J. Plasma Fusion Res. Vol.88, No.8 (2012) 409‐417

解説

高ベータ自己組織化プラズマにおける理論・シミュレーション研究の進展" 橋 俊 樹，神 吉 隆 司１），水 口 直 紀２）
群馬大学大学院工学研究科，１）海上保安大学校，２）核融合科学研究所（原稿受付：２
０
１
２年６月２
２日）

逆磁場ピンチ，磁場反転配位，スフェロマックなどの高ベータ自己組織化プラズマを対象とした理論・シ
ミュレーション研究の進展について解説する．最初に，Taylor 緩和理論から２流体緩和理論への進展の背景を振り返りながら，２流体緩和理論の適用例を紹介する．次に，高ベータ磁場反転配位の輸送理論の現状を示す．最後に，高ベータ自己組織化プラズマを対象とした高性能計算について，最近の解析例や研究成果を紹介する．
Keywords:
High-beta, theory and simulation, self-organization, two-fluid relaxation, kinetic effect, transport,
high-performance computing

１．はじめにし，一部に紹介されていない課題や話題も残されている．

電気料金の値上げは生活に密接に関わっており，誰にその一つが，近年発展を遂げた２流体緩和理論である．

とっても大きな関心事である．さて，核融合発電が様々な

高ベータプラズマは，その高いベータ値からプラズマ周辺

課題を乗り越え，電気エネルギーを定常的に作り出すこと領域において比較的急峻な圧力勾配を有する．そのようなに成功できたとしても，社会が受容するには火力，水力，

領域では，スケールがイオンの表皮長程度となり，イオン

太陽光など他の発電方式と比べて，安価に電力を供給するの慣性効果が無視できなくなる．また，プラズマ中の流れ必要がある．

では "!!ドリフトでなく，イオンの反磁性ドリフトが支所定の外部磁気圧のもと，高圧のプラズマを閉じ込める

配的となり，１流体 MHD 近似が破綻し，２流体効果が顕ことができれば，核融合出力密度を高めることができる．

著になる．つまり，高ベータプラズマの緩和を議論するた

つまり，炉心プラズマとして高いベータ値を有するプラズ

めには，従来の MHD 緩和理論から２流体効果を組み込ん

マは，コンパクトな炉設計を可能にし，核融合発電の経済だ理論の枠組みへと修正が必要になる．

的競争力を高めることができる．しかし，高ベータプラズ

次に，高ベータ自己組織化プラズマの輸送理論について

マは，当然のことながらプラズマ電流の割合が大きくなも触れられていない．この理由は簡単で，輸送理論を真面り，MHD 現象が顕著に表れるようになる．いくつかの高目に議論できる状況に至っていなかったからである．このベータプラズマは，その生成過程における MHD 現象を経ように言い放つと，同業者から多くの批判が飛んできそう

由し，アルヴェン時間よりも長時間安定な状態に緩和すである．もちろん実験からは，各種閉じ込め時間のスケー

る．この自己組織化したプラズマが，本解説の対象となる

リング則が得られている．しかし，最終結果（スケーリン「高ベータ自己組織化プラズマ」である．逆磁場ピンチグ則）がわかったからといって，原因となる過程を直ちに（RFP），磁場反転配位（FRC），スフェロマックなどがこれ理解できるわけではない．

に該当する．

高ベータ自己組織化プラズマの高性能計算についても，最近の本学会誌では，二つの小特集「極限的高ベータプ

改めて解説が必要であると考える．それは，このプラズマ

ラズマ閉じ込め：FRC 研究の新展開（第８４巻８月号）［１］おが様々な MHD 現象や強い非線形性および２流体または運よび「ITER 時代における大学の革新的閉じ込め概念研究

動論的効果を示すなど，シミュレーション研究の旨みが凝のあり方（第８４巻１１月号）［２］において，高ベータ自己組織

縮された対象であるからである．ITER BA 国際核融合エネ

化プラズマについて紹介がなされた．興味を持った会員各

ルギー研究センターの「Helios」運用も開始しており，その位はこれらの記事から，最近の実験結果ならびに将来に向活用から新たな展開も期待できるため，ちょうど適当なタけた研究の方向性などの情報を得ることができたと考えイミングでの記事となった．

る．小特集では，高ベータ自己組織化プラズマに関する理論・シミュレーション研 究 についても触れられている．し か
Progress of Theory and Simulation Research on High-Beta Self-Organized Plasmas
TAKAHASHI Toshiki, KANKI Takashi and MIZUGUCHI Naoki

４０９corresponding author’s e-mail: t-tak@el.gunma-u.ac.jp!2012 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.8 August 2012

２．Taylor 緩和理論から２流体緩和理論へ

域で自発的にトロイダル磁場が反転することが謎であった

本節では Taylor 緩和理論を振り返りながら２流体緩和

RFP配位に適用した．円柱モデルで近似したTaylor状態の理論への発展と，それらの高ベータ自己組織化プラズマへ

平衡解のトロイダルおよびポロイダル磁場はベッセル関数の適用の近年の進展について概観したい．プラズマは小さ，!' $!!"
を用いて，それぞれ !*$!!"
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(で表
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な抵抗と粘性を有する導電性流体と考えられている．プラ

され，"!の最初の根の 2.4 を %%)が超えると，トロイダル磁

ズマが乱流的運動を伴うとき，磁場とプラズマの相互作用

場が負になり，プラズマの外側領域でのトロイダル磁場のによってプラズマは複雑な振る舞いをする．しかしなが反転を伴う磁場分布をうまく説明することできた．Taylor

ら，小さな散逸を有する乱流によって，プラズマは抵抗性の緩和理論は RFP だけでなく，スフェロマック
［８］のよう拡散時間に比べて速やかにプラズマ固有の最小エネルギーな乱流実験室プラズマや太陽のコロナループ
［９］
のような

状態になることが可能である．この過程は磁気リコネク

天体プラズマの全体的な磁場構造の説明にも成功した．しションを伴うプラズマの磁気緩和として知られ，磁場構造

かし，プラズマの閉じ込めの観点から Taylor 状態を考えるの自己組織化の顕著な例となっている［３］．したがって，と，ローレンツ力が働かないため，磁場がプラズマの圧力

乱流からのプラズマの自律的な構造形成を実験的だけでなを支えることができない，つまりベータ値がゼロとなるこく理論的に解明する研究が古くから行われてきた．

とや，空間的に一様な %% の特性から，プラズマ表面上ある

磁化プラズマの緩和理論は今から約５０年前の宇宙空間のいは閉じ込め容器壁上で，プラズマ電流がゼロにならない

磁場に関する研究に端を発する．Chandrasekhar と Wolt-

ため，実験プラズマの状況を十分正確に表現することがで

jer は変分原理により一様な抵抗率 $の下での磁気エネル

きない問題が存在した．このような問題を解決するため#
ギーのジュール損失による最小散逸状態，&"&"!$%$!

に，Taylorの理論を修正する研究［１０］やTaylorの理論とはを計算し，低密度プラズマが存在する宇宙空間の磁場が別のエネルギー最小散逸理論［１１］を構築する研究も行われforce-free 状 態，&"!$%$!（こ こ で，%$ %"$%&!!
$(#'てきた．また，%% が空間分布を持つ部分緩和モデルを導入

で，"$ はラグランジュの未定乗数を表す）であることを理することによって，RFP やスフェロマックの実験で観測さ論的に説明した［４］．この磁場はアンペールの法則を用いれる平衡がうまく説明されてきた［１２，
１３］．

ると &!"$%$! で表され，ローレンツ力 ""!$!の force

近年になって Taylor 状態から離れた配位に緩和してい-free 状態であることを簡単に示すことができる．この宇宙く実験結果や MHD シミュレーション結果が報告されるよ

磁場の force-free 状態はプラズマの自己組織化した緩和状

うになった．実際のところ RFP やスフェロマックのベータ態であり，Prigogine が考えた一種の散逸構造とみること

値は１０％程度であることやプラズマ中に流れが観測されるもできるであろう［５］．しかし，この force-free 状態の解のようになり，実験の磁場配位は，ベータ値がゼロで流れが集合は，最小散逸磁場構造の解の部分集合になっているこ

ない Taylor 状態とは大きく異なることがわかってきた．まとや，この変分計算は境界を流れる表面電流をゼロとする

た，小野らは互いに異極性の磁気ヘリシティを有する２つ条件を必要とした．そこで，その問題を解決するため，のスフェロマックを合体させ，高ベータ（圧力勾配）と流Woltjer は直接，force-free 状態を導出する別の変分原理をれを持つ FRC を生成することに成功した［１４］．この実験

提案した［６］．彼はわずかに散逸のあるプラズマでは磁力で注目すべきことは，合体前後で全磁気ヘリシティはほぼ

線の捩れを表すトポロジカルな量である磁気ヘリシティは保存しているが，２つのほぼTaylor状態の合体からTaylor

磁気エネルギーよりも十分ゆっくり減衰する（選択的減状態とはまったく異なる緩和状態が形成されていることで衰）という仮説を立て，磁気ヘリシティが保存する拘束条ある．また，彼らはスフェロマックの３次元 MHD シミュ

件の下で磁気エネルギーを最小にする変分原理から直接，レーションによって，非一様な抵抗分布では磁場配位がforce-free 状態，&"!$%& !（%& %#&!"& で，"& はラグ

Taylor 状態から離れた状態に緩和していくことを示した

ランジュの未定乗数を表す）を導出した．

［１５］．これらの実験結果とシミュレーション結果は，Tay-

１９７４年に Taylor がゼータ装置で 自 律 的 に 生 成 される

lor 状態や FRC 配位を導き出せるようなもっと一般的な自RFP 配位を説明するために，無限小の磁束管の概念を取り

己組織化の緩和理論の必要性を意味している．

入れることによって，Woltjer の仮説を拡張した磁気緩和

RFP，スフェロマック，FRC をはじめとする高ベータ自己理論を構築した［７］．彼は Woltjer と同様の変分原理によ組織化プラズマの緩和状態を説明するために，Steinhauer

り乱流的磁気リコネクションでも全磁気ヘリシティが保存と石田は Taylor の緩和理論を拡張し，より一般化された２するという拘束条件から，閉じた系での磁場配位は境界条

流体緩和理論を構築した［１６］．彼らは磁気流体エネルギー

件を満足する最小磁気エネルギー状態として force-free 配## !
%)($$ !# "'#(#*#
!
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#
#
$
#

位，&"!$%%!（ここで，%% %#&!"% で，"% はラグランジュの未定乗数を表す）に緩和することを示し，磁場配位（１）を各流体の一般化ヘリシティの自己組織化という概念を提唱した．この磁場配位は Taylor 状態，あるいは Woltjer-Taylor 状態と呼ばれ，注目すべきことは %% $&!$!!
!#で表されることから，%%は磁場に### $平行な電流密度であり，空間的に一様になっているという" $#&"##'+##&!&# $#

が保存する拘束条件の下で最小化する変分原理ことである．彼はこの緩和理論を当時，プラズマの外側領
４１０

（２）

Commentary

Progress of Theory and Simulation Research on High-Beta Self-Organized Plasmas$%)'!&($"(!&&$"&$!

マを用いて，２流体プラズマを作り，それらを合体させる（３）

ことによって，２流体プラズマが拡張 MHD 状態に緩和するのか，実験的な検証を行っている［２５］．

を用いてオイラー方程式(###$&# "#'#"#'!&

T. Takahashi et al.

３．高ベータ FRC プラズマの輸送理論（４）

FRC プラズマ［２６，２７］は磁気中性点を有し，局所ベータを求めた．ここで，#は流体の種類，電子流体あるいはイオ

値はこの点で無限大となる．外部磁気圧を基準としたポロン流体を表す．また，'#，(#，##，"#，&# はそれぞれ質イダルベータの体積平均値も 0.7 程度となり，FRC は現存

量，数密度，流速，一般化運動量，ラグランジュの未定乗の磁気閉じ込めプラズマで最も高いベータ値を有する．

数を表す．一般化運動量はベクトルポテンシャル !を用い

FRC 研究の最近の進展については，本会誌の小特集［１］をて，"#$'###"*#!（ここで，*# は電荷を表す）で表さ

参照されたい．ここでは，その小特集では取り上げられなれる．したがって，電子の質量を無視したとき，電子の一かった FRC 輸送理論について概説したい．

般化ヘリシティは磁気ヘリシティと形式的に一致する．こ逆磁場テータピンチ法［２８，２９］や合体生成法［３０］によるのような変分原理が成立するためには，次の３つの条件がFRC 生成過程には，非常に激しい自己組織化現象が介在す必要である．（１）逆カスケード：緩和の方向がより大きなる．また生成後も，プラズマが揺らめくように動く Wobble

スケールに向かう．（２）選択的減衰：一般化ヘリシティが［３１］，回転不安定
運動（トロイダルモード($"のシフト）

磁気流体エネルギーよりもゆっくり散逸する．（３）抵抗性

性によるトロイダル断面形状楕円変形の成長［３２］などをモードの安定性：一般化ヘリシティが抵抗性モードに対し経て，数 10 μ 秒から数 100 μ 秒の間に配位が崩壊する．こて安定である．すなわち，トポロジーの変化の時間スケーのため，実験的に観測されるのは速い現象であり，電気抵

ルがヘリシティの変化のそれよりも短い．これらの条件す抗による磁束損失や拡散による粒子損失などのゆっくりとべてが乱流プラズマにおいても成立する理論的な根拠［１７］した輸送現象について，主たるメカニズムを決定することはあるが，粘性が一般化ヘリシティの保存を脅かす可能性は難しい．このような背景であるから，そもそも経験に基もある［１８］．一般化ヘリシティの保存に関しては Taylor

づくスケーリング則［３３］と理論予測とを比較し，その一致の緩和理論と同様に実験による検証と，さらなる議論が必度を議論することの意義さえ疑わしい．しかしながら，高要である．定常状態の散逸のない２流体運動方程式から一ベータ自己組織化プラズマの輸送理論の歴史と現状を振り般化されたベルヌーイの式

返り，中長期的な研究の方向性を探ることは意味のあることだと考える．例えば，将来，分布や形状制御によってプ"#')#"'! '#(#,#'#"#)（５）""(#*#%% $(####(#

ラズマの高ベータ化が進む反面，ドリフト不安定性のような乱流輸送が閉じ込めに悪影響を及ぼすようなことになれが導出される．ここで，)#，%% はそれぞれプラズマの圧力ば，これまでに得られている高ベータプラズマの輸送理論と静電ポテンシャルである．オイラー方程式（４）は一般化が活かされることになるかもしれない．

渦度 '#"# と流れ ## が平行であることを表しており，式FRC のセパラトリクス内部の輸送現象に注目する前（５）の右辺をゼロにする．この緩和状態は Taylor 状態を一に，セパラトリクス外部を含めた粒子損失過程とその理論般化したものであり，ダブル・ベルトラミ状態［１９］と呼ば研究について概観したい．

れている．式（５）はプラズマ流，磁場，電場が相互作用す

FRC は回転不安定性による楕円変形の成長が起こるまることによって，有限圧力のプラズマを閉じ込めることがで，軸対称なプラズマとして仮定できる．つまり円筒座標

できることを示している．イオンの流れがなく，電子の流

系(
+
!
(
!
.
)を用いると，(には依存しない．このとき，正準れが電流を作る場合を考えると，式（４）は Taylor 状態に簡角運動量 #( &'-(+"*)は運動の恒量となる．ここで )約化で き る．ま た，こ の よ う な２流 体 緩 和 理 論 を FRC

は磁束関数である．同様に，定常つまり時間対称性を有す［２０］，球状トーラス［２１，２２］，RFP［２３］の平衡に適用し，実る系では，ハミルトニアン#!&(#*#"#+#)
"
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%% も運動の恒
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験と比較する研究も報告されている．
最後に注目すべき最近の緩和理論と実験の取り組みを紹量である．明らかに，介したい．近藤はヘリシティが運動量やエネルギーのよう

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な絶対的な物理量でないため，ヘリシティを拘束条件とす（６）る緩和理論は散逸を伴う緩和状態を表現できず，自己組織となる．$(+!
.$#()は，位置を指定すると値が決定される化した緩和状態に至る過程は，運動量やエネルギー保存則を用いたエネルギー最小散逸理論によって説明できると指量なので，擬似的ポテンシャルとみなせる．$(
+
!
.$
#()は

摘している［２４］．彼はこの考え方に基づいて，動的に進展

Störmer ポテンシャル［３４］とも呼ばれる．また，不等式

する自己組織化安定状態を探す一般化された自己組織化理（６）は，荷電粒子が運動可能な領域を与える．この運動可論を考案し，RFP の動的に安定な自己相似進展する高ベー能領域を Störmer 領域［３４］という．高ベータ FRC に閉じ込

タ自己組織化状態を求め，その合理性を示している．また，

められているイオンは，Störmer 領域をくまなく動くと仮実験による新しい試みとして，比村は正負の非中性プラズ

定してもよい．なぜなら，平均イオンラーモア半径と磁力
４１１Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.8 August 2012!!
線垂直方向の磁場強度変化の特性長 ""$
"$
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#
"
#!%
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で電気抵抗率が大きくなる．しかしながら，FRC の磁束減が同程度であるため，イオン運動の断熱不変性が破れ，２衰率は，磁気中性点での電気抵抗率に比例するため，セパ

つの運動の恒量に続く第３の保存量は存在しないためであラトリクス近傍に局在する結果を予測する LHD 理論ではる．FRC 内イオンの断熱不変的および確率論的運動につい説明ができない．また，LHD は高ベータプラズマの特徴でては，文献［３５］に詳しく調べられている．これによると，ある強い自己電流に起因した電磁揺動ではなく静電揺動で旋回半径とプラズマ大半径がほぼ同程度となる，いわゆるあることも，直感的には理解しづらい．

ベータトロン粒子は例外的に周期性の強い運動を示すが，LHD 理論についても貢献のあった Krall は，Hoffman

それ以外の粒子運動は確率論的である．したがって，開放や Steinhauer などから実験と LHD 理論の不一致について

端磁場プラズマとしての FRC 閉じ込め粒子の損失条件は，諭されたようである．１９８７年に FRCにおける散逸性低周波

Störmer 領域が軸方向に開いているかどうかによって，判ドリフト（LFD）不安定性の存在を示し［４５］，それに続い定することができる．ある指定された位置において，不等て１９８９年には輸送に関する論文［４６］を発表した．

式（６）は速度変数で記述される．Hsiao と Miley は，FRC

LFD 不安定性は，イオンサイクロトロン周波数よりも低にこの粒子閉じ込め条件を初めて適用した［３６，
３７］．この周波領域の不安定性である．密度や温度勾配のあるプラズ

閉じ込め条件に基づく解析モデルを VSPL（Velocity Space

マにおけるドリフト波は様々な周波数帯に存在する．Krall

Particle Loss）モデルという．Hsiao 等は，VSPL によって，が低周波領域に注目したのは，プラズマサイズに匹敵する

FRC 閉じ込め劣化，イオンと電子の損失率の差異による電大域的な運動に寄与し，結果的に輸送にも大きく影響す場形成，非マックスウェル分布の形成による不安定性の発る，と考えたからである．

生，角運動量の向きに依存した選択的損失による回転，等

Krall は図１に示す FRC の３つの領域に対応した LFDを予測した［３８］．非マックスウェル分布に由来する不安定

分散関係式を求めた．それぞれの領域は次のような特徴を性については，まだ詳細な検討がなされておらず，理論・持っている．

シミュレーション研究が待たれる．

領域１：磁力線が直線的な領域で，その軸方向長さは径セパラトリクス周辺境界層を構成するプラズマ閉じ込め

方向の密度変化特性長よりもはるかに長い．

は，コア領域の閉じ込めにも影響する［３９，４０］．Steinhauer

領域２：湾曲磁場領域であり，磁気ミラーを構成する．

は，周辺境界層がイオンラーモア半径の２‐７倍の厚みを有局所ベータ値は１よりも小さい．

しており，この厚 みは 周 辺 領 域 の 粒 子 閉 じ 込 め 時間が領域３：領域２と同様，磁気ミラーを構成する湾曲磁場

MHD 予測 に 比 べ て３
‐５倍 程 度 の 長 さ に な る こ と を示し領域である．局所ベータ値は１よりも大きい．

た．加えて，ジェットと呼ばれるミラー端部で観測される

領域１に対して運動論から導き出された分散関係式は，

高速軸方向フローが存在することを示し，これらの原因とMikhailovski の与えた静電波動の式［４７］をより一般化した

して X 点近傍における静電ポテンシャルピークの形成をあものであり，電磁的な波動も含まれている．領域２と３にげた［４１］．Chiang と Hsiao は，VSPL モデルの欠点としておける分散関係式中には，捕捉粒子割合が含まれる．捕捉

イオン損失が直ちに起きてしまうこと指摘し，これを修正粒子とは，湾曲磁場領域を磁気モーメントの保存に基づいするため，粒子損失の判定時間を設けて粒子軌道計算を実て磁力線に沿う方向に往復運動する粒子である．LFD 理論

行した［４２］．セパラトリクス長の半分をイオン熱速度で除において，捕捉粒子はイオンが想定されており，湾曲ドリすことで軸方向移動時間が得られるが，これの３‐６倍の時

フトによって方位角方向（図１において紙面に垂直な方間を粒子損失判定時間と設定した．この間，イオンの軌道向）へドリフトする．一方で，電子は，電子−電子間のピッを追跡し，損失せず計算領域に残ったイオン初期速度から

チ角散乱によって磁力線方向に熱平衡状態となることが期

数値的に閉じ込め条件を求めた．さらに，ボルツマン関係

待されている．ただし，文献［３５］によれば，磁気モーメン

式と電荷準中性条件を用いて静電ポテンシャルの空間分布

トが保存するイオンは，きわめて低エネルギーのものに限を計算した．Steinhauer の仮説では，X 点近傍でかつ境界られる．なぜなら，湾曲磁場領域では，イオン軌道形状が層領域にポテンシャルピークが形成されるとしたが，Chi-８の字を描く，いわゆる figure-8 particle になりうるため，ang 等の計算結果では，装置軸上にポテンシャルピークが形成されている点が異なる．しかし，いずれの場合も粒子的効果による電場形成が開放端磁場領域の閉じ込めに大きく影響していることを主張している．
次に，本題の FRCセパラトリクス内部の輸送理論へ話題を変えよう．FRC において低域混成ドリフト（LHD）揺動が観測されなかった［４３］ため，新たな輸送メカニズムが必要となった．LHD 理論で予測される電気抵抗率は，ドリフ
トパラメータ（イオンの反磁性ドリフト速度と熱速度また
はイオン音速の比）の２乗に比例する［４４］．ドリフト速度は圧力勾配に比例し，この圧力勾配はセパラトリクス近傍

図１に集中するため，セパラトリクス近傍のきわめて狭い領域
４１２

FRC の磁場構造と LFD 不安定領域（文献［４５］の図１を一部
変更している）．

Commentary

Progress of Theory and Simulation Research on High-Beta Self-Organized Plasmas

T. Takahashi et al.

旋回位相が確率的に変化することで運動の断熱不変性が破が維持されており，プラズマの諸特性は，その背景配位かれるからである．したがって，領域２や領域３に対するらの摂動分を把握することが要となる．これに対し，高LFD 波分散関係式は，今も検討の余地が残されている．

ベータ自己組織化プラズマにおいては，生成および維持のFRC の輸送を定式化するためには，まず，揺動のために過程で，いずれもプラズマの自律性が強く働いており，平生じる径方向定常流をみいだす必要がある．径方向定常流

衡からの変位が大きくなるにつれ，背景配位もまた自発的によりプラズマ境界としてのセパラトリクスから，対流損に再緩和の方向へと遷移する．例えば，RFP は本質的に常失が起こるからである．

に緩和が繰り返されている非定常な系となっており，非線

Krall は，揺動場がもたらす径方向流速を導出するにあ形の扱いが直接的に重要である．線形安定性についても，たって，*方向一様で (方向に圧力や密度分布が存在するス

前述のごとく，２流体や流れ，有限ラーモア半径といったラブ形状で解析した［４６］．円筒座標系 &
&
!
'
!
*
'に対応させ効果を考慮する必要があり，トカマクをはじめとする他のると，(方向は径（&）方向，)方向は方位角（'）方向に対応す

磁場閉じ込め概念で用いられる解析手法が，そのまま適用

る．１流体モデルで，)方向における力のバランスは，できるとは限らない．また，FRC の傾斜不安定性や，RFP

%")!&
#
%#
"))
#
'*#
!()
"%(
#!.
(!*"(

の単一ヘリシティ化など，解析の対象となる空間構造が配（７）位全体に及ぶような大域的な過程を対象とすることも特徴

となる．(
#
'*#
!()は変動の２次量の時間平均で#%#"))や (
あり，これらは０次の電場に対して異常抵抗率 $$として寄的である．ここでは，そういったユニークな特性をもった与する．つまり，紹介し，最近の高性能計算の現状について概観する．

高ベータ自己組織化プラズマを対象とした数値解析の例を
近年の高ベータ自己組織化プラズマを対象としたシミュ

#
'*#
#
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")) (
!()
(
$
"
"
!#
%!
$ #%
%!
!

レーション研究としては，米国の PSI-Center（Plasma Sci-

（８）

ence and Innovation Center）プロジェクトにおける一連のと な る．こ こ で，! は !*の 大 き さ で あ り，#% は活動が特筆される．PSI-Center は米国内の複数の高ベータ

)
!"
)
('
"
! で定義される磁場不均一性の特性長であ
"
#% $&
"

自己組織化プラズマ実験装置と連携をとりながら，予測精る．式（８）の右辺第１項は静電揺動，第２項は電磁揺動に度を高めるべく，既存の MHD コードを拡充していくこと

よる電気抵抗率となる．なお，Krall は径方向の圧力バランを目的とし，２００５年より始められた共同研究プロジェクト

ス，連続の式，および温度と磁場の径方向分布形状が等しである．トカマク等で実績のある NIMROD コード［５１］をいという多少乱暴な仮定を用いて，式（８）の括弧内の量の中心とし，それらに高ベータ自己組織化プラズマに特有の半分が，径方向定常流速に等しいという表式を得ている．

各種物理効果を取り入れている．さらに，適合スペクトル乱暴であるという理由は，磁気中性点において温度がゼロ

要素を用いた陰解法ソルバである SEL（２次元）／HiFi（３にならなくてはならないからであり，セパラトリクス内部

次元）
［５２］
や，四面体非構造格子を用いる有限体積法によの温度分布はほぼ一様であることが実験で示されているかる MHD コードである MH4D
［５３］等，新規のコード開発

らである［４８］．最近の Steinhauer のレビュー［４９］でも同や，データ可視化，実験やコード間でのインターフェース

様に，温度勾配の問題点について指摘している．しかしなの統合といった活動も行われている．PSI-Center プロジェ

がら，LFD 理論による粒子および磁束閉じ込め時間のス

クトについては本誌小特集［５４］に詳細がまとめられている

ケーリングは，現段階では，実験と比較的よい一致を示し

ので，併せて参照されたい．近年の成果例としては，Mil-ているといってよいだろう．いずれの閉じ込め時間もほぼ

roy等［５５］が，NIMRODコードを用い，FRCにおけるRMF

# !"
(%!&
'
'$
& となり，ボーム的輸送とみなせる．ここで，&（回転磁場）電流駆動による生成・維持過程の解析を行った．NIMROD は，ポロイダル面内を有限要素法，トロイダ

はセパラトリクス半径である．
比較的最近では，磁場揺動のある FRCにおけるイオン軌

ル方向をスペクトル法により解く３次元拡張 MHD コード

道解析から，磁力線に垂直方向の拡散係数を求められたであるが，ここでは，RMF アンテナの形状を境界条件に取［５０］．しかし，実験の閉じ込め時間スケーリングとは異なり入れ，ホール効果および電子慣性の効果を含めた拡張

る依存性となっている．この研究では，正準角運動量が案

MHD 方程式を解いた．RMF 磁場は %#"成分として表現

内中心の磁束に対応する量と仮定している．この近似は，され，主としてホール効果を通じたモードカプリングによ角運動量が小さい粒子に対してはそれほど悪くはないが，り %#!成分の電流を駆動する様子を再現した．またその装置軸を囲むように動くベータトロン粒子には適用できな

際に破滅的な不安定生が生じないことも示した．
FRC を対象とした大規模計算の例としては，他に核融合いことが問題である．また，揺動場は分散関係から求められたものではない．次節で示す高性能計算によって，高科学研究所で行われた一連の粒子シミュレーション研究

ベータ自己組織化プラズマの乱流構造やそれに伴う輸送を［５６，５７］が挙げられる．FRC は，磁場がゼロの点を含むた明らかにしていく必要があるだろう．

め，従来の MHD 理論のみでは説明できない特徴が現れる．
MHD で予想された傾斜不安定性が，実験的に充分な時間

４．高ベータ自己組織化プラズマの高性能計算抑制できている事実も，そのひとつと考えられる．大谷等

大型のトカマクやヘリカル系では，主として外部コイル［５７］は，２次元電磁粒子シミュレーションにより得られたで作られる強い磁場によって，強固な平衡ないし定常状態

FRC の運動論的平衡配位を初期値として，３次元電磁粒子
４１３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.8 August 2012

シミュレーションを実行することにより，運動論的平衡の態との間の遷移を再現した．

傾斜モードに対する安定性を調べた．その結果，電子電流

次に，スフェロマックについて概観する．兵庫県立大の分布がホロー型に緩和すること，および，それにより，コ

HIST 装置［６７］では，磁化同軸プラズマガンを用いたヘリ

ア領域におけるイオンの磁化を遮蔽する効果が生じ，傾斜

シティ入射により，スフェロマックプラズマの生成実験を不安定性が効果的に抑制されることを見出した．

行っている（中心導体を含むため，配位の定義としては，

次に RFP に目を転じよう．RFP では，プラズマ中には本むしろ球状トーラスに分類される）．影井，神吉等［６８，６９］

質的に強いトロイダル電流が流れており，効果的なオーム

は，同軸ガン領域と閉じ込め領域の双方を含む３次元体系

加熱が期待できる一方で，それが故に中心付近でテアリン

にて非線形 MHD シミュレーションを実行し，同軸ガンかグモードに対して不安定となりやすく，また複数の有理面

らプラズモイドが繰り返し注入，結合され，!!!キンクが近接するために，複数モード間の相互作用による磁力線モードを介した緩和により，トロイダルプラズマ流およびのカオス化が閉じ込めの劣化を招く要因ともなっている．

電流が駆動される機構を明らかにした（図３）．

これを回避する取り組みがいくつか提案され，近年注目さ米国 SSX 装置におけるスフェロマックの異極性合体実れているのは，単一のモードに変位を集中させ，中心付近

験に対する解析例としては，３次元MHDコードHYMを用に単一の磁気島を形成し，その内部で閉じ込めを改善する

いたシミュレーション［７０］が挙げられる．HYM コードは考え方である．準単一ヘリシティ（QSH）と名付けられた，

MIPS と似た有限差分法に基づく MHD ソルバであり，MPI

単一のモードに集中した緩和状態や，さらに磁気島の O

並列計算により，各種拡張 MHD 解析の高性能計算基盤と点が新たな立体磁気軸を形成した単一ヘリカル軸（SHAx）

して用いられている点も同様である．計算結果は，SSX

状態が，複数の実験装置において観測されている．これら

実験で観測されているような，反対称トロイダル磁場を

RFP における３次元状態については，理解が急速に深まっもったユニークな CT 対の形成，およびそれに続く傾斜てきている．

モードの非線形成長を再現した（図４）．

実験的に達成される３次元平衡状態を把握する手段とし以上に述べたような，実際の実験装置プラズマを対象とては，初期には，配位を，軸対称主成分と，対応するモー

した解析例に加え，高ベータ自己組織化プラズマの特徴を

ド数の摂動成分とに分け，周辺磁場計測結果を取り入れつ

活用した，革新的な技術提案もなされている．例えば，コ

つ線形理想 MHD 方程式のゼロベータにおける平衡解を求

ンパクトトーラス（CT）の軸方向への移送現象を利用し，めることにより，平衡の再構成を行うことが試みられた

核融合炉心プラズマへの燃料供給手段として活用すること［５８，５９］．さらに有限ベータの３次元平衡をフルに３次元が提案され，大型装置を用いて実験も行われている．CT

的に取り扱うべく，Terranova 等［６０］は，ヘリカル系で開入射の効率を高めるためには，加速した CT を中性化し，発された変分原理に基づく３次元平衡解析コード VMEC

背景磁場との干渉を避ける必要があるが，この CT 中性化［６１］を導入し，トロイダル磁場が空間的に反転する RFP

過程を，渡辺等［７１］は，イオン‐粒子，電子‐流体のハイブ配位に適用できるように修正し用いることによって，RFX

リッドシミュレーションにより解析している．中性化セル装置で観測される３次元配位の再構成を行っている．

内での荷電交換によるイオンの中性化効率を，中性化に伴

RFP の３次元配位の形成過程を，初期値問題として明らう閉じ込めの損失，および，再イオン化によって生じる低かにしていく取り組みも行われている．水口等［６２］は，核速イオンとの相互作用の影響等を考慮し，定量評価した．

融合研で開発された非線形 MHD ソルバである MIPS コー

このように，高ベータ自己組織化プラズマでは，装置構

ド［６３］を RFP 体系に適用した．MIPS は，各種トロイダル

成の単純さとは裏腹に，解析には独特の取り扱いが必要でプラズマに適用可能で，拡張 MHD モデルのベースとなるあり，挑戦的な高性能計算が展開されている．

共通基盤コードである．コードは MPI による並列化が施さ

５．おわりにれ，核融合研の「プラズマシミュレータ」および「Helios」
システムに最適化されている．初期値には RELAXFit コー

高ベータ自己組織化プラズマには，スフェロマック，磁ド［６４］により再構成されたRELAX装置（京都工芸繊維大）場反転配位（FRC），逆磁場ピンチ（RFP）がある．これら［６５］の軸対称平衡配位を用い，自発的な時間発展を解いの実験装置は，兵庫県立大学，京都工芸繊維大学，東京大た．その結果，不安定性の成長に伴い，３次元構造へと緩学，日本大学などの大学にある．大学予算でこれらの装置和してゆく様子を再現した．この際，初期値により，対応を維持・管理し，実験を継続するのは困難な状況であるのする共鳴有理面が存在する場合と，しない場合がありうるに，外部資金を獲得したり共同研究で融通しあったりするが，存在する場合は，中心部でテアリングモードの成長にことで，NBI 装置を増設したり計測系を改良している，実よる磁気島の発達が見られ，他方，有理面が存在しない場

験研究者諸氏には頭が下がる思いである．理論・シミュ

合でも磁気島の生成を伴わずに，いずれの場合でも，同様レーション研究は「真理の探究」にこそ目的があるわけだの３次元配位に緩和することが示され，それらがポロイダ

が，とはいえ実験が継続し様々な課題が発見されている環

ル面内でそら豆型の極端にホローな圧力分布となる様子が境でなければ，その研究動機や推進力は大きく損なわれて明らかにされた（図２）．また，Onofri 等［６６］による同様のしまう．実験研究のますますの発展を期待したい．

シミュレーションでは，磁力線方向の速い熱伝導をモデル

一方で，理論・シミュレーション研究は実験ほど予算がに取り入れることにより，ヘリカル状態と多ヘリシティ状

必要ではない．スパコンや市販のPC性能も向上し，計算環
４１４Commentary

Progress of Theory and Simulation Research on High-Beta Self-Organized Plasmas

謝境はますます整いつつある．したがって，理論・シミュT. Takahashi et al.

辞

レーション研究の成果も，ますます増大していかなくては

この解説記事をまとめるにあたって，核融合科学研究所

いけないはずである．現状はどうだろうか．本解説記事を

ネットワーク型共同研究「環状磁場閉じ込め高ベータプラ

執筆しながら，悲嘆し猛省した次第である．確かに，高ズマの能動的制御のプラズマ性能への影響」（研究コー

ベータ自己組織化プラズマ業界でも，理論・シミュレー

ド：NIFS１１KNWP００１）による大学間相互交流の場での議

ション研究者が少なくなっているという事実はある．ま論が下地となった．代表である京都工芸繊維大学の政宗貞男

た，物作り研究や実用化の目処が立ちやすい応用研究が奨教授をはじめとする関係各位にはお世話になった．感謝申励され，真理の探究を謳う基礎研究は「税金の無駄遣い」

し上げる．

とされる風潮を肌で感じることもある．しかし，それもこ

参考文献

れも言い訳でしかない．
高ベータ自己組織化プラズマは，米国では１９９０年代末か［１］浅井朋彦ほか：プラズマ・核融合学会誌 84, 499 (2008).

ら ICC（革新的閉じ込め概念）プログラムとして，１０年以上にわたり，複数の小規模装置で精力的な実験がなされた［２］．さらに，ICC ワークショップ開催，シミュレーション
グループとの連携，などの活動が続けられた．近年では，
ICC の名称をExploratory Plasma Researchへと変更する提案もなされるに至り［７２］，まさに，高ベータ自己組織化プ
ラズマは，物理の宝庫，残された秘境であり，探検家，冒険家精神で臨めるチャレンジングな研究対象である．本解説記事が研究契機となれば幸いである．

図４

スフェロマックの異極性合体により生成し傾斜不安定の生
じた FRC の圧力（上）および磁場（下）構造（文献［７０］図７(c)より引用）．

図２

RFP のヘリカル緩和状態における圧力の等値面および断面（文献［６２］
図４(a)より引用）．

図３

磁化同軸プラズマガンを用いたヘリシティ入射によるスフェロマックの電流駆動シミュレーションにおける速度場の時間発展（文献［６９］図４より引用）．

４１５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.8 August 2012

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４１６

Progress of Theory and Simulation Research on High-Beta Self-Organized Plasmasとしき! 橋 俊 樹群馬大学大学院工学研究科電気電子工学専攻，准教授．磁場反転配位プラズマの物理．
シミュレーション屋ではないと思う．趣味
は走ることで，走行距離を毎日 Excel につけています．でも今，夢中になっているのは，息子をビッシュ有 にすること．

ダル!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
みず

ぐち

なお

き

水 口 直 紀核融合科学研究所，総合研究大学院大学，
准教授．MHD シミュレーション研究が主．
学会の広報委員会や勤務先の教育連携活動
で子ども達を相手にする機会が多く，密かに自分も楽しんでいる．家族は妻と祖母（９０歳）．最近は，介護が興味から趣味に変わりつつある．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!

はし

かん

き

たか

し

神 吉 隆 司海上保安大学校海事工学講座教授．１
９９７年
姫路工業大学大学院工学研究科生産工学専
攻博士課程修了．博士（工学）．
１
９
９
７年大阪
大学工学部附属超高温理工学研究施設講師!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

たか!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

T. Takahashi et al.

（研究機関研究員），２０
００年海上保安大学校講師，准教授を経て，２
０
１
０年４月より現職．主な研究分野は，プラズマ理工学，
数値解析学．特に磁気ヘリシティ駆動系における球状トーラ
スの２流体平衡や MHD シミュレーションに関する研究に取り組んでいる．職場では常日頃，研究の海上保安業務への応用を考えつつ，家では鉄道と仮面ライダー好きの息子と奮闘している．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Commentary!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

４１７