三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

粉体輸送
１．粉体輸送装置
粉体輸送装置は、ベルトやスクリューやチェーンなど機械要素の運動を利用して輸送する機械式と管路内で空気流やスラリー流として輸送する流体式に大別される。機械式であるベルトコンベアは、装置
内をえんえんと循環する搬送体(ベルトなど)に粉粒体を積載して輸送する。粉粒体と搬送体の間に作用する摩擦のために粉粒体が前進する。大型化が容易であるため貯槽からの切り出しに用いられることが多い。密閉化が困難であるため微粉など飛散しやすいものは適さない。スクリューコンベアは、断面形
状が円または U 字をした本体内でらせん状のスクリューを水平方向に回転させ、粉粒体を前方へ押し出して輸送する。輸送速度の調節が容易である。チェーンコンベアの一種であるバケットコンベアは、バケットエレベーターとも呼ばれる。チェーンに多数のバケット(容器)を巻き付けておき、そこに輸送物を入れて垂直上方へ荷揚げする。大量輸送に適している。排出方式によって遠心排出型、完全排出型、誘導排出型に分類される。流体式である空気輸送装置は、ニューマチックコンベアとも呼ばれる。設備が単純で短距離に適用しやすい吸引式、低濃度の浮遊状態で連続輸送する低圧圧送式、低～高濃度のしゅう動状態またはプラグ流状態でバッチ輸送する高圧圧送式、設備が単純かつ低動力で大容量の水平輸送が可能なエアスライド式に大別される。

（スクリューコンベア）（ベルトコンベア）
ベルト

アイドラ（キャリアローラー）

ホッパー

ホッパー

（バケットコンベア）

スクリュー羽根スクリュー軸電動機
M
テールプーリリターンアイドラ（リターンローラー）

ティクアッププーリ
B
b
側角

D

n

チェーン

ヘッドプーリ

トラフ

p

Do

排出口

軸受
バケット
（容器）

（アイドラ部）

S1（スクリュー正面）

B
b

S2
S1
S2

鎖歯車
ケーシング
（外套）

S
トラフ角

滞留部

B/3

鎖歯車

間隙部
輸送部

１本ローラー（平形コンベア）

３本ローラー（低圧圧送式空気輸送装置）（吸引式空気輸送装置）

ブロア

フィーダー

サイロ

エアナイフ
空気

（微粉）

空気

ブロア
（空気動力源）

粉粒体

粉粒体

図 1.1 粉体輸送装置の例

1

プラグ流

空気

粉粒体
サイロ

空気

サイロ
（貯槽）

（高圧圧送式空気輸送装置）（微粉）
ブロータンク

フィーダー
（供給機）

ホッパー

サイクロン

空気

粉粒体

サイクロン

ホッパー
（貯槽）

粉粒体

サイクロン
（
集塵機）

粉粒体

粉粒体

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

２．機械式輸送
２．１

ベルトコンベア①輸送性能 ベルトコンベアの輸送性能 Q [t/h]は、次式で与えられる。
Q=60Suρb …(2.1.1)
S=K(0.9B－0.05)2 …(2.1.2)
ただし、B はベルト幅[m]、K は定数、S は輸送物の積載断面積[m2]、u はベルト速度[m/min]、ρb は輸送物のかさ密度[t/m3]。
ベルト幅 B とベルト速度 u は、所定の輸送性能 Q を満たす組み合わせを表より選ぶ。S の式を Q の式に代入する。
Q=60K(0.9B－0.05)2vρb …(2.1.3)
v=Q/[60K(0.9B－0.05)2ρb]…(2.1.4)

上式に適当なベルト幅 B を試行錯誤的に代入して、標準仕様の表の最大ベルト速度になるべく近くなる
ようなベルト速度 u を見つける。
②輸送所要動力 ベルトコンベアの輸送所要動力 P [kW]は、無積載時動力 P1 [kW]と水平輸送時動力 P2[kW]と垂直輸送時動力 P3 [kW](下りの場合は負)と自走式トリッパ(コンベアの中間位置で運搬物を降ろす装置。コンベアのみに適用)運転時動力 Pt [kW]の和で求める。
P=P1+P2±P3+Pt …(2.1.5)
無積載時動力 P1 [kW]は、次式で与えられる。
P1=0.06fwu(L+L0)/367 …(2.1.6)
ただし、f はローラーの回転摩擦係数[－](標準値 0.03)、L はベルト長さ[m](輸送距離に相当)、L0 はベル
ト長さの補正値[m](標準値 49 m)、u はベルト速度[m/min]、w は輸送物以外のベルト長さあたり運動部分
重量[kg/m]。
式中の 0.06 は、ベルト速度の単位を[m/min]から[m/h]に換算する分(=60 min/h)と動力の単位を[W]から[kW]に換算する分(=10－3 kW/W)に相当する。式中の 367 は、力と速度の積 w(L+L0)kgf×(60v)m/h で表される動力の工学単位[kgf･m/h]から SI 単位[N･m/s]に換算する分(=(9.8)N/kgf(1/3600)h/s≒1/367)に相当する。
水平輸送時動力 P2 [kW]は、次式で与えられる。
P2=fQ(L+L0)/367 …(2.1.7)
ただし、Q は輸送性能[t/h]。
垂直輸送時動力 P3 [kW]は、次式で与えられる。
P3=HQ/367 …(2.1.8)
ただし、H は垂直揚程[m](上り下りの高さ。下りの場合は負)。
自走式トリッパ運転時動力 Pt [kW]は、表より読み取る(ベルトコンベア)。
電動機動力 PM [kW]は、次式で求める。
PM=P/ηM …(2.1.9)
ただし、ηM は電動機の機械効率[－](=0.75～0.85)。
電動機の定格出力を以下に示す。計算値よりもひとまわり大きい規格を選定する。

2

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

0.2, 0.4, 0.75, 1.5, 2.2, 3.7, 5.5, 7.5, 11, 15, 18.5, 22, 30, 37, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200 kW
表 2.1.1 ベルト幅と最大ベルト速度の関係(ベルトコンベア)[文献 1-3]
最大ベルト速度[m/min]
石炭
石炭
鉱石
鉱石
砂利
砂利
木材
砂
穀物
*
**
*
**
*
**
チップ
(大)
(小)
(大)
(小)
(大)
(小)
400
90
90
75
90
75
90
90
135
135
450
120
120
90
120
90
120
120
135
135
500
120
120
105
120
105
120
120
150
150
600
135
150
120
150
120
150
150
180
180
750
150
180
135
180
135
180
180
210
210
900
170
195
150
195
150
195
195
240
240
1050
180
210
150
195
150
195
210
240
240
1200
180
210
165
195
165
195
210
240
240
1400
195
210
165
195
165
195
210
240
240
***
嵩密度
約 0.75
約 2.3
約 1.8
約 1.7 約 0.24 約 0.75
側角***
約 19°
約 19°
約 19°
約 20° 約 27° 約 12°*75 mm 以上, **75 mm 未満, ***乾燥状態や含有成分等によって変動する。
フィーダーとして用いる場合は、最大ベルト速度 30 m/min 以下が目安となる。ここでは便宜上、上の表を 1/8 倍した値を用いる。
ベルト幅
[mm]

表 2.1.2 積載断面積Ｓ式のＫ値[文献 1-3]
トラフ角度

運搬物側角
20°
0.05910.12450.14880.169810°0.0295
0.09630.12320.1484

0°
20°
30°
45°

30°
0.0906
0.15350.17540.1915

表 2.1.3 運搬物以外の運動部分の仮定重量[文献 1-3]
ベルト幅[mm]
運動部分の仮定重量[kg/m]

400
24.0

450
28.3

500
31.3

600
37.3

750
50.7

900
65.7

1050
74.3

1200
88.0

表 2.1.4 自走式トリッパ運転時動力(ベルトコンベア)[文献 1-3]
ベルト幅[mm]
トリッパ運転時動力[kW]

400
1.50

450
1.50

500
1.50

600
1.50

750
2.65

900
2.65

1050
3.55

1200
3.55

【計算例】ベルトコンベア(1)

かさ密度 2.3 t/m3、粒子径 50 mm の鉱石を幅 500 mm のベルトコンベアで輸送する場合の輸送性能 Q[t/h]を求めよ。トラフ角度 20°とする。（330 t/h）
S=K(0.9B－0.05)2=(0.1245)[(0.9)(0.500)－0.05]2=0.01992 m2
Q=60Suρb=(60)(0.01992)(120)(2.3)=329.87 t/h≒330 t/h(2) かさ密度 2.3 t/m3、粒子径 50 mm の鉱石をベルトコンベアで１時間あたり 1000 t、上り方向に 200 m(揚程 10 m)輸送する場合の①ベルト幅 B [mm]、②ベルト速度 u [m/min]、③輸送所要動力 P [kW]、④電動機の定格出力 PM [kW]を求めよ。キャリアローラー数 3、トラフ角度 20°、トリッパ有り、電動機

3三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

効率 0.9 とする。（①750 mm, ②149 m/min, ③59.5 kW, ④75 kW）
B=750 mmu=Q/[60K(0.9B－0.05)2ρs]=1000/[(60)(0.1245){(0.9)(750/1000)－0.05}2(2.3)]=149.00 m/min≒149 m/min(L+L0)/367=(200+49)/367=0.67847
P1=0.06fwu[(L+L0)/367]=(0.06)(0.03)(50.7)(149.00)(0.67847)=9.2256kW
P2=fQ[(L+L0)/367]=(0.03)(1000)(0.67847)=20.354 kW
P3=HQ/367=(10)(1000)/367=27.247 kW
Pt=2.65 kW
P=P1+P2+P3+Pt=9.2256+20.354+27.247+2.65=59.476 kW≒59.5 kW
PM=P/ηM=59.476/0.9=66.084 kW→75 kW【問題】ベルトコンベア(1) かさ密度 0.75 t/m3 の穀物を幅 400 mm のベルトコンベアで輸送する場合の輸送性能 Q [t/h]を求めよ。
トラフ角度 20°とする。（56.2 t/h）(2) かさ密度 0.75 t/m3 の穀物をベルトコンベアで１時間あたり 500 t、上り方向に 1000 m(揚程 20 m)輸送する場合の①ベルト幅 B [mm]、②ベルト速度 u [m/min]、③輸送所要動力 P [kW]、④電動機の定格出
力 PM [kW]を求めよ。キャリアローラー数 3、トラフ角度 20°、トリッパ有り、電動機効率 0.9 とする。（①900 mm, ②200 m/min, ③140 kW, ④200 kW）

２．２

スクリューコンベア①輸送性能 スクリューコンベアの輸送性能 Q [t/h]は、次式で与えられる。
Q=60Suρb …(2.2.1)
ただし、S は輸送物の輸送部占有断面積[m2]、u は輸送速度[m/min]、ρb は輸送物のかさ密度[t/m3]。
輸送物の輸送部占有断面積 S は、充満率[－]の定義式(スクリュー断面積と輸送部における占有断面積の比)より導かれる。
=S/[π(D2－Do2)/4] …(2.2.2)
S=(π/4)(D2－Do2)…(2.2.3)

ただし、D はスクリュー外径[m]、Do はスクリュー軸径[m]。
スクリュー外径 D は、輸送物の粒子径をもとに標準仕様の表から選ぶ。粉粒体の粒子径や塊状物の割合が大きい場合は、スクリュー径を大きくとる。充満率 は、表より読み取る。
輸送速度 u は、スクリューのピッチ p [m]と回転速度 n [rpm](=1/min)の積で表される。
u=pn …(2.2.4)
安息角が大きいもの(流動性が良くないもの)、粉粒体の流動性が悪い場合や急勾配で使用する場合は、ピッチを小さくして輸送速度を小さくする。
②臨界回転速度 質量 mp [kg]の単一固体粒子が有効半径 R [m](＝スクリュー半径－粒子半径≒スクリュー半径)のスクリューの回転によって持ち上げられているとき、固体粒子にかかる遠心力と重力はつり合
っている。

4

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

mpup2/R=mpgcosθ …(2.2.5)

固体粒子 スクリュー外縁 mpup2/R(Rω)2/R=gcosθ …(2.2.6)
θR2[2π(n/60)]2/R=gcosθ …(2.2.7)(2π/60)2Rn2=gcosθ …(2.2.8)

mpg

n=[gcosθ/{(2π/60)2(D/2)}]1/2

mpgcosθθO

R[R=(D/2)－(Dp/2)≒D/2] …(2.2.9)
n=42.3[(cosθ)/D]1/2…(2.2.10)

粒子がスクリューの頂点(θ=90°)でスクリューから離れるときの回転速度が臨界回転速度 nc [rpm]となる。
nc=42.3/D1/2…(2.2.11)

この値よりも大きいと固体粒子はスクリューと一体となって回転するため、排出が困難となる。フィーダーとして用いる場合は 100 rpm 程度以下、コンベアとして用いる場合は 180 rpm 程度以下が目安となる。
実際の回転速度 n [rpm]は、輸送性能の式より求める。
Q=60Spnρbn=Q/(60Spρb)[u=pn]…(2.2.12)…(2.2.13)③輸送所要動力 スクリューコンベアの輸送所要動力 P [kW]は、水平輸送動力と垂直輸送動力(下りの場合は負)の和で与えられる。
P=(KQL±QH)/367 …(2.2.14)
ただし、H は垂直揚程[m](上り下りの高さ。下りの場合は負)、K は定数、L はスクリュー長 [m](輸送距離に相当)、Q は輸送性能[t/h]。K 値は表より読み取る。
電動機動力 PM [kW]は、次式で求める。
PM=P/ηM …(2.2.15)
ただし、ηM は電動機の機械効率[－](=0.7～0.8)。
電動機の定格出力を以下に示す。計算値よりもひとまわり大きい規格を選定する。
0.2, 0.4, 0.75, 1.5, 2.2, 3.7, 5.5, 7.5, 11, 15, 18.5, 22, 30, 37, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200 kW
表 2.2.1 運搬物のかさ密度と充満率の関係(水平輸送の場合)[文献 4,5]
運搬物の例
運搬物の嵩密度[t/m3]
運搬物の寸法
運搬物の摩耗性
充満率(コンベア)
充満率(フィーダー)K 値(動力推算式)

穀物0.5～0.7
微粉
無し
0.45
0.8
1.2

粉炭、豆類
0.6～0.8
粉～粒
無し～小
0.38
0.8
1.8

石炭
0.8～1.2
粒～小塊
中
0.31
0.8
2.5

セメント、砂利
0.8～1.8
塊状
中～大
0.25
0.8
4

表 2.2.2 スクリューコンベア(またはフィーダー)の標準仕様例[文献 6-9]
10
18
25
35
45
運搬物の平均粒子径 Dp [mm]
25
50
75
100
125
運搬物の最大粒子径 Dp,max [mm]
100
200
300
400
500
スクリュー外径 D [mm]
35
55
70
80
90
スクリュー軸径 Do [mm]
80
150
210
280
340
ピッチ p [mm](コンベア)
50
100
150
200
250
ピッチ p [mm](フィーダー)
5

鉱石
1.8～
塊状
大
0.125
0.8
7

50
150
600
100
400
300

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成【計算例】スクリューコンベア(1) かさ密度 0.65 t/m3、粒子径 7 mm の大豆をスクリューコンベアで輸送する場合の輸送性能 Q [t/h]を求めよ。スクリュー回転速度 120 rpm とする。（0.980 t/h）
S=(π/4)(D2－Do2) =(π/4)(0.1002－0.0352)(0.38)=0.0026189 m2
u=pn=(0.080)(120)=9.60 m/min
Q=60Suρb=(60)(0.0026189)(9.60)(0.65)=0.98051 t/h≒0.980 t/h
nc=42.3/D0.5=42.3/(0.100)0.5=133.76 rpm(>n)(1) かさ密度 1.5 t/m3、粒子径 25 mm の砂利をスクリューコンベアで１時間あたり 20 t、水平方向に 100 m
輸送する場合の①スクリュー外径 D [mm]、②スクリュー軸径 Do [mm]、③ピッチ p [mm]、④スクリ
ュー回転速度 n [rpm]、⑤臨界回転速度 nc [rpm]、⑥輸送所要動力 P [kW]、⑦電動機の定格出力 PM [kW]を求めよ。電動機効率 0.7 とする。
（①300 mm, ②70 mm, ③210 mm, ④63 rpm, ⑤77 rpm, ⑥21.8 kW,⑦37 kW）
D=300 mm, Do=70 mm, p=210 mm, =0.25
S=(π/4)(D2－Do2) =(π/4)[(0.300)2－(0.07)2](0.25)=0.016709 m2
n=Q/(60Spρb)=20/[(60)(0.016709)(0.210)(1.5)]=63.331≒63 rpm
nc=42.3/D0.5=42.3/(0.300)0.5=77.228 rpm≒77 rpm(>n)
P=(KQL±QH)/367=[(4)(20)(100)±(20)(0)]/367=21.798 kW≒21.8 kW
PM=P/ηM=21.798/0.7=31.14 kW≒31.1 kW→37 kW【問題】スクリューコンベア(1)

かさ密度 1.5 t/m3、粒子径 25 mm の砂利をスクリューコンベアで輸送する場合の輸送性能 Q [t/h]を求めよ。スクリュー回転速度 70 rpm とする。（22.1 t/h）(2) かさ密度 1.0 t/m3、粒子径 35 mm の石炭をスクリューコンベアで１時間あたり 20 t、上り方向に 1000m(揚程 20 m)輸送する場合の①スクリュー外径 D [mm]、②スクリュー軸径 Do [mm]、③ピッチ p [mm]、④スクリュー回転速度 n [rpm]、⑤臨界回転速度 nc [rpm]、⑥輸送所要動力 P [kW]、⑦電動機の定格
出力 PM [kW]を求めよ。電動機効率 0.7 とする。
（①400 mm, ②80 mm, ③280 mm, ④32 rpm, ⑤67 rpm,
⑥137 kW, ⑦200 kW）

２．３

バケットコンベア①輸送性能 バケットコンベアの輸送性能 Q [t/h]は、次式で与えられる。
Q=60ηVuρb/p …(2.3.1)
ただし、p はバケットのピッチ[m]、V はバケット１個の容積[m3]、η はバケットの積み荷効率[－](バケッ
ト容積に対する輸送物の体積割合。一般に 0.7 程度)、u は輸送速度[m/min](重い塊状物 18, 鉱石 40, 砂利
40, 石炭 40, 粉炭 120, 穀物 180 [文献 10,11])、ρb は輸送物のかさ密度[t/m3]。
②輸送所要動力 バケットコンベアの輸送所要動力 P [kW]は、垂直輸送時動力 P1 [kW]と下部の鎖歯車から輸送物をすくいあげる動力 P2 [kW]と上部の鎖歯車を回転させる動力 P3 [kW]と下部の鎖歯車を回転さ6三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成せる動力 P4 [kW]の和で与えられる。

p/2

P=P1+P2+P3+P4 …(2.3.2)

p

安全のため、上式の計算値の 1.2 倍を見込む。

R

垂直輸送時動力 P1 [kW]は、次式で与えられる。

R

P1=HQ/367 …(2.3.3)

θRsin(θ/2)=p/2
θ=2π/N
R=D/2

鎖歯車
θ/2

ただし、H は垂直揚程[m]、Q は輸送性能[t/h]。
下部の鎖歯車から輸送物をすくいあげる動力 P2 [kW]は、次式で与えられる。
P2=12DgQ/367 …(2.3.4)
鎖歯車径 Dg [m]は、ホイールの歯数を N [－]として次式で表される。
Dg=p/sin(180°/N) …(2.3.5)上部の鎖歯車を回転させる動力 P3 [kW]と下部の鎖歯車を回転させる動力 P4 [kW]は、十分に小さいため無視して差しつかえない。[文献 12]電動機動力 PM [kW]は、次式で求める。
PM=P/ηM …(2.3.6)
ただし、ηM は電動機の機械効率[－](約 0.8)。
電動機の定格出力を以下に示す。計算値よりもひとまわり大きい規格を選定する。
0.2, 0.4, 0.75, 1.5, 2.2, 3.7, 5.5, 7.5, 11, 15, 18.5, 22, 30, 37, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200 kW【計算例】バケットコンベア
かさ密度 1.0 t/m3 の石炭をバケットコンベアにより輸送速度 40 m/min で 25 m 垂直輸送する場合の①輸送
性能 Q [t/h]、②輸送所要動力 P [kW]、③電動機の定格出力 PM [kW]を求めよ。バケット１個の容積 18 L、
バケットピッチ 300 mm、鎖歯車の歯数 9、バケットの積み荷効率 0.7、電動機の機械効率 0.8 とする。（①101 t/h, ②11.7 kW, ③15 kW）
Q=60ηVuρb/p=(60)(0.7)(18×10－3)(40)(1.0)/(300×10－3)=100.8 t/h≒101 t/h
P1=HQ/367=(25)(100.8)/367=6.8664 kW
Du=p/sin(180°/N)=(300×10－3)/sin(180°/9)=0.87714 m
P2=12DgQ/367=(12)(0.87714)(100.8)/367=2.8909 kW
P=1.2(P1+P2+P3+P4)≒1.2(P1+P2)=(1.2)(6.8664+2.8909)=11.708 kW≒11.7 kW
PM=P/ηM=11.708/0.8=14.635 kW→15 kW【問題】バケットコンベア
かさ密度 0.8 t/m3 の穀物をバケットコンベアにより輸送速度 180 m/min で 20 m 垂直輸送する場合の①輸
送性能 Q [t/h]、②輸送所要動力 P [kW]、③電動機の定格出力 PM [kW]を求めよ。バケット１個の容積 2 L、バケットピッチ 200 mm、鎖歯車の歯数 12、バケットの積み荷効率 0.7、電動機の機械効率 0.8 とする。
（①60.5 t/h, ②5.79 kW, ③7.5 kW）

３．空気輸送7

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

３．１

浮遊速度

速度 u [m/s]で上昇する気流中を終末速度 ut [m/s]で自由沈降する単一粒子の絶対速度 up [m/s]は、上昇流の向きを正に取ると次式で表される。
up=u－ut …(3.1.1)
粒子の浮遊速度は、気流中で粒子が静止するときの気流速度で定義され(up=0)、終末速度に等しい。
u=ut …(3.1.2)
終末速度 ut [m/s]は、静止流体中における粒子の運動方程式より導かれる。粒子形状は球とする。
(π/6)Dp3ρp(dup/dt)=(π/6)Dp3ρpg－(π/6)Dp3ρg－CD(πDp2/4)ρup2/2
3

ε

3

2

0=(π/6)Dp ρpg－(π/6)Dp ρg－(κ/Rep )(πDp /4)ρut2/2
0=(4/3)Dp(ρp－ρ)g－[κ/(Dputρ/μ)ε]ρut2
ε0=(4/3)Dp(ρp－ρ)g－κμ Dp－ε[CD=κ/Rep ] …(3.1.4)[Rep=Dputρ/μ] …(3.1.5)

ut2－ερ1－ε

κμεDp－εut2－ερ1－ε=(4/3)Dp(ρp－ρ)g…(3.1.3)
ε…(3.1.6)…(3.1.7)

ut=[(4/3κ)Dp1+ε(ρp－ρ)g/(μερ1－ε)]1/(2－ε)…(3.1.8)

ただし、CD は抵抗係数[－]、Rep は粒子レイノルズ数、ρ は空気密度[kg/m3]、μ は空気粘度[Pa･s]、κ と εは定数(Rep<2 のとき κ=24, ε=1(Stokes)、2<Rep<500 のとき κ=10, ε=0.5(Allen)、500<Rep のとき κ=0.44,
ε=0(Newton))。

３．２

粒子速度

3.2.1 空気抵抗[文献 13-15]
流速 u [m/s]で流れている空気中を単一の球状粒子が速度 up [m/s]で移動しているとき、粒子が空気流から受ける抵抗力 Rf [N]は、次式で表される。
Rf=CD(πDp2/4)ρ(u－up)2/2…(3.2.1.1)

Rf=(κ/Repε)(πDp2/4)ρ(u－up)2/2…(3.2.1.2)

ε

Rf=[κ/{Dp(u－up)ρ/μ} ](πDp2/4)ρ(u－up)2/2
Rf=[κ/(ρ/μ)ε](πDp2－ε/4)ρ(u－up)2－ε/2…(3.2.1.3)…(3.2.1.4)

静止空気中を移動する粒子の終末速度 ut [m/s]に対する空気抵抗 Rft [N]も同様の手順で導かれる。
Rft=[κ/(ρ/μ)ε](πDp2－ε/4)ρut2－ε/2…(3.2.1.5)

両者の比を取る。
Rf/Rft=[{κ/(ρ/μ)ε}(πDp2－ε/4)ρ(u－up)2－ε/2]/[ {κ/(ρ/μ)ε}(πDp2－ε/4)ρut2－ε/2]
Rf/Rft=(u－up)2－ε/ut2－ε…(3.2.1.6)…(3.2.1.7)

空気抵抗 Rft [N]は、一般に粒子密度と空気密度の差が大きいことから浮力 Fb [N]を無視するとき、運動方
程式を用いて次式のように導かれる。粒子形状は球とする。
(π/6)Dp3ρp(dup/dt)=(π/6)Dp3ρpg－Fb－Rft …(3.2.1.8)0≒(π/6)Dp3ρpg－Rft [dup/dt=0, (π/6)Dp3ρpg－Fb≒(π/6)Dp3ρpg]
Rft=(π/6)Dp3ρpg…(3.2.1.10)

Rf/Rft の式に代入する。
8…(3.2.1.9)

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

Rf=(π/6)Dp3ρpg(u－up)2－ε/ut2－ε…(3.2.1.11)

輸送物が粉体のとき ε=1(Stokes, Rep<2)、粒体のとき ε=0(Newton, 500<Rep)。
3.2.2 定常輸送時
定常輸送時(dup/dt=0)の理論的な粒子速度 up [m/s]は、管路内粒子群の運動方程式を用いて導かれる。
N(π/6)Dp3ρp(dup/dt)=NRf－Nμw(π/6)Dp3ρpgcosθ－N(π/6)Dp3ρpgsinθ …(3.2.2.1)
Nv

dup/dt=g(u－up)2－ε/ut2－ε－μwgcosθ－gsinθ …(3.2.2.2)0=[(u－up)/ut]2－ε－μwcosθ－sinθ …(3.2.2.3)
2－ ε[(u－up)/ut]

NRf=μwcosθ+sinθ …(3.2.2.4)

u－up=ut(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)…(3.2.2.5)

Nmpgsinθcosθ+sinθ)1/(2－ε)…(3.2.2.6)

μwNv

up=u－ut(μw=1－(ut/u)(μw

cosθ+sinθ)1/(2－ε)[ ≡up/u]θθ…(3.2.2.7)

Nmpgcosθ

ただし、 は無次元粒子速度[－]、μw は壁摩擦係数[－]。
Nmpg

輸送物が粉体のとき ε=1(Stokes, Rep<2)、粒体のとき ε=0(Newton, 500<Rep)。

運動方程式の右辺第１項は粒子群が空気流から受ける推力、第２項は粒子群が管壁から受ける摩擦力、第３項は重力の分力を表す。
終末速度 ut [m/s]は、次式より求める。
(粉体, Rep<2)ut=g(ρp－ρ)Dp2/(18μ) …(3.2.2.8)(粒体, 500<Rep)

ut=[3g(ρp－ρ)Dp/ρ]1/2(中間, 2<Rep<500)

ut=[(4/225)g2(ρp－ρ)2/(ρμ)]1/3Dp…(3.2.2.9)…(3.2.2.10)

ただし、Rep は粒子レイノルズ数(=Dpuρ/μ)。
実用的な粒子速度 up [m/s]は、管材質に依存する。鋼管については次の推算式を用いる。[文献 16-18]（水平管）up/u=6.2Γ－0.18(ρp/ρ)－0.28…(3.2.2.11)（鉛直管）u－up=0.71ut(1+0.0065Fr2.5Frt－1.25)0.5[Fr=u/(gD)0.5, Frt=ut/(gD)0.5]…(3.2.2.12)

3.2.3 非定常輸送時[文献 14,15]
非定常輸送時(dup/dt≠0)の理論的な粒子速度 up [m/s]は、管路内粒子群の運動方程式を用いて導かれる。
N(π/6)Dp3ρp(dup/dt)=NRf－Nμw(π/6)Dp3ρpgcosθ－N(π/6)Dp3ρpgsinθ …(3.2.3.1)
dup/dt=g(u－up)2－ε/ut2－ε－μwgcosθ－gsinθ …(3.2.3.2)(u/g)(d /dt)=(u2－2uup+up2)/ut2－μwcosθ－sinθ [ ≡up/u, ε=0(粒体を仮定)]…(3.2.3.3)(u/g)(d /dt)=(u/ut)2－2uup/ut2+(up/ut)2－μwcosθ－sinθ …(3.2.3.4)(u/g)(d /dt)=(u/ut)2[1－2(up/u)+(up/u)2－(ut/u)2(μwcosθ+sinθ)]d /dt=(gu/ut2)[1－2 + 2－(ut/u)2(μwcosθ+sinθ)]d /dt=A+2B +C

2…(3.2.3.5)…(3.2.3.6)[A≡(gu/ut2){1－(ut/u)2(μwcosθ+sinθ)}, B≡－gu/ut2, C≡gu/ut2(=－B)]

dt=d /(A+2B +C 2)…(3.2.3.8)

dt=d /[C{(A/C)+(2B/C)

2}]

dt=d /[C( －p)( －q)]…(3.2.3.10)…(3.2.3.9)

dt=[d /{C(p－q)}][1/( －p)－1/( －q)]…(3.2.3.11)

9…(3.2.3.7)

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

粒子の初速度は 0 とし、t=0～t のとき =0～ の条件で積分する。
t=[1/{C(p－q)}][{ln( －p)－ln(－p)}－{ln( －q)－ln(－q)}]t=[1/{C(p－q)}][ln{( －p)/(－p)}－ln{( －q)/(－q)}]t=[1/{C(p－q)}]ln[{( －p)/(－p)}/{( －q)/(－q)}]t=[1/{C(p－q)}]ln[{( －p)/( －q)}(q/p)]…(3.2.3.12)…(3.2.3.13)…(3.2.3.14)…(3.2.3.15)

２次方程式の解 p と q は、次式のように導かれる。
p=(1/2)[－(2B/C)+{(2B/C)2－4(A/C)}1/2]2

1/2

p=－B/C+[(B/C) －(A/C)]
p=1+(1/C)(B2－AC)1/2
p=1+(1/C)X…(3.2.3.16)…(3.2.3.17)…(3.2.3.18)…(3.2.3.19)

q=(1/2)[－(2B/C)－{(2B/C)2－4(A/C)}1/2]
q=－B/C－[(B/C)2－(A/C)]1/2
q=1－(1/C)(B2－AC)1/2
q=1－(1/C)X…(3.2.3.20)…(3.2.3.21)…(3.2.3.22)…(3.2.3.23)

p－q=[1+(1/C)X]－[1－(1/C)X]…(3.2.3.24)

p－q=(2/C)X …(3.2.3.25)
q/p=[1－(1/C)X]/[1+(1/C)X]
q/p=(C－X)/(C+X)…(3.2.3.26)…(3.2.3.27)

X は次式のように導かれる。
X≡(B2－AC)1/2…(3.2.3.28)

X=(C2－AC)1/2…(3.2.3.29)

X=C1/2(C－A)1/2…(3.2.3.30)

X=(gu/ut2)1/2[(gu/ut2)－(gu/ut2){1－(ut/u)2(μwcosθ+sinθ)}]1/2
X=(gu/ut2)1/2[(gu/ut2)(ut2/u2)(μwcosθ+sinθ)]1/2
X=(gu/ut2)1/2[(g/u)(μwcosθ+sinθ)]1/2
X=[(g2/ut2)(μwcosθ+sinθ)]1/2
X=(g/ut)(μwcosθ+sinθ)1/2…(3.2.3.31)…(3.2.3.32)…(3.2.3.33)…(3.2.3.34)…(3.2.3.35)

p と q の式を t の式に代入すると、無次元粒子速度が に達するまでの所要時間 t が導かれる。
t=[1/{C(2/C)X}]ln[{( －1－(X/C))/( －1+(X/C))}{(C－X)/(C+X)}]
t=[1/(2X)]ln[{(C －C－X)/(C －C+X)}{(C－X)/(C+X)}]
t=(2X)－1ln[(C －C－X)(C－X)/(C －C+X)(C+X)]…(3.2.3.36)…(3.2.3.37)…(3.2.3.38)－1

t=(2X) ln[{{C( －1)－X}(C－X)}/{{C( －1)+X}(C+X)}]…(3.2.3.39)

上式を整理すると、任意の時間 t における無次元粒子速度 の式が導かれる。
e2Xt=[{C( －1)－X}(C－X)]/[{C( －1)+X}(C+X)]…(3.2.3.40)

e2Xt[C(C+X)( －1)+X(C+X)]=C(C－X)( －1)－X(C－X)…(3.2.3.41)[C(C+X)e2Xt－C(C－X)](－1)=－X(C－X)－X(C+X)e2Xt…(3.2.3.42)=1－[{X(C－X)+X(C+X)e2Xt}/{C(C+X)e2Xt－C(C－X)}]…(3.2.3.43)=[{C(C+X)e2Xt－C(C－X)}－{X(C－X)+X(C+X)e2Xt}]/[C(C+X)e2Xt－C(C－X)]

10…(3.2.3.44)

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成=[(C－X)(C+X)e2Xt－(C－X)(C+X)]/[C(C+X)e2Xt－C(C－X)]－2Xt=(1/C)[(C－X)(C+X)(1－e－2Xt)]/[(C+X)－(C－X)e]…(3.2.3.45)[C≡gu/ut2, X≡(g/ut)(μwcosθ+sinθ)1/2]…(3.2.3.46)

十分に長い時間が経過すると(t→∞, e－2Xt→0)、定常輸送時の無次元粒子速度式に一致する。
=(1/C)(C－X)(C+X)/(C+X)=1－(X/C)…(3.2.3.47)…(3.2.3.48)=1－(g/ut)(μwcosθ+sinθ)1/2/(gu/ut2)=1－(ut/u)(μwcosθ+sinθ)1/2…(3.2.3.49)…(3.2.3.50)【計算例】粒子速度3

平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m 、壁摩擦係数 0.4 の小麦を鋼管により混合比 10、平均流速 20 m/s
で水平に空気輸送する。定常輸送時の①理論的な粒子速度 up [m/s]、②実用的な粒子速度 up [m/s]を求めよ。
空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①13.6 m/s, ②11.3 m/s)
ut=[3g(ρp－ρ)Dp/ρ]1/2=[(3)(9.81)(1400－1.2)(3×10－3)/(1.2)]1/2=10.144 m/s (Newton 域を仮定)
Rep=Dputρ/μ=(3×10－3)(10.144)(1.20)/(18.2×10－6)=2006>500 Newton 域の仮定は、正しい。
=1－(ut/u)(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)=1－(10.144/20)(0.4cos0+sin0)1/(2－0)= 1－(10.144/20)(0.4)1/2=0.67921
up= u=(0.67921)(20)=13.584 m/s≒13.6 m/s
up/u=6.2Γ－0.18(ρp/ρ)－0.28=(6.2)(10)－0.18(1400/1.20)－0.28=0.56708
up=(up/u)u=(0.56708)(20)=11.341 m/s≒11.3 m/s【問題】粒子速度(1) 平均粒子径 7 mm、粒子密度 1200 kg/m3、壁摩擦係数 0.3 の大豆を鋼管により混合比 12、平均流速 20m/s で水平に空気輸送する。定常輸送時の①理論的な粒子速度 up [m/s]、②実用的な粒子速度 up [m/s]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①12.1 m/s, ②11.4
m/s)(2) 平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m3、壁摩擦係数 0.4 の小麦を 7B 鋼管により平均流速 20 m/s で鉛直上向きに空気輸送する。定常輸送時の①理論的な粒子速度 up [m/s]、②実用的な粒子速度 up [m/s]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①9.86 m/s, ②11.3
m/s)(3) 平均粒子径 0.8 mm、粒子密度 2650 kg/m3、壁摩擦係数 0.4 の砂を鋼管により平均流速 20 m/s で斜め
上向き 30°の方向に空気輸送する。定常輸送時の理論的な粒子速度 up [m/s]を求めよ。空気の密度 1.20
kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(14.1 m/s)

３．３空気単相流の圧力損失

管路内における空気単相流の圧力損失 ΔPG [Pa]は、直管部の圧力損失 ΔPGS [Pa]と曲管部の圧力損失
ΔPGB [Pa]の和で表される。
ΔPG=ΔPGS+ΔPGB …(3.3.1)
直管部の圧力損失 ΔPGS を導く。管壁が受ける流体抵抗 Fw [N]は、円管の側面積と運動エネルギーに比例11

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

するものとして次式で表される。
Fw=f(πDL)(ρu2/2) …(3.3.2)
ただし、f は管(くだ)摩擦係数[－]。
垂直円管の出入口に作用する力のつり合いより直管部の圧力損失を表すファニングの式を得る。
πr2p1=πr2p2+πr2Lρg+f(πDL)(ρu2/2) …(3.3.3)r

πr2ΔPGS=f(πDL)(ρu2/2) …(3.3.4)
2

2

ΔPGS=f[πDL/{π(D/2) }](ρu /2)2

ΔPGS=4f(L/D)(ρu /2)

D…(3.3.5)

R
p2…(3.3.6)

ΔPGS=4f(ΣL/D)(ρu2/2) (複数の直管が接続される場合) …(3.3.7)
Re<2100 のとき

f=16/Re

3000<Re<105 のとき

f=0.0791Re－0.25 ブラジウス式 …(3.3.9)

105<Re のとき…(3.3.8)

ρ－0.237

f=0.0008+0.05525Re

流体塊 u

r

ρVg

ニクラーゼ式 …(3.3.10)yLτ

曲管部(ベンド)の圧力損失 ΔPGB [Pa]は、次式で与えられる。
ΔPGB=ΣζGB(ρu2/2) …(3.3.11)
p1

曲管部の損失係数ζGB(ゼータ)[－]は、次式を用いる。[文献19]
Re(r/R)2<91 のとき

ζGB=0.00873αλcθ(R/r) [λc=0.316Re－1/5(R/r)2, Re=Duρ/μ]Re(r/R)2>91 のとき

ζGB=0.00241αθRe－0.17(R/r)0.84－1.47…(3.3.12)…(3.3.13)(45°ベンド)

α=1+14.2(R/r)(90°ベンド, R/r<19.7)

α=0.95+17.2(R/r)－1.96 …(3.3.15)(90°ベンド, R/r>19.7)

α=1 …(3.3.16)(180°ベンド)

α=1+116(R/r)－4.52…(3.3.14)…(3.3.17)

ただし、r は管半径[m]、R はベンドの曲率半径[m]、R/r は半径比[－]、u は輸送空気流速[m/s]、θ は曲がり角[deg.]。
【計算例】空気単相流の圧力損失
管長 10 m の 7B 鋼管３本と半径比 12 の 90°ベンド２個からなる管路内を空気が平均流速 20 m/s で流れている。管路内における①直管部の圧力損失 ΔPGS [Pa]、②曲管部の圧力損失 ΔPGB、③全圧力損失 ΔPG [Pa]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s とする。(①598 Pa, ②111 Pa, ③709 Pa)
D=Do－2tT=190.7－(2)(5.3)=180.1 mm=0.1801 m
Re=Duρ/μ=(0.1801)(20)(1.2)/(18.2×10－6)=2.3749×105
f=0.0008+0.05525Re－0.237=0.0008+(0.05525)(2.3749×105)－0.237=0.0037397
ΔPGS=4f(ΣL/D)(ρu2/2)=(4)(0.0037397)(30/0.1801)(1.2)(20)2/2=598.01 Pa≒598 Pa
α=0.95+17.2(R/r)－1.96=0.95+(17.2)(12)－1.96=1.0819
Re(r/R)2=(2.3749×105)(1/12)2=1649.2>91
ζGB=0.00241αθRe－0.17(R/r)0.84=(0.00241)(1.0819)(90)(2.3749×105)－0.17(12)0.84=0.23072
ΔPGB=ΣζGB(ρu2/2)=(2ζGB)(ρu2/2)=(2)(0.23072)(1.2)(20)2/2=110.74 Pa≒111 Pa
ΔPG=ΔPGS+ΔPGB=598.01+110.74=708.75 Pa≒709 Pa

12

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成【問題】空気単相流の圧力損失(1) 管長 50 m の 8B 鋼管２本と半径比 12 の 90°ベンド１個からなる管路内を空気が平均流速 20 m/s で流れている。管路内における①直管部の圧力損失 ΔPGS [Pa]、②曲管部の圧力損失 ΔPGB、③全圧力損失
ΔPG [Pa]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s とする。(①1713 Pa, ②54.2 Pa, ③1767 Pa)(2) 管長 6 m の 7B 鋼管５本と半径比 12 の 45°ベンド４個からなる管路内を空気が平均流速 20 m/s で流れている。管路内における①直管部の圧力損失 ΔPGS [Pa]、②曲管部の圧力損失 ΔPGB、③全圧力損失
ΔPG [Pa]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s とする。(①598 Pa, ②140 Pa, ③738 Pa)

３．４

固気二相流の圧力損失

3.4.1 全圧力損失
管路内における固気二相流の全圧力損失 ΔPT [Pa]は、空気単相流の圧力損失 ΔPG [Pa]と固体粒子の存在による付加圧力損失 ΔPS [Pa]の和で与えられる。
ΔPT=ΔPG+ΔPS …(3.4.1.1)
付加圧力損失 ΔPS [Pa]は、①固体粒子の加速による圧力損失 ΔPSA [Pa]、②直管部での粒子－管壁間摩擦による圧力損失 ΔPSF [Pa]、③曲管部での粒子－管壁間摩擦による圧力損失 ΔPSB [Pa]の和で表される。
ΔPS=ΔPSA+ΔPSF+ΔPSB …(3.4.1.2)
3.4.2 加速時圧力損失
固体粒子の加速による圧力損失 ΔPSA [Pa]は、次式で与えられる。
ΔPSA=ζSA(ρu2/2)…(3.4.2.1)

加速損失係数 ζSA [－]は、森川の式を用いる。[文献 18,20]（水平管）ζSA=(1.82－0.078ut)Γ …(3.4.2.2)（鉛直管）ζSA=(2.43－0.089ut)Γ …(3.4.2.3)
ただし、ut は終末速度[m/s]、Γ は混合比[－]。
終末速度 ut [m/s]は、次式より求める。
Rep<2 のとき

ut=g(ρp－ρ)Dp2/(18μ) …(3.4.2.4)

2<Rep<500 のとき

ut=[(4/225)g2(ρp－ρ)2/(ρμ)]1/3Dp

500<Rep のとき

ut=[3g(ρp－ρ)Dp/ρ]1/2…(3.4.2.5)…(3.4.2.6)

ただし、Rep は粒子レイノルズ数(=Dpuρ/μ)。
【計算例】加速時圧力損失
平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m3 の小麦を混合比 10、平均流速 20 m/s で空気輸送する。①水平管内における加速時圧力損失 ΔPSA,h [kPa]、②鉛直管内における加速時圧力損失 ΔPSA,v [kPa]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s とする。 (①2.47 kPa, ②3.67 kPa)
ut=[3g(ρp－ρ)Dp/ρ]1/2=[(3)(9.81)(1400－1.2)(3×10－3)/(1.2)]1/2=10.144 m/s(Newton 域を仮定)
Rep=Dputρ/μ=(3×10－3)(10.144)(1.20)/(18.2×10－6)=2006>500 Newton 域の仮定は、正しい。
ζSA,h=(1.82－0.078ut)Γ=[1.82－(0.078)(10.144)](10)=10.287
13

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

ΔPSA,h=ζSA,h(ρu2/2)=(10.287)(1.2)(20)2/2=2468.8 Pa≒2.47 kPa
ζSA,v=(2.43－0.089ut)Γ=[2.43－(0.089)(10.144)](10)=15.271
ΔPSA,v=ζSA,v(ρu2/2)=(15.271)(1.2)(20)2/2=3665.0 Pa≒3.67 kPa【問題】加速時圧力損失(1) 平均粒子径 7 mm、粒子密度 1200 kg/m3 の大豆を混合比 12、平均流速 20 m/s で空気輸送する。①水平管内における加速時圧力損失 ΔPSA,h [kPa]、②鉛直管内における加速時圧力損失 ΔPSA,v [kPa]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s とする。(①2.01 kPa, ②3.32 kPa)(2) 平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m3 の小麦を混合比 20、平均流速 15 m/s で空気輸送する。①水平管内における加速時圧力損失 ΔPSA,h [kPa]、②鉛直管内における加速時圧力損失 ΔPSA,v [kPa]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s とする。(①2.78 kPa, ②4.12 kPa)3.4.3 直管部の粒子－管壁間圧力損失
球状の固体粒子を含む空気が管径 D [m]、断面積 A [m2]の円管内を一定流速で流れているものとする。
気流が管路内を距離 L [m]だけ進む間に生じる粒子－管壁間摩擦による圧力損失 ΔPSF [Pa]は、流体塊に及ぼす力のつり合い式より導かれる。
PA=NRf+(P－ΔPSF)A…(3.4.3.1)

ΔPSF=NF/A …(3.4.3.2)
ただし、Rf は粒子１個が受ける空気抵抗[N]、N は粒子個数[－]。
実際の粒子運動は不規則であり、管路の壁面近傍と本体側とでは流動挙動が大きく異なることから、上式に補正係数 η [－]を乗じる。
ΔPSF=ηNRf/A…(3.4.3.3)

粒子個数 N [－]の式を導く。固体粒子を含む空気が距離 L [m]だけ進む間に成り立つ質量保存式を用いる。
Nmp+(AL－Nmp/ρp)ρ=ρpfAL…(3.4.3.4)

N=(ρpf－ρ)AL/[mp{1－(ρ/ρp)}]N≒(ρpf－ρ)AL/mp…(3.4.3.5)(ρ<<ρp)…(3.4.3.6)

N≒(ρpf－ρ)AL/[(π/6)ρpDp3]…(3.4.3.7)

ただし、mp は粒子質量[kg]、ρ は空気密度[kg/m3]、ρpf は粉体流密度[kg/m3]、ρp は粒子密度[kg/m3]。
粉体流密度 ρpf [kg/m3]は、次式のように導かれる。
ρpf=[w(L/u)+wp(L/up)]/(AL)ρpf=[(w/u)+(wp/up)]/A…(3.4.3.8)…(3.4.3.9)

ρpf=(w/u)[1+(wp/up)/(w/u)]/A…(3.4.3.10)

ρpf=[1+(wp/w)/(up/u)]ρ …(3.4.3.11)
ρpf=[1+(Γ/ )]ρ

[ ≡up/u, Γ≡wp/w]…(3.4.3.12)

ただし、w は空気の質量流量[kg/s]、wp は粒子の質量流量[kg/s]、 は速度比[－]、Γ は混合比[－]。
空気抵抗 Rf [N]は、次式で表される。
Rf=CD(πDp2/4)ρ(u－up)2/2
CD=κ/Repε…(3.4.3.13)…(3.4.3.14)

14

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

Rep=Dp(u－up)ρ/μ …(3.4.3.15)
ただし、CD は抵抗係数[－]、Rep は粒子レイノルズ数[－]、u は空気速度[m/s]、up は粒子速度[m/s]、ρ は空
気密度[kg/m3]、μ は空気粘度[Pa･s]、κ と ε は定数(Rep<2 のとき κ=24, ε=1(Stokes)、2<Rep<500 のとき κ=10,
ε=0.5(Allen)、500<Rep のとき κ=0.44, ε=0(Newton))。
粒子レイノルズ数 Rep と円管内流れのレイノルズ数 Re の比を取る。
Rep/Re=[Dp(u－up)ρ/μ]/(Duρ/μ)Rep/Re=[1－(up/u)](Dp/D)…(3.4.3.16)…(3.4.3.17)

Rep=(1－ )(Dp/D)Re …(3.4.3.18)
抵抗係数 CD の式に代入する。
CD=κ/[(1－ )(Dp/D)Re]ε

…(3.4.3.19)

空気抵抗 Rf の式に代入する。
Rf=[κ/{(1－ )(Dp/D)Re}ε](πDp2/4)ρ(u－up)2/2 …(3.4.3.20)
Rf=πκDp2ρ(u－up)2/[8{(1－ )(Dp/D)Re}ε]Rf=πκDp2ρu2(1－)2/[8{(1－…(3.4.3.21)

ε)(Dp/D)Re} ] …(3.4.3.22)

粒子個数 N と空気抵抗 Rf と粉体流密度 ρpf の式を ΔPSF [Pa]の式に代入する。
ΔPSF=(η/A)[{{1+(Γ/ )}ρ－ρ}AL/{(π/6)ρpDp3}][πκDp2ρu2(1－ )2/{8{(1－ )(Dp/D)Re}ε}] …(3.4.3.23)
ΔPSF=[(3/4)η(ΓL/ )/(ρpDp)][κρ2u2(1－ )2/{(1－ )ε(Dp/D)εReε}] …(3.4.3.24)
ΔPSF=(3/2)η(κΓ/Reε)[(1－ )/ ]2－ε[(1/Dp)(D/Dp)ε](ρ/ρp)(ρu2/2)L…(3.4.3.25)

ΔPSF=1.5η(κΓ/Reε)[(1－ )/ ]2－ε[(1/Dp)(D/D)(D/Dp)ε](ρ/ρp)(ρu2/2)Lε

ΔPSF=1.5η(κΓ/Re )[(1－ )/]2－ε(D/Dp)1+ε(ρ/ρp)(L/D)(ρu2/2)…(3.4.3.26)…(3.4.3.27)

ΔPSF=λSF(L/D)(ρu2/2)[λSF≡1.5η(κΓ/Reε)[(1－ )/ ]2－ε(D/Dp)1+ε(ρ/ρp)]

ΔPSF=λSF(ΣL/D)(ρu2/2)(複数の直管が接続される場合)…(3.4.3.28)…(3.4.3.29)

ただし、λSF は摩擦係数[－]。
補正係数 η については、次式が知られている。[文献 21]
η=0.0520Fr1+(ε/2.5) [Fr≡u/(gD)1/2]…(3.4.3.30)

3.4.4 曲管部の粒子－管壁間圧力損失[文献 22,23]
曲管部(ベンド)における固体粒子と管壁間の摩擦による圧力損失
ΔPSB [Pa]は、次式で与えられる。

Rθ

ΔPSB=ΣζSBΓ(ρu2/2) …(3.4.4.1)

μwNv

ベンドは鉛直面内に置かれるものとし、水平から鉛直上向きへの流れを考える。ベンド内を流れる粒子群が微小距離 Rdθ(=2πR×dθ/2π)だけ進む間に生じる粒子－管壁間摩擦による微小圧力損失 d(ΔPSB) [Pa]は、重力による力 W [N]と重力に基づく摩擦力 Fg [N]と遠心力に基づく摩Nmpgcosθ θ
mpup2/R

擦力 Fc [N]の合力より導かれる。
d(ΔPSB)=(1/A)(W+Fg+Fc) …(3.4.4.2)d(ΔPSB)=(1/A)[wp(Rdθ/up)gsinθ+μwwp(Rdθ/up)gcosθ+μwwp(Rdθ/up)(up2/R)]
d(ΔPSB)=(1/A)wp(Rdθ/up)[gsinθ+μwgcosθ+μw(up2/R)]…(3.4.4.4)

15…(3.4.4.3)

NmpgsinθNmpg

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

d(ΔPSB)=[wpR/(upA)][gsinθdθ+μwgcosθdθ+μw(up2/R)dθ]…(3.4.4.5)d(ΔPSB)=0～ΔPSB のとき dθ=0～π/2 の範囲で積分する。
ΔPSB=[wpR/(upA)][g{－cos(π/2)+cos0}+μwg{sin(π/2)－sin0}+μw(up2/R){(π/2)－0}]2

ΔPSB=[wpR/(upA)][g+μwg+μw(up /R)(π/2)]…(3.4.4.7)

ΔPSB=(up2/R)[wpR/(upA)](R/up2)[g+μw{g+(up2/R)(π/2)}]
2

2…(3.4.4.6)

2…(3.4.4.8)

2

ΔPSB=(wpup/A)[g(R/up )+μw{g(R/up )+ (R/up )(up /R)(π/2)}]
ΔPSB=(wpup/A)[(gR/up2)+μw{(gR/up2)+(π/2)}]…(3.4.4.9)…(3.4.4.10)

一般式と等置する。
ζSBΓ(ρu2/2)=(wpup/A)[(gR/up2)+μw{(gR/up2)+(π/2)}]
2

2

2

2

2

2

…(3.4.4.11)2

ζSB=(wpup/Γρu A)[(u /up )(2gR/u )+μw(u /up ){(2gR/u )+ (up2/u2)π}]…(3.4.4.12)

ζSB=(wup/ρu2A)[(u/up)2(2/FrR2)+μw(u/up)2{(2/FrR2)+ (up/u)2π}] [Γ≡wp/w, FrR≡u2/(gR)1/2]－2

ζSB=[{(w/ρ)/(uA)}(up/u)][(up/u)(2/FrR2)+μw(up/u)－2{(2/FrR2)+ (up/u)2π}]ζSB=2/( FrR2)+(μw/ )[(2/FrR2)+ 2π] [w/ρ=uA=Q, ≡up/u]2…(3.4.4.13)…(3.4.4.14)…(3.4.4.15)

2

ζSB,1=μw[ π+2/( FrR )]+2/( FrR )（水平から鉛直上向き） …(3.4.4.16)
流れ方向の影響については、粒子群に作用する力の向きを考慮して次式となる。
ζSB,2=μw[ π－2/( FrR2)]+2/( FrR2)（鉛直上向きから水平） …(3.4.4.17)
ζSB,3=μw[ π+2/( FrR2)]－2/( FrR2)（鉛直下向きから水平） …(3.4.4.18)
ζSB,4=μw[ π－2/( FrR2)]－2/( FrR2)（水平から鉛直下向き） …(3.4.4.19)【計算例】固気二相流の圧力損失
平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m3、壁摩擦係数 0.4 の小麦を混合比 10、平均流速 20 m/s で空気輸送する。管路は 7B 鋼管を用いて水平方向に 12 m、鉛直上向き方向に 6 m、水平方向に 12 m の順からなり、
半径比 12 の 90°ベンドを２個用いている。管路内における①加速時圧力損失 ΔPSA [kPa]、②直管部の圧力損失 ΔPSF [kPa]、③曲管部の圧力損失 ΔPSB [kPa]、④付加圧力損失 ΔPS [kPa]を求めよ。ただし、粒子の加速は水平管内で起こるものとし、加速中に進む距離は管長に対して十分に短いものとする。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①2.47 kPa, ②4.15 kPa, ③3.54 kPa, ④10.2kPa)①ut=[3g(ρp－ρ)Dp/ρ]1/2=[(3)(9.81)(1400－1.20)(3×10－3)/(1.20)]1/2=10.144 m/s(Newton 域を仮定)
Rep=Dputρ/μ=(3×10－3)(10.144)(1.20)/(18.2×10－6)=2006>500 Newton 域の仮定は、正しい。
ζSA=(1.82－0.078ut)Γ=[1.82－(0.078)(10.144)](10)=10.287
ΔPSA=ζSA(ρu2/2)=(10.287)(1.20)(20)2/2=2468.8 Pa≒2.47 kPa②D=Do－2tT=190.7－(2)(5.3)=180.1 mm=0.1801 m
Re=Duρ/μ=(0.1801)(20)(1.20)/(18.2×10－6)=2.3749×105
Fr=u/(gD)1/2=20/[(9.81)(0.1801)]1/2=15.046
η=0.0520Fr1+(ε/2.5)=(0.0520)(15.046)1+(0/2.5)=0.78239
1/(2－ε)=1－(10.144/20)(0.4cos0+sin0)1/(2－0)= 1－(10.144/20)(0.4)1/2=0.67921
h=1－(ut/u)(μwcosθ+sinθ)λSF,h=1.5η(κΓ/Reε)[(1－ h)/ h]2－ε(D/Dp)1+ε(ρ/ρp)=(1.5)(0.78239)(0.44)(10)/(2.3749×105)0[(1－0.67921)/0.67921]2－0(180.1/3)1+0(1.2/1400)=0.059271

16

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成
1/(2－ε)=1－(10.144/20)(0.4cos90°+sin90°)1/(2－0)= 1－(10.144/20)(1)1/2=0.4928
v=1－(ut/u)(μwcosθ+sinθ)λSF,v=1.5η(κΓ/Reε)[(1－ v)/ v]2－ε(D/Dp)1+ε(ρ/ρp)=(1.5)(0.78239)(0.44)(10)/(2.3749×105)0[(1－0.4928)/ 0.4928]2－0(180.1/3)1+0(1.2/1400)=0.28146
ΔPSF=[λSF,h(ΣLh/D)+λSF,v(ΣLv/D)](ρu2/2)=[(0.059271)(24/0.1801)+ (0.28146)(6/0.1801)](1.20)(20)2/2=4146.0 Pa≒4.15 kPa
③R=(R/r)r=(R/r)(D/2)=(12)(0.1801/2)=1.0806
FrR(=FrR,2)=u2/(gR)1/2=(20)2/[(9.81)(1.0806)]1/2=122.85
ζSB,1=μw[ hπ+2/( hFrR,12)]+2/( hFrR,12)=(0.4)[(0.67921π)+2/{(0.67921)(122.85)2}]+2/[(0.67921)(122.85)2]=0.85379
ζSB,2=μw[ vπ－2/( vFrR,22)]+2/( vFrR,22)=(0.4)[(0.4928π)－2/{(0.4928)(122.85)2}]+2/[(0.4928)(122.85)2]=0.61943
ΣζSB=ζSB,1+ζSB,2=0.85379+0.61943=1.4732
ΔPSB=ΣζSBΓ(ρu2/2)=(1.4732)(10)(1.20)(20)2/2=3535.6 Pa≒3.54 kPa④ΔPS=ΔPSA+ΔPSF+ΔPSB=2468.8+4146.0+3535.6=10150 Pa≒10.2 kPa【問題】固気二相流の圧力損失(1) 平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m3、壁摩擦係数 0.4 の小麦を混合比 20、平均流速 15 m/s で空気輸送する。管路は 7B 鋼管を用いて水平方向に 10 m、鉛直上向き方向に 10 m、水平方向に 10 m の順からなり、半径比 12 の 90°ベンドを２個用いている。管路内における①加速時圧力損失 ΔPSA [kPa]、②直管部の圧力損失 ΔPSF [kPa]、③曲管部の圧力損失 ΔPSB [kPa]、④付加圧力損失 ΔPS [kPa]を求めよ。
ただし、粒子の加速は水平管内で起こるものとし、加速中に進む距離は管長に対して十分に短いものとする。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①2.78 kPa, ②1.64
kPa, ③3.04 kPa, ④22.2 kPa)(2) 平均粒子径 7 mm、粒子密度 1200 kg/m3、壁摩擦係数 0.3 の大豆を混合比 12、平均流速 20 m/s で空気輸送する。管路は 8B 鋼管を用いて水平方向に 20 m、鉛直上向き方向に 5 m、水平方向に 15 m の順からなり、半径比 12 の 90°ベンドを２個用いている。管路内における①加速時圧力損失 ΔPSA [kPa]、②直管部の圧力損失 ΔPSF [kPa]、③曲管部の圧力損失 ΔPSB [kPa]、④付加圧力損失 ΔPS [kPa]を求めよ。
ただし、粒子の加速は水平管内で起こるものとし、加速中に進む距離は管長に対して十分に短いものとする。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①2.01 kPa, ②9.33
kPa, ③2.42 kPa, ④13.8 kPa)

３．５

輸送空気速度

3.5.1 サルテーション速度
水平管内において浮遊流の状態から空気流速を下げてゆくと、やがて摺動流の状態に変化する。浮遊流と摺動流の境界となる空気速度をサルテーション速度といい、この速度の近傍において圧力損失が極小となる。理論的なサルテーション速度 us [m/s]は、次式のように導かれる。[文献 24,25]
ΔPSF=ηNRf/A…(3.5.1.1)

17

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

ΔPSF=0.0520Fr1+(ε/2.5)[(ρpf－ρ)AL/{(π/6)Dp3ρp}][(π/6)Dp3ρpg(u－up)2－ε/ut2－ε]/A …(3.5.1.2)
ΔPSF/L=0.0520[u/(gD)0.5]1+(ε/2.5)[{1+(Γ/ )}ρ－ρ][gu2－ε{1－(up/u)}2－ε/ut2－ε]…(3.5.1.3)

ΔPSF/L=0.0520[u/(gD)0.5]1+(ε/2.5)Γρg(u/ut)2－ε[(1－ )2－ε/ ] …(3.5.1.4)
ΔPSF/L=0.0520[u/(gD)0.5]1+(ε/2.5)Γρg(u/ut)2－ε[{(ut/u)(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)}2－ε/{1－(ut/u)(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)}]…(3.5.1.5)
ΔPSF/L=Yu

1+(ε/2.5)

[X

2－ ε

1/(2－ε)/{1－(ut/u)X }] [X≡(μwcosθ+sinθ)ΔPSF/L=YX2－ε[u2+(ε/2.5)/(u－utX )]d(ΔPSF/L)/du=YX

2－ ε

0.5 1+(ε/2.5), Y≡0.0520{1/(gD) }Γρg] …(3.5.1.6)…(3.5.1.7)[{{2+(ε/2.5)}us

1+(ε/2.5)(us－utX ) －us2+(ε/2.5)(1)}/(us－utX )2]=0 …(3.5.1.8)[2+(ε/2.5)]us1+(ε/2.5)(us－utX )－us2+(ε/2.5)=0 …(3.5.1.9)[2+(ε/2.5)](us－utX )－us=0 …(3.5.1.10)[1+(ε/2.5)]us－[2+(ε/2.5)]utX=0 …(3.5.1.11)
us=[2+(ε/2.5)]utX/[1+(ε/2.5)]…(3.5.1.12)

us=[{2+(ε/2.5)}/{1+(ε/2.5)}]ut(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)
us=[{2+(ε/2.5)}]/[{1+(ε/2.5)}]u*…(3.5.1.13)…(3.5.1.14)

ただし、u*は最小輸送速度[m/s]。
3.5.2 最小輸送速度
水平管内において摺動流の状態から空気流速を下げてゆくと、やがて管底への粒子沈積が起こる。この状態を閉塞限界といい、このときの空気速度を最小輸送速度という。これよりも空気速度を下げると、管路内で閉塞が起こって圧力損失が急激に増大する。理論的な最小輸送速度 u* [m/s]は、輸送中の粒子速度 up [m/s]を 0 とおくことで導かれる。
0=1－(ut/u*)(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)
u*=ut(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)…(3.5.2.1)…(3.5.2.2)【計算例】輸送空気速度

平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m3、壁摩擦係数 0.4 の小麦を斜め上向き 45°の方向に空気輸送するときの①最小輸送速度 u* [m/s]、②サルテーション速度 us [m/s]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2
μPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①10.1 m/s, ②20.2 m/s)
ut=[3g(ρp－ρ)Dp/ρ]1/2=[(3)(9.81)(1400－1.20)(3×10－3)/(1.20)]1/2=10.144 m/s(Newton 域を仮定)
Rep=Dputρ/μ=(3×10－3)(10.144)(1.20)/(18.2×10－6)=2006>500 Newton 域の仮定は、正しい。
u*=ut(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)=(10.144)(0.4cos45+sin45)1/(2－0)=10.092 m/s≒10.1 m/s
us=[{2+(ε/2.5)}]/[{1+(ε/2.5)}]u*=[{2+(0/2.5)}]/[{1+(0/2.5)}](10.092)=20.184 m/s≒20.2 m/s【問題】輸送空気速度(1) 平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m3、壁摩擦係数 0.4 の小麦を水平に空気輸送するときの①最小輸送速度 u* [m/s]、②サルテーション速度 us [m/s]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、
重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①6.42 m/s, ②12.8 m/s)

18

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成(2) 平均粒子径 3 mm、粒子密度 1400 kg/m3、壁摩擦係数 0.4 の小麦を垂直に空気輸送するときの①最小輸送速度 u* [m/s]、②サルテーション速度 us [m/s]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 μPa･s、
重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①10.1 m/s, ②20.3 m/s)

３．６

空気輸送装置の設計

ここでは、吸引式および低圧圧送式に適用することを考える。
①輸送空気速度 輸送空気速度 u [m/s]は、経験的に 15～45 m/s 程度が多い。ここでは選定基準として、
圧力損失の極小値に近いサルテーション速度 us [m/s]を用いる。ただし、用いる輸送管の傾斜角によって変化するため、それぞれの角度に対して計算しておき、それらの内の最大値を採用する。
us=[{2+(ε/2.5)}]/[{1+(ε/2.5)}]u* …(3.6.1)
u*=ut(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)…(3.6.2)

ただし、ut は終末速度[m/s]、u*は最小輸送速度[m/s]、μw は壁摩擦係数[－]、ε は定数(輸送物が粉体のとき 1、粒体のとき 0)、θ は輸送管の傾斜角[deg.]。
②輸送空気量 輸送空気量 Q [m3/s]は、混合比 Γ [－]の定義式より導かれる。
Γ≡wp/w …(3.6.3)
Γ=wp/(ρQ)…(3.6.4)

Q=wp/(Γρ)…(3.6.5)

ただし、w は空気の質量流量[kg/s]、wp は固体の質量流量[kg/s](輸送性能に相当)、ρ は空気密度[kg/m3]。
③輸送管径 輸送管の内径 D [m](=外径 Do－2×肉厚 tT)は、輸送空気量 Q [m3/s]の式より導かれる。計算値に近い管の呼びを JIS 表より選定する。仕様の管径にあわせて輸送空気量を修正する。
Q=uS …(3.6.6)
Q=u(πD2/4)…(3.6.7)

D=[4Q/(πu)]1/2…(3.6.8)

ただし、S は流路断面積[m2]、u は輸送管内の平均流速[m/s]。
④輸送空気圧 輸送空気圧 Pa [Pa]は、輸送装置内における各圧力損失の総和で与えられる。実用上は、5%程度の余裕を見込む(計算値に 1.05 を乗じた空気圧を用いる)。
Pa=ΔP1+ΔP2+ΔP3+ΔP4+ΔP5+ΔP6+ΔP7+ΔP8+ΔP9 …(3.6.9)
ただし、ΔP1 は空気取入れ口の圧力損失[Pa]、ΔP2 は空気フィルターの圧力損失[Pa]、ΔP3 は空気管内の圧力損失[Pa]、ΔP4 は輸送物の加速に伴う輸送管内の粉体流圧力損失[Pa]、ΔP5 は定常輸送時の粉体流圧力損
失[Pa]、ΔP6 は集塵機の圧力損失[Pa]、ΔP7 は排気管内の圧力損失[Pa]、ΔP8 は排気管出口の圧力損失[Pa]、ΔP9 は背圧[Pa](排気管を出た空気が持っている圧力)。
空気取入れ口の圧力損失 ΔP1 [Pa]は、次式で与えられる。
ΔP1=K1(ρu12/2)
u1=4Q/(πDa2)…(3.6.10)…(3.6.11)

ただし、Da は空気管径[m]であり、圧損低減のため輸送管径 D [m]よりもひとまわり大きい呼び径のものを用いる。K1 は損失係数[－]であり、取り入れ口の形状に応じて 0.1～0.8 の間の値を取る。とくに指定がない場合は、安全を見込んで 0.8 にしておく。

19

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

空気フィルターの圧力損失 ΔP2 [Pa]は、200～400 Pa 程度を見積もる。とくに指定がない場合は、安全を見込んで 400 Pa にしておく。
空気管内の圧力損失 ΔP3 [Pa]は、ファニング式を用いる。
ΔP3=4f(L3/Da)(ρu32/2)
u3=4Q/(πDa2)…(3.6.12)…(3.6.13)

ただし、L3 は圧送式の場合は空気源機械(コンプレッサーなど)と粉粒体供給機(フィーダー)の区間の相
当長さ[m]、吸引式の場合は空気取入れ口と粉粒体供給機の区間の相当長さ[m]。
輸送物の加速に伴う輸送管内の粉体流圧力損失 ΔP4 [Pa]は、次式で与えられる。
ΔP4=(C+Γ)(ρu2/2)…(3.6.14)

C は輸送方式に関する因子(圧送式の場合 1, 吸引式の場合 10)、u は輸送空気速度[m/s]。[文献 26,27]
定常輸送時の粉体流圧力損失 ΔP5 [Pa]は、空気流の圧力損失 ΔPG [Pa]に圧力損失比 α を乗じる。
ΔP5=αΔPG…(3.6.15)

α=1+βΓ …(3.6.16)
ただし、β は輸送物の性状に関する係数であり、多くの場合 0.4～0.6 程度である。[文献 26,28]
とくに指定がない場合は、安全を見込んで 0.6 にしておく。
空気流の圧力損失 ΔPG [Pa]は、ファニング式を用いる。
ΔPG=4f(L5/D)(ρu2/2)…(3.6.17)

L5=Lh+ kLv+δD(θ1+θ2+…+θn)/90 …(3.6.18)
k=1+0.08Γ …(3.6.19)
δ=70+2Γ …(3.6.20)
ただし、D は輸送管径[m]、k と δ は実験定数、L5 は管路の相当長さ[m]、Lh は管路の水平距離[m]、Lv は管路の垂直距離[m]、u は輸送空気速度[m/s]、θ はベンドの曲がり角[deg.]、添え字 n はベンドの数。
管路の急な拡大または縮小、ベンド以外の挿入物が含まれる場合は、その分も相当長さに含める。
集塵機の圧力損失 ΔP6 [Pa]は、サイクロンを用いるものとして次式となる。
ΔP6=K6(ρu62/2)…(3.6.21)

K6=(30BH/DE2)[DT/(L1+L2)]0.5

BDT…(3.6.22)

ただし、K6 は損失係数[－]、Q は輸送空気量[m3/s]、u6 は入口流速[m/s](便宜上、輸送空気速度と同じにする)。サイクロンの各寸法は
図を参照。

DE
u

H
L3

L1
DT

装置本体径 DT [m]は、次式のように導かれる。
Q=u6S …(3.6.23)

L2

Q=u6BH …(3.6.24)
Q=u6(B/DT)(H/DT)DT2…(3.6.25)

DT=[Q/{(B/DT)(H/DT)u6}]0.5

DD…(3.6.26)

排気管内の圧力損失 ΔP7 [Pa]は、空気管内の圧力損失と同程度とする。
排気管出口の圧力損失 ΔP8 [Pa]は、次式を用いる。
ΔP8=K8(ρu82/2)
u8=4Q/(πDd2)…(3.6.27)…(3.6.28)

20

B/DT
H/DT
DE/DT
DD/DT
L1/DT
L2/DT
L3/DT

1/5
3/5
1/2
1/4
1
2
1/8

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

ただし、Dd は排気管径[m]であり、空気管径と同程度とする。K8 は排気管出口の損失係数[－]であり、集塵機の損失係数と同程度とする。
⑤輸送所要動力 空気源機械の輸送所要動力 E [kW]は、次式で与えられる。
E=QPa/(1000ηM) …(3.6.29)
ただし、ηM は機械効率[－](=0.6～0.75)。

①分散流・浮遊流（吸引・低圧圧送）③しゅう動流（高圧圧送）②飛散流・跳躍流（低・高圧圧送）④プラグ流（高圧圧送）

図 3.6.1 管路内における固気混相流動状態(①～④の順に空気圧と固体濃度が大きくなる)
表 3.6.1 空気輸送方式と輸送状態[文献 29]
輸送方式

固体濃度

吸引式
低圧圧送式

低

高圧圧送式

高

輸送状態
分散流・浮遊流
飛散流・跳躍流（管底に密）
しゅう動流
プラグ流

輸送圧力[Pa]
0.1～0.2×105
0.2～0.5×105
0.4～4×105
2.5～7×105
2.5～7×105

輸送速度[m/s]
15～30
15～30
15～30
5～15
1～10

混合比
0.1～105～15
7～50
40～15050～300

表 3.6.2 配管用炭素鋼鋼管(JIS G3452)[文献 30]
呼び径
A
6
8
10
15
20
25
32
40
50
65

装置形式
輸送物の種類

B
1/8
1/4
3/8
1/2
3/4
1
1 1/4
1 1/2
2
2 1/2

外径
[mm]
10.5
13.8
17.3
21.7
27.2
34.0
42.7
48.6
60.5
76.3

呼び径
A
B
80
3
90
3 1/2
100
4
125
5
150
6
175
7
200
8
225
9
250
10
300
12

厚さ
[mm]
2.0
2.3
2.3
2.8
2.8
3.2
3.5
3.5
3.8
4.2

外径
[mm]
89.1
101.6
114.3
139.8
165.2
190.7
216.3
241.8
267.4
318.5

厚さ
[mm]
4.2
4.2
4.5
4.5
5.0
5.3
5.8
6.2
6.6
6.9

３．７

設計計算

低圧圧送式

空気密度

1.20 kg/m3

小麦

空気粘度

18.2×10－6 Pa･s

1400 kg/m3

輸送量27 t/h

輸送物の平均粒子径

3 mm

混合比

12

輸送物の壁摩擦係数

0.4

輸送物の粒子密度

重力加速度
219.81 m/s2

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

定常輸送時の水平管長

40 m

曲がり管の数定常輸送時の鉛直管長

20 m

β値

空気源機械－供給機間の相当長さ

10 m

集塵機の種類

曲がり管の種類

90°円形ベンド

曲がり管の半径比20.4標準型サイクロン背圧

12500 Pa

空気源機械効率①輸送空気速度
ut=[3g(ρp－ρ)Dp/ρ]1/2=[(3)(9.81)(1400－1.20)(3×10－3)/(1.20)]1/2=10.144 m/s(Newton 域を仮定)
Rep=Dputρ/μ=(3×10－3)(10.144)(1.20)/(18.2×10－6)=2006>500 Newton 域の仮定は、正しい。
(水平管)uh*=ut(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)=(10.144)(0.4cos0+sin0)1/(2－0)= 6.4156 m/s≒6.42 m/s(水平管)us,h=[{2+(ε/2.5)}]/[{1+(ε/2.5)}]u*=[{2+(0/2.5)}]/[{1+(0/2.5)}](6.4156)=12.831 m/s≒12.8 m/s(鉛直管)uv*=ut(μwcosθ+sinθ)1/(2－ε)=(10.144)(0.4cos90+sin90)1/(2－0)=10.144 m/s≒10.1 m/s(鉛直管)us,v=[{2+(ε/2.5)}]/[{1+(ε/2.5)}]u*=[{2+(0/2.5)}]/[{1+(0/2.5)}](10.144)=20.288 m/s≒20.3 m/s 採用②輸送空気量wp=(27)(103)/(602)=7.5 kg/s
Q=wp/(Γρ)=(7.5)/[(12)(1.20)]=0.52083 m3/s≒0.521 m3/s(修正後 0.517 m3/s)③輸送管径
D=[4Q/(πu)]1/2=[(4)(0.52083)/(20.3π)]1/2≒0.18074 m
D=Do－2tT=190.7－(2)(5.3)=180.1 mm=0.1801 m (7B)
Q(=uS)=(20.3)[π(0.1801)2/4]=0.51714 m3/s≒0.517 m3/s (修正値)④輸送空気圧(1)空気取入れ口の圧力損失
Da=Do－2tT=216.3－(2)(5.8)=204.7 mm=0.2047 m(8B)
u1=4Q/(πDa2)=(4)(0.517)/[π(0.2047)2]=15.709 m/s
ΔP1=K1(ρu12/2)=(0.8)(1.20)(15.709)2/2=118.45 Pa(2)空気フィルターの圧力損失
ΔP2=400 Pa(3)空気管内の圧力損失
u3(=u1)=15.709 m/s
Re=Du3ρ/μ=(0.2047)(15.709)(1.20)/(18.2×10－6)=2.1201×105
f=0.0008+0.05525Re－0.237=0.0008+(0.05525)(2.1201×105)－0.237=0.0038198
ΔP3=4f(L3/Da)(ρu32/2)=(4)(0.0038198)(10/0.2047)(1.20)(15.709)2/2=110.51 Pa(4)加速時の圧力損失
ΔP4=(C+Γ)(ρu2/2)=(1+12)(1.20)(20.3)2/2=3214.3 Pa(5)定常輸送時の圧力損失
k=1+0.08Γ=1+(0.08)(12)=1.96
δ=70+2Γ=70+(2)(12)=94
L5=Lh+ kLv+δD(θ1+θ2+…+θn)/90=40+(1.96)(20)+(94)(0.1801)(90+90)/90=113.05 m
22

0.6

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成

Re=Duρ/μ=(0.1801)(20.3)(1.20)/(18.2×10－6)=2.4105×105
f=0.0008+0.05525Re－0.237=0.0008+(0.05525)(2.4105×105)－0.237=0.0037293
ΔPG=4f(L5/D)(ρu2/2)=(4)(0.0037293)(113.05/0.1801)(1.20)(20.3)2/2=2315.1 Pa
α=1+βΓ=1+(0.4)(12)=5.8
ΔP5=αΔPG=(5.8)(2315.1)=13427 Pa(6)集塵機の圧力損失
DT=[Q/{(B/DT)(H/DT)u6}]0.5=[(0.517)/{(1/5)(3/5)(20.3)}]0.5=0.46068 m (u6=u)
B=(B/DT)DT=(1/5)(0.46068)=0.092136 m
H=(H/DT)DT=(3/5)(0.46068)=0.27640 m
DE=(DE/DT)DT=(1/2)(0.46068)=0.23034 m
L1=(L1/DT)DT=(1)(0.46068)=0.46068 m
L2=(L2/DT)DT=(2)(0.46068)=0.92136 m
K6=(30BH/DE2)[DT/(L1+L2)]0.5=[(30)(0.092136)(0.27640)/(0.23034)2][(0.46068)/(0.46068+0.92136)]0.5=8.3136
ΔP6=K6(ρu62/2)=(8.3136)(1.20)(20.3)2/2=2055.5 Pa(7)排気管内の圧力損失
ΔP7(≒ΔP3)=110.51 Pa(8)排気管出口の圧力損失
u8=4Q/(πDd2)=(4)(0.517)/[π(0.2047)2]=15.709 m/s (Dd≒Da)
ΔP8=K8(ρu82/2)=(8.3136)(1.20)(15.709)2/2=1230.9 Pa (K8≒K6)(9)背圧
ΔP9=500 Pa(10)輸送空気圧
Pa=(1.05)(ΔP1+ΔP2+ΔP3+ΔP4+ΔP5+ΔP6+ΔP7+ΔP8+ΔP9)=(1.05)(118.45+400+110.51+3214.3+13427+2055.5+110.51+1230.9+500)=22225 Pa≒2.22 kPa (余裕 5%)⑤輸送所要動力
E=QPa/(1000ηM)=(0.517)(22225)/[(1000)(0.6)]=19.150 kW≒19.2 kW

参考文献[1] JIS B 8805-1992[2] 小玉正雄, 石川義雄; 機械設計法(巻掛け伝動装置・コンベヤ), 産業図書(1964)6.5 章[3] 林 恒美; 粉体技術ポケットブック, 工業調査会(1996)9.1 章[4] 柴田 力; 粉粒体精密供給技術, アイシーピー(1986)3.5 章[5] 日本粉体工業技術協会編; 粉粒体のバルクハンドリング技術, 日刊工業新聞社(1985)p.238[6] 林 恒美; 粉体技術ポケットブック, 工業調査会(1996)8.1 章[7] 狩野 武; 粉体輸送技術, 日刊工業新聞社(1991)p.169[8] 真島卯太郎; コンベヤ計算法, 工学図書(1970)p.302[9] 国行一郎(編); 荷役機械工学便覧 改訂 3 版, コロナ社(1970)pp.229-232[10] 真島卯太郎; チェーン・コンベヤ 改訂版, 工学図書(1982)p.100[11] 真島卯太郎; コンベヤ計算法, 工学図書(1970)4.2 章[12] 林 恒美; 粉体技術ポケットブック, 工業調査会(1996)9.2 章[13] 森川敬信; 流体－固体二相流, 日刊工業新聞社(1979)3.1 章
23

三上 貴司; 粉体輸送, 新潟大学晶析工学研究室解説資料, 2024 年 5 月 10 日作成[14] 狩野 武; 粉粒体輸送装置, 日刊工業新聞社(1969)4 章[15] 狩野 武; 粉粒体輸送技術, 日刊工業新聞社(1991)6.5 章[16] J.A. Hitchcock and C. Jones; Brit. J. Appl. Phys., 9(1958)218-222[17] S. Matsumoto, H. Harakawa, S. Suzuki and S. Ohtani; Int. J. Multiphase Flow, 12(1986)445-458[18] 化学工学協会(編); 化学工学便覧 改訂五版, 丸善(1988)5.2.3 章[19] 伊藤英覚; 機械学会誌, 62 (1959)1634-1643[20] 森川敬信; 粉体工学会誌, 15 (1978)330-335[21] 狩野武; 粉粒体輸送装置, 日刊工業新聞社(1969)p.91[22] 森川敬信; 流体－固体二相流, 日刊工業新聞社(1979)5.1 章[23] 富田侑嗣; 粉体工学会誌, 23 (1986)592-598[24] 狩野 武; 粉粒体輸送装置, 日刊工業新聞社(1969)4 章[25] 狩野 武; 粉粒体輸送技術, 日刊工業新聞社(1991)6.5 章[26] 植松時雄, 池森亀鶴, 森芳郎, 伊藤四郎(編); 流体固体輸送工学ハンドブック, 朝倉書店(1966)p.441[27] 白戸紋平; 化学工学 機械的単位操作の基礎, 丸善(1980)p.86[28] 狩野 武; 粉粒体輸送技術, 日刊工業新聞社(1991)6.3 章[29] 日本粉体工業技術協会編; 粉粒体のバルクハンドリング技術, 日刊工業新聞社(1985)p.269[30] JIS G3452

令和 6 年 5 月 10 日作成

24