イタリア銀行間ネットワークの推移のクラスタリング解析
仁木裕太 1 , 島田尚 2,3 , 和泉潔 2
1

東京大学 工学部システム創成学科 2 東京大学 工学系研究科システム創成学専攻
3

東京大学 数理・情報研究教育センター
概要

銀行間預金のオンライン取引システム e-MID で行われた銀行の取引データから, 1999 年から 2016年の期間について年度毎の相対取引量のネットワークを抽出した。さらにこれら各年のネットワークをその構造の類似度にもとづいてクラスタリングし, ３つの特徴的構造と比較的孤立した2008 年, 2015 年とに分類されることを見出した.

A clustering analysis of the temporal evolution of the network ofItalian inter-bank trades
Yuta Niki1 , Takashi Shimada2,3 , Kiyoshi Izumi2
1
2

Department of Systems Innovation, Faculty of Engineering, The University of Tokyo
Department of Systems Innovation, School of Engineering, The University of Tokyo3

Mathematics and Informatics Center, The University of Tokyo
Abstract

The network structure and its change in time is studied using data of Italian interbank trading system,
e-MID. We construct the network of relative volumes of interbank trades for each year for the period
from 1999 to 2016. From a top-down clustering method, we find that these yearly networks are classified
into 3 clusters and relatively isolated years: 2008 and 2015.

1 はじめにタを扱った Finger ら [2] の研究では, 銀行間ネットワークを分析する際に集計する期間を年次・四半期・金融ネットワークの発達・複雑化に伴い, 金融シ

月次・日次の 4 種類で行い, 日次より長い期間集計ステムとしてのリスクが増大していると言われていすることで安定したネットワークの指標が得られた.

る. 本研究ではこの課題に対して, 金融システムの中この研究ではネットワークの指標の変化を元に議論

でも銀行間ネットワークを対象にする. 銀行間ネッしていて, 年度間の類似度についての判別が困難に

トワークに注目した先行研究の多くが, 2008 年に起なっている. そこで本研究では, Münnix ら [3] の研究

きた世界的に起きた金融危機の仕組みを解明し, シを参考に, 取引データから年次の銀行間ネットワーステミックリスクを把握できるようにすることを目クを構築しそれらに対してクラスタリングを行うこ的としている. Kobayashi [1] らは, 人のコミュニケーとで, 類似度の高いネットワーク構造を特定し, そのションパターンの研究を応用した日次の銀行間取引特徴を分析する.

モデルを構築し, モデルを取引実データにフィッティングすることで提案モデルの妥当性を示したが, 銀行間ネットワークの構造について時系列での特徴については詳しく議論されていない. 同様に取引デー

12 使用データ
銀行間預金のオンライン取引システム e-MID [4]で 1999 年から 2016 年にかけて行われた, イタリアの銀行間ネットワークの時系列取引データを用いる.
また, 取引データの中でも翌日物預金 ( overnight1) の分析を行った. e-MID での取引のほとんどが翌日物預金の取引であることが理由で, 2010 年には全体の90%にまで増えている. [2]3 分析
図 2: 銀行間取引構造の全観測期間平均：⟨B(t)⟩3.1 重み付き隣接行列
以下では 1999 年から 2016 年の間に少なくとも 13.2 年度間の類似度

回 e-MID 上で取引を行った 355 行の銀行を対象とする。各年 t(∈ [1999, 2016]) の銀行間取引ネットワー

t1 年と t2 年の構造 B(t1 ) と B(t2 ) の比較をする

クについて, まず年間総計での取引量により有向のため, 構造間の距離 d を各成分の差分の絶対値の線

重み付き隣接行列 A(t) を構成する. ここで A(t) の形和で定義する:

各成分 aij は t 年における貸出銀行 i から借入銀行 jd(t1 , t2 ) ≡への取引量の総和である∑. 各年のノード数（銀行数）

Nt と平均強度 ⟨si ⟩ =i,j

Ntaij

∑

|bij (t1 ) − bij (t2 )|.

(2)

i,j

, 入強度の揺らぎ σsin ,出強度の揺らぎ σsout を図 1 に示す. Nt , ⟨si ⟩ ともに

図 3 に d(t1 , t2 ) を示す. 03 年-07 年, 09 年-11 年,変化が大きいため, 以下では取引量 aij そのものでは12 年-14 年, 15-16 年のように年度の近い隣接行列のなく各年 t についての取引割合 bij :構造は類似度が高く, 一方で 2008 年より前とより最bij =aijNt ⟨si ⟩近 (2012 年-2016 年) の間の構造は類似度が低いこと(1)などが伺える.

により銀行間取引構造を分析することとする。bij を成分に持つ各年の重み付き隣接行列を B(t) とする.
作製した重み付き隣接行列の例が図 2 である. 縦軸が貸出銀行で横軸が借入銀行, 取引量が多い対を濃い青で表現してある. このような取引構造は各年ごとに変化するので、以下ではその変化の特徴付を試みる.

図 3: 各年度の取引構造間の類似度. 距離の定義は絶対値和.

3.3 トップダウンクラスタリング

図 1: ノード数と平均強度, 強度の揺らぎ

次に、時間的に離れているかどうかに関わらず、類似度の高いネットワークのグループを抽出するこ
1 １日で満期を迎える取引で超短期の資金調達・資金供給を目的に担保を預けずに行う.とを目指してクラスタリングを行う. 用いるクラス

2

タリングの手法は階層型クラスタリングの１つであるトップダウンクラスタリングで, 再帰的に行う各２分割には k-means 法を用いる.

1. 全取引ネットワーク B(t) (t ∈ [1999, 2016]) を１つのクラスターに属しているものと見なす.

2. 隣接行列の中からある２つの組をクラスター中心の初期値に選ぶ.
3. その他の取引ネットワークについて, 距離がより近い方のクラスター中心のラベルを付ける.

4. 新しく生まれたサブクラスターについて, サブクラスターの重心を新たなクラスター中心に設定して, 3 のラベリングを行う.
図 4: 各年の取引割合の構造をトップダウンクラス
5. 4 のプロセスを, ラベルに変化が起こらなくなる タリングした樹形図. 距離の定義は絶対値和.
まで繰り返す.

6. クラスター中心の初期値について, 全パターンクラスター１では, 他のクラスターと比較して大きに対して上記の計算を行った後, クラスター中な割合で取引を行うイタリア国外の銀行の数が多く心との距離の平均が最小のものを最適な２分割なっている.

として採用する.

また, 取引を行うイタリアの銀行は他のクラスターと異なり右下の部分には集中していな
7. 以上の最適２分割を、各クラスターがもとの各 い. クラスター２では, イタリア国外の銀行の活発な年のネットワークに分解されるまで繰り返す.
取引の割合がクラスター１と比較して激減しており,取引ネットワークとクラスター中心（重心）との距イタリア銀行間の活発な取引も右下の部分に集中し離は, 元々の類似度を同様に (i, j) 成分の差分の絶対ている様子がわかる. クラスター３はクラスター２値の和と定義する. クラスターのクラスター中心 Cと比較して大きな違いは確認できないが, 取引を行っの成分を cij とすると, クラスター中心 C と隣接行ているイタリアの銀行の数に減少が見られる. 図 4

列 B の距離は以下の式になる.
∑d(B, C) ≡|bij − cij |で孤立した 2008 年では, イタリア国外の銀行の活発な取引の様子が見られる一方, 取引を行う国内の銀(3)行は右下の部分に集中していて, クラスター１とクi,j

ラスター２の特徴を併せ持っているといえる. 2008
1999 年から 2016 年各年の取引割合の取引ネット 年と同様に孤立していた 2015 年については, 取引をワーク B(t) にトップダウンクラスタリングを行っ 行うイタリア銀行が減少したクラスター３と比較した結果の樹形図を図 4 に示す. [5]てもさらに減少している.

図 4 から, 99 年-02 年と 03 年-07 年の各年で構成

4 まとめと展望されるクラスター１, 09 年-11 年のクラスター２, 12年-14 年と 16 年で構成されるクラスター３, の３つクラスタリング解析により, 図 3 の年度間類似度のクラスターに大きく分類されることが分かる. までは確認できなかった 2008 年と 2015 年が孤立してた, 2008 年と 2015 年が他のクラスターから比較的いる様子を発見できた. また図 5 から, 2008 年につ孤立していることもうかがえる.

いては隣接するクラスターと異なる特徴が明らかになり, 2015 年に関してはクラスター 3 と比較して取3.4 各クラスターの構造

引を行うイタリア銀行の減少していることが分かっ

各クラスターと 2008 年, 2015 年それぞれについた. 2008 年と 2015 年について実際の欧州情勢と結て, それらの構造（取引量の割合）の 1999 年からびつけると, 2008 年はリーマンショック, 2015 年に2016 年の全期間からの差分を図 5 に示す. 赤で表示

はギリシャ危機の再燃があり, 銀行間ネットワークされている部分が全期間よりも割合が高く活発に行の構造変化の要因になりえる出来事があった. 今後われている取引を表し, 青は逆に低調な取引を表しの研究として以下のことを考えている.ている.

3

図 5: 全期間平均とのギャップ

1. イタリア国外の銀行の取引が理由でクラスター1, 2 の特徴が分けられたので, 国外の銀行を除いた取引構造に対してクラスタリングを行った際に異なる特徴が見られるか検証する.

2. ノードごとの次数とクラスター係数からクラスタリングを行うことで主要銀行と小銀行に分類する [6] ことで, 銀行の分類ごとのネットワークについて構造の特徴に違いがないか調べる.

補足: 異なる定義のノルムの場合について
式 (2), (3) では距離を絶対値和によって定義したが, この距離を 2 乗和にした場合の結果を図 6 に示

図 6: 年度間の銀行間取引構造の類似度. 距離の定義

す. 絶対値和（図 3）では類似度が高い 2015 年とは２乗和.

2016 年について, 2 乗和（図 6）ではより類似度が低く算出されるなどの違いがあることが分かる. しか[4] 1990 年にイタリア銀行のオンライン取引システしながら, この 2 乗和距離でのクラスタリングの結ムとして作られ, 現在はユーロ圏とアメリカの銀果は絶対値和での結果と同じであった.

行間預金取引に利用されている：https://www.e-参考文献[1] Teruyoshi

mid.it/Kobayashi and Taro

[5] 樹 形 図 の プ ロット に は NJplot を 用 い た:

Takaguchi,http://doua.prabi.fr/software/njplot

EPJ Data Science 7-1 (2018) 15.

[6] Toshiyuki Sakiyama and Tetsuya Yamada, IMES

[2] Karl Finger, Daniel Fricke, and Thomas Lux,

Discussion Paper Series, E-13 (2016).

Computational Management Science 10 (2013)
187–211.
[3] Michael C. Münnix, et. al., Scientific Reports 2(2012) 644.
4