J. Plasma Fusion Res. Vol.99, No.8 (2023) 392-394

講座 今更聞けない !? 磁場閉じ込めプラズマの微視的不安定性

7 ．おわりに
7. Concluding Remarks
前山伸也

MAEYAMA Shinya
名古屋大学大学院理学研究科（原稿受付：2023年 7 月 6 日）

7．1

講座のおさらいけられ，ベータ値が高くなるにつれて磁場の折り曲げ項の働きにより電磁的 ITG 不安定性が安定化することを示

本講座では，第 2 章で説明したジャイロ運動論的方程式を出発点とし，磁場閉じ込めプラズマ中の様々な微視した．また，MHD 極限として平行電場が打ち消される的不安定性について導出した．学んだ微視的不安定性を（E‖ ＝ 0）状況下での運動論的バルーニングモード（KBM）

表 1 にまとめてみよう．の分散関係を導いた．KBM は電子とイオンの全圧力勾配

第 3 章では，イオン Larmor 半径スケールの微視的不安ˆ Diω＊p ＞ 0 で駆
ω＊p＝ω＊pi－ω＊pe による MHD 型の交換項 ω定性の代表例であるイオン温度勾配（ITG）不安定性につ動されるが，MHD バルーニングモードとは異なりイオンいて学んだ．静電近似および低周波揺動の下で電子密度反磁性方向に伝搬する（表 1 第 7 行）．

応答は断熱近似され，イオンが不安定性の主な担い手とˆ・∇）なる．イオン温度揺動に対して，磁力線方向移流（v‖b

視的テアリングモード（MTM）を説明した．特徴として，による圧縮性が支配的な場合はスラブ ITG 不安定性，磁B・∇＝0 となる磁気中性点で固有関数が半径方向に急峻に場ドリフト（ωDi）による圧縮性が支配的な場合はトロ変動する．その特性に合わせ境界層問題としての定式化

第 6 章では，磁場揺動を伴う別の不安定性として，微イダル ITG 不安定性と呼ばれ，イオン温度勾配を駆動源を行い，磁気中性点近傍の内部領域では，衝突項を含むとして揺動が成長し，波はイオン反磁性方向に伝搬する

ジャイロ運動論方程式に基づき電子の非理想 MHD 効果を（表 1 第 1 ， 2 行）．一方，電子 Larmor 半径スケールの短評価した．その結果，電気伝導度には Coulomb 衝突に由

波長揺動を考えると，イオン密度応答はジャイロ平均効来する時間依存する熱力項が現れ，電子温度勾配を駆動

果により断熱近似され，ちょうど ITG 不安定性における源として不安定性が成長することを示した．揺動の伝搬

電子とイオンの役割を入れ替えた電子温度勾配（ETG）

方向は電子反磁性方向であり，シア磁場中の磁気中性点不安定性が存在する（表 1 第 3 ， 4 行）．多粒子種混合プで磁気島を作り，磁気面を破壊するテアリングパリティ

ラズマを考慮すると，不純物種による希釈や実効電荷数のモード構造を持つ（表 1 第 8 行）．

や温度比に比例した有限ジャイロ半径分極による安定化

以上，本講座では，各種微視的不安定性の基本性質を効果によって，ITG と ETG 不安定性では異なる多粒子種説明したが，あくまでコアプラズマにおける典型例であ混合効果が現れる．

ることに注意が必要である．例えば，トロイダル ITG 不第 4 章では，電子の非断熱的応答として重要な捕捉電安定性は捕捉電子による非断熱応答を考慮すると成長率子の効果を評価した．捕捉電子のバウンス周波数より低が増大する効果が知られる［1］．ETG 不安定性について

周波の揺動 ω≪ωbe を考えると，非断熱的電子分布関数のは，比較的長波長揺動を考える場合には，イオン分極効最低次応答はバウンス平均〈hek⊥〉b で記述される．衝突が果や電子表皮長程度の磁場揺動効果を考慮する必要が出

小さく，電子歳差ドリフト〈vDe〉b による圧縮性が不安定性てくる［2］．TEM については，主な駆動源が密度勾配かを駆動する場合は無衝突捕捉電子モード（TEM）と呼ば電子温度勾配かによって電子・イオン温度比依存性が異れる（表 1 第 5 行）．一方，捕捉電子に対する実効的衝突なる［3］，非常に密度勾配が急峻な場合には実周波数がほ抵抗が密度とポテンシャルの位相差を生み出し，揺動をぼゼロまたはイオン反磁性方向に伝搬することがあるな

成長させる場合には散逸性 TEM と呼ばれる（表 1 第 6 行）．

ど［4］，その性質は多岐に渡る．衝突散逸を要する典型的

第 5 章では，磁場揺動の効果を取り入れた解析を行った．

な MTM とは異なり，トーラス配位においては無衝突極限イオンの運動に加え，磁力線平行電流を主に担う電子のでも MTM が不安定化することが複数報告されているがそ磁力線方向運動も同時に扱う必要がある．ITG 不安定性の機構は完全に理解されているとは言い難く［5］，最近でとシア Alfvén 波の結合の度合いはベータ値により特徴づ

はスラブ配位においても電子の有限 Larmor 半径効果を考Graduate School of Science, Nagoya University, Nagoya AICHI, 464-8602, Japanauthor’s e-mail: maeyama.shinya.w6@f.mail.nagoya-u.ac.jp

392Ⓒ2023 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

表17. Concluding Remarks	

S. Maeyama

微視的不安定性の性質の分類．第 1 列：不安定性の名前，第 2 列：本講座の対応する章，第 3 列：揺動が静電的（磁場揺動を無視）または電磁的，第 4 列：運動を主に担う粒子が電子（e）またはイオン（i），第 5 列：駆動源が密度勾配（∇n），温度勾配（∇Ts）
または圧力勾配 ∇p ＝ ∇ΣsnTs＋揺動の成長に不可欠なダイナミクス，第 6 列：揺動の磁力線垂直方向波長（～ k－1⊥ ）がイオンLarmor 半径（ρti）または電子 Larmor 半径（ρte）程度，第 7 列：波の伝搬方向がイオン反磁性（ω＊i）または電子反磁性（ω＊e）方向，
第 8 列：揺動のパリティがバルーニングパリティ（ball.）またはテアリングパリティ（tear.）．ただし，あくまでコアプラズマにおける典型例であることに注意．

不安定性
スラブ ITG
トロイダル ITG
スラブ ETG
トロイダル ETG
無衝突 TEM
散逸性 TEM
KBM

章
3，53，533445

電磁静電，電磁静電，電磁静電静電静電静電
電磁主粒子iieei＋ei＋ei＋e

駆動源∇Ti ＋磁力線方向圧縮性∇Ti ＋磁場ドリフト圧縮性∇Te ＋磁力線方向圧縮性∇Te ＋磁場ドリフト圧縮性∇n，∇Te ＋電子歳差ドリフト∇n，∇Te ＋衝突抵抗∇p ＋ MHD 型交換項

MTM

6電磁e

∇Te ＋時間依存熱力

空間スケールk－1⊥ ～ ρtik－1⊥ ～ ρtik－1⊥ ～ ρtek－1⊥ ～ ρtek－1⊥ ～ ρtik－1⊥ ～ ρtik－1⊥ ～ ρtik－1
r ～ ρte，k－1
θ ～ ρti

伝搬方向
ω＊i
ω＊i
ω＊eω＊e
ω＊e
ω＊e
ω＊i

パリティ
ball.
ball.
ball.
ball.
ball.
ball.
ball.

ω＊etear.

慮するとテアリングパリティ ETG に伴う無衝突磁気島生はそれぞれ順に揺動エントロピー，分極による静電揺動成が起こりうるとの報告もある［6］．いずれにしても，微エネルギー，磁場揺動エネルギー，乱流粒子輸送フラッ

視的不安定性の定量的な評価には数値解析が不可欠であクス，乱流エネルギー輸送フラックス，衝突散逸であり，
ˆvψ ＝－icJ（kns＝－∇x /Lns，
ψk k⊥ × b/B，∇ln0⊥ ρs/|Ωs|）ると言える．

7．2⊥∇ln Ts ＝－ ∇x /LTs と置いた．

 ントロピーバランス方程式から見る微視エ的不安定性

揺動エントロピーや電磁揺動エネルギーは正定値かつ揺動の 2 乗量であるため，揺動振幅が線形成長する場合 fsk⊥～eγt

本講座の各章では，それぞれの微視的不安定性に応じには，d/dt（∑s Ss ＋ WE ＋ WM）＝2γ（∑s Ss ＋ WE ＋ WM）＞ 0た仮定や近似が導入された．こうした手続きは，ジャイで あ る． 衝 突 散 逸 は Boltzmann の H 定 理 よ り 負 定 値

ロ運動論方程式に含まれる様々な運動から，注目したい∑s Ds ＜ 0 であるため，結局，揺動が不安定成長するには，個別の物理現象を抽出するために必要な技巧である．一勾配と輸送の積（Γs/Lns や Qs/LTs など）が正となる必要が方，摂動ジャイロ運動論方程式が常に満たす性質としてあることがわかる．この事実は，第 3 章や第 4 章の揺動知られるエントロピーバランス方程式の観点から，微視成長の模式図を見ると，密度・温度勾配を下る向きと輸的不安定性を再度俯瞰してみよう．

送の向きが一致することと対応する．

摂動ジャイロ運動論的 Vlasov 方程式［第 2 章式（13）］

こ の 観 点 か ら 表 1 を 眺 め 直 し て み よ う． ま ず，ITG＊/FMs（ここで fsk⊥＝－e〈ϕに Tsfskk⊥〉ss FMs/Ts＋hsk⊥）をか⊥

不安定性は本質的に静電近似かつ断熱電子応答の下けて速度空間積分および磁気面平均〈 dv3〉を行い，波数にで も 存 在 す る 不 安 定 性 で あ っ た． し か し， 断 熱 電 子ついて和を取り，準中性条件と Ampére 則［第 2 章式（15），fek⊥ ＝ eFMsϕk⊥/Te で は 密 度 揺 動 と 静 電 ポ テ ン シ ャ ル 揺（16）］を用いると，以下のエントロピーバランス方程式

動 が 同 位 相 で あ り， 粒 子 輸 送 フ ラ ッ ク ス が 生 じ な いを得る．

（Γe ＝ Γi ＝ 0）．このため，ITG の本質的駆動源として働（）TΓQ －3T Γ /2＝∑（＋＋D ）．
LLddt

くのはイオン温度勾配項 Qi/LTi のみであることが確認できる．この状況は断熱的イオン応答の仮定がよく成立す∑ Ss＋WE ＋ WMsssssnssss

Ts

る ETG 不安定性についても同様であり，ETG 不安定性の本質的駆動として働くのは電子温度勾配項 Qe/LTe となる．

（1）

一方，TEM については，電子は磁気ミラー捕捉による非断熱的応答をしており，イオンについても反磁性ドリフ

ここで，

〈〉
|ϕ |
en
W ＝ ∑
〈 T （1－Γ ） 2 〉，
k |A |
W ＝〈 8π 〉，
Γ ＝Re〈dv f v ・∇x〉，
mvf v ・∇x 
Q ＝Re dv〈〉2T h
D ＝Re dv
〈 F C 〉Ss＝EMsss

dv3

Ts|fsk⊥|2，
2FMss sss2⊥‖k⊥23＊sk⊥ ψ3s3k⊥

0ss2＊sk⊥ ψ＊sk⊥

Mss2

トに伴う非断熱的応答をするため，密度揺動と静電ポテンシャル揺動間に位相差が生じ，粒子輸送フラックスが（2）生じ得る．このため，捕捉電子モードは温度勾配のみならず，密度勾配によっても駆動されうる（例えば，文献（3）［4］の Fig. 5（a）では，密度勾配のみによって駆動される
TEM に対し，イオンの非断熱応答を人為的に減らしてい（4）くと TEM が安定化される様子が示されているが，これはエントロピーバランスの観点からは自明と言えよう）．散（5）逸性 TEM や MTM では衝突の効果が不安定性の発生に重要であったが，揺動の駆動源という意味では衝突散逸（6）（∑s Ds ＜ 0）は寄与せず，あくまで揺動間位相差を衝突が変化させることにより，密度・温度勾配による駆動を誘（7）393Journal of Plasma and Fusion Research

発していると解釈できる．

Vol.99, No.8

August 2023

標とした．導出の一助となるように，途中計算を補完し本講座では扱わなかったが，帯状流についてもジャたノートも学会ホームページで公開した［9］．ぜひ一度，イロ運動論方程式で記述することができる［7，8］． 帯

紙と鉛筆を片手に自分で式変形しつつ，近似や仮定の妙状 流 は 流 れ の 向 き が 磁 気 面 に 沿 う（vψ・∇x ＝ 0） た め

や，そぎ落とされた副次的効果，および残された本質的輸送フラックスを生じず，加えて無衝突極限を考える

物理過程は何か，味わいながら本講座の記事を読み直しと，d/dt（∑s Ss ＋ WE ＋ WM）＝0 と い う 保 存 則 が 成 り 立てみてほしい．最後に，お忙しい中執筆の時間を取ってつ．例えば，時間振動する帯状流である測地音響モードいただき，内容のすり合わせにご尽力いただいた執筆者（Geodesic acoustic mode，GAM）の無衝突 Landau 減衰の皆様に深く感謝いたします．

により，ポテンシャル揺動が減衰する d/dt（WE＋WM）＜ 0といった機構は，同時に速度空間における速度分布関数

参考文献の微細構造を作り出し，揺動エントロピーを増大させる［ 1 ］Y. Chen et al., Nucl. Fusion 43, 1121 (2003).
［ 2 ］S. Maeyama et al., Phys. Plasmas 28, 052512 (2021).
［ 3 ］A. Casati et al., Phys. Plasmas 15, 042310 (2008).
［ 4 ］J.Y. Kim and H.S. Han, Phys. Plasmas 24, 072501(2017).
［ 5 ］I. Predebon and F. Sattin, Phys. Plasmas 20, 040701(2013).
［ 6 ］C. Geng et al., Plasma Phys. Control. Fusion 62,085009 (2020).
［ 7 ］洲鎌英雄：プラズマ・核融合学会誌 81, 993 (2005).
［ 8 ］渡利徹夫：プラズマ・核融合学会誌 81, 998 (2005).
［ 9 ］プラズマ・核融合学会誌ホームページ
https://www.jspf.or.jp/journal/koza.html

d/dt（∑s Ss）＝－ d/dt（WE ＋ WM）＞ 0 ということがわかる．
以上の様に，個々の微視的不安定性のダイナミクスがエントロピーバランス方程式という摂動ジャイロ運動論方程式の持つ普遍的性質と矛盾せず解釈できることが確認できる．

7．3

まとめにかえて磁場閉じ込めプラズマの乱流輸送現象について研究す
ると，ITG，ETG，TEM，KBM，MTM などと，様々な微視的不安定性が登場する．それらはどんな特徴があるのだろう？一度は自分の手でも導出してみたいけどできるかな？そんな初学者の声に多少なりとも答えたいと思い，本講座では，「 1 つの記事で 1 つの微視的不安定性の線形分散関係を導出する」「ジャイロ運動論に基づいた統一的な記述を用いることで，一貫して学べる」ことを目

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