多地域間成長モデルによる都道府県経済の相互依存関係
国際東アジア研究センター 坂本 博

1．はじめに
地域研究において，地方間の相互依存関係を数量的に分析することは重要である。ここでは，新古典派の経済成長モデルに基づいた多地域の成長モデルを開発し，シミュレーション分析する。成長モデルは古くから存在し，地域分析にも広く応用されている。一方で，最近では応用一般均衡分析（CGEモデル）も盛んに研究されており，こちらも地域分析に広く応用されている。そこで，ここでは，この両方の特徴を活かしたモデルを考える。
そして，このモデルを用いて日本経済の動向を分析する。日本は，47 都道府県から成り立っており，1990 年にバブル経済が崩壊してからは比較的安定的な経済となっている。地域経済の研究おいては，基本的な問題として地域間格差の問題がある。そこで，ここではこのモデルを用いて，地域経済の将来の見通しを分析することが最初の目標になる。
次に，ある地域に対して特定のショックを与えた場合の変化を分析する。例えば，先の東日本大地震により地域経済の一部が崩壊した。もちろん回復に向かって歩まなければならないわけであるが，この場合，そのような地域に対するネガティブなショックは他の地域にも影響を及ぼす可能性がある。
そこで，ここでは動学モデルを用いることによりネガティブショックからの回復過程を計測する。
2．モデル構造
本稿で紹介するモデルは，新古典派の経済成長モデルに基づいた多地域の成長モデルである。
まず，動学部分は，ソロー・モデルのような経済成長モデルを適用する。次に，最適化として CGE モデルによって代表される一般均衡モデルを適用する。
まず，地域（都道府県）j はそれぞれ 1 つの付加価値生産物 FC を生産すると仮定する。ここでは単純にコブ・ダグラス生産関数を使用する。

 FC

1 FCjFC t , j   tFC
 Kt, j j, j  Lt , j（1）

L と K は労働と資本で，αはシェア・パラメーターである。また，γは生産性パラメーター（TFP）である。最大化問題により，L と K の一階条件は以下のように示される。

PLt , j  Lt , j   FC
 PFC t , j  FC t , jj



（2）

PK t , j  K t , j  1   FC
 PFC t , j  FC t , jj

（3）

PL，PK および PFC はそれぞれ労働，資本および生産物の価格である。

労働と資本の数量は動学方程式によって決定されるため，これらの方程式から得られる変数は，労働と資本の価格である（労働の場合は賃金，資本の場合は資本収益率に該当する）。
労働と資本市場は，初期値を外生とし，動学的に変動するものとする。この場合の動学方程式は以下である。

Lt 1,i  Lt ,i  1  lrt   MLt ,iL0,i  LiK t 1,i  1  drt ,i   K t ,i  XI t ,i  MK t ,i（4）K 0,i  K i （5）lr は外生の労働成長率で，dr は外生の減価償却率である。
このモデルのポイントとして，労働と資本の地域間移動の合計を示すMLおよびMKが挙げられる。
この移動数の決定に関しては重力モデルを応用する。重力モデルでは 2 地域間の価格差が重要なファクターとなる。

 PLt ,i Lt ,i  Lt , j
MLt ,i   j  i , j  log
LPL
 j t , j  t , j （6） PK t ,i K t ,i  K t , jMK t ,i   j  i , j  log
 PK 
 j Kt, jtj,


（7）

ある地域の労働（資本）価格が別の地域より高い場合，労働（資本）はその地域に吸収される。逆の場合は，その地域から出て行くことになる。労働（資本）市場はこの動きに基づいて調整される。なお，εは調整速度である。
各地域の人口変動は，当期の人口から外生の自然人口増加率 nr を加え，さらに，労働移動の数の 2倍が追加されるとする。

POPt 1,i  POPt ,i  1  nrt ,i   2  Lt 1,i  Lt ,i POP0,i  POPi  （8）以下，このモデルを用いて日本の都道府県経済について分析する。
3．データ
データは『県民経済計算』を使用した。日本は 47 都道府県から成り立っているので，モデルは 47地域の多地域モデルとなる。モデルの基準年は 2008 年とする。
『県民経済計算』の数字をもとにデータベース化されたデータをモデルでは使用するが，財の地域間移動と資本ストックについては別途推計している。財の地域間移動については初期値を与えて，収支の合計が一致するように RAS 調節をした。資本ストックは，2008 年の投資額を単純に 0.1（0.05 は平均投資率，0.05 は減価償却率と考える）で割って求めている。

生産性パラメーターあるいはシェア・パラメーターはデータセットに基づいて推計（カリブレーション）した。いくつかの外生変数については，以下の数字を設定した。代替の弾力性は-2.0，式（1）の生産性パラメーターは毎年 1％の増加，減価償却率は 5％，人口の自然成長率は 0.1％，労働の増加は 0.05％，労働と資本の地域間移動における調整速度はそれぞれ 1％と仮定した。
4．シミュレーション
4．1 動学シミュレーション
まず，前節で仮定したモデルおよびパラメーターを用いて動学シミュレーションを行う。なお，動学の回数は 30 回とする。
表 1 は，動学シミュレーション後の主要変数の変化を示したものである。ここでは初期から 30 期後の変化を示している。また，最後の行は全国の合計を示し，全国（平均）以上の県については黄色のマークを入れている。
表を見る限り，平均以上に人口や労働者が増加した県はあまりなく，逆に資本と収入が平均以上となった県が多い。このモデルは資本や労働といった生産要素の価格が高い県にそれらが移動するモデルとなっている。そのため労働価格が高い県を見る限り，これらの県が比較的経済成長が進んでいる県であると見ることができる。一方で，資本価格の高い県は経済成長が比較的遅れている県である。
また，労働価格の県間格差は大きく，資本価格の県間格差がそれほど大きくないこともいえる。具体的に県を挙げると，人口と労働は特に，東京にかなり集中していることが分かる。他県についても，宮城，神奈川，愛知，大阪および広島といった各地方の中心に該当する県に集中しているといえる（結果は省略）。そのため，県間の所得格差が縮小することが予想される。すなわち，要素市場が要素価格の差で移動することができるので，格差是正はある程度想定される結果であるといえる。
表 1 動学シミュレーションによる主要変数の変化
人口
青森県
岩手県
宮城県
山形県
福島県
茨城県
千葉県
東京都
全国

労働0.998930
0.977474
1.049149
0.996743
1.010085
1.021455
1.009181
1.158777
1.045564

資本0.9688770.951159
1.019331
0.968257
0.979801
0.990664
0.973466
1.095870
1.015109

所得2.063994
2.083985
2.071410
2.056834
1.880903
1.799006
1.821013
1.715925
1.892110

1.527742
1.469287
1.489694
1.449323
1.337353
1.287826
1.251991
1.067084
1.305422

表 2 動学シミュレーションによる 1 人当たりの所得の変化
青森県
岩手県
宮城県
山形県
福島県
茨城県
千葉県
東京都
全国

1人当たりの所得（初期値，百万円）
3.215281
3.248650
3.501217
3.301045
3.735427
3.885188
3.216024
6.987997
3.954948

1人当たりの所得（30期後，百万円）
4.917381
4.883195
4.971401
4.799912
4.945705
4.898353
3.989804
6.435041
4.937888

増加率
1.529378
1.503146
1.419907
1.454058
1.324000
1.260776
1.240601
0.920871
1.248534表2は，初期と最終期における1人当たりの所得および期間中の変化をそれぞれ示したものである。
多くの県で 1 人当たりの所得が平均以上に増加している。一方，唯一東京だけが 1 人当たりの所得が減少していることが分かる。つまり，このモデルは，所得の県間格差を東京への人口の一極集中によって是正させようとするモデルであるといえる。
4．2 東日本大震災を例としたネガティブショック
次に，モデルにネガティブなショックを与えた場合のシミュレーションを行う。こういったショッ
クは通常予測不能な場合を考えているため，先の東日本大地震からどのように復興していくのかを分析するのには適していると考えられる。さて，大地震から 1 年以上が経過しているわけであるが，一部で復興が始まっているものの，原発事故の処理があるため，復興がまだ始まらない地域もある。いずれにせよ復興することが予想されるが，そのためにどれくらいの期間を要するのかをあらかじめシミュレーションすることは重要である。そこで，ここでは地震によるネガティブショックをモデルの5 期目に起こし，それからどのように変化するかを分析する。また，ネガティブショックを与える県
は，先の地震で直接的な被害，影響を受けた県とする。まず，被害については，資本ストックの減少が考えられる。いうまでもなく，地震や津波による被害で，建物の多くが崩壊し，生活を含め，経済活動が不能となっているからである。一方，影響については，人口の移動が考えられる。これは避難といった一時的なものもあれば，完全に移動するといったものも考えられる。また，今回の震災で亡くなられた方も被害，影響の一部であるといえる。これらを踏まえた上で，モデルでは以下のような設定を 5 期目に入れる（表 3）。
表 3 シミュレーション設定
人口増加率
岩手県の人口増加率を－0.5％とする。
宮城県の人口増加率を－0.5％とする。
山形県の人口増加率を 1.0％とする。
福島県の人口増加率を－0.1％とする。

東京都の人口増加率を 0.2％とする。

減価償却率
青森県の減価償却率を 15％とする。
岩手県の減価償却率を 25％とする。
宮城県の減価償却率を 25％とする。
福島県の減価償却率を 25％とする。
茨城県の減価償却率を 15％とする。
千葉県の減価償却率を 10％とする。
東京都の減価償却率を 10％とする。

被害の大きな県は主に岩手，宮城および福島の 3 県で，多くの人が亡くなられている。また，被災者の避難県として，多くの人が隣接の山形県へ避難しており，東京都への避難も多い。そのため，モデルでは，人口増加率の変更を持って，これらの変動を示している。また，資本の変動については，減価償却率の変更を持ってモデルで表現している。さらに，今回は福島の原発事故が生じたため，資本ストックを失った県が広範囲になっている。
表 4 および表 5 は，ネガティブショックがあった場合の表 1，表 2 に対応する表である。ショックが第 5 期目に起こったため，後の 25 期による回復状況を示している。表を見る限り，ショックからかなり回復していることがいえるが，完全とはいえない部分もあり，さらなる時間が必要であるといえる。一方で，ショックに対する他県への影響は小さいといえそうだ。ともかく，ネガティブショックからの回復は動学過程を通じて可能であるといえる。

表 4 ネガティブなショックを与えた後の主要変数の変化
人口
青森県
岩手県
宮城県
山形県
福島県
茨城県
千葉県
東京都
全国

労働0.997319
0.968711
1.039996
1.005701
1.006502
1.021120
1.009057
1.160393
1.045545

資本0.967280
0.948697
1.016276
0.968046
0.978278
0.990317
0.973313
1.096287
1.015109

所得2.020147
2.002961
1.989897
2.051122
1.813249
1.766965
1.802351
1.700753
1.882386

1.5209991.460163
1.478951
1.447318
1.331833
1.285561
1.250381
1.067219
1.304347

表 5 ネガティブなショックを与えた後の 1 人当たりの所得の変化
青森県
岩手県
宮城県
山形県
福島県
茨城県
千葉県
東京都
全国

1人当たりの所得（初期値，百万円）
3.215281
3.248650
3.501217
3.301045
3.735427
3.885188
3.216024
6.987997
3.954948

1人当たりの所得（30期後，百万円）
4.903588
4.896773
4.978989
4.750578
4.9428294.891342
3.985159
6.426898
4.933910

増加率
1.525088
1.507326
1.422074
1.439113
1.323230
1.258972
1.239157
0.919705
1.247528

次に，それぞれショックを与えた県のその後の様子を示したものである。図 1～図 3 は宮城，山形，福島それぞれの県の変化の様子を示し，図 4 は 47 都道府県の合計の変化を示している。なお，すべての図はショック前との比較で示されており，ショック前と同じ場合は 1 を示す。ショックの次の期に資本ストックが大きく減少してからは，山形県以外の資本ストックが減少した県の回復過程を見ることができる。
もちろん一時的に収入や 1 人当たりの収入も減少し，その後回復する形となっているが，いずれも 25 期では完全に回復する様子ではないことが分かる。
人口が一時的に増加した山形県は増加したまま維持し，これが 1 人当たりの収入に影響を与えている。資本ストックが減少し，さらに，人口が増加した東京都は，1 人当たりの収入がより減少している。結局，47 都道府県の合計を見た場合，資本ストックの減少による影響以外はほとんど変化がなかったといえる。すなわち，この大地震は，被災した地域に対しては深刻な被害を受けることになるが，これが全国的な影響をもたらしたわけではないといえる。そしてショックが続かない限り徐々に復興していくことが予想される。
5．結びにかえて
本稿では，簡単な経済モデルを用いて日本の 47 都道府県における将来動向を分析した。モデルは，生産要素の要素価格の違いによって各県を移動可能と設定しているため，県間の所得格差は東京のような大都市への人口移動を通じて縮小可能となっている。一方で，地震など震災によるネガティブショックからの回復は高いものの，他県への影響は比較的小さかった。
もちろん，このモデルの設定をいろいろ変えることでより違った分析が可能であると思われる。それが今後の課題であるとはいえ，この程度の経済モデルでも日本経済の現状および将来をある程度は説明可能であることが分かった。さまざまなモデルによる分析が必要であるといえる。

図 1 ネガティブショック後の主要変数の変化（宮城県）
1.05
1.00

Population
Labor
CapitalIncomePC Income

0.95
0.90
0.85
0.80
024681012141618202224262830

図 2 ネガティブショック後の主要変数の変化（山形県）
1.02
1.01

Population
Labor
CapitalIncomePC Income

1.00
0.99
0.98
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

図 3 ネガティブショック後の主要変数の変化（福島県）
1.05
1.00
Population
Labor
CapitalIncomePC Income

0.95
0.90
0.85
0.80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

図 4 ネガティブショック後の主要変数の変化（47 都道府県合計）
1.01
1.00

Population
Labor
CapitalIncomePC Income

0.99
0.98
0.97
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30