J. Plasma Fusion Res. Vol.99, No.8 (2023) 377-384

解説

衝突輻射モデルに基づく低温プロセスプラズマの発光分光解析
Optical Emission Spectroscopic Analysis Based on Collisional-Radiative Modelfor Diagnostics of Low-Temperature Processing Plasmas
赤塚洋

AKATSUKA Hiroshi
東京工業大学

科学技術創成研究院（原稿受付：2023年 4 月18日）

プラズマ材料プロセス分野で多用される0.1－100 Pa 程度の放電圧力で生成した低電子温度（～1－10 eV）の非平衡アルゴンプラズマを対象に，プラズマの原子発光スペクトルの分光計測からプラズマパラメータ（電子密度，電子エネルギー分布関数など）を導出する手法につき，プラズマ中の励起状態生成消滅を素過程レベルで記述した「衝突輻射モデル」を用いた方法の基礎と応用例を述べる．衝突輻射モデルそのものの説明，衝突輻射モ
デルに基づく発光スペクトル（励起粒子密度比）のモデリング，発光スペクトルの実計測結果からプラズマパラ
メータを解析する手法，解析結果の誤差を評価し最適化する手法に関して，最近の研究成果を解説する．
Keywords:
non-equilibrium plasma, plasma measurement, optical emission spectroscopy, electron temperature, electron density,
collisional-radiative model, inverse problem

1 ．はじめにめて重要である［15-23］．

プラズマの関連する様々な理工学分野において，発光上記のように，基礎理学および応用工学のいずれの分

スペクトルの分光計測が応用されて多様な研究が展開さ野においても，プラズマ計測は重要である．さらに，発れている．天体物理のような高い価数の重元素イオンに光線スペクトルの分光計測結果とプラズマパラメータを由来する X 線分光や［1-5］，核融合プラズマの重イオン元

適切に関係付ける分野において，相当の研究が進んでお素による硬軟 X 線領域・EUV，VUV など短波長の分光研り，これらをまとめた「プラズマ分光学」が形成されて究により［6-8］，高エネルギー状態の物理学・化学の理解いる［24］．分光計測結果から直接に理解される励起状態が発展し，それらの状態における励起状態生成消滅の原の数密度を利用して，プラズマ自体を特徴づける電子温子過程の理解が進むとともに，天文物理学や核融合理工

度・密度などのプラズマパラメータを決定することも，学の研究も一層進んでいる．

十分な精度で可能となってきている．

一方，低エネルギーの可視・赤外域の波長領域は，低本稿で扱う産業応用をめざした低温プロセスプラズマ

エネルギーの現象に対応することとなる．それらの研究分野においては，生産現場での機動性や，コストパフォー

を通じて，原子励起状態はもちろんのこと，振動・回転

マンスも重要な点である．したがって徒に高度な機器を励起も関連するような，各種分子の量子状態に関連する導入しても，現場の都合上あるいは装置の構成上，その分子励起状態の議論も深化してきた［9］．核融合分野でも適切な利用や維持管理に手間やコストが一層発生してし水素分子に関するこうした議論は重要である［10-14］．さまい，工業的な意味での生産性を劣化させてしまうこと

らには，各種の低気圧プラズマが，放電を中心とした人も現実にありうる．むしろ安価で操作の容易な装置で，工的な手段により生成されれば，プラズマ中の励起状態

取得データの適切な解釈により，工業的な進化がもたらや反応性ラジカル種など，化学的に活性な反応性粒子をされる事例も多数存在している．そして，この「適切な非平衡密度で生成することが可能であり，それらの工業解釈」が，プラズマの発光分光計測の場合，工学的に最的利用がさまざまな産業分野でなされるに至っている．

も重要な点で，非平衡性ゆえにボルツマン分布に従わな

それらの工業的応用においては，プラズマそのものの理

い励起状態密度分布を，プラズマ中の原子分子の素過程

解とともに，内部での励起状態・反応性粒子種の生成消に基づいて記述することが，学術的な立場からも産業現滅に関する原子分子過程の理解が非常に重要で，こうし場からも強く要求される所である．

た反応性粒子種を適切な温度・密度に制御して生成し応

しかしながら，線スペクトル計測を行っても，プラズ用することが，製品のスループット向上や品質管理上極

マ中の励起状態の全てを測れるとは限らず，計測可能な

Institute of Innovative Research, Tokyo Institute of Technology, TOKYO 152-8550, Japanauthor’s e-mail: hakatsuk@zc.iir.titech.ac.jp

377Ⓒ2023 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research

Vol.99, No.8

August 2023

一部の励起状態密度からプラズマパラメータを推定する条件下では Ni ＝ Ne となる．なお，低温プラズマの場合，ことは，あまり容易とは言い難い．この点に対して，我々

二電子性再結合は他の再結合過程に比べて十分小さく無は衝突輻射モデルに基づくアルゴリズムにより低圧非平視できる．

衡プラズマ中の電子温度，電子密度，電子エネルギー分式（ 1 ）に示された CR モデルは基本的なもので汎用的だ

布関数を原子発光線スペクトルから得る手法を開発し，が，これを多電子系の Ar 原子の励起状態に適用しようと

材料プロセス用のプラズマ（プロセスプラズマ）診断にすると，扱うべき励起状態の数が多くなりすぎて，実用

応用する方法論を研究してきた［25-27］．本稿では，低圧的で無くなってしまう．そこで，いくつかのエネルギー

力非平衡プラズマを対象とし，プラズマ診断に関わる衝準位・角運動量・スピンなどで励起状態のグルーピング

突輻射モデルについての説明から，衝突輻射モデルに基を行う．著者らは，表 1 の様に Vlček［28］に倣い分類すべ

づく発光スペクトル（励起粒子密度比）のモデリング，

き状態数 p の最大値を 65 としている［29，30］．もちろん実発光スペクトルの実計測結果からプラズマパラメータを際の発光スペクトル測定においてこれら 65 の準位の数密解析する手法，解析結果の誤差を評価し最適化する手法，

度を全て確認する必要はなく，主なものだけで十分であ等に関する最新の研究内容と今後の展望について解説する．それらの議論は次節 3 で実施する．
式（ 1 ）の実際の Ar プラズマへの適用には，様々な反応

ることとする．

速度係数と遷移確率が必要である．文献［26，27］で概略を

2 ．衝突輻射モデル

説明したが若干補足する．輻射遷移確率は，各種研究機

材料応用向けのプロセスプラズマは，多くの場合，電関の WEB［31］などに最新のものが時々刻々アップデート

子温度は高くても 7〜8 eV 程度，一般には 2〜4 eV 程度でされているので，できるだけ最新のものを利用すべきである．したがってイオンとしては 1 価の正イオンのみとある［32］．一方輻射遷移以外の速度係数は，各素過程の仮定する．基本としてのアルゴンプラズマにターゲット

電子エネルギー ε 依存の断面積 σ（ε）と電子エネルギー分を絞り，負イオンは無視する［26，27］．

布関数（Electron Energy Distribution Function, EEDF）
F（ε）を用い，励起速度係数（q ＜ p）ならば以下のようにプラズマ中の電子励起状態の数密度の時間変化に着目求められる．

する．第 p 準位（基底状態から数えて p 番目，p ＝ 1 は基底状態）の生成消滅過程として，他のあらゆる準位との電2
Cqp=   me

子衝突励起・脱励起による流入出，輻射遷移，イオンへの
電子衝突電離とその逆の電子 3 体再結合，輻射再結合を∞ ε σ （ε）F（ε）dε.
εth

qp

（2）

考慮すれば一般に十分である．すなわち，各準位の生成（ 2 ）式において，積分の下限 εth＝εqp はその過程の閾値

消滅を電子衝突過程と輻射過程で記述できるとするもの

エネルギー，me は電子質量である．プロセスプラズマので，その意味でこのモデルを衝突輻射モデル（Collisional

場合，EEDF が Maxwell 分布とは異なる形状を示すこと

Radiative Model, CR モデル）という．一般に 10 Pa 程度

も多数報告されており， 2 項近似を取り入れ Boltzmann

以下の減圧プラズマの場合，母ガスの原子衝突によるク方程式を解くが［17-21］，式（ 1 ）－（ 2 ）はそのような非エンチングを無視しても十分に良い近似である［24-27］．

Maxwell EEDF のプラズマに対しても成立する．EEDF

このとき，第 p 励起準位密度 Np の時間変化についてに関する議論が必要な場合もあるが，プラズマパラメー（p≥2），以下のようなレート方程式を得る．基底状態密タの概略値測定や，Maxwell 分布を仮定して一種の「等度 N1 は定数として入力パラメータ扱いとする．

価的電子温度」と考えプラズマを理解することは，プロセス制御において十分に有意義である［26，27］．EEDF のdNp   ＝ ∑（Cqp Ne Nq）＋ ∑［（Fqp Ne＋Λqp Aqp）Nq］
dt
q＜p
q＞p
        ＋（αp Ne＋βp）Ne Ni

（

－

）

（

∑ Cpq ＋Sp Ne Np－

q＞p

詳細にわたる議論が必要な場合は，相応に速度係数の検討が必要である．

（1）

準位 p から q への遷移が光学的許容遷移か，パリティ禁制遷移か，スピン禁制遷移かによって，電子衝突励起断∑（Fpq Ne＋Λpq Apq）Npq＜p

面積の電子エネルギー依存性が異なるので，種類に応じなお，上式で Cqp は第 q 準位から第 p 準位への電子衝突て適切に断面積を記述することが重要である［28，29］．基

励起速度係数（q ＜ p），Fqp は脱励起（q ＞ p）速度係数，

底状態 1 ，準安定状態 2 ， 4 間，および基底状態との共鳴

Aqp は輻射遷移確率，Λqp は光学的厚さを定量的に表すオ

準位 3 ， 5 以外の状態間の励起断面積については，以下プティカルエスケープファクターを示す．光吸収が無視でのように，励起の閾値エネルギー εqp で規格化した無次元きる場合，プラズマは「光学的に薄い」といわれ Λqp ＝ 1

エネルギー Uqp＝ε/εqp の関数として表現される（ε ＞ εqp）となる．プロセスプラズマで Λqp が問題となるのはほとん［27，29，33］：

どの場合 p ＝1すなわち基底状態への遷移のみである．
（準ⅰ 光学的許容遷移

安定には必要となることもあるのでその場合は検討を要（ ）する．）Sp は第 p 準位からの電離速度係数，αp は第 p 準位

A
σqp
（ε）
＝4πa02への電子 3 体再結合速度係数，βp は第 p 準位への輻射再結

合速度係数，Ne は電子密度，Ni はイオン密度で，今回の
378

ε1H 2
A －1
ln（1.25βqpUqp）
fqpαqpUqp（1－U－1
qp ）
εqp
（3）

Commentary

Optical Emission Spectroscopic Analysis Based on Collisional-Radiative Model for Diagnostics of Low-Temperature Processing Plasmas	

表1

H. Akatsuka

アルゴン CR モデルで考慮された Ar の励起レベル［28-30］．
（［30］の Table V を引用）．

ⅱ パリティ禁制遷移
P
P
－1
U－1
σqp
（ε）
＝4πa02αqp
qp（1－Uqp ）ンのみのプラズマを扱う場合は Ne ＝ Ni であるから，次式のような解を得ることができる．

（4）ⅲ スピン禁制遷移
S
S
－2
U－3
σqp
（ε）＝4πa02αqp
qp（1－Uqp ）Np＝Zpr（p）
NeNi＋
0
（5）

Zp
N1＝n（p）
r（p）
＋n（p）
 （6）
1
0
1
Z1

式（ 6 ）において，r0，r1 はポピュレーション係数と呼ばれ，それぞれ再結合プラズマ・電離進行プラズマの励起状態

a0 はボーア半径，ε1H は水素原子の電離エネルギー，fqp は密度の生成係数に対応している．Zp はサハ・ボルツマン

振動子強度，αqp，βqp はフィッティングパラメータである．

係数と呼ばれ，以上の準備のもとで，実際のプラズマの電子温度・密

（

h2
g（p）
Zp=       2πmekTe
2gi

度を指定すると，電子の緩和時間程度はその温度密度のプラズマ状態が持続すると考えるのが通常である．プロ） exp   
kT
3/2

χ（p）
e

（7）

セスに応用される多くのプラズマに関して，緩和時間のと与えられる．g（p）は準位 p の統計的重率，gi はイオンの程度は励起状態の数密度が一定と考えることができ，基基底状態の統計的重率，χ（p）は準位 p から見た電離ポテ

底状態および準安定状態以外の状態について，各励起状

ンシャル，k は Boltzmann 定数である［24］．材料応用分

態密度を時間に依存しないとできる．さらに変化が緩や野で多用されるプラズマ照射方法として，生成源から気かな場合は， 3 体衝突過程や拡散損失も含めることで，準流に乗せてプラズマを下流へと輸送し電子温度を低下さ安定状態にも定常を仮定することが可能となり，（ 1 ）のせ，ラジカル源として利用する形式がある．この種のプ

左辺の時間微分をゼロと近似（準定常近似）できて，未ラズマを材料応用・プロセス分野では「リモートプラズマ」

知量 Np（p≥2）に対し線形となり，さらに 1 価の正イオと称し［34］，一種の流れアフターグロープラズマと理解
379

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3．1

できるが，これを除けば，ほとんどのプロセスプラズマ

August 2023

主要素過程抽出法

は空間的に電離過程が卓越する「電離進行プラズマ」で一般の CR モデルは電子温度・密度，基底状態密度を入あり，荷電粒子の消失はプラズマ容器壁への拡散による力して励起状態密度を出力するが，プラズマ計測におい

表面再結合である． 各励起状態の密度が Te，Ne，N1 の関ては，この入出力を逆にした逆問題としての電子温度・数としてどのような分布をとるかについては，様々な研密度の決定が必要となる．そこで各励起状態密度の生成究が行われてきた．例えば，電子密度の低い極限ではコ消滅の釣り合いを，素過程に基づいて記述する式〜レーロナ平衡が成立し，電子密度の高い極限では電離プラズ

ト方程式を，未知量の数だけ連立し，解く必要が生じる．

マ項と再結合プラズマが同程度の大きさとなる局所熱平

分光計測を行うにふさわしい準位をいくつか決定して発衡（Local Thermodynamic Equilibrium, LTE）が成立す

光 分 光 法（Optical Emission Spectroscopy, OES） に よることが確認されている［24］．

り実測し，励起状態数密度 Np をレート方程式に代入し，Te，Ne を求解するのが基本方針となる［26，27，33］．

3 ．発光スペクトルのモデリングとプラズマパラ
メータの種々の決定手法

実用的には，式（ 1 ）の右辺の正の項，つまり，他の準位から p 番目の準位に衝突または輻射によって「流入」す減圧プラズマに関しては，式（ 6 ）に現れる電離進行プる項を，主要項を抽出することで近似する．右辺の負の項，

ラズマの項，即ち n（p）の p 依存性が詳細に研究された．
1

即ち第 p 準位からの「流出」についても同様である．この水素様イオンに対して横軸を核電荷 z の 7 乗で除した換算作業は CR モデルのコードさえあれば難しくはないが，時電子密度，縦軸を主量子数とした際，図 1 のようにまと間と手間を要するものである．以下簡単のため，電子衝められる．図 1 の GRIEM と BYRON で示された線は，そ

突脱励起速度係数も C と記するとし，添字の順序で電子衝

れぞれ Griem の境界 pG, Byron の境界 pB と呼ばれ，次式

突励起と区別する．すると，第 p 準位への流入項 EPOP（p），で与えられる．

流出項 EDEP（p）について，－3－2/17
pG≈95（N［cm
］/z7）
，
e

（8）

pB≈（z R/3kTe） ．

（9）

2

1/2

EPOP
（p）＝∑ Cqp Ne Nq＋ ∑ Λqp Aqp Nqq≠p

なお式（ 9 ）の R はリュードベリ定数である［24］．水素様＋（αp Ne＋βp）Ne Ni

以外の原子やイオンに対しては，以下の実効主量子数 p＊

（

）

EDEP
（p）＝ Ne ∑ Cpq＋Sp ＋ ∑ Λpq Apq Np

を用いて議論が可能である［26，27］．
p＊≈z［R/χ（p）］1/2．

q＞p

q≠p

q＜p

（11）
（12）

（10）
と書ける．厳密には上記であるが，一種の閾値 Θ を設定し，プロセスプラズマでは電子温度が高いため pB が小さく，

図 1 の LTE 部分は適用困難である．よって pG 以下の励

レート方程式（ 1 ）の近似として

起状態を測定し，コロナ平衡を仮定して電子温度を求め

E＊（p）＝ΘEPOP（p），E＊（p）＝ΘEDEP
（p）
POP
DEP

ることが多い．しかし，実際のプロセスプラズマの場合，（13）

電子密度が相応に高いためコロナ平衡も成立しないこと＊と，実効流入項 E＊
POP，流出項 EDEP を定義し，これが満たが多い．より精度の高い電子温度・密度の計測には，CRされるように（11）－（12）式の右辺を大きいものから順にモデルをベースに，励起状態の生成消滅のカイネティッ

抽出する．厳密さを追求する余り Θ を大きく取りすぎる

クスを検討する必要が生じる．その具体的な適用においと，モデルに含まれる準位が多くなりすぎ，実用的でなては，様々な実用的手法が考えられる．これまでに筆者

くなってしまう．目的・対象に応じて利用しやすいモデらのグループで実践し，ある程度の成果のあった手法を，ルを構築することが重要である［26，27］．

以下個別に紹介する．

マ イ ク ロ 波 放 電 減 圧 ア ル ゴ ン 放 電 プ ラ ズ マ（ 圧
力 ～ 1 Torr） の 測 定 例 を 述 べ る［35，36］． 対 象 プ－3
ラ ズ マ の T［eV］及び N［cm
］は，2.0≤Te≤4.0，ee

1.0 × 1010≤Ne≤1012 と想定される．原子温度 Ta は 500 Kと仮定した．電子エネルギー分布は Maxwell もしくは

Druyvesteyn 分布の 2 通りを想定した．
Te 診断モデルの主要素過程を図 2 に示す．表 1 の準位
19 及び 25 の流入出を簡略化したものである．具体的には元来の Ar CR モデル中 Θ＝60 ％を満たすだけの素過程をレートの大きい順に抽出してある．Druyvesteyn 分布の場合，電子平均エネルギー〈ε〉＝（3/2）kT から求まる温度
T を電子温度 Teff として定義した．1 Torr 放電の場合，基図1

底状態の Ar 原子衝突による励起・脱励起過程も無視でき

減圧電離プラズマの相図［24-27］（［27］Fig.2©2019 Taylor& Francis）．

なくなるため，これらのレート係数をそれぞれ K，L とし
380

Commentary

Optical Emission Spectroscopic Analysis Based on Collisional-Radiative Model for Diagnostics of Low-Temperature Processing Plasmas	て図 2 - 3 では含めて示している［35，36］．Te 診断に必要

H. Akatsuka

ブ計測に対する分光計測結果の誤差率の二乗平均平方根は，電子エネルギーを Maxwell 分布とした場合 29.5 ％，な Np を発光分光計測で計測しレート方程式に代入し，電子温度を求める．次に，Ne 診断モデルを図 3 に示す．こDruyvesteyn 分 布 と し た 場 合 17.8 ％ で あ っ た． 発 光 分

れらは表 1 の準位 2 ，4，5，8，11 及び 15 について流入出過光計測はプローブ計測と大略一致するような計測が行え程を簡略化したものである．Θ＝40 ％を満たすだけの素過ることがわかった．さらに，電子のエネルギー分布を程をレートの大きい順に抽出したものである．Ne 診断に

Druyvesteyn 分布とした場合の方がプローブ計測との誤必要な励起準位は全てを発光分光計測することができな

差が小さいことがわかった．主要素過程抽出法は有用で，い．そのため，発光分光計測で計測可能な準位により記十分に実用に供している［33，35，36］．

述される励起準位のレート方程式の本数を増やすことに

3．2

より , 診断に必要な Np を求める．

2 線対法

前節のような複雑な原子過程の簡略化のプロセスを経

上記の方法で求めた 1 Torr マイクロ波放電 Ar プラズ

なくとも，単純な Ar 原子励起状態密度比，すなわち発光

マの Te，Ne を図 4 ，5 にプローブ計測結果と合わせてそ強度比から簡便に電子温度・密度を求める方法についてれぞれ示す．図中 z は放電管のガス流に沿って測った下も検討した．その結果，電子温度・密度をそれぞれ縦軸

流方向への距離で，導波管との交差位置を原点として横軸とするマップ上に，励起状態密度比の等高線図を書いる．Te はプローブ計測及び発光分光計測の両者とも，

き，これらの電子温度・密度への依存性が異なる傾向に

z ＝ 10－14 cm で低下，14－18 cm では上昇した．プロー

ある準位対を利用すれば，相応の精度で電子温度・密度を決定できることが判明した．図 6 のように等高線の様相が異なる（平行ではない） 2 組の密度比，すなわち 4 線
2 対の強度比測定を行えば，原理的に Te，Ne の測定が可

図2

図3

図4

Te 診断結果［36］（［36］図 4 を引用 ©2020 JSAP）．

図5

Ne 診断結果［36］（［36］図 5 を引用 ©2020 JSAP）．

作成した Te 診断モデル（［36］図 1 を引用 ©2020 JSAP）．

図 6 （Te, Ne）空間における線強度比 2 組の等高線．赤実線は強度比（687.1 nm）（/ 763.5 nm），青破線は強度比（603.2 nm）/
Fig.1©2021 AIP）．
（751.5 nm）を示す［36］（［36］

作成した Ne 診断モデル（［36］図 2 を引用 ©2020 JSAP）．

381

Journal of Plasma and Fusion Research

Vol.99, No.8

August 2023

能である．ただし使用する原子分子の反応速度係数，あ定が第 1 課題で，対象とする（Te，Ne）の範囲に応じ，るいは断面積の精度に非常に大きく依存するのが欠点で，感度良く変化する準位を選出することが重要である．励

断面積データをリバイズしながらのこのような取り組み

起準位の中には，望む変化とは逆の結論を与えるようなが行われている．本方法を，電気推進機をめざして研究ものもあり，徒に準位数を増やしても精度は上昇しない．

中の小型ヘリコン波プラズマへの計測に適用した例を図 7

適切な準位を選定し，CR モデル計算値と分光実測強度のに示す［26，27，37］．

2 乗偏差の最小値を求めるよう計算を進め（Te，Ne）を3．3

決定する．そのアルゴリズムには，最近関心の高まって励起温度換算法

一般に非平衡であっても，励起状態密度分布に対しているデータ科学手法の一つである信頼領域法を用いていBoltzmann プロットを作成すると，見かけ上直線に乗る

る［38］．

ことも多くあり，この時の傾きで決まる温度を励起温度

その場合，3．1 節の例のように，電子エネルギー分布関Tex という．Tex の電子密度への依存性が小さい場合に限数（EEDF）が問題となることも多いので，以下のようなられるが，Tex と Te が異なる値でも，一対一の関係があれパラメータ x を含んだ形での一般化 EEDF を仮定し，（Te，ば，当然ながら励起温度 Tex を電子温度に換算することがNe）と共にパラメータ x も求める．

可能となり，相応の利用価値がある．詳細は文献［26，27］

（ ）

ε
ε
exp －c2   f（ε）＝c1    kTe（kTe）3/2に譲る．

4 ．データ科学の手法による最近の進展〜誤差最
小化法

（14）

x

ここに c1，c2 は x には依存するが ε には依存しない定数で，ガンマ関数 Γ を用いて

3 章の方法はそれぞれ実績もあり，（Te，Ne）の変化す⎧⎫       ，c ＝（ ）⎨     ⎬（3 ） {Γ［3/（2x）］}3 ⎩ Γ［3/（2x）］⎭

る範囲があらかじめ判明している場合，威力を発揮する

c1＝xが，準備に労力を必要とする．そこで最近，CR モデルを2

3/2

{Γ［5/（2x）］}3/2
5/2

2

2 x Γ［5/（2x）］ x（15）

用いて，図 8 の概念図のように，実際の線スペクトル発と書かれる．式（14）で，x＝1が Maxwell，x＝2が Druyvesteyn

光強度をベストフィットする（Te，Ne）を測定値とする

EEDF で あ る． 励 起 状 態 密 度 の 分 光 実 測 値 を Ni_OES，という戦略を提案し，成果が上がってきたので紹介する（ 1 ）式 の CR モ デ ル で 計 算 さ れ る 励 起 状 態 密 度 を［38］．
この方法の場合，フィッティングに使用する準位の決

Ni_MODEL（Te，x，Ne）とし，以下の診断誤差 fI を最小化する
よう（Te，x，Ne）を決定する．
2

Ni_MODEL（Te，x，Ne）/gi
x，Ne）＝∑            －1  （16）f（TIe，
Ni_OES/gii
実際は，（16）式の i として，幾つくらいどの準位を選別するかが問題となる．すなわち，この問題の場合は，i を選出することがモデル化である．予想される（Te，x，Ne）の範囲・領域に応じて，適切な準位を選び出す必要がある．
（Te，x，Ne）の変化が，式（16）に大きく反映されるような励

起準位を選出し用いる．換算占有密度 Ni/gi の“変動係数”
を以下のように定義し，これが上位となる準位を（16）の和の対象とするのが適切であろう．

図7

3.2節の方法により測定した小型ヘリコン波プラズマ Te, Neの測定結果．図 6 に示された 2 準位対（図 7 では
（ 5 ）にFig.5対応）がプローブ計測と最も矛盾なく一致［37］（［37］©2021 AIP）．

CVTe（Ni/gi）［x＝xm，Ne＝Nen］const
σTe（Ni/gi）［x＝xm，Ne＝Nen］const＝               Ni/gi Te［x＝xm，Ne＝Nen］const（17）

式（17）右辺の分子は（x ＝ xm，Ne ＝ Nen）を固定し Te を変化させた際の Ni/gi の標準偏差，分母は（x ＝ xm，Ne＝Nen）

を固定し Te を変化させたときの Ni/gi の算術平均である．
変動係数 CVTe の大きいほど，Te に対する（16）の右辺の大
括弧内の変化が大きくなり，すなわち Te を精度良く決定できる．x，Ne にも，（16）をそれぞれ x のみが変化する場
合，Ne のみが変化する場合に対して変形させ，同様に CV
図8を決定する．そして，CV の値の大きな準位から，上位数

励起状態密度差の最小化による CR モデル援用プラズマ発光分光計測の概念図．

個を選出し，式（16）の fI を最小化するための測定準位とし382

Commentary

Optical Emission Spectroscopic Analysis Based on Collisional-Radiative Model for Diagnostics of Low-Temperature Processing Plasmas	て決定するのである．

表2

もちろんその準位は，測定対象プラズマのパラメータ必要である．（Te，x，Ne）の真の値の組（Te-true，xtrue，Ne-true）の 予 想 さ れ る 範 囲［ 後 述 の よ う に 実 際 に は 各 パ ラ
メ ー タ そ れ ぞ れ 5 点 程 度 ］ に わ た り，fI を 最 小 化 した 時 の 値 を（Te-calc，xcalc，Ne-calc）と し， モ デ ル 化 誤 差 率
xtrue，Ne-true）
ε（T［z＝Te，x，Ne］を，εTe については以ze-true，

表3

下のように計算する．

ICP
1.5－2.5
1.5－2.5
4.6×1012－1.0×1013
1.0
500
50

εx，εNe についても同様である．全体としてのモデル化による誤差の大小を，測定対象範囲にわたって以下の「誤差率 RMS」によって評価する．
L M
N
1［RMS εz］2≡    ∑ ∑ ∑ εz2
LMN l＝1 m＝1 n＝1MWD
1.8－2.6
2.0
1011－1013
133
500
13

DBD
1.0－2.0
2.01014－1015
1.013 × 105
500
2.5

各種プラズマについて測定すべき準位及び波長 λ［39-42］．

ICP
level p λ［nm］
912.554p［1/2］
1
4p’［3/2］1 852.38
4p［1/2］0 751.67
4p’［1/2］0 750.59

xtrue，Ne-true）＝（Te-calc－Te-true）/Te-true（18）εT（Te-true，e

各種プラズマの予想されるパラメータ範囲［39-42］．

T［eV］
ex in Eq.（15）
－3
N［cm
］
e
P［Pa］
T［K］
g
R［cm］

範囲によって異なるので，対象領域に関するサーベイが

H. Akatsuka

MWDlevel p λ［nm］
4p［1/2］912.551
4p［5/2］842.702
4p［3/2］763.722
4p’［3/2］
852.381
4p’［3/2］
795.041
4p［1/2］0 751.67
4p’［1/2］0 750.59

DBD
level p λ［nm］
4p’［3/2］
795.041
4p’［1/2］
727.491
4p［1/2］751.6704p’［1/2］
667.910

xtrue＝x（m），Ne-true＝N（n）（Te-true＝T（l）
e ，e ）（19）

実際には L ＝ M ＝ N ＝ 5 程度にとり，測定対象プラズマのパラメータ範囲を（Te-true，xtrue，Ne-true）が動くように計算する．この RMS εz が最小化されるように，分光測定に使用する準位を決定する．このような解の探索には，機械学習でもある信頼領域法の一つである BOBYQA アルゴリ
ズムを使用した［38，39］．
以 上 の 手 続 き に 則 っ て，1 Pa の Ar 誘 導 結 合 プ ラ ズ
マ（Inductively Coupled Plasma, ICP）
［39，40］，1 Torrの Ar マ イ ク ロ 波 放 電 プ ラ ズ マ（Microwave Discharge,
MWD）［41］，1 atm の Ar 誘 電 体 バ リ ア 放 電 プ ラ ズ マ（Dielectric Barrier Discharge, DBD）
［42］を対象に，測定すべき準位の決定と，実際にそれら準位を使用した発光分光計測による（Te，x，Ne）の測定を行った．表 2 にこれらプラズマの予想されるパラメータ範囲，表 3 に測定対象とすべき準位を示す．その結果，それぞれの放電プラ
ズマについて，図 9（a）－（c）に示されるような電子温度・密度が得られ，ICP や MWD はプローブ計測，DBD は連続スペクトル計測などでクロスチェックを行い，これら図示された値について，誤差範囲内での妥当性を確認している．

5 ．おわりに
減圧非平衡アルゴンプラズマの発光分光計測に関する
現時点での知見を，衝突輻射モデル（CR モデル）に基づ

図 9 　４ 章の手法で計測した各種プラズマの電子温度・電子密度．
（a）1 Pa ICP［39，40］（［40］Fig.2 ©2021 JSAP），（b）1 Torr
MWP（z は図 4 ， 5 と同一）（［41］Fig.2 ©2021 DPS），（c）
1 atm DBD（z は 放 電 管 噴 出 口 か ら の 距 離）（［42］Fig.2©2021 JSAP）．

いて解説した．分光計測結果の解釈に必要なモデル化につき，主要素過程抽出法， 2 線対法，励起温度換算法の 3
手法に言及した．線スペクトル強度 OES 計測結果を CRモデルで解釈し電子温度・密度を決定する方法である．
実用をめざす場合に近似の程度を加減できることが，実習と言っても，特徴を抽出する過程まで全てソフトウェ

践的使用に適する理由の一つであろう．さらに，近年のアに委ねるには情報量が不足するのが現況である．した

データサイエンス手法の向上をベースに開発された，機がって，むやみに AI や機械学習に頼るのではなく，やは

械学習の一手法である「信頼領域法」の適用により，診り研究者・技術者が自ら各種励起状態の密度変化の特徴

断誤差の最小化による計測法にも説明を加えた．機械学を CR モデルに則って，実際の分光計測データを評価しや
383

Journal of Plasma and Fusion Research

である，という認識を筆者らは抱いており，まだまだプ
ロセスプラズマを対象とした発光分光計測と，それを支える原子分子過程の研究のテーマは尽きることはないと考えている．多くの方の興味が惹起されることを期待し
ている．

参考文献
［ 1 ］松下恭子：プラズマ ∙ 核融合学会誌 95, 596 (2019).
［ 2 ］坪井陽子：プラズマ ∙ 核融合学会誌 95, 598 (2019).
［ 3 ］榎戸輝揚：プラズマ ∙ 核融合学会誌 95, 604 (2019).
［ 4 ］山口弘悦：プラズマ ∙ 核融合学会誌 95, 610 (2019).
［ 5 ］藤田 裕：プラズマ ∙ 核融合学会誌 95, 615 (2019).
［ 6 ］加藤太治 他：しょうとつ 12, 161 (2015).
［ 7 ］C. Suzuki et al., Atoms 7, 66 (2019).
［ 8 ］鈴木千尋 他：プラズマ ∙ 核融合学会誌 91, 285 (2015).
［ 9 ］菱川明栄：プラズマ ∙ 核融合学会誌 80, 742 (2004).
［10］門信一郎：プラズマ ∙ 核融合学会誌 80, 749 (2004).
［11］西浦正樹：プラズマ ∙ 核融合学会誌 80, 757 (2004).
［12］蓮尾昌裕：プラズマ ∙ 核融合学会誌 98, 3 (2022).
［13］齋藤誠紀 他：プラズマ ∙ 核融合学会誌 98, 5 (2022).
［14］花田和明 他：プラズマ ∙ 核融合学会誌 98, 20 (2022).
［15］大石雅寿：プラズマ ∙ 核融合学会誌 80, 763 (2004).
［16］N. Sadeghi: プラズマ ∙ 核融合学会誌 80, 767 (2004).
［17］M.A. Lieberman and A.J. Lichtenberg, Principles of
Plasma Discharges and Material Processing (John
Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2005).
［18］A. Fridman, Plasma Chemistry (Cambridge University Press, New York, 2008).
［19］V.N. Ochkin, Spectroscopy of Low Temperature Plasma (Wiley-VCH, Weinheim, 2009).
［20］R. Hippler et al., Low Temperature Plasmas (Wi-

つか

赤 塚

August 2023

ley-VCH, Weinheim, 2008).
［21］M. Capitelli et al., Fundamental Aspects of Plasma
Chemical Physics, Kinetics (Springer, New York
2016).
［22］中野俊樹：プラズマ ∙ 核融合学会誌 95, 132 (2019).
［23］竹田圭吾 他：プラズマ ∙ 核融合学会誌 95, 180 (2019).
［24］T. Fujimoto, Plasma Spectroscopy (Oxford Science
Publications, Oxford, 2004).
［25］赤塚 洋：電気学会論文誌 A, 130, 892 (2010).
［26］赤塚 洋：応用物理 87, 821 (2018).
［27］H. Akatsuka, Adv. Phys. X 4, 1592707 (2019).
［28］J. Vlček, J. Phys. D 22, 623 (1989).
［29］H. Akatsuka, Phys. Plasmas 16, 043502 (2009).
［30］J. Mizuochi et al., Jpn. J. Appl. Phys. 49, 036001(2010)［31］https://www.nist.gov/ National Institute of Standards
and Technology; 2023年 4 月 1 日確認 .
［32］赤塚 洋：プラズマ ∙ 核融合学会誌 95, 187 (2019).
［33］K. Kano et al., Plasma Sources Sci. Technol. 9, 314(2000).
［34］A. Fridman, Plasma Chemsitry (Cambridge, New
York, 2008) p.531.
［35］Y. Yamashita et al., Jpn. J. Appl. Phys. 58, 016004(2019).
［36］赤塚 洋 : シリコンテクノロジー 223, 23 (2020).
［37］H. Horita et al., AIP Adv. 11, 075226 (2021).
［38］Y. Yamashita et al., Jpn. J. Appl. Phys. 60, 046003(2021).
［39］Y. Yamashita et al., IEEE Trans. Plasma Sci. 50,
1875 (2022).
［40］山下雄也 他：第82回応物秋季講演会, 10a-S301-2 (2021).
［41］Y. Yamashita et al., Proc. 42nd DPS, P-9 (2021).
［42］山下雄也 他：第68回応物春季講演会, 18p-Z17-1 (2021).

すいようなモデル化をすることが，まだ現時点では必要

あかVol.99, No.8

ひろし洋

東京工業大学 科学技術創成研究院 ゼロ
カーボンエネルギー研究所 准教授．1987
年京都大学大学院工学研究科修士課程修了．1995 年東京工業大学大学院から論文提出により博士（工学）を取得．主に低温プラズマの発光分光
計測，低温プラズマの原子分子過程の研究を行っている．最近，株式会社 アルバックとの共同研究，半導体プロセス用の非平衡プラズマ発光分光計測手法の開発に努力している．

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