1■ 研究紹介スーパーカミオカンデにおける核子崩壊の探索
KEK 素粒子原子核研究所

西野

玄記

nishino@post.kek.jp
2009 年（平成 21 年）5 月 15 日

はじめに

e+

u

スーパーカミオカンデ実験 (SK) は，岐阜県神岡鉱山•の地下 1000 m に設置された大型水チェレンコフ検出器による実験である。その水タンク内では，約 11000 本の光電子増倍管 (PMT) が約 5 万トンの純水を囲んでおり，

p

u

X

•
d



1

検出器内で起こる事象を絶えず観測している。

meson
d

d



1996 年から観測が開始された SK は，この巨大な有効体積を活かし，大気ニュートリノ，太陽ニュートリノ，超新星爆発起源のニュートリノなどの観測や陽子崩壊の発見を目的として，今も観測を続けている。特に，1998 年に発表された大気ニュートリノの振動の証拠の発見 [1]など，ニュートリノ振動に関する重要な成果が得られて

図 1: 超重ゲージボゾンの交換によるバリオン数を破る陽子崩壊のダイアグラム

きたが，同時に SK は核子崩壊の探索においても現在稼働している実験の中でもっともよい感度を持つ実験でもものの，陽子の部分寿命として τ /Bp→e+ π0 > 1.6 × 1033ある。

年という下限値が得られ [5]，これまでの実験の中でもっバリオン数を破る核子崩壊は，電弱相互作用と強い相とも強い実験的な制限となっていた。しかし，一方で，互作用を統一する大統一理論から予言される現象で，そその他のモードに目を転じてみると，荷電レプトンとメの探索は，加速器では到達できないエネルギースケール

ソンへ崩壊するモードだけを見ても，多くのモードではの物理である大統一理論の数少ない直接的な検証手段で

IMB 実験が今ももっとも大きな寿命の下限値を与えていある。1974 年に Georgi と Glashow により提唱された

るという状況である。これらのモードは p → e+ π 0 モー

もっともシンプルな形の大統一理論 minimal SU(5) [2]

ドと比べて，モデルによっては同程度の寿命を持ち得る

は，既にカミオカンデ実験 [3] と米国の IMB 実験 [4] にモードもあり，決して SK で無視しておいてよいわけでより棄却されたが，現在も数多くの大統一理論のモデルはない。

が生き残っている。モデルによっては SK で観測可能な

そこで，今回，SK における初めての系統的な核子崩範囲の核子の寿命を予言しているものもあり，SK の観壊の探索として，表 1 に示したような 2 種類の荷電レ

測データ中に核子崩壊事象が含まれている可能性は十分

プトン (e+ , µ+ ) と 6 種類のメソン (π 0 , η, ρ0 , ω, π − , ρ− )にある。

への 12 種類の崩壊モードに関する探索を行った。本稿

大統一理論のモデルの中で主要なモードとされているではその最新の結果，1996 年の実験開始から 2001 年まのが，図 1 に表されるような，超重ゲージボゾンの交換での SK-I と呼ばれる期間と 2002 年から 2005 年までの++による核子から荷電レプトン (e もしくは µ ) とメソン

SK-II と呼ばれる期間の二つを用いた探索の結果を紹介

への崩壊モードである。そのなかで代表的なモードであする。ただ，単に探索したモードが増えただけではなく，る p → e+ π 0 モードについては SK 開始当初の 1996 年か

もっとも主要な p → e+ π 0 モードにおいても，以前の論ら 1998 年までの観測データを用いて探索がおこなわれ文における探索よりも観測時間を大幅に伸ばした探索にた。陽子崩壊事象の候補となる事象は見つからなかったなっている。

2て，検出器の有効体積は 22.5 キロトンとなる。最後に
表 1: 本稿で紹介する核子崩壊モード。右端の数字はメソンの各モードへの崩壊分岐比である。

ラウンド事象の混ざる確率は 1%以下，一方 p → e+ π 0の事象が誤って除かれてしまう確率も 1%以下で，それN →leptonmeson

meson decay mode

Br.

p→
p→

e+ (µ+ )e+ (µ+ )π0η

π 0 → 2γ
η → 2γ

98.8%
39.3%

0

η → 3π 0
ρ0 → π + π −ω → π0 γ

32.6%
∼100%
8.9%

ω → π+ π− π089.2%

ρ− → π − π 0

∼100%

p→
p→

残ったイベントの中で大気ニュートリノ以外のバックグ++e (µ )
e+ (µ+ )ρωn→e+ (µ+ )π−n→e+ (µ+ )ρ−

ぞれ十分小さいと見積もられている。
観測時間 (livetime) はそれぞれ，SK-I が 1489.2 日，

SK-II が 798.6 日である。核子崩壊探索では，単純には観測時間と検出器有効質量の積 (exposure) にその感度が比例するため，それが実験の比較に度々用いられる。
SK-I と SK-II の exposure はそれぞれ，91.7 キロトン
年，49.2 キロトン年であり，合わせて 140.9 キロトン年の exposure を持つ。IMB-3 実験が 7.6 キロトン年であったことと比べると，SK がどれだけそれ以前の実験と比べて膨大なデータを持っているかが分かる。

2

スーパーカミオカンデ検出器と
観測データ

3

核子崩壊事象の探索

スーパーカミオカンデ検出器は，直径 39 m，高さ 41 m

さて，前述したような事象選択では，核子崩壊によるの円筒形の水タンクであり，内水槽と外水槽の二層構造

事象とともに大気ニュートリノによる事象も残っている。

になっている。内水槽では，11146 本の 20 インチ PMT

したがって，それらをさらに選別して，核子崩壊によるが検出器内の純水を囲むように壁面に配置され，タンク

事象のみを抽出しなければならない。

内の核子崩壊やニュートリノ反応などにより生成された核子崩壊による事象と大気ニュートリノによる事象を

荷電粒子の放出するチェレンコフ光を検出する。外水槽

分ける大きな特徴は，核子崩壊の場合には，複数のチェには，1885 本の 8 インチ PMT が検出器の外を向いて

レンコフリングが検出器内に等方的に分布しているとい設置されており，検出器外から入ってくる宇宙線などのうことである。図 2 に SK-I における典型的な 1 リング

バックグラウンド事象を除く役割などをしている。

事象とシミュレーションされた陽子崩壊事象のイベント

SK では，2001 年に PMT の約半分を失うという大規模な事故があった。この事故の以前の期間を SK-I, 以後

ディスプレイを示した。核子崩壊事象では，再構成されを SK-II と呼び，SK-II は内水槽の PMT の数は SK-I の核子の運動量に相当する。特に水素原子核の場合にはそ約半分の 5182 本での観測となった。検出器内に占めるの運動量は無視できるので，光量が同程度の大気ニュー光電面の被覆率でいえば，SK-I は 40%，SK-II は 19%でトリノ事象と比べて，全運動量が顕著に小さくなるはずある。この大きく違う被覆率のもとで，核子崩壊探索性である。さらに，全不変質量を再構成すると，核子の質能にどれだけ違いが出るかということも本研究の一つの量に対応するはずであることも，核子崩壊事象のもう一テーマである。

つの大きな特徴である。主に，この二点の特徴を用いて，今回の核子崩壊探索に用いたデータは FC(fully con-tained) 事象と呼ばれる，タンク内に発生した荷電粒子の軌跡がすべて内水槽に含まれる事象のデータである。
1 日約 106 個のトリガーされた事象の中から，宇宙線
ミューオン，PMT が放電し光を放出することによる事
象 (ﬂasher)，検出器壁面付近の放射性物質などによるバックグラウンド事象を，内水槽，外水槽の PMT の情報などを使って取り除くことにより，1 日約 8 イベントまで選別する。選別された事象数は SK-I と SK-II でそれぞれ，12232 事象と 6584 事象である。バックグラウ
ンドを十分除くために，検出器の壁から 2 m 内側に発生点がある事象のみが最終的な解析に使われる。したがった荷電粒子の運動量を足し合わせれば，それは崩壊した

核子崩壊事象を抽出していく。
運動量や全不変質量を見積もるために，以下の情報を，収集されたデータを元に再構成する。

• 事象の発生点• いくつのチェレンコフリングが検出器内に存在す
るか• 各リングの粒子識別 (e-like のリングか µ-like のリ
ングか)• 各粒子の運動量• (ミューオン) 崩壊電子の数

3

NUM
4
RUN
9000
SUBRUN
396
EVENT
64753459
DATE **-Jul-15
TIME
13:41:42
TOT PE:
3858.0MAX PE:
24.0
NMHIT : 1456
ANT-PE:
25.4
ANT-MX:
4.2
NMHITA:
30

OD

各リングの運動量を再構成するためには，各 PMT の光
量を各々のリングに振り分けなくてはならない。以前の事象再構成プログラムでは，SK-II において正しく光量が分割されていなかったという問題があったが，本解析のために特に改良が施されて解決され，SK-II のデータを解析に用いることが可能となった。
それぞれの事象再構成性能，さらに，SK-I と SK-II
でどれだけその性能に違いがあるかということは興味のある点である。それらについては，3.3 章で検出効率の比較などとも合わせて述べることとする。

ID

3.1

事象選択条件

それでは，p → e+ π 0 モードを例にとって，事象選択
NUM
338
RUN
999999SUBRUN
1
EVENT
364
DATE 2008-Mar-15
TIME
12: 0: 4
TOT PE:
8215.3
MAX PE:
22.8
NMHIT : 4297
ANT-PE:
42.1
ANT-MX:
2.7
NMHITA:
55

OD

条件について具体的に述べる。用いられた事象選択条件
は非常にシンプルなものだけであり，基本的に以下の五つの条件からなる。

A. チェレンコフリングの数：2 もしくは 3
B. 粒子識別：

1

1

1
1
1
1
1

C. メソンの不変質量：

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

すべて e-like(シャワー型) のリングであること

ID

85 < Mπ0 < 185 MeV/c2 (3 リング事象のみ)

1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

D. (ミューオン) 崩壊電子の数：0

図 2: SK-I における典型的な 1 リング事象 (上) とシミュレー
ションされた陽子崩壊 (p → e+ π 0 ) 事象 (下) のイベントディ
スプレイ。円筒形の検出器を展開した図で，各点の大きさで検出された光量の大きさを表す。陽子崩壊事象においては，検出器底部に e+ による一つのチェレンコフリングが，検出器上部に π 0 の崩壊による二つの γ 線による二つのリングが見える。実線は，事象再構成プログラムにより見つけられたリングを示している。

E. 事象の全運動量と全不変質量：800 < Mtot < 1050 MeV/c2 , Ptot < 250 MeV/c
このモードでは，e+ のリングと π 0 から崩壊した二つのγ によるリングからなる事象を探索することになる。π 0の運動量の向きと崩壊により生成した γ の運動量の向きの関係により，γ によるリングが二つとも見える場合とそうでない場合があるため，リング数は 2 もしくは 3であることが要求されている。
三つのリングが見つかった場合には，そのうちのいず

これらの情報を水タンク壁面に設置された PMT で検出されたヒットの光量と時間の情報のみで再構成していく。それぞれの事象再構成アルゴリズムは基本的に大気
ニュートリノ振動解析と共通で，よく理解されているものである。
核子崩壊の探索にとって重要なポイントとなるのは各粒子の運動量の再構成に関するものである。大気ニュートリノ事象では一つのチェレンコフリングからなる事象
が事象数の多くを占めるのに対して，核子崩壊事象では複数のチェレンコフリングが重なり合う事象が解析の中心となる。そのように複数のリングが重なり合う事象でれか二つで π 0 の質量が組めることを要求する。SK における粒子識別アルゴリズムでは，e+ と γ を区別できないため，すべての組み合わせを試行し，その中で不変
質量が π 0 の質量にもっとも近くなるものを二つの γ の組み合わせとしている。図 3 に陽子崩壊シミュレーショ
ンにおける π 0 の不変質量分布を示した。期待通りに π 0の不変質量が再構成できていることが分かる。他のモードに関しても，不変質量を組む際に，粒子識別アルゴリ
ズムでは分けられていない e± と γ ，µ± と π ± を区別する必要があるときには，可能なすべての組み合わせを試し，いずれかの組み合わせが条件に適合すればその事象を残すようにしている。

4

250

300

200
Number of Events

Number of Events

250

200
150

100

100

50

50
0

0

150

100

200

300

400

π0 invariant mass (MeV/c2)

0

500

0

100

200

300

400

500

600

Total Momentum (MeV/c)

図 3: SK-I の陽子崩壊 p → e+ π 0 シミュレーションにおける

図 4: SK-I の陽子崩壊 p → e+ π 0 シミュレーションにおけ

π 不変質量分布。網掛けのヒストグラムは水素原子核 (freeproton) の崩壊による事象の分布を示す。点線と矢印が事象選択条件を示している。

る全運動量の分布。網掛けのヒストグラムは水素原子核 (freeproton) の崩壊による事象の分布を示す。点線と矢印が事象選択条件を示している。

0

ミューオンの崩壊から生成される電子はこのモードでは検出されないことを要求する。一方で，核子が µ+ と600

メソンへと崩壊するモードについては，この崩壊電子が

500
Number of Events

検出されていることを要求する。ミューオンからの崩壊
電子の検出効率は約 80%であるため，p → µ+ π 0 モードの検出効率は p → e π モードと比べてその分小さく+ 0なっている。
最後に，再構成された全運動量，全不変質量が崩壊し

400

300

200

た核子の運動量，質量とコンシステントであることを要100求する。特に，全運動量の Ptot < 250 MeV/c という条
件は，全運動量に対する分解能ではなく，酸素原子核中00における核子の運動量 (Fermi motion) の大きさを考慮して決定されている。図 4 は p → e+ π 0 シミュレーショ
ンにおける全運動量の分布を示している。さらに，バッ
クグラウンドの期待値が比較的高いモードに対しては，
全運動量のカットの条件をより狭くして，S/N のよい探索をするようにしている。

200

400
600
800
1000
η invariant mass (MeV/c2)

1200

図 5: SK-I の陽子崩壊 p → e+ η シミュレーションにおける η 不変質量分布。網掛けのヒストグラムは水素原子核 (freeproton) の崩壊でさらに η → 2γ の事象のみの分布を示す。点線と矢印が事象選択条件を示している。η メソンの質量より小さいところにピークが見られるのは，η メソンの η → 2γ 以外の崩壊モードによるものである。

今回探索したモードすべての事象選択条件を述べていくことはできないが，この他のモードに関しても，同様に上記の A∼E の量が核子崩壊事象とコンシステントであることを要求する。たとえば，p → e+ η モードに対しては三つの e-like のリングが見つかることを要求し，さらに，そのうちの二つのリングで η メソンの質量 (約550 MeV/c2 ) が組めることを要求する。図 5 は p → e+ η
シミュレーションにおける η の不変質量分布とその選択条件を示している。

3.2

検出効率とバックグラウンドの見積もり

以上で述べた条件のもとで，核子崩壊事象に対する検出効率と大気ニュートリノによるバックグラウンド事象の期待値を，それぞれの MC シミュレーションを用いる
ことによって見積もった。図 6 は最後の事象選択条件におけるそれぞれの全運動量，全不変質量の分布である。
表 2 に見積もりの結果を探索したすべてのモードについてまとめた。

5
る必要がなく，さらに核子の運動量も無視できるため，87%という高い検出効率を持つと見積もられている。このことから p → e+ π 0 モードは SK のような水チェレン
コフ検出器に適したモードであるということができるであろう。

p → e+ π 0 モードの探索において，検出効率を落とす
もっとも大きな要因は，酸素原子核内で陽子が崩壊して生成された π 0 が原子核内で伝播するときにうける核内効果によるものである。われわれの原子核内相互作用
図 6: SK-I の陽子崩壊 p → e+ π 0 シミュレーション (左) と大気ニュートリノシミュレーション (右) における全運動量と全不変質量の二次元分布。四角形に囲まれた領域が核子崩壊の信号領域である。

シミュレーションにおいては，生成された π 0 のうちの37%は吸収されるか，π ± へと変化し，その事象は事象選択条件に残らなくなってしまう。
一方，その他のモードに対しては軒並み p → e+ π 0
モードよりは検出効率は低く見積もられているが，こ

表 2: 各モードにおける検出効率とバックグラウンドの期待値。メソンに複数の崩壊モードがある場合には，それぞれの崩壊分岐比も考慮された検出効率になっている。

こでは，各メソンの崩壊分岐比も考慮されていることを注意しておきたい。たとえば，p → e+ η(η → 2γ) は

p → e+ π 0 とよく似た事象で，p → e+ π 0 モードと同じ
く SK での検出に適したモードなのであるが，もともと

Eﬀ.(×Br.)(%)
SK-I
SK-II

BG events
SK-I SK-II

p → e+ π 0

44.6

43.5

0.20

0.11

η メソンがこのモードへと崩壊する分岐比が約 39%しかないために，低い検出効率となっている。水素原子核のp → µ+ π 0
p → e+ η(η → 2γ)

35.5

34.7

0.23

0.11

陽子崩壊でかつ η メソンが 2γ へと崩壊する事象だけを

18.8

18.2

0.19

0.09

(η → 3π 0 )p → µ+ η

また，p → e+ ρ0 のようなモードでは，ρ0 メソンの崩

8.1

7.6

0.08

0.08

壊によって生成される π ± によって放出されるチェレン(η → 2γ)(η → 3π 0 )p → e+ ρ0

12.4
6.1
4.9

11.7
5.4
4.2

0.03
0.30
0.23

0.01
0.15
0.12

は水中で散乱されたり，吸収されたりしてしまう場合な

p → µ+ ρ0
p → e+ ω

1.8

1.5

0.30

0.12

う誤差も大きい。そのため，π ± のリングを要求するモー(ω → π 0 γ)
(ω → π + π − π 0 )p → µ+ ω

2.4
2.5

2.2
2.3

0.10
0.26

0.04
0.13

(ω → π 0 γ)
(ω → π + π − π 0 )n → e+ π −

2.8
2.7
19.4

2.8
2.4
19.3

0.24
0.10
0.16

0.07
0.07
0.11

n → µ+ π −n → e+ ρ−

16.7
1.8

15.6
1.6

0.30
0.25

0.13
0.13

n → µ+ ρ−

1.1

0.94

0.19

0.10

とってくれば，その検出効率は 74%である。

コフリングを見つけることを要求するのであるが，π ±どがあるため，リングを正しく見つける確率は電子やミューオンに比べて低く，さらに，運動量の再構成に伴ドでは検出効率が低くなる傾向にある。
一方，バックグラウンドの期待値に関しては，いずれのモードも SK-I と SK-II を合わせて，0.5 事象以下となるように条件が設定されており，バックグラウンドの十分小さい中で探索を行うようにしている。

3.2.1

系統誤差

ここで，検出効率とバックグラウンドの期待値の系統
誤差について簡単にまとめておく。

p → e+ π 0 モードについては，π 0 の原子核内での相互
p → e+ π 0 モードに対しては，SK-I，SK-II でそれぞれ 44.6%，43.5%の検出効率，SK-I と SK-II を合わせた
バックグラウンドの期待値は 0.31 イベントである。ここ
で，バックグラウンドの見積もりにはニュートリノ振動が考慮されている。特に，水素原子核の崩壊の事象については，生成されたメソンの原子核内での反応を考慮す

作用の不定性がもっとも大きな系統誤差の要因となる。
この不定性は，他の独立な核内相互作用シミュレーショ
ンとの比較により，検出効率に対して 15%と見積もられている。また，他のモードに対しても，メソンの原子核内での相互作用が多くの場合において主要な系統誤差の要因となる。η メソンや ω メソンについても相互作用の不定性を，それぞれ原子核標的における光生成反応の生6
成断面積をシミュレーション結果と実験データで比較することで見積もった。いずれも検出効率に対する系統誤

700

差は約 20%と見積もられている。

識別や運動量の再構成にチェレンコフ角の情報を使うため，その決定精度の不定性が大きく検出効率に影響し，これらのモードに対する系統誤差は比較的大きく見積もられている。

SK−II
Number of events

motion) の不定性や事象再構成性能による系統誤差なども見積もった。特に，π ± を含むモードについては，粒子

SK−I

600

さらに，酸素原子核における核子の持つ運動量 (Fermi

500
400
300
200

これらの不定性の影響をすべて考慮して見積もられた，検出効率に対する系統誤差はおよそ 20∼30%である。た100

だし，N → lepton+ ρ− のモードについては，40∼70%と0700

いうように大きく見積もられている。

750

800 850 900 950 1000 1050 1100
Total Invariant Mass (MeV/c2)

一方，バックグラウンドの期待値に対する系統誤差は，検出効率に対する系統誤差よりも比較的大きく，40∼70%

図 7: 陽子崩壊 p → e+ π 0 シミュレーションにおける全不変の間で見積もられている。ここで，主要な系統誤差の要質量分布。ここでは，水素原子核の崩壊の事象のみを表している。実線が SK-I，点線が SK-II の分布を示している。

因は，π や陽子の水中での相互作用の不定性である。また，核子崩壊信号の事象と比べてバックグラウンドの事
象は運動量などのカットの信号領域の端に多く分布しやよい。そのことは，p → e+ π 0 モードに対する検出効率

すいため，運動量決定に関する不定性がバックグラウン

が SK-I(SK-II) で 44.6%(43.5%) というように，大きなドの期待値に影響しやすく，その系統誤差が大きくなり差が見えないということからもわかるであろう。さらに，やすくなっている。

それ以外のモードに関しても，表 2 を見れば分かるように，もっとも大きな差があるモードでもせいぜい 20%以

3.3

SK-I と SK-II の性能比較

さて，ここで，SK-I と SK-II の核子崩壊探索におけ下の違いであり，PMT の密度が半分しかない SK-II でも，核子崩壊探索にとって十分 SK-I に匹敵する性能を出すことができたといってよいであろう。

る性能の比較について述べておきたい。
まず，基本となる p → e+ π 0 モードの水素原子核の3.4

バックグラウンド事象

崩壊事象に対する基本的な事象再構成性能について一通り述べておく。相互作用点 (vertex) の分解能については，SK-I(SK-II) で 18.1(20.1) cm と SK-II の方がわ

最終的な探索結果を述べる前に，見積もられたバックグラウンド事象の詳細について述べる。

ずかに悪いがその差は小さい。リング数の選択条件 (2まず，大気ニュートリノの相互作用によるバックグ

リング，もしくは，3 リング) に当てはまる確率はそれラウンドの中でどういった相互作用による事象がバッ

ぞれ SK-I(SK-II) で 99%(98%) であり，リング数再構成

クグラウンドとして残るかを表 3 にまとめた。表にはには差が見えないことがわかる。また，粒子識別を誤

p → e+ π 0 モードのバックグラウンドのみを記したが，り，e-like のリングを µ-like と判断してしまう確率につほぼどのモードに対しても共通に，荷電カレント π 生成

いても SK-I(SK-II) で 3.3%(3.4%) であり，こちらもほとんど違いは見えない。さらに，図 7 に示したように

SK-I，SK-II ともに再構成された全不変質量は期待通り

表 3: p → e+ π 0 モードのバックグラウンドとなる事象のニュートリノ相互作用の種類による内訳。

陽子の質量を中心に分布している。ただし，その分解能

ニュートリノ相互作用

は SK-I(SK-II) で 29.8(32.5) MeV/c と，わずかに SK-II

荷電カレント準弾性散乱のほうが分布の広がりは大きいが，検出効率に対する影

荷電カレント π 生成反応 (nπ = 1)

響は小さいものである。

荷電カレント π 生成反応 (nπ > 1)

以上のように，基本的な事象再構成性能に関しては，
SK-II は SK-I とほぼ同等の性能を持っていると考えて

28%
32%

それ以外の荷電カレント反応

19%2%

中性カレント反応19%

反応により生成された荷電レプトンと π 0 が核子崩壊と似た事象を作ることでバックグラウンドとなっている。
さらに，荷電カレント準弾性散乱による事象も無視できない割合を占める。これは，ニュートリノ相互作用により生成された陽子が水中での二次反応により π 0 を生成
し，荷電レプトンと π 0 の組み合わせを作ることによるものである。
ニュー ト リ ノ 相 互 作 用 の シ ミュレ ー ション に は ，NEUT [6] と呼ばれる大気ニュートリノ振動解析などで用いられ，よく理解されたシミュレーションを用いているが，この見積もりの正当性を確かめるために，他のニュートリノ相互作用シミュレーション NUANCE [7] を用いた見積もりも合わせて行った。p → e+ π 0 モードにTotal Momentum (MeV/c)

7

SKI

900

SKII

800
700
600
500
400
300
200
100
0

200

400

600

800

1000

200

400

600

800

Total I nvariant Mass (MeV/ c2 )1000

図 8: SK-I(左) と SK-II(右) の観測データの全運動量と全不変質量の二次元分布。p → e+ π 0 モードのための選択条件のうち，全運動量と全不変質量以外の条件を満たした事象の分布。四角形で囲まれた領域が信号領域である。

対して見積もられたバックグラウンドは，NEUT による見積もりが SK-I と SK-II を合わせて 0.31±0.04(stat.)
事象であるのに対して，NUANCE による見積もりが0.27±0.10(stat.) 事象である。したがって，統計誤差の範囲内でバックグラウンドの見積もりは一致しているということができる。
さらに，K2K 実験のニュートリノビームと 1 キロト
ンの水チェレンコフ検出器を用いた実験データによるp → e+ π 0 モードに対するバックグラウンドの見積もりが行われており [8]，その結果によれば，バックグラウ+0.06
ンドの期待値は 0.23+0.06−0.05 (stat.)−0.07 (sys.) 事象である。

表 4: 候補事象が見つかったモードにおけるバックグラウン
ドの期待値と候補事象の数。

BG

候補事象

p → µ η(η → 3π )p → µ+ ρ0

0.45
0.42

2
1

p → e+ ω(ω → π + π − π 0 )n → µ+ π −

0.39
0.43

1
1

n → e+ ρ−
他の 11 モード

0.38
2.6

1
0

Total

4.7

6

+

0

ただし，ここではニュートリノエネルギー Eν < 3 MeV
のみの事象しか用いらておらず，その違いを考慮すれば，こちらも誤差の範囲内で双方の見積もりは一致する。

事象が見つかった。候補の見つかったモードのバックグラ
ウンドの期待値と候補事象の数を表 4 に示した。候補事

3.5

SK-I, SK-II データにおける探索

象が見つかったのは，すべてそもそもバックグラウンドの期待値が比較的大きいモードであり，1，2 事象では有

それでは，最後に SK-I と SK-II の観測データを用いた核子崩壊の探索結果について述べる。

意な信号とはいえない。たとえば，p → µ+ η(η → 3π 0 )モードについては，バッググラウンドの期待値から 2 事

図 8 に，SK-I と SK-II の観測データの全運動量と全象以上観測される確率は単純なポアソン統計で計算し不変質量の二次元分布を示した。四角形で囲まれた領域て，7.5%であり，これも有意であるとは言い難い。

が信号領域であり，残念ながら候補となる事象は一つも候補事象の数とバックグラウンドの期待値の総数は残っておらず，SK-I と SK-II のデータをすべて使ったそれぞれ，6 事象と 4.7 事象であり，観測データと大気

今回の探索においても p → e+ π 0 の信号は見つからな

ニュートリノバックグラウンドは候補事象の数においてかった。

コンシステントであるといえる。また，データと大気

その他のモードについても，今回，有意な核子崩壊のニュートリノバックグラウンドの比較の一例として，全信号を見つけることはできなかった。今回，16 の崩壊

不変質量の分布を図 9 に示した。この図からも，大気モード (メソンの異なる崩壊モードを別々に数えた場合)

ニュートリノバックグラウンドは観測データをよく再現についての探索を行ったが，五つのモードで候補となる

していることが確認できる。

8p → e+ π0
p → µ+ π0
p → e+ η

Number of Events

102

p → µ+ η
p → e+ ρ0
p → µ+ ρ010

p → e+ ω
p → µ+ ω1

n → e+ π−
n → µ+ π−

SK−I+II

Total invariant mass (MeV/c2)

n→e ρ

IMB−3

図 9: SK-I の全不変質量分布。大気ニュートリノの MC シ

n → µ+ ρ−

0

200

400

600

800 1000 1200+

SK (previous)−

Kam−I+II

ミュレーションが実線で，観測データが点で示されている。
p → e+ π 0 モードの全運動量と全不変質量以外の選択条件を通るもののみがプロットされている。

FREJUS

31

10

32

10

33

10

34

10

Lifetime limit (years)
図 10: 過去の実験との核子の部分寿命 (90% C.L.) の比較。

4

核子寿命の下限値
今回の探索では，残念ながら有意な核子崩壊の信号をモードに関しても，ほとんどのモードでこれまででもっ見つけることができなかったため，核子の各モードの部

とも大きな寿命の下限値を得ることができた。ただし，分寿命の下限値をベイズ統計を基にして計算した。計の実験，FREJUS [9]，KAMIOKANDE-I+I [3]，IMB-

N → lepton+ ρ− モードに対しては，IMB-3 の結果よりも小さな下限値を得ている。これには，おもに二つの理由がある。まず，今回の事象選択条件の設定は，バック

3 [4]，SK(25.5 キロトン年) [5]，と比較したものが図 10グラウンドレベルを十分小さくすることを第一条件とである。

しており，必ずしも寿命に対する感度がよくなるように算の結果を表 5 に示す。さらに，これらの結果を過去最適化されているわけではないということがある。さら
表 5: 核子の各崩壊モードの部分寿命の下限値 (90%C.L.)。こに，これらのモードは検出効率の系統誤差が非常に大きこで，寿命の単位は，1033 年で示されている。

くなると見積もられており，その影響を受けて下限値が

τ /Br

τ /Br

非常に小さくなっているのに対して，IMB-3 の寿命の下+ 0限値の計算では，そもそも検出効率の系統誤差が考慮さ

+ 0

p→e π
p → e+ η

8.2
4.2

p→µ π
p → µ+ η

6.6
1.3

p → e+ ρ0
p → e+ ω

0.71
0.32

p → µ+ ρ0
p → µ+ ω

0.16
0.78

n → e+ π −n → e+ ρ−

2.0
0.070

n → µ+ π −n → µ+ ρ−

1.0
0.036

れていないという違いがある。

5

まとめ
本稿では，SK-I と SK-II のデータを用いた 12 の核子崩壊モードに関する最新の探索結果を紹介した。今回，

p → e+ π 0 モードに関しては，SK の前回の論文の結果よりも約 5 倍大きな下限値である τ /Bp→e+ π0 >8.2 × 1033 年を得ることができた。とはいえ，理論の不定性から大統一理論のある興味あるモデルを棄却するまでには至らないが，これらのモデルに関連した超重ゲージボゾンの質量などのパラメータにより強い制限を与えることができるであろう。また，それ以外の探索した崩壊モードの中には核子崩壊の有意な信号を見つけることはできなかったが，ほとんどのモードにおいて，これまでの核子崩壊探索実験の中でもっとも大きな核子寿命の下限値を得た。
今回の探索結果は SK-I と SK-II という PMT の密度が大きく異なる二つの期間を用いた結果であり，今回の探索結果からは，PMT の密度が半分であった SK-II の9
観測でも核子崩壊探索にとっては十分よい性能を発揮することができていると結論付けられる。このことは，
荷電レプトンとメソンへと崩壊するモードに限られた話ではなく，超対称性理論を用いた大統一理論で主要なモードとして予言される p → ν̄K + モードの検出効率に対しても同様に，SK-II におけるよい検出効率 (SK-I の80%程度) が示されている [10]。
今回の探索では，十分低いバックグラウンドレベルでの探索が実現できたので，観測時間を延ばすことで，さらに感度は向上するであろう。SK は 2008 年夏にデータ収集エレクトロニクスを刷新し，新たに SK-IV というフェーズが始まり，これからも長期的な観測を行い，核子崩壊を探索する予定である。今後約 10 年間は，SK が世界最大の核子崩壊実験であり続けるであろうから，今後の SK の観測データから核子崩壊の証拠，もしくは，核子寿命に対するより強い実験的な制限など新たな知見が得られると期待される。

6

謝辞
本研究をまとめるにあたっては，スーパーカミオカン

デ実験の国内外の数多くの共同研究者の多大な協力・助言をいただきました。この場を借りて，感謝の意を表したいと思います。特に，核子崩壊の解析にあたっては，
東京大学宇宙線研究所の塩澤真人准教授に多くの貴重な助言をいただきました。最後に，博士論文を指導していただいた東京大学宇宙線研究所の金行健治准教授に深く感謝いたします。

参考文献[1] Y. Fukuda et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1562
(1998).
[2] H. Georgi and S. L. Glashow, Phys. Rev. Lett.
32, 438 (1974).
[3] K. S. Hirata et al., Phys. Lett. B 220, 308 (1989).
[4] C. McGrew et al., Phys. ReV. D 59, 052004(1999).
[5] M. Shiozawa et al., Phys. Rev. Lett. 81, 3319
(1998).
[6] Y. Hayato, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 112, 171(2002).
[7] D. Casper et al., Nucl. Phys. Proc. Suppl. 112,
161 (2002).

[8] S. Mine et al., Phys. ReV. D 77, 032003 (2008).
[9] Ch. Berger et al., Z. Phys. C 50, 385 (1991).
[10] M. Miura, Talk at Re contres de Moriond EW,
2009.