ブラックホール形成に伴うニュートリノ放出
早稲田大学 理工学部 中里健一郎
共同研究者：住吉光介（沼津高専）
山田章一（早大理工）
Submitted to ApJ

１．導入
重力崩壊型超新星爆発→ 星の中心部にできた ~ 1M◎ ( ~ 1kB) の鉄コアが光分解不安定により、重力崩壊。
→ 核力で跳ね返される。
非常に重い ( ≿ 300M◎) 第一世代星の崩壊 (e.g. Nakazato et al. 2006)→ Pair instability で崩壊後、 ≿ 50M◎
( ≿ 15kB) の鉄コアが形成される。
→ 跳ね返されず直接 Black Hole になる。

1

本研究の目的
最近、第一世代星や高密度星団中で星の合体でできた星など、中間質量ブラックホールとの関連も示唆される、これまで考えられていなかった天体の存在が指摘される。
→ 系統的なブラックホール形成計算の重要性
微視的素過程（状態方程式、ニュートリノ）まで考慮した計算を行う。
→ 放出されるニュートリノからブラックホール形成を議論するための基盤整備。

２．モデルと手法
光分解不安定 (Tc ~ 8×109 K) な鉄コアの球対称な平衡形状を初期モデルにする。
鉄コアは等エントロピー的と仮定し、エントロピーの値を系統的に変える。
→ s = 3kB - 13kB : 6 models→ 対応する鉄コア (T ≿ 5×109 K) の質量・半径が決まる。
→ Mcore = 2.44M◎ - 34M◎
→ Rcore = 267km – 1380km2数値計算の手法
球対称一般相対論的完全流体( Yamada 1997 )Metric：Misner & Sharp （1964）
EOS：Shen et. al. （1998）
Radial mesh：127 non uniform zones+ニュートリノ輸送（Boltzmann 方程式）
( Yamada et al. 1999 ; Sumiyoshi et al. 2005 )ニュートリノ： νe ・νe ・ νµ ( = ντ ) ・νµ ( =ντ )Energy mesh ： 12 zones ( 0.1 – 350 MeV )反応リスト：電子捕獲・陽電子捕獲・核子散乱・電子散乱・原子核捕獲・原子核散乱・電子陽電子対生成・プラズモン生成・核制動放射

３．結果
直接ブラックホール

一旦バウンス

温度 log（K）

12(Pop III stars)
11 13500 M◎
375 M◎
10s = 10kB
s = 5kBs = 3kB98468

密度15 M◎
(SN)
40 M◎
(BH)
10Mcore,cr ≿10.6 M◎

1214log（g / cm3）

通常の超新星コアより1桁16 大きい

3バウンスの理由

Shen et. al. （1998）の状態方程式

温度 （MeV）

12

原子核なし

8超新星

重いモデル
Pop IIIs = 3kB
s = 5kBs = 10kB

406810

密度12log（g / cm3）

14原子核

原子核 → α粒子・核子の phase に移行
非相対論的粒子が豊富になり重力的に安定νe ルミノシティーの時間発展
ルミノシティー
（10 51 erg / s）

800s = 3kB(M = 2.43M◎)

For νe600
400s = 4kB(M = 3.49M◎)

200s = 5kB(M = 4.90M◎)

004080s = 7.5kB
120 (M = 10.6M◎)

時間 （ms）星の質量によりバーストのふるまいに違い。
高エントロピーモデルではバーストなし。

4ニュートリノ放出のしくみ
ニュートリノは主に衝撃波面で作られたものが伝播してくる。
一部散乱されつつ伝播していく︒

Shock

時間

各地点での生成量から吸収量を引き、重ねあわせたものが観測される。

ニュートリノ生成量の見積もり
各点で生成されるニュートリノの量は概ね、そこでの平衡量で決まる。
2n (ε )dε ~ neq. (ε )dε ∝ε dε
ε −µ exp +1kT※ 反応計算によるシミュレーション結果は 50% 程度ずれる。

Number Flux は個数に、流速（光速）と角度分布の平均をかけたもの。

F (ε )dε ≈ c cos θ n (ε )dε5

見積もりと計算結果の比較
シミュレーションの結果（s = 3kB）。
6×1043

Estimation:c<cos θ>neq

3×1043(cm-2s-1)−2 0

Result ofsimulation
2 4@ 1.2M◎
10 < ε < 20MeV

完全には平衡にならない。

バウンスから
6 8 10 の時間 (ms)

流体に沿って見たときの物理量の時間変化

続・ニュートリノ生成量の見積もり
ルミノシティーは Number Flux に、表面積とエネルギーをかけたものになる。

r 2 cosθ ε 3L(ε )dε ∝dεε −µ exp
 +1
 kT 

シミュレーションの結果によると、衝撃波面で温度 T、<cos θ > はほぼ一定。
半径 r かニュートリノの化学ポテンシャルµのどちらかが小さいと、L も小さい。

6ニュートリノの化学ポテンシャル定義µ ≡ µe − (µn − µp )c.f. p + e ↔ n + νe

シミュレーションの結果（s = 3kB）。
化学ポテンシャル(MeV)

2015@ 1.2M◎

shock が来た時間
衝撃波により電子数密度が急増、µe 増加

105

流体に沿って見たとき
024
68 10 の時間変化
バウンスからの時間 (ms)
中性子化によりµn - µp 増加−2

衝撃波面の化学ポテンシャル
化学ポテンシャル (MeV)

シミュレーションの結果（s = 3kB）。
201510外側ほど µ の1 ms
極大値が小さい。
2.5 ms
5 ms
10 ms
20 ms

521.51
質量座標 (M◎)

2.5

外側に行くに従って、密度は下がっていき、µe の増加分も小さくなるため。

スナップショット

7ルミノシティーと化学ポテンシャル

ルミノシティー
（10 51 erg / s）

µ (MeV)

シミュレーションの結果（s = 3kB）。
2015

半径 r が小さい。

10ピークを持つ

51000
800
600
400
200

µ が小さい。

スナップショット

121.5

2.5

質量座標(M◎)高エントロピーモデルの場合
化学ポテンシャル (MeV)

シミュレーションの結果（s = 7.5kB）。
20内側でも µ の極大値は小さい。

15105
2.5

2.5 ms
0 ms

10 ms
5 ms

4
33.5
質量座標 (M◎)

バウンス時の密度が低く、µe の増加量も小さいため。

スナップショット

8

モデルの比較
シミュレーションの結果µ (MeV)20

スナップショット

s = 3kB

15Burst !

1051

1.5

2s = 7.5kB

Not Burst !

2.5 2.5 3
質量座標 (M◎)

3.54

低密度バウンスでは、中性子化バーストが起きなくなる。

４．まとめ
最終的にはブラックホールが形成される重力崩壊でも、核子・α粒子の熱的圧力で、一旦、バウンスすることがある。
エントロピーの高いコアの崩壊では、バウンス時の密度が低いため、中性子化バーストが起きない。
ニュートリノから親星の probe の可能性を示唆した。

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