7■研究紹介

K + → π 0µ+ν 崩壊における時間反転不変性の破れの探索
高エネルギー加速器研究機構 素粒子原子核研究所

今 里

純

jun.imazato@kek.jp
2004 年 4 月 30 日

1.

T-対称性の破れはそれ自体重要な概念であるが、CPT 不はじめに変性に立脚するとミクロには CP の破れと同等である。従KEK 陽子シンクロトロンを使って行われた E246 実験「 K + → π 0µ +ν 崩壊における時間反転不変性の破れの探索」
は、データ収集を 2000 年に終了し、その後慎重にデータ解析を続けていた。最近、最終的な解析法でのすべてのデータの解析が終了し結果を得ることができたので、ここに報告する。この実験は、ロシア、カナダ、韓国、米国、台湾との本格的な国際協力で実施された。限られた 12GeV PSのビーム強度で、この種の精密実験を行うことは冒険でもって、T の破れによって CP の破れのメカニズムについての知見を得ることができることになる。 K µ 3 の PT の場合特徴的なことは、小林・益川の標準模型からの寄与が非常に小さく、PT ∼ 10−7 程度であることである。従って、10−5 より大きい値で PT を見つければ、それは一意的に標準模型以外の CP の破れの起源を見つけたことになる。理論的な予想として、以前からいくつかのモデル計算が行われていたあったが、5 年という、PS では比較的長期間の測定をするが、E246 実験の始まらんとする時期に 3-Higgs-doublet 模ことで、ほぼ当初のもくろみの感度を達成することができ型、 leptoquark 模型でのアプデートされた計算が行われた。途中の段階で二度ほど高エネルギーニュースに実験の[1,2]、さらに R-パリティを破る SUSY, squark 混合をする解説を載せたが、ここに改めて簡単に実験を紹介し、解析SUSY などの計算も行われた[3]。これらの模型では他の実についてやや詳しく説明したあと、最終結果を示したい。

験と矛盾しないパラメータの取り方で PT ∼ 10−2 ∼−3 もあり得るということで、われわれは大いに励まされた。実は K µ 32.

K µ 3 崩壊のミュオン横偏極+0+の PT 研究は長い歴史を持っていて、 K L については三件、K + についても約 20 年前に BNL-AGS で一つの実験が行わ

われわれは K → π µ ν 崩壊（ K µ 3 ）での時間反転不変れている。いずれも上限値で終わっているが、われわれの性 の 破 れ （ T violation ） の 探 索 を 、 ミ ュ オ ン の 横 偏 極E246 は統計精度でこれらを凌駕する 10−3 のレベルと、さら（transverse polarization, PT ）を精密に測定し、その零からに精密実験として系統誤差をきちんとコントロールするこの差異を見ることで行った。横偏極は三体崩壊での崩壊面とを目指した。に垂直な偏極成分として定義される（図 1）。この量は T-oddのベクトル相関 PT = σµ i(pπ × pµ )/ pπ × pµ として書けるので、PT が零でない値を持つならば、T-不変性が破れているということになる。ただしこの時、崩壊後の終状態相互作用で擬似的に PT が誘起されないことが条件となる。幸い
K + 崩壊の場合は、二個の終状態の荷電粒子間にクーロン力の働く K L → π−µ +ν 崩壊の場合と異なり、終状態相互作用は非常に小さい。これに関しては以前から理論計算が行われていたが、最近、より多くのダイアグラムを考慮して計算され、 δPT < 5 × 10−6 となっている。

図 1： K µ 3 崩壊のミュオン横偏極8

図 2：E246 実験装置

3.

K5 チャネルは単段の静電分離だけなので、π / K 比は 10

E246 実験近くある。660MeV/c の入射ビームは Fitch 型のチェレンコ

実験は 12-GeV PS 北カウンターホールの低運動量分離

フカウンターで K + を選別する。ディグレーダで減速し、K + ビームの K5 チャネルで、超伝導トロイダルスペクトロ256 本のシンチレータファイバーで作られたターゲットに+µ3止まる。K µ 3 は約 3% の分岐比を持つ。標的を取り囲む形のも in-flight 崩壊の実験であったが、そこでは崩壊の運動学

CsI (Tl ) は大きい立体角を持つ。しかし、ビーム出入りのた的な全方位の測定をすることが原理的に難しく、所謂、二めの 2 個の穴と荷電粒子が磁極間隙に抜けるための 12 個の重比測定的な実験は行われていなかった。これに対し低運穴があり、立体角は約 3π でしかない。 π 0 は、 2γ あるいは動量 K + ビームを減速停止して静止崩壊を使うわれわれの比較的高いエネルギーを持つ 1γ として観測した。

メータを用いて行われた。従来の実験は K L はもとより K

方法では、崩壊粒子の全方位測定が可能で、位相空間で PTが正になる部分と負になる部分の両方を測定し、それらの差（あるいは比）として PT を引き出すことができる。このような“二重比測定”は非常に小さい値を観測しようとする精密測定においては、本質的に重要なものである。

ミュオンは磁場で曲げられポラリメータに入射する。ポラリメータの模式図を図 3 に、またその断面図を図 4 に示す。ミューオンはそこで銅のディグレーダで減速され、純アルミの板 8 枚からなるストッパーに止まる。アルミ板の間に隙間を入れたのは実質の密度を下げ、崩壊陽電子の散実験のセットアップを図 2 に示す。超伝導トロイダル磁乱・吸収を軽減するためである。ミュオンストッパーには石は 12 のセクターで構成されており、非常によい 12 回対超伝導電磁石から磁場整形鉄板でフラックスを導くとこで、称性を持っている。この磁石に荷電粒子分析のためのトラ平均的には 200 ∼ 300 ガウスの磁場がアルミ板に平行にか0ッキング系、 π 検出のための CsI (Tl ) 結晶 762 本からなる+けられた。この磁場でミュオン偏極の円周方向成分は平均光子検出器、そして崩壊陽電子によって µ の偏極を測定す的に保持され、他の成分は回転することになる。また、金るポラリメータなどを取り付けて測定器が構築された。測属アルミ中ではミュオンの偏極は初期偏極を保ち、その緩定器の詳細な記述は NIM のペーパー[4]として出版されて和時間も非常に長い。偏極の円周方向成分は、崩壊陽電子

0いる。 PT の測定は、 π が測定器の軸方向（ビーム軸方向）の 右 回 り 放 出 と 左 回 り 放 出 の 強 度 の 差 からに放出された時、PT がポラリメータ中で右回りあるいは左A = [NCW − NCCW ]/[NCW + NCCW ] として算出する（陽電子回りの円周方向成分となることを利用する。

カウンターなどの各要素は非常に慎重に、典型的には

90.2mm の精度で位置出しをしたことは言うまでもない）。

毎年ある割合で PS ビームの供給を受けデータを蓄積した0さらに図 2 に示すように、 π がビーム軸の前方（fwd）にが、PS の取り出しビーム強度がわれわれの望んだようには放出される場合と後方（bwd）に出る場合の差を見る。

上がらず、所定の統計量に達するのに 5 年を要した。取りµ+出しビームの強度が取り出し部でのビームロスで制約され、

Shimµ counter

ShimeBのは残念なことであった。

4.

解析と K µ 3 事象
K µ 3 の事象選別は、1）磁気分析による荷電粒子（ µ+ ）Muon
stopperr

加速器の最大周回ビーム強度の半分程度しか使えなかったの運動量、2）TOF 測定による荷電粒子の質量スペクトル、

3） π 0 （あるいは 1γ ）のエネルギーによった。他にターゲe countere counter
(ccw)

(cw)

ット、運動学、ヴェトカウンターなどにも然るべき条件を課し K µ 3 を選んだ。最後に混入するバックグラウンドとし

yては K π 2 の π + が in-flight 崩壊し µ+ となるものがあるが、z

これは荷電粒子トラッキングの χ2 カットなどで数%以下の図 3：ポラリメータ（1 セクタ）の模式図レベルに抑えることができた。CsI (Tl ) の解析では各結晶の時間情報を有効に利用できたことが大きく、アクシデンタ+Right e+ counters

Left e counterse+

ルな事象によるバックグラウンドを軽減するのに役立った。
これらの解析は、二つのチームがまったく独立に二つの解析を行った。それぞれが自らの解析方針に基づいて、1）

Al muon stopper
Trigger counterFe field trim

Cu degrader-5ングなどの解析手法、3）カットを掛けるべき変数とそのカットポイントなどを決めたのである。こうすることで、得µ+-10

荷電粒子トラッキンッグの方式、2） CsI (Tl ) のクラスタリ

TOF counter

0510

られる二つの結果の一致をチェックすることができたが、C4 chamber

われわれはさらに進めて二つの解析を結合した。すなわち

y (cm)

二つの解析で得られたすべての事象を再度振り分けて、両方のどちらにも残った事象と、どちらか片方だけで採用さ

図 4：ポラリメータ（1 セクタ）の断面図
ミュオン磁場のポラリメータ中心面に対する対称性は重要で、これに歪みがあると円周方向成分以外の成分（すなわち PT 以外の in-plane の偏極成分）が混入し、 PT の測定は成り立たない。ミュオン磁場のマッピングは実験開始前に特に慎重に行い、磁場分布の全体的な傾きが 1mr 以下であることなどを確かめた[5]。

E246 実験は 1991 年に実験提案が採択されたあと、1992年から本格的に測定器の建設に入り約 4 年をかけて 1995 年に完成した。 CsI (Tl ) の結晶はロシアの INR 研究所の指導のもとに、ウクライナのハリコフの工場で生産された。また、シンチレーションファイバー標的はカナダの TRIUMF研究所で製作された。このように測定器の建設も極力、国際協力によって安価に仕上げる努力をした。短期間のエンジニアリングランの後、1996 年からデータ収集に入った[6]。

れた事象に分類した。それぞれの解析には 15 個程度のカットがあるので、ひとつひとつの変数のカットで取捨される違いはわずかであっても、最終的に非共通の事象となるものは無視できない割合となる。これをデータ品質が大きく異なる可能性のある 2γ 事象と 1γ 事象とに分け、全部で 6つのデータセットを作った。そしてこれらのデータセットについて次に述べるようなデータ品質チェックを行い、すべてのデータセットが同等によい性質を持っていることを確認した。最後に 6 つのデータセットからの PT の結果が十分統計的な振る舞いをしていることを要求し、もし、 χ2 がある基準値を越えて悪い場合は、すべてのデータを棄却し、解析を振り出しに戻す方針をとった。このようなチェックにより一つの解析では分かりにくいデータ品質の分布をチェックすることができ、さらに本来同じであるべき共通事象の両解析での様々なパラメータを比較することで、解析の不定性（解析の誤差）を粗く評価することができた。

10非対称度の解析には π 0 が前方（fwd）に出るものと後方象とに分類し直し、 AN = (Aleft − Aright )/2 を観測するとこれに出るもの（bwd）を使用することは既に述べたが、その角は PN に付随した非対称度で、感度は AN / PN cos θN となる度の範囲は非対称度に対する統計的な感度が最大となるよ（ cos θN は PN の運動学的な角度による減衰）。これらをすうに決められ、これは両解析とも cos θπ > 0.342 になった。

べてのデータセットで比較し、どのデータも遜色がないここのようにして選ばれた K µ 3 事象からの陽電子の時間スペとを確認した。さらに、ポラリメータの軸に対し K µ 3 崩壊

クトルは図 5 のようである（これは全データを足し上げて面の分布がわずかでも傾きを持つと面内偏極の混入が起こ6いる）。最終的には 2γ と 1γ の事象で合計 11.8 × 10 個を蓄るので、崩壊面の法線ベクトルの二成分の平均値 θr と積した。時間スペクトルにはコンスタントバックグラウン

θz が十分零であることをチェックした。このようなデードがあるが、これは除去しきれなかったアクシデンタル事

タ品質検査に到達するまで、解析は blind analysis の原則に−t / τ象による。この高さを N e+ C へのフィットで出し、シグナル陽電子の数はシグナル積分範囲からこの高さ C を差し引いて出した。

従った。
さて AT の解析をストッパー全体からの NCW と NCCW を使い計算することも可能であるが、この方法は fwd と bwd
事象のミュオンがストッパー内で異なる分布を持つと、位置による非対称度の影響を受け系統誤差を生みやすい。ス
トッパーは図 4 のように有限の幅を持っているので、横軸y の各点について初めから幾何学的な非対称度を相殺する方式の解析を最終的には採用した。すなわち先ず、AT (y ) = (Afwd (y ) − Abwd (y ))/2 と し α(y ) ∼ AN (y )/ PN で 較 正
さ れ る ア ナ ラ イ ジ ン グ パ ワ ー α(y ) を 用 い てPT (y ) = AT (y )/ α(y ) で PT の分布を計算し、その加重平均でPT を得た。なお、α(y ) の絶対値はモンテカルロ計算で求めた。
図 6 にこのようにして得られた AN (y ) と PT (y ) とを示す。
0AN

図 5：陽電子の時間スペクトル

5. ポラリメータの解析- 0.05- 0.101001020302030

前述のように陽電子の非対称度 A は、右巻きカウント

NCW と左巻きカウント NCCW の相対的差として計算する。
+

このとき、ある e カウンターに注目すると NCW と NCCW の両方を測るので、検出効率の不均等性は相殺され、また 12ギャップを足し上げることでいくつかの系統誤差が消える。

A の fwd と bwd とに対応するものの差をとったもの

AT = (Afwd − Abwd )/2 が時間反転不変性を破る PT による非対称度になる。この時 Afwd と Abwd とに大きな系統的なバイアスがあるとこのような二重比実験にも限界がある。まずnull asymmetry A0 = (Afwd + Abwd )/2 が十分零に近いことを確認した。さらにポラリメータの感度のチェックを 面内偏極 PN （これは 1 に近い大きい値を持つ）による非対称度の測定で行った。すなわち fwd と bwd 事象を left と right 事

0.2

PT0- 0.2

y (bin)

図 6： AN と PT の y 依存性（o= 1γ , • = 2γ ）α(y ) ∼ AN (y )/ PN として計算される α(y ) はポラリメータの特性であり、データにはほとんど依らない量なので、この図ではすべてのデータセットを足して統計精度を上げている。この図からわかるように感度はストッパーの中心部分

11で高く、幾何学的な非対称度を差し引いて得られる両脇近表示した（図 7）。 χ2 / ν = 0.78 で、よい統計分布の様相をくでは低くなっている。下の PT は期待されるように y に対している。

して非常に滑らかな振る舞いを示している。やや（ 1γ と 2γとで符号の異なる）傾きがあるが、これはストッパーのもう一つの座標軸である動径方向の座標 r については積分したものを投影しているため、fwd と bwd とで r-分布が微妙に異なることによる。
y で平均することで影響は残らない。
得られた PT の値は後で説明する系統誤差も含めて；
PT = −0.0017 ± 0.0023(stat ) ± 0.0011(syst )となり、零とコンシステントである。すなわち T の破れは見出されなかった。この PT は測定器のアクセプタンスがか_1γ [A1. A2]_1γ [A1. A2]
1γ [A1. A2]_2γ [A1. A2]_2γ [A1. A2]2γ [A1. A2]

かって実際観測された量である。従って K µ 3 の普遍的な T- 0.20の破れのパラメータに変換して議論する必要がある。 K µ 3
崩壊は f+ (q 2 ) と f−(q 2 ) の二つの形状因子を含む振幅で記述

図 7： Im ξ の 18 データのイデオグラムされるのであるが、それらの間の位相が T の破れを引き起こす。従って、 ξ = f− / f+ とした時の Im ξ が T の破れの物理的指標となっている。われわれの解析では Monte Carlo
計算で PT / Im ξ の平均値を計算し、変換係数とした。結果
は；0.2Im(ξ)

7. まとめ
このように E246 実験では K µ 3 ミュオン横偏極の有意な値を見出すことはできずに、上限値を与えることで終わっIm ξ = −0.0053 ± 0.0071(stat ) ± 0.0036(syst )である。統計と系統の誤差を自乗和し 90% CL にすると、Im ξ < 0.016 という結果になる。

た。 Im ξ の値は前の BNL-AGS のリミットを丁度三倍改良することとなった（図 8）。偏極実験の精度は統計量の平方根分の一でしか向上しないことを物語っている。

0.26. 系統誤差の評価

0.150.1

測定器の各要素の位置のミスアラインメントなどの多くの原因によるものは、12 セクターの回転対称性と fwd/bwd のIm(ξ)

系統誤差の評価は見落としのないように慎重に行なった。

0.050“二重比”で相殺され、小さい値となる。そのどちらでも相-0.05

殺されずに残るものとして、 µSR 磁場のミスアラインメン-0.1

ト（角度の一成分）と崩壊面分布の回転（角度の一成分）-0.15があり、それらを評価した。また fwd/bwd の対称性を破る要因として、減速してストッパーで止める過程でのミュオンの多重散乱があり、統計精度が上がればそれに比例する

Bevatron
BNL
Argonne
BNL

KEK
KEK

KLKL
KL-0.2
1960

K+

1980

K+

K+

2000

Year

形で減少するが、今のところ系統誤差の大きい割合を占めている。系統誤差の合計は δ Im ξ = 0.0036 で統計誤差の約半分と評価された。

図 8 : Im ξ の歴史と E246 の結果
この上限値はしかし、CP の破れの模型のパラメータ空実験が長期間にわたったため、時期によって結果の変動間に制約を課すことになる。セミレプトニック崩壊であるがなかったかどうかは気に掛かるところである。実際のデために、独特なコンストレイントを与えることもある。たータ解析は、ほぼデータ量が等しくさらに各々の期間内でとえば、multi-Higgs-doublet 模型は中性子の電気双極子能はビーム強度などの実験条件が一定していた三つの期間率（EDM）で検証されるとして議論されることが多いが、1996- 1997, 1998, 1999-2000 に区分して行なった。各期間

K µ 3 − PT はこの模型の別のパラメータに関わっており、独について二解析結合からの 6 データセットがあるので、全立した重要な制約となっている。さらにある仮定[1] のもと

18 データセットについて Im ξ の値をイデオグラムとしてでは、われわれの PT の上限値は EDM の 9 × 10−27e -cm に対12応しており、現在の実験リミットである 6.3 × 10−26e -cm を大きく下回る強い制限を与えている。

K µ+3 の PT は終状態相互作用による擬似効果がなく、非常にクリアな T の破れの探索ができるチャネルとしてユニークなものである。今後、更に精度の向上を図りたい。SM 以
外のいくつかの CP の破れの模型では 10−4 領域が益々ありうることであるので、次世代の PT 実験は 10−4 の感度を目指すべきであろう。また、K + → µ+νγ(K µνγ ) チャネルでも PTを測定でき、それらを組み合わせてより深い知見を得ることができる[7]。E246 のデータですでに解析手法を確立し値を出した[8]。建設中の J-PARC では二桁高いビーム強度が期待されている。K µ+3 、K µνγ の双方で PT ∼ 10−4 領域を目標とすることは充分可能である。われわれは J-PARC にLetter of Intent を提出し、実験提案の具体的な検討を始めている。

E246 では取得したデータやバックグラウンドのスタディのための特殊トリガーのランを使って様々な副産物物理を解析できた。Ke 3 [9], Γ (K µ 3 )/ Γ (Ke 3 ) 比[10]や別実験 E470として走った K π 2 γ [11]などでいくつかの重要な結果を得ている。それらについてはまた改めて報告したい。

10 年近くの長きにわたった E246 実験を遂行するにあたっては、素核研の多くの皆様に多大なご支援とご協力をいただき、また加速器グループの方々にはビーム性能の向上のためのたゆまぬ努力をしていただきました。この場を借りてお礼を申し上げます。

参考文献[1] R. Garisto and G. Kane, Phys. Rev. D44, 2038 (1991).
[2] G. Bélanger and C. Q. Geng, Phys. Rev. D44, 2789
(1991).
[3] M. Fabbrichesi and F. Vassani, Phys. Rev. D55, 6334
(1997); G. -H. Wu and J. N. Ng, Phys. Lett. B392, 93(1997).
[4] J. A. Macdonald et al., NIM A506, 60 (2003).
[5] T. Ikeda et al., NIM A401, 243 (1997).
[6] M. Abe et al., Phys. Rev. Letters 83, 4253 (1999).
[7] M. Kobayashi, T. -T. Lin and Y. Okada, Prog. Theor.
Phys. 95, 361 (1995).
[8] V. V. Anisimovski et al., Phys. Letters B562, 60 (2003).
[9] S. Shimizu et al., Phys. Letters B495, 33 (2000).
[10] K. Horie et al., Phys. Letters B513, 311 (2001).
[11] M. A. Aliev et al., Phys. Letters B554, 7 (2003).