次目
要

旨 ···························································································································································

3

1. まえがき ·····················································································································································

4

2. 非線形挙動強さの評価 ·····························································································································

52.1

非線形挙動強さの評価手法 ·············································································································

2.2

非線形挙動強さの評価結果 ············································································································· 2453. 非線形挙動強さと地震動強さの関係 ····································································································· 243.1

ピーク周波数比とPGA，PGV及びPSI値との関係 ··········································································· 25

3.2

ピーク周波数比とPGA，PGV及びPSI値の関係を表す経験式 ······················································· 25

4. 非線形挙動強さと地震動強さおよび地盤条件の三者の関係 ····························································· 26
4.1

非線形挙動強さと地盤のひずみとの関係 ····················································································· 27

4.2

非線形挙動強さのPGVに関する経験式からの偏差と地盤の平均S波速度との関係 ················· 28

4.3

非線形挙動強さのPGVに関する経験式からの偏差とサイト増幅特性のピーク周波数との関係 ················· 29

5. まとめ ························································································································································· 29
謝辞 ··································································································································································· 30
参考文献 ··························································································································································· 30
付録A ································································································································································· 31
付録B ································································································································································· 32-1-General Tendency of Nonlinear Behavior of Soft Soil Deposits
during the 2011 Off the Pacific Coast of Tohoku Earthquake
Atsushi WAKAI*
Atsushi NOZU**

Synopsis
In order to understand the effects of strong ground motions on engineering structures, it isimportant to evaluate the effects of soil nonlinearity on strong ground motions. In this report, basedon strong motion records obtained in wide area during the 2011 off the Pacific coast of Tohoku
earthquake, degree of soil nonlinearity was evaluated based on the shift of peak frequencies fromlinear site amplification factors to observed Fourier spectra during the Tohoku earthquake. Then,the relation between the degree of soil nonlinearity and ground motion indices such as PGA, PGV
and PSI was investigated. It was found that the degree of soil nonlinearity was best correlated withPGV and the relation can be approximated with a hyperbolic curve. In addition, it was found thatthe deviation from this empirical formula is correlated with the peak frequencies of linear site
amplification factors.

Key Words: nonlinearity, strong motion, the 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake,
empirical equation* Postdoctoral Fellow, Engineering Seismology Group, Earthquake Disaster Prevention Engineering Division** Head, Engineering Seismology Group, Earthquake Disaster Prevention Engineering Division
3-1-1 Nagase, Yokosuka, 239-0826 Japan
Phone：+81-46-844-5085
Fax：+81-46-844-0839
e-mail:wakai-a@pari.go.jp-2-

2011 年東北地方太平洋沖地震の際に見られた表層地盤の非線形挙動の概略的傾向
若井

淳*・野津

要

厚**

旨

地震動が構造物に与える影響を正確に理解する上で，表層地盤の非線形挙動が地震動に与える影響を評価することは重要である．2011 年東北地方太平洋沖地震では，全国をカバーする強震観測網
により，非常に広範な地域で強震記録が得られている．本研究では，これらの観測記録の地表フー
リエスペクトルのピーク周波数が線形時サイト増幅特性（地震基盤～地表）のピーク周波数からどの程度移動したかを表す指標に基づいて，非線形挙動強さを評価する．そして，地震動強さを表す
いくつかの指標（PGA，PGV 及び PSI 値）と非線形挙動強さとの関係を調べ，それらの関係を適切に表現する経験式を提案した．その結果，非線形挙動強さは PGV と最も相関が良く，その関係は双曲線モデルで最も適切に表現されることがわかった．また，非線形挙動強さの経験式からの偏差が線形時のサイト増幅特性のピーク周波数と相関があることがわかった．

キーワード：非線形挙動，強震動，2011 年東北地方太平洋沖地震，経験式* 地震防災研究領域 地震動研究チーム 特別研究員** 地震防災研究領域 地震動研究チームリーダー〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5085 Fax：046-844-0839-3-

e-mail:wakai-a@pari.go.jp

1. まえがきーする強震観測網（Kinoshita，1998；Aoi et al．，2000）により，非常に広範な地域で強震記録が得られている．こ巨大地震による地震動が構造物へ与える影響を正確にのような広域の強震観測記録を用い，当該地震の際に各把握する上で，地震動を精度良く評価することは重要で地で実際に生じた非線形挙動強さとその空間的な分布をある．強震時においては，表層地盤の非線形挙動（石原，把握すること，さらに，非線形挙動強さと地震動強さと1982；Yoshida and Iai，1998；翠川，1993）が顕在化し，の関係などについて検討を行うことは極めて有意義であ

地震動の卓越周波数が低周波数側に移動するなど，地震ると考えられる．

動が非線形挙動の影響を受けることは広く知られている．

そこで本研究では，2011年東北地方太平洋沖地震で得現在，検討対象地点において強震動評価を行う手法としられた広域の強震観測記録に基づき，実際に生じた表層て，経験的グリーン関数法（Irikura，1983；Irikura，1986）

地盤の非線形挙動強さを定量的に把握する．また，そのや統計的グリーン関数法（古和田他，1998；野津他，2009）

結果を今後の強震動評価に活用することを目的として，などが実務で用いられているが，これらの手法自体は，非線形挙動強さに関する経験的関係式を構築することを震源から対象地点までの媒質の線形的な挙動を仮定して試みる．具体的には，地表フーリエスペクトルと線形時いるため，これらの手法を単独で用いるだけでは，表層のサイト増幅特性 (地震基盤～地表) （野津・長尾，2005；

地盤の非線形挙動の影響を考慮した地震動評価を行うこ

野津他，2007）のピーク周波数比を表層地盤の非線形挙とはできず，表層地盤の非線形挙動の影響を適切に考慮

動強さの評価尺度とし，地震動強さや地盤条件の代表的するための工夫が必要である．

な指標との関係を検討する．

表層地盤の非線形挙動を評価するための方法には，大なお，強震観測記録を利用した地盤の非線形挙動強さ

きく分けて二つの方法がある．一つは，原位置でのサンの評価手法としては，地表と地中に観測点を持つ地点にプリングと室内試験に基づく方法である．この方法にはおいて，本震および中小地震の鉛直アレイ観測記録を用

長い歴史があり（石原，1982；翠川，1993；Yoshida and Iai，

いた地表/地中スペクトル比を比較する方法が用いられる

1998），そこで得られた結果は，表層地盤を対象とした非ことがあるが（Iai et al．，1995；Satoh et al．，1995），この線形の地震応答解析などに活用されてきている（例えば，方法の場合，地表のみで観測を行っている地点で得られYoshida and Iai，1998；Iai et al．，1995）．それに対し，もた観測記録を利用できないという問題点がある．また，

う一つの方法は，既存の強震観測記録を利用して，広域

一般には，この方法で評価される地盤の非線形挙動強さ

における地盤の非線形挙動を経験的に評価しようとする

は，地表観測点と地中観測点に挟まれた部分における平方法である．ここで，後者の方法が必要とされる理由と均的な非線形挙動強さであり，堆積層全体における平均

しては，主に次の二点を挙げることができる．第一に，的な非線形挙動強さに対応しているとは限らない．ここ広域での地震動の予測という問題を考えたとき，あらゆで，「堆積層全体における平均的な非線形挙動強さ」といる地点で原位置でのサンプリングと室内試験を行うことは困難であるから，広域で生じる非線形挙動を大局的に推定するためには経験的な方法の活用も考える必要があり，そのために，過去の地震の際に広域で生じた非線形挙動の情報は有用な資料となり得る．第二に，特定の地点での地震動の予測という問題を考える場合であっても，表層地盤の非線形挙動が地震動に及ぼす影響は，実際に非線形挙動を示す浅部地盤の挙動（例えばS波速度の低下）のみならず，非線形挙動を示さない深部を含めた堆積層全体の平均的な非線形挙動を考慮して評価する必要があり（野津・盛川，2003；野津，2007；野津・菅野，
2008），この点でも，地震観測記録に基づいて，各地の地
盤に実際に生じた非線形挙動強さ（地震動特性の線形時
図-1.1からの乖離の程度をここではこのように表現する）を把

堆積層全体における平均的な非線形挙動強さに関する説明図

握することは非常に重要である．
2011年東北地方太平洋沖地震(MW9.0)では，全国をカバ-4-

う概念について説明する．図-1.1に示すように，地震基盤上に堆積層があり，地震基盤上面でのインピーダンス
コントラストが高い場合を考えると，非線形挙動を示すのは一般的に堆積層の浅い部分であり，堆積層全体ではないと考えられる．この場合，非線形挙動を示す範囲でのS波速度の低減率がそのまま地震動の卓越周波数の低減率には対応せず，むしろ，S波速度の低減率を深さ方向に平均化したものが，地震動の卓越周波数の低減率に対応するものと考えられる．本研究では後者に着目しており，これを「堆積層全体における平均的な非線形挙動強さ」と表現する．
一方，既往の研究の中には，強震時および弱震時の水図-2.1

平動と上下動のスペクトル比を用いる方法（Dimitriu et

本震時に PGA（3 成分合成） 50cm/s2 以上の記録が得られた K-NET，KiK-net の観測地点

al．，1999；野口・笹谷，2011；野口・佐藤，2011），互いに近接した2地点間のスペクトル比を用いる方法（池浦・加藤，2011；池浦，2011a；池浦，2011b）など，表層地盤から求めた地震モーメントとF-netの地震モーメントが良の非線形挙動強さを評価する上で有効と考えられる方法

く対応することを確認している．

が提案されている．しかし，本研究では，既往の研究（野2. 非線形挙動強さの評価

津・長尾，2005；野津他，2007）で提案されている線形
時のサイト増幅特性からの偏差を明らかにすることに主2.1眼があるため，上記の地表フーリエスペクトルと線形時のサイト増幅特性（地震基盤～地表）のピーク周波数比

非線形挙動強さの評価手法

2011年東北地方太平洋沖地震(MW 9.0；以下，本震という)による地震動の記録は，K-NET（Kinoshita，1998），を用いる方法を採用する．
なお，本研究で用いる線形時のサイト増幅特性は，ス

KiK-net（Aoi et al．，2000）など日本全国を網羅する高密ペクトルインバージョンで求められたものである．その度強震観測網において非常に広範な地域の観測地点で得詳細については野津・長尾（2005），野津他（2007）で述られている．本研究では，本震時の記録が得られている

べられているが，概要のみ記せば次の通りである．解析

K-NET，KiK-net観測地点の中で，本震時に表層地盤が非は九州，中国・四国，近畿，中部，関東，東北・北海道

線形挙動を示した可能性のある観測点を漏れなく対象との6つのブロックで実施されている．このうち本研究で利するため，地表最大加速度(3成分合成；以下，PGAという)用したのは関東と東北・北海道ブロックの結果である．

が50 cm/s2以上の観測点をすべて対象とした．なお，これ

関東ブロックでは，K-NET，KiK-net等の計421地点を対象

らの観測点の地表最大速度(3成分合成；以下，PGVという)とし，295の地震による8982の記録（17964の水平成分）

は2cm/s以上である．図-2.1は本震時にPGA 50 cm/s2以上を用いて解析が行われている．東北・北海道ブロックでの記録が得られたK-NET，KiK-netの観測地点(396地点)をは，計695地点を対象とし，318の地震による11496の記録示している．

（22992の水平成分）を用いて解析が行われている．解析

1.で述べたように，強震観測記録から表層地盤の非線は二段階で行われている．まず，第一段階では，S波を含形挙動強さを評価するための手法がいくつか提案されてむ40秒間のデータを対象として観測スペクトルを算出し，いるが，本研究では本震時における観測記録の地表フー

既知のQ値を与え，震源スペクトルを求める．第二段階でリエスペクトルと線形時のサイト増幅特性(地震基盤～

は，S波と後続位相を含む160秒間のデータを対象として地表) （野津・長尾，2005；野津他，2007）それぞれの観測スペクトルを再度算定し，既知のQ値と先に求めた震ピーク周波数を比較する方法を採用する．具体的な手順

源スペクトルを与え，サイト増幅特性を求めている．伝としては，選定された対象地点それぞれの本震記録のフ

播経路のQ値については，佐藤・巽（2002）による東日本

ーリエスペクトルを算定し，それらと当該地点における0.92）を用いている．解析では，

サイト増幅特性のピーク周波数を評価する．ここで，各周波数毎に，サイト増幅特性の最も小さい岩盤観測点をフーリエスペクトルは水平2成分のベクトル和をとり，バ

基準観測点としている．また，得られた震源スペクトル

ンド幅0.05Hz のパーセンウィンドウを適用したものであ海溝型地震のQ値（Q=114×f-5-

図-2.2

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性に明瞭なピークが存在する例(左図)と存在しない例(右図)

図-2.3

本研究の対象地点（98 地点）とそこでのピーク周波数比(地表フーリエスペクトル/サイト増幅特性) の評価
結果(暖色系：非線形挙動が強い，寒色系：非線形挙動が弱い)．×印は気象庁発表の本震震央位置，○と×を組み合わせた記号は既往の研究（野津他，2012）で推定されている本震の SPGA の位置

る．次に，サイト増幅特性のピーク周波数に対するフーする．例えば，図-2.2の右図に示すように，どちらか一

リエスペクトルのピーク周波数の比をとり，これを非線方でもピークが不明瞭で，ピーク周波数を読み取ること

形挙動強さの指標とする．すなわち，ピーク周波数比がが困難な場合は，対象地点から除外する．このような条

1より小さい範囲でゼロに近づくほど，非線形挙動が強い

件で対象地点をさらに限定すると，図-2.3に示す98地点ことを意味し，ピーク周波数比が1に近づく程，非線形挙となる．ピークが不明瞭な地点は，地下にインピーダン

動が弱いことを意味する．ただし，フーリエスペクトル

スコントラストが明確な境界が存在しない地点や，堆積及びサイト増幅特性双方のピーク周波数を決定する際，層厚が水平方向に変化しており特定の周波数成分が卓越

図-2.2の左図に示すように，目視である程度明瞭なピー

しにくい地点に対応するものと考えられる．

クが存在すると判断できるもののみを対象にすることとなお，液状化した可能性がある地点については，以下-6-

表-2.1

対象地点における地表フーリエスペクトル，サイト増幅特性(地震基盤～地表)のピーク周波数およびそれらのピーク
周波数比一覧

サイト増幅
地表フーリ
特性（地震
ピーク
エスペクトル基盤～地
地点コード
地点名 緯度（deg.） 経度（deg.）
周波数比
ピーク周波
表）ピーク周数（Hz）
波数（Hz）
AOM007南通
41.2256 141.3958
1.91
2.24
0.85
AOM012八戸
40.5138 141.4805
1.06
1.17
0.91
AOM013南部
40.4124141.28
5.20
5.30
0.98
AOM014
子ノ口
40.4371 140.9406
0.54
0.58
0.93
AOM024蟹田
41.0473 140.6398
1.21
1.39
0.87
AOMH11 十和田湖西
40.58
140.995
5.93
8.40
0.71
AOMH16新郷40.4624 141.0923
1.12
1.22
0.92
IWT001
種市
40.4099 141.7191
3.97
4.76
0.83
IWT003
普代
40.0083 141.8861
1.57
1.90
0.83
IWT005宮古39.6472 141.9464
1.10
1.32
0.84
IWT007釜石
39.2701 141.8561
2.84
3.66
0.78
IWT013遠野
39.3367 141.5378
2.33
2.73
0.85
IWT014石鳥谷
39.4844141.147
0.87
0.95
0.92
IWT017
門馬
39.6336 141.4376
4.44
6.54
0.68
IWT018盛岡
39.6953 141.1478
3.55
4.34
0.82
IWT020藪川
39.7841 141.3295
1.23
1.49
0.83
IWT021西根
39.9203141.082
1.10
1.22
0.90
IWTH01
二戸東
40.2383 141.3423
3.96
4.90
0.81
IWTH02
玉山
39.825141.3826
5.20
6.39
0.81
IWTH04住田
39.1809 141.3909
2.77
3.22
0.86
IWTH06二戸西40.2611 141.1709
5.42
7.49
0.72
IWTH08久慈北40.2686 141.7831
2.67
2.85
0.94
IWTH12九戸
40.1533 141.4245
2.89
3.27
0.88
IWTH21山田
39.4734 141.9336
4.09
4.88
0.84
AKTH04東成瀬
39.174140.7129
3.88
4.27
0.91
AKTH13
阿仁
39.9819 140.4072
7.86
8.30
0.95
AKTH14鹿角
40.0622 140.8084
4.44
4.61
0.96
AKTH19湯沢
39.1913140.471
0.47
0.49
0.97
MYG001気仙沼
38.9015 141.5684
3.53
5.17
0.68
MYG007豊里
38.5876
141.251
1.13
1.67
0.68
MYG010石巻
38.4282 141.2809
0.76
0.97
0.78
MYG014
作並
38.3177 140.6357
2.87
3.66
0.78
MYG017角田
37.9763 140.7818
0.75
1.14
0.66
MYGH08岩沼
38.1133 140.8441
0.64
0.78
0.82
YMT012
長井
38.1074 140.0428
2.69
2.73
0.98
YMTH15西川東
38.4257 140.1249
1.51
1.51
1.00
FKS003福島
37.7613 140.4799
1.08
1.02
1.06
FKS005原町
37.6385 140.9849
0.62
0.66
0.94
FKS006葛尾
37.5031 140.7588
3.44
4.59
0.75
FKS008船引37.4363 140.5668
3.12
3.95
0.79
FKS013
古殿
37.09
140.5563
2.04
2.66
0.77
FKS019二本松
37.603140.4368
2.76
3.93
0.70
FKS024中野
37.3957 140.1325
0.74
1.02
0.72
FKSH05下郷
37.2544 139.8725
4.67
5.56
0.84
FKSH06伊南
37.1723 139.5199
7.00
8.32
0.84
FKSH10西郷
37.1616140.093
5.07
7.25
0.70
FKSH14いわき東37.0264 140.9702
0.85
1.22
0.70
FKSH16福島37.7643 140.3766
0.73
0.80
0.90
FKSH17
川俣
37.6636 140.5974
3.35
4.00
0.84
FKSH19都路
37.4703 140.7227
2.64
3.32
0.80

-7-

サイト増幅
地表フーリ
特性（地震
エスペクトル
ピーク
地点コード 地点名 緯度（deg.） 経度（deg.）
基盤～地
ピーク周波
周波数比
表）ピーク周数（Hz）
波数（Hz）
IBR005笠間
36.3851 140.2372
1.64
2.10
0.78
IBR013鉾田
36.1587 140.4892
3.69
6.83
0.54
IBRH11
岩瀬
36.3701 140.1401
1.83
2.49
0.73
IBRH12
大子
36.8369 140.3181
4.63
7.49
0.62
IBRH13高萩
36.7955
140.575
2.15
2.76
0.78
IBRH15
御前山
36.5566 140.3013
5.18
8.79
0.59
TCG009今市
36.7258 139.7155
3.70
4.32
0.86
TCGH11
今市
36.7084 139.7694
6.82
6.91
0.99
TCGH16
芳賀
36.548140.0751
2.22
5.27
0.42
GNM001
片品
36.7722 139.2248
8.89
8.84
1.01
GNM002水上36.7819 138.9695
7.45
8.79
0.85
GNM009桐生
36.4106 139.3251
1.74
1.71
1.02
GNM016
万場
36.1162 138.9251
5.87
6.74
0.87
GNMH08嬬恋
36.4917 138.5244
0.92
0.73
1.26
SIT008春日部
35.9745 139.7526
1.37
1.83
0.75
SIT010大宮
35.9065 139.6481
1.42
1.75
0.81
SIT013所沢
35.7965 139.4659
3.08
3.32
0.93
SIT014中津川
35.9954138.801
7.25
7.98
0.91
SITH10都幾川
35.9964 139.2191
6.60
7.61
0.87
SITH11飯能
35.8637 139.2726
3.48
3.81
0.91
CHB005銚子
35.7358
140.83
1.09
1.12
0.98
CHB006成田
35.7801 140.3067
1.32
1.39
0.95
CHB007佐倉
35.7234 140.2267
3.13
3.39
0.92
CHB015木更津35.3738 139.9159
1.25
1.61
0.78
CHB019鋸南
35.1105 139.8351
0.89
0.97
0.92
CHB020鴨川
35.1155 140.1022
1.28
1.34
0.95
CHB022富津35.3083 139.8598
4.77
4.88
0.98
TKY003青梅35.7968 139.2912
2.58
2.73
0.95
TKY013
砂町
35.6596 139.8343
0.79
0.80
0.98
TKY020塩浜
35.6657 139.8087
0.79
0.97
0.81
TKY026宇喜田
35.6704 139.8635
0.82
0.83
0.99
TKY028越中島
35.6685 139.7893
0.99
1.12
0.89
TKYH13檜原南
35.7017 139.1275
8.88
9.71
0.91
KNG001川崎
35.5291 139.7062
1.20
1.61
0.74
KNG002横浜
35.4371139.634
1.25
1.32
0.95
KNG004三崎
35.1441 139.6218
3.94
4.34
0.91
KNGH10横浜
35.4991 139.5195
1.98
2.59
0.77
KNGH18藤野
35.6437 139.1283
2.87
3.34
0.86
YMN003 富士吉田 35.4648
138.813
1.09
1.14
0.95
YMN004
塩山
35.702138.7266
0.83
0.97
0.85
YMN009六郷
35.4965 138.4627
1.90
2.07
0.91
YMNH11
大月
35.6247 138.9777
1.94
2.37
0.82
NGN015諏訪
36.0454 138.1116
0.53
0.71
0.75
NGNH12南牧
35.9696 138.4797
0.67
0.73
0.91
SZO002
伊東34.9652 139.1031
3.23
3.34
0.97
SZO003東伊豆
34.8158 139.0546
3.91
4.07
0.96
SZO013清水
35.041138.476
1.06
1.32
0.81
SZOH35伊東中
34.9467 139.0855
1.21
1.73
0.70

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果-8-図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)-9-図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 10 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 11 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 12 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 13 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 14 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 15 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 16 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 17 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 18 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 19 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 20 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 21 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 22 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)- 23 -

図-2.4

地表フーリエスペクトル及びサイト増幅特性(地震基盤～地表)の比較結果(続き)のように，本研究での検討対象から除外した．各強震観

波数と，地表/地中のスペクトル比のピーク周波数とは，測地点での加速度波形を調べ，目視でスパイク状の波形

それらのピークが明瞭な場合にはほぼ1:1に対応する．こを有していると判断できるものについては，液状化したのことから，少なくとも，ここで対象とする記録に関すものと判断し，除外した．また，液状化が生じる場合，る限り，本震のフーリエスペクトルそのもののピーク周一般に地盤の剛性は地震動継続時間中に大きく変化する

波数を読みとっても，震源スペクトルのピークを読みとため，フーリエスペクトルのピークが崩れて不明瞭になっている懸念は無いものと考えられる．

ると考えられる．ここでは，フーリエスペクトルのピー
クが不明瞭の場合，検討対象から除外しているため，液2.2状化した地盤はこの段階で概ね除外されていると考えら対象とする98地点に対して，上記の方法でピーク周波

非線形挙動強さの評価結果

数比(地表フーリエスペクトルのピーク周波数比/サイト

れる．
最終的に対象となった98地点について，表-2.1に各地増幅特性のピーク周波数比)を求めた結果を図-2.3に示点における地表フーリエスペクトルおよびサイト増幅特す．図-2.3では，暖色系のプロットほど非線形挙動が強性（地震基盤～地表）それぞれのピーク周波数の一覧を，

く，寒色系のプロットほど非線形挙動が弱いことを意味

図-2.4に各地点における地表フーリエスペクトルおよびしている．なお，図には，気象庁発表の本震の震央位置

サイト増幅特性（地震基盤～地表）を比較した結果を，を×印で，9つのSPGAで構成される本震の震源モデル（野それぞれのピーク周波数とともに示す．

津他，2012）を○と×を組み合わせた記号で示している．

さて，一般に地震動のフーリエスペクトルにはサイト

この図を見ると，SPGAに比較的近い宮城県，福島県，茨特性以外に震源スペクトルの寄与も含まれているため，

城県および栃木県の観測地点で比較的非線形挙動が強く

上記のように本震のフーリエスペクトルそのもののピーなっていることがわかる．

ク周波数を読みとった場合，それが，本震時の（非線形3. 非線形挙動強さと地震動強さの関係

時の）サイト増幅特性のピーク周波数を読みとっているのではなく，震源スペクトルのピーク周波数を読みとっているのではないかとの懸念が，一般には残る．しかし本章では，2.で求めた非線形挙動強さの指標であるピ

ながら，ここで対象とする記録の中で，地表と地中で観ーク周波数比（地表フーリエスペクトルのピーク周波数/測が行われているKiK-netの記録に着目すると，付録Aに示

サイト増幅特性のピーク周波数）と，地震動強さの指標

すように，本震時の地表フーリエスペクトルのピーク周であるPGA，PGV，PSI値（野津・井合，2001）との関係- 24 -

について検討する．そして，地震動強さと非線形挙動強さの関係を適切に表現する経験式を提案する．なお，ここでのPGAおよびPGVは水平2成分それぞれの最大値のうち，大きい方の値を採用した．また，PSI値は，速度波形の自乗の時間積分の平方根として定義される量であり，重力式岸壁の地震時の被災程度と良い相関を示す量として知られている（野津・井合，2001）．地震動の継続時間の影響を含む量であるという点で，PGAやPGVとは異な
っている．
3.1

ピーク周波数比とPGA，PGV及びPSI値との関係

図-3.1にPGA，PGV，PSI値とピーク周波数比の関係を示す．この図から，地震動強さのいずれの指標も，ピー
ク周波数比とある程度の負の相関をもっており，ピーク
周波数比は概ね単調減少していく傾向があることがわかる．すなわち，PGA，PGV，PSI値が大きくなると表層地
盤の非線形挙動が強くなる傾向があるといえる．
3.2

ピーク周波数比と PGA，PGV 及び PSI 値の関係を表す経験式

本節では，ピーク周波数比と PGA，PGV および PSI
値について，それらの関係を適切に表現する経験式をそれぞれ導き，経験式から得られるピーク周波数比の推定値と観測値との適合性が最も高い地震動強さの指標を選ぶ．
まず，候補となる関数形としては，線形式，多項式，有理式，指数関数などがあるが，ここでは，PGA，PGV
および PSI 値がゼロに近づいていくときピーク周波数比が 1 に収束していき，かつ，PGA，PGV および PSI 値が大きくなるとピーク周波数比がゼロに収束していくという物理的に必要な拘束条件を満足する関数形として，式(1)に示す双曲線モデルおよび式(2)に示す指数関数モデルを候補とした．ここに，a，b は未知パラメターを表している．
y = 1/(1+ax)(1)y = exp(-bx)

(2)

図-3.1

ピーク周波数比(地表フーリエスペクトル/サ
イト増幅特性)と PGA(上段)，PGV(中段)，PSI
値(下段)の関係

次に，上式で表される各々のモデルについて，推定値と観測値との残差自乗和を最小とするような未知パラメ
ターを決定した（金谷，2005）．最後に，最適な未知パラ

こで，双曲線モデルがより適切なモデルと判断し，先にメターを選択した場合の残差自乗和を双曲線モデルの場示したPGA，PGVおよびPSI値とピーク周波数比の関係を示

合と指数関数モデルの場合で比較した結果，表-3.1に示す図-3.1に，上で述べた手順で推定された双曲線モデル

すように，地震動強さのいずれの指標に対しても，双曲による経験式を実線で重ね書きしたものが図-3.2である．

線モデルの方が，残差が小さいとの結果が得られた．そ

採用した未知パラメターは図-3.2に示す通りである．な- 25 -

表-3.1

経験式から得られるピーク周波数比の推定値と観測値との残差自乗和（左が指数関数モデ
ル，右が双曲線モデルに対応し，上から PGA，
PGV，PSI 値に対応する）

お，図-3.2 に示す未知パラメターの値は既報（若井・野津，2012）とわずかに異なっているが，これは一部のデータを精査したためであり，本稿の値がより正確である．
表-3.1 からわかるように，推定された双曲線モデルによる経験式から得られるピーク周波数比の推定値と観測値との残差自乗和は，PGV の場合で最小となる．したがって，非線形挙動強さの指標であるピーク周波数比との対応関係が最も良好な地震動強さの指標は，PGV であると言える．
この結果が得られた理由としては，翠川（1993）で述べられているように，PGA よりも PGV の方が，地盤のひずみと良く対応する量であることが考えられる．また，
PSI 値よりも PGV の方が非線形挙動強さと良い相関を示
すとの結果が得られたことは，広域で平均的に見れば，地震動の継続時間よりも最大振幅の方が非線形挙動強さとの関係が深いことを意味すると考えられる．
地震動の継続時間が影響する地盤の非線形挙動の代表的なものは液状化である．しかし，本研究では先に述べたように液状化していない地盤を対象としており，その場合，必ずしも地震動の継続時間が地盤の非線形挙動の支配的要因とはならないことを本結果は示唆していると考えられる．
なお，得られた経験式では，非線形挙動強さの説明変数として，非線形挙動の影響を受けていると考えられる

図-3.2

地表での地震動強さを用いている．従って，仮にこれら

ピーク周波数比(地表フーリエスペクトル/サイト
増幅特性)と PGA(上段)，PGV(中段)，PSI 値(下段)の経験式を予測問題に用いるとした場合には，等価線形との関係を示す経験式(説明変数 x：地震動強さ，化法と同様のイタレーションが必要になると考えられる．

目的変数 y：ピーク周波数比)4. 非線形挙動強さと地震動強さおよび地盤条件の三者の関係なく，地盤条件の影響を受けるものと考えられる．従って，地震動強さの指標と地盤条件の指標の双方を説明変3.では非線形挙動強さと地震動強さとの関係を検討し数として考慮すれば，図-3.2 に示すような経験式のばらたが，一般には，非線形挙動強さは，地震動強さだけでつきをさらに低減できることが期待できる．そこで，こ- 26 -

図-4.1

せん断剛性比と有効ひずみの関係(既往の研究（翠川，1993），本研究での結果(橙色の△)及び室内土質試験（今津・福武，1986）による結果(ハッチング)の比較)

こでは，非線形挙動強さと地震動強さおよび地盤条件のする指標であると言える．

三者の関係について検討を行う．この検討は，以下の二

本節では，式(3)，(4)を用いて有効ひずみとせん断剛性

つの観点から行う．一つは，地震動強さと地盤条件を総比との関係を評価し，既往の研究（翠川，1993）による合する指標である地盤ひずみと非線形挙動強さとの関係

結果と比較してみる．ただし，式(4)ではVs0として地盤のを検討する（4.1）．次に，図-3.2中段のPGVに関する経平均S波速度を用いて有効ひずみを算定する．ここに地盤

験式に見られるばらつきと地盤条件の関係を検討するの平均S波速度に関しては，地表から深さ30mまでの平均S（4.2～4.3）．地盤条件の指標としては地盤の平均S波速

波速度(Vs30)が用いられる場合も多いが （翠川・松岡，度およびサイト増幅特性のピーク周波数を考慮する．

1995；藤本・翠川，2003），本研究で利用しているK-NET
観測地点の地盤情報は，地表からの深さが20mよりも深い

4.1

非線形挙動強さと地盤のひずみとの関係ものは存在しない．そこで本節では，K-NET，KiK-netサ

一般に地盤の非線形挙動を支配するパラメターは，地イトともに地表からの深さ20mまでの平均S波速度(以下，盤内に発生するひずみの大きさであるとされている（翠Vs20という)を用いる．Vs20の導出方法は，既往の研究（翠川，1993）．既往の研究では，強震記録から推定される地

川・松岡，1995；藤本・翠川，2003）に従い，以下の(5)

盤内のひずみとせん断剛性比との関係が整理されている

式により算定する．

（翠川，1993）．その中で，地盤のせん断剛性比と卓越周期の変化率に関する式(3)及び有効ひずみとPGVおよび表

Vs20=20/層のS波速度との関係式(4)が用いられている．

∑ ( Hi / Vsi)
n

i =1

(5)

G/G0 = (T0/T)2(3)

ここに，nは深さ20mまでの速度層の層数，Hiは第i層の層

γeff=0.4(PGV/Vs0)(4)厚(m)，Vsiは第i層でのS波速度(m/s)である．
図-4.1では，上で述べた方法で算定した有効ひずみとここにG/G0はせん断剛性比，T0は線形時の地盤卓越周期，

せん断剛性比の関係を橙色の△マーカーで，既往の研究

Tは強震時の地盤卓越周期である．また，γeffは有効ひずみ，結果に重ねて示している．また，既往の研究（今津・福Vs0は線形時の表層のS波速度である．式(3)の右辺は本研

武，1986）で整理されている室内土質試験によるせん断究の用語で言えばピーク周波数比の自乗に対応する．ま剛性比の範囲をハッチングで示している．

た，式(4)で求まる有効ひずみは，PGVと表層のS波速度か

本研究結果の有効ひずみとせん断剛性比は負の相関をら求まるものであるため，地震動強さと地盤条件を総合もち，概ね単調減少の傾向を示しており，この点では，- 27 -

図-4.2ピーク周波数比(地表フーリエスペクトル/サ
図-4.3

イト増幅特性)と有効ひずみの関係を示す経験ピーク周波数比の観測値の経験式に対する比と表層地盤の平均 S 波速度との関係

式(説明変数 x：有効ひずみ，目的変数 y：ピー
ク周波数比)
既往の研究での結果と整合的である．一方で，本研究での残差平方和(1.010)よりも大きい結果となった．このよ得られた結果は，既往の研究のものよりもややばらつき

うに，地震動強さと地盤条件を総合する指標である有効が大きく，分布が有効ひずみ軸上の大きい方向にややシ

ひずみを考慮しても，地震動強さの指標である PGV だけ

フトしていることがわかる．本研究の結果は，有効ひずを考慮した場合（図-3.2 中段）と比較して，必ずしも経-4

みが概ね6.0×10 を越えると非線形挙動が顕著になり始め

験式のばらつきが小さい結果とはならなかった．その理ることを示している．

由としては，
次節でも述べるように，
地表からの深さ 20mまでの平均 S 波速度が，地盤条件を示す指標として必ず本研究のせん断剛性比が，室内土質試験によるせん断

しも最適ではないことが考えられる．

剛性比と比較して大きめの値をとる理由は明確である．
すなわち，図-1.1 で述べたように，本研究で取り扱って

4.2

いる非線形挙動強さは堆積層全体における平均的な非線非線形挙動強さの PGV に関する経験式からの偏差と地盤の平均 S 波速度との関係

形挙動強さであり，浅部地盤のみの非線形挙動強さではないので，本研究のせん断剛性比が室内土質試験のせん

本節では，4.1とは異なる立場で，非線形挙動強さと地断剛性比より大きめの値をとるのは自然なことである．

震動強さおよび地盤条件の三者の関係を調べるため，非一方で，本研究のせん断剛性比が，地震観測結果に基づ

線形挙動強さに関して，図-3.2中段で示されているPGV

く既往のせん断剛性比よりも大きめである理由は明確でに関する経験式からの偏差を，ピーク周波数比の観測値はないが，本研究の解析対象地域，とりわけ東北地方はの経験式に対する比として評価し，それと地盤条件の代

過去に多くの地震が発生し，地盤が多くの履歴を受けて表的指標の一つであるVs20との関係について検討する．図いる．そのため，他の地域に比べ非線形挙動が生じにく-4.3は，式(5)から得られるVs20と，ピーク周波数比の観測

い状況にあった可能性が考えられる．

値の経験式に対する比との関係を示している．この図か次に，3.2 と同様に，本研究で得られた有効ひずみとら，ピーク周波数比の観測値の経験式に対する比は，地せん断剛性比の関係を示す経験式を求め，そのばらつき

表からの深さ20mまでの平均S波速度と相関を示さないこの評価を試みる．ただし，その際，せん断剛性比はピーとがわかる．この理由としては，強震時のピーク周波数

ク周波数比の自乗であることから，ピーク周波数比を用比に対しては図-1.1で説明したように堆積層全体の平均いるときよりも経験式のばらつきが大きくなることが予的な挙動が影響しており，ごく表層の特性を表すVs20だけ想できる．そこでここでは，有効ひずみとピーク周波数では，必ずしも強震時のピーク周波数比を説明できない比の関係について，図-4.2 に示すように，双曲線モデル

ことが考えられる．

による経験式を導いた．そして，その経験式から得られるピーク周波数比の推定値と観測値との残差平方和を算定したところ 1.139 となり，
表-3.1 における PGV の場合- 28 -

図-4.5線形時のサイト増幅特性 AG(f)のピーク周波数が高くなるほどピーク周波数比が小さくなる理
由の説明図

図-4.4

ピーク周波数比の観測値の経験式に対する比とサイト増幅特性のピーク周波数の関係

方向の地質分布を表現する指標の一つであるサイト増幅
特性(地震基盤～地表)のピーク周波数が非線形挙動強さ

4.3

非線形挙動強さの PGV に関する経験式からの偏と関わりがあるのはそのためであると考えられる．

差とサイト増幅特性のピーク周波数との関係

なお，ピーク周波数比の観測値の経験式に対する比と，本節では，4.2と同様の目的で，地盤条件に関する他のサイト増幅特性のピーク周波数との平均的な関係を表す指標として線形時のサイト増幅特性(地震基盤～地表)の式を図-4.4に示す．この式の利用方法としては，図-3.2

ピーク周波数を考え，これと，ピーク周波数比の観測値

中段の式でPGVから求まるピーク周波数比を，図-4.4の式の経験式に対する比との関係を検討する．図-4.4はそので与えられる倍率で補正することが考えられる．それに検討結果を示したものである．同図に示すように，ピーより，図-4.4を用いない場合よりも精度良くピーク周波

ク周波数比の観測値の経験式に対する比と，線形時のサ数比を求めることができると考えられる．

イト増幅特性(地震基盤～地表)のピーク周波数とは負の

5. まとめ相関を示す．この理由は次のように考えられる．図-4.5に示すように，線形時のサイト増幅特性(地震基盤～地表)のピーク周波数が低い地盤とは，堆積層が全体として本研究では，2011年東北地方太平洋沖地震で得られた厚い地盤であり，ピーク周波数が高い地盤とは，堆積層広域の強震観測記録に基づき，強震時に顕著となる地盤が全体として薄い地盤であると考えられる．いま，これの非線形挙動について，地表フーリエスペクトルのピーらの地盤に対して強震動が作用した場合，表層付近の地ク周波数と線形時のサイト増幅特性(地震基盤～地表)の盤は非線形挙動を示すが，深部の地盤は非線形挙動を示

それとの比をとることで，その強さの程度を評価した．

しにくい．従って，図-4.5の左側に示すような堆積層のそして，地盤の非線形挙動強さの指標であるピーク周波

厚い地盤では，堆積層全体における平均的なS波速度の低数比と，地震動強さの代表的指標であるPGA，PGV及び下率は小さく，逆に図-4.5の右側に示すような堆積層のPSI値との関係を検討した．その結果，いずれの指標につ薄い地盤では，堆積層全体における平均的なS波速度の低いても，その値が大きくなると非線形挙動が強くなる傾下率は大きくなる傾向がある．線形時のサイト増幅特性

向があるが，非線形挙動強さと最も相関の高い指標はのピーク周波数が高い地盤が，ピーク周波数比が小さく

PGVであることを明らかにした．また，双曲線モデルとなる傾向にあるのはそのためであると考えられる．

指数関数モデルでは，双曲線モデルの方が，非線形挙動

また，以上のことから，この場合，地盤条件に関連す強さとPGVとの関係をより適切に表現できることがわかる説明変数としては，地表からの深さ20mまでの平均S波

った．この結果に基づき，PGVから非線形挙動強さを推速度よりも，線形時のサイト増幅特性(地震基盤～地表)定するための経験式を提案した．

のピーク周波数の方がより適していると考えられる．地次に，地盤の非線形挙動強さは，地震動強さだけでな

盤の非線形挙動強さに対しては，図-1.1で述べたように，く地盤条件にも依存することが考えられるため，地震動

深さ方向の地質分布が影響していると考えられる．深さ

強さと地盤条件を総合的に表す指標と考えられる地盤ひ- 29 -

ずみと非線形挙動強さとの関係を表す経験式を求めたと

第21回土質工学研究発表会発表講演集，pp.509-512．

ころ，地震動強さの指標であるPGVだけを考慮した場合

金谷健一（2005）：これなら分かる最適化数学―基礎原理と比較して，必ずしも経験式のばらつきが小さい結果とから計算手法まで，共立出版．

はならなかった．その理由としては，地表からの深さ20m

古和田明・田居優・岩崎好規・入倉孝次郎（1998）：経験までの平均S波速度が，地盤条件を示す指標として必ずし的サイト増幅・位相特性を用いた水平動および上下も最適ではないことが考えられる．最後に，表層地盤の動の強震動評価，日本建築学会構造系論文集，第514

非線形挙動強さの（PGVに関する）経験式からの偏差を，号，pp.97-104．

ピーク周波数比の観測値の（PGVに関する）経験式に対佐藤智美・巽誉樹（2002）：全国の強震記録に基づく内陸する比として評価し，これと線形時のサイト増幅特性(地地震と海溝性地震の震源・伝播・サイト特性，日本

震基盤～地表)のピーク周波数との関係を検討したところ，建築学会構造系論文集，第556号，pp.15-24．

両者は負の相関を示すことがわかった．したがって，こ野口科子・笹谷努（2011）：2003年宮城県沖スラブ内地震の場合，地盤条件に関連する説明変数としては，地表かにおける表層地盤の非線形応答とその強震動への影

らの深さ20mまでの平均S波速度よりも，線形時のサイト

響，地震2，第63巻，pp.165-187．
野口科子・佐藤浩章（2011）：2011年東北地方太平洋沖地

増幅特性(地表～地震基盤)のピーク周波数の方がより適していると考えられる．さらに，ピーク周波数比の観測

震の強震データに基づく表層地盤の非線形応答特性，値の経験式に対する比と線形時のサイト増幅特性(地震基日本地震学会秋季大会講演予稿集，pp.58．
野津厚（2007）：非線形パラメータと有効応力解析を併用

盤～地表)のピーク周波数との関係を表す式を求めた．

した強震動評価手法，土木学会地震工学論文集，第今後は，本研究で提案したPGVと非線形挙動強さの関係を示す経験式について，地盤の非線形挙動を考慮した

29巻，pp.114-122．

強震動評価手法に具体的に適用し，その適用性を検証し

野津厚・井合進（2001）：岸壁の即時被害推定に用いる地ていくことが課題である．また，広く知られているよう震動指標に関する一考察，第28回関東支部技術研究に，地盤の非線形挙動には剛性の低下と減衰の増大があ

発表会講演概要集，土木学会関東支部，pp.18-19．

る．本研究では，剛性低下のみに着目して検討しており，

野津厚・盛川仁（2003）：表層地盤の多重非線形効果を考減衰増大に関する経験式については今後の検討課題であ慮した経 験的 グリーン 関数 法，地震2 ，第55巻，る．

pp.361-374．
野津厚・長尾毅（2005）：スペクトルインバージョンに基（2013年1月25日受付）

づく全国の港湾等の強震観測地点におけるサイト増幅特性，港湾空港技術研究所資料，No.1112．

謝辞
本研究では，（独）防災科学技術研究所のK-NET，KiK-net

野津厚・菅野高弘（2008）：経験的サイト増幅・位相特性の強震記録を使用させて頂きました．ここに記して謝意を考慮した強震動評価手法－因果性と多重非線形効を表します．

果に着目した改良－，港湾空港技術研究所資料，
No.1173．
野津厚・長尾毅・山田雅行（2007）：スペクトルインバー

参考文献
池浦友則（2011a）：2011年東北地方太平洋沖地震・本震時

ジョンに基づく全国の強震観測地点におけるサイト

におけるKiK-net地点のサイトファクターの変化，日増幅特性とこれを利用した強震動評価事例，日本地震工学会論文集，Vol.7，pp.215-234.

本地震学会秋季大会講演予稿集，pp.57．
池浦友則（2011b）：2011年東北地方太平洋沖地震・本震

野津厚・長尾毅・山田雅行（2009）：経験的サイト増幅・時におけるK-NET地点のサイトファクターの変化，位相特性を考慮した強震動評価手法の改良－因果性

日本地震工学会大会梗概集，pp.442-443．

を満足する地震波の生成－，土木学会論文集A，Vol.65，

池浦友則・加藤研一（2011）：隣接2地点ペアのネットワ

pp.808-813．

ークに基づく相対地盤増幅率の広域評価－東北地方

野津厚・山田雅行・長尾毅・入倉孝次郎（2012）：海溝型

太平洋側のK-NET・KiK-netサイトへの適用－，日本

巨大地震における強震動パルスの生成とその生成域

地震工学会論文集，第11巻，第4号，pp.48-67．

のスケーリング，日本地震工学会論文集，第12巻，第4号，pp.209-228．

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藤本一雄・翠川三郎（2003）：日本全国を対象とした国土

今津雅紀・福武毅芳（1986）：砂礫材料の動的変形特性，- 30 -

数値情報に基づく地盤の平均S波速度分布の推定，日本地震工学会論文集，第3巻，第3号，pp.13-27．
翠川三郎（1993）：強震時にみられる地盤特性の非線形性，
地震2，第46巻，pp.207-216．
翠川三郎・松岡昌志（1995）：国土数値情報を利用した地
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若井淳・野津厚（2012）：広域の強震記録から推定される
2011年東北地方太平洋沖地震の表層地盤の非線形挙動，日本地震工学会論文集，第12巻，第4号，pp.160-176．
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図-A.1

observed at Ashigara Valley, Japan. Bull. Seism. Soc. Am.,

地表フーリエスペクトル及び地表/地中スペク
トル比に明瞭なピークが存在する例(上段)とVol.85, pp.1821-1834.

存在しない例(下段)

Yoshida, N. and S. Iai (1998): Nonlinear site response and its
evaluation and prediction, The Effects of Surface
Geology on Seismic Motion: Recent Progress and New
Horizon on ESG Study, Proceedings of the Second

周波数を読みとった場合，それが，本震時の（非線形時International Symposium, A. A. Balkema, Rotterdam,の）サイト増幅特性のピーク周波数を読みとっているの

Vol.1, pp.71-90.

ではなく，震源スペクトルのピーク周波数を読みとっているのではないかとの懸念が，一般には残る．
そこで，ここでは，KiK-net観測地点の鉛直アレイ観測

付録A

記録を用いて，当該地点における本震時の地表/地中フー
リエスペクトル比と地表フーリエスペクトルのピーク周

一般に地震動のフーリエスペクトルにはサイト特性以波数を比較し，それらのピーク周波数の関係を評価する

外に震源スペクトルの寄与も含まれているため，2.で述ことで，2.で述べた手法で非線形挙動強さを評価するこ

べたように本震のフーリエスペクトルそのもののピークとの妥当性を検証する．具体的な検討方法は以下のとお- 31 -

図-A.2KiK-net 観測地点における地表フーリエスペク
トルおよび地表/地中スペクトル比のピーク周波数の関係りである．図-2.1で示された検討対象地点のうちKiK-net
観測地点に対して，本震時におけるその鉛直アレイ観測
記録の地表フーリエスペクトルおよび地中フーリエスペ
クトルを算定し，地表フーリエスペクトルと地表/地中ス
ペクトル比のピーク周波数を読みとる．この時，図-A.1の上段のように，地表フーリエスペクトル及び地表/地中
スペクトル比双方ともに明瞭なピークが存在するもののみを対象とし，図-A.1の下段に示すように，両者のうちどちらか一方でもピークが不明瞭なものは対象から除外
する．そして，地表フーリエスペクトルと地表/地中スペ
クトル比のピーク周波数の関係を評価する．
図-A.2は，検討対象のKiK-net観測地点における地表フ
図-B.1

ーリエスペクトルのピーク周波数および地表/地中スペク

余震による地震動の地表フーリエスペクトルおよび線形時サイト増幅特性の比較例

トル比のピーク周波数の相関関係を示している．実線は双方が一致する場合を意味している．図中左上に示され付録Bているように相関係数は0.99であり，マーカーは概ね実線上もしくはその近傍に位置していることがわかる．このことから，少なくとも地表フーリエスペクトル及び地表/

ここでは，本研究で非線形挙動強さを評価するために

地中フーリエスペクトル比のピークが明瞭である場合，用いた方法，すなわち，地表フーリエスペクトルと線形

それらのピーク周波数は概ね一致していると見ることが時のサイト増幅特性 (地震基盤～地表) （野津・長尾，

できる．

2005；野津他，2007）のピーク周波数比をとる方法の妥

以上から，少なくともピークが明瞭な場合に限れば，

当性を別の観点から検証する意味で，表層地盤が線形の

本震のフーリエスペクトルそのもののピーク周波数を読範囲内で挙動すると考えられる余震を用いて，それによ

みとっても，震源スペクトルのピークを読みとっている

る地震動の地表フーリエスペクトルと線形時サイト増幅懸念は無いものと考えられる．

特性のピーク周波数を比較し，それらが一致するかどう- 32 -

図-B.2

余震による地震動の地表フーリエスペクト
ルおよび線形時サイト増幅特性のピーク周波数の関係かの検証を行う．具体的な検討方法は以下のとおりである．2012年6月30日に宮城県沖で発生したMJ4.8の余震による地震動が観測された地点に対して，地表フーリエスペ
クトルを算定し，それと既往の研究（野津・長尾，2005；
野津他，2007）で与えられている線形時サイト増幅特性のピーク周波数を比較する．この時，地表フーリエスペ
クトル及び線形時サイト増幅特性双方ともに明瞭なピークが存在するもののみを対象とする．図-B.1は，地表フーリエスペクトルと線形時サイト増幅特性の比較例である．両者のピーク周波数がほぼ一致していることがわかる．
図-B.2は，地表フーリエスペクトルのピーク周波数および線形時サイト増幅特性のピーク周波数の相関関係を示している．実線は双方が一致する場合を意味している．
図中左上に示されているように相関係数は0.999であり，マーカーは概ね実線上もしくはそのごく近傍に位置していることがわかる．この図のように，いずれの評価対象地点でも両者のピーク周波数はほぼ一致しており，この場合，地盤は線形の範囲で挙動していたと評価される．
このことは，地表フーリエスペクトルと線形時のサイト
増幅特性 (地震基盤～地表) （野津・長尾，2005；野津他，2007）のピーク周波数比をとる方法の妥当性を示している．

- 33 -

1272