令和 5 年度
皇學館高等学校入学試験問題

数学

注意

1．指示があるまで、表紙を開いてはいけません。
2．解答時間は、45 分です。
3．解答は、すべて解答用紙にマークしなさい。
4．答えはできるだけ簡単な形で解答しなさい。
5．問題用紙は 10 ページあり、問題は １ から ４ まであります。
6．解答上の注意は、裏表紙に記載してあるので、この問題冊子を裏返して必ず読みなさい。ただし、問題冊子を開いてはいけません。

（空白ページ）

【数学の問題は次のページから始まります。】（空白ページ）１ 次のにあてはまる数や符号を答えなさい。

 
14(1)

5−2×(2)

1 次方程式

(3)

 27
2+1

3アイ



=

ウ

4
15x+
= 2x −
326

 75−

6=



を解くと，x =2 x + 5 y = 13

連立方程式

(5)

2 次方程式 3 x  − x − 5 = 0 を解くと， x =(6)x =  3 + 5， y = 5 − 2  3 とする。

3 x − 4 y = − 15

このとき，3 x  − 6 x y + 3 y  =を解くと，x ＝スセ，y ＝ケ

コサ±シクである｡

である。

大小 2 つのさいころを同時に投げる。

ソタである。

n を自然数とする。  54 n が自然数となるような n のうち，最も小さい数は
チ1

カキである。

このとき，出る目の数の和が偶数になる確率は(8)である。

オ(4)

(7)

エである。

(9)

下の 庵
０ ∼庵
５ のうち，y が x に反比例するものを 2 つ選び，【ツ， テにマークしなさい。ただし，解答の順序は問わない。

ツ， テ の選択肢】

庵０1 辺の長さが x cm の正三角形の周の長さ y cm

庵１100 m の道のりを分速 x m で進むときにかかる時間 y 分

庵２庵３500 円を出して，x 円の品物を買ったときのおつり y 円

庵４

気温 x ゜C のときの体温 y ゜C庵５30 cm のテープを x 等分したときの 1 本の長さ y cm

底辺 x cm，高さ 5 cm の平行四辺形の面積 y cm 2

２ ［Ⅰ］下の表は，ある神社の過去 3 年間（令和元年度∼令和 3 年度）の月ごとの参拝者数を示したものである。

1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
令和元年度

106 5552643536425032614658

令和 2 年度

110 51258314132018293328

令和 3 年度30222112132016922403521（単位：万人）(1)

次の会話文を読み，にあてはまる数を答えなさい。ただし，クは

選択肢 庵
０ ∼庵
３ のうちから最も適するものを選んでマークしなさい。
皇さん：この神社には毎年多くの人が参拝に来ているね。
学さん：でも，令和 3 年度の月ごとの参拝者数の合計は，令和元年度の月ごとの参拝者数の合計 637 万人に比べて ア イ ウ万人少ないことが分かるね。
皇さん：新型ウイルス感染症の流行が，参拝者数の減少に大きな影響を与えているのかもしれないね。他に分かることはないかな。
学さん：これらのデータを箱ひげ図で表してみようよ。
皇さん：そうしよう。各年度のデータの第 1 四分位数，中央値，第 3 四分位数を計算して表にまとめると次のようになるね。

第 1 四分位数中央値

第 3 四分位数

令和元年度

39エオ

59.5

令和 2 年度13.522.531

令和 3 年度

14.521

カキ学さん：これらのデータを参考に箱ひげ図に表すと クるね。

3のようにな【クの選択肢】

庵０庵１

令和元年度

令和元年度

令和 2 年度

令和 2 年度

令和 3 年度

令和 3 年度
01020304050607080

90 100 110

0庵２庵３

令和元年度

令和元年度

令和 2 年度

令和 2 年度

令和 3 年度

令和 3 年度
010(2)

2030

次の4050607080

90 100 110

01020304050607080

90 100 110

102030405060708090 100 110

ケ にあてはまるものを，下の選択肢 庵
０ ∼庵
３ のうちから選んでマークしなさい。

正しい記述は ケ【である。

ケの選択肢】

庵０過去 3 年間で，範囲が最も大きいのは令和元年度である。

庵１
庵２

過去 3 年間で，四分位範囲が最も小さいのは令和 2 年度である。

庵３

令和元年度は令和 2 年度に比べて，最小値，第 1 四分位数，中央値，第 3 四各年度の参拝者数の平均値が 20 万人より少なかったことはない。

分位数，最大値がすべて大きい。

4

［Ⅱ］次の(1)にあてはまる数を答えなさい。

下の図において，点 O は円の中心であり，弦 AB は直径である。
また，2 つの弦 AB と CD は平行である。
このとき，x =コサ°，y =シスセ°である。

x40°

OAByC

D100°

(2)

下の図において，直線 p，q，r が平行であるとき，

x=

ソタ，y =チツテである。

24cm
4cm

3cm
xcm

pqycm

15cm

r16cm

5【計算余白】

6

３ 日本には国旗に関する法律があり，以下のように定められている。
【法律】
一【国旗 1 】

寸法の割合及び日章の位置
縦横の三分の二日章

二直径

縦の五分の三

中心

旗の中心

彩色
地

白色

日章

次の会話文の紅色にあてはまる数を答えなさい。ただし，イ，ウはそれぞれの選択肢 庵
０ ∼庵
３ のうちから最も適するものを選んでマークしなさい。
皇さん：【法律】にある日章とは【国旗 1 】の円の部分だね。日章の直径は，【国旗 1 】の縦の長さの五分の三倍の長さであることが分かるね。
学さん：【国旗 1 】の縦の長さを 2 a ( m) として，【国旗 1 】の面積を表すとアa  ( m  )と表せるね。

皇さん：日章の面積は【国旗 1 】の面積の【イイだね。の選択肢】

庵０庵２11倍から 倍
8711倍から 倍
65庵１庵３11倍から 倍
7611倍から 倍
54

学さん：他国の国旗について縦：横の比を調べてみたよ。イタリアやインドは日本と同じ比で，オーストラリアは 1：2，ドイツは 3：5，スイスは1：1，サッカーｗ杯が実施されたカタールは 11：28 だよ。

7皇さん：なるほど。では，国旗の縦の長さをそろえて，横の長さが短い順に並べると【ウの順番になるね。

ウの選択肢】

庵０

イタリア，オーストラリア，ドイツ，カタール

庵１

イタリア，ドイツ，オーストラリア，カタール

庵２

ドイツ，イタリア，オーストラリア，カタール

庵３

イタリア，ドイツ，カタール，オーストラリア

学さん：世界には長方形だけでなく【国旗 2 】のような形をした国旗もあるよ。
では，【図】のの部分の面積を求めてみよう。

皇さん：【図】で直線 DE と AB との交点を F とすると，AF は  3 cm になるよ。これを利用すると【図】の面積は【国旗 2 】

エ+オカキ【図】の部分のcm  になるね。

AED4cm45°
B3cm

C8４ 下の図において，①は y = x  のグラフで，②は直線のグラフを表している。
2 点 A，B は①と②の交点で，x 座標はそれぞれ −3 と 2 である。
このとき，次のにあてはまる数や符号を答えなさい。ただし，カ，は選択肢 庵
０ ∼庵
９ のうちから最も適するものをそれぞれ選んでマークしなキ

さい。
①yA
B−3O

x2②(1)

直線②のグラフの傾きは ア イ，切片はウである。

(2)△OAB の面積は エ オ(3)y 軸上に，点 C (0，12) をとる。点 C を通り，②と平行な直線と①の交点のである。

うち，x 座標の小さい方からそれぞれ点 D，点 E とすると
点 D の座標は カ ，点 E の座標は， キキである。

【カの選択肢】

庵０(−5，25)

庵１(−4，16)

庵２(−3，9)庵３(−2，4)庵４(−1，1)

庵５(1，1)

庵６(2，4)

庵７(3，9)庵８(4，16)

庵９(5，25)：ケ

このとき，△OAB と △ACD の面積比はクである。

また，点 A を通り，△ADE の面積を 2 等分する直線の式は

y=9

コ
サx+シスセである。

【計算余白】

10（空白ページ）

（空白ページ）解答上の注意
1 ．解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。
2 ．問題の文中のア ， イウなどには，特に指示がないかぎり，符号のマイナス（−）または数字（0∼9）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄にマークして答えなさい。
例えば， ア イ ウに −72 と答えたいときは，下の図のようにマークします。

3 ．分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオカに−3−3と答えたいときは，として答えなさい。
55

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
36
例えば， と答えるところを， のように答えてはいけません。
48
4 ．根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば， キク に 4  2 と答えるところを 2  8 のように答えてはいけません。
5 ．根号を含む分数形で解答する場合，例えばケ

コサ6 2
3 8
答えるところをやのように答えてはいけません。
44に3 2と2