Discussion Papers In Economics
And Business

日本株式を対象としたサステナビリティ・テーマ型
指数のボラティリティ分析
齋藤周†
谷崎久志‡

Discussion Paper 22-01

June 2022

Graduate School of Economics
Osaka University, Toyonaka, Osaka 560-0043, JAPAN

日本株式を対象としたサステナビリティ・テーマ型指数のボラティリティ分析
齋藤周†
谷崎久志‡

要旨
本稿では、日本企業の社会（S, Social）および環境（E, Environment）への取組みに着目したサステナビ
リティ・テーマ型指数に基づいたポートフォリオを構築し、2015 年 1 月 5 日から 2021 年 10 月 29 日までの日次データに関し、企業のサステナビリティ・テーマへの取組み度合がボラティリティに与える影響を確
率的ボラティリティ変動（Stochastic Volatility, SV）モデルを用いて分析した。分析の結果、S のテーマである性別多様性を考慮したポートフォリオでは、ボラティリティの市場アノマリーのうち株価下落直後のボラテ
ィリティ上昇を捉える非対称効果が有意に小さくなることが確認された。一方、休日効果や月末効果、米国のボラティリティ波及効果については性別多様性を考慮することの効果は認められなかった。また、Eのテーマである企業の温室効果ガス排出量に関する情報開示の有無を考慮したポートフォリオでは、素材産業グループで非対称効果が有意に小さくなることが確認された。このほか、S および E のいずれの場合においても、企業の取組みへの積極性の高さがボラティリティ抑制に繋がっていることが示された。
JEL 分類番号： C58, G17, M14, Q50.
キーワード： SV モデル、サステナビリティ・テーマ、性別多様性、温室効果ガス排出、市場アノマリー（非対称効果、休日効果、月末効果）†‡

大阪大学大学院経済学研究科. E-mail: u567694k@ecs.osaka-u.ac.jp
大阪大学大学院経済学研究科. E-mail: tanizaki@econ.osaka-u.ac.jp

１． はじめに
本稿では、企業の環境（Environment）・社会（Social）・ガバナンス（Governance）への取組みを重視した投資（以下、ESG 投資）の一形態であるサステナビリティ・テーマ投資のボラティリティの分析を行う。ESG
投資には、投資先選定の過程において非財務情報も加味する「ESG インテグレーション」、投資先企業に対して株主として ESG への取組みを求める「エンゲージメント」、同業種のうち ESG 評価が一定以上の企業への投資を行う「ベストインクラス／ポジティブスクリーニング」、ESG に鑑みて特定の産業等を一律に除外する「ネガティブ／排他的スクリーニング」などの手法がある。「サステナビリティ・テーマ投資」は人材の多様性や持続可能な農業、低炭素などの特定のサステナビリティ・テーマに基づき企業への投資を行う ESG 投資である（GSIA(2020)）。
企業の ESG への取組みについての分析・評価は、投資家が独自に行っているほか、ESG 評価専業会
社や指数会社などが行っている。特に指数会社は自社が算出する時価総額加重平均型の株式指数に関して ESG 評価に応じて構成銘柄のウェイトを変化させる ESG 指数を算出しており、近年それらの ESG
指数に連動した投資が拡大している。日本国内では、2017 年に年金積立金管理運用独立行政法人（Government Pension Investment Fund, GPIF）が ESG 指数へ連動した投資を開始し、その後も投資額を拡大している。GPIF が投資先に採用した指数には E・S・G すべての評価を反映した ESG 総合型の他、E や S に関する評価を反映したサステナビリティ・テーマ型指数がある。本稿では、GPIF が採用している
サステナビリティ・テーマ型指数であり、その評価の影響がより明確なベストインクラス型の指数である
MSCI 日本女性活躍指数を参照したポートフォリオを構築しボラティリティ特性の分析を行う。併せて、S&P Global および日本証券取引所が算出するティルト型指数であるカーボン・エフィシェント指数の一部についての分析も行う。
ESG に関する研究は多く行われており、ESG の概念から投資パフォーマンスに関するサーベイを行ったものに湯山(2019)がある。そこでは ESG と類似した概念である SRI（Social Responsible Investment、社会 的 責 任 投 資 ） 、 CSR （ Corporate Social Responsibility 、 企 業 の 社 会 的 責 任 ） や SDGs （ Social
Development Goals、持続可能な開発目標）などとの整理が行われているほか、ESG 投資に対するいくつかの分析枠組みのレビューが行われている。このほか、企業の ESG 評価と財務パフォーマンスや、ESG
評価と資本コストの関係性をサーベイが行われている（Friede, Busch and Bassen(2015)、Cantino, Alain,
Simona and Simona(2017)）。また、投資リスクに着目した分析も行われており、Kim, Li and Li(2014)では米国企業の ESG 評価と株価下落リスクとの関係を分析したほか、Murata and Hamori(2021)は企業によるESG に関する情報開示が株価下落リスクに与える影響は日米欧の地域によって異なることを示している。
ESG と同様にサステナビリティ・テーマ投資についても数多くの分析が行われている。Ielasi and
Rossolini(2019)では、欧州の投資信託を中心に ESG 総合型、サステナビリティ・テーマ型、従来のテーマ
型それぞれの投資信託のリスク調整後のリターンに関する分析を行っており、ESG 総合型とサステナビリ
ティ・テーマ型とでリターンやアルファに関して統計的に有意な差が認められない一方、サステナビリティ・
テーマ型は従来のテーマ型に比べてリターンが劣後することを確認している。また、いずれの投資信託との比較においてもサステナビリティ・テーマ型の方が市場リスクが大きいことが示されている。欧州については Ibikunle and Steffen(2017)でも分析が行われており、環境に配慮したグリーンをテーマとした投資信託に対し、従来型やブラック（化石燃料等）をテーマとした投資信託のパフォーマンス比較を行っている。
それによると、1991 年から 2014 年にかけてグリーン型は従来型の投資信託に劣後したものの、ブラック型とは有意な差が認められなかった。ただし、グリーン型の投資信託のリターンは年とともに改善しており、
1

2012 年以降にはブラック型を大きく上回ったことが指摘されている。また、Climent and Soriano(2011)では、米国の投資信託を対象に、環境テーマ型と従来型の投資信託とのパフォーマンスを比較しており、1987
年から 2009 年の長期間においては環境テーマ型の投資信託のリターンが従来型を下回っているが、分析期間を 2001 年以降に限定すると有意差がなくなることを示している。Ibikunle et al.(2017)や Climent etal.(2011)の結果からは、2000 年以降の環境問題への意識の高まりが投資パフォーマンスにも影響していることが示唆される。このほか、Aono and Okimoto(2021)では MSCI 女性活躍指数を対象に同指数がどういった局面で市場を上回るパフォーマンスを実現しているかを分析している。なお、これらサステナビリティ・テーマ投資に関する先行研究では、その多くが資本資産価格モデル（CAPM: Capital Asset Pricing
Model）や Fama and French(1993)によるファクターモデルに基づいて分析を行っている。
ESG 投資に関するボラティリティ分析については、Sabagghi(2020)において ESG 総合型指数を対象とした EGARCH による分析が行われている他、確率的ボラティリティ変動（SV: Stochastic Volatility）モデルを用いた分析も行われている（齋藤(2022)）。しかし、そうしたボラティリティ分析は、筆者の知る限りサステ
ナビリティ・テーマ投資を対象には行われていない。本稿では、MSCI が算出するサステナビリティ・テー
マ型の指数である MSCI 日本女性活躍指数中心に、SV モデルを用いたボラティリティを分析する。サス
テナビリティ・テーマを考慮した場合に、ボラティリティに対する非対称効果や休日効果といった市場のア
ノマリーの影響が変化するかどうかを確認する。また、S&P Global および日本証券取引所が算出するカーボン・エフィシェント指数についても、その評価メソドロジーおよび産業グループ分類の一部に着目して分析を行う。
本稿の構成は以下の通りである。2 章で使用データの説明を行う。3 章は分析モデルの説明とともに 4
章で分析結果を考察する。5 章は結論である。

２． データ分析では、サステナビリティ・テーマ型指数として、GPIF が投資を行っている MSCI 日本女性活躍指数（以下、女性活躍指数）、S&P/JPX カーボン・エフィシェント指数（以下、カーボン・エフィシェント指数）を参照する。それらに関する一時点の構成銘柄に基づく均等ウェイトのポートフォリオを構築する。
女性活躍指数は MSCI が算出する企業の性別多様性スコアに基づいた「ベストインクラス／ポジティブ
スクリーニング」の考え方に基づいて構築された指数である。同指数は MSCI ジャパン IMI トップ 700 指数（以下、TOP700）を親指数とし、その構成銘柄企業の性別多様性の評価を行う。GICS 分類における各セクターで性別多様性スコアが上位半数の企業が女性活躍指数の構成銘柄候補として選ばれ、そのうち不祥事等が認められる企業は候補から除外される。そうして選別された企業に対し時価総額と性別多様性スコアに基づいた加重平均を行い指数値を算出する。同指数は 5 月と 11 月リバランスが行われるが、
リバランスごとのデータ取得が難しいため MSCI のホームページ（https://www.msci.com/msci-japanempowering-women-index-jp）で公表されている 2021 年 6 月の構成銘柄情報を用いて均等ウェイトで集約したポートフォリオを構築する。ただし、女性活躍指数の中でも表 1 のとおり性別多様性スコアにはばらつきがある。性別多様性スコアの影響を明確に分析するため、スコアが 9 以上の 16 社を均等ウェイトで集約したポートフォリオ（以下、WIN）と親指数である TOP700 のうち WIN に選別されなかった 384 社を均等
ウェイトで集約したポートフォリオ（以下、NOTWIN）とを分析に用いる。
S&P Global および日本証券取引所が算出するカーボン・エフィシェント指数は、企業の環境関連情報の開示や炭素効率性（カーボンインテンシティ、売上高当たり炭素排出量）の水準に基づいて親指数の2

表 1 女性活躍ポートフォリオの構成銘柄数
指数（スコア別）

銘柄数

WIN

316
>=5

30

>=6

107

>=7

109

>=8

54

>=9

16

NOT WIN

384

TOP700700

図 1 カーボン・エフィシェント指数のウェイト調整
ステップ１

ステップ２

ステップ３

環境情報に関する十分な開示の有無

売上高当たり炭素排出量の水準

産業グループの影響度

環境情報開示が十分な
企業とそうでない企業に大別し、十分な企業はウ
エイトを引き上げる。

同一産業グループ内で炭素効率性（売上高当た
り炭素排出量）に基づき、
S&Pグローバル炭素基準により十分位に分類。
炭素効率性が低い銘柄のウエイトを効率性が高い銘柄に移転させる。

産業グループの中で炭素効率性のばらつき（レンジ）が大きい産業は改善の余地が高い産業として、ステップ２のウエイ
ト調整の割合を引き上げる。

（出所）東京証券取引所ホームページ

ウェイトを変化させる「ティルト」型の指数である。同指数は親指数である東証株価指数（TOPIX）の構成
銘柄企業を対象に、企業の環境関連情報の開示の有無や炭素効率性について S&P Global が調査・推計を行い、炭素効率性の結果に基づいて構成銘柄企業を 10 分位に分類する。図１のとおりウェイト調整
では情報開示を行っているほど（ステップ１）、炭素効率性の分位がより良いほど（ステップ２）、そうでない場合に比べて親指数に対するウェイトが増加する仕組みで、環境問題への取組みに積極的な企業への投資比率が増える設計となっている。さらに、GICS 分類の産業グループごとの環境負荷の大きさに応じて投資比率の変化幅に差がつくメカニズムも備えている（ステップ３）。同指数は毎年 3 月にリバランスが行われるが本分析では日本証券取引所のホームページ（https://www.jpx.co.jp/markets/indices/carbonefficient/）で公表されている 2021 年 3 月時点の構成銘柄である 1,844 社を集約するポートフォリオを構築した。ただし、同指数は「ティルト」型であることから構成銘柄企業の均等ウェイトポートフォリオは親指数のTOPIX と基本的に同じ構成となる。そこで本分析では、評価メソドロジーおよび産業グループ分類の一部に基づいた分析を行う。すなわち環境負荷が大きい産業グループの１つである素材に着目し、同産業グ
ループの構成銘柄のなかで環境関連情報の開示を行っている企業によるポートフォリオ（以下、SPCE 開示）とそうでない企業によるポートフォリオ（以下、SPCE 非開示）とを分析に用いる。
以上 4 つの均等ウェイトポートフォリオに対して、それぞれについての SV モデルの分析結果を比較す

3

図 2 WIN ポートフォリオ（左軸）とその変化率（右軸）（pt）

WINポートフォリオ

（％）

変化率

275

20

250

15

225

10

200

5

175

0

150

-5

125

-10
2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

図 3 NOTWIN ポートフォリオ（左軸）とその変化率（右軸）（pt）

NOTWINポートフォリオ

（％）

変化率

300

20

275

15

250

10

225

5

200

0

175

-5

150

-10
2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

図 4 SPCE 開示ポートフォリオ（左軸）とその変化率（右軸）（pt）

SPCE開示ポートフォリオ

（％）

変化率

225

20

200

15

175

10

150

5

125

0

100

-5

75

-10
2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

図 5 SPCE 非開示ポートフォリオ（左軸）とその変化率（右軸）（pt）

SPCE非開示ポートフォリオ

（％）

変化率

225

20

200

15

175

10

150

5

125

0

100

-5

75

-10
2015

2016

2017

2018

2019

4

2020

2021

ることでサステナビリティ・テーマにおける評価の差がボラティリティに与える影響を考察する。なお、分析
対象を均等ウェイトとすることで、指数算出で一般的に行われている（1）企業の時価総額と ESG 評価の双方に基づいたウェイト付け、（2）定期リバランス、の 2 つの影響を捉えることができない。もっとも、（1）については分析対象が「ベストインクラス／ポジティブスクリーニング」型であるほか、「ティルト」型指数においては銘柄を一部企業のみとしたためサステナビリティ・テーマに基づいた企業評価の影響を捉えていると考えられる。（2）に関しては銘柄入替による影響が考慮できず、本分析では足元でサステナビリティ・テー
マに対応している企業に投資を行っていたケースのバックワードの分析となっている。データ期間は 2015
年 1 月 5 日から 2021 年 10 月 29 日とした。
図 2 から 5 では、各ポートフォリオの 2015 年 1 月以降の値動きを表示している。右軸のスケールはす
べてのグラフで統一しており、グラフ間で比較可能とした。いずれの指数においても日本の上場企業を対象としていることから大まかな値動きは一致しており、2015 年 8 月にはチャイナショックと呼ばれる中国市
場での株価下落の影響を受けて価格が下落しているほか、2016 年は年初の新興国の景気先行き不安、
6 月の英国での国民投票による EU 離脱選択（Brexit）、11 月の米国大統領選挙を挟んだ下落が確認できる。その後、2018 年においては 3 月頃に緊張が高まった米中貿易摩擦や年末にかけての米国株式市場の下落を受けて株価は全般に下落した。また、2019 年冬以降の新型コロナウイルスの世界的な感染拡大を背景に、世界的な株価下落が発生する中で日本においても 2020 年 3 月に株価は急落し、その後に急回復している。それぞれの局面における各ポートフォリオの変化率をみると、いずれも概ね±5％の変化率であり、その差は明確とはいえない。

３．分析モデル
次の式から構成される状態空間モデルを推定する。𝑡 = 1,2, … , 𝑇 とする。T はサンプルサイズである。

1𝑦𝑡 = 𝑧𝑡 𝛼 + exp ( 𝛽𝑡 ) 𝜖𝑡 ,2

𝜖𝑡 ~ 𝑁(0,1)（1）

𝛽𝑡 = 𝑥𝑡 𝛾 + 𝛿𝛽𝑡−1 + 𝜐𝑡 ,𝜐𝑡 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 )（2）𝜖𝑡 は t に関して相互に独立で、平均 0 分散１の標準正規分布としている。𝜐𝑡 は平均 0 分散𝜎 2 の正規分布である。価格変化率である𝑦𝑡 は、𝑦𝑡 = 100 ∗ log(𝑃𝑡 ⁄𝑃𝑡−1 )によって算出しており、その推移は図 1 から4 の通りである。価格変化率は𝑧𝑡 𝛼とボラティリティであるexp ((1⁄2)𝛽𝑡 )𝜖𝑡 から構成される。𝑧𝑡 は1 × 𝑘1の外生変数ベクトル、𝛼は𝑘1 × 1のパラメータである。𝑥𝑡 は1 × 𝑘2 の外生変数ベクトル、𝛾は𝑘2 × 1のパラメータである。ボラティリティであるexp ((1⁄2)𝛽𝑡 )のうち𝛽𝑖,𝑡 は外生変数の𝑥𝑡 と𝛽𝑡−1 に依存している。𝑦𝑡 は観測可能、𝛽𝑡 は観測できない変数である。（1）式は観測方程式、（2）式は遷移方程式と呼ばれ、潜在変数の𝛽𝑡は観測変数の𝑦𝑡 から推測される。以上の前提より、𝐵𝑛 = (𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑛 ) と 𝜃 = (𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 )を推定する。
𝑥𝑡 および𝑧𝑡 に導入した変数について説明する。まず𝑥𝑡 に関し、齋藤(2022)に基づき、𝑥𝑡 =(1, 𝑑𝑡− , ℎ𝑡 , 𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 , 𝛽̂𝑡𝑈𝑆 )を導入した。𝑑−𝑡 は非対称効果であり、株式市場においては前日の株価下落が翌日のボラティリティを高める影響を持っていることが知られており、非対称効果やレバレッジ効果と呼ばれて−いる。本分析では𝑦𝑡−1 < 0の場合は𝑑−𝑡 = 1、𝑦𝑡−1 > 0の場合は𝑑𝑡 = 0となるダミー変数を導入してい5る。日本株の非対称効果については、Watanabe(1999)、Tanizaki(2004)、Tanizaki and Hamori(2009)など
でその影響が確認されている。
ℎ𝑡 は休日効果である。株式市場のボラティリティは企業に関する新たな情報が多いほど大きくなると考えられ、t-1 期から t 期までの間の休場日数が増えるにつれてそうした情報量も増加する傾向にあるため、前営業日との間の休場日数をℎ𝑡 とする。例えば、土曜日と日曜日とを挟んだ月曜日はℎ𝑡 = 2となる。
𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 は月末効果である。1 か月のうち月末を挟んだタイミングには株式市場のボラティリティが高まることが知られている（Kunkel, Compton and Beyer(2003)）。これは指数の定期的な構成銘柄の入れ替え（定期リバランス）や、機関投資家などが 1 か月のうち月末にポートフォリオのリバランスを行うことで生じるとされており、本分析では月末の取引日の場合は𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 = 1、その他の取引日には𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 = 0となるダミー変数を導入した。

1
𝑚𝑖𝑛(𝑡 + 𝐿, 𝑇) − 𝑚𝑎𝑥(𝑡 − 𝐿, 1)

𝑚𝑖𝑛(𝑡+𝐿,𝑇)

𝛽̂𝑡𝑈𝑆 = 𝑙𝑛 (

𝑦̅

𝑈𝑆

∑

2

(𝑦𝑠𝑈𝑆 − 𝑦̅ 𝑈𝑆 𝑡 ) )（3）

𝑠=𝑚𝑎𝑥(𝑡−𝐿,1)1=𝑡𝑚𝑖𝑛(𝑡 + 𝐿, 𝑇) − 𝑚𝑎𝑥(𝑡 − 𝐿, 1)

𝑚𝑖𝑛(𝑡+𝐿,𝑇)

∑

𝑦𝑠𝑈𝑆

（4）

𝑠=𝑚𝑎𝑥(𝑡−𝐿,1)

この他、米国の株式市場のボラティリティ波及効果を導入している。本分析では谷崎(2010)に基づいて
ボラティリティとして（3）式と（4）式から算出される t 期の前後 L 期のデータを用いて標本不偏分散の対数を用いる。ただし、t と t-1 期との差が L よりも小さい場合には取得可能なデータのみを用いて算出を行っている。本分析では L=20 とした。状態空間モデルの推定では（3）式と（4）式を用いて算出した𝛽̂𝑡𝑈𝑆 を米国
株式市場のボラティリティの代理変数として説明変数に用いる。
外生変数ベクトルの 𝑧𝑡 については、定数項のほかに 1 期前の指数の収益率（𝑦𝑡−1 ）、日本株式の取引
日 t 期に取得可能な米国株式のリターン（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）とし、𝑧𝑡 = (1, 𝑦𝑡−1 , 𝑦𝑡𝑈𝑆 )とした。

４．推定結果４．１ 価格変化率およびボラティリティの推定結果
推定結果は表 2 から 5 のとおりである。AVE, STD, Skewness, Kurtosis はそれぞれのパラメータの105
回のサンプリング結果のうち、最初の104 回分を除いた結果の算術平均、標準偏差、歪度、尖度を示している。また、0.005, 0.025, 0.050, 0.975, 0.995 はそれぞれ 0.5%, 2.5%, 5%, 50%, 97.5%, 99.5%ポイントの値である。CD(Convergence Diagnostics)はマルコフ連鎖モンテカルロ（Markov Chain Monte Carlo: MCMC）
法の収束診断の統計値である3。歪度が 0 よりも大きく（小さく）なるにつれて正規分布に比べて右（左）に歪み右（左）の裾野が広い分布となる。尖度は正規分布の場合に 3 となり、3 より大きい場合は裾野広い分布となる。

3

CD の絶対値が 1.96 以下の場合、MCMC 法による推定値が 5%の水準で統計的に有意に問題なく実行できたことを示している。なお、MCMC 法は 1 回前にサンプリングされた値を用いて新たなサンプリングを行う手
法の総称。

6

S のテーマである性別多様性を考慮した WIN ポートフォリオの推定結果は表 2 のとおりである。𝑧𝑡 のそれぞれの変数をみると、定数項と 1 期前の株価収益率（𝑦𝑡−1 ）が有意でなく、t 期に利用可能な米国の直近の株価収益率（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）の係数は平均が 0.4961 と有意に正の影響を持つことが示された。すなわち、係数の 0.005（0.5%ポイント）の値は 0.4173、0.995（99.5%ポイント）の値は 0.5744 であることが確認された。𝑥𝑡のそれぞれの変数の推定結果では、非対称効果（𝑑−𝑡 ）は平均値が 0.1928、0.005（0.5%ポイント）は0.0512、0.995（99.5％ポイント）は 0.3389 だった。同様に休日効果（ℎ𝑡 ）は平均が 0.2312、月末効果（𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 ）は平均が 0.2008、米国のボラティリティ波及効果（𝛽̂𝑡𝑈𝑆 ）は平均が 0.1188 とそれぞれ 99%信用区間で有意に正の影響を持つことが示された。
これに対して表 3 の NOTWIN ポートフォリオの推定結果を確認すると、𝑧𝑡 のそれぞれの変数では、
WIN ポートフォリオ同様に定数項の係数は有意ではなく、米国の直近の株価収益率（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）の係数は平均が 0.5135、0.005（0.5%ポイント）の値は 0.4421、0.995（99.5%ポイント）の値は 0.5850 と有意にプラスの影響を持つことが示された一方で、1 期前の株価収益率（𝑦𝑡−1 ）の係数は平均が-0.0516、0.025（2.5%ポイント）は-0.0976、0.975（97.5％ポイント）は-0.0055 と 95%の信用区間で有意にマイナスであることが示された。これは、NOTWIN ポートフォリオは WIN ポートフォリオに比べて株価が上昇した際には利益確定の売り、下落した際には押し目買いといった短期的な動きに応じた取引が行われやすいことを示唆している。
また、𝑥𝑡 のそれぞれの変数の推定結果では、非対称効果（𝑑−𝑡 ）は平均値が 0.4266、0.005（0.5%ポイント）は 0.2909、0.995（99.5%ポイント）は 0.5651 だった。休日効果（ℎ𝑡 ）は平均が 0.1973、月末効果（𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 ）は
平均が 0.2271、米国のボラティリティ波及効果（𝛽̂𝑡𝑈𝑆 ）は平均が 0.1010 であった。ボラティリティの持続性を示す（𝛽𝑡−1 ）の係数（𝛿）は WIN ポートフォリオが 0.7390、NOTWIN ポートフォリオが 0.7913 といずれも有意に 0 以上の正で 1 に近い値であった。
上記の結果から企業の性別多様性への取組みはボラティリティ変動要因の市場アノマリーのうち非対称効果を抑制すると考えられるが、性別多様性以外の要因が影響していることや、性別多様性への取組
みが非対称効果以外の市場アノマリーに影響することも考えられる。それらについて検証するため WIN
ポートフォリオに比べて性別多様性スコアが 1 段階低く、スコアが 8 以上 9 未満の銘柄のみから構成されるポートフォリオ（Score8）についても推定を行った。推定結果は表 4 のとおりである。𝑧𝑡 のそれぞれの変数
は WIN ポートフォリオと概ね同様の係数の値となっている。すなわち、定数項と 1 期前の株価収益率（𝑦𝑡−1 ）が有意でなく、t 期に利用可能な米国の直近の株価収益率（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）の係数は平均が 0.4661 と有意に正の影響を持つことが示された。𝑥𝑡 のそれぞれの変数の推定結果では、非対称効果（𝑑−𝑡 ）の平均値が0.3576、0.005（0.5%ポイント）は 0.2239、0.995（99.5%ポイント）は 0.4988 と、WIN ポートフォリオとNOTWIN ポートフォリオとの間の値となった。その他の休日効果（ℎ𝑡 ）は平均が 0.1904、月末効果（𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 ）は平均が 0.2097、米国のボラティリティ波及効果（𝛽̂𝑡𝑈𝑆 ）は平均が 0.0922、ボラティリティの持続性（𝛽𝑡−1 ）の係数（𝛿）は平均 0.7982 であった。そのため、NOTWIN ポートフォリオに比べて性別多様性スコアが高い
ほど市場アノマリーでは非対称効果が影響を受け、その他の効果に大きな差は生じない可能性が示された。
次に E のテーマである環境関連情報の開示を行っている企業から構成される SPCE 開示ポートフォリ
オの推定結果を表 5 に示した。𝑧𝑡 のそれぞれの変数をみると、定数項と 1 期前の株価収益率（𝑦t−1）の係数が有意ではなく、t 期に利用可能な米国の直近の株価収益率（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）の係数が平均 0.5833、0.005（0.5%ポイント）は 0.4951、0.995（99.5%ポイント）は 0.6713 と有意に正となった。𝑥𝑡 のそれぞれの変数の推7

表 2 WIN ポートフォリオの推定結果
α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

(z t , x t)

1

y t-1

y USt

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1

β t-1

AVE

0.0232-0.02890.4961-0.2136

0.19280.23120.20080.11880.73900.2635STD

0.02210.02370.03060.03570.0557

0.03680.05910.02470.0466

0.0614Skewness-0.00180.0043-0.00170.0191

0.04280.0092

0.09530.4308-0.37430.4983

Kurtosis2.98733.01252.99093.08183.02703.02073.0705

3.26873.20703.41620.005-0.0329-0.0899

0.4173-0.3056

0.05120.1376

0.0526

0.06550.60310.13280.025-0.0201-0.07540.4364-0.28390.08490.15910.08770.07550.63980.15650.050-0.0131-0.0679

0.4458-0.27230.10230.17040.10560.08100.65730.17130.500

0.0232-0.02900.4961-0.2137

0.19250.23110.19990.11710.74200.25870.950

0.05950.01020.5464-0.15450.28510.29190.2996

0.16230.81110.37300.975

0.06630.01770.5560-0.14240.30350.30360.31980.17180.82290.39930.995

0.08000.03210.5744-0.1199

0.33890.32610.35970.19260.84260.4530CD

0.37490.41530.43090.70740.82390.69510.37260.88700.83050.6098

α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

σ

(z t , x t)

1

y t-1

y USt

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1

β t-1

AVE

0.0161-0.05160.5135-0.3627

0.4266

0.19730.22710.10100.79130.1688STD

0.01910.02350.02780.03620.0526

0.0346

0.05350.01770.02980.0353

Skewness

0.00880.01050.0054-0.0118

0.01680.0231-0.0091

0.3915-0.34650.5407

Kurtosis2.97973.00633.0021

3.09923.08373.02103.06073.32493.2476

3.58650.005-0.0326-0.11190.4421-0.45770.29090.10820.08840.06150.70400.0931

0.025-0.0213-0.0976

0.4591-0.43400.32320.12990.1211

0.06940.7284

0.10800.050-0.0154-0.0901

0.4680-0.42220.34000.14080.1386

0.07380.73980.11600.500

0.0160-0.05160.5134-0.3628

0.42650.19710.22720.09990.79320.16590.950

0.0476-0.01280.5593-0.3034

0.51330.25390.31510.13190.83770.23230.975

0.0536-0.0055

0.5680-0.29200.53000.26540.33210.13870.84530.24790.995

0.06510.0096

0.5850-0.2684

0.56510.28770.36630.15370.85890.2785CD

0.60620.62140.36620.18840.37410.82650.66950.24670.08250.0841^σ

表 3 NOTWIN ポートフォリオの推定結果

8^

表 4 Score8 ポートフォリオの推定結果
α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

(z t , x t)

1

y t-1

y USt

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1

β t-1

AVE

0.0048-0.03440.4661-0.3252

0.35760.19040.2097

0.0922

0.79820.1731STD

0.01920.02370.02690.03640.0526

0.03490.05450.01820.03220.0392

Skewness

0.00050.00610.0066-0.04130.06390.0391

0.04640.4515-0.42810.6159

Kurtosis2.99492.99613.01653.0606

3.05883.0001

3.0592

3.35813.25573.74190.005-0.0445-0.0952

0.3965-0.4209

0.22390.10140.07170.05260.70280.09100.025-0.0330-0.08070.4135-0.39700.25660.12260.10330.06070.72850.10600.050-0.0268-0.0733

0.4220-0.3855

0.27290.13360.12040.06490.74110.11550.500

0.0048-0.03440.4660-0.32480.35700.19010.20930.09100.80050.16960.950

0.03630.00480.5105-0.26620.44470.24830.2996

0.12420.84690.24360.975

0.04260.01230.5190-0.25490.46260.26000.31740.13160.85430.26230.995

0.05450.02670.5352-0.23190.49880.28190.35420.1476

0.86840.2984CD

0.69780.32670.6686

0.39370.9292

0.94230.59210.3606

0.1666

0.0630

α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

σ

(z t , x t)

1

y t-1

y USt

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1

β t-1

AVE

0.0079-0.0298

0.5833-0.17900.28030.14820.14770.08030.82380.0889STD

0.02470.02390.03440.02760.04530.03250.05040.01780.03390.0258Skewness-0.0008-0.00180.0085-0.0220

0.0951

0.0542-0.0150

0.6427-0.61210.7669

Kurtosis2.97992.99123.00013.0091

3.16272.93693.02173.7891

3.71293.95750.005-0.0552-0.09120.4951-0.25140.1651

0.06620.01680.04440.71640.03800.025-0.0404-0.0767

0.5161-0.2334

0.19170.08520.04800.05060.74880.04810.050-0.0327-0.06900.5268-0.2246

0.2066

0.09540.0641

0.05440.7631

0.05290.500

0.0080-0.0298

0.5832-0.17880.27950.14780.14790.07860.82690.08600.950

0.04870.00930.6401-0.1338

0.35630.20220.23020.11200.87380.13580.975

0.05630.01690.6510-0.12480.37240.21250.24580.11990.88070.14920.995

0.07150.03150.6713-0.1079

0.40270.23310.27830.1366

0.89230.1757

CD

0.58970.62740.89990.83690.95780.8526

0.78720.07570.03180.0415^σ

表 5 SPCE 開示ポートフォリオの推定結果

9^

表 6 SPCE 非開示ポートフォリオの推定結果
α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

(z t , x t)

1

y t-1

y USt

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1

β t-1

AVE

0.0307-0.01900.5251-0.26390.44290.15850.15080.09720.79030.1299STD

0.02350.02430.03280.03070.05110.03330.05330.01770.03200.0293

Skewness-0.00240.00150.0040-0.02620.04670.0100-0.00260.4675-0.41140.5425

Kurtosis2.98622.99383.00072.9443

2.95973.00513.00653.38573.3132

3.56980.005-0.0296-0.08150.4409-0.34280.3136

0.07120.01300.05920.69550.06720.025-0.0153-0.0663

0.4610-0.3243

0.3435

0.09360.0457

0.06650.72140.07930.050-0.0079-0.0588

0.4714-0.3149

0.35900.10420.06250.07050.73400.08630.500

0.0307-0.0189

0.5251-0.2638

0.44250.15840.1507

0.09590.79240.12770.950

0.06930.02090.5792-0.21310.52770.21330.23870.12820.84000.18190.975

0.07660.0284

0.5895-0.2034

0.54400.22420.25500.13570.8476

0.19520.995

0.09100.04410.6093-0.1873

0.57530.24460.28760.15100.86010.2228CD

0.71770.48580.3006

0.61960.32180.95600.80040.57480.36200.1232σ^σ

表 7 推定されたパラメータに関する平均の差の検定結果
α1

α2

α3

γ1

γ2

γ3

γ4

γ5

δ

1

y t-1

y USt

1

d -t

ht

d TOM tβ USt-1

β t-1

WIN

0.244

0.680

-0.421

2.934-3.0540.672-0.3300.585-0.946

1.338

Score 8-0.4160.517-1.2260.731-0.928-0.140-0.228-0.347

0.156

0.081

SPCE開示-0.668-0.319

1.225

2.057

-2.381-0.221-0.042-0.6750.717-1.050(z t , x t)

10^

定結果では、非対称効果（𝑑−𝑡 ）が平均は 0.2803、0.005（0.5%ポイント）は 0.1651、0.995（99.5%ポイント）は 0.4027 であった。休日効果（ℎ𝑡 ）は平均が 0.1482、月末効果（𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 ）は平均が 0.1477、米国のボラティ
リティ波及効果（𝛽̂𝑡𝑈𝑆 ）は平均が 0.0803 であった。
また、表 6 で示した SPCE 非開示ポートフォリオのうち、𝑧𝑡 の変数では、SPCE 開示ポートフォリオと同様に t 期に利用可能な米国の直近の株価収益率（𝑦𝑡𝑈𝑆 ）の係数のみが平均 0.5251、0.005（0.5%ポイント）は0.4409、0.995（99.5%ポイント）は 0.6093 と有意に正となった。𝑥𝑡 のそれぞれの変数の推定結果では、非対称効果（𝑑−𝑡 ）は平均値が 0.4429、0.005（0.5%ポイント）は 0.3136、0.995（99.5%ポイント）は 0.5753 となった。そのため、企業による環境関連情報の有無が非対称効果を抑制する傾向がみられた。なお、休日効果（ℎ𝑡 ）は平均が 0.1585、月末効果（𝑑𝑡𝑇𝑂𝑀 ）は平均が 0.1508、米国のボラティリティ波及効果（𝛽̂𝑡𝑈𝑆 ）は平均が 0.0972 であった。ボラティリティの持続性（𝛽𝑡−1）の係数（𝛿）は SPCE 開示ポートフォリオが 0.8238、
NOTWIN ポートフォリオが 0.7903 といずれも有意に正で 1 に近い値であった。
４．２ パラメータの差の検定
SV モデルによる S および E それぞれのポートフォリオの分析では、サステナビリティ・テーマの考慮の有無によって市場アノマリーのパラメータに差がみられた。以下ではそれぞれのポートフォリオのパラメー
タ推定結果について平均の差の検定を行う。平均の差の検定は（5）式となる。
AVE𝑠𝑢𝑠 − AVE𝑛𝑜𝑡 𝑠𝑢𝑠√STD2𝑠𝑢𝑠 + STD2𝑛𝑜𝑡 𝑠𝑢𝑠→ 𝑁(0, 1)（5）

AVE𝑠𝑢𝑠 、STD𝑠𝑢𝑠 は表 2、4、5 のAVE、STDに対応し、AVE𝑛𝑜𝑡 𝑠𝑢𝑠 、STD𝑛𝑜𝑡 𝑠𝑢𝑠 は表 3、6 のAVE、STDに対応する。検定結果は表 7 のとおりである。例えば、WIN ポートフォリオの𝛼1は 0.244 となっているが、この計算は(0.0232 − 0.0161)⁄√0.02212 + 0.01912 ≈ 0.244となる。WIN ポートフォリオの非対称効果（𝑑−𝑡 ）の係数（𝛾2 ）をみると、NOTWIN ポートフォリオに対して、t 値が-3.05 であり、WIN ポートフォリオの値が有意に小さいことが確認された。一方、性別多様性スコアが 8 以上 9 未満の銘柄から構成される Score8 ポートフォリオと NOTWIN ポートフォリオとの𝛾2 の平均の差については t 値が-0.93 であり、有意な差は認められなかった。また、カーボン・エフィシェント指数に基づいて構築した SPCE 開示ポートフォリオと SPCE
非開示ポートフォリオにおける𝛾2 の平均の差は t 値が-2.38 であり、SPCE 開示ポートフォリオの値が有意に小さいことが確認された。
そのため、性別多様性や環境関連情報の開示といった S や E への取組みを進めている企業から構成されるポートフォリオは、そうでない企業に比べて株価下落直後のボラティリティが抑制されることが明らかになった。特に女性活躍指数に関しては、Score8 ポートフォリオでは NOTWIN ポートフォリオとの有意差はなく、女性活躍に最も積極的に力を入れている企業で非対称効果に大きな違いが生じている。また、カーボン・エフィシェント指数でも同様に、図１の各ステップの中で企業の積極的な取組みが反映されやすい情報開示の有無が非対称効果の違いに繋がった。S および E のサステナビリティ・テーマと株価のボラ
ティリティとの関係では企業の積極性の高さが重要だといえる。
サステナビリティ・テーマを考慮することでポートフォリオのボラティリティが抑制されるとの結果は、ESG
総合型ポートフォリオと従来の時価加重平均型ポートフォリオとを比較した齋藤（2022）と同様である。
Ielasi et al.(2019)では、欧州の投資信託を対象にサステナビリティ・テーマ型の投資信託が従来のテーマ
11

図 8 WIN ポートフォリオのボラティリティ推移
（％）

6
5

4
3
2
1
0
2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2019

2020

2021

2019

2020

2021

2019

2020

2021

図 9 NOTWIN ポートフォリオのボラティリティ推移
（％）

6
5

4
3
2
1
0
2015

2016

2017

2018

図 10 SPCE 開示ポートフォリオのボラティリティ推移
（％）

6
5

4
3
2
1
0
2015

2016

2017

2018

図 11 SPCE 非開示ポートフォリオのボラティリティ推移
（％）

6
5

4
3
2
1
0
2015

2016

2017

2018

12

型の投資信託に比べて市場リスクが大きいことを指摘したが、本分析ではサステナビリティ・テーマに積極的に取組んでいる企業の市場リスクは抑制されると結果となった。また、Ibikunle et al.(2017)や Climent etal(2011)は環境分野での社会的な意識の高まりが投資パフォーマンスに影響していることを示唆している。
これに対して本分析の結果では、サステナビリティ・テーマは環境分野に限らず性別多様性も市場リスク低減に寄与しており、企業における性別多様性についても社会的な注目が高まっていると考えられる。
４．３ ボラティリティの推移
図 8 から図 11 ではボラティリティの条件付平均値の推定値の算術平均（𝐸(exp(1⁄2)𝛽𝑡 |𝑌𝑛 )）の推移を表示している。それぞれの図では縦軸の目盛りの大きさを統一しており、ボラティリティの大きさが比較可能である。いずれのポートフォリオにおいても①中国当局による通貨切り下げによって中国の景気後退懸念が拡大した 2015 年 8 月や、それを背景にした新興国経済を中心とした市場ショックが発生した 2016
年年初のボラティリティが拡大している。その後は、②2016 年 6 月の英国での国民投票による EU 離脱選
択（Brexit）や、その後 11 月の米大統領選挙におけるトランプ氏の当選を受けたボラティリティの拡大がみられる。③2018 年 12 月には米国と中国における貿易摩擦の過熱、④2020 年前半の新型コロナウイルスの世界的な感染拡大によるボラティリティの拡大が確認できる。図 8 の WIN ポートフォリオに対して、図 9にある NOTWIN ポートフォリオでは、2020 年の新型コロナウイルス拡大によってボラティリティが拡大した④の局面においてボラティリティの水準が WIN ポートフォリオを上回っていることが分かる。また、図 10 のSPCE 開示ポートフォリオと図 11 の SPCE 非開示ポートフォリオとを比較すると、①から④のいずれの局面においても SPCE 非開示ポートフォリオが SPCE 開示ポートフォリオのボラティリティを上回っていることが確認された。

５．結論
本稿では、MSCI が算出するサステナビリティ・テーマ型の指数である MSCI 日本女性活躍指数を中心に、SV モデルを用いたボラティリティの分析を行った。分析では、サステナビリティ・テーマを考慮した場
合に、ボラティリティに対する非対称効果や休日効果といった市場のアノマリーの影響が変化するかどうかを確認した。また、S&P Global および日本証券取引所が算出するカーボン・エフィシェント指数についても、その企業評価メソドロジーおよび産業グループ分類の一部に着目して分析を行った。
SV モデルによる分析の結果、女性活躍指数のうち性別多様性スコアが 9 以上の企業からなる WIN ポ
ートフォリオでは、女性活躍指数に含まれなかった企業から構成される NOTWIN ポートフォリオに対して、
ボラティリティ変動要因である市場アノマリーのうち、株価価格下落直後のボラティリティ拡大である非対称効果が抑制されることが示された。そのため、ESG すべての要素を考慮することと同様にサステナビリ
ティ・テーマのうち S を考慮することもボラティリティ抑制に繋がることが確認された。一方、休日効果や月末効果、米国のボラティリティ波及効果、1 期前のボラティリティの影響では有意な差は認められなかった。
また、カーボン・エフィシェント指数のうち、素材産業グループにおいては企業による環境関連情報の有無が非対称効果を抑制することが示され、その他の市場アノマリーについては情報開示による差は確認されなかった。このほか、S および E のいずれの場合においても、企業の取組みへの積極性の高さがボラ
ティリティ抑制に繋がっていることが示された。
それぞれのポートフォリオのボラティリティ推移では、S と E のいずれにおいてもサステナビリティ・テー
マを考慮したポートフォリオが新型コロナウイルスの世界的な感染拡大によるボラティリティの拡大局面を
13

中心にボラティリティが抑制されている結果が示された。

補論 A 推定方法
3 章で示した（1）式および（2）式からなる SV モデルについて、𝛽𝑡 が与えられたときの𝑦𝑡 、𝛽𝑡−1が与えられた時の𝛽𝑡−1の確率密度関数は、（A-1）式および（A-2）式から求められる。（A-1）は 3 章の（1）式から、（A2）式は同じく（2）式から導出される。また、それらの事前分布の初期値は（A-3）と仮定した。

𝑓𝑦 (𝑦𝑡 |𝛽𝑡 ) =1√2𝜋exp(𝛽𝑡 )𝑓𝛽 (𝛽𝑡 |𝛽𝑡−1) =1√2𝜋𝜎 21(𝑦 − 𝑧𝑡 𝛼)2 )2exp(𝛽𝑡 ) 𝑡

(A-1)

1
(𝑦 − 𝑥𝑡 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡−1 )2 )2𝜎 2 𝑡(A-2)

exp (−

exp (−𝛾
𝛼 ~ 𝑁(𝛼̃, Σ̃𝛼 ), 𝛽0 ~ 𝑁(𝛽̃0 , 𝜎̃ 2𝛽0 ), ( ) ~ 𝑁(𝛾̃, Σ̃𝛾 ), 𝜎 2 ~ 𝐼𝐺(𝑎̃0 , 𝑏̃0 )
𝛿

(A-3)

な お 、𝑋 ~ 𝐼𝐺(𝑎, 𝑏) は逆 ガ ン マ 分 布 で あ り 、 1⁄𝑋 ~ 𝐺(𝑎, 𝑏) で あ る 。推 定 で は ハ イパ ー パ ラメ ー タ(𝛼̃, Σ̃𝛼 , 𝛽̃0 , 𝜎̃ 2𝛽 , 𝛾̃, Σ̃𝛾 , 𝑎̃0 , 𝑏̃0 ) に 初 期 値 を 与 え る 必 要 が あ る 。 そ こ で 、 本 稿 で は 𝛼̃ = 0, Σ̃𝛼 = ∞, 𝛽̃0 =00, 𝜎̃ 2𝛽0 = ∞, 𝛾̃ = 0, Σ̃𝛾 = ∞, 𝑎̃0 = 0, 𝑏̃0 = ∞と、無情報事前分布を設定した。
次に、𝐵𝑡 = (𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑡 ), 𝐵𝑡+ = (𝛽𝑡 , 𝛽𝑡+1 , … , 𝛽𝑛 ),および𝜃 = (𝛼 ́, 𝛾 ́, 𝛿, 𝜎)としたとき、本モデルでは𝐵𝑛 と𝜃の推定が必要となる。そこで、（A-1）から（A-3）を用いて下記の条件付き密度関数を導出する。

1√exp(𝛽𝑡 )exp (−

1(𝑦 − 𝑧𝑡 𝛼)2 )2exp(𝛽𝑡 ) 𝑡1(𝛽 − 𝑥𝑡+1 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡 )2 )2𝜎 2 𝑡+1
1
× exp (− 2 (𝛽𝑡 − 𝑥𝑡 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡−1 )2 )2𝜎for 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 − 1,

× exp (−𝑓(𝛽𝑡 |𝐵𝑡−1 , 𝐵+ 𝑡+1 , 𝜃) ∝1
√exp(𝛽𝑡 )exp (−

× exp (−
{

(A-4)

1
(𝑦 − 𝑧𝑡 𝛼)2 )2exp(𝛽𝑡 ) 𝑡1(𝛽 − 𝑥𝑡 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡−1 )2 )2𝜎 2 𝑡for 𝑡 = 𝑛,𝛽0 |𝐵+1 , 𝜃 ~ 𝑁(𝜏𝑏, 𝜏),
ここで、𝜏 −1 = 𝛿 2 ⁄𝜎 2 + 1⁄𝜎̃ 2𝛽0 かつ𝑏 = 𝛿(𝛽1 − 𝑥1 𝛾)⁄𝜎 2 + 𝛽̃0 ⁄𝜎̃ 2𝛽0 ,

14

(A-5)

𝛾
( ) |𝐵𝑛 , 𝛼, 𝜎 2 ~ 𝑁(𝑃𝑞, 𝑃)𝛿−1−1
ここで、𝑃−1 = Σ̃𝛾 + ∑𝑛𝑡=1 𝑥𝑡∗ ′ 𝑥𝑡∗⁄𝜎 2 , 𝑞 = Σ̃𝛾 𝛾̃ + ∑𝑛𝑡=1 𝑥𝑡∗ ′ 𝛽𝑡 ⁄𝜎 2

(A-6)

かつ𝑥𝑡∗ = (𝑥𝑡 , 𝛽𝑡−1 ),𝛼|𝐵𝑛 , 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 ~ 𝑁(𝑄𝑝, 𝑄),
−1
−1
−𝛽
−𝛽
ここで、𝑄 −1 = Σ̃𝛼 + ∑𝑛𝑡=1 𝑧𝑡′ 𝑧𝑡 𝑒 𝑡 かつ𝑝 = Σ̃𝛼 𝛼̃ + ∑𝑛𝑡=1 𝑧𝑡′ 𝑦𝑡 𝑒 𝑡 ,

(A-7)

−1

𝑛 1 ∑𝑛𝑡=1(𝛽𝑡 − 𝑥𝑡 𝛾 − 𝛿𝛽𝑡−1 )2
𝜎 |𝐵𝑛 , 𝛼, 𝛾, 𝛿 ~ 𝐼𝐺 (𝛼̃0 + , ( +
) ),
2 𝑏̃0
2
2

(A-8)

これら（A-4）から（A-8）の条件付き密度関数を用いてギブスサンプリングによって𝐵𝑛 および𝜃の推定を行う。なお、（A-4）から𝛽𝑡 を直接サンプリングすることは困難なため、Metropolis-Hastings（MH）アルゴリズムを用いてサンプリングを行う。

補論 B ギブスサンプリングおよび MH アルゴリズム
ギブスサンプリングを用いた推定の手順は以下の 1 から 4 の通りである。

1.

適当な値を(𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎, 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇 )に初期値として与える。

2.

下記の条件付き分布①～④を状態空間モデルから具体的に求め、順番に乱数を発生させる。この乱数発生法はギブスサンプラーと呼ばれる。
①

𝑓(𝛽0 |𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),𝑓(𝛽𝑛 |𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑛−1 , 𝛽𝑛+1 , … , 𝛽𝑇 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ), 𝑛 = 1,2, … , 𝑇 − 1𝑓(𝛽𝑇 |𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇−1 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),②𝑓(𝛾, 𝛿|𝛼, 𝜎 2 , 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇−1 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),③𝑓(𝛼|𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇−1 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),④

𝑓(𝜎 2 |𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝛽0 , 𝛽1 , … , 𝛽𝑇−1 , 𝑦1 , … , 𝑦𝑇 ),なお、(𝛼, 𝛾, 𝛿, 𝜎 2 , 𝛽0 )についてはフラットな事前分布を仮定している。①のうち初期値𝛽0 と、②、③は正規分布、④は逆ガンマ関数であり容易に乱数が生成できる。ただし、t=1,2,…,T に関して①では容易に乱数を生成できないため MH アルゴリズムを用いる。
3.

ステップ 2 を複数回繰り返す。本稿では105回繰り返し、最初の104回分のデータについては分析から除外し、その後の105 回分のデータを用いて、その平均、標準偏差、歪度、尖度、パーセンタイル
値を求めた。これらの値はそれぞれの事後分布を示すものとなる。

また、MH アルゴリズムの実行に当たって必要となる提案分布を設定した。𝑓∗ (𝛽𝑡 )を𝛽𝑡 の提案分布とし、
15𝑓∗ (𝛽𝑡 ) ∝ 𝑓𝛽 (𝛽𝑡+1 |𝛽𝑡 )𝑓𝛽 (𝛽𝑡 |𝛽𝑡−1 ), for 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 − 1,かつ𝑓∗ (𝛽𝑡 ) ∝ 𝑓𝛽 (𝛽𝑡 |𝛽𝑡−1 ), for 𝑡 = 𝑛,とした。提案
分布を用いることで目的分布である(A-4)の分布に従う𝛽𝑡 のサンプリングが実行される。MH アルゴリズムの詳細については、Chib and Greenberg(1995)、Tierney(1994)を、SV モデルのベイズの手法を用いた推定方法については、Jaquier et al.(1994)、Tanizaki(2004)、Tanizaki et al.(2009)が詳しい。

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17

Volatility Analysis of Sustainability-Themed Japanese Equity IndicesAmane Saito†
Hisashi Tanizaki‡

Abstract
In this paper, we analyze the return and volatility of portfolios based on Sustainability Themed JapaneseEquity Index, which focuses on social (S) and environment (E) using the Stochastic Volatility (SV) model.
The daily data of stock price from January 5, 2015 to October 29, 2021 are utilized. As a result of the analysis,
it was confirmed that the asymmetry effect, which captures the increase in volatility after a stock price decline,
is significantly smaller for the portfolio that take gender diversity into account. On the other hand, no effectof considering gender diversity was found for the holiday effect, the turn of the month effect, and U.S.
volatility spillover effect. In addition, for the portfolio that take into account the information disclosure on
corporate greenhouse gas (GHG) emissions, which is the theme of E, the asymmetry effect was confirmed tobe significantly smaller in Material industry as well.
JEL Codes： C58, G17, M14, Q50.
Key words: SV model, Sustainability themed Indices, Gender Diversity, Greenhouse Gas(GHG) emissions,Market Anomaly (asymmetry effect, holiday effect, turn of the month effect)†‡

Graduate School of Economics, Osaka University. E-mail: u567694k@ecs.osaka-u.ac.jp
Graduate School of Economics, Osaka University. E-mail: tanizaki@econ.osaka-u.ac.jp