J. Plasma Fusion Res. Vol.88, No.10 (2012)５
７５‐５８３

解説

太陽風アルヴェン乱流と非平衡プラズマ
成行泰裕
富山大学人間発達科学部人間環境システム学科（原稿受付：２
０
１
２年８月２
７日）

太陽からは高速のプラズマ流（太陽風）が吹き出しているが，１９６０年代以降の人工衛星による「その場」観
測によって，太陽風プラズマは熱平衡分布ではない，多様な非平衡性を持つプラズマであることが明らかになった．このようなプラズマの非平衡性は，太陽コロナでのプラズマ加熱過程や太陽風プラズマの加速・加熱過程を反映していると考えられており，その解明は今後計画されている内部太陽圏探査計画の重要な科学目的の一つでもある．この太陽風プラズマの加熱過程・非平衡性の理解へ向けた重要な課題のひとつに，太陽風プラズマ中の磁場とプラズマ速度の間の強い相関関係を持つ磁気流体乱流（アルヴェン乱流）の解明が挙げられる．本解説では，太陽風プラズマ中の低周波アルヴェン乱流とそれに伴う非平衡プラズマの基礎的な物理過程と最近の議論を解説する．
Keywords:
solar wind, Alfven wave, parametric instability, Bernoulli's law, ion kinetics

１．はじめにかとなった［５，６］．

今日では，太陽から高速のプラズマ流（太陽風）が常時一方で，太陽表面の光学観測および太陽風の直接観測に吹き出していることは良く知られているが，このことが人

よって，温度異方性やイオン種間の温度差・速度差，イオ

工衛星による観測で実証されたのは１９６０年代に入ってからンビームなどの単純な平衡分布（等方マクスウェル分布）である［１］．太陽風の理論モデルを衛星観測に先駆けて構ではない非平衡な速度分布を持つプラズマの存在が明らか築したのは Parker だが，
１９５８年の論文では Biermann によとなっている［７］．このような非平衡プラズマ（主にイオる彗星の尾の研究に示唆を受けたことが述べられているン）の生成に関連して，磁気流体的な近似が成立しないよ［２］．Parkerによる理論モデルは，秒速数百〜一千kmというな，容易に無衝突減衰を起こす高周波（〜イオンサイク

う実際の太陽風速度をよく再現していたが，一方で太陽のロトロン周波数）の波動モードの寄与についても盛んに議外層大気（コロナ）の温度が高いほど太陽風の速度が速く論が行われてきた［７‐９］．無衝突減衰を起こすような周波なるという特徴があった．その後の観測の進展によって，数帯・伝搬方向を持つ波動モードの励起・減衰過程は，乱秒速 750〜800 km の高速の太陽風（高速風）がコロナホー

流スペクトルの散逸領域のモードとして，低周波アルヴェ

ルと呼ばれる周りのコロナよりも温度の低い領域から吹きン乱流の減衰過程とも密接な関係性がある．ただし，乱流出していることが明らかになり，Parker 理論の修正が次のの発展過程についての研究は観測・理論（シミュレーショ

課題となった．この太陽風加速の問題は現在も未解決であン）双方から様々なアプローチがとられている試行錯誤のり，コロナ自身が太陽表面と比べてはるかに高温である謎状況であり，コロナの加熱から太陽風プラズマの分布関数（コロナ加熱問題）と共に，現在でも太陽・太陽風物理学のの形状まで包括的に説明できるような理論モデルの構築に重要な研究課題である．

は至っていない．

このコロナホール・高速風の加熱・加速過程において実際問題としては，低周波アルヴェン乱流が減衰し最終は，アルヴェン波（Alfvén waves）と呼ばれる磁気流体波

的にプラズマを加熱する過程を理解するには，散逸領域のが重要な役割を果たしていると考えられている．アルヴェ

波動モードへのカスケード過程（スケール間結合過程）がン波は Hannes Alfvén が１９４２年に理論的に存在を予言して重要な研究課題である．しかしながら，低周波アルヴェン

いたが，太陽風プラズマにおいては彼のノーベル賞受賞

乱流に関する議論であれば磁気流体的な描像でよいかとい（１９７０年）の前後に衛星観測による同定がなされた［３，
４］．

うと，実はそうではない．事実，コロナ加熱・太陽風加速

その後の衛星観測の進展により，アルヴェン波は太陽風中が生じている太陽表面からコロナ下部の領域では磁気流体に遍在していることが知られるようになり，特に高速風，

近似自体は良く成立するが，衝突の影響がほとんどなくプ

振動の低周波成分，太陽近傍（内部太陽圏）において磁気ラズマベータの値が大きくなる太陽から約 0.2 AU（1AU：

流体擾乱がアルヴェン波的（Alfvénic）であることが明ら

太陽地球間距離）以上離れた領域では，低周波の現象に限Alfvénic Turbulence and Non-Equilibrium Plasmas in the Solar WindNARIYUKI Yasuhiroauthor’s e-mail: nariyuki@edu.u-toyama.ac.jp

５７５!2012 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.10 October 2012

定しても非理想 MHD 的な効果が無視できなくなってくる．

（!：定数）を考える．式（１）については，議論の見通しを

本解説は，このような太陽表面から少し離れた惑星間空良くするためにプラズマが完全に等方的な場 合（') %'.）

間プラズマにおける，低周波アルヴェン乱流に直接関係しについて先に紹介する．この場合，定常な場合の式（１）はた非 MHD 的な非平衡プラズマの性質についての最近の研

#
'&"
*#%,
#%%!*!'"!!#&! "+"，%!
#

究（特に理論研究）の動向を簡単にまとめたものである．
以下の章では，代表的な理論研究の進展について順次紹介（４）する．本解説で扱う内容は，今後計画されている内部太陽となる．右辺の勾配＝!（：ベルヌーイ則）が成立する時，圏探査計画（Solar-Orbiter,Solar Probe＋など）で重要にな!"ならばフォースフリー磁場（+
%）が解
#
#
*#%,
!#(
&%!,
%+

の場」観測を意識したもので，大雑把には太陽コロナ加熱!"となる．反対に，!#%+の場合は磁場の形に制約は&%!,なく，速度 'と磁場 %の間にはワレンの関係として知られ問題や太陽風乱流の散逸問題などの諸問題の繋ぎ部分に当るアルヴェン波の厳密解る，太陽・太陽風物理の理解へ向けた光学観測・衛星「そたる．２章では，アルヴェン乱流と非平衡プラズマの基礎'% &% ，/&%!

的な物理について，最近の話題を中心に紹介する．３章では，話を少しグローバルな視点に移し，太陽−地球間のア（５）

ルヴェン乱流・非平衡プラズマに関する物理量の太陽を中

が得られる
［１３，
１４］．式（３）に Hall 項を残した系において心とした径方向への依存性を紹介する．４章ではまとめにも，基本的に同じ議論が成立する＊１．磁場 %を背景磁場替えて，本稿で取り上げた話題のコロナ加熱問題・太陽風（!!）と背景磁場に垂直方向の磁場（%!)）に分解すると，背乱流の散逸問題に対する位置づけについて論じる．

景磁場方向の成分から位相速度 $$ %&!!#&/ %!が得られる［１４］．これを用いて波動静止系からプラズマ静止系へガ
リレイ変換すると通常のアルヴェン波解 '!) %&%!)#&/ %!
が得られる［１３］．等方プラズマ中のアルヴェン波解では磁２．非平衡プラズマとアルヴェン乱流
２．
１ アルヴェン波の物理モデル
ここではまず初めに，無衝突プラズマの基礎方程式系に

場エネルギーとバルク速度のエネルギーが等しいので，式おけるアルヴェン波解について簡単な紹介を行う．なお，#（４）右辺のベルヌーイ則は全圧 ')&)%'"：一定
%#
%!,
#
+

本解説における「アルヴェン波」とは背景磁場に対し平行という条件［１２］を導く．

伝搬する有限振幅の磁気流体波動であり，「アルヴェン乱%'.）も，上の議論を少圧力に非等方性がある場合（') (流」とは有限のスペクトル幅を持つアルヴェン波とする．

し 修 正 す る だ け で 解 が 得 ら れ る．簡 単 の た め に

２．
１．
１ 磁気流体系
まず初めに，磁気流体系におけるアルヴェン波解につい#!"%%!"'%!
'$.!'$),#!とする．この場合，式
'&(
)
!+
%$
（２）の &"&" の 項 に 注 意 す る と，式（４）の %!を %に，'て考える．磁場を %，プラズマのバルク速度を '，質量密度を+#')"'.,#に置き換えたベルヌーイ則が得られる．これを &，圧力テンソルを #とすると，磁気流体の運動方程式はより，非等方プラズマ中のアルヴェン波解［１５］

'
&'
"
&'',
"*+
% +
*#%,
#%!*#，%!
')"'.!'), #%!+'% &% #"!
$，
#
%/&%!

（１）

（６）

となる．%!は真空の透磁率である．ここでは，低周波の現象に着目するためジャイロ等方プラズマを考え，圧力テンが得られる．また，ベルヌーイ則はこのアルヴェン波解をソルを#用いることで ')"%!となることがわかる
#
%!,
'&(
)
#
%$
+

#%')+
"!&"&","'.&"&"，

（２）

［１６］．

のように置く［１０］．ただし，&" %%#%-であり，')+.,は %-２．
１．
２ Vlasov 系に垂直（平行）な圧力である．また，低周波の現象に着目

次に，Vlasov 系

するとして Hall 効果等を無視した誘導方程式
'%
'#%,
%*#+
，
'
)

)"
("
#
)
%#
+
, '
%( #
% "($
*#
" $
** %!，
'
)
%)
%)

（３）

（７）

におけるアルヴェン波解について考える．#
)"
("
)
+
,は速度分布を用いる．

，(%+
関 数，)%+，** %! ' " ' " ' "
*+"
+
"
,
"
*,"
*-,
,
'
*+ '
*, '
*である．%(#%)は個々の粒子の運動方程式

ここでは，非圧縮の仮定（&：定数）の下で式（１），（３）の定常解を議論する．これは，低周波のアルヴェン波が非分散の波動であるため，波動静止系（アルヴェン波の位相%( ( &% + "(#%,，%) %速度で動く系）ではアルヴェン波解［１１，１２］が定常解として得ら れ る た め で あ る．式（３）の 定 常 解 と し て '%!%

（８）

＊１ 詳しくは文献［１３］を参照．筆者の最近の論文［１４］
でも似たような話が運動論と合わせて紹介されているが，流体系のアルヴェン波解の話としては Yoshida［１３］の議論の方がより一般的で明解である．

５７６

Commentary

Alfvénic Turbulence and Non-Equilibrium Plasmas in the Solar Wind

Y. Nariyuki

で与えられ る．Vlasov 系 に お け る ア ル ヴ ェ ン 波 解は式布であることがわかる．この最大エントロピー分布は，通（８）の保存量で与えることができる．あまり知られてはい

常用いられるエネルギー保存則（上の #の総和の保存）にないが，このような有限温度 Vlasov 系のアルヴェン波解は加えてクロスヘリシティーの保存則（上の $ の総和の保存）

Sonnerup と Su に よ っ て 与 え ら れ て い る［１７］．た だ し，を束縛条件としてエントロピーを最大化することで得られSonnerup-Su の議論では単色のアルヴェン波解に対してる．最大エントロピー原理の詳しい議論は本誌の過去の記

Hall 項を含んだ磁気流体系の分散関係を満たすための条件

事［１９］や文献［２０］を参考にされたい．等方プラズマのとして，温度比と周波数の関係式が得られている［１４，
１７］．

Sonnerup-Su 解を参考にして，温度異方性がある場合の解

以下の議論では磁気流体系の場合と同様に低周波極限を考をえるため，Hall 効果に伴う温度異方性は無視されているこ

#
#+
0,!(+
)
*
0#
*
$!&,)!
! #( $##
0/+",0/+"( ，とに注意されたい．
ここでは !!$"!$1（$1：1方向の単位ベクトル）とし（９）を複 素 磁 場て，垂 直 方 向 の 磁 場 #&( $)
"
'
'
!
2"
3*

とおく．,
)
(*は #に対して平行（垂直）な量を表す．背景/
1"'-!）で 表 す．た だ し，!'$$-','-（,))*'- $0'-&

磁場に平行な成分（1成分）より ($)%!0'*#"!（%：プラ"' $0'$1である．ここでは低周波極限を考えるため，位
相速度 0' は背景磁場方向の波数 -に依らず，複素電場

ズマ静止系での 1方向のバルク速度）が得られる．この関

＊２
)$)
)
0''となる．さらに，)
1$! とすると式2",3$!,

ことに注意すると，式（６）と合わせることで温度異方性を係式を得るために既にファラデーの法則が用いられている###（８）より#&)
01!0'*"02##が定数となることが分)"03*

含むアルヴェン波の分散関係"

かる．これは波動静止系におけるエネルギー保存則に対応(!).,!.(* #"0' $%% ! !"!
"，
#
#+
+
-)(!

している．また，低周波極限の場合 %##%/'!であることに注意すると，$&&##が一定になることがわかる．これは，（１０）が得られる［１６，１８］．

単色波の場合は運動の積分になる量である．この２つの保存 量 を 用 い て，Sonnerup-Su 解 の 低 周 波 極 限［１８］式（９）を与える最大エントロピー原理は，等方プラズマ（%"&：定数）が得られる．波動静止
'"
&"
*
/
%$"&#*)*$*)の場合に加えて磁気モーメントを拘束条件に入れたものと系 を 考 え る と 保 存 量 の 時 間 依 存 性 が な く な る の で，なる．等方プラズマの方がより緩和した状態であることか

Sonnerup-Su 解は式（７）の定常解となる．背景磁場強度

ら，新たな拘束条件の導入によってより複雑な構造の平衡#"!が 一 定 で あ る こ と よ り %$"&#$&)&!(#*"$!
('*+

解が得られるのは自然である．一方で，新たに導入した磁（($!%#&）となることに注意すると，%$(#となる．ここ気モーメントと先に用いた $ に関する拘束条件はそれぞでは詳細は省くが，アンペールの法則と連立されることにれが２重断熱定理における断熱不変量に対応している．そよって，(は磁気流体系のワレンの関係と一致することがの た め，式（１０）の 分 散 関 係 は 正 確 に は CGL（Chew-

わかる［１４，
１６，
１７］．

Goldberger-Low）系の分散関係ということになる［１０］．
２．
２ 「非平衡性」と見かけの温度

次に，磁気流体系の場合と同様に温度異方性を持つ場合のアルヴェン乱流解について考える．この場合は，先の議

前節では低周波アルヴェン乱流の物理モデルについて述論からわかるようにワレンの関係の中に圧力が入ってくる

べた．このようなアルヴェン乱流は「非共鳴」であるためことから，１粒子の運動の保存量から直接話を展開させる

プラズマの加熱には直接寄与しないと考えられてきた．とのは不自然である．そこで圧力のような分布関数のモーメ

ころが，近年になってアルヴェン乱流の非線形性によるントに関する保存則を導入してアルヴェン乱流解に対応す「非共鳴相互作用」によりプラズマの加熱が生じるというる平衡分布を導出することを考える．このような操作の時モデルが提唱され［２１］，にわかに低周波アルヴェン乱流にに便利なのが最大エントロピー原理である［１９］．よく知らよるプラズマ加熱の議論が盛り上がった［２２‐３１］．このアれているように，Vlasov 系（７）においてはラグランジュ的

ルヴェン乱流の「非共鳴」な相互作用は前節で述べたワレな意味でのエントロピーの増減はなく，局所平衡もあくまンの関係で与えられる平衡点周りの捕捉であるが，いわゆで力学的な平衡であると解釈すべきなので，ここでは磁気るサイクロトロン共鳴のような共鳴過程のようにアルヴェ

流体系の議論に整合する局所平衡な分布関数を導出するたン乱流の減衰をもたらさないため，局所的な「本物の」加めの「方便」として最大エントロピー原理を用いる．プラ

熱は起こさない．ただし，電磁場構造に大きな影響を与え

ズマが等方の場合の局所平衡はいわゆるマクスウェル分布

ない程度の少数のピックアップイオン等に対しては「本物の形になり，与えられた密度，バルク速度，圧力などのの」加熱を起こし得る［３０］．そのため，非共鳴相互作用にモーメント量と整合するようにパラメータを与えることによる加熱を「擬似加熱」，その結果得られる温度を「見かけよって Vlasov 系の平衡解となる．実際，Sonnerup-Su 解のの温度」と呼ぶが，本質的にはアルヴェン乱流を表す平衡#
最大エントロピー分布としては *&!(#*$!&,))!&)*

点周りでの捕捉であるため，平衡状態は前節で述べた Vla-（!：定数，(：ワレンの関係の係数）が得られるが［１８］，

sov 系のアルヴェン乱流解に一致すべきものであり，「見#（0/+：熱速度）に対応づけるとこの圧力を使って &$"#0/+

かけの温度」も背景磁場方向に垂直方向のエネルギーに過解が磁場に平行なドリフト速度を持つ等方マクスウェル分

ぎないことがわかっている［１８］．

＊２ 局所的な圧力を一定としたベルヌーイ則に対応する条件である．

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Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.10 October 2012

結局のところ，低周波アルヴェン波による「擬似加熱」

ラズマの速度分布関数の関係を議論したのは Araneda らの議論そのものは，位相空間におけるプラズマの混合や準によるイオンハイブリッドシミュレーションを用いた研究

線形理論の発展などへの寄与はあったものの，太陽風中のが最初である［３３］．彼らは速度分布関数をアルヴェン波のプラズマ加熱過程に対して本質的な進展を与えるものでは波長よりも十分大きい空間に対する平均をとって評価をしなかった．一方で，この低周波アルヴェン乱流の「擬似加たが，画期的だった点は，このような評価によって温度異熱」に関する議論に刺激される形で，これまで「非平衡プ方性だけでなくビーム成分も振幅変調に伴う捕捉イオンにラズマ」として議論されてきた衛星観測結果に「見かけのよる「見かけのビーム」として得られることを，単色アル温度」が含まれて い る こ と が 認 識 さ れ る よ う に な った

ヴェン波の非線形発展の自然な帰結として示したことであ［３１］．衛星観測結果に「見かけの温度」が含まれている理る．この点に関しては，次節でもう少し詳しく述べる．

由は，実に単純な理由だが，衛星のサンプリング周期がア

このような観測上の制約も，今後予定されている内部太ルヴェン乱流の周期よりも大きい場合があるためである．

陽圏探査計画では問題にならないことが示唆されている

例えば，Helios 衛星のサンプリング周期が約１０秒であるの［３１］．それでは「見かけの温度」の議論そのものが物理過に対し，0.5 AU（太陽地球間の中間地点）辺りのサイクロ程としても表面的なものだったかのかというと，実はそう

トロン周期は約１秒程度なので，波動の分散性がほとんどではない．それは，前節で述べたアルヴェン乱流解に付随なくなるサイクロトロン周期の１０倍程度の周期の波も「見するベルヌーイ則が「見かけの温度」の保存に対応していかけの温度」として速度空間上に入ってきてしまう［３１］．

ることからわかる［１６］．実際，数値シミュレーションでは

図１には式（９）を用いた「見かけの温度」を示している．

アルヴェン乱流がコロナホール起源の太陽風プラズマのよ

太陽に近づくほどサイクロトロン周期は短くなるので，こうに「高いアルヴェン性」を保って減衰する場合には「見の見かけの温度の影響はますます大きくなる．Helios 衛星

かけの温度」がほとんど変化しないことが確認されているの観測データから太陽風イオンの非平衡な特徴が報告され［３４］．アルヴェン乱流がアルヴェン性を保ったまま減衰すてから大体４半世紀以上経過しており［７，３２］，内部太陽圏

る場合は次章で述べるように磁場エネルギーも徐々に減衰に関しては今でも Helios 衛星の観測データを用いた研究がしていくが，ベルヌーイ則から磁場エネルギーの減少分だ

行われているが，このような観点からアルヴェン乱流とプ［１６］．つまり，アルヴェン
け !! が増加することがわかる
乱流中の有限時間内の実効的な磁場エネルギーの減衰を考える場合，ベルヌーイ則による直接的なプラズマの加熱（磁気圧からプラズマ圧への変換）が生じる．この過程そのものは可逆過程であるが，地球軌道から内側（!１AU）での太陽風アルヴェン乱流の発展過程において低周波の成分が励起される過程はそれほど重要ではないと考えられるため，考えている時間スケールの範囲においてこの過程は「本物の加熱」を与えるといえる．
まとめると，アルヴェン乱流の非共鳴相互作用の加熱への寄与は小さいものの，平衡状態が磁気流体系のアルヴェ
ン乱流状態に対応しているため，アルヴェン乱流状態における磁場の減衰を考える限りベルヌーイ則を通じたプラズ
マの「本物の」加熱が生じる．この過程が太陽風プラズマである程度顕著であれば，「非平衡な」プラズマの性質の一部は「アルヴェン的な平衡」に対応しているということになる．また，この時の減衰過程はアルヴェン乱流の振幅変調に伴う非線形ランダウ減衰などであるが，注意すべき点はこれらの減衰過程に伴う磁場エネルギーの熱化はベルヌーイ則とは無関係に生じる点である＊３．ベルヌーイ則を通じた「見かけの温度」から「本物の温度」への変換そのものは，あくまでプラズマのバルクの動圧（〜磁気圧）からプラズマ圧への可逆な変換であり，散逸過程ではない．
２．
３ アルヴェン乱流の減衰過程
それでは次に，低周波アルヴェン乱流の減衰過程につい

図１

式（９）
を空間に対して１波長の長さで積分した分布関数．
2＝
簡単のため単色波を用いている．|ba⊥| ＝ 0.3 B0，(a)vth,//
2
2
2
vth,⊥
＝ 0.3VA2，（b）
vth,//＝ 0.15VA2, vth,⊥＝ 0.3 VA2 である．

て述べる．低周波アルヴェン乱流はプラズマと共鳴を起こさないため，線形の無衝突減衰をほとんど生じないことが知られている．そのため，低周波アルヴェン乱流の減衰過＊３ なお，本解説ではアルヴェン波に関する先行研究に倣い
［４
９，
５
０］
「非線形ランダウ減衰」を単に波の非線形性（振幅変調）によって生じるランダウ減衰という意味だけで用いて，粒子の捕捉等は含めない過程として考える．

５７８

Commentary

Alfvénic Turbulence and Non-Equilibrium Plasmas in the Solar Wind

Y. Nariyuki

程としては波動成分間の非線形相互作用が支配的な役割を波がおおよそ線形分散関係上に励起されるのに対して，変担っていると考えられてきた．その中でも最もよく知られ調型の子波は非線形性と分散性が打ち消しあった非線形なているのが，背景磁場に対し平行伝搬するアルヴェン乱流

分散関係上に励起される点である．

と同じく平行伝搬するイオン音波などの縦波との間で生じ一方で，無衝突減衰を生じやすい波動との非線形相互作

るパラメトリック不安定性［３５‐４４］である．パラメトリッ

用は，アルヴェン乱流へのパラメトリック不安定性そのもク不安定性を通じて無衝突減衰をしやすい波動（イオン音のへも影響を及ぼす．具体的には，アルヴェン乱流そのも波など）を励起することでプラズマの加熱に寄与する．太のは流体的であっても，減衰過程（パラメトリック不安定

陽コロナの加熱の場合は，密度勾配などによるアルヴェン性）は縦波を通じて運動論的な効果の影響を受ける．この波の反射がもう一つ大きな意味を持つ［４５］．反射アルヴェ

効 果 に つ い て 最 初 に 言 及 し た の は Mjolhus ら［４８］とン波が崩壊不安定性の「種」となり，微小ノイズを考える

Terasawa ら［４３］である．Mjolhusらはラングミュア乱流の線形解析よりも早く不安定性が生じるためである．一方

非線形ランダウ減衰を含んだ変調不安定性の解析を参考に

で，惑星空間の太陽風アルヴェン波は後で述べるようにほして振幅変調するアルヴェン波を記述する非線形方程式のぼ WKB 的
（幾何光学的）であり，非一様性の影響は小さい．

拡張を行った［４８，４９］．実際は，Mjolhus らが導出したモデアルヴェン波のパラメトリック不安定性は生成される子

ルは Rogister が一番最初に導出したモデル［５０］と同じもの

波のアルヴェン波の伝搬方向によって「崩壊型」と「変調であったが，Mjolhus らは今で言うランダウ流体的なク型」に大別される＊４．「崩壊型」では親波と逆方向に伝搬

ロージャーとして縦波の運動論効果を導入する方針をとっする子波が生成されるのに対して，「変調型」では縦波もており，後続研究へ与えた影響も大きい［５１‐５４］．さらに彼含めて親波と同一方向に伝搬する．図２はそれぞれの不安らは導出した系を用いて（１）流体系で存在する不安定性は定性を波数―周波数平面で簡単に表したものである．ベー

非線形ランダウ減衰によって成長率が減衰すること，（２）

タ比が１よりも小さいプラズマ中では，崩壊型の方の成長

運動論効果によって流体系では成長しない不安定性が出現率が大きい場合が多い［４４，４６］．ただし，アルヴェン波のパすることを示した［５５］．（２）の不安定性は共鳴粒子の存在

ラメトリック不安定性では，崩壊型変調型共に２組の３波によるものであり，これも含めて非線形ランダウ減衰とい共鳴過程で生じており［４７］，非線形性の次数が関係していうこともある．一方で，Terasawa らは崩壊型不安定性まるわけではない．２つの型の決定的な違いは，崩壊型の子で含んだ線形分散関係式にランダウ減衰の効果を強制振動子の形で近似的に導入した．その後，分散関係中のイオン音波に関する項に運動論的なイオン音波の関形式を直接代入するモデルが Araneda によって提唱された［５６］．しばらく時間を置いて，このモデルと等価なモデル
［５７，
５８］が
系統的に導出され＊５，多種イオンや有限ラーマ半径の効果を取り入れたモデルへと拡張されている［４６，６１，
６２］．
ここでは，運動論効果を含むパラメトリック不安定性の分散関係式の概要を説明する．ここでは簡単のため等方プ

図２

図３ （a）!i ＝ !e ＝ 0.2（黒色），（b）!i ＝ 2 !e ＝ 0.4（灰色）の時のパラメトリック不安定性の線形成長率．K は励起される縦波の波数であり，イオン慣性長で規格化している．また，成長率はイオンジャイロ周波数で規格化している．ここでは b0 ＝ 0.5 かつ波長 k0 ＝ 0.1 の右偏波のアルヴェン波を親波として与えている．

分散関係上の（a）
崩壊型不安定性，（b）
変調型不安定性の共鳴条件．

＊４ 本当はもう少し細かい分類があるが
［４
４，
４
６］
，ここではあまり深く立ち入らない．
＊５ Araneda による最初の導出［５６］は流体方程式の縦波の分散関係を運動論のものに置き換えるというものであるが，平行伝搬の場合は系統的な導出と結果が一致する
［５
７，
５
８］
．ただし，彼らの議論は背景磁場に垂直方向の温度を０と仮定しており［５９］，その上で Sonnerup-Su 解などを持ち出しているので注意が必要である［６
０］
．

５７９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.10 October 2012

ラズマを考える．この場合の分散関係式は%#"#! #'*(!'

る．この時，ホールの上部（点線で囲った部分）は積分された速度分布関数上ではビーム成分のように見える．この（１１）ような崩壊型の不安定性は逆方向伝搬のアルヴェン波を生の形にかける．% はイオン音波の分散関係，#$ は小波のア

成することで乱流の「アルヴェン性」（ワレンの関係のよう

ルヴェン波の分散関係である．変調型の場合はサイドバンな "と !の相関）を著しく低下させるため，アルヴェン性

ド波，崩壊型の場合はストークス波とアンチストークス波の高い太陽風中で生じているとは考えにくい．一方で，線にそれぞれ対応する［４３］．右辺の '!は背景磁場で規格化

形成長率自体は変調型よりも崩壊型の方が大きいため，崩した親波アルヴェン波の振幅であり，'!#!の場合，線形

壊型不安定性の成長を抑制する別の要因を考える必要があ

分散関係 %#!と #$ #!がそれぞれ得られる．有限ラーマ

る．結論から言うと，先に述べた運動論効果に加えてアル半径効果や温度異方性を考えない場合，一様プラズマ中のヴェン乱流の非単色なスペクトルの効果によって崩壊不安

アルヴェン波の分散関係は圧力や温度に依存しないので，定性が抑制される．崩壊不安定性は図２のように相互作用

縦波に関する情報は %のみに現れることになる．図３は線する子波との波数の隔たりが大きいため，親波が広いスペ形分散関係［４６］から求めた不安定性の成長率をいくつか

クトル幅を持っていたとしても不安定性そのものは親波中のベータ比に対して計算したものである．図３ではイオンの個々の波数モードについて独立に起こる［６４］．そのた

慣性長の約６０倍の長波長の分散性の弱いアルヴェン波を考め，)!&&)そのものが大きくても，スペクトル幅が広いとえているため，崩壊型の不安定性が支配的である．ただし，個々の波数モードの振幅はその分小さくなるので，個々の崩壊型不安定性（""(!#"）ではイオンベータが上がるほ

線形成長率は小さくなる．一方で，変調不安定性の場合はど 成 長 率 が 小 さ く な る の に 対 し，変 調 型 不 安 定 性

親波のスペクトルに含まれる波数モードはそれぞれ互いに（""(!!"）の成長率は上昇している（"：イオン音波の波

親波―子波の関係になっているので，不安定性の成長は促数，(!：アルヴェン波の波 数）．こ の パ ラ メ ー タ 範囲で進される．ランダム位相のアルヴェン乱流を考えると最初は，流体極限においては変調不安定性は成長率を持たないから振幅変調を持っているので，これはごく自然である．

ため，""(!!"に現れる不安定性は縦波の運動論効果によ加えて，図３で見たように運動論効果を考えると低周波アるものであるといえる．この成長率は非線形ランダウ減衰

ルヴェン波においても弱いながら変調型不安定性に対してそのものともいえるが，不安定性の文脈で共鳴粒子型変調

不安定になるため，有限振幅の振幅変調によって「非線形不安定性と呼ばれることもある［５５］．重要なのは，小さい的に」不安定性が駆動され得る［６５，６６］．ただし，この場合

ながらもこの波数領域に有限の成長率が存在することであの変調型不安定性は振幅変調に伴う非線形ランダウ減衰とり，次段落で述べるようなアルヴェン波の有限なスペクト

エネルギー減衰の観点からはあまり区別がない＊６．太陽風ル幅（振幅変調）の効果によって成長率の小さい変調型不）のオーダーではアルヴェン乱流の振幅（)
!&&)
"
!!%$'
"(

安定性が支配的になり得る．

変調不安定性，非線形ランダウ減衰共にアルヴェン性を高

図４は崩壊型不安定性の非線形発展の様子を数値シミュ

く保つので，前節で述べたベルヌーイ則を近似的に良く満レーションしたものである．ここでは，縦波成分のみを運たしている［３４］．言い換えると減衰過程としては弱いとい

動論的に解く簡便な方法を使っている［６３］．不安定性にうことであるが，無衝突減衰を生じる高周波の乱流成分とよって励起されたイオン音波は非線形性によって急峻化す比べてそもそもの振幅が大きいため，プラズマ加熱への影

るが，やがて位相空間上でホール構造を作って成長を止め

響が無視できない可能性がある．

３．惑星間空間の発展過程を記述するモデル
前章ではアルヴェン波の基本的な性質の話が中心だったが，本章では実際の太陽風プラズマを少し意識した議論を進めたい．太陽風プラズマの概要については過去の記事［６７］を参考にしていただくとして，ここでは太陽風プラズ
マを記述する簡単な物理モデルの紹介を行う．現在でも，
太陽コロナの加熱・太陽風加速の機構は解明されておらず議論が続いているが，それらの議論の基礎的知見となる太陽風の物理モデルは１９５８年に Parker によって提唱された「パーカー加速」のモデルと「パーカースパイラル」の磁気流体モデルである［２］．一方で，太陽風の加速自体は 0.3
図４

AU 以内でほとんど終わっていると考えられており［６８］，

アルヴェン波の崩壊不安定性に伴う x-vx 平面上での速度分布関数の変化．点線で囲まれた部分が「見かけの」ビーム
成分になり得る．実空間・速度空間はそれぞれイオン慣性
長とアルヴェン速度で規格化している．

惑星間空間中の太陽風プラズマの記述ではバルク速度を等速としても悪い近似ではない．
以下では CGL 系を用いた定常な太陽風モデルを紹介す＊６ ただし，波数モード間の位相相関によってこの２つは明確に区別することができる［３４］．同じようなエネルギー減衰を起こす場合でも，ただの非線形ランダウ減衰と変調不安定性とでは波高に２倍近くの差が出る．

５８０

Commentary

Alfvénic Turbulence and Non-Equilibrium Plasmas in the Solar Wind

Y. Nariyuki

る［１６］．ここでは簡単のため，スパイラル成分を無視した

%&
!!!
）と
系の予測は観測から得られた経験則［７５］
（$(#
$-'$-

径方向に発散する磁場構造を考え，径方向のみの空間依存大きくずれている．このことは，惑星間空間の太陽風プラ性を考える．まず，径方向の速度 %+を定数とすると，定常ズマにおいても何らかの非断熱的な過程が生じていること

#

+&%++
" (*
!#
#!より，&'+である+(を示唆している［７５‐７７］．また，CGL モデルからは温度異（+：太陽を中心とした径方向の距離）．同様に，径方向のいるが，実際に観測される温度異方性は経験則のように比磁場成分も !+'+!#である．ここでは圧力は２重断熱定理

較的安定な範囲に収まっている［７５］．不安定性は温度異方

*
# #
&"+
な連続の式 )"+#

方性起源の不安定性が生じるような強い異方性が示されて$，*(#（)：数密度）によっ
!,
),
!
,+.
/
*
+
#)
!,#
*-,
!
) #)
,+.
/

性を緩和する方向に働くと考えられるが，温度異方性を生て決められるので，!+%,!,の場合は *-'+!#，*('+!%

成する過程とどのような関連性があるのかはまだはっきりとなる［６９］．

していない．イオンサイクロトロン周波数近くの高周波の一方で，太陽風中には大振幅の磁気流体乱流が存在する

波の寄与と合わせて今後の課題であるといえる
［９，
７８］．

ので，通常は !-",!,である．その場合，磁気流体乱流の

図５に参考までに「見かけの温度」の線を引いている．前

#
#
振幅 '
!,
#,
!!-#の径方向発展を決める必要がある．過(章で述べたような観測上の問題がある場合，経験則で評価

去の観測データの解析［５］より，低周波太陽風アルヴェン

されているものの中に「見かけの温度」が混ざり込んでい乱流は WKB 近似が良く成立することが示唆されているのる可能性がある．また，前章の議論から「見かけの温度」ので，ここでも WKB 近似を用いて '( の径方向発展を決める

分だけアルヴェン乱流にエネルギーが蓄えられていると見［６９‐７２］．WKB 近似における定常な波の作用の保存則はることもできるが，アルヴェン性を保っている乱流の減衰#*#+#!である［７３］．太陽風中は %-$&' なので群速
)"
*
度,
#*,
&%-として良い［７０］．波の周波数を '，波のエネル

過程自体は強くないと考えられる．このエネルギーが実際

ギー "( とすると波の作用 ##"(#'である．速度 %-で径るが，低周波アルヴェン乱流のエネルギーそのものは高周方向に動く系を考えると，&'は時間のみに依存するとして波成分よりも大きいため，減衰過程自体が緩やかでも最終

良い．この時，'#&'(（(：波数）において (は一定であ的な加熱への寄与は無視できない可能性がある．

に解放される過程は本解説の議論の範囲を超えたものになり，'は &''+!"より ''+!"となる．よって，#の保存
則より #'+!#なので，"( '+!$となる［７０，７２］．アルヴェ

４．おわりにン乱流の場合，前章でみたように温度異方性の効果が小さ

本解説では太陽風プラズマ中の低周波アルヴェン乱流にい場合（%&%!）はバルク速度擾乱と磁場擾乱のエネル

おける非 MHD 的な物理過程に関する最近の話題について

ギーは等分配になる［１６］．

の紹介を行った．前章の最後にも述べたように，実際の太さて，CGL モデルと太陽風プラズマの観測とは，大きく

陽風プラズマ中ではアルヴェン乱流状態からより乱れた乱

ずれていることが知られている［６９，７４，７５］．図５には 0.3

流状態へのカスケードや不安定性による波動の励起過程なAU-0.9 AU の高速太陽風における温度比（$(#$-）と平行方

ど種々の過程が混在しており，それらを包括した太陽風乱向のプロトンベータ比の関係を示したものである．CGL

流の解明は太陽風プラズマ物理の中心的な課題の一つであるといえる．特に２０１０年代の後半には Solar Orbiter などの内部太陽圏（１AU 以内の宇宙空間）の探査計画の実行が予定されており，太陽風プラズマの「その場」観測の大幅な進展が期待されている．
もう一つ，太陽風アルヴェン乱流の解明と密接に関連しているのが太陽表面におけるアルヴェン乱流の励起・減衰過程である．コロナの加熱問題は太陽物理学の大きな問題の一つだが，惑星間空間における太陽風アルヴェン乱流の発見と性質の解明を背景として，『太陽表面で駆動された
アルヴェン乱流がコロナ加熱・太陽風加速に寄与しながら，開いた磁場に沿って惑星間空間に伝搬していく』という太陽コロナ（太陽風）の『波動加熱モデル（波動駆動モデル）』として，アルヴェン乱流の励起・減衰過程が盛んに議論されている
［８，
４５，
７２，
７９‐８２］．太陽表面におけるア
ルヴェン乱流の励起過程およびアルヴェン乱流のエネル
ギー・運動量の開放過程において惑星間空間の太陽風アル図５

ヴェン乱流の場合と決定的に異なるのは太陽表面からコロ

0.3 AU−0.9 AU における温度比と平行方向のプロトンベータ比の関係．点線は CGL モデル，点線―破線は経験則［７４］，実線は見かけの温度を含めた CGL モデルにそれぞれ対応している．

ナに至るまでの５−６桁にわたる密度変化や磁場形状の変化に対して WKB 的な近似が成立しない点である＊７．一方で，太陽から離れるにしたがって磁気流体乱流のアルヴェ＊７ それ以外にも衝突や輻射などを考慮する必要がある．詳細は文献参照
［７，
８
３］
．

５８１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.10 October 2012

125001 (2006).
［２２］C.S. Wu, P.H. Yoon, Phys. Rev. Lett., 99, 075001 (2007).
［２３］Q.M. Lu and X. Li, Phys. Plasmas, 14, 042303 (2007).
［２４］S. Bourouaine, E. Marsch and C. Vocks, Astrophys. J. 684,
L119 (2008).
［２５］C.B. Wang and C.S. Wu, Phys. Plasmas 16, 020703 (2009).
［２６］B. Wang and C.B. Wang, Phys. Plasmas 16, 082902 (2009).
［２７］P.H. Yoon, C.B. Wang and C.S. Wu, Phys. Plasmas 16,
102102 (2009).
［２８］C. Dong and C.S. Paty, Phys. Plasmas 18, 030702 (2011).
［２９］C. Dong and C.S. Paty, Phys. Plasmas 18, 084704 (2011).
［３０］Q.M. Lu, X. Gao and X. Li, Phys. Plasmas 18, 084703 (2011).
［３
１］D. Verscharen and E. Marsch, Ann. Geophys. 29, 909(2011).
［３２］E. Marsch, K.H. Muhlhauser, H. Rosenbauer, R. Schwenn
and F.M. Neubauer, J. Geophys. Res. 87, 152 (1982).
［３３］J.A. Araneda, E. Marsch and A.F. Vinas, Phys. Rev. Lett.
100, 125003 (2008).
［３４］Y. Nariyuki, T. Hada and K. Tsubouchi, Phys. Plasmas 17,
072301 (2010).
［３５］R.Z. Sagdeev and A.A. Galeev, Nonlinear Plasma Theory(T.M. O'Neil and D.L. Book, 1969).
［３６］K. Mio, T. Ogino, K. Minami and S. Takeda, J. Phys. Soc.
Japan, 41, 265 (1976).
［３７］E. Mj!lhus, J. Plasma. Phys. 16, 321 (1976).
［３８］M.L. Goldstein, Astrophys. J. 219, 2 (1978).
［３９］N.F. Derby, Astrophys. J. 224, 3 (1978).
［４０］J.-I. Sakai and B.U.O. Sonnerup, J. Geophys. Res. 88, 9069
(1983).
［４１］H.K. Wong and M.L. Goldstein, J. Geophys. Res. 91, 5617
(1986).
［４２］M. Longtin and B.U.O. Sonnerup, J. Geophys. Res. 91, 798(1986).
［４３］T. Terasawa, M. Hoshino, J.-I. Sakai and T. Hada, J. Geophys. Res. 91, 4171 (1986).
［４４］J.V. Hollweg, J. Geophys. Res. 99, 23431 (1994).
［４５］T.K. Suzuki and S. Inutsuka, J. Geophys. Res. 111, A06101(2006).
［４６］Y. Nariyuki and T. Hada, J. Geophys. Res. 112, A10107(2007).
［４７］Y. Nariyuki and T. Hada, Nonl. Proc. Geophys. 13, 425(2006).
［４８］E. Mj!lhus and J. Wyller, Phys. Scr. 33, 442 (1986).
［４９］E. Mj!lhus and J. Wyller, J. Plasma Phys. 40, 299 (1988).
［５０］A. Rogister, Phys. Fluids 14, 2733 (1971).
［５１］S.R. Spangler, Phys. Fluids B1, 8 (1989).
［５２］M.D. Medvedev and P.H. Diamond, Phys. Plasmas 3, 3
(1996).
［５３］T. Passot and P.L. Sulem, Phys. Plasmas 11, 5173 (2004).
［５４］Y. Nariyuki and T. Hada, J. Phys. Soc. Jpn. 76, 074901(2007).
［５５］T. Fla, E. Mj!lhus and J. Wyller, Phys. Scr. 40, 219 (1989).
［５６］J.A. Araneda, Phys. Scr. 75, 164 (1998).
［５７］Y. Nariyuki and T. Hada, Phys. Plasmas 13, 124501 (2006).
［５８］Y. Nariyuki and T. Hada, Phys. Plasmas 14, 024703 (2007).
［５９］J.A. Araneda, E. Marsch and A.F. Vinas, J. Geophys. Res.
112, A04104 (2007).
［６０］J.A. Araneda, Phys. Plasmas 14, 024703 (2007).
［６１］K. Kauffmann and J.A. Araneda, Phys. Plasmas 15, 062106

ン性は低下することが知られており，径方向の磁気流体乱流の発展過程モデルも盛んに議論されている
［７１，
８１，
８４，
８５］．
これらの太陽・太陽風のモデルはコロナホールから吹き出す太陽風を意識したものが多く，本解説の３章で紹介したような径方向発展モデルとの整合性が良い．一方で，フレア等の太陽表面の様々なダイナミクスや太陽風の３次元的な磁場・プラズマ構造なども，実際には太陽風アルヴェ
ン乱流の励起発展過程と無関係ではない．例えば，波動加熱モデルの対抗モデルとして挙げられることの多いナノフ
レア加熱モデルにおいても，アルヴェン乱流の励起源としての側面も指摘されており［８６］，現実の太陽・太陽風プラ
ズマ中ではこれらの素過程が連動・複合して生じていると考えられる．これらの様々な過程や条件を体系的にまとめていくことの重要性は明らかであり，今後は太陽表面の光学観測による研究と衛星による「その場」観測研究の協働がより一層重要になるといえる．

謝

辞

本解説で出て く る 筆 者 ら に よ る 研 究 成 果 は 科研費
MEXT/JSPS（０６J０９７
７８，２０８４００４２，２２７４０３２４）の助成を受けたものである．

参考文献［１］M. Neugebauer and C.W. Snyder, Science 138, 1095 (1962).
［２］E. Parker, Astrophys. J. 128, 664 (1958).
［３］T.W.J. Unti and M. Neugebauer, Phys. Fluids 11, 563(1968).
［４］J.W. Belcher, Jr. and L. Davis, J. Geophys. Res. 76, 3534
(1971).
［５］C.Y. Tu and E. Marsch, Space Sci. Rev. 73, 1 (1995).
［６］R. Bruno and V. Carbone, Living Rev. Solar Phys. 2 (2005).
[Online Article], http://www.livingreviews.org/lrsp2005-4［７］E. Marsch, Living Rev. Solar Phys. 3 (2006). [Online Article], http://www.livingreviews.org/lrsp-2006-1［８］V.J. Hollweg, J. Astrophys. Astr. 29, 217 (2008).
［９］S. Bourouaine, E. Marsch and F.M. Neubauer, Geophys.
Res. Lett. 37, L14104 (2010).
［１０］R.M. Kulsrud, in Handbook of Plasma Physics, edited by
M.N. Rosenbluth and R.Z. Sagdeev (North Holland, New
York, 1983).
［１１］L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Electrodynamics of continuous media, (Pergamon, Oxford, New York, 1984).
［１２］太田 浩；マクスウェル理論の基礎―相対論と電磁気学（東京大学出版，
２
０
０
２）
．
［１
３］Z. Yoshida, Comm. Nonl. Sci. Numer. Simulat. 17, 2223
(2012).
［１４］Y. Nariyuki, Phys. Plasmas 18, 052112 (2011).
［１５］W. Baumjohann and R.A. Treumann, Basic space plasma
physics, (Imperial college press, 1996).
［１６］Y. Nariyuki, Phys. Plasmas 19, 084504 (2012).
［１７］B.U.O. Sonnerup and S.Y-. Su, Phys. Fluids 10, 462 (1967).
［１８］Y. Nariyuki, Phys. Plasmas 18, 092118 (2011).
［１９］吉田善章；プラズマ・核融合学会誌 76, 713 (2000).
［２０］T.K. Nakamura, Astrophys. J. 531, 739 (2000).
［２１］C.B. Wang, C.S. Wu and P.H. Yoon, Phys. Rev. Lett. 96,

５８２

Commentary

Alfvénic Turbulence and Non-Equilibrium Plasmas in the Solar Wind

(2008).
［６２］Y. Nariyuki, T. Hada and K. Tsubouchi, J. Geophys. Res.
114, A07102 (2009).
［６３］Y. Nariyuki, T. Umeda, T. Kumashiro and T. Hada, Planet
Space Sci. 59, 767 (2011).
［６４］H. Umeki and T. Terasawa, J. Geophys. Res. 97, 3113
(1992).
［６５］Y. Nariyuki, T. Hada and K. Tsubouchi, Phys. Plasmas
14, 122110 (2007).
［６６］Y. Nariyuki, T. Hada and K. Tsubouchi, Phys. Plasmas
15, 114502 (2008).
［６７］小島正宜；プラズマ・核融合学会誌 82, 751 (2006).
［６８］M. Kojima, A.R. Breen, K. Fujiki1 K. Hayashi, T. Ohmi and
M. Tokumaru, J. Geophys. Res. 109, A04103 (2004).
［６９］L. Matteini, P. Hellinger, S. Landi, P.M. Travnicek and
M. Velli, Space Sci. Rev. (Online first) (2011). doi:10.1007/
s11214-011-9774-z.
［７０］P.C. Liewer, M. Velli and B.E. Goldstein, J. Geophys. Res.
106, 29261 (2001).
［７１］G.P. Zank, W.H. Matihaeus and C.W. Smith, J. Geophys.
Res. 101, 17093 (1996).
［７２］V.J. Hollweg, Rev. Geophys. Space Phys. 16, 4 (1978).

［７４］E. Marsch, X. -Z. Ao and C. -Y. Tu, J. Geophys. Res. 109,
A04102 (2004).
［７５］L. Matteini, S. Landi, P. Hellinger, F. Pantellini, M Maksimovic, M. Velli, B.E. Goldstein and E. Marsch, Geophys.
Res. Lett. 34, L20105 (2007).
［７６］P. Hellinger, L. Matteini, P. Travncek and E. Marsch, J.
Geophys. Res. 116, A09105 (2011).
［７７］B.A. Maruca, J.C. Kasper and S.D. Bale, Phys. Rev. Lett.
107, 201101 (2011).
［７８］R. Schlickeiser, M.J. Michno, D. Ibscher, M. Lazar and T.
Skoda, Phys. Rev. Lett. 107, 201102 (2011).
［７９］T.K. Suzuki, Astrophys. J. 640, L75 (2006).
［８０］S.R. Cranmer, Living Rev. Solar Phys. 6, 3 (2009). ［Online
Article］, http://www.livingreviews.org/lrsp-2009-3［８１］B.D.G. Chandran and J.V. Hollweg, Astrophys. J. 707, 1659
(2009).
［８２］S.R. Cranmer, Astrophys. J. 710, 676 (2010).
［８３］L. Ofman, Living Rev. Solar Phys. 7 (2010). ［Online Article］, http://www.livingreviews.org/lrsp-2010-4［８４］N. Yokoi, Phys. Plasmas 13, 062306 (2006).
［８５］G.P. Zank, A. Dosch, P. Hunana, V. Florinski, W.H. Matthaeus and G.M. Webb, Astrophys. J. 745, 35 (2011).
［８６］柴田一成；太陽の科学（NHK ブックス，２
０
１
０）
．

［７
３］T.H. Stix, Waves in plasmas (American Institute of Physics,
New York, 1992).

!!!!!!!!!!!!!!

なり

ゆき

やす

ひろ

富山大学人間発達科学部人間環境システム学科准教授．主な研究テーマは太陽風・惑
星間空間プラズマ中の非線形現象．大学院時代に３自由度のパラメトリック崩壊不安定性モデルから初めて，最近ようやく３次元乱流の話ができるところまで辿り着きつつある．段階を踏んで育ててくれた（＋好きなようにやらせてくれた）師匠に感謝．

!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

成 行 泰 裕Y. Nariyuki!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

５８３