貨幣需要に取引摩擦のあるニュー・ケインジアン・モデルにおける最適金融政策

中央大学

青木 慎

本論は，時間選好率の比率のデフレーションになることが最適であるとフリードマンによって論じられた貨幣需要の取引摩擦の下で，カルボ型の標準的な価格決定モデルにおいて損失関数を最小化するような中央銀行の最適金融政策を分析する．こうした下での中央銀行の損失関数はインフレ率，産出量ギャップ，名目利子率によって構成される．本論はコスト・ショックに対してコミットメントの最適反応と裁量の最適反応を示す．特に貨幣需要に取引摩擦のあるこうしたモデルにおいて裁量政策の最適反応についてはほとんど試みがなされなかった．
本研究は最適な裁量政策が産出量ギャップとインフレ率に与えるコスト・ショックの影響が最適ではないことを示すものである．

本論では貨幣需要の取引摩擦はショッピング・タイム・コストのことを指す．政策課題の中の諸式の組み立ては紙片の関係上省くが，詳細は Woodford(2003)を参照してもらいたい．家計の人口は単位区間で表され，一定である．家計の生涯効用関数を次のように定義する．

U0 =∫ e∞−ρ t01+ ηLt u (C t , M (m t )) −
 dt ,
1 + η η >0u (C t , m t ) = log M (m t ) + log (C t − M (m t )),mt =C M (m t ) = min  m t , t  ，2 


(1)

Mt，Pt

(2)
(3)

Mt
= 実質貨幣量，Pt

C t = 消費，mt =M t = 名目貨幣量，

P t = 物価水準，

L t = 労働供給量， ρ (> 0) = 時間選好率とする．
貨幣を持つことで効用を高める理由は一般的に，貨幣には財・サービスを購入するための取引サービス，いわゆる，交換手段の利便性があるからである．決して貨幣を持てば持つほど効用が増えるという守銭奴的な価値観による意味合いではない．この特性は(2)式の第１項に当たる．
次に(2)式の第２項はもし，貨幣がなければ，分離可能な効用関数になる．消費者が財・サービスを購入に必要とされる取引サービスを行うためには時間と貨幣は両立しなければならない．つまり，消費者が望む消費財を手元に入手するまでには時間を費やすため，その労力は効用の不効用をもたらす．例えば，消費者が商店街に目的の商品を購入するときには靴底コストが掛かるであろうし，インターネットや通販で当該商品を購入するにも商品が届くのは少なくとも翌日になろう．本論は(2)式の第２項はこれをもって貨幣の取引摩擦（transactions frictions）としている．通常，こうした形式のモデルはショッピング・タイム・モデル（shopping time model）と呼ばれる．

(3)式は家計が所有する実質貨幣量に飽満水準があることを定義したものである．こうした貨幣需要の飽和状態がある先行文献は Benhabib=Schmitt-Grohé=Uribe(2002)，Walsh(2003)，Jeanne=Svensson(2007)である．こ1

うした仮定の役割は定常状態の存在について正値の実質貨幣量の定常状態均衡があることを保証するものであり，とはいえ均衡の存在にとってどうしても必要というわけではない．また，貨幣が効用を増加させるのは取引サービスの便益であるから貨幣は家計にとって取引需要として動機付けられる．そのため，今期十分な消費の取引が満たされるのであればそれ以上に貨幣があっても効用が増えないことと，貨幣需要の飽和状態は整合した考え方と言える．とはいえ以後，必要がない限り実質貨幣は飽満水準ではないとする．

カルボ型の価格硬直モデルでは，最適インフレ率は確実にゼロになる．しかし，こうした分析は長期のインフレ目標を中央銀行が意思決定する上で多様な要因を無視している．その要因の一つに貨幣需要に取引摩擦がある
場合，Friedman(1969)は時間選好率の程度によってデフレーションの最適性について言及した．
∞~~− L (0) = − ∫ e − ρ t [π t2 + λ y ~y t2 + λ i ( i t − i m ) 2 ] d t ，政策課題Ａ（決定的な政策課題Ａ．
決定的な体系）体系）
目的関数：0

制約変数：(4)&~y& t = β ( i t − π t − ρ ) d t − β η~ m iˆ t ，(5)π& t = −κ m ~y t − ϕ ( i t − ρ ) + ρ~ π t ，(6)C~y t = 産出量ギャップ（対数）， iˆ t = i t − ρ ， β = ， η~ m , κ m , ϕ , ρ~, γ n , γ v > 0 ，Y~i m = マネタリー・ベースに支払われる利子率， λ y , λ i > 0 ．
本節では Woodford(2003)のモデルとは多少異なるため決定的な体系下の政策課題(4)-(6)を解く．

π =−Κρ

Κπρ−Κ ρmΚπ(7)( ρ −i m )，~~~~λi +ϕ ρ ( ρ~ − ρ )  2 λ y ρ ( ρ − ρ ) ( ρ − ϕ )Κ π = 2+1++，(1 − ρ η~ m ) κm
κ m2

Κρ =ϕρ ( ρ~ − ρ ) 1+
1 − ρ η~ m κm β ~λiρ ( ρ~ − ρ ) Κ ρm =1+
1 − ρ η~ m κm β が最適な目標インフレ率となる．(7)式より imが小さいと目標インフレ率は負値になる．

ウッドフォードのモデルではマネタリー・ベースに支払う利子率 imが時間選好率より小さいとデフレーションの最適性が現れる．ウッドフォードは年率 − 0.4 ％のマイルドなデフレーションを示したことに対して，
Lucas(2000)は最適インフレ率を − 3 ％と述べている．

次に確率的なショックを導入し，コミットメント政策と裁量政策について政策課題を見ていく．

2∞~~− L (0) = − ∫ e − ρ t [π t2 + λ y ~y t2 + λ i ( i t − i m ) 2 ] d t ，

政策課題Ｂ（不確実な政策課題Ｂ．
不確実な体系）
体系）
目的関数：

0

制約変数：

(4)

d~y t = β { φ µ ( i t − ρ ) − π t } d t − γ n d n~ t ，(9)d π t = (−κ m ~y t − ϕ ( i t − ρ ) + ρ~ π t ) d t − γ v d v~ t ，(10)

φ µ = 中央銀行がそのコントロールする程度．
フォワード・ルッキング・モデルにおいて中央銀行が国民の期待を欺くインフレ政策を決して行わない最適な「コミットメント」政策を実行する場合，動学的非整合性（time inconsistency）という問題が発生する．動学的非整合性とは人々が期待を合理的に形成するとき，政策を実行する前には最適である政策が，実際に政策を行う段階では必ずしも最適ではなくなることをいう． こうした問題に対して Woodford(1999)が提唱したのがタイムレス・パースペクティブ（timeless perspective）のアプローチである．
「タイムレス・パースペクティブ」とは政権開始時に支配されている条件を無視する，言い換えると，各時点に制約されず与えられた政策処方（ルール）が恰も昔から継続して使用してきたかのようにみなすものである．故に，タイムレス・パースペクティブのコミットメント政策は国民に設定した政策ルールが浸透させ，かつ，その政策ルールの特質を織り込んだ将来のインフレ率の期待形成過程と中央銀行が誘導したい（実際の）インフレ率とを結び付けることにある．中央銀行が単にインフレ・ターゲット政策を実行するとは，長期的な目標値を国民にコミットメントするが，その目標を達成するための政策手段の内容に関して裁量に委ねるというものである．それに対して実際にタイムレス・パースペクティブのコミットメント政策を実行するのであれば，その長期的な目標値に到達するための方法，政策ルールに関しても国民にコミットメントしなければならない．
本論ではある政策体制から別の政策体制の変化を問題にしないため，自然水準は適度な水準であることを前提とする．その上で McCallum=Nelson(2004)が述べるように，基本的な合理的期待アプローチは人々が当該の政策体制を理解してその体制が持続すると信じるほど十分にその政策体制が実際に長期的であるとし，タイムレス・パースペクティブのコミットメント政策は有効であるとする．本論ではコミットメント政策の意思決定において静態的均衡分析をするため，最適価値関数は状態変数のみの関数を仮定し，時間を含めない．
コミットメント政策の比較対象として裁量政策がある．裁量政策の意思決定方法は毎時点に対して異時点間のことを考えずに現在の瞬間的目的関数のみを最適化をする．そのため裁量政策の意思決定するとき，異時点間を気にしないから，その意思決定関係にラグ関係が生じない．また，本論は先のようにインフレ・バイアスといった政策の偏向を持たない裁量政策を扱う．

タイムレス・パースペクティブの最適コミットメント政策下のインフレ率と産出量ギャップに与えるコスト・ショックの反応は数値シミュレーションによってその反応を見る．

βρ~

η~ m~
λy~
λi

κmϕ

φµ0.771.02830.49260.04570.00190.269

0.0420.0029

また，ξ n = ξ v = 0.5 ， γ v = 0.04 ， γ n = 0 とし，コスト・ショックのみ効果を限定した．

3

タイムレスのコミットメント政策に関して A ， B ， E の解は

A = −2.9302,
4 A B −E2

B = −0.3148,

E = 1.2659,= 2.0875 > 0であるから損失最小化の十分条件を満たす．動学体系の W を対角化したときの固有値は − 0.1658 と − 1.5269であり，２つの負値の実数根である．２つの根が負値であるから定常状態は局所的に安定的である．しかし，インフレ率と産出量ギャップは非先決変数であるから均衡経路は不決定である．
また，裁量政策は動学体系の W を対角化したときの固有値は − 0.2624 と1.2365 である．１つの根が正値

でもう 1 つの根が負値あるから定常状態は局所的に鞍点である．しかし，ここでもインフレ率と産出量ギャップは非先決変数であるから均衡経路は不決定である．
そのため，初期値に関してコミットメント政策は産出量ギャップとインフレ率において，裁量政策は産出量ギャップにおいて，実際の経済状態に依存する変数と解釈する．そこで初期時点に不決定変数に関しては初期値を
このコスト・ショックにおいて産出量ギャップは 0 ，インフレ率は 0.0323 に調整した．
こうした背景を下に産出量ギャップとインフレ率，名目利子率について反応を数値シミュレーションから視覚的に捉えてみる．図 1 において産出量ギャップの反応においてコミットメント政策は最初一時的にマイナスに推移するがその後，弧を描くように上昇し，最終的に安定的に収束していく．裁量政策において産出量ギャップはプラスに上昇していくが，その後，高い水準に止まる．そのため，裁量政策は社会的厚生を改善されないままになってしまう．図 2 においてインフレ率の反応はコミットメント政策において最初インフレ率を下げるがその後少し上昇する．図 2 ではその後が十分に描かれていないが安定的に目標水準 0 に収束していく．それに対して裁量政策においてインフレ率は不連続に 0 の近くまで下降していくが，ある一定の正値の水準に落ち着く．
最後に名目利子率についてコミットメント政策と裁量政策のインフレ率と産出量ギャップの感応度とその推移について示す．コミットメント政策の利子率フィードバック・ルールは

i t = 0.01 + 64.0538 π t − 14.0424 ~yt，であり，裁量政策の名目利子率の関係は

i t = 0.01 + 1.5 π t + 3.9362 ~yt，である．
コミットメント政策の利子率フィードバック・ルールの産出量ギャップとインフレ率の感応度は裁量政策に比べて遥かに大きいことが示されている．またコミットメント政策において産出量ギャップの感応度は負値になっているが，負値になることは非現実的ではない．木村・黒住・原(2008)ではテイラー・ルールにおける日本のインフレ率と産出量ギャップの感応度を測定している．産出量ギャップの感応度は 1978-1981 年に，1992-1995 年に負値になっていることが確認されている． また，コミットメント政策の場合，産出量ギャップの感応度よりもインフレ率の感応度の方が絶対値において遥かに大きい．これは例えば産出量ギャップが正値に触れる場合，名目利子率をさらに引き下げ金融緩和政策を実行するものであるが，ただしインフレ率が少しでも正値に触れるのであればその大きな感応度によって名目利子率を強く引き上げるというものである．こうした利子率フィードバ
ック・ルールは例えば景気回復後に産出量ギャップが正値に触れたときにしばらくの間，それをより安定的ないしは堅実なものにするという意図があると同時に強力なインフレ・ファイターであると言える．そのことは図３を見れば明らかである．コミットメント政策においても名目利子率はゆっくりであるが安定的に目標水準に収束していく．
4

コミットメント政策

0.10
裁量政策

0.08
0.06
0.04
0.02時間0.000246810121416-0.02
図１．予期されないショックに対する産出量ギャップの反応

0.05
コミットメント政策
裁量政策

0.04

0.030.02
時間0.010.000246810121416

図２．予期されないショックに対するインフレ率の反応
逆に，裁量政策では名目利子率の推移を見ても適切な金融政策ではないことが理解できる．コスト・ショック
に対して名目利子率を引き締めず，徐々に引き上げていく方策を中央銀行は決定していることになる．このことからこの数値シミュレーションの範例では裁量政策は適切ではないことを意味する．

図４は GDP 成長率，公定歩合，財政赤字額を日本銀行『日本経済を中心とする国際比較統計』から，インフレ率を総務省統計局が発行している刊行物を資料にその推移を表したものである．タイムレスのコミットメント
政策に焦点を当ててオイル・ショック後の中央銀行の金融政策と主要な経済指標の推移に関して比較分析をする．

図１で示される産出量ギャップの推移と日本の GDP 成長率の推移は一致した動きを表している．図 2 のインフレ率と実際のインフレ率とのうねりの関係は微妙であるが，タイムレスのコミットメント政策においてインフレ5率は最終的に安定的に目標水準 0 に収束していくため，両者の方向性は正しく一致した推移をしている．
最後に図３の名目利子率であるが最初引き締めをした後，少し急激ではあるが引き下げている．この流れは実際の日本銀行の金融政策と符合するところがある．ただし，タイムレスのコミットメント政策は名目利子率を目標水準まで引き下げていくことになるため，日々刻々と変化していく実際の日本経済はいろいろな要因の影響を受けることからも数値シミュレーションの後半部は関係性がより乏しくなることに注意して熟考する必要がある．

2.5
コミットメント政策
2.0
裁量政策
1.5

1.0
時間
0.5

0.0
02

4

6

8

10

12

14

16-0.5

図３．予期されないショックに対する名目利子率の反応

ＧＤＰ成長率（％）
インフレ率(％)
公定歩合（％）
財政赤字額（億円；左側）

10.00

8.00

20,0000-20,000

6.00-40,000
4.00-60,000-80,000

2.00-100,000
0.00
1973

1974

1975

1976

1977

1978

-2.00
図４．1973 年から 1979 年の日本経済の推移

6-120,000
年 1979-140,000