ＩＳＳＮ１３４６－７８４０

港湾空港技術研究所
資料
TECHNICAL NOTEOFTHE PORT AND AIRPORT RESEARCH INSTITUTE

No.1284

March 2014

表層地盤の非線形挙動を考慮した2011 年東北地方太平洋沖地震の強震動シミュレーション
野津
若井
長坂

独立行政法人厚淳陽介

港湾空港技術研究所

Independent Administrative Institution,

Port and Airport Research Institute, Japan目

次旨 ······························································································································································

3

1. はじめに ························································································································································

4

2．本研究における表層地盤の非線形挙動の取り扱い方 ··········································································

4

3．解析対象地点および解析条件 ···················································································································

6

4．解析結果 ························································································································································

8

要

5．予測問題におけるパラメター設定方法に関する一検討 ······································································ 22
6．まとめと今後の課題 ···································································································································· 25
謝辞 ······································································································································································· 25
参考文献································································································································································· 25-1-Strong Motion Simulation for the 2011 Off the Pacific Coast of Tohoku Earthquake- With Considerations of Soil Nonlinearity Atsushi NOZU*
Atsushi WAKAI**
Yosuke NAGASAKA***

Synopsis
To predict strong ground motions for future large earthquakes including huge subduction
earthquakes, it is important to take into account the effects of soil nonlinearity. One of the authors
has been developing methods to simulate strong ground motions taking into account the effects ofsoil nonlinearity (e.g., Nozu and Morikawa, 2003). The methods, however, have been validated
only for limited amount of strong motion data, partly because there was only a limited amount ofstrong motion data affected by soil nonlinearity. Therefore, in this article, making use of strong
motion data for the 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake and the source model
developed for the same earthquake by the authors (Nozu and Wakai, 2012), strong motion
simulation with considerations of soil nonlinearity was conducted and its effectiveness was studied.
In particular, strong motion records with the evident effects of soil nonlinearity was selected andthey are simulated using the source model and taking into account empirical site amplification andphase effects (Nozu and Sugano, 2008). Soil nonlinearity was considered using the method of Nozu
and Morikawa (2003). The method uses two parameters to represent the effects of soil nonlinearity;
one representing the reduction of averaged shear wave velocity within the sediment (ν 1) and theother representing the increase of averaged damping factor within the sediment (ν 2). In thesimulation, ν 1 was basically determined based on Wakai and Nozu (2013) andν 2 was determinedso that the observed ground motion can be simulated as accurately as possible. As a result, it was
found that, the duration of strong ground motion tended to be overestimated if the parameterν 2
was not used for the sites with the effect of soil nonlinearity. In each of the target sites, by using
these two parameters, the simulation result was improved. Thus, the effectiveness of strong motion
simulation with considerations of soil nonlinearity was confirmed. Based on the results, theapplication of the method for future earthquakes was also discussed.
Key Words: the 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake, soil nonlinearity, strong motion
simulation, source model* Head of Engineering Seismology Group, Earthquake Disaster Prevention Engineering Division** Postdoctoral Fellow, Engineering Seismology Group, Earthquake Disaster Prevention Engineering Division*** Research Engineer, Engineering Seismology Group, Earthquake Disaster Prevention Engineering Division
3-1-1 Nagase, Yokosuka, 239-0826 Japan
Phone：+81-46-844-5058
Fax：+81-46-844-0839
e-mail:nozu@pari.go.jp-2-

表層地盤の非線形挙動を考慮した
2011年東北地方太平洋沖地震の強震動シミュレーション
野津

厚*・若井

淳**・長坂

要

陽介***

旨

海溝型巨大地震などの想定地震に対する強震動予測を行う場合に，表層地盤の非線形挙動の影響を考慮することは重要であり，そのための方法についてはこれまでも提案を行ってきている（例えば野津・盛川，2003）．しかしながら，これまでは，表層地盤の非線形挙動の影響を受けた強震記録が限られていたことなどから，手法の検証は断片的なものに留まっていた．そこで，本研究では，
2011 年東北地方太平洋沖地震の際に取得された強震記録，および，著者らが開発した震源モデル（野津・若井，2012a）を活用して，表層地盤の非線形挙動を考慮した強震動シミュレーションを行い，その有効性の確認を行った．具体的には，東北地方太平洋沖地震の際に得られた強震記録のうち，表層地盤の非線形挙動の影響が明確に表れているものに着目し，上述の震源モデル，および，経験的サイト増幅・位相特性を考慮した強震動評価手法（野津・菅野，2008）を用いた強震動評価を行った．その際，表層地盤の非線形挙動の影響を既往の方法（野津・盛川，2003）により考慮した．
この方法は，堆積層における平均的な S 波速度の低下率を表すパラメター（ν 1）および堆積層における平均的な減衰定数の増分を表すパラメター（ν 2）を用いる方法である．これらのパラメターのうちν 1 については主に既往の研究（若井・野津，2013）で整理されているものを用い，ν 2 については，観測波形を最もよく説明するように設定した．表層地盤の非線形挙動の影響を受けた地点において，パラメターν 2 を考慮せずに強震動評価を行うと，強震動の継続時間を過大に評価する傾向が見られた．検討したいずれのケースでも，これら二つのパラメターを考慮した解析を行うことにより，観測記録の再現性は向上した．このことから，非線形性を考慮した強震動シミュレーションの有効性が確認できたと考えられる．この結果に基づき，予測問題におけるパラメター設定方法についても検討を行った．
キーワード：2011 年東北地方太平洋沖地震，表層地盤，非線形挙動，強震動シミュレーション，
震源モデル* 地震防災研究領域 地震動研究チームリーダー** 地震防災研究領域 地震動研究チーム 特別研究員*** 地震防災研究領域 地震動研究チーム 研究官〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5058 Fax：046-844-0839
e-mail:nozu@pari.go.jp-3-

1. はじめに（Irikura，1986）や経験的サイト増幅・位相特性を考慮した統計的グリーン関数法（古和田他，1998；野津・菅

強震時においては，表層地盤の非線形挙動（石原，野，2008；野津他，2009）と組み合わせることで，震源

1982；翠川，1993；Yoshida and Iai，1998）が顕在化し，モデルから出発し，伝播経路特性・サイト特性・表層地

地震動の卓越周波数が低周波数側に移動するなど，地震盤の非線形挙動を考慮して地震動を計算することができ動が非線形挙動の影響を受けることは広く知られている．

る．表層地盤の非線形挙動を考慮する方法はこれ以外に海溝型巨大地震などの想定地震に対する強震動予測を行も提案されているが，応答スペクトル等を対象としたもう場合に，表層地盤の非線形挙動の影響を考慮することのが多く（例えば池田他，2013），構造物の時刻歴応答解は重要である．

析に必要となる地震動の時刻歴波形を計算することができる方法は著者らの方法以外に見あたらない．

表層地盤の非線形挙動を考慮して地震動を計算する手法としては，工学的基盤での地震動（2E 波など）を所与

著者らの方法の適用性については，1995 年兵庫県南部のものとして与え，それより上の地盤の地震応答解析を

地震や 2000 年鳥取県西部地震を対象としてこれまでも実施する手法は，当然ではあるが，これまで多数開発さ調べてきているが（例えば野津・盛川，2003），これまでれてきている（例えば Schnabel et al., 1972; Iai et al., 1992）．

は，表層地盤の非線形挙動の影響を受けた強震記録が限

しかしながら，震源モデルから出発して，伝播経路特性・られていたことなどから，手法の検証は断片的なものにサイト特性から表層地盤の非線形挙動までを考慮して地留まっていた．
そこで，本研究では，2011 年東北地方太平洋沖地震の震動を計算する手法に関する研究はいまだに少ないのが際に取得された強震記録，および，著者らが開発した震現状である．
震源モデルから出発して，伝播経路特性・サイト特性

源モデル（野津・若井，2012a）を活用して，表層地盤のを考慮し，対象地点での地震動を計算する手法として，非線形挙動を考慮した強震動シミュレーションを行い，経験的グリーン関数法（Irikura，1986）や経験的サイト

その有効性の確認を行った．

増幅・位相特性を考慮した統計的グリーン関数法（古和具体的には，東北地方太平洋沖地震の際に得られた強田他，1998；野津・菅野，2008；野津他，2009）が実務

震記録のうち，表層地盤の非線形挙動の影響が明確に表で多く用いられている．しかし，これらの手法自体は，れているものに着目し，上述の震源モデル，および，経震源から対象地点までの媒質の線形的な挙動を仮定して験的サイト増幅・位相特性を考慮した強震動評価手法（野いるため，これらの手法を単独で用いるだけでは，表層津・菅野，2008）を用いた強震動評価を行った．その際，地盤の非線形挙動の影響を考慮した地震動評価を行うこ

表層地盤の非線形挙動の影響を上述の方法（野津・盛川，とはできない．

2003）により考慮した．非線形性を表すパラメターのうなお，震源モデルから出発して地震動を計算する際，

ちν1 については主に既往の研究（若井・野津，2013）で工学的基盤での地震動は表層地盤の非線形挙動の影響を整理されているものを用い，ν2 については，観測波形を受けていないとの仮定の下，まず工学的基盤での地震動

最もよく説明するように設定した．また，解析結果に基を線形の条件で計算し，これを入力して表層地盤の地震

づき，予測問題におけるパラメター設定方法についても応答計算を実施する方法も実務では多く用いられている検討を行った．

が（例えば中央防災会議事務局，2001），この方法は多重

2. 本研究における表層地盤の非線形挙動の取り扱

非線形効果を考慮できないという問題点が残されている．

い方

この点については既往の研究（野津・盛川，2003）で議論を行った．また，本稿の第 2 章でも補足説明する．
そこで，著者らはこれまで，表層地盤の非線形挙動の本研究において表層地盤の非線形挙動を取り扱う際に影響を考慮するための手法として，多重非線形効果を考どのようなことを念頭に置いているか，さらに，具体的慮する手法（野津・盛川，2003）を提案している．このな計算式の中でそれをどのように取り入れているかにつ方法は，第 2 章で説明する通り，堆積層における平均的いて本章で説明する．

な S 波速度の低下率を表すパラメター（ν1）および堆積図-1 に直達 S 波および後続位相に対応する地震波の堆層における平均的な減衰定数の増分を表すパラメター

積層内における波線経路の概念図を示す．この図に示す（ν2）を用い，点震源からの地震波（グリーン関数）をように，直達 S 波は最短経路でサイトに到達するが，後補正する方法である．この方法を経験的グリーン関数法

続位相は，堆積層内で反射を繰り返し，表層地盤を複数-4-回横切ってからサイトに到達すると考えられる．従って，大地震の際に表層地盤が非線形挙動を示せば，地震波はその波線経路において非線形挙動の影響を複数回受けることになる．このことを著者らは多重非線形効果と呼んでいる．なお，図-1 は地震基盤上面での反射を想定した図になっているが，反射の生じる面は地震基盤上面以外のインピーダンス比の高い面であっても良い．
多重非線形効果の影響を考えれば，サイトの工学的基盤に下方から入射する地震波は，図-1 に示すように，表層地盤の非線形挙動の影響をすでに受けていることにな
る．サイトの工学的基盤に下方から入射する地震波のうち，表層地盤の非線形挙動の影響を受けていないと考えることが出来るのは直達 S 波だけである．従って，第 1章で述べたように，工学的基盤での地震動を線形の条件で計算する方法では，表層地盤の非線形挙動の影響を完全には考慮できていないことになる．特に波形の後半部分に対して，線形の条件での計算は誤差が大きくなるものと考えられる．
図-1 多重非線形効果の概念図

図-2 点震源からの地震波（グリーン関数）に含まれる直達 S 波および後続位相の例
これに対し，著者らは，多重非線形効果の影響を考慮し

図-2 は点と見なせるような小さな震源からの地震波（グて強震動評価を簡便に実施するための方法の提案を行ってリーン関数）の例である．グリーン関数上で直達 S 波の到きた．これは，表層地盤と深層地盤を含む堆積層における来時刻を t0，波形後半のある位相の到来時刻を t としたと平均的な S 波速度の低下率（ν1）および堆積層における平き（図-2），t-t0 は両位相に対応する波が震源からサイトま

均的な減衰定数の増分（ν2）を用い（これらを「非線形パで到達するのに要した時間の差 t'-t0'に等しく（図-2），さらラメター」という），波形合成の過程で，点震源からの地震にそれは，近似的には，波形後半の位相が堆積層内に留ま波（グリーン関数）に対してあらかじめ補正を加えておくっていた時間を示すと考えることができる．

というものである．

さて，表層地盤の非線形挙動が生じた場合には，S 波速-5-度の低下により，後続位相の到来時刻は遅くなるはずであ

Generation Area）からなる震源モデルである．震源モデル

る．いま，堆積層における平均的な S 波速度がν1 倍になの詳細については上記の文献を参照していただきたい．
解析対象地点としては，まず，次の 1）～3）の地点を選るとしているので，後続位相の到来時刻は t0+(t-t0)/ν1 とな
るはずである．このような考え方でグリーン関数の時刻 t0

定した．
1）当該地震の震源モデルを作成した際（野津，2012；以降の部分を 1/ν1 倍に引き延ばす．

野津・若井，2012a）に，すでに表層地盤の非線形挙動

同時に，表層地盤の非線形挙動が生じた場合には，減衰を考慮していた地点

定数の増加により，後続位相の振幅が低減されるはずである．一般に減衰定数 h の地盤を角振動数ωの地震波が時間

2）震源モデルの作成には用いなかったが，その後，震t だけ伝播する間に振幅は exp(-hωt)倍となる．地盤の非線源モデルの検証のために強震動シミュレーションの形性により減衰定数が h から h+ν2 に変わったとすれば，対象とした地点のうち，計算結果のフーリエスペクト

堆積層内を時間 t-t0 だけ伝播した後では，地震波の振幅は

ルのピーク周波数と観測結果との間に顕著なずれが線形時と比較して exp(-ν2ω(t-t0))倍となる．

あり，表層地盤の非線形挙動の影響が考えられた地点（野津・若井，2012a）以上の考えに基づき，著者らの手法ではグリーン関数を

3）中小地震記録の解析から得られたサイト増幅特性（野次式により補正する．

津・長尾，2005）のピーク周波数と，東北地方太平洋

g n(t) = g(t)g n(t 0+(t – t 0) / ν 1) = g(t) exp (– ν 2ω(t – t 0))(t < t 0)沖地震の際の観測記録のピーク周波数との間に顕著(t > t 0)

なずれがあり，表層地盤の非線形挙動の影響が考えら(1)れた地点（若井・野津，2013）

ここに g(t)は補正前のグリーン関数， g n(t)は補正後のグリ以下に述べる解析では，非線形性を考慮しない解析結果ーン関数である．そして，補正後のグリーン関数を大地震と観測結果との間に誤差が存在した場合に，
この誤差が
（震

の震源モデルに従って重ね合わせることにより，大地震時源モデルに起因するものではなく）表層地盤の非線形性にの地震動を計算する．

よるものと考えて解析を進めている．従って，上記の震源

なお，式（1）の右辺を計算する際，グリーン関数に含モデルにより十分な精度で地震動が計算できる地域から対まれる振動数成分が狭帯域であれば，その振動数に対応し象地点を選ぶことが望ましい．このような観点から，1）～たωを用い，広帯域であれば，まず g(t)から帯域通過フィ

3）のいずれかに該当する地点のうち，宮城県，福島県東部，

ルタにより特定の帯域（バンド幅 fb）をとりだし，この時茨城県の地点を選択した．

間関数にexp (– ν 2ω(t – t 0))を乗じた上で，すべての帯域に

また，線形時のサイト増幅特性（野津・長尾，2005）のついて加え合わせる．バンド幅 fb は本研究の応用例では

ピーク周波数が 5Hz 以上の地点は，堆積層が薄く，堆積層

0.1Hz としている．

による後続位相の発達は少ないと考えられる．従って，第なお，本研究では，グリーン関数を計算する方法として，2 章で述べた手法による高精度化が期待できないと考えら

経験的サイト増幅・位相特性を考慮する方法（古和田他，れるため，解析対象から除外した．さらに，観測記録にサ

1998；野津・菅野，2008；野津他，2009）を用いる．

イクリックモビリティによると見られる特異な波形が見られる地点を除外した．

3. 解析対象地点および解析条件

以上により，解析対象地点は図-3 および表-1 に示す 13地点となった．

本研究では，東北地方太平洋沖地震の際に得られた強震

解析条件は以下の通りである．

記録のうち，表層地盤の非線形挙動の影響が明確に表れてグリーン関数の計算には，震源モデルの設定（野津，いるものに着目し，経験的サイト増幅・位相特性を考慮し2012；野津・若井，2012a）を行った時と同様，経験的サイ

た強震動評価手法（野津・菅野，2008）を用いた強震動評

ト増幅・位相特性を考慮する方法（古和田他，1998；野津・価を行った．その際，表層地盤の非線形挙動の影響を既往

菅野，2008；野津他，2009）を用いた．すなわち，グリーの方法（野津・盛川，2003）により考慮した．また，震源ン関数のフーリエ振幅は中小地震の震源特性，伝播経路特モデルとしては，当該地震を対象に著者らが開発した

性，経験的サイト増幅特性の三者の積として求めた．

SPGA モデル（野津，2012；野津他，2012；野津・若井，

中小地震の震源特性と伝播経路特性の計算方法も，震源2012a）を用いた．これは，図-3 に示すように，宮城県沖

モデルの設定を行った際と同様とした．すなわち，震源特から茨城県沖にかけて 9 つの SPGA（Strong-motion Pulse

性を計算する際，ラディエーション係数（Boore, 1983）と-6-

図-3 本研究における解析対象地点および震源モデル
表-1 解析対象地点と設定した非線形パラメターの値

記号
MYG007
MYG010
MYG014
MYG015
MYG017
MYGH08
MYGH10
FKS001
FKS005FKSH17
IBR001
IBR005
IBRH13

地点名
K-NET豊里
K-NET石巻
K-NET作並
K-NET岩沼
K-NET角田KiK-net岩沼
KiK-net山元
K-NET相馬
K-NET原町
KiK-net川俣
K-NET大子K-NET笠間
KiK-net高萩

ν1

ν2
0.68
0.71
0.78
0.67
0.66
0.82
0.47 *
0.90
0.90
0.84
0.78
0.78
0.78

備考
0.002
0.030
0.003
0.014 野津（2012）ではν2=0.010
0.015
0.006
0.006 野津（2012）ではν2=0.008
0.005 野津（2012）ではν2=0.005
0.006 野津（2012）ではν2=0.005
0.002
0.006
0.024
0.005

（MYGH10 では SPGA1～3 に対してν1=0.80，SPGA4～9 に対してν1=0.47 を設定）

-7-

しては，全方位への平均値である 0.63 を用いた．また，地ーク周波数と東北地方太平洋沖地震時の観測スペクトルの震動のエネルギーの水平 2 成分への分散を表す係数である

ピーク周波数の比率（野津・若井，2012a；若井・野津，2013）

PRTITN（Boore, 1983）は，各地点の実際の観測記録に基づに基づくものとし，それによるスペクトルの再現性が良好いて設定した．震源付近および伝播経路における S 波速度でない場合に限り，ν1 の値を再調整することとした．

としては 3.9km/s を用いた（地震調査研究推進本部，2002；

ただし，このときの速度波形の計算結果（図-5）を見る

地震調査研究推進本部，2005）．震源付近における媒質の密と，後続位相の継続時間が過大評価となっている．なお，

3

3度としては 3.1×10 kg/m を用いた（地震調査研究推進本部，

ここに示す速度波形は 0.2-1Hz の帯域の速度波形である（以2002；地震調査研究推進本部，2005）．伝播経路における Q

下，本稿に示す速度波形はすべて同様）．継続時間の過大評

値は東日本の海溝性地震に対して求められている値（佐価は，表層地盤の非線形挙動による減衰定数の増加を無視

藤・巽，2002）を用いた．経験的サイト増幅特性としては，したことによると考えられる．そこで，次に，堆積層にお野津・長尾（2005）によるものを用いた．

ける平均的な減衰定数の増分を表すパラメターであるν 2

一方，グリーン関数のフーリエ位相としては，対象地点を設定する．パラメターν2 を設定すると後続位相の継続における中小地震記録のフーリエ位相を用いた．対象地点

時間が短くなる．そこで，本稿では原則として，観測結果

で複数の中小地震記録が利用できる場合は，（鉛直面内でと計算結果の PSI 値（水平 2 成分の平均値）が等しくなるの）入射角および（水平面内での）方位角という点で，対ようにν2 を設定することとし，それによる波形全体の特象とする SPGA とできるだけ類似している中小地震記録を徴の再現性が良くない場合に限り，ν2 の値を再調整する

用いることが望ましい．本研究では，震源モデルの作成（野こととした．図-6 にν2 を設定した場合の速度波形の計算

津，2012；野津・若井，2012a）に用いられた中小地震記録

結果を示す．ν2 を設定することにより，後続位相の継続を参考に，解析に使用する中小地震記録を選定した．

時間が調整され，観測波形の再現性が向上したことがわかる．

4. 解析結果

他の地点における結果を図-7～図-42 に示しているが，いずれの地点においても，MYG007 と同様の傾向が表れて各地点における計算結果を図-4～図-42 に示す．

いる．すなわち，パラメターν1 を設定することによりピ

このうち図-4～図-6 は MYG007 における計算結果を示

ーク周波数のずれが解消され，次に，パラメターν2 を設したものである．まず，非線形性を考慮せずに計算を行っ定することにより，後続位相の継続時間の過大評価が改善た結果のフーリエスペクトルを観測結果と比較したものがされている．また，最終的に設定した（ν1，ν2）に対す

図-4（左）である．なお，ここに示すフーリエスペクトルる速度波形およびフーリエスペクトルの計算結果は，は，水平 2 成分のベクトル和をとり，バンド幅 0.05Hz の

MYG010 において速度波形が適切に再現できていない点をParzen ウインドウを適用したものである（以下，本稿に示除けば，観測結果を良く再現するものとなっている．

すフーリエスペクトルはすべて同様）．
計算結果のフーリエ最終的に設定した（ν1，ν2）の値を表-1 に示している．

スペクトルは観測結果に対し，ピーク周波数が高周波側にMYGH10 では，SPGA1～3 に対してν1=0.80，SPGA4～9ずれている．これは，計算結果のフーリエスペクトルのピに対してν1=0.47 を設定した（野津・若井（2012a）でもそーク周波数は堆積層の線形時の固有周波数で決まっているのように設定していたが，その点が記述されていなかったのに対し，実際には，堆積層の平均的な S 波速度が低下し，ので訂正したい）．それ以外の地点では，簡単のため，すべ

その結果，堆積層の固有周波数が低下したためであると考ての SPGA に対して同一のパラメターを設定した．

えられる．このとき，堆積層の平均的な S 波速度の低下率

いずれの地点においても，非線形パラメターを考慮すると固有周波数の低下率は等しい．

ことにより観測波形の再現精度が向上しており，非線形パ

そこで，次に，堆積層における S 波速度の低下率を表す

ラメターを考慮した強震動シミュレーションの有効性を確パラメターであるν1 のみを考慮した解析を行った．その認することができた．

際，ν1 の値としては，若井・野津（2013）で求められて

ここで，非線形性を考慮しない場合，ν1 のみを考慮すいる値（ν1=0.68）を用いた．その結果が図-4（中）である場合，およびν1 とν2 を考慮する場合の PSI 値の計算結る．
堆積層における S 波速度の低下を考慮することにより，果を観測結果と比較して図-43 に示す．非線形性を考慮し計算結果のフーリエスペクトルのピーク周波数はほぼ観測ない場合とν1 のみを考慮する場合は PSI 値を過大評価す結果と一致した．なお，本稿におけるν1 の設定は，ここる傾向があるが，ν1 とν2 を考慮する場合は観測結果と計で行ったように，基本的に，線形時のサイト増幅特性のピ算結果との間に整合性が見られる．

-8-

図-4

MYG007 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-5

MYG007 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-6

MYG007 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

-9-

図-7

MYG010 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-8

MYG010 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-9

MYG010 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 10 -

図-10

MYG014 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-11

MYG014 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-12

MYG014 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 11 -

図-13

MYG015 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-14

MYG015 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-15

MYG015 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 12 -

図-16

MYG017 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-17

MYG017 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-18

MYG017 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 13 -

図-19

MYGH08（地表）における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算
結果，ν1 のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-20

MYGH08（地表）においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-21

MYGH08（地表）においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 14 -

図-22

MYGH10（地表）における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算
結果，ν1 のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-23

MYGH10（地表）においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-24

MYGH10（地表）においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 15 -

図-25

FKS001 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-26

FKS001 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-27

FKS001 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 16 -

図-28

FKS005 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-29

FKS005 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-30

FKS005 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 17 -

図-31

FKSH17（地表）における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1 のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-32

FKSH17（地表）においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-33

FKSH17（地表）においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 18 -

図-34

IBR001 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-35

IBR001 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-36

IBR001 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 19 -

図-37

IBR005 における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-38

IBR005 においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-39

IBR005 においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 20 -

図-40

IBRH13（地表）における観測結果（黒）と計算結果（赤）のフーリエスペクトル．左から順に，線形時の計算結果，ν1 のみを考慮した場合の計算結果，ν1 とν2 を考慮した場合の計算結果．

図-41

IBRH13（地表）においてν1 のみを考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）

図-42

IBRH13（地表）においてν1 とν2 を考慮した場合の速度波形の比較（黒が観測，赤が計算）- 21 -

5. 予測問題におけるパラメター設定方法に関する一
検討
前章においては，
東北地方太平洋沖地震のデータを用い，
非線形パラメターを用いた強震動評価手法（野津・盛川，
2003）の有効性の確認を行ったが，その際，解析に用いた
非線形パラメターは，
観測記録に適合するものを選択した．
過去の地震を対象とする場合にはこのようなパラメターの設定方法が可能であるが，将来の地震を対象とする予測問
題においては，非線形パラメターの設定方法を別途考える必要がある．
このうちν1 については，最大速度からν1 を推定するための経験式が若井・野津（2013）により提案されている．
これを式(2)に示す．
ν1=1/(1+0.0082 PGV)

(2)

ここに PGV は地動最大速度(cm/s)である．
ν2 については現時点では同様の経験式は提案されていないが，ν2 は地盤の非線形挙動による減衰の増大に関係するパラメターであり，一方，ν1 は S 波速度の低下すな
わち地盤の剛性の低下に関係するパラメターであるから，それらは互いに無関係ではないと考えられ，ν1 からν2 を決定できる可能性があると考えられる．そこで，第 4 章の解析に用いたν1 とν2 との関係について検討を行った．その際，速度波形の再現性が良好ではなかった MYG010 のデータは除外した．

図-43

PSI 値の計算結果と観測結果の比較．（上）非線形性を考慮しない場合，（中）ν1 のみを考慮する場合，（下）ν1 とν2 を考慮する場合．

- 22 -

図-44 第 4 章の解析に用いたν1 とν2 の関係

図-44 に結果を示す．この図からわかるように，ν1 の減少に伴ってν2 が増加する傾向は認められるが，残念ながら，
かなりばらつきが大きい結果となった．
このことから，ν2 の不確実性が予測問題において一つの課題であると言える．ただし，ν2 に関しては，ν1 と異なり，小さめの値を設定するほど，計算される地震動は安全側となることがわかっている．従って，このことを考慮して，平均的な地震動を設定しようとするケース，あるいは，安全側の地震動を設定しようとするケースなど，場面毎にν2 の設定方
法を使い分けることも考えられるであろう．
ここでは，Hardin-Drenevich モデル（Hardin and Drenevich,1972）における減衰定数の扱いを参考に，ν1 とν2 との間に式(3)の関係を仮定した．
ν2=hmax (1－ν12)

(3)

図-45

繰り返し計算でν1 とν2 を決めた場合の第 4 章の
13 地点における PSI 値の計算結果と観測結果の比較式(3)でν1 に自乗がかかっているのは，地盤のせん断剛性は S 波速度の自乗に比例するため，ν1 の自乗がせん断

池の情報量基準）による評価を試みる．新たに導入された剛性の低下率となるからである．
式(3)の hmax について，図-44 にプロットしたデータに基パラメターは式(2)の分母の 0.0082 および式(3)の hmax の 2

づいて平均値を求めると，hmax =0.020 となった．図-44 のつであると考え，誤差は PSI 値で評価することにすると，実線は，この平均値に対応したν1－ν2 関係である．

非線形性を考慮しない場合よりも考慮する場合の方が AICの値が 35 だけ小さいので，
新たなパラメターを導入した効これらの関係を利用して非線形パラメターを決めよう

果はあったと評価できる．

とする場合，非線形パラメターの設定値が地動最大速度の計算結果に依存しているので，繰り返し計算を行うことが以上に述べた予測問題におけるパラメター設定方法の必要になる．そこで，地盤の地震応答計算プログラム

一つの応用例として，南海トラフの巨大地震を対象とした

SHAKE（Schnabel et al., 1972）などを参考に，繰り返し計

広域における震度の算定事例を示す．

算のアルゴリズムを新たに考案した．まず，線形時のパラ

前報（野津・若井，2012b）で報告している通り，著者

メター（ν1=1，ν2=0）を初期値として強震動シミュレー

らは，南海トラフの巨大地震（Mw9.0）を対象として，SPGA

ションを行い，計算結果の地動最大速度を用いて式(2)(3)

モデルを用い，個々の地点のサイト特性を考慮した強震動により非線形パラメターの値を更新し，再び強震動シミュ

評価を行っている．SPGA モデルを用いた強震動評価におレーションを行う．このプロセスを，新旧のν1 の誤差がいては，SPGA の位置の設定が一つの課題である．この点5%以内となるまで繰り返す．ただし，第 4 章におけるデーに関して，著者らは，SPGA の位置は事前の予測が困難でタの存在範囲からν1 が小さい領域では信頼性がないため，あるとの立場から，極めて多くのケースについて検討を行

ν1 が 0.70 を下回る場合にはそこで繰り返し計算をうち切い，50%非超過，90%非超過等となる地震動を効率的に計り，ν1=0.70 でのシミュレーション結果を採用することと算する手法の開発を行っている．詳細については前報（野した．

津・若井，2012b）を参照していただきたい．ここでは，上この方法を東北地方太平洋沖地震に適用して，第 4 章の述の非線形パラメターを考慮した強震動シミュレーション

13 地点における地震動を計算し，PSI 値を求め観測結果と手法を適用して，50%非超過および 90%非超過に対応する比較した結果を図-45 に示す．hmax は平均値 0.020 としてい地震動を計算し，広域での震度分布を求めることを試みた．

る．この結果を図-43 と比較すると，地点毎に最適なパラ

その際，式(2)(3)により非線形パラメターの値を設定した．

メターを選択した場合（図-43 下）と比較すれば誤差が大hmax は平均値 0.020 とした．
図-46 および図-47 に，この方法で計算した 50%非超過

きいが，非線形性を考慮しない場合（図-43 上）と比較す
れば誤差が小さくなっている．
ここで，新たなパラメターの導入効果に関して AIC（赤および 90%非超過に対応する各地の震度を，内閣府の南海
トラフの巨大地震モデル検討会（2012）による震度（強震- 23 -

図-46

南海トラフの巨大地震モデル検討会による予測震度と SPGA モデル 50%非超過の震度との比較

図-47

南海トラフの巨大地震モデル検討会による予測震度と SPGA モデル 90%非超過の震度との比較- 24 -

波形 4 ケースと経験的手法の震度の最大値）と比較して示

目黒公郎（2013）：広域的な地震動評価のための地盤のす．内閣府の予測震度は地点毎のサイト特性を詳細に反映

非線形性の簡易補正方法，土木学会第33回地震工学研
究発表会講演論文集，1-490．

したものではないため，個々の地点では，内閣府の予測震度とサイト特性を考慮して計算した地震動の震度は一致し石原研而（1982）：土質動力学の基礎，鹿島出版会．

ないが，広域における震度の傾向は比較が可能である．そ

古和田明・田居優・岩崎好規・入倉孝次郎（1998）：経験的のような観点で比較を行うと，全体として，SPGA モデル

サイト増幅・位相特性を用いた水平動および上下動のによる 50%非超過の地震動は南海トラフの巨大地震モデル

強震動評価，日本建築学会構造系論文集，第514 号，pp.97-104．

検討会による予測震度と概ね調和的な震度となっていること，90%非超過の地震動はそれよりはるかに大きい震度と

佐藤智美・巽誉樹（2002）：全国の強震記録に基づく内陸地なっていることがわかる．

震と海溝性地震の震源・伝播・サイト特性，日本建築学会構造系論文集，No.556，pp.15-24.

6. まとめと今後の課題

地震調査研究推進本部（2002）：宮城県沖地震を想定した強震動評価手法について，http://www.jishin.go.jp/main/kyoshindo/02oct_miyagi1/index.htm.

本研究では，2011 年東北地方太平洋沖地震の際に取得された強震記録，および，著者らが開発した震源モデルを活

地震調査研究推進本部（2005）：宮城県沖地震を想定した強用して，表層地盤の非線形挙動を考慮した強震動シミュレ

震動評価（一部修正版）について，http://www.jishin.go.jp/
main/kyoshindo/05dec_miyagi/index.htm.

ーションを行い，その有効性の確認を行った．
具体的には，

中央防災会議事務局（2001）：東海地震に関する専門調査会

東北地方太平洋沖地震の際に得られた強震記録のうち，表（第11回）とりまとめ資料．

層地盤の非線形挙動の影響が明確に表れているものに着目し，上述の震源モデル，および，経験的サイト増幅・位相南海トラフの巨大地震モデル検討会（2012）：南海トラフの特性を考慮した強震動評価手法を用いた強震動評価を行っ巨大地震モデル検討会（第二次報告）強震断層モデル

た．その際，表層地盤の非線形挙動の影響を，非線形パラ

編，http://www.bousai.go.jp/jishin/nankai/model/pdf/2012

メターを用いる方法により考慮した．この方法は，堆積層

0829_2nd_report05.pdf.

における平均的な S 波速度の低下率を表すパラメター（ν野津厚（2012）：2011年東北地方太平洋沖地震を対象とした

1）および堆積層における平均的な減衰定数の増分を表すパスーパーアスペリティモデルの提案，日本地震工学会

ラメター（ν2）を用いる方法である．

論文集，Vol.12，No.2，pp.21-40．

検討の結果，いずれの地点においても，非線形パラメタ

野津厚，盛川仁（2003）：表層地盤の多重非線形効果を考慮

ーを考慮することにより観測波形の再現精度が向上し，非した経験的グリーン関数法，
地震 2，第 55 巻，pp.361-374．

線形パラメターを考慮した強震動シミュレーションの有効

野津厚・長尾毅（2005）：スペクトルインバージョンに基づく全国の港湾等の強震観測地点におけるサイト増幅特性を確認することができた．

性，港湾空港技術研究所資料，No.1112.

さらに，この結果に基づき，予測問題におけるパラメタ

野津厚・菅野高弘（2008）：経験的サイト増幅・位相特性をー設定方法についても検討を行った．
今後の課題としては，内陸地殻内地震のデータ，スラブ考慮した強震動評価手法－因果性と多重非線形効果に

内地震のデータなども活用し，非線形パラメターの設定方着目した改良－，港湾空港技術研究所資料，No.1173．

法について総合的にとりまとめていくことが必要である．

野津厚・若井淳（2012a）：強震動を対象とした2011年東北地方太平洋沖地震の震源モデル，港湾空港技術研究所（2013 年 11 月 8 日受付）

報告，Vol.51，No.1，pp.23-53．
野津厚・若井淳（2012b）：南海トラフの地震（Mw9.0）を対謝辞

象とした強震動評価へのSPGAモデルの適用，港湾空港

本研究を実施するにあたり，（独）防災科学技術研究所

技術研究所資料，No.1271．

の K-NET，KiK-net の強震記録を利用しました．感謝の意

野津厚・長尾毅・山田雅行（2009）：経験的サイト増幅・位を表します．

相特性を考慮した強震動評価手法の改良－因果性を満足する地震波の生成－，土木学会論文集A，Vol.65，
pp.808-813．

参考文献
池田隆明・小長井一男・釜江克宏・入倉孝次郎・清田隆・

野津厚・山田雅行・長尾毅・入倉孝次郎（2012）：海溝型巨- 25 -

大地震における強震動パルスの生成とその生成域のス

using empirical Green's function, 7th Japan Earthq. Eng.

ケーリング，日本地震工学会論文集，Vol.12，No.4（特Symp., pp.151-156.
Schnabel, P.B., Lysmer, J. and Seed, H.B. (1972): SHAKE - A

集号），pp.209-228．

computer program for earthquake response analysis of

翠川三郎（1993）：強震時にみられる地盤特性の非線形性，

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地震2，第46巻，pp.207-216．

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Yoshida, N. and Iai, S. (1998): Nonlinear site response and its
evaluation and prediction, The Effects of Surface Geology

空港技術研究所資料，No.1272．
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on Seismic Motion: Recent Progress and New Horizon on

ground motions based on seismological models of the

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Irikura, K. (1986): Prediction of strong acceleration motions- 26 -

港湾空港技術研究所資料

No.1284

２０１４．３

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