南海トラフ巨大地震による都市の土地利用変化の理論的考察：地震情報提供による影響分析
豊橋技術科学大学大学院 建築都市システム学専攻
水野健太郎，宮田 譲，渋澤博幸
１．はじめに東日本大震災の発生以降，国内ではハード面，ソフト面ともに様々な災害対策が行われてきた．東
日本大震災発生時に防潮堤が津波により倒壊したことなどにより，国や地方自治体は人命を最優先に確保する避難対策としてハザードマップに注目している．災害危険度に関する情報とは，土地の位置と被災時の被害の程度を関連付けたものであり，ハザードマップもその一つである．また東日本大震
災により多くの中小企業が人材や設備を失い廃業に追い込まれたことにより，緊急事態に備えるための BCP（事業継続計画）の策定や運用を行うことで資産を守り，被災時に企業が被る影響を小さくしようという動きもある．文部科学省地震調査研究推進本部は南海トラフ巨大地震が 30 年以内に発生する確率が 70%程度としており，このようなソフト面の災害対策はより迅速に行われるべきであり，災害危険度に関する情報提供の効果の測定はその有用性の後押しになるのではないかと考えられる．
災害危険度情報の提供による効果に関する理論的研究は極めて少なく（例えば山口ら１）），その効果を実際の都市に当てはめたシミュレーション分析も極めて少ない．そこで本研究では災害危険度に関する情報の提供による家計の立地選択行動を南海トラフ巨大地震により大きな被害を受けると予測されている愛知県豊橋市を事例に考察することを目的とする．
２．モデル化の前提条件
本研究では閉鎖都市モデルを仮定し，都市内の家計数 N は一定であるとする．また土地の所有形態
は不在地主モデルを仮定する．家計はすべて同一の所得を均質な嗜好を持つものとする．すべての家計はCBD に通勤するものとし，その通勤費用はCBD からの距離r によってのみ変化するものとする．
この通勤費用は平常時も被災時も変化せず一律であるとする．本研究では災害に対して強い A 地区と脆弱な B 地区の二つの地区が存在するものとし，幅 h の線形都市を想定する（図 1）．これは都市内の土地はその位置により災害に対する脆弱性が異なり，被災時に家計が享受できる居住水準が異なるものとするためである．平常時には災害に対する脆弱性に関係なくどちらの地区も等しい居住水準a0 を享受することができるが，被災時には A 地区では居住水準は低下せず𝑎𝑎0 のままであるが，B 地区では𝑎𝑎1 まで低下するものとする．本研究は山口ら 1)の研究を参考としているが，本モデルでは豊橋市の土地利用を参考とし，その対称性を考慮しないことに新規性がある．

図 1：想定する都市の形態

３．家計の居住地選択モデル(1)家計の期待効用
都市内における土地の位置は A(B)地区内に位置することを示す𝛿𝛿 = 𝐴𝐴(𝐵𝐵)，CBD からの距離 r で表すこととする．すべての家計は予算制約のもとで効用の最大化を図るように消費行動および居住地選択を行うものとし，平常時には居住水準𝑎𝑎0 を享受し，土地を𝑠𝑠，合成財を𝑧𝑧消費することにより効用𝑢𝑢(𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑎𝑎0 ) > 0を得ることができるが，被災時には居住水準の低下により𝑢𝑢(𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑎𝑎1 )に低下した効用しか得られないものとする．なお，本研究で想定する南海トラフ巨大地震は人命にかかわるほど甚大な災害であるため被災時に家計が得られる効用は，消費機会を与えられようと𝑢𝑢(𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑎𝑎1 ) = 0になるものと仮定する．
-1-

また，災害の生起確率を 𝑝𝑝(0 ≤ 𝑝𝑝 ≤ 1)とし，これを完全情報下ですべての家計が知っているものとすると，家計が位置 (𝛿𝛿, 𝑟𝑟)において土地を s，合成財を z 消費した場合の期待効用𝐸𝐸𝑈𝑈𝛿𝛿1 (𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑟𝑟)は以下のように表すことができる．
𝐸𝐸𝑈𝑈𝐴𝐴1 (𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑟𝑟) = 𝑢𝑢(𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑎𝑎0 )(1)
1 (𝑠𝑠,𝐸𝐸𝑈𝑈𝐵𝐵 𝑧𝑧, 𝑟𝑟) = (1 − 𝑝𝑝)𝑢𝑢(𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑎𝑎0 )(2)
しかし，災害危険度に関する情報の提供がない場合には，家計は被災時に発生する居住水準の変化を知ることは出来ない．つまり，ゼロ情報下における家計の期待効用𝐸𝐸𝑈𝑈𝛿𝛿0 (𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑟𝑟)は，被災したという条件の下で家計が予測する居住水準𝑎𝑎0 が生じる主観的な条件付き確率𝜀𝜀(0 < 𝜀𝜀 ≤ 1)をとすると以下のように与えられる．
𝐸𝐸𝑈𝑈𝛿𝛿0 (𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑟𝑟) = (1 − 𝑝𝑝)𝑢𝑢(𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑎𝑎0 ) + 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑎𝑎0 )= (1 − 𝑝𝑝 + 𝜀𝜀𝜀𝜀)𝑢𝑢(𝑠𝑠, 𝑧𝑧, 𝑎𝑎0 )(3)
ここで，𝛿𝛿 = 𝐴𝐴, 𝐵𝐵(2)家計の居住地選択行動
情報構造を添え字𝑖𝑖( 𝑖𝑖 = 1：完全情報，𝑖𝑖 = 0：ゼロ情報)で表し， 𝑦𝑦を名目所得，𝑟𝑟を単位距離当たりの通勤費であるとすると，効用水準𝑢𝑢のもとでの家計の居住地選択行動は以下のように定式化できる．

max EU δi s.t. Rδi (r ) s + z = y − tr

(4)

居住位置(𝛿𝛿, 𝑟𝑟)における土地および合成財の需要は以下の問題の解として与えられる．

(5)s ,z ,r ,δVδi ( Rδi ( r ), y − tr ) = max EU δi ( s , z , r ) s.t. Rδi (r ) s + z + tr = ys ,z式(5)に関する１階条件はラグランジュ乗数 λδi を用いると以下のように与えられる．

∂EU δi / ∂s = λδi Rδi
ii
∂EU δ / ∂z = λδ
 R i ( r )s + z = y − tr
 δ(6)

式(6)を解くことで情報構造が i であるときの位置 (δ , r ) における土地及び合成財の需要 ( sδi , zδi ) は以下のように表すことが出来る．

sδi = s ( Rδi (r ), y − tr )(7)zδi = z ( Rδi (r ), y − tr )(8)

家計の主観的な効用水準は間接効用値𝑉𝑉𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟), 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡)として与えられ，家計の居住位置の選択は𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝛿𝛿,𝑟𝑟 �𝑉𝑉𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟), 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑟𝑟)�の解 (rδi* , δ * ) として与えられる．

４．土地利用均衡モデル
家計が効用水準𝑢𝑢を維持しつつ距離𝑟𝑟の位置に居住するために支払うことのできる土地 1 単位当たりの最高の地代，すなわち付け値𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢; 𝑝𝑝)は以下の式で表される．

 y − tr − zΨδi ( r ,u ; p ) = max EU δi ( s , z , r ) = u z ,ss
-2-(9)

すべての土地はより高い付け値を付ける利用者に利用されるものとすると，市場地代𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟)は農業

地代を𝑅𝑅𝐴𝐴 とすると以下の式で表される．
𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟) = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�𝛹𝛹𝐴𝐴1 �𝑟𝑟, 𝑢𝑢𝑖𝑖 ; 𝑝𝑝�, 𝑅𝑅𝐴𝐴 �(10)ここで均衡効用水準𝑢𝑢𝑖𝑖 は，間接効用関数𝑣𝑣�𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟), 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡�を用いると，𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢; 𝑝𝑝) = 𝑅𝑅𝐴𝐴 を満たす災

害生起確率𝑝𝑝において以下のように表すことができる．
𝑢𝑢1 = 𝑢𝑢(𝑠𝑠𝐴𝐴1 , 𝑧𝑧𝐴𝐴1 , 𝑎𝑎0 ) = 𝑣𝑣(𝛹𝛹𝐴𝐴1 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝), 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡)= 𝑢𝑢(𝑠𝑠𝐵𝐵1 , 𝑧𝑧𝐵𝐵1 , 𝑎𝑎0 ) = (1 − 𝑝𝑝)𝑣𝑣(𝛹𝛹𝐵𝐵1 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝), 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡)

(11)
(12)

𝑢𝑢0 = 𝑢𝑢�𝑠𝑠𝛿𝛿0 , 𝑧𝑧𝛿𝛿0 , 𝑎𝑎0 � = (1 − 𝑝𝑝 + 𝜀𝜀𝜀𝜀)𝑣𝑣�𝛹𝛹𝛿𝛿0 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢0 ; 𝑝𝑝), 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡�

(13)

式(11)，式(12)，式(13)より，均衡における付け値はソローの付け値関数𝜓𝜓(𝑢𝑢, 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡)を用いて以下のように表すことができる．
𝛹𝛹𝐴𝐴1 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝) = 𝜓𝜓(𝑢𝑢1 , 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡)
(14)
𝑢𝑢1

𝛹𝛹𝐵𝐵1 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝) = 𝜓𝜓(1−𝑝𝑝 , 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡)(15)

𝑢𝑢0𝛹𝛹𝛿𝛿0 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢0 ; 𝑝𝑝) = 𝜓𝜓 �1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀 , 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡� ≡ 𝛹𝛹 0 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢0 ; 𝑝𝑝)(16)

𝛹𝛹𝐴𝐴1 (𝑟𝑟̅𝐴𝐴1 , 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝) = 𝛹𝛹𝐵𝐵1 (𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 (1), 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝) = 𝑅𝑅𝐴𝐴

(17)

地区𝛿𝛿，情報構造𝑖𝑖における都市境界距離𝑟𝑟̅𝛿𝛿𝑖𝑖 とすると，以下が成り立つ．
𝛹𝛹 0 �𝑟𝑟̅𝛿𝛿0 , 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝� = 𝑅𝑅𝐴𝐴

(18)

ここで A 地区と B 地区との境界までの距離を𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 ，B 地区と農地との境界までの距離を𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 (1)とする．
式(18)より，𝑟𝑟̅𝛿𝛿𝑖𝑖 ≥ 0となる𝑟𝑟̅𝛿𝛿𝑖𝑖 では𝑟𝑟̅𝐴𝐴0 = 𝑟𝑟̅𝐵𝐵0 (1) ≡ 𝑟𝑟̅ 0 となる．

単位距離あたりの都市の幅 h に住む家計数𝑛𝑛𝛿𝛿𝑖𝑖 は以下のように表される．

niδ �𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟), 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡� =h(19)s�𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟),𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑡𝑡�

よって，均衡土地利用状態での都市内の全家計数は以下のように表すことが出来る．
N=�𝑟𝑟̅ 1𝑟𝑟̅ 1ℎℎ𝑟𝑟̅ 1 (1)∫0 𝐴𝐴 �𝑠𝑠�Ψ1 (𝑟𝑟,𝑢𝑢1 ;𝑝𝑝),𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑡𝑡�� 𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫0 𝐵𝐵 �𝑠𝑠�Ψ1 (𝑟𝑟,𝑢𝑢1 ;𝑝𝑝),𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑡𝑡�� 𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫𝑟𝑟̅ 1𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴𝑟𝑟̅ 0ℎ
2 ∫0 � 𝑖𝑖 (𝑟𝑟,𝑢𝑢0� 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠�Ψ𝛿𝛿;𝑝𝑝),𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑡𝑡�

𝐵𝐵ℎ�𝑠𝑠�Ψ1 (𝑟𝑟,𝑢𝑢1 ;𝑝𝑝),𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑡𝑡�� 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐵𝐵(20)

式(11)，式(12)，式(13)，式(17)，式(18)，式(20)を解くことにより，均衡効用水準𝑢𝑢𝑖𝑖 ，都市境界距離𝑟𝑟̅𝛿𝛿𝑖𝑖 ，均衡付け値𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 �𝑟𝑟, 𝑢𝑢𝑖𝑖 ; 𝑝𝑝�が内生的に定まる．

５．立地均衡に関する比較静学分析
平常時における土地市場に対して災害危険度に関する情報提供が及ぼす影響に関しての考察を行う．均衡土地利用状態では，均衡効用水準𝑢𝑢𝑖𝑖 は距離𝑟𝑟に関して一定である．したがって𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌𝑌とおき，式(4)を𝑟𝑟に関して微分すると，
𝜕𝜕𝑉𝑉𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 ,𝑌𝑌) 𝜕𝜕𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟,𝑢𝑢𝑖𝑖 ;𝑝𝑝)
𝜕𝜕𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖

𝜕𝜕𝜕𝜕−𝜕𝜕𝑉𝑉𝛿𝛿𝑖𝑖 �𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 ,𝑌𝑌�
𝜕𝜕𝜕𝜕

𝑡𝑡

(21)

-3-となり，以下の関係が得られる．
𝜕𝜕𝑉𝑉𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 ,𝑌𝑌)�𝜕𝜕𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖 𝜕𝜕𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟,𝑢𝑢𝑖𝑖 ;𝑝𝑝)

= 𝑡𝑡(22)= 𝑠𝑠�𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 �𝑟𝑟, 𝑢𝑢𝑖𝑖 ; 𝑝𝑝�, 𝑌𝑌�(23)=−(24)

𝜕𝜕𝑉𝑉𝛿𝛿𝑖𝑖 �𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 ,𝑌𝑌�⁄𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

ここで Roy の恒等式より

𝜕𝜕𝑉𝑉𝛿𝛿𝑖𝑖 �𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 ,𝑌𝑌��𝜕𝜕𝑅𝑅𝛿𝛿𝑖𝑖
𝜕𝜕𝑉𝑉𝛿𝛿𝑖𝑖 �𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 ,𝑌𝑌�⁄𝜕𝜕𝜕𝜕となる．式(22)，式(23)より
1𝑠𝑠�𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 �𝑟𝑟,𝑢𝑢𝑖𝑖 ;𝑝𝑝�,𝑌𝑌�𝜕𝜕𝛹𝛹𝛿𝛿𝑖𝑖 (𝑟𝑟,𝑢𝑢𝑖𝑖 ;𝑝𝑝) 1𝜕𝜕𝜕𝜕𝑡𝑡となる．式(20)に式(24)を代入すると，都市内の全家計数は以下のように表すことが出来る．
ℎ{2𝛹𝛹𝐴𝐴1 (0, 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝) + 𝛹𝛹𝐵𝐵1 (𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 , 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝) − 𝛹𝛹𝐴𝐴1 (𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 , 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝) − 2𝑅𝑅𝐴𝐴 }𝑡𝑡
𝑁𝑁 = �2ℎ�𝛹𝛹𝛿𝛿0 (0, 𝑢𝑢0 ; 𝑝𝑝) − 𝑅𝑅𝐴𝐴 �𝑡𝑡

情報構造𝑖𝑖 = 1のとき，閉鎖都市を考えると式(25)に関して以下が成立する．
𝑢𝑢1

𝜕𝜕𝑢𝑢1(1−𝑝𝑝)+𝑢𝑢1𝜕𝜕𝜕𝜕(,𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 )𝜕𝜕𝜕𝜕�𝑢𝑢1 ,𝑦𝑦� 𝜕𝜕𝑢𝑢1
𝜕𝜕𝜕𝜕�𝑢𝑢1 ,𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 � 𝜕𝜕𝑢𝑢1
𝑑𝑑𝑑𝑑ℎ1−𝑝𝑝𝜕𝜕𝜕𝜕
= �2 𝜕𝜕𝜕𝜕+−�≡0
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
(1−𝑝𝑝)2
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡
𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑈𝑈,𝑦𝑦)< 0であるため𝜕𝜕𝜕𝜕(25)

(26)

一般に

𝜕𝜕𝜕𝜕�𝑢𝑢1 ,𝑦𝑦�𝜕𝜕𝜕𝜕，𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑢𝑢1,𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 )
1−𝑝𝑝

𝜕𝜕𝜕𝜕，

𝜕𝜕𝜕𝜕�𝑢𝑢1 ,𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 �𝜕𝜕𝜕𝜕<0(27)となる．
また，付け値𝜓𝜓(𝑢𝑢, 𝑌𝑌)は𝑌𝑌に関して連続的に増加し，𝑢𝑢に関して連続的に減少する関数であるため(28)
𝜓𝜓(𝑢𝑢1 , 𝑦𝑦) > 𝜓𝜓(𝑢𝑢1 , 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 )𝑢𝑢 > 0，𝑌𝑌 > 0であるため式(28)が成り立つとき�2𝜕𝜕𝜕𝜕�𝑢𝑢1 ,𝑦𝑦�𝜕𝜕𝜕𝜕−𝜕𝜕𝜕𝜕�𝑢𝑢1 ,𝑦𝑦−𝑡𝑡𝑟𝑟̅𝐵𝐵1 �である．よって

𝜕𝜕𝜕𝜕�<0𝜕𝜕𝑢𝑢1(1−𝑝𝑝)+𝑢𝑢1
𝜕𝜕𝑢𝑢1𝜕𝜕𝜕𝜕� 𝜕𝜕𝜕𝜕 � � (1−𝑝𝑝)2 � < 0(29)

(30)

𝜕𝜕𝑢𝑢1

仮に 𝜕𝜕𝜕𝜕 > 0であるとすると，𝑢𝑢𝑖𝑖 > 0を仮定しているため式(30)に矛盾する．したがって均衡土地利用状態を満たすためには𝜕𝜕𝑢𝑢1<0𝜕𝜕𝜕𝜕∂u1(1−p)+u1∂p(1−p)2(31)>0(32)
𝜕𝜕𝜕𝜕�𝑢𝑢1 ,𝑌𝑌� 𝜕𝜕𝑢𝑢1𝑑𝑑𝛹𝛹𝐴𝐴1 (𝑟𝑟,𝑢𝑢1 ;𝑝𝑝)= 𝜕𝜕𝜕𝜕であるため，
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑑𝑑𝑑𝑑である必要がある．式(14)より𝑑𝑑𝛹𝛹𝐴𝐴1 (𝑟𝑟,𝑢𝑢1 ;𝑝𝑝)>0𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢1𝑢𝑢1(33)𝜕𝜕𝜕𝜕�,𝑌𝑌� 𝜕𝜕��𝑑𝑑𝛹𝛹 1 (𝑟𝑟,𝑢𝑢1 ;𝑝𝑝)(1−𝑝𝑝)(1−𝑝𝑝)
また式(15)より， 𝐵𝐵=����であり，式(29)が成り立つとすると以下が成立す𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑑𝑑𝑑𝑑-4-る．
𝑑𝑑𝛹𝛹𝐵𝐵1 (𝑟𝑟,𝑢𝑢1 ;𝑝𝑝)<0𝑑𝑑𝑑𝑑(34)次に情報構造𝑖𝑖 = 0の場合について考える．ゼロ情報下では
𝑢𝑢0

𝜕𝜕𝑢𝑢00𝑑𝑑𝑑𝑑
2ℎ 𝜕𝜕𝜕𝜕�(1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀),𝑦𝑦� 𝜕𝜕𝜕𝜕 (1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀)−𝑢𝑢 (−1+𝜀𝜀)= ��≡0𝜕𝜕𝜕𝜕(1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀)2𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑡𝑡(35)となり，均衡土地利用状態とするには
𝜕𝜕𝑢𝑢0(1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀)−𝑢𝑢0 (−1+𝜀𝜀)𝜕𝜕𝜕𝜕(1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀)2≡0(36)となる必要があり，(1 − 𝑝𝑝 + 𝜀𝜀𝜀𝜀) > 0，𝑢𝑢0 > 0，(−1 + 𝜀𝜀) < 0であることから
𝜕𝜕𝑢𝑢0<0𝜕𝜕𝜕𝜕(37)でなければならない．式(36)より𝑑𝑑𝛹𝛹 0 (𝑟𝑟,𝑢𝑢0 ;𝑝𝑝)
≡0
𝑑𝑑𝑑𝑑

(38)

が成立する．
家計数は家計の主観的な災害によるリスク認知度𝜀𝜀に関しても不変であるため，以下が成り立つ必
要がある．
𝑢𝑢00

𝜕𝜕𝑢𝑢0
𝑑𝑑𝑑𝑑
2ℎ 𝜕𝜕𝜕𝜕�(1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀),𝑦𝑦� 𝜕𝜕𝜕𝜕 (1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀)−𝑝𝑝𝑢𝑢= �
�≡02
𝜕𝜕𝜕𝜕
(1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀)
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡(39)ここで式(39)が成り立つとすると
𝜕𝜕𝑢𝑢0(1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀)−𝑝𝑝𝑢𝑢0𝜕𝜕𝜕𝜕(1−𝑝𝑝+𝜀𝜀𝜀𝜀)2となり，

𝜕𝜕𝑢𝑢0>0𝜕𝜕𝜕𝜕≡0(40)(41)である必要がある．また，式(40)が成り立つとすると以下が成り立つ．
𝑑𝑑𝛹𝛹 0 (𝑟𝑟,𝑢𝑢0 ;𝑝𝑝)=0
𝑑𝑑𝑑𝑑

(42)

式(33)，式(34)から，完全情報下(𝑖𝑖 = 1)において地代は災害生起確率の上昇に伴って A 地区では増加し，B 地区では減少すると言える．また式(42)から，ゼロ情報下(𝑖𝑖 = 0)では地代は災害生起確率や家計の主観的なリスク認知度に関して変化しないということが言える．
つぎに地区・情報構造別の地代の大小関係について考察する．
𝑝𝑝 = 0のとき，𝑖𝑖 = 0，𝑖𝑖 = 1において式(25)から以下が成り立つ．
𝑢𝑢1 |𝑝𝑝=0 = 𝑢𝑢0 |𝑝𝑝=0(43)
式(14)，式(15)，式(16)および式(43)から
𝛹𝛹𝐴𝐴1 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢1 ; 0) = 𝜓𝜓�𝑢𝑢1 |𝑝𝑝=0 , 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡�

= 𝛹𝛹𝐵𝐵1 (r, u0 ; 0) = 𝜓𝜓�𝑢𝑢1 |𝑝𝑝=0 , 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡�

= 𝛹𝛹 0 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢0 ; 0) = 𝜓𝜓�𝑢𝑢0 |𝑝𝑝=0 , 𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑡𝑡�

(44)-5-であり，𝑝𝑝 > 0において式(33)，式(34)，式(38)が成り立つことから任意の𝑝𝑝及び𝑟𝑟に関して以下が成立する．
𝛹𝛹𝐵𝐵1 (r, u1 ; p) ≤ 𝛹𝛹 0 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢0 ; 𝑝𝑝) ≤ 𝛹𝛹𝐴𝐴1 (𝑟𝑟, 𝑢𝑢1 ; 𝑝𝑝)(45)
ここですべての等号が成立するのは𝑝𝑝 = 0の場合のみである．
式(9)から付け値の距離に関する変化は𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑟𝑟,𝑢𝑢)<0𝑑𝑑𝑑𝑑(46)となり，ここで式(34)および式(46)から以下を満たす災害生起確率𝑝𝑝̅ がただ一つ存在するはずである．
(47)
𝛹𝛹𝐵𝐵1 (r, u1 ; 𝑝𝑝̅ ) = 𝑅𝑅𝐴𝐴
1 (r, 1 )このことから𝑝𝑝 ≥ 𝑝𝑝̅ となるとき，𝛹𝛹𝐵𝐵 u ; 𝑝𝑝̅ ≤ 𝑅𝑅𝐴𝐴 となり，B 地区は居住地として利用されなくなる．
このとき式(26)から
𝜕𝜕𝑢𝑢1= 0 (𝑝𝑝 ≥ 𝑝𝑝̅ )𝜕𝜕𝜕𝜕(48)が成り立ち，𝑝𝑝 ≥ 𝑝𝑝̅ において均衡効用水準𝑢𝑢1 は𝑝𝑝に関して変化しない．
以上の結果から以下の命題を得る．
命題 不在地主所有を仮定した閉鎖都市モデルを想定した場合，完全情報下では都市内の均衡地代は災害生起確率の上昇に伴って A 地区では増加し B 地区では減少する．また，完全情報下では災害生起確率の上昇に伴って都市境界距離が A 地区では拡大し，B 地区では縮小する．ゼロ情報下における均衡地代は災害生起確率や家計の主観的なリスク認知度に関して変化することはなく，家計数や地代の分布は両地区で均一なものとなる．また，都市の災害危険度が対称である場合に比べ災害生起確率の上昇に伴う効用の減少は小さくなる．
７．結論
災害危険度情報が提供されない場合，家計数や地代の分布は両地区とも均一に分布し，被災時には両地区とも同等の被害を受けることとなる．しかし，災害危険度情報の提供が行われる場合では災害頻度の増加に伴い災害危険度の高い地区では地代が上昇し，災害危険度の低い地区では地代が減少する．これにより，付け値が農業地代よりも低くなる地区は居住地として利用されなくなるため，居住地面積は災害危険度の高い地区では縮小，災害危険度の低い地区では拡大する．これらのことから災害危険度情報の提供は，災害危険度の高い地区で被災する家計数を事前に災害危険度の低い地区へ移動させ，被災する人口や資源を減少させる効果があると言える．
また，災害生起確率の上昇に伴う効用の減少は都市の災害危険度の対称性を考慮した場合に比べ小さくなることから，災害危険度が大きい地区ほど情報提供の効果が大きくなると言える．
参考文献
1） 山口健太郎，多々納裕一，田中成尚，岡田憲夫：単一中心都市における甚大な災害リスクに関する情報の提供効果に関する分析，土木計画学研究・論文集 No.16，pp.333-340，1999．
2） 片田敏孝，及川康：洪水経験と災害意識に着目したハザードマップの公表効果に関する研究，土木計画学研究・講演集 21(1)，pp.331-334，1998．
3） 上田孝行：防災投資の便益評価―不確実性と不均衡の概念を念頭において，土木計画学研究・論文集 No.14，pp.17-34，1997．
4） 藤田昌久：都市空間の経済学，東洋経済新報社，1991．

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