J. Plasma Fusion Res. Vol.97, No.5 (2021)２
６１‐２６２

小特集

ジオスペースと実験室におけるプラズマの波動粒子相互作用研究の進展
Progress of Studies on Wave-Particle Interactionsin Geospace and Laboratory Plasmas

１．はじめに
1. Introduction
永岡賢一
NAGAOKA Kenichi
核融合科学研究所，名古屋大学大学院理学研究科（原稿受付：２０２
１年２月２日）近年，運動論に基づく研究が様々なプラズマ研究におい化プラズマの分散関係により記述される．そのように考えて進展している．スーパーコンピュータを用いた大規模数ると，実験室プラズマの中に類似した波動現象を見つける

値シミュレーション研究では，分布関数を計算することがことは簡単に思えるかもしれない．基礎方程式を含めて理可能になり，また，実験室プラズマやスペースプラズマを論的枠組みは共通である．どんな効果を考慮するか？とい対象とした計測技術の進展により，分布関数の変化が高精うモデル化に，千差万別があるだけと考えることができる

度にとらえられるようになってきた．このような研究手法だろう．では，その中からどのような視点で共通性を議論の進展により，波動粒子相互作用の研究が活発化していすることが可能であろうか？

る．特に，「あらせ」衛星の打ち上げにより，これまでの衛一つは，同じモード（分散関係が同じ）の現象に注目す

星では計測不可能であった放射線帯における計測や搭載するのも一つの共通性の視点である．磁気圏のホイッスラー

る計測器の計測精度の格段の向上により，地球磁気圏のプモードとトーラスプラズマ中の MeV 領域の高エネルギーラズマの波動現象，粒子加速現象，オーロラのダイナミッ

電子が励起するホイッスラーモード帯の波動の振る舞いをクな姿が明らかになりつつある．一方で，実験室プラズマ

詳細に比較することも面白いだろう．実際にそのような試でもレーザー誘起蛍光法，レーザー散乱計測，荷電交換分みも行われている．

光などの計測機器の分解能向上によりバルクプラズマの分

もう一つは，物理的な議論に共通性を見つけることもで

布関数の変化や非熱的高エネルギー粒子の計測が進展し，きるだろう．筆者は，ジオスペースのホイッスラーモード

波動励起や異常輸送の研究が進展している．

の研究とトーラスプラズマのアルベン固有モードの研究に

本小特集では，波動粒子相互作用とその関連する現象に非常に近いものを感じている．分布関数の局所的な勾配に焦点を当て，ジオスペースと実験室プラズマの研究の最前よるコヒーレントモードの励起，背景磁場構造や分布関数

線について紹介し，異なる分野間の相互理解と両分野の一の応答に起因するモード周波数の変化，そのモードの最大層の研究の進展の契機となることを目的とする．磁気圏プ

成長率を与える共鳴とは異なるエネルギー帯で起こる粒子

ラズマ研究コミュニティと実験室プラズマ研究コミュニ

加速現象など，物理素過程として共通と思えるものがたく

ティは，普段からの交流が活発とまでは言えない状況かもさん含まれている．この２つのモードは分散関係も最も強しれないが，本小特集がその橋渡しになれば幸いである．

く起こる共鳴の種類（サイクロトロン共鳴と逆ランダウダ

ジオスペース（電離圏や磁気圏内部領域などの地球周辺

ンピング）も異なるにもかかわらず，類似した議論が展開の宇宙空間）には，ダイポール磁場配位における典型的なされている点は，とても興味深い．

磁化プラズマが存在しており，その領域の波動現象は，磁他にも異なる視点からの共通性の議論も可能かもしれな

National Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japanauthor’s e-mail: nagaoka@nifs.ac.jp

２６１!2021 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

い．また，逆に同じ現象を異なる視点から異なる解釈を与

波動粒子相互作用研究の進展について述べていただく．第えることもあるだろう．多様な視点から本特集を楽しんで

４章では実験室における磁気圏プラズマ研究の進展についいただければ幸いである．

て，天体に見られる重力閉じ込めと実験室の磁場閉じ込め

本小特集の次章以降の構成は以下の通りである．第２章の平衡状態の物理を比較して実験結果と共に解説いただ

では，惑星磁気圏の波動粒子相互作用，特にコーラス放射

く．第５章では核融合をめざす高温プラズマを対象とし及び EMIC 波の励起発展過程や放射線帯の形成消滅に果たて，トーラスプラズマ中の高エネルギー粒子とアルベン波

す役割について，研究の経緯や最近の理論及びシミュレーの相互作用について述べる．第６章はまとめであり，紹介

ション研究の進展を解説いただく．第３章では近年大きなされた様々なプラズマのパラメータの特徴や，今後の研究進展を見せている探査機観測に焦点を当て，「あらせ」衛の展望について述べる．

星による広帯域の計測機器を用いたジオスペースにおける

２６２

J. Plasma Fusion Res. Vol.97, No.5 (2021)２６３‐２６８

小特集 ジオスペースと実験室におけるプラズマの波動粒子相互作用研究の進展

２．宇宙プラズマにおける非線形波動粒子相互作用の理論
及びシミュレーション研究
2. Theory and Simulations on Nonlinear Wave-Particle Interactionsin Space Plasmas
大村善治
OMURA Yoshiharu
京都大学生存圏研究所（原稿受付：２
０
２
０年１
２月１
８日）

宇宙空間で頻繁に観測されるホイッスラーモードコーラス放射は線形理論では記述することのできない本
質的に非線形な物理過程である．コーラス放射は周波数変動を伴い，コーラス波動がつくる電磁ポテンシャルに捕捉された電子は波動の周波数変動と外部磁場の勾配の効果により相対論的エネルギーまで加速されて地球放射線帯を形成している．コーラス放射は高エネルギー電子とのサイクロトロン共鳴によって形成されるが，同様に高エネルギープロトンとのサイクロトロン共鳴によって周波数変動を伴う電磁イオンサイクロトロン（EMIC）
波が生成される．放射線帯電子はこの EMIC 波との異常サイクロトロン共鳴により効率よくピッチ角散乱を受けて極域降下する．放射線帯の生成・消滅過程に関わるこれらの非線形波動粒子相互作用について解説する．
Keywords:
nonlinear, wave-particle interaction, chorus, whistler-mode, EMIC, radiation belts, cyclotron resonance, chirping,space plasma, simulation

２．
１ 研究の歴史的経緯

音，またドーンコーラスはその名の通り短いライジングホ

地球の南半球で発生した雷から放射される幅広い周波数

イッスラーが連続的に繰り返されてあたかも夜明けに鳴くの電波の一部が地球の磁力線にガイドされて北半球へと伝鳥の声のように聞こえる．

搬してきたものを地上で受信することができる．宇宙空間

スタンフォード大学のVLF電波の研究グループが，北半を磁力線に沿って伝搬する波の速度が周波数の高い部分程球から出されたモールス信号を南半球緯度５１度にあった米速く，周波数の低い部分が遅いため，反対半球では高い周国海軍の船上で受信した際に，モールス信号が引き金と波数から徐々に低い周波数へと変化する電波が受信されなって周波数変動を伴う新しい波が励起されることを発見る．このような電波はホイッスラー（whistler）と呼ばれ，している［２］．この周波数変動は，ドーンコーラスの周波長距離で電話が使われ始めた１９世紀の終わりごろから，通数変動と殆ど同じであることから，人工的に放射した電波話にこのような音が混ざることから知られていたがその原からコーラスを励起する実験が盛んに行われた．南極のサ因は謎であった．宇宙空間が真空ではなくプラズマで満た

イプル（Siple）基地から VLF 電波を放射し，それを磁気共されていることが検証できたのは，１９５７年に人類初の人工役点で受信する実験が１９７０年代から１９８０年代前半にかけて

衛星スプートニク１号が打ち上げられて始まる宇宙時代に盛んに行われた．周波数が上昇するライジングトーンのみ

なってからであるが，英国のストーレイ（Storey）は１９５３ならず降下するフォーリングトーン，下がって上がるフッ

年の学位論文［１］でそれを理論的に予測している．ストー

クと呼ばれるエミッションも観測されており，磁気圏に電レイは宇宙空間のプラズマの存在を仮定することでホイッ波を入力することで，そこから性質の異なる新しい電波がスラーの謎がとけることを示した．ストーレイの論文の付出てくるというのは非線形現象の典型的な例である．

録には，雷起源のホイッスラーとは異なる電波が受信され２．
２ 理論とシミュレーション研究の発展ることが報告されている．ヒス（hiss），孤立ライジングホ
イ ッ ス ラ ー（isolated rising whistler），ド ー ン コ ー ラ ス

ホイッスラーモード波の研究において線形成長率の計算（dawn chorus）等の記述がみらる．これらの電波の信号をが主流をなしてきた［３］．線形成長率は一定の波数と周波オーディオアンプに入れると，ヒスは連続的な特徴のない数をもつ小振幅の波に対して，その成長・減衰を調べるの

ノイズのような音として聞こえ，孤立ライジングホイッスに有効であるが，ホイッスラーモードコーラス放射のよう

ラーは雷ホイッスラーとは逆に周波数が滑らかに上昇するに大振幅でかつ周波数変動をする波に対しては有効ではな

Research Institute for Sustainable Humanosphere, Kyoto University, Gokasho, Uji, KYOTO 611-0011, Japanauthor’s e-mail: omura@rish.kyoto-u.ac.jp

２６３!2021 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

い．サブストーム等の磁場擾乱によって温度異方性をもっ１次元電磁粒子コードにおいて，磁力線に平行な静電波成た高エネルギー電子が内部磁気圏に注入されると熱揺動レ分を無視し電子ハイブリッドコートと同じ不均一磁場のモ

ベルの電磁界の中から最大線形成長率を持つ波数の波を中デルを導入することによってコーラス放射を再現したもの

心として成長し，そのスペクトルは次第に細くなってコーである［５］．

ヒーレントな波動が励起される．この線形成長率を決定し

２．
３ コーラス放射の発生機構ているのは，電子速度分布関数の共鳴速度付近の密度勾配である．コーヒーレントな大振幅波は共鳴電子を捕捉でき

コーラスは外部磁場に平行に伝搬する右回り円偏波のホるポテンシャル構造をつくり，共鳴電子の一部はポテン

イッスラーモード波であると仮定する．これは，高エネル

シャルに捕捉されて振動する．

ギー電子に外部磁場に対して垂直方向の熱速度成分が平行

１９７０年代後半にホイッスラーモード不安定性の計算機シ方向の熱速度よりも大きいという温度異方性がある場合にミュ レ ー シ ョ ン 研 究 が 始 ま り，そ の 後，ス ー パ ー コ ン

は，平行方向に伝搬する波動成分が最も大きな線形成長率

ピュータと数値計算手法の発展を見て，現在ではコーラスを持つことによっている．振幅!+と角周波数#が滑らかに放射やホイッスラーモードトリガー放射を再現することが変動していく波動として数学的に表記して，その振幅と周できるようになった．図１（a）の計算機シミュレーション

波数の波動方程式を解くことが試みられている．波と相互は，電磁界の基本方程式とコールドプラズマの流体方程式

作用する電子は共鳴電流 "&を形成し，その電流と波動の電および多数の高エネルギー電子の運動方程式を組み合わせ

界との内積が負となることにより波動は共鳴電子からエネて解く電子ハイブリッドコードより再現したものである

ルギーを得て成長する．この電界に平行な共鳴 電流を［４］．電磁界の方程式は１次元で解くが，粒子の運動方程"%，また波の磁界に平行な成分を "$ とすると，"%は振幅を

式はダイポール磁場を２次関数で近似した円筒座標系の不変動させ，"$ は周波数を変動させる．これらの関係は次の均一磁場のもとで解き進めている．このような第一原理に波動方程式で表現される［６］．

基づいてコーラス放射を再現する計算機シミュレーションに２００７年に成功し，そのデータ解析を通じて理論研究も大きく進展した．図１（b）は全ての電子を粒子として扱う

"#(
$
!+
$
!
"#( + #! ! "
$
(
$
%
# %

（１）

#
##*
"
'
$#'#!##!
#"!$#' $
!+
!'!#

（２）

ここで，%は磁力線沿いの距離，#(は群速度，$は光速，"!は真空の透磁率，#*'は電子のプラズマ周波数である．
（１）式は波動の振幅は群速度で伝搬し，その大きさは共鳴（２）式は共電流 "% によって変動することを示している．
鳴電流 "$ を含むホイッスラーモード波の分散関係式である．周波数 #の虚部を #)とすると，これは波動の成長率を，表し，（１）式の右辺は #)!+ と表せることから，&
"
"
%&
%&
$&
#&$#を仮定すれば（２）式の右辺は左辺の各項に比べて小さく，分散関係式を大きく変化させることはないことが理解できる．この分散関係式を時間で偏微分することにより，次式を得ることができる．
$
#
$
#
"#(
#!
$
%
$
(

（３）

これは群速度で伝搬する波動の周波数は変化しないことを示している．それでは周波数変動するコーラスは如何に生成されるのであろうか？

周波数の変動する過程は，（２）式において右辺が大きな値を持つ必要条件を考慮すると，共鳴電流 "$ が存在するもとで周波数の異なる新たな波が小さな振幅から次第に生成される時にのみ可能であること）の分散関係が示唆される．共鳴電流が無い場合（ "$ #!
式（２）を満たす周波数を #!とすると， "$ が現れた時に生じる周波数の変動分 #"##!#!は，（２）式を展開して次式で表される．
図１ （a）
電子ハイブリッドシミュレーションで再現されたコーラス放射（Katoh and Omura, 2007［４］（）b）
電磁粒子コード
シミュレーションで再現されたコーラス放射（Hikishima
et al., 2009［５］
）
．

"#% "
$
#"#! !
# !+

２６４

（４）

Special Topic Article

2. Theory and Simulations on Nonlinear Wave-Particle Interactions in Space Plasmas

Y. Omura

イポール磁場に捕捉された高エネルギー電子のサイクロト

共鳴電流は，サイクロトロン共鳴速度

ロン共鳴フラックスが最大となるため，波動の線形および&( # )!"!%*")&)

非線形成長率が最大となる．線形成長率が最大となる周波（５）数でコーヒーレントな波が成長し，その波がトリガーと付近の高エネルギー電子が波動の電磁界がつくるポテン

なって周波数が変動する非線形成長過程が始まる．最初はシャルの周りで非線形な運動をすることにより形成され$#!であるが，波のポテンシャルに捕捉される共鳴電子

る．ここで，&はローレンツ因子である．波の位相速度と捕捉されない共鳴電子の数が異なると，"% が現れる．通)$)が正であるとすると，)#%*であることから非相対論

常，最初にトリガーとなる波のパケットが十分長い場合に的エネルギー（&$"）では &# は負の値となるが，相対論は，捕捉されない共鳴粒子の数が多くなり，電子ホールが的 MeV 電子においては，&( は正となる．密度の高い非相形成され， "
% #!となって周波数の上昇が始まる．赤道面

対論的共鳴電子は，波動の伝搬方向とは反対方向に走行し付近では，（８）式の第２項である磁場勾配は無視できて，つつ波と共鳴し，共鳴速度の周りにできる波動ポテンシャ

第１項の周波数変動が $の値を決める．$#!!
!
$の時に最ルを取り囲むように運動し，図２に示すように速度位相空も"&が大きくなるポテンシャル構造ができることから，非間において電子ホールを形成する．この共鳴電子の挙動は

線形成長率の最適条件として，振子の方程式で表される．
)*
#(
)+

（６）

)(
#
/
+
,*"$'
#)0
.&
)+

（７）

!
*
$
+
) )" !
!)!
%1
#
#
*
+
+ %'
"

（９）

が得られる．ここで，%' は共鳴電流が形成されるのに必要な時間であり，この（９）式から非線形成長における最適振幅（optimum amplitude）を求めることができる［９］．

ここで，*は粒子の垂直速度 ,% と波の磁界 !1 との角度，

一方，非線形成長過程では，トリガー波とは異なる周波(#)&,(!&('であり，不均一性因子$は以下の式で表され数をもつ波が新たに生成される必要があり，赤道付近のある．

る固定点において波が成長すること（絶対不安定）が求め

+
) *+
%*
$#! " !*"'"*
%1 " ++ #+(!)

られる．すなわち（１）式の第１項 +++が正となることが!1$必要であり，その条件を求めるには，第２項の +
+
(を推
!1$

（８）

定しなければならない．ダイポール磁場が赤道付近から波ここで %1 はサイクロトロン周波数で規格化した波の振幅が伝搬する過程で，波が非線形成長できる条件（$$!!
!
$），,%，%*，)-*!1 であり，パラメータ *!，*"，*#は )，&から++(を求め，絶対不安定となる閾値振幅（threshold!1$の関数である［７］．$#!の時，波のポテンシャルに捕捉さamplitude）を導くことができる［７］．

れた共鳴電子は&*"(''"!'の周りにトラッピング周波数#&)0.で振動するが，電界のベクトルに対して，電子の垂直速クトル構造を拡大すると，図３（b）に示すように多くのサ

度成分のベクトルが正負対称に分布するので，平均的にはブパケットから構成されていることがわかる．これらのサ

緩やかに周波数が上昇する一つのコーラスは，そのスペ"& #!となってエネルギーの授受はおこらない．しかし，ブパケットは，上に記述した絶対不安定性によって，閾値

（８）式の第１項の周波数変動や第２項の外部磁場勾配があ

振幅から最適振幅へと振幅が増大する非線形波動成長過程（１）式
るとポテンシャル構造は非対称になり，"& が現れてによって形成される．ここで不思議なのは，各サブパケッ

に従って振幅の成長・減衰が起こる．赤道面付近では，ダトの振幅は，成長，飽和，減衰という変化をして，それが繰り返される中，図３（c）の瞬時周波数の時間変動に見られるように周波数は僅かな振動をしながらも平均的には次第に上昇していくことである．一つのサブパケットの周波数の情報が，次のサブパケットに受け継がれていくメカニ
ズムの鍵は，波動の伝搬方向とは反対の方向に共鳴電子が流れている点にある．非線形成長過程によって少し高い周
波数において新たに生成された波動は伝搬する過程で共鳴
電子と相互作用し共鳴電子からエネルギーを受け取り，共鳴電子群は波の位相に対して特定の角度に集まった状態で強いピッチ角散乱を受ける．この共鳴電子群は波動の空間
位相構造を保持した形で，サブパケットを通過して波動の伝搬方向とは反対の上流方向に進む．上流では，この電子群に刻まれた空間位相構造に対応する波数と周波数をもった波が放射されて，これが新たなトリガー波となり次の非

図２

コーラス波の共鳴速度位相空間で共鳴電子がつくる電子
ホール（Omura et al., 2008［６］）．

線形成長過程を引き起こして周波数をさらに上昇させる．
このプロセスの繰り返しによって周波数が徐々に上昇する
２６５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

図４

図３

Van Allen Probe A衛星で観測されたコーラス放射の周波数
スペクトルとサブパケット構造（Foster et al., 2017［８］）．

0.5 $e で減衰を受けて Lower バンドと Upperバンドに分かれたコーラス放射（Yagitani et al., 2014［１０］）．

観測は衛星が磁気赤道の付近にあったので，やはり非線形
減衰は起こっていない．

２．
４ コーラスによる放射線帯電子フラックスの形成過程

サブパケットが連なって生成されて，図３（d）のような一つのコーラス放射が生成されるのである．
赤道付近で周波数が上昇するコーラス放射（0.2〜0.7 $&）コーラスの生成過程においては，伝搬方向とは逆に進むが発生した後，ダイポール磁場の曲率をもつ磁力線に沿っ共鳴電子の大部分はピッチ角が減少する方向に散乱されて伝搬する過程で次第に波数ベクトルの方向が平行方向かて，エネルギーもコーラスに与えて減少する．これらの粒ら斜め方向に変化する．伝搬角 'が比較的小さい準平行伝子は，コーラスがつくる非線形ポテンシャルの中に捕捉さ

#

搬（)
'
( '$"）においては，分散関係式は平行伝搬とほぼれるのではなく，その周りを取り巻くように運動する．一同じ形が維持される．この場合，ホイッスラーモード波の方，僅かではあるが一部の粒子は波のポテンシャルに捕捉

位相速度と群速度は !
'!
$&において等しくなり，+'#&#$

されて非常に効率よく加速される．
平行伝搬するコーラスと相互作用する電子のエネルギーとなるランダウ共鳴において，群速度で伝搬する波束との" の時間変化は次式で表される．

相互作用時間が長くなり，効率のよいエネルギーの授受が起こる．ランダウ共鳴においても（８）式と同じ形式の不均%"!*+% )'((#%%*

一性因子 #!を定義することができて，外部磁場の勾配によって捕捉電子が加速され，その波は減衰する．図４に（１０）

GEOTAIL 衛星によるコーラスの観測例に示す．白い実線

ここでは !* 波の電界の振幅である．&#&""の場合，（６），と破線は観測地点と赤道面での !
!
$&周波数である．コー$（７）式の解は )'((#!#および %#!を満たす安定平衡点

ラス波動は赤道面で発生し高緯度へ伝搬する過程でサイクと鞍点（saddle point）によって記述できる．すなわち，安ロトロン周波数が上昇するため，破線と実線の間の周波数

定平衡点と鞍点に挟まれた点を通過する電子は波のポテン

において減衰が起こる．この !
!
$&における減衰のために，$シャルに捕捉された軌道をとる．これらの捕捉電子は安定

コーラス放射は二つの周波数帯に分かれて伝搬するように平衡点の周りを回転するため，捕捉粒子の平均的なエネル

見える．また，!
!
$&を境として波動の群速度の方向が大き$ギー変化は，（１０）式に )'((#!#を代入して（８）式を使いく変化し伝搬方向が異なるため，上側周波数帯（upper

次式で表される．

band）コーラスと下側周波数帯（lower band）コーラスと& ))$&%" (!+% ))
#
!" "$
"
)
)
* #)
&
%*
!'

よばれる．多くの場合は，その発生領域においては単一のコーラス放射であったものが，!
!
$&における非線形減衰$（１１）を受けるため 2 つの波動に分離して見えることが多い．し非線形トラッピングによる粒子加速には，周波数の時間変かし，図１に示した計算機シミュレーショは平行伝搬のモ動または外部磁場の勾配が必要であることがわかる．

デルなので，!
!
$&の非線形減衰は起こらない．また図３の$非線形トラッピングは，&#&""の場合に限定されるの
２６６

Special Topic Article

2. Theory and Simulations on Nonlinear Wave-Particle Interactions in Space Plasmas

Y. Omura

で，磁場勾配が小さい赤道付近でのみ加速が可能である．

の一部は磁力線に沿って伝搬し高緯度の地上でも観測され赤道付近に共鳴電子が滞在する時間は共鳴速度によって変ている．図５に示すようにコーラスと同様に周波数が変動化する．（５）式より &"%%#(の時，#' "!となって共鳴電するサブパケットが連なった形で大幅に周波数が変動す

子は赤道付近に滞在する時間が長くなり，周波数が上昇す

る．波動方程式は（１）式と同じだが，共鳴電流 "$ を含む波るコーラス放射が存在すると加速時間が長くなって大幅な動方程式は（２）式の代わりに次式となる［１６］．

加 速 が 起 き る．こ れ を 相 対 論 的 反 転 加 速（Relativistic"$#&#!(#("!'!$#& $!,Turning Acceleration: RTA）と呼んで い る［１１］．電 子が
この RTA で加速された後，&$%)#(となると共鳴速度は

#
(*
+
%
%
$
!(%
+
(
(

%("($

正となってコーラス放射のサブパケットと電子が同じ方向に進むため相互作用の時間が長くなり，さらに効率のよい

（１３）
（１４）

ここで (*+，%+はイオン種 (のプラズマ周波数とサイクロ

相対論的な加速が起こる．
先にも述べたようにコーラス放射は磁力線に沿って伝搬

トロン周波数である．放射線帯が存在する内部磁気圏でする過程において次第に斜め伝搬となる．斜め伝搬においは，プロトン H＋以外にヘリウム He＋および酸素 O＋のイオては，外部磁場に垂直方向の波数成分&#があるため電子のンが数％存在しているため，コーラスとは異なり，これら

サイクロトロン運動により電子から見た波の位相が変調をの重イオンのサイクロトロン周波数で共鳴がおこり，プロ

受ける．サイクロトロン周波数で位相変調を受けた波動は

トンバンド（%%)"("%%），ヘリウムバンド（%& "("%%)）

ベッセル関数を使ってその高調波に展開できるため，電子と呼ばれる複数の周波数帯において周波数変動する EMIC

はサイクロトロン高調波の周波数で回転する電磁界を見る

放射が存在する．EMIC 放射は赤道域において波動の伝搬ことになる．共鳴速度は，とは逆の方向に流れる高エネルギープロトンからエネル#'!' " (!"!'%)"&&&(

ギーを受け取り発生し，同時にプロトンのピッチ角をロスコーンに散乱させるために，磁力線でつながった極域では（１２）プロトロンオーロラが現れる．イオンを粒子として扱い電で与えられる．ここで，'は整数であり非常に高いエネル

子を流体として扱うハイブリッドコードを用いた計算機シ!
"以外の共鳴も存在するが共鳴電子ギーにおいては '"!

ミュレーションも行われライジングトーンおよびフォーリのフラックスが小さくなりその影響は少ない．では，斜め

ングトーンの再現にも成功している［１７，１８］．

伝搬において粒子加速は，サイクロトロン共鳴（'""），EMIC 放射によって散乱されるのはプロトンだけではな

ランダウ共鳴（'"!）のどちらが電子の加速に有効に作用く，相対論的電子も非常に効率よく散乱される．これは，するであろうか？

テスト粒子シミュレーションを実行し以下の式で表されるように左回りの EMIC 波と右回りの電て 確 認 し た と こ ろ，コ ー ラ ス を 励 起 し て い る よ う な

子のサイクロトロン運動が大きなドップラー効果によって10〜30 keV の電子は 2 MeV 程度のエネルギーまではラン異常共鳴を起こすからである．

ダウ共鳴による非線形トラッピングによって非常に効率よく加速されることがわかっている．2 MeV 以上の加速においては，サイクロトロン共鳴速度が位相速度に近づくために，コーラスとの共鳴時間が長くなるため平行伝搬におけるサイクロトロン共鳴が有効に作用する［１２，１３］．斜め伝搬におけるランダウ共鳴においては，この際の電子の運動
エネルギーの変化率は，（１１）式と同様の形式で表すことができ［１２］，周波数変動と外部磁場の勾配に比例する．電子には平行方向の電界に加えて垂直方向の電磁界がサイクロ
トロン周波数で回転し電子自身のサイクロトロン運動と共に回転するため，この垂直電場によって非常に効率よく加速される．以上のようにコーラス放射は放射線帯電子フラックスを形成するのに実質的な役割を演じていることが，数値グリーン関数法［１３，１４］を用いた大規模テスト粒子シミュレーションによって検証されている．

２．
５ EMIC 波動の励起と放射線帯消滅過程
地球磁気圏においてはサイクロトロン運動をしながら磁力線に沿って流れる高エネルギー電子によってコーラスが

図５ （a）THEMIS 衛星で観測された EMIC ライジングトーン放射とそのサブパケット構造（Nakamura et al., 2015［１５］（）b）
ハイブリッドシミュレーションで再現された EMIC ライジ
ングトーンのスペクトルと（c）
振幅の時空間発展（Shoji
and Omura, 2011［１７］）．

励起されるのと同じメカニズムで，周波数変動を伴う電磁イ オ ン サ イ ク ロ ト ロ ン（ElectroMagnetic Ion Cyclotron:
EMIC）波が高エネルギープロトンによって励起され，そ２６７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021#%!&$% #! '$ているが，最近になって非線形波動成長理論として一つの論文［２２］にまとめられて出版されている．

（１５）

ここで，EMIC 波の周波数 %は電子のサイクロトロン周波

参考文献

数 #'よりも十分小さいため無視できて，$% ##'"
$
&%とな
$

［１］L.R.O. Storey, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 246, 908 (1953).
［２］R.A. Helliwell et al., J. Geophys. Res. 69, 11 (1964).
［３］C.F. Kennel and H.E. Petschek, J. Geophys. Res. 71, 1(1966).
［４］Y. Katoh and Y. Omura, Geophys. Res. Lett. 34, L03102(2007).
［５］M. Hikishima et al., J. Geophys. Res. 114, A01203 (2009).
［６］Y. Omura et al., J. Geophys. Res. 113, A04223 (2008).
［７］Y. Omura et al., J. Geophys. Res. 114, A07217 (2009).
［８］J.C. Foster et al., J. Geophys. Res. Space Phys. 122, 324(2017).
［９］Y. Omura and D. Nunn, J. Geophys. Res. 116, A05205(2011).
［１０］S. Yagitani et al., J. Geophys. Res. Space Phys. 119, 4694
(2014).
［１１］Y. Omura et al., J. Geophys. Res. 112, A06236 (2007).
［１２］Y. Omura et al., J. Geophys. Res. Space Phys. 124, 2795
(2019).
［１３］Y.-K. Hsieh et al., J. Geophys. Res. Space Phys. 125, e2019
JA027465 (2020).
［１４］Y. Omura et al., J. Geophys. Res. Space Phys. 120, 9545
(2015).
［１５］S. Nakamura et al., J. Geophys. Res. Space Phys. 120, 7318
(2015).
６］Y. Omura et al., J. Geophys. Res. 115, A07234 (2010).
［１［１７］M. Shoji and Y. Omura, J. Geophys. Res. 116, A05212(2011).
［１８］M. Shoji and Y. Omura, J. Geophys. Res. 118, 5553 (2013).
［１９］Y. Omura and Q. Zhao, J. Geophys. Res. Space Phys. 118,
5008 (2013).
［２０］Y. Kubota and Y. Omura, J. Geophys. Res. Space Phys. 122,
293 (2017).
［２１］S. Nakamura et al., J. Geophys. Res. Space Phys. 124, 6701
(2019).
［２２］Y. Omura, Earth Planets Space 73, 95 (2021).

と おくと&#'%#&"
る．ま た，波 数 &は（１３）式 で !
%$ #!
で表される．共鳴電子のピッチ角が０となる場合に運動エ
ネルギーは最小値 ")(*をとり，次式で表される［１９］．
##")(*#''%#! "" ' !""
%#+
$

（１６）

最小共鳴エネルギーは周波数がイオンのサイクロトロン周波数に近い場合には，比較的小さな値（数 100 keV）をとるが通常の EMIC 放射では数 MeV の相対論的エネルギーをとる．すなわち EMIC 波と異常サイクロトロン共鳴する相対論的電子は波の伝搬と同じ方向に進み，波を追い越す形
で共鳴する．この共鳴電子の運動も（６）式，（７）式と殆ど同じ振子の方程式で表され，不均一性因子 #も（８）式と同じ形をとり周波数変動と外部磁場勾配によって決定される．&#&!"の場合には波のポテンシャルに捕捉 されて，ピッチ角が下がる方向に変化しロスコーンに落ちる．地球
磁気圏では一つの EMIC 放射は約１分の時間スケールで徐々に周波数が上昇する．この間，相対論的電子はダイ
ポール磁場に沿って 0.1 秒程度の時間スケール南北にバウンス運動しながら一つの EMIC 放射と共鳴を繰り返すため非常に高い確率で EMIC 放射のポテンシャルに捕捉されて非線形トラッピングによってロスコーンの中に運ばれるのである．テ ス ト 粒 子シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り，１つ のEMIC 放射によって，同じ地球周回軌道にある放射線帯の数％の電子フラックスが極域に降下することが示されている［１９，２０］．また，人工衛星による放射線帯の観測において も，周 波 数 が 上 昇 す る 大 振 幅 EMIC 放 射 に よ っ て
数 100 keV 以上の電子が１分以下の時間スケールで顕著に減少することが報告されている［２１］．
あとがき：本章で紹介したコーラス放射発生機構に関する理論的成果は，過去１５年間に発表された諸論文に記述され

２６８

J. Plasma Fusion Res. Vol.97, No.5 (2021)２
６９‐２７５

小特集 ジオスペースと実験室におけるプラズマの波動粒子相互作用研究の進展

３．あらせ衛星によるジオスペースにおける波動粒子相互作用研究の進展
3. Recent Progress of Wave-Particle Interactions in the Space Plasma:Arase Observations
三 好 由 純，篠 原 育１），笠 原 禎 也２），松 岡 彩 子３），小 嶋 浩 嗣４）
MIYOSHI Yoshizumi, SHINOHARA Iku１）, KASAHARA Yoshiya２）,
MATSUOKA Ayako３）and KOJIMA Hirotsugu４）
名古屋大学宇宙地球環境研究所，１）宇宙航空研究開発機構宇宙科学研究所，
２）

金沢大学総合メディア基盤センター，３）京都大学大学院理学研究科，４）京都大学生存圏研究所（原稿受付：２
０
２
０年１
２月２
２日）

ジオスペースと呼ばれる地球近傍での宇宙空間における相対論的電子の変動過程と，宇宙嵐をはじめとする
様々な擾乱過程においては，その場での詳細なプラズマ粒子および電磁場の直接観測が必須となる．しかし，強放射線環境のために，そのような観測の実現はきわめて困難であった．この問題の解決をめざして，２０１６年に「あらせ」と呼ばれる新しい科学衛星が JAXA によって打ち上げられた．「あらせ」衛星には 10 eV から MeV を超える広いエネルギー帯域と，直流から 10 MHz の広い周波数帯域の電磁場を計測する機器が搭載されており，これまで数多くの科学成果を上げてきている．本章では，特にプラズマ波動粒子相互作用に焦点をあてて，「あらせ」衛星の最新の科学成果を紹介する．
Keywords:
Arase satellite, geospace, van allen belts, whistler mode, cyclotron resonance, fast mode３．
１ はじめにト，プラズマシートと呼ばれるエネルギー階層の分布が存

地球は固有磁場をもつ惑星であり，太陽からの超音速プ在している．この領域は，圧力あるいはプラズマベータにラズマ流である太陽風，及び太陽に起源をもつ惑星間空間

寄与している．さらに低いエネルギー階層では，プラズマ

磁場（Interplanetary Magnetic Field: IMF）との相互作用圏と呼ばれる地球の超高層領域に存在する電離圏に起源をを通して，磁気圏と呼ばれる領域を形成している．磁気圏もつ冷たい（1 eV 以下）高密度のプラズマが存在する．

においては，1 eV 以下から 1 MeV を超える幅広いエネル
ギー帯のプラズマ粒子が存在し，太陽や太陽風の変動に応じて，活発な変動を繰り返している．この磁気圏には，
ULF 帯から HF 帯の幅広い周波数帯において，様々なプラズマ波動が存在している［１］．
磁気圏のプラズマ粒子は，その平均自由行程が極めて長いため，粒子間の衝突は起こらず，無衝突プラズマ系を構成している．したがって，磁気圏のプラズマ粒子のダイナ
ミクスにおいては，プラズマ波動との波動粒子相互作用が重要な役割を担っていると考えられている．
磁気圏において，特に静止軌道（高度 約 36,000 km）よりも内側の領域を内部磁気圏と呼ぶ．図１は，内部磁気圏におけるプラズマ粒子の分布を地球からの距離とエネル
ギーの関数として示したものである［２］．数百 keV を超え
図１るエネルギー帯には，放射線帯（ヴァン・アレン帯）と呼ばれる高エネルギーの電子，イオン群が存在している．同
じ場所において，数 keV から〜100 keV にはリングカレン
Institute for Space-Earth Environmental Research, Nagoya University,
Graduate School of Engineering, Nagoya University, NAGOYA 464-8601, Japan２６９

内部磁気圏における各エネルギーのプラズマ粒子の分布を
地球からの距離（横軸）とエネルギー（縦軸）で表したもの．図中の Fast mode 波動，whistler mode 波動は，それぞれ加速に関わる波動を示す［２］．
corresponding author’s e-mail: miyoshi@isee.nagoya-u.ac.jp!2021 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

太陽風や IMF の状態は時事刻々と変化しており，特に強れて以来，放射線帯を構成する主要な加速過程と考え

い南向きの IMF や速い太陽風の到来に伴って，磁気圏ではられ，木星や土星といった他の惑星放射線帯において電磁環境擾乱が発生する．南向きの IMF が到来した際にも支配的な加速過程と考えられてきた．一方，１９９０年

は，サブストームと呼ばれる状態が発生し，北極や南極地

代末より，周波数方で１−２時間にわたるオーロラの爆発的な増光が起きたによるサイクロトロン共鳴による電子の加速がクロー

り，磁気圏の夜側領域から内部磁気圏に向かって高温プラ

ズアップされてきた．以下にサイクロトロン共鳴条件

ズマの注入が起こる．これに対して，さらに強い南向きのを示す．

IMF，また高速の太陽風が到来すると，宇宙嵐（Geospace

数 kHz のホイッスラーモード波動

#!!
$"#!
"

Storm）が起こる．宇宙嵐は，数日間にわたって続く現象で（２）あり，数十 keV のイオンのフラックスが増大し，内部磁気

ここで，#はホイッスラーモード波動の周波数，!

圏のプラズマ圧力の上昇に伴って，強い反磁性電流が流れる．これがリングカレントと呼ばれる電流であり，平均的は波数，$は電子の速度，! はサイクロトロン周波数，"はローレンツ因子，#は整数である．本小特集にも掲には西向きに流れる電流によって南向きの磁場が発生し，載されているが，その後の理論的な研究によって，ホ

地球表面の北向き磁場を減少させる．リングカレントが増

イッスラー波動のうち，周波数変調を伴う非線形の大している期間を磁気嵐主相，増加したリングカレントがコーラス波動と電子との相互作用による電子の加速過減少している期間を回復相と呼ぶ．

程についての研究も急速に進められ，従来考えられてきたよりも短い時間スケールにおいて，相対論的なエ

３．
２ 放射線帯を作り出す波動粒子相互作用

ネルギーを持つ電子の形成が可能であることも指摘さこの宇宙嵐の時，放射線帯の相対論的なエネルギーをもれてきた．

つ電子は極めて不思議な変化を示す．まず，宇宙嵐の主相

この過程においては，ホイッスラーモード波動の励において，放射線帯の相対論的電子群は消失する．その後，起は，リングカレントやプラズマシートを構成する数

宇宙嵐の回復相において，放射線帯の電子は，宇宙嵐開始

keV から数十 keV のエネルギー帯の電子の温度異方前の状態に回復，そしてしばしば宇宙嵐開始前よりも大き性，およびその後の非線形発展によって励起する．さなフラックスを示す．これは，相対論的電子を作り出す加らに，1 eV 以下の冷たいプラズマが背景媒 質 と し速機構が磁気圏に存在していることを意味している．

て，波動の分散関係や共鳴条件を変化させるため，

無衝突プラズマ系であるジオスペースにおいては，プラ

1 eV から放射線帯の MeV にいたる６桁以上の異なる

ズマ波動と電子との相互作用が，放射線帯を構成する相対エネルギー階層のプラズマ粒子群がプラズマ波動を介論的エネルギーを持つ電子の加速や輸送，さらには消失過して，動的に結合するエネルギー階層間結合が起きて程に重要な役割を担っていると考えられてきた．

いる［３］．

以下に，主要な波動とその役割についてまとめる．

（消失過程）（加速・輸送過程）①①

太陽風の動圧の変化に伴う昼側の磁気圏形状の変化

向輸送や，磁気再結合による磁気圏の磁力線の惑星空間磁場

磁気圏においては，太陽風の変化に起因して周期数へのつなぎ代わりなどによって，放射線帯に捕捉され分の Fast モードの波動が存在する．また，リングカレていた電子が惑星間空間に消失することが考えられてントを担うイオンの不安定性によっても，この Fast

いる．これまで，この過程で相対論的電子が惑星間空

モードの波動の励起が起こる．この Fast モードの周波間に流出していることは実証されていないが，多くの数 #とその経度方向の波数（モード数）" が，電子の傍証から，放射線帯の消失過程の有力な機構とされてドリフト周期#!と，以下の関係を満たしているときにいる．

ドリフト共鳴が起こり，電子の動径方向の加速が起こ

②

る．
#""#!

②

惑星間空間への粒子の流出

MHD/Fastモード波動とのドリフト共鳴による動径方

プラズマ波動によるピッチ角散乱による大気への消失
ホイッスラーモード波動や，電磁イオンサイクロトロ
ン波動と電子とのサイクロトロン共鳴によって，磁力（１）線をミラー運動していた電子のピッチ角散乱が起こ

この相互作用においては，電子の第一，第二断熱不変

り，ロスコーンへと降り込むことで，大気へと消失す

量は保存し，第三断熱不変量のみが破れた状態で輸送

る．数 keV，数 十 keV の 電 子 が 降 り 込 ん だ 場 合 にが起こる．そのため，磁場強度が強い方向へ輸送が起は，ディフューズオーロラや脈動オーロラといった発

こると，ベータトロン加速によって，電子が加速され，光現象を伴う．一方，相対論的電子の場合には，オー

放射線帯の電子群の構成に寄与すると考えられてきてロラが発光しているよりもさらに低高度の中間圏と呼いる．

ばれる領域まで降り込み，その場所の大気化学組成をホイッスラーモード波動とのサイクロトロン共鳴によ変化させることが指摘されている．

る加速
上記の①の過程は，放射線帯が１９５０年代末に発見さ
２７０

Special Topic Article

3. Recent Progress of Wave-Particle Interactions in the Space Plasma: Arase Observations

３．
３ 「あらせ」の挑戦

Y. Miyoshi et al.

上げ，放射線帯，そしてジオスペースの変動現象の直接観

３．
２章で示したように，放射線帯電子の変動機構，特に加測をスタートした［２］．

速過程においては，１９９０年代末に新しい加速機構が提案さ

特に「あらせ」は，小型・軽量化と耐放射線向上というれ，ホイッスラーモード波動を介した異なるエネルギー階

相反する困難な課題を独自の技術と工夫で解決し，放射線層間の結合過程の重要性が指摘されてきた．しかし，放射帯中において，数十 eV から数 MeV にいたる広いエネル

線帯の中での人工衛星による科学計測は，放射線による衛

ギー帯のプラズマ粒子の３次元速度分布関数観測，直流か星の障害や，計測する信号への雑音混入からきわめて困難

ら 10 MHz までの広い周波数帯の電場と磁場観測に世界でであり，実現してこなかった．

初めて成功した．観測機器群の詳細は，各観測機器に関す

放射線帯電子の加速過程と宇宙嵐の解明を主目的として，２０１２年に米国る論文（［４‐１５］）を参考いただきたい．

特に粒子分析機

NASA は，"Van Allen Probes"と呼ばれ器においては，従来の粒子分析器の角度分解能が２２度程度る人工衛星を，そして２０１６年末に JAXA 宇宙科学研究所であったのに対し，特定のエネルギー帯，特定の方向につは，「あらせ」と呼ばれる人工衛星（図２）をそれぞれ打ち

いては５度以下の角度分解能での観測を実現することに成功している．さらに，データ伝送量の関係から，従来の科学衛星におけるプラズマ波動観測は，周波数スペクトル観測が主であったのに対し，「あらせ」衛星は，Wave Form
Capture と呼ばれる高いサンプリングレートでの波形観測のモードを有し［１０］，テレメトリの許す限りの波形観測
データの受信を実施してきている．
図３に，「あらせ」衛星が観測した内部磁気圏における様々なプラズマ波動の例を示す．プラズマ圏の中に出現する周波数数 kHz のホイッスラーモードであるヒス波動，プ
ラズマ圏の外で発生する非線形ホイッスラーモード波動，
また，イオンに関係した波として，Equatorial Noise（イオンバーンスタイン波動），電磁イオンサイクロトロン波動，
また，周期数分の MHD Fast モード波動が示されている．
「あらせ」衛星は，打ち上げ以降，多くの科学成果をあ

図２

内部磁気圏を観測する「あらせ」衛星の想像図［２］．

げてきているが，ここでは，紙幅の関係から「あらせ」衛

図３ 「あらせ」衛星が観測したプラズマ波動の例［２］．

２７１Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

星による成果のうち一部をとりあげて紹介する．

滅する脈動オーロラと呼ばれるタイプのオーロラは，この３．
３．
１ ホイッスラー波動による高エネルギー電子生成過程

ホイッスラー波動によって，電子のピッチ角散乱が起こ

図４に，「あらせ」が観測したホイッスラー波動によっり，その結果磁力線に沿って大気へと降り注いで発生するて，電子が加速されている例を示す．左側に示した周波と考えられている．

数−時間ダイアグラムから，「あら せ」が ホ イ ッ スラー

磁気圏においては，ロスコーンの角度は数度ときわめてモード波動の出現を観測していることがわかる．この前後狭い角度であり，従来の粒子検出器では，そのような小さ

の期間を
（a）
‐
（d）とした際の分布関数の変化を右側に示

な角度を分解することができないために，実際にピッチ角

す．（a）がホイッスラー波動出現前，（b）‐（d）がホイッス

散乱が起こって，大気へと電子が降り込んでいく過程は実

ラー波動出現後の電子の分布関数の変化である［１６］．（a）

証されていなかった．これに対して「あらせ」は，これまと（d）を比べた際に，（a）の図には見られていない成分がでにない高い角度分解能を持つ電子分析器を搭載し，この出現している．この新たに出現した成分は，同時に観測さ電子を直接観測することに世界で初めて成功した［１８］．

れたホイッスラー波動の周波数特性から予想されるエネル

図５に，「あらせ」が高度 30,000 km 付近で，観測したホギーに一致しており，ホイッスラー波動が電子を加速しイッスラー波動を示す．波動が間欠的に出現したり消えたて，電子量を増加させたことを意味する．このようにホりしていることがわかる．図５の中はロスコーン方向，

イッスラー波動によって，宇宙空間で電子が加速されてい図５の下はロスコーン外の磁力線に捕捉されている電子のる実証的な証拠は，世界ではじめて「あらせ」によって得分布を示す．磁力線方向，すなわちロスコーン内部の電子られたものである．さらに，この加速過程の素過程を明らは，波動にあわせてその強度が変わっていることがわかかにするために，「あらせ」が観測したホイッスラー波動

る．一方，ロスコーンの外の電子は，変化が見えていない．

と電子の分布関数を初期条件としたシミュレーションが行

磁気圏ホイッスラー波動は，可聴帯の電波であり，音声信

われ，位相空間におけるホイッスラー波動による phase号に変換すると小鳥の声のように聞こえるため，「宙のさtrapping が，このような強い加速を引き起こしていること

えずり」と呼ばれている．このとき，「あらせ」と磁力線でが実証された［１７］．

つながったカナダ上空では，明滅するオーロラが観測され

３．
３．
２ ホイッスラー波動による電子のピッチ角散乱の実証ており，コーラス波動との共鳴によって，ロスコーンに散次の例は，同じくホイッスラー波動が，電子を散乱させ乱された電子が脈動オーロラを起こしていることが世界でてオーロラを起こしている事例である．オーロラは，磁気初めて実証された．

圏の電子が地球の超高層大気に降り込んで起こる発光現象

この過程を，さらに詳しく調べるために，私たちは，北である．オーロラには，いくつかのタイプがあるが，ディ極域に超高速オーロラ撮像ネットワークを構築してきたフューズオーロラと呼ばれる淡いオーロラや周期数秒で明

［１９，
２０］
．コーラス波動は，周波数の上昇を伴う継続時間数

図４ 「あらせ」衛星が観測したホイッスラーモード波動による電子加速の例．（上図）「あらせ」衛星が観測したプラズマ波動の周波数‐時間ダイアグラム．（左下）波動が発生する前の電子の分布関数．横軸にピッチ角，縦軸にエネルギーを示す．（右下）波動が発生した
後の電子の分布関数［１
６］
．

２７２

Special Topic Article

3. Recent Progress of Wave-Particle Interactions in the Space Plasma: Arase Observations

Y. Miyoshi et al.

百ミリ秒のエレメントが，１秒間に数回出現し，かつそのせ」衛星は，磁気圏の朝 側 の 領 域 を，Van Allen Probes

ような現象が数秒間続いてバーストと呼ばれる構造を形成

衛星は，同じドリフトシェル上（L 値）の夕方側の領域におすることが知られている．
「あらせ」とこれらのオーロラ

いて観測を行っていた．両方の衛星とも，周期数分での電高速撮像との比較研究から，数秒ごとに明滅する脈動オー

子フラックスの変調過程を観測しているが，特に「あらせ」ロラ，その中で１秒間に数回瞬くオーロラの変調が，コー

衛星の方では，エネルギーによって位相が異なるエネル

ラスバースト，そして一つ一つのコーラスエレメント構造

ギー分散構造が見えている．これは，変調されている領域に対応していることが明らかになった［２１］．

が「あらせ」とは異なる経度帯にあり，そこから「あらせ」３．
３．
３ MHD 波動による高エネルギー電子変調過程の場所までドリフトしてきた電子が，高エネルギーから先

ホイッスラーモード波動と電子との相互作用に加えて，に到着していることを示している．一方，磁場の変動につ「あらせ」は MHD 波動との相互作用についても多くの科学

いては，Van Allen Probes 衛星では，粒子の変調に同期し成果をあげている．

た変化が見えているものの，「あらせ」では有意な磁場の図６は，「あらせ」衛星と米国の Van Allen Probes 衛星

変調が見えていない．これは，磁場によるドリフト共鳴がの同時観測にもとづく観測結果である．このとき，「あら起きている場所が，Van Allen Probes 周辺に局在化してい図５ （上）「あらせ」が観測したプラズマ波動の周波数‐時間ダイアグラム．間欠的に発生する波動が，ホイッスラーモードコーラス波動．
（中）「あらせ」が観測したロスコーン内の電子のエネルギー‐時間ダイアグラム．（下）「あらせ」が観測したロスコーンの外の電子のエネルギー‐時間ダイアグラム［１
８］
．

図６

（左上）Van Allen Probes 衛星が観測した相対論的電子のフラックスの時間変化．（左下）同衛星が観測した背景磁場の変化．（右上）「あらせ」衛星が観測した相対論的電子のフラックスの時間変化．
（右中）同衛星が観測した背景磁場の変化．（右下）同衛星が観測した電場の変化．このとき，Van Allen Probes 衛星は夕方側に，「あらせ」衛星は朝側で観測を行っていた［２
２］
．

２７３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

ることを意味している［２２］．これまで，相対論的電子のドこの観測を活かすと，「あらせ」衛星に対して離れた場所

リフト運動と MHD 波動との共鳴についての報告は行われに旋回中心を持つイオンを方向ごとに分けることで，たとていたが，その相互作用が起きている経度幅については，

えば「あらせ」に対して地球側に旋回中心を持つイオンと，

単一の衛星観測では困難であるためわかっていなかった．

反地球側に旋回中心を持つイオンの分布の違いを調べるこ「あらせ」衛星と Van Allen Probes衛星という２つの衛星がとが可能になる．

同時に同じドリフト軌道を異なる経度帯で観測するという

図７に，「あらせ」衛星が計測した 109.6 keV のプロトン

好機を活かした観測によって，はじめて，ドリフト共鳴がの動径方向の勾配，ならびにエネルギー方向の勾配を示す

起きている経度帯が局在化していることが明らかになっ［２４］．このとき，「あらせ」衛星は強い Fast mode 波動をた．

観測していた．動径方向の勾配からは，地球方向に勾配が３．
３．
４ イオンによる MHD 波動の励起あること，またエネルギースペクトルからは，40 keV/q

磁気圏における Fast モード波動 は，太 陽 風 の 変化にから 100 keV/q にかけて bump があることがわかる．成長

伴った磁気圏界面で磁気音波が励起するプロセスの他，率の計算から，観測された Fast モード波動は，イオンの分数十keVのイオンの持つ不安定性で励起する可能性が指摘

布の空間勾配によって成長していることが示され，内部磁されている．

気圏の Fast mode 波動の励起には磁気圏のプラズマ不安定性も寄与していることを実証した．なお，この励起過程に経度方向をドリフトするイオンと Fast モード波動の共ついては，ドリフト運動論に基づくシミュレーション［２５］

鳴条件は!!%!"#"!!
で与えられる．ここでによっても同定されている．

（３）!!はイオンのバウンス周期，"

３．
４ むすびにかえては整数である．イオンの持つプラズマ不安定性で，Fast

本章では，紙幅の都合で，「あらせ」の観測結果の，ごく

モードの波動が励起する場合，分布関数 $のエネルギーお

一 部 の 成 果 し か ご 紹 介 で き な か っ た が，
「あ ら せ」

よび空間（動径方向）の勾配構造が重要となる．

は，２０１６年の打ち上げ以来，順調に観測を継続しており，$ "! "$"$ "#"# "# "!
"# "多くの新しい成果をあげ，ジオスペースの描像を大きく変えつつある．特に，MHD 波動，イオンサイクロトロン波（４）動，ホイッスラー波動と，様々な周波数帯におけるプラズ

そのため，このエネルギー方向および空間方向の勾配を計

マ波動との粒子との相互作用について，これまでの衛星で測することによって，どの項が実際の波動の成長に寄与しは実現されてこなかった精密な観測に成功し，波動の励起ているかを特定することが可能となる．

過程や粒子の加速，散乱過程の実証を行っている．また，「あらせ」衛星は，10 eV/q から 180 keV/q までの各種の磁気圏では，プラズマ周波数とサイクロトロン周波数の比

イオンについて３次元速度分布関数を行っており，イオン

やイオン組成が場所や太陽風の状況によって大きく変化

サウンディングと呼ばれる手法を用いることで，ジャイロ

し，様々な波動の分散関係の状態における波動粒子相互作運動をしているイオンのジャイロ位相も特定可能である．

用が発現している．このような波動粒子相互作用過程は，

図７ （左）「あらせ」衛星が観測した 109.6 keV のエネルギーのイオンの空間分布．横軸は地心距離，縦軸は位相空間密度を表す．ここでは，
イオンサウンディングという手法を用いて，「あらせ」よりも地球側と反地球側に旋回中心を持つイオンの空間分布を導出している．（右）イオンのエネルギースペクトル．横軸がエネルギー，縦軸が位相空間密度．（下）「あらせ」衛星が観測した Fast モード波動
［２
４］
．

２７４

Special Topic Article

3. Recent Progress of Wave-Particle Interactions in the Space Plasma: Arase Observations

Y. Miyoshi et al.

［２］Y. Miyoshi et al., Earth Planet Space 70, 101 (2018).
［３］三好由純 他：プラズマ・核融合学会誌 89, 536 (2013).
［４］Y. Kazama et al., Earth Planet Space 69, 165 (2017).
［５］S. Kasahara et al., Earth Planet Space 70, 69 (2018).
［６］T. Mitani et al., Earth Planet Space 70, 77 (2018).
［７］N. Higashio et al., Earth Planet Space 70, 134 (2018).
［８］Y. Kasahara et al., Earth Planet Space 70, 86 (2018).
［９］Y. Kasaba et al., Earth Planet Space 69, 174 (2017).
［１０］S. Matsuda et al., Earth Planet Space 70, 75 (2018).
［１１］A. Kumamoto et al., Earth Planet Space 70, 82 (2018).
［１２］M. Ozaki et al., Earth Planet Space 70, 76 (2018).
［１３］A. Matsuoka et al., Earth Planet Space 70, 43 (2018).
［１４］Y. Katoh et al., Earth Planet Space 70, 4 (2018).
［１５］M. Hikishima et al., Earth Planet Space 70, 80 (2018).
［１６］S. Kurita et al., Geophys. Res. Lett. 45, 12720 (2018).
［１７］S. Saito et al., J. Geophsy. Res., 126, e2020JA028979 (2021).
［１８］S. Kasahara et al., Nature 554, 337 (2018).
［１９］K. Shiokawa et al., Earth Planet Space 69, 160 (2017).
［２０］M. Ozaki et al., Nature Comm. 10, 257 (2019).
［２１］K. Hosokawa, Sci. Rep. 10, 3380 (2020).
［２２］M. Teramoto et al., Geophys. Res. Lett. 46, 11642 (2019).
［２３］D. Southwood et al., Planet. Space Sci. 17, 349 (1969).
［２４］K. Yamamoto et al., Geophys. Res Lett. 45, 6773 (2018).
［２５］T. Yamakawa et al., Geophys. Res. Lett. 46, 1911 (2019).
［２６］Y. Takeshita et al., J. Geophys. Res. 126, e2020JA028216

エネルギー階層間結合を通して，磁気圏における広いエネ
ルギー帯の粒子群のダイナミクスに影響を与えるとともに，大気への降り込みなどを通して，異なる領域間の結合も引き起こす．
「あらせ」計画を含む ERG プロジェクトにおいては，衛星観測と地上観測との連携観測によって，異なる領域における結合過程の研究を進め，波動粒子相互作用が，磁気圏，
そして電離圏や大気圏にどのような影響を及ぼすかの実証的な研究を進めている［２］．さらに，ERG プロジェクトでは，シミュレーション研究も活発に進められており，「あらせ」が観測した波動粒子相互作用について，素過程また磁気圏全体におけるシミュレーションなどが行われている［２６］．
現在，「あらせ」は打ち上げ４年目を迎え，順調にジオ
スペースの探査を行っている．２０２０年からは，第２５太陽活動周期がはじまり，今後，太陽の擾乱に伴う宇宙嵐の発生頻度も上がっていくことが期待される．引き続き，様々な観測を実施し，ジオスペース，そして宇宙プラズマにおける波動粒子相互作用の研究の進展に大きく貢献できることが期待される．

参考文献(2021).

［１］Y. Ebihara and Y. Miyoshi, IAGA Special Book Series(Springer, 2011).

２７５

J. Plasma Fusion Res. Vol.97, No.5 (2021)２
７６‐２８０

小特集 ジオスペースと実験室におけるプラズマの波動粒子相互作用研究の進展

４．磁気圏型配位における揺動現象とプラズマの自己組織化
4. Fluctuations and Self-Organization in Magnetospheric Configuration
吉田善章
YOSHIDA Zensho
東京大学大学院新領域創成科学研究科＊（原稿受付：２
０
２
０年１
２月１
６日）

磁気圏は宇宙で自発的に形成されるプラズマの磁場閉じ込め状態であり，惑星のみならず様々な中心天体の近傍に存在する．もう一つ自発的なプラズマ閉じ込めの典型である重力閉じ込め状態すなわち星と対極をなす．
重力閉じ込めは重力ポテンシャルを考慮したボルツマン分布で基本理解できるのと比べて，磁場閉じ込めの方は基礎物理に立ち返って考えると難しい．それがなぜエントロピー原理と矛盾しないで平衡状態たりえるのか，理論と RT-1 実験のデータを比較しながら考える．
Keywords:
magnetosphere, self-organization, adiabatic invariant, foliation, entropy, diffusion, fluctuation

４．
１ はじめに制限したもとでの最大エントロピー状態，すなわち統計的プラズマの「磁場閉じ込め」は核融合研究の根幹となるに最も蓋然性が高い状態である．つまり，エネルギー原理概念であるが，物理の基礎に立ち返って考えると，実は不とエントロピー原理が調和したマクロ状態だといえる．問思議なことをしようとしている．荷電粒子に働く磁力は仕

題は，磁場が加わったとき平衡状態はどうなるのかであ事をしない力であるから（力の向きと速度は直交する），

る．

ポテンシャルエネルギーで表すことはできない．したがっ

プラズマは「反磁性」だと何処かで聞いたことのある人て，ポテンシャルエネルギーが低いところに粒子が集まる

は，天体の磁場はプラズマを排除するように働くはずだとという原理（ボルツマン分布）によって「磁場閉じ込め」を直感するだろう．しかし実際には逆で，磁場の強いところ

実現することはできないはずである．宇宙で「星」が自然へプラズマは集まってくる．だからといって強磁性というに生まれることは，基本的には自己重力のポテンシャルエ

わけでもない．力学平衡を計算すると，たしかにプラズマネルギーを考慮したボルツマン分布によって理解できる．

の熱的エネルギーが高いところでは局所的に磁気エネル

しかし，磁場があろうとなかろうと，ボルツマン分布は変

ギーは減少している（反磁性電流が流れている）．プラズ

化しない．ではプラズマの磁場閉じ込めなど自然には起き

マは，わざわざ磁場を歪ませ，そのために全体の磁気エネないのかというと，実はそうではない．様々な天体がもつルギーを増やしながらも，磁場が強いところへ集まろうと磁場（典型的に双極子磁場）はプラズマを閉じ込めて「磁するのである．「集まる」とエントロピーが減少する．エ

気圏」を形成している［１］．それは何故なのかを物理の原

ネルギー的にもエントロピー的にも「不利」だ．そのよう点に戻って考えてみよう．

な構造が，なぜ自然界で実現するのか？
そもそも磁気圏プラズマも核融合プラズマも「熱平衡」

４．
２ エネルギー原理とエントロピー原理
物理の「大きな物語

ではないのだから，プラズマ屋は「そんなこと」を心配しgrand narrative」はエネルギーとなくてもかまわないのだと言って済ましている人が多いよ

エントロピーをキーワードにして語られる．エネルギーとうである．しかし，それは思考の停止だと指摘したい．エ

は運動（変化）を引き起こす能力のことであるが，裏返せ

ントロピー原理に背くのは自然界の摂理に反することだ．

ば運動の可能性の限界を規定するものである．エネルギー「非平衡」とは何かをエントロピー原理を手掛かりに考え

保存の原理は，系を構成する個々のエレメントの動き方をる必要がある．

決定すると同時に，エネルギーの加算性に基づき，系全体

人が作る「機械」は，エネルギー原理（力学法則）を都がとり得る状態についても制限を与える．他方，エントロ

合よく利用して，自然界にない事象を局所的に実現しよう

ピーは多数の（相互作用する）エレメントたちが共存するというものである．そういう「機関」を成り立たせる根本

仕方に関わる量であり，マクロな状態の蓋然性の指標であ原理は，自然界＝連綿とつながるマクロ世界からの「切断」

る．ご存知のように，ボルツマン分布は，全エネルギーをすなわち「境界」の構築である．これによって，系内のエ＊現在の所属：自然科学研究機構核融合科学研究所
author’s e-mail: yoshidazensho@gmail.com

２７６!2021 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Special Topic Article

4. Fluctuations and Self-Organization in Magnetospheric Configuration

Z. Yoshida

ントロピー増加を抑え，あるいはエントロピーを巧みに系れるとしよう．エントロピー $%'&は '#!で最大値をとる

外へ排出することで，機関は運動あるいは構造を保持する

よ う な 上 に 凸 の 汎 関 数 で あ る．簡 単 な モ デ ル と し てのである．生命は，人が作ったものではないが，一種の機'としよ う（#は 正 の 定 数 と す る）．散 逸 項 を$'$#!#

関であり，その本質は「膜」であるという学説がある．生

!%
'&
'&
'と書く．輸送係数（アドミッタンス）を意#!"%

命は細胞というミクロから始まり，器官というメゾ，個体，

味する "%'&は一般的に状態変数 'に依存し，非線形性がさらには集団（コロニー）というマクロへ至る各階層にお生 じ る．エ ン ト ロ ピ ー 増 大 則（２）を 満 た す た め に はいて，膜＝境界を構築し，その助けによって「熱的死」を"%'&"!．定常状態の関係式 "'##を用いてエントロ免れているのだ．ただし最後の「集団」における境界の問

ピー生産率（２）を表すと

題は，人の社会においては機微に触れる問題である．境界

!%
'&
#
'!
"'(
$'$!
(#'
'

＝壁の構築が社会の安定に必要だと短絡するわけにはいか

．
#(
#
"!"#!
#'

ない．境界が隔てない構造とその形成の仕組みを解明する

（３）
（４）

オームの法則のアナロジーでみると，示強性物理量 'こと，これが本論の主題の一つなのだが，この理論は社会が電圧，#が電流，"!"が電気抵抗，エントロピー生産率を考えるときのヒントにもなるだろう．

はジュール熱に対応する．
（３）の表現は 'が与えられた

４．
３ プラズマの磁場閉じ込め

ときのエントロピー生産率を評価するときに便利であり，やや広く展望を開きすぎたかもしれない．プラズマの磁定電圧電源につながれた抵抗器の発熱に対応する．（４）の場閉じ込めに戻ろう．まず普通の磁場閉じ込めシナリオを表現は #が与えられたときに便利であり，定電流電源につエントロピーの観点から再検討する．

ながれた抵抗器の発熱に対応する．両者は抵抗 "!"に非線

４．
３．
１ 磁気面

形性があるときに興味深い違いを示す．実験家はよく知っ

磁場閉じ込め核融合装置は，基本的には境界を構築してていることだが，定電流電源を使うときは熱暴走に気を付

プラズマを閉じ込める機関をめざしている．境界とは「磁けなくてはならない．抵抗器の発熱が抵抗 "!"の上昇をも気面」である．これによってプラズマを囲み，非平衡状態

たらすと，（４）式が示すように，発熱はさらに大きくなを生成・維持しようというのである．荷電粒子は磁力線にり，正帰還となって熱暴走が起こる．逆に，定電圧電源に巻き付いて運動するから，磁場で壁を作ることができる．

つないだ場合は（３）式で 'を一定におくので，抵抗 "!"粒子の力学から出発して，マクロな電磁流体の力学平衡まの上昇（" の減少）は発熱の減少をもたらし（負帰還）安で，力学法則においては「プラズマの磁場閉じ込め」は不定である．

思議ではない．磁気面上では荷電粒子は比較的自由に動け

この違いは，非線形開放系がもつ次のような興味深い特るので，磁気面ごとに局所熱平衡であると考えられる．

性を教えている［２，３］．エントロピー生産が増えると輸送問題は，磁気面を横切っての粒子・エネルギー輸送がど

係数 " は小さくなる（インピーダンスは大きくなる）としのような構造を形成するかである．非平衡・開放系では，

よう．非平衡性のパラメタ '（例えば「両端」の境界値，電粒子流束およびエネルギー流束に対して，それぞれのイン気回路の場合は電圧）がコントロールされている場合は，ピーダンス（抵抗）に比例する密度勾配と温度勾配ができエントロピー生産率はできるだけ小さくなるように構造

る．磁気面を横切る輸送はインピーダンスが大きい．その（非平衡状態）が決まる．これがプリゴジンの「散逸構造」

ために磁気面ごとに異なる密度や温度が実現できると考えの仮説である．他方，フラックス #（電気回路の場合は電られる．これが磁場閉じ込め核融合装置の基本的な構想で流）がコントロールされている場合は，エントロピー生産ある．

率はできるだけ大きくなるように構造が決まる（'は大き４．
３．
２ エントロピー生産率

な値をとって #を確保しようとする）．これはプリゴジン

非平衡系はエントロピーを生産しつつ熱平衡状態へ近づ説に対するアンチテーゼであるが，実際に惑星大気の赤道領域から極地への熱輸送においては．温度差 'が大きくこうとする．抽象的なモデル$'#! '%&"#$&

なってエントロピー生産率が高まろうとする．つまり，熱（１）輸送のインピーダンスはできるだけ大きくなろうとする傾を用いて説明しよう．ここで 'は状態の非平衡性を表す示向がある．この問題では，赤道域への熱入力 #がコント

強性状態変数，!%'&は散逸過程を表す項，#は外的な駆動ロールされ，温度差 'が従属変数になっていることに注目を表す項である．エントロピーを汎関数 $%'&で表そう．

しよう．つまり「定電流電源」につながれた抵抗器に相当##!のとき，$%'&は単調に増大し，これが最大値をとるする状況なのである．非平衡系のエントロピー生産率が最平衡状態を実現しようとする．エントロピー増大の法則は小になるのか最大になるのかは，その系がどのように駆動

%
$%
'&
$'$!
$&'(
$'$!
!%
'&
#'
#'
(
$!
%&

されているのかに依っている（熱力学変数を何にとるのか（２）のルジャンドル変換の問題である［４］）ことを指摘しておと表される（'!(は変数 'が棲む空間の内積）．非平衡を保く．

持するためには外的な駆動 #が必要である．この場合は４．
３．
３ 乱流輸送と構造形成（エントロピーの観点から）!%'&"##!を満たす状態が維持される．

以上は非平衡・開放系における非線形効果の抽象論であ

簡単のために，熱平衡状態への緩和は ') !により表さるが，具体的には輸送係数（アドミッタンス）" どのよう
２７７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021に決まるのだろうか？まずベースラインとして，粒子どう&"(に基づいて評価する確率密度（分布関数）
)
('
"&")

しの衝突によって起こる拡散過程がある．さらに，粒子の(%'と定義される．'は「密度」で')!
($に対して $"!''#

集団運動（揺動）が発生して，より早く散逸過程が進行すあるから，体積要素 )('の定義に依存して値が決まる．)('

る（! は大きくなる）．いわゆる乱流輸送である．しかし，として「正準座標」#)!
($に対して定義されるルベーグ測度

乱流の中に「秩序構造」が形成されると，乱流輸送が低減&")&"(を選択する根拠は，これが不変測度であること，すなわちハミルトンベクトル場 *に対してされ !は減少する．このような系をフラックス "で駆動すると（定電流電源につなぐと）エントロピー生産→構造形

#*)
('
)*"!
"$&

成→エントロピー生産という正帰還が起きて強い非平衡性（５）が成り立つことである（リュービルの定理）．ここで #*が生じる．
ここではエントロピー生産が構造形成を促すという一見はリー微分，$&)は位相空間における発散を表す．（５）に「逆」の現象が起きている．これが可能なのは（エネルギー

よって，ハミルトン力学系において確率密度が保存するこ原理にもエントロピー原理にも適っているのは）スケールと（すなわち粒子保存）が保証されるのである．

の棲み分けが起こるからだ．構造は大きなスケールの階層

こ こ で 再 検 討 す る の は，エ ン ト ロ ピ ー の 関 数 形に現れ，エントロピーは専ら小さなスケールで起こる渦の$"!''(%'ではなく，それ以前の問題として， 'を定義す

散逸によって生成される．流体（プラズマ）は，エネルギーる位相空間とそのメトリックである．エントロピーは「力を大きなスケールの階層へ送って構造を形成し，同時にエ学的に可能な状態」の総数を評価するものであり，エント

ンストロフィー（渦の強度）を小さなスケールの階層へ

ロピーが最大となる平衡状態では，「可能な全ての状態」

送ってエントロピーを生産する．大きなスケールの階層かが均一な確率 '（定数）で実現する（等重律の原理）．問"%ら小さなスケールの階層へエントロピーを排出していると

題は，可能な状態の集合がどのようなものかである．孤立も言える．流体は，こういう巧みな機関として働くのであ系（ミクロカノニカル集合）を考える場合，エネルギー原る．

理によって，粒子の全エネルギーは一定でなくてはならな

ただしこれが可能なのは，流体が空間の２次元分だけのい．全粒子数の保存と全エネルギーの保存の二つだけを自由度しか使わない場合（例えば浅い流れのように深さ方「束縛」として，可能な全ての状態の集合 "を考える（エネ

向の自由度が束縛されている場合）であって，３次元空間

ルギー殻という）．これに対して均一な確率を与えるのがで自由に運動するときは，秩序構造は容易に破壊されてしボルツマン分布であった．しかし，もし他の束縛があってまう．惑星表面の薄い大気層の熱輸送では，大きなスケー"の上に実現できない領域があると，そこまで均一な確率

ルにコリオリ力の効果で「帯状流」が生まれ，そのジェッを与えるのは明らかに誤りである．力学の「知識」を動員

トを横切る（緯度方向）熱輸送が阻害される．つまり帯状して正しい「可能性の全集合」を特定しなくてはならない

流は「輸送障壁」という壁として働き，非平衡状態を保持のである．

しようとする．同様のメカニズムは磁場閉じ込めプラズマ

４．
４．
２ 階層構造でも働くと考えられている．プラズマのドリフト運動は専

磁場中の荷電粒子は位相空間を自由には運動できない．

ら磁力線に垂直方向に起こるために２次元的な運動とな

このことを考慮して「可能性の全集合」を絞り込む．ただり，ほぼ磁気面に沿った帯状流が発生することで輸送係数

し，全ての現象には「スケール」がある．可能性も時間ス

が小さくなる．非平衡性が大きくなることはプラズマ中心

ケールを変えると違ったものになる．

部の温度・密度が高くなることを意味するから，核融合に輸送係数に関する議論（４．
３．
３節）でも述べたように，

とっては有利な現象である．

ベースラインにある粒子衝突による拡散という長い時間ス
ケール（これを ##('と表そう）で現象をみると，粒子は磁場４．
４ 内向き拡散による拘束を破って，"上のどこでも，いずれ訪れること

前節で述べた磁気面による「壁」「輸送障壁」という磁場ができるはずだ．４．
１節で指摘したように，この長い時間ス

閉じ込めの装置原理は，あくまでエントロピー増大（熱平

ケールにおける平衡状態であるボルツマン分布は磁場の影衡状態への緩和）に対する防御である．輸送に対するイン

響を受けない．

ピーダンスを大きくして非平衡状態を保持するというのが私たちの関心は，粒子衝突による拡散の時間スケール

基本的なアイデアだ．しかし，磁気圏では，極めて不思議##('を無限に長い時間として「関心の外」へ追いやることがな輸送現象が起こる．密度が低い周辺領域から密度が高いできるような「無衝突プラズマ」に向けられている．揺ら中心部（高磁場領域）へ向かって粒子の拡散が起こるのでぎ（集団運動）によって起こる輸送が高速で進行する場合，ある［１］．この「内向き拡散

inward diffusion」はエント

その揺らぎの性質（位相空間での異方性）によって粒子のロピー原理に反しているかのようである．なぜ自然界でそ運動可能性には束縛がかかる．揺らぎによる拡散の時間スのような現象が起こり，磁気圏へのプラズマ集中が起こるケールで現象をみると，"の上に到達できない領域が残っのか？この問いに答えるためには，エントロピーとは何かている．可能性の全集合，すなわち分布関数 'が値をもちを問い直さなくてはならない．

得る領域は "の部分集合となる．このために「構造＝局所４．
４．
１ 位相空間とエントロピー

性」が生まれる．

普 通，エ ン ト ロ ピ ー と は「位 相 空 間」の 体 積 要 素

粒子の運動に対する束縛は「断熱不変量
２７８

adiabatic in-Special Topic Article

4. Fluctuations and Self-Organization in Magnetospheric Configuration

Z. Yoshidavariant」として定式化できる．断熱不変性は「ゆっくりし弧積としてもつ関数環 !' +%,を「ポアッソン代数」，%

た揺らぎ」に対して成立する．つまり時空間のスケールにをポアッソン多様体という．

おいて保存領域と非保存領域の区分をもつ．プラズマ中にこれに対して断熱不変量がトポロジー束縛として働き，励起される揺らぎが，その区分の保存領域（大きいスケー

位相空間が葉層化（foliate）する．最も「強い」断熱不変量

ルの側）にあるとき断熱不変性が成立するのである．

$だけが保存するダイナミクス（揺動）を考える場合は，こ磁気圏のダイポール磁場中に置かれた荷電粒子は三つのれと共役な角変数 ,&が無効変数となる（すなわち物理量は

断熱不変量をもち得る．それらはサイクロトロン運動，移

!
$!
*
!
)
!
&
!
+&,だけの関数になる）．ポアッソン行列は*'$+
1

動方向のバウンス運動，経度方向の周回運動（トロイダル

５×５の非正則行列

ドリフト）という３種類の周期運動に関する作用変数であ

! ! !
! $
$
& !
$
$ $#
! ! $
&

る（それぞれ$，)& と書く）．これらは典型的に３桁1，+ずつ隔てられた階層構造を定義する．
例 え ば「地 上 の 磁 気 圏 プ ラ ズ マ」で あ る RT-1 実 験（７）に縮減（reduction）される．!
*'の全体集合を %$と書こう．

装 置（図１）の 場 合，電 子 の サ イ ク ロ ト ロ ン 周 波 数+&1 GHz，バウンス周波数 (%$*+(&$,
&1 MHz，ドリフト%$,に お い て 非 正 準 ポ ア ッ ソ ン 括 弧 積!' ++&1 kHz である（,&，*，&はそれぞれジャイ
周波数 ('$&

６］．
#0を定義する［５，
"!
#.
("!
$
$(
$$/

ロ角，バウンス角，トロイダル角を表す）．したがって，も

$!
#.
%$,
+#)!' +,$$!*し kHz〜MHz の周波数帯域をもつ揺らぎがあると，サイクロトロン運動の作用 $，すなわち磁気モーメントのみが断（８）であるから $は運動の定数．したがって，ポアッソン多様熱不変量として電子の運動を束縛することになる．帯域が体 %$ は $$定数の部分多様体 #$（これを葉MHz 以下に狭まると縦の断熱不変量 )1も束縛条件になる．

う）たちによって葉層化されている．#$ は４次元のシンプ

このような階層構造を理論物理の言葉で定式化しておこ

レクティック多様体であり，+
*
!
)
!
&
!
+&,を正準座標として
1

う．

もつ．

４．
４．
３ 階層的な葉層構造

leaf

とい

普通，運動の定数（保存量）はハミルトニアンの「対称前項で述べたように，磁気圏の荷電粒子は断熱不変量に性」と結びついている．ところが，（８）が示すように $よって束縛された「階層的葉層構造」をもつ位相空間に棲が保存するということはハミルトニアンには関係がない．

んでいる．葉層についてエントロピーを正しく定義するた

つまり物体の性質に関係なく，空間の幾何学的構造，すな

めにはハミルトン構造を調べなくてはならない．

わちポアッソン行列 $$ の核（kernel）に起因している．こまず束縛がないときの一般的運動のハミルトンベクトルのような不変量を一般にカシミール（Casimir）と呼ぶ

は，６次元位相空間 %（正準座標を !$+
,&!
$!
*
!
)
!
&
!
+&,
1

［６］．この例は，断熱不変量をポアッソン代数の言葉でいとおく）の反変ベクトル（)&% ）としてうとカシミールだということを示しているのだが，見方を

-$$
(#，

$
& ! !
$$#! $
& !
$，
! ! $
&

反転すれば，カシミールとは断熱不変量だと解釈すればよ
! !"
$
" （６）
&$!
" !

いことを示唆している［７］．
!"
(&
%'%'
&
)(を満たす時間スケール 'の領域にある揺らぎが引き起こす粒子運動は，したがって #$ の上に束縛さと与えられる．#+.
,はハミルトニアン，(#$+.# はその（,：電荷，)：磁れている．磁場が十分強いとき，+& &,)，$"$の正則行列 $はポアッソン行
勾配ベクトル+)&#%,束関数）と近似できることを思い出そう．よって，+& &,)列である．ポアッソン括弧積 "!
#.
("!
$(#0をリー括$/の変化は磁気面（)$一定の曲面）を横切る運動を意味す
る［８，９］．エントロピーが増大して #$ 上の平衡状態へ近づ
こうとすると，プラズマは磁気面を横切って拡散し，雲散
霧消しそうに思われる．しかし，#$ 上の平衡分布は，私たちが棲んでるユークリッド空間では一様分布ではない．#$
上の不変測度がユークリッド空間のルベーグ測度と異なるからだ．このために，#$ 上で分布が一様化するときユーク
リッド空間では非一様な分布が実現する．これが「内向き拡散」として観測されるのである．
具体的に計算してみよう．エントロピーは #$ の４次元
体積要素 **(()&((+& に対する分布関数（確率
)(
$ $(
1((
密度）に対して定義される．*)($ は磁場の関数である．これを介して磁場が分布関数に影響する．#$を６次元ユーク
リッド空間 !$に埋め込むとき，つまり私たちが棲んでい図１る空間で観測するとき，分布関数には変数変換のヤコビア

RT-1 実験装置の断面図．左側には典型的な密度分布と X
線イメージを示す．右側には磁力線の構造を示す．

ン""%($,を掛けなくてはならないことに注意しよう．シ#+２７９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

ンプレクティック多様体 #& に棲む磁化した荷電粒子たちの「ボルツマン分布」は，ヤコビアンに含まれる "'*(のために磁場強度に比例するヘテロな構造をもつようになる．
私たちが磁気圏プラズマとして観測している「構造」は，プラズマが棲んでいる空間のヤコビアンの分布なのである
［５，
６］．
!!
に狭まる場合揺らぎの時間スケール帯域が)$
$($(
"
$#

は，さらにバウンス運動の各変数 *も無効変数となり，実効的な位相空間（粒子が動き回れるシンプレクティック多様体）は ''!
''(だけで張られる２次元の葉 #&% となる．
)#&% 上のボルツマン分布をユークリッド空間で観測したと)きの密度分布を図２に示す［５］．
図２

２つの断熱不変量 &，j‖を束縛した実効的位相空間（symplectic foliation）上の熱平衡分布（ボルツマン分布）をユークリッド空間に埋め込んだ密度分布（参考文献［５］のFig. 1 を引用）
．曲線（オレンジ）は双極子磁場の磁力線．

図３RT-1 磁気圏プラズマで観測されるイオン温度の非等方性（参考文献［１３］の Fig. 2
（C）
を引用）
．

４．
５ 実験的検証
RT‐１実験装置では，真空装置内に磁気浮上させた超伝導マグネットでダイポール磁場を発生させ，天体磁気圏を模したプラズマ閉じ込めを実現している（図１）．これまでに， 電子温度が 10 keV を超える高 $プラズマ（電子$%!）を安定的に（閉じ込め時間 %0.7 sec）閉じ込めることに成功している［１０，
１１］．また純電子プラズマの閉じ込
めでは 300 sec の閉じ込め時間を達成している［１２］．この高性能プラズマ閉じ込めは「内向き拡散」による自己組織化によるものであることが明らかになっている．
内向き拡散の「傍証」はイオン温度の非等方性としても現れる（図３）．ECH（電子サイクロトロン加熱）によって生成されるプラズマ中のイオンは，外部からの直接加熱はなく，電子からのクーロン衝突によって加熱されている．
それだけだと等方的な温度が予測されるのだが，実際に計ってみると顕著な温度非等方性，すなわち磁場に垂直方

参考文献

向の温度 #& "平行方向の温度 #)が観測される（図３に示［１］M. Schulz and L.J. Lanzerotti, Particle Diffusion in the Radiation Belts (Springer, Berlin and Heidelberg, 1974).
［２］Z. Yoshida and S.M. Mahajan, Phys. Plasmas 15, 032307(2008).
［３］Z. Yoshida and Y. Kawazura, in Proc. Maximum Entropy
Production (MEP) Workshop (Springer, New York, 2014)
Chap. 15, p. 291.
［４］Y. Kawazura and Z. Yoshida, Phys. Rev. E 82, 066403(2010).
［５］Z. Yoshida and S. M. Mahajan, Prog. Theor. Exp. Phys.
2014, 073J01 (2014).
［６］Z. Yoshida, Adv. Phys. X 1, 2 (2016).
［７］Z. Yoshida and P.J. Morrison, in Nonlinear physical systems:
spectral analysis, stability and bifurcation (ISTE, London,2014), Chap. 18, p. 401.
［８］T.J. Birmingham, T.G. Northrop and C.-G. Fälthammar,
Phys. Fluids 10, 2389 (1967).
［９］A. Hasegawa, Phys. Scr. T 116, 72 (2005).
［１０］S. Saitoh et al., Phys. Plasmas 21, 082511 (2014).
［１１］M. Nishiura et al., Nucl. Fusion 55, 053019 (2015).
［１２］Z. Yoshida et al., Phys. Rev. Lett. 104, 235004 (2010).
［１３］Y. Kawazura et al., Phys. Plasmas 22, 112503 (2015).

したのは，He II（468.565 nm）の分光計測の結果）［１３］．これは，内向き拡散に伴うベータトロン加速の効果で磁場に垂直な温度成分が加熱されることで説明される．

４．
６ 結論
ポテンシャルエネルギーによって表される重力場がプラズマを閉じ込めること（星の形成メカニズム）と比べると，磁場がプラズマの「構造」を決定する仕組みはよほど難し
い．磁力はポテンシャルエネルギーではなく「ポテンシャ
ル 運 動 量」に よ っ て 表 さ れ る．こ れ は 正 準 運 動 量'#&)"(!の中にベクトルポテンシャル !として現れる．
第０成分（時間成分）%を付け加えた４元ポテンシャル%!
!(から「%⇔時間⇔エネルギー」「!⇔空間⇔運動量」'という対応関係を読み取ることができる．磁場でプラズマを閉じ込めるとは，磁場が「空間の構造」を変化さることで運動可能領域を制限することである．具体的には，磁化によって生じる階層的な断熱不変量が位相空間を葉層化し，その葉（シンプレクティック多様体）の上への制限がプラズマの閉じ込めを起こすのである．

２８０

J. Plasma Fusion Res. Vol.97, No.5 (2021)２
８１‐２８５

小特集 ジオスペースと実験室におけるプラズマの波動粒子相互作用研究の進展

５．高温プラズマにおける波動粒子相互作用研究の進展
5. Progress of Wave-Particle Interaction Study in High-Temperature Plasmas
永岡賢一
NAGAOKA Kenichi
核融合科学研究所，名古屋大学大学院理学研究科（原稿受付：２
０
２
１年１月４日）実験室プラズマでは，プラズマ生成・加熱，プラズマ診断に高周波が幅広く用いられている．波動とプラズマの相互作用は，よく使っているものの，きちんと理解しようと思うと大変奥が深く，とても難しい問題になってしまうことが多い．本章では，運動論効果（粒子の分布関数の変化）が重要となる現象に焦点を当て，高エネ
ルギー粒子とアルベン波に関する波動粒子相互作用の最近の研究を紹介する．
Keywords:
energetic particles, Alfven eigenmode, anomalous transport, alpha particles, torus plasma

５．
１ はじめに現される磁場中に高温高密度プラズマを閉じ込めたもので実験室プラズマでは，プラズマ生成・加熱，プラズマ診ある．この捻じれた磁場中には，アルベ ン 固 有 モ ー ド

断に高周波が幅広く用いられている．プラズマ中の波動伝（Alfven Eigenmode : AE）と呼ばれるシアアルベン波が伝搬・吸収，また，その逆過程である波動励起／放射が利用

搬することが知られている［１］．この AE が高エネルギーされている．磁場閉じ込め核融合プラズマのような高温プ粒子との共鳴により不安定化される．このときの共鳴条件は，

ラズマでは，衝突が小さく運動論効果が重要になる現象が'!*'*!('& #!.

観測される．その代表例として，トーラスプラズマ中の高エネルギー粒子と電磁流体波動であるアルベン波の相互作

ここで，'，*，(は，AE 周波数，トロイダルモード数，任用に関する研究を中心に波動粒子相互作用を議論する．

意の整数である．'& は，ポロイダル角周波数（'& ##%"$&），'* は，トロイダル角周波数（'* ##*"$&）である．ここで，

磁場閉じ込め核融合自己燃焼プラズマは，核融合反応により生成される高エネルギー $粒子（3.5 MeV）が，プラズ$&，#*は，粒子がポロイダル方向に１回転する時間，及マ中 で 減 速することによりバルクプラズマ（温 度 10 keV）

び，その間に粒子が移動するトロイダル角である．

を加熱，維持する状態である．そのため，高エネルギー $次に高エネルギー粒子の速度分布関数を考える．バルク

粒子もプラズマ中に閉じ込める必要がある．ところが，高プラズマの熱速度より十分に大きなエネルギーを持つ粒子

エネルギー $粒子が減速する過程で，アルベン波との相互は，主に電子との衝突による減速を受け，速度分布関数は，作用により損失（異常輸送）することが指摘されている．

速度の 1/3 乗に反比例（ '$%!""$）する［２］．図１にトーラ

実際に，プラズマ加熱用に高エネルギービームを入射した

スプラズマ中のイオン分布関数の模式図を示す．この図かプラズマでは，アルベン波の励起と同時に高エネルギー粒

ら も 判 る よ う に 衝 突 に よ る 減 速 だ け で は，全 領 域 で，子の異常輸送が観測されている．そのため，アルベン波と)'")!!!であり，共鳴条件を満たしても AE を励起するこの相互作用による高エネルギー粒子の異常輸送特性を理解とができそうにない．ここで重要となるのが，トカマクプ

し，制御することが磁場閉じ込め核融合燃焼プラズマ研究

ラズマのような２次元系における荷電粒子運動に関する２の重要課題のひとつとなっている．

つの保存量である．１つ目は，対称性に起因するトロイダ

本章では，トーラスプラズマ中のアルベン波と高エネルギー

ル角運動量

粒子の相互作用に関する近年の研究成果を紹介し，非線形"* #&")%#%*%(

過程の理解の進展を概観する．また，磁気圏プラズマにおける波動粒子相互作用との類似性についても議論を試みる．

である．ここで，&，)%，#，%* は，粒子の電荷，ポ%，(ロイダル磁束，粒子質量，大半径，トロイダル方向速度で５．
２ トーラスプラズマ中の高エネルギー粒子とアルベン固有モード

ある．粒子の分布関数は，エネルギーとこのトロイダル角

磁場閉じ込め核融合プラズマは，捻じれた磁場の籠と表粒子相互作用における粒子の運動エネルギーの変化

運動量の関数として書くことができる．もう一つは，波動National Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japanauthor’s e-mail: nagaoka@nifs.ac.jp

２８１!2021 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021の振動電流，波動電場，共鳴粒子の局所密度振幅，粒子束と波動の位相差を表す．)*は，１周期平均を表す．この式から明らかなように位相によりエネルギー輸送の方向が変わる．もう一つ大事なことは，粒子束の振動振幅と波動振幅が比例すると考えられるため，力の大きさは，波動振幅の２乗に比例することである．同様の関係は，共鳴する粒子の輸送にも表れる．
#
*)$
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'$*
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"#)%)
&
($
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ここで，'$ は，共鳴粒子のドリフト速度である．これらの波動・粒子の共鳴相互作用の性質をトーラスプラズマで検証するためには局所的に波動と粒子束の両方を計測するこ
図１との難しさがあった．方向性プローブと呼ばれるプラズマ

トーラスプラズマ中の高エネルギー粒子の分布関数の模式図．

流の速度計測に用いられていた計測原理を応用することで（#"）とポロイダル磁束の変化（#'）を関係づける保存量

この問題を克服することに成功した．コンパクトヘリカル*である．この保存量の拘束条件の下で，速",%"!&%)!

システム（CHS）装置で行われたアルベン波と高エネル度分布関数のエネルギー微分を考えると，ギー粒子の相互作用を観測した実験を紹介する
［４，
５］．こ

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の実験では，高エネルギー粒子ビームを外部から入射したと き に 周 波 数 が 100 kHz か ら 75 kHz ま で 下 方 シ フ ト（フォーリングトーン）するアルベン波がバースト的に繰となる．ここで，& は，実効的温度，&#は，反磁性ドリフ

り返し励起された．この時に，プラズマ中に挿入したプ

ト &#%'('!
,(,である．大事な点は，最右辺第
%
+
&!
(
()
%!(

ローブにより，ポロイダル方向磁場揺動，時計回り（co‐方２項があるために，AE を駆動することが可能になること向）イオン束，反時計周り（ctr‐方向）イオン束を同時にである．そして，この第２項は，高エネルギー粒子の空間計測した結果を図２（a）に，磁場揺動の周波数の時間変化

分布の勾配に比例する（&()!
(,）．つまり，高エネルギーを図２（b）に示す．高エネルギー粒子は，時計周りイオン粒子の実空間の勾配により AE が励起されるのである．詳

束の主要成分となっている．高エネルギー粒子は，アルベ

細は，最近のレビュー論文［３］の解説が参考になる．磁気圏

ン波と同じ周波数で振動する成分（fast response）と波束における内向き拡散が，断熱不変量による位相空間上の束の時間スケールを持つ成分（slow response）の応答が見ら

縛条件の結果として生じることと同様に考えることもできれることがわかる．空間分布の時間発展からこの slow re-る．ここで，強調しておきたいことは，実空間の勾配によsponse が，半径方向外側に輸送される高エネルギー粒子束

り AE が励起されるために，その結果として起こる粒子輸であることがわかった．このslow responseのアルベン波振送は，実空間の勾配を緩和する方向に起こる．これが AE

幅依存性を調べたものが，図２（c）
であるが，理論予測通りとの相互作用による高エネルギー粒子の異常輸送である．

の振幅の２乗に比例する依存性が確認された．波動と粒子束応答の局所同時計測を行ったことにより，両者の位相関５．
３ 波動粒子相互作用の理解の進展

係の評価が可能となった．図２（d）にその結果を示す．バ

高エネルギー粒子により不安定化する AE は，間欠的なルクイオンが，ゼロ位相でアルベン波の周波数で振動して励起，周波数掃引，周波数分裂等，様々な非線形なふるまいることは，磁場凍結（frozen-in）条件を満たした応答でいが観測されている．また AE との相互作用に起因する高あることを意味している．この場合は，両者の間にエネル

エネルギー粒子の異常輸送過程も含めて，様々な研究がな

ギー輸送は起こらない．一方で，高エネルギー粒子束とアされている．ここで，波動粒子相互作用の素過程に注目しルベン波の間には，有意な位相差が観測された．これは，た視点からその理解の進展を議論する．

高エネルギー粒子からアルベン波にエネルギー輸送がある

５．
３．
１ 共鳴相互作用の検証ことを意味している．つまり，高エネルギー粒子がアルベ

ここで，議論する波動と粒子の相互作用は，粒子の集団

ン波を励起している証拠が得られた．この実験で興味深い現象が波動を励起する場合や波動が粒子を加速・加熱する

点は，高エネルギー粒子がアルベン波を非常に効率よく励といったエネルギーの輸送を伴う相互作用のことである．

起している点，及び，周波数シフトしている間に，位相関

そのためには，波動と粒子が同じ周波数で振動するだけで係が保存されていることである．これらに関しては今後さは不十分であり，お互いの位相関係がエネルギーの輸送のらに理解を深める必要がある．

方向と大きさを決める重要なパラメータとなる．例えば，

５．
３．
２ 周波数シフト粒子と波動の相互作用の力は，磁気圏におけるホイッスラーモードコーラスには，周波数変化が伴うが，トーラスプラズマで励起されるアルベン

##)%)
#
$
#
"*
#
*)+
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""*
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($&#
&
($
&+
$
+
)$

波にも速い（プラズマの巨視的なパラメータ（温度，密度となる．ここで，$"，#*,，$は，それぞれ，共鳴粒子)，#など）の変化に比べて）周波数変化がよく観測される．コ
２８２

Special Topic Article

5. Progress of Wave-Particle Interaction Study in High-Temperature Plasmas

K. Nagaoka

図３ （a）
アルベン波の不安定化に伴う高エネルギー粒子の位相空間の時間発展と（b）
アルベン波の振幅，及び周波数の時
間発展（参考文献［６］より転載）．

ネルギー粒子の径方向外側輸送に伴い，高エネルギー粒子の密度勾配が最も大きく，アルベン波の成長率が最も大きい領域が外側にシフトする．これにより，モードの位置がシフトし，アルベン波の分散関係に従って，周波数下方シ
フトが起こるものである．アルベン波の分散関係の磁場形
状依存性と粒子の位相空間の径方向の変化が引き起こす周
波数シフトと理解することができる．
２つ目の例は，Angelfish と呼ばれる周波数のダイナ
ミックな変化である．わずかに不安定なモードに対する位相空間の数値計算では，アルベン波の励起に伴う自発的なhole and clump 形成が起こり，モード周波数を２つに分離させる．その後holeは，周波数の上方シフトの時間発展を，
また同様に clump は，周波数の下方シフトするモードの時
間発展を決める．また，同様の振る舞いを示すサテライト
モードの自発的な励起も見られている［６］．この現象は，位相空間の hole and clump の自発形成とその非線形な時間発展がアルベン波の周波数シフトのダイナミクスを決める一
図２ （a）
アルベン波のバースト励起，高エネルギーイオン成分を含むイオン束とバルクイオン成分のみのイオン束．（b）
磁場揺動の周波数スペクトルの時間発展．（c）
高エネル
ギー粒子の半径方向粒子束の波動振幅依存性．（d）
高エネ
ルギー粒子束と波動の位相関係（参考文献［３］より転載）．

例である．この理論計算により予測されたアルベン波のダ
イナミックな周波数シフト現象が複数の実験で観測された［７，８］．図４に NSTX 装置で観測されたグローバルAEモードと呼ばれるアルベン波の周波数シフトを示す．最大振幅モードが初めに励起され，周波数が上方，及び下方にシフトしていく．このとき，ほぼ !
""!#!に依存した変化をしヒーレントモードの周波数のダイナミックな変化は，上方シフト，下方シフト，周波数分岐現象，また，周波数シフているが，これは無衝突な場合の理論予測と整合する

トを伴う複数のモードの逐次的な励起・減衰など，非常に［６］．サテライトモードの励起も観測されている．周波数

多様な現象が観測される．多様な現象の原因もまた多様でスペクトルの時間発展の様子から Angelfish と呼ばれていあるが，ほとんどの場合が，高エネルギー粒子の位相空間

るが，アルベン波と相互作用する高エネルギー粒子の位相構造の変化が 関 係し て い る と 考 え ら れ て い る．ここで空間のダイナミクスをほぼ直接的に可視化できているといは，２つの例を紹介する．

う見方もできるため，大変興味深い現象である．実際に，最初の例は，図２（b）に示したアルベン波の下方周波数

この観測に基づき，モードの線形成長率，減衰率の評価もシフトを取り上げる．このモードは，アルベン波の連続分可能である．

散上のモードであり，プラズマの周辺部に向かうと周波数

５．
３．
３ 非線形飽和過程が減少する．高エネルギー粒子ビームの強力な励起により磁場閉じ込め核融合研究として重要な点は，AE によるプラズマのある領域でアルベン波が不安定化した後，高エ異常輸送の飽和機構とその制御である．自己燃焼プラズマ
２８３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

されると考えられた．ハイブリッドシミュレーションを用いた解析により，DIII-D で観測された高エネルギー粒子分
布の硬直性が再現された［１１］．このシミュレーションにより明らかになったのは，AE 振幅が小さいうちは，拡散的な輸送過程により高エネルギー粒子の輸送が決まるが，勾配が大きくなると半径方向の異なる場所で励起される AEの振幅が大きくなり，空間方向にも広がる．その結果，異なる位置に励起された AE の重なり合いが起こる．このような AE のモード構造の重なり合いが生じると高エネル
ギー粒子の軌道はカオス的になり，径方向輸送が劇的に大図４

きくなることが示された．つまり，高エネルギー粒子分布

NSTX 装置で観測されたグローバル AE の周波数シフト（参考文献［７］
より転載）．

の硬直性は，AE による高エネルギー粒子の拡散輸送から破壊的輸送（disruptive transport）への遷移が原因であるの性能を正確に予測するためには，不安定化した AE の非ことが示された．

線形飽和がどのように決まるのか？を理解し，実際にどの

５．
３．
４ バルクイオン加熱

程度の高エネルギー粒子輸送を引き起こすのか？を予測す

高エネルギー粒子は，閾値エネルギーより大きいエネル

る必要がある．ここでは，米国のトカマク装置 DIII-D で観

ギー領域では，主に電子により減速される．言い換えると測された分布の硬直性と，閾値勾配モデルを議論する．

電子加熱が支配的である．反対に閾値エネルギーより低い

高エネルギービーム入射によるプラズマ加熱，電流駆動

エネルギー領域では，イオン加熱が支配的となる．自己燃を用いた実験では，AE 励起がしばしば観測される．この焼プラズマ（アルファ粒子がバルクの重水素，３重水素とような条件の時にビーム入射パワーを変えて，プラズマ中

電子を加熱するプラズマ）を考えると閾値エネルギーは，の高エネルギーの分布を荷電交換分光により評価する実験

320 keV（電子温度の３２倍）となり，#粒子加熱は電子加熱が行われた［９，１０］．図５（a）にその結果の一例を示す．入射優勢でありイオン加熱が低くなる．そのため，高エネル

ビーム強度を上げていくと，プラズマ中の高エネルギー粒

ギー粒子が励起する波動から直接イオン加熱する手法が研

子密度は増加するが，ある領域から高エネルギー粒子密度

究されている．ここでは，高エネルギー粒子が駆動する測の飽和現象（分布の硬直性）が観測された．これは，AE

地線音波モード（Energetic particle driven Geodesic Acous-による高エネルギー粒子輸送には，閾値勾配が存在し，そtic Mode : EGAM）と呼ばれる波動の直接イオン加熱現象の閾値より大きな勾配ができると直ちに大きな輸送がおこについて議論する．

り，観測される高エネルギー粒子の密度分布に飽和が観測

EGAM は，AE と異なりトロイダルモード数がゼロであり，位相空間の速度方向の勾配（$"!
$!"!）により駆動され る モ ー ド で あ る．図６（a）に 大 型 ヘ リ カ ル 実 験 装 置（LHD）の極端な低密度プラズマ（電子密度〜1018 m−3）で観測された EGAM の周波数スペクトルを示す［１２］．低密度では，コアプラズマ中にも電子密度の３−４桁低い中性粒子が侵入している．このため，荷電交換損失時間より長い減速時間が必要な低エネルギー領域のビームイオンが荷
電交換損失し，分布関数に正の速度空間勾配の領域ができる（図１参照）．このEGAMは，測地線音波モード（GAM）の基本モードの周波数領域で励起され，その後，周波数の上方掃引がおこる．２倍の GAM 周波数になると，非線形結合により 1/2 周波数の元の GAM 周波数を再度励起している．２つの波動の非線形結合の解析が報告されている．
この EGAM は間欠的に繰り返し励起される特性を持つが，この間欠的な励起に伴って，バルクイオンの温度上昇が観測されている［１３］．このイオン温度上昇の原因は，実験観
測後しばらくわからないままであったが，EGAM による直接イオン加熱が理論的に指摘された［１４］．近年Wangらが行ったハイブリッドシミュレーションでは，LHD で観測さ図５ （a）
DIII-Dトカマクで実験観測された荷電交換分光による高エネルギー粒子の空間分布．（b）
ハイブリッドシミュレー
ションによる高 エ ネ ル ギ ー 粒 子 の 空 間 分 布（参 考 文 献
［１
０，
１
１］
から転載）
．

れた EGAM の性質を再現することに成功した［１５］．図６（b）は，高エネルギー粒子が EGAM を励起したことによる分布関数の変化を示す．横軸の "#"は，粒子のポロイダルト
ランジット周波数であり，粒子速度に比例する．高速成分
２８４

Special Topic Article

5. Progress of Wave-Particle Interaction Study in High-Temperature Plasmas

K. Nagaoka

として起こる緩和の素過程は，実空間勾配と位相空間勾配の違いはあるけれど，同様の理論モデルで理解できる．また，その後の非線形過程における周波数シフト現象の原因
は，波の分散関係と粒子の位相空間のダイナミクスが関与するという点では共通であるが，その中ではそれぞれ多種多様な効果が議論されている．磁気圏と実験室プラズマで，全く同じ効果が見られるものは，ごくわずかかもしれないが，同じ基礎方程式の理論体系の中で，異なる効果に
より様々な現象が理解できるという意味では，双方向に大変勉強になるものが多いと思われる．本章で紹介したのは，非常に限られたものであるが，研究手法やモデリング，
解釈の視点などが，読者の携わる研究課題の参考になれば幸いである．
もう一つ重要なことは，近年の計測器の向上である．計測器の時間分解能，空間分解能，感度の向上が進展し，荷電交換分光により分布関数のダイナミックな変化が観測され始めている．バルクプラズマパラメータの変化に対する高エネルギー粒子の分布関数の変化や間欠的な MHD 現象に応答する不純物イオンの分布関数の応答など，新しい計測結果が得られ始めている［１７，１８］．今後は，実験観測から分布関数を直接議論する研究が大きく進展することが期待されている．
最後に，核融合プラズマを対象とした研究では，非線形過程の理解により予測精度を高めること，さらに，外部制御手法を開発するという強い動機がある．位相空間工学（phase space engineering）という呼び方をするグループもあるが，位相空間に直接働きかけることで，現象を制御す
る試み始まっており，ひとつの新たな研究の方向性となっている．
図６ （a）
LHD で観測された EGAM の周波数スペクトルの時間発
展．（b）
ハイブリッドシミュレーションによる高エネル
ギー粒子の分布関数の変化．（c）
ハイブリッドシミュレー
ションによるバルクイオンの分布関数の変化．!
$#は，粒子のポロイダルトランジット周波数であり，粒子速度に比例する（参考文献［１
２，
１
６］
から転載）
．

参考文献
［１］W.W. Heidbrink, Phys. Plasmas 15, 055501 (2008).
［２］For example, R.J. Gordstone and P.H. Rutherford, Introduction to Plasma Physics (Taylor & Francis, 1995) Chap.14.
［３］Y. Todo, Rev. Modern Plasma Phys. 3, 1 (2019).
［４］K. Nagaoka et al., Phys. Rev. Lett. 100, 065005 (2008).
［５］K. Nagaoka et al., Nucl. Fusion, 48, 084005 (2008).
［６］H.L. Berk et al., Phys. Plasmas 6, 3102 (1999).
［７］E.D. Fredrickson et al., Phys. Plasmas 13, 056109 (2006).
［８］K. Nagaoka et al., Nucl. Fusion 53, 072004 (2013).
［９］W.W. Heidbrink et al., Phys. Rev. Lett. 99, 245002 (2007).
［１０］C.S. Collins et al., Phys. Rev. Lett. 116, 095001 (2016).
［１１］Y. Todo, Nucl. Fusion 59, 096048 (2019).
［１２］T. Ido et al., Nucl. Fusion, 55, 083024 (2015).
［１３］M. Osakabe et al., 25th IAEA Fusion Energy Conf. Proc.
(St. Petersburg, Russia, 13-18 October 2014), (www-pub.
iaea. org / iaeameetings / 46091 / 25 th-Fusion-EnergyConference-FEC-2014).
［１４］M. Sasaki, K. Itoh and S-I. Itoh, Plasma Phys. Contol. Fusion 53, 085017 (2011).
［１５］H. Wang et al., Phys. Rev. Lett. 120, 175001 (2018).
［１６］H. Wang et al., Nucl. Fusion, 59, 0096041 (2019).
［１７］Y. Fujiwara, in private communication.
［１８］K. Ida, in private communication.

が減少し低速成分が増加しているため，高エネルギー粒子
から EGAM にエネルギー輸送が起こったことがわかる．
図６（c）は，バ ル ク イ オ ン の 分 布 関 数 の 応 答 で あ り，!
%$!4 kHz，及び !
%$!25 kHz 付近で，高エネルギー粒子とは逆の応答，つまり粒子加速が起こっていることがわかる［１６］．EGAM と バ ル ク イ オ ン の 高 次 共 鳴 相 互 作 用（"!#!
"!）を介した位相空間の勾配の緩和が起こることにより直接バルクイオンを加熱できることが示された．

５．
４ まとめ
波動粒子相互作用の研究について，トーラスプラズマ中の高エネルギー粒子とアルベン波の研究成果を紹介した．
紙面の都合上，説明不足な点が多々あると思う．できるだけエッセンスを伝えることに努めたつもりであるが，詳細は，参考文献に挙げた論文を参照いただきたい．
磁気圏のホイッスラーモードコーラスに代表される種々の波動現象との比較の観点から，共鳴現象，及びその結果
２８５

J. Plasma Fusion Res. Vol.97, No.5 (2021)２
８６‐２８７

小特集 ジオスペースと実験室におけるプラズマの波動粒子相互作用研究の進展

６．まとめ
6. Summary
加 藤 雄 人，永 岡 賢 一１，２）
KATOH Yuto and NAGAOKA Kenichi１，２）
東北大学，１）核融合科学研究所，２）名古屋大学大学院理学研究科（原稿受付：２０２
１年２月２日）

本小特集は，ジオスペースと実験室プラズマの波動粒子

層・領域間結合のさらなる究明，ジオスペース研究の発展

相互作用に関する研究を紹介してきた．波動現象としての課題としても位置付けられる（２）内部太陽圏探査の充実を

類似性，相違性が様々な視点から議論できることがお判り活かした太陽風ならびに地球型惑星研究ならびに（３）木星

いただけたのではないだろうか．この小特集をまとめるに系探査計画を軸とした巨大惑星・衛星系研究が挙げられ

あたり，双方のプラズマとそこで見られる波動現象の理解

る．（１）では，「あらせ」衛星による継続的な探査を中心を深めるために，パラメータ領域について整理してみたに，波動粒子相互作用の研究のさらなる進展が期待され

い．ジオスペースと実験室プラズマのパラメータの例をる．磁力線を介して電磁圏と接続する極域では，大気流出

表１に示す．ジオスペースとしては，あらせ衛星の主な観過程における波動粒子相互作用の役割に着目した衛星計画

測対象である放射線帯領域（L 値１で 3.5 から 6，プラズマ圏の検討も進む．
（２）と（３）では，（１）で得られた知見を異なる外）での典型的なパラメータを示し，実験室プラズマとしパラメータスペースで究明する比較惑星学の観点からも重ては RT-1 ならびに LHD でのパラメータを示した．ご覧の要である．２０１８年１０月に打ち上げられた水星探査機「Bepi-

通り，背景磁場強度では８桁，電子密度では１５桁に及ぶ大Colombo/みお」は２
０２５年１２月に水星到着が予定されていきな違いがある．しかしこれをプラズマ周波数（ !
'）と電る．木星氷衛星探査計画「JUICE」は２０２２年打ち上げ，木星

子サイクロトロン周波数（ !
!
%&）の比（ !
'"%&）に換算すると，系への到着は２０２９年を予定している．これらの直接探査計

非常に興味深いことにほぼ同程度となる．プラズマ波動の画に歩調を合わせた理論・シミュレーション研究の進展が分散関係は !
!
'"%
&により定まることから，プラズマ物理の観

物理素過程の究明に重要であることは論を俟たない．「あ点からは同一のパラメータスペースを観測し理解しようとらせ」衛星プロジェクトが進める衛星観測・地上観測・モしていると言えよう．ジオスペースと実験室プラズマそれ

デリングによる統合的な研究を好例として，直接探査とリぞれの長所を生かした研究成果を蓄積することにより，波モート観測，理論・シミュレーション研究による三位一体

動粒子相互作用の理解がさらに進むことを期待する．

の体制により，各領域で生じる波動粒子相互作用の共通

次に今後１０年−２０年を見通した時に重要となる研究課題

点・相違点の理解が進むことを期待する．

について言及してみたい．

実験室プラズマ，特に磁場閉じ込め核融合プラズマに関ジオスペースに関する研究では，特に波動粒子相互作用する研究では，自己燃焼プラズマに関する研究がさらに重研究の観点からは（１）地球電磁圏におけるエネルギー階

要になることは自明であろう．核融合反応により生成され表１．地球磁気圏，太陽圏，実験室の代表的なプラズマパラメータ．
背景磁場強度［T］ 電子密度［cm−3］
地球磁気圏（$"!!
"!#，プ
10−7−10−6
ラズマ圏外）［１］太陽風
10−8太陽コロナ［２］10−3RT-1［３，４］
10−2−100
LHD
［５］
100
基礎 プ ラ ズ マ 装 置（ECR， −2
10 −10−1
ヘリコン）

電 子サイクロトロン プ ラ ズ マ 周 波 数）Hz］ （ !
）Hz］
周波数（ !
%
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'"
%
&

#

10−1−101103−104103−10510−1−101

10−2−100

100−102105−1010
1011−1012
1012−1015

102107
108−1010
1010−1011

104−105107−109109−1010
1010−1012

101−103100−102100−10210−1−101

10−1−101
10−3−101
10−2−10010−3−10−1

1011−1013

108−1010

1010−1011

10−1−101

10−5−10−1

１ L 値は磁力線が磁気赤道を横切る位置での地球中心からの距離を，地球半径の何倍かで表した値．
Graduate School of Science, Tohoku University, Sendai, MIYAGI 980-8578, Japancorresponding author’s e-mail: yuto.katoh@tohoku.ac.jp

２８６!2021 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Special Topic Article

6. summary

Y. Katoh and K. Nagaoka

る 2.5 MeV の "粒子が，アルベン固有モードとの相互作用による異常輸送で損失する可能性が指摘されているが，その非線形飽和レベルの予測性能を持ったモデル開発，及び外部からの制御手法の開発が重要である．外部からのマイ
クロ波入射による電子サイクロトロン共鳴加熱や電流駆動を使ったアルベン固有モードの安定化手法確立が求められている．また，RF 波動入射による電流駆動の高効率化は，
トカマク方式の燃焼プラズマ制御手法の重要課題である．
もう一つは，トカマクプラズマの崩壊現象に伴って生成される相対論的電子の減速手法の開発である．プラズマ中の電流を肩代わりする相対論的電子は，真空容器を含めたシステムを損傷するリスクが指摘されており，波動励起は，相対論的電子の急速な減速を可能とすることから注目されている．このような研究は，位相空間のダイナミクスを理
図１解する研究から，位相空間のダイナミクスをアクティブに制御する研究へのシフトと位置付けることが可能である．

地球磁気圏，太陽圏，実験室の代表的なプラズマの fp/fce−#
マッピング．

今後，ジオスペースと磁気圏プラズマの連携は，ますま
す重要となることが予想される．この両者の連携を模索す

メータ範囲で生じる現象だったとしても，!
!
#!
!
"のように規ることをめざした活動を，２０１４年から名古屋大学宇宙地球格化したパラメータを通じて見ると，波動粒子相互作用の環境研究所の研究集会として毎年行ってきた．これまでの観点からは本質的には同じ現象の現れである可能性が十分研究集会での議論の一部は，この小特集でも紹介・議論さにあり得る．それらの新しい発見・気付きを本小特集を通れているが，波動粒子相互作用のみならず，かなり多くのじて得ていただけたとしたら望外の喜びである．

共通する研究課題が双方で研究されていることが参加者の謝間で共有されてきたと考えている．非熱平衡プラズマのバ

辞

本小特集の企画，提案，取りまとめに尽力いただいた

ランス状態（例えば MHD 平衡），カスプ磁場における特異齋藤晴彦氏（東京大学）に感謝いたします．

な粒子輸送，モード変換現象，イオン種混合プラズマの波動特性など，今後もまだまだ多様な現象に関する議論を展

参考文献

開し，情報交換を通じた両分野の研究を加速する活動を展開したいと考えている．

［１］A. Kumamoto et al., Earth Planets Space, 70, 82 (2018).
［２］S.P. Gary et al., Geophys. Res. Lett. 28, 2759 (2001).
［３］Z. Yoshida et al., Plasma Phys. Cntrol. Fusion 55, 014018(2013).
［４］M. Nishiura et al., Nucl. Fusion 55, 053019 (2015).
［５］A. Komori et al., Fusion Sci. Tech. 58, 1 (2010).

最後に，読者諸賢にはご自身が研究対象とするプラズマのパラメータについて，表１，及び図１にぜひ追記いただ
くことをお試しいただきたい．本小特集で扱われた物理素過程の一端が，今まさに解析を進められている実験結果の中にも現れていたりはしないだろうか．全く異なるパラ

２８７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.5 May 2021

!!
なが

おか

けん

小特集執筆者紹介

いちまつ

永 岡 賢 一

むら

よし

よし

こ

よし

篠 原

育

だ

ぜん しょう吉 田 善 章専門はプラズマ物理学，非線形科学．モットーはアバンギャルドたること．１
９
８
５年 東京大学
大学院工学系研究科原子力工学専攻 博士課程修了 工学博士．２
０２
１年３月まで東京大学大学
院新領域創成科学研究科 教授．同年４月から核融合科学研究所（NIFS）所長．核融合科学の学際化に取り組む所存．
か

いく

とう

ゆう

と

加 藤 雄 人東北大学大学院理学研究科教授．宇宙プラズ
マ中での波動粒子相互作用について，主に計算機実験による研究を進めています．あらせ
衛星ではソフトウェア型波動粒子相互作用計
測装置（S-WPIA）副装置責任者を担当．子ども等と一緒に宵
のうちに就寝，未明に１人起床して仕事をするという，大変健
康的な日々を過ごしています．

宇宙航空研究開発機構・宇宙科学研究所・准教授 博士（理学）．あらせ衛星の観測開始から無事に４年以上が過ぎ，順調に観測を続けています．現在は後期 運 用 フ ェ ー ズ の 運 用チーム長として日々あらせ衛星の運用に従事するとともにジ
オスペースの研究に取り組んでいます．
よし

つぐ

ずみ

はら

はら

ひろ

京都大学生存圏研究所教授．あらせ衛星波動
粒子相互作用解析装置の PI をはじめ，科学衛
星観測による宇宙空間プラズマ波動現象の研究を行っています．ミッション構想，搭載装置
開発からデータ解析まで衛星計画に広くかかわっています．
これまで得てきた技術や科学的知見を，人間の宇宙利用にどのように活かしていくか，考えをめぐらせる毎日です．最近，２０年ほど前のコスモスの種が出てきたので，蒔いてみたら芽が出てきました．その生命の力に感動しています．

名古屋大学宇宙地球環境研究所統合データサ
イエンスセンター長・教授．あらせ衛星のプ
ロジェクトサイエンティストとして，ジオス
ペースにおける波動粒子相互作用，粒子加速の研究に従事するとともに，超高感度カメラを用いたオーロ
ラ高速変調の研究などを行っています．また，宇宙天気予報の基礎研究も行っており，データ同化や機械学習を用いた高精度予測の研究についても取り組んでいます．

かさじま

小 嶋 浩 嗣

三 好 由 純しのこ

はる

京都大学生存圏研究所 教授 工学博士（京都大学大学院電気工学専攻）．１９８０年京都大学工
学部電子工学科卒 業．卒 業 研 究 で ホ イ ッ ス
ラーモード波と共鳴する電子のテスト粒子計算，大学院でホイッスラーモード波動励起の計算機シミュ
レーションに着手して以来，長い間コーラス放射発生過程の謎に取り組んできて，漸く本質が部分的に見えてきましたが，未だ完全にはわかっていません．今後のスーパーコン
ピュータの進歩に期待しています．
よしあや

京都大学 理学研究科 附属地磁気世界資料解析センター長・教授．専門分野：地球惑星・
宇宙空間電磁気学．１
９９
４年東京大学理学系研
究科地球惑星物理学専攻博士（理学）の学位を取得，同年宇宙科学研究所（現在の宇宙航空研究開発機構宇宙科学研究所）助手．同研究所准教授を経て現職．あらせ衛星磁場観測器 PI をはじめ，人工衛星や地上で観測された，地球・惑星環境や宇宙空間の磁場のデータ解析を軸とした研究を行っている．

大 村 善 治みおか

松 岡 彩 子

自然科学研究機構 核融合科学研究所 ヘリカ
ル研究部 プラズマ加熱物理研究系 教授・研究主幹．博士（理学）（名古屋大学）．プラズマ
中の波動粒子相互作用，乱流輸送，負イオン
シース界面，電気対乱流などの実験研究に従事．春から秋の趣
味は，３０年以上続けているテニス．山に雪が積もれば１０年くらい続けているスキー．家族旅行に行きたいと願いつつ，実現はなかなか難しい日々です．
おお

""

や

笠 原 禎 也
金沢大学 学術メディア創成センター長・教授，先端宇宙理工学研究センター兼任．博士（工学）．あらせ衛星プラズマ波動・電場観測
器の PI をはじめ，かぐや・みおなど，科学衛星搭載のプラズマ波動観測装置の開発と観測データの解析に携わっています．コロナ禍による運動量激減と日々溜まるス
トレスを，高低差の大きいキャンパス内を階段で上り下りす
るノルマで乗り越えようと頑張っております．

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