Discussion Papers In Economics
And Business

金融危機と日中ボラティリティ：日米中株式市場の比較分析
西村友作
筒井義郎
平山健二郎

Discussion Paper 10-29-Rev.

Graduate School of Economics andOsaka School of International Public Policy (OSIPP)
Osaka University, Toyonaka, Osaka 560-0043, JAPAN

金融危機と日中ボラティリティ：日米中株式市場の比較分析
西村友作
筒井義郎
平山健二郎

Discussion Paper 10-29-Rev.
March 2011

Graduate School of Economics andOsaka School of International Public Policy (OSIPP)
Osaka University, Toyonaka, Osaka 560-0043, JAPAN

金融危機と日中ボラティリティ：日米中株式市場の比較分析 *西村友作（対外経済貿易大学）
筒井義郞（大阪大学）
平山健二郎（関西学院大学）

要旨
本稿は，リーマン破綻の前後各 2 カ月における，中国（中国本土・香港），日本，米国株式市場の日中ボラティリティについて，各株式市場の時系列に沿った縦断的考察と，国際的株式市場との比較を通じた横断的考察の両面から分析を行ったものである。具体的には，
2008 年 7 月 15 日から 11 月 28 日のサンプル期間を，リーマン破綻前後で分割し，日中ボラ
ティリティに何らかの変化が生じたか，その変化は各株式市場で異なるか否かを検証した。
実証結果から，以下の点が明らかになった。リーマン破綻発生後，すべての市場において
日中ボラティリティは急激に高まったものの，中国株式市場への影響は限定的で，市場リ
スクは，米国，日本といった先進市場を下回っていた。また，リーマン破綻以降，日中ボ
ラティリティの長期記憶性が強まっており，株価下落ショックがボラティリティに与える影響が弱まっていることが示された。
JEL 分類番号: C22, G01, G14
キーワード：リーマン危機，高頻度データ，FIAPARCH モデル，日中周期性，FFF 回帰*

本論文の作成にあたって，大阪大学大学院経済学研究科博士後期課程の山根承子氏からご協力いただいた。ここに記して謝意を表する。当然，本稿に含まれうる誤謬，主張の一切の責任は著者個人に帰属するものである。

1

１．はじめに
本稿は，日中（intraday）5 分間データを用い，リーマン危機が日中ボラティリティ（intraday
volatility）に与えた影響について，近年目覚ましい発展を遂げ世界的なプレゼンスを着実に高めている中国 1株式市場を中心に，一国二制度の下で中国本土とは異なる特徴を有する香港株式市場，アジア最大規模の日本株式市場，そして世界最大の米国株式市場をベンチマークとして分析する 2。とりわけ，日中ボラティリティがどのように変化したか，その変化が各国において異なっているかに注目し，さらに，日中ボラティリティの長期記憶性（longmemory），上下ショックに関する非対称性，日中周期性（intraday periodicity）の除去の問題などについても知見を得ることを目的とする。
近年，情報通信やコンピュータ技術，データ処理技術の飛躍的な発展に伴い，金融資産の日中の価格や取引量といった金融取引に関する高頻度データが入手可能となり，それを用いたボラティリティの研究が盛んにおこなわれるようになっている。資産価格の変化率であるリターンの変動の大きさを表すボラティリティは，リスク管理（例えば VaR による金融資産のリスク評価）やオプション価格の導出に必要不可欠な変数で，この高頻度デー
タを用いて計算された日中リターン（intraday return）のボラティリティは，日中周期性とよばれる安定的な周期パターンや，長期記憶性といった特徴を有していることが近年の研究で明らかになっている。
株式指数を使った先行研究を見てみると，Andersen and Bollerslev (1997)は，S&P500 先物
指数の 1986 年 1 月 2 日から 1989 年 12 月 21 日の 5 分間リターンを対象に実証研究を行っており，日中ボラティリティにU字型の日中周期性が存在することを指摘している 3。日本の株式市場を研究対象としたAndersen, Bollerslev and Cai (2000)は，
1994 年 1 月 2 日から 1997
年 12 月 31 日における日経平均株価指数の 5 分間リターンを用いて分析しており，米国株式市場と異なり昼休みがある日本株式市場の日中ボラティリティはW字型（双U字型）の日
中周期性を有しており，また顕著な長期記憶性も存在すると報告している 4。
Andersen and Bollerslev (1997, 1998b)など多くの先行研究で指摘されているように，このような日中周期性を有する高頻度データを直接時系列分析モデルに用いると，その統計的推論にバイアスが生じる可能性がある。つまり，市場で観測される日中リターンに直接ボラ
ティリティ変動モデルをあてはめたボラティリティの推定や長期記憶性，非対称性の分析

1

本稿における「中国」の定義は香港・台湾・マカオを除く中国本土とする。
国際取引所連合（World Federation of Exchanges, WFE）に登録している全ての証券取引所の時価総額に占める上海証券取引所時価総額の割合は 2005 年の 0.66％から 2009 年の 5.50％にまで高まっている（深圳証
券取引所を含めると 2002 年の 0.93％から 2009 年の 7.24％）。2009 年末現在で，東京証券取引所の時価総額は 3 兆 3061 億米ドルでアジア最大，ニューヨーク証券取引所の時価総額は 11 兆 8378 億ドルで世界最大となっている。データは WFE Annual Report より引用。
3
Wood, McInish and Ord (1985)では，1971 年 9 月から 1972 年 2 月と 1982 年一年間の 1 分間リターンを用いて同様の U 字型の日中周期性の存在を確認している。
4
株式市場のほかにも，Andersen and Bollerslev (1998b)はドイツマルク/米ドル為替レートの，Bollerslev, Cai
and Song (2000)は米国国債先物の高頻度データを用いて実証分析を行っており，他の金融市場の日中ボラテ
ィリティにも日中周期性，長期記憶性といった特徴があることが確認されている。
2

2

は誤った結論を導く恐れがある。これに対し，Andersen and Bollerslev (1997, 1998b)は，Gallant(1981)が提唱する Flexible Fourier Form（FFF）を用いて，データから日中周期性を取り除く方法を提唱している。
近年，中国国内においても，ようやく中国株式市場の高頻度データの使用が可能となり，それに伴い，日中リターンのボラティリティを対象とした研究がおこなわれるようになってきた。房・王(2004)は，上海総合指数の 2000 年 1 月 4 日から 2001 年 12 月 31 日の 5 分間
リターンを対象に実証分析を行っている。その結果，中国株式市場の日中ボラティリティ
は U 字型の日中周期性を有しており，また FFF 回帰が中国株式市場でも有効であると報告している。馬(2005)は，2003 年 2 月 10 日から 2004 年 7 月 28 日における上海総合指数の 5
分間リターンを用いて分析しており，同様に中国株式市場には U 字型の日中周期性と非常に顕著な長期記憶性が存在すること，FFF 回帰が効果的であることを示している。この他にも，徐・張(2005)，劉(2007)，Tian and Guo (2007)らが中国株式市場の日中ボラティリティについて実証的に分析している。これらの先行研究の分析期間，手法は様々であるが，中国株式市場における日中リターンのボラティリティに関しても，日中周期性，長期記憶性といった特徴が存在する点で基本的なコンセンサスを得ている。
本稿の特徴は，リーマン危機が株式市場の日中ボラティリティに与えた影響について，
各株式市場の時系列に沿った縦断的考察と，国際的株式市場との比較を通じた横断的考察の両面から，その実態を立体的に把握する点である。
縦断的考察としては，2008 年 7 月 15 日から 2008 年 11 月 28 日のサンプル期間を，リーマン・ブラザーズ破綻日前後で分割し，前後各 2 カ月間における日中ボラティリティの大きさや長期記憶性，非対称性といった特徴に何らかの変化が生じたか否かを検証する。リーマン・ブラザーズ破綻日前後で分割した理由としては以下があげられる。米大手証券リーマン・ブラザーズが 2008 年 9 月 15 日に経営破綻，世界中の金融市場に大きなショックをもたらした。すでに，「サブプライムローン問題」による金融破綻は 2008 年春以来生じていたが，リーマン・ブラザーズの破綻はそれ以前と異なる深刻な金融危機をもたらしたと想像できるからである 5。
米国市場では，ダウ平均株価の日次リターンが±4%を超えた営業日は 2003 年以降一日もなかったが，2008 年 9 月 15 日から 11 月 28 日までのわずか約 2 カ月で 19 営業日発生しており，日本の日経平均株価に至っては 21 営業日も発生している。また，その内±10%を超える変動を記録した営業日は，米国で 2 営業日，日本で 4 営業日となっている。このような危機がもたらされた重要な背景としては，投資家や消費者の心理（センチメント）が，リ5

リーマン・ブラザーズ破たんの同日には，米第三位の投資銀行メリルリンチをバンク・オブ・アメリカ
が総額 500 億ドルで買収すると発表した。その直後，米国政府は『2008 年緊急経済安定化法』を打ち出し
事態の収拾に乗り出すも，同月 29 日，アメリカ議会の下院では賛成 205 反対 228 の反対多数で予想外の否決，再び金融市場に大きなショックを与えダウ平均株価は終値で史上最大の下げ幅となる 777.68 ポイント安を記録した。修正を加えた同法案は，翌月 3 日に成立したが，この米国発の巨大な衝撃を回避することはできず，世界の金融市場に多大な影響を与えた。

3

ーマン・ブラザーズ破たんによって大きく落ち込んだことがあげられる 6。
この動きは，2008 年 9 月 15 日のリーマン・ブラザーズ破綻というイベントが引き金となり，アメリカ経済が生産，消費及び金融といった様々な分野において急激に冷え込み，それが世界経済に波及した可能性を示唆している 7。これは，2007 年に顕在化した米国サブプライムローン問題に端を発するいわゆる「サブプライム危機」が更に悪化したもので，本稿ではサブプライム危機と区別するためにも，2008 年 9 月以降の金融危機を「リーマン危機」と呼ぶことにする。このリーマン危機が，各国株式市場の日中ボラティリティにいかなる影響を与えたのか，また与えたのであれば各国株式市場での反応が異なるか否かとい
うのは興味深い問題である。
横断的考察としては，中国，香港，日本および米国株式市場に着目し，これら 4 市場の比較分析を通じて，それぞれの株式市場の日中ボラティリティに他市場とは異なる独自の特徴があるのか否か，そしてリーマン危機に対する反応の違いを考察する。
本稿における構成は以下の通りとなっている。まず第 2 節では，本稿の実証分析で使用するデータの詳細をまとめ，基礎的考察を行ったうえで，日中周期性，長期記憶性の分析をおこなう。第 3 節では，本稿で用いるボラティリティ変動モデルを簡単に説明し，その推定結果について分析をおこなう。また，モデルから得た日中ボラティリティに対して比較分析をおこなう。第 4 節を結語とする。

2．基本分析と日中周期性
2.1 データ
本稿の分析期間は 2008 年 7 月 15 日から同年 11 月 28 日 8で，中国株式市場は上海総合指数（以下SHCOMPと略称）を，香港株式市場はハンセン株価指数（以下HSIと略称）を，日
本株式市場は日経平均株価指数（以下NKYと略称）を，米国株式市場はS&P500 種指数（以下SP500 と略称）をそれぞれの代表株価指数として分析をおこなう。分析対象となる日中リ
ターンは，5 分毎 9の指数の対数階差を 100 倍することによって算出する。
6

イェール大学の Shiller 教授が発表している米国市場における 3 つの株式市場信頼感指数のうち暴落指数
は，2008 年 9 月から 2009 年 2 月にかけて急降下しており，株式投資家の恐怖心理が高まっていることが確認できる（Yale School of Management；http://icf.som.yale.edu/stock-market-confidence-indices）。また，ミシガン大学が発表している消費者心理指数を見てみると，2008 年に入り低下したのち，5 月の 56.4 から一旦順調に回復していたが，9 月の 70.3 を境に 10 月には 57.6，11 月には最低となる 55.3 を記録しており，この 時 期 の 消 費 マ イ ン ド が 急 激 に 冷 え 込 ん だ こ と が 確 認 で き る （ Surveys of Consumers ；http://www.sca.isr.umich.edu/）。さらに，全米供給管理協会が発表している米国の購買担当者指数でも，2008
年 8 月では 49.2（2007 年 1 月から 2008 年 8 月までの平均値は 50.4）であったが，9 月を契機に年末にかけて急落しており（10 月：38.4，11 月：36.7，12 月：32.5），生産面でも急速に落ち込んでいるのがわかる。
7
Paul Krugman もこの時期の生産，金融および消費の世界的緊縮状態を指して「第二次世界恐慌（a second
Great Depression）の始まりではないか」と指摘している。“Fighting Off Depression,” by Paul Krugman, The New
York Times, January 4, 2009.
8
ニューヨーク証券取引所では，11 月 28 日が半日取引（9:30～14:00）となっており，この日の日中観測数
は 43 となる。本稿ではこの期間は削除して分析している。
9
これらのデータは全て 1 分間隔で記録されている中から 5 分毎の指数を抽出した。5 分毎のデータを用いるのは市場のミクロ構造に起因するマイクロストラクチャー・ノイズ（market microstructure noise）問題に4なお，中国株式市場の立会時間は前場 9:30～11:30，後場 13:00～15:00 の計 4 時間，香港
株式市場は前場 10:00～12:30，
後場 14:30～16:00 の計 4 時間，日本株式市場は前場 9:00～11:00，
後場 12:30～15:00 の計 4 時間半，米国株式市場は 9:30～16:00 の 6 時間半である。したがって，これらの株式市場では夜間（第 t-1 日の終値から第 t 日の始値）には取引が行われておらず，この間は 5 分間のリターンを計算できない。本稿では日中ボラティリティを主な分析対象とするので，夜間のリターンは分析から除いている。また，米国以外の株式市場では，昼休みが存在するが，本稿では第 t 日の前場の終値と後場の始値から昼休みのリターンを計算しデータセットに加えている。その結果，一日の観測データは SHCOMP，HSI で 49
個，NKY で 55 個，SP500 で 78 個であり，総サンプル数はそれぞれ 4508 個，4606 個，5115
個，7488 個である。なお， SHCOMP，HSI，SP500 は Bloomberg から取得し，NKY は日経
新聞社提供のデータを使用している。表 1 には各株式市場の立会時間，代表株価指数，略号，日中観測数及びサンプル総数を示す。
〔表 1〕
2.2 日中リターンの基本統計量
リーマン危機が日中リターンに与えた影響を明らかにするため，ここでは 2008 年 9 月 15
日を境に，第 1 期（2008 年 7 月 15 日～9 月 15 日）と第 2 期（2008 年 9 月 16 日～2008 年
11 月 28 日）の前後各 2 カ月にサンプル期間を分割して分析をおこなう。各市場の日中リターンの基本統計量は表 2 に示されている。
全ての期間における日中リターンの平均値はほとんどの市場でマイナスとなっており，
この期間の株価は下落傾向にあったことを示しているが，平均が 0 であるという帰無仮説
は 10%有意水準でも棄却されない 10。また，マーケットのリスクをあらわす標準偏差は，すべての市場で危機後に 1％水準で有意に上昇しており，リターンの平均は不変でリスクが高まるという現象がリーマン危機以降発生していることがわかる。しかし，危機前後における標準偏差の変化を比較してみると，SP500，NKY，HSIでは，それぞれ 3.25 倍，3.12 倍，
2.71 倍に増加しているのに対し，中国市場では約 1.3 倍の上昇にとどまっており，リーマン
危機が中国市場に与えた影響は限定的であったことを示唆している。したがって，標準偏差で評価すると，リーマン危機の影響を最も受けた株式市場は米国で，次いで日本，香港，最後に中国という順番になる。
日中リターンの分布を見ると，全てのマーケット，全ての期間において歪度，尖度共に正規分布の歪度＝0，尖度＝3 から大きく乖離している。SHCOMP の全期間を例にとると，歪度が 0.531，尖度が 6.016 と超過尖度（excess kurtosis）を持っており，正規分布よりも裾の厚い分布に従っている。また，JB は歪度，尖度を用いて正規性の検定を行なう Jarque and

対応するためである（注 24 を参照）
。
10
2
1/ 2
ˆ
平均の標準誤差は (σ / T ) で，例えば全期間における SHCOMP，HSI，NKY，SP500 のそれはそれぞれ
0.0048，0.0052，0.0043，0.0038 となる。

5

Bera (1987)統計量であるが，全ての変数において正規分布にしたがうという帰無仮説は有意
水準 1%で棄却されている。
LB(30)は，ラグ 1 次から 30 次までの自己相関が存在しないという帰無仮説を検定する
Ljung and Box (1978)統計量である。なお，Andersen and Bollerslev (1997, 1998b)，Andersen,
Bollerslev and Cai (2000)といった多くの先行研究に従い，ここでは，リターンの絶対値をボ
ラティリティの代理変数として分析している。全ての市場，全ての期間において，リター
ンの絶対値の Ljung-Box 統計量が高くなっている。表にはラグ 30 次の結果しか掲載していないが，ラグ 200 次までのすべてにおいて帰無仮説は有意水準 1％で棄却された。このこと
は株式市場の日中ボラティリティが長期記憶性を持っていることを示唆している。また，
ボラティリティの自己相関は第 2 期に急激に高まっており，その傾向は米国，日本市場でとりわけ顕著である。
〔表 2〕
2.3 日中周期性の特徴
本項では，5分間隔の平均ボラティリティ（5分間のリターンの絶対値を，観察期間の日数について平均したもの）を用いて，各市場における日中周期性の特徴を調べる。図1の実線は原系列 rt (i ) の5分間隔の平均ボラティリティを示している。SP500の日中ボラティリティ
は，Andersen and Bollerslev (1997)など他の研究結果と同様， U字型を呈している。また，
Andersen, Bollerslev and Cai (2000)などと同様，昼休みが存在するNKYとHSIではW字型を示している。これら3市場については，リーマン危機を含む2008年7月から11月の期間でも日中周期性の特徴に大きな変化は見られない。一方，SHCOMPでは全体的にはU字型を呈しているものの，前場と後場の引けにかけてボラティリティが低下していることが確認できる。
この結果は前節でサーベイした他の先行研究では見られないものであり，本稿観察期間における中国本土株式市場独特の現象である。
〔図1〕
図2の実線は原系列 rt (i ) の10日ラグ（SHCOMPとHSIは490期，NKYは550期，SP500は780
期のラグ）の自己相関関数である。この図からも，すべての株式市場において，1日を周期とする安定的な変動パターンを観測することができる。
〔図2〕
2.4 日中周期性の除去
前項で見たように，本稿が分析対象とする4市場すべてにおいて，明確な日中周期性が存在する。日中周期性をもつ系列を用いて時系列分析モデルを推計するとバイアスが生じる
ことが指摘されているので，本項では，Andersen and Bollerslev (1997, 1998b)に従い，FFF回帰を用いて日中周期性を除去する（具体的な方法については補論を参照）。以下では日中リ
6

ターンの原系列を rt (i ) ，日中周期性を除去した日中リターンを rt (i ) と表記している。
上記の手続きによって日中周期性が完全に除去されたかどうかを確認するために，日中周期性を除去した日中リターン rt (i ) の絶対値が時間帯によって有意な差がないかどうかを検定する。具体的には，「時間帯 i と時間帯 j の平均に差がない」を帰無仮説に，Bonferroni
法の検出力を改善した Sidak 法を用いて多重比較を行った。時間帯ごとの組み合わせは，
SHCOMP と HSI で 1176，NKY で 1485，SP500 で 3003 あるが，その内 5％有意水準でみると，SHCOMP では 0 組，HSI では 53 組，NKY では 28 組，SP500 では 1 組の時間帯で帰無仮説が棄却された。詳しく見てみると，HSI では 12:30～14:30 で，NKY では 9:05～9:10 のリターンでのみが他のすべてのリターンと有意に差があるという結果である。
図 1 の点線は FFF 回帰によって得た周期ファクターの推定値 sˆt (i ) である。これを見ると，
FFF 回帰によって推定された周期ファクターがボラティリティの日中変化を比較的良くとらえていることがうかがえる。また，図 2 の点線は日中周期性除去後の系列 rt (i ) の 10 日ラグの自己相関関数であるが， rt (i ) 系列を示す図中の点線からはこのような日中周期性は観測されない。
以上の多重比較，自己相関関数の分析から，FFF 回帰を用いることによって，各株式市場に存在する日中ボラティリティの動きをとらえ，その日中周期性を除去できることが確認された。よって，以下のボラティリティ変動モデルを用いた実証分析においては日中周期性を除去した日中リターン rt (i ) を用いる。
注目すべき特徴は，日中周期性を除去した後の系列 | rt (i ) | の自己相関が非常に高いことであり（有意水準 5%の臨界値を大きく上回っている），図からもすべての市場の日中ボラテ
ィリティの自己相関が非常にゆっくりと減衰していることが確認できる。これは株式市場の日中ボラティリティが長期記憶過程に従っている可能性を示唆しており，基本統計量を用いた本稿の分析結果と整合的である。したがって，第 3 節のボラティリティ変動モデルを用いた分析では，長期記憶性を考慮したモデルを用いることとする。
以下の分析で実際に用いる日中周期性を除去した後の日中リターンの基本統計量を示しておこう（表 3）。表 2 と比較すると，数値で若干変化が見られるものの，リーマン危機以
降全ての市場で標準偏差が有意に高まっている，分布の裾が正規分布よりも厚い，日中ボ
ラティリティが強い長期記憶性を持っている，といった特徴は同様に認められる。
〔表 3〕

3．日中ボラティリティの推定とその特徴分析
本節では，前節で日中周期性を除去したデータを用いて，FIAPARCH モデルを用いて，上海（中国本土），香港，日本，米国の 4 市場について，リーマン破綻前後の 2 期間について，日中ボラティリティを推定する。それらの結果を比較して，リーマン破綻が 4 市場に与えた影響を明らかにする。

7

3.1 ボラティリティ変動モデル
ボラティリティ変動モデルは，大きく 2 つに分割することができる。一つは，Engle (1982)
によって提案された自己回帰条件付き分散不均一（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH）モデルおよびその拡張モデルであり，もう一つは，確率的ボラティリティ変動（stochastic volatility，SV）モデルである 11。Engle (1982)を先駆けとするARCHモデルは，その推定の簡便性から，現在でもさまざまな拡張モデルが提唱されている。本稿ではそのARCHモデルの拡張モデルの中でも，ボラティリティ変動の非対称性を捉えるのに優れ，長期記憶性を考慮してDing, Granger and Engle (1993)のAPARCH（Asymmetric Power ARCH）モ
デルを拡張した，Chung (1999)タイプのFIAPARCH（Fractionally Integrated APARCH）モデルを採用する 12。
本稿で用いる ARMA(k,1)-FIAPARCH (1,d,1)モデルは以下のように定式化される。
krt (i ) =+c ∑ φh rt (i − h ) + ε t (i ) + θε t (i −1) ，ε t (i ) = σ t (i ) zt (i ) ，zt (i ) ~ N (0,1)（1）

σ tδ(i=σ 2 (1 − β ) + (1 − β L − (1 − α L)(1 − L) d )((| ε t (i ) | −γε t (i ) )δ − σ 2 ) + βσ tδ(i −1)
)

（2）

h =1

（1）式は平均方程式で，本稿では自己回帰移動平均（autoregressive moving average，ARMA）
モデルを採用する 13。φ ，θ はパラメータで ε t (i ) は誤差項， zt (i ) は期待値 0，分散 1 の独立同一分布に従う確率変数である。（2）式は分散方程式で，Chung (1999)タイプのFIAPARCH
モ デ ル で あ る 。 た だ し ， σ 2 は ε t (i ) の 無 条 件 分 散 ， L は ラ グ オ ペ レ ー タ ー を 表 し ，=Lk yt y=0,1,) である。このモデルの特徴はパラメータdで，これによりボラティリテ
t − k (kィの長期記憶性をとらえることが可能となる。 d = 0 であれば，ボラティリティは短期記憶過程に従い， 0 < d < 1 であれば長期記憶過程に従う。なお， d = 0.5 が定常過程と非定常過程の境界となり， d < 0.5 であれば定常， d ≥ 0.5 であれば非定常の長期記憶過程となる。
前日に株価が上がった日と下がった日を較べると，これらのショックがボラティリティに異なる影響を与える可能性がある。このようなボラティリティ変動の非対称性を，FIAPARCH モデルでは γ の推定値で判断することができる。 γ = 0 であれば，ボラティリテ
ィ変動の非対称性は存在しないということになり， γ > 0 であれば，予期せず株高に振れた
後よりも，予期せず株安に振れた後のほうが，ボラティリティがより上昇することになる。
また，このモデルでは σ tδ(i ) の変動を定式化しており，パラメータ δ も未知パラメータとして推定する 14。
11

ボラティリティ変動モデルについては渡部(2000)がわかりやすく解説している。
Chung (1999)は，Baillie, Bollerslev and Mikkelsen (1996)が提唱する FIGARCH モデルや Tse (1998)が提案している FIAPARCH モデルに存在する構造問題を指摘し改良を加えている。詳細は Laurent and Perets (2002),
Xekalaki and Degiannakis (2010)などを参照。なお，Xekalak and Degiannakis (2010)では Tse (1998)タイプと区別するために，Chung (1999)タイプを FIAPARCHC モデルと表記している。
13
ARMA モデルについては山本 (1988)が詳しい。
14
ここで δ を推定するのは，どのボラティリティ変動モデルを採用するかという問題に対応するためで，
このモデルは多くの ARCH 型モデルを特殊ケースとして含んでいる。詳細は Ding, Granger and Engle (1993)
12

8

3.2

FIAPARCH モデルの推定結果

リーマン危機前後で分割したデータを使った各市場のARMA-FIAPARCHモデルの推定結
果は表 4 にまとめられている 15。推定方法であるが，基準化残差 zt の分布が正規分布でない可能性を考慮して，本稿では擬似最尤法（Quasi-Maximum Likelihood，QML）を用いている。なお，本稿では漸近正規性を仮定してパラメータの検定を行っている。
パラメータ d の推定値は全てのモデルにおいて有意水準 1%で 0 より大きい。このことは各株式市場の日中ボラティリティが長期記憶過程に従っている可能性を表している。注目すべきは，第 2 期の d の推定値が第 1 期と比べて有意に高まっていることである。これはリーマン危機以降，各市場の日中ボラティリティの長期記憶性がさらに強まっていることを示唆しており，第 2.2 節で確認したボラティリティの自己相関が危機後に急激に高まっていることと整合的である。なお，第 2 期ではすべてのモデルの d の推定値は 0.5 を有意に下回っておらず，ボラティリティが非定常となっている可能性を否定できない。
株式市場では，株価が上がった後と下がった後を比較すると，後者の方のボラティリテ
ィがより上昇する傾向があることが経験的に知られている（渡部(2000)など）。このような
ボラティリティの非対称性をとらえるパラメータ γ の推定値は，第１期の SP500 では有意水準 5％の下で正の値，SHCOMP と NKY においても有意水準 10％ではあるが正の値をとっており，株価下落後の方が，ボラティリティが高まる傾向にあることがわかる。それに対し，第 2 期では，SP500 のみが 5％水準で有意に正の値となっている。
注目すべきは，多くの市場のパラメータ γ が第 2 期において有意に低下している点である。具体的に，SHCOMP では 0.136 から 0.095 へ，NKY では 0.289 から 0.061 へ，SP500 では 0.217 から 0.140 へと低下しており，SHCOMP と NKY は第 1 期では 10%で有意であったが，第 2 期では有意ではなくなっている。このような現象が起こった原因としては，リー
マン危機により株価が急激に下落する中，たとえ予期せず価格が下がったとしても，株価下落が慢性化した市場の投資家の反応は限定的となり，ひいてはマイナス（株安）ショッ
クがボラティリティに与える影響も弱まったのではないかと推測される。
なおパラメータ δ であるが，全ての市場で δ = 2 の仮説を棄却できず， δ は有意に 2 から乖離しないことが示された。
最後に，モデルの定式化が正しいかどうかを見るために，残差の自己相関を調べておこう。表中の LB(30)は Ljung-Box 統計量で，ボラティリティの推定値で基準化した残差（ zˆt (i ) = εˆt (i ) / σˆ t (i ) ）とその 2 乗が，ラグ 1 次から 30 次において自己相関がすべて 0 であるという帰無仮説の検定をする。この統計量によると，HSI の第 2 期の z2 以外は全て有意水準

Appendix A，渡部(2000)を参照。
15
ARMA モデルのラグ次数は，次数 k を 0 から 20 まで変えてモデルを推定し，AIC を最小とする次数を選択した。その結果，第 1 期の SH と SP500 では k=7 が，第 2 期の SH では k=5 が，また NKY では第 1 期・第 2 期共に k=2 が選択され，それ以外は全てのモデルで k=1 が選ばれた。なお，ここでは本稿の分析と直接関係が無い平均方程式の推定結果は省略している。

9

10％でも帰無仮説は棄却できない。このことから，これらのモデルでは基準化残差から自己相関がおおむね取り除かれており，モデルの定式化が支持されることがわかる。
〔表 4〕
3.3 リーマン危機と日中ボラティリティの変化
各株式市場の株価指数（点線）とFIAPARCHモデルによって推定された日中ボラティリテ
ィ（実線）をプロットしたものが図 3 に示されている。株価指数については，リーマン・ブラザーズ破綻前後の期間における株価動向の差異を明確にするために，破綻日の 1 営業
日前にあたる 9 月 12 日 16の終値を 100 として指数化している。上海総合指数は明らかに他の市場と異なる動きを見せている。
リーマン危機以前の過去 2 ヶ月の下げ幅はすでに約 40％に及んでおり，危機前の時点で大きく下落しているのがわかる 17。また，リーマンショック
後一度は大きく上げるも，11 月 4 日には底となる 1706.7 ポイント（下落率 17.93%）を記録している。その後，徐々に回復基調を強め，11 月末にはほぼリーマン危機以前の水準まで戻しているのが確認できる。香港ハンセン指数の下げは大幅で，9 月 12 日につけた 19352.9
ポイントから急落，10 月 27 日には 11015.8 ポイントまで下落，わずか約一ヶ月半で下げ幅
は 43.08%となっている。日経平均株価も 10 月 27 日の終値で 1982 年 10 月以来の安値となる 7162.9 円をつけ，リーマン危機直前からの下落率は 41.36%にまで達している。なお，今回のショックの震源地である米国への影響も大きく，11 月 20 日には 752.4 ポイントまで急落し，約 2 ヶ月間での下げ幅は 39.89%を記録している。
次に本稿が注目する株価ボラティリティの動向であるが，前述の FIAPARCH モデルの推定結果でパラメータ δ の推定値は有意に δ = 2 から乖離しないことが示されたため，ここでもモデルから得た条件付き分散 σˆ t2(i ) を分析対象とする。図 3 から，リーマン危機以降すべての市場において日中ボラティリティが急激に高まっているのが観測できる。さらに，リーマン危機発生以前の NKY，SP500，HSI の日中ボラティリティは比較的低い状態で推移しているのに対し，SHCOMP のボラティリティは比較的高い状態を維持している。また，この図からもすべての市場において顕著なボラティリティ・クラスタリングが観測できる。
〔図 3〕
リーマン破綻前後における日中 5 分間ボラティリティの平均と標準偏差は表 5 に示されている。これからもすべての株価の日中ボラティリティの平均と標準偏差が，リーマン破綻以降で急激に高まっているのを確認できる。中でもショックの震源地となった米国の変動が顕著で，第 2 期におけるSP500 のボラティティの平均は第 1 期の 10.48 倍まで高まって16時差の関係により日本・中国・香港株式市場におけるリーマン・ブラザーズ破綻日の 1 営業日前は，カレンダー上では同日の 2008 年 9 月 15 日となるが，その日はちょうど中国・香港株式市場は「中秋節」で，
日本株式市場は「敬老の日」で休日であった。
17
上海市場は，2006 年末に始まる（バブルと思われる）急上昇が 2007 年 10 月以降，急落に転じている。
この観察期間の下落もその一部であり，上海株価のバブルの崩壊過程である可能性が強い。

10

おり，SHCOMPの 1.88 倍，HSIの 7.89 倍，NKYの 9.45 倍を上回っている。つまり，ボラテ
ィリティに与えた影響の大きさで評価すると，リーマン危機の影響が大きかった順番はSP500＞NKY＞HSI＞SHCOMPとなる 18。注目すべきは，東京，香港の変化がニューヨーク
の変化とさほど違わないのと比べ，中国株式市場のボラティリティの変化が，格段に小さいことである。これは上海株価が今回の金融危機で受けた影響が最も小さかったことを示唆している 19。
第 1 期における SHCOMP の日中 5 分間ボラティリティの平均値は 0.0760 と，
HSI の 0.0264，
NKY の 0.0161，SP500 の 0.0163 より大きくなっており，t 検定によると 1%水準で有意となっている。これは，Nishimura and Men (2010)といった多くの先行研究で指摘されている，成熟した株式市場と比較すると，発展途上にある新興市場は高ボラティリティ特徴を有しているという分析結果と一致している。これに対し，第 2 期における SHCOMP の平均値は0.1431 となり，HSI の 0.2084，NKY の 0.1521，SP500 の 0.1698 よりも 1％水準で有意に小さくなっている。つまり，リーマン危機によって各国の株式市場の不確実性が高まる中，
中国株式市場のリスクは米国市場を下回るようになったのである。
〔表 5〕

4．まとめと今後の展望
本研究では，2008 年 7 月 15 日から 2009 年 11 月 28 日における中国，香港，日本，米国の株式市場の日中 5 分間データを用い，リーマン危機がこれらの日中ボラティリティに与えた影響について，各株式市場の時系列に沿った縦断的考察と国際的株式市場との比較を通じた横断的考察の両面から実証的に分析した。実証結果から，以下のような点が明らかになった。
（1） リーマン危機発生後，各株式市場の不確実性が高まり，すべての市場において日中
ボラティリティは急激に高まったものの，中国株式市場への影響は限定的で，少なくとも危機発生後 2 カ月間におけるリスクは，米国，日本といった先進市場を下回っていた。また，リーマン危機の影響を最も受けた株式市場は米国で，次いで日本，
香港，最も小さかったのが中国であった。
（2） 全ての市場の日中ボラティリティは長期記憶過程に従っているが，リーマン危機以降その長期記憶性がさらに強まっていることが確認された。また，ボラティリティの非対称性では，株価下落ショックがボラティリティに与える影響がリーマン危機
以降弱まっている可能性が示された。
（3） 今回のリーマン危機を含む 2008 年 7 月から 11 月の期間においても，米国株式市場
18

すなわち，FIAPARCH モデルから得た条件付き分散を用いた分析でも，第 2.2 節の標準偏差を用いて得た分析結果と一致している。
19
上海株価は第 1 期においてすでに大幅な下げを見せていた点で他市場と異なった状況にあったが，ここでの分析では，第 1 期と第 2 期のボラティリティの比率をみており，上海市場（及び各国市場)の)固有の事
情が大きく変化していないとの想定のもとでは，リーマン危機の影響を抽出していると考えることができよう。

11

の日中ボラティリティは U 字型の，日本と香港では W 字型の日中周期性を有している。それに対し，中国株式市場では全体的には U 字型を呈しているものの，前場と後場の引けにかけてボラティリティが低下しているという今次の金融危機時における独特の現象が確認された。
本稿の実証結果では，他の株式市場と比較して，リーマン危機が中国株式市場に与えた影響は比較的小さかったことが示された。こうした結果が得られた要因として主に以下の 2点が考えられる。
第一に，リーマン危機の中国の実体経済に与える影響度合いである。投資家が，中国経
済の世界経済への依存度は他国と比較すると相対的に低く，たとえ世界経済が不況に見舞
われても中国国内への影響は限定的である，と考えていたことを示唆している。
第二の要因としては，中国人個人投資家が，十分な国際分散投資を行っていない可能性が考えられる。つまり，中国人投資家にとって，海外株式市場の動向はその投資行動にとって重要な要因ではない。それゆえ，海外市場の暴落が中国市場に与えた影響が限定的であったのではないかと想像される。
もっとも，中国市場においても，外国人投資家が存在し，彼らは，国際分散投資を行っているはずである。しかし，外国人投資家は基本的にはB株しか購入できない。B株市場は
中国株式市場全体の 1.76％に過ぎず，したがって，その影響は限定的である 20。それゆえ，外国短期資本の急激な逆流に起因する株価の急落，ボラティリティの急騰は中国株式市場
では比較的発生しにくいと思われる。
しかし，第 3.3 節の分析結果からもわかるように，中国市場の日中ボラティリティは危機後に約 1.9 倍高まっている。つまり，中国株式市場の閉鎖的特徴から影響は限定的であった
アジア通貨危機時とは異なり，リーマン・ブラザーズの破綻に起因する今回の巨大な外的ショックは完全には回避することができなかった。これは，近年，中国株式市場が徐々に世界的な金融システムの中に融合している表れであり，今後は「走出去（中国企業の海外進出促進）」
・「引進来（外資企業の中国投資促進）」戦略の更なる推進に伴う中国金融市場の積極的対外開放により，外的ショックの影響を受けやすくなってくると考えられる。
本稿では，中国，香港，日本，米国の株式市場における，日中ボラティリティの動向に着目して分析をすすめてきた。リーマン危機以降，各株式市場の日中ボラティリティが急激に高まったことを指摘したが，その原因の一つとして，ある市場でのボラティリティの変動が他市場のボラティリティに影響を与えるボラティリティ・スピルオーバーの高まりが考えられる。そこで今後の課題としては，日本と中国といった証券取引所が同時刻に取20より正確には，外国人投資家も，適格国外機関投資家（Qualified Foreign Institutional Investors，以下 QFIIと略称）資格の認可を受ければ，A 株で取引をすることが可能である。しかし，現実には，QFII は 2008
年末現在で 76 社の機関投資家に対し 134.05 億米ドルしか認可されておらず，その QFII が保有する株式総額も 1.79％に過ぎない。したがって，やはり，外国人投資家の国際分散投資の影響は無視できる程度と考
えられる。

12

引をおこなっている株式市場の高頻度データを用いて，国内や域内市場間における日中ボ
ラティリティの波及効果について考察を行う必要がある 21。
また，2.2 節の日中周期性の分析において，前場と後場の引けにかけてボラティリティが低下しているといった，金融危機時における中国株式市場独特の現象が確認されたが，なぜこのような現象が起こったのかといった要因や特性，内在するメカニズムに関する分析は行っていない。この点に関しても今後の重要な課題である。

補論

Flexible Fourier Form（FFF）回帰

この補論では，本稿で日中周期性を除くために用いたFFF回帰について説明する。
第t日の時間iに観測された日中リターン rt (i ) ( t = 1, 2, , T ; i = 1, 2, , n )を=
rt (i ) E[rt (i ) ] + σ t (i ) st (i ) zt (i )（A1）とあらわす。ここで，E[rt (i ) ] は期待リターン，σ t (i ) は日中ボラティリティ・ファクター，st (i )は周期ファクター， zt (i ) は平均 0，分散 1 のホワイトノイズである。なお，これらは互いに独立で， σ t (i ) , st (i ) > 0 を仮定する。
（A1）式を二乗して対数をとり
xt (i ) ≡ 2 ln(| rt (i ) − E[rt (i ) ] |) − ln(σ t2(i ) ) =c + 2 ln( st (i ) ) + ut (i )（A2）=ut (i ) ln( zt2(i ) ) − E[ln( zt2(i ) )] である。と変形する。ただし， c = E[ln( zt2(i ) )] ，
この周期ファクター st (i ) については，Andersen and Bollerslev (1997, 1998b)は， Gallant(1981)が提唱する以下の FFF（Flexible Fourier Form） f (θ ; t (i ) ) を採用し，（A2）式を推定す
る。
P

i
i2
2lπ i
2lπ i  D+ µ2, j+ ∑  γ l , j cos+ δ l , j sin + ∑ λk I k ( t (i ) ) 
N1
N 2 l 1 =nn  k1=j 0=

2 ln( st (i ) )= f (θ ; t (i ) )=J

∑ σ tj  µ0, j + µ1, j（A3）
ここで，tは観測日，iは観測時刻，nは日中の観測数観測数，N=(n + 1) / 2 ，N 2 =(n + 1)(n + 2) / 61
で， µ0, j , µ1, j , µ2, j , γ l , j , δ l , j , λk は推定されるパラメータである。第 2，第 3 項は，日中のタイム
トレンドを，第 4 項は，日中周期性を表す。最後の項の I k (t (i )) は，あるイベントによるボ
ラティリティの急激な変動をとらえるためのイベントダミーで，第t日の時間iにイベントが発生したら 1，それ以外であれば 0 となる。本稿では，曜日をイベントとして，曜日効果（day-of-the week effect）を考慮している 22。
実際のデータを用いて推定を実行する場合，以下のような二段階の手順を踏む。
第一段階として，（A3）式の被説明変数 xt (i ) は E[rt (i ) ] と σ t2(i ) から構成されているため，ま21Susmel and Engle (1994)，Jeong (1999)は日中高頻度データを用いて米国と英国株式市場のボラティリティ
波及効果を，Hirayama and Tsutsui (2009)は，日本と中国株式市場間のリターンのスピルオーバーを分析している。
22
なお，J＝0，P=0 とすると Gallant (1981)の標準的 FFF となるが，Andersen and Bollerslev (1997)は， J ≥ 1とし σ t と周期パターンとの相互効果を考慮することが重要であるとしており，本稿も後者に従っている。
j13

ずこれらを確定する必要がある。Andersen and Bollerslev (1997, 1998b)では， E[rt (i ) ] は rt (i ) の
サンプル平均 rt (i ) で， σ t2(i ) はGARCHモデルで推定した σˆ t2 を用いて計算した σˆˆt2(i ) = σ t2 / n を使う方法を提案している。本稿では，Andersen and Bollerslev (1998a)によって提唱されたより
精 度 の 高 い ボ ラ テ ィ リ テ ィ の 推 定 量 で あ る Realized Volatility（ RV ） を 用 い ， σ t2(i ) をσˆ t2(i ) = RVt / n に置き換えて（A2）式の推定をおこなう 23。なお，第t日のRVは，日中リター
ンの二乗値を 1 日にわたって足し合わせたn

RVt = ∑ rt 2(i )

（A4）

i =1

と定義され，日中リターンの観測数nが十分に大きければ， RVt は一定の条件の下で真のボ
ラティリティの精度の高い一致推定量となることが証明されている（Andersen et al (2001)，
Barndorff-Nielsen and Shephard (2002)，Andersen et al. (2003)等） 24。
第 2 段階では，この rt (i ) と σˆ t2(i ) を用いて，OLS で（A3）式を推定する。
なお，日中周期性を除去した日中リターンは，このように推定された周期ファクター sˆt (i )を用いて， rt (i ) = rt (i ) / sˆt (i ) として算出される。

23

外国市場を対象としたボラティリティ予測やモデリングの実証研究では Andersen et al. (2003)，Koopman,
Jungbacker and Hol (2005)などが，日本国内の株式市場を対象とした実証研究では渡部(2007)，柴田(2008)などがあり，いずれも ARCH 型モデルを用いるよりも RV を用いた方が，パフォーマンスが高まると結論している。
24
実際の高頻度データを使用し RV を計算する場合には，一日における観測頻度が高いほど，マイクロス
トラクチャー・ノイズが RV に占めるウェイトが高まり，真のボラティリティとの乖離が生じてしまうことが，Aït-Sahalia, Mykland and Zhang (2005)といった論文で報告されている。この問題に対し，Andersen et al.
(2001)，Koopman, Jungbacker and Hol (2005)，渡部(2007)をはじめとする多くの先行研究では，マイクロスト
ラクチャー・ノイズの影響を最小限にし，サンプルを最大限に活かす事が可能な 5 分間のリターンを用いて対応しており，本稿でもこれを踏襲する。

14

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17

表 1 各証券取引所の詳細
立会時間

株価指数

略号

日中観測数

サンプル数

上海総合指数SHCOMP

49

4508

HSI

49

4606

NKY

55

5115

SP500

78

7488

上海証券交易9:30～11:30

所

13:00～15:00

香港証券交易10:00～12:30

香港ハンセン所

14:30～16:00

指数

東京証券取引

9:00～11:00

日経平均株価所

12:30～15:00

指数

ニューヨーク

9:30～16:00

証券取引所（昼休みなし）S&P500 種指数

注：立会時間は現地時間。ニューヨーク証券取引所の立会時間は東部時間で，夏時間期間中は一時間早まる。

18

表 2 日中リターンの基本統計量
サンプル期間：2008 年 7 月 15 日～2008 年 11 月 28 日

SP500

NKY

HSI

SHCOMP

平均

標準
偏差

歪度

尖度

JB

LB(30)

観測数

r

|r|

全期間

0.00000.3246

0.53106.01591920.2190.881509.54508

第1期-0.0086

0.27860.60245.3087609.2

135.98366.562156

第2期

0.00790.36150.45745.7598828.4

93.568682.922352

全期間-0.00280.35240.350615.0651

28030.9

56.1877773.34606

第1期-0.0059

0.1658-0.3060

7.15921515.543.643166.812058

第2期-0.0004

0.44980.3031

10.14945465.539.3791278.82548

全期間-0.00520.3056-0.32189.30028547.7245.15

12507

5115

第1期

-0.00160.12820.04886.96181547.632.987138.512365

第2期-0.0083

0.3995-0.2487

5.8554962.5

152.442548.02750

全期間-0.00370.3252-0.4624

17.779068413.8

76.048

19919

7488

第1期

0.00020.1307-0.4646

15.091921032.1

52.4911390.53432

第2期-0.00700.4252-0.349311.1107

11199.9

44.4183336.2

4056（注）JB は正規性の検定を行なう Jarque-Bera 統計量。LB(30)は 1 次から 30 次までの自己相関が存在しないという帰無仮説を検定するための Ljung-Box 統計量。第 1 期は 2008 年 7 月 15 日から 9 月 15 日まで，第2 期は 2008 年 9 月 16 日から 11 月 28 日までのサンプル期間を指す。

19

表 3 FFF 回帰後の日中リターン rt (i ) の基本統計量
サンプル期間：2008 年 7 月 15 日～2008 年 11 月 28 日

SP500

NKY

HSI

SHCOMP

平均

標準
偏差

歪度

尖度

JB

LB(30)

観測数

r

|r|

全期間

0.00010.34070.937311.149713135

218.702558.14508

第1期-0.0095

0.28290.73507.01391641

151.27552.822156

第2期

0.00880.38600.938811.05366701

109.581207.72352

全期間-0.00200.34580.3322

10.626811248

61.8939497.54606

第1期-0.0043

0.1621-0.14616.3304958

39.539174.762058

第2期-0.00020.4416

0.2836

7.13151846

42.5471499.92548

全期間-0.00110.3011

0.068813.443923250

90.959

15252

5115

第1期

-0.00140.12730.0096

5.2145483

35.318180.352365

第2期-0.00100.39330.05598.54013518

58.2763401.72750

全期間-0.00360.3147-0.0741

11.153120746

75.239

24425

7488

第1期

0.00030.1287-0.0201

7.38532750

43.6371734.83432

第2期-0.00690.4109-0.0392

7.02652741

43.6343916.34056（注）JB は正規性の検定を行なう Jarque-Bera 統計量。LB(30)は 1 次から 30 次までの自己相関が存在しないという帰無仮説を検定するための Ljung-Box 統計量。第 1 期は 2008 年 7 月 15 日から 9 月 15 日まで，第2 期は 2008 年 9 月 16 日から 11 月 28 日までのサンプル期間を指す。

20

表 4 FIAPARCH モデルの推定結果
サンプル期間：2008 年 7 月 15 日～2008 年 11 月 28 日
SHCOMP

d

α

SP500

第2期

第1期

第2期

第1期

第2期

第1期

第2期

***

***

***

***

***

***

***

0.547

0.289

0.419

0.482

0.556***(0.056)(0.152)(0.059)(0.063)(0.091)(0.078)

*

***

***

***

***

0.384

0.445

0.221

(0.078)(0.093)-0.012

0.091

0.192

0.182

(0.074)(0.073)(0.099)

***

***

***

(0.122)

0.375

0.202

0.425

0.186***(0.062)(0.069)(0.062)(0.070)(0.063)

***

***

***

0.574

***

0.812

0.667***

0.530

0.420

0.698

0.638

(0.153)(0.120)(0.111)(0.071)(0.084)(0.046)(0.083)

*

*

**

*

0.095

-0.020

0.107

0.289

0.061

0.217

0.140**(0.072)(0.095)(0.106)(0.064)(0.167)(0.065)(0.105)(0.059)

***

***

***

***

***

***

***

0.136

γ

NKY

第1期

0.369

β

HSI

δ

2.136

2.090

2.216

2.224

1.841

2.062

1.781

1.939***(0.152)(0.153)(0.227)(0.144)(0.253)(0.095)(0.153)(0.099)

L.L.

-96.2

-846.4871.9-1282.3

1579.8-854.32463.6-1626.5

20.66

20.93

38.04

31.06

28.88

24.21

24.61

21.88

z
LB(30)

2

z
Obs

***

39.98

9.01

9.75

71.08

36.48

26.22

24.66

27.95

2156

2352

2058

2548

2365

2750

3432

4056

（注）***，**，*はそれぞれ 1%，5%，10％水準で有意であることを意味する。括弧内の数値は標準誤差を表す。L.L.は対数尤度。LB(30)は 1 次から 30 次までの自己相関が存在しないという帰無仮説を検定する
ための Ljung-Box 統計量で，z と z2 はそれぞれ基準化残差とその 2 乗を表す。第 1 期は 2008 年 7 月 15 日から 9 月 15 日まで，第 2 期は 2008 年 9 月 16 日から 11 月 28 日までのサンプル期間を指す。

21

表 5 リーマン危機前後の日中ボラティリティの平均と標準偏差
SHCOMP

平均
標準偏差

HSI

NKY

SP500

第1期

第2期

第1期

第2期

第1期

第2期

第1期

第2期

0.07600.14310.02640.20840.01610.15210.01630.1698(0.0012)(0.0026)(0.0002)(0.0035)(0.0001)(0.0032)(0.0002)(0.0025)

0.05460.12500.01030.17590.00590.16630.01150.1586（注）括弧内の数値は標準誤差を表す。第 1 期は 2008 年 7 月 15 日から 9 月 15 日まで，第 2 期は 2008 年
9 月 16 日から 11 月 28 日までのサンプル期間を指す。

22

図 1 5 分間隔の平均ボラティリティと周期ファクター推定値
2.0

.7

.50

SHCOMP

1.8
1.6

.40

1.4

.35

1.2

.30

1.0

.25

0.8

.20

0.6

.15

0.4

HSI

2.0

.45

.6
.5

1.6

.4
1.2

.3
.2

0.8

.10
5

.1

10 15 20 25 30 35 40 45 50

2.2

5
.8

NKY

2.0

2.0

.6

1.6

.5

.6

SP500

.7

1.8

10 15 20 25 30 35 40 45 50

1.8
.5
1.6
.4

1.4
1.4

.4

1.2

.3

1.0

.2

1.0

0.8

.1

0.8

0.6

1.2

.3

.2

.0
10

20

30

40

.1

50

10

20

30

40

50

60

70

（注）実線は 5 分間のリターンの絶対値 | rt ( i ) | の平均（右目盛り），点線は周期ファクターの推定値（左目盛り）をあらわす。

23

図 2 日中ボラティリティの自己相関関数.4.20

SHCOMP

HSI

.15
.10

.3

.05
.2

.4

.3

.3

.2

.2

.1

.1

.0

.00
-.05

.1

-.10
.0
-.1

.0
100

200

300

400

100

200

300

400

.5

NKY
.4

.4

SP500

.4
.3

.2

.3

.2

.3

.3

.4

.1

.1

.2

.2
.0

.0

.1

.1
.0

.0
100

200

300

400

500

100 200 300 400 500 600 700（注）実線は原系列 | rt ( i ) | （右目盛り），点線は日中周期性を除去した後の系列 | rt ( i ) | （左目盛り）をあらわす。図中の横実線は | rt ( i ) | 系列（右目盛り）の，横点線は | rt ( i ) | 系列（左目盛り）の有意水準 5%の臨界値をあらわす。縦軸は自己相関，横軸は時間をあらわす。時間は 10 日間で，SHCOMP と HSI は 490 期（1 日
49 期×10 日），NKY は 550 期，SP500 は 780 期である。

24

図 3 株価指数と日中ボラティリティ
140

160

SHCOMP

HSI

140

100

120
100

120

80
1.6
60

1.6
80

1.2

1.2

40

0.8

0.8

0.4

0.4

0.0

0.0
1000

2000

3000

1000

4000

NKY

120
110
100
90
80
70
60

1.6

2000

3000

4000
120

SP500

110
100
90
80

1.6

70
60

1.2

1.2
0.8

0.8

0.4

0.4
0.0

0.0
1000

2000

3000

4000

5000

2500

5000

（注）図中の実線は日中ボラティリティ（左目盛り），点線は 9 月 12 日を 100 として指数化した株価指数（右目盛り）を表す。横軸は時間をあらわす。時間は 2008 年 7 月 15 日から 2008 年 11 月 28 日で，1 日のサンプル数は
SHCOMP と HSI で 49，NKY は 55，SP500 は 78 である。図中の縦点線はリーマン・ブラザーズ破綻日の 1 営業
日前を表す。

25

The Financial Crisis and Intraday Volatility:
Comparative Analysis on China, Japan and the US Stock Markets

Yusaku Nishimura †(University of International Business and Economics)
Yoshiro Tsutsui ‡(Osaka University)
Kenjiro Hirayama ¶ (Kwansei Gakuin University)

Abstract

This paper analyzes intraday volatility of the stock markets of mainland China, Hong Kong,Japan, and the US for the period of two months around the Lehman crisis. Specifically, dividing
the observation period from July 15 to November 28, 2008 into two sub-periods at the failure ofLehman Brothers, we investigate how intraday volatility changes and whether the changes aredifferent among the stock markets. The results reveal the followings: First, although intraday
volatility rapidly increases in all the markets, the effect on Chinese market is limited. Second,
after the failure, the long-memory features were strengthened further and the effect ofprice-down shock on the volatility was mitigated. Finally, FFF regression effectively removes
the intraday periodicity of volatility for all the markets.
JEL Classification Number: C22, G01, G14
Keywords: Lehman crisis, high-frequency data, FIAPARCH model, intraday periodicity, FFF
regression†

Institute of International Economy, University of International Business and Economics, 10
East Huixin Street, Chaoyang District, Beijing, 100029, China, e-mail:yusaku.nishimura@gmail.com‡
Graduate School of Economics, Osaka University, 1-7 Machikane-yama, Toyonaka, 560-0043
Japan, Phone: +81-6-6850-5223, Fax: +81-6-6850-5274, e-mail: tsutsui@econ.osaka-u.ac.jp¶
School of Economics, Kwansei Gakuin University, Uegahara, Nishinomiya-shi 662-8501
Japan, Phone: +81-798-54-6438, Fax: +81-798-54-6438, e-mail: hiraken@kwansei.ac.jp26