種々の山岳地形におけるフェーン現象の数値シミュレーション
理学専攻・情報科学コース

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はじめに

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風が山肌にあたり山を越え, 暖かくて乾いた風となって降りてきて, 付近の気温が上昇する現象をフェーン現象という. フェーンとはもともとはアルプスの北側で吹く高温で乾燥した南よりの風のことであった.
日本では, 日本海に台風や前線を伴う温帯低気圧があり, 強い南風が太平洋側から中央山脈を越えるとき,日本海側で暖かく乾いた風が吹く. 山形県山形市では
1933 年 7 月 25 日に 40.8 ℃という気温を記録したが, これはフェーンがひとつの原因であるとされており, 2007
年 8 月 16 日に岐阜県多治見市, 埼玉県熊谷市で 40.9 ℃が観測されるまでは日本の観測史上最高気温であった.
フェーン現象は非常に乾燥した突風になることもあるのでしばしば火災が発生することもある.
本研究では, フェーン現象をシミュレーションすることにより, 山岳地形の違いから検証を行う. なお, フェーン現象には, 熱力学的な断熱変化によって起こる湿ったフェーンと, 力学的に起こる乾いたフェーンの２つがあるが, 本研究では前者のみを取り扱う.

2基礎方程式
山越え気流は風速が大きくないため, 圧力をかけても縮まない非圧縮性の流れとみなすことができる. そこで, 連続の式 (1), 非圧縮性 Navier-Stokes 方程式 (2), 温度偏差に関する方程式 (3), 水蒸気量に関する方程式 (4)の 4 式を基礎方程式とし, フラクショナル・ステップ法を用いて解いた.

湿ったフェーンのメカニズム

山形県山形市から東 10km 付近

1 2Gr∂v+ (v · ∇) v = −∇p +∇ v+Tj∂tReRe2(2)1∂T+ (v · ∇) T =∇2 T + Q∂t
ReP r(3)∂H+ (v · ∇) H = α∇2 H
∂t(4)

(5)

によって定義した. ただし,T a は実際の温度,T o は地表の温度,β は乾燥断熱減率,y は地表面からの高さとす
る.T o−βy はまわりの大気 (基準温度場) の温度を表し,地表面の温度から乾燥断熱減率的に温度が下がるとする.T が負ならば大気の成層は安定であり, 正ならば不安定である.
さらに本研究では, 飽和水蒸気量を

Hs = 217.0 ×

eT + 273.15(6)と仮定した. ただし e は飽和水蒸気圧であり,Tetensの パ ラ メ ー タ 値 に よ る August 他 の 式 よ り e =7.5T
6.11 × 10.0 T +237.3 とする. (4) によって水蒸気量 H を計算し, ある点において, 飽和水蒸気量 Hs より大きくなったとき, その点で過飽和になったと判断して, 過飽和分を減らし,Q=−湿潤断熱減率×高さ方向の流体の移動距離として計算する.H が Hs 以下の場合は Q=−乾燥断熱減率×高さ方向の流体の移動距離とする.
初期条件と境界条件
初期条件は, 速度ベクトル v=(1.0,0.0,0.0) とする. まGrた,∆t=0.001,α=0.0001,Re=100, Re
2 = 0.001,P r=0.8とする. 海抜 0m の初期状態での温度を 20 ℃とする.
湿った空気を与え, 地面からも水蒸気を供給させることとする.
境界条件は速度については地表面は滑りなし条件, 西側の側面は地表面の境界条件を考慮した速度分布, 東側の側面は自由流出, 上空は一様流, 北側と南側の側面は滑り壁条件とする. 圧力. 温度, 水蒸気の境界条件については, 東側と西側の側面は x 方向の変化量がなく, 南側と北側の側面は z 方向の変化量がなく, 上空面と地表面は y 方向の変化量がないものとする.

4.2

図2(1)

T = T a − (T o − βy)

本研究では埼玉県熊谷市から南西 10km 付近と, 山形県山形市から東 10km 付近の地形を扱う.xz 平面を地表面,y 方向を高さとし, 前者は x 方向に 10km,z 方向に10km,y 方向に 1.6km, 後者は x 方向に 10km,z 方向に10km,y 方向に 6km(標高が高いため) の直方体の計算領域とする. ただし y 方向 1 番目の格子点に国土地理院発行の数値地図 50m メッシュ (標高) の CD-ROM から標高データを入れる.
いずれの場合も, 格子数は x 方向に 200,z 方向に200,y 方向に 25 とし, 地表に近いほど格子が細かくなる 3 次元不等間隔格子とする (図 1, 図 2).

埼玉県熊谷市から南西 10km 付近∇·v =0

ただし, 各方程式は無次元化されており,j は y 方向の単位ベクトル, v は速度ベクトル,t は時間,p は圧力,Q は温度減率を考慮に入れるための項, H は水蒸気量,α は拡散係数に関する定数,Re はレイノルズ数, Gr はグラスホフ数,P r はプラントル数とする.
また, 温度偏差は, 乾燥断熱変化からの温度の偏差であり,モデル化・格子生成

図1

計算方法

4.1

例えば 1000 ｍの山があるとし, 地表の温度を 20 ℃とする. 空気は風上側の山麓ですでに水蒸気で飽和しているとする. 風は山にぶつかり上昇気流となり, 余分な水蒸気が凝結し, 凝結熱を放出するので, 上昇に伴う温度の割合が乾燥断熱減率 (100m につき 1 ℃) より小さくなる. これを湿潤断熱減率と言い,100 ｍにつき 0.5 ℃低下するので, 山頂では 15 ℃となる. その後, 山の風下側では乾燥断熱的に下降する. この場合,100 ｍにつき 1 ℃上昇するので、風下側のふもとでは 25 ℃となり暖かく乾いた風が吹く.

3

井元 薫

1計算結果56

図 3, 図 4 はそれぞれ埼玉県熊谷市から南西 10km 付
近 (以下, 熊谷と表記する) と山形県山形市から東 10km付近（以下, 山形と表記する）を上空からみた様子である. それぞれについて地点 1〜3,4〜6 を定める. ただし
図 3,4 はどちらも上が北である.

考察

雲の発生
どの地点を通る断面でも雲が風上側の斜面で発生していることがわかる. 例えば図５のように熊谷の地点 1〜3 では徐々に雲が消えていくが, 図 6 のように山形の地点 4〜6 では雲が多く発生し続ける. 山形の方が熊谷よりも標高が高く斜面も広いので過飽和分の水蒸気量が多くなるためと考えられる.

6.1

乾燥断熱変化からの温度偏差
どの地点を通る断面でも例えば図 7, 図 9 のように地表に近いところでは大気成層が安定し, 標高が高くなるほど不安定であるが, その後, 図 8, 図 10 のように風下側で定常状態へと広がっていくことがわかる.

6.2

図3

図4

熊谷

山形

雲の発生
雲の発生を各地点を通る山の断面で示す. 水蒸気量と飽和水蒸気量の差を表し, 赤色に近づくほど水蒸気が凝結し雲が発生している. 代表して図 3 の地点 2, 図 4 の地点 6 を通る断面での結果を載せる.

5.1

図5熊谷 (地点 2 を通る断面)

図6山形（地点 6 を通る断面）

大気の温度
熊谷の地点 1〜3 について, 図 11 のようにどれも温度が約 3 ℃上昇したあと定常状態になる. どのグラフもほぼ同じ形をしているのは地点 1〜3 の標高が海抜89m,64m,44m であり, 山々も 200m 級と差があまりないためだと考えられる. また,2 章の湿ったフェーンのメカニズムから 200m の山のときではフェーンによって約 1 ℃上昇するという計算になるが, 熊谷ではこれよりも高く上昇している. これは実際の地形では山が多く連なっているので影響を大きく受けているためだと考えられる.
山形の地点 4〜6 について, 図 12 のように地点 5 と地点 6 は温度がそれぞれ約 5.9 ℃, 約 4.8 ℃上昇したあと定常状態へと向かっていく. 地点 4 は温度は約 3.3 ℃上昇してすぐに定常状態となる. 地点 4 と地点 6 を比べると, 標高はそれぞれ 891m,957m とそれほど差はないの
ではじめの温度がほぼ等しいが, 地点 6 はちょうど山と山の間であるのに対して, 地点 4 は斜面を下る途中であるので地点 6 ほど温度が上がらなかったと考えられる.
また, 温度上昇の度合い (傾き) は山形の方が大きい.
5.2 の乾燥断熱変化からの温度偏差と合わせて見ると, 図 8 や図 10 のように地点 1〜6 で大気成層が定常状態となっているとき, 図 11 と図 12 で温度変化も定常状態であることが確認できる.
以上より, 標高が高く, ひとつひとつの山が大きく斜面が広い山のふもとで効果的にフェーン現象が起きると推測される.

6.3

乾燥断熱変化からの温度偏差
温度偏差を各地点を通る山の断面で示す. 青色に近づくほど大気成層が安定, 赤色に近づくほど不安定である.
代表して図 3 の地点 1, 図 4 の地点 4 を通る断面での結果を載せる.

5.2

図7

熊谷 (地点１を通る断面,2000 ステップ)

図8

熊谷 (地点 1 を通る断面,40000 ステップ)

7

図9

山形 (地点 4 を通る断面,2000 ステップ)

まとめと今後の課題

本研究では, 日本の山岳地形から, 雲の発生, 乾燥断熱変化からの温度偏差, 大気の温度変化を調べることにより, フェーン現象を詳しく検証した. また, 効果的にフェーン現象が起きる条件を考えた. しかし, これについてはさらに別の条件もあると考える.
今後は, 計算をさらに長い時間でできるようにする
こと, 計算領域を大気の条件により近づけること, 他の地域の地形についてもフェーン現象を解析することで,フェーン現象がどのような地形で効果的に起きやすいのかさらに考えていきたい.

図 10 山形 (地点 4 を通る断面,40000 ステップ)

大気の温度各地点の変化は図 11, 図 12 の通りである. 縦軸は温度(℃), 横軸は時間ステップ (× 1000 ステップ) で,2000ステップから 40000 ステップまで 1000 ステップごとの変化である.40000 ステップは実時間の約 16.7 分に相当する.

5.3

参考文献
[1] 河村哲也:流体解析 I, 朝倉書店, 2000,ISBN4-25411402-8[2] 渡来靖, 中川清隆, 福岡義隆：2009 年 2 月 20 日における関東平野北西域での急激な昇温に関する数値
シミュレーション, 地学雑誌,Vol120,No.2,pp.296-308,2011

図 11

熊谷

図 12 山形2