粘性・オイルダンパーをもつ実大 5 層建物の実験結果に関する解析的考察
東京工業大学 山際 創
1．はじめに近年多くの建物に制振装置が適用されるが 1)、実建物における制振効果は未だ明確に評価されていない。
そのため、2009 年に E-Defense にて「実大 5 層制振建物振動実験」（建物実験）が行われ、4 種制振ダンパーを付加した実大建物での貴重な記録が多数得られた(図 1) 2)。その後、ダンパーの詳細検討を目的として「ダンパー1 軸動的加振実験」（装置実験）が行われ、支持部材の変位記録等が詳細に得られた(図 2)。
本報では、装置実験で得た記録に基づき、粘性・オイルダンパーが持つ特有の性状を定量的に評価する。
その上で、設計で重要となる制振建物の層せん断力を適切に評価する手法を示す。
2．ダンパー概要
粘性ダンパーは、ダンパー力が速度の指数乗に比例する非線形粘性ダンパーである。オイルダンパーはダンパー力と速度が線形関係となるが、リリーフ弁を有するために大振幅ではバイリニア型の履歴となる。充填剤が粘性と剛性をもつため、粘性・オイルダンパー
共に図 3(a)のように非線形の粘性要素と線形の剛性要素を直列に繋いだ非線形 Maxwell 体で表される。ここに、Cd, Kd＝内部粘性と内部剛性、ud , um＝粘性要素
変形とダンパー変形、Fd＝ダンパー力、α＝指数係数、NS

鷹取波
EW 入力方向

X
X1

ダンパー
(D2)

5,000

ダンパー
(D1)

A

10,000

図心5,000

X2

X3Z

15,8353,850
3,000 3,000 3,000 2,985
165
165165165150YY

ダンパー
(D3)

震動台
座標系
Y1

7,000

Y2
12,000

5,000

Y3900

Z

RFL
5FL
4FL
3FL
2FL
1FL
12,0005,000＜X2 構面軸組図＞

図 1 建物実験の試験体概要

uagub1uc1 um

ub2 uc2

ub3

uc3 uc4

ub4

uagub1uc1Cd

α① 425kN 49② 850kN 98③1700kN 196

0.38

um
ub3
ub4
ub2
uc3
ub = uag – um = ub1+ ub2+ ub3+ ub4+ uc1+ uc2 (+ uc3+ uc4)

図 2 装置実験計測図 (上段：粘性ダンパー、下段：オイルダンパー)(a)Kd(kN/mm)

粘性 : Cd, α
オイル : Cd, pud※① D1-3F, D1-4F, D2-3F, D2-4F② D1-1F, D1-2F, D2-1F, D2-2F, D3-3F, D3-4F③ D3-1F, D3-2F

表 2 オイルダンパー規格値

Cdp(Maxwell 体)umFd(b)um, FdKd∞

Fd0Kd(kN/mm)

Kd ud0① 250kN 3.175② 500kN 6.3
1400.067③1000kN 12.5
300④1500kN 18.8430※① D1-4F, D2-4F リリーフ速度= 64 mm/s
② D1-2F, D1-3F, D2-2F, D2-3F, D3-4F③ D1-1F, D2-1F, D3-2F, D3-3F④ D3-1F

umum0

リリーフ前(c)FdFd0

p =2 次粘性比である。両Kd ud0 um
ダンパーの履歴を図3(b),(c)に示すが、Kd の存
um0
在ゆえに傾いた履歴とな
リリーフ後り、ud0 は Fd =0 となる時
図 3 (a)ダンパーモデル詳細図、の um、Kd は Fd が最大と(b) 粘性ダンパー履歴図、なる点の割線剛性となる。 (c) オイルダンパー履歴図
Fd は粘性部速度 u d によって決まり、粘性ダンパーは式(1), オイルダンパーは式(2)で表される 3),4)。
Fd  Cd | ud |  sgn( ud )(リリーフ前)(1)(リリーフ後)(2a,b)

Fd  Cd udFd  Cd udy  pCd ud  udy um  ud  Fd / K d

7,000<基準階伏図>

Xダンパー
(D3)

表 1 粘性ダンパー規格値(3)

ここに、 u d y =リリーフ速度である。以後、「0」が付くものは最大値、「^」が付くものは建物実験でのダンパー軸方向の値を意味する。両ダンパーの規格値を表1,2 に示すが、本実験から得た値を後述する。
3．粘性ダンパーの性能の検討
本章では過去に得た様々な理論式を用いるが、それらは特記無き限り文献 3 に基づいた式である。
装置実験では、建物実験を模擬した鷹取波載加に加え、様々な振動数、振幅の正弦波載加を行ったが、以後正弦波 (周波数 f =1, 2, 3Hz、目標 um=0.5, 1.0, 3.0, 6.0,12.0, 24.0, 36.0mm)と、鷹取波 (15%, 50%, 100%) 載加を検討対象とする。なお、ダンパー最大速度(50kine)を超える組合わせは対象としない。また、全ての検討を D1-1F ダンパーのみに言及するが、他のダンパーでも同様の傾向が得られた。

3.1 粘性要素の振幅依存性の考察
図 4 に正弦波載加での Fd -um 関係の実験値を示すが、特に小振幅において α =1 の線形粘性ダンパーの履歴に近い楕円挙動となった。確認のため、規格値(表 1)を諸元としてダンパーモデル(図 3(a))で解析を行ったが、特に小振幅で実験結果を精度良く再現できなかった。以上の背景から、粘性要素である Cd, α は振幅依存すると考え、その定量的な評価を行う。なお、ここでは Kd も評価の対象とした。
正弦波載加の Fd -um 関係履歴から Fd0, ud0, um0, Ed が得られるので(図 3(b))、Cd, α, Kd は次式で求まる 3)。ここに、Ed =1 サイクルでのエネルギー吸収量である。
 

 Ed 1
log
0.24  4 Fd 0 ud 0 Cd ，
Fd 0( ud 0 )

11

 1
C d   u m 0  10.5 Kd 
11 
ud0 ud0 

(4a-c)

求めた Cd, α, Kd の精度検証のため、正弦波載加で得たum を入力波としてダンパーモデル (図 3(a))にて解析を行った。図 4 に実験との比較, 図 5 に Cd, α, Kd と ud0の関係を示す。解析により実験を高精度に再現でき、Cd, α の振幅依存性を確認した。図 5 より Cd - ud0 関係
は 1 次関数を、α - ud0 関係は対数関数を関係式としたが、この関係が鷹取波載加で適応可能か後述する。
1mm
1Hz 100-1012 -400-200-400um(mm)100-1012 -4-3036 -12024 -6-8-40800um(mm)0036 -12-40-300-400-200-400-600-800

図 4 正弦波入力における Fd -um 関係履歴の実験と解析の比較 (粘性ダンパー)

α1

正弦波実験値から求めた
関係式

0.840124812実験結果
解析

Kd (kN/mm)

鷹取
15%
実験値

um(mm)

0-8-200

Cd (kN/(mm/s)α)8Fd(kN)

400-10060

4-800

Fd(kN)

300-3um(mm)0-400600um(mm)0Fd(kN)

400-600

200-20Fd(kN)

4000-24 -6800um(mm)300-300

Fd(kN)
2003Hz2-20012mm

Fd(kN)

600um(mm)200-2-1006mm

Fd(kN)

400um(mm)0-23mmFd(kN)

200

400

1Hz2Hz3Hz

正弦波
載加実験値

3000.62000.4

鷹取
50%
実験値

20ud0(mm)00102030400.2

鷹取100%
実験値

00102030ud0(mm)40100(a)Cd,α Kdum(mm)010203040

図 5 装置実験から求めた Cd, α , Kd と ud0 の関係 (粘性ダンパー)

Kb*uag, Fduagub

図 6 付加系モデル(ガタを考慮した) の (a) モデル詳細図、(b) 定常状態での Fd -uag 関係の模式図 (粘性ダンパー)

Ed :吸ガタを考慮したダンパー全体を表す付加系モデル
収エを図 6(a)に、定常状態での履歴を図6(b)に示す。ここネルu ag ＝ガタを除く付加系変形、に、Kb＝ブレース剛性、
ギー
Lg＝ガタ長さ、K
b* = Kd と Kb の直列体剛性である。なお、粘性ダンパーの Kb は引張、圧縮側で異なり、それぞれ Kb(+), Kb(-)とするが、以後 Kb はこれらの平均を表す。
定常状態においてガタのない理想状態よりガタ長さだけダンパー変形量が減少すると考えれば、ud0, Edは次式の如く表せる 3)。

ud 0 1  ( 0.65  1)( p K d

2   
1   p K d K b  
b0.5K )Ed  4e 0.24 Cd   u1d0 ， Cd u ag 0  0 ， p K d 1uag 0

uag0  uag0 Lg2(5a-d)

上式より、任意の uag0 に対して定常状態での ud0,Ed を算出できる。なお、Cd, α, Kd は図 5 に示す関係式から、Kb, Lg は図 7 に示す手法で算出した。図 8(a) に付加系変形に対する粘性変形の比 (実効変形比)、図 8(b)にEd の計算と実験の比較を示すが、ガタを考慮した計算が実験とほぼ一致した。図 8(a)より大振幅でガタの有無に関わらず実効変形比が高いが、小振幅ではガタのない理想状態でも低下し、ガタがある場合さらに低下
Fd(kN)
実験値する。また、その傾理論線
向は高振動数ほど顕Lg
Kb(+)
著である。図 8(c)よub(mm)り、振動数に関わらず低振幅でエネルギ各線は実験値の最小2 乗近似により決定
Kb(-)
ー吸収量が著しく低
図 7 ブレース剛性、ガタ長さの決定法
下する傾向が分かる。
(粘性ダンパー)1Hz 正弦波
2Hz 正弦波
3Hz 正弦波

実線 ：数値計算(ガタあり)
破線 ：数値計算(ガタなし)シンボル： 実験値(a) ud0 /ua0(b) Ed (kNmm)(c) Ed (ガタあり) /Ed (ガタなし)

40000

1110000

0.83.2 ガタが減衰効果に及ぼす影響の考察
粘性ダンパーのピン接合部にはガタが存在することを装置実験より確認したが、この影響により減衰効果を低下させる可能性がある。ここでは、ガタの存在が及ぼす影響を定量的に評価する。

Fd0Lg uag0uag

ud00LgKbFd(b)ダンパー ブレース ガタ部

0.6

0.80.6

10000.4

0.4

1000.2

uag000.5(mm)110 151050.5uag0(mm)110 150.20uag0(mm)0.5 110 15

図 8 正弦波入力での (a) 粘性変形比、(b) 履歴エネルギー吸収量、(c) エネルギー吸収比 の数値計算，解析の比較 (粘性ダンパー)

3.3 鷹取波解析による評価の妥当性の検証
本節では鷹取波載加での解析で精度検証を行う。鷹
取波はランダム波である為、図 5 に示した関係式により Cd, α, Kd を決定するには ud0 が必要だが、粘性変形最大値を ud0 とすることで近似的に関係式を適応できるとした(図 5 の黒丸)。表 3 に決定した値を示す。
まず、装置実験で得た um を入力とし図 3(a)に示したダンパーモデルでの解析を行う。表 3 に示した実験値に加え、規格値でも解析を用い、併せて実験結果と比較を行う。結果を図 9 に示すが、規格値での解析に対し実験値による解析精度が非常に高い。Fd0, Ed の実
験値に対する解析値の比を表 3 に示したが、規格値を用いても正確な評価ができないことは明らかである。
次に、装置実験で得た uag を入力とし図 6(a)に示した付加系モデルでの解析も行った。図示しないが、実験値による解析により精度良く実験を再現できた。

リーフ前の平均をリリーフ後の Kd とした。
Cd 

Cd 

正弦波載加から決定した値

鷹取波

規格値
αCd との比

規格値との比Kd Kb(+) Kb(-) Lg

解析(規格値)/実験結果

解析(実験値)/実験結果

Fd0 EdFd0 Ed1Hz300d600

2000-10-100b-2-1um(mm)
12 -80102 -6306 -10um
(mm)
0

10-3

510 -15 -10-50

31000um(mm)0-5um
48 -20um

250(mm)(mm)

0-10-250-200-400-500-300-600-7500

図 9 鷹取波入力における Fd -um 関係履歴の実験と解析の比較 (粘性ダンパー, 左から鷹取 15%, 50%, 100%)

1020

実験結果
解析(規格値)解析(実験値)

4．オイルダンパーの性能の検討
本章では過去に得た様々な理論式を用いるが、それらは特記無き限り文献 4 に基づいた式である。
検討対象とした載加は粘性ダンパーと同様だが、ダンパー最大速度(30kine)を超えるものは対象としない。
また、全検討を D1-1F ダンパーのみに言及するが、他のダンパーでも同様の傾向を得た。
4.1 粘性要素の速度依存性の考察
規格値(表 2)を諸元としてダンパーモデル(図 3(c))で解析を行ったところ、特に小振幅で実験結果を精度良く再現できなかった。そこで、Cd, Kd を実験から得る手法を示し、その精度検証を行う。なお、p, u dy は規格値を用いたが、これら規格値を用いた解析により実験を精度良く評価できたことを先に述べる。
正弦波載加の Fd -um 関係履歴から Fd0, ud0, um0 が得られるので (図 3(c))、次式により Cd, Kd が求まる 4)。
なお、リリーフ時は Fd の変化が小さく Kd を評価しにくいため、リリーフ前後で Kd は一定であるとし、リ1505Fd(kN)
um(mm)

010 -15 -10-5-300-500-500-200-600-1000-1000

図 10 正弦波入力における Fd -um 関係履歴の実験と解析の比較 (オイルダンパー)

051015

実験結果
解析

Kd (kN/mm)

正弦波実験値から求めた関係式

10500-100

155-1000Fd(kN)

5006 -100-500

1000um(mm)300

2 -60um(mm)0-1000Fd(kN)
6000-5Fd(kN)

500-500-600

Fd(kN)

100-10um(mm)500-300200

3Hz-2-31000

1Hz2Hz
3Hz

正弦波
載加実験値

1000

500

2000-40-200(6a-c)

12mm

Fd(kN)

1000um(mm)300-100

Cd (kN･s/mm)

Fd(kN)

750(リリーフ後)6mm

Fd(kN)

600

um(mm)

0g

400

100-2bFd(kN)(リリーフ前)

um0 ud 0 2  13mmFd(kN)

100の単位は kN/(mm/s)α , K , K (+), K (-)の単位は kN/mm , L の単位は mm である。

Fd(kN)

Fd 0udy  p( ud 0  udy )1mm
20015% 16.5 0.17 0.88 2.32
2.15 3.81 1.03 0.96
50% 22.6 0.23 0.69 1.82 230 206 257 0.64 1.27 1.88 0.97 0.98
100% 32.2 0.33 0.60 1.58
1.11 1.46 1.02 1.02
※ CdCd Kd ,

以上にして求めた Cd, Kd の精度検証のため、実験で得た um を入力としてダンパーモデル (図 3(a))で解析を行い、実験結果との比較を行った。図 10 にそれらの比較, 図 11 に Cd, Kd と粘性部速度 u d 0 (= ωud0) の関係を示す。解析により実験を再現でき、約 2kine 以下で Cd が小さくなることを確認した。

-200

表 3 鷹取波入力での解析モデルの諸元と解析結果 (粘性ダンパー)

Fd 0 ud 080010

鷹取15%5実験値

鷹取50%
実験値

600

鷹取100%
実験値

400･uリリーフ
速度d0(mm/s)

0050100150200250300･リリーフ
速度200ud0(mm/s)

0050100150200250300

図 11 装置実験から求めた Cd, Kd と ･ud0 の関係 (オイルダンパー)

4.2 数値計算によるダンパー性能の検証
以上示した性状に基づき、計算によりダンパー性能の検証を行う。まず、ua0 は次式の如く表せる 4)。
uag0  1   2  ud 0 ，  
uag 0 a1   2  ud 0dCd K b

(リリーフ前)(リリーフ後)(7a-c)

ここに、μd =リリーフ率、μa =付加系リリーフ率である4)。また、Ed は次式で表される 4)。
Ed   Cd ud20(リリーフ前) 21  p    2  1 1  d
Ed  1  cos 1   Cd  u d2 0 (リリーフ後)2  d  d 
(8a-c)

式(2),(7),(8)より任意の ud0 に対して定常状態でのuag0,Fd0,Ed が算出できる。図 12 に u d 0 (= ωud0) に対す
る実効変形比、Fd0,Ed の計算と実験の比較を示すが、計算で実験値を評価できた。図 12(a)より、低振動数ほど実効変形比が高く、リリーフ速度以上または低速度領域で実効変形比が増加する傾向が確認できる。また、図 12(b),(c)より、リリーフ速度以上で Fd0,Ed が相対的に増加しにくい傾向も評価できた。
1Hz 正弦波
3Hz 正弦波

実・破線：数値計算
シンボル：実験値(a) ud0/uag0(b) Fd0 (kN)(c) Ed (kNmm)

2000
1000

10.8Qd  Cd ( uˆd 0 ) cos 

400000100000210001000.40.2

リリーフ
速度110100リリーフ速度･ud0(mm/s)

10010500

110d0(mm/s)

100

リリーフ
速度10･u1500

1･ud0(mm/s)

10100500

図 12 正弦波入力での (a) 粘性変形比、(b) 最大ダンパー力、(c) 履歴エネルギー吸収量 の数値計算，実験の比較 (オイルダンパー)

4.3 鷹取波解析による評価の妥当性の検証
本節では鷹取波入力による解析で検証を行う。鷹取波はランダム波であるため、図 11 に示した関係式を用いて Cd, Kd を決定するには u d 0 が必要である。そこ
で、次式で示すダンパー速度を u d 0 とすることで、近似的に関係式を適応できるとした (図 11 の黒丸)。

ud 0  0.7ud 0  ,



Q 2
Qs   Kˆ a uˆa 0  f    Kˆ a uˆa 0  cos cos  


10000

0.602Hz 正弦波

粘性ダンパー付建物での Qd, Qs は式(10)により算出できる 3)。また、文献 4 よりオイルダンパー付建物での Qd, Qs は次式の α を 1 としたものに等しい 4)。すな
わちいずれも次式から求まる 3),4)。

  2 T(9a,b)(10a,b)

ここに、θ ＝ダンパー取付角度、Qf =架構の層せん断力、Ka’ , Ka” =付加系貯蔵剛性, 損失剛性である。
この理論を建物実験に適応させることで、評価の精度検証を行う。各ダンパーの性能に基づき、建物実験での層間変形角に対する Qd, Qf, Qs の予測式を作成し、実験最大値と比較した(図 14)。このとき、Qf は 15%鷹取波での架構せん断力と層間変形の関係から得た弾性剛性の実験値、ω は試験体の 1 次固有角振動数とした。なお、架構の曲げや軸変形の影響により付加系変形と層間変形から求めたダンパー軸方向変形が等しくならないが、これらの変形差を加味できる弾性バネをダンパーに直列に設け、付加系の一部として扱うことで簡易に評価した。結果 Qd, Qs 共に加振レベル問わず実験結果を精度良く評価でき、Qd, Qf, Qs の最大値を位相差も考慮して正確に評価できたといえる。

ここに、T = 制振試験体の 1 次周期である。0.7 を掛けたのは、ランダム波であることを考慮するための低減係数であり、これにより 15%鷹取波での解析精度が向上した。表 4 に決定した値を示す。
システム
ダンパー
実・破線 ：予測式
架構
シンボル ：実験値
実験で得た um を入力とし、図 3(a)に示したダンパ
100%
4000 Qs, Qf, Qd
100%
4000 Qs, Qf, Qd
ーモデルでの解析を行う。表 4 に示した実験値に加え、70%(kN)
(kN)
70%
3000
3000
50%
規格値でも解析を用い、実験結果と比較を行う。結果
50%
40%
40%
2000
を図 13 に示すが、規格値での解析に対し実験値での 2000 15%15%1000
解析精度が高い。また、Fd0, Ed の実験結果に対する解 1000
θ f (rad.)θ f (rad.)析の比を表 4 に示すが、実験値での解析のほうがより0000.004
0.008
00.0040.008
正解値に近いことも確認できる。
図 14 建物実験の 1 層 Y 方向での各鷹取波加振におけるダンパー、架構、システムの負担せん断力 (左：粘性ダンパー、右：オイルダンパー)

表 4 鷹取波入力での解析モデルの諸元と解析結果 (オイルダンパー)
正弦波載加から決定した値

鷹取波

Cd

規格値との比Kd

15% 11.46 0.917
50% 12.59 1.008
100% 12.59 1.008667

解析(規格値)/実験結果

解析(実験値)
/実験結果

EdKb

Fd05011.015 1.066 0.996 1.044
0.936 0.926 1.010 1.037
0.992 0.923 1.002 1.012

Fd0Ed･※ Cd の単位は kN/(mm/s) , Kd, Kb の単位は kN/mm であり、p=0.067, udy=64mm/s である。

Fd(kN)

200
100um-2-1400(mm)00

1Fd(kN)800

2 -8-4500um(mm)004Fd(kN)1000

8 -20um(mm)0-100-100-400-500-200-800-10006．まとめ
粘性・オイルダンパーの性能を実験から定量的に評価し、解析により精度検証を行った。粘性ダンパーでは粘性要素の振幅依存性、ガタの影響を解明し、オイルダンパーでは粘性要素の速度依存性を明らかにした。また、最大層せん断力の予測法を示し、建物実験結果を高精度に予測できることを示した。

図 13 鷹取波入力における Fd -um 関係履歴の実験と解析の比較 (オイルダンパー, 左から鷹取 15%, 50%, 100%)

1020

実験結果
解析(規格値)解析(実験値)

5．制振建物の最大層せん断力の予測法
ダンパー性能の新たな知見をもとに、制振建物でのダンパー力水平成分 Qd, 層せん断力 Qs の予測を行う。

【参考文献】
1) 本免震構造協会 (JSSI)：パッシブ制振構造設計・施工マニ
ュアル 第 2 版，2005.9
2) 笠井和彦，引野剛ほか：実験の全体概要および非制振状態での応答性状 3次元震動台による実大5層制振鋼構造建物の実験研究 その 1，日本建築学会構造系論文集, 第663 号, pp.997-1006, 2011.53) 笠井和彦，鈴木陽，大原和之：減衰力が速度の指数乗に比例する粘性ダンパーをもつ制振構造の等価線形化手法，日本建築学会構造系論文集, 第 574 号, pp.77-84, 2003.124) 笠井和彦，西村忠宗：減衰力が速度にバイリニア的に比例するオイルダンパーをもつ制振構造の等価線形化手法，日本建築学会構造系論文集, 第 583 号, pp.47-54, 2004.9