応答制御構造の様々な架構の非線形性を考慮した性能評価と改善に関する研究
東京工業大学 高橋 卓也
1．はじめに

図 1a に実験試験体を示す。鋼材ダンパーを持つロ

近年、様々な非線形架構の制振化が検討されていッキング架構は、柱脚が浮き上がるロッキング架構、

1), 2)。その 1 つであるロッキング架構は、転倒モー浮き上がり後に原点回帰させる PT ワイヤ、エネルギ

メントによる架構の浮き上がりを許容し、地震入力ー吸収させる座屈拘束ブレースにより構成される。

低減、ロッキング変形の生じる架構と基礎の間に配架構の両側に建物を模擬した慣性質量(以下、テスト置したダンパーにより変位制御を行う。建物に接続ベット)を配置し、ロッキング挙動に追従する梁(以下、され、各層の変形を均一にする心棒として機能する。

加力梁)と各床位置で接続することにより、慣性力をる

1)

既往研究 において、鋼材ダンパーを持つロッキン与える。テストベット各層は水平剛性をほとんど有グ架構の振動台実験や応答予測法の提案がなされた

さないリニアスライダーで支持される。図 1b にロッ

一方、全体応答と局所応答の関係性やロッキング架キング架構に生じる力と変形を定義する。「^」は軸構の制振構造としての性能、剛性変化に伴う加速度方向の変形や力を表す。実験結果を高精度で再現すや層せん断力の乱れについては明らかにされていなる解析モデルを構築している。以降はこれを用いてい。また、提案された応答予測は複雑かつ個別的で鋼材ダンパーを持つロッキング架構の分析を行う。

あるが、木質架構や RC 架構等その他の非線形架構に2.2 静的応答の分析

おいても、過去に示された設計法は複雑化の傾向に
2)震動台実験を再現する「試験体モデル」、架構・基ある 。その主要因は、架構の剛性変化に起因して礎梁・水平バンパーを剛体としダンパー接合部ピン様々な値を示すシステムの減衰定数の評価が難しいのガタを除いた「ガタなし剛体モデル」の 2 つのモためである。本研究では、ロッキング架構の挙動をデルに頂部変位角が 1/100 となるような架構頂部の詳細な解析により明らかにすると共に、明らかとな静的な変位制御を行う。

った課題を改善しうる速度依存型ダンパーを用いる

架構頂部の力と変位を Ftop , utop とする。ダンパー、場合を検討する。そして、ロッキング架構を含む様々付加系、PT ワイヤそれぞれの軸方向の量 F̂d , F̂a , F̂ pt ,な非線形架構とダンパーの組み合わせを包括する、û d , û a , û pt に対し、頂部での水平方向換算値 Fd , Fa ,減衰定数の評価法の提案と応答予測への展開を示す。

F pt , u d , u a , u pt は、F̂pt  LF̂  LF̂  L
Fd  d, Fa  a , Fpt 2H
2H
2H

2．鋼材ダンパーを持つロッキング架構の分析
2.1 実験試験体概要と変位場の定義

ud 4150
G3F3, u3C3G2^ ^Fu1d,+uu1b

G1

^u^ a
C1Fb, u^ b^Fa, u^ a2810

V1水平バンパーu^ dθup

AA’ucl^Fd, ^udu^ g

モルタル
LY225

アンボンド材

321.5

160

160
16200
16

□200×200×6

218

297.2

(b) 力と変形の定義(a) 実験試験体
B
B’
A-A’断面
B-B’断面図 1 鋼材ダンパーを持つロッキング架構^ug

520560^Fpt, u^ ptkˆ d( 2 H L )2, ka kˆ a( 2 H L )2, k pt kˆ pt( 2 H L )2(3a-c)

ここでモーメントの釣り合いから初めて式(4)に移った時点を浮き上がり開始時とする(それ以前は、左辺の値が右辺よりも小さい) 。
Ftop  Fpt  Fd  W  L 2H

(4)

W は架構重量 122.5kN である。これらを用いて図 2L200138kd 2810

H3102700

8210

C2座屈拘束ブレースk pt も次式で定義する。

249V2(2a-c)

ヤの軸剛性 kˆ d , kˆ a , kˆ pt の頂部水平方向換算値 k d , k a ,PL-16
PL-9F2, u2

217.2

テストベットに接続û pt  2 Hûd  2 Hû  2 H, ua  a, u pt LLLとなる。式(1)と式(2)からダンパー、付加系、PT ワイθrf2700

V310001824

PTワイヤ(1a-c)

520に、頂部水平外力-頂部水平変形関係 Ftop - utop (以下、システム)、ダンパー, 付加系, PT ワイヤそれぞれの荷Fd Ft o p (以下、ダンパー荷重分担比)を評価する。図重-変形関係 Fd - u d , Fa - u a , Fpt - u pt を示す。実線が試2 から ud utop = 0.61 であり、一般的なブレース型の験体モデル, 破線がガタなし剛体モデルを表す。

制振架構と比較すると小さい。柱脚が浮き上がるま試験体モデルの全体と局所の応答①～⑪までを具での間に架構のみが変形し、ダンパーに変形が入力体的に述べる。図 2 から、柱脚浮き上がりまでは、されないこと、ダンパー弾性範囲におけるダンパーシステムの剛性は架構の水平変形によるものであり、 周辺部材や上部構造の変形、除荷時の残留変形によダンパー, PT ワイヤにほとんど変形が生じない(①-る変形ロスが生じることが、理由である。また、②)。水平外力が式(4)を満たすと柱脚が浮き上がる

Fd Ftop = 0.29 もかなり小さく、鋼材ダンパーの残留(②)。直後はガタの影響により PT ワイヤのみが作用変形除去のために必要な PT ワイヤが制振効率低下する(②-③)。②-③の接線剛性は、PT ワイヤを支持すの要因となることを表している。以上の考察から、る架構の伸縮により 0.92k pt となる。浮き上がり後・鋼材ダンパーを持つロッキング架構の制振構造としダンパー弾性時は、弾性のダンパーと PT ワイヤが作ての性能は高いとは言えないことが分かる。

用(③-④)、浮き上がり後・ダンパー降伏後は、塑性2.3 高次モードの分析化したダンパーと PT ワイヤが作用する(④-⑤)。浮き

テストベットに生じる水平加速度の各モードの寄上がり時の接線剛性は、ダンパー, 支持材, 架構の直与を把握する。浮き上がり状態を想定した固有値解列体の剛性に、PT ワイヤによる剛性 0.92k pt を並列に析を行う。ロッキング架構の一方の柱脚をピン支持、3)足し合わせた値となる。状態 NR 解析 により浮き上他方の柱脚を自由端とする。ダンパー部はトラス要がり時の架構の水平剛性寄与を求めると、①-②の素に置換し、実験のダンパー最大変形時の割線剛性51%であった。これは、ダンパー弾性剛性よりも小さを用いる。浮き上がる柱脚でモードが異なるため、く、ダンパーの降伏の遅れの要因となる。除荷時に左右の柱脚それぞれをピン支持とした 2 つの固有値

ダンパー力が引張から圧縮に切り替わると、直後は解析を行う。表 1 に、右柱脚がピン支持の場合の解ガタの影響により PT ワイヤのみが作用する(⑥-⑦)。

析結果を示す。自由度が 23 であるが、主要なモード式(4)の左辺が右辺を下回ると、柱脚が着地(⑧)。ピンのみ示す。1 次モードは直線のモード、4 次モードはのガタとダンパー力による支持材の圧縮変形により、 3 階梁と柱脚、7 次, 8 次モードは柱脚で卓越する。
ダンパーに残留変形が生じる。架構が原点を通過し文献 4 の方法を用い、テストベット各階の水平加(⑨-⑩)、水平外力が式(4)を満たすと柱脚が浮き上がる(⑪)。浮き上がり前はダンパーにはほとんど変形が生じないため、一定の圧縮力となる(⑧-⑪)。
制振効率を示す指標として、定常状態 1 サイクルにおける架構頂部の変形に対するダンパー変形の比

表 1 モードの周期, 有効質量比, 刺激関数
モード 周期(sec)1234782.091
0.144
0.076
0.032
0.013
0.011

刺激関数
有効質量比(%) 1層(T.B.) 2層(T.B.) 3層(T.B.) 3階梁(鉛直) 左柱脚(鉛直)
84.7
0.448
0.872
1.302
0.318
0.644
13.30
0.571
0.105
-0.270-0.013-0.2210.00-0.013
0.031-0.0170.000-0.002
1.10
0.013
-0.005-0.0231.048
0.628
0.100.002
0.004
0.008
0.019-0.083
0.10-0.003-0.0020.002-0.0030.125

ud utop (以下、ダンパー変形分担比)、システム最大変形時の架構頂部の力に対するダンパー力の比(a) シ ス テ(b)ム PT ワイヤ(c) ダ ン パ(d) 付加系
ー
図 3 モード分割した R 階テストベットの加速度時刻歴(65%神戸波)(b)(a(c(d
図 2 鋼材ダンパーを持つロッキング架構の荷重-変形関係)))

図 4 各モードの転倒モーメントへの寄与 (65%神戸波)

速度を 23 個のモードに分解した。図 3 に、テストベも関わらず、粘弾性ダンパーに入力される変形が小ット各階水平加速度のうち、R 階に代表的な 1, 2, 4さいことが確認できる。これは、粘弾性ダンパーの次モードの結果を示す。4 次モードは、絶対加速度や貯蔵剛性が大きく、ダンパー周辺部材や上部構造の1 次モードが時間軸を横切る時刻、つまり架構の着地変形によるダンパー変形のロスが大きくなるためで時に、急激に加速度が生じ、時間と共に減衰する。

ある。一方、両側ダンパー型の場合、架構全体で抵転倒モーメントについて。各階テストベットの慣抗する(状態 NR 解析 3)より架構剛性は図 2①-②の 2.7

性力は、水平加速度に各階質量を乗じて得られる。

倍)ため上部構造の変形が小さい。

そこで、1 次から n 次モードまでの慣性力の和 Fi ,n を求め、転倒モーメント M EX ,n を求める。
3M EX 

H F , Mi ii 1

3EX ,n 

点で、入力エネルギーに対するダンパーエネルギーn

 H F , F   m u (5a-c)
i i ,ni ,ni 1

図 8 にエネルギー応答時刻歴を示す。加振終了時

i kk 1

吸収量の比は鋼材ダンパー, 中央ダンパー型, 両側

図 4 に、式(5)から求めた転倒モーメント-頂部変位ダンパー型順に、0.60, 0.57, 0.78 である。両側ダンパ角関係を示す。 M EX と M EX ,1 を比較し、1 次モードがー型は両振幅かつ上部構造の変形ロスも少なく、ま転倒モーメントの主要なモードである。2 次, 3 次モ

た PT ワイヤが無くダンパー荷重分担比が高いため、ードは寄与せず、4 次モードまでの足し合わせで浮きエネルギー吸収量効率の高いシステムと言える。

上がり直後に履歴が乱れる。5 次, 6 次モードは寄与

4.非線形架構を持つ制振構造の応答評価せず、7 次, 8 次モードで更に履歴が大きく乱れ、式4.1 一質点系制振構造の等価減衰定数評価法(9a)より算出した転倒モーメントとほぼ一致する。

主架構の最大変形時の荷重を最大変位で除した値

柱脚着地時に急激な鉛直慣性力が生じ、柱や梁が 4を等価剛性 K feq とし、1 次剛性 K f 1 との比である剛性次, 7 次, 8 次の高次モードで振動する。水平方向と鉛低下率 ρ f を用いて K feq  ρ f K f 1 で表す。剛性低下率

直方向ではモーメントが釣り合い、水平方向にも入ρ f  1 は弾性であることを表す。また、付加系の最大力される。以上が乱れの原因である。

変形時の力を最大変位で除した値を貯蔵剛性 K a と3.粘弾性ダンパーを持つロッキング架構する。さらに、架構の歪エネルギーを E fs ( ρ f ) , 履歴

図 5a, b に PT ワイヤを用いない 2 タイプを示す。

吸収エネルギーを E fp とする。 E fs (1) は架構が弾性でF3, u3

架構中央にダンパーを配置した「中央ダンパー型」(図θrf

F3, u3

θrf5a)、中央をピン支持とし、その両側にダンパーを配F2, u2置した「両側ダンパー型」(図 5b)を定義する。
地震動解析より、鋼材ダンパーを持つロッキング架構と粘弾性ダンパーを持つロッキング架構の応答

F2, u2

HHF1, u1

F1, u1を比較する。入力には、日本建築センター模擬波(以図 6 に転倒モーメント－頂部変形角関係を示す。
鋼材ダンパーの場合は、履歴が大きく乱れるのに対b^

Fa, u^ a

下、100%BCJ-L2 波)を用いる。各モデルのダンパーの設計は、最大変位が同程度となるものとした。

^F , u^θupb^
Fd, ^udu^ gucl^

Fal, u^ al^Fbl, u^ bl^Fdl, u^ dl Far, u^ ar
^

u^ gl

^

Fbr, u^ br^Fdr, u^ dr^ugr

LL(a) 中央ダンパー型(b) 両側ダンパー型
図 5 力と変形の定義

し、粘弾性ダンパーの場合は、中央ダンパー型では着地を伴う原点付近ではわずかに乱れがあるものの、架構の浮き上がりや着地のない両側ダンパー型と同様に滑らかな履歴を描くことが確認できる。
図 7 にダンパー軸方向の荷重－変形関係を示す。
粘弾性ダンパーの場合、PT ワイヤが無いため鋼材ダ

図 6 転倒モーメント-頂部変形角関係 図 7 ダンパー荷重-変形関係
WWdンパーの場合と同程度の変形に抑えるためには、大きなダンパー剛性が必要である。鋼材ダンパーと中央ダンパー型を比較すると、頂部変形角が同程度に
図 8 エネルギー応答時刻歴ある場合の歪エネルギーを表す。付加系の歪エネル
ギーを Eas , 吸収エネルギーを Ead とする。これらを用いて、等価減衰定数 heq は、初期減衰定数 h0 , 架構の履歴減衰定数 hfp , 付加系の減衰定数 ha の和で表す。
  h0  hfp  haheq(6a)E fp
E fs ( ρ f )(6b)
4πE fs ( ρ f ) E fs ( ρ f )  Eas
E fs (1)  Eas
Ead(6c)ha 
4π ( E fs (1)  Eas ) E fs ( ρ f )  Eas
架構の履歴減衰定数 hfp の第一項は、弾塑性架構を
hfp 持つ非制振構造の履歴減衰定数 hfp0 、付加系の減衰定数 ha の第一項は、弾性架構を持つ制振構造の減衰定数 hal を表す。式(6b)と式(6c)を式(7)で書き換える。
ρfhfp  hfp0 , ha  hal 1  K a K f 1(7a,b)

h fp  h fp0 ha  hal 4.2

ρf (0.5μ f )ρf (0.5μ f )  K a (0.8μa ) K f 1
1  K a (0.8μa ) K f 1

ρf (0.5μ f )  K a (0.8μa ) K f 1(11)(12)

応答予測法への展開

鋼材ダンパーを持つロッキング架構の応答を近似式から予測する。図 2 と同様に架構等価高さにおける静的な変位制御を行い、架構の等価剛性
K feq  ρ f K f 1 , 貯蔵剛性 Ka ( μa ) を定式化する。ダンパー無しの場合は、図 2 の①-②-③-⑦-⑥を通るバイリニア履歴となるから、①-②の接線剛性を K f 1 (=81.6kN/mm)、そのバイリニア履歴の割線剛性が K feq である。④-⑤の接線剛性から③-④の接線剛性を引いた値が架構のρ f  K a K f 1
ρ f や hfp0 は、架構の塑性率 μ f に、付加系が変位依柔性を含む付加系弾性剛性 K a (=14.7kN/mm)に相当、③-存型の場合、貯蔵剛性 K a は付加系塑性率 μ a に依存すKa ( μa ) が得られる。任意の変位を仮定し弾性架構をる。ランダム応答では様々な塑性率 μ f , μ a を示すた持つ制振構造の減衰定数 hal を計算する。上記の付加め、地震時の等価減衰定数 heq , 架構の履歴減衰定数系の片振幅と両振幅の載荷における 1 サイクルの履

h fp , 付加系の減衰定数 ha を Newmark-Rosenblueth の歴面積を比較すると、片振幅は両振幅の 0.72 倍であ「平均減衰法」を用いて次式で定義する。速度依存るため、 0.72hal とする。これらを用いて式(12)の付加型は μ a に依らず K a ( μa )  K a , hal ( μa )  hal である。

系の減衰定数 ha が求まる。ロッキング架構は架構のρ f  K a K f 1

heq  h0  h fp  hah fp ha 

1μf1μfμfhfp0 ( μf ) 0μf

 ( μa ) hal0ρf ( μf )ρf ( μf )  K a ( μa ) K f 1
1  K a ( μa ) K f 1

ρf ( μf )  K a ( μa ) K f 1

dμfdμf(8a)履歴減衰を持たないため heq  h0  ha である。等価高さ(8b)における水平変位 ueff を次式で表す 2)。

(8c)

式(8)をガウス求積に基づき、簡易な近似を試みる。
ガウス求積 1 点の近似を式(9)に示す。
h fp  hfp0 (0.5μ f )  (0.5μa ) ha  halρf (0.5μ f )(9a)ρf (0.5μ f )  K a (0.5μa ) K f 1
1  K a (0.5μa ) K f 1(9b)ρf (0.5μ f )  K a (0.5μa ) K f 1④の水平変位が付加系降伏変位に相当し、貯蔵剛性u eff  Dh

Teq
2πS pv (Teq , h0 ) , Dh  (1  αh0 ) (1  αheq )(13a, b)

これを繰り返すことで安定した ueff が得られる。模擬地震 6 波の精度検証において、解析/平均=1.04, 標
準偏差 0.16 と良好な結果を得た。また、固有周期Teq  0.84 ~ 1.01sec ,等価減衰定数 heq  8 ~ 10% であった。

提案する近似式はロッキング架構のみならず、木式(9)は、式(8)の被積分関数の中点を表す。式(9)の質架構や RC 架構といった非線形架構においても有第二項は μ f , μ a に対する変化が小さく、中点が平均効であり、本論にてその良好な精度を示している。

値に近いのに対し、第一項の hfp0 と hal は、0 となる区

5.

まとめ間や複数の場合分けがあり、中点と平均値の誤差が非線形架構の 1 つであるロッキング架構の応答を大きく、全体の精度に影響を及ぼす。そこで、式(9)詳細な解析により分析し、制振性能を示し、それをの第一項を弾塑性架構を持つ非制振構造の平均履歴改善する新しいロッキング架構を提案した。様々な減衰定数 h fp0 と弾性架構を持つ制振構造の平均減衰

非線形架構とダンパーの組み合わせを包括する、等定数 hal に置換する。hal は既往研究やマニュアル等で価減衰定数の評価法と、応答予測への展開を示した。

与えられるため、 h fp0 の近似のみを検討すればよい。

参考文献
1)竹内徹, 山本洋介, 緑川光正, 笠井和彦他: 座屈拘束ブレースを用いた制御型ロッキング架構の応答評価―汎用慣性質量装置を用いた鉄骨造ロッキング架構の振動台実験その 2、日本建築学会構造系論文集、第 667 号、pp1695-1704、2011.92)松田和浩, 笠井和彦: バイリニア+スリップモデルに粘弾性ダンパーを用いた制振構造の応答制御設計法、日本建築学会構造系論文集、第 716 号、pp1525-1535、2015.103)笠井和彦，岩崎啓介: 様々な形式の制振構造における自由度縮約法と水平バネ系への変換法、日本建築学会構造系論文集、第605 号、pp37-46、2006.74)笠井和彦, 元結正次郎，大木洋司：水平地震動を受ける空間構造への粘弾性ダンパーの適用と応答性状に関する一考察、日本建築学会構造系論文集、第 561 号、pp125-135、2002. 11次式に提案する近似を示す。 h fp0 はガウス求積 4
点 で 近 似 し 、 hfp0,1  hfp0 (0.07 μ f ) , hfp0,2  hfp0 (0.33μ f ) ,hfp0,3  hfp0 (0.67 μ f ) , hfp0,4  hfp0 (0.93μ f ) である。なお、速度依存型の場合、 K a (0.8μa )  K a である。
heq  h0  h fp  ha1
h fp0  0.35(hfp0,1  hfp0,4 )  0.65(hfp0,2  hfp0,3 )
2

(10a)
(10b)