J. Plasma Fusion Res. Vol.95, No.11 (2019)５６３‐５６５

講座

プラズマ実験におけるノイズ対策の基礎
Introduction to Noise Reduction in Plasma Experiment１．はじめに
1. Introduction
井通暁

INOMOTO Michiaki
東京大学大学院新領域創成科学研究科（原稿受付：２
０
１
９年８月４日）他分野の実験研究者に「私の専門はプラズマ実験です」

有効ですが，プラズマ実験ならではの対策も存在します．

と紹介すると，「ああ，ノイズとの戦いですね」と言われそのため，測定器を開発・製作・調整・運用する際には，ることがあります．ノイズはあらゆる場面で発生しますの

ノイズ源，ノイズの混入経路，ノイズ対策に関する知識をで，どのような実験でもノイズ対策が必須であることは言ストックして，現場で判断する必要があります．あまりス

うまでもありませんが，特にプラズマ実験が難しいのは，

マートじゃないと思われるかもしれませんが，実はこうい・物理量に応じて多様な原理の測定器を利用し，それぞれう経験こそが実験研究に必要となるセンスを磨くことにつに異なった種類のノイズが含まれる．

ながります．例えば「測定されたこの波形は正しい信号な・その測定器をプラズマパラメータやプラズマ実験装置ののかノイズなのか」を判断するためにもノイズに関する知構造や設定に合わせて構築・調整しないといけない．

識が不可欠ですし，ノイズ対策手段を安易に施すと肝心のという条件に加えて，何より測定対象そのものが強烈なノ信号を変化させてしまうこともありえます．そこで本講座

イズ源となるからです．一般的なノイズ源として考えられでは，主に初めてプラズマ実験に携わることになった学生

る自然由来（宇宙線など）や周辺環境由来（通信機器の電を対象に，精度の良い測定を行うために重要となるノイズ

磁波やスイッチングノイズ，交流電源周波数のノイズ（ハ対策について紹介します．

ムノイズ））に加えて，プラズマ実験用の電源装置からはプラズマに限らずあらゆる実験（あるいは計算）では，大きな電磁ノイズ，接地電位の急激な変動などが発生しま

測定器の出力に「ノイズ」すなわち望ましくない成分が存すし，プラズマ自身から放射される電磁波や放射線なども在し，測定量を正確な値から変化させてしまいます．測定

他の物理量の測定にとってはノイズとなります．さらに実器が出力するアナログ信号を ADC（アナログデジタルコ

験装置そのものが高い独自性（同じ装置は他にはない）をンバータ）を用いてデジタル化して保存し，そのデジタル有しているので，教科書的な定石に加えてそれぞれの実験

信号を処理して目的の物理量を得るという一般的なケース

現場に応じたノイズ対策が必要となります．一言でいうとを考えると，ノイズの混入経路としては，「プラズマ実験装置も測定器も ワンオフ 品なので，状況（１）測定器が原理的にノイズを含んでいる（例：ショットに応じてノイズ対策を施さないといけない」となり，「ある実験装置で稼働していた測定器を他の装置に持ってゆく

ノイズ，光学計測における背景光など）（２）測定器が目的の測定量以外の物理量に感度を有していとノイズがひどくて測定できない」，あるいは「先週までは測定できていたのに今週はノイズがひどい」ということる（例：受光素子に対する放射線など）（３）測定器／測定システムが実験室環境に起因するノイズも起こりえます．

（誤差）を含んでいる（例：温度変化によるレーザ波長

もちろんノイズ対策には一般的な手段［１‐５など］が存在しますし，それらを参考に電子回路などを作製することはのドリフトなど）（４）測定器／測定システムがノイズを発生する（例：増幅Graduate School of Frontier Sciences, The Univ. Tokyo, Kashiwa, CHIBA 277-8561, Japanauthor’s e-mail: inomoto@k.u-tokyo.ac.jp

５６３!2019 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.11 November 2019

器の熱雑音，受光素子の暗電流など）究目的に応じてプラズマの各種物理量（密度，温度，磁場，（５）測定器の出力から ADC までの配線や各種アナログ機

電場，流速，電流密度，速度分布関数など），あるいはプラ器（増幅器など）でノイズが混入する（例：電磁ノイズマの物理量を間接的に評価できる指標（線スペクトル強ズ，電源ノイズなど）

度，放射電磁波強度など），プラズマ応用の性能を評価で（６）ADC でのデジタル化の際に発生する情報量の低下

きる指標（中性子発生量，高速中性子発生分布，X 線強度，

（例：ADC の量子化雑音など）

ラジカル密度など）を測定し，必要に応じてその測定量をなどが考えられ，さらにこれらのノイズを含む測定量を用用いて目的の統計量を推定することになります．いくつか

いて物理量を推定する際に現れる誤差（分散およびバイアの測定については第２章以降で実例を挙げて説明されますス）を考慮する必要があります（［６］など）．

が，測定原理や測定器に応じてノイズの現れ方が異なり，測定の正確さを判断する指標の一つに S/N 比（信号雑音それに対する対策もまた異なってきます．

比，Signal to Noise Ratio）があります．ノイズはできるだ

学生のみなさんが既存のプラズマ実験に参加すると，すけ小さくしたいので，S/N 比の大きな測定器を構築するこ

でにいくつかの測定器が稼働しており，その測定結果を目とがまずは目標となります．さきほどの（４）（５）（６）の例でにすると思いますが，多くの場合には測定結果が表示されは，熱雑音や暗電流の少ない素子を選ぶ，電磁ノイズが混るまでにさまざまなノイズ対策が施されています．このよ入しにくくなるように測定回路を構成する，測定器や配線

うな（ノイズ対策された）既存の測定器を用いる場合には，に電磁シールドを施す，高分解能の ADC を用いる，などがノイズのことを知らなくてもよいと思われるかもしれませ

対策となりえます．これらの対策では不十分な場合や，んが，そんなことはありません．実験結果のプロットにエ（１）（２）などの場合には，ノイズとシグナルの性質の違いをラーバーを表示したり，結果の解析・評価の妥当性を判断利用してノイズだけを取り除く操作を行うこともありましたりするためにも，測定器に施されたノイズ対策を理解す．例えばノイズとシグナルの周波数が大きく異なっていし，ノイズの影響を評価することが必要となります．さらる場合にはフィルタ（アナログ／デジタル）を，ノイズのに既存の測定器を改良する，あるいは新しい測定器を開発

平均値がゼロになる場合には多数の測定結果を統計的に扱する場合には，自らノイズを評価し，ノイズ源を同定し，う手法などを適切に用いることでノイズのみを取り除くこ

適切な対策を施す必要があります．

とができるかもしれません（ただし，正しい信号にも影響

表１に本講座で扱う測定量・測定器とノイズ対策をまとを与えうることに留意する必要があります）．また（３）によめて示してあります．ノイズの種類は同じであっても，実るノイズを低減するためには，測定システムを適切に設計

験装置に応じてノイズ発生場所やノイズの大きさが異なする必要があります．

り，実験装置の構成（例えば，電力ケーブルの配置や接地

この講座では，このような実験や装置固有のノイズ対策の取り方など）に応じて混入経路も変化します．結局のとの感覚をお伝えするため，ほぼ全ての実験で考慮を要する

ころ，実験現場でノイズ源と混入経路を同定し，対策を検電磁ノイズについて第２章で解説した後，実験の目的別に討することになってしまうのですが，どのような測定器を

ノイズの種類や対策を解説します．プラズマを対象として用いたときにどのようなノイズが影響を与える可能性があ行われる実験の目的は，るか，どのような対策手法が有効かを知っておくことは，（A）プラズマ中に発生する現象を解明する．

優れた測定器を整備運用するために大切な情報となりま（B）何らかの目的のために利用するプラズマ源を開発する．

す．本講座がみなさんの測定器の S/N 比を少しでも向上さ（C）プラズマ制御手段や測定手段を開発する．

せ，より精度の高い測定結果が得られること，さらにはそまたは多くの場合それらの組み合わせに分類できます．研のようなノイズ対策の経験がみなさんの研究者・エンジニ

表１：本講座で扱う測定手法とノイズ．
測定量

測定器

ノイズの種類混入経路
空間検出器からの配線
電源線

主な対策
電磁シールド絶縁トランス
各種フィルタ回路

第２章

各種検出器の出力（電圧，電流）オシロスコープ
ADC

電磁ノイズ
電源ノイズ

第３章

中性子発生量高速中性子発生分布

気体放射線検出器
シンチレーション検出器

電磁ノイズ
低速中性子
!線

検出器
検出器からの配線
電源線

電磁シールドノイズ遮断トランス
波高弁別
波形弁別

検出器
検出器からの配線
電源線

ロックイン検出
光学フィルタ
接地の管理

第４章

光強度

フォトダイオード
光電子増倍管

電磁ノイズ
電源ノイズ
メカニカルノイズ
光の干渉
プラズマの発光第５章

二次元画像（主に可視光）（高速）カメラ放射線
ショットノイズ

受光素子の各画素

シールド等
ソフトウェア処理

第６章

測定量そのもの分散（偶然誤差）バイアス（系統誤差）

物理確率過程
推定量の定義間接測定

オフセット除去
データ数の増加と統計処理

５６４

Lecture Note

1. Introduction

術 SPECIAL No.64 実験で学ぶノイズ対策技術のすべて（CQ 出版社．１
９９８）．
［４］トランジスタ技術SPECIAL編集部編：トランジスタ技
術 SPECIAL 82，実践的ノイズ対策技術のすべて（CQ
出版社，２
０
０
３）
．
［５］北野 進：計測トラブル１
１
０番（オーム社，２００
３）．
［６］吉沢康和：新しい誤差論（共立出版株式会社，１
９
８
９）
．

アとしてのスキルを向上させることを期待しています．

参考文献［１］伊藤健一：アースと雑音（日刊工業新聞社，１
９７４）．
［２］岡 村 廸 夫：解 析 ノ イ ズ・メ カ ニ ズ ム（CQ 出 版 社，
１
９
８
７）
．
［３］トランジスタ技術SPECIAL編集部編：トランジスタ技!!!!!!!!!!!!!!!!!

井

みち

あき

通 暁

東京大学大学院新領域創成科学研究科 准教授，博士（工学）．球状トカマクなどのトーラスプラズマ実験に携わっていますが，今年は実験装置の機嫌がよくないのか
故障がとても多いです．システムがうまく動かなくなった時にはその原因を探すのですが，故障についてはまずは「あらゆる不具合の原因候補の AND」を探します．ノイズでも同じようなことをするのですが，「あらゆるノイズ混入候補のOR」を対策しないといけない場合も多いです．

!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
いのもと

M. Inomoto!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

５６５

J. Plasma Fusion Res. Vol.95, No.11 (2019)５
６６‐５７１講座 プラズマ実験におけるノイズ対策の基礎

２．電磁ノイズとその対策
２．
１ 電磁ノイズの基礎知識
2. Noise Reduction on Electromagnetic Noise
2.1 Basic of Electromagnetic Noise
徳沢季彦
TOKUZAWA Tokihiko
自然科学研究機構・核融合科学研究所 総合研究大学院大学（原稿受付：２
０
１
９年７月２
６日）

実験室でプラズマを精度よく計測するためには，電磁ノイズへの対策が重要です．そのための基礎知識として，一般的なノイズの定義，ノイズ伝搬の考え方，サーマルノイズ・ショットノイズ等のノイズの種類，ノイズの計測器への侵入経路とシールドの方法，アース・グラウンドの重要性等について，概説します．
Keywords:
electromagnetic noise, error, signal, SNR, plasma diagnostics, noise figure, thermal noise, shot noise, quantization error,
sampling, Nyquist frequency, shield, common mode, normal mode, ground loop２．
１．
１ はじめによって，その値の正しさ（確らしさ）を表現するには，そ多様な振舞いをするプラズマについて調べるために，

れをどのような精度で観測できたかを明らかにする必要が

我々は様々な計測器を作成し実験に適用します．目的のあります．これは，一般には，真値に対する誤差（error）と「信号」を得るために工夫を凝らした設計を行い，注意深くして表現されます．すなわち，計測器を組立て，いざ実験に供する際には，新しい物理を

信号＝真値（true value）＋誤差（error）

知ることができるという期待に大いに高揚するのですが，得られた観測結果を見ると所望するような「信号」が観測と表現されます．また，誤差については，

できず，ノイズに埋もれてしまっているというようなこと

誤差＝系統誤差（systematic error：偏りによる誤差）

を誰しも経験します．その原因を調べて対策を施し，当初＋偶然誤差（accidental error：バラつきによる誤差）

期待した「信号」が得られるように努力することこそが，研究の醍醐味であると言われることもありますが，できれというように表されます．ここで，系統誤差の原因は，計ばそのような苦労は避けたいと皆さんも考えると思いま

測理論から生じるもの，計測器の仕様によって決まるもす．前章でも記述されているようにプラズマ実験はノイズの，計測環境によるもの，などがありますが，これらは，一の宝庫です．中国語で等離子体と呼ばれる電離気体である

般的にはいわゆる校正作業によって減少させることができプラズマの実験では，特に電磁ノイズの対策が重要です．
本章では一般的なノイズの定義とともに，特にこの電磁ノイズについてその特性について以下に記述します．
２．
１．
１．
１ 誤差とノイズ［１‐４］
計測器によって得られる測定値は，一般に，偏り（真値からのズレ）の小ささを表す正確さ（trueness）とバラつ
きの小ささを表す精密さ（precision），および両者を含めた総合的な精度（accuracy）などの用語を用いて表現されます（図１）．そして，精度の良い計測ができる計測器のことを確度の高い計測器というように呼びます．
形而上学的な表現になりますが，真の「信号」
（真値）と
図１

は観測者が求めている対象であるため，現実的に計測器に

計測値の分布（真値，平均値，偏り，バラつきの関係）．

National Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japanauthor’s e-mail: tokuzawa@nifs.ac.jp

５６６!2019 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

2.1 Basic of Electromagnetic Noise

T. Tokuzawa

ます．一方の偶然誤差は，確率的不規則現象によって生じ偏差 0.02 V で，電流が平均 1.25 A，標準偏差 0.03 A と測定るため，統計的な処理によってしか軽減する方法は無いとできた場合に，電力値は平均値を単純に掛けて 138.8875 W考えられています．そして，この偶然誤差の原因こそが，であるとするのは良くありません．一般に，計測値 %，&本講座で取り扱う，「雑音（ノイズ）」です．（なお，近年，から c という値を求める際には，それぞれの誤差 #%，#&，

観測者は真値を知ることができない（「神のみぞ知る」）と#'の 関 係 は，'$%"&と 加 法 的 な 場 合 に はいうことから，「不確かさ」を指標として計測の信頼性を，'$%&と 乗 法 的 な 場 合 に は
#'(
#%(
#&(
(
$(
"(

評価する方法が提案されてきています．興味のある読者は

#'"
'(
#%"
%(
#&"
&(と な り ま す の で，上 記 の 例 で は，
(
$(
"(

文献［２，
５］を参照してください．）

［W］
"
!
!
"
!
!
!
!#
"""
"""!
!$
"
#
&'
#%#"!!"#'$$
$'
#'$&
!
!
#'$!
とし，電力は 139±3 W と見積られます．

所望する「信号」成分以外は，全て「雑音（ノイズ）」であるという考えに基づいて，信号対雑音比（signal to noise

誤差を考慮する上で重要なことは，四捨五入あるいは四ratio; SNR・S/N 比）というような表現で，信号と対になる捨六入などを用いた有効数字です．統計的には，標準偏差概念として雑音を表現することも実用上多いです．ここ程度を有効数字の最小桁とし，グラフではエラーバーとしで，重要なことは，観測者は，「信号」とはどのようなものて表示することが一般的です．

かを知っている（想定している）ということです．その周

２．
１．
１．
３ ノイズの伝搬［１，６‐８］波数はどの位であり，振幅はどれ位かというような想定がプラズマ実験に限らず計測器の信号処理においては，ア

まず存在し，これに対して，それ以外の成分を「ノイズ」とンプを用いて微少信号を増幅することが多々あります．ア

表現することになります．すなわち，同じ計測器の出力でンプには，用途と目的に応じてプリアンプ，パワーアンプ，

あっても，観測者によっては，信号であったりノイズで絶縁アンプ，ログアンプ，など様々な種類や呼び 方があります

あったりすることが有りえます．例えば，プラズマの線平が，その特性を示す項目の中で重要なものとして，増幅率

均密度計測によく用いられる干渉計の出力信号には，プラ（gain;"$$+"$)）と雑音指数（Noise Figure; #!$#+""#)）がズマ中の MHD 揺動などの成分が含まれています（図２）

あ り ま す．こ こ で，$（$は 入 力（出 力）信 号 の 振 幅，
) +）が，プラズマの密度制御を行いたいような場合には，このは 入 力（出 力）信 号 の 雑 音 で す．#!は 増 幅
#（#
) +）

ような速い揺動成分はノイズであるとして，処理（平均化

器 の 入 出 力 端 で の S/N 比 の 劣 化 を 表 す 指 標 で，処理やフィルタによる抑制）を施すことがあります．

（dB）
#!
"
$+"
$)"
#)'
#+'
+()
&
*となります．微小な信
$#!*
&

２．
１．
１．
２ 誤差の伝搬［１‐３］

号を図３のように多段（n 段）のアンプで増幅した場合，最終的な雑音指数は，計測によって得られた測定値を基に，解析を進める時に，忘れてはいけないことに誤差の伝搬があります．計測#!#!"' &#!$!"'#!(!"'&&#!$#!""
"
"+"
（１）
""
"""#
"""#+"(

値には必ず誤差が含まれていますが，複数の処理を行う時に各段階での誤差が蓄積されて行くことを考慮する必要がとなり，各段の#!とゲイン"との関数で表現されますが，あります．例えば，ある信号の電圧が，平均 111.11 V，標準初段のアンプ（プリアンプ）の "" が十分に大きければ，#!%#!" となり，初段のアンプの #!" が最も重要である
ことがわかります．そのため，計測器ではこのアンプには，
低雑音高利得のもの（ローノイズアンプ）を用意することが求められます．

２．
１．
２ ノイズの種類
計測器を作る際には様々な部品を組合せますが，その際どのような部品を選び，どのように用いるかによってノイズの大きさは変わります．全ての部品はノイズを発生させますが，場合によっては，不要なノイズを計測器の中に抱え込むことがあり得ますので，自分が用いる部品の特性をよく知っておくことが重要です．部品から出るノイズ（内部雑音）の他，外部からくるノイズ（外部雑音），デジタル機器特有のノイズなど，代表的なものを以下に記します

図２

LHD プラズマの電子密度の時間変化を計測した例（灰線）．
3.8秒以降に信号がバーストしているのは，ノイズが増大したせいではなく，プラズマの振動（MHD 揺動）のためであるが，密度制御に用いる際には，この速い変動成分は「ノイズ」として処理する（黒線）
．

図３

５６７

多段増幅器における総合雑音指数．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.11 November 2019

［１‐４，
６，
９‐１１］．

力や光検出でのフォトダイオードによる光電変換などで，

２．
１．
２．
１ サーマルノイズ（Thermal noise：熱雑音）

観測する量子の数が少ない時，平均的電流値に対して個々

抵抗の中を電子が動く（電流が流れる）際に，部品の温の粒子の数が相対的に顕著になることで，問題になりま

度によって電子の流れが乱されて発生するノイズです．いす．半導体回路の出力を見ていると，一定の電圧閾値を超

わゆる自由電子の熱運動（ブラウン運動）に由来します．

えて電流が流れだすような場合，電流の流れ方がランダム抵抗を含む回路では，その回路のノイズレベルはサーマルに（ポロポロとこぼれるように）なります．これは，半導ノイズ以下にはなりえません．すなわちこのサーマルノイ

体中のキャリア（電子またはホール）のランダムな拡散にズがその回路の最低の雑音レベルとなり，回路の特性を表

よって生じる現象で，ショット効果と呼ばれ，防ぐことが現することに使われることがあります．発見者の名をとっできません．

て，ジョンソンノイズ（Johnson noise）とも呼ばれます．

こ の シ ョ ッ ト ノ イ ズ に よ る 雑 音 電 流 の 実 効 値 は，抵抗から発生する実効雑音電圧は，(& #%%%$#! となります（ %：ボルツマン定数（1.38×10−23 J/K），$：絶対温：電子電荷，""'"#($%'&：回路に流れ'&! と表されます（'る平均電流，!：測定帯域幅）．この式からもわかるよう

度（K），!：測定帯域幅（Hz），#：抵抗値（Ω））．このサーに，ショットノイズも，サーマルノイズと同じく帯域幅がマルノイズの周波数スペクトルは均一の強度（白色雑音）

同じであれば同じノイズ強度となる，周波数依存性の無で，同じ帯域幅であればどの周波数であっても同じ値とな

い，いわゆる白色雑音です（図６）．ただし，ノイズの分布

り ま す．室 温（300 K），帯 域 幅 1 Hz の 場 合 は，上 式 は（単位時間当たりの電子数の分布）は，サーマルノイズが正(& #"!
$""!!"!%#となり，抵抗##1 kΩで発生する熱雑音

規分布に従うのに対し，ショットノイズは Poisson 分布に

電圧は 4×10−9 V となります．抵抗値とサーマルノイズ

なり，かつ正の値かつ整数値しか持たないという違いがあ（熱雑音）との関係を図４に示します．製作した回路のノイります．

ズレベルが図４の値よりも非常に大きいようでしたら，何

２．
１．
２．
３ 接触ノイズ（Contact noise）
材料の不完全な接触によって電気抵抗が変化することにか想定外のノイズ源を含んでいる可能性があります．
サーマルノイズを減らすためには，次の３つのことが考えられます．
（１）環境温度を下げる．（計測器を冷やす）（２）雑音抵抗を小さくする．
（３）帯域幅を狭くする．
実際に，帯域幅を狭めた場合にノイズがどのように変化するのかを図５に示します．信号を計測する際には，計測器が持つ有限の周波数帯域幅で観測することになります．例
えば 1 MHz の信号を 見 る と い う 時 に，1 MHz±100 kHz
で見るのか，±1 kHz で見るのか，計測器を設定する必要があります．図５は，発振器の周波数をスペクトルアナラ
イザで観測したものですが，スペクトルアナライザの帯域幅を狭めることにより，スペクトルの幅は細くなり，ノイズフロア（最低となる雑音のレベル）を下げることができることが分かります．
２．
１．
２．
２ ショットノイズ（Shot noise）

図５

電子や光子などの量子がもつ粒子的な性質に由来するノイズです．電子回路における PN 接合部をもつ半導体の出

図４

帯域幅と熱雑音と抵抗値の関係．

スペクトルアナライザで観測した，マイクロ波発振器の周
波数スペクトル．帯域の違いにより，ノイズフロアが約
20 dB（１００倍）異なる．

図６５６８

内部雑音の周波数特性．

Lecture Note

2.1 Basic of Electromagnetic Noise

T. Tokuzawa

ので，注意が必要です．

よって生じるノイズです．炭素と樹脂とを混合して焼き固めたソリッド抵抗や可変抵抗の接触子と抵抗体との間，あ２．
１．
３ ノイズの経路

るいは，真空管やダイオードに至るまで様々な素子の内部で発生します．このノイズが真空管電流で発見されたこと

様々な箇所で発生したノイズは，色々な経路をたどってからフリッカーノイズ（flicker noise：チラツキ雑音）と呼計測器の中に入り込んできます（図８）．ノイズ対策は，そばれます．また，このノイズの電力密度分布が !
!
$の形をしの侵入経路を見つけてこれを断つことが重要です［６］．

ているため !
!
$雑音あるいは白色雑音（ホワイトノイズ）と

２．
１．
３．
１ 伝導ノイズ
計測器は信号線（電線・ケーブル・光ファイバーケーブ

対比してピンクノイズとも呼ばれます．
接触ノイズの大きさはこの回路に流れる電流値 "%$に比ル）や筐体を通じてプラズマ実験装置や他の機器とつな例します．すなわち，試料で決まる比例係数 %を用いて，がっています．この接続経路を通じて信号だけでなく，ノ

特性で
!
$
"
!!
$となります．接触ノイズの大きさが!
"
$"%
%$#

イズも伝わっていきます．ノイズの原因の一つとして，電あるということは，対象とする周波数が直流に近づけば近源から発生するノイズがあります．近年は小型・簡便なス

づくほど，無限に大きくなるため，直流増幅器では注意がイッチング電源が良く使われることがありますが，スイッ必要です．

チングの動作からスパイク状のノイズが発生します．ま

２．
１．
２．
４ 分配雑音た，商用の 100 V 電源（50 あるいは 60 Hz）に雷によるサージや他機器（例えば大電力を使う NBI 等の加熱機器）によ

トランジスタ等の半導体素子のエミッタ―とベースに電流が分配する時の揺らぎに起因するノイズです．図６のよるノイズが混入し，計測器に入ってくることもあります．

うに，周波数の２乗に比例して大きくなり，高周波数帯で

２．
１．
３．
２ 誘導ノイズ近接する信号線間に流れる電流の影響で誘導ノイズが発はサーマルノイズよりも大きくなるため，このような素子を用いる場合は周波数帯の検討が重要となります．

生することが知られています．また，プラズマ実験では，

２．
１．
２．
５ 外部雑音閉じ込めや制御に磁場を用いることがよくありますが，計測器はこの環境磁場中に存在しますので，この磁場の変動

上述したノイズは機器の内部で発生するノイズ（内部雑音）ですが，外部から混入してくるノイズもあります．例
えば，雷などの自然現象が原因となるノイズ（自然雑音）
とか，100 V 電源（ハム）から混入してくるような電源ノイ
ズやリレーやスイッチの動作に起因する電圧サージなど（人工雑音），様々なものがあり，個々の対策が必要になります．電源ノイズには，電源ラインと機器との間にフィル
タやノイズカットトランスなどを挿入する手法が良くとられます（対策の詳細は次章を参照）．
２．
１．
２．
６ デジタル化による雑音（量子化雑音，標本化）
計測信号そのものに含まれるノイズでは無いのですが，計測器の出力電圧値をデータとして収録する際など，デジタル信号処理に伴って生じるノイズがあります．デジタル機器が取り扱えるダイナミックレンジとビット数によって，取り扱える信号電圧値に限界が現れます．例えば，１２ビットのデータ収録装置で 10 V の信号を処理する場合，
10/4096"2.44 mV が，取り扱える限界電圧値（分解能）と

図７ （a）信号の山と谷を再現するための最低標本化周波数（b）
同じ標本化周波数で３倍高い周波数の信号（点線）を測定した場合エリアシング（実線）が発生する．

なり，微少信号を取り扱う場合には，この１ビット毎に離散化した信号しか処理できません．これに起因する離散化信号の影響を，量子化雑音と呼びます（一部では，ビットノイズとも呼ばれます）．
また，データをデジタル収録する際には，ある一定の時間間隔でデータを保存することになりますが，この時間間
隔 #'を標本化間隔（あるいはサンプリング間隔）と呼び，これの逆数 $!
#'を標本化周波数（サンプリング周波'!!
数）と呼びます．このサンプリング周波数は，計測対象とする信号の持つ周波数（上限： $&#(）よりも十分に高くす
る（ $
$
"をナイ
'""
&#
(）必要があります（図７）．特に， $'!
キスト（Nyquist）周波数と呼び，これよりも高い周波数の信号をフィルタなどで処理せずにそのままデータ収録すると，エリアシング（Aliasing）と呼ぶ偽の信号が出現します

図８

５６９

ノイズの伝搬経路．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.11 November 2019

により，計測器の信号線を流れる電流は影響を受けること絶縁しておく方が好ましいので，一般にアースも別々の位になります．また，プラズマ実験では電磁波を用いてプラ

置で取られていますし，計測器も独自のグラウンドを持っズマの生成や加熱を行いますが，その一部の電磁波はプラていることがあります．また，計測器はそのシステムの中ズマに吸収されず空間に放出されます．これらの電磁波にで，オフセット電圧を与えたり，電位的に浮遊（フローよる電磁界変化によっても誘導ノイズが発生し，これが信ティング）させたりするため，あえて異なるグラウンドを

号線中を伝搬していくことになります（直接機器に侵入す持たせることもあります．このように様々なグラウンドがることも有ります．その場合は次節の放射ノイズに分類さ混在していると，グラウンドループが発生したりして，意れます）．環境を飛び交う携帯電話の電波や無線 LAN の通図しないノイズが混入し計測信号が汚染されることがあり

信用電波もノイズ源となり得ますので実験室内での設置にますので，注意が必要です［１，６，９‐１１］．

は注意が必要です．

２．
１．
４．
１ コモンモードとノーマルモード

２．
１．
３．
３ 放射ノイズ

アースやグラウンドの取り方によって，ノイズの伝搬状

プラズマからは様々な波長の電磁波（ラジオ波‐ミリ波‐

況が異なり，計測信号に影響が現れます．図９（a）のような

赤外線‐可視光‐X 線‐!線）が放出されますし，中性子など回路を考えた場合，信号源で発生したノイズは信号線を伝の粒子も出てきます．これらによって直接，計測器が影響わって出力信号として図９（b）のようになります．一方，を受けることがあります．例えば，電子サイクロトロン放

図１０（a）のような回路の場合には，基準となるグラウンド

射（ECE）の光は，（それ自体も電子温度計測では測定対電位自体が変動するために，出力信号は図１０（b）のように，象信号ともなりますが）協同トムソン散乱計測において

ベースラインが変動した信号となります．この図９のようは，真の信号を隠すノイズ源（迷光成分）となりえます．

な状態をノーマルモード，図１０のような状態をコモンモー

また，核融合プラズマ特有の例としては，計測器を構成ドと呼びます．ノーマルモードの場合は，伝送路に適切なする半導体部品に !線や中性子が衝突することにより，ノフィルタを設定するなどで，比較的容易にノイズの影響をイズが発生することも知られています［１２，
１３］．信号ケー低減できることがありますが，コモンモードの場合は，機ブ ル に 生 じ る 照 射 誘 起 伝 導（RIC）
・照 射 誘 起 起 電 力器の外側にノイズ源が存在するため，対策はやや難しくな（RIEMF）の影響や，窓材・光ファイバ等の透過型光学材

ります．

料に生じる照射誘起発光・照射誘起透過損失，また，放射

２．
１．
４．
２ グラウンドループ

線を受けることでチェレンコフ光が発生することも起こり

比較的大きな実験室でのプラズマ実験では，計測器本体

得ますし，機器の放射化が進むと，バックグラウンドノイと周辺機器やデータ収録装置が離れているような状況がよ

ズが増大することも予測されています．

くおこります．両者間のグラウンドが異なる状態になった

一般に，空中を飛来してくる放射ノイズには，シールドり，あるいは機器とグラウンド間に寄生浮遊容量が発生しを用いて計測機器を保護する対策が有効です．その際，静たりして，コモンモードの状態に陥りやすくなります．こ電的なノイズには金属（銅，アルミ，真鍮）などの導電性のような場合に，しばしばグラウンドループが生じますの材料で機器を覆うことで，シールド表面に電荷を発生させ，ノイズを遮ることができます（静電シールド）．シール
ド効果は材料のインピーダンスと自由空間のそれとの比で決まり，銅の場合，電界強度を１MHz で１０−６程度にできます．一方，磁場に対しては，フェライトなどの強磁性体や超伝導体のマイスナー効果を用いたシールドが有用です（磁気シールド）．中性子対策としては，水素を大量に含む
ポリエチレンやパラフィンにより高速中性子を，ボロンにより熱中性子を吸収させることができます．X 線や !線には，鉛やタングステンをシールドに利用します．

２．
１．
４ アースとグラウンド
実験室で計測を行う上で，計測器のアース・グラウンドをどこに取るかということには，注意を払う必要があります．しばしば混用されていますが，アースとは文字通り大地（地球）に接続することで，グラウンドとは電位の基準点のことを意味します．ご家庭の電気設備の場合は，電柱からの引き込み線（ブレーカのところにあるアース線）が共通のアースとなり，部屋毎に別々のアースになっているということは無いと思いますが，実験室では機器ごとに
図９

アースやグラウンドが異なっている場合があります．例えば，真空容器と，高電圧を印加する加熱機器とは電気的に
５７０

ノーマルモードノイズの（a）模式図と（b）
ノイズを含んだ信
号（黒）および元信号（灰）．

Lecture Note

2.1 Basic of Electromagnetic Noise

T. Tokuzawa

で，特に注意を払う必要があります．
このグラウンドループが発生しないようにするためには，その実験室内にある全ての機器が完全に独立した電気基準系統を持てば良いのですが，実際には難しいため，各機器の担当者がアースについて注意を払う必要があります．共通のアースでつながっている機器の内，どれか一つが異なるアースにつながってしまうと，グラウンドループ
が全ての機器に現れてしまいます．そこで，ある機器が異なるアースにつながった際には，警報を鳴らすなどして，作業者に注意を払ってもらえると実験を円滑に進める上で有益です．そのための接地線短絡警報器［１４］の例を図１１に示します．ブリッジ回路により電位差を検出しリレーを用いた簡便なシステムですが，常時監視が可能であるため，作業中に間違えて機器がアースに触れてもすぐに対策を取ることができ大変実用的な装置です．

謝辞

本企画を考案いただき執筆の機会を与えてくださった，
編集委員の皆様，特に辻村亨氏，浅井朋彦氏の両氏に感謝いたします．また，アース短絡検出装置の詳細についてご教示頂いた筑波大学プラズマ研究センターの杉山昭彦氏に感謝いたします．
図１
０ コモンモードノイズの（a）模式図と（b）
ノイズを含んだ信号（黒）および元信号（灰）．

参考文献［１］金澤誠司 他：電気電子計測（理工図書，２０１９）．
［２］南 茂夫 他：はじめての計測工学（講談社，２０１
２）．
［３］廣瀬 明：電気電子計測（数理工学社，２００３）．
［４］南 茂夫 他：科学計測のためのデータ処理入門（CQ
出版社，２
０
０
２）
．
［５］今井秀孝：測定不確かさ評価の最前線（日本規格 協
会，２
０
１
３）
．
［６］岡野大祐，山下繁彦：現場でわかる ノイズ対策の本（オーム社，２０１０）．
［７］伊藤信一：レーダーシステムの基礎理論（コロナ 社，

２０１５）．
［８］宮内一洋，山本平一：通信用マイクロ波回路（電子情報通信学会，１９８
１）．
［９］遠坂俊昭：計測のためのアナログ回路設計（CQ 出版
社，１
９
９
７）
．
［１
０］岡 村 廸 夫：解 析 ノ イ ズ・メ カ ニ ズ ム（CQ 出 版 社，
１
９
８
７）
．
［１
１］松塚晃祐：電磁ノイズ発生メカニズム＆電磁ノイズを克服する法（丸善出版，２
０
１
１）
．
［１
２］飯田敏行：核融合診断用センサ・素子の14 MeV中性子照射効果」放射線 17, 57 (1991).
［１３］Y. Tanimura and T. Iida. J. Nucl. Mater. 258-263, 1812
(1998).
［１４］杉山昭彦：ガンマ１０計測系設置線の異常短絡検出，筑波大学技術報告 No.12 (1992) P101.

図１
１ 接地線短絡警報器の例．筑波大学 GAMMA-10 装置で活用されている．

５７１

J. Plasma Fusion Res. Vol.95, No.11 (2019)５
７２‐５７７

講座 プラズマ実験におけるノイズ対策の基礎

２．電磁ノイズとその対策
２．
２ 電磁ノイズ対策の勘ドコロ
2.2 Key Points of Electromagnetic Noise Reduction
桑原大介
KUWAHARA Daisuke
中部大学工学部（原稿受付：２
０
１
９年７月２
６日）

プラズマ実験においてノイズ対策を行う際，その検討範囲は広範に渡る．実験棟，実験室から始まり個々のプラズマ装置から検出器，検出回路を経てデジタイザまでがその範囲に当たるが，実験室の作りや実験装置の構造，予算，時間との兼ね合いで多くの場合は原理に基づいた理想的な対策は困難であり，また工学的に対策が無
いこともある．本稿では電気的ノイズについて「場当たり的」なものも含め著者の経験に依る対策法を紹介する．
Keywords:
power supply noise, discharge noise, electromagnetic noise, electromagnetic compatibility, electromagnetic shielding

２．
２．
１ 実験室規模のノイズ対策

対策に長じた諸氏の議論の発端となれば本望である．

プラズマ実験に限らずあらゆる分野の実験的研究におい２．
２．
２ 実験室のインフラて研究者はノイズ対策に四苦八苦している筈で，半ば諦観も含んだ苦労話で盛り上がった経験が一度や二度はあるこ

プラズマ実験環境の一例として，著者の実験室の模式図とかと思われる．特に苦労を感じたことの無い者は，幸運を図１に示した．高周波プラズマをプラズマ源とした電気にも実験装置の信号／ノイズ比（S/N 比）が良いか，本人

推進機実験装置であり，数 MHz〜数百 MHz，数 kW の高周の預かり知らぬところで誰かが対策を講じてくれている

波電源や定常 500 A の電磁石用直流電源など多くのノイズ

か，はたまた S/N 比の限界まで観測せずに満足しているか発生源が稼働する実験室であり，日々ノイズ対策に追われのどれかである．著者が学生時代に聞かされ，今でも思いている．

だす格言として，「ある装置の測定限界を２桁改善できれ

２．
２．
２．
１ 分電盤

ば，新しい現象が見つかる可能性がでる」というものがあ

電力供給から実験データ取得までの流れを考えるに，そるが，すなわち S/N 比向上に終わりはなくノイズに負けずの最上流は実験装置への電源供給を行う分電盤である．こ

これを制した者のみが新たな発見を勝ち取る権利を持つ，の実験室には分電盤が３つあり，電灯盤（単相 100/200 V），と理解している．結言でこの高尚な格言の証左の一例を示

動力盤１（３相 200 V）と動力盤２（３相 200 V）である．

しているが，多くの実験の場合，ある現象を観測するに当

なお，動力盤２は 50 kW 出力の大電力直流電源のための専たり計測値の特性，変位幅の見当は付いており，この範囲用盤である．電灯盤は比較的小電力の多くの機器へ供給す外の信号，すなわちノイズを除去してしまえば実験は成功

る分電盤で，壁コンセントのほか小型のチラーやターボ分であることも事実である．よって，実験を行う際は自分が子ポンプ，2 kW 程度の高周波電源に直結した線路を持つ．

どのような信号を得ようとし，どのような信号をノイズと動力盤１は比較的大きな電力が必要な機器に使用され，10するのか理解しておかなければならない．また，実際にノkW 程度の高周波電源や大電力直流電源の冷却器等，モーイズと考えられる信号が計測された際は，どこに由来する

ター負荷が接続されている．動力盤２は大電力直流電源のものか解明することが肝心であり，出処不明のノイズは対みが接続されているが，これはそもそも 400 A ブレーカー策が困難になることを心しておく必要がある．

やその配線が大きいため動力盤１と共通にできないことや経験的にノイズが乗りやすいことが明らかとなっており，

この章では実験室規模のノイズ対策や一般的な計測器に対策を容易にするため分離して配置したものである．

おける配線法等のノイズ対策について，前章の議論をベースにより実践的なテクニックを紹介する．一部，経験則に分電盤は上述のような各機器への電力供給を個別に管理基づき詳細な物理背景の解説を除いた論も見受けられる

し，また故障や短絡による過電流を遮断するために用いらが，これからプラズマ実験に臨む学生だけでなく，ノイズ

れるが，ノイズ対策においても重要な要素である．分電盤

Chubu University, Kasugai, AICHI 487-8501, Japanauthor’s e-mail: dkuwahara@isc.chubu.ac.jp

５７２!2019 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

2.2 Key Points of Electromagnetic Noise Reduction

図１

D. Kuwahara

実験室模式図．

にはアース端子が設置されている．アースについては後述

し合うため除去できる．様々な種類の絶縁トランスが市販するが，通常１系統のアースを２系統用意し，大きなノイされているが，１次・２次巻線が静電的に遮蔽されたシーズの発生する機器を別系統アースに分離して他の機器にノルドトランス，高周波信号を低減するノイズカットトラン

イズが混入しないようにする手法がある．この場合，１つス!等がよく使用される．なお，トランスには周波数特性の分電盤に２つのアースを設置するよりも分電盤ごと分離があるので信号の帯域を良く把握しておく必要がある．

されている方がノイズの混入防止や狭い分電盤の中での取ノーマルモードで電源線に高調波ノイズが乗った場合，原り回しも容易になる．なお，分電盤作業等の電気工事には

理的には後述の各種フィルタで除去できる．しかしながら電気工事士の資格が必要なので，無資格者のみでの作業は大電力電源線の場合はフィルタ用の素子も大型化するため安全の面でも絶対に行ってはならない．

金額的に困難なことがある．これらの事情から電源線は信

２．
２．
２．
２ 電線の敷設号線と離し，特にノイズが乗る電源線は他の電源線とも離実験室には電源線，信号線，LAN 等の通信線など数多くして配置するべきである．一番良いのは電源線と信号線のの電線が張られることになるが，これらは適切に配置する

ケーブルラックを分けることである．

必要がある．

また，電源線のノイズ混入，放射を防ぐために電源線に第一は安全のためであり，床に配線を這わせたり，作業

静電シールドを施すことも有効である．よくアルミ箔を巻場所の周辺に配線が垂れていればそれに体を引っ掛けて機き上からビニールテープで巻いたキャブタイヤケーブルを器を破損したり，転倒して怪我をする可能性が高くなる．

見かけるが，アルミ箔は細かい端切れが実験装置や機器内実験装置の配置作業中等は配線の配置がおざなりになりがに混入してショートさせる可能性があるので注意が必要でちだが，作業者の動線に重なる部分は最低でも養生テープある．図２に示すような銅シートをマジックテープで巻き等を使用して固定するべきである．

つけることができる市販の静電シールドが市販されてい第二はノイズ対策である．真空ポンプ，コイル電源や高る．外側に絶縁加工が施されているものもあり，アルミ箔

周波電源等の電源線は 50/60 Hz の商用電源を用いている．

より施工性が良い．

大抵の場合，これらの配線は頑丈なキャブタイヤケーブル

磁気シールドには高い透磁率を持つ素材で線路を覆う必が用いられるが，キャブタイヤケーブルは頑丈な被覆の中要がある．しかしながら磁場減衰の効果は静電シールドとに単相であれば２芯，三相であれば３芯，そして多くの場比べて弱いため，施工しやすいようなアルミ箔のような合アース線が１芯追加される．これらの芯線はツイストさ

数十 μm の薄板材料では効果が薄い．鋼管にケーブルを収れており，漏れ磁場を防ぐように考慮されているが，信号線を並行して配線すれば 50/60 Hz 信号の混入があり得る．
この 50/60 Hz の商用電源由来のノイズはハムノイズと呼ばれている．なおハムノイズの「ハム」はハミング（唸り）の略で，このノイズが可聴周波数であるために電力機器がこの周波数で鳴ることに由来している．これに加え，イン
バータを使用した機器の電源線には数 k〜数百 kHz のイン
バータノイズが重畳していることもある．コモンモードで電源線に乗ったこれらのノイズは絶縁トランスで低減することができる．絶縁トランスは１次側巻線と２次側巻線が
図２絶縁されたトランスであり，コモンモードノイズは打ち消
５７３

銅箔シールドチューブ．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.11 November 2019

める方法もあるが施工性が悪いため，可撓性のあるコル機器であれば銅製の薄板等が用いられる．図６は高周波プ

ゲート状亜鉛メッキ鋼管等が用いられる．また当然ではあ

ラズマ装置の床面に施した銅板によるアース板（ベタアー

るが電源線の経路と磁場源の距離を離すことも重要である．

スとも呼ばれる）である．アースへの距離短縮や大面積とケーブルラックは天井，または床下等に設けたケーブルすることで低インピーダンスなアースが実現でき，後述の専用の経路であり，大抵の実験室では既に配置されている装置全体を遮蔽する際の金属床板としても使用することが筈である．信号線用のケーブルラックは金属板で周囲を完できる．「インピーダンス」とした訳は直流としては抵抗全に覆って電磁遮蔽したケーブルダクト構造のものもあ

成分が低いほど，交流としてはインダクタンスが低いほどる．ケーブルラックは様々な接続用パーツが市販されておノイズ成分を除去できるためである．低抵抗とするためにり，最近では Web 通販で購入できる．図３のように既存のは線路断面積の増加，低インダクタンスとするためには平天井ケーブルラックの下面に新たなケーブルラックを並走板化が挙げられる．一方，パルス放電装置の場合は機器として敷設することも容易である．耐荷重量や振動対策は必

アース間に抵抗やインダクタを挿入して，過渡的にはアー

要だが，電源線と信号線の分離が容易になるので方策の一スから絶縁，直流的にはアース接続とする処理も行われる

つとして検討する価値はある．ただ，高所作業になるので［１］．また，大電力パルス実験では地絡が発生するとアー

適切な脚立の使用，ヘルメットや安全帯の着用，二人以上スを通して大電流が他の機器へ流れ，これが破壊されるこでの作業を徹底する必要がある．

ともあるためアースを取らないこともある．非接続とする

２．
２．
２．
３ アース

場合は機器が高電圧に帯電する可能性等を十分考慮しなけ

前章でも説明されているが，各機器，配線のアース接続

ればならない．

はノイズ除去に大きな影響を与える．しかしながらアース

実験によっては思わぬところに人命に関わるような高電の第一目的は地絡事故や感電防止である．機器内で絶縁不圧が発生することもある．大電力の高周波やパルス電源を良が発生したり，パルス放電実験による電磁ノイズが放射用いるとアースに接続された機器の金属筐体間や距離が少されることによって機器の筐体表面に高電圧が印加されるし離れたアース板間で高電圧が発生することがある．細線ことがある．このとき，筐体がアースに接続されていればでアース接続されている機器筐体間の 1 mm 程度の間隙で仮に人間が筐体を触ってしまってもより抵抗の低いアース

火花が生じた，アースとなっているはずのステージ間の手に電流が流れるため感電の可能性が減る．

すりを触ったら感電した，などの危険もあるのでアースの通常，各機器のアースは分電盤からの専用線路であればキャブタイヤケーブル等の電源線に内蔵されたアース線
か，壁コンセントの 100 V 供給であれば 3P プラグで接続することで分電盤内のアース端子に接続される．アース線路を短くすることやインピーダンスの低いアースを用いたい
場合，グラウンドループを除去するためには任意の箇所でアースに接続できるように加工する必要がある．専用線路
であれば，ブレーカー内のアース接続を外し，機器筐体の

図４

2P-3P 変換アダプタ．

図５

スズメッキ銅編組線．

アース端子に別途用意したアース線を接続するか，壁コン
セントであれば図４のような 2P-3P 変換アダプタを使用す
れば任意のアース接続が可能になる．もちろん，分電盤内の作業は電気工事士に依頼する必要がある．
アース接続に用いる配線はインピーダンスが低いことが求められる．図５に示すようなスズメッキ編組線や高周波

図３

ケーブルラック．

図６５７４

プラズマ装置床面の銅板ベタアース．

Lecture Note

2.2 Key Points of Electromagnetic Noise Reduction

D. Kuwahara

過信は控える必要がある．特に高周波においては信号伝達に同軸線を用いたり，アンテナ等の素子と接続する際にインピーダンスマッチングを行わなければ信号が反射してしまう訳で，単に低インピーダンスとした銅板アースに都合
よくノイズが流れる道理は無いのである．
２．
２．
２．
４ 空間放射ノイズ
プラズマ生成に周波電力を用いる装置等では電力が電磁波として空間に放射され，計測器へのノイズや電源装置の誤動作に繋がることがある．
空間に放射された電磁波の遮蔽には静電シールドが効果的で，プラズマ装置の全体を金属で覆うことで遮蔽できる．装置の床面に設置したアース板から金属製の壁，天井図７を組み上げてシールドケースとすることでプラズマ装置全ワンターンループアンテナ（右：拡大図）．

体の遮蔽が可能となる．ただ良いことばかりでもなく，ダ的に用いられる信号線として，RG58/U や 3D-2V 等の 50Ω

ブルプローブ計測等で外側導体が浮いた状態の BNC ケー

同軸線を使用した BNC ケーブルがある．GHz 以下，数百 V

ブルを床に落とすとショートして回路が壊れたりするので以下の小電力信号であれば BNC ケーブルを用いればまず注意が必要である．なお，遮蔽に用いる板材は金属板でな問題は無い．実際にはコネクタとケーブルの両方で固有のくとも金網や開口のある金属製パンチング板を用いること

周波数帯域や特性インピーダンスを持つので，伝送する信ができるが，開口の大きさは導波管の遮断周波数と同様に号の特性をよく理解しておく必要がある．より高い周波数検討が必要である．ただ，実験装置には高周波供給電線，の信号を扱う際はSMAコネクタやセミリジッドケーブル，

磁場コイル用の大電流直流電源線や真空計用の多芯線や各セミフレキケーブル等が用いられる．特にセミリジッド

種計測器用のBNCケーブルなど多くの配線があり，これら

ケーブルは外側導体が銅管となっているため，高い静電遮はシールドケースを貫通してケース外機器に接続する必要

蔽能が求められる箇所で用いることができる．

がある．しかしながら，シールドケースに遮断周波数以下

次にデジタイザだが，一般的なオシロスコープの入力はの開口を開けたとしても配線を通すと同軸線路を形成してBNC 端子となっており，グラウンドは共通となってい電磁波が漏れ出すことがある．シールドを完全にするにはる．ここにBNCケーブルを接続すれば外側導体がグラウン

貫 通 コ ン デ ン サ や EMI（Electromagnetic interference）

ドループを形成し，コモンモードノイズが発生する可能性

フィルタ等を用いてケース内外を接続する必要があるががある．BNC ケーブル同士を束ねたり緩くツイストするこ［２］，遮蔽性，電流容量，周波数帯域，多芯など様々な要求とでグラウンドループの影響を低減することができるが，を同時に満たすフィルタは存在しない．BNC ケーブルや細グラウンドループを除去するには絶縁アンプを用いるか，線が対象であれば市販のフェライトコアを用いることで高各チャンネルの外側導体が絶縁された絶縁入力のオシロス

周波ノイズを減衰できるが，効果のある周波数帯を把握しコープを使用するのが最も簡単である．絶縁アンプは入力て使用する必要がある．

と出力が絶縁されたアンプで，市販されているものでは苦労してシールドケースを製作しても遮蔽効果が得られ

数 kV 程度の絶縁耐力を持つものもあるが，多くのものはないこともあるし，遮蔽に成功してもシールドケース化す

周波数帯域が数 k から数十 kHz 程度で，高周波数で使用でると実験作業が困難になったり，信号線へのノイズ混入量

きるものは高価である．使いやすい絶縁アンプとしてが増加することもありうる．シールドケースは取り外し可

Analog Devices 社の AD202JN がある．帯域幅 5 kHz と比能とすることを勧める．

較的低速だが入力・出力側の両方に絶縁された電源を供給できる．

ノイズの放射点を大まかに知る方法として図７のようなアンテナで空間の放射強度を計測する方法がある．このア

なお，グラウンドループ形成で最も問題となるのが各機

ンテナはセミフレキシブルケーブルの１ターンのループコ器に接続されるトリガ信号である．トリガ信号はノイズ発イルとし，芯線を外導体にはんだ付けしたもので，静電場生源であるプラズマ生成用電源や低ノイズであることが求をシールドして磁場に感度を持たせたものである．適当なめられるデジタイザにも接続されており，波形が乱れると50Ω ケーブルを介してオシロスコープに接続して，現れる

トリガのタイミングがズレることもあるのでノーマルモー

交流電圧から電磁界強度を計測するもので，大まかな変動

ドでのノイズ対策も必要である．トリガ信号の絶縁には電磁場，相対強度を観測するには十分である．高圧回路の周

気信号を一度光に変換して伝達するフォトカプラや小型ト

辺を走査する場合はショートさせないよう注意する．

ランスでトリガパルスを伝送するパルストランスを用いる方法がある［３］．注意点として，MHz 程度の高速現象の同２．
２．
３ 計測機器との接続期に上述のトリガを用いる場合は元信号との遅延やトリガ

各種計測器からの信号はデジタイザに入力されデジタル

波形の劣化の程度を把握しておくことが挙げられる．遅延データとなる．これらの信号は計測器によって周波数帯域や波形劣化によって本来であれば同位相となる信号に位相が異なるため，適切な信号線を使用する必要がある．一般

差が発生してしまい解析が困難になる，実験シーケンスの５７５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.11 November 2019

タイミングがずれる，などの問題が起きる可能性がある．

これに対し図９（b）はインダクタ "! とキャパシタ !!，!"

数 MHz 程度の信号，かつチャンネル数が多いようであを使用した５次定 K 型 LC LPF で，１次 CR LPF よりも急れば絶縁入力データロガーの使用をお勧めする．データロ

峻な周波数特性を持つ．この LPF の各素子の値は式（２），ガーは多チャンネル入力が可能なものが多く，100 MS/s（３），（４）で計算される．ただし，%はフィルタのイン

サンプリング程度の高速モジュールや，低サンプリング速ピーダンスである．詳細な原理などについては文献を参照

度だがチャンネル数の多いモジュールなど様々な機種があされたい［４］．

る．ロガー間の同期が可能な機種もあるため，近年の計測!!"チャンネル増加にも対応できる．
なお，ノイズとは異なるがデジタイザにおいて発生する

! ［F］
%
"$
"
#
('
%$
$

!!［F］
!"""

エイリアシングについて簡単に説明する．デジタイザは信号を量子化してデジタルデータに変換するが，量子化は設"!"定したサンプリング周波数のタイミングで行われる．エイ
リアシングとは，サンプリング周波数を $&，計測信号が持

（２）
（３）

%
"
［H］
"$
"
#
('
%$
$

（４）

つ最大周波数を $とすると，$が$"よりも高いと偽の周波&!

フィルタ特性の設計は LTspice によるシミュレーションを数$が計測されてしまう現象である．これを防ぐために&!$用いて行った． $#('%$$を適宜調整し，5 MHz で 1/10 になるは$"以 上 の 信 号 を 除 去 す る ロ ー パ ス フ ィ ル タ ー&!

ような素子の値を選定した．実際に入手可能な素子の値は（LPF）をデジタイザ入力の前段に挿入する必要がある．な

飛び飛びであるため，それも念頭に置いて設計すると部品

お，デジタイザを使用するにあたりサンプリング周波数の点数を減らすことができる．注意点として，大容量小型の他，これ以上の周波数を持つ信号は振幅が 1/2 になるアナ

キャパシタは耐電圧が低くなるので信号の上限電圧を把握

ログ周波数帯域についても把握しておかなければならない．

しておかなければならない．
図１０のグラフはシミュレーションと実測のフィルタ特性２．
２．
４ 信号のフィルタリングを示しており，横軸は周波数，縦軸はフィルタの通過特性

信号のノーマルモードノイズ除去やエイリアシング除去を電圧比で示したものである．−20 dB で通過信号の電圧のためオシロスコープやデータロガーなど，またはトリガ

は 1/10 に，−40 dB で 1/100 となる．薄い点線（CR Sim.）

信号の誤動作防止としても受動素子を組み合わせた LPF

は$
#
('
%$
$"500 kHz の１次 CR LPF の LTspice による計算値が良く用いられる．図８上に示すようなBNCコネクタが付けられたアルミダイキャスト製ケースが市販されており，
この中に抵抗やキャパシタで構成されたフィルタ回路を実装して使用する．金属ケースなので遮蔽効果も期待できるが，図のように塗装されたケースは蓋と筐体が伝導の隙間ができるため，完全に遮蔽するには塗装を紙やすりで剥がすなどの処理が必要である．図８下は数百 MHz 程度まで使用できる自作汎用フィルタベースである．フィルタ回路を構成する抵抗，キャパシタおよびインダクタは数 MHz程度の帯域であればラジアルリード素子で十分だが，それ以上の周波数では寄生インダクタンス・キャパシタンスの影響が大きくなるため，高周波帯の特性が良好な表面実装用のチップ部品と低損失な薄型高周波基板を用いると良い．これらのチップ部品は電子部品通販サイトで安価に購入でき，基板も国内・海外のプリント基板製作サービスを

図８

利用すれば１週間程度で入手できる．なお，フィルタ回路

フィルタ実装例（上：BNC フィルターケース，下：自作
SMA コネクタボード．

の設計にはAnalog Devices社のフリー電子回路シミュレー
ションソフトの LTspice!が便利である．
フィルタ設計の例として，サンプリング速度 10 MHz のデジタイザのアンチエイリアシング用 LPF を考える．デジ
タイザに入力する信号は 5 MHz 以下としなければならないので，5 MHz で信号強度が 1/10 となるよう設計する．
図９（a）はデジタイザ前段などでよく使用される抵抗 #とキャパシタ ! を一つずつ使用した１次 CR LPF である．この LPF のカットオフ周波数 $（１）式で示される．
#
('
%$
$は
$
#
('
%$
$"

!
［Hz］
"!#
"

図９

（１）
５７６

CR 型 LPF と LC 型 LPF．

Lecture Note

2.2 Key Points of Electromagnetic Noise Reduction

D. Kuwahara

で，実線（CR Meas.）は実測値である．手軽な LPF だが減

一方，本記事を含め今後の講座で多くのノイズ対策法が衰特性はなだらかなので，除去したい周波数帯域より低い

紹介されるが，たまにはこういった対策を取り外してデー

帯域でも広く減衰を受ける．また，直列に抵抗が入っていタを眺めることも大事だと思う．ノイズには対象とする現るため低インピーダンスにおいては損失も大きい．一方，

象以外の現象，すなわち電源ノイズ等の完全に不要なノイ

濃 い 点 線（LC Sim.）は !
!
%$#""!4 MHz の５次 定 K 型 LPF

ズもあれば，実際にプラズマの中で発生している現象によのシミュレーション値，濃い実線は（LC Meas.）は実測値

る信号ではあるが，その実験では対象としないためノイズ

で あ る．DC か ら 2 MHz 程 度 ま で 減 衰 が 非 常 に 少 な いとして扱われるものもある．特に，未知の現象が原因であが，こ れ 以 上 の 周 波 数 で は 急 峻 に 減 衰 し，8 MHz で はれば多くの場合ノイズにしか見えないだろう．ノイズの追

1/100 まで減衰する．どちらの計測も実測とシミュレー

求から生まれた発見の良い例として１９６４年に発見された宇ションがほぼ一致しているが，CR LPF の 70 MHz 辺りで減宙マイクロ波背景放射（Cosmic microwave background:

衰量が大きくなりシミュレーションから外れている．これCMB）が挙げられる［５］．CMB は極めて高い等方性で宇は抵抗の寄生インダクタンス成分が影響しているためで，宙を満たすマイクロ波帯の放射であり，この発見により高い周波数では各素子のインダクタンスやキャパシタンス

ビッグバン理論が広く認められ，発見者はノーベル物理学も考慮して設計する必要がある．

賞を受賞している．CMB は黎明期の電波望遠鏡による天LPF に限らず，ハイパスフィルタ，バンドパスフィルタ

体観測の際，天球のどこに望遠鏡を向けても同様のノイズ

およびバンドリジェクションフィルタは高周波ノイズ等のが計測される問題に対し，アンテナ感度の向上や都市から除去に有効なものだが，カットオフ周波数付近の周波数をの放射である可能性の除外などを通じて宇宙を満たす等方持つ信号は遅延が生じることに注意する．波形が単一の正的な放射であることが確認されたものである．
「ただのノ

弦波であれば単に遅延するだけで済み，フィルタ有りと無イズなので無視すれば良い」「とりあえず LPF を付けておしの信号間で遅延があることを考慮しておけば良い．しかけば綺麗な信号が得られる」といった認識でも目的とする

しながら三角波やインパルス的な信号は多くの高調波が重研究を進めることはできるだろうが，インパクトのある発

畳されたものなので，基本波の周波数がカットオフ周波数

見は思いもしないところ，つまり普段はノイズとして切っに近い場合は高調波成分で遅延が生じて波形が歪む可能性て捨てている信号から見出されることもある好例と言えがある．デジタイザに記録されるまでに信号が辿る経路とる．時にはオシロスコープに付けられた LPF と共に『心の特性をしっかりと把握しておきたい．

LPF』を外す余裕を持ちたいものである．

２．
２．
５ おわりに心得として名随筆「徒然草」の一説「名人の木登り」を紹

最後に，ノイズ除去作業に限らず全てに関わる作業中のノイズ対策と一言で言ってもノイズの種類によっても対介したい．木登りの名人が弟子の木登りを監督しているの応は異なるし，実験室，実験装置，計測器や回路基板内とだが，木の高いところでは特に注意せず，作業が終わりもいうスケールによっても対策は千差万別である．また，プう木から地上に降りようか，というところでやっと注意を

ラズマ実験において完全にノイズを消すことは，よほど腰促した，という話である．難しい作業を行っている最中はを据えて当たっても困難であることも理解頂けたと思う．

自ずと注意しているものだが，いざ作業が終わると気が抜

複合的なノイズ，例えば複数の経路を通る電磁ノイズ等はけてしまい事故を起こす，という教えである．実験作業で除去が難しく，計測器の接地・非接地や計測器電源の絶よくあるのが，しゃがんでの作業が終わり，さぁよっこい

縁・電池化等の様々な手法を試す他無いことが多い．本講

しょと立ち上がった際に頭上の機器に頭をぶつけること

座が紹介する手法以外にも研究者が独自に発見した手法やや，狭い箇所に体を突っ込んでの作業が終わり体を抜く際

別の分野では常套手段として用いられている手法も多く存に肘やらヘルメットやらで配線を引っ掛けて機器を壊す，在している筈である．学会等で同分野・異分野の研究者とといった事例だろうか．作業中に体勢を変える時やファイ広く交流し，対策の手札を増やすことに努めることが必要

ルの保存を行う前には一呼吸置くことを心掛けよう．

である．

参考文献
［１］T. Asai and H. Gota, J. Plasma Fusion Res. 90, 609 (2014).
［２］村田製作所：「ノイズ対策 基礎講座」，https://www.
murata. com / ja-jp / products / emc / emifil / knowhow /basic#part1［３］N. Ezumi, J. Plasma Fusion Res. 90, 727 (2014).
［４］森 栄二：「LC フィルタの設計＆製作」（CQ 出版社，
２０
１
３）．
［５］A.A. Penzias and R.W. Wilson, Astrophys. J. 142, 419(1965).

図１
０ ローパスフィルター特性．

５７７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.11 November 2019ひこ

徳 沢 季 彦核融合科学研究所・准教授．LHD にてマ
イクロ波から遠赤外線までの電磁波を使ったプラズマ計測を担当．この著者紹介執筆
時はラグビー日本代表のベスト８が決まったところです．この先，brave blossoms のサクラがどう咲いてくれるのかわくわくしてます．ところで，総研大大学院特別講座「小型プラズマ装置を用いたプラズマ計測演習」を通年で適宜開講してますので，興味のある学生さんはぜひ連絡を．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!

とき

くわ

はら

だい

すけ

桑 原 大 介中部大学工学部講師．２
０１
２年東京工業大学
総合理工学研究科博士（工学）．東京農工
大学助教を経て２
０
１
８年より現職．主に高周波プラズマ推進機とマイクロ波計測器開発に従事．最近のマイブームは実験環境整備．ヘッドマウント
ディスプレイとワイヤレスカメラを用いた装着型多点監視シ
ステムを開発し実験操作の大幅な省力化に成功したが，その姿は苦笑されるのみ．むしろ誇らしい．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ざわ!!!!!!!!!!!!!!!!

とく!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

５７８

J. Plasma Fusion Res. Vol.95, No.12 (2019)６
２１‐６２８講座 プラズマ実験におけるノイズ対策の基礎

３．計数計測におけるノイズ対策
3. Noise Reduction Technique in Pulse Counting System
高 田 英 治１），小 川 国 大２，３），西 谷 健 夫２），磯 部 光 孝２，３）
TAKADA Eiji, OGAWA Kunihiro, NISHITANI Takeo and ISOBE Mitsutaka
１）

国立高等専門学校機構富山高等専門学校，２）自然科学研究機構核融合科学研究所，３）総合研究大学院大学（原稿受付：２
０
１
９年８月１
９日）

放射線計測で用いられる計数計測システムにおけるノイズ対策技術について，主に核融合科学研究所 LHD
で採用されている方法を例に解説する．他の計測でも対策される電磁ノイズに加え，測定パルスの波高値により背景放射線信号を除去する手法について述べる．パルス波高分布を用いることで，ノイズ成分に加え，低エネル
ギーの背景放射線もある程度除去することが可能である．また，中性子／γ線混合場で中性子を計測する際に用いられるパルス波形弁別手法についても，測定例に基づき解説する．この手法では，中性子に起因する陽子およびγ 線に起因する電子がシンチレータ中にエネルギーを付与する際のパルス波形の違いから両者を弁別する．
Keywords:
radiation measurement, pulse counting, background, neutron, gamma ray, pulse height, pulse shape３．
１ 核融合装置における計数計測た，その反応によって生成された三重水素（トリチウム，

核融合実験装置では，空間線量率の評価やトリチウム漏T）と重水素とが二次的に反応し，エネルギー 14 MeV の高洩検知に加え，プラズマパラメータの推定等のために広く速中性子が生成される（DT 反応）．これらの高速中性子

放射線計測が用いられている．核融合実験装置（特に磁場は，その計測を通じてプラズマ状態を推定する手段となる閉じ込め核融合実験装置）では，プラズマ自体が電磁波等が，一方で構造材等と反応することで放射化を引き起この放射源であるとともに，加熱装置として中性粒子ビーム

し，!線バックグランドを増加させる．これらのことから，

入射加熱装置，高周波加熱装置を有しており，中性粒子

核融合実験装置内外においては，以下のような放射線計測

ビーム源のブレークダウン時のサージ，高周波の迷光等が行われている［１］．

が，多くの測定装置に対してノイズ源になる可能性があ①線量率モニタリングのための !線計測

る．放射線計測においても，他の物理量の測定と同様にこ②漏洩トリチウムの計測

れらの電磁ノイズへの対策が必要である一方で，測定対象③高速中性子計測の放射線（中性子，!線等）以外の放射線によるバックグラ

これらの放射線計測に用いられる検出器には次のようなンドを除去する手法が必要である．

ものがある［２］．

放射線計測における信号取得方法は，電流計測および計（１）ガス検出器

数計測（パルス計測）に分類される．電流計測においては，

適切な容器中に計測用ガスを封入し，容器の外壁および検出器から出力される電荷を積分した上で電流値として測内部に設置された電極によってガス中に生成された電荷を定するのに対し，計数計測においては出力パルスの個々の回収するもので，電離箱，比例計数管，GM 計数管に分類さ特徴（波高値，波形等）を取り出し，より多くの情報を抽れる．ガスや構造に応じて印加電圧は異なるが，電離箱は出する．本章においては，放射線検出器によって計数計測

入射放射線によって生成された電荷（一次電荷）をそのまを行い，個々のパルスを計数する場合について取り扱う．

ま回収する．一方，比例計数管，GM 計数管は内部で電子な

特に核融合科学研究所 Large Helical Device（LHD）におけだれを発生させ，電荷を増倍した上で回収する．比例計数

る中性子計測を中心とした測定を例に，計数計測における管は回収される電荷と一次電荷の間に線形な関係がある

ノイズ対策について解説する．

が，GM 計数管では一次電荷が生成されると内部電極全体
において電子なだれが発生し，回収電荷は一次電荷量によ３．
２ 核融合実験装置における放射線計測

らず大きい値となる．電離箱，比例計数管は出力されるパ

３．
２．
１ 核融合実験装置で用いられる放射線検出器

ルス波高値が一次電荷に比例するため，エネルギー付与の核融合実験装置における重水素放電実験では，重水素小さい放射線を波高値によって弁別することができる．ま（D）‐重水素反応（DD 反応）による中性子が発生する．また，計数率が高い場所では，後述するようにキャンベル

National Institute of Technology, Toyama College, TOYAMA 936-8630, Japancorresponding author’s e-mail: takada@nc-toyama.ac.jp

６２１!2019 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019

が大きい場所では，これらの反応による損傷が検出器の性

モード，電流モードでの測定が行われる［２，３］．

能劣化を招く．そこで，Si よりも耐放射線性の高いダイア

中性子を測定対象とする気体検出器では，検出器中で何らかの反応によって荷電粒子が生成され，生成された荷電

モンドを用いる検出器の開発が進められている．

粒子が気体中にエネルギーを付与することで電気パルスが３．
２．
２ 放射線検出器の使用モード生成される．使用される中性子反応によって，表１に示さ前節で述べた放射線検出器からは，多くの場合，パルス

れるような種類の中 性 子 検 出 器 が あ る．こ こ で Q 値と状の電流が出力される．計数率が十分に小さい場合には，は，質量とエネルギーの等価性（"!"#!!）をもとに反応

それらのパルスを１つずつ処理し，波高値やパルス形状を前後の質量差をエネルギー換算した量である．これらの反測定する，パルスモードが適用できる．電離箱，比例計数

応では，反応後の質量が反応前の質量より小さいため，Q管，シンチレーション検出器では，パルス波高値は検出器値に相当するエネルギーが反応後の物質の運動エネルギーに生成された電荷に比例する．また，重荷電粒子の飛程付として放出される．

近のように時間・空間的なエネルギー付与が非常に大きい（２）シンチレーション検出器

場所以外では，生成電荷は放射線によって付与されたエネ

放射線計測用蛍光体（シンチレータ）にエネルギーが付

ルギーに比例する場合が多い．そこで，パルス波高値のヒ与された際に発生する微弱光を，光電子増倍管等の高ゲイ

ストグラム（以下，パルス波高分布）により入射放射線のン光検出器で測定する．シンチレータの大きさを増すこと

エネルギー推定が可能である．

で感度向上が容易であり，LHD では密度や発光量の大きい

一方，検出器に入射する放射線数が多くなると，パルス

無機シンチレータを用いてバックグランド $線のモニタリが重なり合うことが多くなり，パルス波高値からエネル

ングに適用されている．

ギー付与量を推定することが困難となる．そのような場合

有機シンチレータは無機シンチレータに比べて原子番には，出力パルスを積分した形で電流として測定し，電流

号：Z および密度が小さいという短所がある反面，シンチ値から放射線の強度を推定する（電流モード）．

レーション光の立ち上がり時間や減衰時間が短いという長

さらに，パルスモードと電流モードの中間に当たる領域

所があり，短時間で多数の放射線の計測が必要な場所でのでは，出力信号の分散をもとに計測が行われることがある

使用に適している．中性子がシンチレータ中を通過するだ（キャンベルモード）［３］．キャンベルモードにおいては，

けではエネルギー付与が行われず，シンチレータが発光し出力電流の定常分を除去し，変動分の２乗の時間平均：

ない．しかし，有機シンチレータと高速中性子が相互作用すると反跳陽子が発生することから，反跳陽子によってシ&!を求める．&!はもともとの各電荷生成事象における電荷
生成量の２乗に比例するので，第一の放射線と第二の放射

ンチレータにエネルギーが付与され，その発光を用いるこ

線で生成する電荷の量が大きく異なる混合放射線場で使用とで高速中性子検出器として使用できる．

する場合に，片方の放射線による信号を除去できる．核融合装置用核分裂計数管の信号処理システムは高度化が進エネルギーの低い熱中性子を計測するためには，熱中性子との反応によって荷電粒子を生成する6Li などを含有す

み，デジタル演算を用いるものが開発されている［４］．

るシンチレータが用いられる．最近では LiCaF，CLYC-6３．
２．
３ 核融合実験装置における中性子計測（Cs2LiYCl6:Ce）等が新たに開発され，注目されている．

核融合実験装置においては，プラズマ状態の評価のた（３）半導体検出器

め，中性子発生量や中性子発生分布の測定が求められる．

半導体放射線検出器として代表的なものに，高純度 Ge

そのため，複数の中性子検出器が使用されている．ここで半導体放射線検出器がある．エネルギー分解能や効率に優は，LHD で採用されているシステムを例として，中性子計れるため，微小なバックグランド放射線の測定に用いられ測手法の概略を述べる［５］．LHD の中性子計測システム

る．核融合実験装置においては，３．
２．
３（２）で示す放射化箔は，（１）中性子束モニタ（NFM），（２）放射化箔シス テム，

法によって高速中性子を計測する際，放射化した箔から発（３）垂直中性子カメラ，（４）シンチレーティング光ファイバ

生する $線を測定する際にも用いられる．

高速中性子検出器からなる．

また半導体検出器の中には，高速中性子と構成材料の相（１）中性子束モニタ（NFM）

互作用で荷電粒子が発生し，エネルギー付与が発生するもプラズマ性能を評価する上で中性子発生率または中性子のがある．それらは高速中性子計測に適用することが可能

発生量の測定が非常に重要であり，多くのトカマク型実験である．例えば Si は高速中性子と反応して "
，"
##
$!
%#
$!

装置において熱中性子計数管，放射化箔法等が用いられて反応を起こすことから，%または #によるエネルギー付与

きた．LHD においても，中性子発生量の評価および高エネ

を通じて高速中性子を計測できる．しかし，高速中性子束

ルギー粒子に関する物理研究の高度化のため，高速応答，
広ダイナミックレンジを特徴とする NFM が設置されてい表１
検出器
BF3 比例計数管
10B 比例計数管
３He 比例計数管
核分裂計数管

中性子計測用ガス検出器の例．
使用する反応
10B
7Li
#）
（n，
10B
7
#）Li*
（n，
3He
（n，
p）
T
235U
%n
（n，
FP）

Q 値［MeV］
4.78
2.31
0.765
〜２
０
０

る．LHD の NFM システムの全体像を図１に示す．システ
ムは３つのセットから構成され，そのうちの１つは装置中心軸上で装置の上部に設置され，他の２セットは装置近傍の赤道面上に設置されている．各セットは①核分裂計数管（FC）（TETD，KSA-01），②10B 比 例 計 数 管（TETD，E6863-558），③3He 比例計数管（TETD，E6862-500）から
６２２

Lecture Note

図１

3. Noise Reduction Technique in Pulse Counting System

LHD における NFM システム（参考文献［１］の図１を引用）．

図２

E. Takada et al.

LHD における VNC システム（参考文献［１］の図３を引用）．

なる．これらの検出器をパルスモードおよびキャンベル

量コンクリートに埋め込まれ，直接検出器に入射する高速モードによって動作させ，広いダイナミックレンジが実現

中性子の経路となっている．検出器としてはスチルベンシ

されている．検出器種類ごとに見ると，FC は中間から高中ンチレータ（３．
３．
４で詳述）が使用され，パルス波高値に加性子発生率領域での測定用であり，その測定値は中性子発

え，パルス波形によって中性子−"線の弁別を行っている．

生量管理や高エネルギー粒子閉じ込めに関する研究に用い（４）シンチレーティング光ファイバ高速中性子検出器

られる．一方，10B，3He による測定結果は中性子発生量のDD プラズマ中で D（d，p）T 反応によって生成されたトリ

小さいプラズマ放電において用いられる．

!反応によって 14 MeV 中
トンが重水素と反応し，D（t，n）（２）放射化箔法による測定システム

性子が発生する．トリトンと !粒子は類似の挙動を示すこ

放 射 化 箔 測 定 シ ス テ ム（Neutron Activation System:とから，１４MeV中性子の測定を通じてトリトンの挙動を評NAS）は中性子を発生させる実験装置における基本的な中価し，それをもとに !粒子の挙動を推定することが行われ性子束測定ツールであり，大型トカマクにおいても使用さている（トリトン燃焼計測）．このような研究のため，核融れてきた．測定対象の高速中性子が入射する場所に複数の合実験装置にシンチレーティング光ファイバによる高速中金属箔を置き，それらの金属箔を高速中性子で放射化させ性子検出器が導入さ れ，デ ー タ 取 得 が 行 わ れ た［６‐９］．

た後，発生する "線から各箔の放射化量を測定する．放射LHD においてもトリトン燃焼計測用として導入され．
２０１８

化反応のしきい値が異なる箔を選択し，各箔の放射化量を年度からデータが取得されている．本検出器は１４４本のシ

もとに，あらかじめ求められている各箔の放射化反応のエンチレーティング光ファイバがアルミ製の治具に平行に埋

ネルギー依存性を用いて逆問題を解くことで中性子のエネめ込まれたもので，１端には反射材が設けられ，もう１端ルギー分布を推定できる．核融合実験装置においては，放を光電子増倍管に接続してシンチレーティング光を計測す

射化箔を適切に選ぶことで DD，DT 中性子の入射量推定がる（図３）．プラスチックシンチレータの高速性を長所と可能である．NAS は NFM による中性子発生量測定結果のして有すとともに，多数本のシンチレーティング光ファイ

クロスチェックに用いられるとともに，DD プラズマ中でバを利用することによって，高効率化も可能である．パル発生する DT 中性子の選択的な測定にも用いられる．

ス波高値による弁別を行うことで，"線，低エネルギー中（３）垂直中性子カメラ（VNC）

性子の影響を除くことができる．

中性子発生分布を測定することで，核融合プラズマ中でける VNC の概略を図２に示す．VNC 用のコリメータは

３．
３ 中性子計測におけるバックグランドノイズ
対策

1.5 m 厚の重量コンクリートからなり，LHD実験ホールの厚３．
３．
１ 電磁ノイズ対策の高エネルギーイオンの分布推定が可能である．LHD におさ 2 m のコンクリート床にはめ込んである．密度 3.5 g/cm２

核融合実験装置においてパルス計測によって中性子を計の重量コンクリートを選択したのは，中性子によって生成測する場合，他の測定と同様に電磁ノイズ対策が必要であされる二次 "線が検出器に入射することを防ぐためである．例えば，LHD においては，信号線および電源線への電り，ノイズである背景放射線に対する対策となっている．

磁ノイズの混入を防ぐため，次のような対策が取られてい直径 3 cm×長さ 150 cm のステンレス製の円管が１
１本，重

る．
６２３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019

図３

LHD に設置されているシンチレーティング光ファイバ高速
中性子検出器の例（長さ 3 cm）．

・信号線における対策

図５

ジッパーチューブ，金属管等により信号線を電磁シー

ノイズ対策前の FC ノイズ波形（プリアンプ出力）．

ルドしている．例えば，FC 検出器からプリアンプへの接続のために，SUS304 製のプリカチューブによって最大
約 50 m にわたり同軸ケーブルを覆っている．ただし，検出器付近においては，可とう性を持たせる為に，ジッパーチューブ或いはフレキシブルチューブを用いている（図４）．
・接地系と電源における対策
磁場閉じ込め核融合実験装置では，大きな電流と磁場を扱うので，機器の接地系はノイズ対策の上からも重要である．基本的には十分な太さの基準接地端子に一点接地する．さらに，電源からの電磁ノイズの混入を防ぐために，ノイズカットトランス（電研精機，NCT-G-1KVA）を設置している．１次−２次間の伝導及び静電結合，また高周波の電磁誘導がないことが長所であり，高周波ノイズ対策として有効である．
重水素実験実施前において電磁ノイズの評価を行ったところ，これらの電磁ノイズ対策前には，中性粒子ビーム入
図６

射のブレークダウンに伴い図５に示すようなノイズ波形がLHD におけるノイズ対策後のプラズマ放電例．

FC のプリアンプから出力され，僅かな誤カウントが発生したが，ノイズ対策後にはこのようなノイズが観測されな起因するノイズの影響が見られない．

くなった．図６の LHD におけるプラズマ放電時にも対策

３．
３．
２ 中性子吸収材の設置の効果が現れている．上から３個目に示された中性粒子

NFM に用いられている検出器は，LHD から発生する高ビーム入射電力の推移において，丸で囲った時刻 3.3 s 付近

速中性子を測定対象とするが，荷電粒子生成反応の断面積に中性粒子ビーム＃１のブレークダウンが発生しているにおけるエネルギー依存性から，低エネルギー中性子に対が，FC で測定した総中性子発生率にはブレークダウンにする感度が高い．そのため，散乱線によって生成された低エネルギー中性子が設置場所に存在する場合，それらがノイズ計数の原因となる．そこで，NFM に使用されている検出器の周囲を熱中性子吸収断面積の大きい材料（カドミウ
ムシート，厚さ１mm）で覆い，散乱熱中性子によるノイズの低減を行っている．
３．
３．
３ パルス波高値に基づくノイズ対策
計数計測では，測定されたパルス波高値のヒストグラム
を求め，パルス波高分布として表示されることが多い．これは，検出器中で中性子，"線によって荷電粒子（中性子の場合，陽子，!線など，"線の場合は電子）が発生し，それらの荷電粒子によって検出器に付与されるエネルギーと検出器の出力パルス波高値（パルスの高さ）が概ね比例する

図４

NFM の検出器付近における電磁ノイズ対策例．

ことを利用している．図７の上図に示すように，放射線検６２４Lecture Note

3. Noise Reduction Technique in Pulse Counting System

E. Takada et al.

出器からはパルス状の信号がランダムに出力される．それ

Q 値（0.765 MeV）を加えた 3.21 MeV の位置にピークが現

らのパルスの波高値が放射線による検出器へのエネルギーれている．ピークはバックグランド成分の分布（曲線）上付与量に相当する．そこで，各パルスの波高値をそれぞれに乗った形となっており，このような場合には，図８下にアナログ−デジタル変換（AD 変換）し，パルス波高値のヒ示すように，バックグランド信号を曲線で近似し，曲線よストグラムを作成する．図７下図は，光電子増倍管に接続りも上にある信号ピークの計数を積算する．このような処した円柱状 NaI（Tl）シンチレータ（直径１インチ，高さ１

理を行うことで，波高値情報から背景放射線の寄与を除くインチ）に，137Cs!線を照射した時に発生した電流パルス

ことができる．

を，前置増幅器，波形整形増幅器により処理し，マルチ

また，シンチレーティング光ファイバ検出器 においても，

チャンネルアナライザでヒストグラム処理した結果であ

パルス波高値による弁別が行われている［１０，１１］．検出器

る．パルス波高分布を表しており，横軸は波高値の ADからのパルス信号（立ち上がり時間：数 nsec）を高速 ADC

変換結果に相当する．この図には !線とシンチレータの相（サンプリング周波数：1 GS/s）に入力し，高速サンプリン

互作用による光電効果のピーク（光電ピーク），コンプト

グする．その後，各測定パルスに対し，FPGA によってン散乱の成分などが現れている．光電ピークは !線のエネ

図９に示すような電荷積分を行う．積分は波形全体，ピー

ルギーに相当するので，あらかじめ波高値の AD 変換結果

ク到達前，およびピーク到達後のそれぞれについて行い，とエネルギーの関係を求めておけば，光電ピークの波高値

結果を Qtotal，Qfast，Qslow と呼んでいる．後述する波形弁別

から !線のエネルギーを求められる．

による背景 !線の除去においては，これらの電荷積分の結3例えば， He 比例計数管を厚さ 1 mm のカドミニウム

果をもとに散布図を作成し，波形弁別を行っている．

シートで覆ったうえで，DD 中性子を発生する加速器ター

シンチレーティングファイバ検出器の出力を高速 ADC

ゲット（量子科学技術研究開発機構，LIPAc）の近くに置（CAEN 社，DT５７５１）でサンプリングし，Qtotal に関するヒ

いた場合の測定結果を図８に示す．この時，3He 比例計数

ストグラムをとった結果を図１０に示す．図１０（a）は大阪大管からの出力は前置増幅器（CANBERRA，2006E）に入力後学の１４MeV 中性子発生装置：OKTAVIAN において，トリに，整形アンプ（CANBERRA，
2015A）によって整形し，マチウムターゲット近傍に検出器を置いた場合の測定結果を

ルチチャンネルアナライザ（YOKOGAWA，WE7562）で表している．検出器はシンチレーティング光ファイバが測定した．測定後は横軸をパルス波高値としてヒストグラ

3 cm，6 cm，9 cm のものの３種類を使用した．また，図１０ムを求めるが，あらかじめパルス波高値と検出器へのエネ
ルギー付与量の関係を求めておけば，図８のように横軸をエネルギーとして表示することができる．
図８の 測 定 結 果 で は，DD 反 応 に よ る 中 性 子 エ ネ ル
ギー：2.45 MeV に3He 検出器における３He（n，p）T 反応の

図７

パルス波高分布計測の概念．

図８

６２５

３He 比例計数管による測定結果の例．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019

図９

高速 ADC によるサンプリング結果と電荷積分範囲（AIP Publishing の許可を得て，“A study on fast digital discrimination of neutron and gamma-ray for improvement
neutron emission profile measurement”（参考文献［１０］）から図１を転載）．

（b）は同様の検出器を用い，東北大学 FNL において DD
反応による中性子を入射した結果を表す．図１０（c）は背景!線の影響を調べるために，６０Co!線源を検出器近傍に置き，1.17 MeV，1.33 MeV の !線を入射させた結果である［１２］．
これらの結果から，14 MeV中性子が入射した際には，他のケースに比べQtotal が大きくなっていることがわかる．例
えば，2.5 MeV の DD 中性子を入射させた場合には Qtotal
が３００程度以下の範囲に計数が集中している．一方，60Co!
線を入射させた場合でも，計数の多くは Qtotal=300 程度までの範囲にある．中性子入射時には光ファイバ中の陽子が中性子によってたたき出される反跳陽子によってエネル
ギーが付与される一方で，!線入射時には発生した電子によってエネルギーが付与される．シンチレータの発光量は陽子と電子で異なることが知られており，実際には !線入射時の方が発光量は大きくなる．しかし，それを考慮しても，Qtotal のしきい値を５００程度に設定 す れ ば，2.45 MeVの DD 中性子および背景 !線の存在下でも，ある程度選択
的に DT 中性子を測定することができる．既往評価によると，LHD における典型的な背景 !線の平均エネルギーは
1.4 MeV 程度であるが，それよりも高エネルギーの !線も存在する．これは，例えばステンレスに含まれる５６Fe の中性子捕獲反応に起因する即発 !線（7.8 MeV）等によるもの

図１
０ シンチレーティングファイバ型検出器で測定した Qtotalのヒストグラム（AIP Publishing の許可を得て，“Design optimization of afast-neutron detector with scintillating fibers for triton
burnup experiments at fusion experimental devices”（参考文献［１２］）から図３を転載）．

である［１３］．高エネルギー !線の影響は小さいと見込まれるものの，波高弁別だけでは，!線イベントの混入は避け
られない．
３．
３．
４ パルス波形に基づくノイズ対策
背景 !線の混在下で中性子を選択的に測定する手法としである．各成分の比率は有機シンチレータにエネルギーをて，パルス波形弁別がある［２］．陽子，電子のシンチレー

付与する荷電粒子の種類によって異なるため，発生するパタとの相互作用の特性が異なるため，液体シンチレータやルスの減衰時間の違いにより，中性子に起因する反跳陽子

プラスチックシンチレータのうち特定のものでは，中性子によるパルスと !線に起因する電子によるパルスを弁別す

入射時，!線入射時でパルス波形が異なる．これは，有機シることができる．

ンチレータの発光が，減衰の速い（数 nsec）成分と，遅い

LHD においても有機シンチレータ：スチルベン（stil-（数 10 nsec）成分の総和で構成されていることによるもの

bene，C6H5CH=CHC6H5）を用いる検出が VNC として設置
６２６

Lecture Note

3. Noise Reduction Technique in Pulse Counting System

E. Takada et al.

別しやすい散布図の作成に成功している．

されている．スチルベンは中性子，!線に起因するパルス
において，速い蛍光と遅い蛍光の比率の違いが大きく，出また，このような手法の課題の一つに境界領域における力波形が異なることが知られている．LHD で使用されてい誤弁別がある．中性子と !線の分布中心が近いとき，境界る検出器を用い，日本原子力研究開発機構 FNS で発生させ領域においては !線イベントであるにもかかわらず中性子

た DD 中性子を測定した結果を図１１に示す．FNS のようなと判断される，というような事象である．これを避けるに

加速器中性子源においても，中性子とともに !線が放出さは，波形から散布図を作成する際の指標を工夫する．すな

れており，測定結果には中性子および !線に起因する成分

わち上の例では Qshort や Qlong の積分範囲を最適化することが混在する．そこで，図９のようなパルス波形から適切なが考えられる．また，誤弁別をできるだけ少なくするため，部分を積分し，それをもとに散布図を作成することで，中確率的な弁別手法についても検討が行われている．先述の性子，!線を弁別することが可能である．積分範囲の決定

ように図１２の横軸＝0.12 程度を境界として弁別を行う場合に当たっては，予備的な測定結果から，ピーク値とそのタには，各測定点は !線か中性子に確定的に割り振られるこ

イミングを基準として積分範囲を変化させ，中性子と !線とになり，これが境界領域での誤判断の原因になる．

が弁別しやすくなる条件を決定する．決定された積分範囲

図１２のような実際の散布図は，模式的には図１３のようには同様の測定を行う間，変化させない．図１１のケースでは，表せる．確率的な弁別手法においては，!線，中性子の分布

横軸の値が 0.12 程度をしきい値として左側をガンマ線，右に何らかの確率分布を仮定し，境界領域においても !線で側を中性子とする．

ある確率：!!および中性子である確率：!"を各イベント

散布図作成のための指標に工夫した例が参考文献［１０］に割り振る．すなわち仮定した確率分布のパラメータをに示されている．従来の弁別では，図９のような検出器のデータから推定し，それをもとに各データに中性子または出力波形において，まず波形のピーク（最大値）を求め，そ!線の確率を割り振る．図１３の"は仮定した各確率分布の広の前後の特定の時間だけ電荷を積分することが行われてきがり（標準偏差）を表しており，各分布のピーク間距離をた．しかし，ADC のサンプリングレートが低い場合には，D，中性子，!線の分布における標準偏差を ""!&%$#"，"!-ray

波形のピークがサンプリング点とサンプリング点の間に入った場合，ピーク位置の測定結果にジッタが発生する．
そのため，積分結果にも影響が生じ，散布図の各イベントが広がって分布する結果となっていた．すなわち，ピーク
付近では波形が大きく変化しているため，ADC のジッタによって本来の波形ピークが捉えられなかった場合，ピー
ク時刻を積分の始点または終点とした積分範囲の設定では，散 布 図 に 広 が り が 出て し ま う（図１２（a））．そ こ で，
Qrise＋Qfast を指標とすることで，積分範囲の中に波形ピー
クを含めてしまい，波形ピークのジッタの影響を小さくする方法が提案された．本手法により，図１２（b）のように弁図１
１ スチルベン検出器による測定結果（Qshort：図９の Qrise+Qfast，Qlong：図９の Qtotal に相当）
（AIP Publishing の許可を得て，“Probabilistic n/!discrimination with robustness against outliers for use in neutron
profile monitors”（参考文献［１
１］
）から図１
３を転載）
．

図１
２ ２５２Cf からの中性子，!線を NE213 シンチレータで測定した
結果のパルス波形に基づく散布図（AIP Publishing の許可を得て，“A study on fast digital discrimination of neutronand gamma-ray for improvement neutron emission profile measurement”（参考文献［１０］）から図２を転載）．

６２７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019とおくと，分布の弁別性能：FOM（Figure Of Merit）は次のように計算できる．
!
!#" !
"%$)('&%＋"!-ray
全中性子数を評価する場合には，このように割り振った各イベントの中性子である確率：Pn の総和をとる．実際に252Cf 密封線源を用いて測定したデータや JT‐６０U における同様の測定結果に対し，混合正規分布を仮定して本手法を適用した．その際，混合正規分布のパラメータの推定に，機械学習［１４］でよく用いられている EM アルゴリズム（Expectation-Maximization algorithm）と k-means 法

図１
４ 正規分布と t‐分布の形状比較（正規分布では平均：0，分散：4 を仮定．t-分布では平均：
0，自由度：8/3 を仮定（分散：4 に相当））．

（k-means clustering）を組み合わせることで，自動弁別を検討した．その結果，確率的な手法により誤判別確率を低減できることが示された［１０］．

３．
４ まとめ

また，混合正規分布は外れ値の影響を受けやすく，ノイズを含むデータには適用しにくい場合がある．そのような核融合実験装置において中性子検出器を行う場合，他の場合に対応するために，t-分布を用いた弁別についても検計測項目と同様に電磁的なノイズ対策が重要である．一方討されている．平均：０，分散：４の正規分布と，平均０，で，検出器自体が中性子に加えて !線や，測定対象として

自由度：8/3（分散＝４に相当）に設定した t-分布の確率密いないエネルギーの中性子にも感度を持つことから，それ度関数を図１４に示す．t-分布の方が，平均値付近の確率値らを除去する手法も必須である．本章ではこれらの対策にが平均から離れた位置での確率値よりも際だって大きいこ

ついて概説した．今後，実験装置の大型化に伴って中性とが分かる．この特徴のため，平均から離れた位置にデー

子・!線発生量が多くなるに伴い，新たな計測手法の開タ点があっても，平均・分散の推定結果への影響が小さく

発・適用や，その手法に適したノイズ対策の採用が必要となる．一方，正規分布は離れた位置の確率が大きい形状でなる．

あるため，外れ値があることで平均・分散の推定結果が大きく変化する．実際の測定データについて解析した場合

参考文献

も，t-分布を用いることで外れ値の影響を低減できること［１］甲斐倫明 他：講座「核融合施設における放射能計測のが示された［１５］．

基礎」プラズマ・核融合学会誌 89, 622-691 (2013).

EM アルゴリズム等の確率的な手法による分布パラメー［２］G.F. Knoll et al., 放射線計測ハンドブック 4 (2013).

タの推定には繰り返し計算が必要であるが，多数のデータ［３］R.A. DuBridge, IEEE Trans. Nucl. Sci. 14, 241 (1967); https:を蓄積した上でのオフライン解析であれば，特段の問題な//doi.org/10.1109/TNS.1967.4324422

く適用できる．また，コンピュータの性能向上に伴い，［４］山内道則 他：東芝レビュー 71, 29 (2016).

データ処理に要するハードウェアも進歩するものと考えら［５］M. Isobe et al., IEEE Trans. Plasma Sci. 46, 2050 (2018).

れ，今後，リアルタイム化の検討が進むものと予想される．

https://doi.org/10.1109/TPS.2018.2836987［６］W.C. Sailor et al., Rev. Sci. Instrum. 66, 898 (1995); https://doi.org/10.1063/1.5074131［７］G.A. Wurden et al., Rev. Sci. Instrum. 66, 901 (1995); https://doi.org/10.1063/1.1146200［８］T. Nishitani et al., Plasma Phys. Control. Fusion 38, 355(1996); https://doi.org/10.1088/0741-3335/38/3/010［９］H. Harano et al., JAERI-Research 97-060(1997).
［１０］Y. Uchida et al., Rev. Sci. Instrum. 85, 11E118 (2014); https://doi.org/10.1063/1.4891711［１１］E. Takada et al., Plasma Fusion Res. 11, 2405020 (2016);
https://doi.org/10.1585/pfr.11.2405020［１２］E. Takada et al., Rev. Sci. Instrum. 90, 043503 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5074131［１３］T. Nishitani, Plasma Fusion Res. 11, 2405057 (2016); https://doi.org/10.1585/pfr.11.2405057［１４］C.M. ビショップ著，元田浩ら訳：パターン認識と機械
学習 下（丸善出版，２０
１
２）．
ISBN-10: 4621061240.
［１５］Y. Uchida et al., Rev. Sci. Instrum. 88, 083504 (2017);
https://doi.org/10.1063/1.4996177

図１
３ 確率的な手法による弁別の概念（AIP Publishing の許可を得て，“A study on fast digital discrimination of neutron and gamma-ray for improvement
neutron emission profile measurement”（参考文献［１０］）から図５を転載）．

６２８

3. Noise Reduction Technique in Pulse Counting System

高 田 英 治独立行政法人国立高等専門学校機構富山高等専門学校教授，博士（工学）（東京大学）．
トリトン燃焼計測等のための高速中性子検出器の開発に従事．他にも医療用放射線検出器の開発などを行っています．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

たに

たけ

お

西 谷 健 夫
核融合科学研究所・研究力強化戦略室・特
任教授．１
９
８
０年東京大学大学院工学系研究科原子力工学専攻修士課程修了．工学博
士．日本原子力研究所／日本原子力研究開発機構を経て２
０
１
５年４月より NIFS．主な研究分野は，核融合プラズマの中性子計測，核融合中性子工学など中性子をキーワードにしたプラズマと炉工学の境界領域．特に JT-60U，
ITER，LHD の中性子計測開発に携わってきた．２
０
１
９年１
０月
からは研究の現場を離れ，URA として NIFS の国際・国内共同研究の推進等を担当している．名古屋近郊の生活もほぼ５
年．名古屋飯にも結構詳しくなったが，ちょっと飽きてきて
最近はあまり食べに行かなくなった．

お

がわ

くに

ひろ

小 川 国 大自然科学研究機構 核融合科学研究所 ヘリ
カル研究部 高温プラズマ物理研究系 助教，博士（工学）（名古屋大学）．主に，磁場閉じ込め核融合プラズマにおける高エネ
ルギー粒子閉じ込め研究を行っている．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
いそ

べ

みつ

たか

磯 部 光 孝自然科学研究機構 核融合科学研究所 ヘリカル研究部 高温プラズマ物理研究系 教授．博士（学術）（総合研究大学院大学
数物科学研究科 核融合科学専攻）．
磁場閉じ込め核融合プラズマにおける高エネルギー粒子を対象とする計測機器開発，及び高エネルギー粒子閉じ込め物理を中心に研究を行っている．

!!!!!!!!!!!!!

にし!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!

じ!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!

えい!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

だ!!!!!!!!!!!!

たか!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

E. Takada et al.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Lecture Note!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

６２９

J. Plasma Fusion Res. Vol.95, No.12 (2019)６
３０‐６３６

講座 プラズマ実験におけるノイズ対策の基礎

４．光学計測におけるノイズ対策
4. Noise Reduction in Optical Measurements
荒巻光利
ARAMAKI Mitsutoshi
日本大学生産工学部（原稿受付：２
０
１
９年９月１
５日）

近年，安価かつ狭帯域な波長可変レーザーである外部共振器型ダイオードレーザー（ECDL: External Cavity
Diode Laser）の登場により，比較的気軽にレーザー分光を行えるようになってきている．ここでは，ECDL を用いた波長可変ダイオードレーザー吸収分光（TDLAS: Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy）を取り上げ，光学計測におけるノイズ対策を紹介する．
Keywords:
plasma spectroscopy, ECDL, TDLAS, absorption spectroscopy, noise reduction

４．
１ はじめに変の ECDL を光源とした吸収分光法である．吸収分光ではノイズは様々な経路を伝って実験系に侵入し，実験装置

吸収の飽和を避けるためプローブレーザーの強度を抑えるの制御や測定の精度に悪影響を与える．ノイズの混入箇所必要があり，例えば 10 μW 程度のレーザーが用いられによっては，それ以外の箇所でいかにノイズ対策をしてもる．この程度のパワーであればフォトダイオードで容易に無意味なものとなる可能性がある．例えば電磁波等でプラ観測できる．一般的に吸収率が１％程度以下になると単純ズマに刺激を加え，それに対する応答を観測するような測な吸収分光法では測定が難しくなってくるが，これはプ定の場合，測定系の上流である電磁波源にノイズが乗ってローブレーザーのパワーの安定性によって制限されている

しまうとプラズマの応答そのものが変わる可能性があり測場合が多い．技術的には半導体レーザーの出力安定化の提定系の下流でノイズ対策を行っても無意味なものとなる．

案もあり単純な吸収分光法の感度を向上させることも可能

一方で，ノイズ混入箇所が測定系の下流であれば，ノイズと考えられるが［１］，一般的には微量物質の検出にはキャフィルタ等による対策が有効な場合もある．このようにノビティリングダウン分光法等が用いられる．これに対し

イズ対策はそれぞれの実験装置や測定法に強く依存するたて，TDLAS では吸収率が数十％程度の測定対象に対してめ，汎用的なノイズ対策について述べようとすると，どう用いられることが多く，プローブ光もフォトダイオードでしても抽象的な表現になってしまう．一方で，実際のノイ十分な信号が得られる強度のため，受光側でのノイズ対策

ズ対策では，実験系を構成する各装置の動作原理や内部構は比較的容易である．一方，TDLAS では線幅の狭い原子造まで考慮する必要があるため，汎用的なノイズ対策の知のドップラースペクトルを測定するため，プローブレー

識と実践の間には隔たりがあり，ノイズ対策の経験を積み

ザーの波長（周波数）には高い制御性が求められる．ECDL

重ねることで，その隔たりを埋めていく必要がある．そこ

を原子の励起波長前後で掃引して得られる吸収率の波長依で本章では，ノイズ対策を追体験できるよう，波長可変の存性から，原子のドップラースペクトルが得られる．例え

外部共振器型ダイオードレーザー（ECDL: External Cavity

ば，可視光の領域（数百テラヘルツ）の電子遷移を利用しDiode Laser）を用いた吸収分光（TDLAS: Tunable Diodeて室温程度の原子を観測した場合，ドップラースペクトル

Laser Absorption Spectroscopy）を取り上げ，光学計測にの半値全幅は数ギガヘルツ程度となる．衝突広がり等が無おけるノイズ対策の具体例を解説する．特に重要となる光視できる場合の TDLAS の周波数分解能は，測定に用いら源の安定化のために，電源系に起因するノイズへの対策をれる電子遷移の自然広がり程度であり，通常は数十 MHz

４．
４節で詳述しているので，光学計測を専門としていない程度とドップラースペクトルを測定するには十分な分解能

読者の方も参考にしてほしい．

となる．ECDL の線幅は非常に狭いため実測するのは容易

光学計測にも様々な種類があり，ノイズ対策のポイントではないが，概ねメガヘルツ以下程度である．したがって，もそれぞれ異なったものとなる．本題であるノイズ対策の

TDLAS の光源のノイズ対策では，実験室環境の様々なノ解説に入る前に，まずは TDLAS という測定法について幾イズによる ECDL の線幅の増加を自然広がりよりも十分小分直観的な紹介をしたい．TDLAS とは，狭帯域で波長可

さく保つことが目安となる．このことは ECDL の波長を８Nihon University, Narashino, CHIBA 275-8375, Japanauthor’s e-mail: aramaki.mitsutoshi@nihon-u.ac.jp

６３０!2019 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

4. Noise Reduction in Optical Measurements

M. Aramaki

桁以上の精度で制御することを意味しており，TDLAS のノイズ対策の中心となる．本章では，以下の構成で主に光源のノイズ対策を中心としつつ，TDLAS のノイズ対策全般について解説する．まず，４．
２節ではノイズ対策を考える
上で必要な光源の動作原理と実験系の概要を述べる．４．
３
節で は TDLAS を 行 う 上 で 考 慮 す べ き ノ イ ズ 源 に つ いて，周波数帯ごとに分類して解説する．４．
４節では光源を安定に動作させるためのノイズ対策について解説する．４．
５
節で受光系のノイズ対策について簡単に解説した後
図１に，４．
６節で本章をまとめる．

ECDL の基本構造．

４．
２ TDLAS 実験系の概要
近年，安価かつ狭帯域な波長可変レーザーである ECDLの登場により，比較的気軽にレーザー分光を行えるようになってきている．ここでは ECDL を用いた TDLAS のノイズ対策を考えるために必要な測定系の概要を示す．
４．
２．
１ ECDL の動作原理
レーザーダイオードのレーザー媒質の利得曲線は温度と電流によって決まっており，レーザーダイオード単体での動作であれば利得が最大となる波長でレーザー発振する．
ECDL とは，レーザーダイオードの内部共振器に外部から
図２

光を入射することで積極的に発振波長を制御する装置であ

波長可変ダイオードレーザー吸収分光測定系．

る．ECDL の 基 本 構 造 を 図１に 示 す［２］．レ ー ザ ー ダ イ
オードの出力光はレンズによりコリメートされ，回折格子

後で掃引しつつ透過光強度の変化を測定することでプラズへと入射される．ここで，回折格子の０次回折光と１次回マによる吸収スペクトルを得る．PC で制御された DA コン

折光が同じ角度になるよう回折格子の角度を調整すること

バータのノコギリ波出力を ECDL に接続されたピエゾドラ

で，入射側の１次回折光をレーザーダイオードへとフィー

イバに入力し，波長を掃引しつつ透過光強度をフォトダイ

ド バ ッ ク し て 発 振 波 長 を 安 定 化 す る（Littrow 型

オード（PD）によって電気信号に変換して AD コンバータ

ECDL）．１次回折光の回折角は波長に依存するため，回折を介して PC に記録する．

格子の角度をピエゾ素子で変化させると，レーザーダイ

４．
３ 周波数によるノイズ源の推定

オードへとフィードバックされる波長も変化し，発振波長を制御できる．以上のように ECDL の発振波長は，レー測定系全体のノイズ対策は，測定の上流（レーザー光源

ザーダイオードの動作温度，動作電流に加え，レーザーダ

等）から下流（フォトダイオード等の受光系）の順で行い，イオードと回折格子の物理的な位置関係（光フィードバッ

個別の装置のノイズ対策は，ノイズ発生の上流（ノイズ源）

クの波長）によって決まっており，これらへのノイズの影

から下流（ノイズの影響を受けている装置）の順で行う．

響を取り除くのが TDLAS の最上流である光源のノイズ対

上流のノイズ源からの漏れを可能な限り抑えることが第一策となる．

で，その後，それでも漏れてきたノイズについては，その４．
２．
２ TDLAS の測定系影響を受けている装置の側で遮断する努力をするという手

ECDLを光源としたTDLAS測定系を図２に示す．ECDL

順となる．したがって，問題となっているノイズの発生源

は温 度（T）コ ン ト ロー ラ お よ び 電 流（I）コ ン ト ロ ー ラ にを特定することが最初の作業となる．ノイズ源を探す作業

よって温度と電流が安定化されている．ECDL は外部から

では，ノイズ源になっている可能性のある機器を絞り込むの反射光がレーザーダイオードに入射すると，回折格子かため，ノイズの周波数を確認するのが有効である．本章でらの光フィードバックと競合するため，発振波長が不安定

取り上げている TDLAS の場合，１節で述べたように，ノとなる．これを避ける目的で，ECDL の直前には光アイソ

イズの影響を最も受けやすいのは実験系最上流部の ECDL

レータが配置される．ECDL の発振波長および発振スペクであるため，その発振スペクトルの揺らぎやドリフトを

トルは，それぞれ波長計とファブリ・ペロー干渉計（FPI）

FPI で観測することでノイズ源の推定ができる．図３にで測定される．FPI には共振器長固定と共振器長掃引の２

FPI を共振器長掃引モードで動作させた場合に観測される

つの動作モードがあり，ECDL の波長掃引時には共振器長スペクトルの例を示す．FPI の共振器長はノコギリ波信号

固定モードで動作させてスペクトルを掃引波長の校正に用によって掃引されており，共振器長が半波長の整数倍にない，ECDL の波長が固定の時には共振器長掃引モードで動るたびにレーザーのスペクトルが表示される．スペクトル

作さ せ て レ ー ザー の 発 振 ス ペ ク ト ル の 測 定 に 用 い る．

が 繰 り 返 し 表 示 さ れ る 間 隔 は FSR（Free Spectral

TDLAS では ECDL の発振波長を原子・分子の吸収波長前Range）と呼ばれ，共振器長によって決まっている
［３］．例
６３１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019の近くでターボ分子ポンプが動作している場合，数 kHz程度のノイズが重畳することがあるが，これらは光源の電源ラインにノイズトランスを挿入することで取り除くことができる．数メガヘルツ以上のノイズはプラズマを生成している高周波電源からの電磁波が原因のため，高周波アンテナをシールドするとともに，高周波回路を十分に低いイ
ンピーダンスで接地することで対策できる．ECDL は光フィードバックによって波長の安定化・制御を行っている
図３

が，FPI 等から強い反射光が ECDL に戻ると発振が不安定

FPI による光源ノイズの検出．

になることが知られている［４］．発振波長がランダムに変化しているように見える場合はこのような戻り光が原因のえば，焦点距離２５０mm の凹面鏡で構成した共焦点型の FPI可能性があるため，４０dB 程度以上の光アイソレータをであれば FSR は約３００MHz となる．また，市販の FPI の装ECDL の前に設置する．これまでに紹介した TDLAS にお

置幅は FSR の１
００〜２００分の１程度である．可視光を仮定すいて問題となるノイズ源について，いくつかを選んで以降ると，その周波数は数１００THz なので，FPI を用いることでの節で詳しく解説する．

周波数の８桁目の変化を検出することができる．ノイズに

４．
４ 光源のノイズ対策

よる ECDL の発振波長の変化は，FPI で観測されるスペク
トルの位置の変化として検出される．FPI の掃引周波数よ

ここでは TDLAS の実験系における最上流部にあたる波

り低い周波数のノイズの影響であればスペクトルがドリフ

長可変レーザーシステムのノイズ対策について解説する．

トしているように見え，高い周波数のノイズの影響であれ

このシステムで中心となるのは ECDL である．TDLAS

ばサ イ ド バ ン ド の よ う な ス ペ クト ル が 見 え る．表１にでは ECDL の波長を PC からのノコギリ波信号で掃引しな

ECDL の発振波長に影響を与える主なノイズ源を中心に周がら吸収率の変化を記録してスペクトルを得る．通常は波波数帯毎のノイズ源とノイズ対策の概要を示す．1 Hz 以下

長掃引中，ノコギリ波信号やレーザーのスペクトルをオシの周期でスペクトルがドリフトする場合，ECDL の温度変ロスコープやPCでモニタする．したがって，波長可変レー化が原因の場合が多い．これは，実験室内の風やエアコン

ザーシステムの最小構成は，ECDL，制御装置，測定装置のの温度制御の周期，あるいは午前・午後の気温差等が原因

３要素となる．これらの装置を単独で使用する場合は特にとなる．したがって，光源を断熱性のあるケース等に入れ問題がなくても，システムとして組み合わせた場合に接地ることで抑えることができる．FPI を商用電源の周波数で回路の取り回しによっては給電線からのコモンモードノイ

掃引した場合には安定したスペクトルが観測されるが，商ズやノーマルモードノイズが原因で ECDL の発振波長が不用電源の周波数の倍数や約数でない周波数での動作でスペ安定になることがある．この影響は非常に大きく，装置間

クトルに揺らぎが観測される場合，商用電源からの漏れ電の接地回路を工夫して解決しない限り実験を開始すること

流等がノイズ源である．このノイズ対策に関しては４．
４節が出来ない．この給電と接地回路に起因する問題は光計測で詳しく解説する．４．
２節で述べたように，ECDL の発振波に限らず他の多くの実験にも関係するため，特に詳細に解長はレーザーダイオードと回折格子の物理的な位置関係で説する．その後，ECDL の安定化に関するその他の事項に決まっているため，実験室内のポンプ等の電動機による振ついて解説する．

動や音響ノイズも ECDL のノイズ源となる．これらのノイ４．
４．
１ 給電と接地回路に関連したノイズ対策

ズの周波数帯は商用電源周波数からその２倍程度の範囲で

ここでは，表１に示した商用電源周波数のノイズについある．このタイプのノイズは，光源を除振台の上に設置すて解説する．商用電源の配線は建物で共通のため，様々なるとともに防音ケースに入れることで対策できる．また，ノイズを拡散させる媒体となる．例えば，周辺の研究室で測定系の下流となる受光系でもこの周波数帯のノイズが観

大きなノイズを出す実験を行っている場合，それが電源線測されることがあるが，例えば，商用周波数の２倍の周波を伝って来て悪影響を及ぼすことがある．これを防ぐため

数で点滅している蛍光灯がノイズ源の場合等である．光源にノイズトランスや絶縁トランス等が利用される．しかし，ここで紹介する商用電源に起因するノイズはこういっ

表１

周波数帯毎の主なノイズ源．

周波数
ノイズ源
1 Hz 以下
風，気温や気圧の変化
５０/60 Hz
商用電源
数十 Hz〜数百 Hz 電動機等の振動や動作
音，蛍光灯
数 kHz
ターボ分子ポンプ等
数 MHz 以上
高周波電源等ランダム
反射光等の光フィード
バックた類のものではなく，使用する電気機器の内部構造と接地回路に依存するものである．

ノイズ対策
断熱ケースによる遮蔽
４節で解説
除振台，防音実験系の研究室に所属する多くの方が計測ラックや実験装置に触れた時に何となく不快に感じる程度の感電をした経験があるのではないだろうか？感電した箇所の電圧を測ると，５０V 程度のことが多い．これは測定器等に内蔵されノイズトランス
放電部のシールド
光アイソレータの設置

るラインフィルタを介して漏れてきた商用電源の電圧で，通常は命に関わるほどではないが，精密な実験にとっては重大なノイズ源となる［５］．TDLAS においても，このノイ
６３２

Lecture Note

4. Noise Reduction in Optical Measurements

M. Aramaki

ズがピエゾドライバに侵入して ECDL の発振波長が不安定になることがしばしばある．ここでは，この商用電源に起因するノイズを理解するために商用電源および電気機器の構造について説明し，これらを組み合わせて実験系を構築する際に生じる問題点について解説する．
４．
４．
１．
１ 単相３線式の電力供給
まずは，電気機器を利用する際の最も基本的なインフラである商用電源について説明する．実験室のように大電力を必要とする場合，分電盤には図４に示すような単相３線式で電力が供給される場合が多い．日本の一般家庭のコン
セントは図４（a）に示したような，差し込み口が２つのものが主流である．左側が接地で右側に 100 V が供給されており（JIS C 8303），水回り等の特に接地側を明示したい場
所のコンセントでは接地側の差し込み口の方が 2 mm ほど幅広になっている．この図でわかるように，単相３線式で給電されている実験室の場合，コンセントによって中点 N（Neutral）と L1（Live1）相か L2（Live2）相のどちらかが接続されており，L1 相と L2 相は位相が反転している．本
来は L1 相と L2 相はある程度バランスよく利用する必要があるが，後述するようにノイズ対策という観点からは電気的に繋がっている装置は利用する相を統一した方が有利となる．図５は筆者の研究室の 100 V 用分電盤の例である．
図５

L1 相，N，L2 相の単相３線式で給電されている．N-L1

単相３線式の分電盤．

相，N-L2 相の２系統が実験室のコンセントへと接続されている．一般的には L1 相と L2 相の位相差の影響について認てきたが，実験室では図４（b）に示すような２極接地極付

識されることなく利用されている．それぞれの相がどのコきコンセントが一般的である．このタイプのコンセントのンセントに来ているかは，ブレーカーをオンオフすること

場合，物理的に左右を逆に接続することはできない構造にで確認できるが，それができない場合であっても，コンセなっているが，後述するように L1 相と L2 相が混同するこ

ント間の位相が揃っているかどうかは，100 V 側端子（正とによる問題については依然として注意が必要となる．ましく配線されていればコンセントの右側の端子）間の電圧

た，N 極および接地極は共に接地されているが，N 極は変を測ることでコンセント間の位相は確認できる．すなわ

圧トランスのそばで接地されており，３極コンセントの接ち，同位相であれば電位差はほぼ 0 V，逆位相であれば地極は建物に設けられた接地から配線された分電盤の接地

200 V となる．ここまで，２極コンセントについて説明し電極に接続されているため，一般的にこれらの接地場所は
異なる．
４．
４．
１．
２ 電気機器の内部構造
次に，図６に示した例を用いて電気機器の内部構造について考えてみるが，機器内部の配線に関してはメーカー毎
あるいは設計者毎に異なるため，あくまでも例として内部の構造を示したものである．現場でのノイズ対策において，実験系を構成する装置の内部回路がマニュアル等で全て分かっているような状況は殆どない．したがって，それぞれの装置の内部回路を想像しながらノイズ対策を行うことになるため，不確定要素が非常に多くなる．まず，図６（a）は日本で一般的な２極用コンセントでの使用を仮定して設計された電気機器の例である．電源線は装置に入った
ところで電源スイッチによってオンオフが切り替えられる．ここでは，２本の電源線それぞれにスイッチ S1 およびS2 が挿入されている両切りの例を示しているが，電気回路としては S1 か S2 のどちらか片方でオンオフ制御できるた
め，コストを抑える目的で片側の電源線にしかスイッチが

図４

ない機器もあるはずである．コンセントと内部回路の間に単相３線式の電力供 給．（a）２極 用 コ ン セ ン ト の 場 合，（b）３極用コンセントの場合．

は，電源線からのノイズの侵入を防ぐためにラインフィル
６３３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019

（Ground）といった記号や，電源線に白い線や文字等を入れることで接地側が示されている．市販の電気機器の多くはコンセントの左右を逆に接続しても壊れることはない
が，ノイズ対策を容易にするためにも正しい向きで接続した方が良い．それは，隣り合った電気機器が位相が異なる電源に接続された場合，適切にアースされていなければ機器のシャーシ間の電圧は 50 V の２倍で 100 V となり，より大きなノイズの原因となるためである．
次に，図６（b）に示した３極タイプのコンセントへの接続を仮定した電気機器について考える．３極タイプのコン
セントの場合，電源線が接続する前に必ず接地線が接続するため，感電の危険性は低い．したがって，３極タイプのコンセントが主流の国で設計された電気機器はラインフィ
ルタの中点が接地されていることを前提としており，漏れ電流を小さくするよりもラインフィルタのノイズ減衰特性
図６を優先している可能性がある．そのため，3P-2P 変換アダ機器による給電の違い．（a）２極プラグの場合，（b）３極
プラグの場合．

プタを用いて機器をフローティングにして使用した場合，10 mA に近い漏れ電流で感電する可能性があり，注意が必

タが挿入されている．電源線の片方は接地でもう片方は要である．また，ラインフィルタの中点がシャーシグラウ

100 V なので，ラインフィルタの中点はコンデンサーで分ンドと接続されているのか，あるいは内部回路や出力の接圧されて 50 V になっている．この図の場合，ラインフィル地と接続されているのか等は，漏れ電流によるノイズがコタの中点はシャーシグラウンドに接続されている．したモンモードノイズになるかノーマルモードノイズになるかがって，接地しなければこの装置のシャーシには 50 V の電等を考察する上で重要な情報であるが，図６（a）の例と同圧がかかっており，ハムノイズおよび感電の原因となる．

様に不明であり，内部構造を想像しながらノイズ対策を試

先ほど触れた実験室における 50 V 程度の感電は，このライ

行錯誤する必要がある．ECDL を使用する際のノイズ対策

ンフィルタの漏れ電流によるものである．この漏れ電流はの場合，FPI によって観測されるレーザーのスペクトルのラインフィルタに電圧がかかっていれば流れるもので，機揺らぎが最もノイズに敏感なため，このスペクトルの揺ら器の電源が入っていなくてもコンセントに繋がっているだ

ぎを抑えるよう試行錯誤する．

けで流れる場合もあるので注意が必要である．例えば，

４．
４．
１．
３ 複数の電気機器を接続することで生じる問題

図６（a）とは異なり，電気機器の電源スイッチが片方にし実験系は，ここまでに解説した電源および電気機器の組か入っていない場合，スイッチが無い方の回路にコンセン

み合わせで構築されている．電気機器単体で動作させる場

トの L 相側が接続されていれば，たとえ電気機器の電源が合は正常に動作するが，それらを組み合わせると正常に動入っていなくてもシャーシの電圧は常に 50 V となる．ちな

作しないことがしばしばある．例えば，ECDL を用いた実

みに，日本の電気用品安全法の検査項目では，この漏れ電験の場合，スペクトルをモニタしている FPI の掃引周波数

流の上限値は 10 mA とされている．商用電源周波数での感を商用周波数の整数倍にした場合はスペクトルに異常が観電において 10 mA という値は離脱電流ギリギリの値であ測されないが，非整数倍の周波数で動作させた時にスペク

り，場合によっては感電の際に自力で電流源から離れるこ

トルが揺らぐような場合は，以下に解説する接地回路の取とができなくなる可能性がある．したがって，２極プラグ

り回しによって生じるハムノイズの影響で ECDL の発振周による使用を 前 提と し た 電 気 機 器 の 場 合，ユ ー ザーが

波数が不安定になっている．ここでは TDLAS に用いる光シャーシを接地せずに使用する可能性を考慮して，ライン

源をレーザーシステム（ECDL）とその制御装置および動フィルタの漏れ電流をこの値よりもかなり低い値で設計し作状況をモニタする測定装置の３つの要素で表した図７をているのではないかと想像できる．図６（a）の例では，ライ用いて，複数の電気機器を接続して用いた場合に生じる問

ンフィルタの中点はシャーシに接続されており内部回路と題点について解説する．図７（a）は各装置が３極プラグでは切り離されているが，装置によっては内部回路の接地と実験室の離れた場所にある複数のコンセントに接続される共通になっている可能性もある．また，機器の出力端子のことで個別に接地された状態を表している．このように複マイナス側がシャーシグラウンドと接続されている場合や数箇所で接地すると接地回路は実験室の壁の中を通る大き絶縁されている場合もある．このように，ここで問題にしなグラウンドループとなり，大きなノイズ源となる．図７ている商用電源からのノイズ伝播は機器の内部構造に依存（b）は若干改良を行い，全ての装置を１箇所のコンセント

しており，さらに，その内部構造の情報がない場合が多いに３極プラグで接続して給電することで一点接地した例でため，ノイズ対策は機器の内部構造を想像しながらの試行ある．この場合，グラウンドループのサイズは小さくなる

錯誤となる．２極プラグの極性については，電極付近に刻が，依然としてその影響は残る．そこで，3P-2P 変換アダプ

印されている N（Neutral），W（White），C（Cold）や G

タを使用して制御装置および測定装置をコンセントの接地
６３４

Lecture Note

4. Noise Reduction in Optical Measurements

M. Aramaki

かる方法である．コストを抑えつつノイズ対策をする場
合，グラウンドループと漏れ電流の影響を比較しつつ図７（b）と 図７（c）の 接 続 法 を 併 用 す る こ と に な る．す な わ
ち，漏れ電流が大きな装置は図７（b）の接続法で出来るだ
けグラウンドループを小さく取りつつ漏れ電流は接地へと直 接 流 し，漏 れ 電 流 が 小 さ な 装 置 は 図７（c）のように
3P‐２P 変換アダプタを使用してフローティングとしてレー
ザーシステムに接続する．このような試行錯誤によりノイズを最小限とする接続の組み合わせを見つけることで，多くの場合商用電源からのノイズを十分小さく抑えることが
できる．

４．
４．
２ 光源の安定性に影響を与えるその他のノイズについて
ここまで，レーザー光源安定化の基本となる給電と機器間の接続に起因するノイズへの対策について詳しく解説してきたが，ここでは，光源の安定性に影響を与えるその他のノイズ源とその対策について述べる．表１でも述べたが，実験室のエアコンからの風の影響は意外と大きく，
ECDL の波長ドリフトの原因となる．また，光路の空気が揺らぐことでビームの位置も数マイクロメータ程度は容易に変化するため注意が必要である．著者の研究室では図８のような簡易的な風除けをエアコンの吹き出し口に取り付けることで，エアコンの風が実験室の壁際で下方に流れる
図７

よう制御している．それと同時に，光源側の対策としてレーザーシステムと周辺機器の接地接続．（a）全ての機器が個別に接地，（b）１点接地，（c）周辺機器はフローティ
ング，（d）アイソレーションアンプ等の利用．

図９に示すような堅牢なケースに ECDL および FPI を組み込んでいる．これにより実験室内の風の影響に加えて，音響ノイズの影響も抑えることができる．

極に接続しないことでフローティングとし，機器間の配線

プラズマの近くに光源を置くことができない場合，図１０

によってレーザーシステムのシャーシグラウンドに接続しのように光ファイバを用いてプローブ光を伝送することがたのが図７（c）に示した例である．このように，レーザーシ

しばしばある．光アイソレータを介して ECDL の出力を偏ステムのみを接地した放射状の接地回路とすることで，グ波保持ファイバ（PMF: Polarization Maintaining Fiber）にラウンドループの問題を回避できるように思える．しか光を導入して伝送する．吸収分光などでプラズマに入射す

し，この接続方法は以下の理由によりノイズを十分に低減るレーザーパワーを調整したい場合，PMF の出力側に半することができない．まず，PC はデジタルノイズの発生源

波長板と偏光ビーム ス プ リ ッ タ（PBS: Polarizing Beamであり，レーザーシステムと接地を共有するべきではな

Splitter）を配置する．このようなシステムの場合，プロー

い．また，この図ではPCはレーザーシステムのみと接続さブ光の強度を一定に保つには，PMF から出力された光のれているが，実際の実験系では受光系等とも接続されてい偏光の向きが安定であることが必須となる．磁場中でレー

るうえ，LAN ケーブルによってさらに大きな接地回路とも接続しており，これら全てをフローティングにして図のような接地回路とすることは困難なためである．また，
図６で解説したように３極プラグでコンセントに接続しない場合，レーザーシステムに接続されているオシロスコー
プ等周辺装置のラインフィルタの漏れ電流は全てレーザーシステムを介して接地に流れるため大きなノイズ源となる．このように，電気機器の接続ではノイズの影響を受けやすい装置に漏れ電流を流さないことと，グラウンドルー
プを最小に抑えることが重要となる．例えば，図７（d）では，PC に接続された DAC および ADC にフォトカプラが内蔵されたチャンネル間絶縁のものを用いることで，グラウンドループと漏れ電流の両方を排除している．このように，ノイズ対策としてはレーザーシステムに接続する全て
図８の装置を絶縁タイプにすることが理想的だが，コストのか
６３５

プラダンを用いた簡易的なエアコンの風除け．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019４．
５ 受光系のノイズ対策
紙面の関係で詳細な解説はできないが，受光系のノイズ対策では測定対象の光とノイズの伝播モード，波長・周波数，時間の違いを利用する．図１１に示すようにプラズマを透過したレーザー光をフォトダイオード（PD）で測定する
場合，視線上にあるプラズマからの発光がノイズ源となる．レーザー光は発散角が非常に小さいため，プラズマから離れたところに PD を配置しても信号の減衰は殆どないのに対して，プラズマの発光はプラズマからの距離の２乗に反比例して減衰する．したがって，プラズマから離れた場所でレーザー光強度を測定することで容易に信号雑音（S/N）比を向上させることができる（伝播モードの違いの利用）．また，プラズマの発光が強い場合でも干渉フィル
図９安定化のために堅牢なケース中に収められたレーザー光源．

タによって必要な波長のみを抽出することで通常は十分な
S/N が得られるが，不十分な場合はレーザー光強度を光チョッパ等で変調して PD 出力をロックイン検出する等の方法が用いられる（波長・周波数の違いの利用）．また，パルス放電によるノイズのように継続時間が限られているノ
イズの場合，レーザー光を余分に伝播させて時間差をつくることでノイズの影響を回避することができる（時間差の図１０ 光ファイバによるプローブ光の伝送．

利用）．例えば，光路長を 3 m 延ばすことで，測定のタイミ
ングを 10 ns 遅らせることができる．

４．
６ まとめ
本章では TDLAS を具体例として取り上げ，関係するノイズ対策について解説した．ノイズ対策では，ノイズ発生を抑えることが最も大切であり，それでも漏れてくるノイズに関しては，その影響を受けている装置の側でノイズを遮断する努力をすることになる．また，実験系全体を考えた場合，測定の上流にある装置から順にノイズ対策を行うことになる．TDLAS の場合，実験系の最上流にある光源

図１
１ プラズマの発光とレーザー光の伝播方向の違い．

のノイズを取り除くことが重要となるため，本章では光源
ザー分光を行う場合も磁場と偏光の向きの関係は重要なたのノイズ対策を中心に解説した．

め，偏光の向きが安定である必要がある．PMF は伝播による偏光面の変化を抑えるために開発されたファイバである

参考文献

が，ファイバの温度が変化したり，配線の曲率等の物理的［１］F. Tricot et al., Rev. Sci. Instrum. 89, 113112 (2018).
［２］L. Ricci et al., Optics Commun. 117, 541 (1995).
［３］W. Demtröder, Laser Spectroscopy 1 (Springer, 2013).
［４］J. Mork et al., IEEE J. Quantum Electron. 28, 93 (1992).
［５］岡 村 廸 夫：解 析 ノ イ ズ・メ カ ニ ズ ム（CQ 出 版 社，
１
９
８
７）
．

な形状が変化したりすると容易に偏光の向きが変化してしまう．したがって，偏光の向きを制御する必要がある測定の場合，ファイバの温度や形状を安定化することが非常に重要となる．

!!!!!!!!!!!!!!

あら

まき

みつ

とし

荒 巻 光 利!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

日本大学生産工学部 教授．２
０
０
１年名古屋
大学大学院から博士（工学）を取得．学位
取得後，名古屋大学工学研究科助手，助教，
日本大学生産工学部准教授を経て，２０
１
７年
より現職．主にプラズマのレーザー分光の研究を行っている．最近は食べられる植物を研究室で栽培して，研究室の飲み会で試食するのが趣味．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

６３６

J. Plasma Fusion Res. Vol.96, No.1 (2020)６‐１１

講座 プラズマ実験におけるノイズ対策の基礎

５．画像のノイズ対策
5. Noise Reduction for Images
西野信博
NISHINO Nobuhiro
広島大学大学院工学研究科（原稿受付：２
０
１
９年１
０月３日）

本章では画像のノイズ除去法について概説する．プラズマ分野の計測では画像計測は時系列で取得する場合が多いので，実際はビデオデータの場合が多い．データを時系列でみた場合，画素毎の時系列データ（１次元デー
タ）での処理となり，空間情報としてみた場合は，画像（２次元データ）処理となる．これらの方法は，今まで多く提案されている．３次元の時空間上での処理はあまり提案されておらず，今後の進展が期待される．
Keywords:
image, video, filter, processing, convolution, deconvolution, spectrum

本章では，２次元の画像データ（ビデオデータを含む）

以降，時系列の空間１次元以上のデータでも使用可能なのノイズ対策（ノイズ除去）についての技術を概観する．

方法が多いが，画像データ（ビデオ）を例に概説する．尚，

ここに「信号」とは研究者が対象としているデータのこと

各手法の詳細については，参考文献などを利用していただで，「ノイズ」とは「信号」以外のデータ，すなわち，研究

きたい．

者 が 対 象 としていないデータとする．したがって，「ノイズ５．
１ 時間領域における処理除去」とは，データから信号を抽出する行為の一つである．
一般にノイズの種類はさまざまであるので，その除去方

完全に再現性のある信号のノイズ除去には積算平滑化処法も多様である．例えば，カメラにおいてのノイズはセン

理が最も良い．これは同一条件の実験を繰り返し行い，位サーからのショットノイズ，回路からのノイズ，主にプラ

相平均（アンサンブル平均）をとる方法である．! 回の実ズマからの放射線（真空中では中性粒子も）等によるノイ験なら，ランダムノイズの減衰率が "!!
$ となる．例えば，ズ，信号過多による隣接画素への影響，場合によっては装!#"!!でノイズは 1/10 となり，! が大きいほど効果が大置関数としてのレンズによる歪，ボケなどがあり得る．本き い が，効 率 は 悪 く な る（ノ イ ズ を 1/100 に す る ! は章以前にハード的なノイズ除去についてはかなり解説され

１００００回である．通常，!は実験のコストとノイズ除去効果ているので，ハードの話はそちらを参照されたい．ここでのバランスで決まる）．積算平滑化処理のみが信号のスペはソフト的なノイズ除去法，つまり，プログラムを使用しクトルを変えない優れた方法であるが，プラズマ実験ではたノイズ除去を概説する．

全く同一条件の実験を繰り返し行うことが困難なことから使用にはかなり制限があるだろう．また，ノイズに相関がまず，時系列の点データ（空間０次元，時間１次元の１あれば除去率はそれだけ悪くなる．

次元データ）と時系列の画像データとは何が違うのであろ
それは，点では空間上の相関は取れない（取りよ以下，積算平滑化処理以外でよく使用される処理を記す

うがない）が，空間１次元以上のデータは空間上の相関が［１，
２，web では３など］．通常，データを取り終わった後での取れることである．すなわち，点データのノイズ除去では，処理が圧倒的に多いため，時間について過去と未来のデー

うか？

ノイズと信号の時間的性質の違いを利用する方法しかない

タを使用して平滑化を行う．

が，画像データではノイズと信号の空間的性質の違いを利５．
１．
１ 単純移動平均と重み付き移動平均

用する方法もあり得る．時間的性質を使ったノイズ除去方

単純移動平均は，時系列データ &$ について "番目のデー法は，画像においても各画素毎の時系列データに適用でき

タをその前後の区間幅 ! のデータの平均値と置き換えるる．蛇足ながら，現在の計測は全てデジタルであるので，操作で通常 ! は奇数，"は区間の中心である．

時間，空間情報も全てナイキスト周波数の範囲外のアナロ
スト周波数の数分の一以下の周波数を使用するのが通例で!##%""の時，&"# " ! &と表せる．積算平滑化! ##!% ""#処理が位相平均を取るのに対して，単純移動平均は時間平あるが，特に基準はない．

均を取っている．

%

グ情報は欠落している．データを解析する際には，ナイキ

Graduate School of Engineering, Hiroshima University, Higashihiroshima, HIROSHIMA 739−8527, Japanauthor’s e-mail: nishino@hiroshima-u.ac.jp

６!2020 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

5. Noise Reduction for Images

N. Nishino

特徴は，ランダムノイズに対して積算平滑化処理と同程く，研究者の主張に合うか，また，合理的かを判断し，区度の !
!!
$ の効果が期待できる事で，高周波ノイズ対策で

間幅 ! を選択するのは研究者本人である．このように，最は最も有効な方法と考えられている．但し，! を大きくとも簡単な単純移動平均でも研究者本人の判断によるところ

ると高周波成分が抑えられる分だけ元の信号も歪が大きくが大きい．図５は周波数領域でバンドパスフィルターを施なる．この ! の選定は研究者が行う．

した例（後述）である．図２―４のように低周波成分をカッ

上記の欠点の改良をめざしたのが，重み付き移動平均で，(トした上で，より見やすくするため，余分な高周波成分を()$# ! ! #%)"!
# # ! #$で，!#("'"%ここに，"$"# %#!'$#!'

カットした図になっている．この場合も，バンドパスの下である．区間幅 ! に対して下限 'と上限 (の絶対値は異５．
１．
２ 適応化平滑化なってよいが，通常，'#(で使用する．
重みの選定はデータ点 )& を区間幅 ! の範囲でどの様にを利用した方法として，適応化平滑化法がある．移動平均近似するかで決まる．例えば，Savitzky-Golayの係数は，多と異なり，データの全区間で同一の処理を行うわけではな

限と上限の２つの周波数は研究者が決める．
信号とノイズの大小がデータの区間によって異なること

項式近似を使用している［１］．その他にもガウス分布形の重み，過去のデータしか使用しない例として指数移動平均など，いろいろな係数が平滑化のために考案されている［４］．
以下に，簡単な実施例を紹介する．この例では高周波成分を除去した背景画像を単純移動平均で作成し，原画像との差分を取って，変動成分を強調している．図１―４に，高速カメラデータの原画像と処理後の画像を示す．もともとの画像は白黒であるが，見やすいように人工着色してある．図１が原画像で，図２―４は現画像から移動平均で得た画像を差し引いたものである．移動平均を取る区間幅 !
（この例ではフレーム数）を変えると，強調される変動部分の画像が変わることがわかるだろう．どの画像が判り易

図１ 高速カメラの画像（見やすいように着色している）．

図２

図１の画像から１
１枚の単純移動平均の図を引いた画像．

図３

図１の画像から２１枚の単純移動平均の図を引いた画像．

図４

図１の画像から４１枚の単純移動平均の図を引いた画像．

図５

７5 kHz‐15 kHz のバンドパスフィルタを適用した例．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.96, No.1 January 2020

い．例えば，線スペクトルのような信号では，信号が大きのであり，間接的に高周波が強調されていたが，上記の手

くノイズが小さい所と，信号が小さくノイズがほとんどの

法は，直接高周波成分を強調する手法であるため，雑音成所に分かれる場合が多い．この場合，単純移動平均の )%
#
#
$)
!$'
!
%
$
)
'
")%と置く．
を用いて (
%#
%!)
%(
#
$)!%

分も大きくする可能性が高く，適度に平滑化を入れる場合#
ここに，$)
は，単純移動平均 )%の区間幅 " のデータの!
%#分散で，$' はノイズのみの区間（幅 !）の分散である．ノ

重み付き移動平均の最初の &)は１と置く．

もある．蛇足ながら，高周波強調のフィルターの重みは，総和が０（DC 成分を通さない）であるので，形としては，２次元画像のような空間領域では，ボケた画像の鮮鋭化

イズの区間と区間幅 "，! の選定は研究者の判断による．

（後述）に代表される低周波ノイズ除去となるが，使用対象#$# !$'
右 辺 の 係 数 )!%# は，信 号 の 大 き い と こ ろ で は，$)!%が限られるので，詳細は参考文献などを見ていただきたい．
５．
１．
４ 周波数領域における処理####で，１に近く，信号の小さいところでは $)
$)
$$'
%$'
!
%
!
%

通例，周波数領域で見たときに，信号とノイズが分かれ

で，０に近い数値となる．したがって，信号が大きいとこ
$
$
ろで，(
%&)
%となり，信号が小さいところでは，(%&)%ている場合も多い．その場合は，単純にノイズの大きい周となる．すなわち，データで信号波形が大きいところでは，大きい周波数領域を強調するスペクトルを作ればよい．多信号波形を崩さず，ノイズが大きいところでは平均値に置

少領域に重なりがあったとしても信号を含まない領域の成き換える操作になっており，実際，ノイズの区間の選定次分を小さくすれば，それだけ S/N 比の向上が見込める．そ第でかなりきれいな線スペクトルが得られる．残念ながのように加工したスペクトルを逆変換すれば，ノイズの少ら，画像解析において画素の時系列データに適用した例はない画像が得られる．図５は図１のデータに FFT（Fast

寡聞にして知らない．

Fourier Transform）を使用して，5−15 kHz の成分のみを

５．
１．
３ 高周波強調逆変換して求めた画像で，バンドパスフィルターを通した

波数領域の成分を小さく（あるいは，カット）し，信号の計測器から得られるデータは，信号に装置関数が畳み込画像となっている．FFT を使用する区間を大きくすると時

み積分の形で作用した結果である．装置関数とは，測定装間がかかるが，より細かい周波数の指定が可能となる．

置，センサー，アンプなどを含めて信号波形を平滑化する

これまでにあげた移動平均や装置関数の補正などは，演作用のことで，場合によっては信号歪みを伴う．この時，算としてみるとフィルター関数と画素データの畳み込み積

雑音はどの段階でも入りうることを忘れてはならない．装分の形になっている．それ故，周波数領域で見るとデータ

置関数補正とは，装置関数がわかっている場合に，装置関のスペクトルにフィルター関数のスペクトルを掛け，得ら数による畳み込み積分の結果から真の信号を得る手法であれたスペクトルを時間領域に逆変換した形となっている．

る．このような手法は通常，高周波強調となり，数学的にすなわち，FFT を利用してスペクトルを計算し，周波数領はデコンボルーション法として知られている．手法として域で処理するほうが一般的には自由度が大きい処理方法には，Gauss-Seidel 法，SOR（Successive Over Relaxation）ななる．但し，計算時間については，畳み込み積分より FFT

どがある．計算機内では畳み込み積分は行列演算として，の方が時間がかかる場合が多いだろうし，畳み込み積分法"(##の形である．ここに，"が装置関数，#は計測されの方が，よりリアルタイムに近い演算ができるため，将来たデータベクトル，(は真の信号ベクトルである．デコン

的にも使用されるだろう．適切なフィルター関数を選ぶにボリューションはこの逆演算であるから，"，#が既知の場

は，テストケースで周波数領域におけるフィルター関数を合に，(を求める単純な連立一次方程式の解法である．

探し出し，そのフーリエ逆変換の時間フィルターをあらか

データ点が少ない場合は直接解けるが，多くは，反復法にじめ作っておくと，畳み込み演算が使用できる．
フーリエ変換以外に，周波数解析にはウェーブレット解

よって解かれる．
%を下三角行列，$は対角行列，'を上三角行列として，係析，最大エントロピー法（MEM）などもある．フーリエ変数 "を "#%"$"'とし，(!"!#!$!!$%"'%(!"$!!#

換は三角関数による展開のため，データ中の長周期の解析の形 で 反 復 し て 解 く 方 法 が Jacob 法 で あ る．こ の 方 法や周期が時間により変動する信号解析では精度が悪くなる

は 効 率 が 悪 い た め 使 用 さ れ な い．Jacob 法 の 欠 点 を性質がある．ウェーブレット解析は，時間により周波数が補 っ た 方 法 が Gauss-Seidel 法 で，行 列 形 で 書 く と変化するような信号解析にも精度が高く，一方，MEM は%(!"!"'(!%(!"!#!$!!$"$!!#と な る．成 分 で 書 く

長周期の解析に精度が高い．但し，フーリエ変換と異なり，

%
!"

'

"
#""
#
と，)
# !$
!# # )#""! # #%&)%&"の形で，先に#%% % &#" %& &&#%""逆変換不可のものがある．得られたスペクトルを周波数領#""
Jacob 法で求めた )を Jacob 法の右辺にいれて収束を速&%!"!

ウェーブレット変換などを使用する必要がある．

域で適宜加工し，逆変換するためには，逆変換可能な離散めた方法である．SOR は Gauss-Seidel 法で求めた解を (%#""!(#(%#""，と し て，(#""#(#"%'
(
(#"%(
"!%(
#'

５．
２ 空間領域における処理% 方向に加!"%"#とした手法で，通常，""%"#で (速した解を採用することで，より収束性を高めたものであ!"!

空間領域における処理も基本的には時間領域における処理と同じである．なぜなら，時間も空間も独立次元で，数学上の差はないから．但し，画像データは２次元空間である．

り，信号の多くは２次元空間での相関がある．相関がある

５．
１．
１の例も，原画像から低周波成分の画像を引いたも８Lecture Note

5. Noise Reduction for Images

N. Nishino

かどうかを調べる場合には，相関関数が用いられる．よく数用意されている．また，ImageJ（Fiji）に代表される無料知られているように，相関関数はノイズ（白色雑音）のの画像処理ソフトなどにも標準，あるいは，プラグインでフィルターとなっているので，ノイズ除去が実施された結各種フィルター関数が用意されている（Fiji はほとんどの果が期待できる．但し，データの範囲は有限であり，ノイプラグインがあらかじめ入っている）．もしそれらで機能

ズが白色雑音でない場合が多いため，期待した結果にならが足りない場合は，独自フィルター関数を作成すればよない場合もあるだろう．自己相関関数の場合は，Wiener-

い．例えば，波数領域において望ましい加工を実現する

Khintchine の関係を使って，パワースペクトルをフーリエフィルター関数を作り，その逆変換を行って，空間のフィ変換する方が，相関関数を直接計算するよりは早いと思わ

ルター関数を作ればよい．今日の研究者にとって必要なこれる．相互相関関数の場合も同様な関係式があるため，とは，フィルター関数が数学的にどのような処理をしていフーリエ変換を使用する方が楽だろう．また，前項に述べるかを理解することであると言ってもよい．後述するが，た離散ウェーブレット変換，MEM なども画像の再構成にAI などの導入により研究者が考えなくても きれいな 結

使用されている．一般的な写真などのノイズ除去には，こ果が得られるからそれを使うという場合もあるだろう．し

れらの手法の方がよく使用されていると思われる［５］．

かし，処理の中身が分からない物を無制限で使用すること

空間における微分，積分も１次元から２次元になるだけ

は科学技術分野では控える方が良いと筆者は感じる（論文で従前の方法が使用できる．画像の場合は，ノイズ除去となどでは再現性を保証するために，使用したソフトとそのして，各種フィルターが用意されるが，ほとんどが２次元処理方法を記述することが必要）．

フィルターと原画像との畳み込み積分の形を取る［６］．参

波数領域での処理の一例を図６―９に挙げる．高速カメ

考文献以外にも，「画像」「フィルター関数」などで調べれ

ラの装置ノイズをわざと残した画像（図６）の波数スペク

ば，いろいろ出てくる．畳み込み積分を使用しないフィル

トル（図７）から，マニュアルでノイズ成分と思われる部

ター関数として，メディアンフィルターがある．これは，分を加工して（図８），逆変換した例（図９）である．ノイ

ある画素の値を周りの画素の値の中央値に変換する手法

ズが大きかった場所の周期的ノイズは大部分消えているこ

で，境界をぼかすことがなく，所謂ゴマノイズ対策に有効とがわかる．但し，フィルター関数の最適化は行っていなである．この種のフィルター関数もいくつか提案されていいので，この例では，一部ノイズが残り，他の部分で情報る．総じて，画像上でのフィルター操作のほとんどが，波が消えてしまっているように見える．このようにフィル

数領域でのスペクトルの加工を行っていることと同じであター関数の最適化も研究者が決めることになる．

る．
例えば，一次元の移動平均を２次元化すれば，フィル
"
!
" " "
&
"%
$を取ればよい．これらのフィ" " "ター関数として， #
$
" " "

５．
３ 時間空間領域における処理

ルター関数は研究者が目的に合うように選ぶものである．

が見込めるはずである．信号に何らかの空間時間の特性をフィルター関数として，積分系なら平滑化であり，微分系探す方法として，Singular Value Decomposition（SVD，特（差分系）なら高周波強調で，境界（エッジ）強調となる．

異値分解）による解析方法が挙げられる［７］．典型的な空間

もちろん，低周波，高周波のどちらも抑制するバンドパス

的構造の動きを探るには適切な方法であろう．注意すべき

ビデオデータ特有の３次元時空間における信号の時間空間特性（例えば，速さ）などがわかっている場合は，その部分を強調するアルゴリズムを採用すれば，S/N 比の向上のフィルターも使用できるし，その逆もしかりである．
境界強調ではよく知られた Laplacian フィルターは，空間の２次微分（差分）を使用したもので，"!
!" !" !"&%$の形などが使用される．これは，#!" # !"!" !" !"
" !
"!
"
!
" " "
!" !" !" ! ! !
& "%
&%
&
"%
! #
"#
$
$
$とも書ける．即
#
! " !
" " "
!" # !"$$" " "!" !" !" ! ! !
ち，現画像から単純移動平均を差し引いたものとなっている．蛇足だが，現画像に Laplacian フィルターの結果を適当な係数をかけて加えると，鮮鋭化のフィルター関数になる（Unsharp フィルターと呼ばれており，係数は研究者が適宜選ぶ）．単純移動平均の代わりにガウス分布を利用した
重み付き移動平均を利用するなど，応用はいろいろ提案されている．
すでに，多くのプログラム言語（有料の IDL，MatLab

図６ テスト用高速カメラ画像（所謂，黒色調整なし．主に横縞ノイズが入っている画像）．

や無料の Python など）で画像関係のフィルター関数が多９Journal of Plasma and Fusion Research Vol.96, No.1 January 2020

図７ 図６の空間のパワースペクトル．
図６の横方向を x 軸，縦方向を y 軸とした．
図９

図８のパワースペクトルの図の逆変換
右側にノイズが少し残るが，全体的には加工過剰気味と思われる．

をしているかわからないため，使用する場合は，目的に合致した処理をしているかどうかを確認すべきである．現画像と加工後の画像にFFTなどを使用して，波数領域で比較してどのように加工されているか，あるいは，同じことだ
が，加工後の画像と現画像の差を取り，その波数成分を調べるなど，適切な調査方法をいくつか考えられるだろう．
waifu2x 以外にも，AI を利用したソフト（有料，無料）が出ており，従来手法を凌駕していくかもしれない［１１］．但し，上述したように，見た目はよくても研究者にとって信号を適切に抽出してくれているかどうかの吟味は常に必要である．
最後に，ノイズ除去を行うどのような手法も，信号を得るのに 適切 なパラメータを吟味するのは研究者自身であ

図８ 加工した図７のパワースペクトル．
（中央縦ピークを付近の平均値で置き換えた）．

ることを忘れてはいけない． 適切 の判断基準は，ノイズと信号の分離がどの程度行われているか，例えば，周波数は得られた画像の各画素間の同時性は担保されない事であ領域での違いなど，が研究者自身が説明できれば良いと考ろう．現時点で，３次元以上の領域での強調処理方法は充える．

分開発されているとは言い難い．２次元画像を加工する技術が進み，画像同士の時間軸での関連に関してまだ興味が参考文献

起きていないのだろう．今後の進展を期待したいところで［１］南 茂夫：科学計測のための波形データ処理‐計測シス
テムにおけるマイコン・パソコン活用技術（CQ 出版
社，１
９
８
６）
．
［２］河田 聡，南 茂夫：科学計測のためのデータ処理入門‐
科学技術分野における計測の基礎技術（CQ 出版社，
２
０
０
１）
．
［３］例 え ば，https://home.hiroshima-u.ac.jp/nishino/2018/
keisoku/keisoku.html の 講 義 録 な ど，ネ ッ ト で 探 せば，いろいろあるだろう．
［４］例えば，移動平均（Wikipedia 参照），多くの移動平均が使用される場所は，凡そ市場（相場）の世界である．
［５］例えば，JPEG2000（Wikipedia 参照）．
［６］于 子涵： ノイズとヘイズを除去する画像強調 ，九州大学工学研究科博士論文（２０１５）．
https://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp ? opac̲download̲md ?

ある［８］．
最近，AI を使用したノイズ除去方法が Web 上にいくつか公開されている．例えば，ネットで「画像」「拡大」で調べると，waifu2x が出てくる．図の拡大が主目的だが，ノイズ除去のみにも使用でき，除去レベルを選べる．PC 上でも作動するプログラムもあり，試用してみるのも良いだろう［９］．Deep Learning を 使 っ た ア ル ゴ リ ズ ム の よ う で［１０］，筆者が試用した感触は，輝度，色の変化がはっきりしている画像にはかなり有効と感じた．マニュアルで，平滑化（メディアン）と境界強調を同時に行った雰囲気であった．
繰り返しになるが，見た目は良くても，どのような処理
１０

Lecture Note

5. Noise Reduction for Images

design0194［７］西野信博，大館 暁：プラズマ・核融合学会誌 86, 648(2010).
［８］厳密には異なるが，HDR（Wikipedia 参照）など．

N. Nishino［９］https://github.com/nagadomi/waifu2x［１０］Chao Dong, Chen Change Loy, Kaiming He, Xiaoou Tang,"Image Super-Resolution Using Deep Convolutional Networks", http://arxiv.org/abs/1508-1.00092［１１］例えば，https://arxiv.org/abs/1805.01934

１１

J. Plasma Fusion Res. Vol.96, No.1 (2020)１
２‐１９

講座 プラズマ実験におけるノイズ対策の基礎

６．ノイズと統計処理
6. Noises and Statistical Processing
永 島 芳 彦，稲 垣

滋

NAGASHIMA Yoshihiko and INAGAKI Shigeru
九州大学応用力学研究所（原稿受付：２
０
１
９年１
１月１日）

本章では，ノイズによるデータの誤差と誤差伝播，及び誤差評価と誤差低減のための統計処理について基礎
統計学を用いて初学者向けに解説する．実験家は測定量から目的の物理量の真値を表すものとして推定量を用いる．推定量は測定量の線形・非線形関数であり，関数形は直接測定もしくは間接測定の種類に依存する．測定量にノイズが重畳すると，ノイズが誤差成分として線形・非線形に伝播し，推定量に偶然誤差／ばらつきや系統誤差／バイアスを与える．ノイズによる誤差を低減するには同一条件の測定量を増やすことが最良である．最後に，真値が時間的に揺らぐ乱流データの場合の解析例を紹介する．
Keywords:
random error, bias, estimator, normal distribution, chi-square distribution, t-distribution, correlation

６．
１ はじめに：プラズマ乱流の解析
乱流研究では乱流の何に注目するのか？

直接測定と間接測定，偶然誤差／ばらつきと系統誤差／バ
瞬時の流速場

イアスについて説明する．６．
３では測定に係る用語解説とが予測できれば理想的だがそこには境界条件等の系の詳細準備を行う．母集団や標本，推定量やその種類，標本分布が必要となる．乱流の本質を理解するためにはそのようななどを説明する．６．
４では直接測定において正規分布の標

微細構造よりも，系の詳細によらない統計的性質に着目し本から各種統計量を得るための手法について概説すた方が良い．このため乱流の解析では得られた時系列デー

る．６．
５では間接測定における誤差の伝播について述べ

タをしばしば統計処理する．乱流の解析対象は密度や電位

る．６．
６では，乱流データにノイズが重畳した系の解析例を

等の物理量の真値の時間変化である．しかし我々が得られ示す．乱流では，物理確率過程によって測定量の真値が時るのはイオン飽和電流のような測定量の時間変化である．

空間で大きく揺らぎ，完全に同一条件下での複数回測定は乱流解析では，誤差を含んだ測定量をそのまま物理量とし難しい．その上測定量にノイズが重畳し，物理確率過程とて扱うだけでなく，しばしば誤差を含んだ測定量の非線形ノイズの分布とが混在した分布が観測され，分別は一般に関数によって表される物理量を扱うことも有り，本章では難しい．ここではノイズと物理確率過程を分別する試みをそのようなプラズマ乱流計測を例として，データを統計処紹介する．最後にまとめを行う．

理する手法について述べる．

６．
２ データ解析ではノイズを誤差源と捉える［１］ここでは測定量が物理確率過程の確率変数とノイズの確率変数の和であると考える．測定量のデータ解析によって実験研究者は目的の物理量の値を得るために，直接その何がしかを実証する上では，測定値の確からしさの範囲を

物理量を測定するかあるいは測定可能な別の物理量を測定規定するために，精度／誤差の評価が不可欠である．極論

し数式を用いて間接的に目的の物理量を計算する．前者のすれば，誤差を評価できない測定点は無価値である．あら場合を直接測定，後者の場合を間接測定という．測定量はかじめ測定の誤差が判明していれば最良だが，実験に固有物理量の関数であり得られた値を測定値という．ノイズがのノイズの混入を完全に予測することは困難であり，しば無い場合は測定によって測定量（データ）の真値が得られしば再現実験を重ねて誤差自体も実験から評価することがる．しかし測定値と測定量の真値は一般には異なり，測定多い．本章では，ノイズを誤差源と捉え，実験データ解析

量を用いて目的の物理量の真値を表現する手段として，推における誤差への対処法の基礎について初学者向けに解説

定量という測定量の線形・非線形関数を用いる．関数形はする．乱流解析では，揺動データが解析の主対象であるが，直接測定もしくは間接測定の種類に依存する．推定量の式

平均値もしばしば用いられる．また，統計処理では平均操に測定値を代入することで推定値を得て，目的の物理量の作が本質である．それらの操作と誤差の解釈には統計学の真値の代用品とする．簡単な例として，円の面積という物知識が求められる．６．
２では測定と誤差について概説する．

理量を半径という測定量から求める場合を考える．実際にResearch Institute for Applied Mechanics, Kyushu University, Kasuga, FUKUOKA 816-8580, Jaoan
corresponding author’s e-mail: nagashima@triam.kyushu-u.ac.jp

１２!2020 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

6. Noises and Statistical Processing

Y. Nagashima and S. Inagaki

半径を測定すると，真の値（定数）にノイズという確率的得る前は真値のみならず偶然誤差の情報すら持っていないな値が加算された値（測定値）が得られる．一回の測定でという事実であり，特に，実験前に誤差分散が判明していはノイズの性質がわからないため，測定を複数回繰り返しても，実験中に新たに重畳するノイズによって誤差分散がて得られた測定値（標本）を用いて，例えば平均などの操変化する場合がある．したがって誤差分散も推定すべき量作によって真の値を推定する（推定量）．詳しくは６．
５．
１にであり，これを特に推定誤差というが，混同の恐れがないて述べる．

場合は推定誤差を誤差と呼ぶことが慣例である．

直接測定と間接測定に係らず，測定対象に確率過程が含測定量の真値が誤差を含んだ結果，測定量は真値だけでまれなければ，同一実験条件下の複数回測定で測定値は変なくバイアスやばらつきが重畳した分布を持つようにな化せず集中分布となる（図１（a））．一方しばしばノイズがる．この時測定とは，確率や作法に従って分布から標本を測定量に混入し，求める物理量の真値を歪める．ノイズと得ることに相当する．標本から真値を推定するには統計学

は，ターゲットの物理量と関連がなく定常的及び確率的にが必要であり，６．
３で述べる．

振舞う測定成分であり，ノイズによって物理量の真値からドリフトし，また同一条件下の複数回測定によって測定値

６．
３ 標本としての測定量と真値の推定［２，３］に分散が生じる．実際の測定値と測定量の真値との差を誤

６．
３．
１ 測定量の真値の推定：統計量／推定量差という．誤差として着目されるのは，平均に重畳する成まず複数の異なる属性を持つ複数の個体が集団を構成し分と，平均０で分散に重畳する成分である．前者を系統誤ているとする．統計の対象とする全固体を包括する母集団差（systematic error）/バイアス（bias），後者を偶然誤差（population）があり，その中に各属性の母集団分布（popu-（random error）/ばらつき（dispersion）という．本稿では，lation distribution）が複数存在する．測定量を得ることは，測定量に直接重畳する成分を系統誤差や偶然誤差とし，測母集団分布を調査してその全部もしくは一部を得ることに定量の関数で目的の物理量の真値を推定する際に重畳する相当する．母集団分布の一部を標本という．母集団分布や誤差成分をバイアスやばらつきと呼ぶことにする．

標本は集団であり，集団から分布を特徴付ける量を抽出す

実験系が十分制御されていない限り，これら誤差成分がる上で統計学を用いる．母集団分布の要素数が有限でかつ実験前に判明している例は少ない．特に系統誤差は判明しその全数を把握できる場合（全数／悉皆調査）では記述統

がたく，その発見と対策は一般には大仕事だが，判明すれ計学，無作為抽出した標本が有限で母集団分布の要素数よば測定値から差し引くことで除去できる可能性がある．例

り少ない場合（標本調査）では統計的推測（推計統計学）をえば，オフセット処理は系統誤差除去手段の一つである．

用いる．国勢調査は全数調査の一例である．全数調査と標測定の時間帯や測定機器を変えることでも系統誤差の発見

本調査では，同じ数学表式でも意味の異なる場合がある．

に結びつく場合があり，その過程で系統誤差が偶然誤差に

各調査では分布を特徴付ける量をしばしば調査対象とす

変化する場合がある．すなわち，系統誤差の発現する条件

る．特徴付ける量とは，分布を代表する量すなわち算術平がばらつくことで系統誤差自体がばらつく場合である．ま均（arithmetic mean），幾何平均（geometric mean），頻度

た較正によって系統誤差の一部を除去でき，最良の系統誤

５０％の按分点である中央値（median），分布の峰である最差対策と考えられている．

頻 値（mode），最 大 と 最 小 の 平 均 で あ る ミ ッ ド レ ン ジ

一方偶然誤差については，偶然誤差の結果測定量が確率（mid-range）等である．また，ばらつきの尺度すなわち二変数として振舞うため，その制御と差分による除去は困難

次キュムラントの分散（variance），分散の二乗根であるであり，統計的推測によって真値を推定する．注意すべき

標準偏差（standard deviation），平均値からの差の絶対値

は，事前に誤差分散が判明している場合を除き，測定量をの平均である平均偏差（mean deviation），最大と最小の差であるレンジ（range）が求められる場合もある．この原稿では，特に断らない限り，算術平均を平均として用いる．
最も単純な問題設定として，直接測定で系統誤差が除去
され測定量が真値と偶然誤差の和の場合を考える．すなわ
ち，測定量を同一母集団から復元無作為抽出し，母集団分
布の一部である標本を得る．標本から真値や誤差分散の同定は困難だが，母集団分布の平均や分散などを標本から推定することになる．一般的には母集団分布が少数の母数（parameter）の関数形であるとは限らないが，標本が少ない場合は，関数形を持つとモデル化して母数を推定する．
正規分布は平均と分散でのみ分布の関数形が決まる例である．少数の母数で記述できる分布をパラメトリック分布，

図１ （a）
真値が０の集中分布，（b）
標準正規分布，（c）
標準正規
分布乱数１
０
０
０点の度数分布，（d）
標準正規分布乱数を９点平均した平均値推定量１０００点の度数分布．横軸の範囲を±５でプロットしている．（a）
は真値，（b）
は真値と偶然誤差で構成される確率変数の母集団分布，（c）
は標本，（d）
は
標本平均の標本分布を表現している．

それ以外の場合をノンパラメトリック分布と呼ぶ．標本から計算された，モーメントなどの分布を特徴付ける量を統計量（statistic）という．また母数の推定に係る量を推定量（estimator）といい，一般には統計量と区別される．しばし
１３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.96, No.1 January 2020

ば推定量として統計量が用いられるが，統計量ではない量##"! !""#

が推定量として用いられる場合もある．統計量／推定量は

""!

（１）

#

標本のみの関数であり，平均や分散等に対応した関数形が#!"! !""
""!

存在する．
６．
３．
２ 標本分布：統計量自体のばらつき（２）（１）は記述統計学の母平均，（２）は標本平均で統計的推測

標本抽出には確率の要素が入るため，統計量自体もばらでは母平均の不偏推定量（unbiased estimator）である．平

つきを持つ．例えば，一回の実験で得た１つのデータは真均の推定では，記述統計学と統計的推測では同一の数学表

値と誤差の和であり，真値と誤差いずれも不明である．複現である．#が大きくなるにしたがって標本平均はほぼ母数回の実験で得たデータをすべて用いて一つの統計量を得

平均とみなせることを大数の法則という．また，元の確率

た場合，そのばらつきも同様に不明である．統計量のばら

変数の母集団分布がどのような確率分布でも，#が大きくつきを知る手段として，複数の同一統計量を得る方法があなるにしたがって標本平均の標本分布は母平均の近傍で正る．例えば一日に N 回実験しそれを M 日実施する場合を考規分布に漸近する定理を中心極限定理という．

える．実験日ごとに N 回の実 験 か ら そ れ ぞ れ 統 計量を一方二次キュムラントである分散の表式は，得，M 日の実験で M 個の統計量を得る．統計量は N 個の確#"$""! #!"!#$"#

率変数の関数であり，たとえ異なる実験日でデータの母集

""!

（３）

#

団が変わらない場合であっても，実験日ごとに異なる統計

"
!"!!$
"
#
$""! #""!

量が得られ統計量の集団は分散を持つと予想される．その（４）

ようにして得られるであろう統計量の集団を標本分布といと書ける．（３）は記述統計学の母分散，（４）は標本分散で

い，データの集団である標本と区別される．データ自体の統計的推測では母分散の一致推定量である．その期待値は平均（標本平均）やデータ自体の分散（標本分散）は標本

母分散に一致しないが，母集団分布の要素数が無限大で標分布を構成し，統計量もエラーバーを持つ．実験研究者が本数が母集団分布に漸近する極限では母分散に一致する．

データとそのエラーバーを図示／プロットする場合，通常

更にモーメントそのものではないが，以下の表式

はデータの真値が何％の確率でエラーバーの中に含まれる#"%""! #
!"!!$
"
#!!$
#

かを示す意図があるだろう．測定量が真値と偶然誤差の和

""!

（５）

である場合，エラーバーとして表記すべきはデータ自体のは統計的推測における母分散の不偏推定量であり，その期標準偏差（標本標準偏差）ではなく標本分布の標準偏差で待値は母分散に一致する．分散の推定では，記述統計学とある．標本標準偏差をエラーバーとした場合，エラーバー

同じ数学表現を用いた場合は不偏ではない推定量となる．

は真値の納まる範囲確率を規定していない．データが正規

データ分析で採用されるのは不偏推定量が多数だが，用途

母集団分布を持つ場合，一日 N 回の実験から標本平均の標によって不偏でない推定量が選ばれる場合もある．また，準偏差を計算でき，標準誤差（standard error）と呼ぶ．

適切な不偏推定量が存在しない例もある．その場合はバイ

一方分散がノイズ由来のみではなく物理確率過程に強くアスを考慮しなければならない．

依存する場合は，標本標準偏差を表記・プロットすること

中心極限定理に従い，標本平均の標本分布は #が大なるは物理確率過程の標準偏差を示す意味で一定の意味があに従って正規分布に漸近する．さらに正規分布の再生性をる．しかしそのプロットでは標本標準偏差に含まれるノイ用いると標準誤差はズすなわち誤差の情報が明示されていないことに留意すべ

standard error "%"#
'

きである．
６．
３．
３ 同じ母数の推定量は複数種存在しうる（６）と書ける．分布の再生性とは，同種の確率分布で独立な確推定量は同じ母数に対しても複数存在し，それぞれ基準

率変数同士の和の確率分布について，その平均と分散が元が異なる．以下に，推定量の基準の例を述べる．

のそれらの算術和となり，元の確率分布が再生される性質○一性：標本の要素数を増加させた場合に，推定量を言う．平均の結果，データ数の増大に伴い標準誤差は縮が母数に漸近する．推定量自体の期待値が小していく．このことは，標本平均の期待値が母平均に一母数に一致するとは限らない．

致することから理解できる．標準誤差は，一般的にはエ

致

○不

偏

性：偏りが無く，推定量の期待値が母数になる．

〇有効

ラーバーの正確な範囲を規定するものではないが，ある種

性：推定量のばらつきがより小さいことを言う．

の目安を与える．図１はデータの各種分布を示している．

〇漸近正規性：標本の要素数を増加させた場合に，標本分（a）はデータに揺らぎが無い場合の真値が０の集中分布，

布が正規分布に漸近する．

（b）は標準正規分布，（c）は標準正規分布乱数１０００点の度

一致性と不偏性は特に重要な基準で，その推定量の極限

数分布，（d）は標準正規分布乱数を９点平均した平均推定が求 め る 母 数 で あ る こ と を 担 保 す る．以 下 に，平 均 と量１０００点の度数分布である．
（d）では９点平均によって分

分 散 を 例 に 推 定 量 の 違 い を 説 明 す る．用 い る デ ー タ

散が縮小される．

!"!
!"!
!#&について，記述統計学の場合は全要
!!!
(!
(!
%

統計量／推定量を用いてある一つの値として母数を推定

素，統計的推測の場合は標本かつ !"は確率変数である．まする手段を点推定という．点推定における推定量の導出法

た #はデータ数である．平均モーメントの表式は，として，分布のモーメントを算出するモーメント法と，対１４

Lecture Note

6. Noises and Statistical Processing

Y. Nagashima and S. Inagaki

数尤度関数の極値を持つ条件から算出する最尤法の２種類

既知のケースはまれであるが，よく制御された実験では信がある．最尤法では確率分布関数の微分操作を行うため，号が来る前のノイズの振る舞いから分散を別途求め，分散

背景確率分布のモデル化が必要である．正規母集団分布のが既知とできる場合があるかもしれない．+の確率が場合には，モーメント法と最尤法の平均及び分散の推定量!%!$#""$+$$#""&#!!#

は一致する．最尤法で求めた推定量を最尤推定量という．

と書けることから信頼係数!!#の母平均&の上下信頼区間

点推定においてエラーバーとして標本分布の標準偏差を用いる場合，真値が上下のエラーバーの範囲に存在する（当"!$#""'"&"&' $&$""$#""''たりの）確率は正規分布の場合は７０％程度であり，範囲外に存在する（はずれの）確率が３０％程度存在する．またが決定される．この表式は，真値が標本平均±ファクター

データから得られる標準偏差はばらつきを持ち，エラーをかけた標準誤差の範囲に納まることを意味し，このファバーの範囲に真値が納まる確率を厳密には定義できない．

クターが範囲の確率を規定する．

当たりの確率範囲を規定する手段として，次章で述べる区

６．
４．
２ 母分散の区間推定：χ２統計量

間推定がある．

前節では母分散がわかっている場合の推定を述べたが，一般的には母分散は不明であり，推定誤差としてデータか

６．
４ 正規母集団からの区間推定［２，３］ら推定する必要がある．確率変数が標準正規分布に従うと

区間推定は，真値の入る範囲の確率を決め，確率分布の

きその不偏分散を用いた次の表式

積分がそれと一致するような積分区間を求める推定法をい

" "
"
!%
&!!&
(""
"%!"&
"
' #%
'"#$&
!!

う．統計量の背景確率分布を既知の関数でモデル化するこ

は自由度 &!!の $"分布に従う．母分散 'の信頼区間は，とで範囲確率を規定できる．測定量の確率分布を正規分布としてさらに標準化（確率分布から平均を差し引き標準偏

"
"
&!!&
(""
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(""
$&
$&
%
$'"$%
"
!!#"
"
!!!
!!!
#"

差で除する）すると，標準正規分布から派生した種々の関数モデルが確率分布に適用できる．真値が納まる範囲の確と書ける．すなわち，母分散が確率 !!#内に納まる範囲は率（信頼係数 !!#という）を厳密に指定したい実験に有効

不偏分散にファクターを乗じた（除した）範囲で規定されである．このとき #ははずれの確率で，しばしば上側と下る．$"分布の期待値は自由度と同一，分散は自由度の２倍"ずつ積分区間を按分する．真値の（上下）範囲を側で #"であり，自由度が増すに従って変異係数＝標準偏差／期待（上側／下側）信頼限界という．通常は中心極限定理を根拠

値は縮小する．また自由度はデータ数−１に相当し，自由として，どのような確率変数の平均値でも確率分布が正規度が増すに従って正規分布に漸近する．

分布に従うとして理論展開される．さらにデータの確率分

６．
４．
３ 母分散が不明の場合の母平均の区間推定： t 統計量

布を標準化し，各種統計量が従う標準正規分布を用いた

母平均と母分散の両者が不明の状態では，平均値の確率（別の）確率分布モデルを用いる（図２）．

変数 "を標準化する際は母分散の代わりに不偏分散を用い

６．
４．
１ 母分散が既知の場合の母平均の区間推定

る．６．
４．
１では確率変数は統計量の分子のみに存在したが，母平均 &が不明の状態で母分散だけがわかっている場

本節では統計量の分母と分子がそれぞれ確率変数であるた

合，平均値の確率変数 "を標準化して標準正規分布に従う

め，得られた統計量は標準正規分布とはならない．このと統計量 +を定義し，

き標準正規分布の統計量の代用品である '統計量を定義
し，

+#'&%
"!&&
"
'

'
&%
"!&&
"(
'"
&!!#'

と書く．このとき 'は既知の母標準偏差である．母分散がと書く．これは正規分布を $"分布の二乗根で割った形になり，自由度 &!!の '分布に従うことが知られている．'
分布は自由度が１の時はローレンツ分布となる．これより，母平均 &の上下信頼区間
"!'
"("&
"("&
&!!!
#"
&!!!
#"
' $&$""''が決定される．

６．
５ 間接測定と誤差分散の伝播［１］間 接 測 定 で は，求 め る 物 理 量 %%)!
*!
(&が 測 定 量)!
*!
( の関数である．測定量はそれぞれ確率変数 "!
#!
(図２であるため，求める物理量も確率変数 $#%%
"!
#!
(&にな

正規分布の区間推定の概念図．#ははずれの確率を表す．統計量が標準正規分布に従う場合，上下側の積分確率がそれ
ぞれ #/2 となる区間の境界を±Z#/2 で表す．Z は正規分布を表す．

る．このとき，測定量の誤差が線形・非線形に伝播する．
特に，偶然誤差の二乗がしばしば平均値へバイアスを与える．ばらつきについては，通常は誤差成分が小さいとして
１５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.96, No.1 January 2020

関数のテイラー展開の１次の項のみ採用し，分散の算術和数の増大によってノイズを低減する対策が基本となる．

から分散の伝播を考える．一方，偶然誤差と系統誤差では

６．
５．
２ 間接測定時の偶然誤差の分散の伝播

伝播の考え方が異なる．まず，最も単純な例を挙げて，偶次に偶然誤差による間接測定の分散への影響を述べる．

然誤差がバイアスとばらつきの両者に伝播する様子を示

物理量 +#%$
)
)
!
*
!
*
(%の真値 +(%は，測定量の真
!#%$
!!
!!

す．次に偶然誤差の分散の伝播から，一般的な誤差伝播の*( の関数である．測定量の確率変数 #!
値)
$!
( は互い
!!
!!

表式を示す．最後に系統誤差の伝播の考え方を紹介する．

に独立である．このとき測定量の真値からのずれが小さい

６．
５．
１ 間接測定時の平均操作!
*!
( に関して真値の周りとして，物理量 +#%$
)
!
*
!
(%を )

まず間接測定での平均への影響を述べる．ノギス等を用いのテイラー級数展開し１次の項のみを取り上げると，て円の直径を直接測定し，半径を二乗して円の面積を間接

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的に推定する．この時 %$
)
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*
!
(%
#') と書ける．直接測定!

のノイズによる偶然誤差を平均操作によって低減させる!

が，平均操作の手順は２種類考えられる．面積を算出した!
*!
( を確率変数 #!
この式の測定量 )$!
( に置き換えて，式後に平均操作を行うもしくは半径を平均した後に面積を算#
全体を二乗し期待値を取ると間接測定の分散 (%は，出する．測定量の独立な確率変数 #&が平均 &，分散 (#

!
!
#
#
)
%!
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#
#
! ' (#")
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)
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)
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を持ち，真値 &と確率変数の誤差項 $&の和 #&#&"$
&とし

)#)
!

て書け，さらに誤差項同士は無相関とすると，両者では得

# #
!
($!
(#
( は確率変数の母分散である．このとき，異なるられる平均値が異なる．前者は標本平均の統計量であり，
(

(

(

&

&

&

（真値を差し引いた）確率変数同士の積の項は偶然誤差の#!#'* #&#(#'&("#&* $$ #"* $&(%&

独立性のため期待値０としている．いくつかの条件を前提として，正規分布に係らずこのように母集団分布の分散が##伝播される．先の面積の例では，(%となる．
'#&#(##$と書ける一方，後者は統計量ではないが面積推定量であり，
(

#

(

#

６．
５．
３ 間接測定時の系統誤差の伝播(%#'"* #&(# #'&!
&* $( ""* $&(# "#
&()
#

&

&

*#*
!

最後に間接測定の系統誤差の影響を述べる．系統誤差は&バイアス成分が主であるが，意図せず実験条件が変わるなとなる．それぞれの期待値は，どの原因によってばらつく場合がある．したがって，系統，"&!'&#"(#%
#'$
#
#
%
．
"&
!'
& "("
(%
#'$

誤差伝播の表式は２種類考えられ，１次の誤差項の算術和に相当する場合と分散の伝播と同様に誤差項の二乗の算術
和の場合との２ケースがある．系統誤差を #)!
#*!
( とする

であり，いずれの面積も期待値は真値 !#'&#と一致せず，%，!では第二項が二次の項で平均値不偏性を持たない．!

と，! !! ! !!
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)
*!
!
!

%の第二項には異なる誤差項の正への偏りの原因である．!
同士の積 $&$'が含まれるが，誤差項同士が独立である場合にはその期待値はゼロとなる．間接測定では，このように直接測定の偶然誤差が伝播してバイアスになる場合がある．更に，平均操作の段階によってバイアス項の大きさがこのとき偏微分の下添字の０は原点の周りを意味する．前異なる．この例では，面積算出前に平均操作した方が，面者が算術和に相当しバイアス成分が主である．後者は系統"(だけ期積算出後に平均操作した面積推定量と比較して "誤差が累積され偶然誤差のようにふるまうケースである．

待値のバイアス項が縮小され，また，計算された面積推定

６．
６ 乱流解析［５，６］量は一致性を持つ．いずれの場合もバイアス項を除去する
ために直接測定の分散の推定量が必要なことに留意する．

乱流を理解するためには統計的性質を抽出し粗視化する

上記の例では，確率変数の平均を間接測定に入力した場必要がある．中性流体乱流ではエネルギースペクトルや流合と，素の確率変数を間接測定に入力した結果の確率変数

れの速さ分布が注目されている．プラズマでは多様な不安を平均化した場合とでは，期待値が異なっていた．両者が定性と飽和機構が共存・競合し外力と釣り合う，と考えら相違するか否かは推定量の関数形に依存する．また，事前れており，その釣り合い状態では様々な時空間スケールのの平均操作が望ましくない場合もある．例えばフーリエ解波が次々と生まれては消えている（非定常状態の集合），

析における相関解析では，２つのフーリエ成分自体の絶対という描像が確立されている．このようなプラズマ乱流を位相ではなく成分間の位相差が重要な情報源である．複素特徴付ける性質としてフーリエスペクトルが注目されてき数であるフーリエ成分の偏角は実験ごとに異なり且つばら

た．フーリエ変換は元の波形データの情報をすべて含みまつくケースがある．その場合，事前の平均操作は絶対位相た逆変換によって元に戻せることから，波形データの情報を平坦化して重要な位相差の情報ごと消去するため，やっの過不足なく分析が可能な変換操作であり，揺動解析に広てはいけない操作である．このようにデータ分析では推定く利用される．特にその位相情報は波動の伝播や揺動駆動量が含む情報をよく理解し吟味した上で，あくまでデータ

輸送・波動間結合など種々の高度な物理過程を推定する上
１６

Lecture Note

6. Noises and Statistical Processing

Y. Nagashima and S. Inagaki

形成と選択則の総合的研究」（２００４年〜２００８年，研究代表者('%&は時刻 'での(%'&!
"は時刻 'でのアンサンブル平均，(((%
測定量の揺らぎの成分，&'&は時刻'での測定量のノイズ伊藤早苗）において，乱流研究における理論・計算・実験成分である．すなわち，測定量の背景確率分布が時間変動の統合研究が進展した．ドリフト波乱流を基軸としたマル

する．実際には揺らぎの定常性（一次と二次のモーメント

チスケール間結合をキーワードに，特に実験解析の手法にのみの弱い定常性と高次モーメントを含む強い定常性があ劇的な開拓が見られ，それらの一部は本学会誌の小特集

る）を仮定し，しばしば有限時間幅のデータを抽出し次の「プラズマ乱流実験の新展開」［７］でまとめられている．

表式が用いられる．

で極めて有用である．特別推進研究「乱流プラズマの構造基礎となった解析手法は，実時間データ及び元データに

(
((
(#("(
"&

フーリエ変換を介した後の強度分析及び二次的な時空間相関解析や三次相関解析である．例えば，実時間データの詳(((は測定量の(は時間平均成分，((は時間揺らぎの成分，&細観察から対象実験系の非定常性を紐解いた永島・荒川

ノイズ成分である．ノイズ成分は同一母集団分布から復元「乱流素過程の詳細計測について」［８］，二次元スペクトル

抽出した偶然誤差のみとしている．有限時間幅がサンプリ

解析を三次相関解析に発展させまた乱流スペクトルの非定

ング帯域効果の下限周波数を決める．フーリエ解析では検常性を時空間に適用した山田・Oldenbürger「乱流解析法

出可能な周波数より低周波成分を除去する目的で，単純なの進展について−マルチスケール結合」［９］，そしてそれら定常成分である時間平均を取り除くよりも，波形の勾配傾手法を大規模トロイダルプラズマに応用し核融合研究への向を含む線形トレンド除去を前処理として行うことが多い．

展開を示した田村・稲垣「輸送のエッジ−コア結合と長距

揺らぎ信号を対象とするため，二次以上のモーメントが離相関を持つ揺らぎの発見」［１０］等が挙げられる．図３で解析の対象となる．分散・共分散の時間平均は，は，同一トロイダルプラズマ乱流を対象に，測定点が異な

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る揺動間（揺動の物理量自体も異なる）の二次非線形性を実証したクロスバイコヒーレンス解析であり，マルチスケール間結合を実証した先駆的な研究である．

と書ける．ノイズと揺らぎ信号の分別は，両者が独立であ

このようにプラズマ乱流研究ではフーリエスペクトルかりその期待値が０となる仮定／性質を利用する．

ら乱流の基礎過程を推定しているため，如何に正しいフー分散については第２項の期待値は０だが，第３項はノイリエスペクトルが得られるかが重要である．

ズの振幅成分で必ず分散にバイアスし除去は不可能である．

ここでは，乱流の波形データをフーリエ変換しスペクト

共分散については，第二項以降のノイズと信号間やノイル解析を行った例について紹介する．乱流の測定量を確率

ズ同士の共分散は，独立性が明らかであれば期待値は０で変数とノイズの和とすると，両者の分別は一般には困難である．すなわち，共分散／相関を大量の測定量で計算すれあるが，ある程度は相関解析によって除去可能である．まばノイズと物理確率過程の揺らぎを分離可能である．

ずノイズの影響について述べ，次にパワースペクトルやバ

実際には，クロストークがある場合には第２項以降もバイスペクトルの分散について説明する．最後に，ノイズにイアスの原因になりうる．信号源が測定器のセンサー以外

よってバイアスが発生した失敗例とその対策例を示す．

の箇所から信号に混入し，また複数信号間のクロストーク

６．
６．
１ 独立なノイズと信号のクロストーク

によって互いの信号が他方のノイズ成分に重畳する．クロ定常性を仮定しない一般的な場合では，測定量の時間変ストークを含む信号処理上の対策はノイズ成分振幅に対す

動は次のように書ける．

る信号成分振幅の比を高め，バイアス項の上限を定めることが必要である．バイアスの問題は，後述するが，クロス

(
((%
'
(%
'
(%
'
'
&
&
#!
&
%
&
"&
""(

トークが無くとも揺動解析では避けられない課題である．
次節以降はノイズ同士やノイズと信号間で独立が保たれているとして解説を進める．
６．
６．
２ パワースペクトル
揺らぎの信号のフーリエ解析で代表的なものはパワース
ペクトル解析である．高速フーリエ変換で得られた複素フーリエ振幅を用いて直接パワースペクトルを推定する．
複素フーリエ振幅はその定義から測定量 (%'&の線形関数#%#&'#'!'であり，測定量のノイズも
$'&%
## (%
!$
%&
%&
線形に重畳する．直接フーリエ変換によるパワースペクト
ル推定量は実部と虚部の二乗和であり，
"
!
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#%
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#&
#&
#$#%
"
%#%
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'
$'
'
"'
'
"

図３

のように複素フーリエ振幅の位相情報を消去して振幅成分

マイクロ波反射計による密度揺動と ECE 輻射計による低周波放射温度揺動間のクロスバイコヒーレンス［４］．

のみを抽出する．元の測定量 (%'&が平均の正規分布に従う
１７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.96, No.1 January 2020

確率変数であるとすると，推定量はその二乗和の確率変数%であり，フーリエ振幅から直接求めたパワースペクトルは
自由度２の #"分布に従うとされる．自由度２では変異係数

$&
$!'
$&
$"'
$&
$#'
"
$#'
!!(&
!
"
#

は +"!!
""!!'&$!でありすなわち誤差１００％を意味する．
一方，アンサンブル平均数を増すことで #"分布の自由度もである．すなわち，各周波数成分の振幅二乗の積とバイス

増し，変異係数は減少する．アンサンブル平均数が +の時

る．データ積算数に反比例して分散が減少する特徴があに変異係数 +"
+!!
"
+!!'
""
"
&
%!
+ +は積算数の二乗根の逆数に依存して変異係数が改善され，フーリエ振幅を直接用る．特に，バイスペクトル推定量の期待値が小さい極限で，いたパワースペクトル推定の誤差分散の規準を与える．

初めに定義した推定量が期待値に収束することと整合してペクトル推定量の期待値の二乗との差分が分散に相当す

振幅二乗の積を積算数で除した値に収束する．これによりいる．

一方，ノイズは二乗和にバイアスとして重畳する．このバイアスはアンサンブル平均操作によって減少せずしばし

一方，クロススペクトルやバイスペクトルの有意性検定ばノイズフロアと呼ばれる．ノイズフロアの検出には，通には，しばしば各スペクトルを規格化したクロスコヒーレ

常信号が飛来しないタイミングにおいて測定器を動作さ

ンス／バイコヒーレンスが用いられる．背景の揺らぎがノ

せ，バックグラウンドノイズを見て判断する．また，信号

イズや物理確率過程であるかに係らず，クロスコヒーレンの受信外周波数帯域のノイズフロアの性質を受信帯域に外ス／バイコヒーレンスによって特定の周波数及び周波数間挿する手法が考えられる．

の線形／非線形相関の有意性が判明する．

６．
６．
３ 複素スペクトル（バイスペクトルを例に）

バイコヒーレンス推定量の表式は，
%
%
%
% #
%
%!
#
%
% ( &)&
$!'
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%
%
%
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&&
$ ' ' & ( &)&$#' '&# )$! ) ! ) "# )$!

フーリエ解析の強みは，信号の位相情報を複素数の位相角に含められる点である．クロススペクトルは周波数／波数が等しい２点のフーリエ成分間の位相差と波形の保存の程度を表し，共分散（２点相関）に相当する．またバイス
ペクトルは三波結合の位相角や保存の程度を表し，３点相$#$$!"$"

関を表す．いずれも複素数であり，バイスペクトルを例に
それら複素スペクトル推定量の分散を示す．バイスペクト

また，バイコヒーレンス推定量の分散は，近似的に次のよ

ルの不偏推定量が次のように書けるとする．

うに書ける．

#

!
$
!
$#'
$!'
&)&
$"'
&)#&
$#'
&
$ ( &)&
，
# )$!

$
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(
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*
%%',&
)
&
'
$&
$!'
$&
$"'
$&
$#'

$#$$!"$"%

下添え字 )は複数データセットの番号を表し，# はデータの積算数である．すなわち，複数データを平均して推定量

!
"
$#'
!!(&
)
*
#

特に，バイコヒーレンスが小さい場合は，バイコヒーレンとする．バイスペクトル推定量の期待値は，

ス推定量の分散は !
"# となり，標準偏差は積算数の二乗根

#

!
$
")
!
$#'
&)&
$!'
&)&
$"'
&)#&
$#'
$#'
&
*
$ ( ")*$!&# )$!

に反比例する．すなわち，積算数に応じて精度が改善される．文献ではしばしばバイコヒーレンス推定量の二乗が三波非線形性の有意性の指標として用いられる．この時，バとなる．一方次のように変数を定義する．

イコヒーレンス推定量の二乗には，バイコヒーレンス推定

"
，
$&
$'
&&
$'
$"!
(
(
"

量の分散がノイズフロア（バイアス）として重畳する．こ

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$#'
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$#'
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"
"
" !"
" !"
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$!'
"!
&&
$#'
&&
$"'
(
(
(
(
#
"
$#
"
$

れを特に有意水準と表現し，この値を超えた場合に信号が

前者はパワースペクトル，後者はバイコヒーレンスと呼ばは，乱流計測におけるバイコヒーレンス推定量の二乗の積

れバイスペクトルを規格化した量である．この時バイスペ

算数依存性を表している．ノイズフロア（バイアス）が積

クトル推定量の分散は，算数に応じて減少していく様子がわかる．

有意であるという判断に用いられる場合がある．図４で図４のような図を収束曲線と表現し，通常は得ることが

%',!
$#'
&
!$
"

できないデータ数無限大すなわちバイアス０における極限

$#&
$
$#&
$
!
$#'
!
$#'
"!
!
$#'
!
$#'
!"!
&
$"!
&
"
"
"
$

値の推定に用いる．収束曲線を直線回帰分析し，その y
切片の推定量が十分議論に足る精度を持つまでデータを収#! ( " & $ & $ &# $! )& !' )& "' )& #'# " )!*
#
&*&
$!'
&*&
$"'
&*#&
$#'
#
$"

集する．つまり，収束曲線はデータを取得する数の目安を与える．実験回数を無限回にはできないため，実験回数を

"
!&
$#'
!(
(

$

設定する上で参照される．直線回帰の際は，収束曲線上の点ごとに誤差が異なることに注意する必要がある．

! " & $ "& $ "& $ " ! $ "( & !'(( & "'(( & #'("!( & #'($#!
#
１８

Lecture Note

6. Noises and Statistical Processing

Y. Nagashima and S. Inagaki

６．
７ むすび
以上，データ解析におけるノイズの考え方の例について，基礎統計学を軸に乱流実験を具体例に挙げつつ述べた．基礎統計学の端緒では，正規分布モデルと確率変数の線形和が主に用いられる．線形システム上でのデータ解析と誤差評価は，対象実験系の解釈を限定的にするが最も理論が確立しており，本章がその学習と理解の一助になれば幸いである．一方，データ解析が複雑になり特に非線形に係る解析では誤差評価も難しくなり，しばしば研究者自身
図４が新規に誤差評価を定式化する必要性が発生する．しかし二乗バイコヒーレンスのデータ積算数依存性．（a）
乱流と帯状流の結合の場合，（b）
乱流間の結合の場合．二乗バイ
コヒーレンスにはバイコヒーレンス推定量の分散がバイアスとして重畳する．文献［１
１］
より引用．

まさにその部分に物理理解の発展があると信じ読者の挑戦を促したい．
最後に，ノイズというと求める信号に対して取り除くべ６．
６．
４ 測定チャンネル数の設計：少々の失敗例とその改きものというイメージが先行している．業務としては尤も

善例

であるが，しばしば時系列システムのモデルでは，いわゆ

プラズマ実験では，しばしば空間２点の静電ポテンシャ

る「ノイズ」が駆動元に組み込まれ，システムの存在にはルデータ "の差分から電磁的でない電場を計算し，また空不可欠になっている．すなわち，物理系の存在には必然的

間３点のデータから直交する２方向の電場が計算可能であに「ノイズ」が伴う場合がある．対象系を理解できるかどる．そのようにして "#! 速度による静電揺動運動量束をうかはともかく，ノイズに一番近い実験家が真実に一番近求める．例えば，次のような表式

いともいえる．ノイズを忌避するというよりは，うまく付

%!""
%"'
% !&
"
!
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き合うことで次の発見と発展があるかもしれず，実験家の

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奮闘を期待したい．

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謝

辞

本章の根源となった，伊藤早苗九州大学名誉教授と伊藤
公孝核融合科学研究所名誉教授そして藤澤彰英九州大学教のように，２つの直交する電場ベクトルに共通の信号が含授の，これまでの丁寧なかつ忍耐強い指導に謝辞を申し上まれる．測定量にノイズが含まれる場合，げる．当方は実験家でありながらノイズについて理論家らに多くを教えていただいた．本章の執筆にあたり科学研究

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"$$! #! #，#$#$費 補 助 金 基 盤 研 究 A（15H02335）及 び 特 別 推 進 研 究（17H06089）の支援を受けた．

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参考文献

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［１］吉沢康和：新しい誤差論（共立出版株式会社，１９８９）．
［２］東京大学教養学部統計学教室 編：統計学入門（基礎統計学!）（東京大学出版会，１９９
１）．
［３］東京大学教養学部統計学教室 編：自然科学の統計学（基礎統計学"）（東京大学出版会，１９９２）．
［４］N. Tamura et al., Proc. 23rd IAEA Fusion Energy Conference(Daejeon, South Korea, 2010), EX-C/P-16.
［５］日野幹雄：スペクトル解析（朝倉書店，２
０１
０）．
［６］Y.C. Kim and E.J. Powers, IEEE Trans. Plasma Sci. 7, 120(1979).
［７］稲垣 滋 他：プラズマ・核融合学会誌 88, 300 (2012).
［８］田村直樹，稲垣 滋：プラズマ・核融合学会誌 88, 302(2012).
［９］永島芳彦，荒川弘之：プラズマ・核融合学会誌 88, 15(2012).
［１０］山田琢磨，OLDENBÜRGER Stella：プラズマ・核融合
学会誌 88, 309 (2012).
［１１］Y. Nagashima, Rev. Sci. Instrum. 77, 045110 (2006).

と書ける．ここに，##，#$はそれぞれポロイダル方向と径方向の電極間距離である．その期待値はノイズ同士が独立であっても特に第６項にノイズによるバイアス項が存在する．すなわち，"#! ドリフト速度の揺らぎによるレイノ
ルズ応力の測定を３点プローブで実施した場合，除去困難
なバイアスが発生する．これは，３点のプローブでレイノ
ルズ応力を推定した際に，ノイズ成分の独立性が一部損なわれたことに起因する．バイアスの量は極めて微小でコヒーレントな揺らぎの系では信号ノイズ比が極めて高いことから定量的評価が実施できたが，対象が乱流の場合では応力に寄与する帯域幅の増大に従ってノイズの寄与は増大するのに加え，本信号の相関が低下する．本計測器の乱流への適用は困難と判断し，測定器を大幅に改良した．改良後は，観測点を４点に増強し，電場を計算する上で用いる
データの重複を回避し，乱流解析に応用する準備を整え，実際に乱流の統計則の研究に発展させる端緒となった．

１９

J. Plasma Fusion Res. Vol.96, No.1 (2020)２
０‐２１

講座 プラズマ実験におけるノイズ対策の基礎

７．まとめ
7. Summary井通 暁，浅 井 朋 彦１）

INOMOTO Michiaki and ASAI Tomohiko
東京大学大学院新領域創成科学研究科，１）日本大学理工学部（原稿受付：２
０
１
９年１
０月１
６日）

量子力学における不確定性原理とは意味が違いますが，③ ノイズの性質（２．
１．
２，４．
３）を理解しておくこと

現実の実験において「完全な観測」はありえません．仮にノイズを全く含まず，正確に校正された理想的な測定器がの重要性が追加されます．例えば，低周波の挙動にのみ興あっても，出力信号を読み取るデジタルオシロスコープの味がある場合（２．
１の図２）には，高周波成分は信号の由来

性能や設定により分解能（２．
１．
２．
６）と測定できる信号の大に関わらず（興味の対象でないという意味で）「ノイズ」ときさの範囲（レンジ）が，また時間方向についても分解能して除去してしまえるのですが，そうでない場合には，ま

（２．
１．
２．
６，２．
２．
３）と測定できる時間幅が制限されます．適ずは測定波形から信号成分とノイズ成分とを見分けること切な観測を行うためには，観測したい信号の大きさ，変化が必要です．単純なケースでは，量，現象の時間スケールや変化速度などに合わせてオシロ・ある装置を動作させた時にのみ現れる．

スコープの設定を調整する必要があります．多くの場合，・ある計測器を接続した時にのみ現れる．

信号分解能と測定レンジ，時間分解能と測定時間幅とはト・受光素子の窓をふさいでも現れる．

レードオフの関係にあり，いずれかを犠牲にしなければな・正の信号しか出力しないはずなのに，負のパルスが現れる．

りません．つまりこれは，計測において，・測定器からの配線やデジタイザの位置に応じて変化する．

① 観測したい信号の性質を理解しておくことなどの，信号としてはあり得ない特徴を持つかどうかで判が重要であること，またどんなに適切な計測をしても別することができ，場合によってはノイズだけを取得する実験を行ってノイズの性質を把握した上で対策します．

② 測定値からは，すでに一部の情報が失われているという事実を示しています．
「完全な観測」ができないがノイズ対策手法は，大きくゆえに，目的に合わせて「分解能」と「範囲」を最適化す

・測定値にノイズが混入しないようにする．

る必要があります．さらに測定値にノイズの影響が加わっ

・測定値からノイズを除去する．

てくる場合には対策が必要となるのですが，上記二点はその際にも意識しておく必要があります．

という２つに分類できます．後者に比べて，前者は信号に全く影響を与えないわけですから，何よりも優先して講じ

本講座では，様々な種類のプラズマ実験を対象としたノら れ る べ き で す．具 体 的 に は，シ ー ル ド

イズ対策・ノイズの取り扱い方を，ある程度具体的に解説

（２．
２．
２．
２，２．
２．
２．
４，３．
３．
１，３．
３．
２），電 源 ノ イ ズ の 低 減しました．測定器を開発する段階で低ノイズアンプを使用

（２．
２．
２．
２，３．
３．
１），グ ラ ウ ン ド ル ー プ 対 策（２．
１．
４．
２，

したり，ノイズに強い電子回路を採用したりといった工夫

２．
２．
３，４．
４．
１），接地の強化や切り離し
（２．
１．
４，２．
２．
２．
３，

を行うわけですが，それでも測定された信号に大きな影響

４），機械的振動
３．
３．
１，４．
４．
１），能動計測機器の安定化（４．

を与えてしまうノイズが現れます．

の除去（４．
４．
２）などです．前述したような低ノイズ部品を最適なノイズ対策は，対象とする現象や測定手段の性使ったり，測定回路を工夫したりするのもこちらに含まれ質，さらには実験室の環境に応じて変わりますので，あらるでしょう．測定値の段階でノイズをできるだけ減らして

ゆる実験・測定に適用できる処方箋は残念ながら存在しま

おく（S/N 比をできるだけ大きくする）ことは，計測の信せん．そこで実験家は，本講座で紹介されたような様々な頼性を向上するだけでなく，その後のデータ処理の妥当性

症例や対策を頭の中にストックしておき，状況に応じて使も高くなりますし，場合によっては信号が持つ予想外の性用します．その際には，質を捉えることができ，新たな発見につながることもあり

Graduate School of Frontier Sciences, The Univ. Tokyo, Kashiwa, CHIBA 277-8561, Japancorresponding author’s e-mail: inomoto@k.u-tokyo.ac.jp

２０!2020 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

7. Summary

ます．

M. Inomoto and T. Asai

乱流研究のように，個々の信号そのものよりも統計量に

ただし，これらの手法が有効なのは「ノイズが外部からこそ観測したい性質が色濃く現れるケースもあります

測定器や配線に入り込む」場合（２．
１．
２．
５，２．
１．
３，２．
２．
２．
２，

（６．
６）．そのような場合も，統計量をうまく選んだり，物理

２．
２．
２．
３，２．
２．
２．
４，４．
４）や「測定器よりも後段の機器でノ量の算出式に応じて測定器を改善したりすることによっイズが発生する」場合に限定されるので，問題となっていて，計測精度を向上させることができます．

るノイズがどのようなノイズ源（２．
１．
２）からどのような経路（２．
１．
３）で混入したかを把握することが重要です．ノイ

最後に実際にプラズマを測定することをイメージして，ズ源や経路は，前述のようにノイズがどのような場合に現本講座のおさらいをしておきましょう．第１章「はじめに」れるかといった情報や，観測されたノイズの周波数（４．
３）

において，プラズマ実験ではなどからも推測できます．

・多様な原理の測定器を利用し，それぞれに異なった種類

これらの混入防止対策によってノイズが十分除去できれのノイズが含まれる．

ばよいのですが，除去しきれない場合には後者の手段，例・測定器をプラズマパラメータや実験環境に合わせて構

えばアナログフィルタ（２．
２．
４），デジタルフィルタ（５．
１，

築・調整しないといけない．

５．
２），波高値／波形弁別（３．
３．
３，３．
３．
４），能動計測機器の・測定対象であるプラズマおよび実験装置そのものがノイ変調とロックイン検出（４．
５），多次元データからの特徴抽ズ源となりうる．

出（５．
３），さらには統計的な処理（６．
３，６．
４，６．
５）などを
試みることになります．いずれの手段でも，信号とノイズということが，観測を困難にしていると述べました．

の性質の違いを利用して，できるだけノイズのみを除去す

第２章で示したように，電磁ノイズはほとんどの測定手ることを目指します．

法に関連する普遍的なものですので，その原因や対策を覚信号とノイズの周波数がかけ離れていれば，低次のフィ

えておくと多くの場面で役に立つでしょう．ただし，測定ルタを用いてもノイズ成分を選択的に減少させることがで器の種類やプラズマの条件によって信号そのものの大きさきますが，信号とノイズの周波数が近い場合には，ノイズが変わり，また，実験装置の構成や周辺環境によってノイを十分に減少させようとすると信号そのものが歪んでしまズの強さや混入経路も変わってくることから，どの程度のいます．ノイズ対策としてフィルタを使用することは簡単対策が必要になるかは実験を開始してはじめてわかる場合ですが，信号とノイズの周波数帯の違いやフィルタの特性が多いです．

に基づいて，妥当性を確保することが重要です．

もちろん測定器を製作する際にノイズを想定して対策を計数計測における波高値／波形弁別（３．
３．
３，３．
３．
４）も，

行うわけですが，往々にして予想外のノイズが現れ，現場目的の信号の波高／波形とノイズの波高／波形の違いを利での対応が必要となります．そのような場合にはやみくも用しています．事前に信号およびノイズの波形を取得したに対策を試すのではなく，ノイズ源と混入経路を見極めた上で，測定器やアルゴリズムに工夫を凝らすことによって方が迅速に対応できます．また，測定器だけにとどまらず，弁別性能を向上させることになります．

ノイズ源の側に対策を施すことで，多くの測定器の S/N

統計的処理の中でも，アンサンブル平均（５．
１）は信号に比を一度に改善できることもあります．

影響を与えないという優位性を持ちますが，観測したい現実験によっては，測定対象であるプラズマそのものがノ

象が高い再現性を有している場合に限られます．例えば，

イズ源でもあり，しかも，そのノイズが観測したい測定量

現象の発生時間がランダムにずれるような場合に単純にアと同じ原理で測定器に検出されてしまうことがあります．

ンサンブル平均をとると，測定対象であるイベントが均さ

この場合，ノイズ源側でも測定器側でも対策はほぼ不可能

れ，信号の情報が保存されなくなります（６．
５．
１）．そのよであり，測定後のデータから信号を抽出する工夫が必要でうな場合には，（他の計測などで得られた）現象開始時刻

すが，妥当な抽出を実現するためには信号の性質を正しくなどを条件とした平均（コンディショナル平均）を使用す

把握し，抽出手法に反映することが重要となります．

ることになります．また，求める物理量が測定値の関数でこのように，ノイズの取り扱いは非常にやっかいな面も表されるような間接測定の場合（６．
５）には，元の測定値にありますが，なおのことノイズを克服して「良い」計測をおいては期待値ゼロであったノイズが目的の物理量では平実現することは，実験からより広くより深い知見を得るこ

均値にバイアスを与える場合がありますので，シンプルなとにつながるのです．

平均操作といえども油断してはいけません．

２１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.96, No.1 January 2020

著者紹介

第５章
!!!!!

にし

の

のぶ

!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ひろ西 野 信 博!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第６章!!!!!!!!!!!!!!

がき

しげる

稲 垣

いな

滋

!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

九州大学応用力学研究所教授．
第２回の Plasma League Football（ドキッ，
オヤジだらけのサッカー大会，プチッもあるかも）に参加しました．最終ラインのフッキとして自慢の力学的運動量を駆使し，第１回の雪辱を晴らしました．その後の疲労・創痍も含め，得たものが多い一戦でした．
．
．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第７章

通 暁

東京大学大学院新領域創成科学研究科 准教授，博士（工学）．
球状トカマクなどのトーラスプラズマ実験に携わっています．効率よく作業を行うた
めには段取りが大切ですし，効率よく実験を遂行するためには「こと」「もの」の整理が重要でしょう．時折頑張って整理するのですが，しばらくすると何をどこに置いたのかがわからなくなってしまうことが悩みです．整理前の混沌とした状態の方が見つけやすいとは…．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!

あき

あさ

い

とも

ひこ

浅 井 朋 彦日本大学理工学部物理学科・教授．２００２年
大阪大学大学院工学研究科・博士（工学）．
サスカチュアン大学研究員，産業技術総合研究所研究員，日本大学理工学部准教授等を経て２
０
１
８年より現職．専門は FRC を中心とした極限的高ベータプラズマの実験研究．最近，「『海外の民間企業による核融合研究』の研究をしている人」とか言われて困惑することが多いですが，国内の FRC実験拠点としてもまだまだがん
ばります．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

井みち!!!!!!!!!!!!!!!!!

いのもと!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

２２