数理解析研究所講究録 1432 巻 2005 年 116-120

116

ベントスの種個体数分布と種数面積関係
入江 治行 1 , 時田 恵一郎 2 , 羽原 浩史 3
1 広島大学情報メディア教育研究センター& 院理

2 大阪大学サイバーメディアセンター, 院理 & 院生命機能
3 復建調査設計株式会社

Species abundance pattern and species area
relationship of a benthic communty
Haruynki Irie 1 , Kei Tokita2 and Hiroshi Habara3
1 Information

Media Center & Grad. Scl. Sci., Hiroshima University& Grad. Scl. Frontier Biosci, Osaka University
3 Fukken Co., Ltd.

2 Cybermedia Center, Grad. Scl. Sci.

干潟に棲むベントス (底生生物) 群集の巨視的パターンの特徴を解明することを目的とし, 種個体数分布と時数面積関係について観測データの解析結果と理論的解析を述べる。観測結果から, 種個体数分布は幕分布となること, 引数面

積関係も幕関係があることがわかった。幕分布をする種個体数分布から理論的に種数面積関係の幕的関係性を導くことができ, その指数が観測結果とよく一致することを示す。

1

はじめに干潟は人類の経済活動に大きく影響されている。例えば, 瀬戸内海全域では埋立てなどの開発により,

こ

こ

1 世紀程で干潟の面積は半減している。一方では, 破壊を最小限に留め自然生態系の本来持っている回復

力をひき出すためのミチゲーションや自然再生を目的とした干潟造成が行なわれつつある。 どのような干潟を何の目的で造成する力 また, それがどの程度自然干潟に近いかなどを知るためには, 干潟自身の工学$[searrow]$

的・物理的・生態学的な実態を把握することが重要となる
本研究は, 干潟の生態学的な実態を把握し認識を深めるため, 干潟に棲むベントス (底生生物) 群集の$[1]_{0}$巨視的パターンの特徴を解明することを目的とする。 群集レベルの硯究はそのデータが膨大でかつ複雑な特徴をつかむには比較的単純なパターンや法則の探求・発見が助けとなる。 例えば, 群集の豊富さ(種数) や多様性指数, 個体数ランク分布, 種数面積関係などにおいてパターンを見つけることが群集生態ため,学ではよく行なわれてきている $[2, 3, 4, 5, 6, 7]_{0}$
我々は今までに, 瀬戸内のある干潟におけるベントスの 10 年間にわたるデータを解析し, その個体数ランク分布が寡則に従うこと [8], また, 個体数変動がレヴィの安定分布になること [9] を見いだした。本報告では, 種個体数分布と種数面積関係について, 観測データの解析と理論解析について考察し, 個体数ランク

分布や個体数変動分布との関連について言及する。
同様の巨視的パターンは生態系に限らず, 他のさまざまな系でも観測されている。経済システムにおける資産の分布 [8], 細胞内の蛋白質量 [11] や遺伝子発現量 [8], 言語における単語の頻度分布 [8], 都市の人口分布 [8], 姓の分布 [15] などである。 これら巨視的パターンの起源を統一的な視点から数理的に解明する
ことは, 純粋理論的に興味深いだけでなく, 広い応用分野に大きな影響を与えることが期待される。

117

2

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118

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5

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(11)

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(12)

II9

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C66

$\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{E}\mathrm{f}\cong\text{」}$$\Phi\wedge^{\theta}T$$\text{と}$,$1\simeq\sigma_{q}(Q)=X\sigma_{x}(X)\text{を}\Phi\tau$$[3]_{0}$$1=\sigma_{q}(Q)=S_{0}e^{-\alpha Q}$(13)$e^{Q}(=X)=(\alpha S)^{1/\alpha}$

(14)

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$\mathfrak{h}$:$\ulcorner\ovalbox{\tt\small REJECT}\not\in$Preston &ME )$b$$arrow*\vee \mathrm{t}\int \mathrm{X}$を\Phi \lambda,$>\iota \mathscr{L}^{\backslash }$$4_{\mathrm{i}}\theta 2\mathrm{E}\ovalbox{\tt\small REJECT}^{\gamma})02\check{7}\mathrm{B}$$(\mathrm{i})$$(\mathrm{i})k\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{E}\mathrm{F}\text{と}$$t_{X}$$\text{る_{}0}$$\mathrm{f}\mathrm{f}_{t\mathrm{r}}^{\mathrm{A}}\Phi \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\ovalbox{\tt\small REJECT}(10)Xl\mathrm{f}$(15)$N \simeq\frac{1}{1/\alpha-1}S^{1/\alpha}$$\not\simeq 7p\mathfrak{h}$,を$-\vee*\iota \text{を}s\iota_{\mathrm{L}}^{--}24^{\mathrm{l}^{\vee}}T\ovalbox{\tt\small REJECT} lJl\mathscr{L}^{\backslash }\grave{\prime}\hat{\mathrm{A}}\mathrm{R}$$\dagger\ovalbox{\tt\small REJECT}\prime 6_{0}$(16)$S=(1/\alpha-1)^{\alpha}N^{\alpha}$$\mathbb{R}i\mathrm{f}\mathrm{f}^{l}1\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{F}(\mathbb{E}2)\delta\backslash 5$$b^{\vee}.$$\mathrm{S}_{)}\text{分}\delta^{1}6\mathit{1}:\vee\backslash )$,$\mathrm{f}6^{\backslash }\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\ovalbox{\tt\small REJECT} N\#\mathscr{L}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{i}\ovalbox{\tt\small REJECT}$A$S=cA^{z}$ ,$p_{\grave{\grave{1}}}\Re \mathscr{L}\epsilon 0$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$a$X\}^{\vee}.\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{L}\mathrm{t}1_{\lrcorner}$’$\iota \mathrm{l}$$\eta$

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5$\not\equiv\epsilon\varpi$$\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{分布}\theta\grave{\grave{>}}\Leftrightarrow \text{分分布}\iota^{\vee}.\mathrm{a}\mathrm{e}_{1}$

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,

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$1\Psi \mathit{4}$\llcorner \mbox{\boldmath $\theta$}\mp 潟 o)^‘‘Levy$\ovalbox{\tt\small REJECT}\llcorner 7_{\llcorner}^{-}[9]_{0}\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\vee}\sigma)$$6_{-}^{arrow}\text{と}$$\dagger$$\text{を}\acute{\mathrm{t}}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{B}_{0}$$\emptyset\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{t}\ovalbox{\tt\small REJECT}\Psi\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{分分}\hslash \text{と}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$

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Levy

$\mathrm{E}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} p_{1}^{\mathrm{v}}$4*\hslash を\Phi f g\mbox{\boldmath $\theta$}布\mbox{\boldmath $\theta$}3‘$\emptyset$

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Levy
Levy

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LE$6\doteqdot\not\in\xi \mathrm{f}\mathrm{f}1\ovalbox{\tt\small REJECT}\theta^{9}12\mathrm{B}\mathcal{A}*\emptyset\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\square }^{\mathrm{A}}$$\emptyset\tilde{\mathrm{a}\mathrm{e}}\not\in \text{分分}\hslash t^{\vee}.\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\eta’ \text{と}$$\mathrm{t}\mathrm{E}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\backslash ;\Phi^{\mathrm{g}_{1}^{\theta}}$$\mathrm{g}$,$\Phi \mathrm{f}\mathrm{f}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\varpi\iota \mathrm{X}^{\vee}.\backslash \langle\backslash \mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{f}1^{\text{て}\backslash }\hslash 6\mathit{0}0>$$\Phi\Re|\mathrm{J}\ovalbox{\tt\small REJECT}\not\in \text{と}\mathrm{p}_{\mathrm{t}\mathrm{l}}-\mathrm{a}\text{を}\acute{\mathrm{t}}\ovalbox{\tt\small REJECT}^{f.arrow\theta^{\grave{\grave{1}}}}$

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$-\vee \text{と}\delta^{*}\mathrm{z}_{\mathit{4}\backslash }\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{T}\hslash \text{る_{}0}k$ $\mathrm{L}^{\vee}T$$\text{と}p_{1}^{*}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}-\tau^{\mathrm{v}}\mathrm{z}\mathrm{a}$,$\mathrm{g}\text{と}$$\theta \mathrm{f}\hslash \mathrm{T}^{\tau}b\mathrm{X}$$\mathit{0}\not\cong\not\equiv \text{分}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}T^{\mathrm{r}}b6_{0}(\mathrm{c})$,,$\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{t}\Phi \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{分布}$,,$\mp \mathrm{F}_{1\backslash }\emptyset \text{生}\ovalbox{\tt\small REJECT}^{\mathrm{i}}\not\cong \text{的}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathbb{H}\emptyset I_{\llcorner}^{\mathrm{r}\text{め}}$$\text{さ}$$\text{と}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{面面面}\mathrm{F}\ovalbox{\tt\small REJECT}\Re\emptyset 5\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathit{0})$$arrow\emptyset\vee 2;\tilde{\eta}\mathrm{f}_{J’}\backslash 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sb\mathrm{t}$$\Phi\Phi\not\in\iota^{\vee}.\mathfrak{X}^{\acute{\eta}}$%!R )$\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{分}\hslash\emptyset \mathrm{P}_{A\square }^{\mathrm{A}}l^{\vee}.b\mathrm{f}*\ovalbox{\tt\small REJECT}^{\sim}T^{\backslash }b\text{る}\circ$$\ovalbox{\tt\small REJECT} 7\xi 5\mathrm{F}_{\llcorner}^{-\sim}\supset 4)^{\vee}\mathrm{c}\not\in$$\mathrm{r}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{t}\S 5_{\mathrm{I}}5\text{面面面}\mathrm{E}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\not\leq$ffiF % &,$k$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} 1\Re^{1}\mathrm{J}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{F}\text{と}$$\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\mathrm{f}1^{\mathrm{l}}\mathrm{J}\mathrm{f}\mathrm{f}\doteqdot\ovalbox{\tt\small REJECT}\not\in\ovalbox{\tt\small REJECT}\llcorner^{\backslash }\backslash X$$t\mathscr{L}\mathrm{L}^{\backslash },\mathrm{L}\mathrm{F}\mathrm{I}\lrcorner$,$\lambda\emptyset\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}^{\iota}\mathrm{J}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{F}\delta\}5$$\sigma \mathit{2}\mathfrak{P},arrow.-.\mathrm{T}^{\backslash }\backslash b\mathscr{L}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{H}\mathrm{P}\text{と}$$\text{と_{}\mathrm{r}\supset}^{\ni_{\mathrm{Q}^{\vee}T}}$,$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\Phi\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\not\leq \mathrm{b}\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} ffi\delta^{1^{\backslash }}\hslash 3\text{こと}$$\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{L}$ffiffiiFs 3 \yen \emptyset$\delta^{1}\llcorner$(17)$\delta^{\mathrm{f}}1h\hslash 1\vee\supset f.\tau_{\mathrm{O}}\ovalbox{\tt\small REJECT} f\Phi \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{分分布}$$\iota^{arrow\vee\supset 41}.\tau\ovalbox{\tt\small REJECT} F^{\mathfrak{y}\grave{\grave{\}}}}i\not\in\check{\mathrm{x}}$$\ovalbox{\tt\small 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65 t\l corner - XE

H-$-\vee\veearrow-C^{\mathrm{r}}8_{\mathrm{J}}N\propto A\mathcal{E}\{\mathrm{R}\not\in \mathrm{L}$$\ulcorner\{\mathrm{H}\Phi\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\ovalbox{\tt\small REJECT}\nu_{x}(x)=x\sigma_{x}(x)\mathit{0})*-\vdash^{\backslash }\backslash z^{\mathrm{r}}>b\mathscr{L}\iota\grave{\grave{\ovalbox{\tt\small REJECT}}}\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{大}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{f}i$$k\Phi \mathrm{Q}^{\vee}T4>\gamma.\sim[2, 3]\theta:\triangleleft$$\mathrm{R}k$$\not\in)(\mathrm{i})\sigma)\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{A}}\text{と}\mathrm{p}\mathrm{H}\ovalbox{\tt\small REJECT}\iota’.(17\rangle$,$z=\alpha$. et$\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{f}\mathrm{E}\Phi\ovalbox{\tt\small REJECT} 4\neq\hslash^{\mathrm{g}\mathrm{s}}\mathrm{N}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{i}\mathrm{E}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\text{分}\hslash\emptyset \mathrm{f}_{\ovalbox{\tt\small REJECT}\Pi}^{\mathrm{a}_{\mathrm{A}}}f^{\wedge}$$t’.l*\theta \mathrm{J}T6\emptyset \mathfrak{P}$$\mathscr{L}$を$\Phi \mathfrak{M}\text{す}$$6\text{た}$.

$\sqrt[\backslash ]{}\varphi \mathrm{g}\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{的解}\Re \mathrm{g}_{\acute{\mathrm{f}\mathrm{T}}\tilde{7}}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}_{J^{\backslash }\mathrm{n}\triangleright-\backslash }\grave{\backslash }\nearrow\backslash \exists\sim\backslash$\yen L$s\not\in \mathrm{f}\mathrm{f}\theta^{1}\mathrm{S}\Xi\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{的}\prime\backslash ^{\mathrm{Q}}P-\sqrt[\backslash ]{}\not\in\Xi \mathrm{E}\mathrm{B}\tau\epsilonarrow$

120

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