ＩＳＳＮ１３４６－７８４０

港湾空港技術研究所
資料
TECHNICAL NOTEOFTHE PORT AND AIRPORT RESEARCH INSTITUTE

No.1345

June 2018

NOWT-PARI による航跡波の造波とその検証- 実港湾への適用を目指して –
平山
樋口
長沼

国立研究開発法人

克也
直人
淳也

海上・港湾・航空技術研究所

National Institute of Maritime,
Port and Aviation Technology, Japan

目
要

次

旨 ························································································································

3

1. はじめに ···················································································································

4

2. 新たな航跡波造波モデルの開発 ······················································································

42.1

航跡波造波モデルの概要 ·······················································································

42.2

航跡波造波モデルの基本特性 ·················································································

52.3

航跡波の浅水・屈折変形の再現性 ···········································································

8

3. 平面水槽における航跡波の計測実験 ··············································································

93.1

計測実験の概要 ····································································································

3.2

航走時の航跡波 ···································································································· 113.3旋回時の航跡波 ···································································································· 11

4. 平面水槽で計測された航跡波の再現計算 ·······································································

9

17

4.1

再現計算の概要 ···································································································

17

4.2

航走時の航跡波 ···································································································

17

4.3

旋回時の航跡波 ···································································································

23

5. 航跡波造波モデルの汎用性に関する検討 ········································································ 30
5.1

内挿補間によるモデル補正係数の試算 ····································································· 30

5.2

観測結果に基づく航跡波推定式との比較 ································································· 31

6. まとめと今後の課題 ···································································································· 32
7. おわりに ··················································································································· 32
謝辞 ······························································································································ 33
参考文献 ························································································································ 33
記号表 ··························································································································· 33
付録A

トータルステーションの計測結果（航跡図及び船速の時系列） ·································· 34

付録B

旋回時の航跡波の実験結果（最大波高及び最大周期） ··············································· 51-1-Modeling of Ship Wave Generation for NOWT-PARI and Its Verification- To Apply the Model for Port and Harbor Operation -Katsuya HIRAYAMA*
Naoto HIGUCHI**
Junya NAGANUMA***

Synopsis
In recent busy ports and harbors, their tranquility must be affected with not only storm waves
propageted from outside but also harbor waves generated by inside ship navigation. In this study, a
new ship wave generation method is developed and installed to a Boussinesq-type wave
transformation model, considering expandability of setting of ship navigation channels andapplicability for variable ship shape. For approximation of ship shape, not only the modified
parabolic function but also the Lewis-Form are used. The Lewis model can reproduce results of pastmodel experiments in over same accuracy on comparison with the parabolic model. In addition, thehorizontal 2D model for ship wave generation are introduced to deal with a flexible layout ofnavigation channel in a harbor. Besides, ship waves generated at a turning point of navigation
channel are newly measured with using a radio-controlled sailing model ship and a measurement
system of the moved ship position. So, though these results could be almost represented by using
the present models, a cause for overestimation of the maximum wave height at the outside ofturning ship is not understood because the influence of sailing ship oscillation for ship wave
generation is still not clear. On the other hand, the way to estimate with both the midship section
coefficient: α and the tuning parameter of side fluxes generated by sailing ship: m are introduced inorder to apply the present models to various ship shapes. Especially, it is proposed that “m” would
be estimated with an interpolation among several calculation results of ship wave reproduction formodel experiments, those are given to various ship properties and water depths. The verification
with an estimation based on observation results, however, indicates that the present “m” may beunder estimated for the actual scale. Therefore, it is required to consider viscous effect in the modelexperiments of ship wave, those are conducted by using self-sailing or towed various model ships.
Key Words: Lewis-Form, Boussinesq model, ship wave, block coefficient, harbor tranquility* Head, Wave Group, Coastal and Ocean Engineering Department** Trainee, Wave Group, Coastal and Ocean Engineering Department*** Senior Researcher, Wave Group, Coastal and Ocean Engineering Department
3-1-1 Nagase, Yokosuka, 239-0826 Japan
Phone：+81-46-844-5042
Fax：+81-46-841-3888
e-mail:hirayama@pari.go.jp-2-

NOWT-PARI による航跡波の造波とその検証- 実港湾への適用を目指して 平山

克也*・樋口

直人**・長沼

要

淳也***

旨

港内水域が高度に利用された現在の港湾では，港外から来襲する波浪だけでなく，港内の航行船
舶により生じる航跡波などの港内波浪が港内静穏度に与える影響も考慮する必要がある．そこで本
研究では，海岸工学分野で提案された従来の航跡波造波モデルを参考とし，航路設定に関する平面
2 次元場への拡張性や対象船舶の汎用化が期待される新たな航跡波造波モデルを開発して，港内波
浪場の算定に広く活用されている NOWT-PARI へ導入した．船型のモデル化では従来の放物線近似に一部改良を施したものに加え，船体動揺計算にも活用される Lewis-Form による近似も試みた．この結果，既往の実験結果に対して放物線近似と同等以上の再現性が確認され，様々な船型に対する航跡波の造波が可能となった．また，既往の研究ではみられなかった旋回時の航跡波に関する水槽実験を独自に実施し，航跡波の新たな計測方法を提案した．さらに，旋回時の航跡波の再現計算を可能とするための航跡波造波モデルの平面 2 次元場への拡張を実施し，自由な航路設定が可能となった．ただし，航跡波に対する Heaving，Pitching，Rolling 等の船体動揺の影響に関する考察とその対応はまだ不十分であり，旋回時に航路外側で生じる航跡波の最大波高を過大評価することの改善等は今後の課題である．一方，様々な船型に対して本造波モデルを適用できるよう，モデル補正係
数 m 及び中央横断面積係数 αの設定方法を示した．特に，m 値は本研究で実施した複数の航跡波の再現計算結果をもとに内挿して与えることを提案したが，模型船に対する計算結果とは異なり，実船に対する観測結果（推定式）に対しては過小評価となっている可能性がある．そこで，今後は，実験水槽内で計測される航跡波に対する水の粘性効果を考慮するとともに曳航または自走する船舶
諸元が異なる模型船をそれぞれ複数用意し，造波方法の違いに影響されないモデル補正係数の推定を行う必要があると考えられる．
キーワード：Lewis-Form，ブシネスクモデル，航跡波，ブロック係数，港内静穏度* 海洋研究領域 波浪研究グループ長** 海洋研究領域 波浪研究グループ 依頼研修員（(株)エコーより出向）*** 海洋研究領域 波浪研究グループ 主任研究官〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1 国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5042 Fax：046-841-3888
e-mail:hirayama@pari.go.jp-3-

1. はじめに

2.1 航跡波造波モデルの概要
航跡波の造波は谷本ら(2000)に倣い，船舶の進行方向

港内静穏度解析では，一般に，港外から来襲する波浪を正とするx軸に対し，船速Uと船舶の断面積Sの変化量にによる影響について調査することを目的とし，港内波浪

依存する流量Qyの湧き出しと吸い込みを移動境界によっ場や荷役稼働率の解析結果から，最適な防波堤配置等のて与え，式(1)のように表現した．なお，α は船舶の船型施設計画や荷役岸壁の運用方法について検討する．しか近似に伴う中央横断面積係数である．また，mは本研究でし，港内水域が高度に利用された現在の港湾においては，

導入した後述する造波モデルの係数（以下，モデル補正

港外から来襲する波浪のみならず，船舶の入出港時に発係数と呼称）である．

生する航跡波が，周囲の船舶の航行，荷役の安全性に悪影響を与える事例が散見される．そこで今後は，港内で

1dS
Qy = ± Umα2dx

発生する波浪についても把握する必要がある．

(1)

航跡波に関する研究は，主に造船工学分野においてなされているものと思われる（例えば，平田ら，2017）．しここで，計算領域内でのQyの与え方について，谷本ら

かし，船体の推進力を効率的に利用することを目的とし（2000）のモデル（以下，谷本モデルと呼称）ではスタ

た船型による造波抵抗や操船性に関する検討が多数を占ッガード格子の境界上に集約して与えるようであるのにめ，航跡波の発生・伝播や変形を扱う実務への適用を想対し，本研究では航路設定の平面2次元場への拡張性を考定した検討はほとんど行われていない（例えば，日本海

慮して1格子分の幅を設け，従来の造波境界と同じ線境界

難防止協会，1976）．一方，海岸工学分野では，谷本ら

入射法（石井ら，1993）を両側面に適用して，それぞれ（2000）や小林ら（2000）により航跡波の造波モデルがQyの正負別に与えている．したがって，本モデルでは式(1)提案され，数例の実験結果（倉田ら，1983）を用いた精によって造波される航跡波が格子幅に依存することから，

度検証や数値実験がなされている．しかし，計算格子軸

この補正係数m（谷本モデルに対してはm=1）を導入した．

に沿った航路に，船首，船尾の区別がないスレンダーな

なお，船舶を表す1格子幅の領域は，船舶を透過する波エ船型の船舶を航行させる状況では，上述したような港湾

ネルギーは非常に小さいとみなしスポンジ層として設定

利用の実務に広く活用することは未だ難しいと思われる．

した．

そこで本研究では，港内で発生・伝播する航跡波の再一方，船幅は格子幅に依存せず式(1)のSによって表現す

現計算を可能とするために，平面2次元場で航路を自由にることは，両モデルに共通している．以下では，このSの設定でき，かつ将来的に様々な船舶を対象とする可能性

モデル化について詳述する．

を秘めた航跡波の造波モデルを提案した．また，既往の実験結果や計算結果，及び旋回時の航跡波を含めて独自(1) 放物線近似に実施した実験結果に対する再現計算を行い，新たに開谷本ら（2000）は，船型による断面積の変化を式(2)の発した本モデルの妥当性を検証した．さらに，現地観測

ように放物線で近似（以下，放物線近似と呼称）した．

結果をもとに池田ら（2017）によって提案された船種別

ここで，S0は船幅Bに喫水dを乗じた中央断面積とし，Lppの推定式に対する再現計算も合わせて行い，実務への適は船舶の垂線間長，xsは船舶の中央からの距離である．

用性についても検討を加えた．

  2x  2 
S (x s ) = S 0 1 −  s    L pp  


2. 新たな航跡波造波モデルの開発(2)

ここでは，港内静穏度解析の実務に広く利用されている公開版ブシネスクモデル（平山，2002）；NOWT-PARI

さらに，本研究では，様々な格子幅に対する差分計算

ver4.6c8aに対し，新たに導入した航跡波造波モデルの概要の安定性を確保できるよう，式(2)で近似される船首端及を示すとともに，既往の実験・計算結果に対する再現計

び船尾端での先鋭な船型に代えて，これら付近の断面積算を通じて明らかとなった本造波モデルの基本特性，並変化（船長のそれぞれ2.5%の範囲）を，次式のように修びに浅海域における波浪伝播特性について述べる．なお，

正することとした．しかし，船長の95%の船型はやはり式造波された航跡波の伝播・変形は，沖から入射した波と(2)で近似されることから，本研究では，この式で近似さ同様，ブシネスク方程式を用いて計算される．

れる船型も同様に，放物線近似と呼称することとした．

-4-

表-2.12 2x
19 S 0  s + 1 + 1 S 0
L
 20

 pp


  2x  2 S (x s ) =  S 0 1 −  s    L pp  




2

 2xs 1
− 1 + S 0
19S 0 
L

20

pp



−1 <

2xs
≤ −0.95
L pp− 0.95 ≤2xs≤ 0.95L pp

0.95 <

2xs
≤1
L pp

Lewis（1929）が提案した慣性係数の一覧

ステーション
番号
St.00
St.01
St.02
St.03
St.04

(3)

慣性係数
0.91
0.91
1.00
1.10
1.14

ステーション
番号
St.05
St.06
St.07
St.08
St.09

慣性係数
1.14
1.14
1.03
0.90
0.78

0

z (m)

(2) Lewis近似
本研究では，船舶の断面積分布の算出方法の1つである-0.05

ストリップ法に良く用いられるLewis-Form（Lewis，1929）（以下，Lewis近似と呼称）を新たに適用した．Lewis近似
では，円断面を写像関数として等角写像することにより，

-0.1
-0.15

船体断面に近い形状を得ることが可能である．この手法を用いることで，船体形状の自由度が高くなり，様々な船舶を表現した計算が可能となる．

図-2.1

-0.1

-0.05

0
y (m)

0.05

0.1

0.15

Lewis-Form を用いた船体の各断面形状，

縦軸：喫水面下の鉛直座標，横軸：船幅方向の水平座標

まず，任意位置xsの船体断面の座標値y，zはそれぞれ式(4)及び式(5)で与えられる．また，これらを式(6)に従い積分することにより，第n番目における船体断面の断面積Snを求めることができる．さらに，これらの式に用いる各係数は式(7)～(10)によって与えられる．ここで，a1，a3はy，zを求めるための係数であり，Cは慣性係数，Mは縮減
係数，Hは船幅喫水比である．ただし，船体の断面形状を

図-2.2

Lewis-Formを用いた船体の3Dイメージ

支配する慣性係数CはLewis（1929）が提案した表-2.1を準用することとした．なお，これらのステーション番号

H = B 2dに対応するx方向の位置は，垂線間長Lppを等分割した位置(10)である．すなわち，St.00が船首側，St.09が船尾側であり，
図-2.1に示すように，慣性係数が大きいほど断面形状が2.2 航跡波造波モデルの基本特性

太り，小さいほど痩せる傾向にある．また，4次の多項式

ここでは，谷本モデルを用いた小林ら（2000）と同様，を用いて船長方向にこれらを繋げた3次元形状を図-2.2

倉田ら（1983）の水槽実験に対する再現計算を行い，導に示す．Lewis近似で得た船型は実際とよく似た形状とな

入した航跡波造波モデルの妥当性を確認した．

っている．
(1) 倉田ら（1983）の実験概要とそのモデル化

y (θ ) = M {(1 + a1 ) sin θ − a 3 sin 3θ }(4)z (θ ) = M {(1 − a1 ) cos θ + a 3 cos 3θ }

(5)

Sn =
a1 =

π

∫ π 2 y(θ ) z(θ )−1nn +1 − z

いて，模型船を滑走させることにより生じた航跡波を，航路から直角方向に0.5m間隔で設置した5台の波高計（航(θ )n y(θ )n+1 dθ(1 − H )(1 + a3 )(1 + H )路に近い側から順にG1～G5）により計測した．ここで，(6)模型船の諸元は垂線間長Lpp =1.36m，船幅Bs =0.243m，喫水d=0.098mである．また，水深h=0.146～0.246mに対し船(7)速Uを0.56～1.88m/sに変化させて，航跡波の最大波高Hmaxなどを整理した．なお，これらの実験条件に対する水深

 − (2CH − H + 1) + (H + 1) 4C − 3 
a3 = H 

2 CH 2 − H 2 − H − 1



(8)

M = B 2 (1 + a1 + a 3 )(9)(

倉田ら（1983）は，長さ40m，幅6.7mの水路の中央にお)フルード数（U*(gh)-0.5）はFh =0.42～1.40であった．
図-2.3に，本モデルに用いた放物線近似（式(3)）及びLewis近似（式(4)-(10)）による船舶の断面積分布を示す．

-5-

xs /Lppの正値は船首側，負値は船尾側を示す．放物線モデルに比べLewisモデルでは，全体的に断面積が小さくなる
が，船尾ではLewisの方が肥大していることが確認できる．
ところで，この断面積分布を船長方向に積分すると，各造波モデルで設定した船舶の没水体積Vs’が得られる．
しかし，一般に，これは実際の没水体積Vsと一致しないた
め，放物線近似を用いた小林ら（2000）の再現計算では，航跡波の計測値に対する計算値の誤差が最小となるような中央横断面積係数α =0.62を導入した（Vs =αVs’）．
図-2.3 放物線及びLewis-Formによる断面積分布の比較，

ここで，実際のVsを垂線間長Lpp，船幅Bs，喫水dからな

縦軸：断面積，横軸：船舶の船首尾方向の位置

る直方体の体積で除したものは，ブロック係数BC=Vs/Lpp/Bs/dと呼ばれる．そこで，同様に近似モデルのVs’を直1.2

方体の体積で除したものをモデル体積率MC=Vs’/Lpp/Bs/d

G11と 定義す ると ，放物 線近似， Lewis近 似 で はそ れぞれ

G2

0.6

G3

倉田ら（1983）が用いた模型船のブロック係数はBC=0.415

0.4

G4

であったことに加え，BCをMCで除することにより，本研

G5究において船型を一部修正した放物線近似でも中央横断

Hmax / d0.8

0.2

MC=0.67，0.58で一定となる．これらを踏まえ本研究では，

00.2

0.6 (mα ) l 0.80.41

面積係数は谷本モデルと同等であること（ αp =0.62），及

1.2

図-2.4 補正係数mαによる無次元最大波高Hmax/dの変化，び小林ら（2000）の再現計算において，もしLewis近似を

縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：Lewis近似

用いた場合には α l =0.72の中央横断面積係数が推定されたであろうことが推測された．なお，αp，α l は上述したのモデル補正係数と中央横断面積係数の積倉田ら（1983）の模型船に対する中央横断断面係数である．また，添え字p, l はそれぞれ，放物線近似（式(3)），

1 / (σ / ( µ 2 ) 0.5)

12.0

Tanimoto-cal.（2000）

10.0

Lweis近似（式(4)-(10)）に関する諸量であることを示す．

Present-cal. (Parabolic function)

8.0

Present-cal. (Lewis-Form)(2) モデル補正係数の推定（Lpp/Δx)・(Bs/Δy)=58.75

6.0
4.0

小林ら（2000）が用いた谷本モデルとは異なり，本研

2.0

究で用いた新たな航跡波造波モデルでは，式(1)を線状で

0.0
0.2

0.4

0.6

0.8

mα

はなく1格子分の幅を設けて適用した．そこで，格子幅に1よる影響を補正するために導入したモデル補正係数mは，

図-2.5 補正係数mαに対する誤差変動係数の逆数の変化，

谷本ら（2000）の方法を一部参照しながら以下のように

縦軸：誤差変動係数CVの逆数，横軸：補正係数mα推定した．
Lewis近似を用いた本モデルを例に，h=0.146m，Fh =0.91
として得られた倉田ら（1983）の実験結果を用いて，mαmα , m1.2
1.0

y = -0.11ln(x) + 1.2453

0.8

y = -0.067ln(x) + 1.022の最適値を推定する方法について述べる．なお，小林ら（2000）と同様，計算に用いた格子幅は∆x=∆y=0.075mと0.6

した．図-2.4では，各mα値に対して算定された各測点で

y = -0.05 ln(x) + 0.73

0.4

y = -0.07 ln(x) + 0.77

0.2

m*αp

m*αl

100
(Lpp / ∆ x)・(Bs / ∆ y)

150の航跡波の最大波高Hmaxの変化を喫水dで無次元化して示mpml

した．また，横軸に平行な各線は計測値であり，各測点

0.0
0

50

200

での計算値と計測値の交点が最適なmα値になると思われ(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)に対する最適mα値及びm値の変化

るが，この値は0.46～0.59にばらつく（平均値0.54）．そこ（d/h=0.67），縦軸：最適mα，m値，横軸：垂線間長と船幅で，各mα値での計算値の誤差に対する変動係数を求め，に対する空間解像度の比

この逆数が最小となる横軸の値を最適値(mα)lとした．こ

図-2.6

こで，変動係数は標準偏差σと平均値µを用いてCV=σ/µと-6-定義され，平均値の大きさによる影響を受けずに異なる
標本間のばらつき具合を比較する際に用いられる．ここではこの逆数が誤差の平均値の大小関係を示すことに着目した．
放物線近似を用いた本モデルに対する最適値(mα)pの推定結果も含め，mα値に対する各計算値の誤差の変化を図-2.5に示す．また，図には合わせて，谷本ら（2000）の再現計算結果も示した．ここで，格子幅 ∆x及び∆yの影響は船舶諸元のうち船長（垂線間長）Lpp及び船幅Bsと密接に関係することから，凡例にはこれらの比を掛け合わせ

図-2.7 航跡波の波形の再現性（航路から1.5m地点：G3），

た値: (Lpp/∆x)*(Bs/∆y) =58.75（∆x=∆y= 0.075m）を示してあ

縦軸：水位，横軸：時間る．図より，放物線近似では(mα)p =0.50，Lewis近似では1.2

谷本モデルでは，m=1であることを踏まえ，小林ら（2000）

1.0と同様に最適値として α=0.62が推定されることがわかる．

0.8

さらに，これと同様に，(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)=39.05（∆x=∆y=
0.092m），78.22（∆x=∆y=0.065m），122.2（∆x=∆y=0.052m），

Hmax / d(mα)l =0.52がそれぞれ最適値であることがわかる．さらに，

187.4（ ∆x=∆y=0.042m）及び206.6（ ∆x=∆y=0.040m）に対hExp.
0.146m0.183m0.217m0.246mCal.

Parabolic function

0.6
0.4
0.2

する (mα)p及び(mα)l の最適値を算定し，(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)0.0値に対してプロットした結果を図-2.6に示す．各モデル

0.2

0.4

0.6

の最適値及びこれらを中央横断面積係数 αで除して得たモデル補正係数mはいずれも，(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)値が大きく

0.8
1.0Fh(=U / (gh)0.5)

1.2

1.4

(a) 放物線近似1.2

幅∆x（及び∆y）が小さいほど，船長に沿った1格子幅の水

1.0

域での水位変動が増幅されるためと考えられる．

0.8

Hmax / d

なるにつれて減少することがわかる．これは，計算格子

一方，mp及びmlの値はほぼ一致し，これらの係数が近似モデルによらず対象船舶の形状に対する差分条件の違いを補正する係数であることが伺える．しかし，計算格hExp.
0.146m0.183m0.217m0.246mCal.

Lewis-Form

0.6
0.4
0.2

子幅が大きい場合には，mpに比べmlがやや小さくなる傾0.0

向が見て取れる．この原因は，∆xに対し，図-2.3を船長

0.2

0.4

方向に微分して得られる断面積変化量分布の差分精度が

0.6

0.8
1.0
Fh(=U / (gh)0.5)

1.2

1.4

(b) Lewis近似

粗くなるために，放物線近似とLewis近似による差異が小さくなり，(mα)l 値が(mα)p値に近づくためであると考えら

図-2.8

水深フルード数Fhによる無次元最大波高Hmax/ｄのれる．なお，特に放物線近似では，計算格子幅∆y（及び変化，縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深∆x）が大きくなり船舶を表す水域での水位変動の増幅がフルード数Fh小さくなるほど，mp値は谷本モデルと同じ”1”に近づくとる再現計算を実施した．なお，モデル補正係数としては，推察される．

図-2.5で確認したmαの最適値をαp，α lで除して得られる

なお，これらの近似曲線には仮に対数曲線を用いたが，この妥当性は，ここで対象とした船舶諸元及び喫水と水

mp =0.80，ml =0.73をそれぞれ用いた．

深との関係（d/h=0.67）に対してしか保証されていないこ(a) 波形の再現性とに注意されたい．

前項で着目した再現計算結果（h=0.146m，Fh =0.91）の
うち，航路から1.5m離れた地点G3で計算された航跡波の(3) 倉田ら（1983）による航跡波の再現計算

波形を倉田らの計測結果に重ねて図-2.7に示す．なお，

ここでは，小林ら（2000）と同様に∆x=∆y=0.075mとしこれらの位相は最大波が互いに重なるように調整した．

た計算格子を用いて，倉田ら（1983）の水槽実験に対す放物線近似及びLewis近似を用いた本モデルはいずれ-7-

も，谷本モデルと同様，最大波周辺の波形を概ね再現できている．しかし，いずれの造波モデルとも実験結果に比べ，船舶の先端に発生するソリトンや最大波の後に続く後続波の波高を過大に造波しているようである．
(b) 最大波高の再現性
水深フルード数Fhによって変化する航跡波の無次元最大波高Hmax/dについて，航路から0.5m離れた地点G1での算定結果を実験結果とともに図-2.8に示す．Fh =0.8～1.0付
近でHmax/dが急激に大きくなるのは，船舶の先端に発生するソリトン波によるものである．一方，それより小さな

図-2.9

Fh 値に対するHmax/dは船舶の後方で発生する後続波によ縦軸：航路から100m地点の最大波高，横軸：水深フルード

Fh値による航跡波の最大波高H1の変化（y=100m），

るものであり，ソリトン波に比べると小さいものの，Fh数Fh値によっては，Hmaxは喫水dの20%程度にまで達するため，港外に比べ船速が遅い港内においても，航路水深が比較的浅い場合には注意が必要である．本モデルによる計算結果はいずれもFh値が小さい場合に若干過大ではあるが，上述した特徴を比較的よく再現していることがわかる．
また，Fh <0.9における実験値との相関係数は，放物線近似(0.89)に比べ，Lewis近似(0.92)では僅かに向上する．
2.3 航跡波の浅水・屈折変形の再現性(a) Fh = 0.8

ここでは，前節と同じ模型船を想定して谷本ら（2004）が実施した平行等深線海岸における航跡波の屈折・浅水
変形計算を対象として，これと同じ計算を放物線近似，Lewis近似を用いた本モデルにより実施し，両計算結果を比較した．ただし，計算は縮尺1/60を想定して換算される
現地量に対して実施した．
(1) 計算条件
平行等深線海岸に沿った水深15mの航路の沖側は一定(b) Fh = 1.0

水深，岸側は水深1.5mに至る勾配1/50の一様斜面とした海底地形を想定し，航路に沿った船の進行方向をx軸の正，これと直交する岸方向をy軸の正とした．このとき，航路上ではy=0m，斜面上端ではy=675mと表される．また，この外側にはスポンジ層による無反射境界を設定した．計
算領域の格子幅は2.5m（≒0.042m*60）とした．
一方，船速はFh =0.6～1.2の範囲で変化させ，式(1)中のmα値は図-2.6に従い，(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)=187.4に対する値として，放物線近似では(mα)p=0.40（mp=0.64），Lewis近似
では(mα)l =0.48（ml =0.67）を用いた．なお，谷本ら（2004）(c) Fh = 1.2
図-2.10によると，斜面上で現れる航跡波の最大波高は後続波に斜面上での最大波高比Hmax/H1の変化，

縦軸：最大波高Hmaxと航路から100m地点の最大波高H1の比，

よってもたらされる．

横軸：航路から岸方向への距離を100mで除した値(2) 計算結果
y=100m位置で算定されたFh値に対する航跡波の最大波-8-高H1の変化を，谷本ら（2004）による計算結果及び近似みられる．現時点においてこれらの原因は不明であるが，式とともに図-2.9に示す．Fh =0.9以上ではいずれの造波

本モデルでは特にFh =1.0以上のとき，谷本モデルに比べモデルも同程度のH1を発生させるが，それ未満の計算結

航跡波の距離による減衰がより顕著となるようである．

果はモデル間でばらつき，特にFh値が小さいときのH1は3. 平面水槽における航跡波の計測実験

本モデルのうち放物線近似，Lewis近似，谷本モデルの順に大きい．
また，Fh =0.8, 1.0, 1.2のとき斜面上でみられる最大波高

前章では，少なくとも本研究で用いた航跡波造波モデ

比Hmax/H1の変化を，各地点での浅水・屈折・減衰変形を

ルは，計算格子幅に応じたモデル補正係数mを導入するこ考慮した谷本ら（2004）による算定値とともに図-2.10にとにより，倉田ら（1983）が用いた模型船が様々な船速示す．なお，無次元化した縦軸に合わせ，横軸に示したで造波する航跡波を，概ね妥当に再現できることが確認

斜面上のy座標は100mで除した．このうち，Fh =1.0では，された．しかし，このモデル補正係数は，一通りの水深斜面上を伝播するにつれて航跡波特有の距離による減衰

上を航行するある模型船が造波した，航跡波の実測値にを受けながら屈折・浅水変形する様子が，いずれの造波基づいて推定されたものであった．

モデルでもほぼ同様に算定されている．しかし，Fh =0.8

そこで，本章及び次章では，異なる水路・船舶諸元にではy=300m付近において放物線近似により造波された航対して新たに航走波の計測実験を行い，これらの結果を

跡波の最大波高が急激に低減する傾向がみられた．また，再現するモデル補正係数を別途推定して，その違いにつFh =1.2では本モデルのうち谷本モデル，放物線近似，Lewis

いて考察を加えた．さらに，平面水槽において模型船を近似の順に，斜面上を伝播する最大波高比が小さくなる

自走させて実施した本実験の特性を踏まえ，直線的な航傾向にある．なお，この傾向は上述のFh =1.0でも僅かに路形状だけでなく，変針点において異なる曲率で旋回す
る曲線的な航路形状も対象とし，様々な水深，船速に対する航跡波を計測するとともに，本研究で用いた航跡波
造波モデルによるこれらの再現計算を実施した．
3.1 計測実験の概要
航走波の造波は，長さ約40m，幅約18mの平面水槽（デュアルフェースサーペント水槽）において実施した．ところで，造船工学分野を中心とした既往の航跡波の造波実験では，固定された模型船に一様流を作用させる方法

写真-3.1や，模型船を固定した曳航台車によって水路を走らせる

模型船（ラジコン船）方法などがある．しかし，上記の平面水槽では一様流の発生装置や曳航台車を有しないため，このいずれの方法も適用できない．
そこで，本研究では，モーターとニッケル水素バッテ
リで船尾のプロペラを駆動する自走式のラジコン船（写真-3.1）を模型船として選定した．この模型船の船舶諸元は垂線間長Lpp =0.75m，船幅Bs =0.20m，喫水d =0.066m（ブロック係数BC=0.471）である．また，自走する模型
船の時々刻々の位置情報の取得には，陸上構造物の3D計測などに用いられる測量機器であるトータルステーション（写真-3.2，ニコン・トリンブル製

Trimble S6）を利用することとした．本研究では，このうちレーザを反射するプリズムの自動追尾機能を活用して，模型船上に搭
写真-3.2

トータルステーション（ニコン・トリンブル

載した全方位プリズムを時間間隔0.4s（2.5Hz）で追尾す

製ることにより，模型船の位置と航行速度（船速，向き）

Trimble S6）を計測した．さらに，このとき発生する航跡波の計測は-9-

図-3.1 実験配置図（全体図）

表-3.1

各ケースの船速 U [m/s]及び水深フルード数 F h，

括弧外：船速 U [m/s]，括弧内：水深フルード数 Fhcasecase01
case02case03case04
case05
case06case
case07
case08case09case10case11
case12

図-3.2 実験配置図（拡大図）

平面水槽内に設置（後述）した容量式波高計により実施
したが，トータルステーションとプリズムの間に遮蔽物が存在すると，その通過時の位置が欠測となり，システ

case
case13
case14
case15case16
case17
case18

ム上，その次に計測された位置情報に置き換えられてしまう．そこで，少なくとも計測対象位置でそのような不具合が生じないよう，容量式波高計に付随するケーブル等の取回しには細心の注意を払うとともに，計測対象とする航路に応じ，見通しが良い位置にトータルステーシ
ョンをその都度移設して計測を実施することとした．

case
case19case20case21
case22case23
case24航跡波の計測実験において設定した航路及び波高計配置を図-3.1（全体図）及び図-3.2（拡大図）に示す．航路は，直線航路に加え，その途中に設けた変針点において3種類（小，中，大）の曲率で右舷側に旋回させた屈曲- 10 -

航路：直線
h=0.15mh=0.20m
1.00 (0.82) 1.13 (0.81)
0.97 (0.80) 1.08 (0.77)
0.94 (0.78) 1.03 (0.74)
0.85 (0.70) 0.87 (0.62)
0.67 (0.55) 0.70 (0.50)
0.53 (0.44) 0.44 (0.32)
航路：曲率（小）h=0.15mh=0.20m
0.99 (0.82) 1.15 (0.82)
0.96 (0.79) 1.09 (0.78)
0.93 (0.77) 1.02 (0.73)
0.89 (0.73) 0.86 (0.61)
0.71 (0.59) 0.73 (0.52)
0.51 (0.42) 0.49 (0.35)
航路：曲率（中）h=0.15mh=0.20m
1.00 (0.82) 1.15 (0.82)
0.98 (0.81) 1.06 (0.76)
0.95 (0.78) 1.03 (0.74)
0.89 (0.73) 0.85 (0.61)
0.68 (0.56) 0.70 (0.50)
0.49 (0.40) 0.45 (0.32)
航路：曲率（大）h=0.15mh=0.20m
0.99 (0.82) 1.15 (0.82)
0.97 (0.80) 1.07 (0.76)
0.95 (0.78) 1.01 (0.72)
0.89 (0.73) 0.86 (0.61)
0.69 (0.57) 0.72 (0.51)
0.47 (0.39) 0.46 (0.33)

h=0.30m
1.18 (0.69)
1.11 (0.65)
1.03 (0.60)
0.96 (0.56)
0.78 (0.45)
0.51 (0.30)
h=0.30m
1.24 (0.72)
1.15 (0.67)
1.06 (0.62)
0.93 (0.54)
0.76 (0.44)
0.56 (0.33)
h=0.30m
1.19 (0.69)
1.10 (0.64)
1.02 (0.59)
0.95 (0.55)
0.77 (0.45)
0.55 (0.32)
h=0.30m
1.23 (0.72)
1.13 (0.66)
1.06 (0.62)
0.94 (0.55)
0.78 (0.45)
0.60 (0.35)航路からなる計4種類を設定した．なお，屈曲航路の変針

まず，図-3.7をみると，いずれの水深でもHmaxはFh の

角度はそれぞれ，約30°，約40°，約55°である．また，とともに増加し，あるFh値を超えるとその傾きが急激に変針点は，直線航路に垂直な測線の延長上に設けること大きくなることがわかる．図-2.8の考察に従えば，これとした．波高計は，この測線上の6地点（H-1～H-6），及は船尾で発生する後続波が卓越する状態から船首で発生

び直線航路に平行な3地点（H-7～H-9）の計9地点に設置

するソリトン波が卓越する状態へと遷移したためと考え

し，直線航路に最も近いH-1及びH-7～H-9での航路からのられる．また，このFh値は水深によって異なり，水深0.15m

距離は0.8mとした．また，直線航路に沿った変針点から（d/h=0.44）ではFh=0.70-0.80，水深0.20m（d/h=0.33）でH-7までの距離は1.6ｍとした．さらに，H-1～H-3及びH-7

はFh=0.62-0.72，水深0.30m（d/h=0.22）ではFh=0.56-0.61～H-9の波高計間隔は0.8m，H-3～H-6の波高計間隔は1.6mである．すなわち，喫水に対して水深が深い（水深に対とした．

して喫水が小さい）ほど，より小さなFh値でソリトン波

模型船が自走する水深は0.15m，0.20m，0.30mの3種類の卓越によるHmaxの増大が生じることがわかる．なお，図とした．また船速は，各航路について6種類ずつ設定した．

-2.8においてこのFh値は0.8程度であることが読み取れる

これらの諸条件を組み合わせた計72ケースについて，トが，このときの喫水水深比はd/h=0.67であり，これは図ータルステーションで計測した時々刻々の位置情報から-3.7の結果と矛盾しない．さらに，これらの関係は伝播

得た船速U [m/s]を表-3.1に整理した．ここで，括弧内の距離に応じて変化しないが，Fhにより変化するHmaxの値は，数値は水深フルード数Fhを示す．この結果からわかるよ特に喫水に対して水深が深いほど，大局的にみて伝播とうに，本実験による航跡波の計測は，模型船の性能限界

ともに減少する傾向が伺える．

の制約上，水深フルード数Fh=0.30～0.82の範囲で実施し次に，図-3.8をみると，Hmaxと同様，いずれの水深でもた．なお，図-2.8及びその考察に従えば，Fh =0.80程度をTmaxはFh とともに増加し，あるFh値を超えるとその傾きが越えて生じるHmaxは，船舶の先端で発生するソリトンに起急激に大きくなることがわかる．また，水深0.15m及び因していると考えられる．したがって，最大のHmaxが発生

0.20mに加え，水深0.30mのH-5～H-6地点におけるこのFh

するFh を設定するまでには至らないものの，本実験で造値もHmaxと同様である．さらに，これらの関係が伝播距離波された航跡波は，倉田ら（1983）と同様，航行船舶のに応じて変化しないこともHmaxと同様であるが，Tmaxの値前後で発生する波がそれぞれ支配的となる範囲をカバー

は大局的にみて伝播距離によらずほぼ一定である．一方，しているものと仮定した．

水深0.30mのとき，航路に近いH-1～H-4地点におけるこの

このうち，水深h=0.15m，水深フルード数Fh=0.82 としFh値はHmaxに対するものに比べ少し小さい．この原因につ，case13（屈たcase01（直線），case07（屈曲：曲率（小））いてはいまのところ不明であるが，水深に占める喫水の曲：曲率（中）），case19（屈曲：曲率（大））における航割合が2割程度と最も小さいこととの関係が疑われる．

跡及び船速の計測例を図-3.3～図-3.6に示す．なお，図なお，Fhに応じて変化するTmaxの値は高々0.2～0.6s程度

中のハッチング箇所は，模型船が波高計H-1～H-6列の延であり，通常の水理模型実験で造波する実験波の周期1.0

長線上を横切る直前の5秒間を示しており，この区間を平

～2.0s程度に比べ非常に小さい．したがってこの場合には均した値を計測結果の代表船速として定義した．また，

水の粘性（表面張力）による波高減衰の影響が無視でき

他のケースの計測結果については，付録に示す．

ないため，特に航路から離れた位置で計測された航跡波の伝播波高を現地量に換算して評価する場合には，注意

3.2 航走時の航跡波が必要である．

直線航路に対して垂直な測線上に配置したH-1～H-6の波高計を対象とし，それらにおいて計測された航跡波形

3.3 旋回時の航跡波をゼロアップクロス解析して得られる，各水深での水深

直線航路では，航跡波は航路に対して左右対称に伝播

フルード数Fhによる最大波高の変化を図-3.7に，最大周するため，模型船の右舷側のみで計測された航跡波形を期の変化を 図-3.8にそれぞれ示す．ただし，図-3.7では対象として解析を実施した．一方，変針点においてある

最大波高Hmax を模型船の喫水dで，図-3.8では最大周期曲率で右舷側に旋回することが求められる屈曲航路に対Tmaxを(d/g)0.5（gは重力加速度）でそれぞれ無次元化してしては，旋回時に発生する航跡波が左右非対称に伝播すいる．なお，各図内には，航路に対する波高計の位置関ることが想定される．そこで，この様子を捉えるために，係とともに着目している波高計を星印で示した図を窓表

ここでは，屈曲航路の内側に位置するH-3，及び外側に位示した．

置するH-7，H-9で計測された航跡波形に着目して解析を- 11 -

実施した．直線航路と同様に，航跡波をゼロアップクロ

次に，図-3.12～図-3.14をみると，いずれの水深及びス解析して得られる各水深フルード数Fhによる最大波高航路でも，直線航路と同様にTmaxはFhとともに増加するこの変化を，曲率が小さいものから順に，図-3.9～図-3.11とがわかる．しかし，屈曲航路の外側に位置するH-7，H-9に示す．また，最大周期の変化を，図-3.12～図-3.14にでは，曲率によらず，その傾きが急激に大きくなるよう示す．なお，最大波高Hmaxを模型船の喫水dで，最大周期

なFh値はみられない．また，内側に位置するH-3でも，曲を(d/g)0.5（gは重力加速度）でそれぞれ無次元化して率が大きくなるほど，このFh値の出現傾向は直線航路でいる．また，各図内には，航路に対する波高計の位置関みられたものと異なるようになる．すなわち，屈曲航路

係とともに着目している波高計を星印で示した図を窓表

では，直線航路と同様に，Fh値の増加に従い後続波が卓示した．ここで，直線航路での計測結果との対応をみる

越する状態からソリトン波が卓越する状態へと遷移する

際には，屈曲航路の内側に位置するH-3では旋回時の曲率

ものの，Tmax値の大きさは，特に屈曲航路の外側ではほぼが大きくなるほど航路が近づき，外側に位置するH-7，H-9

線形に増加する．この原因としては，船舶の航行に伴いでは航路が遠ざかることに留意されたい．また，H-7，H-9

船首で造波されるソリトン波の重畳過程が変針点の前後については直線航路での計測結果を示していないが，こで変化するため，航路の外側ではその影響が，ソリトン

れらと航路からの距離が同じH-1での計測結果を代用で波が卓越する前から最大波の周期の増大となって現れた

きることを付記しておく．

のではないかと推測される．一方，同様な影響は航路のTmax

まず，図-3.9～図-3.11をみると，いずれの水深及び航内側でも現れるが，変針前後でのソリトン波の重畳角度

路でも，直線航路と同様にHmaxはFhとともに増加し，あるは航路の外側と内側で異なるため，Tmax値に関して，外側Fh値を超えるとその傾きが急激に大きくなることがわかとは異なる変化傾向が生じたものと思われる．

る ．また， 水深に応 じたこの Fh 値の違い （水深 0.15m（d/h=0.44）：Fh=0.73-0.80，水深0.20m（d/h=0.33）：Fh=
0.61-0.74，水深0.30m（d/h=0.22）：Fh=0.54-0.62）も直線航路の場合とほぼ同様であり，曲率による違いは認められない．したがって，Fh値の増加に従い，船尾で発生する後続波が卓越する状態から船首で発生するソリトン波が卓越する状態へと遷移し，かつ喫水に対して水深が深い（水深に対して喫水が小さい）ほど，より小さなFh値でソリトン波の卓越によるHmaxの増大が生じる現象は，曲率の大きさに関わらず，変針点付近の屈曲航路周辺でも同様にみられることが確認された．
一方，航路の左右で計測されるHmax値の大きさについては曲率による違いが僅かに認められる．すなわち，曲率の増加に伴い航路が近づくH-3では，特に喫水に対して水深が深いほど，Fh値が小さく後続波が支配的となる範囲
でHmax値が僅かに増加し，逆に遠ざかるH-7，H-9ではHmax
値が僅かに減少する傾向が伺える．これらはいずれも，直線航路でも確認された，伝播に伴う波高減衰の違いによるものと考えられる．しかし，航路ごとにみると，屈曲航路内側のH-3では，外側のH-7，H-9に比べて航路が近い曲率（大）のケースだけでなく，航路に垂直・平行な2つの測線のほぼ対角線上に変針する曲率（中）や，航路が遠い曲率（小）のケースでも，後続波が支配的となる範囲でより大きなHmax値が計測されていることがわかる．
この原因としては，H-3に代表される屈曲航路内側では，変針点前後の直線航路上でそれぞれ造波された航跡波が重畳するためと思われる．

- 12 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-3.3 トータルステーションによる代表的な計測結果（直線航路：case01（h=0.15m，Fh=0.82））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-3.4 トータルステーションによる代表的な計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case07（h=0.15m，Fh=0.82））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-3.5 トータルステーションによる代表的な計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case13（h=0.15m，Fh=0.82））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-3.6 トータルステーションによる代表的な計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case19（h=0.15m，Fh=0.82））- 13 -

(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-3地点(d) H-4地点(e) H-5地点(f) H-6地点，
図-3.7 水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化（直線航路，計測地点別の水深による違い）
縦軸：最大波高Hmaxを喫水dで無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-3地点(d) H-4地点(e) H-5地点(f) H-6地点

図-3.8 水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化（直線航路，計測地点別の水深による違い），
縦軸：最大周期Tmaxを(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh- 14 -

(a) H-3地点(b) H-7地点(c) H-9地点】，計測地点別の水深による違い），
図-3.9 水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化（屈曲航路【曲率（小）縦軸：最大波高Hmaxを喫水dで無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-3.10(b) H-7地点(c) H-9地点】，計測地点別の水深による違い），
水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化（屈曲航路【曲率（中）縦軸：最大波高Hmaxを喫水dで無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-3.11(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化（屈曲航路【曲率（大）】，計測地点別の水深による違い），
縦軸：最大波高Hmaxを喫水dで無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh- 15 -

(a) H-3地点
図-3.12(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化（屈曲航路【曲率（小）】，計測地点別の水深による違い），

縦軸：最大周期Tmaxを(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-3.13(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化（屈曲航路【曲率（中）】，計測地点別の水深による違い），

縦軸：最大周期Tmaxを(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点(b) H-7地点(c) H-9地点

図-3.14 水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化（屈曲航路【曲率（大）】，計測地点別の水深による違い），
縦軸：最大周期Tmaxを(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh- 16 -

4. 平面水槽で計測された航跡波の再現計算

BC=0.471に対する中央横断面積係数はそれぞれ，放物線近似ではαp = 0.71，Lewis近似ではα l = 0.80と算定された．

4.1 再現計算の概要
2.2節において，倉田ら（1983）の実験結果に対し実施(2) 航跡波造波モデルの平面2次元場への拡張

したときと同様に，3章で示した平面水槽実験のうち直線

2.1 節で示した航跡波造波モデルは，平面 2 次元場で

航路で造波された航跡波の計測結果を用いて，自走する

設定した計算格子のいずれかの格子軸に沿った直線航路

模型船（ラジコン船）に対するモデル補正係数mp，ml，を，船舶が航行することを想定している．そこで，航路

及 び そ れ ら の (Lpp/∆x)*(Bs/∆y) に 対 す る 変 化 を 各 水 深 h=が途中で屈曲する場合も含め，平面 2 次元場に対し航路

0.15m, 0.20m, 0.30m（d/h=0.44, 0.33, 0.22）に対して推定しを自由に設定できるよう，ここでは式(1)を式(11)，(12)た．また，これらのモデル補正係数を用いて，水深フルのように拡張した．

ード数Fhに対する航跡波の最大波高Hmax・周期Tmaxの変化特性に関する再現計算を実施した．
(1) 模型船（ラジコン船）の船舶諸元
模型船（ラジコン船）における船首尾方向の断面積分

1dS
Q x = ± Umα
sin θ
2
dr

(11)

1
dS
Q y = ± Umα
cos θ
2
dr

(12)

布は，実際の形状を3Dスキャナー（SenseTM（3D systems製））で走査し取得した3次元的な座標情報を用いて設定

すなわち，航路が計算格子の x 軸に沿う 1 次元場では，した．この3Dイメージ（STLデータ）を図-4.1に示す．

船速 U と船舶の断面積 S の変化量に依存する流量の湧きまた，模型船のSTLデータから得られた断面積分布を，模出しと吸い込みを表現するために，y 軸方向のみに Qy を型船の船舶諸元（垂線間長Lpp =0.75m，船幅Bs =0.20m，喫与えていた．一方，平面 2 次元場では，x 軸に対する船水d =0.066m）をそれぞれ式(3)（放物線近似），式(4)-(10)舶の進行角度θ （反時計回りを正）に応じて，x 軸方向（Lewis近似）に代入して得られた断面積分布Sと比較しにも流量 Qx を与えることとした．ここで，r は船舶の進た結果を図-4.2に示す．さらに，模型船のブロック係数

行方向に沿う船舶の中心位置からの距離である．
平面 2 次元場での航跡波の造波は，1 次元場と同様，
針路と船速または各時刻における船舶の位置に応じて，船舶の両側に設定した造波境界を時々刻々と移動させることで実施される．したがって，航跡波を造波するための入力データとしては，任意に設定した航路上の各位置
での船速または各時刻での船舶位置の一覧である．なお，
船舶の船首尾方向の断面積分布 S は，放物線近似，Lewis
近似のいずれの場合も，1 次元場と同様，式(3)または式(4)-(10)で与えられる．

図-4.1

3D スキャナーで得た模型船の 3D イメージ
4.2 航走時の航跡波(1) モデル補正係数の推定
模型船（ラジコン船）の船舶諸元に対するモデル補正係数の推定は，2.2節と同じ差分条件のなかから4種類を選定し，(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)=39.05 (∆x=∆y=0.062m)，78.22 (∆x=∆y=0.044m)，122.2 (∆x=∆y=0.035m)，166.7 (∆x=∆y=0.030m)，206.6 (∆x=∆y=0.027m)とした．また，再現対象とする実験ケースは，h=0.15mではcase02（U=0.97m/s，Fh=0.
80），h=0.20mではcase01（U=1.13m/s，Fh=0.81），h=0.30mではcase02（U=1.11m/s，Fh=0.65）とし，いずれも航路

図-4.2 模型船（STL データ）及び放物線，Lewis-Form
による断面積分布の比較，に最も近いH-1（0.5m）地点においてFhに対し最も大きな

縦軸：断面積，横軸：船舶の船首尾方向の位置

Hmaxが計測されたケースとした．さらに，mαの最適値を- 17 -

mα , m

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

h=0.33），0.30m（d/h=0.22）について，Lewis近似ではh=0.

y = -0.106ln(x) + 1.0074
y = -0.046ln(x) + 0.7041
y = -0.07 ln(x) + 0.71
y = -0.04 ln(x) + 0.56
05015m（d/h=0.44）と同様，モデル補正係数は(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)が大きくなるにつれて徐々に小さくなる．それに対し，放

m*αp

m*αl

100
(Lpp / ∆ x)・(Bs / ∆ x)

150

mp

物線近似では，モデル補正係数は(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)によらず

ml200

ほぼ一定である．この原因はいまのところ不明であるが，mα , m(a) h=0.15m（d/h=0.44）
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

d/hが小さい場合，船首尾方向の各断面で喫水が一定である放物線モデルでは，計算格子幅∆y（及び∆x）が小さい

y = -0.011ln(x) + 0.7533
y = -0.166ln(x) + 1.2835

y = -0.01 ln(x) + 0.53
y = -0.13 ln(x) + 1.03050ときに顕著となる，船体を表す1格子幅の水域での水位変動の増幅があまり生じていないようである．このように，

m*αp

m*αl

100
(Lpp / ∆ x)・(Bs / ∆ x)

150

mp

ml

h=0.20m（d/h=0.33），0.30m（d/h=0.22）については放物線

200近似とLewis近似のモデル補正係数の変化傾向は大きく異mα , m(b) h=0.20m（d/h=0.33）
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

y = 0.00 ln(x) + 0.42
y = -0.06 ln(x) + 0.67
050

なり，対象船舶の喫水に対し，式(1)または式(11)，(12)で

y = 0.0036ln(x) + 0.5952

表わされる航跡波の造波モデルを適用できる相対水深のy = -0.081ln(x) + 0.8409

範囲を超えている可能性がある．

m*αp

m*αl

100
(Lpp / ∆ x)・(Bs / ∆ x)

150

mp

ml

(2) 最大波高の再現性

200

直線航路に対して垂直な測線上に配置したH-1～H-6の(c) h=0.30m（d/h=0.22）
図-4.3

波高計を対象とし，それらにおいて計測された航跡波形(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)に対する最適mα値及びm値の変をゼロアップクロス解析して得られる，各水深での水深化，縦軸：最適mα，m値，横軸：垂線間長と船フルード数Fhによる最大波高の変化について，3.2節で示幅に対する格子解像度の比

した実験結果に対する再現計算の結果を，水深別に，図-4.4（h=0.15m），図-4.6（h=0.20m），図-4.8（h=0.30m）

推定するための変動係数CVは，計測実験において水の粘にそれぞれ示す．なお各図とも，最大波高Hmaxを喫水dで性（表面張力）による波高減衰の影響が懸念されるH-4～

無次元化するとともに，航路に対する波高計の位置関係

H-6地点を除き，H-1～H-3地点における実験結果と計算結及び着目した波高計を星印で示した図を窓表示した．ま果を比較して得られる最大波高の誤差を対象に算出した．

た，これらの再現計算に使用した空間解像度は図-4.3の

図-4.3に，各水深で推定された最適なmα及びモデル補作成でも使用した∆x=∆y=0.044m（(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)= 78.22）

正係数mを示す．水深0.15m（d/h=0.44）では，放物線近似，であり，各造波モデルに対する各水深でのモデル補正係数

Lewis近似ともに，最適なmα及びmは(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)が大はこのとき推定されたものをそのまま用いた．

きくなるにつれて減少し，mp及びmlはほぼ一致している．

まず，全体を通してみると，放物線近似，Lewis近似とこれらはほぼ同じ水深で倉田ら（1983）が用いた模型船

もに，Hmax がFhに応じて増加し，かつ伝播とともにHmaxに対する傾向と同様である．しかし，船舶諸元に依存しが全体的に低減する実験結果の傾向については，どちらないモデル補正係数mの値は，ラジコン船に対する値のほも比較的よく表現できていることがわかる．

うが全体的に2割程度小さい．したがって，この原因は，次に，h=0.15m（d/h=0.44）とした図-4.4をみると，放水深に占める喫水の割合（d/h）の違いによるものと考え

物線近似ではFhが0.7程度以下において全体的にHmax値をられる．すなわち，倉田ら（1983）が用いたd/h=0.67に比過大に算定するとともに，伝播によりHmaxが低減するH-4，

べて本実験に用いたラジコン船の喫水が浅いために，水H-5地点において，Fhの増加に伴うHmaxの急激な増大が再深方向に一様な横流出・流入流量を与える本モデルでは，現されず逆に減少している．一方，Lewis近似では，いずそれらの流量をより低減させる必要があったものと推察

れのFh値に対するHmax値も比較的よく再現しており，放物される．ただし，模型船を曳航台車に完全に固定した倉線近似に比べ適用性が高いことが確認できる．ただし，

田ら（1983）の水槽実験とは異なり，本研究で用いたラより詳細には，航路に近いH-1，H-2地点においてFh がジコン船ではHeaving，Pitching，Rolling等の自由運動を伴

0.6-0.7程度以上のとき若干の過大評価，航路から離れたうため，それらによる造波ロスが航跡波の最大波高を低

H-5，H-6地点においていずれのFh値に対しても若干の過減した可能性も考えられる．

小評価となっている．

また，喫水に比べ相対的に水深がより深いh=0.20m（d/また，h=0.20m（d/h=0.33）とした図-4.6をみると，放- 18 -

物線近似，Lewis近似による実験結果に対する再現性は，かつこれらの値が伝播距離に応じて変化しない傾向は，それぞれ図-4.4の傾向とほぼ同様であるが，図-4.6ではどちらも比較的よく表現できていることがわかる．

これらの傾向がより顕著に表れている．ただし，放物線

次に，h=0.15m（d/h=0.44）とした図-4.5をみると，放近似ではH-4，H-5地点でもFhの増加に伴うHmaxの急激な増物線近似，Lewis近似ともに，Fhが0.7程度以下において全大が再現されるようになり，Lewis近似では特にH-2地点

体的にTmax値を過大に算定するとともに，伝播するにつれでの再現性がさらに向上している．

て小さなFhから順にTmax値がさらに過大に算定されてい一方，h=0.30m（d/h=0.22）とした図-4.8をみると，両る．また，この傾向はとくにLewis近似において顕著にみ近似による再現性は，図-4.6よりはむしろ図-4.4の傾向られる．しかし，Fhが概ね0.8以上では，伝播距離に関わに近い．すなわち，放物線近似ではFhが0.7程度以下におらず，両近似ともにTmax値を比較的よく再現している．

いて全体的にHmax値を過大に算定しているが，それ以上のまた，h=0.20m（d/h=0.33）とした図-4.7をみると，両Fh値に対するHmax値の再現性はかなり良い．また，Lewis

近似ともに，実験結果に対する再現性は図-4.5の傾向と近似では，航路に近いH-1，H-2地点において放物線近似

ほぼ同様であるが，図-4.7ではこれらの傾向がより顕著と同程度にHmax値を過大評価するものの，その他の地点でに表れている．ただし，Fhが0.7-0.8程度以上では，伝播距

は，放物線近似に比べいずれのFh値に対するHmax値も非常

離に関わらず，両近似ともにTmax値を比較的よく再現してによく再現している．

いる．

これらの結果から，Lewis近似は，いずれの水深でも，一方，h=0.30m（d/h=0.22）とした図-4.9をみると，両Fh 値の増加に伴うHmax 値の増大や伝播に伴うHmax 値の低近似による再現性は，図-4.7よりはむしろ図-4.5の傾向

減を全体的によく再現できることが確認された．また，に近い．すなわち，Lewis近似においてTmax値をより過大

図-2.8と同様，特にFh値が小さいときの再現性が高いこに算定し，かつ伝播とともに実験結果との差が大きくなとから，少なくとも，船尾で発生する後続波が卓越する

る傾向は依然としてみられるものの，大きなFh値に対し航跡波の造波に対して適用性が高いと言える．一方，放て伝播距離に関わらず両近似ともにTmax値を比較的よく

物線近似では，いずれの水深でも，Fh値が大きく船首で再現する傾向は，Fh値が0.5-0.6程度以上からみられるよう発生するソリトン波が卓越する場合には，伝播に伴う低になる．

減も含めてHmax値をよく再現できることが確認された．

これらの結果から，放物線近似，Lewis近似ともに，いただし，これらの再現計算に用いたモデル補正係数は

ずれの水深でも，水深フルード数Fhが小さく船尾から発Hmax値がほぼ最大となるFh値が大きい場合を対象として生する後続波が卓越する場合には，Tmax値を過大に算定す推定されたものであった．したがって，特に放物線近似

る傾向にあることが確認された．その一方で，各水深にに対しては，Fh値が小さい場合に適用できるモデル補正

おいて，両近似ともにTmax値を比較的よく再現できるよう係数を別途推定して使い分けることにより，後続波が卓になるFh値はいずれも，後続波が卓越する状態からソリ越する場合にも航跡波の再現性の向上が期待できるもの

トン波が卓越する状態へと遷移する付近に当たるためと思われる．

（3.2節参照），放物線近似，Lewis近似はともに，ソリト
ン波が卓越する航跡波の最大周期に対する再現性は高いと言える．

(3) 最大周期の再現性
最大波高と同様，H-1～H-6地点で計測された航跡波形

なお，後続波が卓越する航跡波の最大周期に対して，

をゼロアップクロス解析して得られる，各水深での水深再現性が未だ不十分である原因としては，空間解像度のフルード数Fhによる最大周期の変化について，3.2節で示不足が挙げられる．すなわち，これらの再現計算に用いした実験結果に対する再現計算の結果を，水深別に，図た計算格子幅∆x=∆y=0.044mは，ソリトン波が卓越する航-4.5（h=0.15m），図-4.7（h=0.20m），図-4.9（h=0.30m）

跡波の最大周期Tmax=0.5-0.6s（Tmax(g/d)0.5=7前後）の波長にそれぞれ示す．なお各図とも，最大周期Tmaxを(d/g)0.5で0.4-0.6m（水深0.15-0.30m）を，9～13分割できる解像度を無次元化するとともに，航路に対する波高計の位置関係有する．しかし，後続波による航跡波の最大周期が仮に及び着目した波高計を星印で示した図を窓表示した．ま0.2s程度（Tmax(g/d)0.5=2.5程度，波長0.06m程度）であった

た，これらの再現計算に使用した空間解像度及びモデル場合には，ソリトン波と同程度の解像度を確保するため補正係数については，上述の通りである．

に現在よりも7～8倍程度細かな計算格子を用いる必要が

まず，全体を通してみると，放物線近似，Lewis近似とある．

もに，Fhが概ね0.5以上のとき，TmaxがFhに応じて増加し，- 19 -

(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-3地点(d) H-4地点(e) H-5地点(f) H-6地点

図-4.4 水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（直線航路，水深h=0.15m），
縦軸：最大波高Hmaxを喫水dで無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-3地点(d) H-4地点(e) H-5地点(f) H-6地点

図-4.5 水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（直線航路，水深h=0.15m），
縦軸：最大周期Tmaxを(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh- 20 -

(a) H-1 地点(b) H-2 地点(c) H-3 地点(d) H-4地点(e) H-5地点(f) H-6地点

図-4.6 水深フルード数 Fh による最高波高 Hmax の変化の比較（計測地点別）（直線航路，水深 h=0.20m），
縦軸：最大波高 Hmax を喫水 d で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh(a) H-1 地点(b) H-2 地点(c) H-3 地点(d) H-4地点(e) H-5地点(f) H-6地点

図-4.7 水深フルード数 Fh による最高周期 Tmax の変化の比較（計測地点別）（直線航路，水深 h=0.20m），
縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh- 21 -

(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-3地点(d) H-4地点(e) H-5地点(f) H-6地点

図-4.8 水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（直線航路，水深h=0.30m），
縦軸：最大波高Hmaxを喫水dで無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-1 地点(b) H-2 地点(c) H-3 地点(d) H-4地点(e) H-5地点(f) H-6地点

図-4.9 水深フルード数 Fh による最高周期 Tmax の変化の比較（計測地点別）（直線航路，水深 h=0.30m），
縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh- 22 -

4.3 旋回時の航跡波

では，いずれの曲率においても，内側のH-3に比べて，放ここでは，航走時（直線航路）に対して求めたモデル

物線近似，Lewis近似ともに，Fh値によらず全体的にHmax

補正係数mが旋回時にも適用できるものと仮定し，曲率を値を過大評価する傾向にある．この原因については現時

有する航路で造波された航跡波の最大波高及び最大周期点では不明であるが，3.3節で示した計測結果とその考察の再現性を検討した．

では捉えられなかった旋回時の内側と外側で造波される
航跡波の違いが，式(11)及び式(12)による航跡波造波モデ

すなわち，これらの再現計算に使用した空間解像度は4.2節でも使用した∆x=∆y=0.044m（(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)= 78.22）

ルにおいて再現されていない可能性が疑われる．
これらの結果から，放物線近似，Lewis近似ともに，屈とし，各造波モデルに対する各水深でのモデル補正係数は

曲航路外側の最大波高を過大に算定する傾向があるもの

このとき推定されたものをそのまま用いた．
なお，直線航路での計測結果との対応をみる際には，の，屈曲航路内側ではいずれの水深でも，3.3節で考察さ屈曲航路の内側に位置するH-3では旋回時の曲率が大きした変針点前後の直線航路上でそれぞれ造波された航跡

くなるほど航路が近づき，外側に位置するH-7，H-9では波の重畳も含めて，直線航路と同様の再現性を有してい

航路が遠ざかることに留意されたい．また，H-7，H-9にることが確認された．

ついては直線航路での再現結果を示していないが，これらと航路からの距離が同じH-1での再現結果を代用でき(2) 最大周期の再現性ることを付記しておく．

屈曲航路の内側に位置するH-3，及び外側に位置する
H-7，H-9で計測された航跡波形をゼロアップクロス解析(1) 最大波高の再現性して得られる各水深フルード数Fhによる最大周期の変化

屈曲航路の内側に位置するH-3，及び外側に位置するについて，3.3節で示した実験結果に対する再現計算の結H-7，H-9で計測された航跡波形をゼロアップクロス解析

果を，屈曲航路の変針点における旋回時の曲率が小さい

して得られる各水深フルード数Fhによる最大波高の変化

もの，及び水深が浅いものから順にそれぞれ，図-4.19～について，3.3節で示した実験結果に対する再現計算の結図-4.27に示す．なお，各図とも，直進航路と同様に最大果を，屈曲航路の変針点における旋回時の曲率が小さい

周期Tmaxを(d/g)0.5（gは重力加速度）で無次元化するとともの，及び水深が浅いものから順にそれぞれ，図-4.10～もに，航路に対する波高計の位置関係及び着目した波高

図-4.18に示す．なお，各図とも，直進航路と同様に最大計を星印で示した図を窓表示した．

波高Hmaxを模型船の喫水dで無次元化するとともに，航路

まず，全体を通してみると，放物線近似，Lewis近似とに対する波高計の位置関係及び着目した波高計を星印でもに，TmaxがFhに応じて増加する傾向については，どちら示した図を窓表示した．

も比較的よく表現できていることがわかる．

まず，全体を通してみると，曲率や水深の違いによらまた，各水深（h=0.15m，0.20m，h=0.30m）での実験結ず，放物線近似，Lewis近似ともに，HmaxがFhに応じて増果に対する再現傾向は，曲率の違いによらず，直線航路

加する傾向については，いずれも比較的よく表現できてでみた傾向と比較的よく似ている．しかし，屈曲航路のいることがわかる．

外側に位置するH-7，H-9では，曲率が大きくなり航路がまた，各水深（h=0.15m，0.20m，h=0.30m）での実験結

遠ざかるほど，Fhが概ね0.5以上においてTmaxが線形に増加果に対する再現傾向は，曲率の違いによらず，直線航路する傾向及びその値を，放物線近似，Lewis近似ともに，でみた傾向と比較的よく一致した．特に，屈曲航路内側

比較的よく再現するようになる．一方，内側に位置するのH-3では，曲率が大きくなるにつれて航路からの距離がH-3では，曲率が大きくなり航路が近づくほど，両近似に近づき，各Fhに対して計測されるHmaxが次第に大きくなる

おいてTmaxを概ね再現していたFh値の下限値が上方へシ

が，それぞれの屈曲航路における再現性は，直線航路にフトしている．これらはいずれも，それぞれの曲率で計おける各地点での再現性とよく対応している（すなわち，測されたTmax値に依存している．すなわち，曲率が大きく

Lewis近似では，いずれの水深でも，Fh値の増加に伴うHmax

なるほど，あるFh値に対して計測されるTmax値が航路外側値の増大や伝播に伴うHmax値の低減を全体的によく再現

では大きく，航路内側では小さくなるために，再現計算できる．一方，放物線近似では，いずれの水深でも，Fhに用いた格子幅によるこれらの波長に対する空間解像度

値が大きく船首で発生するソリトン波が卓越する場合にが変化し，計算精度が外側では改善，内側では劣化する

は，伝播に伴う低減も含めてHmax値をよく再現できる）．

ものと考えられる．したがって，Tmaxの再現性を全般的にしかし，航路ごとにみると，屈曲航路外側のH-7，H-9

高めるためには，空間解像度の向上が不可欠と言える．

- 23 -

(a) H-3地点
図-4.10(b) H-7地点(c) H-9地点】，水深h=0.15m），
水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（小）縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-4.11(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（小）】，水深h=0.20m），
縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-4.12(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（小）】，水深h=0.30m），
縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh- 24 -

(a) H-3地点
図-4.13(b) H-7地点(c) H-9地点】，水深h=0.15m），
水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（中）縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-4.14(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（中）】，水深h=0.20m），
縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-4.15(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（中）】，水深h=0.30m），
縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh- 25 -

(a) H-3地点
図-4.16(b) H-7地点(c) H-9地点】，水深h=0.15m），
水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（大）縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-4.17(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（大）】，水深h=0.20m），
縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-3地点
図-4.18(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（大）】，水深h=0.30m），
縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh- 26 -

(a) H-3地点
図-4.19(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（小）】，水深h=0.15m），

縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh(a) H-3地点
図-4.20(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（小）】，水深h=0.20m），

縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh(a) H-3地点
図-4.21(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（小）】，水深h=0.30m），

縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh- 27 -

(a) H-3地点
図-4.22(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（中）】，水深h=0.15m），

縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh(a) H-3地点
図-4.23(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（中）】，水深h=0.20m），

縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh(a) H-3地点
図-4.24(b) H-7地点(c) H-9地点】，水深h=0.30m），
水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（中）縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh- 28 -

(a) H-3地点
図-4.25(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（大）】，水深h=0.15m），

縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh(a) H-3地点
図-4.26(b) H-7地点(c) H-9地点

水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（大）】，水深h=0.20m），

縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh(a) H-3地点
図-4.27(b) H-7地点(c) H-9地点】，水深h=0.30m），
水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化の比較（計測地点別）（屈曲航路【曲率（大）縦軸：最大周期 Tmax を(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数 Fh- 29 -

5. 航跡波造波モデルの汎用性に関する検討
名古屋港では，港内を航行する船舶に伴う航跡波の影
響が懸念され，その観測結果に基づき，船長フルード数に対する船種別の最大波高の推定式が提案されている（池田ら，2017）．ここでは，これらを再現目標として航跡波を船種別に算定し，様々な船型に対する本モデルの適用性を検討した．
5.1 内挿補間によるモデル補正係数の試算
本研究では，2.2節及び4.2節においてそれぞれ，各水深を航行する倉田ら（1983）の模型船及び独自のラジコン船
による航跡波の計測結果に対する再現計算を行い，各船舶(a) 放物線近似

諸元の差分条件に対するモデル補正係数を推定した．
そこで本節では，本研究で新たに提案した航跡波造波モ
デルの汎用化を図るため，これらの推定結果を内挿補間す
ることにより，本研究で対象としたものとは異なる船舶諸元に対する差分条件及び水深でのモデル補正係数を推定することを試みた．ただし，放物線近似及びLewis近似の違いにより空間解像度に対するm値の変化傾向が異なっていた，図-4.3に示す喫水水深比d/h=0.33及び0.22に対す
るm値の適用性については，式(1)または式(11)，(12)で表わされる航跡波の造波モデルの適用範囲も含め，今後更なる検討を要するものと判断される．
したがって，ここでは，図-2.6及び図-4.3におけるそ
れぞれの喫水水深比（d/h=0.67，d/h=0.44）に対して得られた，倉田ら（1983）の実験では4種類及び本研究で実施した実験では5種類の(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)値に対するm値を用(b) Lewis 近似
図-5.1

いて，式(13)-(15)で表されるbilinear補間を適用した．その主要な船舶諸元と水深，格子幅との比によるモ
デル補正係数 m の平面分布

結果得られたモデル補正係数mの平面分布を，近似モデル
毎に図-5.1に示す．ここで，図中の○印は倉田ら（1983）の模型船，◇印はラジコン船に対するモデル補正係数の推

なお，bilinear補間は，(i1, j1)，(i2, j1)，(i1, j2)，(i2, j2)の定点である．また，☆印は次項で対象とする名古屋港の船4点の座標に対して，3回の線形補間を行うことで，任意点

舶諸元と水深に対するプロットである．

(i, j)の座標における物理量f (i, j)を得る手法であり，○印

f (i, j1 ) = f (i1 , j1 )した．ここでは，i 方向に2回の線形補間を行った後，j

and/or ◇印の4点ごとに構成したそれぞれの領域に適用+ ( f (i 2 , j1 ) − f (i1 , j1 ) )(i − i1 i 2 − i1 )f (i, j 2 ) = f (i1 , j 2 )+ ( f (i 2 , j 2 ) − f (i1 , j 2 ) )(i − i1 i 2 − i1 )

(13)方向の線形補間を行ったが，bilinear補間はi方向，j方向のどちらから補間を行っても補間結果は変わらない．
図-5.1の両図を見比べると，空間解像度によって喫水(14)

水深比d/hに対するm値の変化傾向はやや異なるものの，両者は比較的よく似ており，放物線近似及びLewis近似に

f (i, j ) = f (i, j1 )+ ( f (i, j 2 ) − f (i, j1 ) )( j − j1 j 2 − j1 )対するモデル補正係数はほぼ共通とみなせる．なお，喫(15)

水水深比d/hがより小さいときには，図-4.3で見たように，
放物線近似において船舶諸元に対する差分条件によらずm値がほぼ一定となる範囲があり，注意が必要である．

- 30 -

表-5.1 船舶諸元及び計算に使用した各係数
船幅

喫水

ブ ロ ッ ク 係数

L pp

Bs

d

BC

コ ン テ ナ船

165.0

27.1

9.9

0.443

RORO船

130.0

21.4

6.5

0.271

貨物船・ タ ン カ ー

99.0

17.0

6.4

0.455

中央横断面積係数

Parabolic0.015
Hmax / Lpp

垂線間長

0.020
Lewis-Form

Estimate fomula of Hmax(Container ship)： Hmax / Lpp = 0.134 FL2

0.010
0.005

造波モ デル補正係数

αp

αl

mp

ml

コ ン テ ナ船

0.66

0.76

0.66

0.67

RORO船

0.40

0.47

0.58

0.51

貨物船・ タ ン カ ー

0.68

0.78

0.60

0.51

0.000
0.00

0.05

0.10
0.15
0.20
FL(=U / (gLpp)0.5)

0.25

0.30

(a) コンテナ船（ブロック係数0.443）
0.020
Parabolic

5.2 観測結果に基づく航跡波推定式との比較
Hmax / Lpp

0.015(1) 計算条件
名古屋港では，水深15mの東航路を航行する船舶を対象

Lewis-Form

Estimate fomula of Hmax(Roll on/Roll off ship)： Hmax / Lpp = 0.086 FL20.010として，航路から約200m離れた水深9.2mの位置で波高計

0.005による航跡波の現地観測を行い，コンテナ船（垂線間長

0.000
0.00

Lpp =165.0m，船幅Bs =27.1m，喫水d =9.9m），RORO船（垂線間長Lpp =130.0m，船幅Bs =21.4m，喫水d =6.5m），貨物

0.05

0.10
0.15
0.20
FL(=U / (gLpp)0.5)

0.25

0.30

(b) RORO船（ブロック係数0.271）
0.020

船・タンカー（垂線間長Lpp =99.0m，船幅Bs =17.0m，喫水Parabolicd =6.4m）に対する航跡波推定式が提案されている（池田Hmax / Lpp

0.015

ら，2017）．ここで，推定式の変数は船長フルード数FL=U*(gLpp)-0.5 であり，船長Lpp で無次元化された推定波高

Lewis-Form

Estimate fomula of Hmax(Cargo and Tanker ship)： Hmax / Lpp = 0.137 FL2

0.010
0.005

HmaxはFLの2乗に比例するとしている．
これらの関係を再現するために本研究では，航路から

0.000
0.00

波高計位置に至る海底地形を勾配1/35の平行等深線海岸

0.05

0.10
0.15
0.20
FL(=U / (gLpp)0.5)

0.25

0.30

と仮定し，2.3節と同様，等深線に平行な航路に沿った船(c) 貨物船・タンカー（ブロック係数0.455）

舶の進行方向をx軸の正，直交する岸方向をy軸の正とした

図-5.2 船種別推定式に対する最大波高Hmaxの再現性，計算領域を設定した．一方，航路の沖側は水深15mの一定

縦軸：最大波高Hmaxを垂線間長Lppで無次元化した値，水深とした．なお，計算格子幅は∆x=∆y=5.0mとした．ま横軸：船長フルード数FL

た，船速は観測結果に基づきFL =0.10～0.25の範囲で変化させた．さらに，船種別のブロック係数BC（コンテナ船：0.443，RORO船：0.271，貨物船・タンカー：0.455）をそれぞれ放物線近似，Lewis近似に対するモデル体積率MC=
0.67，0.58で除して得られる中央横断面積係数はそれぞれ，コンテナ船：αp =0.66，α l =0.76，RORO船：αp =0.40，α l=0.47，貨物船・タンカー：αp=0.68，α l =0.78であった．
一方，船舶諸元に対する差分条件(Lpp/∆x)*(Bs/∆y)と喫水(a) 放物線近似

水深比d/hを用いて図-5.1から読み取られるモデル補正係
数は，コンテナ船：mp =0.66，m l =0.67となる．また，RORO
船及び貨物船・タンカーの条件については，図-5.1のコンターの枠外に位置するが，ここでは仮に近傍の値を代用することとし，RORO船：mp =0.58，m l =0.51，貨物船・タンカー：mp=0.60，m l =0.51とした．そこで，これらを各α値に乗じることにより，本モデル（放物線近似，Lewis
近似）に対する最適なmα値が算定され，これらを式(1)に代入することにより，式(3)または式(4)-(10)で近似された(b) Lewis近似
図-5.3 平面航跡波形（コンテナ船：FL=0.25）- 31 -

船種別の航跡波が造波されることになる．なお，これら

由な航路設定が可能となった．ただし，航跡波に対するの船舶諸元及び各係数について，表-5.1に整理しておく．

Heaving，Pitching，Rolling等の船体動揺の影響に関する考察とその対応は未だ不十分であり，旋回時に航路外側で(2) 計算結果

生じる航跡波の最大波高を過大評価することの改善等は名古屋港で提案された船種別の航跡波推定式（点線）

今後の課題である．

に対し，本モデルによる再現計算結果（プロット）を重

一方，様々な船型に対して本造波モデルを適用できる

ねて，図-5.2に示す．図より，放物線近似による計算結

よう，モデル補正係数m及び中央横断面積係数αの設定方

果は，コンテナ船に対しては若干過大なものの，少なく法を示した．特に，m値は本研究で実施した複数の航跡波

ともFL =0.25までの範囲において船種別の最大波高を比の再現計算結果をもとに内挿して与えることを提案した

較的よく再現していることがわかる．一方，Lewis近似にが，模型船に対する計測結果とは異なり，実船に対するよる計算結果は，コンテナ船に対する再現性は比較的良観測結果（推定式）に対しては過小評価となっているこ

いものの，RORO船や貨物船・タンカー船に対しては，最とが疑われた．そこで今後は，実験水槽内で計測される

大波高をかなり過小評価することが確認された．これら

航跡波に対する水の粘性効果を考慮するとともに，曳航の結果は，倉田ら（1983）の模型船や本研究で用いたラまたは自走する船舶諸元が異なる模型船をそれぞれ複数ジコン船が造波する航跡波の再現計算結果とは異なり，用意し，造波方法の違いに影響されないモデル補正係数

本造波モデル（放物線近似，Lewis近似）全体として，実の推定を行う必要があると考えられる．

物大の船舶に対しては模型船に比べ造波される航跡波高

7. おわりにが小さいことを示している．したがって，実物大の船舶に対しては図-5.1に示したモデル補正係数mが過小であることが疑われるため，実験水槽で計測された航跡波高

本研究では，港内発生波を対象とした実港湾におけるに対する水の粘性（表面張力）の影響について精査する

静穏度解析の高度化に寄与するために，航路設定に関す必要があることが示唆された．

る平面2次元場への拡張性を考慮して，航行船舶に1格子

最後に，例としてFL =0.25で航行するコンテナ船に対し，分の幅を設けた航跡波造波モデルを新たに開発した．既放物線近似及びLewis近似を用いて計算された航跡波の往研究及び本研究で得られた航跡波の計測結果に対する平面波形をそれぞれ図-5.2に示す．航路沖側（図の下側）

再現計算を通じて，造波モデルのチューニング方法を示の航跡波形に比べ，波高計（図中の●印）が設置された

すとともに，模型船が造波する航跡波を比較的よく再現

岸側の航跡波形では，斜面上の屈折・浅水変形による影できることを確認した．しかしながら，実船による航跡響が表れている様子がみてとれる．

波に対する再現精度やその検証は未だ十分とはいえず，より多くの検証を行うことで造波モデルのより良いチュ

6. まとめと今後の課題

ーニング方法や適用範囲を明らかにしていく必要がある．
一方，本造波モデルを実港湾に適用し港内静穏度を把本研究では，航路設定に関する平面2次元場への拡張性

握する際には，AIS（自動船舶識別装置）データの活用がを考慮して，航行船舶に1格子分の幅を設けた航跡波の造不可欠であるため，このインターフェースをNOWT-PARI

波モデルを新たに開発するとともに，船型の断面積分布に導入するための開発も必要であるといえる．また，航として，従来の放物線近似に一部改良を施したものに加跡波が他の航行船舶の安全性や，岸壁に係留された船舶

え，新たにLewis-Formによる近似を導入した．この結果，の動揺・荷役の安全性・作業性に与える影響等について

Lewis-Formでは実際により近い船型での航跡波の造波が定量評価するためには，外洋から来襲する波浪に対して可能になり，本研究または既往の実験結果に対する再現は有義波高・周期で整理されている荷役限界条件（沿岸性も放物線近似に比べ同等以上であることを確認した．

技術センター，2004）とは別に，通常は第1波目に現れる

また，既往の研究ではみられなかった旋回時の航跡波

航跡波の最大波高・周期に着目した整理が必要であり，に関する水槽実験を独自に実施し，ラジコンによる模型

そのための水槽実験や現地観測または数値シミュレーシ

船とトータルステーションを併用した水槽実験におけるョン手法の開発が必要になると考えられる．

航跡波の新たな計測方法を提案した．
（2018年2月2日受付）

さらに，旋回時の航跡波の再現計算を可能とするために航跡波造波モデルの平面2次元場への拡張を実施し，自- 32 -

記号表

謝辞

α

：中央横断面積係数

推定式は，「名古屋港における航跡波の影響に関する安a1：Lewis-Formの係数

全対策検討会」で審議された結果である．データを貸与

a3：Lewis-Formの係数して頂いた国土交通省中部地方整備局名古屋港湾事務所

BC：ブロック係数ならびに関係諸氏に深く謝意を表します．

Bs：船幅（m）

C：慣性係数

名古屋港の観測データに基づく航跡波の最大波高比の

本研究の水槽実験の模型制作においては，平成28年度

CV：誤差変動係数

方亮太朗氏（研究当時，学部4回生）に多大なご助力を頂d：喫水（m）

きました．深く謝意を表します．

∆x：x方向の格子解像度（m）∆y：y方向の格子解像度（m）

冬季実習生としてご来所された豊橋技科大学工学部

土

参考文献

f (in, jn)：(in, jn)座標における物理量

池田哲郎，三崎隆央，伊東啓勝，大竹剛史，山田貴裕： 名Fh：水深フルード数（U*(gh)-0.5）

古屋港での航跡波の解析と自然条件の影響，土木学

FL：船長フルード数（U*(gLpp)-0.5）

会論文集B2（海岸工学），Vol.73，No.2，pp.505-510，g：重力加速度（m/s2）

2017．

h

：水深（m）

石井敏雅，磯部雅彦，渡辺

晃： 非定常緩勾配不規則波

H：船舶の幅喫水比

動方程式における境界条件の改良と実用化の試み，

H1：航路から100m地点の最大波高（m）

海岸工学論文集，第40巻，pp.31-35, 1993．

Hmax：最大波高（m）

in：n番目のi 方向座標jn

：n番目のj 方向座標

倉田克彦，小田一記，平井住夫： 航走波の特性及び繋留

Lpp：垂線間長（m）

船舶に及ぼす影響，第30回海岸工学講演会論文集,m：造波モデル補正係数

pp.598-602, 1983．

M

：縮減係数

小林豪毅，谷本勝利，倉田克彦： 水路幅による浅水航走µ：誤差の平均値波の変化と非定常性，海岸工学論文集，第47巻，

Qx：航跡波によるx方向の流量フラックス

pp.26-30, 2000．

Qy：航跡波によるy方向の流量フラックス

S0：船舶の中央断面積（m2）の数値計算，海洋開発論文集，第16巻，pp.375-380,

S(xs)：放物線近似の船長方向の断面積（m2）

2000．

Sn

：Lewis近似のn番目の船長方向の断面積（m2）

財団法人

沿岸技術センター： 港内長周期波影響マニュ

アル，沿岸技術ライブラリー，No.21，2004．

谷本勝利，小林豪毅，倉田克彦，今野博史： 浅水航走波

σ

：標準偏差

等深線海岸における航走波の変形，海洋開発論文集，

Tmax：最大周期（s）

第20巻，pp.779-784, 2004．

U：船速（m/s）

xs：船長方向の中央からの距離（m）の調査研究 その3－航行船舶の航走波が小型船舶にy(θ)：船幅方向の水平座標（m）

及ぼす影響の研究，p.83, 1976

z(θ)

：喫水面下の鉛直座標（m）

谷本勝利，赤川嘉幸，茂木勇佑，Dam Khanh TOAN: 平行

日本海難防止協会: 海上交通安全上に関する基礎的事項

平田信行，田原裕介，大橋訓英，小林寛，宮崎英樹，荒木元輝，児玉良明，小野寺直幸： 次世代CFDを用いた
実海域省エネ性能評価に関する研究，海上技術安全
研究所報告，第17巻，pp.53-72，2017．
平山克也： 非線形不規則波浪を用いた数値計算の港湾設計への活用に関する研究，港空研資料，No.1036，162p,
2002．
Lewis, F. M. : The Inertia of the Water Surrounding a Vibrating
Ship, Transactions of the SNAME, 37th, pp.1-20, 1929．

- 33 -

付録A

トータルステーションの計測結果（航跡図及び船速の時系列）

以下に，本編に掲載できなかったトータルステーションの計測結果（航跡図及び船速の時系列）を掲載する．

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-A.1 トータルステーションによる計測結果（直進航路：case02（h=0.15m，Fh=0.80））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-A.2 トータルステーションによる計測結果（直線航路：case03（h=0.15m，Fh=0.78））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-A.3 トータルステーションによる計測結果（直線航路：case04（h=0.15m，Fh=0.70））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-A.4 トータルステーションによる計測結果（直線航路：case05（h=0.15m，Fh=0.55））- 34 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-A.5 トータルステーションによる計測結果（直線航路：case06（h=0.15m，Fh=0.44））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case08（h=0.15m，Fh=0.79））
図-A.6 トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case09（h=0.15m，Fh=0.77））
図-A.7 トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-A.8 トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case10（h=0.15m，Fh=0.73））- 35 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）

図-A.9 トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case11（h=0.15m，Fh=0.59））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.10：case12（h=0.15m，Fh=0.42））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.11(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case14（h=0.15m，Fh=0.81））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.12(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case15（h=0.15m，Fh=0.78））- 36 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.13

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case16（h=0.15m，Fh=0.73））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.14(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case18（h=0.15m，Fh=0.40））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.16(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case17（h=0.15m，Fh=0.56））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.15(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case20（h=0.15m，Fh=0.80））- 37 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.17

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case21（h=0.15m，Fh=0.78））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.18(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case23（h=0.15m，Fh=0.57））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.20(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case22（h=0.15m，Fh=0.73））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.19(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case24（h=0.15m，Fh=0.39））- 38 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.21

トータルステーションによる計測結果（直線航路：case01（h=0.20m，Fh=0.81））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.22(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（直線航路：case03（h=0.20m，Fh=0.74））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.24(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（直線航路：case02（h=0.20m，Fh=0.77））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.23(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（直線航路：case04（h=0.20m，Fh=0.62））- 39 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.25

トータルステーションによる計測結果（直線航路：case05（h=0.20m，Fh=0.50））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.26(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case07（h=0.20m，Fh=0.82））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.28(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（直線航路：case06（h=0.20m，Fh=0.32））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.27(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case08（h=0.20m，Fh=0.78））- 40 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.29

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case09（h=0.20m，Fh=0.73））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.30(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case11（h=0.20m，Fh=0.52））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.32(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case10（h=0.20m，Fh=0.61））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.31(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case12（h=0.20m，Fh=0.35））- 41 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.33

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case13（h=0.20m，Fh=0.82））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.34(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case15（h=0.20m，Fh=0.74））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.36(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case14（h=0.20m，Fh=0.76））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.35(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case16（h=0.20m，Fh=0.61））- 42 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.37

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case17（h=0.20m，Fh=0.50））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.38(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case19（h=0.20m，Fh=0.82））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.40(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case18（h=0.20m，Fh=0.32））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.39(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case20（h=0.20m，Fh=0.76））- 43 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.41

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case21（h=0.20m，Fh=0.72））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.42(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case23（h=0.20m，Fh=0.51））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.44(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case22（h=0.20m，Fh=0.61））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.43(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case24（h=0.20m，Fh=0.33））- 44 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.45

トータルステーションによる計測結果（直線航路：case01（h=0.30m，Fh=0.69））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.46(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（直線航路：case03（h=0.30m，Fh=0.60））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.48(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（直線航路：case02（h=0.30m，Fh=0.65））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.47(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（直線航路：case04（h=0.30m，Fh=0.56））- 45 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.49

トータルステーションによる計測結果（直線航路：case05（h=0.30m，Fh=0.45））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.50(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case07（h=0.30m，Fh=0.72））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.52(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（直線航路：case06（h=0.30m，Fh=0.30）(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.51(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case08（h=0.30m，Fh=0.67））- 46 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.53

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case09（h=0.30m，Fh=0.62））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.54(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case11（h=0.30m，Fh=0.44））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.56(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case10（h=0.30m，Fh=0.54））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.55(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（小）】：case12（h=0.30m，Fh=0.33））- 47 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.57

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case13（h=0.30m，Fh=0.69））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.58(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case15（h=0.30m，Fh=0.59））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.60(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case14（h=0.30m，Fh=0.64））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.59(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case16（h=0.30m，Fh=0.55））- 48 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.61

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】：case17（h=0.30m，Fh=0.45））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.62(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case19（h=0.30m，Fh=0.72））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.64(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case18（h=0.30m，Fh=0.32））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（中）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.63(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case20（h=0.30m，Fh=0.66））- 49 -

(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.65

トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case21（h=0.30m，Fh=0.62））(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.66(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case23（h=0.30m，Fh=0.45））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.68(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）：case22（h=0.30m，Fh=0.55））
トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】(a) 航跡図（縦軸：y座標，横軸：x座標）
図-A.67(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）(b) 船速の時系列（縦軸：船速，横軸：時間）トータルステーションによる計測結果（屈曲航路【曲率（大）】：case24（h=0.30m，Fh=0.35））- 50 -

付録B

旋回時の航跡波の実験結果（最大波高及び最大周期）

以下に，本編に掲載できなかった旋回時の航跡波の実験結果を掲載する．

(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-4地点(d) H-5地点(e) H-6地点(f) H-8地点】，計測地点別の水深による違い），
図-B.1 水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化（屈曲航路【曲率（小）縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-4地点(d) H-5地点(e) H-6地点(f) H-8地点】，計測地点別の水深による違い），，
図-B.2 水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化（屈曲航路【曲率（中）縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh- 51 -

(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-4地点(d) H-5地点(e) H-6地点(f) H-8地点】，計測地点別の水深による違い），
図-B.3 水深フルード数Fhによる最高波高Hmaxの変化（屈曲航路【曲率（大）縦軸：最大波高Hmaxと喫水dの無次元値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-4地点(d) H-5地点(e) H-6地点(f) H-8地点

図-B.4 水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化（屈曲航路【曲率（小）】，計測地点別の水深による違い），
縦軸：最高周期Tmaxを(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh- 52 -

(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-4地点(d) H-5地点(e) H-6地点(f) H-8地点

図-B.5 水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化（屈曲航路【曲率（中）】，計測地点別の水深による違い），
縦軸：最高周期Tmaxを(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh(a) H-1地点(b) H-2地点(c) H-4地点(d) H-5地点(e) H-6地点(f) H-8地点】，計測地点別の水深による違い），
図-B.6 水深フルード数Fhによる最高周期Tmaxの変化（屈曲航路【曲率（大）縦軸：最高周期Tmaxを(d/g)0.5（d：喫水，g：重力加速度）で無次元化した値，横軸：水深フルード数Fh- 53 -

港湾空港技術研究所資料

No.1345

２０１８．６

編集兼発行人

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

発

港 湾 空 港 技 術 研 究 所

行

所

横 須 賀 市 長 瀬 ３ 丁 目 １ 番 １ 号
TEL. 046(844)5040 URL. http://www.pari.go.jp/

印

刷

所

株 式 会 社 シ ー ケ ン

C （2018）by MPAT
Copyright ○All rights reserved. No part of this book must be reproduced by any means without the written
permission of the President of MPAT
この資料は、海上・港湾・航空技術研究所理事長の承認を得て刊行したものである。したがって、
本報告書の全部または一部の転載、複写は海上・港湾・航空技術研究所理事長の文書による承認を得ずしてこれを行ってはならない。