).
［１３］佐藤彰生：第７８回レーザ加工学会講演論文集 25 (2012).
［１４］片山聖二：レーザ加工学会誌 13, 259 (2006) および 片山聖二：レーザ加工学会誌 15, 35 (2008).
［１５］新井武二：レーザ加工学会誌 15, 255 (2008).
［１６］B.N. Chichkov et al., Appl. Phys. A63, 109 (1996).
［１７］A.H. Khan et al., Optics and Lasers in Engineering 44, 826

遷移する過程のモデル化，シミュレーションが行われている［２５，３５］．これらの計算は，実験と連携し，観測結果と比較しながら行うことが可能であり，それを通じて，各領域のより深い理解と，より広い応用可能性を展望することが可能になるものと期待される．プラズマ物理学が対象とする広い温度，密度領域の中における，本講座の対象領域を図３に示す．地上で通常見ることのできる固体密度周辺の広い温度範囲を取り上げており，古くからある対象でありなが ら， 新 し い 観 点 ， 新 し い 計 測 ， 新 し い シミュ
レーション手法を導入することにより， 新たな挑戦の対象となっていることを講座の中で示していきたい．

１．
４ 本講座の構成
以上の問題意識の下に，本講座では，以下の構成にした．
本講座の目的および取り上げる対象を第１章で論じ，以後の各章の基礎となる物理を第２章で論じるとともに，実験と緊密に結びついたシミュレーションを中心に種々の分野の事例を第３章から第５章にわたり紹介し，第６章でまとめを行い，同時に今後の課題等を提示する．各章の表題と執筆者は以下のとおりである．
１．はじめに（大道，佐々木）本章
２．プラズマの状態方程式（モア）４０６Lecture Note

1. Introduction

H. Daido and A. Sasaki

どう

ひろ

ゆき

大 道 博 行１９８
１年３月大阪大学大学院工学研究科博士課程修了．工学博士．大阪大学レーザー核融合研究センターにて超高出力レーザーを用いた X 線レーザー等の研究に従事．２０００
年より（特）
原研関西研（現在（独）原子力機構原子力機構・関西光科学研究所）にて極短パルス超高強レーザーを用いた高強度場科学研究，高エネルギー粒子発生とその利用研究に従
事した．２
０
０
９年より新設された（独）原子力機構・敦賀本部
レーザー共同研究所にてレーザーの原子力エネルギー開発への応用とそれを通じた産業利用，それらの基盤的研究およびデータベース構築をめざした研究開発に従事している．

き

あきら

佐 々 木

さ

さ

明

日本原子力研究開発機構量子ビーム応用研
究部門研究副主幹．主な研究分野：レー
ザー生成プラズマを用いた EUV 光源や X
線レーザーの原子過程，プラズマの複雑性の数理モデルとシミュレーションの研究を行っています．趣
味：再生可能エネルギーの研究．かつて同じように夢のエネ
ルギーといわれながら，置くだけで発電し，燃料不要，騒音，
排気ガスもなく，既存のエネルギー源と考えがまったく違うエネルギー源の出現に関心を持っています．

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だい!!!!!!!!!!!!!!!!!

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［３５］杉原健太 他：第２５回数値流体力学シンポジウム C081，２
０
１
１年１２月 大阪大学．
［３
６］平尾一之，邸建栄編：フェムト秒テクノロジー−基礎と応用（化学同人，２
０
０
６）
［３
７］板倉政明：第７７回レーザー加工学会講演論文集（２０１２年５月）p.129.
［３８］富田卓朗 他：レーザー研究 40, 592 (2012).
［３９］A. Rousse et al., Rev. Mod. Phys. 73, 17 (2001).
［４０］K. Sokolowski-Tinten and D. von der Linde, J. Phys.: Condens. Matter 16, R1517 (2004).
［４１］D.H. Reitze et al., Phys. Rev. B45, 2677 (1992).
［４２］N. Bloembergen, Nature 35, 110 (1992) (News and Views).
３］米田仁紀：プラズマ・核融合学会誌 81, 172 (2005).
［４［４４］B.J. Demaske et al., Phys. Rev. B82, 064113 (2010).
［４５］藤 田 雅 之，橋 田 昌 樹：プ ラ ズ マ・核 融 合 学 会 誌 81,
Suppl., 195 (2005).
［４６］H. Azuma et al., Jpn. J. Appl. Phys. 43, L1172 (2004).
［４７］D. Perez and L. J. Lewis, Phys. Rev. B67, 184102 (2003).
［４８］A.H. Zewail and J.M. Thomas, 4D Electron Microscopy (Imperial College Press, 2010) page 3.
［４９］坂本隆一，星野光保：プラズマ・核融合学会誌 83, 560(2007).
［５０］N. Tamura et al., プラズマ・核融合学会誌 78, 837 (2002).

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

(2006).
［１８］C. Momma et al., Opt. Commun. 128, 101 (1996).
［１９］例えば M. Murakami, Phys. Plasmas 12, 062706 (2005).
［２０］M. Murakami et al., Phys. Plasmas 12, 062706 (2005)およびその参考文献を参照．
［２１］例えば B.H. Ripin et al., Phys. Fluids 23, 1012 (1980).
［２２］C.J. Pawley et al., Phys. Plasmas 6, 565 (1999).
［２３］M.H. Key et al., J. Quant. Spectroc. Radiat. Transfer 54,
221 (1995).
［２４］D.H. Kalantar et al., Phys. Rev. Lett. 76, 3574 (1996).
［２５］矢部 孝：レーザー研究 26, 788 (1998).
［２６］佐野雄二 他：レーザー研究 26, 793 (1998).
［２７］佐野雄二：表面技術 60, 698 (2009).
［２８］T. Akiyama et al., J. Plasma Fusion Res. SERIES, Vol. 8,496 (2009).
［２９］H. Daido, Rep. Prog. Phys. 65, 1513 (2002).
［３０］松縄朗，片山聖二：レーザー研究 26, 783 (1998).
［３１］T. Yamada et al., Proc. 12th Int. Symp. Laser Precision Microfabrication (2011) paper number #11-055 Tu3-O-7, Att
0091［３２］大村悦二，宮本 勇：レーザー研究 26, 800 (1998).
［３３］例えば，大中逸雄：コンピューター伝熱・凝固解析入門（丸善，１９８５）．
［３４］田中 学 他：プラズマ・核融合学会誌 87, 522 (2011).

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４０７

J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.6 (2013)４
０８‐４１５講座 レーザー生成プラズマの新しい温度，密度領域における物性とシミュレーション

２．レーザープラズマ相互作用における状態方程式
2. Equation of State for Laser-Matter Interaction
MORE Richard
Lawrence Berkeley National Laboratory（原稿受付：２
０
１
３年４月２
５日）

本章では，高強度レーザーで照射された固体媒質の爆発的な膨張過程を記述する，状態方程式（Equation ofState: EOS）について，その研究の歴史や現状，今後の課題について述べる．状態方程式は，物質がどのように加熱され，蒸発，電離するか，熱エネルギーがどのようにプラズマの膨張の運動エネルギーに変換されるかを，シミュレーションで予測するために欠かせない情報である．
Keywords:
equation of state, dense plasma, laser plasma, ablation, evaporation

２．
１ はじめに熱力学は，あらゆる物質に対して当てはまる熱エネル

この講座では，レーザープラズマ相互作用における状態

ギーの一般的な物理学である．式（１）に示す気体の法則，

方程式（Equation of State: EOS）とは何か？何のために用

状態方程式は，空気の特性を記述する．ジョセフ・ゲイ・

いられるか？ここでいう状態方程式が，大学で学ぶ，以下リュサックによりはじめて式（１）が発表され，ついでラの簡単な理想気体の状態方程式，

ザール・カルノーと，ニコラ・レオナール・サディ・カル&$!"%##，（１a）!! ""%##，!

（１b）

ノーの親子によって熱力学という学問が発展した．これら３人はエコール・ポリテクニークの教授や学生であった．
（１）式によれば，空気の密度は "!
$!&!
%##のように温度に反比例する．熱気球の中の空気は外界に対して開放さとどのように違うかや，理想気体の状態方程式（１）の起れているから，内部の圧力は大気圧とほぼ等しい．しかし，源，およびその限界について考える．ここで，&は気体の圧

内部の気体の温度が高ければその密度は小さくなり，周囲力，$ は気体が入っている容器の体積，" は容器の中の気の気体より軽くなるので気球は浮揚することができる［１］．

体分子の数，!は気体分子の運動エネルギー，%# はボルツ

熱気球の大きさには限界があり，中の気体の温度にも実用

マン定数，# は温度である．

的な限界がある．いずれにしても，ナポレオンの質問に答

２．
１．
１ 高温の空気えるためには，高温の空気の状態方程式の情報が必要で

１８０４年にナポレオン・ボナパルトは，パリの新しい科学

あった．
２．
１．
２ 高温の蒸気技術の高等教育機関を軍の支配下に置き，その名称をエ
コール・ポリテクニークに変えた．ナポレオンがこの新し

蒸気タービンは大型の機械で，発電用に用いられていい学校の教授の幾人かに「熱気球でどれだけの重量のもの

る．蒸気タービンを設計する技術者は，式（１）のそれとはを浮揚できるか？

大きく異なっている，水と蒸気の状態方程式を知っている

熱気球で大砲を運搬できるか？」と質問したとしても，自然なことだったろう．

必要がある．冷媒蒸気表（steam table）と呼ばれて出版さ

当時モンゴルフィエ兄弟によって新しく開発された熱気

れている表があり，その中には，液体から蒸気へ相転移す

球は，人を乗せて浮揚し，戦場の偵察をするために使われる状況も含め，１６００K までの温度範囲において，実測されていた．もし熱気球で大砲を浮揚させることができ，高速た水の状態方程式のデータが記載されている［２］．

で移動できれば，フランス軍に対して，計りしれない利点

大型の蒸気タービンでは，再生（regenerative），再熱があったと考えられる．ナポレオンが本当にそのような質（reheating）と呼ばれる方式が用いられている．再生とは，問をしたかどうかは定かでないし，もししていたとしてもタービンを駆動し，膨張，冷却された蒸気のエネルギーを，内容は秘密（"secret d'Etat"）として扱われたかもしれな

水の加熱，蒸発に使うエネルギーの一部として使う方式をい．しかし真実はどうであれ，エコール・ポリテクニーク

指し，再熱とは蒸気を再加熱することで，タービン翼がでの教授や学生達の研究によって，高温の気体の科学は，フきるだけ乾燥した状態を保ちながら，蒸気から効率的にエランスで急速に発展した．

ネルギーを取り出す方法を指す．その技術が重要な理由

Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley CA94720-8201, USA

４０８!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

2. Equation of State for Laser‐matter Interaction

R. Moreは，水滴がタービン翼に付着すると損傷を引き起こすからIgnition Campaign）では，NIF レーザーを用いた慣性核融である．発電のコストにおいては，１％の向上でも大きな合の実験において，いまだに期待された点火が実現されて経済的な効果があるから，これらの技術は検討するに値いない．この原因はまだ明らかではないが，核融合ターし，蒸気の状態方程式を知って活用することは重要である．

ゲット物質中の状態方程式の不確定性もその理由の一つではないかといわれている［１０］．もし実験条件の設計におい２．
２ レーザーで加熱された物質に対する現代の状態方程式て用いられた状態方程式が十分正確でなければ，レーザー
爆縮されたプラズマが，DT 燃料の点火に必要な温度，密現代の科学技術においても物質の状態方程式の情報は必度に至らない可能性がある．

要である．例えば，レーザーによる切断，穴あけ加工におその他の状態方程式データが重要な役割を果たす応用分

いて，２つのレーザーパルスで短い時間間隔をおいて照射野として，実験室における衝撃波実験，燃焼実験，磁場閉すると最もよい結果が得られることが知られている

じ込め核融合におけるペレット入射［１１，１２］，X 線レー

（図１）［３］．例えば加工する物質を，鋼からタングステンへザー等が挙げられる．図３は，核融合科学研究所の大型ヘと変えたような場合に，最もよい結果を得るためには，リカル装置（LHD）の実験において撮影された，燃料ペレーザーのパルスエネルギーと時間間隔を変える必要があ

レット入射の瞬間を捉えたスナップショットである．入射るだろう．切断，穴あけの品質と速度を向上させるために，

後時間が経過してプラズマが膨張する過程は，装置の中の実験的には，試行錯誤が行われるが，高温の金属および金

磁場強度分布によって決まるが，初期のペレットのアブ属蒸気の状態方程式があれば，コンピュータシミュレー

レーションの過程は，高密度の固体物質が蒸発する過程でションによる最適化もできるようになる．試行錯誤的な実験を主とする研究開発でも，コンピュータシミュレーショ
ンは，実験結果の正しさを確認したり，どのようなレーザーを購入するかを決めるために役立てられている．
日本原子力研究開発機構では，主に鋼を対象として，
レーザー光の吸収，溶融，蒸発過程を考慮して，レーザー
切断，溶接の数値モデリングを行っている．このようなシミュレーションの結果は，原子炉容器や冷却管などに用いられる材料の高温での熱物性値（状態方程式，熱伝導率，表面張力，溶融の潜熱）の値に依存する［４‐７］．
また，次世代の半導体リソグラフィ技術の開発のために
行 わ れ た，レ ー ザ ー 生 成 プ ラ ズ マ を 用 い た 極 端 紫 外

図２

レーザー光を照射し，Sn 薄膜をパンチアウトして生じたプ
ラズマの雲の挙動．レーザー光は下から照射され，プラズ
マ雲が上向きに伝播する．第２パルスレーザーで加熱する
際のプラズマを示す．プラズマのダイナミクス（速度，大きさ，密度）は，レーザーパルスの条件と Sn の状態方程式から決まる．

図３

核融合科学研究所の大型ヘリカル装置（LHD）に高速で入射されるペレットの様子．ペレットには燃料（H2）や，ト
レーサー用の不純物が含まれる．入射初期のペレットの挙動は，高温プラズマ環境における，ペレット物質の状態方
程式に敏感である．背後の曲線状に発光している部分はLHD の内壁である．

（EUV）光源の研究開発［８］の中で，パンチアウトターゲッ
トという，プリパルスレーザー照射に伴って発生する衝撃波でSnの薄膜を破砕して発生した蒸気，あるいは微粒子を
メインパルスレーザーで加熱する方法が見出された（図２）［９］．Sn の状態方程式は，蒸気の温度，密度をコンピュータ
シミュレーションで評価するためにも重要である．
２００９年から２０１２年にかけて，米国ローレンスリバモア研究所で行われた，核融合点火実証キャンペーン（National

図１

レーザーによる穴あけ加工によるダブルパルス照射の利点．厚さが 0.1 cm のステンレス鋼の板に，直径約 40 μmの穴あけを行なった例を示す．左図は，８００個のナノ秒パル
ス照射による結果，右図は２００個のダブルパルス照射による結果を示す．

４０９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.6 June 2013

あり，明らかに状態方程式に敏感である．すでに，アブガスパフから生成するプラズマの密度，温度は照射レーレーションの過程の詳細な計測が行われている．

ザーのエネルギーやパルス幅によって決まるが，詳細な条件は高温物質の状態方程式に強く依存する．

これとは別に，パルスパワー放電を用いて，キャピラリー
や水中に閉じ込められた高温，高密度プラズマを生成する

２．
４ 高温物質の状態方程式

実験が行われている．これらの実験のモデリングは，状態方程式と放電媒質の電気伝導度のモデルとを組み合わせて化学燃焼の火炎の温度は最高で 2000−3000 K であるの行われている［１３，１４］．現在実験の解析は，既存の状態方程に対して，レーザー照射プラズマはより高い温度に加熱さ式データを用いて行われているが，実験の結果はデータのれ得る．このような高い温度を測る時 は，電 子 ボ ル ト

精度，信頼性の向上に役立つとも考えられる．

（1 eV＝11605 K）の単位を用いるのが便利である．

恒星や惑星の内部構造を理解するために，これらの星の1 eV 以上の温度では，いかなる物質も溶融するため，物内部に存在する物質，H，H−，He の混合物や，Fe，Fe2O3

質の強度や結晶構造は意味をもたないし，ほぼすべての物などの状態方程式が必要である．このため，レーザープラ

質は蒸発するので，表面張力も働かないと考えられる．ほズマを使った状態方程式の実験は，Takabe らが実験室天

とんどの分子は解離する．

文学と呼ぶ新しい研究分野の基本的な部分になっている［１５］．

もっとも重要な効果は電離であり，自由電子と正電荷からなる高密度プラズマが生成する．プラズマが加熱される

２．
３ レーザープラズマ相互作用実験における状態方程式の役割と電子温度が上がるが，電離度も高くなる．ある電子温度２．
３．
１ 物質がどれだけ高温になるかを知る常 )&%よりも十分大きいエネルギーが必要であり，電離状)&% において，プラズマの電離を一価進めるためには，通典型的なレーザープラズマ相互作用実験で，初期にレー

態は自ずと決まる値となる．

ザーのエネルギーはターゲット表面の表皮厚さ（10−6 cm）

一般に，電子温度が 5Z2 eV 以上になるとプラズマは完全電離状態（'"#'）になる．

程度の領域に吸収される．このエネルギー，すなわち，"*+-#レーザーのエネルギー／加熱される物質の質量，によってターゲットの温度が上昇する．その大きさは比熱に電離状態の評価のための近似式

より，)%$"*+-#!/，

温度 % では，原子は，軌道電子が次々とはぎ取られ（２）て，価数 '"のイオンのイオン化ポテンシャル #'"'"'&が )&% の数倍であるような状態まで電離する．

と表される．定積比熱 !/は，状態方程式の重要な要素であるが，与えられたレーザーエネルギーで到達しうる最高の

!
'""#
#
'"
'"'
+"+(，
%
%!#
&

温度を決定する．高温プラズマは，温度に応じて光，紫外

（４）

"

-%&
' !!'
)
%#
&)，

線，時には X 線さえも放射して，自身で膨張，冷却する．こ

．
)
%!",&
'"'
"#
(.
,
*%!
!
'"!!'
$&

れらのことから，比熱の値は，短パルスレーザー励起によ（５）る X 線源や EUV 光源などの応用のために重要である．

式中で，'"は原子１個あたりの自由電子の数，あるい２．
３．
２ 物質がどれだけ高速で運動するかを知る

は電離度を，'は原子番号，+は最外殻電子の主量子レーザーで加熱された媒質は高い圧力を発生するので，数を示す．圧力，エネルギーの式中で，'"に比例する

すみやかに膨張する．プラズマの膨張速度は，媒質の種類

項は自由電子の運動の寄与を，＋１の項はイオンの運で決まる音速の数倍程度である．音速は，物質の状態方程動の寄与を示す．",&'"'は，原子を '"価まで電離す

式より，るために必要なエネルギーであり，エネルギーの中で

!."#&
*-#
*%'
'，

最も大きく寄与する．イオン化ポテンシャルは，

（３）

#
'"
'"'
$'"
&
#$"##

と表される．この式で，音速は，その二乗が，エントロピー$を一定とした場合の圧力の密度に対する微分で表されてのように表され，（４）式は近似式である．

いる．
２．
４．
１ より正確な電離状態の評価

２．
３．
３ 物質がどれだけの温度，密度状態になりうるかを知る

QMD（Quantum Molecular Dynamics：量子分子動力学

現在のレーザープラズマ相互作用実験では，様々な照射法）は，高密度プラズマ中での原子構造と状態方程式を計配置を用いることで予め設定した流体運動を実現できるよ

算 す る た め に 非 常 に 役 立 つ 現 代 的 な 手 法 で あ る［１６］．

うになっている．慣性核融合を実現する目的では，水素燃

QMD は粒子シミュレーションのひとつで，シミュレー

料を高密度に爆縮する実験が行われている．衝撃波実験でションボックスの中に多数の原子を有し，原子に対して現は，衝撃波の速度を測定することによって，比較的容易に実的な境界条件で計算を行うが，非常に長い計算時間を必

物性の詳細な情報が得られる．他のガスパフやプラズマプ

要とする．高速の計算機を持つ専門の研究者が使用するルームにおいて，密度が既知のプラズマを作る実験が行わと，固体物理および衝撃波の実験データにより検証されてれている．これらのプラズマは光源としても用いられる．

いるように，高温プラズマの状態方程式その他の特性を高４１０

Lecture Note

2. Equation of State for Laser‐matter Interaction

精度で求めることができる．

R. More［２９，３０］．孤立原子は，低密度，低温では，通常中性である

１９４９年に，Feynman，Metropolis，Teller［１７］らは，次のが，固体中では，外殻電子を伝導帯に放出し，正イオンにようにトーマスフェルミ電子ガス理論を，高温プラズマ中なり得る．共通の伝導体へ励起される電子は，通常フェルでの原子の電離の記述に適用する方法を考案した．原子はミ統計に従う．通常の固体密度よりもずっと密度が高くな

密度で決まる半径の球状のセルに閉じ込められているとると，より多くの電子が伝導体に励起されて，実効的なイ

し，静電エネルギーは自己無撞着場の方法で決まるとし

オンの価数も大きくなる．

た．この方法は単純だが，より正確な方法で求めた値と誤２．
５ 固体の温度 1 eV への加熱

差が１０−１５％以下で一致するため，現在も有用と考えられ

温度が 1000 K までの固体の熱的な特性は，前世紀の初頭ている．しかし，現在の研究者はより正確な方法についてに既に調べられており，興味ある５つの近似的な法則が求検討している．

められていた．

さらに新しい量子セル法では，球状セルに入っている一

その第１は，融点が音速の二乗に比例する法則，

つの原子を考える（Liberman［１８，１９］，Faussurier およびBlancard［２０，２１］，Blenski［２２］らを参照）．セルの大きさ%, $!$/"1"，は，この方法でも原子の密度から決定される．電子状態は（６）

自己無撞着ポテンシャル下での，シュレディンガー方程式である．ここで !$/は原子量，"1は音速である．このようまたはディラック方程式を解いて求める．ポテンシャル

な関係が生じる理由は，分子の化学結合が強く，物質が硬は，有限温度フェルミ統計を使って求めた電子状態への分

ければ，そのような固体中では音速が速く，同時に溶融も布より，電子の電荷密度を求めて計算する．この理論の原

起こりにくいことにある．（図４a）に示す，いろいろな物

子に関する部分は相対論的量子力学を用いているが，球状質における音速と融点の関係からわかるように，式（６）はセルの境界条件の決め方に不確定性があって現在も研究が近似的な関係である．図では，融点の温度は，原子一個あ

続 け ら れ て お り，そ の 問 題 点 が Chihara［２３，２４］，More

たりの erg（＝10−7 J）で表したエネルギーを，gram で表［２５］，Blenski［２２］らによって議論されている．このセルした原子質量で割ったものになっている．音速は縦波と横モデルは，基本的に１電子の量子力学であるため，エネル

波で異なり，また結晶の方向によっても異なるので，式

ギー準位の微細構造は考慮されない．

（６）は非常に正確ではないが，それでもなお凝縮系におけこれらとは別の方法に，もともと宇宙物理で用いられたる機械的特性と熱的特性の一般的な関係を記述している．

サハ方程式を用いる方法がある．この方程式では，実測さ第２の法則は沸点の温度は融点の温度の通常 1.7 倍といSn0，Sn1＋，Sn2＋など）のうことである．この関係の精度の限界も（図４b）に示されれた原子の各電離状態（例えば原子データに基づき，例えば，ている．
第３の法則は，溶融における一原子あたり eV で表した

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&#"!&
&
.-%
.-%
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"'!，
'-#" ' '-$""'

潜熱は，eV で表した融点の温度に等しく，沸騰の潜熱は沸，点の温度の１０倍ということである．この比率はすべての物のように，電離過程を化学反応のように考える．サハ方程質でほぼ同じである．その理由は，溶融や沸騰の際のエン式を用いると，原理的には，正確な原子データによって電トロピーの変化は，固相あるいは液相における典型的な原離度が正確に評価できると考えられるが，励起状態につい子の配置の変化によっているからである．この点では，固ては十分な情報が得られないのが普通であり，特に複雑な体の結晶構造の違いや，液体の構造の違いはあまり大きな

多電子原子についてはその傾向が強い．また，近傍に存在違いを生じない．
第４の法則は，温度を eV で表し，一原子あたり（eV/する原子との相互作用は，密度効果と呼ばれるが，一般に近似的に取り扱われる．

atom）の単位で表した時の，固体の定積比熱は，ほとんど２．
４．
２ 密度効果（強結合，フェルミ・ディラック統計，圧の物質でおよそ３ということである（図４d）．この法則

力電離）は，デュロン・プティの法則として知られ，３という値は，プラズマ中の局所的なイオンの配置を考えた密度効果に固体を構成する原子が平衡位置からずれて小さく振動した

つ い て の 研 究 は，Brush- Sahlin-Teller に よ っ て 始 め ら

時の，運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの寄与がれ，Hansen［２６］，Dewitt，Ichimaru［２７，２８］らによって１

ほ ぼ 等 し い こ と に よ る．こ の 法 則 は 温 度 が 室 温 程 度

成分プラズマ（OCP）の理論にまとめられている．この理（0.025 eV）において成り立つ．より低温では，Einstein論は，上述の球状セルモデルが正当であることを示すととと Debye によって最初に示されたように，量子効果によっ

もに，モデルをより現実的なものとするための試みに対して比熱は減少する．原子番号の小さい物質では，室温でもて重要な役割を果たしている．

量子効果が現れる（図４d）．このことは，原子一個あたりの比熱が，自由電子のフェルミ統計は，固体物理ではよく知られている［２９］．フェルミ統計は，通常の固体密度では，温度が##2*)0,(+$#
(%%"
(
2
.,，

10 eV 程度のフェルミエネルギーまでの状態方程式等の金属の物性に，大きな影響を与える．

（７）

であることを意味する．この値は式（１b）に表した理想気圧力電離は，固体においてよく知られている現象である体における値の２倍であり，その違いは液体や固体中の原４１１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.6 June 2013

子は，振動に伴うポテンシャルエネルギーと運動エネル

波の伝播速度や物質のエネルギー密度を測定する研究であギーの両方をもつことによる．

る［３１］．ただし，この短い講座の中ではこれらの広い実験

最後の第５の法則は，高温の固体の圧力に対するもの，
##
$!
"$
$$
$"
!($#'&"%，"#!#!#

研究を紹介することはできない．

（８）でグリュナイゼンの法則と呼ばれる．#はグリュナイゼン
定数と呼ばれ（（図４e）を参照），その値は１〜３である．
式（８）において，第１項，#!#$$は冷たい圧縮圧力で，固体の中の原子の間に働く反発力に起因し，固体の圧縮率から決まる．第２項は高温固体に起こる追加の圧力で，高温の物質中の音波に伴う気体の圧力と考えることができる．
これらの法則が成り立つことは，およそ 1000 K までの温度の領域では，実験によって確認されている［２９，３０］．これ以上の圧力では，実験データは完全とはいえず，更なる研究が必要である．そして，実際に応用に用いる状態方程式
データは，これらの知られている法則と整合性をもつことが必要である．
現代の実験的な研究は，２つの方向で行われている．その一つはダイヤモンドアンビルセルでの圧縮とレーザーでの加熱を組み合わせた，固体‐固体相転移の研究であり，も図４c

潜熱と転移温度の関係の原子番号に対する依存性．一原子あたりの溶融の潜熱は，融点の温度とほぼ等しく，蒸発の潜熱は沸点の温度のおよそ１０倍であることを示す．

図４d原子の比熱が一原子あたりおよそ 3 eV とするデュロン・
プティの法則に従うことを示す結果．この傾向は，Debye
温度以上，室温程度では多くの物質に当てはまる．高温では，イオン化が起こると比熱は顕著に大きくなる一方，完
全電離した低原子番号原子では小さくなる傾向を示す．

う一つは衝撃波実験で，圧縮・加熱された媒質中の，衝撃

図４a

固 体 の 音 速 cs［cm/s］と 融 点 の 関 係．図 横 軸 で 融 点 を
1/2 の形で示す．ただし T は融点，AM は原（kTm/AMp）mp
子量である．図は，力学的な量である音速 cs と熱的な特性の関係を示す．多くの場合，音速は結晶構造に依存し，伝播方向によって異なるので，関係は近似的なものである．

図４b

融点と沸点の比例関係．

図４e

４１２

高温固体のグリュナイゼン #定数（式８）．

Lecture Note

2. Equation of State for Laser‐matter Interaction

２．
６ 溶融，蒸発および臨界点

R. More２．
８ 状態方程式データの取り扱い方法

状態方程式は 1000 K から 10 eV，すなわち 100,000 K まで

状態方程式データの数表は，たくさんの数値が並んだの温度範囲で用いられるので，溶融や液体‐気体相転移をテーブルである．典型的なテーブルは密度について６０‐１００

取り入れることは重要である．もしこの温度領域での物性点，温度について５０点程度のデータをもっているが，計算定数が正確に知られていない場合は，状態方程式は理論的機の進歩により，特に二相領域付近での分解能を高めた，に求めるか，よりよく理解されていると考えられている物

より大規模なテーブルが作られるようになっている．

質のデータからのスケーリングで求めなければならない．

状態方程式データの表を作成する際には，異なる温度，

これらの領域では，いかなる方法を用いて状態方程式を密度領域での複数の種類のデータ，高温での電離と，低温求めたとしても，気相と液相が同時に共存するような，二での固体における諸関係とを整合性を持って繋ぎ合わせる

相状態が存在することを考慮しなければならない．内部エ

ことが実際上の課題になっている．少なくとも，圧力とネルギー !，エントロピー #に対して，ヘルムホルツの自エネルギーの２変数は，温度，密度平面内における，固"#!!$#を基にする現代の状態方程式

体‐液体の溶融の境界に対応する曲線上で連続である必要では，二相領域の境界は，マクスウェルの規則に従い，液がある．熱力学的な整合性は直ちに検証することができ

相と気相の密度から計算することができる．液相の密度

る．文献［３６］に示すよう に，QEOS（Quotidian Equation$! と気相の密度 $# は，次の連立方程式を満たす．

of State：常用状態方程式）では，異なるモデルの間の接続

由エネルギーのために，融点 $" $$%のような与えられた境界において，

，
&$
$!!
$%
$#!
$%かつ %$
$!!
$%
$#!
$%
#&$
#%$

値が正確に一致するような関数形を用いるようにしていここで，%#""&#$はギブスの自由エネルギーである．こる．すなわち QEOS では，高温固体の５つの法則と，イオの非線形連立方程式は特別な方法によって解かれる．実際

ン化について Thomas-Fermi 理論を用い，固体，液体，気には，二相領域において物質は例えば気体と小さな液滴か体からプラズマにつじつまの合う記述を用い，相境界で諸らなり，物質の特性は低密度の境界における気体の密度量が自動的に一致するようにしている．最近の QEOS の応$# と，高密度の境界における液体の密度 $! における値の用では，より多くのパラメータの調整によって，実験との線形結合で表される．この時表面張力は，液体を球形の液一致が改善している．
また，状態方程式を実際にプラズマ流体シミュレーショ

滴の形を保つように働き，それゆえ液相部分の圧力は気相領域の圧力よりも高く，密度も $# "$"$! となる．

ンで用いる場合には，テーブルのデータを内挿で求める場合の誤差もしばしば問題になる．

流体力学においては，物質は局所熱平衡であることを仮定し，密度と圧力は各場所で決まった値をもつと考える．

２．
９ 例

高密度，高温の媒質は，通常流体の応答時間よりも早く熱平衡状態になるので，この仮定は多くの場合適当である．

この章の結論と し て，図５に，Al の 状 態 方 程 式 を 示

しかしながら，蒸発や凝縮の速度は遅く，蒸発の平衡状態

す．図では gram で表した単位質量あたりの内部エネルを仮定することは正しくない可能性がある．したがって将

ギー !$
$!
$%を，固体密度付近で，温度，密度の関数として

来の流体シミュレーションでは，非平衡の蒸発の動力学と示す．液相，気相の二相領域は，相境界をマクスウェルの流体力学を組み合わせることが課題になると考えられる．

規則に従って求めることによって，はっきりと示されていまた，参考文献［４‐７］の中の議論にあるように，流体運動にる．結果を詳しく調べると，驚くべきことに，このような対する表面張力の効果も重要である．これらの特性は室温

単純な金属においても，液体‐液体相転移が存在すること

程度の温度領域で液体になる物質ではよく理解されているがわかる．

が，1000 K 以上の高温における，Sn，Al，Au などの金属

この液体‐液体相転移は，Al2 分子の圧力による解離に起の分子，負イオンなどの特別な状態の生成を伴う液体‐気因する．分子とその解離は，従来の Al の状態方程式のモデ

体相転移は，興味のある研究課題である．

ルには含まれていない．図５に示した状態方程式は拡張した QEOS［３６］によって求められたものであるが，本手法の

２．
７ 液体‐液体相転移

もつ柔軟性によって，Desjarlais らによる QMD 計算［１６］の高圧のリンにおいて実験的に観測されている顕著な液体

結果に可能な限り近い結果を得ることができている．

‐液体相転移は，局所的な原子の秩序の急激な変化によっ

図５の状態方程式は，温度 0.6 eV において臨界点を持て起こるとされ，今後の研究の可能性について示唆を与えつ．この値は元の QEOS モデルによる値，1.2 eV［３６］よりる重要な例である［３２，３３］．X 線回折測定によれば，液体中もかなり低い．QMD 計算の結果は，低い方の値を示すが，の近傍分子の配置の急激な変化が観測され，二つの区別さ実験的に検証することが必要である．このことは，温度れる液相の間の転移が存在することはほぼ間違いないとさ

0.5〜5 eV の Warm Dense Matter 領域では，基本的な熱物れている．いくつかの分子媒質において，同様の液体‐液体

性値もまだ完全も確立されていないといわざるを得ないこ

相転移がはっきりと存在する．最近の文献ではセリウムとを示している．

［３４］やシリコン［３５］等で，液体‐液体相転移の存在が捉え

２．
１０ 将来の状態方程式の研究られている．レーザープラズマの立場では，より高温の金属中で類似の転移が存在するかが問題と考えられる．

最後に，将来の状態方程式の研究，その計算のためのモ
４１３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.6 June 2013

図５［３］A. Forsman et al., J. Appl. Phys. 98, 033302 (2005).
［４］T. Yamada et al., Proc. 19th International Conference on Nuclear Engineering, ICONE-19-44128 (2011).
［５］S. Yamashita et al., Proc.19th International Conference on
Nuclear Engineering, ICONE-19-43939 (2011).
［６］K. Sugihara et al., Proc. 20th International Conference on
Nuclear Engineering, ICONE-20-54185 (2012).
［７］T. Yamada et al., J. Laser Micro/Nanoengineering 7, 244(2012).
［８］K. Nishihara et al., Phys. Plasmas 15, 056708 (2008).
［９］T. Ando et al., Jpn. J. Appl. Phys. 47, 293 (2008).
［１０］"Science of Fusion Ignition on NIF", DOE report LLNLTR-570412, May 22, 2012.
［１１］R. Sakamoto et al., Nucl. Fusion 44, 624 (2004).
［１２］M. Goto et al., Plasma Phys. Control. Fusion 49, 1163 (2007).
［１３］T. Sasaki et al., J. Phys. Conference Series 112, 042026(2008).
［１４］T. Sasaki et al., Laser Part.Beams 24, 371 (2006).
［１５］H. Takabe, Progr. Theor. Phys. Supplement 143, 202(2001).
［１６］A. Mattson et al., Modeling Simul. Mater. Sci. Eng. 13, R
1 (2005).
［１７］R. Feynman et al., Phys. Rev. 75, 1561 (1949).
［１８］D. Liberman, Phys. Rev. B20, 4981 (1979).
［１９］D. Liberman, JQSRT 27, 335 (1982).
［２０］C. Blancard and G. Faussurier, Phys. Rev. E 69, 016409(2004).
［２１］S. Kiyokawa, J. Phys. Soc. Japan 24, 4708 (1995).
［２２］J.-C. Pain et al., "Equation of State of Dense Plasma Mixtures", to be published.
［２３］J. Chihara, J. Phys. Condensed Matter 12, 231 (2000).
［２４］J. Chihara, Prog. Theoret. Phys. 111, 339 (2004).
［２５］R. More, Advances in Atomic and Molecular Physics 21,
305 (1985).
［２６］J.-P. Hansen and I. McDonald, Theory of Simple Liquids(Academic Press, London, 1976).
［２７］H. Kitamura and S. Ichimaru, J. Phys. Soc. Japan 67, 950(1998).
［２８］S. Ichimaru and S. Ogata, Elementary Processes in Dense
Plasmas, (Addison-Wesley, Reading Mass., 1995).
［２９］N. Mott and W. Jones, Theory of the Properties of Metals andAlloys (Dover Publications, New York (1958).
［３０］N. Ashcroft and N. Mermin, Solid State Physics (Holt, Rinehart and Wilson, New York, 1976).
１］V. Fortov, "Extreme States of Matter", Springer-Verlag,［３
Berlin (2011) 加えて Mozhnie udarnie volni i eksperimal'nie sosshoyaniya beshchestba, Nauchnaya lektsiya
pri vruchenii, bol'shoi mezdunarodnoi zolotoi medali im.
A. Einsteina po fizike, Izdatel'stvo "Bukos", Moskva, Kosmodamianskaya nab.も参照．
［３２］Y. Katayama et al., Nature 403, 170 (2000).
［３３］H. Tanaka, Phys. Rev. E62, 6968 (2000).

新たに計算されたアルミニウムのEOSにおける内部エネル
ギー E(!, T)．液体‐気体の二相状態に注目して示す．相境
界には，分子の解離に起因する，小さな構造が見られる．
これは理論的に予測されているが，実験的には確認されていない，液体‐液体相転移に対応する．

デルや手法について述べておきたい．最も重要な課題は，非平衡の効果を状態方程式に取り入れることであろう．高
温では，輻射との結合により，電子状態，電離状態は非平衡になると考えられる．また低温（＜10 eV）でも，液体‐
気体相転移の時間は，流体運動の時間スケールよりも長く，非平衡状態になると考えられる．これらの効果を研究するためには，原子の衝突輻射モデルや分子動力学シミュ
レーションが用いられる．
実験研究でも，短パルスレーザーを用いたポンププロー
ブ実験で，短パルスレーザーで加熱されたターゲットの流体運動の初期過程を観測するなどの新しい手法が試みられている．Yoneda らによって，表面で反射されたプローブ光の偏光は，わずかな表面の動きにも敏感なことが確かめら
れ，既知のレーザーの吸収エネルギーに対するプラズマの膨張速度に関する情報が得られている［３７］．このように，実験研究に対しては，いつでも，従来の実験技術で得られる範囲外の条件における物性値を収集し，評価することが求められている．

謝辞

本 章 を 執 筆 す る に あ た り，G. Faussurier，S. Libby，M. Desjarlais，H. Kitamura 他多くの研究者からの示唆に感謝する．日本語への翻訳は主に A. Sasaki によって行われた．
〔翻訳：佐々木 明〕

参考文献［１］竹内 淳：高校数学でわかるボルツマンの原理（講談
社，２
０
０
８）
．
［２］J. Keenan et al., Steam Tables (John Wiley & Sons, NewYork, 1969). （冷媒蒸気表は，Handbook of Chemistry &Physics m にも記述されているが，単位は BTU（British
Thermal Units）で，温度を華氏，圧力を１平方インチ
当たりポンドで表している）．

［３
４］A. Cadien et al., Phys. Rev. Lett. 110, 125503 (2013).
［３５］M. Beye et al., Proc. National Academy of Sciences 107,
16772 (2010).
［３６］R. More et al., Phys. Fluids 31, 3059 (1988).
［３７］H. Morikami et al., Phys. Rev. E70, 035401 (2004).

４１４

Lecture Note

2. Equation of State for Laser‐matter Interaction!!!!!!!!!!!!!!!!!!

MORE Richard
米国ウィスコンシン州生まれ．経歴：１
９６
８
年，Ph.D カ リ フ ォ ル ニ ア 大 学 ラ・ホ ヤ
校，１
９
６
８
‐
７
６年ピッツバーグ大学助教授，准
教授，１
９
７
７
‐
９
９年 米国国立リバモア研究所（サイエンティスト，グループ長，ディビジョン長）
，１
９
９
９
‐
２
０
０
５年総合研究大学院大学・核融合科学研究所教授，それ以降，米国国立ローレンス・バークレイ研究所，リバモア研究所，サンディア研究所コンサルタント．専門分野：レーザー
プラズマ，原子物理，核融合．趣味：コンピュータと，中国の算盤や，日本の亀嵩算盤を使った，数論．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４１５

R. MoreJ. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.6 (2013)４
１６‐４２２

講座 レーザー生成プラズマの新しい温度，密度領域における物性とシミュレーション

３．EUV 光源や ICF におけるレーザープラズマ相互作用の初期過程
レーザーアブレーション
3. Initial Process of Laser-Plasma Interaction in the Extreme Ultra-Violet
Light Source and the Inertial Confinement Fusion Plasmas
Laser Ablation
砂原

淳

SUNAHARA Atsushi
公益財団法人レーザー技術総合研究所（原稿受付：２
０
１
３年４月２
６日）

物質にレーザーを照射すると，照射された物質表面は気体やプラズマとなって噴出する．この レーザーア
ブレーション の時間発展を記述する計算機シミュレーションのモデルについて考える．レーザーアブレーショ
ンにおいてターゲットとなる物質はレーザー照射開始時に固体や液体であることが多く，レーザー照射により気体やプラズマへと状態が変化する．そのため，レーザー照射初期の固体状態からプラズマ状態に至るまでの幅広
い密度・温度領域カバーするモデルが必要になる．本章ではレーザーアブレーションの計算機シミュレーション
で広く用いられている輻射流体力学モデルをベースに，物質の状態方程式や電子の輸送，電子とイオンまたは格子振動とのエネルギー緩和，レーザーの伝播，吸収，輻射輸送など，重要な物理過程の扱い方について説明する．
さらに，固体状態からプラズマ状態までの幅広い密度・温度領域をどのように記述するかについて述べる．また，レーザー照射された物質がレーザーパルス初期にどのように電離してプラズマ状態に至るのかを自由電子の発生を中心に簡潔に述べる．
Keywords:
nano-second laser ablation, radiation hydrodynamic simulation, two-temperature model, thermal conduction,
radiation transfer

３．
１ はじめにの幅広い領域の物性をどのように統一的に記述するかにつ

極端紫外（Extreme Ultra-Vioket : EUV）光源やレーザー

いて考える．

核融合プラズマにおけるレーザープラズマ相互作用の初期

３．
２ 自由電子の生成

素過程のモデリングの現状と課題を示すのが本章の目的である．EUV光源であれば金属であるスズのドロップレット

プラズマ状態を固体，液体，気体に次ぐ第４の物質の状（液体または固体），レーザー核融合であれば内側の DT態として例える際，我々はプラズマを 電離している状態の核融合燃料層と外側のプラスチック（CH）アブレーターとして他の３つの状態と区別している［１］．レーザー生成からなる燃料ペレットにレーザーを照射する．いずれも初プラズマという場合，レーザーをターゲット物質に照射期にはプラズマでない状態からプラズマへと時間発展す

し，電離度が低い物質状態から高い状態へと遷移させるこる．このレーザー照射初期のプラズマ生成やその後の時間とこそがレーザーによるプラズマ生成過程といえる．金属

発展はどのように扱うべきだろうか．

のように金属内の原子間を比較的自由に動くことができる

本章ではまず，どのようにプラズマが生成されるのか？

電子（これを伝導帯電子，または完全にポテンシャルフという問題について，自由電子の生成を中心に記述する．

リーではないが，原子間を自由に動けるという意味で自由

ここでは多光子吸収やトンネル電離，逆制動放射が重要に電子と呼ぶことにする）が存在する場合はレーザーを照射なる．続いて，プラズマの時間発展をどのように計算する

する以前から，ターゲット物質にはある程度の電離度があかについて，現状のモデルを説明する．ここではターゲッ

り，物質内に自由電子が既に存在するものとして以後のトにレーザーが照射され，吸収されたレーザーエネルギー

レーザー吸収の素過程を考えればよい．しかし，伝導帯にがどのように物質中に広がり，物質の密度や温度の変化に電子が存在せず，禁制帯にのみ存在する誘電体の場合には結びつくのかを輻射流体力学モデルをベースに考える．そ最初の１個目の自由電子

して初期にはプラズマではない状態からプラズマ状態までる必要がある．その場合の電離はレーザー強度にもよる

がどのようにできるかを考え

Theory and Computation team, Institute for Laser Technology, Suita, OSAKA 565−0871, Japanauthor’s e-mail: suna@ile.osaka-u.ac.jp

４１６!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

3. Initial Process of Laser‐Plasma Interaction in the Extreme Ultra‐Violet Light Source and The Inertial Confinement Fusion Plasmas ― Laser Ablation ―A. Sunahara

が，多光子吸収（Multi-photon absorption）によって生じる

中性粒子またはイオン粒子と衝突することにより振動エネ

ことが多い［２］．$#をイオン化に必要なエネルギーポテン

ルギーを熱化してエネルギーを得る．この過程を逆制動放シ ャ ル ギ ャ ッ プ，光 子 の エ ネ ル ギ ー を -&と す る と，射（Inverse-bremsstrahlung）という．エネルギーを得た電"&""*の条件を満たす . 個以上の光子が同時
.#*
$
+)
#"

子は原子に衝突し，電子衝突電離（electron impact ioniza-に遷移に寄与することにより，禁制帯から伝導帯への電子tion）して，電子数は増加する．そのとき，励起やイオン化の遷移が生じる．1 μm の波長の光子はほぼ 1 eV のエネルに使われる以上のレーザーエネルギー吸収が生じると，電ギーを持つから，物質のエネルギーギャップが 10 eV 程度

子衝突電離が連続的に生じ，雪崩的に電離が進む．これをであるとすると，１０個以上の光子が同時に遷移に寄与する

電子雪崩（electron avalanche）という．これにより自由電必要がある．ほとんどの場合で最初の自由電子を生成する子数が急速に増加し，初期プラズマが生成される．

物理過程は多光子吸収である［２］が，現実のターゲット物

３．
３ 輻射流体力学モデル

質には不純物が含まれていることが多く，もっと小さいエ

レーザーアブレーションを記述する流体近似のモデルとネルギーギャップが生じ，１個の光子でも自由電子を生成して次に示す一流体二温度の輻射流体力学モデル，またはする場合もある．

単に二温度モデル（Two Temperature Model）
［６，
７］が広く

一方，レーザー強度がさらに高くなり，電子が束縛され用いられている．

ているポテンシャル障壁そのものが電場の影響を受けて歪むと，ポテンシャル障壁が実効的に低くなる．このとき電子はトンネル効果により，ポテンシャル障壁の外に出ることが可能になる．これをトンネル電離（tunnel ionization）
ま
たは電界電離（field ionization）という．
多光子吸収，トンネル電離のどちらも光電離吸収過程である．Keldysh は Keldysh parameter %と呼ばれるフリーパ
ラメータを導入して多光子電離とトンネル電離レートを統（３）!!
0*"0((
$&'
，
!2

（４）

!'*
!!%(*，'+$!0-)*&#
.
*
!2

（５）

!'(
!"%(*
'+
$!0-)(&#.
(!2

一的に扱う式を導いた［３］．Keldysh parameter %は(#.#%$ ( $ + ( $ # $ " ，
(,!
( #
$!"
%#

!'
!，
$!'&#
!2

κe&'((
"&#
'
"&(．

（１）

（６）

で与えられ，(はレーザーの（角）周波数，(-は電子がポ'は 質 量 密 度，!は 速 度，'*，'(は そ れ ぞ れ 格 子

テンシャルをトンネルする周波数，!は振動電場の振幅，

振動（phonon）またはイオン（ion）の温度，電子（electron）"((は イ オ ン 化 ポ テ ン シ ャ ル #の イ オ ン 化 に$!$#"'の 温 度 で あ る．0*$0*''!
'*(は 格 子 振 動 ま た は イ オκ#!*(必 要 な 光 子"(の 数，"は "$!"
，κ$+#"'#&，

ン の 圧 力，0($0(''!
'((は 電 子 圧 力 で あ り，

# % $
［４］．
" $5.14×109 V/cm，#!* $.(,"& $13.6 eV で あ る

)
0

)
0(
'!
'((
$'(!)
'!
'*(
0-)*$0-)*'$'*#)'*$ ，0-)($0-)('"と'また，(はポンデラモーティブ ポテンシャル（ponderomo# #

*'

#

#であ
tive potential）であり，($,! "，.1$.(".1( ($'る．よって，%$｛（イオン化ポテンシャル）／（ポンデラ('定義される．これらはそれぞれ密度，温度の関数として，状態方程式モデルに基づいて与えられる．%(*は電子と格

1/2

モーティブ ポテンシャル）｝ ともいえる．%%"であるほ子振動またはイオンと電子とのエネルギーの衝突緩和

ど，トンネルする電子からみると，定常的なレーザーの電（relaxation），&(はレーザー加熱，輻射加熱など，単位体積場がかかり，ポテンシャル障壁が下がることによってトンあたり単位時間あたりの外部から電子へのエネルギー入力

ネル電離が生じやすくなる．反対に %#"では多光子電離を表す．κe は電子の熱伝導度（thermal conductivity）であが生じやすい．また，トンネル電離では最外殻の電子から

，+
る．+
'!
'*(
'!
'((はそれぞれ，イオンと電子の
.
('
.
*$+
.
*'

電離するが，多光子吸収電離では主量子数 /,が小さい程断比熱（specific heat）である．これも圧力と同じく，密度・面積が大きく，内殻からの電離が生じる．プラズマ生成の温度の関数としてモデルで与えられる．

際，電離以外の過程を含めた電子の数密度 /,の時間発展は

この一流体二温度モデルは，電子とイオンを一体となっ次の式で与えられる［５］．

て動く流体とみなし，イオンまたは格子振動と，電子のそれぞれのエネルギー式を考えるため，電子間，イオン間)/(/(").#./!&
!&/((
$&
．（２）
(!&
("&'
*/
'/
*
)
2

（または格子振動間）のエネルギー緩和時間より長い時間

ここでは多光子吸収を考え，電離 . 個の光子によっ てが生じるような場合や，フェムト秒レーザー照射時に，電.
."&#$#となるから，電離レートは ).# とする．/を中子がマクスウェル分布になる緩和時間よりもレーザー照射性粒子またはイオンの数密度，&**は衝突電離レート，&のパルス幅が短かい場合など，明らかに適用範囲外の問題

は電子付着レート，&' は再結合レート，最後は拡散項であを除き，多くの問題に適用されている．しかし現実には，る．多光子吸収またはトンネル電離によりひとたび自由電式の中で使われる圧力や比熱，熱伝導係数やレーザー吸収子が生成されると，レーザーの電場で振られた自由電子が率等の物性値が正しく与えられるか？という大きな問題がスケールを扱うのに有効である．電子とイオンで電荷分離

４１７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.6 June 2013

ある．物性値データが計測され，データベース化されていることもあるが，往々にしてデータが限られていたりす
る．これらを順に考察する．
３．
３．
１ 状態方程式
レーザーアブレーションのシミュレーションの状態方程式は Quotidian Equation of State : QEOS［８］が広く使われている．また，いくつかの物質については Los Alamos 研究所の SESAME テーブル
［９］が利用できる．比熱や熱伝導係数などの物性値については産業技術総合研究所の分散型デー
タベースも利用できる［１０］．いずれにしても，固体からプラズマまでの全てを精度よくカバーする状態方程式のモデ
ルは未だ探求されつづけており，詳細は本講座第２章を参照していただきたい．

図１

３．
３．
２ 電離度
次に電離度について考える．レーザープラズマ中の電離

CRSS による Al の平均電離度〈Z〉の計算例．LTE，CRE，CEに分かれる．破線は領域の区分がわかりやすいように付けたものである．

度は Collisional Radiative Steady State（CRSS）に基づいて計算されることが多い［１１］．これはプラズマ中の衝突過［１１］．そこで，現実的なレーザーアブレーションのシミュ

程，輻射過程を考慮したレート方程式を定常を仮定して解レーションでは初期プラズマは Saha-Eggert や Thomas-

くもので，高密度極限では局所熱平衡（Local thermal equi-Fermi モデルで電離度を計算し，低密度，高温部分は CRSS

librium: LTE）になり，低密度極限ではコロナ平衡（Co-で計算したものに切り替えるということになる．CRSS がrona Equilibrium: CE）に な る［１２］．図１に シ ン プ ル な

原理的にはすべての密度・温度領域をカバーするはずであCRSS で計算したアルミの電離度を示す．高密度低温側でるが，すべての準位間のレート係数を正確に考慮することはLTEであるが，高温もしくは低密度になると相対的に輻は容易でない．

射過程が衝突過程に比べて無視できなくなり，衝突輻射平

３．
３．
３ 電子の衝突周波数

衡（Collisional Radiative Equilibrium: CRE）になる．さら次に，熱伝導やレーザー吸収など，多くのモデルで登場に低密度になると衝突で励起され，放射脱励起するコロナ

する電子の衝突周波数 %について考えてみる．実際の計算平衡になる．コロナ平衡になると電離度は密度に依存しなでは電子と相互作用する相手が格子振動なのか，それともくなる．図から，密度・温度領域は LTE，CRE，CE の３イオンなのかで計算に使用する物性が大きく異なるが，そつの領域に分かれることがみて取れる．固体のターゲット

れらをつないで，固体からプラズマまでを統一的に扱う．

にレーザーを照射すると最初はLTEの状態にあるが，加熱

物質状態が固体であれば電子と格子振動との衝突が生じ，電子‐格子振動の衝突周波数はされ，膨張したプラズマは CRE 領域に向かう．ほとんどのアブレーションでは固体（典型的なイオン密度 1022 cm−3）&# ''#*%-#""+( " ，から膨張気体 も し く は プ ラ ズ マ（典 型 的 な イ オ ン密度
1019 cm−3）に一気に膨張するが，温度が低いままであれば（８）となる．+( は縮退した電子気体のフェルミ面における速度

LTE ですべてをカバーできる．

""$()である．))は電子の数密度，" は実で +( #$""&#))%$LTE であればいくつかの方法で比較的簡単に電離度を験を再現するように調整されるパラメータである．Ramis

計算できる．例えば，###)として Saha-Eggert 方程式$［１４］によれば Al で"#"&!
&である．また物質がプラズマで$ $#% ()''# #)))*"" #
!!#!
*
# *""
!
" )/-!! .
"，
)*
''#
&
"#
$*$
#% #
（７）

あれば電子とイオンとの衝突が支配的となり，電子とイオンの衝突周波数は%%#,$，& &%))& +
%
)#
$"
#
#
'
$(
$
%
)
)
'
&

で与えられる［１３］．$*，$*""はそれぞれ *価，*""価のイ
オンの分配関数（partition function）である．)*は *価に（９）電離した原子の数密度で，*#!は中性原子，*#"は１価電で与えられる．現実の計算では固体から，固体とプラズマ

離した原子を意味する．))は電子の数密度を表す．!
*はの中間に位置するいわゆる Warm Dense Matter 領域を経*価から *""価へ電離する際のイオン化エネルギー，#!
*てプラズマに至るすべてを計算する必要がある場合が多はイオン化ポテンシャルの低下（potential lowering）であい．固体からプラズマ領域までをカバーする電子の衝突周

る．!はプランク定数，()は電子の質量である．実際に電波数 %を統一的に記述することは容易でなく，現実的な方離度を求めるには分配関数 $*，$*""が必要である．

法としては，%-と %)の調和平均を採るというのが一つの方法である［１５］．この場合，電子と格子振動との衝突周波数

また，LTE で固体ターゲット等のような高密度の場合は%はThomas-Fermi モデルに基づいた電離度評価も可能であり，電離度のフィ ッテ ィ ン グ 公 式 等 が 利 用 可 能 である
４１８

Lecture Note

3. Initial Process of Laser‐Plasma Interaction in the Extreme Ultra‐Violet Light Source and The Inertial Confinement Fusion Plasmas ― Laser Ablation ―

!"
!"
)!"$)
/ ")
, ，

A. Sunahara

ここで #)は輻射エネルギー +)の輻射エネルギー密度であ（１０）り，!)は輻射エネルギー流束，#)は輻射テンソルである．
*(%)は吸収係数，,1は散乱係数である．この)は放射率，$とする．また，実際の計算では電子−電子衝突も考慮する必要がある［１６］．

ままだと式が閉じないため，テンソル %)を Eddington テン

３．
３．
４ 電子熱伝導ソル $)を用いて %)$$)#)と表すようにする．輻射場が等方的であれば $"となる．"は単位テンソルである．
"
"
$)
)$(

次に電子熱伝導について考える．熱伝導率κe は一般に
" ' 2 ' / ' /，
κe(
',)
$ !,(
,) ( ,) ( ,) ,$$)等方的な輻射場 $$("を仮定し，さらに .
"
"
$)
$!とする
.
1

（１１）

と最も簡単な拡散近似における輻射輸送の式を導出するこで与えられ［１７］，!,は単位体積あたりの電子の定積熱容とができる．

量 で !,$+)［１７］．/は 粒 子 の 平 均 自 由 行 程
3,で あ る

.
#)
")#))
*(
$)#)．
"'#
(
$%
（１７）
)!)
.
1
)
ここで，")$ $$) である．しかしながら，輻射場を等方的$2+ と して，式/$22-"),である．2+ は熱速度 で あ る．2（１２）変形すると
',)
$
κe(

#
!,2+
，
)
$
,

（１２）

と仮定したために，非等方的な極限ではエネルギー流束を正確に評価することができない．そのため，電子熱伝導の#となる．熱速度2+$-(',より，電子−イオン衝突周波数が支配的なプラズマ極限ではκ,(',)&',&"#となる．電荷中時と同様に，非物理的な解を避けるための熱束制限を行う．輻射の場合には $)$)#)が自由エネルギー流束となる性条件等が考 慮 され る た め，ま っ た く 同 じ 式 に はならから，完全等方的な輻射場を仮定したエネルギー流束 0

な い が，Spitzer の 電 子 熱 伝 導 係 数 と 同 じ 形，と調和平均をとることにより，になる［１５］．また，金属の固κ*/.25,0$κ0/,-(#',"
.,)
(
*/.
2
5
,0)

")$

体などでは縮退していることを考慮し，電子熱伝導係数は
-',
!
# $
κe(
',!
'.)
$ , !2)
" ( "
.,
)
$
,
$

)
*
'#)*，
$)"
$
#)

（１８）

とする．これにより，輻射場が等方的極限 (
"
#%")
*
'#*
（１３）

*#/,-(#', # $-',!2)" ( "，
.,
)
'
,&
)

と非等方極限の両極限で物理的に正しい解を得ることができる．このモデルは熱束制限拡散近似（Flux-limited diffusion approximation）とよばれ，簡便であるが，ほどほどのと見積もられる［７］．ここで，電子比熱 !,$(*"/,-(#',"&#))，#

精度で計算できるとして広く使われている．
また，輻射輸送方程式の右辺に用いる放射率（emissiv-

"
#
&
である．
) はフェルミエネルギー，&) $ .,2# )ity），吸収率（absorption coefficient）は輻射輸送を解く際

３．
３．
５ 電子とイオンの温度緩和に非常に重要であるが，ここでは割愛する．文献［１２］に詳

電 子 と イ オ ン と の 温 度 緩 和 は 係 数 'を 用 い てしい記述がある．

'.!',)と表される．ここで 'は&*,$'(
.,-(
$
'$
,，
# )
..

３．
３．
７ レーザー吸収
レーザーを金属に照射すると，レーザーは臨界密度（１４）（critical density）までしか伝播しない．3方向に伝播する直線偏光のレーザー電場を #(3)はで与えられ［１５］，..はイオンの質量である．)
,に )
*/.
2
5
,0

3
-!
3
-##(
)
)
3
.##(
) &(
$!，
# "
.
3
)#

を代入すれば，プラズマにおける電子‐イオンの緩和係数になる［１８］．

（１９）のヘルムホルツ方程式に従う．ここで -はレーザーの（角）３．
３．
６ 輻射輸送周波数，&(-!
3)は誘電関数である．3#!を金属とすると，

次に輻射輸送について概要を記す．より丁寧な解説は文

電場 #(3$!)として，
3)は金属表面 ($!で #(献［１９］を参照されたい．輻射輸送は一般的には空間３次元，運動量空間３次元の６次元の位相空間でボルツマン方

3
#(
3
!)
,4/!! "，)$#(%

程式を解くことになるが，計算負荷が大きすぎて現実的でない．そのため，何らかの近似を用いて輻射輸送を現実的な精度で解くという方法が採られる．

で減衰する．ここで，金属における電場の侵入深さ，即ち)となる．プラズマの誘電関数はスキン長 %は %$, "&""# -

輻射輸送の０次と１次のモーメント式は次のように表さ
れる．
.
#)
$)$%
*(
$)#)，
"'#
)!)
.
1

（１５）

.!)
#)$!)($)",1)
#)，
"'#
.
1

（１６）

（２０）

-/,
*,
&$""%
$"!
-(
-",
))
&
$&
"",
#

４１９

（２１）

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.6 June 2013

""
#

+#
'
+#.
$'"! # 2. #("-! $" 2#
"，
+ '+
+2."'

(
#
#
1+ ，
#!
" 1.) 4
/ //0./(&.
$-

である．ここで +はレーザーの周波数，+2.はプラズマ周波

で，4
/と 1
/はイオンの価数と密度，&はレーザーの波長，数，'は電子の衝突周波数である．これからスキン長 $は+/はガウントファクターである．

'"+%"かつ +"
+2.%"のときに

３．
４ 逆制動放射の電子密度スケール長依存性$$ ( ，+2.

（２２）

レーザー光の吸収の問題はレーザープラズマ応用において重要である．例えば EUV 光源ではレーザーのエネル

8$+%$1"となる．複素屈折率 1/を考えると
#
#
%
"%
""+%
"
# ，
1$
#
,

/$
,

#
#
"%
!%
""+%
"
# ，
#

ギーをプラズマに吸収させ，EUV 発光として取り出す
が，レーザーから EUV 光への高い変換効率が求められる
ため，レーザー吸収率が十分高いことが不可欠である．ア（２３）

ブレーションプラズマの密 度 分 布を 1&
#'
3'
!3"
$1-3/5.72&と仮定する．ここで 1-3/5は臨界密度であり，レーザー波長（２４）によって決まる．#は電子密度のスケール長である．真空となり，これからターゲット表面における反射率 %が求ま側よりレーザーが入射し，伝播するに従い，プラズマの密る．

度上昇とともに，レーザー吸収量は増加する．レーザー光
は臨界密度まで到達すると反射され，真空側へと跳ね返

#
1!"'
&
"/#
．
%$
#
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り，再びエネルギーをプラズマに付与しながら真空側へと（２５）戻っていく．逆制動放射を仮定して全体の吸収率 #+,4をここからレーザーの吸収率 #は #$"!%によって#" !"#+,4$ /0 165$"!.72!!* κ)()4"
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"/#

（３１）

として定義する．ここで "165はそれぞれ，プラズマに入/0，"と見積もることができる［２０］．また，ターゲットの加熱

射するレーザー強度，吸収されずプラズマから反射されて

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出て行く際のレーザー強度である．1.$!から 1-3/5まで積

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分すると
（２７）

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とすると

（３２）

となる［２５］．ここではレーザーはターゲット面に対して垂直に入射するものとした．斜め入射の場合は垂直軸から )

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だけ斜めに入射したとするとレーザー光は臨界密度 1-3/5（２８）#まで到達できなくなり，1.$1-3/5)'までしか入射し14&となる［２１］．ここで '$%(/"&で，&はレーザーの波長でなくなる．局所的な逆制動放射の吸収率は密度の２乗に比ある．

例するから臨界密度が低下すると吸収率も減少する．その加熱されたターゲット表面が噴き出して比較的低密度気ため，平板ターゲットにレーザーを入射するのと球ター

体／プラズマが生成されるとレーザーの臨界密度以下の状

ゲットを照射するのではレーザーの吸収率は大きく異な態が現れる．そこでは逆制動放射によってレーザーが吸収る．

される．逆制動放射は自由電子が中性原子やイオンなどにまたレーザー吸収率はレーザー波長に大きく依存する．

より散乱される際に光を出す制動放射の逆過程である．電図２に Nd：YAG レーザー（波長 1.06 μm）と，CO2 レーザー

0
子‐中性原子との衝突における吸収係数κ.
は)(,' ) $ 11
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κ.
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（波長 10.6 μm）をの吸収率をスケール長 #と電子温度の関数としてプロットする．
図２より，Nd:YAG に比べ，CO2 レーザーは極端にレー（２９）ザーの吸収率が低いことが見て取れる．これは Nd:YAG

で与え ら れ［２２，２３］，.は 中 性 粒 子 の 種 別，$.は 電 子 がに比べて臨界密度1-3/5が２桁小さいためである．そのため，.原 子 と 衝 突 す る 間 に 光 を 吸 収 す る 断 面 積 で あ り，

CO2 レーザーで充分なレーザー吸収を得ようとすると，ス10−36 cm5 のオーダーである．1.は中性原子の数密度であケール長 #を増加させるしかない．一次元の等温膨張を仮/る．電子とイオンの衝突による逆制動放射吸収係数κ.
は)(定すると，スケール長 #は音速と膨張時間の積で決まるた

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め，レーザーのパルス幅を増加させると増加する．即ち，
ロングパルスの方がレーザー吸収率は増大しやすいと考え（３０）られる．しかしながら，実際には一次元膨張と見なせる
４２０

Lecture Note

図２

3. Initial Process of Laser‐Plasma Interaction in the Extreme Ultra‐Violet Light Source and The Inertial Confinement Fusion Plasmas ― Laser Ablation ―A. Sunahara

図３

プラスチック（CH）ターゲットに右から波長 0.53 μm のレーザーを照射した際の密度 !，イオン温度 Ti，電子温度
７］．
Te，輻射の輝度温度 Tr 分布［２図４

臭素を原子数比３％添加した臭素化プラスチックターゲッ
トに右から波長 0.53 μm のレーザーを照射した際の密度 !，イオン温度 Ti，電子温度 Te，輻射の輝度温度 Tr 分布［２７］．

Nd：YAG レーザーと CO2 レーザーのレーザー吸収率のス
ケール長依存性．温度は Te = 50 eV に設定した．

（プラズマの膨張サイズ）≪（レーザーのスポットサイズ）が成立するのは比較的短いレーザーパルスに限られ，ロン
グパルスでは１次元円柱的な膨張ではなく，３次元球のよ
うにプラズマは広がる．そのためレーザーパルスを増加させてもスケール長 !が増加しにくくなる．次世代の半導体
リソグラフィー用の光源して開発が進んでいる EUV 光源
ではメインのレーザーとして CO2 レーザ ー を 用 いるた
め，吸収率を増加させるために，別のレーザーで長いス
ケール長 !のプラズマを生成してから CO2 レーザーを照射するダブルパルス照射が考案されている［２６］．

３．
５ 電子熱伝導と輻射輸送の組み合わせ
高い原子番号を持つ物質では一般的により多くの光が放射されるために電子熱伝導よりも輻射によるエネルギー輸
送が支配的になる．輻射の平均自由行程は電子よりも長くなる事が多い．そのため，低い原子番号の物質，例えばプラスチック等に高い原子番号の物質を微量添加し，より高密度領域に吸収されたエネルギーを運ばせるようにするこを照射すると形成される．図４の斜線部分（２つのアブともできる．図３にプラスチックターゲットの例を示す．

レーション間の距離）は時間的に発展する．レーザー核融右からレーザーをターゲットに照射するとアブレーション

合ではこのダブルアブレーション構造を流体不安定性の抑プラズマが真空側に膨張する．これは電子熱伝導によりア制に用いる研究が進んでいる［２７］．また，レーザー加速なブレーションが駆動される例である．

ど薄膜をターゲットを用いる実験でも，超高強度レーザー

次にプラスチックに微量（原子数比３％）の臭素（Br）をのプリパルスによってダブルアブレーション構造が出現す

添加したターゲットにレーザーを照射すると図４のようにることが計算で確認されている［２８］．

アブレーションが２段階で生じる．まず，レーザーエネル

３．
６ まとめ

ギーが臨界密度付近で吸収され，吸収されたエネルギーが
電子熱伝導により運ばれる．加熱されたプラズマ中の臭素レーザープラズマの初期プラズマ生成からその後の時間が多くの輻射を出し，輻射によってエネルギーがより高密発展に至るまでの計算に必要な物理モデルを簡潔に述べ

度方向に運ばれる．これにより左側のアブレーションフロ

た．輻射輸送における輻射の放射率，吸収率や状態方程式

ントが高密度側に形成される．このアブレーションは輻射

で原子過程がきわめて重要になるが，本章ではほとんど割によって駆動されている．

愛した．また工学的応用で重要になるレーザー吸収率の問

この２段階アブレーション構造全体をダブルアブレー

題と，輻射を用いたアブレーション構造の制御について記

ション構造と呼ぶ．２段階の密度構造をもつダブルアブ

述した．レーザープラズマ相互作用における初期プラズマ

レーション構造はここの例のように高 Z 物資を添加する場

生成のモデルは改良が続けられており，今後さらに精度が合だけでなく，中〜高 Z のターゲットにナノ秒のレーザー

上がっていくと思われる．
４２１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.6 June 2013

thermodynamic equilibrium (Gauthier-Villars., 1965).
［１４］R. Ramis et al., Computer Physics Communications 183,637 (2012).
［１５］K. Eidmann et al., Phys. Rev. E 62, 1202 (2000).
［１６］P.S. Shternin and D.G. Yakovlev, Phys. Rev. D 74, 043004-1-8 (2006).
７］C. Kittel：キ ッ テ ル 固 体 物 理 学 入 門 第８版（丸 善，
［１
２
０
０
５）
．
［１
８］L. Spitzer Jr., 完全電離気体の物理 Physics of Fully Ionized
Gases（コロナ社，１
９
６
３）
．
［１
９］大西直文：プラズマ・核融合学会誌 88, 467 (2012).
［２０］新井武二：レーザー加工の基礎工学（丸善，２
０
０
６）
．
［２
１］R. Fang et al., Materials Transactions 51, 1156 (2010).
［２２］X.L. Mao et al., J. Appl. Phys. 74, 4915 (1993).
［２３］A. Bogaerts and Z. Chen, Spectrochimica Acta Part B 60,
1280 (2005).
［２４］B. Wu and Y.C. Shin, J. Appl. Phys. 99, 084310-1-8 (2006).
［２５］W.L . Kruer, The Physics of Laser Plasma Interactions (Frontier in Physics., Westview press, 2003).
［２６］K. Nishihara et al., Phys. Plasmas 15, 056708-1-11 (2008).
［２７］S. Fujioka et al., Phys. Rev. Lett. 92, 195001-1-4 (2004).
［２８］A. Sunahara and K.A. Tanaka, Fusion Eng. Des. 85, 935(2010).

参考文献［１］S. Eliezer and Y. Eliezer, The Fourth State of Matter (IOP
Pub., 2001).
［２］三上勝太， 光学材料レーザー損傷の温度依存性に関する 研 究 博 士 学 位 論 文（大 阪 大 学 大 学 院 工 学 研 究
科．
，２
０
１
３）
．
［３］L.V. Keldysh, Soviet Physics JETP 20, 1307 (1965).
［４］V.S. Popov, Physics-Uspekhi 47, 855 (2004).
［５］L.J. Radziemski and D.A. Cremers, Laser-induced plasmas
and applications (Marcel Dekker Inc., 1989).
［６］S.I. Anisimov et al., Soviet Physics JETP 39, 375 (1974).
［７］S. Elezer, The interaction of high-power lasers with plasmas(Institute of Plasma Physics Pub., 2002).
［８］R.M. More et al., Phys. Fluids 31, 3059 (1988).
［９］S.P. Lyon and J.D. Johnson, Los Alamos National Laboratory Tech. Rep. No. LA-UR-92-3407 (1992).
［１０］http://riodb.ibase.aist.go.jp/TPDB/DBGVsupport/［１１］D. Saltzmann, Atomic Physics in Hot Plasmas (Oxford University Press, 1998).
［１２］浜口智志他：プラズマ・核融合学会編『プラズマ原子
分子過程ハンドブック』第９章，第１
０章，第１
４章（大阪
大学出版会，２０１１）［１３］H.W. Drawin and P. Felenbok, Data for plasmas in local!!!!!!!!!!!!!

はら

あつし

砂 原

すな

淳

!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

公益財団法人レーザー技術総合研究所理論・シミュレーションチーム研究員．大阪大学大学院工学研究科博士後期課程修了．
博士（工学）．専門はレーザー核融合や極端紫外光源プラズマなど，レーザー生成プラズマの理論・数値シミュレーション．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４２２

J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.7 (2013)４
９３‐４９９講座 レーザー生成プラズマの新しい温度，密度領域における物性とシミュレーション

４．固体物性からみたレーザーアブレーション
4. Laser Ablation: From the Viewpoint of Solid State Physics
富田卓朗
TOMITA Takuro
徳島大学大学院ソシオテクノサイエンス研究部（原稿受付：２
０
１
３年５月２
１日）

三次元微細加工や非熱加工など，他の加工法にはない独特の加工技術としてフェムト秒レーザーアブレーションが注目を集めているが，その基礎的な物理過程はほとんどわかっていないのが現状である．また，フェム
ト秒レーザー照射は非常に短い時間（〜100 fs）で非常に高いエネルギー（〜109 J/cm3）を微小な領域（〜1 μm3）に注入できる唯一の手法であることから，局所的に高温度・高密度状態を生成する手段として利用できる可能性もある．そこで，本章では，フェムト秒レーザー照射によって自発的に固体表面に形成されるレーザー誘起ナノ周期構造や，フェムト秒レーザー照射による物性改質，また，フェムト秒レーザー照射によって誘起される衝撃波と，それに伴う残留応力について，最近の研究成果を紹介するとともに，これらの結果からレーザー生成プラ
ズマの新領域開拓についての展望を述べる．
Keywords:
femtosecond laser ablation, Coulomb explosion, laser-induced nanostructure, Raman spectroscopy,transmission electron microscopy, high density plasma, shock wave, warm dense matter

４．
１ レーザーアブレーションの歴史的背景

また，フェムト秒レーザー光照射では，光によって励起レーザーアブレーションとは，レーザー照射により固体された電子エネルギーが格子に緩和するよりも早く，光照

材料表面が切断，除去，変形，改質される現象のことであ

射が完了するため，強い光照射によって，高温度・高圧力

り，１９６０年の Maiman［１］によるルビーレーザー発明後，ま状態をつくり出すことが可能である．このフェムト秒レー

もなくの１９６２年に Breech と Cross［２］によってメリーラン

ザー照射によってつくり出される過渡的な状態は固体密度

ド大学における分光学の国際会議で初めて発表された．そ（ガラスを例にとると 2〜3 g/cm3）程度で数千 K の高温にの後，穴あけ，切断から，表面における自発的構造形成な達することもある．この状態はプラズマ物理学におけるどの形態変化に留まらず，レーザー照射による物性改質なwarm dense matter（WDM）状態に迫るものであり，巨大

どに至るまで様々な現象が報告されるようになった［３‐５］．

惑星内部の状態に匹敵する［８，９］．つまり，フェムト秒レー

アブレーションに用いるレーザーとしては１９９０年頃まではザー照射は惑星内部における物質状態を模擬する手段とし連続波やナノ秒のパルスレーザーを用いた研究がほとんどて用いることができる可能性があり興味深い．

であり，その加工・改質過程は二温度モデルなどの熱的なそこで，本章では，フェムト秒レーザー用いた加工・改プロセスで説明されてきた．

質法について述べるとともに，その基礎過程およびレー
ザープラズマとの関連およびその将来展望について述べ一方，１９９０年代に入ると自己モード同期とチャープパル
ス再生増幅法による高強度フェムト秒レーザーが市販される．

るようになり，フェムト秒レーザーを用いた加工・改質が

４．
２ フェムト秒レーザーアブレーションによる非熱的加工

注目を集めるようになった．フェムト秒レーザーは数 fs〜
数 100 fs（フェムト秒）の時間幅で強力な光パルスを発生することのできるレーザー光源であり，再生増幅システム

フェムト秒レーザー加工がナノ秒や連続波のレーザー加を使用することでテーブルトップクラスのレーザーでも工と大きく異なる点の一つは，パルス幅が非常に短い（〜mJ（ミリジュール）クラスの高強度なフェムト秒パルスを

100 fs）ため，レーザー照射中の熱拡散が非常に小さいとい容易に発生することができる．この強い光電場を用いるこうことである．レーザーアブレーションに伴う詳細な熱拡とで物質の化学結合を非熱的に切断することが可能にな

散の解析は他の文献［１０］に詳しく書かれているので詳細はり，フェムト秒レーザー加工という新しい応用分野が開拓

割愛し，ここでは，パルス時間幅の間に起こる熱拡散長をされつつある［６，７］．

フェムト秒とナノ秒のレーザーを例にとって比較する．

Faculty of Engineering, The University of Tokushima, TOKUSHIMA 770-8506, Japanauthor’s e-mail: tomita@tokushima-u.ac.jp

４９３!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.7 July 2013

一般に，拡散長 !
#%$$は，κを拡散係数，$をレーザーのパ

以下の時間領域で起こるので，格子へのエネルギー緩和がルス幅とすると，

起こるよりも早く被照射部の除去が起こり，周囲への熱影

!
"$
κ
#%
$
$!#

響がほとんど生じない．このように，クーロン爆発は，
フェムト秒レーザーに特有の高光電場下のみで起こるアブで与えられる．たとえば，室温における鉄の拡散係数κは，レーションプロセスの一つである［１１］．これらのことか

m /s 程度であるので，拡散長 !
#%$$は 100 fs のパルら，フェムト秒レーザー加工が非熱的加工と呼ばれている

ス幅では 2.1 nm，10 ns のパルス幅では 0.68 μm となる．しゆえんである．フェムト秒レーザーによる非熱的加工の一たがって，熱によって変質される領域はフェムト秒レー

例として，参考文献［１２］に挙げるホームページの画像が興ザーの方が約２桁も小さいことになる．他の物質において味深い．この画像によると，フェムト秒レーザー照射にも拡散係数によって拡散長は異なるが，フェムト秒レー

よってマッチ棒の先端部（火薬部）が発火することなく切ザーの方で拡散長が約２桁小さいことは基本的には変わり断できている．それに対し，フェムト秒レーザー照射以外がない．また，フェムト秒レーザーによる拡散長（2.1 nm）のレーザー照射では，マッチ棒の先端部は発火してしまはフェムト秒レーザーを用いた最小加工サイズ（〜

う．これは，フェムト秒レーザーが通常の加工法と比べて，200 nm）に比べて十分に小さいので，実質的にはフェムト

加工部周辺にほとんど熱影響を与えない加工法であること

秒レーザー加工における熱的な影響は無視できる［１０］．たの好例である．

2.3×10−52だし注意しておきたいのは，フェムト秒レーザー加工でも熱的影響が無視できない場合もあるということである．こ４．
３ レーザー誘起ナノ周期構造

こで述べた状況はフェムト秒レーザー照射によって材料除レーザー誘起ナノ周期構造は通称

リップル構造と呼去が速やかに行われることを仮定しており，照射強度や照ばれ１９６５年に Birnbaum がルビーレーザーの光をゲルマニ

射フルエンスの空間分布を適切に選択しないと熱影響は小ウム表面に照射することで発見した［１３］．リップル構造は

さくできない．一般に，熱影響は照射強度が強すぎても弱一般に光の電場方向に垂直に形成され，周期は照射レー

すぎても大きくなるため，その中間の適切な領域を選択す

ザーの波長にほぼ等しいことが知られていた．リップル構ることが熱影響の少ない加工を実現するためには必須であ造の生成メカニズムについては理論，実験の両面から活発る．

に研究がなされ，１９８０年代前半頃には Sipe らによって入射

一方で，フェムト秒レーザーを用いた加工においては熱光と固体表面からの散乱光，および表面電磁波との干渉に拡散の抑制のみならず，加工プロセスそのものにもナノ秒

よって発生するとする説が提唱され，幅広く受け入られてや連続波のレーザーによるプロセスとは大きな違いがあいる［１４‐１７］．このモデルによると，形成されるナノ周期

る．図１に示すように，ナノ秒や連続波のレーザーにおい構造の周期は，てはレーザー被照射部が加熱され，蒸発することにより材!!

料の除去が起こる．それに対し，フェムト秒レーザーにおいては，クーロン爆発と呼ばれる光励起によって生じる原

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子間結合の直接的な切断によって材料の除去が起こる．具となる．ここで，!は生成されるナノ構造の周期，"は入射体的には，フェムト秒レーザー光のような強い光電場が固レーザー光の波長，#はレーザーの入射角である．分母の体表面に入射すると，原子間の結合に関与する電子が直接±は，半導体ではプラスをとり，金属ではマイナスをとる

剥ぎ取られる．残されたイオンはクーロン力によって反発ことが知られている．具体的には，半導体ではリップル構

し，固体表面から飛散する．通常，ナノ秒や連続波の加工造形成中にサンプル表面で前方散乱が起こることで，光入では電子励起のあと，電子格子相互作用を通じて，熱エネ

射方向と同方向に表面電磁波が伝搬する．一方で，金属でルギーが格子に伝達されることで加工周辺部への熱影響をはリップル構造形成中にサンプル表面で後方散乱が起こる

生じるが，クーロン爆発によるアブレーションは，ピコ秒ことで，光入射方向と逆方向に表面電磁波が伝搬する［５，１８］．
しかし，近年のフェムト秒レーザーの照射実験により，このモデルでは説明できない照射波長の数分の一（1/2 以下）の周期をもつリップル構造が数多く報告されてきている［１９‐２１］．レーザー加工分野では，レーザーの波長程度の周期をもつリップル構造のことを粗いリップル構造（coarse ripple），フェムト秒レーザー照射特有の波長の数分の一の周期をもつフェムト秒レーザー照射特有のナノ周期構造のことを 細かいリップル構造（fine ripple） と呼んでいる．図２に我々がフェムト秒レーザー照射によって単結晶シリコンカーバイド（SiC）上に作製したリップ
図１

ナノ秒や連続波（CW）レーザーによるレーザーアブレー
ションとフェムト秒レーザーアブレーションの違い．

ル構造の走査型電子顕微鏡像を示す．照射に用いたフェム
ト秒レーザーの波長は 800 nm，照射パルスエネルギーは
４９４

Lecture Note

4. Laser Ablation: From the Viewpoint of Solid State Physics

T. Tomitaて生じる非平衡状態から緩和する際に自己組織化が起こるとするものである．イオンスパッターにおいてもフェムト秒レーザー照射と同様の構造が生じることから［３１］，フェムト秒レーザー照射におけるナノ構造生成についても同じ
メカニズムによるものであるとしている．しかし，フェム
ト秒レーザー照射に伴う自己組織化現象が具体的にどのような物理的過程によって生じているかは明らかにされておらず，今後明らかにすべき課題も多い．
次に，２のパラメトリックモデルにおいては，入射レー
ザー光が表面プラズマ波にパラメトリック緩和する過程を考慮することによってフェムト秒レーザー照射による周期構造形成を説明するモデルで，特定の強度範囲ではこのモデルで説明できることがわかっている．しかし，ナノ周期構造の形成ダイナミクスをどのように説明するかなどの問題点も残されている．
３の表面プラズモンモデルでは，フェムト秒レーザー励
図２

フェムト秒レーザー照射した SiC表面の走査型電子顕微鏡像（a）
粗面化していない（Ra:0.0002 m）基板上のナノ周期構
造．中心部に粗い（〜500 nm）周期構造のみが観測される．
（b）
粗面化した（Ra:0.005 m）基板上のナノ周期構造．中心部の粗い周期構造に加え，周辺部に細かい（〜250 nm）周期構造も観測される．
（参考文献［２３］より）起によって固体表面に表面プラズモンポラリトンが生成され，それが周期的構造形成に繋がるとするものである．このモデルも，精力的に検討され，計算と実験的とのよい一致が見られているが，強励起領域での分岐（bifurcation）
現象などこのモデルでは説明が難しい実験事実もあり，今後の解明が期待される．

3 μJ，照射パルス数５０である．粗いリップル構造が中心部，最後に，レーザー波長程度の周期をもつナノ周期構造で細かいリップル構造が周辺部に形成されており，照射レーも，古典的な干渉モデルで説明できないものが報告されてザー光のビームプロファイルはガウス型をしていることかきており［３２］，レーザー誘起ナノ周期構造の生成メカニズ

ら，各リップル構造が局所フルエンスに応じ，明確な境界

ムに関する議論は今後も活発に続くものと予想される．

をもって形成されていることがわかる［２２］．さらに，図２（a）は初期表面粗さ（Ra）が 0.0002 μm（平坦な試料），図２

４．
４ フェムト秒レーザー照射による物性改質（b）は初期表面粗さが 0.005 μm（粗い試料）の SiC に対して

ここまではフェムト秒レーザーを加工閾値近傍の強度で照射したものであるが，粗い試料上へは細かいリップル構

照射した場合の表面形状変化について説明してきた．フェ造が大面積でできているのに対し，平坦な試料上へは細か

ムト秒レーザー照射に伴って形状のみならず物性の変化もいリップル構造がほとんどできていない．一方で，粗い起こることがよく知られている．また，フェムト秒レー

リップル構造の形成面積は両方の試料でほぼ同じ，すなわ

ザーアブレーション過程を理解するためには表面形状のみ

ち粗いリップル構造の形成閾値は初期表面粗さの影響を受ならず物性の観点からのアプローチも重要である．しかけないことがわかる．このことから，細かいリップル構造

し，これまで，フェムト秒レーザー照射に伴う物性変化をの形成は，表面凹凸によるポテンシャル変調の影響によ議論した研究は形状変化を議論した研究と比較して非常にり，光励起キャリアが局在化するためであることが示され少なかった．その中で，我々は，共焦点顕微ラマン分光シたが，その詳細な過程は明らかになっていない［２３］．まステムと透過型電子顕微鏡観察を用いてレーザー誘起ナノ

た，これまでは複数パルスの照射がリップル構造形成に必

周期構造の物性分析を行ったのでその結果を紹介する．

須であると考えられていたが，必ずしもそうではないこと

ラマン散乱の励起光源としては波長 488 nm の半導体がシリコン基板へのフェムト秒レーザー照射によって明らレーザーを用い，測定系の空間分解能は約 1 μm であった．

かになっている［２４］．

ラマン測定の結果，図３（a）に示すように粗いリップル構

このように，細かいリップル構造の生成については特に造上で単結晶 4H-SiC のピークに加え，矢印で示す位置に，活発に議論が行われており，様々なモデルが提唱されていアモルファスシリコン（a-Si），アモルファス炭素（a-C）のD

るがいずれも統一的な理解に至ってはいない．現在，議論

バンドおよび G バンド，アモルファスシリコンカーバイドされているモデルとしては，（a-SiC）のピークが確認できた．さらに，細かいリップル構

１．自己組織化モデル［２５‐２７］

造上でも粗いリップル構造と同様に，単結晶 4H-SiC，a-Si，

２．パラメトリック緩和モデル［２８］a-C，a-SiC のピークが確認できた．また，粗いリップル構

３．表面プラズモンモデル［２９，３０］造と比較すると細かいリップル構造でアモルファス相からなどがある．これらの詳細については，各参考文献に譲るの信号がより強いことが明らかになった［３３］．このアモルが，以下にそれぞれの特徴を簡潔に示す．

ファス相の深さ方向の分布を議論するため透過型電子顕微１のモデルにおいては，フェムト秒レーザー照射によっ鏡を用いた観察を行った．その結果，アモルファス相の厚４９５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.7 July 2013

さは数 10 nm でナノ周期構造の表面に沿ってほぼ一様に分さらに，我々はフェムト秒レーザー照射によって引き起布し，それより内部では単結晶の SiC のみが観測されたこされる物性改質を局所電気伝導度制御技術に展開する研［３４］．

究も開始している［３６］．図５にシリコンカーバイドの電極

また，SiC 以外の材料においても，同様の傾向は観測さ間にフェムト秒レーザー光を照射して改質した部分の抵抗れている．井澤らは，図４に示すように，シリコンにピーを測定した結果を示 す．照射フルエンス 5.0 J/cm2 から

2クフルエンス 0.21 J/cm でフェムト秒レーザーパルスを２０

6.7 J/cm2 において抵抗値が二桁以上も劇的に変化してい発照射した断面の透過型電子顕微鏡観察を行った．この結ることがわかる．このような不連続な抵抗値の変化は図３果から，フェムト秒レーザー照射部に数 10 nm 程度の均一において述べたフェムト秒レーザー照射に伴う相分離とのなアモルファス層が生成されていることがわかる．特に，関連からも興味深い．さらに，フェムト秒レーザー照射にこのアモルファス層の厚さは照射レーザーフルエンスや照特有の内部加工（改質）技術と，フェムト秒レーザー照射

射パルス数にほとんど依存しなかったということは注目にに伴う電気伝導特性変化を上手く組み合わせれば，フェム

値する．これらの結果から，フェムト秒レーザー照射に伴ト秒レーザー照射による半導体の三次元回路作製技術に繋う表面のアモルファス化や相分離現象は単結晶 SiC に限っがる可能性もあり，今後の発展が期待できる．

た現象ではなく，シリコンなどの他の物質でも観測される

４．
５ フェムト秒レーザーを用いた透明材料の内部加工

フェムト秒レーザー照射によって普遍的に起こる現象と考えられる［３５］．

フェムト秒レーザー照射に特徴的な現象として，前述の非熱的加工に加え，透明材料内部の加工が挙げられる．
フェムト秒レーザー光は非常に強い光電場，すなわち高い
光子数密度をもった光であるため，集光部において，多光子吸収が発生する．多光子吸収によって伝導帯に生成された電子は，光電場によって加速され，アバランシェイオン
化を引き起こす［３７］．アバランシェ過程による大量の電子生成によって，結晶格子が不安定になり，透明材料内部で空洞化や，物性改質を引き起こす．ここで，再度強調しておきたいことはフェムト秒レーザー照射による内部加工・改質は集光部を材料内部に調整し，適切な照射条件を選択すれば「表面に影響をまったく与えることなく」，「透明固体材料の内部を三次元的に加工・改質可能」であるということである．このことを活かし，フェムト秒レーザーを用いた感光性樹脂の三次元造形［３８］や，フェムト秒レーザー
支援エッチング［３９］等が活発に研究されている．
また，我々は単結晶 SiC の内部にフェムト秒レーザー照射を行い，被照射部の断面 TEM 観察およびラマン分光計

図３ （a）
フェムト秒レーザー照射した SiC 基板表面のラマンス
ペクトル（Fine：細かいリップル構造，Coarse：粗いリップル構造，Non-irradiated：未照射部）．
（b）
フェムト秒レーザー照射によって引き起こされる相分離の概念図（参考文献［３
３］
および［３
４］
より）
．

図４

単結晶シリコン表面にピークフルエンス 0.21 J/cm2 でフェムト秒レーザーパルスを２０発照射した断面の透過型電子顕
微鏡像（参考文献［３
５］
より）
．

図５

４９６

フェムト秒レーザー改質部における電気抵抗の照射フルエ
ンス依存性（参考文献［３
６］
より）
．

Lecture Note

4. Laser Ablation: From the Viewpoint of Solid State Physics

T. Tomita

測を行った［４０，４１］．図６（a）に示すように，サンプル表面からフェムト秒レーザー内部に集光照射し，照射点をライン状に走査することで直線状の改質部を数本作り，そのう
ちの一本の断面を観察した．図中では光の進行方向を "，光電場の方向を !，観察方向を目で示している．図６（b）はこの改質部の透過型電子顕微鏡像であり，フェムト秒レー
ザーを SiC 内部に集光照射した部分において I から V に示
すような５つのグループに別れて光の進行方向に改質部が存在していた．さらに，それぞれの改質部の中には 150 nmと 300 nm の周期をもった歪み構造が周期的に分布しており，この歪の方向は光電場に平行であった．この内部周期構造は Taylor らによって報告されているナノプラズマモ
デルによって説明できる可能性があり現在検討を進めてい
る［４２，
４３］．
この改質部周辺において顕微ラマンによるマッピング測定を行ったところ，782.5 cm−1 に観測される SiC の縦波光
学フォノンモードに対応するピークにシフトが観測された（図６（c））．このピークシフトから，フェムト秒レーザー
照射による SiC の内部改質部には，最大で 1.4 GPa の圧縮応力，もしくは最大で 0.4 GPa の引張応力が残留応力として働いていることが明らかになった．また，ラマンピークの幅も図６（d）に示すように広がっていることから，応力の分布（偏り）があることも明らかになった．これらの残留応力はフェムト秒レーザー照射によって引き起こされる衝撃波の痕跡であるものと考えられる．
衝撃波そのものを観測する試みとして，早崎らは，可視

図６ （a）
フェムト秒レーザー内部改質部における物性評価の概念図．k は光の進行方向，E は光電場方向であり，サンプル
断面に数本のライン状改質部を作製した．その断面を目の方向から観察した（
（b）
‐
（d）
）
．
（b）
SiC 内部へフェムト秒レーザー照射を行った箇所の透過型電子顕微鏡像．!から"に示すような５つのグループに別れて光の進行方向に改質部が存在していた（光は紙面の上から下に入射し，光電場は紙面に垂直である）
．
（c）
（b）
と同部分におけるラマンピーク位置．
（d）（b）と同部分におけるラマンスペクトル幅（参考文献［４１］より，観測の概念図は参考文献［４
４］
から引用）
．

光のポンププローブイメージングによって，図６に示すよ
うな，フェムト秒レーザー照射直後から周辺に広がる衝撃
波のイメージングに成功している［４５］．図７はガラスにパルスエネルギー 50 nJ で 800 nm，45 fs のフェムト秒レー
ザー光を照射後の様子を観察したもので，位相像（上段）と振幅像（下段）が得られている．この図からわかるように衝撃波は，フェムト秒レーザー光を照射後，同心円状に拡がっていっている．最近では，フェムト秒レーザー光を多焦点で照射し，衝撃波の伝搬形状を制御することで，フェムト秒レーザー加工の新たな制御パラメータを導入する試みも行われつつある［４６］．

４．
６ 内部照射技術を用いた高密度プラズマ生成への期待
これまではフェムト秒レーザー照射によって固体表面および内部に生じる不可逆的かつ半永久的な変化を，主に終状態，つまり現象が完了した状態から議論してきた．本節

図７では，これらの結果を踏まえ，フェムト秒レーザー照射によって過渡的に生じる物質状態について議論を行うとともに，過渡状態を直接捉える試みについて紹介する．

t = (a) 0.5 ps，(b) 1 ps，(c) 70 ps，(d) 250ps，(e) 500 ps
におけるプローブパルスの位相（上段）および振幅像（下段）パルスエネルギーは E = 50 nJ，イメージサイズは 8.3
μm×8.3 μm．
（参考文献［４５］より）．

フェムト秒レーザー照射後，光吸収や impact ionization
によってキャリアが励起される．励起されたキャリアはアが移動することによって励起領域から存在しなくなり，

キャリア・キャリア散乱（電子・電子散乱など）やキャリ

被照射領域におけるキャリア密度が減衰する．また，励起

ア・フ ォ ノ ン 散 乱（電 子・格 子 相 互 作 用 な ど）を経て，領域において，キャリア密度が減衰する途中で，前述した

オージェー再結合や輻射再結合，またはキャリア拡散等にようなアブレーションや熱拡散，再結晶化が生じる［４７］．

よって，キャリアそのものが消滅するか，もしくはキャリ

特に，前節で述べた透明固体材料内部へのフェムト秒レー
４９７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.7 July 2013

ザー照射においては，光吸収や impact ionization によって起ナノ周期構造の生成について述べ，４章でそれらの物性

キャリアが励起されても内部であるため，原子や電子の飛分析とフェムト秒レーザー照射を用いた能動的な物性改質

散が起こらず，エネルギーは散逸することができない．その可能性について述べた．最後に，５章でフェムト秒レーの結果，エネルギーが被照射領域に留まることで電子温度ザーに特有の内部照射技術を用いた改質と衝撃波の発生にが極めて高い状態になっている．その後，電子エネルギー

ついて説明したあと，６章では内部集光照射による高密度が格子エネルギーに変換され，高温度・高圧力状態が生じ

プラズマ生成への期待について述べる．

る．具体的には，サファイア結晶内部に 100 nJ，800 nm，

このようにフェムト秒レーザープロセシングへの期待は

200 fs のフェムト秒レーザーパルスを集光照射すると圧力

急速に高まっている．一方で，フェムト秒レーザーアブ

10 TPa，温度 5×105 K 程度になっていることが予測されてレーションプロセス，特に，フェムト秒レーザー照射にいる［４８］．フェムト秒レーザー照射で生じる，このようなよって生じる高温度・高圧力状態とそこからの緩和過程に

高温度・高圧力状態は warm dense matter（WDM）状態よ

ついてはほとんど明らかにされていないのが現状である．

り２桁程度密度が低いが，WDM に迫る状態といっても過これらを明らかにするためには，レーザー照射中や照射直言ではないだろう．さらに，このような状況が実現する前後におけるプラズマ状態の診断や，被照射材料が照射直後後での温度の上昇および下降率は 1018 K/s と急速な加熱・の極限的な非平衡状態から平衡状態に緩和するまでの原子冷却プロセスとなっていることも指摘されている［４８］．こ状態に関する研究など，幅広い分野からの統一的な議論がの極限的な高温度・高圧力状態とそれに伴う急速な加熱・不可欠になるであろう．

冷却プロセスは非常に小さな体積（〜0.2 μm ）でかつ，非3

常に短時間（〜数 10 ps）の間しか存在しないが，それで参考文献

も，このような高温度・高圧力条件を比較的簡便につくり［１］T.H. Maiman, Nature 187, 493 (1960).
［２］F. Breech and L. Cross, Appl. Spectroscopy 16, 59 (1962).
［３］J.C. Miller, AIP Conf. Proc. 288, 619 (1993).
［４］電気学会編：レーザーアブレーションとその応用（コ
ロナ社，１
９
９
９年）
．
［５］D. Bäuerle, Laser processing and Chemistry (Springer,
Berlin, 2000), 3rd ed.
［６］藤田雅之，橋田昌樹：応用物理 73, 178 (2004).
［７］橋田昌樹他：応用物理 75, 451 (2006).
［８］米 田 仁 紀：プ ラ ズ マ・核 融 合 学 会 誌 81, Suppl. 172(2005).
［９］米田仁紀：プラズマ・核融合学会誌 83, 624 (2007).
［１０］松尾繁樹：レーザープロセシング応用便覧（増 原 宏
編，NGT，２００６年）p. 385-393.
［１１］N.M. Bulgakova et al., Laser Ablation and its Application,(C.R. Phipps eds., Springer, 2006) p.17.
［１２］例 え ば，http://www.hokuhoku.ne.jp/rmec/16pdf/10.
pdf［１３］M. Birnbaum, J. Appl. Phys. 36, 3688 (1965)［１４］J.E. Sipe et al., Phys. Rev. B 27, 1141 (1983).
［１５］J.F. Young et al., Phys. Rev. B 27, 1155 (1983).
［１６］J.F. Young et al., Phys. Rev. B 30, 2001 (1984).
［１７］Yu. V. Vigant et al., Sov. Phys. JETP 64, 123 (1986).
［１８］南 志昌，豊田浩一：レーザー研究 28, 824 (2000).
［１９］N. Yasumaru et al., Appl. Phys. A 76, 983 (2003).
［２０］A. Borowiec and H.K. Haugen, Appl. Phys. Lett. 82, 4462
(2003).
［２
１］P. Rudolph and W. Kautek, Thin Solid Films 453-454, 537(2004).
［２２］T. Tomita et al., Jpn. J. Appl. Phys. 45, L444 (2006)［２３］T. Tomita et al., Appl. Phys. Lett. 90, 153115 (2007)［２４］T. Tomita et al., Appl. Phys. Lett. 92, 013104 (2008).
［２５］M. Henyk et al., Appl. Phys. A 69, S355 (1999).
［２６］J. Reif et al., Appl. Phys. A 92, 1019 (2008).
［２７］J. Reif et al., Phys. Stat. Solidi C 6, 681 (2009).
［２８］S. Sakabe et al., Phys. Rev. B 79, 033409 (2009).
［２９］G. Miyaji and K. Miyazaki, Appl. Phys. Lett. 91, 123102(2007).

出せることの意義は大きい．また，フェムト秒レーザー照射後の急速な冷却プロセスを経て常温常圧状態に戻る段階
で，高温相の凍結による新物質創成が起こる可能性もあり興味深い．
上記のような理由からもフェムト秒レーザーアブレー
ションダイナミクスの理解は重要であり，その過渡状態の観測には様々な試みがなされている．特に，可視光をプローブとして用いた研究は比較的以前より行われている［４９］．しかし，可視光を用いたプローブではフェムト秒
レーザーアブレーションに伴うプラズマの噴出によって視野が遮られてしまい，観測できる照射フルエンス領域が限られてしまう．そこで，我々は，近赤外フェムト秒レー
ザーポンプ・軟 X 線プローブの時間分解反射率イメージン
グ，および干渉イメージング光学系を構築し，フェムト秒
レーザーアブレーションダイナミクスの観測を行なっている．軟 X 線はレーザーアブレーションに伴うプラズマ噴出に対してほぼ透明であるため，プラズマの影響を受けずに固体表面を観測するのに適している［５０］．現在，我々はアブレーションフロントの膨張や照射フルエンスに敏感に依存して変化するアブレーション過程の観測に成功している［５１］．一方で，絶縁体［５２］，半導体［５３］や金属［５４］などにおけるフェムト秒レーザーアブレーションプロセスのシミュ
レーションも近年活発に行われるようになってきた．このように実験，理論の双方からの検討が進むことによって，フェムト秒レーザーアブレーションの新領域を切り拓き，他分野との融合研究に繋がっていくものと期待している．

４．
７ おわりに本章では，フェムト秒レーザーアブレーションについて，その特徴と今後の可能性について述べてきた．１章ではレーザーアブレーションの歴史的背景を，２章ではフェムト秒レーザーアブレーションによる非熱的加工について述べた．また，３章では近年注目を集めているレーザー誘
４９８

Lecture Note

4. Laser Ablation: From the Viewpoint of Solid State Physics［３０］G. Miyaji and K. Miyazaki, Opt. Express, 16, 16265 (2008).
［３１］P. Sigmund, J. Mater. Sci. 8, 1545 (1973).
［３２］T. Tomita et al., Appl. Phys. A, 105, 89 (2011).
［３３］M. Yamaguchi et al., Appl. Phys. A 99, 23 (2010).
［３４］T. Tomita et al., Appl. Phys. A 100, 113 (2010).
［３５］Y. Izawa et al., Jpn. J. Appl. Phys. 45, 5791 (2006).
［３６］M. Deki et al., Appl. Phys. Lett. 98, 133104 (2011).
［３７］L. Jiang and H.L. Tsai, Int'l. J. Heat Mass Transfer 48, 487(2005).
［３８］S. Kawata et al., Nature 412, 697 (2001).
［３９］A. Marcinkevi"ius et al., Opt. Lett. 26, 277 (2001).
［４０］T. Okada et al., J. Appl. Phys. 106, 054307 (2009).
［４１］M. Yamamoto et al., Appl. Phys. Express 3, 016603, (2010).

［４２］V.R. Bhardwaj et al., Phys. Rev. Lett. 96, 057404 (2006).
［４３］R. Taylor et al., Laser Photon. Rev. 2, 26 (2008).
［４４］T. Okada et al., Mater. Sci. Forum 725, 19 (2012).
［４５］Y. Hayasaki et al., Opt. Express 19, 5725 (2011).
［４６］Y. Hayasaki et al., Opt. Mater Express 2, 691 (2012).
［４７］S.K. Sundaram and E. Mazur, Nature Mat. 1, 217 (2002).
［４８］S. Juodkazis et al., Phys. Rev. Lett. 96, 166101 (2006)［４９］K. Sokolowski-Tinten et al., Phys. Rev. Lett. 81, 224 (1998).
［５０］富田卓朗他：レーザー研究 40, 592 (2012).
［５１］T. Tomita et al., Opt. Express 20, 29329 (2012).
［５２］D. Perez and L.J. Lewis, Phys. Rev. B 67, 184102 (2003).
［５３］P. Lorazo et al., Phys. Rev. B 73, 134108 (2006).
［５４］L.V. Zhigilei et al., J. Phys. Chem. C 113, 11892 (2009).

!!!!!!!!!!!!!!!!

とみ

た

たく

ろう

徳島大学大学院ソシオテクノサイエンス研
究部 助教．主な研究分野：光物性，半導体物理，光物理，特に，光照射によって固体表面及び内部に生じる不安定状態とその緩和過程に興味を持っている．趣味は，水泳，釣り，読書．最
近は育児（２歳の双子）に追われ，釣りに行く時間が取れな
い．釣りの代わりにスーパーの鮮魚コーナーに立ち寄るのが趣味になりつつある．

!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

富 田 卓 朗T. Tomita!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４９９

J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.7 (2013)５００‐５０６

講座 レーザー生成プラズマの新しい温度，密度領域における物性とシミュレーション

５．レーザー加工のシミュレーション
5. Numerical Simulation of Laser Processing
山 田 知 典，山 下晋，杉 原 健 太，村 松 壽 晴

YAMADA Tomonori, YAMASHITA Susumu, SUGIHARA Kenta and MURAMATSU Toshiharu（独）
日本原子力研究開発機構敦賀本部レーザー共同研究所（原稿受付：２
０
１
３年５月２
１日）

レーザー加工プロセスには，時間，空間スケールの異なる多くの物理機構が存在するため，複雑さや計算の難しさから，十分に解明されているとは言い難い．本章では，こうしたレーザー加工時の複合物理現象の解明に向けて開発されてきたシミュレーションモデルを紹介する．さらに，筆者らが開発を行った数値シミュレーショ
ンコード（SPLICE）を用いたレーザー溶接・切断の数値シミュレーション結果と，放射光高輝度単色 X 線を用いた高精度実験やレーザーによる厚板鋼材切断試験の結果との比較対比を通じて得られた知見・課題等について紹介する．
Keywords:
laser welding, laser cutting, one-fluid model, multiphase flow, phase change

５．
１ はじめに応可能な数値シミュレーションと合わせた評価が重要とな

原子力発電所をはじめとした原子力施設，放射線取扱施る．次にその一例として，固液界面を扱ったシミュレー

設等では，作業者の被ばく低減などの観点から，遠隔操作ションの例を紹介する．

により安全に作業することが望まれている．レーザーは，図１に示すようにレーザーにより溶融が起こり，熱伝導

出力密度制御や局所加工性，遠隔操作性に優れるため，一で溶融領域が周囲に膨張する．溶融池の中では対流が起こ

般産業分野において今後最も期待される技術の一つである

り，それが溶融池の膨張等にも影響を及ぼす．固液界面とが，原子力分野での活用はそれにも増して期待される．本はこの溶融池の境界のことで，レーザー加工の基礎的パラ

章ではその中でとりわけ重要なレーザー加工に絞って主とメータとして重要であり，シミュレーションにおいても，して筆者らの研究開発を紹介する．レーザー加工プロセス

その解法がキーポイントとなる．図１に示す溶融池表面はには，時間，空間スケールの異なる多くの物理機構が存在

平らではないが，Wang ら［３］は，溶融池表面を平面と仮定するため，複雑さや計測の難しさから，既往研究だけでは，してシミュレーションを行い，対流の渦は界面近傍で生十分に解明されているとは言い難い．こうしたレーザー加

じ，それが熱伝導や球状の溶融池形成を促すことを明らか

工時の複合物理現象の解明に向けた取り組みとして，数値にした．しかし，溶融池界面挙動は内部流動場に対し大きシミュレーションと，それに連携した高精度実験によるな影響を与えると考えられるため，フラットな溶融池界面

レーザー加工技術高度化に向けた取り組みの一端を紹介すは内部流動場の詳細を明らかにするには不十分である．こる．

れに対し，溶融池界面の変動を考慮した研究もある．Ha５．
２ レーザー加工プロセスにおける複雑な物理
現象とその数値シミュレーション
レーザー加工時の溶融・凝固現象のリアルタイム観測のため X 線透過法を用いた材料内部の観察が行われ，内部の大きな流れ場や，気泡，Keyhole などの可視化には成功している［１，
２］．しかしながら，X 線管では単位スペクトル幅あたりの強度が弱いこともあり，固液（固体と液体の）界面など密度差の小さい界面の像は明瞭に撮影することはできない．更に，一般に溶融池内部の詳細な温度分布等の物
図１

理量計測が困難であるため，実験だけで現象を把握することは非常に難しく，測定値との比較対比により実験との対高速度カメラによるレーザ ー 溶 接 中 の 溶 融 池（Molten
metal）とビード（Weld bead）形成挙動の撮影結果．

Applied Laser Technology Institute Tsuruga Head Office, Japan Atomic Energy Agency, Tsuruga, FUKUI 914-8585, Japan
Corresopounding author’s e-mail: yamada.tomonori41＠jaea.go.jp

５００!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

5. Numerical simulation of laser processing

T. Yamada et al.

ら［４］は，界面追跡手法に VOF（Volume of Fluid）法［５］を積法に基づくマルチモーメント離散化モデルである VSIAM3用い，溶融池界面の幅と深さが，界面変動を考慮しない場［１１，１２］を用いている．本研究では以下に示す理由により，合の結果と比較し，界面変動を考慮した場合は溶融時の界

VSIAM3 を採用した．

面振動によりわずかに広く深くなることを明らかにした．

・他のマルチモーメント数値計算モデルに比べ，計算セル

ここで VOF 法とは，計算セル内での気相と液相の体積比の表面と中心にだけステンシルを配置するため，比較的計算コストが低い．

率により相界面を捕獲する方法であり，これにより各相で・有限体積法に基づいているため，質量や運動量などの物の密度や粘性係数などの物性値を定義することができる．

理量が厳密に保存する．

深溶込み溶接の複雑な現象のシミュレーションも行われている．Ki ら［６，７］は，Level-Set 法［８］を用い，溶融池界面・界面追跡スキーム（流体率関数の移流スキーム）に，流変動，蒸発反跳力，レーザーの多重反射を考慮した Key-

体の保存性と界面形状の精 度 に 定 評 の あ る THINC/

hole 生成シミュレーションモデルを開発し，近似のない界

WLIC法
［１３，
１４］を採用した．この手法では界面の拡散が面変動及び Keyhole 挙動の再現に成功した．ここで Key-

生じないため，Level-Set法における界面の再構築を必要

hole とは，図２に示すようにレーザーを移動しながら深溶とせず，かつ流体率が完全に保存する．ここで流体率とけ 込 み 溶 接 を す る 際，照 射 レ ー ザ ー 強 度 を 上 げ る とは，計算メッシュ内の各相の流体が占める割合である．

6

2（10 W/cm 以上［９］），レーザー照射部にプラズマが発生

・気液それぞれの相の境界面が大きく変化するような場合

し，深く細い穴があいたような状態ができることであり，に直交座標系を用いて複雑な境界面を表すことができる

それを追うように深い溶融池が生じるものである．

ため界面変形による計算格子の再構成の必要がなく，数野口ら［１０］は VOF 法を用いて，Ki らと同様にレーザー

値誤差や数値不安定性を低減することが可能である．

の多重反射，材料の蒸発，蒸発反跳力を考慮した熱流体解析手法を提案し，Keyhole 形成過程における穴壁面の吸収

５．
３ 主要現象のモデリング

レーザーパワー分布の変化，溶融金属の流速分布の変化お５．
３．
１ 支配方程式

よび材料の違いによる加工穴形状の違いなどを検討した．

レーザー照射により形成される溶融池は流体として取りこれらの研究は，いずれも気液（気体と液体の）界面のみ扱うことができるため，非圧縮粘性流体を仮定する．支配を対象とした二相流体問題であるため，溶接母材の溶融・方程式は，連続の式，Navier-Stokes 方程式，エネルギー方

凝固やその周囲雰囲気ガスとの相互作用を取り扱うことは

程式で記述される．

できない．また，Level-Set 法を用いた場合には，自由表面

&
/+
#!，
&
1
+

が陰的表現のため，Level-Set関数の再初期化の過程で非物理的な体積変動が生じるなど，物理量が保存しないといっ

（１）

//
&
/+ &
" &- " & #" + ,#!
"%$"+,&
"*
+"#
+，（２）
%&
&
. &
1
1
1
,
+ %&
,

た問題がある．レーザー溶接・切断においては，シールド
ガス，アシストガスを用いるため，溶融池界面と周囲雰囲

&
&
(
&
(
(
" & #&
"/
#
，
!
""
&
. +&
%!0 &
%!0
1
1
&
1
+
+
+

気ガスとの相互作用を考慮する必要がある．また，溶融・凝固過程の再現と，多くのマルチスケール複合現象を内包（３）するため大規模計算が必須となる．したがって，非常に計

ここで，重複する添え字は特に断らない限り総和規約をと算効率の高い気液固の三相を統一的に扱えるシミュレー%，-，$，!0，
ることとし，/+，，(，&，"+,，*
#，
!
!!*&
!
!
+#%
#+はそれぞれ，速度ベクトル，温度，密度，圧力，粘性係

ションモデルを構築することが必要となる．

数，比熱，熱伝導率，熱源，速度歪テンソル，重力加速度，以上の要請を満たすために筆者らの研究では，気液二相外力項である．

流の数値シミュレーションモデルとして，各相を同一の方
程式系で統一的に解く一流体モデルを採用した．この一流

また，固相・気相・液相といった多相流体を表現するた体モデルに対する離散化として，Xiao らが提案した有限体

め，VOF 法により各種流体を識別している．VOF 関数 "の支配方程式は次式となる．
/+"& &/&" &%"! + #!，
&
.
&
1
&
1
+
+

（４）

式（４）により，"（!$"$"，１：流体内部，０：それ以外の領域）を用いて各計算セルにおける物性値 )（密度，粘性係数，比熱等）は次のように表される．
)%"&"!"'!"%&#)'"'")%"%")$ %，（５）

ここで，添え字 '，%，$ はそれぞれ固相，液相，気相を表す．
図２

パワー密度が高い場合に形成される Keyhole 型の深溶込み
溶接の模式図．

溶融池界面では，レーザー照射により照射点とその周囲の温度勾配により，界面の接線方向の応力が駆動力となる
５０１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.7 July 2013

Marangoni 対流が生じる（図３）．この効果を次式により%，$,#"1$)"

考慮した［１５，
１６］．
( $
)
)
#-#(κ0-! )% !00 & "!
，)) -. - . )
5
.

⑤
（６）

&#&$$&.

（１１）

５．
３．
３ 固相表現方法

は表面張力係数，$-，κはそれぞれ.は単位行列であり，0
次のように表される．
)
&"
)
5
，
)
"
)
5
'
-'

本手法では相変化量 $,が流体率変化量 $&と同等とし，流体率へ加える．

0-は流体界面に垂直な単位法線ベクトル，κは曲率，(

0-#

（１０）

固相に関しては，Hirt らによって提案された FAVOR)
0
κ#! -，)
5-（Fractional Area Volume Obstacle Representation）法
（７）

［１８，
１９］により表現する．体積占有率および面積開口率をそれぞれ !，!5，!6，!7とし，!#"!&( とする．これに式（６）右辺第一項は，表面張力の法線方向に関する寄与，より固体の外部は１であるから通常の計算が行われ，内部

右辺第二項は界面上での表面張力勾配の寄与である（Ma-では０であるから固体として扱われる．

rangoni stress）．

以上より，固相にレーザー等による熱源が加わり融点を５．
３．
２ 相変化モデル

超え相変化が起きる時，温度回復法により液相率が時々

液相線，固 相 線 の 決 定 に は 温 度 回 復 法［１７］を 用 い る

刻々増加し，その分だけ固相率が減少する．毎ステップ（図４）．この手法により相変化量の経時変化が推算でき，!#"!&( を定義しなおせば固液界面の時間変化が追跡でこの体積変化量を本手法では流体率変化として直接的に取きる．ここで，固相率とは，計算メッシュ内の各相の固体り扱う．固体から液体への潜熱放出量は次式で定義する．
&( #'$*$,%，

が占める割合である．
５．
３．
４ レーザー入熱モデル（８）

レーザー照射による物質中への入熱モデルとしては，次

ここで，$* は計算セル体積，$,は固相（液相）率の変化，式に示すBouguer-Lambert-Beer法則［２０］が知られている．

%は融解（凝固）潜熱である．

2%
5
!
6
!
7
!
4
2!%
5
!
6
!
4
"!'&
%'&%
&
#%
&
!%7
&
，
従って，式（３）右辺第二項の & は次式となる．

計算手順①

相変化のない場合の温度分布を求める．

②

１単位時間ステップ内での液相線温度 )% からの温度$2&#! #!%
2!%%'&%
"!'&
!%7
&
，
$7

降下（$)#)%!)）を求める．
③（１３）$)#!ならば物質は凝固し，物質の温度は液相線温度

ここで '，%は波長依存の反射率および吸収係数を表す．

)% へ回復する．従って，また，それらはレーザー照射による入熱，相変化，化学反&( #'"1$*$)，④（１２）

応により変化する．入射光強度は空間関数 +
（本研究
5
!
6&
%

（９）

では母材表面上での入熱プロファイルを表す）および時間

最終的に，物質率の変化量 $,が得られる．

関数 ,%
5
!
6&
,%
4
4
%
&で表される．本研究で&の積：2!#2/+
は，時間関数 ,%4
5!
6&は，（１４）式&は一定とし，空間関数 +%で表されるガウス分布を用いた．'と %は物質とその相を特定し，温度を限定するとデータとして与えられる定数であるが，実際はレーザーと被照射物質の時々刻々と変化する相互作用により，相が複雑に変化し，それに対応して入熱が決まる複合的な複雑な現象である．そこで，本研究では，５．
４節に示す実験結果に合致するように反射率 '，吸収係数 %を人為的に選んでいる．レーザーと被照射物との相

図３

互作用の物理的詳細は課題となっている．

表面張力モデルの模式図．

5#"6#
+
5
!
6&
%
#%'&#! # $，
3
!

（１４）

ここで，3
/ はそれぞれレーザー照射半径，レー!および 2
ザー出力密度［W/m2］である．

５．
４ 溶接・切断のシミュレーションと実験結果
図５に大型放射光施設 SPring-8 の高輝度単色 X 線を用いた吸収コントラストイメージング法により観測されたアル
図４

温度回復法の模式図．

ミニウム合金中の溶融池内流動場の実験配置を示す．単色
５０２

Lecture Note

5. Numerical simulation of laser processing

T. Yamada et al.

で超高強度であることから溶融池境界がリアルタイムで鮮明に撮影できるのが特徴である．図６に実験結果を示す．
図中の時間は，レーザー照射開始時を !!!としている．試験片表面には，トレーサー粒子（炭化タンタル）を散布し，
出力 260 W でレーザーを照射した．トレーサー粒子は，溶
融池内対流により中心から斜め下方向に移動した後，再び中心付近で上昇している様子が確認された．また，レーザーを照射し続けると，溶融金属内部で気泡が発生した．
気泡は，対流や浮力により溶融池内部を移動したが，凝固速度が非常に速いため，試験片内部に閉じ込められ，溶接欠陥となった．
図７に，図６と同等の条件での SPLICE（residual Stresscontrol using Phenomenological modeling for Laser welding
repair process In Computational Environment）コードによる数値シミュレーション結果を示す．レーザー入熱により母材が溶融し溶融池が形成された．矢印は流体の速度の方向と大きさを示し，等高線表示は温度分布を示す．図中の速度分布より，気液界面の中央へのレーザー入熱により母材が溶融し，溶融池が形成され，Marangoni 効果によって，その加熱された部分から界面の接線方向に沿うように固相界面への流れが生じていることがわかる．これは，固液界面での温度差に起因するものであり，固液界面近傍で最大となった．また，溶融池内には，固液界面に衝突して生じる強い渦と，溶融池中心で生じる比較的弱い渦の２つの渦が形成された．図６の対流挙動とは若干異なるが，実験ではトレーサー粒子を母材表面に散布しているため，その溶融にレーザーのエネルギーが消費され，その残りがアルミ
ニウムの溶融に寄与することになっているのも異なった現象が生じている原因の一つと推測される．多様なパラメー
タでの比較対比が望まれる．
このようにして金属の溶融・凝固過程を実験とシミュ
レーション結果とを比較対比しつつ計算コードの精度を高めている．次にこのコードをレーザーによる厚板金属切断に適用した例を紹介する．レーザー厚板切断とは，レーザー光と同軸方向に強いガス流を発生させ，そのガス流でレーザー照射により生じた溶融金属を吹き飛ばしながら高速で切断する手法である．図８にレーザー切断の数値シ
ミュレーション結果を示す．温度分布の等高線に，固体金
属表面，溶融金属表面，流体の速度ベクトルを重ねて表示

図６

図５

試験片にレーザー照射した際に形成する溶融池と単色 X 線による観察．

５０３

高輝度単色 X 線を用いた吸収コントラストイメージング法
による溶融池内観測［２１，２２］．撮影の時間分 解 能 を 考 慮
し，材料表面で変化が起こった瞬間をレーザー照射開始（t = 0）と仮定した．ここでレーザー照射時間は１
０秒であ
る．（a）
〜（f）
は照射開始から1.43秒，3.08秒，5.29秒，5.35
秒，10.41 秒，10.53 秒後の像である．（e）
〜（f）
は加熱時間
１
０秒後の凝固過程を示しており，レーザー照射中に発生した気泡（Bubbles）が試験片内部に閉じ込められ，溶接欠陥（Weld Defect）となった．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.7 July 2013

図８
図７

数値シミュレーションによる溶融池の境界（固体‐液体の境界）と液体内の対流［２３，２４］．実験と同様に１０秒間レーザー照射を行った．（a）〜（f）
は照射開始から 0.05 秒，0.10秒，2.00 秒，4.00 秒，10.05 秒，10.075 秒後の像である．計算では，界面を冷却しているため，実験と比較して速く凝固が完了している．

５０４

厚板のレーザー切断シミュレーション［２
５，
２
６］
．最上段が
切断配置図．（A），（B）
はそれぞれ順調な切断，切断残りの生じた切断過程を示す．ピアシングホール（Piercinghole）の一端に照射されたレーザーが切断方向（Cutting
direction）に移動することにより，溶融が生じ，その溶融物をガスにより除去しつつ切断は進行する．ここで切断対
象物の物性値として純鉄の溶融金属流体物性データを使用．

Lecture Note

5. Numerical simulation of laser processing

T. Yamada et al.

している．レーザ ー 加 工 ヘ ッ ド の 移 動 速 度 #!（切 断速の開発により，それらを導入した厚板の溶接・切断などの度）およびアシストガス "$速度は下記のように設定した．

試験が活発に行われているが［２８］，数値シミュレーション［mm/min］，"$!10［m/sec］．
・ケース A：#! !200の利用は，目的とする厚みに対し必要となる出力の選定に・ケース B：#! !300［mm/min］，"$!10［m/sec］．

役立つとともに，溶接・切断の可否を決定する一つの指標

ケース A では，切断速度が遅いため，レーザー入熱は板裏となる．現状では，実験とシミュレーションにより典型的部分へ直ちに伝熱される．入熱により溶融した金属は，アな現象に対して定性的な解釈が可能になったことが成果とシストガスにより直ちに外部に排除され，新たに露出したして確認できる．今後物理モデルの高度化，関連する物性

固相表面にレーザー入熱されるという過程を経て切断フロ値のデータベース化を進めることにより，汎用性の高い，ントが形成された．しかしながら，ケース B のように切断

実際のレーザー加工に対しても役立つシミュレーション

速度が極端に速くなると，切断開始点の板裏部分への伝熱

コードの開発をめざしたい．

遅れが生じ，融点に達しないため固相のまま残存する．この固相は，溶融金属の排出を妨げるため，レーザー照射直

参考文献

下に溶融金属が留まることになり，板裏への貫通が遅延す［１］木下圭介 他：溶接学会論文集 25, 18 (2007).
［２］Y. Arata et al., Trans. JWRI 14-2, 17 (1985).
［３］H. Wang et al., J. Phys. D: Appl. Phys 39, 4722 (2006).
［４］E.J. Ha and W.S. Kim, Int. J. Heat and Fluid Flow 26, 613(2005).
［５］D.B. Kothe et al., AIAA paper 96, 0859 (1996).
［６］H. Ki et al., Metall. Mater. Trans. A 33A, 1817 (2002).
［７］H. Ki et al., Metall. Mater. Trans. A 33A, 1831 (2002).
［８］M. Sussman, J. Comp. Phys. 114, 146 (1994).
［９］S. Fufinaga et al., J. Phys. D, 33, 492 (2000)［１０］野口 暁 他：レーザ加工学会誌 14, 113 (2007).
［１１］F. Xiao, J. Comp. Phys. 195, 629 (2004).
［１２］F. Xiao, J. Comp. Phys. 213, 31(2006).
［１３］F. Xiao, Int. J. Numer. Meth. Fluids 48, 1023 (2005).
［１４］K. Yokoi, J. Comp. Phys. 226, 1985 (2007).
［１５］M. Lappa, CMC 2, 51 (2005).
［１６］H. Haj-Hariri and Q. Shi, Phys. Fluids 9, 845 (1997).
［１７］大中逸雄：コンピュータ伝熱・凝固解析入門鋳造プロ
セスへの応用（丸善株式会社）．
［１８］C.W. Hirt, J. Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 46-47, 327 (1993).
［１９］森川泰成：日本建築学会学術講演梗概集 D 環境工学，
497 (1992).
［２０］E.N. Sobol, Phase Transformations and Ablation in LaserTreated Solids (A Wiley-interscience publication, Hoboken, New Jersey, 1995).
［２１］T. Yamada et al., Proc. Visual-JW2012, JWP-33, 67 (2012).
［２２］T. Yamada et al., JLMN, 7, 244 (2012).
［２３］S. Yamashita et al., Q. J. Jpn. Weld. Soc., 29, 48s (2011).
［２４］山下 晋 他：第２５回数値流体力学シンポジウム，C082, (2011).
［２５］K. Sugihara et al., Proc. 20th Int. Conf. Nucl. Eng., ICONE
20-54185, (2012).
［２６］杉原健太 他：第２５回数値流体力学シンポジウム，C081, (2012).
［２７］杉原健太 他：原子力学会２０１
３年春の年会講演予稿集，
A01, 1 (2013).
［２８］例えば，大道博行 他：第７７回レーザ加工学会講演論文集，9 (2012).

る．一度貫通してしまえば，固体金属は残熱の影響で溶けやすくなるため，ほぼ定常的に切断フロントが形成されるが，伝熱遅れにより固相のまま残存した金属は切断残りとなる．このような切断残りが生じることは，実際のレー
ザー切断試験でも確認されている（図９）．
この切断バージョンのシミュレーションコードを用いて，レーザーパワー，切断厚さ，切断スピードの関係を実験結果のそれらと比較する試みも行っており，切断スピー
ドが比較的速い領域での両者の一致が得られている．その一方で切断スピードの遅い領域でのシミュレーションの課
題も浮かび上がってきている［２７］．このシミュレーション
により，所定の厚さの鋼材等の切断に必要なレーザーパ
ワー，切断スピード等が一定の信頼性のもと予測できる可能性があり，課題を明確にしつつ，着実に開発を進め整備していく所存である．

５．
５ おわりに数値シミュレーションを利用することにより，実験計測だけでは困難なレーザー溶接・切断中の金属内部の現象を再現でき，実験結果との比較・検討により，現象の定量評価が可能となる．また，近年は高出力ファイバーレーザー

図９

レーザー切断後の試験片表面（レーザー照射面）および裏
面［２
５，
２
６］
．切断速度が速いため，裏面に切断残り（Failure
in cutting と矢印で示した部分）が生じた．

５０５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.7 July 2013のり山 田 知 典２
０
１
０年３月大阪大学大学院 工学研究科 マテリアル生産科学専攻 博士後期課程修了（博士（工学））．２
０
１
０年４月より日本原子力研究開発機構敦賀本部レーザー共同研究所，博士研究員．２
０１
３年４月より日本原子力研究開発機構敦賀本部レーザー共同研究所，任期付研究員．現在に至る．主な研究分野は材料工学．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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!!!!!!!!!!!!!!

とも!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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すぎ

はら

けん

た

２
０
１
１年３月東京工業大学大学院理工学研究科原子核工学専攻博士課程修了，博士（工
学）
．２
０
１
１年４月より日本原子力研究開発
機構敦賀本部レーザー共同研究所，博士研
究員．２
０１
３年５月より現在，ライス大学研究員．主な研究分
野：数値流体力学，HPC，GPU 計算，気液二相流，流体構造
練成解析．

!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

杉 原 健 太

した

すすむ

山 下

やま

晋

日本原子力研究開発機構原子力基礎工学研究部門熱流動研究グループ研究員．東京工業大学大学院総合理工学研究科博士後期課
程修了（博士（工学））．専門は数値流体力学．現在はシビアアクシデント時における炉内状況の数値流
体力学的研究に従事．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

だ!!!!!!!!!!!!!

やま!!!!!!!!!!!!!!

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５０６

J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.8 (2013)５
４４‐５５０講座 レーザー生成プラズマの新しい温度，密度領域における物性とシミュレーション

６．磁場閉じ込め核融合におけるペレット溶発の物理と応用
6. Elementary Press and Applications of Pellet Ablationin Magnetically Confined High Temperature Plasma
坂 本 隆 一，後 藤 基 志
SAKAMOTO Ryuichi and GOTO Motoshi
核融合科学研究所（原稿受付：２
０
１
３年６月２
１日）

磁場閉じ込め核融合炉における燃料供給手段として考えられている固体水素ペレット入射法の粒子供給特性を支配する二つの素過程，すなわち『固体水素の溶発過程』と『溶発プラズモイドの均質化過程』について紹介する．高温プラズマ中で溶発する固体水素ペレットは，電子やイオンといった粒子が運ぶ熱流束によって溶発され，溶発後形成される高密度プラズモイドは閉じ込め磁場の影響を受けながら背景プラズマへ均質化していく
ことから，レーザー照射によるプラズマ生成過程とは大きく異なる側面を持つ．固体水素ペレット入射による粒
子供給素過程の物理について解説するとともに，溶発過程の観測手法（プラズマの分光計測）や固体水素ペレットの入射技術も紹介する．
Keywords:
fusion reactor, fueling, solid hydrogen pellet injection, ablation６．
１ 磁場閉じ込め核融合装置における粒子供給辺部から，より密度が高いコア部へ燃料を供給しなければ

磁場閉じ込め核融合炉では，電荷を帯びた核融合生成ならないため，拡散的描像ではコア部へ粒子を供給するこ物，すなわち，アルファ粒子（ヘリウム）がもつエネルギーとができない．この核融合炉における粒子供給の問題を解でプラズマを加熱する状態（自己燃焼状態）の定常維持を決するためには，内向きの対流などによる粒子輸送の補償行い，外部からのプラズマ加熱は必要なくなる（もしくは，が必要となる．その一方で，内向きの対流はヘリウム除去

かなり小さな割合となる）．一方で，燃料となる水素同位と相反するばかりでなく，プラズマ壁相互作用によってプ体（重水素および三重水素）は，核融合反応に伴ってヘリラズマ周辺部で発生する不純物のプラズマコア部への蓄積

ウムと中性子に変換されていくため，燃焼領域（コア部）などを引き起こす．この相反する要求を緩和させるためにへの継続的な水素同位体の供給が燃焼プラズマを維持する

は，コア部への直接粒子供給が最も有効である．高温プラための重要な制御手段となっている．また，核融合反応生

ズマへの直接粒子供給法の候補として，中性粒子ビーム入成物であるヘリウムがプラズマ中に蓄積すると，燃料希釈射（NBI）や固体水素ペレット入射を用いた粒子供給が挙によって核融合反応率を低下させ，燃焼プラズマの維持にげられる．NBI は加熱装置であると同時に，コア部へ粒子支障を来すために，燃料供給に加えてヘリウムの速やかなを供給できるために高温プラズマへの粒子供給法としては除去も重要な課題である．しかしながら，既存のプラズマ非常に有効であり，これまでの高温プラズマ実験の進展に装置における『燃焼を伴わない』高温プラズマ実験では，大きく寄与してきた．しかしながら，核融合炉への粒子供

燃料減少とヘリウム除去の問題が生じないことに加えて，給を想定すると核融合出力よりも大きな入射電力が必要とプラズマサイズが小さく，密度も低いために，中性粒子なるため，炉では粒子供給手段として使用することはでき（ガスパフやリサイクリング）による粒子供給が有効に働ない．固体水素ペレット入射法は，1 km/s 程度に加速したくことから，粒子供給やヘリウム除去に関わる課題が燃焼

固体水素の粒をプラズマ中へ入射させる粒子供給法であプラズマにおいて本質的に重要であるにもかかわらず，未り，高温プラズマに曝されて溶発しながら飛翔して粒子をだその重要性は十分に認識されていない．

プラズマへ供給する．現時点では，ペレット入射法は核融核融合炉における燃焼率（供給粒子数に対する核融合反合炉への粒子供給を想定できる唯一の粒子供給法と考えら応する粒子数の割合）は数％程度［１，２］と想定されており，れている．核融合炉における粒子供給特性を理解するため燃焼する粒子数の数１０倍から１００倍程度の粒子数（〜1023には，高温プラズマに曝される固体水素の溶発素過程の理

atoms）を供給する必要がある．そもそも，粒子の供給はプ解が重要であり，１９７０年代から理論・実験の両面から研究

ラズマ外部から行う必要があるが，プラズマ密度が低い周が続けられてきている［３，４］．本章では，固体水素ペレット

National Institute for Fusion Science Toki, GIFU 509-5292, Japan
Corresopounding author’s e-mail: sakamoto@LHD.nifs.ac.jp

５４４!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

6. Elementary Press and Applications of Pellet Ablation in Magnetically Confined High Temperature Plasma

R. Sakamoto and M. Gotoり，固体から気体への相変化に伴う複雑な現象を直接考慮

入射による粒子供給の素過程について解説する．

することなく溶発率を求めている．
入射粒子の質量，温度，密度を '，$，(とすると，プラ

６．
２ 固体水素ペレットによる高温プラズマへの粒子供給素過程

ズマからのエネルギー束は (%$$!
' に比例するので，イオ

固体水素ペレット入射による粒子供給は『固体水素の溶

ンと電子の温度が等しい水素プラズマを想定すると，イオ

発過程』と『溶発プラズモイドの均質化過程』の二つの素

ンと電子が担うエネルギー束の比は *'!
*($%'(!
''$%#

過程により記述される．ペレット粒子供給研究の初期におとなり，ペレットに流入するエネルギー束は電子が支配的いては，固体水素の溶発過程を明らかにすることによっである．ただし，添字の 'と (はイオンと電子を表す．さらて，粒子供給特性の理解が試みられてきた．しかしながら，に，中性ガス中におけるイオンの損失関数は電子のそれにペレットの溶発位置と実効的な粒子供給分布が必ずしも一比べると大きいため，イオンのエネルギーは中性ガス中で致しない実験結果が示され，粒子供給特性を理解するためは電子に比べて急激に減衰し，ペレット表面まで到達できには，固体水素ペレットが何処で溶発したかだけではなない．したがって，電子の熱流束のみが溶発に寄与するとく，溶発した粒子によってペレット周囲に形成される高密仮定している（図１）．さらに簡単のため，マックスウェル

度のプラズマ塊（プラズモイド）が背景プラズマへ均質化

分布している熱化プラズマの電子のエネルギー分布を，していく過程も考慮することが重要であることが明らかと!'##$'の単色エネルギーで近似している．溶発した水素なった．ここでは，高温プラズマへの固体水素ペレット粒

原子は溶発雲（中性ガス）としてペレット周囲に広がるが，

子供給特性を記述する二つの素過程を説明する理論モデル

中性ガスであることから磁場の影響を受けず，ペレットをの概要とその実験的検証を紹介する．

中心とした同心球状に広がると仮定し，現象は半径方向の

６．
２．
１ ペレット溶発

１次元の関数で記述している．また，ペレットの移動に伴

高温プラズマ中に入射された固体水素ペレットはプラズ

う背景プラズマの変化の時間スケール（＞10−6 s）に比べマからの入熱を受けて溶発するが，プラズマからの入熱量て溶発雲が形成される時間スケール（〜10−7 s）は十分にと固体水素の昇華エネルギーから推定される寿命（マイク

速いことから，溶発現象は準定常近似が成り立っている．

ロ秒）よりもはるかに長い寿命（ミリ秒）を持つ．そのた

このような仮定のもと，溶発雲の動態は質量保存，運動量

め，高温プラズマ中に高速で入射されたペレットは，溶発保存，エネルギー保存の式および理想気体の状態方程式はしながらプラズマ中へ深く（数 10 cm から 1 m）侵入し，コ次式で表される．

アプラズマへ粒子を供給することが可能である．固体水素ペレットが高温プラズマ中でも比較的長い寿命を持つことは，ペレットが溶発してペレット周囲に拡がる溶発雲（中性ガス）が，プラズマからの熱流束を遮蔽していると考えることによって，説明することが可能である．溶発雲によってプラズマからの熱流束が遮蔽され，固体水素ペレットの溶発が抑制される点は，エネルギーを担うものが粒子$,+## " ，
#
%

（１）

&)
$,&," #!，
&+ &+

（２）

&*'
" &
$ ,#
$,% !
" "##
，
%+ "!" '
#
&+

（３）

)#

（電子やイオン）であることに起因している．
ペレット溶発を記述するモデルは，１９７０年代後半に P.B.

$
&
$.
'

（４）

Parks
［５］
らやS.L. Mirola［６］らによって構築され，中性ガス
雲遮蔽モデル（Neutral Gas Shielding; NGS モデル）と呼ばれている．簡略化を大胆に行っているにも関わらず，様々な装置におけるペレット入射実験の結果を大まかに説明できることから，その後，様々な現実的な影響を考慮した詳細なモデルが提唱されたにも関わらず，最も広く受け入れられている．P.B. ParksらのモデルとS.L. Mirolaらのモデル
は解法に差異があるものの，取り扱っている溶発物理の描
像はほとんど同様である．すなわち，プラズマからの熱流束を受けてペレットが溶発し，ペレットの周囲に中性の溶発雲が等方的に広がる．プラズマからの熱流束は溶発雲で遮蔽され，大部分の入熱は溶発雲を加熱することに費やされるため，固体水素ペレット表面に到達する熱流速の割合

図１は無視できるほど小さく，溶発現象は熱流束の遮蔽に最低限必要な粒子量が固体水素ペレットの溶発率になるように
自己調整されている．このことを利用して NGS モデルでは，プラズマからの熱流束を遮蔽するために必要な溶発雲を形成するために必要な粒子量として溶発率を求めてお５４５固体水素ペレットの周囲に球状（等方的）に広がる中性溶
発雲内の中性ガス密度分布とイオン・電子熱流束分布．rpと r i はそれぞれ，ペレット半径と，中性溶発雲のイオン化半径を示す．プラズマから流入するイオン熱流束は中性遮蔽雲で遮蔽され，固体水素表面まで到達しないため，中性ガス遮蔽モデルでは，電子の熱流速による固体水素の溶発のみを考慮している．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.8 August 2013

ここで，) は溶発粒子の平均質量，/は溶発雲の流速，+

高密度の溶発プラズモイドを形成する．溶発プラズモイド

は溶発雲の圧力，'は溶発雲の温度，#は比熱比，# は溶発

は電離しているため磁力線に沿って広がり，背景プラズマ

率，% は電子のエネルギー損失（(,)"(-）が溶発雲の加熱へと均質化することによって粒子供給を行う．したがっに用いられる割合である．溶発雲への入射電子は，電離やて，ペレットが溶発した磁気面上にペレット粒子が蓄積

励起といった非弾性過程によってエネルギーを失うと同時し，ペレット入射前後の密度分布の差から求められる実効に弾性散乱を受け，溶発雲を膨張させる加熱源となる．こ的なペレット粒子供給分布はペレット溶発分布と一致するのとき，電子のエネルギー損失関数を$'，後方散乱と小"(.''角散乱を考慮した実効後方散乱断面積 を %"(とすることが期待される．しかしながら，高加熱入力した高温プと，入射電子の溶発雲中でのエネルギー減衰は次式で表さモデルによる予測で説明できるにも関わらず，実効粒子供

れる．

給分布が浅くなり，粒子供給効率が低下することが実験的

(,) $
$'
"(
.
"(
$ ,)!%
"#
"，
''
"
(- )

ラズマでは，溶発発光計測によるペレット溶発位置は NGSに明らかになっている［１１，１５，１６］．この現象は，ペレットが溶発して形成される高密度の溶発プラズモイドが即座に（５）

低磁場側（大半径外向き）へドリフトし，ペレット溶発位

上記の方程式（１）−（５）が溶発雲の動態を表す方程式系と置から粒子が吐 き 出 さ れ て い る と い う 作 業 仮 説 の 下，なる．P.B. Parks らは，固体水素の昇華エネルギーはプラズ

ASDEX-Uupgrade において高磁場側（トーラス内側）から

マからの熱流束に比べて十分小さいことから，固体水素表

ペレットを入射する実験が行われ，溶発プラズモイドが大面における熱流束と温度が ,)'$!，''$!になる境-(-(

半径外側に移動することによって，コア部へ粒子が供給さ界条件の下で上式を解き，固体水素ペレット半径の縮小速れることが示された［１７］．その後，多くのトカマク装置に度が下式でスケールできることを示した．

おいて，高磁場側からのペレット入射実験が行われ，溶発

"
#
!
(&% $
$
!
&%#"!!%')"!
$&*) - ，(.

プラズモイドの低磁場側（大半径外向き）へのドリフト輸（６）送が検証されている［１８‐２２］（詳細はレヴュー論文［４］を参

−3
，*
［m
］は プ ラ ズ マ の 温 度，密 度．
こ こ で，'［keV］))

する物理機構として，&!ドリフトモデル（図２）が最も受照）．このような溶発プラズモイドのドリフト挙動を説明［mm］は球状ペレットの半径である．このモデルは大胆-け入れられている［２３］．溶発プラズモイドの圧力を +!，背な簡単化を行っているにもかかわらず，多くの装置におけ景プラズマの圧力を +% とすると，トーラス効果によるる実験結果を大まかに説明できることが知られている
［７，
８］
．

&! ドリフトによって，溶発プラズモイド内で電子とイオ

現実的な条件を考慮したモデルを構築する多くの試みがン は 上 下 反 対 方 向 に 動 き（荷 電 分 離），垂 直 電 流

なされてきた（詳細はレヴュー論文［４］を参照）．例えば，+% !+!("&! が生じ る．開 回 路 条 件 下 で は 電 流
(
'
&! $#

（１）電子の熱流束にマクスウェル分布を考慮，（２）磁場に

(
*!)*"
!#(
(""
(.によってキャ&! はイオン分極電流 (-,+$'沿って入射する電子の熱流束を考慮，（３）溶発雲の電離にンセルされる．但し，)*はイオン質量，"は (&! によって伴う高密度プラズモイドの形成とそれが磁力線に沿って広生じる電場．このため，溶発プラズモイドはドリフト速度がることを考慮，などの多くのモデルが提唱されてきた．

+% !+!("&*!)*で 加 速 さ れ
"
!#$#'
(.$'
(""
(.
(/("
#!(

モデルで考慮している仮定によって，推定される溶発雲る．このモデルでは，溶発プラズモイドが磁力線に沿って（モデルによっては，溶発雲が電離して生じる溶発プラズ

トーラス方向に広がると同時に低磁場側にドリフトするこ

モイドも考慮している）の特性は大きく異なるにもかかわらず固体水素の溶発率はモデルにあまり依存せず，大胆に簡単化した初期の NGS モデルと同程度であり，必ずしもより詳細な物理モデルを考慮することによって，実験結果を再現できるとはいえない．このことは，固体水素の昇華エ
ネルギーが小さいために，電子の熱流束の遮蔽に必要な溶発雲が常に維持されるように自己調整されていることに起因している．
一方で，極端な条件下，例えば，加熱（中性粒子ビーム
加熱や波動加熱）に起因する高エネルギー粒子が存在する
場合は，溶発雲による高エネルギー粒子の遮蔽が十分でなく，固体水素ペレットの溶発が NGS モデルによる予測よりも促進される結果が得られており［９‐１２］，高エネルギー粒
子による溶発を考慮した溶発モデルが提案され［１０，１３，１４］，
その妥当性が実験結果によって検証されている．
６．
２．
２ ペレット溶発プラズモイドの均質化過程
図２

ペレットが溶発してペレット周囲に形成される中性の溶
発雲は，プラズマからの熱流束によってさらに加熱され，
５４６

トーラスプラズマ中に形成された溶発プラズモイドのドリ
フト輸送機構の模式図．

Lecture Note

6. Elementary Press and Applications of Pellet Ablation in Magnetically Confined High Temperature Plasma

R. Sakamoto and M. Gotoとによって背景プラズマに均質化していき，*# "*!になるまで加速を受けることになるが，より正確にプラズモイ
ドの均質化過程を記述するためには，プラズモイド加速の減衰を考慮する必要がある．プラズモイドがトーラス方向に広がると，閉じ込め磁場の回転変換によってプラズモイ
ド内の電場と荷電分離の方向が変化し，プラズモイド内には荷電分離を補償する電流が流れ，電場を小さくすることに寄与し，プラズモイドの減衰に寄与する［２４，２５］．さらに，荷電分離した溶発プラズモイドの正と負に帯電した部分に接続する磁力線がオーバーラップすることによって，
プラズモイド外の磁力線に沿って流れる抵抗性電流による荷電分離の補償の重要性も指摘されている［２６‐２８］．外部
電流を考慮すると，垂直電流 &+と外部電流$' は分極電流 &!の和でキャンセルされるので，溶発プラズモイド
&
)-,
!")
のドリフト速度 ,( は(,()!$!!)#$# & )
#%
"# ,
"!
!
#)!(!
(!)! ((+（７）

図３で表される．ここで，右辺第１項（プラズモイドの加速項）
乗 じ て あ る !""は 内 部 電 流 に よ る 減 衰，右 辺 第２項)"#,(#(!)!&は外部電流による減衰を表す．この外部電%観測されたスペクトルの例と完全局所 熱 平 衡 の 下 で のフィッティングの結果．線プロファイルには文献［３４］のシュタルク広がりが与えられている．連続光成分 P A，P R
および P B はそれぞれ，輻射付着，輻射再結合に伴う成分および制動放射成分を示す．［３
３］
より引用．

流は，磁力線の接続長が短くなる低次の有利面において大さから電子密度の値として 2.1×1023 m−3 が得られた．

きなプラズモイドの減衰を引き起こす原因となり，実験によってもモデルの妥当性が検証されている［２８，２９］．なお，連続光については，輻射再結合に伴う発光や制動放射光

トカマク装置では外部電流によるプラズモイド減衰が支配

では観測されるプロファイル（波長依存性）を再現できな的であるが，ヘリカル装置では磁場構造の３次元性に起因い．ここでは，水素原子に自由電子が付着し負イオンを生して内部電流の影響が相対的に支配的になることが示され成する際に余剰エネルギーを光として放出する過程，輻射

ている［３０］．

付着過程に伴うものが主な連続光の成分であることが見いだされた．輻射付着過程は光の吸収により負イオンから電

６．
３ ペレット粒子供給素過程の分光診断

子が剥がされる過程，つまり，光脱離過程の逆過程であり，

水素ペレット溶発雲は非常に強い光を放出する．この光

光脱離断面積［３５］から求められるそのスペクトルは電子温の強度，特にバルマー $線強度が水素原子の電離レートに度に敏感である．溶発雲の観測で得られたスペクトルは電比例するとみなし，その時間変化からプラズマへの粒子供

子温度 1 eV 程度でよく再現されることが明らかとなった．

給空間分布を見積もるという解析が従来行われてきた．し以上の解析により電子密度と電子温度が求められた．電

かしながら，電離レートが発光線強度にほぼ比例するとみ子密度が高いため，励起準位は局所熱平衡にあると予想さなすことができるのは，プラズマが比較的密度の低い電離れる．その場合，励起準位 *の占有密度 )%*&は次のサハ・進行プラズマであるという条件を満たす場合でありボルツマンの式［３２］で表されるはずである．

［３１，３２］，それを確認するためには溶発雲内にどのような

$#
#

%#
#
)%
*&
"*#!
" )-+! # ")))*.
$)
'()'
#
*'
$)

プラズマが生成しているのかを知る必要がある．
そのような目的には分光計測が有用である．溶発雲から（８）の発光を分光計測して得られたスペクトルを図３に示す

ここで，%，'および #はそれぞれ，プランク定数，ボルツ［３３］．このスペクトルが示す注目すべき特徴は，顕著な線

マン定数およびリュードベリ定数である．この式において

スペクトルの広がりと，強い連続光である．前者は明らか

イオン密度，つまり陽子密度が未知であるが，今対象としに，高密度に起因するシュタルク広がりである．バルマーているプラズマは純粋な水素のプラズマであるとして差し$線とバルマー %線の広がりからそれぞれ電子密度を見積

支えないであろうから，イオン密度は電子密度と等しいと

もると，バルマー$線から求めた値の方が２倍程度大きい．

おくことができる．その場合，式（８）から *"%準位の密度発光線に自己吸収の影響がある場合，吸収係数はプロファを求め，バルマー %線の自然放出係数（アインシュタイン

イル中心の方が大きいため，見た目の広がりが大きくなの A 係数）および光子のエネルギーを乗ずれば，単位体積

る．バルマー $線はバルマー %線よりも自己吸収の影響があたりの発光強度が求められる．この結果と計測値との比大きいため，観測される広がりが真の広がりよりも大きくからプラズマの体積（1.6×10−5 m3）が得られた．
一方，輻射付着過程に伴う連続光放射パワー(&は光の振なっていることが後の解析により明らかとなった．自己吸動数 &の関数として次のように表される．

収の影響が少ないバルマー %線のシュタルク広がりの大き
５４７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.8 August 2013

プ ラ ズ マ の 小 半 径，温 度，密 度，ペ レ ッ ト の 粒 子 数，$"#

# %% " "
&%
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#
"
$"
# # !
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",
# ',
$# &

20
入射速度をそれぞれ#（m），"（keV）
，(
（10
m−3），
,
,
20
'（10
atoms），)
（m/s）
とすると，
-

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&%
&$(*(,. （９）",/-!!
")+,.$
&
",
!

( &"
""
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'-#')%"##!
!
",!&"((,!'(，

ここで，#* は負イオンの電子脱離エネルギー，)+,.$&%
は負イオンの光脱離断面積，(* は原子密度である．単位波

でスケールされる［８］．ペレット侵入長を決める４つのパ!

ラメータのうち，ペレット入射条件として最適化可能なパ)長あたりの放射パワー ! $%%は次のように変換される．
#
!$
%%
&%& .
#( $
$
)

)

（１１）

ラメータはペレット粒子数（サイズ）と入射速度であるが，ペレット粒子数はプラズマ密度の上昇に直接影響を及ぼし，ターゲットプラズマの条件から受動的に決きまるパラ（１０）

メータであることを考慮すると，ペレット入射速度のみが上で求めたプラズマ体積を乗ずれば観測される強度に等しペレット粒子供給特性を最適化するパラメータとなる．まくなるはずであり，計測値との比較により式（９）内で未知

た，核融合炉での粒子供給を想定すると定常運転が重要でであった原 子 密 度 の 値 と し て 1.7×1025 m−3 が 求 められあり，数 Hz 程度の繰り返し数で定常的に固体水素ペレッ

た．サハ・ボルツマンの式を基底状態まで適用するとイオ

トを入射し続けることが必要となる．

ン密度と原子密度との比が得られる．これを上記の解析結

これまで，様々な方式のペレット入射装置が開発されて果と比較するとよく一致する．このことは基底状態も含め来たが［３７］，最もコンベンショナルなペレット入射法はた局所熱平衡，いわゆる完全局所熱平衡が成立しているこ『そ の 場 生 成 ニ ュ ー マ チ ッ ク パ イ プ ガ ン 方 式』で あ るとを意味する．先に，プラズマ中で負イオンが生成されて［３８］．このペレット入射法は，バレル（ステンレス鋼製パいることが示された．負イオン状態も原子との間に局所熱イプ）の一部を固体水素三重点温度以下に冷却しておき，平衡が成立しているとすると，負イオン密度はイオン密度

そこへ水素ガスを流すことによって，固体水素ペレットをの１％程度であり，プラズマ全体の電荷バランスに影響を生成する．その後，加速ガス（高圧の水素もしくはヘリウ与えるほどではないことが確認できる．

ムガス）を印加することによって，膨張するガスの流れに

以上の解析により，電子密度（イオン密度），電子温度，

よってペレットを加速する．ペレットサイズはパイプの内原子密度およびプラズマ体積が求められ，プラズマが完全径と冷却幅で固定され，冷凍部には可動部がないために，

局所熱平衡にあることも示された．その上でもう一度発光

安定かつ信頼性の高いペレット入射が可能である．その一線強度と電離レートとの関係について考えてみる．上で述方で，ペレット射出後に次のペレットを生成するためにはべたように発光線強度が電離レートにほぼ比例するのは電数１０秒〜１分程度の時間がかかるために，数 Hz で連続入離進行プラズマの場合であり，実際のプラズマは電離と再射を行うためには多くのバレルを並列に設置する必要があ

結合がバランスする電離平衡プラズマであるため，そのよる［３９］．また，ペレットの入射速度は加速ガスの音速に比うな比例関係は仮定できない．実際には，電離と再結合がほぼバランスすることで上で求めた性質のプラズマが定常）で制限されるために，到達例した値（##$
$!"%
""
'"
$
&&
可能なペレット入射速度は最大で＜1.5 km/s，典型的には的に存在しているがほんのわずかに電離の方が優勢で，そ1.0 km/s 程度である．

れは拡散等により背景プラズマ中へ流れ出す粒子を補って核融合炉における定常ペレット粒子供給を可能とする定いると考えられる．今の計測では電離と再結合との差を検

常固体水素ペレット生成法として，クライオシリンダ方式

出できるほどの精度はないため，実際単位時間にどの程度の固体水素生成法がある［４０］．この方法では，予め固体水の量の粒子がプラズマに供給されているのかを求めること

素を冷却したクライオシリンダ内で生成しておき，必要には困難である．

応じてピストンで固体水素を押し出し・切断してペレット

当初の電離レートを精度よく求めるという目標は達成さを形成するために，クライオシリンダの容量分のペレットれていないが，溶発雲内で活発に原子過程が生じている領を連続生成することが可能である．特に，ピストンの代わ

域のプラズマについて詳しい情報が得られた．とくに，完りにスクリューを用いて固体水素を押し出す方式では，固全局所熱平衡が成立しているという事実は，シミュレー

体水素の生成と同時にガスの供給が可能なため．完全に定ションを行う上で原子過程についての取り扱いを簡略化す

常的な固体水素ペレットの生成が可能である
［４１，
４２］．ペ

ることに大きく貢献するため重要である．また，溶発雲内

レット加速方法としてはニューマチック加速方式と遠心加部の空間構造を知るために進行中であるイメージ計測［３６］速方式のいずれ と も 組 み 合 わ せ る こ と が 可 能 で あ る．

においてもその威力を発揮している．

ニューマチック方式は先に述べた通り信頼性の高い射出が可能であるが，核融合炉への適用を想定すると，加速ガス

６．
４ ペレット入射技術処理が短所となる．遠心加速方式は高速で回転する回転体

ここでは，固体水素ペレットをどのように生成し，プラの遠心力を用いてペレットを加速する方式である［４３］．高ズマ中に入射するのか簡単に説明する．コア粒子供給を実繰り返しで1.0 km/sのペレットを連続的に加速が可能であ現するためには，ペレットのプラズマへの侵入長が十分にり，加速ガスを必要としない点が核融合炉を想定した場合深い必要がある．固体水素のプラズマへの侵入長 %（m）は，の利点となっている．しかしながら，原理的に固体水素ペ
５４８Lecture Note

6. Elementary Press and Applications of Pellet Ablation in Magnetically Confined High Temperature Plasma

R. Sakamoto and M. Goto

レットと高速回転する機器との接触があるために，ペレッ

蔽され，固体水素表面に到達エネルギーは非常に小さくなトの損傷が避けられず，射出の信頼性がニューマチック加る．そのため，固化温度が〜−260℃ であり，昇華エネル

速方式に比べて劣る．

ギーがきわめて小さいにもかかわらず，プラズマからの大!! ドリフトによる粒子供給特性改善を期待して，トーきな熱流束に曝されながらも，固体水素ペレットは比較的ラス内側からのペレット入射を行う場合は，曲がったガイ

長い寿命（〜1 ms）を有する．そのため，高温プラズマ内ド管を利用してペレットをトーラス内側へ輸送する必要が部へ侵入し，粒子を供給することが可能である．このようあり，ガイド管内壁とペレットの接触に伴うペレットの破に，高温プラズマ中の固体水素ペレット溶発挙動は中性ガ損を避けるために，ペレット速度を抑制しなければならな

スによる遮蔽効果によって律速されている．さらに，溶発い．最大速度はガイド管途中にある屈曲部の半径等によっ雲はプラズマからの熱流束によってさらに加熱し続けらて変わるが，おおよそ 0.3−0.5 km/s 程度であり［４４，４５］，れ，高密度プラズモイドを形成し，閉じ込め磁場の影響を

既存のペレット入射技術で到達可能なペレット速度よりも強く受けながら背景プラズマに均質化していく点は磁場閉遅いために，既存のペレット加速方法で対応可能である．

じ込めプラズマによる固体水素ペレット溶発特有の現象と一方，核融合条件（大サイズ，高温）のプラズマでは，ペ思われる．

レットの溶発位置が相対的に浅くなり，既存の技術で容易に達成できる 1.0 km/s 程度のペレット入射速度では，プラ

参考文献

ズマ周辺部にしか粒子を供給できないため，燃焼プラズマ［１］R. Sakamoto et al., Nucl. Fusion 52, 083006 (2012).
［２］M. Nishikawa et al., Fusion Eng. Des. 87, 466 (2012).
［３］S.L. Milora, Nucl. Fusion 35, 657 (1995).
［４］B. Pégourié, Plasma Phys. Control. Fusion 49, R87 (2007).
［５］P.B. Parks and R.J. Turnbull, Phys. Fluids 21, 1735 (1978).
［６］S.L. Milora and C.A. Foster, IEEE Transactions Plasma
Sci. 6, 578 (1978).
［７］W.A. Houlberg et al., Nucl. Fusion 32, 1951 (1992).
［８］L.R. Baylor et al., Nucl. Fusion 37, 127 (1997).
［９］Y. Nakamura et al., Nucl. Fusion 32, 2229 (1992).
［１０］B. Pégourié et al., Plasma Phys. Control. Fusion 47, 17(2005).
［１１］R. Sakamoto et al., Nucl. Fusion 41, 381 (2001).
［１２］M. Hoshino et al., Plasma Fusion Res. 1, 033 (2006).
［１３］Y. Nakamura et al., Nucl. Fusion 26, 907 (1986).
［１４］B.V. Kuteev et al., Nucl. Fusion 35, 1167 (1995).
［１５］L.R. Baylor et al., Nucl. Fusion 32, 2177 (1992).
［１６］P.T. Lang et al., Nucl. Fusion 36 1531 (1996).
［１７］P.T. Lang et al., Phys. Rev. Lett. 79, 1487 (1997).
［１８］L.R. Baylor et al., Fusion Technol. 34, 425 (1998).
［１９］J. de Kloe et al., Phys. Rev. Lett. 82, 2685 (1999).
［２０］L.R. Baylor et al., Phys. Plasmas 7, 1878 (2000).
［２１］JET Team, Nucl. Fusion 41, 1327 (2001).
［２２］L. Garzotti et al., Nucl. Fusion 50, 10 (2010).
［２３］V. Rozhansky et al., Plasma Phys. Control. Fusion 37, 399(1995).
［２４］V.A. Rozhansky et al., Plasma Phys. Control. Fusion 46,
575 (2004).
［２５］I. Yu. Senichenkov et al., Nucl. Fusion 46, 788 (2006).
［２６］B. Pégourié et al., Nucl. Fusion 47, 44 (2007).
［２７］F. Köchl, "Modelling of Transport and Pellet Fuelling in
ITER-relevant Plasmas" 2008 PhD Thesis, Vienna University of Technology.
［２８］N. Commaux et al., Nucl. Fusion 50, 025011 (2010).
［２９］R. Sakamoto et al., Nucl. Fusion 53, 063007 (2013).
［３０］A. Matsuyama et al., Nucl. Fusion 52, 123017 (2012).
［３１］M. Goto et al., Phys. Plasmas 9, 4316 (2002).
［３２］T. Fujimoto, Plasma Spectroscopy (Oxford University
Press, Oxford, 2004).
［３３］M. Goto et al., Plasma Phys. Control. Fusion 49, 1163 (2007).
［３４］C. Stehlé and R. Hutcheon, Astron. Astrophys. Suppl. Ser.
140, 93 (1999).

の維持に必要な粒子供給ができない可能性がある［１］．さらに，浅い侵入長に起因して，!! ドリフトによる粒子供
給特性改善だけでは十分な粒子供給ができない可能性も指摘されている［４６］．高速ペレット入射の必要性は核融合研
究の初期から指摘されており，１９８０年代から高速ペレット
入射技術に関する研究が行われていたが，前述の !! ドリフトによる粒子供給特性改善の発見以降，技術開発のモチベーションは低下していた．しかしながら，核融合プラズ
マへの粒子供給を想定すると，やはり既存の技術を超えた
高速ペレット入射が必要になるかもしれない．そのための方策として実績があるペレット加速法は，２段ガスガン方式である［４７］．この加速原理はニューマチック加速を２段にしたもので，まず，ニューマチック加速で駆動したピストンでシリンダ内のガスを断熱圧縮して高温高圧の（すなわち，音速が速い）ガスを生成し，次に，その高温高圧のガスを加速ガスとして用いてペレットを加速する．最大
4 km/s までの原理実証実験が行われた実績がある［４８］．
さらに速いペレット入射速度が必要な場合，革新的な加速法が必要となる．その候補としては電磁飛翔体加速装置（ElectroMagnetic Launcher; EML）のひとつであるレールガンが挙げられる．レールガンはニューマチック加速のよ
うに到達速度を制限する要素がないために高速射出の可能性はあるものの，これまで実績がある速度は8 km/s程度である［４９］．また，これまで固体水素を加速した実績は無
く，加速時に働く応力による固体水素の破壊，レールの摩擦によって生じる不純物のプラズマへの混入，繰り返し射
出特性，加速に要するエネルギー消費量など，明らかにしなければならないことが多く残されている．

６．
５ まとめ
高温プラズマへの粒子供給をめざした固体水素ペレット
入射の素過程となる，『固体水素の溶発過程』と『溶発プラズモイドの均質化過程』について説明を行った．高温プ
ラズマ中における固体水素ペレットの溶発現象では，プラズマからの熱流束を担う電子やイオンは溶発雲（ペレットが溶発して周囲に形成される中性ガス）との衝突により遮５４９Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.8 August 2013

もと りゅう いち

坂 本 隆 一核融合科学研究所ヘリカル研究部准教授．
LHD において固体水素ペレット入射実験を行ってきた．最近は炉設計分野に踏み込
み，核融合炉への燃料供給シナリオ構築に向けた研究やプラズマ壁相互作用に関する研究も進めてい
る．

ご

とう

もと

し

後 藤 基 志核融合科学研究所高温プラズマ物理研究系
准教授，国立天文台ひので科学プロジェク
ト准教授併任．専門分野はプラズマ分光学．最近琵琶湖の近くに引っ越して田舎暮らしを満喫中．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

さか!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!

［４３］C. Andelfinger et al., Rev. Sci. Instrum. 64, 983 (1993).
［４４］S.K. Combs et al., Fusion Eng. Des. 58, 343 (2001).
［４５］S.K. Combs et al., Fusion Eng. Des. 75, 691 (2005).
［４６］B. Pégourié et al., Plasma Phys. Control. Fusion 51, 124023(2009).
［４７］A. Reggiori et al., J. Vac. Sci. Technol. A 6, 2556 (1988).
［４８］P. Kupschus et al., Proceedings of the 16th Symposium
on Fusion Technology 1, 268 (1990).
［４９］A. Yamori, Bulletin of Institute of Space and Astronautical Science 117, 1 (2001).

!!!!!!!!!!!!!

［３５］A.W. Wishart, Mon. Not. R. Astron. Soc. 187, 59 (1979).
［３６］G. Motojima et al., Rev. Sci. Instrum. 83, 093506 (2012).
［３７］S.K. Combs, Rev. Sci. Instrum. 64, 1679 (1993).
［３８］J. Lafferranderie et al., Proc. 14th Symposium on Fusion
Technology 2, 1367 (1986).
［３９］M. Hoshino et al., Fusion Eng. Des. 81, 2655 (2006).
［４０］S.K. Combs et al., Rev. Sci. Instrum. 56, 1173 (1985).
［４１］I. Viniar and S. V. Skoblikov, Instrum. Exp. Tech. 43, 722(2000).
［４２］R. Sakamoto and H. Yamada, Plasma Fusion Res. 4, 002(2009).

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

５５０

J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.8 (2013)５
５１‐５５３

講座 レーザー生成プラズマの新しい温度，密度領域における物性とシミュレーション

７．レーザープラズマ相互作用において問題となる物質状態に関する考え方のまとめ
7. Summary of New Modeling of Laser Plasma Interaction
米田仁紀
YONEDA Hitoki
電気通信大学レーザー新世代研究センター（原稿受付：２
０
１
３年７月１日）７．
１ はじめにこのような観点から，この分野の研究をみる際には目的

本講座では，比較的低温かつ高密度な条件での物質状態を理解することが必要である．本講座の３〜５章にまとめをシミュレーション上でどう取り扱うかについて，いくつられているように，EUV 発光応用やレーザー加工，超短パ

かのケースを紹介してきた．各章において「〜はまだ合わ

ルスレーザーによる表面加工処理などの産業応用では，実ない」「〜は今後の問題である」という文言が散見するよう験現象の総合的な再現や，今後の条件最適化などに答えをに，このパラメータ領域ではそれはまだ完全ではない．各

要求されていて，近いパラメータでの実験結果とシミュ

著者がそれぞれの分野において，うまくシミュレートできレーションの結果を比較・検証してシミュレーションの妥るところとできないところを明確にしているので，そのあ当性を確かめ，予測の信頼性を高めることが重要と考えらたりを意識しながら読むと，より有益な情報が得られるとれている．
レーザーを使った実験ではポンププローブ計測が行われ思う．
ある種のシミュレーションでは現象を計算機上で再現すているが，高密度領域はプローブ光の波長を紫外にしてもることが重要であって，物理が合っていることは二の次と臨界密度を超えていることもあり，いわゆる表面のみの観なっている．低温で高密度という条件では，原子間力が強測になっている．これを打開するためには，境界のない条

く，電子‐電子相関が重要となり，それでいて原子は電子件を作って実験することもポイントであり，それが本講座

励起状態にあることになるので，正確に解くのが困難であ

第６章で取り扱われた，keV プラズマ内に固体を打ち込んる．第一原理的な計算も行われるが，通常の固体物理学でだ状況になる．現在始められている X 線自由電子レーザー

使われている温度 !!!の基底関数の組み合わせでは波動を用いた研究で，今後新たな結果が得られることが期待さ関数を構成できなくなるので，膨大な計算時間が必要になれている．

り，その結果，計算は粒子数などが限られた系でしか行わ

７．
２ この領域の物性に関する問題れていない．
実験の精度が上がると，理論で用いられている物理モデ

本講座の最初の章では，この領域のモデル化の難しさがルの検証がさらに進む．例えば，核融合研究や惑星科学の述べられている．その本質は，これまでの２つの物理モデ研究で最も盛んに研究が行われている水素では，低温からル（固体物理学とプラズマ物理学）の条件が適合しないこ

衝撃波圧縮を行った場合の 50〜100 GPa のあたりで分子のとにある．例えば，固体物理モデルでは，原子の秩序性を解離やイオン化過程でもモデルが正確さを欠いていること

無限長繰り返し，原子は電子的に基底状態にあることを仮などが最近問題となり，議論が続いている．d 電子が物性定している．したがって，金属であれば伝導帯中に電子がの主となる中 Z 原子（原子番号が中程度の原子）以上に関共有され，自由電子様電子が光との相互作用で主となってしては，さらに複雑なため，詳細な議論はまだできていな

いく．一方，プラズマモデルでは，完全イオン化，クーロ

い．

ン力が支配的になる状態で，デバイ遮蔽やプラズマ振動をもちろん，これらはすべてマイナーな問題であり，入力条取り扱う．これらの中間状態では，３章で紹介されている件から計算された結果と実験観測のデータが近ければそれように双方の外挿をしてつなぎ合わせようとするが，場合でいいのだという考え方もある．しかし，物理を理解する

によっては外挿や重ね合わせが効かないことがモデル化と上では，まだまだ研究努力が必要で，そうでないと外挿し

シミュレーションを困難にしている．

た状態がどうなるのか，予測の信頼性がなくなってしまう．

このような状況の中，大型計算機資源の助けもあって，

Institute for Laser Science (ILS), The University of Electro-Communications, Chofu, TOKYO 182-8585, Japanauthor’s e-mail: yoneda@ils.uec.ac.jp

５５１!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.8 August 2013

低 Z の純物質に関して精度の高い予測ができるようになっるには，さらに膨大なデータベースが必要になる．

てきた．本講座第２章では，量子効果を含んだ分子動力学（３）一様系では小さな体積でその境界を周期境界として計計算（QMD）が行われ，温度密度を決定すれば電子雲の特算をする手法が用いられるが，Warm Dense Matter

徴的な形状やエネルギー状態を予測できるようになったこ

領域では気液混合状態のような非一様系も取り扱う必とが紹介されている．QMD 計算で使われている方法にお要がある．この場合，計算する系の大きさで非一様性

いては，高密度のため２体ではなく多体の問題として解か度合いが制限されるので，一般化するには大きな系でなくてはならない状態を，Kohn-Sham 理論［１］により密度の計算も必要になり，それには長さの３乗で計算量が汎関数を探し求め，置き換えるという密度汎関数理論が使増えてしまって，現実的ではなくなる．

われている．これは，最近の固体物理学では，デスクトッ

７．
３ 必要とされる新しい考え方

プの計算機で計算できるほど一般的になっている方法であシミュレーションが現実をよく現すようになるのに伴っる．
しかし，低温かつ高密度の状態では，密度汎関数の答えて，内包される物理モデルの精度を上げていく必要があを求める際に，基底状態の波動関数ではなく，隣接原子のる．１つのパラメータに複数の物理モデルが存在すること影響を受けた励起状態の波動関数の解を探しながら全体をはざらにあるが，どのモデルが最も適切かを決定するに表記する密度汎関数を求めることになる．そのため，繰りは，シミュレーションの精度だけでなく，検証のための実返し計算が多くなり，計算量として膨大なものになってい験精度も向上させる必要がある．そのため，この領域で理る．それでも，遷移金属より低い原子に関しては，Warm

論予測物性値と実験値を合わせる場合の精度を，従来よりDense Matter 領域の密度汎関数が求められるようになっも桁違いに改善する努力が行われている［３］．

てきており，これは大きな進歩といえる．この汎関数が求厳しい議論が行われている研究分野では，実験である程

まっていれば，様々な自己相関関数をとることで輸送係数度の範囲で検証されたモデルであっても，データの内挿部や粘性などのマクロなパラメータを計算できるため，この分でしか使うことができず，外挿で予測することが困難なパラメータ領域での現象予測にも有効な手段となってい場合も出てきている．前述の水素の状態方程式の問題でる．本講座第２章の著者である More 氏らが提唱した高密も，高圧方向では，爆弾を使った実験が最も高いマーカー

度プラズマの電気伝導度式（Lee-More model）は，このとなっているが，国によってはデータが参照できない場合

QMD 計算の修正を受け，低温・高密度領域まで拡張してもある．

使えるようになった．それまで，電気伝導度はキャリア密このように述べると，よほどの専門家でない限り議論に度とその速度の低下を生み出すエネルギー移行や散逸で十参加できないように思えてしまうかもしれない．しかし，分記述可能と思われてきたが，QMD の導入によって，一定量性をあまり厳密に問わなければ，要素物理過程をわかつの電子でも局在化と非局在化の性質を時間を分けて取る

りやすい形で入れた物理モデルを使うこともある．例えばことが示され，伝導に関して新たな考えを必要とするス

Murillo ら［４］は，単純な一成分プラズマモデルを 使 っタートになった［２］．

て，高密度化による一般のプラズマ物理からの変更点や，したがって，あらゆる物質と広いパラメータ領域で計算何を求めればいいのかを紹介している．この中では，Pois-

機をフル活用して密度汎関数を求め，それらを元に，様々

son 方程式，Boltzmann 則から求められる Debye-Hückel

な物性値をテーブル化し，シミュレーションコードがそれモデルをもとに，ポテンシャル分布を一旦解き，そこからを参照できるようになれば，非常に精度の高いシミュレー

求められる電子の存在確率分布を見直すことで，低温・高ションができることは間違いない．この講座の中で紹介さ密度状態のミクロスコピックな物理が明確にみえるようにれているシミュレーションでも，状態方程式や誘電率，導している．この存在確率関数は，そのまま解くと，原子間電率，音速などのパラメータが，しばしば仮定を含んだり，距離が近くなってくると負になってしまう．実際には，イパラメータ的に外挿にあたる領域で使われているが，それオン半径程度で０になることが正しいと思われるので，補らは，このテーブルによりかなり大きく改善できるはず

正関数を導入して調整している．この関数にも，物理的なだ．しかし，残念ながらそうはなっていない．これは，依描 像 が 明 ら か な Pair correlation 関 数，Direct correlation

然として以下の問題が残っているからだと思われる．

関数，Bridge 関数を導入し計算することを提唱 してい（１）QMD 計算では，現状では数百の原子数での計算に限る．例えば，常温・常圧での固体密度を保ったまま，アルられている．これは計算資源の問題である．１つの温ミニウムの温度を上昇させると，Friedel 振動と呼ばれる度密度状態をスーパーコンピュータが数日かけて解く現象が起きることがわかってきている［５］．この現象は，状態では，テーブル作成には膨大な時間がかかる．

QMD の計算でも示されているが，前述の一成分モデルにおいても，各項の大きさを変えることで再現でき，どの要（２）通常，この原子間力が強く影響を及ぼす系では，これ素物理が効いているのかが明らかなようになっている．

までプラズマで当たり前のこととして使われてきた
Sum rule が成り立たない場合が出てくる．ある種の化

また，この領域の状態では，ミクロスコピックな物理モ

学反応を起こす系で圧力‐密度を論じるという状態にデルの精度を上げるために，原子間力，化学結合力，振動なり，化学ポテンシャルも温度密度で大きく変わるパ

エネルギー，電子運動エネルギーなどの要素を次々と入れラメータ領域が出てくるため，現実的な状況を計算すてモデルを構築しても，それとは別次元のメゾスコピック
５５２Lecture Note

7. Summary of New Modeling of Laser Plasma Interaction

なスケールの特性が影響して，マクロなパラメータを決め

H. Yoneda

くかも，今後の問題となる．

てしまうことがある．このようなマルチスケールの現象を

７．
４ まとめとして考える上では，対象となる粒子の平均自由行程とその系のもつ特性長を比較することが重要になる．超短パルスレー

以上，講座の最後としては長いまとめとなった．言い尽

ザーを用いて生成された Warm Dense Matter 実験などでくせないことがまだまだあるが，それらについては別の特は，密度の特性長より電子の平均自由行程が大きくなって集や記事を参照してほしい．この第７章を頭に入れた上しまうため，輸送現象を起こしているものが局所的なパラで，この講座の記事を再度読んでいただくと，興味がさらメータでは決定できないこともありうる．本講座第４章でに増すだろうし，自分が挑戦できそうな研究課題もみつか取り上げられている不思議なレーザー痕も，冷却時や再付るはずだ．この講座が，単にこれまで達成できた紹介だけ

着時の不安定性や音波などが影響していると考えられるでなく新しい発展に結びついてくれたら，記事の各著者にが，表面波の影響を鑑みると，ビームスポットなどのもっとっても喜びとなるだろう．
最後に，この章は，２
０１３年６月にフランスで開かれたと大きな境界条件で決まっていることもあるだろう．
ミクロ‐メゾ‐マクロの問題は，物理学共通の問題であWarm Dense Matter に関する国際会議の現場で，最前線のる．プラズマは「高温」という特性により，観測しやすい

研究者の意見を聞いたうえで執筆した．その後を含め，国

可視発光現象を伴うことが多く，原子物理的な考えもしや際電話で長時間議論してくださった研究者の方々，講座のすい．一方，導電率は，レーザーの複素反射率などを計測

執筆者の方々に，この場をお借りして感謝申し上げます．

で置き換えることができ，様々なポンププローブ手法による実験を行えると考えられる．そのような観点から，相互参考文献

作用，状態方程式，輸送係数の依存性をもう一度見直して［１］W. Kohn and L.J. Sham, Phys. Rev. 140, A 1133 (1965).
［２］M.P. Desjarlais et al., Phys. Rev. E 66, 025401(R) (2002).
［３］M.D. Knudson and M.P. Desjarlais, Phys. Rev. Lett. 103,
225501 (2009). M.D. Knudson, 18th Biennial Intl. Conferenceof the APS Topical Group on Shock Compression of Condensed
Matter held in conjunction with the 24th Biennial Intl. Conference of the Intl. Association for the Advancement of High Pressure Science and Technology, 58, Number 7 (2013)［４］M.S. Murillo, Phys. Plasmas 11-5, 2964 (2004).
［５］D. Saumon et al., High Energy Density Phys. 8, 150 (2012).

みると，さらに幅広い物理への展望が開けるのではない
か．精度の高い理論，総合シミュレーションと実験の対比が出てくれば，プラズマ研究がこの問題に一石を投じることができると考えられる．
最後に，本講座第５章で議論されているような表面張力，界面の問題は，まだ始まったところである．バルク対表面の原子数を考えると，不純物が最も影響を与える場所も表面であり，鉄系の高温状態では酸素含有量が 0.1％ でも表面張力が大きく変化する．これらをどう取り込んでい!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

よね

だ

ひと

き

米 田 仁 紀電気通信大学レーザー新世代研究センター
教授，センター長，工学博士．レーザーと物質との相互作用研究を中心に，超短パル
スレーザーから X 線に至るまでの実験研究!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

を行っている．特に，最近では新しくできた X 線自由電子
レーザーを用いた物理研究を中心に基礎研究を行っている．
これまでにパルスパワー技術，大口径エキシマレーザー開発などからダイヤモンド薄膜を用いた超高速高出力素子の開発，超高品質光学素子の精密計測など，レーザー科学や，Warm dense matter，プラズマフォトニクス，大型レーザーによる超強磁場発生実験，EUV，X 線レーザーを用いた非線形光学などの高エネルギー密度科学に関わる幅広い研究を行っている．教育面では学生に危機・限界を体験させるプロ
グラムを開発し，実践力をつけさせる若手育成なども行っている．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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