J. Plasma Fusion Res. Vol.86, No.6 (2010)３
３４‐３７０

プロジェクトレビュー

乱流プラズマ−構造形成，選択則，動的応答と動的輸送−
伊藤早苗
九州大学応用力学研究所，九州大学伊藤プラズマ乱流研究センター（原稿受付：２
０
１
０年４月５日）文部科学省科学研究費補助金特別推進研究「乱流プラズマの構造形成と選択則の総合的研究」が平成１６年度に発足し，２０年度迄の５年間に大きな成果が上がった．その成果を踏まえ「乱流プラズマの動的応答と動的輸送の統合研究」（科学研究費基盤研究 S）が平成２
１年度に発足し，更なる展開がもたらされている．これらのプロジェクトによって成し遂げられた成果を総覧し，乱流プラズマの構造形成，選択則とダイナミクスに関する研究の最先端を紹介する．

１．はじめに体系的な学術成果の発信としては，多数のレビュー論文

科学研究費特別推進研究「乱流プラズマの構造形成と選を完成し，研究動向の主導につとめた．プラズマ帯状流に択則の総合的研究」が平成１６年度に発足し，２０年度迄の５

関する総合的な国際的レビュー論文や，乱流実験研究のレ年間に大きな成果があった．

ビュー論文や多スケール非線形結合に関するレビュー論文

乱流統計理論では代表者らのdressed test mode法を統計などがある．これらの成果は，磁化不均一プラズマの乱流

力学の森理論によって基礎づける研究を進めた．つまり，と構造形成に関する物理学的研究を質的に進歩させると遷移理論を発展させ構造相転移の寿命という概念を定式化

言ってよい．世界の新たな研究潮流の源になっている．

し非局所輸送理論拡張の見通しを得た．プラズマは様々なこうした成果に立脚し「乱流プラズマの動的応答と動的構造形成をするがその機構も明らかにした．非線形シミュ

輸送の統合研究」（科学研究費基盤研究 S）が平成２１年度にレーションでも，微視的な乱流揺動と巨視的な MHD ダイ

発足し，さらなる展開が始まっている．この研究では，乱ナミクスが共存する系の微視的揺らぎによる巨視的ダイナ

流の時空構造の動的応答を解明することを通じて，磁場閉

ミクスの励起に関する新機構を見いだし，大域的な乱流構

じ込めプラズマの動的輸送現象を解明することを目的とす

造形成や崩壊の過程を明示するなど，大きな進展が得られる．乱流プラズマにおいては微視的揺動とメゾスケール揺ている．メゾスケール構造を含む非線形状態に関する研究

動，更には巨視的パラメータの界面等が生成消滅する．ことしては，トーラスプラズマの帯状流の実験的発見，ストのように多スケールな「乱流プラズマ構造」の時空構造やリーマ（乱流揺動が波動進行方向に収束する現象）の実験

動的応答・遷移の物理過程に取り組む．理論・シミュレー的発見や帯状磁場（メゾスケールダイナモ磁場）の実験的ション・実験研究を統合し検証を経て，熱平衡状態からか発見に成功した．さらに，乱流揺動の中で揺動成分同士のけ離れた乱流媒質に特有な，非線形で大域的・動的乱流輸

非線形結合強度を実験的に実測することができ，理論の予送にかかわる法則の定式化をめざし研究が展開している．

測値との比較研究へと発展した．帯状流がミクロ揺動とプラズマ燃焼制御のためには輸送状態のダイナミックな変modulational 過程で非線形結合し，乱流揺動と輸送を抑制

動を制御する必要があり，「動的」輸送現象の理解を提示していることを明確に検証することができた．これらはどすることによって核融合実験炉での予測能力を格段に高めれも世界初の実験的成果である．乱流による巨視的ダイナることができるだろう．これら全体の研究成果の発信のたミクス励起，数値直線プラズマシミュレーションコードをめに，Cambridge University Press と Modern Plasma Phys-

用いた理論予言の分析による実験先導，帯状流・ストリー

ics Series（全三巻）を出版する契約を結んだ．既に第一巻がマ・帯状磁場の発見，そして揺動の非線形結合強度の実測

出版の運びになっている．

の例等にあるように，理論・シミュレーション・実験を統

このプロジェクトレビューでは，本プロジェクトに参加合する研究方法によって成果を上げたこと，研究の体系化した共同研究者とともに成し遂げられた成果を総覧し，乱を可能にしたことは，新しい研究のアプローチ（e-Science

流プラズマの構造形成，そして選択則とダイナミクスに関の１つのプロトタイプ）を実現したと言う意味でも大きなする研究の最先端を紹介する．

成果である．
Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport ITOH Sanae-I.

３３４

author’s e-mail: s-iitoh@riam.kyushu-u.ac.jp!2010 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchProject Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐

S.-I. Itoh

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２．トロイダルプラズマの乱流遷移理論!

プラズマに関する物理学が，統計力学や流体力学などの

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成果をも踏まえつつ，現代物理学の中で牽引力を発揮することが明瞭になっている．特筆すべき成果として，統計力

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学における「森の方法」をプラズマ乱流に適用し，従来代表者達によって提案されていた dressed test mode method

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［１］の基盤を吟味し，その近似精度を高めることに成功したことがあげられる［２］．その発展として，乱流 が 多スと記憶関数と乱雑力とに分割できることが示されている．

ケールである場合の体系化を進め，メゾスケール揺動と微視的揺動の共存する系の乱流理論を一段と推進し，その典

ここで射影演算子#は初期値との内積であり#＋%=1 の型的な例である zonal flow の総合報告を完成した［３］．さように定義されている．森の方法は，記憶関数と乱雑力のらには，乱流ノイズによる巨視的なモードの直接励起を直分離が可能であることを原理的に示している．

接シミュレーションで実証し，非線形過程を実験で観測す

具体的に記憶関数を評価する方法を本研究で推しすすめることに成功するなど，理論の検証法にも新境地を拓いた

た．dressed test mode method の方針に沿って次の結果を＾の近似的表式は得た．揺動力&研究が発展している．２章では統計物理学的な基盤の成果を報告し，メゾスケールの構造の詳細，直接シミュレー＾ $% *#(!(!('
&
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ションでの実証や実験的検証等は次章以降で報告する．

#

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*
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２．
１ 研究体系の概観" #!

本研究に於ける乱流構造形成研究の方法論を概観する．

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プラズマのダイナミクスを表現する基礎方程式として簡約

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化方程式を例にとって(% !&!'% " %"$ & '，
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（２．
１）

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"% *#(!(!(#(!(!!(#(!(!!(" #と書く．ここで! は 線 形 演 算 子， %は 揺 動 場（例えば
（0）

"

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，ま た "&%'は 非 線 型 項 を 表 す．解 析 方 法
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．
!( &
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は，次のように定式化できる．

"

#

!

! 非線型効果を，着目するモード（運動）に対してコ
$

（２．
４）

ヒーレントな効果 !#%（記憶関数）と乱雑なノイズ

ここで &,'は乱雑力による振幅であ(&(はグリーン関数，'#として扱う効果 R とに区分する．
"&
%
'
$!#%
"R .

*
*
る．記憶関数は揺動の相関 !(&
,
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%
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'
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)と結
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びついており，ラプラス変換した結果として連分数表示（２．
２）" コヒーレントな効果に着目し，方程式
$

%
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'
*%#% * %!
$
*'"+

（２．
３）

から非線型な自己無撞着状態を求める．この解は多重解を持ちうる．

（２．
５）

が得られた．ここで $(!(!( %!#（+$!）お#(!(!(#(!(!!(!(# 乱雑力（ノイズ）R による着目するモードへの効果
$

" #

" #

#

"

"

!'
&
よび *) $*"! (と略記している．
)

を解析する．特に，非線型な自己無撞着状態の間の揺動力の表式で従来の dressed test mode method では揺遷移を研究する．遷移確率によって，可能な多数の動力の右辺第一項のみを用いていた．この結果は，従来の非線型な自己無撞着状態のなかで，どの状態が選方法の近似の程度を明らかにするもので，統計物理の基盤

択的に実現するかを予言する．

をなす．この成果は，代表者らが提唱していた dressed test
mode methodについて森の射影演算子による基礎を与えた

この三項目の視点から以下に成果を報告する．
２．
２ 記憶関数と乱雑力に関する統計物理学の基礎づけものである．（詳細は［２］を参照．）! に示した非線形効果の揺動力と記憶関数
上記ステップ$２．
３ 非線形状態，最尤状態，遷移確率への分割について述べる．統計力学における「森の方法」（２．
５）式は揺動の強度と記憶関数が満たすべき関係式を［４］をプラズマ乱流に適用し，dressed test mode method表す．この関係式を用いると，揺動強度や記憶関数，乱雑［１］の基盤を吟味した成果［２］を報告する．（１）式をフーリ

力の強度をコンシステントに求めることができる．
強い亜臨界プラズマ乱流の統計理論を展開する（上記ス

エ変換し，(成分に関する非線型方程式を取り出す．その"）．不均一性を持つプラズマ乱流の中で乱流揺ら
テップ$

非線形項について，森の方法によればぎとそれの作る異常輸送がともに支えあって乱流状態を維
３３５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

持するという描像のもとに自己維持乱流の理論を作成して数で表現する．（具体的な表式は［８］に譲り，ここでは論理

きた［５］．その理論を拡張し，乱雑な自己ノイズの効果をの道筋を報告する．
）振幅の発展方程式は，共存するミク

含む統計理論を構築した．テストモードに対して記憶関数

ロ揺動による乱雑力を取り入れてを drag の効果として簡単化（マルコフ近似）したものを繰.! $!#0w(
，
7
)
"*
.
7

り込み，残りを乱雑なノイズとみなしてランジュバン方程! では，式を作り，その解から統計平均を導く．ステップ"（２．
６）

着目する物理量の平均減衰率と拡散係数を用い，最尤状態と定式化される．右辺の項がミクロ揺動による乱雑力を指を予言する法則や複数の非線形定常解の間の遷移確率を定す．時間の単位をアルヴェン波のtransit timeで規格化する

式化することができている［６］．統計力学全体の展開の中

慣 習 に 従 い，抵 抗 性 磁 場 拡 散 の 時 間 を パ ラ メ ー タ

での位置づけを解説した［７］．こうした方法による成果を

!" !#
!"
5
+!
*#*
"
"
6 %2#*' によって表現する．圧力勾配駆動テ

表１にまとめて報告する．

アリングモードの巨視的スケールの過程のみに依るダイナ

２．
４ 寿命

ミックスは *$!項として表現されている．それらの過程には主として３種類の機構が重要だと考えられており，

乱流プラズマの統計的遷移を論じるこの方法論は，プラズマの諸現象に広く適用することができる．構造相転移や,# &3 &2
&2
"
" ，
（２．
７）
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#
#"
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52&20 -" "!
5 &巨視的な不安定性の突発的励起の過程にも統計理論を構成
し遷移確率を計算することができる．乱流状態にあるプラ&20#&2".)5'""#&3 ，#ズマの遷移確率の公式を用い，例えば MHD モードの突発的発生に伴う改善閉じ込め状態の寿命を解析することができる．自律的構造間の構造相転移の起きる確率を求めれの様に表現される．右辺第一項は電流分布の不均一性によば，状態の寿命を解析することができる．新しい研究領域

る効果（係数 #+がその効果の強さを表す），第二項は圧力を開拓したので，解析の例［８］を報告する．

勾配による不安定化効果，第三項はイオン分極電流による例としてトカマク中に起きる巨視的な圧力勾配駆動のテ

安定化効果である．プラズマの規格化された圧力 &2（プラ

アリングモードの確率的発生を考える．(
2!
3)フーリエズマ圧力とポロイダル磁場の磁気圧力の比）によって安定モードのベクトルポテンシャルの振幅を !という規格化変化や不安定化の影響を受けることがわかる．

表１

Basic Assumption
Damping

熱平衡状態の統計力学と遠非平衡状態の統計力学の結果の比較．
Near Thermodynamical
Equilibrium
Stosszahl Ansatz;%-expansion""
Molecular viscosity

Micro vs Macro

#
)
/#+
/1
&
+//(
*
4
1
*
4
1#+
Onsagar's Ansatz

Excitation(random)(coherent)
Decorrelation Rate
Balance

Thermal excitation‐)/

Partition'

Einstein's relation
Equi-partition #1 $,1Nonlinear Balance

FD Theorem

Min./Max. principle

Maximum Entropy/
Minimum entropy production rate
Maxwell's construction

Transport
coefficients&

Nonlinear drive
Instability drive
Nonlinear decorrelation
Extended FD Theorem
nonlinear noise$$nonlinear decorrelation

Boltzmann

Transport Matrix
Interference of fluxes

Large degree of freedom withpositive Lyapunov exponent
Nonlinear (eddy) damping
7
"
1#"
) $(
Scale-dependent

Probability
Distribution function

Phase boundary
Transition probability

Far-non-equilibrium

((
#)
1",)
$,
!#"
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%)
,
$!#)"
.
0(
Arrhenius law
Onsagar's symmetry
Curie's principle
Independent of gradient

３３６

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#1 $*
'4!*
Integral of renorm. dissipation
((
#)
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0
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62(
power law tailminimum
+(
#)
#&)
+(
#%)
#+(
%%,
#5(++.
!+()
62(,)
Power law
Not necessarily symmetricInterferences between heat，particle and momentum
Depend on gradientProject Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐

S.-I. Itoh

本章で報告した方針に沿って非線型方程式
$!#!，

（２．
８）

の解の性質を調べる．#+が負であり絶対値が大きいと，（２．
８）式の定常状態はただ一つであるが，#+が増加すると，（２．
８）式は三根の多重解を許す．
この系では多重非線型状態間の確率的遷移が起きる．小振幅状態から大振幅状態への遷移を解析した．大振幅変形
により閉じ込めの良い状態が消失するまでの具体的な寿命を計算することができた（図１）．
２．
５ Granulations（位相空間の統計的揺らぎ）
図１

プ ラ ズ マ に は 様 々 な 集 団 運 動 モ ー ド（分 散 関 係
('
+
!
-(
#!を満たす）があって，多種多様な揺動が存在しパラメータ空間(#0́, &p)上での寿命の等高線．乱流による揺らぎを考慮しない決定論的なモデルでのカスプを点線で表示する．点線の上側では，確率的な遷移が発生する．

うる．それにとどまらず，分散関係を満たさない揺動（非モード・準モード揺動）も存在して，プラズマのダイナミ
('
+
!
-(
)+!- #

クスに重要な役割を果たす．
熱平衡に極めて近いプラズマでは，粒子の「つぶつぶさ」

,.!)
$
)
'&1
*
．
+#

（２．
１１）

に起因して非モード揺動が生まれる．即ち，一つ一つの粒

電場揺動全体としては，これに分散関係 ('
+
!
-(
#!を満た

子がチェレンコフ輻射で揺動を励起する．一つ一つのフーすモード成分が共存している．プラズマの平均分布の発展

リエ成分に +%'のエネルギーが配分される．この揺動の結方程式は果，プラズマの緩和速度が決まる．こうした熱平衡プラズ.
. *. * . #*)*#! "/, )*! ) )*
，
.
1 .
.
1
.
0
1

マの非平衡緩和過程は，従来からよく理解されている機構
である．

（２．
１２）

乱流プラズマでも，分散関係を満たさない揺動が重要なとなって，右辺第一項がコヒーレントなモード成分によっ役割を果たしている．統計的な乱雑成分の重要性は流体的て生み出される拡散過程であり，右辺第二項が，乱雑成分極限の場合を２節で述べたところであるが，位相空間の乱に起因するdrag項にあたる．この項は質的に異なる働きを

雑揺動成分もプラズマのダイナミックスに重要な役割を果している．drag と拡散との双方が緩和過程に重要な働きをたしている［９，１０］．

しており，ここで説明したようなgranulationの寄与を解析

分布関数を平均)に分け，後者をコヒーレント
*
*
*と揺動'
(
と残りの乱雑成分 )な部分（分散関係を満たす）**とに分［１０］．今後ますます深い研究が求められている．

することで，乱流状態でのdarg効果を求めることができる

ける： *
，*
．揺動の発展は
*
*
*
*
#)
*
"'
#)
*
"'

この章では理論の方法論の進展を説明したが，特に統計的な乱雑力の効果を強調した．乱雑力とコヒーレントな非

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*
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*
#&，
! "'"!
#".
0

線形効果を同じ近似レベルで取り入れることが重要であ（２．
９）

る．運動論的理論への展開［９］も進み，今後の研究に進展がで与えられ，オペレーター '"!
#とソース &は期待される．
２．
６ 非局所輸送理論

'"!
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*
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*
"(
#(
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'
*
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微視的なドリフト周波数領域の乱流とメゾスケールの帯

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（２．
１０a）
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1!
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2
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状流（次章に説明を述べる）が共存すると，帯状流を介在.)**&%! )'
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*
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*
")
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*
(
， （２．
１０b）
.
1

まれる．こうした過程を理論的に説明する帯状流による輸としてメゾスケールの相関を持つ，非拡散的輸送現象が生送のシーソー機構を提案する［１１］．（長波長揺動（線形理と表現される．ここで '!
"#(は位相空間の２つの座標を表論では安定）が非線形励起され，非局所的な輸送現象をもし 1$ #'
1"$1#("
2"#，2#という相対座標を用い
$ #'
"$2
#(

たらす過程の一般論は［１２］に説明されている．）ている．この発展方程式から，乱雑成分が無視できない大帯状流が半径方向に相関長 %を持つとする．帯状流はそきさを持つことが示される．すなわち 1→2 の極限を取るとの相関長の中のミクロ揺動で駆動されるから，ミクロ揺動

であるが&#finite なので，)
'"!
'
*
'
*
"(
#(
'
'
*はその極限##!

強度分布 $
2(と帯状流の強度分布 #'2(の結合方程式は積'で（粒子衝突がない場合）発散する．解析的振る舞いは分方程式になる：'*'*
2
1!(となる．
"(
#(
('
)
'
'
*
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!!
このような位相空間分布の揺動成分があると，プラズマのダイナミックスに強い影響を与える．まず，非モード成分（準モード）の電磁場が励起される：

３３７

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（２．
１３a）

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（２．
１３b）

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

（ここで (#は非線形減衰率の係数，%は帯状流とドリフト& ストリーマを含む多種の非線型過程'!‐'& の観点を総合し本研究などがあげられる［３，
１３，
１４］．'

波の結合係数．
）この非局所的結合の結果，半径方向にはなれた位置でのミクロ揺動が競争する新たな機構が生まれの成果を説明する．

る．帯状流の相関長の範囲内でミクロ揺動の成長率に違い

３．
２ ゾーナルフローの構造がある場合，より不安定性の強い領域で揺動が発達し，そ

図４にトロイダル磁気面と磁力線，および ""!ドリフ

れが励起した帯状流が線形不安定な揺動を抑制する．シートによる速度ベクトルを示す．トロイダル効果によって，

ソーの片側が下がると反対側があがるような効果を持つ．

磁力線は測地線（曲面上の二点間を最短に結ぶ線）からず

図２は，裸のミクロ揺動が点線のような分布を持ちうるとれている．このずれを曲率 geodesic curvature で表現する．

き，帯状流を励起することによって，実線に示す揺動分布と図に示すように，""!ドリフト速度ベクトルが平行でななり，その結果，自律的に輸送障壁が構成される例である．

く，ドリフト速度の発散 &"'が生まれる．そのため，二%#つの流れのパターンが生じる．
一つは，この発散が磁力線方向の速度 "##$!#
''
"'
)*'

３．多スケールダイナミックスの共存系−ゾーナ
ルフロー理論の進展によって打ち消されるものである［１５］．ここで 'は安全係

乱流プラズマの構造形成は，微視的な揺動と巨視的な不数，'はポロイダル角．圧力差はないので DC 的な流れにな

均一構造の関連が重要であるのはもちろんであるが，それる．これが ($!の帯状流である．もう一つは，（トカマクだけでなく，独立なスケールを持つ揺動が非線形過程で発では上下の位置で）圧力差が生まれ，振動となる．こちら

生し全体の発展を規定していることが，近年本研究グルーは geodesic acoustic mode（GAM）と呼ばれる．GAM の振プのメンバーを中心にして明らかにされつつある．世界中（ここで #
動数は (%$& $(##!となる［１６］．
*はイオン音波*#で精力的に研究されている課題にメゾスケールの平均流形の速度である．）この振動モードは，ポロイダルおよびト成の機構がある．本特別推進研究ではゾーナルフロー（帯ロイダルモード数&%!
&'""!'の波数を持っているので，$&状流）を乱流の非線形過程の典型的問題と捉え，集中的研

磁力線方向の位相速度は (#'#*である．これがイオン熱速究を行い，総括論文［３］を完成し世界的研究動向を導いた．

度 (+("$より十分速ければ（すなわち磁力線のピッチが緩く（文献［３］は，Plasma Physics and Controlled Fusion 誌に過'$"であるか，または電子温度がイオン温度より高く

去１０年に発表された論文の中で最も多く引用された論文と言われる．
）本章では本研究によって得られた成果の代表的なものを報告する．
３．
１ 概観
ゾーナルフロー（帯状流）は，磁気面上で一定な（半径方向には短波長で振動する）ポテンシャルによって生まれるプラズマの流れである．（図３）
帯状流はメゾスケールを持ち，線形安定であるが，乱流
揺動の非線形過程によって生まれる．帯状流は対流揺動乱
流輸送にも強い影響を示す．中心的な課題は，! 帯状流を不安定化する機構'" ドリフト波への逆作用（反作用）'# 帯状流の飽和機構'

図３$ 乱流揺動と帯状流のエネルギー分配比'% 帯状流を着た乱流による輸送係数'

図２

揺動（実線）と帯状流（破線）の空間分布．乱流駆動源 &(x)を点線で示す．離れた位置の乱流によって励起される帯状流を通じ，乱流抑制が起きる．

圧力勾配不安定性（ITG不安定性）による乱流と帯状流の共存系をトロイダルプラズマの断面に示す．トーラス周辺は低温であり，中心部は高温である．細かなスケールの対流
揺動と帯状流構造が自律的に生まれる．色は静電ポテン
シャルの正負・強弱を示す．波面は径方向に揃おうとするが，帯状流の た め 折 れ 曲 が り，強 弱 が で る．［K. Hallatschek の計算に基づく．
］

図４

３３８

トロイダルプラズマの磁力線と E ×B 速度．

Project Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐%*%%+であるなら）GAM はイオンによるランダウ減衰を

S.-I. Itoh（３．
２）式の定常解は受けない．流れのパターンをまとめると表２のとおり．
(#

３．
３ 帯状流を不安定化する機構とドリフト波への逆作用
（反作用）

)
&
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'##!
!"
（)
，
& ")
,)
/2%,#& ）ドリフト波（波数 !，振幅 (,）に帯状流（振幅 (3）が加) /2&"&#)&( # ,)#& "%,#&#

わると，ビート・モード（振幅 (,$'(3(3）が生まれる．このビー ト モ ー ド と も と の 波（波 数 !）が 相 互 作 用 す る'###と，帯状流の波数を持つ変動（振幅 '(3）が生まれ
(3'(,

)
!)
"&
,)
/2%,#
&#"%,#&#
!"
（)
，
（３．
３）
& $)
,)
/2%,#& ）る．'(3が (3と同符号なので，帯状流が成長する［１７］．

ドリフト波乱流に対する帯状流の効果（反作用）を解析のように与えられる．ドリフト波の成長率 )&が小さいときした．帯状流の効果でドリフト波のアクションが拡散すは，帯状流は現れず裸のドリフト波が励起される．しかし，る．拡散過程では全アクションは保存する．しかし，エネ

成長率 )&がしきい値を超えると，帯状流が共存する系に移る．

ルギー密度は ,,*#,+であり ,2が増すと ,,が下がるので，帯状流の非線形安定化率 )'#)が（衝突等による）減(&(エネルギー・スペクトルは拡散効果だけではなく減衰効果

衰率),)/2より小さくて無視できる場合，ドリフト波の強度も受ける．ドリフト波の全エネルギーは減衰する．この減は( #)&となって，帯状流の減衰率でコントロールさ,)/2#

衰した分のエネルギーは，帯状流の運動エネルギーに転換れる．帯状流の強度は，'##()&!#で与えら!)"&,)/2%,#)

されている．

れドリフト波の線形成長率と共に増大する．

こうした相互作用をまとめて，帯状流のエネルギー '#一方，帯状流の減衰率 ),)/2が無視できる場合，帯状流との発展の式と，ドリフト波の全エネルギー( の発展の式を

ドリフト波の強度は，いずれも )&とともに増大するように

ポイント・モデル

なり，配分比は次のように与えられる：-'# ('#
#
'#)
'#，
#&
!)
(&(
,)
/2' !)
1

（３．
１）

-(
'#(!%,#( #，
#)
&(!&
1

（３．
２）

'# & ．
#
(
&#

（３．
４）

（３．
３），（３．
４）式はドリフト波の緩和率の大きい場合に有効な表式である．とくに，ドリフト波の振幅が小さい場合のように書き表すと見通しがよい．&を比例係数としての飽和条件を考えるときには別途注意が必要である．その（３．
１）式の項 &('#はドリフト波による帯状流の励起をさ場合は，ドリフト波の捕捉周波数と非相関率が近づき，し（その分は（２）式ではドリフト波の減衰に働いている），)'#),)/2はイオン衝突などによる帯状流の減衰率，)(&(%,, #,*140+-' ,') の条件に達すると，帯状流の飽和が起きる．その機構を考えるため，高次非線形計算において高は帯状流の高次効果で帯状流を飽和させる機構を形式的に

次の非線形項を繰り込む．繰り込まれた帯状流成長率を用表す．)& はドリフト波の線形成長率であり，ドリフト波自いると，衝突減衰がゼロの極限で帯状流の成長が飽和する体の非線形減衰率は %,#%,#( と表記している．

条件は，帯状流の渦度 & に対し

３．
４ 帯状流の飽和機構

#
# #
#
，
%,,
& !,*
#!,*#+0140+-

準粒子の考え方は帯状流の非線形飽和過程を考える上で## # !"#,*,*./(,*) ,,&，
+0
""+0
##
140+
-

も有効である．ドリフト波パケットは，帯状流のポテン
シャルが作る構造の中で，,2方向に移送される．ドリフト（３．
５）

で与えられる．（C は２程度の数係数．）この こ と か ら，

波パケットが(2!
,2)空間のなかで準粒子として振る舞うダ%,, #!に近づくとき（即ちドリフト揺動の振幅がゼロに

イナミクスを解析し，捕捉運動の周期や，帯状流との高次近づくとき）帯状流の振幅は有限の値に漸近する［１８］．

結合係数を求めた．

３．
５ 帯状流を着た乱流による輸送係数（３．
１），（３．
２）式で記述されるドリフト波と乱流と帯状流

乱流輸送係数については，ドリフト波が帯状流と共存の系がどのような振る舞いをするかは，帯状流の励起項

し，エネルギーが帯状流との間で分配されることから，裸'#)'#に依存する．解析的見&('#と非線形安定化項 )(&(のドリフト波を 考 え た 場 合 と は 違 い が 顕 著 に 現 れ る．

通 し の た め，)
（３．
１），
'#)
#&#'#と 略 記 し て み る．
(&(

（３．
３）式に見るように，帯状流の減衰率に強く影響される．
不安定成長率が低い場合，裸のドリフト波が励起され

表２帯状流と GAM 振動の性質をまとめる（q は安全係数）．
帯状流ポロイダル速度 '*(
/
)

'*(
/
)

'*(
/
)
13*
トロイダル速度 !#.+

"+
/
'*(
)
13*
.

密度変動

&!

振動数
径方向波数 ./

$(
++!"
"
!!")

,#!

)
&
2
+# # ，
,/

GAM

（３．
６）

となるが，（３．
３）式からわかるように，)& が増すとエネル
ギーの増分は帯状流に渡され，ドリフト波への分配が抑え

5*(5#!,#./+33.
0* %$'%,#,%$'

られる．例えば帯状流の衝突減衰率が大きい場合を考え強い乱流の表式を援用すると

３３９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

)
,*
/1 -#
，
2
,'
% $ -/$（３．
７）となる．（),*/1は衝突効果による帯状流の減衰率，-#はドリフト周波数である．）
更に '(が増した場合や，),*/1が小さい場合には，帯状流の自己非線形機構がエネルギー配分や飽和振幅に重要な働
きをする．
（３．
５）式に示す飽和条件に沿っては，
2
'
'
'$

$
!-*$+3-#$&' !' +#!#" #" $ $ $*$ #，$$!-*+3-# ( (!+ -2$
&

図５

（３．
８）
の表式が得られ，'( %'(!
+となってはじめて乱流拡散が起定常状態でのドリフト揺動と帯状流強さの関係．（エネル
ギー分配を意味する．
）実線は理論式，点は非線形シミュ
レーションの結果．（
［１
８］
より引用）

きる．Upshift の境界は$$$
- ./ - ，
'
#
(!
+$
! -)$

る方程式が得られる：
（３．
９）

$
.%
($ #"// .$%
(.
.
0
$ .
/

と与えられる．
こうした解析的結果を直接シミレーションと比較する研

（３．
１１）

この結果，帯状流が存在すれば，その効果を繰り込むこと究も行って理解を深めている．解析的な議論と非線形シによってポロイダル流が異常粘性で減衰することがわかる．

ミュレーションの比較を図５に報告する．イオン温度勾配３．
７ 帯状流を介在とする輸送分岐を種々に変えて成長率を変化させたシミュレーションの結

帯状流効果を繰り込んだ乱流輸送係数を導いたことに果を点で示す．実線は解析的な理論式である．準定量的なよって，ヘリカル系プラズマの電子内部輸送障壁内部で乱一致が見られる．このように微視的な乱流揺動と準巨視的

流輸送が低減する理由を解明することができた．さらに，な帯状流の間のエネルギー配分比に関し理解が大いに進ん

実験観測と比較することにより，帯状流の減衰率の違いかだ．本研究の当初の目的を満たす成果である．

ら乱流輸送の差を生み出したことを理論・実験から明示し

３．
６ 帯状流効果を繰り込んだ乱流粘性

た．今後の世界の研究動向として，帯状流の減衰率を制御

帯状流の研究が示すように，トロイダルプラズマの乱流することで閉じ込め改善をめざす研究が展開することを考

揺動はポロイダル流を励起し，準線形理論では，負の異常

えると，新しい研究の方向を明示したものである．

粘性のような形式を持つ．帯状流のもたらすスペクトルの帯状流効果を繰り込んだ乱流輸送係数は変形を考慮し，巨視的なポロイダル流に対する乱流揺動の

，
2
2
0*2
) $)"/-)"!2-,*/1+

効果を解析した．準線形理論とは異なり，乱流粘性は巨視

（３．
１２）

的なポロイダル流を減衰させることがわかり，実験での観と書くことができる．個々で裸の乱流輸送係数と帯状流減測（巨視的なポロイダル流の異常粘性）に理解を与える［１９］．

衰率で決まる輸送係数は乱流によるポロイダル流や帯状流生成を記述する方程式*&+$ !$ !$
$ $
，2
（３．
１３）
) /1 ，"
2#",*/ )"$2,*/1(*-#+).
* ,*)"は，帯状流の飽和機構も取り入れと表現される．ヘリカル系のプラズマでは，リップル補足.("" .$ ("%!$ .& (
"
/
/! $
" .
.
0
.
/
/&

粒子の新古典拡散輸送係数が直接径電場の影響を受ける．
そのため帯状流の減衰率が径電場に依存する形式$.$.$+.$($"，#"$!"% $(%!(,*
（３．
１０）
.
/
.
/

&%"$ #
10+!,
，
)
$*
#/+
!
)
/0*
#
" +
$
#+
,*
/1$#
.
'
#
-& )

（３．
１４）

$
$ $
と表現できる．
ここで ($.
)".
/は渦度，'$"//./
"
%"+
#!./
*
は 準 線 形 成 長 率，./は 流 れ の 径 方 向 波 数，%"$$!$$
は揺動の分散に起因し短波長流の不安定限
.
-"
.
-/+
#-*

を持つ．ここで関数 $は［２１］に具体的に導かれている．

界を与える．この式から，小振幅のポロイダル流は負の異常粘を解析する．中心部を強く加熱すると，中心付近が強い正性のような形式を持つ．しかし，波数が %/ (-#!(%""$
程度の帯状流が発達し，飽和振幅 ("$(*
"//"
"%の帯
#!(+

の電場を持つ状態に分岐する．
（図６（a））．するとそこでこの理論式を用いてヘリカル系プラズマの内部輸送障壁

は帯状流の減衰率が下がり，異常輸送係数も低下する．一状 流 が 生 成 さ れ る（(&(,*．こ こ で
.$+
"/!#
#"$
/）

方，径電場界面の外では弱い正の電場の分枝にあって，そ!#!$"%'-*$%"!$*"//と 評 価 さ れ る（-* と #-.
#-.
#!(+

のため帯状流の減衰率が高い．乱流輸送が帯状流に抑制さは微視的揺動の波数と非相関率）［２０］．帯状流が発達したれることがない．この機構により，中心部の強い正の電場

状態 に お け る 巨 視 的 渦 度 %(を( に つ い て，($(""%を持つ領域で乱流輸送係数が低下し，輸送改善が広い領域（３．
１０）式に代入し長波長のポロイダル流 %( の変化を与えで起きる（図６（b））
［２２］．
３４０

Project Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐

S.-I. Itoh

図６ （a）
ヘリカル系プラズマの径電場の分布，および（b）
輸送係数の分布．帯状流による乱流輸送の抑制効果を取り入れた新しい理論（実線）と取り入れない古い理論（点線）とを比較する．

３．
８ ストリーマとドリフト波の競合

所・決定論」的理論から，「非線形・非局所・統計論」へ

ドリフト波が励起するメゾスケール構造としては，ストの枠組みの進化の例としての帯状流を対象とした研究を報リーマ（ドリフト波が伝播方向に収束する現象）も重要で告した．帯状流については，今後とも無衝突の極限での非##ある．ドリフト波の伝播が条件 ).#&+!$'"")-#&+(を満た

線形飽和機構の研究が重要であり，基本的な考察がこの章す場合，ストリーマが励起される．ドリフト波揺動とスト

に述べた他
［２５，
２６］などにも示されている．帯状流の統計

リーマの競合は方程式

理論についても［３］に示すような成果を上げ，全体像を［３］にあわせ［２７］にもまとめて紹介した．

)#&#$
('
#
'$!"! &#+ "，
$%
''!%
#' !#
(
,
%
'
)

（３．
１５）

)&#&#$($$!%$ '$!"! #+ "．
$ "#
(
,
%
'
)

（３．
１６）

４．乱流シミュレーション
核融合プラズマにおいては様々な時空間スケールの現象が共存し，それらが相互作用をすることによりダイナミク# !#0)
ここで' $)&#!!#)&+ は規格化されたドリフト波エネ$スが決まると考えられている．本特別推進研究に於いて，ルギー密度，$$&*#&+!#はストリーマのエネルギー密度，

森の方法に立脚し，記憶関数や乱流ノイズを精密にモデル%/はストリーマの減衰率である．
' はドリフト波の成長率，%化する研究がすすみ，その成果を２章に報告した．

この関係式より，ドリフト波揺動とストリーマのエネル

これらの研究の結果，異なるスケールのダイナミクスのギー分配を求めることができる．一般的な式は［２３］に譲間を結合させる非線形過程があり，それが乱流プラズマにり，ここではストリーマの減衰率が小さい %/* !の極限を重要な役割を果たしていることが明らかになってきた．そ述べておく．その場合，等分配則の例として，２章には微視的乱流による巨視的な変形パ%$$' % ' ，'#

ターンや閉じ込め状態の確率的遷移の問題を説明した．また，３章には微視的乱流揺動とメゾスケールの帯状流の相

（３．
１７）

互作用とダイナミクスを詳説した．

が導かれる．次元を持った量で表現すると，ストリーマのこのように異なるスケールのダイナミクスの間の直接結!" #引き起こす対流速度が &*#%%というレベルに達す''# &+合の重要性を本特別推進研究で明らかにしてきている

ることがわかる．これはストリーマのとりうる最大値である．

［２８，２９］．近年，計算機能力の発展とともに近傍間の相互作

３．
９ GAM 二倍高調波と非線形過程の検証法

用を考慮した数値シミュレーション研究が可能になった．

GAM 振動があると，固有モードではない（準モード）２倍

本研究でも直接シミュレーションによる研究や検証を積極

高調波が駆動される．非線形過程を考慮して，理論的に二的に行って大きな成果を上げている．

倍高調波の振幅が求められた．詳細な表式は［２４］に譲り，
0#'
0'
$
$
#
#%
&%( (
．
"-).&/
%*.
0
%
"
'
,
$'

一方，非線形過程直接計測のための実験も行われている．３章に説明したように，直線プラズマでの揺動実験が進められている．その実験計画とデータ解析，そして非線

（３．
１８）

形結合解析のため，直接シミュレーション numerical lin-0'，*.および %ここで $&%( は，GAM 振動のポテンシャル変

ear device（NLD；数値直線装置）コードを開発した．

動振幅，波数および（ドリフト波による）励起成長率，).

直接シミュレーションについてもこのように多方面からと "'はドリフト波の波数および非線形非相関率，"-は密構成的に研究が進んでいる．成果の例を報告する．

度勾配長．この結果から，実験による GAM 振動の非線形

４．
１ ドリフト波乱流による MHD モードの励起過程を検証する方法が得られる．

第一の成果として，大局的な MHD モードとドリフト波３．
１０ まとめ乱流の相互作用を考慮したシミュレーション結果に関して

帯状流研究をきっかけに Paradigm shift と言われること報告する．この例を通じ，異なるスケールのダイナミクスがある．本章では，研究の Paradigm shift，即ち「線形・局

のなかから
３４１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

! コヒーレントな効果に着目するモデルの位置づけ) #"#!' #! & $"''& ")''&""). &" 直接の結合によって生まれるその他の効果の理解$-+ +. (* ,(+. ,($-*，
（４．
１）
)*
! )+
!
&
, &
,
.
. (+

の双方を明確にし，異なるスケールのダイナミックスの共存系の物理を論ずる．

- ! #(* #!
#
( !$
' )
(+ &
.

２章に説明したようにテアリングモードは電流の勾配により線形的に不安定化されるが，同時に圧力勾配も不安定(& #'!$**)'!
"$# **
"(
'#
'&!
!'""(
&!+
"
"
(+

化の要因である．圧力勾配で不安定化されるものを neoclassical tearing mode
（新古典テアリングモード；NTM）と( ,($ ，
& #(* $)*$!$
' !"$ *)*
-*
(+ &
(+

（４．
２）

)/
(
,(
,(
)+
$-+!(*)*$-*，#!'""*"$
'/!)+
(+
).

（４．
３）

呼ぶことが多い．
例としてテアリングモードが弱線形不安定な場合の平衡配位を用い，ドリフト波とテアリングモードの共存系のシ
ミュレーションを行った．
（単一のヘリカル・ピッチを持)*$-*.
( +. ,(& #///($ * )*
/"$'#
'""(
"%
!%
#!%
&!)
&'&*
(+ &
,
).
.
（４．
４）

つモードを取り扱う．
）巨視的な圧力勾配によって励起されるテアリングモードと同時に，微視的な揺動（ドリフト
波揺動）についてもそのダイナミクスを追う．この研究では，微視的な揺動同士の非線形結合から巨視的なテアリン

ここで )""
0!*!!+*!+は Poisson".
'!+，'""#).#"*

グモードが励起されたり，巨視的モードの発達により微視%, ,を 用 い た．
bracket で あ り，規 格 化 /'.
"#, .，,"

的モードが抑制される機構などを直接シミュレーションに

そ の 他，$-+#/"(+-""",，$-*#/"$'#
&
+."
&
-)
.)
&!"(
/
，$#&"
，$+#$"
，
，%#%"
%,*)
"
,
"!$*)
""+
(
(
)
(
""%)
(

より観察することに成功した［２８］
（図７）．

$*#+
$"
""+
(
)などの記号を用いた．

モデル方程式としては一般化されたポテンシャル"#'"$'*，ベクトルポテンシャル !，磁力線方向の速度/，圧力 *の４つの変数で閉じたモデルを選ぶ．

この方程式系によって微視的揺動と巨視的な MHD 変動
であるテアリングモードを含むダイナミクスを扱うことができる．トロイダルモード数 )の関数として不安定領域を調 べ る と，プ ラ ズ マ の 電 流 分 布 に よ っ て，巨 視 的!
#）モードと微視的（)#"!）モードの双方が不安定
（)%"
になる．
巨視的・微視的双方のモードが不安定化する場合の非線形シミュレーションの成果を得た．揺動エネルギーのフーリエ成分の時間発展を図８に示す．(!
#")モードは .$%!!
まで線形成長をし，その後，非線形成長をしている．図８にも示されたように，微視的モード群の方がより大きな成長率を持っており，より早く成長している．図には微視的
揺動の中から (!
"%&)のモード数成分を取り出して示している．

図７

新 古 典 テ ア リ ン グ モ ー ド（NTM）と ド リ フ ト 波 乱 流（micro-fluctuation）の相互作用を模式図として示す．

図８

揺動エネルギーのフーリエ成分の時間発展（左）．(2, 1)モードは線形性長の後，より大きな非線型成長率を示す．時刻 t = 5000 における圧力駆動電流の摂動分布（右）．磁気アイランドができた場所で圧力が平坦化しているが，単純な m = 2 の螺旋対象構造だけではな
く，細かな変動を伴っている．

このシミュレーションによって，テアリングモードの非

３４２

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Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐

S.-I. Itoh

" それを検証するために適した実験条件を選ぶガイド

線形励起フェイズでは，テアリングモード（%!
#"&モード）のエネルギー !#と，微視的揺動（%!
"%&&モード）のエネル

ラインを与えること# 計測機器の配置や精度の条件などにガイドラインをギー !"% の間に，!#$!"#
%

与えること

（４．
５）

が目的である．

なる関係が成立していることを見いだした．乱流理論を用

本研究対象は抵抗性ドリフト波乱流である．図９の配位いて評価すると，この非線形励起は微視的揺動のビートのプラズマに対し，中性粒子の効果を取り入れた３場簡約"#"""%!""$，"##""%!""$，

流体方程式をモデルとして用いて，密度，静電電位，磁力（４．
６）

線方向電子速度の揺動構造を求める．線形成長率の評価かによりもたらされたものであることが明らかとなった．２

ら実験でドリフト波乱流が不安定になる条件を調べた．評

つの異なるスケールが相互作用することにより，微視的揺価には九州大学 Large Mirror 装置のパラメータを用い

らぎから直接巨視的テアリングモードが励起される．こうた．適切な装置長，磁場強度，そして中性粒子密度の減少

した微視的モードによる直接励起は，シミュレーションととイオン密度の上昇が系を強く不安定にすることがわかっ

しては本研究がはじめて検証したものと言って良い．

た．

この例では #!!
!を解いているためドリフト波は準線形効

非線形時間発展の計算を行い，乱流の飽和状態を得た．

果による分布の平坦化により飽和する．飽和フェイズにお用いたパラメータはアルゴンプラズマ，電子温度 2 eV，中いて（２，１）モードに対する高次モードの効果は，磁気島の性粒子圧力 1 mTorr，磁場 0.1 T，プラズマ半径 50 mm，装形を変形させ磁気島内に（微視揺動の存在に基づく）細か

置長 3 m で，系を不安定にするイオン−中性子間衝突周波い構造を形成することである．（図８（右）に示す．）

数を選んである．次の図１０には，密度摂動（対数），静電ポ

異なるスケールの非線形ダイナミクスは，乱流輸送係数

テンシャル摂動，および電子速度摂動の断面上の分布を示（異常抵抗）などに繰り込むことができる要素と，ここに例している．軸対称な %!
!
!&成分は線形には安定であるが，をあげたように，コヒーレントな効果として繰り込めない

他モードとの非線形結合により励起され，支配的となって要素がある．２章に理論的方法を説明し，コヒーレントないることがわかる．

効果を繰り込むとともに後者を乱雑励起項として扱う方法

実験観測への予言としての例を一つ紹介する．ここに図論を論じた．直接シミュレーションにより，双方が重要で示した揺動場から，静電ポテンシャルを形成する駆動項があることを本研究によって明瞭に示した［３０］．

導かれる．その駆動項の空間分布を NLD シミュレーショ

さらに密度や温度勾配がある場合，ドリフト・テアリン

ンでは知ることができる．この結果から，空間一点で計測

グモードがプラズマの巨視的な回転を生成したり，回転のするのではなく，周回方向と軸方向に分布させた計測をす

変化を通じた新たな微視的モードとの結合を示す可能性がる必要が明確になる．
こうした結果が実験の計画に活かされている（６−８章．）

ある．その観点から，ドリフト・テアリングモードのシ

NLD シミュレーション研究を通じて，乱流プラズマを実

ミュレーションによって，磁気アイランドとプラズマポロ
イダル流の生成減衰の結合過程を研究した［３１‐３６］．

験的に達成するためには，中性粒子制御と急峻な密度分布

４．
２ Numerical Linear Device の研究を作り出すことが必要であることが明らかとなった．このためモンテカルロコードを開発し，中性粒子の制御の可能第二の例として，Numerical Linear Device（NLD：数値
直線装置）シミュレーションの研究成果を報告する．乱流
プラズマの構造形成機構の解明のために，本特別推進研究
では円柱形の磁化直線プラズマを対象とし実験研究を進めた．実験観測と直接シミュレーション研究を統合しつつ理解を進めるため，Numerical Linear Device（NLD）を開発した［３７，
３８］．NLD は円筒形直線型プラズマにおける乱流を模擬する計算コードである．この開発は，! 乱流が形成する磁化プラズマ中のメゾスケール構造

図９とその自己維持機構を定量的に評価すること

数値直線装置（NLD）の配位．中心にピークした密度分布を持つ．

図１０ 数値直線装置 NLD のなかで発達する揺動分布．

３４３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

性について検討を行った［３９］．その結果，電子温度が 3−

なってバンチしている．シミュレーションの予測を示し，

4 eV の時はバッフル板を用いて中性粒子を抑制できる可

ストリーマがどのように見えるかを予想し，観測法を整えた．

能性を見いだした．ただし，バッフル板が有効に機能する

プラズマ中の中性粒子によってイオンに抵抗が働き，そためには，それをエンドプレートからイオン化平均自由行の結果平均電場が減衰する．減衰が強ければ帯状流が起き程以内に設置すること，かつプラズマ流がある閾値以上でず，小さければ帯状流が励起される．したがって，中性粒あることが必要条件である．特に第２の条件を満足しない

子密度が低ければ帯状流が励起され，中性粒子密度が高い場合は，逆に中性粒子を増加させてしまう．こうした知見とストリーマが励起される．中性粒子密度に閾値があり，が実験に活かされている［４０］．もし電子温度を 4 eV 以上

帯状流とストリーマの遷移をもたらす．中性粒子密度をコにできればプラズマ中の中性粒子は電子衝突によるイオン

ントロールパラメータとして，帯状流とストリーマの遷移化により強く減衰するので乱流状態を達成しやすいと期待を解明した（図１２）［４１］．

できる．また急峻な密度勾配を作り出すためには収束磁場４．
４ 輸送障壁の形成と崩壊に係わる大域的機構を用いればよいことが実験を通じて明らかになり乱流プラ

輸送障壁の形成の解明はプラズマ乱流研究の重要な課題

ズマを達成するノウハウが蓄積されつつある．

であるが，内部輸送障壁の例を取って，大域的な機構につNLD シミュレーションと実験研究を連携して進めた．計

いて研究を進めた．

測結果をもとにバッフル板とポンプ位置の最適化を行い，トカマクの逆磁気シア配位（中心部で安全係数""##が減実験に反映させた．コード整備に関しては実験から得られ

少関数 "$"#"!となり，周辺部で増加関数 "$"
#
#!）の場
#
#

た分布データをもとにモンテカルロコードによる中性粒子

合を，三場簡約方程式を用いた大域的乱流シミュレーショ

分布の評価，それらを NLD の初期分布として用い，乱流飽!
!で最小値を取る場"ンで研究した．安全係数 ""##が #!!

和レベルの予測，構造形成の時間発展を追跡した．実験

合．図１３（左）はプラズマ分布の発展を示す．縦軸は温度勾データとの詳細な比較が可能となるよう実験データやコー

配（の 1.5 倍）と密度勾配の差を示し，横軸はプラズマ小半

ド間のインターフェイス開発を積極的に進めた．
４．
３ ストリーマの予言
数値直線プラズマ NLD を駆使し，乱流が塊になる「ストリーマ」が励起されることを予言した（図１１）．ストリーマ
では，ドリフト波動が（波が伝わっていく方向に）塊と

図１
２ 中性粒子によるイオンの衝突周波数の関数として，（定常状態での）揺動成分のエネルギーを示す．(0. 0)は帯状流成分を示し，(4, 1)＋(5, 1)はストリーマを構成するドリフト
波成分．中性粒子密度に閾値があり，帯状流とストリーマの遷移をもたらす．（注：閾値より低い衝突周波数では(4, 1)＋(5, 1)モードの揺動振幅は残るが位相がそろわないのでストリーマにならない）．

図１
１ NLD で予言されたストリーマ構造．プラズマ円柱の断面図に，ドリフト波揺動の２次元構造を示す．ポロイダル方向に伝わる波が，ポロイダル方向に収束し局在し，そのかたまりがポロイダル方向に伝わっていることがわかる．

図１
３ プラズマの勾配の半径分布の時間発展（左）．揺動のプラズマ断面での分布．層状の揺動構造を持っている
（右）
．

３４４

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S.-I. Itohの解析も行った［４３］．

径で規格化した半径を指す．初期条件は点線で示すようになだらかに中央付近で大きく，プラズマ中心と表面で小さ

この輸送障壁の崩壊過程も研究した［４４‐４７］．より自律い分布を選んだ．不安定性によって乱流が発展し（図１３

的な場合を研究するため，加熱分布を与え，乱流揺動や分（右）），温度密度分布が変化する．
（この４．
４節では，時間布の発展を解いた．図１５（左）に乱流輸送係数の時間発展を

は %#&
!#
"で規格化している．）この結果の焦点は，乱流が再録するが，この場合も輸送障壁が形成される．更に加熱

発 展す る 結 果，図１３（左）に 示 す よ う に プ ラ ズ マ 中 央 部

を続けると輸送障壁は崩壊する．その過程を図１５
（右）に示

)"!
!
%付近の勾配が時間とともに急増することである．
&("%"$という準巨視的なモード
すが，詳細に見ると，'"

温度勾配のため線形理論では不安定であるにもかかわらが *""!'で発生し，その結果 *"""#にはそのモード揺動ず，周囲の乱流揺動との大域的な結合によって温度勾配がが存在しないような遠方でも輸送係数が急増していること増大する．局所的な線形安定性に束縛されるのではなく，("%"$モードの発展を見ると，そが明らかにされた．'"

大域的な機構によって輸送障壁が作られることが示されの近傍での微視的モード（ITG モード）からの非線形励起

た．

が種エネルギー源となっており，スケールの異なる揺動間の非線形エネルギー移送が輸送障壁の崩壊現象においてもこの大域的な輸送障壁形成は，乱流揺動の選択的伝播で起きることがわかった［２９］．図１４（左）に乱流揺動強度分布

重要な役割を持っていることを示した．
これらの研究結果は，揺動塊の伝播や大域的構造生成のの時間発展を示す．揺動が中心へ，また，周辺へと動いているのがわかる．この発展について揺動のピーク位置の時重要性を示している．

間変 化 を 図１４（右）に 示 す．強 い 揺 動 が プ ラ ズ マ 中 央 部

４．
５ ブロッブ輸送)"!
!
%付近で生まれ，内外へと伝播することが示されて&スクレイプオフ層では，磁力線が閉じず，両端が壁（ダいる．揺動の塊が半径方向に伝播する場合，伝播速度 #イバーター板）と交差する．磁場曲率が悪い（密度が弱まに対しる半径方向に磁場強度が弱まる）場合，シースでの磁力線$## $( ，%!

に沿った散逸も寄与することで強い不安定性が起きる．小振幅で飽和させる効果がないので，摂動パターンがサイン（４．
７）

波の形から大きく歪み，高温高密度の部分がポロイダル方という理論的な評価が与えられている［４２］．（$(：反磁性

向に狭い範囲に外に吹き出すようになる．これをプリュー

ドリフト速度，$：揺動の代表的不安定性成長率．）シミュ

ムまたはブロッブと呼ぶ．ブロッブが作り出されるようにレーション結果は，この理論的評価と同じオーダである．

なると，ブロッブが半径方向に長い寿命を持って移動する

揺動が亜臨界不安定性（非線形不安定性）で生まれる場合

ので，平均された輸送量は，拡散過程とは異なる．実際の

図１
４ 乱流揺動強度分布の時間発展（左）．揺動が中心および周辺へと動いているのがわかる．ピーク位置の時間発展を右に示す．プラズマ
中央部 r = 0.6a 付近で生まれ，内外へと伝播することが示されている．

図１
５ 乱流輸送係数の空間分布の時間発展を示す（左）．輸送障壁の形成がみられる．障壁崩壊における，乱流輸送係数分布の詳細な時間発展（右）．m, n = 4, 3 モードの波形も示す．

３４５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

ランスで定まり，代表的サイズ #(はトロイダル装置でも，第二 SOL と呼ばれる，プラズマ表面
から遠方までプラズマが広がった状況を生み出す．

""
% ""
$"
%
，
" %$""###(!"

簡約モデル方程式を用いたシミュレーションによって，ブロッブの発展と移動を研究した．ブロッブは半径が小さ（４．
８）

で与えられ，ブロッブ状揺動の半径方向への伝播速度は

い場合，ブロッブ内の速度不均一によって（ケルビンヘル

""
%
#"
%
&
!
""
##
$-"
##
$(!!
&&"
"
-，

ムホルツ不安定性により）歪んでポロイダル方向に広が（４．
９）

る．半径が大きいと，ブロッブ内に短波長のインターチェと与えられることがわかった．ここで #は磁力線の曲率半ンジ不安定性が生まれて小さいものへ分かれようとする

径，"は SOL でのダイバーター板間の接続長．サイズも速

［４８，
４９］
（図１６）．

度もイオンサイクロトロン半径 $-というミクロスケール
ではなく，ミクロスケール $-とマクロスケール "のハイブ

プラズマ最外殻磁気面付近から SOL にプラズマが供給され密度勾配が維持され，強い乱流が発達する場合の研究

リッドになっていることがわかる．
勾配に伴う代表的な速度は反磁性ドリフト速度 $) であを行った．乱流が発達して，次々にブロッブが生み出される場合のシミュレーションが行われ，SOL の乱流輸送の様り，相が解明された（図１７）．ブロッブ状揺動が生まれ変形と

$)!"
$-"
%#
&
-，

融合を繰り返し，結局ケルビンヘルムホルツ不安定性とイ

（４．
１０a）

%倍というスケーリングを満たす．また，ミク
音速 &
-の $
-"

ンターチェンジ不安定性の成長率が等しくなるようなサイズになって，径方向に移送されることが解明された．また，

ロドリフト波で誘起される gyro-reduced Bohm 拡散 !+'揺動場の時間空間相関関数を調べることによって，半径方によって起きる平均拡散流速 $),**!!+')")'では向に巨視的な相関長を持ってプラズマが運ばれていること#&$),**!!+')"
$-"
%#
)'!"
-，

も明らかにした．非局所輸送の典型的な例として，その機

（４．
１０b）

#
倍だけ抑制されている．それに対となって，音速の "$-"%#構を明示することができた［５０］．
長距離相関をもつ揺動とそれによる乱流輸送の典型例とし，磁気面が閉じていない SOL でのブロッブの半径方向速

して解析結果を紹介する．ブロッブ状揺動が生まれ変形と#"%倍というハイブリッド依存性をもつことが判
度は"
$-"
##

融合を繰り返しサイズが決まる．サイズの選択則はケルビ明した．接続長が長く曲率が強い（が短い）ほど，ブロッ

ンヘルムホルツ不安定性とインターチェンジ不安定性のバブは大きく，速度が増すことが示された．また，揺動場の時間空間相関関数を調べることによって，半径方向に巨視的な相関長を持ってプラズマが運ばれていることも明らかにした［５０］．
４．
６ 多スケール間ダイナミクスの非線形結合のレビュー
本研究のテーマである乱流構造形成は，ミクロな乱流とプラズマの巨視的な構造の相互関係の研究が中心テーマである．微視的な揺動が巨視的な構造を作り出す過程のように，異なったスケールのダイナミクスが直接結合する非線形過程のレビューを行った．特に，トーラスプラズマの表面近傍のように勾配が急であり，閉じた磁気面と開いた磁

図１
６ スクレイプオフ層に於けるブロッブの移動と変形．初期分
布はガウス型の密度分布を与える．左は初期サイズが半径
5$s 程度と小さい場合，右は 60$s と大きい場合．図の縦軸が半径方向，横軸がポロイダル方向に当たる．

気面が近接する領域では，多彩な非線形過程が競合する［５１］．輸送現象を表現するときに単純な「拡散過程」では表現できない機構が現れる．時空間歇性を含めて理論とシ
ミュレーション研究の進展をまとめた．さらに，実験観測との比較を論じて，直線プラズマにおける詳細な揺動の観測と統計の研究とを統合する研究をまとめた．

５．輸送シミュレーション
５．
１ コード連結による統合と質的に新しい展開
巨視的構造に影響する物理過程は多数あるので，いくつもの物理過程を同時に考慮して理論やシミュレーションで解析する必要があることは広く認識されている．
そうした視点の先に，モデルを連結することで質的に異なる理解が得られることを本特別推進研究は重視して研究

図１
７ スクレイプオフ層に於ける乱流の発達と，ブロッブ状揺動の自律的形成．二次元密度分布のスナップショット．図の縦軸が半径方向，横軸がポロイダル方向に当たる．図の下端がプラズマ表面で，プラズマが供給される．

を進めている．一つ一つの過程を独立に解くだけではなくそれぞれの全体を結合させることによって，新たな構造形
成やダイナミックが解明される．図１８に TASK コードに於
３４６

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S.-I. Itoh

図１
８ TASK コードにおける諸過程の統合的シミュレーション．

ける諸過程の結合を示す．プラズマの平衡，輸送，巨視的

ル・モードが高電力加熱や電流駆動によって定常維持され安定性，速度分布関数の発展，波動の伝播，等々を解析する 場 合 に，自 律 的 振 動 が 生 ま れ る こ と が 予 言 さ れ る

るコード群を統合し，全体としての発展を predictive に計（図２０）．こう し た 自 励 振 動 は 最 近 Tore-supra ト カ マ ク

算するコードシステムを開発しており，世界的なリーダー（仏）で観測されていおり，今後ますます重要なものとしてシップを取っている．今年度までに，本コード群の公開を認識されるようになるだろう．

開始することができたことは，本特別推進研究の成果とし核融合研究への寄与という観点からは，乱流輸送係数のて特筆するものの一つである．

検証が重要である［５２］．最近の輸送解析では，直接シミュ

典型的な例として，内部輸送障壁を持つ定常プラズマのレーションの結果で経験的に数値係数をフィットした輸送中に起きる自律的振動の問題を指摘しよう．

表式が使われることがあるが，（３．
８）式のような帯状流を! 微視的な非線形不安定性の乱流状態繰り込んだ理論式がより適切と考えられる．また，輸送ダ" 温度や密度分布の発展

イナミクスを半径１次元の問題として考えるだけでなく２# 電流分布の発展

次元構造の重要性も本研究で見いだされた［５３‐５５］．（進展$ 平衡磁場の変化を１１章に説明する．）こうした幅広い方向の研究も鋭意進という過程を結合して解くことにより，高ベータポロイダ

められている．

ル・モードでの輸送障壁が形成されることを理論・シミュ
レーションによって導くことができる（図１９）．個々の過程だけに着目していると内部輸送障壁というような構造形成が起きるのかどうか判明しない．複数のプロセスを結合させたことによって，内部輸送障壁という構造相転移が起きること，そしてそれが自律的に維持されることが導かれる．次にエネルギー閉じ込め時間より長い時間スケールでこの結合システムを解くことにより，高ベータポロイダ

図２０ プラズマの長時間ダイナミックスを解析した統合コードの成果．内部輸送障壁が長時間で自発的な生成・消滅を繰り返すことが予言された．

図１
９ 内部輸送障壁の形成を解析した統合コードの成果．温度勾配が急変する輸送障壁が形成されている（左）．自律的な電流分布の構造形成が同時に起きている（右）．

３４７Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

６．ゾーナルフロー（帯状流）の発見と研究

り巨視的な不安定性のないプラズマ）を選ぶ必要がある．

近年の理論やシミュレーションの発展によりトロイダル

この理由から電子サイクロトロン加熱（ECH）プラズマを

プラズマ中にメゾスケールの構造，ゾーナルフロー（帯状ターゲットに選択した．ECH のプラズマは電子温度も高流）が存在し，これを考慮して乱流と構造形成のプロセス

く，電位の揺動は大きいと期待される．

を論じようとする研究の急展開がある．理論・シミュレー

密度領域はビームの強度がもっとも高くなる領域，半径ションによる成果を前章までに説明した．こうした研究は%!12 cm のところに選んだ．この位置は電場の分岐現象と世界的潮流になり，実験的な検証の重要性の認識が高まっいう観点からも十分外側にありダイナミックな遷移が起こている．本特別推進研究の発足により，CHS プラズマを対りにくく帯状流の観測に適している．

象として，重イオンビームプローブ（HIBP）の多点計測にこの実験では，一方の HIBP には 600 nA 程度の十分な２

よって帯状流の実験的検証に成功した［５６］．これは世界初次ビームが得られた．この HIBP から得られた電場のスペの成果であり，世界中の研究に大きなインパクトを与えクトルを図２２に示す．この図の特徴は，低周波側のピーク，

た．更に帯状流の励起機構の解明，帯状流による乱流揺動

50 kHz 周りに広域のピークがあること，また，16.7 kHzや乱流輸送の抑制という諸過程を実験で検証することにものところに鋭いピークが存在していること，が挙げられ成功した［５７，
５８］．

る．２つの重イオンビームの電場の揺らぎの間のコヒーレ

なお，３章に説明したように，帯状流には二種類ある．

ンスを評価すると，この低周波のピークの部分に高い相関

極低周波のものと，GAM（Geodesic Acoustic Mode）振動があることが示されている．実際，ここでのコヒーレンス

周波数で振動するものである．乱流揺動強度や乱流輸送には，１０ショット以上の平均操作の結果得られたものであ

強い影響力を持つのは前者の極低周波の帯状流である．こり，非常に高い相関を示すショットの適当な時間領域での章では極低周波の帯状流の発見と研究を報告する．後者

は，より高いコヒーレンス値が示される．よって，この領の GAM 振動周波数で振動するものについての成果は次章

域の揺らぎは，帯状流としての必要条件（長距離相関をもで報告する．

つこと）を満たしている．本章第２節以下に述べるような

６．
１ 帯状流の実験的検出と電場揺動の計測

詳細な検討を通じ，この低周波揺動が帯状流（低周波帯状流）であることが判明した．

帯状流の実験的検出には次のステップが必要である．第一に，電場の揺らぎを検出すること，そして第二に，その３章に説明したように，帯状流には，ゆっくりと揺らぐ

揺 ら ぎ が 磁 気 軸 周 り の 対 称 性 を 持 つ こ と，す な わ ち

ブランチと高周波の振動として現れる Geodesic Acoustic#!$!!の対称性のある揺らぎを検出すること．第三に，Mode（GAM）と呼ばれるブランチがある．その周波数は径方向の波数を測ること，第四に，乱流との因果関係を示すことが必要である．HIBP で直接計れるのは電位である．

"!と推定される．ここで "#はイオン音波の速度，!
#!
""は主半径である．観測点でのこのパラメータを計算してみCHS のHIBPは２系統あり長距離相関を研究できる（図２１）

ると，ほぼ17 kHzの値となり電場のスペクトルに示されたが，それぞれ，空間の隣接する３チャンネルを計測できる

鋭いピークの周波数 16.7 kHz と一 致 す る．こ の 振 動 がように製作されている．そのうちの２つを選び，それぞれGAM であるとすると長距離の相関をもつはずである．コの電位の差をとると２点間の平均的電場を得ることができ

ヒーレンスについて調べてみると，電位には非常に高い相る［５９］．

関が示されている．しかしながら，一方の HIBP の信号レベルが十分ではないため，局所的な流れの性質を示す電場

イオン源の改良［６０，
６１］によって電位の揺動が観測可能になった．２チャンネルの差から得られる電場揺動の計測に関してコヒーレンスは有意な結果は得られていない．

の要求はノイズレベルが２倍になるためさらに厳しくな（その後の実験で，電場のスペクトルに鋭いピークが観測る．そこで，帯状流の検出のためにできる限り強い２次

され，電場においても有意なコヒーレンスを示すデータがビームが得られる点を選んで実験を行った．このとき，な得られている．しかも，複数の鋭いピークが示されている．

るべく余計な MHD 的な揺らぎのないプラズマ（できる限図２
２ 電場のスペクトルと長距離のコヒーレンス．1 kHz 以下に
長距離相関を示す領域がある．

図２
１ CHS の重イオンビームプローブ（HIBP）と観測点の配置図．

３４８

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S.-I. Itoh

多数の GAM が同時に励起されている可能性を示唆してい

く，図２
３
（b）
の場合は‐１になる．２者のコヒーレンスは高る［６２］．）

いので，相関係数の値は両者の位相関係を反映する．この６．
２ 帯状流の時空間構造

ことから，一方の観測点を固定し，他方を少しずつ変え相

図２２に示されているように 1 kHz 以下の電場の揺らぎは関係数を評価するならば帯状流の空間の位相構造を調べる

長距離相関を持っていることが示されている．この周波数ことができる．実際に，2.5 mm ずつ一方の観測点を変えて領域の時間変化を適切なフィルタを用いて抽出できる．

実験を行ってみた．すると図２４に示すような相関係数の空図２３に高周波成分をのぞいた波形を示している．閉じ込め間分布を得た．この構造から波長を評価すると 1 cm から

時間よりも長いような揺らぎはここでは興味がないので，

2 cm 程度の径方向の波数を持っていると予想される．CHS

極低周波の部分は同じフィルタを用いて除去されている．

のイオンラーマ半径は 1 mm 程度であり，その１０倍から２０図２３（a）は，２つの観測点が同じ磁気面上にある場合で，２倍程度の値となっている．シミュレーションで得られる帯つの信号がきれいに揃っているのがわかる．このことから状流の波長はほぼイオンラーマ半径の数十倍であり，ほぼ"!!の対称性が証明される．磁力線上で電位が一定と仮予想と一致している．以上より，1 kHz 以下の低周波の電定すると，一方の観測点（A とする）をたどっていき他方

場の揺らぎが !!"!!の対称性をもち，径方向に有限のの観測点（B とする）があるポロイダル断面上の一点（C波数をもつことが証明された［５６］．これは世界初の成果でとする）に対応させると，３点 A，B，C の電位は等しい．

ある．

A 点と B 点の電位が等しいことから !!!の対称性も間接

ここまでの議論で，帯状流の存在が確認されたことを説的に証明できる．

明した．次に，乱流との相互作用の問題についての研究成

図２３の帯状流の振幅は 1 V 程度である．ここで縦軸の単果［６３，６４］を次節以下に説明する．
６．
３ 揺動による帯状流励起機構の実験的検証

位がボルト（V）になっているのは，それぞれの HIBP の近接する３つの観測点の２つの電位の差として計測される平総合報告［３］に説明したように，ドリフト波揺動はパラ

均電場をそのまま表示していることによる．観測点間の距

メトリック・モジュレーショナル結合を通じ帯状流を励起離で割ると電場が得られる．軌道を線とした計算からは距すると考えられている．しかしながら実験でその過程を検離は 1 cm 程度である．よって電場の揺らぎは 1 V/cm 程度証することは今までなかった．このプロジェクトにおいてと推定できる．しかし，軌道に太さを持たせ，観測してい

LMD プラズマの揺動を観測し帯状流とドリフト波が共存る体積の重心間の距離を計算すると 1 cm よりも短くなる．

することを確認し［６５］，その解析を行うことで，パラメト

観測点が有限の大きさをもち有限波長の波が平均化される

リック・モジュレーショナル結合を通じた帯状流の励起過ことも考慮にいれると４倍程度は大きくなる可能性があ程を実証することに成功した［６６］．
図２５には揺動スペクトル（左）とドリフト波の径方向波る．
さて，次の問題は空間構造である．厳密には，電場の多数やレイノルズ応力分布（右）を示す．数 kHz の揺動はド点計測を行わない限り帯状流の径方向構造−径方向の波数

リフト波揺動であり，数百 Hz の低周波領域に帯状流が観を決定することはできない．しかしながら，図２３（b）を見測される．（前者では密度変動とポテンシャル変動がほほると，２つの観測点が磁気面に換算して少しだけ離れた位同程度である一方，後者ではポテンシャル変動に比べ密度置（〜5 mm 程度）にある場合，２つの信号の山と谷がほぼ変動がずっと小さく，理論的に予想される関係式を満たし

反転しており，位相はおおよそ !だけずれていることがている．）

はっきりとわかる．図２３（a）の場合，相関係数はほぼ１に近この共存状態において，ドリフト波成分の波数を計測し，その（ドリフト波周波数よりずっとゆっくりした）時
間変動を求めることができた．図２６にはドリフト波の（ポ図２
３ トロイダル方向に９０度離れた位置にある低周波電場の揺らぎの時間変化．（a）
同一磁気面にある場合，（b）
5 mm 離れたところにある場合．同一磁気面にあった時，同相である
位相が反転していることがわかる．

図２
４ ゾーナル流の空間構造．一方の HIBPの観測点を固定し他方を 2.5 mm ずつ動かしたときの相関関数．

３４９

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図２５ 直線磁化プラズマ柱揺動の周波数スペクトル（左）．帯状流成分（SEr と表記）とドリフト波成分が見られる．帯状流成分（SEr）とドリフト波成分の径方向波数の分布を示す（右）．レイノルズ応力の分布も示す段目）．注意すべきは，帯状流とレイノルズ応力の位相差が半径によって異なっていることである．応力の発散（半径方向の変動）がポロイダル方向の回転を駆動するトルクになるので，この位相差の観測から，種となる回転を乱流
応力が加速していることも実証された．帯状流の駆動機構について決定的な実験成果である．
６．
４ 帯状流による乱流揺動へのインパクト−揺動の捕捉と抑制帯状流が励起されると，トロイダルプラズマの微視的乱流に対して，平均としては揺動を抑制しつつ，揺動の塊が帯状流の「谷」の部分に補足されることが理論的に予言されている．（この過程は，微視的乱流揺動が帯状流を生み出す過程での反作用と言ってもよい．
）CHS トーラスのプラ
ズマについて詳細な HIBP 計測を行って帯状流を観測し，微視的揺動の捕捉と抑制の過程を実験的に検証した［６７］．
まず，帯状流と微視的揺動の同時観測から，微視的乱流が帯状流に捕捉されていることを実証した．図２７は微視的
揺動の周波数スペクトルの時間発展!と同時計測した帯状
流電場（1 cm 程度離れた半径位置でのポテンシャルの差で表現する）の時間発展"を示す．帯状流の電場揺動の符号が負の時，"!!ドリフトは電子反磁性ドリフトの向きに向いている．帯状流の「谷」と「山」で conditional average
図２
６ ドリフト波の波数（一段目）および帯状流のポテンシャル（二段目）の時間変動．帯状流の振動に応じてドリフト波の径方向波数が振動している．kr の変動は大きいが，k !の変動は小さい．波面のモジュレーションを示す．それに応じてレイノルズストレスも振動する（二段目）．異なる半径位置での同様な観測（三段目および四段目）．同様に，krの変動は大きいが k !の変動は小さい．

を行い揺動スペクトルを#に示す．谷のところで揺動が強く，山の位置で揺動が弱まっていることがわかる．すなわ
ち，揺動が帯状流に捕捉されている［６７，６８］．
図２７に示した帯状流振動と揺動振幅の変化が偶然の一致
ではなく，非線形結合に起因していることを実証するため，bicoherence 解 析 に よ っ て 確 認 す る［６８］．（bicoher-

ロイダルおよび径方向）波数を上段に，そのプラズマでのence 解析については７章冒頭を参照．）特に wavelet bico-

帯状流成分のポテンシャル変動を二段目に示した．帯状流

herence 解析を適用し，帯状流の振幅の大きい時（符号が成分のポテンシャル変動に応じて，ドリフト波の波数が変正の場合および負の場合）と振幅の小さいときを区別して動する様がはじめて観測された．即ち，ポロイダル波数はbicoherence 解析を行う．その結果を図２８に紹介する．図でほとんど変動しないが，半径方向波数は正負に大きく振動

phase A と呼ぶのは帯状流の径電場摂動が正の最大値（山）している．波面が帯状流によって曲げられる様が実測されを取る場合!，phase C は帯状流の電場摂動がゼロに近い

た．ドリフト波が作るレイノルズ応力も二段目に図示する

場合"，phase E は帯状流の電場摂動が負の最大値（谷）をが，帯状流と同じ周波数で変動することがわかる．即ち，取る場合#を指す．帯状流と微視的揺動の結合は周波数の帯状流の時間変動によってドリフト波が生むレイノルズ応

小さい領域に現れるので，その領域を$，%に拡大して示力が変動することが実証された．観測位置を（半径方向に）す．帯状流と微視的な周波数の高い揺動とに優位な bico-

変えた場合，同様の結論が導かれる（図の３段目および４herence が得られ，両者が非線形結合していることが実証
３５０

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図２
７ 微視的揺動の周波数スペクトルの時間発展（a）と帯状流電場の時間発展（b）．帯状流の「谷」と「山」で conditional average を行い
揺動スペクトルを（c）
に示す［６
８］
．

図２
８ Wavelet bicoherence 法による，帯状流と微視的揺動との結合の実証．phase A（帯状流の電場摂動が正の最大値付近）（a），phaseC（帯状流の摂動がゼロに近い場合）（b），phase E（帯状流の電場摂動が負の最大値を取る場合）（c）．差周波数の小さい領域を（d），（e）に拡大して示す．

された．図２７に示す変化は，偶然の一致ではなく，非線形結合によるものである．また，帯状流の振幅の小さい状況
では結合が弱いことも示されており，そのことも非線形結合過程を観測していることを裏付けている．
（phase E では微視的揺動が捕捉され Phase A に比べ強度が強まっているので，微視的揺動同士の非線形結合を表す bisoherenceは phase E が強い値を示している．）
帯状流振動に揺動の塊が捕捉されるが，平均としては帯状流によって微視的揺動が抑制される．その観測を図２９を用いて説明する．CHS プラズマの（HIBP を用いた）揺動の時間発展データを周波数のウインドウで区分する．高周波
数成分をフィルタで抜き出したもの（図では 30 kHz から
200 kHz の間の成分），GAM 周波数近傍をフィルタで抜き出したもの，そして帯状流の低周波成分を抜き出したものについて，強度の時間変化を観測した．全体の揺動の中に占める相対強度を図では q という記号で表している．図２９!に時間変動を表し，"，#に帯状流成分強度との相関を

図２
９ CHS プラズマ揺動の高周波数成分（30 kHz から 200 kHzの間の成分），帯状流成分および GAM 周波数近傍成分の強度の時間変化（a）．全体の揺動の中に占める相対強度を qという記号で表している．（b），（c）に帯状流成分強度との相関を示す［６７］．

示す．帯状流成分が強い場合，高周波数成分の強度は下がっていることがわかる．GAM成分はこの場合，帯状流成
分と弱い相関を示すに留まっている．
以上の観測から，帯状流によって，トロイダルプラズマ
３５１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010の微視的乱流が平均として抑制されつつ，揺動の塊が帯状領域を示した．

流の「谷」の部分に補足されることが実証された．

６．
７ 帯状流による内部輸送障壁構造の形成

６．
５ 帯状流による乱流輸送の抑制

３．
７節で論じたように，帯状流が励起されるか否かと言CHS の HIBP 計測では密度および電場の同時計測が可能うことに応じて輸送係数が変わるため，ヘリカル系の径電なため，揺動による径方向輸送も観測することができ，帯場分岐によって，乱流輸送に分岐がもたらされる．CHS状流の乱流輸送へのインパクトを解明することができる．

の HIBP 計測で密度および電場の同時計測を行うことでこの過程を実証した．

粒子輸送束を周波数成分に分け

CHS の内部輸送障壁を持つプラズマの観測結果を図３２

&$$
，
&$ #
"
"$ ! !"$%#$#!
&$：電 場 揺 動 の 周 波 数 フ ー リ エ 成 分，と 表 現 す る．
（"に示す．図の右上に，ポテンシャルの半径分布を示す．L-&$：密度揺動の 周 波 数 フ ー リ エ 成 分，#$：両 者 の位相$

まれると，屈曲点（rint）の内側で強い正の電場を示す．観"!! "$，$

mode プラズマはなだらかな分布だが，内部輸送障壁が生差．）図３０に 帯 状 流 電 場 と "$ の 同 時 計 測 結 果 を 示 す

測点（robs）を屈曲点より内側に選び，そこでの帯状流振幅［６３］．帯状流によって微視的揺動が抑制と捕捉を受けその（横軸）とミクロ揺動振幅（縦軸）を示す．L-mode 状態で

結果 "$ は「山」で強く抑制され「谷」に局在していること

はミクロ揺動振幅が強く帯状流が弱いことが確認された一が見いだされた．帯状流によって乱流揺動が全体として抑方，電子内部輸送障壁ができると，帯状流が強まりミクロ

制されており，乱流輸送も抑制されていることが見いださ

揺動振幅が減少することが実証された［２１］．
巨視的な電場勾配の効果のみを考えると，屈曲点（rint）れた．
６．
６ 高速粒子駆動型 MHD 不安定性と振動帯状流の生成付近の揺動抑制は期待されるものの中央部の抑制は期待でプラズマは流体的な応答と同時に，個々の粒子が場と集きない．そのため，電子内部輸送障壁モードにおいて，電団的に相互作用する，粒子運動論的な応答を持ち，その機場シアのない中央部を含む内部障壁全体の輸送が抑制され構に特有な非線形過程を持つ．代表的なものはプラズマ中の高速イオンが誘起する不安定揺動であり世界的に研究が進んでいるが，本研究によって高速イオンが誘起する不安
定揺動が帯状流を生み出すことが実測された．
CHS では中性粒子ビーム入射によって維持される低密度の放電において，フィッシュボーン不安定性のような，!
$!!を主体とする）MHD
疑似周期的な（モード数 #!"不安定性の非線形発展が観測されている．この再現性のよい現象について条件付き平均法を用い内部電位と電子密度の非線形発展の様子を HIBP によって観測した．その結果，%!"の有理面上での磁場構造の変形につれ高速ビームがプラズマの外側に向かって輸送されるとともに，（振動する）ビーム損失が起こることが示唆され，それと伴ってビームの直接損失による，対称性のある振動電場あるいは振動流がおきること，すなわち，振動帯状流が形成されていること，が判明した（図３１）［６９］．
こ の 実 験 観 測 は，燃 焼 プ ラ ズ マ に お い て 重 要 となる
MHD 不安定性と共鳴して起こる #粒子の損失が作り出す電場構造がプラズマの性質を大きく変えることを示唆する
重要な知見をもたらしている．粒子運動論的過程と構造形
成機構の結びつきを実験的に検証したもので，新たな研究

図３
１ CHS プラズマで観測されたフィッシュボーン不安定性型のバースト群（a）．一つのバーストを拡大したもの（b）．磁場揺動が発達するともに振動周波数が低下している．（b）に示す一つのサイクルに於いて，ポテンシャル変動の２次元分布を示す（c）．当初 m = 2 のポロイダル周期を持った摂動が成長し，融合して m = 0 の対称性を持つ帯状流のポテン
シャル摂動へと転換される．

図３０ 帯状流電場の時間発展（下）と粒子輸送束（上，周波数成分に区分し 30 - 110 kHz を表示）の時間発展．乱流輸送は帯状
流の谷に集約されている．

３５２

Project Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐

S.-I. Itoh

さらにはドリフト波と準モードとの結合や，ドリフト波とフルート波の競合など，更に多彩な非線形過程を観測し結合過程を同定することに成功しており，それらも含め，
非線形過程の実験的観測について成果を報告する．
７．
１ Bicoherence 解析
時系列データ &%)&が得られたとき，そのフーリエ成分を
，
&%
)
()
'&%
&
#! &
!'
&
&%
&

（７．
１）

"
と表記する．パワースペクトル $%&&#&&&& は通常のデータ解析で使われる．bicoherence は三次相関係数であり，auto bispectrum indicator
"
(%
，
!
$!
(&
&
#'
&!$&
$(
&&

（７．
２）

二乗（auto-）bicoherence および summed-（auto-）bicoherence

図３
２ CHS の内部輸送障壁を持つプラズマ．図の右上に，ポテン
シャルの半径分布を示す．観測点での帯状集振幅（横軸）とミクロ揺動振幅（縦軸）
．

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#! %
，

ることは謎であった．その解明として３．
７節で論じた帯状(流と径電場分岐との結合が理論的に指摘されたが，この実

（７．
３）
（７．
４）

が用いられる．さらに，本研究では biphase "験によってそうした過程が検証された．
６．
８ まとめ

(%
(%
，
!
$!
(&
'
"&
!
$!
(&
#%'&%
)
)

! 低周波帯状流の実在，'"
以上６章に説明したように，'（７．
５）

パラメトリック・モジュレーショナル過程によるドリフについても観測する．前章までに説明したように，プラズ# 帯状流による微視的揺ト波揺動による帯状流の励起，'

マ乱流では電磁場や密度や温度，速度など様々な物理量が$ 帯状流による乱流揺動の抑制，'% 帯状動の捕捉と抑制，'同時に変動し，その相互相関が本質的な役割を果たしてい流をともなう内部輸送障壁構造の形成，という諸過程につる．それゆえ，一つの物理量に対し定義されている（７．
２）‐

いて，その物理機構を明確に実験で検証することができ（７．
５）式の bicoherence だけでなく，異なる物理量 *%，)&& 粒子運動論的集団運動から帯状流が励起された．さらに'

，,
+%
)
)
&
%
&の間の高次相関る過程についても初期結果を得た．これらは世界初の実験

"
(%
，
!
$!
(&
*
#'
&!$,
$(
&+

的成果であり，低周波帯状流の物理の根本的理解を与えて

（７．
６）

いる．

も有用な情報であり，研究が展開している．

７．乱流揺動の非線形結合の実験的観測

る対象について評価を行った．観測数を # とし，フーリエ統計的収束に注意する必要がある．ここで解析されていスペクトルの周波数セグメント数を " とすると，bicoher-

研究では乱流揺動の非線形過程を実験的に観測することを目標に提示している．その課題についても大きな進展がence indicator の統計的誤差は得られたのでここに報告する．

! & #，
#)
)&)
)
$
*#

前章に報告したようにメゾスケール揺動の帯状流を世界で初めて実験的に観測することに成功した．また GAM 振（７．
７）

動についても詳細な観測に成功している．３章に説明した，summed-bicoherence の統計的誤差（&&は代表的な振幅）

ように，帯状流は（低周波帯状流および GAM とも），線形については応答としては安定であり，微視的揺動との非線形結合に#$#よって励起されることが理論的に予測されている．この問題を典型的な例として，乱流揺動の非線形過程に関する実

"，
#

（７．
８）

験的観測が成果を上げた［６２，６３，
７０‐７３］．解析方法としてという評価が得られている．

は bicoherence 解析を選び，帯状流と微視的乱流の間の非７．
２ 乱流揺動の非線形結合の bicoherence 解析による観測

線形結合や，微視的な揺動同士の結合を実測した．また，

JFT‐２M ト カ マ ク の デ ー タ を 用 い，GAM（Geodesic

その観測結果を理論的に理解する解析も進めた．bicoher-

Acoustic Mode）とドリフト波，ドリフト波同士，といった

ence を求め GAM とドリフト波との結合強度を求め，さら組み合わせの非線形過程の性質を，ポテンシャル揺動の測には biphase まで観測し modulational 結合を検証したのは定などから実験的に観測した．まず GAM とドリフト波の世界ではじめてのことである．bicoherence 解析を用いた

二乗 bicoherence を統計精度良く測定した結果，二乗 bico-

実験観測結果を報告する．

herence の値自体が GAM 振幅の二乗に比例するという依
３５３Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

存性を得た．また，biphase に初めて着目することで，ドリめて敏感に依存していることが発見された．図３５にはさら

フト波は互いに乱雑な位相を持って非線形相互作用していに詳細に biphase の周波数依存性を示す．左は，GAM 振動

るが，GAM に対しては位相を揃えた相互作用をしている

周波数との結合の場合であり，右は４0 kHz の揺動と結合すことなど新たな知見を得ている．これらの性質は理論的にる場合を示す．左では波の周波数 %! にゆるやかに依存すも予測されており，本研究で定量的比較も行われた．ドリる．一方，右の図（broadband 揺動同士の結合）では位相

フト波乱流・帯状流システムの非線形結合強度に対して定がほぼランダムであることを示している．この結果は，量的実験的観 測 を行 っ た，世 界 で 初 め て の 結 果 である

GAM 周波数揺動と微視的な揺動との結合が modulational［７０，
７２‐７４］．

coupling を通じておこるという，理論的予測を確認したも

図３３（左）に，JFT-2M トカマクのポロイダル断面図を示のである．理論による予測も［７６］に報告した．

す．実験で用いられた静電プローブの位置も示している．

結合係数の絶対値を観測することにも成功した．サンプ

このプローブを用いて揺動を観測した．揺動のスペクトル

ル数 N で評価した total bicoherence は，有限の統計誤差のを図３３（右）に示す．1 kHz 以下の低周波の揺動と，10 kHz

ため ! #"$%%からずれている．そのことを考えて，サンプル数近傍の鋭いピークと，30 kHz 以上の幅の広い揺動と，少なN での評価を ! #"&%!
!'と表記する．実験結果から total bi-

くとも三種類の揺動が観測される．

coherence を 統 計 的 極 限 (
%!
!'
%%に
'
) ! #"&"! #"$!) #よって求める．図３６に示すこの統計的極限をとることによ

このパワースペクトルにみられるピークは GAM（Geo-り，GAM 周波数での total bicoherence はdesic Acoustic Mode）であると考えられている．まずポロイダル方向の波長が長く，磁気面上で一定の回転運動と矛
盾しないこと，周波数が予測された値に近いこと，そして-との相対的強度を観測す-とポテンシャル揺動 "密度揺動 &
ると，理論的予測［７５］
$
"
&
"($,,
'
*# $#% ，
"!('
&
"&

（７．
９）

に近いことも確認された．
（#は観測位置のポロイダル角度，'+は半径方向の波数，$)はイオン旋回半径，"&は電子
温度．）
bispectrum 解析によってこの GAM 振動と broad-band
揺動との非線形結合を観測した．図３４に示すように GAM
振動の周波数の揺動と，broadband 揺動との間に際立った三次相関があることがわかる．この結果は，GAM振動の周波数の揺動と broadband 揺動とが非線形に結合した一体の存在であることを示している．
biphase を図３４にあわせて示す．この図は，GAM 周波数の揺動と broadband 揺動との結合において，相互の位相がbroadband 揺動成分の周波数に緩やかにしか依存しないこ

図３４ N = 200 のデータを用いて揺動ポテンシャルの二乗 bicoherence を 求 め た(左)．横 軸 と 縦 軸 は f１と f２を さ す．右は，biphase を示す．

とを示している．一方，周波数が GAM 周波数に一致しない場合の結合係数を観測すると，biphase は周波数にきわ

図３３ JFT‐
２M プラズマの断面図と観測機器（静電プローブ）の配置（左）．静電プローブで観測された揺動のパワースペクトル（右）．

３５４Project Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐

&"
!(
!
,
+
- ! "#'
%$，
!!

!) $

（７．
１０）

め，システムは高い波数分解能を持つ．
このプローブシステムにより詳細な揺動の時空間発展をと評価される［７２］．実験パラメータを理論による評価式に観測することができた．図３９（左）は６４チャンネルプローブ

代入すると，理論予測値は
! "#%
&&
!
&，
#!

S.-I. Itohで計測された揺動場の時空変動である．斜めに伝わるパターンはポロイダル方向に伝わる波動（ドリフト波）を示

（７．
１１）

しそれが複雑にモジュレートされ変動する様が観測される．

となる．（７．
１０），（７．
１１）式を比較すると，実測値は理論予

多チャンネル揺動データに２次元フーリエ変換を行うこ

測に近いことが判明し，bicoherence 解析によって非線形とで周波数−波数（周方向モード数）空間におけるパワー

結合強度が実測でき理論予測を検証できることを明確に示

スペクトルを求めることができる［８１，８２］．図３９（右）に観した．

測したパワースペクトルの例を示す．揺動は，周方向モー

なお，total bicoherence の値が GAM 周波数揺動の振幅にド数および周波数の広がりが狭いシャープな成分（a，b，c

依存することが理論的に予言されており，その依存性も確などの記号を図に記入）と，broadband 揺動から構成され認した（図３７）．以上の実験観測により，GAM 周波数帯のていることが明らかになった．図中の線はドリフト波の線

帯状流が背景の微視的揺動の modulational 非線形結合に

形分散関係を示す．図中の１０以上あるシャープな成分のいより励起されるという描像が実験的に検証されたと言って

くつかは分散関係を満たす（不安定成分）が，分散関係を

良い
［７７］．

満たさない成分（準モード，non-mode）も多数存在するこ

７．
３ 帯状流（GAM）による乱流のモジュレーションとがわかる［８３］．

JFT‐２M プラズマの周辺揺動データのなかから，微視的

これらの揺動成分に対して bicoherence 解析を適用する

揺動を取り出し（70 kHz 以上を high-pass filter によって取り出す）そのエンベロープを求めた．エンベロープのGAM
0(') "!
0*./を測り，$
0*./#
周波数での振幅 $!
%"という振幅比になっていることを観測した［７８］．理論の予測式が本研究で得られている．その予測式に従うと，このプラズマパラ
メータでは１５％程度になると予言されており［７５］，観測は（波数などの計測値の誤差の幅を考慮すれば）理論の予言に矛盾していない．modulational coupling による非線形結合過程が更に確証されたと考えられる．こうした観測に立脚し，新規計測法 modulational spectroscopy が考案された．（１０章に説明する．）
７．
４ 直線実験装置における多チャンネルプローブ計測

図３
６ total bicoherence の 収 束（左 図）．実 践 は total bicoherence データであり，破線は統計的誤差の期待値．濃い実践
はGAM周波数のbicoherenceであり，灰色の線はドリフト
周波数での bicoherence を示す．観測サンプル数 N を無限大に近づけるとき，誤差は 1/N の依存性を持って統計平均へ収束する．Biphase の収束を右図に示す．統計的ばらつ
きは 1/"Nの依存性を持っていることが確認される．

３章に報告したように，直線実験装置に多チャンネルプ
ローブシステムを取り付 け た（図３８）．４８チ ャ ン ネルプ
ローブおよび６
４チャンネルプローブの計１
１２プローブによる同時計測により，詳細な乱流揺動の非線形過程の実測が可能となった［７９‐８１］．注意深い調整を繰り返し，プロー
ブを径方向および周方向位置に関して高精度で設置したた

図３
５ biphase を示す．左は，GAM 振動周波数との結合の場合であり，右は 40 kHz の揺動と結合する場合を示す．左では波の周波数 f１にゆるやかに依存する．一方，右の図（broadband揺動同士の結合）では位相がほぼランダムであることを示している．

22

図３
７ total bicoherenceの%Z %d（GAM周波数揺動の強度と微視的揺動の強度との比）に対する依存性を示す．GAM 周波数
では線形の増加を示すが，ドリフト周波数帯ではほぼ無関
係である．

３５５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

図３
８ 直線プラズマの配位（横から描いたもの）と６
４チャンネルプローブの配置図（プラズマ断面図）．

図３
９ 周方向 64 ch プローブで測定した揺動の時間空間変動（左）．波数分解したパワースペクトルの等高線図（右）．ドリフト波の線形分
散関係（平均径電場効果を含む）も示してある．

リフト波とは異なるメカニズムで不安定化する．トロイダ
ルプラズマにおいても，バルーニングモードやイオン温度
勾配不安定性（ITG モード）など，散逸なしに不安定になる reactive instability があり，ドリフト波と共存・競合する機構の研究が重要である．
小型のミラー装置において ECH 加熱によりプラズマを生成するときに，供給ガス圧の高い場合はフルートモードが現れ，低い場合はドリフトモードが現れるが，中間のパラメータでは，両者が共存する状態となる［８４］．共存する
場合のスペクトルを図４１（左）に示す．
共存状態をよく調べるため，両者のエンベロープを観測した．その時間発展を描いたものが図４１（右）である．ドリ
図４０ m = 1, 2, 3 のポロイダルフーリエ成分に対し，周波数 bicoherence 解析．

フト波とフルートモードが順々に励起消滅を繰り返し競合状態をなしていることが明らかになった
［８５，
８６］
．この実
験環境ではフルートモードはドリフト波よりポロイダル

ことにより，３波非線形相互作用を観測した．ポロイダル

モード数 ! が小さく，プラズマ中心近くに現れる一方，ドモード分解した揺動に対する bicoherence 解析という新たリフト波は（相対的に）周辺近くに励起される．両者の揺

!
!
"
#のポ
な非線形解析を行うことに成功した．図４０は!!!

動の発生によって平均密度勾配が中心付近と周辺付近で緩ロイダルフーリエ成分に対し，周波数の bicoherence 解析

和し，異なった位置での勾配の緩和と両者の生成消滅が競を行った結果である．多くの知見が得られたが，特にスト合過程の源であることを突き止めた．

リーマの発見を８章に紹介する．

トーラスプラズマでも，その中に大域的な輸送現象が起７．
５ ドリフト波とフルートモードの競合

きることが知られており，将来の解明が待たれるが，この直線磁化プラズマでは，磁場を軸方向に変え（ミラー効成果はそうした研究を今後進める上での物の見方を提供し果）半径方向磁場不均一を強めると，磁場と密度の不均一ている．

性が共存するためフルートモードが不安定になりうる．フ７．
６ 非局所エネルギー輸送

ルートモードは散逸なしでも不安定になる reactive insta-

帯状流を介在とした非局所エネルギー輸送も観測するこ

bility であり，電気抵抗など電子の散逸で不安定になるドとに成功した．６章の６．
３項に説明した LMD 装置を用いた
３５６

Project Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐

S.-I. Itoh

図４
１ フルートモードとドリフト波の共存する場合の周波数スペクトル（左）．両者のエンベロープの時間発展（右）．生成消滅を繰り返す．

詳細観測実験では，半径の異なる各々の位置で，ドリフト
波から帯状流へのエネルギー移行を実測した［６６］．その結果を図４２に示す．この結果から，プラズマ全体としてはドリフト波から帯状流へのエネルギー移行が起きているが，その励起過程は半径の半分ほどの位置に集中している．一方，プラズマ中心近くや表面近くでは，逆に帯状流から揺動にエネルギーが戻っている．このことから，ドリフト波
揺動のエネルギーがプラズマ柱の一部で集中的に帯状流に移り，それが中心付近でまた波に戻っている．
この結果は，ドリフト波揺動のエネルギーが帯状流を介
図４
２ ドリフト波揺動から帯状流へのエネルギー注入率の半径方
向分布．

在として異なる位置に移送されていることを示している．
非局所エネルギー交換が起きていることが検証された．理論的にもメゾスケール揺動を介在として（半径方向に離れた位置の間の）非局所エネルギー交換が起きることが予言されており［１１］，乱流輸送理論として新たな領域に進むべ
きことが指摘されている．この理論的な予測に対し，実験でそうした過程の実在を示した先駆的な成果である．今後の新たな研究の方向を示したものである．
７．
７ 帯状流状の振動軸対称径電場による揺動のモジュレーション
帯状流によってミクロ乱流がモジュレーションを受ける過程を実測するために，人為的に帯状流のような軸対称径電場を励起する実験を行った．直線ミラープラズマに ECH
加熱によりプラズマを生成するときに，ECH パワーを時間的に振動させる（AM: Amplitude Modulation）ことで，振図４３ ミラー磁場中の ECH プラズマに生じる m = 2 フルート不安
定性揺動の周波数スペクトル（a）．1 kHz で振動する帯状流状の軸対称径電場を増加させていくと，m = 2ビート振動が現れ，基本波が抑制される（b-d）［８７］．

動する軸対称径電場（半径方向に不均一）を励起することに成功した［８７，８８］．
フルートモードが不安定になって励起される場合に振動
軸対称電場の効果を研究した．図４３（a）にスペクトルを示（a）．帯状流状の軸対称径電場によって，波面が引き延ばさす場合では，ポロイダルモード数!"!の約 3.5 kHz の振動

れていく様が（b）‐（d）に描かれている．

数を持つ揺動が発生し定常状態に達している．ECH パワー

プラズマ中に自然発生する帯状流によってドリフト波揺の AM 周波数を 1 kHz に選んで AM 振幅を徐々に増した場動が変形され抑制される様を観測することに成功し６章に合の結果を図４３（b）‐（d）に示す．ビート周波数に，非線形説明した．さらに，人為的に制御された形で帯状の軸対称駆動された揺動が現れると共に，基本波の振幅が低下する

不均一流を作り出し，それによる不安定揺動へのインパクことが観測された．

トを定量的に観測することができたことも，大きな成果で

AM 振幅とともに帯状流状の軸対称径電場も増加するこある．

とが観測されている．その "!!速度によって，基本波の

７．
８ まとめ

位相がどのように変形されるかを図示したものが図４４（a）‐６章に説明した研究と併せ，帯状流（低周波帯状流およ（d）である．基本波もポロイダル方向に伝わりながら，半び GAM 振動の双方）とドリフト波周波数帯揺動とからな

径方向にも伝播しているので，波面は螺旋状になっている

る揺動系について，非線型結合が総合的体系的に検証され
３５７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

図４
４ プラズマ柱断面での揺動の２次元分布．基本波は螺旋状の伝播のパターンを持っている（a）．E ×B 流のシアが増える
ことで起きる波面の変形を構成したもの（b-d）．

たと結論される．ここに報告した成果は，計測法の進展（本文に説明した他［８９，９０］を参照）と計測データに関する
非線形結合の評価法の進展（本文に説明した他
［９１，
９２］も
参照）の双方が顕著であったこと，それに併せて理論解析
やシミュレーション結果との統合的研究が進められたこと，それら総ての発展の上に得られたことをあらためて強図４５ 直線磁化プラズマに於けるストリーマ．時間（横軸）およびポロイダル角（縦軸）の面上に，揺動場（イオン飽和電流の変動値）を示す．上はシミュレーションの結果，中央は
LMD-U に於ける観測．揺動がバンチしゆっくりポロイダル
方向に伝わっている．下の図はポロイダル位置（!= 0）を一点選び，そこでの揺動場の時間変化を示す．（r = 4 cm
and z = 1.885 m）（Reproduced from
［９
３］
．
）

調する．

８．ストリーマの発見と研究
ドリフト波乱流には，帯状流以外に，ストリーマ構造を作ることが知られている．ストリーマでは，ドリフト波動が（波が伝わっていく方向に）塊となってバンチしている．
シミュレーションの予測を２章および３章で説明した．ス±a）の結合）によって生じる． ピーク（X）は例えば（2c），

トリーマが現れると乱流輸送は増大するので，プラズマの（b+c），というような成分である．モード（a）とその他の異常輸送の理解のために重要性は長く認識されてきたが，!!!のスペクトラムのピーク（準モード）との非線形結

今まで実験で明確に観測されることはなかった．

合も確認した．

この研究によ って，LMD-U 装 置 で６４チ ャ ン ネ ルのプ

ストリーマはポロイダル方向に収束し，半径方向には長ローブを同時計測に用いて，ストリーマ構造の発生を実験

くのびている．この２次元性も確認した．図４６には，２次で実証するとともに，揺動との非線型結合を実証すること

元可動プローブと固定プローブとの相関係数を図示する．

に成功した［９３］．これは世界で初めての成果である．図４５にストリーマの観測例を示す．この図ではドリフト波揺動の時空変動（横軸が時間，縦軸がポロイダル角）を表示している．細い筋状に見えるのがポロイダル方向に速い位相速度で伝わるドリフト波を表し，太いパターンがゆっくり廻っているように見えるのがストリーマ構造である．波がポロイダル方向にバンチし，ゆっくり回転する様をわかりやすくするためシミュレーションの結果も示しておく．一カ所のポロイダル位置での変動データも示す．この図から，速い周波数で振動する揺動の振幅がゆっくり振動していることもわかる．
プラズマの回転を考慮に入れると，プラズマの上でゆっ

図４
６ ２次元可動プローブの説明図（左）と揺動場（中央および
右）．２次元可動プローブでのデータと固定プローブ（x =4 cm, y = 0 の位置）のデータとの相関係数を２次元可動プ
ローブ位置に図示する．低周波成分（中央）と，高周波成分（右）．いずれも半径方向に長く伸び，ポロイダル方向に収束していることがわかる［９３］．

くり伝わるストリーマは 0（100 Hz）の周波数を持ち，ドリ
フト波とはオーダの違う時間スケールを持っていることがわかる．ドリフト波のエンベロープの収束は，モード数!!!，のモード同士の結合（即ち図３８のピーク（X）と（X
３５８

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S.-I. Itoh

低周波成分をフィルタして相関を求めた図と，高周波成分

た bicoherence 解析を行ってみると，今問題としている低をフィルタで取りだして相関を求めたものと双方を示す．

周波の揺らぎは乱流と結合していることが実証されている．

図は円筒の半分を示し，左端中央がプラズマ中心である．

上記の実験事実を総合すると，低周波の磁場揺らぎは

低周波成分も高周波成分も，いずれも半径方向に長く伸−２００４年に本研究によって実証された帯状流と同様に―び，ポロイダル方向に収束していることがわかる．
波動とストリーマとの共存する状態は多スケール乱流の典型例である．ドリフト波揺動の周波数スペクトルは数
ms のオーダで変化している．しかし，二つのドリフト波成分の周波数の関係（ビート周波数）はより長い時間（オーダ 10 ms）一定値を保ち，!"!!成分との非線形結合がその長い時間の寿命を保って続いていることがわかった．
以上の結果は，ストリーマがドリフト波揺動の非線形過程で発生し，オーダの異なる時間スケールをもっていることを実証したものであり，ドリフト波揺動に於ける非線形過程を実験的に明証した成果である．

９．ダイナモの実験的研究
帯状流については本特別推進研究によって，トロイダル
プラズマ中におけるその実在と乱流との結合そして輸送への影響が，CHS で HIBP による電場の精密かつ詳細な観測から明らかになった．一方で，理論からは帯状流と同様にドリフト波乱流から（電磁効果を考え）帯状磁場（zonal
field）が生まれることが指摘されている．この仮説を確かめるべく，特別推進研究発足当初より，我々は HIBP がもつ潜在的可能性，磁場揺動計測能力の開発を積極的に進めてきた［９４，９５］．その結果，ビーム軌道の揺らぎから局所的

図４
７ （a）
HIBP で観測された磁場揺動スペクトル．（b）
磁場揺動の時間変化．異なるポロイダル面上の同一点を観測した場合で両者の位相が揃っている．（c）
磁場揺動の時間変化．
異なるポロイダル面上の径方向に 1 cm 離れた点を観測した場合で両者の位相が反転している．

な磁場の揺らぎを数ガウスの精度で計測することが可能になった［９６］．
本研究によって開発された HIBP の磁場揺動計測法によって，電子サイクロトロン加熱で生成された CHS プラズ
マ中の磁気揺動スペクトルを得ることに成功した（図４７参照）．高温プラズマ内部の局所磁場乱流揺動の観測としては初めてのことと思われる．図４７（a）から磁場揺動スペク
トルは低周波部に向かって揺動パワーは大きくなり，また，ドリフト波の周波数帯である50 kHz付近でピークを持
つことがわかる．ここで，ひとつ注意すべきことは，このHIBP の磁場揺動計測では，観測点の電場の揺らぎの混入が予想されることであり，図中にその最大値は破線として示されている．図から，混入成分は低周波の部分においては十分に無視できる．また，９０度トロイダル方向に離れた
２つの HIBP で同一のポロイダル位置を観測し低周波部の揺動（1 kHz 程度）のトロイダル方向のコヒーレンスを調べてみると，十分高い相関を持ち対称性の高い構造をもっていることがわかる．
この低周波の揺らぎの空間構造を調べるために，一方のHIBP の観測点を固定し，他方を半径方向に変化させ相関関数を評価した．図４８に示されているが，径方向への相関からはこの低周波磁場揺動は i）1〜2 cm 程度の径方向の波数をもつこと，!）時間相関からは，1〜2 ミリ秒の寿命を

図４
８ （a）
低周波磁場揺らぎ成分の径方向への相関関数 （b）
径方向への相関関数の時間変化．低周波磁場揺らぎが 1−2 cmの波長を持つこと，1−2 ミリ秒の寿命を持つことが示されている．

持つことが示されている．また，図４７
（b），
（c）
に示されて
いる各観測点の時間的変化からは，この磁場の揺らぎの絶
対値は 30 G 程度と推定されている．また，wavelet を用い
３５９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

乱流から生成され，半径方向に 1−2 cm のメゾスケールの波長をもち磁気軸周りに対称な構造をもっていること，すなわち，理論が予 想 す る 帯 状 磁 場 で あ る と 考 え られる［９６，９７］．これも世界初の成果である．
この実験で実証されたトロイダルプラズマ中のメゾス
ケールのダイナモは，天体・惑星の回転熱対流に起因する帯状流の問題と同様の理論的枠組みで考察することができる．「熱対流による巨視的な軸性ベクトル場の発生」という視点からは，ダイナモの問題に直結しており，今後，巨視的なダイナモ発生に関わる基礎過程として，宇宙・惑星の構造形成の問題に多大な貢献をなすであろう．また，本特別推進研究の研究目標としての主題の一つであるダイナ
モの実験的検証が達成されたことは特筆すべき成果である．

１０．新規乱流計測法
乱流の中で起きている非線形過程を定量的に観測し，また，線形モードだけではなく非線形過程で誘起される揺動成分についての知見も深まった．こうした研究法の進歩に立脚し，新規の計測法を提示するに至った．二つの例を紹介する．
１０．
１ パラメトリック・スペクトロスコピー
帯状流は密度の変動が小さく電場のみ大きな成分をもつ．密度揺動は様々な環境で計測が行われている一方，電場の計測は重イオンビームプローブ（HIBP）などの計測器を必要とし，計測条件が限られている．帯状流が重要な意
図４
９ トカマクの周辺揺動のラングミュアプローブによる計測．
ポテンシャル変動（a），密度変動（b）のスペクトル，密度変動（高 周 波 成 分）の エ ン ベ ロ ー プ の 周 波 数 ス ペ ク ト ル（c），密度揺動とポテンシャル揺動の相関（d），エンベロー
プとポテンシャルの相関（e）
および位相（e）．

味を持つことを考えると，密度のような容易な観測データをもとに，帯状流を観測する方法が極めて重要である．こうした必要性に応えて，微視的揺動のモジュレーションを観測することによって，微視的モードをモジュレーション
する揺動成分を探査する方法を開拓した［７８］．
その成果を図４９に示す．周辺揺動をラングミュアプロー
ブで計測し，ポテンシャル変動（a）および密度変動（b）のス
ペクトルを示す．GAM振動が現れており，ポテンシャル変動には明瞭に現れるが，密度変動にはピークが現れない．
そこで，密度変動の高周波成分をフィルタして計測し，そのエンベロープの時間変動を求めた．エンベロープの周波数スペクトルを（c）に示す．GAM 振動が明瞭に現れている．密度揺動とポテンシャル揺動の相関を（d）に示すが，そこでは GAM の応答を観測することはできない．しかし，

図５０ 微視的揺動を測って，そのエンベロープのモジュレーショ
ンを調べれば，その位置での低周波揺動を評価できる．別の位置でも同様な操作を行う．二つの位置で得られた低周波揺動成分の相関を調べることで，低周波揺動の空間的な長い相関を確認する可能性が生まれる．

エンベロープとポテンシャルの相関を見ると（e）にあるよ
うに，明瞭な相関のピークを示す．
エンベロープがモジュレーションされることを観測することによって，直接は密度変動に現れない帯状流成分を観測することができることを実証した．この方法を一般化

ら，イオンの密度分布や，水素同位体の密度比を実測する

し，乱流のパラメトリック・スペクトロスコピー法としてことが重要な実験的課題である．しかしながら，イオンの提示した．図５０のように，離れた位置の微視的揺動に巨視密度分布や同位体の密度比を計測する方法は発展していな的（メゾ）揺動がモジュレーションを及ぼすことに着目し，い．GAM振動が固有モードを持つ［９８‐１００］ことから，イオ

巨視的（メゾ）揺動を探査する方法であり，今後広い応用

ンの密度分布や同位体の密度比を計測する方法を考案し範囲が期待される．

［１０１］，セパラトリックス磁気面等プラズマ表面を評価す

１０．
２ GAM スペクトロスコピーる方法も実証された［１０２］．GAM 振動のポロイダル固有

核融合プラズマではイオンが核融合反応を起こすのだか

関数がより精密に求められている［１０３］．
３６０Project Review

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S.-I. Itoh

図５１に結果の例を示す．左の図は一つの固有モードの波形を示す．局所的な GAM 振動数が固有周波数に一致する
位置を矢印で示した．即ち，固有振動数は，振幅が最大になる位置の GAM 振動数を与える．固有モードのピーク位
置と固有振動数を右側に書き，局所的な GAM 振動数と比較した．固有モードのピーク位置と振動数を観測すること
で，その位置の GAM 振動数が求められる．イオン音速が求まることになり，イオンの質量が評価できる．電子密度

図５１ 典型的な GAM 振動の固有モード（左）．固有モードのピー
クと固有周波数（右：点線）その場所の GAM 周波数の近似になっている．

やイオン温度が求まっていれば（両者はより容易に求まっている），イオン密度や同位体比が求められることになる．
さらに別の低周波ブランチに着目することで，磁力線のピッチ（安全係数）を求める方法も議論されている［１０４］．

１１．様々な構造
ここまでドリフト周波数帯の揺動を中心とする乱流構造について詳細な説明を述べたが，上記の例以外にも，乱流
揺動と大域的電磁場の相互作用や遷移に起因して，プラズ
マには多くの構造相転移が生まれる．２，３の例を紹介する．
１１．
１ ポロイダルショックと輸送障壁の二次元構造
輸送障壁が作られる機構として，半径方向に狭い領域に強い径電場が生まれる過程が［１］にまとめられている．そ
図５
２ トカマク周辺輸送障壁における二次元電位構造．ポロイダ
ル断面における外側点線がプラズマ端（リミタ電位），内側点線が挿入電極端（電極電位）を表し，その間に輸送障壁が形成されている．

うした考えに沿って，半径方向の１次元輸送構造の研究が進んだ．しかし，トロイダルプラズマにおける H モードの輸送障壁中では，大きなポロイダル流が存在するので，ポロイダル方向にショック状不均一構造が形成されうる［１０５，１０６］．そのため，改善閉じ込めを定量的に評価するには径方向に急峻な構造とともにポロイダル方向に局在化した急方向のみならず，ポロイダル方向も含めた二次元的に急峻

峻な電場構造（ポロイダルショック構造）が競合した二次な構造形成機構を理解する必要がある．

元構造が得られている．なお，乱流によるシア粘性が径方自己無撞着な密度，電位分布を求める研究がなされてい向の特徴的なスケールを与えており，また，ポロイダル

る［５３‐５５，１０７］．二次元構造を求めるために，運動量保存則

ショックの位置はポロイダル流の大きさに依存する．この

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$
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#!，
"$$
($%!%
$' ('"&#''*結 果 は，実 際 の H モ ー ド で 観 測 さ れ る 強 い 径 電 場
（１
１．
１）

（〜10 kV/m）に伴うポロイダル電場によって，径方向の対流的イオン粒子束（ピンチ速度 1 m/s 以上）が生じること（密度 '，速度 $，電流 !
，ポテンシャル #）を用いて解析を示している［１０７］．そしてこの径方向粒子輸送が L/H 遷する．（１１．
１）式に乱流粘性からくるシア粘性を流速の二階移時の早い密度ペデスタル形成の一因となると考えられて微分に比例する拡散項として加えたモデルを用いる．このいる［５４，
１０８］．

シア粘性項が径方向とポロイダル方向の結合を与える．密

この問題は，プラズマの大域的流れや衝突拡散と乱流輸度のポロイダル摂動が ")%!""*であるとしてモデル方程式

送とが結合して生起しているプラズマのダイナミクスを理を +&$&("%%"#は逆アスペク$'!近傍で展開する（%%)

解する上での要所にも位置しており，far-from-equilibriumト比）．まず（１１．
１）式のポロイダル成分の磁気面平均から，

system としてのプラズマの理解や核融合装置の性質の予ポテンシャルの平均量が得られ（step 1），次に（１）式の磁測にとって見逃せない問題である．二次元構造研究の今後

力線方向成分から，平均からのずれとしての径・ポロイダの発展が待たれる．

ル二次元分布 $
#)
)
!
&*や $
+)
)
!
&*が求まる（step 2）．ポロ

１１．
２ 磁気アイランドと自律的修復機構

イダル・ショックは急峻ではあるが有限な勾配となる．こ磁力線のピッチに共鳴する摂動磁場によって，プラズマのオーダを用いると径方向流速はポロイダル流速よりも十の磁気面のトポロジーが変わり，磁気アイランドが生まれ

分小 さ い の で，
（step 1）で 求 め た ポ ロ イ ダ ル 流 分 布 をる．プラズマの外部から，共鳴磁場を印可すれば磁気アイ（step 2）に代入して二次元分布を求めるという逐次的な解

ランドがプラズマの中に生まれると予想される．磁気アイ法を用いることができる．

ランドの発生は，２章に説明したように，亜臨界過程であトカマク H モ−ド時のプラズマ端近傍領域で二次元的なる．即ち，外部から共鳴摂動磁場が印可された場合，線形

ポテンシャル分布が得られている．図５２にその一例を示過程とは異なった応答をする．磁力線のピッチの分布としす．プラズマ端部に挿入した電極とリミタ間に電圧を印加て LHD の様な場合の例をとって応答を解析した［１０９］．

して得られる電極バイアス H モードの解析結果である．径結果を図５３に示す．図の横軸は外部共鳴磁場の強度を意味
３６１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

するが，プラズマの亜臨界応答を考えない線形的な描像での入れ替えをするとき，速度場の符号は変わらないことに評価した磁気アイランドの大きさによって表現する．縦軸注意する．太陽磁場の観測から，太陽の巨視的磁場は１１年が形成されるアイランドの幅である．点線は線形的な評価

で符号を入れ替えし２２年周期の変動をしていることはよくであり，実線がプラズマの非線形応答を繰り込んだ解析結

知られている．最近の太陽の詳細観測により，太陽の差動果である．外部から印可される共鳴磁場の強さに閾値があ

回転（貿易風）も変化していることがわかってきた．そのる．閾値より小さな場合はプラズマ内部に応答電流がなが変動を torsional oscillation と呼ぶが，その周期は１１年であれてアイランドが現れないよう自律的修復機能を持つ．閾

る．ここで理論的に導かれた磁流構造のパリティを考える

値を超えると，アイランドが発生する．亜臨界応答の実験と，磁場が振動して符号を変えるとき，流れも変動し，流的検証も成果を得た［１１０］．最近，輸送障壁に共鳴摂動磁れの振動は磁場の振動の２倍の周波数（半分の周期）を持場を印可する実験が各地で試みられているが，この研究結つことになる．ここで述べた磁流構造は，太陽に見られる果はプラズマ構造形成の機構理解の重要性を示している．

torsional oscillation 現 象 の 一 つ の 説 明 を 提 供 し て い る

１１．
３ 星の磁流構造［１１３］．

プラズマ乱流は宇宙に満ちており，乱流による構造形成

巨視的な電磁場や流れと乱流を同時に考察し，構造形成の代表的なものにダイナモ磁場の発生がある．３章に述べや構造相転移を大域的に考える研究の重要性が今後ますまてきたように，この特別推進研究では乱流揺動による巨視

す高まるだろう［１１４，
１１５］．

的（準巨視的）流れの発生とともに，巨視的（準巨視的）磁場の発生があり，それらは同時に起きうる現象であること

１２．プラズマの構造と輸送の動的応答を解明した．この考え方を回転天体のダイナモの問題に適

１２．
１ 動的応答の研究の進展

用すると，磁場構造の発生が流れ場の生成を伴っているこ

H-mode をはじめとして多くの内部輸送障壁が発見されと が 導 か れ，「磁 流 構 造」を 生 む と い う 結 論 に な るている．こうした障壁構造をもたらすものは，径電場と乱

［１１１，
１１２］．

流のシステムに内在する分岐現象であると考えられている

両者を均等に考える立場から，乱流状態での巨視的磁場［１，５，
１１６‐１１８］．
実験的にそのメカニズムを同定するためには，遷移の動と渦度を記述する方程式として!
%，##!"!!!"""#&
$"!
$"'
$%#&
'
%
!

（１１．
２）

#
#
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$
（
. １１．
３）
$%#!!!#! !"#$"""#%!!#! !""%!
""$" は星の回転角速度，!，"，#，"# は乱流による駆動効果を現し，それぞれ，ヘリシテイ・ダイナモ効果，乱流抵抗（または乱流による帯状磁場駆動効果），クロスヘリシテ
イ・ダイナモ効果，乱流粘性効果（または乱流による帯状流駆動効果）にあたる．この方程式系から，回転球殻の乱流プラズマ内に閉じ込められたトロイダル磁場構造が可能になることが示された．（図５４）．回転する星の中にトロイ
図５４ 回転天体の内部に存在しうるトロイダル磁場構造．磁気面の一つを描く．

ダル磁場構造が埋め込まれている可能性を予言している．
この状態では，トロイダル流も同時に生まれており，磁気面に沿った流れを持っている．（図５５）．ある状態の解が

（a）

（b）

得られたとして，磁場の向きを入れ替えたものも解である．このことは，回転天体の回転方向が変わらないのにダ
イナモ磁場が反転うることの根拠となっている．その符号

図５５ 回転天体の内部に存在しうるトロイダル状の磁流構造．
トーラス面を描く．磁場と流速が同じ向きを向いた解が存在するとき，磁場の符号を入れ替えた（流速の向きは不変）
解も存在する．

図５
３ 外部より印可された共鳴磁場で励起されるアイランドの幅．パラメータは［１０９］を参照のこと．

３６２

Project Review

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S.-I. Itoh的応答を観測し，遷移の時定数を観測することによって，

図５６には，プラズマの中に大域的マルチスケール非線形変化（例えばポロイダル回転速度の変化）を生み出す非線

シミュレーション（長波長揺動と短波長揺動が共存する

形力の絶対値を評価することができる．こうして，分岐機系）の結果を示す．
（シミュレーションの詳細については

構を実験で解明することができるだろう．

４．
４節で詳細を述べた［４７］．）横軸は半径で，縦軸はポロイ

本研究では，こうした展望に基づいて，内部輸送障壁のダルモード数，揺動強度は色の濃淡で示す．ポロイダル

生成 消 滅 に 伴 う動 的 応 答 の 精 密 な 観 測 を 進 め て い る．

モード数の大きい揺動は，相関長が短く，直接は離れた位［１１９，
１２０］には，HIBP プローブによる高時間分解電場計測

置との結合はほとんどない．しかし，メゾスケール揺動やと遷移ダイナミクス研究の進歩がまとめられた．温度分布

巨視的スケールをもった揺動（長距離相関揺動）と Dispa-

に対し，詳細な時間空間分解が得られつつあり，分解能のrate Scale（DS）interaction によって結合するので，メゾス

向上は輸送障壁の姿に変革を要求している．高温トカマク

ケール・巨視スケール揺動を介在として結びつく．その結プラズマのイオン温度の詳細計測から，内部輸送障壁と通果，乱流輸送変化が拡散的な輸送過程に比べて速く伝達す

称しているものについて，内部構造によって二種類に分類ることができる．

できることがわかった［１２１］．「上に凸の分布」と「下に凸１２．
３ 長距離相関を持つ乱流の探索の分布」と呼ばれることになったが，温度分布の勾配が急乱流の多スケール結合の理論を基盤にした輸送の長距離峻になるだけでなく，曲率にも顕著な差があること，異な相関の理解に進展があった．１０章に提案された，ミクロ乱る曲率の二つの状態の間を行き来する遷移が発見された．

流とメゾスケール構造との相互作用から長距離相関をもつ

温度勾配の遷移だけでなく曲率という自由度まで拡張した揺動を探査する方法（Parametric Spectroscopy）を LHD

遷移モデルが必要であることを示している．今後の理論モの 密 度 揺 動 計 測 へ と 適 用 し，そ の 有 効 性 を 確 認 し た

デルの進歩を促している．

［１３６，
１３７］．図５７（a）は長距離相関輸送現象が観測されるプ

輸送障壁の動的応答の研究では，かねてより輸送変化のラズマにおける典型的な密度揺動（反射計信号の高周波成情報が，半径方向にはなれた位置に速く伝達する，tran-

分）およびそのエンベロープの時間発展を示す．ミクロ乱

sient response of transport bifurcation の問題が知られてい流揺動がモジュレーションされていることが確認できる．

る．（「速い」というのは，拡散過程の伝達に比べ速い，と

図５７（b）はエンベロープのパワースペクトルである．長距いう意味である．）例えば，H-mode プラズマに ELMs 崩壊

離相関輸送現象が発現するプラズマにおいて，コア部に低が起きたり L-mode に逆遷移する場合，内部の輸送係数も周波数のミクロ乱流モジュレータが存在することを示唆し悪化する．表面で遷移が起きた後内部の輸送係数が悪化をている．更に，揺動の長距離相関を示すために Correlation

始める時間遅れが（拡散過程で予想される遅れに比べ）短ECE を提案した．Correlation ECE は径方向に隣接した

いことは広く知られており，トロイダルプラズマ閉じ込め

ECE 信号の相関を求めることで径方向に相関のある揺動の謎と考えられている．こうした輸送変化の情報の速い伝成分を抜き出すことができる．また，相関操作により熱雑達の例には，（周辺への）ペレット入射による変化が，内音の影響を除去することが可能であり，従来の単一チャン

部に速く伝達する現象等もある．

ネル信号でのスペクトル解析では不明瞭であった成分の観LHD や JT‐６０U 等の大型装置での高分解計測は，輸送変測に成功した．Correlation ECE を図５７と同一の放電に適化の情報の速い伝達の研究に進展をもたらした．ペレット

用し，1.5−3.5 kHz の帯域の揺動成分が長距離相関を持ち，入射時の応答の精密計測に対し共同研究としてデータ解析

この周波数帯域はミクロ乱流モジュレータの帯域と重なを進め，輸送変化の情報の速い伝達が内部輸送改善をもたらしていること等が明瞭に確認された［１２２‐１２５］．軟遷移の場合も精密に観測され，トカマクとヘリカルの異同も比較検討された［１２６‐１２８］．
輸送変化の情報の速い伝達を取り入れた輸送モデルとして，積分核を含む非局所的な輸送方程式が提案されている［１２９‐１３２］．LHD における動的輸送の観察の結果，実験的にも非局所的輸送と言う定式化が進められた［１３３，
１
３４］．
１２．
２ 輸送変化の速い伝達の機構
２．
６節に述べたように，輸送変化の速い伝達の機構の一つとしては，長い相関長をもった揺動の励起が考えられる．線形安定な場合も不安定な場合もいずれもあり得る
が，それらの解析が例えば［１２，１３５］にかねてより展開されている．帯状流の場合は長い相関長をもつが，この成分は乱流輸送を抑制するので，輸送の抑制が速く伝達しうる［１１］．理論の進展の結果，輸送変化の速い伝達には，増加

図５６ プラズマの中に長波長揺動と短波長揺動が共存する系の非線形シミュレーションの結果［４７］．Like-scale（LS）結合と disparate-scale（DS）結合が共存して働く．

の伝達と抑制の伝達の双方があり得るが，そのキャリアとなる揺動には違いがあることが整理されてきた．
３６３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

開拓している．
１３．
２ 自発的乱流スペクトル遷移の発見
LMD-U における乱流実験では，広範囲な運転領域（磁場，中性粒子圧）で揺動データ取得に成功した
［６５，
７３］．
LMD-U プラズマでは，中性粒子は粘性を通してレイノ
ルズ数に寄与し，乱流構造に影響を与える．高い中性ガス
圧放電時にはイオン飽和電流揺動の周波数−波数空間のパワースペクトルには規則正しいピークが現れる．一方，低い中性ガス圧放電では広がったパワースペクトルが観測される．そして中間領域の中性ガス圧運転では，乱流スペク
トル構造が自発的遷移を繰り返す現象が観測される［１４１］．
図５８に典型的な自発遷移時のイオン飽和電流の時間発展を示す．図５８（a）から，イオン飽和電流が二つの状態間を突発的にかつ間欠的に行き来していることがわかる．それぞれの状態において，64 ch ポロイダルプローブアレイで計測した揺動の時空間構造を図５８（c）（d）に示す．図５８（c）/（d）に示した揺動時空構造は高／低中性ガス圧放電時に観測される構造と同様であり，

LMD-U における乱流構造には質的に異なる二つの状態が存在することがわかる．すなわち，１．規則正しいピークが現れる，２．広がったパ
ワースペクトルが観測される，という二つの乱流状態であり，その間に遷移が起きる．ポロイダルプローブアレイを用いて，瞬時波数分解法を開発し，ポロイダルモード数に分解した波動の時間発展を求め，遷移時における各モード
図５
７ LHD における（a）
X-mode 反射計信号をハイパスフィルタ（100 kHz）処理したものとそのエンベロープの時間発展，（b）
エッジおよびコア領域におけるエンベロープのパワー
スペクトラム［１３６］．

の変化の時間的前後関係を観測することが可能になった．
１３．
３ 乱流遷移に於けるダイナミクス解析
LMD-U プラズマにおける自発遷移現象に着目し，64 ch
ポロイダルプローブアレイを用いて遷移に於ける動的応答

る，という初期的結果を得ることができた［１３７］．

を研究した．揺動をポロイダルモード数で分解し，各モー長距離相関をもつ低周波揺動を実験により，検証するこ

ド成分の時間発展を求めることで，遷移時における低ポロとができたのは画期的な成果である．現在も急速に研究がイダルモード数の揺動と高ポロイダルモード数の揺動の変進展している．

１３．乱流の遷移とダイナミクスの研究
１３．
１ 乱流のダイナミクス研究の展望
輸送障壁形成のメカニズムを実験的に同定するためには，遷移の動的応答を観測し遷移の時定数を観測することによって，変化を生み出す非線形力を評価し分岐機構を実験で解明することが可能である［１３８］．１２章では，輸送障壁を例にとってその研究展開を述べた．この研究方法は，乱流の中で働く非線形機構を研究するためにも役立つ．７章の議論では，定常状態の乱流について，その配分比や，非線形過程の統計平均等を研究した．ダイナミックな発展状
態ではGAMsから低周波帯状流が直接生み出されることが予言されているなど［１３９］新たな現象が論じられている．
また，乱流が巨視的モードの遷移をもたらす等両者には強い関係がある［１４０］．乱流の遷移に焦点をあて，遷移に於けるスペクトルなどの動的応答を観測することができれば，乱流の中で働く非線形機構を更に詳細に定量的に実測

図５８ LMD-U における乱流遷移現象．（a）
典型的なイオン飽和電流の時間発展波形，（b）
RF 波の反射パワー，（c）（d）64 chポロイダルプローブアレイで計測したイオン飽和電流揺動の時空間構造．

することが可能になる．本プロジェクトでは，乱流の動的応答を観測することによって非線形機構を詳細に実測するという展望を掲げ，乱流の生成消滅に伴う動的応答研究を
３６４

Project Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐

S.-I. Itoh%

化の時間的前後関係を観測した．図５９に結果の一例を示
す．遷移時にポロイダルモード数 $##の揺動が最初に変

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$の揺動がほぼ同時に変化し，その後化し，続いて $#"，%$#!の揺動が変化することが明らかになった．更に高い"#

モード数の成分への変化が起きる．現在の統計精度の範囲

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．

（１３．
１）

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では，$#%以上の成分の前後関係は同定できていない．
作業仮説としては，統計精度を今後高めることで同定が可能になるか，または，単純な（順次高いモード数へ受け渡（'，(は図の横軸と縦軸の変数の値で，over-barは切り出しす）カスケードとともに低波数モードから Disparate Scaleた周期での平均，min，max は切り出した周期での最少最interaction などで高モード数成分に直接エネルギーが渡さ

大，&##はデータ取得のサンプリングタイム）．横軸の周れる機構が重要である，などの可能性が検討されている．

期ごとに $"!
!%のペアが得られるので，多数の周期に対し結論は今後詰められていくが，新しい研究方法が実現されその数値を求め統計的性質を調べる．図６１（左）は，ドリフたことを強調する．

ト波振幅（'）とフルート波振幅（(）の組み合わせについて

１３．
４ 乱流ダイナミクスの解析法の進展調べたもので，方向付き面積は正であることが明確にわか

因果関係の同定には，複数の物理量を観測し，統計的相る．すなわち，ループは左巻きである．振幅の増加に関し関にあわせ，その前後関係を決定することが必要である．

ていえば，ドリフト波振幅の増加が先になっていることがその新しい方法を考案した．直線プラズマの乱流にドリフ結論できる．相関係数 "が正負にばらついていることかト波とフルート波との双方が共存する場合［８４，８６］，両者

ら，この二変数だけではなく，他に重要な要素があることによって密度勾配も変化するので，それらがどのように変がわかる．一方，図６１（右）は，ドリフト波振幅（'）と平均化を導くかを解析した例［１４２］を紹介する．

密度勾配（(）の組み合わせについて調べたものである．相

図６０（左）に，ドリフト波振幅（横軸）とフルート波振幅

関係数は明確に負であり，方向付き面積も統計平均として（縦軸）のリサージュ図を示す．複雑な形であるが，横軸のは負であることが明確にわかる．ループは右巻きである．

一振幅周期を切り出し図６０（右）に示す．

!，"の振る舞いから，ドリフト波振幅の増加が密度勾配

この囲まれた領域について，方向をもった面積 !と相関の減少を生み，その後，ドリフト波振幅が減少しそして密係数 "とを求める．

度勾配の増加を生み出していることが統計的に確証をもって示すことができた．今後この方法は広く適用可能である．
７．
４節で説明したように，ポロイダルモード分解した揺動 に 対 す る bicoherence 解 析 を 行 う と と も に，ACT（Amplitude Correlation Technique）を当てはめることで，

図６０ ドリフト波（横軸）とフルート波（縦軸）のリサージュ図（左）．横軸の一振幅周期を切り出したもの（右）
．

図５
９ 図５
８における状態 A から状態 B への遷移時におけるポロイ
ダルモード分解した揺動の時間発展［１
４
１］
．

図６
１ （R , A）
値の統計的分布．左は，ドリフト波振幅（x）とフルー
ト波振幅（y）の組み合わせ．右はドリフト波振幅（x）と平均密度勾配（y）の組み合わせ［１
４
２］
．

３６５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.6 June 2010

モードや準モードの間でエネルギーをやり取りする順序もえて，P.H. Diamond，福山淳，森肇，糟谷直宏，永島芳彦，

評価できる［１４３］．新たな方法を実現し，乱流の生成消滅

山田琢磨，篠原俊二郎，居田克巳，吉澤徴，K. Hallatschek，に伴うダイナミクス研究を開拓している．

河合良信，M. Ignatenko，鎌滝晋礼，西村征也，佐々木真，
徳 永 晋 介，荒 川 弘 之，杉 田 暁，安 積 正 史，土 屋 隼 人，

１４．まとめ齋藤和史，大塚史子，米須章，深尾正之，登田慎一郎，

科学研究費特別推進研究「乱流プラズマの構造形成と選餘永芙美，G.R. Tynan，U. Stroth，R. Greiner 他の皆様との択則の総合的研究」ならびに「乱流プラズマの動的応答と共 同 研 究 共 同 作 業 に 感 謝 す る．さ ら に，故 R. Balescu，

動的輸送の統合 研究」（科 学 研 究 費 基 盤 研 究 S）が実現

大河千弘，F. Wagner，上坪宏道，土岐博，R. Z. Sagdeev

し，大きな成果が上がった．

の方々には，国際評価委員として国際評価に併せて研究推

プラズマ乱流に関する理論・シミュレーション・実験を進法に関する貴重なサジェスチョンをいただいたことを深統合的に進め，プラズマ物理に関する従来の「線形・局く感謝する．

所・決定論」的な描像を「非線形・非局所・確率的」描像

本研究においては科学研究費特別推進研究（１
６００２００５）へと拡張することができ，現在もその前線を開拓している．

ならびに科学研究費基盤研究 S（２１２２４０１４）の援助を受けプラズマ乱流や乱流輸送について，理論やシミュレーショ

たことを感謝する．九州大学 P&P プログラム，九州大学応ンだけでなく，実験に於いても定量的研究が可能になり

用力学研究所共同研究，核融合科学研究所共同研究（NIFS「プラズマ乱流実験学」を開拓することができたと言えよう．

０７KOAP０１７），浅田榮一研究奨励金事業の一部援助を受け体系的な学術成果の発信につとめた．本誌のプロジェク

たことをあわせて感謝する．

トレビュー［１４４］やレビュー論文［１４５］などがその例である．体系的成 果 を 世 に 問 う た め，Cambridge University

参考文献

press と出版契約を結び，Modern Plasma Physics Series（全［１］K. Itoh, S.-I. Itoh and A. Fukuyama, Transport and Structural Formation in Plasmas (London: Institute of Physics
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Fukuyama, J. Phys. Soc. Jpn. 76, 084502 (2007).

三巻）を出版する運びとなった．第一巻として，プラズマ
乱流の非線形統計理論を体系的に記述する Physical Kinetics
of Turbulent Plasmas［１０］を執筆し，印刷段階に入った．プラ
ズマ乱流に関わる非線形現象や統計物理について，最先端に至る方法論を総合的に論述することができ，大きな成果である．
最後に，本プロジェクトの進め方について付記する．研究目的の実現のため，定期的にプロジェクト会合を実行
し，目標と達成度の吟味，必要な計画の改善策策定につとめた．海外共同研究者の滞在型研究等も含む集中的研究を推進し，理論家と実験家との積極的共同作業を重視した．
理論・シミュレーション・実験の手法を統合して成果を出すことがこの研究体制で可能になった．さらに，国際諮問委員会を発足させ，自主的チェックアンドレビューを常時進めた．国際的な指導的研究者である諮問委員会委員が来訪し，進捗を評価し提言をいただくシステムがうまく働いたことも，本研究成功の源である．評価と提言に対応した
action plan を ま と め，action plan に 対 応 し た 成 果 を 適時，評価委員会に報告し，フィードバック・ループを密にすることで，成果をより高める工夫も取り入れた．国際諮問委員会等では，特別推進研究が軌道に乗った時点で研究
momentum を継続するための方策検討が議題になり，丹念な準備により基盤研究（S）という形で展開することができた．研究展開が多くの方々のサポートによることを明記し
たい．

謝

辞

このプロジェクトレビュー作成にあたっては，多くの方の助力を受けたが，特に伊藤公孝，藤澤彰英，矢木雅敏，
稲垣滋の各氏の援助に感謝する．ここで報告された研究成果は，研究分担者，連携研究者，研究協力者の方々との共同研究によって得られたものである．この４名の方々に加３６６Project Review

Plasma Turbulence - Structure Formation, Selection Rule, Dynamic Response and Dynamics Transport‐［２０］S. Toda, K. Itoh, K. Hallatschek, M. Yagi and S.-I. Itoh, J.
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H. Iguchi, Y. Hamada, H. Nakano, S. Ohshima, K. Itoh, K.
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３６７

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３６８

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３７０