12■研究紹介

Fermilab Main Injector における Slip Stacking の現状
Fermilab

清 矢

紀 世 美

kiyomi@fnal.gov

2008 年 5 月 30 日

1.

はじめに

Fermilab Main Injector（MI）は，Tevatron の衝突実験用の反陽子生成ターゲットと，ニュートリノ実験用の粒子

Slip stacking [1] は，二つのバッチをブースターから入射し，入射エネルギーで縦方向の位相空間で重ね合わせることでビームの線密度を 2 倍にし，その後加速することで，生成ターゲットに 120GeV の陽子ビームを供給している。

反陽子生成のターゲットに送るビーム強度を上げるためによって，MI の陽子ビームの強度を上げることは，衝突実験開発された手法である。のルミノシティ増強，ニュートリノ実験のフラックス増加に貢献する。

2.

120 GeV ビームの運転

ビームはイオン源，リニアック，ブースターを経て，Slip stacking を用いて反陽子生成のためのビーム強度を8 GeV のエネルギーで MI へ入射され，ここで 120GeV ま

5 × 1012 particles per pulse（ppp）から 8 × 1012 ppp に増強すで加速され，各ターゲットへ取り出される。各加速器，タることが当初の目標であった。また，1 回の加速サイクルーゲットの配置を図 1 に示す。

で反陽子生成のための陽子ビーム 1 バッチとニュートリノ実験のための陽子ビーム 5 バッチを同時に加速する mixed

mode operation が計画されていたため，slip stacking で 1バッチの強度を 2 倍にする過程は，三つ目のバッチがブースターから入射される前，つまり 133 msec 以内に完了しなければならない。さらに，反陽子生成の効率を高く保つため，取り出し時のバンチの長さは 1.8 nsec 以下に抑える必要があった。また，大強度運転による加速器の放射化を考慮し，ビームロスは 5% 以下に抑えなければならない。
結果から先に述べると，MI はこれらの要求を充たし 2004
年 12 月より slip stacking を用いた運転開始，2005 年 5 月には mixed mode operation により，７バッチをブースターから入射し，二つを反陽子ターゲットへ，五つをニュートリ
図 1 Fermilab 加速器の構成ノターゲットへと取り出した。2006 年 2 月以降，ビーム強度 8 × 1012 ppp − 9 × 1012 ppp を 反 陽 子 タ ー ゲ ッ ト へ ，

22.5 × 1012 ppp をニュートリノターゲットへ供給した。図 2
MI の加速高周波は 53 MHz ，ハーモニックナンバーは 588

は 8 GeV における wall current monitor（WCM）の信号で，である。ブースターのハーモニックナンバーは 84 なので，縦方向のビームの様子を観測している。横軸は 10 μsec（MIMI は最大 7 バッチ（1 バッチは 82 バンチから構成される）の周期はほぼ 11 μsec ），縦軸は 0.5 sec で 256 ターン毎の信を同時に加速することができる。一方，反陽子蓄積リング号であり，入射から加速開始までを表す（mountain rangeのハーモニックナンバーは 84，MI から一回にターゲットplot とよばれる）。Slip stacking されたバッチとほかの 5に送ることが出来るのは 84 バンチである。

バッチの間にはほぼ半分のバッチ長に相当する隙間がある。

MI の加速周期は 1.6 sec ，ブースターは 66.7 msec なので，これは，反陽子ターゲットへビームを先に取り出すために複数のバッチをブースターから MI へ入射し，それらを同必要なギャップであり，取り出しキッカーの電圧の立ち上時に 120GeV まで加速することで，ビームの加速効率を上げ，立ち下げに使用される。図 3 は 7 バッチが 8 GeV で入げることができる。

射され， 120GeV まで加速されたことを示す。

13に対称になるようにする。二つのバッチが重なり合った際，中心周波数のより高い電圧の高周波バケツにそれらを取り込む。実際の運転に用いた各周波数の変化，高周波電圧を
図 4 に示す。周波数 1 は 1 番目のバッチが入射された後で下がり周波数 2 が中心周波数となり 2 番目のバッチが入射される。後に二つの周波数は中心周波数に対して対称になるように上がる。周波数差は常に一定に保たれ，二つのバッチが重複した際に単一周波数，より高い高周波電圧となる。

図28 GeV における mountain range plot

横軸は 10 μsec （MI の周期はほぼ 11 μsec ），縦軸は 0.5 sec で，256ターン毎の WCM の信号による入射から加速開始までの縦方向のビームの様子。

図 4 高周波パラメータの変化
2-段 green：ビーム強度，台形下 blue：周波数 1，台形上 cyan：周波数 2，2-柱 red：高周波電圧運転に用いた高周波の周波数の値は，シミュレーションとビーム実験により，ビームロスをもっとも低く抑えられるように設定した[2-4]。各バッチは 110 kV の高周波バケツに入射され，周波数変化に伴い加速，減速する。入射バン
チはこの小さい高周波バケツにマッチするため，ブースター取り出し直前に bunch rotation によりエネルギー方向に
図 3 Mixed mode operation における 7 バッチ加速
7-段 green：ビーム強度，バンプ blue：モーメンタム，2-段 red：高周波電圧

3.

Slip stacking と MI の高周波システム

Slip stacking では異なる周波数を持つ二つの高周波電圧を使用する。まず，1 番目のバッチを中心周波数の高周波バケツに入射する。この周波数を下げていくと，バッチは減速され，中心軌道よりも内側を低い周波数の高周波バケ低く，バンチ長の長いバンチへと変換され，MI の入射バケツに合った形状となる。二つの周波数の周波数差は 1400 Hzに保たれる。二つのバッチが縦方向に重なった際，これらは，中心周波数である 52811400 Hz の 1.1MV の高周波バケツに取り込まれ，その後 120GeV まで加速される。

MI は 18 台の 53 MHz の高周波空胴を持ち，そのうち 3台が 1 番目のバッチに，他の 3 台が 2 番目のバッチに使用され，最後の取り込み，その後の加速には 18 台すべてが使用される。

ツとともに周回する。そこへ 2 番目のバッチを 1 番目のバMI の 8 GeV における momentum aperture の測定結果はッチと重複しないように入射する。2 番目のバッチは，中±1% ，周波数に直すと ±3000 Hz である。よって MI は心軌道を中心周波数の高周波バケツとともに周回する。後1400 Hz の周波数変化を充分受け入れられる momentumに，二つの周波数を上げ，二つのバッチがエネルギー方向aperture を持つ。

144.

二つの周波数のビームに及ぼす影響

ビームは二つの高周波電圧を同時に受けながら運動する
ので，周波数のずれた高周波電圧はビームのシンクロトロトウェアを用い解析したものである。測定，シミュレーシ
ョン両方の結果から，slip stacking 終了時のエミッタンス

0.35 eV ⋅ sec とビームロス 5% を得た。

ン振動に影響を及ぼし，エミッタンスを増幅させる。この二つの周波数のビームに与える影響をシミュレーションにより求め，得られた縦方向の位相空間を図 5 に示す。ここではまず，高周波電圧を 110 kV ，周波数をビームに同期した周波数とし，粒子を高周波バケツ内のエミッタンスが保存される軌道上の周りに置いた。つまり，周波数，電圧をそのまま一定に保つと，図 5 の左上の位相空間はずっとこの形を保つことができる。そこで二つ目の高周波電圧をかけ，その高周波を中心周波数より 1200 Hz 高く設定した。図5 中に二つ目の周波数の位相空間上の粒子に及ぼす影響を時間を追って示す。時間が経過するとともに粒子は軌道を変え， 130 msec 後の位相空間は図 5 右下となった。この右下の図中にすべての粒子は含まれておらず，一部の粒子は高周波バケツの外に追いやられて，高周波電圧による収束
図 6 二つの高周波周波数を受ける際の縦方向のアクセプタンス力を受けない。これらの粒子はやがてビームロスへとつながる。

高周波電圧は各 110 kV ，周波数差は 1400 Hz に設定。

図 7 Slip stacking 終了時の位相空間
左が測定結果，右はシミュレーションにより得られた結果。
縦軸： ±50 MeV ，横軸： ±9 nsec

図 5 シミュレーションにより得られた位相空間上の粒子分布の時間変化

5.

ビームローディングの影響

左上より 0，10，20，50，100，12000 ターン後の様子。
縦軸： ±12 MeV ，横軸： ±3 radians

Slip stacking では通常より低い高周波電圧を用いるため，ビームはビームローディングの効果を受けやすい。そこで，このシミュレーションから得られた粒子の時間変化を逆ビームローディング効果のビームに及ぼす影響を，シミュ向きに追うことで， 130 msec 後に粒子が高周波バケツ内にレーション，ビームスタディにより推測し，高周波増幅器留まるには入射時にどこに位置すればよいか，つまり，二の増強を行った[5]。

つの周波数を持つ際の高周波バケツのアクセプタンスが求ビーム強度を 4 × 1012 ppp まで上げると，フィードフォワめられる。図 6 は実際に運転に用いられたパラメータの高ードによる電圧補償がない場合，ビームローディングの効周波バケツである。ブースターから入射されるバンチでこ果が WCM の信号で顕著に確認された。図 8 から解るようの中に納まらない部分は失われる。に，電圧補償がない場合，バッチの後方に位置するバンチ測定により得られたブースターのエミッタンスはビームローディングの効果を受けて拡がっている。そこ

0.12 eV ⋅ sec を用い，slip stacking の行程をシミュレートし，で従来のフィードフォワードの電圧補償ゲイン， 14 dB を得られた位相空間を図 7 右に示す。図 7 左は実際の測定か適用すると，バンチはもとの大きさを保つことができた。

ら得られた slip stacking 終了時の位相空間である。この測

しかし，ビーム強度をさらに上げるとビームローディング定結果は，WCM の信号を phase space tomography のソフの効果を受け，後方のバンチは拡がりをみせた。

15

図 8 ビーム強度 4 × 1012 ppp における mountain range plot
電圧補償がない場合（左）とフィードフォワードによる電圧補償が 14dB の場合（右）。

大強度運転にむけて，ビーム強度を 1013 ppp まで上げるためのシミュレーションを行い，必要なゲインを計算した。

図 10 スペクトラムアナライザーにより得られた高周波ギ
ャップに発生する電圧の周波数スペクトラム

図 9 はシミュレーション結果から得られた slip stacking 終

低 green：フィードフォワード電圧補償あり，了時の位相空間上での二つのバッチの様子で，上は 14 dB ，高 blue：電圧補償なし

下は 20 dB のフィードフォワードの効果を入れて計算を行った。図 9 から解るように， 14 dB の場合，各バッチはともに拡がり， 20 dB の場合，もとの形を保っている。

6.

11 バッチ運転のための slip stacking

Slip stacking を用いてニュートリノターゲットへのビーム強度を上げようとする計画，“Proton Plan”では 11 バッチをブースターから MI に入射し，2 バッチを反陽子生成のターゲットへ，9 バッチをニュートリノターゲットへ取り出 す [6] 。 反 陽 子 生 成 の タ ー ゲ ッ ト へ の ビ ー ム 強 度 は8 × 1012 ppp に保ち，ニュートリノターゲットへのビーム強度を 22.5 × 1012 ppp から 37 × 1012 ppp へ上げ， 2.2 sec の周期で取り出す。よってトータルのビームパワー，400 kW を供給することが目的である。

2005 年 8 月よりビームスタディが開始され，multi-batchslip stacking の手法が実証された [7,8] 。 Multi-batch slip
stacking とは 10 バッチをブースターから入射し，それらをslip stacking を用いて線密度が 2 倍の 5 バッチにした後，さ図 9 ビーム強度 1013 ppp を仮定した場合のビームローディング効果を考慮したシミュレーション結果から得られた slip stacking 終了時の位相空間の様子
上はフィードフォワードゲイン 14 dB ，下は 20 dB の場合らにもう 1 バッチを入射し，合計 11 バッチを同時に120GeV まで加速しようとするものである。 Multi-batch
slip stacking では，まず 5 バッチを入射し，それらを減速する。前に述べたように，MI は 7 バッチ分の高周波バケツが存在する。よってさらにバッチを入射することができる。
そこで 6 番目のバッチを，中心周波数を持つ高周波バケツフィードフォワードゲインを 14 dB から 20 dB に上げるへ入射する。5 バッチの周波数はずれているため，6 番目のために，2004 年 8 月のシャットダウン中に各 18 台の高周バッチからみて，それらは縦方向にスリップする。6 番目

波システムに前段増幅器を追加し，そのパワーを 4 kW からのバッチが 5 バッチと重なった後，さらにバッチを入射す8 kW へと増強した。図 10 はスペクトラムアナライザーにる隙間ができるので，そこへ 7 番目のバッチを入射する。

より得られた高周波ギャップに発生する電圧の周波数スペこれを 10 番目のバッチまで繰り返し，エネルギー方向に高クトラムである。フィードフォワード電圧補償により，ビい 5 バッチ，低い 5 バッチが重なった後，大きな高周波バームローディングにより誘起される電圧は 24 dB 減少した。

ケツで取り込む。Multi-batch slip stacking に用いられた周2004 年 12 月 以 降 の 運 転 に お い て 入 射 ビ ー ム 強 度 を

波数差は 1425 Hz ，各高周波電圧は 110 kV である。図 11 は129.5 × 10 ppp まで上げたが，ビームローディングの効果は8 GeV における mountain range plot で，11 バッチ入射の様ビームに影響を及ぼしていない。

子と multi-batch slip stacking 終了後，1 個の slip stacking

16バッチ，4 個の slip stacking バッチ＋1 バッチ，それらの間に存在する取り出しキッカーのためのギャップが観測できる。図 12 は 11 バッチが入射され， 120GeV まで加速されたことを示す。

図 13 Multi-batch slip stacking 運転開始時からの現在までの MI のトータルビームパワーの変化

7.
図 11 Multi-batch slip stacking の mountain range plot
入射から multi-batch slip stacking 終了後までの様子。

ビーム損失の原因と対処

Multi-batch slip stacking による大強度運転において，ビームロスを 5% 以下に抑え，ビームロスの場所を特定し，それをモニター，コントロールすることが現在の重要な課題である。図 14 はブースターから入射されたトータルのビーム強度と，MI 内のビーム強度を示す。つまり二つの差をとると，これらは MI 内で失われたビーム，すなわちビーム損失である。Multi-batch slip stacking におけるビーム損失の原因をビームスタディ，シミュレーションにより測定した結果，ビーム損失には大きく分けて四つの種類があることが解った。以下，“ビーム入射時の損失”，“加速開始時の損失”，“ 8 GeV におけるスローロス”，“ビーム取り出し時の損失”について，形成過程と対処方法を述べる。

図 12 Multi-batch slip stacking operation の 11 バッチ加速
11-段 green：ビーム強度，バンプ blue：モーメンタム，2-段 red：高周波電圧

Multi-batch slip stacking は 2008 年 1 月より通常運転に用いられ，現在， 8 × 1012 ppp を反陽子生成のためのターゲットへ，30 × 1012 ppp をニュートリノターゲットへ供給している。ビームスタディにおいては，ビーム強度 46 × 1012 ppp を120GeV まで加速した。図 13 は Multi-batch slip stacking
運転開始時からのこれまでの MI のトータルビームパワーの変化を示す。2008 年 5 月の時点で， 340 kW を安定に供給し，現在これを 400 kW まで上げるためのビームスタディ，チューニングを行っている。

図 14

11-段上 blue：ブースターから入射されたトータルのビーム強度，11-段下 green：MI 内のビーム強度

177.１

ビーム入射時の損失

現在 gap clearing kicker の建設中であり，このキッカー

図 14 を詳しくみると，各バッチの入射毎に，ブースターを各入射の少し前に立ち上げることで，入射キッカーギャから入射されたビーム強度と MI のビーム強度と間に差がップに存在するビームをビームダンプへと送った後，ブーあり，これはブースターから新しくバッチを入射すると同スターからバッチを入射することができる。これにより，時に，MI 内に存在していたビームを失っていることを示す。

入射キッカー付近に局所的にビーム損失が集中してキッカ

図 15 はシミュレーション結果より得られた縦方向の位相ーが放射化されることを防ぐ。

空間で，6−11 番目の各バッチ入射直前の様子である。左上の図に注目すると，中心エネルギー付近に多くの粒子が7.2 加速開始時の損失減速されないまま滞在していることが解る。これらは slip

図 14 より 0.8 sec に明らかな損失が見受けられる。これはstacking に用いられる二つの周波数の影響により，高周波加速のために磁場が励起されるタイミングである。図 17 はバケツの中に留まることのできなかった粒子である。図 16

シ ミ ュ レ ー ショ ン よ り 得 られ た 加 速 直 前と 8 GeV か ら

左はバンチ 1 個を位相空間の中心，0 [bucket] に入射し，10GeV まで加速された後の位相空間である。Slip stacking

中心周波数とそれより高い周波数の高周波電圧をかけた場

終了時に大きな高周波バケツに取り込むことができなかっ合の位相空間の様子である。エネルギーの高い粒子は収束た粒子は加速されず，そのまま低いエネルギーに滞在する力を失い，バケツの中に留まることができず，バケツの外ことが解る。これらの粒子はやがて momentum aperture をを周回して位相方向に拡がっている様子が窺える。図 16 右越え，ビームパイプに当たってビーム損失となる。

は逆に中心周波数よりも低い周波数をかけた場合を示す。

2007 年 9 月のシャットダウン中に 4 台のコリメータがこのように収束力を失った粒子は高周波バケツ内に存在しMI へインストールされた。エネルギー差のある粒子は加速ないので，slip stacking の過程において周波数を下げても減開始時にコリメータへと収集される[9]。 現在ビーム強度を速されず，そのまま中心エネルギー付近に残存することに上げるとともに，コリメータとビーム軌道のチューニングなる。よって，図 15 左上において，6 番目のバッチを入射を行っている。

すると同時に，中心エネルギー付近の粒子を入射キッカーにより蹴り出すことになる。

図 17

シミュレーションより得られた加速直前と 10GeVまで加速された後の位相空間

7.3 ビーム取り出し時の損失図 15 シミュレーション結果より得られた 6−11 番目の各バッチ入射直前の縦方向の位相空間の様子

Multi-batch slip stacking によるビームを反陽子生成のためのターゲットへと取り出したところ，MI の取り出しキッカー付近と，取り出しビームラインにおいてビーム損失が観測された。取り出し時のビームを WCM により観測した
ところ，取り出しキッカーギャップ上に小さなバンチが存在していることが分かった（図 18）。図 17 にもみられる様に，slip stacking 時に高周波バケツの外を漂っていた粒子の内，slip stacking 終了時に大きな高周波バケツによって取り込まれ，そのまま加速されているものがある。これらの粒子が 120GeV において小さなバンチとして観測される。

図 16 バンチ 1 個を中心エネルギー 0 [bucket] の位置に入射し，中心周波数とより高い周波数の高周波電圧をかけた場合（左）とより低い周波数の場合（右）の位相空間の様子

図 15 からわかる様に，最初に入射された反陽子生成のためのバッチの直後のギャップ（右側のギャップ）には 10 番目のバッチの入射まで中心エネルギーを持つバッチが重複しない。そこで 8 GeV において bunch by bunch transverse

18damper を用い，horizontal と vertical にビームを anti-damp
し，横方向のエミッタンスを増加させることで逆にビーム

表 1 各入射 1 バッチのビーム強度に対するバンチ長，エネルギー方向への拡がりの測定結果損失を起こす[10]。よって右側の取り出しキッカーのギャッ

Intensity

Energy spread

Bunch length

プ に 存 在 し て い た 粒 子 は bunch by bunch transverse

1.77 × 1012 ppp±6.88 MeV±2.94 nsec

損失を 120GeV ではなく 8 GeV で起こし，MI の放射化を抑2.65 × 1012 ppp±7.62 MeV±3.36 nsec

えている。図 19 はビーム取り出し直前の WCM の信号で，3.44 × 1012 ppp±8.99 MeV

±3.56 nsec

4.23 × 1012 ppp±9.37 MeV

±3.58 nsec

damper により 8 GeV で掃き出される。これにより，ビームbunch by bunch transverse damper による anti-damp によって， 120GeV において取り出しキッカーギャップ内にバンチが存在しないことを表している。

これらの値は WCM の信号を phase space tomography（図 20，図 21）を用いて解析し得られたものである。図 20からわかるように，入射 1 バッチのビーム強度を1.77 × 1012 ppp から 3.44 × 1012 ppp まで上げるにともない，バンチ長，エネルギー方向への拡がりはともに増加する。
図 21 はビーム強度 4.23 × 1012 ppp において，4 回測定を繰り返し，その結果得られたものである。位相空間上の粒子の分布は測定ごとに変化しているうえ，図 21 右上に関しては，二つのピークがある。表 1 中の値はこれらの平均値をとったものである。

図 18（上）ビーム取り出し時のビーム mountain range plot（下）上の測定結果より取り出し直前のトレースを反陽子ターゲットへのバッチ付近で拡大した図

図 20 ビーム強度 1.77 × 1012 ppp, 2.65 × 1012 ppp, 3.44 × 1012
ppp の場合の測定より得られた位相空間上のビームの分布

図 19 取り出し時の WCM の信号
Bunch by bunch transverse damper による
anti-damp あり（上），なし（下）の比較

7.4 ビーム損失の測定とシミュレーション

図 21

測定より得られたビーム強度 4.23 × 1012 ppp の場合の位相空間上のビームの分布

各ビーム損失の割合を測定し，シミュレーションによる表の値を用いビーム入射時の損失，加速開始時の損失を値と比較した。シミュレーションを始める前に，ブースタシミュレーションにより求めた結果を図 22 に示す。また，

ーより入射されるビームの縦方向のエミッタンスを，ビーいくつかの異なるビーム強度に対してビーム損失の測定をム強度を変えながら測定した。結果は表 1 のとおりである。

行った結果を図 22 に重ねて示す。測定結果はシミュレーシ

19ョン結果とほぼ一致し，双方の結果ともブースターからの“ 8 GeV におけるスローロス ” について今回触れなかっビーム強度が高いほどビーム損失が大きいことを示していたが，この損失は横方向のエミッタンスが 8 GeV においてる。また，図 21 は Proton Plan で要求される入射 1 バッチゆっくりと増加することにより発生する。運転では bunch

12のビーム強度 4.3 × 10 ppp 付近においてビームの分布が安定しないことを表している。

by bunch transverse damper を用い chromaticity を −20 から −3 に下げることによりエミッタンスの増加を最小限に抑えている。現在ビームスタディ中である。

8.

まとめ

Fermilab MI において，反陽子生成のターゲットに送るビーム強度を上げる手法として slip stacking の開発が行われた。ビームスタディとシミュレーションの結果より，slipstacking に用いる高周波のパラメータを最適化した。また前段増幅器を強化することで大強度運転におけるビームローディング効果の補正を行った。 2004 年 12 月より slipstacking による運転を開始し，反陽子ターゲットへのビーム強度は 5 × 1012 ppp から目標値であった 8.5 × 1012 ppp へと増強された。

Slip stacking の手法を用いてニュートリノターゲットへ
図 22 測定，シミュレーションにより得られたビーム入射時の損失と加速開始時の損失
図 23 はシミュレーションにより得られたビーム取り出し時のビーム損失であり，ビーム損失を反陽子生成のためのバッチの右側と左側のキッカーギャップに分けて導出した。この結果も図 18 と同様に，右側のギャップのほうの粒子が多いことを示している。のビーム強度を上げようとする計画，“Proton Plan” において，multi-batch slip stacking の開発が行われた。Multi-batch slip stacking におけるビーム損失をビームスタディとシミュレーションにより理解し，それに対する対処を行った。Multi-batch slip stacking は 2008 年 1 月より通常運転に用いられ， 8 × 1012 ppp を反陽子生成のためのターゲットへ，30 × 1012 ppp をニュートリノターゲットへと供給している。現在，トータルのビームパワーを 340 kW から目標値である 400 kW まで増強するためのビームスタディ，チューニングを行っている。

Multi-batch slip stacking を用い，将来計画である 700 kWのビームを用いたニュートリノ実験へビームを供給することが検討されている。

参考文献[1] K. Koba, “Status of the Fermilab Main Injector”,
PAC01, Chicago, June 2001.
[2] K. Koba, “Slip Stacking at Low Intensity –Status of the Beam Studies”, MI-0294, February
図 23 シミュレーションにより得られたビーム取り出し時の損失，右側と左側のキッカーギャップの比較
以上三つの損失とも，ブースターから入射されるビームの縦方向のエミッタンス，安定度に強く依存する。現在ブ2003.
[3] K. Koba, “Slip Stacking experiments at Fermilab
Main Injector”, PAC03, Portland, May 2003.
[4] K. Seiya et al., “Status of Slip Stacking at theースターではトランジションにおける四極振動抑制のため

Fermilab Main Injector”, PAC05, Knoxville, Mayの damper の改良を行っている。

2005.

20

[5] J. Dey et al., “53 MHz Beam Loading Compensation for Slip Stacking in the Fermilab Main Injector”, PAC05, Knoxville, May 2005.
[6] I. Kourbanis, “Present and future high energy
accelerator for Neutrino experiment”, PAC07,Albuquerque, New Mexico, June 2007.
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workshop “BEAM'07”, Geneva, Switzerland, 1-5
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