水平二方向入力時の履歴型・粘性型減衰機構を持つ高減衰積層ゴムの捩れ応答の検討
東京理科大学大学院 下沖 航

τs(N/mm 2)

γ φ max

積層ゴム厚さ方向
上部フランジプレートの下端
1. はじめにの位置 z
免震構造の主要部材である積層ゴムについては，こH/2捩れ歪 γφ,apれまで復元力特性や破断特性に関する多くの実験評価がなされている。そのなかで，2007 年に，嶺脇，山本
0ら 1),2)は，実大サイズの積層ゴムを用いた定面圧下の水変形量 u
平二方向加力実験を実施し，高減衰積層ゴムのみ一方向加力時に比べて破断せん断歪が大きく減少すること- H/2
や水平二方向加力時に特異な荷重変位関係を示すこと 下部フランジプレートの上端 せん断変形
図 1 捩れ歪算出方法を確認し，その特性を反映したモデル化の方法を提案
1.53),4)
γ =±50 γ =±100 γ =±150 γ =±200 γ =±250 (%)
した。また，加藤，森ら は，縮小試験体による圧縮
γ =±75 γ =±100 γ =±125 (%)γ =±25 γ =±50
1.0
二方向せん断破断実験及びFEM解析による検討を実施
し，捩れ力により生じる捩れ歪をせん断歪に加算した
0.5
全体歪が，水平一方向加力時の破断せん断歪に達する
1, 2, 3サイクルことで破断が起きることを明らかにした。これらの状
0.00501001502005),6),7)
況を受け，日本免震構造協会 は，高減衰積層ゴムの時間（sec）
水平二方向加力時の限界歪の設定方法とその試験方法
図 2 捩れ歪の時刻歴波形
1.0や水平二方向加力時の履歴特性を考慮した免震建物の0.8(1)式
応答性状と設計上の留意点について提示している。こ0.6
れらの研究で採用された水平二方向加力は，積層ゴム0.4に大きな捩れ歪が発生するように，長軸と短軸の比率0.2が2：1 の楕円加力を基本としているが，実地震動によ0.00.00.20.40.60.81.0
γ s
る高減衰積層ゴムの捩れ応答については明らかにされ図 3 捩れ力－捩れ歪関係ていない。これらの背景を受けて，本論文では高減衰積層ゴムで支持された免震建物に観測地震動を入力と(1)式は実験で用いた特定の高減衰積層ゴム(G =した応答解析を行い，水平二方向入力による高減衰積0.6N/mm2，S2= 5.02)のτs－γs 関係であるが，本論文では，層ゴムの捩れ応答を検討することを目的とする。
高減衰積層ゴムの代表例として(1)式を採用する。
2. 画像解析による捩れ歪の算出
3. 捩れ力に着目した解析モデルの提案
高減衰積層ゴムは減衰性能を持つため，水平二方向
ここでは，図 4 に示す簡便な 1 質点系水平 2 自由度
加力時に図1 に示すように捩れ歪が発生する。積層ゴ
振動解析モデルを作成する。高減衰積層ゴムは，図 5
ム支承の表面に転写した各格子点の変位を画像解析にに示すように弾性バネ要素(a)，速度に応じた減衰力をよって読み取り，その分布を文献5)に示す方法で求め，発現するダッシュポッド要素(b)，及び摩擦減衰要素(c)最大捩れ歪γφ,max を算出する。時間刻みΔt = 0.03sec での並列接続で表現される。しかしながら，高減衰積層画像解析して求めた捩れ歪の時刻歴波形を図2 に示す。 ゴムは図 6 (d)に示す 1 次剛性 K1 と 2 次剛性 K2，切片水平二方向加力時にはX 軸上にある時，Y 方向の力Fy
荷重Qd で設定されるBi-linear 型復元力特性でモデル化の値が，また，Y 軸上にある時，Fx の値が捩れ力Fs にされることが多い。そこで，Bi-linear 型復元力特性を，等しくなる（図9 参照）。従って，Fx とFy の計測時刻
図6 (a)に示す1 次剛性KE( =K2 )で与えられる弾性バネ歴データを用い，X 軸上の時のFy の値及びY 軸上の時要素と，図6 (c)に示す完全弾塑性型復元力特性を持つのFx の値からそれぞれ捩れ応力τs を求める。このτs の履歴型減衰要素に分け，それに図6 (b)に示す速度依存生起時刻と同時刻に計測された図2 に示すγφ,max の値を型の粘性型減衰要素を加えたモデルとする。粘性減衰γs として，τs－γs 関係を図3 に示す。さらに，高減衰を考慮するに当たっては，全体の減衰を一致させるた積層ゴムのせん断力とせん断歪の関係を簡便に表す
めに，図6 (d)のBi-linear 型の1 サイクル分のエネルギ
Bi-linear 型復元力特性で捩れ歪と捩れ応力の関係も表す
ー吸収量 ΔW のβ倍のエネルギー吸収量βΔW を持つことにする。図3 から2 次剛性を一次関数で近似する。 粘性型減衰要素を設定する。
履歴型減衰要素は，
図6 (c)
τs = 0.48606γs+ 0.1279(1)に示すように(1-β)倍のエネルギー吸収量 (1-β) ΔWに
なお，1次剛性(= 4.86N/mm2)は2次剛性の10倍とする8)。
なるように設定する。以下に図 6 (d)に示す 1 次剛性xxxxxyyyyy

(a)(b)
X軸(c)MSS モデル

Y軸

図5 高減衰ゴムのバネ

図 4 解析モデルと減衰メカニズム
F = βQd
KE = K2
δδβΔW = π Cωδ2(b) 粘性型減衰要素(a) 弾性バネ要素
K(1- β )Qd KH = (1- β )･(K1- K2)
K1 2= (1- β ) 9K2
QdKeqδδ

ΔW(d) Bi-linear モデル(c) 履歴型減衰要素

図 6 高減衰積層ゴムのモデル化
表 1 解析モデル諸元
積層ゴム直径

二次形状係数

積層ゴム高さ

積層ゴム断面積

免震周期

質量φ(mm)1000

S2
5.0h (mm)200A (mm2)785398T (s)4.0

M (ton)482.4

降伏荷重特性係数

等価剛性

u0.408

K eq (N/mm)
2435.7

G eq (N/mm2)0.620

Q d (kN)
198.7

H eq0.240

βC (N・s/mm)
K 1(N/mm)
K 2(N/mm)
β・Q d (kN)

0.00
0.0
12979
1443
0.0

0.25
186.2
9734
1443
49.7

0.50
372.4
6490
1443
99.4

0.75
558.6
3245
1443
149.0

せん断弾性係数 降伏荷重特性値 等価減衰定数

面圧σ (N/mm2)6.140

表 2 入力地震動諸元
地震名称

地震波名称

1995年兵庫県南部地震
2004年新潟県中越地震

JMA KOBE
K-NET NIG019
051SFB
051WCW
K-NET MYG006
K-NET MYG013
K-NET KNG013
HACHINOHE
K-NET HKD129

2008年四川汶川地震

2011年東北地方太平洋沖地震
1968年十勝沖地震
2003年十勝沖地震

700

400
300
200

152299225180300
300300
120
327

内陸型地震
JMAKOBE
NIG019051SFB
051WCW
海溝型地震
MYG006
MYG013
KNG013
HACHINOHE
HKD129

600
400
200

100
0

継続時間
(s)

800
VE (cm/s)

500

最大加速度
(cm/s2)NS
EW
818.02617.291147.42 1307.91
581.59556.17652.85957.70444.15571.501517.20982.3096.51
163.59224.95210.10
86.67
72.92

1000

内陸型地震
JMAKOBENIG019
051SFB
051WCW
海溝型地震
MYG006
MYG013
KNG013
HACHINOHE
HKD129600
SV (cm/s)

K1(=10K2)，2 次剛性 K2，降伏荷重特性値 Qd と，等価剛性 Keq，せん断弾性係数 Geq，降伏荷重特性係数 u，等価減衰定数Heq との関係式を示す 8)。
K2= Keq(1-u)， K1=10K2(2)，(3)Keq= Geq･A / h(4)2Heq= ΔW / (2π･Keq･δ )(5)
ここに，h：積層ゴムのゴム総厚，A：積層ゴム断面積を示す。次に，図6 (b)に示す粘性型減衰要素の復元力特性の諸元を定める。1 サイクル分のエネルギー吸収量ΔW は，(5)式より下式で求まる。
ΔW = 2π Heq Keq δ2(6)α
粘性減衰の減衰力は一般的にF = CV で表され，ここではα = 1.0 として,
F = CV(7)とする。粘性型減衰要素が最大振幅 δ，固有振動 ω で正弦波加振されると想定し，図6 (b)の粘性型減衰要素の最大減衰力は，F = Cωδ(8)になる。また，粘性型減衰要素の 1 サイクル分のエネ
ルギー吸収量βΔW は，図 6 (b)に示す楕円の面積で求まるため，
βΔW = πFδ = πCωδ2(9)となる。(6)，(9)式より，C は下式で定まる。
C = 2βHeq Keq / ω(10)以上より，履歴型減衰要素と粘性型減衰要素の比率βをパラメータとして様々な高減衰積層ゴムに対応できるモデルとした。図4 に示す解析モデルの免震層を構成する履歴型減衰要素には，16 本の弾塑性バネを用いた MSS モデルで，弾性バネ要素と粘性型減衰要素は，それぞれ直交する2 本の弾性バネとダッシュポットでモデル化する。
解析モデルの諸元を表1 に示す。
4. 検討用入力地震動
本論文では，内陸型地震4 波，海溝型地震5 波を用いた。検討用地震動諸元を表2 に示し，地震動の速度応答スペクトル（減衰定数：5％）とエネルギースペクトル（減衰定数：10％）を図7 に示す。また，実験値との比較を行うために，前述の1 質点系モデルで最大せん断歪振幅が長軸でγ=200％，短軸でγ=100％の楕円応答変位となるように長軸と短軸の振幅と周期をそれぞれ調整して作成した加速度波形を入力した。
5. 捩れ力 Fs の算定
高減衰積層ゴムは，その減衰性能から，図 8 に示すように変位方向φ1 と応力方向φ2 に位相差φ3 を生じる。この位相差φ3 により，各直交軸方向のせん断力
Fx，Fy の合力 F を，変位方向のせん断力 Fr とそれに直交する力 Fs に分解できる。ここでは，この直交方向の力を捩れ力 Fs と呼び，この力にせん断変形を乗じたものを 1/2 して上下に分配した値を捩れモーメ
ント MT と呼び，MT = ( Fs×δ ) / 2 で算出する。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T (s)00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T (s)(a) 速度応答スペクトル (b) エネルギースペクトル
図 7 入力地震動スペクトルFrY軸
Fy φF3φ2yφ1

点線：地震動入力方向

Y軸A

Fy = FrFx = Fs

Fx
X軸

DFs
X軸

図 8 捩れ力発生の概念図

15°CB

Fy = Fs
Fx = Fr

図 9 Fr－Fs の評価方法
地震動入力方法

γ rγ sγ r

β ：
0.00
0.25
0.50
0.75
6．水平二方向地震動入力時の最大応答値の包絡分布
2.02.0 2.06.1 最大応答値の包絡分布の算定
図 6 (a)，(b)，(c)の 3 つの要素モデルにおいて，粘1.01.0
性減衰のないβ= 0 のときは図8 の関係を用いて捩れ0.01.0 0.0
力 Fs が計算できる。ただし，粘性減衰の加わったモ-1.0-1.0
デルに対して，汎用応答解析プログラムを用いた応答解析では，Fx，Fy は出力されるが Fr，Fs は出力さ 0.0-2.0-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 -2.0-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0γγれない。そこで，図 9 に示すように X 軸，Y 軸方向(1) せん断歪γr(2) 捩れ歪γs2.0の力 Fx，Fy からせん断力 Fr と捩れ力 Fs を求めること40を考える。X 軸上（B,D 点）にある時，Y 方向の力 -1.0 1.020
Fy の値が，また，Y 軸上（A,C 点）にある時，X 方向0.00の力 Fx の値が捩れ力 Fs に等しくなる。次に，図 9 に-2.0-1.0-20
示すように地震動の入力方向を 15°ピッチで変え，軸-2.0-1.00.0
1.02.0-2.0
上の 4 地点の箇所を増やし，全 24 地点においてせん-40
γ-2.0-1.00.0
1.0
2.0 r-40-2002040
γ +γM
断力と捩れ力を求める 9)。また，最大捩れ応力τs か(3) せん断歪＋捩れ歪(4) 捩れモーメント MT
ら(1)式を用いて捩れ歪γs を，捩れ力 Fs とせん断変形(a) JMA KOBE 1995（神戸）から捩れモーメント MT を求めることができる。せん
1.61.6
断歪，捩れ歪，せん断歪と捩れ歪の和，捩れモーメ
0.80.8ントについてそれぞれの最大値をプロットすること
0.00.0で包絡分布を求めて評価する（以降，最大値包絡法と略す）。
-0.8-0.86.2 履歴型と粘性型減衰要素の割合による最大応-1.6-1.6-1.6-0.80.00.8
1.6-1.6-0.80.00.81.6
答値の比較
γγ
表 2 に示す地震動のうち，JMA KOBE 1995（神戸），(1) せん断歪γr(2) 捩れ歪γs1.630K-NET KNG013 2011（小田原）の水平二方向入力時0.815のせん断歪γr，捩れ歪γs，せん断歪と捩れ歪の和(γr +γs)，捩れモーメント MT に関する最大応答値の0.00包絡分布を，β(= 0～0.75)をパラメータとして，それ-0.8-15ぞれ図 10 に示す。また，せん断歪γrmax とせん断歪に-1.6-30-1.6-0.80.00.81.6
対する捩れ歪の比率γsmax /γrmax の関係を図 11 に示す。
-30-1501530
γ +γM
図中の○▽△□印は，それぞれβ= 0, 0.25, 0.5, 0.75 の(3) せん断歪＋捩れ歪(4) 捩れモーメントMT
場合を，白抜きは内陸型地震の観測記録を，黒塗り(b) K-NET KNG013 2011（小田原）は海溝型地震の観測記録を示す。
図 10 最大値包絡法による最大応答値の比較
図 10(a)に示す内陸型地震の JMA KOBE 波は，βの2.0増加に伴って(1)に示すせん断歪は殆ど変わらないが，β =0
β =0.25(2)に示す捩れ歪が著しく増加する。捩れ歪の増加に
β =0.5β =0.75より(3)に示すせん断歪と捩れ歪の和と(4)に示す捩れ
1.5
白抜き：内陸型地震
黒塗り：海溝型地震
モーメントはともに増加する。このことから，JMA
灰色塗り：楕円加力波
KOBE 波は粘性型減衰要素による捩れ歪を増加させ1.0る地震動と言える。一方，図 10(b)に示す海溝型地震の KNG013 波は，βの増加に伴い(1)に示すせん断歪は低下するが，(2)に示す捩れ歪はわずかに増加する。
0.5
せん断歪それ自体の値が大きいため，(3)に示すせん断歪と捩れ歪の和は低下する。このことから，
0.0
KNG013 波は履歴型減衰要素による捩れ歪が支配的
0.00.51.0
1.5
2.02.5γ rmaxな地震動と言える。また，図 11 より，せん断歪と捩れ歪の比率γsmax /γrmax は，β= 0 のとき概ね 0.3 以下
図 11 地震動と楕円加力によるせん断歪に対するに，β= 0.25 のとき概ね 0.5 以下に留まる。内陸型地
捩れ歪の比率の比較
震による観測波はβが 0.5 より大きくなると，せん断rγ r+γ sMT (kN･m)ssTγ sγ rrr

γ r+γ sMT (kN･m)s

γ smax /γ rmaxrsTγ r

γ r

γ s

歪を上回る捩れ歪が発生することがある。以上から，
β ：
0.00
0.25
0.50
0.75
2.4
内陸型地震の観測波では，粘性型減衰要素による捩れ 2.0 2.4
歪が相対的に大きくなり，海溝型地震の観測波では履
1.21.2
歴型減衰要素による捩れ歪が大きくなる傾向を示す。
0.0
1.0 0.0
7. 楕円加力との比較-1.2-1.2
図 12 に楕円加力波を入力したときの最大応答値の包絡分布を，図 13 に観測波と楕円加力によるせん断歪に 0.0-2.4-2.4 -1.2 0.0 1.2 2.4 -2.4-2.4 -1.2 0.0 1.2 2.4
γγ
対するせん断歪と捩れ歪の和の比率(γr＋γs)max /γrmax(1) せん断歪γr(2) 捩れ歪γs2.440の比較を示す。図 12 より，楕円加力波は周期 4 秒としているため，速度が観測波に比べて小さく，βの増加に -1.0 1.220応じた捩れ歪の増加が見られない。従って，図12 (3)に0.00示すせん断歪と捩れ歪の和においてもせん断歪の割合-2.0-1.2-20が大きくなる。また，図13 よりβ= 0 のときは，楕円-2.0-1.00.0
1.02.0-2.4
加力波と観測波のせん断歪に対するせん断歪と捩れ歪
γ2.4 r -40-40 -20 0 20 40-2.4-1.20.01.2
γ +γMの和の比率(γr＋γs)max /γrmax が概ね同程度の値になる。
(3) せん断歪＋捩れ歪(4) 捩れモーメント MT
一方，βが大きくなると観測波のせん断歪に対するせ図 12 楕円の最大応答値の比較
ん断歪と捩れ歪の和の比率は楕円加力波の値を上回る。
1.8
楕円加力 (γ ＋γ ) /γ
以上から，履歴型減衰要素が支配的な積層ゴムでは，β =0
楕円加力波により観測波とほぼ同じ程度の捩れ歪をβ =0.25
1.6
β =0.5発生させることができる。一方，粘性型減衰要素が支β =0.75
白抜き：内陸型地震
配的な積層ゴムでは楕円加力よりも観測波の方が大黒塗り：海溝型地震
1.4
きい捩れ歪を生じさせる可能性が高い。
β =0.75
β =0.50
8. 結論
1.2
本論文では，簡便な1 質点系水平2 自由度振動解析モデルを用いて，水平二方向入力により高減衰積層ゴムに1.0 β =0 β =0.25生じる捩れ応答について検討し，以下の結論を得た。
(1) 水平二方向入力時に発生する高減衰積層ゴムの捩れ
0.80.00.5
1.01.52.0
2.5
応力や捩れ歪等の最大応答値の包絡分布を一般の解γ析プログラムを用いて作成する方法を示した。
図 13 地震動と楕円加力によるせん断歪に対(2) 高減衰積層ゴムの粘性型減衰要素の影響で捩れ歪がする全歪の比率の比較大きくなる観測波と履歴型減衰要素により捩れ歪が参考文献大きくなる観測波がある。前者はJMA KOBE 波等の
1) 嶺脇重雄，山本雅史，東野雅彦，和田章ほか：超高層免震建内陸型地震による観測波に，後者は KNG013 波等の物の地震応答を想定した実大免震支承部材の性能確認試験，構造工学論文集 Vol.55B，pp.469-477，2009.3
海溝型地震による長周期地震動にその傾向が表れる。
2) 山本雅史，嶺脇重雄，米田春美，東野雅彦，和田章：高減衰(3) 履歴型減衰要素のみのとき，殆どの観測波で全体歪にゴム支承の水平２方向変形時の力学特性に関する実大実験およびモデル化，日本建築学会構造系論文集，第 74 巻，第 638
対する捩れ歪の影響は少ない。一方，粘性型減衰要素号，pp.639-645，2009.4の割合が増えると海溝型地震による観測波に比べて
3) 加藤秀章，森隆浩，室田伸夫，鈴木重信，嶺脇重雄，山本雅
内陸型地震による観測波では捩れ歪が大きくなる。
史，米田春美，東野雅彦：免震用積層ゴムの水平２方向加力時の限界性能に関する研究，日本建築学会技術報告集，第 16(4)履歴型減衰要素が支配的な積層ゴムでは，楕円加巻，第 32 号，pp.167-172，2010.2
力波により観測波とほぼ同じ程度の捩れ歪が発生
4) 森隆浩, 加藤秀章，室田伸夫：変形履歴積分型の弾塑性構成則する。一方，粘性型減衰要素が支配的な積層ゴムを用いた高減衰積層ゴム FEM 解析，日本建築学会構造系論文
集，第 75 巻，第 658 号，pp.2171-2178，2010.12
では，楕円加力よりも観測波の方が大きい捩れ歪5) 日本免震構造協会：水平２方向加力時の高減衰ゴム系積層ゴを生じる可能性が高い。
ム支承の性状について－限界特性－，2009.7
謝辞6) 日本免震構造協会：高減衰ゴム系積層ゴム支承水平２方向加sγ r+γ sMT (kN･m)

rrs

Ts maxrmax(γ r＋γ s) max/γ rmax

rrmax

本論文では，防災科学技術研究所K-NET 観測記録，北京工業大学李振宝教授が提供を受けた中国国家強震動台網中心の四川省文川地震観測記録を利用させていただきました。解析モデルの作成に当たっては日建設計石井正人博士にご指導頂きました。また，日本免震構造協会の水平二方向加力時の免震部材の特性と検証法WG 高減衰ゴム系積層ゴム支承SWG（主査：北村春幸東京理科大学教授）の委員各位からご意見を頂きました。ここに感謝の意を示します。

力試験報告書，日本免震構造協会，2009.77) 日本免震構造協会：水平２方向加力時の高減衰ゴム系積層ゴ
ム支承の性状について－応答特性－，2010.58) ブリヂストン(株)：高減衰積層ゴム(X0.6)技術資料，認定番号：MVBR-0341，2007.49) 北村春幸：性能設計のための建築振動解析入門(第 2 版)，彰国社，2009.4