平成 27 年度
卒業論文
縦磁界効果を用いた超伝導直流電力ケーブルの繰り返し近似による電磁界解析

木内研究室(学籍番号 : 12232051)

田邊 裕也
九州工業大学 情報工学部
電子情報工学科
指導教員 : 木内 勝 准教授
平成28年3月2日

目次
目次 .................................................................................................................................. 1
第1章

序論 .................................................................................................................. 1

1.1

はじめに ......................................................................................................................1

1.2

銅酸化物超伝導体 .......................................................................................................2

1.2.1

RE 系超伝導体 .....................................................................................................3

1.2.2

Bi 系超伝導体 ......................................................................................................3

1.2.3

単結晶基板 ...........................................................................................................3

1.2.4

PLD 法 ..................................................................................................................4

1.3

磁束ピンニング ...........................................................................................................4

1.4

人工ピン ......................................................................................................................5

1.5

縦磁界効果...................................................................................................................5

1.6

Force-free トルク ........................................................................................................7

1.7

超伝導電力ケーブル ...................................................................................................81.8

縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブル ...............................................................9

1.9

本研究の目的.............................................................................................................13

第2章

理論計算 ........................................................................................................ 142.1

近似計算に使用する試料の諸元 .............................................................................14

2.1.1

SrTi03 単結晶基板に人工ピンを導入した Y 系超伝導体試料の諸元 ...........142.1.2

RE 系コート線材の試料諸元 ...........................................................................15

2.2

繰り返し近似による縦磁界ケーブルにおける輸送電流𝐼t の導出........................172.2.1

臨界電流密度𝐽c の角度依存性 ...........................................................................172.2.2

縦磁界ケーブルにおける輸送電流𝐼t の導出過程 ...............................................20

第3章

結果及び考察 ................................................................................................ 253.1

縦磁界ケーブルの内側導体 3—12 層における繰り返し近似計算の結果 ..........273.2

縦磁界ケーブルの内側導体，外側導体それぞれ 3—12 層における繰り返し近似
計算の結果 ................................................................................................................36

第 4 章 まとめ .............................................................................................................. 41
謝辞 ................................................................................................................................ 43
第 5 章 参考文献 .......................................................................................................... 44

図目次
図 1.1: 超伝導材料の臨界面 ............................................................................................2
図 1.2: RE 系超伝導体の結晶構造 ....................................................................................3
図 1.3: 超伝導体に流れる電流に対して磁界を平行に印加した縦磁界状態..............5
図 1.4: 縦磁界下(●)，横磁界下(○)におけるNb3 Snテープ状超伝導体に中性子を照射したときの臨界電流𝐼c の磁界依存性 ....................................................................6
図 1.5: Nb-Ti 円柱状超伝導体の縦磁界，横磁界下における臨界電流密度𝐽c の磁界依存性..............................................................................................................................6
図 1.6: テープ状薄膜超伝導体(青色)の自己磁界分布(黒矢印は磁束の向き，黒線は磁束線) ........................................................................................................................6
図 1.7:円柱状超伝導体(青色)の自己磁界分布(黒矢印は磁束の向き，黒線は磁束線).....................................................................................................................................6
図 1.8: Force-free トルクとピンニングトルクの釣り合い .............................................7
図 1.9: 高温超伝導ケーブルの模式図 ............................................................................9
図 1.10: 縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブルの構造図 .....................................10
図 1.11: 縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブルと従来の超伝導ケーブルとの比較による輸送電流効率𝜂 ..........................................................................................12
図 1.12: 内側導体 8 層における𝐼t の角度依存性 ...........................................................12
図 2.1: 単結晶基板試料の縦磁界状態(𝐵 ∥ 𝐼)および横磁界状態(𝐵⊥𝐼)における𝐽c - 𝐵
特性............................................................................................................................15
図 2.2: RE 系コート線材の縦磁界状態(𝐵 ∥ 𝐼)および横磁界状態(𝐵⊥𝐼)における𝐽c - 𝐵特性 ....................................................................................................................16
図 2.3: 薄膜に磁界を印加したときの模式図 ...............................................................17
図 2.4: RE 系コート線材の磁界角度依存性.................................................................19
図 2.5: ケーブルにおける線材の巻き角度の模式図 ...................................................20
図 2.6 : 1 層目(左側)と𝑖層目 (右側)における幅(青), 長さ(赤),電流(緑)の向きを表した模式図 ............................................................................................................21

図 2.7: Bi2223 超伝導体における形状効果による 𝐼c の変化 .....................................23
図 3.1: 単結晶基板試料の 0—0.5 T の𝐽c ‐ 𝐵特性を基にした近似式を 1 T まで延長した縦磁界状態(𝐵 ∥ 𝐼)および横磁界状態(𝐵⊥𝐼)における𝐽c ‐ 𝐵特性(丸は𝐽c ‐ 𝐵特性の実測値，三角は実測値を基に𝐽c を外挿したもの，実線は近似式を表す) .26
図 3.2: RE 系コート線材の 0—0.5 T の𝐽c ‐ 𝐵特性を基にした 0.5—1 T まで延長した
縦磁界状態(𝐵 ∥ 𝐼)および横磁界状態(𝐵⊥𝐼)における𝐽c − 𝐵特性(丸は𝐽c ‐ 𝐵特性の実測値，三角は実測値を基に𝐽c を外挿したもの，実線は近似式を表す) .....26
図 3.3: 単結晶基板試料を用いた場合の内側導体 3 層におけるさまざまな𝐵ext を印加したときの𝐼t の𝜃max 依存性......................................................................................27
図 3.4: 単結晶基板試料を用いた場合の内側導体 6 層におけるさまざまな𝐵ext を印加したときの𝐼t の𝜃max 依存性......................................................................................28
図 3.5: 単結晶基板試料を用いた場合の内側導体 9 層におけるさまざまな𝐵ext を印加したときの𝐼t の𝜃max 依存性......................................................................................28
図 3.6: 単結晶基板試料を用いた場合の内側導体 12 層におけるさまざまな𝐵ext を印加したときの𝐼t の𝜃max 依存性 ..................................................................................29
図 3.7: 単結晶基板試料を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける輸送電流効率 𝜂 ..31
図 3.8: RE 系コート線材を用いた場合の内側導体 3 層にさまざまな𝐵ext を印加した
ときの𝐼t の𝜃max 依存性 .............................................................................................32
図 3.9: RE 系コート線材を用いた場合の内側導体 6 層におけるさまざまな𝐵ext を印加したときの𝐼t の𝜃max 依存性 ..................................................................................32
図 3.10: RE 系コート線材を用いた場合の内側導体 9 層におけるさまざまな𝐵ext を印加したときの𝐼t の𝜃max 依存性 ..................................................................................33
図 3.11: RE 系コート線材を用いた場合の内側導体 12 層におけるさまざまな𝐵ext を印加したときの𝐼t の𝜃max 依存性 ..............................................................................33
図 3.12: RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける輸送電流効率 𝜂...................................................................................................................................35
図 3.13: 単結晶基板試料を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける𝜂と 𝜂out の比較 .38
図 3.14: RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける𝜂と 𝜂out の比較 40

表目次
表 1.1: 超伝導体を用いた電力ケーブルの送電方式による長所と短所 ......................8
表 2.1: 単結晶基板試料の試料諸元 ...............................................................................14
表 2.2: RE 系コート線材の試料諸元 ..............................................................................15
表 2.3: 単結晶基板試料の横磁界状態，縦磁界状態における𝐽c ‐ 𝐵特性の近似式の展開係数 𝐾⊥ ，𝐾|| ..........................................................................................................18
表 2.4: RE 系コート線材の横磁界状態，縦磁界状態における𝐽c ‐ 𝐵特性の近似式の展開係数𝐾⊥ ，𝐾|| ...........................................................................................................18
表 3.1: 縦磁界ケーブルの寸法 .......................................................................................25
表 3.2: 単結晶基板試料を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける最大の𝐼t を得たと
き𝐵ext 及び𝜃max .........................................................................................................30
表 3.3: 単結晶基板試料を用いた場合の𝐼t と𝐼0 の比較 ..................................................30
表 3.4: RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける最大の𝐼t を得たと
き𝐵ext 及び𝜃𝑚𝑎𝑥 ........................................................................................................34
表 3.5: RE 系コート線材を用いた場合の𝐼t と𝐼0 の比較 .................................................35
表 3.6: 単結晶基板試料を用いた場合の𝐼outと𝐼t の比較 ...............................................37
表 3.7: 単結晶基板試料を用いた場合の最大の𝐼outを得たときの𝐵outと𝜃max ...........37
表 3.8: RE 系コート線材を用いた場合の𝐼outと𝐼t の比較 ..............................................39
表 3.9: RE 系コート線材を用いた場合の最大の𝐼outを得たときの𝐵outと𝜃max ..........39

第1章
1.1

序論

はじめに

1908 年にオランダの K. Onnes はヘリウムの液化に成功した．1911 年に液体ヘリウムを用いた極低温における水銀の抵抗を調査する過程で 4.2 K で突然電気抵抗がゼロになることを発見した．電気抵抗ゼロの性質を持つことから物質は超伝導体と呼ばれ，様々な機器への応用が期待された．しかし，当初発見された超伝導体の多くが，わずかな磁界で電気抵抗ゼロの性質を失ってしまい応用は難しかった．超伝導現象を示さなくなる磁界，温度をそれぞれ臨界磁界𝐵c ，臨界温度𝑇c と呼ぶ．また，
電気抵抗 0 で電流が流せる最大の電流密度を臨界電流密度𝐽𝑐 と呼ぶ．図 1.1 のように，超伝導体はある温度，磁界，電流密度の範囲内でのみその特性を示す．
1933 年に W. Meissner と R. Ochsenfeld によって，超伝導体は完全反磁性(マイスナー・オクセンフェルド効果)を持つことが証明された．さらに 1957 年には J. Bardeenと L.N. Cooper および J.R .Shrieffer らにより，BCS 理論が提唱され超伝導発現機構
における基本的な理解が与えられた．BCS 理論によると𝑇c は 30K を超えないと予想されていたが，1986 年に J.G. Bednorz,K.A. Müller らによって銅酸化物系超伝導体
La2 BaCuO4 が発見され[1], 30 K を超える温度で超伝導が発現する可能性が示された．
この発表以降，世界各国で高温超伝導の探索が続けられ，翌年には液体窒素の沸点である77.3 Kを超える𝑇c = 93 KのYBa2 Cu3 Oyが C.W. Chu らにより発見された[2]．さらに，1988年には，H. Maeda らによって𝑇c = 100 K を超える Bi 系の超伝導体が発見されている[3]．このような高い𝑇c を持つ超伝導体は高温超伝導体と呼ばれる．これらの超伝導体は液体ヘリウムに比べて安価な液体窒素や冷凍機などで超伝導状態となるため，様々な機器への応用の可能性や冷却コストの低減などの点から大きな注目を浴びた．しかし，これらの高温超伝導体は実用化に向けての課題が残っているために今日も研究が続けられている．
超伝導体は完全反磁性しかもたない第一種超伝導体と完全反磁性と部分的に磁束の侵入を許す第二種超伝導体に分類される．第一種超伝導体は材料によって違いはあるが，約 100 分の 1T 程度の外部磁界を印加すると超伝導状態が壊れる．一方，第二種超伝導体は内部に一定の磁束の侵入を許すため，臨界磁界が第一種超伝導体に比べ第二種超伝導体の場合の方が大きい．そのため，工学的には第二種超伝導体の活躍が期待されている．

-1-

図 1.1: 超伝導材料の臨界面

1.2

銅酸化物超伝導体

超伝導体の結晶内にCuO2面を持つものを銅酸化物超伝導体と呼ぶ．近年では銅酸化物超伝導体の中でもRE-Ba-Cu-O超伝導体(REBCO,RE:希土類)，Bi-Sr-Ca-Cu超伝導体が注目を集めている．これらの超伝導体は金属超伝導体のように，どの方向からでも超伝導電流が流せるというわけではない．図1.2のように，銅酸化物超伝導体の結晶構造は CuO2 面とブロック層(RE)が交互に積層した構造となっている．ブ
ロック層がCuO2 面に電子を供給するため，CuO2 面にて超伝導電子が流れ，電流が流れる．したがって，銅酸化物超伝導体は𝑐軸と垂直な方向と平行な方向で超伝導特性が異なるという構造上からなる強い異方性を持つ[4]．このような結晶構造のため，銅酸化物超伝導体はCuO2 面を揃えるような結晶配向にしなければ優れた特性を得られない．また，これらの銅酸化物超伝導体の特徴として工学的に利用されているNbTiやNb3 Sn等の金属系超伝導体より高い𝑇c を持つことが挙げられる．Nb-Tiや
Nb3 Sn等の金属系超伝導体は𝑇c が低く，冷媒に高価な液体ヘリウムが必要となっている．そのため，液体ヘリウムに比べ遥かに安価な液体窒素を冷媒として使用することができる銅酸化物超伝導体は，工業的な応用に対する期待が高い．
高温銅酸化物超伝導体の応用のためには長い線状に加工する必要がある．機器により求められる仕様は異なるものの線材として数百メートルオーダー，かつ磁場中における高い𝐽c が求められている．

-2-

図 1.2: RE 系超伝導体の結晶構造[4]1.2.1 RE 系超伝導体
RE 系超伝導体は Bi 系超伝導体とは違い機械的な加工では結晶配向しないため，線材化にあたって PLD 法(1.2.4 項で説明)で用いられるような結晶配向の制御が必要となり，高品質な超伝導薄膜の作製が必須となる．RE 系超伝導体は，高温高磁界下での臨界電流密度特性が優れているため，広い範囲での応用が可能なことから今後の進展が期待されている．

1.2.2 Bi 系超伝導体
Bi 系超伝導体は，𝑐軸方向に比べ𝑎𝑏面での結晶成長が早く𝑎𝑏面に広がった結晶が容易に得られることが知られている．また，CuO2 面に沿って劈開しやすく，圧延などの機械的な加工で𝑐軸配向成長する条件が見出されたため容易に配向の整った長尺線材の作製が可能となった．しかし,ピンニング力が弱いという欠点を持つため高磁界の下では，RE 系超伝導体と比較すると𝐽c の減衰量が大きいという欠点も持つ．

1.2.3 単結晶基板
銅酸化物超伝導体は，1.2 節で述べたように金属超伝導体と比べると複雑な結晶構造と強い異方性をもつ．単結晶基板を用いることによって，銅酸化物超伝導体の結晶軸を揃えやすくする．今回の研究の計算に用いる Y 系超伝導体は結晶軸に起因する異方性を持つため，結晶軸を揃えることで高い臨界電流密度𝐽c を得ることができる．

-3-

1.2.4

PLD 法

PLD(Pulse Laser Deposition)法は，真空チャンバー内に作成するターゲット(薄膜の原料)を回転台に配置し，回転するターゲットに対してレーザー光を断続的に照射することによって，ターゲットの原子(分子)をプラズマ化させて薄膜基板上に蒸着させ堆積させる方法である．
PLD 法を用いることによって，一瞬でプラズマ化させ基盤上に蒸着させられるので，原料と同じ組成比の薄膜が作成でき，超伝導層を作成する場合は配向基板を用いることでその上に二軸配向した超伝導体が成膜できる．

1.3

磁束ピンニング

1.1 節でも述べたが，超伝導体は磁場の振る舞いによって二種類に分類される．第一種超伝導体は，臨界磁場𝐻c を超えると超伝導状態が壊れ，常伝導状態に転移する．第二種超伝導体は，𝐻c に達する以前に外部磁場を超伝導体内部に侵入させ，磁場と超伝導が共存した状態をつくる．完全反磁性が壊れ，超伝導体内部に磁束の侵入を許すときの磁場の大きさを下部臨界磁場𝐻c1 といい，超伝導体内部の磁場と超伝導の共存状態が壊れたときの磁場の大きさを上部臨界磁場𝐻c2 という．
第二種超伝導体における臨界電流密度𝐽c を決定する機構として磁束ピンニングがある．超伝導体内に流れる電流密度を𝐽，超伝導体に侵入する磁束密度を𝐵とすると，磁束⃗⃗⃗⃗L = 𝐽 × 𝐵⃗ のLorentz力が働くことになる．この力によって動線には単位体積あたりに，𝐹⃗ × 𝑣 の電界が生じる．よって，超伝導体
く磁束線の速度を𝑣 とすると，電流方向に𝐸⃗ = 𝐵の電気抵抗がゼロでなくなる．しかし，𝐽，𝐵がともに𝐽c ，𝐵c以下のとき電気抵抗はゼロなので，この磁束線の動きを止める力が働いていることがわかる．この磁束線を留めている単位体積あたりの力をピン力密度𝐹P と呼び，Lorentz 力がこの力を超えるまでは磁束線が動かないので，誘導起電力による電気抵抗の発生が起こらない．この作用のこと
を磁束ピンニングと呼び，常伝導析出物，結晶粒界面，格子欠陥がピンニングセンターとして働くことによって引き起こされる．したがって，超伝導内に流れている電流密度が𝐽 = 𝐽c の場合 Lorentz 力とピン力密度は釣り合い，以下の関係が成り立つ．
𝐽c =

𝐹p
𝐵

(1.1)

この式から，𝐽c を増やすには𝐹p を強くする必要があることがわかる．また，超伝導体内に常伝導析出物などを人工的に導入することによって，𝐹Pを強くすることができる．そのため，𝑇c ，𝐵c は超伝導体の材料の特性によって決定されるが，𝐽c は後天的に決定されるため，さらなる𝐽c の向上のために磁束ピンニングの研究が盛んに行われている．

-4-

1.4

人工ピン

超伝導体内に侵入した磁束線が Lorentz 力によって動き出すことを止めるために，人工的に導入したピンのことを人工ピンという．中性子照射や重イオン照射により格子欠陥を導入するピン，非超伝導物質を超伝導体の原料に混ぜて成膜することにより常伝導
析出物を導入するピン，またピンの形状として，粒状，柱状があり，導入量によって𝐹Pの大きさ，𝐽c の異方性が変化する．

1.5

縦磁界効果

縦磁界とは，図 1.3 のように電流に対して磁界を平行に印加した状態のことを言う．
一般的に，電流を流すと電流に対して垂直に磁界が発生するが，外部から電流に対して平行に磁界を印加する場合は，以下のような現象が観測される[5].
① 電流によって，縦方向の常磁性磁化が生じる．これを，常磁性効果という．
② 図 1.4，図 1.5 のように横磁界状態に比べ臨界電流密度が大幅に上昇する．
縦磁界の場合は，
⃗ =0
𝐽 ×𝐵

(1.2)

のように磁束線に対して Lorentz 力が働かないためである．
③ 縦磁界の増加とともに交流損失が減少する．
⃗ × 𝑣)式が，磁束線の運動が通常とは異④ 磁束の運動と電磁現象とを結びつける(𝐸⃗ = 𝐵
なるため成り立たない．

図 1.3: 超伝導体に流れる電流に対して磁界を平行に印加した縦磁界状態
これらを主に縦磁界効果と呼ぶ．①にあるように，縦磁界効果により𝐽c は増加する．一方で，同じ縦磁界効果でも図 1.4 と図 1.5 のように円柱状とテープ状薄膜の超伝導体では円柱状の方がテープ状薄膜に比べ大きく𝐽c が変化する．図 1.6 と図 1.7 は円柱状超伝-5-

導体，テープ状薄膜超伝導体における自己磁界の分布を表しており，黒矢印は磁束の向き，黒線は磁束線，青は超伝導体を表している．図 1.6 よりテープ状の超伝導体は，超伝導体内部に試料面と垂直な成分の磁界が侵入するのに対して，図 1.7 のように円柱状の超伝導体は，超伝導体内部に試料面と垂直な成分の磁界が侵入しないことがわかる．
そのため，電流が強まると自己磁界も強まり，電流に平行な磁界と干渉を起こし磁界と電流が平行に流れる関係が崩れてしまうので，Lorentz 力が働かない状態とはならず縦磁界効果による𝐽c の増加は観測されなくなる．

図 1.4: 縦磁界下(●)，横磁界下(○)における図 1.5: Nb-Ti 円柱状超伝導体の縦磁Nb3 Snテープ状超伝導体に中性子を界，横磁界下における臨界電照射したときの臨界電流𝐼c の磁界依

流密度𝐽c の磁界依存性[7]存性[6]

図 1.6: テープ状薄膜超伝導体(青色)の自己図 1.7:円柱状超伝導体(青色)の自己磁界

磁界分布(黒矢印は磁束の向き，黒線は磁束分布(黒矢印は磁束の向き，黒線は磁束

線)

線)

-6-

1.6

Force-free トルク

1.4 節の②で述べたように磁束線に対して，Lorentz 力が働かないため，縦磁界状態では横磁界状態に比べ臨界電流密度が大幅に上昇する．その状態を Force-free 状態と呼ぶ．
しかし，横磁界下と同様に𝐽c は存在する．さらに，超伝導体内の磁束線の動きはピンニ
ングセンターと相互作用すると考えられる．この振る舞いを記述するモデルとして，
Force-free トルクが提案されている[9]．
Force-free 状態においては，図 1.8 のような磁束線に対して回転せん断歪(Force-Free歪)が生じている．図 1.8 の矢印の向きに，Force-Free 歪に対する復元力が存在すると考えられ，その復元力を Force-free トルクと呼ぶ．超伝導体表面において，Force-Free 歪より磁束線は電流の向きに対して平行ではない．超伝導体内部に侵入するにつれてForce-free トルクが大きくなり Force-free トルクは緩和され，磁束は電流に対して平行になる．Force-free トルクと歪んだ状態を保とうとするピンニングトルクのつり合いによって臨界状態が決定される．したがって，横磁界状態より縦磁界状態の臨界電流密度がより大きくなる． Force-free トルクをピンニングトルクで支えきれなくなると，磁束線は不可逆な運動状態となる．超伝導コート線材のようなテープ状超伝導体の場合，縦磁界状態における磁束線の運動は，Force-free トルクによる𝑎𝑏平面内での回転運動と，
𝑐軸方向への併進運動が合わさったものになると想定されている[5]．

ピンニングトルク
磁束線

Force-Free トルク

中心側
超伝導体
表面側

図 1.8: Force-free トルクとピンニングトルクの釣り合い[5]

-7-

1.7

超伝導電力ケーブル

超伝導体を用いた電力ケーブルには送電方式として，直流送電と交流送電がある．直流送電と交流送電における長所と短所を表 1.1 にまとめると以下のようになる．
表 1.1: 超伝導体を用いた電力ケーブルの送電方式による長所と短所

長所

短所

直流電流

交流電流



電力損失なしで送電できる



既存の送電網と入れ替えが容易

太陽光発電の電気をそのまま流 

火力などの主要な発電方法の電せる

気をそのまま流せる

火力などの主要な発電方法の電 

交流損失(ヒステリシス損失な気を流す際は整流する必要があど)が発生する

る

直流の場合と比べ冷却負荷が大きくなる

上記のように，直流送電の場合は電力損失が発生しないため，送電損失分の二酸化炭
素排出を抑えることができる．また，既存の銅ケーブルに比べ電流密度が 1000 倍以上大きいため，ケーブルの小型化および大電流送電が期待できる．
しかし，直流交流関係なしに送電ケーブルを超伝導化するにあたって，超伝導ケーブ
ルを液体窒素または液体ヘリウムによって極低温状態におくことが必須となってくる．
下の図 1.9 は，超伝導ケーブルの模式図である．管に超伝導線を入れて液体窒素で満たすことによって超伝導線を冷却し，真空特性を持った断熱層を用いて外部の熱による液体窒素の急激な温度上昇を防いでいる[9]．これらによって，超伝導ケーブルの極低温状態を実現している．

-8-

図 1.9: 高温超伝導ケーブルの模式図[9]1.8縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブル

1.4 節で述べた通り，縦磁界効果を用いることによって線材の特性を改善することなく
𝐽c を増加させることができる．また，1.5 節に記したが直流では送電ロスなしで送電できる．したがって，縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブルの開発が期待される[10]．
縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブルの構造として図 1.10 に示す．縦磁界を超伝導ケーブルの内側導体に印加するには，超伝導線材を一方向にツイストする必要がある．
ツイストされた線材より内側の層においてはツイストされた線材の自己磁界が，ケーブルの軸に対して平行の方向に近い角度で印加される．また，内側導体に印加される縦磁界を増やすために，外側導体に帰りの電流を流すことによってさらに縦磁界を大きくしている．それらによって，ツイストされた線材より内側においての縦磁界成分が大きくなり縦磁界効果による𝐽c の増加が見込まれる．

-9-

図 1.10: 縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブルの構造図[10]内側導体に印加された縦磁界を𝐵ext とする．内側導体には 0.1—0.2 mm 程度の RE 系
コート線材が線材の間隔がないように数層から 10 層程度巻き付けられる．しかし，コ
ート線材全体の厚さに比べ，フォーマーの半径の方が十分大きいので，平板近似が可能となる．線材が巻き付けられるフォーマーの半径を𝑎，コート線材の厚さを𝑡，層数を𝑛とすると，コート線材全体の厚さは𝑑 = 𝑛𝑡(𝑑 ≪ 𝑎)で表すことができる．また，1 枚の線材の超伝導体層の厚みを𝑠とすると，工学的臨界電流密度𝐽e は𝑠
𝐽e = ( ) 𝐽c
𝑡

(1.3)

で与えられ，超伝導層を一様に流れているものとする．
超伝導層を𝑦‐ 𝑧平面に平行な平板とし，𝑥 = 𝑎において最も内側の表面，𝑥 = 𝑎 + 𝑑が最も外側の表面とした．このとき，𝑧軸をケーブルの軸方向とすると，𝑥 = 𝑎において磁界成分は𝑧軸成分しかなく，𝑥 = 𝑎 + 𝑑における磁界の𝑧軸成分は𝐵ext となる．𝑥軸における磁界の大きさを𝐵(𝑥)，磁界の𝑧軸からの角度を𝜃(𝑥)とする．よって，𝜃(𝑎) = 0となる．
Force-free 状態では，Lorentz 力がゼロとなるため，磁束密度𝐵は𝑥の値によらず一定でなければならない．したがって，超伝導層における磁束分布は
𝐵 = (𝐵x , 𝐵𝑦 , 𝐵𝑧 ) = (0, 𝐵 sin 𝜃(𝑥) , 𝐵 cos 𝜃(𝑥)(1.4)

と表すことができ，
𝜃(x) =

𝜇0 𝐽e(𝑥 − 𝑅)𝐵(1.5)

を満たすとき，𝐽 = (0, 𝐽e sin 𝜃(𝑥) , 𝐽e cos 𝜃(𝑥))の電流分布となる．そのとき，最も外側表面における磁界の角度𝜃max は，- 10 -(1.6)

𝜃max =

𝜇0 𝐽c 𝑑𝐵

(1.7)

と表すことができる．ここで，𝑥 = 𝑅 + 𝑑 における電流の自己磁界 𝐵self は，tan 𝜃max =

𝐵self
𝐵ext

(1.8)

を満たさなければならない．(1.8)式の条件は，(1.6)式の電流分布を用いて得られる𝐵selfと矛盾がないように求める必要がある．
ここで，具体的な縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブルの特性を示すために，超伝導層の厚み𝑠 を1.0 μm ，線材の厚み 𝑡 を100 μm のコート線材を想定した．
その縦磁界下および横磁界下での𝐽c をそれぞれ，
𝐽c∥ = (5.0 + 6.0𝐵) × 1010 A⁄m2

(1.9)

= (5.0 − 4.0𝐵) × 1010 A⁄m2

(1.10)

𝐽c⊥であると仮定した．そして𝜃max =60°，フォーマーの半径を𝑎 = 30 mm とした場合に，層数𝑛 を 4—10 まで変えたときのケーブル効率を求めた結果を図 1.11 に示す．ケーブ
ルの輸送効率𝜂は，縦磁界効果を用いた高温超伝導直流電力ケーブルの電流容量 𝐼t と従来型のケーブルの電流容量 𝐼0 を用い次式で定義している[10]．
𝜂=

𝐼t
𝐼0

(1.11)

図 1.11 により縦磁界効果を用いたケーブルの特性の方が優れていることが分かる．これは超伝導層数が増え，𝐼t が大きくなるにつれて縦磁界が大きくなることによって 𝐽c が増えるからである．

- 11 -

図 1.11: 縦磁界効果を用いた直流超伝導ケーブルと従来の超伝導ケーブルとの比較による輸送電流効率𝜂[10]また， 𝐼t は 𝜃max に大きく依存する．例として，内側導体 8 層において 𝜃max と𝐵ext を変化させたときの 𝐼t の変化を図 1.12 に示す[11]．

図 1.12: 内側導体 8 層における𝐼t の角度依存性[11]- 12 -

1.9

本研究の目的RE 系超伝導体は，高温，高磁界中の臨界電流密度 𝐽c が高いことから応用研究が盛んに行われ実際にコート線材化され市販されている．
縦磁界効果における𝐽c の大幅な増加は，Nb-Ti 等の金属超伝導体では報告されるものの，RE 系超伝導体では図 1.4，図 1.5 のような𝐽c の大幅な増加は確認されなかった．しかし，超伝導体の成膜技術の進歩により，RE 系超伝導体でも縦磁界効果による𝐽c の大幅な増加が報告されてきている．
今回は縦磁界効果による𝐽c の大幅な増加が確認されたSrTiO3 単結晶基板に人工ピンを導入した Y 系超伝導体試料と市販の RE 系コート線材の縦磁界状態，横磁界状態における𝐽c ‐ 𝐵特性の近似式を用いて縦磁界ケーブルにおける電磁界を計算する．それらによって，3―12 層の内側導体だけの縦磁界ケーブルに外部磁界を印加した場合の輸送電流𝐼tを求める．そのうえ，電力ケーブルの軸に対して線材を平行に巻き付けたと仮定した縦磁界効果による𝐽c の増加がない超伝導電力ケーブル場合の輸送電流𝐼0 も求める．また，外部磁界を印加せず外側導体により縦磁界を印加する場合の，内側導体の輸送電流𝐼out
を求める．そこで，本研究ではこれらを比較することによって縦磁界ケーブルの有効性について調査し，考察する．

- 13 -

第2章
2.1

理論計算

近似計算に使用する試料の諸元

2.1.1 SrTiO3単結晶基板に人工ピンを導入した Y 系超伝導体試料の諸元
単結晶基板は脆いため，今回の研究で計算されるような超伝導電力ケーブルに用いることはできない．しかし，今回の計算に用いる九州工業大学 工学部 マテリアル工学科
材料開発部 松本 要 研究室から頂いたSrTiO3 単結晶基板に人工ピンを導入した Y 系超伝導体試料は RE 系超伝導体にないほどの縦磁界印加中における𝐽c の大幅な増加が確認された[12]．縦磁界効果の影響が大きい試料を用いた場合の縦磁界ケーブルの性能評価と試料によって縦磁界効果による𝐽c の増加に差があるのかを考察するためには，単結晶
基板試料の𝐽c ‐ 𝐵特性が必要なため，単結晶基板試料の結果を用いた．
単結晶基板試料の試料諸元を表 2.1 に示す．𝐽c の磁界依存性を評価するために，𝑉 - 𝐼
特性を測定し，そこから得られた 𝐽c を評価した．また，電界基準 𝐸c = 1.0 × 10−4 V⁄m を用いた．電流に対して平行に磁界を印加した縦磁界の場合と，電流に対して垂直に磁界を印加した横磁界の場合について磁界の大きさを 0—0.5 T の範囲で，𝐽c - 𝐵 特性をそれぞれ測定した．実際に測定した図を図 2.1 に示す．
表 2.1 の試料諸元にある 4area%Y2 O3 というのは，1.2.4 項で述べた PLD 法のターゲットに占めるY2 O3 の割合である．
表 2.1: 単結晶基板試料の試料諸元
試料

超伝導層の厚さ [nm]𝐽c [A/m2 ]YBCO+4area%Y2 O3

170

4.9 × 1010

- 14 -

図 2.1: 単結晶基板試料の縦磁界状態(𝐵 ∥ 𝐼)および横磁界状態(𝐵⊥𝐼)における𝐽c - 𝐵特性

2.1.2 RE 系コート線材の試料諸元
現在，今回の計算に用いる SuperPower 社の市販 RE コート線材も含めて，市販されている RE 類系コート線材は，縦磁界効果によって𝐽c が縦磁界の増加とともに増加する特性とはなっていない．RE 系コート線材の試料諸元を表 2.2 に示す．𝐽c の磁界依存性を評価するために，直流四端子法を用い 𝑉 - 𝐼 特性を測定し，そこから得られた 𝐽c を評価した．また，電界基準 𝐸c = 1.0 × 10−4 V⁄m を用いた．電流に対して平行に磁界を印加した縦磁界の場合と，電流に対して垂直に磁界を印加した横磁界の場合について磁界の大きさを 0—0.5 T の範囲で，磁界に対する𝐽c - 𝐵 特性をそれぞれ測定した．実際に測定した結果を図 2.2 に示す．
表 2.2: RE 系コート線材の試料諸元

試料

超伝導層の厚さ [μm]𝐽c [A/m2 ]SuperPower-REBCO

1.00

2.7 × 1010

- 15 -

図 2.2: RE 系コート線材の縦磁界状態(𝐵 ∥ 𝐼)および横磁界状態(𝐵⊥𝐼)における𝐽c - 𝐵特性
図 2.2 より，縦磁界下では𝐽c は磁界の増加とともに徐々に減少しているが，横磁界下での 𝐽c と比較すると，減少の幅が小さいことが分かる．しかし，図 1.6 のテープ状薄膜の超伝導体の場合と比較すると，図 2.2 のような超伝導線材では低磁界において 𝐽c が増加する特性ではない．その理由として，線材内に存在する結晶界面の弱結合によるためであると考えられている．通常のコート線材では基板から0.5 μm ほどのところから𝑎 軸粒子や𝑐 軸傾角粒子が成長し始めるが，こうした粒子と正常な超伝導母相の間は結晶粒界の弱結合部分と呼ばれており，そこでは電流は局所的に磁束と平行ではなくなる．したがって，式(1.2)から外れてしまうことになる．それによって，巨視的に縦磁界効果が現れなくなる．そのため，𝐽c の増加が限られ図 1.10 のように超伝導線材を強くツイス
トしても，角度が大きくなることで巻きつける超伝導線材の数が減少し結果として輸送
電流の割合が減少して得にならなくなってしまう．

- 16 -

2.2

繰り返し近似計算による縦磁界ケーブルにおける輸送電流𝑰𝐭 の導出

2.2.1 臨界電流密度𝐽c の角度依存性
2.1.2 項でも述べたように，市販の RE 系コート線材は，縦磁界効果によって𝐽c が縦磁界の増加とともに増加する特性とはなっていない．しかし，図 2.2 で示されるように縦磁界下の 𝐽c は横磁界下の 𝐽c よりも高いため，縦磁界効果を用いない通常のケーブルよりも高性能なケーブルをデザインすることができる．例えば，超伝導線材のツイストする角度を式(1.7)よりも緩めれば 𝐽c の増加は少し抑えられるが，巻きつける超伝導線材の層の数が増えると輸送電流への効率は向上する．そのときの電流容量が最大となる条件を割り出せばよい．このとき 𝐽c が最大となるときの角度を必要がある．そのためには
線材の角度依存性が必要となる．線材の角度依存性とは，超伝導線材の面内で電流に対して磁界を平行に印加した縦磁界(𝜑 = 0°)から，電流に対して磁界を垂直に印加した横磁界(𝜑 = 90°)まで変化させたときの 𝐽c の角度依存性のことである．図 2.3 に薄膜に磁界を印加したときの模式図を示す．薄膜に印加される磁界は外部磁界𝐵ext と自己磁界𝐵selfの重ね合わせである．

図 2.3: 薄膜に磁界を印加したときの模式図
図 2.2 の縦磁界下の 𝐽c を𝐽|| (𝐵) = 𝐽c (𝐵, 𝜑 = 0)

(2.1)

𝐽⊥ (𝐵) = 𝐽c (𝐵, 𝜑 = 𝜋⁄2)(2.2)

とし，横磁界下の 𝐽c をとする．そして，これらの 𝐽c の磁界依存性をそれぞれ- 17 -

5

𝐽|| (𝐵) = ∑ 𝐾|| 𝐵 𝑗

(2.3)

𝑗=0
5

𝐽⊥ (𝐵) = ∑ 𝐾⊥ 𝐵 𝑗

(2.4)

𝑗=0

と表す．
𝐾|| と𝐾⊥ は近似式における展開係数を表す．単結晶基板試料のときの展開係数を表 2.3，
RE 系コート線材のときの展開係数を表 2.4 に示す．
表 2.3: 単結晶基板試料の横磁界状態，縦磁界状態における𝐽c ‐ 𝐵特性の近似式の展開係
数 𝐾⊥ ，𝐾||
展開係数

𝑗
0

1

2

3

4

5

𝐾|| [× 1010 A/𝑇𝑗 ]

4.75

7.04

5.99× 101

-5.02× 102

1.19× 103-9.32× 102

𝐾⊥ [× 1010 A/𝑇𝑗 ]4.86-2.35× 101

1.12× 102

-3.26× 102

4.94× 102

-2.96× 102

図 2.2 の RE 系コート線材のときの𝐾|| と𝐾⊥ を表 2.4 に示す．
表 2.4: RE 系コート線材の横磁界状態，縦磁界状態における𝐽c ‐ 𝐵特性の近似式の展開係
数 𝐾⊥ ，𝐾||
展開係数

𝑗
0

1

2

3

4

5

𝐾|| [× 1010 A/𝑇𝑗 ]

2.72

7.57

-3.41

5.44

1.18

2.29

𝐾⊥ [× 1010 A/𝑇𝑗 ]

2.69

-1.32

3.87

-7.35

7.15

-3.96

図 2.4 に RE 系コート線材の線材の 𝐽c の角度依存性を示す．

- 18 -

図 2.4: RE 系コート線材の磁界角度依存性
𝐽c の角度依存性を，
1
1
𝐽c (𝜑) = (𝐽|| + 𝐽⊥ ) + (𝐽|| − 𝐽⊥ ) cos 2𝜑
2
2

(2.5)

のように近似することができる．
縦磁界ケーブルの形状は，内側導体の最内層の中心からの距離を𝑅0 ，内側から 𝑖 番目の超伝導層の中心からの距離を 𝑅𝑖 ，超伝導層の厚さを𝑑，巻き角度を 𝜃𝑖 とし，それぞれ ，𝑅𝑖 = 𝑅0 + 𝑖𝑑
𝜃𝑖 = 𝜃max ×

𝑖−1
𝑛−1

(2.6)
(2.7)

とする．また角度 𝜃𝑖 の様子を図 2.6 に示す．内側導体の最も外側の層に流す電流の角度を𝜃max とするとき，外側導体の最も外側の層に流す電流の角度は−𝜃max となる．

- 19 -

図 2.5: ケーブルにおける線材の巻き角度の模式図
図 2.5 より，第 1 層目に巻きつける超伝導線材に関してツイストする角度を 𝜃1 = 0° としている．ケーブルを曲げることができなくなる，熱収縮の影響がツイストしている場
合に比べて大きいことから現実的ではない．しかしながら，𝜃1 = 0° としている場合，
第 1 層目に加わる磁界は縦磁界のみで，縦磁界効果による輸送効率𝜂の改善は顕著に表れると予想されるため，今回は 𝜃1 = 0° を用いた．

2.2.2 縦磁界ケーブルにおける輸送電流𝐼t の導出過程
超伝導体はその超伝導体に加わっている磁界の大きさによって𝐽c の値が変化するため，縦磁界効果を用いた超伝導ケーブルの𝐼t を導出する際はそのケーブルに加わる磁束密度を導き出す必要がある．
よって，ここでは，図 2.4 にあるような螺旋状に巻かれた導線についての磁束密度を考える[13]．半径𝑅 の円筒上に，円筒軸に対する角度 𝜃𝑖 (0°≦𝜃𝑖 ≦90°)で層数 𝑁 回(円筒に巻きつかられた薄膜の数)らせんに巻かれた導線に電流 𝐼 が流れるとする．図 2.6 は
図 2.5 の 1 層目と𝑖層目における線材の一部分を表しており，1 層目におけるテープ線材の幅を𝑤，長さを2𝜋𝑅とすると，𝜃1 = 0より
𝑁=

2𝜋𝑅
𝑤

が成り立ち，ここで，テープ線材一枚に流れる電流量を𝐼1 とすると，- 20 -

(2.8)

𝐼1 =

𝐼
𝑤𝐼
=
𝑁 2𝜋𝑅

(2.9)

と表すことができる．テープ線材を角度 𝜃𝑖 でツイストした場合の層数，テープ線材一枚に流れる電流量をそれぞれ𝑁 ′ ，𝐼i とすると，
𝑁′ =2𝜋𝑅 2𝜋𝑅=cos 𝜃𝑖𝑤′𝑤(2.10)

𝐼i =

𝐼
𝑤𝐼
=
′
𝑁
2𝜋𝑅 cos 𝜃𝑖(2.11)となる．

図 2.6 : 1 層目(左側)と𝑖層目 (右側)における幅(青), 長さ(赤),電流(緑)の向きを表した模式図
図 2.5 にあるように超伝導線材が螺旋状に巻かれているため，超伝導線材がソレノイ
ドコイルのような磁界の振る舞いをすると考えることができる．
以下の式(2.12)はソレノイドコイル内部における磁束密度を表しており，磁束密度はソレノイドコイル内部において一様に分布する．
𝐵 = 𝜇0 𝑛𝐼
単位長さあたりの巻き数𝑛 =1𝑤(2.12)とする．式(2.12)と図 2.5 より，𝑖層目における線材が内側に一様な磁束密度𝐵𝑖 は，
𝐵𝑖 = 𝜇0= 𝜇0

1 ′𝐼 sin 𝜃𝑖𝑤 1
1
𝑤𝐼
sin 𝜃𝑖𝑤 2𝜋𝑅 cos 𝜃𝑖- 21 -(2.13)

=

𝜇0 𝐼
tan 𝜃𝑖2𝜋𝑅と表すことができる．
上記より同様に超伝導電力ケーブルにおいて，𝑖 番目の超伝導層に加わる縦磁界は
𝑛𝐵𝑖∥ = ∑
𝑘=𝑖+1

𝜇0 𝐼𝑘
tan 𝜃𝑘 + 𝐵ext
2𝜋𝑅𝑘

(2.14)となる．
また，𝑖 番目の超伝導層に加わる横磁界は，𝜃の角度で電流 𝐼 を流した場合でも 𝜃 = 0° 方
向に流れる電流量は全体で 𝐼 となることから，アンペールの法則より
𝑖−1

𝐵𝑖⊥ = ∑
𝑘=1

𝜇0 𝐼𝑘
2𝜋𝑅𝑘

(2.15)と表すことができる．
また，𝑖 番目の超伝導層に加わる磁界の大きさと磁界の大きさと電流のなす角は
22𝐵𝑖 = (𝐵𝑖∥+ 𝐵𝑖⊥)

𝜑𝑖 = 𝜃𝑖 − tan−1

1⁄2

𝐵𝑖⊥
𝐵𝑖∥

(2.16)(2.17)となる．この 2 式より， 𝑖 番目の層における臨界電流密度 𝐽𝑖 ，臨界電流 𝐼𝑖 が求めることができる．
𝐼𝑖 = 2𝜋𝐽𝑖 𝑅𝑖 𝑑 cos 𝜃𝑖(2.18)

ただしここでは，各層での超伝導線材内部の磁束分布の様子を考慮しない．実際には，
図 1.6，図 1.7 にあるようにテープ状薄膜超伝導体と円柱状超伝導体では磁束分布が異なることが影響し，図 2.8 のようにテープ状薄膜超伝導体の𝐼c ‐ 𝐵特性の結果をテープ状
薄膜超伝導体の円柱に巻き付けた本数倍させた結果とテープ状薄膜超伝導体の円柱に巻き付けた𝐼c ‐ 𝐵特性とでは特性が異なる．その理由として，銅酸化物超伝導体の結晶構造に起因して，𝐽c が磁界の角度依存性を持っており，一般的に線材の面に垂直方向( 𝑐 軸方向)の磁界中の 𝐽c は，面に平行方向( 𝑎𝑏 面方向)の磁界中の 𝐽c よりも小さいためである．
これを形状効果という．図 2.7 に示すような形状効果[14 を計算上で考慮することが難しいため，本研究では，内部の磁束分布を考慮せずに計算を行う．

- 22 -

図 2.7: Bi2223 超伝導体における形状効果による 𝐼c の変化 [14]式(2.18)の 𝐼𝑖 は 𝐵𝑖 ，𝜑 と一緒に式(2.5)によって決定される．また 𝐽𝑖 は𝑖 番目の層の臨
界電流 𝐼c𝑖 のことなので，式(2.5)は𝐽c (𝜑𝑖 ) =11(𝐽 (𝐵 ) + 𝐽⊥ (𝐵𝑖 )) + (𝐽|| (𝐵𝑖 ) − 𝐽⊥ (𝐵𝑖 )) cos 2𝜑
2 || 𝑖2(2.19)とおける．𝑁 + 1 個の方程式群は，
𝐽c𝑖 = 𝑓( 𝐽c0 , … , 𝐽c𝑁 )(2.20)

によって繰り返し計算を用い数値的に計算することができる．初期条件として，各層での電流密度は𝐽c0 {0} = 𝐽c1 {0} = ⋯ = 𝐽c𝑁 {0} = 𝐽cM (𝐵 = 0)(2.21)

で示すように全ての同じ値をもつ．次の繰り返しで，新しい臨界電流密度の値は一つ前の値群を式(2.20)へ代入し得られ，- 23 -

𝐽c𝑖 {1} = 𝑓(𝐽c0 {0} , … , 𝐽c𝑁 {0} )(2.22)に示す．この方法を用いることによって，𝑘 番目の繰り返しでは𝐽c𝑖 {𝑘} = 𝑓(𝐽c0 {𝑘−1} , … , 𝐽c𝑁 {𝑘−1} )(2.23)

によって臨界電流密度が得られる．このようにして，全ての層における超伝導線材の臨界電流密度は，繰り返し計算によって数値的に求めることができる．繰り返し計算の終了条件は回数が 100 回以下または，臨界電流密度の誤差は10−6 A⁄m2 以下となる[15]．
ケーブルの電流容量は𝑛

𝐼t = ∑ 𝐼𝑖
𝑖=1

により求まる．

- 24 -(2.24)

第3章

結果及び考察縦磁界ケーブルの寸法を表 3.1 に示す．市販のコート線材の厚さが 100 μm，超伝導層の厚さが 1 μm なので縦磁界ケーブルに用いる線材の厚さを 100 μm，超伝導層の厚さが1 μm とした．市販のコート線材の𝐽c ‐ 𝐵特性より，縦磁界ケーブルを試作することになった
場合，測定機器の関係から一定の電流値以下の輸送電流になるようにフォーマーの半径を考慮しなければならない．しかし，今回は縦磁界ケーブルにおける輸送電流を仮想的に導出し，縦磁界ケーブルの有効性について調査することが目的であるので，フォーマーの半径は試作した単層の縦磁界ケーブルのフォーマーの半径を基にした．

表 3.1: 縦磁界ケーブルの寸法
フォーマーの半径[mm]

線材の厚さ[μm]超伝導層の厚さ[μm]

5.00

100

1.00

2.2 節で述べたように，縦磁界ケーブルの輸送電流などを導出するにあたって，試料の 0—0.5 T における縦磁界状態，横磁界状態の𝐽c ‐ 𝐵特性の近似式を用いた．しかし，多層化させて計算するにつれて，𝐼t のピークが 0—0.5 T の範囲より大きくなった．そのため，0—0.5 T の𝐽c ‐ 𝐵特性の傾向から 0.5—1 T までの𝐽c の変化を予想し，それに基づいて 0—1 T の𝐽c ‐ 𝐵特性を仮定した．図 3.1 及び図 3.2 に𝐽c -𝐵特性を示す． 0—0.5 T の点は実測値であり，0.5—1 T の点はそれを基に外挿したもの，実線はこれらより導出した近似式のプロットである．図 3.1，図 3.2 から 0—0.5 T の𝐽c ‐ 𝐵特性の傾向が 0.5—1 T の範囲でも取れているため，繰り返し近似計算に用いることとする．

- 25 -

図 3.1: 単結晶基板試料の 0—0.5 T の𝐽c ‐ 𝐵特性を基にした近似式を 1 T まで延長した縦磁界状態(𝐵 ∥ 𝐼)および横磁界状態(𝐵⊥𝐼)における𝐽c ‐ 𝐵特性(丸は𝐽c ‐ 𝐵特性の実測値，三角は実測値を基に𝐽c を外挿したもの，実線は近似式を表す)

図 3.2: RE 系コート線材の 0—0.5 T の𝐽c ‐ 𝐵特性を基にした 0.5—1 T まで延長した縦磁界状態(𝐵 ∥ 𝐼)および横磁界状態(𝐵⊥𝐼)における𝐽c − 𝐵特性(丸は𝐽c ‐ 𝐵特性の実測値，三角は実測値を基に𝐽c を外挿したもの，実線は近似式を表す)- 26 -

3.1

縦磁界ケーブルの内側導体 3—12 層における繰り返し近似計算の結果

縦磁界ケーブルの内側導体に外部磁界𝐵ext を印加したときの最大の輸送電流𝐼t ，電力
ケーブルの軸に対して平行に線材を巻き付けたと仮定した縦磁界効果による𝐽c の増加がない超伝導電力ケーブル場合の輸送電流𝐼0 とする．このとき，輸送電流効率を𝜂 = 𝐼t /𝐼0とした． 𝐵ext が 0 T のとき最大となる輸送電流を𝐼t0 とする．このとき，𝐵ext が 0 T のときの輸送電流効率𝜂0 =𝐼t /𝐼t0とした．
図 3.3，図 3.4，図 3.5，図 3.6 はそれぞれ単結晶基板試料を用いたときの縦磁界ケーブルにおける内側導体 3，6，9，12 層におけるさまざまな𝐵extを印加したときの𝐼t の𝜃max依存性を示す．

図 3.3: 単結晶基板試料を用いた場合の内側導体 3 層におけるさまざまな𝐵extを印加したと
きの𝐼t の𝜃max依存性- 27 -

図 3.4: 単結晶基板試料を用いた場合の内側導体 6 層におけるさまざまな𝐵extを印加したと
きの𝐼t の𝜃max依存性

図 3.5: 単結晶基板試料を用いた場合の内側導体 9 層におけるさまざまな𝐵extを印加したと
きの𝐼t の𝜃max依存性- 28 -

図 3.6: 単結晶基板試料を用いた場合の内側導体 12 層におけるさまざまな𝐵extを印加したと
きの𝐼t の𝜃max依存性

どの層数の場合においても，𝜃max ，𝐵extの変化によって輸送電流𝐼t が増減していることが確認できる．外部から印加される𝐵ext の大きさが大きくなるに従い，𝐼t が最大となる𝜃max が減少していることがわかる．これは，外部から印加される縦磁界𝐵ext の増加により，電流と磁界のなす角𝜑が小さくなったため，𝐼t が最大となる𝜃max が減少したと考えられる．3 層における𝐼t0 で約 4 kA であるのに対して，𝐼t が約 6 kA となり，𝜂0 が約 1.5になっていることがわかる． 6，9，12 層のとき𝜂0 は約 1.2 となる．これは層の数が少ないとき，縦磁界ケーブルが発する縦磁界成分の磁界が十分な縦磁界効果が得られるには小さいためだと考えられる．また，6，9，12 層において，𝜂0 が約 1.2 となったのは，層数が増え流れる電流が増すに従って，縦磁界も大きくなるが横磁界もおおきくなるた
めだと考えられる．よって，外側導体によって縦磁界を印加する必要性があると考えられる．
表 3.2 は単結晶基板試料を用いた縦磁界ケーブルにおける最大の𝐼t を得たときの𝐵ext
及び𝜃max を示す．単結晶基板試料を用いた場合の𝐼t と𝐼0 の比較を表 3.3 に示す．図 3.7 は単結晶基板試料を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける輸送電流効率 𝜂を示す．

- 29 -

表 3.2: 単結晶基板試料を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける最大の𝐼t を得たとき𝐵ext 及び𝜃max𝑛

𝐵ext [T]

𝜃max

3

0.28

15

4

0.3

22

5

0.33

23

6

0.35

23

7

0.35

29

8

0.36

29

9

0.4

32

10

0.45

34

11

0.5

35

12

0.55

36

表 3.3: 単結晶基板試料を用いた場合の𝐼t と𝐼0 の比較
𝑛

𝐼0 [A]𝐼t [A]

𝜂

33814.455878.92

1.54

44819.937779.441.61

55777.29444.741.63

66700.811169.7

1.67

77599.7213178.4

1.73

88480.08

14851.2

1.75

99346.32

16804.3

1.80

1010201.8

18504.8

1.81

1111049.320234.9

1.83

1211890.7

21956.8

1.89- 30 -

図 3.7: 単結晶基板試料を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける輸送電流効率 𝜂
表 3.2 より，最大の𝐼t を得るには層数が増えるに従い，必要な𝐵ext と𝜃max が大きくなる
ことがわかる．また，表 3.3 より層数が増えるごとに，𝜂が増加し，12 層のときの𝐼0 と比較すると𝐼t は約 1.9 になる．よって，𝐼t を約 1.9 倍にするほどの能力を縦磁界ケーブルが持っていることがわかる．図 3.7 より，層数の増加とともに𝜂が線型的に増加することがわかる．これらのことから，縦磁界ケーブルは大容量電力送電に有効であると考えられる．しかし，単結晶基板試料は単結晶基板上で作製されたものでコート線材上でのその𝐽c ‐ 𝐵特性を再現することが現段階でされていない．そのため，縦磁界ケーブルを用いて大容量電力送電をするには超伝導薄膜作製技術のより一層の向上が必要だと考えられる．
図 3.8，図 3.9，図 3.10，図 3.11 はそれぞれ RE 系コート線材を用いたときの縦磁界ケーブルにおける内側導体 3，6，9，12 層におけるさまざまな𝐵extを印加したときの𝐼t の𝜃max
依存性を示す．

- 31 -

図 3.8: RE 系コート線材を用いた場合の内側導体 3 層にさまざまな𝐵extを印加したときの𝐼tの𝜃max依存性

図 3.9: RE 系コート線材を用いた場合の内側導体 6 層におけるさまざまな𝐵extを印加したと
きの𝐼t の𝜃max依存性- 32 -

図 3.10: RE 系コート線材を用いた場合の内側導体 9 層におけるさまざまな𝐵extを印加した
ときの𝐼t の𝜃max依存性

図 3.11: RE 系コート線材を用いた場合の内側導体 12 層におけるさまざまな𝐵extを印加したと
きの𝐼t の𝜃max依存性- 33 -

図 3.8，図 3.9，図 3.10，図 3.11 の結果は層数が増えるほど印加された𝐵ext によって𝐼t は増加しているもののどの層の場合も𝜂0 は 1.1 以下である．RE 系コート線材のとき𝐵ext による縦磁界ケーブルにおける𝐼t の大幅な増加は見込めないと考えられる．
表 3.4 に RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける最大の𝐼t を得たと
きの𝐵ext ，𝜃max を示す．表 3.5 に RE 系コート線材を用いた縦磁界ケーブルにおける輸送電流𝐼t と縦磁界効果のない形状における超伝導電力ケーブル輸送電流𝐼0 との比較について示す．RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける輸送電流効率 𝜂について示す．

表 3.4: RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける最大の𝐼t を得たとき𝐵ext
及び𝜃max𝑛

𝐵ext [T]

𝜃max

3

0.03

8

4

0.09

12

5

0.11

15

6

0.12

16

7

0.14

17

8

0.15

18

9

0.15

19

10

0.17

21

11

0.19

22

12

0.2

22

- 34 -

表 3.5: RE 系コート線材を用いた場合の𝐼t と𝐼0 の比較
𝑛

𝐼0 [A]𝐼t [A]

𝜂

3

2431.28

2473.931.018

43165.633241.141.024

53870.543998.78

1.033

6

4551

4743.681.042

75211.635465.791.048

85856.486177.651.055

96488.98

6889.89

1.062

107111.997594.151.068

117727.838319.481.077

128338.369041.81.084

図 3.12: RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける輸送電流効率 𝜂
表 3.5 より，3.1 節と同様に最大の𝐼t を得るには層数が増えるに従い，必要な𝐵ext と𝜃max
が大きくなることがわかる．しかし，3.1 節の結果と比較すると必要な𝐵ext ，𝜃max が小さい．これは単結晶基板試料の𝐽c ‐ 𝐵特性と比べ，RE 系コート線材の𝐽c ‐ 𝐵特性の縦磁界効果による𝐽c の増加量が小さいことと，𝐽c の大きさが単結晶基板試料と比較すると RE
系コート線材が小さいことが考えられる．また，表 3.6 より層数が増えるごとに，𝜂が増加し，12 層のときの𝐼0 と比較すると𝐼t が約 1.09 倍となることがわかる．図 3.12 より，- 35 -

3.1 節の結果と同様に層数の増加とともに𝜂が線型的に増加することがわかる．これらのことから，RE 系コート線材のような縦磁界効果による𝐽c の増加が小さい線材では層数の増加とともに縦磁界ケーブルによる𝐼t の増加量が大きくなるものの大幅には増加しな
いことがわかる．

3.2

縦磁界ケーブルの内側導体，外側導体それぞれ 3—12 層における繰り返し近似計算の結果

1.8 節で述べたように，外側導体により内側導体に印加される縦磁界を大きく，横磁界を小さくすることができる．3.1 節，3.2 節より，層数が増えるにつれて 𝐼t を得るのに必要な𝐵ext が大きくなる．縦磁界ケーブルが実用化されたとき内側導体に𝐵ext を印加するものとして考えられるのが外側導体である．しかし，内側導体が発する横磁界によって外側導体に流れる電流量が変化し，外側導体が発する縦磁界も変化するため内側導体，
外側導体の層数がそれぞれ同数で𝐵ext が 0 の場合における輸送電流𝐼outを繰り返し近似
計算によって求め，考察した．また，輸送電流効率𝜂out = 𝐼out /𝐼0 で表す．
表 3.6 は単結晶基板試料を用いた場合の𝐼outと𝐼t の比較を示す。また，単結晶基板試料を用いた場合の最大の𝐼out，𝐼t を得たときの𝐵outと𝜃max を表 3.7 に示す．
また，単結晶基板試料を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける輸送電流効率 𝜂と 𝜂outの比較について図 3.13 に示す．

- 36 -

表 3.6: 単結晶基板試料を用いた場合の𝐼outと𝐼t の比較
𝑛

𝐼0 [A]

𝐼out [A]𝐼t [A]

𝜂out𝜂

33814.454673.095878.92

1.23

1.54

4

4819.936404.07

7779.44

1.33

1.61

5

5777.28062.169444.74

1.40

1.63

6

6700.89706.7411169.7

1.45

1.67

7

7599.7211378.3

13178.4

1.50

1.73

8

8480.08

13072.2

14851.2

1.54

1.75

9

9346.32

14752.1

16804.3

1.58

1.80

10

10201.8

16398.9

18504.8

1.61

1.81

11

11049.3

18021.420234.9

1.63

1.83

12

11890.7

19642.921956.8

1.65

1.89

表 3.7: 単結晶基板試料を用いた場合の最大の𝐼outを得たときの𝐵outと𝜃max𝑛𝜃max

𝐵out [T]𝐵ext [T]

3

48

0.06

0.28

4

50

0.11

0.3

5

51

0.16

0.33

6

52

0.23

0.35

7

53

0.31

0.35

8

54

0.4

0.36

9

55

0.49

0.4

10

55

0.59

0.45

11

55

0.69

0.5

12

55

0.79

0.55

- 37 -

図 3.13: 単結晶基板試料を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける𝜂と 𝜂out の比較
表 3.6，表 3.7 より，縦磁界ケーブルに外部導体を用いて内側導体に縦磁界を印加した場合の輸送電流𝐼outは，𝐼t より小さいことがわかる．それは図 3.13 の𝜂と𝜂out の比較でもわ
かる．
2.2.1 項より縦磁界ケーブルにおける各層の巻き付け角度は内側導体，外側導体それぞれ 3層とした場合，内側導体の 1 層目の角度は 0°，2 層目は𝜃max /2，3 層目は𝜃max とすると外側導体の 1 層目の角度は 0°，2 層目は−𝜃max /2°，3 層目は−𝜃max として各層の巻
き付け角度を決めている．
𝐼outと𝐼t で差があった原因として考えられるのは，内側導体，外側導体における巻き付け角度の決め方にあると思われる．上記のように，内側導体，外側導体における巻き付け角度は𝜃max によって決められている．表 3.7 より，輸送電流の最大値を取るような外部磁界を外側導体が印加しているが，内側導体の巻き付け角度は表 3.2 と比較すると大きいすぎるので， 𝜂out が𝜂と比べ小さかったと考えられる．よって，外側導体によって，内側導体の輸送電流を最大限上げるためには，内側導体と外側導体の巻き付け角度を内側導体は最適な外部磁界が印加されたとしたときの 𝜃max ，外側導体は内側導体に最適な外部磁界を印加するような𝜃max に変える必要があると思われる．

- 38 -

表 3.8 は RE 系コート線材を用いた場合の𝐼outと𝐼t の比較を示す。また，RE 系コート
線材を用いた場合の最大の𝐼out，𝐼t を得たときの𝐵outと𝜃max を表 3.9 に示す．
また，RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける輸送電流効率 𝜂と 𝜂outの比較について図 3.14 に示す．

表 3.8: RE 系コート線材を用いた場合の𝐼outと𝐼t の比較
𝑛

𝐼0 [A]

𝐼out [A]𝐼t [A]

𝜂out𝜂

3

2431.282431.892473.93

1.00031.018

43165.633177.413241.14

1.004

1.024

5

3870.543906.023998.78

1.009

1.033

6

4551

4620.84743.68

1.015

1.042

7

5211.635325.915465.79

1.022

1.049

8

5856.486024.496177.65

1.029

1.055

9

6488.98

6719.226889.89

1.035

1.062

10

7111.99

7411.917594.15

1.042

1.068

11

7727.83

8104.138319.48

1.049

1.077

12

8338.368797.129041.8

1.055

1.084

表 3.9: RE 系コート線材を用いた場合の最大の𝐼outを得たときの𝐵outと𝜃max𝑛𝜃max

𝐵out [T]𝐵ext [T]

3

7

0.007

0.03

4

17

0.03

0.09

5

22

0.06

0.11

6

26

0.10

0.12

7

28

0.14

0.14

8

30

0.19

0.15

9

32

0.25

0.15

10

33

0.30

0.17

11

34

0.37

0.19

12

35

0.45

0.2

- 39 -

図 3.14: RE 系コート線材を用いた場合の縦磁界ケーブルにおける𝜂と 𝜂out の比較
表 3.8，表 3.9 より，単結晶基板試料の結果と同様に縦磁界ケーブルに外部導体を用いて内側導体に縦磁界を印加した場合の輸送電流𝐼outは，𝐼t より小さいことがわかる．それは図 3.13 の𝜂と𝜂out の比較でもわかる．
これは単結晶基板試料の場合と同様に巻き付け角度の決定方法の違いにより最大の輸送電流効率が得られなかったと考えられる。よって，縦磁界ケーブルにおける巻き付
け角度の探索方法に改良が必要であることがわかる。

- 40 -

第 4 章 まとめ
縦磁界効果における𝐽c の大幅な増加は，Nb-Ti 等の金属超伝導体では報告されるものの，RE 系超伝導体では𝐽c の大幅な増加は確認されなかった．しかし，超伝導体の薄膜作製技術の進歩により，RE 系超伝導体でも縦磁界効果による𝐽c の大幅な増加が報告されてきている．
今回，縦磁界ケーブルに用いると仮定した試料は二つある．それは，縦磁界中において𝐽c が大きく増加する，単結晶基板に人工ピンを導入した Y 系超伝導体試料と縦磁界効
果による𝐽c の増加が小さい，市販の RE 系コート線材である．これらの縦磁界状態，横磁界状態の𝐽c ‐ 𝐵特性より，縦磁界ケーブルにおける，各層における内部の磁束密度と電流密度のなす角度を繰り返し近似計算により求めた．それらによって，3―12 層の内側導体だけの縦磁界ケーブルに外部磁界を印加した場合の最大の輸送電流𝐼t と，外部磁界を印加せず外側導体と内側導体のみの場合の輸送電流𝐼outを求めた． それらと電力ケーブルの軸に対して平行に線材を巻き付けたと仮定した縦磁界効果による𝐽c の増加がない超伝導電力ケーブル場合の輸送電流𝐼0 を比較することによって，縦磁界ケーブルが大容量電力送電に有効か調査し，考察した．
内側導体だけの縦磁界ケーブルに外部磁界を印加した場合の輸送電流効率を𝜂=𝐼t /𝐼0とする．単結晶基板試料を縦磁界ケーブルに用いた場合の𝜂は，3 層のとき約 1.54，6層のとき約 1.67，9 層のとき約 1.80，12 層のとき約 1.9 となり，層数の増加と共に線型的に増加する．RE 系コート線材を縦磁界ケーブルに用いた場合の𝜂は，3 層のとき約 1.02，
6 層のとき約 1.04，8 層のとき約 1.06，12 層のとき約 1.08 となり，単結晶基板試料の場
合と同様に層数の増加と共に線型的に増加する．しかし，𝜂の値とその増加量は縦磁界ケーブルの用いると仮定する線材の縦磁界状態，横磁界状態の𝐽c ‐ 𝐵特性によって，決定されると考えられる．縦磁界効果が大きい線材を縦磁界ケーブルに用いた場合は縦磁界効果が小さい線材を用いた場合と比べ，𝜂の値も増加量も大きいと考えられる．縦磁界効果の大きい線材を用いることによって既存の超伝導電力ケーブルの輸送電流を約 1.9倍にするほどの能力を持っていると考えられる．縦磁界ケーブルが大容量電力送電に有効であると考えられる．しかし，単結晶基板試料は単結晶基板上で作製されたもので，現段階ではコート線材上でその𝐽c ‐ 𝐵特性を再現さていない．そのため，縦磁界ケーブルを用いて大容量電力送電をするには超伝導薄膜作製技術のより一層の向上が必要だと考えられる。
外部磁界を印加せず外側導体により縦磁界を印加する場合の内側導体における輸送
電流効率𝜂out =𝐼out /𝐼0とする．単結晶基板試料を縦磁界ケーブルに用いた場合の𝜂out は，3 層のとき約 1.23，6 層のとき約 1.45，9 層のとき約 1.58，12 層のとき約 1.65 となる．
RE 系コート線材を用いた場合𝜂out は，3 層のとき約 1.0003，6 層のとき約 1.015，9 層の- 41 -

とき約 1.035，12 層のとき約 1.055 となる．これらは，𝜂の場合と同様に層数の増加と共に線型的に増加する．しかし，同じ層数ときの𝜂と𝜂out で比較すると，どちらの結果も𝜂out
は𝜂の約 100 分の 1 程度に減少していることがわかる．このことから，外側導体を用いて内側導体における最大の輸送電流を実現できていないことがわかる．
縦磁界ケーブルにおける各層の巻き付け角度は内側導体，外側導体それぞれ 3 層とした場

合，内側導体の 1 層目の角度は 0°，2 層目は𝜃max /2°，3 層目は𝜃max °とすると外側導体の 1 層目の角度は 0°，2 層目は−𝜃max /2°，3 層目は−𝜃max °として各層の巻き付け角度を決めている．内側導体，外側導体における巻き付け角度はそれぞれ同じ，𝜃max によって決定されている最大の𝐼outが流れるときの 𝜃maxは内側導体，外側導体それぞれ 55°である．一方，最大の𝐼t が流れるときの𝜃max は 36°である．外側導体において𝜃max を大きくすることによって，内側導体に印加される縦磁界は大きくなる．そのときの𝜃max を内側導体に用いると，内側導体に印加される磁界の向きと内側電流に流れる電流の向きの差が大きくなる．それによって，縦磁界効果が十分に得られずに内側導体における輸送電流は減少したと考えられる．外側導体よって内側導体における最大の輸送電流が流れるように，内側導体における𝜃max は，最適な外部磁界が印加されたとき最大の輸送電流が流れるように角度を小さくし，外側導体における𝜃max は内側導体に最適な外部磁界を印加するような𝜃max に変える必要があると思われる．単結晶基板試料のような 𝐽c ‐ 𝐵特性を持つ線材が開発され，縦磁界ケーブルに用いられたとする．そのとき，内側導体，外側導体における線材の巻き付け角度によって，輸送電流は増減するので，縦磁界ケーブル
における巻き付け角度の決め方について改良が必要だと考えられる．

- 42 -

謝辞
本研究を進めるに当たり，国立大学法人
子情報工学研究系

エレクトロニクス分野

九州工業大学

大学院情報工学研究院

教授

荘司先生から熱心なご指小田部

電導を頂きまして，深く御礼申し上げます．小田部先生には，研究全般の知識から人に物事を伝えるときの工夫など多岐にわたりご教授いただきました．
国立大学法人九州工業大学

クトロニクス分野

准教授

大学院情報工学研究院

電子情報工学研究系

エレ

木内 勝先生には，超伝導の基礎となる知識から本研究である縦磁界ケーブルに関する知識などをご教授いただき，精神衛生面でも支えていただ
きまして，深く御礼申し上げます．
縦磁界ケーブルについて一緒に議論して頂いた，先端情報工学専攻修士 2 年
増田 嘉道氏，1 年平松佑太氏に深く御礼申し上げます．

計算に用いた試料の𝐽c ‐ 𝐵特性の測定にご助力頂きました，先端情報工学専攻修士 1 年
木戸 竜馬氏，2 年大隈翔梧氏に深く感謝申し上げます．

最後に研究活動において，切磋琢磨してきた同学科 4 年の小田部・木内研究室の方々に感謝申し上げます．

- 43 -

参考文献[1] J. R. Bednortz, K. A. Muller: Z. Phys. B-Condensed Matter. 64 (1986) 189.
[2] M. K. Wu, J. R. Asubuurn, C. J. Torng, P. H. Hor, P. L. Meng, L. Gao, Z. J. Haung,
Y. Q.Wang and C. W. Chu: Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 908.
[3] H. Maeda, Y. Tanaka, M. Fukutomi, T. Asano: Jpn. J. Appl. Phys. 27 (1988) 209.
[4] (社) 応用物理学会編: 「超伝導分科会スクールテキスト高温超伝導体データブック(下)-材料と応用-」,超伝導分科会 (2005) 第 11 章
[5] 松下 照男: 「磁束ピンニングと電磁現象」, 産業図書 (1994)[6] G. W. Cullen, R. L. Novak： Appl. Phys. Lett. 4 (1964) 147.
[7] Yu. F. Bychkov, V. G. Vereshchagin, M. T. Zuev, V. R. Karasik, G.B. Kurganov,
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[11] T. Matsushita, M. Kiuchi, E. S. Otabe: Supercond. Sci. Technol. 25 (2012) 125009.
[12] 木戸竜馬: 九州工業大学情報工学部電子情報工学科卒業論文 (2014)[13] 大嵩 智裕: Private Communication.
[14] V. S. Vyatkin, M. Kiuchi, E. S. Otabe, T. Matsushita: Supercond. Sci. Technol. 28 (2015)
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