J. Plasma Fusion Res. Vol.90, No.5 (2014)２
７７‐２８８

プロジェクトレビュー

惑星間航行システム開発に向けた
マルチスケール粒子シミュレーション
Multi-Scale Plasma Particle Simulation toward
the Development of Interplanetary Flight System
臼 井 英 之１）， JST/CREST マルチスケール粒子シミュレーションチーム（篠 原 育２），船 木 一 幸２），山 川 宏３），沼 波 政 倫４），梶 村 好 宏５），中 村 雅 夫６），松 本 正 晴７），
芦 田 康 将３），八 木 耀 平１），西 田 浩 之８），森 高 外 征 雄９），松 井 竜 樹１））
USUI Hideyuki１）, JST/CREST Multi-Scale Particle Simulation Team (SHINOHARA Iku２）,
FUNAKI Ikkoh２）, YAMAKAWA Hiroshi３）, NUNAMI Masanori４）, KAJIMURA Yoshihiro５）,
NAKAMURA Masao６）, MATSUMOTO Masaharu７）, ASHIDA Yasumasa３）, YAGI Yohei１）,
NISHIDA Hiroyuki８）, MORITAKA Toseo９）and MATSUI Tatsuki１）)
神戸大学，２）JAXA/ISAS，３）京都大学，４）核融合科学研究所，５）明石工業高等専門学校，

１）

６）

大阪府立大学，７）東京大学，８）東京農工大学，９）大阪大学（原稿受付：２
０
１
３年１
０月１
５日）

平成１９年度後期から平成２
４年度の約５年半にわたり，JST/CREST（戦略的創造研究推進事業）「マルチス
ケール・マルチフィジックスの統合シミュレーション」研究領域において実施した「惑星間航行システム開発に向けたマルチスケール粒子シミュレーション」研究プロジェクトの概要について報告する．次世代の惑星間宇宙
航行システムとして宇宙航空研究開発機構（JAXA）で提案されている磁気プラズマセイル（MPS）では，衛星搭
載コイル電流により人工ダイポール磁場を形成し，それをプラズマ噴射によって広範囲に展開させて太陽風プラ
ズマを受け止めることにより推力を得る．本研究では，MPS における小型ダイポール磁場と太陽風の相互作用およびそれによって衛星が得る推力に関するプラズマ粒子モデルシミュレーション解析を行うとともに，局所的に空間分解能を上げるために適合格子細分化法（AMR）を用いたマルチスケール粒子シミュレーション手法およびその並列化手法の新規開発を行った．
Keywords:
particle-in-cell, plasma simulation, adaptive mesh refinement, magneto-plasma sail１．プロジェクト概要

２．マルチスケール粒子シミュレーション手法（AMR-PIC）開発

宇宙航空研究開発機構（JAXA）において惑星間宇宙航２．
１ PARMER 開発

行システムの一つとして提案されている磁気プラズマセイ
ル（Magneto-plasma sail: MPS）
［１］では，衛星搭載コイル電

一般に，プラズマ粒子シミュレーション（Particle-In-

流により人工ダイポール磁場を形成し，それをプラズマ噴

Cell（PIC）法）［５］では，空間格子間隔はプラズマ特性長で射によって広範囲に展開させて太陽風プラズマを受け止めあるデバイ長程度に制限されるため，シミュレーションシ

ることにより推力を得る．本研究プロジェクトでは，平成

ステム内の最小デバイ長を基準にしてシステム全体の空間

１９年 度 後 期 か ら 平 成２４年 度 の 約５年 半 に わ た り，JST/

格子幅を一様に用いる必要がある．このため，空間的に非CREST（戦略的創造研究推進事業）の枠組みにおいて，一様な現象をシステム内で扱う場合，膨大な数の格子点数

MPS における小型ダイポール磁場と太陽風の相互作用おとそれに伴う粒子数が必要となる．しかし，実際上は計算よびそれによって衛星が得る推力に関するプラズマ粒子モ

機資源の制約があるため，シミュレーションで扱える空間

デルシミュレーション解析を行うとともに，局所的に空間領域はごく限られたものにならざるを得ない．そこで我々分解能を上げるために適合格子細分化法（Adaptive Mesh

は，数値流体で近年用いられている適合格子細分化法

Refinement: AMR）を用いたマルチスケール粒子シミュ（AMR 法）［６］をオイラー場である電磁場に適用し，そこにレーション手法の新規開発を行った［２‐４］．本紹介では，プ

ラグランジュ的プラズマ粒子を従来の PIC 法を用いて導入

ロジェクトで得られた研究成果の概略を行う．

する試みを行い，AMR-PIC コード PARMER［７‐９］の新規開発を行った．

Graduate School of System Informatics, Kobe University, Kobe, HYOGO 657-8501, Japan
Corresponding author’s e-mail: h-usui@port.kobe-u.ac.jp

２７７!2014 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014

図１の概念図に示すように，AMR 法では，シミュレー

るため，各格子階層で閉じた形で粒子運動計算が可能にな

ション内に生起する現象の空間的特性長を各格子点においる．

てモニターし，最適な空間分解能をもつ格子システムを局

図３に球状プラズマの膨張現象に関する PARMER２次

所階層的かつ動的に導入する．図１の場合，２次元面中央

元テストシミュレーション例を示す．初期に中央に置かれに密度の高い部分があり，その領域において格子幅の違うた高密度プラズマが時間的に膨張していくに伴い粒子密度２階層が生成されている．この AMR 法を PIC 法に実装すが変化する中，ある一定の粒子密度を条件として各格子にるため，FTT（Fully Threaded Tree）
構造と呼ばれる階層

は適時，細分化格子が生成・消滅され，境界値以上の密度

格子構造［１０］を用いる．FTT では，各格子に対して，細分領域では高い解像度を維持しながら粒子計算が実行される化される際に生成される子格子，自身の元となる親格子，

ことが確認できた．図中の（a）では中央の高密度領域に細隣り合う隣接格子など，階層レベル間の情報をもたせる．

分化階層が作られ，時間経過とともにプラズマが拡散する

また，図２の左図に示すように，本 PARMER では各格子につれその領域が拡大する様子が（b），（c）
で確認できる．

は Oct と呼ぶ構造体変数で定義され，Oct は各格子内の電また（d）では密度が低くなった領域で細分化格子階層の消磁界情報，粒子情報，隣接する Oct と関連付けるためのポ滅も確認できる．

インタ変数，および各種フラグ変数を保持している．すな

PARMER で AMR を適用する際に，格子階層間での電磁

わち，Oct は格子内の情報をカプセル化した状態で保持し，波成分の接続が重要になる．PARMER では各階層の境界

隣接 Oct 同士は FTT 構造に基づきポインタによって有機にバッファ領域を設け，各層内で差分計算が閉じるように的に接続されている．この様子を図２の右図に模式的に示している．子階層では親階層に対して Oct 幅 !"および時間

す．各 Oct をポインタで関連付けることにより，従来の座ステップ幅 !#がそれぞれ半分に設定されるため，親階層に標格子に基づく配列格子に比べて，動的な格子細分化・粗同期させるには子階層では時間ステップ２回分解く必要が視化を非常に柔軟に行うことができる．同時に各格子にはある．子階層で２回解いた段階で，親階層のバッファと重その格子領域に存在する粒子情報（位置や速度）ももたせなる領域に位置する子 Oct の物理量を平均化して重なる位置にある親 Oct へコピーする．一方，子階層のバッファ領
域 Oct へは，当該 Oct を囲む複数の親階層 Oct から線形補間により物理量をコピーする．このようにして階層間での場の量のやり取りを行う．
また，各階層で Oct 幅が違うため，電磁界を解き進める
上で各階層が扱える波数領域が違う．高波数成分，特に半波長が親階層 Oct 幅よりも小さい場の成分は階層間境界を通して子階層から親階層に伝搬できないため，その成分は階層間境界において反射され子階層領域にノイズとして残る．この反射ノイズを最小にするためにこれまで先行研究で様々な取り組みがなされてきた［１１］が，現状の PARMER ではこのノイズを除去するための方策を特に施していない．

図１

図２

より精度の高い PARMER 計算を行う上でこのノイズを最

適合格子細分化法（AMR）における階層格子層のイメー
ジ．各階層で大きさの違う格子を利用．

小限に抑える必要があり，現在検討を行っている．

格子情報がカプセル化された構造体変数 Oct の概念図（左図）と FTT 階層格子構造に基づく Oct 間のポインタ接続の様子（右図）．
矢印はポインタを表す．Oct 内の粒子群は小さな丸で示され，ポインタを用いて順序づけられている．

２７８

Project Review

Multi-Scale Plasma Particle Simulation toward the Development of Interplanetary Flight System

２．
２ PARMER のプロセス並列化

H. Usui et al.

ステップは小さくなり，その分，粒子を解き進めるループ

PARMER を用いたシミュレーションの大規模高速化に数は多くなる．この点も修正 Morton 順序法の重みづけに向けて並列化手法の開発も行った［１２］．プロセス並列を行考慮した．図４に DDD 適応時のプロセス間負荷バランス

うためには，全シミュレーション領域を分割して小領域をを示す．左図は，粒子分布の非一様にも関わらず均一的な各プロセスに割り当てる空間領域分割法が一般的である．

領域分割を用いた場合であり，各プロセスに割り当てられ

しかし，粒子モデルの場合，均一的な空間領域分割法ではた粒子数の大小により粒子ループ数すなわち粒子計算負荷

各ノード領域に存在する粒子数が時間的に変動するため，に大きなばらつきが見られる．一方 DDD 適応時には，修正プロセス間の負荷バランスが時間的に崩れていく．これでMorton 順序法で重みを付けられた Oct 列を粒子負荷がそは並列演算性能が劣化し，全体のパフォーマンスが低下す

れぞれ均等になるように切り分け，それぞれを各プロセスる．そこで我々は，プロセス間負荷バランス維持のため，に割り当てるため，右図にあるように粒子負荷はプロセス

数値流体分野で近年よく利用されている Morton 順序法

間でほぼ均一となる．これによってプロセス間の同期が得［１３，１４］を用いて親階層の全 Oct を順序づけし，この列をられ高速並列演算が可能となる．

基に各プロセスに動的に割り当てる Oct 群を決める方法を

DDD の性能評価の為に図５に示したモデルを用いたテ開発した．粒子シミュレーションでは粒子運動計算に大半

ストシミュレーションを行った．立方体のシミュレーショ

の計算時間が割かれるため，格子数の均等化のみでは負荷

ン空間を用意し，各 Oct に電子５０個イオン５０個を空間全体分散性能の低下を抑えるには不十分である．そこで，粒子に一様に置く．初期状態では分割された小領域は立方体で数や細分化階層レベルに依る計算量の増大分を，一種の重ある．この一様プラズマに加え粒子クラスタを４か所に導みとして加味した「修正 Morton 順序法」を新たに考案し，入する．粒子密度が高い範囲には階層 Lv1 が形成されてい新しい動的並列領域分割法（Dynamic Domain Decomposi-

る．４つの粒子クラスタはそれぞれシミュレーション空間

tion: DDD）を開発し PARMER に実装した［１２］．格子階層

中心へ向かう速度をもち，時間経過とともに粒子クラスタがある場合，同期をとるため親階層に対してそこでの時間が移動する．粒子クラスタが集中する領域では計算負荷が

図３

細分化レベルが２階層までの適合細分化格子生成を伴った PARMER 粒子シミュレーション計算例．一様磁場中の球状プラズマ雲の膨張に従って電子密度が変化する中（上段），その変化に応じ細分化格子が生成・消滅を繰り返し（下段），粒子計算が実行されていく．

図４

動的領域分割法（DDD）によるプロセス間負荷バランス維持の様子．

２７９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014

図５

DDD 評価のためのシミュレーションモデル．

増大し，シミュレーション空間全体の負荷バランスが崩れ
図６ ５
１２プロセスを用いたテストシミュレーションにおける粒子ループ数の時間変化（DDD なし）．

る．このモデルを使用して，DDD の動作評価を行うために，５１２プロセス並列シミュレーションを実施し，粒子ルー
プ 数の 時 間 変 化 を 調 べ た．図６お よ び 図７は そ れ ぞ れ
DDD を使用しない場合，する場合に相当する．図６に示されるように，DDD を使用しない場合では移動する４つの粒子クラスタがシミュレーション空間中央に集中し約２
４０step 付近で１プロセスに対する計算負荷が増大する．この時，最大粒子ループ数は平均粒子ループ数の約３倍となる．図７に DDD を用いた場合についての粒子ループ数変化を示す．この場合，最大粒子ループ数と最小粒子ループ数の平均粒子ループ数との値の差が一定値以上になるとDDD が実行される．シミュレーションの進行によって粒子クラスタが集中し，粒子密度が一定値以上を超えるとDDD が実行され各プロセスが担当する領域の形状はそのステップでの粒子分布に対して負荷バランスが取れる形に

図７ ５
１２プロセスを用いたテストシミュレーションにおける粒子ループ数の時間変化（DDD あり）．点線と実線はそれぞれ最大粒子ループ数および最小粒子ループ数を表す．

変化する．今回の結果は DDD 実行によって最大粒子ループ数も最小粒子ループ数も平均粒子ループ数に近づく方向に変化する様子が確認できた．
今回実装した DDD ルーチンによって実際にどれだけ計
算時間が短縮されるかについて，京コンピュータの４０９６プ
ロセスを用いた評価を行った．１プロセスあたりの初期
Oct 数は１６＊１６＊１６である．図８に DDD の有無による計算
コスト差を示す．DDD 実行時には，「修正 Morton 順序」に基づく Oct のプロセスへの再配置を行う必要があり，各プロセスの負荷状況把握，プロセス間での Oct 情報の転送などメインループ以外でのオーバーヘッドが生じる．それを考慮したとしても，図からわかるように，DDD を用いない場合に比べてほぼ半分に近い計算コストとなった．今回の粒子クラスタモデルは，シミュレーション空間における粒子密度の非一様性が顕著な例であり，DDD の検証を行

図８

うために特に用いたものである．本検証により DDD 利用

DDD の有無による計算コストの差．

２．
３ まとめ

時の負荷バランス維持，計算時間短縮が確認できたが，実際のプラズマシミュレーションモデルでは，本検証モデル

プラズマ現象解析において高精度・高分解能解析を可能ほど大きくプラズマ環境が変動することは少ないため，にするために，AMR を PIC 粒子法に融合させるという

DDD を毎時間ステップ実行することは現実的ではない．

チャレンジングな試みに取り組み，PARMER コードの新各プロセスの計算負荷をモニターし，ある程度プロセス間

規開発を行った．この AMR-PIC シミュレーション手法の

負荷バランスが崩れた場合に DDD を適応する方法が有効確立により，空間格子を階層化し，局所的に空間分解能をであると考えられる．

動的に上げた粒子シミュレーションが可能となるとともに
２８０Project Review

Multi-Scale Plasma Particle Simulation toward the Development of Interplanetary Flight System

H. Usui et al.

３．MPS 解析

計算機資源の節約と演算の高速化が期待できる．また，
DDD の実装により，京コンピュータのような大規模分散

次世代の惑星間宇宙航行システムの一つとして提案され型スパコンを用いたプロセス並列演算にも対応できるようている磁気プラズマセイル（MPS）の概念図を図９に示にした．

す．MPS は２０００年に米国の Winglee 博士によって提案されPARMER の特徴的な点は，各空間格子が構造体変数Oct

た［１６］．この概念が注目される理由は，MPS が既存の電として定義されており，FTT 構造により各 Oct の空間配置

気推進よりも１桁高い推力電力比（1 kWの電力あたり何N

はポインタによって接続されていることである．また各の推力が出せるか）をもつと示されたためである．しかし，Oct 内に存在する粒子もポインタで管理されており，デー

この解析結果は電磁流体力学（MHD）近似の下で得られた

タ管理方式は従来の整合配列ベースのプログラムとは全くものであり，プラズマの粒子的・運動論的効果を十分に考違う．解析の結果，PARMER中で多用しているポインタ利

慮したものではなく，定量的な推力の評価は実際上行われ用の階層格子管理が並列化に大きな影響を与えないことがていない．この点を明らかにするために，JAXA を中心に明らかになった．並列演算におけるポインタを用いた配列

地上実験，数値シミュレーション解析の両面からMPSシス管理の有効性を示すものであり，FTTによる格子配列管理

テム検討が進められてきた．国外でもMPSに関するシミュの他分野への応用が期待できる．

レーション研究例はあるが，プラズマの粒子性を十分考慮

一般に粒子シミュレーションは領域内の粒子移動が多した結果は未だ出されていない．本研究では，粒子シミュ

く，プロセス並列に際しては，MPI 通信量の増大，ノード

レーションによってプラズマ運動論効果を考慮することに間負荷バランス不均衡が生じる可能性が高く，効率的な高より，イオンの有限ジャイロ半径効果がMPSの推進原理やプロセス並列化は容易ではない．今回，DDD の実装によ性能に与える影響をより定量的に理解し，実際のシステム

り，動的かつ局所的な空間格子階層生成・消滅の際のプロ設計に役立つ基礎データを取得することを目的とする．

セス間負荷バランス維持を実現できることを示した．理化

３．
１ 磁気セイル推力推定

学研究所次世代スーパコンピュータ開発実施本部の支援の磁気セイル（プラズマ噴射を伴わない MPS）の推力推定下で京コンピュータを用いた性能評価およびチューニング

は，先行研究として既にイオンダイナミクスを考慮した形を行った結果，京コンピュータにおいて PARMER はコア

で藤田らの粒子‐流体ハイブリッドシミュレーション研究

カーネルの単体性能として理論ピーク性能の１４％まで確認［１７］がある．このシミュレーションではイオンを粒子，電された．一般に，PIC モデル粒子シミュレーションでは粒子を流体として取り扱う．この先行研究では，人工磁場構子に関係する計算量が大部分を占め，その中でも任意の位造の大きさがイオンジャイロ半径より小さくなる領域にお置に存在する各粒子の運動量をその近傍格子点で定義されいて明らかに MHD モデルによる推力推定値よりも低くな

た電流密度配列に足しこむ計算に大きなコストがかかる．

る結果が得られている．本プロジェクトレビューでは，イ

この部分の高速化には各計算機のハードウェアに依存した計算手法を用いる必要があり，プラズマ粒子シミュレー
ション研究者の悩みの種でもある．これまで，様々な工夫により粒子シミュレーションの単体性能が各種計算機の理論ピーク性能の１０％前後という結果が得られているが，今回の京コンピュータを用いた結果はこれまでのものに対して遜色ないものである．この理由は，各 Oct 内に，その Octに存在する粒子情報も格納されているため，各 Oct 内の電流計算の際にキャッシュが有効利用されるためと考えられる．今後 PARMER の大規模プロセス並列時における DDDの動作確認およびスレッド並列とプロセス並列を合わせた
ハイブリッド並列における性能評価を定量的に示していく．
マルチスケール対応粒子法は基盤的数値手法であり，様々な革新的宇宙航行システムの検証に役立つだけではな
く，プラズマプロセスや核融合分野におけるプラズマ粒子
シミュレーション研究に対してもブレイクスルーをもたらすことは確実である．先行研究例として，AMR-PIC コードの開発とそれによる磁力線再結合等のプラズマ現象解析が精力的に行われており［１５］，AMR 粒子法の有効性が示されている．PARMER 開発で培われたマルチスケール粒子法とその並列化のノウハウを他の研究分野の大規模シミュ
図９

レーション手法へ応用していくことが今後の課題である．

２８１

MPS 概念図．衛星起源の小型ダイポール磁場と太陽風プラ
ズマの相互作用により推力を得る．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014

オンのジャイロ半径や慣性長などのイオン特性長の空間スことがわかる．ただし，!はダイポール磁場の太陽風側にケールをイオンスケールと呼ぶ．電子についても同様に電おいて太陽風動圧とダイポール磁場圧が MHD 近似的に釣り合う点とダイポール中心との距離として定義する．

子スケールを定義する．

３．
２ プラズマ噴射による磁場帆展開

本研究では，先行研究の延長上に位置づける形で，磁場構造がイオンスケールから電子スケールにわたる場合につ衛星搭載超伝導コイルを用いて形成された人工ダイポー

いて，磁気セイルの推力評価を行った．具体的には，衛星

ル磁場と太陽風との相互作用によって十分な推力を得るた

搭載コイル起源のダイポール磁場構造と太陽風プラズマのめには，ダイポール磁場を拡大し太陽風との相互作用領域

相互作用によって形成される小型の人工磁気圏（数 100 mを広げる必要がある．上の議論において，衛星起源の磁気〜数 100 km）の構造および，発生推力について，プラズマモーメントを増やす，すなわち磁場帆を作る電流を増やせを粒子として扱う PIC シミュレーション［１８‐２３］および，

ば推力も増大することがわかった．しかし衛星搭載コイル

定 常 解 析 手 法 と し て 開 発 し た Flux-Tube 法（イ オ ン 粒

のみによる電流量の増加は難しい．これを補うために，衛子，電子流体）を用いた解析［２４，２５］を行い，図１０のような星からのプラズマ噴射で衛星まわりにプラズマ電流を流す

幅広い解析範囲での磁気セイル推力特性を初めて明らかにことが提案された．

した．同図において，横軸はダイポール磁場の磁気モーメ

これまでの解析結果［２７‐３１］から，噴射プラズマを磁気ントを示す．MHD 近似が適応できる比較的大型のダイ

圏展開に用いた場合の推力増分は，噴射プラズマ自体を推６］の推ポール磁場（図中，概ね " $"!"$）を用いた場合［２進力として用いる場合の推力に対し，約 1.1 倍にとどまる

力を点線の補助線で示す．磁気モーメントがそれよりも小ことが明らかとなった．そこで，プラズマの速度を熱速度さくなるとプラズマのジャイロ半径がダイポール磁場の大程度に低減させて放出し，これを衛星起源ダイポール磁場

き さ に 対 し て 無 視 で き な く な る．特 に お よ そ

領域に捕捉させて磁場勾配および磁場曲率ドリフトによる"!"#"" ""!"$の領域ではイオンの粒子性を無視すること

環状電流を形成する手法が提案された．この手法は，オリができなくなり，イオンを粒子，電子を流体とした Flux-

ジナルダイポール磁場中に人工的なプラズマ環状電流の形

Tube 法を適応して MPS の推力特性を評価した．図からは成を新たに行い，それにより全体的な磁気モーメントを増

わかりづらいが，flux-Tube 法から得られた推力値は点線やすというアイデアである．

より下に位置し，MHD 近似で予想される推力値よりも低衛星から放出された熱速度プラズマが誘起する環状電流

い．概ね " ""!"# の小型ダイポール領域になると，ダイ

は，放出プラズマの密度や温度，流量に支配される．磁場

ポール磁場に対してイオンのみならず電子のジャイロ運動

帆の拡大に寄与する環状電流の最適解を求めるために，２も無視できなくなるため全粒子シミュレーションを用いた次元軸対 称 の イ オ ン One-Component Plasma（OCP）解 析

解析が必要となる．全粒子シミュレーションから得られたツールを開発し評価を行った［３２，３３］．OCP モデルは，静推力値は明らかに点線よりも下に位置し，プラズマ粒子の磁場中のプラズマ粒子の運動を PIC 法で解き，環状電流が有限ジャイロ半径効果により推力は MHD 近似による推力定常となった時点で電流による磁場を計算し，オリジナル

理論値よりも大きく減少することがわかる．この領域での磁場に加算する．その後，更新された磁場中のプラズマ粒推力近似を実線で示すが，推力はダイポール磁場の磁気子群の運動を環状電流が定常となるまで解析し，再び磁場モーメント " に比例するような推力特性を示す．ちなみを更新，これらを繰り返し，定常状態を評価する手法であに，点線と実線の二つの補助線が交差する点はイオンの

る．図１１
（a）
（b）に解析モデル図をおよび本研究に用いていジャイロ半径 #&%とダイポール磁場の大きさ !がほぼ等し

る OCP モデルの定式化をそれぞれ示す．また，環状電流形

く約 100 km 程度であり，この前後で推力特性が変化する

成に関わるダイポール磁場中の粒子の運動を図１１（b）の①〜③に示す．図１１（c）に示した解析結果は，放出時の初期
プラズマの %値および初期プラズマ位置でのイオンジャイ
ロ半径／磁場代表長比（$!）をパラメータとし，衛星搭%#
載コイル電流による磁気モーメント（"!）に対し，プラズ
マ環状電流による磁気モーメントの増加分（"）を縦軸とする．$!!!
!
!"，%値＝20 のケースで最 大４０倍 の 磁 気%#モーメントが形成されることがわかった．これまでに実施したMPS推力解析の結果を用いると，イオン慣性長スケー
ルにおける MPS 推力は磁気モーメントの値に比例することがわかっており，推力値も４０倍に増加することが期待される．今後，OCP モデルによって得ることができた最適化
パラメータ［３３］を用いて３次元ハイブリッドモデルによる
MPS 解析を実施し，推力の定量的評価を実施する計画である．
また，より小型の電子スケールのダイポール磁場構造の

図１
０ 磁気セイルパラメータ（磁気モーメント）と推力の関係．

場合についても２次元全粒子モデルシミュレーションによ２８２

Project Review

Multi-Scale Plasma Particle Simulation toward the Development of Interplanetary Flight System

H. Usui et al.

り検討を行った［３４］．図１２にプラズマ噴射がある場合およびプラズマ噴射がない場合のイオン数密度分布を "!!の線の上半分および下半分にそれぞれ等高図で示す．原点を衛星位置とする．プラズマ噴射がない場合のダイポール磁場の規模は約 900 m（図１２の下半分）であるのに対して，衛星からプラズマ噴射を行うことによって，磁気圏サイズが
約 2700 m とほぼ３倍に拡大した（図１２の上半分）．ただし
ここでの磁気圏サイズは図中の上流側（z が負の領域）において "!!近傍での流線ベクトルが x 方向に大きく変化する z の位置と原点との距離とする．またプラズマ噴射によって衛星が得る推力は約５倍に増加した．
以上のように，プラズマ粒子シミュレーション解析により，衛星起源の磁場帆展開およびそれによるMPS推力増加の評価がイオンスケールから電子スケールに至る広範囲なパラメータ領域で可能になった．また，衛星起源のダイ
ポール磁場構造の内部にプラズマを噴射することにより，追加的に磁気モーメントを増加させる可能性を示すことができた．これは，磁気帆の拡大を意味するものであり，これにより MPS の推力増大が可能であると考えられる．今後，惑星間空間磁場（IMF）が MPS 推力や姿勢安定に及ぼす影響の評価も行い，MPS 宇宙機の設計，ミッション提案
へのフィードバックを行いたい．
３．
３ まとめ
太陽風プラズマの有限ジャイロ半径効果が無視できないような小規模の磁場帆のケースについて具体的な推力値を粒子モデルシミュレーションにより初めて求めることができたことは本研究の大きな成果である．しかし，現状では
図１０に示したように小型ダイポール磁場（! !"!#）の場
合の推力は mN 未満であり，想定している N もしくは mN
オーダーの推力量には達していない．推力増大を図るには，衛星起源の磁場帆を大きく展開し太陽風プラズマと接する面を大きくする必要がある．本研究では，衛星搭載コ
イルによる磁気モーメントに加えて，噴射プラズマとオリ
ジナルダイポール磁場との相互作用によって得られる環状
電流起源の追加的な磁気モーメント形成により，磁場帆の全体的な拡大およびそれに伴う MPS 推力の増加を確認す

図１
１ （a）
解析モデル図，（b）
OCP モデル概要と環状電流を形成する粒子運動（中心にコイルと磁力線を示し，周囲の黒点はイオン粒子を示す），（c）
OCP モデルを用いた解析結果（横軸に "値，縦軸にコイルの磁気モーメントに対する環状電流の磁気モーメントの比を示す）．

図１２ 全粒子シミュレーションによる電子スケールの MPS 近傍
プラズマ応答の様子．プラズマ流線とイオン数密度の等高図を示す．ただし，x＞０の領域は衛星からのプラズマ噴射ありの場合．x＜０の領域はプラズマ噴射なしの場合に相当．

２８３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014

ることができた．今後，この環状電流による磁気モーメン
ト増加のメカニズムを粒子シミュレーションにより解明
し，衛星から放出するプラズマの密度，温度などのパラメータについて具体的な最適値をシミュレーションによって得ることが期待される．

４．小型ダイポール磁場構造と太陽風相互作用解析
４．
１ メソスケール磁気圏
これまで，地球磁気圏と太陽風との相互作用については
MHD アプローチにより数多くの研究がなされてきた．地球磁気圏の規模が太陽風のイオンスケールと比較して非常に大きいため，磁気圏形成に関する解析においては電子の
みならずイオンについても流体的な取り扱いで十分であった．磁気圏形成に伴う様々なプラズマ現象，例えば磁気圏
前面の衝撃波や IMF と地球磁場との間で生じる磁力線再結合，については粒子‐流体ハイブリッドシミュレーショ
ンを用いた研究が盛んに行われており，近年になりやっと電子も粒子として扱う全粒子シミュレーション研究が実施されるようになってきた．それぞれの現象における電子ダ
イナミクスの役割や重要性についての定量的な解析も進められている．また計算機資源の増大により３次元空間モデ
ルのシミュレーションも行われるようになってきた．
一方，本研究では，対象とするダイポール磁場構造が太陽風プラズマの特性長よりも小さいため，地球磁気圏形成に関する研究でこれまでに得られてきた知見がどの程度適
図１３ 粒子‐流体ハイブリッドシミュレーションによる人工ダイ
ポール場と太陽風を擬似した高速プラズマ流との相互作用．各図の中央にダイポール磁場が置かれ，各格子点における磁場ベクトルを表示．ドットはプラズマ粒子．それぞれダイポール磁場圧力と太陽風プラズマ圧力が釣り合う点と衛星位置から の 距 離 が 太 陽 風 中 の イ オ ン 慣 性 長（約100 km）に対して（a）
十分大きい場合と（b）
小さい場合を示す．

応できるのか不明である．地球磁気圏形成の場合，イオンダイナミクスが非常に重要な役割を果たすが，今回取り扱
うイオンスケール〜電子スケールの磁場構造の場合，基本的にその規模がイオン慣性長よりも小さいため，イオン応
答はほとんどないと予想される．一方で電子は依然磁場の影響を強く受けるため，ジャイロ運動などプラズマの運動
論的効果を考慮する必要がある．小型ダイポール磁場を用いる MPS や磁気セイルと太陽風の相互作用を考える場合，ない．このスケールではイオンの有限ジャイロ半径効果が太陽風プラズマの MHD 近似では不十分であり，プラズマ

相対的に大きくなりイオンの磁場凍り付きが見えにくくなの粒子性やその運動論効果を考慮した粒子シミュレーショ

るとともにダイポール場との相互作用は小さくなる．そのンを実行する必要がある．

結果，磁気圏形成も見えにくくなり，衛星の推力も減少す

まずは，イオンを粒子，電子を流体として扱う粒子‐流る．この傾向は既に前節で述べたとおりである．

体ハイブリッドシミュレーションによって得られたイオン

次に，小型ダイポール磁場構造がイオンスケールよりは分布図を図１３に示す［３５，３６］．図１３（a）には，太陽風イオン

小さいが電子スケールよりは十分大きい場合（メソスケーのジャイロ運動の効果が顕著になる特性長（慣性長）約ルと呼ぶ）に着目し，高速プラズマ流との相互作用に関す

100 kmに対して，ダイポール磁場圧力と太陽風プラズマ圧

る２次元全粒子シミュレーションを行った［３７，
３８］．その力の釣り合い点と衛星位置の距離 !が約 800 km である場

結果，粒子‐流体ハイブリッドシミュレーションでは見え合におけるイオン分布図を示す．図中の矢印は各格子点でなかったメソスケールの磁気圏が形成されることが初めての磁場ベクトルを示し，プラズマ流は左から右の方向にあ

明らかとなった．特徴としては，イオンジャイロ半径が大る．この空間スケールでは，磁気圏に対するイオンのジャ

きいにも関わ ら ず，太陽風動圧とダイポール磁場圧が

イロ運動効果は相対的に小さくなり，プラズマは MHD 的

MHD 的に釣り合う点である !の位置を中心にダイポールな振る舞いで近似できる．このスケールの場合，プラズマ

磁場が圧縮される点，および，その磁場圧縮領域で電子には磁場に「凍りついている」とみなせるため，太陽風がダよる境界層電流が流れその領域の厚さは電子のジャイロ半

イポール場の存在により大きく影響を受け，いわゆる磁気

径程度である点が挙げられる．

圏が形成されその尾部で低密度領域が形成される．一方，まず，メソスケール磁気圏形成に関するシミュレーショ

図１３（b）に小規模ダイポール場におけるイオン分布を示す

ン解析例を図１４に示す．衛星搭載コイルによって形成するが，図１３（a）と違ってプラズマ流の変化がほとんどみられ

ダイポール磁場の規模はメソスケールのものを仮定する．
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図にはプラズマ密度等高図を示す．従来の粒子‐流体ハイ変化する．ダイポール磁場構造の大きさがイオンスケール

ブリッドシミュレーションではこのサイズの磁場構造につと同等程度の場合の２次元全粒子シミュレーション結果をいて太陽風プラズマ流との相互作用の解析は困難である．

図１６に示す．太陽風プラズマは超アルフベン速度で流れる

しかし，全粒子シミュレーション結果では，図１４に鮮明にので，地球磁場との相互作用の場合，磁気圏前面のイオン示されているようにメソスケールの磁気圏が形成されてい慣性長程度の領域においてバウショックという衝撃波領域

ることがわかる．また，図では示さないが，磁気圏前面おが形成されることはよく知られている．一方，今回のようよびプラズマ流下流の境界層において磁場に垂直な電流がに，磁場構造の大きさがイオン慣性長程度もしくはそれ以

強いことも確認できた．この境界層電流は，元々のダイ下の場合，地球磁気圏前面で見られるような衝撃波構造がポール磁場がプラズマ流によってゆがめられているために明確に見られるかどうかは不明であるが，本２次元シミュ

生じる．磁気圏前面において着目すべきは，磁場の空間変

レーションにおいては，磁気圏尾部側での磁力線再結合に化が最も強く見られる場所は，イオンの運動論効果を考慮

より IMF がダイポール磁場と一部繋がり，それが磁気圏前

すべき今回のケースにおいても，MHD 近似のプラズマと面に積み重なることにより，ダイポール場の前面では磁場

ダイポール磁場の間のバランス点である !とほ ぼ等し

密度の増大と太陽風プラズマの流入，閉じ込めが磁気圏前い，という点である．イオンダイナミクスのみを考えると，面にみられる．しかし，３次元モデルを考えると，磁力線そのジャイロ半径や慣性長はこの領域より十分大きいので再結合領域およびそこからの太陽風プラズマの磁気圏へのこの MHD 的なバランス点での磁場圧縮は考えにくい．しかし，電子ダイナミクスを考慮すると様子が違ってくる．
磁場の空間変化幅およびそこでの垂直電流層の幅は，ほぼその領域での電子のジャイロ半径程度であることが確認された．これらのことを模式的に示したものを図１５に示す．
図１５（a）に示すようにイオンスケールより磁場構造が小さい場合，イオン流は有限ジャイロ半径効果により，その磁場構造をすり抜けようとする．しかし，実際は図１５（b）に示すように，ジャイロ半径が小さい電子はこの小型ダイ
ポール磁場からの影響を強く受け，MHD 的なバランス点
で電子は急激に減速する．そのためその領域では電子とイオンの間でダイナミクスの差異が生じる．これによって局
所的に電荷分離が生じ，その結果強い静電場が発生する．
この電場により，すり抜けようとするイオンを静電的な力で引き留めようとする．すなわち，イオンも弱い磁力線によって間接的に影響を受けることになる．同時に，磁気圏前面の MHD 的なバランス点である !の位置では，電子のジャイロ半径程度の厚みの磁場圧縮領域（そこでは磁場に垂直な電子電流が流れる）が形成される．この現象は，メ
ソスケールのダイポール磁場構造の場合，より顕著に見え

図１
５ 小規模ダイポール場とプラズマ流の相互作用に関する概念
図．（a）
イオンのみ考慮の場合．（b）
電子ダイナミクスを考慮しイオンの間で電荷分離が生じる場合．

ると考えられる．
４．
２ IMF の影響
一方，IMF を考慮する［３９］と，磁気圏形成の様子がまた

図１
６ 惑星間空間磁場（y 方向）を伴うプラズマ流が左側からある
場合のプラズマ密度等高図．線は代表的な磁力線を示す．
距離はイオン慣性長 Si で規格化．

図１
４ 密度分布の等高図．イオンスケールよりも小さい領域でメソスケールの磁気圏が形成．

２８５

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流入は限定されたものになり，また，２次元モデルとは悪い．MPS の推力評価には，局所的に空間分解能を動的に違って流入プラズマの拡散も可能であるため，ダイポール

上げて粒子シミュレーションが行える PARMER コード利磁場と IMF プラズマ流の相互作用の描像は今回の２次元用が不可欠である．前述した PARMER コードの２次元版モデルとは大きく違ってくる．

を用いて，現在小型磁気磁場とプラズマ流の相互作用に関

３次元モデル解析としては，イオンスケールの磁場構造するシミュレーション解析を進めている．

をもつダイポールのケースについては粒子‐流体ハイブ

図１８にイオンスケールより小規模なダイポール磁場構造

リッドシミュレーションモデルを用いて行った．基本的にとプラズマ流との相互作用に関する PARMER シミュレー

は，太陽風とダイポール磁場の相互作用により形成されるションによって得られた電子数密度分布を示す．図中，Se

小型磁気圏の構造は地球磁気圏のそれと似通った構造に見は電子慣性長を表し，イオン慣性長はその５倍である．太える．しかし，IMF が北向き（地球磁場と同じ向き）の場

陽風プラズマは計算領域左端から流入するとともに，計算合，図１７に示すように磁力線を描画すると，太陽風と小型

領域中央に位置する衛星搭載コイル電流によって衛星中心

磁気圏の相互作用により，磁気圏境界を流れる太陽風の磁に小型ダイポール磁場が形成されている．前述したよう

力線には左右非対称性が発生することがわかる．これは，に，イオンスケールよりも磁場構造が小さい場合でも，流磁気圏境界領域のイオンの運動論効果によりできるプラズ

入する太陽風プラズマはダイポール磁場と相互作用するこマ流の非対称性に起因する．一方，図では示さないが，とにより磁気圏が形成され，太陽風上流側では弓型に高数IMF が南向きの場合は，北向きの場合に対して，磁気圏境

密度領域が形成されるとともに，太陽風下流側では電子数界のプラズマ密度が上昇する領域にむらがみられる．磁力密度が低い Wake 領域が形成していることがわかる．

線と重ねて描画すると，太陽側の磁気圏境界で磁力線がら

図１８の下図には，電子数密度分布に格子点と磁力線分布

せん構造になっている領域とプラズマ密度が上昇しているを加えたものを示す．本計算では２次元固定領域分割によ領域が一致する．これは，IMF が地球磁場と逆の南向きなるプロセス並列化を施しており，正四角形の領域にプロセので太陽側の磁気圏境界で，複数の磁力線のつなぎ変わり

スを分割している（図中プロセス境界）．本ケースの場（磁力線再結合）が発生し，プラズマの塊（プラズモイド）

合，１６プロセス×３２スレッドの合計５１２プロセスを用いた．

が発生したことを示している．このように IMF を考慮すると，小型磁気圏形成に様々な影響が出てくることが明らかになり，イオンスケールでは粒子‐流体ハイブリッドモデ
ル，そしてイオンスケールから電子スケールの間のメソスケールでは全粒子モデルを用いたシミュレーションを実行
し，より詳細な解析を行う必要がある．
４．
３ AMR シミュレーション
上述したシミュレーションでは従来の一様格子モデルを用いたが，広範囲にわたる太陽風‐人工ダイポール磁場間の相互作用が数 m サイズの衛星に与える推力を計算機シ
ミュレーションで評価する場合，等間隔格子システムを用いる従来のプラズマシミュレーションでは膨大な空間格子数が必要となり，計算機資源利用の観点から非常に効率が

図１
７ 北向き IMF の場合の小型磁気圏と太陽風の相互作用に関する３次元ハイブリッド粒子シミュレーション結果．太陽側から磁気圏尾部に向かって北半球を見た図．磁力線と赤道面上での密度等高図を示す．非対称な磁気圏形成が見られる．

図１
８ ２次元 PARMER シミュレーションで得られた太陽風の電子数密度（上図），磁力線分布と電子数密度変動によって生成・消滅される細分化格子（下図）．

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一方で，本計算では AMR 機能によって異なる解像度をも相互作用によって発生する推力値を磁場帆スケールが数つ格子が空間上で非一様に生成？消滅され，同図中には３100 m〜数 100 kmの広範囲領域において初めて定量的に取種類の異なる格子幅を持つ格子階層が存在していることが得することが出来た．磁場構造がイオンスケール以下になわかる．本シミュレーションでは，各場所においてプラズ

ると，プラズマの有限ジャイロ半径効果により推力は低下

マ特性長であるデバイ長（電子数密度のルートに反比例）

し，その値は人工ダイポール磁場をつくる磁気モーメントと電子のジャイロ半径（磁場密度に反比例）をモニターし，に比例することも明らかにした．また，イオンスケールのどちらか一方がある空間スケールよりも小さくなればその磁場帆の場合についても推力値の定式化も行った［２０］．

領域において格子細分化階層を生成する．細かい格子領域

MPS 推力増加のためには衛星起源の磁場帆をできるだけ（磁気圏境界層付近）では太陽風上流側のベースとなる格

拡大する必要があり，衛星からのプラズマ噴射による磁場子の半分の格子幅をもっており，また，粗い格子領域（磁帆展開およびそれによる推力増加に関する粒子シミュレー

気圏尾部 wake 領域）ではベースとなる格子の２倍の格子ションを実施した．磁場帆スケールにもよるが，プラズマ

幅を持っている．このように，AMR を PIC シミュレーショ

噴射による磁場帆拡大が確認され，プラズマ噴射なしの場

ンに応用することにより，計算資源の有効利用，演算の大合に比べて数倍から１０倍程度の推力増加が確認できた．こ

幅な短縮が可能となるとともに，同一シミュレーション領

れらのシミュレーション解析結果は，JAXA での小型 MPS

域内でイオンと電子の間の運動論的カップリング現象を再システム開発において重要な基礎データとなる．本研究成現できる可能性を示すことができた．

果に基づき，今後，数十 km オーダーの電子スケールの小

４．
４ まとめ

規模磁場帆と太陽風プラズマの電磁力学的相互作用により小型磁場構造と太陽風プラズマの相互作用には局所磁場発生する推力や，宇宙機からの局所的プラズマ噴射によると電子ダイナミクスの関係および電子−イオン相互作用が人工ダイポール磁場に広範囲展開プロセスなど，MPS シス

重要な役割を果たす．今回のシミュレーション結果によテムに関連したマルチスケール現象の定量理解が進めば，り，磁気圏前面において，太陽風電子が局所磁場に応答す

MPS 設計に際して非常に重要な基礎データとなることはるため，それによって電子イオン間で電荷分離が生じ，結間違いない．本研究で得られたMPS推力値が宇宙推進シス

果として生じる静電力によりイオンも大きく影響を受ける

テムとして実用上，十分なものかどうかについては JAXA

ことが明らかになった．この現象は，地球磁気圏の場合で側の検討にゆだねるが，推力値の増加に寄与するパラメー

もミクロ的に生じていると考えられるが，ダイポール磁場タの抽出やその具体的な評価について粒子モデルシミュの規模がイオンスケールと電子スケールの間であるメソス

レーションの結果が有益であることを示せたことは有意義

ケールにおいて特にクローズアップされ，その磁気圏形成である．
一方，プラズマ物理的観点から，磁場帆と太陽風の相互には重要な役割を果たすものと考えられる．
メソスケールやそれ以下のダイポール磁場構造と太陽風作用に関して粒子シミュレーション解析を精力的に行っプラズマの相互作用について宇宙プラズマ物理の観点からた．特に電子も粒子として扱う全粒子モデルシミュレー

詳しく研究された先行研究は少なく，その意味で本研究はションを用いて磁場帆構造がイオンスケールから電子ス

その先駆け的な位置づけとなる．本研究で得られた知見

ケールに至るメソスケールにおける小型磁気圏形成現象には，弱い固有磁場をもつ水星等，他の衛星や惑星と太陽風着目した．メソスケールでは，磁場帆による電子応答が重との相互作用において生起する様々なプラズマ物理現象の要であり，電子とイオンの運動差によって生じる局所的な理解に大いに役立つと思われる．また「かぐや衛星」に

分極電場によりイオンは影響を受ける．形成されたメソス

よって観測された月面上での磁気異常と太陽風の相互作

ケール磁気圏の境界層構造やそこでの電流は電子が大きな用，それに関連する月面数十 km 上空で観測されたプラズ役割を果たすことを初めて明らかにした．

マや電磁界擾乱に関する定量的理解においても，本研究でダイポール磁場の場合，磁場強度は空間的に大きく変化

行われた全粒子シミュレーション成果が役立つと考えられするため，それに伴う電子のジャイロ運動も場所によってる．

大きく違う．磁場強度が大きい場合電子のジャイロ半径は小さくなり，これを正しく再現するにはシミュレーション

５．まとめと展望において高い空間解像度が要求される．また電子‐イオン

MPS が用いるダイポール磁場の規模は太陽風イオン慣間の相互作用についてもその質量比が１０００以上あるためマ性長とほぼ同等もしくはそれより小さいため，プラズマをルチスケール的な取り扱いが必要である．従来の一様格子

MHD 近似したモデルでは不十分であり，磁場周りのジャを用いた粒子シミュレーションの場合，高い空間解像度とイロ運動などプラズマ運動論効果を考慮した解析が必要でマルチスケール性を同時に満たすモデル構築は計算機資源ある．また，太陽風と磁場構造の相互作用という広範囲なの制限から非常に困難であり，個々の現象を取り出して個現象が局所的に存在する衛星に対して与える推力の評価を別のシミュレーション解析を行うに留まらざるを得なかっ高精度に行う上で，マルチスケール性の考慮も重要であた．しかし，これでは個々の現象プロセスは理解できてもる．

それらの相互作用が正しく評価できず，マクロ‐ミクロ間本研究における粒子モデルシミュレーション解析によ結合によって左右される統合的な現象にはマルチスケール

り，衛星搭載コイル電流による磁場帆と太陽風プラズマの対応が必須となる．
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［１
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これに対応するために，本研究では AMR を導入したマ
ルチスケールプラズマ粒子シミュレーションコード
PARMER を新規に開発した．この PARMER を用いたテス
トシミュレーションにより，局所的かつ動的に空間分解能を上げた粒子シミュレーションが可能であり同時に計算機資源の節約と演算の高速化を実現することができることを示した．京コンピュータを用いた評価では，PARMERはコ
アカーネルの単体性能として理論ピーク性能の１４％まで確認されている．またプロセス並列においては，動的領域分割法（DDD）を開発しそれを用いてプロセス間の負荷バラ
ンス維持も実現した．DDD を用いて大規模プロセス並列による高速演算を進める．今回，２次元版 PARMER を用いて小型ダイポール磁場と太陽風の相互作用に関連したマルチスケールプラズマ現象の解析結果を一部紹介したが，今後，局所磁場と電子ダイナミクスの関係および電子−イ
オンカップリングの精度を可能な限り上げ３次元モデルシ
ミュレーション解析に取り組みたい．

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