J. Plasma Fusion Res. Vol.92, No.3 (2016)１
５７‐２１０

プロジェクトレビュー

国際核融合エネルギー研究センターの高性能計算機システム Helios を利用した
国内シミュレーション研究プロジェクトの進展
Progress Report of Japanese Simulation Research Projects
using the High-Performance Computer System Heliosin the International Fusion Energy Research Centre
編集：日本原子力研究開発機構 IFERC-CSC 利用委員会，
IFERC 事業チーム，IFERC-CSC ホームチーム
Edited by JAEA Committee on the Usage of IFERC-CSC, IFERC Project Team and IFERC-CSC Home Team
（原稿受付：２
０
１
５年１
２月１
１日）

幅広いアプローチ協定に基づいて国際核融合エネルギー研究センター（IFERC）の計算機シミュレーションセンター（CSC）に設置された高性能計算機システム Helios は，２０１２年１月に運用を開始し，日欧の磁気核融合
シミュレーション研究に供用され，高い利用率の実績を示すとともに，炉心プラズマ物理から炉材料・炉工学にわたる広い分野で多くの研究成果に貢献している．本プロジェクトレビューの目的は，国内の大学や研究機関において Helios を利用して進められているシミュレーション研究プロジェクトとその成果を一望するとともに，今後予想される研究の進展を紹介することである．はじめにIFERC-CSCの概要を示した後，各研究プロジェクト毎にその目的，用いられる計算手法，これまでの研究成果，そして今後必要とされる計算を紹介する．

はじめに

平均稼働率は９８％を越え，計算コードが実際に動いている

日欧間のより広範 な 取 組 を 通 じ た 活 動（Broader Ap-

割合を示す週平均利用率も８０％〜９０％（最大９７％）を達成

proach: BA）協 定 に 基 づ い て，国 際 熱 核 融 合 実 験 炉

している．

（ITER）計画の支援・補完と原型炉の早期実現に貢献する

IFERC-CSC を利用する研究プロジェクトの目的は，核ために，国際核融合材料照射施設工学実証・工学設計活動

融合プラズマの実験解析，ITER 運転シナリオ開発，ITER

事業，国際核融合エネルギー研究センター（International

性能予測，そして原型炉設計基盤や BA 活動に貢献するこFusion Energy Research Centre: IFERC）事業およびサテとであり，その研究カテゴリーはライトトカマク計画事業の三事業が，２００７年６月から日欧"プラズマ乱流および関連する輸送過程

協力事業として進められている．その中で，IFERC 事業"高速粒子に関する物理は，原型炉設計研究開発調整センター，計算機シミュレー"線形，非線形および拡張電磁流体力学

シ ョ ン セ ン タ ー（Computational Simulation Centre:"周辺プラズマの物理

CSC）および ITER 遠隔実験センターの三副事業から構成"加熱と電流駆動

され，青森県六ヶ所村において実施されている．

"核融合プラズマの統合モデリング

IFERC-CSC 副事業［１］の目的は，磁気閉じ込め核融合研"核融合炉材料

究専用計算機として最新鋭の計算機を提供し，核融合研究"核融合炉工学への大規模・高効率シミュレーションの活用を促進することである．２０１２年１月に運用を開始した高性能計算機にわたっている．

Helios（愛称：ろくちゃん）は，Linpack 性能 1.237 PFLOPS

Helios の計算資源は，国際選考枠として本体システムのを有し，現在は 4,500 nodes，288 TB，72,000 cores の本体８０％が，日本枠および欧州枠としてそれぞれに本体システ

システムと 180 nodes，8.64 TB，24,480 cores の増強システ

ムの１０％と増強システムの５０％が割り振られている．国際

ムから構成されている．IFERC 事業チームおよび日欧実施

選考枠は日欧５名ずつで構成される IFEC-CSC 常設委員会機関による運用は非常に順調であり，計算機システムの週

が日欧の研究者から申請された研究プロジェクトを審査
１５７!2016 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

!国際選考枠：

し，その採択と計算資源（node 数×時間）の配分を決定している．日本枠と欧州枠についてはそれぞれの実施機関が−第０サイクル：２０１２年１月〜２０１２年３月

割り当てを任されており，日本枠については日本原子力研−第１サイクル：２０１２年４月〜２０１２年１１月

究開発機構の研究委員会の一つである IFERC-CSC 利用委−第２サイクル：２０１２年１１月〜２０１３年１１月

員会が国内研究者からの申請を評価し，核融合ネットワー−第３サイクル：２０１３年１１月〜２０１４年１１月

クおよび核融合エネルギーフォーラムからの推薦で組織さ−第４サイクル：２０１４年１１月〜２０１５年１１月

れる CSC 計算機資源配分評価合同作業会の外部評価を経−第５サイクル：２０１５年１１月〜２０１６年１２月!日本枠：て，研究プロジェクトの採択と計算資源の配分が決定されている．日本枠では，数値計算技法や計算機利用技術の改２年４月〜２０１３年３月−第１サイクル：２０１

良・開発，大規模シミュレーション研究プロジェクトを立−第２サイクル：２０１３年４月〜２０１４年３月

ち上げるための準備研究を含む磁気閉じ込め核融合研究を−第３サイクル：２０１４年４月〜２０１５年３月

対象としている．

−第４サイクル：２０１５年４月〜２０１６年３月−第５サイクル：２０１６年４月〜２０１６年１２月

IFERC-CSC 副事業は，高性能計算機システムを提供し，核融合分野における大規模・高効率シミュレーションの活

今回の報告は，第３サイクルまでの研究成果を中心にま用を促進することが目的であり，それ自体ではシミュレー

とめられ，第４サイクルの成果も一部取り入れられていション研究を行っていない．Helios を利用する研究プロ

る．第５サイクルまでの全研究成果は，IFERC-CSC の最終

ジェクトは，個々の研究者あるいは研究者グループにより報告書として別途取りまとめる方向で検討が進められていそれぞれの研究を進展させるために提案され，実施されてる．

きた．その研究成果は，多くの原著雑誌論文として出版さ

表１は，国際選考枠と日本枠に提案され採択された国内

れ，国内外の学会や研究会で発表されている．しかしながシミュレーション研究プロジェクトの一覧である．各研究

ら，それらのリストはIFERCの事業報告書としてまとめら

カテゴリー毎に，研究プロジェクトを研究代表者（Princi-

れているが，IFERC-CSC を利用した研究成果としてまと

pal Investigator: PI）の五十音順に示している．同一の研究めて公開されることがなかったために，全体像を把握する

プロジェクト名でサイクルを継続している場合もあれば，ことが容易ではなかった．本プロジェクトレビューの目的

サイクル毎に異なる研究プロジェクトを提案している場合

は，IFERC-CSC の高性能計算機 Helios を利用して，どのよもある．
各研究プロジェクトの内容を次章以降に記述する．頁数

うな研究が進展し，成果をあげてきたかを一望できるようの制約から，その内容を，研究プロジェクトの目的，用いにすることである．
IFERC-CSC の計算資源はサイクル単位の期間で割り当られている計算手法，これまでに得られた成果，そして今てられている．２０１２年１月の運用開始直後は，Light-house

後必要とされる計算の記述に絞り，研究内容を的確に示す

project として選定された日欧それぞ れ２つ の 大 規模シ図と代表的な参考文献を添えている．

ミュレーション課題が優先的に実施された（第０サイク

このプロジェクトレビューが，IFERC-CSC に設置されル）．２０１２年４月からは国際選考枠および日本枠・欧州枠

た高性能計算機 Helios によって実現したシミュレーションの運用が始まり，国際選考枠・欧州枠は１１月に，日本枠は研究の進展をお伝えし，今後のシミュレーション研究に

３月末にサイクルの切り替えが行われている．それぞれのよってもたらされる研究成果への期待を深めていただくこサイクルの期間は以下の通りとなる．

とになれば幸いである．
（IFERC-CSC 利用委員会委員長

IFERC の計算機・遠隔実験棟と Helios 計算機．

１５８

福山

淳）

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

表１
番号 PI 氏名
１．乱流と輸送
１
石澤明宏
２
井戸村泰宏
３
井戸村泰宏
４
井戸村泰宏
５
今寺賢志
６
糟谷直宏
７
菅野龍太郎
８
佐竹真介
９
龍野智哉

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

シミュレーション研究プロジェクト一覧．

PI 現所属

研究プロジェクト名

実施サイクル

京都大学
原子力機構
原子力機構
原子力機構
京都大学
九州大学
核融合研
核融合研

有限圧力プラズマにおける乱流輸送
1-3
Full-f ジャイロ運動論シミュレーションのプラズマサイズスケーリング
0,1J
閉じ込め時間スケールの Full-f ジャイロ運動論シミュレーション
1,2
Full-fジャイロ運動論シミュレーションによる乱流輸送の同位体効果に関する研究 3
ジャイロ運動論による多階層乱流輸送シミュレーション
1-3, 1J-3J
乱流計測シミュレータプロジェクト
2,3
共鳴摂動磁場を加えたトロイダルプラズマの粒子・エネルギー輸送解析
1-3
ITER-BA のための先進的新古典輸送シミュレーション研究
1-3

頁
１
６
０
１
６
１
１
６
２
１
６
３
１
６
４
１
６
５
１
６
６
１
６
６

電気通信大学 スラブ配位における平行，垂直位相混合の数値的な調査
1-3
核融合研
プラズマ乱流輸送における衝突度依存性
1J
核融合研
固定熱流および固定勾配駆動 ITG 乱流輸送過程
2
核融合研
ITG-TEM 乱流における不純物輸送
2J
核融合研
実 MHD 平衡を用いた ITG-TEM 乱流輸送シミュレーション
3
核融合研
非軸対称系におけるジャイロ運動論的輸送シミュレーションの検証と妥当性確認 1-3
名古屋大学 微視的乱流における電磁揺動効果
1,2名古屋大学 高ベータジャイロ運動論シミュレーション
2,3
原子力機構 新古典トロイダル粘性のジャイロ運動論シミュレーション研究
2,3
原子力機構 トカマクエッジシミュレーションコード開発
1J-3J
原子力機構 プラズマの炉心−エッジ結合の研究
3
原子力機構 磁気核融合プラズマにおけるマルチスケールシミュレーション
1-3
原子力機構 GAM と乱流の非線形相互作用のシミュレーション研究
1J
原子力機構 トカマクプラズマにおける L-H 遷移のシミュレーション研究3
東京大学
熱的に駆動されるドリフト波乱流における自己組織化
3M
名古屋大学 非軸対称性を有するトロイダルプラズマのジャイロ運動論的乱流輸送シミュレー 1-3
ション

１
６
８
１
６
８
１
６
９
１
７
０
１
７
１
１
７
２
１
７
２
１
７
３
１
７
４
１
７
５
１
７
５
１
７
６
１
７
８
１７
８
１
７
９
１
８
０

２．高速粒子
１
藤堂 泰

核融合研

１
８
１

２

藤堂

泰

核融合研

３

Andreas
BIERWAGE
松山顕之
三木一弘

原子力機構

１
０
１
１
１
２
１
３
１
４
１
５
１
６
１
７
１
８
１
９
２
０
２
１
２
２
２
３
２
４

４
５

仲田資季
仲田資季
仲田資季
仲田資季
沼波政倫
前山伸也
前山伸也
松岡清吉
宮戸直亮
宮戸直亮
矢木雅敏
矢木雅敏
矢木雅敏
吉田善章
渡邉智彦

６
村上定義
３．MHD 現象
１
相羽信行

原子力機構
原子力機構
京都大学
原子力機構

MEGA コードを用いたITERとJT-60Uにおける高エネルギー粒子駆動不安定性の 0,1J
シミュレーション
高速イオン分布の異常平坦化とアルヴェン固有モード時間発展に対する熱イオン 1-3
運動論的効果トカマクプラズマにおける高エネルギー粒子輸送の大域的非線形シミュレーショ 2,3ン研究
異常輸送を伴う逃走電子生成のシミュレーション研究
3J
Full-f ジャイロ運動論シミュレーションによる高速粒子駆動測地線音響モードの 3
研究
ICRF 加熱によるトロイダル流駆動の解明
1-3
トカマクプラズマにおけるプラズマ回転・３次元性・運動論効果が MHD 安定性 2,3に与える影響に関するシミュレーション研究

２
市口勝治
核融合研
マルチスケール MHD シミュレーション
1J, 2
３
市口勝治
核融合研
三次元平衡に対する線型及び非線型 MHD 解析
3
４
佐藤雅彦
核融合研
高ベータトロイダルプラズマにおける非線形 MHD 現象
1-3
５
内藤裕志
山口大学
ジャイロ運動論的 MHD シミュレーションによる内部崩壊現象の研究
1-3
６
沼田龍介
兵庫県立大学 磁気リコネクションの多階層シミュレーション
1J-3J
７
三浦英昭
核融合研
磁化プラズマの圧力駆動型モードの拡張 MHD シミュレーション
1-3
４．周辺プラズマ物理１
畑山明聖
慶應義塾大学 SOLPS-IMPGYRO 統合コードによる不純物輸送シミュレーション
1-3
２
福山 淳
京都大学
トカマクプラズマの２次元輸送モデリング2J, 3J
５．統合モデリング
１
奴賀秀男
京都大学
ITER プラズマにおける加熱・電流駆動の運動論的統合モデリング
1-3
２
林 伸彦
原子力機構 JT-60SA，ITER，DEMO プラズマのシミュレーションのための原子力機構の統合 1-3
モデリングコード開発
３
福山 淳
京都大学
トカマクプラズマの運動論的統合モデリング
1-3
４
矢木雅敏
原子力機構 統合コードを用いた ITER ディスラプションのシミュレーション研究
1-3
５
矢木雅敏
原子力機構 統合ディスラプションコードのためのモジュール開発
2J, 3J
６．核融合炉材料
１
有田裕二
福井大学
第一原理計算による UNiAl における水素挙動解析
１
‐
３

１５９

１
８
２
１
８
３
１
８
３
１
８
４
１８
５
１
８
６
１
８
７
１
８
７
１
８
８
１８
９
１
９
０
１
９
１
１
９
２
１
９
３
１９
４
１
９
５
１
９
６
１９
７
１
９
８
１
９
９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

２
伊藤篤史
３
大澤一人
４
小林亮
５
谷川尚
６
寺井隆幸
７
渡辺淑之
７．核融合炉工学
１
佐竹信一
２
徳永晋介
３
星野一生
４
山本義暢

核融合研
プラズマ−物質相互作用の為の分子動力学シミュレーション
九州大学
第一原理計算によるタングステン中の空孔拡散の研究
名古屋工業大学 金属におけるヘリウムと欠陥の相互作用
原子力機構 マルチスケールモデリングによるトリチウム増殖材料の性能評価
東京大学
核融合炉材料内におけるトリチウム挙動のモデリング
原子力機構 材料照射相関の解明に向けた計算機シミュレーション研究

１
‐
３
１J‐
３J
２，
３
２，
３
３J
２，
３

２
０
０
２
０
１
２
０
２
２
０
２
２
０
３
２
０
４

東京理科大学 剪断乱流の大規模スケール MHD シミュレーション
原子力機構 原型炉オペレーションのシミュレーション研究
原子力機構 原型炉設計に向けたシミュレーション研究山梨大学
核融合炉・液体金属乱流に関する世界最大規模直接数値計算

１
‐
３
３J
１
‐
３
１

２
０
５
２
０
６
２
０
７
２
０
８

J ：日本枠プロジェクト
M ：増強システムのみを利用した日本枠プロジェクト

１．乱流と輸送

ラズマにおける乱流輸送の理解が必須である．ヘリカルお

炉心プラズマ中の輸送を支配する乱流輸送現象を解析す

よびトカマクなどのトーラス磁場閉じ込めプラズマにおいるために，ジャイロ運動論モデルを用いたシミュレーショ

て，温度勾配不安定性などによる乱流は異常輸送を起こ

ンが精力的に行われている．国内で開発されたコードのうす．トーラスプラズマにおいて，乱流を駆動する不安定性

ち，グローバルコードGT5D（原子力機構）とローカルコー

はプラズマベータの上昇とともに質的に変化し，高ベータ

ド GKV（核融合研）が標準コードとしてその地位を確立しにおける乱流は運動論的バルーニングモードによって駆動ている．グローバルコードはトーラス全体にわたってジャ
イロ中心の分布関数（ !
）の 全 体 を 解 く コ ー ド（full-f full-

されると考えられている．理論的には，有限プラズマベー

torus code）であり，ローカルコードはある磁気面近傍のみ効果があり，ベータの増加とともに ITG 不安定性の成長率に注目して分布関数の摂動（!
）を解くコード（delta-f flux!

が下がる．ベータ値がある閾値を超えると ITG 不安定性は-tube code）である．GT5D は数値トカマク実験，GKV は実安定になり粒子・熱輸送に寄与しなくなる．その一方，

験解析においてその優位性を示しており，世界的な評価もベータ値がある閾値を超えると，理想 MHD 不安定性限界

高い．本プロジェクトレビューにおいても２
４件中，GT5D

以下であっても，運動論的バルーニングモードが不安定に関連（６件），GKV 関連（８件），約６割の研究においてこなり，この不安定性に駆動された乱流が粒子・熱輸送を引れらのコードが用いられていることは特記に値する．またき起こす．また，この乱流は静電ポテンシャル揺動のみな大学においても独自にグローバルコードを開発中であり，らず磁場揺動を生じる．この運動論的バルーニングモード

第３のコードとして認知される日も近いであろう．日本側による乱流をジャイロ運動論シミュレーションにより解析から見た IFERC-CSC プロジェクトの成果として，ジャイ

し，乱流輸送への影響を明らかにすることがこのプロジェ

ロ運動論シミュレーション分野において若手研究者が育成

クトの目的である．

タ効果はイオン温度勾配（ITG）不安定性に対して安定化されたこと，それにともない研究が大きく進展したこと，

本プロジェクトでは，電磁的ジャイロ運動論シミュレー

欧米と互角に渡り合える競争力を身につけたことを強調しションコードを開発し［２］，ヘリカルプラズマおよびトカ

たい．また，これらのコード以外にも独自に開発したコー

マクプラズマにおける運動論的バルーニングモードによるドを用いたユニークな乱流・輸送シミュレーション研究が乱流輸送の解析を行った．プラズマベータが小さい極限で数多く見受けられることもあわせて強調したい．

は静電近似がよい近似である．一方，高ベータプラズマの乱流輸送を解析するためには，従来の静電近似を用いた

１．
１ 有限圧力プラズマにおける乱流輸送
Turbulent transport in high-beta plasmas（THETA）
プロジェクト代表：石澤明宏〔核融合科学研究所（当時所属．現所属は京都大学）〕
国際枠

第１−第３サイクル

トーラス磁場閉じ込め核融合実験装置において，有限ベータ効果およびそれに伴って生じる電磁効果はプラズマ閉じ込め性能に大きな影響を及ぼすと考えられている．一方，実験計測では閉じ込めのベータスケーリングは実験装
置によって結果が大きく異なっており，全ての結果を包含
図１するようなベータスケーリングは得られておらず有限ベー
タ効果はほとんど理解されていない．このような閉じ込めのベータスケーリングを理解するためには，有限ベータプ
１６０

ヘリカルプラズマにおける微視的乱流の静電ポテンシャル
分布（左図：ITG乱流，右図：運動論的バルーニングモード乱流）．

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

ジャイロ運動論シミュレーションに加えて磁場揺動を取り

プロジェクト代表：井戸村泰宏〔日本原子力研究開発機入れることおよびイオンと電子両方のジャイロ運動論方程構〕

式を解く必要がある．

ライトハウスプロジェクト−日本枠

第１サイクル

高ベータトカマク・ヘリカルプラズマにおける乱流輸送を，新たに開発した電磁的ジャイロ運動論シミュレーショ

規格化プラズマサイズ "$（"：プラズマ小半径，"$"#""

ンコードを用いて解析した．そして，トカマクにおいて運$：イオンラーモア半径）に依存して閉じ込め性能が変化

動論的バルーニングモード乱流は静電ポテンシャル揺動にする現象はエネルギー閉じ込め時間 %のプラズマサイズス

よって熱および粒子輸送を引き起こすこと，および磁場揺ケーリングとして多くのトカマク実験で普遍的に観測され動は小さなピンチ効果があることを示した［２］．また，帯ている現象であり，ITER の閉じ込め性能を左右する重要状流生成は弱く，その生成にはマクスウェル応力が駆動課題である．プラズマ乱流輸送のプラズマサイズスケーリに，レイノルズ応力は抑制に働くことを示した［２］．さらングは，従来，プラズマの背景分布を固定して摂動分布のに，エントロピー（自由エネルギー）がイオンから電子にみをジャイロ運動論モデルで計算する #モデルのジャイロ
#

変換されることを明らかにした．モデル配位を用いた大型運動論シミュレーションで研究されており，""$"$$!!をヘリカル装置（LHD）における乱流の線形解析から，有限"!#超えるプラズマサイズではボーム則 %
からジャイ
(%$

ベータ効果でITG不安定性が抑制され高ベータでは運動論"!$
ロボーム則 %にスケーリングが遷移することが報)(%$的バルーニングモードが不安定になることを明らかにし告されていた［６］．しかしながら，温度分布を固定して得た．ヘリカルプラズマにおいては，帯状流が弱い場合の乱られるジャイロボーム則はパワーバランスの観点からはプ

流飽和機構を新たに発見した［３］．新たな飽和機構は，乱ラズマサイズによらず一定の加熱パワーを与える状況に相流が傾いた構造を持ち（有限バルーニング角を持つことに当しており，既存装置に比べてプラズマサイズだけでなく対応する），それらが互いにせん断することである（図１

核融合出力による加熱パワーの大幅な増大も見込まれる右図）．この機構が乱流輸送レベルを決定する．そして，帯ITER の状況に対応していなかった．そこで，本研究では，状流が弱いことに起因して飽和状態の実現が難しい有限加熱パワーを固定し，プラズマの背景分布と摂動分布を同ベータのトカマク［４］においても，トロイダルリップルや時にジャイロ運動論モデルで計算する full-f モデルのジャ

外部摂動磁場（RMP）などの非軸対称性がある場合，この

イロ運動論シミュレーションを用いて，プラズマサイズと新しい飽和機構が働くことが示唆される．またトカマクお加熱パワーの両方をスケールさせる数値実験を実施し，乱

よびヘリカルプラズマの電磁的ジャイロ運動論シミュレー

流輸送のプラズマサイズスケーリングを調べた．full-f モデ

ションをレビューした論文を発表した［４］．

ルの計算はプラズマの背景分布が緩和する時間スケールに

LHD プラズマのジャイロ運動論シミュレーション研究

至る長時間乱流計算を必要とするため，特に，""$"$$!!

は磁場配位が複雑な３次元構造をもつために計算科学の観を超える大型装置パラメータの数値実験は膨大な計算コス

点からも挑戦的な問題である．電磁的ジャイロ運動論シト を 必 要 と す る．こ の た め，本 研 究 は Helios や 京 コ ン

ミュレーションコードを開発により，LHD プラズマのジャピュータといったペタスケール計算機の利用によってはじイロ運動論シミュレーションの適用範囲が有限ベータ領域

めて可能となった．

へと広がると共に電子・イオンの粒子・熱輸送がすべて定本研究ではジャイロ運動論的トロイダル５次元 full-f オ

量評価可能となった．そして，LHD 実験配位（放電番号イラーコード GT5D［７］を使用した．GT5D コードは断熱応

８８３４３）の高イオン温度状態における粒子の乱流輸送およ

答電子モデルの静電的イオン温度勾配駆動（ITG）乱流に

び電子の乱流熱輸送を初めて評価した［５］．

対する full-f モデルの５次元ジャイロ運動論方程式を保存

トカマクのジャイロ運動論シミュレーションにおいて有型差分スキームによって計算する．新古典輸送現象は線形

限ベータ乱流の飽和状態が得られな い 場 合 が あ る問題

フォッカープランク衝突項によって計算する．時間積分に（run-away）およびエッジ領域で熱輸送が実験観測値よりは半陰的ルンゲクッタ法を適用し，磁力線方向の高速な熱著しく低く評価してしまう問題（short-fall）が未解決であ運動を含む移流項を陰的に取り扱う．陰解法ソルバには共る．これらの問題を解決するために，分布の緩和を含むよ

役残差法を適用する．コードは MPI，および，OpenMP

うなグローバルな電磁的ジャイロ運動論シミュレーションによるハイブリッド並列モデルで実装されており，多次元を行うことが望まれる．電磁的乱流のグローバルなジャイ

領域分割や通信隠蔽といった先進的な超並列計算技術に

ロ運動論シミュレーションを行うことは現在のスーパーコ

よって数十万コアのストロングスケーリングを実現していンピュータの能力では極めて難しいので，現在よりもさらる［８］．
中心加熱の正磁気シアトカマクに対し，プラズマサイズに大規模なスーパーコンピュータの開発を待たなければなと加熱パワーが&＝（150，4 MW），
（300，8 MW），
"
$"!
!*+'
"

らない．

（450，12 MW），
（600，16 MW）という４つの条件で ITG 乱流の数値実験を行った．""$"#%&!までのスキャンはライト

１．
２ Full-f ジャイロ運動論シミュレーションのプラズマサ
イズスケーリング

ハウスプロジェクトで実施し，その後，ITER 規模に近い

Plasma size scaling of full-f gyrokinetic simulations"$"#'!!の数値実験を京コンピュータで実施した．乱流"（GT5DLHP）

輸送のプラズマサイズスケーリングをもたらす非局所効果
１６１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

１．
３ 閉じ込め時間スケールのFull-fジャイロ運動論シミュ
レーション
Full-f gyrokinetic simulations over a confinement time
（GT5DOCT）
プロジェクト代表：井戸村泰宏〔日本原子力研究開発機
構〕
国際枠

第１−第２サイクル

近年，加熱パワーを固定し，プラズマの背景分布と摂動分布を同時にジャイロ運動論モデルで計算する full-f モデ
ルのジャイロ運動論シミュレーションが開発され，背景分
布の運動量バランスで決まる径電場の乱流輸送への影響，
臨界温度勾配付近での乱流輸送と温度揺動の相互作用によって間欠的に引き起こされる非局所的輸送現象といった
図２

新たな乱流輸送研究が展開してきた．full-f モデルでは閉じ＊プラズマサイズと加熱 パ ワ ー が(1/%,Pin) = (150, 4 MW),
(300, 8 MW), (450, 12 MW), (600, 16 MW)という条件の ITG
乱流数値実験において，r/a~0.5a で観測したイオン熱拡散係数 #i/#GB と温度勾配パラメータ R /L［．加熱パワーを
ti ９］
増大しても温度分布の硬直性によって温度勾配は変化せず，イオン熱拡散係数がボーム則的に増大する．Reprinted
with permission from fig. 1 of [9]. Copyright (2014) by AIP.

込め時間スケールの長時間乱流計算を行うことで背景分布を第一原理モデルによって決定することが可能であるが，従来の多くの full-f シミュレーションは計算コストの問題
により乱流輸送の時間スケール，あるいは，衝突時間程度までの比較的短時間の計算が行われてきた．本研究ではペタスケールの計算資源を活用した閉じ込め時間スケールのは密度分布と温度分布に依存する反磁性回転のシア，およ長時間乱流計算によって温度分布とプラズマ回転分布を第び，運動量バランスによって決まる径電場のシアによって一原理計算で決定し，その形成機構を解明する．また，従決まると考えられているが，上記のスキャンではこのよう来の短時間計算との比較を行い，full-f シミュレーションのな効果が乱流によって形成される帯状流のシアに比べて十時間スケールに対する収束特性を明らかにする．

分に小さい，いわゆる，局所極限のパラメータ領域まで計

本研究ではジャイロ運動論的トロイダル５次元 full-f オ

算できていることを確認した．従来の $!シミュレーション

イラーコード GT5D［７］を使用した．GT5D コードは断熱応

であればこのようなパラメータ領域ではジャイロボーム則答電子モデルの静電的イオン温度勾配駆動（ITG）乱流にが観測されていたが，今回の full-f シミュレーションでは対する full-f モデルの５次元ジャイロ運動論方程式を保存

ITER 規模のプラズマサイズまで，乱流輸送がプラズマサ型差分スキームによって計算する．新古典輸送現象は線形イズに依存して増大するボーム則がはじめて観測されたフォッカープランク衝突項によって計算する．時間積分に［９］（図２参 照）．"!
%!"#!!の プ ラ ズ マ サ イ ズに お け る

は半陰的ルンゲクッタ法を適用し，磁力線方向の高速な熱ボーム則は従来考えられてきた背景分布や径電場の非局所運動を含む移流項を陰的に取り扱う．陰解法ソルバには共効果では説明できな い が，full-f シ ミ ュ レ ー シ ョ ンの結役残差法を適用する．５次元空間に３次元領域分割モデル

果，間欠的に発生する熱輸送の雪崩現象がもたらす非局所を適用し MPI，および，OpenMP によるハイブリッド並列

的乱流輸送がこのようなプラズマサイズスケーリングをも処理を行う．

たらすことがわかった．また，プラズマサイズを固定して本研究の目的の一つはジャイロ運動論モデルで運動量の加熱パワーのスキャンを行った結果，このような非局所的乱流輸送を計算し，プラズマ回転分布を決定することであ

乱流輸送の影響によって温度勾配が臨界勾配付近に拘束さるが，Parra らによって運動量輸送計算におけるジャイロ

れる，いわゆる，温度分布の硬直性がもたらされ，実験的運動論モデルの精度問題が提起された［１０］．この問題を解に観測されている加熱パワーに依存する閉じ込め劣化現象決するために，GT5D のジャイロ運動論モデルを標準的なが発生することもわかった．

１次精度から３次精度に拡張してITG乱流の数値実験を実

本研究ではイオン加熱によって励起されるITG乱流がも施し，運動量輸送計算が１次精度でも十分に収束しているたらすイオン熱輸送のプラズマサイズスケーリングを明らことを確認した［１１］．次に，本研究では full-f シミュレー

かにした．しかしながら，核燃焼プラズマではアルファ粒

ションの時間スケールに対する収束性を調べた．線形安定子による電子加熱が主要となるため，電子加熱によって励な初期条件，および，線形不安定な初期条件の数値実験を起される捕捉電子モード（TEM）乱流のプラズマサイズス

比較し，プラズマ分布の時間発展を調べた．この結果，前ケーリングを理解することが ITER の性能予測を行う上で者は温度分布がランプアップして定常状態に至るのにエネ重要となる．このような電子系乱流の計算には運動論的電ルギー閉じ込め時間を要したが，後者は初期に励起される子モデルの拡張はもちろんのこと，今まで以上に大きな計不安定性によってプラズマ分布の緩和が大きく加速される

算資源が必要とされる．

ため，衝突時間程度の短時間計算でも定常分布に近い温度
分布とプラズマ回転分布が得られることを確認した
［１２］．
１６２

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

１．
４ Full-f ジャイロ運動論シミュレーションによる乱流輸
送の同位体効果に関する研究
Study of isotope effects on turbulent transport using full-f
gyrokinetic simulations（GT5DISO）
プロジェクト代表：井戸村泰宏〔日本原子力研究開発機
構〕
国際枠

第３サイクル水素プラズマに比べて重水素プラズマのエネルギー閉じ
込め時間が大きく改善するという閉じ込め性能の同位体効
果は多くのトカマク実験で普遍的に観測されており，L&' "!"!
'%というスケー
モードプラズマでは &% (%$! !!
%! "!

図３

リングが得られている．ここで，! はイオンの規格化質

閉じ込め時間スケールの ITG 乱流数値実験［１２］の定常状態において時間平均したトロイダル角運動量保存則［１１］の各項の径方向分布．新古典輸送（磁場ドリフト，stress neo）と乱流輸送（E×Bドリフト，stress turb）のバランスによって総トルク（torque）
がゼロになる定常状態が維持されている．

量，%"#%""はプラズマ小半径 "で規格化したイオンラー%
モア半径 %%! !!
を示す．同位体効果は重水素とトリチウ

ムを燃料とする核燃焼プラズマの閉じ込め性能を議論する上で極めて重要であるが，長年，理論的に未解明の問題となってきた．プラズマ乱流輸送を評価する上で基準となる

これにより，従来の短時間計算の妥当性を示した．さらに，

局所拡散理論において，実験的に観測される乱流相関長

閉じ込め時間スケールの長時間計算では蓄積エネルギーと"を拡散現象の時空間スケー#%$%，乱流相関時間 #&$#+"

プラズマ分布の時間的収束を定量的に示し，定常プラズマ

ルと仮定することで導かれるジャイロボーム係数を用いて分布の形成機構を調べた．イオン熱輸送と温度分布はパ

%
"!$
となり，
閉じ込め時間を評価すると &$! !!!
*)%!%

ワーバランスを満たすように決定され，加熱領域の外側の実験とは逆に水素プラズマが最も閉じ込め性能が良いとい

磁気面を横切る乱流輸送と新古典輸送の総熱流束は加熱パ

う同位体依存性が導かれる．ここで，#+は音速を示す．こワーと定量的に一致する．一方，運動量輸送とプラズマ回の課題に対して最近の乱流輸送研究でようやく部分的な理

転分布は複雑な機構によって維持されていることがわかっ解が得られつつある．同位体効果のスケーリングは ! に対た．この数値実験では運動量入力はゼロなので，定常状態する陽的な依存性とプラズマサイズ""%"を介する間接的なの運動量束はゼロとなるが，熱流束をもたらす乱流場の影依存性によって表現される．このうち，プラズマサイズス

響により運動量の乱流輸送（E×B ドリフト）成分はゼロとケーリングに関しては GT5DLHP プロジェクトの成果によはならず，径電場シアによる残留応力［１３］が発生していり，大域的な full-f シミュレーションでは非局所的輸送現象

ることがわかった．これをキャンセルする機構を運動量保"!#によってボーム則 &が得られることがわかった)%!%

存則によって調べたところ，非軸対称な乱流場の存在下では新古典輸送（磁場ドリフト）成分が乱流輸送成分とバランスして自発プラズマ回転分布が維持されていることがわ
かっ た［１２］（図３参 照）．$$モ デ ル の ジ ャ イ ロ 運 動 論 シ
ミュレーションに基づく従来の運動量輸送研究では新古典
輸送ははじめから無視されており，上記の結果は運動量輸
送や自発プラズマ回転の議論に大幅な修正が必要となることを示唆している．
本研究では full-f モデルの数値実験において実験と同様に外部加熱ソースモデルを与えることでプラズマ分布と乱流輸送を無撞着に決定できることを示した．本研究では定常加熱入力のソースモデルを用いたが，ソースモデルに変調加熱を与える等，実験的に行われている様々なプラズマ制御を追加することで，過渡的輸送現象や対流的輸送の研
究，あるいは，乱流輸送を介したプラズマ制御性の研究といった新たな輸送研究の可能性が拡がると期待される．このような過渡的現象は閉じ込め時間スケールの問題となる
図４ため，特に，ITER のような大型装置の数値実験を行うには今まで以上に大きな計算資源が必要とされる．

１６３＊
プラズマサイズと粒子種が(1/%,M) = (225, 2), (150, 2), (212,1)という条件の ITG 乱流数値実験で観測したエネルギー閉
じ込め時間の加熱パワースケーリング．矢印で結ばれる３＊つのケース（(1/%, M , Pin) = (225, 2, 6 MW), (150, 2, 4 MW),
(212, 1, 4 MW)）でほぼ同じ温度分布となる．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016#$［９］．本研究ではこれに加えて ! に陽に依存する ! !!と科学研究科〕
国際枠

いう同位体効果を説明するために，水素プラズマと重水素

第２−第３サイクル，日本枠

第１−第３サイクル

プラズマの ITG 乱流数値実験を実施し，その閉じ込め特性（１）ジャイロ運動論的 full- #コード GKNET の開発を調べる．
本研究ではジャイロ運動論的トロイダル５次元 full-f オ

熱入力に対する温度分布硬直性は，核融合プラズマの閉イラーコード GT5D［７］を使用した．GT5D コードは断熱応

じ込め性能を制限するという点から，解明すべき極めて重答電子モデルの静電的イオン温度勾配駆動（ITG）乱流に要な課題である．近年，トカマクプラズマにおける熱源駆

対する full-f モデルの５次元ジャイロ運動論方程式を保存

動型乱流輸送シミュレーションが積極的に行われ，大域的型差分スキームによって計算する．新古典輸送現象は線形な乱流輸送とそれに伴う分布硬直性に関する知見が深まっ

フォッカープランク衝突項によって計算する．時間積分にているが，径電場を含むプラズマ流の役割や，硬直性の抑は半陰的ルンゲクッタ法を適用し，磁力線方向の高速な熱制方法等は完全には理解されていない．

運動を含む移流項を陰的に取り扱う．陰解法ソルバには共そのような分布硬直性を理解・制御することを目的に，役残差法を適用する．５次元空間に３次元領域分割モデル

本プロジェクトでは，新たに大域的トロイダルジャイロ運を適用し MPI，および，OpenMP によるハイブリッド並列

動論コード GKNET（GyroKinetic Numerical Experiment処理を行う．

of Tokamak）を開発した．本コードでは，熱ソースによる温度分布の急峻化，ミクロスケール乱流の自己組織化，さ中心加熱の正磁気シアトカマクに対し，プラズマサイ!

ズ，加熱パワー，粒子種が #（225, 6 MW, 2），
#
%"
"%&"
!$
"
"

らにはメゾ／マクロスケールの平均流や分布へのフィード（150, 4 MW, 2），（212, 4 MW, 1）と い う３つ の 条 件 で ITG

バックを，衝突過程を含め自己無撞着に解くことが可能で乱流の数値実験を行った．ここで，加熱パワーは各条件であり，乱流輸送だけではなく，新古典輸送過程を経て形成

加熱パワースキャン（図４参照）を実施し，ほぼ同じ温度される径電場も適切に評価することができる．

分布が得られるパラメータを選んだ．この３つのケースにまた，準中性条件で現れる single/double gyro averaging

対して上記の実験的な閉じ込め時間スケーリングを適用すについては，補間関数を用いて計算されたジャイロ軌道上

ると，閉じ込め時間の比は 1：0.47：0.28 となる．これに対の値の平均を用いて評価しており，Taylor 展開や Pade 近

し，数値実験で得られた閉じ込め時間の比は 1：0.4：0.42となった．! を固定して %!を変化させる場合には 0.47に対して 0.4 となり，実験と比較的良い一致が得られた．一方，%!を固定して ! を変化させる場合には 0.28 に対して
0.42 となり，ジャイロボーム則で説明できない実験的ス
ケーリングの傾向を定性的に示すことができたが，閉じ込め性能の定量的変化を説明することはできなかった．この結果を理解するために，規格化した方程式系を検討した結果，粒子種の変化は規格化プラズマサイズ "#%!と規格化衝
突周波数 $!に影響するが，ITG 乱流の場合には $!依存性は非常に弱いため［１４］，%!に対する依存性，すなわち，

図５

線形トロイダル ITG 不安定のベンチマークテストによって５）得られた（左）分散関係と（右）最も不安定なモード（n＝１のバルーニング構造（文献［１
６］
より）
．

図６

熱源駆動型乱流輸送シミュレーションによって得られたイ
オン温度分布．順／逆トロイダル回転を与える運動量ソースを r = 90 %i 近傍に導入した場合と，運動量ソースを導入
しない場合が示されている．

ボーム則に近いスケーリングで閉じ込め性能が決まっていることがわかった．
本研究によって同位体効果のうち %!依存性については
ITG 乱流数値実験の結果で説明できるが，! 依存性は ITG
乱流の計算モデルの範囲では説明できないことがわかった．この問題を解決するには捕捉電子モード（TEM）乱流を含めた計算モデルの拡張が必要と考えられる．特に，TEM の安定性は $!に敏感であるため，TEM 乱流数値実験
で ! 依存性を調べる．この計算モデル拡張に向けて GT5Dに運動論的電子モデルの拡張を行っているが，電子の高速な熱運動を取り扱うためにこれまでのITG乱流数値実験に比べて一桁大きい計算量となるため，今まで以上に大きな計算資源が必要とされる．
１．
５ ジャイロ運動論による多階層乱流輸送シミュレーション
Gyrokinetic multi-scale turbulence simulation（GKMUST）
プロジェクト代表：今寺賢志〔京都大学大学院エネルギー
１６４

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似を用いることなく，有限ラーモア半径効果（FLR）を厳密に取り扱っている点が本コードの新規性の１つである．
図５は，そのコードを用いて行った D-III D Cyclone base
caseにおける線形トロイダルITG不安定性のベンチマーク
テストの結果を示しており，他の文献とよい一致を見せている．
（２）運動量ソースの導入による内部輸送障壁の形成
このコードを用いて熱源駆動型ITG乱流の解析を行った
結果，弱磁気シア配位で，トロイダル回転を励起する運動量ソースを導入すると，内部輸送障壁が形成され，乱流熱輸送係数が新古典レベルまで低下することを新たに見出し
た．図６はその際のイオン温度分布を示しており，順方向

図７にトロイダル回転を励起した場合のみ，運動量ソースがあ!#近傍で温度が急峻化していることがわかる．これる!!"!
は，径方向の力学平衡を介してトロイダル回転が径電場シ
アを強めていることが主たる要因であると考えられ，順方

局所パラメータに現れるヒステリシス．圧力勾配と熱流束の関係を示す［２０］．圧力ソースの摂動をプラズマ中心部に加えた時の応答をプラズマ外側の離れた点で観測した．
Reprinted with permission from fig. 3 of [20]. Copyright(2014) by AIP.

向の回転がより効果的であるという点は，JET における実ここではヘリカルプラズマにおけるドリフト交換型モード

験報告と一致している．

乱流解析について説明する．乱流コード DISA は３場の簡

今後は約化磁気流体モデルを用いて，ヘリカル状磁場配位中での!MHD 平衡コードによって得られた磁場形状の導入

流れ関数，ベクトルポテンシャル，圧力の時間発展を計算!運動論的電子の導入による ITG/TEM 乱流への拡張

する［１９］．方位角，軸方向に周期境界条件を課してフーリを進めていき，上述に関する知見を深めていく予定である．

エモード展開をするスペクトル法を用いている．半径方向には離散化した非線形偏微分方程式を解いている．時間発

１．
６ 乱流計測シミュレータプロジェクト

展は予測子修正子法を用いており，線形部分は陰的に解いTurbulence Diagnostic Simulator Project（TDS）ている．このコードを用いて，プラズマ中心部に加熱摂動

プロジェクト代表：糟谷直宏〔九州大学応用力学研究所〕を加える大域的シミュレーションを行った［２０］．これは実日本枠験で行われているプラズマに摂動を加えることで非局所応第２−第３サイクル

答の様相を探る研究に対応したものである．圧力ソース項
ITER のような核燃焼プラズマにおいては，得られた実を与えて維持した飽和状態において，半径方向に広がった験データから最大限の情報を引き出すことが不可欠であ（巨視的）モード，局在した（微視的）モード，レイノルズ

る．加えて時間的，空間的に分解能の高い揺動の実験計測

応力による非線形結合および衝突輸送が競合している．そが可能となり，それら計測の物理機構を考慮することで，して半径方向外側における圧力応答で圧力勾配と熱流束の得られた信号の解釈を深め，乱流輸送の定量的評価につな関係にヒステリシスが見られた（図７）．その熱伝播機構

げることができる．さらには計算機技術の発展に伴い，プは乱流の加速的伝播である turbulence spreading と非線形

ラズマ乱流の大域的様相を模擬した大規模シミュレーショ

結合を通じたエネルギーの再配分が組み合わさったものでンが可能となってきているので，その３次元乱流場を用いある．この機構では圧力勾配が熱流束に先行して変化するて実験とシミュレーションの比較研究が行える．こういっので，実験とは逆向きのヒステリシスを与える．非線形飽た背景からシミュレーションデータを用いてプラズマ乱流

和状態では半径方向に広がった巨視的モードが励起されての理解を深め，そしてその結果を実験観測に適用すること

おり，どの空間位置に摂動を加えるかを変化させたシミュで新たな発見を目指す手法は非常に有効である．このようレーションからその熱輸送に果たす役割を調べた．今後，な研究目的から乱流計測シミュレータという流体乱流コー

ヘリカル配位における磁場配位や圧力勾配の大きさといっ

ドと実験計測を模擬する数値診断モジュールの組み合わせた不安定性の駆動力の違いによって乱流状態はいかに変化から構成されるコード群の開発を進めている［１７］．これまするかをみることで２次元的な乱流輸送ダイナミクスの定でに円筒プラズマにおける抵抗性ドリフト波乱流のシミュ量化を図る．

レーションではストリーマ構造の解析を行い，LMD-U 直

また，様々な乱流輸送現象の研究を行うために，乱流計線装置での実験観測につなげた［１８］．本プロジェクトでは測シミュレータを種々の乱流コードを用いて得られた乱流

トロイダルプラズマにおける非線形グローバルシミュレー

場の時系列データ解析に適用することで，実験研究との比ションを対象とし，乱流場の３次元時系列データの取得，較を図っている．シミュレーションデータからは任意の位およびそのデータの数値診断により乱流輸送ダイナミクス

置からデータを抽出できるので，実験結果との比較を行うの機構解明を行う．

テストの場としては好都合である．Helios をはじめとする

本研 究 の た め に乱 流 コ ー ド を Helios へ 移 植 し 実 行し

大型計算機で３次元 MHD コードやジャイロ運動論コード

た．研究対象によって複数種類のコードを用いているが，を用いて取得した揺動時系列データを乱流計測シミュレー
１６５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

タで解析するためのツール開発を進めている．重イオン

同じである．４）準定常状態における %$に対する RMP の効

ビームプローブや位相コントラスト法などの実験計測を模

果は，高衝突領域（'#&"）に近づくにつれ，クーロン散乱

擬するツールと組み合わせた数値診断を行うことで，動的により打ち消されてしまい，%$は RMP 無しの新古典熱拡変化を含めたプラズマ不安定モード構造の同定とその閉じ散係数へ漸近する．これらの結果をまとめたものが，図８

込めへの寄与を定量的に評価することができる．このようである．詳細については，文献［２５］を参照．以上は，電場な実験を模擬した数値診断を通じて ITER プラズマにおけを無視する仮定の下で行ったシミュレーション結果である乱流輸送の物理的理解を深めるためのデータ解析技法のり，今後，両極性条件により決まる径電場の効果も考慮し開発を進めていく．

て輸送係数を評価する必要がある．そこで，現在，径電場も考慮して電子およびイオンの案内中心分布を求めること

１．
７ 共鳴摂動磁場を加えたトロイダルプラズマの粒子・ができるシミュレーションコードを開発し，RMP の熱輸

エネルギー輸送解析

送に対する影響について引き続き研究を行っている．

Particle and Energy Transport Analyses of toroidal plasma
１．
８ ITER-BA のための先進的新古典輸送シミュレーショ

affected by resonant Magnetic Perturbations（PETAMP）

ン研究

プロジェクト代表：菅野龍太郎〔核融合科学研究所〕
国際枠

Advanced Neoclassical Transport Simulation for ITER-BA

第１−第３サイクル（ANTSI）
プロジェクト代表：佐竹真介〔核融合科学研究所・総研

共鳴摂動磁場（RMP）を静的に加えた領域におけるプラ
ズマ輸送の理解は，核融合プラズマの磁場による閉じ込め

大〕性能の改善において重要である［２１］．例えば，近年のトカ

国際枠

第１−第３サイクル

マク実験において，RMP は，Edge-Localized Mode
（ELM）
新古典輸送現象に関して，ITER や JT-60SA トカマクにの制御に用いられている［２２］．その ELM 制御実験におい#て，低衝突な（衝突頻度 ' &!
!
!
!%!!
"#）プラズマエッジ

おける核融合研究において重要となる研究課題として，軸における径方向の熱フラックスは，従来の標準的な輸送モ

対称トカマクに誤差磁場や ELM 抑制のための外部摂動磁デルであるRechester-Rosenbluth（以下，R-R）の理論［２３］場を与えた場合に，軸対称性の破れが生む新古典トロイダに基づいた予測と比べ，極めて小さいことが観測された．

ル粘性（NTV）がトロイダル回転に与える影響がある（ここの実験結果によって，RMP により ELM 抑制が可能となれに関する研究成果については５．
２節に譲る）．本課題でると同時に，RMP が熱輸送に対して予想されていたほど

は，３次元磁場を持つヘリカルプラズマ用に開発されてきは悪影響を与えないことが明らかになった．この実験事実た新古典輸送コード FORTEC-3D［２６］を拡張して，NTVにより，従来の輸送モデルは破綻しているということが分の数値計算法の開発とその基本的性質の研究，また従来のかり，このような輸送の基本的性質に対する物理的理解の局所近似に基づく計算法と，FORTEC-3D が解く大域新古見直しが早急に必要となっている．このため，本研究では，
ドリフト運動論シミュレーションコード KEATS［２４，２５］を用いて，熱拡散係数の種々の物理パラメータ（例えば，
RMP の強度や衝突頻度など）に対する依存性の調査を行った．ここで，KEATS は，ドリフト運動論方程式を &#法に基づいて解くモンテカルロ・シミュレーションコード
である．R-R 理論と同様に，電場を無視する仮定の下，イオンの熱輸送シミュレーションを実行し，以下の結果を得た．１）シミュレーションの条件によっては，径方向熱拡散!!
とほぼ同程度の値になる．
係数 %$は，R-R 理論の予測 %$しかしながら，これは，捕捉粒子がバナナ軌道を描くより!"も短い時間 $%%(%，案内中心分布 ##が非定常な$#& "&状態においてのみ得られる結果であり，クーロン散乱により分布はすぐ緩和し始め，このような状態は維持されない．ここで，#& はシミュレーションにおいて固定している
背景マックスウェル分布であり，(%はトランジット周波数である．２）
案内中心分布が準定常状態に緩和すると，%$!!
は，低衝突頻度の場合においても，%$と比べ極めて小さな値になる．ここで，&#による温度の変化量 '&"'は，背景図８

マクスウェル分布で与えている温度"と比べて無視できるほど小さい（すなわち，'&"'#"""!!$）．３）準定常状態に!!
おける %$の物理パラメータ依存性については，%$
とほぼ
１６６

＊
イオンの径方向熱拡散係数 %r の衝突頻度 '依存性．■はRMP を加えた場合，●は RMP 無しの場合．RMP 無しの場
合は，新古典熱拡散係数を与える．RMP は，エッジ領域が十分エルゴダイズする程度加えている．

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典輸送計算法の比較から，有限軌道幅効果が新古典輸送の子が全く異なり，FORTEC-3D の計算では共鳴有理面にお定量的予測にどの程度影響するかについて，などを研究しけるピークが消え，その両側にダブルピークを持つ分布にてきた．

なった．そして，このダブルピークが従来の解析的な NTVFORTEC-3D は５次元位相空間 *
*
"
'
"
(
"
,
"
%+における案の計算法で無視している通過粒子の )#(ドリフトと，共内中心分布関数の局所マクスウェル分布 &*",+からのず
**鳴有理面付近の磁気シアを考慮した磁力線に沿った運動の

れ$
&
'&
!&
* に対するドリフト運動論方程式

共鳴で説明できることを発見した［２９］．この発見により，従来の NTV 計算法で無視されてきた通過粒子の寄与の重

) &
/)$
$
&
$
&
$
)",
!!*
+
%
# "*
$+
."&
)
+
)
,
) /) &
)* ",
!!&.$
"
)
* )
, *

要性が認識された．
（２）新古典輸送の評価における有限軌道幅効果の重要性
従来の新古典計算法で無視されてきた磁気ドリフト項

（１）

&* $
&が 径 方 向 輸 送 の 評 価 に 大 き く 影 響 す る こ と が)$を 2-weight $&法と呼ばれる数値手法で解くモンテカルロ

FORTEC-3D と他の新古典コードとのベンチマークによっ

コードである［２６］．ここで !*$&+は線形化衝突項を表す．
また，（１）式左辺の &.は磁気ドリフト &* と "#!ドリフ#&領域と呼ばれるて判ってきた．ヘリカルプラズマでは，"
ヘリカルリップルに捕捉された粒子の新古典輸送が大きく

ト &) の 和 を 表 す．従 来 の 局 所 近 似 計 算 手 法 で は &* 全#&
なるパラメータ領域がある．"‐的な輸送は径電場が大き$&体，あるいはその径方向成分 &* $を無視していたが，)*))*くない場合に起こるが，従来の新古典計算法では（１）式左FORTEC-3D は &.$項を無視せず，有限軌道幅効果を含&)$

辺 の &* $&の 寄 与 を 無 視 し て い る の で，こ れ は 本 来)$

めた正確な案内中心軌道を考慮して新古典輸送計算が行え&* &&) の極限を考えていることになる．この計算法をる点が特徴である．

&) / !に当てはめると大きな径方向フラックスのピーク（１）新古典トロイダル粘性の径電場依存性に関する研究が現れるのだが，FORTEC-3D の新古典輸送計算ではその0，
NTV は圧力テンソルの非等方性から，+,-%,
%($
$")$

0

ようなピークは現れない．これは，リップル捕捉粒子の径

0

##!$
$"'*
$
#.!$
#(+
#( !の よ う に 表 さ れ る．こ こ で，
#
#
(
，$
,
1-は磁気面平均，$',.
$&#.%%%$,&#( %%%$,!',"$#

方向輸送が*&* "&)+$)'%!のポロイダル共鳴条件を満たであるから，$&シミュレーションでは数値的に直接 NTVを評価することが可能である［２７］．トカマクに摂動磁場を加えた場合には電子とイオンの径方向粒子束は径電場に対して異なる依存性を持ち，ヘリカルプラズマと同様に両極性径電場が自発的に形成されると考えられる．よって，
NTV の径電場依存性を理解することは摂動磁場のトロイダル回転への実際の影響を考える上で重要である．そこで(%&#$の共鳴摂動磁場を掛けて，径電場をトカマクに '#
変化させた場合の依存性を調べた．図９に，径電場分布を，
平行方向流れをゼロとした時の動径方向力つり合いから決まる値（"*!）の定数倍で与えた計算における，NTV の小#$の共半径方向分布が示す．径電場がゼロの場合は，)%&!
$）に局在した NTV のピークが見られ，%'
鳴有理面（*%!
図１
０ W7-AS 配位における新古典熱フラックスの比較．実線がDKES コード，点が FORTEC-3D による計算結果を表す．

捕捉粒子のバウンス平均運動を解析的に扱う近似解［２８］ともよく一致している．しかし，径電場を大きくすると様

図９

NTV の径方向分布．（a）
が径電場が弱い場合，（b）
が径電場が強い場合．F3D が FORTEC-3D の計算結果，Ana が捕捉粒子のみを考慮する解析解を表す．

１６７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

す時に強められるのだが，!" は粒子の速度に応じて変わにおける，磁力線に平行，垂直な方向のそれぞれについて，るため，共鳴条件に分布関数の広がりが乗ることに起因し位相混合の基礎物理を理解するための数値的な調査を行う．

ている．理屈は単純であるが，従来の計算法ではこの影響

数値コードは，トーラス配位において世界的に広く使わが考慮されていなかった．一例として，W7-AS における新れているジャイロ運動論コードGS2を簡単化したAstroGK

古典熱フラックスの計算例を図１０に示す．!"!!の近似を［３０］と，数値スキームのテストのために２次元の簡約化電使っている DKES コードと比べると，特にイオンの熱フ

磁流体コード rmhdperを用いる．AstroGKの数値スキーム

ラックスに大きな差が生じていることがわかる．有限軌道についてはページ数の都合上割愛するが，rmhdper では空幅効果は新古典粘性の計算における従来の解析解との差の間の離散化にフーリエ擬スペクトル法，時間積分は線形散一因になっていると考えられ（GTNTV の章を参照），今逸項に２次の後退差分公式，非線形項に３次の Adams-

後 ITER や JT-60SA の RMP 実験での NTV の定量的評価に

Bashforth 法を用いている．

おいても考慮すべき点である．

まず磁力線方向に一様性を仮定した２次元の静電揺動について，自由減衰乱流の理論・数値シミュレーション研究１．
９ スラブ配位における平行，垂直位相混合の数値的なを行った［３１，３２］．２次元配位では，無衝突保存量が２つ存調査

在するため，磁場に垂直な位相混合のダイナミクスは双カNumerical Investigation of Parallel and Perpendicular Phase

スケードを示すと考えられる．この場合非線形相互作用のMixing in Slab Geometry（NIPPPMSG）

保存性とカスケードの性質から簡単な現象論を構築するこ

プロジェクト代表：龍野智哉〔電気通信大学大学院情報理とに成功し，無衝突保存量の減衰則を理論的に導くことが工学研究科〕

できた．数値シミュレーションは理論的な減衰則とよく一国際枠致し，理論が正しいことが示された（図１１）．

第１−第３サイクル

現在は，磁場に平行な位相混合とのカップリングについITER のような先進核融合装置では，低衝突のため運動て調べる大規模シミュレーションを行うため，コードの並論的乱流における速度空間の構造を理解することが非常に列化効率を高める高速化を行っている．rmhdper を用いて重要になる．本プロジェクトでは，簡単化したスラブ配位

OpenMP に よ る 自 動 チ ュ ー ニ ン グ シ ス テ ム を 開 発 し［３４］，コードの部分ごとに並列度を変化させることで，全体を通して同じ並列度を用いたシミュレーションよりも高速化できることを示した（図１２）．今後はこのスキームを
AstroGK に移植し，さらに大型のシミュレーションを行う
予定である．
１．
１０ プラズマ乱流輸送における衝突度依存性Collisional effects on gyrokinetic turbulent transport（GLOBCOL）
プロジェクト代表：仲田資季〔日本原子力研究開発機構〕（当時所属．現所属は核融合科学研究所）
日本枠

図１
１ ２次元自由減衰乱流における無衝突保存量の減衰則［３２］．
Reprinted with permission from fig. 10 of [32]. Copyright(2012) by AIP.

第１サイクルITER や DEMO に代表される将来の大型装置に対する輸送レベルの評価において重要となる物理効果のひとつに粒子衝突効果が挙げられる．燃焼プラズマ中で支配的となる
イオン温度勾配（ITG）不安定性に対する衝突度の影響は一般に小さいが，乱流状態で形成される帯状流の衝突減衰を通して定常輸送レベルに影響を及ぼし得る．最近の大域的!
!シミュレーション研究［３５］からは，L モードプラズマ
におけるITG乱流輸送レベルの強い衝突度依存性が報告されている．しかしながら，同様の条件での実験においては弱い依存性が観測されており，両者の定性的性質が整合していない［３６］．そこで本プロジェクトでは ITG 乱流輸送の衝突度依存性を検証し，その物理機構を明らかにするために，大域乱流シミュレーションコード GT5D 及び局所フラックスチューブコード GKV を用いて３つの計算モデル

図１
２ 自動チューニングシステムを用いたrmhdperの高速化効率［３４］．

（大 域 的 固 定 加 熱（FF）／大 域 的 固 定 分 布（FG）／局 所 フラックスチューブ
（FT））による乱流シミュレーションを
１６８

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JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

図１
３ エントロピー伝達（正の寄与：Pos.，負の寄与：Neg.，総和：Sum.）と衝突散逸（Col.）とのバランス関係．左（右）の列の図は低（高）
衝突度，上（下）の行の図は高（低）R0/LTi での結果を示している［文献［１４］Fig. 8 より］
．

実施した．

おける衝突度スキャンを実施した．低衝突度領域では乱流

本プロジェクトではジャイロ運動論的大域 full-f オイ

輸送レベルの収束性が示される一方で，高衝突度領域ではラーコード GT5D
［７］および局所フラックスチューブ !
!オイ

輸送レベルが衝突度に比例して増大するという先行研究

ラーコードGKV［３７］を使用した．両コードとも５次元位相［３５］と同様の現象が確認された．このような強い衝突度依

空間グリッド上の分布関数を差分あるいはスペクトル法で存性は FT モデルには現れないことから，FG モデルで一般追跡するコードであり，ここでは断熱応答電子モデルの静的に用いられる大域的な固定分布を実現するための可変電的イオン温度勾配駆動（ITG）乱流を対象にしている．

ソースが輸送過程に及ぼす影響を調べた．可変ソースは衝

い ず れ も 多 次 元 領 域 分 割 モ デ ル を 適 用 し MPI お よ び

突度に比例した新古典熱輸送を打ち消すように作用し，分OpenMP によるハイブリッド並列処理を行う．

布関数の速度空間構造変化を通して，より強い ITG 不安定

衝突効果の詳しい物理機構を同定するために，FT モデ

性を励起する．その結果，準定常状態における乱流輸送レルを用いてITG不安定性が弱い場合と強い場合に対する衝

ベルに人工的な強い衝突度依存性が反映されてしまうとい

突度スキャンを実施した．臨界安定に近い温度勾配パラ

う FG モデルの高衝突度領域における問題点を明らかにしメータにおいては輸送レベルと帯状流振幅の強い衝突度依た［１４］．

存性が確認された．その際，低衝突度においては乱流輸送

本プロジェクトの解析においては断熱電子応答を仮定しが帯状流によって完全に抑制されるが，高衝突度では帯状ていたため，イオン熱輸送解析に限られていた．衝突効果

流の減衰と強い相関をもった振動的な輸送過程が現れ，平は捕捉電子にも強い影響を示すことから，今後，運動論的

均輸送レベルが増大する．一方，十分強い ITG 不安定性を電子を含む乱流シミュレーション解析が重要となる．

示す Cyclone base case に対応する温度勾配パラメータにおいては極めて弱い衝突度依存性が示された．エントロピー

１．
１１ 固定熱流および固定勾配駆動 ITG 乱流輸送過程

伝達解析［１４］により，ITG 不安定性飽和時におけるレイノ

Transport dynamics in fixed-flux and fixed-gradient driven

ルズ応力と衝突散逸の大小関係が上記の異なる衝突度依存

ITG turbulence（GLOBSRC）

性をもたらす主要因であることを明らかにした（図１３）

プロジェクト代表：仲田資季〔日本原子力研究開発機構〕［１４］．また，同様の弱い衝突度依存性は FF モデルにおい（当時所属．現所属は核融合科学研究所）ても確認され，さらに，それがプラズマサイズに依らない

国際枠

第２サイクル

ことも示された．
次に FG モデルを用いた Cyclone base case パラメータに将来の核融合炉に対する輸送レベルの定量評価・予測に
１６９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

おいては，第一原理モデル（ジャイロ運動論）に基づく乱本プロジェクトでは，Cyclone base case パラメータで与流輸送シミュレーションが不可欠となる．特に，乱流輸送

えられる円形断面トロダイルプラズマにおけるITG乱流輸の装置サイズや加熱パワーに関する依存性を明らかにする

送の加熱パワーおよびプラズマサイズ依存性の解析を実施ことが重要な課題として位置づけられ，背景分布を固定しした．解析に用いたプラズマサイズおよび加熱パワーはた固定勾配大域モデル（FG）
によるプラズマサイズ（%!）ス（150，4 MW），
（300，8 MW），
（450，12MW）
であ
!$%$
#
%!!
"
"
#

ケーリング解析を中心に研究が進められてきた［３８］．そこり，FG モデルにおけるボームおよびジャイロボーム則のでは，ジャイロボーム規格化輸送レベルがプラズマサイズ

領域をカバーするとともにプラズマサイズに比例する加熱に比例して増大するボームスケーリング則から，プラズマパワーを選択している．Full-f 乱流シミュレーションの結

サイズにほぼ依らず局所フラックスチューブモデル（FT）

果，"#%!"#!!においては，径電場シアを介した非局所輸の結果に漸近するジャイロボーム則への遷移が示されてい送過程が卓越し，FG と同様のボーム則に従う輸送特性がる．しかしながら，ジャイロボーム則領域に現れる依存性

現れることが確認された．他方，径電場シア効果が十分には加熱パワー一定の下でプラズマサイズを増加させること弱くなり，FG モデルではジャイロボーム則を示していたを意味しており，装置規模と加熱パワーが比例関係にある#%!"#!!の局所極限領域においては，上記とは異なる物"

実際の状況と異なる部分がある．そこで本プロジェクトで理機構によりボーム則的な輸送特性が示されることを新たは，外部加熱も無撞着に扱える full-f 大域的固定熱流（FF）に明らかにした［１４］．特に，加熱による過渡的な温度勾配モデルによるプラズマサイズおよび加熱パワースキャンを変化と乱流揺動の大域的な伝搬現象が結合し，乱流輸送の実施し，スケーリング特性や乱流輸送過程の統計的性質を間欠的な大振幅バーストが引き起こされる機構が示され，明らかにする．

その結果，局所極限領域において時間平均温度勾配が同様

本プロジェクトではジャイロ運動論的大域 full-f オイラーの値を示していても，従来の FG 及び FT モデルとは異なる

コード GT5D［７］および局所フラックスチューブ $"オイ

輸送スケーリングを示すことが明らかとなった．また，乱ラーコードGKV［３７］を使用した．両コードとも５次元位相流データの統計解析により，FF モデルでは温度勾配値や空間グリッド上の分布関数を差分あるいはスペクトル法で輸送フラックス値の確率密度分布にテール成分を伴う非ガ追跡するコードであり，ここでは断熱応答電子モデルの静ウス的特性が顕著に現れることも確認されている（図１４）．

電的イオン温度勾配駆動（ITG）
乱流を対象にしている．い本プロジェクトではイオン熱輸送特性に主眼が置かれてず れ も 多 次 元 領 域 分 割 モ デ ル を 適 用 し MPI お よ び

いた．燃料供給や核反応を伴う燃焼プラズマに対しては，OpenMP によるハイブリッド並列処理を行う．

粒子輸送特性の理解も重要となるが，実験的にも理論的にも大域的な粒子輸送スケーリング則は確立されていない．
FF モデルで系統的にこれらを解析するためには，運動論的電子も同時に取り扱う乱流シミュレーションが必要となる．
１．
１２ ITG-TEM 乱流における不純物輸送
Impurity transport in ITG-TEM turbulence（ITGTEM）
プロジェクト代表：仲田資季〔日本原子力研究開発機構（当時所属．現所属は核融合科学研究所）〕
日本枠

第２サイクル

磁場閉じ込め核融合炉の実現を目指す上で，乱流輸送の抑制はプラズマの閉じ込め性能を左右する重要課題であり，その輸送機構を明らかにし，高い精度で輸送レベルを評価／予測がすることが求められている．ジャイロ運動論に基づいた乱流シミュレーションが盛んに開発されている
中，実際の核融合反応を伴う燃焼プラズマにおいては，燃料イオン（重水素及び三重水素イオン），電子，不純物イオンが混合された状態であるため，多粒子種を同時に取り扱うシミュレーションモデルの構築が急がれている．また，定量予測のためには非円形断面形状効果も組み入れる必要がある．本プロジェクトでは，我々が開発している国産の局所乱流コード GKV［３７］の拡張をさらに推し進めるため，実トカマク平衡効果および多粒子種効果を実装し，

図１
４ イオン乱流熱フラックス（上）とイオン温度勾配長（下）に関＊する PDF．両者のガウス分布からのずれは 1/%と Pin に比例して増大する．［文献［１４］Fig. 17 より］．

ITG-TEM 乱流シミュレーションに対する有効性を検証する．
本プロジェクトではジャイロ運動論的局所フラックス
１７０

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本プロジェクトでは，燃焼プラズマ乱流解析に不可欠となる，実平衡効果および多粒子種効果が乱流コード GKVへ新たに実装されたが，不純物を含む輸送解析までには至っていない．ヘリウム灰やプラズマ対向壁由来の金属不純物の蓄積は燃焼プラズマの閉じ込め性能に強く影響する重要課題であるため，不純物輸送解析への適用は以後のプ
ロジェクトサイクルで実施される予定である．
１．
１３ 実 MHD 平衡を用いた ITG-TEM 乱流輸送シミュレーション
Multi-species gyrokinetic ITG-TEM simulations with realistic MHD equilibria（MSGKV）
プロジェクト代表：仲田資季〔日本原子力研究開発機構（当時所属．現所属は核融合科学研究所）〕
国際枠

第３サイクルITER あるいはそのサテライトトカマク実験装置である
JT-60SA に代表される次世代実験炉における乱流輸送特性の定量評価及び予測には，ジャイロ運動論に基づいた第一
原理乱流シミュレーションが有効であり，燃焼プラズマ中の乱流輸送解析に向けてシミュレーションコード開発が各国で活発に進められている［４１］．前サイクルまでにおける局所乱流シミュレーションコード GKV の拡張［３９］を受けて，本プロジェクトでは実際の JT‐６０U トカマクプラズマ
に対する初のジャイロ運動論的 ITG-TEM 乱流シミュレー

図１
５ JT-60SA ITER-like 配位（IT），Highly-Shaped 配位（HS）および円形断面モデル（Circular）における帯状流応答（上）および残留帯状流レベルの径方向波数依存性（下）
［
．文献
［３
９］
Fig. 10 および Fig.4 より］．

ション解析を実現し，イオン及び電子熱輸送レベルに関する実験結果との比較を通してその定量予測性能を評価し，開発・拡張した乱流シミュレーションモデルの有効性を検チューブ delta-f オイラーコード GKV［３７］を使用した．本

証する．

コードは５次元位相空間グリッド上の分布関数揺動を，差本プロジェクトではジャイロ運動論的局所フラックス

分及びスペクトル法で追跡するコードであり，多次元領域

チューブ delta-f オイラーコード GKV［３７］を使用した．本

分割モデルを適用し，MPI および OpenMP によるハイブ

コードは５次元位相空間グリッド上の分布関数揺動を差分

リッド並列処理を行っている．

及びスペクトル法で追跡するコードであり，多次元領域分

磁場閉じ込めプラズマ実験では，一般に，プラズマ断面割モデルを適用し MPI および OpenMP によるハイブリッ

形状に非円形度を与えることにより巨視的安定性を向上さ

ド並列処理を行っている．

せている．局所ジャイロ運動論コードにおいても微視的安

ITER 等の大規模装置においては，規格化プラズマサイ

定性や乱流輸送特性に対する非円形断面形状効果を正確にズは "!
#!"#!!を示す．そのような大型装置に対する予測取り入れるため，MHD 平衡コードや統合輸送コードにより計算される，実験プラズマ平衡から磁気座標系を構成す
るインターフェースを新たに開発した［３９］．これにより，
従来円形断面プラズマに限定されていた GKV のシミュ
レーションモデルが拡張され，実際のトカマク実験結果との比較や ITER 等の将来装置に対する予測解析が可能となった．拡張された GKV は，現在建設中の次期トカマク実
験装置であるJT-60SAに対する微視的安定性解析に適用され，ITG 不安定性成長率やモード構造，帯状流応答に対するプラズマ形状効果の依存性を明らかにしている（図１５）．
また，運動論的電子を含む任意の粒子種の取り扱いを可能にする拡張を実施し，実際の JT-60U 実験データに基づく
微視的安定性解析も実現された．特に，H-mode プラズマ
図１
６ イオン熱輸送レベル（左）および電子熱輸送レベル（右）に関する実験−乱流シミュレーション比較．

実験における局所電子加熱前後の ITG-TEM 不安定性特性の変化を同定することに成功している［４０］．
１７１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

性能を評価する観点から，既存の JT‐６０U トカマク装置にて，ジャイロ運動論的シミュレーションを用いた数値計算

おいて条件が近い L モードプラズマ（("%$!!）を対象にと実験観測結果との比較を通じ，シミュレーション結果のイオン及び電子熱輸送シミュレーション解析を実施した．

検証と妥当性を確認すると同時に，計算結果を精査するこ

主イオン種に加え，通過／捕捉電子もジャイロ運動論的にとで，高精度の乱流輸送モデルを構築し，高効率な乱流輸従う取り扱いを実現し，半径位置に応じた異なる微視的不送レベルの定量予測を実現することである．この目的の達安定性を同定した．特に，プラズマ内側領域ではイオン温成のため本課題では，複雑な３次元磁場構造を正確に取り度勾配（ITG）不安定性が支配的となるが，外側領域に向込めるジャイロ運動論的シミュレーションコード GKV-X

かって捕捉電子不安定性（TEM）へと遷移していく様相をを利用した乱流輸送シミュレーションを実行した．この明らかにした［４２］．さらに，それらの微視的不安定性からコードは，５次元位相空間上のプラズマ分布関数を解く局駆動されるイオンスケール乱流中の乱流スペクトルや熱・所乱流輸送コードである．特に本課題では，GKV-X コード

粒子輸送レベルを評価し，実験結果との比較を行った．

を LHD の実際の放電配位を正確に模擬した磁場配位に適GKV に よ る 乱 流 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 は，炉 心 領 域

用し，温度・密度勾配や磁気シア，径方向位置等，様々な!
$）におけるイオン及び電子熱輸送レベルに関する（("!

パラメータを振った多数のイオン温度勾配（ITG）乱流輸

実験結果を，従来の簡約的流体輸送モデル（TGLF）に比べ送解析を実施した．なお，本コードと他のジャイロ運動論て よ り 高 い 精 度 で 再 現 す る こ と に 成 功 し て い る［４２］的コードである GS2 との間でのコード間検証を LHD 配位（図１６）．また，乱流データの詳細な解析により，イオン熱にて実施し，双方とも良い一致を確認している［４３］．シ輸送，電子熱輸送，粒子輸送といったそれぞれの輸送チャ

ミュレーションで得られたイオン熱輸送係数は，実験結果

ンネルが乱流強度や帯状流強度に関して異なる依存性を示の異常輸送の寄与分と良い一致を示した（図１７）．様々なすことも新たに明らかになり，ジャイロ運動論的乱流シ

パラメータでの計算結果を精査した結果，揺動の乱流成分

ミュレーションに立脚した縮約輸送モデルの構築に資する!と 帯 状 流 成 分"を 用 い て，熱 輸 送 係 数 %+が知見が得られている．

'%!'のように表現し得ることを"#!" "###&%+#%+#""! $#

本プロジェクトでは単一のイオン種と電子からなる２種見出した［４４］．また，揺動の各成分 ! および"についての乱流シミュレーションが実施されたが，燃焼プラズマは

も，ITG 不安定性の線形成長率 '$，および帯状流の線形応

２種の燃料イオンとヘリウム灰が常に混在した系であるため，多種イオン乱流シミュレーション計算を実施し，同位*答から定義される減衰時間 )
&&
%
#
&&
)%
!'
(
'
)
(
)を用
(& $"
!
#
1/2
，計算結
および
（"/!）
いて!#"# ! $ '
)
#"
#
$
で
" (&
$

体効果や不純物効果等を詳しく検証する必要がある．

果を良く再現できることがわかった．得られた関係式を用%いることで，イオン熱輸送係数に対して，大幅な計算量を
１．
１４ 非軸対称系におけるジャイロ運動論的輸送シミュ削減した簡約化モデルとして，

レーションの検証と妥当性確認

$
!$'
!"&
$#'
%
$#
"#
#
'% #
%+
!$'
!#!)
$#'
&
(&#
$#

Validation and verification of gyrokinetic transport simulation in stellarators（VLDGK̲ST）（２）

プロジェクト代表：沼波政倫〔核融合科学研究所〕を得た［４５］．このモデルによるイオン熱輸送係数の予測値

国際枠は，乱流シミュレーション結果および実験結果を良く再現

第１−第３サイクル

していることがわかる（図１７）．今後は，精密な衝突効果や本研究課題の目的は，大型ヘリカル装置（LHD）に代表

電子の運動論的効果を取り込んだシミュレーションを実施される非軸対称系プラズマにおける乱流輸送現象に対しし，電子熱輸送および粒子輸送に対する，確度の高い乱流モデル構築をめざす．
１．
１５ 微視的乱流における電磁揺動効果
Electromagnetic effects on microturbulence（EMTURB）
プロジェクト代表：前山伸也〔名古屋大学大学院理学研究科〕
日本枠

第１−第２サイクル

本プロジェクトの目的は，微視的乱流における電磁揺動効果の解析のためのシミュレーションコードを開発し，電磁乱流解析に適用することである．静電的ジャイロ運動論に基づくプラズマ乱流シミュレーションコードとして開発された GKV コードを，電磁乱流解析に適用できるように
図１
７ LHD 実験で得られたイオン熱輸送係数の異常輸送寄与分（実線）および GKV-X シミュレーション（青点）と簡約モデルによる予測値（赤点）の比較．Reprinted with permission from fig. 8 of [45]. Copyright (2013) by AIP.

拡張した．また，運動論的バルーニングモード駆動乱流への適用を行った．
コード開発においては，特に，ジャイロ運動論における
１７２

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磁力線方向運動の数値解法についての詳細な研究を行っ

１．
１６ 高ベータジャイロ運動論シミュレーション

た．電磁的ジャイロ運動論シミュレーションでは，電子のHigh-beta gyrokinetic simulations（HBGK）

速い磁力線方向の運動に起因する数値的問題が生じ得る．

プロジェクト代表：前山伸也〔名古屋大学大学院理学研究

格子振動の原因やエントロピーバランスにおける誤差の要

科〕

因を詳細に調べることで，低散逸・高精度計算手法を開発

国際枠

第２−第３サイクルした．
本研究により，磁力線方向の差分化による分散誤差に加本プロジェクトの目的は，電磁的ジャイロ運動論シミュ

えて，弾道的に運動する電子がある場合の磁力線方向境界

レーションに基づいて高ベータプラズマにおける乱流輸送

条件の影響，および非線形モード結合による微細構造生成を調べることである．運動論的バルーニングモード駆動乱が磁力線方向の格子幅振動を引き起こす要因であることを流やイオン・電子温度勾配駆動乱流のマルチスケール相互特定した．これらの問題を解決するために，流出境界条件

作用の解析を行った．また，高ベータジャイロ運動論シ

とローパスフィルタを組み合わせた数値解法を開発した．

ミュレーションで報告されている非飽和現象についてコー

前者は境界条件の影響による数値振動を除去し，後者は差

ド間ベンチマークを行った．

分誤差と非線形項による誤差の影響を低減する働きがあ

IFERC-CSC日本枠プロジェクトEMTURBにおいて開発

る．この手法は，人工粘性を用いる手法に比べて，数値散した電磁的ジャイロ運動論シミュレーションコード GKV

逸が小さいことが利点としてあげられる．そのため，エンを用いて，電磁的ジャイロ運動論に基づく第一原理的乱流

トロピーの生成と散逸がバランスした下で実現される乱流シミュレーションを行った．

の準定常状態をシミュレーションするのに適している．こまず，運動論的バルーニングモード駆動乱流に関して，

れにより，電磁的ジャイロ運動論シミュレーションにおけエントロピーバランスに基づく飽和機構の解析を行った．

るエントロピーバランスを精度よく満たすことに成功した．

その結果，粒子場相互作用を介してイオン揺動エントロ

さらに，本研究で開発したコードを用いて，イオン温度

ピーから電子揺動エントロピーへの伝達が起こること，電勾配不安定性駆動乱流と運動論的バルーニングモード駆動

子の速い磁力線方向の運動により，シアを持つ磁場配位中乱流のシミュレーションを行った．前者は低ベータ領域，

では半径方向に捩じれたモード構造を作ること，そして支後者は高ベータ領域で不安定化される．両者とも最大線形配的なモードと捩じれモードの非線形結合が起こり飽和に成長率は同程度となるパラメータに対して，輸送フラック至ることが明らかとなった．このことから，運動論的バ

スには５倍程度の違いが現れた．これらの違いが，乱流揺ルーニングモード駆動乱流においては，帯状流が非常に弱動強度の違いのみならず，圧力揺動と静電揺動の位相差にい場合でも，磁気シアの効果により非線形飽和に至る機構起因することを明らかにした．また，運動論的バルーニンが存在することが明らかになった．

グモード駆動乱流においても，エントロピーバランスを高次に，電磁揺動効果を含んだイオン・電子温度勾配駆動

精度で満たすことに成功し，エントロピーバランスに基づ

乱流の解析を行った．両者を直接的に解くマルチスケール

く乱流輸送の飽和機構の解析を可能とした（図１８）．

解析は別途行われたが，本プロジェクト内ではそれを補助

電磁的ジャイロ運動論コードを開発し，電磁乱流解析へする計算として，イオン・電子単一スケール解析を行っの適用可能性を実証したことで，本研究は完遂された．そた．その結果，単一スケール解析における熱輸送スペクトの後，開 発 し た コ ー ド を 用 い て，国 際 枠プ ロ ジ ェ ク トルとマルチスケール解析における熱輸送スペクトルが異な

HBGK において，電磁乱流に関する物理課題の研究が引きることが確認された（図１９）．イオン・電子スケール間の続き行われた．

相互作用として，イオンスケール乱流による電子スケール

図１
８ 運動論的バルーニングモード駆動乱流におけるエントロ
ピー伝達過程の模式図［４７］．

図１９ イオン・電子温度勾配駆動乱流解析では，イオンまたは電子単一スケール解析とは異なる電子熱輸送スペクトルとなる．Reprinted fig. with permission from [50] S. Maeyama
et al., Phys. Rev. Lett. 114, 255002 (2015). Copyright (2015)by APS.

１７３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

渦のせん断や，電子スケール乱流による帯状流の実効的減方程式の離散化に際し粒子コードにあるような数値ノイズ

衰といった機構が新たに明らかになった．

の問題が現れず，分布関数構造等についての解析が容易と最後に，高ベータ領域における非飽和現象のコード間ベなっている．また，GT5Dにおいて，新古典粘性を駆動する

ンチマークを行った．GENE，GYRO，GKW とパラメータ

磁場の非軸対称性の効果は摂動ハミルトニアンを通して導設定を合わせてベータ値スキャンを行い，GKVにおいても入することで模擬している．

非飽和現象（乱流輸送フラックスの急激な増大）が見られ$"%"$のモード数（#，$はそGT5D コードを用いて #"ることが確認された．また，ベンチマークを通じて，磁場

れぞれポロイダル，トロイダルモード数），及び磁気軸磁

配位のわずかな違いが非飽和現象の起こる閾ベータ値に影!
$の強度を持つ非軸対称磁場を印加し場に対して最大で !

響を与えうることが発見された．

たトカマク配位のシミュレーション計算を行った．今回用

イオン・電子スケールを同時に解くマルチスケール解析

いた配位では，この非軸対称磁場により規格化 小半径

は，その高い計算コストがネックとなり多くの計算が行え

%"
!!"!
!
$が共鳴磁気面となっている．なお，%及び !!はそていない．マルチスケール相互作用のパラメータ依存性はれぞれプラズマ小半径ならびにその最外殻磁気面における今後の課題である．

値である．また，衝突周波数はバナナ境界で規格化した値!
!!"!
!
$で評価）であり，これは Shaingで$!
"#程度（%"#!
&

１．
１７ 新古典トロイダル粘性のジャイロ運動論シミュレー

et al.［５１］の理論解析における Superbanana-plateau（SB-ション研究P）領域に対応している．ここで，SB-P 領域では，磁気面

Gyrokinetic simulation for neoclassical toroidal viscosity

内のドリフト速度 "!の共鳴捕捉粒子が支配的となり新古（GSNTV）

典トロイダル粘性は衝突周波数によらない一定値をとる．

プロジェクト代表：松岡清吉〔高度情報科学技術研究機構

本課題では，簡単化の為に乱流によるポテンシャル揺動及（当時所属．現所属は日本原子力研究開発機構）〕

び径電場をともにゼロとして計算を行った．

日本枠

第２−第３サイクル

GT5D を用いて得られた新古典トロイダル粘性の衝突周
波数依存性を図２０に示す．新古典粘性の衝突周波数依存性

磁場の非軸対称性によって生じる新古典粘性の予測・解は，上述したトカマク配位の衝突周波数を数値的に変える

析は，運動量輸送やそれによる定常プラズマ回転分布制御

ことで評価した．図には，大域的粒子コードによる例としと関連した重要な研究課題である．新古典粘性についてて FORTEC-3D によって得られた新古 典 ト ロ イ ダ ル 粘は，近年，局所新古典理論モデル［５１］に基づいた解析や大性，及 び，局 所 新 古 典 理 論 に よ る 例 と し て SB-P 理 論

域的粒子シミュレーション［５２］による評価が行われてきた［５１］に基づく結果を併せて示している．FORTEC-3D はモが，両者の衝突周波数依存性が定性的に一致しないことがンテカルロ #
法に基いてドリフト運動論方程式を解く新古"指摘されている［５２，５３］．本課題では，ブラソフ型の大域的典輸送コードである．この図より，GT5D による新古典ト

ジャイロ運動論シミュレーションコードである GT5D を用

ロイダル粘性は，広い衝突周波数領域に渡って衝突周波数

いた新古典粘性の評価を行い，上述の理論・シミュレーに依存するという FORTEC-3D の結果と良く一致しておションの不一致の原因について明らかにすることを目的とり，一方で理論が予測する plateau な振る舞いは見られてした．

いない．GT5D と FORTEC-3D は大域的コードである点は本課題で実施する新古典粘性のシミュレーションは大域共通しているがその計算モデルは大きく異なっており，両的な５次元full-fジャイロ運動論コードであるGT5Dを用い

コードの結果が一致していることは，粒子軌道の大域性がる．GT5D はブラソフ型のコードであり，ジャイロ運動論

定常新古典粘性の評価に重要であることを示している［５４］．さらに，GT5D コードを用いて摂動磁場印加時の粒子分布関数構造について調べた．その結果，理論で予測される位相空間における分布関数の共鳴構造がシミュレー
ションのごく初期の段階において形成されるが，そのような共鳴構造が衝突周波数に依存しており，さらにその構造が分布関数の発展とともに相関を失うことが確認された．
以上の結果は，大域的シミュレーションにおいて新古典粘性の SB-P 的振舞いが観測されない主因が，粒子軌道による共鳴構造の喪失であるを示唆している．
本課題により，新古典トロイダル粘性の衝突周波数依存性について，大域的ジャイロ運動論シミュレーションを用いた計算が他のシミュレーション手法と同等の結果を与えることを確認し，シミュレーション手法の妥当性を検討し

図２
０ GT5D（赤）及びFORTEC-3D（青）により得られた新古典トロ
イ ダ ル 粘 性 の 規 格 化 衝 突 周 波 数 依 存 性．図 に はSuperbanana-plateau理論解析に基づいて評価されたものも併せて表示している（黒破線）．

た．今後は，GT5D を用いて非軸対称磁場存在時の両極性
径電場を決定する計算モデルを構築し，乱流と非軸対称磁場による粘性の両者の相互作用を取り入れた運動量輸送・
１７４

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Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

プラズマ回転分布のシミュレーション研究へと進展させる．

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

方程式を解く関数の他に，算術演算子や代入演算子のオー
バーロードも定義されているため，この２次元データクラ

１．
１８ トカマクエッジシミュレーションコード開発

スを用いたプログラミングは容易である．一方，演算子のTokamak Edge Simulation Code Development（TESC̲D）

オーバーロードによるオーバーヘッドがあるため，クラス

プロジェクト代表：宮戸直亮〔日本原子力研究開発機構〕を用いない場合に比べるとコードのパフォーマンスは落ち

日本枠

る．また，境界条件が周期境界の場合と固定境界の場合で第１−第３サイクル

処理の内容を変える必要がある関数があるが，共通部分は
トカマクプラズマはエッジ領域において LH 遷移やそれ基底クラスで定義し，動作が異なる部分は基底クラスを継に引き続く ELM など，様々な動的，過渡的な振る舞いを示承した派生クラスで同名の関数として定義されている．

す．これらの現象にはいまだ未解明な部分があるが，物理

この新しいクラスをテストするため，２次元 Guiding-

的に興味深いだけでなく，プラズマの閉じ込めおよびダイ

center モデルを解くコードを開発した．これは２次元平面

バータ板へ向かう熱負荷を左右するので，核融合炉の実用における渦方程式とポアソン方程式［５６］化のためにも，それら未解明の物理機構を明らかにし，制

)
(
*"
(*
")
$!，&#*$!()&

御のための指針を得ることが極めて重要である．しかし，エッジプラズマの振る舞いには多種多様な物理要素が関（３）わっていると考えられる上，炉心プラズマの解析に用いら'（固 定 境 界 ま た は 周 期 境 界），
か ら な り，!#'##

れているモデルがそのまま適用可能かどうかも不明確であ!#(#!(（周期境界）という２次元領域を考える．ポアソ

る．このためエッジプラズマのシミュレーションコードで

ン 括 弧 式 は)""#*$)'")(#!)(")'#で あ る．平 衡

は継続的に物理モデルの拡張や追加・修正を行う必要があ

，*!'
(!'
'(
'(
*
+'
*
+'に対し，'方向が固定境界の場$$-ると考えられる．そこで，このようなコードの頻繁な変更

合，('
'
"
(
"
&$!(
'$
$(((という初期揺
*
+'"&*
+'
#(
)
,-'
$-

を容易にすることを狙い，本プロジェクトではオブジェク

動を与えると，(方向の波数が $($#'$!(であるモードがト指向言語である C＋＋による開発を行う．

$(#$%$#'$!%$+$$#と い う 条 件 を 満 た す と KelvinHelmholtz 不安定性が起こることがわかっている［５７］．こトカマクプラズマにおける粒子・熱の異常輸送の主因と考えられるドリフト波乱流は，磁力線に垂直な平面では微

れは (方向のボックスサイズ !(では !(%!%%&!
#%%に対応視的なスケール長を持つ一方，磁力線方向には長く伸びた

す る．ポ ア ソ ン 括 弧 式 の 計 算 に は Arakawa ス キ ー ム

構造を持つ．このため，うまく座標系を選ぶと［５５］，磁力［５８］，時間発展には Karniadakis-Israeli-Orszag スキーム

線方向の微分を１つの座標だけで表し，(#'非線形項な［５９］が使われている．図２１は !($"!'%!%(の場合の，波どを，磁力線に垂直な方向に対応する残り２つの座標によ数が $($#'$!(である揺動の運動エネルギーの時間変化をるポアソン括弧で表すことができる．また，ジャイロ運動示している．図２１は不安定な場合で，直線は文献［５７］にお論モデルやジャイロ流体モデルで現れる静電ポテンシャル

けるシミュレーションでの線形成長率であり，良い一致をについてのポアソン方程式では磁力線に垂直な平面でのラ示している．

プラシアンが現れる．このようにトカマクプラズマ中のド今後はコードの並列化が課題である．また，標準的なリフト波乱流を取り扱う場合，磁力線に垂直な平面でのジャイロ運動論モデルやジャイロ流体モデルは小振幅・短データを基本単位とすることが適切と考えられ，そのよう波長の仮定の下，定式化されているため，トカマクエッジ

なデータ構造と，その２次元データに付随した処理を行うへの適用は疑問視され，実際，実験とジャイロ運動論シ

メンバ関数を定義した２次元データクラスを構築した．メ

ミュレーションとの詳細な比較ではシミュレーションが外ンバ関数として，ポアソン括弧式の計算や２次元ポアソン

側コア領域で観測される輸送を再現しないことがわかっている．そこで，標準モデルを超えた拡張モデル［６０］に基づ
くコードの開発が必要となる．
１．
１９ プラズマの炉心−エッジ結合の研究
Core-Edge Plasma Coupling（CEPC）
プロジェクト代表：宮戸直亮〔日本原子力研究開発機構〕
国際枠

第３サイクルトカマクなどの環状プラズマでは局所的な輸送モデルでは説明できないプラズマの非局所応答・輸送が観測されている．プラズマのエッジを冷やすと中心部の電子温度が上がるという現象はその一例である．このような非局所応答の詳細な機構は明らかではないが，４場（プラズマ密度，
図２
１ Ly = 10 の場合の ky = 2 '/Ly 成分の運動エネルギーの時間発
展．直線は文献［５７］に示されている線形成長率．

磁力線方向イオン流速，静電ポテンシャル，磁場ポテンシャル）の簡約化電磁流体（RMHD）モデルに基づくグ
１７５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

ローバルコードで，トカマクの低磁場側へのペレット入射

RMHD モデルを包含する５場（上記の４場＋イオン温を想定した過渡的な密度ソースを与えたシミュレーション度）ランダウ流体シミュレーションでは過渡的な密度ソーを行ったところ，ソース位置よりかなり内側で密度分布がスだけでなく温度シンクも与えたが，これまでシミュレー

変化するという非局所応答・輸送が見られた（プロジェク

ションを行った範囲では，RMHD シミュレーションで見らト GAM̲Turb の報告を参照）［６１］．詳細な解析の結果，これたような非局所応答は観測されなかった．そこで，このの非局所応答ではソースにより入力される""!
（"はトロ

原因を明らかにするため断熱電子を仮定した３場（磁力線

イダルモード数）の成分間のトロイダル結合と $!#対流方向イオン流速，イオン温度，静電ポテンシャル）モデル

による非線形結合が不可欠であることが明らかになった．

［６３］で，RMHD シミュレーションとは相補的な，温度シン

特に !"#"（! はポロイダルモード数）の圧力揺動が重クのみを持つ静電的 ITG 乱流シミュレーションを行った

要な働きを果たしていることがわかった．しかし，この［６４］．詳細な解析の結果，RMHD シミュレーションで見ら

RMHD シミュレーションでは，トカマクエッジ領域で抵抗れた非局所応答では !"#"の圧力揺動の中でもソースに性バルーニングモード乱流が存在するものの，非局所輸送

より直接入力される%()!成分（!はポロイダル角でトカマが起きる炉心部で重要なイオン温度勾配（ITG）駆動乱流

クの外側中立面を０とする．ソース／シンクは !"!を中は含まれていない．そこで，ITG 乱流が取り扱えるランダ

心に与えている）が，炉心部とエッジ領域をつなぐ重要な

ウ流体モデルに基づくコード［６２］で同様なシミュレー役割を果たしており，ITG 乱流が存在すると，この %()!

ションを行い，ITG 乱流の影響を調べた．コードは小半径成分が散逸され炉心部とエッジ領域をつなぐことができな

方向には差分法，ポロイダル／トロイダル方向にはスペク

くなることを明らかにした（図２２，図２３参照）［６５］．一方，

トル法を用い，MPI/OpenMP によるハイブリッド並列化)&'!成分は，ITG 乱流によって非線形的に駆動された帯状がなされており，Helios 上で効率的な実行が可能である．

流と磁場の測地的曲率を通して結合し，いわゆる Geodesic
Acoustic Mode（GAM）振動を示す．これまでのシミュ
レーションでは，ソース／シンクにより)&'!成分は入力されていないため，ソース／シンクが直接 GAM 振動に及ぼす影響は明らかではない．今後はソース／シンクが )&'!
成分を含む，すなわちソース／シンクの位置を !"!から変化させた，シミュレーションを実施し，それが非局所応
答・輸送や乱流駆動の GAM 振動に及ぼす影響を明らかにしていきたい．
１．
２０ 磁気核融合プラズマにおけるマルチスケールシミュ
レーション
Multi-Scale Turbulence Simulation in Magnetic Fusion
Plasma（MS̲TURB）
プロジェクト代表：矢木雅敏〔日本原子力研究開発機構〕
国際枠

図２
２ 温度の cos !成分の時空間発展［６５］．t = 400 から t = 450の間に r/a = 0.8 を中心に温度シンクが加えられている．

第１−第３サイクル

・運動量ソースの導入による内部輸送障壁の形成
熱入力に対する分布硬直性は，核融合プラズマの閉じ込め性能を制限するという点から，解明すべき極めて重要な課題である．そのような現象を対象としたシミュレーショ
ンを行うためには，熱ソースによる温度分布の急峻化，ミクロスケール乱流の自己組織化，さらにはメゾ／マクロスケールの平均流や分布へのフィードバックを，衝突過程を含め自己無撞着に解く必要がある．
そこで本プロジェクトでは，新たに大域的トロイダル
ジャイロ運動論コード GKNET（GyroKinetic Numerical
Experiment of Tokamak）を開発した［１５，
１６］．本コードでは，外部からの熱ソース／シンク，ならびに衝突効果が適切に導入されており，乱流輸送だけではなく，新古典輸送
過程を経て形成される径電場も適切に評価することができる．また，準中性条件で現れる single/double gyro averag-

図２３ t = 400 から非線形効果を人工的に切った場合の温度の cos５］．図２２に比べて径方向に長い構造!成分の時空間発展［６を維持している．

ing については，補間関数を用いて計算されたジャイロ軌
道上の値を用いて評価しており，Taylor 展開や Padé 近似
１７６

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Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERCを用いることなく，有限ラーモア半径効果（FLR）を厳密

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

・乱流と磁気流体現象のマルチスケール相互作用に取り扱っている点が本コードの新規性の１つである．こ核融合プラズマ実験において，巨視的な磁気流体不安定のコードを用いて熱源駆動型 ITG 乱流の解析を行った結性はプラズマの巨視的な変形を伴いプラズマ閉じ込めを劣果，弱磁気シア配位で運動量ソースを用いてトロイダル回化させる．また，微視的不安定性による乱流（微視的乱流）

転を励起すると内部輸送障壁が形成され，乱流熱輸送係数

は異常輸送を引き起こし，プラズマ閉じ込めを劣化させが新古典レベルまで低下することを新たに見出した．これる．巨視的な磁気流体不安定性と微視的乱流は空間スケー

は径方向の力学平衡を介して径電場シアを強くなることがルが分離されているが，現実のトーラス磁場閉じ込めプラ

主たる要因であると考えられ，順方向の回転がより効果的

ズマ実験では，巨視的な磁気流体不安定性，微視的乱流おであるという点は，JET における実験報告と一致している．

よび帯状流は共存する．現在までに，巨視的磁気流体不安

今後は運動論的電子を導入することで，TEM 乱流を考定性と微視的乱流および帯状流が共存しマルチスケール相

慮した解析を行っていく予定である．

互作用することによりプラズマ閉じ込めが劣化する過程を
明 ら か に す る 研 究 が 発 展 し て い る（例 え ば 参 照 文 献［６６，６７］）．そして，例えば，乱流が磁気島生成の閾値を下げることが理解されている［６８］．本研究では，乱流と磁気島の相互作用についてさらに研究を進め，乱流による分極
電流が磁気島を駆動することを明らかにした［６９］．図２４はイオン温度勾配不安定性駆動乱流（ITG 乱流）によって生じる分極電流効果を示す．また，磁気島に作用する力を評
価 す る こ と に よ り ITG 乱 流 に よ る 粘 性 係 数 は#&'% #"""!!#!"$ 程度であることを明らかにした（MHD
で採用される規格化を用いた）．
また，電磁的ジャイロ運動論シミュレーションを行い，微視的乱流中で生じる磁場揺動の基礎物理である磁気リコ
ネクションを調べた．本研究では，無衝突磁気リコネク
ションのジャイロ運動論シミュレーションを行い，可逆な

図２
４ ITG 乱流がない場合（"i = 0），分極電流 !は負であり磁気島を 安 定 化 す る 効 果 が あ る．一 方，ITG 乱 流 が あ る 場 合（"i = 2.5），分極電流 !は正であり，磁気島を駆動する（文献［６９］より引用）．#は粘性係数を表し，κは平均曲率を表す．Reprinted with permission from fig. 12 of [69]. Copyright (2013) by AIP.

磁気リコネクションが起こることを初めて示した．磁気リ
コネクションは以下のように起こる（図２５）．電子慣性効
果によって反平行磁場の磁気中性面において磁気リコネク
ションが起こり，電流駆動型不安定性が成長する．この不

図２５ 可逆な磁気リコネクション．t = 1440 までは前進リコネクションの磁力線時間変化であり，t* = 1440 以前は後進リコネクションの磁力線が初期の状態に戻ることを示す．Reprinted with permission from fig. 1 of [70]. Copyright (2013) by AIP.

１７７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

安定性に続いて，電流密度分布がシート状から十字型の構.
. # (")""(")%'(&-(")"&
&
!%
"(
("
)'
$%%$)

造に変化しつつ磁気リコネクションが加速する．そして，（４）すべての磁力線がつなぎ変わった状態が実現する．この状

密度ソースはプラズマ周辺に印可する．モデルとして態（,#"%%!）から時間反転シミュレーションを始めたと

#
"&
*
"
)
"
.
*#"*
*
*
#
$#'
*,)'
#
'
#)!)-+&
!&
&
'を用いる
+(
+!#

ころ，上述の磁気リコネクション過程が，逆順に実現する．ここで "(")はソース項のフー)!#"!!
"
*
!
"
$#!
!
'
"'
&
+#!

ことを明らかにした．この時間反転リコネクションでは，

リエ成分を表す．図２６に密度分布の時間発展を示す．シ

運動エネルギーが磁場エネルギーに変換される．時間反転

ミュレーションにおいては，##"#!!で密度ソースを切っ

磁気リコネクションの安定性を解析した結果，十字型電流

たが，その後しばらくは周辺で密度が上昇し，##"#&!

分布を伴う磁気リコネクションは時間反転に対して安定でを境に周辺密度は急激 に 減 少 す る．##"$&!に お い てあり，一方，シート型電流分布を伴う磁気リコネクション*#!
!
%付近に非局所輸送が発生しているのがわかる（実は時間反転に対して不安定であるこ と を 明 ら か にした線）．##"$&!で 卓 越 し て い る モ ー ド を 調 べ た 結 果，

［７０］．

(#"
"
)#!'モード（(：ポロイダルモード数，)：トロ&
イダルモード数）が渦巻き状の揺らぎ構造を形成すること

１．
２１ GAM と乱流の非線形相互作用のシミュレーションが判明した．
（０，０）モードの発展方程式の対流微分項や曲研究

率の項を通じて（１，０）モードが非局所輸送を引き起こす媒

Simulation study on nonlinear interaction between GAM

介者として機能していることが明らかになった．

and Turbulence（GAM̲Turb）
１．
２２ トカマクプラズマにおける L-H 遷移のシミュレー

プロジェクト代表：矢木雅敏〔日本原子力研究開発機構〕
日本枠

ション研究

第１サイクル

Simulation Study on L/H Transition on Tokamaks
LHD におけるペレット入射実験において非局所輸送が（LHTOK）

観測されており，その物理機構の解明は ITER プラズマに

プロジェクト代表：矢木雅敏〔日本原子力研究開発機構〕

おける過渡輸送現象を理解する上で重要であると考えられ

国際枠

第３サイクルる．本研究では &*")".
'座標系における４場簡約化 MHD
モデルを用いた非線形シミュレーションにより，定常状態

プラズマ境界近傍の周辺領域に輸送障壁が形成され，炉に達した抵抗性バルーニング乱流中に周辺密度ソースを印

心の閉じ込め性能が改善する L-H 遷移過程の物理機構の理可し，プラズマの応答を観測する．ある時間帯で周辺密度

解は，磁気閉じ込め核融合炉の炉心プラズマ設計におけるソースを切り，その後の密度分布の時間発展を追跡した．

重要課題の一つである．原子力機構は 1.5 次元炉心輸送

規格化された密度の発展方程式は以下で与えられる［７１］．

コードと２次元周辺輸送コードを結合した統合輸送コードに電流拡散バルーニングモード（CDBM）乱流輸送モデル

*)
.
.
!"
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*(
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'!&$)*
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)"%
("
)"%
("
)
*
,

を導入した枠組により，L-H 遷移過程を自己無撞着に再現することに成功したが，この枠組では L-H 遷移パワー閾値
等の定量評価には至らなかった．そのため，乱流輸送モデ
ルの高度化あるいは第一原理シミュレーション手法の構築
が L-H 遷移の定量評価の課題となっている．
一方，近年複数の研究者グループから L-H 遷移の第一原
理シミュレーションが報告されている．これらの第一原理
シミュレーションでは２場（渦度，圧力）の簡約化 MHD

図２
７ BOUT＋＋コードの Helios 計算機における強スケーリング
特性．８
１９２並列（512 node）までの良好な強スケーリングを確認した．

図２
６ 密度分布の時間発展．Reprinted with permission from fig.
2 of [61]. Copyright (2014) WILEY−VCH Verlag GmbH &Co. KGaA, Weinheim.

１７８

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

図２
８ （a）
悪い曲率側の中央平面における静電ポテンシャル %の揺動部分の各トロイダルモード成分 %n の時間発展と（b）t= 1000 tA における静電ポテンシャルの揺動分布．ポロイダ
ルモード数 m = 36 のモードを主としたバルーニング構造が確認できる．

方程式で記述される抵抗性バルーニングモード（RBM）乱流，渦度方程式の平行粘性項で記述されるイオン種の径方

図２
９ Hasegawa-Mima 方 程 式（２次 元 渦 方 程 式）
，KdV 方 程式，２次元 KP 方程式，３次元 KPY 方程式の概念図．

向の力の釣り合い，エネルギー輸送方程式のシンク項とソース項の動的釣り合いで決定される圧力分布，の３要素
により L-H 遷移が自己無撞着に記述される．

て，ソリトン方程式として知ら れ る Korteweg-de Vries

本プロジェクトでは，前述の２場の L-H 遷移モデルを出（KdV）方程式や Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程式があ発点として，CDBM 乱流を記述する３場（渦度，圧力，ベる．これらはイオン音波方程式から逓減摂動法によって得クトルポテンシャル）の簡約化 MHD 方程式に基づく L-Hられ，圧縮性と分散性がつりあうスケーリングをとってい遷移モデルの構築と３次元非線形周辺 MHD／乱流コード

る．本研究では，まず傾圧効果をもつ Hasegawa-Mima 方

BOUT＋＋を用いたL-H遷移の第一原理コードBOUT++LH

程式を対象として，自己組織化と熱的駆動の解析をおこの開発を行っている．

なった．その後，KP 方程式を渦をもつように一般化した方

第３サイクルでは BOUT＋＋コードの Helios 計算機への程式の数値解析を行った．これらの方程式の関係を図２９に移植（図２７），Python 言語による前処理・後処理ツール群

示す．KdV 方程式は１つの方向へ Galilei ブーストを施しての整備［７２］と２場の L-H 遷移モデルに よ る 予 備 的なシ得られるが，それは２次元渦方程式とは垂直な向きであミュレーション
［７３］を行った．図２７は BOUT＋＋コード

る．KP 方程式は KdV 方程式を多次元化したもので，KPYの Helios 計算機における強スケーリング特性を表してお方程式は２次元 KP 方程式を３次元化して渦方程式の影響

り，８１９２並列までの良好な強スケーリングを確認した．まを受けるようになっている．

た，２場の L-H 遷移モデルによる予備的なシミュレーショ

まず傾圧効果を含んだ Hasegawa-Mima 方程式##!!
ン で は #$$!!
& %%&に お い て ト ロ イ ダ ル モ ー ド 数

'#&
%!"%'
%!
"%)
%!
"
$"#'
'$%!$'$"$
!(
"(
)
"&

!$"#のモードが線形成長した後，飽和して非線形フェー

"&
"%'
!&
，

ズへと移行することが確認できた（図２８）．ここで #
& はシ

'#"
%!
"
"(
)
"#'$"$κ""

ステムの代表的なアルヴェン時間を表す．

（５）

第３サイクルにおいて，静電抵抗性バルーニングモードを解析することで，プラズマの自己組織化と熱力学とを組の成長と飽和は確認できたので，第４サイクル以降は静電み合わせた問題を考察した．この方程式で時間発展を解いRBM 乱流による L-H 遷移を再現して詳細なデータ解析をているのは密度や圧力の揺動成分であり，揺動が成長した

進めた後，長谷川‐若谷モデル，電磁 RBM 乱流モデル，

ときに背景勾配を修正するようなモデルを解析した．

CDBM 乱流モデルへと段階的にL-H遷移モデルの高度化を計算手法としては，線形項は中心差分で差分化し，非線行う予定である．

形 項 は Arakawa Jacobian を 用 い て，時 間 発 展 に はKarniadakis-Israeli-Orszag の多段階法と ADI 法を用いた．

１．
２３ 熱的に駆動されるドリフト波乱流における自己組織化

境界条件は，ポロイダル方向（図２９，$方向）は周期的としSelf-Organization in Thermally Driven Drift Wave Turbu-

た．半径方向（図２９，%方向）は，高温側では境界での熱流

lence（SO̲TDDW）

束の値を固定し，低温側では揺動が減衰するような熱浴のプロジェクト代表：吉田善章〔東京大学大学院新領域創成

領域を外側に設けるようにした．初期条件として与えた微科学研究科〕

小な揺動が傾圧効果によって成長し，帯状流などの対流構

日本枠造が形成され，背景勾配が修正される．数値計算の結果，第３サイクル（増強システム）

流入する熱流が大きいとき，より背景勾配が成長することプラズマにおける (#'ドリフト波は，２次元渦度方程が確認された．

式と同じ形をした支配方程式（Hasegawa-Mima方程式）に続いて，渦をもつ非線形イオン音波に関する解析を行っ従う．一方，渦度方程式とは正反対の性質をもつものとした．KdV 方程式や KP 方程式では圧縮性と分散性が支配的
１７９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

で，渦度は存在しない．本研究では，逓減摂動法を改造す

その好例である．本プロジェクトでは，こうした非軸対称ることで，KP 方程式を渦度をもつように一般化した：性に関わる問題への挑戦をめざし課題に取り組んだ．
本課題では，これまでに開発を進めたジャイロ運動論的#"")"%"%)#%")#
%#
)#%
%#
%"
((
)$
"#!.（６）
""'
")%
&
&
"%

シミュレーションコード GKV にいくつかの拡張を施した．

我々はこれを Kadomtsev-Petviashvili-Yoshida（KPY）方（１）複数のフラックス・チューブを連結した flux tube bun-""
程式とよび，解析を行っている．渦度 '#%
(は２
)$
")%
&

dle モデルを新たに考案し，非軸対称系における新古典輸

次 元 渦 度 方 程 式 )"'"''"((#!に 従 い，ド リ フ ト 波 の送が作り出す巨視的径電場効果と ITG 乱流輸送，帯状流生Hasegawa-Mima 方程式における一般化渦度（%!$%）と同成を統一的に扱うシミュレーションを実行した．（２）イオじ役割を果たす．

ンと電子のジャイロ運動論的方程式を同時に解くことで，数値手法としては，線形項はフーリエ変換を利用して陰電子温度勾配（ETG）乱流と捕捉電子モード（TEM），帯的に解き，非線形項は中心差分と４次 Runge-Kutta 法を用状流の相互作用過程を詳しく解析した．
（３）磁力線平行方いた．境界条件は #，$，%のすべてを周期的とした．初期

向に長い相関長をもつ乱流揺動を効率的に扱うための新し条件には，２次元 KP 方程式の線ソリトンをもう１次元のい計算手法としてflux tube trainモデルを考案し，その検証方向（図２９，%方向）へ一様に伸ばしたものを用いた．渦度を行った．上記（２），（３）については，軸対称トーラス配位場については，定常解 ($ $
κ&$&
κ&%
')%
"
%
&%
"
!)
&を用い

において計算を行った．

た．時間発展を見ると，圧縮性と分散性によって形成され紙面の都合上，本節では上記項目（１）の成果を紹介する

る線ソリトンが，渦の効果によって変形しながら伝搬する［７４］．項目（２），（３）の課題については，参考文献［７５‐７７］

様子が見られた．

を参照していただきたい．図３０は，巨視的径電場によるポ
ロイダル回転マッハ数（!(）が異なる２つの場合につい１．
２４ 非軸対称性を有するトロイダルプラズマのジャイロて，ヘリカル系での ITG 乱流輸送シミュレーションを行っ

運動論的乱流輸送シミュレーション

た結果得られた帯状流成分強度の時間変化を表している．

Gyrokinetic turbulent transport simulations for toroidal!(#!
!
#の場合に，より強い帯状流が乱流により生成されplasmas with non-axisymmetry（GTNAXIS）ていることが見て取れる．今後は，エントロピー揺動の保プロジェクト代表：渡邉智彦〔名古屋大学大学院理学研究

存則が成立するようにモデルを改良し，シアをもたない巨科〕

視的径電場が非軸対称プラズマにおける乱流輸送にどのよ

国際枠

うな影響を及ぼし得るか，シミュレーションの立場から解第１−第３サイクル析を進めたい．
ジャイロ運動論を用いた磁化プラズマ乱流輸送のシミュ

２．高速粒子レーション研究は，核融合炉心プラズマの閉じ込め性能評
価と予測に関わる重要な研究テーマであり，Helios 利用課

燃焼プラズマにおける高エネルギーアルファ粒子をはじ題においても日欧様々なプロジェクトが提案されている．

めとして，高エネルギーイオンはプラズマ加熱の中心的な非軸対称性を有するトロイダル配位についても，イオン温役割を担うので，その閉じ込めは環状プラズマの主要研究

度勾配（ITG）乱流を中心にいくつかの先駆的研究がなさ

課題の一つである．また，トカマクのディスラプション時れてきたが，物理的および数値的にも未解明な課題が多くに発生する逃走電子などの高エネルギー電子も同様に重要残されている．例えば，ヘリカル・リップルに起因する新な研究課題である．ここでは Helios を用いて推進された高古典輸送が生み出す巨視的径電場と乱流輸送の関連などは

エネルギー粒子に関する６件の課題について研究成果が報告されている．その内訳は，アルヴェン固有モードや高エネルギー粒子モードなどの高エネルギー粒子駆動不安定性に関する高エネルギー粒子・MHD 連結シミュレーション
が３件，相対論的高エネルギー電子の軌道解析を中心とした逃走電子のシミュレーションが１件，高エネルギー粒子
駆動測地的音響モードのジャイロ運動論的シミュレーショ
ンが１件，イオンサイクロトロン周波数帯（ICRF）加熱によるプラズマトロイダル流駆動に関するモンテカルロシ
ミュレーションが１件である．このうち高エネルギー粒子
駆動不安定性の高エネルギー粒子減速時間スケールの長時間シミュレーションは，Helios が提供した豊富な計算資源を利用してはじめて実現したものである．ここで報告される６件の研究成果は，高エネルギー粒子研究に対する Helios の貴重な貢献を示している．

図３０ 巨視的径電場によるポロイダル回転を含んだ非軸対称プラ
ズマでの乱流による帯状流生成のシミュレーション結果
［７
７］
．

１８０

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

２．
１ MEGA コードを用いた ITER と JT‐６０U における高エJAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

（１）定常運転シナリオ

ネルギー粒子駆動不安定性のシミュレーション

ASTRA コードと EFIT コードによって計算されたプラ

MEGA Simulation of Energetic Particle Driven Instabilities

ズマ電流９MA の定常運転シナリオについて，アルヴェン

in ITER and JT-60U（MEGASEP）

固有モードの安定性と高エネルギーアルファ粒子輸送を調

プロジェクト代表：藤堂

べた．高エネルギー粒子としてはアルファ粒子だけでな

泰〔核融合科学研究所〕

ライトハウスプロジェクト−日本枠

第１サイクル

く，入射エネルギー１MeVの重水素ビームイオンを考慮した．高エネルギーアルファ粒子の速度空間分布は等方的でHelios が稼働を開始した２
０１２年１月から３月に実施されあるが，NBI による高エネルギーイオンは非等方的である．

たライトハウスプロジェクトと同年４月からの日本枠第１円柱座標系 #!!
"!
#$に対してそれぞれ（２５６，２５６，５１２）個サイクルにおいて，ITER と JT-60U における高エネルギーの格子点を使用し，アルファ粒子とビームイオンにそれぞ

粒子駆動不安定性に関する MEGA コードを用いたシミュ

れ 8.4×106 個の粒子を適用した．有限ラーモア半径効果がレーション研究を実施した［７８，
７９］．高エネルギー粒子・

アルファ粒子とビームイオンの双方について考慮されていMHD 連結シミュレーションコード MEGA は，プラズマをる．シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果，ト ロ イ ダ ル モ ー ド 数

高エネルギー粒子とバルクプラズマの二つに分け，前者に"!!""!#のトロイダルアルヴェン固有モードの線形成

は粒子シミュレーション，後者には MHD シミュレーショ

長率が最も高いが，非線形局面では "!"のベータアル

ンをそれぞれ適用する．高エネルギー粒子のバルクプラズ

ヴェン固有モードが支配的となることがわかった．図３１にマへの効果は MHD 運動方程式において全電流から高エネ

線形局面と非線形局面でのプラズマ半径方向の MHD 速度

ルギー電流を差し引くことによって考慮され，両者の時間揺動分布を示す．これらのアルヴェン固有モードの磁場揺発展は矛盾なく計算される．MHD 方程式と高エネルギー

動飽和振幅はトロイダル磁場で規格化して 0.4％ であった．

粒子軌道の時間発展は４次の Runge-Kutta 法を用いて追跡

図３２に示すように，アルヴェン固有モードがもたらすアル

され，MHD 方程式における空間微分は４次精度有限差分

ファ粒子と重水素ビームイオンの圧力変化は，それぞれの法を用いて計算される．ここでは ITER の２つの運転シナ

プラズマ中心値と比較して６％および８％にとどまった．

リオに関するシミュレーション結果を報告する．

（２）ベースラインシナリオ
プラズマ電流 15 MA のベースラインシナリオについてもMEGAコードを用いたシミュレーションを実行した．こ

図３
２ 高エネルギーアルファ粒子（赤）とビーム重水素イオン（青）の圧力に関する（a）
初期分布（点線）と最終分布（実線）の比較，および（b）
最終分布と初期分布の差．圧力は磁気圧を用いて規格化されている［７
９］
．

図３
１ （a）
線形局面と（b）
非線形局面におけるプラズマ半径方向の
MHD 速度揺動の分布．（a）
では n~15 の複数のトロイダル
アルヴェン固有モード，（b）
では n = 3 のベータアルヴェン
固有モードがそれぞれ大きな振幅を持っている［７
９］
．

１８１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

こで用いたASTRAコードとEFITコードによる平衡では，

ヴェン固有モードとそれらによる高速イオン分布の顕著な安全係数 "!!の磁気面が３箇所に存在している．シミュ

平坦化が観測されている．DIII-D においては電子サイクロ

レーションの結果，プラズマ電流とバルクプラズマ圧力がトロン放射（ECE）計測によりアルヴェン固有モードによ駆動するトロイダルモード数!!"のMHD不安定性が発生る電子温度揺動が詳細に測定されるとともに，高速イオン

し，アルファ粒子の強い再分布が発生した．アルファ粒子の空間分布も測定されているので，この実験を対象として圧力の減少は最大でプラズマ中心値の２５％程度に達した．

MEGA コードを用いてシミュレーションを実行した．実験

安全係数を一様に 0.1 引き上げて "!!の磁気面を除去したで計測された高速イオン分布は，アルヴェン固有モードに平衡を初期条件としてシミュレーションを実行したとこ

よって速度空間と実空間の双方において緩和されたものでろ，発生したのは弱い MHD 不安性のみであり，高エネルある．したがってアルヴェン固有モードと高速イオンの両ギー粒子の分布変化は無視できるほど小さいことがわかっ

者の時間発展を高速イオンの分布が形成される衝突減速時

た．

間程度の長時間追跡するシミュレーションが必要である．
このために，MEGA コードに現実的なビームイオン入射分

２．
２ 高速イオン分布の異常平坦化とアルヴェン固有モー

布および粒子衝突と損失を導入するとともに，MHD 揺動

ド時間発展に対する熱イオン運動論的効果を含む計算と含まない計算を交互に行うマルチフェーズ計

Anomalous flattening of fast ion profile and kinetic effects

算により計算時間を短縮し，高速イオン減速時間程度の長of thermal ions on Alfvén eigenmode evolution（AFKETI）

時間の計算を可能にした［８０］．さらに，実験との詳細な比

プロジェクト代表：藤堂

較のため，熱イオン反磁性ドリフトとプラズマのトロイダ

国際枠

泰〔核融合科学研究所〕

第１−第３サイクル

ル回転を取り入れて MHD モデルを拡張した［８１］．
図３３にシミュレーションにおいて多数のアルヴェン固有

高エネルギー粒子・MHD 連結シミュレーションコード

モードとの相互作用によって形成された高速イオン圧力分

MEGA およびその簡約化コー ド を 用 い て，ト カ マクと布を実験と比較する．両者が実験の誤差程度で一致してい

LHD における高エネルギー粒子駆動不安定性に関するシることと，MHD 揺動を含まずビームイオン入射と粒子衝

ミュレーション研究を実施した．具体的な研究課題は，

突だけの計算結果と比較すると両者が強く平坦化している（１）DIII-D トカマクにおけるアルヴェン固有モードによることがわかる．図３４は最大振幅のアルヴェン固有モードが高速イオン分布の異常平坦化［８０，８１］，（２）LHD におけるもたらす電子温度揺動の振幅分布についてシミュレーショ

アルヴェン固有モードによる高エネ ル ギ ー イ オ ン輸送

ンと実験を比較したものである．振幅の絶対値を含めて両［８２］，（３）LHD における高エネルギー粒子駆動測地的音響

者はよく一致している．電子温度揺動の周波数と位相分布

モード［８３］，（４）アルヴェン固有モードの時間発展に対すについても実験と比較し，よい一致が得られた．このようる熱イオンの運動論的効果である．
（４）に関しては，高エな実験で計測された高速イオン分布と振幅絶対値を含むア

ネルギー粒子に加えて熱イオンにも粒子シミュレーション

ルヴェン固有モードの再現は世界で初めての成果であり，を適用するシミュレーションモデルを新たに構築し，アル高エネルギー粒子・MHD 連結シミュレーションの妥当性

ヴェン固有モードと帯状流の時間発展について熱イオンをを支持するものである．

運動論的に取り扱った場合と流体モデルを適用した場合を比較した．ここでは（１）の DIII-D トカマクに関するシミュ
レーション研究を報告する．
DIII-D トカマクでは，定常的に小振幅を保つ多数のアル

図３３ シミュレーション結果の高速イオン圧力分布（Pmulti）は実験（Pexperiment）とよく一致した．両者とも MHD 揺動を含まない計算（Pclassical）と比較して顕著に平坦化して い る
［８
１］
．

図３
４ アルヴェン固有モードがもたらす電子温度揺動分布について，シミュレーション結果（青）は ECE 計測（赤）
とよく一致
した［８
１］
．

１８２

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

２．
３ トカマクプラズマにおける高エネルギー粒子輸送の

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

JT-60 における実験データとの詳細な比較を行った［８７］．

大域的非線形シミュレーション研究

第三に共鳴条件を新たに開発した解析手法を用いて詳細に

Global Nonlinear Simulation of Energetic Particle Transport

解析した［８８］．

in Tokamak Plasmas（EPTRANS）

これまで得られた重要な結果をまとめるとプロジェクト代表：Andreas BIERWAGE〔日本原子力研

１．アルヴェン波と音波の連続スペクトルの新しい結合機

究開発機構〕

構が JT-60SA や DEMO の高ベータ領域において存在しう

国際枠

ることを発見した［８６］．これは燃焼プラズマのまだ知られ第２−第３サイクルていない自己加 熱 チ ャ ン ネ ル の 存 在 を 意 味 し て い る．
高エネルギーイオンの輸送研究は ITER-BA 活動におい

２．JT-60 実験により MEGA コードの妥当性の検証を行って重要な研究課題と位置づけられる．プロジェクト EP-

た．自己無撞着な長時間シミュレーションにより速い FS

TRANS は高エネルギーイオンとシアアルヴェン波の非線

モードを再現した．図３５に示すメゾ時間スケールの動力学

形相互作用のシミュレーションにより，この課題に取り組（1−10 ms）と短い時間スケールの動力学（10−100 μs）はんでいる．このプロジェクトの主要テーマは図３５（a）に示

よく一致した．これらの進展により次期サイクルに遂行予す JT-60 で観測されている速い周波数掃引モード（FS）と定の研究に対する基盤が構築された．

突発的大緩和事象（ALE）であり，トロイダルモード数!"!!"をもつ長波長モードの研究である．

２．
４ 異常輸送を伴う逃走電子生成のシミュレーション研究
Simulation Study on Anomalous Runaway Electron Genera-

MHD-PIC ハイブリッドコード MEGA を用いてシミュ
レーションを行った．コードはフル MHD モデルにより

tion（ANREG）

低 !のシアアルヴェン波と音波を記述し，ジャイロ運動論

プロジェクト代表：松山顕之〔日本原子力研究開発機構〕

モデルにより高エネルギーイオンを記述する．最近，現実

日本枠第３サイクル的なプラズマ形状や衝突項，加熱源やビームイオン分布を本プロジェクトでは，ディスラプション時に発生する逃考慮できるようモデルの拡張を行っている．
第２サイクルでは，共鳴粒子により駆動される不安定性

走電子を取り扱うためのシミュレーションコード開発と，に対する対流増幅の役割に関し調べた［８４，８５］．さらに高エpost-disruption フェイズにおける逃走電子の発生，逃走電

ネルギーイオン駆動不安定性に対するプラズマベータの効

子プラトーの形成，ビーム放電の終端に至るまでの一連の果に関して調べた［８５］．文献［８５］で報告されているシミュ
レーションにおいては現実的な JT-60 ビーム形状や衝突効果を考慮し，数値計算した高エネルギーイオン分布を初めて用いた．
第３サイクルでは，３つの課題に関して調べた．第一に第２サイクルで開始した高ベータ効果に関するものであり，音波の効果を明らかにした［８６］．第二に高エネルギー
イオン源と衝突効果を含んだ JT-60 の自己無撞着な長時間シミュレーションを開始した．シミュレーション結果と

図３
５ （a）
JT-60 で観測されている速い周波数掃引モード，（b）
MEGA による自己無撞着な長時間シミュレーションによる結果．

図３
６ JT-60U サイズのプラズマに対する 1 MeV/50 MeV 逃走電
子 軌 道 の 比 較：（a）
reference ケ ー ス．（b）(m, n) = ( 2, 3)
モードの位相を !回転させた場合［８
９］
．

１８３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

物理機構の解明をめざしたシミュレーション研究を進めている．第３サイクルでは ETC-Rel コード［９２］を用いて大振幅の磁場揺動が存在するときの逃走電子軌道の解析を集中的に進めた［８９‐９１］．
成果の１つとして，キンクモード，テアリングモードのような径方向に広いモード幅を持つモードが存在するときの，逃走電子の案内中心軌道のエネルギー依存性を調べ，
図３
７ （a）
r/a = 0.5 に お け る e〈"sin #〉/Ti の 時 間 発 展．（b）
e〈"sin #〉/Ti の時空間発展．（c）
e〈"sin #〉/Ti の半径方向のスペクトル構造．

10 MeV を超える高エネルギーの逃走電子軌道に対して，
案内中心の曲率ドリフトに由来するドリフト共鳴の効果が軌道の特性に顕著な影響を与えることを明らかにした．図３６
は#
"!
#$
!
"!
#$
!
!
!$のキンク型の摂動磁場に#
"
#$の異
!#
!#
なるヘリシティの摂動磁場を重畳した状況において1 MeVと 50 MeV の逃走電子軌道のポアンカレプロットを示したも の で あ る．図３６（a）に お い て，1 MeV の 軌 道 で は
"!
#$
!
!
!$のアイランドの内側の領域で逃走電子軌道#!#
がストキャスティックになるのに対し，50 MeV の軌道ではドリフト共鳴の効果で #!
"#$モードが打ち消され軌道が正則化する．このとき，ドリフト共鳴と摂動磁場の干渉は
モード 間 の 位 相差 に 依 存 し て そ の 極 性 を 変 え る た め，!
"#$モードの位相を反転した図３６（b）のケースでは逆の#状況，すなわち高エネルギーの軌道ほどストキャスティッ
ク化の度合いが強くなることが観測される．従来の解析では磁力線がストキャスティックになることを逃走電子の閉
じ込め劣化の指標としてとらえ，主に摂動磁場の振幅が議論されてきた．これに対し，本研究の解析は 10 MeV を超える高エネルギー逃走電子のように有限軌道幅効果が効く
状況ではドリフト共鳴の影響，磁気島間の位相差の影響な

図３
８ kr$i を変数とした EGAM の成長率の固有値解析と数値計算
結果の比較［９２］．

ど，軌道の２次元性，３次元性を考慮した解析が重要であることを明らかした．本研究で得られた知見は未だ十分に理解されていない共鳴摂動磁場印加が逃走電子閉じ込めにmode）とは，プラズマ中に高速粒子が入った場合に励起さ与える影響を説明するのにも役立つものと考えられる．

れる振動モードの１つで，軸対称な構造と有限な周波数をまた，本プロジェクトでは Helios の計算機資源を用い持つ．同様な空間構造で有限周波数を持つモードに，測地て，ETC-Rel コードへの逃走電子生成過程の実装，MHD

線音響モード（Geodesic Acoustic Mode: GAM）が知られてコードとの結合による逃走電子ビームの終端の解析手法のいる．GAM はプラズマ乱流のレイノルズ応力によって駆開発など，ディスラプション・逃走電子の解析ツールの整動される．しかし GAM と EGAM は周波数が異なり，高速備を段階的に進めており，今後のサイクルにおいてもこれ粒子によって駆動される測地線音響モードの振動周波数はらの課題に継続的に取り組んでいく予定である．

GAMの理論解析より見積もられる値のおよそ半分である．
このことは EGAM と GAMが異なるダイナミクスであるこ

２．
５ Full-f ジャイロ運動論シミュレーションによる高速粒とを意味している．本研究では静電的 full-f ジャイロ運動論

子駆動測地線音響モードの研究

コード GT5D［７］による高速粒子モードと乱流との相互作

Study of Energetic-particle-induced geodesic acoustic用の研究を推進している．その最初の段階として，EGAM

mode，using full-f gyrokinetic simulation（GT5DEGAM）の線形モード特性を調べた．理論モデルから固有値解析を

プロジェクト代表：三木一弘〔日本原子力研究開発機構〕

行い励起モードの周波数・成長率を計算し，GT5D により

国際枠

初期値問題における結果と比較して計算の妥当性を検証し第３サイクルた．
高速粒子が駆動するモードの研究は燃焼プラズマにおいHelios では，full-f ジャイロ運動論コード GT5D を用いてて重要である．実験において，高速粒子がプラズマに入る

数値計算を行った．GT5D はトーラス配位の５次元トカマと高速粒子の閉じ込めが悪くなる場合が報告されている．

ク乱流コードである．粒子軌道中心位置 !，磁力線と平このことは，ITER においても高速粒子の閉じ込めが劣化

行・垂直方向の粒子速度 #%%!
%"$を座標軸とする５次元位する可能性があることを示唆している．このために，高速相空間 Z：（!!
%%!
%"$）における粒子密度関数 !
!!
%%!
%"$
#
$

粒子により駆動されるモードの物理的な研究が必要であの時間発展を記述するジャイロ運動論方程式と，粒子分布

る．EGAM（Energetic-particle-induced geodesic acoustic

関数 f から自律的に決められる乱流場"#!!
$$を決めるポア
１８４

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

ソン方程式からなる系を初期値問題として解いた．ここで，初期値の粒子密度分布に熱粒子に加えて高速粒子を含めた．高速粒子の模擬には bump-on-tail 分布を用いた．
図３７は高速粒子を熱粒子の１５％加えた場合の，上下非対
称電場成分の時間発展である．高速粒子の割合が一定以上になると有限周波数モードが線形成長した．周波数は空間に一様な分布を持っており，理論的に評価される GAM の
周波数のおよそ半分となった．図３８はモードの径方向波数を変数としたモード成長率を数値計算から求めたものと，固有値解析から得られたものを比較したものである．径方向波数の効果は有限起動幅（FOW）効果に 対 応 しており，FOW 効果による EGAM の成長率の低減効果はたかだ
か数％であることが確認された［９２］．
今後は，より一般的な高速粒子分布関数を用いた数値計
算や，周波数の chirping 現象の再現と解析が必要である．
図３
９ rres/a = 0.1 の場合の r/a = 0.5 における少数イオンの速度空間分布．

２．
６ ICRF 加熱によるトロイダル流駆動の解明
Study of Toroidal rotation generation by ICRF minority
heating（TRRTICH）
プロジェクト代表：村上定義〔京都大学大学院工学研究科〕
国際枠

第１−第３サイクル

プラズマ流やその速度シアなどが，閉じ込め改善モード
において非常に重要な働きをすることが最近の研究により示唆されて来ている．また，将来の核融合炉においては，
NBI 加熱によりプラズマ流 を 駆 動 す る こ と が 困 難であり，他の自発的／内在的なプラズマ流の駆動方法を開発す
る 必 要 が あ る．一 方，JIPP-TIIU，JET，Alcator C-Mod等において，NBI 加熱などの直接的な駆動がない場合でも，イオン・サイクロトロン共鳴（ICRF）加熱に関連する
自発的なトロイダル流の発生が報告され，ICRF 加熱との関連について，多くの実験的・理論的な研究が進められてきている．特に，Alcator C-Mod においては，ICRF 加熱時のトロイダル流とそれに関連する ITB 形成について，進んだ研 究 が 行 わ れ て い る［９３］．彼 ら は ITB 形 成 に お い て

図４０ 高エネルギー少数イオンによる駆動を考慮した背景プラズ
マのトロイダル流分布．

ICRF 共鳴位置が重要であり，共鳴位置が磁気軸から十分
離れた"
""
!"
!
"付 近 の 場 合 に ITB（立 ち 上 が り 位 置
!!
""
!!!
!
"）が観測されることを示した．本研究では，ICRF

論方程式の解を求めることができる．GNET コードは，モ

加熱に関連する自発的トロイダル流の発生機構を解明する

ンテカルロ法に基づいて，重みを付けたテスト粒子の粒子

ため，ICRF 加熱により発生する高エネルギーテイルイオン

軌道を追跡し，ドリフト運動論方程式の解を求めている．

の振る舞いおよびその分布について GNET コード［９４］をまた，ICRF加熱やクーロン衝突の効果については，モンテ

用いた数値シミュレーションにより詳細な解析を行う．ま

カルロ的にモデル化し，考慮している．GNET コードにおた，得られた結果を Alcoator C-Mod 等の実験結果と比較・ける主な計算時間は，テスト粒子追跡に使用されている．

検討し，トロイダル流の発生機構の解明を行う．さらに，

この粒子追跡部分は MPI により高度に並列化されていた解析精度の向上のため GNET コードの改良を進める．

め，GNET コードの並列化率は非常に高くなっている．こ本研究では，ICRF 波により加速された高エネルギーテ

れまで，ECH，NBI，ICRF，アルファ粒子加熱などによる

イルイオンの振る舞いを詳細に解析する必要がある．この高エネルギー粒子の運動論的解析に用いられてきている．

ため５次 元 位 相 空 間 ド リ フ ト 運 動 論 解 析 コ ー ド GNET

Alcator C-Mod で行われた共鳴位置スキャン実験と同様［９４］を用いて解析を行う．GNET コードは，ヘリカルプラ!を変化させ，発生するトロイダル流およに共鳴位置 "$#%"

ズマにおける高エネルギー粒子の振る舞いを解析するため

びその空間プロファイルの変化について調べた
［９
５］
．結果と

に開発されており，３次元磁場配位におけるドリフト運動

して，共鳴位置外側では，中心イオン熱速度の４
０％程度に
１８５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

達する co 方向のトロイダル流（"*!300 km/s，!%#&$ !2 MW）

である．さらに，鋸歯状振動も古くから知られる MHD 現が得られた（図３９）．共鳴位置を "#"!
$"に移動した場!!
(')"

象であり，物理的に未解明の点が残されている．コアから合，プラズマ中心部のトロイダル流はほぼゼロもしくは逆の排気の観点や，最近では NTM の種磁気島生成の原因の#!!
!
"におけるトロイダル流シアが励起さ方向となり，$"

１つとも考えられ，IFERC-CSC プロジェクトの MHD カテ

れることがわかった．次に，背景プラズマのトロイダル流

ゴリーでも研究が行われている．

について径方向拡散方程式を考え，高エネルギーイオンからのトルクの影響を調べた．結果として，実験結果と同様

３．
１ トカマクプラズマにおけるプラズマ 回転・３次元な共鳴位置依存性が得られた（図４０）．これらの結果は，性・運動論効果がMHD安定性に与える影響に関する

Alcator C-Mod における ICRF 加熱に関連する ITB 形成に

シミュレーション研究

おいて，ICRF 加熱により駆動される高エネルギーテイル

MHD simulation for understanding rotation，three dimen-

イオンのトロイダル流が重要な働きをしている可能性を示

sional effects and kinetic effects in tokamaks（MHDRTK）

唆している．

プロジェクト代表：相羽信行〔日本原子力研究開発機構〕
国際枠

また，時間発展プラズマへ適用するためプラズマや加熱

第２−第３サイクルの時間変動に対応した GNET-TD コード［９６］の開発を行った．LHD における炭素ペレットを用いる高イオン温度実験

本プロジェクトは，トカマクプラズマにおける MHD 現

プラズマの NBI 加熱解析に適用し，これまで得られていな

象，特にエッジローカライズモード（ELM），抵抗性壁

かったペレット入射後の高エネルギービームイオン分布やモード（RWM），高エネルギー粒子駆動モードおよび３次

加熱分布を正確に求めることができるようになった［９７］．さ元ヘリカルコアを持つ MHD 平衡に 対 す る プ ラ ズ マ 回らに，トロイダル運動量保存するためのモデル化を進め

転，３次元性および運動論効果の影響の解明を目的としてた．結果として，高速極限モデルでは４回の反復によりトいる．これまでのサイクルで集中的に進めたテーマは，線

ロイダル運動量がほぼ保存されることが得られた［９８］．

形 MHD 安定性解析コード MINERVA を用いた

小振幅

ELM の発生条件に関する解析［９９］，MINERVA と抵抗

３．MHD 現象性壁解析コード RWMaC を用いた

回転プ ラ ズ マ 中 のITER や JT-60SA に向けた開発研究のうち，磁気流体力

RWM 安定性解析［１００］，および MINERVA と粒子軌道学（MHD）に関するトピックとしては，まず，プラズマ崩

追跡コード DKPRES または VENUS-LEVIS を用いたハイ

壊現象（ディスラプション）の引き金となり得る MHD

ブリッド計算によるモードの研究が挙げられる．具体的には，抵抗性壁モード

駆動モード安定性解析［１０１］の３つである．

回転プラズマ中の高エネルギー粒子（RWM），新古典テアリングモード（NTM）が主な研究対成果の１つである，RWM 安定性に対するプラズマ回転

象となっている．いずれも，プラズマ回転がモードの安定の影響の解析では，RWMと安定な理想MHDモードが相互性や磁気島生成・成長・消滅に与える影響や，逆にモード作用をすることで新たな MHD 不安定性が発生しうることの増幅・磁気島生成によるプラズマの非軸対称変形がプラズマ回転に与える影響，さらには外部から与える磁場摂動や電流駆動などに対するプラズマ応答が複雑に絡み合って
おり，開発研究としての難しさに加えて複雑現象の物理研究としても大変興味深い．IFERC-CSC プ ロ ジ ェ クトの
MHD カテゴリでもこれらの問題は重点的に扱われている．
ディスラプション研究としては，トリガーとなる MHD
モードに注目したディスラプション予測と回避（制御）の
他にも，ガス入射による緩和も最近は重要なトピックとなっているが，IFERC-CSC プロジェクトの MHD カテゴリでは扱われていない．また，装置への深刻なダメージを引き起こす可能性がある逃走電子の発生も重要な研究課題であるが，これは高エネルギー粒子カテゴリで扱われている．ディスラプションとの関連では語られないが，高エネ
ルギーイオンと MHD モードの相互作用も大変重要かつ興味深い研究課題であり，MHD カテゴリでは主に線形解析が行われ，非線形部分は高エネルギー粒子カテゴリで扱われている．コアプラズマ周辺部では，MHD モードが引き

図４
１ MHD モードの成長率 %・周波数 &のプラズマ回転周波数#$0 依存性．回転によりRWMは一度安定化するが，安定なMHD モード（RSAE，kink，GAE）との相互作用により不安定モードが生じている．Reprinted fig. with permission
from [106] N. Aiba and M. Hirota, Phys. Rev. Lett. 114,065001 (2015). Copyright (2015) by APS.

金となるエッジローカライズモード（ELM）が重要な研究対象となっている．ダイバータへの熱負荷を軽減するためには ELM の物理理解および制御が必須であり，IFERCCSC プロジェクトの MHD カテゴリーでも重要な研究課題
１８６

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

を明らかにした（図４１参照）．この相互作用は，プラズマが回転することで理想 MHD モードはドップラーシフトすることでモード周波数が０に近づき，ドップラーシフトしな
い RWM（ほぼ周波数は０）と縮退することで生じている．
今後は，ハイブリッド計算による低周波高エネルギー粒
子駆動モードの解析，拡張 MHD モデルを用いた回転プラ
ズマ中における ELM 安定性解析などに注力して研究を進める予定である．これにより，JT-60U などで観測された実験結果の定量解析を行うとともに，原型炉で実現可能なELM フリー高ベータ運転領域に関する研究を進める．
図４
３ 崩壊現象時の圧力分布の鳥瞰図（文献［１
０
６］
より転載）
．

３．
２ マルチスケール MHD シミュレーション
Multi-Scale Nonlinear MHD Simulation（MUSNOM）

短い時間スケールの計算には簡約化 MHD 方程式に基づく

プロジェクト代表：市口勝治〔核融合科学研究所〕

NORM コード［１０４］を用い，非線型ダイナミクスの時間発

日本枠展を追跡する．ある一定の時間のダイナミクス計算を行っ第１サイクル−国際枠

第２サイクル

た後で，VMEC コード［１０５］を用いて三次元平衡計算を行大型ヘリカル装置（LHD）実験では，真空磁気軸位置

う．今回の計算では，このとき，その時刻に対応して変化（!#$）に対する安定限界を調べるために，磁気軸スイングしている背景磁場を採用する．さらに，ダイナミクスに放電が行われた［１０２］．この実験では，放電中に垂直磁場よって生じた圧力分布及び回転変換分布の変化も取り入れ

を実時間制御して，対応する真空磁気軸位置を !#$!3.6 m

た［１０６］．

から 3.5 m まで磁気軸を内側へスイングさせている．このこのシミュレーションの結果，図４２に示すように，磁気

とき，!#$!3.55 m 付近において，急激な中心領域でのコア

軸スイングのない場合にはプラズマは安定であるが，磁気!
#!!の磁場揺崩壊現象が観測された．また同時に，"!"

軸スイングを行った場合には崩壊現象が生じるという，実動が顕著に現れる．ここで，"，#はそれぞれポロイダル及

験結果に対応した結果を再現した．磁気軸スイングを行っ

びトロイダルモード数である．そこで，このコア崩壊現象

た場合では，コア領域の圧力崩壊により，中心ベータ値がのメカニズムを解明するために，非線型 MHD シミュレー

大きく低下する．また，一度飽和したあとで，加熱効果にションを行った．このシミュレーションにおいては，磁気よってベータ値は上昇し，臨界状態に達したところで再度軸スイングに対応する背景磁場の変化を取り入れることが崩壊現象が生じることも得られた．この状況も実験結果と本質的となる．ところが，この背景磁場はプラズマのダイよく一致している．さらに，この崩壊を引き起こした摂動

ナミクスに比べて 106 程度長い時間スケールで変化してい#!!成分が支配的なインファーナルモードでは，"!"!

る．そこで，この変化を取り入れるために，マルチスケー

あることもわかった．このモード数は観測された磁場揺動

ル手法を開発した［１０３］．この手法では，短い時間スケー

モード数に対応している．このため，図４３に示すように，

ルの計算と長い時間スケールの計算を交互に計算すること

圧力の崩壊現象が生じると，圧力分布に "!"の変形が生によって，両方の時間スケールを取り込んだ計算を行う．

じることが得られている．このインファーナルモードは圧力駆動型モードであり，磁気井戸／磁気丘の影響を受ける．一方，内寄せ磁気軸スイングの場合には時間とともに磁気丘が強くなる．したがって，この磁気丘の変化がイン
ファーナルモードを不安定化したと考えられる．
本研究では，崩壊現象の繰り返しを再現できたが，その周期は実験よりもかなり長いものとなっている．今後は，この周期を実験に対応させるために，反磁性効果等の影響を取り込んだ解析が必要となる．
３．
３ 三次元平衡に対する線型及び非線型 MHD 解析
Linear and Nonlinear MHD Study of 3D Equilibria（LNMS3E）
プロジェクト代表：市口勝治〔核融合科学研究所〕
日本枠

図４
２ 運動エネルギーとベータ値の時間発展．実線，破線，点線，中心ベータ値（"0），平均はそれぞれ運動エネルギー（Ek）
ベータ値（
〈"〉
）
を表す．赤線及び青線はそれぞれスイング有り及びスイング無しに対応する．

第３サイクルヘリオトロン装置によって閉じ込められるプラズマには，幾何学的対称性がない．したがって，その MHD 解析には，本質的に三次元的取り扱いが必要である．そこで本研
１８７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

で，!，"はそれぞれポロイダル及びトロイダルモード数である．圧力分布は，磁気島内部で平坦化され，セパラト
リクス上では，X‐点では圧力勾配は急峻であるが，O‐点では，平坦となる．その結果，図４４に示すように，交換型
モードではなく，X‐点に局在するモード構造を持つ圧力駆動型モードが最も不安定となった．これは，この局在によって，駆動力を最も効率よく利用できるためであると考えられる．このモードによって，X‐点から圧力分布の崩壊が生じプラズマ中心部へと広がっていく．したがって，崩壊現象の空間的位相は，磁気島の幾何学的形状によって固定される．同様の崩壊時の位相の固定は，LHD 実験においても観測されている［１１０］．
もう一つは，反磁性効果の影響の解析である．MIPS
コードにおいてイオン反磁性効果を導入し，交換型モード

図４
４ RMP 印加時の LHD 横長断面での磁力線ポアンカレプロッ
ト（黒点）と摂動圧力分布のパターン（赤及び青の領域）．
色の違いは，摂動の符号の違いに対応している．

の安定性に与える影響を調べた［１１１］．まず，"!"２％の!
LHD 平衡に対して，イオン反磁性周波数 $#を増加させていくと，図４５に示すように，プラズマは，イオン反磁性方
究では，大型ヘリカル装置（LHD）のプラズマを対象とし向に回転し，成長率は低減された．しかし，ベータ値を減て，できるだけ厳密に三次元形状を取り入れた MHD 解析

少させていくと，安定化効果は弱まり，"!"1.25％ の平衡を行った．その手法として，まず，三次元平衡を HINT2に対しては，成長率が増加する，即ち不安定化の寄与を与

コード［１０７］で計算する．このコードでは，入れ子状の磁気える領域が存在することが得られた．この場合，プラズマ面の存在を仮定せずに三次元平衡を計算できる．HINT2の回転方向も，電子反磁性方向となっている．この結果にコードで得られた平衡の線型安定性及び非線型ダイナミク

対して，解析的な研究も進めている．その結果，熱伝導等

スは，full MHD 方程式を初期値問題として解く MIPS コーの散逸項が存在する場合には，交換型モードの線型固有値

ド［１０８］を用いて解析する．

に分岐が生じ，電子反磁性方向に回転する解が存在することが得られている．

これらのコードを用いて，２種類の解析を行った．一つは，圧力駆動型モードに対する共鳴摂動磁場（RMP）の影

３．
４ 高ベータトロイダルプラズマにおける非線形 MHD

響の解析である［１０９］．ここでは，真空磁気軸位置が内寄現象

せで高アスペクト比のプラズマを解析した．そして，このプラズマに対して水平方向一様の共鳴摂動磁場を加えた場

Nonlinear MHD phenomena for high beta toroidal plasmas

合の影響を調べた．共鳴摂動磁場が無い平衡では，磁気面（NMPHBTP）

及びプラズマ圧力の等圧面は入れ子状であり，磁気丘にプロジェクト代表：佐藤雅彦〔核融合科学研究所〕

よって，回転変換が１の有理面で共鳴する交換型モードが国際枠

第１−第３サイクル

不安定となる．これに対し，共鳴摂動磁場が有る平衡にお"""の磁気島が現れる．ここ
いては，磁気面内に !""!

LHD 実験においては，体積平均ベータ値が約５％の高

図４５ LHD でのイオン反磁性に対する交換型モードの成長率（#）と実周波数（$）．正の値がイオン反磁性方向に対応する．

図４
６ HINT2 コードより構築した中心ベータ値が約 9.2％ の MHD
平衡における横長断面における磁気面（a）
および同断面での Z = 0 における圧力分布（b）．

１８８

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JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

ベータプラズマが安定に得られている．高ベータ LHD プ

構造がみられている．しかしながら，その後，不安定性のラズマではプラズマ周辺部に磁気丘が存在するため，理論影響は徐々にプラズマ中心部へと広がり（図４７（b）），最終

的にはプラズマ周辺部で圧力勾配駆 動 型 磁 気 流 体力学

的には図４７（c）が示すように中心圧力は著しく低下する結（MHD）不安定性が線形不安定である．このことから，高果が得られた．

ベータ LHD プラズマではMHD不安定性が線形不安定であこのように，現段階で得られた非線形シミュレーション

るものの，その非線形飽和状態は閉じ込め性能に大きな影

結果では，LHD 実験で得られている安定な高ベータプラズ

響を与えていないものと考えられる．そこで本研究プロ

マを再現できていない．その一つの原因として，本シミュジェクトでは，非線形 MHD シミュレーションにより，高レーションでは等方的な熱伝導係数を用いていることが考ベータ LHD プラズマの安定保持メカニズムを解明するこえられる．実際のプラズマにおいては，磁力線に平行方向とを試みた［１１２］．

の熱伝導係数は著しく大きく，抵抗性バルーニングモード

本研究では一流体 MHD モデルを数値的に解く MIPSを抑制する働きがあると考えられる．今後は，磁力線に平コード［１０８］を用いて解析を行った．MIPS コードでは，円行方向の速い圧力輸送の効果を取り入れた非線形 MHD シ

柱座標系"
!!
"!
"#のもとで４次精度の有限差分法および４

ミュレーションを行い，安定な高ベータ LHD プラズマを次精度のルンゲクッタ法が用いられている．MHD 平衡は再現できるかを検証する予定である．

磁気面の存在を仮定しない HINT2 コードを用いて構築さ
３．
５ ジャイロ運動論的MHDシミュレーションによる内部

れる．中心ベータ値が約 9.2％ のときの MHD 平衡に対する崩壊現象の研究

磁気面を横長断面に対して図４６（a）に示す．図４６（b）では同断面での "!!での圧力分布である．高ベータ LHD プラズ

Study of internal disruption by the gyrokinetic MHD simula-

マでは，最外殻磁気面の外側に磁力線がストキャスティッ

tion（INTDSRPT）

クな領域が存在する．MHD 不安定性は周辺部で不安定とプロジェクト代表：内藤裕志〔山口大学大学院理工学研究なることから，磁力線がストキャスティックな領域も含め科〕

たシミュレーションを本研究では行っている．

国際枠

第１−第３サイクル

シミュレーションによる線形解析より，もっとも不安定な MHD 不安定性は抵抗性バルーニングモードであること

トカマクの内部 崩 壊 現 象 の 物 理 を Gpic-MHD コ ー ドがわかった．この抵抗性バルーニングモードは，ヘリカル（Gyrokinetic PIC code for MHD simulation）を用いて解明的な磁気シアーを持つプラズマ周辺部にて成長する．図４６

する．また，Gpic-MHD コードを 例 に し て，Helios コ ンに示した平衡に対する非線形シミュレーションより得られピュータを含む超並列コンピュータの並列化性能を十分引たポロイダル断面での圧力分布の時間発展の様子を図４７にき出しうるアルゴリズムを探求する．

示す．非線形の初期段階（図４７（a））においては，プラズ

Gpic-MHD コードはジャイロ運動論に基づいた方程式系

マ周辺部にて発生した MHD 不安定性により，finger-likeを PIC（particle-in-cell）アルゴリズムを用いてシミュレー
ションする．荷電粒子（電子とイオン）の個々の運動を追跡する部分と場の量を計算する部分からなる．コードの並列化は，プロセス並列とスレッド並列のハイブリッド並列により行われている．プロセス並列（分散メモリーモデルに対応）の部分は MPI（message passing interface）により並列化されている．粒子分割と領域分割の手法を用いる．
スレッド並列（共有メモリーモデルに 対 応）の 部 分 はOpenMP（open multi-processing）により並列化されている．
Helios を用いて，Gpic-MHD の並列化性能を検証した．
プロセス並列の部分は良好な並列化性能を示した．これは，粒子分割と領域分割が PIC コードのプロセス並列化にとって極めて有効な並列化手法であることによる．一方，スレッド並列の部分は，マルチコアを用いるが，良好な並列化性能を得るのは困難であることがわかった．コードの並列化性能はプロセス並列とスレッド並列の性能の積で決まるため，スレッド並列の高性能化がコード全体の高速化
にとって重要になる．
スレッド並列の高速化のためには，PIC コードに特有のメモリーに対するランダムアクセスによる読み込み・書き出しをなくすことが肝要である．この目的のため，メッ

図４
７ 横長断面における圧力分布の時間発展の様子．

シュの最小単位であるセルまたは複数のセルからなるタイ
１８９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

れている．
今後はタイル並列に対応した Gpic-MHD コードを作成
し，Helios および Helios 増強システムでの並列化性能を検証する．またトカマクの内部崩壊現象のシミュレーションを実施する．
３．
６ 磁気リコネクションの多階層シミュレーション
Multiscale Simulation of Magnetic Reconnection（MSMR）
プロジェクト代表：沼田龍介〔兵庫県立大学大学院シミュ
レーション学研究科〕
日本枠
図４
８ マルチコアに対する２次元 PIC コードの並列化性能．

第１−第３サイクル

磁気リコネクション現象は，プラズマのエネルギー変換
機構や輸送現象に本質的な役割を果たしており，その理解は，核融合プラズマの閉じ込め性能の向上に欠かすことはできない．磁気リコネクションは本質的に多階層現象である―粒子間衝突や電子慣性といった微視的（粒子的な）効
果によって磁力線のつなぎ変えが起こり，大域的な磁場構造の変化を引き起こす．本研究プロジェクトでは，運動論モデルを用いて，マクロからミクロまでを包括的に取り扱う多階層シミュレーションを行っている．磁気リコネク
ションの爆発的な時間スケールや，磁気リコネクションの結果として生じる磁気島の成長，飽和過程，および加熱や輸送といった磁気リコネクションを通したエネルギー分配
過程などにおける運動論効果を明らかにすることが目的で

図４９ メニーコア（Xeon Phi）に対する２次元 PIC コードの並列
化性能．

ある．
本プロジェクトでは，電磁的ジャイロ運動論コード
AstroGK［１１５］を用いて，背景磁場（ガイド磁場）!!に直行

ルごとに並列性が保証されるアルゴリズムの採用が必須でする面内における磁化プラズマ中の磁気リコネクションのある［１１３，
１１４］．do loop を粒子単位から，セル（タイル）単シミュレーションを行っている．周期的な２次元スラブ領位に変更し，各セル（タイル）毎にセル内の粒子の処理を域 を 考 え，３次 元 的 な 効 果 は こ こ で は 取 り 扱 わ な い．

行う．この場合粒子の位置を更新したのち，粒子を各セル

AstroGK は連続体近似に基づいており，背景磁場に直行す（タイル）に再分配（SORT）する処理が追加される．タイ

る面内ではフーリエスペクトル法を用いて離散化を行ってルは，SORT の計算時間を短縮するために利用される．セいる．時間積分は，線形項に対しては陰解法を，非線形項

ル（タ イ ル）並 列 Gpic-MHD コ ー ド の 作 成 の 準 備 と して，２次元の静電近似粒子コードを OpenMP によりセル（タイル）並列コードに変更し，マルチコアに対して，十分なスレッド並列性能を達成できることを検証した．また，同様のアルゴリズムを GPU に適用し高速化することを検証した．
タイル並列 PIC コードを Helios 増強システムに適用した例を示す．256×256 メッシュ，6,553，600 粒子（電子）で１０００ステップの計算時間測定した．タイルは４×４を用いている．図４８と図４９は，それぞれ，ホスト CPU でマルチコ
アを用いた場合とメニーコアである Intel Xeon Phi coprocessor を用いた場合の並列化性能を示している．図中でPUSH は粒子を１ステップ進める計算，SOURCE は電荷密度 と 電 流 密 度 の 計 算，FIELD は 場 の 量 の 計 算 を 示 す．
Xeon Phi は（offload mode ではなく）native mode を利用し
図５０ 強い加熱が起こっている位置における電子の速度分布関数
構造［１
１
６］
．ランダウ減衰に特徴的な v‖方向の振動構造が見られる．

ているため，OpenMP は変更することなくそのまま使用することができる．いずれも良好な並列化性能を示している．また Xeon Phi はマルチコアに対して約 2.3 倍高速化さ
１９０

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

３．
７ 磁化プラズマの圧力駆動型モードの拡張MHDシミュに対しては３次の Adams-Bashforth 法を用いている．本プ

レーション

ロジェクトで行う２次元シミュレーションに対しては，AstroGK コードは，
２０００コア程度まで良好な並列化効率をHigh Accuarcy Extended MHD Simulation of Pressure-示す．また，AstroGK の一つの重要な特徴として粒子間衝

driven Modes in Magnetized Plasmas（HMHDPDM）

突項（同種粒子同士，および電子−イオン間）が実装されプロジェクト代表：三浦英昭〔核融合科学研究所〕ていることがある．これによって，磁気リコネクションに国際枠

第１−第３サイクル

対して重要な役割を果たす電気抵抗の強さに対するスケー
本研究の目的は，第一に，圧力駆動型モードなど磁化プル則を調べることが可能である．
ここでは，本プロジェクトの主な成果として，磁気リコ

ラズマに現れる短波長不安定性の線形・非線形発展とそこ

ネクションにおける位相混合効果を通したプラズマの加熱における短波長成分の役割を調べること，第二に，それらについて紹介する．低衝突プラズマにおいては，ランダウ

短波長成分の役割を数値モデルで代替することによって計

減衰や有限ラーモア半径効果などの運動論効果によってプ

算を簡単化する Large Eddy Simulation（LES）の実現のた

ラズマの密度分布関数に速度空間構造が形成される（位相め，サブグリッドスケールモデル（SGS）を構築すること

混合）．そのため，低衝突プラズマにおいては，衝突周波数である．これらの目的を達成するため，拡張 MHD 方程式と速度空間構造のスケールのバランスによってエネルギーを擬スペクトル法や８次精度コンパクト差分法などで離散散逸と衝突によるプラズマ加熱（エントロピー生成）が決化し，Runge-Kutta-Gill 法で時間発展を行うシミュレー

定される．磁気リコネクションのジャイロ運動論シミュ

ションコードを開発した．主な研究成果は以下の通りであレーションによって，この位相混合加熱の効果を実証し，る．

解放された磁気エネルギーの多くがプラズマの加熱に寄与

２流体効果がトーラスプラズマの非線形発展に及ぼす影することを示した［１１６］．図５０に，加熱が強く起こってい響を明らかにするため，核融合科学研究所の大型ヘリカル

る位置における電子の速度分布関数を示す．ランダウ減衰装置に関するバルーニングモードシミュレーションを実施に特徴的な磁力線に沿った方向の速度座標方向（!!）に振し，２流体効果が不安定性を強化する場合があることを示

動構造がみられる．電子のエネルギー散逸は，専ら磁力線方向の位相混合に起因するため，磁気セパラトリクスに沿って空間的に広がる．高ベータプラズマに対しては，イオンも同様に位相混合による加熱が起きることが示されている［１１６］．さらに，高ベータプラズマの場合には，磁気リコネクションによって生じる電流シート構造が不安定になり，プラズモイド（２次的な磁気島）が形成される．低ベータプラズマの場合には，全ての磁束がつなぎ変わり磁気リコネクション過程が停止するとプラズマ加熱も終了するのに対して，高ベータプラズマにおいては，プラズモイ
ドの形成と吐き出しに伴って位相混合加熱が再度強く引き起こされることが見出された［１１６］．このことからプラズ
モイドが活発に生成されるような状況（例えば，乱流存在下）において，より効率的に磁場のエネルギーがプラズマの熱に変換されることが示唆される．外力によって駆動される乱流が磁気リコネクションのエネルギー変換効率に与える影響を調べるシミュレーションを引き続き行っている．
これまでは，背景プラズマに圧力勾配が存在しない場合の磁気リコネクションについて研究を行なってきた．背景
プラズマに圧力勾配が存在する場合，マイクロテアリング
不安定性と呼ばれる新たな不安定性があらわれ，プラズマの乱流輸送が増大することが知られている．本プロジェク
トでは，マイクロテアリング不安定性の線形成長過程についてシミュレーションを行い理論予測の検証を行いつつある．引き続き，圧力勾配がある場合の磁気リコネクション
が核融合プラズマの閉じ込めに与える影響について，ジャイロ運動論シミュレーションを用いた研究を進めていく予

図５
１ ２次元 Rayleigh-Taylor 不安定性の拡張 MHD シミュレー
ションにおける不安定モードの成長と二次的な KelvinHelmholtz 不 安 定 性 の 発 生．Reprinted with permission
from fig. 9 of [118]. Copyright (2015) by AIP.

定である．

１９１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

グリッドスケールモデルの有効性を検討・改良するための３次元スラブにおける圧力駆動型シミュレーションなどである．

４．周辺プラズマ物理
周辺プラズマはダイバータへの熱流を支配するとともに，コアプラズマの境界条件に大きな影響を与えるため，
その物理機構の解明は重要な課題となっている．この分野
ではプラズマと中性粒子，不純物イオン，壁との相互作用が本質的であるため，それらを含めたシミュレーションは統合モデリングとしても研究されている．周辺プラズマは流体モデルで記述される場合が多いが，中性粒子や不純物
イオンは粒子モデルも用いられる．ここでは不純物イオンの粒子シミュレーションをプラズマ流体モデルと組み合わ

図５
２ 一様等方 Hall MHD 乱流シミュレーションに現れる管状渦構造（橙色）と層状電流構造（灰色）．Hall 項がない場合にはどちらも，より大き な 層 状 構 造 を 伴 う．Reprinted
with permission from fig. 3(c) of [120]. Copyright (2014)by AIP.

せた研究プロジェクト，およびコアと SOL（Scrape Off
Layer，炉心プラズマの磁力線が閉じたコア領域と真空容器壁との間の磁力線が開いている領域）にまたがる境界領
域のプラズマ流を粒子シミュレーションによって記述する

した［１１７］．また，２流体効果やジャイロ粘性効果が不安

研究プロジェクトを紹介する．

定性に及ぼす影響を Rayleigh-Taylor 不安定 性 の 成長シ
４．
１ SOLPS-IMPGYRO 統合コードによる不純物輸送シ

ミュレーションにより調べ，上記の２つの効果が両方入る

ミュレーション

ことで短波長不安定モードが強く安定化される一方，安定化された波数帯に二次的な Kelvin-Helmholtz 不安定性が現

Impurity transport simulation of the ITER-like plasma by

れ得ることなどを明らかにした［１１８］（図５１）．さらに，２the coupled SOLPS-IMPGYRO codes（IMPGYRO）

流体 効 果 の SGS モ デ ル を 検 討 す る た め，一 様 等 方 Hall

プロジェクト代表：畑山明聖〔慶應義塾大学理工学部〕

MHD 乱流シミュレーションを実施し，短波長成分につい国際枠

第１−第３サイクルてはSmagorinsky型SGSモデルが応用可能であることを示し［１１９，
１２０］．また，Hall 項の導入に，渦運動が層状の渦層

ITER およびそれに続く原型炉では，タングステンがダ構造から管状渦構造への構造遷移を起こすことが明らかに

イバータ板および第一壁候補材になっている．炉心プラズ

なった［１
２０］
（図５２）．

マの性能は，炉壁から発生する不純物によって大きく影響

今後必要とされる計算は，ジャイロ粘性効果の短波長成を受ける．したがって，タングステンのような高 Z 材料の分を調べるための３次元一様乱流シミュレーション，サブ周辺プラズマでの輸送過程およびコアプラズマへの混入過

図５
３ IMPGYRO モデルの概念図．

１９２

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JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

程の理解とその制御手法の確立は，ITER および原型炉設場合に生じる背景プラズマの速度分布関数のゆがみを考慮

計，ひいては，核融合実用化にとって必須の課題と考えらし，モンテカルロ二体衝突モデルを適用した．この新しいれる．本研究は，ITER，JT-60SA 等の予測シミュレーショ

モデルにより，１）磁力線平行方向の熱力，２）磁力線をンが可能な信頼性の高い不純物輸送シミュレーションコー

横切る方向の古典／新古典輸送の効果を正確に考慮するこドを開発することを目的とする．

とが可能となった．前者１）は，不純物粒子を SOL 上流側

慶應義塾大学にて開発されたモンテカルロ高 Z 不純物輸に輸送する効果として重要である．また，後者２）の効果

送コード IMPGYRO［１２１，
１２２］は，図５３に示すように，１）は，コアの不純物輸送解析では，温度遮蔽効果（TSE）及不純物粒子のジャイロ運動を直接計算［１２３］，２）背景イびインワードピンチ効果（IWP）として議論されてきた．

オ ン と の ク ー ロ ン 衝 突 を 二 体 衝 突 法［１２４］に よ り 模

TSE および IWP による輸送速度が理論的に計算可能なス

擬，３）モンテカルロ法による多価電離・再結合過程のモ

ラブ体系，円形トカマク体系において，開発した運動論的

デル化，４）EDDY コード［１２５］との結合によるスパッタ

テスト粒子モデルを適用し，その有用性を示した．これにリング・反射機構を考慮している等の特徴を持っている．

より，従来，SOL／ダイバータプラズマの運動論的シミュ

以上の特徴から，IMPGYRO はダイバータ領域，スクレイ

レーションでは，全く考慮されてこなかった磁力線垂直方

プ・オフ層（SOL）における大域的な輸送のみでなく，壁向の古典・新古典輸送による不純物輸送の体系的な理解を表面でのプロンプト・リディポジションやセルフスパッタ行うためのモデリング基盤が，ほぼ整備されたと考えられリングの効果をも考慮可能である．IMPGYRO のような運る．詳細については文献［１２９‐１３１］に譲る．

動論的輸送コードは並列化計算との相性がよく，Helios を（２）JT-60U 体系での輸送シミュレーション［１３２］

利用した場合，１２８CPU の本研究室のクラスターシステム

成果（１）に基づき，IMPGYRO コードに磁力線平行方向を使う場合と比較し，計算時間を 1/10 以下に抑えることがの運動論的熱力の効果を導入し，JT-60U 体系での不純物可能である．さらに，背景燃料プラズマ輸送コードパッ輸送シミュレーションを行った．JT-60U のタングステン

ケージ SOLPS［１２６］と IMPGYRO とを結合 し た SOLPS-

３３］を対象とし，まず，SOL／ダイバータプ
タイル実験［１IMPGYRO 統合コードの開発が EU（パリ第１３大学，マック

ラズマ‐中性粒子輸送コード SOLPS を用いて背景プラズマ

スプランク研究所）と日本（慶應義塾大学，日本原子力研

分布の計算を行い，得られた結果を元に IMPGYRO による究開発機構）との国際協力の下に行われ，自己矛盾のない

不純物輸送シミュレーションを行った．詳細な計算条件に収束解を得ることに成功している［１２７，
１２８］．

ついては，文献［１３２］に譲る．計算の結果，不純物は熱力・（１）タングステン輸送シミュレーションモデルの高度化

摩擦力による磁力線方向の輸送によって SOL 上部に滞留［１２９‐１３１］

する場合がある（図５４参照）．さらに，このポロイダル面上

モデルの高度化では上で述べた従来のIMPGYROモデルの不純物分布の上下非対称性が生じると，磁気ドリフト由に加え，背景プラズマに温度勾配及び密度勾配が存在する

来の内向きの粒子束が発生し，SOL からコアへと不純物が浸入することが示された．本結果は，成果（１）で述べた新古典 輸 送 効 果 の 重 要 性 を 一 部 示 唆 し て い る．今 後，
IMPGYRO へ新古典輸送モデルを導入し，既存の装置に適用し，モデルの妥当性検証，ITER，原型炉などの予測シ
ミュレーションを行っていく．
現在，ITER 機構では，SOLPS 最新バージョンの SOLPSITER が 使 用／開 発 中 で あ る．今 後，２
０１５年１０月 よ り，ITER 機構サイトにて６ヶ月間，本プロジェクトの主要メンバーである ITER 機構 Xavier BONNIN 博士と慶應義塾大学博士課 程 学 生 矢 本 昌 平 氏 が 共 同 で，SOLPS-ITERIMPGYRO 統合計算コードの開発を行う．さらに，長期的な目標として，ELM 発生時のタングステン不純物の輸送過程解析に，SOLPS-ITER-IMPGYRO コードを適用し，解析を行う計画である．
４．
２ トカマクプラズマの２次元輸送モデリングTwo-dimensional transport modelling of tokamak plasmas（TRM2D）
プロジェクト代表：福山淳〔京都大学大学院工学研究

科〕
日本枠
図５
４ 計算結果例．高リサイクリング状態におけるタングステン
不純物密度分布［１３２］．

第２−第３サイクル

トカマクの周辺プラズマでは，SOL だけでなくセパラト
１９３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

リクス内側コアプラズマにもポロイダル方向に非一様性がPARASOL-2D を用いたこれまでの解析［１３４］により，観測されている．プラズマ流のポロイダル非対称性は乱流

SOL 領域のプラズマ流にトーラスの内側と外側で非対称輸送レベルや巨視的安定性に影響を与えることが予想さ性が現れることが示されており，その原因はセパラトリク

れ，その予測はトカマクの閉じ込め性能改善に関わる重要スを挟んだコアと SOL 領域にまたがる有限幅軌道によるな課題である．本研究の目的は，トカマクプラズマのコア

イオン軌道駆動流 に帰着されている．一方，１次元解析

および周辺領域における二次元輸送現象を自己無撞着に解では粒子リサイクリングが SOL プラズマ流速を低下させ析し，その特徴を明らかにするとともに，従来の解析と比ることが知られており PARASOL‐
１D シミュレーションで較することである．そのシミュレーション手法として，流もその低下は確認されていた．トーラス系の SOL 流に対す体的手法と粒子的手法があるが，今回の研究では，主に二る粒子リサイクリングの影響については，残された課題で次元粒子コード PARASOL-2D を用いてプラズマ流の運動あった．そのため，トロイダル配位におけるPARASOL-2D

論的解析を行った．

コードに粒子リサイクリングを取り入れ，その影響を調べ

PARASOL-2D コードは，開いた磁場の SOL・ダイバー

た．図５５に下ヌル点ダイバータ配位と上ヌル点配位においタプラズマまで含めたトカマク全体プラズマのシミュレーて大きく異なっているプラズマ流の典型的パターンを示

ションを行なうために開発された，静電的 PIC 法に二体

す．左側がトーラスの中心方向強磁場側でイオン #! ドリ

衝突モ デ ル を 付 加し た２次 元 粒 子 コ ー ド で あ る［１３４］．

フトは下向きである．赤がプラズマ電流と同方向，青が逆

Poisson 方程式より求まる静電場と与えられた磁場の下で，方向の流速を表す．図５６にダイバータ入口における流速の

電子は旋回中心運動，イオンは旋回運動を自己無撞着に追リサイクリング率 #依存性（粒子束増倍率 ""!
!
!!#%
$

跡する．衝突効果は周辺領域において本質的に重要であ依存性）を示す．リサイクリングが増加するにつれて流速り，クーロン衝突はモンテカルロ法二体衝突モデルで，中（マッハ数）が低下する．実線は１次元解析による予測値で性粒子との相互作用も簡単化モンテカルロモデルで模擬しある．破線の実測値は２次元シミュレーションから求めらている．

れたマッハ数であり，イオン軌道幅駆動流の存在によって，リサイクリングの増大に伴う減少が抑えられていることが示された．結果として，リサイクリングは SOL 流のパターンをあまり変化させないが，流速を減少させること，
ただしその減少は１次元解析予測よりも小さいことが明らかになった［１３５］．

５．統合モデリング
炉心プラズマの時間発展を記述し，運転シナリオを開発するために，炉心プラズマのさまざまな現象を総合的に解析する統合モデリングおよびそれらを実装した統合コードの開発が進められている．ここでは，炉心プラズマ全体の時間発展を記述するために平衡，MHD 安定性，輸送，加熱，周辺プラズマを組み合わせた統合シミュレーション，
NBI や波動による加熱と生成された高速粒子の振る舞いを含めた加熱シミュレーション，ディスラプションにおける

図５５ 典型的なプラズマ SOL 流パターン．

熱クエンチ発生や逃走電子生成とその制御に関連するシ
ミュレーション等を紹介する．
５．
１ ITER プラズマにおける加熱・電流駆動の運動論的統合モデリング
Kinetic integrated modeling of heating and current drive for
ITER plasmas（KIMHCD）
プロジェクト代表：奴賀秀男〔京都大学大学院工学研究科〕
国際枠

第１−第３サイクル

本 研 究 で は，運 動 論 的 輸 送 コ ー ド TASK/FP を 開 発
し，運動論的な扱いが必要とされる非熱的な現象の記述を可能にすることを目的としている．本節では，トカマクプ
ラズマでのディスラプション時における逃走電子過程に関
図５６ 流速のリサイクリング率依存性．

するシミュレーションについて紹介する．
１９４

current [MA]

Project Review

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

の温度低下時間 !
! に対する逃走電子発生量を示したもの

τq=0.15msec

で，!
! !0.25 ms よりも温度低下時間が短い場合，ホットテ(A) with hot-tail (solid)

イル効果が顕著に現れることを示している．この閾値は熱速度の２−３倍の速度に対する電子の減速時間に相当する［１３６］．

(B) without hot-tail (dot)
5

10

15
20
time [msec]

25

本研究は速度空間２次元の計算であるため，逃走電子のピッチ角の情報が得られる．この情報は逃走電子の緩和制

30

御において重要な意味を持つため，逃走電子に対する有効
電荷数や温度低下時間の依存性を明らかにする計算が必要

図５
７ 全電流（赤），逃走電子電流（緑）の時間発展［１
３
６］
．

である．
５．
２ JT-60SA，ITER，DEMO プラズマのシミュレーショ
ンのための原子力機構の統合モデリングコード開発
JAEA integrated modeling code development for simulationof JT-60SA，ITER and DEMO plasmas（JIMS）
プロジェクト代表：林国際枠

伸彦〔日本原子力研究開発機構〕

第１−第３サイクル

本プロジェクトの目的は，JT-60SA，ITER，DEMO のプ

図５
８ 温度低下時間に対する逃走電子電流発生量［１３６］．

ラズマ性能予測，制御手法や運転シナリオの開発のために
ディスラプション時の温度低下が十分に早い場合，速い統合モデリングコードを開発することである．コードの中粒子が十分に減速されず，分布関数がテイルを持つ形とな

心は 1.5 次元輸送コードで，それに様々なモジュールを開り，逃走電子の発生量が増加する（ホットテイル効果）．こ発・結合して，統合コード全体を TOPICS（TOkamak Pre-のような，非熱的な分布による影響を評価するには，運動

diction and Interpretation Code System）と呼ぶ．
TOPICS とそれに結合するモジュール毎に，シングルコ

論的シミュレーションが有効である．
電場と電流は互いに影響を及ぼし合うため，これらを自アからマルチコアまで使用して様々な計算を行う．TOP-

己無撞着に計算する．また，ホットテイル効果を考慮する

ICS の中心部分は実際の放電時間を模擬し，その中でモため，逃走電子電流は速度分布関数から評価する．

ジュールによる計算を制御するため長時間の計算になり，

こ れ ら の 計 算 は，速 度 空 間２次 元，実 空 間１次 元 のかつ比較的計算が軽いので機構内の PC クラスタで実行すフォッカープランク方程式を差分法によって解くことで求る．一方，計算の重いモジュールは Helios で実行して，遠める．計算は運動量方向，径方向，粒子種の３次元に対し隔にある複数の計算機で連携した統合計算を行う．

て MPI（Message Passing Interface）による並列処理が行!３次元効果を考慮したトロイダル回転

われている．
図５７はディスラプション時の全電流，逃走電子電流の時

トロイダル回転は MHD 不安定性だけでなく径電場間発展を計算したもので，ホットテイル効果による逃走電を介して乱流輸送を抑制するので，３次元効果も考慮

子電流量の増加を示している．図５８はディスラプション時した様々なトルクで駆動される回転のモデリングが予

図５
９ ITER の水素 L モードプラズマにおける（a）
NB による衝突・j×B と NTV によるトルクと（b）
トロイダル回転の分布．

１９５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016５．
３ トカマクプラズマの運動論的統合モデリング
Kinetic integrated modelling of toakamk plasmas（KIMTP）
プロジェクト代表：福山淳〔京都大学大学院工学研究科〕
国際枠

第１−第３サイクル

トカマクプラズマの時間発展を記述し，その制御手法を開発するためには，プラズマの平衡，輸送，安定性，加熱・電流駆動等の解析モジュールを組み合わせた統合シミュレー
ションが必要である．従来の統合シミュレーションにおいては，電子やイオンは熱平衡状態にありマクスウェル速度分布であると仮定される場合が多かったが，外部加熱や核融合
図６０ 輸送障壁に蓄積されたエネルギーに対するELMによるエネ
ルギー吐き出しの割合と，ELM 誘起時のペレット位置（○□：JT-60U，●：ITER）．○●は ELM 制御に適した条件でペレットを入射した場合，□はそれ以外の条件で入射した
一例，影の領域はその他の JT-60U 結果．水平の点線はペレットによる ELM 制御をしない場合の値，縦の破線は輸送障壁の内側位置．

測・制御に必要である．NB による衝突・"!! トルクを OFMC，新古典トロイダル粘性（NTV）によるトル
クを FORTEC３D+VMEC（NIFS の佐竹氏・鈴木氏との共同研究）で評価し，TOPICS の運動量輸送と径
電場ソルバと連携した計算ができる統合コードを開発した．JT-60U 実験との比較でモデルの妥当性を検証し，ITER の水素 L モードプラズマにおいて中心で
350 km/s 程度の回転を予測した（図５９）．この計算ではトロイダル磁場コイルとフェライト鋼によるリップ
ル磁場のみを考慮したので，NB ポートや TBM によって NTV は増大する［１３７］．
!ペレットによる ELM 制御
ITERではELMによるエネルギーの間欠的な吐き出しがダイバータ板に過大な熱負荷を与えるため，その低減が重要課題である．ペレットを繰り返し入射して小さい ELM を起こすことが考えられており，TOPICSと線形 MHD 安定性コード MARG２D，ペレットモデ

図６
１ 運動量分布関数の径方向依存性（左は NBI 加熱されている
重水素，右は ICRF 加熱されている三重水素）．横軸は運動量の磁力線に平行な成分，縦軸は垂直な成分，!は規格化小半径．等高線はマクスウェル速度分布に対して等間隔．

ル APLEX を結合したコードを開発し，様々な入射条件で計算した結果，トーラス外側から小さいペレットを輸送障壁の内側の端まで近づくことができる程度の速度で入射すれば，小さい ELM を誘起して吐き出しを低減できた（図６０の○●）．入射速度が遅い等，適した条件でない場合，深く侵入する前に ELM を誘起し吐き出しが大きくなる（□）．ITER では単にペレットが輸送障壁の内側の端まで届くように経験的に評価されており，今回の結果でその設計に物理的背景を与えた［１３８］．
今までに物理トピックを限定した統合モデリングを行い物理解明や性能予測を進めてきたが，今後，それらが連携した計算が制御手法や運転シナリオの開発のために必要と

図６２ 電子，重水素，三重水素の実効温度およびバルク成分温度の径方向分布．

なる．

１９６

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

反応によって生成される高速粒子は加熱効率や核融合反応率に大きな影響を与えるため，速度分布関数の時間発展を自己無撞着に解析することが必要である．さらに高速粒子によって励起されるアルヴェン固有モード等の低周波不安
定性がプラズマ性能に及ぼす影響も解析する必要がある．
このため，運動量分布関数解析モジュール（TASK/FP）［１３９］と運動論的波動伝播解析モジュールを含む運動論的
統合トカマク解析コード（TASK3G）を開発し，ITER プラ
ズマに対する時間発展シミュレーションを行う．
TASK/FP は軌道平均された運動量空間２次元，径方向１次元の３次元粒子分布関数の時間発展を差分法により解析する．径方向，粒子種，運動量の３変数について MPI
並列化されており，高い並列性能が得られている．TASK/
WMはトロイダル方向とポロイダル方向にはFFT，径方向には差分法を用いて，複素周波数の波動電場に対するマク
スウェル方程式の境界値問題を解く，複素周波数空間において波動電場の極大値を求めることにより，固有周波数を求めることができる．
ITER プラズマに対して，中性粒子ビーム（NBI）加熱，
イオンサイクロトロン波（ICRF）加熱，DT 核融合反応等
による複合加熱時の電子，重水素イオン，三重水素イオン，
アルファ粒子の分布関数の時間発展を解析し，各粒子種間のクーロン衝突によるエネルギー交換を評価するとともに，径方向拡散係数のエネルギー依存性が核融合反応パ

図６
３ RMHD4F_cyl による熱クエンチの非線形シミュレーショ
ン．（a）
磁気エネルギー；（b）
電流分布；（c）
圧力分布．

ワーに与える影響を明らかにした［１３９，
１４０］．図６１に重水素イオンと三重水素イオンの粒子分布関数の例を示すとともに，温度の径方向分布を図６２に示す．

ここでは，ディスラプション時に観測される現象のうち，特

現在並列化を進めている TASK/WM と組み合わせて低に電磁流体不安定性による炉心プラズマの冷却（熱クエン

周波固有モードの線形安定性を解析するとともに，現実的チ）について非線形シミュレーションコード RMHD4F̲cyl

な乱流拡散係数を用いた時間発展シミュレーションを行［１４１］による解析について紹介する．コードは簡約化 MHDう．さらに粒子軌道の有限幅効果を取り入れた解析，軌道モデルを採用しており，MHD から輸送の時間スケールに平均を行わないでポロイダル角依存性を残した解析等が今わたる比較的長時間のシミュレーションが可能である点に後の課題として残されている．

特徴があり，これまでにも新古典テアリングモードと乱流の相互作用の研究などに用いられてきた．空間の離散化に

５．
４ 統合コードを用いた ITER ディスラプションのシミュは擬スペクトル法を用いており，実空間のソース項が容易

レーション研究に導入できる．後者の特徴を生かし，本研究では熱クエン

Simulation Study on Disruption in ITER Plasmas using Inte-

チ時の周辺プラズマからの不純物流入を，時間的にプラズ

grated Disruption Code（DISRUPT）

マ内部に侵入するシンク項［１４２］によって模擬することで，プロジェクト代表：矢木雅敏〔日本原子力研究開発機構〕

熱クエンチ時の炉心プラズマのコラプス現象の再現を試み

国際枠た．シンク項の振幅および侵入時間を変化させたシミュ

第１−第３サイクル

レーションを行った結果，放射損失が安全係数分布の
核燃焼プラズマの達成と 長 時 間 燃 焼 の 実 現 を 目 指す$"#面付近まで侵入したケースで中心圧力のコラプスがITER では，既存装置と比較して１０倍以上の蓄積エネル

観測された．図６３（a）はシミュレーションにおける磁気エギーを持つ炉心プラズマを維持する必要がある．このためネルギーの時間発展を示したものである．コラプスの第１には核燃焼プラズマの制御手法の確立とともに，炉内に異段階として!"$!!!付近から放射損失による電子温度低下

常が発生した場合の緊急停止手法の確立が重要な研究課題（プ ラ ズ マ 抵 抗 の 増 大）と 電 流 分 布 へ の 擾 乱 に よ っ てとなる．ITER 規模の実験では装置に損傷を与えるような

"!
#$
!
#
"$のテアリング不安定性が励起される（ここ#"#で"，#はポロイダルおよびトロイダルモード数）．このと高負荷のディスラプション実験は困難であろうから，ディ
スラプション負荷の発生機構，対向壁に及ぼす影響，緩和

き，!"%!!!!&!!!付近で，磁気島サイズが増大するとと手法の検証といった課題に適用するための統合シミュレー

もにリコネクションによって内部エネルギーの一部が解放

ションの開発と実証は ITER や原型炉に向けた理論・シされる．それに引き続く第２段階として，磁場の浸み込み

ミュレーションの重要な研究開発課題といえよう．

［図６３（b）］により電流分布がピーキングすることで，中心
１９７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016の安全係数が１を下回った直後（##%!!!!&!!!）に内部(#"""の不安定性が誘起される．
キンク型と考えられる'"
その結果として，プラズマ中心の圧力分布が平坦化する２段階目のコラプスが見られた［図６３（c）］．圧力コラプスの発生条件（放射損失の侵入深さ依存性など）の詳細な解析は今後の課題であるが，効率的なパラメータサーベイに向け，２次元領域分割の実装によるコードの実行性能の最適化とともに，５場および６場簡約化 MHD モデルを実装し，
電子温度と電子密度を分離した取り扱いを可能にするなど，計算科学と物理の両面からのコード改造を進めており，今後のサイクルにおいて熱クエンチ現象の解明に向け

図６
４ サブルーチン TMRHS の計時結果．横軸は分割数 nk，縦軸
は計測時間．

たシミュレーション研究を実施していく予定である．
５．
５ 統合ディスラプションコードのためのモジュール開発
Module Development for Integrated Disruption Code
（MODEV4D）
プロジェクト代表：矢木雅敏〔日本原子力研究開発機構〕
日本枠

第２−第３サイクル

R4FD は３次元の簡約化 MHD モデルに基づくディスラ
プション統合シミュレーションのコアーコードである．
コードは１次元領域分割に基づき MPI ライブラリーを用いて並列化されている．ポロイダル，トロイダル方向は
図６５ サブルーチン GATHER の計時結果．横軸は分割数 nk，縦軸
は計測時間．

フーリエ分解し，径方向は有限差分により解いている．場
の量は %
)
!
'!
(&で表現される．ここで )は径方向の座標，'はポロイダルモード数，(はトロイダルモード数を示す．

以下の方法で行った．

コードはスペクトルコードとして開発された経緯があり，そのため，%'!
(&をポインター &で表し，%)!
&&の２次元配!モデルサイズは IRMAX=257，KYM=128，KZM=64，

列を用いて書かれている．現在は擬スペクトル法へ変更さ

計算時間は TMAX=10.0D0 で固定する．

れたが配列は２次元配列のままである．このため一次元領!)方向の分割数 %()&を１６分割に固定する．

域分割を行う時，例えば )方向に１００メッシュ，１００ポロイ!#z 方向の分割数 %(%&を１から３２分割まで行う．

ダルフーリエモード，５０トロイダルフーリエモードの場
合，)方向のメッシュ数に律速され１００プロセス以上の並列

図６４にサブルーチン TMRHS 対する計時結果を示す．横化はできない状況にあった．そこで今回，以下のような拡軸は分割数であり，縦軸は計測時間を示す．オリジナル張を行った．

コードに対し，性能の向上が認められる．TMRHS の性能の向上が認められた（最大で６０〜７０％程度の高速化）．一

$
!)
!
.,'0(
)
，$$'
，
$#
)
.,'0

方，全体の処理時間を計測したところコア数が増えると逆に性能劣化が認められた．他のサブルーチンを計測したと

&$'
!-(,(
"
，-(, #+1,"*2,

ころ GATHER の処理時間が大幅に増加し，TMRHS の性改良プログラムでは，r 方向の分割数 ()と #，z 方向の分割

能向上を打ち消していることが明らかとなった．図６５にサ数 (%を与える．以下のような領域分割を行った．

ブルーチン GATHER の計時結果をあわせて示す．このサ

１次元領域分割（オリジナル）

ブルーチンにおいて，オリジナルコードでは COMM1Dというひとつのコミュニケータを定義しそれを用いて袖通

!
"
()) '
"!
!(
"
)
.,'0,(
'
;'
!
"
()) '
""
!
!"(
"
-(,(

信を行っていたが，改良版では２次元領域分割用のコミュ

２次元領域分割のための拡張

ニケータ COMM2D を定義し，それをスプリットしたコ
ミュニケータを定義し袖通信を行うように改良した．今!+1,/((
"
(%) '
"#
!
!#(
"
'
;

回，ホットスポット解析によりサブルーチン GATHER に!*2,/((
"
(%) '
"$
!
!$(
"
'

おける通信の隠蔽を含めた最適化が不可欠であることはつ

FFT（FFTW を使用）を行っているサブルーチン TMRHS

きとめたが，最適化までにはいたっていない．第４サイク

をはじめ，通信を行っているサブルーチン GATHER 等のルにおいてコードの最適化を行っていく予定である．この改良を行った．また転置通信を行うサブルーチンを新たに研究で得られた知見は以下の論文で一部報告を行った［１４３］．

定義した．１００コアまで使用した計算での処理性能比較は
１９８

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

６．核融合炉材料
炉材料関連プロジェクトでは，第一原理計算法（VASP
コード），古典分子動力学法（MD），速度論などの計算手法を用いた７件のシミュレーション研究が実施され，以下の成果が得られた．
炉材料関連研究として，「第一原理計算による UNiAl における水素挙動解析」では，UNiAl 合金の水素化による構造変化を再現するとともに，「核融合炉材料内におけるトリチウム挙動のモデリング」では，水素透過低減膜中にお
図６６ UNiAl 合金結晶構造（左：構造 A 右：構造 B）
［１
４
５］
．

ける水素同位体のミクロ挙動の理解をめざし，水素透過低減膜中での水素挙動を明らかにしつつある．また，「材料
照射相関の解明に向けた計算機シミュレーション研究」では，低放射化フェライト鋼（RAFM），炭化ケイ素，W 中の点欠陥やそれらの複合欠陥の挙動についての解析を実施
し，RAFM において水素原子は Fe ベースの母相よりもCr23C6 析出物に捕獲されている方がエネルギー的に有利である可能性が示唆された．さらに，プラズマ対向材料関連研究として，「プラズマ−物質相互作用の為の MD シミュ
レーション」では，ヘリウム（He）プラズマ照射時のタン
グステン（W）に発現する He バブルおよび繊維状ナノ構造の形成過程（スケール）に応じた解析法について方法論を構築した．「第一原理計算による W 中の空孔拡散の研究」
では，W 原子が空孔移動とは逆方向に移動すること，水素が一旦空孔外に出る経過を辿ることを見出した．また「金図６７ UNiAl 合金の水素吸収数毎の全エンタルピー．

属における He と欠陥の相互作用」では，W 材料内の欠陥形成ダイナミクスを調べた結果，バブル生成の自己増幅的

べて増大しにくい［１４４］．このメカニズムについて，第一機構の存在を指摘した．

原理的に把握することで，他の組成においてのウラン合金
６．
１ 第一原理計算による UNiAl における水素挙動解析の探索が可能となると考えている．そこで本研究では，

Analysis of Hydrogen Behavior in UNiAl by first-principles

UNiAl 合金の水素吸蔵時の挙動を計算した．

calculation（AHBU）

第一原理計算には VASP4.6 を使用し，水素吸収に伴うエプロジェクト代表：有田裕二〔福井大学附属国際原子力工

ネルギー変化を計算した．まず UNiAl 合金の既知の結晶構学研究所〕

造における原子位置をベースとして，水素吸収前の単位格

日本枠

子のエネルギーを計算する．原子構造全体の緩和により，第１−第３サイクル

最安定エネルギー状態を求める．そして，水素吸収後の単材料に捕獲される水素の挙動を解析することは，ダイ位格子のエネルギーを計算する．それらのエネルギーから

バータやトリチウム吸蔵材の開発の観点で非常に重要であ

水素化反応に伴うエネルギー変化を求める．計算上安定しる．その水素挙動解析を本プロジェクトで進めてきたが，た構造の格子定数と実験値［１４５］との比較も行う．

その中でも，トリチウム貯蔵材料の研究に関して述べる．

図６６に水素吸収前後の UNiAl 合金の結晶構造を示す．

現在開発が進められている核融合炉では，D-T（デューテ

図６６の結晶構造において計算した結果，図６７に示すように

リウム‐トリチウム）反応の使用が考えられている．核融合

全エンタルピーが算出できた．その結果，!が 0.667 を越え

炉燃料となるトリチウムを貯蔵する水素吸蔵材料の候補とた後，エンタルピーが交差していることがわかり，実験結してウラン合金が挙げられている．ブランケットにて，リ果で報告されていた水素化による結晶構造の変化が確認でチウムとの反応で生成されたトリチウムは，トリチウムイ

きた．しかし，格子定数等の定量的計算の正確さが課題とンベントリーの観点から余剰分が多い．そのトリチウム量なった．以上の結果から第一原理計算による UNiAl 合金のから，水素吸収能の高いウランが候補材として期待される水素化による構造変化が再現できた．

が，重大な欠点が存在する．ウランは水素を吸収すること

本プロジェクトでは，トリチウム吸蔵材料として有望視

で，ウラン水素化物 UH3 を形成し，著しい体積膨張が起こされているUNiAl合金の水素吸収能に関して第一原理計算ることで微粉化し，発火性が増す．その欠点の対策としてを行った．実験値を基に全エンタルピーを算出した結果，合金化が考えられており，その中でも UNiAl 合金が有望視

水素吸収による結晶構造の変化が確認できた．今後，他のされている．UNiAl 合金は，水素吸蔵時に格子内にて UH3

組成のウラン合金に関して同様の計算を行うことで，水素を形成せず，格子定数においても U から UH3 の水素化に比吸収能の高い材料を探索する．
１９９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016６．
２ プラズマ−物質相互作用の為の分子動力学シミュと，一か所に凝集している状態のエネルギーを比較するこレーションとで，どちらがエネルギー的に安定で存在しやすい状態であるかを見出す．エネルギーの算出には金属内の電子状態

Molecular Dynamics Simulation for Plasma-Material Interaction（MDPMI）

を 量 子 力 学 的 に 求 め る 必 要 が あ り，密 度 汎 関 数 理 論

プロジェクト代表：伊藤篤史〔核融合科学研究所・総合研（DFT）に基づいた計算を OpenMX コードを用いて行っ

究大学院大学〕

た．その結果，水素原子はタングステン中の空孔において国際枠も６個程度までしか凝集しないが，ヘリウムだけでなくネ

第１−第３サイクル

オン，アルゴンといった希ガス原子はタングステン中で際本プロジェクトでは磁場閉じ込め型核融合装置のダイ

限なく凝集できる可能性が示された［１４７，
１４９］．希ガス原

バーターならびに第一壁におけるプラズマ−壁相互作用

子は閉殻電子構造の為に金属中の自由電子からは斥力のみ（PWI）現象を理解する為，分子動力学（MD）を中心としを受ける為，凝集してタングステン原子を押し広げた方がたシミュレーション研究を行っている．特に IFERC-CSC

エネルギー的に安定になると考えられる［１５０］．

を用いたこれまでの活動においては，タングステンがヘリ三段階となるナノバブルの成長過程では，扱うべき空間

ウムプラズマ照射を受けた場合に発現するヘリウムバブル

スケールが数ナノメートル以上に及ぶため DFT による計および繊維状ナノ構造の形成過程の解明に取り組んだ．

算は難しく，精度は落ちるが MD による古典力学計算を行

ダイバーター材料であるタングステンにヘリウムの照射う必要がある．しかし，プロジェクト発足時の段階ではタを続けると数十ナノメートルスケールのヘリウムバブルがタ

ングステンとヘリウムの相互作用を精度良く扱えるポテン

ングステン内部に発生する．照射量がさらに上がりフルー

シャルモデルが存在せず，MD 計算を実行できる状況では

25

エンスが 10 m−2以上に達すると繊維状ナノ構造が形成さなかった．そこで，Downfolding 法を用いた MD 用のポテ

れる
［１４６］．これらのナノ構造が形成されたタングステン

ンシャルモデルの開発を行った．１００原子程度からなるサ

表面は熱耐久性等の性能劣化や，表面でのアークの発生なンプル構造を数百種類用意し，その構造に対するエネルどが危惧される．また別の視点から，ヘリウムバブルは固

ギーを DFT と暫定ポテンシャルモデルで算出する．それ体金属中での気泡の形成現象という点で，繊維状ナノ構造

らの差の二乗平均が最小になるように暫定ポテンシャルモ

はスパッタリングでも堆積でもない新しいナノ物質形成現

デルのパラメータを修正していくことで，精度の良いポテ

象という点で科学的にも未知の現象であった．このことか

ンシャルモデルを得ることができる．これにより，DFT

ら，ヘリウムとタングステンの相互作用問題は，プラズマとの差が 0.01 eV/atom 以下となる高精度なタングステン−壁相互作用研究においても重要課題と認識されている．

−ヘリウム系のポテンシャルモデルを得た［１５１］．本ポテ

シミュレーションでヘリウムバブルと繊維状ナノ構造のンシャルモデルを用いてヘリウムバブルの表面付近での破問題を取り扱うにあたり我々が直面した問題は，これらの裂［１５１］を調べた．また小林らは同ポテンシャルを用いた構造の発現は異なる物理階層の現象が複合的に組み合わMD シミュレーションにより，バブル成長に伴うループパ

さって起こるものであり，何か単一のシミュレーション手

ンチング機構を明らかにした［１５２］．

法で計算できるものではないということであった．そこ

第四段階となる繊維状ナノ構造の成長過程は，空間スで，まずは現象を分類することから検討を始めた．幸い国

ケールで言えば MD の適用範囲内であるが，MD シミュ

内には繊維状ナノ構造を発見した!村秀一先生を始めとしレーションで扱える時間スケールはせいぜい１００ナノ秒程て，実験室プラズマ実験から顕微鏡による観察まで，繊維度である．その為，長時間スケールに及ぶタングステン内状ナノ構造に纏わる実験研究者が揃っている．彼らとの議部のヘリウム拡散を MD では再現できず，浅い領域のヘリ論を経て，ヘリウムバブルと繊維状ナノ構造の形成現象

ウム濃度が上昇しすぎて非現実的な破壊が起こってしまは，（１）
ヘリウムプラズマの入射過程，（２）
タングステン内部う．そこで，MD とモンテカルロ（MC）法を組み合わせたのヘリウムの拡散・凝集過程，（３）ナノバブルの成長過程，

MD-MC ハイブリドコードを開発した．本手法ではヘリウ（４）繊 維 状 構 造 の 成 長 過 程，四 段 階 の 過 程 に 分 類 し た

ムバブルからの圧力によるタングステンの変形を MD で表［１４７］．

現し，ヘリウム原子の拡散をモンテカルロ
（MC）
法による

第一段階となるヘリウムプラズマの入射過程では，ヘリウムの侵入とスパッタリングによる金属表面損耗の競争が問題となる．二体衝突近似法（BCA）を用いた解析の結果，ヘリウムの場合には 100 eV 以下の入射エネルギーではス
パッタリングが殆ど起きずに侵入だけが起こることが解った［１５１］．一方で 100 eV 以下の入射エネルギーで侵入できる深さは 10 nm 以下であり，ヘリウムバブルの分布に比べ

図６
８ MD-MC ハイブリッドシミュレーションによるタングステ
ン繊維状ナノ構造の形成過程．各フレームに付随する左上の数値は総入射粒子数（フルーエンス）を示す．総入射粒子数の上昇とともにヘリウムバブルが成長し，表面破裂を起こし，初期の短い繊維状ナノ構造が形成される．

てもかなり浅いことが解った．
第二段階となるタングステン内部のヘリウムの拡散・凝集過程では，ヘリウムの凝集可能性について調べた．ヘリ
ウム原子がタングステン中でバラバラに孤立している状態
２００Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

ている．

ランダムウォークとして表現した［１４９］．この手法によって再現に成功した繊維状ナノ構造の成長過程を図６８に示

空孔水素複合体の生成エネルギーや水素の零点振動なす．繊維状ナノ構造の成長速度を見ると，高さがヘリウム

ど，基本的な物性値は第一原理計算で求めた．計算には汎照射時間の平方根に比例することが知られているが，この点用コードの VASP を使った．空孔の拡散に必要な活性化エについてもMD-MCハイブリッドシミュレーション［１５３］とネルギーは遷移経路を nudged elastic band 法を使って探索実験［１５４，
１５５］で一致した．

し計算した．また，有限温度における状態は熱平衡状態を本研究プロジェクトにおいては，ヘリウムバブルと繊維仮定し，ヘルムホルツのエネルギー !"$!"#を使って計状ナノ構造の形成過程を中心課題に据えたが，この活動を算した．$ は空孔の生成エネルギー，"は空孔や水素の配通じて，複数の計算手法の利用ならびにそれらのハイブ

置のエントロピーなどで構成されている．

リッド手法の開発によるマルチスケール解析を，PWI 現象

タングステン空孔に捕獲される水素は，他の BCC金属のにおいても実用レベルで導入することができた．これらの空孔とは異なり特異な安定構造を持つ．通常は６個まで捕手法は，今後も PWI 課題の解決の為に有効に活用できると獲される水素が，タングステン空孔には最高で１２個まで捕期待している．特に MD-MC ハイブリッド手法は繊維状ナ獲される可能性がある［１５６，
１５７］．ただし，これは第一原理

ノ構造の形成だけでなく，従来の MD では計算時間の制限計算で得られたもので絶対零度という条件での結果であにより実験に比べて１０６倍以上の照射フラックスを設定せる．一方で，有限温度での挙動も重要である．水素を捕獲ざるを得ないという問題点を解決し，実験同等の照射フすることで空孔の生成エネルギーは著しく低下し，高温でラックスを用いることができるようになったという点で明は空孔の超多量生成が起こることが知られている．図６９はるい．一方で，MD の為の原子間相互作用ポテンシャルモ

水素濃度に対する空孔水素複合体の濃度（原子数比）であ

デルの問題は依然として残っており，将来に向けてこの点る．各温度では，ある水素濃度以上で空孔濃度が急に増えを解決する必要がある．

ることがわかり，水素誘起による空孔の超多量生成が起こることが示された［１５８］．ただし，この場合は空孔に６個

６．
３ 第一原理計算によるタングステン中の空孔拡散の研究の水素を捕獲した複合体$#"の量が他よりも圧倒的に多い

Study of vacancy diffusion in tungsten by first principle

ことがわかった．
空孔水素複合体の拡散を研究するためにその移動エネル

simulation（SVDT）
プロジェクト代表：大澤一人〔九州大学応用力学研究所〕

ギーを計算した．空孔の移動はタングステン原子が隣接す

日本枠る空孔サイトに移動することで起きる．つまり空孔の移動

第１−第３サイクルとは逆方向に原子が移動する．図７０による と 空 の 空 孔核融合炉ではダイバーターが最も激しい照射を受ける．

$#!の移動エネルギーは 1.9 eV であり実験値とも合ってい

そこで，ダイバーターを保護するためにタングステンで表る．空孔水素複合体が移動するときは，水素が一旦空孔の面を被覆し保護することが計画されている．タングステン

外に出るような途中経過を経ることがわかってきた．そのは融点が高く，耐摩耗性に優れ，水素の溶解度が極めて低ため空孔中の水素が多いほど空孔水素複合体の移動エネル

いという優れた特性がある．しかし，照射によって発生す

ギーは大きくなると推定される．

る空孔型欠陥には水素（同位体）が捕獲される可能性があ

今後はタングステンでの水素の残留量や拡散速度の測定

る．しかも，トリチウムは放射性同位体なのでその吸蔵量に関する実験と比較しながら計算を進めていく．また，水には制限が設けられている．本研究ではタングステン空孔

素同位体は三種類あることから，各同位体ごとの相違点をと水素の相互作用を計算し，水素を捕獲した空孔（空孔水

明らかにし同位体効果の研究も行う予定である．

素複合体 $#%）の生成量や拡散を研究することを目的にし

図６
９ タングステン結晶中の水素濃度と有限温度での空孔水素複合体の濃度．

図７
０ 空孔中の水素の個数とその移動エネルギー．

２０１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

ミュレーション手法である分子動力学法を用い，タングス
テン材料内部におけるヘリウムによるバブル形成および転位ループ生成機構を解明することである．
近年，伊藤らが開発した，タングステン・ヘリウム二元系の高効率な原子間ポテンシャル［１５１］を利用し，２００万原子以上の大規模系の分子動力学シミュレーションを行い（図７１），ヘリウムが存在する場合の欠陥形成ダイナミクス
を様々な温度で調べた．図７２は，2000 K における He バブ
ル形成・成長およびバブルからの転位ループの様子をとらえた時系列のスナップショットで，バブル核成長の速さ，
転位ループが射出される際のバブルサイズ，バブル周辺や転位ループ周辺に新たなバブルの核が生まれる様子などを明確に示した［１５２］．この結果から，一度，バブルが形成されるとその歪み場がさらなるヘリウム凝集を促進し，転位ループの射出を促進し，それがさらなるヘリウムバブルを生成を促す，という自己増幅的な機構が存在することが示された．
図７
１ シミュレーションの全体像と（１１１）
方向に連なる転位ループの軌跡と欠陥の集合［１５２］．

ヘリウムバブルは温度の違いやホスト金属種の違いによって，形状やサイズ分布などが劇的に異なることがある．そのため，ホスト金属の性質の違いを精確に再現する，より高精度な原子間ポテンシャルを用いたシミュレーションが要求される．高精度なポテンシャルには，より高負荷の計算が必要になり，より多くの計算ノードを用いた大規模か
つ長時間のスパコン利用が必要となることが予想される．
６．
５ マルチスケールモデリングによるトリチウム増殖材
料の性能評価Multi-scale modelling for long-term performance of tritium
breeding materials（MMLP̲TBM）
プロジェクト代表：谷川
国際枠

尚〔日本原子力研究開発機構〕

第２−第３サイクル

Li2TiO3 などの固体増殖材料中では，高速中性子による弾き出しやトリチウム生成に伴う Li の燃焼により，核融合

図７
２ ヘリウムバブルの成長とバブルからの転位ループ射出の時
間変化［１
５
２］
．

炉運転時に大量の照射欠陥が生成される．そして照射欠陥
は，熱伝導率の低下やトリチウム放出速度の低下などの材
料性能の劣化を引き起こす．材料性能の長期的な変化を評

６．
４ 金属におけるヘリウムと欠陥の相互作用価するためには，現象を詳細に理解し，得られた知見を適Interaction between defects and hydrogen or helium in met-

切に統合する必要がある．また，関連する素過程の空間・

als（HatD）

時間スケールと，性能変化が表出する時間・空間スケール

プロジェクト代表：小林亮〔名古屋工業大学大学院創成とが，１０桁を超えてしばしば異なるため，そのスケールのシミュレーション工学専攻〕
国際枠違いを適切に取り扱う必要がある．

第２−第３サイクル

そこで本研究プロジェクトは，Li2TiO3 を中心とした固体増殖材料の照射損傷過程を理解し，照射欠陥の蓄積がど

ITER のダイバータにおけるプラズマ対向壁の材料としのように材料の熱機械的特性や化学的安定性に影響を与えてタングステンの使用が検討されている．タングステンはるかを解明することを目的として，量子力学計算，古典分

高スパッタ耐性や高熱伝導度，高融点など非常に優れた材

子動力学（MD）計算，速度論計算等を利用したマルチス

料だが，ヘリウム照射によって転位ループやバブルが発生

ケールモデリングを展開している．計算は，量子力学計算

し，その結果として剥離や表面ナノ構造の形成など大きく

コード VASP や，MD 計算コード LAMMPS 等を利用した

影響を受けることが知られている．ヘリウムによる損傷を並列計算を実施している．以下では，主に照射損傷過程に防ぐためには，バブルや転位ループの生成機構をより詳し

ついてこれまでに得られた知見を概説する．

く理解する必要がある．本研究の目的は，原子スケールシ

まず，照射欠陥生成量を評価する上で重要な因子である
２０２

Project Review

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弾き出し閾値エネルギー（点欠陥を生成するのに必要なエネルギー）を，MD計算により評価した．弾き出し方位の重みを考慮した平均値として，Li で 20 eV，Ti で 30 eV，O
で 60 eV の弾き出し閾値エネルギーが Li2TiO3 で得られた．
第２金属元素（例えば，Li2TiO3 における Ti）はフレンケル
対ではなく，アンチサイト型欠陥（TiLi）を主に形成すること が わ か っ た．ま た，他 の３元 素 系 Li 酸 化 物（LiAlO2［１５９］，Li2SiO3）においても Li2TiO3 と同様に，Li が他の元素よりも容易に弾き出されること，そして第２金属元素がアンチサイト型欠陥を形成することが，一般的な傾向として確認された．
MD 計算で得られた欠陥について，その生成エネルギーを量子力学計算を用いてより高精度に評価した．結果とし

図７
３ アンチサイト欠陥と Li2O 欠損が Li2TiO3 の物性に与える影
響．

て，Li フレンケル対で 2 eV，Ti フレンケル対で５eV，Oフレンケル対で５eV，TiLi-LiTi アンチサイト型欠陥対で
1 eV の欠陥生成エネルギーが得られた．この結果は，Tiに与える影響の定量的な評価を進めている．今後は，照射欠陥がアンチサイト型欠陥として，Li2TiO3 では容易に生損傷の進展を評価する上で必要となる欠陥の移動の活性化成されることを示唆しており，MD 計算の結果と整合的でエネルギーの算出や，照射欠陥がトリチウム挙動に与えるある．

影響の分析を予定している．

さ ら に，Li 燃 焼 の影 響 を 評 価 す る た め に，Li2O 欠 損
６．
６ 核融合炉材料内におけるトリチウム挙動のモデリング

Li2TiO3（Li2-2xTiO3-x）の安定性を量子力学計算により評価し た．安 定 性 は，Li2-2xTiO3-x を Li2TiO3 と ル チ ル 型 TiO2

Modelling of tritium behaviour in fusion reactor materials

Li2TiO3+TiO2）の反に分解する反応（Li2-2xTiO3-x$ "!!!#応エネルギーとして算出した．結果として，幅広い !の範（TRIMAT）

囲において，Li2TiO3 と TiO2 に分解された方がエネルギー

科〕

的に安定であることがわかった．ただし，分解反応には大日本枠

プロジェクト代表：寺井隆幸〔東京大学大学院工学系研究第３サイクル

きな活性化エネルギーが必要になると考えられ，実炉環境
で は Li 燃 焼 度 が 十 分 に 大 き く な る ま で は，Li2O 欠 損

D-T 核融合炉を発電システムとして利用する上で，燃料Li2TiO3 が速度論の観点から支配的に存在すると思われる．

システム，特にトリチウムの生産および回収系の確立は最以上の結果から，Li2TiO3 の照射損傷過程は以下の３段

重要課題の一つである．一方で，水素同位体は高温で金属階にまとめることができる．まず，核融合炉運転初期には配管を著しく速く透過する性質があり，ブランケット領域

アンチサイト型欠陥（TiLi）が多く形成され，その蓄積が進や回収系でのトリチウムの透過漏洩は，燃料サイクル成立

む．Li フレンケル対も容易に生成するが，その多くは回復性のみならず，周辺環境への放射性物質の安全性にも重大すると考えられる．そして，照射量の増加に伴って，アンチサイト型欠陥の量が飽和する一方で，Li 燃焼による Li2O

な影響を与えると考えられている．これを低減するため欠損が進行し，その寄与が次第に大きくなる．さらに Liされている．本研究プロジェクトで対象とする核融合炉に燃 焼 が 進 む と，Li2TiO3 の 分 解 反 応 が 生 じ，TiO2 やおけるトリチウム透過低減膜の研究は，現在までに成膜手

Li4Ti5O12 等の他の相の共存が起こる．

法の開発や水素透過挙動の観察等，実験を中心とした研究に，トリチウム不透過性の薄膜を配管等に施すことが検討

照射欠陥が Li2TiO3 の材料物性に与える影響の一例としが１９７０年代から実施されてきたが，過去の研究では膜の試て，Li2O 欠損とアンチサイト型欠陥が機械物性（体積弾性

作と水素透過低減性能の測定に終始しており，それぞれの率），結晶体積，凝集エネルギーに与える影響を評価した

研究毎にデータのばらつきが大きく，統一的な膜中の水素結果を図７３に示す．縦軸は，完全結晶の値を基準として算透過機構が解明されていなかった．本研究プロジェクト

出した物性値の変化率である．アンチサイト欠陥は生成がは，トリチウム透過低減膜に関する研究開発を計算科学か容易であるにも関わらず，Li2O 欠損と同様に Li2TiO3 の結ら取り組むものである．

晶の安定性や物性に大きな影響を与えることが読み取れる．

本研究プロジェクトでは，密度汎関数法（Density func-

本プロジェクトでは，以上の Li2TiO3 の挙動・物性評価

tional theory，DFT）及び古典分子動力学（Molecular Dy-に加えて，計算精度を高めるための検討も進めてきた．具namics，MD）法によるモデリングにより，水素透過低減

体的には，量子力学計算ではハイブリッド汎関数の最適化

膜中における水素同位体のミクロ挙動の理解を目指す．本を行った．また，MD計算では，イオン結晶のポテンシャル

研究では特に，透過過程の主要なプロセスとなる水素の膜モデルをフーリエ級数展開を用いて構築する手法を開発

表面における吸着，固溶，膜内部では点欠陥との相互作用

し，新しい Li2TiO3 ポテンシャルモデルを構築した．現在

及び粒界に沿った拡散挙動に焦点を当てる．

は，それらの高精度手法も利用して，照射損傷が材料物性

これまでに Er2O3/TiO2/SiC 中の水素の粒内拡散や表面
２０３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

国際枠

第２−第３サイクル

本研究では，高エネルギー粒子照射環境下における材料の微細組織（ミクロ構造）変化を対象とし，その機構論モデルの構築に必要となる，欠陥エネルギー（欠陥の形成・結合・移動に関するエネルギー）や原子はじき出し欠陥生成量などの原子レベルの情報の獲得を目的としている．主には低放射化フェライト鋼（RAFM），炭化ケイ素（SiC），
タングステン中の点欠陥（原子空孔，自己格子間原子，ヘリウム・水素原子など）やそれらの複合欠陥の挙動についての解析を実施している．ここでヘリウムや水素同位体
は，材料内の格子欠陥（転位，欠陥集合体，析出物，粒界など）と強く相互作用して材料の特性・形状変化を促進させることが懸念されているが，とりわけ水素同位体と格子欠陥の相互作用についてはいまだ十分な理解が得られていない．本節では，RAFM の主要析出物であるクロム炭化物（Cr23C6）を対象とし，第一原理計算により同炭化物中の水素同位体の存在状態を電子論的に評価した内容について報告する．
解析に用いた第一原理計算コードは SIESTA（Spanish
Initiative for Electronic Simulations with Thousands of Atoms）［１６１］であり，１×１×１の supercell（Cr：９２個，C：２４個）の完全結晶中のさまざまな格子間サイトに水素（H）
原子を導入し，それぞれ０K・体積一定の下で系を構造緩和させ，水素原子の存在状態（安定サイト及び形成エネルギ ー）を 求 め た．尚，水 素 原 子 の 形 成 エ ネ ル ギ ー は

図７
４ 計算結果の一例．（a）
１つの水素原子が吸着したときの対数スケールでの電荷密度分布．Er で終端されている Er2O3（００１）面に垂直な（１１０）
面内での状況を表している．明るい
領域は電荷密度の大きい場所を表し，多角形カラーの飽和状態は０から３の範囲にある．（b）
吸着水素原子によって誘起された電荷密度の等高面であり，青色の領域（0.05 e/Å3）は電子密
は電子密度の増加領域，黄色の領域（−0.05 e/Å3）
度の減少領域を現している．

!# !!%$%（Cr23C6-H）−!%$%（Cr23C6）−!
!
!%$%(H2）にて算"出した．!%$%（Cr23C6-H）は H 原子を含む Cr23C6 結晶のトー
タルエネルギー，!%$%（Cr23C6）は Cr23C6 完全結晶のトータ
ルエネルギー，!%$%（H2）は水素分子（真空中）のトータルエネルギーである．
図７５は，計算より得られた Cr23C6 中の H 原子の安定サイ吸着についての基礎的な研究を開始し（図７４），初期的なトを示している．第１安定サイトは６面体中心（三方両錐

成果が発表されている［１６０］．吸着，透過，固溶，拡散と体：TB-site）に位置しており，周囲を５つの Cr 原子に囲

いった，水素透過低減膜中での水素の挙動が，実験結果とまれている．また，第２安定サイトは４面体中心（T-site）

比較しつつ，計算によって明らかになった．しかし，これであり，周囲を４つの Cr 原子に囲まれている．続いて上記

らは欠陥のない完全結晶の基本単位格子と水素の相互作用の安定構造についてマリケンの電子密度解析法を適用しについてのみの範囲にとどまっている．
より精密かつ実用環境に近い体系で膜中の水素移行挙動を明らかするためには，空孔，粒界，転移といった欠陥を計算モデルに導入することが必要である．今後，点欠陥との相互作用や粒界拡散挙動の解明に取り組んでいく．数千個の原子を扱う必要があるため，豊富な計算リソースが不可欠である．最終的に，実験結果から得られた活性化エネ
ルギーや拡散係数との比較により，膜中の水素同位体移行
挙動について総合的な理解をめざす．
６．
７ 材料照射相関の解明に向けた計算機シミュレーショ
ン研究
Computational Study for Materials Irradiation Correlation（COSMIC）

図７
５ Cr23C6 における H 原子の安定サイト．

プロジェクト代表：渡辺淑之〔日本原子力研究開発機構〕
２０４

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た．これらの構造は各原子の電荷に起因しており，Cr23C6を構成している Cr 原子はいずれもプラスに，C 原子はそれ
ぞれマイナスに帯電している．一方，H 原子はマイナスに帯電しているため，周囲を C 原子よりも Cr 原子に囲まれた
サイトに居る方がよりエネルギー的に安定な構造になると考えられる．また，得られた H 原子の形成エネルギーはそれぞれ，−0.48 eV（第１安定サイト），−0.44 eV（第２安定サイト）であり，いずれも発熱型の反応を示している．
すなわち，H 原子は Cr23C6 の外よりも中にいる方がエネル
ギー的に得することになる．純鉄中の H 原子の形成エネル
ギーは＋0.25 eV［１６２］（吸熱型）であることから，RAFMにおいて H 原子は，マトリクス（Fe ベースの母相）よりも
Cr23C6 析出物に捕獲されている方がよりエネルギー的に有利である可能性を示唆している．
これらの知見は，同炭化物における水素同位体の拡散・

図７
６ チャネル乱流のストリーク構造．

放出メカニズムの究明やトリチウムインベントリー評価モ
デルの構築に有用である．今後は，母相や表面だけでなく，界面（Cr23C6 析出物と Fe ベース母相の境界）などの複数のとするレイノルズ数は，実験的研究で行われているレイノ

相が共存する場合における水素同位体の存在状態を理論的

ルズ数１０万以上の規模に相当するシミュレーションを行うに解析し，RAFM における水素同位体欠陥エネルギーの場こと予定している．実験データでいわれている主流れの乱所依存性を系統的に明らかにする必要がある．

れのピーク値のレイノルズ数依存性や円管中心部の大規模構造の役割などをシミュレーション結果から考察する．さ７．核融合炉工学

らに磁場を印加し，得られるDNSデータから詳細な乱流エ

炉工学関連プロジェクトでは，大規模数値解析シミュ

ネルギー収支式の各項の詳細を得ることで MHD 乱流モデ

レーション手法（DNS）による MHD 乱流解析２件，原型ル構築するための基礎知見を得ることである．

炉関連シミュレーション２件が実施され，以下の成果が得

計算コードを MPI から MPI+OpenMPI のハイブリッドられた．

コードに変更し高速化をはかった．基礎方程式は円筒座標

炉工学関連研究として，ブランケット冷却特性に関連しにおいて３次元非圧縮性 Navier-Stokes 方程式，連続の式て「せん断乱流の大規模スケール MHD シミュレーション」

を用いており，圧力ポアソン方程式の周期方向にはフーリが実施され，大規模DNSにより極めて高い乱流パラメータ

エ変換を径方向の離散化には２次精度中心差分を適用し３の流動構造の理解が深められた．さらに，「核融合炉・液重対角行列解法を用いている．時間離散化には非線形項に体金属乱流に関する世界最大規模直接数値計算」では，３次精度 Runge-Kutta 法，粘性項は Crank-Nicolson 法によMHD 乱流における熱輸送特性に関する大規模 DNS を実施

り時間積分を行った．さらに並列化についてのアルゴリズ

して MHD 乱流熱伝達データベースを構築した．

ムは前述のフーリエ変換を行うために別々の並列軸をもつ

原型炉設計研究では，「原型炉オペレーションのシミュ

２つの配列の軸反転を行うアルゴリズムを用いている．

レーション研究」において，ハードウェア幾何形状に依存

チャネル乱流の場合は，周期境界条件の方向にスペクトル

した熱負荷と排気効率のトレードオフ関係を制御できる可法を用いているが同じコードで２つの座標系を扱うことが能性を示し，また「原型炉設計に向けたシミュレーション

できる．

研究」では，SlimCS のダイバータ熱制御シナリオを検討し，チャネル乱流において，格子数は，流れ方向，壁垂直方

Ar での熱放射により部分非接触ダイバータプラズマが得

向，スパン方向にそれぞれ１０２４×１０２４×７６８を用いた．壁面られたが，更なる熱負荷低減策の必要性を明らかにした．

摩擦速度とチャネル半幅で無次元化されたレイノルズ数
は，１１００である［１６３］．図７６はこの結果の一部であるスト

７．
１ 剪断乱流の大規模スケール MHD シミュレーション

リーク構造である．レイノルズ数が低い場合に比較して乱Large-scale MHD simulation of turbulent shear flow流構造がクラスタリングをしている．可視化は Helios の可（LSMHDTSF）

視化ノードを用いて Paraview による並列可視化を行ってプロジェクト代表：佐竹信一〔東京理科大学基礎工学部〕

いる．同様の可視化は同ノード内で AVS でも可能である．

国際枠

第１−第３サイクル

この他 Helios の最大ノード数である４
０９６ノードにおいて
８１９２×８１９２×１２８の 格 子 数 の 計 算 や２０４８ノ ー ド で６１４４×

このプロジェクトの目的は，核融合炉において重要な第６１４４×４６０８の計算にも成功しているが，ターンアラウンド

一壁冷却特性を検討するため，冷却材として Flibe から Liと磁場パラメータを系統的に変化させることを考慮し１０２４を想定した MHD 乱流における熱輸送特性に関する大規模

０４８×１５３６を定常ジョブとして現在データ
ノードで２０４８×２

シミュレーションを実施することである．特にターゲットを取得中である．
２０５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

円管内乱流において流れ方向，径方向，円周方向にそれ

バータコードによる中性粒子挙動に対するダイバータ幾何

ぞれ２０４８×５１２×７６８の格子数で１２８ノードの計算を行った

形状効果の解析，平衡コードを用いた磁場配位コンセプト［１６
４］．また MIC ノード内の一つの MIC での Native モードの効果検証，ペレットアブレーション・ドリフトコードをからSymmetricモード並列である128 MICノードまでベン

用いた燃料粒子ソース分布のペレット入射速度・角度依存チマークを行った．さらに計算格子を変えて系統的にパ性解析などの計算を行った．

フォーマンスを得た．計算コードを自動並列で実行するの

図７７は中性粒子（D 原子）密度定常分布がダイバータ板

ではなく，MPI 版の元のコードに OpenMP のディレクディ

のポロイダル角度に依存して変化する様子を示している．

ブを挿入し，ハイブリッド並列化に成功した．MIC とホス

ダイバータ板熱負荷低減のための右のようにプラズマが完

ト CPU の数を組み合わせることにより，少ない MIC ノー

全非接触となる事が望ましいが，中性化領域が広くなるとド数でも一定のパフォーマンスを得ている．

遮蔽効果が薄れて中性粒子が還流し，排気効率が低下する

本研究では磁場下の乱流現象解明ということが一番の目可能性を示唆している．このようなハードウェア幾何形状的であるが，次世代の計算機でも搭載されると考えられるに依存した熱負荷と排気効率のトレードオフ関係を，制御

アクセレータを持った並列計算機のための並列化手法の開により調整できる柔軟性を確保することが炉設計として望発という目的もある．将来MIC＋ホストCPUのいわゆるヘましい．

テロジニアス並列を想定しているた め 本 計 算 コ ードの

図７８に，トロイダルコイル内に置いたカスプコイルによチューニング目標は，MIC ノードで MICs+CPUs の組み合り，ストライク点近傍での磁束管拡張を実現するFTEダイ

わせの並列化において最適なメモリ分散の方法を開発する

バータコンセプトの平衡計算結果を示す．遮蔽体スペースことである．またこの方法を用い２０４８×５１２×７６８の円管内を空けた位置のカスプコイルに４MA の電流を流すことで乱流で磁場下における乱流統計量を得ることを今後予定し2.2 倍の磁束管拡張が得られた［１６５］．また微小な強弱の差ている．

によりダイバータ板への侵入ポロイダル角をローカルに変更し，平衡全体への影響を抑えながら熱負荷と排気効率を

７．
２ 原型炉オペレーションのシミュレーション研究調整する制御能を備え得る可能性が示されている．

Numerical Study of DEMO Operations（DEMOOPR）

DEMOOPR では制御ノブが限定される中で炉心を定常

プロジェクト代表：徳永晋介〔日本原子力研究開発機構〕

維持する制御性を実現するための重要な結果が得られた．

日本枠

今後は供給・排気制御能とグローバルな応答を評価し制御

第３サイクル

ロジック構築に繋げていく必要があり，中性粒子分布に強DEMOOPR プロジェクトは，原型炉設計に関連した数

く影響を与える弾性散乱や光子輸送，また動的応答を考慮

値解析全般を扱う国際枠 SSDEMO プロジェクトのリソー

するコード開発を進めている．非線形性の強いデタッチプ

ス逼迫を受け，国内枠プロジェクトとして特にコアからダラズマの制御や応答を扱うにはモンテカルロノイズを低減

イバータに至る燃料スループットの整合性および制御性にする十分なサンプル粒子数がネックとなる．時間平均でサ関わる研究を目的に設定され，一年間実施された．ダイ

ンプル平均を代替する現状のテクニックが使えなくなるた
め，設計に使える傾向や依存性のデータを評価するに十分なケース数を計算するには，現状の十倍以上の大規模並列計算が不可欠と考えられる．

図７７ 外側ダイバータ領域中性粒子密度分布のダイバータ板ポロ
イダル角度依存性．

図７
８ FTE ダイバータコンセプトの効果．

図７
９ 外側ターゲットにおける熱負荷分布．

２０６

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

る．図８０は，装置サイズ 5.5 mにおける核融合出力及び不純８０％物放射割合のパラメータサーベイ結果である． ##!
"#程度を原型炉でも実現できれば，ダイバータ熱負荷は10 MW/m2 以下となり，ITERダイバータ（タングステンモ
ノブロック，水冷却，銅合金配管）が適用できる可能性があることがわかった［１７０］．さらに，装置サイズを中型規模（8〜9 m）にすることで，これまでのトカマク実験から見込める #０％でも ITER ダイバータの適用性が期待で#!
"〜７
きる．現在，装置サイズ 8.2 mのダイバータ解析を行ってお８０％でダイバータ熱負荷 6 MW/m2 の初期結果を
り，#
#
!
""
得ている．しかし，ストライク点から離れた低リサイクリ
ング領域ではイオン温度は 300 eV を超えており，ダイバー
タ損耗の観点で問題になる．ダイバータ熱制御，損耗，さ図８０ 核融合出力及び不純物放射割合に対するダイバータ熱負荷．

らには粒子排気や主プラズマ等と整合した総合的なシナリ
７．
３ 原型炉設計に向けたシミュレーション研究

オ開発が必要である．

Simulation Study for Fusion DEMO Reactor Design

今後，パラメータサーベイや形状効果の解析を通して原（SSDEMO）

型炉ダイバータプラズマの物理特性の理解を深めながら，

プロジェクト代表：星野一生〔日本原子力研究開発機構〕

設計領域，運転領域の指針を示していく．同時に，モデル

国際枠の高度化，実験データとの比較，コード間ベンチマーク等

第１−第３サイクル

本プロジェクトの目的は，原型炉設計研究における重要表２

課題及びそのオプション検討のための数値シミュレーショ
ン研究である．これまでのサイクルでは，原型炉設計において最重要課題のひとつであるダイバータを中心にシミュ
レーション研究を行ってきた．
原型炉ダイバータプラズマの解析には，統合ダイバータ

DNS 条 件．Re(= u (h/$：摩 擦 レ イ ノ ル ズ 数，u (：摩 擦
速 度，h：チ ャ ン ネ ル 半 幅（＝ d/2），$：動 粘 性 係 数，
Ha = Byd('/&$)1/2：ハルトマン数，By：壁垂直方向の磁束密度，'：電気伝導度，Pr = $/#：プラントル数，#：熱拡散係数，Lx(Nx, "x)，Ly(Ny, "y)，Lz(Nz, "z)：主流（x），壁垂
直（y），スパン方向への計算領域（格子分解能）．
Re( PrHa

Domain

!$!
!%!
!&
１
0，
12..8h,（FLiBe）４
０
０ ２
５ 20，
2h,
28
6.4h

シミュレーションコードSONICを用いた．ポロイダル断面における２次元の SOL・ダイバータプラズマ輸送は流体モデルにより扱い，中性粒子及び不純物の輸送はモンテカ
ルロ粒子モデルにより解いている．典型的な原型炉ダイ

Grid number

Resolution"$!
"%!"& "$!!
"%!!
"&!
2048,
2.5,
870,
0.05−1.0,1024
2.5

バータの解析では，３２ノード（５１２コア）を用いて１５０時間程度の計算リソースを使用する．
原型炉ダイバータにおける最重要課題は，主プラズマから排出される膨大な熱の制御である．主プラズマから排出される熱は ITER の数倍に及ぶ一方，ダイバータでの除熱
は，中性子照射環境における材料選択の制約から ITER ダ
イバータと同程度かそれ以下となる．現在のところ，不純物ガス注入による放射損失と非接触ダイバータプラズマによる熱制御シナリオを検討している．
原 型 炉 概 念 SlimCS（核 融 合 出 力３GW，装 置 サ イ ズ
5.5 m）を対象としたダイバータ熱制御シナリ オ の検討［１６６，
１６７］では，周辺部へ排出される熱の９２％を Ar 不純物９２％），部分非接触ダ
ガスにより放射させることで（ ##!
""イバータプラズマが得られた．しかし，図７９に示すようにトータル熱負荷（プラズマ輸送，壁表面におけるイオンの再結合，不 純 物 放 射，中 性 粒 子 に よ る 熱 負 荷 の 和）は16 MW/m2 であり，さらに熱負荷を低減させる必要がある．そのため，Ar 以外の不純物ガスによる制御［１６６］や，ダイバータ幾何形状効果の解析［１６８］，先進ダイバータ磁場配位［１６９］等の検討を進めた．
図８１ チ ャ ン ネ ル 中 央 部 に お け る 瞬 時 の 温 度 乱 れ［１
７
３］
．top
view,-0.04(black) < %/"%< 0.04 (white).

また，近年の原型炉設計全般の検討結果を踏まえ，核融
合出力や装置サイズを変えたダイバータ解析を進めてい２０７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.92, No.3 March 2016

本研究の成果としては，上記のデザイン条件同等の物理パラメータにおける MHD 熱伝達に関する詳細データベース構築に初めて成功したことがまず挙げられる．その例として図８１に非磁場下及び磁場下における瞬時の温度乱れ分
布［１７３］，さ ら に 図８２に 磁 場 効 果 に よ る ヌ ッ セ ル ト 数（ヌッセルト数は熱伝達と熱伝導の比を表す）の変化［１７３］を示す．伝熱相関式としては，非磁場下のヌッセルト数
NuHa=0 及び相互作用係数（N=Ha2/Reb，Reb はバルクレイ
ノルズ数）を用いて，Nu/NuHa=0＝1−5.5 N を提案した．この結果により磁場効果による伝熱劣化は，非磁場下の２０％程度と見積もれる．その他，磁場下の乱流モデル開発に必
要な磁場下の乱流エネルギー・散逸率さらには乱流熱流束の輸送方程式に関するデータベースを得ることができた．
磁場効果・乱流効果・熱輸送効果といった複雑・複合現象に関する第一原理計算においては各時間・空間スケールが異なり，それぞれの最小・最大スケールを包括した計算が必要となる．そのためこの種の計算に要する計算機資源は莫大となる．しかし実験では得難い詳細データベースや

図８２ 磁場効果によるヌッセルト数の変化［１７３］（非磁場下 のヌッセルト数で規格化）．

モデル開発に必要な基準データベースは，非常に有用と言える．今後はさらなるデータベースの拡充と乱流モデル開を進め，コードの信頼性を向上させていく．

発が重要と考えている．またそれには計算機の理論性能規模だけではなく，実行効率はもちろん，導入時から安定稼

７．
４ 核融合炉・液体金属乱流に関する世界最大規模直接働し，フル活用できる計算機システムの存在が不可欠であ

数値計算

る．

The world's largest direct numerical simulation of free-

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［１１］Y. Idomura, Comput. Sci. Discovery 5, 014018 (2012).
［１２］Y. Idomura, Phys. Plasmas 21, 022517 (2014).
［１３］Y. Camenen et al., Nucl. Fusion 51, 073039 (2011).
［１４］M. Nakata and Y. Idomura, Nucl. Fusion 53, 113039 (2013).
［１５］K. Imadera et.al., Proc. 25th IAEA Fusion Energy Conf. (St.
Petersburg, Russia, 2014) TH/P５‐８.
［１６］K. Obrejan et.al., Plasma Fusion Res. 10, 3403042 (2015).
［１７］N. Kasuya et al., Plasma Sci. Tech. 13, 326 (2011).
［１８］T. Yamada et al., Nature Phys. 4, 721 (2008).
［１９］N. Kasuya et al., Plasma Fusion Res. 8, 2403070 (2013).
［２０］N. Kasuya et al., Phys. Plasmas 21, 110701 (2014).
［２１］R. J. Hawryluk et al., Nucl. Fusion 49, 065012 (2009).
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［２４］R. Kanno et al., Plasma Phys. Control. Fusion 52, 115004(2010).
［２５］R. Kanno et al., Plasma Phys. Control. Fusion 55, 065005

プロジェクト代表：山本義暢〔山梨大学大学院総合研究部〕
国際枠

第１サイクル

核融合炉・炉工学分野においては，液体金属乱流における乱流輸送現象の解明及びモデリングがデザイン設計上重要となっている．特にブランケットの冷却材においては
MHD（Magnet Hydro-Dynamics）効果による乱流変調を伴う複雑乱流場を形成する．この液体金属流は不透明流体
であり，その磁場下の乱流挙動に関する実験的解明には多くの技術的困難を伴うため，第一原理的手法による数値解
析手法が有力となる．本研究では，世界最大規模の計算機資源を活用し，第一原理的手法である DNS（Direct Numerical Simulation）を用いた磁場下の詳細乱流解析とデー
タベース構築を実施した．
対象とした流動場は，壁垂直方向に磁場を印加した液体
金属チャンネル流である．流れ場のレイノルズ数（流動効果），ハルトマン数（磁場効果）及びプラントル数（熱拡散効果）といった物理パラメータは先進ブランケットのデザイン条件（FliBe 溶融塩）
［１７１］と同等とした（表２参照）．
DNS 手法としては，擬スペクトル法［１７２］に基づき，主流
及びスパン方向にフーリエスペクトル法，壁垂直方向に２次精度中心差 分 法 を 適 用 し た．メ モ リ 規 模 と し ては約
２TBを要し，時間平均乱流諸量を得るために，１ケースあたり５０万ステップ程度（×３ケース）の時間積分を行った．
２０８

Project Review

Progress Report of Japanese Simulation Research Projects using the HPC System Helios in IFERC(2013).
［２６］S. Satake et al., Plasma Fusion Res. 3, S1062 (2008).
［２７］S. Satake et al., Plasma Phys. Control. Fusion 53, 054018(2011).
［２８］J.-K. Park et al., Phys. Rev. Lett. 102, 065002 (2009).
［２９］S. Satake et al., Nucl. Fusion 53, 113033 (2013).
［３０］R. Numata et al., J. Comput. Phys. 229, 9347 (2010).
［３１］G. G. Plunk et al., New J. Phys. 14, 103030 (2012).
［３２］T. Tatsuno et al., Phys. Plasmas 19, 122305 (2012).
［３３］龍野智哉：日本物理学会誌 67, 640 (2012).
［３４］宮 川 大 和，龍 野 智 哉：第３回 IFERC-CSC 研 究 集 会（２０１
４年２月，東京）．
［３５］T. Vernay et al., Phys. Plasmas 17, 042301 (2012).
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［３８］B.F. McMillan et al., Phys. Rev. Lett. 105, 155001 (2010).
［３９］M. Nakata et al., Plasma Fusion Res. 9, 1403029 (2014).
［４０］M. Yoshida et al., Nucl. Fusion 53, 083022 (2013).
［４１］T.L. Rhodes et al., Nucl. Fusion 51, 063022 (2011).
［４２］M. Nakata et al., Proc. 25th IAEA Fusion Energy Confer-

JAEACommitteeontheUsageofIFERC-CSCetal.

102116 (2013).
［７１］M. Yagi et al., Nucl. Fusion 45, 900 (2005).
［７２］B.D. Dudson et al., J. Plasma Phys. 81, 365810104 (2015).
［７３］H. Seto et al., Proc. 12th BPSI Meeting Conf. (2015).
［７４］T.-H. Watanabe et al., 24th IAEA Fusion Energy Conference(San Diego, USA, 2012) TH/8-1.
［７５］Y. Asahi et al., Phys. Plasmas 21, 052306 (2014).
［７６］Y. Asahi et al., Plasma Fusion Res. 10, 1403047 (2015).
［７７］T.-H. Watanabe et al., Phys. Plasmas 22, 022507 (2015).
［７８］A. Bierwage et al., Plasma Fusion Res. 7, 2403081 (2012).
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［８０］Y. Todo et al., Nucl. Fusion 54, 104012 (2014).
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［８２］S. Nishimura et al., Plasma Fusion Res. 8, 2403090 (2013).
［８３］H. Wang et al., 25th IAEA Fusion Energy Conference (St. Petersburg, Russia, 2014) TH/P1-12.
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