286■研究紹介

Belle 実験における二光子物理
国立中央大学 (台湾)

中澤 秀介
nkzw@post.kek.jp
KEK 素粒子原子核研究所

上原 貞 治uehara@post.kek.jp
神奈川大学工学部

渡邊 靖志
yasushi watanabe@kanagawa-u.ac.jp
2012 年 (平成 24 年) 2 月 9 日

二光子過程の物理と方法

1

B 中間子の物理をはじめとするほかの物理と同様に，二光子過程の物理も，B ファクトリー実験の登場によって質的に変わった。Belle 実験では，二光子衝突反応を用いて，重い新粒子の発見，軽いスカラー中間子の性質・構造の研究，チャーモニウムと軽いハドロンの特性・ス
ペクトロスコピーの研究，摂動 QCD の検証，光子・中間子結合の構造の研究などを行っている。

高いエネルギー領域 (W >∼ 3 GeV) では，チャーモニウムや新粒子の探索・測定が行われる。二光子系のスピン・パリティの特徴から，電子陽電子対消滅では

exclusive に生成されない粒子を探索できる。この領域
ではまた，共鳴状態の影響が少ないことから，ハドロン対生成過程 γγ → M M 0 の微分断面積を測定すること
で，QCD が検証される。この過程は，クォーク対生成

γγ → q q̄ 部とクォークがハドロン化する部分で記述されるが，ハドロン化部分については，摂動・非摂動 QCDが予想するいくつかのモデルがある。以前には，理論の1.1ハドロン物理と QCD

二光子過程 γγ → X は，photon collider がまだ実現さ検証に使える実験データはほとんどなかったが，Belle
実験では，過去の実験を大幅に上回る統計量で微分断面積を測定し，理論を検証した。

れていないため, おもに電子陽電子衝突実験で測定されてきた。そこでは，図 1 に示すように，それぞれのビームから放射された光子の反応，e+ e− → e+ e− γγ → e+ e− X
として観測される。放射される光子のエネルギーは一定
でなく，断面積は二光子系の重心エネルギー W の連続分布として得られるため，広いエネルギー領域を同時に測定できる。W の値を得るため，測定は exclusive(X の終状態を完全に再構成する) に行われる。
エネルギーの低い領域 (W <∼ 3 GeV) では，中間子生
成を研究している。この領域では，中間子共鳴状態が折り重なって生成されるため，2 体崩壊の散乱角を測定し，1.2

電子陽電子加速器での測定原理

電子陽電子衝突による二光子過程の場合，ビームから放出される光子は必ず仮想粒子であり，その四元運動量q の 2 乗 (すなわち質量の 2 乗) は負の数である。実験
では，この光子の仮想度 Q2 (= −q 2 ) は，ビームエネル
ギー Eb ，ビームの反跳後のエネルギー E 0 ，反跳角 θ によって Q2 = 4Eb E 0 sin2 θ2 と測定される。光子の放射は θ ∼ 0 (Q2 ∼ 0) 付近にピークをもつ。両ビームの反部分波展開することで，個々の中間子成分を抽出する。
軽い中間子の中には，f0 (980) のように，単純なクォー
ク・反クォークの描像に収まらない粒子があり，
「軽いス

e-

カラー中間子のパズル」と呼ばれている。またこの領域
では，グルーボールの存在も予想されている。二光子過

e+

g
g

X

程で測定される中間子の二光子崩壊幅 Γγγ は，これらの研究に重要な情報をあたえるパラメーターである。

図 1: 電子陽電子衝突による二光子過程のダイアグラム

287
跳角 θ が十分小さく，反跳ビームが検出器に入らないとなる。

場合，仮想度は小さくなるので，よい近似で実光子同士生成された中間子は崩壊するが，ノータグ事象ではその反応と考えられる。このような終状態をノータグ事の崩壊の結果の粒子のみが検出されるので，バックグラ

象という。この場合，終状態 X の横方向運動量はバラ

ウンドの少ない状況で二光子崩壊幅が測定できる。このンスする。さらに，ほかの粒子が検出されないことや検点は，実際にハドロンの二光子崩壊を測定する場合と比出される全エネルギーがビームエネルギーより小さく

べて，極めて有利である。

なることを要求すると，ビーム対消滅過程との選別は比中間子の二光子崩壊幅は，中間子の構成要素である

較的容易である。しかし，ビーム重心系エネルギーの半(反) クォークの電荷分布に敏感であり，中間子の内部構造を直接的に示している。この測定によって粒子の構造を探り，その正体に迫る情報を得ることは，二光子過程

分程度よりも高い W の反応は，おもに電子陽電子対消滅事象のバックグラウンドが大きく，また，測定上これと区別がつけられない場合が多い。Belle 実験の統計ではW <∼ 4.5 GeV の領域で精度よく測定できる。低エネ
ルギー側は，トリガー条件やバックグラウンドの混入にの測定において最も重要な目的の一つである。また，終状態の詳細な測定は，分岐比や角分布などの崩壊構造の測定にも有効である。

よって制限される。
測定された断面積 σ(e+ e− → e+ e− X) は関係式∫
dLγγ
dW (1)σ(e+ e− → e+ e− X) = σ(γγ → X; W )dW
によって二光子反応 σ(γγ → X; W ) へ変換される。

2

チャーモニウムまたは XY Z 粒子

2.1

新粒子の探索と測定から仮想光子が放射される確率を QED による等価光子

Belle 実験では，B 中間子の崩壊や電子陽電子消滅過程において，多くの新しいハドロンがチャーモニウムの近似をもとに計算し，さらに仮想光子とハドロン結合に

質量領域に発見されている。二光子過程の解析もその例

関する形状因子の補正を考慮することで，二光子反応と外ではなく，ここでもいくつかの新粒子が見つかった。

dLγγ /dW はルミノシティ関数と呼ばれ，両ビーム粒子+ −しての断面積と e e 反応での断面積を関係づける関数+ −われわれは，世界で初めて，二光子過程による D 中間である。ルミノシティ関数は，e e の衝突エネルギー

子対生成のスペクトラムを細かいエネルギーステップでに対数的にしか依存しない。

測定した [1]。測定したのは，中性または荷電の D 中間±

片方または両方の e ビームが十分反跳し検出される子対生成で，それぞれの D 中間子が合計 2〜4 個の π 中

場合を，それぞれ，シングルタグ，ダブルタグ事象と言間子あるいは K 中間子に崩壊している事象を exclusive(∗) ∗γ → X となり，反跳ビームをとらえて Q を測定することで，ハドう。この場合，仮想光子による反応 γ22に検出した。

D 中間子対の不変質量の分布を見ると，図 2 のようにピークが 3.93 GeV 付近に見える。このピークはこれまで

ロン形状因子の Q 依存性が研究できる。

に知られているどのチャーモニウムにも対応せず，新し1.3

い粒子によるものである。それまで，D 中間子対に崩壊

単一共鳴状態生成反応

する荷電変換プラスのハドロンは一つも見つかっていな

実光子同士が衝突して，ただ１個のハドロンが形成かった。測定された質量，崩壊幅，信号の大きさ，D 中間

される場合を考えよう。このとき，このハドロンの量子子の散乱角分布は，チャーモニウムの動径励起状態であ数は大きく制限される。このハドロンは中間子であってる χc2 (2P ) として予言されるものと良く一致している。

（エキゾチックな中間子であってもよいが），電荷がゼ

その後，この粒子の生成は BaBar 実験によって確認され，ロ，荷電変換（C パリティ）がプラスでなくてはならな

Belle 実験と一致の良い結果が得られている。こうして，P±い。スピン・パリティ(J ) は，(even) ，あるいは (odd，Events/0.1

J 6= 1)+ に制限され，スピンが１の粒子の生成は禁止さ

完全に相補的な位置にある。
このような過程では，中間子の生成断面積は，中間子

Events/10 MeV/c

がマイナスの粒子のみを形成する電子陽電子消滅過程とM(DD): 3.91 - 3.95 GeV/c2

2れる。したがって二光子過程は，スピンが１で荷電変換

J = 2,

l=2
J = 0の二光子崩壊幅 Γγγ に比例し，その関係は，質量 MR ，
崩壊幅 ΓR ，分岐比 B ，スピン J を使ってM(DD) (GeV/c2)

σ(W ) = 8π(2J + 1)

Γγγ (R)ΓR B(R → final state)(W 2 − MR2 )2 + MR2 Γ2R

(2)

|cos

q*|

図 2: DD̄ 生成反応の不変質量分布（左）と角分布（右）288Events/10 MeV

あいだの同一性についてはまだ結論が得られていない。

φJ/ψ の生成でも同様の探索を行った [7]。この終状態には，CDF 実験によって新粒子 Y (4140) が報告されている [8]。CDF は B 中間子の崩壊過程にこの粒子を見つけたとしている。われわれはこの粒子を探すことを一つの目的として二光子過程で探索を行ったが，4.14 GeV

Entries/25 MeV/c2

W (GeV)付近に候補事象は見つからなかった。代わりに，より高8い質量 (4.35 GeV 付近) に事象の集中を見つけた（図 36（下））。これは，φJ/ψ に崩壊する新しい粒子 (X(4350))4の証拠が見つかったと解釈できる。

20ηc ，ηc (2S)

2.2
4.2

4.4

4.6

4.8

5

以前より知られているチャーモニウム粒子の生成も二2M(φJ/ψ) (GeV/c )光子過程で測定している。その中で，ηc ，ηc (2S) の特

図 3: ωJ/ψ 生成反応の不変質量分布（上）と φJ/ψ 生性の測定は，J/ψ ，ψ(2S) の超微細分離の荷電変換プラ

成反応の不変質量分布（下）スのカウンターパートとして重要である。これらの粒子については，統計，純度，生成位相空間の広さを兼ね備

現在では，このピークは χc2 (2P ) として確立している。質

えている点で，二光子過程での測定がほかの生成過程よ

量と崩壊幅についての Particle Data Group による Belle

り比較的有利な状況にある。表 1 に，これまでの二光

2と BaBar の平均値 [2] は，m = 3927.2 ± 2.6 MeV/c ，

子過程の測定で得られたチャーモニウムの二光子崩壊幅

Γ = 24 ± 6 MeV である。
驚くべきことであるが，この質量領域 (3.90–3.95 GeV)と各崩壊モードの分岐の積をまとめた。二光子過程におに，似たような崩壊幅をもつ新粒子が χc2 (2P ) を含めて測されており（図 4），質量と崩壊幅の測定においても3 種類，それぞれ違う反応モードで，Belle 実験によって他の種類の実験にひけをとらない良い精度が得られてい見つかっている。X(3940) はダブルチャーモニウム生成る。また，多くの崩壊モードについて，二光子崩壊幅とe+ e− → J/ψX(3940) で見つかっていて，DD̄∗終状態への崩壊が見いだされている [3]。また，B 中間子

は Belle で発見された ηc の崩壊モードである (f2 ，f20 は，ける ηc の生成は，pp̄ [9] や 4 中間子への崩壊 [10] で観反応

分岐比の積が測定されている。図 4(右) に示した f2 f20の崩壊モードで見つかった Y (3940) は，ωJ/ψ に崩壊し

f2 (1270)，f20 (1525) を指し，それぞれ，π + π − ，K + K −ている [4]。二光子過程において，X(3940) や Y (3940)に崩壊したものを収集している）。

と同じ終状態のモードに同様のピークを探すことは，極めて興味のある研究課題である。
このような動機のもとに，γγ → ωJ/ψ 過程の測定を行った。そしてそこでも，図 3（上）のように，同じ質量領域にピークが見つかった [5]。われわれはこれを X(3915) という新しい粒子によるものと仮定し，その質量と崩壊幅をm = 3915 ± 3 ± 2 MeV/c2 ，Γ = 17 ± 10 ± 3 MeV と求めた（誤差はそれぞれ統計誤差と系統誤差。二つの誤差が記いる値 (m = 3916 ± 6 MeV/c ，Γ = 40 +18−13 MeV) [6]2にかなり近い。したがって，これは，Y (3940) が二光子

Events/10 MeV/c2について Belle および BaBar 実験の測定から得られて

Fit

90

80

Events / 20 MeV

載されている場合は以下同様）。これらの値は，Y (3940)

100

70

60

50

40

30

20

10

過程で生成されたものという解釈が成り立つ。また，別の可能性として，質量が近い χc2 (2P ) が ωJ/ψ に崩壊したものという解釈も除外できない。χc2 (2P ) のスピンが2 であることは実験的に確認されているが，Y (3940) とX(3915) のスピンはまだ測定されていないため，いずれもその構成要素に cc̄ を含むと考えられるものの，三者の

0
2.85

2.9

2.95

3

W gg

3.05

3.1

(GeV)

3.15

3.2

3.25

p

M(2K2 ) (GeV/c2)

図 4: チャーモニウム領域での pp̄ 生成反応（左）と ηc →f2 f20 崩壊（右）を示す不変質量分布。左図 3.09 GeV 付
近の J/ψ → pp̄ を示すピークは二光子過程以外のバックグラウンドである。

Events/10MeV

289

表 1: Belle 実験で測定されたチャーモニウムと XY Z 粒子（JPを仮定）の二光子崩壊幅と崩壊分岐比の積

共鳴状態と崩壊
ηc → pp̄ηc → π + π − π + π −ηc → K + K − π + π −ηc → K + K − K + K −ηc → ρρηc → f2 f2
ηc → K ∗ K̄ ∗
ηc → f2 f20
ηc → φφχc0 → π + π −χc0 → π 0 π 0
χc0 → K + K −χc0 → KS0 KS0
χc0 → ηη
χc0 → π + π − π + π −χc0 → K + K − π + π −χc0 → K + K − K + K −χc0 → K ∗0 K ∓ π ±χc0 → ρρ
χc0 → K ∗ K̄ ∗
χc0 → φφχc2 → π + π −χc2 → π 0 π 0
χc2 → K + K −χc2 → KS0 KS0χc2 → ηη
χc2 → π + π − π + π −χc2 → K + K − π + π −χc2 → K + K − K + K −χc2 → ρ0 π + π −χc2 → ρρ
χc2 → K ∗ K̄ ∗
χc2 → φφχc2 → γJ/ψηc (2S) → π + π − π + π −ηc (2S) → K + K − π + π −ηc (2S) → K + K − K + K −χc2 (2P ) → DD̄
X(3915) → ωJ/ψY (4140) → φJ/ψX(4350) → φJ/ψΓγγ B (eV)7.20 ± 1.53 +0.67−0.75
40.7 ± 3.7 ± 5.3
25.7 ± 3.2 ± 4.9
5.6 ± 1.1 ± 1.6< 39
69 ± 17 ± 1232.4 ± 4.2 ± 5.8
49 ± 9 ± 13
6.8 ± 1.2 ± 1.3
15.1 ± 2.1 ± 2.3
9.7 ± 1.5 ± 1.2
14.3 ± 1.6 ± 2.3
5.57 ± 0.56 ± 0.39
9.4 ± 2.3 ± 1.2
44.7 ± 3.6 ± 4.9
38.8 ± 3.7 ± 4.7
7.9 ± 1.3 ± 1.1
16.7 ± 6.1 ± 3.0
< 12
< 18
2.3 ± 0.9 ± 0.4
0.76 ± 0.14 ± 0.11
+0.15
0.18 −0.14± 0.080.44 ± 0.11 ± 0.07
0.24 ± 0.05 ± 0.02
0.53 ± 0.22 ± 0.09
5.01 ± 0.44 ± 0.55
4.42 ± 0.42 ± 0.53
1.10 ± 0.21 ± 0.15
3.2 ± 1.9 ± 0.5< 7.8
2.4 ± 0.5 ± 0.8
0.58 ± 0.18 ± 0.16
114 ± 11 ± 9
< 6.5
< 5.0
< 2.9
180 ± 50 ± 30
61 ± 17 ± 8 (0+ )18 ± 5 ± 2 (2+ )< 36(0+ ), < 5.3(2+ )+0.7 ++
6.7+3.2−2.4 (0 ), 1.5−0.6 (2 )

文献
[9]
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[5]
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[7]
[7]

80

Belle
-1

397.6 fb*(|cosθ |<0.6)

χc0

60
40

χc2

20
0

2.5

3

3.5
W (GeV)4

4.5

図 5: KS0 KS0 生成反応（上）と ηη 反応（下）における

χcJ 領域の不変質量分布
モードで χc0 ，χc2 の二光子崩壊幅と崩壊分岐比の積を測定したので，すでに知られている崩壊分岐比との比較によって，これらの粒子の二光子崩壊幅を高い精度で確立することに中心的な貢献をした。また，これらの測定
は，崩壊分岐比の値の検証としても有効であった。なお，
これらのチャーモニウムの二光子崩壊が CLEOc 実験によって測定されており [16]，二光子過程の測定とよい一致を示している。

3

低質量共鳴中間子の研究
B ファクトリーでの二光子過程によるハドロン物理研

究の魅力は，その圧倒的な統計，高いエネルギー・運動
量分解能および優れた粒子識別能力による測定にある。
二光子過程による軽い中間子生成反応は，過去に

DORIS，PEP，PETRA，TRISTAN，LEP などで行われたが，統計量が限られていた。それを質的に変えたのが B ファクトリー実験である。その一例として，図 6に γγ → π + π − の積分断面積 (| cos θ∗ | < 0.6) の測定結

2.3

χc0 ，χc2

果 [17,18] を示す。測定の誤差棒は，Belle のデータでは点にしか見えず，f2 (1270) 中間子による大きなピークに

チャーモニウムの P 波の基底状態である χc0 ，χc2 は，加えて W ' 1 GeV 付近に f0 (980) 中間子の寄与がはっ

偶数のスピンと正のパリティを持っているので，二光子きり見えている (図 7)。この結果は Belle 初期のもので，衝突で生成され，擬スカラー中間子対などに崩壊する。

解析された積分ルミノシティは，全体の 10%にあたる

Belle 実験は，二光子過程による π 中間子対，K 中間子

85 fb−1 に過ぎない。それでも，過去の測定データと比対，η 中間子対生成反応中に，χc0 ，χc2 を初めて確認しべると（MarkII [19] が最大で，0.2 fb−1 ），Belle の統測定を行った [11–14]（表 1）。図 5 は χc0 ，χc2 が KS0

計はその数百倍に相当する。すなわち，従来の実験で数中間子対，η 中間子対に崩壊している状況を示す質量ス百年かかった測定が，年単位の期間で測定可能になった

ペクトラムである。また，これらのチャーモニウムは 4ことになる。B ファクトリーでの膨大な統計量を生かし中間子への崩壊でも測定された。このように多くの崩壊て，微分断面積 (角分布) も細かいエネルギー (W ) ビン

290ごと (∆W = 20 MeV) に測定することが可能である。B
ファクトリー実験のライバルである BaBar からは，低いエネルギー領域でのノータグ (実光子) の二光子過程のデータは出されていないため，Belle 実験の独壇場となっている。

擬スカラー中間子対生成反応の測定

図 7: 二光子過程による π + π − 中間子対生成積分断面

これまで Belle で測定された擬スカラー中間子対生成

積 (| cos θ∗ | < 0.6) の f0 (980) 中間子付近と f0 (980) の3.1

反応は，π + π − [11,17,18], K + K − [11,20] と KS0 KS0 [13],0 0フィットの結果

0π π [12, 21]，ηπ [22] および ηη [14] である。
荷電粒子対の測定では，荷電粒子用トリガーのカバー∗する領域により，二光子の重心系での角度 θ の測定範囲∗

が | cos θ | < 0.6 に限られる。一方，終状態が二個のガと書ける。S は J = 0 の部分波振幅，D0 と G0 (D2 とG2 ) は J = 2 と J = 4 で二光子の全ヘリシティが 0 (2)の部分波振幅を表す。すなわち，式 (3) において，球面ンマ線からなる π π ，π η および ηη 対生成反応 (全中調和関数が角分布を決め1 ，その係数である部分波がエ

性終状態反応) では，前方にも電磁カロリメータが存在

ネルギー依存性を担っている。

0 0

0

∗

することなどの理由により，角度範囲 | cos θ | < 0.8 (低式 (3) を見ると，エネルギービンごとに測定された角∗エネルギー領域では | cos θ | < 1.0) まで測定できる。こ

分布を式 (3) でフィットして，その係数である部分波振

れは振幅解析において部分波の分離に大きな威力を発揮

幅を決めることができそうに思える。ところが，球面調する (たとえば [23] 参照)。

和関数はたがいに独立ではないため，残念ながらそれはできない。そこで，測定した微分断面積から部分波のエネルギー依存性についての情報を引き出すために，式3.2

擬スカラー中間子対生成の振幅解析(3) を二光子過程による擬スカラー中間子対生成反応 (γγ →P1 P2 ) に寄与する振幅は，低エネルギー領域 (W <∼2 GeV) では J ≤ 4 の部分波のみである。ここで J はdσ(γγ → P1 P2 )=4πd| cos θ∗ |Ŝ 2 |Y00 |2 + D̂02 |Y20 |2 + D̂22 |Y22 |2+ Ĝ20 |Y40 |2 + Ĝ22 |Y42 |2(4)

終状態の全角運動量で，偶数のみが許される。したがって，γγ → P1 P2 の微分断面積は，球面調和関数 YJM をと書き直すことにする。Ŝ 2 ，D̂02 ，D̂22 ，Ĝ20 ，Ĝ22 (以下使って，

ハット振幅と呼ぶ) は，表 2 に示すように，S ，D0 ，D2 ，dσ(γγ → P1 P2 )=dΩ

2S Y00 + D0 Y20 + G0 Y40+ D2 Y22 + G2 Y42

2(3)

G0 ，G2 を用いて表される [21]。ハット振幅には部分波
振幅間の干渉項が含まれ (表 2)，それらの干渉項がすべてゼロの場合は，ハット振幅はハットなしの振幅に一致する。このようにハット振幅を定義すると，球面調和関数の絶対値の 2 乗は互いに独立なので，各エネルギービ
ンごとに微分断面積をフィットすることにより，それぞれの係数 (ハット振幅の 2 乗) を求めることができる。
ここでは例として γγ → π 0 π 0 対生成反応について見てみよう [21]。図 8 は，いくつかの W (GeV) ビンでの微分断面積，および，式 (4) によるフィットの結果を示す。低エネルギー領域では，G 波は無視できることが期待される。そこで，G 波を無視したフィットを SD フィット，G 波も含めたフィットを SDG フィットと呼び，両方のフィットを行った。W = 2 GeV 付近から G 波が重要になって来ることが見てとれる。図 9 は SD フィットでのハット振幅のエネルギー依存性を示す。D0 が小さい

図 6: 二光子過程による π + π − 中間子対生成積分断面積(| cos θ∗ | < 0.6)。下部の破線は系統誤差を表す。

ことが示唆される。
1 方位角依存性は，始状態である二光子に特定の面がないため，積分されて消える。

291

0.81

1.27

1.59

1.94

2.18

図 8: γγ → π 0 π 0 過程のそれぞれの W （各図上部の数，GeV 単位）での微分断面積の例と式 (4) によるフィット結果。実線は SD フィット，点線は SDG フィットの結果。下部の破線は系統誤差を表す。

図 9: γγ → π 0 π 0 過程のハット振幅 (Ŝ 2 ，D̂02 ，D̂22 ) のエネルギー依存性と式 (5) によるフィットの結果

3.3

f0 (980) と a0 (980) の生成

スカラー中間子は，真空と同じ量子数をもつため，

QCD の真空に凝縮して，カイラル対称性を破るなど重要な働きをする2 。スカラー中間子としてグルーオンからなるグルーボールの存在も予言されている3 。個々の中間子の実験的同定は一般に難しい。その理由は，観測されるスカラー中間子が異なる粒子状態の重ね合わせになっている（4 クォーク状態やグルーボール成分の可能性も含めて）こと，一般にスカラー中間子の全崩壊幅は大きく，非共鳴項も含めて互いに干渉していることなどである [24]。
低質量 (m < 1 GeV/c2 ) スカラー粒子の存在は，長い間 QCD の謎であり，未だに統一的な理解に至っていな
いといってよい4 。低質量スカラー中間子として，アイ
ソスピンが 0 および 1 である f0 (980) と a0 (980) の存在
は，実験的に確立されている。これらの粒子と，実験的2 このことから，スカラー中間子が QCD でのヒッグス粒子であるという言い方もされる。
3 グルーボールの二光子崩壊幅は理論上ゼロであり，二光子過程で生成されないことがその存在の証拠の一つとなる。
4 スカラー中間子がクォーク対でできているとすると，QCD の計
算では，その質量は 1.5 GeV/c2 以上と予想される。

に確立されているとはいえない f0 (600)(または σ) および K0∗ (600) (または κ) とを合わせて，フレーバ SU(3)の 9 重項を成すと考えられる。それらの軽い質量と質量
スペクトラムの説明として，これらの粒子が，4 クォー
ク状態（二重クォークの反カラー三重項状態 (3̄) と反二重クォークのカラー三重項状態 (3) の束縛状態）と考える模型が有力である [24]。この模型では，f0 (980) や

a0 (980) は，sns̄n̄ 状態となり（n は u または d クォークを表す），f0 (980) や a0 (980) が 9 重項の中でいちばん重いこと，K K̄ に崩壊しやすいことをうまく説明できる。
いずれも (重い) s クォークを含んでいるためという理由である。この模型では，これらの粒子の二光子崩壊幅の予言値は ∼ 100 − 300 eV となる。この値は，クォーク・
反クォーク対からなるとされる f2 (1270) や a2 (1320) の1 keV 以上という値に比べて有意に小さい。
実験データから二光子崩壊幅 (×分岐比) Γγγ (×B(R →P1 P2 )) を求めるには，部分波のパラメトリゼーションが必要である。π 0 π 0 反応では，低エネルギー領域 (W <1.6 GeV) で G 波をゼロとして，次のようにパラメトラ

292

表 2: ハット振幅と部分波
ハット振幅の 2 乗

Ŝ

2

D̂02
D̂22
Ĝ20
Ĝ22

部分波の寄与√√|S| + 5<(S ∗ D0 ) − 4<(S ∗ G0 ) + √75 <(D0∗ G0 ) + 145 3 <(D2∗ G2 )2√

|D0 |2 + √15 <(S ∗ D0 ) + 2<(S ∗ G0 ) + √15 <(D0∗ G0 ) − 4 5 3 <(D2∗ G2 )√√|D2 |2 − √65 <(S ∗ D0 ) + 2<(S ∗ G0 ) + 5<(D0∗ G0 ) − 9 5 3 <(D2∗ G2 )√|G0 |2 + √35 <(D0∗ G0 ) + 53 <(D2∗ G2 )√|G2 |2 − 5<(D0∗ G0 ) − √13 <(D2∗ G2 )イズした。
表 3: 二光子崩壊幅 (×分岐比)

S
D0
D2

= Af0 (980) eiφs0 + Af0 (Y ) eiφs1 + BS√
r02
Af (1270) eiφd0 + BD0=
1 + r02 2√
1
Af (1270) eiφd2 + BD2=
1 + r02 2(5)

Af0 (980) ，Af0 (Y ) ， Af2 (1270) はそれぞれ f0 (980)，別の中間子

Γγγ (×B)(eV)

文献

f0 (980)a0 (980)
f2 (1270)

Γγγ = 286 ± 17+211−70+502
Γγγ × B(ηπ 0 ) = 128 +3−2 −40Γγγ = 3040 ± 350

[21]
[22]
[2]

a2 (1320)

Γγγ = 1010 ± 90[2]スカラー粒子 f0 (Y )，f2 (1270) の振幅である。また，BS ，

BD0 ，BD2 は S，D0 ，D2 部分波の「バックグラウンド
振幅」であり，W の 2 次式で表されると仮定した。φs0 ，

φs1 ，φd0 ，φd2 は，共鳴粒子とバックグラウンド振幅との相対位相，r02 は D0 波中の f2 (1270) の寄与である。
共鳴粒子には相対論的ブライト・ウィグナーの式を用いる。さらに，f0 (980) 中間子は K K̄ にも強く結合し，そ壊幅などは既存の値に固定してフィットする必要があり，新たな情報はほとんど得られていない5 。さらに，J = 4の f4 (2050) 中間子のヒントなど，重い中間子の兆候も見える [12] が，モデル依存性が大きすぎて確実なことは言えないのが現状である。

の質量がちょうどその閾値付近であるため，その効果を取り入れる必要がある [25]。

f0 (980) については π 0 π 0 生成反応の，a0 (980) については ηπ 0 生成反応の微分断面積をフィットして二光子崩

4高エネルギー領域での QCD
共鳴状態の影響が少ない，高いエネルギー領域 (W >∼は，振幅間の干渉の不定性のためでこのような解析の限

3 GeV) での exclusive なハドロン 2 体生成過程 γγ →M M 0 の測定では, QCD の研究に有益な情報がえられ界を示している。二光子崩壊幅は 1 keV より有意に小さる。QCD の予想は，エネルギーが十分大きければ実験

く，上記の模型などを支持していることがわかる。
る。一方，これまでのハドロンデータおよび理論的制約をよく再現すると信じられているが，Belle 実験で測定できる領域 (W <∼ 4.5 GeV) で, 適用下限を調べることも重要である。

を駆使して部分波を決める方法がある (たとえば [23])。

Brodsky らは，十分高いエネルギーでの二光子過程ハ

ここではそれについての説明は省くが，Belle 実験はそ

ドロン対生成について，Mandelstam 変数 s，t，散乱角のための良質のデータを提供しており，そのような解析θ∗ を使い壊幅を求めた結果が表 3 である。系統誤差が大きいの

以上は，Belle の測定結果のみを用いての振幅解析であを待っている。

3.4

その他の共鳴粒子の生成テンソル (J = 2) 中間子である f2 (1270)，f20 (1525)は ππ ，KK ，ηη 生成反応，a2 (1320) は ηπ 0 生成反応
において，きれいに見えている。これらの粒子の二光子dσ= s2−nc f (θ∗ )dt(6)となると予想した [26]。nc は反応の前後に現れる素粒子の総数で，バリオン対生成では 8 (したがって σ ∼ W −10 )，中間子では 6 (σ ∼ W −6 ) である。さらに彼らは 1980 年
頃，中間子対生成過程の微分断面積を，摂動計算可能な

γγ → q q̄ 部に，中間子内のクォーク分布関数で記述され崩壊幅などの値は過去のデータで十分正確に測定されている。むしろここで述べた振幅解析では，振幅間の干渉による不定性を軽減するため，これらの粒子の二光子崩

5 例外は式 (5) の r
02 の測定値で，f2 (1270) のヘリシティ=0 の成分は予想通り小さい (数%) という結果を得た。

293

表 4: 測定した微分断面積の角分布と QCD が予想する sin−4 θ∗ との比較

mode

sin−4 θ∗W [GeV]| cos θ∗ |

文献

+ −

よく合う

< 0.6
< 0.6

[11]
[11]

π π
K +K −

よく合う

3.0 - 4.1
3.0 - 4.1

KS0 KS0合う

2.4 - 3.3

< 0.6

[13]

π0 π0

sin−4 θ∗ + b cos θ∗ に合う
3.1 GeV 以上では sin−4 θ∗ に近づく

2.4 - 4.1

< 0.8

[21]

ηπ 0

2.7 GeV 以上でよく合う

3.1 - 4.1

< 0.8

[22]

2.4 - 3.3

< 0.9

[14]

3.0 GeV では sin−6 θ∗ に近いるハドロン化部分を畳み込むことで，|FM (s)|2 { (e1 −e2 )4ssin4 θ∗22(e1 e2 )(e1 − e2 )+g(θ∗ )
sin2 θ∗}= 16πα2σ 0 [nb] ( |cos θ * |<0.6 )dσd|cos θ∗|10+2(e1 e2 )2 (g(θ∗ ))2

(7)

10

と計算し，荷電中間子対過程について dσ/d cos θ(a) π + π Belle
ALEPH

1

∗

∼

sin−4 θ∗ ，dσ(K + K − )/dσ(π + π − ) = (fK /fπ )4 などを予想した (BL [27])。FM (s) は中間子 M の電磁形状因子，ei は構成クォークの電荷，g はクォーク分布関数に1

σ 0 [nb] ( |cos θ * |<0.6 )あまり合わない

ηη

10

-1

-2

2.5

3

3.5

4

10

+

-

(b)K K
Belle
ALEPH

-1

-2

2.5

W[GeV]

3

3.5

4

W[GeV]

図 10: (a)π + π − ，(b)K + K − 過程の断面積および W −6
依存性との比較（実線）

依存する関数である。荷電中間子対過程で主要となる第一項については，分布関数依存性はすべて FM に吸収さに中性中間子の過程では BC が予想する 10 に近くなっれており，g には依存しない。現在では s クォークの効た。BC はこれを，中性中間子対生成の場合，このエネ

果や分布関数の形などを改良した計算がある (BC [28])。

ルギー領域では，最低次よりも高次の効果のほうが支配

中性中間子対過程については g を含む項が支配的である

的であるためとしている [28]。
断面積の絶対値については今のところ，摂動の二次のため，予想は容易でない。
一方，ハンドバッグモデルによる非摂動論的な計算項まで含めても信頼できる計算はない。断面積比は，一(DKV [29]) では，ハドロン化部分は計算不可能であるとして未知の関数 RM M (s) に押し込め，微分断面積を定値，またはエネルギーが上がるにつれて一定値に近づ8πα2 1
dσ
=
|R
(s)|2
d| cos θ∗ |s sin4 θ∗ M M

く傾向がみられたが，これについても，実験値を系統的に再現できる理論はない。
バリオン対生成過程では，n は予想値 10 より大きい(8)値を示したが，エネルギーが上がるにつれて n が減るとした。このモデルでは，絶対値を予想することはでき傾向が見られた [9]。角分布は，W > 2.5 GeV で摂動

ないが，電荷とフレーバー対称性から，異なる過程間でQCD の予想する傾向が見られたものの，より急な角度依存性を示し，中間子対過程と同様，理論の進展が待たれる。

の RM M (s) の関係を予想している。

Belle 実 験 で は ，π + π − ，π 0 π 0 ，ηπ 0 ，ηη ，K + K − ，
KS0 KS0 ，pp̄ 過程の微分断面積を測定した。Belle 実験以
前では，統計や粒子識別の性能が十分でなく，この理論を検証できる測定はほとんどなかった。
表 4 に角分布，表 5 に W−n依存性，断面積の比の測

定結果をまとめた。また，図 10 に π + π − ，K + K − 過程の断面積の W 依存性を示す。ηη 以外の中間子対過程では，3 GeV 以上で sin−4 θ∗ と合うことがわかった。n は
どれも，BL が予想する 6 よりも大きい値を示し，とく5

まとめと今後の展望
二光子過程は，B ファクトリー実験の主目的である

CP 非保存の物理や B ，τ の希崩壊などの研究においては，主要なバックグラウンドの一つであり，煩わしい存在である。しかしながら，それ自身を物理の対象として

294

表 5: 断面積のエネルギー依存性 (σ0 ∝ W −n を仮定したときの n の値) と，異なる過程間での σ0 の比。σ0 は感度のある角度領域で積分した断面積。η 中間子は SU(3) 8 重項を仮定。括弧内では混合角 −18◦ での 8 重項と１重項との混合を仮定。Rf は崩壊定数の自乗比 fη2 /fπ20 。

Processn or σ0 ratio

W (GeV)| cos θ∗ |BL [27]

BC [28]+ −π π
K +K −
KS0 KS0

7.9 ± 0.4 ± 1.5
7.3 ± 0.3 ± 1.5
10.5 ± 0.6 ± 0.5

3.0 - 4.1
3.0 - 4.1
2.4 - 4.0

< 0.6
< 0.6
< 0.6

6
6
6

6
6
10

π0 π0
ηπ 0

8.0 ± 0.5 ± 0.4
10.5 ± 1.2 ± 0.5

3.1 - 4.1
3.1 - 4.1

< 0.8
< 0.8

6
6

10
10

ηη
pp̄

7.8 ± 0.6 ± 0.4
12.4+2.4−2.3

2.4 – 3.3
3.2 - 4.0

< 0.8
< 0.6

6
10

10

K + K − /π + π −0.89 ± 0.04 ± 0.15

3.0 - 4.1

< 0.6

2.3

1.06

KS0 KS0 /K + K −0 0+ −∼ 0.13 to ∼ 0.01
0.32 ± 0.03 ± 0.06
0.48 ± 0.05 ± 0.04

2.4 - 4.0
3.1 - 4.1
3.1 - 4.0

< 0.6
< 0.6
< 0.8

0.24Rf (0.46Rf )0.37 ± 0.02 ± 0.03

2.4 - 3.3

< 0.8

0.36Rf2 (0.62Rf2 )π π /π πηπ 0 /π 0 π 00 0ηη/π π

とらえると，上述のように多彩で魅力的なテーマの宝庫となる。もちろん，二光子過程のデータはあくまでも B
ファクトリー実験での副産物なので，その検出効率が最適化されているわけではない6 。しかし，それを割り引

0.005
0.04-0.07

DKV [29]0.08
0.5

態からなる構造と矛盾しない。

4. 断面積の高エネルギー領域での振る舞いと QCD 予
言との比較： π + π − ，π 0 π 0 ，K + K − ，KS0 KS0 ，ηπ 0 ，

いても，二光子過程の物理の質は，B ファクトリー実験

ηη ，pp̄ の生成反応において，角分布を QCD 予言の sin−4 θ∗ と比較した。また，積分断面積を W −nの登場によって劇的に変わったと言ってよい。その最大でフィットして QCD 予言と比較した。

の理由は，従来の数百倍以上という圧倒的な高ルミノシ
ティである。しかも測定器は，最先端技術に基づく高性能なものである。
二光子過程の実験データの貢献は，おもにハドロン物理学に対してであり，そして QCD 理論の理解・検証への寄与である。B ファクトリー実験では，おもに低エネルギー領域 (W <∼ 2.0 GeV) と高エネルギー領域>(W ∼ 3.0 GeV) とに分けられ，それぞれ非摂動 QCD，
摂動 QCD 予言との比較・検証が主題となる。とくに，実験による摂動 QCD の定量的検証は，B ファクトリー
実験によってはじめて可能になったといってよい。ここで述べた成果は次の四つにまとめることができる。

また，ここで取り上げたほかにも，軽いクォークからなる中間子 3 個あるいはベクトル中間子対の生成反応を測定して，2 GeV/c2 近辺の共鳴状態の探索やチャーモ
ニウムの崩壊モードの研究が進められている。

Belle 実験では，二光子過程の物理の解析はこれまで
実光子の物理に限られていた。ところが，二光子過程の物理には，仮想光子による物理という広大な領域がまだ
ほとんど手つかずで残っている。すなわち，片方または両方の (陽) 電子をタグした，仮想光子の物理である。そこでは，物理量を仮想光子 (γ ∗ ) の質量 (−Q2 ) の関数として測定し，QCD による予言が検証される。実際，ライバルの BaBar 実験から，γ ∗ γ → π 0 ，η ，η 0 の遷移形状

1. 新粒子の発見： χc2 (2P )，X(3915)，X(4350) を発見し，重いクォーク系のダイナミックスの解明に貢献している。

因子を Q2 の関数として測定したところ，π 0 の形状因子

2. チャーモニウムなどの性質の探求：ηc ，ηc (2S)，χc0 ，
χc2 ，χc2 (2P )，X(3915)，X(4350) のいろいろな終実験ではノータグの解析に忙しく，これまでタグ物理に状態への崩壊モードを測定した。

が Q2 とともに増大し，QCD の極限値を大きく (約 1.5倍) 超える結果が出され，話題を呼んでいる [30]。Belle
手が回らなかった。しかしながら，これは正否を追試す
べき重要な結果であり，それが可能なのは Belle 実験だ

3. 低質量スカラー中間子の性質と構造の探求： f0 (980)や a0 (980) によるピークがきれいに見え，二光子幅けである。そこで π 0 遷移形状因子の解析を行い，まも(×分岐比) が測定できた。その値は，4 クォーク状

Belle が BaBar の後塵を拝した最大の理由は人手不足にある。読者の中からこのほとんど手つかずの領域の解析

6 たとえば，もっと低エネルギーまでデータが取れると，f (600)0中間子などについて言及できる。

なくその論文が出ようというところである。タグ物理で295に挑戦する人が出てほしいと切に願っている。

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