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T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 8, 15-20 (2024)<Paper>

時間変調磁性メタマテリアルに向けた
スピン流誘起透磁率変調の評価
Evaluation of spin-current-induced permeability variation
toward time-varying magnetic metamaterials
児玉俊之 a)†・菊池伸明 b) ・岡本聡 b)c) ・大野誠吾 d) ・冨田知志 a)d)a)東北大学高度教養教育・学生支援機構，宮城県仙台市青葉区川内 41 (〒980-8576)c)b)東北大学多元物質科学研究所，宮城県仙台市青葉区片平 2-1-1（〒980-8577）
東北大学高等研究機構先端スピントロニクス研究開発センター，仙台市青葉区片平 2-1-1(〒980-8577)d)東北大学大学院理学研究科，宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉 6-3 (〒980-8578)

T. Kodama a)†, N. Kikuchi b), S. Okamoto b)c), S. Ohno d), and S. Tomita a)d)a) Institute for Excellence in Higher Education, Tohoku Univ., 41 Kawauchi, Aoba-ku, Sendai, 980-8576, Japanb) Institute of Multidisciplinary Research for Advanced Materials, Tohoku Univ., 2-1-1 Katahira, Aoba-ku, Sendai 980-8577, Japanc) Center for Science and Innovation in Spintronics, Tohoku Univ., 2-1-1 Katahira, Aoba-ku, Sendai, 980-8577, Japand) Graduate School of Science, Tohoku Univ., 6-3 Aramaki Aza-Aoba, Aoba-ku, Sendai, 980-8578, Japan

The permeability (𝜇𝜇) variation of lithographically-prepared magnetic metamaterials consisting of Ta/Py/Pt
trilayers is studied by means of spin-torque ferromagnetic resonance (ST-FMR) with a direct current up to ±20 mA.
The substrate dependence of ST-FMR signals demonstrate that the non-doped Si substrate is the most stable andcapable of carrying large direct currents. The 𝜇𝜇 analytically calculated on the basis of the experimentally obtainedresonance field and Gilbert damping parameter are plotted on a complex plane, which shows the permeability variation
visually and quantitatively. The present study enables us to design a microwave converter using time-varying
magnetic metamaterials for millimeter wave or terahertz light sources toward the post-5th generation mobile
communication system.
Keywords: spin-Hall effect, spin-orbit torque, spin torque ferromagnetic resonance, permeability modulation, timevarying metamaterial

1 . はじめにメタマテリアルは波長よりも十分小さな人工構造（メタ原子）から構成される人工物質である．その人工構造を上手く設計し，作製することで，媒質の誘電率（𝜀𝜀）や透磁率（𝜇𝜇）を自在に制御できることから，20 年ほど前から注目を集めてきた．典型的なメタマテ
リアルとしては，負の屈折率媒質 1)や透明マント 2)があり，マイク
ロ波領域で実験的に実証されている．これらのメタマテリアルは屈折率を空間的に変化させている点から，空間変調メタマテリア
ルと呼ぶことができる．これに対して最近，時間領域で屈折率を変化させる時間変調メタマテリアルが生みだされた 3)．空間領域での屈折率の界面（空間壁）では電磁波の波数が変化する．一方で，時間領域での屈折率の界面（時間壁）では，周波数が変化する．したがって時間変調メタマテリアルを用いることで，入力電磁波の周波数変換が実現される．特に屈折率が周期的に変調されている場

時間領域での屈折率変調にはこれまで様々な手法が使われてきた．例えば，電気光学効果，可変容量キャパシタンス，イプシロン
ニアゼロ材料での光誘起キャリア 4) 5)，プラズマミラー6)，フォトニック結晶キャビティ 7)，導波路の構造分散スイッチング 8)，微小電気機械システムによる機械的な構造変形 9)などが挙げられる．これ
らの手法は全て 𝜀𝜀 変調に基づいている．ところで，時間(t)に依存する屈折率は 𝑛𝑛(𝑡𝑡) = )𝜀𝜀(𝑡𝑡))𝜇𝜇(𝑡𝑡) で与えられるので，𝜇𝜇 を操作した時間変調メタマテリアルも当然考えられる．しかしながら 𝜇𝜇 の時間変調による周波数変換の実験報告はこれまでされていない．𝜇𝜇の大きな強磁性体はGHz 帯の電磁波によく応答することから，𝜇𝜇の時間変調は GHz 帯のマイクロ波の周波数変換へ利用することができる．また𝜇𝜇の時間変調を用いマイクロ波の周波数変換を繰り返すことで，ポスト第 5 世代移動通信システムに用いられるミリ波やテラヘルツ光を創り出すことができると期待されている．さらに，これまでの 𝜀𝜀 時間変調に加えて，同時に𝜇𝜇 の時間変調を行う
ことで，静止した媒質でのフレネルドラッグ効果の実現も予言されている 10)．

合の周波数変換は，通信分野での FM/AM 変調や光通信分野で電電気回路で考えると， 𝜀𝜀 の制御はキャパシタンスの制御に相当似た描像である．これらの既存の周波数変換では，周波数の変換間かしながら磁性体を用いることで 𝜇𝜇 の変調は可能となる．一般に

気光学変調器に見られるサイドバンドの発生として知られている． し，𝜇𝜇 の制御はインダクタンス，つまりコイルの断面積や長さの制御に相当する．したがって 𝜇𝜇 の制御は一見難しそうに感じる．しまた天然の物質の格子振動エネルギーに起因するラマン散乱とも隔や強度は物質固有の値で決定される．しかし時間変調メタマテ
リアルを用いることで，それらの値を比較的自由に設定することが可能となり，周波数変換の自由度が格段に上昇する．

強磁性体はGHz 帯で強磁性共鳴を示し，その付近で 𝜇𝜇 は周波数分散を示し大きく変化することが知られている．したがって強磁性

共鳴条件を制御することができれば， 𝜇𝜇 を大きく変調させることが可能である．単純な方法として，外部から印加する磁場を時間的Corresponding author: T. Kodama (e-mail: tkodama@tohoku.ac.jp).

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.8, No.1, 202415zj ( ´&)(ß  &Ø½A> )(½x,GHz o­9'( |ß mÞ8Q®a%(h½x,¶1eE'° ß ) Þ½iÑ\(DRHP/(Fe80Ni20: Py)ÐÑ\(;Q;O(Ta)Ñ(Pt)U]µÞC/-

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8Ø"8Q?O4½i4Û(ST−FMR),»Þ

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8Q®a%(4Û-eÛº& ß &Ûºf&)4Û½x$QQ5zj
&8Q®a%1zj( Â Ä¨  11)ß




¾1ÍºÍzjÓÓ 50ºÈÇ ) ß ÇzÞ8Q®a% 1ÍºÍ

μ0M (mT) &ÞÕzÈK;H>N-OC/8,ÅÄ(Tg

%zj(½¬aÙTm¿j Þn1zÈ,´("Ø^,&(ß &V1zÈg¾ 

VØA>mÀ¥Ñ,u­(".³(w

800
400
0
-400
-800

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!

-1000

0

1000

μ0Hext (mT)Û,»Þ1ÕzÈC/8ÅÄsÒ,f(ß1:2'D8/ÄYÂ ST−FMR ©¯)(ßÅ®C´z11 ,C´ )ßFig. 1(a)Äb0_,ßFig. 1 (a) Schematic illustration of magnetic meta-atom of
Ta/Py/Pt trilayer with spin-torque ferromagnetic
resonance measurement setup (b) Photograph oflithographically-prepared magnetic meta-atom, which is
re-drawn from Ref. 11. (c) Magnetization curves withparallel (red dotted line) and perpendicular (black solidline) magnetic fields to the film plane.

ÐÑ\(Ta PtÞ &½iÑ\(Py ,ÞQ@R
G7NQ(Si)wÞÏjH5B7 J(MgO)w%¸(SiO2)w3 ¡ØwTX8D=;NQ5µ ß T] Pt "] Ta & Py ®a )(8Q

Ta ,C=F R] 3 nm Q¢ ÞTB 2 nm 

IH(ß Þ Pt  Ta  Ta ØªqpS

Py  5 nm  Pt ,Q¢ ßTa ]wZi Py µ¶V Þ &wv (Ta w%ÏaOiITYU (ßµ&-OQ(Ar)8N

j ÞqpT (´&)(ÞÕØªqp

Pa  ßeÞØ}±N5MF.R(EBL)Ar Pt VÍdØ)('j )(ß  Pt : 

/Q0=<Q5%'Þ3 ]µ,` 5 ÞÔ60 7

> ß7$¤ 5 nm B4PJ] 200 nm BÑ&8Q®ayÎº(´(ß Py ®a )8QÁÌiÓ Py ½jF )Þ½j Field-like]¥ )(Ø,EBL NF?F %'YÂ ßØtorque(FLT) Damping-like torque(DLT),U(ß(0O

ÕÔ 24 [Fig. 1(b)]ß 3 ]¥Ñ,

8>=@½x > FLT ½j^Ìi,ÇË(ßSK;H>N-O ¥¾¬(K;l}pßFig.1(c)

DLT ½j^Ìi²L,oeÞ(SÔ (ß,H-YÂ Ta/Py/Pt ¹µiÄu½gÄ T%Þ" (½x FLTÞDLT 2 ¡Ø?O4,½j}±,ßÜ±µÙÙÞÉ±µÙ%»½x,
A> ¿¢(ßÙ6½j, 'ÞÙL½Zª
800 mT 'ÞÙIÙL½xª560 mT (ß^Ä0¢$E*ÁÆ^,J®k(.

o­)  2 GHz & 9 GHz (Ø " ,]G¹µq

µ ÞØ&ÄA> ß]G¹µqD R8

dBm  ßTÍ½x! Ø½,¶Fig. 1 y ÊI °A> ß" -QRO¬<<(½x ,µ ÞPy ½j½i4Û?Ë,Ídºrß &" Ta $Pt ,)(Þ8QROh¢%ØP

I8Qµ )(ß

8QROh¢%'µ )(8QIÞ 

A :  ?¼ )(ß
0 >6  8QZÞ0 

8QROÁÞ 6
A D N8Q»:Þ ØZ

(ß I I0 ¥G\~ (+(ß

16

 Pt  Ta 0 ¥GDÞØ,µ!8 Þ)&Py ST−FMR ,ÇË( ( 12)ßST−FMR ÇË )(Þ" o­) ½j^ÌiµÞi½ªqph¢%(Øªqpiµ(ß" 

i(Øªqp/Q8%ØN&  ¹µ(ß£TÍ½x1 ! ,tb ÞC/-8>.R¬},¶&  , ß &Þ" >Ø " ,A> 8Q,Py ®a ß8Q®a%'½

j3

FLT  DLT ,6Í½x ´Þ), ¼

 13) 15) Þ½j3 h½x ;  7  7

  7  (ß D½xÞ  " %(0O8>=@½x(ß Þ" %  7  ,zj ( )4Û½x1 !  ,e( (ß " %(DLT ,¶hº-,SV#[ Þ4Û±`,zj ( (ß£)  2 GHz & 9
GHz (Ø "  1 ! ,8 mT &7 ßTTransaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.8, No.1, 2024

2

(a)

-6

MgO substrate

-4

-2

0

2

4

6

-2

8 x 10

4
7

(b)

2
6

α

VS + VA

0

5

Non-doped Si substrate

(c)

4

-2

3

-4

VS

shift
μ0Hintrinsic
(mT)

10 μV

VFMR

11

JPt (A/m ) x 10

2
VA

-20

0

50

100

150

𝐼𝐼5$ の印加による𝑉𝑉123 信号の変化を調べた．

ST−FMR 信号は次に示すようなローレンツ関数𝑉𝑉, と𝑉𝑉9 の和で表される．

𝑉𝑉123 = 𝑉𝑉, + 𝑉𝑉9 ,ここで，𝑉𝑉, = 𝑆𝑆3 . 1 スピントルク強磁性共鳴信号の基板依存性

まず大電流印加が可能な試料条件を調べるため，熱伝導率の異𝑉𝑉9 = 𝐴𝐴なる 3 種類の基板でのメタ原子に対して測定を行った．熱導電率16を用いた試料では，𝐼𝐼5$ =１ｍA 以上で試料が変色し，信号が得られなくなった．これはSiO2 基板の熱伝導率が低く，ジュール熱による昇温で試料が損傷を受けたためだと考えられる．そこで次に，SiO2 より熱伝導率が高いMgO 基板(熱導電率：59 W/mK18)，電気
11

抵抗：10

Ω・cm 程度 19))とノンドープ Si 基板(熱導電率：150
4W/mK，電気抵抗：10 Ω・cm 程度 20))の試料で測定を行った．Fig.
2(a)と(b)に𝑓𝑓#$ =6 GHz，𝐼𝐼5$ =14 mA におけるST−FMR 信号を示

す．Fig. 2 (a)の赤線が MgO 基板を用いた試料，(b)の黒線がノンドープ Si 基板を用いた試料の測定結果を表す．MgO 基板を用いた試料では SN 比が小さく，信号のドリフトも見られる．一方ノンドープ Si 基板を用いた試料では，SN 比が大きく信号のドリフ
トも見られず，安定した測定が行えていることがわかる．これらの基板による ST−FMR 信号の傾向は，このメタ原子に限らず他の試料においても同様に確認された．ノンドープSi 基板はMgO よりは絶縁性は低いものの，熱伝導率が高いことが良い結果をもたらしていると考えられる．またノンドープSi 基板表面に形成される自然酸化膜は，膜厚が 1 nm 程度と薄いので熱伝導率へ与える影響は小さいと考えられる．以降のデータはすべてノンドープ Si
基板の試料で得たものである．

20

3 . 2 スピン注入による共鳴磁場とダンピング定数の変化

3 . 実験結果

が1.4 W/mK16)，電気抵抗が10 Ω・cm 程度 17)であるSiO2 基板

10

(.*6'
Fig. 3 Damping 𝛼𝛼 (circles, left axis) and 𝜇𝜇4 𝐻𝐻*+'/*+(*$(triangles, right axis) are plotted as function of 𝐼𝐼5$ . Thisgraph was created by compiling data from Ref. 11.

μ0Hext (mT)で掃引して𝑉𝑉123 信号を観測した．更に−20から+20 mA までの0

I dc (mA)

200

Fig. 2 Measured 𝑉𝑉123 as function of external magnetic
field, 𝜇𝜇4 𝐻𝐻%&' , at 6 GHz with direct electric current of 14 mA.
(a)Red and (b) black solid lines correspond to signals
obtained from measurements using samples with MgO andnon-doped Si substrate, respectively. (b) Thick blue and (c)green and purple lines show fitting results using Eq. (1).

-10(𝜇𝜇4 Δ123 ):,(𝜇𝜇4 𝐻𝐻%&' − 𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 ): + (𝜇𝜇4 Δ123 ):𝜇𝜇4 Δ123(𝜇𝜇4 𝐻𝐻%&' − 𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 ),(𝜇𝜇4 𝐻𝐻%&' − 𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 ): + (𝜇𝜇4 Δ123 ):

(1𝑎𝑎)
(1b)
(1c)

である 12)．𝜇𝜇4 Δ123 は信号線の半値半幅，𝑆𝑆は DLT に比例する対称なローレンツ係数，𝐴𝐴は FLT や𝐻𝐻8% に比例する反対称なローレンツ係数である．式(1b)と(1c)を用いてFig. 2(b)の黒線をフィッティングすると，𝑉𝑉, ，𝑉𝑉; はそれぞれ Fig. 2(c)の緑線と紫線のようになる．これを合わせた𝑉𝑉, + 𝑉𝑉9 はFig. 2(b)の青線であり，実験結果の黒線をよく再現している．このときフィッティングパラメタとして，共鳴磁場𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 =63.0 mT と線幅𝜇𝜇4 Δ123 =6.8 mT が得られる．

強磁性金属薄膜の共鳴磁場と共鳴角周波数𝜔𝜔123 は Kittel の式から(2)𝜔𝜔123 = 2𝜋𝜋𝑓𝑓#$ = 𝛾𝛾)𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 (𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 + 𝜇𝜇4 𝑀𝑀%66 )，で与えられる．ここで𝛾𝛾はジャイロ磁気定数，𝜇𝜇4 𝑀𝑀%66 は反磁場に相当する．𝐼𝐼5$ =0 mA の場合において，実験で得られた共鳴周波数𝑓𝑓#$と𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 を式(2)で解析することで，𝜇𝜇4 𝑀𝑀%66 =658 mT と求まる 11)．

Fig. 1(c)の磁化測定で得られた面直方向の飽和磁場 560 mT と同等の値が得られており，Kittel モードの強磁性共鳴が観測できていると考えられる．

𝐼𝐼5$ を−20 mA から+20 mA まで，𝐼𝐼#$ の周波数𝑓𝑓#$ を2 GHz から

9 GHz まで変化させた時の各ST−FMR 信号に対して，𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 と𝜇𝜇4 Δ123 を求めた．また 𝜇𝜇4 Δ123 の𝑓𝑓#$ 依存性からダンピング定数𝛼𝛼Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.8, No.1, 2024

17

40

(a)

μ'r

(c)

I dc = +20 mA
I dc = −20 mA

20

6.3 GHz0-20+20 mA

4

(b)

5

6

7

8

μ''r

40

-40
80

!!" = 0 mA

60

6.1 GHz20

Frequency (GHz)

μ''r

60

−20 mA

6.0 GHz40020

7.0 GHz

0
4

5

6

7

-40

8

5.0 GHz

-20

0

20

40

μ'r

Frequency (GHz)

Fig. 4 (a)(b) Calculated dispersion curves of 𝜇𝜇/A and 𝜇𝜇/AA with 𝐼𝐼5$ = ±20 mA are plotted as function of frequency. Data are redrawn from Ref. 11. (c) Variation of 𝜇𝜇/A and 𝜇𝜇/AA for 𝐼𝐼5$ from −20 mA to +20 mA. Each arc corresponds to frequency atwhich 𝜇𝜇/ is evaluated.

を算出した．Fig. 3 に赤丸印で示すように，𝐼𝐼5$ = −20 mA のとき𝛼𝛼は8.2 × 10!: である．𝐼𝐼5$ が−20 mA から+20 mA に変化するに連れて𝛼𝛼は単調に減少し，𝐼𝐼5$ が+20 mA で最小の2.5 × 10!: となる．線形でフィッティングすると，

𝛼𝛼 = −1.4 × 10!< × 𝐼𝐼5$ + 5.0 × 10!: ,の関係が得られた．

(3)𝛼𝛼の電流密度依存性を用いるとスピン軌道トルクの生成効率としてDLT 効率𝜉𝜉=> は，

𝑀𝑀%66
2|𝑒𝑒| T𝐻𝐻123 + 2 U 𝜇𝜇4 𝑀𝑀, 𝑡𝑡1 ∆𝛼𝛼%66(4)|𝜉𝜉=> | =
Y
Y,
𝜋𝜋
ℏ
∆𝐽𝐽?'
sin 4
と表される 15)．ここで𝑒𝑒は素電荷，ℏはプランク定数，𝐻𝐻123 は共鳴

磁場，𝑀𝑀%66 は有効磁化，𝜇𝜇4 は真空の透磁率，𝑡𝑡@ はPy の膜厚，∆𝛼𝛼%66は実効的な減衰定数の変化量，∆𝐽𝐽?' はPt を流れる電流密度を表す．

𝜇𝜇4 𝑀𝑀, = 805 mT，𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 =63 mT，実験から𝜇𝜇4 𝑀𝑀%66 = 658 mT，𝑡𝑡@ = 2 nm ， 𝐼𝐼5$ = ±20 mA の 範 囲 で ∆𝛼𝛼%66 = 0.06 ，∆𝐽𝐽?' =1.3✕10": A/m: なので，𝜉𝜉=> = 0.10となる．これは Py/Pt

二層膜でのPt のスピンホール角と同程度であり，ここからもTa からのスピン注入の寄与は小さいことが分かる．

𝐼𝐼5$ を−20 mA から+20 mA に変化させると， 𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 は非線形に増大した 11)．この非線形応答は一般にジュール熱の寄与として考えられている 13), 21)．我々の目指す GHz 帯での変調に対してジュール熱の寄与は応答しないと考えられるので，ジュール熱の(.*6'(𝐼𝐼5$ ) = 1/
寄与である偶関数成分を除去するため𝜇𝜇4 𝐻𝐻*+'/*+(*$
(.*6'
(.*6'
2_𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 (𝐼𝐼5$ ) − 𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 (−𝐼𝐼5$ )`を求めた．Fig. 3 の青三角印に(.*6'は単調に増大している示すように，𝐼𝐼5$ の増加に伴い，𝜇𝜇4 𝐻𝐻*+'/*+(*$

ことがわかる．これを線形でフィッティングすると

(.*6'
(5)
= 2.5 × 10!" × 𝐼𝐼5$𝜇𝜇4 𝐻𝐻*+'/*+(*$!"の関係が得られた．この傾き2.5 × 10 は，𝐼𝐼5$ = ±2 mA の範囲で調べられた過去の報告 15)と同程度である．しかしながら，本研

18

究ではノンドープ Si 基板を用いることで±20 mA までの大電流&(")$
印加が可能となり，5.0 mT といった大きな𝜇𝜇! 𝐻𝐻"#$%"#&"'
を得る

ことに成功した．

4 . スピン流による透磁率変化の評価
4 . 1 スピン注入下における複素透磁率の算出

交流複素磁化率 𝜒𝜒(𝜔𝜔)の周波数分散は，𝜒𝜒 A (𝜔𝜔)を実部，𝜒𝜒 AA (𝜔𝜔)を虚部として 22)𝜒𝜒(𝜔𝜔) = 𝜒𝜒 A (𝜔𝜔) − 𝑗𝑗𝜒𝜒 AA (𝜔𝜔),と表される．ここで𝜒𝜒 A (𝜔𝜔) = 𝛾𝛾𝑀𝑀%66
𝜒𝜒 AA (𝜔𝜔) = 𝛾𝛾𝑀𝑀%66(6):𝜔𝜔123 :𝜔𝜔123− 𝜔𝜔: = + 𝜔𝜔123 𝜔𝜔: 𝛼𝛼 :, (7a)::[𝜔𝜔123− 𝜔𝜔 : (1 + 𝛼𝛼 : )]: + 4𝜔𝜔123
𝜔𝜔 : 𝛼𝛼 ::𝛼𝛼𝛼𝛼[𝜔𝜔123+ 𝜔𝜔: (1 + 𝛼𝛼 : )], (7b)::[𝜔𝜔123− 𝜔𝜔 : (1 + 𝛼𝛼 : )]: + 4𝜔𝜔123
𝜔𝜔 : 𝛼𝛼 :である．磁場 H と磁束密度 B をつなぐ係数である複素透磁率𝜇𝜇/ (𝜔𝜔)は，
𝐵𝐵 = 𝜇𝜇4 [1 + 𝜒𝜒(𝜔𝜔)]𝐻𝐻 = 𝜇𝜇4 𝜇𝜇/ (𝜔𝜔)𝐻𝐻,の関係にあり，実部を𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)，虚部を𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔)とすると，𝜇𝜇/ (𝜔𝜔) = 1 + 𝜒𝜒 A (𝜔𝜔) − 𝑗𝑗𝜒𝜒 AA (𝜔𝜔) = 𝜇𝜇/A (𝜔𝜔) − 𝑗𝑗𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔).
と表される．

(8)(9)

各𝐼𝐼5$ における𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)と𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔)を求めるためには，式(7a)と(7b)のうち𝐼𝐼5$ を変数とする𝜔𝜔123 と𝛼𝛼を求めれば良い．𝛼𝛼(𝐼𝐼5$ )は式(3)で得られた．一方，𝜔𝜔123 (𝐼𝐼5$ )を得るために式(5)を用いる．式(5)では
𝐼𝐼5$ による共鳴磁場のシフト量が得られるので，まず𝐼𝐼5$ =0 mA のときの共鳴磁場を決める．
本実験では，
𝑓𝑓#$ =6.0 GHz の条件では，共鳴磁場𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 =58.4 mT であった．したがって，スピン注入によるシフトを考慮した共鳴磁場の値は，𝜇𝜇4 𝐻𝐻123 (𝐼𝐼5$ ) = 58.4 + 2.5 × 10!" × 𝐼𝐼5$

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.8, No.1, 2024(10)となる．単位は mT である．これを式(2)に代入することでけて位相変調による周波数変換が起こり，1 次変換波として(6.1𝜔𝜔123 (𝐼𝐼5$ )が求まる．ここで有効磁化は𝐼𝐼5$ に依存せず𝜇𝜇4 𝑀𝑀%66 =658
mT であるとする．以上から得られた𝜔𝜔123 (𝐼𝐼5$ )と𝛼𝛼(𝐼𝐼5$ )を式(7a)±1.0) GHz のサイドバンドが生じると考えられる．
さらにFig. 4(c)の縦軸を見ると 27 から 42 の範囲で𝜇𝜇/AA の変調も同時に起こるたと(7b)に代入し，式（9）の関係から各𝐼𝐼5$ における𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)と𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔)め，位相変調に加えて強度変調も生じると予想される．デバイスを

外部磁場を58.4 mT 印加している状態で，𝐼𝐼5$ = ±20 mA に

キャリア波が高周波になるにつれて，磁性メタ原子の強磁性共鳴が求まる．

カスケード接続してこの周波数変換を 100 回繰り返すことでミリ

4 . 2 複素透磁率の評価波に相当する106 GHz の変換波が得られると期待される．ただしおける𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)と𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔)の計算結果を Fig. 4(a)と(b)に示す．赤実線

が𝐼𝐼5$ = +20 mA，
青実線が𝐼𝐼5$ = −20 mAでの複素透磁率を表す．

周波数も高周波化する必要がある．例えばミリ波やテラヘルツ光といった高周波帯での周波数変換には，内部磁場が大きくミリ波

それぞれの場合で強磁性共鳴による複素透磁率の周波数分散が確やテラヘルツ光で共鳴を示す反強磁性体のNiO や，人工反強磁性認できる．𝐼𝐼5$ = −20 mA の場合，共鳴周波数は5.8 GHz である．

体のCo/Ru 多層膜の利用が考えられる．

一方，𝐼𝐼5$ = +20 mA の場合には，共鳴周波数は6.3 GHz となっている．
また𝐼𝐼5$ = −20 mAのスペクトルと比べて，
𝐼𝐼5$ = +20 mA

5 . まとめ

スペクトルでは線幅が狭くなっていることがわかる．これらの変(.*6'に対応している．
化は，式(3)と(5)で示した𝛼𝛼の変化と𝜇𝜇4 𝐻𝐻*+'/*+(*$A (𝜔𝜔)と𝜇𝜇AA (𝜔𝜔)変化について考える．
𝐼𝐼5$ を変化させた際の𝜇𝜇//

𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)と𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔)はクラマース・クーロニッヒの関係で結びついてい

本研究では，基板上に成膜したTa/Py/Pt 三層膜を微細加工して形成されたメタ原子に対して，直流のバイアス電流を加えたスピ
ントルク強磁性共鳴(ST−FMR)測定を行った． SiO2 とMgO とノるので，それぞれが独立に変化することはない．まずFig．4(a)とンドープSi 基板を用いてST−FMR 測定を行ったところ，SiO2 基(b)において周波数6.0 GHz に着目する．つまり周波数6.0 GHz の板では熱伝導率が小さいため，ジュール熱による昇温が大きくな

電磁波に対する透磁率を考える．この周波数における𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)と𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔)を 𝐼𝐼5$ が−20 mA から+20 mA まで 0.1 mA 間隔で計算した．得られた計算値を横軸に𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)，縦軸に𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔)としてプロットすると，Fig. 4 (c)の周波数6.0 GHz と示した円弧が得られる．𝐼𝐼5$

を−20 mA から+20 mA に変化させると，𝜇𝜇/ は青から赤に向かって円弧に沿って変化していく．円弧上の黒三角（▲）は𝐼𝐼5$ =0 mA

これは強磁性共鳴周波数での場合の𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)と𝜇𝜇/AA (𝜔𝜔)を表しており，り，試料が損傷を受けた． MgO 基板やノンドープSi 基板試料では，ST−FMR 信号が得られたものの，大電流を印加すると MgO
基板試料では信号が安定せず SN 比が低くなった． MgO 基板と比べてノンドープSi 基板では熱伝導率が高く，そのことが大電流印加を可能にしたと考えられる．
実験で得られた共鳴磁場とダンピング定数の変化量を用いて解析計算を行い，スピン注入に対する複素透磁率の変化を求めた．複の複素透磁率の値に相当する．同様に5.0 GHz から7.0 GHz まで

素透磁率の実部と虚部の複素平面プロットによる解析によって，の周波数に対して0.1 GHz 刻みで計算を行った．Fig. 4 (c)の最もこれまで明確ではなかったスピン注入量に対する透磁率の実部と内側の円弧が5 GHz に相当し，周波数が大きくなるに連れて直径虚部の変化量が明らかになった．また外部磁場が58.4 mT のもとが大きくなり外側の円弧へと順に変化していく．
周波数が6.3 GHzで大電流を印加することで，周波数6.1 GHz の電磁波に対してメより大きくなると𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)は正の値を持たず，負の値のみを示すことで変化することを示した．本研究ではノンドープSi 基板を用いるが分かる．また𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)の変化量に着目すると，共鳴周波数である6タ原子の比透磁率の実部が 0 から 40 まで，虚部が 27 から 42 まGHz 付近で最も大きくなることが分かる．これは共鳴周波数付近ことで大電流印加が実現されたが，これによって通常では見えなでの透磁率の急激な変化に起因している．

い非線形スピン分極が観測されている可能性がある 23)．非線形ス

透磁率時間変調を用いた透過型の周波数変換を考えるために正ピン分極が存在すると，さらに大きな透磁率変化や，複数の周波数の領域での𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)の変化に注目する．Fig. 4 (c)より周波数6.1 GHzでの透磁率変調が期待でき，時間変調メタマテリアルを用いたミのとき，𝐼𝐼5$ を6.5 mA から20 mA に変化させることで𝜇𝜇/A (𝜔𝜔)が正の領域で0 から40 程度まで変化させることができる．これは屈折

リ波やテラヘルツ光源の開発に繋がる．スピン注入による透磁率制御は，メタマテリアルを通じたスピントロニクスとフォトニク

率では 6.3 程度の変化に相当する．誘電率変調による近赤外光にスの融合であり，本研究を足がかりにスピントロニック時間変調

対する屈折率の変化量が 3 程度 5)であることを考慮すると，今回メタマテリアルの更なる発展が期待される．

の周波数変換について考える．これまで同様，外部磁場の大きさは

義 明 教 授 と の 有 益 な 議 論 に 感 謝 す る ． 本 研 究 は JST-58.4 mT とする．ここに6.1 GHz のマイクロ波を搬送波として流CREST（JPMJCR2102）によって支援されている．

の計算で得られた透磁率の変化量は十分大きいといえる．

最後に透磁率変調型の時間変調メタマテリアルを用いた電磁波

す． 6.5 mA と 20 mA を正弦変化する交流電流を𝐼𝐼5$ の代わりに謝辞

References

印加する．共鳴周波数より小さければ磁化ダイナミクスは応答すると考えられるので，交流電流の周波数は6.0 GHz より低ければよく，例えば 1 .0GHz とする．すると𝜇𝜇/A は Fig. 4(c)の周波数 6.1

GHz の円弧に沿って，0 から 40 の値を 1.0 GHz の周期で変調される．ここを流れる6.1 GHz の搬送波は，透磁率の時間変調を受試料作製に協力頂いた畑山正寿氏に感謝する．金森

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