J. Plasma Fusion Res. Vol.95, No.12 (2019)５８９‐５９５

解説

トカマクディスラプションにおける逃走電子回避に向けた理論モデリング研究の現状
Present Status of Theory and Modeling Towards Runaway Electron Avoidance
During Tokamak Disruptions
松山顕之
MATSUYAMA Akinobu
量子科学技術研究開発機構（原稿受付：２
０
１
９年８月２
７日）

磁場閉じ込め核融合プラズマの分野でトカマク放電中の MeV オーダーの逃走電子発生機構の研究が進んでいる．前半では逃走電子の基礎から出発し，２次電子生成（アバランチ効果）による逃走電子の指数関数的増幅，シンクロトロン放射の影響，逃走電子発生閾値近傍における臨界安定的なふるまいなど，逃走電子ビームの生成・消滅の物理モデルについて解説する．後半では研究に動機づけを与えている ITER におけるディスラプション対策の一つである逃走電子回避に関して研究の現状を解説する．
Keywords:
runaway electron, avalanche, disruption, ITER, disruption mitigation system (DMS), synchrotron radiation

１．はじめにり，トカマクではディスラプションの発生回避や発生した

現在，７極の国際協力によりフランスのサン・ポール・場合の対策が不可欠である．ディスラプションに関する実

レ・デュランスで建設中の国際熱核融合実験炉 ITER（大験や炉工学研究については２
０１０年に本学会誌にて解説［３］半径 6.2 m，小半径 2 m，トロイダル磁場強度 5.3 T）ではがあり，本稿で扱う逃走電子に関しても議論されているの15×106 A=15 MA のプラズマ電流を駆動し，中心温度 20で興味のある読者はご参照いただきたい．

−30 keV，電子密度 1.2×1020 m−3 のプラズマを閉じ込めてディスラプションは圧力や密度，電流に関する運転限

重水素と三重水素の核融合反応を起こし，入力エネルギー

界，コイルの設置誤差等による不整磁場，不純物蓄積，場に対するエネルギー増倍率１０の放電を数１
００秒にわたって合によっては装置のトラブルなどでも発生し，電磁流体不維持する計画である［１］．ITER は熱と磁場についてそれ安定性による磁場揺らぎが熱損失を引き起こす．図２は本ぞれ公称値で 353 MJ，395 MJ［２］という実験室プラズマと稿で議論するディスラプション時の逃走電子発生の時間発

しては規格外の蓄積エネルギーのプラズマを閉じ込める．

展を模式的に示したものである．逃走電子発生を引き起こ

そこで本解説では ITER の閉じ込め磁場のエネルギーをすようなディスラプションでは不純物の挙動が重要で，熱プラズマ中の電子加速に使ったらどうなるか？ という問

損失に引き続きプラズマ中の不純物が増加し，線放射によ

題を考えてみたい．これは単なる思考実験ではなく ITER

り熱的不安定性を伴う形でプラズマを急速に冷却する．

実験開始に向けて考慮すべきリスクとして，最重要の研究

ITER の場合，条件によっては熱損失直後に電子密度が課題の一つとなっている．
ITER の炉心に用いられるトカマク放電［図１（a）］はト
ロイダルコイルが作る磁場（トロイダル磁場）とプラズマ電流が作る磁場（ポロイダル磁場）を組み合わせ，トーラ
スに巻きつくらせん状の磁場構造を作り，高温・高圧のプ
ラズマを閉じ込める．トカマク放電は自己点火を見通すことのできる高い閉じ込め性能を有する一方で，閉じ込め磁場を自身の内部を流れるプラズマ電流に依存しているため，電磁流体不安定性が発生すると急速な熱損失とプラズ
図１ （a）
トカマク放電の磁場配位と（b）
ディスラプション後の逃
走電子ビーム形成．

マ電流の瞬断が生じることがある．このような破壊的なプ
ラズマの不安定性を総称してディスラプションと呼んでおNational Institutes for Quantum and Radiological Science and Technology, AOMORI 039-3212, Japanauthor’s e-mail: matsuyama.akinobu@qst.go.jp

５８９!2019 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019

あるが MHD 現象に伴う電場が議論 さ れ る こ と も あ る［４］．特徴はその電流値の大きさで，トカマクの教科書で有名な JET の実験では，放電の密度限界によりプラズマ電流が瞬断したのち，ディスラプション前のプラズマ電流０％程度に達する0.6 MAの電流が逃走電子（!
"〜2 MA）の３
によって運ばれる状況が報告されている［５］．
トカマク配位は電子の閉じ込めにとって理想的なトロイダル方向の対称性を持つため，一旦，逃走電子の加速が始まると十分に長い飛程を得て相対論領域まで加速される．
仮に ITER のプラズマ電流が作る磁束をすべて電子の加速に使うとすると，逃走電子は最大 340 MeV 程度［６］のエネ
ルギーを得る．実際にはシンクロトロン放射などのエネル
図２

ディスラプション時のプラズマ電流，電子温度の時間変化と逃走電子ビーム電流発生の時系列（模式図）．

ギー損失や種々の緩和機構が存在するため，ITER で生成される電子の平均エネルギーは 20 MeV，最大は 100 MeV程度となるが，発生した電子ビームの衝突による機器への1021 m−3 程度，電子温度は 10 eV 以下の高密度・低温プラ影響を考える上では十分なエネルギーの大きさである．特ズマが 15 MA の巨大なプラズマ電流を運ぶという極端なに，第一壁への衝突を考えるとエネルギー密度や入射角に物理状態が発現する．ITER のパラメータを用い，熱損失

よっては第一壁内部の冷却配管の溶融・破断といったこと

直後の電子温度を 10 eV とすればプラズマ電流の減衰に伴も安全設計の考慮に入れておく必要がある［７］．

い，図１（b）に 示 す よ う に プ ラ ズ マ 電 流 を 補 う 方 向 に

逃走電子による炉内機器へのダメージが ITER の実験を

40 V/m 程度の電場が生じる．２．
１節で述べるドライサー過妨げる要因として認識され，１９９０年代後半以降，多くの研程のみを考えるのであればこの程度の電場では電子加速は究が行われた．既存装置から ITER への補外という点で理生じないが，ここに逃走電子の雪崩的増倍（アバランチ）論モデリング研究が大きな役割を果たしており，最近では機構が働くことで，ドライサー過程による電子加速に必要

さまざまなシミュレーションコードが開発され，ITER のなよりも，十分弱い電場で大量の逃走電子が発生し，蓄積予測に用いられている．図３は著者らが行ったトカマクに

磁気エネルギーが熱電子から高エネルギー電子に移行すおける逃走電子加速のシミュレーションの一例で［８］，トる．これが本解説で議論する電子ビームの加速シナリオでカマクプラズマをアルゴン等の不純物によって急速に放射ある．

冷却すると高速電子がプラズマ電流の平衡磁気エネルギー

実験室において MeV を超える高エネルギー電子は，加を受け取り，相対論（MeV）領域に加速される様子を示し

速器以外では高強度レーザーなどを用いた高エネルギー密ている．本稿ではこうした最新のシミュレーション研究の度のプラズマ実験で観測されるが，自然界では太陽フレア

基盤となっている逃走電子ビームの生成・消滅を記述する

や大気中の雷放電，降着円盤，超新星爆発などの現象にお物理モデルを紹介するとともに，ITER において重要な

いて，磁場，静電ポテンシャル，回転，重力といったマク

ディスラプション対策の一つである逃走電子回避についてロな蓄積エネルギーが解放されることで粒子加速現象が観研究の現在地を解説する．逃走電子の物理については最測される．トカマクのディスラプションはこれと同様に閉

近，同分野の研究をリードする著者らによるレビュー論文

じ込め磁気エネルギーを解放する際に高エネルギー電子が［９］が発表されたので，より詳細な内容に興味がある方は加速される．原因は主に磁力線方向電場による直接加速でご覧いただきたい．

図３

不純物放射冷却時の逃走電子加速のシミュレーションの一例（文献［８］：図６に基づく可視化）．カラーマップは電子分布関数を表し，相対論領域への電子の広がりが見やすいよう各時間スライスで規格化している．

５９０

Commentary

Present Status of Theory and Modeling Towards Runaway Electron Avoidance During Tokamak Disruptions

A. Matsuyama

# # $
* %#
+.'%0
,$%
*'
1&+は光速で移動する電子の衝突時*! .

２．逃走電子の発生メカニズム

間，$.//はプラズマの実効電荷である．式（４）による逃走電

２．
１ 電場による直接加速による逃走電子の発生
まず，議論の出発点として逃走電子に関する教科書的な子の発生率は速度空間中の熱電子領域 .".,から逃走電子

定義（例えば［１０］など）を振り返っておこう．逃走電子は

領域 .$.,へ拡散を表現しており，電場の値に指数関数的

プラズマ中のクーロン衝突に関連した基礎過程であり，電に敏感で，実用的には !,#!( が１％より小さいとほぼゼロ場と衝突による速度空間中の流れを考えることで理解できとみなせる．実験においてドライサー過程による逃走電子

る．まずは電子密度 +.のプラズマに一様な電場 !,を加えが観測可能であるかどうかはシンクロトロン放射光なて質量 *.，電荷 !'の電子を加速する状況を考えよう．こど の 計 測 の 信 号／ノ イ ズ 比 に も 依 存 す る が，例 え ばの と き，速 度 .の 電 子 は 背 景 プ ラ ズ マ か ら の 摩 擦 力!,#!(!1−2％ を観測可能な逃走電子が発生する条件とす.+.を受けるが衝突周波数 ).+は速度につ",$!*.),*,*

れば !%で規格化した電場について !,#［keV］!,$5−10#.!"!$いて . で減少するから，与えられた電場 !,について，電程度の値が必要であることがわかる．トカマク実験は!,%!3+の範囲で実験が行われるが放電のスタートアップ

子の分布関数 (.+のうち，*

時などプラズマ電流立ち上げ時に密度が低いとドライサー'$ 1&.$.,' +. # 0
*!
*'
)%
! . ,

（１）

過程による逃走電子が発生することがある．一方，ディスラプション時のプラズマは 10 eV 以下の低温であるため，を満たす高エネルギー側の電子は電場による加速が摩擦力

ドライサー過程による逃走電子は発生しづらく，ITER でを卓越し，逃走電子となる．ここで '!は真空中の誘電率，は運転（電子）密度 1.2×1020 m−3 が高いのでドライサー過0
1&はクーロン対数である．このとき，電子の速度は光速%で制限されるので，速度空間中に逃走電子領域が存在す

程による１次電子発生は重要ではないということがシミュるための条件は［１１］走電子発生に重要な役割を果たすのが次に述べる大角度散レーションによって確認できる．これに代えて ITER の逃乱による２次電子生成―雪崩的増幅（アバランチ効果）で$01&!,$!,$ +.'
#
* %#
*'
%
! .

（２）

ある．
２．
２ 大角度散乱による２次電子生成（アバランチ効果）と書ける．このとき，閾値電場 !,は主に媒質の電子密度に

トカマクプラズマ中の電場が !,$!,を満たすときには依存し，他のパラメータについてはクーロン対数を介した速度空間に逃走電子領域（.$.,）が現れ，そこに入った粒

弱い依存性のみを含む．

子は相対論領域まで加速される．そこで，ここでは種とな

電子温度 #.の熱的なプラズマの電気伝導度は Spitzer

る逃走電子が何らかの原因で発生したのちの状況として，

２］によって与えられるが電場が !,を超えると線
抵抗 +3［2１

相 対 論 的 電 子（１次 電 子）と 熱 電 子 と の２体 衝 突 問 題

形理論が考慮しない電子テールの加速が始まる．但し，電を 考 え よ う．速 度 ." の１次 電 子 の 相 対 論 的 因 子 を場が中程度であれば線形理論がすぐさま破綻するわけではなく，電子テールの密度 +*) $%.+& .がバルク電子
*
.$. (

# #
#"
(
% とおき，熱電子は静止しているとしよう．
"$"( !."#
閾値速度を .,とすると対応したエネルギー *
*.%#
(
+
,!"

の密度 +.に比べて十分小さい場合には，熱電子の電流へのと書けるので，１次電子がこのエネルギーの２倍以上の,$寄与はそのまま電流と電場の線形性を仮定して Spitzer 抵

エネルギーを持てば熱電子は一定の確率で逃走電子領域

抗 で 記 述 し，全 電 流 は 熱 電 子 電 流 と 逃 走 電 子 電 流に 大 角 度 散 乱 さ れ る こ と が 理 解 で き る．こ こ で（)%+*)）の和，)
3
2!,")
*) ('
*) で表現できる．バルク,$+とテールの分離が破綻するのは閾値速度 .,が熱速度と同# ##"% は閾値速度に対応した相対論因子である．
(%$"' !.,#
このとき，電子‐電子衝突の断面積 +..はエネルギー移送変程度になった場合で，すべての電子が正味の加速を感じる

数 -$*
(!"+
#
(
+を用いて M"ller 断面積*"!"

条件は slide-away 条 件 と 呼 ば れ る［１３］．非 線 形 Fokker-

##
*,
(
#
(!"
-+..
! "
（５）
/"! " "*
""/+
$
!/#!$
"
#
(
-- *
(
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!"
+
*
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+
"
"
"

Planck コードを用いた数値計算によれば+'$0
1&!,$!3+$!
!
!( $!
!
#"&
#"& . ##*'%
! .

で書ける［１６］．ここで，/$"
，,
#
-*
"!-+
.
!は古典電子半（３）径である．１次電子と熱電子の衝突による逃走電子の増幅と書ける［１４］．ここで !( はドライサー電場であり，閾値

率 %+40は［１７，１８］#

電場（２）との比は !(#!,$*.%##.と書ける．
%+40'

ド ラ イ サ ー 過 程 に よ る逃 走 電 子 の 発 生 率 は KruskalBernstein 公式
［１５］
$#
#

（６）

,

な る 積 分 で 与 え ら れ る．式（６）に お け る 積 分 の 下 限$*""$.//+"'#!
-+*) +. *.%#) !
" ! ("
!,
#.
, #
--

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#.52#! ( !
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+*)+
-0
1*
-+..-$+.%&
---

(
#
(
+
*
+は２次電子を逃走電子領域 ($(
,に運
,$*
,!"
"!"
ぶために必要なエネルギー移送であり，積分上限は同種粒子間の散乱について衝突後の１次電子と２次電子の入れ替（４）

え を 考 慮 す れ ば 1/2 で 押 さ え ら れ る．強 電 場 の 極 限（６）の積分を計算すれば!,&!,及び ("&"を仮定して式が 数 値 計 算 と も 一 致 す る よ い 指 標 を 与 え る．こ こ で
５９１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019

３．逃走電子の生成・消滅を記述する物理モデル

Rosenbluth-Putvinski 公式
［１９］
!!
"
!&!
!'
"%,)#!$"
%)
" #
*#

３．
１ シンクロトロン放射の影響（７）

前節では逃走電子の発生をトカマクプラズマのパラメータを想定して議論してきたが，導入したモデル自体は一様を得る．式（７）によれば，一旦，種となる逃走電子が発生

プラズマの場合と変わらない．このため，２節のモデルにすれば相対論的電子の数は指数関数的 "(-+$
"%&)"
%に増幅

磁場による捕捉の効果としてシンクロトロン放射の影響をされることとなる．Martín-Solís らはアバランチ効果によ考慮した拡張を考えるのが自然である［２５］．この場合，電るプラズマ電流の高エネルギー電子電流への変換効率を調子の磁力線方向の速度と磁力線に垂直方向の速度が区別さ

べ，０次元モデルの範囲では ITER の 15 MA 放電のディスれるので問題は１次元から２次元になる．図５（a）は衝突

ラプションに対し，プラズマ電流の半分，7.5 MA の逃走電による減速に加え，シンクロトロン放射によるエネルギー

子電流を得るためには高々 100 A 程度の種電子電流があれ

減衰，および弾性衝突によるピッチ角散乱を考慮したときばよいことを示している［２０］．このようにアバランチ効果の，!&!!'を満たす電場による速度空間中の流れを計算

は２．
１節で議論した電場による直接加速に比べ，大角度散したものである．低エネルギー側に逃走電子領域と熱電子乱を介して電子を逃走電子領域に運ぶので，電場による直領域を分けるセパラトリックスを特徴づける X 点［図５

接加速に比べて高エネルギー電子を効率よく発生させる機（a）丸印］，高エネルギー側には速度空間の流れが滞留する構である．種となる１次電子は２．
１節で 記 述 し た ドライ

O 点［図５（a）四角印］が生じる．X 点は逃走電子発生の閾サー過程でもよいし，他の過程でもよい．図４は ITER の

値エネルギー，O 点は電場による加速とシンクロトロン放ディスラプションで重要と考えられている１次逃走電子発射によるエネルギー減衰が決める逃走電子のエネルギー極生メカニズムを発生率とエネルギーの空間でまとめたもの

限を定める．水素とアルゴンの混合プラズマを例に，O 点である．このうち，ITER における１次電子発生の支配的及び X 点の電場（＝摩擦力）を電子のエネルギーの関数となメカニズムと考えられているのが ホ ッ ト テ ー ル効果

して示したものが図５（b）である．この図は２節で記述し［２１，２２］である．ディスラプション時にはプラズマ中に多た逃走電子の１次元問題を２次元に一般化したものになっ

くの不純物が混入し，線放射がプラズマを冷却する．このており，１次元の場合の場合と比較して，電子に対する背とき，プラズマの冷却時間が電子衝突時間よりも短いとす

景プラズマの摩擦力と制動放射に加えて，シンクロトロン

ぐには温度の低い Maxwell 分布に緩和せず，図４の枠内に放射減衰の効果および高 Z 原子（アルゴン）との弾性衝突示すようなテールを引きずった分布をとる．このテール成によるピッチ角散乱の効果が考慮される．すべての効果を分が加速されることでドライサー過程に比べ，弱い電場で考慮したのが図５（b）の実線（太線）で，O 点と X 点がマーの逃走電子領域への加速が可能になる．また，ITER ではジする点が定める閾値電場 !$［図５（b）三角印］は式（２）重水素‐三重水素の核融合反応で生じる 14 MeV の中性子の相対論的極限 !'［図５（b）逆三角印］に比べて４−５倍が壁に当たって生じるガンマ線のコンプトン散乱による程度大きくなっていることがわかるだろう．この結果は，

MeV 電子やトリチウムの放射崩壊によって生じる最大18.6 keV の電子が逃走電子のアバランチを引き起こす可能性がある．同様の議論は雷放電のメカニズムの議論でもみられ，雷雲中では絶縁破壊強度よりも低い電場での放電の観測が報告され，これを説明するために雷雲中での逃走電
子雪崩モデル［２３］が考えられるがその場合の種電子の候補
として大気中の２次宇宙線やラドン崩壊に由来する電子が議論の対象となっている［２４］．

図４

図５ （a）
シンクロトロン放射を考慮した逃走電子領域における速度空間の流れ図．（b）
速度空間の特性根（X 点，O 点）に
おいては電場による加速と実効的摩擦力（衝突＋放射減衰）が釣り合う．電場を下げて X 点と O 点がマージする極小
値がシンクロトロン放射の効果を含んだときの閾値電場を定める．

ITERにおける１次逃走電子発生メカニズムと発生する電子のエネルギーの関係．

５９２

Commentary

Present Status of Theory and Modeling Towards Runaway Electron Avoidance During Tokamak Disruptions

A. Matsuyama

高 Z 原子との衝突により磁力線に垂直方向の速度が大きくの逃走電子の挙動の理解ではあるが，ディスラプション時なることでシンクロトロン放射が増大する協同効果としてには温度や密度，電場が急激に変化し，巨視的な電磁流体

理解される．

不安定性を伴うため，逃走電子の物理モデルの検証に使え

３．
２ 閾値近傍における逃走電子増幅率と逃走電子ビーム

るようなデータを抽出することは容易でない．そこで逃走の臨界安定モデル

電子の発生メカニズムを実験的に検証する目的で低密度のトカマク研究で最近行われた２つ目のモデルの拡張は強プラズマ実験の装置間比較が行われた［２８］．中でも DIII-

電場の極限!%#!)及び$で成り立つ式（７）に加え，閾"#"D では外部からのフィードバックによりプラズマ電流を一値近傍 !%$!)での逃走電子増幅率の表式が導かれたこと

定に保って周回電圧を固定するとともに，ガスパフによっである［２６］．強電場の極限では $)であるため，１次"#$て密度を変化させて閾値電場を調整しながら，硬 X 線の時

電子が２次電子に与えるエネルギーが小さいが，閾値近傍

間変化を観測することによりアバランチ閾値電場 !# をはでは１次電子と２次電子のエネルギーが同程度になるた［２９］．シン
じめて !#"!$$$!%程度と実験的に評価した

め，相対論的２体衝突に関する保存則が重要になる．図６

クロトロン放射によるエネルギー減衰を考慮した場合のアにはここまで議論してきた逃走電子発生に関する閾値電場

バ ラ ン チ 閾 値 は !#"!$!2 程 度 と 評 価 さ れ て お りと合わせ，対応する１次電子発生率および閾値近傍を含め［２５，２６］，水素プラズマでは図５で議論したような高Z不純た逃走電子増幅率の電場依存性を模式的にまとめている．

物によるピッチ角散乱がないため，理論と実験の間には微閾値近傍のふるまいを考える意義の一つはある閾値を境に妙な開きがある．この効果を説明するため，いくつかの方

逃走電子増幅率が正（増幅）から負（減衰）に切り替わる

向性が模索されており，一つは実空間での粒子軌道の効果挙動を含むからである．この閾値電場をここではアバランを考慮したより正確な電場加速及び放射損失の評価を行う

チ閾値と呼び，!(と表記する．プラズマ中で発生した逃走こと［３０］，もう一つは高周波励起の効果を考慮することで電子が運ぶ電流が正味のプラズマ電流に近い状況 %'&%$%ある．DIII-D 実験では電子密度 &+$1019 m−3 程度の低密度を考えよう．このとき，最低次のオーダーでは電気抵抗に放電において MeV 電子による硬 X 線の放射と同期した 200

よる磁気エネルギーの散逸は無視できるのでプラズマ中のMHz 帯のホイッスラー波の励起［３１］が観測されており，磁束（電流）は保存される．このため，アバランチ閾値Liu らは逃走電子自身が励起するホイッスラー波が実効的!(を下回って電場が減少すると #(-,!!となって逃走電子

なピッチ角散乱を生じることで !%"!$$%程度のアバラン

電流が減衰するため，それを補うように電場にフィードチ閾値が説明できる可能性があることを示している［３２］．

バックが加わる．これとは反対にアバランチ閾値を超える

４．ディスラプション緩和と逃走電子回避と逃走電子の増幅に伴い電場を抑えようとするフィード
バ ッ ク が 働 く の で 結 果 と し て 系 は !%$!(及 び

過去２０年にわたり，ITER の炉内機器損傷の懸念から逃*&'&"*'$!なる臨界安定状態を保つことがわ か る［２７］．

走電子の研究が進められ，３．
１節や３．
２節で紹介した逃走電

したがって電流 "'& を持つビームの寿命は臨界安定状態に子の生成・消滅を記述するための物理モデルが整理されおける磁気エネルギーの散逸レート

た．閾値電場の解釈や，２次電子増幅率の定量的な評価手

%!"
'&
'
*+)
(
."
&!#
#

法の導出，ビーム減衰率の評価まで理論モデリングの大まかな枠組みが出来上がりつつあり，現在は研究の次段階と（８）して，構築された理論的枠組みを元にしたシミュレーショ

が定めることが導かれる．%!は真空の透磁率である．アバ

ンコードの開発と ITER への応用研究が進んでいる．これ

ランチ閾値は !' $!(と近似できるので，式（８）の実用的

らのシミュレーション研究について本稿では紹介しきれなな結果として，例えば発生した逃走電子の減衰をできるだ

いが相対論的非線形 Fokker-Planck コードをはじめとする

け早める方法を考えるためには３．
１節で議論した Radiation

数値シミュレーションコードの開発［１４］や，ディスラプ

limit の値を大きくすればよいということがわかる．そのたション現象の MHD シミュレーションと逃走電子発生モデ

めには高 Z 原子によるピッチ角散乱が有効である．

ルを組み合わせた統合シミュレーション［３３］の開発が進んでいる．

ここでモデルの実験的な検証について触れておきたい．
ITER にとって重要な研究のゴールはディスラプション時

研究の最終目的は逃走電子の発生量を正確に予測することではなく回避する運転制御手法を発見することにある．
ディスラプション時による逃走電子発生の直接の原因は，プラズマ電流チャンネルの急速な冷却に伴う電気抵抗の上昇と誘導電場の発生である．したがって，逃走電子の発生を回避する最も確実な方向性はディスラプション発生時の不純物の混入を抑えることである．現在の実験では，これはプラズマ対向壁の材質の変更によって可能であり，欧州の JET 装置では壁材を炭素から ITER で使用されるベリリ

図６

ウムおよびタングステンに変更した結果，運転上で発生す逃走電子発生に関する特徴的な閾値電場と１次電子，２次電子の発生率の関係（模式図）．

るディスラプションに関してはほとんど逃走電子が観測さ
５９３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.12 December 2019

れなくなったことを報告している［３４］．

の研究の焦点は理論計算に用いられている物理モデルの検しかしながら，ITER においては逃走電子回避／緩和は証とともに，理論計算が仮定している理想的な水素と希ガ

ディスラプション対策の一つの要件でしかなく，上記の低スのデポジション分布をいかにして実現するかにある．こ不純物放射は他の要求と整合していないという問題があの問題に対し，ITER 機構は最近，ディスラプション緩和

る．図７にはディスラプションに伴う蓄積エネルギーの流システムのベースラインとして用いる粒子供給法をペレッ

れを模式的に示した．ディスラプションが発生すると熱損

ト粉砕入射（SPI: Shattered Pellet Injection）［３７］に決定し，失により，プラズマの蓄積エネルギーは壁への熱流束もしシステムを最適化するため，実験，理論，工学の各方面の

くは不純物による線放射として散逸される．このとき，専門家から成るタスクフォースを組織し，急ピッチで研究

ディスラプション時の不純物濃度が低いことは熱エネル開発を進めている．

ギーや磁気エネルギーの散逸における線放射の割合が少な

５．おわりにいことを意味する．熱流束は磁場の影響を受けてプラズマ
対向壁の一部（ダイバータ部）に集中し，壁の溶融を引き

本解説冒頭の ITER の閉じ込め磁場のエネルギーをプ起こす可能性があり，炉内機器の保守および装置寿命の観

ラズマ中の電子加速に使ったらどうなるか？ という問い

点で問題がある．また，不純物濃度が低い場合にはプラズ

に対し，図８にトカマク放電で想定される逃走電子ビーム

マの磁気エネルギーの散逸レートが低く，制御性のない大の形成と消滅の流れを模式的に示した．ドライサー過程に電流プラズマを長時間維持する結果，キンクモードやそれよるビーム形成には slide-away 条件に近い強い電場が必要に伴う非対称な表面電流（ハロー電流），渦電流による過大であるが，ITER ではホットテール効果やトリチウム由来

な電磁力負荷を生じる懸念もある．

の高エネルギー電子，コンプトン散乱など，種々の機構にITER におけるディスラプション時の熱・電磁力負荷をより種となる高エネルギー電子が存在するため，アバラン

低減する手法として，長年，大量不純物入射［３５］の技術がチ効果により閉じ込め磁場のエネルギー（プラズマ電流）

研究されてきた．この手法はディスラプションの発生自体

を熱電子から高エネルギー電子に移行できる．発生した逃は許容し，なるべく装置への負荷を緩和するようプラズマ

走電子ビームは閾値電場付近で臨界安定に保たれ，長い寿を消失させるハードランディングと呼べる手法で，プラズ命を持つ．本稿では触れなかったが臨界安定モデルを用い

マ中に燃料イオンと同量程度の希ガス（アルゴン，ネオン

ることで発生した電子ビームの位置制御や壁への衝突過程

等）をガスや固体ペレットの形で入射し，図７の矢印（黒）も議論できる．ガンマ線計測やシンクロトロン放射計測をで示す蓄積エネルギーの線放射への変換を促進するもの使ったエネルギー分布評価など実験計測技術の高度化も進で，熱負荷集中の回避や電流減衰レートの調節が可能であんでいる［３８］．今後，最先端の実験計測と理論モデル・シることが実験で実証されている［３５］．しかしながら，大量

ミュレーションの比較によって逃走電子発生の物理研究の

不純物入射によるディスラプション緩和は『プラズマの放さらなる発展が期待できるだろう．

射冷却を促進する』という考えに基づく方法であるから，

トカマクプラズマで生成される MeV 逃走電子の発生過熱損失後のプラズマが高電気抵抗になりやすく逃走電子回

程は，磁場閉じ込めプラズマ研究に基礎を置きながら，自避と矛盾する．そこで現在，解決策として検討されている然界における粒子加速現象やレーザー・加速器などの研究のが水素と希ガスの混合ガスもしくは固体ペレットをプラとも多くの共通項を持ち，同様の物理モデルやシミュレー

ズマ中に入射する手法である．この手法の意図は，水素にション手法を適用できる興味深い研究の対象である．本文

よる線放射が小さいことを利用し，水素の量は電子密度を中で述べたように微小な種電流がアバランチ効果で指数関上昇させて閾値電場の値をできる限り高めるように定め，数的に増幅するという過程は雷放電における逃走電子雪崩

ここに希ガスを混合して必要な線放射割合のレベルを保つそのものである．ITER で想定されているペレット粉砕入よう混合比を最適化しようとするものである．理論計算

射は MeV 電子による固体の溶発という高エネルギー電子［３６］によれば，理想的な状況を仮定すれば逃走電子を回避と物質の相互作用の理解を要請する．その他にも，JT-60U

しつつ，電流減衰レート及び放射損失割合を要求値に調節や JET における１秒以上の MeV 電子ビームの維持実験をすることができるパラメータウィンドウが存在する．今後

考えると，発生する 10−20 MeV の電子は熱粒子（イオン／電子）との衝突により電子−陽電子対生成を生じる．計

図７

ディスラプション時の蓄積エネルギー（熱および磁場）の流れと大量不純物入射の影響．

図８

５９４

逃走電子ビームの生成と準定常状態，消滅．

Commentary

Present Status of Theory and Modeling Towards Runaway Electron Avoidance During Tokamak Disruptions［１２］L. Spitzer, Jr. and R. Harm, Phys. Rev. 89, 977 (1953).
［１３］B. Coppi et al., Nucl. Fusion 16, 302 (1976).
［１４］A. Stahl et al., NORSE: A solver for the relativistic non-linear
Fokker-Planck equation for electrons in a homogeneous
plasma, arXiv:1608.02742v1 (2016).
［１５］R.M. Kulsrud et al., Phys. Rev. Lett. 31, 690 (1973).
［１６］A. Ashkin et al., Phys. Rev. 94, 357 (1954).
［１７］Yu. A. Sokolov, JETP Lett. 29, 218 (1979).
［１８］R. Jayakumar et al., Phys. Lett. A 172, 447 (1993).
［１９］M.N. Rosenbluth and S.V. Putvinski, Nucl. Fusion 37, 1355
(1997).
［２０］J.R. Martín-Solís et al., Phys. Plasmas 22, 082503 (2015).
［２
１］H.M. Smith and E. Verwichte, Phys. Plasmas 15, 072502(2008).
［２２］P. Aleynikov and B.N. Breizman, Nucl. Fusion 57, 046009(2017).
［２３］A.V. Gurevich et al., Phys. Lett. A 165, 463 (1992).
［２４］土屋晴文，榎戸輝揚：プラズマ・核融合学会誌 84, 410(2008).
［２５］J.R. Martín-Solís et al., Phys. Plasmas 6, 238 (1999).
［２６］P. Aleynikov and B.N. Breizman, Phys. Rev. Lett. 114,
155001 (2015).
［２７］B.N. Breizman, Nucl. Fusion 54, 072002 (2014).
［２８］R.S. Granetz et al., Phys. Plasmas 21, 072506 (2014).
［２９］C. Paz-Soldan et al., Phys. Plasmas 21, 022514 (2014).
［３０］X. Guan et al., Phys. Plasmas 17, 092502 (2010).
１］D.A. Spong et al., Phys. Rev. Lett. 120, 155002 (2018).
［３［３２］C. Liu et al., Phys. Rev. Lett. 120, 265001 (2018).
［３３］A. Matsuyama et al., Proc. 27th IAEA Fusion Energy Conf.,
Ahmedabad, India, TH/4-2 (2018).
［３４］C. Reux et al., J. Nucl. Mater. 463, 143 (2015).
［３５］M. Lehnen et al., J. Nucl. Mater. 463, 39 (2015).
［３６］J.R. Martín-Solís et al., Nucl. Fusion 57, 066025 (2017).
［３７］M. Lehnen et al., Proc. 27th IAEA Fusion Energy Conf.,
Ahmedabad, India, EX/P7-12 (2018).
［３８］C. Paz-Soldan et al., Phys. Rev. Lett. 118, 255002 (2017).
［３９］P. Helander and D.J. Ward, Phys. Rev. Lett. 90, 135004(2003).

算によ れ ば 1014 も し く は 1015 程 度 の 陽 電 子 が 生 成され［３９］，トカマクプラズマにおける逃走電子ビーム放電は実験室における大電流の陽電子源であると考えられている．
このように逃走電子の研究は自然界や実験室で普遍的な粒子加速現象として多様な学術的広がりがある．ITER のディスラプション緩和においても理論・実験・シミュレー
ションの協力による物理の理解に基づいた研究が進展していることを強調して結びとする．

謝辞

本解説のうち，ITER のディスラプション対策に関する記述 に つ い て ITER 機 構 の M. Lehnen 博 士 及 び CEA のE. Nardon 博士との議論に感謝します．本解説に掲載した研究の一部は JSPS 科研費（17K14904）の助成を受けたも
のです．

参考文献
［１］ITER Organization, "ITER Research Plan within theStaged Approach (Level III - Provisional Version)", ITER
Technical Report, ITR-18-003 (September, 2018).
［２］T.C. Hender et al., Nucl. Fusion 47, S128 (2007).
［３］河野康則 他：プラズマ・核融合学会誌 86, 3 (2010).
［４］P.V. Savrukhin, Plasma Phys. Control. Fusion 48, B201
(2006).
［５］J.A. Wesson et al., Nucl. Fusion 29, 641 (1989).
［６］G. Papp et al., Plasma Phys. Control. Fusion 53, 095004(2011).
［７］ITER 2011 Preliminary Safety Report (RPrS) version 3.0(3ZR2NC).
［８］A. Matsuyama and M. Yagi, Plasma Fusion Res. 12,1403032 (2017).
［９］B.N. Breizman et al., Nucl. Fusion 59, 083001 (2019).
［１０］G. Schmidt, Physics of High Temperature Plasmas, 2nd ed.
(Academic Press, 1979).
［１１］J.W. Connor and R.J. Hastie, Nucl. Fusion 15, 415 (1975).

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まつ

やま

あき

のぶ

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松 山 顕 之量子科学技術研究開発機構・プラズマ理論
シミュレーショングループ・主幹研究員．
専門は磁場閉じ込め核融合プラズマ中のMHD・輸送現象や高エネルギー粒子物理の理論・シミュレーション研究．ここ数年はトカマク放電のディスラプション現象を中心に研究しており，最近はその縁で ITER 機構に滞在することが増えました．研究棟から食堂へ行く道の途中で見える巨大なトーラスホールを眺めるたびに計画されている実験の壮大さに感嘆するばかりです．

A. Matsuyama!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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