ＩＳＳＮ１３４６－７８３２

独立行政法人港湾空港技術研究所

港湾空港技術研究所
報告
REPORT OF
THE PORT AND AIRPORT RESEARCHINSTITUTE

VOL.50No.4 December

2011

NAGASE,YOKOSUKA,JAPANINDEPENDENT ADMINISTRATIVE INSTITUTION,

PORT AND AIRPORT RESEARCH INSTITUTE

港湾空港技術研究所報告（REPORT OF PARI）
第 50 巻 第 4 号（Vol. 50,

目

No. 4）,

2011 年12月（December 2011）

次（CONTENTS）

1. 平成 23 年(2011 年)東北地方太平洋沖地震津波の特性·························································· 河合弘泰，佐藤真，川口浩二，関克己 ·······

3（Characteristics of the 2011 off the Pacific Coast of Tohoku Earthquake Tsunami·············································· Hiroyasu KAWAI, Makoto SATOH, Koji KAWAGUCHI, Katsumi SEKI）
2. 土丹層に支持された鋼管杭の軸方向抵抗力の検討···················································· 水谷崇亮，菊池喜昭，杉本貴之，小濱英司 ······· 65（Study on Vertical Bearing Capacity of Steel Pipe Pile Driven into Mudstone··································Taka-aki MIZUTANI, Yoshiaki KIKUCHI, Takayuki SUGIMOTO, Eiji KOHAMA）
3. 既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発··································································· 森川嘉之，菊池喜昭，水谷崇亮 ······· 107（Development of Design Method for Anchored Sheet Pile Wall Reinforced by Additional Anchorage Work··················································· Yoshiyuki MORIKAWA, Yoshiaki KIKUCHI, Taka-aki MIZUTANI）
4. 内陸地殻内地震によるやや短周期地震動の再現に適した震源のモデル化手法······································································································ 野津厚 ······· 133（Modeling Semi-Short-Period Ground Motions from Crustal Earthquakes Using Characterized Source Models·················································································································· Atsushi NOZU）
5. 下新川海岸における長周期うねりの越波発生機構とその対策··················································································· 加島寛章，平山克也 ······· 197（Experimental Study on Mechanism and Countermeasures for Wave Overtopping ofLong-Period Swell in Shimoniikawa Coast···················································································Hiroaki KASHIMA, Katsuya HIRAYAMA）

港湾空港技術研究所報告第 50 巻第 4 号(2011.12)

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発
森川

嘉之*・菊池喜昭**・水谷

要

崇亮***

旨

近年，既存岸壁の補強，機能強化に関する要望が高まっている．このような要望への対応策として，控え式矢板壁については控え工増設工法が提案されている．しかし，控え工増設工法は，控え工増設前後の矢板壁の曲げモーメントや矢板壁に作用する土圧の変化などの設計上の取扱いが難し
く，設計法の確立にいたっていない．控え式矢板壁のようなたわみ性壁体の設計においては，構造
物がどのような土圧や地盤反力を受けるかということが非常に重要である．したがって，控え工増設による矢板壁の負荷低減効果だけでなく，矢板壁に作用する土圧の変化を評価し，設計法に反映する必要がある．
そこで本研究では，控え工増設工法の設計法の構築を目的として模型実験を実施し，控え工増設による矢板壁の負荷低減効果および矢板壁に作用する土圧の変化を把握した．その結果，増設タイ材の取付点高さによって矢板壁の挙動モードが異なり，負荷低減効果が大きく変化することがわかった．また，実験結果を元に，控え工増設時の矢板壁への作用をモデル化し，弾性床上の梁理論を考慮した控え工増設工法設計のための数値解析手法を開発した．そして試計算を行い，最適な増設
タイ材の取付点高さや控え杭の形式を検討した．さらに，矢板壁前面の固化処理等と併用すること
で，岸壁水深増大に対する補強工法として，控え工増設工法が適用可能であることを確認した．
キーワード：控え式矢板壁，控え工増設工法，曲げモーメント，地盤反力，弾性床上の梁理論* 地盤研究領域 地盤改良研究チームリーダー** 特別研究官*** 地盤研究領域 基礎工研究チームリーダー〒239-0826 神奈川県横須賀市長瀬3-1-1
独立行政法人 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5055
Fax：046-844-0618
E-mail：morikawa@pari.go.jp- 107 -REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.50, No.4 (Dec.2011)

Development of Design Method for Anchored Sheet Pile Wall Reinforced byAdditional Anchorage Work
Yoshiyuki MORIKAWA*
Yoshiaki KIKUCHI**
Taka-aki MIZUTANI***

Synopsis
In recent years, existing anchored sheet pile walls have required reinforcement for maintenanceand functional enhancement for large ships. To meet these requirements, a reinforcement method
called dual-anchored sheet pile wall, in which an additional anchorage work is attached to theexisting anchored sheet pile wall, has been developed. However, the interaction between the
structure and its surrounding ground induced by the additional anchorage has not been investigatedsufficiently, although it is important for the design of a flexible bulkhead, such as an anchored sheet
pile wall.
In this study, a series of model tests of the dual-anchored sheet pile wall was conducted tounderstand the interaction between the structure and the ground, such as the reaction of backfill, as
well as the effects of the additional anchorage on the bending moment of the sheet pile. The resultsof the model tests revealed that reduction effect of the load on the sheet pile and its deformation
mode depend on the position where the additional anchorage is attached to the existing sheet pile.
Furthermore, numerical method for simulation of the behaviour of the dual-anchored sheet pilewall was developed, based on the test results and the theory of beams on elastic bed. The
appropriate condition for the additional anchorage work was numerically investigated and proposedby using this method. As a result of numerical investigation, it was found that the dual-anchoredsheet pile wall is effective in improvement of front-water-depth of bulkhead if it is used along withsolidification of the sea bed in front of the sheet pile.
Key Words: Anchored sheet pile wall, additional anchorage work, bending moment,
subgrade reaction, beams on elastic bed* Head of Soil Stabilization Group, Geotechnical Engineering Division** Director for Special Research*** Head of Foundations Group, Geotechnical Engineering Division
3-1-1, Nagase, Yokosuka, Kanagawa 239-0826, JapanPort and Airport Research Institute
Phone : +81-46-844-5055
Fax : +81-46-844-0618
E-mail : morikawa@pari.go.jp- 108 -

目

次

旨 ······························································································································································ 107

要

1. まえがき ························································································································································ 111
2. 現行の控え式矢板壁の設計法 ··················································································································· 111
3. 控え工増設による既存矢板壁の負荷低減効果に関する模型実験 ···················································· 113
3.1

実験概要 ·································································································································· 113

3.2

実験手順 ·································································································································· 114

3.3

実験条件 ·································································································································· 115

3.4

実験結果と考察 ······················································································································ 115

3.5

まとめ ····································································································································· 118

4. 控え工を増設した矢板壁の挙動解析手法の構築 ················································································· 118
4.1

矢板壁に作用する外力のモデル化 ························································································ 118

4.2

その他の条件 ·························································································································· 121

4.3

基本式の定式化および解析の手順 ························································································ 122

4.4

解析手法の検証 ······················································································································ 122

4.5

まとめ ····································································································································· 124

5. 控え工を増設した矢板壁の試計算 ·········································································································· 125
5.1

増設控え工の取付点高さ・形式の検討 ················································································· 1255.2

岸壁水深の増深への適用性 ··································································································· 126

5.3

まとめ ····································································································································· 127

6. 結論 ································································································································································ 127
7. あとがき ························································································································································ 128
謝辞 ······································································································································································· 128
参考文献 ······························································································································································ 128
付録 ······································································································································································· 128- 109 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

1. まえがき

壁は，タイ材だけでなく控え杭も増設する構造である．
そこで，本報告では，対象とする二段控え式矢板壁を控え工増設工法と称する．

港湾構造物の土留めとして，控え式矢板壁のようなたわみ性壁体がしばしば用いられる．大型化する岸壁に控既存の控え式矢板壁にタイ材を増設する工法が近年開え式矢板壁を適用するために，二段控え式矢板壁の有効発され，施工上の問題は解決されつつある．実際の岸壁

１～３）．二段控え式矢板壁とは，通常に適用された事例もあるが，控え工増設工法は，増設前の控え式矢板壁のタイ材の下方に別のタイ材を設け（図後の矢板壁の曲げモーメントや矢板壁に作用する土圧変性が提唱されてきた-1），これによって矢板壁に働く曲げモーメントを低減さ化などの設計上の取扱いが難しく，設計法の確立にいたせる工法である．しかし，設計法について未解決な部分っていない．控え式矢板壁のようなたわみ性壁体の設計が多く，下段タイ材の矢板壁側の取付位置が水中となるにおいては，構造物がどのような土圧や地盤反力を受けため施工が困難であった．そのため二段控え式矢板壁はるかということが非常に重要である．したがって，控え実際に採用されるには至らなかった．そこで我が国では，工増設工法の実用化のためには，控え工増設による矢板

高剛性の鋼矢板の開発で岸壁の大型化に対応してきた．

壁の負荷低減効果だけでなく，矢板壁に作用する土圧の変化を評価し，設計法に反映する必要がある．

近年，既存岸壁に対して，長年供用し劣化した岸壁のリニューアル，船舶の大型化のための岸壁水深の増深，

土留め壁の中間点に背後方向への外力が作用するとい

大型荷役クレーンの新設等のための機能強化，地震被災

う点では増設タイ材と切梁との役割は同じである．しか後の物流機能の確保のための耐震性向上などの要望が高し，切梁が土留め壁の変形前に設置されるのに対し，増まってきている．このような既存岸壁の補強，強化に対設タイ材は矢板壁の変形後に設置される．したがって，する要望への対応策として，二段控え式矢板壁への期待

周辺地盤の応答が異なると考えられ，土留め壁および切が再び高まってきた．図-2に本研究で対象とする二段控梁の設計法をそのまま控え工増設工法の設計に準用する

え式矢板壁の概念図を示す．これまでに提案された構造には無理がある．
そこで本研究では，控え工増設工法の設計法の構築を（図-1）と異なり，本研究で対象とする二段控え式矢板

目的として模型実験を実施し，タイ材増設による矢板壁
船舶
W.L.

控
壁

海底面

タイ材

の負荷低減効果および矢板壁に作用する土圧の変化を把

G.L.

G.L.

控
壁

矢
板
増深後
海底面

矢
板

握する．また，この実験結果および弾性床上の梁理論をW.L.

考慮した控え工増設工法設計のための数値解析手法を開

既設
タイ材
増設
タイ材

(a) 新設時に二段の(b) 増設したタイ材を既設

タイ材を設ける構造１）

控え杭に接続する構造２）や増設控え杭の形式を提案する．

2. 現行の控え式矢板壁の設計法
本章では，まず通常の控え式矢板壁の現行設計法について概説する．
2007年に改訂された「港湾の施設の技術上の基準・同これまでに提案された二段控え式矢板壁の例

解説４）（以下，港湾基準と略す）」には，控え式矢板壁の性能照査法として，古典的理論による①フリーアースサ
既設タイ材

海底面

フリーアースサポート法は，矢板壁の根入れ部におい

増設控え杭

増設
タイ材

を弾性支承として解くRoweの方法６）が挙げられている．

既設控え杭

海面

増深

ポート法５），②フィクストアースサポート法と③根入れ部

残留水位

矢板

図-1

発する．そして試計算を行い，最適なタイ材の増設位置

控え
杭て負の曲げモーメントが生じないという仮定に基づく設計法である．この方法は根入れ長を決定する方法である
ので，矢板壁の断面を決定するために仮想ばり法と組み合わせて用いられる．フリーアースサポート法では，図-3４）に示すように矢板壁背面に主働土圧，根入れ部前面

図-2に受働土圧といった極限土圧が矢板壁先端まで作用する

二段控え式矢板壁の概念図- 111 -

森川

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

して簡略的に仮定している．しかし，岸壁の大水深化に－M

Ap＝EA－EP伴い，大断面の矢板や鋼管矢板といった，従来よりも曲げ剛性の非常に大きなものが矢板壁に用いられるように

EAeA＝EPeP eA
eP

なってきており，このような仮定には無理が生じてきて
EA

いる．

＋M

フィクストアースサポート法は，矢板壁の変形に対する海底地盤の拘束力が充分に大きく，根入れ部のある深Epさ以下で矢板壁が地盤中に固定されていると仮定するも(a) 土圧図-3(b) 曲げモーメントのである．したがって，海底面下のある深さに矢板壁の４）

たわみの反極点があることを仮定していることになる．

フリーアースサポート法

たわみの反極点では曲げモーメントが0となるから，反極点と矢板壁下端の間には負の曲げモーメントが作用する

残留水位

タイ材取付点反力(Ap)L.W.L.
主働
土
圧ことになる．フィクストアースサポート法で想定する矢

タイ材
残
留
水
圧

板壁に作用する土圧は図-5４）のようになる．一般的なフィクストアースサポート法の解法は，たわみ曲線法７）である．たわみ曲線法は，根入れ長および根入れ下端で鉛直線に接するたわみ曲線を仮定し，根入れ長を変えて繰り返し計算を行い，タイ材取付点のたわみが0となる時点
での部材力を求める方法である．しかし，たわみ曲線法

図-4でも根入れ部分には極限土圧の釣り合いを仮定しており，

仮想ばり法４）

矢板壁の剛性がその挙動に及ぼす影響を考慮したものとはなっていない．
－M

Ap

Roweの方法は，矢板壁の根入れ部前面に作用する土圧を地盤の極限抵抗ではなく矢板壁のたわみに応じた地盤反力とし，矢板壁を弾性床上の梁としてその挙動を解く

たわみ曲線

＋M

ものである．この方法は矢板壁の剛性や地盤反力係数の違いによって矢板壁の挙動が異なることを説明できる．
Roweの方法における根入れ部の基本式は次式で表される．

RD(a) 土圧およびたわみ曲線
図-5

EI

－M
(b) 曲げモーメントd4 yl= pA 0 − h xy．
D
dx 4

(1)

ここで，式中の各パラメータは以下のとおりである．

フィクストアースサポート法４）

E ：矢板壁のヤング係数（MN/m2）
I ：矢板壁の単位幅あたりの断面二次モーメントものとする．そしてタイ材取付点に関する主働土圧およ（m4/m）

び残留水圧によるモーメントと根入れ部前面の受働土圧

pA0 ：海底面における主働土圧と残留水圧による荷重強による抵抗モーメントが釣合うように根入れ長を決定す度（MN/m2）

る．この方法では，矢板壁下端が海側に移動する破壊モ

lh ：前面地盤の地盤反力係数（MN/m3）ードを想定しており，設計で安全性の余裕をみることに

D ：矢板壁の根入れ長（m）より，結果的にこの破壊モードが生じないように根入れ

x ：海底面からの深さ（m）

長が決定される．矢板壁の断面は，最大曲げモーメントy ：矢板壁のたわみ（m）

を仮想ばり法で求めることにより決定する．仮想ばり法

ただし，この式では矢板壁の根入れ長が大きくなるほどでは，矢板壁をタイ材取付点と海底面に支点を持つ梁と右辺第2項の係数（lh/D）が小さくなり，有効な地盤反力

みなして断面力を算出する（図-4４））．本来，曲げモーメ

係数が低下する．つまり，式(1)では，根入れ長が大きくントが0となる点を下方の支点とすべきであるが，一般的なるほど最大曲げモーメントが大きく算定される場合がに曲げモーメントが0となる点が海底面付近に現れるとある８）．しかし実際には，根入れ長さが大きくなると，矢- 112 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

ベロフラム
シリンダー 模型矢板Ap
R.W.L.

W.L.

lh
xy
DFrf

大
型
土
槽

KADγ xアルミ棒
積層体（前面地盤）

200mm

矢板壁の解析上の土圧分布４）2,600mm
図-7

板壁の拘束が大きくなり，最大曲げモーメントは低下してゆくはずである．また，フィクストアースサポート状

200mm

H
型
鋼

模型地盤の断面図菊池ら８）による修正式(2)を基に設計法を構築する．

態が成立する深さより根入れ長を大きくしても最大曲げモーメントは変化しないと思われる．したがって，式(1)3. 控え工増設による既存矢板壁の負荷低減効果にのDはフィクストアースサポート状態が成立する時の前関する模型実験

面地盤が矢板壁を拘束する深さ，つまり固定値であるべきである．高橋，菊池ら８）は，前面地盤が矢板壁を拘束

3.1 実験概要する深さを根入れ部前面の第一次の正の反力土圧の作用

岸壁のような構造物では法線直角方向の二次元的な挙深さとし，式(1)を修正している．港湾基準４）には，実際動が卓越するが，このような問題を模型実験で取扱う場の矢板壁の挙動特性によく対応させるために，この高橋，合，模型地盤内の応力状態が土槽壁面の摩擦の影響を受

菊池ら８）の修正式（下式）も挙げている．

d4 yl
EI 4 = pA 0 + K ADγ x − K 0γ x − h xy．
DF rf
dx

アルミ棒
積層体
（背後地盤）

H
型
鋼

pA0
図-6

ア
増設 ク
控え リ
ル
板

載荷用架台

K0γ x

H 型鋼

既設控え

ア
ク
リ
ル
板

H
型
鋼

KAγ z

ロードセル

250mm×4

G.L.

1,400mmq

けてしまう．そこで，二次元状態を簡便に再現でき，手(2)

前側と裏側の土槽壁が不要なアルミ棒積層体で模型地盤を模擬することとした．アルミ棒積層体の材料は，径の式(2)中の各パラメータは以下のとおりである（式(1)と共異なる三種類のアルミ製の丸棒である．アルミ棒の寸法

通のものは省略）．

は，長さ15cm，直径1.5mm，2mm，3mmである．模型地

KAD ：矢板壁根入れ部の主働土圧係数盤の作製にあたっては，これらのアルミ棒を重量比1:1:1

K0 ：静止土圧係数

で均一に混合して使用した．

γ ：土の単位体積重量（MN/m3）

図-7に模型地盤の断面を示す．模型地盤は，幅3m，奥DF ：矢板壁の収束根入れ長（m）

行き6m，深さ3mのコンクリート土槽の底面および側壁に

rf ：根入れ部前面の第一次の正の反力土圧の作用深設置したH型鋼をフレームとし，その内部に作製した．土

さとDFの比槽側壁に設置したH型鋼には，模型地盤（アルミ棒）との式(2)で想定する矢板壁へ作用する土圧は図-6４）のように摩擦を低減するため，アクリル板を貼付した．模型矢板

なる．

を含む模型地盤の寸法は，幅2.6m，奥行き15cmで，地盤弾性床上の梁理論を考慮した設計法の実証的な検討は

高さは矢板前面が1.4m，背後が2.4mである．

まだ少ないが，チェボタリオフの行った実験結果９）や現

また，アルミ棒積層体中にタイ材を模擬することが困

地計測結果との対比10）によって，その信頼性が確認され難であったため，模型矢板前面側からの載荷でタイ材取ている．そこで本研究では，控え工を増設した場合でも，

付点反力を模擬した．このため本章では，タイ材取付点

矢板壁前面に作用する土圧を矢板壁のたわみに応じた地

反力を控え荷重と記載する．既設控えは背後地盤と同じ

盤反力分布とした方が実際の現象に近いと考え，高橋，- 113 -

森川

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

コーティング
ひずみゲージ
固定(既設控え)

は現実的でないと判断し，模型矢板の厚さが同一のケー
スでは，同一のものを繰返し使用することとした．

700mm

実験結果の整理の際，模型矢板両面のひずみから矢板の曲げモーメントを算出するための校正係数が必要とな

250mm

る．また，曲げモーメント分布を微分・積分して，たわ

250mm
載荷
(増設控え)(各ケース１箇所)

250mm
250mm

みや土圧分布を算出するために，模型矢板の曲げ剛性が必要となる．そこで，模型実験に先立って模型矢板の検
模型地盤
（背面側）

定を行い，ひずみゲージの校正係数と模型矢板の曲げ剛性を求めた．検定は模型矢板を単純梁とし，模型矢板の2,400mm

背後地盤側を上にした場合と前面地盤側を上にした場合の二回行った．曲げ剛性および校正係数は，中央部の載荷重とたわみを基に算出した．検定の結果，模型矢板の1,400mm

曲げ剛性は厚さ6mmのもので0.56kN･m2，厚さ9mmのもの

模型地盤
（前面側）

で1.84kN･m2であった．これは鋼板のみの曲げ剛性とほとんど同じであり，模型矢板の曲げ剛性はコーティング材の影響をほとんど受けていなかった．

150mm
6mm または 9mm
3.2 実験手順
図-8

模型地盤作製および実験の手順は次の通りである．ま模型矢板（断面および前面地盤側）

ず，底面フレームに模型矢板を鉛直に設置し，その頭部を固定した．そして模型地盤の最下層として，模型矢板

高さに設置し，変位固定条件とした．増設控えはケースごとに高さを変えて設置し，荷重制御で載荷を行った．

前面および背面側の底面フレームに直径3mmのアルミ棒

なお図-7には，載荷位置を明示するために，載荷を実施を一列敷き詰め，接着剤で固定した．最下層のアルミ棒

した全ての高さに増設控えを図示している．既設およびを接着したのは，模型矢板下端の水平変位を拘束（ただ増設控えの背後には，ロードセルを取付け，控え荷重をし，回転は自由）するためである．また，アルミ棒を平計測した．

行に積み易くする目的もある．この時点で，既設控えは図-8に模型実験に用いた模型矢板を示す．模型矢板は荷重が発生しないように模型矢板に接触させておく．次鋼板を用いて作製した．模型矢板の剛性による矢板壁のに模型矢板両側に高さ1.4mの初期地盤を作製した．初期

挙動の違いを確認するため，鋼板の厚さ6mmおよび9mm

地盤作製中は，模型矢板に曲げが発生していないか，ひの2種類の模型矢板を用意した．鋼板の長さは3,100mm，ずみゲージの値を確認しながらその両側に均等にアルミ

幅は15cmである．模型矢板には両面にひずみゲージを貼

棒を積上げた．初期地盤完成後，2.4mの高さまで背後地付した（42段×1列）．ひずみゲージ貼付後，ひずみゲー

盤を作製した．背後地盤の作製中は，模型矢板の曲げをジ保護のために，樹脂系接着剤（アラルダイト，厚さ2mm

防ぐため，模型矢板直立部全体に鋼板を当て，これを載で塗布）で模型矢板両面をコーティングした．ただし，荷用架台（図-7）の控え取付穴から突き出した三本のボ図-8に示すように，背後地盤側は全面にコーティングをルトで支持した．背後地盤完成後，模型矢板頭部の固定施したが，矢板前面の載荷位置付近はコーティングを施と矢板壁直立部の鋼板および支持を取外し，模型地盤のしていない（載荷位置付近では，ひずみゲージの直近の完成（控え工増設前：通常の控え式矢板壁の状態）とし

み薄くコーティング剤を塗布して破損を防止した）．これた．なお，初期地盤および背後地盤の作製に当たっては，は，載荷時に既設および増設控えの刃先がコーティング

均一な模型地盤とするため，積上げ高さ10cm毎に所定のに食込んで矢板の挙動を拘束するのを防ぐためである．

密度になるように高さとアルミ棒の重さを管理した．模また，既設および増設控え刃先の模型矢板に接触する部

型地盤の目標密度は2.1g/cm3である．図-9に各ケースの模分の中央には，ひずみゲージを破損しないように切欠き型地盤完成時の模型矢板の曲げモーメント分布を示す．

を設けている．

各ケースでほとんど差が見られないことが分かる．また，なお，模型矢板の特性のばらつきや模型矢板毎に検定

表-1に模型地盤完成時の既設控え荷重を示す．Case1～3

が必要になる点から，ケース毎に模型矢板を作製するのとCase4～6の各ケースでほぼ同じ値が得られている．こ- 114 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

1.0

既設控え荷重 Ap1

2.0

1.0

1.0

: Case1: Case2: Case3: Case4: Case5: Case6

模型地盤の初期条件および載荷条件

矢板の 既設控え
厚さ 荷重

Ap10*1増設控え 目標増設控え
設置高さ

*2

0.4

: Case1: Case2: Case3

0.2

0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
増設控え荷重 Ap2/載荷前の既設控え荷重 Ap10

: Case4: Case5: Case6

1.0

模型地盤完成時の模型矢板の曲げモーメント分布
表-1

0.6

1.2
既設控え荷重 Ap1

図-9

0.8

(a) Case1～3（矢板厚 6mm）

0.0 0.1 0.05 0 -0.05
0.0 0.1 0.05 0 -0.05
曲げモーメント (kN·m)
曲げモーメント (kN·m)(a) Case1～3（矢板厚 6mm） (b) Case4～6（矢板厚 9mm）

載荷前の既設控え荷重 Ap10

2.0

載荷前の既設控え荷重 Ap10

1.2

3.0
土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)3.0

荷重 Ap2

0.8
0.6
0.4
0.2

0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
増設控え荷重 Ap2/載荷前の既設控え荷重 Ap10

Case1 6 mm

0.23 kN

75 cm

2 Ap10

Case2 6 mm

0.25 kN

50 cm

4 Ap10

Case3 6 mm

0.23 kN

25 cm

4 Ap10

Case4 9 mm

0.32 kN

75 cm

2 Ap10

Case5 9 mm

0.31 kN

50 cm

4 Ap10の高いケースでは2倍程度であった．そこで，Case1とCase4

Case6 9 mm

0.29 kN

25 cm

4 Ap10の増設控えの目標荷重を載荷前の既設控え荷重の2倍，(b) Case4～6（矢板厚 9mm）
図-10控え工増設による既設控え荷重の低減効果

Case2，Case3，Case5，Case6を4倍とした．

*1：模型地盤完成時（増設控え載荷前）*2：前面地盤地表面からの高さ

3.4 実験結果と考察のことから増設控え載荷前の模型地盤の再現性が良好で

図-10 に増設控え載荷による既設控え荷重の低減効果あることが確認できる．また，Case4～6では，模型矢板を示す．図-10から，増設控えの載荷により既設控え荷重の下端付近で若干曲げモーメントが発生してしまっていが低減され，増設控えが既設控えに近いほどその効果のるが，Case1～3では前面地盤から80cm程度の深さで0に収大きいことがわかる．仮に増設控えを既設控えと同じ位束しており，根入れ深さは充分であったと考えられる．

置に設置すれば，結果は傾き－1の直線になるはずである．
図-11に厚さ6mmの模型矢板のケース（Case1～3）の曲

3.3 実験条件

げモーメント分布を示す．各曲げモーメント分布には3次背後地盤の完成後，増設控えを設置し，載荷を行った．

のスプライン関数による近似曲線も示している．スプラ

実験は，2種類の剛性の模型矢板に対して，増設控えの設イン曲線は多項式の集まりであるため，微積分が容易で置高さを変えて3ケースずつ実施した．増設控え設置位置あるというメリットがある．実験結果には測定上の誤差の前面地盤からの高さは，Case1とCase4が75cm（直立部が含まれる．このような場合には，全てのデータ点を通

高さの3/4），Case2とCase5が50cm（同1/2），Case3とCase6る近似曲線を選ぶより，測定点からの多少のずれを許容が25cm（同1/4）である．

して，全体の分布形状をよく表現する近似曲線を選んだ

各ケースにおいて，目標荷重まで所定の載荷ピッチでほうが望ましい場合がある．このため，スプライン関数

載荷および除荷を行った．小型の予備実験11）の結果から，は平滑化スプライン関数とした12）．ただし，増設控え載荷増設控え高さが低いケースでは，載荷前の既設控え荷重

後の曲げモーメント分布は，載荷点で折れ線となるため，の4倍程度の増設控え荷重で最大曲げモーメントの低減

載荷点では平滑化できない．そこで，載荷点の曲げモー効果のほとんどが発揮されていた．また，増設控え高さ

メントを仮定し，載荷点の上部と下部に分けて近似曲線を求めた．増設控え載荷点の曲げモーメントは，以下の- 115 -

1.0

Ap2=
:0
: 2Ap10: 4TU0
2: 2TU0 0(除荷) (cm)
たわみ-2

土槽底面からの高さ (m)Ap2=:0: 2Ap10: 4Ap10: 2Ap10(除荷)
20
たわみ (cm)Ap2=:0: 2Ap10: 4Ap10: 2Ap10(除荷)0.0
0.0 0.1 0.05 0 -0.05
0.5
0
-0.5
-1
曲げモーメント (kN·m)
たわみの変化 (cm)(b) Case2：増設控えの設置高さ前面地盤から 50cm
Ap2=
: 2Ap10: 4Ap10: 2Ap10
(除荷)

1.0

-2

1.0

3.0

2.0

2.0

Ap2=
:0
: 2Ap10: 4Ap10: 2Ap10(除荷)
20
たわみ (cm)

2.0

Ap2=
:0
: 2Ap10: 4Ap10: 2Ap10(除荷)0.0
0.0 0.1 0.05 0 -0.05
0.5
0
-0.5
-1
たわみの変化 (cm)
曲げモーメント (kN·m)(c) Case3：増設控えの設置高さ前面地盤から 25cm
Ap2=
: 2Ap10: 4Ap10: 2Ap10
(除荷)

1.0

-2

土槽底面からの高さ (m)3.0

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

2.0

2.0

3.0

0.04

3.0

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

3.0

2.0

1.0

1.0

Ap2=
:0
Ap2=
: 2Ap10: 2Ap10: 4TU0: 4TU00.0
0.0 0.1 0.05
: 2TU0 -1: 2TU0 0 -0.05
0.5
0
-0.5
(除荷) (kN·m)
たわみの変化(除荷)(cm)
曲げモーメント(a) Case1：増設控えの設置高さ前面地盤から 75cm

3.0

0.04

2.0

図-11

1.0

3.0
土槽底面からの高さ (m)

2.0

1.0

1.0

土槽底面からの高さ (m)

2.0

0.04

3.0

2.0

1.0
凡例は
たわみの
図と同じ

0.0 -4-2
02
土圧 (kN/m)

3.0
土槽底面からの高さ (m)3.0
土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)3.0

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

2.0

1.0
凡例は
たわみの
図と同じ

0.0 -4-2
02
土圧 (kN/m)

3.0
土槽底面からの高さ (m)

森川

2.0

1.0
凡例は
たわみの
図と同じ

0.0 -4-2
02
土圧 (kN/m)

模型矢板の挙動（矢板厚6mm）

条件を満足するように仮定した．

も示した．土圧分布は，曲げモーメント分布の連続二階・曲げモーメント分布を微分して得られるせん断力分布

微分ではなく，せん断力分布を改めて 3 次のスプラインの増設控え位置の不連続量が増設控え荷重と等しい．

関数で近似し，それを微分して求めている．これは，微・せん断力分布を微分して得られる土圧分布が増設控え分の繰返しによるスプライン関数の次数の低下を避け，位置で連続（滑らかでなくとも良い）近似曲線の滑らかさを維持するためである．たわみ分布

図-11 には 3 次の平滑化スプライン関数による曲げモー

は曲げモーメント分布を二階積分して求めた．積分ではメントの近似曲線を微積分して求めた土圧分布とたわみ

スプライン曲線の次数が下がらないので，たわみはモー- 116 -

最大曲げモーメント
載荷前の最大曲げモーメント
Mmax/Mmax0

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

1.1

z

z

1.0
載荷

0.9
0.8
0.7

: Case1: Case2: Case3

載荷前
と同じ側
にさらに
曲がる

0.6
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
増設控え荷重 Ap2/載荷前の既設控え荷重 Ap10

たわみ y(a)設置位置が高い場合(a) Case1～3（矢板厚 6mm）
最大曲げモーメント
載荷前の最大曲げモーメント
Mmax/Mmax0

曲げ
モーメント
の低減

1.1

図-13

載荷

曲げ
モーメント
の低減
載荷前と
逆に曲がる

たわみ y
(b) 設置位置が低い場合

増設控えの位置による矢板の変形モードの違い

1.0: Case4: Case5: Case60.9
0.8が低いほど既設控え荷重の低減効果が小さくなっていたのは，地盤反力の発生に寄与する増設控え荷重の成分が大きくなるためと考えられる．

0.7

以上のことから，増設控えの設置高さによって，増設
控え載荷時の矢板の変形モードが次のように変化すると

0.6
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
増設控え荷重 Ap2/載荷前の既設控え荷重 Ap10

考えられる．図-13(a)のように，増設控え位置が高い場合
は，ある高さで矢板がさらに曲がり．それよりも上部が(b) Case4～6（矢板厚 9mm）
図-12

地盤側へ押し戻されるような変形モードとなる．当初か控え増設による最大曲げモーメントの低減効果

ら正であった曲げモーメントがさらに増加するため，増設控えを載荷したにも関わらず最大曲げモーメントが増

メント分布の二回の台形積分で求めた．その際，矢板下加するという結果となる．増設控え位置が低い場合も，端の変位を 0 としている．既設控えの位置でたわみが 0

矢板の低い部分の曲げモーメントが増加するが，図-13(b)となっていないのは，校正係数の誤差や計測誤差，台形のように，当初負であった曲げモーメントが正になる（逆積分の誤差が積分によって累積したものと考えられる．

に曲がる）変化のため，最大曲げモーメントが増加する

図-11を見ると，増設控え位置の高いCase1では，最大ようなことにはならない．増設控え高さが中間のCase2は，

曲げモーメントの位置がほとんど変化せず，その絶対値

曲げモーメントの増加する部分の初期値がある程度大きが若干増加している．これに対して，増設控え位置の低かったため，載荷途中から最大曲げモーメントが増加に

いCase3では，最大曲げモーメントの位置が載荷点から遠転じたものと考えられる．これらのことから，増設控え

ざかる方向に移動し，その値が大きく減少している．図を載荷前の最大曲げモーメントの位置に設置するのが最-12 に増設控え載荷による最大曲げモーメントの低減効も有利である．また，Case2と3の結果を比較すると，設果を示すが，増設控え位置の高いCase1やCase4では，増設

置位置が最大曲げモーメントの位置と一致しない場合は，控えの載荷開始時から最大曲げモーメントが増加し始め

最大曲げモーメントの位置の上方よりも若干下方に設置ている．図-11の曲げモーメント分布の変化について，増する方が効果は大きい．

設控えの高さによらず共通してみられるのは，載荷点か

図-10，12を見ると，Case2，3，5，6で既設控え荷重やら約20cm下方（この距離は矢板の剛性によって異なると最大曲げモーメントの変化がループを描いている．これ思われる）より深い範囲の曲げモーメントが増加していは次のように考えられる．図-14は，増設控え載荷前後のることである．また，図-11の曲げモーメントやたわみ分

写真を基に算出した背後地盤のせん断ひずみ分布の例で布の変化を見ると，Case1では曲げモーメントやたわみのある．同じ増設控え荷重レベルについて，載荷時と除荷減少する領域が，載荷前の最大曲げモーメントの位置よ

時のせん断ひずみ分布を比較すると，除荷時にせん断ひ

り上の部分に限定されている．一方，Case3では，模型矢板直立部全体で曲げモーメントやたわみが減少している．

ずみが残留している．これは図-11(b)，(c)のたわみ分布の変化において，除荷時にたわみが戻っていないことと対土圧分布の変化する領域も，Case1では模型矢板直立部の応している．一方，土圧は載荷時よりも小さくなっていみに限定されているのに対して，Case3では根入れ部の土る．つまり，矢板のたわみが少し戻っただけで土圧が低圧も増加している．これらのことから，図-10で増設控え- 117 -

森川

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

海面
Ap2=0 Ap10/4 Ap10/2

Ap10 3Ap10/2 2Ap10

載荷履歴
0Ap10/4 Ap10/2

Ap10 3Ap10/2 2Ap10

3Ap10
海底面

4Ap10
3Ap10

ウィン
クラー
モデル

背
面
土
圧

タイ材
の張力
既
設
控
え
杭

残
留
水
圧

タイ材
の張力

ウィン
クラー
モデル

増
設
控
え
杭

ウィン
クラー
モデル

矢板壁

0.00
0.01 矢板背後の地盤のみを表示
せん断ひずみ γs（各図の左辺が矢板，►が載荷点，▹が海底面）
図-14

残留水位
タ
イ
材
の
張
力

図-15

控え工増設工法の解析モデル

背後地盤のせん断ひずみ分布の例（Case2）

4. 控え工を増設した矢板壁の挙動解析手法の構築
下している．これは，背後地盤を受働化するために土留め壁を大きく背後に倒す必要があるのに対して，背後地

本章では，控え工増設工法設計のための数値解析手法

盤を主働化するには土留め壁を少し前面に倒すだけでよについて述べる．解析手法は，高橋，菊池ら８）の弾性床

い13）ことと対応している．このことは，控え増設時に一上の梁理論の修正式(2)を基に構築する．図-15は控え工増

度大きな荷重（実構造物では張力）を載荷して所定の荷設工法の解析モデルである．矢板壁，既設控え杭および重まで除荷した方が，矢板の曲げモーメントや既設控え

増設控え杭の前面地盤の抵抗はウィンクラーモデルで評荷重の低減効果がより大きくなる可能性を示唆している．

価する．ウィンクラーモデルとは地盤を（深さ方向に）

ただし，図-10や図-12からも分かるように，既設控え荷連続するばねで置換えたモデルである．高橋，菊池ら８）

重や矢板の最大曲げモーメントの低減効果が失われてしの修正式(2)でいえば，この部分は右辺第4項に該当する．

まうので，増設控え荷重を0まで除荷してはならない．

式(2)の右辺第1～3項は外力として与える必要があるが，中でも第1項（海底面における矢板壁背面からの荷重強度）

3.5 まとめはタイ材増設による影響を受けると思われる．このため，本章では，控え増設時の矢板壁の挙動を把握すること

控え工増設時の矢板壁の挙動特性を表現できるように，
高橋，菊池ら８）の修正式(2)を修正する．

を目的とした模型実験結果を基に，既設控え荷重や矢板

なお，本章以降で3.の実験結果を用いる場合，用語をの曲げモーメントの低減効果について検討した．その結果，次のような結論を得た．

統一するために，控えをタイ材，控え荷重をタイ材取付・控えの増設によって，矢板の曲げモーメントおよび既点反力または必要に応じてタイ材張力と称する．

設控え荷重といった既存矢板壁の負荷を低減すること
4.1 矢板壁に作用する外力のモデル化が出来る．

(1) 矢板壁直立部に作用する背後地盤の土圧・増設控えが既設控えに近いほど，既設控え荷重の低減

前述したように，背後地盤から矢板壁に作用する土圧効果が大きい．

は，タイ材の増設によって変化すると考えられる．図-16・最大曲げモーメントの低減や矢板直立部全体の曲げモーメントを低減するには，載荷前の最大曲げモーメン

は，3.4と同様の手法（3次のスプライン関数で近似した

トの位置またはその下方に増設控えを設置するのが最

曲げモーメント分布の二階微分）で得られる各実験ケーも有利である．

スの模型矢板の背面土圧分布である．各ケースのタイ材

・一度，増設控えに大きな荷重を載荷して所定の荷重ま増設後の背面土圧分布は，いずれの増設タイ材取付点反で除荷すると，載荷時よりも除荷時の方が矢板の曲げ力レベルでも，取付点で折れ曲がりそれ以深では一定値モーメントや既設控え荷重が低減されている．これは，となる台形分布で近似できることが分かる．ただし，増矢板背後の土圧やせん断ひずみ分布が載荷時と除荷時

設タイ材取付点反力が小さく，取付点付近の土圧が海底で異なる点から説明できる．

面付近の土圧よりも小さい場合も考えられる．この場合- 118 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

3.0 Case2
土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

:増設前
:増設後
:モデル

2.0

:増設前
:増設後
:モデル

2.0

2Ap10
Ap2=Ap10

1.0

3.0 Case3
土槽底面からの高さ (m)3.0 Case1

2.0

4Ap10
2Ap10

1.0

1.0

Ap2=Ap10

3.0 Case5

:増設前
:増設後
:モデル

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)3.0 Case4

0.0-2 -1 0 1 2 3
土圧 (kN/m)(a) Case1～3（矢板厚 6mm）

3

2.0

:増設前
:増設後
:モデル

2.0

Ap2=Ap10
2Ap10

1.0

0.0
-2 -1 0 1 2
土圧(kN/m)
3.0 Case6

4Ap10
2Ap10
Ap2=Ap10

図-160.0-2 -1 0 1 2 3
土圧 (kN/m)(b) Case4～6（矢板厚 9mm）

3

:増設前
:増設後
:モデル

1.0

4Ap10
2Ap10
Ap2=Ap10

0.0-2 -1 0 1 2
土圧(kN/m)

3

タイ材増設による矢板壁直立部の背面土圧の変化（実験結果）とそのモデル化
pA0＜pA(xT2)の場合

増設
控え

増設
控え
土圧
増加

増設
控え

3

2.0

1.0

0.0-2 -1 0 1 2
土圧 (kN/m)

4Ap10
2Ap10
Ap2=Ap10

土槽底面からの高さ (m)0.0-2 -1 0 1 2
土圧 (kN/m)

:増設前
:増設後
:モデル

・天端，増設タイ材取付点の土圧を直線で結ぶ．

土圧
増加

増設
控え

・増設タイ材取付点以深は一定とする．
背面土圧の分布形状が決まったので，次にpA(xT2)を求める必要がある．図-18は3.の実験の増設タイ材取付点反力

pA0

残留
水圧

(a) pA0≧pA(xT2)
図-17

残留
水圧
(b) pA0＜pA(xT2)の場合
pA0とタイ材増設位置での土圧増分（図-16中のタイ材増設位
置での太い実線と破線の差）の関係である．ただし，横軸は増設タイ材取付点反力をタイ材増設前の既設タイ材

数値解析に導入した直立部の背面土圧モデル

取付点反力で無次元化したものである．図-18を見ると，は，台形分布とすると海底面付近の背面土圧を過小評価

現実的な増設タイ材取付点反力のレベルにおいては，タすると考えられる．このため，土圧分布形状を次のよう

イ材増設位置によらず両者の関係が一本の直線で近似で．以下の，pA(xT2)は増にモデル化することとした（図-17）

きることが分かる．したがって，近似直線の勾配が得ら

設タイ材取付点の土圧である．

れれば，増設タイ材取付点反力から背面土圧の増加を評

pA0≧pA(xT2)の場合価することが可能となる．ただし，増設タイ材設計時に・天端，増設タイ材取付点，海底面の土圧を直線で結

既設タイ材取付点反力を評価することは難しいので，当初設計値を代用するなどの必要がある．また，図-18の直ぶ．

線関係の勾配は，矢板壁の剛性や背後地盤の力学特性に・ただし，当初の土圧よりも小さくなる部分（図-17(a)よって変化すると考えられ，実務でこれを評価すること

中の点線の部分）は当初の土圧を採用する．

は難しいと思われる．この点はまだ検討中であり，今後- 119 -

増設タイ材取付点での土圧増分(kN/m)

森川嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

2.0

方式S型地盤を提案する．この提案モデルは，現行モデル: Case1: Case2: Case3

1.5の右辺第4項をkSxy0.5としたものである．kSはS型地盤の横抵抗係数（kN/m3.5）である（以降，簡単のためにkSも地盤
反力係数と称する）．さらにこの提案モデルでは，矢板壁

1.0の根入れ部に外力として与える背面の主働土圧と前面の0.5

静止土圧による荷重強度を，海底面でpa0，根入れ下端で0となる直線分布と仮定する．これは，矢板壁がフィクス

0.0

1.0
2.0
3.0
4.0
増設タイ材取付点反力 Ap2

5.0

トアースサポート状態にある場合，根入れ下端では変位が0（前面の地盤反力が0）となるので，矢板壁への作用

タイ材増設前の既設タイ材取付点反力 Ap10が釣合うと考えたためである．

増設タイ材取付点での土圧増分(kN/m)(a) Case1～3（矢板厚 6mm）

提案モデルを用いてタイ材増設前の実験結果の再現計

2.0: Case4: Case5: Case6

1.5

算を行い，その適用性を確認した．図-19に再現計算の結果を示す．図には現行モデルによる再現計算の結果も示してある．再現計算では，最大曲げモーメントの計算値

1.0が実験値と一致するように地盤反力係数lhおよびkSの値を調整するとともに，タイ材取付点の矢板壁のたわみが0と0.5なるようにタイ材取付点反力も調整している．このため，
0.0

1.0
2.0
3.0
4.0
増設タイ材取付点反力 Ap2

図-19 の計算に用いた増設タイ材取付点反力は，実験値

5.0（表-1）に対して±10%程度値が異なっている．また，静タイ材増設前の既設タイ材取付点反力 Ap10

止土圧および主働土圧の算定には，K0 に0.5，KAおよびKAD(b) Case4～6（矢板厚 9mm）
図-18にφ = 30°として求めたものを用いている．直立部に作用

タイ材増設位置での土圧増分する背面土圧は，根入れ部のモデルの適用性をより明確にするために，前項で提案したモデルではなく，実験結の課題である．さらに，背後地盤が不均一な場合は，図果を入力している．

-18 の関係は一本の直線で近似できないと考えられるの図-19を見ると，たわみについては，現行モデル，港研で注意が必要である．

方式S型を用いた提案モデルとも実験の再現精度にさほ
どの差は無いが，現行モデルの方が収束深さが若干深く(2) 矢板壁根入れ部に作用する土圧および地盤反力なっている．曲げモーメントについては，提案モデルが前項で高橋，菊池ら８）の修正式(2)の右辺第1項をモデル

実験結果とよく一致している．これに対し，現行モデル化したので，本項では第2項から第4項までをモデル化す

では，根入れ部の負の曲げモーメントの極大値が実験値

る．これらは，背面の主働土圧，前面の静止土圧およびよりも若干小さく，収束深さも一致していない．地盤反地盤反力である．図-16の根入れ部分の土圧分布はこの3力については，両者とも実験結果と一致させることはでつの成分が足し合わされたものである．この図からこれきなかったが，提案モデルでは極小値極大値の深さが実らの項を分離して個々にモデル化することは難しい．し験値とほぼ一致しているのに対し，現行モデルでは，実かし，図-16を見ると，土圧分布の形状はタイ材増設前後

験値の分布形状を再現できていない．また，現行モデル

でほとんど変化していない．このことから，根入れ部にの場合，矢板厚さ6mmの場合で3390kN/m3，9mmの場合で作用するタイ材増設後の土圧および地盤反力のモデルに6188kN/m3とlhを大きく変化させたのに対し，港研方式Sは，タイ材増設前のモデル，すなわち通常の矢板壁に関型の場合は，矢板厚さ6mmと9mmで共通のkS（360kN/m3.5）

４）する現行の港湾基準 （高橋，菊池ら

８）の修正式(2)；以を用いて再現計算が可能であった．

下，現行モデルと称す）と同様，弾性床上の梁理論が準以上のようなことから，現行モデルでも一定の精度の用できると考えられる．ただし，現行モデルの地盤反力解析結果が得られるが，提案モデルを用いれば，矢板壁の係数の分母（DFrf：根入れ部前面の第一次の正の反力土の挙動をより精度よく解析できることがわかる．そこで，圧の作用深さ）の設定は，一般的に困難である．そこで本研究で開発する数値解析手法においては，矢板壁根入

本研究では，現行モデルに代わる地盤反力のモデルとしれ部の地盤反力として，現行の港湾基準４）の解析モデルて，軸直角方向力作用時の杭の挙動解析に使用する港研と港研方式S型を用いた提案モデルの2種類（図-20）を選- 120 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

3.0

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

2.0

2.0

2.0

1.0

1.0

1.0

0.04

2
0
たわみ (cm)

0.0-3 -2 -1 0 1 2 3
0.0 0.1 0.05 0 -0.05
土圧 (kN/m)
曲げモーメント (kN·m)(a) Case2（矢板厚 6mm）

-2

3.0

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

2.0

2.0

2.0

1.0

1.0

1.0

図-19

2
0
たわみ (cm)：実験値：提案モデル：現行モデル

土槽底面からの高さ (m)

3.0

3.0

0.04

：実験値
：提案モデル：現行モデル

土槽底面からの高さ (m)

3.0

3.0

0.0-3 -2 -1 0 1 2 3
0.0 0.1 0.05 0 -0.05
土圧 (kN/m)
曲げモーメント (kN·m)(b) Case5（矢板厚 9mm）

-2

矢板壁根入れ部に作用する土圧および地盤反力のモデルの検証（実験結果の再現計算：タイ材増設前）
pA0+ΔppA0

表-2

Terzaghiによる矢板壁の地盤反力係数14）砂の相対密度高橋，菊池ら（1996）
の修正式

港研方式
S 型地盤

(a) 現行の港湾基準３）(b) 提案モデル

中くらい

密

地盤反力係数lh(MN/m )

24

38

58

対応内部摩擦角φ (deg)

30

35

40

kS = 592 N

数値解析に導入した根入れ部の解析モデル

図-20

緩い
3

0.654

．

(3)

ここで， N は深さ 1m 当たりの N 値の増加率である．
択できるようにする．ただし，海底面において背面からタイ材増設は，前面地盤にとっては除荷となるため，作用する土圧を，前者の場合はpA0，後者の場合はタイ材

本来であれば，地盤反力係数の検討が別途必要である．

増設による増加を考慮してpA0+Δpとする（Δp：海底面にしかし，図-11を見ると，タイ材増設による矢板壁のたわ

おけるタイ材増設による土圧増加）．このため，図-17(b)みの減少は海底面付近でのみ生じており，その大きさも４）によるモデルでは，矢タイ材増設前のたわみに比べて1/10程度と非常に小さい．

板壁に作用する背面土圧分布が海底面で不連続となる．

そこで，タイ材増設時の地盤反力係数lhおよびkSの変化はのような場合，現行の港湾基準
現行の港湾基準

４）によるモデルの場合，前面地盤反力

小さいと考え，通常の矢板壁の設計や杭の横抵抗の解析の算出に必要な地盤反力係数lhは，表-2に示すTerzaghiの提案値時に使用する係数を使用するものとした．

14）を用いる．また，前面地盤を港研方式のS型地盤とした提案モデル場合の地盤反力係数kSは，港湾基準４）4.2 その他の条件にある次式で算出されるものを用いる．

その他の条件について，今回開発した控え工増設工法- 121 -

森川

x =－H
x = xT1

Ap1= T1/l1

x1 = x10

x = xT2

T2/l2=Ap2secθ2
θ2
Ap2

既設
控え杭
x1 = x1L

x=0
y

矢板壁

海底面
x

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

E1I1y1''＝0，－E1I1y1'''＝0 at x1＝x1L，x2 = x20(11)となる．ここで，E1は既設控え杭のヤング係数，I1はタイ
材取付間隔で除した既設控え杭の断面二次モーメント，

y1

増設
控え杭

y1は既設控え杭のたわみ，y1''''，y1'''，y1'' はy1の導関数である．また，pP1(x1)は既設控え杭前面の地盤反力，Ap1は既x2 = x2L

設タイ材の取付点反力である．x1はxと同じく海底面からの深さであるが，既設控え杭上の座標であることを明確y2x1にするために下添字1をつけてある．x10およびx1Lは，それ

x2

ぞれ既設杭の杭頭および杭先端の海底面からの高さであ

x =Dる．増設控え杭の基本式は，式(9)～(11)の各パラメータの
図-21

下添字1を2とすれば得られる．ただし，増設タイ材が傾基本式定式化の際の座標斜している場合，タイ材の取付点反力Ap2はT2cosθ2/l2となる（T2，l2およびθ2は，それぞれ増設タイ材の張力，取付設計のための数値解析手法では，以下のものは現行の港
湾基準間隔，矢板壁にたてた垂線と増設タイ材の傾斜角）．

４）と同じ算出方法，照査方法としている．

有限要素定式化の詳細は付録に記載するが，今回構築・地盤条件：主働土圧，受働土圧や残留水圧・矢板壁：断面照査

した数値解析手法では，以上の基本式を基に控え杭の位・タイ材：張力

置計算，矢板壁，控え杭およびタイ材の断面照査を行う．

・控え杭：設置位置，前面地盤反力および断面照査

そして，矢板壁の曲げモーメントが収束するまで，そのただし，増設タイ材に傾斜を持たせる場合がほとんどと根入れ長を変化させて繰り返し計算を行う．また，本研考えられる．このため，控え杭の安定性については，タ究の本質とは直接関係ないが，矢板壁，控え杭およびタ

イ材張力を水平作用ではなく，傾斜を考慮した作用としイ材の断面諸量の入力を省略すると，初期断面を仮想ばて検討を行っている．

り法で決定するようにプログラム化してある．
4.4 解析手法の検証

4.3 基本式の定式化および解析の手順の杭の横抵抗の有限要素解析に関する研究を今回開発した数値解析手法の妥当性の検証として，ま参考にすると，前節で説明した解析モデルの基本式は次ず通常の矢板壁（タイ材増設前）の挙動についての解析のように表すことができる．矢板壁については，

結果と港湾基準４）に示されているデータとの整合性を確

山口ら

15）

認する．現行の港湾基準４）では，式(2)で矢板壁の根入れ

EIy''''＋pP(x)＝pA(x) for －H＜x＜D and x≠xT1，xT2長の特性値を求める場合，次式を満足するように求めれ（pP(x)＝0 for －H＜x＜0）， (4)－EIy''＝0，EIy'''＝0 at x＝－H，－EIy'''＝ Q xT1 −0 at x＝xT1－0，

ばよいとしている．

(5)

δS＝DF/HT≧5.0916ω－0.2－0.2591．

EIy'''＝－ Q xT1 + 0 at x＝xT1＋0， (6)－EIy'''＝ Q xT2 −0 at x＝xT2－0，

δS ：地震動作用時の収束根入れ長とタイ材取付点から

EIy'''＝－ Q xT2 + 0 at x＝xT2＋0， (7)EIy''＝0，－EIy'''＝0 at x＝D，

(12)

ここで，
海底面までの高さの比HT ：タイ材取付点から海底面までの高さ(m)(8)となる．ここで，y''''，y'''，y'' は矢板壁のたわみの二～四ω ：シミラリティナンバー８）（= ρlh）

階導関数，pP(x)はウィンクラーモデルによる前面地盤反ρ ：フレキシビリティナンバー６）（HT4/EI）

力，pA(x)は矢板壁背面に作用する土圧，残留水圧およびである．式(12)は，高橋，菊池ら８）が岸壁水深，土質条件，

前面地盤の静止土圧による荷重強度，Qは矢板のせん断力

地震条件，鋼矢板の材質の組合せによる72ケースのモデである．xT1，xT2はそれぞれ既設および増設のタイ材取付

ルについて計算を行い，その結果を基に定式化したもの

点高さである．また，Hは海底面から矢板壁天端までの高である．現行の港湾基準４）ではδSの他，この高橋，菊池．既設の控え杭さ，Dは矢板壁の根入れ長である（図-21）ら８）の解析で得られた永続状態のδNや，μS，μN（たわみについては，

曲線解析における収束根入れ長DFのときの最大曲げモー

E1I1y1''''＋pP1(x1)＝0 for x10＜x1＜x1L，(9)

メントMFとタイ材取付点および海底面を支点とした仮想－E1I1y1''＝0，E1I1y1'''＝Ap1 at x1＝x10＝xT1，(10)

ばり法により算定された最大曲げモーメントMTとの比），- 122 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

1.6

控え式矢板壁の挙動解析に用いた条件

上載荷重

（常時）

30MN/m2

1.4

（地震時）

15MN/m2

1.2

天端高

+3.5m

残留水位

+1.0m

タイ材取付点高さ

+1.5m

kh=
0.0 0.2：φ =30 ﾟ：φ =35 ﾟ：φ =40 ﾟ

δ (DF/HT)

表-3

1.0
0.8
0.6

δN(kh=0.0)
δS(kh=0.2)

0.4
1.0×104
1.0×102
1.0×103
1.0×105
4
シミラリティナンバーω = ρlh＝(HT /EI)lh

τS，τN（たわみ曲線解析における収束根入れ長DFのときのタイ材張力TFとタイ材取付点および海底面を支点とした仮想ばり法により算定されたタイ材張力TTとの比）も示

図-22されている．そこで，高橋，菊池ら８）と同様の通常の矢板壁（増設タイ材なし）の条件で挙動解析を行い，現行

1.6の港湾基準 ４）のデータと比較した．解析は，岸壁水深31.4，
種（-6m，-10m，-14m），土質条件3種（φ＝30ﾟ，35ﾟ，40ﾟ）

ωとδ の関連図

kh=
0.0 0.2：φ =30 ﾟ：φ =35 ﾟ：φ =40 ﾟ

μ (MF/MT)1.2

地震条件2種（kh=0.0，0.2），矢板の種類2種（鋼矢板，鋼1.0管矢板）の計36ケース実施した．その他の解析条件は，

0.8．図-22～図-24に比高橋，菊池ら８）と同一とした（表-3）μN(kh=0.0)μS(kh=0.2)

較の結果を示す．なお，図-24のタイ材張力は取付点反力0.6とタイ材取付間隔から求めている．現行の港湾基準４）に0.4
1.0×102
1.0×103
1.0×104
1.0×105
4
シミラリティナンバーω = ρlh＝(HT /EI)lh

示された近似線にほぼ整合した結果が得られており，本解析手法は妥当であると判断できる．

図-23

次いで，タイ材増設時の挙動について検証するために，

ωとμ の関連図

3.で説明した模型実験の再現解析を実施した．解析対象

1.6

タイ材取付点反力の2倍，4倍とした場合である．アルミ

1.4

棒積層体の地盤反力係数lhおよびkSは，決定するのが困難

1.2

kh=
0.0 0.2：φ =30 ﾟ：φ =35 ﾟ：φ =40 ﾟτ (TF/TT)

はCase2で，増設タイ材取付点反力をタイ材増設前の既設であったため，最大曲げモーメントが一致するようにフ1.0ィッティングして求めた．実験結果と解析結果の比較を0.8

図-25に示す．図-25を見ると，いずれの結果も矢板壁直0.6

立部については現行モデルと提案モデルの再現精度に差τN(kh=0.0)
τS(kh=0.2)

0.4
1.0×104
1.0×102
1.0×103
1.0×105
シミラリティナンバーω = ρlh＝(HT4/EI)lh

は無かった．しかし，図-25(a)の曲げモーメント分布を見ると，現行モデルでは根入れ部の負の曲げモーメントの極大値および収束深さが再現できていない．また，土圧図-24

分布についても，現行モデルでは根入れ部の土圧の絶対値だけでなく分布形状も再現できていない．たわみは，

ωとτ の関連図と2倍となった．このことから，提案モデルのように矢板

既設タイ材取付点の実験値に誤差が生じているので比較

壁前面の地盤反力を港研方式S型で評価して解析すればが難しいが，提案モデルの方が収束深さを再現できてい現行モデルよりも精度の良い結果が得られるが，増設タる．また，増設タイ材取付点反力の大きい図-25(b)を見る

イ材取付点反力による地盤反力係数の変化が大きく，そとこの傾向はさらに強まり，現行モデルの場合の根入れの設定には注意が必要である．図-26に増設タイ材取付点部の曲げモーメント，土圧の極大値，極小値が再現でき反力によるlhとkSの変化を示す．図には，図-19(a)の再現ておらず，諸量の収束深さが大きいため分布形状も再現計算に使用した値も増設タイ材取付点反力が0の場合とできていない．また根入れ下端でもたわみが若干生じてして示している．

いる．ただし，再現計算に使用したlhは，図-25(a)と(b)で高橋ら16）は，控え式矢板壁の挙動について，3.の実験

変化が小さく，それぞれ3900kN/m3，4300kN/m3であった．

と同規模のアルミ棒積層体による模型実験および実験結

これに対してkSは図-25(a)で580kN/m3.5，(b)で1100kN/m3.5- 123 -

森川

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

3.0

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

3.0

3.0

2.0

2.0

2.0

1.0

1.0

1.0

0.04

2
0
たわみ (cm)

0.0-3 -2 -1 0 1 2 3
0.0 0.1 0.05 0 -0.05
土圧 (kN/m)
曲げモーメント (kN·m)(a) Case2（矢板厚 6mm，増設タイ材取付点反力 Ap2=2Ap10）

-2

3.0

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

土槽底面からの高さ (m)

3.0

3.0

1.0

1.0

1.0

2
0
たわみ (cm)

0.0-3 -2 -1 0 1 2 3
0.0 0.1 0.05 0 -0.05
土圧 (kN/m)
曲げモーメント (kN·m)(b) Case2（矢板厚 6mm，増設タイ材取付点反力 Ap2=4Ap10）

-2

図-25

模型実験結果と解析結果の比較（タイ材増設時）

5
タイ材増設時の係数
タイ材増設前の係数：実験値：提案モデル：現行モデル

2.0

2.0

2.0

0.04

：実験値
：提案モデル：現行モデル

に対し，本研究の実験は，増設タイ材の取付点反力を大
: kS
: lh

4

きくしてゆくという実験である．このため，高橋ら16）の実験では，前面地盤内の応力変化が載荷であったのに対

3

し，今回の実験では除荷となっており，その違いが影響

2

している可能性がある．

104.5 まとめ024増設タイ材取付点反力 Ap2

本章では，模型実験結果を基に，現行の港湾基準のモタイ材増設前の既設タイ材取付点反力 Ap10デルを修正し，控え工増設工法の設計のためのモデルを提案，数値解析手法を構築した．提案モデルの概略をま図-26

とめると次のようになる．

増設タイ材取付点反力によるlhとkSの変化

・直立部背後の土圧を，矢板壁天端から増設タイ材取
果の再現解析を実施している．解析手法は本研究と同様

付点まで直線分布，増設タイ材取付点以深で一定とに弾性床上の梁理論を考慮したものである．高橋ら16）のなる台形分布（図-17）とする．

再現解析では，kSの方がlhよりも設タイ材取付点反力によ・根入れ部背後の土圧および前面の静止土圧による荷る変化が小さく，今回の再現解析と逆の結果を示してい重強度を，海底面でタイ材増設による増加を考慮しる．ただし，高橋らた背面土圧，根入れ下端で0となる直線分布（図-20(b)）16）の実験は，前面地盤を掘削することする．

とにより矢板壁の断面を大きくしてゆく実験であったの・根入れ部前面の地盤反力を港研方式S型地盤で評価す- 124 -

25m

最大曲げモーメント
増設前の最大曲げモーメント
Mmax/Mmax0

上載圧：20kN/m2

天端：+5.0m
矢板天端：+4.5m
タイ材取付点：+4.0m
γt=18kN/m3
海面：0.0m 残留水位：
港研方式
+2.5m
S 型地盤

γt=20kN/m3
海底面：-10.0m 鋼管矢板
EI=574MN･m2/m
港研方式
S 型地盤
N = 10
図-27

0.9

0.8

N = 10控え杭（直杭）EI=308MN･m2

図-28

1.0

1.0

0.9

Mmax0 の高さ(-2.8m)

0.8

0.7

0.7

0.6

: Mmax/Mmax0 0.6: T1=T10
0.5
-6
-8
-10

0.5
0

-2

-4

増設タイ材の取付高さ(m)

既設タイ材張力 T1
増設前の既設タイ材張力 T10

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

増設タイ材取付点による矢板壁の最大曲げモー
メントおよび既設タイ材張力の低減率の違い

試計算に使用した矢板壁の断面

こでは，図-27に示した断面に対して増設するタイ材の取る．

付点高さを-10m～0mで変化させて計算した．増設タイ材

そして，通常の控え式矢板壁（タイ材増設前）の断面

取付点高さによって最大曲げモーメントおよび既設タイで岸壁水深，土質条件，地震条件，矢板の種類を変えて材の張力の低減率がどのくらい変化するかを示したのが解析し，現行の港湾基準に記載されているω ～δ，ω ～μ，

図-28である．なお，タイ材張力は取付点反力とタイ材取ω ～τ 関係と解析結果が整合しているかを確認した．次い

付間隔から求めている．図から，タイ材増設前の最大曲で，タイ材増設時の矢板壁の挙動について提案モデルをげモーメントの高さ付近にタイ材を増設すると，最大曲検証するために，模型実験の再現解析を行った．その結げモーメントの低減率が大きくなることが分かる．また，果，前面地盤の地盤反力を現行モデルよりも港研方式S型

既設タイ材張力の低減率は，増設タイ材の取付点高さがとした提案モデルの方が，実験結果を精度よく再現でき高いほど（既設タイ材の取付点高さに近いほど）大きくることが分かった．ただし，増設タイ材取付点反力に応なっている．これらの結果は，3.の実験結果と一致してじてkSが大きく変化するため，その設定には注意が必要でいる．タイ材増設前の最大曲げモーメントは，矢板壁直ある．

立部の高さ中央付近で生じることが多いが，これは矢板の剛性とその前面地盤の地盤反力係数との相対関係で変5. 控え工を増設した矢板壁の試計算化する．特に矢板の剛性が高い場合や前面地盤の地盤反力係数が小さい場合は，最大曲げモーメントが矢板壁直

本章では，実物にできるだけ近い断面でタイ材増設時

立部の高さ中央よりも下方で生じるので，タイ材増設高の矢板壁の挙動に関する解析を実施し，タイ材増設によさの設定時には注意が必要である．

る既存矢板壁の負荷低減効果について，最適な増設タイ次いで増設タイ材の傾斜について検討する．タイ材を材の取付点高さや控え杭の形式を検討する．また，矢板増設する場合，施工性や矢板壁の健全性維持の面から，壁前面水深の増深に対する，タイ材増設の補強効果につ増設控え杭の杭頭の高さは既設控え杭の杭頭とほぼ同じ

いても検討する．

高さに設定されることが多いと考える．このため，矢板

なお，4.の模型実験の再現解析において，現行モデルの最大曲げモーメントの低減をねらってタイ材を増設すよりも提案モデルの方が曲げモーメント分布などの再現る場合，矢板壁への増設タイ材の取付点高さは，増設控性が良好であったため，矢板壁前面の地盤反力および背え杭の杭頭の高さよりも低くなるため，増設タイ材を傾

面土圧を提案モデルとして計算する．また，控え杭の前斜して設置する必要がある．増設タイ材を傾斜させた場

面地盤反力は港研方式S型で評価した．増設タイ材の張力合，矢板の最大曲げモーメントや既設タイ材張力の低減

は，現実的な値として，タイ材増設前の既設タイ材の張効果が損なわれることが考えられる．そこで，図-28の検力と同じ（T2=T10）と設定した．解析対象断面を図-27に討で，負荷低減効果の大きかったケース（取付高さ-2～示す．

-4m）を対象に増設タイ材を傾斜させた場合について計算した．なお，計算では増設控え杭の位置を矢板壁から30m

5.1 増設控え工の取付点高さ・形式の検討とし，増設控え杭の杭頭が既設控え杭の杭頭と等しくな

まず，増設控え工の取付点高さについて検討する．こ- 125 -

図-29

0.9
0.8

増設タイ材の設置高さ-2m -3m -4m: Mmax/Mmax0: T1=T10

0.9
0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

0.5
0

5

10

0.5
15

増設タイ材の傾斜角(deg)10

海面からの高さ(m)

1.0

1.0

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

既設タイ材張力 T1
増設前の既設タイ材張力 T10

最大曲げモーメント
増設前の最大曲げモーメント
Mmax/Mmax0

森川: Mmax/Mmax0: T1=T10

0.9
0.8

0.9
0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

直杭 単斜杭 組杭（単杭）
増設控え杭の形式-10

図-31
既設タイ材張力 T1
増設前の既設タイ材張力 T10

最大曲げモーメント
増設前の最大曲げモーメント
Mmax/Mmax0ーメントおよび既設タイ材張力の低減率の違い
1.0

0

-20
1
0
-1
-2
曲げモーメント (MN·m)

増設タイ材の傾斜角による矢板壁の最大曲げモ

1.0

：増深前
：増深後
（増設控え工なし）：増深後（増設控え工あり）：増深後（増設控え工あり，
前面固化改良）

岸壁水深増深前後の矢板壁の最大曲げモーメン
ト分布の変化杭によるこれらの負荷低減効果は，直杭と組杭の平均よりもやや小さかった．また，負荷低減効果への増設控え杭の形式の影響は，増設タイ材の取付点高さの影響に比べて小さかった．
5.2 岸壁水深の増深への適用性

既存岸壁を有効活用してゆくための要望には，補修，
図-30

補強だけでなく，矢板壁前面水深の増深による機能強化

増設控え杭の形式による矢板壁の最大曲げモーに関するものもある．これまでは，控え工増設による既メントおよび既設タイ材張力の低減率の違い

存矢板壁の負荷低減効果について検討してきたが，ここでは，矢板壁前面水深の増深に対する補強工法としてのる傾斜を上限とした．計算結果を図-29に示す．各結果は控え工増設工法の適用性について検討する．ただし，本若干右上がりの傾向にあり，矢板の最大曲げモーメント研究で開発した計算手法は弾性計算であるため，岸壁水や既設タイ材張力の低減効果が，幾分か損なわれている

深増進後に控え工を増設した場合と控え工を増設してかことを示しているが，タイ材の傾斜が15°程度であれば，ら岸壁水深を増進した場合の区別ができない．

タイ材増設自体の低減効果に比べて，問題にならないレ

解析対象断面は，図-27の前面水深を2m増深した断面でベルであることが分かる．

ある．矢板壁および控え杭に作用する地盤反力および背次に増設控え杭の形式について検討する．増設控え杭面土圧のモデルは，前節と同様，提案モデルとした．まの形式は，直杭（単杭）と組杭が考えられるが，今回は，た，増設タイ材の張力はタイ材増設前の既設タイ材張力

組杭の引抜き側の杭のみとした単斜杭についても検討しと同じ（T2=T10）とし，増設タイ材の傾斜角15°，増設控た．これは，単斜杭の下方の地盤が軸直角方向の挙動にえ杭を単杭として計算した．増設タイ材の取付点高さは，抵抗するため，増設タイ材を傾斜させて設置する場合，控え工を増設せずに増深した場合の最大曲げモーメント

引抜き側の杭のみとしても控え杭として一定の機能を発の発生位置（-3.6m）に近い-3.5mとした．図-31に増深前揮するのではないかと考えたためである．本検討では，

後および増深した断面にタイ材を増設した場合の矢板壁

図-29に結果を示した，増設タイ材の取付点高さ-3m，増の曲げモーメント分布を示す．図を見ると，増設控え工

設タイ材の傾斜角約15°の場合について，増設控え杭の形式を変化させた計算を行った．計算結果を図-30に示す．

の設置により，増深による矢板壁の最大曲げモーメントの増大が抑制され，増深前とほぼ同じ程度となっている組杭の場合が最も効果的なのは当然であるが，単斜杭とことがわかる．

しても直杭の場合より，矢板の最大曲げモーメントや既

ただし，増深後の根入れ部の曲げモーメント分布から

設タイ材張力の低減効果が向上している．ただし，単斜- 126 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発も分かるとおり，増設控え工の有無によらず曲げモーメ

げモーメントの位置にタイ材を増設した場合，既設タイント分布の収束深さがほぼ同じとなっている．収束根入材の張力については，増設タイ材取付高さが高い（既設れ深さを確認したところ，増深前で6.7m，増深後（控えタイ材取付点に近い）場合に，その低減効果が大きくな

工増設）で6.55mであった．前面水深を2m増深しており，

ることがわかった．また，増設タイ材を傾斜させると，既存矢板壁の根入れ深さの変更は不可能であるから，こ幾分これらの負荷低減効果は損なわれるが，これはタイ

れはフィクストアースサポート状態の維持に必要な根入材増設による負荷低減効果と比べて非常に小さく，傾斜れ深さがほぼ2m不足していることを意味する．そこで，

角15°程度までは問題にならないレベルであった．増設

矢板壁前面を固化改良した場合を考え，前面地盤のkSを大控え杭の形式については，組杭の負荷低減効果が最も大きくして解析してみた．その結果，収束根入れ長を短縮

きかったが，単斜杭としても直杭の場合より負荷低減効

し，増深前後の矢板壁下端の位置を一致（根入れ長を2m

果は向上した．ただし，増設控え杭の形式の負荷低減効短縮）させることができた．図-31には，矢板壁前面を固果への影響は，増設タイ材の取付点高さに比べて小さか化改良した場合の曲げモーメント分布も示している．図った．

-31を見ると，矢板壁前面を固化改良した場合の根入れ部

さらに，岸壁水深増深時の控え工増設の補強効果につ分の曲げモーメントの発生範囲が浅くなっている．また，いての検討では，矢板壁前面の固化処理と併用すること

固化改良部分の抵抗が大きいため，増深後の海底面付近

で，根入れ長を変更しなくても，増深後の根入れ長が確の負の曲げモーメントが局所的に大きくなっているが，保できることがわかった．

この部分の曲げモーメントの極大値も増深前と同程度で6. 結論ある．以上のことから，矢板壁前面の固化処理等と併用することで，岸壁水深増大に対する補強工法として，控本研究では，控え工増設工法の設計法の構築を目的とえ工増設工法が有効であることが分かった．
なお，港研方式で矢板壁前面の地盤反力を評価する場

して，模型実験を実施し，実験結果を考慮した数値解析

合，本来であれば固化改良部分はC型地盤で評価すべきで手法を開発した．そして，試計算により最適な増設タイあるが，本研究で開発したプログラムではC型地盤は未対材の形式について検討を行った．その結果次のような結応であるので，便宜上S型地盤で評価した．また，図-31

論を得た．

3.5

に示した矢板壁前面固化処理の結果はkS =73000kN/m と・控え工増設によって，矢板の曲げモーメントおよび既した時のもので，kSとしては非常に大きな値であり，現行設タイ材の張力といった既存矢板壁の負荷の低減効果

の港湾基準

４）

が確認された．

の N とkSの関係図の範囲からも逸脱している．これは，港研方式S型地盤では地盤反力が海底面から・既設タイ材張力については，増設タイ材の取付点高さの深度に比例するため，矢板壁がいくら変位しても深度が高いほどその低減効果が大きい．また，矢板壁の曲の浅い部分の地盤反力が小さく，限られた根入れ長で大げモーメントについては，タイ材増設前の最大曲げモ

きな地盤反力を得る必要から生じたものと考えられる．

ーメントの位置にタイ材を増設すると，その低減効果

港研方式C型地盤の式で矢板壁前面地盤反力を評価すれが最も大きくなる．

ば，通常の地盤よりもかなり大きくなると思われるもの

・模型実験で得られた矢板壁の前面地盤の地盤反力分布の，現実的なkcの値で，固化処理地盤の地盤反力の評価がや背面土圧を基に，タイ材増設時の矢板壁への作用を可能であると思われる．

モデル化し，数値解析手法を構築した．
・構築した数値解析手法による解析結果は，現行の港湾

5.3 まとめ

基準に記載されている通常の控え式矢板壁の挙動に関本章では，開発した控え工増設工法設計のための数値するデータ，控え工を増設した矢板壁の実験結果との解析プログラムを用いた試計算を行い，控え工増設によ整合性が確認された．

る既存矢板壁の負荷低減効果について，最適な増設タイ・矢板壁前面地盤の地盤反力のモデル化については，現材の取付点高さや控え杭の形式を検討した．また，岸壁行の基準に記載されているモデルよりも，軸直角方向

水深増深時の控え工増設の補強効果についても検討した．

力の作用する杭の挙動解析に用いられている港研方式

その結果，実験結果と整合する増設タイ材取付点高さ

S型地盤でモデル化した方が，実験結果の再現精度の良と負荷低減効果の大きさの関係が得られた．すなわち，

いことが分かった．

最大曲げモーメントについては，タイ材増設前の最大曲・タイ材増設による控え式矢板壁の負荷低減効果につい- 127 -

森川

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮て数値解析による検討を行ったところ，実験結果と整参考文献

合する増設タイ材取付点高さと負荷低減効果の関係が

１）石黒建：鋼矢板工法，山海堂，pp.9-10，1963．

得られた．

２）石黒建，高橋邦夫：杭と矢板の縦梁解法，山海堂，
pp.350-352，1992．

・タイ材を傾斜させると，負荷低減効果は若干損なわれるが，それは増設タイ材取付点高さによる負荷低減効

３）大槙正紀，佐伯公康，黒田耕造，劔持智：弱地盤上

果の変化に比べて非常に小さく，15°程度の傾斜ではの矢板式係船岸の変形に及ぼす控え杭及ぴタイロッ

ほとんど影響がなかった．

ドの影響，第46回地盤工学シンポジウム平成13年度

・増設控え杭の形式の検討では，組杭の負荷低減効果が論文集，pp.161-166，2001．

最も大きかったが，単斜杭としても直杭の場合より負

４）国土交通省港湾局監修：港湾の施設の技術上の基準・荷低減効果は向上した．ただし，増設控え杭の形式の同解説（下巻），日本港湾協会，pp.981-1025，2007．

負荷低減効果への影響は，増設タイ材の取付点高さに

５）石井靖丸訳：チェボタリオフの土質力学（下巻），技

比べて小さかった．

報堂，p.192，1964．
６）Rowe, P.W.: A theoretical and experimental analysis of

・岸壁水深増深時の控え工増設の補強効果についての検討では，矢板壁前面の固化処理と併用することで，根sheet pile walls, Proc. ICE, Pt.I, Vol.4, 1955.

入れ長を変更しなくても，増深後の根入れ長が確保で７）鈴木雅次：港工学，風間書房，p.474，1995．

きることがわかった．

８）高橋邦夫，菊池喜昭，石黒健：タイロッド式矢板壁の力学挙動の解析，構造工学論文集，Vol.42A，pp.

7. あとがき1195-1202，1996．
９）Tchebotarioff, G.P.: Large scale earth pressure tests with

既存岸壁の有効活用という観点から，矢板壁について

model flexible bulkheads, Princeton Univ., p.111, 1949.

も，補修による延命化や岸壁水深の増大による機能強化

10）高橋邦夫，菊池喜昭，朝木祐次：タイロッド式矢板に関する要望が今後も生じると考えられる．そのための壁の力学特性の解析，港湾技研資料，No. 756，1993．

対策として，本研究では，既存矢板壁に対する控え工増

11）森川嘉之，菊池喜昭：控え工増設による既存矢板壁

設工法を対象とし，その設計法構築のための検討を実施の補強効果に関する模型実験，海洋開発論文集，

した．検討では，模型実験に加え，タイ材増設時の矢板

Vol.24，pp.501-506，2008．

壁の挙動を評価するための数値解析手法を開発した．そ

12）菊池喜昭：軟弱粘性土地盤着底式くし形構造物の横の開発に当たっては，実験結果を反映した解析モデルを抵抗特性に関する研究（第3章），港湾空港技術研究取り入れており，設計法としては前進したと考えられる．

所資料，No.1039，pp.15-25，2003．

しかし，増設タイ材取付点高さでの土圧増分など，現地

13）石原研而：土質力学，丸善，pp.233-234，1988．

では取得できないパラメータの設定方法については，課14）Terzaghi: Evaluation of coefficient of subgrade Reaction,
Géotechnique, Vol.5, pp.297-326, 1955.

題が残されている．
また，矢板壁前面の固化処理など，港研方式ではC型地

15）山口栄輝，菊池喜昭，久保喜延：弾性地盤反力法に盤で評価すべき地盤への対応が課題として残されている基づく杭の有限要素解析に関する基礎的研究，構造他，設計法の検証，高度化のためには現地観測データと工学論文集，Vol.45A，pp. 35-42，1999．
16）高橋巧，菊池喜昭，水谷崇亮：二次元模型地盤におの比較も必要であると考えている．

ける矢板壁の挙動解析，土木学会第61回年次学術講（2011年8月12日受付）

演会講演概要集，pp.805-806，2006．
謝辞

本研究で実施したプログラム開発の一部は，
（社）日本

付録

鉄鋼連盟2008年度「鋼構造研究・教育助成事業」による定式化

控え工を増設した矢板壁の挙動解析手法の研究助成給付制度（土木部門）の助成を受けております．
また，本研究の実施に当たっては，元研究官の西村聡先

ここでは，4.3で示した，控え工を増設した矢板壁の基生（現北海道大学准教授）にご協力いただきました．こ

本式の有限要素定式化を説明する．山口ら15）が，弾性床こに記して謝意を表します．

上の梁理論に基づいて，杭頭に軸直角方向力の作用する杭挙動の基本式の有限要素定式化を行っている．そこで，- 128 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発

Vi

ψ

Vj

i

ψ

要素 e
節点 i

y = N Vi V i + N ψi ψ i + N Vj V j + N ψjψ j．

jV i，ψ i はそれぞれ節点iのたわみおよびたわみ角である．
また，重み関数には，上式と同じ形状関数用いた

節点 j

e

l

w = N Vi W i + N ψi X i + N Vj W j + N ψj X j，

η

η=0

(A5)

(A6)

を用いる．W i，X i はそれぞれ節点i における重みwおよびi(x = x )重みの微係数である．式(A5)，(A6)を代入して式(A3)を離散化すると，式(A3)の左辺第1項は，付図-1

2節点梁要素∫山口ら15）の定式化を参考にした．
重みつき残差法を用いて，基本式(4)および境界条件式(5)～(8)からなる境界値問題の有限要素定式化を行う場合，∫ (EIy'''' + p ( x) − p ( x))wdx − [EIy′′w′]
A

x=−H+ [EIy′′′w]x = − H + [EIy′′w′]x = D − [EIy′′′w]x = D− [(EIy′′′ + Q )w]x = xT1 − 0 + [(EIy′′′ + Q )w]x = xT1 + 0

e T

e
B

e

(A7)

e

( w e )T = (W i

D

P

−H

∑ (w ) k u ，となる．ただし，neは矢板壁の要素数で，次式を基に行う．

−H

ne

D

EIy ′′w′′dx =(A1)

Xi W jX j )，

⎡ 12
6l e
⎢
EI
4(l e ) 2
kBe = e 3 ⎢(l ) ⎢⎢⎣⎢sym.

− 12
− 6l
12

6l e ⎤⎥
2(l e ) 2 ⎥，− 6l e ⎥⎥4(l e ) 2 ⎦⎥e(ue )T = (V i θ i V j θ j )，− [(EIy′′′ + Q )w]x = xT2 − 0 + [(EIy′′′ + Q )w]x = xT2 + 0 = 0．

である．

w は重み関数である．左辺の積分記号の中の第1項を部分

本研究では，前面地盤からの地盤反力pP(x)に，たわみ積分すると，y''' はx = xT1，xT2で不連続であるから，および海底面からの深度の累乗に比例するモデルを考え

D

xT1

xT2

D

ているから，pP(x) = kxmynと標記すれば，式(A3)の左辺第2

−H

−H

xT1

xT2

項は次のようになる．

∫ EIy''''wdx = ∫ EIy''''wdx + ∫ EIy''''wdx + ∫ EIy''''wdx= [EIy′′′w]x = D − [EIy′′′w]x = xT2 + 0 + [EIy′′′w]x = xT2 − 0− [EIy′′′w]x = xT1 + 0 + [EIy′′′w]x = xT1 − 0 − [EIy′′′w]x = − H

∫

(A2)

∫

−H

⎛ le
( k Pe )T = ⎜ FP N Vi dη
⎜ 0
⎝

∫

になるから，式(A1)は次のようになる．
D∫ EIy′′w′′dx + ∫ p ( x)wdx + (a A + a A )w (A3)
− p ( x) wdx = 0．
∫
0

P

1 p1

2

i

FP = k ( x + η )

p2

D

(A8)

e

∫

le

FP N Vj dη

0

le

⎞

∫ F N dη ⎟⎟⎠，
0

P

j
ψ

( N Vi V i + N ψi ψ i + N Vj V j + N ψjψ j ) n ，の左辺第3項のa1Ap1wは次のようになる．

今回開発したプログラムでは通常の2節点の梁要素（付a1Ap1w = a1kT1{y(xT1)－y1(x10)}w．

図-1）を用いているので，式(A3)は，次のように定義され

kT1はタイ材の剛性である．ここで，必ず矢板壁および控る形状関数を用いて離散化される．

η 2 η33η 2
2η 3− e 3 ，N ψj = − e + e 2 ．
e 2
(l )
(l )
l
(l )

0

FP N ψi dη

次に，タイ材の取付点を控え杭の杭頭とすると，式(A3)

上式では左辺第2項の積分区間を修正している．

η3
2η 3
2η 2
，N ψi = η − e + e 2 ，
e 3
l
(l )
(l )

m

∫

le

部分の要素には，この項は不要である．

なる関数である．また，x＜0のときpP(x) = 0となるため，

N Vj =eP

左辺の積分区間からも分かるとおり，海底面よりも上の

ただし，a1，a2はそれぞれx = xT1，xT2で1，それ以外で0と

(l )

e T

xi は節点iのx座標，kは地盤反力係数である．また，式(A8)

A
−H

3η 2
N Vi = 1 − e 2 +∑ (w ) k ，

ただし，となる．x = xT1，xT2でのQの不連続量はタイ材取付点反力−H

p P ( x ) w dx =0D

− [EIy′′w′]x = D + [EIy′′w′]x = − H + EIy′′w′′dx ，

D

ne

D

え杭のタイ材取付点に節点を設けるとすれば，上式は次のように書換えることができる．

(A4)

a1 Ap1w = (w e )T kT1(ue − u1e1 )．
ここで，

leは矢板壁の梁要素の長さ，ηは要素内の局所座標である．
要素内のたわみは，節点の値を用いて次式で表わされる．

- 129 -

森川

⎡kT1
⎢
0
kT1 = ⎢
⎢0⎢⎣⎢ 0

嘉之・菊池 喜昭・水谷 崇亮

0 0 0⎤⎥
0 0 0⎥，
0 0 0⎥⎥
0 0 0⎦⎥

およびその前面地盤の地盤ばねの剛性マトリックスである．また， w 2e2 は重みである．
以上の処理を全ての要素に対して行い，重ね合わせると，次式を得る．

で， u1e1 はueと同様，既設控え杭のタイ材が取り付けられ[Wた要素の節点変位ベクトルである．a2Ap2wも増設タイ材のT

W1T

剛性kT2，節点変位ベクトル u 2e2 を用いて同様に計算できて，

a2 Ap 2 w = (w e ) T kT2 (ue − u2e2 )，⎡KB
T ⎢W2 ⎢ 0[+ W T W1Tとなる．kT2は，kT1と同じ構造のマトリックスである．
次に式(A3)の左辺第4項は次のようになる．
D

ne

A
−H

e

[

+W

∫ p ( x ) w dx = ∑ ( w ) r ，
e T

e

T

W1T

(A9)

]

⎡ KP ⎤⎥T ⎢W2 ⎢ K P1 ⎥ − W T][⎢⎣ K P2 ⎥⎦

⎡ R⎤

W1T

]

⎢ ⎥
W2T ⎢ 0 ⎥ = 0．
⎢⎣ 0 ⎥⎦

上式をまとめて表記すると．

ただし，

~ ~
~ ~ ~
~
W {( K B + K T )U + K P − R} = 0⎛( r e ) T = ⎜ FA N Vi dη
⎜ 0
⎝

∫

le

le

le

le

⎞

∫ F N dη ∫ F N dη ∫ F N dη ⎟⎟⎠，
0

i
ψ

A

A

0

j
V

0

A

j
ψ

(A14)

~
~
~ ~ ~
重みつき関数が任意であるから， K = ( K B + K T )U + K P と
おいて，

~ ~
K −R =0，

で，FAは，矢板壁背面に作用する土圧，残留水圧および前面地盤の静止土圧による荷重強度である．

(A15)を解けば，基本式(4)および境界条件式(5)～(8)からなる境

以上をまとめると，式(A3)は次のようになる．

界値問題の解，すなわち矢板壁の変形が求められる．しかし，通常，式(A15)は非線形型方程式であるため，直接

ne∑

0 ⎤⎡ U ⎤⎥⎢ ⎥K B1
0 ⎥ ⎢U1 ⎥⎢⎣ 0
K B2 ⎥⎦ ⎢⎣U 2 ⎥⎦0
⎡ K T1 + K T2 − K T1 − K T2 ⎤ ⎡ U ⎤⎥⎢ ⎥⎢W2T ⎢ − K T1
K T1
0 ⎥ ⎢U1 ⎥⎢⎣ − K T2
K T2 ⎥⎦ ⎢⎣U 2 ⎥⎦00]

( w e ) T {( k Be + kT1 + kT 2 ) ue − kT1u1e1 − kT 2 u2e2 + kPe }

e

(A10)

ne

−

解くことができない．そこで，本研究では式(A15)をニュートン・ラプソン法によって解く．つまり，次の線型方∑ (w ) r = 0．
e T e

程式をUが収束するまで繰返し解くことにより，作用させe

た荷重に対する変形を求める．

既設控え杭の基本式(9)および境界条件式(10)，(11)も式~⎡~∂K P ⎤ ~ ~ ~~⎢ K B + K T + ~ ⎥ ΔU = R − K．
∂U ⎥⎦
⎢⎣

(A1)～(A3)と同様に記述すれば，次のようになる．
x1L

x1L

∫ E I y ''w ''dx + ∫ p (x )w dx − a A w = 0． (A11)
1 1 1

x10

1

1

P1
x10

1

1

1

11 p1 1

ここで，各要素の（∂KP/∂U）は，

ただし，a11はそれぞれx1 = x10で1，それ以外で0となる関⎡ le i i⎢ FP′ N V N V dη
⎢ 0
⎢
e
~ ⎞
⎢
⎛ ∂K
⎜ ~P ⎟ = ⎢⎜ ∂U ⎟
⎢
⎝
⎠
⎢
⎢
⎢
sym.
⎢⎣

∫

数である．上式を式(A4)～(A10)と同様の手順で書き換えると次のようになる．
n e1∑ (w ) {−k u + (k + k )u + k } = 0． (A12)
e1 T
1

T1

e

e1
B1

T1

e1
1

e1
P1

e1

ne1は既設控え杭の要素数である． k Be11 ， k Pe11 は既設控え杭
る．また，

0
le
0

P

i
ψ

0
le

i
ψ

0
le
0

0
le

増設控え杭についても既設控え杭の手順と同様に次の

0leように定式化できる．

0
le

ne2

∑ (w ) {−k u + (k + k )u + k } = 0． (A13)
T2∫∫∫ F ′ N N dη ∫ F ′ N N dη
∫ F ′ N N dηFP′ N Vi N Vj dη

e

e2
B2

T2

e2
2

P

i
ψ

j
V

P

j
V

j
V

⎤

∫ F ′ N N dη ⎥⎥⎥∫ F ′ N N dη ⎥⎥ ，
∫ F ′ N N dη ⎥⎥⎥∫ F ′ N N dη ⎥⎦⎥は重みである．

e2 T
2

le

FP′ N Vi N ψi dη

leおよびその前面地盤の地盤ばねの剛性マトリックスであ
w1e1

le

e2
P2

0

e2

P

i
V

j
ψ

P

i
ψ

j
ψ

P

j
V

j
ψ

P

j
ψ

j
ψ

FP′ = nk ( xi + η ) m ( N Vi V i + N ψi ψ i + N Vj V j + N ψjψ j ) n−1．

ne2は増設控え杭の要素数である． k Be12 ， k Pe22 は増設控え杭- 130 -

既存矢板壁に対する控え工増設の補強効果とその評価法の開発である．地盤反力を現行モデル（高橋，菊池ら８）の修正式(2)）または，Changの方法４）（今回開発したプログラム
では，控え杭の前面地盤反力にのみ使用可能）とした場
合，上式の積分は可能で，それぞれ次のようになる．現
行モデルの場合，m = n =1とおいて，⎛ 72l e + 312 x i⎜e~e⎛ ∂K P ⎞⎜⎜ ~ ⎟ = kl ⎜⎜ ∂U ⎟
840
⎠
⎝
⎜
⎜
sym.
⎝

14(l e ) 2 + 44l e x i3(l e ) 3 + 8(l e ) 2 x i

54l e + 108 x i
14(l e ) 2 + 26l e x i240l e + 312 x i− 12(l e ) 2 − 26l e x i ⎞⎟− 3(l e ) 3 − 6(l e ) 2 x i ⎟⎟，− 30(l e ) 2 − 44l e x i ⎟5(l e ) 3 + 8(l e ) 2 x i ⎟⎠となる．また，Changの方法のときは，m = 0，n =1とおい
て，
⎛ 156
22l e
54
⎜
e
~
e 2
e
⎛ ∂K P ⎞⎜4(l ) 13l e⎜ ~ ⎟ = kl ⎜⎜ ∂U ⎟
420 ⎜
156
⎝
⎠
⎜ sym.
⎝− 13l e ⎞⎟− 3(l e ) 2 ⎟⎟，− 22l e ⎟4(l e ) 2 ⎟⎠となる．それぞれ，k = lh/(DFrf)，k = kCHとおけばよい．な
お，港研方式S型地盤を用いる場合は，台形公式によって積分している．

- 131 -

港湾空港技術研究所報告第 50 巻第 4 号

２０１１．１２

編集兼発行人

独立行政法人港湾空港技術研究所

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独立行政法人港湾空港技術研究所
横 須 賀 市 長 瀬 ３ 丁 目 １ 番 １ 号
TEL. 046(844)5040 URL. http://www.pari.go.jp/

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株 式 会 社 シ ー ケ ン

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permission of the President of PARI
この資料は、港湾空港技術研究所理事長の承認を得て刊行したものである。したがって、本報告書の全部または一部の転載、複写は港湾空港技術研究所理事長の文書による承認を得ずしてこれを行ってはならない。

㧵㧿㧿㧺㧝㧟㧠㧢㧙㧣㧤㧟㧞

CONTENTS⁛┙ⴕ᡽ᴺੱ᷼ḧⓨ᷼ᛛⴚ⎇ⓥᚲ

1. Characteristics of the 2011 off the Pacific Coast of Tohoku Earthquake Tsunami····································Hiroyasu KAWAI, Makoto SATOH, Koji KAWAGUCHI, Katsumi SEKI ······· 3

2. Study on Vertical Bearing Capacity of Steel Pipe Pile Driven into Mudstone······················· Taka-aki MIZUTANI, Yoshiaki KIKUCHI, Takayuki SUGIMOTO, Eiji KOHAMA ······· 65

3. Development of Design Method for Anchored Sheet Pile Wall Reinforced by Additional Anchorage Work·········································Yoshiyuki MORIKAWA, Yoshiaki KIKUCHI, Taka-aki MIZUTANI ······· 107

4. Modeling Semi-Short-Period Ground Motions from Crustal Earthquakes Using Characterized Source Models······································································································· Atsushi NOZU ······· 133

5. Experimental Study on Mechanism and Countermeasures for Wave Overtopping of      Long-Period Swell in Shimoniikawa Coast········································································ Hiroaki KASHIMA, Katsuya HIRAYAMA ······· 197

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