ＩＳＳＮ１３４６－７８３２

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

港湾空港技術研究所
報告
REPORT OF
THE PORT AND AIRPORT RESEARCHINSTITUTE

VOL.56No.1 March2017

NAGASE,YOKOSUKA,JAPANNATIONAL INSTITUTE OF MARITIME,PORT AND AVIATION TECHNOLOGY

港湾空港技術研究所報告（REPORT OF PARI）
第 56 巻

第 1 号（Vol. 56,

目

No. 1）,

2017 年3月（March 2017）

次（CONTENTS）

1. 波力による防砂板の変形モデルと設計手法の検討················································· 鈴木高二朗，武部悠一郞，堀井一樹，西野好生 ·······

3（Design method of joint plates installed in a caisson type seawall········································· Kojiro SUZUKI, Yuichiro TAKEBE, Kazuki HORII, Yoshio NISHIO）
2. 津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討········································ 鶴田修己，鈴木高二朗，喜夛司，宮田正史，竹信正寛 ······

26（Enhancement of accuracy of prediction of tsunami force in overflow for design of tenacious breakwater···································································· Naoki TSURUTA, Kojiro SUZUKI, Tsukasa KITA,
Masafumi MIYATA, Masahiro TAKENOBU）

港湾空港技術研究所報告第 56 巻第 1 号(2017.3)

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討
鶴田修己*・鈴木高二朗**・喜夛司***・宮田正史****・竹信正寛*****

要旨2011 年の東北地方太平洋沖地震では，釜石湾港防波堤をはじめ，数多くの防波堤のケーソンが津波越流時の堤内外水位差によって被災した．防波堤の耐津波設計において，越流発生時の堤体への作用波力の算定は耐波性能照査の根幹を成す最重要課題である．特に，港内外の水位差が卓越する
越流条件下では現行の算定式では実際の作用波圧を推定できず，算定式の改良が喫緊の課題である．
これまで、津波越流時の波力を評価するため、有川ら（2013）等によって実験が行われ、その結果に基づいて津波越流時の波力式が耐津波設計ガイドライン(2013)に掲載された．しかし，これらの実験はケース数が限られていたため，その後の宮田ら(2014)の実験によって，この波力式では説明できない条件が数多くあることが示された．特に，港内外の水位差が卓越する条件下では堤体背面で現行式からの逸脱が顕著となるが，その物理的メカニズムが明確ではなかった。そこで，これらの条件も満足するための津波越流時の新たな波力算定式が必要となっていた．
本研究では，津波越流条件下での混成を対象とした水理模型実験および高精度粒子法を用いた数値実験を実施し，実験結果を通して波力の改良型算定式を提案する．また，水理模型実験では，マウンドの透水性の変化や，腹付け工の設置，パラペット型上部工の設置による波力の変動特性を検討するとともに，提案する波力算定式の適用性についても検証を実施する．
キーワード：津波，越流，防波堤，波力算定* 海洋研究領域 耐波研究グループ 研究官** 海洋研究領域 耐波研究グループ長兼アジア・太平洋沿岸防災センター 上席研究官*** 海洋研究領域 耐波研究グループ 研究官**** 国土技術政策総合研究所 港湾施設部 港湾施設研究室長***** 国土技術政策総合研究所 港湾施設部 港湾施設研究室 主任研究官〒239-0826 神奈川県横須賀市長瀬3-1-1
国立研究開発法人 海上・港湾・航空技術研究所 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5043
Fax：046-842-7846
E-mail：tsuruta-n@pari.go.jp-3-

REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.56 , No.1 (Mar.2017)

Enhancement of accuracy of prediction of tsunami force in overflow
for design of tenacious breakwater

Naoki TSURUTA*
Kojiro SUZUKI **Tsukasa KITA***
Masafumi MIYATA****
Masahiro TAKENOBU*****

Synopsis
In the 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake with huge tsunami, some breakwaters had
unexpectedly terrible damages resulting in falling down or sliding caused by the tsunami forces
directly. Reflecting on this fact, requirements of breakwaters in design have been changed so as tokeep their performance even against unprecedentedly huge tsunami, i.e. the largest tsunami inhistory (around this 1,000 years). Nevertheless, achieving complete protection from such animmense tsunami is actually unrealistic, thus, the design concept should aim to keep their tenacity
even during their collapse as long and as effectively as possible to gain time for evacuation ofpeople. Following this concept, the Japan design guideline of breakwater against tsunami [1] hasbeen revised in 2013. However, unfortunately, details of the suffer mechanisms and even thetsunami force are still not studied sufficiently due to their complexities and, consequently, such
prudent considerations are not introduced into the guideline so far.
In order to resolve this problem, this study presents a simple and effective manner to evaluate thewave forces with implementation of hydraulic experiments targeting a breakwater under overflows.
The proposed formula shows its good agreements with experimental results in a wide range. Itsapplicability to the additional structures, e.g. mound under the caisson, widening work, parapet, isshown through the additional experiments.
Key Words: Overflow, Tsunami, breakwater, wave force* Researcher, Maritime Structures Group, Coastal and Ocean Engineering Research Department, PARI** Group leader of Maritime Structures Group, Coastal and Ocean Engineering Research Department, PARI*** Researcher, Maritime Structures Group, Coastal and Ocean Engineering Research Department, PARI**** Head, Port Facilities Division, Port and Harbor Department, NILIM***** Senior Researcher, Port Facilities Division, Port and Harbor Department, NILIM
3-1-1, Nagase, Yokosuka, Kanagawa 239-0826, Japan
National Institute of Maritime, Port and Aviation Technology
Port and Airport Research Institute
Phone : +81-46-844-5043
Fax : +81-46-842-7846
E-mail : tsuruta-n@pari.go.jp

-4-

目

要

次

旨 ························································································································

3

1. まえがき ···················································································································

7

2. 津波の越流波力に関する既往算定式 ···············································································

82.1

水平波力の既往算定式 ····························································································

82.2

静水圧補正係数に関する知見 ·················································································

10

2.3

波力算定式開発にあたっての検討項目の抽出 ·························································

10

3. 混成堤に作用する波力の検討 ·······················································································

11

3.1

実験概要 ············································································································· 11

3.2

水平波力に関する実験結果と考察 ·········································································· 12

3.3

まとめ ·················································································································· 15

4. 透水マウンドによる低基混成堤 ···················································································

15

4.1

実験概要 ············································································································· 15

4.2

水平波力に関する実験結果と考察 ·········································································· 16

4.3

まとめ ·················································································································· 18

5. 腹付け工よる津波波力の変化 ······················································································

18

5.1

実験概要 ············································································································· 18

5.2

水平波力に関する実験結果と考察 ·········································································· 19

5.3

まとめ ·················································································································· 20

6. パラペットよる津波波力の変化 ····················································································· 21
6.1

実験概要 ············································································································· 21

6.2

水平波力に関する実験結果と考察 ·········································································· 21

6.3

まとめ ·················································································································· 23

7. 結論 ··························································································································· 23
8. あとがき ··················································································································· 25
謝辞 ······························································································································ 25
参考文献 ························································································································ 25
付録 ······························································································································ 25-5-津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討

図-1.1 釜石防波堤の津波被災

1. まえがき2011年に発生した東北地方太平洋沖大地震では，従来の設計を越える巨大津波（いわゆる最大クラスの津波）の来襲によって防波堤の多くが破壊され，断続的に来襲する津波への防波機能の消失が大きな問題となった（図-1.1参照）．これを受けて，重要施設や人・財産・産業の集積地域においては，従来想定されていた津波（発生頻度の高い津波）に対する防御機能に加えて，最大クラスの津波に対してもより粘り強く機能を維持するよう防波堤の設計概念の変更が推し進められ，2012年には国土交
通省港湾局の取りまとめにより防波堤の耐津波設計ガイ
ドラインが改訂された．しかしながら，現行の波力算定

図-1.2 本研究のフロー式はごく限定された水理条件に基づいており，津波越流時の堤体に作用する波圧特性については未だ不明な点も特性を決定付ける流入境界条件すなわち堤体天端から射多い．特に，港内外の水位差が卓越する条件下すなわち出される越流水脈の射出曲線（水脈厚さ，入射出離・角

巨大津波の来襲時には堤体前面で作用波圧の現行式から度）の把握が必須となる．しかし，堤体幅や上部構造，の逸脱が顕著となることが報告されており（有川ら，マウンド形状，消波構造物など実際の防波堤が有する複2013；宮田ら，2014），その分散傾向も定かではない．こ数の構成要素を考慮した汎用的かつ高精度な算定法は未うした状況から，実際の防波堤の設計では，案件毎で個だ構築されていない．

別に水理実験を実施して対応を図らざるを得ない状況が本研究では，これまで十分な精度が得られていない津続いており，波力算定式の高度化が喫緊の課題となって波越流時の防波堤に対する波力算定式の高度化を目的にいる．

複数の堤体・水理条件を対象に水理実験及び高精度粒子

津波越流下の堤体背面では越流水塊の打ち込みにより法を用いた数値実験を実施し，実験結果を基に従来法で複雑乱流場が形成されるため，静水圧すなわち港湾内外は再現できなかった水位差の著しい条件下を含む，よりの水位差を基礎とする従来設計式では，一意的に決定さ包括的かつ高精度に予測が可能な波力算定式を構築する．

れる補正係数での対応は不十分であり，流れ場を決定す

本研究のフローを図-1.2に示す．まず，既往の越流波る支配要素を精察し，補正係数に対してそれら重要変数

力に関する算定式をレビューし，問題点および改善点をを導入した何らかの関数化を施すことが肝要である．堤抽出する．その後，混成堤を対象に水理事模型実験を実

体背後の乱流場の形成要素としては，越流水塊の打ち込

施し，越流波力の改良算定式を導く．また，マウンド透みによる水面変形や，落下流から誘起される水中の渦構

水性の変更，腹付け工の追加，上部工の追加の各三種の造とそれに付随する圧力低下部の顕在が挙げられるが，付加工に関する追加実験を実施し，越流波力の変化を追

波力算定式の構築にはこうした乱流特性の理解に加えて，跡するとともに，それらに適応する改良型算定式を提案

-7-

鶴田

修己・鈴木

高二朗・喜夛 司・宮田 正史・竹信

正寛

する．

2. 津波の越流波力に関する既往算定式
2.1 水平波力の既往算定式
防波堤の耐津波設計ガイドラインが示す津波波力の算
定アルゴリズムでは，「津波シミュレーションの有無・波状段波と越流の発生の有無を考慮して，参考図（本報告の図-2.1に該当）に示す算定手順をもとにして適切な波力算定式を用いる」こととなっている．具体的には，以下の3つの波力算定式が適用される．
(1) 波状段波が発生する場合『修正谷本式』を適用(2) 波状段波が発生しない，かつ越流が発生しない場合『谷本式』を適用

図-2.1 防波堤に対する津波波力算定手順(3) 波状段波が発生しない，かつ越流が発生する場合a)『静水圧差による算定式』を適用

背面の水位が押し波時に静水面より下がらない場合(1) ＆(2)η * = 3.0aI

修正谷本式・谷本式

 p1 = 2.2 ρ 0 gaI ; 谷本式 p1 = 3.0 ρ 0 gaI ; 修正谷本式
pu = p1

直立壁に作用する津波力の概要を図-2.2 に示す．谷本式・修正谷本式では，背面の水位が押し波時に静水面より下がる場合と下がらない場合で取り扱いが異なる．

(a)背面水位が押し波時に静水面より下がらない場合(b)背面水位が押し波時に静水面より下がった場合
図-2.2 谷本式・修正谷本式の概要

-8-

(1)

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討

ここに，
η*：静水面上の波圧作用高さ (m)aI：入射津波の静水面上の高さ（振幅）(m)ρ0g：海水の単位体積重量 (kN/m3)
p1：静水面における波圧強度 (kN/m2)
pu：直立壁前面下端における揚圧力(kN/m2)

考慮する必要があり，これに対応した修正谷本式（ P 1
算出式の係数の変化）を用いる．また，丸山ら（2015）
は，消波ブロック被覆堤を対象に，消波堤による波力低減率を考慮した算定式を提案しており，その場合，波高水深比に対応した共通係数λがP1，Puに乗算される．詳である．

細は，丸山ら（2015）を参照されたい．
b)

背面の水位が押し波時に静水面より下がらない(3) 静水圧差による算定式

場合

津波が防波堤を越流する場合は，防波堤前面と背面のη * = 3.0a I

最大水位差を算出し，防波堤の前背面における静水圧差 p1 = 2.2 ρ 0 ga I ; 谷本式 p1 = 3.0 ρ 0 ga I ; 修正谷本式
p 2 = ρ 0 gη Bをもとに，以下の式が適用される（図-2.3参照）．
p1 = α f ρ 0 g (hc + h1 )(2)

pu = p1

p2 =p L = p2

h1
p1
hc + h1(3)p3 = 2α r ρ 0 gd 2

ここに，

η*：静水面上の波圧作用高さ (m)ここに，

ηB：直立壁背面で静水面から下がった水位(m)p1：直立壁前面の底面における波圧強度(kN/m2)

aI：入射津波の静水面上の高さ（振幅）(m)p2：直立壁前面の天端面にける波圧強度(kN/m2)

ρ0g：海水の単位体積重量 (kN/m3)

p3：直立壁背面の底面における波圧強度(kN/m2)

p1：静水面における波圧強度 (kN/m2)

αf：前面静水圧補正係数（詳細は次節を参照）
αr：背面静水圧補正係数（詳細は次節を参照）

2

p2：直立壁背面における負圧(kN/m )pu：直立壁前面下端における揚圧力(kN/m )ρ0g：海水の単位体積重量(kN/m3)

pL：直立壁背面下端における揚圧力(kN/m2)

hc：マウンドから直立壁天端面までの高さ(m)である．ここで，式(2)において，a)背面の水位が押し波

h1：直立壁背面の直立壁天端面からの津波高さ(m)時に静水面より下がらない場合すなわちηB < 0 に対し

d2：直立壁背面のマウンドからの津波高さ(m)て例外処理としてηB = 0を与えて適用すれば，PL = P 2 =である．なお，越流量が少ない場合は，上記の静水圧差0となり，背面水位に関わらず統一的な式として式(2)がによる式に加えて，それより水位の低い越流直前の状態取り扱える．なお．式(1)，(2)でともに示す通り，波状を仮定して谷本式を適用し，両者を比較したうえで，波段波が発生する場合，衝撃波力による津波波力の増大を

力の高い方を採用する．

2

図-2.3 静水圧差式の概要

-9-

鶴田

修己・鈴木

高二朗・喜夛 司・宮田 正史・竹信

正寛

図-2.4 静水圧補正係数と無次元水位差の関係（宮田ら（2014）より引用）

2.2 静水圧補正係数に関する知見
現行の防波堤の耐津波設計ガイドラインでは，前面および背面の静水圧補正係数はそれぞれ，αf = 1.05，αr= 0.9 が推奨値とされている．
有川ら（2012，
2013，
2014）
，
宮田ら（2014）は，無次元化された堤体前後の無次元水位差 d *（ = d’/d ）を用いて各実験ケースにおける各静水圧補正係数 αf，αr を整理している．なお，無次元

図-2.5 高精度粒子法による越流時の堤体背後乱流の

水位差 d *を規定する各変数 d’及び d の詳細は図-2.3 を再現スナップショット

参照されたい．有川ら（2013）は，前面静水圧補正係数

αf については，αf = 1.1 で推移するものの，背面静水
圧補正係数 αr は，αr = 0.9 を下回るケースがあることを，水理実験及び数値シミュレーションによる検討から明らかにしており，また，有川ら（2014）は背面静水圧
補正係数 αr のばらつきを報告している．一方，宮田ら（2014）は，不透水マウンドを基礎とする複数の堤体形状を対象に津波越流時の堤体作用波圧の計測実験を実施
し，有川ら（2013）と同様に前面静水圧補正係数 αf が
概ね αf = 1 ～ 1.1 となることを明らかにした．また，

図-2.6 高精度粒子法による越流時の堤体天端部の局

背面静水圧補正係数 αr は従来の推奨値 αr = 0.9 を大き

所的な圧力低下の再現スナップショット

く下回り，状況により αr = 0.6 まで低下するケースを示した（図-2.4 参照）．さらに，前面静水圧補正係数 αf

その分散傾向を明らかにし，設計に適用が可能なより精は αr = 1 を上回り，αr = 1.2 までに達するケースが生度の高い算定方法が必要である．

じることも併せて示し，背面静水圧補正係数 αr が条件
2.3 波力算定式改良にあたっての検討項目の抽出によって複雑に分布する様子を確認している．宮田ら*

堤体前後の無次元水位差d *による整理方法では，背面（ = d’/d ）が同値を取る場合においても，越流状況に静水圧補正係数αrのばらつきが大きく，算定式としてのよって背面静水圧補正係数 αr が最大で 0.5 以上変動す精度が担保されない．宮田ら（2014）の実験を参照する

ることが示されており，防波堤の構造形式による変動のと，構造形式については，『ケーソン，マウンド，腹付け

大きさも顕著である．背面静水圧補正係数 αr について，工，上部工』の断面形状の違いによる補正係数のばらつ（2014）の実験結果からは，堤体前後の無次元水位差 d- 10 -

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討きが示唆されている．一方，無次元水位差d *を用いた従部と，越流した高速流により引き起こされる渦構造の中

来の整理方法では，マウンド，腹付け工，上部工などの心部において，著しい圧力の低下が確認できる．すなわ

付帯構造物の形状に関する変数が含まれておらず，境界

ち，上記の局所的な圧力低下を決定づける堤体天端から条件を網羅した関数として表現されていない．これら変の越流水の射出速度や，高速落下流による渦構造の形成数を新たに導入することが，背面静水圧補正係数αrの算

位置すなわち越流水の落下位置が，堤体背面への作用圧

定式改良には必要である．

力を決める重要なファクターとなることが示唆されている．

ここで，越流による堤体直の乱流構造を概観するため，
水 表 面 変 動 の 安 定 解 析 に 有 効 な Khayyer & Gotoh

3. 混成堤に作用する波力の検討(2009,2010,2011)及びTsurutaら（2013, 2015）による高精度粒子法（MPS-HS-HL-ECS-GC-DS-SPP法）を用いた数値シミュレーションを実施した．図-2.5及び図-2.6に，数

3.1 実験概要

値シミュレーション結果における，流速ベクトル分布図

水理実験は，105m 堤体実験水路（図-3.1，図-3.2 参照）

および圧力分布図を示す．両図からは，堤体天端の後端を用いた．主水路の防波堤模型背面側に越流堰を介した図-3.1 津波発生概要及び模型断面図-3.2105m 堤体実験水路（左：副水路，中央：主水路模型付近，右：空気取り込み孔）- 11 -

鶴田

修己・鈴木

高二朗・喜夛 司・宮田 正史・竹信

正寛

貯水域を設け，貯水域内のポンプを用いて副水路を経由する一様循環流を発生させることで，津波来襲時における防波堤の越流状況を再現した．越流条件については，
初期水位及び越流堰高さの変更により堤体の前面及び背面の水位を調整した．各実験ケースの前面水位 hf 及び背面水位 hr を図-3.3 に示す．なお，図中へのプロットには，
堤体高さ hc を用いて前面水位 hf および背面水位 hr に対して無次元化を施してある．防波堤模型の概要及び各計測器の設置位置は図-3.1 に示す通りである．また，堤体背後面とナップとの間に生じる空隙は，大気圧と一致す

図-3.3 各実験ケースの設定水位

るよう，空気の取り組み口を設けた（図-3.2 参照）．

（無次元水位 hr*と hf*の関係）

3.2 水平波力に関する実験結果と考察
2.2節で先述した通り，有川ら（2013），宮田ら（2014）
は，無次元化された堤体前後の水位差d *（ = d’/d ）を用いて各実験ケースにおける各静水圧補正係数α f， α rを整理している．ここで，同様の手順から整理した本実
験結果での各静水圧補正係数α f，α rと無次元水位差 d *との関係図を図-3.4に整理する．なお，各実験ケースにおける静水圧補正係数は，前面・背面のそれぞれにおいて，波圧実測値の鉛直分布に対して引いた回帰直線から
波圧合力を暫定的に決定し，波高計WG4（図-3.1参照）の水位を基準とする静水圧合力で除して算出した．図-3.4
からは，有川ら（2013）や宮田ら（2014）と同様に，前面静水圧補正係数αf が実験ケースにかかわらず概ねαf= 1.0となり，最大でもαf= 1.02程度にとどまることが確認できる．また，図-3.4の背面静水圧補正係数αr についても，先述の既往研究と同様に，d *の増大に合わせた
背面静水圧補正係数αrの減少及び分散の傾向が見られる．
実験結果では，従来の推奨値αr = 0.9を大きく下回り，
従来の波力評価が危険側を取ることが分かる．本実験では，背面静水圧補正係数αrが最低でαr = 0.77程度まで低下するケースが見られた．なお，有川ら（2013）による検証は，限定的な水理条件を対象とした数値シミュレーションによる解析を基礎としており，一方の宮田ら（2014）は，不透水マウンドによる複数構造を対象とした水理模型実験であった．本節では，透水マウンドにおいても背面静水圧補正係数αrが分散傾向を示すことを，
水理模型実験を通して改めて実証したと言える．
波圧の積分値すなわち背面作用波力の静水圧仮定か

図-3.4 静水圧補正係数αと無次元水位差 d *の関係

らの誤差を見ると，図-3.5に示す通り，最大で沖側波力（上：前面静水圧補正係数，下：背面静水圧補正係数）の4%程度減少することが分かる．なお，図中の縦軸は前面波力の静水圧分で規格化された以下式で定義する．

∫

hr∆F * = 100 × 0- 12 -(1 − α r )ρ 0 ghr dhr
hf∫0 ρ 0 gh f dh f

(4)

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討

また，横軸は以下式による無次元背後水位h*で定義する．
hr
hf

h* =

(5)

ここで，実際に作用する波圧に着目して再整理を行う．
堤体背面に作用する底面波圧p3 について，堤体前面に作用する底面位置での静水圧で規格化すると，
p3* =α r ρ 0 ghrh= α r r = α r h*
ρ 0 gh f
hf(6)となる．定式から得られたp*3とh*の関係を図-3.6に示す．
図からは，無次元背後水位h*が小さい場合，無次元底面波
圧p*3は分散する傾向にあり，h* =0.4ではp*3が0.2程度変動する様子が確認できる．先述の通り，本実験では背面
静水圧補正係数αrが最低でαr = 0.75程度まで低下した

図-3.5 堤体背面作用波力の静水圧仮定からの誤差

が，設計上，背面静水圧補正係数αrをαr = 0.75と一律で安全側に取った場合，ほとんどの実験ケースにおいて
堤体背面波圧を過小評価しすぎるため，経済的観点から妥当性に欠けることは明らかである．
本実験における代表的な実験ケースにおけるビデオ映像から抽出したスナップショットを図-3.7に示す．スナッ
プショットからは，上記の静水圧補正係数の分散要因として，・越流水が堤体背後の水表面に突入した際に生じる不規則な水表面の変形・堤体直背後の局所的な水位変動が関連する様子が窺える．堤体直背後水位の変動については，堤体後方への流れによって生じる堤体直背後の流体連行が原因であると推察される．また，こうした堤体
背後の流動特性は，堤体背後の渦構造の形成を決定づけるが，それに付随する負圧分布も動水圧効果として堤体図-3.6 堤体背面の無次元底面波圧 p*3 と無次元波高の作用波力に影響するものと考えられる．こうした渦構

h*の関係

造による負圧発生の様子は，数値シミュレーションなどからも容易に確認ができる（図-2.5，図-2.6参照）．堤体

図-3.7 代表的な実験ケースのスナップショットおよび圧力の鉛直分布- 13 -

鶴田

修己・鈴木

高二朗・喜夛 司・宮田 正史・竹信

正寛

図-3.8 噴流の突入角と流動量の関係図
直背後の流れについては，たとえば壁面に衝突する自由噴流を想定すれば明らかであるが，越流による水中の高速落下流の突入方向とマウンド形状が密接に関わる（図-3.8参照）．上記に挙げた水面変動や圧力分布の変動は，いずれも越流水の堤体背後への突入を起点として発生するものであり，越流水の挙動を記述する物理モデルの導入が補正係数の分散傾向を知る鍵になると言えよう．本
研究では，渦構造の形成と連行量に関わる物理式として，
以下の堤体背後のマウンド長さ Bmおよび越流水脈の堤体
背後マウンド衝突時のケーソンからの距離Lwの関係式
L* =Lw − Bm
Bm(7)

を式(5)へ導入し，以下式の無次元量h**h ** = h * + βL*

 hr
L

=
+ 0.1 ×  w − 1 
 hf

 Bm



図-3.9 無次元底面波圧 p*3 と無次元水位 h**の関係(8)hvh = q/h2 = 0.35 1h2を用いて，無次元底面波圧p*3を整理し直した．ここに，

β：実験定数であり，ここではβ = 0.1を用いた．なお，

2 gh1 ;

h2 = rh1(10)

越流水脈のケーソン背後水面への打ち込み状況は，水脈

ここに，q：越流流量，r：水脈厚比r = h2/h1であり，上の自由落下を前提に置くと，ケーソン天端からの射出速式の適用条件はh1/Bc < 0.5である．水脈厚比rは，ベルヌ度（水平方向速度）vhと落下時における重力の影響によるーイの定理を用いてr = 0.42～0.44と求められるが，三鉛直方向速度から推定が可能である．式(7)の越流水の放井ら（2013）は，実験値への適合性からr = 0.45を用い

出距離Lwは，以下式から便宜的に定義してある．

ている．一方，宮田ら（2014）は，r < 0.5の条件下におLw = vh ∆t = vh(

2 d ' − 0.5h2g)

ける以下の水脈厚比の算定式

r = 0.43 + 0.324 × (h1 / Bc ) - 0.5

(9)

(11)

を水理実験より経験的に導いている．さらに，宮田ら

ここに，h2：ケーソン天端後端部の水深である．なお，射出速度vhは，ケーソン天端の港内側越流水位h2と水面まで（2014）はパラペットが導入された場合の条件において，の垂直落下距離からそれぞれ算出される．後者について

越流水脈の背後水面への打ち込み状況の推定を試みておは実験の境界条件として既知の値であるが，前者のケー

り，検討数の制限から実施された検討実験の条件下に限ソン天端の背後側越流水位については，その算出方法が定されるものの，一定精度で打ち込み距離や角度，流速

ケーソン幅 Bcと港外側水位 h1の条件により変わるため注を保証する簡易な推定手法を提案している．また，三井

意を要する．三井ら（2013）は，本間（1940）の越流公ら（2015）も，各種パラペット堤の津波越流時の流量係式を参考に，以下の式を用いて越流時のケーソン天端か数を数値解析により明らかにし，算定図を作成している．
図-3.9に，堤体背面の無次元底面波圧p*3と式(8)によるらの射出速度vhを導いている．

- 14 -

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討

無次元水位h**の関係を示す．図-3.6では，近似直線（p3* =験結果からは，既往研究で言及される通り，透水マウン*

1.0379h - 0.0507）に対して各プロットの分散値は9.09*-4

ドにおいても背面静水圧補正係数αrが強く分散する傾向**

×10 であるが，図-3.9では，近似直線（p3 = 1.0122h -にあることを確認した．また，背面静水圧補正係数αrに0.0614）に対して分散値は3.67×10-4であり，図-3.6に対ついて，越流挙動に関する物理モデルを新たに導入する

して図-3.9では0.4倍ほどに分散が制御されている． h**

ことで，従来よりも精度高い改良型算定式を構築した．

*

に対する無次元底面波圧p 3の分布を見ると，図-3.9では
最大でh

**

なお，本実験では，越流水脈のケーソン天端からの射出*= 約0.4においてΔp3 = 約0.06を示しており，

速度vhを求めるにあたって，式(10)においてケーソン天端**

これについても図-3.6（最大でh = 約0.4においてΔp3 =上の後端部越流水深h2は実験計測値を用いたが，設計では，

約0.15）と比較して分散が小さくなっていることが分か

数値シミュレーションの援用などにより h2の算定精度のる．図-3.9の関係図を用いて，実験式を安全側に抽出す確保に留意されたい．

ると，

αr =

(h − 0.1) = (h + 0.1L − 0.1) = 1 + 0.1 L − 1
**

*

h

*

*

h

*

4.

*

h

*

不透水マウンドによる津波波力変動の検討(12)4.1 実験概要

が，無次元底面波圧p*3圧をより忠実に再現する背面静水混成堤を構成するマウンドは，内部の粒度分布によっ

圧補正係数αrとして得られた．

てその透水が変動するが，津波越流時の堤体に作用する
水平方向の津波波力について，マウンドの透水を考慮し3.3 まとめた算定式の開発は未だ進んでいない．前章では，背面静混成堤における津波越流を対象とした水理模型実験を

水圧補正係数αr の算定にあたって，越流水による堤体背実施し，これまで検討が十分でなかった透水マウンドを後の流れを重要なファクターとして取り扱ったが，マウ対象に背面静水圧補正係数αrの変動特性を確認した．実ンドへの流体の浸透が遮断された状況下では，こうした図-4.1 津波発生概要及び模型断面- 15 -

鶴田

修己・鈴木

高二朗・喜夛 司・宮田 正史・竹信

正寛

図-4.2 各実験ケースの設定水位（無次元水位 hr*と hf*の関係）
流れによる流体の連行や渦構造の変化がより顕著に出るものと考えられる．本研究では，前章の透水マウンドに変わり，不透水マウンドを新たに用いた水理模型実験を実施し，越流する津波の水平波力の変動について検討した．
図-4.1 に，本実験の概要を示す．前章と同様，水理実
験には，105m 堤体実験水路（図-3.2 参照）を用いた．実験ケースについては，図-4.2 に設定水位（無次元水位 hr*と hf*の関係）を示す．
4.2 水平波力に関する実験結果と考察
まず，有川ら（2013），宮田ら（2014）と同様の従来の整理方法により，無次元化された堤体前後の水位差 d *図-4.3 静水圧補正係数αと無次元水位差 d *の関係

（ = d’/d ）を用いて各実験ケースにおける各静水圧補（上：前面静水圧補正係数，下：背面静水圧補正係数）

正係数αf，αrを整理する．図-4.3に各静水圧補正係数ααrと無次元水位差d *との関係図を示す．図-4.3からは，

f，有川ら（2013）や宮田ら（2014），また前章の透水マウンドを用いた水理模型実験と同様に，前面静水圧補正係数

αf が実験ケースにかかわらず概ねαf = 1.0程度を示し，最大でαf= 1.07程度にとどまることが確認できる．また，図-4.3の背面静水圧補正係数αr についても，d *の増大に合わせた減少及び分散の傾向が確認できる．背面静水圧補正係数αrは最低でαr = 0.67程度まで低下するケースが見られ，透水マウンドを用いた水理模型実験でも顕著であったが，従来の推奨値αr = 0.9では津波合力の過少評価につながることが分かる．さらに，本実験では，
背面静水圧補正係数αrがαr = 1.0を大きく超えるケースが散見された．結果，無次元水位d * = 2.6辺りでは，背面静水圧補正係数α rが0.5程度異なるケースの組み合わせが生じ，経済的観点からも安全性の観点からも，従来の整理方法では効果的な計画が困難であることが窺える．

- 16 -

図-4.4 堤体背面作用波力の静水圧仮定からの誤差

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討

図-4.5 代表的な実験ケースのスナップショットおよび圧力の鉛直分布
波圧の積分値すなわち背面作用波力の静水圧仮定からの誤差については，図-4.4に示す通り，最大で沖側波力
静水圧分の8%程度減少することが分かる．
図-4.5に，代表的な実験ケースにおけるビデオ映像から抽出したスナップショットを示す．不透水マウンドを用いた本実験では，図-4.5のように堤体直背後において局所的な水深の変動が極端に生じる例が多く見られた．マ
ウンドを被覆することで，マウンド内部の浸透流が発生しなくなり，越流水による落下流が連行する流体量が結果的に増加したためと考えられる．
ここで，構築した改良型の算定方式を本実験においても適用する．まず，堤体背面に作用する無次元底面波圧

p*3 （式(5)参照）と，堤体前面に作用する底面位置での静水圧で規格化を施した無次元背後水位h*（式(5)参照）との関係を図-4.6に示す．図からは，透水マウンド同様，

図-4.6 無次元底面波圧 p*3 と無次元水位 h*の関係

h* = 約0.4などのh*が小さい場合において無次元底面波圧
p*3の分布はΔp3* = 0.17程度に分布する様子が確認できる．
また，透水マウンドと異なり，h* = 0.6程度でもp*3が0.14程度の分布で推移しており，背面静水圧補正係数αrの分散具合が比較的大きいことが分かる．なお，各プロットの近似直線（p3* = 1.0312h* - 0.0581）に対する分散値は1.99×10-3であった．
次に，越流水のマウンド到達距離とマウンド幅を考慮した，式(8)による無次元水位h**（=h*+βL*）を用いて，無次元底面波圧p*3を整理し直す．図-4.7に，両変数の関係を示す．図から，先の整理方法で顕著であった無次元
底面波圧p*3の分散傾向が効果的に抑制されているのが分
かる．h **に対する無次元底面波圧p*3の分布は，最大でh**= 約0.35においてΔp3* = 約0.1を示しており，各プロットの近似直線（p3* = 1.023h** - 0.0245）に対する分散値
は5.02×10-4で，図-4.6に対して4分の1程度に抑えられて

図-4.7 無次元底面波圧 p*3 と無次元水位 h**の関係いる．各プロットに対して，式(12)による線分を引くと，- 17 -

鶴田

修己・鈴木

高二朗・喜夛 司・宮田 正史・竹信

正寛

図-5.1 津波発生概要及び模型断面

安全側のラインを経済的に確保できることが分かる．先の透水マウンドによる実験と比較して，不透水マウンドによる本実験では背面波力が若干ではあるが，やや高い傾向が見られる．各プロットに対して，より漸近の位置に線を引いた場合，以下の実験式が概ねの適合式となる．
αr =(h − 0.075)
**

h*

(13)

4.3 まとめ
本章では，被覆工を模擬した不透水マウンドから成る
図-5.2 各実験ケースの設定水位

混成堤における津波越流を対象とした水理模型実験を実（無次元水位 hr*と hf*の関係）

施し，これまで検討がなかったマウンド透水性の違いによる背面静水圧補正係数αr の変動特性を確認した．実験

予測値の精度が重要であり，設計への適用には注意が必結果から，既往研究で，不透水マウンドでは，背面静水要である．

圧補正係数αr がより強く分散する傾向があることを確認した．また，背面静水圧補正係数αr について，越流挙

5. 腹付工による津波波力変動の検討

動に関する物理モデルを新たに導入して構築した改良型
波力算定式を用いて，透水マウンド同様に背面静水圧補

5.1 実験概要

正係数αr のより精度の高い算定に成功した．また，本改

本章では，腹付工を対象とした津波越流時の堤体に作良式の整理方法から，マウンドでの遮水性の確保により，用する水平方向の津波波力について検討を実施する．前

若干ではあるが波力の減衰効果を確認できた．なお，越章まででは，マウンド形状を考慮した改良型波力算定式

流水脈の射出距離については，透水マウンド同様，その- 18 -

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討を提案したが，同算定式には，マウンド高さを定義するまでの腹付工無しの混成堤を対象とした各水理模型実験

変数が導入されていない．ここでは，前章までと同様のと同様に，前面静水圧補正係数αf が実験ケースにかかわ手順から，マウンド高さが異なる境界条件への改良型算らず概ねαf定式の適用性について明らかにする．

にとどまることが確認できる．また，図-5.3の背面静水= 1.0程度を示し，最大でαf= 1.05程度

図-5.1 に，本実験の概要を示す．前章と同様，水理実

圧補正係数αr についても，d *の増大に合わせた減少及び験には，105m 堤体実験水路（図-3.2 参照）を用いた．実

分散の傾向が確認できる．背面静水圧補正係数αrは最低**験ケースについては，設定水位（無次元水位 hr と hf のでαr = 0.61程度まで低下するケースが見られた．また，
本実験においても，背面静水圧補正係数αrがαr = 1.00

関係）を図-5.2 に示す．

を超えるケースが見られた．無次元水位 d * = 1.5辺りで
5.2 水平波力に関する実験結果と考察

は，背面静水圧補正係数αrが0.4程度異なるケースの組み

まず，先と同様，有川ら（2013），宮田ら（2014）と同合わせが生じ，背面静水圧補正係数αrの適切な算定が必様の従来の整理方法により，無次元化された堤体前後の要なことが理解できる．腹付け工を設置した場合，未設*水位差d （ = d’/d ）を用いて各実験ケースにおける各置の条件（3.1節参照）と比較して背面静水圧補正係数α静水圧補正係数αf，αrを整理する．図-5.3に各静水圧補rの低下が著しいが，これは，波力に該当する堤体直背面*

正係数α f，α rと無次元水位差 d との関係図を示す．図

の水深が腹付け工の高さ分浅くなるため，堤体背面に作-5.3からは，有川ら（2013）や宮田ら（2014），また前章用するマウンド上の波力が小さくなり，波力の変動に対

図-5.3 静水圧補正係数αと無次元水位差 d *の関係（左：前面静水圧補正係数，右：背面静水圧補正係数）

図-5.4 代表的な実験ケースのスナップショットおよび圧力の鉛直分布- 19 -

鶴田

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正寛

して背面静水圧補正係数αrの感度が結果的に大きくなる向が見られ，より漸近の位置に線を引いた場合，4.2 節ためである（図-5.4参照）．

不透水マウンドによる実験と同様，式(13)が概ねの適合

波圧の積分値すなわち背面作用波力の静水圧仮定から式となる．

の誤差については，図-5.5に示す通り，最大で沖側波力の4%程度減少することが分かる．ここで，構築した改良

5.3 まとめ型の算定方式を本実験においても適用する．まず，実際本章では，腹付工を擁する透水マウンドの混成堤を対*に堤体背面に作用する無次元底面波圧p 3 と，堤体前面に象に津波越流の水理模型実験を実施し，腹付工への改良作用する底面位置での静水圧で規格化を施した無次元水型波力算定式の適用性について検討を実施した．実験結位とh*との関係を図-5.6に示す．図からは，透水マウンド

果からは，腹付工においても，背面静水圧補正係数が分**同様，h が小さい場合，h = 0.2～0.3程度で，無次元底*

散すること，また，開発した波力算定式が有効であるこ*

面波圧 p 3は最大でΔp3 = 約0.06程度分布する傾向が示*とが示された．これにより，マウンド高さが異なる混成*された．また，各プロットの近似直線（p3 = 1.0558h -堤についても，算定式が適用可能であることが一定の範-30.0603）に対する分散値は1.27×10 であった．先の腹付囲で示されたと言える．なお，腹付工を対象とした場合

け工未設置の各条件と比較すると，不透水マウンドを対象とした水理模型実験の実験結果（図-4.6参照）に対しては無次元底面波圧p*3の分散は弱く，透水マウンドの場
合（図-3.6参照）に近い傾向を示した．
次に，越流水のマウンド到達距離とマウンド幅を考慮した，式(8)に該当する無次元量 h**を用いて，無次元底
面波圧 p*3 を整理し直す．図-5.7 に，両変数の関係を示す．図から，先の整理方法（図-5.6）と比較して，無次元底面波圧 p*3 の分散傾向は，特にその傾向が強かった

h* < 0.4 において効果的に抑制されていることが分かる．
各プロットの近似直線（p3* = 0.956h** - 0.0003）に対する分散値は 6.63×10-4 で，図-5.6 に対して 2 分の 1 程
度に抑えられている．図中に，式(12)で引かれる線分を見ると，背面静水圧補正係数αr について安全側に効果的な算定ラインが引けていることが確認できる．先の不透図-5.5 堤体背面作用波力の静水圧仮定からの誤差

水マウンドの時と同様，腹付け工でも背面波力の上昇傾

図-5.6 無次元底面波圧 p*3 と無次元水位 h*の関係

図-5.7 無次元底面波圧 p*3 と無次元水位 h**の関係- 20 -

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討

図-6.1 津波発生概要及び模型断面の背面静水圧補正係数αrの算定式は，式(12)を適用した
場合には，安全側へ若干の余裕が見られ，不透水マウン
ド時と同様，式(13)がより適合性が高い．今後は，より精度高く経済的な設計式の構築が望まれるところである．
なお，本改良式で用いる越流水脈の射出距離については，
腹付工でも同様に，その予測値の精度に注意されたい．

6. 上部工による津波波力変動の検討
6.1 実験概要
本章では，上部工を対象とした防波堤の越流波力の変図-6.2 各実験ケースの設定水位動について検討を実施する．なお，上部工は，防波堤の（無次元水位 hr*と hf*の関係）

設計によって，複数の形態を擁するため，ここでは，単一のパラペット形状を対象に，試験的に改良型の算定方（ = d’/d ）を用いて各実験ケースにおける各静水圧補法を導入し，その適用性について検討する．

正係数αf，αr を整理する．図-6.3 に各静水圧補正係数

図-6.1に，本実験の概要を示す．前章までと同様，水

αf，αr と無次元水位差 d *との関係図を示す．図-6.3 か理実験には，105m堤体実験水路（図-3.2参照）を用いた．

らは，有川ら（2013）や宮田ら（2014），また前章までの実験ケースについては，設定水位（無次元水位hr とhf の水理模型実験と同様，前面静水圧補正係数αf が実験ケ関係）を図-6.2に示す．

ースにかかわらず概ねαf

*

*

f

= 1.0 程度を示し，最大でα= 1.03 程度にとどまることが確認できる．背面静水

圧補正係数αr については，d *の増大に合わせた減少及

6.2 水平波力に関する実験結果と考察
まず，有川ら（2013），宮田ら（2014）と同様の従来のび分散の傾向が確認でき，背面静水圧補正係数αr が最低*でαr = 0.4 程度まで大幅に低下するケースが確認でき

整理方法により，無次元化された堤体前後の水位差 d- 21 -

鶴田

修己・鈴木

高二朗・喜夛 司・宮田 正史・竹信

正寛

る．
波圧の積分値すなわち背面作用波力の静水圧仮定からの誤差については，図-6.4 に示す通り，最大で沖側波力の 17%程度減少しており，パラペット形状により，前面波力が大幅に低下すること確認できる．
図-6.5 に，代表的な実験ケースにおけるビデオ映像から抽出したスナップショットを示す．堤体を越流する水脈は，パラペットにより水平方向に加速されながら天端を射手する．そのため，結果的に射出される際の速度が急上昇し，水面との突入角，突入距離によっては，跳水を容易に引き起こすことがスナップショットから窺える．
このため，堤体直背後局所的な水深変動が特に大きくな
りやすく，これが静水圧補正係数の急変動に繋がったと考えられる．
ここで，前章までで構築した改良型の算定方式を本実験においても適用する．まず，実際に堤体背面に作用す
る無次元底面波圧 p*3 と，堤体前面に作用する底面位置での静水圧で規格化を施した無次元水位と h*との関係を
図-6.6 に示す．図からは，無次元底面波圧 p*3 の分布は

h* = 約 0.5 においてΔp3* = 0.25 程度に分布することが確認できる．先の上部工を設置していない条件（3.1 節参照）と比較すると，無次元底面波圧 p*3 の分散が非常に大きい．なお，各プロットの近似直線（p3* = 1.428h* 0.3917）に対する分散値は 2.30×10-3 であった．
次に，越流水のマウンド到達距離とマウンド幅を考慮した式(8)に該当する無次元量 h**を用いて，無次元底面
波圧 p*3 を整理し直す．図-6.7 に，両変数の関係を示す．
***
3

図-6.3 静水圧補正係数αと無次元水位差 d *の関係**

h に対する無次元底面波圧 p の分布は，h = 約 0.5 に（上：前面静水圧補正係数，下：背面静水圧補正係数）*

おいてΔp3 = 0.2 程度を示しており，各プロットの近似
直線（p3* = 1.383h** - 0.3675）に対する分散値は 2.18
×10-3 であった．分散値については，図-6.6 と大きく変わりは無いものの，h**の値が小さい条件においては，その分散傾向が効果的に抑制されていることが確認できる．
これらのプロットに対し，安全側に設定する算定式は，

αr =(1.3h − 0.3)
**

h*

(14)

となる．本実験からも明らかなように，算定のための線分の勾配については，上部工構造ごとに検討が必要と考えられる．また，図-6.5 のように，高速で射出される越流水脈は，水面の大きな変動を引き起こすため，背後水位の計測地点により，見かけ上の変動が大きくなることにも注意されたい．しかしながら，算定ラインの勾配についての目処が立てば，ある程度の範囲で効果的な設計が可能なことが，図-6.7 から窺える．特に，設計が困難

図-6.4 堤体背面作用波力の静水圧仮定からの誤差- 22 -

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討

図-6.5 代表的な実験ケースのスナップショットおよび圧力の鉛直分布となる静水圧補正係数が極端に小さい場合での収束性の向上は注目に値する．
6.3 まとめ
本章では，上部工を対象に，これまで開発した改良型
波力算定方法を適用し，その適用性を検討した．実験結果からは，改良型の算定方法により，部分的ではあるが分散傾向の制御を確認した．しかしながら，上部工の構造ごとに，適合する算定式内の変数を特定する必要があり，設計式の信頼性向上のためには，予備検討が少なからず必要であると考えられる．先に触れた通り，パラペ
ット形状の様に堤体天端からの射出速度を加速させる上部工は，堤体背後で跳水等の大きな水面変動を引き起こしやすい．こうした挙動を追跡するには，数値シミュレ
図-6.6 無次元底面波圧 p*3 と無次元水位 h*の関係

ーションなどを活用したアプローチが求められるところ
である．

7. 結論
本研究では，これまで検討が不足していた防波堤を越流する津波波力の算定式について，その精度検証を行うとともに，算定式の改良を目的に混成堤を中心とした水理模型実験を実施した．これまでも，従来の波力算定式に含まれる補正係数については，その変動特性について不明な点を多く残していたため，波力設計式の実務設計への適用は不十分な状況にあった．本研究では，実施した水理模型実験より得られた結果から，従来よりも精度の高い波力算定式を構築し，さらに不透水マウンド，腹付項へ開発した算定式を適用することで，水理模型実験
図-6.7 無次元底面波圧 p*3 と無次元水位 h**の関係

を通してその適用性の高さを確認した．また，上部工についても改良算定式を適用し，従来の算定式では精度良い算定が困難であった補正係数の分散傾向を，部分的に対象に検証を進め，改良型算定式の妥当性を確認したい．

制御することに成功した．今後はより広範な構造形式を本研究で提案する波力算定式の概要を記す．堤体に作- 23 -

鶴田

修己・鈴木

高二朗・喜夛 司・宮田 正史・竹信

正寛

図-7.1 静水圧差式の概要
用する前面および背面の水平波力は，以下の式から決定

ここに，される（図-7.1参照）．

β1：波力変動推移を安全側に取るための実験定数 1β2：波力変動推移を安全側に取るための実験定数 2

p1 = α f ρ 0 g (hc + h1 ) = α f ρ 0 gh fp2 =β3：堤体背後での圧力擾乱を修正するための実験定数h1hp1 = 1 p1
hc + h1
hf(14)

hf：堤体前面水位(m)p3 = α r ρ 0 ghr

hr：堤体背後水位 (m)Bm：堤体背後のマウンド長 (m)ここに，Lw：越流水のマウンド上の堤体背後からの着水距離 (m)p1：直立壁前面の底面における波圧強度(kN/m2)である．なお，上部工を有する場合や，縮尺効果により

p2：直立壁前面の天端面にける波圧強度(kN/m2)

対象断面における堤体背後での渦構造が本実験に対して

p3：直立壁背面の底面における波圧強度(kN/m2)

著しく乖離することが予想される場合は，検証実験から

αf：前面静水圧補正係数（αf =1.05）

定数 β 1及び β 3について図-6.7を参考に無次元底面波圧

αr：背面静水圧補正係数（以下に詳細）

p*3 と無次元水位h**の関係をプロットし，算定ラインの目ρ0g：海水の単位体積重量(kN/m3)

処を立てる．次に，それにより決定したβ 1及び β 3を式

hc：マウンドから直立壁天端面までの高さ(m)(15)に適用し，対象断面における各水理条件への汎用算

h1：直立壁背面の直立壁天端面からの津波高さ(m)定式を立てる．

d2：直立壁背面のマウンドからの津波高さ(m)本実験条件での透水，不透水マウンド及び腹付工におである．静水圧補正係数αr は，以下式より求める．

αr =ける安全側に取った共通算定式は，(β h − β ) = (β h + β β L − β )
1

2

h

*

*

**

1

*

(β β L − β )
=β +

1

h

3

2

*

3

1

1

α r = β1 +

*

2

h*

*

2

h*

(17)

となる．
越流水のマウンド上の堤体背後からの着水距離Lwは，宮β1 = 1

田ら（2014）や三井ら（2015）が参考になる．ただし，

β 2 = 0.1 ; 推奨値β 2 = 0.075 ; 腹付工or不透水マウンド
β 3 = 0.1hh* = r
hf
h

*

1 3

h*
0.1{(Lm − Bm ) Bm − 1}=1+
hr h f

(15)

where

**

(β β L − β ) = 1 + (0.1L − 0.1)

着水距離の算定精度を確保するには，算定方法の慎重な選択が必須である．3.2節で詳述したように，越流水の着水距離は堤体天端の射出距離から容易に算出が可能であ(16)

り，越流水の着水距離すなわち堤体天端での射出速度の= h + β3L**

算定には，CADMAS-SURF/3Dなどの数値シミュレーション

L − Bm
L* = w
Bmを活用したアプローチが有効である．

- 24 -

津波越流時に混成防波堤ケーソンに働く波力に関する検討

2013年.

8. あとがき

4） 有川太郎，林達也，鈴木祟之，下迫健一郎：数値波
動水槽を用いた津波越流時における防波堤の安定性の検討，土木学会論文集B3（海洋開発），Vol.70(2),津波越流時における防波堤に作用する水平波力は，波2014年，pp.I_366-I_371.

力算定式内に含まれる静水圧補正係数の推定が困難なた
め，その適用に問題を抱えていた．本研究では，静水圧5） 宮田正史，小竹康夫，竹信正寛，中村友昭，水谷法

補正係数に対し，従来とは異なる整理方法をベースに，美，浅井茂樹：防波堤を越流する津波の水理特性に

非定常乱流の要因となる越流水塊の挙動を記述するモデ

関する実験的研究，土木学会論文集B3（海洋開発），

ル式を関数として導入することで，静水圧補正係数の精Vol.70(2), 2014年，pp.I_504-I_509.

度良い算定方法を開発した．また，本研究では，不透水

6） 三井順，松本朗，半沢稔，灘岡和夫：防波堤港内側

マウンドや腹付工，パラペットなどの付加構造物に対しマウンド被覆材の津波越流に対する安定性照査方法ても，水理模型実験を通して開発した波力算定式の適用の提案，土木学会論文集B2（海岸工学），VOL.69，NO.2，
2013年，pp.I_956-I_960.

性を示した．しかしながら，防波堤の形状は非常に広範

7） 本間 仁：低溢流堰堤の流量係数（第二編），土木学

であるため，実際の設計にあたっては，開発した波力算定式の適用性や，算定式内に含まれる実験定数の選定が会誌，VOL.26，NO.9，1940年，pp.849-862.

必要になると考えられる．一方で，これまでは，同一断8） 三井順，松本朗，半沢稔：防波堤を越流する津波の面の構造物に対しても，堤体背面静水圧補正係数につい

数値解析，土木学会論文集B2（海岸工学），VOL.71，ては水理条件によってその推定が極めて困難であった状

NO.2，2015年，pp.I_1075-I_1080.

況を鑑みると，少なくとも一定のベンチマークを通すこ

9） Khayyer, A. and Gotoh, H.: Modified Movingとで補正係数の分散傾向が効果的に制御可能となる本改

Particle Semi-implicit methods for the prediction

良型算定式は，今後の防波堤の設計への活用が期待され

of 2D wave impact pressure, Coastal Engineering.,

る．

Vol. 56, pp.419–440, 2009.

今後は，本研究では十分に検討が出来なかった，水理

10）

Khayyer, A. and Gotoh, H.: A higher order

模型実験の縮尺効果や，防波堤に作用する揚圧力の変動

Laplacian model for enhancement and stabilization of

特性について検討を進めたいと考える．

pressure calculation by the MPS method, Appl Ocean

Res., Vol. 32 (1), 124–131, 2010.
（2016年11月11日受付）

11）

謝辞

Khayyer, A. and Gotoh, H.: Enhancement ofstability and accuracy of the moving particle

本稿の取り纏めにあたり，国立研究開発法人
港湾・航空技術研究所

海上・

semi-implicit method, Journal of Computational

港湾空港技術研究所・下迫健一

Physics., Vol. 230, pp.3093–3118, 2011.

郎特別研究主幹に御指導，御助言を頂いた．ここに記し

12）

Tsuruta, N., Khayyer, A. and Gotoh, H.: Aて心からの謝意を表する．また，本研究の実施にあたっ

Short Note on Dynamic Stabilization of Movingては，同研究所・竺原宗吾研究官に多大なご支援をいた

Particle

だいた．ここに記して謝意を表する．

Fluids., Vol. 82, pp.158–164, 2013.
13）

Semi-implicit

Method,Computers&

Tsuruta, N., A. Khayyer and H. Gotoh,: Space

参考文献

potential particles to enhance the stability of1） 国土交通省港湾局：防波堤の耐津波設計ガイドライ

projection-based particle methods, International

ン，2007年.

Journal of Computational Fluid Dynamics, Vol. 29,2） 有川太郎，佐藤昌治，下迫健一郎，富田孝史，辰巳

issue 1, pp.100–119, 2015.

大介，廉慶善，高橋研也：釜石湾口防波堤の津波による被災メカニズムの検討―水理特性を中心とした

付録

第一報―，港湾技術資料，No.1251，2012年.
3） 有川太郎，佐藤昌治，下迫健一郎，富田孝史，廉慶善，丹羽竜也：津波越流時における混成堤の被災メ
カニズムと腹付工の効果，港湾技術資料，No.1269，- 25 -

津波波力に関する実験データ（CD収録）

CONTENTS
1. Design method of joint plates installed in a caisson type seawall······················· Kojiro SUZUKI, Yuichiro TAKEBE, Kazuki HORII, Yoshio NISHIO ··············

3

2. Enhancement of accuracy of prediction of tsunami force in overflow for design of tenacious breakwater··············································· Naoki TSURUTA, Kojiro SUZUKI, Tsukasa KITA,
Masafumi MIYATA, Masahiro TAKENOBU ···· 26