平成 26 年度空中重力調査データを
地熱資源調査等に用いるための手法検討作業
委託業務報告書

平成 27 年 8 月
委託: 独立行政法人石油天然ガス・金属鉱物資源機構
受託: 公益社団法人物理探査学会

-i-

目

次

1. 概要

·························································

1

1.1 業務名·························································

1

1.2 目的·························································

1

1.3 実施期間·························································

1

1.4 実施内容·························································

1

1.5 実施体制·························································

1

1.6 成果物·························································

2

2. 空中物理探査の現状把握·························································

3

2.1 空中重力（偏差法）探査·························································

3

2.1.1

重力偏差

·························································

3

2.1.2

航空重力測定·························································

5

2.1.3

空中重力偏差測定の歴史·························································

8

2.1.4

偏差計の応用研究への新領域·························································

9·························································

14·························································

14

2.2.2 地熱調査のための磁気探査の基礎理論 ························································

14

2.2.3 スペクトル解析による磁気構造の底部深度の推定 ·············································

16

2.2.4

20

2.2

空中磁気探査

2.2.1

はじめに

3D イメージングによる火山・地熱地域の地下構造の推定 ······························

2.2.4.1 イタリア・ストロンボリ火山·························································

20

2.2.4.2 秋田焼山·························································

22

2.2.5 おわりに·························································

24

2.3

·························································

26

空中電磁法

2.3.1

空中電磁法の概要·························································

26

2.3.2

周波数領域空中電磁法·························································

28

2.3.3

時間領域空中電磁法·························································

30

2.3.4

その他の空中電磁法·························································

32

2.4 地熱地域における地表重力探査·························································

35

2.4.1 はじめに·························································

35

2.4.2 地熱資源量評価への重力探査の寄与 ·························································

35

2.4.3 断裂系探査·························································

38·························································

42·························································

42

3.1.1 FALCON のデータ処理·························································

42

3.1.2

フーリエ変換法と等価ソース法·························································

53

3.1.3

重力偏差による表層密度解析·························································

60·························································

60

3.

空中重力偏差法の処理・解析手法

3.1

データ処理

3.1.3.1

はじめに-i-3.1.3.2

プリズムモデルの重力 3 成分と重力偏差 9 成分 ········································

60

3.1.3.3

解析範囲の検討·························································

61

3.1.3.4

陸上重力データによる表層密度解析 ·······················································

64

3.1.3.5

重力偏差データによる表層密度解析 ·······················································

65

3.2 フィルタ処理·························································

69

3.2.1 FALCON のフィルタ処理·························································

69

3.2.2 半自動的なフィルタ処理·························································

74

3.2.2.1

はじめに·························································

74

3.2.2.2

水平一次微分·························································

74

3.2.2.3

鉛直一次微分・鉛直二次微分·························································

75

3.2.2.4 鉛直微分と水平微分の組合せによる高度なエッジ強調手法 ·························

75

3.2.2.5 重力テンソルの固有値や固有ベクトルによるフィルタおよび半自動解釈手法 ·77

3.2.2.6 重力テンソルと重力異常を用いた半自動解釈手法 ·····································

80

3.2.2.7

くじゅう地域重力偏差データへの各種フィルタ手法と半自動解析手法の適用 ·82

3.2.2.8

フィルタおよび半自動解釈手法の適用結果 ··············································

84

3.2.2.9

フィルタおよび半自動解釈手法についてのまとめ ·····································

99·························································

104

3.3

モデリングとインバージョン

3.3.1

モデリング

·························································

104

3.3.2

インバージョン

·························································

115

3.3.2.1

重力偏差法用 3 次元インバージョンサービスの概要 ··································

115

3.3.2.2

重力偏差法用 3 次元インバージョンサービスの構造モデル ·························

115

3.3.2.3

重力偏差法用 3 次元インバージョンサービスとセキュリティ ······················

116

3.3.2.4

重力偏差法用 3 次元インバージョンサービス適用試験 ·······························

117

3.3.2.5

測定データセットの種類に関する検討 ····················································

118

3.3.2.6

測定データセットの前処理方法に関する検討 ···········································

120

3.3.2.7

測定データセットの空間的な分布密度に関する検討 ··································

120

3.3.2.8

重力偏差法データと地表重力探査データの解析結果の比較 ························

125

相関トモグラフィ·························································

127

地熱構造のモデル化·························································

131

3.3.3
3.4

3.4.1

くじゅう地域·························································

131

3.4.2

霧島地域

·························································

135·························································

140

シミュレーテッド・アニーリング法インバージョン ··········································

140

4. 効率的な解析手法
4.1

4.1.1

シミュレーテッド・アニーリング法の概要 ··················································

140

4.1.2

フォーワード計算方法·························································

140

4.1.3

最適化手法

·························································

143

4.1.4

拘束条件を組み込んだ目的関数·························································

144

4.1.5

安定性・効率を向上させる補助アルゴリズム ···············································

145- ii -

4.1.6モデルを用いたパラメータ最適化·························································

146

4.1.6.1

パラメータ最適化·························································

147

4.1.6.2

テスト計算·························································

149

シミュレーテッド・アニーリング法の実データへの適用 ····································

150

4.2

4.2.1

九重連山地域·························································

150

4.2.2

八丁原・大岳地域·························································

158

シミュレーテッド・アニーリング法の評価と問題点 ··········································

167

4.3

4.3.1

既存の地質情報との比較・検討·························································

167

4.3.2

課題・問題点·························································

172

4.3.3

今後の取り組み·························································

177

5. データ取得方法検討·························································

179

5.1

測線間隔の検討·························································

179

5.2

飛行高度の検討·························································

182

6. 学会での情報・意見収集·························································

186

6.1

地熱学会でのオーガナイズド・セッション ······················································

186

6.2

豪州物理探査学会·························································

191

6.2.1

重力偏差法と磁気探査法ワークショップ ·····················································

191

6.2.2

空中電磁法ワークショップ·························································

198

6.2.3

豪州物理探査学会講演会·························································

212·························································

221

7.1 土木分野への適用·························································

221

7.2 火山・地震防災分野への適用·························································

224

8. まとめと課題·························································

232

8.1 まとめ·························································

232

8.1.1

空中物理探査の現状·························································

232

8.1.2

空中重力偏差法の処理・解析手法·························································

233

8.1.3

シミュレーテッド・アニーリング法 ·························································

237

8.1.4

データ取得方法検討·························································

238

8.1.5

学会での情報・意見収集·························································

239

8.1.6

空中物理探査の他分野への適用·························································

240

8.1.7

データ取得・解析方法の提案·························································

241·························································

241

7.

空中物理探査の他分野への適用

8.2 今後の課題- iii -

1.

概要

1.1 業務名
平成 26 年度空中重力調査データを地熱資源調査等に用いるための手法検討作業業務
1.2 目的飛翔体による重力偏差計測は地熱資源などの評価に有望な地下構造の詳細な把握ができる可能性が高く、特に断裂系に胚胎している地熱資源の探査に有効である。本検討作業では、飛翔体による重力偏差データを用いた断裂構造など把握のための手法の検討を行う。
1.3 実施期間
平成 26 年 10 月 7 日～平成 27 年 2 月 28 日
1.4 実施内容(1) 重力偏差測定の現状の把握(2) 処理・解析手法の検討(3) 効率的な解析手法の提案およびデータの解析(4) データ取得方法に対する提案(5) 学会等での空中物理探査に関する意見収集(6) 防災分野への適用方法の検討
1.5 実施体制
委託機関

独立行政法人石油天然ガス・金属鉱物資源機構

受託者

公益社団法人物理探査学会
統括管理

千葉

昭彦（常務理事）

技術管理

茂木

透（理事）

東京都千代田区東神田一丁目 5 番 6 号
電話 03-6804-7400

FAX 03-5829-8050

e-mail office@segj.org

物理探査学会内に重力、電磁気、磁気ならびに空中物理探査の研究者および技術者からなる「空中物理探査研究委員会」を設立し、課題に取組む（図 1.5.1 および表 1.5.1 参照）。

-1-

公益社団法人物理探査学会
会長（代表理事）齋藤秀樹

空中物理探査研究委員会

統括管理
常務理事

千葉

昭彦

事務・経理

技術管理
理事

茂木

透

事務局長

渡辺文雄

図 1.5.1 組織図
表 1.5.1 空中物理探査研究委員会委員名簿
会

務

名

専門分野

千葉昭彦

重力探査，磁気探査
電気・電磁探査

技術管理者
コア委員

茂木

空中物理探査，電磁気探査

コア委員

大熊茂雄

空中物理探査，磁気探査

コア委員

駒澤正夫

重力探査

委員

楠本成寿

重力探査

委員

中山英二

重力・磁力探査，空中物理探査

委員

西島

重力探査，地熱探査

委員

水永秀樹

重力探査，磁気・電磁探査

委員

志賀信彦

重力探査，電磁探査，データ処理
技術

委員

渡辺文雄

データ処理，環境

統括管理者
コア委員

氏

透

潤

1.6 成果物
業務報告書（紙媒体のも）： 3 セット
業務報告書の電子ファイル（ CD や DVD などの媒体に格納）： 3 セット

-2-

2.

空中物理探査の現状把握

2.1 空中重力（偏差法）探査
2.1.1 重力偏差
本委託業務では空中重力偏差法による空中重力データに関する検討を行う。検討の最初にあたって、従来、地上で行われてきた重力探査との違いについて簡単に概説する。地表、空中に係わらず測定される重力は、主として地球の引力、地球の自転に伴う遠心力の合力である（図2.1.1.1）。
地球の引力は万有引力の法則によって生じ、地球の重心（≈地心）との地心から遠ざかるほど小さくなる距離の関数である。地球は地軸を短軸、赤道を長軸とする回転楕円体であり、測定地点と地球中心までの距離は緯度に関する関数となる。一方、遠心力は測定地点と地軸までの最短距離の関数であり、両極で0、赤道で最大となる緯度に関する関数となる。
遠心力
引力
重力 g
地軸

赤道

図 2.1.1.1 地球重力模式図
重力は質量とその質量にかかる重力加速度の積で表され、重力はベクトル量であり、質量はス
カラー量になので、重力加速度も図2.1.1.2に示すようにベクトル量になる。重力探査における重力とは重力加速度を指す。

図 2.1.1.2 重力場-3-図2.1.1.2に示すように、水平方向にx軸、y軸、鉛直方向をz軸とする直交座標系で重力gはgx、gy、gzの3成分で表すことができる。ポテンシャルの違いがなければ重力は生じず、重力gを生じさせるポテンシャルを重力ポテンシャルとUよびスカラー場である、重力ポテンシャルが等しい
点が集まった面を等ポテンシャル面とよぶ。地表付近の等ポテンシャル面は地表にほぼ平行な面であり、海水準に相当する面をジオイド面とよぶ。重力ポテンシャルを空間微分したものが重力である。重力ベクトルgを空間微分すると重力（偏差もしくは勾配）テンソルGとなり、直交座標系では重力ベクトル3成分gx、gy、gzそれぞれを軸方向に微分したGxx、Gxy、Gxz、Gyx、Gyy、Gyz、
Gzx、GzyおよびGzzの9成分で表す。対角成分GxyとGyx、GxzとGzx、GyzとGzyは同じ値になるので、Gxx、Gxy、Gxz、Gyy、GyzおよびGzzの6成分がわかればよい。以下ではこの重力テンソルの6成分を重力偏差（重力勾配）とよぶ。
ここで、図2.1.1.3の左の図のような四角柱の単純モデル構造を考える。この四角柱から生じる
重力および重力偏差の平面分布は右の図のようになる。右の各図の中心に黒枠で示した正方形は四角柱の上面位置であり。暖色系は相対的に高い値、寒色系は相対的に低い値を意味している。
この図から明らかなように、鉛直重力成分gzの平面分布はモデル構造と同じように暖色系の周りを寒色系が取り囲んでいる。重力偏差成分では鉛直重力成分Gzzのみがモデル構造と同じように暖色系の周りを寒色系が取り囲んでおり、鉛直重力に比べて色の境界が明瞭で四角柱モデルに近い。
その他の4成分Gxx、Gxy、Gxz、GyyおよびGyzの平面分布からは元のモデル構造を推定しにくい。このような点から、重力探査では鉛直重力gz、重力偏差法では鉛直重力偏差Gzzを使って地下構造を推定する。

図 2.1.1.3 単純モデル構造に対する重力偏差と重力の平面分布（Cevallos，2015 を修正）
参考文献
Cevallos, C.（2015）：Falcon TM airborne gravity gradiometry, 平成 26 年度地熱資源ポテンシ
ャル報告会資料-4-

2.1.2 航空重力測定
航空重力測定の利点は、測定実施地域への陸上・海上双方からのアクセスの良し悪しにかかわらず重力測定を実施でき、さらにそれが短いオペレーション時間に広範囲の地域の測定を低コストで実施出来ることである（例えば、Bell et al., 1999; Forsberg et al.,1999; Hawang et al., 2007;
Li et al., 2014）。瀬川ほか（2002）では、駿河湾での9 時間程度の航空重力測定で得られるフリーエア異常図と、10 年以上かけて得られたフリーエア異常図の比較がなされており、その有用性が指摘されている。また、従来から期待されていることではあるが、海域と陸域の境界地域の重力測定を連続的に実施出来ることも大きな長所の一つである。
図2.1.2.1にDiFrancescoand and Martin（2011）による地表の重力測定から開発中の航空重力測定に至るまでの重力測定能力の変遷を示す。
航空重力測定の歴史は1950 年代後半にはじまり、初期の航空重力測定は、主に固定翼機によって実施されていた（Thompson, 1959; Thompson and LaCoste, 1960）。しかしこれらの測定
では、航空機の3 次元測位が不十分であったため、誤差を20mGal 以下に抑えることが難しく、実用化には至らなかった。
航空重力測定地表重力測定Performace Capability

LM Gradiometers–2000’s

Lockhed Martin
Gradiometer Systems

SanderAIRGrav–1990’s

VK-1 Gradiometer

L&RGravity
Meter–1960’s
Worden Gravity
Eotvos1891 Meter–1950’s
Galileo– Cavendish
1797
early160’s

1600’s1700’sExploration Gravity
Gradiometer (EGG)High Definition Airborne Gravity
Gradiometer (HD-AG™)

1800’s1900’s2000’s2010

図2.1.2.1 重力測定能力の変遷（DiFrancescoand and Martin，2011に加筆）
ヘリコプターを利用した航空重力測定も1970 年代から試みられている（Gumert and Cobb,
1970; Hammer, 1983）。ヘリコプターを用いた航空重力測定では、先に述べた航空重力測定の一般的な利点に加え、さらに3 つの大きな利点がある。1 つ目は、広大な滑走路を必要としないこと。2 つ目は、任意の速度で一定高度を飛行し続けることが出来ること。そして3 つ目は、離着陸時の鉛直加速度が固定翼機よりも小さいことである（例えば、Segawa et al., 2005）。Gumert
and Cobb (1970)は、ヘリコプターを用いた航空重力測定で、その3 次元位置の決定にレーダを用いた。しかしながら、レーダを用いた位置測定は、大変な手間と費用を必要としたため、一般-5-

に受け入れられることは難しかった。
1980 年代後半になってGPS が出現し、航空機の位置データの品質が飛躍的に向上した。
これにより、航空重力測定によって得られる重力値の精度は著しく改善された。この頃から、欧米各国において、再び航空重力測定の実用化に向けた活発な研究・開発が再開された（例えば、Brozena et al., 1992）。
1990 年代後半以降、主に固定翼機を使用した航空重力測定が、グリーンランドや南極、台湾など陸上での重力測定が困難な地域で行われるようになった。南極では往復残差平均21.39mGalという測定成果を出してきている（例えば、Bell et al., 1999; Forsberg et al.,1999）。また、
Hawang et al. （2007）により台湾で行われた航空重力測定の往復残差平均は約2~3mGal であった。中国では勝利油田地域で、ロシアのGT-1A 航空重力計を用いた重力測定が実施され、得られたフリーエア異常の精度は1.4mGal 程度と報告されている（Li et al., 2014）。
日本国内において空中重力測定により重力図を描けるレベルのものは、阪神淡路大震災後の緊急調査として1996年に実施された紀淡海峡の例が最初で、大阪湾の海底重力調査に連続するように調査地域が選定された。淡路島南方の沼島周辺の高重力異常を検出するなど一定の成果を得た。
調査は、ラコスト船上重力計を飛行船に搭載してLCTにより実施された。
日本独自のものとして、ヘリコプターを用いた独自の航空重力測定システムの開発が1998 年から進められ、2000 年にはGPS の利用を除く全システムの国産ヘリコプター搭載型重力計
SEGAWA Model が製作された（瀬川ほか、 2000b）。この航空重力計の詳細は、Segawa et al.
（2000a）、瀬川ほか（2000b）、Joseph et al. （2003）に述べられている。図2.1.2.2にヘリコプター搭載型重力計SEGAWA Modelの模式図を示す。

図2.1.2.2 ヘリコプター搭載型重力計SEGAWA Model（Joseph et al.，2011）-6-

SEGAWA Model は、往復残差平均約1.6mGal（瀬川ほか，2000b）という再現性をもっており、多くの地域での航空重力測定業務に携わっている。またSegawa et al. （2005）は、陸域から海域にかけた連続的に実施した重力測定から、鹿島灘における船上重力測定のよる海域重力データに10mGal を越える系統的な誤差があることを指摘したが、その後、船上重力データ（白嶺丸によるGH803航海）のオフセット値の設定に誤りがあることが判った。この例は2008年の津軽海峡での航空重力測定でも確認されており、長時間寄港できない船上重力データの弱点を航空重力が補うものとして有効であることを示している。SEGAWA Model については、図2.1.2.3(a)に示すような能登半島北部で取得したデータを、既存の陸上データと船上データをポテンシャル
論的に統合して図2.1.2.3(b)に示すような綺麗な編集重力図ができたことからその実証性も示した（Komazawa et al.，2010）。
37 45

37 40

37 35

37 30

37 25

(a) SEGAWA Model による
37 20

ブーゲー異常図
仮定密度：2.4g/cm3

37 1513637.5

136 4513652.5137 013707.5

137 1513722.5

37 45

37 40

37 35

37 30

37 25

(b) 空中・陸上・船上を統合
37 20

したブーゲー異常図
仮定密度：2.4g/cm3

37 1513637.5

136 4513652.5137 013707.5

137 1513722.5

図2.1.2.3 航空重力測定データと陸上および船上データを統合した重力図（Komazawa et al., 2010より）-7-

近年では、無人のヘリコプターへの搭載を目指した、より小型・軽量の重力計の開発が進められている(例えば、松尾ほか、2012)。無人ヘリコプター搭載型重力計が実用化された場合、その測定コストを、有人ヘリコプターによる測定よりも遥かに低く抑えることが出来る。また、その運動性や飛行特性から、低空での稠密重力測定に威力を発揮する。しかしながら、無人ヘリコプ
ターは、飛行範囲が操縦者の視認範囲に限られるため、有人ヘリコプター程広いエリアの重力値を測定することが出来ない。無人ヘリコプターを用いた探査が実用段階に入った場合、有人ヘリ
コプターとの差異をうまく生かし、状況に応じた使い分けを行なうことで、目的に合った重力探査が実現できるようになるであろう。
2.1.3 空中重力偏差測定の歴史
重力偏差を使おうという研究は、19世紀末の重力測定の研究にまでさかのぼる。当時、潮汐による微小な重力変化を振り子の周期を計ることで解決しようとしていたが、ハンガリーの物理学者ローランド・フォン・エトベス（Roland von Eötvös）は、1890年に従来と違った目新しいやり方で重力を計ろうと簡単な機器を使った。エトベスの装置は振子より高感度なものであった。
つまり、測定点の周りにある質量物質が引き起こす微小な重力変化（重力勾配、あるいは重力偏差）を検出しうるものであった。
エトベスの装置は金属性の水平なビーム（棹）の両端に錘がセットされ、そのビームを針金で吊すものであった。重力に空間的な変化があれば、ビームの両端の錘にはたらく力は違ったものになる。重力の違いはビームに回転力（捻れ）を生じ、回転力は吊り上げ用の細い針金に伝わり両端の錘にかかる力がつり合った状態で止まる。エトベスは、この捻れの大きさを測定することによって重力の空間的変化を決定しうるとした。トーション・バランス（捻ればかり）と称されたエトベスの装置が重力勾配（水平もしくは鉛直微分）を実際に測定した最初のものである。やがて、エトベスの偏差計が世界中の石油探鉱に注目されるようになった。
アメリカの地質学者は、石油と関わりが大きい岩塩ドームと言われる地質構造が実際に検出できるのではないかと考えた。
キノコ状の形をした岩塩ドームは、時として1キロメートル（0.6マイル）以上の厚さをもち、その岩塩ドームの側面に膨大な量の石油や天然ガスがしばしば埋蔵されていることがある。岩塩ドームは必ずしも地表面には表れないので発見が難しいが、岩塩は大抵の岩石に比べれば密度が小さいので、周りに比べれば弱い引力しか生じないことになる。重力の低い異常域（水平勾配は岩塩から離れる方向を示す）の伸びが地下の岩塩ドームの概略を示すことになる。1924年にアメラ
ダ石油会社は歴史的な最初の発見をした。つまり、エトベスのトーション・バランスで重力勾配を測定することで地下に埋没した岩塩ドームを発見したのである。そして、多くの発見が短期間に続いた。しかし、重力偏差計に比べ積分値のため鈍感であったが重力そのものを測定する重力計が1930年代に実用化されると、あまりにも敏感なためノイズに弱く測定に手間取ることもあって偏差計を使う機運は一気に衰退した。
現在の偏差計は、潜水艦で使われている重力偏差計により蘇った。最初に実用化したものはベル・エアロスペース社（現在ではロッキード・マーティン社の一部署になっている）のロッキー
ド・マーティン型重力偏差計GGI（Gravity Gradient Instrument）である。ロッキード・マー
ティン型重力偏差計GGIを用いるシステムの外観を図2.1.3.1に示す。同社はGGIを組合せて、全-8-方向の重力偏差（鉛直重力偏差を含む5つの独立した成分からなる３次元量）を測定するため回転台を備えた６組の重力センサが１セット（ピラミッドを逆さにしたような配置）になったFTG（Full Tensor Gradiometer）を開発し、英国ARKeX社もこのFTGを用いている。このFTGは、
メキシコ湾の石油貯留層に関する新しい情報を引き出すことに世界で初めて適用された。重力図
からは地震探鉱から予想されたものとわずかな差しか示さなかったものが、重力偏差図ではびっ
くりするほどの差を示した。空中重力偏差測定によって地震探鉱だけでは判らなかった別の質量体の存在を検出できることを示した。新たに発見された構造体はシルクハットのような形をした高密度岩体であった（Bell, 1998）。
FTG

FALCON

図2.1.3.1 ロッキード・マーティン型重力偏差計GGIを用いた空中重力偏差法システムの外観（DiFrancescoand and Martin，2007に加筆）
商用の重力偏差計にはFTGとは別にCGG Aviation 社（以下、CGG）のFALCON® AGGのシステムがある。本プロジェクトの調査で使用しているものもこのシステムで、ヘリコプター搭載に特化したHeliFALCON® 空中重力偏差法探査装置（以下、FALCON AGG）である。FLCON
AGG システムは、ロッキード・マーティン型重力偏差計を応用発展させたシステムで図2.3.1.1に示すように、FTGより一回り大きな水平円盤の上に取り付けた重力加速度計8台から構成される。測定系が水平面内で45°の方位差を持たせたA とB の2 組に分けて搭載されており、重力テ
ンソルの水平曲率成分の時系列を同時に測定することができようになっているが、ベル・エアロ
スペース社のシステムとは異なり、鉛直偏差を直接測定するものではない。鉛直偏差を含む各重力テンソルはフーリエ変換法もしくは等価重力ソースによるモデリングにより間接的に得られる。
2.1.4 偏差計の応用研究への新領域
冷戦が終わり、軍事技術を商業化することを大きく推進する傾向を受け、石油会社が地震探鉱の補強に利用することについて機運が生まれた。石油会社（セブンシスターズ）は、メキシコ湾
での石油貯留層調査の補強として、重力偏差計を使っている。シェル社は、重力偏差図を用いる
ことによって岩塩ドームの周囲では地質構造がうまく出せることを示した。従来の地下構造図では岩塩ドームの基部はぼやかしてあって、きちんとは構造が決まってはいなかった。しかし、重力勾配を含む情報から、岩塩ドームの下面は明瞭な結果が得られるようになった（Bell, 1998）。
また、鉱山会社も探査が困難で危険な地勢に埋もれた小さな鉱床を発見するのに重力偏差計が有効か検証しようとしている。既に、鉱山会社は空から鉱床を高精度で探査するため空中重力調査に膨大な資金をつぎ込んでいるが、問題は、航空機の揺れがどんな努力も台無しにすることで-9-ある。重力勾配の測定は、この困難を回避する手段となる。乱気流によって引き起こされる加速度は、重力値として測定されてしまうが、その同じ乱気流による衝撃は重力勾配に対しては偽の測定値として表れない。空中重力偏差測定システムの開発はこのようなノイズに対してS/N比を上げることに重点が置かれている。
DiFrancescoand and Martin（2007）に従い、2007年時点で開発中の空中重力偏差法測定シス
テムを紹介する。
（1）Gravitec リボンセンサ
オーストラリアのパースで開発を行っている英国Gravitec Instrument社は、図2.1.4.1に示すようなリボン型のセンサで空中、地上、ボーリング孔内で測定できる小型軽量重力偏差計を開発している。このセンサの仕様は下記の通りである。
・寸法：400mm×30mm×30mm
・重量：500g
・帯域：DC～1Hz
・目標感度：5 eötvös/√Hz（フラット・レスポンス）
・測定偏差：Gxy、Gyx、Gxz、Gzx、Gyz、Gzy

図2.1.4.1

Gravitec リボンセンサ（DiFrancescoand and Martin，2007）（2）EGG（Exploration Gravity Gradiometer）
英国ARKeＸ社は、マイスナー効果とよばれる物体浮遊性と磁束の量子化という超電導の２つの特徴を活かした重力偏差計EGGを開発している。EGGは-269～4℃で動作し、最新式の安定台の上に鉛直に立っている。図2.1.4.2にEGGの本体部を示す。EGGの仕様は下記の通りである。
・分解能：1 eötvös/√Hz（目標感度）
・対象波長域：200m～60km
・測定偏差：Gzz

図2.1.4.2

ARKeＸ社EGG本体部（DiFrancescoand and Martin，2007）- 10 -

（3）原子インターフェロメータ（AI）重力偏差計
米国スタンフォード大学では、原子の自由落下の軌跡をレーザで観測する装置を2台組も合わ
せて、重力偏差を測定する原子インターフェロメータ（Atomic Interferometer：AI）重力偏差計を開発している。図2.1.4.3に原子インターフェロメータ（Atomic Interferometer：AI）重力偏差計の測定原理を示す。

図2.1.4.3 原子インターフェロメータ（Atomic Interferometer：AI）
重力偏差計の測定原理（DiFrancescoand and Martin，2007）（4）高精度空中重力偏差計（HD-AGGTM）
カナダGedex社では、超電導を利用して装置を安定させることでノイズを低減させる高性能重力偏差計High-Definition Airborne Gravity Gradiometer（HD-AGGTM） を開発し、固定翼機で探査を行っている。図2.1.4.4にHD-AGGTMの外観を示す。

図2.1.4.4 高精度空中重力偏差計（HD-AGGTM）の外観（DiFrancescoand and Martin，2007）（5）UWA重力偏差計
西オーストラリア大学（University of Western Australia，UWA）では、棹の屈曲を利用した
直角四極子レスポンダ（Orthogonal Quadrapole Responder，OQR）を用いるUWA重力偏差計を開発している。図2.1.4.5にUWA重力偏差計の外観と想定図を示す。

図2.1.4.5 UWA重力偏差計の外観と想定図（DiFrancescoand and Martin，2007）- 11 -

参考文献
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- 13 -

2.2 空中磁気探査
2.2.1 はじめに
空中磁気探査とは、航空機に搭載した磁力計により空中において地磁気（主にその強さ）を測定し、そのデータから地下構造を推定する物理探査法である。空中磁気探査は、他の物理探査法と同様に、従来は燃料・鉱物資源や地熱等の資源探査に関わる直接および間接探査として用いられてきたが、最近では探査技術の進歩や社会環境の変化により、「高分解能空中磁気探査」として地下構造調査一般に活躍の場を広げている（図 2.2.1.1）。最近では、地震・火山活動の活発な我が国や米国西海岸地方ではそれら災害の軽減のための伏在断層の調査や、火山の内部構造調査（Okuma et al., 2014）等に用いられ成果を上げている。
本論では、大熊・中塚（2014）をもとに、地熱調査のための空中磁気探査について、内外の話題を含めてその最前線についてまとめる。

図 2.2.1.1 空中磁気探査の適用範囲
2.2.2 地熱調査のための磁気探査の基礎理論
一般に磁気異常は地下を構成する岩石の相違やその空間的分布に基づくが、地下の熱構造に対応した磁化分布の不均一によっても磁気異常が生じる。岩石の磁性には温度依存性があり、強磁性を示す岩石でも加熱して徐々に温度を上げてゆくと、ある温度で急に磁化が減少し、常磁性に移行する。この温度を、キュリー温度またはキュリー点という。たとえば、磁鉄鉱のキュリー点
は摂氏約 580 度である。図 2.2.2.1 は、岩石試料の熱磁化曲線の典型的な例であるが、キュリー点に達する前にも磁化の多少の減少が見られることがわかる。キュリー温度は、鉱物組成や結晶構造によって異なり、チタノマグネタイトとその低温酸化物であるチタノマグヘマイトのキュリ
ー温度は、図 2.2.2.2 で示されている。チタノマグネタイト系列ではチタンの含有比が高いほどキュリー温度が低下すること、岩石の熱磁化曲線ではキュリー点に達する前の温度から磁化の減少が見られることなどから、解析から得られる深度は摂氏 400～500 度程度の地温に対応すると考えられている。地下の温度は、一般に深度とともに上昇するので、磁性岩体のキュリー点深度- 14 -

より深い部分は、磁気異常にほとんど寄与しない。したがって、磁気異常から磁性岩体の底部深度が見積られれば、地下の温度情報を抽出できることになる（図 2.2.2.3）。この調査をキュリー
点（深度）調査と呼ぶ。但し、その深度をどの温度に対応すると考えればよいかは、詳細な検討を要する。

図 2.2.2.1 熱磁化曲線の例（物理探査学会, 1999）

図 2.2.2.2 チタノマグヘマイトのキュリー点（Nishitani and Kono, 1983）

図 2.2.2.3 キュリー点深度推定の概念図（津・小川，1982）- 15 -

2.2.3 スペクトル解析による磁気構造の底部深度の推定
従来から、地下のキュリー点深度は、広域の磁気異常データを対象に磁気異常のスペクトル解析により行われてきた。この方法は、空間に分布する磁気異常を、フーリエ変換を使って周波数領域のデータに変換し、そのスペクトルの特性から地下を構成する磁性岩体の頂部深度と底部深度を推定するものである。この手法は Spector and Grant（1970）に始まり、様々な派生手法が開発されてきており、その代表的なものには下記のようなものがある。
A) 磁化のランダム分布を推定
Spector and Grant（1970）

zt：傾きConnard（1983）

zb：スペクトルのピーク

Bhattacharyya and Leu（1975）

z0：セントロイド深度

Okubo et al.（1985），（1989）

中心深度

Tanaka et al.（1970）

中心深度B) 磁化のフラクタル分布を推定（単一層）Maus et al.（1997）

zt，Δz，β：カーブ・フィッティング

Bouligand et al.（2009）zt，Δz，β：カーブ・フィッティングC) 磁化のフラクタル分布を推定（複数層）
Fedi et al.（1997）

パワー－ロー補正

Bansal et al.（2001）

修正中心深度法

今、基本的な磁性岩体として有限底の四角柱モデルを考える。そして、その有限底四角柱モデ
ルが多数、そのパラメータを変えつつランダムに分布するとき、そのパワースペクトル <P> は、
式 2-2-3-1 のように表せる（Spector and Grant, 1970）
。

P

C2

S 2 k,

R

2

Rk

2

C2

S 2 k,

R

2

Rk

2

exp 2kz1

1 exp 2k z 2

exp

z1

2

kz1

exp

kz 2

2

2

（2-2-3-1）< >：アンサンブル平均，C：定数，k：径方向の波数，z1，z2：モデルの頂部深度，底部深度
ここで、磁性岩体の厚さd→∞ の場合を考え、式2-2-3-1の両辺の自然対数をとると、モデルの平均頂部深度を z1 は式2-2-3-2で表され、片対数表示のパワースペクトルの傾きからモデルの平均的な頂部深度 z1 が求まる。

ln

P

C1

2kz1

（2-2-3-2）

C1：定数
磁性岩体の頂部深度解析と同様に、磁気異常のパワースペクトルの解析から、その構造が有限の底部深度を有する場合に底部深度の推定も行われている。具体的には、パワースペクトルが最大となる波数 kmax と磁性岩体の頂部深度 z1 とを求めて、これらから構造の底部深度 z2 を求める方法や、磁性岩体の頂部深度 z1 と中心深度（セントロイド centroid）zc とをスペクトル解析
から求めて、(2zc - z1) を底部深度とする方法等がある（Okubo et al., 1985）。
- 16 -

1

ln

P 2

/k

Z2

2 z0

Z1

C2

2kz0

（2-2-3-3）（2-2-3-4）

C2：定数
そのようにして求められる磁性岩体の底部深度は、地下の温度構造と関連づけて解釈される場合が多い。すなわち、磁性岩体の底部深度を連ねた面がキュリー点深度に対応すると考えるものである（Bhattacharyya and Leu, 1975; Okubo et al., 1985）。
NEDO（新エネルギー・産業技術総合開発機構）は、1980 年代に日本全国の陸域を中心に空中磁気探査を実施し、キュリー点調査を行った。その際、地質調査所（現産業技術総合研究所）の空中磁気データも取り込み、スペクトル解析により列島規模のキュリー点深度を求めた（図2.2.3.1）。この結果は、キュリー点深度が 8km より浅い地域が第四紀火山地域に対応し、またヒートフロー分布とも大凡一致することなどから、大局的な温度分布や地質分布と整合的であることがわかった。

図 2.2.3.1 日本列島のキュリー点深度(物理探査学会,1989; Okubo et al., 1989)- 17 -

いずれにしても磁性体の底部深度は、頂部深度と独立には求まらない。磁性岩体の頂部深度を求めること自体が必ずしも容易ではないため、その底部深度を求めることは磁気異常の解析で最も難しいとされる。それは、解析対象となるパワースペクトルの低周波数部分が広域的磁気異常
分布の影響を受けやすいからでもある。また、大洋の地磁気縞状異常域のように磁性岩体のラン
ダムな分布を考えにくい場合などは、その適用が難しい。このように、磁性岩体の底部深度を求めることはかなりの困難を伴うことから、その解析・解釈は慎重に行う必要がある。
そこで、このような問題を解決するために様々な改良手法が提案されてきた。特に磁化分布に関しては、ランダム分布よりフラクタル分布を仮定する方が、より自然界の諸分布を代表しているとの考えがある。磁化のフラクタル分布を仮定したスペクトル解析は、Maus et al. (1997) に始まる。Maus et al. (1997) では、フラクタル分布の仮定の優位性に加えて、磁気異常の径方向のパワースペクトルを計算する際、従来型の手法では先に径方向のスペクトルの平均を求めてから対数値を求めるのに対し、先にパワースペクトルの対数値を計算してからそれの径方向の平均を求める方が、理論値に近いスペクトルが得られることを示している（図 2.2.3.2）。

径方向平均の対数
対数の径方向平均

パワースペクトルの対数
ln(P)

波数 （rad/km）
図 2.2.3.2 スペクトル解析の手順の比較
近年フラクタル分布を仮定する方法にも様々な手法が開発されてきているが、ここではBouligand et al.（2009） の手法について説明する。
当該手法では、磁気構造の頂部深度、底部深度、フラクタル次元の 3 パラメータを取り扱う（図2.2.3.3）。3 パラメータのうち、1 未知数の仮定が必要で、通常はフラクタル次元を仮定する。この手法では広い周波数領域でのフィッティングを行うため、より安定した信頼性の高い解を得ることができる。しかしながら、当該手法では単一層の地下構造を仮定しているため、より現実に近い複数層を仮定した解析法も開発されてきている（Fedi et al., 1997; Bansal et al., 2011）。

- 18 -

図 2.2.3.3 磁化のフラクタル分布を仮定したスペクトル解析の例（Bouligand et al., 2009 に加筆）
前述のとおり、日本では NEDO によりキュリー点解析が行われた以降、海外のような手法の開発・改良は試みられていない。一方、産業技術総合研究所では NEDO の調査以降のデータも含
めた、日本列島をほぼカバーする「日本空中磁気データベース」（中塚ほか、2005; 図 2.2.3.4）を構築・公開している。したがって、新たな解析手法を整理・編集された磁気異常データに適用し、キュリー点深度の再解析を行うことも有用であると考えられる。

図 2.2.3.4 日本列島およびその周辺海域での空中磁気データ整備状況- 19 -

2.2.4 3D イメージングによる火山・地熱地域の地下構造の推定
2.2.4.1 イタリア・ストロンボリ火山
磁気異常のスペクトル解析とは別に、空間領域でのデータの解析から地下の温度構造と関連する磁気構造を推定する試みも行われるようになった。これは、コンピュータの発達により 3 次元のインバージョン（イメージング）手法が実用化されたことの寄与が大きい。ここでは、ストロ
ンボリ式噴火の模式地として有名なイタリア・エオリア諸島ストロンボリ火山での 3 次元イメー
ジング結果（Okuma et al., 2009）について紹介する。2002 年に産業技術総合研究所とオースト
リア地質調査所は国際共同研究により、イタリア・エオリア諸島ストロンボリ火山で空中磁気探査を実施した（図 2.2.4.1）。2004 年にオーストリア地質調査所が追加調査したデータも編集し、このデータをもとに 3 次元のインバージョン（イメージング）を行った。

図 2.2.4.1 イタリア・エオリア諸島ストロンボリ火山での空中磁気探査（Okuma et al., 2009）
赤の実線が航跡を示す.
ここでは、磁化構造として底部深度一定の地形モデルを仮定し、各要素を構成する直方体の磁化強度をインバージョンにより求めている（図 2.2.4.2）。その際、深度スケーリングを行い磁気構造の浅部に磁化分布が集中しないように配慮した。この結果、ストロンボリ火山の山頂火口付
近を中心に低磁化強度域が分布することが明らかとなり（図 2.2.4.3）、活発な噴火活動を行う火道の熱の影響や熱水変質による磁化の低下が推定された。

- 20 -

図 2.2.4.2 イタリア・エオリア諸島ストロンボリ火山に採用した
磁気異常の 3 次元イメージング手法（Okuma et al., 2009）

深度スライス

断面図

図 2.2.4.3 イタリア・エオリア諸島ストロンボリ火山の 3 次元イメージング結果（Okuma et al., 2009）- 21 -

2.2.4.2 秋田焼山
秋田焼山は第四紀火山であり（図 2.2.4.4）、山麓部で地熱開発が行われ大沼地熱発電所や澄川
地熱発電所が稼働中である。NEDO や地質調査所（現産業技術総合研究所）においても地熱調査に係わる調査が行われ、空中磁気データの解析も行われている（Okuma, 1998；図 2.2.4.5 および図 2.2.4.6）。Okuma（1998）は付近で行われたボーリング結果に基づき作成された地質断面図（図 2.2.4.5）を拘束条件として、フォワードモデリングにより秋田焼山の磁気構造を推定した。
この結果、北山麓に伏在する貫入火成岩体に加え南山麓には逆帯磁の玉川溶結凝灰岩の伏在をモデリングできた。しかしながら、この作業には先見情報と相当量の時間と労力が必要であった。

図 2.2.4.4 仙岩地熱地域の地質図（仙岩地熱地域地質図編集研究グループ, 1985）(a) 磁気異常図(b) 秋田焼山北部の東西地質断面

図 2.2.4.5 秋田焼山の磁気異常図（Okuma, 1998）と地質断面図（NEDO, 1988）- 22 -

図 2.2.4.6 秋田焼山の磁気構造モデリング結果（Okuma, 1998）
そこで、今回イタリア・ストロンボリ火山での磁気異常の解析に用いた 3 次元イメージングを
秋田焼山にも適用してみた（大熊・中塚、2014）。この結果を先のフォワードモデリングの解析
結果に重ねて示すと図 2.2.4.7 のようになる。

図 2.2.4.7 秋田焼山の 3 次元イメージング結果（大熊・中塚, 2014）
磁気構造モデリング結果（Okuma, 1998）に重ねた.

- 23 -

南北断面図を参照すると明らかなように、北麓では伏在する貫入岩体に対応するように高磁化強度域が解析されており、その底部深度も大凡地下 2km 程度で地下の温度分布と整合的である。
一方、南斜面では玉川溶結凝灰岩の分布域で負の磁化強度が、さらに南麓では表層の新規火山岩類の分布に対応するように高磁化強度域が解析された。東西断面図では秋田焼山北斜面に伏在する貫入岩体に対応して高磁化強度域が分布するが、その中心は西寄りで、かつより浅部に頂部深度を持つ位置関係が地質断面図と整合的である。また、ここでは示さないが 3 次元イメージング
ではフォワードモデリングを行っていない周辺地域も解析を行っている。
以上のように、今回の 3 次元イメージングによりフォワードモデリングと同等以上の解析を高々数分で行うことができたことは特筆に値する。今後、地熱資源ポテンシャル調査で空中電磁法と同時に計測される地熱ポテンシャル調査の中で取得される磁気データは高分解能調査でかつ限られた範囲で行われることが想定されるため、本質的にスペクトル解析により磁気構造を推定することは困難となる。したがって、これに代わって 3 次元イメージングは有力な磁気異常解析法の一つとしての利用が期待される。
2.2.5 おわりに本論では、地熱調査における空中磁気探査の役割についてまとめた。磁気探査は地下の高温部
抽出することが可能な調査手法であり、その特徴を生かした解析法の適用が望まれる。今後、地熱資源ポテンシャル調査で空中電磁法と同時に計測される低高度・高密度の調査によりいわゆる高分解能な磁気データの取得が見込まれるため、3 次元インバージョン（イメージング）の適用
がより一般的になると思われる。しかしながら、その際、磁気構造の底部が必ずしも地下の高温部に当たらない場合もあり、またその深度はポテンシャルデータの解析で最も難しいことに留意する必要がある。これらの問題は、先見情報等を拘束条件として取り込んで解析を行うことにより軽減され、より適切な解析・解釈が行える。
参考文献
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- 25 -

2.3 空中電磁法
2.3.1 空中電磁法の概要
空中電磁法は，航空機に探査機を搭載し、空中から電磁波を照射して、それに対する大地からの応答を計測することにより比抵抗構造を調べる探査法である（図 2.3.1.1）。航空機により飛行しながら探査を行うので、地表から立ち入りが困難な地域でも探査可能であり、また、広い地域を短時間に探査することが可能である。一方では，探査深度が限られるし，測定精度は地表探査に劣るという問題点もある。比抵抗構造は、地下に分布する岩石の種類だけでなく、地下水や熱の分布等も反映するので、地熱地域において、変質帯や熱水貯留構造の分布を調べるためには有効な手法と考えられている。

図 2.3.1.1 空中電磁探査の原理（物理探査学会､1989）
空中電磁法は 1948 年に誕生したと言われており、航空機が実用化した 1950 年代より主として未開地域の鉱物資源探査に利用されてきた。1970 年代からはヘリコプターによる空中探査法が盛んになり，その機動性を生かして資源探査だけでなく、地滑り、建設物の基礎調査など土木や防災の分野にも適用されるようになった。その後、いろいろなタイプの空中電磁法が開発されてきた（図 2.3.2）。その中には、航空機で送信装置も運ぶ Moving Transmitter タイプの他に、地上に装置を設置する Fixed Transmitter タイプや自然の電磁場変動を用いる Passive タイプの探査法も提案されている。

- 26 -

図 2.3.2 空中電磁法の分類(Palacky and West, 1991)

電磁法の代表的な分類方法は、データの取得を周波数領域で行うか時間領域で行うかという分類である。前者を周波数領域電磁法（Frequency domain ElectroMagnetic：FEM）、後者を時間領域電磁法（Time domain ElectroMagnetic もしくは Transient ElectroMagnetic：TEM）と呼ぶ。空中電磁法でも両者が使われており、それぞれの最近の代表的な空中電磁法探査システムを
表 2.3.1 に示す。
表 2.3.1 代表的な空中電磁法探査システム（Amine and Hodges, 2010 に加筆）
航空機
ヘリコプター
固定翼

周波数領域法

時間領域法（TEM）

DIGHEM，RESOLVE，

HeliGEOTEM，VTEM，

Hummingbird，IMPULSE/GEM

AEROTEM，SkyTEM，THEM
MEGATEM，GEOTEM，

GTK，Hawk

TEMPEST，GENESIS

得られるデータは周波数領域では、周波数毎の 1 次磁場と 2 次磁場の比であり、それを基に見掛け比抵抗を求め、高度や電磁波の侵入深度により比抵抗構造を簡易的に求めるのが一般的である。一方、2 磁場の強度からインバージョンにより直接比抵抗構造を求める方法もあり、2 次元
や 3 次元構造を求める方法も提案されている。一方、時間領域データは過渡現象を示すデータを適当な間隔でウィンドウ化して、それを測線上に並べてその変化から比抵抗構造を推定するのが一般的であるが、いろいろな簡易解析が行われることもある。いずれにしろ空中探査法で大量のデータが得られるので、効率の良いデータ解析法が使われる。
空中電磁法にとっては、測定器の対地高度は重要なデータであり、電波高度計やレーザ高度計- 27 -

あるいは GPS により測定されるが、それぞれ測定される値がちがう。たとえば、電波高度計は地面までの高度になるが精度はあまりよくない。レーザ高度計の精度はいいが木など地表に物があるとそこまでの高度になる。GPS は最近だいぶ精度は上がったが、高度計に比べると精度が悪いことと GPS シグナルの受信状況にも影響される。また、もっとも高い周波数はほとんど地表面を測定していると考え、それを用いて他の周波数のデータを相対的に決めることもできる。
2.3.2 周波数領域空中電磁法
周波数領域電磁法は、特定の周波数の磁場（1 次磁場）を送信し、その変動磁場により大地中に電流が誘導され、その大きさが大地の比抵抗構造によって決まることを利用するもので、その変動する電流が誘導する 2 次磁場を空中で計測する（図 2.3.2.1）。一般に、低い周波数ほど地下深部まで減衰しないので深いところまでの構造を反映する。したがって、高周波数から低周波数までいくつかの周波数の磁場を発生させることで表層から深いところまでの比抵抗分布が調べることができる。しかし、空中電磁法では送受信機が同一のバード（航空機からつりさげて曳航する探査装置の入った筒状の容器）の中にあるので、その間隔が限られているために、送信する 1 次
磁場の大きさが受信する 2 次磁場に比べて圧倒的に大きいので（2 次磁場は 1 次磁場に比べて ppmのオーダー）、キャリブレーションを精度よくやる必要があるし、低周波数の場合や高比抵抗構造に対しては特に 2 次磁場が小さくなるので測定できないこともある。

図 2.3.2.1 周波数領域電磁法の原理（物理探査学会、2008）
周波数領域電磁法の可探深度は、式 2-3-2-1 で示すスキンデプス（表皮深度） （m）を目安に推定されるが、送受信間の距離も影響する。

2（2-3-2-1）

ここで、σ：導電率（S/m），μ：透磁率，ω：周波数（Hz）- 28 -

ヘリコプターを用いる周波数領域電磁法としてよく使われている探査システムに DIGHEM 方式がある（図 2.3.2.2）。日本でも、土木や防災への応用にも使われているもっともポピュラーな
空中電磁法である。0.4、1.6、6.4、25 および 100kHz の 5 つの周波数のうち 4 つの周波数はコ
プラナー配列と呼ばれる 2 つの水平コイルを用いるものであり、1 つの周波数はコアクシアルと呼ばれる鉛直方向に立てた同軸の相対する 2 つのコイルを用いる。一般的にコプラナー配列では
深度方向の分解能がり、コアクシル配列は水平方向の比抵抗変化に感度がよいと言われている。

図 2.3.2.2 DIGHEM 方式の原理（物理探査学会、2008）
DIGHEM システムは 1976 年にカナダで最初に開発され（Fraser, 1978）、周波数領域でデータを取得する空中電磁法として、1990 年頃より日本にも導入されて、広い地域を満遍なく探査できる方法として広く使われてきた。図 2.3.2.3 に示すようにこのシステムでは、送信コイルと受信コイルとをヘリコプターから吊り下げたバードに搭載し、いくつかの周波数で磁場を発生させ、周波数領域で測定する。このような周波数領域でデータを取得する方法では時間ごとに周波数を切り替えるので低い周波数を使うことは難しいし、長さ 10m 程度のバードに搭載した送受信コイ
ル間の距離は限られたものになるので、探査深度は 100ｍ程度である。また、バードの対地高度を 30m 程度にしないと地下からのレスポンスが小さくなるので、ヘリコプターも高度 60m といった低高度で飛行する必要があり、居住地域や地形の厳しい山地では危険でもある。全国地熱資源総合調査（第 3 次）では DIGHEM システムを使って、鶴見岳地域、秋田駒地域北部および秋
田駒地域南部で調査を行っている（新エネルギー・産業総合開発機構，1992）。
- 29 -

送信コイル

受信コイル

図 2.3.2.3 DIGHEM タイプ空中電磁システム（Fountain, 1998）
2.3.3 時間領域空中電磁法
時間領域電磁法は、一定の時間磁場を発生させて、それを突然切断するとそれを打ち消すように渦電流が流れ、その大きさが比抵抗構造によるので、その誘導磁場を地表や空中で観測することにより、比抵抗構造が得られる（図 2.3.3.1）
。
送信波形
時間 t

数秒

鉛直人工磁場
受信波形

受信コイル

測定減衰曲線

ループ送信源
（1 次電磁場発生）

測線
探査深度

測点

数 10～数
100m

測線

地層

地表
地層比抵抗 ρ1〃

ρ2
1 次電磁場から発生する渦電流〃ρ3

図 2.3.3.1 時間領域電磁探査での磁場，電場の拡散（物理探査学会、2008）- 30 -

図 2.3.3.2 に示す渦電流の最大電流密度の深度方向への移動速度 V（m/s）は式 2-3-3-1 である。
可探深度の目安となる拡散深度 d（m）は式 2-3-3-2 であるが、実際の可探深度 δ（m）は式 2-3-3-3程度と考えられている。

Vd2（2-3-3-1）

t
2t

0.555

（2-3-3-2）IA（2-3-3-3）

ここで、σ：導電率（S/m），μ：透磁率，t：時間（s）

図 2.3.3.2 地下での磁場や渦電流の拡散（Nabighan，1979）
ノイズが大きいと過渡現象がノイズに埋もれ短い時間しか観測できないので、可探深度は浅くなる。また、高比抵抗の場合は過渡現象の減衰が早く、低比抵抗の場合は遅くなるので、その場
合は深部までの情報を得るには長い時間観測する必要があるし、限られた時間しか観測できない
時は可探深度も浅くなる。
しかし、時間領域データの利点として生の減衰波形が記録されるので、ノイズの素性がわかりその除去方法も考えることができる。短い時間であれば、その間の飛行距
離の間は近似的に同一の構造と考えられれば、複数の波形データを重ね合わせ（スタッキング）
で改良することもできる。
時間領域空中電磁法としては、HeliTEM システム（Fountain et al. 2005）がよく使われてい- 31 -

る。この方式は、直径 30m の送信ループから磁場を発信し、その中心に置かれた磁力計で大地の比抵抗分布を反映した２次磁場を取得する。これと似た方式として、2004 年にデンマークで開発された SkyTEM 方式（Sorensen and Auken, 2004）がある。こちらは 20m 四方の矩形ソースを利用している。これらの探査方式は時間領域によりデータを取得することにより、周波数領域電磁法よりも可探深度の増加を狙って開発されている。ただ、このような巨大なソースを使用する
ので機材の重量が重くなり、急峻な山岳ではヘリコプターの性能によっては飛行が難しくなる。
2.3.4 その他の空中電磁法
本来、空中電磁探査は広域を自由に飛行して探査することが重要な役目であったが、航空機から吊り下げられる大きさの送受信装置しか積めないので、送受信装置間の距離が限られるために可探深度が制限されている。このような空中電磁法の問題点を克服する試みとして、地表ソース
型空中電磁法（FLAIRTEM : Elliot, 1998, TerraAIR : Smith et al., 2001, GREATEM : Mogi et al.,2009）等が開発された。この方法は、地表に数 km 四方の磁場ソースや数 km 長の電場ダイポー
ルソースを置き、時間領域でデータを取得する。この方法は、磁場の時系列データを時間領域で取得するので、連続的な周波数での測定と同等になり、また、スタッキングによりノイズ除去も可能である。地表から大きなモーメントをもつソースを発生させることもできるので高い高度でも測定が可能となり、また、ソースから離れたところで測定すれば可探深度も 1km 以上も期待できる（Mogi et al., 1998）。一方、ソースの位置が固定されているから非常に広域な範囲での調査は難しく、探査範囲は通常ソースから 5km 程度である。このような地表ソース型空中電磁法と一般的な空中電磁法、地表電磁法の比較を図 2.3.4.1 に示す。

図 2.3.4.1 空中電磁法、地表ソース空中電磁法、地表の電磁法の比較 （Smith et al.,2001）- 32 -

地表に矩形コイルソースを 2 方向に立て、それによる 2 方向の水平方向の磁場に対して、大地での誘導電磁場により発生する鉛直方向の磁場との間の伝達関数より地下比抵抗構造を推定する方法（ZTEM : Lagault et al., 2011）も提案されている。ZTEM は一般の地域であれば 1,000m以上の探査深度があり、周波数領域法や時間領域法に比べて大きいことから地熱調査に使われている。地熱調査地域では、地熱貯留槽の上位に電磁法の探査深度を小さくするような低比抵抗層が分布するために、探査深度が 1,000m 未満に低下して、下位の地熱貯留層を直接探査することができない可能性もある。しかしながら、周波数領域法や時間領域法と違って、原理的に ZTEM
は 10km の探査深度を有するマグネトテルリック探査（MT 探査）と同じであることから、MT探査とのジョイントインバージョン解析を行うことができる利点がある。また、MT 探査で問題となることがある、地表付近の局所的な低比抵抗構造により生じるスタティックシフトの補正に
空中探査データが使用できるであろう。地熱調査において同じ断面での ZTEM と MT 探査の解
析結果を図 2.3.3.2 に示す。ZTEM は MT 探査に比べて可探深度は浅いが、分解能がよい。また、
ZTEM は水平方向の変化に感度の高いティッパーを測定しているので比抵抗コントラストが大きい。地熱ポテンシャルの高い地域は地形の起伏が激しいために MT 探査の前提となる平坦な場
所が少ないことが多く、調査機器の運搬に利用できる道路も少ないことがおおいために、密な測点間隔での MT 探査の実施は難しい。一方、空中探査である ZTEM はこのような調査地域でも密な測点間隔で調査を行える利点がある。このように、両者の長所を活かし、短所を補う組合せ
は今後の地熱ポテンシャル評価調査における電磁探査の適用の幅を広げると期待できる。

図 2.3.9 ZTEM と MT 探査との協調（Legault et al. 2011）。

- 33 -

参考文献
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2.5 地熱地域における地表重力探査
2.5.1 はじめに日本国内には地熱ポテンシャルの高い地域がいくつ認識されており、これまで官民問わず地熱開発のための調査が数多く行われてきた。1980 年代～2000 年代にかけて、通産省及び地質調査所が主体に「全国地熱基礎調査（1973 年度-1975 年度) ｣と｢地熱開発基礎調査（1976 年度-1977
年度）｣が、新エネルギー総合開発機構が主体に｢全国地熱資源総合調査（1980 年度-1992 年度）｣、｢地熱開発促進調査（1980 年度-2009 年度）｣や「深部地熱資源調査（1992 年度-2000 年度）」
等の比較的広域的なプロジェクト調査が行われてきた。民間でも局所的ではあるが測点間隔が小さい(数 100m 程度)調査が、日本重化学工業（松川・葛根田地域）、電源開発（鬼首地域）、三菱金属（澄川地域）、石油資源開発（田野地域、霧島地域）、住友軽金属（磐梯地域）、出光興産（滝上地域、来馬岳地域）、東京電力（八丈島地域、奥鬼怒地域）等で実際され、ほとんどの場所で発電所の建設に至っている。
重力探査については陸上調査ではあるが、いずれのプロジェクト、調査でも構造把握の基礎資料の取得や解析を目的に実施された。つまり、実際には地下の密度構造が地熱貯留層を直接表しているかどうかの判断は困難であるが、貯留層が断裂・断層構造（熱水の流路）、貫入岩体（熱源）、陥没構造（滞水層）等と密接な関係を持つことは十分考えられるため、構造把握から地質の解釈を経て貯留状況の推定と進むプロセスが一般的である。
2.5.2 地熱資源量評価への重力探査の寄与
地熱資源量評価法の一種に「容積法」がある。容積法は米国地質調査所（Brook et al., 1979）
により確立された１つの標準的な地熱資源量評価法でありその概念が比較的単純で、さまざまな地質学的条件の地熱地域に適用できるという利点がある。地熱貯留層の容積と温度を与えること
により、式 2-5-2-1 式のように地熱資源量として地熱貯留層の熱エネルギーqR（単位：J）を計算することができる。

qR

ca

UD
LD

tz z

t r e f dz

（2-5-2-1）

ここで、
c：含水岩石の容積比熱、a ：貯留層面積（m2）

UD，LD：貯留層の上面深度、底面深度（m）
tz(z) ：貯留層内深度 z（m）の温度（℃），tref ：基準温度（℃）
坂口（2010）によると、「全国地熱ポテンシャルマップ」（2009）の作成にあたって全国を 1km
メッシュの単位区画に区切って，容積法で式 2-5-2-1 を使って各単位区画の地熱資源量を求めており、地熱貯留層の底面深度は，駒澤(2003)による重力基盤深度を採用している。その他の容積法による地熱資源量評価でも 3 次元解析による重力基盤が用いられた（例えば、駒澤:1980、駒澤：1984）。広域調査の例として全国地熱資源総合調査（第 1 次）（例えば、新エネルギー総合開発機構、1982a, 1982b）が挙げられるが、実際の適用にはキュリー点法探査による熱源把握と併用して実施された。全国地熱資源総合調査（第 2 次以降）、地熱探査技術検証調査（1980 年
度-1984 年度）、地熱開発促進調査（1980 年度-2009 年度）などではグリッド間隔が 250～500m- 35 -

の精密な重力基盤図（当時としては）が作られ陥没構造に付随する貫入岩体（熱源と考えられる）などの把握にも利用された。広域的な重力基盤の解析例として、図 2.5.2.1 に豊肥地熱地域周辺の重力基盤深度（駒澤・鎌田、1985）を示す。豊肥地熱地域は図中央部の九重連山の周辺にあたり、九重連山の周囲は-1,000m より深いいくつかの陥没構造が認められ、南西側の阿蘇山周辺、東北東側の別府湾にも陥没構造が認められる。

瀬戸内海
国東半島

別府湾

豊肥
地熱地域
九重連山

阿蘇山

図 2.5.2.1 豊肥地域の重力基盤（駒澤・鎌田，1985 に加筆）
．密度差: 0.3g/cm3.
A:くじゅう精査地域，B: 九重連山地域
図 2.5.2.1 には第 2 章～第 4 章で検討を行ったくじゅう精査地域と九重連山地域を赤枠で示した。これらの地域を拡大した詳細図をそれぞれ図 2.5.2.2 と図 2.5.2.3 に示す。これらの図で示した重力基盤深度は、基盤と表層の 2 層構造（密度差 0.3g/cm3）として基盤の上面深度（表層の底面深度）を求めた結果である。

- 36 -

涌蓋山
大岳
発電所
八丁原
発電所
一目山

図 2.5.2.2 くじゅう精査地域の重力基盤深度（図 2.5.2.1 内の赤枠 A に対応）

図 2.5.2.3 くじゅう連山地域の重力基盤深度（図 2.5.2.1 内の赤枠 B に対応）
別の例として、仙岩地熱地域の重力基盤解析の結果を屈折法地震探査と比較したものを図2.5.2.4 に示す。重力による密度構造が速度構造と良く対応していることが判る。

- 37 -

図 2.5.2.4 仙岩地熱地域の重力基盤構造と屈折法地震探査の比較の例（駒澤ほか、1987）
2.5.3 断裂系探査
地下深部の熱水が基盤も断裂や断層を通路として上昇し浅部で地熱貯留構造を形成すると考えられる。重力探査では貯留構造を直接検出することはできないが、基盤内の断裂による密度低下
や、断層による基盤の落差は把握できる。つまり、重力探査により断裂に起因する線状の低重力
異常や基盤の落差に起因する重力勾配の大きいところが有望地域になる。当然、断裂系や断層は
数 km もある大きな構造はなく、中から小規模な構造が対象になるので測点間隔は数 100m 以下の精密重力調査を行う必要がある。重力偏差計による調査の主目的はこの断裂系探査になる。
断裂系探査を含む地熱地域の精査重力探査としては、新エネルギー総合開発機構による地熱開発促進調査を例として示す。このプロジェクトは、30 年近く続けられ仕様もほぼ統一されたものになっていた。含まれる仕様としては、①傾向面解析、②周波数解析、③2 次元構造解析、④3次元構造解析、が主なものである。特に、断裂系の把握には周波数解析の一環であるフィルター
処理により短波長重力異常図を作成することが有効である。短波長重力異常図としては、上方接続残差図、鉛直 1 次微分図、鉛直 2 次微分図、水平勾配図を作成するのが一般的になっていた。
容積法でも用いられた 3 次元構造解析による重力基盤の作成も仕様に含まれており、重力基盤は深度が浅くなるにしたがって短波長成分が卓越してくるため断裂系や断層の把握に有効である。
「地熱開発促進調査」の事例として、まず平成 10 年度武佐岳地域（新エネルギー・産業技術
総合開発機構,1999）を紹介する。図 2.5.3.1 は、武佐岳地域のオリジナル重力図から長波長の傾向面を除去した傾向面残差図で、浅部構造を見易くしたものである。急勾配構造に対応して断層状構造（破砕構造も含む）を太い点線で示している。そのほかに基盤隆起帯の中心軸、鉤型の線状構造なども示している。鉤型の線状構造については、報告書に掲載されていないが、上方接続
残差図や鉛直１次微分図により鮮明になる。
- 38 -

図 2.5.3.1 傾向面残差図の例（新エネルギー・産業技術総合開発機構,1999）
図 2.5.3.2 は、鉤型の線状構造を示す隆起帯を北東―南西方向に並んだブロックの集合体としてモデル化した定量解析例で、重力異常をうまく説明していることが判る。

図 2.5.3.2 鉤型の線状構造を説明するブロック集合体モデル（新エネルギー・産業技術総合開発機構,1999）．
- 39 -

次に、
平成 15 年度霧島烏帽子岳地熱開発促進調査（新エネルギー・産業技術総合開発機構,2004）
を取り上げる。図 2.5.3.3 と図 2.5.3.4 は水平 1 次微分を陰影化したもので、それぞれ北東―南西方向の微分 GNE と北西―南東方向の微分 GNW で、強調される構造は微分の方向と直交する北西―
南東方向と北東―南西方向になる。両図の水平 1 次微分を重力偏差量で示すと、式 2-5-3-1 と式
2-5-3-2 である。

GNE

GNW

Gxz

G yz

（2-5-3-1）

2

Gxz

Gyz
2

（2-5-3-2）

図 2.5.3.3 北東―南西方向の水平微分（新エネルギー・産業技術総合開発機構,2004）

図 2.5.3.4 北西―南東方向の水平微分（新エネルギー・産業技術総合開発機構,2004）- 40 -

図 2.5.3.5 の重力構造解析図は、2 方向の微分図や 2 次元解析から推定される断層や破砕帯を傾向面残差図に示したもので、地下構造の全体把握に有効である。

図 2.5.3.5 重力構造解析図（新エネルギー・産業技術総合開発機構,2004）
参考文献
Brook, C.A., mariner, R.H., Mabey, D.R., Swanson, J.R., Guffaniti, M. and Muffler, L.J.P.
( 1979) : Hydrothermal convection systems with reservoir temperatures ҆ 90°C,
Assessment of geothermal resources of the United States ̄ 1978, Muffler, L.J.P. ed., U.S.
Geol. Surv. Circular, no.790, 18-85.
地質調査総合センター (2009)：全国地熱ポテンシャルマップ CD-ROM 版. 数値地質図 GT-4,
産業技術総合研究所地質調査総合センター
駒澤正夫(1980)：有限フーリエ級数を用いた重力の3次元解析について，物理探鉱，33, 107-115.
駒澤正夫(1984)：北鹿地域の定量的重力解析について，物理探鉱，37, 123-134.
駒澤正夫・鎌田浩毅(1985)：豊肥地域の重力基盤構造，地質調査所報告，no.264，305-333.
駒澤正夫・須藤茂・須田芳朗(1987)：仙岩地熱地域の重力解析，地質調査所報告，no.266，399-424.
阪口圭一(2010)：地熱資源に関する情報整備と資源評価，特集：地圏に関する基盤情報の整備と提供，Green Report 2010，11-14
新エネルギー総合開発機構(1982a)：昭和 57 年度全国地熱資源総合調査・重力法調査報告書・北九州地域．
新エネルギー総合開発機構(1982b)：昭和 57 年度全国地熱資源総合調査・重力法調査報告書・東北地域．
新エネルギー・産業技術総合開発機構(1999)：平成 10 年度 地熱開発促進調査「武佐岳地域資源調査」-重力・磁気探査報告書.
新エネルギー・産業技術総合開発機構(2004)：平成 15 年度 地熱開発促進調査「霧島烏子岳地域
資源調査」-重力探査報告書.
- 41 -

3. 空中重力偏差法の処理・解析手法
3.1 データ処理
3.1.1 FALCON データ処理とデータベース
FALCON は、1970 年代に米国 Bell Aerospace 社によって開発された Lockheed Martine 社重
力傾度測定装置（Gravity Gradient Instrument、以下 GGI）を水平に回転させる空中重力偏差法（Airborne Gravity Gradiometry、以下 AGG）測定システムである。
この Lockheed Martine 社 GGI の概要を Lee（2001）にしたがって解説する。図 3.1.1.1 に示
すように、x 方向に lx（m）離した 2 個の重力加速度計からの出力 A1、A2 の差から重力偏差成分
Gxy を求めることができる。ここで用いている重力加速度計は GGI 用に開発された重力加速度計
である。この重力加速度計では永久磁石による磁場中にバネで錘を吊らしてあり、重力が変動す
ると錘も動く。トルクコイルの電流を流して、この錘の動きを打ち消させる。打ち消すために必
要な電流量が加速度計の出力であり、重力加速度計の出力を重力値に変換した後で x 方向の水平
距離 lx（m）で除すると重力の x 方向水平偏差（mGal/m もしくは E）を求める。ここで単位 E
は重力偏差の研究で著名な Roland von Eötvös に由来する単位でエトベスとよび、10-4（mGal/m）、10-9（s2）に相当する。
水平距離
lx （m）

バネ
磁場

重力

x
バネ
磁場

錘
トルク
コイル
重力加速計 1

y

錘
トルク
コイル

z
密度
異常

重力加速度計 2

図 3.1.1.1 FALCON の基本となる重力水平偏差測定（Cevallos，2015 に加筆）

G xy

g A1

g A2

（3-1-1-1）lx

ここで、g（An）は重力加速度計 n の出力 An の重力変換値である。
基本的な GGI では、図 3.1.1-2 に示すように、円盤の上に 2 対４個の重力加速度計を置いて、円盤に垂直な回転軸を中心に 4 秒間 1 回転（0.25Hz）の一定速度で回転させる。この回転速度では、0.5Hz のサンプリング速度で重力偏差が測定される。図 3.1.1-2 のように、対をなす 2 個の重力加速度計 A1 と A2 を正（+）端子、もう一方の対の A3 と A4 を負（-）端子に接続すると、その理想的な出力 A（t）は次式で表される。

- 42 -At

Gxx Gyy4r Gxy sin 2 t2

cos 2 t（3.1.1-2）

重力加速度計A2

重力加速度計A4
回転半径 r
重力加速度計A1

重力加速度計A3+ - + -

回転速度
A（t） 出力

図 3.1.1.2 基本的な Lokheed Martin 社重力偏差測定装置 GGI（Lee,2001 に加筆）
ここで、r：回転半径、t：時間（s）、 ：回転速度（rad/s）を表し、Gij は次式のように重力ベクトルの i 成分偏差の j 成分偏差を表す。

Gij

gi
j

（3-1-1-3）

FALON は GGI の処理能力を回転速度で限定されないように改良された 2 組計 8 個の重力加速度計を一つの円盤に載せる GGI を使用している（図 3.1.1.3）。
回転軸
回転速度
重力加速度計

N
（x）

（北）

回転径

E
（y）

（東）

D
（z）

図 3.1.1.3 FALCON の重力偏差測定装置 GGI と座標系（Cevallos，2015 に加筆）

- 43 -

FALCON では左手直角座標系（x, y, z）の代わりに右手地理座標系（N, E, D）を用いており、以下ではこの地理座標系を使用する。したがって、Gxy、Gxx、Gyy は GNE、GNN、GEE と表せる。ここ
で、水平曲率成分として下式のように GUV を定義すると、

GUV

GNN

GEE

（3-1-1-4）2

図 3.1.1.1 に示した A、B2 組の出力は式 3-1-1-2 から次の 2 つの式で表される。

At

A1

A2

( A3
D

A4 )

Bt

B1 B2

( B3
D

B4 )

AUV sin 2 t

BUV sin 2 t

ANE cos 2 t

4

BNE cos 2 t（3-1-1-5）

4（3-1-1-6）

ここに、D は回転径、AUV、BUV はそれぞれ A 組、B 組の GUV を表し、ANE、BNE はそれぞれ A 組、B 組の GNE を表す。両式から、各式の正弦、余弦の値が 0 になる時間があり、この時に各組の水平曲率成分 ANE、AUV 、BNE、BUV それぞれが単独で出力される時間があることがわかる。
FALCON では、次式のように A、B2 組の平均値の GNE、GUV を測定結果としている。

GNE
GUV

ANE

BNE

（3-1-1-7）

BUV（3-1-1-8）

2
AUV
2

FALCON は 8 個の重力加速度計を一つの円盤に載せることで回転径が大きくなり、S/N 比がよくなるとともに飛行に伴う各種ノイズの軽減を図っている。
次々と出力される 4 種の水平曲率成分 ANE、AUV、BNE、BUV には密度異常体からの重力偏差異常
以外の成分が含まれているので、それらの成分を除去する補正が必要である。4 種類の水平曲率成分について図 3.1.1.4 の順で補正作業が行われる。測定データの補正方法について以下に概説する。
測定データへの地形の影響を除去する地形補正では、調査範囲から 10km 外側までの地形デー
タが必要である。FALCON では、重力偏差計のほかに、飛行位置を計測する Differential GPS、
飛行高度を計測するレーダ高度計と気圧高度計、測点の周辺の地形分布を計測するレーザ・スキ
ャナを搭載している。対地高度はレーダ高度計により 10Hz のサンプリング間隔で計測している。
Differential GPS の計測値は地上に固定した GPS 受信機のデータを用いて補正されている。レ
ーザ・スキャナは図 3.1.1-5 のように飛行しながら、飛行方向と直角方向に±40°で走査しながら地形の起伏を計測している。地形が平坦な場合、走査範囲は計測測線から水平方向に飛行高度の0.84 倍の距離までしか計測できない。したがって、測線間隔が 125m の場合は 75m 以上、250mの場合は 150m 以上の飛行高度がなければ測線間の全地形の起伏は計測できない。2013 年に実施されたくじう・霧島地域の仕様では対地高度の目標は 120m で、測線間隔 250m の地域では起伏が計測できない範囲がある。実際の対地飛行高度は図 3.1.1.6 のように 120m を上回り、最終
的に地形の起伏を 20m 格子で表現しているので大きな影響はない。レーザ・スキャナのデータは対地高度なので GPS の高度データと統合して WGS84 楕円体に準拠した地表の標高データを作成している。重力探査ではジオイド面からの標高で処理するので、WGS84 楕円体準拠から Earth- 44 -

Global Model 1996 （EMG96）ジオイドからの標高に換算している。換算後の地形データから
20m 格子のグリッドデータを作成している。
GGI 出力データ（8Hz サンプリング）

DGPS 出力
位置データ

レーザ・スキャナ
出力対地高度データ

飛行毎の AGG
データセット

飛行毎のレーザ・

飛行毎の AGG
データ品質確認

飛行毎のレーザ・スキャナ
データの品質確認

AGG データベース
への追加

地形データベースへの追加

自己偏差量計算

20m 格子地形モデル
DTM 作成地形効果量計算

衛星 DEM（SRTM）との統合編集

スキャナのデータセット

0.18Hz 以下のローパス・フィルタ適用
航空機の動きの影響量の計算と動補正0.18Hz 以下のローパス・フィルタ適用
自己偏差量・地形効果量の除去
タイライン補正・
マイクロレベリング
鉛直重力偏差 GDD・
鉛直重力 gD の算出
鉛直重力 gD への長波長成分の追加
図 3.1.1.4 FALCON のデータ処理手順フロー- 45 -

飛行データ

計測範囲：350m
分解能：2.5cm
精度：±2.5cm（±10cm 以下）
走査角：±40°
走査速度：20 走査/秒
走査データ数：276 データ/走査

図 3.1.1.5 FALCON 同時計測レーザ・スキャナ計測模式図（Cevallos，2015 に加筆）

標高
海抜 600～1,800m

飛行面
地表

海抜 100
～200m

対地高度

30～
80km/h

速度

実測値
120m

飛行
および
地表
高度
対地
高度
機体
速度
揺れ
ﾋﾟｯﾁ
ﾛｰﾙ
ﾖｰ

図 3.1.1.6 各測線の飛行状況確認図例
レーザ・スキャナから作成した地形データは一番外側の測線から 125m 程度外側までしかない。
また、測線間においても、図 3.1.1.7 のように，陰になって走査線が届かなかったために地形データが抜けている箇所がある。このような抜けている箇所や、測定範囲の外側 15km までの領域
のち経は、アメリカ航空宇宙局（NASA）が公開している Shuttle Radar Topography Mission（SRTM）v2 の標高データで補完している。SRTM の標高データは図 3.1.1.7 のようにレーザ・スキャナで測定したデータのような詳細な地形は表現されていない。SRTM のデータとレーザ・スキャナのデータはフーリエ変換されて、波数領域で統合されている。統合されて地形補正に用いられたくじゅう地域の地形データ例を図 3.1.1.8 に示す。
- 46 -

レーザ・スキャナの陰で地形データのない範囲(b) SRTM の地形データ(a) レーザ・スキャナによる地形データ

図 3.1.1.7 レーザ・スキャナと統合する SRTM データ

図 3.1.1.8 統合された地形補正用地表地形データ例（くじゅう地域）- 47 -

FALCON の GGI の測定値には飛行中の機体の加速度変化による影響が含まれている。図3.1.1.6 に示すように測定中に縦揺れ（ピッチ、pitch）、横揺れ（ヨー、yaw）および回転（ロール、roll）等の機体の揺れを観測している他、慣性航法装置の慣性加速度環境をモニタリングしているので、慣性加速度変化による GGI 測定値への影響をモデル計算することで補正値（Post
Mission Compensation; PMC）を算出し測定値から除いており、これを動的補正（Dynamic
correction）とよんでいる。動的補正処理後のデータは 0.18Hz の 6 点バターワース型ローパス・フィルタ（6-pole Butterworth low-pass filter）で平滑化している。なお、飛行に当たっては GGIに上下方向の加速度をできるだけかからないように急降下や急上昇を避けて包絡線飛行（Drapeflight）を行っている。
GGI は慣性航法システムによって制御されるジンバルに搭載されており、常に一定の方向を向くようになっている。したがって、GGI の測定値には、機体やジンバルなどの質量を持った物体
が進行方向や飛行高度の変化に応じて動くことに起因する重力加速度偏差（self gradient）も含まれている。ジンバルの回転数などを用いたモデル計算から重力加速度偏差の補正値（selfgradient correction）を算出し、動的処理後の平滑値から差し引いている。この処理を自己偏差補正とよんでいる。
GGI 測定値には測定点周囲の地形の起伏による影響が含まれる。レーザ・スキャナ測定データと SRTM を統合して作成した地形モデルから地形補正値（terrain correction）を算出し測定値から差し引いている。ここで、Jekili and Zhu（2006）に従って、地形モデルから地形による重力偏差を求める方法を以下に述べる。
地点に地表（x’, y’, z’）の密度 ρ、体積 V の物体による地点（x, y, z）の各重力偏差成分は式 3-1-1-9～式 3-1-1-15 は A の面積分で表される。

Gxx

G

Gxy

G

Gxz

G

G yy

G

G yz

G

Gzz

G

h ( x ', y ')
A 0

1
r3

3 x x'
r52

dz' dA GA

Txx dA3 x x' y y 'dz' dA G
Txy dAAr5h ( x ', y ') 3 x
x' z z 'dz' dA G
Txz dAA 0
A
r52
h ( x ', y ')1 3 y y'dz' dA G
Tyy dAA 0
A
r3
r5
h ( x ', y ')A 0

3 y y' z z 'dz ' dA G
Tzz dAA
r5
2h ( x ', y ')1 3 z z'dz ' dA G
Tzz dAA 0
A
r3
r5
h ( x ', y ')A 0

ただし、Ｇは万有引力定数であり、

z ' h( x' , y ' ) ， r

x x'

2

y y'

2

z z'

である。
ここで、次のような変数 α、s および h- 48 -

2（3-1-1-9）（3-1-1-10）（3-1-1-11）（3-1-1-12）（3-1-1-13）（3-1-1-14）

2

s

x x'
z z'
tan
s
h h( x ' , y ' )

y y'

2

を導入すると、核関数 T は式 3-1-1-15～式 3-1-1-20 で表される。

1
Txx

1
s4

s

2 z z'z'
2 z
3 x x'
r

Tyz

Tzz

0

2

z z'

3

r3
0
3 z z'
r（3-1-1-15）
h

, s

0

z 0

h

, s

（3-1-1-16）0

z 0

x x' hr3 z 0（3-1-1-17）

1
Tyy

, s

z 0

x x'

0, s
3
z z'
r3

x x' y y '
s4

Txy

Txz

2

h
2

1
s4

s

y

y' h
r

3

2

h

2 z z'z'
2 z
3 y y'
r

2

, s

0

z 0

2

y y'

z z'

r3

3

（3-1-1-18）
h

, s

0

z 0

（3-1-1-19）

z 0

h
1
, s 0
3
z z' z 03h
1 z z' z z'
, s
2
3
z 0
s
r
r

（3-1-1-20）0地形を図 3.1.1.9（a）に示すような上面が水平な四角柱の集合体で表すと重力偏差成分は式
3-1-1-21～式 3-1-1-26 で表される。

Gxx

tan 1

G
i

Gxy

G

y

y ' z z ' ai 1 bi 1 hx ai y bi z 0x x'

ln z z ' r

G

ln y

y' r

tan 1

G
i

G yz

G

ai 1 bi 1h（3-1-1-23）

x x' z z ' ai 1 bi 1 hx ai y bi z 0y y'ln x x' ri（3-1-1-22）

x ai y bi z 0

i

G yy

h

x ai y bi z 0

iGxz

ai 1 bi 1（3-1-1-21）

ai 1 bi 1h（3-1-1-24）（3-1-1-25）

x ai y bi z 0- 49 -

G zz

tan 1

G

x

x' y y ' ai 1 bi 1 hx ai y bi z 0z z'

i（3-1-1-26）

これらの式は、例えば式 3-1-1-27 のような式を意味している。

Gxz

G

ln
i

y bi 1x ai 1

2

y bi 1

2z hi

2y bi 1x ai

2y bi 1

2

z hi

2

y bi

x ai

2

y bi

2

z hi

2

y bi

x ai 1

2

y bi

2

z hi

2

y bi 1x ai

2y bi 12

z2

y bi 1x ai 1

2

y bi 1

2

z2

y bi

x ai 1

2

y bi

2

z2

y bi

x ai

2

y bi

2

z2

（a）上面が水平な四角柱の集合体（3-1-1-27）（b）上面が傾斜した三角柱の集合体

図 3.1.1.9 集合多面体による 2 種類の地形表現（Jekili and Zhu，2006）
一方、地形を図 3.1.1.9（b）に示すような上面が傾斜した三角柱の集合体で連続的に表すと重力偏差成分は式 3-1-1-28～式 3-1-1-３3 で表される。

Gxx
Gxy
Gxz
G yy
G yz
Gzz

G
3
G
3
G
3
G
3
G
3
G
3

Txx ( xi'1 , yi'1 ) Txx ( xi' 2 , yi' 2 ) Txx ( xi' 3 , yi' 3 ) Ai

（3-1-1-28）

Txy ( xi'1 , yi'1 ) Txy ( xi' 2 , yi' 2 ) Txy ( xi' 3 , yi' 3 ) Ai

（3-1-1-29）

Txz ( xi'1 , yi'1 ) Txz ( xi' 2 , yi' 2 ) Txz ( xi' 3 , yi' 3 ) Ai

（3-1-1-30）

Tyy ( xi'1 , yi'1 ) Tyy ( xi' 2 , yi' 2 ) Tyy ( xi' 3 , yi' 3 ) Ai

（3-1-1-31）

Tyz ( xi'1 , yi'1 ) Tyz ( xi' 2 , yi' 2 ) Tyz ( xi' 3 , yi' 3 ) Ai

（3-1-1-32）

Tzz ( xi'1 , yi'1 ) Tzz ( xi' 2 , yi' 2 ) Tzz ( xi' 3 , yi' 3 ) Ai

（3-1-1-33）

i

i

i

i

i

i

ここで

Ai

xi yi
- 50 -

であり、（i1, i2, i3）は三角形の頂点を示す。
このように空間領域で地形の影響を直接計算すると、多くの計算を費やし、大きな地形標高データセットを要する。そこでフーリエ変換を使う 2 種類の方法が提案されている。
一つ目の方法は、
水平方向（x-y 平面）に 2 次元フーリエ変換するもので、
式 3-1-1-34～式 3-1-1-39のように求める。

1n 2
2 f
n 1 n!

Gxx

2 G

1

2

2

f x2 e 2 zf

Gxy

2 G

1

2

2

f x f y e 2 zf

Gxz

2 G

1

2

2

G yy

2 G

1

2

G yz

2 G

1

Gzz

2 G

1

hn

（3-1-1-34）

1
n 2
2 f
n 1 n!

hn（3-1-1-35）

f x fe 2 zf

1
n 2
2 f
n 1 n!

hn（3-1-1-36）

2

f y2 e 2 zf

1
n 2
2 f
n 1 n!

hn（3-1-1-37）

2

2

f y fe 2 zf

1
n 2
2 f
n 1 n!

hn（3-1-1-38）

2

2

f 2e 2 zf

1
n 2
2 f
n 1 n!

hn（3-1-1-39）

ここで、ζ(φ)は 2 次元フーリエ変換、ζ-1(φ)は 2 次元フーリエ逆変換を表し、fx、fy はそれぞれ x
方向、y 方向の波数、f は次のような径方向波数である。

f

f x2

f y2

2 番目の方法はテーラー展開からコンボリューションを行うもので、式 3-1-1-40 のように求める。ただし、添字の j と k には x と y と z が入る。

G jk

G

1 ( n 1)
F jk 0n 1 n!

（3-1-1-40）

ここで、Fjk(n-1)(0)は Fjk(z’)のテーラー展開の n 次微分項の係数を意味している。例えば、Gzz の場
合は以下のようになる。

Gzz

G

F jk 0A

1 'F jk 0 h 2
2!

1
n 1!

F jk( n ) 0 h n 1

dA（3-1-1-41）

ただし、

Fzz 0
Fzz''' 0

1
r03

3z 2
'
， Fzz 0
r05

225 z
r07

1050 z 3
r09

9 z 15 z 3''， Fzz 0
r05
r07

9z
r05

90 z 2r07

945 z 6
r011

225
r07

4725 z 2
r09，

Fzz( 4) 0

105 z 6r0914175 z 4
r011

10395 z 6
r013

（3-1-1-42）

r0

x x'

2

y y'

2

z2

FALCON では地形モデルの密度を ρ1＝1g/cm3 としてテーラー展開を利用した波数領域で補正値を計算し、この密度の ΔGDD(ρ1)と標準としている密度 ρ2＝2.67g/cm3 の補正値 ΔGDD(ρ2)より式- 51 -

3-1-1-43 を使って調査地域に応じた仮定密度の補正値 ΔGDD(ρN)に換算している。

GDD

N

GDD

GDD

1

2

GDD

1

N

1

2

1

（3-1-1-43）

空中重力探査や空中磁気探査では同じ方向に多数の測線で測定を行って平面的に重力や磁力の分布を求める。これらの調査では、測定器の経時変化や気象変化等の影響で、測線毎に測定値に一定の補正値を加えた方が平面的に均質な測定データを得られることが多い。この補正値を求めるため、測線と交差する副測線（タイライン：Tie line）で測定を行うことが一般的である。
FALCON では、図 3.1.1.10 に示すように、主測線の測線間隔 a（m）の 10 倍の間隔 10a（m）
で測線に直交する副測線を設けて測定を行っている。主測線の測線毎に各副測線との交点で測定
値 GNE と GUV それぞれの差を求め、各交点での差の二乗和が最小となるような補正値 ΔGNE と ΔGUV
を最小二乗法で求め、その測線の全データに求めた補正値を加えている。これをタイライン補正（Tie line Levelling）とよんでいる。
交点での差

10a
a

ΔGNE，ΔGUV0

主測線方向（b）タイライン補正値の算出

主測線
GNE，
GUV

補正済値

副測線（タイライン）

タイライン補正値
ΔGNE，ΔGUV

計測値
主測線方向

（a）主測線とタイライン配置（c）タイライン補正

図 3.1.1.10 タイライン補正模式概念図
空中重力探査や空中磁気探査では、タイライン補正だけでは測線間での測定データの均質化を図ることは不十分な場合もある。タイライン補正だけでは不十分な例として、くじゅう精査地域の例を図 3.1.1.11（a）に示す。この例のように、主測線の測線方向と平行な短波長ノイズを取り除くためにマイクロレベリング補正（Micro-levelling）を行うことがある。マイクロレベリング
補正には主測線方向に平行な方向に重みをおいたハイパス・フィルタでノイズ格子データを作成し、測定格子データから推定ノイズ値を除く方法が多い。FALCON では、主測線の測線間隔の 4～5 分の 1 で測定格子データを作成し、周囲 17 格子を用いたハニング・ウィンドウによる移動平均処理でマイクロレベリング補正を行っている。この方法による図 3.1.1.11（a）の補正結果を図3.1.1.11（b）に示す。両図を比較すると、主測線の測線方向と平行な N-S 方向に延びる細い異常が消えて、本地域の地質構造に認められる NW-SE 方向の傾向が見えるようになった。
- 52 -

（a）マイクロレベリング補正前（主測線に平行な N-S 方向に延びる異常が随所に認められる）（b）マイクロレベリング補正後（N-S 方向に延びる異常は少ない）

図 3.1.1.11 マイクロレベリング補正の効果（石油天然ガス・金属鉱物資源機構，2014）
参考文献
Jekeli, C. and Zhu, L.（2006）：Comparison of methods to model the gravitational gradientsfrom topographic data，Exploration Geophysics, 32, 247 – 250
Lee, J., B.（2001）：FALCON gravity gradiometer technology，Exploration Geophysics, 32, 247– 250
石油天然ガス・金属鉱物資源機構（2014）：平成 24 年度地熱資源ポテンシャル調査のための広域
空中物理探査報告書
3.1.2 フーリエ変換法と等価ソース法
FALCON で測定した水平曲率成分 GNE と GUV は、重力偏差テンソルの偏差成分とは下式の関
係となる。

G NE

GUV

G NE

GNN

GEE
2

ここで、添字の N は北、E は東を表し、重力偏差テンソルの偏差成分は図 3.1.2.1 のようになる。
N GNN
GNE

GEE
図 3.1.2.1 FALCON AGG 出力の重力偏差テンソル偏差成分
FALCON で測定した水平曲率成分 GNE と GUV から鉛直重力偏差 GDD と重力 gD を求める方法に- 53 -

はフーリエ変換法と等価ソース法の 2 種類がある。以下にそれぞれの方法について述べる。
（1） フーリエ変換法
フーリエ変換法は空間領域の重力ポテンシャルを 2 次元フーリエ変換した波数領域で重力偏差テンソルの各重力偏差成分や重力を求め、逆フーリエ変換することで空間領域における各重力偏差成分や重力を求める手法である。ここでは Dansfield（2010）にしたがって、FALCON で測定した水平曲率成分 GNE と GUV から鉛直重力偏差 GDD と重力 gD を求める方法について述べる。
重力偏差テンソルの対角成分は式 3-1-2-1 のような Laplace 方程式を満たす。
2

2
N

2
E

2
D

0

（3-1-2-1）

ここで∂N、∂E、∂D は、北、東、下方向の偏微分を表す。この空間領域の Laplace 方程式をフーリエ変換して波数領域で表現すると式 3-1-2-2 のようになる。

k N2

k E2

k D2 F0（3-1-2-2）

ここで kN、kE、kD は、北、東、下方向の偏微分を表す。一般に F(φ)は 0 ではないので、式 3-1-2-2の括弧内は 0 でなければならない。したがって、鉛直方向の波数 kD を水平方向の波数で kN、kE
式 3-1-2-3 のように表せる。

kD

i k N2k E2（3-1-2-3）

この水平方向の波数領域での重力偏差テンソル F(G)は式 3-1-2-4 で表される。

kN
F (G )

2

kN kE
ik N k N2

kN kE

ik N k N

2

kE

2

2

ik E k N

2

kE

2

kE
kE

2

ik E k N

2

kE

2

kN

2

kE

F

（3-1-2-4）2複素領域における GUV+i GNE のフーリエ変換はF G NE

iGUV

kN

ik E
2

2

F

（3-1-2-5）のように表されるので、式 3-1-2-4 は次式のように書くことができる。

F GNN
F (G )

F GNE

F GND

F GEE

F GED
F GDD

kN

2i
2
ik E

kN

2

kN kE

ik N k N

2

kE

2

2

ik E k N

2

kE

2

kE

kN

2

kE

F G NE

iGUV（3-1-2-6）

2

ここで、F(GNN)、F(GNE)、F(GND)、F(GEE)、F(GED)、F(GDD)は波数領域における重力偏差テンソルの偏差成分である。式 3-1-2-6 から 2 次元波数領域における重力偏差各成分を求めることができるので、成分毎に 2 次元逆フーリエ変換することで、空間領域における重力偏差テンソルの各成- 54 -

分 F(GNN)、GNE、GND、GEE、GED、GDD が求まる。フーリエ領域の鉛直重力偏差 F(GDD)は変形した次式で求めている。

F GDD

2

k N ik E
F GUV
k N ik E

iGNE（3-1-2-7）

また、フーリエ領域での重力鉛直成分 F(gD)は次式で表されるので 2 次元逆フーリエ変換することで空間領域における重力鉛直成分 gD が求まる。

F gD

2

kN

2

kN

kE

2

ik E

2

F GUV

iGNE

（3-1-2-8）フーリエ変換法ではあくまでも水平面における処理なので、調査地域の地形が起伏に富む場合には包絡飛行面へ上方接続や下方接続を行う必要がある。しかしながら、実際には上方接続や下方接続は適用せず、測線間隔をカット・オフ波長とするローパス・フィルタを適用している。
（2） 等価ソース法
2 つの水平曲率成分 GNE と GUV から鉛直重力偏差 GDD と重力鉛直成分 gD を求めるもう一つの手法として等価ソース法とよばれる方法がある。等価ソース法の概念を図 3.1.2.1 に示す。等価ソース法では、水平曲率成分 GNE と GUV の水平分布を生じさせるような化成面における密度分布を
インバージョン（逆解析）で求める。化成面は計算上の仮想的な面であり、この密度分布が等価
ソースとなる。この等価ソースである密度分布を使って、鉛直重力偏差 GDD と重力鉛直成分 gDをモデル計算（順解析）で求めることができる。
N

N

GNE
N

0

鉛直重力偏差
GDD

等価ソース

N
逆解析

順解析

E

0

GUV

E

0

E
N測定水平曲率成分

重力鉛直成分gD

化成面密度分布

0

E

0

E

図 3.1.2.1 等価ソース法模式概念図
図 3.1.2.2 に示すように、化成面は調査範囲より広い範囲を設定し、調査範囲内および近傍は- 55 -

細かな等間隔格子とし、調査範囲から離れるにしたがって格子間隔を広げる。格子で囲まれたブ
ロック内の密度は一定としている。

計算ブロック
端の計算ブロック
調査範囲

図 3.1.2.2

等価ソース法化成面格子設定例（Barnes，2006 に加筆）

インバージョンには最小二乗法を用い、解を安定させるために Laplacian を適用している。
Barnes（2006）によると、今回対象にしている FALCON だけでなく、FTG（Full Tensor Gravity）とよばれる 3 台の GGI を用いる別のシステムでも同様に、フーリエ変換法と等価ソース法で重力偏差テンソルと重力を求めている。
フーリエ変換法や等価ソース法で計算した gD には地球重力場に含まれる長波長成分が含まれていない。FALCON では、gD データの短波長成分に既存重力データセットの長波長成分を加えた合成重力（Conformed gD）を最終的な重力としている（Dansfield，2010）。短波長成分の抽出には図 3.1.2.3 に破線で示す余弦四角形窓関数を用いたハイパス・フィルタ、長波長成分にはその逆となる実線で示したローパス・フィルタを適用している。既存重力データセットには、デンマーク国立宇宙センターの DNSC08 地球重力異常を用いることが多い。
1

0

10

20
図 3.1.2.33040

波長（km）

合成重力値の算出に用いる窓関数（3） 測定データセット
FALCON では全測点について、その測点の位置、測定値、測定値、重力偏差成分、重力値等を記述したデータセットを Oasis Montaj の grd ファイルもしくは ASCII コードの csv（カンマ区切り）ファイルで提供している。表 3.1.2.1 に各測点毎の記述内容を示す。本委託業務では、- 56 -

2013 年度に取得されたくじゅう地域、霧島地域のデータセット、特にくじゅう精査地域のデータセットを用いた検討を行った。くじゅう地域、くじゅう精査地域、霧島地域の位置と測線方向をそれぞれ図 3.1.2.4～図 3.1.2.5 に示す
表 3.1.2.1

測定データセットの記載項目

記載項目（列方向）
Line

内容

EASTING

測線名
UTM52N系水平座標（東西方向）

NORTHING〃LONGITUDELATITUDE
ALTITUDE

記載例
LKJ13A-1

単位

699597.3m3673141.1〃

緯度（北緯）WGS準拠

131.1408度

経度（東経）WGS準拠

33.17872

測定（飛行）高度750.3589〃m〃 （南北方向）

FIDUCIAL

1.07E+09

ALT_DTM

対地（飛行）高度124.3908m

DTM

地表高度（地形モデル）

625.9681

TURBULENCE

22.0075

Err_NE

搭載機の揺れ
水平重力勾配NEの想定無相関ノイズ〃
milli-gE

2.075002

etovos

Err_UV〃 〃 UV の想定無相関ノイズ

1.943518〃

T_DD

鉛直重力勾配の地形補正値（仮定密度：1g/cm ）-50.5135〃

T_NE

水平重力勾配NEの 〃 （ 〃 ：1g/cm ）3-28.7728〃

T_UV

28.54898〃

A_SJT_0_NE〃〃 UVの 〃 （ 〃 ：1g/cm ）A組の水平重力勾配NE（地形補正なし）-66.8385〃

A_SJT_0_UV〃の 〃72.82991〃

B_SJT_0_NE

B組の水平重力勾配NE（-72.3587〃

B_SJT_0_UV〃の 〃67.71754〃

A_SJT_2p3_NE-4.94525〃

A_SJT_2p3_UV

A組の水平重力勾配NE（地形補正：2.3g/cm ）
〃の 〃
〃 UV（
〃
）

20.85504〃

B_SJT_2p3_NE

B組の水平重力勾配NE（-10.6197〃

B_SJT_2p3_UV〃の 〃15.86916〃

A_SJT_2p67_NE

A組の水平重力勾配NE（地形補正：2.67g/cm ）4.904707〃

A_SJT_2p67_UV

13.24391〃

B_SJT_2p67_NE〃の 〃〃 UV（地形補正：2.67g/cm ）B組の水平重力勾配NE（〃）-0.4427〃

B_SJT_2p67_UV〃の 〃7.815248

gD_FOURIER_0p0-42.8238〃
mgal

GEE_FOURIER_0p0

ﾌｰﾘｴ変換法重力値（地形補正なし）〃 〃 水平重力勾配EE（ 〃 ）76.60596

etovos

GNN_FOURIER_0p0

〃 〃

〃 NN（

182.1624〃

GDD_FOURIER_0p0〃 〃 鉛直重力勾配DD（〃-258.764〃

GED_FOURIER_0p0〃 〃 重力勾配ED（〃）-10.4969〃

GND_FOURIER_0p0

〃 〃

〃

）

24.78998〃

GNE_FOURIER_0p0〃 〃 水平重力勾配NE（-54.6898〃

GUV_FOURIER_0p0〃 〃52.79195

gD_FOURIER_2p3-11.2354〃
mgal

GEE_FOURIER_2p3〃 〃 重力値（地形補正：2.3g/cm ）〃 〃 水平重力勾配EE（ 〃 ）21.37731

etovos

GNN_FOURIER_2p3

〃 〃

〃 NN（

30.70282〃

GDD_FOURIER_2p3〃 〃 鉛直重力勾配DD（〃-52.0053〃

GED_FOURIER_2p3〃 〃 重力勾配ED（〃）-14.7062〃

GND_FOURIER_2p3

〃 〃

〃

）

29.75147〃

GNE_FOURIER_2p3〃 〃 水平重力勾配NE（

0.611342〃

GUV_FOURIER_2p3〃 〃4.670666

gD_FOURIER_2p67-6.18888〃
mgal

GEE_FOURIER_2p67〃 〃 重力値（地形補正：2.67g/cm ）〃 〃 水平重力勾配EE（ 〃 ）12.11969

etovos

GNN_FOURIER_2p67

〃 〃

〃 NN（

7.220331〃

GDD_FOURIER_2p67〃 〃 鉛直重力勾配DD（〃-19.2921〃

GED_FOURIER_2p67〃 〃 重力勾配ED（〃）-15.4277〃

GND_FOURIER_2p67

〃 〃

〃

）

30.79487〃

GNE_FOURIER_2p67〃 〃 水平重力勾配NE（

9.057043〃

GUV_FOURIER_2p67〃 〃-2.46016

gD_EQUIV_2p3-3.43817〃
mgal

GDD_EQUIV_2p3

等価ｿｰｽ法重力値（地形補正：2.3g/cm ）〃 〃 鉛直重力勾配DD（ 〃）-32.8845

etovos

GNE_EQUIV_2p3〃 〃 水平重力勾配NE（

2.769343〃

GUV_EQUIV_2p3〃 〃-8.58976

gD_EQUIV_2p67

3-1.90198〃
mgal

GDD_EQUIV_2p67〃 〃 重力値（地形補正：2.67g/cm ）〃 〃 鉛直重力勾配DD（ 〃）-5.15712

etovos

GNE_EQUIV_2p67〃 〃 水平重力勾配NE（）

11.28024〃

GUV_EQUIV_2p67〃 〃-13.2069

DRAPESURFACE_EQUIV

等価飛行面高度

〃
m

3

3

〃 UV（

〃

）
〃

〃 UV（

〃

）
）
3

〃

〃 UV（

）

〃

）
3

3

〃 UV（

〃

〃 ND（
〃

〃

）

〃

〃 UV（

）
）

〃
〃

）
）
3

〃

〃 ND（
〃

〃

〃 UV（

）
）

〃
〃

）
）
3

〃

〃 ND（
〃

〃 UV（

〃

）
）

〃

〃

）
）
3

〃

〃

〃 UV（

〃 UV（

〃
〃

）
）

〃
〃

）

744.0526- 57 -

くじゅう地域
くじゅう
精査地域

図 3.1.2.4

くじゅう地域空中重力偏差法測線図（石油天然ガス・金属鉱物資源機構，2014）

図 3.1.2.5

霧島地重力偏差法域測線図（石油天然ガス・金属鉱物資源機構，2014）- 58 -

参考文献
Cevallos, C.（2015）：FALCON TM airborne gravity gradiometry, 平成 26 年度地熱資源ポテン
シャル報告会資料
Barnes, G. and Lumley, J.（2011）：Processing gravity gradient data， Geophysics, 76, 133 –147
Dansfield, M.（2010）：Conforming FALCON gravity and global gravity anomaly，Geophysical
Prospecting, 58, 469 –483
Dansfield, M.（2015）：Fourier Transform theory for FALCON，Version 2.2, Technical report
CGG Airborne, 1 – 8
石油天然ガス・金属鉱物資源機構（2014）：平成 24 年度地熱資源ポテンシャル調査のための広域
空中物理探査報告書- 59 -

3.1.3 重力偏差による表層密度解析
3.1.3.1 はじめに重力調査の結果を表示する際、表層密度を仮定して（仮定密度）ブーゲー異常図を作成するが、仮定密度の取り方で、地形の起伏に大きく相関を持ち地下構造を正確に把握できなくなる。
特に、地熱地域はこの傾向が顕著である。つまり、仮定密度が小さすぎると地形と正の相関を、大きすぎると負の相関をもつ。こうした性質から地形と最も相関が小さくなってブーゲー異常のパターンが滑らかになるものを最適な表層密度とする手法がいくつか提案されている。PBH 法（森林,1990）、ABIC 最小化法（村田,1990）、CVUR 法（Komazawa,1995）などが例として挙げられる。但し、重力異常はどちらかと言えば密度構造に対して鈍い応答になるので、重力データを使った表層密度解析の結果は、どうしても長波長の平滑化した結果になってしまうことがあった。
この弱点を補うにはあえて尾根と谷といった地形の起伏の大きい近接点での測定や、トンネル内の重力測定が行われた（例えば、村岡他，1998，駒澤他，2005）。
一方、重力偏差は重力の微分量になるため重力に比べ微細構造を表している可能性が高い。言い換えれば、重力偏差は深い構造を見るにはハイカット・フィルタをかけないと見づらいが、表層近くの微細地形を含む極浅部の情報は明瞭に表している。この性質を使えば重力に比べ表層密度解析が増す可能性があるので、検証を行った。
本報告書では、地形補正なしの重力偏差データと地形が作り出す重力偏差を比較することにより表層に密度を推定する簡便な方法を示す。地形による重力偏差の計算にはフーリエ変換とプリズムモデルによるフォワード計算を検討した。本調査では地形から一定高度を保つ包絡線飛行によって観測されているため調査領域全体を見たとき、観測点が地形高度より低くなる場合が生じる。フーリエ変換を使う場合は、地形の最高高度での観測値にする必要がある（観測値の化成操作）。しかし、今回の検討の結果、地形が急峻のため化成計算の収束が悪くなって時間がかかる
点と、せっかくの微細構造を消してしまう点から、プリズムモデルによるフォワード計算を適用した。
3.1.3.2 プリズムモデルの重力 3 成分と重力偏差 9 成分
観測点（0,0,0）での質点（x, y, z）による質点重力（鉛直成分）を gz としたとき微小方形部分
dxdydz の z 成分の方形重力 Gz は不定積分で表され、次式（3-1-3-1）になる。

Gz
x ln

z

g z dxdydz
x2

(x

y2

z2

x2

z2

y

2

y

2

y ln

z 2 )3 / 2
x2

dxdydz
y2

z2

y2

z2

x

z tan 1

xy
z x2

y2

z2

（3-1-3-1）

微小方形部分 dxdydz の Gzz は Gz の z 方向微分になり、次式（3-1-3-2）で表される。別の表現として式（3-1-3-1）の 3 重積分から z 方向積分を除いた 2 重積分と等価である。

- 60 -

Gz
z

G zz

g zz dxdydz
z

x

2

y

2

z

2 3/ 2g z dxdy
tan 1

dxdy

xy
z x

2

y2

z2

（3-1-3-2）微小方形部分 dxdydz の Gxz は Gz の x 方向微分になり、次式（3-1-3-3）で表される。別の表現として式（3-1-3-1）の 3 重積分から x 方向積分を除いた 2 重積分と等価である。

Gxz

Gz
x

g xz dxdydz
z

x2

y2

z2

dydz
3/ 2

g z dydz
ln

x2

y2

z2

x2

z2

y
（3-1-3-3）

なお、gzz と gxz は、

g zz

x2 y 2 2z 2 /(x2 y 2 z 2 )5 / 2（3-1-3-4）

g xz

3xz /( x 2（3-1-3-5）y2z 2 )5 / 2となるが、式（3-1-3-2）、式（3-1-3-3）で示すように 3 重積分をする必要はなく、gz を 2 重積分
した方がはるかに容易に導出できる。
3.1.3.3 解析範囲の検討
本報告書では偏差データとして、鉛直偏差（GDD）と北西方向偏差（GNE）を用いた。鉛直偏差（GDD）は、重力 gD と同じく下方の密度構造がそのまま表れて直観的に理解できる。北西方向水
平偏差（GNE）は、解析結果を鉛直偏差（GDD）と比較するため鉛直成分を持たない偏差として選んだ。
地表の重力探査ではステーション・ブーゲーの考え方を基に、地形補正では図 3.1.3.1（a）に示すように観測点の標高に対しての地形の凹凸を補正する。一方、空中重力では図 3.1.3.1（b）のように地形に応じた海水準（ジオイド面）から地表までの地形応答を求める。
測点
測点標高

測点

地形表面

（a）地形補正

海水準（ジオイド面）図 3.1.3.1 地形補正と地形応答- 61 -（b）地形応答

地形表面

観測値を gi、地形応答を fi としたとき、

wm ( g i m

)2

fi m

min

m

M

（3-1-3-6）mなる条件で与えられる ρ が最適な表層密度である。なお、サンプル範囲に対してexp( 2( x / M ) 2 )wx（3-1-3-7）の重みを付けて行った。σ は広域的なバリアブル密度のブーゲー異常で、波長（広域の程度）は
式 3-1-3-6 の m で示されるサンプル範囲であり、添字 i は 2 次元の場合 ij で置き換えられる。
実際に ρ、σ を求めるには、00,（3-1-3-8）を充たす式 3-1-3-9 の連立方程式を解けば良い。

wm f i \ mm

wm f i m

wi m

2

m

gi m

m

m

wm f i m

fi m gi m（3-1-3-9）mm

上記の方法は、磁気探査の地形応答（山体の磁化率の推定）を磁気データと地形データの相関を取って行うものと本質的に同じである（例えば, Grauch（1987）など）。
重力偏差が近距離力であることと、計算時間の短縮を勘案すると補正範囲については狭くても問題ないと考えられるが、本報告書では地形応答の計算範囲の妥当性を実際の計算により検証した。図 3.1.3.2 は、地形補正プログラム（駒澤,1988）の扇形セグメント（円柱式の変形）の重力
計算式 3-1-3-10 を鉛直 1 次微分式 3-1-3-11 に代えて 60km まで計算したものと、平成 25 年度のくじゅう地域の調査結果（石油天然ガス・金属鉱物資源機構 2014）に収録されている地形応答（T_DD）と比較したものである。10km の補正範囲による T_DD と 60km の補正範囲の扇型セグメントの地形応答に殆ど差がないことから重力偏差の場合は、10km 程度の補正範囲を取れば十分であることが判る。図 3.1.3.3 は、角柱セグメントを用い補正範囲を 2.5km までと極端に狭くしたときの結果で、補正範囲の違いによるバイアスは殆どないことが判る（ばらつきは、くじゅう精査領域の縁辺部）。なお、扇形セグメントと角柱セグメントを用いた場合で結果に違いのないことも確認した。また、水平偏差の地形応答と計算範囲の関係は、式（3-1-3-11）が水平方向の偏差にはそのままでは適用できないので、T_DD についてのみ検証を行ったが、偏差の方向が違っても挙動に大きな差ないと考えられるので、T_NE についても補正範囲は 10km あれば十分で、2.5km でも大きな誤差は生じないと考えられる。むしろ水平偏差は地下深部というより地形の起伏に依存したパターンになるので補正範囲は狭くて構わないと考えられる。

g z (r , z )2 G rg zz (r , z )

2 G

1

r2

z

z2

（3-1-3-10）zr2（3-1-3-11）

z2- 62 -

測点から 10km までの鉛直重力偏差の地形効果
データベースの T_DD

(eötvös)(eötvös)測点から 60km までの扇型セグメントの鉛直一次微分重力
図 3.1.3.2 くじゅう地域における補正範囲 10km と 60km の地形応答の違い

測点から 10km までの鉛直重力偏差の地形効果
データベースの T_DD

(eötvös

(eötvös

測点から 2.5km までの角柱セグメントの鉛直一次微分重力
図 3.1.3.3 くじゅう地域における補正範囲 10km と 60km の地形応答の違い- 63 -

3.1.3.4 陸上重力データによる表層密度解析
先ず、くじゅう精査地域について、地上重力データから推定される表層密度を計算した。先行研究として、駒澤・鎌田（1985）は G-H 相関法より豊肥地熱地域は広域的には平均密度が2.26g/cm3 という結果を得ている、高倉・花岡（1987）は F-H 相関法（G-H 相関法を変形して導かれる）を 1/2.5 万地形図の小領域に区切って求めており、くじゅう精査域に相当する 1/2.5 万「湯坪」地域については 2.582g/cm3 としているが、深部構造による長波長成分が除去されていないため一般的な地熱地域に比べ大きい結果となっている。陸上重力データを式 3-1-3-6 に適用するためには、gi にはフリーエア異常、fi には地形応答を入れてやれば良い。地形応答は、図 3.1.3.1 を見れば判るように、式 3-1-3-12 のようにブーゲー補正値から地形補正値を引いたものになる。

fi

2 G h T

（3-1-3-12）

T は単位密度での地形補正量である。図 3.1.3.4 にフリーエア異常と地形応答について各々125mの上方接続をトレンド除去した上方接続残差を示す。両図を比較するとパターンは酷似しており
フリーエア異常の上方接続残差が極表層の密度構造を示していることが判る。

（a）フリーエア異常の上方接続残差（b）地形応答の上方接続残差

図 3.1.3.4 くじゅう精査地域フリーエア異常上方接続残差と地形応答上方接続残差
フリーエア異常と地形応答の上方接続残差に式 3-1-3-6 を適用する解析は、上方接続残差 F-T
法（F-H としないのは地形そのものより地形応答を念頭に置いているため）ともいうべきもので、直接には相関を取ることはしておらず傾向面解析に近いものである。基本的には、上方接続残差比較法（CVUR 法）に近いが、数種類の仮定密度のブーゲー異常を用意し、その上方接続残差を求めるプロセスが省けるので極めて簡便な方法と言える。
図 3.1.3.5 に上方接続残差 F-T 法の結果を示す。取り込み範囲を 4km としたため波長数 km 程
度の平均化された密度である。結果は 2.2~2.3g/cm3 となっており未固結の火砕物、火山灰、亀裂が卓越する溶岩などが分布する地熱地域の一般的な表層密度と言える。
- 64 -

図 3.1.3.5 陸上重力データで解析したくじゅう精査地域の表層密度（取込範囲：4km）
3.1.3.5 重力偏差データによる表層密度解析
くじゅう精査地域のデータセットから地形補正なしの鉛直偏差（GDD_FOURIER_0p0）と北東方向偏差（GNE_FOURIER_0p0）を式 3-1-3-6 に適用させて表層密度を推定した。地形応答については補正範囲と補正値を検証した結果、今回は、10km までのもので問題ないことが判ったので補正値（T_DD）を用いた。図 3.1.3.6 に鉛直偏差（GDD_FOURIER_0p0）と T_DD を示した。パターンは殆ど同じで、鉛直偏差が地形応答でほとんど説明できるように見える。図 3.1.3.7に鉛直偏差を用いた上方接続残差 F-T 法の結果を示す。取り込み範囲は 4km とした。結果は
2.2~3.0g/cm3 となって陸上重力データとの結果に比べかなり大きくなっている。水平偏差に同様の処理を行ったものを図 3.1.3.8 と図 3.1.3.9 に示す。図 3.1.3.9 を見ると陸上重力データによる推定密度に近いことが判る。水平偏差は地形の起伏に対応した地表近くの重力効果が主に効いているのに対し、鉛直偏差は地表部だけでなく地下深部の重力効果も示しているものと考えられる。
鉛直重力偏差が深部の情報も含んでいる可能性があるのでその効果を除去して浅部構造が抽出できるよう上方接続残差について処理を行い、結果を図3.1.3.10に示す。水平偏差に比べ全体に密度は小さくなり、縁辺部では1g/cm3前後の岩石では考えられない低い密度になっている不自然な結果が得られているところから解析範囲をもっと広く取る必要があることが判る。
表層密度解析の結果から重力偏差データのうち水平偏差は地形の起伏に対応した地表近くの重力効果が主に効いているので、水平偏差だけで深部の地下構造解析を行うことは避けた方が良い。
- 65 -

（a）地形補正なしの鉛直重力偏差（b）鉛直重力偏差の地形応答

図 3.1.3.6 くじゅう精査地域の鉛直重力偏差（GDD_FOURIER_0p0）と地形応答（T_DD）

図 3.1.3.7 鉛直重力偏差データで解析したくじゅう精査地域の表層密度（取込範囲：4km）- 66 -

（a）地形補正なしの水平重力偏差 GNE（b）水平重力偏差 GNE の地形応答

図 3.1.3.8 くじゅう精査地域の水平重力偏差（GNE_FOURIER_0p0）と地形応答（T_NE）

図 3.1.3.9 水平重力偏差データ GNE で解析したくじゅう精査地域の表層密度（取込範囲：4km）- 67 -

図 3.1.3.10 鉛直重力偏差の上方接続残差によるくじゅう精査地域の表層密度（取込範囲：4km）
水平偏差データを用いて表層密度分布を推定できるので、この解析結果を基に重力偏差法の地形補正を再計算することを検討してもよいと思われる。
参考文献
Grauch, V. J. S. （1987）: A new variable-magnetization terrain correction method foraeromagnetic data, Geophysics, 52, 94-107.
駒澤正夫, 鎌田浩毅（1985）: 豊肥地域の重力基盤構造, 地質調査所報告, no. 264, 305-333.
駒澤正夫（1988）: 仮想扇形地形による重力地形補正法, 測地学会誌, 34, 11-23.
Komazawa, M.（1995）: Gravimetric Analysis of Aso Volcano and its Interpretation, J. Geod.
Soc.Japan, 41, 17-45.
駒澤正夫, 中村佳重郎, 赤松純平, 西村敬一, 尾上謙介, 鵜飼俊行（2005）: 生駒山系密度構造調
査,日本測地学会 第 104 回講演会予稿集.
森林成生（1990） : Variable Density 補正の新しい方法, 物理探査, 43, 97-106.
村岡淳, 石井義信, 道家太郎, 野々口 稔, 馬場健三（1998）: ダム建設地点における重力探査例,
物理探査学会 第 98 回学術講演会論文集, 343-347.
村田泰章（1990）: ABIC 最小化法によるブーゲー密度の推定, 地震（第 2 輯）, 43, 327-339.
高倉伸一, 花岡尚之（1988） : G-H 関係とそこから推定される密度のもつ意味，物理探査, 41,
316-328- 68 -

3.2 フィルタ処理
3.2.1 FALCON 偏差法フィルタ処理概要
半無限媒質の中に左側に高密度と右側に四角柱モデルが近接して並んでいる場合の 6 個の重力偏差成分 Gxx、Gxy、Gxz、Gyy、Gyz および Gzz の平面分布を図 3.2.1.1 に示す。暖色系が高く、寒色
系が低い値を示し、Gzz 以外では元の角柱モデルを想定できない。
Gxx

Gxy

Gxz

Gyy

Gyz

Gzz

図 3.2.1.1 近接した高（左）低（右）密度の角柱モデルから生じる重力偏差成分の平面分布（Cevallos，2015）
地質境界を Gzz より明瞭にして解釈をしやすくするため、FALCON を運用する CGG 社ではシェ
イプインデックス（Shape Index ：SI）という指標を導入している。ここでいうシェイプとは重力等ポテンシャル面の形状を意味している。図 3.2.1.2 に示すように、地下浅部に黒丸で表した
高密度異常体がある場合、重力は高密度異常体に引っ張られた重力ベクトルとなる。これを等ポ
テンシャル面で考えると右側の図のように、上に凸の形状を示す。地下の密度分布で生じる等ポ
テンシャル面の形状を表す指標がシェイプインデックスである。

図 3.2.1.2 高密度異常体がある場合の等ポテンシャル面- 69 -

シェイプインデックス（Shape Index ：SI）は、重力偏差テンソルの曲率成分に着目し考案された等ポテンシャル面の形状を表す指標であり、以下の式で表される。
（Koenderink and can Doom,
1992；Roberts, 2001：Cevallos et al., 2013）

Km

Kd

K max

K min

G zz
2g z

2

K max
G xz

Kf

G xx

K min
2

（3-2-1-1）
2

G yy

4G xy

2

（3-2-1-2）

gz
2

yz

（3-2-1-3）

gz(a) 平均曲率 Km 分布(b) 差分曲率 Kd 分布(c) 鉛直線曲率 Kf 分布
図 3.2.1.3 近接した高（左）低（右）密度の角柱モデルから生じる等ポテンシャル面の曲率（Cevallos et al., 2013）

SI

2

tan 1

K max
K max

K min
K min

2

tan 1

2K m
Kd

2

tan 1

G zz
G xx

G yy

2

4G xy

2

（3-2-1-4）- 70 -

SI

2

tan 1

G DD
G NN

G EE

2

2
4G NE

2

tan 1

G DD
2GUV

2

4G NE

2

（3-2-1-5）

図 3.2.1.5 に示すように、シェイプインデックスは-1 から 1 までの値をとり、等ポテンシャル
面が上向きに膨らんでいるドーム（Dome）
状の時に 1、平坦の時に 0、下に凹んでいるボウル（Bowl）状で-1 となる。値が低くなるに連れてドーム（Dome）～尾根（Ridge）～平坦（Flat）～谷（Valley）～ボウル（Bowl）と変化し、正の重力異常ではシェイプインデックスの値が正に、負の重力異常
ではシェイプインデックスの値は負になる特徴を持つ。

図 3.2.1.5 近接した高（左）低（右）密度の角柱モデルから生じる等ポテンシャル面のシェイプインデックス SI（Cevallos et al., 2013）

図 3.2.1.6 シェイプインデックスが意味する形状（Chowdhury and Cevallos，2013）
FALCON では Spector and Grant（1970）が空中磁気探査で示した波数領域において磁性岩
体の平均深度を求める解析方法を適用して密度層境界の平均深度を求めており、擬似深度（Pseudo Depth）とよんでいる。図 3.2.1.7(a)に示すように、水平座標(x,y)における 2 層構造の境界面の深度 z を平均深度 D0 に対する起伏 h(x, y)とすると重力 g(x, y)は式 3-2-1-6 で表される。
- 71 -

g x, yD0 h( , )

G

2

x

y

2

D02

h x, yd dD0（3-2-1-6）

ここで、G：万有引力定数、ρ：密度差である。
g(x, y)を 2 次元フーリエ変換した G(m, n)のパワースペクトルを Pmn とすると、h(x, y)が不規則な起伏であるならば径方向の波数 f との間に式 3-2-1.7 のような関係が成り立つ。

ln Pmn4 D0 fC（3-2-1-7）

C は定数で、f は波数 km、kn のそれぞれの最大値 Km、Kn から式 3-2-1-8 で表される。

k m2
K m2

f

k n2
K n2

（3-2-1-8）

すなわち、図 3.2.1.7 に示すように縦軸に ln(Pmn)、横軸に f を取ったパワースペクトル図は直線になり、その傾きを 4π で割れば平均深度 D0 を求めることができる。図 3.2.1.7 に示すように 3 層構造では折れ線になり、それぞれの平均深度 D0、D1 を求めることができる。
重力 g(x, y)の分布面
平均深度 D0
起伏 h(x, y)

パワースペクトルの対数
ln(Pmn)2 層構造

パワースペクトルの対数
ln(Pmn)3 層構造

径方向の波数 f

径方向の波数 f

平均深度 D1

図 3.2.1.7 地層の密度境界面の平均深度の推定模式図
実際には、図 3.2.1.8 に示すように、パワースペクトルは曲線状になり、調査範囲の広さにもパワースペクトルの自然対

よるが 4 層構造として D0、D1、D2 を求めることが多い。

0

広域成分（深部）D2地域成分（中間深度）D1
ノイズ成分（浅部）D0径方向の波数（空間周波数）
図 3.2.1.8 一般的なパワースペクトル図- 72 -

これらの深度に対応する擬似深度面に相当する波長成分の重力分布を抽出するフィルタ処理を行い、処理した図面を FALCON では擬似深度フィルタ図（Pseudo Depth Slice）とよんでいる。
これらの擬似深度に関する考え方は重力偏差やシェイプインデックスの分布にも適用できる。くじゅう地域の鉛直重力偏差 GDD の擬似深度 492m に相当する短波長成分と擬似深度 2,476m に相当する長波長成分のフィルタ図を図 3.2.1.9 に示す。

（a）短波長成分図（擬似深度 492m）（b）短波長成分図（擬似深度 2,476m）

図 3.2.1.9 くじゅう地域の擬似深度フィルタ図（石油天然ガス・金属鉱物資源機構，2014）
Cevallos et al.（2014）は各擬似深度面におけるシェイプインデックスの 3 次元内挿を行うこと
で 3 次元的な地質構造解釈が可能になることを提案している。
参考文献
物理探査学会（1998）：第 8 章重力探査，物理探査ハンドブック，433-471
Cevallos, C.（2015）：FALCON TM airborne gravity gradiometry, 平成 26 年度地熱資源ポテン
シャル報告会資料
Cevallos, C., Kovac, P. and Lowe, S. （2013）：Application of curvatures to airborne gravity
gradient data in oil exploration, Geophysics, 78, 4, G81-G881
Chowdhury, P. R. and Cevallos, C.（2013）：Geometric shapes derived from airborne gravity
gradiometry data: New tools for the explorationist, The Leading Edge, 32, 12, 1468-1474
Koenderink, J. J., and Doorn, A. J. van（1992）： Surface shape and curvature scales: Imageand Vision Computing, 10, 557–564, doi: 10.1016/0262-8856(92)90076-F.
Roberts, A.（2001）：Curvature attributes and their application to 3D interpreted horizons:First Break, 19, 85–100, doi: 10.1046/j.0263-5046.2001.00142.x.
Spector, A. and Grant, F. S.（1970）：Statistical models for interpreting aeromagnetic data,
Geophysics, 35, 2, 293-302- 73 -

石油天然ガス・金属鉱物資源機構（2014）：平成 24 年度地熱資源ポテンシャル調査のための広域
空中物理探査報告書
3.2.2 半自動的なフィルタ処理
3.2.2.1 はじめに地下構造や位置推定における重力偏差テンソルの重要性や有用性は、Evjen （1936）などにより、古くから指摘されている。
重力異常から地下の構造境界位置を簡単に抽出する手法として、水平一次微分（例えば Cordelland Grauch, 1985; ten Brink et al., 1996）、鉛直一次微分（例えば Tsuboi and Kato, 1952; 物理探査学会, 1989）や鉛直二次微分（例えば Bott, 1962; 萩原, 1978）がこれまで広く知られ、またよく用いられてきた。近年では、鉛直一次微分と水平一次微分の組み合わせや、鉛直二次微分と水平一次微分、あるいは水平二次微分との組み合わせ等、より高度で複雑な構造境界検出手法が議論されてきている（例えば Miller and Singh, 1994; Wijns et al., 2005; Cooper, 2009; Zhang
et al., 2014; Li et al., 2014）。これらは、地下の構造変化に伴う重力異常の空間変化を抽出する手法であり、いずれも重力異常の短波長成分を強調する、一種のハイパス・フィルタである。
一般に、このようなフィルタを含め、地質学的・地球物理学的拘束条件を付加することなく、
重力異常から地下の構造境界の位置等を推定する手法は、半自動解釈手法とよばれる。この解釈手法には、上記の他、重力偏差テンソルの固有値と固有ベクトルを用いる手法、重力偏差テンソ
ルと重力異常値の双方を用いる手法等がある。また、半自動解釈手法には、上述のように、重力異常のリニアメントの抽出だけでなく、重力異常の原因構造の形状や深さを推定するものも含まれるため、研究者によっては、幾つかの半自動解析手法をインバージョンとして分類する場合もある。
この節では、まず、重力偏差テンソルを用いて重力異常の短波長成分を強調し、構造特性を議論する各種ハイパス・フィルタについて概観する。さらに、重力偏差テンソルや重力異常を用いた原因構造形状や位置を推定する半自動解釈手法についても概観する。これらのレビューの後、
FALCON® AGG により取得された九重地域（精査地域）の重力偏差データに、レビューした手法の幾つかを適用する。得られた結果を示すとともに、フィルタの特性について議論し、目的に応じたフィルタの選定案を提示する。また、半自動解析手法の有用性についても議論する。
3.2.2.2 水平一次微分
重力異常の水平方向の変化率を定量的に知る手法であり、構造急変（例えば、断層等）による重力異常の急変帯の検出によく利用される（例えば., ten Brink et al., 1996）。重力異常値を gzとしたとき、重力異常の水平一次微分（HGA: Horizontal Gradient Analysis）は以下の式で与え
られる。

HGA

gz
x

2

gz
y

2

（3-2-2-1）

重力異常値の水平方向の一次微分は、格子点上に与えられた重力異常値を、直接、数値微分し- 74 -

て得ることもできるが、重力異常をフーリエ領域で微分することでも得られる（例えば., 物理探査学会, 1989）。
3.2.2.3 鉛直一次微分・鉛直二次微分
重力異常の鉛直方向の変化率を定量的に知り、地下の密度構造が重力異常に与える影響を評価する際に用いられる。鉛直一次微分（VGA: Vertical Gradient Analysis）は

gz
z

VGA

（3-2-2-2）により定義される。
鉛直二次微分（SVD: Second Vertical Derivative）は
2

gz
z2

SVD

（3-2-2-3）により定義される。
鉛直一次微分と鉛直二次微分の計算式の研究は、古くは、Evjen （1936）に始まるようである
が、Tsuboi and Kato （1952）や加藤（1954）による計算式もある。また、上方接続積分を用いて鉛直勾配を推定することも可能である（例えば., Hofmann-wellenhof and Moritz, 2005）。
鉛直二次微分はラプラス方程式の特性を利用して、重力異常の水平二次微分により間接的に求めることもできる。
鉛直 2 次微分は、計算が簡単であることと、非常に短い短波長を強調するフィルタとしての役
割以外では、物理的な意味は少ないということが加藤（1954）により指摘されている。
3.2.2.4 鉛直微分と水平微分の組合せによる高度なエッジ強調手法
Miller and Singh （1994）は、重力異常 gz の鉛直一次微分 VGA を、水平一次微分 HGA で規格化した量の逆正接で定義する、ポテンシャル場の傾斜角（TDR: Tilt Derivative）というフィルタを提唱した。

TDRgzzarctan
gz
x

2

gz
y

（3-2-2-4）2

基本的に、この傾斜角 TDR が 0 となる位置が、構造物の境界を示すと考えられており、浅部構造
や深部構造の双方の検出に有効であることが示されている（Miller and Singh, 1994）。
TDR は、極端に振幅が大きな短波長異常領域を検出することがない、バランスの取れたフィル
タあるいは半自動解釈手法として知られている。しかしながら、正と負の重力異常が隣り合った場合、その境界部に、実際には存在しない構造境界を検出してしまうという問題点も指摘されている（例えば Cooper and Cowan, 2006; Ma, 2013）。
このような欠点が指摘されてはいるものの、ポテンシャル場のある方向の勾配を、別方向の勾配で規格化するという手法の提案の意義は大きく、TDR が半自動解釈手法の開発に与えた影響は- 75 -

大きい。実際、地下構造の変化は、鉛直方向だけでなく水平方向にも生じる。どちらからの勾配でもう一方の勾配を規格化することは、極端な振幅を表れにくくし、バランスの取れた重力急変
帯の抽出法といえる。
Wijns et al.（2005）は、水平一次微分を、ポテンシャル場の 3 次元勾配で規格化した量の逆余弦で定義される Theta map （THETA）

THETA

2

gz
x

arccos
gz
x

2

gz
y
gz
y

2

2

（3-2-2-5）gzz2を提唱し、構造境界の検出に利用できることを示した。Cooper and Cowan （2006）は、水平一次微分を鉛直一次微分で規格化した量の逆正接で Normalized horizontal tilt angle （TDX）を定義している。

TDX

arctan

gz
x

2

gz
y

2

（3-2-2-6）gzz

これは Miller and Singh （1994）の逆正接の引数の逆数を、逆正接の引数として採用している。
Li et al. （2014）は、深さ 8m と 10m に埋めた 2 つの矩形が作る重力異常に対し、HGA、TDR、
THETA、TDX を計算し、構造物の検出能力テストを行った。その結果、HGA は構造物の境界を検出できるが、構造物が深くなるとその能力が落ちることを指摘している。TDR は、ソースのエッジを検出できるがその形状は不鮮明で、先にも述べたように、重力異常値に正負が隣り合ったとき、実際にはない境界が検出される。THETA は、境界がぼやけてしまうこと、TDR 同様、正と負の重力異常が隣り合った場合、その境界部に、実際には存在しない余分な境界を検出してしまい、
重力異常図の解釈に混乱を起こしてしまう可能性のあることが指摘されている。TDX については、
余分な構造境界を出してしまうが、TDR や THETA より、構造境界がより鮮明に表れるという特徴が指摘されている。
上述の比較結果を踏まえ、Li et al. （2014）は、余分な境界線を伴わずに地下構造物の輪郭をとらえる検出法として、以下の式によって定義される CLP を提案している。

CLP

arctan

gz
x

2

p k

gz
y

2

（3-2-2-7）gzz

ここで k は

- 76 -

gz
z

mean
k

（3-2-2-8）

2

gz
z2

mean

である。また、p は解析者によって与えられる正の定数であり、概ね、水平一次微分の最大値の1/10 程度の値が与えられる。
これまでに示してきた各種フィルタは、浅部や深部のソースからの振幅を均一化する傾向があるため、いろいろなソースが重ね合わされた実フィールドでの重力異常への適用に難があると指摘されている（例えば Cooper, 2009; Zhang et al., 2014）。
このような中、Ma （2013）は、Improved Local Phase （ILP）

ILP

gz
x

arcsin
gz
x

2

2

gz
y

2

2

gz
y

2

gz
x2

2

gz
y2

2

（3-2-2-9）を提案し、Ferreira et al.（2013）は水平一次微分場の鉛直勾配と水平勾配を求め、鉛直勾配を
水平勾配で規格化した逆正接、すなわち、水平一次微分場の傾斜角を TAHG として提案した。

TAHG

HGA
z

arctan
HGA
x

2

HGA
y

（3-2-2-10）

2Zhang et al. （2014） の比較実験では、ILP と TAHG が、共に、深さ方向に重なった複数の構造の検出にも有効であることが示されている。さらに Zhang et al. （2014） は、ILP や TAHG
よりも複数埋没物のシグナルを鋭敏に抽出する解析手法として、水平一次微分場の鉛直一次微分の傾斜角として THVH を提案している。
2

THVH

arctan
HGA
x
z

HGA
z2
2

HGA
y
z

2

（3-2-2-11）

CLP、ILP、TAHG、 THVH は、非常に鋭敏な短波長強調フィルタであり、得られる計算結果の正確な解釈には、重力異常以外の情報が必要であろう。
3.2.2.5 重力偏差テンソルの固有値や固有ベクトルによるフィルタおよび半自動解釈手法
Perdersen and Rasmussen （1990）は、重力偏差テンソルの 3 つの固有値 λ1、λ2、λ3 で定義される 3 つの不変量

I0

1

2

3

- 77 -

I1
I2

1 2

2 3

（3-2-2-12）

1 3

1 2 3

と地下構造との対応関係について議論し、以下の式により定義される不変量比 I を提案した。

I

27I 22
4I13（3-2-2-13）

この不変量比 I は、重力だけでなく、任意のポテンシャル量についても定義でき、0 から 1 の間の値を取る。原因物体がダイクのように鉛直方向に 2 次元的である時、I は 0 に、そうでないときは 1 に近づく。
Beiki and Pedersen （2010）は、この不変量比 I を構造の Dimensionality Index とよび、この指数を用いて、構造が鉛直方向に 2 次元的であるか 3 次元的であるかの線引きができると提案している。彼らはいくつかの数値実験を行い、概ね I = 0.5 が 2 次元的構造と 3 次元的構造の境界の目安としてよいと判断している。また彼らは、固有ベクトルの方向特性から、Dimensionality
Index が 2 次元構造を示唆する領域では、①最大固有ベクトルは原因物体の方向を向き、それは
概ね鉛直下向きであること、②最小固有ベクトルは構造の走向に平行であることを示した。
Beiki and Pedersen （2010）は、①の性質から、最大固有ベクトルを用いて、以下で定義される Q を最小にするよう、ソースの位置を推定する手法を提案している。

Q

N

d i2

（3-2-2-14）

i 1

ここで N は後述のオイラー・デコンボリューション同様、解析時に解析者が設定する Sliding
Window 中のデータ数である。
また di は、重力偏差テンソルの最大固有ベクトルを v1 としたとき、観測点とソースの位置の i 番目の距離 d である。

di

v1

r0

r

（3-2-2-15）v1

上式中の r は観測点の位置ベクトル、r0 はソースの位置ベクトルである。
この解析手法は、Beiki and Pedersen （2010）により、後述の Zhang et al （2001）によるテンソル・オイラー・デコンボリューション法との比較解析が実施されている。ソースの水平位
置は、両手法で良く一致するが、深さについてはやや異なる結果を与える（Beiki and Pedersen,
2010）。
また、②の性質に基づく 2 次元構造の走向 α の推定は、最小固有ベクトル v3 の水平 2 成分 v3x、
v3y を用いて以下のように定義される（例えば., Beiki, 2013）。

arctanv3 y（3-2-2-16）

v3 x

南アフリカのフェレデフォート隕石衝突域の重力偏差テンソルを用いて推定された走向方向は、
地表の環状断層等の走向方向と良く一致することが報告されている（Beiki and Pedersen, 2010）。
この 2 次元構造の傾斜角 β は、最大固有ベクトル v1 の 3 成分 v1x, v1y, v1z を用いて以下のように- 78 -

定義される（例えば Beiki, 2013）。

v1z

arctanv12x（3-2-2-17）

v12y

ポテンシャル場の曲率についての議論は、Hofmann-wellenhof（2005）に詳しくなされており、
重力偏差テンソルうち、重力異常場の曲率を表す水平面内の重力偏差テンソル 4 成分の固有値を用いたフィルタ手法も提案されている。
Robert（2001）は勾配テンソルの小さい方の固有値がポテンシャル場の異常源の深さの推定に有用であることを示し、Hansen and de Ridder（2006）は磁気異常解析において、水平勾配によって定義されるヘッセ行列の固有値が線状構造の検出やソースの深さ推定に有用であることを示している。Oruç et al.（2013）は、Hansen and de Ridder（2006）の手法を重力偏差テンソ
ルの水平 4 成分に適用し、最小固有値の分布が構造形状を最もよく表すことを示した。この手法
は、CGGT 法 （Curvature Gravity Gradient Tensor） とよばれている。
CGGT 法は、重力異常の水平成分 gx、gy の勾配

gx
x
gy

gx
y
gy

x

y

（3-2-2-18）の固有値を求め、その最小値 λ2、最大値 λ1、行列式 det (Γ)の分布と構造の関係を比較するものである。これらの量は以下の式で与えられる。

1

1

1
2

gx
x

gy

1
2

gx
x

gy

det

1

y

y

gx
x

gy

gx
x

gy

2

y

y

4

gx
y

4

gx
y

2

2

（3-2-2-19）2（3-2-2-20）（3-2-2-21）

2Oruç et al.（2013）は、実際の重力異常から Mickus and Hinojosa（2001）の方法により gxx、
gyx、gyy を推定し、λ1、λ2、det (Γ)を計算している。Oruç et al. （2013）は、λ2 の分布と地質学的情報との整合性や他の構造境界強調（推定）手法との比較を行い、λ2 の分布は、他の構造境界推定手法と整合性に大きな問題はなく、地質学的情報にも比較的よく応答していると結論付けている。
重力異常の曲率を、地下構造に結び付けたユニークな解析手法が Cevallos et al.（2013）によって提案されている。これは、重力異常場の最大曲率（Kmax）と最小曲率（Kmin）を用いて定義される形状指標（Shape Index: Si）により、地下形状についての情報を得ようとするものである。
Si は以下のように与えられる（例えば Koenderink and van Doorn, 1992; Robert, 2001）
。

Si

2

arctan

K min
K max

K max
K min

（3-2-2-22）- 79 -

あるいは、重力偏差テンソルの成分を用いて以下のように与えられる。

Si

2

gz
z

arctan
gx
x

gy

2

4

y

gx
y

（3-2-2-23）

2

Si は-1 ≤ Si ≤1 の範囲に分布し、構造の目安として、+1 は Dome、+0.5 は Ridge、0 は Flat、-0.5
は Valley、-1 は Bowl に対応するとされている。
実データへの適用に際し、Cevallos et al.（2013）は、重力偏差データに直接 Si 公式を適用し、Si 分布と他の曲率データとの比較を行っている。これに対し、Cevallos（2014）は、まず、重力異常の鉛直一次微分に対してスペクトル解析を施し、異常の原因平均深度とそれを反映した重力異常の鉛直一次微分の波長を推定している。推定された波長を反映する重力偏差テンソルの 4 成
分 gxx、gyy、gzz、gxy を用いて、Si を推定している。Cevallos（2014）は、この手法によって推定される地下の 3 次元構造モデルと、既存のデータから推定されている地質学的構造モデルを比較した。その結果、深部構造については両者で非常に良い一致が見られるが、浅部構造については
地質学的モデルとの間に差異がみられると述べている。Si では、地下浅部に上に凸な構造が多数抽出されている。
Li（2015）は、重力場の曲率に着目したフィルタ手法 13 種類について比較検討を行ない、ポテンシャル場の曲率と地下構造の曲率は必ずしも一致せず、使用には十分な注意が必要であると述べている。
3.2.2.6 重力偏差テンソルと重力異常を用いた半自動解釈手法
オイラー・デコンボリューションは、オイラーの同次方程式を基礎とし、重力異常の水平勾配と鉛直勾配を用いてソースの位置推定を行う手法のことである。解析では通常の重力探査データの解析で仮定される構造や密度差といった先験情報を必要とせず、直接、異常源の深さ、あるいは形状を推定するため、半自動解釈手法の一つとして重宝される。
この手法は、Hood（1965）により磁場解析に用いられた後、Thompson（1982）がその研究を発展させた。Reid et al.（1990）は磁場のグリッドデータへの適用手法を開発し、この解析手法にオイラー・デコンボリューションという名称を与えた。さらにこの手法が、磁場だけでなく、重力異常や重力偏差場へも応用できることを提案した。
オイラー・デコンボリューションを重力異常データに適用する際には、基礎方程式は以下のようになる（例えば Blakely, 1996）
。

x

x0

gz
x

y

y0

gz
y

z

z0

gz
z

n Bz

gz

（3-2-2-24）

ここで x、y、z は重力異常や重力偏差データを与える点の座標であり、x0、y0、z0 は異常源の位置座標である。また、Bz は広域異常の z 成分であり、n は構造インデックスである。構造インデッ
クスは、地下に想定される構造形状によって定められる定数であり、0 から 2 の間の数値をとる（例えば., Blakely, 1996; Rodrigues et al., 2014）。未知数は異常源の位置座標（x0, y0, z0）と広域- 80 -

異常 Bz の 4 個である。したがって、4 点での重力異常値と勾配データがあれば問題を解くことが可能であるが、通常は、近隣 4 点以上の地点のデータを用いて最小二乗法により、未知数の値が推定される。今日、このタイプのオイラー・デコンボリューションは従来型オイラー・デコンボ
リューションとよばれている。
従来型のオイラー・デコンボリューションに対し、Zhang et al.（2000）は、全ての方向の重力偏差（重力偏差テンソル）と重力異常の x、y 成分を用いたテンソル・オイラー・デコンボリューションを提案している。すなわち、基礎方程式は

x

x0

x

x0

x x0

gx
x
gy
x
gz
x

y

y0

y

y0

y

y0

gx
y
gy
y
gz
y

z

z0

z

z0

z

z0

gx
z
gy
z
gz
z

n Bx

gx

n By

gy

n Bz

gz

（3-2-2-25）となる。ここで、gx、gy、gz はそれぞれ重力の x、y、z 成分である。また、Bx、By、Bz は、広域異常の x、y、z 成分であり、n は構造インデックスである。
テンソル・オイラー・デコンボリューションの未知数は、異常源の位置座標（x0, y0, z0）と広域
異常 Bx、By、Bz の 6 個である。従来型オイラー・デコンボリューション同様、Sliding windowとよばれるデータ・ウインドを用いて、一組の解を得るためのデータ領域を定め、未知数以上の重力異常や重力偏差テンソルデータから最小二乗法によって未知パラメータ（異常源位置座標と広域異常成分）が推定される。未知パラメータが推定されたら、データ・ウインドを移動させて、同様の計算を実行する。
いくつかの数値テストの結果、テンソル・オイラー・デコンボリューションの解の収束状況（地下構造の輪郭推定の度合い）は、従来型オイラー・デコンボリューションより優れていることが示されている（Zhang et al., 2000）。この数値実験では、航空重力探査や空中磁気探査で得られるような、測線データに直接オイラー・デコンボリューションを適用（2 次元オイラー・デコン
ボリューション解析）した場合の解の収束状況についても考察されている。解析の結果、従来型
オイラー・デコンボリューションを用いた 2 次元解析では、正解からほど遠い構造を推定してしまうこと、テンソル・オイラー・デコンボリューションを用いた場合でも、従来型よりはましであるが、構造の正確な輪郭を推定し得ないことが示されている（Zhang et al., 2000）。
なお、従来型オイラー・デコンボリューションやテンソル・オイラー・デコンボリューション
においても、広域異常は定数として扱われてきたが、これを多項式で表す試みもなされている（例
えば Pasteka, 2006）。
磁気異常データの解釈への応用例よりは少ないが、オイラー・デコンボリューションの重力異常データへの適用例は、航空重力測定で得られたデータへの適用（例えば Li et al., 2014）の他、通常の重力測定で得られたデータベースへの適用（例えば Lücke et al., 2010; de Castro, 2011;
Martinez et al., 2014; Rodrigues et al., 2014）等、数多くある。
地震波探査との比較を考慮し、ある測線上のデータに適用する 2 次元オイラー・デコンボリューションを採用しているケースも多い（例えば de Castro, 2011; Martinez et al., 2014）。また、- 81 -

磁気異常に対するオイラー・デコンボリューションと重力異常に対するオイラー・デコンボリューションを併用するケースもある（例えば de Castro, 2011; Rodrigues et al., 2014）。構造インデックスと sliding window の設定をうまく行った場合、断層の走向に忠実に沿った解を得ることが出来、さらに断層の傾斜を議論できる事例も報告されている（例えば Rodrigues et al., 2014）。
また、オイラー・デコンボリューションは、ローカルな重力異常データに適用し、定量解析の手助けをするだけでなく、GRACE 等の衛星データから得られるグローバルな重力場モデルに適用し、例えば、アフリカ大陸の地殻の厚さを推定する等、グローバルなモデリングにも活用されている（例えば Tedla et al., 2011）。
近年、このオイラー・デコンボリューションに、重力偏差テンソルを用いるのではなく、指向性解析信号を用いる手法が提案されている。
Beiki（2010）は、x、y、z 方向への指向性解析信号を、重力偏差テンソルを用いて定義し、重力異常と重力偏差の代わりに、この指向性解析信号を用いたオイラー・デコンボリューションを提案している。指向性解析信号によるオイラー・デコンボリューションでは、通常のオイラー・
デコンボリューションで解析者が与えなくてはならない構造インデックスを与える必要がないという利点がある。これは、構造インデックスが、重力異常のソース位置と共に最小二乗法で決定され得るためである。また、指向性解析信号を用いた計算では、実質的に重力ポテンシャルの 3
階微分を用いているため、従来型のオイラー・デコンボリューションより、うまくソースの位置が決定されるという特徴（利点）がある。一方で、この解析手法はノイズに弱いという弱点をもつことが Beiki（2010）によって述べられている。
Beiki（2010）は、解析信号を用いた解析において、各方向の指向性解析信号の鉛直微分を用いたエッジ強調手法を提案している。数値実験の結果、この手法は、水平一次微分よりも優れた
エッジ強調手法であることが示されている。
3.2.2.7 くじゅう精査地域データへの各種フィルタ手法と半自動解析手法の適用
図 3.2.2.1 に FALCON AGG により得られたくじゅう精査地域のデータセットから作成した仮
定密度 2.3g/cm3 のフーリエ変換法による重力偏差テンソルの各重力偏差成分の平面図を示す。重
力偏差テンソルは対称テンソルであるため、ここでは上三角部分のみを示す。各成分の表記、GEE、
GEN、GED、GNN、GND、GDD の添え字 E、N、D はそれぞれ、East、North、Down を意味しており、一般的な直交座標系での x、y、z に対応する。また、図 3.2.2.2 にフーリエ変換法で求められた仮定密度 2.3g/cm3 の重力図と断層や亀裂帯等と考えられる線構造の分布を示す。
図 3.2.2.3 に当該地域の表層地質および、断層等の線構造の分布を示す（石油天然ガス・金属
鉱物資源機構，2014）。この図中に破線で示される線構造は、Shape Index により推定されたリニアメントである。

- 82 -

（a）GEE（b）GEN（d）GNN（c）GED（e）GND

格子点間隔：50m
単位：E（エトベス：1 E = 10-4 mGal/m）（f）GDD
図 3.2.2.1 くじゅう精査地域の重力偏差テンソル各成分（仮定密度 2.3kg/m3）（a）重力図（b）重力図と断層・亀裂帯等の線構造
図 3.2.2.2 重力図（仮定密度 2.3kg/m3）- 83 -

図 3.2.2.3 くじゅう精査地域の表層地質および断層等の線構造の分布（石油天然ガス・金属鉱物資源機構, 2014）
3.2.2.8 フィルタおよび半自動解釈手法の適用結果
くじゅう精査地域の重力偏差テンソルデータに前述したフィルタおよび半自動解釈手法を適用
し、表層地質や断層等の亀裂分布との比較を行った。適用したフィルタ及び半自動解釈手法は以下の通りである。
① HGA（水平一次微分）② VGA（鉛直一次微分）③ TDR④ THETA
⑤ TDX
⑥ CLP
⑦ ILP
⑧ TAHG⑨ THVH⑩ Curvature Gravity Gradient Tensor 法⑪ Shape Index⑫ Dimensionality Index⑬ 最小固有ベクトルを用いた 2 次元構造走向推定- 84 -

⑭ 最大固有ベクトルを用いた 2 次元構造傾斜推定⑮ 従来型オイラー・デコンボリューション
⑯ 最大固有ベクトルを用いたソース位置推定（1）HGA（水平一次微分）
図 3.2.2.4 に、式 3-2-2-1 で与えられる水平一次微分 HGA を示す。線構造との対応は良好で、
概ね 20E （エトベス：1E = 10-4 mGal/m）以上の HGA 領域に線構造が現れる。豊肥火山岩類との地層境界は THETA（図 3.2.2.7）、TDX（図 3.2.2.8）、 Shape Index （図 3.2.2.16） ほど明瞭ではない。

図 3.2.2.4 HGA（水平一次微分）図（2）VGA（鉛直一次微分）
図 3.2.2.5 に VGA （ここでは GDD に等しい）の分布を示す。高鉛直勾配異常と高鉛直勾配異常の間の谷部分を本地域の線構造が通過する傾向がある。鉛直勾配異常の谷部分と線構造の対応関係は非常に良い。豊肥火山岩類との地層境界は THETA（図 3.2.2.7）、TDX（図 3.2.2.8）、Shape Index（図 3.2.2.16） ほど明瞭ではない。

- 85 -

図 3.2.2.5 VGA（鉛直一次微分）図.
（3）TDR
図 3.2.2.6 に、式 3-2-2-4 で与えられる TDR の分布を示す。TDR=0 の位置が構造境界の位置を示すとされているが、図より、TDR=0 位置だけが構造境界でないことが分かる。TDR=0 にこだ
わらなければ、線構造や地層境界との対応は良好といえる。

図 3.2.2.6 TDR 図- 86 -

（4）THETA
図 3.2.2.7 に、式 3-2-2-5 で与えられる THETA の分布を示す。VGA や TDR より若干強めのハイ
パス・フィルタであることが分かる。線構造との対応は悪くはないが、線構造が急変帯の尾根を通ることがあったり、谷を通ったりすることがある。TDR のように、THETA =0 の位置が構造境界という制約は設けられていないが、与えられる情報はラジアンであるため、自ずとその解釈に
TDR 的な要素が入る。この手法では、豊肥火山岩類の地層境界部分が 0.8～1.0 ラジアンの境界として捉えられている。

図 3.2.2.7 THETA 図（5）TDX
図 3.2.2.8 に、式 3-2-2-6 で与えられる TDX の分布を示す。THETA とほぼ同じ強さのハイパス・フィルタである。線構造との対応は悪くはないが、THETA 同様、線構造が急変帯の尾根を通ることがあったり、谷を通ったりすることがある。TDR のように、TDX=0 の位置が構造境界という制約が設けられていないため、その解釈には自由度がある。THETA 同様、豊肥火山岩類の地層境界部分をとらえることが出来ている。

- 87 -

図 3.2.2.8 TDX 図（6）CLP
図 3.2.2.9 に、式 3-2-2-7 で与えられる CLP の分布を示す。短波長シグナルを強調したハイパ
ス・フィルタである。線構造との対応は悪くはないが、短波長成分が個々の格子点で強調され過ぎているためか、連続性等を判断しづらい傾向がある。

図 3.2.2.9 CLP 図- 88 -

（7）ILP
図 3.2.2.10 に、式 3-2-2-9 で与えられる ILP の分布を示す。短波長シグナルを強調したハイパ
ス・フィルタである。線構造との対応は悪くはないが、CLP 同様、短波長成分が個々の格子点で強調され過ぎているためか、連続性等を判断しづらい傾向がある。

図 3.2.2.10 ILP 図（8）TAHG
図 3.2.2.11 に、式 3-2-2-10 で与えられる TAHG の分布を示す。短波長シグナルを強調した強力なハイパス・フィルタである。強調される信号の連続性が良いため、CLP や ILP より結果の評価を行いやすい。線構造の多くが、推定された急変帯の最大値あるいは最小値の領域に一致する。
CLP、ILP、THVH 同様、豊肥火山岩類等との地層境界を示すシグナルは示せていない。

- 89 -

図 3.2.2.11 TAHG 図（9）THVH
図 3.2.2.12 に、式 3-2-2-11 で与えられる THVH の分布を示す。短波長シグナルを、強度に関係なくすべて拾い上げ、同じ土俵で表示させる非常に強力なハイパス・フィルタである。線構造のほとんど全てが、推定された急変帯のどれかに一致する。急変帯と線構造の関係は、基本的に正の急変帯に一致する点が TAHG と異なる。CLP、ILP、TAHG 同様、豊肥火山岩類等との地層境界を示すシグナルは拾えていない。

図 3.2.2.12 THVH 図- 90 -

（10） Curvature Gravity Gradient Tensor 法
式 3-2-2-19 により与えられる曲率勾配テンソルの最大固有値 λ1 を図 3.2.2.13 に、式 3-2-2-20で与えられる同最小固有値 λ2 を図 3.2.2.14 に示す。、式 3-2-2-21 で与えられる同行列式 λ1λ2 を図
3.2.2.15 に示す。

図 3.2.2.13 CGGT 法の最大固有値（λ1）の分布.

図 3.2.2.14 CGGT 法の最小固有値（λ2）の分布.
- 91 -

図 3.2.2.15 CGGT 法の行列式（λ1λ2）の分布
Oruç et al.（2013）は、λ2 = 0 分布が構造境界を知るうえで重要であると述べており、実際、
他の解析手法や表層地質情報と良い一致を得ている。しかしながら、本解析領域では必図 3.2.2.14
から明らかなように、λ2=0 の位置と線構造の境界はほとんど一致しない。最大固有値 λ1 の分布についても同様である。しかしながら、図 3.2.2.16 の Shape Index と比較すると、λ1=0 のライン
は、Ridge-Dome と Flat-Valley-Bowl の境界そのものである。同様に、λ2=0 の位置は、Valley-Bowlと Flat-Ridge-Dome の境界そのものである。両者の積はバンドパスフィルタのような作用をもち、行列式の 0 の位置は図 3.2.2.16 の緑～青で表される Det < 0 の領域に相当し、平坦なところとそうでないところの境界を抽出している。図 3.2.2.21 に示される重力偏差テンソルの最大固有ベク
トルを用いたソース位置推定法の解は、この平坦領域に分布している。
（11）Shape Index
図 3.2.2.16 は、式 3-2-2-22 あるいは式 3-2-2-23 で与えられる Shape Index である。本地域の南側は概ね正の領域となっており、Ridge あるいは Dome を連想させるような構造あるいは密度分布が期待される。一方、本地域の北側では、Valley あるいは Bowl を連想させるような構造あるいは密度分布が期待される。図 3.2.2.22 に示したオイラー・デコンボリューション解と比較す
ると、本地域の北側に Valley あるいは Bowl を連想させるような構造が推定されている。また、南部東端に Dome を連想させるような構造が 2 ヶ所推定されている。
図 3.2.2.3 に示される線構造はこの Shape Index により推定されているため、線構造がこの図のリニアメントに一致することは当然である。地質境界は、Shape Index でも‐0.25～0.25 の間で朧げに反映されているように見える。

- 92 -

図 3.2.2.16 Shape Index（Si）図.
（12）Dimensionality Index
図 3.2.2.17 は重力偏差テンソルの固有値を用いて、式 3-2-2-13 で定義される Dimensionality
Index あるいは不変量比 I の分布である。I が概ね 0.5 以下の領域では、2 次元的な構造が期待され、I が 0.5 よりも大きい領域では、3 次元的な構造が期待される（Beiki and Pedersen, 2010）。

図 3.2.2.17 Dimensionality Index 図- 93 -

図 3.2.2.17 に示される I の分布から、この地域では、広い範囲で北北西-南南東方向と東西性の2 次元的な構造が期待される。3 次元的な構造は、北北東-南南西方向と東西方向に期待される。
線状構造の多くは、2 次元構造が期待される領域、あるいは領域周辺部の数値が大きく変化する
位置に存在する。
（13）最小固有ベクトルを用いた 2 次元構造走向推定
図 3.2.2.18 中の黒い短線が Dimensionality Index が 0.3 以下となる領域で、式 3-2-2-16 によって推定された鉛直方向に 2 次元的構造の走向である。この地域に分布する断層等の線状構造と比較したところ、南北に近い走向をもつ線状構造とは、分布状況と方向性で良い一致が見られる。
しかしながら、南北性の線構造と共役関係にあると思われる東西性の線構造とはあまり良い一致は見られない。

図 3.2.2.18 最小固有ベクトルを用いた 2 次元構造の走向の推定図
図 3.2.2.17 に示される Dimensionality Index が 0.3 以下となる領域について重力偏差テンソ
ルの最小固有ベクトルから構造の走向を推定した。図中の赤線は、この地域の確認済の断層（太線）と推定断層等（細線）である。図 3.2.2.19 は、推定された走向の頻度分布を表すローズ・ダイアグラムである。南北方向の走向が高い頻度で推定されている。北北西-南南東方向の走向が、次に高い頻度で推定されている。東西方向の走向は、あまり推定されていない。

- 94 -

図 3.2.2.19 推定走行の頻度分布ローズ・ダイアグラム（14）最大固有ベクトルを用いた 2 次元構造傾斜推定
図 3.2.2.20 は、重力異常の原因構造の形状として、鉛直方向に 2 次元的である構造の傾斜角分布である。Dimensionality Index が 0.3 以下となる領域で、重力偏差テンソルの最大固有ベクトル v1 の 3 成分を用いて、式 3-2-2-17 によって推定された。

図 3.2.2.20 最大固有ベクトルを用いた 2 次元構造の傾斜角推定図.

- 95 -

図 3.2.2.21 は、推定された 2 次元構造の傾斜角の頻度分布図である。もっとも頻度の高い傾斜
角は、60°から 70°であり、次いで 45°から 65°である。低角や負の値も推定されている。

図 3.2.2.21 推定された 2 次元構造の傾斜角の頻度分布図
図 3.2.2.3 によると、この地域に分布する断層構造は、正断層あるいは右横ずれ断層である。
推定された構造傾斜角が高角であることは、この地域の地質学的背景と一致する。
しかしながら、
鉛直方向に 2 次元構造であると推定された領域にもかかわらず、傾斜角が低角（概ね傾斜角が 45°未満）であったり、宙に向かって傾斜しているように推定されたりしたケースも数多くある。これらの解は、図 3.2.2.3 において豊肥火山岩類が広く分布する領域にそのほとんどが分布する。
（15）従来型オイラー・デコンボリューション
図 3.2.2.22 は、式 3-2-2-24 により定義される従来型オイラー・デコンボリューションの解の分布である。計算では、構造インデックス n を 0.5 （例えば Beiki and Pedersen, 2010; Tedla et al.,2011）
、Sliding Window を 700m とした。
Beiki and Pederse（2010）のように、解析時に HGA 頂点部分の重力異常と重力偏差を用いる
等の特別な条件を付さなかったため、解の分布は断層などの線構造に沿ったものもあれば、そうでないものもあり、解の分布と線構造の明確な対応関係を図 3.2.2.22 から見出すことは難しい。
しかしながら、図 3.2.2.17 に示されている Dimensionality Index と図 3.2.2.22 を比較すると、オイラー・デコンボリューション解は、Dimensionality Index が 0.5 以下のいわゆる 2 次元構造を予想できる領域や領域に沿って分布していることが分かる。
深さを与える解の分布をみると、深さ 300m の解を取り囲むように深さ 200m の解が分布し、さらにその周囲を深さ 100m の解が取り囲むというパターンになっている。深い解を取り巻くよ
うに、浅い解が分布するこの構造は、渓谷のようなものを連想させる。このような構造は、解析エリアの北側では構造の規模が大きく、緩やかである。これらは図 3.2.2.16 に示される Shape
Index の Valley から Bowl の構造が期待される領域にほぼ一致している。

- 96 -

図 3.2.2.22 オイラー・デコンボリューション解（構造インデックス n：0.5、Sliding Window：700m）
これとは逆の構造、すなわち、浅い解を取り巻くように、深い解が分布するドーム状構造が、本地域の南部東端に 2 ヶ所推定されている。
これらは図 3.2.2.16 に示される Shape Index の Ridge
から Dome に分類される構造が期待される領域にほぼ一致している。
図 3.2.2.23 は、推定された解の深さの頻度分布である。原因深度が 100m 以下の非常に浅いところに求められている解の数は約 12000 個と非常に多く、200m, 300m と深い深度を与える解の数は順次減少している。

図 3.2.2.23 オイラー・デコンボリューションで推定された解の深さの頻度分布- 97 -

（16）最大固有ベクトルを用いたソース位置推定
図 3.2.2.24 は、式 3-2-2-14 により定義される重力偏差テンソルの最大固有ベクトルを用いたソース位置推定による解の分布である。計算では、Sliding Window を 500m とした。
オイラー・デコンボリューション同様、解析時に特別な条件を付さなかったため、線構造に沿った解もあれば、そうでない解もあり、解の分布と線構造の明確な対応関係を図 3.2.2.24 から見出すことは難しい。しかしながら、図 3.2.2.15 に示されている CGGT 法の行列式（λ1λ2）と図3.2.2.24 を比較すると、重力偏差テンソルの最大固有ベクトルを用いたソース位置推定法の解は、行列式が負の領域、Shape Index との関係を持ち込むと、Ridge から Valley の領域、すなわち比較的平坦と分類される領域やその領域に沿って分布していることが分かる。

図 3.2.2.24 最大固有ベクトルを用いたソース位置推定結果（ Sliding Window：500m）
深さを与える解の分布をみると、深さ 300m の解を取り囲むように深さ 200m の解が分布し、さらにその周囲を深さ 100m の解が取り囲むというパターンになっている。深い解を取り巻くよ
うに、浅い解が分布することから、地下構造として、渓谷のようなものを連想させる。オイラー・
デコンボリューション解でみられる Ridge-Dome 状構造（図 3.2.2.22）を示唆すような解は得られていない。また、そのような構造が予想された領域に、本手法では、解が与えられていない。
図 3.2.2.25 は、推定された解の深さの頻度分布である。原因深度が 100m 以下に求められている解の数は約 10000 個と非常に多く、200m、300m と深い深度になるほど解の数は減少している。この解の分布パターンは、オイラー・デコンボリューション解と同じであるが、個数の変化は本手法の方が大きい。重力的に平坦な領域での推定値となるため、浅部での解が多くなったものと思われる。

- 98 -

図 3.2.2.25 推定された解の深さ頻度分布.
3.2.2.9 フィルタおよび半自動解釈手法についてのまとめ
重力偏差テンソルを用いたフィルタおよび半自動解釈手法についてのレビューを行い、FALCON AGG により得られたくじゅう精査地域の重力偏差データに、①HGA、②VGA、③TDR、④THETA、⑤TDX、⑥CLP、⑦ILP、⑧TAHG、⑨THVH、⑩Curvature Gravity Gradient Tensor
法 CGGT（λ1、λ2、λ1λ2）、⑪Shape Index（SI）、⑫Dimensionality Index、⑬最小固有ベクトルを用いた 2 次元構造走向推定、⑭最大固有ベクトルを用いた 2 次元構造傾斜推定、⑮従来型オイ
ラー・デコンボリューション、⑯最大固有ベクトルを用いたソース位置推定を適用した。比較のために①～⑩の適用結果を一覧にして図 3.2.2.6 に示す。
その結果、フィルタに関して、同じ重力偏差テンソルを用いているにもかかわらず、その組合せ方により、線構造や地質境界の抽出に向き不向きに大きな差異が生じることが改めて明らかとなった。表 3.2.2.1 に、議論の内容をまとめる。表 3.2.2.1 より、（1）線構造の抽出を優先させる場合、HGA、VGA、TAHG、THVH、SI が有効である（2）地質境界の抽出を優先する場合、THETA、TDX、SI が有効であるということが分かる。採用するフィルタを変えることにより、重力偏差データから、有用な情報を得ることが出来る。また、（3）Shape Index は優れたフィルタであるが、単独で用いるよりも、Dimensionality Index との併用により、地下の状況把握がより正確になる
さらに、日本国内での実用例はまだほとんど無いが、（4）重力偏差テンソルの固有ベクトルを用いた構造推定手法（ソース位置推定、2 次元構造の走向・傾斜の推定手法：⑬～⑯）は、先験情報なしで亀裂の走向や傾斜角の推定が可能であるため、新しい探査手法として今後、重要度を増すと思われる。
このような、重力偏差テンソルの特性を生かした手法についての更なる研究が必要であろう。

- 99 -

（a）HGA（b）VGA（c）TDR（d）THETA（e）TDX（f）CLP（g）ILP（h）TAHG（i）THVH（j）CGGT（λ1）（k）CGGT（λ2）（l）CGGT（λ1λ2）

図 3.2.2.26 フィルタおよび半自動解釈適用図の比較- 100 -

表 3.2.2.1

重力偏差テンソルを用いたフィルタの特性表
着目点

線構造

地質構造

HGA

○

△

VGA

○

△

TDR

×（○）

×（○）

THETA

△

○

TDX

△

○

CLP

△

×

ILP

△

×

TAHG

○

×

THVH

◎

×

CGGT

△

△

SI

○

○

DI

△

△

フィルタ

◎：非常に優れている，○：優れている，△：やや難あり，×：不向き
注）TDR の評価は，従来通りの TDR =0 を構造境界とみなす解釈法として用いた場合と，従来の解釈法ではなく，THETA や TDX 等と同じ解釈法を用いた場合の双方について記述している。後者の方が（）内の評価である．
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1033.3 モデリング・インバージョン
3.3.1 モデリング
最初に Hinze et al.（2013）を参考にして、重力および重力偏差の計算に必要な基礎式を示す。
図 3.3.1.1 のように、地下の密度分布が不均質で位置の関数 ρ(x, y, z)として与えられている場合、観測点 P での重力や重力偏差の各成分は、次式で示す重力ポテンシャル U を用いることで統一的に表現できる。

U xp , yp, zp

x, y , z

G

x

xp

2

y

yp

2

z

zp

2

dxdydz（3-3-1-1）

ここで(xp, yp, zp)は観測点 P の 3 次元座標、G は万有引力定数である。

y
P ( x p, y p, z p)

x

z

r

r (x , y, z )Q ( x , y, z )図 3.3.1.1 観測点 P と密度異常体の位置 Q との位置関係
重力の鉛直成分（z 成分）は、重力ポテンシャルの z 方向の勾配（偏微分）なので次式となる。

gz xp , yp , zp

U xp , yp , z p

z

G

z

x xp

2

zp

x, y , z

y

2

yp

z

zp

2

3

dxdydz（3-3-1-2）
実際の重力探査では水準器などを使って z 方向を鉛直方向に取るので、重力の水平成分である
x 成分や y 成分は観測されないが、z 方向の取り方によっては次式の水平成分も生じる。

gx

gy

U
x

G

U
x

G

x xp
x

xp

x xp

x, y , z

2

y

y

yp

x, y , z

y

2

2

yp

yp

2

z

z

- 104 -

zp

2

zp

2

3

dxdydz（3-3-1-3）

3dxdydz（3-3-1-4）

また、
重力偏差の各成分については、
重力の各成分の勾配から次のように求めることができる。
==∭ ( , , )（==∭ ( , , )（==∭ ( , , )

（

=

=

=

=

=

=

=

=

）

−

）

(3-3-1-5)−）(3-3-1-6)−(3-3-1-7)( , , )∭

(3-3-1-8)( , , )∭

(3-3-1-9)( , , )∭

(3-3-1-10)

これらの式からわかるように、重力偏差 Ggrad は次式のように 3 行 3 列の 9 成分を持つテンソ
ル量として表現できるが、重力ポテンシャルはラプラス方程式を満たし、なるので、独立した成分は 5 成分だけである。FALCON 重力偏差計では、方向の重力偏差G gradおよびから計算により求めている。

g xx
g yx

g xy
g yy

g xz
g yz

g xx
g yx

g xy
g yy

g zx

g zy

g zz

g zx

g zy

g xz
g yz

+

+

= 0と

は測定せずに水平（3-3-1-11）

g xx

g yy

一般的な重力および重力偏差のシミュレーションは、直方体形状の密度異常体を用いて行われる場合が多いが、ここでは複雑な形状の密度異常体にも柔軟に対応できる六面体要素を用いた計算法を、重力の鉛直成分を例にして説明する。鉛直成分以外の重力成分や各種の重力偏差は、式
3-3-1-3 から式 3-3-1-10 を用いて被積分関数を変えることで同様に計算できる。
均質な密度構造を持つ地中に、周辺媒質と異なる密度を持つ密度異常体が存在する場合の重力異常 Δgz は、次式によって求めることができる。

gz

z

G
x

xp

2

y

zp
yp

2

z

zp

2

3

dxdydz（3-3-1-12）

ここで、Δρ は密度異常体と周辺媒質との密度差である。
式 3-3-1-12 の積分は解析的に求められ、対象領域が直方体の場合には簡単な定積分として数値- 105 -

計算できる。ただし、対象領域の形状が複雑な場合には、定積分が容易に実施できない。そこで、有限要素法等で各要素内の座標を内挿するために使われている形状関数を用いて被積分関数を変数変換し、積分範囲を立方体領域に変換して数値積分を行う（水永, 2013）。今回の計算では、8節点の一次六面体要素を採用し、形状関数 Ni（i＝1～8））には一次線形補間に基づいた以下の式
を用いた。

Ni

1

1

i

i

1

i

（3-3-1-13）

8

ここで、ξ、η、ζ は変数変換後の局所座標 ξi、ηi、ζi は変数変換後の各節点の座標（-1 または 1）である。この形状関数を用いて式 3-3-1-12 を変数変換すると、積分範囲が立方体領域となる次式が得られる。

gz

G

1

1

1

1

1

1

z
x xp

2

y

zp
yp

2

z

zp

2

3

det J d d d（3-3-1-14）

ここで、det[J]は x、y、z、ξ、η、ζ から構成されるヤコビアン J の行列式である。以下の計算例では、ガウス・ルジャンドル積分の 5 点公式を用いて式 3-3-1-14 の数値積分を行った。
重力偏差の分布パターンの例として、直方体の密度異常体（大きさ：2km×2km×1km，密度
差：+1g/cm3）が、計算領域中央部の 0.5km の深度に存在する場合の計算例を図 3.3.1.2 に示す。
この図からもわかるように、重力偏差の分布は、z 方向の重力偏差（Gzz）を除けば多極的な複雑な分布となる。z 方向の重力偏差 Gzz は、図 3.3.1.2 の左下図のように密度異常体を取り囲むような明瞭な異常を示すため、重力偏差を用いた空中重力探査のデータ解析では Gzz が用いられることが多い。

図 3.3.1.2 直方体（2km×2km×1km）の密度異常体（+1g/cm3）による重力偏差（深度 0.5km）- 106 -

数値シミュレーションの例として、水平面が台形で厚さ 0.5km の四角柱が上面深度 0.5km に存在するモデルの重力異常と重力偏差を計算した。重力異常と重力偏差を計算した高度は 500m
で、計算に用いた高密度異常体の密度差は+1g/cm3 である。
図 3.3.1.3 に、地表から 500m 上空での重力異常分布を示す．高密度異常体の中心部付近には4mGal を超える高重力異常が現れ、高密度異常体の存在を示唆するものの、その分布形状だけから密度異常体の形状（密度境界）を推定することは難しい。

図 3.3.1.3 台形状の高密度異常体による 500m 上空での空中磁気異常（mGal）
次に重力の水平成分の偏差である x 方向の重力偏差と y 方向の重力偏差の分布を図 3.3.1.4 と図
3.3.1.5 に示す。これらの図を見ると、水平方向の重力偏差は水平方向の密度境界を抽出する能力が高いことがわかる。特に x 方向の重力偏差は x 方向の密度境界を、y 方向の重力偏差は y 方向の密度境界を検出するのに利用できることがわかる。
図 3.3.1.6 に z 方向（鉛直方向）の重力偏差の分布を示す。この図を見ると、重力偏差の分布が台形の密度異常体を取り囲むように分布していることがわかる。図 3.3.1.3 の重力異常分布と比較すると、重力偏差分布の方が密度異常体の形状に近いことがわかる。このように、重力偏差分
布だけから密度境界を正確に推定することは難しいが、密度異常体の概略的な形状を把握することができる。
次に 2 つの水平方向の重力偏差 Gxx と Gyy を用いて作成したベクトルマップを図 3.3.1.7 に示す。
この図を見ると、台形の斜辺部分の密度境界の推定は難しいが、その他の 3 辺の密度境界については、その方向を流線分布から推定できることがわかる。

- 107 -

図 3.3.1.4 x 方向の空中重力偏差（Gxx）

図 3.3.1.5

y 方向の空中重力偏差（Gyy）

図 3.3.1.6 z 方向の空中重力偏差（Gzz）- 108 -

図 3.3.1.7 水平方向の重力偏差を用いたベクトルマップ
次に、3 つの高密度異常体（密度差+1g/cm3）が存在するモデルの計算例を示す。高密度異常体の厚さは全て 0.5km で、埋設深度も全て 0.5km である。図 3.3.1.8 は、上空 500m での空中重力異常の分布であり、図中に破線で高密度異常体の位置と形状を示す。この図を見ると、南北方向の重力異常は明瞭であるが、その他の異常は不明瞭である。
特に南部の高密度異常体については、
重力異常の分布からその形状を推定するのは難しい。図 3.3.1.9 は、同じ高密度モデルでの鉛直方向の重力偏差分布である。この場合、重力偏差の正の局所異常は高密度異常体に沿って現れ、その分布から 3 つの高密度異常の存在位置をほぼ正確に推定できる。
次に、同じモデルで飛行高度を変えたシミュレーションを実施した。図 3.3.1.10 は x 方向の重力偏差 Gxx の分布で、図 3.3.1.11 は y 方向の重力偏差 Gyy の分布である。Gxx の分布の特徴は、x方向の密度変化に対する感度が高いことである。そのため、南北方向に分布している 2 つの高密度異常体を検出できている。また、Gyy については同様に、y 方向の密度変化に対する感度が高く、東西方向に分布した 1 つの高密度異常体を検出できている。
図 3.3.1.12 は、鉛直方向の重力偏差 Gzz の分布である。Gzz は Gxx や Gyy より局所異常が明瞭で、密度異常体に沿って重力偏差異常が現れる。また、重力偏差 0 で境界の形状と局所異常のピーク位置から、密度異常体の概略的な水平分布を推定可能である。
図 3.3.1.10～図 3.3.1.12 から、飛行高度が高くなると重力偏差異常の局所異常値は減少していくことがわかる。ただし、局所異常のピーク値周辺を除いた分布形状、特に重力偏差 0 の境界分
布は、飛行高度によらず大きく変化しないことがわかる。つまり、飛行高度は局所異常のピーク
値には大きく影響するが、その分布形状にはほとんど影響を与えない。

- 109 -

図 3.3.1.8 3 つの密度異常体による重力異常 Gz（mGal）

図 3.3.1.9 3 つの密度異常体による重力偏差 Gzz（mGal/km）- 110 -

（a）飛行高度 0m（b）飛行高度 50m（c）飛行高度 100m（d）飛行高度 150m（e）飛行高度 200m（f）飛行高度 250m

図 3.3.1.10 飛行高度による重力偏差 Gxx の変化（mGal/km）
3

3

3

2.5

2.5

2.5

2

2

2

1.5

1.5

1.5

1

1

1

0.5

0.5

0.5

0

0

0

-0.5

-0.5

-0.5

-1

-1

-1

-1.5

-1.5

-1.5

-2

-2

-2

-2.5

-2.5

-2.5

7
6

-3

-3
-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Gyy (Height 0m)（a）飛行高度
0m

2.5

3

5
4

-3
-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Gyy (Height 50m)（b）飛行高度
50m

2.5

3

-3

3

3

3

2.5

2.5

2.5

2

2

2

1.5

1.5

1.5

1

1

1

0.5

0.5

0.5

0

0

0

-0.5

-0.5

-0.5

-1

-1

-1

-1.5

-1.5

-1.5

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Gyy (Height 100m)（c）飛行高度
100m

2.5

3

3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6

-2

-2

-2

-2.5

-2.5

-2.5

-3

-3
-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

（d）飛行高度 150m
Gyy (Height 150m)

2.5

3

-7

-3
-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Gyy (Height 200m)（e）飛行高度
200m

2.5

3

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

図 3.3.1.11 飛行高度による重力偏差 Gyy の変化（mGal/km）- 111 -

1

1.5

2

Gyy (Height 250m)（f）飛行高度
250m

2.5

3

（a）飛行高度 0m（b）飛行高度 50m（c）飛行高度 100m（d）飛行高度 150m（e）飛行高度 200m（f）飛行高度 250m

図 3.3.1.12 飛行高度による重力偏差 Gzz の変化（mGal/km）
最後に、高密度異常体の傾斜の効果を調べるシミュレーションの一例を示す。シミュレーショ
ンに用いた高密度モデル（+1g.cm3）は、大きさ 1km×1km×0.5km の直方体の上部を上面から下面の南端まで南北方向に斜めに切り取った形状の六面体である。図 3.3.1.13 に、各傾斜モデルでの重力偏差 Gzz 分布である。これらの図の重力偏差 0 の境界に着目すると、傾斜が緩やかになるにつれて、その分布が傾斜方向に伸びていることがわかる。図 3.3.1.14 には、領域中央部を南北方向に横切る測線上の重力偏差 Gzz を示す。この図からもわかるように、傾斜が緩やかになるに
つれ、重力偏差の非対称性が増すことがわかる。このように重力偏差分布の形状を利用すれば、断層の傾斜角が定量的に推定できる可能性がある。
重力偏差分布の特徴を調べるため、種々の数値シミュレーションを実施した。その結果、鉛直方向の重力偏差分布を用いることで、地下の密度異常体の境界をある程度推定できることがわかった。また、水平方向の重力偏差を用いることで、その方向に密度変化する密度異常だけを選択的に抽出することも可能であることがわかった。さらに、飛行高度の影響は重力偏差異常のピー
ク値には大きな影響は与えるが、全体の分布形状に与える影響は小さいこともわかった。最後に実施した傾斜モデルを用いたシミュレーションでは、重力偏差の分布形状から傾斜角が定量的に推定可能なこともわかった。

- 112 -

傾斜角 70º

傾斜角 50º

傾斜角 40º

傾斜角 30º

図 3.3.1.13 傾斜した密度異常体による重力偏差 Gzz（mGal/km）

図 3.3.1.14 計算領域中心を南北方向に横切る測線での重力偏差 Gzz（mGal/km）- 113 -

参考文献
Hinze, W. J., von Frese, R. R. B. and Saad, A. H. （2013）: Gravity and Magnetic Exploration,
Cambridge University Press, 38-43.
水永秀樹 （2013） ：地形を考慮した重力探査の 3 次元モデリング， 日本地熱学会平成 25 年度
学術講演会講演要旨集，B13.
Patella D. （1997）: Introduction to ground surface self-potential tomography、 Geophysical

Prospecting, 45, 653–681.
水永秀樹（2014）：相関トモグラフィを用いた重力偏差の 3 次元インバージョン，日本地熱学会
平成 26 年度学術講演会講演要旨集，B32．

- 114 -

3.3.2 インバージョン
3.3.2.1 重力偏差法用 3 次元インバージョンサービスの概要
既存の重力偏差法測定データの 3 次元解析用ソフトウェアとして商用利用されているものに、
カナダ Geosoft 社が提供している重力探査・磁気探査データのクラウドベースの 3 次元インバー
ジョンおよびフォワードモデリング計算サービス VOXI Earth Modelling がある。本節では、既存のインバージョンとして Geosoft VOXI Earth Modelling を用いた重力偏差法探査データの解析について説明する。
Geosoft VOXI Earth Modelling は、パーソナルコンピュータにインストールされた Geosoft
社製のデスクトップアプリケーション Oasis montaj を通して、Microsoft Azure クラウドサービ
スを利用して、通常の PC では計算が困難な大規模な重力探査・磁気探査・重力偏差計探査デー
タから 3 次元モデルを推定する計算サービスである。

Geosoft 社
Oasis montaj

図 3.3.2.1

重力・重力偏差データ
磁気データ
インターネット
3 次元密度構造
3 次元磁気構造

Geosoft 社
クラウドコンピュータ
VOXI Earth Modelling

Geosoft 社 VOXI Earth Modelling サービス模式概念図

VOXI Earth Modelling は 2009 年から University of British Columbia Geophysical Inversion
Facility（UBC-GIF）の創立者の一人である Dr. Robert G. Ellis を Geosoft 社が Senior Scientist
for Earth Modelling として迎えて開発が始まり、2012 年 4 月から重力探査・磁気探査データのインバージョンのサービスが開始された。2013 年 3 月より空中磁気傾度データのインバージョ
ンとフォワードモデリングができるようになり、海外では石油、ガス、鉱物資源ポテンシャルの調査に利用されている。現在は今回国内の地熱ポテンシャル調査に採用された FALCON AGG とBell Geoscience/ARKeX LM FTG の 2 種類の探査データに対応できるようになっている。
3.3.2.2 重力偏差法用 3 次元インバージョンサービスの構造モデル
VOXI Earth Modelling では地下を直方体（Voxel、以後、セル）に区切ってモデル化する。セル毎に密度が与えられ、インバージョンによりそれぞれのセルの密度をパラメータとして推定する。図 3.3.2.2 に VOXI Earth Modelling で使用されるモデルの例を示す。
セルのサイズを指定し、インバージョンで指定した解析範囲（水平範囲はポリゴンあるいは矩形領域で指定、深度はセルのサイズと個数で指定される）内では一定サイズのセルとなり、その外側は一定の倍率（図 3.3.2.1 では 1.5 倍）で水平方向と鉛直方向に指定した個数（0～10 個）のPadding セルが付け加えられる。

- 115 -

図 3.3.2.2 VOXI Earth Modelling で使用される 3 次元モデルの例
3 次元のインバージョンではセルの数が非常に多くなるため、初期モデルや拘束条件を与えずに計算を実施した場合にうまく収束しなかったり、特異なモデルに収束してしまったりする場合がある。Geosoft VOXI Earth Modelling においても、その様なことが起こることがあり、このた
め計算アルゴリズムに拘束条件を設けたり、モデルの一部の密度そのものに拘束条件を設けたりするオプションが用意されている。
拘束条件を設けない場合には、解析対象範囲の地形データ（DEM）と測定データを Oasis
montaj に読み込み、解析対象範囲と、モデルのセルの水平方向および鉛直方向のサイズおよび個
数、Padding セルの倍率と個数を指定し、収束判定のための許容誤差のパラメータの指定をした
らインバージョンを開始できる。
3.3.2.3 重力偏差法用 3 次元インバージョンサービスとセキュリティ
インバージョンの開始を指示すると、PC 内の Oasis montaj はクラウドによるインバージョン
計算のための”Inversion Package”と呼ばれるファイルを作成し、インターネットを通じてク
ラウド中のインバージョン計算サービス（以後、VOXI サービス）にこのパッケージを送り出す。
パッケージには以下の情報が含まれる：①モデルの定義②解析対象範囲で切り出され、VOXI インバージョン空間に変換された測定データ
この”インバージョン空間”には座標系や具体的な位置情報は含まれない。
③モデルの位置
このパッケージは VOXI サービスのみが解読可能なもので、サービスがインバージョンを行
うための最小限の情報しか含まれていないため、
VOXI サービスもこのパッケージから Oasis
montaj にあるデータセットの情報を完全に再構成することはできない。
- 116 -

PC から送り出されるパッケージには過去のインバージョン結果や座標系は含められていない
ため、クラウドの VOXI サービスではどの地域のデータかはわからないようになっている。
また、
データは VOXI サービスでしか読めないバイナリ―形式のデータセットとなっており、さらに計算が終了するとパッケージのデータは全てクラウドから消去される。このため、探査データの守秘性は担保されるようになっている。VOXI サービスのセキュリティとその構造に関しては下記に詳述されている：
http://www.geosoft.com/media/uploads/resources/technical-papers/voxi_earth_modelling_
data_security_and_architecture_nov.pdf.pdf
VOXI サービスは Windows Azure のクラウドコンピューティングサービスを利用するので、クラウドで計算している間には PC の CPU には負荷がかからず、インターネットでのクラウドとの通信も必要ないため、PC では他の作業が可能で、コンピュータを消しておくこともできる。
計算の途中経過や終了の通知は PC の Oasis montaj や Geosoft のウェブサイトで確認可能である。
クラウドコンピューティングとこれに適応した並列計算アルゴリズムを利用することで、世界中のインターネットが利用できる場所ならどこでも PC では実務上利用が難しかった 3 次元インバージョンが利用できるようになった。水平方向のセルの個数が 50×50 程度の小規模なモデルであれば、計算時間は 3 分程度の短い時間で終わってしまう。それでも、160×180 程度の中規模の者でも 3 時間、400×400 程度の大規模なものになると半日以上の計算時間を費やすこともある。
3.3.2.4 重力偏差法用 3 次元インバージョンサービス適用試験概要
独立行政法人石油天然ガス・金属鉱物資源機構が取得したくじゅう地域の空中重力偏差データ（以後「AGG 探査データ」と呼ぶ）を使用して Geosoft VOXI Earth Modelling の適用性について検討を行った。
まず、AGG データに対して拘束条件なしの Geosoft VOXI Earth Modelling をモデルのセルのサイズや解析範囲を変えて実施し、その後、解析対象データを地表重力探査によるブーゲー異常データ（以後「ブーゲー異常データ」と呼ぶ）に変えて、再度同じ範囲、同じセルサイズでインバージョンを実施し、両者の結果を比較した。
(1) 使用データ
使用したデータは以下の通りである。
①AGG 探査データ
平成 25 年度地熱資源ポテンシャル調査 くじゅう地域②デジタル標高データ（DEM）
SRTM World Elevetion 90m DTM
平成 25 年度地熱ポテンシャル調査 くじゅう地域の DTM データ③ブーゲー異常データ
日本重力データベース DVD 版（産総研地質調査総合センター）（補正密度 2.3g/cm3， 500m メッシュ）- 117 -

(2) DEM の作成
解析試験対象範囲（くじゅう精査地域）の周辺 2km までの範囲の 10m メッシュの DEM とその外側約 10km の範囲までの SRTM の 90m メッシュの DEM を用意し、SRTM の DEM を 10m
メッシュ DEM と同じ測地座標（UTM52N）に変換した後、それぞれの DEM を 62.5m メッシ
ュのグリッドデータにして両者を合成した。
(3) 解析パラメータの検討方法
解析結果に影響する要素として以下の事項を挙げ、それらの解析結果に与える影響について検討した以下A) 入力データセットの種類
入力データとして、以下の 3 種類のデータを用いた時の解析結果について比較検討した。
①FALCON AGG で取得した測定データセット ANE、AUV、BNE、BUV②フーリエ変換法で再計算した GNE、GUV③等価ソース法で再計算した GNE、GUV
B) 入力データセットの前処理方法
入力データセットの前処理として、サービス内で設定可能な下記の 2 種類についての解析結果について比較検討した。
①1 次傾向面残差②0 次傾向面（平均値）残差C) 測定データの空間的な分布密度解析モデルのメッシュサイズと測定データの分布密度は解析結果の分解能に大きく影響する。
測定データは、飛行測線に沿っては約 4m 間隔の非常に高密度のデータがあるが、飛行測線の間
隔は 125m もしくは 250m と非常に粗い。下記のつの要素について検討した。
①モデルメッシュ当たりの測定データ数②飛行測線の間隔③解析モデルのメッシュサイズ
3.3.2.5 入力データセットの種類に関する検討
3 種類の入力データセット（飛行測線間隔 250m）に対して、メッシュサイズ 250m、モデルメ
ッシュ当たりのデータ数を 10 個 、
1 次傾向面を除く前処理を行ってインバージョンを実施した。
それぞれのインバージョンの実施した結果の比較を図 3.3.2.3 に示す。
図 3.3.2.3（a）に示す ANE、AUV、BNE、BUV の測定データセットを用いた場合はインバージョンの解の収束が悪く、まとまった密度構造モデルを得ることができなかった。図 3.3.2.3（b）に示
すフーリエ変換法で再計算した GNE、GUV のデータセットを用いた場合と、図 3.3.2.3（c）に示す
等価ソース法で再計算した GNE、GUV のデータセットでは、インバージョンは収束し、ブーゲー
異常データによるインバージョンと大局的には似た密度構造モデルが得られた。両者を比較すると、フーリエ変換法で再計算した GNE、GUV のデータセットの方が滑らかで、等価ソース法で再計算した GNE、GUV のデータセットの方が空間的な分解能に富んでいる。
- 118 -

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（a）入力データセット ANE、AUV、BNE、BUV

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（b）フーリエ変換法で再計算した GNE、GUV

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（c）等価ソース法で再計算した GNE、GUV
図 3.3.2.3 入力データセットの種類による 3 次元インバージョン解析結果の違い（測線間隔 250m、モデルメッシュ 250m、10 個／メッシュのデータ使用、１次傾向面除去）- 119 -

測定データセット ANE、AUV、BNE、BUV は、マイクロレベリングによる補正は行われているものの、マッピングによる構造境界や断層の抽出に使用するため、短波長の成分をあまり落とさない
ように配慮されている。逆に言えば、インバージョンで使用されるモデルでは出てこない波長のデータが多く含まれているため、メッシュ当たりのデータ数が多いと収束が悪くなると推察される。一方、フーリエ変換法や等価ソース法で再計算した GNE、GUV のデータセットではそのデータセット生成の際に短波長成分が落ちてくるため、より収束がよくなる。したがって、ANE、AUV、
BNE、BUV のデータセットを使用する場合には、モデルのメッシュサイズを考慮して短波長成分を低減させる必要があると考える。このデータを使用する場合でも、メッシュサイズ当たりのデー
タを減らして平滑化を図ると、若干収束が改善される。このことに関してはメッシュサイズ当たりのデータの検討で後述する。
3.3.2.6 入力データセットの前処理方法に関する検討
入力データセット③の等価ソース法による GNE、GUV のデータセット（飛行測線間隔 250m）を用いて、入力データセットの前処理方法による解析結果の違いについて検討した。解析はメッシュサイズ 250m、モデルメッシュ当たりのデータ数を 10 個として、1 次傾向面残差、0 次傾向面（平均値）残差、前処理なしの 3 つの解析結果を比較した。図 3.3.2.4 にそれぞれの解析結果の比較を示す。
図 3.3.2.4（a）に示した 1 次傾向面残差の処理は長波長の成分を除去するため、図 3.3.2.4（b）に示した 0 次傾向面（平均値）残差および図 3.3.2.4（c）に示した前処理なしの解析結果と異なるトレンドを持った結果となった。0 次傾向面（平均値）残差と前処理なしは見た目ではほとん
ど結果に差が現れなかった。取得データに明らかなトレンドを生じさせる要素がない場合には、
1 次傾向面残差を求める前処理は避けるべきと考える。
3.3.2.7 入力データセットの空間的な分布密度に関する検討（1）飛行測線間隔の違い
平成 25 年度くじゅう地域の重力偏差法探査では、探査地域全域で飛行測線間隔 250m の測定が実施された他に、精査地域でこの飛行測線の間を埋めるように飛行測線を 125m 平行にずらせて 250m 間隔で追加測定が行われている。
ここでは、本測定の 250m 測線のみのデータセットと、本測定と追加測定を合わせて処理した 125m 間隔の入力データセットを同じパラメータで解析してその結果を比較した。 使用したデータは等等価ソース法による GNE、GUV のデータセットで、
モデルメッシュサイズは 250m、メッシュ当たりのデータ数は 10 個としてデータの前処理はなし
で解析を行った。図 3.3.2.5 にそれぞれの解析結果の比較を示す。図 3.3.2.5（a）に示す測線間隔
250m の結果より図 3.3.2.5（b）に示す測線間隔 125m の結果の方が構造の細かな部分まで解析されているが、大局的には変わらない。

- 120 -

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（a）１次傾向面残差

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（b）0 次傾向面（平均値）残差

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（c）前処理なし
図 3.3.2.4 入力データセットの前処理方法による 3 次元インバージョン解析結果の違い（等価ソース法で計算した GNE、GUV、測線間隔 250m、モデルメッシュ 250m、10 個／メッシュ）- 121 -

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（a）測線間隔 250m

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（b）測線間隔 125m
図 3.3.2.5 飛行測線間隔による 3 次元インバージョン解析結果の違い（等価ソース法で再計算した GNE、GUV、モデルメッシュ 250m、10 個／メッシュ、前処理なし）（2）メッシュ当たりのデータ数の違い
平成 25 年の重力偏差法探査では測線方向にはデータが約 4m 間隔で取得されている。
VOXI Earth Modelling では、モデルメッシュサイズ当たりの指定した個数にデータを補間して解析を行う。メッシュ当たりの個数が少ないほど平滑化の度合いが強くなることが予測される。
ANE、AUV、BNE、BUV の測定データセットに対して、メッシュサイズは 250m、メッシュサイズの当たりのデータ個数を 10 個、5 個、1 個と減らして解析を行い、その結果を比較した。図 3.3.2.6にそれぞれの解析結果の比較を示す。ANE、AUV、BNE、BUV の測定データセットを入力しても、メッシュ当たりの補間データ数を少なくして平滑化の度合いを強めてゆくと、その解析結果は等価ソース法で再計算した GNE、GUV を入力データセットとして使用した解析結果に近づいてゆくことがわかる。
- 122 -

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（a）1 メッシュ当たり 10 個のデータに補間

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（b）1 メッシュ当たり 5 個のデータに補間

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（c）1 メッシュ当たり 1 個のデータに補間
図 3.3.2.6 1 メッシュ当たりのデータ数による 3 次元インバージョン解析結果の違い（ANE、AUV、BNE、BUV のデータセット、測線間隔 250m、モデルメッシュ 250m、前処理なし）- 123 -

（3）モデルメッシュサイズの違い
モデルメッシュサイズを細かくすればするほど、メッシュの数が 3 乗のオーダーで増えてゆき、
計算時間も飛躍的に増大する。実用的には 100m 以下のサイズのモデルメッシュでの解析を目指している。ここでは等価ソース法で再計算した GNE、GUV のデータセット（飛行測線間隔 125m）に対して、モデルメッシュサイズを 250m、125m に対して、メッシュサイズの当たりのデータ
個数を 10 個（モデルメッシュサイズ 250m）、5 個（モデルメッシュサイズ 125m）と減らして解析を行い、その結果を比較した。データ密度をそれぞれの解析で同じにするために、モデルメ
ッシュサイズの変化に合わせて 1 メッシュ当たりのデータの個数を変えた。 図 3.3.2.7 にそれぞれの解析結果を示す。

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（a）メッシュサイズ 250m（10 個／メッシュ）

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（b）メッシュサイズ 125m（5 個／メッシュ）

図 3.3.2.7 メッシュ当たりのデータ数による 3 次元インバージョン解析結果の違い（等価ソース法で再計算した GNE、GUV、測線間隔 125m、データ前処理なし）- 124 -

メッシュサイズが細かくなるとともに計算時間は伸びてゆくが、密度構造モデルは発散することなく得られている。但し、これらのモデルで得られる構造は大きく変わることはなく、メッシ
ュが細分されたことによってより滑らかな構造が表現されているに過ぎない。これは、使用しているデータである等価ソース法で計算した GNE、GUV の生成の過程でデータが平滑化されていること、また、深部に行くほどより短波長のデータの変化に対する感度が落ちてくることよるものと考える。得られたモデルの妥当性は今後の検証に委ねられるが、特にモデルに拘束条件を与えなくても飛行測線間隔の 2 分の 1 程度までのメッシュサイズで発散することなくモデルが解析により得られることが分かった。
重力偏差法測定データを使用して、SI などを計算して地質境界や断層を抽出する場合には、極力データの平滑化を抑えて、構造境界の検出分解能を上げようとするが、測定データをそのまま
インバージョンに使用すると、データに混入している短波長ノイズの影響でモデルの収束が妨げられてしまう。一方、データに過度な平滑化をかけてしまうと、探査によって得られる情報の空間的な分解能が犠牲になってしまうこともあるので気をつけたほうがよい。したがって、インバージョンを行う際にはモデルのメッシュサイズに見合ったデータの平滑化をどう行うか、あるいは解析に使用されているデータにどのような平滑化処理がかけられているかを考慮してインバー
ジョンのメッシュサイズを選択することが、インバージョンの結果の成否を分けるものと考える。
3.3.2.8 重力偏差法データと地表重力探査データの解析結果の比較

これまで検討してきたくじゅう精査地域に対して、産業技術総合研究所の日本重力データ
ベース（2014）のブーゲー異常格子データ（仮定密度 2.3g/cm3、500m グリッド）を用いた解析（メッシュサイズ 250m）を実施し、空中重力偏差法データを使用した解析結果と比較した。
図 3.3.2.8 にそれぞれの解析結果の比較を示す。解析対象地域の南部に北西―南東方向に伸びる高密度部の高まりは両者に認められる。解析範囲より長波長のトレンドに違いが認められる。
これは、空中重力偏差法探査と通常の重力探査の長波長の重力変化に対する感度の違いに起因するものであると考える。また、両者の測定点の分布密度が全く異なるため、空中重力偏差法探査の方が短波長の密度分布変化をよく捉えている。地表からの重力測定が困難な地域で空中重力偏差法でより密な測定を行うことにより、より地下の密度構造に対する分解能を向上させることができると考える。

- 125 -

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（a）地表重力探査ブーゲー異常（仮定密度 2.3g/cm3）

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（b）空中重力偏差法（測線間隔 250m、仮定密度 2.3g/cm3）

海抜 500m

海抜 0m

海抜-1,000m（c）空中重力偏差法（測線間隔 125m、仮定密度 2.3g/cm3）- 126 -

図 3.3.3.8 地表重力探査ブーゲー異常と空中重力偏差法の 3 次元インバージョン解析結果（等価ソース法で再計算した GNE、GUV、モデルメッシュ 250m、10 個／メッシュ、前処理なし）
3.3.3 相関トモグラフィ
確率トモグラフィ（probability tomography）は、Patella によって考案された新しいトモグラ
フィ法で、自然電位（SP）法データの解析に用いられたのが最初である（Patella,1997）。確率
トモグラフィは従来のトモグラフィとは異なり、地下の物性値を推定するのではなく、-1 から+1の値を持つ存在確率のような指標の分布を求める方法である。この指標は、観測点で計算される
地下物性値の感度と観測値との相互相関を計算したもので、数学的には相関係数と等価である。
確率トモグラフィは非線形最小二乗法を用いた一般的なインバージョンと比べると計算コストが小さく、3 次元インバージョンの場合でも短時間で計算が可能なため、現在では電気探査、磁気探査、重力探査、電磁探査とその応用範囲を広げている。Patella の原著論文では、｢確率｣という言葉が使われているが、確率とは本来 0 から 1 までの正値であり、-1 から+1 までの値を持つ指標の名称には馴染まない。そこで水永（2014）は、数学的な意味も考慮して相関トモグラフィ（correlation tomography）と呼称することを提案している。
重力の鉛直勾配（鉛直重力偏差）Gzz を用いた相関トモグラフィの相関係数 CFAC は、次式で表わされる。ここで、Gzz.obs は重力偏差の観測値、Gzz.cal は重力偏差の理論値（計算値）である。
N

CFAC

i

G zz .obs G zz.cal

i

i 1
N
i 1

G zz.obs

i 2N（3-3-3-1）

G zz .cal

i 2

i 1

この式からもわかるように、相関係数 CFAC は観測値と理論値の単純な積和で計算できるため、最小二乗法を基本としたインバージョンのように初期推定値の必要がなく、理論値（重力偏差の感度）が高速に計算できれば相関係数の計算も高速に実施できる。また、各点での相関係数は独立して計算できるので、並列計算にも向いている。
重力偏差の相関トモグラフィの計算例として、東西方向に伸びた高密度異常体（大きさは1km×2km×0.5km、密度差は+0.5g/cm3）が地表から 0.5km の深さに存在するモデルの例を示す。
図 3.3.3.1 は、3.3.3.1 項で紹介した重力偏差シミュレータで計算した上空 300m での重力偏差分布を示す。この図を見ると、正の重力偏差が高密度異常体を取り囲むように分布していることがわかる。この重力偏差の分布からだけでも、地下の密度異常体の水平分布の形状がある程度推定できる。
図 3.3.3.2 は、図 3.3.3.1 のデータを用いて計算した、相関トモグラフィの結果である。図 3.3.3.2
では、地下の相対的な密度変化を反映した相関係数の 3 次元分布を、等値面図で表示している。
この図を見ると、中央部に東西方向に位置している密度異常体の中央に最も高い正の相関係数が分布していることがわかる。相関トモグラフィの場合、周辺に比べて密度が大きければ、つまり密度差が正ならば正の相関係数異常が現れる。このモデルの密度異常域は、東西方向にやや伸びた+0.5 の範囲にほぼ含まれるが、真の形状（直方体）とは一致していない。

- 127 -

図 3.3.3.1 直方体ブロックによる鉛直重力偏差分布（単位は mGal/km）

図 3.3.3.2 直方体ブロックモデルの相関係数の等値面図（中心部から相関係数 0.9, 0.8, 0.5 の 3 次元分布）
次に、低密度異常体と高密度異常体が同時に存在するモデルの計算例を示す。このモデル中の高密度異常体の密度差は+0.5g/cm3 で深度は 0.5km, 厚さは 0.5km である。また、低密度異常体の密度差-0.5g/cm3 で、深度は 1.0km, 厚さは 1.0km である。図 3.3.3.3 は、この正負の密度異常体モデルの重力偏差の分布である。高密度異常体上の正の重力偏差分布は、地下の高密度異常体の形状（台形）を反映した分布になっているが、低密度異常体上の負の重力偏差分布からは、低密度異常体の形状（四辺形）の推定は難しい。これは、低密度異常体が高密度異常体より深部に- 128 -

分布しているためだと考えられる。ただし、負の重力偏差の分布から、低密度異常体が斜めに傾斜して分布していることは推定可能である。
図 3.3.3.4 は正負の密度差モデルのデータを使った相関トモグラフィの結果である。この図から、正の密度異常体の位置には正の相関係数が、負の密度異常体の位置には負の相関係数が分布していることがわかる。また大きな相関係数（絶対値 0.6）の分布は、それぞれ密度異常体のほぼ中央部に分布していることがわかる。

図 3.3.3.3 正負の密度差を持つ 2 つの六面体ブロックによる鉛直重力偏差分布（単位は mGal/km）

図 3.3.3.4 六面体ブロックモデルの相関係数の等値面図- 129 -

（赤は相関係数が+0.6 と+0.5、青は相関係数が-0.6 と-0.5 の 3 次元分布）
相関トモグラフィでは、通常のインバージョンのように密度分布を求めることはできないが、相対的な密度分布を反映した相関係数を高速に計算することができる。よってこの方法は、3 次元の重力偏差インバージョンの前段階としての簡易解析や、3 次元インバージョンの補助的な解析手法しての利用が期待できる。
参考文献
Patella D.（1997）: Introduction to ground surface self-potential tomography, Geophysical

Prospecting, 45, 653-681.
水永秀樹（2014）：相関トモグラフィを用いた重力偏差の 3 次元インバージョン，日本地熱学会
平成 26 年度学術講演会講演要旨集，B32．
今給黎哲郎, 大脇温子（2011）: 火山 GPS 統合解析データに基づく霧島山の変動源モデル, 国土地理院時報, 121,183-188.
鎌田浩毅（1997）: 5 万分の 1 地質図幅「宮原地域の地質」, 通商産業省地質調査所.
小林知勝, 飛田幹男, 今給黎哲郎, 鈴木 啓, 野口優子, 石原 操（2011）：「だいち」SAR 干渉
解析により捉えられた霧島山（新燃岳）の火山活動に伴う地殻変動とその圧力変動源の推定, 国土地理院時報, 121, 195-201.
松本正, 熊谷岩雄, 原田伸吾, 藤野俊雄, 矢原哲也, 高木博（1998）：大岳・八丁原発電所の運転実績と貯留層管理, 地熱, 26, 239-261.
新エネルギー・産業技術総合開発機構（2003）：平成 14 年度 地熱開発促進調査 No.C-4 白水越地域 資源調査 （第 3 次） 報告書, 303-309.
歌田久司, 鍵山恒臣, 霧島火山電磁気研究グループ（1994）：霧島火山の深部比抵抗構造（I）, 地
震研究所彙報, 69, 241-255.

- 130 -

3.4 地熱構造のモデル化
本調査で得られた重力偏差データを用いて、地下密度構造の推定を行った。得られた密度構造を現在までに様々な機関で行われた調査と結果との比較を行った。地下密度構造のモデリングのインバージョンコードは、カナダ geosoft 社の Oasis Montaj に搭載されている VOXI Earthmodeling を使用した。本解析では、地下を角柱ブロックに分割し、観測された重力偏差を説明す
る密度の組合せを探索する。解析は FTG モードを使用し、入力は補正密度 2.3g/cm3 の重力偏差
データ 6 成分（Gxx, Gyy, Gzz, Gxy, Gxz, Gyz）を使用した。
3.4.1 くじゅう地域
くじゅう地域の解析対象範囲を図 3.4.1.1 に、メッシュ分割図と計算結果図を図 3.4.1.2 に示す。
解析範囲は水平方向には 8.6km×10.5km の範囲（UTM 座標：東西方向 698,800～707,400m、
南北方向 3,662,800～3,673,300m）
で、深度方向は地表から標高-2,240m までを解析範囲とした。
メッシュ数は東西方向 86、南北方向 105、
深度方向 43 とした。メッシュサイズは水平方向 100m、深度方向には 50m×21 ブロック、残りは深くなると共にブロックサイズが大きくした（54～272m）
。地表標高は SRTM3 秒メッシュ（メッシュサイズ約 90m）からリサンプリングしたものを使用した。

図 3.4.1.1 くじゅう地域解析対象範囲（緑枠）- 131 -

(a) メッシュ分割図(b) 計算結果図

図 3.4.1.2 くじゅう地域解析対象範囲のメッシュ分割図および計算結果
本解析から得られた密度分布図（標高 0m, -1,000m, -2,000m）を図 3.4.1.3 に示す。標高-2,000m
では高密度領域は対象地域中心部から南東方向に向かって楕円状に分布しているが、標高-100m
付近から高密の中心が中央部と南東部の 2 つに分かれてくる。これらの高密度域と地質図（鎌田,1997）の比較を行ったところ、中央の高密度部分は、更新世中期の涌蓋火山噴出物の直下に位置し、南東の高密度部分は更新世後期の猟師山や合頭山の南東部（九重火山ステージ I の溶岩）と
九重火山噴出物（沓掛山溶岩）の直下に位置している。両地域とも共通して本地域の中で比較的古い時代の火山活動でできた火山の直下もしくはその近傍に位置している。また、猪牟田カルデ
ラ内や涌蓋山北西山麓にはカルデラ構造を充填していると考えられる岩砕なだれ堆積物の低密度部分が分布している。
標高-300m 付近からは溶岩ドームの形状とみられる柱状の高密度域が形成され、高密度部分の面積が全体的に減少している。涌蓋山の北側では東西方向に低密度域が広く分布している。涌蓋
山の北西山麓には岳湯・はげの湯と行った噴気地域を伴う温泉地域があり、標高 0m 付近に見られる小規模な高密度域の周辺に分布している、このほか、八丁原地熱発電所南部にも南南西方向の低密度域が帯状に見られる。
図 3.4.1.4 に低密度域（2.1～2.2g/cm3）と高密度域（2.4～2.55g/cm3）のボリュームレンダリ
ングを示す。図 3.4.1.4（a）の低密度域は本地域の北東部と北西部のみに存在し、北東部は猪牟田カルデラを充填している松の台岩屑なだれ堆積物（完新世）に、北西部は山川岩屑なだれ堆積物（更新世中期）にそれぞれ対応するものと考えられる。図 3.4.1.4（b）の高密度域については
標高-300m 付近までは涌蓋山から久住山の西側まで広域に分布する巨大な高密度域からそれぞれの溶岩ドームが地表に向かって柱状に伸びている。本図からは涌蓋山、みそこぶし山（ピーク
はみそこぶし山とひぜん湯の中間地点付近）、黒岩山、合頭山、沓掛山などの直下もしくはその近傍に柱状の高密度域が見られた。

- 132 -

図 3.4.1.3 くじゅう地域解析対象範囲の地下密度分布図（標高 0m, -1,000m, -2,000m）- 133 -

(a) 低密度域（2.1～2.2g/cm3）(b) 高密度域（2.4～2.55g/cm3）

図 3.4.1.4 くじゅう地域解析対象範囲の低密度部と高密度部のボリュームレンダリング
図 3.4.1.5 に八丁原地熱発電所付近の標高 0m の密度分布と断層位置および地下温度分布（松本ほか, 1989）の比較図を示す。八丁原地域の高温域（270℃）は発電所の東側から合頭山山頂の北東側の小松池副断層沿いに分布しており、密度が周辺に比べてやや高い領域に位置している。
200℃の等温線は発電所の南西部に分布する低密度域に張り出す形になっている。発電所の西側に位置する一目山からみそこぶし山にかけての高密度域では温度があまり上がらないことから、
小松池副断層沿いに上昇してきた深部熱水が北東−南西系の断層を通って発電所南西の低密度域に側方流動し、八丁原断層の北東側に貯留されていると考えられる。ただし、本解析の結果からは八丁原断層に相当するような構造は特に見られなかった。

図 3.4.1.5 八丁原地熱発電所周辺の密度分布と断層位置および地下温度（松本ほか, 1989）- 134 -

3.4.2 霧島地域
霧島地域のの解析対象範囲を図 3.4.2.1 に、メッシュ分割図と計算結果図を図 3.4.1.2 に示す。
解析範囲は水平方向には 6.5km×8.5km の範囲（UTM 座標：東西方向 668,100～674,600m、南
北方向 3,527,200～3,535,700m）で、深度方向は地表から標高-2555m までを解析範囲とした。
メッシュ数は東西方向 65、南北方向 85、深度方向 45 とした。メッシュサイズは水平方向 100m、深度方向には 50m×24 ブロックとした、残りは深くなると共にブロックサイズが大きくした（54〜251m）。地表標高は SRTM3 秒メッシュ（メッシュサイズ約 90m）からリサンプリングしたものを使用した。

図 3.4.2.1 霧島地域解析対象範囲領域（緑枠）- 135 -

(a) メッシュ分割図(b) 計算結果図

図 3.4.2.2 霧島地域解析対象範囲のメッシュ分割図および計算結果
本解析から得られた標高 0m, -1,000m, -2,000m の密度分布図を図 3.4.2.3 に示す。
標高-2,000m
では本地域北半分にと南西部に高密度域が見られ、南西部の高密度域を挟むようにやや密度の低い領域が存在している。この傾向は標高-1,500m 付近まで続いている。標高-1,500m 以浅からは高密度域がくじゅう地域と同様にいくつかの柱状の高密度域に分岐する。特にえびの岳（更新世
前期〜中期）直下では非常に大きな高密度域が地表に向かって伸びている。標高 0m 付近では南東部に小規模な高密度域が見られるようになり、これらの小規模な高密度域の間に存在する低密度域に殿湯、丸尾、硫黄谷、林田といった温泉が分布している。また、大霧地熱発電所の南東部に西南西方向の高密度域が存在し、この高密度域の北側に大霧地熱発電所の貯留層である銀湯断層やいくつかの西南西方向の断層が存在している。また、この高密度域の南側には白水越地域が存在しており、南北両側に高温の地熱系が発達している。
図 3.4.2.4 に低密度域（2.15～2.30g/cm3）と高密度域（2.33～2.43g/cm3）部分のボリュームレ
ンダリングを示す。低密度域については北部では西南西方向に細長く伸びた形状で標高-800m 付
近まで分布しており、本地域に存在する地熱貯留層や噴気帯を構成している断層と調和的な位置に存在している。また、南東側の温泉地域では北側に見られるような低密度帯の方向性はあまり見られない。これらの温泉地域のうち殿湯や丸尾温泉は一部の温泉でほかの温泉に比べ非常に高Cl-濃度の源泉が存在しており、深部熱水起源の温泉と考えられている。この両地域がほかに比べて低密度であることは、この部分が深部流体の通路に相当する可能性が考えられる。次に高密度部分について注目すると、くじゅう地域同様に深部では大きな高密度の塊であったものが、標高-1,500m 付近からいくつかの柱状の高密度が見られる。一番大きなものは前述したとおり北東隅に位置するえびの岳のものであるが、このほか火山体として栗野岳（山頂部はモデル地域外）、佐
賀利山、高岡山の直下もしくはその近傍にこのような柱状の高密度域が見られた。また、地上で火山体がないものの、図 3.4.2.4(b)に A と B で示したように地下で柱状の高密度部分が見られるものが 2 つ存在した。
- 136 -

図 3.4.2.3 霧島地域解析対象範囲の地下密度分布図（標高 0m, -1,000m, -2,000m）- 137 -B

A(a) 低密度域（2.15～2.30g/cm3）(b) 高密度域（2.33～2.43g/cm3）

図 3.4.2.4 霧島地域解析対象範囲の低密度部と高密度部のボリュームレンダリング
A は前述したとおり大霧地熱発電所貯留層と白水越貯留層の間にあり、B の高密度域の直上に山ノ城、鳥地獄、手洗、鉾投といった噴気・温泉地域が並んでいる。
図 3.4.2.4 に大霧地熱発電所および白水越地域周辺の標高-300m での密度分布、断層位置および地下温度分布（NEDO, 2003）の比較図を示す。図 3.4.2.3 の右図で示した B の高密度域と温度分布を比較すると、280℃の高温域は B の北西側に位置しており、北西方向の白水越地域に向かって広がっている。また、この温度分布は北西に向かうにつれて温度が少しずつ低下し、図3.4.2.3 の右図で示した A の高密度域の南東部に回り込むように分布している。なお、A の北西側にも 240℃の高温域があり、A、B の周辺の複数箇所で高温の地熱流体が上昇している可能性が考えられる。なお、えびの岳、A、B の高密度域に囲まれた低密度域では、新燃岳噴火時の圧力変動源が GPS（今給黎・大脇, 2011）および InSAR（小林ほか, 2011）の解析結果から地下 5km
深に推定されている。また、えびの岳の西側に位置する硫黄山直下約 10km にもマグマ溜まりの存在が推定されており（歌田ほか, 1994）、深部流体の通路がこの低密度に相当する可能性も考えられる。

- 138 -

図 3.4.2.4 大霧地熱発電所および白水越地域周辺の標高-300m での密度分布と断層位置および地下温度分布（NEDO, 2003）の比較図

参考文献
今給黎哲郎, 大脇温子(2011): 火山 GPS 統合解析データに基づく霧島山の変動源モデル, 国土地
理院時報, 121,183-188.
鎌田浩毅（1997）: 5 万分の 1 地質図幅「宮原地域の地質」, 通商産業省地質調査所.
小林知勝, 飛田幹男, 今給黎哲郎, 鈴木 啓, 野口優子, 石原 操（2011）：「だいち」SAR 干渉
解析により捉えられた霧島山(新燃岳)の火山活動に伴う地殻変動とその圧力変動源の推定,
国土地理院時報, 121, 195-201.
松本正, 熊谷岩雄, 原田伸吾, 藤野俊雄, 矢原哲也, 高木博（1998）：大岳・八丁原発電所の運転実績と貯留層管理, 地熱, 26, 239-261.
新エネルギー・産業技術総合開発機構（2003）：平成 14 年度 地熱開発促進調査 No.C-4 白水越地域 資源調査 (第 3 次) 報告書, 303-309.
歌田久司, 鍵山恒臣, 霧島火山電磁気研究グループ（1994）：霧島火山の深部比抵抗構造(I), 地震研究所彙報, 69, 241-255.

- 139 -

4. 効率的な解析手法
4.1 シミュレーテッド・アニーリング法インバージョン
空中重力偏差データを地質、特にその 3 次元構造と直接的に対比できる形に変換する方法の一
つに 3 次元インバージョンがある。中山（未公表）が開発した重力異常・磁気異常・重力偏差に共通に適用できるシミュレーテッド・アニーリング法用いた 3 次元インバージョンを試み、その有効性と課題を検討した。
4.1.1 シミュレーテッド・アニーリング法の概要
ここで用いる 3 次元インバージョンは、大地を直方体ブロックに分割し（discretization）、各ブロックの平均密度を決定することで、密度の 3 次元分布を推定する形式である。この形式はFullagar and Pears （2007）の表現を用いると、property inversion である。直方体ブロックでの分割は、地形起伏も考慮して行う。すなわち、直方体ブロックの集合として、解析領域を近似していることになる（ブロックモデル）。
3 次元インバージョンの流れは以下のとおりである。なお、HeliFALCON で測定される水平曲率 2 成分 GNE、GUV を同時に用いる、多成分によるインバージョンを行うものとする。
① ブロックモデルの作成② ブロックモデルを構成するすべてのブロックに密度を与える③ フォワード計算により、重力偏差分布（計算値）： を求める
④ 計算値を観測された重力偏差分布（観測値）： と比較する⑤ 観測値をより良く再現できるように密度を修正する⑥ 観測値を最も良く再現する密度の組み合わせが得られるまで③～⑤を繰り返す
このような 3 次元インバージョンを構成する上で、以下の点を明確にしておく必要がある。
(1) フォワード計算方法(2) 最適化手法(3) 拘束条件を組み込んだ目的関数の形式(4) 安定性・効率を向上させる補助アルゴリズム
以下、各項目について記述する。
4.1.2 フォワード計算方法
解析領域に、東西方向を x 軸（東に正）、南北方向を y 軸（北に正）、鉛直方向を z 軸（下方に正）の直交座標系を設定する（実データの解析では UTM 座標系を用い、easting を x 軸、northing
を y 軸とする）： 。
座標(x(1) ~x(2) , y(1) ~y(2) , z(1) ~z(2) ） 、密度 ρ の直方体ブロックが、観測点(x(0) , y(0) , z(0) ） につくる重力異常 gz と重力偏差成分 Gxx、Gyy、Gzz、Gxy および Gxz は次式で表される（Nagy, 1996; Nagyet al., 2000）
。

gz

2

2

2
ijk

i 1 j 1 k 1

z k arctan

xi y jz k rijk

xi ln y j

- 140 -rijk

y j ln xi

rijk（4-1-2-1）

2

2

y j zk

2

Gxx

ijk

arctan22

ijk

arctan2Gyy
i 1 j 1k 1

2

2

zk xi
y j rijk

2

G zz
2

2

（4-1-2-3）

xi y jijk

arctanijk

ln z krijk（4-1-2-5）ijk

ln y jrijk（4-1-2-6）

i 1 j 1 k 1

G xy（4-1-2-2）

xi rijk

i 1 j 1k 1

2

（4-1-2-4）

z k rijk

i 1 j 1 k 1
2

G xz

2

2

i 1 j 1 k 1

ここで、

xi

x0

xi

yj

y

0

y

zk

z0

zk

rijk

xi

2

i 1, 2jyj

2（4-1-2-7）

j 1, 2（4-1-2-8）

k 1, 2（4-1-2-9）zk

2（4-1-2-10）

また、γ=6.67×10-8cm3/gs2 は万有引力定数である。これらの式を用いて密度差 2.0g/cm3 の直方体プリズムによる各重力偏差成分のフォワード計算を行った結果の一例を図 4.1.2.1 に示す。

直方体プリズム
x：-10～10m
y：-10～10m
z：-10～-30m
密度差：2.0g/cm3
図 4.1.2.1 直方体プリズムを用いた測定高度 10m での重力偏差および重力異常- 141 -

水平重力偏差 Gxx、Gxy および Gyy と HeliFALCON で測定される水平曲率成分 GNE、GUV との対応は以下のように与えられ、図 4.1.2.1 と同じ条件で計算した結果を図化したものを図 4.1.2.2 に
示す。

G NE
GUV

G xy

（4-1-2-11）

G yy

G xx

（4-1-2-12）2

直方体プリズム（x：-10～10m，y：-10～10m，z：-10～-30m，密度差：2.0g/cm3）（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.1.2.2 直方体ブロックを用いた測定高度 10m での重力偏差水平曲率成分
3 次元インバージョンの過程で行うフォワード計算は、この水平曲率 2 成分 GNE、GUV について行う。また、その計算は、Blakely（1996）に収録されている、直方体ブロックによる重力異常を計算するサブルーチン gbox を拡張して作成したサブルーチンを用いて行う。
3 次元インバージョンに用いるブロックモデルは、 m 個のブロックからなるとする。このブロックモデル全体に起因する重力偏差は、各ブロックによる重力偏差を加算することで求める。加
算する範囲は、観測点－ブロック間の距離による減衰（距離の 3 乗に逆比例）を考慮して決定する。Cuma et al.（2012）は、この加算する範囲を footprint と呼び、15km 程度に広く設定する必要があるとした。しかし、3 次元インバージョンにおいて footprint を広くすると、ブロック数m が大きくなり、計算コストの増大を招いてしまう。ここでは、ブロックの密度を微小量変化させたときの重力偏差の変化量で感度を定義し、感度が十分に低くなる（最大値の約 1％）距離を
footprint の大きさとした。これは、解析領域の下限深度の 1～2 倍に相当し、下限深度を 3km とすると、3～6km となる。
上記の footprint は Cuma et al.（2012）よりかなり小さい。この footprint が 3 次元インバー
ジョンに与える影響は、今後検討していく必要がある。

- 142 -

4.1.3 最適化手法
最適な密度の組み合わせを探索する（前述のステップ③～⑤）ために、確率論的最適化手法であるシミュレーテッド・アニーリング（simulated annealing；SA）を採用した。SA は、モデル
変数（ブロックの平均密度）を 1 個ずつ変化させて最適解を探索する 1 点探索法で、一定の確率で“改悪”する変化を受け入れることで局所解に陥るリスクを最小限にしている。この“改悪”の変化を受け入れる確率（受理確率）を初期段階では高く、徐々に低くしていくことで、最適解の到達を効率的にしている。この受理確率をコントロールするパラメータを温度と呼ぶ。このような過程が、冶金の分野で行われる焼き鈍しに類似していることから焼き鈍し法と呼ばれることがある。SA が重力異常の 3 次元インバージョンに適用された例として，Nagihara and Hall（2001）
がある。
SA の計算プロセスを図 4.1.3.1 に示す。これは、基本的には Ingber（1989）が提案した Very
Fast Simulated reAnnealing（VFSA）と呼ばれるアルゴリズムで、収束速度を高める工夫がなされている。また、図中の受理･棄却判定は、Metropolis 基準（Metropolis et al., 1983）と呼ばれる。

図 4.1.3.1 シミュレーテッド・アニーリング法の計算プロセス- 143 -

SA の繰り返し計算を行う過程で、“改悪”を経ながら、最終的に目的関数（misfit）が最小となるような密度の組み合わせを探索することになる。

E ρj

g obs

g cal ρ jminimum（4-1-3-1）

図 4.1.3.1 中の loop_1 終了後に、その時の目的関数の値を用いて、次式により事後確率密度（posterior probability density）を計算する。

P

exp

E
T

exp

En

En1

（4-1-3-2）

T

図 4.1.3.1 中にあるように、受理確率 Paccept が事前に設定したしきい値より小さくなることとともに、事後確率密度 P の変化量がしきい値以下になることも、収束条件として用いる。また、事後確率密度 P は、パラメータの値を変えて行った計算結果から最適なものを選ぶときの基準としても用いられる（パラメータの最適化）。
SA の、最適化アルゴリズムとしての長所・短所をまとめると以下のようになる。
[長所]：① 局所解に陥りにくく、初期値に依存しない② アルゴリズムが比較的単純で、拘束条件を導入しやすい③ モデル変数の数が数1000個を越えるような大きな問題にも適用できる[短所]：① 計算コストが高い（計算時間が長い）② 条件設定に習熟が必要である
4.1.4 拘束条件を組み込んだ目的関数
重力異常、磁気異常、重力偏差のインバージョンにおいては、「観測値を再現できるモデルは無数に存在する」という非一意性が常に障害となる。この問題を軽減･回避する手段の一つに、事前情報をチコノフの正則化（Tikhonov regularization）の手法でインバージョンに取り込むことがある（拘束条件の導入）。これは、目的関数を以下のように拡張することで達成される。

E ρj

g obs

g cal ρ js ρjminimum（4-1-4-1）

重力偏差の水平曲率成分 GNE、GUV を用いる多成分のインバージョンでは、次式で表される。

E ρj

G NE,obs

G NE,cal ρ j

G UV,obs

G UV,cal ρ js ρjminimum （4-1-4-2）

ここで、第 1 項、第 2 項は観測値と計算値の差を表す misfit 項、第 3 項は正則化項で、これにより事前情報を取り込んでいる。 は、misfit 項と正則化項の trade off を示すパラメータで、事前情報の取り込みの“強さ”を与える。
事前情報としては、「地下において物性（密度）は滑らかに変化する」と見なして、次式で与えられる正則化項を用いることが多い（平滑化拘束）
。

s ρj
ここで、

ρj

（4-1-4-3）

はラグランジアンである。しかし、最近は「地下において物性（密度）は急激に変化- 144 -

する」とみなして、total variation（TV；全変動量最小化）拘束を用いることが多い（例えば、
Cuma et al., 2012）。TV 拘束では、以下の形の正則化項が用いられる（Acar and Vogel, 1994）
。
m

s ρj

ρi

2

（4-1-4-4）

i 1

ここで、

は正の微小な量である。

ここでは、重力偏差の高い空間分解能という特性を生かし、密度異常の形状を明確に決定する
ため、TV 拘束を採用する。なお、TV 拘束は、重力偏差を用いて基盤起伏を推定する重力基盤解
析においても適用され、断層等による基盤深度の急激な変化を可視化するのに有効であることが示されている（例えば、Barnes and Barraud, 2012）。
さらに、インバージョン結果における非一意性の現れ方の解析を行い（ambiguity domain の解析；例えば、Al-Chalabi, 1971）、その結果を反映させて、以下のように目的関数を拡張する。

E ρj

WG NE G NE,obs

G NE,cal ρ j

f UV NEWGUV G UV,obs

G UV,cal ρ j

Ws s ρ jminimum（4-1-4-5）
ここで、
WGNE，WGUV：感度の逆数で与えられ、目的関数に与える各ブロックの密度の変化の寄与を一様にする重み関数
Ws：感度により拘束条件の“強さ“を変化させる重み関数
fUV/NE：GNE，GUV の相対的な寄与率
Φ：空間領域でのフィルタ演算子で、解析対象となる波長域を抽出する。重力偏差の場合、ハ
イパス・フィルタを用いる。
4.1.5 安定性・効率を向上させる補助アルゴリズム
3 次元インバージョンの安定性および効率を向上させるために、以下の 2 つの補助アルゴリズ
ムを組み込む。
（1）アンサンブル解析
確率論的最適化法である SA では、十分な時間繰り返し計算を継続しても、最適解に完全に到達せずに、その近傍で振動し始めることが多い。また、前述したように、そこまでの計算時間はかなり長くなるので、通常は事前に設定したしきい値で計算を打ち切ることが多い。そのため、最適解の近傍にまで達するが、完全には最適解には到達しない。この対策として、初期値と探索経路を変えた複数回の計算を行い、結果を統計的に処理するアンサンブル解析を導入する。ここでは、得られた複数個の解の平均値を求め、それを“最適解”とする。また、それらの標準偏差は、周辺事後確率密度（marginal posterior probability density）と同じ値になり、ブロック毎の密度の推定値の収束性（誤差）を表すと見なすことができる。
（2）ダウンスケーリング
SA の計算時間が長いという短所を克服して、効率的にインバージョンを行うため、段階的に解像度を向上させて解析するダウンスケーリングの手法を用いる。解析結果の解像度はブロック
分割のサイズ（ブロックの大きさ）に依存し、計算時間はブロックの総数に依存する。この点を- 145 -

考慮し、初めに広域かつ深部まで達する大きな領域を対象に、粗いブロック分割でインバージョンを行い、その後最初のインバージョン結果を参照しつつ、領域を限定かつより細かいブロック
分割でインバージョンを行う。
4.1.6 モデルを用いたパラメータ最適化
実データに 3 次元インバージョンを適用する前に、解析対象に類似したより単純な数値モデルを用いて、インバージョン・アルゴリズムに含まれるパラメータの最適化と、ノイズの存在下でのモデルの再現性を評価するためのテスト計算を行った。用いた密度異常の数値モデルとそれによる重力偏差水平曲率成分 GNE、GUV の分布を図 4.1.6.1、図 4.1.6.2 に示す。

図 4.1.6.1 パラメータ最適化とテスト計算に用いた密度異常の数値モデル（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.1.6.2 数値による重力偏差水平曲率成分の分布- 146 -

パラメータ最適化およびテスト計算では、10km×10km×5km の領域を 750m×750m×750m；6層に分割したブロックモデルを用いた。ブロック数は領域内で 1,916 個である。ただし、フfootprint の分だけ外側に解析領域を広げているので、その拡張分も含めるとブロック総数は3,158 個となる。
フォワード計算は 250m 間隔の正方格子上で行い、その結果を観測値として用いた。観測値数
は、1,681 個である。なお、フォワード計算は、HeliFALCON の探査条件を考慮して、対地高度120m で行った。
4.1.6.1 パラメータ最適化
インバージョン結果に影響するパラメータは、目的関数に含まれる Ws、fUV/NE、 α および β である。このうち、α と Ws は重力異常・磁気異常の 3 次元インバージョンにおいては重要で、この設定が不適切であると、全体的に密度分布が浅部に集中したり、パターンが歪んだりする。しかし、値を変えて複数回の計算を行った結果、重力偏差ではその影響は小さいことが示された。そこで、以下の過程では、この 2 つのパラメータは固定する。
（1）β
β の値を変えてインバージョンを行った結果を図 4.1.6.3 に示す。β が大きくなると、平滑化拘束を用いた場合と同様の傾向が現れるようになり、密度の急変部が再現されなくなることが示される。
図 4.1.6.3(b）は観測値－計算値の重力偏差の残差二乗和（RMSG；単位 Eötvös）と事後確率密度（PPD）、図 4.1.6.3(c）はモデル－解析結果の密度の残差二乗和（RMSρ；単位 g/cm3）を示す。
事後確率密度（PPD）を基準に最適なパラメータを選択する場合、通常は PPD が最大となるパラメータ値を選択することが多い。しかし、図を見る限り必ずしも PPD 最大となるパラメータ値が最適とは言えない。むしろ、PPD が急変し始める点のパラメータ値が最適であると見なせる。
これは、
急変部で、
目的関数の misfit 項と正則化項のバランスがうまくとれていると考えられる。
このような見方は、L-curve 基準（例えば Hansen, 2005）に近い。この見方にしたがって、赤枠、赤矢印で示した β＝0.0006 を最適値とした。
なお、図 4.1.6.3(a）の図を見ると、5 層以上、言い換えれば 3km 以深のブロックはモデルの再現性が低い。これは、3km 以深で感度が急激に低下することと、アノマリの大きさに対して解析領域が狭いことに起因すると考えられ、実際の 3 次元インバージョンを行う際に十分に考慮に入れる必要がある。
（2）fUV/NE
fUV/NE＝1、すなわち目的関数における GNE、GUV の寄与を同じにしてインバージョンを行うと、GNE に比べて GUV は収束が悪く、解が安定しないことが多い。そこで、fUV/NE の値を変えて計算を行った結果、fUV/NE＝1.2 で GNE、GUV の収束性が同程度になり、解が安定することが明らかになった。

- 147 -

β＝0.000001

β＝0.00001

β＝0.0006

β＝0.001

β＝0.01(a） モデル（真値）と解析結果の対比(Eötvos）：

GUV

GNE

β

0.0006

密度の残差二乗和RMSρ(b） 観測値－計算値の重力偏差の残差二乗和と事後確率密度0.0006β(c） モデル－解析結果の密度の残差二乗和

図 4.1.6.3 パラメータ β による解析結果の相違- 148 -

事後確率密度

重力偏差の残差二乗和
RMSG

事後確率密度

4.1.6.2 テスト計算
観測値の誤差がインバージョン結果に与える影響を調べるために、図 4.1.6.2 の重力偏差分布に、HeliFALCON で見られる測定誤差±3Eötvös をランダムに加えた重力偏差分布（図 4.1.6.4）を作成し、インバージョンを行った。インバージョン結果を図 4.1.6.5 に示す。これより、ノイズの有無にかかわらず、十分な精度でモデルの密度分布が再現されていることがわかる。解析結果から再現される重力偏差分布（計算値）を図 4.1.6.6 に示す。図 4.1.6.4 のノイズを加えた観測値に対しての残差二乗和は、GNE で 1.69 Eötvös、GNE で 1.80 Eötvös である。解析に用いたブロックモデルが粗いため、重力偏差分布に多少の歪みが生じているが、ノイズを加える前のオリジ
ナルの重力偏差の特徴がうまく再現されている。

（a）水平曲率 GNE（b）水平曲率 GUV

図 4.1.6.4 ランダム・ノイズ（振幅±3Eötvös）を加えた重力偏差の水平曲率分布（a） モデル（b） 解析結果
図 4.1.6.5 モデルと解析結果との比較（a）水平曲率 GNE（b）水平曲率 GUV

図 4.1.6.6 解析結果から再現される重力偏差水平曲率分布- 149 -

4.2 シミュレーテッド・アニーリング法の実データへの適用
4.2.1 九重連山地域（1）データ3 次元インバージョンには、等価ソース法により導かれた仮定密度 2.30g/cm3 の重力偏差の水平 曲 率 成 分 GNE と GUV を 用 い て 行 っ た （ デ ー タ セ ッ ト 中 の 「 GNE_EQUIV_2p3 」 ,「 GUV_EQUIV_2p3 」）。 測 定 位 置 は 、 等 価 ソ ー ス 計 算 を 行 っ た 曲 面 （ 同「DRAPESURFACE_EQUIV」）上に置いた。くじゅう地域全域の重力偏差分布を図 4.2.1.1 に示 す 。こ の うち 、3 次元 イ ンバ ー ジョ ンを 行っ た 九重 連 山地 域の 範囲 は 、赤 枠 で示 した
10km×10km である。

九重連山地域

九重連山地域（a） くじゅう地域 GNE（b）くじゅう地域 GUV

図 4.2.1.1 くじゅう地域重力偏差分布と 3 次元インバージョンを適用した九重連山地域(2）解析条件
図 4.2.1.1 の赤枠の範囲で、深さ 3km までを解析対象領域とした。3 次元インバージョンは、2ステップのダウンスケーリングにより行い、各ステップの条件設定は以下のとおりである。
［ステップ-1］
使用データ 上記のオリジナル・データ
下限深度

3km

ブロックモデル 500m×500m×500m；6 層
ブロック数 2,635 個（周辺への拡張部分も含めて 5,027 個）
探索空間

2.30 ± 0.3 g/cm3- 150 -

［ステップ-2］
使用データ

ステップ-1 の解析結果に基づいて、深度 1km 以深の構造に起因する重力偏差成分を計算し、オリジナル・データから差し引いた残差成分、すなわ
ち、1km 以浅の構造に起因する重力異常成分とステップ-1 では（ブロッ
クサイズの関係で）ノイズとして除去された成分の和

下限深度

1km

ブロックモデル 350m×350m×200m；5 層
ブロック数 4,487 個（周辺への拡張部分も含めて 5,886 個）：
探索空間

2.30 ± 0.3g/cm3(3）解析結果
ステップ-1 の結果
解析範囲の地形、重力偏差の水平曲率成分分布（以下、観測値）をそれぞれ図 4.2.1.2、図 4.2.1.3に示す。この範囲に関して、3 次元インバージョンで得られた密度分布を、仮定密度 2.30g/cm3
に対する偏差（密度偏差）として図 4.2.1.4 に示す。なお、同図は、解析結果を Golden Software
Inc. 製の可視化ソフトウェア Voxler を用いて、100m×100m×80m の 3 次元格子に再格子化し、カーネルサイズ 9 の 3 次元フィルタを施した後に図化したものである。等標高面、すなわち水平面での密度偏差を表している。得られた密度分布から再現される重力偏差分布を図 4.2.1.5 に示す。RMS で表現される再現精度はぞれぞれ、GNE：4.54 Eötvös、GUV：5.03 Eötvös である。

図 4.2.1.2 九重連山地域の地形（図 4.2.1.1 の赤枠内）- 151 -

（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.2.1.3 九重連山地域の重力偏差の水平曲率成分分布（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.2.1.4 ステップ-1 の解析結果から再現される重力偏差の水平曲率成分分布
本地区の密度分布は、中央部を走る東西走向の高密度域の存在で特徴づけられる。この高密度域は、西部では幅広く、東に向かって狭くなっている。この高密度域の 3 次元形状を明らかにするため、+0.11g/cm3 の等値面の 3 次元表示を図 4.2.1.6、図 4.2.1.7 に示す。これより、高密度域
は、水平断面が三角形状で、西端部を除き深さ方向に厚さはほとんどないことがわかる。推定される形状の詳細な議論には検証のさらなる積み重ねが必要であるが、南側境界は平面、北側境界
はやや北に膨らんだ曲面で、鉛直ないしは北に急傾斜しているようにみられる。また、上端はおよそ標高 1000m 前後にあるが、西側から猟師山、久住山、大船山南西付近では地表近くまで隆起する部分がある。これは、溶岩ドームの形状等、火山体の構造を反映していると考えられ、後述するステップ-2 の解析で注目すべき点の一つである。高密度域の北側および南側はそれぞれ、
久住盆地状構造、猪牟田カルデラ（例えば、竹村、2004）に対応する低密度域が存在する。

- 152 -

500m ASL

0m ASL- 500m ASL- 1000m ASL- 1500m ASL- 2000m ASL

図 4.2.1.5 ステップ-1 の解析結果．等標高面における密度分布- 153 -

図 4.2.1.6 +0.11g/cm3 の等値面の 3 次元表示と海水準面における密度分布

上から見た図上図赤枠内を東から見た図

図 4.2.1.6 +0.11g/cm3 の等値面の 3 次元表示
- 154 -

ステップ-2 の結果
ステップ-1 で得られた密度分布から深度 1km 以深部分のみ抽出してフォワード計算した結果を図 4.2.1.8 に、これを観測値から差し引いた残差成分を図 4.2.1.9 に示す。後者は、深度 1km
以浅の密度分布による重力偏差と、ステップ-1 で用いたブロックモデルでは再現できない、より小規模な構造に起因するもので、ステップ-1 ではノイズ成分として除去された成分を含んでいる。
図 4.2.1.9 の残差成分を用いて、深さ 1km までを対象に行ったステップ-2 の解析結果を図4.2.1.10 に示す。同図は、Voxler で 100m×100m×10m に再格子化した後ステップ-1 と同様の 3次元フィルタを施して図化したもの、地表面に平行な等深度面における密度偏差を表している。
この密度分布から再現される重力偏差の水平曲率成分分布を図 4.2.1.11 に示す。再現誤差はそれ
ぞれ、GNE：5.23 Eötvös、GUV：5.08 Eötvös である。

（b）水平曲率成分 GUV（a）水平曲率成分 GNE

図 4.2.1.8 深さ 1km 以深の密度構造に起因する重力偏差の水平曲率成分分布（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.1.2.9 深さ 1km 以深の密度構造に起因する重力偏差の水平曲率成分分布を観測値から差し引いた残差成分- 155 -

0m depth (land surface)

200m depth

400m depth

600m depth

800m depth

1000m depth

図 4.2.1.10 ステップ-2 の解析結果．等深度面における密度分布
ステップ-1 の解析結果が示す密度構造の特徴を明瞭にするため、等値面の 3 次元表示を図4.2.1.12 に示す。これらは、ステップ-1 の解析で示された東西走向の高密度域の上端以浅における密度構造を表している。特徴的な構造として、図中に A～F で示した高密度域と、a～c で示した低密度域である。

- 156 -

（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.2.1.11 ステップ-2 の解析結果から再現される重力偏差の水平曲率成分分布
A～F で示した高密度域は、火山山頂近傍にあり、ほぼ鉛直に深部の東西走向の高密度域に連続しているようにみえる。A は猟師山東麓、B は久住山南西麓、C、D は稲星山－大船山間の鞍部、E は大船山南東麓、F は三俣山－硫黄山の北麓に位置している。必ずしも火山山頂直下ではないが、火道ないしは溶岩ドームの“根“など、火山活動に関連する構造をあらわしていると考えられる。その形状を詳細に明らかにするには、3 次元インバージョンに用いたブロックモデルが未だ粗いため、さらに解像度を上げて（ブロック分割を細かくして）解析する必要がある。
低密度域については、a は黒岩山東側の寒の地獄温泉、星生温泉、牧ノ戸温泉およびその上流域に沢沿い（北東－南西方向）に伸張しており、b は赤川温泉付近で東西方向に伸張しており、cは硫黄山東麓の北千里浜から法華院温泉付近にかけて位置している。いずれも盆地状の形状を呈しており、a、c は地形的凹地に対応している。しかし、b 付近では対応する地形的な特徴が明瞭ではない。ただし、いずれも近傍に温泉が分布しており、温泉水（地熱流体）の流動に何らかの関係が考えられる。その詳細を議論するためには、上記の高密度域の場合と同様、より解像度を上げた解析を行う必要がある。

A~F：高密度域，a~c：低密度域
図 3.3.4.19 等値面の 3 次元表示．地表下 500m の等深度面における密度分布- 157 -

4.2.2 八丁原・大岳地域（1）データ
使用したデータは、4.2.1 節の九重連山地域の場合と同様に、等価ソース法により導かれた仮定
密度 2.30g/cm3 の重力偏差の水平曲率成分 GNE と GUV であり、くじゅう精査地域より広い
7.5km×10km の解析範囲を図 4.2.2.1 に示す。

八丁原・大岳地域

八丁原・大岳地域（a）くじゅう地域 GNE（b）くじゅう地域 GUV

図 4.2.2.1 くじゅう地域重力偏差分布と 3 次元インバージョンを適用した八丁原・大岳地域（2） 解析条件
本地域でも、九重連山地域と同様に深さ 3km までを解析対象領域とし、2 ステップのダウンス
ケーリングにより 3 次元インバージョンを行った。
［ステップ-1］
使用データ 上記のオリジナル・データ
下限深度

3km

ブロックモデル 500m×500m×500m；6 層
ブロック数 2,014 個（周辺への拡張部分も含めて 4,355 個）：探索空間

2.30±0.3g/cm3［ステップ-2］
使用データ

ステップ-1 の解析結果に基づいて、深度 1km 以深の構造に起因する重力偏差成分を計算し、オリジナル・データから差し引いた残差成分、すなわ
ち、1km 以浅の構造に起因する重力異常成分とステップ-1 では（ブロッ
クサイズの関係で）： ノイズとして除去された成分の和- 158 -

下限深度

1km

ブロックモデル 350m×350m×200m；5 層
ブロック数 3,446 個（周辺への拡張部分も含めて 4,753 個）：
探索空間

2.30±0.3g/cm3（3）解析結果
ステップ-1 の結果
解析範囲の地形、重力偏差の水平曲率成分分布（以下、観測値）をそれぞれ図 4.2.2.1、図 4.2.2.2に、解析結果を図 4.2.2.3 に示す。表現方法は、4.2.1 節と同様である。
得られた密度分布から再現される重力偏差分布を図 4.2.2.4 に示す。RMS で表現される再現精度はぞれぞれ、GNE：3.76 Eötvös、GUV：4.29 Eötvös である。

図 4.2.2.2 八丁原・大岳地域の地形- 159 -

（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.2.2.3 八丁原・大岳地域の重力偏差の水平曲率成分分布
この解析範囲は前節で示した九重連山地域の西方にあり、解析範囲東側の 1/3 は重複している。
そのため、九重連山地域で見られた東西走向の板状の高密度域の西側延長部の形態が示されている。九重連山地域の解析結果では、この高密度域は猟師山付近で三角形の底辺のように広がっているように解析されていた。本地域の解析結果では、この高密度域は猟師山付近で北西方向の屈曲していることが示される。前節の解析結果では、この付近は解析範囲の端部に位置していたため、解析精度が低下していたことが考えられる。この点は、今後解析範囲の設定を行う上で注意
すべきことで、解析目的となるターゲットが中心になるように、かつより広い範囲を設定する必要があることを示している。
本地域の 3 次元密度分布の特徴をより明瞭に示すため、3 次元の等値面表示を図 3.3.4.25（a）、（b）に示す。+0.1g/cm3 の等値面は、九重連山地域から続く高密度域を示し、猟師山東麓で地表まで猟師した後、猟師山山頂近傍（若干西側）で、北西方向に方向を変えている。その延長には湧蓋山が位置するが、この等値面はそこまでは達せず、みそこぼし山西麓の大岳付近で地表近くまで隆起して止まる。猟師山と大岳に挟まれる領域では、+0.1g/cm3 の等値面は深さ 3km 付近まで深くなり、鞍部となっている。
+0.04g/cm3 の等値面は+0.1g/cm3 の等値面を取り囲み、大岳付近から西方に伸びるようなパターンを示す。また、猟師山の南側では、+0.04g/cm3 の等値面が南南西方向に伸張している。
解析範囲の北東端、南西端は低密度域となっており、その形状は-0.05g/cm3 の等値面で表現されている。南西端の黒川付近では、-0.05g/cm3 の等値面は盆状の形態を示さず、海水準レベルまで筒状に続いた後、西方に広がっている。
このような深部の密度構造が対応する地質体を明らかにするにはさらに検討が必要であるが、密度分布からこの地域で「乙」字上に地質構造が屈曲している（雁行状に配列している）可能性が示唆される。
- 160 -

1000m ASL

500m ASL

0m ASL- 500m ASL- 1000m ASL- 1500m ASL

図 4.2.2.4 ステップ-1 の解析結果．等標高面における密度分布- 161 -

（a）GNE（b）GUV

図 4.2.2.5 ステップ-1 の解析結果から再現される重力偏差分布

1.0g/cm 3

0.08g/cm 3

図 4.2.2.6 等値面（+1.0g/cm3，+0.08g/cm3）の 3 次元表示と.海水準面における密度分布- 162 -

0.04g/cm 30.05g/cm 3

図 4.2.2.7 等値面（+0.04g/cm3, -0.058g/cm3）の 3 次元表示と海抜-1,000m の密度分布.
ステップ-2 の結果
ステップ-1 で得られた密度分布から深度 1km 以深部分のみ抽出してフォワード計算した結果を図 4.2.2.8 に、これを観測値から差し引いた残差成分を図 4.2.2.9 に示す。図 4.2.2.9 の残差成分を用いて、深さ 1km までを対象に行ったステップ-2 の解析結果を図 4.2.2.10 に、これから再現される重力偏差の水平曲率成分分布を図 4.2.2.11 に示す。RMS で表現される再現精度はぞれ
ぞれ、GNE：3.37 Eötvös、GUV：3.58 Eötvös である。

- 163 -

（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.2.2.8 深さ 1km 以深の密度構造に起因する重力偏差の水平曲率成分分布（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.2.2.9 深さ 1km 以深の密度構造に起因する重力偏差の水平曲率成分分布を観測値から差し引いた残差成分- 164 -

図 4.2.2.10 ステップ-2 の解析結果（等深度面における密度分布）
深度 1km までの浅部における密度分布を、3 次元等値面表示として図 4.2.2.12 に示す。図中には、特徴的な高密度域を A～D、低密度域を a～d で表示している。高密度域 A、C は前述した猟師山東麓、大岳付近の深部の高密度域の隆起部に相当する。領域山山頂付近（やや西側にずれた地点）にはより小規模の隆起に対応すると考えられる高密度域 B が見られる。また、黒岩山と泉水山の中間地点にも小規模の高密度域 D が見られる。これらの小規模の高密度域は、解析に用いたブロックモデルがまだ粗いため、その深部延長を十分に再現できず、地表付近のみ盆状の形状に解析されている。
- 165 -

（a）水平曲率成分 GNE（b）水平曲率成分 GUV

図 4.2.2.11 ステップ-2 の解析結果から再現される重力偏差の水平曲率成分分布
顕著な低密度域は、前述した解析範囲北東端と南西端に存在し（a、b、c）、a は円筒状に深部に続いている様子が示される。低密度域 c は、湧蓋山の東側の玖珠川沿いの谷部（狭間付近）に沿って南北に伸張している。密度的にはこれらほど顕著ではないが、一目山西麓に相対的な低密度域 d が存在し、一目山山頂付近を通り東方に幅の狭い帯状に伸張している。この部分は、前述した深部の高密度域の鞍部上に位置している。
ここで示された高密度域は、溶岩ドームの根など、火山活動に関係するもの、低密度域は新期の堆積層を表していると考えられるが、低密度域 a、d のように、その形状から必ずしもそうとは言い切れないものもある。地質構造との対応を明確にするため、さらに既存の地質情報との比
較・検討が必要である。

A~D：高密度域，a~d：低密度域

図 4.2.2.12 等値面の 3 次元表示．地表下 500m の等深度面における密度分布- 166 -

4.3 シミュレーテッド・アニーリング法の評価と問題点
本章では、HeliFALCON による探査により得られる重力偏差の水平曲率成分 GNE、GUV の 2 成分を同時に用いる、多成分 3 次元インバージョンの概要と実データへの適用例を示した。多成分であること、拘束条件に total variation（TV）拘束を採用したこと、アンサンブル解析を導入したことなどから安定した解が得られるようになっている。平滑化拘束を用いた重力異常の 3 次元
インバージョンとの結果と比較して、小規模な密度異常構造や、断層による密度の急変などがより明瞭に再現されている。
今後、実データへの適用数を増やし、地質情報や他の探査結果との比較・検討を行うことで、さらに検証を進めていく予定であるが、その際には、以下に示す幾つかの課題についてアルゴリ
ズムの改善を行う必要がある。その課題を明確にするため、次節では、八丁原・大岳地域の解析
結果を既存の地質情報と比較検討した。さらに、課題とそれを解決するための対策をまとめた。
4.3.1 既存の地質情報との比較・検討
前述したように、本節で示した 3 次元インバージョンの手法は、密度変化の急変部、特に水平方向への変化の抽出に有効である。しかし、当初の目的である 3 次元地質構造モデルと直接的な対比を可能にするには、深度方向の変化をどの程度再現できるかが重要な鍵になる。すなわち、今回の解析対象地域は、時代の異なる火山岩・火山砕屑岩類が堆積した層状構造を形成しており、それがどのように解析されているかが重要である。そこで、このような視点から、4.2.2 節で示し
た八丁原・大岳地域の解析結果と、既存の地質情報との対比を行った。
図 4.3.1.1～4.3.1.2 は、林ほか（1985）が報告した八丁原・大岳地熱発電所周辺における断層の分布および地質断面図との対比を、図 4.3.1.3～4.3.1.4 は久保寺ほか（1982）が地震探査結果に基づいて推定した基盤深度との関係を示している。
それらに見られる特徴は以下の通りである。
(1) 本地域は、下位から基盤岩、宇佐層群相当層、豊肥火山岩類、九重火山岩類からなる層状構造を形成しており、それらは断層により変位が生じている。林ほか（1985）の地質断面図に示される基盤上面、宇佐層群上面の平均的な深さは、
八丁原発電所直下においてはそれぞれ、密度分布の+0.11、+0.09g/cm3 コンターに対応する。しかし、これらのコンターは水平方向への連続性が悪く、層状構造を表現しきれてはいない。
(2) +0.09g/cm3 コンターは、八丁原発電所直下で鞍部を形成し、両側に向かって急激に浅くなっている。北側（図上、左側）の隆起は、小松池断層と筋湯－岳湯断層に挟まれて地塁上に隆起した部分に対応し、小松池断層の南（南西）傾斜と整合的である。筋湯－岳湯断層の北（北東）傾斜に対応するパターンは明瞭ではない。水平分布でみると、この隆起部の中心は小松池断層と筋湯－岳湯断層の分岐点のやや南側で、必ずしも両断層に挟まれた地塁状の部分に対応してはいないが、解析の分解能（ブロックモデルのサイズ）が粗いためかもしれない。
(3) +0.09g/cm3 コンターの鞍部は、小松池断層、八丁原断層が南西落ちであることに対応しているとみなすことができる。その南側で+0.09g/cm3 コンターが浅くなる（隆起する）ことは、林ほか（1985）の地質断面図の範囲外で、北西落ちの断層による地塁状の基盤の隆起か、猟師山の溶岩ドームの根に相当する高密度岩体を考える必要がある。

- 167 -

AN

大岳地熱発電所
八丁原地熱発電所（a）3 次元インバージョン平面密度分布（地下 200m）

断面と断層の交点
大岳地熱発電所

N

八丁原地熱発電所

S（b）3 次元インバージョン密度分布断面（南北断面）

図 4.3.1.1 3 次元インバージョン密度分布と地質構造（林ほか、1985）（その 1）- 168 -

AN

大岳地熱発電所
八丁原地熱発電所（a）3 次元インバージョン平面密度分布（地下 200m）

断面と断層の交点
大岳地熱発電所

八丁原地熱発電所

S

海抜（m）

N

＞+0.09g/cm3（b）3 次元インバージョン密度分布断面（南北断面）
図 4.3.1.2 3 次元インバージョン密度分布と地質構造（林ほか、1985）（その 2）- 169 -

大岳地熱発電所
八丁原地熱発電所

断層（林ほか、1985）（a）3 次元インバージョン南北・東西密度断面と基盤上面（久保寺ほか、1982）
大岳地熱発電所
八丁原地熱発電所
断層（林ほか、1985）（b）3 次元インバージョン南北・東西密度断面、+0.11g/cm3 等値面と基盤上面（久保寺ほか、1982）

図 4.3.1.3 3 次元インバージョン密度分布と基盤上面（久保寺ほか、1982）- 170 -

N

断層（林ほか、1985）

AN

大岳地熱発電所

大岳地熱発電所

八丁原地熱発電所

C

八丁原地熱発電所

D
DC+0.11g/cm3 等値面+0.11g/cm3 等値面

B

E

E

（b）+0.11g/cm3 等値面と基盤深度（久保寺ほか、1982）（a）+0.11g/cm3 等値面と断層図 4.3.1.4 3 次元インバージョン密度分布と地質構造（林ほか 1985、久保寺ほか、1982）(4) 第 2 貯留層は 0.09g/cm3 コンターの鞍部の南端に位置する。成因的な関係は不明であるが、第 1 貯留層も同じ+0.09g/cm3 等値面（コンター）上に位置する。
(5) 断層の水平面内での分布は、鞍部を含めた+0.11g/cm3 等値面の伸張方向と整合的である。
(6) 密度分布では、河原断層の北方で急に密度が低下し、そのコンターは鉛直となり、層状構造が延長するようには見えない。
(7) 久保寺ほか（1982）の基盤深度分布では、本地域は隆起部の北東端に位置する。その基板上面は東方に深くなる傾向が示されているが、+0.11g/cm3 等値面でみると、九重連山地域に向かって浅くなっており、整合的ではない。
以上のように、重力偏差の 3 次元インバージョンから得られる密度分布では、既存の地質情報が示す層状構造を明瞭には表現しているとはいえない。等値面等で示される密度構造は、層理面（層状構造の境界）と斜交しており、同一層内での密度不均質性だけからは説明しきれない。
4.3.2 節で後述するように、重力偏差の水平曲率成分 GNE、GUV のでは、層状構造の境界の起伏と、孤立した構造との識別が困難である。そのため、例えば、小松池断層と筋湯－岳湯断層の分岐点近傍での高密度域の隆起は，地塁状の隆起部分が孤立した岩体として解析され、解析の分解能が低いため鉛直方向に連続したように表現されているのかもしれない。それとも、熱水循環によるシリカ等の沈殿による空隙の充填によって実体として深さ方向に連続する高密度域が形成されているのか、または未確認の貫入岩体が存在するのかもしれない。
このように、層状構造を含めた 3 次元地質構造モデルとの対比、孤立した地質体との識別をより確実にするためには、重力偏差の 3 次元インバージョンにさらなる工夫が必要である。

- 171 -

4.3.2 課題・問題点（1） 計算コスト
4.1.1 節に記述したように、SA を用いた最適化計算は、計算コストが高い（計算時間が長い）
ことが短所である。ブロック数 5,000 個程度の規模の 3 次元インバージョンに、収束状況にもよるが、2～3 週間程度の時間を要する。この計算コストの高さは、解析領域の広さ、ないしは分解能（ブロック･サイズ）のいずれかを犠牲にしてしまう状況を招いてしまう。本節では、ダウンス
ケーリングの手法を用いて、そのリスクを最小限にする工夫をしているが、将来的には計算コス
ト自体を減少させる試みを行う必要がある。
（2）入力重力偏差成分
HeliFALCON での重力偏差測定では、GNE、GUV という水平曲率成分のみが得られる。これらの 2 成分を用いた 3 次元インバージョンの結果は、Martinez et al.（2010）が Full Tensor
Gradiometer（FTG）で得られた Gzz、Gxz、Gyz を用いて行った 3 次元インバージョン結果など、
鉛直重力偏差成分を用いた場合に比べて、鉱体などの密度異常の深度の推定により大きな誤差が生じるリスクが想定される。
また、重力偏差の水平曲率成分 GNE、GUV のみを用いた 3 次元インバージョンでは、層状構造の再現に関しても誤差を生じる可能性がある。この点を評価するため、層状構造を想定した数値モデルでのフォワード計算を行い、その結果を図 4.3.2.1～図 4.3.2.2 に示す。図 4.3.2.1（a）は，密度基盤の一部が隆起した起伏がある状況を想定している。同図（b）は、密度基盤の隆起部のみが孤立した地質体として均質大地中の存在するモデルである。鉛直重力 gD と鉛直重力偏差成分
GDD は（a）では無限平板によるそれぞれの成分の大きさに相当するバイアスを有し、（b）の状況
との識別が可能である。これに対して、重力偏差の水平曲率成分 GNE、GUV では、（a）と（b）は全く同じパターンとなり、これらのモデルの違いを識別することができない。図 4.3.2.2 は、均質 2 層構造に鉛直な断層による変位が生じる状況を想定したもので、断層から十分に離れた場所（北西端と南西端）をみると、鉛直重力 gD と鉛直重力偏差成分 GDD では基盤深度に対応する無限
平板による成分の大きさの値を持ち、これより変位量を推定することができる。しかし、重力偏差の水平曲率成分 GNE、GUV では、断層から十分に離れると、いずれも値が 0 となり、それから変位量を推定することはできない。後者でも，断層近傍における変化パターンから断層変位を推定することは可能と考えられるが、層状構造（この場合は均質 2 層構造）を再現する上では支障が生じるリスクがある。
今後、この深度に関する誤差や層状構造の再現性がどの程度かを評価し、無視しうる限度を超える場合の対策を検討する必要がある。また、この点は、重力偏差の水平曲率成分 GNE、GUV による 3 次元インバージョン結果を解釈する際に注意が必要であることを示している。例えば、インバージョン結果から示される密度の等値面（線）は多くが鉛直ないしは急傾斜で地下深部に延長しており、これが既存の地質情報から示される層状構造の境界面（今回の解析例で言えば、九重火山の直接の基盤とされる筑紫溶岩の上面など）と斜交する場合に、それがそういう地質体を表しているか注意して判断する必要がある。

- 172 -

直方体プリズム（上面深度：500m
下面深度：1,000m
密度差 0.2g/cm3）

gD

GDD

GNE

GUV

密度基盤
（上面深度：1,000m
密度差 0.2g/cm3）（a）密度基盤一部隆起の数値モデル
直方体プリズム（上面深度：500m
下面深度：1,000m
密度差 0.2g/cm3）

gD

GDD

GNE

GUV

（b）基盤隆起部のみの直方体密度異常の数値モデル
図 4.3.2.1 基盤起伏を想定した数値モデルによるフォワード計算結果- 173 -

gD

GDD

GNE

GUV

上面深度：500m
上面深度：1,000m

密度基盤（密度差 0.2g/cm3）

図 4.3.2.2 均質 2 層構造内の鉛直な断層モデルのフォワード計算結果（3）解析領域
重力偏差と磁気異常は、距離の 3 乗分の 1 に比例して減衰する点で共通しているため、本節で示した 3 次元インバージョンの設定は、これまで行ってきた磁気異常の 3 次元インバージョンで蓄積された知見に基づいて行った。密度差 0.2g/cm3、磁化強度を＋2A/m で直方体の磁性体プリ
ズムモデル（上面深度：500m，下面深度：1,000m）で重力偏差と磁気異常のフォワード計算を行って図 4.2.3.3 に示した。重力偏差と磁気異常を比較すると、水平重力曲率 GNE、GUV のパター
ンは磁気異常のそれより側方に広く広がっていることがわかる。
3 次元インバージョンでは、対象とするアノマリによる異常のパターンを十分に捉えていないと、解析結果に歪みや精度の低下が生じる。図 4.2.3.3 の結果を考慮すると、重力偏差の 3 次元
インバージョンでは、水平方向により広い解析領域を設定する必要があることが示唆される。解析領域の拡張の程度は、4.1.2 節で記述したように、Cuma et al.（2012）が示した 12km のfootprint が一つの基準になると考えられる。

（a）水平曲率 GNE（b）水平曲率 GUV（c）： IGRF 残差全磁力異常図

直方体プリズム（上面深度：500m，下面深度：1,000m，密度差：+0.2g/cm3，磁化強度：＋2.0A/m）
図 4.2.3.3 直方体プリズムの重力偏差の水平曲率分布と磁気異常分布- 174 -

解析領域の拡大による精度向上とブロックサイズの縮小による分解能の向上は trade-off の関係にあり、計算コストの制約もあり、今後効率よく 3 次元インバージョンを行う上で、更なる工夫が必要となる。
解析領域の下限は、本節では最大感度を示すブロックからその 1％の感度のブロックまでを解析対象とすることで、地表から 3km とした。これの下限をより浅く設定して 3 次元インバージョンを行った場合との比較を図 4.2.3.4 に示す。同図では、4.2.2 節で示した九重連山地域のステップ-1 の解析結果（下限が 3km）と、下限をその 1/2 の 1.5km とした結果を等値面の 3 次元表
示 で 比 較 して い る 。基本 的 な 解 析条 件 は 同じで あ る が 、解 析 に 用いる ブ ロ ッ クモ デ ルを
500m×500m×500m；6 層から 500m×500m×300m；5 層に変更することで下限を 1/2 にしている。これに伴い、観測値を再現するために探索空間を 2.30±0.5g/cm3 と拡大した。同図では、下限 3km の場合は＋0.11g/cm3、下限 1.5km の場合は＋0.15g/cm3 の等値面を表示している。等値
面の密度値は異なるものの、等値面の凹凸のパターンや深さ分布はほぼ一致している。言い換え
れば、浅部の密度構造の再現性は、解析の下限深度の設定に依存していない。したがって、これ
ら 2 つの解析結果のいずれを採用するかは、得られた密度分布の絶対値が既存の地質情報に適合するかが判断基準となる。なお、下限 1.5km の解析結果の方が地質情報により整合的であるとなった場合、下限 3km の解析結果に見られる深度 1.5km 以深の密度分布は、TV 拘束の元での浅部からの外挿と見なされ、ダウンスケーリングにより、より浅部の構造に依存する重力偏差成分を分離する上で支障が生じるリスクがある。これを避けるためには、既存の地質情報との対比を慎重に行いながら解析を進めることが重要である。

(a）： モデル下限地表下 3km+0.11g/cm3 等値面(b）： モデル下限地表下 1.5km+0.15g/cm3 等値面

図 4.2.3.4 解析領域の下限を変えた 3 次元インバージョン結果の比較.
（4）探索空間
本章で示した実データへの適用例では、探索空間（密度の取りうる範囲）を 2.3±0.3g/cm3 と、深さによらず一定に設定している。しかし、現実的には、深さ方向に密度は増大し、かつ変化幅も狭くなっていく傾向がある。
- 175 -

例えば、Nishida et al.（2008）の 3 次元 S 波速度構造モデルに示されている密度分布を参照
して、密度－深度曲線を作成し、探索空間を設定する例を図 4.2.3.5 に示す。図中の上段（a） は、
Nishida（2008）の密度データに深さによる変化幅がほとんど見られないことから、一定の変化
幅で探索空間（右列）を設定する場合を示している。本節で行った 3 次元インバージョンは、このような見方にたち、さらに観測された重力偏差の再現性を考慮して変化幅を拡大して、2.3±0.3g/cm3 という探索空間を設定した。これに対して、重力偏差の空間（波長）分解能を考慮すれば、浅部の若い時代の堆積層や熱水変質層などの低密度域が検出されることが考えられるので、浅部でより低密度側に広がる密度－深度曲線を設定した例が図中の下段（b）である。この場合には、前述したように深さとともに変動幅が狭くなる。実際にはこのような探査空間が設定されるべき事例で、（a）のような探索空間を設定して解析を行うと、解析される密度分布が全体的に深い方にシフトする可能性が考えられる。
したがって、今後実データに適用する際には、既存の地質情報等を参照して、対象地域毎に適切に探索空間およびその深さ方向への変化を設定して 3 次元インバージョン・アルゴリズムに取り込む必要がある。また、そのようにして設定した探索空間で観測値が再現しきれるか（観測値のダイナミックレンジをカバーしきれるか）が、前項の「解析領域の下限」の設定の判断基準になると考えられる。

図 4.2.3.5 密度－深度関係と探索空間の設定- 176 -

4.3 今後の取り組み
現時点で考えられる課題・問題点を軽減するため、以下のようなアルゴリズムの改善を試みる必要がある。
(1）並列計算の導入
SA による最適化計算自体の速度向上は容易ではないが、アンサンブル解析の並列化で大幅な計算コストの低減を図ることができると考えられる。従来は、プログラミング能力の制約もある
が、最適化計算を“コンピュータまかせ”で自動に行うため、アンサンブル計算を直列で行っている。それを、若干の手間をかけて並列化することで、計算コストを数分の 1 にすることができると考えられる。プログラムを分割し、アンサンブル計算を並列化したアルゴリズムで、3 次元イ
ンバージョンの事例を増やす必要がある。
計算コストの低減のためには、Cuma et al.（2012）が行ったように、解析範囲を分割してmoving windows の手法で並列化することも考えられる。将来的にはこの方法も検討する必要があるが、解析領域の端部（重複部）で解析結果のパターンが歪むという問題もあるので、現時点での優先順位を低い。
(2）地上重力探査データとのジョイント・インバージョン
GNE と GUV という重力偏差の水平曲率成分による 3 次元インバージョンで、密度異常の深さの推定精度の低下が起こることが確認されたときに備えて、地上重力データとのジョイント・イン
バージョンのアルゴリズムを開発する必要がある。
このような数値計算上の改善・向上を図るとともに、事前情報として既存のないしは新たに取得される地質・地球物理情報を適切にモデル化して取り組む工夫が必要である。本節で記述した
3 次元インバージョンは、重力偏差データから 3 次元地質構造と直接対比しうる結果を得るために開発したものであるが、その手法の有効性をより高めるためには、3 次元地質構造（モデル）との間で情報をフィードバックしあうことが重要になる。
参考文献
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Milkereit, ed., Proceedings of Exploration 07: 5th Decennial International Conference on
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- 177 -

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久保寺章, 伊藤 潔, 村上寛史, 三浪俊夫（1982）：爆破地震動から求めた九重火山群の深部構造－Time-Time 法による－. 火山第 2 集, 27，2 , 81-95.
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Nagy, D.（1966）：The gravitational attraction of a right rectangular prism: Geophysics, 31,
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Nagy D., Papp, G. and Benedek, J. （2000）： The gravitational potential and its derivatives
for the prism. Journal of Geodesy, 74, 552-560, doi:10.1007/s001900000116.
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竹村恵二（2004）：中部九州の地殻変動. 温泉科学, 53（4）, 143-150.

- 178 -

5. データ取得方法検討
物理探査では、一般的に測点密度が大きいほど、また測定位置が対象に近いほど分解能は高くなる。これを空中物理探査に当てはめると測線間隔が小さいほど、対地飛行高度が低いほど分解能は高くなる。しかしながら、測線間隔や測定高度の変化に比例して分解能が高くなるわけではなく、分解能の向上率は次第に小さくなる。一方、調査を実施する観点に立つと、測線間隔が小さくなるに従って測線長が長くなり、その結果として探査費用の増大を招く。また、地表には高い樹木や、工場、発電所、無線塔、高圧線等の高い地表施設のために一定以上の対地高度を確保せざるを得ず、牧場、養鶏場および人家等に対する騒音の影響を低減させるために高い対地高度を要求される場合もある。したがって、地質や地質構造の解釈に十分な分解能を確保しつつ、現実的な問題も解決できる測線間隔や対地飛行高度を検討する必要である。
くじゅう・霧島地域の空中重力偏差法調査では測線間隔 250m、対地飛行高度 150m の仕様で実施されているが、実際には対地飛行高度 150～200m であった。くじゅう精査地域では測線間
隔 125m で実施されており、測線間隔に対する検討を行い易いので、同地域で取得された地形補
正密度 2.3g/cm3 のデータを使って、測線間隔と対地飛行高度の検討を行った。測定データを測線
間隔の 4 分の 1、例えば測線間隔 125m では 31.25m、測線間隔 250m では 62.5m 間隔の格子データに格子化し、格子データから作成した平面図で定性的に検討した。格子化および作図にはカ
ナダ Geosoft 社の Oasis Montaj v.8.1 を用いた。
5.1 測線間隔の検討
鉛直重力偏差 GDD の解釈に適した測線間隔の検討を行うため、測線間隔 125m、250m、500m、1,000m の平面図を作成して図 5.1.1 に示した。図内の黒線は測線位置を示す。測線間隔が広がるに従い、重力偏差の異常や境界は大まかで滑らかになり、分解能が低下していることは一目瞭然である。測線間隔 1,000m ではかなり分解能が低下して、分解能の良い重力偏差法の長所が活かされていない。測線間隔 500m では、規模の大きな異常や境界を捉えているものの、小規模な異常は捉えていない。確かに測線間隔 125m が最も分解能はよいが、地表付近の極小規模な構造いわゆる探査対象に対するノイズ構造も多く捉えている可能性もあり、測線間隔 250m でもそれなりの分解能を有すると考えられる。
次に、鉛直重力 GD の解釈に適した測線間隔の検討を行うため、測線間隔 125m、250m、500m、1,000m の鉛直重力 gD の平面図を作成して図 5.1.2 に示した。鉛直重力 GD では測線間隔による違いが鉛直重力偏差 GDD ほど大きくはない。さすがに測線間隔 1,000m では分解能の低下は明らかであるが、測線間隔 500m でも小規模な異常を除けば測線間隔 250m とくらべても大きな違いはない。測線間隔 250m では、測線間隔 125m とほぼ同じ程度の分解能が得られているといっても過言ではない。勿論、小縮尺の図面では測線間隔 250m と測線間隔 125m での違いは認められるが、広範囲を効率的に測定する空中重力の図面の縮尺という点では測線間隔 250m でも十分と考えられる。3.3.2.7 節では測線間隔 125m と測線間隔 250m のデータによる 3 次元インバージョン
結果を比較し、測線間隔 125m の方が細かい構造が解析されているものの大局的には変わらない
結果が得られた。

- 179 -

(a) 測線間隔 125m(b) 測線間隔 250m(c) 測線間隔 500m(d) 測線間隔 1000m(eötvös)図 5.1.1 測線間隔の違いによる鉛直重力偏差 GDD（くじゅう精査地域 2.3g/cm3）- 180 -

(a) 測線間隔 125m(b) 測線間隔 250m(c) 測線間隔 500m(d) 測線間隔 1000m(mgal)

図 5.1.2 測線間隔の違いによる鉛直重力偏差 gD（くじゅう精査地域 2.3g/cm3）- 181 -

5.2 飛行高度の検討
図 5.2.1 に示すヘリコプターと固定翼の飛行軌跡のように、ヘリコプターを使った空中重力探査では、できるだけ対地高度を低く取れるように地形に沿って飛行する。

標高(m)

ヘリコプター
飛行軌跡
地形

水平距離 (m)図 5.2.1 山岳地の重力偏差法探査でのヘリコプターと固定翼の飛行軌跡（Christensen、2013 に加筆）
ヘリコプターと固定翼機で同じ山岳地域の重力偏差法探査を行った例を図 5.2.2.に示す。高対
地高度で飛行する固定翼機に比べて、低対地高度で飛行するヘリコプターによる鉛直重力偏差
GDD の方が詳細な異常を捉えており、偏差の変化量も大きい。
航空機の特性上、急激な高度変化を伴う飛行は難しいため包絡線飛行（drape flight）を行う。
加えて、急速な高度変化は鉛直方向の重力加速度変化を生じさせて重力や重力偏差の測定データに影響を与えるので、できるだけ円滑な包絡線飛行を心がけている。対地飛行高度が高くすればするほど円滑な包絡線飛行が可能となるので、対地飛行高度の検討には単純に高度を変えるだけ
でなく、地形を考慮した検討が必要になる。しかしながら、一般的な考察を行うたには一様に高度を変えるだけでも十分と考え、実データを上方接続（アップワード）することで検討することとした。くじゅう精査地域の測線間隔 250m の鉛直重力偏差 GDD（補正密度 2.3g/cm3）を 50m、100m、200m 上方へ上方接続した平面図を図 5.2.1 に示した。上方接続 100m 以上では小規模な異常は捉えられていないが、50m では上方接続なしとそれほど大きな差は認められない。
したがって、50m 上方（対地飛行高度 200m）まで飛行高度を上げても問題はほとんどないと考えられる。
同様に測線間隔 250m の鉛直重力 gD を 50m、100m、200m 上方へ上方接続した平面図を
図 5.2.2 に示した。鉛直重力は鉛直重力偏差ほど上方でも大きな差を認められず、上方接続
50m はほとんど差がない。したがって、重力測定だけならば 200m 上方（対地飛行高度 350m）でも問題はほとんどないと考えられる。
参考文献
Christensen A. N. and G. Hodges（2013）: HeliFALCON® airborne gravity gradiometer dataacquisition in rugged terrain, Proc. of the 11th SEGJ Int. Sympo., 140-145.
- 182 -

鉛直重力
偏差 GDD

対地高度（a）ヘリコプター
鉛直重力
偏差 GDD

対地高度（b）固定翼機
図 5.2.2 山岳地の重力偏差法探査でのヘリコプターと固定翼機の対地飛行高度と鉛直重力偏差 GDD（Christensen、2013 を編集）
- 183 -

(a) 測線間隔 250m 測定データ(b) 上方接続 50m(c) 上方接続 100m(d) 上方接続 200m

(eötvös)図 5.2.1 測定高度の違いによる鉛直重力偏差 GDD（くじゅう精査地域 2.3g/cm3）- 184 -

(a) 測線間隔 250m 測定データ(b) 上方接続 50m(c) 上方接続 100m(d) 上方接続 200m
(mgal)

図 5.2.2 測定高度の違いによる鉛直重力 gD（くじゅう精査地域 2.3g/cm3）- 185 -

6. 学会での情報・意見収集
6.1 地熱学会でのオーガナイズド・セッション
我が国は、世界第3位の地熱ポテンシャルを有し、温泉などの地表に噴出している熱水の温度や湯量、または地熱兆候のある地域に掘削した坑井の結果などから地熱資源ポテンシャル量を推定している。これらのデータは重要ではあるものの、これらのデータだけでは地熱資源の平面的な広がりを推定することが困難であり、地熱資源の賦存が見込まれながら調査が不十分な地域が数多く存在するとされている。空中物理探査は、広域の範囲を短時間で地表から踏査ができない地域も調査を実施することが可能であり、新しい地熱有望地域の抽出やポテンシャルの評価に有効な手段と考えられる。現在、いくつかの地域で取得されている空中物理探査データを用いて、どのように処理をすれば、何がどの程度までわかるかを議論する。このセッションは物理探査学会との共同企画として開催され、物理探査学会空中探査研究委員会のメンバーも講演を行い、またパネルディスカッションにおいて積極的に議論に参加した。
オーガナイズド・セッションの概要は以下のとおりである。
タイトル：地熱資源探査における空中物理探査の役割
日程：地熱学会開催中 平成 26 年 10 月 29 日 13:00～17:30
第 1 部：基調講演(1) 地熱資源ポテンシャル調査における空中物理探査（石油天然ガス・金属鉱物資源機構：久谷公一）
石油天然ガス・金属鉱物資源機構が実施する空中物理探査による地熱資源ポテンシャル調査の概要(2) FALCON 重力偏差計測について（住鉱資源開発：千葉昭彦）
FALCON 重力偏差の測定原理、1 次処理技術の説明(3) 地表重力測定と空中重力偏差測定の処理解析方法（応用地質：駒澤正夫）
地表と空中との測定の違いと解析方法の紹介など(4) 空中磁力計測の利点と実例（産業技術総合研究所：大熊茂雄）
飛翔体による磁力調査の利点と欠点(5) 空中電磁気計測の利点と実例（北海道大学：茂木透）
飛翔体による電磁気調査の利点と欠点(6) 土砂災害分野における空中電磁探査事例とその活用に関する検討（土木研究所：清水孝一）
空中計測による土砂災害に対応する解析
第 2 部：パネルディスカッション
空中からの調査で何がどこまでわかるか
モジュレーター：茂木透
パネラー：久谷公一、千葉昭彦、大熊茂雄、駒澤正夫、清水孝一- 186 -

久谷（2014）の講演においては、まず、石油天然ガス・金属鉱物資源機構（JOGMEC）が実施する空中物理探査による地熱資源ポテンシャル調査の方針が述べられた（図 6.1.1）

図 6.1.1 空中探査による地熱調査の方針（久谷、2014 講演スライドより引用）
その後、JOGMEC が行ったくじゅう・霧島地域の空中重力偏差法（AGG）探査結果の紹介が行われ、この探査法の意義について以下のようにまとめが行われた。
重力偏差法探査は石油・天然ガスや鉱物資源等の探査に用いられてきたが、断裂系に胚胎する地熱資源の探査では使用例がなく、本調査が初の調査。
今回の AGG 調査により高精度のデータを取得。今後、AGG 調査の実施により、不連続構造としての断裂系が探査可能となり、地熱資源等の評価に非常に有益と考えられる。
そのため、AGG データを地熱資源探査で有効に活用するため、データをどのように解析し解釈を行うかといった手法の検討を物理探査学会へ委託する。
(2)～(5)の講演の内容については、本報告書と重複するので、ここでは省略する。
清水（2014）の講演では、空中探査法の地熱探査以外への適用例として、土木研究所が行っている深層崩壊調査への空中物理探査への適用が紹介された。
まず、深層崩壊事例の紹介があり、深刻な土砂災害を引き起こす深層崩壊対策に必要な点について、以下のような指摘が行われた。
①どこで深層崩壊が発生するか②どれぐらいの規模の深層崩壊が発生するか③いつ深層崩壊が発生するか
このような対策を考えていくに当たり、空中物理探査に期待される点が指摘された。
①深層崩壊発生の恐れのある地域・流域の把握②さらに斜面スケールにまで絞り込む- 187 -

③広域に地盤の深度方向の物性値を計測する方法④空中電磁探査による比抵抗分布から、飽和度や空隙率、粘土鉱物の含有状況を推定⑤深層崩壊の発生する恐れのある斜面の風化土層深を把握
このような課題に対して、国内 6 か所において探査した結果を基に、空中探査を利用した結果が紹介された。一例として、宮崎県鰐塚山での危険地域抽出例が紹介された（図 6.1.2）。

（a）比抵抗 50Ω･m 面の傾斜（b）地表から比抵抗 50Ω･m 面までの層厚

図 6.1.2 宮崎県鰐塚山での危険地域抽出例（清水、2014 講演スライドより引用）- 188 -

原位置調査ボーリング結果から、比抵抗値が 50Ω･m 以下の土層部分を深層崩壊の発生の恐れのある風化層と仮定し、50Ω･m 面より下位の比抵抗値 50Ω･m 以上の部分を深層崩壊の発生する恐れの低い新鮮な岩盤と仮定して、すべり面となる可能性の高い新鮮な岩盤面(比抵抗値 50Ω･mの面)の勾配及びその深さまでの風化層厚を算出した。50Ω･m 程度の比抵抗値を指標（閾値）とすることによって、崩壊面となり得る境界面の勾配とその地点の層厚から、深層崩壊の発生の恐れのある斜面の候補を抽出できる可能性があることを示唆されたが、この閾値は地質によって異なることから、各地の比抵抗値との関係を検討してする必要がある。
このような事例を基に今後の課題として以下の点が指摘された。
•

深層崩壊で利用するにあたり、探査結果（比抵抗分布）の判読方法が未確立→ 深層崩壊発生の危険性を定量的に表す手法へ•

探査結果の土砂災害分野における適用可能精度に関する知見が不足→ 土砂災害分野から要求精度を提示する必要？

•

他の物理探査手法との適切な組み合わせ方法の確立経済的かつ効率的な、原位置試験および地上物理探査技術の開発 → 限られた予算で、最低限実施すべき調査項目の提示

講演に引き続き行われたパネルディスカッションにおいては、以下の点が議論された。
①重力偏差の意義（通常の重力異常との違い）②測線間隔と高度③地熱構造に対する重力異常の特徴④3次元構造への期待⑤結果解釈，判断基準
特に、重力偏差の意義については多くの議論があり、JOGMEC により実施された空中重力偏差法（AGG）の特徴について千葉は以下のようにまとめた。
①アクセスの難易に係わらず、広範囲にわたって均質かつ密にデータを効率的に取得できる。
②広範囲に対して同一の処理を行い、均質な結果が得られる。
③詳細でシャープな成果図から詳細な地質構造も把握できる。
④マントルのような超深部に起因する広域的な重力異常を含まず、地下 1,000～2,000m 程度を対象とする地熱探査に適している。
また、探査上の問題点についても、以下の点を指摘した。
①起伏の激しい地形や高い地表構造物があると飛行高度を一定に保てず、それによる影響を考慮する必要がある。
②低空飛行での騒音や落下リスクのために調査範囲が規制される。
③調査効率に対する天候不順の影響が大きい。
④日本の航空局の航空機への調査機器搭載許可までに長期間を要す。
測線間隔と高度の点については、平面的に広い範囲のデータを取得できる空中探査では常に考慮すべき点として指摘された。測線間隔については、探査のコストにも関係するので、そういうことも考慮して考える必要があるという議論があった。
地熱構造に対する重力異常の特徴については、AGGデータや今後データが示される空中電磁探- 189 -

査（HeliTEM）の結果と合わせて、以下の活用が考えられるという提案も出された。
Recharge域
・地形のリニアメント＋AGG重力1次微分（断裂マップ）との比較からRecharge域を設定。
Source域
・AGG重力の高重力域＋HeliTEM低比抵抗域＋低磁気域の重複部を抽出。 AGG重力擬似深度
断面（深部断裂マップ）との重ね合わせ。
Discharge域
・温泉泉質（地化学）とAGG重力のSource域に連結する低重力域＋HeliTEM低比抵抗域
以上述べたように、地熱学会におけるオーガナイズド・セッションは、それぞれの空中物理探査法の現状や特徴が述べられ重要な情報が提供された。その後のパネルディスカッションにおいても、上記のような重要な議論が行われ、地熱資源探査における空中物理探査の役割についての情報が多く収集された有意義な機会となった。
参考文献
大熊茂雄（2014）：空中磁力計測の利点と実例，日本地熱学会平成２６年学術講演会予稿集,
140-145.
駒澤正夫（2014）：地表重力測定と空中重力偏差測定の処理解析方法，日本地熱学会平成２６年
学術講演会予稿集, 140-145.
清水孝一（2014）：土砂災害分野における空中電磁探査事例とその活用に関する検討，日本地熱学会平成２６年学術講演会予稿集, 140-145.
千葉昭彦（2014）：FALCON 重力偏差計測について，日本地熱学会平成２６年学術講演会予稿
集, 140-145.
久谷公一（2014）：地熱資源ポテンシャル調査における空中物理探査，日本地熱学会平成２６年
学術講演会予稿集, 140-145.
茂木透（2014）：空中電磁気計測の利点と実例，日本地熱学会平成２６年学術講演会予稿集,
140-145.

- 190 -

6.2 豪州物理探査学会
米国物理探査学会（The Society of Exploration Geophysicists ：SEG）、欧州物理探査学会（TheEuropean Association of Geoscientists and Engineers：EAGE）をはじめ主要な物理探査学会では石油・天然ガス分野を中心とした地震探査の研究が多い中、豪州物理探査学会（The AustralianSociety of Exploration Geophysicists：ASEG）は石油・天然ガス分野と同程度に鉱業分野の非地震探査の研究も多い。ASEG では 1 年半毎に豪州石油探査学会（Petroleum exploration Society ofAustralia：PESA）とともに講演会を開催しており、2015 年 2 月 15～18 日にパースで開催された ASEG-PESA 2015 に参加して、空中重力偏差法だけでなく空中物理探査全般に関する現状について調査した。この講演会では、本研究に関連する「重力偏差法と残留磁気を伴う磁気探査：
処理、インバージョンと解釈」と「空中電磁法の処理とモデリングの基礎」のワークショップも開かれており、ワークショップにも参加して情報を収集した。
6.2.1 重力偏差法と磁気探査法ワークショップ(1) ワークショップ概要
ワークショップ名：Gravity gradiometry and magnetic data with remanence: processing,inversion, and interpretation（重力偏差データ及び残留磁気の影響を考慮
した磁気データの処理・解析・解釈）
日時：2015 年 2 月 14 日（土）8:00～17:00
場所：パースコンベンションセンター第 9 会議室
講師：コロラド鉱山大学重力・電気・磁気研究センター （Center for Gravity, Electrical &Magnetic Studies: CGEM）Yaoguo Li 准教授，Cericia Martinez 博士課程大学院生
資料：USB（説明資料、関連文献、モデル計算ソフト等）
参加者：40 名（研究者、実務者、コンサルタント、学生等）(2) 講義内容
当該のワークショップは，実際の講義においては「New techniques in gravity gradiometer andmagnetic data interpretation（重力偏差及び磁気データの解釈における新技術）」と題するもので，Li 准教授が関係する研究論文を中心にした手法の紹介と Li 准教授が所属するコロラド鉱
山大学重力・電気・磁気研究センター（Center for Gravity, Electrical & Magnetic Studies: CGEM）
で開発されてきた処理・解析プログラムの実技指導の双方が行われた。
下記の順序で講義が行われた。
① 基本理論のおさらい② 重力偏差のデータ処理③ ソースパラメタの推定a拡張型オイラーおよびワーナー分解（磁気）b曲率および固有値分解（重力偏差）④ インバージョン手法のおさらい⑤ 等価ソース処理：重力偏差データ- 191 -

⑥ コロラド大学提供プログラムの実習－重力偏差データ（米国地質調査所）⑦ 等価ソース処理：磁気成分の変換と振幅データ⑧ 残留磁化を考慮した磁気異常のインバージョンa 磁化方位の推定
b 振幅データのインバージョン⑨ 実習：全磁力と振幅データのインバージョン⑩ 残留磁化を顧慮した磁気インバージョンa 磁化ベクトルのインバージョン⑪ 事例研究a 重力偏差データb 磁気振幅データ
なお、全体の感想として、学会発表やワークショップを通して現地では思った以上に空中重力偏差測定が浸透・定着している印象を持った。定量的なデータは持っていないが、現在では空中
重力偏差測定が空中重力測定の調査数に迫っている可能性がある。
当該ワークショップの講義における、本研究に関連する知見・情報は以下の通りである。
A) 重力偏差データ
まずは，重力偏差データについては米国では International Traffic in Arms Regulations（ITAR）「武器国際取引に関する規則」の 22 CFR 120-130 に従い国防上の問題から、生データの提供には制限があり、特に米国の敵対国には厳に禁止されている。データの測定にも規則があり、最低地上高は 30m、海岸線から 200 マイル以上離れ、20,000 平方マイルよりも狭い範囲の調査に限定されている。また、処理されたデータは測線の直流成分が補正され、測線に沿って最低 50m 以上の波長のローパス・フィルタ処理を施さなくてならないことになっている。一方、調査業者ではこれに加え、通常、ダウンサンプリング、機器傾斜補正、航空機加速度補正、フィル
タ処理等の処理が行われる。
B) 地形補正
重力偏差データの処理で最も需要なのは、地形補正となる。これは地形が最も重力偏差に大きな影響を与えるからである。ただし、地形補正は、データ解析の際には必ずしも必要なわけではない。しかし、計算コストの低減に加え、地形補正済みのデータを入力データとする解析ソフトが多いために地形補正が行われる。
地形補正で重要なのは重力偏差のデータ取得の段階でローパス・フィルタ処理を施しているので、地形補正の際もこの処理を行う必要があることである。
高分解能な重力偏差データの地形補正のためには高精度な地形データ（DEM）が必要となり、結果として大規模な地形データを扱うことになる。地形補正の計算はプリズムモデルを使った手法が一般的であるが、大規模な地形データを用いて効率よく高速に計算を行う必要があるため、
図 6.2.1.1 に示すような四分木分割法（Davis et al., 2011）等も提案されている。

- 192 -

細かい標準メッシュ

粗いメッシュ

四分木分割最終メッシュ

地形のある箇所のみ細かく

地形図 6.2.1.1 四分木分割法による地形メッシュデータの効率的な分割法
C) ソースパラメタ解析法
ソースパラメタ解析法として、以下の代表的な 4 手法について説明があった。
• ワーナー分解法• オイラー分解法• 固有値分解法• 曲率法
これらの方法はいずれもソースの位置や境界を求めるものであるが、固有値分解法の新解析法として Wedge et al.（2013）を紹介している。当該手法は、図 6.2.1.2 に示すように 3 次元の固有値ベクトルの交点からソースの深度と体積を求めるものである。

固有値ベクトル v

固有値ベクトルの交点

ソースの深度・体積

図 6.2.1.2 固有値分解でソースの深度及び体積を求める手法概念図（Wedge et al., 2013 に加筆）
D) 空中重力偏差データの解析事例
空中重力偏差データの解析事例として、ブラジル国ミナスジェライス州 Quadrilátero Ferrífero
地域での鉄鉱床（ヘマタイト）探査（Martinez et al., 2013）の紹介があった。当該地域の鉄鉱床は非常に高密度で、空中重力偏差データにも明らかに異常としてとらえられている。切り出した- 193 -

20km2 のサブエリアを対象に 3 次元インバージョンを実施し、空中重力偏差データと鉱床探査のためのインバージョンアルゴリズムの有効性を紹介している。図 6.2.1.3 に示すように解析対象のデータとして、鉛直偏差成分 Tzz のみの場合（単成分）、Tzz に水平偏差成分 Txz と Tyz を組み合わせた場合（3 成分）
、さらに全偏差成分 Txx、Txy、Txz、Tyy、Tyz、Tzz（6 成分）の場合を考え、相互に比較した。この結果、Tzz だけの場合でも地質学的には妥当な結果が得られたが、水平成分を加えることにより、より詳細な密度構造が得られ鉱床の構造を議論するのに有効であることが分かった。これは、多成分を解析対象にするほど短波長成分が解析結果に反映され、浅部に胚堆する
鉄鉱床を高密度層としてイメージングできていると考えられる。

単成分（妥当）重力偏差分布（黒線：表示断面）

3 成分（詳細）

6 成分（最詳細）

3 次元インバージョン結果

図 6.2.1.3 ブラジル・ミナスジェライス州の鉄鉱床（ヘマタイト）での空中重力偏差データ
3 次元インバージョン（Martinez et al., 2013 に加筆）。
E) 空中磁気データの解析事例
空中磁気データの解析事例として、残留磁気の影響が強い場合の磁気異常のインバージョンについて紹介された。このような場合、磁気異常の振幅を計算し、これを解析対象にすることにより有効な解析が行える。これは磁気異常の振幅値が残留磁気の影響をあまり強く受けない性質によるものである。また、磁気異常の振幅を計算する場合、従来は周波数領域で行われてきたが、この際、磁気異常が平面上で求まっている必要性がある。このため、急峻な地形を示す調査地域- 194 -

で対地高度一定の調査飛行を行う場合は、当該手法を適応できず、等価ソースを用いた計算が行われる。
中国の Daye 鉄鉱床の磁気異常データに当該手法を適用した例を、図 6.2.1.4 に示す。まず、測定全磁力データから等価ソース法を用いて磁気振幅値をもとめている。その後、3 次元インバージョンを適用し磁化率を求め、その断面図を示した。インバージョンで求められた高磁化率層の境界と調査ボーリングにより確認された磁鉄鉱の賦存境界とが良く一致することがわかった。

等価ソース法で求めた
全磁力振幅

測定全磁力異常3 次元インバージョンでの磁化率分布断面例（6 本のボーリングでの鉱石確認位置）

図 6.2.1.4 中国 Daye 鉄鉱床の磁気異常データと 3 次元インバージョンによる
長軸方向の磁化率分布断面図（Li and Li, 2012 に加筆）
F) 解析プログラムによる実習
実習にはコロラド鉱山大学 重力・電気・磁気研究センターで Gravity & Magnetic Research- 195 -

Consortium （GMRC）向けに開発されたデータ解析ソフトウエア CGEMaestro が使用された。
ソフトウエアは Windows 上で動作するもので、実習に使用したソフトウエアは今回のワークショップ向けの機能限定版であった（図 6.2.1.5）。

図 6.2.1.5 データ解析ソフトウエア CGEMaestro のインバージョンタブ表示画面
1 回目の実習は、空中重力偏差データに等価ソース Equivalent Source 法を適用し等価密度を求め、観測データに含まれるノイズを除去するものであった。使用したデータは USGS（米国地質調査所）によってコロラド州グレートサンドデューンズ国立公園で HeliFALCON によって取得された AGG データであり、公開されている（http://pubs.usgs.gov/of/2013/1011/）。
CGEMaestro の Inversion タブの 3D GG ボタンをクリックし、入出力ファイルを設定してインバージョンを行う（図 6.2.1.8）。インバージョンは高速で、2425 点の測点データでは一分以内に計算が終了した。

図 6.2.1.6 データ解析ソフトウエア CGEMaestro の 3 次元重力偏差インバージョン表示画面
2 回目の実習は、全磁力データと磁気振幅データのインバージョンを行った。それぞれ
CGEMaestro の Inversion タブの 3D Magnetic ボタンと 3D Amplitude ボタンをクリックし、- 196 -

入出力ファイルを設定してインバージョンを行う（図 6.2.1.9）。インバージョンはこれも高速で、数分以内に計算が終了したが、CSIRO の参加者からはその早さを訝る発言もあった。

図 6.2.1.７ データ解析ソフトウエア CGEMaestro の3 次元磁気振幅値インバージョン表示画面
当該ワークショップに参加した感想としては、説明に過不足はなく質問の時間も確保されてはいたが、限られた時間のなかでは多少の消化不良があった。特にプログラムの実習ではスクリーンと持参した PC の画面を交互に見比べる気ぜわしさに加え、絶対的な時間が不足していたように思う。プログラムの実習に半日分かけても良かったのではないかと思う。
参考文献
Davis, K., M. Andy and Y. Li（2011）：Rapid gravity and gravity gradiometry terrain
corrections via an adaptive quadtree mesh discretization, Exploration Geophysics, 42,
88-97.
Li, S. and Y. Li（2012）：Inversion of magnetic anomaly affected by strong remanent
magnetization over rugged terrain: A case study from Daye, China, 82nd SEG Annual
Meeting, Expanded Abstracts, 2012
Martinez, C., Y. Li, R. Krahenbuhl and M. A. Braga（2013）：3D inversion of airborne gravity
gradiometry data in mineral exploration: A case study in the Quadrilátero Ferrífero,
Brazil, Geophysics, 78, B1-B11, doi: 10.1190/geo2012-0106.1.
Wedge, D. （2013）：Mass anomaly depth estimation from Full Tensor Gradient gravity data,
WACV, Applications of Computer Vision, 526-533, doi:10.1109/WACV.2013.6475064- 197 -

6.2.2 空中電磁法ワークショップ(1) ワークショップ概要
ワークショップ名：AEM processing and modeling fundamentals（空中電磁法の処理とモデリングの基礎）
日時：2015 年 2 月 14 日（土）8:30～17:00、2 月 15 日（日）8:30～17:00
場所：パースコンベンションセンター第 10 会議室
講師：RMIT 大学 James Macnae 教授
資料：USB（説明資料、関連文献、モデル計算ソフト等）
参加者：31 名（研究者、実務者、コンサルタント、学生等）(2) 第 1 日（2015 年 2 月 14 日）
講師が作成した空中電磁法の基礎的なモデル計算プログラムは MATLAB で作られており、実行するためにはホームページや配布された USB 内にある MATLAB の Runtime Library をイン
ストール必要がある。配布 USB 内のパワーポイントファイルで説明がなされた。第 1 日目は下記の順序で電磁法の基礎についての講義が行われた。
① 講義の概要② 電磁法理論の基礎③ 地質技術者向け電磁法概要④ 空中電磁法の対象となる地質の一般的な地質概要⑤ 空中電磁法の対象物性や地質との対比⑥ 単独の導電体のレスポンス⑦ 層構造のレスポンス⑧ 空中 IP 探査法⑨ 複数の導電体のレスポンス
第 1 日目の講義における、本研究に関連する知見・情報は以下の通りである。
A）超常磁性体（Superparamagnetic Material：SPM）の影響
超常磁性とは Fe、Co、Ni 等の強磁性体や NiO、Fe2O3、Cr2O3 等の反強磁性体の微粒子が集まった場合に観測される特殊な磁性であり、風化層、特に豪州やアフリカのようにラテライト質の土壌が厚く分布する地域で磁赤鉄鉱、磁鉄鉱および赤鉄鉱の微粒子の集まりによって生じることが多い。当然、帯磁率は非常に大きく、空中電磁法では特に On-time 時の振幅を大きくし、時定数も大きくなり、表皮深度は浅くなるという、導電体と同様のレスポンスを示す。Lee（1984）
は下記のような 2 つの時定数 τ1、τ2 を使って SPM の影響をモデル化し、Sattel・ Mutton（2015）
は 空中電磁法では τ1 = 0.8 ms、τ2 = 8 、 0 = 0.04 を設定するとよいとしている。

0

1

1
ln

2

/ 1

ln

1
1

j
j

2

（6-2-2-1）

1

SPM は当然磁場にも現れており、全磁力異常（TMI）が目安になる。空中電磁法の測定システ
ムに全磁力計が組み込まれて同時に磁気探査を行うのは、SPM の判断を行うという理由があるか- 198 -

も知れない。
B）強制分極（Induced Polarization：IP）の影響
硫化鉱物や炭化鉱物等に認められる IP 効果は電磁法にも影響を与える。IP 効果は負の影響を与え、図 6.2.2.1 の解析導電率平面図例のように負の導電率や比抵抗として現れることも多い。

IP 効果の影響による負の導電率範囲

図 6.2.2.1 IP 効果の現れている解析導電率平面図（ASEG2015 ワークショップ資料）
IP 効果は図 6.2.2.2 に示すように、磁場（B）測定の方が磁場変化（dB/dt）測定より早く、強く現れる。ブリティッシュ・コロンビア大学（University of British Columbia：UBC）が IP 効果の影響のモデル計算プログラムを開発している。
振幅

IP 効果無し
IP 効果有り（dB/dt 測定）
IP 効果有り（B 測定）
時間（ms）
図 6.2.2.2 磁場（B）測定と磁場変化（dB/dt）測定に現れる IP 効果の影響（ASEG2015 ワークショップ資料）
鉱床探査では、このような IP 効果を逆に利用する IP 探査が行われている。IP 探査法では、地- 199 -

表に電流を流して、非分極電極で電場を測定する方法が一般的である。図 6.2.2.3 や図 6.2.2.4 に示すように、豪州等では電場測定や磁場測定をうまく組合せて効率的な IP 探査の開発が行われており、地上で電場を測定する代わりに磁場を測定する MIP 法は 1980 年代から実際の探査に適用されている。より効果的に IP 探査を行うため、近年は空中 IP 法（Airborne Induced Polarization：
AIP）の開発が行われている。現実的に開発可能な空中 IP 法には図 6.2.2.5 のようなものがあり、講師の所属する RMIT 大学でも空中 IP 法に適した磁場（B）測定センサーが開発中である。

図 6.2.2.3 各種 IP 測定法（ASEG2015 ワークショップ資料）

G：地上，A：空中，E：電場，G:磁場

図 6.2.2.4 IP 測定法（ASEG2015 ワークショップ資料）- 200 -

図 6.2.2.5 現実的に開発可能な空中 IP 探査法（ASEG2015 ワークショップ資料）
D）導電性表層（Conductive Overburden）の影響
豪州やアフリカで見られることが多い導電性表層は信号の減衰、時間の遅れとなるフィルタとして現れる。因みに、図 6.2.2.6 に導電率と探査深度の関係を表す。空中 TEM 探査の範囲は斜線部に相当する。

図 6.2.2.6 導電率と探査深度（ASEG2015 ワークショップ資料）
C）複数の導電体の影響
複数導電体が近づくと単独のレスポンスより大きくなるが、近づき過ぎるとレンスポンス同士が干渉し合うため、レスポンスの和より小さくなる。
- 201 -

(3) 第 2 日（2015 年 2 月 15 日）
第 2 日目は下記の順序で空中電磁法の実務についての講義が行われた。最後に、INTREPID 社
から Geomodeller という解析ソフトの紹介が行われた。
① 各種空中電磁法システムの特徴② 空中電磁法の波形とバッキング③ ノイズ処理④ 平面図の作成⑤ 空中電磁法解析法の現状⑥ 空中電磁法モデル計算⑦ 周波数領域法の 1 次元インバージョン⑧ 時間領域法の薄層モデル計算
第 2 日目の講義における、本研究に関連する知見・情報は以下の通りである。
A）既存の各種空中電磁法システム
・周波数領域法
ヘリコプターから吊るしたバードや翼端に送信、受信のコイルを使って測定する。送信コイル
や温度変化を保証するバッキング（補償）コイルを使っている。Resolve & Dighem、Hummingbird、
GEM-2a、Finnish GTK systems 等のシステムがあり、Dighem が最もよく使われている。
・時間領域（TEM）法
時間領域法は、ヘリコプターで測定するシステムと固定翼で測定するシステムには大別され、それぞれのシステムの典型的な配置を図 5.2.2.7 に示す。ヘリコプターで測定するシステムにはVTEM、SkyTEM、HeliTEM、Explorhem、Reptem / XTEM、SourceTem 等がある。空中時間
領域法の元祖的な存在である Questem / Input は固定翼で測定するシステムであるが現在は使われていない。現在、固定翼で使われているシステムには Spectrem、Tempest、Megatem、Geotem、Genesis 等がある。

(a) ヘリコプター(b) 固定翼

図 6.2.2.7 空中 TEM 探査法の典型的なセンサー配置（ASEG2015 ワークショップ資料）- 202 -

・その他の空中電磁法
周波数領域法や時間領域法に範疇に含まれない空中電磁法には THEM、Gemini
UXO detection (Orags)、Blimp Sirotem、Flairtem, Greatem、ZTEM、F400、AMPP2、EM4-H
等のシステムがある。中でも、Geotech 社の ZTEM は自然磁場変動を測定するシステムでAFMAG→Helicopter AFMAG→ZTEM→AirMT→Fixed Wing ZTEM と進化している。その他、
空中 VLF 探査法もある。
B）波形について送信およびレスポンスの波形をできるだけ正確に再現できないと、モデル計算やインバージョ
ンに影響が出る。
・周波数領域法でのキャリブレーション
強い 1 次磁場の中で 2 次磁場を測定するため、キャリブレーションが必要である。従来から、既知の導電体の上でのキャリブレーションが行われてきたが、何 10%もの誤差があった。現在ではもっとよいキャリブレーションが開発されている。
・時間領域法でのキャリブレーション
時間領域法では、off-time に測定を行うので、導電体がなければ図 6.2.2.8 (a)のようなレスポン
ス波形となると考えられていた。しかしながら、固定翼を用いるのシステムでは実際には(b)のよ
うに機体の影響によると考えられるなレスポンスが生じており、理想的な波形について検討する必要がある。このような機体の影響は、ヘリコプターを用いるシステムにも認められるが、固定翼を用いるシステムほどは大きくはない。

(a) 理想的なレスポンス(b) 固定翼での実際のレスポンス

図 6.2.2.8 固定翼空中 TEM 探査法の理想的なレスポンス波形と実際の波形（ASEG2015 ワークショップ資料）
・送信エネルギーと送信波形
S/N 比を上げるためには送信波のダイポールモーメントを大きくすることが重要である。固定翼のシステムでは、飛行機の発電機の出力を使うことができるのでより大きな出力を得ることができる。ピーク時のダイポールモーメントは on-time 時の送信ループでの熱放出量の計測- 203 -

から求めることができる。
しかしながら、単にダイポールモーメントの問題だけでなく送信波形も影響がある。Liu（1998）は送信波形の 2 次磁場への影響を調査し、半正弦波は矩形波の約 65%、三角波は 50%であることを示した。2007 年に調べられた各空中 TEM 探査システムの波形効果をまとめたものを表 5.2.2-1 に示した。ここで LWF は波形効果を量る Liu Waveform Factor である。
表 6.2.2.1 空中 TEM 探査システムの送信波形効果（Macnae, 2007）

・送信波の Duty Cycle
Duty Cycle は 1 周期中の電流送信時間の割合を示す。時定数の長い導電体の調査のためには
Off-time の時間の長い方がよいように思えるが、実際には効率的なのは 50%であり、深部探査を目的とする場合でも 25%以上に留めるほうがよい。
・観測 2 次磁場強度
図 6.2.2.9 の黒線は高度 30m に送受信機を置いた時のヘリコプター測定システムの信号強度、
赤線は高度 120m に送信機、120m 後ろ、30m 下に受信機を置く固定翼システムの信号強度を示している。このようにセンサー高度が低いほど 2 次磁場強度が強く、ダイポールモーメントを大きくするよりよい。

図 6.2.2.9 ヘリコプター測定システムと固定翼測定システムのレスポンス強度（Macnae，2007）
・波形に関するその他の問題- 204 -

波形を考える場合、その他にも検討すべき課題がある。off-time の 0 秒をどこに設定するか、
ウィンドゥ化は適切か、納品されるデータセットのレスポンスの単位は適切かを判断する必要がある。
・飛行高度誤差
図 6.2.2.10 の模式図に示すように飛行高度の計測誤差が 1 次元解析結果を誤解釈に導きかねない。一方、空中電磁法のシステムが搭載して同時計測しているレーザ高度計やレーダ高度計は必ずしも同じ高度を示さず、サンプリング周波数によっても異なる。その原因には、植生、特に高い木からなる森林、耕作、水面、レーザ計測角、地形などがある。このような原因に起因するレーザ高度計とレーダ高度計の計測結果の違いの例を図 6.2.2.11 に示す。この例からレーザ高度計の最大値を利用するのが良い。

図 6.2.2.10 高度測定誤差に起因する 1 次元解析結果の誤解釈模式図（Beamish and Hanna, 2010 に加筆）

湖

密林

密林

建物

図 6.2.2.11 高度測定誤差の起因例（Beamish and Hanna, 2010 に加筆）
- 205 -

・バッキングコイル
送信ループの影響を補償するバッキングコイルによって完全に補償されている訳ではない。シ
ステムを運用する会社がいろいろ議論している。
・データ取得システム（DAS）
A/D コンバータの能力、分解能（現在は 32 ビット）やサンプリング周波数に取得された波形が影響される。システムによっては、磁場変動（dB/dt）データを時間積分して擬似的に磁場（B）
データを提供しているが、直接計測した磁場（B）データとは一致していない。
C）キャリブレーションについて
地下の影響のない高対地高度で機体等による 2 次磁場を含む 1 次磁場のレスポンスを測定する
キャリブレーションを行っている。対地高度 800m で果たして十分か、高度を上げたことによる温度変化の影響は十分か、バッキングの影響は何か、頻度は適切か等についてきちんと検討する必要がある。
D）ノイズについて・空電（sferics）ノイズ
空電は 1 秒間に 20～100 回程度、パルス幅 1ms 以下で発生し、除去可能である。空電の原因
は遠方の雷のノイズと考えられている。雷は午後遅くから夕方にかけて発生しやすい。図 6.2.2.12に世界標準時に対する雷の発生数を示す、この図から 6 時を過ぎると雷の発生数が増加する、この時間は豪州では 14 時にあたり午後の測定は避けた方がよい。

図 6.2.2.12 世界標準時における 1 日の雷の発生頻度（Nickolaenko and Hayakawa, 2002）
・VLF ノイズ
潜水艦等の通信に使われている VLF は空中電磁法ではノイズとなる。通信基地の場所や周波数がわかっているので、その周波数にあったノッチフィルタか 19kHz 以上のハイカットフィルタで除去できる。豪州では国内の North West Cape 局（NWC）だけでなく、日本のえびのの JJI 局
やインドの VTI 局からの信号も観測されるので複数の局に対応できることが望ましい。それでもNWC 周辺では影響を十分には取りきれない。
・吊下げシステムによるノイズ
吊り下げた受信機が地球磁場内で回転すると低周波数のノイズが発生する。シューマン共振の影響も受ける。機構的には大きなバードや重いセンサーを使うことで共振周波数を低くし、基本- 206 -

周波数を 25Hz 以上とするのがよい。
・その他のノイズ
その他のノイズには次のようなものがある。
①センサーの内部抵抗による固有のノイズ②金属線曳航ケーブルによる電気ノイズ③増幅器や電子機器の不安定④電線特に高圧線⑤電流モニターの不正確性⑥無線局⑦ビット数による分解能限界⑧A/D コンバータのノイズ⑨観測帯域の問題⑩機体によるノイズ⑪センサー配置の変動④電線特に高圧線E）ノイズ除去方法
ノイズ処理には下記のような方法がある。しかし、適切に処理しなければ必ずしも適切な解析は行えない。例えば、移動平均処理は解析に影響を与える時定数を変える可能性があり、業者によっては QC 評価内に収めるために移動平均を行うこともある。
①周波数領域でのフィルタリング（VLF ノイズ除去等）②スタッキング（ランダムノイズ除去）③スパイク除去（空電除去）④減衰曲線平滑化⑤移動平均処理（スタッキング後）⑥デコンボリューション
⑦信号強度の増強⑧キャリブレーション回数の増加
F）レベリング
平面図を作成するためには、測線間のバイアスを補正するレベリングが重要である。見掛比抵
抗を使う方法は周波数領域で一般的である。異なるシステムによる平面図をコンパイルする時には時定数を利用する。深度による平面図では地形を考慮する必要がある。
G）解析方法・薄層変換
初期には、測線方向の変化パターンから半無限媒質中にある傾斜した導電性薄層の大きさや傾斜方向を求める解析が一般的であった。現在でも、例えば鉱体を単純化して目的を絞った解析と- 207 -

して用いられることは少なくない。
・1 次元インバージョン
多くの機関から 1 次元インバージョンの解析ソフトが出ており、代表的な機関としては Aarhus
大学、Emigma、AirBeo、Fullagar、UBC、CEMI（ユタ大学）、Geoscience Australia (Brodie)、Zohdy (Sattel)、Occam、Interpex 等がある。Sattle（2005）のは図 6.2.2.13 に示すように同じ断面を異なるソフトで比較した。各手法で計算時間や細かい解析は異なるもの大局的な結果に大きな違いはないことがわかる。

TEMPEST データ

Zohdy（15 分）

Occam（360 分）

3-L blocky（19 分）

5-L blocky（28 分）

Emax Air（1 分）

EMFlow（0.5 分）

括弧内は計算時間

全磁力異常

図 6.2.2.13 異なる 1 次元インバージョンによる同じ断面の解析結果（Sattle, 2005 に加筆）
- 208 -

図 6.2.2.13 の b)の Occam がいわゆるフルインバージョンに相当するが、EMFlow に比べると720 倍もの時間がかっかていることがわかる。一方、図 6.2.2.14 の下の図のように、高比抵抗地
域では、EMFlow で地形に沿った導電性の薄層が解析されることがある。この薄層の位置は上の図には現れていず、代わりに地表付近が高導電率を示している。

層構造解析断面EMFlow 解析断面図 6.2.2.14 高比抵抗域における層構造解析と EMFlow 解析の結果（Brodie and Costelloe, 2011 に加筆）
・2 次元インバージョン
2 次元インバージョンは信号源を 3 次元とすることから 2.5 次元とも呼ばれ、Wolfgram et al.
（2003）、Wilson et al.（2006）、Guillemoteau et al.（2012）等が発表しており、GeoModellerの 2015 バージョンでは 2 次元インバージョンがある。 Guillemoteauet al.（2012）の 1 次元イ
ンバージョンと 2 次元インバージョンの比較を図 6.2.2.15 に示す。

図 6.2.2.15 同じデータの 1 次元インバージョンと 2 次元インバージョン（Guillemoteau et al., 2012）- 209 -

・3 次元インバージョン
商業的に 3 次元インバージョンを行っているのは、カナダのブリティッシュ・コロンビア大学（UBC）と米国 TechnoImaging 社である。初期モデルと空間的拘束条件に依存する。Yang andOldenburg（2013）による空中電磁法と地上での SQUIDTEM による 3 次元インバージョンの比較を図 6.2.2.16 に示す。

(a) 空中電磁法(b) 地上 SQUIDTEM 法

図 6.2.2.16 空中電磁法と地上 SQUIDTEM の 3 次元インバージョン結果（Yang and Oldenburg, 2013 を編集）
H）1 次元、2 次元インバージョンソフト GeoModeller
CSIRO の開発したコードを INTREPID 社が改良して販売しており、既存の主な空中電磁法システムに対応している。20km の測線で 1 次元なら 5 分位、2 次元はパラレルコンピュータで 1
日、そうでなければ 2 日くらいかかる。インバージョンは半無限媒質から始める。将来的には 3次元インバージョン、MT・ZTEM のインバージョン、計算時間やメモリの節約を改良していく予定である。例題を使って、実際の使い方を表示。1 次元の各測点、2 次元の各測線の解析結果はクリギングで 2 次元や 3 次元のイメージとすることができる。また、イメージをデジタイズして地質モデルを造ることもできる。
参考文献
Beamish, D. and L. Hanna（2010）：The canopy effect in AEM revisited : investigations using
laser and radar altimetry. Near surface geophysics, 8 . 103-115.
doi:10.3997/1873-0604.2009054
Brodie, R. C. and M. T. Costelloe（2011）：Kombolgie VTEM™ AEM Survey: Inversion Report,
Geoscience Australia, GeoCat 72582, 1-57
Guillemoteau, J., P. Sailhac and M. Behaegel（2012）：Fast approximate 2D inversion of
airborne TEM data: Born approximation and empirical approach, Geophysics, 77,
WB89-WB97, doi: 10.1190/geo2011-0372.1- 210 -

Read More: http://library.seg.org/doi/abs/10.1190/geo2011-0372.1, Proc. of Exploration 07:
Fifth Decennial International Conference on Mineral Exploration, edt. B. Milkereit,387-398
Lee, T.（1984）：The transient electromagnetic response of a magnetic or superparamagnetic
ground, Geophysics, 49, 854-860, doi: 10.1190/1.1441731
Liu, G.（1998）：Effect of transmitter current of waveform on airborne TEM response,
Exploration Geophysics, 29, 35-41
Macnae, J.（2007）：Developments in broadband airborne electromagnetics in the Past Decade,Proc. of Exploration 07: Fifth Decennial International Conference on Mineral
Exploration, edt. B. Milkereit, 387-398
Nickolaenko, A.P. and M. Hayakawa（2002）：Resonances in the earth-ionosphere cavity,
Springer Science & Business Media
Sattle, D.（2005）：Inverting airborne electromagnetic (AEM) data with Zohdy's method,
Geophysics, 70, G77-G85, doi: 10.1190/1.1990217
Sattle, D. and P. Mutton（2015）：Modelling the superparamagnetic response of AEM data,
Exploration Geophysics, 46, 118-129, doi: 10.1071/EG14005
Wilson, G.A., A.P. Raiche and F. Sugeng（2006）：2.5D inversion of airborne electromagnetic
data, Exploration Geophysics, 37, 363-371
Wolfgram, P., D. Sattel and N.B. Christensen（2003）：Approximate 2D inversion of AEM data,
Exploration Geophysics, 34, 29-33
Yang, D. and D. Oldenburg（2013）：3D conductivity model of the Lalor Lake VMS deposit
using ground and airborne EM data, ASEG Extended Abstracts- 211 -

6.2.3 豪州物理探査学会講演会(1) 学会概要
テーマ：Geophysics and Geology together for Discovery（新たな発見のための物理探査と地質調査の協力）
日時：2015 年 2 月 15 日（日）17:00～2 月 18 日（水）17:00
場所：パースコンベンションセンター
資料：予稿集、USB（論文集）
参加者：1,231 名
講演数：195 件（口頭），129 件（ポスター）
開会式の後、6 会場に別れて講演が行われた。この中で空中物理探査や重力偏差法に関連する
講演で情報を収集した。収集した情報の概要を関連するセッションごとに以下に示す。
(2) 重力・磁気セッション（2 月 16 日 10:30～17:10）
本セッションでは、空中磁気探査と地表重力探査を中心として、主として実例を基にした下記のような講演が行われた。
・C. Foss：Magnetic mapping river channel and paleochannel deposits - An example from
Teetulpa, South Australia
・R. Murdie：Automated estimation of uncertainties in a 3D geological model of theSandstone Greenstone Belt, Yilgarn Craton, Western Australia
・R. Cayley：Palinspastic retro-deformation of regional-scale aeromagnetic data - key tounravelling structural complexity within the Miga 13Arc, western Victoria
・H. Oierook：Paleo-drainage and structural deformation during Gondwana break up:
insights from the 3Dgeometry of the Bunbury Basalt
・J. Robinson：Constraining regional scale fault architecture in the southern New England
Orogen: integration of seismic, multiscale edges and surface mapping
・ P. Skladzien ： A new interpretation of Cambrian basement geology increases theprospectively for Cu porphyries in western Victoria
・R. Lane：3D gravity and magnetic modeling - its past and future contribution tounderstanding the geology of Australia
・R. Clifton：Constraints on interpreting magnetic spectral depth
・C. Martinez：Constraining gravity gradient inversion with a source depth volume
・P. Fullagar：Remanent magnetization inversion
・J. Souza：The application of the Signum transform to the interpretation of magnetic
anomalies due to prismatic bodies
Martinez は深さや形状の異なる 5 つの密度異常体から求めた重力偏差のモデル計算値を使って、各異常体の深さや大きさをインバージョンする方法について紹介した。

- 212 -

(3) 空中電磁法セッション（2 月 18 日 8:30～15:10）
空中電磁法のセッションは 2 つのテーマに大別される。最初のテーマはインバージョン、第 2のテーマは SPM や IP のような空中電磁法に影響を与える現象についてである。
A）インバージョン
下記に本テーマに関する講演の一覧を示す。
・R. Ellis：Quasi3D inversion of airborne EM
・M. Mcmillan：Parametric 3D inversion of airborne time domain electromagnetics
・P. Fullgar：Rapid 3D inversion of airborne TEM data from Forrestania, Western Australia
・J. Macnoe：Automated airborne EM anomaly picking and 3D modeling・C. Kirkegaad：Using massively parallel co-processor in the Aarhus Inv 1D forward andinverse AEM modelling code
・A. Viezzoli：Shape SCI: a new practical tool for blocky models reconstruction
・k. Andersen：Artificial neural networks for efficient removal of coupled airborne transient
electromagnetics
・E. Auken：Quasi3-D inversion of full size AEM datasets
講演題目からもわかるようにインバージョン、特に 3 次元は大量の時間やコンピュータ資源を必要とするので、その代用となる解析方法やハード開発に関する講演が多い。後半の 4 講演はデンマークの Aarhus 大学グループの講演で、1 次元解析時間を短縮するプロセッサーの比較とプロセッサーの能力を発揮するためのパラレル計算・ベクター計算について、層境界が明確になる
ような 1 次元多層構造解析法の提案、市街地の人工ノイズをニューラル・ネットワークで評価する手法の提案、1 次元解析結果を利用して 3 次元解析を行う準 3 次元解析を行う手法の提案からなる。対象としている空中電磁法が地下水調査用に開発されたデンマークの skyTEM システムである。Ellis は周波数領域法の準 3 次元インバージョン方法を提案し、数値モデルでは 3 次元インバージョンと大きな差がないことを示した上で、Dighem のデータへの適用例を示した。Mcmillanと Fullgar は空中 TEM について 3 次元インバージョンの代用方法を提案した。Macnoe は
EMFlow のような照合法を 3 次元解析に応用する手法を提案した。
B）空中電磁法に与える電磁現象について
下記に本テーマに関する講演の一覧を示す。
・D. Sattel：The superparamagnetic response of transient AEM data
・ S. Kang ： Restoration of distributed IP information in airborne-time domain
electromagnetic data
・J. Legault：Airborne inductive induced polarization chargeability mapping of VTEM data
・Y. Ley-Cooper：Determining cover variability in the Capricorn Orogen with airborne EM
Sattel は地表付近に広く分布する高帯磁率層による SPM の影響を除去する方法として、異なる高度での TEM 測定を行う手法を提案した。Kang は空中 TEM 法に負の異常として現れる IP効果を解析する手法を提案し、カナダの鉱床探査での適用例を示した。彼はこの発表で鉱床探査- 213 -

部門の最優秀学生発表彰を獲得した。Legault は CSIRO が開発した空中 TEM データから見掛比
抵抗、見掛充電率を求めて平面分布を示す実例を示した。空中電磁法から求めた見掛充電率とUBC の Kwan et al.（2015）が求めた 3D インバージョン結果を図 6.2.3.1 に示した。

図 6.2.3.1 空中電磁法による見掛充電率平面図と 3D インバージョン結果（Kwan et al., 2015）(4) 地震探査以外の手法を併用した石油探査（2 月 16 日 13:30～15:10）
石油探査では地震探査が中心であるが、広域探査として重力・磁気・電磁探査が併用される。
本セッションでは、本研究に関連する下記の発表のように、空中重力偏差法を併用した探査の実例が紹介された。
・D. Roberts：Airborne gravity gradiometer surveying of petroleum systems under Lake
Tanganyika, Tanzania
・T. Rudge：New geological insights from the Barbwire Terrace using Falcon data, Canning
Basin
両講演とも空中重力偏差法には Falcon による探査を行っている。Robert はアフリカのタンガ
ニーカ湖南部の東岸部側を固定翼システムによる測線間隔 330m、対地高度 140m の空中重力偏差法探査を実施し、2 次元地震探査を補完する情報を得られたと報告した。この発表の中で、空中重力偏差法で求めた合成重力 gD 分布に対して鉛直 1 次微分フィルタ処理を行っていた。この探査でも gD の鉛直 1 次微分に相当する GDD 分布（図 6.2.3.2）を使って解釈を行っており、何らかの意図を持ってこの処理を行ったのかが興味深い。Rudge は西オーストラリア州北部の Canning
Basin での適用した解釈結果についてその有効性を示すとともに、Geoproximina というソフトを使って gD と GDD の密度ソースの起伏解析を行った事例（図 6.2.3.3）を紹介した。

- 214 -

図 6.2.3.2 タンガニーカ湖空中重力偏差法鉛直重力偏差分布平面図（Roberts et al., 2015）（a）鉛直重力偏差分布平面図（b）解釈平面図

図 6.2.3.3 Canning Basin 空中重力偏差法（Rudge et al., 2015 を編集）
(5) 鉱床探査事例（2 月 16 日 10:30～17:10）
空中物理探査は鉱床探査への適用事例が多く、本セッションでも下記の発表において、空中電磁法の適用例が紹介された。
・A. Mahana：+40years of Geophysics in Pilbara and beyond
・K. Witherly：Geophysical response over the Cannington Ag-Zn-Pb deposit-Queensland
・A. Huizi：The Camelwood and Musket nickel deposits-Discover of a new nickel sulphidecamp in the north eastern goldfields of Western Australia
・K. Martin：Geophysics of the Tropicana gold deposit・M. Hope：Geophysical response of the Atlántida Cu-Au porphyry deposit, Chile – An
undercover discovery in an old district
・J. Legault：Passive airborne EM and ground IP/resistivity result over the Romero- 215 -

intermediate sulphidation epithermal gold deposits, Dominican Republic
・ J. Legault ： Helicopter AFMAG(ZTEM)EM and magnetic results over sedimentary
exhalative (SEDEX) lead-zinc deposits at Haward’s Pass, Selwyn Basin, Yukon
・P. Mutton：Follow up drill hole surveying to determine unidentified EM targets
Witherly は Cannington 銀-亜鉛-鉛鉱床に対して空中磁気探査の他に空中重力偏差法 Falcon
および空中電磁法 Geotem を適用して鉱床に関連する構造を把握できたことを報告した（図6.2.3.4 参照）。Martine は Helicopter TEM と SPECTREM を Tropicana 金鉱山の探査に他の探査法と併用したことを報告し、Huizi と Mutton は空中電磁法 VTEM を地上探査法と併用した適用例を示した。

Falcon gD

Geotem 25Hz dB/dt Z

図 6.2.3.4 Cannington 銀-亜鉛-鉛鉱床での空中重力偏差法および空中電磁法（Witherly and Mackee, 2015）(6) 地下水探査事例（2 月 16 日 10:30～17:10）
広域の地下水探査に空中電磁法の適用事例があり、本セッションでは下記の発表において、空中電磁法の適用例が紹介された。
・K. Lawrie：Optimizing airborne electromagnetic (AEM) inversions for hydrogeologicalinvestigations using a trans disciplinary approach・J. Joseph：An investigation of the hidden precious water resources of Dampier Peninsula
using airborne electromagnetic method
・K. Tan：Using airborne EM and borehole NMR data to map the transimissivity of ashallow semi-confined aquifer, western New South Wales
・D. Annetts：The application of AEM to mapping sea-water intrusion at La Grange,
Western Australia
・J. Reid：Airborne electromagnetic survey for water supply planning – Cane river, Western
Australia
・A. Høyer：3D geological modelling of a buried-valley network based on AEM and boreholedata- 216 -

Lawley は水理地質学に適した空中電磁法インバージョン方法についての検討を報告した。その他の報告では Annete が TEMPEST を併用している以外、全て SkyTEM を用いている。SkyTEM
は地下浅部の探査を目的として開発されたシステムであり、地下水探査に最も適した空中電磁法と考えられる。Joseph の SkyTEM データの HyTEM-LPC の 1D インバージョン解析結果を基に作成した地表下深度 40～50m の解析導電率平面図を図 6.2.3.5 に示す。

図 6.2.3.5 SkyTEM データの 1D インバージョン解析導電率平面図（地表下深度 40～50m）（Joseph and Searle, 2015）(7) ポスターセッション（2 月 15 日（日）17:00～2 月 18 日（水）17:00）
129 件のポスター講演のうち、
重力偏差法や空中電磁法に関連する講演は下記の 14 件であった。
・L. Sander：Results from SGL's AIRGrav airborne gravity system over the Kauring
airborne gravity test site
・H. Wang：3D joint inversion of gravity gradiometry and magnetic data in sphericalcoordinates with cross-gradient constraints
・K. Tan：Using airborne EM and borehole NMR data to map the transimissivity of ashallow semi-confined aquifer, western New South Wales
・A. Pfaffhuber：Automated Airborne EM and borehole data integration for depth to bedrock
extraction
・M. Costelloe：Mapping sandstone-hosted uranium mineral systems in the CallabonnaSub-basin (South Australia) using AEM
・I. Roach：The Southern Thomson Orogen AEM Survey
・D. Fitzgerald：3D geology from potential field geophysics: Applications to Bathurst Mining
Camp, Eastern Canada.
・A. Viezzoli：Improving modelling of AEM data affected by IP, two case studies
・J. Legault：Supervised Neural Network Targeting and Classification Analysis of Airborne- 217 -

EM, Magnetic and Gamma-ray Spectrometry Data for Mineral Exploration
・J. Legault：VTEM airborne EM, aeromagnetic and gamma-ray spectrometric data over the
Cerro Quema high sulphidation epithermal gold deposits, Panama
・A. Barfod：Geostatistical analysis of the relationship between airborne electromagnetic
data and borehole lithological data
・M. Costelloe：Mapping sandstone-hosted uranium mineral systems in the CallabonnaSub-basin (South Australia) using AEM
・R. Brodie：Open Source Software for 1D Airborne Electromagnetic Inversion
・M. Montonen：SPM effect in glacial till
Sander はカナダ Sander Geophysics 社が開発した空中重力計 AIRGrav を地表重力探査や
FalconAGG が適用された豪州地球科学局（Geoscience Auatralia）Kauring 重力テストサイト（20km×20km）で測線間隔 200m、高度 500m の空中重力測定を行った。この範囲では図 6.2.3.6のように地表重力データと比較を行っている。中央付近の 5km×5km の範囲では AGG 調査が実施されており、図 6.2.3.7 に示すように地表重力データと AIRGrav データの鉛直一次微分とFalocon の鉛直重力偏差との比較を行っている。

図 6.2.3.6 AIRGrav と地表重力探査の重力分布（Elieff and Sander, 2015）

図 6.2.3.7AIRGrav と地表重力探査の鉛直一次微分と Falcon の鉛直重力偏差（Elieff and Sander, 2015）- 218 -

Wang は球座標系での cross-gradient を使って、重力偏差データと磁気データのジョイント・
インバージョン手法を開発し、図 6.2.3.8 に示すように数値モデルを使って、単独解析よりも有効であることを示した。

密度モデル

帯磁率モデル(b) ジョイント・インバージョン(a) それぞれでの単独インバージョン

図 6.2.3.8 重力偏差データと磁気データの単独およびジョイント・インバージョン（Wang et al., 2015 を編集）
Pfaffhuber はノルウェーの高速道路建設のために、SkyTEM302 空中電磁法データとボーリン
グデータから自動的に基盤深度を求める方法を提案した。Costelloe は TEMPEST 空中電磁法の1 次元解析結果を南オーストラリアのウラン探鉱に適用した例を示した。Roach は NSW 州・
Victoria 州境界の Southern Thomson Orogen で実施した VTEM 空中電磁法適用プロジェクトの成果を報告した。Fitzgerald は空中磁気探査データと空中重力偏差法 Bell FTG データを解釈してカナダ東部の Bathurst Mining Camp の地質構造を 3 次元モデル化した例を紹介した。この調査では近年 Falcon を使った調査も行われたことも記されている。Viezzoli は IP 効果の影響受けた空中電磁法 VTEM データから IP の影響を取り除いた解析例を示した。Legault はニューラル・
ネットワークを利用して空中電磁法データ、磁気探査データ、放射能探査データから鉱床を抽出する提案をするとともに、空中電磁法 VTEM、空中磁気探査、空中放射能探査をパナマの浅熱水性金鉱床の探査に適用した例を紹介した。Barfod はデータベース化された SkyTEM データと層序データの地球統計学的処理を行いデンマーク全国規模で比抵抗と層序の関係を求めた例を紹介した。Brodie は豪州地球科学局で周波数領域、時間領域両方の空中電磁法 1 次元インバージョンを開発して、公開していることを紹介した。Montonen は SQUID を使った地表の TEM 調査で氷河堆積物でも SPM が生じることを紹介し、Near-Surface 部門の最優秀ポスター賞を受賞した。
参考文献
Joseph, J. and J. Searle（2015）： An investigation of the hidden precious water resources ofDampier Peninsula using airborne electromagnetic method, ASEG Extended Abstracts
Kwan, K., A. Prikhodko, J. M. Legault, G. Plastow, J. Xie and K. Fisk（2015）：Airborne
inductive induced polarization chargeability mapping of VTEM data, ASEG Extended
Abstracts- 219 -

Roberts, D., P. R. Chowdhury and S. J. Lowe（2015）：Airborne gravity gradiometer surveyingof petroleum systems under Lake Tanganyika, Tanzania, ASEG Extended Abstracts
Rudge, T., J. Feith, J. Dirstein and S. Hroncek（2015）：New geological insights from the
Barbwire Terrace using Falcon data, Canning Basin, Tanzania, ASEG Extended
Abstracts
Elieff, S. H. P. and L. Sander（2015）：Results from SGL's AIRGrav airborne gravity systemover the Kauring airborne gravity test site, ASEG Extended Abstracts
Wang, H., Y. Li and C. Chen（2015）：3D joint inversion of gravity gradiometry and magnetic
data in spherical coordinates with cross-gradient constraints, ASEG Extended Abstracts
Witherly, K. and G. Mackee（2015）：Geophysical response over the Cannington Ag-Zn-Pb
deposit-Queensland, ASEG Extended Abstracts- 220 -

7. 空中物理探査の他分野への適用
空中物理探査は、第 2 章の空中物理探査の現状でも述べたように、鉱床探査のために開発されたものが多く、石油探査、地熱探査、地下水調査のような広域の資源探査から土木・防災分野への適用も図られている。分野毎に重力偏差法の適用可能性も含め空中物理探査の適用について検討した。
7.1 土木分野への適用
広範囲の中からポテンシャルの高い地域を絞り込む資源探査では最初の段階における空中物理
探査の適用は効率的であるが、当初から構造物の場所が限定されていることが多い土木分野への
空中物理探査の適用はあまり効率的ではない。これまで日本国内では、100m 以浅を詳細に調査できる周波数領域空中電磁法が斜面やトンネルの調査に使われることが多かった。空中電磁法は国土交通省の新技術情報提供システム（New Technology Information System：NETIS）に
No.KK-000014 として登録され、各所の地質調査に適用されている。特に、地上探査が容易ではない急傾斜の崩壊地、地すべり地帯を調査できるので適用機会が多い。6.1 節には宮崎県鰐塚山付
近の危険斜面抽出例を図 6.1.2 に示してある。農林水産省でも中里他（2004）空中電磁法を使って地すべり危険度の区分を試みている。この研究の中では、図 7.1.1 に示すように、測線での 2次元解析結果を比抵抗法電気探査やボーリング調査の結果と比較してその有効性を示している。

図 7.1.1 地すべり地帯での周波数領域空中電磁法の 2 次元インバージョン比抵抗断面例（中里他，2014）- 221 -

トンネル調査においても寒地土木研究所が周波数領域空中電磁法と深部探査ができる CSAMT
法を付加体地域で併用した調査（図 7.1.2）を行い、図 7.1.3 に示すような物理探査の適用性を提案している。

図 7.1.2 付加体帯のトンネル調査での空中電磁法と CSAMT 法の併用例（寒地土木研究所，2009）

図 7.1.3 トンネル調査への物理探査の適用性（寒地土木研究所，2009）- 222 -

長大な河川堤防調査への周波数領域空中電磁法の適用例を小西・塚田（2001）が紹介している（図 7.1.4）。

図 7.1.4 河川堤防調査への空中電磁法の適用例（小西・塚田，2001 を編集）

- 223 -

地表重力探査の土木の適用分野としては、いろいろな調査に適用が試みられている（例えば今野他 2004）が、地表に陥没を起こしかねない空洞の調査に測点間隔数 m～数 10m のマイクログ
ラビティ（微重力探査，高精度重力探査）が適用されることが多い（例えば、稲崎 2004）。飯田（1983）は地上と台上で重力測定値の差（鉛直重力偏差）を利用した空洞調査も試みている。空中重力偏差法は測線方向の測点間隔は 4m 程度であるので、数 10m 程度の測線間隔であれば適用可能かもしれないが対象地域が広くなければ費用対効果は良くないと考える。広いカルスト地帯
で、空洞調査や地下ダムのための調査であれば適用を試みてもよいと考えられる。
地表重力探査は、空洞調査の他にも、河川の旧地形の調査に用いられた例（例えば鈴木他 1977、
桂他 1984）がある。前述のように長大な河川堤防周辺の調査に空中電磁法が適用されており、空中重力偏差法の適用可能性はあると考えられる。
参考文献
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7.2 火山・地震防災分野への適用
地震に関連する活断層や火山は比較的大規模な地質構造であり、空中物理探査を適用し易い。
火山においては登山規制中で地表探査が容易でない場合でも探査可能である利点がある。
第 2 章で紹介したように、空中磁気探査は火山の調査に適用されることが多く、産業技術総合
研究所・地質調査所によって有珠山（大熊他 2001a）、岩手山（大熊他 2001b）、浅間山（大熊他 2005）、伊豆大島（中塚・大熊 1998）、富士山（大熊他 2004）、大学関係によって樽前山（橋本他 2012）、岩手山（坂中他 2001）、草津白根山（宇津木他 2004）、雲仙（大久保他 2003）
等の空中磁気探査が実施されている。
空中電磁法においても、周波数領域空中電磁法で有珠山（大熊他 2002）や雲仙（中山他 2001）、
地表ソース型時間領域空中電磁法で磐梯山（Mogi et al., 2009）、阿蘇山（Ito et al., 2013）等で- 224 -

火山体の比抵抗構造を把握した報告があり、富士山、御嶽山等でも国土交通省が空中電磁法を適用されている。周波数領域空中電磁法で探査した有珠山の浅部比抵抗断面を図 7.2.1 に、雲仙表層付近の比抵抗と全磁力分布を図 7.3.2 に、地表ソース型時間領域空中電磁法で探査した阿蘇山
中央火口丘の比抵抗分布を図 7.2.3 に示す。

図 7.2.1 周波数領域空中電磁法による有珠火山体浅部比抵抗断面（大熊他 2003）（a）空中電磁見掛比抵抗（b）空中磁気全磁力異常

図 7.2.2 周波数領域空中電磁法による雲仙の比抵抗・磁気異常分布（中山他 2001）- 225 -

図 7.2.3 地表ソース型時間領域空中電磁法による阿蘇山の比抵抗分布（Ito et al., 2013 に加筆）
重力異常の分布からみた火山の構造で学士院賞を受賞した横山泉以降、日本国内の火山で重力探査が実施されている。草津白根火山の局地重力異常の例を図 7.2.4 に示す。また、重力モニタ
リングも行われており（例えば Gottsmann et al. 2006）、火山計測用の鉛直重力勾配計も開発されている（潮見他 2012）。

図 7.2.4 草津白根火山の局地重力異常（牧野他 2004）- 226 -

このように空中重力偏差法は火山の調査やモニタリングにも適用できる可能性があるが、実施された例はほとんどない。石油天然ガス・金属鉱物資源機構（JOGMEC）が実施している地熱ポ
テンシャル評価の調査では、調査範囲内に活火山を含む火山があり、視点を変えることで火山体の調査に使えると考えられる。
6.1 節で紹介した久谷（2014）にあるように、JOGMEC の地熱ポテンシャル評価において空中
重力偏差法に期待されているのは断裂系の把握である。図 7.2.5 に示すように、広域的には重力変化の大きな部分が線状伸びる部分（以下、線異常）と活断層の位置と良い整合性がある。

図 7.2.5 兵庫県南部地震関連地域の重力と活断層の分布（地盤工学会, 2013）（Gravity research group in southwest Japan, 2001 と活断層研究会, 1991 に加筆修正）
重力の線異常は鉛直偏差に相当する鉛直一次微分フィルタ処理によってより鮮明になることから空中重力偏差法は有効な活断層調査手段になりうると考えられる。空中重力探査は広域を効率よく調査できるのでその点でも有効な調査法と考えられるが、活断層調査を目的とした空中重力
探査は世界的にも Segawa et al.（2005）が東海沖で南北に伸びる活断層の延長上で断層にほぼ直交する測線で対応する異常を確かめた程度があるにすぎないが、活断層の多い台湾では全国を対象に Lacoste&Romberg Air-Sea Gravity System II を用いた空中重力探査を実施して図 7.2.6 に示すような重力図（Hwang et al., 2007）を作成している。JOGMEC の地熱ポテンシャル評価調
査が国内で初めて適用された空中重力偏差法であり、この成果を基に活断層調査の適用が検討されるものと考えられる。
- 227 -

海水準

飛行高度

図 7.2.6 空中重力による台湾のブーゲー異常分布（Hwang et al., 2007 に加筆）
活断層調査への空中磁気探査の適用性は小野他（1997）等が検討しており、産業技術総合研究
所では活断層である養老断層の養老断層地域高分解能空中磁気異常図を販売している。
空中電磁法の活断層調査へ適用例として、高倉他（1996）があり兵庫県南部地震の地震断層と考えられている淡路島北部で周波数領域空中電磁法を用いた活断層調査があり、地層境界になっている断層だけでなく、花崗岩地帯の中にある断層も把握した（図 7.2.7）。

（b）解析比抵抗断面図（a）5500Hz の見掛比抵抗と断層番号

図 7.2.7 兵庫県南部地震関連地域の空中電磁法調査例（高倉他, 1996 に加筆）
- 228 -

Allah et al.（2014）も淡路島北部の野島断層を対象に地表ソース型時間領域空中電磁法を使った調査を行い。海域の影響を考慮した 3 次元解析を行っている（図 7.2.8）。海域に近い調査地域での適用には調査範囲の設定が重要であると考えられる。

（a）1 次元解析比抵抗断面（b）3 次元解析比抵抗断面
図 7.2.8 兵庫県南部地震関連地域の地表ソース型時間領域空中電磁法調査例（Allah et al., 2014 に加筆）
空中電磁法も空中重力探査、空中磁気探査と同様に活断層調査への適用は効果的であるが、日本国内以外での適用は少ないので今後が期待される。

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- 231 -

8. まとめと課題
8.1 まとめ
8.1.1 空中物理探査の現状(1) 航空重力測定
地熱資源ポテンシャル評価で適用された空中重力偏差法は一種の航空重力測定である。航空重力測定は下記のような利点を持つ。
①陸上・海上双方からのアクセスの良し悪しにかかわらず重力測定が可能→海域と陸域の境界地域を連続的に測定②短時間で広範囲の地域の測定→良い対費用効果③空間的に均質なデータの取得が可能→処理・解析にて空間的な歪みが生じない
航空重力測定は、固定翼搭載から始まり、ヘリコプターによる調査が増えてきた。ヘリコプタ
ーを用いる利点は下記のとおりである。
①広大な滑走路を必要としない②任意の速度で一定高度を飛行し続けることが出来る②離着陸時の鉛直加速度が固定翼機よりも小さい
航空重力測定システムは、主としてロシア等で開発されてきた。日本でもヘリコプターを用いる航空重力測定システムが開発されて、駿河湾、鹿島灘、津軽海峡、能登半島沖等で測定が行われている。空中重力測定は重力偏差測定も行われており、Lokheed Martin 社の開発した重力偏差計 GGI を用いたシステムを発展させた FTG と地熱資源ポテンシャル評価で用いている
FALCON の 2 種類がある。オーストラリアでは超電導を用いた重力偏差計の開発が行われている。
(2) 空中電磁法
地熱資源ポテンシャル評価の調査では、空中重力偏差法の他に空中電磁法が適用されている。
空中電磁法は空中で発信して受信する空中送受信型が使われることが多く、計測方法により周波数領域法（FEM）と時間領域法（TEM）の 2 種類がある。周波数領域法は、日本では DIGHEMシステムが主として土木・環境分野に適用されており、全国地熱資源総合調査（第 3 次）でも鶴見岳地域、秋田駒地域北部および秋田駒地域南部で適用された例がある。時間領域法はヘリコプ
ターを用いるシステムや固定翼機を用いるシステム等いろいろなシステムが開発されており、地
熱資源ポテンシャル評価の調査では地下数 100m の探査に適した HeliTEM を適用している。
空中送受信型空中電磁法の他に、地表に送信源を設置する地表ソース型空中電磁法や、自然磁場変動を利用する ZTEM 法も開発されている。ZTEM 法は空中送受信型空中電磁法に比べて深い
探査深度が得られ、原理的に共通する地表の MT 法探査を併用してジョイント・インバージョンを行うことでより深部までの解析を行うことができる特徴が地熱探査に適している。海外では地熱調査へ適用された実績があり、今後は適用が増えるものと考えられる。

- 232 -

(3) 空中磁気探査
地熱資源ポテンシャル評価のために実施される空中電磁法では同時に磁場の測定も実施しており、磁気探査データとして使用することが可能である。空中磁気探査は磁性岩体の分布や関連する地質構造の調査に用いられるが、温度が上がると岩盤の帯磁率が下がりキュリー点以上になると磁鉄鉱や赤鉄鉱のような強磁性を示す鉱物およびそれらを含む岩石の強磁性の性質がなくなることから、地下の高温部の抽出にも用いられる。日本でも 1980 年台にキュリー点探査という名前の空中磁気探査が全国規模で実施され、地熱資源ポテンシャル評価に資するキュリー点深度分
布図が作成された。この深度分布図の作成に当たっては、磁気異常分布をフーリエ変換した波数領域で磁性岩体の中心深度を求める手法が用いられた。
空中電磁法で同時計測を行う空中磁気探査は、従来の空中磁気探査に比べて低高度かつ高測点密度でデータが取得される。このような磁気探査には、イタリアのストロンボリ火山で熱の影響や熱水変質による磁化の低下や、仙岩地熱地域の秋田焼山で高磁性域の把握で有効であった磁気異常の 3 次元イメージングの適用が期待される。
(4) 地熱地域における地表重力探査
国内外の地熱プロジェクトでは、構造把握の基礎資料の取得や解析を目的に地表重力探査が実施されてきた。実際には地下の密度構造が地熱貯留層を直接表しているかどうかの判断は困難であるが、貯留層が断裂・断層構造（熱水の流路）、貫入岩体（熱源）、陥没構造（帯水層）等と密接な関係を持つことは十分考えられるため、構造把握から地質の解釈を経て貯留状況の推定と進むプロセスが一般的である。
国内で、容積法による地熱資源量評価においては、地熱貯留層の底面深度に重力基盤深度を採用していることが多い。
重力探査では貯留構造を直接検出することはできないが、地下深部の熱水の通路となる基盤内の断裂系による密度低下や、断層による基盤の落差は把握できる。断裂に起因する線状の低重力
異常や基盤の落差に起因する重力勾配の大きいところが有望地域になる。断裂系や断層は中から
小規模な構造が対象になり、重力偏差計による調査の主目的はこの断裂系探査になる。断裂系の把握を目的とした精密重力探査では傾向面解析、周波数解析、2 次元構造解析、3 次元構造解析、が行われ、特に、断裂系の把握には周波数解析の一環であるフィルタ処理による短波長重力異常図が有効であり、周波数解析結果を基にカットオフ周波数を決定する。
8.1.2 空中重力偏差法のデータ・処理方法(1) FALCON のデータ処理方法
地 熱 資 源 ポ テ ン シ ャ ル 評 価 で 用 い ら れ て い る 空 中 重 力 偏 差 法 （ Airborne Gravity
Gradiometry：AGG）は Lockheed Martine 社重力傾度測定装置（Gravity Gradient Instrument：
GGI）を水平に回転させる FALCON システムである。FALCON では右手地理座標系（N, E, D）
を用いており、GGI からは GNE、GUV（＝(GNN – GEE)/2）の 2 種類の水平曲率成分が出力されている。GGI での測定と同時に、GPS に航空機の位置計測、レーザ・スキャナによる周辺地形の起伏計測が行われ、航空機の位置情報だけでなく、重力偏差の地形補正に用いるデジタル地形図が作- 233 -

成されている。動的補正、自己偏差補正、地形補正、タイライン補正、マイクロ・レベリング等の補正処理を経て最終的な水平曲率成分 GNE、GUV の分布が求められる。
重力ポテンシャルはラプラス方程式を満たすので重力偏差の水平成分から鉛直成分を求めることができる。FALCON では空間領域における GNE、GUV の分布に対して 2 次元フーリエ変換を行
い、波数領域での操作により重力偏差テンソルの各成分と重力異常を求める。求まった波数領域
での重力偏差テンソルの各成分と重力異常それぞれについて 2 次元逆フーリエ変換を行うことで、空間領域における重力偏差テンソルの各成分 GNN、GNE、GND、GEE、GED、GDD と鉛直重力 gD を求めており、この算出法をフーリエ変換法とよんでいる。
FALCON ではフーリエ変換法の他に等価ソース法とよぶ方法で鉛直重力偏差 GDD と鉛直重力gD を求めている。この方法では、測定領域より広い範囲で、海水準等の最低飛行高度より低い標
高位置に化成面とよぶ等ポテンシャル面を想定し、求めた GNE、GUV の分布に逆解析を行って化成
面上での等価ソースとなる密度分布を求める。求めた密度分布によって生じる鉛直重力偏差 GDDと鉛直重力 gD を求めることができる。
(2) 表層密度解析
地表重力探査では、仮定密度や補正密度とよばれる表層密度を仮定して重力分布を求める。この仮定密度の設定次第では地形の起伏に大きく相関を持ち地下構造を正確に把握できなくなる。
特に、地熱地域はこの傾向が顕著である。一般にプロジェクト毎に同じ仮定密度での重力分布を求めるが、表層密度を推定できるならば場所ごとに適切な仮定密度で補正を行うことが望ましい。
地表重力データから表層密度を推定する手法はいくつか提案されており、重力偏差法でも地形補正なしのデータを使って簡便に表層密度分布を推定することを試みた。その結果、水平偏差デー
タを用いた方がうまく表層密度分布を推定できそうであることが判明した。視点を変えるならば、水平偏差は地形の起伏に対応した地表近くの重力効果が主に効いているので、水平偏差だけで深部の地下構造解析を行うことは避けた方が良いともいえる。
(3) フィルタ処理
重力探査を用いた断裂系の把握には、周波数解析の一環であるフィルタ処理が有効である。
FALCON では地質境界をより明瞭にして解釈をしやすくするため、重力偏差成分を使って重力等
ポテンシャル面の形状を意味するシェイプインデックス（Shape Index ：SI）という指標を導入している。地質構造の解釈にあたってはシェイプインデックスが有効に使われている。
周波数解析として、重力、重力偏差成分、シェイプインデックス等のパラメータの平面分布を
2 次元フーリエ変換して得られる波数毎のパワースペクトルから 2～3 層程度の層構造としての平均深度を求め、平均深度に相当する分布のみを抽出する擬似深度解析も行っている。
上記のようなフィルタ処理だけでなく、重力偏差テンソルから重力異常の短波長成分を強調し地質構造特性を議論する各種ハイパス・フィルタや、重力偏差テンソルや重力異常を用いた原因
構造形状や位置を推定する半自動解釈手法について実データを使った検討を行った。検討を行った手法は水平一次微分（HGA）、鉛直一次微分（VGA）、ポテンシャル場傾斜角（TDR）、ポテンシ
ャル場 3 次元勾配で規格化した水平一次微分の逆余弦（THETA）、正規化水平傾斜角（TDX）、余- 234 -

分な境界線を伴わずに地下構造物の輪郭をとらえる検出法（CLP）、改良個別位相（ILP）、水平一次微分場傾斜角（TAHG）、水平一次微分場の鉛直一次微分の傾斜角（THVH）、曲率重力偏差テン
ソル法 CGGT（λ1、λ2、λ1λ2）、シェイプインデックス（SI）、ディメンジョナリティインデックス（DI）、最小固有ベクトルを用いた 2 次元構造走向推定、最大固有ベクトルを用いた 2 次元構造傾
斜推定、従来型オイラー・デコンボリューション、最大固有ベクトルを用いたソース位置推定の16 種類である。その結果、フィルタに関して、同じ重力偏差テンソルを用いているにもかかわらず、その組合せ方により、線構造や地質境界の抽出に向き不向きに大きな差異が生じることが改めて明らかとなった。これ検討結果をまとめると以下のようになり、重力偏差テンソルの特性を生かした手法についての更なる研究の必要性が確認された。
①線構造の抽出を優先させる場合、HGA、VGA、TAHG、THVH、SI が有効である②地質境界の抽出を優先する場合、THETA、TDX、SI が有効である③SI は優れたフィルタであるが、単独で用いるよりも DI との併用で地下の状況把握がより正確になる④重力偏差テンソルの固有ベクトルを用いた構造推定手法（ソース位置推定、2 次元構造の走向・傾斜の推定手法）は、先験情報なしで亀裂の走向や傾斜角の推定が可能であるため、今後、重要度を増すと思われる。
(4) モデリング
複雑な形状の密度異常体にも柔軟に対応できる六面体要素を用いた数値シミュレーションを使って、空中重力偏差法で得られたデータの特徴について検討を行った。
最も単純な直方体の密度異常体に対しては鉛直方向の重力偏差 Gzz を除けば多極的な複雑な分布となる。鉛直重力偏差 Gzz は密度異常体を取り囲むような明瞭な異常を示すため、重力偏差を用いた空中重力探査のデータ解析では Gzz が用いられることが多い。
水平断面が台形の六面体高密度異常が単独である場合、重力異常では高密度異常体の存在を示
唆するものの、その分布形状だけから密度異常体の形状を推定することは難しい。鉛直重力偏差
分布だけは正確な密度境界までは難しいが、密度異常体の概略的な形状を把握することができる。
水平方向の重力偏差は水平方向の密度境界を抽出する能力が高く、特に x 方向の重力偏差は x 方向の密度境界を、y 方向の重力偏差は y 方向の密度境界を検出するのに利用できる。これを利用して、水平重力偏差 2 成分 Gxx と Gyy を用いたベクトルマップでは x 方向と y 方向の密度境界を推定できる。
3 つの高密度異常体が存在する場合、重力の分布からその形状を推定するのは難しく、近接す
る小規模な異常体に対する分解能はかなり低い。しかしながら、重力の空間微分である鉛直重力偏差分布からは、3 つの高密度異常の存在位置や方向をほぼ正確に推定できる。
3 つの高密度異常体が存在するモデルについて、飛行高度を変えたシミュレーションを実施した。飛行高度は局所異常のピーク値には大きく影響するが、その分布形状にはほとんど影響を与えない。
また、高密度異常体の傾斜の効果を調べるシミュレーションでは、傾斜が緩やかになるにつれ、
重力偏差の非対称性が増した。重力偏差分布の形状を利用すれば、断層の傾斜角が定量的に推定- 235 -

できる可能性がある。
(5) 商用ソフトを用いたインバージョン
既存の重力偏差法測定データの 3 次元解析用ソフトウェアとして商用利用されているものに、
カナダ Geosoft 社が提供している重力探査・磁気探査データのクラウドベースの 3 次元インバー
ジョンおよびフォワードモデリング計算サービス VOXI Earth Modelling がある。くじゅう精査
地域の重力偏差データを使って VOXI Earth Modelling によるインバージョンを行う際の留意点について以下の様な検討を行った。
・入力データセット
FALCON の生データに近い ANE、AUV、BNE、BUV ではインバージョンの解の収束が悪く、まとまった密度構造モデルを得ることができなかった。フーリエ変換法による GNE、GUV と、等価ソース法による GNE、GUV のデータセットでは、インバージョンは収束し、ブーゲー異常データによるインバージョンと大局的には似た密度構造モデルが得られた。フーリエ変換法によるデータセッ
トの方が滑らかで、等価ソース法の方が空間的な分解能に富んでいる結果が得られた。
・入力データセットの前処理
前処理を行なわないデータセットによるインバージョン結果と、平均値との残差データによるインバージョン結果にほとんど差はなかったが、一次傾向面残差による結果には違いが出た。
・飛行測線間隔
測線間隔 250m のインバージョン結果より測線間隔 125m のインバージョン結果の方が構造の細かな部分まで解析されているが、大局的には変わらない。
・メッシュ当たりのデータ数の違い
測定データセットは測線沿いに約 4m 間隔に取得されているが、全データを使うと計算時間を要すだけでなく解の収束精度は悪くなる、解析モデルは 62.5m メッシュで作成しており、このメ
ッシュ当たりのデータ数を変えることで結果は異なり、データ数を減らすと構造が滑らかになる。
一方、解の収束が悪かった ANE、AUV、BNE、BUV のデータセットでもデータ数を減らすと収束し、等価ソース法に近いインバージョン結果が得られるようになった。
・モデルメッシュサイズの違い
モデルメッシュサイズを細かくすればするほど、メッシュの数が 3 乗のオーダーで増えてゆき、
計算時間も飛躍的に増大する。実用的には 100m 以下のサイズのモデルメッシュでの解析を目指している。モデルに拘束条件を与えなくても飛行測線間隔（125m または 250m）の 2 分の 1 程度までのメッシュサイズで発散することなく解析できた。重力偏差法測定データを使用して、SIなどを計算して地質境界や断層を抽出する場合には、極力データの平滑化を抑えて、構造境界の検出分解能を上げようとするが、測定データをそのままインバージョンに使用すると、データに混入している短波長ノイズの影響でモデルの収束が妨げられてしまうこともあるので気をつけたほうがよい。一方、データに過度な平滑化をかけてしまうと、探査によって得られる情報の空間的な分解能が犠牲になってしまう。したがって、インバージョンを行う際にはモデルのメッシュ
サイズに見合ったデータの平滑化をどう行うか、あるいは解析に使用されているデータにどのよ- 236 -

うな平滑化処理がかけられているかを考慮してインバージョンのメッシュサイズを選択することが、インバージョンの結果の成否を分けるものと考える。
(6) 相関トモグラフィ
通常のインバージョンのように密度分布を求めることはできないが、相対的な密度分布を反映した相関係数を高速に計算することができる相関トモグラフィを数値モデル重力偏差分布への適用を試みた。直方体の高密度異常体でも、高密度と低密度の異常体がある場合でも異常体の位置を推定できた。相関トモグラフィは、3 次元の重力偏差インバージョンの前段階としての簡易解析や、3 次元インバージョンの補助的な解析手法しての利用が期待できる。
(7) 地熱構造のモデル化
JOGMEC の地熱資源ポテンシャル評価で得られたくじゅう精査地域と霧島地域の FALCON 重
力偏差データから商用 3 次元解析ソフト VOXI Earth modeling を使って、地下密度構造の推定を行い、様々な機関で行われた既存調査と結果との比較を行った。解析には FALCON モードではなく、FTG モードを使用し、入力は補正密度 2.3g/cm3 の重力偏差データ 6 成分（Gxx, Gyy, Gzz, Gxy,
Gxz, Gyz）を使用した。
くじゅう精査地域では、密度構造分布と既往地質構造を対応させて検討できたが、八丁原断層に相当するような構造は特に見られなかった。
霧島地域では密度構造分布と既往地質構造を対応させて検討し、未知の構造を推定できる可能性も示唆された。
8.1.3 シミュレーテッド・アニーリング法
JOGMEC の地熱資源ポテンシャル評価で得られたくじゅう地域のデータを使って、商用 3 次
元インバージョンではなく、シミュレーテッド・アニーリング法で九重連山地域と八丁原・大岳
地域の 3 次元インバージョン解析を行った。
実データの解析を行う前に、数値モデルを使ってインバージョン・パラメータの最適化を図るとともに、ノイズを加えたモデル計算テストで密度構造がほぼ再現されていることを確認した。
実データの解析ではデータセットに等価ソース法で再計算した水平曲率成分 GNE と GUV を用いた。解析は 2 段階のダウンスケーリングで行った。ステップ-1 ではオリジナルのデータセットに対して 500m ブロックの 6 層構造とし、深度 3km までの密度分布を推定した。ステップ-2 では、ステップ-1 で得られた深度 1～3km の密度分布による重力偏差の水平曲率成分を求め、オリジナ
ルデータセットの水平曲率成分を差し引いたいわゆる水平曲率成分残差を入力データセットとし、ステップ-1 より小さなブロックで深度 1km までの詳細な密度分布を推定した。
適用した結果を評価すると、多成分であること、拘束条件に total variation（TV）拘束を採用したこと、アンサンブル解析を導入したことなどから安定した解が得られた。平滑化拘束を用いた重力異常の 3 次元インバージョンとの結果と比較して、小規模な密度異常構造や、断層による密度の急変などがより明瞭に再現された。一方、下記のような課題も明らかになった。
・層状構造を含めた 3 次元地質構造モデルとの対比、孤立した地質体との識別をより確実にす- 237 -

るためには、重力偏差の 3 次元インバージョンにさらなる工夫が必要である。
・シミュレーテッド・アニーリング法の短所は計算時間が長いことであり、ブロック数 5,000個程度の規模の 3 次元インバージョンに 2～3 週間程度の時間を要す。このため解析領域の広さ、ないしは分解能（ブロック･サイズ）のいずれかを犠牲にしてしまう状況を招いてしまう。
本検討では、ダウンスケーリングの手法を用いて、そのリスクを最小限にする工夫をしているが、将来的には計算時間自体を減少させる試みを行う必要がある。
・GNE、GUV という水平曲率成分のみを用いた 3 次元インバージョンの結果は、鉛直重力偏差成分を用いた場合に比べて、密度異常の深度の推定により大きな誤差が生じるリスクが想定される。深度に関する誤差や層状構造の再現性がどの程度かを評価し、無視しうる限度を超える場合の対策を検討する必要がある。また、重力偏差の水平曲率成分 GNE、GUV による 3 次元
インバージョン結果を解釈する際には注意が必要である。
8.1.4 データ取得方法検討
空中物理探査では測線間隔が小さいほど、対地飛行高度が低いほど分解能は高くなる。空中重力偏差について地質や地質構造の解釈に十分な分解能を確保しつつ、現実的な問題も解決できる
測線間隔や対地飛行高度についてくじゅう精査地域で得られた実データを使って検討した。
(1) 測線間隔
測線間隔が広がるに従い、重力偏差の異常や境界は大まかで滑らかになり、分解能が低下し、測線間隔 1,000m では分解能の良い重力偏差法の長所が活かされていない。測線間隔 125m が最も分解能はよいが、地表付近の極小規模な構造いわゆる探査対象に対するノイズ構造も多く捉えている可能性もあり、測線間隔 250m でもそれなりの分解能を有すると考えられる。
測線間隔 1,000m では分解能の低下は明らかであるが、測線間隔 500m でも小規模な異常を除けば測線間隔 250m とくらべても大きな違いはない。測線間隔 125m の方が細かい構造が解析されているものの測線間隔 250m でも大局的には変わらない結果が得られた。
(2) 対地飛行高度
空中重力偏差法では、ヘリコプターでも固定翼機でもできるだけ包絡線飛行（drape flight）を行うので、鉛直重力偏差 gDD に関する対地飛行高度の検討には単純に高度を変えるだけでなく、地形を考慮した検討が必要になる。しかしながら、一般的な考察を行うためには一様に高度を変えるだけでも十分と考え、実データを上方接続（アップワード）することで検討した。鉛直重力
偏差は上方接続 100m 以上では小規模な異常は捉えられていないが、50m では測定データとそれほど大きな差は認められないので、50m 上方（対地飛行高度 200m）まで飛行高度を上げても問
題はほとんどないと考えられる。
鉛直重力は鉛直重力偏差ほど上方で飛行しても大きな差を認められず、上方接続 50m はほとん
ど差がないので、重力測定だけならば 200m 上方（対地飛行高度 350m）でも問題はほとんどな
いと考えられる。

- 238 -

8.1.5 学会での情報・意見収集(1) 地熱学会
空中物理探査は、広域の範囲を短時間で地表から踏査ができない地域も調査を実施することが可能であり、新しい地熱有望地域の抽出やポテンシャルの評価に有効な手段と考えられるので、地熱学会と物理探査学会との共同企画として開催された「地熱資源探査における空中物理探査の役割」というオーガナイズド・セッションで情報を収集した。
地熱とは直接関連しないが、土木研究所が行っている深層崩壊調査への空中物理探査への適用
では以下のような点が期待されている。
①深層崩壊発生の恐れのある地域・流域の把握②さらに斜面スケールにまで絞り込む③広域に地盤の深度方向の物性値を計測する方法④空中電磁探査による比抵抗分布から、飽和度や空隙率、粘土鉱物の含有状況を推定⑤深層崩壊の発生する恐れのある斜面の風化土層深を把握
適用の結果、下記のような課題がでた。
•

深層崩壊で利用するにあたり、探査結果（比抵抗分布）の判読方法が未確立→ 深層崩壊発生の危険性を定量的に表す手法へ•

探査結果の土砂災害分野における適用可能精度に関する知見が不足→ 土砂災害分野から要求精度を提示する必要？

•

他の物理探査手法との適切な組み合わせ方法の確立経済的かつ効率的な、現位置試験および地上物理探査技術の開発 → 限られた予算で、最低限実施すべき調査項目の提示

また、地熱資源ポテンシャル評価に適用された空中重力偏差法の特徴について以下のようにまとめられた。
①アクセスの難易に係わらず、広範囲にわたって均質かつ密にデータを効率的に取得できる。
②広範囲に対して同一の処理を行い、均質な結果が得られる。
③詳細でシャープな成果図から詳細な地質構造も把握できる。
④マントルのような超深部に起因する広域的な重力異常を含まず、地下 1,000～2,000m 程度を対象とする地熱探査に適している。
また、探査上の問題点について、以下の点が指摘された。
①起伏の激しい地形や高い地表構造物があると飛行高度を一定に保てず、それによる影響を考慮する必要がある。
②低空飛行での騒音や落下リスクのために調査範囲が規制される。
③調査効率に対する天候不順の影響が大きい。
④日本の航空局の航空機への調査機器搭載許可までに長期間を要す。
地熱構造に対する重力異常の特徴については、AGGデータや今後データが示される空中電磁探査（HeliTEM）の結果と合わせて、以下の活用が考えられるという提案も出された。
Recharge域
・地形のリニアメント＋AGG重力1次微分（断裂マップ）との比較からRecharge域を設定。
Source域- 239 -

・AGG重力の高重力域＋HeliTEM低比抵抗域＋低磁気域の重複部を抽出。 AGG重力擬似深度
断面（深部断裂マップ）との重ね合わせ。
Discharge域
・温泉泉質（地化学）とAGG重力の低重力域（高重力域に連結する）＋HeliTEM低比抵抗域(2) 豪州物理探査学会
2015 年 2 月 15～18 日にパースで開催された豪州物理探査学会の講演会 ASEG-PESA 2015 に参加して、空中重力偏差法だけでなく空中物理探査全般に関する現状について調査した。講演会だけでなく、「重力偏差法と残留磁気を伴う磁気探査：処理、インバージョンと解釈」と「空中電磁法の処理とモデリングの基礎」のワークショップにも参加して情報を収集した。
重力偏差法と磁気探査法ワークショップでは、解析法の研究紹介とコロラド鉱山大学重力・電気・磁気研究センターで開発された処理・解析プログラムの実技指導が行われた。インバージョ
ンは高速で、参加者からはその早さを訝る発言もあった。その他、重力偏差データについて、米国では「武器国際取引に関する規則」の 22 CFR 120-130 に従い国防上の問題から、生データの提供には制限がある。データの測定にも規則があり、最低地上高は 30m、海岸線から 200 マイル
以上離れ、20,000 平方マイルよりも狭い範囲の調査に限定されている。また、処理されたデータ
は測線の直流成分が補正され、測線に沿って最低 50m 以上の波長のローパス・フィルタ処理を施さなくてならない規則になっている。
空中電磁法ワークショップでは、基礎理論から実施上の留意点までの実習を交えながら講義が行われた。データ取得から処理まで、ノイズや誤差原因を的確に把握し正確な波形にすることが重要であることが強調された。また、1 次元インバージョンから 3 次元インバージョンまで解析法の現状が紹介された。測点数が多くてデータ量が膨大であるために、1 次元インバージョンでも長い計算時間を要すことから、計算時間の短縮を図りながら、解析精度を確保するいろいろな手法が提案されている。超常磁性体（SPM）、IP、導電性表層のような特殊な地質の影響についても研究成果の紹介があった。
講演会では空中重力偏差法をはじめ、各種空中物理探査法の鉱床探査、石油探査、地下水探査への適用例が紹介された。地熱探査への適用例はなかったが、空中物理探査の適用に関する貴重な情報を収集できた。
8.1.6 空中物理探査の他分野への適用
日本国内では周波数領域空中電磁法が土木分野、特に、土砂災害、トンネル、河川堤防の調査に適用されてきた。空中重力偏差法の土木分野への適用は、カルスト地形等の広域での空洞調査
や河川の旧地形調査への適用の可能性はあるが、探査費用の低減を図る必要がある。
空中磁気探査や空中電磁法は活火山の火山体調査に適用された事例があり、火山防災に役立つ可能性がある。空中重力偏差法の火山体調査への適用事例はほとんどないが、地熱資源は火山と深い関係があり、地熱資源ポテンシャル評価の調査結果を火山体評価の視点で検討するとよいかもしれない。

- 240 -

広域的には重力変化の大きな部分が線状に伸びる部分（以下、線異常）と活断層の位置と良い
整合性がある。重力の線異常は鉛直偏差に相当する鉛直一次微分フィルタ処理によってより鮮明になることから空中重力偏差法は有効な活断層調査手段になりうると考えられる。
8.1.7 データ取得・解析方法の提案
データ取得法の検討結果から、測線間隔は細かいに越したことはないが、現実的には地熱資源
ポテンシャル評価の現在の標準仕様となっている 250m でも得られる成果は十分である。対地飛行高度についても、低いことにこしたことはないが、現実的に地形の起伏、樹木、地上構造物を想定して設定された現在の標準仕様 150m でも成果は十分である。したがって、現在の標準仕様を変える必要はない。
フィルタ処理では、より正確な地下の状況把握を行うため SI に DI を併用するとよい。
空中物理探査は測線方向に細かくデータが取得されているために、データ量は膨大である。その結果、比較的単純な解析を行うにしてもインバージョンによる定量解析には長い時間を要す。
この時間を短縮するためには計算方法を改良するだけでなく、高速コンピュータを準備する必要がある。シミュレーテッド・アニーリング法はよい解析精度を示したが、特に長い計算時間を要し、今後の改善が期待される。現時点では、カナダ Geosoft 社が提供している重力探査・磁気探査データのクラウドベースの 3 次元インバージョンおよびフォワードモデリング計算サービス
VOXI Earth Modelling の利用が現実的である。入力データセットには FALCON モードによる水平曲率成分 GNE、GUV を使うと深部の解析結果に問題が生じる可能性も指摘されており、現時点では、フーリエ変換法で求められた重力偏差 6 成分を使った FTG-G モードによる解析を行ったほうが無難かもしれない。メッシュサイズやメッシュ当たりのデータ数は解析範囲の広さも考慮して、解が収束するような設定を行うべきである。むしろ、調査範囲の中から地熱資源ポテンシャ
ルが高いと考えられる地域を限定して 3 次元インバージョンを行う方がよいかもしれない。
8.2 今後の課題
空中重力偏差法について様々な角度から検討されたが、まだ次のような課題が残った。
①3 次元インバージョンの入力データセットに関する検討（水平曲率成分と鉛直偏差成分の組合せ）②シミュレーテッド・アニーリング法の改良（計算時間の短縮）③他の商用 3 次元インバージョンサービス（例えば、米国 TechnoImaging 社）適用性検討④固有値ベクトルを用いた半自動解釈法の使い方に関する検討
本検討作業では、空中重力偏差法の検討だけでなく、空中磁気探査や空中電磁法についての情報収集も行った。その結果、以下の様な検討課題も抽出された。
①低高度・高密度で取得された空中磁気データの解析方法の検討②効率的で解析精度を確保できる空中電磁法の 1 次元インバージョンの検討③空中電磁法の 2 次元インバージョンや 3 次元解析方の現状に関する検討④ZTEM 法等のその他の空中電磁法地熱資源ポテンシャル評価への適用性に関する検討- 241 -