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血液型の割合考まつ だやす お

松田 康雄

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特集 身近な題材を扱った教材の研究
伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊§0．はじめに…研究の動機

a=A+11A′+ C，
22b=B+11B′+ C，
22ABO 式血液型とは，血液型の分類法の一種で A，B，AB，O の 4 つの型に分類する方法である。現在の日本人の血液型の割合はこの順に概ね4：2：1：3 と言われている。(〔 5 〕等) では，日本人

c=11A′+ B′+O22……②の祖先の血液型の割合はどうだったのだろうか。そとおく。このとき次の定理が成り立ち，これが問題う疑問に思ったことが研究の動機である。

1 の解答になる。

ABO 式血液型に関して，A，B，O の 3 種類の遺定理． n を正の整数とすると伝子があって，子どもは両親から 1 つずつ遺伝子をA=a，A′=2ac，B=b ，受け取る。遺伝子の組合せによって血液型は表 1 のB′=2bc，C=2ab，O=c ように決まる。(〔 2 〕，〔 3 〕，〔 5 〕等)
表1遺伝子の組合せとなる。

遺伝子の組合せと血液型
AA

血液型

AO
ABBBOB

証明．第 n(≧0) 世代と第 (n+1) 世代の遺伝子のABOO

ABO

本稿では，次のように仮定する。
①

割合の関係を考える。
例えば，遺伝子が AA となる組合せと確率は，表2 のようになる。パターン数は両親の場合の数である。

最初の世代 (第 0 世代) が存在していて何年表2遺伝子が AA となる組合せと確率

か後に同時に第 1 世代が生まれ，その何年か後に同時に第 2 世代が生まれ，以下これを繰り返す。
②遺伝子は同じ割合で組合わされる。

この仮定の下で次の問題を考察する。

組合せパターン数

確率AA×AA

11AA×AO

212AA×AB

212AO×AO

114

AO×AB

214

AB×AB

114

問題 1 ．第 0 世代の血液型の割合を決めたとき第n(≧1) 世代の血液型の割合を求めよ。
問題 2 ．第 n(≧1) 世代の血液型 A，B，AB，O 型の割合が 4：2：1：3 のとき，第 0 世代の血液型の割合を求めよ。
これから§1．問題 1 の解答
第 n(≧0) 世代の，遺伝子の組合せ AA，AO，BB，BO，AB，OO の割合をそれぞれ A，A′，B，B′，C，O と表す。
A+A′+B+B′+C+O=1である。また，

2……①A=A+2×+11A A′+2× AC22111A′+2× A′C+ C
444= A+
11A′+ C
22……③が成り立つ。同様にが成り立つ。③∼⑧ と ⑨∼⑪ を比べて定理が示される。

11A′=2× A A′+2× AB′22(証明終)ここで，(A，A′，B，B′，C，O) を決めたとき，

11+2AO+ A′+2× A′B′24

第 0 世代と第 n(≧1) 世代の血液型 A，B，AB，O+2×11A′C+2× A′O42

お血液型の割合は小数第 1 位で四捨五入した%で表+2×11B′C+2× CO
4211× A ′+ B ′+O 
22型の割合の変化の例を示すと表 3 のようになる。なした。
表3

11=2 A+ A′+ C22(A，A′ ，B，B′ ，C，O)
A，B，AB，O 型の割合の変化

……④



B′=2 B+11B′+ C22

(33，33，17，17)  (33，33，22，11)……⑤

(25，25，25，25)  (33，33，20，14)……⑥
11× B + B ′+ C 
2211O = A ′+ B ′+O 
22(0，33，33，33)  (17，52，14，17)

11A′+ C
22

= A+(33，33，33，0)  (31，31，35，3)……⑦⑴ は遺伝子の割合が等しい場合，⑵ は血液型の割合が等しい場合，⑶ は第 0 世代にA型がいない場合，⑷ は第 0 世代に O 型がいない場合，⑸ は A，B，AB，

11A′+ C
22O 型の割合が 4：2：1：3 の場合である。
⑶，⑷ は，ある血液型がなくても，後の世代で復活することを示している。また，一般に O 型は減少する傾向にある。

①)

これは，任意の n(≧0) に対して
A+11A′+ C が一定であることを示している。
221111A′+ C=A+ A′+ C=a2222……⑨となる。同様に任意の n(≧0) に対して第 n (≧1) 世代の血液型 A，B，AB，O 型の割合

a+2ac=2ab=42，b +2bc= ，101013，c =1010……⑫とおける。⑫ の第 4 式から

11B′+ C=b22……⑩11A′+ B′+O=c22……⑪B+§2．問題 2 の解答が 4：2：1：3 のとき，定理から，

したがって，② よりA+(40，20，10，30)  (44，22，14，20)……⑧11A′+ C2211A′+ C (∵22 15 ， 15 ， 101 ， 101 ， 101 ， 103 ⑸×(A+A′+B+B′+C+O)=A+ 16 ， 16 ， 16 ， 16 ， 13 ，0⑷が成り立つ。③，④，⑦ よりA+

0，0， 16 ， 16 ， 13 ， 13 ⑶が成り立つ。また，
C=2 A+ 18 ， 18 ， 18 ， 18 ， 14 ， 14 ⑵

 12 A ′+ 12 B ′+O × 16 ， 16 ， 16 ， 16 ， 16 ， 16 ⑴が成り立つ。さらにA型と B 型の対称性から
11B= B+ B′+ C22

血液型の割合の変化

c=

3
≒0.55
 10⑫ の第 1 式から a+2 30
4a− =0 より
10103

a=

§3．おわりに…ハーディー・ワインベルクの 70 − 30≒0.2910法則

同様に，⑫ の第 2 式から
b=生物学の法則の 1 つにハーディー・ワインベル

 50 − 30≒0.1610クの法則がある。これは，ある条件のもとで，遺伝子頻度は世代が移り変わっても変化しないという

ここで計算を簡単にするためにB=

1pA，A′= pA，B′= pB = A22( p>0) と仮定する。すると，② から1+ 2p  A + 12 C =a≒0.29，
1p
11+  A + C =b≒0.16，
222



3pA+O=c≒0.554法則である。(〔 1 〕，〔 4 〕等) 定理は，遺伝による血液型の割合は，最初の世代の遺伝子の組合せだけで決まるということを示していて，これはこの法則の1 つである。
本稿は，同時に次の世代が生まれると仮定した。
また遺伝子は同じ割合で組合わされると仮定した。
しかし現実はそうでないので，今後この条件をなくした場合の研究を行いたい。となる。このとき，いくつかの p に対する問題 2 の解答は表 4 のようになる。
表4問題 2 の解答例

p

第 0 世代の A，B，AB，O 型の割合

1(34，18，6，42)

1.5(38，19，6，38)

2(39，20，6，36)

一般に O 型の割合が大きい。これは§1 の最後に書いた，O 型が減少する傾向と対応している。

《参考文献》〔1〕

浅島誠ほか 27 名，改訂生物，高等学校理科用
文部科学省検定済教科書，東京書籍，2020 年発行〔2〕井上清恒・富樫裕，教養のための図説生物学，
実教出版，1986 年発行〔3〕梶原龍人，血液のふしぎ絵事典，PHP 研究所，2008 年発行，p. 32-33〔4〕

小林興監修訳，キャンベル生物学，丸善株式会社，2007 年発行，p. 518-519〔5〕

カラーブック理科資料長崎県版，東京法令出版，2016 年発行(長崎大学・教育学部)

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