ゆとり教育廃止後の工学部学生に見られる数学力の問題点

津田 光一
愛媛大学大学院理工学研究科

Problems of elementary mathematical skills among
students after quitting system of relaxed education
Kôichi TSUDA
Graduate School of Sciences and Engineering, Ehime University1

この論文の目的

図 1（a）〜図 2（f）に記載している「肩慣らし test」の説明から始める。初年次教育の一環として，当職が担当

目的は 2 つあり，1 つ目は，ゆとり教育を受けた学生した 1 回生向け 90 分講義の開始時に最低 10 分，毎年 3が，初めて大学に入学した平成 20 年前後の 5 年間（平成回ずつ実施した test である。Cover する範囲は，日本の18 〜平成 22 年（以下，H18 〜 H22 と略記））に，本学へ数学教育課程で言うと中学生から高校１年程度までで学ぶ入学した学生に学力低下が見られたことを受けて，（津田ことであって，それも（工業高校やその他の）普通科とは2011）で述べた「一度 easy な教育を実施した場合，学生限らない高校でも必ず学ぶ範囲の問題であり，かつまた日の学力が元の水準まで回復するには，相当の時間がかかる本語が分かる留学生ならば，この程度の物は全員できなけと予想される」ということを検証すること。

ればいけない問題ともなっている。

2 つ目の目的は，平成 31 年度に予定されている工学部

問題文は全部 12 年間同一の物を使用している。個人情

改組の結果，この論文で議論している数学の共通教育は，報の保護もあり，くわしい class の情報については書か開講形態ががらっと変わってしまう可能性が非常に高いこないが，工学部の物理系の学科の 1 回生の講義で，全受とに関係する。そのことを受けて，当職の 30 年程の経験講者約 90 名のうち 2 回生以上の再履修生はせいぜい 5, 6をなんらかの形でまとめておくことによって，これからの人といったところで，彼らも含んだ data であるが，おお工学部学生が専門教育を受ける為に必要となる数学の「習むね，その年度に入学した学生（内，留学生は 2, 3 人程度）得に問題となる項目」を考えて行く上で，多少とも参考材の data と見なしてよい（各回で肩慣らし test を受験した料になる物を提供することが 2 つ目の目的である。

受講生の実数は，横軸に記述している）。

その準備段階で，この論文の初校への Referee report

3 つの test の難易度はほどんど同じで前回受講しないで指摘された「学生の出席状況と成績の関係」，「試験の得と問題の内容が理解できず次回の test で点が取れない点分布に 2 極化が認められるか」について，興味深い事という種類のものではない。文献（Lawrence S. Leﬀ-3rd

実が見られたので，併せて報告したい。ゆとり教育を最ed.）から 1 回生が比較的に間違いやすい問題を 30 題ピッ

後に受けた学生は H27 入学であるから，廃止後の学生はクアップして日本語訳したものを 10 題ずつ 3 回分に分けH29 で 2 度目の受け入れということになる。て使っている。

22.1

学力は低下しているのか

各 test は毎回 2 点満点である。1 問間違うごとに 0.5点ずつ減点し 4 題以上間違えると 0 点となる（H18 の第12 年同じ問題による「肩慣らし test」から見え1 回目だけは採点基準が少し違い 1.5 点と 0.5 点のグラフ

ることは切れてしまっているが，問題 1 から 6 までで 1 つ間違

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津田 光一110

図1（a）第 1 回肩慣らしテストの得点分布

図 1（b）第 2 回肩慣らしテストの得点分布

図1（c）第 3 回肩慣らしテストの得点分布

図 1（d）第 3 回肩慣らしテストの難問正解率の推移

図2（a）肩慣らしテストの得点 0 の推移

図 2（b）肩慣らしテストの得点 0.5 の推移図2（c）肩慣らしテストの得点 1 の推移

図 2（d）肩慣らしテストの得点 1.5 の推移

図2（e）肩慣らしテストの得点 2 の推移

図 2（f）肩慣らしテストの平均得点の推移

大学教育実践ジャーナル 第16号 2018

ゆとり教育廃止後の工学部学生に見られる数学力の問題点

えると 1 点減点，問題 7 から 10 までで 1 つ間違えると 1点減点という採点をしているので 0 点と 1 点の人数にその分が上乗せされている）。

32 つの数学講義間の成績相関3.1

前期と後期での学生の成績の相関

以下この論文では，他の講義で実施している小テストと当職の 40 年を越える教師生活で，1 回生については，区別する為に「肩慣らし test」と呼んでいるが，その 12夏休みが済むと，前期で勉強したことはすっかり忘れてし年間同じ問題を使った学力の測定結果からはじめたい。こまい，更に，前期に単位が容易に取れたせいか，後期は甘の test は，数学のみならずあらゆる場面で必要な「限らくみて勉強しないという学生が無視できない程の数に上るれた時間内で完璧をめざす（あるいは，最善を尽くす）」という傾向を強く感じていた。
折角ついた勉強する習慣が，ことを教えるのに格好な教材だと考えている。

夏休みを挟んで，後期前にリセットされるのでないかとい具体的な問題の内容は，1 回目については（津田 2011）う疑いである。に，5 年間（H18 〜 H22）の data と共に掲載している。
また，これに対して直接の答えにはならないと思うが，前期の2, 3 回目の内容は，本実践ジャーナルの Web Site から無成績と後期の成績の間に相関があまりないとなれば，その料で download できる* が，（津田 2007）にも，H18 単年傍証になるかと思われる。そこで図 3（a）では前期 1 変

度の data と一緒に掲載している。

数の微積分（以下，愛媛大学での名称である微積分 I とそこで，ここでは具体的な問題は省略して，図 1, 2 に記す）の期末試験の得点と後期 2 変数の微積分（以下，よって 12 年間の学力の推移についてみてゆきたい（H25微積分 II と記す）の期末試験の相関を見てみた。相関係

分の 3 回分全部とH26 の第 2 回分は data が散逸してし数が 4 割程度であった。この結果をどう見るかであるが，まったので空欄にしている）。

少なくとも，次の節での議論と同様に，前期の講義での指2.2

導の大切さが感じられる。

3 回目肩慣らし test の満点の数が少ない

図 1（a）〜（c）の 3 つの得点グラフで，決定的な違い3.2

後期同時受講講義間の成績の相関として気付くことは，3 回目 test での満点の人数が，他共通教育の数学においては，微積分と線形代数は，車のの回の test より 10 名近く少ないことである。図 2（e）

両輪のように 2 つの大切なメニューであって，両方ともでみる限り 12 年間で 4 回（H22, H23, H24, H27）だけ，に充分習得してもらいたいトピックである。これに対して，他の回の test の方が満点の数が少ないだけなので，1, 2食べ物の好き嫌いのように，一方のみに苦手意識があるの回目 test より 10 名近く少ないのには，明らかに原因があかどうかを調べてみた。
後学期の微積分 II の（宿題点，毎回実施する小テストると思われる。
そこで，3 回目 test で（12 年間で 1 回でも正解率 90%点等を加味した）最終成績と線形代数 II のそれを比べた未満が観測された）出来の悪い問題 7 題を選んで，その物が，図 3（b）のグラフであって，これによると相関が正解率の推移を調べてみると，図 1（d）に見えるように，８割を超えている。

問（6）だけは，正解率が90% を超えた年が 2 度しかない。

ある意味で，上に述べた好き嫌いのような物はないとい

2.1 で述べたように難易度にはほとんど差はないと考えてう結果と言える。ただしこれを見ると，入学してすぐに始いたが，この問（6）がその差を生んでいる可能性が高い。

まる前期の講義での指導の大切さが感じられる。前期の数更に詳しく問題内容を解析すれば現在の学生の「具体的な学について劣等感とか苦手意識を持つと，後期あるいはそ弱い事項」が浮き彫りにできる可能性があると思っている。

れ以降の数学の学習に影響を与えると言えるだろう。

図 2 の（a）〜（e）に各回の 0 〜 2 についての得点分逆に，当職の経験からは，再履修生であったが，前期に布を出してみた。0 〜 0.5 レベルの学生は，大学の数学の線形代数を教えてくださった先生によって数学についての習得には相当な困難が予想されるはずである。図 1, 2 を考え方が変わり，後期の当職の担当する午前８時半から見る限り，特に（学力低下というような）12 年間で年をの講義に毎回，開始 1 時間近く前に出てきて宿題を解き，追って変わってきた特徴は見られない。論文（津田 2011）

立派に単位を取っていった者を思い出す。

において H22 までは見られた下降傾向が姿を消して，年度によるバラつきが激しく観測されている。図 2（f）の平均点の推移にも同様の傾向が出ている。そこで，結論としては，次のことが言える。
学力は低下しているわけではないが，年によって，あるいは class によって変動が激しい。
実は，以下に述べる他の data からも同様な問題点が見えて来る。

4

単位修得について楽観的過ぎる学生

4.1

中間試験で思わず高得点を取って油断する学生数

表１には，期末試験で不合格（60 点未満が対象で右列の data）になった者の中間試験での成績を表にしている。
当職の場合，最終成績は，中間と期末の単純平均ではな
く，それぞれ 60 点以上の得点がないと単位は認定していない。学生には「中間試験で良い点が楽に取れたと思って油断をしないように」と，何度も Guidance しているが，大学教育実践ジャーナル 第16号 2018111

津田 光一112

大学教育実践ジャーナル 第16号 2018ゆとり教育廃止後の工学部学生に見られる数学力の問題点多い年で 10 名を超す学生が，その理由で期末試験不合格が，中間試験，期末試験及び再試験実施日を除く，講義をとなっている。そこで，期末試験後の振り返りの回を利用行った回数である。図 6（a）〜（h）は後期週 1 回講義（微して再試験を実施し救済措置をしている。

積分 II 及び線形代数 II）で一番上の数字（13）が，上と4.2同じ 3 つの試験実施日を除く，講義を行った回数である。

宿題を提出しない学生が増えている

宿題を毎回出して問題演習の大切さを言い，全員提出す

これら 3 つの講義について欠席 3 回以上の受講生の数をるように，これについても何度も Guidance しているが，参考までに記している。当職はこれらを一貫して担当して提出しない。最終成績にも宿題合計点の 5% を加算するこ

30 年以上になる（津田 2006）。とを受講生には周知しているので，その意味で付加価値を

図 5, 6 では全回出席した学生の実数だけではなく（同つけているはずなのに図 4（a）に示すように提出する学点者がいる等の理由で）記号◆だけでは分かりにくい場合生が少なくなってしまった。単位さえ取れればそれで良いにはその回数出席した学生の実数を記している。出席回数と考える学生が増えているのではないかと危惧している。

が単位認定要件の 2/3 に足りていない受講生や期末試験

平成 29 年 6 月末に公開された報告書（ベネッセ 2017）を受験しなかった者（両方あわせて，せいぜい 4, 5名）はから，多くの学生が回答している事柄で，特に気になる物母数から除いているが，それでも講義にギリギリの 2/3を抜き出してみるとしか出てこない学生はごくわずかである（しかし，その数1.「保護者からの収入が減り，アルバイトに力を入れるは年によってばらつきがある）。
図 5（a）,（b）,（e）,（f）及び図 6（g）の class のよ学生」が増加, p.7。
2.「単位取得が難しくても興味のある授業」よりも「あうに出席回数にばらつきが多い class の場合，欠席が目立まり興味がなくても楽に単位を取得できる授業」を良いとつ学生の成績はせいぜい 70 点までと思っていたが，80 点考える学生が 12.5 ポイント増加（津田から 90 点，年によっては 100 点近い成績を上げている者

注：そう答えたがいた。勿論全員ではないが，こちらが心配せずとも，試学生は 61.4% と全体の 6 割を超えている），p. 11。
当職の講義でそれを端的に示した data が，図 4（b）

験の前に自分でしっかり勉強しているものと思われる。の微積分 II のdata である。H24 までの 2 class（「前半

しかし，講義に出席して宿題，小テストを解くよりも 2class」は後期から受け持った class で，「後半 class」は倍は時間がかかっているはずである。期末試験においては

微積分 I の持ち上がり class）の 6 年間の data であるが，毎年違った問題を使い，厳正な試験を実施していることは特に H24 の持ち上がり class はひどく，4, 5回目までは受言うまでもない。全回出席しても講義中，ずっとスマホで講生の半数も提出しなかった。そこで，「宿題を提出しなゲームをして遊んでいる学生の方が問題かもしれない。

い場合は，それを提出するべき日の小テストの得点を 0

5.2

2 極化しているのか（下方に尾を引く得点分布）点とする」というルールにして，どうにか不届きな学生のまず，図 7（a）〜（n）までの棒グラフについての注数が一ケタ台となった。講義開始の当初から，この新ルー意事項から記しておきたい。ここでは，5 点刻みでグラフルを適用した年の図 4（b）の H26 class の点線によるグにしているが，繰り上げで度数を合計しているので，表 1

ラフも参照されたい。にある不合格者数と若干ではあるが，数に相違がある。例

5

学生の成績と出席回数との相関及び期末試験の得点分布

えば，58 点の学生は，60 点の階級に加算されており，この階級には，55.5 点から 60 点丁度までの度数が表されている（同様に 95.5 点から 100 点までが 100 点の階級とこの論文の初校への Referee report で指摘された項目なっている）。ここに挙げた 14 回の試験結果において，2で，次の 2 点について，当職の担当した講義で調べてみた。

山の分布と思われる物は，図 7（c）, 図 7（h）の 2 つ程

1 点目は，出席の悪い学生は，成績も悪いのか？

度であろうか。

2 点目

は，よく言われる「できない子」と「できる子」の 2 山

しかし，2 山というわけではないが，下方に尾を引く分の分布が，当職の実施した試験において観測できるか？

布ばかりなので（図 7（k）は例外として），この下方に位5.1置する者たちへの対応が必要なことは論を待たない。ただ，出席回数によらず高得点を得ている得点分布

数学は積み上げの学問であるから，全回出席が原則で，注意したいのは同じ試験問題を使って同じ時間に実施したきちんと理解するには欠席するにしてもせいぜい 1, 2 回

ケースで図 7（（a）,（b））, 図 7（（i）,（j））, 図 7（（k）,（l））が限度であると認識し，学生にも Guidance してきている。

がそれであって，同じように教育してこれだけ分布が異ところが意外なことに，出席が悪いのに高得点（80 点以なっているのは意外であった。確かに，当職の長年の経験上）を上げている学生が，統計の残っている 14 class 中では，同じことを教えているのだが，教えやすい class と12 class の試験で観測される。

教えづらい class が出てくることはよくあった。しかし，

図 5（a）〜（f）は前期週 2 回講義（微積分 I）で，年によって開講回数が違っているが一番上の数字（25 〜 27）
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少人数をやめて，大人数 class にしても問題が改善するとは思えない。
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ゆとり教育廃止後の工学部学生に見られる数学力の問題点

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津田 光一6求められる講義とは6.1

元気の出る講義

40 年にわたる当職の経験で，うまくいった講義のこと，あるいはそれを受けて，これから求められる講義とはなにかを議論してみたい。準備どおりにすべてうまく説明もでき，学生の反応もよく，自分自身では，数学の講義としては完璧だったと覚えている講義は，数えるほどしかない。
40 年間で，2, 3 回あるかどうかだろう。
ただ，ここで紹介したいのは，そういった種類のものとはかけ離れた 4, 5 年前の経験である。後にも先にもこれ一回きりであるが，印象深い経験なので是非，ここに書いておきたい。
後期の講義の最終日に，講義が終わった直後に，学生がひとり，友達を連れて，当職の所に来た。そして，一緒に写真を撮ってくださいと言った。そんな経験ははじめてだったので，なぜそうしたいのかと聞いたところ，実際の会話は忘れてしまったが，「先生の講義に出ると元気が出るので，講義が終わってしまっても写真を見て元気が出るようにしたい」といった趣旨であった。
その後，その写真がどう使われたかはともかく，今になってみればもっと具体的に，講義の中のどこで元気になったのか，よく聞いてみればよかったと思うが，今となっては後の祭りである。

せることが一番効果的と信じている。その場合，学生の理解のスピードが遅いのを待つ為にも，また要点の理解を助けるためにも，重要な変数などを色わけして板書をすることは効果的である。また，（クランツ1998）は，米国の大学数学教育の本であるが，数学を教える場合，一読の価値がある。それに載っていた分だが，時間が足りなくなり，演習を後 2 つする予定があるような場合，迷わず 1 つだけにして早めに講義を終わるべき（p. 56）という Adviceを当職は実行し効果を上げている。
謝辞と結びの言葉
ま ず 2 度 に 渡 っ て 懇 切 丁 寧 な report を い た だ い た
Referee（査読者）に感謝の意を表したい。この論文の原稿の不備への適格な指摘と真摯な改善への提案には改めて頭が下がる。まさに限られた時間内で完璧をめざすことの大切さを実感した。Referee の Advice に従って大幅に書き直したことによって読者に著者の意図が明確に伝わることとなったと信じている。また，data 入力に歴代の工学
部数学 WG 事務職員の手を煩わした。彼女達にも，この場を借りて，感謝の意を表したい。
参考文献
ベネッセ（2017），第 3 回 大学生の学習・生活実態調査報告書

ダイジェスト版［2016 年］，ベネッセ教育総合研究所，

http://berd.benesse.jp/koutou/research/detail1.php?id=5169
S. G. クランツ（1998），『大学授業の心得』，玉川大学出版

思い当たることというと，その年には学科長をしていて，Lawrence S. Leﬀ (3rd ed.), Barronʼs math workbook for the

トラブルを起こしたり巻き込まれた学生をずいぶん相手にnew SAT (3rd edition), New York: Barronʼs Educational

したのであるが，その時の当職の stance は，「とにかく学Series, Inc., 2005.

生の味方に徹しよう」という物であった。それが，暗に講義の指導の中にも出てきていたのかもしれない。
どうしたら学生に元気を出させる講義ができるのか，ま津田光一（2006），「工学部基礎数学教育の改革によせて」，『愛媛大学工学ジャーナル』5，9-16.
――――（2007），「これからの数学基礎教育―高校・新カリキュだ答えは出ていないが，ひとりでもそう言ってくれた学生

ラムで学習した新入生を迎えて」，『愛媛大学工学ジャーナル』が出てきたことは，当職にとっては，これ以上ない勲章だ

6，233-240.と考えている。
6.2

結論と Advice

学生に元気を出させる講義を目標とするときに，規制や管理で学生を縛りつけることよりも，基本的には，イソップ童話にある「北風と太陽」のように，時間をかけて温かく見守るということが大切なのではないかと考える。もちろん，飴ばかりではだめで，鞭も必要なことは言うまでも――――（2011），「ゆとり教育世代の工学部学生に見られる数学力の問題点―工学部学生への 5 年間同一の小テストによる初等的数学力からの分析―」, 『大学教育実践ジャーナル』9，37-42.
*別添資料（第 2 回及び第 3 回の肩慣らし test 問題文）は論文本文との PDFで，次の Web Site から free download 可能：
https://web.opar.ehime-u.ac.jp/books/post 5/

ないが，その振り分け具合が難しいところで，教師としての腕の見せ所でもあるのだろう。
また，余裕を持った時間配分や，10 分程度の時間をうまく取って，ひとりひとりの学生をよく観察して，教師としての自分も楽しめる講義を目指すことが近道なのかもしれない。
当職の経験から 2 点だけ時間配分についての Advice を述べると，まず「色チョーク」の利用を薦めたい。数学の場合，黒板が重宝で，学生にも手を使って覚えさせ計算さ116

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