免震建物に作用する津波先端部の衝撃荷重と応答評価に関する研究
明治大学大学院
1.

はじめに宇佐美孝典

本実験では，免震層を持つ試験体（以下，免震試

2011 年に発生した東北地方太平洋沖地震以後，津験体）および免震層を固定した試験体（以下，固定波荷重の算定には国土交通省より公表された式(1)試験体）を用いる。試験体は原型で高さ 28m，幅 8m，1)に示す静水圧式 が活用されており，過去の津波被奥行 24m の 8 階建て RC 造建築物を想定し，質量は害調査から RC 造構造物に対してその適用性が確認

1.3t/m2/階とする。免震周期は原型で 4s，5s，6s の 3されている 2)。一方，免震建物では，津波荷重の評種類を想定する。試験体諸元は，縮尺を 1/80 とし，価法や津波荷重に対する安全性は未だ不明確であ

重力と慣性力を相似にするフルードの相似則に従る。また，津波先端部の衝撃荷重は作用時間が短く，い設定する（表 1）。試験体はアクリル板およびステ構造物の固有周期との関係により動的な応答の増ンレス鋼版，免震層はリニアボールスライド（摩擦幅が生じる恐れがある。そこで，本研究では免震建係数 μ=0.0006～0.0012）および引張ばねを用いて再物を対象とした水理模型実験および流体-構造物連現する（写真 1）。作成した免震試験体は，自由振動成解析（以下，流体解析）を実施し，免震建物に作実験および静的加力実験の結果から，想定した各諸用する津波先端部の衝撃荷重および衝撃荷重作用元との誤差が 1 割以下となることを確認し，減衰定時の免震層の応答に関して分析を行うことで，免震数は 6～10%，免震層の摩擦力 f は 0.55N 程度とな建物に対する静水圧式の適用性について検討する。

った。また，クリアランスは試験体前面 3cm，背面z2QT =ρgB(1-γ) ∫ (aη-z) dz(1)z15.5cm，側面 1cm であり，免震層に流入する津波は免震層内部に留まらず，背面側から水路に流出する。

3

ここで，QT：津波荷重（kN），ρ：流体の密度（t/m ），g：重力加速度（m/s2），B：津波受圧面の幅（m），
γ：壁面開口率，z1：津波受圧面下端高さ（m），z2：津波受圧面上端高さ（m），a：水深係数，η：設計用浸水深（m）。

表1

免震試験体の諸元

試験体
高 さ ［ cm］ 35
幅 ［ cm］
10
奥 行 ［ cm］ 30
質 量 ［ kg］ 3.9

リニアボール 引張ばね
スライド

免震層クリアランス
免震周期剛性試験体幅［ s］ ［ N/cm］
奥行
0.45
7.7
津波進行方向
0.56
5.0
0.67
3.4

写真 1

2.

水理模型実験

2.2

2.1

実験水路および試験体

免震層

水理模型実験の概要

通過波実験および 4 種類の試験体実験を行う。通実験水路および計測機器の配置を図 1 に示す。実過波実験は試験体を設置しない状態での浸水深お験水路は全長 13m，高さ 0.4m，水路幅 0.3m の矩形

よび流速を，試験体設置位置を含む 3 箇所で計測す

鋼製水路（一部観察用ガラス）であり，水路端に貯る。浸水深は超音波式波高計，流速は直径の異なる水し遮水壁を開放させることで造波するダムブレ2 種類（φ10mm，φ20mm）のプロペラ式流速計およイク型造波とする。水路は予め水を溜めた一様水深

び高感度カメラを用いた PIV 解析により計測する。

部（水深 20mm）と陸部に分かれ，津波は傾斜面（全PIV 解析に用いる微粒子は，水への追従性が良好で長 1.2m，勾配 1/20）を越流して試験体に到達する。

ある比重 1.01 のイオン交換樹脂を用いる。高感度カメラの設定は解像度 1024px×1024px，フレームレー0.3

ト 500fps，シャッタースピード 1kHz とする。試験0.4

排水口：波高計 流速計 流速計 免震：流速計 φ20mm φ10mm 試験体

2.0(貯水槽)

2.7(一様水深部)

高感度1.2 カメラ(傾斜面)

7.0(陸部)

レーザー変位計
加速度計

13

図1

実験水路および計測機器の設置位置

体実験では津波の浸水深および流速に加え，試験体に作用する圧力，免震試験体の応答加速度および応答変位を波圧計，加速度計，レーザー変位計を用いて計測する。計測はサンプリング間隔を 1kHz とし，波圧の時刻歴波形はノイズ除去を目的に 50Hz のロ[m]ーパスフィルタを適用する。実験はばらつきを考慮し通過波実験で 10 回，試験体実験で各 5 回行う。
- 1 -

2.3

造波した津波の特性

2.43)

実験結果

有川ら の水理模型実験の結果によると，津波先各実験において，PIV 解析で算出した試験体直前

端部では試験体を設置しない状態での浸水深ピー（以下，Frηmax）と水深係数の関係は，式(2)に示すエの流速が同程度であったケースを抜粋して示す。
2.4.1 免震試験体の応答免震試験体の応答時刻歴波形を比較する（図 5）。

ネルギー損失係数（ζ=0.4）を含めたベルヌイ式がよ

なお，応答速度は 0.001s 間の応答変位の差分を数値く一致することが示されている。

微分し算出する。図 5 より，応答加速度は全ての免ク（以下，ηmax）時におけるフルード数（Fr=𝑣/√𝑔𝜂）

震周期で同程度となり，応答速度および応答変位は(2)

ここで，水深係数 a：静水圧に対する試験体設置

免震周期が長いほど最大値が増加した。また，応答速度は試験体前面の流速の最大値が 140～170cm/s

本研究では通過波実験および固定試験体実験の程度であったのに対して，十分に小さな値となった。
応答加速度a［cm/s2］

結果を基に，式(2)とよい対応を示す津波を作成する。
なお，波圧の計測位置は図 2 に示すように，試験体前面の 9 箇所，背面の 2 箇所とする。

0-4050［mm］

波圧計の設置位置（左:前面，右:背面）

その平均値を示し，PIV 解析で算出した流速は 0.04s間の単純移動平均とする。図 3 より，流速計およびPIV 解析で算出した vηmax は同程度であり，ηmax のばらつきも少ないことから実験の再現性を確認した。
固定試験体実験の結果から試験体設置位置でのFrηmax と水深係数の関係を図 4 に示す。図中の灰色および黒色のケースは全 5 回の結果とその平均値を波した津波は式(2)と概ね対応し，津波先端部の特性を有することを確認した。

80402468
最大浸水深ηmax［cm］

図 3 最大浸水深と最大浸水深時の流速の関係

0-100.5
時間［s］

10（b）応答速度0.5時間［s］

1（c）応答変位

免震試験体の応答値が小さくなり津波荷重が最大（以下，Fmax）となる時刻が遅れる傾向を示した。また，Fmax は試験体によらず式(1)中の水深係数に本実験の津波の規模である 2.5（図 4）を用いて算出した値とよく対応した。
108642000.25

0.5
時間［s］

図62.4.30.75

a=2.0a=2.5

固定

固定,Fmax

4s

4s ,Fmax

5s5s, Fmax

6s

6s ,Fmax

1

津波荷重の時刻歴波形

試験体に作用する波圧測位置における最大波圧（以下，Pmax）および Fmax

ベルヌイ式
ベルヌイ式(式(2))となる時刻の波圧（以下，PFmax）を静水圧で除すこ3とで無次元化した（図 7）。ここで，Pmax/ρgηmax およ2.52び PFmax/ρgηmax をそれぞれ Pmax 時，Fmax 時の無次元1.5最大波圧と呼ぶ。図 7 より，Pmax 時の無次元最大波

1401朝倉ら 4)の手法を参考にして，試験体の各波圧計
3.5

水深係数a流速vηmax［cm/s］

12005s6s

ほど単位時間当たりに増加する津波先端部の荷重算出した値の平均値を示す。図 4 より，本実験で造流速計

44s2ることで算出した。図 6 より，免震周期が長くなる

示し，Frηmax は通過波実験における ηmax と vηmax から

PIV解析

835s6s計で計測した波圧に負担面積を乗じて足し合わせ

図中の灰色および黒色のケースは全 10 回の結果とFr=2.0,a=3.0
Fr=1.4,a=2.04s

2.4.2 試験体に作用する津波荷重
図 6 に示す試験体に作用する津波荷重は，各波圧

津波荷重F［N］

50

ηmax 時の流速（以下，vηmax）の関係を図 3 に示す。

1601

図5［mm］

12-40.5
時間［s］（a）応答加速度

通過波実験の結果から試験体設置位置での ηmax と2005s6s40030504s-802050

図2波圧計10 〃〃〃 20 〃 〃 〃波圧計

80

応答変位d［cm］

時に試験体前面で計測した準定常的な波圧の比。

応答速度v［cm/s］

a=1+0.5（1+ζ）Frηmax 20.5

11.5

圧は試験体による差は生じなかったが，Fmax 時には，2Frηmax

図 4 フルード数と水深係数の関係（実験）

免震試験体下部で固定試験体下部より大きくなり，上部では小さくなった。これは，免震試験体の場合，- 2 -Fmax に対する応答変位が大きく，クリアランスから解析モデルは，NRB と Od（減衰定数 h=0.10，0.20，免震層に流入する水量が増え，免震試験体下部に水0.30）を併用した Od モデル，NRB と Hd（4 基，6が集中したことが原因として考えられる（図 8）。

基，8 基）を併用した Hd モデルに加え，NRB を剛ばねに置換し極短周期の応答を抑えるため臨界減z/ηmax

32

固定4s5s6sa=2.0a=2.5a=3.03z/ηmax

a=2.0a=2.5
a=3.0

12

固定4s5s6s

衰係数を設定した固定モデルの 3 種類とする。
3.2水柱モデルの諸元建物モデル前面の水柱モデルを重力により水柱1崩壊させることで衝突津波を再現した。水柱モデル
0120

301

Pmax/ρgηmax

図72

は初期水深，奥行および建物モデルからの距離をパ

3PFmax/ρgηmax

ラメータとし，水理模型実験同様に式(2)とよい対応無次元最大波圧（左:Pmax 時，右:Fmax 時）を示す条件とした（表 5，図 10）。
4試験体前面の堰上がりが低下（a）固定試験体

図83.

表5初期
水深

水柱
建物間
H
距離［ m］［ m］
D i ［ m］
H×H×H × 1.5
1.0
2.582012（c）免震試験体,6s（b）免震試験体,4s水柱モデル諸元

津波荷重最大時の試験体前面の流況

流体解析

奥行De

最大浸水
深η max時の流速

η maxv ηmax

［m］

［m/s］

2.3

7.7

1025

15

2.98.21230

183.58.3

水理模型実験の結果には相似則の影響が含まれているため，実大の免震建物を想定した検討を行う。
なお，本解析は水理模型実験の再現解析ではない。
流体解析の概要および解析諸元

本解析は粒子法に基づく数値解析プログラム「DYBECS」を使用した 2 次元解析であり，SPH 法を用いて Navier-Stokes 方程式を計算する。衝突津波，構造物，地盤境界を粒子，積層ゴム（以下，NRB）および履歴系ダンパー（以下，Hd）をばね要素，流体系ダンパー（以下，Od）をダッシュポットでモデル化した。流体解析概要，SPH 解析の計算条件，受圧面の単位幅当たりの免震層および Hd1 基の諸元をそれぞれ図 9，表 2，表 3，表 4 に示す。また，解析上は免震層の浸水や擁壁への衝突，地盤境界と建物モデルの接触力や摩擦力は生じないものとする。

初期
水深H

免震層モデル図9

流体解析概要表3

免震層の諸元

Od:リ ニ ア

Hｄ :バ イ リ ニ ア

免 震 周 期 ［ s］ :3.0， 4.0， 5.0

水の密度［ t/m 3］
水の粘度
［ Pa・ s］
初期粒子間
距 離 ［ m］
SPHの 影 響
半 径 ［ m］
解析時間
刻 み ［ s］

表41.25 1.51.75

2Frηmax数

図 10 フルード数と水深係数の関係（解析）降に建物モデル前面の水位の上昇および津波荷重の増加が見られたため，3s 以前を対象に検討する。
また，以降の解析結果は，H=10m において，Hd モデルと Hd モデルの最大応答変位から算出した等価減衰定数が同程度であった Od モデルについて示す。
3.3.1

免震モデルの応答値

免震モデルの応答時刻歴波形を比較する（図 11）。
凡例における h は Od モデルの減衰定数，α は Hd モデルの降伏せん断力係数を示す。図 11 より，免震建物が津波のような片側に大きく作用する衝撃荷重を受ける場合，免震層の剛性が大きい Hd モデルの方が応答速度および応答変位は小さくなる。また，
水理模型実験の結果と同様に応答速度は衝突津波1.0の流速に比べて十分に小さく，一般的な免震用 Od0.001の限界速度である 100～150cm/s には達しない。

0.050.150.001

Hd1 基の諸元

一 次 剛 性 ［ kN/m］

1

降伏せん断力係数α降 伏 変 位 ［ mm］

0.021， 0.032， 0.43

使 用 基 数 ： ４ 基 ,6基 ,8基

0-75

h=0.10α=0.032
1 1.5 2 2.5 3

二 次 剛 性 ［ kN/m］ 12.8

減衰定数h

40

75-150760

0.10， 0.20， 0.30

150

時間［s］

24.2（a）応答加速度

図 11- 3 -40

応答変位d［cm］

水柱
モデル

RC造，351ton
高さ34m

粒子
拡大図 水柱建物間距離Di
水柱の奥行De

計算条件

21.5

本解析は 2 次元解析であり，解析開始から 3s 以

応答加速度a［cm/s2］

表2

奥行30m

32.5

解析結果

応答速度v［cm/s］

3.13.3実験
ベルヌイ式
ベルヌイ式(式(2))
12m8m10m

3.5

水深係数a0200h=0.10α=0.032-20
11.5 2 2.5時間［s］（b）応答速度3200h=0.10α=0.032-20

11.5 2 2.5 3時間［s］（c）応答変位免震モデルの応答値（免震周期 3s）

も 2～3s 程度であるため，免震周期 4～6s が一般的

建物モデルに作用する津波荷重

固定モデルに作用する津波荷重は剛ばねの反力，免震モデルに作用する津波荷重は免震層のせん断である免震建物の場合，作用時間比は 1 を下回り変位応答倍率が 1 を超える可能性が十分に考えられる。

力から算出する。図 12 に示す免震周期 3s，5s にお時刻歴波形から，全モデルに作用する Fmax は同程度であり，免震周期や減衰定数および降伏せん断力係

500400300200

固定h=0.10α=0.03210001図 124.

1.522.5時間［s］津波荷重F［kN］

津波荷重F［kN］数の変化による大きな差は生じなかった。

変位応答倍率

ける固定モデル，Od モデルおよび Hd モデルの荷重

50040030020003

図 14

固定h=0.20
α=0.043100
11.522.5
時間［s］

流体解析 枠線 応答解析
h=0.10 h=0.10
T=3s2
h=0.20 h=0.20
T=4s1.8h=0.30 h=0.30
T=5s
1.6
1.4
1.2
10.8
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5
作用時間比（ t0/T）（a）流体解析（H=10m）

変位応答倍率

3.3.2

5.

32
1.8
1.6
1.4
1.2
10.8

T=4s
T=5s
T=6s
応答解析f 考慮応答解析f 未考慮 h=0応答解析f 未考慮h=0.10.5 0.6 0.7 0.8 0.9
作用時間比（ t0/T）（b）水理模型実験1

作用時間比と変位応答倍率の関係

まとめ
本研究では，津波先端部の衝撃荷重を対象に免震津波荷重の時刻歴波形（左：3s，右：5s）建物に対する静水圧式の適用性および免震層の応津波先端部の衝撃荷重に対する動的応答増幅答に関して分析を行った。以下に，本研究の条件下

免震周期に対する津波先端部の作用時間（以下，t0）の比（以下，作用時間比 t0/T）と変位応答倍率ので得られた知見をまとめる。
1)

同程度の減衰性能を持つ免震建物の場合，津波関係について分析する。ここで，変位応答倍率とは荷重に対しては履歴系ダンパーを用いること

Fmax に対して免震層の荷重-変位関係から定まる静で，応答速度および応答変位の低減が見込める。

的変位に対する最大応答変位の比であり，t0 とは津

2)同程度の津波が耐震建物と免震建物に衝突し波が衝突してから Fmax となるまでの時間である。

た場合，それぞれに作用する津波荷重の最大値4.1に大きな差は生じず，静水圧式を用いて概ね評荷重のモデル化

重を，Fmax 付近および全体の力積が等価となる複数した場合，免震周期が長いほど単位時間当たりの直線でモデル化する（図 13）。に増加する津波先端部の荷重は小さくなった。

600

固定モデル
荷重モデル

450300150

t001

図 134.21.522.5
時間［s］

津波荷重F［kN］

価できる。また，免震層への津波の流入を考慮

津波荷重F［kN］

固定モデルおよび固定試験体に作用する津波荷

86

津波先端部の作用時間が免震周期の 1 割以下，または 6～8 割程度の場合，応答変位は津波荷重を静的に作用させて評価した変位に対して 242～4 割程度の増幅が起こる可能性が示唆される。

t0033)

固定試験体
荷重モデル

0123
時間［s］

参考文献41)荷重モデル（左:流体解析,右:水理模型実験）2)

作用時間比と変位応答倍率の関係

図 13 に示す荷重を免震周期および減衰定数を変化させた 1 質点系モデルに作用させた場合の，作用時間比と変位応答倍率の関係を図 14 に示す。図 143)

より，水理模型実験および流体解析の作用時間比は1.0 未満で，変位応答倍率は 1.2～1.4 程度である。

4)

なお，水理模型実験における作用時間比が流体解析に比べ大きくなったことは，縮尺効果や免震層への津波の流入が原因として考えられる。

5)6)

津波先端部の t0 については，RC 構造物を対象とした林ら 5)の研究では 0.05～0.09s 程度と極めて短く，免震建物を対象とした山本ら 6)の研究において- 4 -国土交通省国土技術政策総合研究所：津波避難ビル等の構造上の要件の解説，2012.2
中埜良昭：2004 年スマトラ島沖地震津波の被害調査
結果に基づく津波避難施設の設計用外力評価，日本建築学会技術報告集，Vol.13，No.25，pp.337-340，
2007.6
有川太郎，他：防潮堤背後の建物に作用する津波力に関する実験的検討，土木学会論文集 B2（海洋工学），Vol.70，No.2，pp.I_806-I_810，2014
朝倉良介，他：護岸を越流した津波による波力に関する実験的研究，海岸工学論文集，Vol.47，pp.911-915，2000
林泰造，他：砕波の波圧について，第 10 回海岸工学
講演会講演集，pp.98-103.1963
山本雅史，他：3 次元流体解析による免震建物に作用する津波荷重についての基礎的研究（その 1）免震層部空間の影響，日本建築学会大会学術講演梗概
集（東海），pp.639-640，2021.9