Discussion Papers In Economics
And Business

日本株式を対象とした ESG 総合型指数のボラテ
ィリティ分析

齋藤周

Discussion Paper 21-27

February 2022

Graduate School of Economics
Osaka University, Toyonaka, Osaka 560-0043, JAPAN

日本株式を対象とした ESG 総合型指数のボラティリティ分析*
齋藤周†

要旨
本稿では、従来の時価総額加重型である東証株価指数（TOPIX）と企業の ESG 評価を考慮した ESG
総合型である FTSE Blossom Japan Index の構成銘柄に基づいたポートフォリオを構築し、2015 年 1 月 5日から 2021 年 10 月 29 日までの日次データに関し、その収益率とボラティリティを確率的ボラティリティ変動（SV: Stochastic Volatility）モデルを用いて分析した。分析の結果、時価総額加重型では収益率が米国の株式市場と連動することが確認された。また、ボラティリティに対する市場アノマリーの影響では、非対称効果、休日効果、月末効果、米国のボラティリティ波及効果が確認され、それぞれの局面でボラティリ
ティが拡大していることが示された。ESG 総合型では、収益率が米国の株式市場に連動する点は時価総額加重型と同様だったものの、1 期前の収益率が有意に負の影響をもっていることから、株価が下落（上昇）した直後に上昇（下落）する傾向があり、株価が短期間で一方向に動きにくい性質を持つことが確認された。加えて、ボラティリティの非対称効果の係数が時価総額加重型に比べて有意に小さいことが明らかになった。そのため、企業の ESG 評価を考慮することで、例えば株価下落局面では収益率が連続的にマイナスとなりにくくなるほか、株価下落直後のボラティリティ拡大も抑制されることが確認された。
JEL 分類コード： C58, G17, Q50, M14, G34.
キーワード： SV モデル, ESG, ESG 総合型指数, 市場アノマリー（非対称効果, 休日効果, 曜日効果）

本論文の作成に当たっては指導教員である大阪大学大学院経済学研究科の谷崎久志教授による指導及びゼミ参加の院生の方々からの有益なコメントを頂いた。ここに感謝の意を表したい。
†
大阪大学大学院経済学研究科. E-mail: u567694k@ecs.osaka-u.ac.jp*

１． はじめに
本稿では、ESG すなわち環境（Environment）・社会（Social）・ガバナンス（Governance）が株式投資のパフォーマンスに与える影響をボラティリティを中心に分析する。近年では企業の ESG への取り組みを重視した投資（以下、ESG 投資）が注目を集めている。背景には、2006 年 4 月に国際連合によって公表された責任投資原則（PRI: Principles for Responsible Investment）の中で ESG の考慮が明記されたことがある。その後 PRI の署名機関数が拡大するとともに世界の ESG 投資の残高も増加している。日本国内では、年金基金や運用会社などが PRI に署名しており、年金基金では年金積立金管理運用独立行政法人（GPIF）が PRI への署名とともに企業の ESG 評価を反映した株式指数（以下、ESG 指数）への投資を行っている。
ESG に関する研究は多く行われており、ESG と類似した概念である SRI（Social Responsible Investment、
社 会 的 責 任 投 資 ） 、 CSR （ Corporate Social Responsibility 、 企 業 の 社 会 的 責 任 ） や SDGs （ Social
Development Goals、持続可能な開発目標）との関係性を論じたものに湯山(2019)がある。また、ESG の具体的な投資の類型として、GSIA(2020)では同業種のうち ESG 評価が一定以上の企業への投資を行う「ベストインクラス／ポジティブスクリーニング」、ルールに応じて投資の意思決定に明示的に ESG 評価を組入れた「ESG インテグレーション」、ESG に鑑みて特定の産業等を一律に除外する「ネガティブ／排他
的スクリーニング」などが挙げられている。
ESG 投資のリスク・リターンに関する研究では、Friede, Busch and Bassen(2015)が、ESG を含む責任投資と企業の財務パフォーマンスとの関係について、1970 年代以降の 2,200 の実証分析のレビューを行っており、90％以上の分析では企業の ESG 評価と財務パフォーマンスとが非負の関係にあることを確認している。また、過半数の分析は企業の ESG 評価が高いほど財務パフォーマンスが高くなる関係を確認しているほか、成熟度の低い市場において ESG の影響が顕著であるとしている。Cantino, Alain, Simona
and Simona(2017)では、ESG 評価と株式及び債券の資本コストとの関係に着目し、31 の学術論文をレビューし、株式では一定の関係がみられたものの債券では明確な関係が見られなかったことを示している。
このほか、Kim, Li and Li(2014)は、米国の上場企業を対象に企業の ESG 評価が株価の下落リスクに与える影響を分析している。分析では、企業の株価の下落リスクとして Chen, Hong and Stein(2001)の手法に基づいて株価リターンの条件付き分布の歪度（NCSKEW）と、株価が上昇した週と下落した週との標準偏差の比率（DUVOL）の 2 つの変数を使用している。また、説明変数として ESG 評価には MSCI による企業の社会（S）に関する評価のうち、コミュニティ、ダイバーシティ、労働者との関係、環境、製品の 5 つの項目を用いており、いずれにおいても企業の ESG 評価が高いほど株価下落リスクが小さいことを指摘している。Murata and Hamori(2021)では、Chen et al.(2001)による NSCKEW と DUVOL を用いて、日米欧の企業を対象に企業の ESG 情報の開示が株価の下落リスクに与える影響を分析しており、その結果に地域差がみられることを指摘している。
ESG 指数を分析したものには Sabagghi(2022)があり、MSCI が算出する米国企業を対象とした ESG 指数について、EGARCH(Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)モデルを用いて 1 期前のショックの大きさに対するボラティリティの分布である News Impact Curve の考察を行っている。考察に際しては（1）ESG 評価の高い企業に対する悪い内容のニュースショックは良い内容のニュースショックに比べて大きい、（2）悪い内容のニュースによるボラティリティへの影響は規模の小さい企業の方が小さい、の 2 つの仮説を検討しており、分析の結果いずれの仮説も検証されたとしている。ただし（１）については、ESG 指数と従来の時価総額加重型の株式指数との比較は行われておらず、ボラティリティ
3

の分布が左に裾野の厚い形状となっていることが ESG 指数に特有の現象かは確認されていない。
株式指数のボラティリティを分析する手法としては、GARCH モデルのほかに確率的ボラティリティ変動（SV: Stochastic Volatility）モデルがある。SV モデルを用いて株式指数のボラティリティに関する市場アノマリー分析を行ったものには Tanizaki(2004)がある。また、Tanizaki and Hamori(2009)では、日米英間でのボラティリティの波及効果の影響分析を行っている。本稿では、企業の ESG 評価を反映した株式指数である ESG 指数を対象に、SV モデルを用いてボラティリティの分析を行う。分析では、日本企業を対象とした従来の時価総額加重型指数と ESG 指数とで、非対称効果や休日効果といった市場のアノマリーの影
響が変化するかどうかを分析する。なお、SV モデルでは指数の収益率の変動要因の分析も可能なため、同時に収益率についての考察も行う。
本稿の構成は以下の通りである。2 章で使用データの説明を行う。3 章は分析モデルの説明とともに 4
章で分析結果を考察する。5 章は結論である。

２． データ分析では、GPIF が投資を行っている複数の ESG 指数のうち FTSE が算出する FTSE Blossom Japan
Index を参照し、その一時点の構成銘柄に基づくポートフォリオを作成して ESG 投資の分析対象とする。
同指数は FTSE による企業の ESG への取り組みの評価である「ESG レーティングス」に基づいた「ベストインクラス／ポジティブスクリーニング」型である。指数の構築では、まず日本企業を対象とした従来の時
価総額加重型指数である FTSE Japan All Cap 指数の構成銘柄の ESG 評価を行い、0～5 の ESG レーテ
ィングスを対象企業に付与する3。FTSE Blossom Japan Index は FTSE Japan All Cap Index の構成銘柄から選ばれるため、後者は前者の親指数と呼ばれる。親指数のうち ESG レーティングスが 3.3 以上の企業
を ESG 指数へ新規に組入れる。一方、定期的な構成銘柄情報の更新（定期リバランス）では既に FTSE
Blossom Japan Index に組入れられている企業のうち ESG レーティングスが 2.9 未満の場合は ESG 指数
から除外する。FTSE の ESG レーティングスでは、企業による事業活動の潜在的な ESG リスクに対する企
業の取り組み内容・対応を評価している。FTSE Blossom Japan Index は 6 月と 12 月にリバランスが行われる が 、 リ バ ラ ン ス ご と の デ ー タ 取 得 が 難 し い た め 、 本 分 析 で は FTSE の ホ ー ム ペ ー ジ（https://www.ftserussell.com/ja/products/indices/blossom-japan）で公表されている 2021 年 6 月 21 日時点の構成銘柄である 229 社を均等ウェイトで集約したポートフォリオを分析に用いた（以下、Blossom ポート
フォリオ）4。さらに、ESG 評価の影響をより明確に捉えるため Blossom ポートフォリオのうち ESG 評価が 4以上の企業 45 社を均等ウェイトで集約したポートフォリオを構築した。それら 2 つのポートフォリオに対して、2021 年 6 月 21 日の構成銘柄情報に基づく東証株価指数（TOPIX）の構成銘柄からなる均等ウェイトのポートフォリオ（以下、TOPIX ポートフォリオ）を構築5し、それぞれ 3 つのポートフォリオについての SV

親指数に含まれる企業が一定期間内に人権侵害や労働者権利などに反しているかなど企業の不祥事の分析も行っており、不祥事が一定基準以上の場合には、当該企業を ESG 指数の対象銘柄から除外する等、事前のスクリーニングが行われている。
4 例えば、S&P ダウ・ジョーンズ・インデックスが算出する米国を対象とした時価総額加重型の指数である
S&P500 インデックスについては、構成銘柄の各社のウェイトを 0.2 ずつの等ウェイトとした指数も算出されている。こうした等ウェイト指数は、日本の株式を対象にも算出されており、構成銘柄のうち規模の大きい企業への偏重を調整する指数として知られている。
35

株価データの取得元は、NIKKEI NEEDS FinancialQuest である。

4

図 1 TOPIX ポートフォリオ（左軸）とその変化率（右軸）（pt）

TOPIXポートフォリオ

（％）

変化率

180

20

160

15

140

10

120

5

100

0

80

-5

60

-10
2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

図 2 Blossom ポートフォリオ（左軸）とその変化率（右軸）（pt）

Blossomポートフォリオ

（％）

変化率

220

20

200

15

180

10

160

5

140

0

120

-5

100

-10
2015

図3

2016

2017

2018

2019

2020

2021

Blossom（ESG 評価 4 以上）ポートフォリオ（左軸）とその変化率（右軸）（pt）

Blossom（ESG評価４以上）ポートフォリオ

（％）

変化率

200

20

180

15

160

10

140

5

120

0

100

-5

80

-10
2015

2016

2017

2018

2019

5

2020

2021

モデルの推定結果を比較することで ESG 総合型指数が持つボラティリティの特性を考察する。
なお、分析対象を均等ウェイトとすることで、指数算出で一般的に行われている（1）企業の時価総額とESG 評価の両方に基づいたウェイト付け、（2）定期リバランス、の 2 つの影響を捉えることができない。もっとも、（1）については分析対象が「ベストインクラス／ポジティブスクリーニング」型であるため一般の時価総額加重型指数に対する ESG 評価に基づいた銘柄選択の影響を捉えているため ESG 評価による影響の分析は可能である。（2）に関しては銘柄入替による影響が考慮できないことになるため、本分析ではESG 評価の高い銘柄に投資していたケースのバックワードの分析となっている。対象期間は 2015 年 1 月
5 日から 2021 年 10 月 29 日までとした。
図 1 から 3 では、各ポートフォリオの 2015 年 1 月以降の値動きを表示している。右軸のスケールはす
べてのグラフで統一しており、グラフ間で比較可能とした。いずれのポートフォリオにおいても日本の上場企業を対象としていることから大まかな値動きは一致しており、2015 年初から 2021 年にかけて価格は小幅に上昇している。ただし、2015 年 8 月にはチャイナショックと呼ばれる中国市場での株価下落の影響を受けて価格が下落しているほか、2016 年は年初の新興国の景気先行き不安、6 月の英国での国民投票による EU 離脱選択（Brexit）、11 月の米国大統領選挙前後での株式市場の下落が確認できる。その後、2018 年においては 3 月頃に緊張が高まった米中貿易摩擦や年末にかけての米国株式市場の下落を受けて株価は下落した。また、2019 年冬以降の新型コロナウィルスの世界的な感染拡大を背景に、世界的な株価下落が発生する中で日本においても 2020 年 3 月に株価は急落し、その後に急回復している。それぞれのイベントにおける変化率をみても、どの指数も概ね日次で±5％の変化であり ESG 評価の有無による差は明確とはいえない。

３．分析モデル
次の式から構成される状態空間モデルを推定する。𝑡 = 1,2, … , 𝑇 とする。T はサンプルサイズである。

1𝑦𝑡 = 𝑧𝑡 𝛼 + exp ( 𝛽𝑡 ) 𝜖𝑡 ,2

𝜖𝑡 ~ 𝑁(0,1)（1）

𝛽𝑡 = 𝑥𝑡 𝛾 + 𝛿𝛽𝑡−1 + 𝜐𝑡 ,𝜐𝑡 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 )（2）𝜖𝑡 は t に関して相互に独立で、平均 0 分散１の標準正規分布としている。𝜐𝑡 は平均 0 分散𝜎 2 の正規分布である。価格変化率である𝑦𝑡 は、𝑦𝑡 = 100 ∗ log(𝑃𝑡 ⁄𝑃𝑡−1 )によって算出しており、その推移は図 1 から
3 の通りである。価格変化率は𝑧𝑡 𝛼とボラティリティであるexp ((1⁄2)𝛽𝑡 )から構成される。𝑧𝑡 は1 × 𝑘1の外生
変数ベクトル、𝛼は𝑘1 × 1のパラメータである。𝑥𝑡 は1 × 𝑘2 の外生変数ベクトル、𝛾は𝑘2 × 1のパラメータである。ボラティリティであるexp ((1⁄2)𝛽𝑡 )のうち𝛽𝑡 は外生変数の𝑥𝑡 と𝛽𝑡−1 に依存している。𝑦𝑡 は観測可能、
𝛽𝑡 は観測できない変数である。（1）式は観測方程式、（2）式は遷移方程式と呼ばれ、潜在変数の𝛽𝑡 は観測変数の𝑦𝑡 から推測される。以上の前提より、𝐵𝑛 = (𝛽0 , 𝛽1 , , … , 𝛽𝑛 ) と 𝜃 = (𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 )を推定する。
𝑥𝑡 及び𝑧𝑡 に導入した変数について説明する。まず𝑥𝑡 に関し、定数項のみの𝑥𝑡 = (1)を導入したケースをモデル 1 とした。次に株式市場においては、前日の株価下落が翌日のボラティリティを高める影響を持っていることが知られており、非対称効果やレバレッジ効果と呼ばれている。本分析では𝑦𝑡−1 < 0の場合は
6

𝑑𝑡− = 1、𝑦𝑡−1 > 0の場合は𝑑𝑡− = 0となるダミー変数を導入し、𝑥𝑡 = (1, 𝑑𝑡− )とした（モデル 2）。日本株の非対称効果については、Watanabe(1999)、Tanizaki(2004)、Tanizaki et al.(2009)などでその影響が確認されている。
モデル 3 として、株式市場の休場日数がボラティリティに与える影響として休日効果を導入する。株式のボラティリティは企業に関する新たな情報が多いほど大きくなると考えられる。t-1 期から t 期までの間の休場日数が増えるにつれてそうした情報量も増加する傾向にあるため、前営業日との間の休場日数をℎ𝑡 、𝑥𝑡 = (1, ℎ𝑡 )とする。例えば、土曜日と日曜日とを挟んだ月曜日はℎ𝑡 = 2となる。
モデル 4 として、米国の株式市場のボラティリティ波及効果を導入する。日本の株式市場は米国の株式市場の影響を受けることが知られている（Tanizaki(2004)）。本分析では、S&P500 インデックスを用いてそのボラティリティ変数として（3）式と（4）式から算出される t 期の前後 L 期のデータを用いて標本不偏分
散の対数を用いる。ただし、t と t-1 期との差が L よりも小さい場合には取得可能なデータのみを用いて算出を行っている。本分析では L=20 とした。分析では𝛽̂ 𝑈𝑆 を米国株式のボラティリティの代理変数とし、
𝑡𝑥𝑡 = (1, 𝛽̂ 𝑈𝑆 𝑡 )とした。

1𝛽̂ 𝑈𝑆 𝑡 = 𝑙𝑛 (𝑚𝑖𝑛(𝑡 + 𝐿, 𝑇) − 𝑚𝑎𝑥(𝑡 − 𝐿, 1)

𝑚𝑖𝑛(𝑡+𝐿,𝑇)
2(𝑦𝑠𝑈𝑆 − 𝑦̅ 𝑈𝑆 𝑡 ) )∑（3）

𝑠=𝑚𝑎𝑥(𝑡−𝐿,1)

1𝑦̅ 𝑈𝑆 𝑡 =𝑚𝑖𝑛(𝑡 + 𝐿, 𝑇) − 𝑚𝑎𝑥(𝑡 − 𝐿, 1)

𝑚𝑖𝑛(𝑡+𝐿,𝑇)

∑

𝑦𝑠𝑈𝑆

（4）

𝑠=𝑚𝑎𝑥(𝑡−𝐿,1)

このほか、曜日ごとに株式市場のボラティリティが異なる傾向にあることは実務的にも学術的にも着目されている点であり、曜日効果と呼ばれている。そこでモデル 5 として曜日に関するダミー変数を月曜日から金曜日のそれぞれについて導入し、𝑥𝑡 = (𝑑𝑡𝑀𝑜𝑛 , 𝑑𝑡𝑇𝑢𝑒 , 𝑑𝑡𝑊𝑒𝑑 , 𝑑𝑡𝑇ℎ𝑟 , 𝑑𝑡𝐹𝑟𝑖 )とした。このダミー変数は例えば月曜日であれば𝑑𝑡𝑀𝑜𝑛 = 1、その他の𝑑𝑡𝑇𝑢𝑒 , 𝑑𝑡𝑊𝑒𝑑 , 𝑑𝑡𝑇ℎ𝑟 , 𝑑𝑡𝐹𝑟𝑖 で表される火曜日、水曜日、木曜日、金曜
日は 0 となる。Tanizaki(2004)では同様のダミー変数を用いて 1990 年代にかけての日経平均株価指数を分析し、火曜日のボラティリティが小さくなることを確認している。
さらに、1 か月のうち月末を挟んだタイミングには株式市場のボラティリティが高まることが知られている（Kunkel, Compton and Beyer(2003)）。これは指数の定期リバランスや、機関投資家などが 1 か月のうち月末にポートフォリオのリバランスを行うことで生じると考えられる。本分析では月末の取引日の場合は𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 = 1、その他の取引日には𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 = 0となるダミー変数を導入し、𝑥𝑡 = (1, 𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 )とした（モデル 6）。
それぞれの効果の有効性を確認するために、モデル 1 からモデル 6 について、TOPIX ポートフォリオに関して推定を行った。

４．推定結果４．１ SV モデルの比較
表 4 ではモデル１から 8 における𝑌𝑛 = {𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑛 }の対数尤度関数log𝑓𝑌 (𝑌𝑛 )を示している。𝑘1は𝑧𝑡 における、𝑘2 は𝑥𝑡 における変数の数を示している。ボラティリティの説明変数に定数項のみを含むモデル 1のlog𝑓𝑌 (𝑌𝑛 )をみると-2,183.0 であり、定数項に加えて非対称効果を導入したモデル 2 は-2,169.9 と7

log𝑓𝑌 (𝑌𝑛 )がモデル 1 に比べて大きい。そのため、TOPIX ポートフォリオにおける非対称効果が特定される。同様にモデル 3、4、6 も値がモデル 1 より大きいため、休日効果、月末効果、米国のボラティリティ波
及効果が特定される。一方で、モデル 5 はlog𝑓𝑌 (𝑌𝑛 )の値がモデル 1 に比べて小さく、Tanizaki(2004)と異なり曜日効果は確認されなかった。
なお、有意性が確認された非対称効果、休日効果、月末効果、米国のボラティリティ波及効果を一度に推定したのがモデル 7 である。さらに、モデル 7 の外生変数ベクトルの𝑧𝑡 に、定数項のほかに 1 期前のポートフォリオの収益率（𝑦𝑡−1 ）、日本株式の取引日 t 期に取得可能な米国株式のリターン（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）とした
𝑧𝑡 = (1, 𝑦𝑡−1 , 𝑦𝑡𝑈𝑆 )を導入したものをモデル 8 とした。モデル 1 から 8 のlog𝑓𝑌 (𝑌𝑛 ) を比較したところその値が最も大きくなったモデル 8 を TOPIX ポートフォリオと Blossom ポートフォリオとの比較分析において用いる。
表 4 モデルの尤度比較

モデル

logf Y(Yn)

k1

k2

モデル

logf Y(Yn)

k1

k2

1

-2,183.001

5-2,184.7

0

5

2-2,169.902

6-2,182.0023-2,168.702

7-2,150.8

05

4-2,156.1

02

8-2,000.8

35

４．２ 時価総額加重型の結果
TOPIX ポートフォリオと Blossom ポートフォリオとの推定結果は表 5 から 7 のとおりである。AVE, STD,
Skewness, Kurtosis はそれぞれのパラメータの105回のサンプリング結果のうち、最初の104回分を除いた
結果の算術平均、標準偏差、歪度、尖度を示している。また、0.005, 0.025, 0.050, 0.500, 0.975, 0.995 はそれぞれ 0.5%, 2.5%, 5%, 50%, 97.5%, 99.5%の値である。CD(Convergence Diagnostics)はマルコフ連鎖
モンテカルロ（Markov Chain Monte Carlo: MCMC）法の収束診断の統計値である6。歪度が 0 よりも大きく（小さく）なるにつれて正規分布に比べて右（左）に歪み右（左）の裾野が広い分布となる。正規分布の場
合に尖度は 3 となり、3 より大きい場合は裾野の広い分布となる。
表 5 は TOPIX ポートフォリオの推定結果である。𝑧𝑡 のそれぞれの変数をみると、定数項と 1 期前の収益率（𝑦𝑡−1 ）が有意な結果となっていない一方で、t 期に利用可能な米国の直近の株価収益率（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）が有
意にプラスの影響を持つことが示された。そのため、TOPIX ポートフォリオでは株価に上昇／下落の明確なトレンドはなく、株価が一度上昇（下落）すると反落（反発）することなく一方向への値動きが続きやすい性質にあることが分かる。また、米国の株価収益率に連動する傾向がみられた。次に𝑥𝑡 のそれぞれの変数の推計結果を確認する。まず定数項を除くいずれの変数も有意にプラスの効果を持っており、市場アノ
マリーのなかでは非対称効果（𝑑𝑡− ）の係数が平均 0.4682、0.005（0.5％ポイント）で 0.3310、0.995（99.5％
ポイント）で 0.6091 と統計的に非負であり、その平均値も他の係数に比べて大きいことが示

CD の絶対値が 1.96 以下の場合、MCMC 法による推定値が 5%の水準で統計的に有意に問題なく実行できたことを示している。なお、MCMC 法は 1 回前にサンプリングされた値を用いて新たなサンプリングを行う手
法の総称。
6

8

表 5 TOPIX ポートフォリオの推定結果
α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

(z t , x t)

1

y t-1

y US,t-1

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1β 1,t-1

AVE

0.0302-0.02480.4529-0.3708

0.46820.20070.11160.11600.78670.1817STD

0.01850.02400.0267

0.0361

0.05340.03450.05350.01870.02850.0349Skewness-0.00110.00600.0045-0.0494

0.05130.02830.03650.3534-0.33180.4485^σ

Kurtosis2.99162.99832.99013.07563.08673.00493.05743.2205

3.13793.42150.005-0.0173-0.08620.3843-0.46660.33100.1123-0.0262

0.07370.70430.10440.025-0.0060-0.07160.4006-0.44280.36460.13390.00700.08230.72610.11940.050-0.0002-0.0643

0.4090-0.4303

0.38150.14430.02400.08730.73720.12860.500

0.0302-0.02480.4530-0.3706

0.46750.20040.11150.11490.78820.17910.950

0.06070.0146

0.4969-0.31160.55650.25760.20050.14840.83110.2431

0.975

0.06630.02240.5054-0.30020.5736

0.26850.21800.15610.83830.25820.995

0.07780.03750.5211-0.2788

0.60910.28990.25360.17060.85040.2881CD

0.79940.63050.44160.81420.71000.99150.58010.4936

0.2996

0.2162

α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

σ

(z t , x t)

1

y t-1

y US,t-1

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1β 1,t-1

AVE

0.0151-0.05130.5603-0.2916

0.33210.20520.18780.11080.78710.2041STD

0.02010.02340.02930.03400.05230.03430.05520.02010.03280.0426

Skewness0.00910.01040.0081-0.0204

0.07790.01600.03000.4341-0.4137

0.5329

表 6 Blossom ポートフォリオの推定結果^

Kurtosis2.96343.00913.00453.06913.03992.9466

3.07103.35033.26623.50190.005-0.0362-0.11120.4853-0.38150.20010.11850.0461

0.06670.68870.11440.025-0.0241-0.0971

0.5029-0.35900.23090.13840.07920.07550.71690.13060.050-0.0181-0.08960.5120-0.3475

0.24720.1487

0.09750.08040.72970.14020.500

0.0151-0.05140.5602-0.29140.33150.20520.18780.10940.78950.20070.950

0.0482-0.01290.6085-0.2358

0.41910.26170.27830.14610.83720.28020.975

0.0546-0.00530.6179-0.22470.43680.2724

0.29640.15460.84510.29870.995

0.06690.0094

0.6360-0.2033

0.47100.29410.33400.17150.85930.3389CD

0.23400.86200.21220.24910.76630.72170.55640.04480.02550.02429

表 7 Blossom（ESG 評価 4 以上）ポートフォリオの推定結果
α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

(z t , x t)

1

y t-1

y US,t-1

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1β 1,t-1

AVE

0.0193-0.0489

0.5667-0.2563

0.28300.2054

0.19820.12650.75690.2601STD

0.02110.02360.03050.03480.05330.03480.05830.02280.0377

0.0533

Skewness

0.00300.00870.0186-0.0332

0.07150.0356

0.06390.4639-0.42810.5460

Kurtosis2.95543.00183.0101

3.04213.07942.9472

3.06193.26203.1862

3.45960.005-0.0342-0.1098

0.4886-0.3488

0.14790.11750.05090.07800.64540.14880.025-0.0220-0.09510.5072-0.32500.17970.13800.08420.08720.67500.16930.050-0.0153-0.0876

0.5169-0.3135

0.19670.14840.1032

0.09220.69020.18140.500

0.0192-0.0489

0.5666-0.2561

0.28230.20510.1976

0.12470.75980.25510.950

0.0540-0.00990.6172-0.1995

0.37140.26320.29520.16730.81400.35550.975

0.0604-0.00240.6269-0.1887

0.38980.27370.31400.17650.82250.37850.995

0.07320.01260.6457-0.1668

0.42630.29530.3526

0.19430.83760.4276

CD

0.52460.77010.26060.28930.84650.76920.10490.04080.02930.032310^σ

された。非対称効果は株価下落直後のボラティリティの大きさを捉えるものであり、その値が大きいほど市
場急変時にボラティリティが拡大しやすく、ポートフォリオのリスクが大きくなると考えられる。休日効果（ℎ𝑡 ）の平均は 0.2007、月末効果（𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 ）の平均は 0.1116、米国のボラティリティ波及効果（𝛽̂𝑈𝑆,𝑡 ）の平均は0.1160 といずれも有意にプラスの影響が確認された。
４．２ ESG 総合型の結果
表 6 では Blossom ポートフォリオの推定結果を示している。まず、𝑧𝑡 のそれぞれの変数をみると、TOPIX
ポートフォリオと同様に定数項は有意ではなく、t 期に利用可能な米国の直近の株価収益率（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）が有意にプラスの影響を持っている。一方で、1 期前の収益率（𝑦𝑡−1）の係数は有意にマイナスであり、株価が上昇（下落）した翌営業日に反落（反発）しやすい傾向にあることが確認された。そのため、ESG を考慮することで時価総額加重型に比べて株価が短期間で一方向に動きにくくなる傾向があるといえる。次に、𝑥𝑡 のそれぞれの変数の推定結果を確認すると、TOPIX ポートフォリオ同様にいずれの市場アノマリーの係数も有意な結果が示された。まず、非対称効果（𝑑𝑡− ）の係数が平均 0.3321 であり、TOPIX ポートフォリオでの平均 0.4682 に比べて小さい。但し、0.05（5％ポイント）は 0.2472、0.950（95％ポイント）が 0.4191 となっており、95％ポイントにおける係数の値は TOPIX ポートフォリオの非対称効果の 5％ポイントにおける値（0.3815）を上回っており、その差が統計的に有意とは言えない。このほか、休日効果（ℎ𝑡 ）は平均 0.2052、月末効果（𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 ）は平均 0.1878、米国のボラティリティ波及効果（𝛽̂𝑈𝑆,𝑡 ）は平均 0.1108 であり、投資家によるリバランスに伴う取引を反映する月末効果が TOPIX ポートフォリオに比べてやや大きく、その他は概ね同程度の影響がみられた。ただし、いずれも統計的に有意な差は認められなかった。
表 7 は Blossom（ESG 評価 4 以上）ポートフォリオの分析結果である。𝑧𝑡 のそれぞれの変数をみると、定数項は有意ではないものの、t 期に利用可能な米国の直近の株価収益率（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）が有意にプラスであることが示された。また、1 期前の収益率（𝑦𝑡−1）の係数は有意にマイナスであり、株価が上昇（下落）した翌営
業日に反落（反発）しやすい傾向にあることが確認された。これは Blossom ポートフォリオと同じ傾向である。次に、𝑥𝑡 のそれぞれの変数の推定結果を確認すると、非対称効果（𝑑𝑡− ）の係数が平均 0.2830 であり、0.05（5％ポイント）が 0.1967、0.950（95％ポイント）が 0.3714 となっている。この 95％ポイントにおける値はTOPIX ポートフォリオの非対称効果の 5％ポイントにおける値（0.3815）を下回っており、ESG 評価をより強く考慮することで、株価下落後のボラティリティがより抑えられることが確認された。そのほか、休日効果（ℎ𝑡 ）は平均 0.2054、月末効果（𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 ）は平均 0.1982、米国のボラティリティ波及効果（𝛽̂𝑈𝑆,𝑡 ）は平均
0.1265 であり、Blossom ポートフォリオと概ね同程度の値であった。
以上の結果から、時価総額加重型指数を元にした TOPIX ポートフォリオに対して ESG を考慮した
Blossom ポートフォリオでは、その収益率が短期的に一方向に動きにくくなることや、Blossom（ESG 評価
4 以上）ポートフォリオではボラティリティに関して、株価下落直後にボラティリティが拡大する市場アノマリーの影響が小さいことが確認された。
４．４ ボラティリティの推移
図 4 から図 6 ではボラティリティの条件付平均値の推定値の算術平均（E(exp(1⁄2)𝛽𝑡 |𝑌𝑛 )）の推移を表示している。それぞれの図では縦軸の目盛りの大きさを統一しており、ボラティリティの大きさが比較できる。
図 4 の TOPIX ポートフォリオでは、①中国当局による通貨切り下げによって中国の景気後退懸念が拡大した 2015 年 8 月や、それを背景にした新興国経済を中心とした市場ショックが発生した 2016 年年初の11

図4TOPIX ポートフォリオのボラティリティ
（％）

6
5

4
3
2
1
0
2015

図5

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2018

2019

2020

2021

2020

2021

Blossom ポートフォリオのボラティリティ
（％）

6
5

4
3
2
1
0
2015

図6

2016

2017

Blossom（ESG 評価 4 以上）ポートフォリオのボラティリティ
（％）

6
5

4
3
2
1
0
2015

2016

2017

2018

2019

ボラティリティが拡大している。その後は、②2016 年 6 月の英国での国民投票による EU 離脱選択（Brexit）
や、その後 11 月の米大統領選挙におけるトランプ氏の当選を受けたボラティリティの拡大がみられる。③
2018 年 12 月には米国と中国における貿易摩擦の過熱、④2020 年前半の新型コロナウィルスの世界での感染拡大によるボラティリティの拡大が確認できる。
Blossom ポートフォリオ及び Blossom（ESG 評価 4 以上）ポートフォリオのボラティリティ推移を示した図
5 と図 6 においても①～④の局面でボラティリティが拡大しており、①と②の局面ではボラティリティの水準が TOPIX ポートフォリオを一時的に上回る動きが確認できる（2016 年 2 月 12 日、TOPIX:3.33％、
12

Blossom:3.58%、Blossom（評価 4 以上）:3.84%）。一方、③や④では TOPIX ポートフォリオを下回っていることが示された（2020 年 3 月 16 日、TOPIX:5.05％、Blossom:4.83%、Blossom（評価 4 以上）:4.92%）。
なお、TOPIX ポートフォリオに比べて Blossom ポートフォリオのボラティリティが小さい場合でも、Blossom
ポートフォリオに比べて Blossom（評価 4 以上）ポートフォリオのボラティリティが大きい場合もあり、ボラティ
リティの水準が必ずしも TOPIX、Blossom、Blossom（評価 4 以上）ポートフォリオの順番にはなっていない
ことが確認できる。

５．結論
本稿では、従来の時価総額加重型である TOPIX 及び ESG 評価を踏まえて銘柄を選別した ESG 総合
型の FTSE Blossom Japan Index の構成銘柄に基づいたポートフォリオを構築し、その収益率とボラティリ
ティを SV モデルを用いて分析した。これまで ESG 評価が個別企業の株価収益率やリスクに与える影響を分析したものは多くあるが、指数をはじめとしたポートフォリオに集約した場合の分析を行ったものは、
ESG 指数のボラティリティ分析を行った Sabagghi(2022)などと少ないほか、時価総額加重型と ESG 総合型との比較は筆者の知る限り行われていない。
分析においては、TOPIX ポートフォリオと Blossom ポートフォリオに関し、その価格推移や変化率、またボラティリティ水準の推移で比較したところ明確な差は認められず、それらの推移から ESG の効果は明らかにならなかった。しかし、SV モデルを用いて収益率の変動要因とボラティリティに対する市場アノマリーの影響を分析することで、両者の違いが明らかになった。まず、TOPIX ポートフォリオについて、収益率
はトレンドを持たず 1 期前の収益率も影響しない一方で米国の株式市場と連動することが確認された。また、ボラティリティに対する市場アノマリーの影響では、非対称効果、休日効果、月末効果、米国のボラティリティ波及効果が確認され、それぞれの局面でボラティリティが拡大していることが示された。ESG 評価を考慮した Blossom ポートフォリオとその対象を ESG 評価がより高い企業のみに絞った Blossom（ESG 評
価 4 以上）ポートフォリオでは、収益率においてはトレンドを持たず米国の株式市場に連動する点はTOPIX ポートフォリオと同様だったものの、1 期前の収益率が有意に負の影響をもっていることから、株価が下落（上昇）した直後に上昇（下落）する傾向があり、株価が短期間で一方向に動きにくい性質を持つことが確認された。加えて、Blossom（ESG 評価 4 以上）ポートフォリオではボラティリティの非対称効果の係数が TOPIX ポートフォリオに比べて有意に小さいことが明らかになった。そのため、企業の ESG 評価を考慮することで、例えば株価下落局面では収益率が連続的にマイナスとなりにくくなるほか、株価下落
直後のボラティリティ拡大も抑制されることが示された。
以上のように、従来の時価総額加重型に比べて ESG 評価を考慮したポートフォリオは収益率及びボラ
ティリティにおいてその変動リスクを抑制する性質があるといえる。

13

補論 A 推定方法
3 章で示した（1）式及び（2）式からなる SV モデルについて、𝛽𝑡 が与えられたときの𝑦𝑡 、𝛽𝑡−1が与えられた時の𝛽𝑡−1の確率密度関数は、（A-1）式及び（A-2）式から求められる。（A-1）は 3 章の（1）式から、（A-2）
式は同じく（2）式から導出される。また、それらの事前分布の初期値は（A-3）と仮定した。

𝑓𝑦 (𝑦𝑡 |𝛽𝑡 ) =1√2𝜋exp(𝛽𝑡 )𝑓𝛽 (𝛽𝑡 |𝛽𝑡−1) =1√2𝜋𝜎 21(𝑦 − 𝑧𝑡 𝛼)2 )2exp(𝛽𝑡 ) 𝑡

(A-1)

1
(𝑦 − 𝑥𝑡 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡−1 )2 )2𝜎 2 𝑡(A-2)

exp (−

exp (−𝛾
𝛼 ~ 𝑁(𝛼̃, Σ̃𝛼 ), 𝛽0 ~ 𝑁(𝛽̃0 , 𝜎̃ 2𝛽0 ), ( ) ~ 𝑁(𝛾̃, Σ̃𝛾 ), 𝜎 2 ~ 𝐼𝐺(𝑎̃0 , 𝑏̃0 )
𝛿

(A-3)

な お 、𝑋 ~ 𝐼𝐺(𝑎, 𝑏) は逆 ガ ン マ 分 布 で あ り 、1⁄𝑋 ~ 𝐺(𝑎, 𝑏) で あ る 。 推 定 で は ハ イパ ー パ ラメ ー タ(𝛼̃, Σ̃𝛼 , 𝛽̃0 , 𝜎̃ 2𝛽 , 𝛾̃, Σ̃𝛾 , 𝑎̃0 , 𝑏̃0 ) に 初 期 値 を 与 え る 必 要 が あ る 。 そ こ で 、 本 稿 で は 𝛼̃ = 0, Σ̃𝛼 = ∞, 𝛽̃0 =00, 𝜎̃ 2𝛽0 = ∞, 𝛾̃ = 0, Σ̃𝛾 = ∞, 𝑎̃0 = 0, 𝑏̃0 = ∞と、無情報事前分布を設定した。
次に、𝐵𝑡 = (𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑡 ), 𝐵𝑡+ = (𝛽𝑡 , 𝛽𝑡+1 , … , 𝛽𝑛 ), 及び𝜃 = (𝛼 ́, 𝛾 ́, 𝛿, 𝜎)としたとき、本モデルでは𝐵𝑛 と𝜃の推定が必要となる。そこで、（A-1）から（A-3）を用いて下記の条件付き密度関数を導出する。

1√exp(𝛽𝑡 )𝑒𝑥𝑝 (−

1(𝑦 − 𝑧𝑡 𝛼)2)2exp(𝛽𝑡 ) 𝑡1(𝛽 − 𝑥𝑡+1 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡 )2 )2𝜎 2 𝑡+1
1
× exp (− 2 (𝛽𝑡 − 𝑥𝑡 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡−1 )2 )2𝜎for 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 − 1,

× exp (−𝑓(𝛽𝑡 |𝐵𝑡−1 , 𝐵+ 𝑡+1 , 𝜃) ∝1
√exp(𝛽𝑡 )exp (−

× exp (−
{

(A-4)

1
(𝑦 − 𝑧𝑡 𝛼)2 )2exp(𝛽𝑡 ) 𝑡1(𝛽 − 𝑥𝑡 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡−1 )2 )2𝜎 2 𝑡for 𝑡 = 𝑛,𝛽0 |𝐵+1 , 𝜃 ~ 𝑁(𝜏𝑏, 𝜏),
ここで、𝜏 −1 = 𝛿 2 ⁄𝜎 2 + 1⁄𝜎̃ 2𝛽0 かつ𝑏 = 𝛿(𝛽1 − 𝑥1 𝛾)⁄𝜎 2 + 𝛽̃0 ⁄𝜎̃ 2𝛽0 ,

14

(A-5)

𝛾
( ) |𝐵𝑛 , 𝛼, 𝜎 2 ~ 𝑁(𝑃𝑞, 𝑃)𝛿−1−1
ここで、𝑃−1 = Σ̃𝛾 + ∑𝑛𝑡=1 𝑥𝑡∗ ′ 𝑥𝑡∗⁄𝜎 2 , 𝑞 = Σ̃𝛾 𝛾̃ + ∑𝑛𝑡=1 𝑥𝑡∗ ′ 𝛽𝑡 ⁄𝜎 2

(A-6)

かつ𝑥𝑡∗ = (𝑥𝑡 , 𝛽𝑡−1 ),𝛼|𝐵𝑛 , 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 ~ 𝑁(𝑄𝑝, 𝑄),
−1
−1
−𝛽
−𝛽
ここで、𝑄 −1 = Σ̃𝛼 + ∑𝑛𝑡=1 𝑧𝑡′ 𝑧𝑡 𝑒 𝑡 かつ𝑝 = Σ̃𝛼 𝛼̃ + ∑𝑛𝑡=1 𝑧𝑡′ 𝑦𝑡 𝑒 𝑡 ,

(A-7)

−1

𝑛 1 ∑𝑛𝑡=1(𝛽𝑡 − 𝑥𝑡 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡−1 )2
𝜎 |𝐵𝑛 , 𝛼, 𝛾, 𝛿 ~ 𝐼𝐺 (𝛼̃0 + , ( +
) ),
2 𝑏̃0
2
2

(A-8)

これら（A-4）から（A-8）の条件付き密度関数を用いてギブズサンプリングによって𝐵𝑛 及び𝜃の推定を行う。
なお、（A-4）から𝛽𝑡 を直接サンプリングすることは困難なため、Metropolis-Hastings（MH）アルゴリズムを用いてサンプリングを行う。

補論 B ギブズサンプリング及び MH アルゴリズム
ギブズサンプリングを用いた推定の手順は以下の 1 から 4 の通りである。

1.

適当な値を(𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎, 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇 )に初期値として与える。

2.

下記の条件付き分布①～④を状態空間モデルから具体的に求め、順番に乱数を発生させる。この乱数発生法はギブズサンプラーと呼ばれる。
①

𝑓(𝛽0 |𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),𝑓(𝛽𝑛 |𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑛−1 , 𝛽𝑛+1 , … , 𝛽𝑇 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ), 𝑛 = 1,2, … , 𝑇 − 1𝑓(𝛽𝑇 |𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇−1 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),②𝑓(𝛾, 𝛿|𝛼, 𝜎 2 , 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇−1 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),③𝑓(𝛼|𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇−1 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),④

𝑓(𝜎 2 |𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇−1 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),なお、(𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽0 )についてはフラットな事前分布を仮定している。①のうち初期値𝛽0 と、②、③は正規分布、④は逆ガンマ関数であり容易に乱数が生成できる。ただし、t=1,2,…,T に関して①では容易に乱数を生成できないため MH アルゴリズムを用いる。
3.

ステップ 2 を複数回繰り返す。本稿では105回繰り返し、最初の104回分のデータについては分析から除外し、その後の105 回分のデータを用いて、その平均、標準偏差、歪度、尖度、パーセンタイル
値を求めた。これらの値はそれぞれの事後分布を示すものとなる。

また、MH アルゴリズムの実行に当たって必要となる提案分布を設定した。𝑓∗ (𝛽𝑡 )を𝛽𝑡 の提案分布とし、
15𝑓∗ (𝛽𝑡 ) ∝ 𝑓𝛽 (𝛽𝑡+1 |𝛽𝑡 )𝑓𝛽 (𝛽𝑡 |𝛽𝑡−1 ), for 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 − 1,かつ𝑓∗ (𝛽𝑡 ) ∝ 𝑓𝛽 (𝛽𝑡 |𝛽𝑡−1 ), for 𝑡 = 𝑛,とした。提案
分布を用いることで目的分布である(A-4)の分布に従う𝛽𝑡 のサンプリングが実行される。MH アルゴリズムの詳細については、Chib and Greenberg(1995)、Tierney(1994)を、SV モデルのベイズの手法を用いた推定方法については、Jaquier and Rossi(1994)、Tanizaki(2004)、Tanizaki et al.(2009)が詳しい。

補論 C 周辺尤度
モデル 1～8 を比較するために、周辺尤度による比較を行う。(A-1)式より𝑓𝑌 (𝑌𝑛 |𝐵𝑛 , 𝜃) = 𝑓𝑦 (𝑦𝑡 |𝛽𝑡 )とし、
周辺尤度𝑓𝑌 (𝑌𝑛 )を評価するために、Newton and Raftery(1994)が下記(C-1)式を提案している。

−1

𝑁

1
1
𝑓𝑌 (𝑌𝑛 ) = ( ∑)𝑁
𝑓𝑌 (𝑌𝑛 |𝐵𝑛,𝑖 , 𝜃𝑖 )

(C-1)

𝑖=1

𝐵𝑛,𝑖 と𝜃𝑖 は𝐵𝑛 と𝜃とに関して発生させたサンプリングの i 回目の値である。この方法については、Gelfand
and Dey(1994)や大森（2001）が詳しい。

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18

Volatility Analysis of ESG-integrated Japanese Equity Indices*

Amane Saito†

Abstract
In this paper, we compare the return and volatility of ESG integrated indices to conventional market
capitalization weighted indices, using Stochastic Volatility (SV) model. As a result of the analysis, it was
confirmed that the return of the portfolio based on market capitalization weighted indices is affected by the
U.S. stock market. As for the impact of market anomalies on volatility, asymmetry effect, holiday effect, turnof-month effect, and U.S. volatility spillover effect are confirmed, indicating that volatility increased in eachphase. In the ESG integrated portfolio, the return is also affected by the U.S. stock market, but the return ofthe previous business day has a significantly negative impact, indicating that the return tends to rise (fall)
immediately after it falls (rises), and that the return is unlikely to move in one direction in a short-term. In
addition, the coefficient of the asymmetric effect of volatility is found to be significantly smaller than that ofthe portfolio based on market capitalization weighted indices. Therefore, integrating ESG ratings ofcompanies, for example, it was confirmed that the return would be less likely to be negative continuously
and that the volatility would be suppressed during a stock market crash.
JEL Codes： C58, G17, Q50, M14, G34.
Key words: SV model, ESG, ESG integrated indices, Market Anomaly (asymmetry effect, holiday effect,
turn of the month effect)

I am grateful to my supervisor, Professor Hisashi Tanizaki, Graduate School of Economics, Osaka University,and to the graduate students for their helpful comments.
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Graduate School of Economics, Osaka University. E-mail: u567694k@ecs.osaka-u.ac.jp*19