Cox 比例ハザードモデル
米銀行の倒産確率の推定

2016/11/1

目次
はじめに
適用分野
動作環境

-------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------

P.01
P.01
P.01

トライアル申請とダウンロードのご案内 --------------------------------------------------------------------------------- P.01
起動手順 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------- P.01
構成（提供機能とマクロ） --------------------------------------------------------------------------------------------------- P.01
NAG 数値計算ライブラリのインストール ---------------------------------------------------------------------------------

P.02

マクロを有効にする方法 -----------------------------------------------------------------------------------------------------マクロの呼び出し方法 --------------------------------------------------------------------------------------------------------関数の呼び出し方法 ------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------

P.03
P.03
P.03

関数の紹介（生存時間解析の関数の詳細）
Cox_Hazard 関数
引数 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------出力 -------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------Cox_Curve 関数
引数 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------出力 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------マクロの紹介（Cox_比例ハザードマクロの詳細）
Cox ステップワイズ
入力画面 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------引数 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------出力 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------出力 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------変数選択法の種類 -------------------------------------------------------------------------------------------------------共変量の追加基準 -------------------------------------------------------------------------------------------------------共変量の削除基準 -------------------------------------------------------------------------------------------------------生存曲線グラフマクロ
操作画面 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------生存曲線 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Log-Log プロット---------------------------------------------------------------------------------------------------------

P.04
P.04
P.05
P.05

P.06
P.06
P.06
P.07
P.07
P.08
P.08
P.08
P.09
P.09

使用例（Cox 比例ハザードマクロの使い方）
Sheet 構成 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.10
データ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P.11
予測に使用する共変量 ---------------------------------------------------------------------------------- -------------------- P.11
Cox ステップワイズマクロの実行結果 --------------------------------------------------------------------------------分析＆予測 Sheet
共変量の変更方法 -------------------------------------------------------------------------------------------------------データセットの変更方法 ----------------------------------------------------------------------------------------------参考文献---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P.11P.12
P.12P.13

はじめにCox 比例ハザードモデルは倒産までの期間や製品の寿命といったようなある事柄（イベント）が発生するまでの時間に依存する要因を分析し、モデル化を行う分析手法になります。

適用分野
信 用 リ ス ク

プリペイメントモデル、倒産確率の推定、格付け遷移確率の推定

マーケティング

退会確率の推定、解約確率の推定、来店確率の推定、購入確率の推定、EBM

医学

分

野

寛解状態からの再発確率の推定、癌患者の余命推定、臨床試験（薬効持続期間の推定等）

工学

分

野

信頼性試験、部品の故障時間の推定

動作環境
Windows 7 / 10.xMicrosoft Excel 2003 / 2007 / 2010（32bit 版のみ）



NAG Fortran Library, Mark 25（FLDLL254ML）

トライアル申請とダウンロードのご案内
FLDLL254ML 無料トライアルのお申込み
NAG Fortran Library, Mark 25
倒産予測マクロ

起動手順
1.

NAG Fortran Library, Mark 25（FLDLL254ML）のインストールを行う。

2.

Excel のマクロを有効にする。

3.

Cox_倒産予測マクロを起動する。

構成（提供関数とマクロ）
種類

名称機能

詳細

共変量の係数_β の推定と平均、標準偏差、Wald 検定、関数

Cox_Hazard
Cox_Curve

ハザード比、ハザード比の±95％信頼区間の計算
Cox_Hazard の出力から入力データの生存確率の計算

P.6
P.7

Cox_Hazard 関数の入力データの選択
Cox ステップワイズ

Stepwise 法、Forward 法、Backward 法、総当たり法（AIC 最小P.8化法）、強制投入法

マクロ

Cox_Curve 関数の出力結果から以下のグラフを表示
生存曲線グラフ

カプランマイヤー曲線



Log-Log プロット

P.9

1

NAG 数値計算ライブラリのインストール
1.

トライアル申請とダウンロードのご案内の『FLDLL254ML 無料トライアルのお申込み』からトライアルライセンスの申請を行って下さい。無償トライアルライセンスキーは申請受理後 1 営業日以内にご連絡いたします。

2.

トライアル申請とダウンロードのご案内より NAG Fortran Library, Mark 25 をダウンロードしてください。

3.

ダウンロードをした setup_fldll254ml.exe を起動し、指示に従ってインストールを行ってください。

4.

無料トライアルライセンスの設定
A.

インストールの最後に表示される「Request and/or Install licence key」を選択してください。

B.

メールでご案内を致しましたライセンスキーを入力し、Install Licence Key ボタンをクリックする。

Kusari LicenCE Installer の起動方法
Windows メニュー｜NAG｜NAG FLDLL254ML Licence, Request or Install

FLDLL254M TRIAL 20**/**/** "exco6jHIdWxhx0bDZoTDlLChbT"

2マクロを有効にする方法
Excel 2010／2013／2016
1.

Excel の起動 → ファイル → オプションをクリックする。

2.

セキュリティセンター → セキュリティセンターの設定をクリックする。

3.

マクロの設定→「すべてのマクロを有効にする」を選択する。

4.

OK ボタンをクリックする。

マクロの呼び出し方法
Excel 2010／2013／2016
Excel の起動 ｜ ファイル｜ オプション｜リボンのユーザー設定｜メインタブ｜開発にチェックを入れる。

関数の呼び出し方法
関数の呼び出しボタン→関数の分類をすべて表示に変更→

Cox_Curve／Cox_Hazrd を選択

3

関数の紹介生存時間解析の関数の詳細
1.

Cox_Hazard 関数

A.

引数

必須

オプション
B.

生存期間

データの生存期間を指定

イベント

イベントデータを指定

共変量

要因のデータを指定

共変量指定

要因の選択指定

共変量名

要因の名前を指定

Tolerance

許容誤差

Iterations

最大反復回数（1＝選択、0＝除外）

出力
出力は配列数式＜List of * by 17＞で出力されます。
数式を展開する場合は＜List of * by 17＞が表示されているセルから必要なセル範*行、17 列）を選択し、[Shift] + [Ctrl] + [Enter]を行ってください。
＜出力例＞

Cox_Corve 関数の入力値

4

関数の紹介2.

Cox_Curve 関数

A.

引数

必須

オプション
B.

最大生存期間

Cox_Hzard の出力結果、最大生存期間の値

NDF

Cox_Hzard の出力結果、NDF の値

共変量

予測用データの要因

係数_β

Cox_Hzard の出力結果、係数_β の値

生存期間と生存確率

Cox_Hzard の出力結果、生存時間と生存関数の値

共変量の平均値

Cox_Hzard の出力結果、平均値の値

共変量指定

要因の選択指定 （1＝選択、0＝除外）

出力
出力は配列数式＜List of * by 6＞で出力されます。
数式を展開する場合は＜List of * by 6＞が表示されているセルから必要なセル範囲（*行、6 列）を選択し、[Shift] + [Ctrl] + [Enter]を行ってください。
＜出力例＞

生存曲線マクロでグラフ出力する
際に選択する選択セル
Ctrl ボタンを使用して複数のセルを同時に選択することができます。

生存曲線マクロで LogLog プロットを出力する際に選択するセル。
Ctrl ボタンを使用して複数のセルを同時に選択することができます。

5

マクロの紹介
Cox_比例ハザードマクロの機能詳細
1.

Cox ステップワイズ
Stepwise、Forward、Backward、総当たり法（AIC 最小化法）強制投入法による変数の選択
A.

入力画面

B.

引数

必須

オプション

C.

生存期間

生存時間（倒産期間）のデータ

共変量

共変量のデータ

イベント

イベントのデータ（1＝非倒産、0＝倒産）

出力先共変量の選択結果（1＝選択、0＝除外）

共変量候補

モデル式に含める共変量の選択候補の指定

変数名

共変量候補全ての共変量名のセルを指定

計算経過出力共変量の選択過程の統計量の表示

変数選択法

共変量の選択方法の指定

出力 1
共変量の選択結果は指定されたセルへ 0 と 1 で表示されます。
0

モデル式の共変量へ選択1

モデル式の共変量から除外

6マクロの紹介D.

出力 2（計算経過出力が指定されている場合）モデル式の適応度

出力項目

出力内容対数尤度数値

低い値ほどモデル式の適応度

数値（当てはまり）が高い

AIC

モデルの診断備考

尤度比検定

2χ 統計量P 値 ≦ 有意水準で有意と判定

スコア検定

自由度

有意水準 1％ = 0.01

Wald 検定

P値

有意水準 5％ = 0.05

共変量の推定
項目
係数（β）

標準誤差

備考
＋の場合は共変量の数値が大きいほどリスクが高くなる。
－の場合は共変量の数値が小さいほどリスクが高くなる。
グリーンウッドの公式
係数（β）のばらつき度合い。
Wald 検定診断

自由度 1 の χ2 統計分布の片側確率（P 値）を算出し有意水準 5％より大きい場合は要因が不適切と判定可能
ハザード比 = exp(β)

ハザード比

E.

共変量が 1 から 5 へ上昇した場合の計算例
ハザード比 = 1.5 → 5 × 1.5 = 7.5 倍のリスクが上昇

ハザード比 = 0.5 → 5 × 0.5 = 2.5 倍のリスクが上昇

変数選択法の種類
変数選択法
Stepwise 法（変数増減法）Forward 法

投入基準

除去基準

基準値より小さい共変量をモデル式へ追加し、Score 検定

Wald 検定――

Wald 検定

総当たり法

AIC

最小化

強制投入法

ユーザ

指定

Backward 法（変数削減法）

基準値より高い共変量は削除する。
共変量の追加と削除を繰り返し行う方法

Score 検定

（変数増加法）備考

基準値より小さい共変量を 1 つずつモデル式へ追加する方法
基準値より高い共変量を 1 つずつモデル式から削除する方法
全ての共変量の組み合わせから AIC が最小になる組み合わせをモデル式に選択する方法
共変量候補のオプションで指定した共変量でモデル式を作成する方法

7

マクロの紹介
F.

共変量の追加基準
Stepwise 法（変数増減法）と Forward 法（変数増加法）の共変量を追加する際の有意水準

Score 検定（P 値） ＜ 有意水準

G.

（デフォルト：0.2）

甘い

基準値

0.00.2

厳しい0.4共変量の削除基準
Stepwise 法（変数増減法）と Backward 法（変数削減法）の共変量を削除する際の有意水準

Wald 検定（P 値） ＞ 有意水準

2.

（デフォルト：0.2）

厳しい

基準値

甘い

0.00.20.4

生存曲線グラフマクロ
A.

操作画面
①①B
②

C
②8

マクロの紹介B.

生存曲線（生存期間と確率）表示①

Cox_Curve 関数の出力結果の２列目に表示されている＜List of * by 2＞を選択②

生存曲線マクロを起動し、実行ボタンをクリック③

生存曲線の表示生存曲線は各データの時間に対応した生存確率を示すグラフになります。
縦軸

※＝確率

横軸 ＝

時間（期間）

複数の生存曲線を同一のグラフに表示する場合は Ctrl ボタンを押しながら①のセル＜List of * by2＞の選択を行ってください。

C.

Log-Log プロット（比例ハザード性の確認）①

Cox_Curve 関数の出力結果の 4 列目に表示されている＜List of * by 2＞を選択②

生存曲線マクロを起動し、実行ボタンをクリック③

Log-Log プロットの表示

Cox 比例ハザードモデルは比例ハザード性が成立している事が前提の分析手法になります。
Log-Log プロットのプロット図が並行であれば比例ハザード性が成立している根拠となります。

※

複数の Log-Log プロットを同一のグラフに表示する場合は Ctrl ボタンを押しながら①のセル＜List of * by 2＞の選択を行ってください。

9

使 用 例
Cox 比例ハザードマクロの使い方（分析＆予測のシート）

Cox_倒産予測マクロのサンプルデータは FDIC（米連邦預金保険公社）のアニュアルレポートに掲載されている 2009 年 1 月～12 月までの一年間で倒産銀行 62 行と非倒産銀行 181 行の合計 243 行のデータを使用して分析と倒産の予測・検証を行っています。

1.

Sheet 構成
Sheet

データ数

項目

FDIC データ

7230 件倒産銀行：4～119 行目、非倒産銀行：120～7233 行目

フィルタデータ7230 件

ステータス、MSA_NO、州名によってフィルタをかけたデータ

抽出データ

243 件

欠損値を削除し、以下の条件で抽出したデータ 倒産・非倒産銀行の TOTAL_ASSETS が±0.5 倍以上離れていない。
 倒産銀行 1 行に対し、非倒産銀行を 2～3 行の割合で抽出。

分析用データ243 件

乱数を使用してモデル開発用と検証用に分けたデータ

モデル開発用データ

149 件

分析、モデル作成用に抽出したデータ

検証用データ

94 件

モデルの検証用に抽出したデータ

分析＆予測

48 件

予測用に検証用データから抽出したデータ

10使 用 例2.

3.

データ：FDIC（米連邦預金保険公社）
Name

銀行名

Offices

店舗数

ESTYMD

設立日

Closing Date

倒産日時

TOTAL_ASSETS

総資産

RCON2200_TOTAL_DEPOSITS

預金合計

TOTAL_EQUITY_CAPITAL

資本合計金LOANS_LEASES_NET_UNEARNED_INCOME

貸付金合計

NET_INCOME

正味利益

RCON1766_C_I_LOANS

商業＆事業貸付ステータス

銀行の属性を表すデータ

MSA_NO （Metropolitan Statics Area No）

地域特性を表すデータ

State

州名

予測に使用する共変量分類

共変量

資本

収益

流動性
貸付金の構成
4.

要因の定義

TCTA

log(資本合計金／総資産）

TLTC

log（貸付金合計／総資産）NITA

正味利益／総資産NITC

正味利益／資本金合計

LODE

貸付金合計／預金合計

LOTA

貸付金合計／総資産

CLTL

log(商業＆事業貸付/貸付金合計）

Cox ステップワイズマクロの実行結果【Step1】NITC をモデル式へ投入
共変量名

係数_β

標準誤差

Χ 二乗値

自由度

P値

ハザード

95%下限

95%上限

NITC

-0.5010.076

42.95510.0000.606
比0.5210.704

対数尤度：-169.038

AIC：340.075【Step2】TCTA をモデル式へ投入
共変量名係数_β

標準誤差

Χ 二乗値

自由度

P値

ハザード

95%下限

95%上限

TCTA

-2.0900.388

28.96310.0000.124
比0.0580.265

NITC-0.0600.1160.265

10.606

0.942

0.750

1.183

対数尤度：-156.393

AIC：316.786【Step3】NITC をモデル式から削除
共変量名

係数_β

標準誤差

Χ 二乗値

自由度

P値

ハザード

95%下限

95%上限

TCTA

-2.2400.251

79.63810.0000.106
比0.0650.174

対数尤度：-156.522

AIC：315.04411

使 用 例【Step4】NITA をモデル式へ投入
共変量名

係数_β

標準誤差

Χ 二乗値

自由度

P値

ハザード

95%下限

95%上限

TCTA

-1.7520.286

37.51410.0000.173比0.099

0.304

NITA

-14.0113.266

18.40010.0000.000

0.0000.000

対数尤度：-149.520

AIC：303.040【Step5】NITC をモデル式へ投入
共変量名

係数_β

標準誤差

Χ 二乗値

自由度P値

ハザード

95%下限

95%上限

TCTA

-2.3800.466

26.11410.0000.093
比0.037

0.231

NITA

-20.111

5.115

15.46210.000

0.000

0.000

0.000

NITC

0.351

0.235

2.233

10.135

1.420

0.896

2.250

対数尤度：-147.749

5.

AIC：301.497

分析＆予測 SheetA.

共変量の変更方法
セル F4:L4 の数値を変更してください。
1111111TCTA

TLTCNITANITC

LODE

LOTA

CLTL

1 ＝ モデル式の共変量

B.

0 ＝ モデル式の共変量から除外

101

1000TCTA

TLTC

NITA

NITC

LODE

LOTA

CLTL

データセットの変更方法（非倒産銀行と倒産銀行のデータセットの変更）予測を行う為のデータを変更する場合は予測用データのイベント項目（D15：D62）のにある非倒産銀行のセルを 1 つだけ選択し、「データの切り替え」ボタンとクリックしてください。

②①12

参考文献
[1] 大橋泰雄，浜田知久馬，生存時間解析 SAS による生物統計，東京大学出版会，1995[2] 木島正明，小守林克哉，信用リスク評価の数理モデル，朝倉書店，1999[3] 中村剛，Cox 比例ハザードモデル，朝倉書店，2001[4] 森平爽一郎，信用リスクモデリング，朝倉書店，2009[5] 赤澤宏平，柳川曉，サバイバルデータの解析，近代科学者社，2010[6] 森平爽一郎，信用リスクの測定と管理，中央経済社，2011[7] Lane, W.R., S.W. Looney and J.W. Wansley, “An application of the Cox proportional hazard model to bank failure,”
Journal of Banking and Finance, 10, 511-532, 1986

13