令和 6 年度
皇學館高等学校入学試験問題

数学

注意

1．指示があるまで、表紙を開いてはいけません。
2．解答時間は、45 分です。
3．解答は、すべて解答用紙にマークしなさい。
4．答えはできるだけ簡単な形で解答しなさい。
5．問題用紙は 10 ページあり、問題は １ から ４ まであります。
6．解答上の注意は、裏表紙に記載してあるので、この問題冊子を裏返して必ず読みなさい。ただし、問題冊子を開いてはいけません。

（空白ページ）

【数学の問題は次のページから始まります。】（空白ページ）１ 次のにあてはまる数や符号を答えなさい。

ア4−3×(2)1 次方程式 3 (3 x + 5) − 2 (1 + x ) = − 1 を解くと，x =(3)連立方程式

イである。

x2+y= −
63を解くと，x =ウエオ，y =カキケコである。

2 次方程式 x  − 4 x − 7 = 0 を解くと，x =(5)y は x に比例し，x = 2 のとき，y = 12 である。y = −24 のとき，サシである。

である。

x − 4y = 6(4)x=11=2(1)

である。

ク±

(6)

底面の半径が 3 cm，高さが 4 cm，母線の長さが 5 cm である円錐の体積はスセπcm  であり，表面積は ソ タπcm  である。

(7)

不等式 3 <  a ≦4 をみたす正の整数 a は全部でチ(8)

下の 庵
０ ∼庵
３ のうち，値が最も大きいものを，にマークしなさい。

【ツツ個である。の選択肢】

庵０2021×2027

庵１2022×2026

庵２2023×2025

庵３2024×2024

2

２ ［Ⅰ］次のにあてはまる選択肢の番号や数を答えなさい。

右の図は，19 人の生徒に数学のテストを行っ （人）(1)た結果をヒストグラムで表したものである。

6

このデータを箱ひげ図にまとめたとき，矛盾4

しないものを次の選択肢 庵
０ ∼庵
３ から選ぶと2

ア【である。

0ア の選択肢】

庵０25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

庵１25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

庵２25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

庵３25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

330 40 50 60 70 80 90 （点）(2)下の図において，l //m である。このとき，x =イウ°である。

l140°

x150°

(3)

m

下の図において，点 O は円の中心であり，PA，PB はともに円の接線である。
ただし，点 A，B は接点とする。このとき，x =エオ°である。

AxO50° P
B4

［Ⅱ］次の(1)にあてはまる数を答えなさい。

ある業者が原価の 3 割の利益を見込んで定価をつけた商品がある。この商品を定価の 2 割引で販売すると，1 個あたり 14 円の利益になった。このとき，商品の原価は カ キ ク(2)円である。

袋の中に 1，2，3，4，5，6 の数字が書かれた球が 1 個ずつ入っているとする。
その袋から球を同時に 3 個取り出すとき，3 個の数字の積が奇数になる確率はケコサである。また，取り出した 3 個の数字の積が，袋の中に残っている球の数字の和よりも小さくなる確率は5シスである。

【計算余白】

6

３ 下の図において，① は y = x  のグラフ，② は y = ax  のグラフを表している。
また，x 座標が 1 である ① 上の点を A，x 座標が 3 である ② 上の点を B とし，52 点 A，B を通る直線の傾きはであるとする。
8
このとき，次のにあてはまる数や符号を答えなさい。

①y②BAOx(1)

点 A の座標は（1，(2)a の値は(3)y 軸上を動く点を P とし，2 つの線分の長さの和 AP+PB が最小となるとき

ウエア ），点 B の座標は（3，7a）である。

である。

を考える。このとき，点 P の座標は 0，(4)イオカ
キクである。

点 P の座標が（3）で求めた値であるとき，△ ABP の面積はケコサシである｡

【計算余白】

8

４ 次の会話文のにあてはまる数を答えなさい。

皇先生：ここに長さが 27 cm の線分 AB があります。次の操作をおこないましょう。
操作
線分 AB を三等分する点 C，D をとる。ただし，点 A と近い側を点 C とする。次に，線分 CD を 1 辺とする正三角形 CDE をかく。最後に線分 CD を消す。
学さん：【図 1 】ができました。
皇先生：同じ操作を線分 AC，CE，ED，DB でそれぞれおこないましょう。
学さん：【図 2 】ができました。
皇先生：では、【図 1 】と【図 2 】について線分の長さの和を求めてみましょう。
学さん：【図 1 】については ア イcm，【図 2 】については ウ エ

cm になりました。
皇先生：その通りですね。【図 2 】からさらに操作を各線分に 1 回おこなうと，線分の長さの和はどうなりますか。
学さん：

オカcm になりました。

皇先生：正解ですね。では，線分の和がはじめて 100 cm より大きくなるのは操
作を何回繰り返したときですか。
（※操作が 1 回のときは【図 1 】，2 回繰り返したときは【図 2 】とする。）
学さん：

キ 回繰り返したときはじめて 100 cm より大きくなります。

皇先生：その通りですね。
学さん：同じような形が様々なところにでてくるので，興味深いと思いました。
皇先生：そうですね。不思議な形ですよね。次の日には正三角形の各辺について，同じ操作をしてみましょう。

【図 1 】【図 2 】
EA

9C

E

DB

ACDB

∼次の日∼
皇先生：それでは，今日は昨日の操作を【図 3 】のような正三角形 FGH の各辺についてそれぞれおこなってみましょう。
（※操作によって新しく作られる部分は元の図形の外側にかくこととする｡）
学さん：1 回操作をおこなうと【図 4 】になりました。
皇先生：よくかけました。では，【図 3 】の面積を 81 cm  としたとき，【図 4 】の面積を求めてみましょう。
学さん：【図 4 】の面積は ク ケ コ

cm  になりました。

皇先生：その通りですね。
【図 4 】からさらに操作を 1 回おこなうと，面積はどうなりますか。
学さん：

サシス

cm  になりました。

皇先生：正解です。実は，操作を何回繰り返しおこなったとしても，元の面積を2 倍以上にすることはできません。
学さん：面積については大きさに限りがあるのですね。
皇先生：そうですね。本当に不思議な性質です。

【図 3 】

F【図 4 】

HGFHG

10

（空白ページ）（空白ページ）解答上の注意
1 ．解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。
2 ．問題の文中のア ， イウなどには，特に指示がないかぎり，符号のマイナス（−）または数字（0∼9）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄にマークして答えなさい。
例えば， ア イ ウに −72 と答えたいときは，下の図のようにマークします。

3 ．分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオカに−3−3と答えたいときは，として答えなさい。
55

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
36
例えば， と答えるところを， のように答えてはいけません。
48
4 ．根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば， キク に 4  2 と答えるところを 2  8 のように答えてはいけません。
5 ．根号を含む分数形で解答する場合，例えば

ケ

コ

サ6 2
3 8
答えるところをやのように答えてはいけません。
44に3 2と2