ＩＳＳＮ１３４６－７８３２

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

港湾空港技術研究所
報告
REPORT OF
THE PORT AND AIRPORT RESEARCHINSTITUTE

VOL.59No.2 Sep

2020

NAGASE,YOKOSUKA,JAPANNATIONAL INSTITUTE OF MARITIME,PORT AND AVIATION TECHNOLOGY

総
1.

徹，与那嶺

一秀，谷口

修，田中

亮一，竹中

寛，清宮

理…………… 3

英紀……………………………………………………………………………………………………31

カルシア改質土と異種材料との境界における摩擦特性
松村

4.

孝弘，山路

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験
高橋

3.

次

珊瑚骨材を用いたコンクリートの海洋構造物への適用可能性に関する検討
西田

2.

目

聡，水谷

崇亮，森川

嘉之，赤司

有三，本田

秀樹，清水

雅浩………………………51

非負制約最小二乗法による高精度な方向スペクトル推定手法および情報量規準に基づくSpectral partitioning 手法の提案
藤木

峻，川口

浩二…………………………………………………………………………………… 84

港湾空港技術研究所報告第 59 巻第 2 号(2020.9)

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験
高橋

英紀*

要

旨

高波や高潮によって多くの護岸が被災してきた．昨今，台風の頻度や規模が増しており，発生す
る被害も拡大している．このため，護岸の被災メカニズムを明確にして，耐力が不足する護岸については効果的な対策を施すことが急務となっている．護岸の被災形態としては，上部工や被覆工の被害に留まらず，内部の地盤に被害が生じることも多い．本研究では，後者の地盤の被害を含む護岸の災害に着目した．特に，地盤の飽和化が進み，引き波時に地盤が不安定化する現象について検討した．本研究の特徴は，模型実験を遠心力場で実施したことにある．実物スケールの護岸における地盤内応力や間隙水圧を再現した．初めに，遠心力場における実験相似則についてまとめ，実験によって波の再現性を検証した．次いで，護岸模型に対して実際に波を入射させ，間隙水圧の状態と，地盤の飽和化，海面上昇などが地盤の不安定化に与える影響について調べた．その結果，引き波時に護岸内部の地盤ですべり面が発現して破壊に至ることを確認し，その要因について地盤内部の間隙水圧から考察した．また，地盤内の水位条件によって護岸が破壊に至るまでの時間が異なる
ことも明らかにした．最後に，円弧すべり計算によって護岸の安定性を評価し，円弧すべり計算と遠心模型実験の結果に整合性が取れることを確認した．
キーワード：波，地盤，護岸，遠心模型実験，円弧すべり計算* 地盤研究領域地盤改良研究グループ長〒239-0826 神奈川県横須賀市長瀬3-1-1 国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所港湾空港技術研究所
電話：046-844-5055
Fax：046-844-0618
E-mail：takahashi-h@p.mpat.go.jp- 31 -REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.59, No.2 (Sep.2020)

Centrifuge Model Tests for Investigation of Instability of Seawall GroundDue to Ocean Waves

Hidenori TAKAHASHI*

Synopsis
Many seawalls have been damaged due to high waves and tides. Recently, the frequency and scaleof typhoons are increasing, and the damage caused by waves happens frequently. It is necessary to
clarify the failure mechanism of the seawall and to take effective measures for the seawall where
the strength is insufficient. The type of seawall failure is not limited to the damage of superstructuresand covering panels, but the damage of internal ground is one of them. This study focused on thelatter type of failure, especially the instability of ground during the backwash stage after the groundwas saturated. The feature of this study is that model tests were carried out in the centrifugal
acceleration field. It can reproduce the prototype scale stress and pore water pressure in the ground.
Firstly, similarity laws in the centrifugal acceleration field were summarized, and the reproducibilityof waves was verified by model tests. Secondly, waves were produced in front of the seawall model.
It was investigated how the state of pore water pressure, saturating of the ground, and sea level riseaffected the instability of ground. As a result, a slip surface appeared in the ground during the
backwash stage, leading to the seawall failure. The cause of failure was discussed considering thestate of pore water pressure. The water table in the ground affected time periods until resulting inseawall failure. Finally, the stability of seawall was evaluated by circular slip analyses, and theresults of the analyses and the model tests were consistent.
Key Words: Wave, ground, seawall, centrifuge model test, circular slip analysis* Head of Soil Stabilization Group, Geotechnical Engineering Department
3-1-1, Nagase, Yokosuka, Kanagawa 239-0826, JapanPort and Airport Research Institute
Phone : +81-46-844-5055
Fax : +81-46-844-0618
E-mail : takahashi-h@p.mpat.go.jp- 32 -

目

要

次旨 ·······················································································································

31

1. まえがき ··················································································································

34

2. 遠心力場での波の再現性 ····························································································

34

2.1

実験相似則 ·········································································································

34

2.2

有効性検証実験の条件 ·························································································

36

2.3

有効性検証実験の結果（海浜地盤が無い場合） ······················································

39

2.4

有効性検証実験の結果（海浜地盤が有る場合） ······················································

40

3. 護岸の破壊実験 ·········································································································

42

3.1

地盤を含む護岸の破壊 ·························································································

42

3.2

実験装置と実験条件 ····························································································

43

3.3

実験結果 ············································································································

45

4. 円弧すべり計算による安定性評価 ···············································································

48

5. 結論 ·························································································································· 49
6. あとがき ··················································································································· 49
謝辞 ······························································································································ 49
参考文献 ························································································································ 49- 33 -

高橋 英紀1. まえがきい，護岸では波が繰り返し来襲することによって水面よりも上部での地盤の飽和化が進み，地盤はより不安定化

海の波による土地の侵食を防ぎ，居住地域を護るため，する．これは，豪雨時に飽和化が進んで不安定化して土砂

我が国の沿岸域には多くの海岸護岸が築造されている．

崩壊を起こす山の斜面の状態と類似する．河川堤防の浸護岸では，地盤を保護するためにコンクリート版やブロ

透破壊や山の斜面の崩壊などから想像すると，海岸護岸

ック，石材などで被覆されている場合が多いが，被覆されでも同様の不安定状態になっていると考えられるが，そた護岸であっても，図-1.1の例に示すように台風や低気の現象は十分には解明されていないのが現状である．

圧で発生した高波や高潮によって多くの被災が発生してそこで本研究では，護岸内部の地盤に着目して波によきた．昨今，台風の頻度や規模が増しており，発生する被る護岸の不安定化について実験的な検討を行った．本研

害も拡大している．さらに，地球温暖化に伴う海面上昇も究の特徴は，模型実験を遠心力場で実施したことにある．

護岸の安定性に影響を与えることが予想される．このよ

実物スケールの護岸における地盤内応力や間隙水圧を再うな気候変動への対応も考えると，護岸の被災メカニズ

現し，安定性を検討するためには，実物スケールの応力やムを明確にして，耐力が不足する護岸については効果的

間隙水圧を作り出せる遠心模型実験が有効である．ただな対策を施すことが急務となっている．

し，波を再現する水理実験は重力場で行われることが一

海岸護岸の被災形態は過去に文献般的であったため，波の再現性については初めに明らか1)-3) にまとめられている．上部工や被覆工のみの被害に留まることもあるが，にしておく必要がある．そこで 2 章では，遠心力場におけ内部の地盤に被害が生じることも多い．本研究では，後者

る実験相似則についてまとめ，波の再現性について実験の地盤の被害を含む護岸の災害について着目している．

によって検証を行った．なお，2 章は Takahashi et al.5)を抜今まで指摘されてきた護岸内部の地盤の被災メカニズム

粋して説明を加えたものである．3 章では，護岸模型に対としては，被覆工が剥離されて剥き出しとなった地盤のして実際に波を入射させ，間隙水圧の状態と，地盤の飽和

洗掘や，引き波時の内部土砂の吸出し，被覆工前面の洗掘化，海面上昇などが地盤の不安定化に与える影響などにに起因する斜面全体の崩壊などが挙げられる．これらのついて調べた．また，4 章では，円弧すべり計算による安メカニズムについては比較的容易に理解でき，対策も立定性評価を試みた．

てやすい．例えば，洗掘に対しては地盤が波に曝されない

2. 遠心力場での波の再現性

ように被覆工を強固なものにしたり，斜面全体の安定性が失われないように被覆工前面での洗掘を防止したりすれば良い．これらの被災メカニズムに加えて，著者は高波2.1 実験相似則の影響による地盤内部の応力や間隙水圧の変化に起因し(1) 流体の相似則た不安定化に着目している 4)．波が来襲する護岸では，地波を再現する水理実験は重力場で行われることが一般

盤内の水位に比して前面の水位が大きく変動する．引き的であった．重力場に置かれた縮尺模型では実物スケー

波時には，前面水位は相対的に低くなり，高水時に浸透力

ルの地盤内応力や間隙水圧を再現することは難しく，応を受ける河川堤防と同様の状態となり，地盤に浸透力が力依存性の高い地盤の状態まで含めた検討はほぼ成され作用して不安定化すると考えられる．また，河川堤防と違てこなかった．しかしながら，地盤の安定性の検討には，応力や間隙水圧の状態を把握することが重要である．そのため，本研究では実物スケールの護岸における応力や間隙水圧を再現できる遠心模型実験手法を用いた．遠心模型実験に用いる模型は比較的小さいために繰り返し作製することが容易であり，実験条件を変えたパラメトリ
ックな試行実験にも向いている．本節では，遠心力場の実
験を含めて，波および地盤の実験相似則を整理しておく．
波の実験を行う場合，重力に関する無次元数である以
下のフルード数𝐹𝐹𝑟𝑟 を保つように実験が実施される．
𝐹𝐹𝑟𝑟 =

図-1.1 高波で被災した護岸の例- 34 -

𝑈𝑈

�𝑔𝑔𝑔𝑔

(1)

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験

表-2.1 流体の相似比（フルード則）

表-2.2 地盤の相似比

基本量

重力場

遠心力場

長さ

1/𝑁𝑁

1/𝑁𝑁

基本量

重力場

遠心力場

長さ

1/√𝑁𝑁

1

加速度

1/𝑁𝑁

1/𝑁𝑁

1

圧力・応力

1

1

1

弾性係数

加速度
速度
時間
圧力
密度
粘性係数
表面張力
体積弾性係数
𝐹𝐹𝑟𝑟

1

1/√𝑁𝑁
1/𝑁𝑁
1
1
1

𝑁𝑁

1/𝑁𝑁

1

𝑅𝑅𝑒𝑒

1/𝑁𝑁

𝑀𝑀𝑎𝑎

1/√𝑁𝑁

1

1/𝑁𝑁

2

1

1/𝑁𝑁1.5

1/𝑁𝑁

1/𝑁𝑁 0.75

11/𝑁𝑁 0.75

時間
透水係数

1/𝑁𝑁

1

1/√𝑁𝑁

速度

1

1

1/√𝑁𝑁

変位

1

𝑁𝑁

1/𝑁𝑁

ひずみ

1

1

1

密度

1

1/𝑁𝑁1.5

𝑊𝑊𝑒𝑒(a) 一般的な相似比

1/𝑁𝑁

1/𝑁𝑁 0.75(b)浸透の相似比
流体

流れ
層流*

水
ここに， 𝑈𝑈：特性速度，𝑔𝑔：重力加速度，𝐿𝐿：特性長さで乱流**ある．この無次元数が実物と模型で等しくなるように実験を行うことによって，波の諸現象を再現することが可
粘性
流体
𝑁𝑁倍

能となる．また，模型相似比も求められ，表-2.1 のようになる．例えば，実物と模型において𝐹𝐹𝑟𝑟 と𝑔𝑔が等しくなる

ように考える重力場での水理実験では，寸法𝐿𝐿が1/𝑁𝑁倍な

層流*
乱流**

1

基本量

重力場

遠心力場

時間

1/𝑁𝑁1.5

1/𝑁𝑁 2

1/𝑁𝑁

1/𝑁𝑁

係数 a
時間
係数 b
時間
係数 a
時間
係数 b

1

𝑁𝑁

1/𝑁𝑁
1

1/√𝑁𝑁

1/𝑁𝑁

𝑁𝑁

1

𝑁𝑁

1/𝑁𝑁

1/𝑁𝑁

* 実物と同じ粒径の土を用いることを想定する．
** 実物の1/𝑁𝑁粒径の土を用いることを想定する．

らば，速度𝑈𝑈は1/√𝑁𝑁倍となる．このため，時間の相似比は1/√𝑁𝑁倍となる．一方，遠心力場では，𝑔𝑔が𝑁𝑁倍となるため，

1

寸法𝐿𝐿が1/𝑁𝑁倍ならば速度𝑈𝑈の相似比は 1，時間の相似比は1/𝑁𝑁となる．水の速度つまり流速に依存する挙動は多く，使った場合の相似比を示している．表に示すように，一部を除いてフルード数𝐹𝐹𝑟𝑟 以外の相似比は 1 とならないため

速度の相似比が 1 となる遠心力場で実験を実施する利点は大きいと言える．流体の無次元数としては，フルード数に，重力以外の力の影響を無視できる範囲内で実験を行𝐹𝐹𝑟𝑟 以外に，以下に示す粘性力に関するレイノルズ数𝑅𝑅𝑒𝑒 や，う，いわゆる相似則の緩和が必要となる．遠心模型実験の寸法比は 1/100～1/10 程度と比較的小さいが，表に示すよ

表面張力に関するウェバー数𝑊𝑊𝑒𝑒 ，弾性力に関するマッハ

うに，遠心力場での各無次元数の相似比は重力場のもの

数𝑀𝑀𝑎𝑎 などもある．

よりも 1 に近い．このため，粘性力や表面張力による影響
𝑅𝑅𝑒𝑒 =
𝑊𝑊𝑒𝑒 =𝑈𝑈𝑈𝑈𝜈𝜈𝜌𝜌𝑈𝑈 2 𝐿𝐿
𝑇𝑇
𝑈𝑈

を無視する重力場での水理実験と同様に，極端に大きな(2)縮尺の模型で実験を行わない限り，遠心力場での実験においても，慣性力に対して粘性力や表面張力を無視でき，(3)相似則を緩和できると考えられる．
(2) 地盤の相似則(4)

2.2(a)の重力場の相似則は香川 6)や Iai7)に基づいて示して

ここに，𝜈𝜈：動粘性係数，𝑇𝑇：表面張力，𝜌𝜌：密度，𝐾𝐾：体いる．重力場の模型実験では，寸法が1/𝑁𝑁倍として実物と積弾性係数である．フルード則に従って実験を行うとす模型で同じ密度の材料を用いると，地盤内の応力が1/𝑁𝑁倍

ると，それぞれの無次元数の相似比は表-2.1 に示す通りとなる．砂地盤において応力が1/𝑁𝑁となると，弾性係数はとなる．なお，粘性流体などの特殊な液体を使わずに水を概ね1/√𝑁𝑁倍となるため，ひずみは1/√𝑁𝑁倍となる．重力場

𝑀𝑀𝑎𝑎 =

�𝐾𝐾/𝜌𝜌

地盤に関する相似比を表-2.2 にまとめている．表-- 35 -

高橋 英紀の実験では，種々の仮定が必要なことや，寸法と変位の相のため，間隙流体の粘性を調整するなどして，透水係数を似比が合わないことなど，相似則の限界も多い．一方，遠調整する必要がある．重力場においては，流体と地盤の動心力場では，重力加速度が𝑁𝑁倍となるため，寸法比を1/𝑁𝑁，

的挙動の時間の相似則がそもそも合わない．ただし，地盤

密度比を 1 とすることで，応力や弾性係数，ひずみなどのの動的挙動が無視できる実験であれば，𝑁𝑁倍の粘性係数を水に与えることで，層流の浸透の時間と流体の時間の相相似比も 1 となり，実物の応力～ひずみ関係を模型において直接再現できることになる．このため，重力場での相似比を合わせることができる．一方，遠心力場では，流体似則の限界の多くを解決することが可能である．

と地盤の動的挙動，浸透時間（乱流）の時間の相似則は合時間の相似比については注意が必要である．地盤に関っており，粘性流体を用いることで浸透時間（層流）の相しては動的挙動の時間と浸透時間，流体に関しても動的似比も合わせることができる．ただし，粘性流体を用いる

挙動の時間があり，それら 3 つの相似比の関係を確認しことでレイノルズ数がかなり小さくなり，波の挙動や地ておく必要がある．なお，地盤の浸透に関しては高橋ら 8)

表面付近の漂砂状況に影響を与える懸念もあり，遠心模にまとめているので，そちらの文献も参照されたい．流体型実験も万能ではない．

に関する時間の相似比と地盤に関する動的挙動の時間の地盤では動的現象と浸透時間の相似比を切り離して考相似比については，表-2.1 と表-2.2(a)に示す通りである．

えることもできる．例えば，長期間にわたる地盤の圧密を浸透に関しては表-2.2(b)にまとめている．地盤の浸透時

模型で再現する場合，浸透現象に対して動的挙動を無視

間は，重力加速度以外にも，土の粒径や，間隙流体の粘性，できるために，浸透時間の相似比を全体の時間の相似比

流れの状態にも依存しており，表には粘性と流れの状態と考えることができる．遠心力場では，間隙流体に水を用（層流か乱流）別に相似比を示している．なお，遠心模型いることで表-2.2(b)に示すように浸透時間の相似比は実験では，小さな粒径の土には，そのまま同じ土を用いて，1/𝑁𝑁 2 となり，実物よりも模型において浸透時間が𝑁𝑁 2 倍速

大きな粒径の土（砕石など）には縮尺模型を用いることがくなり，短時間で圧密の実験を行える．上述のように，波一般的である．小さな粒径の土中の流れは層流，大きな粒の実験がフルード則に従うならば，遠心力場においては，

径の土中の流れは乱流となることが想定されるため，層時間の相似比は1/𝑁𝑁である．流体として水を用いると地盤流の場合には実物と同じ粒径の土，乱流の場合には1/𝑁𝑁粒の間隙流体も水となることから，表-2.2(b)に示すように径の土を用いることを想定した相似比を表に示している．

浸透時間の相似比は1/𝑁𝑁 2 となる．動的な地盤挙動を考えいたものであり，次式で表される透水の程度を表す係数

なければ，時間の相似比を1/𝑁𝑁 2 とすることができるため，である．

倍となり，𝑁𝑁倍速く浸透すると考えることができる．

また，図中の係数 a, b とは，Dupuit-Forchheimer 式に基づ

𝑎𝑎 = 𝛼𝛼0𝜈𝜈 (1 − 𝑛𝑛)3
1 1 − 𝑛𝑛
, 𝑏𝑏 = 𝛽𝛽022𝑔𝑔 𝑛𝑛 𝑑𝑑15
𝑔𝑔 𝑛𝑛3 𝑑𝑑15波の作用時間に対して地盤内の間隙水の浸透時間は1/𝑁𝑁

2.2 有効性検証実験の条件(5)(1) 造波装置（電気モータ式）
遠心力場での波の実験の有効性について調べるための

ここに，𝛼𝛼0 , 𝛽𝛽0 ：係数，𝜈𝜈：水の動粘性係数，𝑛𝑛：地盤の間実験の条件について述べる．遠心模型実験装置に搭載し隙率，𝑑𝑑15：15%粒径，𝑔𝑔：重力加速度である．動水勾配𝑖𝑖とた模型や造波装置に遠心力を加えるが，模型等を据える

土中の平均流速𝑣𝑣̅ の関係を係数 a, b を用いて表すと，以下プラットフォームのスペースは限られている．実験に使のようになる．

用した港湾空港技術研究所の遠心模型実験装置 9)のプラ
ットフォームは大型のものであるが，それでも 1.7 m×1.6
2(6)m の寸法である．また，スリップリングを介して外部から

右辺第 1 項が粘性項であり，右辺第 2 項が慣性項である．

られる．このため，造波装置の駆動力として電動モータを土の粒径が小さく間隙での流れが層流の場合，第 1 項が用いる場合，容量と寸法の小さなモータを用いて，コンパ

卓越するため，𝑖𝑖と𝑣𝑣̅ が比例することになる．このことから，クトな設計とすることが必要である．重力場でよく用い係数 a はいわゆる透水係数の逆数であることが分かる．

られる造波装置は，試料容器上部から造波板（波の進行方

表-2.1 と表-2.2 に示した 3 種類の時間の相似比を見比

向に対して垂直に設置）を作動させるピストン式である

べると，水を用いた実験では，重力場と遠心力場のいずれが，造波板の剛性を高めるために躯体重量が比較的大きにおいても時間の相似比が一致しないことが分かる．こく，モータも大きくする必要がある．この問題に対応した

𝑖𝑖 = 𝑎𝑎𝑣𝑣̅ + 𝑏𝑏𝑣𝑣̅

回転体へ電力を供給するため，使用できる電力容量も限- 36 -

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験

図-2.1 カム構造を利用した電気モータ式造波装置 5)，(a)造波装置，(b)装置全体，(c)断面図

例として Sekiguchi & Phillips10)の実験がある．筆者が知るな波形を作ったり，反射波を吸収したりすることは困難

ところでは，この実験は遠心力場での波の実験に初めてであるが，造波装置の機構がシンプルであり，造波板の躯

挑戦した先駆的なものである．この実験では，フロートを

体重量を抑えて小さなモータと架台で造波することがで水面に押し付けたり引いたりすることで波を作るプラン

きる．作製した造波装置の最大周波数は 5 Hz，最大振幅

ジャー式の造波による実験を遠心力場で実施した．そのは 50 mm である．例えば遠心加速度 30g 場に 1/30 スケー

後，Sekiguchi et al. 11)は，造波装置にフラップ式を採用しルの模型で実験を実施するならば，フルード則に従うとており，造波板下端にヒンジを取り付けることで上端のして，実物スケール換算で最大周波数は 0.167 Hz，最大振水平運動のみで波を作り出し，小さな力で波を起こした．

幅は 1.5 m に相当することになる．

馬場ら 12)や Gao & Randolph13)も，プランジャー式やフラ(2) 実験条件

ップ式の造波実験を実施した．著者らの研究チームも最

上記の造波装置を用いて，波の実験やそれに対する地

14)．ただし，プランジャ盤の実験への遠心模型実験手法の有効性を調べた．有効ー式やフラップ式による造波は比較的小さな力で波を起性の検討には，Modelling of models 手法 15)を用いた．このこせるが，水面に近い部分の水粒子を動かすために，底面

手法は，種々の模型縮尺と遠心加速度の組み合わせで実付近の水粒子が動く浅海域での波を再現できなかった．

験を行い，それらの実物換算値が重なることを確認し，遠護岸付近の波を再現するためには，浅海域での波の再心模型実験の有効性を示す方法である（図-2.2 参照）．

現が不可欠であり，小さな力で駆動するピストン式の造実験は，海浜地盤を設けない断面と設けた断面に対し波装置を開発する必要があった．そこで，試料容器側面にて実施した．それらの実験ケース一覧を表-2.3 に，実験

防水加工を施した孔を開けてモータの回転軸を試料容器

断面概略図を図-2.3 に示す．表と図に示すように，模型内部へ通し，カム機構によって造波板を作動させること

縮尺と遠心加速度を掛け合わせて 1/1（実物スケール）ととした（図-2.1 参照）．カム機構で不規則波のような複雑なるように，模型縮尺と遠心加速度を設定した．地盤材料

初はプランジャー式を導入した- 37 -

高橋 英紀表-2.3 実験ケース一覧(a) 海浜地盤を設けない実験
シリーズ

N1

ケース

遠心加速度
(g)

水深
(mm)

長手方向の長さ(mm)

造波板の振幅(mm)

造波板の振動周波数
(Hz)

N1-18

18

150

1230

±50

3

N1-30

30

90

740

±30

5

(b) 海浜地盤を設ける実験
シリーズ

S1

ケース

遠心加速度
(g)

水深
(mm)

長手方向の
長さ
(mm)

造波板の
振幅
(mm)

造波板の
振動周波数
(Hz)

土粒子の
平均粒径
(mm)

S1-20

20

150

1230

±30

3.33

2.0 – 3.2

S1-30

30

100

820

±20

5

1.0 – 2.5

S1-20Sn

20

150

1230

±30

3.33

0.09 – 0.43

S1-20Gr

20

150

1230

±30

3.33

3–7

Wave generator

Water pressure gauge

0.55150mm (2.7m)

1230mm (22.14m)

Plate Wave

Supposeparameters
reproduced

Neutral position of plate

930mm (16.74m)(a) Case N1-18

Models at
different scales

738mm (22.14m)

90mm (2.7m)

Modelling parameter (e.g. wave height)#The numbers in brackets are prototype scales .

Centrifugal acceleration (g)
10
1
100

Rigid wall

50

558mm (16.74m)

Prototype(b) Case N1-30

1/10

模型物理量（例えば波高），横軸：遠心加速度

1/2

Sand or Gravel
600mm (12m)
800mm (16m)としては，礫浜を想定して平均粒径が 2.0–3.2 mm（30g 実(c) Cases S1-20, S1-20Sn, S1-20Gr

験用）と 1.0–2.5 mm（20g 実験用）の硅砂を Modelling of

820mm (24.6m)

models 手法による検討のために用いた．粒径が比較的大1/10 Rigid wall

きいために，間隙の流れは乱流になると考えられる．表-

1/2

Sand
400mm (12m)
533mm (16m)

2.2(b)に示したように，乱流の場合には実物の 1/N の寸法の土粒子を用いることで浸透時間の相似比が 1/N とな(d) Case S1-30

り，流体の時間の相似比と一致する．このため，模型縮尺

図-2.3 模型概略図 5)100mm (3m)図-2.2150mm (3m)

1230mm (24.6m)

Modelling of models 手法の概念図 5)，縦軸：比に反比例させた粒径の硅砂を用いた．また，乱流の場合，時間の相似比に流体の粘性が影響しないため，実験は粘していない場合には間隙水圧の応答特性が異なるかを確性流体ではなく水を用いた．硅砂を数 cm ずつ堆積させて，認することとした．

それを軽くタッピングしながら地盤作製を行った．なお，(3) 実験手順

相似則を満たしていない粒径の土（硅砂と砕石）を用いた

図-2.4 に示した遠心模型実験装置に作製した模型を搭

実験（Case S1-20Sn と S1-20Gr）も実施し，相似則を満た載し，所定の遠心加速度を加えて造波を行い，水面変動の- 38 -

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験

図-2.4 遠心模型実験装置 PARI Mark II-R

撮影やセンサーによる水圧計測を行った．使用した遠心模型実験装置は上述のように港湾空港技術研究所が所有する装置である．センサーとしては超小型の間隙水圧計を用いた．間隙水圧計には受感面に砂が触れないように
金属メッシュが取り付けてあり，メッシュと受感面の間には水圧計測の応答を良くするために，グリースを詰めた．さらに，水面変動を観察するために，遠心力場でも作動する高速度カメラによる撮影を行った．高速度カメラの撮影速度は 1,000 フレーム／秒と設定した．遠心力場では時間の相似比を 1/N として波の周期を短くする必要があり，水面変動の撮影には高速度カメラが必要であった．
2.3 有効性検証実験の結果（海浜地盤が無い場合）(1) 水面波形
海浜地盤を設けなかったシリーズ N1 の 2 ケースの実図-2.5 水面波形の比較（地盤無し）5)

験での水面波形を図-2.5 に示す．遠心加速度 18 g 場と 30
g 場で撮影した画像であり，波をしばらく入射して安定的な波形となった時点での 1/4 周期毎の水面波形である．実

CADMAS-SURF16) である．流体の基礎方程式であるナビ

物スケールに換算したことを想定し，ケース N1-18 と N1-

エ・ストークス方程式と連続式を数値的に解くものであ30 の図の寸法を 18 : 30 として表示している．また，水面り，Volume of fluid (VOF)法 17)と呼ばれる処理法によってを分かりやすくするために，水面に破線を重ねている．な

自由表面についても求められる計算手法である．波の非

お，N1-18 に関しては，カメラの視野角が狭かったために，線形性や砕波，砕波した波への気泡の取り込みなど，種々

一部が死角となっている．実験では造波板の反対側の壁の解析手法が組み込まれている．過去に，多くの研究者が面に消波材を設置しなかったため，波が壁面で反射する．

このコードの精度の高さを示している 18) 19) 20)．

また，造波板でも反射し，反射を繰り返して波は徐々に減

実物スケールで流体解析を実施した．メッシュの幅を衰する．Case N1-18 と N1-30 の水面波形を見ると，0/4 周

水平方向に 0.25 m，鉛直方向に 0.10 m と設定し，右側境期の時点で左側に山，右側に谷が形成され，2/4 周期の時界に接するメッシュの幅のみを 0.14 m に縮めた．これは点で左側に谷，右側に山が形成されていることが分かる．

実験での長手方向の長さが 22.14 m であり，これに合わせ両者の波形を比較すると，いずれの時間においてもほぼたためである．造波ソースとしては，解析コードに用意さ一致していた．

れたピストン式造波板の機能を用いた．実験での波の周Modelling of models 手法による実験的検討に加えて，実期は 6.0 s で，造波板変動の片振幅は 0.9 m であることか

験結果を流体解析結果とも比較した．流体解析による波ら，次式で示す造波板変動と波高の関係から，波高を 1.04の再現性は高いことが知られており，遠心模型実験の有m と設定して入射した．

効性の確認に利用できると考えた．用いた解析コードは- 39 -

高橋 英紀図-2.6 流体解析による水面波形（地盤無し）5)

図-2.7 造波板から 16.74 m での水圧変動（地盤無し）5)，縦軸：水圧増分（kN/m2），横軸：時間（sec）
𝐻𝐻
4 sinh2 (2𝜋𝜋ℎ/𝐿𝐿)=
2𝑒𝑒 4𝜋𝜋ℎ/𝐿𝐿 + sinh(4𝜋𝜋ℎ/𝐿𝐿)(7)

ここに，𝐻𝐻：波高（m），𝑒𝑒：造波板変動の片振幅（m），ℎ：
水深（m），𝐿𝐿：微小振幅波理論による波長（m）である．
また，造波ソース側の境界付近 4.0 m に波の減衰域を設け
図-2.8 水面波形の比較（地盤有り）5)

た．これは，別途，波が安定することを確認した減衰域の幅である．図-2.6 に流体解析で求めた 1/4 周期毎の水面波形を示している．図の波形は図-2.5 に示したものと類

種々の模型寸法と遠心加速度の組み合わせで実施した似していることが分かる．

ケ ー ス で の 水 面 波 形 と 水 圧 変 動 の 比 較 （ Modelling of(2) 水圧変動

models 手法）や流体解析結果の比較から，海浜地盤を設

水路底面で計測した水圧変動を図-2.7 に示している．

けない場合の波の伝播問題に対して，遠心模型実験の有時間を実物換算している．図に示すように，異なる遠心加効性は高いことが確認された．

速度でも水圧変動がほぼ一致しており，造波板の周波数以外の成分についても両者はよく一致していた．水圧変2.4 有効性検証実験の結果（海浜地盤が有る場合）動についても，模型実験と流体解析の結果を比較した．流(1) 水面波形

体解析は，上記の水面波形を求めた時と同じものである．

海浜地盤を設けたシリーズ S1 に対しても，水面波形を

図-2.7 には，流体解析から求めた水圧変動も示している．

比較した．これを図-2.8 に示す．遠心加速度 20g 場と 30g

図に示すように，実験と解析の変動は類似しており，振幅場で撮影した画像であり，1/4 周期毎の水面波形である．

の違いは 10–30%程度に収まっていた．実験よりも解析で実物スケールに換算したことを想定し，ケース S-20 と S-の振幅は多少大きいが，実験では減衰率が大きかった可30 の図の寸法を 20 : 30 として表示している．また，水面能性が考えられる．

を分かりやすくするために，水面に破線を重ねている．海- 40 -

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験(a) Ground surface (Slope top)

図-2.9 流体解析による水面波形（地盤有り）5)(b) G.L.-1.1m (4m from slope top)
浜地盤が有るために，波が砕けて地盤に打ち上げている様子を確認できる．砕波の詳細については後述するが，砕波形態としては巻き砕波と砕け寄せ砕波の中間的なものと観察された．両者の波形を比較すると，いずれの時間においてもほぼ一致していた．また，砕波点付近で発生する
流れによって砂粒子の数粒が漂う現象が見られ，これに(c) G.L.-2.2m (4m from slope top)

ついても両ケースについて共通に表れていた．

図-2.10

海 浜 地 盤 を 設 け た ケ ー ス に つ い て も ， Modelling of

地表面と地盤内の水圧変動（地盤有り）

5)，縦軸：水圧増分（kN/m2），横軸：時間（sec）

models 手法による実験に加えて，CADMAS-SURF による流体解析を実施した．ここでも，実物スケールで流体解析を実施した．メッシュの幅を水平方向に 0.25 m，鉛直方向だけでなく，波に対する地盤の間隙水圧応答に関しても，に 0.10 m と設定した．また，造波ソースとして，解析コ

遠心模型実験の適用性は高いことが示された．なお，Case

ードに用意されたピストン式造波板の機能を用いた．波S1-20Gr も S1-20 や S1-30 と同様の間隙水圧の変動特性をの周期を 6.0 s，波高を 0.62 m となるように設定した．図有していた．S1-20Gr でも同様に粒径の大きい土を用いて-2.9 に，流体解析で求めた 1/4 周期毎の水面波形を示し

おり，粒径が大きい場合には粒径の間隙水圧変動への感ている．砕波の様子を含めて，図-2.8 に示した実験結果

度は低い可能性が理由として考えられる．一方，Case S1-と類似していることが分かる．

20Gr と同様に相似則を満たしていない S1-20Sn の間隙水

(2) 水圧変動

圧変動は他のケースでのものと異なっており，変動値が

図-2.10 にシリーズ S1 で計測した水圧変動を示す．時

他のものよりも小さかった．これらのことから，地盤内の間を実物換算している．図-2.10(a)は，法肩での海浜地盤

間隙水圧も含めて，水圧変動の面でも，遠心模型実験の有表面（海底面）の水圧変動である．図に示すように，異な効性が確認された．

る遠心加速度でも水圧変動がほぼ一致していたことが分(3) 砕波特性

かる．また，図には流体解析の結果も併せて示しており，砕波の状況について詳細に見てみる．図-2.11 には，シ

それは実験結果と類似していることが分かる．実験と解

リーズ S1 における砕波時の様子を示しており，1/8 周期

析での水圧変動の振幅の違いは-15–15%程度に収まって毎の画像である．遠心加速度 20g 場と 30g 場で撮影した

いた．

画像である．両者を比較すると，砕波の形態は概ね一致し

図-2.10(b)と(c)は，法肩から実物換算で 4 m 相当の位ていたことを確認できる．前述のように，画像から判断す

置での地盤内の間隙水圧変動である．それぞれの地表面

ると，巻き砕波と砕け寄せ砕波の中間的なものと観察さからの深度は実物換算で 1.1 m と 2.2 m である．Case S1-

れる．前浜にステップ状の地形がある場合，巻き砕波と砕20 と S1-30 についてはほぼ一致しており，波の伝播問題

け寄せ砕波の中間の巻き寄せ砕波が発生しやすく，本実- 41 -

高橋 英紀図-2.12各水深での波高 5)，縦軸：正規化した波
高，横軸：正規化した水深

𝜋𝜋ℎ
𝐻𝐻𝑏𝑏
= 0.17 �1 − exp �−1.5
�1 + 15 tan4/3 𝛽𝛽���
𝐿𝐿0
𝐿𝐿0

(9)

ここに，𝐿𝐿0 ：沖波波長(m)，ℎ：水深（m），tan 𝛽𝛽：海底勾配である．沖波波長は𝐿𝐿0 = 𝑔𝑔𝑇𝑇 2 /2𝜋𝜋の関係から求めた．さらに，CADMAS-SURF による流体解析によって求めた波高を実線で示している．
図-2.11

砕波の比較

微小振幅波理論に基づいて求めた波高を見ると，水深5)が浅くなるほど波高は大きくなり，無次元化した水深が0.5 よりも小さくなると波高が急激に大きくなっていた．
験においても前浜をステップ状の海浜地盤としており，

一方，合田の砕波条件式から求めた砕波波高は，水深が浅

過去の知見と本実験の結果が整合していた．

くなるほどほぼ線形的に小さくなっていた．両者が交わ

次に，浅水変形による波高増加から砕波による波高減る無次元化水深（砕波点）は 1.1 であった．実験では，1.5–

少までの波高の変化について，重力場での検討に基づく

1.6 程度の水深から砕波が生じており，砕波点については

過去の知見と本実験の比較を行う．図-2.12 には，実験で多少の違いが見られた．ただし，実験では波形の非線形性得られた各水深における波高を換算沖波波高で除して示が強いことや，沖側から一定勾配で海浜地盤を形成してしている．波高は撮影した画像から読み取ったものであいないことからも，微小振幅波理論と合田の砕波条件式

り，画像の解像度の限界による多少の誤差を含む．また，による砕波点と実験での砕波点に違いは，遠心力以外の図には，微小振幅波理論に基づいて求めた浅水変形する条件によるものと推測される．なお，実験と流体解析の結波の波高と，砕波指標である合田の近似式

果は概ね一致していた．

21)から求めた

砕波波高を換算沖波波高で除して，それぞれ破線と二点

3. 護岸の破壊実験

鎖線で示している．微小振幅波理論では，下式から波高𝐻𝐻（m）を求めることができる．

3.1 地盤を含む護岸の破壊
−1/2
𝐻𝐻
2𝑘𝑘ℎ
= ��1 +
� tanh 𝑘𝑘ℎ�
𝐻𝐻0sinh 2𝑘𝑘ℎ

波が来襲する護岸では，地盤内の水位に比して前面の(8)

水位が大きく変動し，引き波時に前面水位は相対的に低くなり，地盤に浸透力が作用して不安定化する．また，長ここに，𝐻𝐻0：沖波波高（m），𝑘𝑘：波数（1/m），ℎ：水深（m）

時間にわたって地盤が波に晒されることで，地下水面以である．𝐻𝐻0 は計測した造波板前の波高を浅水係数 Ks =上の不飽和領域での飽和度が高まり，地盤がより不安定

1.019 で割った値とした．𝑘𝑘は2𝜋𝜋/𝐿𝐿（𝐿𝐿：波長（m））から求化すると考えられる．引き波時において護岸内部の地盤

め，𝐿𝐿は分散関係式から求めた．また，以下の合田の近似が不安定化する要因は以下の 4 点にまとめられている 4)．

式 21)から砕波波高𝐻𝐻𝑏𝑏 （m）を求めた．

また，その説明図を図-3.1 に示す．
1) 波に晒されることによる地盤の不飽和領域の飽和化お- 42 -

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験(1) Saturating, increased unit weightand decreased suction(3) Water pressure and decreased
confining pressure
Wetting front

Water levels

Sliding failure(4) Softening due tocyclic loading(2) Generated seepage force

図-3.1 地盤の不安定化要因(a) Appearance
よびサクション・単位体積重量の変化

Valve (open)

Valve (close)

Plan view2) 被覆工下部や法尻ブロック周辺地盤で発生する浸透力

Water tank

Water tank3) 被覆工や法尻ブロックの内外に作用する水圧差，被覆Pump工に作用する水圧（揚圧力）とそれに起因する地盤の拘Drainage100

Supplyあるいは液状化

200

Waves & current
Wave-making
plate
Water tank

1 つ目については，不飽和領域の飽和度が高まると，地盤でのサクションが小さくなるとともに，単位体積重量がSide viewRod

上述のように，引き波時には護岸前面の水位が低下する

Water
channelが，地盤内の水位はそれほど低下しないために，浸透力が地盤に作用して不安定化する．3 つ目については，引き波

Wave-making
plate

増して，地盤の不安定化につながる．2 つ目については，Servo valve
CylinderUnit: mm

Acrylic window
Waves

Model ground

440

Water
channel4) 波による地盤への繰り返し載荷に起因する地盤の軟化

200

Overflowing water

束圧低下

Water current

時に護岸前面の水位は低下するが地盤内の水位はそれほ

320

ど低下しないために，被覆工や法尻ブロックの外面側と内面側に水圧差が生じて，それらが外部に押されて護岸
Water tankが不安定化する．また，被覆工内面には外向きに水圧が作1560用し，これが揚圧力となり，被覆工の自重による地盤内の(b) Sectional diagrams

拘束圧が低下して地盤のせん断強度も低下する．4 つ目に

図-3.2 油圧式造波装置，(a)外観，(b)断面図

関しては，波の作用によって地盤が繰り返し載荷されることで，地盤がせん断を受けるなどして液状化することが指摘されており 11)，この影響によっても地盤が不安定

力場の水理実験のように長尺の水路で実験を行うことは化する可能性がある．これらの現象が護岸の破壊時に生難しい．このため，地盤の長さを広く取れないために，波じているかを遠心模型実験によって調べた．

の影響で地盤内の水位が容易に変動してしまう．この問題を解決するためにも，別の造波装置を開発した．

3.2 実験装置と実験条件

図-3.2 に造波装置の外観と断面図を示している．プラ(1) 造波装置（油圧式）

ットフォームで使用できる電力容量は限られるため，電2章で述べたカム機構を利用した電気モータ式の造波気モータではなく，油圧で作動するピストン式の造波装装置は，少ない電力で作動する簡便な装置であったが，一置を組み込んだ．造波板の変位を油圧サーボバルブによ

定振幅の規則波以外の波を起こせなかった．実際の海のって任意に制御できる．作製した造波装置の最大周波数

波は振幅が変化し，様々な周期の波を含む不規則波であは 7 Hz，最大片振幅は 50 mm (7 Hz)と 120 mm (1.5 Hz)でるため，新たな造波装置の開発を行った．また，模型等をある．例えば，遠心加速度 50g 場に 1/50 スケールの模型

据えるプラットフォームのスペースは限られており，重で実験を実施するならば，フルード則に従うとして，実物- 43 -

高橋 英紀#The numbers in brackets are prototype scales.
1080mm (32.4m)

Centrifugal acceleration: 30g
Pore water pressure gauge

70

流れによる堤防内の傾斜する水位 9)

1/3

Gravel

P9 P1050

145mm(4.35m)

250mm

P1

図-3.3

70

Water seals
1/7

P6 P7

1/1

Air vent

350mm (10.5m)

45Area for
Wave
maker

Flow

Stainless mesh

P8

1/1

Sand

Gravel230mm (6.9m)

Difference of water levels(a) Case SW1
1080mm (32.4m)

表-3.1 法尻ブロック天端からの水位

SW35 mm (0.15 m)
25 mm (0.75 m)

45
70

250mm

25 mm (0.75 m)

SW2

350mm (10.5m)

P1

1/3

1/7

P9 P10P6 P7

1/1

230mm (6.9m)

SW1

70

Area for
Wave
maker

地盤（右端）

50

護岸前面

125mm
(3.75m)

ケース名Centrifugal acceleration: 30g
Pore water pressure gauge

水位

P8

1/1

(b) Case SW2-105 mm (-3.15 m)

1080mm (32.4m)※括弧内は実物換算値

Centrifugal acceleration: 30g
Pore water pressure gauge
70
70
50

1/3

1/7
1/1

P6 P7

P9 P10P8

1/1

Outlet230mm (6.9m)

Inlet
P1

145mm
(4.35m)250mm

m (0.14 Hz)と 6.0 m (0.03 Hz)に相当することになる．この造波装置には水を循環させるための電動ポンプも組み込

350mm (10.5m)

45Area for
Wave
maker

スケール換算で最大周波数は 0.14 Hz，最大片振幅は 2.5(c) Case SW3んであり，試料容器内に水の流れを作ることができる．ま図-3.4 護岸模型概略図

た，オーバーフローするタンクを利用して試料容器の両端での水位を一定に保つ工夫を施してある．両端に水位差を作り，堤防内に水の流れを作り出した例を図-3.3 に硅砂ではなく粒径 10 mm 程度の砕石で地盤を作製した．

示している．図に示すように，堤防内で地下水位を変化さ

地盤と試料容器側面の摩擦を低減するために，グリーせることに成功している．このように，波と流れを同時にスを塗布したメンブレンシートを試料容器側面に貼り付起こせる装置であり，波・流れ再現装置と称している．装けた．また，地盤の動きを観察しやすいように，地盤のガ

置の詳細は文献を参照されたい 9)．

ラス面側に色砂によるターゲットを設置した．気中落下(2) 実験条件

によって砂地盤を作製する前に，水糊で色砂をガラス面

我が国の一般的な護岸形態の 1 つである地盤法面を被に貼り付けておき，その後に砂地盤を作製した．砂地盤が覆工で保護したものを想定して，水位条件を変化させて 3

水に浸ることによって水糊は溶けて，砂地盤とともに色ケースの実験を行った．実験ケースを表-3.1 に，実験断砂も動き，地盤の動きを知ることができる．

面図を図-3.4 に示す．Case SW1 は基本ケース，SW2 は水

後述するが，波は斜面を遡上し，護岸上部の地表面に達位を低くしたケース，SW3 は護岸前面での水位が基本ケ

する．この流れは地表面を洗掘するために，地盤の表面にースと等しく，地盤内部の水位を低く保ったケースであは洗掘防止のためのステンレス製のメッシュを置いた．

る．

また，地盤表面に水が到達すると，地盤内に浸透して護岸

護岸内部の地盤材料として飯豊硅砂 7 号を用いた．平

内部の空圧が高まるために，護岸から反対側の地盤右端

均粒径は 0.18 mm で，均等係数は Uc = 1.53 である．気中に空圧を下げるための通気口を設置した．

落下法 22)によって地盤を作製し，目標の相対密度を 90%

被覆工や法尻のブロックは，アクリル板と鉛玉を貼りの密地盤とした．流体としては粘性流体ではなく水を用つけて作製し，その重量がコンクリートのものに近くないた．このため，硅砂の粒径は小さいために地盤内の流れるようにした．これらが砂地盤に接する面には接着剤では層流となり，表-2.2(b)に示したように，浸透時間の相砂を貼り付けて，摩擦抵抗力が発生する条件とした．また，

似比が 1/N2 となって，流体の時間の相似比の 1/N 倍とな

被覆工や法尻ブロックが試料容器側面と接する部分には，る．つまり，波の動きに対して浸透が N 倍早く進むこと

スポンジ製の隙間テープを貼り付けて，隙間から砂が落になる．なお，前浜部分は波によって洗掘されやすいため，

ちにくくなるように工夫した．なお，地盤内での破壊が卓- 44 -

Variation ofwater pressure (kPa)

Variation ofwater pressure (kPa)

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験

10
5
0
-5
-10
0

50

100
150
Time (min)

200

250

10
5
0
-5
-10
0

50

10
5
0
-5
-10
0

Failure50100
150Time (min)

200

250

0

50

Failure50100
150Time (min)100150Time (min)

200

250

200

250

(e) SW3/Step2

200

250

Variation ofwater pressure (kPa)

Variation ofwater pressure (kPa)

0

250

10
5
0
-5
-10

(b) SW1/Step2
10
5
0
-5
-10

200

(d) SW3/Step1
Variation ofwater pressure (kPa)

Variation ofwater pressure (kPa)(a) SW1/Step1

100
150
Time (min)

10
5
0
-5
-10
0

Failure50(c) SW2/Step1

100
150
Time (min)(f) SW3/Step3

図-3.5 造波板前の水圧変動（容器底面，水圧計 P1）

越しやすいように，法尻ブロックを地盤内に根入れして，た SW2 では，正の水圧が大きく，正負が対称とならない

上部工については，その幅を広く設定した．

水圧変動となっていた．
造波中に水面変動の撮影，センサーによる水圧計測，護(3) 実験手順
遠心模型実験装置に造波装置と作製した模型を搭載し，岸破壊の観察を行った．使用した遠心模型実験装置やセ

遠心加速度 30g を加えた．その状態で通水を行った後にンサーは上述したものと同じであり，高速度カメラによ造波を行った．遠心力場で通水を行うことで，高い飽和度

る撮影も行った．

の地盤を作製することができる 23)．周波数 3 Hz で振幅を変化させた種々の波を作った．造波板前で計測した水圧3.3 実験結果

変動を図-3.5 に示し，護岸が破壊した時間についても併(1) 来襲波の特性せて示しておく．横軸の時間については，浸透時間の相似

遠心力場で撮影した波を図-3.6 に示す．これは，Case

比 1/N2 を用いて実物換算しており，波の時間の相似比 1/N

SW1（基本）と SW2（低水位）での護岸が破壊する直前

による実物換算値ではないことに注意されたい．Caseの 1 周期の波を示しており，
1/4 周期毎の撮影写真である．

SW1 と SW3 では，最初の波浪載荷ステップとして，振幅

SW3 の護岸前面の水位は SW1 のものと同じであり，両者を徐々に大きくするスイープ波を加えた．その他は，造波の波の変形状況はほぼ等しかったために，SW3 の波の状

前後に 4 波のエンベロープを付けた±80 mm（実物換算で況についての図示を省略する．いずれのケースにおいて±2.4 m）の振幅の単振動を造波板に加えた．護岸が破壊

も，押し波時には砕けた波が護岸に打ち付けており，砕波に至らない場合，次のステップとして繰り返して波を加形態としては砕け寄せ砕波となっていた．護岸に打ち付えた．ステップ間では，地盤内の水位が初期の位置に戻る

けた波は，斜面を遡上し，護岸上部の地表面に達していた．

ことを確認してから，次のステップの波を加えた．図に示

地表面の水は海側へ戻るが，一部は地盤内に浸透していすように，反射波の影響などがあり，多少乱れているが，る様子が観察された．引き波時には，護岸の前浜の水位が概ね正負の水圧変動が確認できる．ただし，水位を低くし低下し，海底面がほぼ露出していた．SW2 は低水位の実- 45 -

高橋 英紀図-3.7 護岸の破壊状況に示すように，他のケースのような護岸内部でのすべり

図-3.6 波が来襲する状況

面は生じず，法尻ブロック前面の地盤が大きく洗掘して法尻ブロックが傾斜し，戻り流れがブロック上部に当た験ケースではあるが，SW1 と同様に護岸上部の地表面にり，最終的に法尻ブロックが動くことで護岸が破壊して水が到達しており，地盤内へ水が浸透していた．

いた．SW1 と SW3 の違いは地盤内部の水位条件のみであ(2) 護岸の破壊特性

り，地盤内部の間隙水圧の状態の違いが異なる破壊形態

破壊する時間や破壊形態は異なるが，最終的にはいずを生んでいた．

れの実験ケースにおいても引き波時に護岸は破壊した．

(3) 間隙水圧特性

破壊した際の様子を図-3.7に示している．基本ケースの上述のように，いずれの実験ケースにおいても護岸はCase SW1では，法尻ブロック下端と上部工先端をすべり破壊に至ったが，破壊に至る要因について，間隙水圧の変の境界条件として地盤内部にすべり面が発生していた．

化から考察する．図-3.8～図-3.10には，各ケースにおい

また，護岸の前浜において洗掘が進んでおり，残留した法て護岸内部の地盤内で計測した間隙水圧を示している．

尻ブロック前面の地盤内にもすべり面が発現し，護岸内護岸が破壊した波浪載荷ステップでのものである．各図

部のすべり面は法尻ブロック下端を通過して，前面のすには，地下水面付近での計測値と法尻ブロック前後でのべり面へとつながっていた．このように，SW1では，地盤計測値をそれぞれ示している．また，横軸の時間について

内部ですべりが生じて護岸が破壊していた．水位を低くは，浸透時間の相似比1/N2を用いて実物換算している．

したSW2においても，破壊が生じる時間が遅れたものの，

図-3.8 に示した基本ケースの SW1 の結果に注目する破壊形態としてはSW1と等しかった．

と，地下水面付近では波の影響によって間隙水圧が変動

地盤内部の水位を低く設定した Case SW3 においては，するが，全体的な傾向として間隙水圧が増加していた．護破壊が生じる時間が他の 2 ケースに比べてかなり遅いこ

岸内部の地盤にすべり面が生じた時点では，間隙水圧計とに加えて，他の 2 ケースと破壊形態が異なっていた．図

P8 では移動平均値で 18 kPa に達しており，初期段階では- 46 -

30
20

CH8
CH9
CH10

Failure

10
0
0

50

100
150
Time (min)

200

250

Pore water pressure (kPa)

Pore water pressure (kPa)

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験

40
30

Failure

CH6
CH7

20
10
0
0

50

(a) P8, P9, P10（地下水面付近）

100
150
Time (min)

200

250

(b) P6, P7（法尻ブロック内外）

30
20

Pore water pressure (kPa)

Pore water pressure (kPa)

図-3.8 地盤内の間隙水圧（Case SW1/Step2）
Failure

CH8
CH9
CH10

10
0
0

50

100
150
Time (min)

200

250

40
30

Failure

CH6
CH7

20
10
0
0

50

(a) P8, P9, P10（地下水面付近）

100
150
Time (min)

200

250

(b) P6, P7（法尻ブロック内外）

30
20

CH8
CH9
CH10

Failure

10
0
0

50

100
150
Time (min)

200

250

(a) P8, P9, P10（地下水面付近）
図-3.10

Pore water pressure (kPa)

Pore water pressure (kPa)

図-3.9 地盤内の間隙水圧（Case SW2/Step1）
40

CH6
CH7

30
20
10
0
0

Failure50100
150Time (min)

200

250

(b) P6, P7（法尻ブロック内外）

地盤内の間隙水圧（Case SW3/Step3）

不飽和領域に設置されていて正の間隙水圧が生じていな

隙水圧が大きくなり，法尻ブロックの水圧差分などが発かった P9 と P10 では，移動平均でそれぞれ 7 kPa, 7 kPa

生し，SW1 と SW2 は同様の間隙水圧の状態となって破壊に達していた．これらのことから，護岸背後地盤の飽和化に至ったと考えられる．

が進んでいたことが分かる．飽和化は地盤を不安定化さ

図-3.10 に示した地盤内部の水位を低く保ったケース

せることに加えて，地盤の斜面下方への駆動力となる浸SW3 では，他のケースと同様に間隙水圧計 P8, P9, P10 の透力を発生させる．さらに，法尻ブロック内外の P6 と P7

値が上昇し，法尻ブロック内外の水圧差分も発生していでは，護岸が破壊した際の引き波時に∆p = 11 kPa の間隙た．ただし，護岸破壊時の P8, P9, P10 での移動平均値は水圧の差分が生じていた．これは法尻ブロックが移動す

10 kPa, 4 kPa, 6 kPa と比較的小さく，P6 と P7 の差分も∆p

る駆動力となったと考えられる．一方，波による地盤の液= 4 kPa と小さかった．このように，SW3 は SW1 と SW2状化が生じる可能性が高い P6 では，間隙水圧が蓄積するとは異なる間隙水圧の状態にあった．上述のように，実験

傾向は見られず，今回の実験条件では繰り返し載荷によでの撮影画像によると SW3 では法尻ブロック前面の地盤る地盤の液状化は生じていなかったと言える．

が大きく洗掘し，法尻ブロックが動くことで護岸が破壊

次に，図-3.9 に示した低水位のケース SW2 の結果を見に至っていた．これらのことから，SW3 では，地盤内部

ると，ケース SW1 と同様に，間隙水圧計 P8, P9, P10 の値の間隙水圧が大きくなって破壊に至ったわけではないとが上昇し，護岸の破壊時にはそれぞれ移動平均値で 20 kPa,

考えられる．前面の洗掘を防止するなどの対策を施して4 kPa, 10 kPa となっていた．また，引き波時の法尻ブロッ

法尻ブロックが動かないようにすれば，護岸が破壊しな

ク内外の P6 と P7 の差分は∆p = 15 kPa となっていた．地

いか，破壊する時間を遅らせられる可能性が高い．

盤内部の間隙水圧も大きく，法尻ブロック内外の水圧差

3 つの実験ケースでの護岸の破壊時間について考えて分も大きくなっていた．これらのことから，地盤内部の間みる．SW1 と SW2 では SW1 の護岸が早く破壊していた．

- 47 -

高橋 英紀SW1 では初期水位が高いために，地盤内部での間隙水圧

表-4.1 円弧すべり計算のパラメータの上昇が速かったためと考えられる．SW3 については，

単位体積
重量 (kN/m3)

粘着力(kN/m2)

内部摩擦
角（度）

砂地盤
（水面上）

16.0

0

42

砂地盤
（水面下）

9.5

0

42

砂地盤
（残留）

19.3, 9.5

0

42

砕石

9.8

20

35

ブロック
（水面上）

22.5

―

―

ブロック
（水面下）

12.7

―

―

スイープ波と 50 波を加えた後，次の 3 つ目の波浪載荷ス
テップで護岸が破壊していた．法尻ブロックが動かなければ，より破壊を遅らせられた可能性も高い．つまり，
SW1, SW2, SW3 の順で破壊時間は遅れており，これは地
盤内部の水位が高い順になっていた．海面上昇などの要
因で護岸内部の水位が高いほど，護岸の破壊は早くなることが分かった．

4. 円弧すべり計算による安定性評価
遠心模型実験によると，護岸に波が来襲することによって，地盤内の水位に比して前面の水位が大きく変動し，引き波時に前面水位は相対的に低くなる．これに加えて，護岸内部に水が浸透して飽和度が高まって地盤内の浸透力が発生するなどして，護岸が破壊に至っていた．ここでは，円弧すべり計算によって護岸の安定性について評価

BlocksPを試みる．遠心模型実験において地盤のすべり破壊が生じており，円弧すべり計算で安定性を評価できると考え

Water table

Sられる．実際のすべり面の形状は純粋な円弧ではなかっ

GravelCircular slip surface
R/S=1.37

Sand

たが，過去からすべり面が円弧ではない斜面安定問題に
図-4.1 円弧すべり計算の結果（状態 A）

対しても円弧すべり計算が利用されており，安定性評価
手法としての信頼性も高い．
具体的な計算方法は，港湾での斜面安定問題によく用いられる修正フェレニウス法とした 24)．修正フェレニウ

A: 波浪来襲前の初期状態

ス法では，円弧内の地盤の分割片に作用する力を考える

B: 引き波時の前面水位低下状態（地下水位は残留）

際に，両側面に作用する力の合力の方向が分割片底面のC: 波が繰り返し来襲した後の背後地盤飽和状態

傾斜角に等しいと仮定する．これによって，分割片の底面

D: 法尻ブロック前面が洗掘された状態

垂直方向の力のつり合い式において分割片側面の力を無視することができ，簡便に計算できる．応力や間隙水圧の状態 B では，初期の水位が地盤内に残留したとして計算考え方としては全応力解析の考え方を用いた．全応力解を行った．状態 C については，護岸背後地盤の地表面で

析では，水の重量で浸透力を考慮するために，法尻ブロッの水位が残留したとした．さらに，状態 D では，状態 C

ク周辺の浸透力の影響を正確には反映できない．このたに加えて法尻ブロック前面の地盤（図の領域 S）の単位体

め，本計算では耐力作用比 R/S が多少大きめになっている

積重量と強度を 0 とした．
参考として状態 A での最小の耐力作用比 R/S になる円と考えられる．
計算に用いたパラメータを表-4.1 に示している．これ

弧すべり面を図-4.1 に示している．計算の条件として，らの値は遠心模型実験での各材料の単位体積重量や強度

上部工の先端（点 P）を円弧が通過することとしており，となっている．地盤内の水位が残留し，護岸前面の水位と円弧はその点を通過して被覆工下部に位置していた．他

地盤内の水位に挟まれる部分については，表に，「砂地盤の状態 B～D においても，最小の R/S となる円弧の位置は（残留）」としてパラメータを示している．単位体積重量

ほぼ等しかった．状態 A では R/S = 1.37 であり，安定性はについては，起動モーメントの計算では 19.3 kN/m3，抵抗保たれていた．状態 B では R/S = 1.26 となって安定性は3 とした．計算では，基本モーメントの計算では 9.5 kN/m

低下するが，それは 1.0 よりも大きく，破壊には至っていケースの Case SW1 を想定して，以下の 4 つの状態を仮定なかった．さらに，状態 C のように背後地盤の残留水位した．

を高めると，R/S = 1.07 となり，破壊が近づいていた．最- 48 -

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験

謝辞

後に，法尻ブロック前面が洗掘したと仮定した状態 D で本研究の実施にあたっては，京都大学防災研究所の森は，R/S = 0.86 となり，1.0 を大きく下回り，護岸は安定性

信人教授，地盤研究領域の森川嘉之領域長，海洋研究領域を失うことが分かった．
遠心模型実験の Case SW1 では，護岸背後の地盤での飽の加島寛章主任研究官，地震防災研究領域の近藤明彦主和度が高まって法尻ブロックの洗掘が多少進んだ際に，任研究官に多大なるご支援，ご助言をいただいた．また，引き波時に護岸が破壊に至っていた．この状態は状態 C

本研究はJSPS科研費 25820218と17H03308の助成を受け（R/S = 1.07）と状態 D（R/S = 0.86）の間にあると言え，て実施したものです．ここに記して謝意を表します．

遠心模型実験と円弧すべり計算の整合性が取れていた．
このことから，円弧すべり計算によって護岸における地

参考文献

盤の安定性を評価できる可能性が高いことが分かった．

1) 大河原満，橋本宏，斉藤雄三郎：被災事例から見た海
岸堤防・護岸に関する一考察，海岸工学講演会論文集，

5. 結論

Vol. 30, pp. 264-268, 1983.
2) 土木学会海岸工学委員会海岸施設設計便覧小委員会

本研究では，護岸内部の地盤に着目して波による護岸

編：海岸施設設計便覧2000年版，土木学会，pp. 517-の不安定化について主として実験的な検討を行った．実525, 2000.

物スケールの護岸における地盤内応力や間隙水圧を再現

3) 加藤史訓，野口賢二，諏訪義雄：海岸堤防・護岸の被するために，模型実験を遠心力場で実施したことに特徴

災に関する実態調査，土木学会論文集B3（海洋開発），があった．ただし，波を再現する水理実験は重力場で行わVol. 67, No. 2, pp. I_7-I_12, 2011.

れることが一般的であったため，波の再現性について初

4) Takahashi, H. and Morikawa, Y.: Centrifuge model tests

めに明らかにした．次いで，護岸模型に対して実際に波をexamining stability of seawalls subjected to high waves,

入射させ，間隙水圧の状態と，地盤の飽和化，海面上昇な

Proceedings of the 19th International Conference on Soilどが地盤の不安定化に与える影響などについて調べた．

Mechanics and Geotechnical Engineering, pp.971-974,

その結果，引き波時に護岸内部の地盤ですべり面が発現

2017.

して破壊に至ることを確認した．その際に地盤内部の間

5) Takahashi, H., Morikawa, Y., and Kashima, H.: Centrifuge

隙水圧は大きくなり，法尻ブロックの水圧差分が発生しmodelling of breaking waves and seashore ground,ており，これらが要因となって破壊に至ったと考えられInternational Journal of Physical Modelling in Geotechnics,

る．また，実験ケース間の破壊時間を比較することで，海Vol. 19, Issue 3, pp. 115-127, 2019.

面上昇などの要因で護岸内部の水位が高いほど，護岸の

6) 香川崇章：土構造物の模型振動実験における相似則，破壊は早くなることが分かった．さらに，円弧すべり計算

土木学会論文報告集，Vol. 275, pp. 69-77, 1978.

も用いて，安定性を評価した．その結果，遠心模型実験と

7) Iai, S.: Similitude for shaking table tests on soil-structure-

円弧すべり計算の結果は整合性が取れており，円弧すべ

fluid model in 1g gravitational field, Soils and Foundations,

り計算によって護岸における地盤の安定性を評価できる

Vol. 29, No. 1, pp. 105-118, 1989.

可能性が高いことが分かった．

8) 高橋英紀，佐々真志，森川嘉之，高野大樹：津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研6. あとがき究，港湾空港技術研究所報告，Vol. 52, No. 2, pp. 3-23,
2013.

本研究では，遠心模型実験手法を用いて波による護岸

9) Takahashi, H., Fujii, N., Morikawa, Y., and Takano, D.:の不安定化について調べた．波の水理模型実験を遠心力

Development of hydro-geotechnical centrifuge PARI Mark

場で行うことは新しく，応力に挙動が依存する地盤を含

II-R, Technical Note of the Port and Airport Research

んだ物理現象の解明に大きく寄与するものと考えられる．

Institute, No. 1353, 27p., 2019.

ただし，相似則の検証など，実験手法の確立には課題も残10) Sekiguchi, H. and Phillips, R.: Generation of water waves

されており，今後，現象の解明に加えて，実験手法の確立

in a drum centrifuge, Proceedings of Internationalについても同時に取り組んでいく必要がある．

Conference CENTRIFUGE 91, pp. 343-350, 1991.

（2020年9月11日受付）

11) Sekiguchi, H., Kita, K., and Okamoto, O.: Response ofporo-elastoplastic beds to standing waves, Soils and- 49 -

高橋 英紀Foundations, Vol. 35, No. 3, pp. 31-42, 1995.
12) 馬場慎太郎，三宅達夫，金夏永，鶴ヶ崎和博：波・地盤・構造物の新しい実験手法，海岸工学論文集，Vol.
49, pp. 1536-1540, 2002.
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modelling in drum centrifuge, Frontiers in Offshore
Geotechnics (ISFOG 2005), Taylor & Fransis Group, pp.
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14) 高橋英紀，小川慧，早野公敏，森川嘉之，二宮裕介：
造粒固化土を利用した人工海浜の波浪安定性に関する遠心模型実験，海洋開発論文集，Vol. 26, pp. 687-692,
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22) Takahashi, H., Kitazume, M., Ishibashi, S., and Yamawaki,
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velocity and modelling of models for a liquefaction study,
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models for liquefaction study, International Journal of
Physical Modelling in Geotechnics, Vol. 12, Issue 1, pp.
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24) 国土交通省港湾局監修：港湾の施設の技術上の基準・
同解説，日本港湾協会，pp. 749-754, 2018.

- 50 -

港湾空港技術研究所報告第 59 巻 第 2 号

２０２０．９

編集兼発行人

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

発

港 湾 空 港 技 術 研 究 所

行

所

横 須 賀 市 長 瀬 ３ 丁 目 １ 番 １ 号
TEL. 046(844)5040 URL. http://www.pari.go.jp/

C （2020）by MPAT
Copyright ○All rights reserved. No part of this book must be reproduced by any means without the written
permission of the President of MPAT
この資料は、海上・港湾・航空技術研究所理事長の承認を得て刊行したものである。したがって、
本報告書の全部または一部の転載、複写は海上・港湾・航空技術研究所理事長の文書による承認を得ずしてこれを行ってはならない。

CONTENTS
1. Investigation of Applicability of Coral Based Aggregate on Marine Concrete Structures
Takahiro NISHIDA，Toru YAMAJI，Kazuhide YONAMINE，Osamu TANIGUCHI，Ryoichi TANAKA，Hiroshi TAKENAKA，Osamu KIYOMIYA…………………………………………………………………… 3

2. Centrifuge Model Tests for Investigation of Instability of Seawall Ground Due to Ocean Waves

Hidenori TAKAHASHI…………………………………………………………………………………………31
3. Interface shear properties between steel-slag-mixed dredged soils and different materials

Satoshi MATSUMURA，Takaaki MIZUTANI，Yoshiyuki MORIKAWA，Yuzo AKASHI，Hideki
HONDA，Masahiro SHIMIZU……………………………………………………………………………… 51
4. Advanced Method for Identification of Windsea and Swell on the Multi-modal Directional Wave
SpectrumTakashi FUJIKI，Koji KAWAGUCHI……………………………………………………………………… 84