ＭＳＳ－１１４
軌道シミュレーション***********************************************************************
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THE DAYTIME SEXTANTIDS〕Write:

Electronic Telegram No. 283
Central Bureau for Astronomical Telegrams
INTERNATIONAL ASTRONOMICAL UNION
M.S. 18, Smithsonian Astrophysical Observatory, Cambridge, MA 02138, U.S.A.
IAUSUBS@CFA.HARVARD.EDU or FAX 617-495-7231 (subscriptions)
CBAT@CFA.HARVARD.EDU (science)
URL http://cfa-www.harvard.edu/iau/cbat.html

2005 UD AND THE DAYTIME SEXTANTIDS
K. Ohtsuka, Tokyo Meteor Network, Saitama, Japan; T. Sekiguchi,
National Astronomical Observatory of Japan (NAOJ); D. Kinoshita,
National Central University, Jung-Li; and J. Watanabe, NAOJ, suggestthat the Apollo-type minor planet 2005 UD (MPEC 2005-U22, 2005-U68,
2005-V49) is a possible candidate for the parent object of the daytime
Sextantids meteor stream (Sekanina 1976, Icarus 27, 265). Furthermore,it may be a member of the Geminid stream complex (e.g., Cook 1973, inNASA SP-319, p. 183) -- i.e., perhaps a larger fragment of (3200)
Phaethon. The phase of orbital evolution of 2005 UD shifts by about
4000 yr or more from the present orbit of Phaethon (Ohtsuka et al.
1999, Earth, Moon and Planets 77, 83). Kinoshita obtained multi-color
images of 2005 UD at Lulin observatory (1.0-m f/8 reflector + CCD) on
Oct. 31-Nov. 5, but no cometary features were detected.

NOTE: These 'Central Bureau Electronic Telegrams' are sometimes
superseded by text appearing later in the printed IAU Circulars.
(C) Copyright 2005 CBAT2005 November 11(CBET 283)

Daniel W. E. Greenc ESO 2006


Apollo asteroid 2005 UD: split nucleus of (3200) Phaethon?
K. Ohtsuka1 , T. Sekiguchi2 , D. Kinoshita3 , J.-I. Watanabe2 , T. Ito2 , H. Arakida2 , and T. Kasuga4
1

Tokyo Meteor Network, Daisawa 1–27–5, Setagaya-ku, Tokyo 155–0032, Japane-mail: ohtsuka@jb3.so-net.ne.jp
2
National Astronomical Observatory of Japan, Osawa 2–21–1, Mitaka, Tokyo 181–8588, Japan
3
Institute of Astronomy, National Central University, 300 Jhongda Rd, Jhongli, Taoyuan 32001, Taiwan
4
The Graduate University for Advanced Studies, Osawa 2–21–1, Mitaka, Tokyo 181–8588, Japan
Received 14 December 2005 / Accepted 7 March 2006
ABSTRACT

Context. The recently discovered Apollo asteroid 2005 UD is the most likely candidate for being a large member of the Phaethon-Geminid
stream Complex (PGC).
Aims. Detecting more complex members like this should clarify the formation and evolution of the PGC.
Methods. Our backward and forward (±10 000-yr) integration of the Kustaanheimo-Stiefel regularized equation of motion revealed that theorbital evolutions of Apollo asteroids (3200) Phaethon and 2005 UD show a similar profile, time-shifting by ∼4600 yr.
Results. Within the PGC, this time shift is rather large against the time-lag of 220 yr for Phaethon-Geminids and ∼3900 yr between PhaethonSextantids, although much smaller than that of ∼19 000 yr between Phaethon-Canis Minorids.
Conclusions. This is a km-order object, hence may be a split nucleus of Phaethon. Besides, the orbital parameters of 2005 UD and the Sextantids
are in good agreement along with the time-lag of 100 yr. Therefore, the Sextantid meteor shower seems to be associated more closely with2005 UD than Phaethon.
Key words. minor planets, asteroids – methods: numerical – meteors, meteoroids

1. Introduction
Apollo asteroid (3200) Phaethon (=1983 TB) is probably oneof the dormant or extinct cometary nuclei from the point ofview of the parent of the Geminid meteor stream (Whipple
1983; Ryabova 2001 etc.). In fact, the total mass of the Geminid
meteor stream is comparable to those of other major meteor
streams of cometary origin (Jewitt 2004). The current orbitalparameters of Phaethon are: semimajor axis (a) ∼1.27 AU (astronomical unit); eccentricity (e) ∼ 0.89, thus perihelion distance (q) ∼ 0.14 AU along with inclination (i) ∼ 22◦ ; however,it has a shorter orbital period of 1.43 yr than any known shortperiod comets.
Before the discovery of Phaethon in 1983, likely multimeteor showers, an association between the Geminids, theSextantids, and the Canis Minorids, had already been pointed
out by Nilsson (1964), Cook (1973), and Kresáková (1974).
After the discovery, Babadzhanov & Obrubov (1987, 1992)
simulated the long-term orbital motion of Phaethon, stablychanging with a long-period perturbation cycle of ∼40 000 yr.
Then a large-amplitude q-i oscillation arises, with a period
equal to half the cycle, i.e. ∼20 000 yr, during which the argument of the perihelion (ω) changes by ∼180◦ . Babadzhanov &Obrubov also found that Phaethon regularly becomes an Earthcrosser over such a long-term history; consequently they predicted the occurrences of four meteor showers originating in

Phaethon at four diﬀerent nodal points. After all, Babadzhanov& Obrubov (1993) successfully reconciled their theoretical meteor shower model with observations. These associated meteor
showers are currently observable: Geminids (shower maximumon December 14) and (day time) Sextantids (max. Oct. 2) asactive meteor showers; Canis Minorids (max. Dec. 10) and(day time) δ Leonids (max. Oct. 5?) as rather weak ones.
Therefore, the detection of such multi-meteor showers should
be strongly evident in the formation of the Phaethon-Geminid
stream Complex (hereafter, called PGC), probably formed during Phaethon’s active cometary phase long ago. A stream complex formation is considered to be dust particles, released atnear perihelion every return from a short-period comet withstable, rather than chaotic, cyclic long-term orbital evolutions,moving away from the comet as time goes by. Eventually, thedust particles should be distributed in and around entire space,drawn by such cyclic orbital changes of cometary motion underplanetary perturbations and nongravitational eﬀects. Evidenceof the Geminid fireball activities of medieval times (Astapovich& Terentjeva 1968) should also support such a spatial spreadof PGC.
Although a number of attempts to obtain signs of
Phaethon’s cometary activity have been carried out, no traceof cometary activities has been detected yet (e.g., Hsieh& Jewitt 2005; Kraemer et al. 2005). The spectral feature of Phaethon is rather bluish, i.e., classified in Tholen’s

Article published by EDP Sciences and available at http://www.edpsciences.org/aa or http://dx.doi.org/10.1051/0004-6361:200600022

Letter to the Editor

Astronomy&
Astrophysics

A&A 450, L25–L28 (2006)
DOI: 10.1051/0004-6361:200600022

Letter to the Editor

L26

K. Ohtsuka et al.: Apollo asteroid 2005 UD

Table 1. Orbital parameters of (3200) Phaethon and 2005 UD (equinox J2000).
Objectosculation epoch (TT)mean anomaly M
perihelion distance q (AU)semimajor axis a (AU)eccentricity eargument of perihelion ω
longitude of ascending node Ωinclination i# of observationsarc (oppositions)
RMS residual
absolute mag. H
reference(3200) Phaethon
2005 Aug. 18.0
−2581 Aug. 18.0
117.◦ 04318
115.◦ 81866
0.1398186
0.1534601
1.2713838
1.2737898
0.8900265
0.8795248
207.◦ 64364
321.◦ 99112
22.◦ 12450
265.◦ 41395
28.◦ 32959
22.◦ 17403
1496
1983–2005 (19)0 .58
14.5
JPL
this worktaxonomy of F-type, as opposed to those of typical cometary
nuclei being slightly reddish in general (Tholen 1985; Luu& Jewitt 1990; Binzel et al. 2004 etc.). The absolutemagnitude (H) and the albedo are 14.5 and 0.11 (e.g.,Harris 1998), respectively, which is equivalent to a diameter of ∼5 km. Other orbital and physical data for Phaethon
are summarized on the “Near Earth Objects Dynamic Site”(http://131.114.72.13/cgi-bin/neodys/neoibo) and“Database of Physical and Dynamical Properties of Near-EarthAsteroids” (http://earn.dlr.de/nea/003200.htm).
According to the orbital study by Ohtsuka et al. (1997),
Phaethon approaches the Sun up to 27 R (solar radius),
i.e., ∼0.126 AU, in the minimum-q phase ∼1900 yr ago.
Considering its low albedo, the sunny-side surface shouldbe heated over 1000 K, at which temperature the phyllosilicates in CI and CM chondrites decompose into olivine, magnetite and anhydrite, etc. (e.g., Nozaki et al. 2006), and thechondritic dust particles may be destroyed (e.g., Mann et al.
2004). Indeed, F-type asteroids, like Phaethon, are regarded as
being anhydrous and thermally metamorphosed (Hiroi et al.
1993; Rivkin et al. 2002), and the Geminid meteoroids experienced a thermal history, probably due to the Sun (Halliday
1988; Kasuga et al. 2005). Moreover, a solar thermal stressseems to be a trigger, not only to generate a meteor-stream
complex, but also to split and disintegrate a comet such as
the 96P/Machholz-Quadrantid stream complex including thenear-sun (i.e., sunskirting) Marsden and Kracht comet groups
detected by the space-borne coronagraph, SOHO/LASCO(Ohtsuka et al. 2003; Sekanina & Chodas 2005). Their minimum q reaches up to ∼6 R , then their surface temperature rises at least 1.5 times higher than that of Phaethon. The
other sunskirters, Meyer and Kracht II comet groups, alongwith q of 8–12 R (Meyer 2003; Hoﬀman & Marsden 2005;
Hönig 2005), would also accompany their complex streams.
Therefore, the formation of the PGC may imply the existenceof some large members as a split cometary nucleus or fragments among the PGC.
We have long believed our working hypothesis mentioned
above, and have been searching for large PGC members.
Finally, we found a candidate: a recently discovered Apollo asteroid, 2005 UD.

2005 UD
2005 Aug. 18.0353.◦ 33143
0.1629124
1.2747596
0.8722015
207.◦ 46774
19.◦ 84550
28.◦ 74946
287
Oct. 22–Nov. 170 .25
17.5
Nakano (2005)

2. Orbital evolution of Phaethon
In the first stage of stream-complex formation, the orbital energy (a−1 ) of released meteoroids, fragments, and split nuclei
from the parent comet must become slightly diﬀerent fromthat of the parent. This results in diﬀerences in their evolutional rates. The time-lags (hereafter, called ∆t) between orbital evolutions of the parent comet and released matter should
be longer with time. Therefore, a large PGC member, if there
are any, should be in orbital similarity with Phaethon, shiftingby ∆t.
As preliminary work for a PGC survey (mentioned in
the next chapter) and for determining the ∆t of Phaethon
with unknown potential PGC members, first of all, we
have begun with the orbital evolution of Phaethon. We performed here the backward and forward numerical integration of the KS (Kustaanheimo-Stiefel) regularized equationof motion (cf. Arakida & Fukushima 2000, 2001) over theterm of 10 000 BC to 10 000 AD (JDT −1 931 503.5 to
JDT 5 373 520.5), applying the 12th-order Adams method
in double precision with a step size of 0.5 day. We
have confirmed that the results of the numerical integration did not significantly change, even when we adopted
smaller step size or when we used other integration methods such as the extrapolation method. The initial orbital
data of Phaethon at osculation epoch 2005 Aug. 18.0 TT =JDT 2 453 600.5 were taken from “JPL’s HORIZONS System”(http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.html), as listed inTable 1. All the major planets from Mercury through Pluto
were included as perturbing bodies, in which the mass of themoon was added to that of the Earth, and the barycenter of
their masses was taken as Earth’s position. The coordinates ofthe major planets were taken from the JPL Planetary and Lunar
Ephemeris DE408.

3. Survey

3.1. Process
We surveyed whether there are the large PGC members or not among “the List of Apollo Minor Planets”

0.26

1.276
2005 UD

0.24

1.275

0.22

0.92
2005 UD

0.9

0.2

0.86
1.273

Phaethon
0.84

1.272

0.16

q

Phaethon

0.14

1.271

0.12

1.27

350

350

300

300

250

250

Phaethon

200

0.82

a

0.8

Phaethon2005 UD150ω0-2e+06

Ω

100
50
0

2e+06

4e+06

6e+06

2005 UD

0.78

200
2005 UD

150
50

ePhaethon

0.88

1.274

0.18

100

L27

2005 UD
Phaethon0-2e+06

Day [JD]

0

2e+06

4e+06

6e+06

50
45
40
35
30
25
20
15
10
-2e+06

Day [JD]

2005 UD

Phaethon

0

i
2e+06

4e+06

6e+06

Day [JD]

Fig. 1. Orbital evolutions of (3200) Phaethon (thick line) and 2005 UD (thin line), where six graphs show: perihelion distance q in AU (upper
left); semimajor axis a in AU (upper center); eccentricity e (upper right); argument of perihelion ω in degree (lower left); longitude of ascending
node Ω in degree (lower center); and inclination i in degree (lower right). The abscissa of all is time in Julian Terrestrial Date (JDT).

(http://cfa-www.harvard.edu/iau/mpc.html) and latest MPECs (Minor Planet electric circulars).
As of 2005 November 3, a total of 1758 Apollo asteroids
are recorded in the database, among which we directed our attention to 62 Apollos with q < 0.3 AU, since q of Phaethon has
never been beyond 0.26 AU in our orbital computation. We applied here the following three criteria as the retrieving engine
for our survey: the first criterion is traditional DSH (Southworth& Hawkins 1963), since in investigating the orbital similarity
between two bodies, e.g., comet/asteroid and meteors, we often use DSH . Thus, we traced such a large PGC member on
the basis of the Phaethon’s orbital evolution from the integration. For each Apollo, we found the minimum DSH between
it and Phaethon, as Phaethon’s orbit evolves. When this minimum value of DSH is below 0.15, this means that Phaethon andthe given Apollo are within the probable association range.
The second and third criteria are C1 and C2 integrals forthe candidate selected by DSH . They were derived by Moiseev(1945) and Lidov (1961), respectively, given as:
C1 = 1 − e2 cos2 i,
(1)


2
2
2
C2 = e 0.4 − sin i sin ω .
(2)These integrals describe the secular orbital variations well.
Babadzhanov & Obrubov (1987, 1992) demonstrated thatboth C1 and C2 integrals are almost invariant in their 20 000-yr
backward integration of Phaethon’s orbit: ∼0.18 and ∼0.27, respectively. Therefore, C1 and C2 integrals should also be useful
criteria to distinguish a PGC member.

3.2. Detection of the candidate: Apollo asteroid
2005 UD
By these procedures, we finally detected a candidate large
PGC member, “Apollo asteroid 2005 UD”, recently discoveredin the Catalina sky survey on 2005 October 22 (MPEC 2005–
U22). The orbital elements at epoch 2005 Aug. 18.0

TT = JDT 2 453 600.5, listed along with Phaethon in
Table 1, were taken from Nakano’s (2005) solution, based on
287 positions during an arc of 2005 October 22 to November 17(27 days) with a rms residual of 0. 25. H ∼ 17.5 corresponds to a km-order size object. Among these observations, a total of 183 positions along with multi-color measurements were carried out by one of the authors, D. Kinoshita,
at Lulin Observatory (1.0-m reflector f /8.0 + CCD) from2005 October 31 to November 5, when no cometary feature
was detected. His results will be published elsewhere as a journal paper.
The current orbital parameters of 2005 UD match thoseof Phaethon in 2582 BC strikingly well, thus ∆t ∼ 4600 yr.
Their DSH is minimum at only 0.04, slightly larger compared with the well-established Phaethon-Geminids association of 0.02 (based on the data by Ohtsuka et al. 1997). The C1
and C2 parameters of 2005 UD fit those of Phaethon: 0.184
and 0.267, respectively.
Subsequently, using Nakano’s data, we also integrated theorbital motion of 2005 UD using the same method as we applied to Phaethon in order to trace both dynamical behaviorsof Phaethon and 2005 UD. The solutions of the orbital evolution for both objects are represented in Fig. 1. Phaethonand 2005 UD often closely encounter the terrestrial planets,
however, neither of the orbital parameters look chaotic, butrather regular. It is also easy to understand that both orbital
evolutions show similar profiles along with quasi-sinusoidalchanges, shifting by ∆t ∼ 4600 yr.

4. Concluding remarks
We found that Apollo asteroid 2005 UD is the most likely candidate for a large member of the PGC. This is a km-orderobject, hence may be a split nucleus of Phaethon. We confirmed ∆t between Phaethon and 2005 UD ∼ 4600 yr,
which is rather large as against ∆t, being 220 yr for the

Letter to the Editor

K. Ohtsuka et al.: Apollo asteroid 2005 UD

Letter to the Editor

L28

K. Ohtsuka et al.: Apollo asteroid 2005 UD

Table 2. 2005 UD, (3200) Phaethon, and the Sextantids (Sekanina 1976) at almost the same evolutional phase.
Object2005 UD
Phaethon
Sextantids

Epoch
(TT)
1867 Aug. 18−2688 Aug. 18
1969 Oct. 9M36.◦ 615
329.◦ 118
38.◦ 0q(AU)
0.165700.15538
0.172

Phaethon-Geminids association and ∼3900 yr between the
Phaethon-Sextantids (Ohtsuka et al. 1997), although muchsmaller than that of ∼19 000 yr between the Phaethon-Canis
Minorids (Babadzhanov & Obrubov 1987). Ohtsuka et al.
(1997) simply regard ∆t of the orbital evolutions between
Phaethon and presently observable associated meteor streams
as an indicator of the meteor stream’s age. Ohtsuka et al. also
hypothesized that the larger ∆t means an older age of the meteor stream and more dispersive spatial number density of themeteoroid stream. Really, the hourly rates, i.e., spatial number
density of the meteoroid particles, for Geminids, Sextantids,
and Canis Minorids are 60, 20, and 2 at most, respectively(Kresáková 1974; Ohtsuka et al. 1997). This suggests that themeteoroid particles are not uniformly distributed over the PGC.
Of particular interest should be the relation between 2005 UD
and the Sextantids. The orbital parameters of 2005 UD and the
Sextantids, picked out by Sekanina (1976) among the Harvard(Havana) radio meteor orbit data, are currently in good agreement. As presented in Table 2, their ∆t is only 100 yr, then DSH
is minimum at 0.08, while ∆t between the Phaethon-Harvard
Sextantids amounts to ∼4700 yr, along with somewhat larger
DSH = 0.10. Therefore, the Sextantid meteor shower seems tobe associated more closely with 2005 UD than with Phaethon,
judging from ∆t and DSH .
Another astronomical curiosity is to estimate the splitting
time of 2005 UD from Phaethon. Both the dynamical behaviors are closely related with each other. However, ∆t does not
become much larger with time, since there is an imperceptible
diﬀerence between the two evolutional rates. Such a tendency
may cause us diﬃculty in estimating the splitting time on thebasis of our rather short-term orbital solution. In addition, thesemimajor axes may have small random changes (similar to
those shown in Fig. 1) as a result of perturbations from the terrestrial planets in the long term, and the changes in semimajoraxes could then cause changes in precession rates. This problem may be resolved by future work based on further long-term
orbital studies.

Acknowledgements. The authors are grateful to Dr. David J. Asher
for his constructive comments as the reviewer. Thanks are also
due to Prof. Hiroshi Nakai for providing us with useful and detailed information on JPL’s Development Ephemeris, DE408. Detailed
and constructive review by Yolande McLean has considerably improved the English presentation of this paper. Numerical computations were carried out on a general common use computer systemat the Astronomical Data Analysis Center, ADAC, of the National
Astronomical Observatory of Japan.

e0.87002
0.87800
0.816

ω
(2000.0)206.◦ 356
206.◦ 759
212.◦ 3Ωi20.◦ 930
22.◦ 996
15.◦ 829.◦ 519
28.◦ 956
31.◦ 1

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Tholen, D. J. 1985, IAU Circ., 4034
Whipple, F. L. 1983, IAU Circ., 3881

第 114 回流星物理セミナー

2006 年 10 月 15 日 ( 日 )[プログレス・レポート] 四分儀座流星群に及ぶインパルス効果

大塚 勝仁・吉川 眞・渡部 潤一・日高 英治・村山 秀幸
四分儀座流星群の遠日点付近で、木星に接近遭遇する事により現れるインパルス摂動は、
永年摂動と共鳴摂動と共に、四分儀群の軌道進化に大きな影響を及ぼす。Ohtsuka et al.
(1995) は 1987 年四分儀群が約半軌道周期前に、木星に接近遭遇して、軌道が変化した様
子を、数値積分を用いて解析し、この特異な現象を観測的に世界で初めて見出した。その際、1987 年よりも 1 木星軌道周期後、即ち 12 年後に、再度、その様な一群が回帰する可能性を指摘していた。それに従い、東京流星ネットワークでは 1999 年により高精度化を目指し 85-135 mm レンズを用いて四分儀群の 3 点同時観測を行い、6 個の群流星データを得る事が出来た。そこで 1987 年のデータとともに、流星出現から約 100 年前まで遡って、個々の軌道運動を再現し、軌道進化の過程を調査してみた。写真四分儀群の観測精度を考慮すれば 100 年間の backward integrations で十分と思われる。 1987 年の軌道データはOhtsuka et al. (1995)より採用した。観測から得られた 1999 年四分儀群の軌道は以下の通りである (J2000 分点)。
流星番号T9901-01
T9901-02
T9901-03
T9901-04
T9901-05
T9901-06

JDT
2451182.25141
2451182.25769
2451182.29133
2452282.29639
2451182.32375
2451182.35801

M
0.530
0.435
1.259
0.027
0.295
1.640

a
3.368
2.986
2.983
4.027
3.229
2.971

e
0.708
0.671
0.672
0.756
0.696
0.672

ω
175.60177.02
171.37179.70177.71
168.79Ω
282.9325
282.9389
282.9734
282.9786
283.0066
283.0417

i
70.76
72.69
72.12
71.32
73.08
72.09

それらのデータを用いて実行された数値積分の概要は・積分の epoch：地心より地球の重力半径 の 50 倍 (約 0.1 AU) 離れた地点、流星出現からその地点までは 2 体問題として扱って、差し支えない。
・積分期間：約 100 年 (36525 日) 過去に遡って計算・積分法：外挿法 (cf. Vitagliano, 1997)
・摂動力：ニュートン重力による摂動
・摂動天体：8 惑星と 4 大 MBA と月と冥王星・摂動天体の位置と速度：惑星座標 JPL DE406 より
・積分の刻み巾：自動調整
各軌道要素に対するその様な出力の結果を、fig. 1 にまとめた。1987 年の結果と 1999 年の結果を比較すると、1987 年四分儀群の方が、圧倒的に軌道の変化が大きい。1999 年四分儀群も半軌道周期前に木星に接近したはずであるが、1987 年四分儀群ほど drastic な変化は見られない。それでも 1999 年四分儀群の軌道傾斜角には 1 〜 2 度程度のインパルスを見る事が出来る。そこで各年の各流星体の木心距離を調べてみた。最接近時の木心デー
タは以下の通りである。

TN20
TN21
TN22
TN23
TN24
TN25

TT
Δ
v
1984 Aug 16.60722 0.255 13.47
1984 Sep 02.56877 0.329 13.50
1984 Aug 21.53189 0.255 13.28
1984 Sep 14.29834 0.692 13.13
1984 Aug 25.20847 0.080 13.90
1984 Sep 09.25140 0.548 13.43

T9901‑01
T9901‑02
T9901‑03
T9901‑04
T9901‑05
T9901‑06

TT
Δv
1996 Jul 03.70438 0.558 13.01
1996 Jul 12.17779 0.241 13.44
1996 Aug 01.82391 0.608 13.25
1996 Aug 08.57869 1.893 13.54
1996 Jun 26.58330 0.420 13.28
1996 Aug 13.39913 0.825 13.25

第 114 回流星物理セミナー

2006 年 10 月 15 日 ( 日 )ここでは左右 2 列にまとめてあり、左より流星番号、時刻 (TT)、距離 (AU)、相対速度(km/sec) である。これを見ても判るように、木星インパルスが 1999 年の方が弱かった
理由としては、1999 年四分儀群は 1987 年四分儀群ほど、木星に接近していなかったからである。木星の軌道周期は、より正確には 11.86 年である。従ってその端数が、12 年おきの四分儀群と木星の相対位置の僅かなずれを生じさせ、結果として地球に飛び込むべき四分儀群がどの程度、インパルス効果の影響を受けたか？が決まるのである。このあたりは、対衝時における火星の地心距離の変化と同様かも知れない。これに従えば、四分儀群の軌
道周期を固定して考えると、地球は約 83 年に一度、大きなインパルス効果を受けた四分儀群と遭遇する事になる。更に 1987 年四分儀群が最も木星インパルス効果を受けているのであれば、次回にそのような四分儀群の回帰が観測されるのは、2070 年という事になる。とはいえ、今後も 12 年毎の観測は重要であると思われる (次回は 2011 年である)。
もし母天体候補であるアモールタイプ小惑星 2003 EH1 が最近まで活動していたのであれ
ば (Wiegert & Brown, 2004)、本来、地球とは交差しないトレイルを地球にもたらす可能性もあるからである。
Fig. 1 において、長期的な視野に立って、より遡ってみると、1987 年と 1999 年四分儀
群は、それ以前にもたびたび木星に接近しているようである。それによりこれら四分儀群が過去には、とりわけインパルス摂動により、各軌道要素とも拡がりがあり、空間的に大きく拡がっていた様子を想像する事ができる。つまり四分儀群に及ぶインパルス効果は、
この短い期間において、四分儀群の軌道進化を速めている事も理解できる。
もし四分儀群が進化において、必ず地球と交差する phase があると仮定すると、その拡がりをヒントにして、これまで過去の観測から得られている精度の良い写真四分儀群全てを集めて、同様の手続きで処理して、より大昔に遡ってシミュレーション解析する事により、ある epoch での四分儀群が本来持っていた「四分儀群の空間的な拡がり」という情報が得られる可能性がある。2003 EH1 との関連性を議論する場合、そういったデータ解析
されたものと比較すべきではないであろうか？

文献
Ohtsuka, K., Yoshikawa, M. & Watanabe J.-i. 1995, PASJ 47, 477
Vitagliano, A. 1997, CeM&DA 66, 293
Wiegert, P. & Brown, P. 2004, EM&P 95,81

TN20

a

e

ω

Ω

i

TN21

TN22

TN23

TN24

TN25

990101

4.5

4.5

4

4

3.5

3.5

3

3

2.5

2.5

0.8

0.8

0.75

0.75

0.7

0.7

0.65

0.65

0.6

0.6

0.55

0.55

180

180

178

178

176

176

174

174

172

172

170

170

168

168

166

166

164

164

290

290

288

288

286

286

284

284

282

282

280

280

278

278

276

276

274

274

80

80

78

78

76

76

74

74

72

72

70

70

68

68

66

66

64
2405000

2420000

2435000

JDT

245000064
2410000

9901029901032425000

9901049901052440000

JDT

Fig. 1. Orbital evolutions of the Quadrantids in 1987 (left column) and 1999 (right column).

9901062455000

第 115 回流星物理セミナー 2007 年 2 月 4 日 ( 日 )keyward: 四分儀群、力学進化[プログレス・レポート 2] 四分儀座流星群に及ぶインパルス効果

大塚 勝仁・吉川 真・渡部 潤一・日高 英治・村山 秀幸
四分儀座流星群の遠日点付近で、木星に接近遭遇する事により現れるインパルス摂動は、
永年摂動と共鳴摂動と共に、四分儀群の軌道進化に大きな影響を及ぼす。Ohtsuka et al.
(1995) は東京天文台で観測された 1963 年四分儀群と東京流星ネットワークによる 1987
年四分儀群が約半軌道周期前に、木星に接近遭遇して、軌道が変化した様子を、数値積分を用いて解析し、この特異な現象を観測的に世界で初めて見出した。その際、1987 年よりも 1 木星軌道周期後、即ち 12 年後に、再度、その様な一群が回帰する可能性を指摘していた。それに従い、東京流星ネットワークでは 1999 年により高精度化を目指し 85-135mm レンズを用いて四分儀群の 3 点同時観測を行い、6 個の群流星データを得る事が出来た。
そこで 1963 年と 1987 年のデータとともに、流星出現から約 200 年前まで遡って、個々の軌道運動を再現し、軌道進化の過程を調査してみた。写真四分儀群の観測精度を考慮すれば大惑星との接近遭遇を調べるのには数回帰の backward integrations しか通用しないとと思われるが、四分儀群流星体の力学進化の傾向を調べる為に、更に遡った進化計算は意
味があるはずである。
個々の 1963 年の 3 四分儀群と 1987 年の 6 四分儀群の軌道データは Ohtsuka et al.
(1995)より採用した。1999 年四分儀群の軌道の精度に関しては、輻射点位置は 0 ﾟ.05 角
以内で、大気外速度は 2 %以内で決定できている。1999 年四分儀群の日心軌道要素は以下の通りである (J2000 分点)。
流星番号T9901-01
T9901-02
T9901-03
T9901-04
T9901-05
T9901-06

JDT
2451182.25141
2451182.25769
2451182.29133
2451182.29639
2451182.32375
2451182.35801

M
0.530
0.435
1.259
0.027
0.295
1.640

a
3.368
2.986
2.983
4.027
3.229
2.971

e
0.708
0.671
0.672
0.756
0.696
0.672

ω
175.60177.02
171.37179.70177.71
168.79Ω
282.9325
282.9389
282.9734
282.9786
283.0066
283.0417

i
70.76
72.69
72.12
71.32
73.08
72.09

それらのデータを初期値として実行された backward integration の概要は・積分の epoch：地心より地球の重力半径 の 50 倍 (約 0.1 AU) 離れた地点、流星出現からその地点までは 2 体問題として扱って、差し支えない。
・積分期間：約 200 年過去に遡って計算・積分法：外挿法 (cf. Vitagliano, 1997)
・摂動力：ニュートン重力による摂動
・摂動天体：8 惑星と 4 大 MBA と月と冥王星・摂動天体の位置と速度：惑星座標 JPL DE406 より
・積分の刻み巾：自動調整
各軌道要素に対するその様な出力の結果を、fig. 1 にまとめた。各年の流星は色別でまとめられており、それぞれの観測日に地球と衝突してその一生を終えている。各年度の四分儀群の結果を比較すると、1987 年四分儀群が、他の年のものより軌道の変化が大きい。1963
年と 1999 年四分儀群も半軌道周期前に木星に接近したはずであるが、1987 年四分儀群ほど drastic な変化は見られない。そこで我々はそれが各年度の四分儀群に及んだ木星摂動
影響の違いにあると予想し、各年の各流星体の木星との encounter の様子を調べてみた。
最接近時の木心データは以下の通りである。

第 115 回流星物理セミナー 2007 年 2 月 4 日 ( 日 )keyward: 四分儀群、力学進化

1963 四分儀群
M6301
M6302
M6303

TT
1960 Nov 29.86734
1960 Nov 23.39934
1960 Nov 23.30667

Lj
282.13281.59281.58

Δ
0.286
0.369
0.558

Vj
13.55
13.37
13.32

Lj
282.04283.44282.44284.42282.75284.00

Δ
0.255
0.329
0.255
0.692
0.080
0.548

Vj
13.47
13.50
13.28
13.13
13.90
13.43

Lj
282.70283.40285.12285.67282.11286.08

Δ
0.558
0.241
0.608
1.893
0.420
0.825

Vj
13.01
13.44
13.25
13.54
13.28
13.25

1987 四分儀群
TN20
TN21
TN22
TN23
TN24
TN25

TT
1984 Aug 16.60722
1984 Sep 02.56877
1984 Aug 21.53189
1984 Sep 14.29834
1984 Aug 25.20847
1984 Sep 09.25140

1999 四分儀群
T9901‑01
T9901‑02
T9901‑03
T9901‑04
T9901‑05
T9901‑06

TT
1996 Jul 03.70438
1996 Jul 12.17779
1996 Aug 01.82391
1996 Aug 08.57869
1996 Jun 26.58330
1996 Aug 13.39913

ここで各表は左より流星番号、時刻 (TT)、木星の黄経、木心距離 (AU)、相対速度 (km/sec)である。木心距離を見ても判るように、木星インパルスは平均して 1987 年四分儀群に一番影響したであろう事が伺える。1963 年と 1999 年四分儀群は、平均的に見ると 1987 年
四分儀群ほど木星に接近していなかった。またインパルス摂動を受けた四分儀群が接近した木星黄経を見ると年と共に増加してずれる様子を知ることが出来る。木星の軌道周期は、より正確には 11.86 年である。従ってその端数が、12 年おきの四分儀群と木星の相対位置の僅かなずれを生じさせ、結果として地球に飛び込むべき四分儀群がどの程度、インパル
ス効果の影響を受けたか？が決まるのである。このあたりは、対衝時における火星の地心距離の変化と同様かも知れない。これに従えば、地球に飛び込むべき四分儀群の軌道周期を固定して考えると、更に 96P-四分儀複合群の軌道進化の道筋に満遍なく流星体が分布しているとすると、地球は約 83 年に一度、大きなインパルス摂動を受けた四分儀群と遭遇する事になる。更に 1987 年四分儀群が最も木星インパルス効果を受けているのであれ
ば、次回にそのような四分儀群の回帰が観測されるのは、2070 年という事になる。とはいえ、今後も 12 年毎の観測は重要であると思われる (次回は 2011 年である)。
我々は同時に母天体候補であるアモールタイプ小惑星 2003 EH1 の運動も過去に遡って計算した。その進化過程は併せて fig. 1 に示されている。もし 2003 EH1 が最近まで活動していたのであれば (Wiegert & Brown, 2004)、本来、地球とは交差しないトレイルを地球にもたらす可能性があるからである。近年の epoch に基づく軌道要素で四分儀群と大きく異なる点は近日点距離が〜 1.2 AU もあり、それに従うかのように軌道離心率が小さい事である。2003 EH1 もたびたび木星に接近し、その際、インパルス的な軌道進化している。最近では 1972 年 10 月 25.31299 日 (TDT) に木星に 0.277 AU まで接近して、とりわ
け近日点距離が 0.1 AU 以上大きくなった。1975 年四分儀群の軌道データは得られていな
いが、おそらく 1975 年四分儀群とは大変近い位置関係にあったものと思われる。
より長期的な視野に立って fig. 1 を眺めてみると、各年四分儀群は、それ以前にもたびたび木星に接近しているようである。それは地球で観測されうるほぼ maximum にある q〜 1、i 〜 70 ﾟ、そしてω〜 170 ﾟという四分儀群の軌道が木星と encounter が起きやすい
軌道進化 phase にいるからである。つまり四分儀群に及ぶインパルス効果は、この短い期間において、四分儀群の軌道進化を速めている事も理解できる。そして約 150 年前には、

第 115 回流星物理セミナー 2007 年 2 月 4 日 ( 日 )keyward: 四分儀群、力学進化

2003 EH1 がどの軌道要素においても、ほぼ四分儀群の中央に位置していたこともわかる。
ただしωは少し小さい。これはインパルス効果を受けた四分儀群のωがもともと大きかった事による。それは恐らくそれ以前にもたびたび木星に encounter した履歴を物語るのかもしれない。
我々は地球と衝突する四分儀群流星だけしか軌道の情報を得る事が出来ない。しかしながら、四分儀群は地球軌道の外側に大きく拡がっているであろう。もし四分儀群が進化において、必ず地球と交差する phase があると仮定すると、その拡がりをヒントにして、これまで過去の観測から得られている精度の良い写真四分儀群全てを集めて、同様の手続きで処理して、より大昔に遡ってシミュレーション解析する事により、例えば数百年前のある epoch での四分儀群が本来持っていた「四分儀群の空間的な拡がり」という情報が得られる可能性がある。2003 EH1 との関連性を議論する場合、そういったデータ解析されたものと比較すべきではないであろうか？

文献
Ohtsuka, K., Yoshikawa, M. & Watanabe J.-i. 1995, PASJ 47, 477
Vitagliano, A. 1997, CeM&DA 66, 293
Wiegert, P. & Brown, P. 2004, EM&P 95,81

Future works
・TN24 の 1984 年接近時の jovicentric の軌道を導出する。暫間的に木星の衛星軌道になっていたかもしれない。
・インパルス効果を受けた四分儀群は、木星摂動により個数密度が上がったか? 1975 年四分儀群と 1987 年四分儀群は記録上平年の 2 倍近い出現を呈した。

1963

1987

1999

2003 EH1

0.4

1.5
1.4

0.35

1.3
1.2
1.1

0.3

1
0.9

0.25

q

0.8
0.7

0.2

0.8

182

1/a

180

0.75

178
176

0.7

174
172

0.65

170
168

0.6

e

0.55

284.8

Ω

284.6
284.4
284.2

ω

166
164

78

i

76
74

284
72

283.8
283.6

70

283.4
283.2

68

283
282.8
2380000

2400000

2420000

2440000

2460000

66
2380000

2400000

JDT

Fig. 1. Orbital evolutions of the 1963, 1987, 1999 Quadrantids and 2003 EH1.

2420000

JDT

2440000

2460000MSS127. 2011.2.6
論文紹介
内山茂男

The Dynamics of Low-Perihelion Meteoroid Streams
Paul A. Wiegert (Earth Moon Planet (2008) 102:15-26)
Abstract The Canadian Meteor Orbit Radar (CMOR) has collected information on a number of weak meteor
showers that have not been well characterized in the literature. A subsample of these showers (1) do not show astrong orbital resemblance to any known comets or asteroids, (2) have highly inclined orbits, (3) are at low perihelion
distances (<< 1 AU) and (4) are at small semimajor axes (<<2 AU). Though one might conclude that the absence of aparent object could be the result of its disruption, it is unclear how this relatively inaccessible (dynamicallyspeaking) region of phase space might have been populated by parents in the first place. It will be shown that the
Kozai secular resonance and/or Poynting-Robertson drag can modify meteor stream orbits rapidly (on time scales
comparable to a precession cycle) and may be responsible for placing some of these streams into their current
locations. These same effects are also argued to act on these streams so as to contribute to the high-ecliptic latitude
north and south toroidal sporadic meteor sources. There remain some differences between the simple model resultspresented here and observations, but there may be no need to invoke a substantial population of high-inclination
parents for the observed high-inclination meteoroid streams with small perihelion distances.

Table 1 Comparison of the orbits of 96P/Machholz (Marsden and Williams 2005) and the Daytime ε Perseids
Namea (AU)q (AU)
e
i (°)
Ω(°)
ω (°)
D ε Perseids
96P/Machholz

4.6 ± 1
3.01

0.13 ± 0.01
0.123

0.97 ± 0.01
0.959

63 ±2
59.9

96± 0.3
94.5

40 ± 2
14.6

Errors for the shower elements are approximate

Table 2The elements of the Daytime April Piscids and South Daytime May Arietids, together with those of thebetter-known North and South _i Aquariids

Namea (AU)

Daytime April Piscids
S Daytime May Arietids
N _i Aquariids
S _i Aquariids

1.51
1.51
1.52
1.55

q (AU)
0.26

e

i (°)

Ω(°)

ω (°)

0.27

0.83
0.82

4.7
5.1

25
227

50
232

0.27
0.22

0.83
0.86

5.7
5.3

159
309

309
134

The orbits are from the CMOR catalogue

Table 3A selection of the new or previously little-studied meteor showers in the CMOR catalogue

Name
N Daytime ω Cetids
S Daytime ω Cetids
S June Aquilids
Daytime γ Taurids
Vulpeculids
N June Aquilids
β Equulids
July σ Cassiopeiids
ψ Cassiopeiids
N δ Aquariids
σ Serpentids
ω Serpentids
θ Coronae Borealids
λ Bootids
ζCoronae Borealids
αAntilidsa (AU)q (AU)

e

i (°)

Ω(°)

ω (°)

1.58
1.72

0.12
0.14

0.93
0.92

34
36

45
225

33
216

1.12
1.57
0.76
1.71
0.89
1.09
2.14
1.81
1.92
1.37
1.11
1.49
2.34
2.47

0.06
0.10
0.17
0.11
0.16
1.00
0.93
0.10
0.16
0.16
0.92
0.96
0.82
0.14

0.94
0.93
0.77
0.94
0.82
0.08
0.56
0.95
0.92
0.88
0.17
0.36
0.65
0.94

56
23
55
39
50
81
83
24
64
56
77
79
80
64

260
266
105
101
106
105
118
139
276
276
296
295
294
136

159
211
335
328
330
217
141
329
41
39
125
207
125
140

Fig. 1 The orbital distributions of near-Earth asteroids (dots, from the AstDys website http://hamilton.dm.unipi.it/
cgi-bin/astdys/astibo), comets (black circles, Marsden and Williams (2005)) and the showers discussed here (greydiamonds) in (a) a–e and (b) e–i space （点：地球近傍小惑星、黒丸：彗星、灰色四角：流星群（表3））

CMORカタログの多くの小流星群（表3・図1）は、明らかな母天体も既知の流星群との関連も見られない。

多くはa＜2 AU、近日点は水星の軌道の内側、大きな軌道傾斜角を持つ。

→ このような彗星や小惑星はほとんどない。
→ 流星群をつくった彗星が消滅したのか？（太陽に近いのですぐに枯渇する）→ 母天体はどのようにしてこの領域へ来たのか説明できない。（この領域への力学的軌道進化は遅い）→ 現在の軌道上の粒子の軌道を過去にさかのぼって調べてみた。
Fig. 2～4

こうまβ群の軌道進化。5万年過去までさかのぼったシミュレーション結果（粒子数10個）。
○：半径100μmの粒子（β=0.0057）。×：β=0の粒子。

Fig.2

図2：木星族彗星の軌道（a～3 AU）から数千～数万年でa～1 AUの軌道に進化する（ポインティング・ロバートソン効果）。
（これらの小流星群は眼視流星群カタログにない。）
図3：離心率eが小さくなっていかない（PR効果で期待される）。
→ 古在共鳴の効果（離心率eと軌道傾斜角iが周期的に変動し、eが小さくなるとiが大きくなる（図4））。
→ 軌道傾斜角が大きい期間が長い。
⇒ a が小さく、i が大きい流星群はたくさんできる。
（そのような軌道の母天体は必要ない。）

Fig.4

Fig.3

3.2

The Toroidal Sporadic Meteor Sources

散在流星のトロイダルソースは次の特徴を持つ（Jones and Brown 1993）。
a) 軌道長半径aは1AUをピークとする。
b) 軌道傾斜角iは60度付近が多い。
c) 離心率eは小さい（円軌道に近い）。
→ 大きい軌道傾斜角の彗星や小惑星は少ない。
→ ここで議論している軌道傾斜角の大きい小流星群（PR効果で軌道が小さくなり、古在共鳴で軌道傾斜角が大きい）が、やがてトロイダルソースになるのでは？
→ 次の条件でシミュレーションをしてみた。
a) 表3の軌道（ただし、a=3）から、b) 将来に向かって計算、c) 粒子サイズは50, 100, 200μmの3通り、d) 各10個。
→ 10万年間に、地球に0.1AUまで近づいた流星物質を調べた。

Fig.5
図5 シミュレーション流星物質による輻射点分布。
→ トロイダルソースに近い分布が得られた。
→ 中心は±50°付近。（トロイダルは±60°付近）→ 近いが完全ではない。

Fig.6a

図6a シミュレーションでトロイダル付近を輻射点とする流星物質の軌道傾斜角iの分布。
黒は衝突可能性を考慮してウェイトをかけた分布。
→ 観測データ（図6b, Jones and Brown (1993)）と少し似ているが、期待ほどではない。

Fig.6b

Fig.7b
Fig.7a

図7a シミュレーションでトロイダル付近を輻射点とする流星物質の軌道長半径aの分布。
黒は衝突可能性を考慮してウェイトをかけた分布。
→ 観測データ（図7b, Jones and Brown (1993)）と少し似たピークが得られたが、観測データの値より小さい。
図8a シミュレーションでトロイダル付近を輻射点とする流星物質の離心率eの分布。
黒は衝突可能性を考慮してウェイトをかけた分布。
観測データ（図8b, Jones and Brown (1993)）では円軌道に近いものが多い。
→シミュレーション結果のウェイトをかけたものは、ウェイトをかけないものと比較するとやや観測データに近い。
しかし、よく一致しているとは言えない。

Fig.8aFig.8b

結論
CMORカタログは流星群の性質に新しい情報をもたらした。ペルセウス座ε昼間流星群は96P/マックホルツ彗星と関連付けられた。4月うお座昼間流星群と5月おひつじ座南昼間流星群はみずがめ座ι南北流星群と関連付けることができた。小さい近日点距離と軌道長半径で軌道傾斜角の大きな多くの小流星群は、もっと大きな軌道長半径の彗星から放出された小さな流星物質がポインティング・ロバートソン効果と古在共鳴による進化によって生じたとして矛盾しないことが示された。これらの流星物質がトロイダルソースの一部となる、という印象を受けたが、これについてはさらに研究が必要である。

流星群のプロファイリング―――しし群を例として
2011/10/2 流星物理セミナー
日本流星研究会 小関正広
１．はじめに流星群のプロファイルといえば、個々の流星の光度変化を思い浮かべることもあろうが、ここでは ZHR で表される出現推移のグラフという意味で使う。
ZHR は年毎に変化するものであり、特に明瞭な密集部をもつ流星群では、密集部の位置を推定して極大を予想することが行われている。しかし、ここでは、流星群の軌道と地球軌道の位置関係で流星出現はどのように変化するのかという基本的な問題のみを扱うこととする。基本的ではあるが、位置関係の考察から推定される流星群のプロファイルは実際に観測されるものとよく一致している。従って、本考察を利用することによって、様々な「流星群」のプロファイリングを行うことが可能と考えられる。
本稿では、プロファイルの推定方法を説明し、推定と実際の観測との間に開きが見られる「しし群」を例として、推定方法の問題点、有効な点について考察する。
２．流星群の基本構造とプロファイルの推定方法
流星群の誕生から散在流星の中に埋没するまでの過程は次のようなものと考えられている。
(1)母天体から放出された流星体が母天体周辺に密集して分布する。
(2)流星体が母天体の軌道に沿って、ほぼ均一に分布する。
(3)流星体が母天体の軌道面内で、母天体の軌道自体からは離れた場所にも分布を広げる。
(4)母天体の軌道面から離れた場所にも広がる。
(5)流星体の分布密度が散在流星の分布の中に埋没する：流星群の消滅。
いわゆる、「トレイル理論」は上の(1)、(2)の範囲を扱うものであり、局在する流星体分布を推定し、流星出現の「予報」を試みるものである。ここで考察するのは(3)と(4)の段階、つまり、平年における流星群の活動状況を流星群と地球軌道の位置関係から考察する。従って、流星体の分布を次のように仮定する。
(a)流星体は中心部（観測された平均軌道）と近日点方向が一致する。
―――平均軌道となす角が大きくなるほど流星体密度は減少する。
(b)流星体の軌道半長径は中心部と一致する。
―――流星体の軌道の形状と中心部のものとの違いが大きくなるほど流星体密度は減少する。
(a)と(b)を元に、平均軌道が地球軌道と交差する、すなわち、極大期から離れた場所における流星出現を次の方法で推定する。
#1：近日点方向を固定して、平均軌道を回転させ、地球軌道と交差する軌道要素を求める。
#2：平均軌道と#1 で求めた軌道の違いから、次式で出現数の変化を推定する。ここで、N0 は極大における出現数、I は平均軌道と#1 で求めた軌道のなす角、e-e’は両者の離心率の差である。ここで A~C は任意の数値であるが、経験的に（様々な流星群に適用した結果から）A=10、B=30、C=1.2 が一般的に妥当な数
値である。

{

N = N 0 exp − ( A sin I + B e − e′ ) C}

３．しし群への適用
しし群について、(a)と(b)の仮定を具体的に当てはめて模式的に示す(第１図 a, b)。この２つの条件により、平均軌道から離れた場所で流星物質が地球軌道と遭遇するためには、近日点距離と軌道傾斜角が変化している必要があることが分かる。次に示す軌道要素を２で示した式を単純に当てはめると、第２図のδω=0 のグラフが得られる。
軌道要素：次の条件を満たす 38 個の写真流星の平均軌道200≦λs＜265260≦λ-λs＜285 0≦β＜+20λ-λs=271.3
β=+10.2
Vg=70.2
e=0.891q=0.974
i=162.2

ω=175.3

Ω=234.5

極大においても流星数が 10 に達していないことと、極大後に出現数が急激に減少することが示される。これは、軌道要素は平均値であり、地球軌道と厳密には交差しないためである。また、急激に減少するのは、近日点の方向を固定することにより、地球軌道との交差には平均軌道から大きく傾斜した軌道を取らなければならないためである(第１図 b)。実は、しし群の軌道は些か極端な例であるのだが、流星群と地球軌道の交差条件によって、流星出現のプロファイルが決まるという意味での好例である。
ここで、平均軌道にたいして、近日点引数ωを変化させたグラフを第２図で見てみよう。δω=-10 はωを10度減じた場合であり、δω=+10 はωを10度加えた場合である。この状況を模式的に示したものが第３図である。図中で P1 はδω=-10、P2 はδω=+10 の場合を示す。P1 を近日点とすると、出現期間の両側で平均軌道との交差角変化は少ないのに対して、P2 では極大前の交差角が大きくなりすぎていることが分かる。
これを第２図と合わせて検討すると、流星群と地球軌道の交差条件によって、流星出現のプロファイル
が決まっていることが明確になる。また、第２図には、ωを−15∼+15の範囲で変化させた出現数の累積変化（10に規格化してある）をδω=-15~+15 として示した。
４．検討「近日点方向固定、軌道半長径一定」という仮定は、ほぼティスランの判定式と同じ考え方によるものであり、木星による長期間の摂動に対して妥当なものである。ここでは、触れないが、共通な起源を有すると推定されている「しぶんぎ群」と「みずがめδ群」もこの関係を満たすと見なせる。
一方、流星群の輻射点移動については、「平行に飛来する流星体に対して地球が円周上を運動するために地球が１日に運動する１度分だけ輻射点は東方に移動する」と説明されることが多い。この関係を模式的に示したものが第４図である。これは、軌道面が太陽を中心に回転している。即ち、近日点も太陽を中心に回転し、

平均軌道面に対して傾斜することを 意 味 す る。 こ れ に よっ て プ ロ
ファイルを推定すると第５図になる。図中で「傾斜角のみ」は、回転させた流星群の軌道面と平均軌
道 の な す 角だ け に 注 目し て プ ロ
ファイルを推定したものである。
長期間にわたって高い出現数が推定され、実際とはかなり異なったものになっている。「方向を含む」としたものは、軌道面どうしのなす角だけでなく、近日点方向の違いを３の場合と同様に含めたものである。条件が厳しくなる分だけ、
この場合には推定される出現数が減少する。しかし、この場合にも実際よりはかなり流星数が多いと思われる。
これに対して、輻射点の東方移動で用いられる軌
道モデルは移動の原理を説明するために簡略化されたもので、力学的な根拠はない。近日点方向を黄道の極を中心に回転させる力というのは想定し難い。
従って、第５図の推定プロファイルが実際のものから外れることは当然と考えられる。
一方、第２図でδω=0 のグラフも実際のプロファイ
ルからかなり外れている。先にも触れているが、もう少し詳しくこの原因について検討してみよう。第１図 b に示されるように、しし群の近日点は地球軌
道に極めて近く、地球軌道との交差点にも近い。このため、厳密に「近日点方向固定、軌道半長径一定」という仮定を当てはめると、極大後に地球軌道と交差しうる流星は元の軌道面との傾斜角があり得ないほどに大きくなければならなくなる。流星体の放出が平均軌道面内で行われて、近日点方向がわずかに変化するδω=-15~+15 だけで、十分にそのような問題が回避されることが第２図によって示される。δω=-15~+15 の平均値として示したプロファイルは観測と十分に対応するものと考えられる。
しし群の軌道と地球軌道との遭遇条件はかなり特殊であり、このような場合を除けば、δω=0 のグラフだけで多くの流星群のプロファイルを示すことができる。
ここまで無条件に流星のプロファイルという表現を用いてきたが、流星群の出現状況は ZHR、即ち、眼視観測による流星出現数の消長で表すことが一般的であり、それに従っている。流星観測方法は写真、電波、そして II、CCD と大きく進歩してきた。しかし、流星群の出現状況を表す最も一般的な方法が眼視観測である
ことは間違いない。
５．まとめ(1)流星群内部の流星体分布に簡単な仮定を設定することにより、流星群のプロファイルを推定できる。
近日点方向を軌道面内で回転させてプロファイルを求めた方が良いのは、しし群のように近日点方向と軌道交点が地球軌道極めて接近している場合のみである。一般的には、「近日点方向固定、軌道半長径一定」という仮定だけで流星群のプロファイルを推定できる。エクセルの基本操作ができれば、「悪天候の日の天文趣味」に十分なりうる。
(2)流星群のプロファイル(ZHR)を求める、基本的な方法は眼視観測である。