鉛プラグ入り積層ゴムの大地震時における熱・力学連成挙動の解明～エネルギーの釣合に基づく応答予測式の提案～
東京理科大学 本間友規
はじめに
1.6
1000
三の丸波
1.4750減衰能力を有する免震部材は，長周期地震動により大1.2500
振幅多数回繰返し変形を受け発熱・温度上昇することに1.0250
より減衰特性が低下し，それに伴う免震建物の揺れの増0.80
大や免震部材の損傷が懸念されている．動的加振実験
0.6-250
0.4-500(図 1)により，鉛プラグ入り積層ゴム(LRB)は加振を受
三の丸
Kd
TOMAKOMAI
0.2-750
Qd
MEXICO
ける際に降伏後剛性(Kd)は安定した性状を保つが，降伏0.0-1000-400-300-200-100 0 100 200 300 400
020 40 60 80 100 120 140 160
荷重(Qd)は鉛部の温度上昇に伴い低下することが明ら
水平変位 (㎜)鉛プラグ温度（℃）
かになっている．既往の研究により，LRB の熱影響を考b) Qd･Kd－鉛プラグ温度関係a) 水平変位－水平荷重関係
慮した地震応答解析法 1)が開発されている．本報では，
図 1 φ1000LRB 動的加振実験結果
表 1 免震層解析パラメータ
上述の地震応答解析法を適用してパラメータスタディ
免震周期 T f = 2π M / K f ) 2,3,4,5,6 secを行い，熱・力学連成挙動を考慮したエネルギーの釣合
0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,
降伏せん断力係数に基づく応答予測式を提案する．
α s = s Q y /Mg
0.06,0.07,0.08,0.09,0.10
2. 熱影響を考慮した地震応答解析
表 2 LRB 諸元
2.1 解析概要
800
1000
1500
ゴム外径Dr (㎜)140,160,180 180,200,220250
鉛径Dp (㎜)上記解析法により時刻歴応答解析を行った．解析対象
200203203ゴム総厚Hr (㎜)
建物は，16 質点せん断振動系とする．上部構造は日本
鉛プラグせん断変形部高さHp (㎜)
367.7
323.4
323.4
建築学会東海地震等巨大災害への対応特別委員会の第表 3 入力地震動諸元
地震波名
f値
備考
maxAcc.(cm/s ) 継続時間(s)3 期免震モデル 2)とする．免震層は表 1 に示す解析諸元
C-SAN-EW
185.9
113.5
3.25 東海・東南海 三の丸
BCJ L2355.7
65.3
1.79 建築センター波 LV2とし，LRB と積層ゴム，LRB と弾性すべり支承の組み合
告示波(Toma NS)
459.1
132.2
2.81 2004 十勝沖 K-net 苫小牧 NS 位相
告示波(Hachinohe EW)
384.9
70.4
1.79 2004 十勝沖 Hachinohe EW 位相わせによりパラメータを実現している．積層ゴム，弾性告示波(Toma NS ×1.5)
688.7
132.2
2.81 告示波(Toma NS) 1.5倍
継続時間：地震波形の加速度パワーの5％と95％の間の時間
すべり支承の復元力特性をそれぞれ図 1(a),(b)に示す．
f 値：標準地震動に対する反復数
熱影響を考慮する場合では図 2，3 のように鉛温度に応じて降伏荷重 Qd を変化させている．解析に用いた LRBの諸元を表 2 に示す．表 3 に入力地震動の一覧を示す．
2.3 LRB 降伏荷重－履歴吸収エネルギー関係
LRB の降伏荷重特性値 Qd を鉛プラグ温度上昇の要因b) 剛要素a) 柔要素である履歴吸収エネルギーW p に着目し定式化する．Qd
図 2 免震層復元力特性は設計値で除した低下率 LRB k で評価し， LRB k は地震動
鉛プラグ温度 (℃)
降伏荷重Qd (kN)
Q (kN)
500
350
継続時間中における最小値 LRB k min を代表値とする．ま 20000
450熱影響考慮
15000300400
た，式に普遍性を持たせるため LRB 履歴吸収エネルギー 10000
水平変位 250350
は鉛プラグ体積 V p で除し単位体積当たりの値 5000300
LRBW p
Qd 設計値 2002500として評価する．
図6にとのkW/VW/V
LRB min
LRB pp
LRB pp150
200-5000
関係を示す．実験結果および解析結果より LRB k min と -10000
15010010050の関係式を(1)式のように提案する．
Qd
降伏荷重-15000W/V
鉛プラグ温度LRB pp50
水平荷重 (kN)

Qd, Kd （実験値/設計値）

1.

2

LRB kmin = −0.06 + 1.25 × exp(− LRBW p / V p / 360)(1)2.4 等価繰返し数 n1 の評価
等価繰返し数 n1 はダンパーのエネルギー吸収効率を表す数値で，熱影響非考慮時は(2)式で表される．ここで，熱影響考慮時における等価繰返し数 n1 ' は Qd 低下を考慮し(3)式で定義する．
n1 =sW p4⋅ s Q y ⋅ δ max(2),n1 ' =sW p '4 ⋅ k min ⋅ s Q y ⋅ δ max '(3)sW p ：剛要素履歴吸収エネルギーs Q y ：剛要素の降伏耐力エネルギーの釣合に基づく応答予測式において， n1-20000-0.4-0.2

0.00.2

Disp(m)

00.40

解析結果
告示波(Tomakomai)
告示波(Hachinohe)
告示波(Tomakomai)x1.5
C-SAN-EW
BCJ L2

1.00.8150200時間(sec)等価繰返し数増大率n1'/n15LRB min

1.21002500300

図 4 Qd の時刻歴

図 3 水平変位－水平荷重関係k504

告示波(Tomakomai)
告示波(Hachinohe)
告示波(Tomakomai)x1.5
C-SAN-EW
BCJ L2

3Dr1000Dp200

0.62
実験結果
C-SAN-EW
BCJ L2
Tomakomai
MEXICO SCT1

0.40.20.00100200300

(5)式
1(1)式
400

500

600

Dr1000Dp200
00.00.2
0.4

0.60.81.0

Wp /Vp(N/㎜2)

kmin

図 5 LRB k min － LRBW p 関係

図 6 等価繰返し数増大率

LRB

1.2

は下限値をとることで安全側に評価することができ，既往の研究 3),4)により熱影響非考慮時の下限値は柔要素と剛要素のn1/f/(1/2kmin+1/2)
8
C-SAN-EW
BCJ L2

せん断力比 s rq (= f Qmax6s Qy )と標準地震動に対する地震動の反復数 f との関係により(4)式のように提案されている．
(4)n1 = 2 f ( s rq ≥ 1.0) ， n1 = f ⋅ (1.0+ s rq ) ( s rq < 1.0)

ここで，(3)では Qd を最大低下時の値で固定しており n1 'は n1 に対して大きく評価される可能性があるため，Qd 低下が n1 ' に及ぼす影響を検証する必要がある．図 6 に n1 ' n1 とk min の関係を示す．図 6 より(5)式のように関係式を設定する．(4),(5)式より，n1 ' の下限値を(6)式のように提案する．
1
1
n1 ' n1 = (+ )2k min 2
n1 ' = f ((5)(k min ≤ 1.0)

δmax'/δ0・δmax'((8)式：f=1,kmin=1)/δmax'((8)式)
Dr1000Dp200

n1 ' と(6)式の比較を図 7 に示す．図 7 より，(6)式は解析結果の下限値を包絡しており安全側の評価ができている．
3. エネルギーの釣合に基づく応答予測式の導出
熱影響考慮時における免震構造のエネルギー釣合式は，熱影響非考慮時と同様に (7)式のように表される．

告示波(Tomakomai)
告示波(Hachinohe)
告示波(Tomakomai)x1.5
C-SAN-EW
BCJ L20.640.4

20246(8)式：f=1,kmin=10.2

告示波(Tomakomai)
告示波(Hachinohe)
告示波(Tomakomai)x1.5

00.00.080.10.20.30.40.5rs qαs/α0

図 7 等価繰返し数a) 最大応答変位
図 8 応答予測式の検証α1'/α0・α1'((10)式：f=1,kmin=1)/α1'((10)式)
1.0kLRB min

1.2

告示波(Tomakomai)
告示波(Hachinohe)
告示波(Tomakomai)x1.5
C-SAN-EW
BCJ L2

Dr1000Dp200

0.6

VE(cm/s)=
100

1.0
0.8

0.6

0.6
0.4

(10)式：f=1,kmin=1

1502000.4

0.22503000.2

Dr1000Dp200
0.00.0(7)f We '+ sW p ' = E

Dr1000Dp200
0.80.8111+ 1) ( s rq ≥ 1.0) , n1 ' = f (1+ s rq )(+ ) ( s rq < 1.0) (6)k min
2k min 2

1.0

0.1

0.2

0.30.40.50.00.00

0.60.020.040.060.080.100.12αs/α0αsb) 最大応答せん断力
図 8 応答予測式の検証

図 9 α s による LRB kmin の予測

ここで， f We ：柔要素の弾性振動エネルギー
E ：地震動による総入力エネルギー

α1min'

免震構造の諸元は柔要素の弾性ばね定数を K f ，免震層の最大0.25

Tf=2sec

0.30

3sec
300

応答せん断力係数をα1 (=1 Qmax Mg ) とする．基準となる応答量0.20を，無減衰時における免震層最大応答せん断力係数α 0 と最0.15

大応答変位 δ 0 とすると．免震層最大応答変位 δ max ' δ 0 は0.10200

VE=1004sec

2501505sec
6sec(5),(7)式より次式で表される．

kmin=
1.00.90.80.70.60.50.05⎛α ⎞δ max '
= −2n1 (1 + k min )⎜⎜ s ⎟⎟ +δ0⎝α0 ⎠2⎛α ⎞⎜ 2n1 (1 + k min ) s ⎟ + 1⎜
α 0 ⎟⎠⎝(8)

免震層最大応答せん断力1Qmax ' は，柔要素負担分を最大変形時の値，剛要素負担分を設計値とし(9)式で定義する．
(9)
1Qmax '= s Q y + K f ⋅ δ max '免震層最大応答せん断力係数α1' α 0 は，(9)式に(8)式を代入し(10)式で表される．
⎛α ⎞α1'= (−2n1(1 + kmin ) + 1)⎜⎜ s ⎟⎟ +α0⎝ α0 ⎠4.

2⎛α ⎞⎜ 2n1(1 + kmin ) s ⎟ + 1⎜
α 0 ⎟⎠⎝(10)

応答予測式の検証
時刻歴応答解析から求まる応答値との比較により，応答予測式(8),(10)式の妥当性を検証する．図 8(a)に δ max ' δ 0 とα s α 0 の関係，図 8(b)にα1 ' α 0 とα s α 0 の関係を示す．図 8より応答予測式(8),(10)は応答値と良い対応を示しており，また，安全側に評価できている．
5.
応答予測式に基づく免震層の応答評価
地震動入力エネルギーが全て免震層で吸収されると仮定
すると，(1)式によりα s と LRB k min の関係は図 9 のように示される．α1 ' とδ max ' の関係を求め，δ max ' で微分することにより，α1 ' が極小をとる最適値 α1min ' とそのときのダンパー量
α s (α1min ' ) が求まる．図 10 に最適値における免震層最大応答
せん断力係数α1min ' と最大応答変位δ max ' (α1min ' ) の関係を示す．
ここで，Tf=4.0sec,αs=0.03 の免震建物に，設計用地震動
レベル VE=200cm/s の地震波が入力すると仮定すると，図 90.00
0.00.10.2

0.30.4δmax'(α1min') (m)0.50.6

図 10 最適値におけるα1min' と δ max ' (α1min ' ) の関係

よりその時の LRB k min は最大で設計値の 7 割まで低下する可能性がある．また，その際の最適値における応答は，図 10よりδ max ' (α1min ' ) が 32.5cm から 36.0cm，α1min ' が 0.155 から0.165 まで増大する可能性がある．
5. まとめLRB の降伏荷重低下率と履歴吸収エネルギーの関係式を導き，免震層降伏荷重の低下が等価繰返し数に及ぼす影響を定式化した．これら関係式を用い LRB の熱・力学連成挙動を考慮したエネルギーの釣合に基づく応答予測式を導出し，降伏荷重の低下が免震層応答に及ぼす影響を検証した．
謝辞
本研究は平成 18,19 年度文部科学省科学研究費補助金(基盤研究(B)課題番号:18360271,研究代表者:竹中康雄)による研究成果を含む。また、解析には鹿島建設(株)開発の解析プログラムを使用させて頂きました。ここに記して感謝の意を表します。
参考文献
1)竹中他：大振幅繰返し変形を受ける積層ゴム支承の熱･力学連成挙動に関する研究(その 9～11)，日本建築学会大会梗概，2008.9
2)日本建築学会：2006 年度日本建築学会大会研究協議会資料「巨大地震による長周期地震動の予測と既存建築物の耐震性と今後の課題」，2006.9
3)秋山宏：エネルギーの釣合に基づく建築物の耐震設計，技報堂出版，1999.11
4)秋山他：エネルギースペクトルと速度応答スペクトルの対応，日本建築学会構造系論文集，第 608 号，pp,37-43，2006.10
5)日本建築学会：免震構造設計指針第 3 版，2001.9