J. Plasma Fusion Res. Vol.85, No.4 (2009)１
４７‐１６２

解説

高ベータの敵：抵抗性壁モード
武智

学，松 永

剛，白 石 淳 也，徳 田 伸 二，飛 田 健 次
日本原子力研究開発機構（原稿受付：２
００
９年３月６日）トカマク型核融合炉の定常化にとって高ベータ化は必須である．この高ベータ化には最終的には MHD 不安
定性の一種である 抵抗性壁モード がボスキャラのごとく立ちはだかる．逆転磁場ピンチに至っては抵抗性壁
モードによって寿命が決まってしまう．この十年，閉じ込め改善や加熱装置の進展により高ベータ化の敵，抵抗性壁モードとの実戦が始まった．この敵を駆逐する（安定化する）武器には プラズマ回転 と 磁場のフィードバック制御 があるが，最近その戦いにちょっとしたどんでん返しがあった．その結構ドラマチックな戦歴を楽しんでもらうために，まずは敵を知ってもらい，これらの武器の説明をしよう．その領域は物理から工学までの広い分野にわたる．現在の戦況は混沌としているが，さらに，問題点や今後の戦い方について考える．さあ，抵
抗性壁モードの世界へ，ようこそ．
Keywords:
restive wall mode, MHD instability, high beta, steady state plasma, plasma rotation, feedback system

１．はじめに理機構，安定化機構等を理論，実験の両方から説明する．

トカマク型核融合炉は高圧力運転によって高い経済性を実のところ RWM の安定化に関してはまだ道半ばであ持つことができるため，高圧力プラズマに向けた研究開発

り，よくわかっていないところが多い．したがって，このが行われてきた．一方，定常運転には非誘導電流駆動によ

解説では，残念ながら今後の課題も多く述べざるを得ない

るプラズマ電流が 100 ％となる必要があるが，トリチウム

が，非常に重要な研究に今後まだまだたくさんの貢献がで増 幅 を 考 え る と NBCD：Neutral Beam Current Drive やきる課題がころがっていると考えていただければ幸甚であ

ECCD：Electron Cyclotron Current Drive による電流駆動

る．

のために使用できるポートは非常に小さく，いわゆる自発RWM の物理は線形安定性に関しては純粋な MHD 理論

駆動電流と言われるブートストラップ電流が 80 ％を越えで説明でき，多くの数値計算や解析的な手法を用いて不安て流れる必要がある．このブートストラップ電流はポロイ

定領域や成長率の計算や物理的説明が行われている．こダルベータつまりプラズマ圧力に比例して大きくなる．しの，RWM の安定化についてはプラズマ回転による安定化

たがって，高圧力運転は経済的な核融合炉のために「あっとフィードバックコイルを用いた安定化が挙げられる．またらいいな」というたぐいのものでなく，定常運転のためず，プラズマ回転による安定化はモードと波の共鳴をはじに「なくてはならないもの」なのである．ほとんどのプラ

め，散逸や粘性の効果，さらには運動論的効果までを含む

ズマにおいて高圧力化を阻害する MHD 不安定性は，まず広大な領域を含んだ解析が必要である．これと対照的に，新古典テアリン グ モ ー ド（NTM：Neo Classical Tearing

フィードバックによる安定化はプラズマ周辺機器に流れるMode）であり，さらに圧力を上げると抵抗性壁モ ー ド

渦電流の影響が大きく関わってくるため，３次元構造モデ（RWM：Resistive Wall Mode）が不安定化され，最悪の場

ルの導入，フィードバック制御理論など工学的要素が必要

合，ディスラプションによって放電が終了する．NTM はとなってくる．最終的には回転の安定化効果，３次元モデ

ECCD による安定化等の成果が上がっており，さらに定常

ル，フィードバック制御をすべて含んだコードを実験に

運転シナリオとして考えられている負磁気シアプラズマ

よって検証し，将来の核融合炉での RWM 安定化の外挿を（周辺部に電流が大きく流れるプラズマ，中心部に電流が行う必要がある．このように RWM の研究領域は非常に多大きいと正磁気シアプラズマとなる）においては危険な安岐にわたっているので，門外漢だと思われている読者の方

全係数の領域を避けうる可能性が高い．一方，RWM はこにも是非興味を持っていただけたらと思う．

の負磁気シアモードでは磁気シアが小さいために通常の正本解説の構成は以下のとおりである．

磁気シアプラズマと比べて低い圧力で不安定化される傾向

１．はじめに武智学にあるため定常プラズマではさらに RWM の安定化が必須

２．抵抗性壁モードの特性と安定化

武智学となる．この解説では，この RWM に焦点を当て，その物

３．抵抗性壁モードの観測と安定化実験

松永剛

An Enemy of High-Beta Plasma: Resistive Wall Mode
TAKECHI Manabu, MATSUNAGA Go, SHIRAISHI Junya, TOKUDA Shinji and TOBITA Kenji

１４７corresponding author’s e-mail: takechi.manabu@jaea.go.jp!2009 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.4 April 2009

４．抵抗性壁モード解明に向けた MHD 理論モデル
白石淳也，徳田伸二
５．核融合炉設計における抵抗性壁モードの抑制
飛田健次
６．おわりに

武智

学

２章は本解説の導入部であり，RWM 研究の経緯の説明を行い，できるだけ RWM に関連する項目を網羅しピックアップする．さらに，RWM 研究で用いられる基本的なパラメータの定義と，簡単な理論的説明を行う．また，３章
図１以降で使われる専門的な用語もここで説明する．３章ではこれまで行われてきた RWM 安定化に関する実験を中心にレビューを行い，さらに最近のトピックを元に今後必要となる研究課題について紹介する．４章では特に現在大きなINTOR（A = 4）
，JET（A = 2.36）および INTOR 配位（A = 3）
２に対して計算した #A（=$の安定性限界と IN
（=$
０#TA）
０IA /
に対する依存性．ここで A = R/a，TS = BTR . #A = g IN
TS）（つまり #T = g(I /aBT)）の関係があることを示している．g（= #T(aBT/I ) = #N）を Troyon 係数と呼ぶ）［１］．

研究課題となっている回転による安定化の解明に向けた
MHD 理論モデルの紹介を行う．５章では核融合炉における導体壁や RWM 安定化方式について，炉構造，中性子照
射／熱環境，メンテナンスなどの工学的な制約を解説しな
がら，核融合炉システムデザインの立場から RWM 安定化のあり方について提示する．６章では２章で挙げた抵抗性
壁モードに関する項目について３−５章で説明できなかった内容の補足的な説明を行うとともにまとめを行う．
（武智学）

２．抵抗性壁モードの特性と安定化
２．
１ MHD 安定性の指標，規格化ベータ値 #N
まずは壁のないトカマクプラズマを考えよう．このプラズマの圧力をあげていくとキンク不安定性によりプラズマの変形がおこり，圧力が制限される．この安定性限界を，
自由境界理想 MHD 限界もしくは壁なしベータ限界と呼図２ １１個のトカマク装置で得られた #T の安定性限界のI/aBに対する依存性．安定性限界はほぼ #N = 3.5 であることを示している［４］．

ぶ．Troyon らは様々な電流，圧力のプラズマに対してこの限界圧力の計算を行い，安定限界に達するトロイダルベー
タ値 #' "#
""
#!'$
$!%
%&
"
!'#は図１が示すように，#' "$#の関係 が あ る こ と を 示 し た（Troyon 則）［１］．こ の $はると，キンク不安定性によって発生した磁場の変形は，理想

Troyon 係数と呼ばれ $＝2.8 程度である．この $に対応する

壁に渦電流が流れることで安定化される（図３）．しかしな#& "#'##!'""$を規格化ベータ値と呼ぶ．

がら実際には壁には有限抵抗があるため，渦電流は壁の時

一方，実験的に DIII-D［２］や PBX-M［３］において安定性

定数で拡散し，消滅する．この時，この時定数程度で不安限界が調べられ，同様な関係が示されたが，DIII-D におけ定性が成長する．この不安定性が抵抗性壁モードである．

る限界値は #& "$!
%程度であった．様々なトカマク装置の一方，理想壁をおいた場合でもキンクモードが不安定にな実験結果を調べたところ，やはり異なる装置間での共通のる限界の圧力があり，これを壁安定化理想 MHD 限界もしベータ限界値が見いだされ，規格化ベータ値によってベー

くは理想壁ありベータ限界と呼ぶ．ここで，抵抗性壁モータ限界を示しうることを実験的にも確認した［４］（図２）．

ド研究において頻繁に使われるパラメータCβ の定義をしておしか し な が ら そ の 値 は #& "$!
%と 理 論 予 測 よ り は大 き

く．Cβ はどれだけ壁なしベータ限界を超えたかを示す目安

く，それぞれのプラズマに対して計算で求められる壁なしの値であり，壁なしベータ限界および理想壁ありベータ限

ベータ限界を大きく越える放電も観測されたが，その理由

./0)
,
*+)
-0)
./0)
界 をそれぞれ #&，#&，として Cβ"##& !#&
$

(

(

(

(

(

,
*+)
-0)
./0)
./!0)
で
"
#&
#
!#&
$で表される．すなわち，#& "#&
,
*+)
!0)
Cβ ＝0，#& "#&で Cβ ""となる．

はよくわからなかった．
２．
２ 壁安定化と抵抗性壁モード

２．
３ 抵抗性壁モードの実験的同定

これらの研究に遡って，１９７１年に Pfirsh と Tasso は，壁の有限抵抗によって MHD 不安定性は完全に安定化され理想壁を置いた場合のキンク不安定性の成長時間はアルず，壁の時定数（導体壁の電流拡散時間）程度の成長率をヴェン時間程度の通常数 μs‐数十 μs である．先の自由境界持つ不安定性になるということを予言した［５］．ちなみに，

安定限界を越える放電では，アルヴェン時間よりも十分遅

この先駆的かつ重要な論文は，引用文献も含めて２ページ

い成長率を持つ不安定性も観測されたが，電流分布等の計（！）しかない．もし，理想壁がプラズマの周りにおかれたとす

測が十分でないため RWM の同定には至らなかった．しか
１４８

Commentary

An Enemy of High-Beta Plasma: Resistive Wall Mode

M. Takechi et al.

による RWM の安定化を予測して答えた［９］．彼らは，プラズマを固定して壁を回転させて MARS コード［１０］を用いて数値解析を行った．回転するプラズマに固定された不安定性が，壁が相対的に回転することによって実効的には理想壁と同じ効果を持ち，安定化されることは想像に難くない．ここで気をつけていただきたいのは，図４に示すように RWM はほとんど壁に固定された不安定性であるということである．もう少し図４を用いてプラズマ回転による
RWM 安定化のひとつのイメージを説明しよう．図のようにプラズマが回転している場合，RWM は壁に対してほとんど回転しておらず，プラズマに対して回転しているのである．もし，プラズマが音速程度で回転するのであれば，プラズマから見て RWM は音波のように見え，波から粒子へのエネルギーの移動いわゆるランダウ減衰がおこり，
RWM は減衰する．図５は Bondeson らによって得られた，
キンクモード（プラズマに固定されている）と RWM（壁に図３

RWM 発生のメカニズムと制御コイルによる RWM 安定化．
理想壁であれば不安定性によって発生した磁場の変形は理想壁に渦電流が流れることで安定化されるが，実際には壁には有限抵抗があるため，渦電流は壁の時定数で拡散し，消滅するため，壁の時定数程度で不安定性が成長する．これが RWM である．

対してほとんど回転しない）の成長率の壁からの距離に対す る 依 存 性 で あ る［９］．キ ン ク モ ー ド は 壁 が 近 い 場 合

し，１９９４年 以 降 に DIII-D［６］，PBX-M［７］，HBT-EP［８］等
様々な装置で RWM の同定が行われた．実は RWM の磁気プローブでの検出は，皆さんが考えているほど簡単なものではない．他の MHD 不安定性においては，例えばテアリ
ングモードが数 kHz−数 10 kHz，高速イオン励起 MHD
不安定性のアルヴェン固有モードなどが数 10 kHz−数 100
kHz であるのに対し，RWM の周波数は数 Hz−数 10 Hz
程度と３桁以上も低い．ご存知のように磁気プローブは磁場の時間変化（!!!
!"）を計測するのでその出力は周波数に比例するため，RWM の磁気プローブからの出力は非常に小さくなる．さらに困ったことに，先のテアリングモード

図４

プラズマ回転による RWM 安定化のひとつのイメージ．
RWM はほとんど壁に固定された不安定性である．プラズ
マが回転している場合，RWM は壁に対してほとんど回転
してなく，プラズマに対して回転している．プラズマが音
速程度で回転するのであればプラズマから見て RWM は音波のように見え，波から粒子へのエネルギーの移動いわゆるランダウ減衰がおこり，RWM は減衰する．

図５

キンクモード（プラズマに固定されている）の成長率 #idealと RWM（壁に対してほとんど回転しない）の成長率 #res
および回転周波数 "$res の壁からの距離に対する依存性．
キンクモードは壁が近い場合（d/a ＜1.7）で安定化されるが，RWM は壁から離れている場合（d /a ＞1.4）に安定化される［９］．

やアルヴェン固有モードが連続的に 発 生 す る の に対しRWM は数周期，時には１周期にも満たないため，FFT
をかけることもできない．そのため，モード数の同定等も難しい．さらに悪いことに，その変化の時定数はプラズマの平衡の変化程度であり，また，dB /dt を積分して磁場に変換するが，磁気プローブからの出力はアンプのオフセッ
トと同等もしくは小さい場合が多いため，積分すると平衡の変化やアンプのオフセット分の積分量に埋もれてしまうのである．したがって，詳細に磁気プローブデータ収集系の特性を調べ，プローブ間の相対的なゲインの校正を行い，さらに積分後にアンプのオフセットの補正等のデータ解析を行う等，RWM を実験的に同定するために成長率やモード構造を知るには，非常に繊細な対策が必要である．
２．
４ プラズマ回転による抵抗性壁モード安定化
RWM 安定化には２つの手法がある．ひとつはプラズマ回転による安 定 化と，も う ひ と つ は 外 部 コ イ ル によるフィードバック制御である．
先に述べたように，壁なしベータ限界を大きく越える放電が壁の時定数以上に維持されていたが，その理由がわからなかった．１９９４年，Bondeson と Ward はこの疑問に回転
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Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.4 April 2009

（#$
"#!
!
#）で安定化されるが，RWM は壁から離れている

コイルの例として図８に DIII-D のコイルシステムを示す

場合（#$
"%!
"
"）に安定化されることが，壁が近い方が安［１４］．DIII-D では主にポロイダル成分の磁場揺動（!$）を定化されやすいだろうという直感と食い違って面白い結果

計測し RWM 制御用には Internal-coil（I-coil）を用いている．

となっている．しかしながら，RWM 安定化に必要なプラ黎明期には，このフィードバック制御の入力には小半径方

ズマ回転はアルヴェン速度の数％以上であり，将来の炉で向磁場の !%センサが用いられ，計測地点での &!%を打ち消は回転による安定化は困難であると考えられていた．回転

すようにコイルの電源出力を制御した．Smart shell logic

による RWM 安定化についての実験結果は３章に，厳密かや virtual shell logic と呼ばれる［１１］．しかしなが ら，!%つさらに進んだ理論研究については４章にて詳しく述べら

計測ではコイルによる磁場も感じてしまうため，モードのれているので，そちらを参照されたい．

みの揺動を検出することは難しい．そのため，!%センサに

２．
５ 磁場のフィードバック制御による抵抗性壁モード安変わって，コイルによって励起される磁場の影響を受けな
い位置にある複数の !$センサを用いてモードの同定を行定化
さらに，もうひとつの RWM 安定化手法であるフィード

い，複数のコイル電源の出力を制御するようになっていバック制御による安定化の簡単な説明を行おう．壁の時定る．これを mode control logic 等と呼ぶ．この流れは制御工数程度で成長する MHD モードのフィードバック制御の最学でいうところの SISO（single input single output）から初の提案は，１
９８４年の RFP に対する Bishop の'Intelligent
shell'の提案に遡る［１１］．当時 RFP では壁の時定数で成長する MHD 不安定性により放電時間が決定され，その安定化が強く求められていた．Intelligent shell とは，図６（a）が示すようなコイルと磁気センサを一体化したもの（Singleloop）を図６（b）のように組み合わせて，プラズマ全体を覆ったシェルのことである．この single loop 内のフラック
スの変化をゼロにするようにコイル電流をフィードバック

図７

制御することにより理想壁と同じ効果を得ることができる

RWM フィードバック制御の模式図．

というものである．この精神は受け継がれ，最近 RFX は１９２個（！）ものコイルを 独 立 制 御（!）す る こ と に よ ってRWM やテアリングモードを完全に制御するという画期的な成果を上げている［１２］．これに対し，Liu と Bondeson
らは，ポロイダル方向にたったひとつのコイル，たとえば$!!の RWM であればトロイダル方向に６つのコイルを置くことで制御することができるとの計算結果を示した［１３］．トカマクの RWM のフィードバック制御による安定化はこの提案を元に進められてきた．図７にフィードバッ
ク制御による RWM 安定化の模式図を示す．RWM の磁場
変動はプラズマ周辺に設置された複数の磁気センサによって観測される．この磁気センサの出力に対してゲインが与

図８

えられ，コイル電源の出力が決まり，コイルによって安定化が行われる．トカマクの RWM 安定化に用いられる制御（a）

図６

DIII-D のフィードバック制御コイルと磁気センサ．真空容器 内 に１２個 の I-coil，真 空 容 器 外 に６個 の C-coil を 持 つ
［１
４］
．

（b）

Bishop によって提案された Intelligent shell．（a）
が示すようなコイルと磁気センサを一体としたもの（Single loop）を（b）のように組み合わせてプラズマ全体を覆う［１
１］
．

１５０

Commentary

An Enemy of High-Beta Plasma: Resistive Wall Mode

M. Takechi et al.

MIMO（Multi input multi output）へと改良していったともが わ か っ て い る．こ れ を Resonant Filed Amplification

いえる．図９は，コイルの違いによって到達可能なベータ（RFA）と呼ぶ．図１０に RFA の実験例を示す［１８］．DIII-

値がどれだけ変わるかを VALEN コード［１５］によって調べ

D では，図８の C-coil を用いて誤差磁場補正を行っている．

たものである［１６］．真空容器外および真空容器内の !#セン

壁 な し ベ ー タ 限 界 が !!〜２程 度 の プ ラ ズ マ!!!〜３：

サを用いた場合，理想壁と比較してそれぞれ 20 ％，30 ％

１０５４３２，"!!〜２：１０５４３２，#!!〜1.5：
１０５４４（図１０（a））にの安定化効果があるのに対し，!"センサでは 50 ％の効果

対して誤差磁場の打ち消しに用いている C-coil の電流を減を持つことがわかる．磁気センサはコイルが発生する高調少させて（図１０（b））誤差磁場を発生させる（図１０（c））と波のエイリアスを検出してしまうが，RFX-mod ではすべ!! の増加に応じてプラズマが増幅する誤差磁場が大きくての磁気センサと制御コイルとのカップリングを実験およなっている（図１０（d））ことがわかる．したがって，誤差磁びシミュレーションで求め clean mode control（CMC）と呼場補正も時間的に制御する必要がある．これは Dynamic

ばれるアルゴリズムで，補正することも行っている［１７］．

Error Field Correction（DEFC）と呼ばれている．図１１が示

補正コイルに関しても場所や数の影響は大きい．例えば，

すようにDEFCによって誤差磁場を補正することによって

図９においてPresent Coilは図８のC-coilが示すような真空

プラズマ回転を維持し，RWM を安定化することが可能で容器外のポロイダル方向に１つ，トロイダル方向に６つのあることがわかる［１９］．

計６つのコイルからなるコイルシステムを示す．これに対これまで述べたように，RWM 安定化のためのフィード

し，New coils は真空容器内のポロイダル方向に３つ，トロバック制御は誤差磁場補正のための DEFC と RWM そのも

イダル方向に６つの計１８個のコイルからなるコイルシステのを抑える RWM 制御コイルの２つを組み合わせて行われムを示し，図８のI-coilにさらに赤道面の６コイルを加えたる．全体のフィードバック制御システムを図１２に示す．

ものに対応する．図９が示すようにNew coilsにすることに

RWM は数 ms程度の速い制御が必要であるため，真空容器

よって安定化効果が大きく改善されることがわかる．
２．
６ 誤差磁場
RWM について忘れてはいけない大きなトピックとして，RWM に対する誤差磁場の影響がある．誤差磁場の原因はトロイダルコイルおよびポロイダルコイル等の製作誤差および設置誤差，フィーダ，NBI の打ち消しコイルが発生する磁場などがあるが，この誤差磁場によってプラズマ
回転が止められてしまうことが問題となる．さらに悪いことに，この誤差磁場は，プラズマが不安定領域に近づきさらに越えると，プラズマによって増幅される．これはプラズマの持つ MHD 不安定性の固有値が不安定領域に近い場
合，誤差磁場の持つフーリエ成分と固有値のモード構造が同じ場合にこの固有モードが不安定化されることによって起こる．この増幅率は !! の増加に伴って大きくなること

図９

図１
０ Resonant Field Amplification の実験例．自由境界安定限界（a）の破線）の，!N〜3 の放電（１
０
５
４
３
２
（a）
が !N〜2 程度（の上の実線），!N〜2 の放電（１
０
５
４
３
２
（a）
の中の実線），!N〜1.5 の放電（１
０
５
４
４
４
（a）
の下の実線）に対して誤差磁場の打ち消しに用いている C-coil の電流を減少させて（b）
誤差磁場を発生させた場合（c）のプラズマが増幅する誤差磁場の時 間 変 化（１
０
５
４
３
２
（d）
上）
，（１
０
５
４
３
２
（d）
中）
，（１
０
５
４
４
４
（d）
下）
．!N の増加に応じてプラズマが増幅する誤差磁場が大きくなっていることがわかる［１８］．

RWM のフィードバック制御によって到達可能なベータ値のコイルおよび制御コイルの違いに対する依存性を VALEN コードによって調べた例．真空容器外および真空容器
内の Br センサを用いた場合，理想壁と比較してそれぞれ
２０％，３０％程度の効果があるのに対し，Bp センサでは５０％程度の効果を持つ．さらに制御用コイルを真空容器外の６つのコイル（Present Coil）から真空容器内の１８個のコイル（New Coils）にすると８０％程度まで上昇する［１
６］
．

１５１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.4 April 2009

図１
１ Direct Error Field Control（DEFC）あり（Feedback on）の場合，プラズマ回転を維持し，RWM を安定化することが可能であるが，DEFC がない（No Feedback）場合，自由境界安定限界を越えると回転が急激に低下し，ベータ値の低下を招く［１９］．

ある．ITER では，図１３に示すように真空容器外の誤差磁
場補正コイルと真空容器内の RWM 制御用コイルを用いることが予定されている［２０，２１］．JT‐６０SA では，ITER と同様な誤差磁場補正コイルとともに図１４に示すような RWM
制御コイルが予定されている［２２］．プラズマの側に安定化板があるために安定化板のポート穴の周囲にコイルを卷
き，ポート穴から制御フラックスを入れるようにしており，トロイダル方向およびポロイダル方向に非常に小さいことが特徴である．このような小さな RWM コイルは工学的に非常に有利ではあるが，mode rigidity（与えた制御磁
場によってモード構造が変化せず，振幅のみが変化すること）の欠落が指摘されており，モード構造の変形に伴う
RWM 安定化効率の低下による到達ベータ値の低下や制御

図１
２ RWM 安定化と誤差磁場安定化を含めたフィードバック制
御全体の模式図．

磁場の高調波による他モードの不安定化が危惧されている．VALEN 等のフィードバック制御を含んだRWM安定性

内のコイルで高速な電源を用いて高速なフィードバック制

解析コードは mode rigidity が仮定されている．実験的には御 が必要 と な る．一 方 誤 差 磁 場 の RFA は 数 10 ms−数

mode non-rigidity を示す実験結果も出てきているが，結論

100 ms 程度の時間変化であるため，DEFC は遅い電源で真を出すにはさらなる研究が必要である．

空容器外のコイルによる遅いフィードバック制御で十分で
（a）

（武智

学）

（b）

２１］．
図１
３ ITERの（a）誤差磁場補正コイルと（b）RWM制御コイルの例．RWM制御コイルはELM制御，垂直不安定性制御にも用いられる［２０，１５２Commentary

An Enemy of High-Beta Plasma: Resistive Wall Mode

M. Takechi et al.

予測されるような低プラズマ回転を模擬でき，また接線
NB の組み合わせを変えることでプラズマ回転を制御できる．
そこで，RWM 安定化に十分なプラズマ回転で高ベータを維持し，プラズマ回転を減速させることで，RWM 安定化に必要なプラズマ回転を同定した．その結果，RWM が発生するプラズマ回転しきい値が Bondeson ら理論予測よりも小さく，アルヴェン速度の１％以下であることを明らかにした［２７］．またこれらのプラズマ回転しきい値がベータ値に対して，大きく依存しないということを実験的に示した［２８］．図１６にプラズマ回転に対する規格化されたベータ値
図１
４ JT-60SA の RWM 制御コイルの例．安定化板上にポロイダ
ル方向に３およびトロイダル方向に６の計１８個設置される［２２］．

（!β）の関係を示す．この結果は，ITER や核融合炉で予測

３．抵抗性壁モードの観測と安定化実験果となった．

されるプラズマ回転で RWM を安定化可能であることを示す結果であり，高ベータ領域での運転に見通しを立てる結! プラズマ回転による安定
RWM の安定化手法として，%同時期に，DIII-D 装置では従来の順方向しかなかった接" 外部帰還制御が考えられている．本章では，化，あるいは%線 NB の一部配置を変更し，NB のバランス入射を可能とす

これらの RWM 安定化について実験的な側面から解説することで低プラズマ回転での RWM 安定化実験を試み# 能動的 MHD 安 定 性 診 断，お よ び%
$ 最近のる．また，%RWM の研究について紹介する．
!
"

プラズマ回転による安定化
Bondeson ら［９］の理論予測によると，RWM 安定にはアルヴェン速度の数％のプラズマ回転が必要となる．しかしながら，中性粒子加熱ビーム（NB）入射による運動量入力
がプラズマ回転の主な駆動力となる炉心プラズマでは，せいぜいアルヴェン速度の１％程度のプラズマ回転しか期待できないと言われており，RWM 安定化に必要なプラズマ
回転しきい値の実験的同定が急がれた．
高ベータプラズマにおける RWM の実験的研究は米国
GA 社の DIII-D 装置で先駆的に行われ，プラズマ回転により壁なしベータ限界値を超える領域での運転が実証された［２３］．図１５に DIII-D 装置におけるプラズマ回転による高ベータプラズマの維持実験の結果を示す．プラズマ回転により壁なしベータ限界を超えた高ベータプラズマが維持された．最終的に "!!RWM が発生しプラズマ回転が減速

図１
５ DIII-D 装置におけるプラズマ回転による高ベータプラズマ
実験の結果［２３］．プラズマ回転により壁なしベータ限界を超えた高ベータプラズマが維持された．最終的に n = 1 RWMが発生しプラズマ回転が減速している．

している．さらに DIII-D では，外部コイルにより人為的に不整磁場をプラズマに印加することでプラズマ回転を減速させる magnetic braking 実験で，RWM 安定化プラズマ
回転しきい値は Bondeson らの予測を裏づける結果となった．
日本における RWM 研究は JT‐６０U 装置で積極的に行われている．導体壁に近い大体積プラズマ配位で壁なしベー
タ限界を超える高ベータプラズマが得られており，最終的に壁時定数で成長するRWMの発生を観測した
［２４，
２５］．ま
た，オーミック放電において，プラズマ電流をランプアッ
プし，導体壁とプラズマとの距離に対する電流駆動 RWMの成長率の関係が調べられた［２６］．プラズマ回転によるRWM安定化については，NB入射によるプラズマ回転制御
により，RWM 安定化にに必要なプラズマ回転しきい値の同定が行われた．JT‐６０U では，プラズマに対して垂直方

図１
６ JT-60UにおけるRWM安定化に必要なプラズマ回転しきい値を同定した結果［２８］．ベータ値を上昇しながらプラズマを加速し，ベータ値を保ちつつプラズマ回転を減速させると RWM が発生（図中×印）．

向および順／逆接線方向の NB を有するため，多彩なプラ
ズマ回転分布制御が可能である．したがって，運動量入射の少ない垂直 NB で高ベータを維持することで核融合炉で
１５３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.4 April 2009

た．その結果，RWM 安定化のためのプラズマ回転しきい
値は JT‐６０U で得られたものと同程度であるとの結果を得た［２９，３０］．彼らは"magnetic braking"実験および NB バラ
ンス入射実験で同定したプラズマ回転しきい値の違いについて，プラズマ回転のトルクバランス方程式に外部磁場による摩擦を考慮した"induction motor"モデルで説明できる
としている
［３０，
３１］．このモデルによると，トロイダル方向の回転は，NB 入射によるトルク入力と運動量の径方向輸送に加えて，外部磁場摂動振幅に応じた摩擦力のバランスにより決まる．ここで，外部磁場摂動に対する摩擦力は，
外部磁場の振幅に比例しない点が重要となる．すなわち，プラズマが回転していると外部磁場に対して，シールド電

図１
７ DIII-D における帰還制御によるRWM安定化実験［３７］．帰還制御により，壁なしベータ限界を超える高ベータプラズマ
を１秒程度維持している．また，帰還制御を施さない場合，
RWM の発生とともにディスラプションに到っている．

流がプラズマ中に発生し，外部磁場の浸み込みを拒もうとする．この度合いは，プラズマ回転速度とプラズマ中の散逸で決まる．したがって，プラズマ回転が遅くなると，外部磁場の浸み込みが進み，さらに摩擦が増大するといった非線形的な制動が考えられる．このようなトルクバランス
を考え，外部磁場によりプラズマ回転を減速させていくと，トルクバランスを満たさない"forbidden band"と呼ばれるプラズマ回転領域が発生し，プラズマ回転が低い値にジャンプし，RWM 安定化に必要なプラズマ回転しきい値を下回ることで，RWM が発生するとしている．
JT‐
６０U や DIII-D で得られた低プラズマ回転での RWM
安定化を説明するモデルとして運動論的効果すなわち，捕捉・非捕捉のバルクイオンおよび高速イオンの効果が重要であることが示された［３２，３３］．また最近では，回転シアや
回転 分 布 の 効 果 が 重 要 で あ る との 報 告 も あ り
［３４，
３５］，
RWM に対するプラズマ回転の安定化効果の定量的な評価

図１
８ RFP 装置 RFX-mod において１９６個の外部コイルを用いて実施された RWM 制御実験結果［４１］：（a）モード振幅と（b）
モード位相．実線は，0.13 s より帰還制御を施した場合であり，成長している RWM を完全安定化した例である．一方，■と◆は 0.1 s より帰還制御を施した場合であり，モード振幅を一定に維持しつつ，モードをトロイダル方向に順・逆に回転させている．

については，実験・理論ともに進行中である．
! 外部帰還制御による安定化#

理想壁の場合，プラズマ変位による磁束が壁より内側で完全に保存し MHD 安定化に寄与する．一方，抵抗壁では壁に磁束が浸み込み外側に拡散してしまうため RWM が不安定となる．したがって，抵抗壁で拡散してしまう磁束を別の方法で供給することができれば，理想壁と同様の安定性

イルの設置が検討されており，その制御性や制御手法は，が得られることになる．そこで，考えられたのが外部磁場コ

様々な装置で実験的に検証が進んでいる．

イルによる動的帰還制御である．この制御方法による RWM"#

能動的 MHD 安定性診断の安定化実験は，トカマクおよび球状トカマクでは HBT-

通常 MHD 安定性は，計測で得られたデータから平衡をEP［８］，PBX-M［７］，DIII-D［１６，
３６，３７］，NSTX
［３８，
３９］，ま

再構成し，安定性解析コードによって求められる．当然，た逆転磁場ピンチ装置では，RFX-mod［４０，４１］やEXTRAP

計測データの校正や補間，また高速イオンの圧力分布を求-T2R［４２，
４３］で実施されている．図１７に DIII-D での帰還制めるためモンテカルロシミュレーション等が必要であり，御による RWM 安定化実験結果の例を示す．帰還制御によ

安定性解析には時間を要する．その上，実験データを用い

り，壁なしベータ限界を超える高ベータプラズマを１秒間た安定性解析では，例えばわずかな周辺電流分布の評価の程度維持している．また，帰還制御を施さない場合，RWM

違いによって安定性が左右されることもあり，真に正確なの発生とともにディスラプションに到っている．また，安定性解析は一般に難しい．また，核融合炉において，高図１８に，RFP 装置 RFX-mod で の 帰 還 制 御 に よ る RWM

ベータプラズマを定常に維持するには，実時間で MHD 安

安定化実験結果の例を示す．この実験では，ポロイダル４

定性を診断しベータ値を制御することが必要となるため，

個×ト ロ イ ダ ル４
８個，合 計１９２個 の 外 部 コ イ ル に よ り，

実験的に MHD 安定性の診断を行うことが必要となる．そRWM の振幅および位相を制御している．また，RWM の振こで，外部から共鳴磁場をプラズマに印加しその応答から幅を抑えつつ，トロイダル方向に回転させている．帰還制

MHD モードの安定性を診断する能動的 MHD 診断が考案

御による RWM 安定化手法の確立は，現在大きな課題とされた．安定な MHD モードがパラメータの変化により不なっている．ITER や JT‐６０SA において，RWM 安定化コ

安定に近づきマージナルな状態になると，MHD モードと
１５４

Commentary

An Enemy of High-Beta Plasma: Resistive Wall Mode

M. Takechi et al.

共鳴できるような外部磁場がある場合，その振幅が増幅さと観測されなくなることから，高速イオンとマージナルなれる．これは共鳴磁場増幅（Resonant Field Amplification

RWM との結合で発生したと考えられ，高エネルギー粒子:RFA）と呼ばれている［４４］．もちろん，対応する共鳴磁場

駆動壁モード（Energetic particle driven Wall Mode :EWM）がなければ問題ないが，コイル群のミスアライメントなどと命名された．また，高ベータで発生し，50 ms 程度でゆっによるわずかな誤差磁場が共鳴し増大しうる．逆に人為的くり成長する RWM 前兆振動が観測された．この振動の成に印加した共鳴磁場に対する応答を見ることで，MHD長により，q＝2 面でのプラズマ回転分布が平坦化し，最終モードの安定性を診断することができる．図１９に DIII-D

的に RWM が発生する．この観測結果から，有理面でのプ装置において実施された能動診断の一例を示す［４５］．I-coil

ラズマ回転とともにプラズマ回転シアも RWM 安定化に必によって印加された !!!共鳴磁場に対する応答が，ベー

要なパラメータである可能性が指摘されている．また，タ値の上昇とともに増加していることがわかる．最終的にELM による RWM 誘発がいくつかのトカマクで観測されは RWM が 自 発 的 に 不 安 定 化 し て い る．こ れ ら の 手 法ており，RWM と他の不安定性との相互作用についても重は，橋梁や建物などで固有振動などを求めるモード解析と要な課題となっている［５０］．さらに，磁性体壁で囲まれた

同様の手法である．その場合，被測定物に加速度センサをプラズマで発生するモードが理論的に予測されており取りつけ，打撃ハンマによるインパルス応答を求める．プ［５１］，直線型装置によっ て 観 測 さ れ Ferritic Wall Mode

ラズマに対しては，高エネルギー粒子によって発生するア（FWM）として報告されている［５２］．いずれにせよ，高ルヴェン固有モード（Alfvén Eigenmode :AE）の減衰率をベータプラズマにおける RWM は多彩であり，その安定化求める手法として，トカマクやヘリカル型装置で実施されを含め，実験的研究が進行中である．今後の進展が大きくている［４６‐４８］．このような MHD モードの能動的安定性診期待される．
（松永

断が，実時間で可能になれば，RWM が不安定となる前に剛）

加熱や電流などの分布を制御することで，RWM を回避可

４．抵抗性壁モード解明に向けた MHD理論モデル

能になると考えられる．今後，高圧プラズマの定常維持に

本節では，抵抗性壁モード（RWM）に関する MHD 理論

向けて，この診断手法の確立が期待される．
!
"

最近の RWM の研究

モデルについて，その進展を概観する．

RWM の安定性に関して，様々なことが明らかになる中，MHD モデルによる RWM 研究は，Pfirsch & Tasso の論

興味深い結果が最近報告されている．一つは，RWM が文［５］に遡る．文献［５］において Pfirsch らは，壁が有限抵抗

マージナルな安定性のときに観測されるバースト不安定性を持つ効果を取り入れるようエネルギー原理を拡張し，壁である［３５，４９］．このバースト不安定性の周波数は高エネがない場合にキンクモードが不安定になる場合，有限な抵

ルギー捕捉イオンの歳差運動と同程度であり，十分な回転抗を持つ壁を近接させても完全には安定化できず，不安定にもかかわらず RWM を最終的に誘発する．また，ベータなモード（RWM）が表れることを示している．その後，プ

値を維持しつつ高エネルギー捕捉イオンの源である垂直

ラズマ回転による安定化理論［５３］や，漸近接続法の応用

NB 加熱を減らすと安定化されることから，高エネルギー［５４］といった先駆的な研究がなされ，RWM の MHD 理論

捕捉イオンによって不安定化されていると考えられる．まは，教科書に載るに至った［５５］．しかしながら，RWM のた，高ベータにもかかわらず，壁なしベータ限界を下回る

MHD 理論研究は，近年になるまで，それほどのホットト
ピックとは言い難かった．というのも，RWM が問題となる以前には，新古典テアリングモード（NTM）等の抵抗性
不安定性によりベータ限界が決められていたからである．
近年のトカマク研究の進展に伴い NTM の安定化手法が確立し，高ベータプラズマ放電の長時間化がなされた．これ
により壁なしベータ限界を超えた領域での長時間運転が可能となり，RWM の不安定化が観測され，RWM 研究が盛んに行われるに至ったのである．
以上のような背景から，拡張 MHD モデルを用いて，回転および減衰メカニズムの共存により RWM が安定化されることを示した計算結果が注目された［９］．文献［９］では，
キンクモードがトロイディシティにより音波とカップリン
グし，音波との共鳴により RWM が完全に安定化される壁位置が存在することを数値的に示している（図４）．この
コードは MARS［１０］と呼ばれ，RWM 理論解析の標準的なコードとなっている．文献［５６］では，音波とのカップリン

図１
９ DIII-D における能動的 RWM 診断実験の結果［４５］．I-coil
によって印加された n=1 の共鳴磁場に対する応答が !N 値の上昇とともに増加している．最終的には RWM が自発的に不安定化している．

グは円柱プラズマでも起こることを示している．このように，モードが何らかの波と共鳴して減衰することに安定化
メカニズムを求める理論として，捩れアルヴェン波との１５５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.4 April 2009

カップリングに基づく理論［５７］が挙げられる．また，プラの実験結果は ITER サイズのプラズマでも十分実現可能なズマ回転と抵抗［５８］や粘性［５８，５９］といった散逸効果の共回転速度であるため，再び回転による RWM 安定化に関す存による減衰メカニズムも提案されている．

る MHD 理論研究が活発に行われることとなった．

以上の MHD 理論に基づいた数値コードによる解析に

実は，実験的に小さいしきい回転速度が明らかにされる

よって，RWM の安定化にはアルヴェン速度の数％程度のよりも以前に，MHD 理論に運動論的効果（ここでは，捕捉回転速度が必要であるという知見が得られていた．ところ

粒子の歳差ドリフト周波数との共鳴）を取り入れることにが，この回転速度は，ITER サイズのトカマクにおいて NBより，小さい回転でも（あるいは回転がなくても）RWMで駆動するのは非現実的あるという悲観的な予測が立てらが安定化されることを理論的に示していた研究があった

れた．そこで，外部コイルを用いて，抵抗壁で散逸される［６３］（図２１）．同種の理論として，（大アスペクト比を仮定

磁束を外部コイルにより重畳して RWM をフィードバック

した）ドリフト運動論的方程式［６４］により捕捉粒子および制御することが考えられた．フィードバック制御の有用性

非捕捉粒子の歳差運動とのカップリングを取り入れた理論を示すために，回転がない場合の既存の MHD 安定性コー［６５，６６］が挙げられる．前者は，PEST コードに組み込まドを拡張して，RWM を解析する試みが行われた［６０］．こ

れ，後者は MARS に組み込まれている．これら理論を用いのコードはエネルギー汎関数法に基づいており，プラズマて，近年の実験結果，特に小さいしきい回転速度の再現がの応答はポテンシャルエネルギーとして表され，これを試みられている．

MHD 安定性解析コード（［６０］では，DCON を用いる）で計

２００８年度の JT‐６
０U の実験により，共鳴面における回転

算するものである．MHD 安定性解析コードの発展は長いの大きさだけでなく，回転シアも RWM 安定化に本質的で歴史を持っているが，RWM 解析においても重要な役割をある可能性が示されており，さらなる MHD 理論の進展が果たしていることがわかる．文献［６０］で開発されたコード

望まれている．この問題に対する理論的な考察を行うため

は，NMA（Normal Mode Approach）と呼ばれ，フィードに，原子力機構においては，近年提案された新しい接続法

バックコイルの位置の最適化研究等に応用されている．原［６７］（従来の漸近接続法［６８］が持ついくつかの困難を解消

子力機構においても，線形理想 MHD 安定性解析コード

している）を RWM 解析に応用している［６９］．有理面やプ

MARG2D［６１］を 拡 張 し て RWMaC（Resistive Wall Mode

ラズマ表面に内部層を設定し，例えば Frieman-Rotenberg

analysis Code）
を開発し，NMA とのベンチマークに成功し方程式［７０］を解き，外部領域における Newcomb 方程式のた［６２］．RWM の成長率の壁位置への依存性を調べたベン解と接続する．この接続法では，プラズマ中の共鳴面およチマーク結果を図２０に示す．RWMaC や NMA では，プラびプラズマ表面に着目し，そこにおける回転および回転シ

ズマ中の慣性を無視しているため，図４における MARS

アの効果を詳細に調べることができる．また，共鳴の効果の結果のように，RWM からキンクモードへの滑らかな遷が重要になる領域を特定することができ，その領域におけ移は見られないことに注意されたい（壁がプラズマに十分る解の振る舞いを詳しく計算することができる．円柱・負近接している場合に正しい RWM 成長率を与える）．

磁気シアプラズマにおける RWM の固有関数の例を図２２に近年の実験の発展により，RWM の安定化に必要な回転示す．現在のところ，このコードには運動論的効果は考慮

速度は以前の結果より１桁小さいアルヴェン速度の 0.1％

されておらず，アルヴェン速度の数％程度の速度で RWM程度であるということが，JT‐６０および DIII-D 実験によりが安定化される．今後は，トカマク配位での解析が可能な示された［２８，２９］．RWM 安定化に要する しきい回転速度

RWMaC を拡張して接続法を組み込み，さらに運動論的効

図２
０ （a）
RWM 成長率の壁位置依存性．壁位置がプラズマに近く，キンクモードが臨界安定となる位置から遠い場合，RWMaC と NMAの結果は良く一致する．（b）
RWM成長率の逆数の壁位置依存性．キンクモードが臨界安定となる位置に近づくに従い，成長率が発散する様子を捉えている．

１５６

Commentary

An Enemy of High-Beta Plasma: Resistive Wall Mode

M. Takechi et al.

んに研究されているが，RWM 研究においても，わずかな誤差磁場によって， 大振幅 RWM が励起されること［４４］，
しきい回転速度が増加する［７５］ことが指摘されており，理論的にも重要な問題を含んでいる．
以上概観したように，RWM 解明に向けた MHD 理論は，実験の進展と密接に連携しながら発展してきた．今後もJT‐６０SA 等の高性能トカマク実験とともに，さらなる RWMの物理解明・制御手法の確立に向けて，MHD 理論が重要な役割を果たすと考えられる．
本原稿の執筆にあたり，原子力機構における菊池満博
士，二宮博正博士，森雅博博士の支援をいただいた．また，
図２
１ Hu ら［６３］の運動論的効果を取り入れたモデルによる RWM
成長率の規格化ベータへの依存性．" は運動論的効果の大きさを表すパラメータで，"= 0 は運動論的効果が全くない
場合，"= 1 は運動論的効果を取り入れた場合に対応している．

山口大学の内藤裕志教授，東京大学の古川勝准教授，General Atomics の M.S. Chu 博士との議論に感謝いたします．
（白石淳也，徳田伸二）

５．核融合炉設計における抵抗性壁モードの抑制
果を導入する予定である．

機能美はデザインの到達点の一つであり，必要最低限の

もう一つの大きな研究の流れとして，抵抗壁の三次元性ものが然るべき姿で納まるべきところにあると心地よい．

を考慮したコードの開発が挙げられる．実際の抵抗壁に核融合炉もかくありたいが，そのためには構成要素一つ一は，様々な形状のポートがあいており，プラズマとは異なつの存在理由とそれぞれの関係性をじっくり考えてみる必

り軸対称の仮定を用いることができず，工学的に重要な問要があるだろう．建物に印象的な光を導くのには，まずよ

題となる．三次元効果を計算できるコードとしては，VA-

い壁をつくることが重要だという．同様に，核融合炉に「抵LEN が著名である［７１，７２］．定性的には，ポートが多く空抗性壁モード（RWM）の抑制」を求めるならば，まず土台いた抵抗壁では渦電流が流れ難くなるので，RWM が十分となる導体壁について理解する必要がある．核融合炉の安定化されず，成長率は大きくなる．また，EU において「いい壁」とは何か，から考えてみよう．

は，渦電流解析コード CARIDDI［７３］と MARS を組み合わ

５．
１ 核融合炉における導体壁

せた CarMa が開発されつつある［７４］．これらを用いて，実５．
１．
１ 何を導体壁と呼ぶべきか

形状のプラズマ・導体壁を用いた RWM 解析が可能とな

現在のトカマク実験でいうところの導体壁（または安定

り，フィードバックコイル位置・形状等の最適な設計が可化シェル）は真空容器であって，その前面に張ってある能となる．日本においては，対応する計算コードは現存しアーマ板を導体壁と呼ぶことはない．たとえアーマ板が導ないため，緊急に開発することが，JT‐６０SA や ITER 研究体であっても，である．導体壁は，外部コイルが応答するにおいて国際的に競争するために必要であろう．

時間までそこに流れる渦電流でプラズマに生ずる不安定性

また，近年誤差磁場のテアリングモード等への影響が盛を抑制するものでなければならない．すなわち，時定数"＞数 10 ms を持つ導体構造物を導体壁と呼ぶので
%
" !!!
あり，%
" <1 ms となる細切れのアーマ板では導体壁になら（ここで，ない．ちなみに，しばしば用いられる %
%!
$
!$
" !#
$は導体壁の平均小半径，%は導体壁厚さ，$は電気抵抗を表す）という表式は，トーラス全体にわたり連続な導体壁に対する概算式であることに注意したい．
核融合炉ではアーマ板に代わって，ブランケットがプラズマを取り囲むことになるが，考え方は上と同様である．
ブランケットはディスラプション時に働く電磁力が過大にならぬよう１m 前後の寸法に抑えられるため %" は ms 程度となり導体壁の機能は期待できない．一般には，ブランケッ
トを支持する後壁が導体壁とみるべきである（図２３（a））．
このような考え方は大型炉（小半径 "3 m）においては問題にならないが，小・中型炉では不都合である．たとえば，
小半径 #!2 m

図２
２ 固有関数の r 成分（接続解と真の解）および q 分布（回転角速度 %．内部層はハッチしてある．接続解は真のAΩ=0.01）
解とよく一致する．RWM 成長率も 18.3 %w（接続解）および 18.1 %w（真の解）とよく一致しており，接続法が有効であることがわかる．

プラズマ・壁間距離＝0.2 m
ブランケット厚さ＝0.7 mという炉を考えると，
１５７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.4 April 2009

るため，渦電流がプラズマ赤道表面につくる磁場の "成分!' を図２５に示す．単純分割したシェルでは繋ぎ目付近で磁場の低下が著しいが，図２４のようなシェルはトロイダル
方向に連続なシェルと遜色ないことがわかる．
原子力機構において設計中の原型炉 SlimCS では，当初，厚さ 1 cm の Cu 板で図２４のようなシェルを形成し，交換・固定ブランケット間に挟んで設置する案であった．しかし，ブランケット構造材（フェライト鋼）に近接して熱膨張率に差のある Cu を設置することには課題が多いため，
図２
３ （a）
核融合炉における一般的な導体壁の配置，（b）
導体壁をプラズマに近づけられる配置．

現在では Cu シェルを排除し，代わりに，固定ブランケット
筐体の前面と側面を厚くして導体シェルに見立てる（電気伝導度の低下を補うため７cm 程度の厚さが必要）図２６のよ

&
#"$
!
!
"
!
#!!
#!!
&%
#""
$%
("

うな概念案を採用している［７７］．

となってしまう．前章までの解説からわかるように，壁な

ブランケットを二分するこのようなシェル構造はトリチ##1.4 程度にはとどめ
しベータ限界を越えるためには，&("

ウム増殖においてデメリットがある．シェル部分では中性るべきであり，ここまでプラズマから離れると導体壁とし子束の減弱があり，その後方でのトリチウム増殖性能が大ての効用があまり期待できない．この例に見るように，#幅に低下するのである．これから推察されるように，導体の小さいコンパクトな核融合炉においてはブランケット後壁をプラズマに近づけることとトリチウム増殖比を稼ぐこ

壁を導体壁とは見なしにくい．

ととはジレンマであり，設計における重要なトレードオフ

この問題の解決策の一つは，図２３（b）のように ブラン

問題になる．しかし，トリチウム自給なくして核融合の連ケットを前段と後段に２分割しその間に導体壁を配置する

続運転は成立しないので，重点はトリチウム増殖に置かねことである．この導体壁を挟んで，前方を２，３年毎に交ばならない．SlimCS の場合，暫定値ではあるが，トリチウ

換を要する交換ブランケット，後方を炉が寿命になるまで#"1.32−1.34 程度に設置するのがム自給の観点からは &'"使用する固定ブランケットとして扱うことにすれば合理的#の値は，プラズマ寸適当と考えられる．当然ながら，&("な設計ともいえる（トリチウム増殖に対する影響は後述）．
５．
１．
２ 導体壁の構造
安定化の観点から見ると導体壁をトロイダル方向に一続きにするのが理想であるが，その裏側の機器（例えば固定
ブランケット）のメンテナンスが困難になるので，適度に分割する必要がある．巧妙な分割方法はセクタ毎に切り，両側に折り込みを入れた「亀有シェル」
である
（図２４）
［７６］．
隣り合うセクタ間の折り込み間には 30 mm 程度（熱膨張および設置誤差の吸収しろとして）のギャップを設け非接触とする．このような構造にすると隣り合う折り込みを流れる渦電流のリターン部分がキャンセルし合うため有害な電流成分が消え，プラズマにとってはあたかもトーラス方向に一続きの壁があるように見える．なお，図２４のように上下まで延びる導体壁にする理由は，高ベータ化のほかにプ
ラズマ垂直位置安定化の機能も兼ねさせるためである．
$"%"#""モードがシェルに誘導する渦電流の様子を見

図２
５ m/n = 2/1モードで誘起される渦電流がプラズマ赤道面に作る磁場（BR）のシェル構造依存性．

図２
４ 核融合炉の導体壁（亀有シェル）の概念図．折り込みを流れるプラズマ安定化を阻害する渦電流成分は，隣り合う折り込みで逆に流れ打ち消される［７６］．

図２
６ SlimCS の導体シェル構造．

１５８

Commentary

An Enemy of High-Beta Plasma: Resistive Wall Mode

M. Takechi et al.

法，ブランケット材料，構造等に依存する．構造材 SiC/SiC

方向（プラズマ電流方向）に回るとされる．一方，JT‐６０U（非導電材料），液体増殖材 PbLi（導電材料）からなる先進の NBI 加熱データでは外部トルク（NB による）および粘ブランケットの場合には，PbLi の流路を工夫して亀有シェ

性による運動量の拡散項，ピンチ効果による非拡散項を差ル相当の電流パスを形成できるようにすれば，PbLi を導体

し引いて最後に残る回転（自発回転）は確かに圧力勾配に'""!
$となる設計もあり得るであろう．
壁に見立てて ,0#

依存して増加するが，（２）式のベースになっているデータ

５．
２ 核融合炉における RWM 抑制とは正反対の CTR 方向（反プラズマ電流方向）に回転する

５．
２．
１ プラズマ回転による抑制［８１］．このように自発回転は不可解な現象であり，最近のRWM 抑制の物理については十分理解されたとは言い難

プラズマ研究に お け る 重 要 な 研 究 課 題 に な っ て い る．

いが，プラズマ回転または外部コイルによって抑制可能な

RWM 抑制に必要となるハードウェアとしては導体壁だけことは多くの実験事実が示すところである．数年前まで，有ればよいので自発回転には大きな期待を寄せているが，核融合炉ではプラズマ回転により RWM を抑制することはRWM 抑制の主案と呼ぶには時期尚早と考える．

困難と考えられてきたが，JT‐６０および DIII-D において比５．
２．
２ 外部コイルによるアクティブ制御

較的低速回転（JT‐６０U の場合 0.003vA 程度［２８］，ここで vA

外部コイルによる RWM 抑制は，導体壁での磁束が保存

はアルヴェン速度）での RWM 抑制が観測されると，状況するよう外部から磁束を供給して不安定性を抑制する方法は一変した．炉構造に対する要求が少なく制御が易しいこである．核融合炉にコイルを設置する際に考慮すべきこととから，プラズマ回転はより魅力的な RWM 抑制法に見えは，中性子照射，核発熱，周辺温度（ブランケット周辺 500てきた．

℃以上，遮蔽付近 300-500℃，真空容器付近常温），電気絶縁などである．プラズマに可能な限り近接させたい RWM

概算ではあるが，D ビームを DT プラズマに入射したとコイルの場合，このような条件下で利用可能なのは常伝導きのプラズマ回転速度は以下の式で評価できる［７８］．
(!
&.*,("+%$""!%$+&
*
-#
% $&
%%/

コイルに限られる．コイル巻き線は冷却管を持つ必要があ（１）

り，冷却媒体の漏れ対応や保守性を勘案すると，図２７に示（MW），&
ここで，$+：NBI パワー%：モーメント閉じ込めすように一つのセクタ内でコイルが閉じ，容易に引き出せ時間（#&，%/*-：NBI 中心軸の接線半径，&.：プ( を仮定）て補修または交換が可能なコイル構造にする必要がある．

20−3

ラズマ体積，*)：イオン密度（10 m ），"+：ビームエネ

なお，制御性を多少犠牲にすれば赤道面付近のコイルだけ

ルギー（MeV），%：プラズマ主半径である．この式を用いでも RWM 抑制は可能である．

る と，原 型 炉 SlimCS の 場 合，0.5 MeV，30 MW の NBI

核融合炉における RWM コイルの設計としてカリフォルを入射すれば RWM 抑制の可能なトロイダル回転 4×104 m

ニア大学サンディエゴ校の ARIES-AT［８２］での設計例を/s（＝0.005 vA）が期待できる．1 MeV で同じ入射パワーの

図２８に示す．ARIES-AT は先進的物理および技術を仮定し場合には，2.8×104 m/s（＝0.0035 vA）が得られる．また，て構想できる高経済性核融合炉概念を研究したものであTASK/TX コード［７９］による解析では，0.5 MeV，30 MWる．この RWM コイルの概念は，DIII-D の C コイルに模し4の NBI の場合の回転速度は 3×10 m/s（＝0.0038 vA）であたコイルを各セクタのアウトボード側に設置するもので，り，上の概算値に近い．これらは現実味のある値であり，周波数 25 Hz，最大電流 50 kA-turns で制御を行う［８３］．容プラズ マ 回 転 に よる RWM 抑 制 に 明 る い 見 通 し を与え器内設置によって生ずる様々な難題を避けるため RWMる．ただし，RWM 抑制は回転速度でなく回転分布（回転シ

コイルを真空容器外に設置したことに注目したい．
RWM コイルの作り出す磁束変化は近傍の導体構造物にア）で決まるとする説もあり［３４］，今後の研究の進展を待誘導電流を生じさせ，この結果 RWM コイルの作る磁場はつ必要がある．
最近，プラズマの自発回転（intrinsic rotation）に注目が集まっている．これは，外部から NBI 等による外部トルクがない場合ですらプラズマが回転する現象であり，トカマ
クで広く観測されている．複数のトカマクの実験データに基づいて自発回転速度の変化 $)は以下のような関係式で整理されている［８０］．
' #!
!"!
"
#
$&%!"!
$&
+'
#
. %

（２）

ここで，$&+'は平均圧力の増分である．この関係式を使うと，ITER でのプラズマ自発回転は 3×105 m/s を越え，外部から運動量を与えなくても RWM 抑制が可能とする見解もある［８０］．（２）式に圧力が含まれるとはいえ，"自発"電流と呼ばれるブートストラップ電流とは意味合いは大分異なり，"自発"回転は未だにメカニズムの解明されていない現象である．（２）式は JET，JT‐６０U（ECRF 加熱に限定），
図２
７ RWM コイルの概念図．

DIII-D，C-MOD，Tore Supraのデータに基づいており，CO
１５９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.4 April 2009

こに繋がっているのか（あるいは，繋がっていないのか）という糸のもつれを解く作業が単純化への第一歩として今求められているように思う．
本稿の執筆に際し原子力機構の西尾敏，栗田 源一，坂本宜照，吉田麻衣子，及川聡洋，本多充の各氏から有益な情報提供，ご意見をいただいた．また，UCSD の F.
Najmabadi 教授には図２７の作成に関して便宜をはかってい
ただいた．感謝申し上げたい．
（飛田健次）

６．おわりにこれまで述べたように RWM と RWM 安定化研究は!
RWM 物理では１９７１年の Pfirsch と Tasso による RWM の予測から３０年以上，"フィードバック制御による安定化では
１９８９年の Bishop の提案［１０］から２０年，#プラズマ回転によ

図２
８ ARIES-AT の RWM コイル［８３］．

る安定化では１９９４年のBondesonとwardによるの予測から遮蔽されることになる．すなわち，このような RWM コイ

１５年，これらの３本柱に誤差磁場を含めた４本柱の研究

ルがうまく働くかどうかは，炉を構成する多数の電磁構造

テーマを中心にトカマクのみならず RFP や ST などの多く物による干渉をいかに弱めるかにかかっている．また，肝の装置で実験が行われ，理論的にも多くのコード開発が行

心の導体壁と RWM コイルとの関係性についても検討が必われてきた．実験的に得られる Troyon 係数より高いプラ要である．!
! の長い導体壁はプラズマ不安定化が生ずるま

ズマベータ値は，壁安定化とプラズマ回転による安定化にで時間を遅らせるが，その反面，このような壁は RWM

よりエレガントに説明できた．理論的に予測された回転にコイルがプラズマに作用するまでの時間を遅延させること

よる RWM 安定化のしきい値がアルヴェン速度の 2−3 ％にもなる．この問題の解決として，RWM コイルの電流値程度ということも実験によってほぼ再現できていた．平行を上げる，または，間隔を空けて RWM コイルを配置しこして行われていたフィードバック制御による RWM 安定化のコイルの前方に限って導体壁を切り欠く，などの方策がもうまくいっていた．ところがここで，実は非常に小さな考え得る．これらは電磁設計の視点で見たものであるが，プラズマ回転で安定化できるという実験結果が出てきて雲システム全体で RWM コイルの成立性を示すためにはもう行きが怪しくなった．これまであっていたと思われていた

少しステップが要る．例えば図２８の例に戻ると，RWM コ

理論ではプラズマ回転のしきい値の説明ができなくなった

イルが上手く働くような真空容器の板厚は薄くなければなのである．現状では図２９が示すように，新しく実験的に得らないが，このような真空容器はトリチウム閉じ込めバウられた RWM 安定化に必要な小さな回転のしきい値（黒丸）

ンダリとして十分な安全性を担保できるだろうか．トロイ

は，以前の結果（白丸）とはまったくあわなかった運動論

ダルコイルがクエンチ（通電中に超伝導性が消失し電流が的効果を入れた計算結果とよく一致している［３０］．うまく遮断する現象）したときに働く電磁力によって真空容器はいっていたと思われていたフィードバック制御は，実は十破れないだろうか（真空容器に誘導されるポロイダル電流

分なプラズマ回転による安定化中に誤差磁場補正がうまくとトロイダル磁場により，容器に拡張力が作用）．このよう行われて回転の維持に成功していただけではないかと考えな問いに答えられないと設計は完結しない．

られている．

５．
３ ５章のまとめRWM 安定化に必要なプラズマ回転が小さいという実験

現状の物理基盤に基づいて核融合炉設計に RWM 抑制を結果およびプラズマは思いのほか自発的に回転するという

反 映 さ せ る の は 実 の と こ ろ 心 許 な い．し か し な が ら，研究結果は，将来の核融合炉において回転による安定化のRWM コイルを持ち込むと炉設計は難儀なことになりそう

みで RWM を克服できる可能性を示唆している．しかしなだ，という雰囲気はご理解いただけたのではないだろう

がら，３章の４節で述べたように，高ベータプラズマではか．現段階では，炉構造への波及が大きい外部コイル制御

ELM や EWM 等の不安定性が発生しやすく，これらの不安

よりはプラズマ回転による抑制のほうに分があるように思定性と RWM ブランチのカップリングにより十分な回転下われる．特に，核融合炉で自発回転のみで RWM 抑制できでも RWM が不安定になりうることが危惧されている．しるのであれば，特段の抑制手段を備える必要はなく，炉設

たがって，フィードバック制御による RWM 安定化はいま

計へのインパクトは計り知れない．

だ重要な課題である．

機能美で書き出した責任を途中で放棄してはいまいかとプラズマ回転による RWM 安定化機構にはまだいろいろ

いささか気がかりではあるが，核融合炉のように複雑なシとわかっていないところがあり，更なる実験・理論の両面ステムでは単純化することが問題を解くための重要なアプでの研究が必要である．また，プラズマの回転機構についローチになりうる．核融合炉の一つの構成要素は他の要素てもよくわかってないことが多く，核融合炉での回転を外ともつれ合っており，我々の手にある知識が核融合炉のど挿するにはまだ不十分であるのでこれについても同様であ１６０

Commentary

An Enemy of High-Beta Plasma: Resistive Wall Mode

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図２
９ 新しく実験的に得られた RWM 安定化に必要な小さな回転のしきい値（黒丸）は運動論的効果を入れた計算結果（図のMARS-Fが示す線）とよく一致することがわかる．以前の結果（白丸）ではまったくあわなかった［３０］．

る．そして，フィードバック制御による安定化については，
今後は回転による安定化のしきい値よりも小さいプラズマ
回転下での実験と実証が非常に重要となる．理論的には将来の RWM 安定化の外挿にはプラズマ回転，フィードバッ
ク制御，プラズマ周辺機器の３D 効果を含めた安定性解析
コードが必要だが，すべてを含んだコードは現在なく，急
ピッチで開発が進んでいる．
（武智謝M. Takechi et al.

学）

辞

本稿の執筆に際し日本原子力研究開発機構の栗田源一
氏，プリンストン大学の岡林典男博士，RFX コンソーシア
ムの T. Bolzonella 博士との議論に感謝いたします．

参考文献［１］F. Troyon et al., Plasma Phys. Control. Fusion 26, 209(1984).
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１６１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.85, No.4 April 2009

武 智学

「東大原子力博士課程修了後，原研（現日本
原子力研究開発機構）に入る．負磁気シアプラズマの抵抗性壁モード研究等，早期から圧倒的に先進的な MHD 不安定性の研究を行う．実験家でありながら理 論 に も 造 詣 が 深 い．現 医者．
」以上の経歴を持つ竹治さんが急にいなくなった時，名前が似ているのでまあいっか．
．
．と原研に入れてもらう．その後「竹治さんのバッタもん」等と言われる．今回，解説の執筆を依頼されてびっくりした．
．
．多分「竹治さん」と間違えたんだと思う．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!

いし

じゅん

や

白 石 淳 也

日本原子力研究開発機構博士研究員．２００７
年東京大学大学院新領域創成科学研究科先端エネルギー工学専攻修了．博士（科学）．
研究分野はプラズマ物理学．特に，流れをもつプラズマの平衡と安定性に興味を持っています．趣味は，サッカーと読書．

なが

ごう

松 永

まつ

剛

日本原子力研究開発機構・核融合研究開発
部門・トカマクシステム技術開発ユニット
研究員．博士（工学）．名古屋大学大学院に在学中，核融合科学研究所 CHS 装置にて高エネルギー粒子駆動不安定性の研究に従事．その後，ドイ
ツ・ユーリヒ TEXTOR でポスドク，現機構で博士研究員を経て現職．JT‐
６
０U で高 β プラズマの MHD 研究に従事，JT‐
６
０U シャットダウン後は次期装置 JT‐
６０SA の真空容器内コイル設計を担当．JT‐
６
０SA 完成に向けてしばらく 冬眠 し，やがて来る 春 に向けて充電中である．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
とび

た

けん

じ

飛 田 健 次日本原子力研究開発機構核融合炉システム
研究グループリーダー．印象に残る最近の出来事は敦賀視察．発電システムに携わりながら熱のハンドリングを軽んじていた無!!!!!!!!!!!!!!!!

しら!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!

まなぶ

知に恥じ入る．ここ敦賀は，幕末，幕府討伐軍を幾度も蹴散らしす大行軍の末，水戸天狗党の強者２５３名が斬首された地．
古人が辿り来た深雪の山並を仰ぎ見，志半ばに悲壮に散った烈士の信念に共感．襟を正して，吉村昭「天狗争乱」を開く．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ち!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

たけ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

(1960).
［７１］A.H. Boozer, Phys. Plasmas 5, 3350 (1998).
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!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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１６２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!