新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

撹拌槽工学Ⅱ[流動編]
２．撹拌特性①翼先端速度 u [m/s] 撹拌翼が 1 回転する際に描く円の長さ(周長)πd と、撹拌翼が 1 回転するのにかかる時間(周期)1/n との比で定義される。
u2 ( d /2)
1/nu

nd …(2.2)…(2.1)

ただし、d は翼径[m]、n は翼回転数[1/s]。
あるいは、たんに u=nd とする場合もよくある。
②レイノルズ数 Re 粘性力 τA に対する慣性力 ma の比で定義される。
Re

ma
τA

…(2.3)

ただし、τ はせん断応力[N/m2]、A は流体塊の断面積[m2]、m は液質量[kg]、a は流体塊の加速度[m/s2]。
慣性力の項を撹拌翼の因子に置き換えると、u の式を用いて次式のように表される。

ma

du
dt

V

d3

u
d /u

d3

u
(1/n)

nd 3 ( nd )n2 d 4…(2.4)

ただし、t は時間[s]、V は液体積[m3]、ρ は液密度[kg/m3]。
粘性力の項を撹拌翼の因子に置き換えると、次式のように表される。
du
A
dy

A

u 2
d
d

ud

( nd )dnd 2…(2.5)

ただし、y は変位[m]、μ は液粘度[Pa･s]。
ma の式と τA の式を Re の式に代入する。
ReRe

n 2d 4nd 2
nd 2…(2.6)…(2.7)③フルード数 Fr 撹拌によって生じる旋回渦流の形状を表す。重力 mg に対する慣性力(遠心力)ma の比で定義される。
Frmamg…(2.8)

ただし、g は重力加速度[m/s2]。
重力の項を撹拌翼の因子に置き換えると、次式のように表される。
mg=ρVg∝ρd3g …(2.9)
ma の式と mg の式を Fr の式に代入する。

1

新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)Frn 2d 4
d 3g

Fr

n 2d
g

…(2.10)…(2.11)④循環流量数 Nqc および吐出流量数 Nqd 循環流量 Qc [m3/s]と吐出流量 Qd [m3/s]を用いてそれぞれ次式で定義される。
Nqc=Qc/nd3 …(2.12)
Nqd=Qd/nd3 …(2.13)
流体の循環時間 Tc [s]は、循環流量 Qc [m3/s]と撹拌槽内の液体積 V [m3]を用いて次式で表される。
Tc=V/Qc …(2.14)
なお、Qc の代わりに Qd を用いる場合もある。
流体の循環回数 Nc [1/s]は、次式で表される。
Nc=Qc/V (=1/Tc)…(2.15)

なお、Qc の代わりに Qd を用いる場合もある。
乱流条件下では、Nqc と Nqd の間におおよそ次の関係式が成り立つ。
Nqc= Nqd[1+0.16{(D/d)2－1}] …(2.16)
また、Nqd と動力数 Np [－]との間におおよそ次の関係式が成り立つ。
Nqd=0.32(np0.7b/d)0.25(D/d)0.34NP0.5…(2.17)⑤混合時間 θM [s] 撹拌槽に複数の異なる液体を供給した後、目的の均一度に達するまでに要する時間のことである。混合時間が短い程、撹拌性能は良好である。乱流条件下の場合、次式で計算される。
1/(nθM)=0.092[(d/D)3Nqd+0.21(d/D)(NP/Nqd)0.5][1－exp{－13(d/D)2}] …(2.18)
ただし、右辺第 1 項は循環流の混合作用、第 2 項は乱流による混合作用を意味する。
⑥撹拌所要動力 P [W] 翼が受ける慣性抵抗 Rf [N]と翼先端速度 u の積で定義される。
P=Rfu…(2.19)

上式の物理的意味について考える。撹拌翼が外力 Rf [N]を受けながら、時間 t [s]で距離 x [m]移動することから、撹拌翼が液に対して行う仕事 W [J]は、外力 Rf [N]と距離 x [m]の積で表される。これを時間 t [s]で割り算すると、単位時間当たりの仕事、すなわち撹拌所要動力に相当する仕事率 P [W]が得られる。
上式を撹拌翼の因子に置き換えると、撹拌所要動力 P は次式のように導かれる。
P=Rfu=CDA(ρu2/2)u∝ρAu3=ρd2(πnd)3∝ρd2(nd)3=ρn3d5
P=NPρn3d5…(2.20)…(2.21)

ただし、NP は動力数[－]。
なお、液体中に固体粒子が含まれる場合は、上式の液密度 ρ を懸濁液密度 ρsl に置き換える。
Vρsl=Vερ+V(1－ε)ρs …(2.22)
ρsl=ερ+(1－ε)ρs …(2.23)
ただし、ε は懸濁率[－]、ρs は固体密度[kg/m3]。

３．動力特性2新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

３．１

次元解析

動力数 NP の性質について調べる。
撹拌槽の形状を一定として、撹拌所要動力に関する次元解析を行う。
P = K nα dβ ργ μδ gε …(3.1.1)
ただし、K、α、β、γ、δ、ε は定数[－]。
上式の各項の単位を M(質量)、L(長さ)、T(時間)の次元に置き換えると、次式の通りとなる。
P[W]=[J･s-1]=[(N･m)･s-1]=[{(kg･m･s-2)･m}･s-1]=[kg･m2･s-3]=[ML2T-3]

K[－]…(3.1.3)nα [s-1] α=[T-1] αdββ[m] =[L]β…(3.1.4)…(3.1.5)

ργ [kg･m-3] γ=[ML-3] γ
δμ…(3.1.2)

δ…(3.1.6)[Pa･s] =[(N･m )･s] =[{(kg･m･s-2)･m-2}･s] δ=[kg･m-1･s-1] δ=[ML-1T-1] δ-2

gε [m･s-2] ε=[LT-2] εδ…(3.1.7)…(3.1.8)

質量(M)の項について両辺を比較する。
1=γ＋δ …(3.1.9)
長さ(L)の項について両辺を比較する。
2=β－3γ－δ＋ε …(3.1.10)
時間(T)の項について両辺を比較する。
－3=－α－δ－2ε …(3.1.11)
1=γ＋δ の式を γ について整理する。δ と ε を定数と見なす。
γ=1－δ …(3.1.12)2=β－3γ－δ＋ε の式に代入し、β について整理する。
2=β－3(1－δ)－δ＋ε …(3.1.13)2=β－3＋3δ－δ＋ε …(3.1.14)
β=－2δ－ε＋5 …(3.1.15)－3=－α－δ－2ε の式を α について整理する。
α=－δ－2ε＋3 …(3.1.16)
導かれた α と β と γ の式を最初の P の式に代入し、δ と γ のべき乗項で整理する。
P = K n－δ－2ε＋3 d－2δ－ε＋5 ρ1－δμδ gε－δ －2δ－δδ

P = K (n dρμ )( nP
n 3d 5

nd 2

n2d
g

K

…(3.1.17)－2ε －ε εd g )( ρn3d5) …(3.1.18)…(3.1.19)

NP=KReDFrE …(3.1.20)
ただし、D と E は定数[－]。
動力数は、レイノルズ数(流動状態)とフルード数(渦流の規模)の関数で表される。

３．２

動力特性曲線
3新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

動力数 Np の関数形を導く。フルード数無視の条件を仮定すると、Np は、レイノルズ数のみの関数で表される。層流条件における撹拌所要動力 P は、翼が受ける粘性抵抗 τA と翼先端速度 u の積で与えられる。
P=τAu …(3.2.1)
τA の式と u の式を代入すると、層流条件における撹拌所要動力を得る。
P=(μnd2)(πnd)∝μn2d3…(3.2.2)

乱流条件における撹拌所要動力 P は、翼が受ける慣性抵抗 Rf と翼先端速度 u の積で与えられる。
P=Rfu=CDA(ρu2/2)u∝ρAu3=ρd2(πnd)3∝ρd2(nd)3=ρn3d5 …(2.20)
一般的な撹拌所要動力は、層流条件と乱流条件の和で表される。
P=KLμn2d3＋KTρn3d5 …(3.2.3)
ただし、KL は層流定数[－]、KT は乱流定数[－]。
上式を ρn3d5 で割ると、フルード数無視の条件における動力特性曲線の式を得る。
P
n3 d 5
NP

KL
Re

KL
( nd 2KT)

KT…(3.2.4)…(3.2.5)

層流条件の場合、動力数は次式で近似される。
NP≒KL/Re …(3.2.6)
乱流条件の場合、動力数は次式で近似される。
NP≒KT …(3.2.7)
表 3.2.1 おもな撹拌翼における KL と KT [文献 15]
KL
65
36.5
41.0
300

撹拌翼
６枚平板タービン翼
２枚平板パドル翼
３枚プロペラ翼
アンカー翼

4

KT
5.75
1.70
0.32
0.35

新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)100
１ ６枚平板タービン（邪魔板あり）
２ ６枚平板タービン（邪魔板なし）
３ パドル
４ プロペラ（邪魔板あり）
５ プロペラ（邪魔板なし）

10

Np

１
３

1

２
邪魔板なしの場合は、縦軸を次式に変更する。

N p Fr
0.1
100

(

４
５

log Re )/

101

102

103

104

105

106

Re
図 3.2.1 動力特性曲線(Rushton(ラシュトン)線図の一部)[文献 14]－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－①撹拌レイノルズ数 Re を求める。
②撹拌翼の種類と邪魔板の有無をもとに曲線の番号を決める。
③動力数 NP を読み取る。*,**④撹拌所要動力 P を求める。(P=NPρn3d5) ****邪魔板なしの場合は、NP を動力関数 Φ=NPFr－(α－log10Re)/β に置き換える。α=1, β=40(タービン翼)**羽根段数が複数段となる場合は、動力数 Np に羽根段数を乗じる。
***液中に固体粒子が含まれる場合は、液密度 ρ を懸濁液密度 ρsl に置き換える。
ρsl=ερ+(1－ε)ρs ただし、ε は懸濁率[－]、ρs は固体密度[kg/m3]。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

４．動力計算４．１ 邪魔板無しの場合
4.1.1 永田の式
邪魔板無し 2 枚羽根パドル翼(羽根段数 1 段)の動力数 NP0 [－]に関する推算式として、永田の式が有名である。[文献 16-18]

5新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

N P0

A
Re

103 1.2 Re 0.66
B
103 3.2 Re 0.66p

A=14+(b/D)[670{(d/D)－0.6}2+185]
B=10[1.3 4{( b / D ) 0.5} 1.14( d / D )]2

{0.35 ( b / D )}H
D(sin )1.2…(4.1.1.1)…(4.1.1.2)…(4.1.1.3)2

p=1.1+4(b/D)－2.5[(d/D)－0.5] －7(b/D)4…(4.1.1.4)

上記以外の撹拌翼、すなわち、①羽根枚数 np≠2、②羽根段数 N≠1、③パドル以外の翼形状、を用いる場合
は、①～③の翼条件を、永田式で定義されている 2 枚羽根パドル翼(羽根段数 1 段)に置き換えて計算する。低～中粘度の液体の場合、羽根枚数と羽根幅と羽根段数の積(npbN)が等しくなる条件においては、パドル翼とタービン翼の種類に関わらず、いずれも撹拌所要動力はほぼ等しくなることから(npbN=一定)、
次式が成り立つ。
np’b’N’= npbN …(4.1.1.5)
ただし、np’と b’と N’は置換後の値。
永田式で定義されている羽根枚数は 2、羽根段数は 1 であることから、置換後の羽根枚数 np’は 2、羽根段
数 N’は 1 となる。このことから、置換後の相当羽根幅 b’ [m]は、次式で表される。
b’=npbN/2 …(4.1.1.6)
なお、プロペラ翼の場合は、上記とは別の手順にしたがう。
（化学工学便覧を参照のこと。
）
4.1.2 亀井・平岡の式
幅広い条件に対応した推算式として、平板パドル翼および傾斜パドル翼に関する亀井・平岡の式がある[文献 19-22]。式中に羽根枚数 np が含まれており、永田式の如き翼の置換計算は不要である。なお、傾斜角の項 sinθ=1 と置くことで、平板タービン翼に対しても適用できる。
NP0=[(1.2π4β2)/{8d3/(D2H)}]f …(4.1.2.1)
f=CL/ReG+Ct[{(Ctr/ReG)+ReG}-1+(f∞/Ct)1/m]m
ReG=[{πηln(D/d)}/(4d/βD)]Red …(4.1.2.3)
CL=0.215ηnp(d/H)[1－(d/D)2]+1.83(bsinθ/H)[np/(2sinθ)]1/3…(4.1.2.6)m=[(0.71X0.373)-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8…(4.1.2.7)

Ctr=23.8(d/D)-3.24(bsinθ/D)-1.18X-0.74…(4.1.2.8)

ρ, μ

nb

Red=ρnd2/μ …(4.1.2.4)
Ct=[(1.96X1.19)-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8

nnp…(4.1.2.2)…(4.1.2.5)

θ
b

Bw
H
d

C

D

f∞=0.0151(d/D)Ct0.308 …(4.1.2.9)
X=γnp0.7bsin1.6θ/H …(4.1.2.10)
β=2ln(D/d)/[(D/d)－(d/D)] …(4.1.2.11)
γ=[ηln(D/d)/(βD/d)5]1/3…(4.1.2.12)

η=0.711[0.157+{npln(D/d)}0.611]/[np0.52{1－(d/D)2}] …(4.1.2.13)
加藤らは、亀井・平岡式の乱流項 Ct と m を次式のように修正することで、プロペラ翼およびファウドラ―翼に対しても適用できるようにした。[文献 23]
Ct=[(3X1.5)-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8…(4.1.2.14)

6新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

m=[(0.8X0.373)-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8…(4.1.2.15)

多段翼の場合は、動力数 NP0 に羽根段数 N を乗じる。

４．２

邪魔板有りの場合

4.2.1 完全邪魔板条件
乱流条件において邪魔板が挿入される場合、次式を満たすような邪魔板条件(板幅 Bw、枚数 nB)が選定されると、撹拌所要動力が最大となる。これを完全邪魔板条件という。
永田らは、完全邪魔板条件を次式で与えている。[文献 16-18](Bw/D)1.2nB=0.35 …(4.2.1.1)
最大動力数 NPmax [－]は、邪魔板無しの推算式における Re を次式で置き換えることで求められる。
Rc={25/(b/D)}{(d/D)－0.4}2+(b/D)/{0.11(b/D)－0.0048} …(4.2.1.2)
上式は、平板翼で成り立つ。翼のひねり角を考慮する場合は、次式を Re と置き換える。
Rθ=104(1－sinθ)Rc…(4.2.1.3)

亀井らは、撹拌翼の条件を含めた完全邪魔板条件を報告している。[文献 19-22](Bw/D)nB0.8=0.27(NPmax)0.2…(4.2.1.4)

ただし、NPmax は最大動力数[－]。
完全邪魔板条件における最大動力数 NPmax は、次式で与えられる。
（平板パドル翼・平板タービン翼）

NPmax=10(np0.7b/d)1.3

ただしnp0.7b/d≤0.54…(4.2.1.5)（平板パドル翼・平板タービン翼）

NPmax=8.3(np0.7b/d)

ただし0.54<np0.7b/d≤1.6…(4.2.1.6)（平板パドル翼・平板タービン翼）

NPmax=10(np0.7b/d)0.6

ただし1.6<np0.7b/d…(4.2.1.7)（傾斜パドル翼）

NPmax=8.3(2θ/π)0.9[np0.7b(sinθ)1.6/d]…(4.2.1.8)（プロペラ翼・ファウドラー翼）

NPmax=6.5[np0.7b(sinθ)1.6/d]1.7…(4.2.1.9)

ただし、傾斜パドル翼の(2θ/π)における θ の単位は[rad]。多段翼の場合は、動力数 NPmax に羽根段数 N を乗じる。
4.2.2 部分邪魔板条件
完全邪魔板条件未満の邪魔板条件を部分邪魔板条件という。永田らは、次の推算式を報告している。
[文献 16-18](NPmax－NP)/(NPmax－NP∞)=[1－1.29(Bw/D)1.2nB]2
NP∞=B(0.6/1.6)p…(4.2.2.1)…(4.2.2.2)

NPmax, A, B, p は、前出の式を用いる。
亀井らは、完全邪魔板条件を含む次の推算式を報告している。[文献 19-22]
NP=[(1+x－3)－1/3]NPmax…(4.2.2.3)（平板パドル翼・平板タービン翼）x=4.5(Bw/D)nB0.8/(NPmax)0.2+NP0/NPmax …(4.2.2.4)（傾斜ﾊﾟﾄﾞﾙ翼・ﾌﾟﾛﾍﾟﾗ翼・ﾌｧｳﾄﾞﾗー翼）x=4.5(Bw/D)nB0.8/{(2θ/π)0.72(NPmax)0.2}+NP0/NPmax …(4.2.2.5)
NP0 と NPmax は、前出の式を用いる。なお、上式で求めた NP が NP0 よりも小さい場合は、NP0 値を動力数NP として採用する[文献 20]。多段翼の場合は、動力数 NP に羽根段数 N を乗じる。

7

新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

液体積あたり撹拌所要動力 P/V の適正範囲として、0.2～4 kW/m3 未満が目安となる。上の推算値がこれらの範囲を大きく逸脱する場合は、撹拌条件を変更して再度計算を試みるとよい。
表 4.2.2.1 液体積あたり撹拌所要動力のおおよその目安[文献 24]
P/V [kW/m3]
撹拌動力
利用例
0.2
小
軽い固体粒子の分散、低粘性液体の混合
0.6
中気液混合、液液混合、伝熱操作
2
大重い固体粒子の分散、乳化操作、気液混合
特大
ペースト(チューブ入りわさびの如き糊状物質)の混錬
4
4.2.3 原動機の選定
原動機の所要動力 PM は、原動機や減速機の機械的損失分と操作上の余裕を含めた総合効率 ηMT [－]を用いて次式で表される。
PMP…(4.2.3.1)

MT

機械的損失 10%と操作上の余裕 20%を見込んで ηMT=0.7 とする。[文献 25,26]
原動機の市販規格を以下に示す。計算値よりもひとまわり大きい規格を選定する。
0.2, 0.4, 0.75, 1.5, 2.2, 3.7, 5.5, 7.5, 11, 15, 18.5, 22, 30, 37, 45, 55, 75, 90, 110, 132, 160 kW
参考文献
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

大野光之; 円筒容器内の液容量と接液面積, 化学装置 32(10), 55-67(1990)
J.R. Couper, W.R. Penny, J.R. Fair; Chemical Process Equipment: Selection and Design 3rd Ed., ButterworthHeinemann(2012), Chapter 10 Mixing and Agitation
大野光之; 初歩から学ぶ化学装置設計, 工業調査会(2009), 9 章 撹拌装置
大原良友; トコトンやさしい圧力容器の本, 日刊工業新聞社(2015), 4 章 圧力容器の設計
紙屋 保; 化学装置構造設計法, 工学図書(1965), 3 章 圧力容器
小林 英男; 圧力容器の構造と設計, 日本規格協会(2011), 10.1 章 圧力容器の胴及び鏡板
日本規格協会; JIS ハンドブック 17 圧力容器・ボイラ, 日本規格協会(2016), B8265
G. Towler, R. Sinnott; Chemical Engineering Design 2nd Ed., Butterworth-Heinemann (2012), Chapter 14
Design of pressure vessels
E.F. Megyesy, P. Buthod; Pressure Vessel Handbook 14th Ed., PV Publishing(2008), PART1 1. Vessels underinternal pressure
有光 隆; これならわかる図解でやさしい入門材料力学(第 2 版), 技術評論社(2020)
山本一夫, 西野宏; 撹拌技術, 佐竹化学機械工業(1992) , 7 章 攪拌機の構造設計
化学工業社編; 化学装置の構造設計 別冊化学工業 17-6, 化学工業社(1973), pp.109-127
大山義年; 化学工学Ⅱ, 岩波(1963), pp.186-190
化学工学協会編; 化学工学便覧 改訂四版, 丸善(1978), 18 章撹拌および混合
W.L.McCabe, J.C. Smith, P. Harriott; Unit Operations of Chemical Engineering 7th Ed.McGraw–Hill(2004),
Chapter 9 Agitation and Mixing of Liquids (Table 9.2)
永田進治, 山本一夫, 横山藤平, 志賀周次郎; 化学工学, 21, 708-715(1957)
S. Nagata; Mixing, John Wiley & Sons Inc. (1975), Chapter 1 Power consumption of mixing impellers
山本一夫; 攪拌装置(化学装置設計・操作ｼﾘｰｽﾞ), 化学工業社(1984), 3 章攪拌所要動力と攪拌槽の伝熱
亀井 登, 平岡節郎, 加藤禎人, 多田 豊, 仕田裕貴, 李 泳世, 山口隆生, 高 承台; 化学工学論文集, 21, 41-48(1995)
化学工学会監修; 最新ミキシング技術の基礎と応用(化学工学の進歩 42), 三恵社(2008), 1.基礎編
化学工学会編; 化学工学便覧 改訂七版, 丸善(2011), Ⅰ-6 撹拌・混合8新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

22. 加藤禎人; 撹拌槽の操作・設計のための計算法と実験法 改訂増補版, 情報機構(2015), 5 章動力特性
23. Y. Kato, Y. Tada, Y. Takeda, Y. Hirai and Y. Nagatsu; J. Chem. Eng. Japan, 46, 6-9 (2009)24. J.F.Richardson, J.M. Coulson, J.R. Backhurst, J.H. Harker; Coulson & Richardson’s Chemical Engineering
Vol.2, 5th Ed., Butter-worth Heinemann(2002), Chapter 7 Liquid mixing (Table 7.2)
25. 山本一夫, 西野宏; 撹拌技術, 佐竹化学機械工業(1992), 6 章撹拌機の選定手法
26. 寺尾昭二; 撹拌技術の基礎と実際(月刊･化学装置 2008 年 4 月号), 工業調査会(2008), pp.17-59

9新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

設計問題
撹拌槽：邪魔板付き平底円筒槽(槽径 1000 mm)
撹拌液：水撹拌翼：平板タービン
撹拌速度：120 rpm(=120 回転/min)
水の物性値：密度 1000 kg/m3、粘度 0.001 Pa･s、平均比熱容量 4200 J/(kg･K)、熱伝導度 0.58 W/(m･K)
重力加速度：9.81 m/s2
d/DT
1/2

C/DT
1/3

表 撹拌槽の寸法(記号の説明は、構造設計の章に記載)
b/DT
Bw/DT
dco/DT
Dc/DT
pc/DT
H/DT
1/10
1/10
1/30
7/10
1/15
1

np
6

nB
4

(1) 撹拌レイノルズ数と撹拌フルード数を求めよ。
(2) 液の循環流量[m3/s]と循環時間[s]を動力特性曲線の読みを用いて求めよ。
(3) インクを少量添加した場合の混合時間[s]を動力特性曲線の読みを用いて求めよ。
(4) 完全邪魔板条件が成り立つ場合の撹拌所要動力[kW]を動力特性曲線の読みを用いて求めよ。
(5) 撹拌所要動力[kW]を永田の式より求めよ。
(6) 撹拌所要動力[kW]を亀井・平岡の式より求めよ。
(7) 永田式と亀井・平岡式の計算結果の内、より安全側にある値(より大きい値)を採用し、原動機の市販
規格[kW]を決定せよ。
答(1)①500000,②0.204,(2)①0.336 m3/s,②2.34 s,(3)14.7 s,(4)1.50 kW,(5)1.39 kW,(6)1.31 kW, (7)2.2 kW

10新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

解

答(1)d=(1/2)D=(1/2)(1000)=500 mm=0.5 m
Re=ρnd2/μ=(1000)(120/60)(0.5)2/(0.001)=500000(乱流)Fr=n2d/g=(120/60)2(0.5)/(9.81)=0.20387≒0.204(2)b/d=(b/D)/(d/D)=(1/10)/(1/2)=1/5、Np=6。
Nqd=0.32(np0.7b/d)0.25(D/d)0.34NP0.5=(0.32){(6)0.7(1/5)}0.25(2/1)0.34(6)0.5=0.90784
Nqc=Nqd[1+(0.16){(D/d)2－1}]=(0.90784)[1+(0.16){(2/1)2－1}]=1.3436
Qc=Nqcnd3=(1.3436)(120/60)(0.500)3=0.33590 m3/s=0.336 m3/s
tc=V/Qc=π(D/2)2H/Qc =π(1.000/2)2(1.000)/(0.33590)=2.3381 s≒2.34 s(3)1/(nθM)=0.092[(d/D)3Nqd+0.21(d/D)(NP/Nqd)0.5][1－exp{－13(d/D)2}]=(0.092)[(1/2)3(0.90784)+(0.21)(1/2)(6/0.90784)0.5][1－exp{－(13)(1/2)2}]=0.033906
θM=1/{n(0.033906)}=1/{(120/60)(0.033906)}=14.746 s≒14.7 s(4)P=NPρn3d5=(6)(1000)(120/60)3(0.500)5=1500 W≒1.50 kW(5)b’=npbN/2=(6)(b)(1)/2=3b
翼幅－翼径比 b’/DT=3b/DT =(3)(1/10)=3/10
翼径－槽径比 d/DT =1/2
邪魔板幅－槽径比 Bw/DT =1/10
液深－槽径比 H/DT =1(Bw/D)1.2nB=(1/10)1.2(4)=0.252≠0.35(部分邪魔板条件)
A=14+(b/D)[670{(d/D)－0.6}2+185]=14+(3/10)[670{(1/2)－0.6}2+185]=71.51[1.3 4{( b / D ) 0.5}2 1.14( d / D )][1.3 (4){(3/10) 0.5}2 (1.14)(1/ 2)]

B=10
=10
=3.71532
4
p=1.1+4(b/D)－2.5[(d/D)－0.5] －7(b/D) =1.1+(4)(3/10)－(2.5){(1/2)－0.5}2－(7)(3/10)4=2.2433
Rc={25/(b/D)}{(d/D)－0.4}2+(b/D)/{0.11(b/D)－0.0048}={25/(3/10)}{(1/2)－0.4}2+(3/10)/{(0.11)(3/10)－0.0048}=11.471
Rθ=104(1－sinθ)Rc=104(1－sin90)(11.471)=11.471
NPmax=A/Rθ+B[(103+1.2Rθ0.66)/(103+3.2Rθ0.66)]p(H/D)(0.35+(b/D))(sinθ)1.2=(71.51/11.471)+(3.7153)[{1000+(1.2)(11.471)0.66}/{1000+(3.2)(11.471)0.66}]2.2433(1)0.35+(3/10) (sin90)1.2=9.8676
NP∞=B(0.6/1.6)p=(3.7153)(0.6/1.6)2.2433=0.41154(NPmax－NP)/(NPmax－NP∞)=[1－1.29(Bw/D)1.2nB]2
NPmax－NP=(NPmax－NP∞)[1－1.29(Bw/D)1.2nB]2
NP=NPmax－(NPmax－NP∞)[1－1.29(Bw/D)1.2nB]2=9.8676－(9.8676－0.41154)[1－(1.29)(1/10)1.2(4)]2=5.5665
P=NPρn3d5=(5.5665)(1000)(120/60)3(0.500)5=1391.6 W≒1.39 kW(6)翼幅－翼径比 b/d=1/5
翼幅－槽径比 b/DT=1/10
翼径－槽径比 d/DT=1/2
邪魔板幅－槽径比 Bw/DT=1/10

11新潟大学晶析工学研究室解説資料(撹拌槽工学)

液深－槽径比 H/DT=1
翼幅－液深比 b/H=b/DT=1/10
翼径－液深比 d/H=d/DT=1/2
β=2[ln(D/d)]/[(D/d)－(d/D)]=2ln2/[2－(1/2)]=0.92419
η=0.711[0.157+{npln(D/d)}0.611]/[np0.52{1－(d/D)2}]=0.711[0.157+(6ln2)0.611]/[60.52{1－(1/2)2}]=0.95062
CL=0.215ηnp(d/H)[1－(d/D)2]+1.83(bsinθ/H)[np/(2sinθ)]1/3=(0.215)(0.95062)(6)(1/2)[1－(1/2)2]+(1.83)(sin90°/10)[6/(2sin90°)]1/3=0.72379
Red=ρnd2/μ=(1000)(120/60)(0.5)2/0.001=500000
ReG=[{πηln(D/d)}/(4d/βD)]Red=[{π(0.95062)ln2}/{(4)(1/2)/0.92419}](500000)=478281
γ=[η{ln(D/d)}/(βD/d)5]1/3=[(0.95062)(ln2)/{(0.92419)(2)}5]1/3=0.31257
X=γnp0.7bsin1.6θ/H=(0.31257)(60.7)(1/10)(sin90°)1.6=0.10956
Ct=[(1.96X1.19)-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8=[{(1.96)(0.10956)1.19}-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8=0.14086
Ctr=23.8(d/D)-3.24(bsinθ/D)-1.18X-0.74=(23.8)(1/2)-3.24(sin90°/10)-1.18(0.33320)-0.74=7675.6
f∞=0.0151(d/D)Ct0.308=(0.0151)(1/2)(0.14086)0.308=0.0041283
m=[(0.71X0.373)-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8=[{(0.71)(0.10956)0.373}-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8=0.29324
f=CL/ReG+Ct[{(Ctr/ReG)+ReG}-1+(f∞/Ct)1/m]m=(0.72379/478281)+(0.14086)[{(7675.6/478281)+478281}-1+(0.0041283/0.14086)1/0.29324]0.29324=0.0045128
NP0=[(1.2π4β2)/{8d3/(D2H)}]f=[{(1.2)(π4)(0.92419)2}/{(8)(0.5)3/{(1)2(1)}}](0.0045128)=0.45055
np0.7b/d=(60.7)(1/5)(sin90)1.6=0.70102(≤1.6)(平板パドル翼・平板タービン翼)NPmax=8.3(np0.7b/d)=(8.3)(0.70102)=5.8184(完全邪魔板条件)(Bw/D)nB0.8=0.27(NPmax)0.2(Bw/D)nB0.8=(1/10)(40.8)=0.30314
0.27(NPmax)0.2=(0.27)(5.8184)0.2=0.38399≠0.30314(部分邪魔板条件)(平板パドル翼・平板タービン翼)x=4.5(Bw/D)nB0.8/(NPmax)0.2+NP0/NPmax=(4.5)(1/10)(40.8)/(5.8184)0.2+(0.45055/5.8184)=1.0366
NP=[(1+x－3)－1/3]NPmax=[{1+(1.0366)－3}－1/3](5.8184)=4.6995
P=NPρn3d5=(4.6995)(1000)(120/60)3(0.500)5=1174.8 W≒1.17 kW(6)(永田式)1391.6 W>(亀井・平岡式)1174.8 W
PM=P/ηMT=1391.6/0.7=1988 W≒2.0 kW

2.2 kW

令和 2 年 1 月 9 日作成
令和 2 年 1 月 10 日改訂
令和 2 年 1 月 29 日改訂
令和 2 年 2 月 6 日改訂
令和 3 年 1 月 27 日改訂
令和 3 年 1 月 28 日改訂
令和 3 年 2 月 25 日改訂
令和 3 年 9 月 2 日改訂

12