MPPC 検出器を用いた対生成の断面積測定
神谷有輝 西野裕基 乗竹剛志 萩原慶一
樋口匠 宮地真路 横田猛

2014/9/30

1

Contents
1 はじめに

32 理論
2.1 原子核の場による γ → ee+ 反応の断面積 . . . . . . . . . . . .
2.2 Compton 散乱の断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3363 実験器具7
3.1 MPPC(アバランシェフォトダイオード) . . . . . . . . . . . . 7
3.2 EASIROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 プラスチックシンチレーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 実験準備
4.1 本実験における線源の材料の決定 . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 隣接するシンチレータへの影響の測定実験 . . . . . . . . . . .
4.3 Geant4 による対生成シミュレーションの解析 . . . . . . . . .
4.4 予備実験から推定したガリウム推定量 . . . . . . . . . . . . .

11
11
12
13
16

5 セットアップ17
5.1 実験装置の配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 中性子生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 本実験
19
6.1 NaI 実験データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2 MPPC 実験データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7 pair creation 解析 MPPC
7.1 対生成に対する MPPC データ解析 . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 対生成シュミレーション解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 コンプトン散乱に対する解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
24
27
30

8 まとめ及び改善点

31

9 謝辞

32

2

1

はじめに

MPPC とは、Multi Pixel Photon Counter のことを指す。通常よく実験で用いられる検出器（PMT）と比べて, 優れた性能・特性を持つ。1 つ目は、PMTが 1000V 以上の高電圧で用いるのに対して、低電圧（70V 程度）で作動することである。2 つ目は、小型であることである。この特長を生かして、本実験のセットアップをコンパクトに抑えることができた。3 つ目は、これが最も優れた特性であるが、フォトンカウンティング能力である。MPPC は、文字通り光子の数を数えることができる程の分解能を持っている。これらの特徴については後に詳しく解説する。
京大の KUANS でガリウムに中性子照射を行って、ガリウム線源を準備した。このガリウム７２は 2.508MeV と 2.202MeV の γ 線が出る。線源から放射された高エネルギー γ 線が鉛シートに飛び込む。511keV × 2 以上のエネルギーを持つので対生成が起きうる。この対生成の断面積を先の MPPCを用いた検出器で測定した。この対生成を物理学の言葉を用いて理論的に記述し、実験結果と照合することが本実験の目的である。MPPC および最近開発されたばかりの MPPC 専用モジュールを用いたことも特筆すべき事柄で
ある。

2

理論

2.1

原子核の場による γ → ee+ 反応の断面積

本実験の目的は Pb 原子核に γ 線を入射した際の電子, 陽電子対生成の断面積を求めることである。実験による結果を考察する上で理論による予想と比較することが重要となる。ここでは, 電子陽電子対の断面積の理論計算について簡単に述べる。
運動量保存則により γ 線は真空中では電子, 陽電子対に崩壊し得ない. しかし, 原子核等の物質との相互作用により, このような対生成過程が起こりうる (図 1)。
原子核による対生成過程の断面積に対して, 例えば Born 近似を用いた計算が行われている。Born 近似の計算に対してさらに高次の項の補正 (Coulomb補正) や軌道電子による screening の効果を取り入れた計算結果は, 次のようになることが知られている [1]。

[
)2
{
]
1
e2
dE+
2 φ1 (ξ)
2(E+ + E−− ln Z − f (Z))
dσ =4Z α
me c2
(hν)2
4
3
[
]}
2
φ2 (ξ) 1+ E+ E−− ln Z − f (Z)
3
4
3
(

2

3

(1)

Figure 1: 原子核による γ → ee+ 反応の Feynman 図
ここで Z は原子核の原子番号,E+ ,E− は生成された陽電子, 電子のエネルギー,ν は入射 γ 線の振動数である. また φ1 (ξ),φ2 (ξ) は screening による補正を表す
関数,f (Z) は Coulomb 補正を表す関数で, 以下のように与えられる。
[]
φ1 (ξ) = 20.863 − 2 ln[1 + (0.55846ξ)2 ] − 4 1 − 0.6e−0.9ξ − 0.4e−1.5ξ (2)2
φ2 (ξ) = φ1 (ξ) − (1 + 6.5ξ + 6ξ 2 )−1(3)
3
f (Z) = a2 [(1 + a2 )−1 + 0.20206 − 0.0369a2 + 0.0083a4 − 0.002a6 ] (4)
ここで a = Z/137 であり,ξ=

100me c2 hν
E+ E− Z 1/3(5)である。但し Born 近似を用いたこれらの表式は, 低エネルギー, あるいは大きな Z に対しあまり正確でないと考えられる。
より様々なエネルギー領域での理論計算をまとめてデータベース化したものが [2] である。[2] によると, 鉛に対する対生成の断面積は, 図 2 のようになる。
また, 今回の実験ではエネルギー 2.2MeV と 2.5MeV の γ 線を用いたが, それらのエネルギーでの断面積の値は以下のようになる。

σpair (hν = 2.2MeV) = 6.89 × 10−3 (cm2 /g)
σpair (hν = 2.5MeV) = 8.80 × 10−3 (cm2 /g)

(6)
(7)

尚, これらの値は実際には [2] の出力する離散的なデータを適当に補間して得たものである。

4

Figure 2: 鉛原子核による γ → ee+ 反応の断面積5Figure 3: Compton 散乱の tree level での Feynman 図

2.2

Compton 散乱の断面積

今回の実験の解析では,γ 線に対する Compton 散乱の影響も考察した. ここでは Compton 散乱とその断面積の計算について述べる.
Compton 散乱とは, 電子によって光子が散乱を受ける過程である. その treelevel での Feynman 図を図 3 に示す.
Feynman 図より不変散乱振幅を書き下すと以下のようになる.

i(/p + k/ + me )(−ieγ ν )ν (k)u(p)(p + k)2 − m2ei(/p − k/0 + me )+ ū(p0 )(−ieγ ν )ν (k)(−ieγ µ )∗µ (k 0 )u(p)(p − k 0 )2 − m2eiM =ū(p0 )(−ieγ µ )∗µ (k 0 )(8)

ここで µ (k) は photon の偏光ベクトルであり, また u(p) は次式を満たす.

(/p − m)u(p) = 0(9)

この不変散乱振幅より, 初期状態の電子の静止系での,spin 平均をとった散乱
断面積は( )2 [ 0]dσπα2 ω 0ωω2= 2
+ 0 − sin θ(10)d cos θme ωωωとなる [3]. ここで k = (ω, ωẑ),k 0 = (ω 0 , ω 0 sin θ, 0, ω 0 cos θ) とおいた.4 元運動
量の保存より ω と ω 0 の関係は
ω
(11)
ω0 =
ω
1 + me (1 − cos θ)であり, 全散乱断面積は次のようになる.
[
]
∫
πα2 1
1
1
ω
σ= 2
dx
+
(1 − x) + x2 (12)me −1 (1 + mωe (1 − x))2 1 + mωe (1 − x) me

6電子の運動量が非常に小さいとし, 実験室系でも初期の電子の静止系でも γ 線の振動数がほとんど変わらないとすると,γ 線のエネルギーが 2.2MeV,2.5MeVのときの実験室系での全散乱断面積は次のようになる.

σcompton (hν = 2.2MeV) = 0.139b
σcompton (hν = 2.5MeV) = 0.129b

3

実験器具

3.1

MPPC(アバランシェフォトダイオード)

(13)
(14)

Figure 4: MPPCMPPC とはアバランシェ・フォトダイオードの一つで光検出器である。
半導体中の電界により入射電子が加速され、他の半導体原子と衝突して電子を複数はじき出す。この連鎖により微弱な光から大きな電位変化を発生させ、受光感度を大きくすることが出来る。
アバランシェフォトダイオードの動作原理として、主に PIN 接合のフォ
トダイオードを利用する。PN 接合は P 型半導体に＋の電圧を、N 型半導体に−の電圧をかける順方向のバイアスならば小さな電圧でそれぞれに正孔と電子が供給されるので大きな電流が流れるが、逆方向のバイアスをかけると電子と正孔はそれぞれの電極に移動するので PN 接合部を流れる電流は存在しなくなる。この状態で光を当てると PN 接合の間の空乏層の原子を励起させ電子正孔のペアを作り出す。そしてそのペアは即座にそれぞれの電極に移7動し電流が流れる。これが逆電圧を印可した場合の光電流である。この正孔電子対をできるだけ多く電流にするため大きな電圧をかけ、空乏層を広げる
ことで感度や応答速度は高くなる。
これに対して PIN 接合では PN 接合の間に抵抗の強い素子 I を挟むことで不純物の少ない真性半導体 I ではキャリアが少ないためここが空乏層となり電界が生じる。キャリアを移動させるために大きな電圧をかけないといけない
PN 接合に比べ、PIN 接合ではこの電圧差はキャリアを動かす必要がないの
でとても小さくなる。また、PIN フォトダイオードと同じく重要なのがアバ
ランシェフォトダイオードであり、PIN 接合に大きな電圧差をかけると、生成された電子は大きなエネルギーをもつので衝突すると他の原子を励起させ、新たの電子正孔対をつくりだし、その電子が更に衝突するというように雪崩のように電子が励起され、光電流が極端に大きくなる。このようにして入射光に対して高い応答電流を流す機構がアバランシェフォトダイオードの動作原理である。

Figure 5: APD の電場図

光電子増倍管と比較した場合の利点は• 照射された光に対して出力電流が高線形性を示す。
• シリコンの場合 190nm から 1100nm、他の材質の場合、長波長に対して、応答を示す。
• 低ノイズ• 機械的ストレスに強い• 低コスト8• 小型、低重量• 長寿命• 高い量子効率、約 80 ％• 高電圧が必要ない
光電子増倍管と比較した場合の欠点は• 面積が小さい• 内部利得がない (アヴァランシェ・フォトダイオードは除くが、この場
合でも、光電子増倍管の利得 108 と比較して、102 ∼ 103 程度の利得しかない)• 全体的に見ると感度が低い• 光子の数を数えるには、特殊な方法が必要。通常、冷却したフォトダ
イオードと特殊な電子回路を用いる。
• 応答時間が遅い

3.2

EASIROCMPPC はそれ自体の性質として独立の検出器であるため、多くの MPPC を実験で用いるためにはそれぞれの MPPC を個別に制御してバイアス、ゲインの調整をしなければ成らなかった。多チャンネルの MPPC をまとめて制御するためのモジュールが EASIROC であり、主な性能は
1. 32ch 読み出し
2. 8bit DAC にて MPPC への H.V. を個別に調整可能
3. gain 調整可能な Preamp.
4. 時定数調整可能な Shaper
5. Trigger の生成となっており、今回の実験ではこのモジュールからのデータを解析した。

9Figure 6: EASIROC モジュール

10

3.3

プラスチックシンチレーター

今回の実験ではガンマ線からの対生成の検出であり、検出したいのはベータ線である電子、陽電子である。
また加工、構造上の観点からもプラスチックシンチレーターによっての検出が最適であると判断した。このプラスチックシンチレーターからの蛍光をMPPC で増幅、検出を行った。構造上小型の検出器が適したのも両者を選択した理由である。この検出器は、コンプトン散乱、片方あるいは両方の対消滅光子が漏れたとき電子-陽電子対生成の光電ピークより低い 0.511M eV と1.022M eV に現れる 2 つの小さなエスケープピーク、および後方散乱ピーク
といった、低いエネルギーでもレスポンスを示す。

3.4

光電子増倍管またガリウム自体のガンマ線の検出として NaI シンチレーターと PMT を使用した。NaI シンチレーターは無機結晶で Z が大きくガンマ線の検出に適していて、PMT はガンマ線の数を数えるのに適しているためである。

4

実験準備

4.1

本実験における線源の材料の決定

本実験に使用する γ 線源の材料を決定する。今回の実験に必要な条件は以下の通りである。
条件 1発生する γ 線が 2MeV 以上

条件 2

寿命が数時間〜１日程度

条件 3

常温で固体

条件 4

容易に入手可能条件 1 について、1MeV 以上でないと電子陽電子対生成は起きない。さらにエネルギーがある程度高くなければ反応断面積が小さすぎて実験には不適である。よって今回は 2MeV 以上という条件で探した。条件 2 について、すぐに崩壊してしまうと実験回数が確保できないために数時間程度の半減期が必要である。また実験にかける時間を考慮すると長くても半減期が 1 日程度までであることが求められる。条件 3 について、線源の管理・安全性の観点から液体・粉末等のものは除外し、常温で固体であるという条件が加わる。
条件 1〜3 に該当するものが複数存在した。例えばナトリウムが候補に挙がった。しかしナトリウムは食塩に含まれるが塩素やその他の不純物が混じって11

いるために線源として不適である。またナトリウムの単体の入手は困難である。線源は単体で安価に入手できるものがふさわしい。これが条件 4 である。
これらの条件より線源を 72 Ga に決定した。72 Ga の半減期は 14.1 時間で
2MeV 以上の γ 線は主に 2.2MeV と 2.5MeV の γ 線を放出する。自然界に安定に存在するのは 69 Ga と 71 Ga である。今回の実験では 71 Ga に中性子線を当て 72 Ga を作り線源とした。

4.2

隣接するシンチレータへの影響の測定実験

実験概要
シンチレータが発光した場合に一部シンチレータの外へ漏れ出す光が存在する。その光が隣接するシンチレータに入り信号として読み出す割合を測
定する。
実験方法
シンチレータを 2 本用意し、片方のシンチレータにのみ放射線を当てた。
シンチレータを MPPC で読み取り、それぞれのシンチレータの検出数、2 本
同時に検出したイベント数を測定した。信号の読み取りは図 7 のような回路を用いた。

Figure 7: 読み取り回路
線源を当てたシンチレータは MPPC1 で、線源を当てていない方は MPPC2に接続した。scaler1 では２本同時に検出したイベント数をカウントし、scaler2、3 ではそれぞれ MPPC1、2 の検出数をカウントした。
実験結果
10 秒間測定した結果を以下に示す。
考察
実験結果よりシンチレータで検出するイベント数の約 3 ％程度が隣接す
るシンチレータの検出数に影響を及ぼしていることがわかる。

12

scaler195

scaler2
2911

scaler3627

次に同じ条件でシンチレータを離して測定してみた。
その結果を以下に示す。

scaler1
0

scaler2
703

scaler3313

これより少し距離をあけることによってほとんど影響がなくなることが
わかる。

4.3

Geant4 による対生成シミュレーションの解析

Geant4 を使って γ 線を鉛板に照射して起こる対生成の反応をシミュレーショ
ンした。その結果を以下にまとめる。
まず条件としてエネルギーが 2.20169MeV、2.50782MeV の γ 線をそれぞれ10000 イベント入射した。標的となる鉛板の厚さは 200µm で、対生成が起こっとものだけをピックアップした。電子と陽電子の運動量やエネルギー、電子と陽電子の開きの角度がどの程度であるかを解析した。その結果が以下のグラフである。ビームの入射方向を z 軸としている。単位は運動量は MeV/c、
エネルギーは MeV、角度は radian である。

13

2.2MeV を入射したとき

14

15

2.5MeV を入射したとき2.2MeV

2.5MeV

10000 イベント中対生成が起こったのは 2.2MeV、2.5MeV でそれぞれ 514 回、505 回だった。このグラフよりほとんどが 2radian 以内の開きで生成されていることがわかる。これらを元に Ga の必要量、検出器のサイズ、配置等を
決定した。

4.4

予備実験から推定したガリウム推定量

Ga72 から出てくるγ線の個数を測った
実験結果 time 865second
2.2MeV(個) 2.5MeV(個) 立体角 (rad)
1
84.62
39.33
2.220
2
164.8
83.23
4.266
3
103.4
49.46
4.266
16

全立体角での個数は2.2MeV(個) 2.5MeV(個)
1
478.9
222.6
2
483.4
245.2
3
304.6
145.7
シミュレーションでは対生成を起こし、ファイバーに入ってくる粒子の数は
入射γ線１００万に対し 1000 ほどであるのでこのことから本実験では中性子の照射時間、ガリウムの量、測定時間を合計で 1 万倍ほど増やさないとい
けないことがわかった。

5セットアップ

5.1

実験装置の配置

この節では、実験装置をどのように配置したかを述べる。まず中性子を照射して、γ 線が放射されるようになった Ga を用意した。Ga は瓶状の容器に密閉された状態で、出来る限り等方的に γ 線を放射するようビニールテープで球状にまとめておいた。

Figure 8: γ 線を放出する Figure 9: 実験装置の全体図。Ga 線源から、γ 線がNaI と鉛板に照射される。
Ga の入った容器。
この Ga 線源を鉛板とファイバーの上におき、鉛板で対生成を起こした電子・陽電子対がファイバーで観測できるようにした。鉛板が乗っている部分

17

以外のファイバーに γ 線が直接照射されないよう、コリメーターと鉛ブロックで遮蔽した。コリメーターは円盤状のものを用い、穴の直径は 30mm、厚さは 14.7mm であった。

Figure 11: ファイバーに
Figure 10: ファイバー。この上に鉛板が乗る。ファ 鉛板が乗った状態。このイバーの一方の端点は黒いビニールテープで覆い、上に Ga 線源が置かれる。
もう一方は MPPC に接続されている。
より詳しくいうと、ファイバーに直接鉛板が乗り、さらにその上に直接コリメーターが乗るという形にした。そしてそのコリメーターの上に、直接線源を乗せた。
ファイバーの一方の端点は、光が入らないよう黒いビニールテープで覆い、もう一方は MPPC に接続した。
また、Ga 線源から出る γ 線の線量を測定する為に、NaI を図 6 のように配置して、線量を直接測定した。
以上のセットアップのもと、実験装置全体を黒いビニールで覆い、遮光して実験を行った。

5.2

中性子生成

この小節では、我々が使用した中性子のどのようにして生成し、それを Ga に照射したかを述べる。まず本実験で中性子照射に用いた装置は KUANS（Kyoto
University Accelerator-driven Neutron Source）と呼ばれる小型中性子源である。この装置は 3.5MeV、100 μ A の陽子加速器（AccSys Technology, Inc.）と、Be でできたターゲットからなる。
まず、水素を電離してできた陽子に電圧を掛けて加速させ、この高速な陽子を Be 原子核に衝突させた。こうして高速な中性子が生成されるが、実験に適する程度まで速度を落とすため、陽子ビームと垂直な方向に進む中性

18

Figure 12: コリメーターの穴の直径はFigure 13: 線源と NaI との位置関係及30mm、厚さは 14.7mm である。
び、NaI の立体角が示されている。

子のみを取り、さらにポリエチレンでできた減速材を使用した。このようにして、実験に適切な低速の中性子ビームを得ることが出来た。

6

本実験

6.1

NaI 実験データ

NaI は Co60 をつかって 2 点のエネルギーを決めることでのキャリブレーショ
ンした。
ピークごとの個数は図 15 のように目測で谷から谷までについての個数を足し上げた。
relative time は測定が始まってからの時間である。
中心時間は relative time に計測時間を 2 で割ったものを足したものである。
2.2/2.5 は単位時間当たりの個数の比である。
Gamma419

Figure 14: 中性子生成装置の内部構造。田崎 et al (2014) ”京都大学小型中
性子源（KUANS）の現状”より引用。

Ga7002
誤差 Ga7004
誤差
relative time(s)01808
中心時間 (s)452903
計測時間 (s)
930
90
2190
2.2MeV(個)0.323 0.0186
1607 40.49
37721
200
2.5MeV(個)0.1989 0.0146
768 28.06
18396 140.9
2.2(個)/sec
18.18 0.4499
17.5 0.0914
2.5(個)/sec
8.73 0.3118
8.599 0.0643
2.2(個)/rad sec
129.9
3.21
125 0.653
2.5(個)/rad sec
62.38 2.2275
61.47 0.459
2.2/2.5
2.08
2.04
Ga7006
誤差 Ga7008
誤差 Ga7010
誤差 Ga7014
誤差
4388
6142
8152
12182
4923
6687
9019
13010
1069
1090
1734
1655
17770
136
17756
136
27187
169
25384 163.9
8769
96.05
8764 96.09
13112
118
12487
115
16.9
0.127
16.6 0.1248
16.0 0.0978
15.6 0.0990
8.40
0.08988.239 0.0881
7.76 0.0684
7.74 0.0699
121
0.909
118 0.891
114 0.699
111 0.707
60.0160 0.6418
58.8 0.629
55.4 0.489
55.3 0.499
2.016
2.01
2.06
2.02
background02

誤差20

Figure 15: キャリブレーション（NaI シンチレータ）

Ga7016
14062
14902
1679
24302
12006
14.79
7.349
105
52.49
2.01

誤差

Ga7018
誤差 Ga7020
15992
17912
16834
19600
1683
3376
160
23721 158.9
45766
113
11686
112
22551
0.095714.4 0.0944
13.88
0.06777.14 0.0667
6.878
0.683
102.9 0.674
99.1
0.483951.0 0.4769
49.1
2.018
2.01
21

誤差

225
160
0.06670.04740.47690.3389

Gamma1

Ga7001 誤差 Ga7003 誤差 Ga7005
誤差(4948)
0
4388(4903)
0
1095
4923
930
90
2190
1069
0.269 0.0170
5280 72.8 117899
346
55562
237
0.159 0.0631
2803 53.38
60215
282
28610
182
58.9 0.809
54.1 0.158
52.2 0.221
31.1 0.593
27.49 0.128
26.7 0.170
105 1.44
96.6 0.282
93.29 0.3959
55.6 1.059
49.09 0.230
47.79 0.3049
1.89
1.96
1.95
Ga7009 誤差 Ga7011 誤差 Ga7013
誤差
8152
10052
12182
9019
10867
13010
1734
1630
1655
84258
292
82706
289
79903
284
43053
235
42306
230
40374
227
48.8 0.168 51.00981 0.177
48.5 0.172
24.8 0.135
25.9 0.141
24.39 0.137
87.2 0.301 91.0889 0.317 86.693 0.307
44.3 0.242
46.3 0.252
43.5 0.2449
1.97
1.965
1.99
Ga7017 誤差 Ga7019
誤差
15992
17912
16834
19600
1683
3376
74998
276
144445
385
38093
222
73368
345
44.8 0.164 43.05591 0.114
22.6 0.132
21.7 0.102
80.05 0.293
76.8 0.2039
40.4 0.236
38.8 0.182
1.98
1.98

background01

計測時間 (s)2.2MeV(個)2.5MeV(個)2.2(個)/sec
2.5(個)/sec
2.2(個)/rad sec
2.5(個)/rad sec
2.2/2.5
Ga7007 誤差
6142
6687
1090
56072
238
28372
182
51.7
0.218
26.0
0.167
92.3
0.390
46.48
0.298
1.98
Ga7015 誤差
14062
14902
1679
76752
279
38702
224
45.9
0.166
23.0
0.133
82.1
0.297
41.1
0.238
1.99

誤差

この単位時間当たりのγ線の個数から、寿命は最小二乗法を使って (Excelで計算した)

22

Figure 16: 寿命のフィッティング

Gamma1Gamma42,2MeV 2.5Mev
2,2MeV 2.5Mev
寿命 (hour)
15.76
13.95
14.15
15.41
誤差+
14.61
12.97
13.58
14.46
誤差17.12
15.10
14.78
16.49
となることが分かる（図 16）。実際の寿命は 14.1hour であるので、この結果は妥当である。

6.2

MPPC 実験データ放射化した Ga 線源を用いて行った本測定と、線源を用いずに行ったバックグラウンドの測定から得られた全データをまとめると表 1、2 の通り。各デー
タには MPPC の adc 値が各チャンネル毎に記録されている。バックグラウン
ド測定のデータ 2 の計測時間は、タイムスタンプが壊れていたため分からなかった。
MPPC の ADC 値のヒストグラムの例として、データ 11 のチャンネル
12(ファイバーでは断面図で 3 段目右から 5 番目のものに対応) のものを図 17にのせておく。MPPC の特徴である、光子数に対する敏感な反応は見られなかったが、ペデスタルと信号のピークははっきり分離しており、今回の実験で重要になる、ファイバーにカレントが流れたか否かの識別には十分である。

23

Table 1: 本測定から得られたデータ
データ名 計測時間 (s) 全データ数
9363
1000000
103641
10000000
111069
3000000
12
1049
3000000
13
1754
5000000
14
1708
5000000
15
1695
5000000
16
1679
5000000
17
1923
5000000
183376
10000000

Table 2: バックグラウンド測定から得られたデータ
データ名 計測時間 (s) 全データ数
1
4201000002
不明10000000

7pair creation 解析 MPPC

我々の実験では結果的に MPPC から得られたデータに対して、対生成イベ
ントを見るために様々な解析を行ったので、それらについてここに記す。私たちの解析手順の不備や、実験までの計画不足などで解析は結果的に紆余曲折を経たものになってしまっている。しかし、私たちが行った解析の記録として、行った解析の時系列に沿った形で解析結果を記していくことにする。

7.1

対生成に対する MPPC データ解析

最初に MPPC から得られたデータから、対生成をとらえたと思われるイベ
ント数を算出する過程を記す。
MPPC の ADC のヒストグラムから信号を検出したか否かを区別する閾
値を目測で決定し、これを図 17 で、1000 とした。あるイベントにおいて、この閾値を超えた ADC 値をあたえていることををヒットと呼ぶことにする。
これにより、シュミレーションデータの解析と同様に、各イベントについてファイバーにヒットしたか否かについてヒストグラム化できる。
実際に鉛板上で起きた対生成イベントの数を算出するために、次のような手順で解析を行う。まず対生成イベントに起因すると思われるダイアグラ
ムの形の条件を決定し、次にデータの中に含まれるイベントのうちその条件

24

Figure 17: MPPC の ADC ヒストグラムの例。ペデスタルが大きすぎるため、
信号の部分のみを切り取ってある。図の左端に見えるのがペデスタルの一部に適合するイベント数を数える。最後に、数えたイベント数を、シュミレー
ションにより得られるその数え方による検出効率で割って、起きた全対生成
イベント数に直せばよい。
始めに、対生成シュミレーションから得られた、電子-陽電子角度分布から、次のようなダイアグラム条件を設定し解析を行うことにした。まず次の三つを課す。

条件 (1)

第一層は一点以上にヒット

条件 (2)

第二層、第三層は二点以上でヒット

条件 (3)(第二層の最長二点の幅) ≤ (第三層の最長二点の幅)

これらの条件 (1)∼(3) に加え、次の条件 (4) または (4)0 を加える。
条件 (4)0

条件 (4)

2 粒子の軌跡のヒットの分布が分離していて、それらの交点が鉛板上にある。
2 粒子の軌跡のヒットの分布が分離していなくてもよく、軌跡の交点も鉛盤上になくてもよい。

条件 (1)、(2)、(3)、(4) を要求するものを条件セット A、条件 (1)、(2)、(3)、(4)0 のを要求するものを条件セット B とする。このような二つの条件セットを考えるのは、条件の取り方に結果が強く依存していないかどうかを確認するためである。これらの二つの条件セットをもとに解析を行うと、表 3、4 に記したとおりになる。

25

Table 3: 各本測定データに含まれる、条件セット A、B および条件 (5) に合致したイベント数。条件 (5) については次の節を参照のこと。
データ番号
条件セット A 条件セット B 条件 (5)
9
1
2
9127
10
19
27
88124
11
2
3
25588
12
6
12
24963
13
9
13
40772
14
9
13
38735
15
6
11
37638
16
6
12
36606
17
9
11
35607
18
14
24
69939
計
81
128
407099

Table 4: 各バックグラウンドデータに含まれる、条件セット A、B および条件 (5) に合致したイベント数
データ番号
条件セット A 条件セット B 条件 (5)
1
0
0
13
2
14
24
1145
計
14
24
1158

26

Figure 18: シュミレーションの検出器の配置のイメージ

Figure 19: シュミレーションの照射のイメージ

7.2

対生成シュミレーション解析

上の条件セット A、B を設定した上での検出率を理論的に算出するために、
GIANT によるシュミレーションを行ったので、その手法と解析結果をここに記す。
このシュミレーションでは、コリメータ、ファイバー、鉛版の配置を実験のセットアップと同じにし、線源の位置から 2201keV、2507keV ガンマ線を照射している。この時、鉛版上で対生成を起こした場合のみデータへの書き出し行い、ファイバー上で落としたエネルギー値を各 27 本のファイバーについて書き出している。このシュミレーションのセットアップのイメージ画
像と照射シュミレーションの様子のイメージ画像を図 18 と図 19 に記す。
このシュミレーションから得られたデータは基本的に MPPC の ADC 値のデータと同じ構造になっているので、上で MPPC のデータに対して行った解析とまったく同じ解析を行うことができる。ただし、ファイバーのヒッ27

Table 5: 2201keV ガンマ線のシュミレーションデータ解析結果。
ヒット数
条件
イベント数
0
19
1
全て
243
1 層目
236
2 層目
4
3 層目
3
2
全て
203
1 層目（横に隣接）
177
1 層目と 2 層目
25
2 層目と 3 層目
1
3
全て
43
全て 1 層目
6
1、2 層目36
1、2、3 層目
1
4
全て
6
5
全て
0
合計
514

ト判定は、ファイバーの位置で粒子が少しでもエネルギーを落とした場合にヒットしたものとした。すると、全対生成イベントは 2201keV で 514 イベン
ト、2507keV で 505 イベントとることができたが、どちらのデータ中にも 5点以上でヒットしたものは一つもなった。上で考えた条件セット A、B は 5点以上のヒットを要求するものであるので、この条件から対生成イベントの寄与を取り出すことは不可能であることが明らかになった。そこで、ダイアグラムに別の条件を課して解析を行うことを考え、条件の再設定のために、ヒット数やそのヒットの形で分けて解析を行ったところ、表 5、6 のとおりになった。この結果から、我々は対生成イベントの算出として一層目にに隣接
して 2 点でヒットしているようなダイアグラムを使えないかと考えた。
そこで、前節の条件セット A、B の代わりに、次に条件 (5) を設定した。
条件 (5)

第一層の隣接したファイバー二つのみにヒット

この条件を設定して、再度 MPPC からえられたデータの解析を行ったとこ
ろ表 3、4 の条件 (5) の欄に示す通りになった。この条件に合致した本測定のイベント数は、バックグラウンドのそれに比べて十分多いので、本測定のイベント数に含まれるバックグラウンドの寄与は小さいと思われる。すると、本測定で条件 (5) に合致したイベント数が対生成のイベントによるものと考えた場合、推定される対生成イベント数よりもはるかに大きすぎる値になっ28

Table 6: 2507keV ガンマ線のシュミレーションデータ解析結果。
ヒット数
条件
イベント数
0
17
1
全て
176
1 層目
175
2 層目
0
3 層目
1
2
全て
220
1 層目（横に隣接）
168
1 層目と 2 層目
49
1 層目と 3 層目
2
2 層目と 3 層目
1
3
全て
77
全て 1 層目
15
1、2 層目61
1、2、3 層目
1
4
全て
15
5
全て
0
合計
505

29

ている。これは、条件 (5) ににあてはまるイベントの多くが主に対生成以外のものを検出してしまっていることを示していると考えられる。しかし表 5と 6 からみるに、これ以外の条件から対生成イベントの寄与を取り出すのは極めて困難である。そのため対生成の断面積を求めるという当初の目標はここで断念せざるをえなかった。

7.3

コンプトン散乱に対する解析上の解析で条件 (5) を設定して抽出したイベントが実際はどのような物理的過程からくるものなのかを確認するために、別の解析を行ったのでここに記しておく。
表 3 と表 4 から、本測定とバックグラウンド測定との値に大きな差がある
ことがわかるので、これは明らかに線源由来のイベントである。また、ファイバーがとらえることができるのは荷電粒子である。これらの事実から、最も考えられる物理過程は、線源から出たガンマ線が鉛とコンプトン散乱を起こし、放出された電子が条件 (5) を満たすようにファイバーにヒットする、というものである。この推測が妥当であるかを確かめるため、対生成に対する解析で行ったのと同様にシュミレーションを行い、コンプトン散乱に対する検出率を算出し、理論値から予想される検出数と実験結果が合致するか否かを確かめた。
NaI 検出器から得たデータの解析から、本測定で検出したガンマ線の各
スペクトルのエネルギーの値が分かっているので、それら全てのスペクトルに対してシュミレーションを行ったところ、表 7 の通りになった。ここで今回のシュミレーションは、コンプトン散乱の有無に関わらず 1 万回のシュミ
レーションの結果をとったものである。従って、条件 (5) に合致したイベン
ト数を全イベント数 1 万で割った「検出率」は、検出器で検出可能な立体角に入った線源位置からのガンマ線のうち、条件 (5) に合致するようなイベン
トの割合を示している。
この検出率と NaI の解析データによるガンマ線の検出数から、実験の検出数を見積もることを考える。表 7 の各エネルギースペクトル i の検出率をq(i)、ファイバー検出器と NaI 検出器の線源からの立体角の比率を x、検出する時間の比率を y とする。また、NaI での各エネルギースペクトル i の検出数を NNaI (i) この時、各エネルギースペクトル i に対して、予想される検出器で条件 (5) に合致するようなイベントの数 NMPPC (i) は、

NMPPC (i) = NNaI (i) × x × y × q(i)(15)

となる。MPPC 検出器で検出される全コンプトンイベントの見積もられるイ
ベント数 N は、次式でかける。
∑∑
N=
NMPPC (i) = xy
NNaI (i)q(i)
(16)
i

i

30

Table 7: 各エネルギースペクトルのシュミレーションデータに含まれる条件(5) に合致したイベント数、および検出率。検出率については本文中の記述を参照のこと。また、NaI 観測比率は NaI の ADC 値の解析からえたもの。
ガンマ線エネルギー
NaI 観測比率 条件 (5) 検出率
533
0.267
7
0.07
767
0.332
8
0.08
1000
0.095
12
0.12
1333
0.077
9
0.09
1433
0.022
9
0.09
1567
0.026
16
0.16
1733
0.029
13
0.13
1833
0.055
6
0.06
2201
0.054
8
0.08
2507
0.027
10
0.10
2800
0.014
8
0.08

NaI 検出器での各エネルギースペクトルの全検出数に対する比率は表 7 で与えられているので、これを p(i) とすると、NNaI (i) = NNaI (j)

p(i)
p(j)

(∀ i, j)(17)

今 NNaI (2201) を用いて他の全てのスペクトルの数を算出することにすると、式 16 は、次のように書ける。

N = xyNNaI (2201)

∑
i

p(i)
q(i)
p(2201)(18)

これを用いて N を算出すると、N = 4.8 × 105 となる。これは表 3 の条件 (5)の総数と同じオーダーになった。これは条件 (5) を用いた解析がほぼコンプトン散乱の先行過程にによる電子を見ていたことを示すものであり、仮に対
生成イベントを観測できたとしても、この検出数に埋もれてしまうことが確
認できた。

8

まとめ及び改善点

本実験の目的は対生成の断面積測定であったが、上記のデータ解析の結果、対生成のイベントを観測できていなかったことが判明した。実態は、コンプトン散乱のイベントを観測していたと考えられる。

31

今後の改善点としては、? ファイバーを細くしたり、ファイバーの層を互い違いにしたりするすることで精密な観測を行うことや、?（放射線源を使わないような）高エネルギーのガンマ線を用意することで不要なイベントを減らすこと、などが考えられる。

9

謝辞

本実験を行うにあたって、一年間以上にわたって実験およびゼミの指導をしていただいた、成木恵准教授と藤岡宏之助教授には深く感謝します。TA の江川弘行さん、山上大貴さんにも、ゼミと実験の両方にお付き合いいただきました。タンデム技官の広瀬昌憲氏のご協力にお礼を申し上げます。また、理論ゼミに関しては、国広悌二教授、菅沼秀夫准教授、そして TA の土居孝
寛さんに御指導いただきました。

References[1] W. R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments: A
How-to Approach, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1994.
[2] National
InstituteofStandards
andTechnology,”XCOM:
PhotonCross
Sections
Database”,
http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/html/xcoml.html[3] M. E. Peskin and D. V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field
Theory, Westview Press, USA, 1995.

32