令和 2 年度
皇學館高等学校入学試験問題

数学

注意

1．指示があるまで、表紙を開いてはいけません。
2．解答時間は、45 分です。
3．解答は、すべて解答用紙にマークしなさい。
4．答えはできるだけ簡単な形で解答しなさい。
5．問題用紙は 12 ページあり、問題は １ から ４ まであります。
6．解答上の注意は、裏表紙に記載してあるので、この問題冊子を裏返して必ず読みなさい。ただし、問題冊子を開いてはいけません。

（空白ページ）

【数学の問題は次ページから始まります。】（空白ページ）１ 次のにあてはまる数や符号を答えなさい。

(1)







(2)

 次方程式

Q


(3)

連立方程式

ϥ

(4)

ě アイウ Qを解くと，Q  エ オ である。
QR  QR   ě  ěケコを解くと，Q ＝ カ キ ，R ＝ ク である。

ĝサCM である球の表面積は シ πCM ӯ である。
(5)

半径が(6)

 次方程式 Q ӯ

(7)

Q

(8)

R は Q に反比例し，Q   のとき R   である。

Q   を解くと，Q スセ ，R とする。このとき， Q ӯ   R ӯ ĝ

タ1である。

チ ツ である。

Q   のとき R  テ ト である。

(9)ソ

絶対値が ě  より大きく ě  より小さい整数は ナ 個ある。

【計算余白】

2

２[Ⅰ] 次の問いに答えなさい。

(1)次の 𥺵𥺵０ ～ 𥺵𥺵
２ のうち， ア ， イ にあてはまるものを  つずつ選びなさい。

自然数どうしの加法の結果は ア 。
また，自然数どうしの減法の結果は イ 。

(2)

𥺵𥺵０

必ず自然数になる

𥺵𥺵１

必ず負の数になる

𥺵𥺵２

自然数になることもあり，ならないこともある

下の図の ȳ"#$ において，辺 "# の中点を %，辺 "$ の中点を & とする。
０ ～ 𥺵𥺵
６ のうち，誤りを含むものを 2 つ選び， ウ ， エ
このとき，次の 𥺵𥺵にマークしなさい。ただし，解答の順序は問わない。

"

𥺵𥺵０∠"&% と ∠"$# は同位角である。

𥺵𥺵１∠"&% と ∠#%& は錯角である。

𥺵𥺵２%&//#$

𥺵𥺵３"%：%#：𥺵𥺵４%&：#$：𥺵𥺵５

ȳ"%& と ȳ"#$ は相似であり，相似比は ： である。

𥺵𥺵６

ȳ"%& と ȳ"#$ の面積の比は ： である。

%#（ ２ は 5 ページにつづく）

3&$【計算余白】

4

[Ⅱ] 次の(1)にあてはまる数を答えなさい。

右の図において，直線 :，;，<，= はすべて平行である。

このとき，Q CMオカキ，R <CMコ CM=R CM

右の図において，点 0 は円の中心である。

°
°

である。

R0°

(3)

°

Q

皇さんと学さんは，徒歩で学校に通っている。
ある日，皇さんが  時  分に自宅を出発して毎分  M の速さで歩き，学さんがその  分後に自宅を出発して毎分  M の速さで歩いたとき，学さんが先に学校に到着し，その  分後に皇さんが学校に到着した。
皇さんの自宅から学校までの道のりが，学さんの自宅から学校までの道のり
より  M 長いとき，学さんの自宅から学校までの道のりは ソ タ チ ツ Mである。

5;

 CMクケ

このとき，Q  サ シ °，R  ス セ °:

 CMQ CMである。

(2)

CM


【計算余白】

6

３ 次のにあてはまる数を答えなさい。

[Ⅰ] 次の会話は，確率の問題を考えている皇さんと学さんの会話である。
皇さん： から  までの整数が  つずつ書かれた  枚のカードが入った箱から  枚のカードを取り出すとき，取り出したカードが偶数である確率を考えてみよう。
 から  までの整数の中に偶数は ア 個あるから，取り出したカードが偶数である確率はイウだね。

学さん：偶数を素数に変えてみてもおもしろそうだね。
 から  までの整数が  つずつ書かれた  枚のカードが入った箱から  枚のカードを取り出すとき，取り出したカードが素数である確率を考えてみよう。
 から  までの整数の中に素数は エ 個あるから，取り出したカードが素数である確率はオカだね。

皇さん：なるほど。そうやって考えてみれば，いろんな問題を作ることができるね。さらに問題を発展させて考えてみよう。
 から  までの整数が  つずつ書かれた  枚のカードが入った箱から  枚のカードを取り出すとき，取り出したカードが素数でない確率を考えてみよう。
 から  までの整数の中に素数はカードが素数でない確率は（ ３ は 9 ページにつづく）

7ケ
コ

キク個あるから，取り出したということになるね。

【計算余白】

8

[Ⅱ] 下の【図  】は，縦  CM，横  CM の長方形 "#$% と，辺 "# の中点を中心とする半径  CM の円を重ねた図形である。

この【図  】のの部分の面積はサシスπCM ӯ である。

また，
【図  】の図形  個と  辺の長さが  CM の正六角形を組み合わせたタ チ ツ CM ӯ である。

【図  】の図形の面積は セ ソ π%"【図 】 CM# CM
 CM$ CM
 CM

【図 】

9 CM

【計算余白】

10４ 下の図において，①は R  :Q ӯ のグラフである。①と直線 R   Q との交点のうち，原点 0 と異なる点を "，①と直線 R  Q との交点のうち，原点 0 と異なる点を # とする。また，点 " の Q 座標は  である。
次のにあてはまる数や符号を答えなさい。

アά(2)直線 "# の式は R (3)①上の点 % について，ȳ"#% の面積が ȳ0"# の面積の  倍であるとき，キカである。

ケ である。

Qクウエ ，λ: の値はイであり，点Ｂの座標は

オ(1)

点 % の座標は，

Ψ コ サ ， シ η またはάス ，セソタλである。

ただし， コ サ ＜ ス とする。

①R"

#0R  Q
11QR Q

【計算余白】

12解答上の注意
1 ．解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。
2 ．問題の文中の ア ， イウ などには，特に指示がないかぎり，符号のマイナス（）または数字（～）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄にマークして答えなさい。
例えば， ア イ ウ に  と答えたいときは，下の図のようにマークします。

3 ．分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオカにと答えたいときは，として答えなさい。


また，それ以上約分できない形で答えなさい。

例えば， と答えるところを， のように答えてはいけません。
4 ．根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば， キĝク に  ě  と答えるところを  ě  のように答えてはいけません。
5 ．根号を含む分数形で解答する場合，例えばケĝコサě ě やのように答えてはいけません。
答えるところをにě と