寄稿

シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明
Explanation of Distortion and Residual Stresses Due to Heat Treatment
Using Simulated Strains-Based Approach
有本 享三*
ARIMOTO Kyozo

Synopsis: D istortion and residual stress in steel parts due to heat treatment affect directly performance and life ofassembled products. A trial and error method has been used traditionally to solve the problems, which requires
a lot of time and cost. In the 1970s, heat treatment simulation realized based on theoretical studies for predicting
a variety of quantities, temperature, volume fraction of metallic phase, stress, strains, and so on, during theprocesses. Into the 2000s, an approach was established to explain the origin of distortion and residual stressbased on the simulated results, especially various kinds of strains, which is called as the simulated-strain based
approach by the author. Here, applications of the approach to some simple-shaped parts are described to clarify
how to explain the origin of distortions and residual stresses, after reviewing fundamental researches related tothis subject.
Keywords: distortion; residual stress; heat treatment simulation; simulated strains-based approach.

1. はじめに分率，応力，ひずみなどの時々刻々の変化を予測するための手法がもたらされた．そして，1990年代には熱処理シ

鋼製部品は熱処理によって要求されたミクロ組織をそのミュレーションの商用ソフトが実現することになるが，そ内部に得るが，その際には変形と残留応力がもたらされの利用の目的は主として従来の試行錯誤法を支援するためる．このような部品から組み立てられた製品の性能と寿命の数値実験に限られていた．

には，熱処理変形と残留応力が影響を及ぼすことになる．

2000年代に入ると，シミュレーションの理論とそこからそこで，熱処理変形と残留応力の最適化は古くからの課題

得られる情報に基づき，熱処理変形と残留応力の発生メカとなっており，主には多大な時間とコストを要する試行錯

ニズムを解明するための手法が筆者によって見出された3)．

誤法によって解決がはかられてきた．

これは，シミュレーション結果として得られる弾性，熱，この間には，単純な形状の試験片で熱処理実験を実施

塑性，変態，変態塑性などのひずみが変形と応力に寄与す

し，得られた熱処理変形と残留応力の発生理由の説明が試る経過を把握するための手順であり，ここではシミュレー

みられてきている．その結果，熱処理変形と残留応力の傾

ションひずみ法 (simulated strains-based approach) と呼向が特定の熱処理条件と関係づけられることが明らかにさぶことにする．現在，この方法は，長尺物，円柱，リングれてきた．しかし，利用できる情報は，変形と残留応力のなどの単純形状の熱処理試験片に適用され，その有効性が他には，硬さの分布，内部の温度変化の計測値あるいは予確認されている．
この寄稿では，シミュレーションひずみ法が出現する前測値といった程度であるため，現象に対して十分な説明がの熱処理変形と残留応力に関する知見についてレビューす得られるまでには至らなかった．

る．そして，シミュレーションひずみ法とその適用事例に有限要素法の開発が進展することにより，1970年代について述べる．

なると熱処理シミュレーション手法の研究がテーマとして1, 2)

出現するようになった．この研究からは，シンプルな形状ではあるが，熱処理中の部品における，温度，相の体積
原稿受付日：2020年7月22日* （有）アリモテック 取締役

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シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明

2. 熱処理変形と残留応力に関する知見

850℃の範囲であった．800回の焼入れ後，円柱の長さは19 mm程度収縮した．なお，Fig.1は，Whiteleyが報告した焼入れ試験片の外観写真に基づいて磯村9) が描いた図

熱処理を施した鋼製部品には新たなミクロ組織が生じ，それとともに形状が変化して応力が発生する．このようなである．
同様の繰り返し水焼入れが，PortevinとSourdillon 10)

熱処理における変形と応力に対しては，それぞれ一般に熱4)

処理変形と残留応力という用語が使用されている ．このによって0.42％C-0.90％Mn鋼円柱(直径25 mm，長さような現象の存在は古くから知られており，実験と理論に

125 mm)に適用された．このケースでは円柱が伸び，そよる研究とそれに基づく発生理由の説明が試みられてきての量は，850℃からの25回の焼入れで6.2 mm，50回のいる．以下では，現象がどのように認識され，そしてシ

焼入れで10.6 mm，そして850℃から900℃の範囲から

ミュレーションひずみ法の出現前には，その発生理由がいの焼入れで16.1 mmであった．

かに説明されていたかについて，いずれも特徴的な事例を

その後，鋼円柱の熱処理変形については，系統的に条選んで概説する．

件を設定した実験によって研究がなされた．たとえば，
服部 11) は4種の工具鋼の円柱試験片に対して熱処理に2.1 熱処理変形よる直径と長さの変化を調べた．用いた円柱の寸法は，2.1.1 現象の認識

直径15 mmで長さ20から120 mm，そして直径5から

鍛冶職人は，焼入れの過程でその対象物に変形が生じる

12.5 mmで長さ100 mmであった．直径と長さの変化

5)ことを経験的に認識していた ．特に，日本刀の焼入れにが焼入れの前後と焼戻しの後で測定された．同様に，

おいてはその反りの変化を目視することができた．たと

Ameen 12) は，5種の鋼と純鉄の円柱の直径と長さの変

えば，俵6) は，古文書の“撰刀記”に“剣は両刃なので焼化を複数条件での焼入れの前後で測定した．円柱の寸法

入れによって反りは出ないが，刀は形態が違うので水やは，直径5 mmで長さ15と50 mm，直径25 mmで長さ湯に投入すれば自ずと反りが付くものである・・・（中145 mm，直径50 mmで長さ10と50 mmであった．

略）・・・反りが出ないようにしたければ前かがみに作っアンモニアガス窒化によって鋼板に生じる曲りが，て焼入れすればよい（原文の現代語訳は筆者による）”と

CunninghamとAshbury13) によって報告されている．片の記載があることを紹介している．

面がスズめっきされたNitralloy鋼(Al-Cr-Mo鋼)の板(76.27)

俵の下で日本刀の製作に関わった岩崎 は，日本刀の焼×12.7×1.59 mm)が，500℃から505℃の温度で30，入れの過程で生じる反りについて，“刀をこの水の中に突

50，および80 h窒化された．板の中央には，それぞれの込むと・・・（中略）・・・沸きかえる湯の中から，切尖時間において2.4，2.9，および3.6 mmの変位が生じたがグウット反りあがってくる・・・（中略）・・・焼を入ことが，処理後の外観写真とともに報告されている．

れる前には刀は真直ぐなもので，それが，この焼入れに

その後，Mailänder 14) は直径の異なるAl-Cr鋼円柱試

よって刀特有の湾曲が自然に生ずるのである”と述べてい験片(長さ120 mm，直径4から24 mmの10レベル)をる．

500℃で96 hアンモニアガス窒化し，直径の違いが試験片の直径と長さの変化に影響を与えることを明らかした．

鋼円柱の焼入れでは，そこに生じる変形を目視で確認す
8)は，Fig.1に示すよう

そして，変形だけでなく，断面の残留応力分布を測定してに，水焼入れを繰り返すことでその形状が認識できるよういる．円柱の直径と長さの変化はすべて増加となるが，特になることを明らかにした．用いたのは直径が88.9 mmに直径10 mm未満の円柱に顕著な伸びが生じることが報の軟鋼(0.05％C，0.01％Si，0.08％P，0.05％S，およ告された．

ることは容易ではない．Whiteley

Sienzら 15) は，オーステナイト系ステンレス鋼(DIN

び0.45％Mn) の円柱で，その加熱温度は700℃から

X5CrNi18.10)の板(30×10×1 mm)の片側窒化で生じる曲りの変化をその場測定した．鋼板の片面に窒素の低エ
ネルギー注入法が適用され，板の長手方向3点で生じる曲り変位が，400℃で63 minの窒化中，および窒素供給を停止してからの90 minの間に連続測定された．得られた曲りの曲率の変化に基づき，窒化層の平均応力の変化が16)を用いて推定された．63分間窒化された
Stoneyの式
(a)
(b)
(c)
(a) Initial shape(b) After 200 quenchings (c) After 800 quenchings 板における窒素濃度の深さ方向分布がグロー放電光学分光(a) Initial shape.
(b)After 200 quenchings.
Fig.
1
Warping
of
soft
steel
cylinder through repeated water quenching.
法で測定された．
(c) After 800 quenchings.
Fig.1 W arping of soft steel cylinder through repeated waterquenching.

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シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明

2.1.2 発生の理由の焼入れで約0.95 mmであったものが，再加熱・徐冷後

熱処理変形に関する初期の研究は，一般に，系統的に条には0.5 mm程度に低下した．この中央変位が減少した理件設定された実験結果の特徴を整理して記録するといった由について，服部は，再加熱・徐冷でマルテンサイトが消内容であった．しかし，日本刀の焼入れについては，古滅して一様な相になったことを挙げている．さらに，この

5)処理の後に残留した曲りは，塑性現象からの寄与分に相当

くからその反りが生じる理由 が考察されてきた．菊田の
17)には，反りが発生する理由として“焼するものであると指摘している．そして，日本刀の焼入れ

刃の方はマルテンサイト組織となり，地鉄および棟部はトによる反りに対しては，この炭素工具鋼と同様，相の密度

ルースタイト組織で，刃部の方が幾分膨脹するためであ差と塑性現象の二要因が存在することを示唆した18)．

1933年の著作る”との説が記されている．そして，焼入れ鋼はそうでな

筆者らは日本刀の反りに対して服部18) が提唱した二要い鋼に比べ若干比重の小さいことを実測値によって明らか

因説を検証するため，日本刀本来の鋼，S55C鋼，そしてにしている．

SUS304鋼を用いて日本刀断面を持つ280 mm長さの試
11)は円柱試験片を片

験片を製作し，これらに対する伝統的な焼入れ処理を刀側から冷却した際の曲りの原因を考察した．試験片は直径匠に依頼した．その結果，Fig.4に示すように，日本刀本

長尺物の焼曲りの例として，服部

15 mm で長さ120 mm の円柱で，Armco 鉄，炭素工具鋼

来の鋼とS55C鋼だけでなく，SUS304鋼の試験片にお（1.46％ C，0.361％ Cr，0.081％ Ni），および低タング

いても反りが生じ，それぞれの曲率は 3.5，4.5 およびステン鋼（1.03％ C，0.102％ Cr，1.02％ W，0.110％

8.9 mであった5)．

Ni）によって製作された．Fig.2に示すように，試験片を温磯村は，鋼板の片側冷却における曲りの変化を調べるた

度18℃，流速0.5 m/s，厚さ1 mm の水膜中に差し込むこめに試験装置を開発した9, 19)．Fig.5に示すように，焼入とで，上面からのみの冷却を実現させた．冷却中の曲り形

れ温度で水平に保持された板試験片は，水面の上昇によっ

状は，円柱を上から見て，冷却の進行によって最初は凹，て冷やされる．冷却中の板中央における変位の変化は，自次いで凸に変化したとの報告がある．円柱断面の硬さ測定記装置によりFig.6に示すグラフとして記録される．板にから，低タングステン鋼は完全硬化，炭素工具鋼は上半分はまず上から見て凸の曲りが発生するが，その後は元ののみの硬化，そして Armco 鉄は全面で無硬化であることが形状の方に戻される．最終的な曲りは，条件によって図確認された．

(a)のように凸，あるいは図(b)のように凹となった．磯村

服部

11)

は，冷却後の円柱における曲り形状をFig.3には，この試験片の曲りに対する塑性現象の寄与について考示すように報告している．Armco鉄および低タングステ
ン鋼の円柱の中央変位は，いずれも0.65 mm程度であった．この変位は，それぞれを800℃および840℃に再加熱・徐冷（焼戻しと称している)してもほとんど変化しな
かった．一方，炭素工具鋼の円柱の中央変位は，780℃

Fig.2

Fig.4 A ppearances of Japanese sword type specimens after
quenching​.

Method to quench steel cylinders from a single side.

(a)

(b)

(c)

(a) Armco iron.
(b) Carbon tool steel.
(c) Low tungsten steel.
Fig.3

 ending in steel cylinders after quenching andBtempering.

Fig.5

14

Self-recording for changes of bending in plate during
its one-sided cooling.

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シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明が試みられている．同様にリングの焼戻し変形に対しても，その発生理由に対する考察が示されている．
実部品の浸炭焼入れで生じる変形の特徴が，山中ら 24)
によってSCM420鋼リングを用いた実験とシミュレー
ションによって調べられた．リング試験片の寸法は外径75 mm，内径25 mm，高さ10 mmで，これを930℃の浸炭温度から850℃に下げた後，130℃の油中で冷却した．リング断面の熱処理変形の実験結果は，Fig.8に示す
ように変態塑性現象を考慮したシミュレーションと良好に
Fig.6 Self-recorded‌
curves of bending displacement at
center of plate.

一致した．この研究では，変形に対する変態塑性の効果
が，条件を変更した複数のシミュレーションによって確認察している．

された．

浸炭焼入れ変形の基礎データを得るため，Larson
よびHenriksenら

21)

20)

お

は，Ni-Mo鋼(AISI 4620)とMo鋼(AISI 4024)の板の片面をNiめっきで浸炭防止し，浸炭焼入れ後に生じる曲りについて調べた．板は長さが100 mm
で幅が20 mm，厚さは1.3から3.2 mmの間における5レベルに設定された．薄い試験片の方が曲りは顕著で，いずれも浸炭側から見て凸の形状となった．この実験に対するLarson20) のシミュレーションは実験との一致が芳しくな
かったが，その後のPrantilら22) による再シミュレーショ
ンでは大幅な改善が見られた．この実験の特徴は，厚さ1.3 mmの板では炭素濃度の分布が線形とみなせるので，浸炭過程で生じる曲り量が単純計算で推定できることにあFig.8

る．このことは曲りの発生理由の追及において有効とな
る．

2.2 残留応力

実部品の高周波焼入れで生じる変形の特徴を把握するた
め，筆者ら

23)

Simulated distortion in right section of carburizedquenched ring with measured data (100 times
enlarged).

2.2.1 現象の認識

はS45C鋼リングを用いた実験結果に対してシミュレーションを適用した．外径が100 mm，内径がTimoshenko25) の著作には，残留応力に関する19世紀

25，50および75 mm，高さが25 mmのリング試験片に中ごろの研究についての記載がある．これは，負荷中に塑

対し，外側面に硬化深さ2 mmねらいの高周波焼入れが実性現象が生じた試験体を除荷した後に生じる応力を理論的施された．内径50 mmのリング断面の熱処理変形に対に研究したものである．さらに，同時期には，弾塑性曲げし，Fig.7に示すように実験とシミュレーションの結果がのはりに生じる残留応力分布が，理論的研究によって予測比較された．リングには，その断面が中心軸に向かって全されていたことが紹介されている．

体的に収縮するという変形が生じる．この変形の理由に対残留応力の測定については，Stoney16) が1900年代のし，応力と塑性ひずみの円周方向成分の分布に基づく説明

はじめに板のめっき膜に生じる長手方向成分を，板の曲りの曲率から求める手法を報告した．その後，Heyn26) は，
円柱試験片の軸方向残留応力の分布を，その表面の旋削による円柱の長さ変化から求めた．Scott27) は，円柱の焼割れ時の応力に関する研究のため，Heynの残留応力測定法と当時の近似的な焼入れ応力解析法を用いた 28)．この解析法は改良され，Maurer29) は，高温域では鋼の熱膨張と変態膨張，そして低温域ではその弾性を考慮することで熱処理による残留応力を求めた．
焼入れ現象の実験的研究をより厳密化するため，田中30)

は同一試験片に対して変形と残留応力の測定を試みた．使用した円柱焼入れ試験片には，Fig.9に示すように

Fig.7 S imulated distortion in right section of induction
hardened ring with measured data.

両端面から内部にいくぶん入った位置に円周V溝を設け，

15

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times enlarged)
シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明施された．その結果生じた深さ方向の応力分布が，薄層をダイヤモンドペースト研磨で段階的に除去した表面でのX線測定から得られている．
なお，ここでは，日本刀断面における残留応力に関する初期の研究について触れておくことにする．その断面での長手方向成分が刃先側で圧縮となることが，1990年代のはじめに藤原と英 37) が行ったX線残留応力測定の結果として報告されている．

Fig.9 Example of Tanaka’s specimen.

Fig. 9 Example of Tanaka’s specimen

2.2.2 発生の理由

端部の複雑変形を除外した伸びを測定した．V溝間の距離

Maurer29) が，焼入れ円柱に生じる残留応力を理論的にの精密測定が，熱処理前後での長さ，そしてHeyn法によ求めたことについてはすでに述べた．この方法は，本多とる残留応力の測定のために実施された．
によって改良され，基広根38-40) によって改良され，直径800 mmのNi-Cr鋼円柱

本的には試験片中心に設けた孔を拡大する際の長さと外径において，それを厚さ200 mmの鋳型中で冷却した際に生の変化の逐次測定により，軸方向だけでなく円周方向と半じる残留応力の計算に適用された．この解析では冷却過程

円柱の残留応力測定はSachs

31)

5
径方向の成分を得ることが可能になった．この方法は，
32, 33)のみが対象とされており，オーステナイトからの拡散型変により，種々の鋼種の円柱において異なる態による相の密度差が考慮されている．弾性ひずみについ

熱処理条件の下に発生する残留応力の測定に用いられた．

ては，設定した温度で生じるとの仮定がなされている．こ

国内では，磯村と佐藤34, 35) により，Sachs法が実用鋼の理論計算は，塑性現象を考慮していないが，残留応力の円柱の焼入れ残留応力の測定に適用された．試験片の孔を発生理由の一部を簡易モデルによって説明したものとなっ拡大するごとに，その表面に設けたひずみゲージによってている．

Bühlerら軸方向と円周方向ひずみの変化が測定された．この穿孔に熱処理シミュレーションの研究段階では，開発されたプは，放電加工と10%硝酸水溶液による腐食法が用いられ

ログラムが実験で得られた円柱の残留応力分布との比較にた．磯村35) は，鋼円柱試験片の水焼入れ，油焼入れ，そよって検証された．このような検証事例には，井上と田して高周波焼入れから得られた，合計48ケースの残留応中41) による0.43％C炭素鋼，Rammerstorferら42) による力測定の結果について報告している．一例ではあるが，Fe-Ni合金，Mitter ら43) による純鉄，Denisら44) による

Fig.10は，三種の水焼入れ低Cr鋼円柱における残留応力

60 NCD 11鋼の円柱において水焼入れ後に発生した残留分布の測定結果を筆者が描き直した図である．

応力との比較があげられる．この内，RammerstorferらとDenisらによる検証から，残留応力分布には変態塑性が大AISI 316ステンレス鋼円板の低温窒化後における残留応力が，Christiansen

36)によって測定されている．

きく寄与することが明らかにされた．

直径13 mm，厚さ2 mmの円板の窒化が，温度445℃でKoistinen 45) はSAE 8620鋼板の浸炭焼入れ残留応力

22 h，窒化ポテンシャル0.293，2.49，∞の三条件で実を測定しただけでなく，その分布の発生理由についての(a)(a)Axial.
Axial.

(b)(b)Circumferential.
Circumferential.

(c)(c)
Radial.
Radial.

Fig. 10Fig.10
Experimental
residualstressdistributionin Cr
steel cylinder.
Experimental
residual stress
distribution
in Cr steel
cylinders.

16

Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1

ずみなどの複数の物理現象の連成解析と相変態予測の機がやり取りされる．そして，多相状態での各種の材料特性データの複合値がやり取りされる．そして，多相状態での各種の材料特性データの複合値
χ は，予測さχ は，予測さi

熱処理時の部品の温度変化は熱伝導解析，
そして浸炭焼れた各相の体積分率 ξi と指定された特性データ
χi に対し，複合則モデル：
れた各相の体積分率 ξi と指定された特性データ
χi に対し，複合則モデル：3)を適用することによって求められる．
拡散による濃度の変化は拡散解析によって予測される．
χ = ∑ ξi χ i(1)
χ = ξi χ i(1)i
品の表面下に生じる誘導電流は電磁場解析，そして変形∑
i

シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明

3)を適用することによって求められる解析で求められる．相変態予測の機能からは各相の体積．

3)3.2 シミュレーションひずみ法の本質を適用することによって求められる．
各解析機能の間では，温度，濃度，応力，各相の体積分説明を試みた．板試験片(41×41×13 mm)は，916℃
3.2 シミュレーションひずみ法の本質がやり取りされる．そして，多相状態での各種の材料特で7.5 h浸炭の後に43℃の油中で冷却され，その後に

3.2
シミュレーションひずみ法の本質 変形と残留応力の発生メカニズム
シミュレーションひずみ法は，シミュレーションひずみ法は，変形と残留応力の発生メれた各相の体積分率 ξi と指定された特性データ χi に対しシミュレーションひずみ法は，変形と残留応力の発生メカニズムを主としてその対象
3.2 シミュレーションひずみ法の本質物に生じる各種のひずみに基づいて解明するための手法である．こカニズムを主としてその対象物に生じる各種のひずみに基149℃で0.5 hの焼戻し処理を受けた．浸炭深さは1.14 物に生じる各種のひずみに基づいて解明するための手法である．この方法は，各種のひχ = ∑ ξi χ i
シミュレーションひずみ法は，変形と残留応力の発生メカニズムを主としてその対象
i
ずみがシミュレーションによって得られるようになったことで実現した．
づいて解明するための手法である．この方法は，各種のひ熱処理シミュから1.40 mmで，圧縮残留応力の絶対値は深さ0.76 mmずみがシミュレーションによって得られるようになったことで実現
3)物に生じる各種のひずみに基づいて解明するための手法である．この方法は，各種のひを適用することによって求められる．
レーションでは，Fig. 11 の概念図に示すように，熱処理対象部品の微小部分に種々のずみがシミュレーションによって得られるようになったこ
において最大となり，深さ0.025 mm付近でほぼゼロにレーションでは，Fig.
11 の概念図に示すように，熱処理対象部品
ずみがシミュレーションによって得られるようになったことで実現した．
熱処理シミュ
要因によって生じるひずみが求められ，応力と変形との関係を考慮してその変化が追跡とで実現した．熱処理シミュレーションでは，Fig.11の近づくことが明らかにされた．
要因によって生じるひずみが求められ，応力と変形との関係を考慮
3.2 シミュレーションひずみ法の本質される．
レーションでは，Fig.
11の概念図に示すように，熱処理対象部品の微小部分に種々の概念図に示すように，熱処理対象部品の微小部分に種々のKoistinen45) は，この圧縮残留応力の発生が，従来の試験シミュレーションひずみ法は，変形と残留応力の発生メ
要因によって生じるひずみが求められ，応力と変形との関係を考慮してその変化が追跡される．
微小部分に生じるひずみの内，時刻t における弾性ひずみ tε ij E は原子間距離の変化に物に生じる各種のひずみに基づいて解明するための手法
片表面側の炭素の高濃度域とそれ以外の領域との密度差に要因によって生じるひずみが求められ，応力と変形との関される．
ずみがシミュレーションによって得られるようになったtよるものではなく，表面側での Ms 低下によるマルテンサ 関係する量であり，その時刻に生じる原子間力に対応する量の応力係を考慮してその変化が追跡される．
t
微小部分に生じるひずみの内，時刻t における弾性ひずみ
ε ij E は
σ ij との間にはE
レーションでは，Fig.
11の概念図に示すように，熱処理t
微小部分に生じるひずみの内，時刻t における弾性ひずみ ε ij は原子間距離の変化に
イト変態発生の遅延から生じるものであると指摘した．そ微小部分に生じるひずみの内，時刻tにおける弾性ひずttt
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみ
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみと拡散ひずみε ij TH と拡散ひずみ
ε ij THε ij D で表現す要因によって生じるひずみが求められ，応力と変形との関
E
t
t
t
(2)
C
⋅
σ
して，その報告では，“表面がマルテンサイトに変態中，そみ ε=は原子間距離の変化に関係する量であり，その時刻
ij
ijkl
kl
t
t
これは応
一方，
応力が降伏点を超えると塑性ひずみ
一方，応力が降伏点を超えると塑性ひずみ
される．
ε ij P が発生するが，ε ij P が発生する
関係する量であり，その時刻に生じる原子間力に対応する量の応力tとの間には関係する量であり，その時刻に生じる原子間力に対応する量の応力σ
れに伴う表面の膨張は，すでに変態が終了した内部の存在に生じる原子間力に対応する量の応力
との間には
TH
D
t
t
ij
3) TP
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみと拡散ひずみで表現することができる．
t
TR
TR
ε
ε
t
t
t
の線形の関係式が成り立つ．ここに，
ij
ij 微小部分に生じるひずみの内，時刻
Cijkl はコンプライアンステンソルと呼ばれが生じ関係する．相変態により変態ひずみ
関係する．相変態により変態ひずみ
t における弾性ひε ij と変態塑性ひずみ
ε ij と変態塑性ひず
ε ij，こによって妨げられ，その結果として表面部には圧縮応力，
TH
D
t
t
P
t
t
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみと拡散ひずみで表現すεεが発生するが，これは応力の偏差成分に一方，応力が降伏点を超えると塑性ひずみの成分にはヤング率とポアソン比が含まれている．
s
ij
ij
ε
ij
よる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応
EEttt よる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他
tij
(2)
ε=
Cijkl ⋅t tσTHklと拡散ひずみ(2)
そして中心部には引張応力が発生する”と述べている．
ε=Cijkl ⋅ tσ kl 関係する量であり，その時刻に生じる原子間力に対応すijPt
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみ
ijTRtε ij D で表現することができる．
TP
ε ij
t 一方，
t
が発生するが，これは応応力が降伏点を超えると塑性ひずみ
温度変化および金属格子間への原子(炭素，窒素など)の侵入によって微小部分は膨張
εと変態塑性ひずみが生じ，前者は相変態に関係する．相変態により変態ひずみ
ε ij現象が生じる場合には，クリープひずみ
ε ij
t ijC を考慮する必要が生じる
t C を考慮する現象が生じる場合には，クリープひずみ
ε ij
ε ij
P
t
t
TR
t
t
これは応力の偏差成分 sij に一方，応力が降伏点を超えると塑性ひずみ
ε ij が発生するが，3)関係する．相変態により変態ひずみt
ε ijt と変態塑性ひずみ
ε ij TP が生じよる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他，高温でクリープ
Etの線形の関係式が成り立つ．ここに，はコンプライアンステンソルと呼ばれ，こひずみとクリープひずみは，ひずみとクリープひずみは，
塑性ひずみと同様，
塑性ひずみと同様，その発生には応力の
その発
TH
D tε
t ijkl ⋅はコンプライアt Ctijklと拡散ひずみ=
Cσの線形の関係式が成り立つ．ここに，THDtt
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみで表現することができる．
ijkl
3. シミュレーションひずみ法の線形の関係式が成り立つ．ここに，はコンプライアンステン
ε ijt TP が生じ，前者は相変態に
ε ij 8
Cijkl ε ij と拡散ひずみ ε ij で表現する
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみt関係する．相変態により変態ひずみ
ε ij TR と変態塑性ひずみ
t ε ijC を考慮する必要が生じる．なお，変態塑性よる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他
3)現象が生じる場合には，クリープひずみ
εの成分にはヤング率とポアソン比が含まれている．
ijする．
する．，この成分にはヤング率とポアソ
ンステンソルと呼ばれ
tttt
一方，応力が降伏点を超えると塑性ひずみの線形の関係式が成り立つ．ここに，これは応力の偏差成分にこれは応力
一方，応力が降伏点を超えると塑性ひずみ
ε P が発生するが，
Csijklij はコンプライアの成分にはヤング率とポアソン比が含まれている．
ε ij P が発生するが，よる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他，高温でクリープ
tt ε ijC を考慮する必要が生じる
現象が生じる場合には，クリープひずみが関係
ひずみとクリープひずみは，
塑性ひずみと同様，その発生には応力の偏差成分st
有限要素法による拡散，熱伝導，応力・ひずみの解析機
ン比が含まれている．
ijij
温度変化および金属格子間への原子(炭素，窒素など)の侵入によって微小部分は膨張
以上の各種のひずみを合計したものは時刻
以上の各種のひずみを合計したものは時刻tにおける全ひずみ
t におけるε ij と
TRtの成分にはヤング率とポアソン比が含まれている．
と変態塑性ひずみ tε ij TP が生じ
εTR
TPt C を考慮する必要が生じる．なお，変態塑性
t 関係する．相変態により変態ひずみtij現象が生じる場合には，クリープひずみと変態塑性ひずみが生じ，前者は相変態に関係する．相変態により変態ひずみ
ε ij 温度変化および金属格子間への原子(炭素，窒素など)の侵入によεひずみとクリープひずみは，
ε ij 塑性ひずみと同様，その発生には応力のする．
能に相変態の予測機能を付加することより，1970年代に
温度変化および金属結晶の格子間への原子(炭素，窒ij
式
式
温度変化および金属格子間への原子(炭素，窒素など)のよる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他
t
ひずみとクリープひずみは，
塑性ひずみと同様，その発生には応力の偏差成分
sij が関係t
する． t における全ひずみ
は熱処理現象のシミュレーションについての研究が現れ素など)の侵入によって微小部分は膨張するが，この効よる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他，高温でクリープ
以上の各種のひずみを合計したものは時刻
ε ij と呼ばれ，つり合い
8
t CD
E
TH
TR
P
C
t
t
t t
t t ED t t TH現象が生じる場合には，クリープひずみ
ε ij = ε ij + εεij ij =と拡散ひずみ+ εεijij ++tεεεijTHij と拡散ひずみ++ ttεεεijijij を考慮する必要が生じる．
++t ttにおける全ひずみ
εεijijTR+Dttεで表現すること
εijijTPP + tε ij C +tεtεとする．
た．この研究が実用化されて熱処理シミュレーションが普果はそれぞれ熱ひずみ
で表現す
t+
ij
以上の各種のひずみを合計したものは時刻
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみ
C
式
ε
t
ij
ij
ij
8
現象が生じる場合には，クリープひずみ ε ij を考慮する必要が生じる．なお，変態塑性
8
ひずみとクリープひずみは，
塑性ひずみと同様，その発生には応力の偏t
及し，そして2000年代のはじめになって，熱処理変形とることができる．一方，応力が降伏点を超えると塑性
tt
以上の各種のひずみを合計したものは時刻t における全ひずみtε ij と呼ばれ，つり合い
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみ式
これは応力の偏一方，応力が降伏点を超えると塑性ひずみ
ε ij TH と拡散ひずみ
ε D で表現すること
ε ij P が発生するが，
t ij
E
TH
D
TR
P
C その発生には応力の偏差成分
TPtttt塑性ひずみと同様，
t
t
t
t
が関係
ひずみとクリープひずみは，
TH
D
3)
3)
s
t
t
(3)
ε
=
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
t
t
する．
残留応力の発生理由を説明するためのシミュレーションひひずみが発生するが，これは応力の偏差成分
ij にが，この効果はそれぞれ熱ひずみ
ij εijで表現することができる．
ij
ij
ij
ij
ij によって求められるijによって求められる
．全ひずみ
．全ひずみ
を対象物にわたって総合すること
を対象物にわたって
ε ij と拡散ひずみ
ε
ε
TR
TP
式
P
t
t
t
ij
ij が発生するが，ijと変態塑性ひずみが生じ，前者
関係する．相変態により変態ひずみ
これは応力の偏一方，応力が降伏点を超えると塑性ひずみETH
D ε ij ε
P
C
t
t
t
t
t ij TRtttε ij TP
t
ε
=
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
ずみ法が考案された3)． する．
関係する．相変態により変態ひずみと変態塑性ひず
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
以上の各種のひずみを合計したものは時刻tにおける全ひずみ
ε ij とPtt
これは応力の偏差成分，応力が降伏点を超えると塑性ひずみTRTPsij に 化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理
ε ijt が発生するが，
t
t
E
TH
D
TR
P
C
TP
t
t
t
t
t 関係する．相変態により変態ひずみ
t よる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他，高温tと変態塑性ひずみが生じ，前者化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そして
ε
ε
3)
ij
ij
(3)
ε ij = ε ij によって求められる+ ε ij + ε ij + ε ij + ．全ひずみ
ε ij + ε ij み+tε εを対象物にわたって総合することで，その形状の変TH
以下では，熱処理シミュレーションについて概説し，そが生じ，前者は相変態による膨張，後者は相変態tij
するが，この効果はそれぞれ熱ひずみt
ij 式
つり合い ε ij と拡散
以上の各種のひずみを合計したものは時刻t における全ひずみCTRTP
ε ijtεと呼ばれ，ttでの応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形での応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとを考慮する必要が生じる．なお現象が生じる場合には，クリープひずみと変態塑性ひずみが生じ，前者は相変態にする．相変態により変態ひずみ
ε
ε
3)
ij
よる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他，高温tれに基づいて考案されたシミュレーションひずみ法の本質
中の応力下での塑性現象に対応する．この他，高温でクijijによって求められる 一方，．全ひずみt
ε ij を対象物にわたって総合すること
応力が降伏点を超えると塑性ひずみ
ε ij P が発
E
TH
D
TR
P
C
TP
られるので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変tt られるので，通常，両者の分布形状は似通っている．な
t
t
t
t
t
t
化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そして熱処理の最終状態
ひずみとクリープひずみは，
塑性ひずみと同様，その発生には応力の偏差成
式
3)
ε
=
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
+
ε
C
t
について述べる．
リープ現象が生じる場合には，クリープひずみ
を考
t
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象に対応する．この他，高温でクリープによって求められる ．全ひずみ ε ij を対象物にわたって総合することで，その形状の変現象が生じる場合には，クリープひずみ
ε ij ij を考慮する必要が生じる．なおtε ij TR と変態塑Fig. 11 に示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
Fig. 11 関係する．相変態により変態ひずみに示唆したように部品の形状と拘束条件が影響をでの応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形の式(2)で関係づけ化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そしてする．
案された 3)．
慮する必要が生じる．なお，変態塑性ひずみとクリープ
t C を考慮する必要が生じる．なお，変態塑性
ひずみとクリープひずみは，その発生には応力の偏差成が生じる場合には，クリープひずみ
TR での応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形
TPtttt塑性ひずみと同様，
ε ijられるので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変形と残留応力には化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そして熱処理の最終状態(3)
ε ij = tε ij E + tε ij TH + tε ij D + ひずみは，塑性ひずみと同様，その発生には応力の偏差ε以上の各種のひずみを合計したものは時刻+ シミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残ε ij P + tε ij C +シミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱ε ij3)よる膨張，後者は相変態中の応力下での塑性現象
t
3.1 熱処理シミュレーションの概要
ij によって求められる
t における全ひずみ
ε ij と呼ばれ．全ひずみ tε ij を対象物にわたって総合すること
以下では，熱処理シミュレーションについて概説し，それに基づいてシミュレーショ
t C を考析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定す析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基t られるので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変Fig.
11に示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
する．
での応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形の式(2)で関係づけ現象が生じる場合には，クリープひずみ
ε ijが関係
みとクリープひずみは，
塑性ひずみと同様，その発生には応力の偏差成分s
熱処理シミュレーションは，複雑形状の部品を熱処理し成分 ij が関係する．
式
ンひずみ法の本質について述べる．
おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析
おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布のシミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残留応力の分布を分Fig.
11に示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
られるので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変形と残留応力にはt化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そしてひずみとクリープひずみは，
塑性ひずみと同様，
以上の各種のひずみを合計したものは時刻t における全ひずみ
ε ij と呼ばれた際に生じる現象を数値計算によって追跡するためのシス以上の各種のひずみを合計したものは時刻tにおける全．
3)
まずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，それぞれによって求められる．全ひずみ tε ij を対象物にわたって総合することで，その形状の変析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定する．この検査面に
E
TH
D
TR
P
C
TP
Fig. 11 に示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
t シミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残ttまずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，ttttt それぞれに対応する変での応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形の= ε ij + ε ij + する．
ε ij + ε ij + ε ij + ε ij + ε ij
テムであり，そこには，拡散，熱伝導，電磁場および応式
ひずみ ε ij と呼ばれ，つり合い式t
整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式
整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみ
つり合い
上の各種のひずみを合計したものは時刻t における全ひずみ
おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析することになるが，析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定すシミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残留応力の分布を分ε ij と呼ばれ，られるので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変3.1 熱処理シミュレーション概要
力・ひずみなどの複数の物理現象の連成解析と相変態予測
以上の各種のひずみを合計したものは時刻 t に化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そして熱処理の最終状態
みと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によ
みと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみか
まずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，
おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析す析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定する．この検査面に
Fig.
E に示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
TH
D
TR
t
t 11
t それぞれに対応する変形と応力の変化と
t
t
t
3)
3)
t
ε
=
ε
+
ε
+
ε
+
ε ij P + tε ij C + tε ij TP (3)
熱処理シミュレーションは，
複雑形状の部品を熱処理した際に生じる現象を数値計算の機能が含まれる ．
によって求められる．全ひずみを対象物にわたって総合することで，そij
ij
ij
ij 式 ε ij ε+
ij
あるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生あるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式に基づき，全ひず
まずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，それぞれに対応する変での応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形の式(2)で関係づけ
おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析することになるが，シミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残熱処理時の部品の温度変化は熱伝導解析，そして浸炭焼によって追跡するための手法であり，そこには，拡散，熱伝導，電磁場および応力・ひのひずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることになのひずみからの寄与が顕著であるかということが解明さ整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式
それぞれに対応する変形と応力の変化と
P
C
TP
t
t
t
t みと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によって生じるものでt析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定す
E
TH
D
TR
P
t
化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そして熱処理
3)(3)
ε ij = tε ij E +入れや窒化での炭素や窒素の拡散による濃度の変化は拡散
ε ij TH + tε ij D + まずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，
ε ij TR + tεられるので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変形と残留応力には
ε ij を対象物にわたって総= tε ij + tε ij + tε ij + tε ij + tε ij + tεによって求められる
．全ひずみ
3) 3)
ij + ε ij + ε ijt
シミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次章で述べる
シミュレーションひずみ法における具体的な作業は，ずみなどの複数の物理現象の連成解析と相変態予測の機能が含まれるによって求められる．全ひずみを対象物にわたって総合することで，そ．
あるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生理由，すなわちどみと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によ整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式に基づき，全ひず
ε ij
おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析す
での応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形の式(2Fig. 11 に示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
合することで，その形状の変化が求められる．形状の熱処
解析によって予測される．一方，高周波焼入れにおいて部生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することである．筆者
生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することのひずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることになる．
あるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生
みと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によって生じるものでまずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，それぞれに対応する変熱処理時の部品の温度変化は熱伝導解析，そして浸炭焼入れや窒化での炭素や窒素のられるので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変形と残シミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残留応力の分布を分理前後での変化は熱処理変形，そして熱処理の最終状態で品の表面下に生じる誘導電流は電磁場解析，そして変形や化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そして熱処理によって求められる 3)．全ひずみ tε ij を対象物にわ
3)
散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひずみ”と定散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張tシミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次章で述べるように，検査面にあるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生理由，すなわちど整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式にって求められる．全ひずみを対象物にわたって総合することで，その形状の変Fig. 11のひずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることになに示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
ε ij
拡散による濃度の変化は拡散解析によって予測される．一方，高周波焼入れにおいて部応力については応力・ひずみ解析で求められる．相変態予析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定する．この検査面にでの応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形の式(2フの種類を減らしている．なお，ひずみのグラフ化はシミュレーショ
フの種類を減らしている．なお，ひずみのグラフ化はシ生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することである．筆者は，熱，変態と拡シミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次章で述べるのひずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることになる．
みと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によっシミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残留応力化が求められる．形状の熱処理の前後での変化は品の表面下に生じる誘導電流は電磁場解析，そして変形や応力については応力・ひずみ測の機能からは各相の体積分率が得られる．
て必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図で代替するこて必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図でられるので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変形と残おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析することになるが，散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひずみ”と定義することでグラ生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することである．筆者
シミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次章で述べるように，検査面に求められる．形状の熱処理の前後での変化は熱処理変形，そして熱処理の最終状態
あるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生
析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定する．こでの応力は残留応力と見なされる．応力と弾性各解析機能の間では，温度，濃度，応力，各相の体積分
検査面における温度，相の体積分率，偏差応力などの分布のグラフは検査面における温度，相の体積分率，偏差応力などの分解析で求められる．相変態予測の機能からは各相の体積分率が得られる．
フの種類を減らしている．なお，ひずみのグラフ化はシミュレーションひずみ法におい散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひずみ”と定Fig. 11おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析するこに示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することである．筆者は，熱，変態と拡のひずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることにな
まずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，それぞれに対応する変形と応力の変化と応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間は線形の式(2)で関係づけられるので，通常，両者の分布形状は似通ってい率などの種々の物理量データがやり取りされる．そして，なる．
なる．
て必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図で代替することができる．なお，
フの種類を減らしている．なお，ひずみのグラフ化はシミュレーショ
散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひずみ”と定義することでグラシミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次章で述べる
シミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残留応力各解析機能の間では，温度，濃度，応力，各相の体積分率などの種々の物理量データ
まずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，それぞれに対応する変形と応整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式に基づき，全ひず
Fig. 11 に示唆したように部品の形状と拘束条件るので，通常，両者の分布形状は似通っている．なお，部品の変形と残留応力には多相状態での各種の材料特性データの複合値χは，予測さ検査面における温度，相の体積分率，偏差応力などの分布のグラフは有益な補完情報とて必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図で代替すること
フの種類を減らしている．なお，ひずみのグラフ化はシミュレーションひずみ法におい生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することである．筆者
析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定する．こ
整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式に基づ
シミュレーションひずみ法では，最初に，着目がやり取りされる．そして，多相状態での各種の材料特性データの複合値
χ は，予測さ
みと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によって生じるもので11 に示唆したように部品の形状と拘束条件が影響を及ぼす．
れた各相の体積分率ξ
i と指定された特性データχ
i に対し，
なる．
検査面における温度，相の体積分率，偏差応力などの分布のグラフはて必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図で代替することができる．なお，
散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひずみ”と定
みと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によって生
おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析するこ析するのに適した検査面を，部品の内部に部品形れた各相の体積分率
χi に対し，複合則モデル：
あるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生理由，すなわちどi と指定された特性データ
ミュレーションひずみ法では，最初に，着目する熱処理変形と残留応力の分布を分複合則モデル： ξ検査面における温度，相の体積分率，偏差応力などの分布のグラフは有益な補完情報となる．
フの種類を減らしている．なお，ひずみのグラフ化はシミュレーショ
あるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生理由，
おいてシミュレーションから得られた各種ひずみ
まずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，それぞれに対応する変形と応99るのに適した検査面を，部品の内部に部品形状に基づいて設定する．この検査面にて必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図で代替することχ = ξi χ i なる． のひずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることになる．
(1) まずは全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，そのひずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることになる．
(1)整合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式に基づ
i
検査面における温度，相の体積分率，偏差応力などの分布のグラフはシミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次章で述べるように，検査面にてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化を分析することになるが，シミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次章で述べるように整合していることを確認する．さらに，式(3)のみと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によって生3)
9
Fig.11
Relationshipbetween distortion and stress–strains．
．
を適用することによって求められる3)
なる．
生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することである．筆者は，熱生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することである．筆者は，熱，変態と拡
みと弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひを適用することによって求められる．
は全ひずみと弾性ひずみの分布の変化が，それぞれに対応する変形と応力の変化とあるかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生理由，
9
散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひずみ”と定義するあるかを考察する．以上の手順により，熱処理変散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひずみ”と定義することでグラ∑していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつり合い式に基づき，全ひずのひずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることになる．
9

フの種類を減らしている．なお，ひずみのグラフ化はシミュレーションひずのひずみからの寄与が顕著であるかということがSanyo
Technical Report Vol.27 (2020) No.1
フの種類を減らしている．なお，ひずみのグラフ化はシミュレーションひずみ法におい弾性ひずみの分布の変化が他のいずれのひずみからの寄与によって生じるもので
3.2 シミュレーションひずみ法の本質
シミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次章で述べるように
17て必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図で代替することがでシミュレーションひずみ法における具体的な作て必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図で代替することができる．なお，
9生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化することである．筆者は，熱かを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応力の発生理由，すなわちどシミュレーションひずみ法は，変形と残留応力の発生メカニズムを主としてその対象検査面における温度，相の体積分率，偏差応力などの分布のグラフは有益な生じる各種のひずみ分布の時間変化をグラフ化す
散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひずみ”と定義する
検査面における温度，相の体積分率，偏差応力などの分布のグラフは有益な補完情報とずみからの寄与が顕著であるかということが解明されることになる．
なる．
物に生じる各種のひずみに基づいて解明するための手法である．この方法は，各種のひ
散のひずみについては，それらを加算したものを

シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明の応力は残留応力と見なされる．応力と弾性ひずみとの間きに対する適用事例について紹介し，続いて日本刀の反りは線形の式(2)で関係づけられるので，通常，両者の分布と浸炭焼入れ表面側の圧縮残留応力という伝統的な問題へ

形状は似通っている．なお，部品の変形と残留応力に対しの適用について触れる．

ては，Fig.11に示唆したように部品の形状と拘束条件が4.1 低Cr鋼円柱の水焼入れ

影響を及ぼしている．
シミュレーションひずみ法では，最初に，着目している

磯村と佐藤34, 35) が，4種の低Cr鋼焼入れ円柱での残留

熱処理変形と残留応力の分布の分析に適した検査面を，部応力分布としてFig.10を得たことについては，すでに節品の内部にその形状に基づいて設定する．この検査面にお

2.2において述べた．筆者49) はSUJ2鋼とSCr420鋼の残いてシミュレーションから得られた各種ひずみ分布の変化

留応力に対してシミュレーションひずみ法を適用し，鋼種を分析することになるが，まずは全ひずみと弾性ひずみのに固有の分布形状が生じる理由を明らかにした．同時に，分布の変化が，それぞれに対応する変形と応力の変化と整鋼種によって円柱の伸びと径の変化に違いが生じる理由に合していることを確認する．さらに，式(3)のひずみのつついても考察した．

り合い式に基づき，全ひずみと弾性ひずみの分布の変化がシミュレーションひずみ法では，SUJ2鋼とSCr420鋼

他のいずれのひずみからの寄与によって生じるものであるの円柱の長手中央に設けた検査面において，半径方向軸ののかを考察する．以上の手順により，熱処理変形と残留応中心から表面に沿う各種の量について分析する．温度の変力の発生理由，すなわちどのひずみからの寄与が顕著であ化のシミュレーション結果は省略するが，水冷であるのるかということが解明されることになる．

で円柱は速やかに外側から内側に向かって冷えていく．

シミュレーションひずみ法における具体的な作業は，次

マルテンサイト変態のシミュレーション結果も省略する

章で述べるように，検査面に生じる各種のひずみ分布の時が，SUJ2鋼とSCr420鋼の炭素濃度はそれぞれ0.98%C

間変化をグラフ化することである．筆者は，熱，変態と拡と0.20%CであるのでMsが異なり，SUJ2鋼円柱の方が散のひずみについては，それらを加算したものを“膨張ひSCr420鋼に比べてマルテンサイト変態の開始が遅れる．

ずみ”と定義することでグラフの種類を減らしている．な

いずれの場合も，当初は表面から中心に向かって急速にマ

お，ひずみのグラフ化はシミュレーションひずみ法においルテンサイト相の体積分率の割合が増加し，その後は中心て必須ではなく，検査面におけるひずみのコンター図で代部で緩やかに分率が上昇し，最終的には検査面に対して一替することができる．一方，検査面における温度，相の体様な分布となる．
シミュレーションから得られたSUJ2鋼とSCr420鋼の積分率，偏差応力などの分布のグラフは有益な補完情報と円柱における軸方向の各種ひずみ分布の時間変化は，それなる．

ぞれFig.12とFig.13に示すようにグラフ化される．全ひ4. シミュレーションひずみ法の適用例

ずみについては，Fig.12 (e)およびFig.13 (e)に示すように，焼入れ中のいずれの時間においてもその分布は水平シミュレーションひずみ法は，熱処理変形と残留応力のとなる．焼入れ開始時点の0 sでの全ひずみは，SUJ2鋼と3)

典型的な事例に対して適用されてきている ．最初の事例は
46)

キー溝付き円柱の焼曲り

SCr420鋼の円柱でそれぞれ0.012と0.0095である．そであり，続いて条件の異なる焼して，これらは最終冷却段階では，それぞれ0.0048およ47-49)．

び0.0046のほぼ等しい値となる．このことは焼入れ後で特に磯村による低Cr鋼円柱の水焼入れへの適用により，は両鋼円柱の伸びがほぼ一致することを意味するが，磯村

低Cr鋼の炭素濃度の違いが残留応力の分布と熱処理変形が残した実験ノートに示された伸びの測定記録からもこのにいかに寄与しているのかが明らかにされた．この手法

ことが裏づけられる．

入れ円柱での主として残留応力に対して適用されたは，その後，高周波焼入れ

50)と浸炭焼入れ

51)のリング，

SUJ2鋼とSCr420鋼の円柱の膨張ひずみはそれぞれ

片側浸炭焼入れの鋼板52) などに適用された．

Fig.12 (a) とFig.13 (a) に示されている．0 sでの膨張ひ一方，この手法は，窒化による変形と残留応力の発生理
14)

ずみには熱ひずみと変態ひずみが含まれており，これは全にひずみと同じ分布となる．一方，最終冷却段階での膨張ひによるずみには変態ひずみのみが含まれ，SUJ2鋼とSCr420鋼

その場測定された窒化中のオーステナイト系ステンレス鋼

ではそれぞれが0.0047および0.0011程度の値で一様な由の説明にも適用されている．すなわち，Mailänder
53)

よるガス窒化後の円柱試験片の伸びの板に生じる曲り

54)，Christiansen

15)，Sienzら

36)によるAISI 316ス

テンレス鋼円板の低温窒化後における残留応力55)．この他，堀野ら

56)54)

分布となる．この値は，炭素濃度依存性を考慮したマルテである

ンサイト密度の実験式から得られる．

は，焼割れに関係する応力の発生

一方，最終冷却段階の全ひずみは，SUJ2鋼とSCr420

メカニズムの解明に適用した．

鋼の円柱のいずれもが0.005程度である．SUJ2鋼円柱で以下では，低Cr鋼円柱の水焼入れと鋼板の片側浸炭焼は，Fig.12に示すように弾性ひずみ，塑性ひずみ，およ18

Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1

シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明

Fig. 11 Relationship between distortion and stress–strains．

(a) Expansion.
(b) Elastic.
Plastic.
(d) Trans. plastic.
(a) Expansion.
(b) Elastic.
(c) (c)Plastic.
(d)Trans. plastic.
Fig.12 Simulated axial strain changes in SUJ2 steel cylinder.
Fig. 12 Simulated axial strain changes in SUJ2 steel cylinder.

Total.
(e)(e)Total.

6(a) Expansion.
(b)(b)Elastic.
(c)(d)
Trans.
plastic.
(a) Expansion.
Elastic.
(c)Plastic.
Plastic.
(d) Trans.
plastic.
Fig. 13 Simulated
axial
strainchangesin
SCr420steelcylinder.
Fig.13 Simulated axial strain changes in SCr420 steel cylinder.

(e)
Total.
(e) Total.

び変態塑性ひずみの分布が打ち消しあうことが確認できいては，偏差応力や変態速度などの分析によって説明は可る．一方，SCr420鋼円柱では，Fig.13に示すように，弾能であるが，詳細については割愛する．

性ひずみ，塑性ひずみおよび変態塑性ひずみの内，主としシミュレーションひずみ法では，続いてSUJ2鋼とて塑性ひずみからの寄与分の0.004程度が冷却中に膨張

SCr420鋼の円柱の円周方向ひずみ分布についても同様

ひずみに加算されることで全ひずみが上昇したことがわかの時間変化の図を作成する．円周方向ひずみ分布の図

る．

からは，熱処理後にSUJ2鋼の円柱の径が増加するが，残留応力の分布についてはFig.10に示したように，

SCr420鋼の円柱ではほとんどその変化が見られない理由

軸方向応力分布の正のピークはSCr420鋼よりもSUJ2について説明することができる．Fig.10に示したSUJ2鋼

鋼の円柱の方が表面に近い位置に生じる．同じ傾向は，とSCr420鋼の円周方向残留応力分布において傾向の違い

Fig.12 (b)およびFig.13 (b)に示す最終冷却段階での軸方が発生する理由についても，軸方向と同様に説明が可能で向弾性ひずみの分布のピークにも現れている．したがっある．

Fig. 14 Distortion in plates with different thickness.

て，軸方向弾性ひずみ分布のピークの傾向が生じる理由を

4.2 鋼板の片側浸炭焼入れ

説明すればよいことになる．このことは，塑性ひずみと変態塑性ひずみの分布の形状の重ね合わせが弾性ひずみの形

薄肉鋼板を片側浸炭焼入れした場合に生じる曲りにつ状に対応することから説明ができる．塑性ひずみと変態塑

いては，節2.1において述べたようにLarson 20) および性ひずみが鋼種によって異なる傾向の分布となることにつHenriksenら21) によって報告されている．この特徴のあ19

Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1

シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明は異なる．
全ひずみはFig.15 (d)に示すようにすべての段階で線形分布となる．全ひずみ分布が段階Aで水平であることは，鋼板に曲りが生じていないことを意味する．その後の右上がりの分布は，Fig.14に示した最終状態で鋼板に生じたのと同じ傾向の曲りに対応する．
膨張ひずみは，ここでは熱，拡散，そして変態のひずみの合計量である．この分布は，Fig.15 (c)に示すように，板に生じる熱，拡散，および変態による膨張によって変化
Fig.14

する．段階Aでは膨張ひずみだけでなく，弾性ひずみ，塑

Distortion in plates with different thickness.

性ひずみ，および全ひずみの分布も水平である．
る曲り現象を再現させるため，筆者ら

52)

は長さ100 mm

段階Bまでには，1.2%C炭素ポテンシャルでの1.4 h浸

で幅20 mmのSCr420鋼板試験片(厚さが1，2，2.5，

炭によって鋼板の浸炭面側には炭素が拡散し，そこでの膨5 mm)を片側浸炭焼入れした．得られた試験片の曲り形

張ひずみの分布は，Fig.15 (c)に示すように拡散ひずみの状をFig.14に示す．

寄与によって上昇する．同時に，弾性ひずみ，塑性ひず

厚さ1 mmの鋼板の曲り発生メカニズムは，シミュレー

み，および全ひずみには，それぞれ，Fig.15 (a)，(b)，52)

ションひずみ法を適用することによって解明されている ．

および(d)に示す分布が生じる．なお，弾性ひずみと塑性

そのために鋼板の長手中央に検査面が設けられ，その厚さ

ひずみの分布形状は，全ひずみと膨張ひずみの分布，そし方向軸の浸炭防止面から浸炭面の方向に沿って，シミュて式(3)のひずみのつり合い条件を満たしている．
(a) Expansion.
(b) Elastic.
(c) Plastic.
(d) Trans. plastic.
(e) Total.

レーション結果がグラフ化された．
(c)に示すようFig. 13 Simulated axial strain changes 段階Cでの膨張ひずみの分布は，Fig.15
in SCr420 steel cylinder.
まず，浸炭過程の複数の段階に対し，Fig.15に示に拡散ひずみが浸炭面近くでは炭素ポテンシャルの低下にすように，浸炭防止面(Distance=0 mm)から浸炭面よる炭素濃度の減少によって下降し，一方，鋼板内部では(Distance=1 mm)に沿って弾性ひずみ，塑性ひずみ，拡散の進行による炭素濃度の増加によって上昇する．この膨張ひずみおよび全ひずみの長手方向成分の分布がプ

結果として，弾性ひずみ分布は，Fig.15 (a)に示すようにロットされた．曲線Aは930℃での浸炭過程の開始段階

いくぶん平坦な形状となる．続いて，温度が低下した段階に対応する．一方，曲線BとCは，それぞれ炭素ポテン

Dでは，膨張ひずみと全ひずみの分布がFig.15 (c)と(d)シャル1.2%Cで1.4 h保持した後の段階，続いて炭素ポに示すように段階Cでの形状を維持したまま下方に移動す

テンシャルを0.9%Cに下げて1.0 h保持した後の段階をる．段階Dと浸炭終了の段階Eの間ではいずれのひずみに示す．さらに，曲線DとEは，それぞれ，段階Cから温度

ついてもその分布における変化は少ない．

を870℃まで下げた後の段階，そしてこの状態をさらに段階CからEの間で鋼板に生じる曲りについては，簡便
52)．そのためには，炭素0.5 h保持した後の段階に対応する．なお，グラフの縦軸な方法で推定することができるのひずみに対する縮尺はFig.15 (a)と(b)の弾性ひずみと濃度が線形分布で，浸炭防止面と浸炭面での値がそれぞ塑性ひずみ，そして(c)と(d)の膨張ひずみと全ひずみとでFig. 14 Distortion in plates withれ0.2と0.85%Cであると仮定する．そして，温度と炭
different thickness.

Elastic.
(a)(a)Elastic(b) Plastic.
(b)
Plastic(c) Expansion
Expansion.
(c)

Total.
(d)(d)Total

Fig.15 Simulated strain distributions in 1 mm thickness plate during carburizing.
Fig. 15 Simulated
strain distributions in 1 mm thickness plate during carburizing.

20

Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1

シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明

素濃度の依存性を考慮したオーステナイト密度の経験式

トは，5 sでは正の変態ひずみとして膨張ひずみ分布の上を使用し，900℃で炭素濃度が0.2と0.85%Cの場合の昇に寄与する．10 sから20 s，そして最終冷却段階へと拡散ひずみを求め，その差として0.0032を得る．この値

状況が進展するに伴い，膨張ひずみ分布の形状は冷却前のは，Fig.15 (d)の全ひずみのシミュレーション結果におけものに近づく．

る，たとえば段階Cでの浸炭防止面と浸炭面での差である

全ひずみの分布は，Fig.16 (e)に示すようにいずれの冷0.003に対応する．

却時間においても線形であるが，2 sと2.75 sの間でその全ひずみの浸炭防止面と浸炭面での差，そして鋼板の曲傾きは逆転する．そして，5 sと10 sの間で元の傾きに戻り形状が円弧であるとの仮定により，浸炭過程の段階Cかり，最終冷却段階ではその勾配は0 sでの値に比べて大き

らEでは板中央の曲り変位が，幾何学的関係より4.0 mm

くなる．

52)

は，化学

弾性ひずみと塑性ひずみはそれぞれFig.16 (a)と(b)組成がいくぶん異なる1.3 mm厚さの鋼板に対し，対応すに示すように分布が変動する．特に弾性ひずみの分布はる変位は8 mm程度であるとのシミュレーション結果を報

2.75 sと3.5 sにおいて大きな山谷を示すが，これは同じ告している．

時間帯で膨張ひずみの分布に生じる谷が影響してるものと程度であると計算できる．一方，Prantilら

22)

次に，浸炭後の油冷却時のシミュレーション結果に対考えられる．最終的には浸炭防止面側に負の領域，そしてし，シミュレーションひずみ法を適用する．1 mm厚さのこれに比べて絶対値の小さな正の領域がその他の部分に生鋼板の温度は，板厚方向にほぼ一様な状態で室温に向かっ

じる．

て低下していく．一方，マルテンサイト変態は，その開始

塑性ひずみは，Fig.16 (b)に示すように1.5 sから温度の炭素濃度依存性により，浸炭防止面側が浸炭面側に2.75 sの間に浸炭面側に正の山，そしてそのごく表面に比べてその発生と進展は早まる．

近い部分に負の谷が生じる．最終的には浸炭面側の正の山

油冷却中には，シミュレーションから得られた各種の52)がいくぶんフラットになる．

．なお，

変態塑性ひずみは，Fig.16 (c)に示すように冷却の初期個々の分布曲線には冷却開始からの時間が示されている．

では浸炭防止面側に負，そして5 s以降では浸炭面側に正膨張ひずみの分布は，Fig.16 (d)に示すように，マルテの分布が生じる．最終冷却段階では右上がりの傾向が際立

ンサイト変態が生じるまでは0 sでの形状を保持したままつ分布が生じる．そして，変態塑性ひずみの分布に膨張ひで，熱収縮によって下方に移動する．マルテンサイトは浸ずみの分布を加えたものは，全ひずみの分布とほぼ一致す

炭防止面側から生じ，2 sから3.5 sの間では膨張ひずみのる．したがって，最終冷却段階で鋼板に生じる曲りは，主増加に寄与する．浸炭面側で遅れて発生するマルテンサイ

として，炭素濃度の線形分布に対応するマルテンサイトのひずみの分布がFig.16に示すように変化する(a) Elastic(a) Elastic.

(b) Plastic(b) Plastic.

(c) Trans. plastic(c) Trans. plastic.

(d) Expansion(d) Expansion.

(e) Total(e) Total.

Fig. 16 Simulated strain distributions in 1 mm thickness plate during oil quenching．
Fig.16 Simulated strain distributions in 1 mm thickness plate during oil quenching．

21

Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1

シミュレーションひずみ法による熱処理変形と残留応力の解明

5. おわりに

膨張ひずみと変態塑性ひずみの寄与によるものと考えることができる．
最終冷却段階の変態塑性ひずみが右上がりの分布となるシミュレーションひずみ法は，シンプルな形状への適用ことについては，Fig.11に示した，変態塑性ひずみと応ではあるが，普通焼入れ，浸炭焼入れ，高周波焼入れ，窒力の偏差成分，さらには相変態の進行との関係を用いれば化の過程における熱処理変形と残留応力の発生理由の解明

説明が可能である．すなわち，マルテンサイト変態は0 sに貢献している．一方，この手法は，日本刀の反りのようから3.5 sの間で浸炭防止面側に生じるが，そこでは偏差な伝統的なテーマに対しても明快な説明を与えている．

応力の長手方向成分が負であり，その結果，Fig.16 (c)に

熱処理シミュレーションは数値実験として利用すること示すように負の変態塑性ひずみ成分が発生する．一方，

で，実験数を低減することに寄与している．しかし，熱処

5 sからは浸炭面側でマルテンサイト変態が生じるが，そ理変形や残留応力の問題に関係しているひずみの種類が分

こでは偏差応力の長手方向成分が正であり，その結果，正

かれば，その発生に寄与する要因の把握が可能となる．その変態塑性ひずみ成分が発生する．

して，この要因を制御することにより，問題解決の方向が見出せる可能性が出てくるものと考える．少なくともどの

4.3 伝統的な問題

ひずみが現象に影響を与えるかを知ることは，問題を合理的に解決するための糸口となる．

熱処理変形と残留応力における象徴的な事例には，その発生理由についての説明が伝承されてきているものがあ

シミュレーションひずみ法が，実際の熱処理部品によりる．たとえば，日本刀の焼入れにおける反りや浸炭焼入れ

多く適用されることにより，問題が引起す経済的損失の削部品の表面近くでの圧縮残留応力の発生についてである．

減に貢献することを期待したい．そして，熱処理だけでは日本刀の反りについては，すでに節2.1で述べたようなく，鋳造，溶接，塑性加工，表面処理などの変形や残留に，相間の密度差だけでなく塑性ひずみが起因するという応力が問題となる分野においても，この方法が利用される二要因説が発表された．しかし，この説は普及せず，相間ことは意義があるものと考える．

の密度差のみが要因であるという旧来の説が広まったまま

参考文献

である．二要因説が普及しなかったのは，温度変化によって生じる塑性変形について明瞭に説明できなかったことに

1) 有本 享三：熱処理，51 (2011) 4，212.

あるのではないかと考える．

2) 有本 享三：熱処理，51 (2011) 5，265.

この反りに関しては，すでに節2.1で述べた日本刀断面を持つ三種の鋼試験片による焼入れ実験により，二要因説

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明らかにされているが，藤原と英37)

57)．さらに，変態塑性ひずみの影響(2016), 3605．

が指摘した焼入れ中の逆反りに関連して

4) 有本 享三：熱処理，56 (2016) 3, 106.

考察がなされようとしている．

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22回公開研究発表会 論文集，東京工業大学，2017について，Koistinenは，節2.2で述べたように，炭素が年7月22日，61.

高濃度の表面側におけるマルテンサイト変態の遅延を理由

6) 俵 國一：日本刀の科学的研究，日立評論社 (1953).

としている．すなわち，マルテンサイトの発生による膨張

7) 岩崎 航介：刃物の見方，三条金物青年会 (1969).

が中央部から拘束されることによって圧縮応力が発生する

8) H. Whiteley: J. Iron Steel Inst., 98 (1918), 211.

という内容である．筆者ら51) は，節2.1で述べた山中ら24)

9) 磯村 良蔵：熱処理，11 (1971) 5，307.

の浸炭焼入れリングの研究にシミュレーションひずみ法を

10) A. Portevin and A. Sourdillon: Revue de

適用し，変形だけではなく残留応力の発生のメカニズムにMetallurgie, 24 (1927), 215.

ついても考察した．その結果，表面側の圧縮の残留応力の11) D. Hattori: Sci. Rep. Tohoku Univ., 18 (1929) 5,

発生は，冷却の最後の段階でその領域に正の大きな塑性ひ

665.

ずみが発生し，それに対応するために負の弾性ひずみがも

12) E. Ameen: Trans. ASM, 28 (1940), 472.

たらされていることを見出した．この正の塑性ひずみは，

13) W. H. Cunningham and J. S. Ashbury: J. of Iron

表面部が長時間オーステナイトのままで冷却される際，負and Steel Inst., 124 (1931), 215.

の熱ひずみに対応して生じていることが確認できた．

14) R. Mailänder: Archiv Eisenhüttenwes., 10 (1936)
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22

Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1

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Sanyo Technical Report Vol.27 (2020) No.1