技術論文

ロール形状を最適化するためのコールドピルガーミル解析モデル
Analysis Model of Cold Pilger Mill for Optimizing Shape of Roll
山田麻由*1

中崎盛彦*2

YAMADA Mayu and NAKASAKI Morihiko

Synopsis: The cold pilger mill is a process where hot-rolled or hot-extruded tubes are cold-rolled to reduce their diameters
and adjust their dimensions accurately. The productivity of this process is very high since a large reduction inarea can be obtained through one rolling process (a series of sequential forging). However, this also means thatthe work load on the tools for this process is quite intense, causing early breakage of them.
Precise prediction of tool life is important to achieve a stable production. However, the prediction method has notbeen established. This is because the stress distribution on tool surface, which is considered as the cause forthe breakage of the tools, has not been studied nor reported yet.
In this study, the stress distribution on tool surface was visualized and quantified with a 3-D FEM. Thereafter,
the tool lives were relatively evaluated with the viewpoint of fatigue fracture theory, where stress amplitude andstress ratio were considered.
“Life evaluation curve” was obtained by organizing the stress ratio and the stress amplitude data from the stressanalysis results of tool surface. The slope of the tangent line from the fatigue limit of alternating-stress to the life
evaluation curve was employed to compare the tool lives. The prediction results with this method were consistent
with the life trends of the actual rolls.
Keywords: pilger mill ; roll ; fatigue; stress amplitude ; CAE analysis
図表Roll1.緒言
継目無鋼管は，溶接部がないことから一般に特殊な配管用，油井用，ボイラ用熱交換器用の鋼管として用いられてMandrelTubeいる．また，配管用としての用途のみならず，軸受などの各種機械部品の素材としても使用される．
当社では，この継目無鋼管を，①熱間圧延方式（マンネ(a)Forward rolling

スマン方式アッセルミル），②熱間押出方式（ユージンセ
ジュルネ方式熱間押出プレス）及び③冷間圧延方式（コールドピルガーミル）により製造している．コールドピルガー
は，①②の熱間製造鋼管を素管として，さらに小径薄肉鋼管を製造するプロセスである．
Fig.1 にコールドピルガーミルの模式図を示す．コール
ドピルガーミルは素管内部に挿入されたマンドレルおよび一対のロールにより素管が圧伸される．
ロールには，Fig.2 に示すように素管入側から出側方向(b)Backward rollingFig.1 Schematic diagram of pilger mill.
Fig.1 差し替え

*1
*2

研究・開発センター プロセス開発室
品質保証部 部長 博士（工学）塑性加工グループ

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Sanyo Technical Report Vol.30 (2023) No.1

Fig.1 Schematic diagram of pilger mill.
ロール形状を最適化するためのコールドピルガーミル解析モデル確立されていない．

Outlet side

本報では，カリバー面における疲労破壊に対する評価を行うため，カリバー面にかかる応力分布を把握する
3 次元
Outlet side
有限要素モデルについて検討した．また，上記モデルから得られる 3 次元的な情報をもとに，応力振幅および応力比に着目し，ロール寿命の相対比較方法について検討した．

Caliber groove

Caliber groove

2.解析条件
2.1鋼管の圧伸解析条件

今回，寿命評価方法を検討する上で，「鋼管の圧伸解析」および「ロールの応力解析」の2 side
ステップに分けて解析
Inletを実施した．解析条件を Table 1 に，解析モデルを Fig.3
Fig.2 Schematic drawing of roll.に示す．実機と同様にロールの 1 往復毎に鋼管を 60°回

Inlet side

転させ，一定距離送る工程を繰り返し，弾塑性体の鋼管をFig.2 Schematic drawing of roll.

Fig.2 Schematic drawing of roll.

素管から製品寸法まで圧伸した．なお，計算の収束性を良くするためロールとマンドレルは剛体として計算した．に向かって孔の大きさ（深さ）が徐々に小さくなっていく

Table
Analysisconditions
conditionsabout
about
deformationof tube.
Table
1 1 Analysis
deformationof tube.

半円カリバーが加工されていることから，圧伸の進行により素管は細径化していく．ロールは回転しながら素管出側方向へ平行移動する往路と，逆回転しながら素管入側の初期位置へ戻る復路の往復運動をする．ロールの 1 往復毎

Table
1 Analysis conditions about deformation of tube.に素管が一定角度回転，一定の送り量分送られる工程を繰り返しながら進行する逐次加工である．
コールドピルガーミルは 1 回の圧伸（一連の逐次加工）で 75％程度の大きな減面率がとれるため，同一減面率で比較すると加工途中で数回の焼なまし，脱脂，矯正を必要とする引抜よりも生産性が良い 1）．
一方，圧伸による高い面圧が働く中での繰り返しの往復運動により，ロールのカリバー底付近で疲労破壊による割れが発生し，生産性の阻害や品質悪化に繋がることがある．

Tube

この割れの防止のため，素管長手方向での圧下率を適切にRoll設定する必要があるが，カリバー形状の設計にあたり，実機で試行錯誤的にロールの寿命を確認していては過大な時Mandrel間やコストを要する．
コールドピルガーミルに関する計算手法は過去にも試みられている．古堅らは，ピルガーミル工程における複雑な鋼管の変形について理論計算を用い，鋼管のひずみや応力を算出し，ロールカリバー設計の基本となるような鋼管の圧延特性を明らかにしている 2）．村岡らは，ピルガーミルの有限要素法による解析モデルの構築に取り組み，テーパー状の成形形状を初期値として与える準定常モデルの構

Fig.3 Fig.3
Numerical
simulation
modeltube
Numerical
simulation
modelofofelastic-plastic
elastic-plastic tube
deformation
in inpilgerprocess.
deformationpilgermill
mill process.

築により，解析時間の短縮および解析精度向上を確認し断面の形状比較結果から，カリバー形状の評価を行っていinlet
outlet
ロールは溝型のカリバーにより鋼管が圧伸加工される
WZ
SZ
ワーキングゾーン（WZ），これに続いて仕上げを行うサる 5）．以上のように，数値計算を用いたピルガーミルにおイジングゾーン（SZ），素管および加工された鋼管には接ける鋼管の成形性や圧延荷重に関する評価はいくつか行わ触しない非接触部から構成される．なお，WZ 入側にも非れているが，ロールの疲労破壊に着目した寿命比較技術は接触部が存在する．
(a) Taper rollた 3）,4）．Lee らは，理論計算による圧延荷重予測や鋼管

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inletWZoutlet
SZロール形状を最適化するためのコールドピルガーミル解析モデル

inlet

outlet
WZ

Tube

SZ

Roll

(a) Tapered roll
inletContact point with tube

MandreloutletWZ

SZ
Fig.5 Numerical simulation model of elastic roll in pilger mill.

Fig.5 Numerical simulation model of elastic roll in pilger mill.
Fig.3 Numerical simulation modelof elastic-plastic
tube(b) Curvedroll
deformation in pilger mill process.
Fig.4 Tube outer profile during pilger mill process.
inlet

Fig.4 差し替え3.解析結果
3.1鋼管の圧伸解析結果
解析で求めた鋼管圧伸時の荷重の推移を Fig.6 に示す．

outlet

今回，ロール寿命に及ぼす溝形状の影響を検証するため，
WZ
SZ

カーブロールでは，テーパーロールに比べて相対的に WZ素管から所定製品までの圧下の掛け方を変更した 2 種類前半の加工率が大きいため WZ 前半の荷重が高くなった．のロールについて比較した．

また，テーパーロールでは，相対的に WZ 後半の加工率

Fig.4 に各ロールで圧伸した場合の鋼管のプロフィー(a) Taper rollルを示す．（a）は WZ 入側の素管から出側の製品寸法まが大きいことと鋼管の加工硬化の影響により，WZ 後半での荷重の増加が顕著であった．

で一定の減面率で変化するテーパーロール，（b）は減面率が曲率的に変化するカーブロールにより得られるプロ
inlet
outletWZ
SZ
フィールである．なお，この2 種類のロールでの加工において，素管寸法，製品寸法は等しく，マンドレルは同一とした．
(b) Curve roll

2.2ロールの応力解析条件

前節 2.1 の鋼管の圧伸解析結果から鋼管圧伸時の面圧

Fig.4 Tube outer profile during pilger mill process.

を弾性体のロールに転写し，ロールのカリバー面底の応力分布を算出した．解析条件を Table 2 に示す．
Table
2 Analysis
conditions
aboutelasticroll.
Table
2 Analysis
conditions
aboutelasticroll.

Fig.6 Rolling load during pilger mill process.

Fig.6 差し替え

3.2ロールの応力解析結果
本 報 で は，WZ に お け る 鋼 管 の 入 側 に 対 応 す る 側 を

今回，疲労寿命の観点から，一般に疲労破壊評価に用い0%， 出 側 を 100% と し， 各 断 面 位 置 を % 表 記 す る．

られる応力振幅σa および応力比 R によりピルガーロール

Fig.5 にテーパーロールの WZ50% 断面の解析のモデルの破損要因を評価した．

を示す．WZ50% 断面を中心とし，ダイス周方向に対しテーパーロールの応力解析結果から応力振幅および応力て両側± 8% の範囲の要素を細かく分割した．同様に，比を算出する方法を示す．Fig.7 は，WZ の 50% 断面位他の断面についても要素を分割し，複数断面について解析

置を接触範囲の中心とした最大主応力および最小主応力分を実施した．

布図である．図中の点線はカリバー溝底の流線を示していContact point with tube

る．点線上の最大主応力および最小主応力の分布を Fig.8に示す．鋼管との接触部には圧縮応力が，その周辺には引Fig.5 Numerical simulation model of elastic roll in pilger mill. 58

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Fig.10 差し替え

ロール形状を最適化するためのコールドピルガーミル解析モデル

Bottom of groove

Outlet sideWZ50%

Edge of groove

Inlet side(a) Maximum principal stressFig.9 Relationship between stress amplitude and stress ratio at
Fig.9
betweenstresszone
amplitude
and stress
50%Relationshipcross section
in workingof taperedroll. ratio
Fig.6
差し替え
   at 50% cross section in working zone of taper roll.

WZ50%(b) Minimum principal stressFig. 7 Contact stress at 50% in working zoneof taper roll.

Fig.7 Contact stress at 50% in working zone of tapered roll.

←Outlet side

Inlet side→
Contact zone with tube

σmax

Fig.10 Relationship between stress amplitude and stress ratio at
each cross section in working zone of tapered roll.
Fig.10 差し替え

慮して，同一位置でのσmax とσmin ではなく，解析範囲収束性を良くられる応力振幅σa および応力比 R によりピルガーロール算した。の破損要因を評価した。の同一流線上におけるσmax の最大値，σmin の最小値を用いた．
同様にして，カリバー溝底からカリバー縁まで約 3°間伸加工される

テーパーロールの応力解析結果から応力振幅および応を行うサイジ

σminは、WZ の 50%断面位力比を算出する方法を示す。Fig.7

隔で同一流線上にて応力振幅および応力比を算出した．縦には接触しな置を接触範囲の中心とした最大主応力および最小主応力に応力比をとり，両者の関係について Fig.9 に整理した．にも非接触部分布図である。図中の点線はカリバー溝底の流線を示して他の断面位置においても同様に算出し，Fig.10 に整理

Fig.8 Stress distribution of groove bottom at 50% cross section
いる。点線上の最大主応力および最小主応力の分布を
in Fig.8
workingzoneof taperedroll. bottomStressdistributionof groove

した．前述の通り，ピルガーロールのカリバー形状は WZ検証するため、した 2 種類のプロフィール寸法まで一定面率が曲率的ロフィールでおいて、素管とした。

Fig.8 に示す。鋼管との接触部には圧縮応力が、その周辺
at 50% cross section in working zone of taper roll.には引張応力が働いている。
張応力が働いている．
応力振幅σa および応力比 R は式(1)、(2)に従い、算出しおよび応力比
R は式（1），（2）に従い，算応力振幅σaた。
出した．
𝜎𝜎𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚…(1)2

寿命評価を行うには WZ 全長で見た最悪条件にて評価を行う必要があると考えた．そこで，各応力比での応力振Fig.11 差し替え

幅の最大点からテーパーロールにおける「寿命評価曲線」から形成されており，荷重同様，応力振幅についても WZ後半で大きい傾向が確認できた．
テーパーロールと同様に，カーブロールについても寿命…(2)ここで、σは最大主応力、σは最小主応力である。
は最大主応力，σは最小主応力である．
ここで，σmaxmaxminmin
本検討では，接触部の外側に引張応力が働くことを考
本検討では、接触部の外側に引張応力が働くことを考慮伸時の面圧をして、同一位置でのσmax とσmin ではなく、解析範囲の同面底の応力分

一流線上におけるσmax の最大値、σmin の最小値を用いた。
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る側を 0%、内で変化し，各部でロールへの負荷も変化する．その上でを作成した．この曲線は，WZ の 95% 断面や 80% 断面

𝜎𝜎𝑎𝑎 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑅𝑅 =軸に応力振幅をロール素材の疲労限度で除したもの，横軸同様にして、カリバー溝底からカリバー縁まで約 3°間隔で同一流線上にて応力振幅および応力比を算出した。縦評価曲線を作成し，両者を Fig.11 に並べた．なお，カーブロールの寿命評価曲線は，主に WZ 前半（WZ20% ～30% 断面）の値から形成された．
応力振幅の大きさのみで寿命を比較した場合，両者の寿Sanyo Technical Report Vol.30 (2023) No.1

ロール形状を最適化するためのコールドピルガーミル解析モデル

Fig.10 差し替え

Fig.12 Roll life comparison of used rolls.

Fig.12 Roll life comparison of used rolls.

Fig.11 Evaluation line for life comparison.

Fig.12 Roll life comparison of used rolls.

Fig.11 差し替え

命評価曲線は交絡していることから，交点の前後で応力振幅の大小関係が異なるため，いずれのロールが疲労寿命に優れるか判断がつきにくい．そこで，疲労限度を考慮した評価方法を検討した．両振り疲労試験（R=-1）におけるロール素材の疲労限度（応力振幅 / ロール素材の疲労限度=1）を通る，各寿命評価曲線に対する接線を引き，その接線の傾きの絶対値を比較することで寿命を比較した．
ピルガーロールのカリバーにおける疲労寿命の評価範囲は応力比が小さい（圧縮傾向が強い）範囲であり，実測は困難である．実測可能な両振り疲労試験の結果を使用し，曲線を比較する方法として曲線に対する接線で比較するこFig.13
The relation between roll life ratio and slope ratio.
Fig.13 The relation between roll life ratio and slope ratio.ととした．
この方法において，接線の傾きの絶対値が大きいと負荷

2 は 1.55，ロール 3 は 1.63 であった．以上から，3 種が大きく疲労破壊のリスクが高いと判断する．

Fig.13 The relation between roll life ratio and slope ratio.

今回の結果では，テーパーロールの寿命評価曲線に対す類のロールの圧伸寿命と寿命評価曲線の接線の傾きには相る接線の傾きの絶対値が大きいことから，カーブロールよ関があり，本寿命比較方法が妥当であることが確認された．

りもテーパーロールの方が疲労破壊のリスクが高いと判断

5.結言できる．

4.本寿命比較方法の妥当性検証

本報では，コールドピルガーミル工程に関し，「剛体ロールでの鋼管変形解析」および「弾性体ロールの面圧転写解

次に，実ロールの圧延寿命を本手法により比較し，本手析」を行い，ロールのカリバー面上の割れに対し，各セク法の妥当性を確認した．

ションにおける応力振幅ならびに応力比を計算，評価した

対象のロールは素管寸法，製品寸法が同じロール 1 ～結果，以下の知見を得た．

3 の 3 種類のロールである．ロール 2，3 はロール 1 と⑴テーパーロールおよびカーブロールの相対比較により，比べて WZ 前半の一部で断面積の変化が緩やかである．

鋼管の変形解析の荷重と応力振幅のいずれにおいても，Fig.12 に結果を示す．寿命評価曲線に対する疲労寿命

カーブロールでは WZ 前半，テーパーロールでは WZを通る接線の勾配の絶対値を比較すると，ロール 1 の接後半で高いことが確認できた．

線の勾配を 1 とした場合，ロール 2 の勾配は 0.87，ロー⑵ピルガーロールの寿命を疲労寿命の観点から評価した．

ル 3 は 0.69 であった．よって，ロール 1，ロール 2，ロー各応力比における応力振幅の最大値から，「寿命評価曲線」

ル 3 の順に長寿命であると推定された．

を作成した．本曲線に対し，疲労限度から引いた接線のFig.13 に実機のロール寿命および接線の勾配について傾きの大小で寿命比較ができ，その結果は実機の寿命傾整理した．圧伸寿命はロール 1 を 1 とした場合，ロール向と合致した．接線の傾きが大きいと負荷が大きく，寿60

Sanyo Technical Report Vol.30 (2023) No.1ロール形状を最適化するためのコールドピルガーミル解析モデル

命が短くなることを示していると考えられるからである．
以上の結果，ピルガーミルロールの形状の評価に有効な3 次元有限要素解析モデルおよび寿命比較方法を確立することができた．

参考文献
1）坪田一一 , 大西公雄 , 坂上高志 , 石原晟好：鉄と鋼 ,70（1984）,854.
2）古堅宗勝 , 林千博：住友金属 ,37（1985）3,3173）村 岡 剛 , 久 保 木 孝 , 梶 川 翔 平 , 彌 永 大 作 , 黒 田 浩
一： 平 成 28 年 度 塑 性 加 工 春 季 講 演 会 講 演 論 文 集 ,（2016）,2934）村岡剛 , 久保木孝 , 梶川翔平 , 彌永大作 , 黒田浩一：第 68 回塑性加工連合講演会講演論文集（2017）,,389
5）S a n g - Ko n L e e a n d Ky u n g - H u n L e e ： A p p l .
Sci.2021,11（2021）,11265

■著者

山田麻由

中崎盛彦

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