令和 4 年度
皇學館高等学校入学試験問題

数学

注意

1．指示があるまで、表紙を開いてはいけません。
2．解答時間は、45 分です。
3．解答は、すべて解答用紙にマークしなさい。
4．答えはできるだけ簡単な形で解答しなさい。
5．問題用紙は 10 ページあり、問題は １ から ４ まであります。
6．解答上の注意は、裏表紙に記載してあるので、この問題冊子を裏返して必ず読みなさい。ただし、問題冊子を開いてはいけません。

（空白ページ）

【数学の問題は次ページから始まります。】（空白ページ）１ 次のにあてはまる数や符号を答えなさい。
11
1
1−×+=2
343

アイ

(1)

−(2)

連立方程式

(3)

 3 (  12 −  60 ) +(4)2 次方程式 2 x  − 4 x + 1 = 0 を解くと，x =(5)A = x + y + 1， B = 3 x + 4 y ，C = 4 x − y + 3 のとき，

ウ

4 x + 3y = 23 x − 5y = 1615を解くと，x ＝ エ ， y ＝ オ カ である｡

(10 −  180 ) =3 ( A + 2 B + 3 C ) − 3 A − 5 B − 8C =(6)±

サシx+セy+である。

ソタチである。

である。

右の図において，AB，CD，EF は平行である。
このとき，BF：FD= ツ線分 EF の長さは1スコケ

1 円硬貨，10 円硬貨，100 円硬貨それぞれ 1 枚ずつ 3 枚を同時に投げる。
このとき，1 枚だけ表が出る確率は

(7)

キクトナ
ニ： テCであり，AE9cmcm である。

BF15cmD【計算余白】2２ 次のにあてはまる選択肢の番号や数を答えなさい。

（１） 2021 年に東京でオリンピック，パラリンピックが開催された。
下の表はある競技に出場した選手 30 名の年齢である。
202323242525262627272727282829303030313131323233333335383839（単位：歳）
このデータについて，階級の幅を 2 歳とし，区間を 20 歳以上 22 歳未満から38 歳以上 40 歳未満の 10 個の階級でヒストグラムに表した。
このヒストグラムとして適切なものを次の選択肢 庵
０ ∼庵
３ のうちから選ぶと アとなる。また，第 3 四分位数が含まれる階級は， イ ウ未満である。

3歳以上 エ オ 歳

〔アの選択肢〕

庵０庵１庵２庵３4

(2)昨年開催された東京オリンピックを含め，日本では計 4 回オリンピックが開催されている。他の 3 回は“長野オリンピック【1998 年】”，“札幌オリンピック【1972 年】”，
“東京オリンピック【1964 年】”である。下の表は，その開催年における開催地の各月の最高気温の平均を示したものである。ただし，数値は小数第 1 位を四捨五入したものである。
( 昨年実施の東京オリンピックは，実施予定だった 2020 年のデータを扱っている。)

開催地【年】 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
東京【2020】 111316182428283428211912

長野【1998】 471220252530302721159

札幌【1972】 0041117212527211773

東京【1964】 10813202425303226201612（単位：℃ / 出典：気象庁の Web ページにより作成）
これらのデータを，箱ひげ図にして並べて表すと次のようになる。A∼D が表す
項目名の組み合わせとして，適切なものを次の選択肢 庵
０ ∼庵
３ のうちから選ぶとカである。

ABCD〔5カの選択肢〕

庵０庵１庵２庵３

A：長野【1998】 B：東京【1964】

C：東京【2020】

D：札幌【1972】

A：札幌【1972】 B：東京【1964】

C：東京【2020】

D：長野【1998】

A：長野【1998】 B：東京【2020】

C：東京【1964】

D：札幌【1972】

A：札幌【1972】 B：東京【2020】

C：東京【1964】

D：長野【1998】

また，下のⅠ∼Ⅲについて，最も適切なものを次の選択肢 庵
０ ∼庵
５ のうちから選ぶとキⅠ

4 つのデータを比較すると，範囲が最も大きいのは札幌【1972】である。

Ⅱ

長野【1998】の月別最高気温（平均）の四分位範囲は 16°Cより大きい。

Ⅲ

東京【1964】と東京【2020】の月別最高気温（平均）を比較すると，最大値と最小値は共に 2020 年の方が大きいが，中央値は変わらない。

〔キである。の選択肢〕

庵０

Ⅰのみ正しい庵１

Ⅱのみ正しい庵２

Ⅲのみ正しい庵３

ⅠとⅡのみ正しい

庵４

ⅠとⅢのみ正しい

庵５

ⅡとⅢのみ正しい6

３ 皇さんと学さんは次のページの図にある【例】のように空き缶に紙を巻いて文化祭で使う広告を作ろうとしている。ここで使用する空き缶は，底面が直径 5 cm，高さが 14 cm の円柱である。また，巻き付ける用紙は，縦が 14 cm の長方形 PQRSであり，【例】や【図】のように，隣り合う空き缶が接するように並べたものに巻き付ける。
次の会話文のにあてはまる数を答えなさい。ただし，

カ，コは以下の選択肢 庵
０ ∼庵
２ のうちから最も適するものを選んでマークしなさい。なお，巻き付ける紙は 1 周だけ巻くものとし，横の長さが最小になる場合について考える。
紙の厚さやのりしろについては考えないものとし，円周率はπとする。

皇さん：空き缶を 2 本使用して真上からみると【図 1】のようになるね。
学さん：そうすると巻き付ける長方形は，縦 14 cm，横（アイ+ウπ）cm だね。

皇さん：空き缶を 3 本使用して【図 2】のように巻き付けたらどうかな。
学さん：そうすると巻き付ける長方形は空き缶 2 本の時よりも，横の長さだけがエオcm 長くなるね。

皇さん：待って，3 本を【図 3】のように組むと，【図 2】と比べて横の長さはカよ。

学さん：ホントだ。【図 3】の時の巻き付ける長方形は，縦 14 cm，横（キク+ケπ）cm だね。

皇さん：では空き缶を 4 本にしよう。【図 3】に 1 本足して【図 4】のようにしてみよう。
学さん：待って，空き缶 4 本だと【図 5】のようにも組めるね。このとき
縦 14 cm，横（〔カ短いコ

庵０+，ス π）cm だね。の選択肢〕

庵０〔サシコ

庵１長い庵２変わらないの選択肢〕
巻き付ける長方形 PQRS の横の長さを比較すると，【図 4】より【図 5】の方が短くなる。
【図 4】の場合，長方形 PQRS の大きさは

庵１巻き付ける長方形 PQRS の横の長さを比較すると，【図 4】より【図 5】の方が長くなる。
【図 4】の場合，長方形 PQRS の大きさは

庵２【図 4】と【図 5】に巻き付ける長方形 PQRS の横の長さは等しくなる。
【図 4】，【図 5】ともに，長方形 PQRS の大きさは

7

【例】
5cm
P14cm

14cm
Q

SP S

3 年○組

3 年○組

クラス展示

クラス展示

R

【図 1】

【図 2】

【図 3】

【図 4】

【図 5】

8

４ 次のページの図で，㋐ は y = 4 x  のグラフ，㋑ は y = − x  のグラフ，㋒ はy = ax  のグラフである。
2 点 A，B はそれぞれ ㋐，㋑ 上にあり，ともに x 座標が 1 である。また，点 C は㋒ 上の点であり，座標は（ 2，1 ）である。原点を O として，次の(1)にあてはまる数や符号または，選択肢の番号を答えなさい。

2 点 A，B の座標はそれぞれ A（ 1，a の値はエオア），B（ 1，イウ）であり，である。

(2)

2 点 A，C を通る直線の式は，y =(3)㋑ 上にある，点 B と異なる点 D を考える。直線 BD が直線 AC と平行であるとき，直線 BD の式は，y =カキ

ケコx+x+サクである。

である。

また，次の選択肢 庵
０ ∼庵
３ のうち，誤っているものを 1 つ選び

シにマークしなさい。
〔シの選択肢〕

庵０

点 C と点 D の x 座標は等しい庵１

直線 AB と直線 CD は平行である

庵２
庵３

線分 AB と線分 CD の長さは等しい
点 D の y 座標は −3 である

さらに，直線 AC と直線 OB の交点を E とする。このとき，四角形 ABDCと △ADE の面積の比を最も簡単な整数比で表すと， ス ： セ9である。

㋐y㋒

A

1OCx

1 2B

㋑10

（空白ページ）（空白ページ）解答上の注意
1 ．解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。
2 ．問題の文中の ア ， イ ウなどには，特に指示がないかぎり，符号のマイナス（−）または数字（0∼9）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄にマークして答えなさい。
例えば， ア イ ウに −72 と答えたいときは，下の図のようにマークします。

3 ．分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオカに−3−3と答えたいときは，として答えなさい。
55

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
36
例えば， と答えるところを， のように答えてはいけません。
484 ．根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば，

キ

ク に 4  2 と答えるところを 2  8 のように答えてはいけません。
5 ．根号を含む分数形で解答する場合，例えば

ケ

コ

サ6 2
3 8
答えるところをやのように答えてはいけません。
44に3 2と2