学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

14-NA17

曲管を有する管楽器を対象とした大規模並列流体音シミュレーション
小林泰三（帝京大学・九州大学）
概要	  サキソフォンのような曲がった管を持つ管楽器の発音状態を、オープンソースの流体ソルバーである OpenFOAM を用いて数値流体でシミュレートし、楽器の特徴量である発振周波数や吹鳴圧などの関係を求める事により、管楽器における曲管の物理的な役割を解明するのを目的として研究を行った。具体的には、曲率半径の異なる複数のモデルを計算対象とし、エアリード楽器の流体音研究での知見から、曲部にて発生する渦に注目した。生成されるデータ量は、一回の計算で数十 TB になるので、可視化等のポスト処理のボトルネックであるファイルを I/O をネットワークストリームに置き換える試みを行った。	 

1.

共同研究に関する情報	 

あり、騒音を抑えるための形状検討や吸音材(1) 共同研究を実施した拠点名	 の配置検討に用いられ、すでに工業的な成果九州大学、北海道大学を上げている。これらが対象としている音の(2) 共同研究分野	 
o

多くは、広帯域でかつ定常的な雑音であり、超大規模数値計算系応用分野	 

音響特性評価には帯域ごとの音圧レベルが用(3) 参加研究者の役割分担	 いられ、もっぱら騒音レベルを下げることに小林泰三（代表）九州大学・情報基盤研究開注力されてきた。その成果は排気ダクトのみ

発センター：研究統括、アプリケーション運

ならず、広く航空機や高速鉄道の騒音低減に用に関わる専門知識の提供	 も活かされている。しかしこれらの騒音低減

宮川矩昌（副代表）九州大学大学院・芸術工が主目的になる研究対象でも、例えば自動車学府：研究全体の実施	 のエンジン音の特徴づけなどに見られるよう

吉川茂	  九州大学・芸術工学研究院：楽器音に、近年では、低騒音化に加えてより快適な響に関わる専門知識の提供	 

音にする快音化も次第に重要視されるように

高橋公也	  九州工業大学・情報工学研究院：なってきている。

流体音に関する専門知識の提供	 

2.

このような、騒音低減と快音化が求められ	 る対象は工学分野に徐々に拡大してきており、研究の目的と意義	 

排気ダクトと似た形状を持つ曲がった管楽器

本研究課題は、オープンソースの大規模流の楽音を解析する研究は、その先駆的な位置体ソルバーである OpenFOAM を用い、サキづけとして重要な役割を担う筈である。楽音

ソフォンのような曲がった管を持つ管楽器のは人間が心地よいと知覚される音であり、構発音状態を数値流体でシミュレートし、楽器成する各部分音の周波数とそのレベル分布、の特徴量である発振周波数や吹鳴圧などとの音の立ち上がりにおける非定常状態が、心地関係を求める事により、管楽器における曲管よい音の印象（音色）を決定する重要な要素の物理的な役割を解明するのが目的である。

である。よって、似たようなモデル形状にな従来の曲がった管の音響特性に関する研究

るにもかかわらず、従来のノイズ対策の研究は、例えば、自動車やバイクの排気管や空調が定常状態の数値解析に近いものであるのに設備のダクト等での騒音対策に関するものが対して過渡現象を扱わなければならない。現1

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月状の楽器音響における曲がった管楽器の研究

大規模な計算であり、生成されるデータ量もでは、楽器が演奏可能な全ての音域に対して一回の計算で数十 TB になり、可視化等のポ正確に音響特性を予測する理論はいまだ確立

スト処理までを考慮すると、HPCI のようなされていない。また、測定に関しても、直管整った計算環境でない限り、計算の実行は困に対する理論をもとにした測定方法が応用さ難である。

れてきただけで、曲管の信頼できるデータを	  最近では、計算機の飛躍的な計算能力の向得ることはできていない。このような状況下上に伴い、Computer Fluid Dynamics (CFD)

で、考察を進めるには、まず吹奏時の物理状の発展が著しく、流体音響学の視点から管楽態を時間発展とともに把握することが不可欠器の発音解析が行われるようになってきた。

である。

Particle Image Velocimetry (PIV) などの優以上から、曲がった管に対する快音化を実れた実験方法も開発され、シミュレーション現するために、曲管部分に形成される共鳴状を含む理論と実験の両面からの研究が進め態と音の印象との関係を解明し、快音の定量られている。今後、「京」のような大規模並的な評価に結び付けることが必要である。特列計算を行えるスパコンが、更に利用されるに曲管においては、その形状がもたらす流体ことで、より精度のよい定量評価を製品設計的な特性が音色に大きく影響を与えると予想段階で行い、試作にかかる費用を削減するこされる。本研究では、エアリード楽器の流体とが、一般的になるだろう。

音研究での知見を参考にして、曲管を持つ管一方で、高精度の計算になるほど、一度の楽器の発音に関して圧縮性 Large Eddy

計算で生成される時系列データが膨大になSimulation (LES)を用いた数値解析を行った。

ることが、事実上の問題になってくる。特に、特に、U 字管に特徴的な流体現象として、曲管楽器の場合、３オクターブ以上にも及ぶ音管部に発生する渦に注目をした。

高の発振に対して、それぞれ個別に解析を行本研究により、これまでの楽器音響学ではい、さらには運指による各ピッチ間の音の遷議論できなかった曲管の物理的な役割を解明

移も解析する必要がある。これだけで３桁オすることで、曲管を持つ管楽器の音程改善やーダーのシミュレーションが必要になり、ほ心地良い吹奏感など性能向上や、急峻な曲げかのパラメータサーベイを含めると最終的を伴うダクトの快音化に関しての知見が得らには５桁オーダーのシミュレーション本数れるであろう。

が必要になる。このような将来の開発設計における状況を考慮すると、一つのシミュレー

3. 当拠点公募型共同研究として実施した意義	 

ションとそのデータ解析を効率化しておく

先行するエアリード楽器での研究から、楽必要がある。つまり、メッシュを主とするパ器での発音には構造の細かな渦が重要な役割ラメータの変更（プレ処理）や、一本数十を果たしている事が判っている。そのようなTB に及ぶ膨大なデータ解析や可視化（ポス細かな渦を数値的に再現するにはメッシュのト処理）の高度な効率化が求められる。

間隔を mm 程度にまで細かくする必要があ

これらの研究を遂行する環境として当拠る。すると、実際の管楽器のスケールにする点公募型共同研究は効果的である。には 109 程度のメッシュ数になり、１秒の音を再現するには Courant-Friedrichs-Lewy	 

4. 前年度までに得られた研究成果の概要	 

(CFL) 条件から 107 step オーダーの計算に新規課題のためありません。	 

なる事が見積もれる。これは現在でもかなり	 
2

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

直管部の長さ半径ｒ

曲率半径 R00.5 (m)10 (mm)

15 (mm)

5. 今年度の研究成果の詳細	 
実際の楽器に見られる、曲率半径が短く、180 度折り返しのある管の形状に対する３次元の非構造メッシュについて検討し、スケールの小さいモデルに対して候補になるメッシュを作り、テストを行った。	 	 
図 1： モ デ ル の 概 略 図 と 観 測 点

本研究課題のメッシュに求められる条件	  	  表 2：メッシュのパラメータは、（１）音波の再現性や、音場ソルバーとの結果の比較を考慮すると、メッシュ構造はpoints	 cells	 

faces	 

６面体構造が望ましく、（２）流体と音場の2,933,293	 

2,793,060	 

8,517,474	 	  	  	 双方の数値計算に対して計算精度と速度のバランスを保てることであり、（３）可能な限り均等な格子を用いて、任意形状の計算部分を再現できることである。	 
本研究では、メッシュ生成に cfMesh	 を利直管部の長さ半径ｒ

曲率半径 R00.5 (m)10 (mm)15 (mm)	 用した。これは、2014 年 7 月にリリースされ
図 2： 作 成 し た メ ッ シ ュ の 全 体 図 	 

た自動メッシャーで、６面体構造のものを生成できる。また	 CAD	 のデータ形式である STL	 

ファイルからメッシュの生成ができるため、このほか、他のオープンソースメッシャー管の境界に関する情報をもった STL ファイルや、金沢工業大学の佐々木大輔准教授（H26とメッシュの作成パラメータ設定ファイル

年度 JHPCN 採択課題 jh140020-NA11「次世代を用いて、メッシュを作成するため、任意形

ペタスケール CFD のアルゴリズム研究」代表状に対して手順の自動化が容易であり、生成者）から Building-Cube 法（BCM）によるメされた 6 面体メッシュも、形状の再現性がよッシュ生成ツールの提供を受けて、流体と音く、物理的にもリーズナブルな計算結果を出場の双方に適した等方直交メッシュの作成している。図 1 に作成したメッシュの概略図を試みた。このツールを用いて、STL ファイを、

ルにより定義された形状を、等方メッシュでに境界パラメータをそれぞれ示す。また、再現することには成功したが、OpenFOAM のメ作成したメッシュの全体図を図 2 に、メッシッシュ形式に変換をするため、内部流れに対ュのパラメータを表 2 に示す。	 

応した境界定義手法を確立できず、今回は、実際の計算には用いなかった。	 	 
表 1： 境 界 パ ラ メ ー タ

シミュレーションの妥当性を検証して、ガウスパルス流速を入力として与え、入力側から 0.1	 m	 0.3	 m	 離れた 2 点間の値を定点観測し、その伝播時間から算出される音速と理論3学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

値とを比較した。結果、表 3 に示すとおり音速を再現出来ていることを確認した。	 	 	  	  表 3： 理 論 値 と シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 値 	 理論値	 シミュレーション値	 

351.19	 350.88	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 (m/s)	 	 	 図 4： 0.297 (s)で の 流 速 の 絶 対 値 	 	  	  	  流体ソルバーには、OpenFOAM-2.3.1	 に付属する rhoPimpleFoam	 を用い、乱流スキームには	 Large	 Eddy	 Simulation	 を、SGS モ
デルには	 One	 Equation	 Eddy 用いた。時間刻みを	 2×107(s)にとり、0.3	 (s)	 まで計算した。	 
境界条件は管端の一方から正弦波と管壁での粘性を考慮した	 Hagen-Poiseuille	 型の勾	 配をつけた定常流	 U	 を重ね合わせた流速を（a）0.1	 (s)	 与え、終端を	 OpenFOAM	 の	 waveTransmissive	 に設定し、波が透過するように設定した。	 	 計算結果は、計算領域全体において音速、流速、渦度の可視化を行ったほか、図 1 に示
すとおり、モデル内に、直管部に入出力側から	 0.1,	 0.3,	 0.5	 (m)、曲管部に 45,	 90,	 135	 度の	 9	 ヶ所に観測面を設定し、各面の中心から	 0.3	 mm	 間隔で、25	 点の圧力、流速を定点	 観測した。図 3 図 4 図 5 に可視化した圧力、（ｂ）0.3	 (s)	 

流速の絶対値、渦度の例を示す。	 

図 5： 渦 度 の ｘ 成 分 の 時 間 発 展 	 	 	 これらの可視化結果から、流路の変化や、境界層剥離の分布変化といった曲管を有する管内の伝搬に予想された現象が、時間発展とともに観測することができた。更に、図 6 に示すような定点観測の結果からは、圧力の振幅が定常的になるまでの時間が、実際の楽器	 のそれと定性的にあうことから、シミュレー

図 3： 0.103 (s)で の 圧 力 	 ションの妥当性が確認出来たとともに、流速	 が計算時間中では、非定常状態のままであるように、定常状態になる時間に差異があることが、このシミュレーションから予想された。	 
4

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6.

今年度の進捗状況と今後の展望	 
研究計画段階で予定していた項目である、サキソフォンのような曲管を持つ管楽器内部の流体音状況を再現することは、概ね実施できた。ただ、大規模計算を実行するために必要なメッシュの生成方法を確立することに想定外に時間がかかってしまった。単純なU 字管の内部流れを流体音として扱えるメッ	 	  （a）音圧	 

シュを生成するのに半年近くの日数を要したことから、流体音研究の数値計算環境がいまだ整備されていないことが判る。中間報告を行った１１月の時点で当初の予定よりも数ヶ月遅れていたが、その間、九州大学拠点を 利 用 し た 大 規 模 計 算 を 行 う た め の	 OpenFOAM	 計算環境の整備を進め、最新版である	 OpenFOAM-2.3.1	 と、７月にリリースさ	 れたばかりである	 cfMesh	 などのユーティ	  （b）流速	 リティ群の導入とテストを終え、１２月から

図 6：入 力 側 か ら 0.3 m 離 れ た 地 点 で の一斉に計算を行うことにより、一通りの成果

音 速 、 流 速 の 定 点 観 測 結 果 	 を上げることができた。１２月以降に予定し	 ていた BCM によるメッシュの OpenFOAM へのこれらの成果を日本物理学会第 70 回年次適用など、メッシュ生成に関する課題は、本大会にて「流体音響シミュレーションによる研究課題が終了した H27 年度以降も引き続き曲管の音響解析」のタイトルで発表した。今進めている。	 

後は、今回の数値解析結果から、楽器にとっまた、大量に生成される計算結果を効率よて重要な音程に対する曲管の影響を調べるた

くポスト処理をする課題は、H26 年度 JHPCN

め、各観測点間の位相のズレを現在評価しよ

採択課題 14-MD03「科学技術計算における効うとしている。	 

率の良い複数拠点利用とそれを実現するユ	  OpenFOAM	 での計算結果をポスト処理すーザ駆動型・拠点協調フレームワークの開発

る際にボトルネックになっているファイルと検証」實本英之助教代表（東京工業大学）

I/O をネットワークストリームで置き換えるとも連携して進めており、OpenFOAM-2.3.1	 

試みを、H26 年度 JHPCN 採択課題である「科を対象にして新たに通信クラスを設計・実装

学技術計算における効率の良い複数拠点利用して疎通テストを実施することができた。	 とそれを実現するユーザ駆動型・拠点協調フ

今後は基盤センターでの大規模検証と、実レ ー ム ワ ー ク の 開 発 と 検 証 」（ 課 題 番 号	 

際のセンターサービスとして一般利用者の14-MD03）と共同で行い、試験環境での疎通テ利用を想定した負荷テストとユーザ利用のストまでを行うことができた。その成果を	 インターフェースの整理が課題である。基盤

PANACM2015	 にて発表した。HPCI,	 JHPCN	 の環センターでの大規模検証では、現在発生して境への展開は今後の課題である。	 

いる再現性に乏しい実行時間の大きな変動	 の原因究明と対策を施すことと、センターの5

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

利用規約との整合性を詰める作業が必要で

S. Yoshikawa and K. Kajiwara, “Crossある。この問題に関しては、RIST	 との打ち

fingerings and associated intonation

合わせを開始しており、「京」での利用を視

anomaly in the shakuhachi”, Acoust. Sci. &野に入れて今後の設計・実装に反映させる体Tech., to be published.

制を整えている。また、アプリケーションと(2) 国際会議プロシーディングス１件	 

ポスト処理連携に関しては、PANACM	 2015	 でS. Yoshikawa and K. Kajiwara, “Acousticsの発表に対して、	 in	 situ	 visualization	 へof cross fingerings in the shakuhachi”, 7thの展開について、関心を寄せられた。可視化に関しては、研究対象と研究内容、さらには

Forum Acusticum 2014, Invited Paper,

研究段階によって可視化の内容が変化する

MUSICAL

ために、一般的なフレームワークとして定義

TOOLS, CD-ROM, 7th - 12th September

するのが困難であるが、今後の研究展開とし2014, Krakow

ACOUSTICS-MUSICAL	 て予定しているアプリケーションとポスト(3) 国際会議発表６件	 

処理連携から連成計算に進む途中の段階でT. Kobayashi, Y. Morie, H. Jitsumoto, T.

課題設定をする予定である。さらに、

Takami, M. Aoyagi, “A New Bottleneck in

OpenFOAM アプリケーションにおいても,ス

Large-Scale

ケーラビリティとロバスト性を改善するた

Transient

めに JHPCN 採択課題 14-MD03 で開発したフレ

Numerical
Phenomena,Simulations
andofCooperation

Between Simulations and the Post-Processes”,ームワークを利用する予定である。これらも3.17 MS: High Performance Computing and基盤センターや「京」でサービスとして提供

Related Topics I, 1st. Pan-American Congress

可能な品質の実現を目指す。	 

onComputational

Mechanics(PANACM2015), Buenos Aires, Argentina,

7.

27-29 April, 2015

研究成果リスト	 (1) 学術論文４件	 
S. Iwagami*, G. Tsutsumi, K. Nakano, T.

T. Kobayashi, T. Akamura, Y. Nagao, T. Iwasaki,Kobayashi,

K. Nakano, K. Takahashi, M. Aoyagi, “Interaction

T.

Takami,K.

Takahashi,“Numerical Analysis on the Lighthill Soundbetween compressible fluid and sound in a flueinstrument”, Fluid Dyn. Res. 46 061411, 2014

SourcesofSession

onOscillatingJet”,

Advanced

Methods

Dynamics

II,inK. Takahashi, K. Goya, and S. Goya, “ModeComputational

Selection Rules for Two-Delay Systems: DynamicalPan-American Congress on Computational

Explanation for the Function of the Register Hole onMechanics (PANACM2015), Buenos Aires,the Clarinet”,

Argentina, 27-29 April, 2015

J. Phys. Soc. Jpn. 83, 124003 (2014).

Fluid

Contributed
1st.

受賞：	  Award JPSJ Papers of Editor’s Choice
T. Kobayashi, T. Iwasaki, K. Takahashi, T.
招待論文：K. Takahashi, “The Function of theTakami, M. Aoyagi, “A numerical simulation

Register Hole of the Clarinet and Two-delay

for a tone hole of flue musical instrument”,

Models”, AAPPS(Association of Asia Pacific

XXXIV Dynamics Days Europe, P2-5, 8-12

Physical Societies) Bulletin

September 2014, University of Bayreuth,

Vol.25 No.1 42-44(2015)

6学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

Germany

宮川矩昌，小林泰三，高橋公也，吉川茂, 「流体音響シミュレーションによる曲管の音響解

T. Takami, M. Shimokawa, T. Kobayashi,

析」, 21aPS-22, 日本物理学会 第 70 回年次“Temporal parallel approach to nonlinear

大会, 2015 年 3 月, 早稲田大学	 

problems with multiple time-scales”, XXXIV	 Dynamics

8-12

實本英之, 小林泰三, 松本正晴, 滝澤真一朗,

September 2014, University of Bayreuth,

三浦信一, 中島研吾, 複数拠点利用を実現す

Germany

るユーザ駆動型・拠点協調フレームワーク,

Days

Europe,P2-5,

電 子 情 報 通 信 学 会 技 術 研 究 報 告K. Takahashi, T. Kobayashi, T. Akamura, Y.

CPSY2014-20 (SWoPP'14), Vol.114, No.155,

Nagao, T. Iwasaki, K. Nakano, M. Aoyagi,

pp155-159, 2014 July	 “Evaluation of acoustic energy generation
and absorption in a flue instrument with(5) その他（特許，プレス発表，著書等）	 

Howe's energy corollary”, XXXIV Dynamics

新聞発表：高橋公也	  「クラリネットの小さDays Europe, P2-5, 8-12 September 2014,

い音孔	  2 重遅延モデルで機能解明」	  科学University of Bayreuth, Germany

新聞（第 3515 号、2 ページ）	  １２月１２日	 
２０１４年

S. Yoshikawa and K. Kajiwara, “Acoustics of crossfingerings in the shakuhachi”, 7th Forum Acusticum
2014, Invited Paper, MUSICAL ACOUSTICS MUSICAL TOOLS, 7th - 12th September 2014,
Krakow(4) 国内会議発表５件	 
招待講演：高橋公也「クラリネットのレジスターキーと二重遅延模型」 JPSJ フレンドシップミーティング 	  2015 年日本物理学会
年次大会 早稲田大学 	  ３月２２日	  ２０１５年	 	 
岩上翔，堤元気，中野健一郎，小林泰三，高橋公也, 「エッジトーンにおける流体音源の数値的評価」, 21aPS-20, 日本物理学会 第 70回年次大会, 2015 年 3 月, 早稲田大学	 	 
堤元気，岩上翔，中野健一郎，小林泰三，高橋公也, 「エアリード楽器でのジェットの安定性解析」, 21aPS-21, 日本物理学会 第 70回年次大会, 2015 年 3 月, 早稲田大学	 	 7