実践のまとめ（第１学年数学科）
三条市立栄中学校

１

教諭

古川歩佳

研究テーマ

学びに向かう力の育成～日常生活や社会の事象を数学化する過程を重視した指導～２

研究テーマについて(1) テーマ設定の意図
平成 29 年に告示された中学校学習指導要領では、生徒に身に付けさせたい「資質・能力」が「知識及び技能」「思考力、判断力、表現力等」「学びに向かう力、人間性等」の三つの柱で再整理された。生徒一人一人がよりよい社会や幸福な人生を切り拓いていくためには 、主体的に課題解決に取り組む態度も含めた学びに向かう力や、自己の感情や行動を統制する力、よりよい生活や人間関係を自主的に形成する態度等が必要であり、この「学びに向かう力、人間性等」は他の二つの柱をどのような方向性で働かせていくかを決定付ける重要な要素であると記されている。
これまでの自分の実践を振り返ると、教師が一方的に学習課題を与えたり説明したりすることがあり、生徒の主体的な姿があまり見られないといった課題が残った。また、数学を学
ぶ楽しさや、日常生活や社会とのつながりに関する質問において肯定的に回答する生徒の割合は満足できる結果ではなかった。そこで、日常生活や社会の事象を扱うことで、生徒の学びに向かう力を高めたいと考え、研究テーマを設定した。
(2) 研究テーマに迫るために① 数学的活動の充実
数学的活動とは、事象を数理的に捉え、数学の問題を見いだし、問題を自立的、協働的に解決する過程を遂行することであり、主として二つの過程がある。特に、日常生活や社会の事象を数理的に捉え、数学的に表現・処理し、問題を解決し、解決過程を振り返り得られた結果の意味を考察する過程（図の左側）を重視する。
中学校学習指導要領解説より② 課題提示と学習形態の工夫
日常生活や社会の事象に関する写真や動画などを用いて、現実の世界を意識できるようにする。また、主体的・対話的で深い学びを実現するために、ペアやグループなど小集団での活動を設定したり、席を移動して他の人の意見を参考にしたりする時間をつくる。
(3) 研究テーマに関わる評価
単元末に次の質問（全国学力学習状況調査質問紙）をし、80％以上の生徒が肯定的回答をしたかどうかで評価する。
質問１：数学の授業で学習したことは、将来、社会に出たときに役に立つと思いますか
質問２：数学の授業で学習したことを、普段の生活の中で活用できないか考えますか
質問３：数学の問題の解き方が分からないときは、あきらめずにいろいろな方法を考えますか３

単元と指導計画(1) 単元名

一次方程式（中学校数学１学校図書）(2) 単元の目標① 一元一次方程式についての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに、事象を数理的に捉えたり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身に付ける。
② 文字を用いて数量の関係や法則などを考察し表現することができる。
③ 一元一次方程式について、数学的活動の楽しさや数学のよさに気付いて粘り強く考え、数学を生活や学習に生かそうとする態度、問題解決の過程を振り返って検討しようとする態度、多面的に捉え考えようとする態度を身に付ける。

(3) 単元の評価規準
知識・技能
思考・判断・表現
主体的に学習に取り組む態度①数量の大小関係を等式や不等式を用いて表①等式の性質を基にして、一元 ①方程式の必要性と意味を考えよすことができる。
一次方程式を解く方法を考うとしている。
②方程式の必要性と意味及び方程式の中の文察し表現することができる。 ②一元一次方程式について学んだ字や解の意味を理解している。
②一元一次方程式を具体的なことを生活や学習に生かそうと③簡単な一元一次方程式を解くことができる。
場面で活用することができしている。
④等式の性質と移項の意味を理解している。
る。
③一元一次方程式を活用した問題⑤事象の中の数量やその関係に着目し、一元解決の過程を振り返って検討し一次方程式をつくることができる。
ようとしている。
⑥簡単な比例式を解くことができる。
(4) 単元の指導計画と評価計画（全 18 時間、本時 15／18 時間）
次 時間
ねらい・学習活動重点
備考
１ １ ・天秤のつりあいをもとにして、不等号や等号を使って数量
知 知①：行動観察
関係を表すことができるようにする。
２ ・等式や不等式が表している関係を読み取ることができるよ
知 知①：行動観察うにする。
３ ・方程式とその解の意味を理解し、文字に値を代入して方程知 知②：小テスト式の解を求めることができるようにする。
４ ・天秤の操作を通して等式の性質を知り、これを基に一次方思 知④：行動観察
程式を解く方法について考察し表現することができるよう
思①：ノートにする。
５ ・等式の性質を使って、簡単な一次方程式を解くことができ
知 知③：行動観察るようにする。
６ ・移項することで能率的に解くことができることを理解でき
知 知③④：行動観察るようにする。
７ ・移項して一次方程式を解くことができるようにする。
知 知③④：小テスト
８ ・かっこを含む一次方程式を解くことができるようにする。
知 知③：行動観察
９ ・小数を含む一次方程式を解くことができるようにする。
知 知③：行動観察
10 ・分数を含む一次方程式を解くことができるようにする。
知 知③：小テスト
２ 11 ・算数で学んだ方法と比較することを通して、一次方程式の態 知②：行動観察必要性を実感できるようにする。
態①：振り返り12 ・過不足の問題に方程式を活用することを通して、問題の中
知 知⑤：小テストの数量やその関係をとらえ、２通りの式に表せる数量に着思②：行動観察目できるようにする。
13 ・速さに関する問題に方程式を活用することを通して、問題
思 思②：行動観察の中の数量やその関係を表で整理して、一次方程式をつく小テストることができるようにする。
14 ・速さに関する問題に方程式を活用することを通して、方程思 思②：行動観察
式を用いて求めた解の意味を考え、説明できるようにす
小テスト
る。
15 ・現実的な事象を数学化し、学んだことを生活や学習に生か
態 思②：ノートそうとする態度を養う。
態②：行動観察16 ・比例式の性質を知り、それを用いて比例式を解くことがで
知 知⑥：行動観察きるようにする。
17 ・比例式の性質を利用して具体的な問題を解くことができる思 思②：行動観察
ようにする。
３ 18 ・単元全体の学習内容についての問題に取り組み、単元で学
知 知①～⑤：習したことがどの程度身に付いているかを自己評価するこ思 まとめプリントとができるようにする。
態 思①②：
・振り返りシートに分かったことや疑問、問題の解決に有効
まとめプリント
であった方法などを記述することを通して、学習の成果を
態②③：振り返り実感できるようにする。

４

単元と生徒
(1) 単元について
小学校では、文字を用いて式に表したり、文字に数を当てはめて調べたり、逆算の考え方で文字に当てはまる数を求めたりすることを学習している。しかし、数量関係が複雑になると、算数の考えで解決することが難しくなる。この単元では、文字を用いた式の学習の上に立って、方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解し、等式の性質を基にして一元一次方程式を解く方法について考える。そして、それらを通して代数的な操作のよさを理解するとともに、一元一次方程式を具体的な場面で活用できるようにする。今後、連立方程式や二次方程式を解くにあたって基礎となる重要な単元である。
(2) 生徒の実態
本クラスの生徒数は、30 人である。明るく活発な雰囲気で、教師の発問に対する反応がよい。問題を提示すると、分かることや分からないことなどの意見が出てきて、中心課題を設定することができる。また、数学に対して苦手意識のある生徒もいるが、全体として課題に対して前向きに取り組む生徒が多い。
中心課題の設定後は、積極的に仲間と協力して解決しようとする姿が見られる。解決したことを数学的な表現を用いて仲間に伝える場を設定することにより 、聞く力や話す力が少しずつ身に付いてきた。しかし、授業では既に数学化された問題を扱うことがほとんどであり、現実の事象を数学化する経験は乏しい。

５

本時の展開 （令和４年 10 月 11 日実施）
(1) ねらい・一次方程式について学んだことを生かして問題を解こうとする。（主体的に学習に取り組む態度）
・現実事象から解決に必要な条件を挙げ、ＦさんがＫさんに追いつく時間や地点を求めることができる。（思考・判断・表現）(2) 展開の構想
本時では、徒歩で先に出発したＫさんに、後から出発したＦさんが追いつけるかどうかを問題として扱う。教科書には既に数学化され、数学的に表現された問題が掲載されているが、生徒たちは現実の世界の問題を数学化する経験はほとんどない。また、一次方程式の利用では、文章題で提示されることが多く、数量関係を理解しにくいと考えられる。以上のことから、問題場面を動画で提示し、教師とのやりとりの中で事象を理想化したり単純化したりして数学化する場面を設定する。中心課題の設定後は、自由に席を動いて課題に取り組んだ
り、解決できた生徒が黒板を使って説明したりする時間を設定し、主体的・対話的で深い学びの実現を目指す。
(3) 展開時間

学習活動

教師の働き掛け（○）予想される生徒の反応（・） □評価（分）
15○支援◇留意点
１．動画を見

○今日はこれから見る動画を使って勉強します。

〇現実の事象をて解決に必見た後で「分かること」と「分からないこと」

動画で提示す要な条件をを聞くのでよく見てください。

ることでイメ整理する。

・個でノートに記入する。

ージをもたせ【個】

分かることる。

・Ｋさんは徒歩で出発した。

□解決に必要な・ＦさんはＫさんを走って追いかけた。

条件を挙げる・Ｆさんは３分後に出発した。

ことができた・駅まで約 900ｍか。

分からないこと【ノート】

・２人の進む速さ。
・Ｆさんは追いついたのか。

○この後、どうなったと思いますか？
・追いつく・追いつけない○生徒に予想さ・分からないせ、課題意識○実は追いつけなかったんです。人の歩く速さををもたせる。

調べてみたら、歩く速さは分速 80ｍくらいだそ◇速さに関するうです。Ｆさんは？

資料を提示

・分速 100ｍくらいかな？もっと速いかな？

し、Ｋさんの○Ｆさんの速さを分速●ｍだと自分で決め、その速さは教師が速さなら追いつけるのかどうか調べてみましょ決定する。

う。
25

２．課題を解決する。

◎Ｆさんは最低限どのくらいの速さで走っていればＫさんに追いつけたのか？

【個、集団】
・Ｆさんの速さを分速 100ｍとすると
Ｋさん

Ｆさん

道のり

80(𝑥 + 3)

100𝑥

速さ

80

100

時間𝑥+3𝑥〇自由に使える
12 分後にように前もっ1200ｍの地点て表を渡しておく。
◇自由に席を動・Ｆさんの速さを分速 110ｍとすると３．結果を共有する。

Ｋさん

Ｆさん

道のり

80(𝑥 + 3)

110𝑥

速さ

80

110

時間

𝑥+3𝑥

いて解決してもよいことと8 分後に880ｍの地点

Ｆさん

道のり

80(𝑥 + 3)

120𝑥

速さ

80

120

時間

𝑥+3𝑥□追いつく時間や地点を求めることができ・Ｆさんの速さを分速 120ｍとするとＫさんする。

たか。
６分後に

【ノート】

720ｍの地点□既習事項を使って問題を解こうとしている。
【行動観察】

55

４．結果の意○Ｆさんの速さがどれくらいなら追いつけたか。

〇求めた解をそ味付けをす・分速 100ｍだと追いつけなかった。のまま答えにる。

・分速 110ｍだと追いつけた。

してよいか確・分速 120ｍだと追いつけた。

認する。

・まとめと振り返りをする。

◇まとめは教師

５．振り返る。
【個】

まとめ Ｆさんがおよそ分速 110ｍ以上で走っていたら追いつけた。の言葉で、振り返りは生徒の言葉で記入する。

(4) 評価・一次方程式について学んだことを生かして問題を解こうとしていたか。（態度：行動観察）
・現実の事象から解決に必要な条件を挙げ、ＦさんがＫさんに追いつく時間や地点を求めることができたか。（思考・判断・表現：ノート）

６

実践を振り返って(1) 三条市授業スタンダード
三条市授業スタンダードとは、「スタート・ラーニング」「学習課題」「学習問題◎」「解決の見通し」「対話（特に解決活動）」「まとめ」「振り返り」の流れを大事にした授業枠組みであ る。
これをもとに、４月から授業を積み重ねてきた。特に意識して取り組んでいるのは次の２点である。１つは、「学習課題」を提示した後に、生徒たちの問題意識から「学習問題◎」をつくることである。「分かること」「分からないこと」をはっきりさせ、板書で可視化しながら、生徒たちの問題意識を焦点化するようにしてきた。もう１つは、生徒が活発に「対話」を行いながら、◎の解決を図ることである。ペアやグループなどを教師が決めずに、自由に離席して解決活動に取り組んでよいこととしている。この積み重ねによって、生徒が主体となった授業が実現でき、生徒の学びの質が向上しているのではないかと考える。
(2) 授業の実際① 学習課題の提示と◎の設定
日常生活の事象を動画で見せた。内容は「徒歩で出発したＫさんの忘れ物を届けるためにＦさんが走って追いかけた。Ｋさんが駅に着くまでに間に合うのか。」といったものである。

生徒たちはこの動画から「分かること」として、「駅まで約 900ｍ」「Ｋさんが３時３分に家を出て、Ｆさんは３分後に追いかけた」「Ｆさんは走って追いかけた」などの条件を挙げた。また、「分からないこと」として、「追いついたか、それが何分後、どこで、何時か」「ＫさんとＦさんの速さ」などの条件を挙げた。Ｆさんは追いつけなかったことを示し、Ｋさんの速さは分速 80ｍだったとすると「Ｆさんは最低限どのくらいの速さだったら追いつけたのか」を◎とした。現実事象を理想化したり単純化したりして数学の問題に変えることができた。
② 課題の解決
Ｆさんの速さを分速 100ｍ～160ｍくらいだと予想し、その中から個でＦさんの速さを設定し、追いつくまでの時間や地点を求めることができた。一次方程式の利用では、表を使って条件整理をしてきたため、多くの生徒が表に書き込み、方程式を立式して解決していた。
【生徒のノートより】●速さを分速何ｍに設定して取り組んだか（複数回答含む）
・分速 100ｍ

１人

・分速 110ｍ

８人

・分速 120ｍ

11 人

・分速 130ｍ

７人

・分速 150ｍ

４人

・分速 160ｍ

２人

・表と方程式を使って解決した生徒

28 人

・算数の解法を使って解決した生徒

２人●解決の方法について●方程式を使って解いた生徒の解について・方程式を解いて、追いつくまでの時間と地点を求めることができた・方程式を解くことができた

14 人
９人

・方程式を立てることができなかったり、解く過程で間違えたりした

５人

③

結果の共有と解の意味付け
分速 100ｍ、110ｍ、120ｍとして取り組んだ生徒の考えを全体で共有した。追いつくのにかかった時間や地点を確認し、分速 110ｍ以上だったら追いつけたことが明らかとなった。また、Ｋさんの時間を𝑥とした生徒と、Ｆさんの時間を𝑥とした生徒の考えを比較することで、どちらを𝑥としても求められたことが確認できた。

●振り返りシートの記述について（複数回答含む）①Ｆさんの分速が 110ｍ以上だったら追いつけたなど、問題の答えについての記述①９人②分速 150ｍだと答えがでなかったなど自分の設定した速さについての記述

４人③どちらの時間を𝑥とし、もう一方をどう表すかなど𝑥の設定についての記述②４人④表を使うと分かりやすい、表を使えるようになりたいなど表についての記述

６人⑤どのようにすれば問題が解けたか、もっと他の方法で解けないかなど解法についての記述
４人⑥緊張した、他の人の考えが参考になったなど今日の感想についての記述【本時板書】

５人⑤

(3) 研究テーマに関わる評価
単元末に行ったアンケートの結果は以下のとおりである。肯定的回答をした生徒は、質問①
100％、質問②76.7％、質問③93.3％であった。目標としていた 80％に届かなかった項目があったが、当校の３年生や県、全国と比較すると、肯定的に回答した生徒は多かった。日常生活や社会の問題について方程式を使って解決することを継続したことが成果につながったと考える。
質問①：数学の授業で学習した①

きに役に立つと思いますか
質問②：数学の授業で学習したことを、普段の生活の中で活

60.0

１年３組

ことは、将来、社会に出たと

R4栄中３年

20.9

40.0
38.4

26.7

12.8R4

新潟県

42.2

35.4

16.5

5.8

R4

全国

40.7

35.8

16.6

6.8

用できないか考えますか
質問③：数学の問題の解き方が分からないときは、あきらめずにいろいろな方法で考えま②

すか１年３組（全国学力学習状況調査質問紙）
当てはまる
どちらかといえば当てはまる

26.7

50.0

23.3

R4栄中３年

17.4

R4

新潟県

17.7

32.1

33.1

16.9

R4

全国

16.4

30.9

33.2

19.3

24.4

31.4

26.7

どちらかといえば当てはまらない
当てはまらない

③
73.3

１年３組

20.0

3.3
3.3

R4栄中３年

36.0

41.9

16.3

5.8

R4

新潟県

38.9

40.2

16.6

4.2

R4

全国

35.2

40.0

18.6

6.0

(4) 今後の取組
現実事象の問題を数学で解決することで、生徒が数学の有用性を感じ、主体的に学ぶ姿につながることが分かった。しかし、教科書に掲載されている問題は既に数学化されている問題がほとんどである。どの学年、領域においても継続して取り組むために、問題となる場面や提示の仕方について模索していきたい。そして、解決に必要な条件を考えたり、理想化や単純化をしたりして数学で考える活動を今後も継続して行っていきたい。
また、生徒が主体となる授業を実現させるためにも、考える力、書く力、聞く力、話す力など学びの基礎となる力を高めることが必要である。これらの力を育むことを意識した授業を継続していきたい。
〈参考文献〉『中学校学習指導要領解説 数学編』.文部科学省.2017
長崎 栄三『算数・数学と社会・文化のつながり～小・中・高校の算数・数学教育の改善を目指して～ 』.明治図書.2001『「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料【中学校数学】』. 国立教育政策研究所教育課程研究センター . 2020
『三条市授業スタンダード第３版（令和４年改訂増補）』.三条市教育委員会.2022