本書の特色
この本は，中学１年の冬休み前までの復習で構成されたテキストです。基本問題を中心に編集しましたので，基礎力の充実に効果的です。
各課とも最初の例題４ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ，残り２ページの演習問題で知識を定着させる…という流れになっています。
冬期講習準備テストを使用することで，講習を受ける前の実力チェックをすることができます。得意な分野を伸ばし，苦手な分野を克服するために役立ててください。
最後には，総合確認テストで学習の成果を確認しましょう。

本書の使い方・例elpm

題…各課の代表的な問題のパターンをとりあげて，その考え方を示してあります。
りあげて，その考え方を示してありまえ方を例題の下の類題で繰り返し練習し，しっかり身につけましょう。
習し，につけましょう。

・演習問題…例題で学習したことがらを確実に身につけるための問題です。じっくり時間がらを確実に身につけるための問題です。じっくり時間につけるための問題です。じための問題です。じをかけ，解けるようになるまで学習しましょう。解けなかった問題は例題にるよう学習しましょう。解けなかった問題ましょう。解けなかった問もどって確認し，もう一度解いてみましょう。て確認
度解いてみましょう。
しょ・総合問題…本書で学習した内容が身についたかどうかを確かめる問題です。
…本書
内容が身についたかどうかを確かめる問題でについたかどうかを確かめ

a
S

も く じ
〈中 1 数学〉

1

正負の数・文字の式 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 22方程式･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 8

3

比例・反比例 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････144平面図形 ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････20

総合問題①････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････26
総合問題②････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････28
重要事項のチェック ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････30

正負の数・文字の式
例題 1

数の大小・素因数分解

次の問いに答えなさい。
⑴ 絶対値が 4 より小さい自然数を，小さい順にすべて書きなさい。
⑵

130 の約数のうち，2 けたの自然数をすべて書きなさい。

⑴

正の整数 = 自然数-4-3-2-10
1 2 3 40 は自然数ではない。

素数…1 とその数のほかに約数を⑵

130 を素因数分解すると 130=2*5*13（右の図）。

素因数分解…自然数を，素数だ

2 130
5 6513130=(2*5)*13=10*13 と表せるから，10 と 13 は 130 の約数。

もたない自然数。

2*13=26，5*13=65 も 130 の約数である。

1，2，3⑴けの積の形で表すこと。

⑵

10，13，26，65

1 次の問いに答えなさい。
□⑴ 絶対値が st より小さい整数を，すべて書きなさい。
□⑵

42 を素因数分解しなさい。

例題 2

正負の数の計算①次の計算をしなさい。
⑴ 4-(+3)-(-1)⑴=4+(-3)+(+1)3)+=4-3+1=4+1-3=2elpma⑵ (-3)*(+8)3)*(+8))S⑵ 積の符号は -□⑶□⑸［42=2*3*7*3*］=-8*[-se]*[-dq]=-8*[=-24-244

1=- 8 * 3 * 1

1 * 21* 3 1=-4(-12)+(+6)□⑵-6□⑷-8□⑹

［-2］

［-36］

［-3］

-6"］

(-15)/(-3)(-3)"=(-3)*(-3)-3"=-(3*3)(-3)#=(-3)*(-3)*(-3)(+5)-3-(+4)］(-2)*(+4)［］⑶ 累乗の計算が先。の計算=-(3*=-(3*8)［-2，-1，0，1，2⑶ -2#/
-2#/[-d-2#3)[-dw]]/(-3)

い。
2 次の計算をしなさい。
□⑴［2/(-6)*9=2*[-hq]*9=-[2*hq*9]［25］

正負の数・文字の式

例題 3

正負の数の計算②次の計算をしなさい。
⑴ 7-45/(-5)⑵ -6"/(2-4)-6⑶ (-5)*23+(-5)*7⑴ 乗除の計算が先。

⑵ 累乗と ( ) 内から計算。 ⑶ 「(-5)*」がくり返されている。

=7+(45/5)=-36/(-2)-6=(-5)*(23+7)=7+9=18-6=(-5)*30=16=12=-150

3 次の計算をしなさい。
(-25)/5-2□⑴-7］(-6)*(-10+6)□⑶（(a+b)*c=a*c+b*c

9+(-5)*2□⑵［分配法則elp

［-1］

［10］

［530］

-2*(-3)"+2"*7-22"*□⑷⑷=-2*9+4*79+4*7）の中が先。

=(-6)*(-4)=-18+28-18+2818+=10［ht-[lt-dw]*3□⑸

24］

maS□⑹

-48*(-53)+38*(-53)-48*(-53)-48*(-53)+38*=ht-[lt-ly]*3=h-[-lq]*33=ht-=(-48+38)*(-53)=(-48+38)=(-4=ht-[-d[-dq]=ht+hw=hhu=-10-1=-10*(-53)［例題 4hu］

正負の数の利用
正の利用の生を，，45kg をを基準として表したものです。
を基準としたも表は，5 人の生徒の体重を，B さんの体重は何重は kg ですか。
すか。

⑴

A基準との差（j） 0BCD

E-4 +3 -6 +2

平均⑵ 5 人の体重の平均を求めなさい。
⑴ 45kg より 4kg 軽い。45-445-4=41⑵ 45kg との差を合計すると 0+(-4)+(+3)+(-6)+(+2)=-5

45kg との差の平均は (-5)/5=-1（kg） 平均は 45kg より 1kg 軽い。

4 表は，ある工場の１週間の製品の生産個数を，毎日の生産目標100 個を基準にして表したものです。

□⑴41kg

⑴

月

⑵

火水

基準との差（個）-23 -15 +844kg

木

金-4 +14

この週の生産個数の合計は，目標にくらべて何個多かった（または少なかった）ですか。

「基準との差」を合計すると，毎日 100 個生産したときにくらべて 5 日間で何個多く（少なく）生産したかわかる。(-23)+(-15)+(+8)+(-4)+(+14)=-20［20 個少なかった］□⑵ １日平均何個生産したといえますか。
(-20)/5=-4 より，目標にくらべて，１日平均 4 個少なかったことがわかる。100-4=96（個）［96 個］

3

正負の数・文字の式

例題 5

文字式の表し方

次の数量を表す式を書きなさい。
⑴ 1000 円を出して，1 本 a 円の鉛筆を 5 本買ったときのおつり。
⑵

xf の道のりを，時速 4f で歩いたとき，かかる時間。

⑶ ある学校の全校生徒 a 人のうち 70％が男子生徒のとき，男子生徒の人数。
⑴ 1 本 a 円の鉛筆を 5 本買った代金 → a*5=5a（円） …① （* の記号は省略。数を前にかく）
おつりは，1000 円から①をひいた残りだから，1000-5a（円）⑵ 時間 = 道のり / 速さより，x/4=fx（時間）（商は分数で書く）
70⑶ 割合の「70％」は，もとにする量の 0.7 倍（分数で表すと 100=Z?u 倍）。a*0.7=0.7a（人）⑴ 1000-5a（円）⑵ fx（時間）⑶

0.7a [Z?ua]（人）

5 次の数量を表す式を書きなさい。

□⑴ １個 a 円のボールを 5 個と，１本 b 円のバットを１本買ったときの代金の合計。
金の合計
a*5+b*1=5a+b（円） 係数の 1 ははぶく。

elp［5a+b（円）］□⑵ 5000 円出して，x 円の本 1 冊と y 円の雑誌 1 冊を買ったときのおつり。
買ったり。
おつり =5000- 代金

代金は () を使ってまとめる。
とめる。

［5000-(x+y)(x+ （円） ］□⑶ 240f はなれた町まで，時速 xffのの自動車で行くとき，かかる時間。
くとき，かかる時間。
かかる時間ma［240（時間）x］［60a（km）］［0.3a（m"）］

が時速 60f で a 時間走ったとき，進んだ道のり。
□⑷ ある自動車が時速走ったとき，進んだ道のり

S道のり
り = 速さ * 時間
間 60*a=60a(60*a=60a(f)60*a=60af)□⑸

ad" の土地の
土地 30％を畑にするとき，畑の面積。
畑にするとき，畑の畑にするとき，畑の面積。

もと0.3 倍。a*0.3=0.
a*0.3=0.3a（d"）
a30％はもとにする量の

例題 6

式の値
値

a=-2，b=4 のとき，次の式の値を求めなさい。
，次の式
⑴ a#

⑵ -4a-seb

式の中の文字に数を代入して計算した結果を，式の値という。負の数は，（ ）をつけて代入する。
⑴ (-2)#=(-2)*(-2)*(-2)=-8⑵ -4*(-2)-se*4=8-6=2

6 x=3，y=-2 のとき，次の式の値を求めなさい。
□⑴-zQ%

□⑵

［4-5］

x-fey

［so］

正負の数・文字の式

例題 7

文字式の計算

次の計算をしなさい。
⑴ 4x+5x⑵ 4x+6-(2x+5)⑶ 3*(-5x)⑷ -5(2a-3)-3a⑸ (8a-4)/(-2)⑹⑴=(4+5)x⑵=9x

4x+6-(2x+5)

3x-5
2 *6

⑶=3*(-5)*x=4x+6-2x-5=-15x

かっこをはずすときは，符号に注意。

=2x+1⑷ -5(2a-3)-3a=-5*2a-5*(-3)-3a=-10a+15-3a=-13a+15⑸ =(8a-4)*[-sq]=8a*[-sq]-4*[-sq]sqa+a□⑵⑵［□⑶

4-3a-(a+3)

sea=(3x-5)*3=9x-15=-4a+27 次の計算をしなさい。
□⑴(3x-5)*6 3
12⑹］
□⑷
⑷

el
p

6x-4-8x-2
6x［-2x-6］［-9x+5］［-6a］［2x-4］［-3a+21］［-x-17］(-6x+4)-(3x-1)

ma=-6x+4-3=-6x+4-3x+1=-9x=-9x+5［□⑸(-4x)*8)*8S［□⑺3(4x+1)-4a+1］□⑹-32x-318a/(-3)
-3)］

□⑻

(6x-12)/3=(6x-12)*dq=6x*dq-12*dq=2x-4［□⑼ 4x-3 *10
5(4x-3)*10 2
15=(4x-3)*212x+3］□⑽ (-12)* a-7
43(-12)*(a-7)
41=-3(a-7)=8x-6［□⑾8x-6=-3a+21］9x-2(4-2x)□⑿［13x-8］5(x-3)-2(3x+1)

5

正負の数・文字の式

1

数の大小・素因数分解 次の問いに答えなさい。

□⑴□⑵-2<x@5 に当てはまる自然数 x の値を，小さい順に書きなさい。
［1，2，3，4］［1，2，7，14，49，98］

98 の約数を，小さい順にすべて書きなさい。
98=2*7" より，約数は 1，2，7，2*7，7"，2*7"□⑶ ある自然数を 2 乗すると，225 になります。この自然数を求めなさい。
225=3"*5"=3*3*5*5=(3*5)"
2［15］

［-1］

［−5］

［18］

［-6］

［-6］

［-0.32］

正負の数の計算① 次の計算をしなさい。

□⑴ 8+(-1)-(-4)-2□⑵

［
□⑶

(-2)#

=-(2*2*2)［9/(-3)/se］

4*(-3)"/2S-2］

次の計算をしなさい。の計算をしなさい。
正負の数の計算②数の計□⑴ 4+5*(-3)*(-［(3-2*4)*(-4)
4)

□⑵

-111

(-4)*5-(-42)/3-4)*］□⑷-2"-8/(-16)*(-4)=(3-8)*(-4)=-4-8*[-ZHq]*(-4)=(-5)*(-4)=20=-4- 8*1*4 =-4-2=-616［□⑸(-20)/4(-=4*9/2=18=4*9/2=［□⑶elpma−8□⑹⑹=9*[-dq]*dw=-23］□⑷⑷=(-2)*(-2)*(-2)□⑸

9-sq+[-dw]+hq20］□⑹[se-dq]*(-18)

2.8*0.8-3.2*0.8=(2.8-3.2)*0.8=-0.4*0.8=-0.32［4-21］

正負の数の利用 表は，A 〜 E の 5 人のテストの結果を，Dの得点を基準にして表したものです。問いに答えなさい。
□⑴

5 人のうち，最高点と最低点の差は何点か。
最高点は A，最低点は C□⑵+16-(-11)=27ABCDE

基準との差（点）+16 -5 -110+10［27 点］［62 点］

D の得点が 60 点のとき，5 人の平均点を求めなさい。
60 点との差の平均は {(+16)+(-5)+(-11)+0+10}/5=2（点）平均点は 60 点より 2 点高い。

6

正負の数・文字の式

5

文字式の表し方 次の数量を表す式を書きなさい。

□⑴

120cm のリボンから 8cm のリボンを x 本切り取ったとき，残ったリボンの長さ。
120-8x(cm)］［5a+4（個）］［0.9a（円）］［□⑵ クッキーを a 人に 5 個ずつ配ると 4 個あまった。はじめにあったクッキーの個数。
配った個数 + あまった個数 = はじめにあった個数
だから，5*a+4=5a+4（個）□⑶ 定価 a 円の品物を 10％引きで買ったときの代金。
10％引きの代金 = 定価の 90％だから，a*0.9=0.9a（円）式の値 上空の気温は，高さにともなって一定の割合で下がることが知られており，平地の気温が a℃のとき，

6

その xf 上空の気温は a-6x（℃）と表されます。平地の気温が 5℃のとき，その地点の 3.8f 上空の気温は何℃ですか。
［ − 17.8(℃) ］
7

文字式の計算 次の計算をしなさい。

□⑴-7-a+3a+2□⑵el
pa-1-ssea=sswa-ses a-1=a-1=[s[sw-se]]a-1=-ssqa
a-1

［□⑶

3y+4-(5y+6)-dwx*
x*(-12)S［□⑺24[hqx-ke]

］

ma□□⑷

［□⑸

2a-5-2y-2y-28x］

［24x］

［12a］

［4x-12］［-4x+23］

5x-3］

6a/sa/qq］□⑻-sqa-1--6x*(-4)

］

□⑹

［

(3x-9)/fe=24*hqx-24*ke=4=4x-9［□⑼4x-9］9* 2x-1
3□⑽

2x-1 *(-2)
3= (2x-1)*(-2)
3= 2x*(-2)-1*(-2)
3

［□⑾

6x-3

= -4x+2
3］2(4x-1)-4(2x-5)□⑿dq(6x-3)-sq(4-6x)=dq*6x-dq*3-sq*4+sq*6x=2x-1-2+3x=5x-3［18］［7