J. Plasma Fusion Res. Vol.93, No.9 (2017)４
１２‐４２０講座

超高強度レーザーとプラズマの相互作用に関する物理‐ナノチューブ加速器からメガテスラ磁場生成まで‐
Physics on Interaction between Intense Laser and Plasma-from Nanotube Accelerator to Mega-Tesla Magnetic Field Generation-

１．超高強度レーザーによるプロトン加速
1. Proton Acceleration by Ultra-Intense Laser
村 上 匡 且，田 中 基 彦１）
MURAKAMI Masakatsu and TANAKA Motohiko１）
大阪大学レーザー科学研究所，１）中部大学大学院工学研究科（原稿受付：２
０
１
７年７月２
５日）

今回から三回シリーズとして超高強度レーザーとプラズマの相互作用というテーマで異なる３トピックにスポットを当てる．初回の本稿ではプラズマの強荷電分離現象とその結果としてのイオン加速を主題とする．続
く第二回では「レーザー駆動イオンビーム生成とプロトン点火慣性核融合」というタイトルでエネルギー開発へとベクトルを向け，最終の第三回では「相対論領域におけるレーザーによる超高強磁場生成」と題し超高エネル
ギー密度下における複屈折現象からメガテスラ級磁場の生成といった幅広い素要素物理に触れることで新たな極限物理の展開を俯瞰する．
Keywords:
non-plasma approximation, two-fluid self-similar solution, relativistic molecular-dynamic simulation,
nanotube accelerator, real electron-ion mass ratio

１．
１ はじめに

続 く 第１．
３節 で は 特 に 強 い 荷 電 分 離 を 利 用 し た「ナ ノ高強度レーザー場によって原子から剥ぎ取られた電子は

チューブ加速器」［４］の分子動力学シミュレーションについ荷電分離を引き起こし，結果として生じる強力な電場にて述べる．

よってダイナミックなプラズマ膨張が駆動される．従来，

１．
２ 静電シースによるイオン加速

プラズマの膨張は準中性を仮定し流体方程式を適当な初期・境界条件の下で解くことにより近似的に記述されてき固体表面に 1018−1022 W/cm2 程度の高強度レーザーを照た．しかし，膨張するプラズマ先端部に見られる荷電分離

射すると物質表面が瞬時に プ ラ ズ マ 化 し，数 百 keV〜を正確に扱うことで，初めて高エネルギーイオンのフロン

数 MeV の温度を持つ電子が生成され，照射された付近のトの位置や最大エネルギー，さらには全体のエネルギース

物質を加熱するとともに真空中にも一部が飛び出す．これ

ペクトルの定量評価が可能となる．加えて，各幾何形状にによって電子とイオンが荷電分離を起こし強力な静電場がおけるダイナミクスを定量的に扱うことにより，球状の生成されるが，真空中電子の圧力勾配による膨張しようとクーロン爆発［１，２］と 呼 ば れ る も の か ら 平 板 の TNSAする力とイオン側に引き戻される静電力が均衡し，デバイ（Target Normal Sheath Acceleration）［３］と呼ばれ る加速長程度の厚みを持つ高温電子層がイオンの前面に形成さ方式まで一元的な議論が可能となる．本稿では，まず第１．
２

れ，これが静電シースと呼ばれるものである［５‐７］．静電

節で流体方程式とポアソン方程式を自己無撞着に成立させシースによってイオンと電子が一体となってプラズマ膨張

ることでイオンの最大エネルギーやスペクトルを厳密に与が駆動されるのである．膨張プラズマの先端部に見られる
高エネルギーイオンの挙動は上記のように荷電分離に直接える「静電シースによるイオン加速」理論モデルを紹介し，

authors’ e-mail: murakami-m@ile.osaka−u.ac.jp, mtanaka@isc.chubu.ac.jp

４１２!2017 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

1. Proton Acceleration by Ultra-Intense Laser

起因するにもかかわらず従来の多くの理論モデルでは準中

M. Murakami and M. Tanaka

(

#
,(*
0
!
.
*+
+
#,(!! !" "(*，#性として近似的にしか扱われてこなかった．それゆえ，先端イオンの正確な位置とエネルギーといった情報が正確に

(

#
%,**
0
!
.
*+
+
#,(!! !" "**，#定量評価できていなかった．例えば Mora［８］によるシース
電場によるイオン加速エネルギーに対する半解析モデルが

"(*
!+
#"，

（６）

"**
!+
)
#"．

（７）

しばしば引用されるところではあるが，結局，これも準中（５）は，システム長 $初期サイズとなる程度に時間が十分性という「思想」から抜けきれていない．

経過した状態では速度プロファイルは Taylor-Sedov 型

１．
２．
１ ポアソン方程式とカップルした電子・イオン２流［１０］，すなわち線形で表されるという爆発・膨張といった体系の自己相似解

諸現象において共通して成立する流体力学的要請を反映し以下では，膨張プラズマをイオンと電子の二流体としてている．しかし，中性流体に対して成立する Sedov 解［１０］扱い，従来の理論で無視されてきたポアソン方程式と連立とは異なり，（５）‐（７）の形式からは一般には（１）‐（４）のさせる．これによって初めて荷電分離によって駆動される

自己相似解は得られない．というのも，今考えている系にプラズマ膨張の自己無撞着な自己相似解を求めることがではデバイ長'! *0+という0),((#とプラズマ半径#*
%
+
#.$(#

き，結果としてイオンの最大エネルギーを定量評価するこ

長さの次元をもつ２つの特性長が存在するためである．しとが可能となる．本論から導かれる結論の一つは「加速イ

かしこのことは，裏返せば '! *
0
0
+と #*
+とが次式の如くコオンの最大エネルギーは単に電子温度だけでなくデバイ長

ヒーレントに時間発展すれば有意な解を持ち得ることを意によって規格化されるプラズマサイズにも大きく依存す

味している：

る」ことであり，このことは荷電分離を定量的に記述しな"###)(#,(!
%$# # # ! ##!!
" .
'! '!!
$(!

い従来の理論では認識されていなかった点であることを強調しておきたい．

!(
質量保存則 ,(*
を使うと上式は
0
!
#*
0
!+
(,
+
-

時間 0#!において初期温度 $(!の電子が一様に分布している有限質量を持つプラズマの膨張運動について考える．

,/
0$(#(!##$(!#!(!##&

簡単のためイオンは十分温度が低いものとし，電子温度は
理想流体の熱力学に従い時間発展するものとする．このよ

（１）

+
1 %(+
+
1*
%
"1 *"
#!，
+
0 *+
. +* +
.

（２）

%
+
1(
$ +
+
1
,( ( +"1( (" (
!
#!，
+
0
+
. +(,( +. +( +.

（３）%" + .(!"+)(*,(!%,*+
.
!
"#%
.
+
.
.(!" +（４）（９）と 書 き 換 え ら れ，ポ リ ト ロ ピ ッ ク 関 係
!(*
&!"
&!"+
を考慮すると（９）か
$(*
0
,(*
0
!
#*
0
!+
+
(,
(,
+
ら系の熱力学的関係を定義するポリトロピック指数 &と幾うな一次元の二流体システムは次式により与えられる［７］：+,**(+ " + (!". 1**(+,**(++
"
*
#!，
.
+
0 .(!" +（８）

何形状を表す (との間に
&##!#
(

（１０）

という関係が成立する場合にのみ，今考えている系に解が存在することがわかる．一見すると，（１０）には何の物理的含蓄もなく，むしろ人為的で限定的なものにさえ見えるが，下記のように物理的に有意な関係を示している．まず!
!
#$は各々，平板，円筒，球の各幾何形状に
ただし，(#"

円筒幾何（(##）では &#"となり，これは多くの解析モデ

対応し，添字の"("と"*"は各々電子とイオンを表す．（１）

ルでお目にかかる等温膨張条件に他ならない．一方，球幾&#%#$となるが，これは相対論的

は両者の連続方程式，（２）はイオンの運動方程式，（３）は何（(#$）においては電子の運動方程式，（４）はポアソン方程式である．さら電子（$($+(&#）の断熱係数に等しく，非常に興味深いに，%，(，%は各々，静電ポテンシャル，電気素量，イオ

ケースである．ここで強調すべきことは，この解析モデル

ンの電離度を表す．空間的に一様な電子温度 $(*0+と電子が単にこれら２つの特殊なケースに限らず，実際の実験に

密度 ,(*
0!
.
+との関係は，ポリトロピック指数 &を使いも対応する他の多様な &値に対しても適応できる，という

&!"

$(*
0
#
$(!#,
,(*
0
!
#
,(*
!
!+
!
!+
+
- という形式に表すことが点である．
ここで得られた自己相似解が記述するイオンと電子流体できる．
従来，膨張プラズマが自己相似解を持つのは系が準中性について補足しておく．イオンは !%.%#*)の領域で記述（,(#%,*）の場合のみというのが通念であったが［９］，上され，明瞭なシャープなエッジを座標 *)に持つ．物質と真記 の（１）‐（４）か ら な る シ ス テ ム に よ く 知 ら れ た 次 の空の境界においてシャープなプロファイルを持つという事

Ansatz（解の取り得る数学的形式・仮説）［１０］を適用する

実はイオンが十分低温であるという条件から得られる自然ことにより荷電分離した二流体プラズマにおいても物理的な帰結である．一方の電子は，イオン領域だけでなく真空に有意な自己相似解が存在することが初めて見出された中にも飛程を伸ばし無限の領域として !%*"' で定義さ

［１１］．

れる．

&
1**(+*
0
!
.
*，
+
##

*# . ，#*
0+&& '#，
#
'0

，
（５）
‐
（７）を通じて連続の方程式が任意の #*
，"(*
*+
0
+
"**
*+に対して自動的に満たされることは容易に確認され

（５）
４１３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017

る．次に，イオンの運動方程式（２）は次のように変数分離(が膨張プロセスを通じて一定に保たれることが保証され形に変形できる：る．（１１），（１３），（１４）からイオン存在領域（.&.*）にお,+# (###,!" (##
"(&
##．
# # #
# #!
. (.
&$) (0'/!#!,!# (0

けるすべての変数の振る舞いを得ることができる：（１１）&#!.#，（１５）")#&,+.#.
""+),
!+
，

（１６）

"+#")"#
,
(!#.

（１７）

ただし，時間依存 $)+0,を除去するために（９）を使うと共に，新たに境界条件 &+!,#!を持つ無次元ポテンシャル
"#
#
は 0#!
&+
.,
)#
$)を 導 入 し た．ま た '
#)
&$)!#
,+,
!#+
/

最後に残された課題はイオンフロントの座標.*の決定であにおける音速を表す．上式の時間部分は直ちに積分でき次り，そのためには次の３つの境界条件と供にシース領域

式が得られる．

（.$.*）において（１４）を解かなければならない．

! #
#
#，
'#0
,#"，
# /! !
,##，
#
0
+
,
#" #
'
#
0
#
#
(
*
+
,
.
，
!%
!
/
# #
#+
0
' "!#!#,， ,#$，
$ /!%

#
)+
.*,
#!.*
，

（１２）

()+
.*,
()
'
) .,!" #!．
（１８）
.*， (
#!#
(.
./ *
(.

こうして得られる微分方程式の解によって，ポテンシャル

電子の運動方程式（３）はすべての領域 !&."* で成立す&+.,と座標 .*を，系の固有値として初めて定量的に知る

る．
（５）
と
（６），さらに（１１）の時間成分を使うと次式を得る．

ことができるのである．一般的には，この固有値問題は解")#&,++&!+).#,.

析的には解けず数値的に解く以外にない．解析解は唯一（１
３）+)#!を仮定した場合の平板幾何（,#"）において得られここで +)#&,)#,+$"は電子・イオン間の質量／電荷比

る：である．近似的に +)#!とすると馴染みのあるボルツマン!" !#")#&,++
&,
(!#+
1
+
##
!.*".*,，

関係式となる．このボルツマン関係式は，通常，電子流体

#
.*
(##
#,
#%+
．

の方程式を厳密に解くことなく，イオンの流体方程式系

（１９）
（２０）

（１），（２），（４）を 解 く た め に 導 入 さ れ る の で あるが，ここで%+1,は 1#% &,++%,の逆関数であり，ランベルト

我々は以下の理由によりボルツマン関係式を使わない．

の W 関数［１３］と呼ば れ る も の で あ る．こ の W 関 数 は，

１．
２．
２ 非平衡な系における熱統計力学

1$"に対して %+，逆に 1%"に対して %+
1,
1,
1#
*+
(
*1,
((

そもそもボルツマン関 係 式 -)+
0
!
.
0
!
)
)#
$),
!,
&,++
,
#-)+

という漸近的振る舞いをする．上記の解析解の他，(%"

を動的システムに適用するということは，電子の質量を近または ($"であれば任意の ,に対し +)'!であっても近似的にゼロだと仮定し，任意の時間において与えられるポ似解析解が存在する．
#
実際，（１８）の第２条件は，.*%"の場合には .#.*付近

テンシャル配位 )#)+
0!
.
,に対応した熱力学的平衡状態に瞬時に遷移することを意味している．しかしそうした平衡!"において電子密度 ")#&,++&!+).#,が %.).*$.*の状態は，重力場の場合と同様［１２］，平板幾何においては可スケールで降下することを示している．これは発散を計算能であっても，有限の電荷に対して記述される球対称系にする際 .,!"で表される曲率の効果が無視できる場合であ

おいては存在し得ない．このことは球対称プラズマ中心と#り，+)$"の場合，+).#に代わって +).*
が使えることを意味する．この時，,#"，+)#!の場合の類推から無限遠との間のポテンシャルギャップが有限である（)* $!*）ことを思い起こせば容易に理解されよう．す

!"
#
%(##
.*
""+),
""+),
#.
+
(+
，

なわち，座標原点で &+!,!,#!，")+#"とすると，無限遠
では ")+&* ,$!となり，決して電子密度は０に
*,
#&,++

（２１）

が得られるが，これは（２０）と実質的に等価である．

ならない．かくして，+)#!とする通常のボルツマン関係"##!
#）の場合，あ（,#"
上記とは逆の極限である ($+)

式を採用すると，球幾何（,#$）における定常的な系に対$#%
るいは ($+)（,#$）の場合，.$.*において&#!とし，しては物理的に有意な解が存在しないことがわかる．これ（１４）を !&."* の領域で積分することにより次式を得までの導出からもわかるように，イオンと電子が連動してる．

膨張し，ポアソン方程式も自己無撞着に満たしつつ，時間

##
,

(%#,
" ,
#
.*
#
#,
(# '+
$
+)
%

発展可能な解が存在するためには，電子質量は有限である（+)$!），という事実をシステムに反映させる必要があ（２２）

ただし '+
1,はガンマ関数である．最も興味深いのは球幾り，その帰結として（１３）が導かれるのである．

#
何において，($"の極限で（２２）は )#!$
を使うこと
.*

相似変数 .を使ってポアソン方程式を書き換えると次式となる．

により，より高い精度を持つ次式で与えられる．

! # " !" ,
.&.*，
)
+ ，
" ( .,!"(& %( +
#
（１４）
!
"
"(#&,++
#
,!"
&!+
.
,
(. %
， .$.*，). (.
$（８）で定義したように (###*! は今我々が考えている系

さて ($"の極限では，（１７）より"+##,(!#%")となり，で唯一の無次元変数であり，（９）が満たされる場合にはここで得られた自己相似解が一様な密度のイオン球による

-"#$
"
#
.*
( % ! (%#$".
+)
#
#

４１４

（２３）

Lecture Note

1. Proton Acceleration by Ultra-Intense Laser

M. Murakami and M. Tanaka

クーロン爆発［１］を正確に再現することを強調しておきた#%の場合，!0 %$&%)"である．上記の運例えば *%%，(%&

い．図１は球幾何の下で得られた +*)'*の数値解を示した

動エネルギー!0 は任意の ($#に対し有限値を持つが，等!#ものである．,+#の２つの値は，２０００がプロト&,)%))
５

温膨張（(%#）の場合は時間 /と共に単調増大してゆく．

ン，１０ が（例えば）電離度 &%&の金イオンを想定したも恐らくここで最も興味深い疑問は「最大イオンエネルのである．先に導出した漸近解（２１）と（２３）が 'のほぼ全領

ギーは特性値 !0 の一体何倍か」であろう．中性プラズマに域に渡って数値解をよく再現していることがわかる．

対する解析解は指数関数的に減少するが，その高エネル

規格化された密度プロファイル #+，#)に加えポテン

ギー端は限りなく遠方に伸びるため，まさにマクスウエル

シャル &と電場 "%!(&#(+を図２に示す（ただし *%%，

分布がそうであるように，最大エネルギーは無限大とな!#))%$"""）．ここではイオンフロントが+*%'であり，こる．ただこのことは系の総エネルギーが有限であることと(れ は '%#!
)&##" の ケ ー ス に 対 応 す る．は っ き り と!0 の有意な数値は，本稿で述べてきた
矛盾しない．!+".*
1#%+&+*のスパンで #)と "が +$+*において急激に減少しイオンと電子をに流体近似として記述し荷電分離を考慮すている様子が確認できる．

ることで初めて得られる．我々の自己相似解は極めてシン

１．
２．
３ 最大イオンエネルギーとエネルギースペクトル

プルな形式でその答えを与えてくれる：

次に静電場によって加速されるイオンのスペクトルにつ$!+.*
1%!0 +"*．

いて考えよう．従来，プラズマの自由膨張によって得られ（２６）るイオンのエネルギースペクトルを記述する最も一般的な

ここで規格化されたイオンフロントの座標 +*は，固有値問

方法は，荷電分離の効果を無視した上で中性プラズマとし

題（１４），（１８）を数値的に解くことにより得られる．こうして近似される流体方程式を流体問題として解くというものて，理論から得られる最も重要な結論：最大イオンエネルであった．このことは，本稿で扱ってきた有限プラズマの$ギーの増倍率 +*は，プラズマスケール 'を電子デバイ長で場合であれば，温度が空間的に一定という仮定の下で準中規格化した無次元量によって決定されるということであり性条件-)%&-+を（１）〜（７）の式に適用し流体方程式系を（２０）によって与えられる．近似式（２０）は ))&#及び 'が十解くことになる．結果として得られる密度プロファイルは分大きく，各幾何形状 *%#，２，３のそれぞれに対し次の

#))
+*
+*
%#+)
%+10)
!+$*で表されるガウシアン形であり無限遠方に伸びている．/+ ( で漸近的に得られる速度関係を満たす時に適用される；'$'$%"!
#，5，50．プラ

場は 0+))*)/"+*%0(+，ただし，$
子 +*も無限大となり，中性プラズマモデルの結論と一致す

!
$#
$"*
'
/)
$
， (%#，
"(.
2%$
0( %,
.$
"
/+ (
'
(!#*
$
， ($#，
"#*
.
()
$
#

ズマのスケールが無限に大きくなると（'+ (），加速因
る．
加速イオンのエネルギースペクトルは（５）及び /+ (（２４）

に対する!+%!0 +$より"+)+*の微分形式として次式で与えられる．

と表される．膨張の結果，大半のイオンが次式で与えられるオーダーの運動エネルギーを持つに至る．
#$$!"% ,+0($!#*#("+ ! !+% ! "(!+ !" !"

（２５）

!
*
$
% $"+10!)# #"))! +$& （２７）!"'+!#
で 与 え ら れ，定 義 域
こ こ で !%)#++*!#(+*$'"*"' !+' !+".*1での全積分が１となるよう"+が規格化されている．多くの応用において特に重要となる最大イオンエ

図１

球幾何（*= 3）の場合の規格化された膨張イオンフロントの
座標 +f をプラズマの厚み 'の関数として表したもの（文献
［１
１］
より抜粋）
．荷電分離の効果を正確に取り入れるためには電子とイオンの間の荷電質量比 )−1
e = mi/Zme が重要な役割を演じる.図中，実線は数値計算結果，点線及び鎖線は
解析解（２
１）
（
，２
３）
を表す．

図２

４１５

イオンフロント周辺（+= +f = 5）の規格化されたイオン密度
Ni，電子密度 Ne，電界ポテンシャル &，電場 E = −d &/d +
（文献［１
１］
より抜粋）
．
ただし球幾何（*= 3）
およびプロトン（)−1
e = 2000）を仮定．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017

ネルギー !%&!%!
（２０），%$&付近に存在する総イオン数は，［１，４，
１４‐２０］．その最新の研究では，分子動力学法において（２７），（２６）より近似的に実質量を取り扱うことが可能である．実際，スーパーコン

!
#"%!
!
#"%!$%!%!
%$
&
#!%!
! $!
%

%$
&
%
!

ピューター富士通 FX100 を使って，実際の質量比プロトン

&"#

$

# ($
，
$'
&
"
#( %#

（２８）

1，炭素 12，金 197，そして電子 1/1836 で，イオンビームの発展が議論できる．

として与えられる．

ところで以前の研究［４］では，相対論的にプロトン，炭素，電子などの運動を追う静電波分子動力学を行った．し""!!の質量を仮定しており，時間
かし電子はプロトンの "１．
３ 金イオンによる炭素ナノチューブ爆発過程の分子動力学においてイオン間の分離は不十分であった．今回は，質量相対論による分子動力学法を用いて，実質量のプロト比を実際と同じ大きさにとり，印加する "#! ドリフト場に時間･座標依存性として ''(!&**(を取り入れる．

ン，炭素，金，電子により炭素ナノチューブの数値シミュ
レーションを行う．そこではクーロン相互作用を基礎にしまず炭素間の距離 1.421 Åを基本にして，2 次元 6 員環て電磁場を解き，ニュートン運動方程式によって粒子運動

ネットワークにより，数 10 nm オーダーで炭素の円筒形をを追跡する．高輝度のレーザー強度 1022 W/cm2 において，構築する．そこに金イオンを付加して，ナノチューブのイ

正イオンはナノチューブの長軸方向に強く加速され，亜相オン運動の発展を数値シミュレーションで調べよう．ここ

対論領域に近づく．電子は正イオンから分離して光速度ので金は独自のかたちを作らないが，質量数１９７を持ち，イオ90％ で垂直方向に進行する．

ン価数２０‐７０価をもったナノチューブ籠の随伴物として，

1.3.1

その振舞いが注目される．

炭素･金イオンのナノチューブ

１．
３．
２ ３次元の分子動力学

最近，二重構造を持つナノメートル（nm）
サイズのカー
ボンナノチューブに高強度レーザーを照射することで，準この研究では，ニュートン運動方程式で粒子の座標

単色でＭｅＶオーダーのエネルギーを持った指向性のある

)
)
，速度 )
'
(
(
'
(
'
(を解き，時間発展を追跡する．これにはよ

プロトンビームを生成できることが示された［４］（図３参り原理的な分子動力学を用いた［１，４］．その理由は，置かれ照）．今後，レーザー強度を増すことで，加速プロトンのエている状況ではイオン密度が場所により大きく異なり，平

ネルギーが数 10MeV の域にまで達するか否か，応用の観均場であるプラズマ近似が成り立たないからである．

点からも興味深い．というのも，MeV〜数十 MeV の陽子

初期に炭素，金粒子を２次元表面である，約 15 nm（直線を使うことで，例えば陽子線トモグラフィーによる各種

径，横）と 30 nm（高さ，縦）の円筒形を構築する．その原

診断や，陽子線による癌治療といった産業応用･医療応用点を含む内側に約 12 nm（直径），27 nm（高さ）の円柱をなど，様々な近未来的応用が期待されているからである．

とり，プロトン粒子を一様につめこむ．約４３万個になる粒

また，近年，クラスターコンピュータの演算速度の増大

子のプロトン，炭素，金そして電子は初期温度をゼロとす
る．

と MPI シミュレーション技法の発展に伴い，以前にも増して多様な物理化学過程が厳密かつ詳細に議論･評価される

イオン運動は３次元の無限空間で定義されていて，クー

ようにもなってきた．筆者(田中)が関与する分野でも，マロン相互作用を高い精度で解く縦電場を用いる．その運動

イクロ波･遠赤外線の加熱機構，DNA のナノ孔通過，電荷方程式の右辺は，逆転と電気泳動法，ナノチューブ加速器などがあげられる

図３

ナノチューブ加速器（概念図）．超高強度レーザーに照射されたナノチューブから，瞬時に大半の電子（白点）が剥ぎ取られ，その結果，クーロン反発力により初期に内部に装填されていた水素原子（赤）はプロトンビーム（青）となってナノチューブ両端から射出される（参考文献［４］
よ
り抜粋）
．

図４

４１６

レーザー強度と金のイオン価数．

Lecture Note

1. Proton Acceleration by Ultra-Intense Laser

(

$
(
(
$"4:2(
7
7%! 6/607
/)
/
0#
/
0

（２９）

0%"

M. Murakami and M. Tanaka

(
#>"
7
'9
"
9
'
((
!1==)
)
%#!*
，
!(

（３５）

(
!<"
7
'9
"
9
)*(
!1==)
)
%!!&
!(

（３６）

(
である．ここで，6/は /番目の粒子の電荷，7/は粒子の座

ここで，振動数は '%,1=，#!%!!（CGS 系）であり，時"=軸は垂直方標であり，>軸はナノチューブの長軸方向，<(((向である．粒子数は /%"
"
!
!
!
"
( であり，7
/
0%7
/!7
0は粒子

間ステップとして %9%5×10−19 sec である．
!粒子の個数，価数，クーラン拘束条件/"0の距離で，すべてのイオン種の組み合わせについて和を用いる粒子の個数は，炭素は＋６価で粒子数は約５５，
０００

とる．

個，金はイオン価として２０価−７０価の１つをもち約５５，
０００

これとあわせて，３次元 Maxwell 方程式を解くことにす
(* (
(
(
(
る．横電場 #
7"9
7"9)と磁場 !
()は有限領域のグリッド上個，プロトンは＋１価で約１０，０００個である．それに対して，

で定義される．現実に使用可能な領域の大きさは資源からめる．個々の炭素は６員環の籠の位置で決まり，対となる限りがあるが，ここでは正イオンと電子の双方が関わる電金は炭素の外側で２Åのところに置く．プロトンは原点を

磁波相互作用について記述しよう．以下で述べるが，横電(* と縦電場について，電流項に関してグリッド上で直場#中心にして，（横，縦）&150×300Å2（直径）内の位置を一様に占めるように置く．初期エネルギー（温度）はゼロ

交性を満たすように分離する（後述）．内部領域は中心をとする．

電子は−１価で，その個数は全イオンの荷電中性条件で決原点として，'<%"!!セル，'=%'>%#!!セルのグリッ

金イオンの価数は，各ランのレーザー強度に応じてひと3ド点とし，500×1000×1000Å とする．その外側領域では，つの価数が決まる［２１］．図４において丸印が示すように，(
ドリフト場 (
7
#>"
!<"
"
9
(
)のみ残して，それ以外の成分は!"!)レーザー強度が 5×1017 W/cm2 から 1×1022 W/cm2 に応じゼロとする．

て，それぞれ２０価，４０価，６０価，７０価の金イオンが対応す(((
ここで運動量 5/，そして速度 ;/として，運動/，位置 7

る．ランの物理時間は，2.5×10−14 sec（femto sec，10−15 sec）

方程式をまとめると，を基本として，レーザー強度の大きさによってエネルギーがはやく変化するので，ランの長さを調節する．なお，(

レ ー ザ ー 強 度 5×1017 W/cm2 に 対 応 し て，電 場 は

$
(
(
-5
-9%! 6/607
7
/
0#
/#
/
0

1.46×1012V/mであり，CGS系では4.58×107 statV/cmであ

/%"

(* (
(7
(
(
(
#
7
"
9
#
,)
;
"
9
"
"6/+
)
"(
)
,
（３０）
，
*"
/#!(
(
(
-9%;
-7
/#
/，

#
(
(
(
5
;
,)
" !(
/#"
/#
/%3/;

る．
ところで，数値計算に用いるコードが電磁波にとって安（３１）定であるためには，長さ %<と時間 %9にクーラン条件が必である．ここで，-#０）の右辺-9は時間の全微分であり，（３(* と !
(は Maxwell 方程式
第１項は（２９）であり，第２項の #要である．つまり，%<と %9の間には光速について不等号の関係式があり，で順次求めていく．

%<#
%9$,.

(#
(*
#
,)
)
!
)
9%!'##
"
(

（３２）

(!(
(*#
(
(
! 6/;
7
)
9%'#%
&#
,)
#
,)
)
#
%
"
)
'$
(
.
*"
/)(

（３７）

いまの場合，拘束条件は %<#%9が光速を超えること

（３
３）

%<#
%9%5×10−8 cm/5×10−19 sec=1×1011 cm/sec$,，

/

（３８）

ここで，)
#
)
9
$
'は時間・空間の偏微分，#*，! は横電場と(磁場，,は光速度であり，)(
7)は近くのグリッド点で求めが条件である．

る粒子和を表す．

!MPI 集団通信の和について

このとき，原点を中心とする有限空間におけるグリッド

数値コードにおいて，２粒子 /"0間の粒子和（２９）を求め点において，電流を横電流項とそれと直交する縦電流項でるときは，MPI 技法の集団通信である２重ループの和計算分離する．すなわち，を用いている．これは全粒子 N について，まず部分のラン

(
(
(
(&)
(&*
0
0
#
#
#
!(
$
*
* %0

ク size 個に分割して，/
8
9+79をスタート値（１から size へ）と（３４）

して /%/("8/>.を外ループ，/をもつ 0%/
"
( を内
""
8
9
+7
9"

(から縦電場成分である第２項を引き去を用いて，電流項 0((（３３）の ;
る．横電流項 0* で現れ，そし* はアンペールの式

ループとして，２重ループの和が求められる．そこではランクが異なっていても計算が均等に働くように，size 個と(* が求められる．最終的に，電場 #(は横て左辺によって #((電場 #* と縦電場についてクーロン相互作用 $"4:2の和でびの和である Round robin 和がとられる（幼児玩具のコマある．

の和に一致させるため，集団通信を用いて唯一の和（all-ドリの意味）．最後に，size個だけ生まれる部分和をすべて与えた系を時間的にドライブするのは，y 方向の左側か

blackuce 和）を求める．

ら原点にむかってスタートし光速で進行する，電場 #>"!

これは open MPI 法では広く用いられており，この数値)*
および磁場 !<"'(，&
!である．電場，磁場はそれぞれ *コードでは普通のランで約１０４回計算される．しかしこのの関数形をもつ正弦波であり，これが波長 800 nm，周期2.67×10−15 sec を基本とする：

並列計算であるパラレル実行には約７０％の時間が費やされており，この分子動力学では非常に重い計算である．
４１７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017

レーザー強度では，運動する範囲が座標面 0#!に限られ

１．
３．
３ 数値シミュレーション

!
$
%($
&
)
ている．軌跡の大きさは，時間を （sec）として，#

４つのイオン種として，プロトン，炭素，金，そして電である．

子を与えて，正イオンと電子の振舞いを分子動力学により追 跡 す る．こ の と き，表１の よ う に，レ ー ザ ー 強 度 は

図６には，S1 ランの時刻 -"30 fs において，速度分布関5×1017 W/cm2 から1×1022 W/cm2 のうちの1つに選んでい数を示す．プロトンは，縦成分（#&）をみると，中央のボルる．

ツマン分布があると同時に，#0#!方向に裾が長く伸びて（a）
正イオン種の時間発展

最後に切り立っている．その大きさは 3×108 cm/s である．

まず図５で，5×1017 W/cm2 のランを見てみよう．レー電子の分布では縦方向の裾がプロトンと同じであり，垂直（ザー場は 800 nm の正弦波 $&%３６）であり，正方向に!'00

方向では !#0成分が大きく突起している．炭素，金イオン

向かってナノチューブの側面から照射されている．yz プ

ではわずかに #&の裾が見えている．一方，S4 で正イオンのロットで両先端部にあるのはプロトン（青），やや遅れてプロトンでは，光速の約１割での運動がみられる．
'
粒子 s 種の運動エネルギーは，+&を個々の運動量とし炭素（緑），金（黄）が追っている．電子（赤）は右側の yx，#'て，s 種の和をとって，$'&)","! "+(&%である．こ#&$&""$
こで，",は ,種の個数である．１個あたりの平均運動エネ#'
ルギーは，",で割って，/'&)","! "+$",である．
(&%
#
&$
&""$
,

yz プロットにある遠方に多くみられるが，ごく一部は左側のyzプロットの原点付近にも存在する．イオンの速さはゼ,ロから急速に成長して，プロトンは初期の位置からナノチューブの縦方向（z 軸）にむかって加速されていく．炭

表１に，４つのランの最終時刻における運動エネルギー素，金イオンは走行するプロトンをガードするようにややの値を示す．運動エネルギーの時間変化を見ていると，原点側にある．

図７a）に示すように S1‐S3 では単調に増加していき，金，

一 方，電 子 は プ ロ ト ン に 比 べ て 質 量 が 小 さ い た め

炭素イオンはプロトンよりも成長に時間がかかる，電場エ"'$%），.-%#.-"&*) のために大きな空間を運動す（(%"(+$

ネルギー !1#は遠方まで届くクーロン場の発達が原因である．軌跡をみると，電子は横向き（y 軸）に開いていく扇形

る．正弦波の時は，電子の小さい成長はいつまでも増大しをしており，z，x 方向は原点 O について対称である．このていく．運動エネルギーの最大値は，各イオン種とも平均
運動エネルギーのほぼ３倍である．注目すべきことは，炭素と金イオンは，プロトンよりも質量の大きさだけ運動エ
ネ ル ギ ー が 大 き く，ラ ン S1 で は 金 0.31 MeV，炭 素
0.11 MeV，プロトン 0.031 MeV である．ちなみに電子は広い自由空間を運動しており，最速値は 1.2 MeV である．運動エネルギーは質量に比例しており，正イオンでは金イオンが第１番，炭素は第２番，プロトンは第３番の順である．
レーザー強度が増加して 1.7×1019 W/cm2 のときでは，飽和が見えており，金 5.1 MeV，炭素 0.68 MeV，プロトン
0.19 MeV で あ る．エ ネ ル ギ ー が 比 較 的 大 き い
6×1020 W/cm2（S3 ラン）では収束しており，金13.7 MeV，
炭素 0.95 MeV，プロトン 0.30 MeV である．

図５

レ ー ザ ー 強 度 5×1017 W/cm2（S1 ラ ン）に お け る yz,xy
プロット．（赤：電子，青：プロトン，緑：炭素，黄：金）および電子 yx，yz プロット．時間は 30 fs，縮尺は 8.8×10−6cm（左，中），および 7.5×10−4 cm（右）．

表１

シリーズ名，レーザー強度，および結果で得られる炭素，
金，プロトン，電子成分の運動エネルギー（MeV，平均値）．

シリーズ レーザー強度W/cm2
炭素S1
5.0×1017
0.16
S2
1.7×1019
0.68
S3
6.0×1020
1.1−1.4
S4
1.0×1022
1.3−7.6

金
プロトン
0.42
0.042
5.1
0.19
19.4−20.6 0.32−0.45
23−59
0.7−3.1

電子
1.18
63.0
2030
3600

図６

４１８

レーザー強度 5×1017 W/cm2（S1 ラン）における，（上から順に）プロトン，電子，炭素＋金の速度分布関数．時刻は，右側は縦方向 V‖，横軸は30 fs．左側は垂直方向（Vx, Vy）
速度（cm/s）．

Lecture Note

1. Proton Acceleration by Ultra-Intense Laser

M. Murakami and M. Tanaka

レーザー強度が 1×1022 W/cm2（S4，図７b）ては，正イ

は，正イオンのプロトン（青），炭素（緑），金（黄）は両オンの各成分は周期と密接に関連した大きな脈動振動をし半面を占めている．実際速度空間では，分布は蝶々のようている．金イオンは約20 MeVから60 MeVのあいだで振動に上下に広がっている．電子(赤)は中央部のもつボルツマ

している．その振幅は時間をかけて，最終的にはその中間

ン分布と同時に，左側に見られる #%"!をした傘の形を占値に収束すると見られる．

めている．それに対して，1×1022 W/cm2 では，エネルギー

金イオンの存在とは別に，炭素は約 1 MeV−8 MeV で振動している．大きさは金イオンの１割程度だが，初期構造において安定した６員環の籠を保つため，必要なものである．なお，プロトンはその質量が金の約 1/200 倍であるので，エネルギー的に見ると小さいことがわかる．電子数は粒子数が多いので，全運動エネルギーで 1019 W/cm２のラン以降ですでにエネルギーが凌駕している．
（b）電子の時間発展
電子における幾何空間の分布を，図５（S1 ラン）と図８（S4 ラン）の右側の yx，yz プロットで見てみよう．レー
ザ ー 強 度 5×1017 W/cm2 で は，す で に 図５で 見 た よ うに，時間的に 30 fs においてきれいな扇形に電子が広がっていた．このレーザー強度では電子の広がりは小さく，電子は領域 %"!に局在した．
1.7×1019 W/cm2 のレーザー強度では，電子は正イオンを大きく取り囲む渦巻き状に発展し，%面において上下の両側をしめる．一方，6×1020 W/cm2 では，渦巻き状の軌跡&面では第３象限の偏ったは下側にきわめて偏っており，%
半円状アーク状になる．

図８

図８で見る S4 ラン 1×1022 W/cm2 では，プロトン（青）は yz プロットにおいて外に出た「かぎ型」の振舞いをしている．右側の yx，yz プロットでは，電子（赤）は金（黄），レーザー強度 1×1022 W/cm2（S4 ラン）における yz，xy
プロット．（赤：電子，青：プロトン，緑：炭素，黄：金），
お よ び 電 子 yx,yz プ ロ ッ ト．時 間 は 23 fs，縮 尺 は
3.4×10−5 cm（左，中），および 3.5×10−4 cm（右）．

炭素（緑）より完全に分離して，%#!そして &"!方向に向かって "!! ドリフトで進行する．時間的には全体が短く，平均で電子は相対論的速さの９０％の速度を持っている．
ただし正弦波がイオン群をドライブする場合，運動エネ
ルギーは増大していく．とくに電子の場合，エネルギーは無限大を目指しているので，電子の値は参考にとどめる．
（c）速度空間での分布
速 度 空 間 で の 分 布 を，図９に S1，S4 ラ ン に お い て，#$!
#$#で示す．はじめに5×1017 W/cm2 のレーザー強度で"

図７

図９ （上から順に）プロトン，炭素＋金．電子の速度分布．レー
ザー強度と時刻は，a）5×1017 W/cm2,30 fs（S1 ラン），および b）1×1022 W/cm2，23 fs（S4 ラン）．縮尺スケールは，
正イオンは a）
１
００倍，b）５０倍，および電子は全て 1.5 倍．

2
レ ー ザ ー 強 度 a）
5×1017 W/cm（S1ラ ン），お よ びb）
1×1022 W/cm2（S4 ラン）における運動エネルギーの比較．上から順に金，プロトン，電子．

４１９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

金は大きく突き出した「くちばし」の形状をもつ．電子は完全に #"!!（下方向）に偏る．
１．
３．
４ まとめ
相対論の静電気力場を中心に，電磁波を含めた分子動力学によって，高輝度のナノチューブ加速器の数値シミュ
レーションを行った．"!!場を時間的にドライブすると，正イオンはナノチューブの縦方向に強く加速され，亜相対論領域に近づいた．電子は強いレーザー場では正イオンを完全に離れて，光速度の９０％でナノチューブの垂直方向に進んだ．参考として金イオンは，レーザー強度 1022 W/cm2
において正弦波の場合は，約 20−60 MeV（脈動振動）の運
動エネルギーに達した．
今後は，無限ソースである正弦波の "!!ドリフトから，有限時間で起きるパルス波のときの振舞いが知りたいところである．また，２重，３重の多重のナノチューブ籠や２次元の籠構造の振舞いも，実際にナノチューブのパフォー
マンスを知るために大切だろう．３次元の相対論分子動力学の数値計算を，時間をかけて進めたい．

まさ

かつ

１
９
８
８年大阪大学大学院工学研究科電気工学
専攻博士後期課程修了，工学博士．西独
Max-Planck 量子光学研究所，レーザー技
術総合研究所を経て現在大阪大学レーザー科学研究所教授．レーザー核融合，レーザーイオン加速など
高エネルギー密度物理研究に従事．趣味はテニス，二胡演奏．

!!!!!!!!!!!!!!!!!

かみ

た

なか

もと

ひこ

田 中 基 彦１９
８
１年東京大学大学院理学研究科地球物理学博士課程修了，理学博士．アメリカ合衆
国メリーランド州立大学，広島大学，核融合科学研究所，マサチューセッツ工科大学

研究員を経て，中部大学大学院工学研究科，教授．マイクロ波・遠赤外線の加熱，DNA のナノ孔通過，電荷逆転と電気泳動法，レーザーのナノチューブ加速器，「自然世界の高分子」（翻 訳，吉 岡 書 店）の 物 理 学 理 論．趣 味 は 自 然 界 の 登 山，
Bach，Mozart などの音楽鑑賞．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

むら

村 上 匡 且!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!

参考文献!!!!!!!!!!!!!!!!!

［１］M. Murakami and M. Tanaka, Phys. Plasmas 15, 082702(2008).
［２］M. Murakami and K. Mima, Phys. Plasmas 16, 103108(2009).

［３］S.C. Wilks et al., Phys. Plasmas 8, 542 (2001).
［４］M. Murakami and M. Tanaka, Appl. Phys. Lett. 102,
163101 (2013).
［５］J.E. Crow et al., J. Plasma Phys. 14, 65 (1975).
［６］J. Denavit, Phys. Fluids 22, 1384 (1979).
［７］C. Sack and H. Schamel, Phys. Rep. 156, 311 (1987).
［８］P. Mora, Phys. Rev. Lett. 90, 185002 (2003).
［９］A.V. Gurevich et al., Eksp. Teor. Fiz. 49, 647 (1965) [Sov.
Phys. JETP 22, 449 (1966)].
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10th ed. (CRC Press, Boca Raton, 1993).
［１１］M. Murakami and M.M. Basko, Phys. Plasmas 13, 012105(2006).
［１２］L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Statistical Physics, 2nd ed.
(Pergamon, Oxford, 1968), Chap. 38.
［１３］R.M. Corless et al., Adv. Comput. Math. 5, 329 (1996).
［１４］M. Tanaka et al., Proc. Global Congress on Microwave
Energy Applications, pp.146-158 (ed. R.L.Schulz and D.
C.Folz, 2013).
［１５］M. Tanaka and M. Sato, J. Chem. Phys. 126, 034509 (2007).
［１６］M. Tanaka et al., Phys. Rev. B. 79, 104420 (2009).
［１７］Y. Rabin and M. Tanaka, Phys. Rev. Lett. 94, 148103 (2005).
［１８］M. Tanaka, Phys. Rev. E 68, 061501 (2003).
９］M. Tanaka and A. Yu. Grosberg, J. Chem. Phys. 115, 567［１(2001).
［２０］M. Tanaka et al., Phys. Rev. E56, 5798 (1997).
［２１］P. Mulser and D. Bauer, High Power Laser-Matter Interaction (Springer, Heidelberg, 2010).

が過渡的に大きな脈動振動をしており，プロトン，炭素，

４２０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

J. Plasma Fusion Res. Vol.93, No.10 (2017)４
９１‐４９７

講座 超高強度レーザーとプラズマの相互作用に関する物理‐ナノチューブ加速器からメガテスラ磁場生成まで‐

２．イオンビーム高速点火とプロトンビーム生成
2. Ion Driven Fast Ignition and Proton Beam Generation
HONRUBIA Javier，WENG Su-Ming１），村 上 匡 且２）
HONRUBIA Javier, WENG Su-Ming１）and MURAKAMI Masakatsu２）
マドリッド工科大学，１）上海交通大学，２）大阪大学レーザー科学研究所（原稿受付：２
０
１
７年９月１
２日）

従来の加速器に比べレーザーイオン加速はエネルギー密度が高くシステムとして劇的にコンパクトになり得る一方，各種の実用的応用に十分応えられる性能を出せるか否か，がレーザーイオンビーム開発研究の今後の大きな要となる．本章では，レーザープロトンビーム核融合を念頭に，中空円錐ターゲット内部に設置された湾曲薄膜を使った静電場駆動プロトンビーム生成に関して解説する．次いで，静電場法とは別のプロトンビーム生
成方式である穿孔（hole-boring）輻射圧加速に関する最近の研究を紹介する．
Keywords:
ion-driven fast ignitiaon, hole-boring, radiation pressure, proton acceleration, particle-in-cell simulation, cone２．
１ はじめに本章では，イオン駆動高速点火核融合における圧縮主燃

高強度レーザーパルスと物質との相互作用を使った効率料加熱を目的としたプロトンビーム生成及びビームのター的なイオンビーム生成は，科学，医学，および産業におけゲット中の輸送と相互作用［１１］に主眼を置き，２．
２節で静る幅広い応用が見込まれることから，ここ２０年の間に特に電場加速方式を，２．
３節で穿孔輻射圧加速方式をそれぞれ

高い関心を集めている［１，２］．高周波電界によって駆動さ

粒子シミュレーションの結果を介して概説する．

れる従来の加速器とは対照的に，レーザー駆動イオン加速

２．
２ 静電シース加速によるプロトンビーム高速
点火

では数百 GV/m の大きな加速勾配を得ることができ，それゆえに従来の加速器に比べてレーザー駆動によるイオン加
速は，コンパクトサイズ，短いバンチ時間，高粒子密度等

静電シース加速（TNSA: Target Normal Sheath Accel-の利点を持っている．これらの利点は，X 線撮影や放射線

eration）方式［１２］は，過去１５年間，多くの研究者によって治療［３‐５］，高エネルギー密度物理［６］，慣性閉じ込め核融広く研究されてきた．TSNA 方式によるイオン加速の厳密合（Inertially Confinement Fusion: ICF）におけるイオン駆

な数学的記述に関しては，本講座第１章［１３］にて，ポアソ

動高速点火［７］などに対し特に重要となってくる．

ン方程式と電子・イオンの二流体方程式系を連立させたセ

イオン駆動高速点火は，ICF の（電子駆動）高速点火のルフコンシステントなシステムとして紹介したが，これは魅力的なバリエーションであり，低ドライバーエネルギー

荷電分離を伴う非中性プラズマの膨張を厳密に取り扱ったで高利得を達成し，将来の核融合炉に適したシンプルな解析モデルとしては初めてのものである．興味のある読者ターゲット構造を持っている［８］．しかし，点火のためのは同稿も参照されたい．TNSA 法による陽子加速の最初の短イオンパルスが最適なタイミングで圧縮された高密度燃

実験的検証の後，レーザー駆動プロトンビームを使った慣料を十分な高温に急速加熱するためには，次のような特性性核融合カプセルの高速点火が提案され［７］，新しいタイを持つ高品質の高エネルギーフラックスのイオンビームをプのターゲット設計［１４，１５］や照射スキーム［１６，１７］および

実現することが極めて重要となる．第１に，イオンビーム

炭素など中 Z イオンを使った理論設計［１８，１９］などの研究

2

がホットスポットに到着した時点で 1.5 GJ/cm 程度の高エがそれに続いた．プロトン高速点火の主な利点の１つは，

ネルギーフラックスを有していること［９］．第２に，大部分実験でも実証されているように，１５％もの高いレーザーかのイオンがホットスポット内部で効果的に減速するため

らプロトンへの変換効率である［２０］．

に，イオンビームが予備加熱された圧縮燃料の飛程域内

標準的なイオン駆動高速点火の設計では，プロトンビー（数 10 MeV／核子）におけるエネルギー拡散を十分低く抑ムは TNSA 加速方式を用いて燃料カプセルに取り付けらえる必要があること［１０］（通 常，"!!
!!２０％）．第３

れた中空円錐内部で生成されるものと仮定されている．こに，工学的観点からレーザーからイオンへの高いエネル

れまで実施されたプロトン高速点火計算のほとんどは，理ギー結合効率（"１０％）が要請されること［７］である．

想的にコリメートされたビームおよび最適ターゲット構成
authors’ e-mail: wengsuming@sjtu.edu.cn, murakami-m@ile.osaka-u.ac.jp

４９１!2017 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.10 October 2017に基づいており，点火のためのレーザエネルギーを明らか

速度で膨張す る．レーザー強度がピークに達した時点に過小評価してきた．あるいは，プロトンが円錐先端に収（0.6 ps，1020 W cm−2）における高速電子温度は 4.5 MeV

束した後に与えられた発散角で飛散 す る と い う 具合にで，こ れ は ポ ン デ ラ モ ー テ ィ ブ 比 例 則 か ら 得 ら れ る［２１］，円錐内での陽子加速と輸送を理想的に扱ってきた．

3.9 MeV に近い．TNSA 機構によって相当量の電子が薄膜

イオンビームの収束と発散はプロトン高速点火における裏面から荷電分離されるが，図２に示すように，円錐壁お最重要課題の一つである．最近の理論及び実験的研究によよび周囲の DT から薄膜に流入する電子によって，ターり，イオンビームの発散は高速電子の熱膨張に依存し，双ゲットサイズと同程度のスケールで見た電荷中性は維持さ

曲線状エンベロープを生じることがわかってきた．この結れる．結果として，先端に向かう円錐壁の表面電流によっ果を用いて，円錐ターゲット内で生成される TNSA プロトて!*成分を持つ磁場が誘起される．図２のケースにおけるンビームの収束効果による増幅を評価することで，必要とレーザーからプロトンへのエネルギー変換効率は約７％でされる 40 μm スポット径よりもずっと小さなスポット径とあり，円錐先端部のすぐ後面となる ("91 μm でのプロトなる約 20 μm を予測した［１４，１９］．Bartal等によって報告さンの平均エネルギー 3.3 MeV が得られている．

れた収束機構は，円錐内壁付近に電子によるシースが形成

縦電場 "(は，薄膜の裏面を通って膨張する高速電子にされることに基づいており，これは，円錐先端部にプロト

よって誘起される強い電荷分離によって生成されるもの

ンビームを収束させる静電界を生成する．

で，図３（a）及び（b）には，'"0.5 ps においてレーザー周期

本節では，プロトンビームの生成と輸送，そしてコーンで平均された縦電場 "(と横電場 ")の空間配位を示す．プ先端部との相互作用を，二次元 PIC（Particle in Cell）シロトンと高速電子は膨張先端部を除いてほぼ一体となってミュレーションを使って解説する．プロトンビームは，コ膨張するため，電荷および電流が中和される結果として円20

2

ンバータ用薄膜に集光された 10 W/cm およ び１ps の錐先端に向かう準中性プラズマジェットが形成される．以

レーザーパルスによって駆動される．円錐は，高速点火に使用される標準円錐ターゲットを模した重水素‐トリチウ
ム（DT）低密度プラズマによって囲まれている．ビーム中和と発散に重要な役割を果たしているにもかかわらず，円錐先端部と周囲の DT プラズマは，中空円錐を使用した陽子加速の研究でこれまでほとんど考慮されていなかった．
均一なレーザービームが中空円錐の内側に配置された湾
曲した水素薄膜（コンバーター）に照射されるものとする．
円錐の壁は金であるが，高 Z 材料に見られるプロトンビー
ム散乱およびエネルギー損失を軽減するために先端部はカーボンから成っている［２１］．円錐壁の金の初期平均電離度を $""&!#!，先端の炭素は完全電離（$"%）が一定に保たれるものとする．円錐の先端および壁の電子密度は個&%に 設 定 さ れ て い る．た だ し!!
体 密 度〜"&%"1.1×1021 cm−3 は波長1 μmのレーザーのカットオフ密
&%の度である．円錐開口半角は２０°であり，電子密度が "!

図１

粒子シミュレーションで設定したターゲット初期配位断面図（密度分布）．レーザー光は左方より入射し，円錐（コーン）中央に置かれた湾曲薄膜コンバーターで吸収・反射される．吸収されたレーザーエネルギーは，まず高速電子に変換され，その大部分は右側の円錐頭頂方向に飛散する．
結果としてコンバーター薄膜裏面に強力な静電場が誘起され，この静電場によって薄膜内のプロトンが加速されビー
ムとなって円錐頭頂部より右方に射出される．文献［８］
よ
り抜粋．

図２

t ＝ 0.8 psにおけるコーン壁周辺の密度分布．最大密度が（a）
１
００nc 及び（b）
10nc の場合(nc は遮断密度!10 × 1021 cm−3）．
文献［８］
より抜粋．

DT プラズマに囲まれている．円錐壁および先端の厚さは，それぞれ５μm および８μm である．用いたターゲット配置
を図１に示す．シミュレーションボックスのサイズは，(
方向および )方向にそれぞれ 120 μm と 90 μm であり，セル
サイズは一辺 0.0286 μm である．シミュレーションボック
ス内の粒子総数は 7.5×108 である．
こ こ で は レ ー ザ ー の 波 長 1 μm，ピ ー ク 強 度
20−2の P 偏光レーザーパルスがシミュレー#)'+"10 W cm

ションボックスの左側から入射している場合を考える．十分 な イ オ ン ビ ー ム パ フ ォ ー マ ン ス を 得 る た め，こ こ
ではスーパーガウシアン 分 布 の レ ー ザ ー ビ ー ム波形：$#
（こ こ で は
#"#
)!
"$
'
!
#
+*%
(+*%
!#
&
!#
#
!'
$
&
)'
+(
!$
""30 μm，#"0.6 ps，'"0.6
ps）を採用している［２２］．ま!

た，粒子と電磁場に関しては )方向に周期境界条件を課している．
高速電子は薄膜近傍の低密度領域で生成され，その先端部はコーン壁および周囲の DT プラズマに向かってほぼ光４９２

Lecture Note

2. Ion Driven Fast Ignition And Proton Beam Generation

J. Honrubia et al.

コーン先端の!&場は，プロトンビームの発散量だけでなく，プロトンビームの中和にも影響を及ぼす．プロトンに付随して飛散する電子の一部が !&場によって円錐先端に捕捉されるが，これを補う形で先端付近の DT プラズマから供給される電子がプロトンビームの中和化に寄与するのである．粒子シミュレーションで得られたプロトンビームのエネルギー密度を図５に示す．同図より，ビームの広がりとビームの空洞化が見て取れる．プロトンビームが円錐
図３

先端部の直径と同程度の領域に収束されているにもかかわ

t ＝ 0.5 ps においてレーザー周期で平均された（a）
縦電場 Exと（b）
横電場 Ey の空間配位．文献［８］より抜粋．

らず，カーボン先端部のプラズマダイナミクスにより，!&場がさらに圧縮される（図４（d））．その結果，上述のビームの空洞化およびその発散の実質的な上昇をもたらす．

下で説明するように，コンバーター薄膜の裏面近くに最初に生成された!&磁場は，この準中性プラズマジェットと共

本章では，コーンターゲットを用いたプロトンビームのに移動する．横電場 "%は，縦電場 "$同様に円錐壁と真空生成と輸送を概観したが，今後，理論・実験の両面から，との界面を通過する高速電子によって誘起されるが，これプロトンビームの指向性，変換効率，単色性などの重要指らの強力な電場によって実質的に加速されるのはプロトン標に対して最適化を図る必要がある．

である．というのも金イオンはプロトンよりも２００倍近く重いため，金イオン自体の加速は十分に抑えられているためである．結果として，高速電子は円錐先端に向かう表面
電流を誘起する "%および !&場の協働効果により円錐壁内部に閉じ込められる．反対に "%電場は，加速されたプロトンを円錐軸に向かって駆動し，先端の小さな領域に収束させる．
衝突を考慮していない今回のような PIC シミュレーショ
ンに見られるレーザーからプロトンへの比較的低い変換効率（約７％）は，高速電子および壁電流の自由な流れによるコンバーター薄膜裏面のシース電子密度が直接の原因と言える［２３］．TNSA 方式によるプロトンへの変換効率を向上させるために，円錐から来る電子流を減少させ，結果としてプロトン・電子間の荷電分離レベルをできるだけ維持すべく，コンバータ薄膜とコーン壁との間に絶縁材料を追加することなどが提案されている．
図４は，円錐壁の表面電流によって誘起される!&磁場の図４

0.5 ps，（b）
1.5 ps，（c）
各 時 間 に お け る Bz 磁 場 分 布（a）
2.5 ps，（d）
3.5 ps．文献［８］
より抜粋．

図５

各時間におけるプロトンのエネルギー密度分布（a）
1.0 ps，（b）
1.5 ps，（c）
2.5 ps，（d）
3.5 ps．先端部における磁場密度の上昇とともにプロトンビームの発散が増幅され，結果としてコーン外部領域においてビームの空洞化が見られる．文献［８］より抜粋．

時間発展をプロットしたものである［２４］．磁場の時間発展する振る舞いは，無衝突プラズマを仮定すると，次式により記述される．
!!
"!!%
"#!$
.
!
#

（１）

上記方程式から，膨張プラズマが円錐先端に到達しプラズ
マ流が滞留した時点でプラズマ速度 "はほぼゼロに低下する．これにより!&場はそれ以上伝播しないことが説明できる．ここで，コーン先端付近に見られる !&増幅は（１）から導かれる磁束保存の必然的結果であるということ，さらに，このコーン先端近くの !&場の極性および強度は，プロトンの軌道を曲げ，ビームを再収束させるほどに強いレベルであることなどを強調しておきたい．また，適当なター
ゲットとレーザーパラメータを選ぶことで強力な !&場によって中空リング状プロトンビームを生成するという物理的にも非常に興味深いビーム形成も可能であり，大阪大学
レーザー科学研究所の実験においても確認されていることも付記しておく．
４９３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.10 October 2017２．
３ 穿孔輻射圧加速によるプロトンビーム生成
前節では，TNSA 方式に基づいたプロトン加速をベースにしたイオン駆動核融合を想定したが，過去２０年近くにわたり，その他にも以下のようなレーザーイオン加速方式が
提 案 さ れ て き た：再 加 熱 加 速（break-out-afterburner:
BOA）［２５］，無衝突静電衝撃波加速（collisionless electrostatic shock acceleration: CSA）
［２６‐２８］，クーロン爆発加速（Coulomb explosion: CEA）
［２９，３０］
，輻射圧加速（radiationpressure acceleration: RPA）
［３１，
３２］
．
歴史的に見ると TNSA 方式が最も 長 く 研 究 さ れており，現在までのところ実験的に確認された最高のプロトン
図６

エネルギーは 85 MeV となっている［３３］．ただ，同方式においてはエネルギースペクトルが準指数関数的に減衰するのが常で，将来的応用を考えるとまだまだ十分とは言えな

円偏光レーザーパルスを使った PIC シミュレーションから得られた t ＝ 5 T0（T0 はレーザー周期）における電子（緑）・イオン（青）の密度分布と電界強度分布．

い．そうした中で提案されたのが，高効率で準単色のイオが使われている．まず，レーザーパルスによるポンデラ

ンビーム生成を売りとする RPA 方式である［３１，３２］．同方モーティブ力（黒）によって電子（緑）が右方に押し出さ式では，高強度の円偏光レーザーのポンデラモーティブ力

れ，これに誘起される -軸方向に生じる強電場（赤）によっ

によって個体ターゲット中の電子が一様に前方に駆動さてイオン（青）が右方に加速される．結果として，電子とれ，その結果として非常に強力で指向性の強い静電場が生イオンの間に荷電分離が起きている様子が見られる．この成され，これによってイオン加速が起こる．個体ターゲッ

荷電分離層では非常に強い縦電界（赤）が励起されイオントの厚みに依存して RPA 方式には２通りのモードが有る．

加速に直接的役割を果たす．一方，レーザーパルスは完全ナノメートルのオーダーの極薄ターゲットの場合，イオン

反射され，横方向電界（黒）の振幅から反射パルスと入射に先行してレーザーパルスによって駆動される電子雲がパルスの重ね合わせによる定在波が形成されていることが「帆」となって，静電場によりイオンが引っ張られる形で全*&）わかる．+$!において電子数密度 *'を均一（*'$"!!

体が一体となって連続的に加速される．この加速方式を使だと仮定し，左方から入射したレーザーパルスは -$!にえばイオンは GeV エネルギー領域まで加速されることが到達している．

理論的には期待されている［３４‐３７］．他方，ターゲットが簡単のため，まず時間的に一定の照射強度 "を持つ円偏比較的厚い場合，穿孔現象を伴うイオンの加速が起こる

光レーザーと低温で一様なプラズマとの相互作用について［３８‐４０］．従来，この穿孔方式はレーザー核融合における考える．レーザーエネルギーがプラズマに吸収される特性

点火の一方式である高速点火の加熱機構として，高密度に面（レーザー／プラズマ界面）の穿孔スピードもほぼ一定圧縮された主燃料のコアに超短パルスレーザーのエネルと考えられ，これを ,%とする．この ,%と同じ速度で一緒にギーを効果的に伝搬するために提案 さ れ た の で あるが動く系から見たレーザーパルスによってプラズマ穿孔表面［９，４１］，近年，円偏光パルスを使った穿孔過程で高速イオに与えられる輻射圧 $# は次式により与えられる［４０］．

ンが高効率で生成されることがわかってきた［３８‐４０］．

&" "!,!
$$$ # # % ，& "",%!
&

穿孔RPA方式は他のイオン加速方式に比べると，イオンビーム高速点火だけでなく重イオンビーム核融合において（２）

さえも，高エネルギー束のイオンビームの生成に対して高ただし，ここでは相対論的ドップラーシフトが考慮され完いポテンシャルを有している［７，２１，
４２‐４４］．通常の静電場

全なレーザー反射を仮定している．一方，このレーザー／を利用した方式では，イオンは荷電分離が生じている数ミ

プラズマ界面と共に動く座標系から見ると，イオンは !,%クロン程度の薄い空間を通して加速される．つまり，そのの速度でレーザー／プラズマ界面に向かって移動し反射さ狭い空間に存在する特定のイオンのみが加速される．例えれる．反射が弾性的であるとするとイオンによってレー

ば TNSA では，ターゲット裏面にあるイオンが加速される

ザープラズマ表面にかかる圧力 $(は，が，穿孔 RPA では，ターゲットの厚み方向の連なった各層# #$($#, ! )(*(，$% %ごとの加速を受けることになり，結果として一体型加速が

(

実現される
［４５］．そうした全体に渡る一様加速は，レー

（３）

# #
と表せる．ただし，$!"& はローレンツ因子であ%$"" !,%!

ザーパルスとターゲットの時間空間的厚みが十分あれば，り，)(及び *(は第 (番目のイオン種のイオンの質量と数理論的上限はない．
穿孔RPAの原理は，図６に示すように１次元の準定常ピ密度を表す．記号 !(は全てのイオン種に対して総和を取

ストンモデルを使って説明することができる［３１］．これはることを意味する．運動量束のバランス条件 $$$$(よりPIC（Particle-in-cell）
コードを使った粒子シミュレーション

次式を得る．

によって得られたものである．ここでのレーザー条件とし#"#%""$!，
"!"'
#%
!#
&

20
2
てはピーク強度 "
'
!!
%)'&(
$"!）
!$2.74×10 W/cm（%%(

４９４

（４）

Lecture Note

2. Ion Driven Fast Ignition And Proton Beam Generation

J. Honrubia et al.

ただし %)"*)#$であり，##'+(*$# "$ "($ ! &'&(&（５）

は，いわゆるピストン変数，(は プ ラ ズ マ の 質 量 密度，# #(*"'+&% は カ ッ ト オ フ 密 度 で あ る．こ こ で，
!) #

##'
%
!#
)'+$'はレーザーの規格化されたベクトルポテン"##
シ ャ ル で あ り，円 偏 光 に 対 し て は #"%"#'+(*$$&"##
2.74×1018 W cm−2 μm2&で与えられる．（４）を解"'##"%
くと，光速で規格化した穿孔速度 *)は*$%)" ) " ( ．
$ "!($（６）となる．
結局，実験室系におけるレーザー伝搬方向（+軸）の運動
量 )&"+と運動エネルギー &&は各々，次のように求められる．
)&"+ #$
"!($&
( %
，
"
'&$
"!#$
(

（７）

&
$
#
&
"
．
'&$# "!#$(（８）

図７ （a）
円偏光が厚目のターゲットに適用された場合のイオン
密度 ni の時間発展．（b）
x 軸方向の電場の時間発展．レー
ザーおよびターゲットパラメータは図６に同じ．

これらの解析的モデルの妥当性は，円偏光が厚めのター
ゲットに適用された場合のイオン密度(,の時間発展を示した図７（a）に見ることができる．パルスの立ち上 がりのフェーズを除けば，プラズマと真空領域に明瞭な境界が見
!
$の伝搬
!#$
て取れる．ほぼ一定を保ったその勾配は *)"!
!
!##'に非速度に対応し，これは（６）から得られる値 *)"!
常に近い．図７（b）でも図７（a）と同様の振る舞いが確認されるように，プラズマと真空の境界における荷電分離が結果として強力な +軸方向の静電場を誘起するのである．
ところで図７（a）にプラズマと真空との境界に端を発する筋状のパターンが見られるが，これは高イオン密度領域に対応している．換言すると，イオンは荷電分離の結果強図８

い静電場を持つこの境界層で反射・加速しているのである．さらに重要な点は，これらのイオンが定常なフラック

円偏光レーザーを使った PIC シミュレーションにより得られた t ＝ 30 T0 における加速イオンの位相空間分布．レー
ザーおよびターゲットパラメーターは図６に同じ．

スとしてではなくバンチ（塊）されたイオン群として境界層から放射されているということである．イオンは荷電分#""!!に対応するような高強度レーザーと (+""!程度の離層を塊となって飛び出すため，図８にも見られるように

低密度プラズマの組み合わせの場合には，電界ピークの振位相ダイアグラムの中で肋骨様の構造を持つ．同構造は，動に対するこうした規則的な振る舞いは見られない．この

これまでにも報告されており，穿孔RPAの典型的現象とし場合，相対論的透明性［４０］が重要な役割を果たし，不完全て捉えることができる．また，図８において +軸方向のイ

穿孔 RPA［４１］ともいうべき加速モードに対応する．この!
'&$付近に!%&オンの運動量が（７）で予測した通り )&"+$!

モードにおいては，加速イオンの運動エネルギーは著しく分布していることが確認できる．ここでの運動量のばらつ上昇するが，その一方で上記の電界強度の大きな揺らぎのきはレーザー進行方向の電場の振動に起因している．

ためにイオンエネルギーの単色性は著しく損なわれること

ピーク電界値 !+"-(.の時間的振動はより明瞭に図９に現になる．一次元 PIC シミュレーションから，不完全穿孔

れている．まず図９（a）ではレーザー強度を変化させた場

RPA モードと従来の穿孔 RPA モードとの境界に対し次の合を，次いで図９（b）ではプラズマ密度を変化させた場合スケーリングを示している．この結果から，レーザー強度の増加と共に

!!
$"%
()"!
(*，
!
##&
&"'%
"!#

!+"
-(
.も増加するが，同時に電界強度のピーク値の変動も大きくなることがわかる．

（９）が，特に電子‐プロトンプラズマに対して成立することが殆どの場合，電界強度のピーク値は ノコギリの歯状わかっている［４１］．

に変動し，図８に見たような肋骨様の構造を持つ．しかし，（６）及び（８）に従うと，穿孔RPAモードにおけるイオン
４９５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.10 October 2017

図９

電界ピーク値 Ex，max の時間発展（a）
電子密 度 が ne ＝ 100であるプラズマと異なるレーザー強度（a ＝ 10, 20, 50）の円偏光が相互作用した場合（b）
強度（a ＝ 100）のレーザーと異なる密度（ne ＝ 10, 20, 50）のプラズマが相互作用した場
合．そのほかのパラメータは図６に同じ．

図１
０ 円偏光レーザーを使った PIC シミュレーションにより得られた t = 30 T0 における加速イオンの位相空間分布．レー
ザーおよびターゲットパラメーターは図６に同じ．

の運動エネルギーはレーザー強度の増加あるいはターゲッ［１５］M. Temporal et al., Phys. Plasmas 9, 3098 (2002).
［１６］M. Temporal, Phys. Plasmas 13, 122704 (2006).
［１７］J.J. Honrubia et al., Laser Part. Beams 32, 419 (2014).
［１８］J.C. Fernandez et al., Nucl. Fusion 49, 065004 (2009).
［１９］J.J. Honrubia et al., Phys. Plasmas 16, 102701 (2009).
［２０］C.M. Brenner et al., App. Phys. Lett. 104, 081123 (2014).
［２１］J.J. Honrubia and M. Murakami, Phys. Plasmas 22, 012703(2015).
［２２］M.E. Foord et al., Phys. Plasmas 19, 056702 (2012).
［２３］B. Qiao et al., Phys. Rev. E 87, 013108 (2013).
［２４］D.B. Zou et al., Phys. Plasmas 22, 063103 (2015).
［２５］L. Yin et al., Laser Part. Beams 24, 291(2006).
［２６］C.A.J. Palmer et al., Phys. Rev. Lett. 106, 014801 (2011).
［２７］D. Haberberger et al., Nature Phys. 8, 95 (2012).
［２８］M. Liu et al., Phys. Plasmas 23, 113103 (2016).
［２９］K. Nishihara et al., Nucl. Instr. Meth. A 464, 98 (2001).
０］M. Murakami and M. Tanaka, Appl. Phys. Lett. 102,［３163101 (2013).
［３１］T. Esirkepov et al., Phys. Rev. Lett. 92, 175003 (2004).
［３２］T. Schlegel et al., Phys. Plasmas 16, 083103 (2009).
［３３］F. Wagner et al., Phys. Rev. Lett. 116, 205002 (2016).
［３４］A.P.L. Robinson et al., New. J. Phys. 10, 013021 (2008).
［３５］X.Q. Yan et al., Phys. Rev. Lett. 100, 135003 (2008);［３６］M. Chen et al., Phys. Rev. Lett. 103, 024801 (2009).
［３７］T.P.Yu et al., Phys. Rev. Lett. 105, 065002 (2010).
［３８］S.C. Wilks et al., Phys. Rev. Lett. 69, 1383 (1992).
［３９］J. Denavit, Phys. Rev. Lett. 69, 3052 (1992).
［４０］A.P.L. Robinson et al., Plasma Phys. Control. Fusion 51,

ト密度の低下に比例して増幅されることがわかる．この比
例則は図１０の結果からも確認することができる．ただその場合，同時に単色性が損なわれることを改めて付記しておく．以上の様に，穿孔 RPA 加速方式においてのみならず一
般的なイオン加速方式全般に言えることとして，一般的にイオンエネルギーの増大はビーム品質の劣化を伴うのである．

参考文献［１］H. Daido et al., Rep. Prog. Phys. 75, 056401 (2012).
［２］A. Macchi et al., Rev. Mod. Phys. 85, 751 (2013).
［３］M. Borghesi et al., Phys. Plasmas 9, 2214 (2002).
［４］S.S. Bulanov et al., Med. Phys. 35, 1770 (2008).
［５］J.S. Loeffler and M. Durane, Nat. Rev. Clin. Oncol. 10, 411(2013).
［６］P.K. Patel et al., Phys. Rev. Lett. 91, 125004 (2003).
［７］M. Roth et al., Phys. Rev. Lett. 86, 436 (2001).
［８］M. Tabak et al., Phys. Plasmas 1, 1626 (1994).
［９］S. Pfalzner, An Introduction to Inertial Confinement Fusion(Taylor & Francis Group, New York, 2006).
［１０］N.N. Naumova et al., Phys. Rev. Lett. 102, 025002 (2009).
［１１］J. Honrubia et al., Matter and Radiation at Extremes 2,
28 (2017).
［１２］R.A.Snavely et al., Phys. Rev. Lett. 85, 2495 (2000).
［１３］村上匡且，田中基彦：プラズマ・核融合学会誌 93, 412(2017).
［１４］S. Atzeni et al., Nucl. Fusion 42, L1 (2002).

４９６

Lecture Note

2. Ion Driven Fast Ignition And Proton Beam Generation

J. Honrubia et al.

Javier HONRUBIA
１
９
８
４年マドリッド工科大学博士後期課程修了（原子力工学），理学博士．同大学原子力工学部門助教・准教授を経て，２０
１
１年より
マドリッド工科大学応用物理物理部門教授．専門は，慣性核融合物理，プラズマ輻射流体物理，電子
並びにイオン駆動高速点火等の理論シミュレーション．

!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

WENG Su-Ming（翁蘇明）
２００
９年，中国科学アカデミー（物理学研究所，北京）博士後期課程修了，理学博士．独
アレクサンダー・フォン・フンボルト財団研究員，日本学術振興会・外国人特別研究!!!!!!!!!!!!!!!!

Matter (Clarendon Press, Oxford, 2004).
［４３］H. Hora et al., Phys. Plasmas 14, 072701 (2007).
［４４］S.M. Weng et al., Phys. Plasmas 21, 012705 (2014).
［４５］S.M. Weng et al., Sci. Rep. 6, 22150 (2016).

!!!!!!!!!!!!!

024004 (2009).
［４１］R. Kodama et al., Phys. Rev. Lett. 77, 4906 (1996).
［４２］S. Atzeni and J. Meyerter-Vehn, The Physics of Inertial Fusion: Beam Plasma Interaction, Hydrodynamics, Hot Dense員を経て現在上海交通大学レーザープラズマ研究所特待研究員．研究対象は，相対論レーザープラズマ相互作用，プラズ
マ光学，実験室宇宙物理など．趣味はジョギング，山歩き，
水泳．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!

むら

かみ

まさ

かつ

村 上 匡 且１
９
８
８年，大阪大学大学院工学研究科電気工学専攻博士後期課程修了，工学博士．西独
Max-Planck 量子光学研究所，レーザー技
術総合研究所を経て現在大阪大学レーザー!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

科学研究所教授．レーザー核融合，レーザーイオン加速なと高エネルギー密度物理研究に従事．趣味はテニス，二胡演奏．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４９７

J. Plasma Fusion Res. Vol.93, No.11 (2017)５
３５‐５４４講座 超高強度レーザーとプラズマの相互作用に関する物理‐ナノチューブ加速器からメガテスラ磁場生成まで‐

３．レーザープラズマ中の相対論的効果−複屈折とメガテスラ磁場生成−
3. Relativistic Effects in Laser Plasmas-Plasma Birefringence and Generation of Mega-Tesla Magnetic FieldAREFIEV Alexey1），STARK David J.2），TONCIAN Toma3），村 上 匡 且4）
AREFIEV Alexey1）, STARK David J.2）, TONCIAN Toma3）and MURAKAMI Masakatsu4）
1）

米カリフォルニア大学サンディエゴ校，2）米ロスアラモス国立研究所，
3）

独ヘルムホルツ放射物理研究所，4）大阪大学レーザー科学研究所（原稿受付：２
０
１
７年１
０月３日）

「相対論的透明性」と呼ばれる物理現象は，高強度レーザーとプラズマとの相互作用に対する近年の当該領域の研究の中でもパラダイムシフトとも言うべき極めて興味深いものである．超高強度レーザーの照射によりプラズマ中の電子温度が急速に相対論領域（!500 keV）にまで上昇すると，たとえ非相対論領域においてレーザー
が完全反射されるほどの高密度のプラズマでも，レーザー光はプラズマの奥深く浸透することが可能となり，この特性は「相対論的透明性」と呼ばれる．本章では，相対論的透明性が顕著に見られる２つの集団現象にスポットを当てることにより，レーザーと物質との相互作用において同特性が演じる重要な役割を俯瞰する．第一の現象は，相対論領域におけるプラズマ中で見られる複屈折である．この相対論的複屈折では超高強度レーザー照射によってプラズマが非等方性を持ち，結果としてその光学特性がレーザーの偏光に強く依存する．第二の現象は，
高密度プラズマと超高強度レーザーとの（極小幅を持つ境界面ではなく奥行きを持った有限空間に分布する）体
積的相互作用により誘起される超高強度の準静磁場の生成である．このような相対論的高エネルギー密度領域では MeV オーダーの !線も生成可能であり，今後，基礎・応用物理の分野で研究のあり方を大きく変え得るポテン
シャルを有している．
Keywords:
relativistic transparency, laser-matter interaction, megatesta magnetic field, plasma birefringence３．
１ はじめにい２つの現象にスポットを当て，実験・理論の研究活動を非常に強力な光は物質とどのように相互作用するのか−

通じて明らかになってきたレーザープラズマ相互作用の物

実は今日においてもこの問いには十分答えきれておらず未理を展望する．

解明物理は多い．昨今，レーザープラズマ研究が以前にも超高強度レーザーと物質との相互作用の物理が解明され増して広がりを見せているのは，このように同研究が基本てくると，それらが多くの有益な応用につながることもわ

的物理現象でありながら未解明であるが故である．過去十

かってきた．それらの中にはエネルギー生成を目的とする有余年の短い間に人類はかつて経験したこともないほどのレーザー核融合などよく知られたものからその他の様々な強力な光を作り出せるようになり，それと共に関連研究の応用をめざした研究が世界規模で展開されている．強力なあり方自体も大きな変遷を遂げた．今日では，LFEX（La-レーザーパルスを用いることで電子，イオン，中性子，陽ser for Fast Ignition Experiments，阪大レーザー研），オメ

電子といった各種粒子や放射線（光子）ビームを生成する

ガ EP（米ロチェスター大），テキサスペタワット（米テキこともできる．これらのビームは，癌治療，時間分解材料

サス大）など多くの高出力レーザー施設において，世界の試験［１］，超高速イメージング，燃料電池開発，微量成分研究者達が集いレーザーと物質との相互作用という基礎物

検出など様々な用途に使用される［２］．

理に対する活発な国際的共同研究が推進されている．一方

超高強度レーザー照射下のレーザープラズマ相互作用をで，計算科学においてもソフト・ハード双方の進歩には目介して起こるパラダイムシフトとも言うべき現象の一つがを見張るものがあり，かつては長大なCPU時間を要し到底

いわゆる相対論的透明性（relativistic transparancy）であ不可能とされていた３次元シミュレーションも可能となっる．レーザー照射により個体は瞬時にプラズマ化し，電子てきた．本章では，プラズマ中で起こる複屈折とメガテスは急速に加熱される．電子の持つエネルギーが相対論領域

ラ磁場生成という相対論領域において見られる特に興味深に近づくとプラズマの光学特性が大きく変わる．たとえ非authors’ e-mail: aarefiev@eng.ucsd.edu, stark.davidj@gmail.com, tomatoncian@gmail.com, murakami-m@ile.osaka-u.ac.jp

５３５!2017 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.11 November 2017

相対論領域においてレーザーが完全反射されるほどの高密つことから），プラズマ中の電磁波は度のプラズマでも，レーザー光はプラズマの奥深くへ浸透&"%可能，つまり「透明」となるのである．光と物質との相互作用におけるこの質的変化は，レーザープラズマの系全体

%&&#
%##
$

（３）

で定義される遮断密度以下の電子密度を持つプラズマ中しの振る舞いに対する劇的な変化をもたらす．
まず第一の現象は，非等方な熱特性を持つプラズマが入か伝搬できないことがわかる．（３）に見るように遮断密度射レーザーの偏光に依存するようになり，その結果としては電子温度を含まない．換言すると非相対論領域においてプラズマ中に誘起される複屈折現象である［３］（第２章）．

は電子加熱と透明性とは相関がない．

最近，直線偏光を持つ相対論的強度（$1018 W cm−2）のしかし電子が相対論領域にまで加熱されると，電子の運レーザーにより加熱された非等方光学特性を持つプラズマ

動量 'と速度 (との間に成立する関係が非相対論領域で成中において，伝搬するレーザーの偏向方向が回転すること%&(に取 っ て 代 わ る．た だ し立する '#%&(から '#$が初めて実験的に観測された［４］．こうして，相対論的プラ
ズマ中の分散特性の解明が進む中で，デバイスとしてのプ# #" は相対論（ローレンツ）因子であり，電子%&$##"!'#"
速度が光速に近づくにつれて電子質量を実効的に増加させラズマ応用［４‐７］やイオン加速への応用［８］も議論されるよる役割を果たす．つまり（３）に従うと遮断密度は相対論領うになってきている．第二の現象は，体積的相互作用によ

域では $倍だけ実効的に増え，り誘起される超高強度の準静磁場の生成であり（第３章），&"，&%)'*'$

その磁場強度は中性子星のそれにも匹敵するほどであり

（４）

［９，
１０］，当然のことながらこれまで実験室レベルで達成さ&"を満と表せる．したがって電子密度が &"!&&!&%)'*'$

れてきたいかなる磁場強度をも遥かに凌ぐ．

たすようなプラズマとレーザーの組み合わせを考えると，

このパラメータ領域のプラズマ物理研究を通じて，MeV

プラズマが非相対論領域においてレーザー光にとって不透

クラスの指向性を持ったガンマ線生成［１１］の研究も近い将明であっても，電子のエネルギーが相対論領域（&$%&"#）

来可能となるはずであり，同時に基礎から応用にまたがるにまで加熱されると透明になり浸透できるようになるので幅広い研究展開が期待される［１２］．一方，メガテスラ級のある．

磁場生成が予見されるようになったことで，高密度プラズ

この透明性は，電子が 重く なり，その結果プラズマ中

マ中を伝搬する光の偏光制御［１３］やプラズマプロファイルを伝搬する電磁波（レーザー）によって誘導される電流の制御による hosing 不安定性の抑制［１４］，さらには収束放射

生成効率が相対的に低下することによる．この現象自体は光の生成［１５］といった様々な応用の可能性が議論されるよ

一般にも良く知られているのであるが，その一方で，相対うにもなっている．

論領域において伝搬する電磁波がいかにして電子電流を駆動しているのか，これまであまり議論されてこなかった．

３．
２ 相対論的透明性に伴う複屈折現象

その重要性を示す一例として，小振幅の電磁波に対する応

高強度レーザーの照射がプラズマの光学特性に質的変化

答として相対論的電子の速度がどう変化するのかを見てみをもたらすことは前章でも触れた．本章では，相対論的なよう．図１に２つのケースを例として示す．!と "!が互い

高エネルギー電子の振る舞いによって，伝搬する光にとっに平行である場合（ケース A），運動量変位 #'と電子速度て不透明であったプラズマが単に透明になるだけでなく，変位 #(の各々の絶対値の間には次の関係が成立する．

複屈折特性（方向によって異なる分散関係を持つ）をも発#( " #''" $# '!

現することについて述べる．相対論的透明性自体は良く知られた現象であるが，プラズマ中の光学特性が光の偏光性

（５）

# # #
ただし $#$"!'!
"%&" である．他方，!と "!が直交してに依存し，その結果として複屈折特性を持つに至るという事実はつい最近知られるようになった現象である［３］．
まず非相対論プラズマ中を伝搬する光の振る舞いを再確認しておこう．今，プラズマ中の電子密度を &&，電子温度を!&とすると，電磁波に対する分散関係は次式により与えられる［１６］．
#! & $#，#&##&(!"#!"! &# ("%&" &#（１）

ただし &と $は各々伝搬する波の角周波数と波数であり，%&##&(# $ &
% %&（２）

はプラズマ振動数，"は光速，%&と #は各々電子の質量と図１電荷である．（１）より直ちに（&!&(に対し $は虚解を持
５３６

電場 E によって誘起される速度の変化は E と電子の運動量p0 の成す角度に強く依存する．

Lecture Note

Physics on Interaction between Intense Laser and Plasma

A. Arefiev et al.

ただし %!&*%&!"##は速度 &を持つ電子の運動量で. !.#!

いる場合（ケース B）は次のようになる．

ある．対応する誘電応答テンソルは（１１）から次のように導

"/ ",
(
#
,!

ける．

（６）

#
*# "*,.#.$ *#!)###
&
"!" ,
"
#$ &%
#$%
#&
#
#
'*
'* ## ))(.(!**

明らかに，速度の変化 "'は，"と %!が平行の場合には，双方が直交する場合に比べて大きく抑制されることになる．

#)#.$")$.#*"*, )(.()
"
．（１３）
'*# )
)(.(!**)(.*."**)

これは，電子の速度がもともと光速に近いために（たとえ運動量やエネルギーが比較的大きくても）その方向におけもしこの対抗流が非相対論的であれば，簡単化された表式

る速度自身の変化は十分微小に抑えられるからである．
上記のことから相対論領域では"と%!の互いの方向のなが（１３）に '&"を代入することにより直ちに得られる．

す角度が電子電流に大きく影響することがわかる．しかし，もし電子運動量の分布が等方的だとすると，微視的レ

ここでの問題を簡単化して，波の伝搬方向 $が対抗流の向き &と直交（$%&&!）であり，また一般性を失うことなベルにおいて個々の電子の持つ非等方性があったとして-1平面上にあるものとく $&)#0と &&.#1となるように 0

も，巨視的レベルにおいては全ての電子の総和を通して相仮定する（#0と #1は各々 0軸と 1軸方向の単位ベクトル）．

殺されることになる．逆に，運動量分布が非等方的であれ

分散関係は定石通り，ば，微視的レベルの非等方性が巨視的レベルにおいても残)#)$## )###'(,&!
# # ! # "&#$$**存し，結果としてプラズマ中を伝搬する電磁波に対する複屈折応答が発現可能となることを意味している．

（１４）

非等方性を持つ相対論的プラズマの光学特性を定量的にから得られる．ただし '(,,/-は行列式を求める演算を表見るため，まず摂動を受けていない均一な非等方プラズマしている．（１３）で与えられる誘電応答テンソル &#$ を代入が低強度の電磁波で照射された簡単なケースに対して分散すると（１４）から次式が導かれる．

関係を求めてみよう．線形化された電子の輸送方程式を#*#***# .# )###
""" *
"! "
"!" *
#
'
"
(
#$
$ #!!
'*# ## *#'*'*フーリエ変換して次式を得る：
+
"
"'
&
%+""
'
)(/(!**#!"% &!，
!+
)
!
+%
#

（７）

*# )###"!" *##!
&!．（１５）$'*# *#

ただし &は電場 "および磁場 !により誘導された電子の分布関数 "の摂動を表す．*は角周波数，$は波数，/と ,これより直ちに次の３つの分散関係が得られる．

は電子の速度と運動量である．電子電流の定義は次式で与
えられる．
$

(
$ ,．
%+
/#&
+
# '!)

（８）

また
!& #$#"
*

（１６）

*# .#
# $
*#&**
!
' ")###!""" *"，'*# ##

（１７）

#
*#&**
!
'")###．

（１８）（９）
これらに対応する偏光ベクトルは各々次のような電磁場成分を持つ．

より次式を得る．
(
# &)

#
!
'，
*#&**

)-/ +
'
%#/#!$)/"% !"! ( ("" $$ $$,．（１０）#)(/(!* -$,** +一般の誘電応答テンソルの表式は次式で与えられる．
/#/$)- +)%)% ) +" $$," /$$, %
%
&
! #)
．
#
#$ &%
#$"
)(/(!* +
,,$
*# +
*
#

#

（１１）

（１９）

##
"&!#1， !&! )
2，
*

（２０）

##
"&!#2， !&!! )
1，
*

（２１）

こうして得られた３つの分散関係は互いに異なり，特に（１７）と（１８）からも類推できるように，方向によって劇的に異なった遮断密度を持つことになる：

相対論的効果によって誘起される複屈折の典型例として，次式で与えられるような互いに対抗して流れている相)1*+&+),&'$+$，
)
*
2
+$，
+&+
&'
)
,

対論的二流体を考える．
%!%!*
%"%!*
+%)
"& ",
"+!%)
．
# !

"&!#0， !&!，

（２２）
（２３）

ここで上付きの添え字は電場の偏光方向を表す．
（２２）と

（１
２）

（２３）は相対論因子が 'である相対論的電子を持つプラズマ
５３７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.11 November 2017中における複屈折の程度に対する上限と考えることができる．
本節の始めでも議論したように，伝搬する電磁波の電場と対抗流が平行である場合には電子電流が抑制され，その結果，（２２）に与えられるように電場と電子の流れが直交する場合に比べて遮断密度が著しく高くなるのである．こうして，対抗電子流中を伝搬する電磁波がその進行方向と直交する方向に電場成分を持つと，方向によって異なる遮断
密度，位相速度，群速度を持ち，したがって複屈折特性が発現するのである．上記の対抗して流れる２電子流は解析
は比較的容易であるが，一般に電子分布は瞬時に変化する
ため極めて不安定であり，レーザーパルスなどを使ってプ
ラズマの持つ非等方性を定量的に検証するのは現実的には容易ではない．
電子分布が比較的短時間に変化する中でも複屈折特性が残存するのか否かを含め，非等方性を持つプラズマ中を伝搬する電磁波の振る舞いを一層明確にするため，一次元相対論コード EPOCH［１７］コードを使った PIC（Particle-incell）シミュレーションを行った．シミュレーションでは，&&$!
!
&#の電子密度を持つ 50 μm 厚の一様なプラズマを%設 定 し，レ ー ザ ー 波 長 1 μm，ピ ー ク 電 界 強 度!!$1011 V/m，時間幅 150 fs を持つ円偏光レーザーで照射し た．計 算 に 際 し，１波 長 あ た り１００メ ッ シ ュ を 充 て，
１メッシュに２０００電子および２０００イオンを配した．イオンにはプラズマ膨張を避けるため不動条件を課した．これにより電子密度はほぼ一定に保たれるため，プラズマの光学特性の変化は電子運動量分布の変化にのみ帰着せしめることができる．

図２

最初のシミュレーションでは，プラズマは冷たく電子の運動量分布は等方的であるとした．図２（a）は，レーザーパ

初期ピーク電界振幅 E0 を持つレーザーパルスの偏光分
布．電子運動量分布が（a）
等方（b）
非等方の場合．実線は入射レーザーのピーク振幅を表す．

ルスがプラズマ中を伝搬する際の偏光の分布をプロットしたものである．点群は PIC シミュレーションで用いた各グている電子流を考えてみる．その流れと共に動く系から見リッド上におけるピーク強度時の電場を表し，それらの中

ると，もはや流れは存在せず，電子の流れがなければ複屈でも最大振幅を持つ点群は，入射電場に対応する円周上折も無い．また，等速で移動する全ての慣性系は等価であ（実線）に分布していることがわかる．次に，プラズマがることを思い起こせば，異なる偏光を持つ２つの電磁波が*軸に沿って流れる対抗二電子流から成るものと仮定したプラズマ中を同じ方向に伝搬すれば，任意の２つの異なる!
$お よ び '!%!
!
%&$の 下 で$$"場合 を 考 え，($!
（１２）を慣性系から観察される位相速度と群速度は等しくなるはず使って得られた電場強度の分布を図２（b）に表す．この対である．つまりプラズマの持つ光学特性は偏光には依存し抗する二電子流体の運動量分布は短時間の間に激しく変動ないという結論に帰結する．同様の結論は標準的な摂動解し，その後，比較的穏やかな時間発展を見せるようになっ析からも得られるので付録 A を参照されたい．ここでの重た 100 fs の時間付近でレーザーを照射した．図２（a）とは対

要な結論は「相対論領域における複屈折現象成立の要件は照的に偏光分布が円から楕円に変形しているが，これは *電子運動量分布の非等方性であるが，たとえその非等方性

および +方向における位相速度に違いがあるためである．

が小さくとも劇的な変化をもたらし得る」ということであ

また，プラズマ中において最大の電場強度が入射レーザー

る．

の電場強度（実線の円周）を上回る箇所も出てきているの

さて，ここで考えている一次元の PIC シミュレーションがわかる．したがって以上のことから，対抗二電子流は極においては，初期の電子運動量分布は次のガウシアン様のめて不安定で あ る も，そ こ か ら 誘 起 さ れ る 非 等 方性は

非等方分布で表すものとする．

150 fs のパルス幅（全幅は 300 fs）のレーザーを使って検知"$し得るほど比較的長い間，存続することがわかる．
上記の結果は一見すると，一般的に相対論的プラズマ流

ただしが持つ複屈折性は本質的に安定ではないかと考えてしまうのであるが，実はそうではない．いまある特定方向に流れ
５３８

#
#
#
'+
')
"$&
"'*
'
&
&('!!# """． （２４）
#
$
%
#&
#"
$'
#
&

Lecture Note

Physics on Interaction between Intense Laser and Plasma

A. Arefiev et al.

プラズマ中を伝搬するレーザーパルスの電場プロファイ

#"
#
#
+.
%)
+,
"+* '$+")$"%*$%'*)#!$ ""$ $ $（２５）
#
)'&
)'&
&

ルを図３（a）に示す．入射時に単一であったパルスは伝搬に伴い２つのパルスに分裂しているのがわかる．早い伝搬#$は )'&#で規格化された実効温度は規格化定数である．"

速度を持つ右方のパルスは -軸方向に偏光し，一方，左のであり，%)($"*は非等方性の程度を調整するための因子で遅い方のパルスは .軸方向に偏光している．これは，入射ある．ここでは $$#および %$!
!
"を仮定しており，したレーザーの -軸方向の偏光成分に対してプラズマはより高

がって ,および -方向が .方向よりも 高温 ということにい透明性を持ち，したがって .軸方向の偏光成分より速い

な る．図３（b）は ラ ン ダ ム に サ ン プ リ ン グ し た 電 子 の群速度を持つからである．その結果，パルスの分裂が起こ+-"+.*運動量空間へのプロットを示したものであり，予)想通り .方向に比べて -軸方向に運動量の広がりが確認さる．一つ前の例では，この分裂現象が観測されるほどにはれる．

位相速度の違いによって楕円形のパルス形状が派生したこ（２４）で与えられる初期電子運動量分布を持つプラズマとを改めて確認しておきたい（図２参照）．

伝搬距離は必ずしも十分なものではなかったが，二成分のが，,軸に沿って伝搬する線偏光レーザーパルスにより照ス幅 250 ps，波長 1 μm とし，レーザー電場がレーザー伝搬

３．
３ レーザー生成メガテスラ磁場によるガンマ線放射の増幅方向に垂直な-.平 面 に 対 し４５°の 角 度 を 成 し，

相対論的プラズマ中に見られる複屈折現象に加え，今後

11

!-!
(&
*$!.!
(&
*$!!$4.5×10 V/m であるとしよう．図３

多くの応用が期待されるもう一つの集団現象がある．急速に見られる入射パルスのノイズは，プラズマ内の電子分布

な電子加熱の結果発現する相対論的透明性は，本来ならそが時間発展する過程で生じた電磁波に起因するものであのプラズマ中を伝搬し得ない高密度プラズマ中のレーザー!
*#のプラズマの電子密度分布"
る．150 μm 厚でピーク値 $パルス伝搬を可能とする．その結果，レーザーは遮断密度

は 電 場 と 併 せ て 図３（a）に 示 し た．使 用 し た セ ル 数 は以上のプラズマと相互作用をし，高強度の電流を駆動する

184/μm，さらにセル当たり２００個の電子と１００個のイオンに至るのである．さらに，この電流はレーザーパルス自身

がマクロ粒子として配分されている．イオンはここでもの振動成分に比べると準静的で且つメガテスラ級の超高強「不動」とした．

磁場を生成する．本章では，この超高強磁場がいかにして射されるものとする．ここでのレーザー条件として，パル生成されるかについて解説する．
まずは，均一な電子密度 *'のプラズマを出力 #のレーザーで照射する場合，どのようなレーザー条件の下で最高強度の準静磁場が作れるかを簡単な理論モデルを使って考えてみよう．いま我々がレーザーに関して最適化しようとしているパラメータは，レーザースポット半径 $および
レーザー電場 !!（照射強度）の２つである．このレーザー
スポット半径は簡単のため，プラズマ中を伝搬するレー
ザーチャンネルの半径と等しいとし，この長く伸びたレー
ザーチャンネルを以下ではフィラメントと呼ぶこともある．$と !!は次式によって関係づけられている．
##!#!'!$" %!
&

（２６）

ただし
%!%

(+
!!
+
)''&

（２７）

は規格化されたレーザー電場振幅，&と 'は各々レーザーの波長と角周波数であり，
!#%

# %
&
)'
'8.7×109 W
(#

（２８）

は電子の質量と電荷に加え光速という３つの基本物理定数のみから成るパワーの次元を持った特性定数
で あ り，以 下 の 議 論 に お い て は レ ー ザ ー パ ワ ー の 規

図３ （a）
非等方プラズマ中の複屈折効果によるレーザーパルスの分裂（b）
レーザー伝搬方向に垂直なyz平面における電子の運動量分布．

格 化 に 使 わ れ る．こ の９ギ ガ ワ ッ ト と い う パ ワ ー は，
電子の静止エネ ル ギ ー )'&#&500 keV や 古 典 電 子 半 径
５３９Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.11 November 2017#,*+'#(2.8×10−13 cm などと同様，電子に付随する+$(!

考えると，このことは，相対論的透明性という物性を電子定数として非常に興味深い数字である．

エネルギーを介して別の表現，つまり， レーザーパルスの持つエネルギー密度よりも電子のエネルギー密度が低い

レーザーがプラズマ中を伝搬する過程で，進行方向に沿った電流が駆動され，その結果として電流周りの周回磁と相対論的透明性が発現する場を 生 成 す る．前 節 で 議 論 し た PIC シ ミ ュ レ ー ショ ンている．

によって表せることを示し［１８，１９］では，レーザー駆動により生じた電流に対して二次に，（３１）において磁場エネルギー生成が主たる寄与を次的に生じる還流（return current）は主としてレーザーしている場合（%( %%'），次の条件を満たす場合にのみビームの周辺に分布する．本節での各種物理量の評価をよ

プラズマ中のレーザーパルスが，（３０）で与えられる磁場をりシンプルに行うため以下の２点を仮定 す る：
（１）レー

生成しつつも，安定して伝搬が可能となる：

ザー進行方向のレーザーパルス内電流 )は還流により補償$が $に等しい．この場合，最大電流密度は
)
(,
++'
,
,
),

た．（３５）の条件のもとで，磁場フィラメントの最大半径$に関して次のスケーリングが得られる："!
#

ザーピーク強度!とプラズマ密度 +(は次の関係を満たす

当たりの電子運動エネルギー %( と磁場エネルギー %' にことがわかる：

準定常的に供給しつつ，安定して伝搬すると考えると，系

"!
#

"!
$

&!(!++" !! " ．
+#!#の満たすべきパワーバランスは次式により与えられる：$（３７）

ただし，磁場フィラメントの半径に対する最適化を図る（３１）

際，プラズマ密度は固定されているものとした．
以上でプラズマ中のレーザー伝搬により生成される電流

ただし，レーザー軸の周回方向に誘起される磁場成分のエ
ネルギー密度 %' はと磁場を最適化する準備ができた．（３０），（３６），（３７）を使うと次式に示すように最大の誘導磁場強度がレーザー自身の強度とほぼ同程度になることがわかる：（３２）!,)-( *+%'&!$"!．
(,,

で与えられ，レーザー電磁場により駆動される電子の運動
エネルギー密度は
#
%( )"
+
#*+'+

（３６）

（３６）を満たす磁場フィラメントに対し，（２６）を使うとレー

プラズマ中を伝搬するレーザーは，その一部を単位時間#%' ) !
$
%

"!
$

!
$
+
! " (! #" ! " ．
# ,)- ++!#

（３０）

ただし ,はレーザー中心軸からの距離を表す．

# %'"%(.
$,*,%!
#'!

（３５）

ただし，上式の導出に際しては（２８）を使い，%!
'(#!"とし（２９）で与えられ，周回磁場強度は次式で与えられる：
%',++
!) *+
(, #+#,#$+!
! "! +" % ．
#+#!#

されない（２）結果としての電流および周回磁場の特性半径（３８）レーザーの電場と磁場は本質的に等価であり，したがっ（３３）て，最大の磁場フィラメントの磁場強度がレーザーパルス

で与えられる．（３３）中の"#はこれら加熱電子が持つ代表的自身の持つ磁場強度と同程度になる，という上記の結果はな 相 対 論 因 子 で あ り，&!が１よ り 十 分 大 き い 時 に は他のパラメータとは無関係に成立し自然なこととして捉え"#)&!と近似することができる．電子がレーザーにより駆られる．固定されたレーザーパワーに対して，レーザー照動されることで生じる軸方向の準静的電流とはまた別のエ

射強度は（２６）で示したように照射半径から決めることがでネルギー因子が絡む場合には（３３）は適宜修正を要する．

き，フォーカスを絞ることでその強度は増大する．必然的%' と %( の間のエネルギー分配比は現実には色々な値に，最大磁場強度は $(#，つまり照射スポットサイズがを取り得るが，以下のように２つの特徴的なエネルギー分

レーザー波長程度になった時に得られることになる．た配比に対する系の振る舞いを明らかにしておくことは，相だ，それ以上絞っても*$'#+回折限界を越えるため，さら対論的透明性ならびに磁場フィラメント構造といった物理に電界強度を上げることはできない．
磁場フィラメントを保持するための総電流は次式で与えの本質を理解する上で有用である．まず（３１）において電子
加熱が 主 た る 寄 与 を し て い る 場 合（%( &%'），（２６）とられる：（３３）を使って，プラズマ中のレーザーパルスは次の条件を

$

)
$,*,，
#
,
")# ,

満たす場合にのみ安定して伝搬可能であることがわかる：
++!
+#%"
#)&
!．

!

（３４）

（３
９）

ここで（２９）の電子電流密度 )を使うと上記の条件は，電子エネルギーについての考察から導出し

#

$ ++
")#
&! "
# +#

た（４）に類似したものであることを付記しておく．翻って
５４０

（４０）

Lecture Note

Physics on Interaction between Intense Laser and Plasma

A. Arefiev et al.

よそ%!$$!$"&!を想定している．これに対応する磁場強となる．上式において&(('17 kA"' %'*%$"

度の幅は 0.6−2.0 MT（メガテスラ）と予想される．プラズ
マ中のレーザー伝搬が妨げられないよう，すべての照射強（４１）(!と設定する．さらに，度で条件（３４）を満たすよう (*'"!

は古典的アルフェン電流と呼ばれるものである．磁場フィ#"$#$!(!"(*も十分満たすために，レーザーはスポット直ラメント半径の最大値に対する条件（３６）から，レーザーに!
#μm のサイズに集光されるものとする．シミュレー径#駆動されフィラメント中を流れる電子電流の最大値が求まションの結果，期待通り，入射レーザーは遮断密度よりる：

ずっと高い電子密度を持つ均一プラズマの奥深く伝搬し，!
"#"max '"．
'!!!

高強度の磁場が生成されることを確認した．しかし同時に，レーザー伝搬と共に進路が本来の軸から逸れていく傾（４２）

向があることも確認され，その意味で不安定であることもわかった［１１］．

したがって，ここで得られる重要な結論は「プラズマ中を

上記の結果を踏まえ，レーザー伝搬とその結果として生流れ得る電流の最大値はレーザーの総出力のみによって決成される高強度磁場を安定化させるため，シンプルな構造

まる」ということである．
これまで述べてきたように相対論領域における磁場フィのターゲットを使った２次元シミュレーションについて考ラメント問題では，プラズマ中を伝搬するレーザーパルス(!，そして長く引き伸ばえてみる［１１］．ここでは (*""!!

が電子を駆動し，電流が流れ，これがエネルギー輸送チャされたフィラメント様の円筒チャンネル内部のみがンネルとしての役割を果たし，磁気的エネルギー場が電流(*""!
(!の電子密度を保っているものとする．これに経路の内部（フィラメント）および外部の双方に生成されよって，上記のシミュレーションで見たフィラメントの不る．その結果，相対論領域においてはもっぱら磁場エネル

安定性を避けると同時に，そのチャンネルがレーザーに対

ギーは電子の運動エネルギーを大きく凌駕することにな

して安定した光学的導波管としての役割を果たす．また，る．実 際，電 子 密 度 が $!(!よ り も 十 分 低 く，且 つ

円筒チャンネルの半径はレーザーのエネルギー結合効率が#&#+(,となるような系では，エネルギーバランスを記述

最 大 に な る よ う 0.9 μm に セ ッ ト さ れ て い る．ま た，する（３１）において電子の運動エネルギーの割合は極少化す

5×1021 W/cm2〜5×1022 W/cm2 の 範 囲 で 振 ら れ た レ ー

る一方で磁場エネルギーは極大化する．これとは対照的

ザー強度が本シミュレーションにおける唯一の自由パラに，プラズマ中の電子ビームの輸送といったより馴染みのメータである．レーザーパラメータは，波長 1 μm，パルス

深い問題では，電流を構成する電子の運動エネルギーは誘

幅100 fs，集光直経2.2 μm，直線偏光のガウシアンパルスで導磁場のエネルギーよりもずっと大きくなるのが常でああり，ターゲット長はレーザー伝搬方向（*軸方向）にる．これがいわゆるアルフェン極限電流（Alfv!nic current

90 μm にとり，計算領域としては 105×10 μm2（したがっlimit）と呼ばれる電流の最大値："$#)"' を規定することて 10500×1000 メッシュ），さらに１セル当たり２０電子，になるのである．ただし #)は電流電子の相対論因子であ

１０炭素イオンを配した．

る．ところでこの条件は，今我々が考えている問題に対す

図４は，３つ の 異 な る レ ー ザ ー 照 射 強 度（5×1021，

る拘束条件とはならない．つまり，（４２）で与えられる電流

1×1022，3×1022 W/cm2）に対して )"300 fs における磁場を生成しているところの電子は，#)')!/!!よりもずっと-+平面上にプロットし た も の で あ る．た だ!,成分を *

小さな相対論因子を持ち得る．結局，プラズマへのエネル

し，レーザー自身の磁場は ,軸（紙面に垂直）方向に平行

ギー注入という観点から言うと，相対論領域においては非である．したがって図４にはレーザーの振動磁場と準静的

相対論領域とは全く異質であり，それが故に前者では類を誘導生成磁場の双方の和としての強度がプロットされてい見ないほどに超高強度の磁場を生成し得るのである．

ることになるが，両者は容易に分離して評価することがで

近年，超高強度レーザーの性能向上は目覚ましく，例えきる．というのもレーザーが持つ振動磁場は *軸に沿ってばアップグレードが終わったばかりのテキサス・ペタワッ

小刻みな周期構造を持つが，他方の誘導磁場はレーザーパ

トレーザーを使えばオンターゲット照射強度 1022 W/cm2，

ルス長に対応するずっと大きなスケールで変化するからでエネルギー 100 J，あるいはそれ以上のパフォーマンスのある．予想通り，メガテスラ級の強度を持つこれら誘導磁ショットが可能である．そこで以下のシミュレーションで場は円筒チャンネルの外側に向かって強くなる分布をしては，同 レ ー ザ ー 装 置 を 想 定 し，照 射 強 度 をいる．ここで，両者の磁場成分が同じカラースケールで可1021〜1022 W/cm2 のスパンで振って，超高強度磁場生成の視化でき，そして見分けられるという事実から，レーザー可能性を探索した．シミュレーションには２次元 PIC コー

磁場と誘導磁場が同等の強度を持つ，ということを改めて

ド EPOCH［１７］を使った．

強調しておく．図４の３つのスナップショットは全て同時（３４）と（３５）は各パラメータを設定する際の上限値を与え

刻（)"300 fs）のものでありながら，高い照射強度ほどてくれる．さてここで後々便利なので（２６）により与えられレーザーはプラズマの奥深く浸透している．これは次のよる!を使い（３６）を $!を陽に含むよう書き換えておこう（たうに解釈できる．まず，相対論的透明効果により，プラズ

だ し #"．こ こ で は 波 長 $"1 μm と$#$!(!"(*を 仮 定）マの遮断密度が高くなると伝搬するレーザーの群速度も高し，レーザー強度の幅は規格化された表現 $!を使っておおくなる．遮断密度はレーザー強度と共に高くなるため
５４１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.11 November 2017

く変わらないことがわかる．このことは，（２９）でも仮定したように，電流は基本的には電子密度のみの関数で表されるということを意味している．さらに，レーザー伝搬により引き起こされる横方向のポンデラモーティブ力はプラズ
マチャンネルの壁を膨張させる方向に働き，その結果チャンネル半径が増大する．この半径増大によって生成磁場の最大値も増強されることが図５からわかる．このことは，（３０）に予測された !$#"という比例関係にも符合する．
今回のシミュレーションでは，３つのケースの各々の入射レーザーの自己振動磁場のピーク値が 0.6 MT（メガテスラ）から 1.6 MT へと増加するのに伴って，誘導磁場の最大値は !$"0.2 MT（メガテスラ）から !$"0.4 MT に増加している．これら３つのケースでは，いずれも，入射レーザー磁場に対する誘導磁場の強度は比較的高い．つまり，現状ではほぼ最高のレーザー照射強度である 1022 W/cm2
よりも低いレーザー照射強度においてさえも，相対論的透明性を利用したメガテスラ磁場の生成が十分可能である，ということである．
こうして生成される超高強磁場に期待される応用の一つ
はレーザー伝搬方向への電子加速であろう．この電子加速によって高エネルギー光が放射される．その放射強度を上げようとする場合，複数のレーザービームを用いた対抗照射系になることが予想される［２０，２１］．本章で紹介したシ
ミュレーションに関して言うと，単一のレーザーパルスのみでも誘導磁場による光の放射強度増幅が確認されている［１１］．
図６は，レーザーエネルギーからフォトンエネルギーへの変換効率を，入射レーザー強度の関数としてプロットしたものである．ただしフォトンの放射に関しては，放射されたフォトンエネルギーが 1，10，あるいは 20 MeV 以上のいずれか，というカウントの仕方で EPOCH 内でセルフコ
ンシステントに計算し［２２］３本の曲線で示してある．例えば MeV オーダー以上へのフォトンに対するエネルギー変
図４

３つの異なる照射強度に対する磁場生成シミュレーションの
1 × 1022 W/cm2，
スナップショット（a）
5 × 1021 W/cm2，（b）（c）
5×1022 W/cm2.

換効率が数％という高い数値は，これまでいかなる前例も［（４）参照］，結局，レーザーが高強度になるほど速く伝搬加えて，誘導磁場の振幅の変化に比べるとフォトンへのエするのである．こうして，レーザーの強度と浸透距離（伝ネルギー変換効率の変化は，レーザー照射強度の関数としない．同図において変換効率はレーザー照射強度と共に漸近的に上昇を続けており明確な上限閾値は見えていない．

搬速度）との正の相関性は，まさに相対論的透明性を特徴付けるものであることが確認できた．
次に，レーザー伝搬方向に垂直な面における誘導磁場の振る舞いについて見てみよう．今，16 μm!#!17 μm（図の白点線部分）の範囲で !$に関する空間平均を取る．こうすることによって振動成分を除去し誘導磁場成分を抽出できる．というのは，レーザー自身が持っている振動磁場の空間スケールが 1 μm 程度であり，この空間幅で平均を取ることは時間的に振動する場を時間平均する操作と実質的に等価だからである．こうして得られた磁場強度から場のエネルギーを計算することができる．図５は，レーザーエ
ネルギーから場のエネルギーへの変換効率をピーク照射強図５度の関数としてプロットしたものである．同図より，たとえレーザー強度が６倍程度変化しても各曲線の勾配は大き５４２

各レーザー照射強度の下でのプラズマフィラメント内部の準静磁場の空間プロファイル．図４の白点線の場所に対応．

Lecture Note

Physics on Interaction between Intense Laser and Plasma

A. Arefiev et al.

付録 A．相対論的プラズマ流体の分散関係
冷たいプラズマの流れを考えよう．
#!#!%!#%!$$，
ここで（４３）#!#$%$!""#は速度 $に付随した電子運& !&#!

動量である．これに対応する誘電応答テンソルは（１１）より直ちに次式で与えられる：##"(&"(& &"&# (#!##"#
%
"
!
"
"# #$
"#!
#"
#
&(
&(# "# $#'&'!(%#"(& #"&#"##&""．（４４）&(# #'&'!(（４４）を使うと $および任意の波数ベクトル "に対する分図６

散関係が得られる．ここでは，波の伝搬方向がプラズマの異なる３つの場のエネルギー（1，10，20 MeV）下限を媒介変数とした場合の，レーザーエネルギーから場のエネル
ギーへの変換効率．

流れに垂直な場合を考えよう．一般性を失うことなく，"
および $が各々 "##!'，$#&!(と表され '-(平面上にあるものとする．（１４）からプラズマ中を伝搬する波の分散関係は次式を満たさねばならない：てずっと速く変化していることがわかる．これは，放射される光は磁場強度だけでなく電子の相対論的 &因子にも依#(&(# ##"# #
"!" &
"! "
!
%
#
$#!．
$ #&
&(# (#&(存しているからである．つまり，レーザーにより駆動される電子の特性的 &値が照射強度と共に急速に増大すること

（４５）

#
!"!
ただし，&#$
である．（４５）は直ちに次のよ
"#%
"!&#!

に起因しているのである．その厳密な比例則を確定するに

うに書き下せる：は参考文献［１９，２３］に準ずる解析を行う必要がある．

３．
４ まとめ
本章では，いわゆる相対論的透明性から生じる２つの代

# $
(##(&
!
&，

（４６）

#
(##(&
!
&"##"#．

（４７）

表的な集団現象について解説した．まず初めに相対論領域(軸に沿って速度が !&で動いている座標系から見ると，においてプラズマが複屈折特性を発現することを示し，こ

今考えている冷たいプラズマの流れは，よく知られた流れ

れが電子運動量分布の非等方性に起因することを明らかにのない冷たいプラズマ中の波動伝搬の問題に帰着する．そした．この相対論的複屈折現象は，偏光の変化やパルスのの よ う な プ ラ ズ マ 中 の３つ の モ ー ド は，プ ラ ズ マ 波'# # ．ただしチル
'#
'##(
（(
'#
'##(
&）と２つの電磁波（(&"# "）

分裂といった容易に観測可能な特徴を持っている．
高強磁場生成について紹介した．超高強度レーザーを使え

ダは流れのない系から見た物理量を意味する．ローレンツ#'#&'#(および (
変換を使うと，(
&を得る．
&#(&!

ば，古典的な遮断密度よりもずっと高い電子密度を持つプ

これで流れのないプラズマ中の波と（４６）および（４７）によ

もう一つの代表例として，相対論的透明性に起因する超ラズマ中でもレーザーが伝搬し，体積的に電子と相互作用り記述されるモードとの関係を構築する準備ができた．

することなどを述べた．プラズマ中を伝搬するレーザーは（４６）によって与えられるモードはプラズマ波に対応する．

進行方向の高強度の電子電流を駆動し，結果としてレー流れがある場合は，プラズマ波は横方向の電場の振動も含ザーパルスチャンネル周辺に比較的緩やかに立ち上がるメ
ガテスラ級の準静的磁場を生成することを PIC シミュレー

んでいる．分散関係が（４７）で与えられるモードは電磁波に'#"##(#!##"#）．流れに沿った方対応する（ただし ('#!#ションによって例示した．このパラメータ領域において向に電場成分を持つモードは縦方向の振動電場も含んでいは，たとえシングルパルスのみでも数 MeV オーダーのる．
明らかに，流れのある冷たいプラズマ中では電磁波に対フォトンも比較的高効率で生成されることを示した．
本章で例示したシミュレーションではレーザーパルスがしての複屈折現象は存在しない．両方のモードが同じ分散

安定して高密度プラズマ中を伝搬するよう細長いレーザー

関係を持っており，このことは双方の群速度並びに位相速導波管構造を 持 つタ ー ゲ ッ ト を 用 い た．さ ら に 低密度度が全く同じであることを意味している．

フォーム，マイクロチューブ［２４］，クラスター媒質［２５］など，バリエーションのあるターゲット構造を導入するこ

参考文献とで相対論的透明性による超高強度の磁場生成やフォトン［１］B. Dromey et al., Nature Communications 7, 10642 (2016).
［２］I. Pomerantz et al., Phys. Rev. Lett. 113, 184801 (2014).
［３］D.J. Stark et al., Phys. Rev. Lett. 115, 025002 (2015).
［４］B. Gonzalez-Izquierdo et al., Nat. Physics 12, 505 (2016).
［５］G. Lehmann and K. H. Spatschek, Phys. Rev. Lett. 116,放射といったパフォーマンスを一層向上させることが可能と思われる．

５４３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.11 November 2017!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ト ン チ ャ ン

ト ー マ

TONCIAN Toma
２０
０
４年，独ハインリッヒ・ハイネ大学修士課程修了，２００
８年同大学博士課程修了，理学博士．独デュッセルドルフ・レーザー科学研究所，米テキサス大学・高エネルギー
密度科学センターを経て，現在 HiBEF＊（独）レーザー部門上席研究員．研究内容は超短超高強度レーザーによる相対論的
粒子加速とその応用に関する実験シミュレーション解析．趣
味はクラシックギター．
＊ HiBEF: Helmholtz International Beamline for Extreme
Fields at the European XFEL（欧州 X 線自由電子レーザー
施設／ヘルムホルツ財団）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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２
０
１
６年，米国テキサス大学物理学科博士課
程修了，理学博士．現在，ロスアラモス国立研究所ポスドク研究員．研究領域は，短パルスレーザー／プラズマ相互作用とその応用．趣味はテニスと読書．

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むら

かみ

まさ

かつ

村 上 匡 且１
９
８
８年，大阪大学大学院工学研究科電気工学専攻博士課程修了，工学博士．西独 MaxPlanck 量子光学研究所，レーザー技術総合研究所を経て現在大阪大学レーザー科学研究所教授．レーザー核融合，レーザーイオン加速など高エネ
ルギー密度物理研究に従事．趣味はテニス，二胡演奏．

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「M.N．ローゼンブルース最優秀博士学生賞」受賞．テキサス大学・核融合研究所研究員，同大学・高エネルギー密度科学
研究センター理論部門・副部門長などを経て，２
０
１
７年よりカ
リフォルニア大学サンディエゴ校（UCSD）宇宙工学部門助教．専門は，超高強度レーザーと物質の相互作用，高エネル
ギー密度物理等に関する理論シミュレーション研究．

!!!!!!!!!!!!!

１９９
８年ロシア・ノボシビルスク州立大学理学部物理学科修了，２００
２年米国テキサス州立 大 学 物 理 学 科 博 士 課 程 修 了，理 学 博
士．２
００３年，米国物理学会プラズマ部門

シ ュ タ ル ク デビッド

STARK David J.

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AREFIEV Alexey!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ア レ フ ィ エ フ アレクセイ!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!

［１６］V.L. Ginzburg, The propagation of electromagnetic waves inplasmas (Addison-Wesley Publishing Company Inc.,
1964).
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!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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