SM-P47-16

公益社団法人日本船舶海洋工学会

船体疲労強度設計法の精密化のための
研究委員会

最終報告書
平成２９年７月

研究組織（委員の氏名・所属一覧）
委員長

深沢 塔一

大阪府立大学

会計担当

大沢 直樹

大阪大学

委員

田中 義照

海上技術安全研究所

委員

後藤 浩二

九州大学

委員

田丸 人意

東京海洋大学

委員

飯島 一博

大阪大学

委員

堤 成一郎

大阪大学

委員

寺井 幸司

日本海事協会委員

河邉 寛

日本海事協会委員

岡 正義

海上技術安全研究所

委員

山本 規雄

マリタイムイノベーションジャパン

委員

中村 哲也

ジャパン マリンユナイテッド

委員

杉村 忠士

三菱重工業

委員

内田 大介

三井造船

i

研究発表（学会誌等，口頭発表，出版物）
1. 日本船舶海洋工学会 平成 28 年秋季講演会
オーガナイズドセッション(OS4) 船体疲労強度設計法の精密化に関する最近の動向
オーガナイザー： 深沢塔一
日本船舶海洋工学会 講演会論文集 平成 28 年 11 月 第 23 号
 田丸人意，ウェザールーティングによる最適航路について，2016A-OS4-2
 立花雅樹，門田一輝，深沢塔一，田丸人意，コンテナ船の疲労被害度に対するウェザールーティングの影響について，2016A-OS4-3
 Luis De Gracia, Naoki Osawa, Hitoi Tamaru, Toichi Fukasawa, A Study on
the Influence of Ship Weather Routing in Fatigue Life Prediction of Ship
Structures, 2016A-OS4-4
 岡正義，田中義照，波浪中船速低下を考慮した疲労寿命推定に関する研究，
2016A-OS4-5
 大沢直樹，中村哲也，寺井幸司，山本規雄，岩田麟太郎，間欠高周波重畳波浪
荷重を受ける溶接継手の疲労強度に関する実験的研究，2016A-OS4-6
 高木芳史，後藤浩二，過大圧縮荷重作用時に生じる初期亀裂面閉口挙動を考慮した疲労亀裂伝播挙動，2016A-OS4-7
 山本規雄．腐食衰耗による応力上昇を考慮した疲労評価に関する検討，
2016A-OS4-8
2. T.Fukasawa and K.Kadota, Research on the method for determining significant
short-term sea states for fatigue strength of a ship, 29th Asian-Pacific Technical
Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures, TEAM2015, Vladivostok,
Russia, October 2015, pp.14-19.
3. 岡正義，丹羽敏男，髙木健，構造信頼性解析からみた疲労寿命評価に関する研究，
日本船舶海洋工学会 講演会論文集，第 22 号，平成 28 年 5 月.

ii

目次
Page
Ⅰ

研究の背景と目的

1

Ⅱ

研究概要とその成果

3

1 試計算に用いたコンテナ船

32 実際の船舶の運航と海象
2.1 海象と減速・針路変更
2.2 ウェザールーティングによる最適航路選定
2.2.1 ウェザールーティングを行うための技術要素
2.2.2 対象海域と気象・海象
2.2.3 船体運動の推定
2.2.4 最適航路選定の手法
2.3 大圏航路と最短時間航路の比較

4
4
5
6
6
8
11
14

3 船舶の実動荷重下での疲労強度推定
3.1 波浪中船速低下を考慮した疲労寿命推定
3.1.1 解析フロー
3.1.2 応力RAO(Response Amplitude Operator)
3.1.3 環境条件及び操船状態
3.1.4 長期分布法
3.1.5 時間領域法
3.1.6 ホイッピングの影響

20
20
26
27
31
32
38
41

3.1.7 まとめ45

3.2 コンテナ船の疲労被害度に対する短期海象の影響
3.2.1 短期海象の発生確率
3.2.2 縦曲げモーメントのシミュレーション
3.2.3 短期海象中での縦曲げ応力の頻度分布
3.2.4 短期海象の疲労強度に対する寄与度
3.2.5 ウェザールーティングと遭遇海象
3.2.6 ウェザールーティングによる疲労被害度の差

47
47
48
48
55
58
65

3.2.7 まとめ65iii

3.3 荒天避航が船体疲労強度評価精度に与える影響

67

3.3.1 Introduction
3.3.2 Wave Statistics
3.3.3 Stress Response
3.3.4 Storm Model for Routing Case
3.3.5 Fatigue Assessment
3.3.6 Conclusions
3.3.7 まとめ

67
67
70
72
75
82
82

4 間欠重畳荷重下の疲労強度評価
4.1 間欠重畳荷重下の疲労試験
4.1.1 回転偏心錘を用いた疲労試験装置
4.1.2 スプリンギング重畳疲労試験装置

85
85
86
88

4.1.3 ホイッピング重畳疲労試験装置
4.1.4 試験方法
4.1.5 定荷重疲労試験
4.1.6 スプリンギング重畳疲労試験
4.1.7 ホイッピング重畳疲労試験

89
90
92
92
97

4.1.8 繰返し負荷中の歪中立点シフト

98

4.2 電動高周波重畳疲労試験装置の開発
4.2.1 電動試験装置開発の経緯
4.2.2 振動発生機
4.2.3 電動振動曲げ疲労試験装置
4.2.4 疲労試験における制御方法

103
103
103
106
108

4.3 過大な圧縮荷重を含む間欠重畳応力履歴条件下における
疲労亀裂伝播挙動
4.3.1 初期亀裂面の閉口現象を考慮できる疲労亀裂開閉口モデル
4.3.2 初期亀裂面の亀裂閉口挙動を考慮した疲労亀裂伝播解析
4.3.3 間欠重畳応力条件下における疲労亀裂伝播挙動
4.3.4 まとめ
5. 疲労強度評価に及ぼす影響因子
5.1 疲労試験に影響を及ぼす各種要因
5.1.1 疲労き裂発生寿命に対する溶接ビード形状と過大荷重の影響評価
5.1.2 材料構成モデル
5.1.3 解析概要

109
109
112
116
130
132
132
132
132
133

iv

Ⅲ

5.1.4 溶接止端部における解析結果および考察
5.1.5 まとめ

141
144

5.2 腐食衰耗による応力上昇
5.2.1 腐食衰耗による応力上昇
5.2.2 累積疲労被害と疲労損傷確率5.2.3 腐食状態と疲労損傷確率5.2.4 まとめ

146
146
146
147
150

船体疲労強度設計法に関する将来の課題と提言

v

151

I.

研究の背景と目的
船体構造設計においては，船舶の安全性をより高めるための基本的な考え方として，IMOが提唱する GBS（Goal-Based new ship construction Standard，船舶建造における目的志向型基準）に基
づき，IACS（International Association of Classification Societies，国際船級協会連合）がRobust
Ship（頑丈な船）を目指す共通構造規則CSR（Common Structural Rules）の検討を開始し，2005
年には油タンカーとばら積貨物船に対する規則をリリースした。その後，CSRにおけるタンカー規則とバルカー規則の整合化が検討され，2009年からHCSR（HarmonizedCommon Structural

Rules，調和共通構造規則）の検討が始まり，2012年から業界へのヒヤリングが実施され，2015年7月1日付で，ばら積貨物船および油タンカーのための共通構造規則(CSR BC & OT)が施行された。
GBS／CSRの目的は，船舶の安全性向上と環境保全のために，構造規則の統一を目指すものであるが，これらの規則は，過去に建造された船の性能実績を基に作成されているため，近年大型化が顕著であるコンテナ船や，今後計画されている環境・エネルギー問題に配慮したさまざまな新形式船に関しても適用可能であるかについては，検討すべき点が多々残されている。特に，船体疲労強度に関して言えば，船級協会規則はマイナー則（Palmgren-Miner rule）をベースに構築されているが，この理論は線形重ね合わせの考え方に基づいているため，実際の非線形な疲労き裂の発生予測に対して，膨大な過去の蓄積データを用いて線形化のためのキャリブレーションを綿密に行っているのが現状である。したがって，船の形式がこれまでと異なる場合には，必ずしも過去の蓄積データが適用できないため，マイナー則による推定法では精度の高い設計に至らない可能性がある。
船体構造に作用する荷重は本質的に非線形であり，かつ疲労き裂の発生・伝播は荷重の発現順序に大いに依存する。さらに，スラミング等の衝撃荷重によって生ずるホイッピングや，比較的静穏な海域でも発生するスプリンギングといった船体縦曲げ振動の疲労強度に対する影響の重要性を指摘する動きも高まっている。また，船がどの海域をどの方向にどのような船速で航行したかによって疲
労き裂の進展は異なってくるが，現在，このような海象や操船が船体疲労強度に及ぼす影響を定量的に把握できていない。さらに，船体構造強度検討のために疲労亀裂伝播試験や解析が数多く行われているが，実際の海象に対応したホイッピングやスプリンギングを模した荷重や荒天回避による最大荷重制限などを用いているものはほとんどない。
したがって，今後さまざまな新形式船が出現するであろうことに鑑み，船体疲労強度設計においては，実際の運航形態に即した環境条件を考慮に入れて船体疲労強度設計を精度よく行うために，船が航行する海象や操船方法による荷重の違いを明らかにし，精度の高い疲労強度評価法を検討することが急務であると考える。
本研究委員会は，実際の船の運航と海象を考慮に入れた荷重推定とそれを基にした亀裂伝播試験・解析を行うとともに，これまでの疲労被害度推定法を勘案して船体構造の疲労強度設計法をより精密化し，その成果を学会員各位に還元することを目的として，平成27 年4月より活動を開始した。本
研究の特色は，実際の船舶に加わる荷重による疲労亀裂伝播を実験的・数値的に検討するという点である。現在，コンテナ船の大型化に鑑み，ホイッピングなどの弾性振動が重畳した場合の疲労強度が議論されているが，本研究では，海象・荷重推定から疲労寿命推定までを１つの体系として取扱い，
実際の船舶に加わる荷重による亀裂伝播を実験的・理論的に解明するもので，より現実の状態に近い-1-

解析を行うことができ，船体疲労強度設計法の精密化において大きな意義があると考える。
本研究では，まず，疲労強度に影響を及ぼす短期海象を特定するとともに，ウェザールーティングを考慮した海象発生順序シミュレーション（嵐モデル）と海象中での応力応答シミュレーションを行い，変動応力の統計的性質や疲労強度に対する影響を明らかにした。ここでは，特に，ホイッピングのような間欠的で高周波成分が重畳したような荷重が疲労寿命にどのように影響するかを明らかにすることに主眼を置いた。さらに，これらの応力応答結果を参考にして，実荷重モデルを作成し，間欠的に高周波成分が重畳したような荷重が疲労寿命にどのように影響するかを明らかにするために
疲労強度評価実験を実施するとともに，亀裂伝播シミュレーションを行い，亀裂伝播特性を明らかにし，疲労寿命に対する検討を行った。 これらの結果を基に，ホイッピングなどの振動成分が重畳した場合も含めて，船体疲労強度評価法の検討を行い，疲労強度設計法の精密化を図るとともに，船の航路を特定した場合の疲労寿命推定手法の提案を行った。

-2-

II.

研究概要とその成果

1 試計算に用いたコンテナ船
比較計算において，主として用いた供試船は，P27「弾性振動を含む動的荷重を考慮した船体強度評価に関する研究委員会」の弾性振動を含む動的応答計算プログラムについてのベンチマーク計算で使用された仮想的なコンテナ船であり，主要目は L x B x D – d = 280.0m x 42.8m x 24.5m – 14.2mである。船速は，波浪中の船速低下を考慮して，それぞれの海象で適切なものを用いた。Fig.1.1.1にライン図を，Fig.1.1.2 に，計算に用いた重量分布と剛性分布（21 断面を平滑線で結んだもの）を示す。

Fig. 1.1.1 P27 コンテナ船のライン図

重量分布

剛性分布

Fig. 1.1.2 P27 コンテナ船の重量分布と剛性分布-3-2 実際の船舶の運航と海象
2.1

海象と減速・針路変更

船舶が波浪を受けて航行中，針路，船速によって船の動揺周期と波浪周期の出会い周期が同調し激しい動揺を起こす場合がある。規則的な波を受けて航行する場合の横揺れ，縦揺れについては下記の通り求められる。

Fig.2.1.1 針路と波向きによる出会い周期
同期横揺れとは船体の横揺れ固有周期 Tr と船と波の出会い周期 Te が等しいときに発生する。出
会い周期 Te は次式で与えられる。
(2.1.1)

𝑇𝑒 = 𝜆⁄(𝑉𝑤 + 𝑉𝑆 𝑐𝑜𝑠𝛼)
ここで λ:波長(ｍ)， Vw:波速(m/sec)， Vs: 船速(m/sec)， α:波との出会い角である。
cosα =

𝜆−𝑇𝑟 𝑉𝑤(2.1.2)𝑇𝑟 𝑉𝑆

同期縦揺れも船体縦揺れ固有周期 TP と波との出会い周期が等しくなる場合に発生するが，ルイスは同期揺れを防ぐためには次に示す船速以下に減速すべきだとしている。
𝐿

𝑉𝑠 = 1.95 𝑇 − 2.43√𝐿𝑝(2.1.3)

ただし，Vs: 船速(m/sec)，L:船の長さ(m)である。
横揺れと縦揺れに伴う危険現象
船が船首方位を保持して一定船速で航行した場合，先に示した同期揺れが激しくなると下記の状況が発生する。
（１）ラーチ
普通の横揺れ中突然ほかの傾斜モーメントが重なって不連続にしかも大きく傾斜する現象をラーチとよぶ。この現象は過渡的に大きな横揺れ角を生じ，横揺れとの波の位相が崩れて波を掬い上げやすくなり，荷物の移動を誘発する。ラーチ現象により船体が大きく傾斜しデッキビームがほとんど垂直になり平衡状態に戻る復原モーメントを失った状態をビームエンドといい転覆の危険がある。

-4-

（２）スラミング
波に向かって航走する時に主として船体前部船底に強い波の衝撃を受け船体は一秒以下の極めて短い周期で急激な振動を起こすことにより過度の応力を受け時に船底部に損傷を起こす。この現象をスラミングという。
（３）甲板上への波の打ち込み
甲板上の波の打ち込みは打ち込んだ海水が自由水として復原力の損失を招くと共に波による衝撃は上部構造物を破壊し，また甲板貨物の固縛策具を破損し，さらに荷物の移動，耐航性と安全性を著しく低下させる。
（４）ブローチング
船が追い波で航走する時は船と波との相対速度が小さいため船尾が波の谷または傾斜前面に入った時に急激なヨーイング（船首揺れ）をおこし船体が波間に横たわる。これをブローチングという。
（５）プロペラの空転
縦波の中では船尾プロペラ―の一部は周期的に波面から露出するようになりプロペラは振動を伴いながら急激に回転を増す。このような現象をプロペラ空転作用（racing）といい，プロペラ翼の損
傷や軸および機関に悪影響を与える。
（６）サージング
船が波の中を航走する時は波の回転運動並びにそれに伴う波の進行方向への水の輸送によって船は前後方向に周期的な加速作用を受けるが，特に追い波を受けて航走する場合には，船速は波速の大きさまでに増速されることがある。
このような状況の発生を防ぎ，船体や貨物への損傷防止や燃料消費の抑制のために，運航管理者は適宜，船速，針路を調整する必要がある。特に荒天に遭遇することが予測された場合には，早期にそして大幅に船速を落とすことを考慮することになる。この時針路変更を一緒に行うことにより海水打ち込みを減少させることができる。もちろん荒天域を避けるため針路を反転または，状況が良くなるまでヒーブツーをする方法等様々な検討も必要となる。

2.2

ウェザールーティングによる最適航路選定

前節で述べたことを踏まえ，船舶が大洋を航行中に低気圧の発生している海域を航行する場合は，
強風や波による船体動揺の発生，海水打ち込みによる船速低下，運航上危険な状態避けるため，自然環境を考慮し最も安全で経済的な航路を航行する必要がある。そのための航路選定技術をウェザール
ーティングと呼んでいる。
例えば、ある船舶がサンフランシスコ沖から東京へ向かう場合、この船舶にとって Fig.2.2.1 に示
すように点線で示した大圏を航行する航路（大圏航路）が最も航程が短い航路となる。しかしカムチャッカ半島沖に発達した低気圧が存在し東へ進んでくることが予想される場合，この大圏航路を航行すると荒天域を長時間航行することとなり，2.1 で述べた様々なリスクが発生し対応しなければならない。低気圧の北側を追い風・追い波の状態で航行するか，距離が長くても低気圧の南側を航行すれば安全に，条件によっては航海時間を短くもしくは燃料消費量の削減が期待できる。

-5-

本研究では，気象海象を考慮して実際に航行する航路は最短時間航路に近いと仮定して，ウェザ
ールーティングで用いられている手法を用いて最短時間航路を求め，この航路を航行した場合に受ける波の状況を示す。ここからはウェザールーティングの概要および最適航路を求める方法の一つである等時間曲線法について述べ，この方法から得られる最短時間航路，航海時間，波の状況を示す。

Fig.2.2.1 Sample Routes of North Pacific Ocean
2.2.1 ウェザールーティングを行うための技術要素
ウェザールーティングの定義は，「航海中の風や波，海流，流氷・氷山などをできるだけ正確に予測し，波浪中における船の速力性能および船体動揺とそれに伴う危険現象を考慮して，最適な航路を決定する技術」となる 1)。ここで言う“最適な航路”とは，普通，設定された評価指標を最小にする
航路のことで，評価としては（１）航海時間を最小にする航路（２）燃料消費量を最小にする航路（３）船体動揺を最小にする航路（４）上記組み合わせによる航路があげられる。どの評価を用いるかは船毎の運航形態や海域によって異なるが，ウェザールーティン
グに必要となる技術要素は，気象・海象予測，船体運動の推定，最適航路選定方法に分けられる 2)。
以下に各技術要素について述べる。
2.2.2 対象海域と気象・海象
この研究では最短時間航路を航行した場合に船が受ける波の状況を求めることから気象海象は予
測値ではなく財団法人日本気象協会の全球波浪推算データベース（2000 年から 2009 年までの 10 年間分）から得られた後述する範囲内の波浪の値を用いた。
対象海域は北太平洋と北大西洋とし，北太平洋の出発地・目的地はサンフランシスコ沖（以後 S.F.と略す：北緯 38 度，西経 123 度）と東京湾湾口沖（北緯 34 度 40 分，東経 140 度）とする。

-6-

北大西洋の出発地・目的地はイギリス沖のビショップ岩付近（北緯 50 度，西経 5 度）とフロリダ沖（北緯 35 度 30 分，西経 72 度 40 分）とする。
Fig.2.2.2 に示すようにフロリダ海峡は上記緯度経度より南にあるが，フロリダ海峡入り口が今回使用した気象データの範囲外にあるため，図中の変針点 B をフロリダ沖と設定した。

Fig.2.2.2 大洋航路誌 ヨーロッパ→西インド諸島航路抜粋 5)
大洋航路誌 5)で述べられている対象海域の気象海象の概要は次のとおりである。
北大西洋の北部では，大洋高気圧の極域側で天候が変わりやすい。低気圧がこの海域を東，もしくは北東へ連続して横切って通過していく。このため風向・風力は非常に変化しやすく，強風が吹く
ことも非常に多い。特に冬季では，風力 8 以上の暴風が普通で，この暴風の吹く海域はニューファ
ンドランド付近からアイスランドの方面へ延びている。
北太平洋では，海洋性の高気圧に広く覆われ，北緯 40 度以北は西から東進する移動性の低気圧に
より天候が変化していく。夏季は主として穏やかな晴れ，もしくは曇りが多く，好天が続く傾向がある。冬季ほどではないが，移動する低気圧により航路西方の海域に霧を長時間発生させることがある。
これに対し冬季は，北緯 40 度以上では，低気圧が連続して日本付近からアラスカ南部へと移動し，風力 7 以上の荒天をもたらす。
両海域とも使用する海域の範囲はデータの北緯 30 度以北かつ 60 度以南とし，陸地を含む範囲外
は航行不能海域として処理した。この対象とした範囲の海域には，緯度・経度ともに 2.5 度毎の各グ
リッド上の風，波の値が入力されている。

-7-

先に述べた対象海域の概要とデータベースを比較するため，北大西洋，北太平洋の荒天の日の典型的なものを波分布図として，Fig.2.2.3，Fig.2.2.4 に示す。波が進む向きを三角形の向きで，波高を三角形の大きさで示す。冬季の北大西洋ではニューファンドランド島付近から波が高い海域が広がっていることを，北太平洋では日本付近からアラスカまで波が高い海域が確認できる。

Fig.2.2.3 北大西洋の 2003 年 1 月 15 日 12：00 の波データプロット図

Fig.2.2.4 北太平洋の 2000 年 2 月 4 日 12：00 の波データプロット図
2.2.3 船体運動の推定
最適航路を求める際には，対象とする船舶が風や波によりどれだけ船速が低下しエンジン出力が変化するか推定する必要がある。

-8-船速については船体に働く全抵抗（平水中抵抗，風圧抵抗および波による抵抗増加の総和）とプ
ロペラ推力が平衡する船速として波浪中での船速を推定することが出来る。これらは実際のログブッ
クに記載されている内容（Table 2.2.1 参照）を統計的に解析して波浪中からの船速を予測している。
近年では航海情報記録装置 VDR(Voyage Data Recorder）から簡単に長期間の詳細な航行データ（Table 2.2.2 参照）が取得可能である。（本来，VDR は船船や動静，船舶の制御に関わるデータや
音声情報，レーダ画面情報などを記録装置に蓄積し，不慮の海難事故等の発生原因を調査する目的に利用される。）
Table 2.2.1 Contents of Logbook
出入港記事

事故

機関の使用

4 時間毎の天候，海象，ログ

変針

時刻改正

荷役

燃料・清水の補給

船内作業

毎時の針路，ログ（対水）と OG（対地）船速

操練

その他
Table 2.2.2 Contents of Voyage Data Recorder

日付と時刻

舵角，主機 指令/応答

船位と関連データ

船体閉口

船速，船首方位，水深，加速度，風速/風向

VHF 通信音声

Fig.2.2.5 に，説明のために作成した任意船舶の波浪中船速曲線図を示す。波浪中船速線図の作成
はまず航行データから船体に受けた波向きと波高，その時の船速をプロットしていく。図では船首（0°）と船首から 30°の向きから受けた波高とその時の船速を基にプロットしている。（ここでは○印と△印で示している。実際には船首（0°）～船尾（180°）までの値を得る必要がある。）この値から波向
き毎に波高に対する船速曲線を求めておく。
実際の船舶運航においても，荒天海域を航行中に船体応答運動やそれに伴う船首海水打ち込みやスラミング等の発生確率が限界値を越える場合には，2.2 で述べたとおり減速も一つの対応手段である。ここで最短時間航路を求める場合も，ある設定針路で波高が高い海域を航行中に，限界値を超えた場合，限界値以下となるまでプロペラ回転数を下げて船速を落とすこととする。Fig.2.2.5 の破線
はプロペラ回転数を下げて航行しなければならない限界値を示している。

-9-

Fig.2.2.5 Example of Performance Curves
Fig.2.2.5 で示した波浪中船速曲線の具体的な値は，先行研究 3)4)で示されているコンテナ船（41，442GT 船長 247.85m）について，ログブックの記録データを基に波向，波高，船速から波浪中船
速曲線が仮定されている。このコンテナ船の波浪中の船速 V は下記式で求められるV = (𝑎𝑁𝑃 + 𝑏) − (𝑐𝐻 + 𝑑ℎ2 )𝑓(𝜃)(2.2.1)

ここで a=0.255219，b=3.417332，c=0.433822，d=-0.001583，NP =プロペラ回転数(72rpm)，h=
波高である。θ は船首を基準とした波向であり，次の式により係数を求める。
f(𝜃) = 0.25𝑒𝑥𝑝(−0.65𝜃 2 ) + 0.25

(2.2.2)

ただし，次の船速制限値以上では航行できないものとし，シミュレーションでは式（2.2.3）に示す船速制限値(Vlimit)以下となるまで回転数(NP)を 0.1rpm づつ下げる。
𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 𝑒𝑥𝑝{𝐴(𝐵𝜃 𝐶 + 𝐷ℎ)𝐸 } + 𝐹𝜃 𝐶 + 𝐺(2.2.3)

ここで，A=0.13，B=1.548，C=2.3，D=12，E=1.6，F=4.43，G=7.0，h=波高，θ は船首を基準とした波向である。
この研究でモデルとしている P27 コンテナ船と上記先行研究コンテナ船の値を Table 2.2.3 に示す。
Table 2.2.3

P-27 コンテナ船と先行研究コンテナ船の値
Fn

船長

平水中船速

P-27

280.0m

23.0 knot

11.8322 m/s

0.226

先行研究

244.0m21.8 knot

11.2143 m/s

0.229

この 2 隻のコンテナ船のフルード数がほぼ変わらないので，式（2.2.1）から式(2.2.3)の各係数の 値 と す る が ， 平 水 中 船 速 を 従 来 型 の 21.8knot を 23.0knot に 合 わ せ る た め 式 (2.2.1) の ｂ=4.618482 とする。P27 コンテナ船の波浪中船速曲線を Fig.2.2.6 に示す。

- 10 -

25

Ship Seed (knot)

20

0
30

15

60
10

90
120

5

150
180

0
0

2

4

6

8

10

12

Significant Wave Height (meter)Fig.2.2.6

P-27 コンテナ船の波浪中船速曲線図2.2.4 最適航路選定の手法
10 年間分の波浪推算データベースと波浪中船速曲線から最短時間航路を求めることが出来る。ここでは最短時間航路を得る手法の一つである等時間曲線法について述べる。
等時間曲線（Isochrone）とは，出発地から一定時間後に到着し得る領域の外側境界であり，それらを逐次求めて最短時間航路を決定する方法を等時間曲線法という。
Fig.2.2.7 に等時間曲線を求める方法を示す。まず出発地から到着地に向け任意の針路に向け航行させる。この時間の波浪と船速曲線から船速を求め時間 t1 で到達できる位置を求める。次に t1 から
t2 の時間で到達できる位置を求める（t1 を求めたときと同様の処理）。ただし扱う位置が多くなる
ため，サブセクターを設置し各サブセクター内で出発地から最も遠くまで到達できた位置のみを残す。
この位置の集合が t2 の等時間曲線となる。この等時間曲線を求める処理を目的地に向けて繰り返す。
また航行海域の制限（沿岸線，浅瀬，氷海，濃霧海域，演習海域等）が設定されていた場合は，到達点もしくは到達点に達するまでの航路が制限海域に接する到達点は排除しておく。

Fig.2.2.7 Schematic view of Isochrone method- 11 -

Fig.2.2.8 Optimal Route by Isochrone method
等時間曲線は Fig.2.2.8 に点線で示めした通り，目的地付近まで求められる。等時間曲線の各位置にはひとつ前の等時間曲線のどの位置から来たのか記録されているため，出発位置から最も早く各点に到達する航路を求めることができる。また Fig.2.2.8 に最終等時間曲線(t8)の各位置から出発地まで等時間曲線上の点を結んだ線を示した。
このように出発地から最終等時間曲線まで最短時間で到達できる航路が得られているので最終等時間曲線(t8)の各点から目的地までの航行時間を求め，最も早く目的地へ達することができる点を得
られれば出発地から目的地までの最短時間航路を得ることになる。（ここでは太線で示した航路が最短時間航路として示されている。）
Fig.2.2.9 は，これまで述べた波浪データ，波浪中船速曲線から等時間曲線法により得られた最短時間航路を結果を示す。ここでは船速を 1 時間ごとに，等時間曲線は 24 時間ごとに求め到達点を求めている。

- 12 -

Fig.2.2.9

P27 コンテナ船の波浪中速力曲線を用いて得られた最短時間航路（赤点）
および等時間曲線（黒点）：2000 年 2 月 7 日 12：00 発

最短時間航路を求めるための他の条件として，イギリスのビショップ岩から，北アメリカ・ヨー
ロッパ航路の変針点として扱われている B 地点までを結んだ航路の存在する北大西洋の海域では，
GPV データの中で波のデータが入力されている海域内(Fig.2.2.3)が最短時間航路を求める海域となる。
この条件に加え，陸地を横切る航路を除くため，アイルランド(北緯 51 度 30 分，西経 10 度―北緯 54 度 30 分，西経 10 度を結ぶライン)，ニューファンドランド島(北緯 46 度 42 分，西経 53 度 13分―北緯 60 度，西経 60 度を結ぶライン)と，カナダ東岸(北緯 45 度 36 分，西経 60 度―北緯 43 度，
西経 65 度 18 分を結ぶライン，北緯 43 度，西経 65 度 15 分―北緯 43 度，西経 71 度 48 分)を航路が交差しないことを条件として最短時間航路が求められた。この制限のラインを海図上に赤色の線で表した図を Fig.2.2.10 に示す。
東京湾口と S.F.沖を結ぶ北太平洋の海域においても，GPV データの中で波のデータが入力されている海域から最短時間航路を求める。先に述べた通り，航路選定に用いた GPV に波のデータが入力されていない海域は探索対象外としているが，陸上を航路としないように，アリューシャン列島(北緯 60 度，西経 150 度―北緯 54 度 30 分，西経 165 度を結ぶライン)とカムチャッカ半島(北緯 60 度，
東経 166 度 30 分―北緯 50 度，東経 155 度 30 分を結ぶライン)を交差しないことを条件に加えた航路探索を行っている。Fig.2.2.11 に北太平洋の制限のラインを赤色の線により図示した。

- 13 -

Fig.2.2.10 北大西洋の最短時間航路の制限線

Fig.2.2.11 北太平洋の最短時間航路の制限線

2.3 大圏航路と最短時間航路の比較
対象海域で毎日正午に出発し大圏航路と等時間曲線法によって得られた最短時間航路を航行した
場合の，一時間毎に位置，針路，船速，波の状況を求め比較した。
Fig.2.3.1~2.3.4 に沿岸線とともに朱色で大圏航路を，青色で最短時間航路を示す。期間は 2000
年 1 月１日～2009 年 12 月 31 日までの 10 年間を対象とした。この期間中，P-27 コンテナ船は毎日12:00 に出航したとするが，波浪中船速曲線図に示したとおり対象海域の波高が 12m を超えてしまう場合は航行不能としている。
西へ向かう航路である Fig.2.3.1 に示したビショップ岩から B 地点までの航路，Fig.2.3.3 に示した S.F.沖から東京湾口までの航路では，正面から波を受けることを避けることから，大圏航路より南北に離れた航路となった。これに対して，東へ向かう航路では Fig.2.3.2 の B 地点からビショップ- 14 -

岩までの航路，Fig.2.3.4 の東京湾口から S.F.沖までの航路においては，西航に比べ最短距離である
大圏航路に近い海域を航路となった。

Fig.2.3.1 ビショップ岩～B 地点までの最短時間航路と大圏航路

Fig.2.3.2 B 地点~ビショップ岩までの最短時間航路と大圏航路- 15 -

Fig.2.3.3 S.F.沖～東京湾口までの最短時間航路と大圏航路

Fig.2.3.4 S.F.沖～東京湾口までの最短時間航路と大圏航路
Table 2.3.1 と Table2.3.2 は大圏航路航行時と最短時間航路航行時の航行距離，航行時間の比較した表である。3652 航海分の航程，航行時間の中央値を比較してもわずかばかり最短時間航路が早いだけであるが，表下の注釈にあるとおり，主に冬季に大圏航路で波高 12m 以上となり航行できなかった航海が除かれていることを考慮する必要がある。

- 16 -

Table 2.3.1 航路別航程と航海時間の比較（北太平洋）
航程 中央値(mile)

航行時間 中央値(時間)

S.F →

最短時間

4465.1

198

東京

大圏航路

(4455.8)

200

東京 →

最短時間

4462.0

196

S.F

大圏航路

(4455.8)

197

ただし，西航（サンフランシスコから東京）の大圏航路のうち 35 航海が 12m 以上，東航（東京からサンフランシスコ沖）の大圏航路のうち 19 航海が 12m 以上となり航行不可となった。なお，この西航 35 航海で 5 回が 9 月 10 月の航海，そのほかは 11 月から 2 月の航海であった。東航 19 航海のうち 2 航海は 10 月，そのほかは 11 月から 2 月の航海であった。
Table 2.3.2 航路別航程と航海時間の比較（北大西洋）
航程 中央値(mile)

航行時間 中央値(時間)ビショップ岩最短時間

3001.9

133

→B 点

大圏航路

(2996.0)

134

Ｂ点→

最短時間

3002.0131

ビショップ岩大圏航路(2996.0)132

ただし西航（ビショップ岩から B 点）の大圏航路のうち 5 航海が 12ｍ以上であった。ただし最短時間航路でも，2009 年 1 月 18 日，2009 年 1 月 16 日，2005 年 1 月 17 日，2007
年 12 月 8 日，2008 年 3 月 10 日，2008 年 3 月 9 日の６航海は荒天域のため航行不可であった。東航（B 点からビショップ岩）の大圏航路のうち 3 航海が 12m 以上であり，１航海が 10 月，ほか 2 航海は 12 月から 1 月の間で発生した。
そこで大圏航路と最短時間航路の航行時間差が大きくなった航海の航行時間を海域毎，東航と西航に分けて Table 2.3.3 から Table 2.3.6 に示す。波浪が発達していない日の航海の最短時間航路は
大圏航路と同様の航路となるが，荒天域が大圏航路上に存在する場合に，この海域を避けることによって，北太平洋の航海（航行時間 10 日間程度），北大西洋の航路（航行時間 7 日間程度）で，半日以上の時間短縮となり，かつ船体に受ける波高を低く抑えることも確認できた。東京から S.F.に向かう 2006 年 12 月 13 日の航海，B 点からビショップ岩に向かう 2009 年 12 月 24 日の航海では最短時間航路航行時の最大波高が大圏航路航行時の最大波高より高いが，これは最大波高を受けた海域以外では波が低く船速の減衰が少ないため，目的地に早く到着できる航路であったためである。

- 17 -

Table 2.3.3 S.F から東京までの大圏航路と最短時間航路の航行時間差が大きかった航海の航行時間
および航海中に受けた最大波高
出発日

大圏航路

最短時間航路時間差

航 行 時 間最 大 波 高航 行 時 間最 大 波 高(hour)(m)(hour)(m)

航程(mile)(hour)

2002/11/6

232

10.8

204

9.7

4523

28

2003/12/12

237

11.4

212

7.0

4592

25

2003/12/13

231

10.0

211

8.2

4606

20

Table 2.3.4 東京から S.F までの大圏航路と最短時間航路の航行時間差が大きかった航海の航行時間
および航海中に受けた最大波高
出発日

大圏航路

最短時間航路時間差

航 行 時 間最 大 波 高航 行 時 間最 大 波 高(hour)(m)(hour)(m)

航程(mile)(hour)

2000/11/17

230

9.6

202

6.3

4519

27

2002/11/6

232

10.8

203

8.9

4537

19

2006/12/13

230

7.3

220

10.4

4715

10

Table 2.3.5 ビショップ岩から B 点での大圏航路と最短時間航路の航行時間差が大きかった航海の
航行時間および航海中に受けた最大波高
出発日

大圏航路

最短時間航路時間差

航 行 時 間最 大 波 高航 行 時 間最 大 波 高(hour)(m)(hour)(m)

航程(mile)(hour)

2000/2/6

174

11.7

149

7.8

3016

25

2009/1/23

174

10.9

151

10.9

3046

23

2009/2/7

173

10.3

137

6.2

3008

36

Table 2.3.6 B 点からビショップ岩までの大圏航路と最短時間航路の航行時間差が大きかった航海の
航行時間および航海中に受けた最大波高
出発日

大圏航路

最短時間航路時間差

航 行 時 間最 大 波 高航 行 時 間最 大 波 高(hour)(m)(hour)(m)

航程(mile)(hour)

2008/3/16

148

11.8

133

7.1

3001

15

2009/12/24

150

7.5

139

7.6

3086

11

2009/12/29

154

8.9

139

7.1

3086

15

- 18 -

参考文献
1) 橋本進，矢吹英雄，操船の基礎，海文堂(1988)
2) 株式会社日本海洋科学出版プロジェクトチーム，実践航海術，成山堂(2015)3) ウェザー・ルーティング研究グループ， ウェザー・ルーティング－気象情報に基づく最適航法－，成山堂書店(1992)
4)

庄司るり，髙嶋恭子，ウェザールーティングの考え方，日本マリンエンジニアリング学会誌第43 巻，第 6 号 (2008)5) 海上保安庁，大洋航路誌- 19 -

3 船舶の実動荷重下での疲労強度推定
3.1 波浪中船速低下を考慮した疲労寿命推定
安全性や環境適合性，経済性の社会要求に応えるため，また，近年の計算機の能力や解析技術の進化も相まって，船体構造設計において解析的手法への依存度が高まりつつある．特にコンテナ船はここ数年で加速的に大型化しており，未経験の損傷を防止するには荷重予測を含む解析的手法が必要不可欠である。船体の構造設計においては，損傷と照らし合わせて要求強度，あるいは設計荷重を調整することで実績が積まれ，信頼性が確保されてきた。しかし新コンセプト船の開発においては経験則が適用できない場合があり，設計者が荷重を予測しなければならない。荷重予測のプログラム開発がすすみ，荷重を解析的に予測することが可能となっているが，これまでの設計で陽に扱われてこなかった不確定要素に対して個々に安全率を確保した場合，予測した荷重が従来船の設計荷重よりもはるかに大きくなることがあり，解析的手法の導入が停滞している．
主たる不確定要素の一つが船の運航や操縦に関わる要素で，一般に操船影響といわれている．安全でかつ軽量な船を輩出するには，操船影響を定量的に示すことが必要不可欠である。これを目的の一つとして船上モニタリングが行われつつある１）．また，燃費向上の観点からの運航モニタリ
ングが先行して普及しており，遭遇波浪や操船状態等のデータの収集が進んでいる．安全性と環境適合性を同時に満たす合理的な船体構造設計を実現するには，これらのデータの活用が必須であり，操船影響を考慮した構造強度評価手法を検討しておくことが重要と考えられる．
以上を背景として本節では，大型コンテナ船の疲労強度評価を対象に，操船影響に対する検討を行った．これまでの研究で構築した荷重構造一貫解析システムで求めた波浪中応力応答を活用し，本報告書の第 2 章で示された波浪中船速低下のデータを用いて疲労寿命評価に対する船速低下の影響を調べた．さらに，船の大型化によって顕著となる船体弾性振動（ホイッピング）の影響と操船影響の関係について解析的な検討を行った。

【用語の説明】(1) ホイッピング
船底スラミングあるいは船首フレアスラミング，あるいは甲板冠水による衝撃力によって引き起こ
される過渡的な船体振動。船体 2 節縦曲げ振動が最も起こりやすい。荒天下で起こることが多いた
め，縦曲げ最終強度評価に対して配慮する必要がある。
(2) スプリンギング
ホイッピングの過渡的振動に対して，定常的に起こる船体振動をスプリンギングとよぶ。スプリン
ギングは波浪による変動力と船体の固有振動数が近いときに起こり，うねりを伴うこともある。ホイッピングと同様，2 節縦曲げ振動が最も起こりやすい。定常的な繰り返し応力が作用するため，特に疲労強度評価に対して配慮する必要がある。
(3)船体弾性振動- 20 -

前述のホイッピングとスプリンギングを総称して船体弾性振動とよぶ。縦曲げ振動だけでなく船体
水平曲げ，船体捩り振動もこれに含まれる。これに対して，局部構造の振動を局部振動とよぶ。
(4) 変動応力の周波数成分
船体の変動応力は主に，出会い波周波数に対する低周波成分と，船体弾性振動に対する高周波成分とに分けられる。前者は波浪成分，後者は振動成分とよばれることもある。船体弾性振動による変動
応力は高周波成分に含まれる。
(5) 波浪発現頻度表(Wave Scatter Diagram)
観測データ及び数値予測データに基づき，特定の海域における短期海象の有義波高と平均波周期，場合によっては波向きを階級に分けて，その組合せの発生確率を示したテーブル。船体や浮体の応答の長期予測を行う際に必要になる。IACS（国際船級協会連合）においては，GWS（Global wave
statistics）に基づいて作成した北大西洋の波浪発現頻度を Reccomendation.No34 に公開している。
（参考文献： IACS / Recommendation No.34 Standard Wave Data. 2000.）(6) 短期海象
海洋波（風波）の統計的性質が一定で同じような海面状態が持続する時間における海象の状態。有義波高と平均波周期，（場合によって波向き）の組合せで表される。一般に，短期海象の持続時間は1～2 時間と考えられており，出会い波で約 1000 波に相当する。また，短期海面における波高の確率密度 p は下式で表されるレイリー分布で近似できることが知られている。
𝑝(𝑥) = 1 − 𝑒𝑥𝑝 (−

𝑥2
)
2𝜎 2

σ：波の隆起 ζ(t)の標準偏差（参考文献： 山本善之他，船体構造力学，成山堂）(7) 波スペクトル
波浪海面をスペクトル密度で表した関数。エネルギー密度関数とよばれることもある。船体応答の予測には，1964 年に ISSC で提案された Modified Pierson-Moskowitz 型のスペクトルが一般に用いられている。海洋構造物においては，JONSWAP 型が用いられることが多い。ISSC 波スペクトルの提案当時は，目測平均波周期に近い T01 が用いられていたが，IACS Recommendation 34 では，ゼロアップクロス平均波周期に近い T02 を用いた式を採用している。波スペクトルは，一般に，角周波数に関して正の範囲で定義した one-sided spectrum（S（ω））で表示される。角周波数に関して正と負の範囲で定義した tow-sided spectrum（S’（ω）との関係は下式のようになる。
S(ω) = 2S′(ω)（参考文献： 福田順一，船体応答の統計的予測，日本造船学会耐候性に関するシンポジウム，昭和44 年）（参考文献： IACS / Recommendation No.34 Standard Wave Data. 2000.）（参考文献： 日野幹夫著，スペクトル解析，朝倉書店）- 21 -

(8) スペクトルのモーメント mn
スペクトルの原点まわりのモーメントは，以下の式で表される。
∞

𝑚𝑛 = ∫ 𝜔𝑛 𝑆(𝜔)𝑑𝜔0

S：スペクトル(one-sided spectrum)
n：モーメントの次数（参考文献： 福田順一，船体応答の統計的予測，日本造船学会耐候性に関するシンポジウム，昭和44 年）（参考文献： 山内保文，不規則現象論，海文堂）(9) 有義波高ある 1 点を連続通過する N 個の波を観測したとき，高い方から 1/3 取り出して，その平均をとった波高。有義波高は目測での観測波高と近い値であることが知られており，波高を代表する値として一般に用いられる。Hs（significant）や H1/3 と表記される。
有義波高は，波スペクトルの 0 次モーメント m0 を用いると，次のように得られる。
𝐻𝑠 = 4.004√𝑚0（参考文献： 山本善之他，船体構造力学，成山堂）(10) 平均波周期
波浪発現頻度表等の統計データに示される平均波周期については，何通りかの表記法がある。IACSの Reccomendation34 の波浪発現頻度表及び波スペクトルは，Tz（ゼロアップクロス平均周期）を用いている。
－ゼロアップクロス周期 Tz
ゼロアップクロス平均波周期は，波の時刻歴波形がゼロアップクロスする時間間隔の平均値であり，波スペクトルの 0 次(m0)及び 2 次のモーメント(m2)を用いて以下の式で近似される。

𝑚0
𝑇𝑧 ≒ 2π√= 𝑇02
𝑚2－有義波周期 T1/3
ある 1 点を連続通過する N 個の波を観測したとき，高い方から 1/3 取り出して，それらの波の周期を平均した周期（周期が長い方から 1/3 ではないことに注意）。目測平均周期に最も近いとしてされている。

- 22 -

－クレスト to クレスト周期 Tc
波の時刻歴の極値の間隔の平均値として求まる周期。ゼロクロス周期よりも短周期となる。以下の式で近似される。
𝑚2
𝑇𝑐 ≒ 2π√= 𝑇24
𝑚4－波スペクトルのピーク周期 Tp
波スペクトルにおいてエネルギーが最大となるピーク角周波数（ωp）に相当する周期。ISSC スペ
クトルにおいては，Tp＞Tz(=T02)となり以下の関係が成り立つ。
𝑇𝑝 = 1.408 𝑇02－波スペクトルの平均周期 Tm
波スペクトルの重心位置に相当する角周波数 ωmean に相当する周期。波スペクトルの 0 次(m0)及び1 次のモーメント(m1)を用いて以下の式で求まる。
𝑇𝑚 ≒ 2π

𝑚0
= 𝑇01
𝑚1

ISSC1964 の提案時は T01 が目測平均周期に近いとされていたが，後に有義波周期 T1/3 の方がこれに近いとされた。ISSC スペクトルにおいては，Tz(=T02)との間には以下の関係が成り立つ。
𝑇01 = 1.087 𝑇02（参考文献： 山内保文，不規則現象論，海文堂）(1１) RAO（Stress Response Amplitude Operator）
規則波中の応答の振幅値を，波周波数あるいは波長ベースで表した関数。｜H（ω）｜などで表記されることが多く，応答振幅を波振幅で除した値あるいは無次元化した値で表す。例えば，船体応力σ は σ/h，縦曲げモーメント VBM は，VBM／ρgL2Bh で無次元表記するのが一般的である。「応答関数」は振幅及び位相の情報を含むのに対し，「RAO」は振幅のみの情報となる。
(12) 応答スペクトル
船体応答をスペクトル密度で表した関数。線形重ね合わせの理論を応用した下式に従うエネルギー
スペクトル計算によって得られる。
𝑆(𝜔) = |𝐻(𝜔)|2 𝑆𝑤 (𝜔)S(ω)：応答スペクトル｜H（ω）｜： RAO
Sw(ω)：波スペクトル（参考文献： 福田順一，船体応答の統計的予測，日本造船学会耐候性に関するシンポジウム，昭和44 年）- 23 -

(13) 短期パラメータ R
短期海象における船体応答の標準偏差。短期海象における船体応答を統計的に予測するために用いられる。短期パラメータ R は以下の３通りの方法から求めることができる。
-1 応答スペクトルから求める方法
応答スペクトル S の面積から，応答の分散が与えられるので，その 2 乗平均とることで標準偏差が求まる。
∞

𝑅 2 = ∫ 𝑆(𝜔)𝑑𝜔 = 𝑚00-2 応答時刻歴から求める方法
応答の時刻歴 x(t)の 2 乗平均をとることで短期パラメータ R が求まる。
𝑁2

2

𝑅 = 𝜎 = 𝐸[𝑥2]1= 𝑙𝑖𝑚 ∑ 𝑥𝑖2
𝑛→∞ 𝑁
𝑛=1

x(t) ：応答の時刻歴（データ数 N）-3 応答振幅から求める方法
ゼロクロス解析等で得られる応答振幅 a の分布から，以下の式で短期パラメータ R が求まる。
𝑁

1
1
𝑅 = 𝑙𝑖𝑚 ∑ 𝑎𝑖2
𝑛→∞
2
𝑁
2

𝑛=1

ai ：応答振幅の分布（サンプル数 N）-1 の方法の R と-2 の方法の R は理論上一致するが，-3 の方法は，応答が広帯域になるにつれて他の方法と差が生じる。
（参考文献： 山本善之他，船体構造力学 P8，成山堂）(14) 短期予測
想定される有義波高及び平均波周期，波向きに応じて短期パラメータ R を求める統計的予測を行うことをいう。本報告書の 3.1.4 節にその例を示している。
船体応答の極大値の確率分布がレイリー分布で近似できるならば，その平均値，最大期待値等は
短期パラメータ R を用いて以下の様に推定できる。
平均値

：

1.25R

有義値

：

2.00R

1 /10 最大平均値

：

2.55R

1/100 最大期待値

：

3.22R

1/1000 最大期待値

：

3.87R

- 24 -

例えば，短期海象での出会い波の数を 1000 波とした場合，その短期海象での最大応答量は，R の3.87 倍と推測できる。
（参考文献： 山本善之他，船体構造力学 P8，成山堂）(15) 長期予測
短期パラメータ R と就航海域の波浪発現頻度表を用いて，船体の就航期間（例えば 25 年間）における長期の船体応答の超過確率あるいは応答の頻度分布を求める手法をいう。一般には，船の就航期
間を 25 年とすると，出会う波の数はおよそ 108 回なので，超過確率 Q=10-8 に相当する値がその船の最大応答とみなせる。本報告書の 3.1.4 節にその例を示している。
（参考文献： 福田順一，船体応答の統計的予測，日本造船学会耐候性に関するシンポジウム，昭和44 年）(16)応力範囲（Δσ）
応力波形のピーク to ピークを意味し，規則的応答に対しては複振幅と同値である。S-N 線図では，応力振幅でなく応力範囲を用いるのが一般である（例えば，IACS/CSR(共通構造規則)）。
（参考文献： IACS / Common Structural Rules for double hull oil tankers, Rules July 2012.）- 25 -

3.1.1 解析フロー
船速低下を考慮した疲労寿命評価の検討のための解析フローを Fig.3.1.1 に示す．Fig.3.1.1 の左の流れが波浪中応力応答と波スペクトルの線形重ね合わせ２）で得られる応力の長期分布を用いて疲労被害度を求める方法で，本節ではこれを「長期分布法」と呼ぶ．現状の船体疲労強度評価には
長期分布法が一般に用いられる．一方，Fig.3.1.1 の右の流れは，時間領域で疲労被害度を求める
方法で，本節ではこれを「時間領域法」と呼ぶ．この方法では，長期分布法の過程で求まる応答ス
ペクトルを逆 FFT で時系列波形に変換する。ホイッピング等の非線形荷重を評価するには，時間領域法のアプローチが必要になる．ここではまず，長期分布法及び時間領域法を用いて線形条件で船速低下の影響を調べる。次いで，長期分布法と時間領域法とを比較する。両手法の違いは，一つの短期応答のベースとなるのが，応力の繰り返し数なのか短期の期間なのかである。この違いが疲
労被害度に及ぼす影響をみておく。最後に，線形条件で作成した低周波応力波形にホイッピングを模擬した高周波応力波形を重畳させて，ホイッピングを考慮した場合の船速低下の影響を調べる．
本節の検討では，疲労被害度計算はマイナー則を用い，時間領域法でのピークカウントにはレインフロー法を用いた．

Long-term method

Time history method

Direct load & FE
analysis

Stress RAO
Wave spectrum

Wave spectrum
Inv. FFT

Short-term
Parameter R

Irregular time
history

Scatter diagram
Long-term
Distribution

S-N curves

Rain-flow PGM
Short-term
Distribution
S-N curves
Short-term fatigue
Damage (Ds)
Scatter diagram

Long-term fatigue
Damage (DL)Long-term fatigue
Damage(DL)Fig.3.1.1 疲労被害度の計算フロー- 26 -

whipping

3.1.2 応力 RAO(Response Amplitude Operator)(1) 対象部材
解析対象船の FE モデル及び対象部材を Fig.3.1.2 に示す。ポストパナマックスコンテナ船の船体
中央デッキ部分における船長方向応力を対象とした．その主要目を Table3.1.1 に示す。ここで用いた対象船は，本報告書のベースとなっているコンテナ船とは異なるがタイプは同一であり，結果に影響はないと考えられる。
Table 3.1.1 対象船の主要目
要目

単位(m)

L

283.8

B

42.8

D-d

24.0 – 14.0

Fig.3.1.2 検討に用いた全船 FE モデルと対象部材（星印）(2) 荷重構造一貫解析
対象部材の応力 RAO(Response Amplitude Operator)を求めるため，
荷重構造一貫解析を行った。
荷重構造一貫解析システムは，ストリップ法による荷重計算と線形 FEM（MSC/NASTRAN）による構造（応力）解析から構成されている．
FE 解析に使用した全船モデル(Fig.3.1.2)の要素数は約 95,000 で，中央部 3HOLD については，メッシュサイズをロンジスペース程度とし，板部材は SHELL 要素，Longi. Stiff.は BEAM 要素でモデル化した．その他の船首尾部についてはラフメッシュとした．
FE 解析ではモデルの拘束は行わず，NASTRAN の慣性リリーフ機能を用いた．慣性リリーフは，外力で生じる船体 6 自由度の剛体運動を，ソフトウェア上で一旦計算して，剛体運動による慣性力
を FE モデルの質量要素に対して加速度で作用させる機能である 3）．ここでの解析では積荷（コンテナ）の慣性力も慣性リリーフ機能で与えることを目的として，Fig. 3.1.2 に示すように，コンテナ
もソリッド要素でモデル化している．
この機能を用いることで FE モデルを拘束する必要がなくなり,
またこれによって拘束点の不平衡力を除去する必要がなくなるため，特に船体捩り荷重に対して効率的かつ合理的に結果を得ることができる。

- 27 -

FE 解析においては静水圧と変動水圧を足し合わせた圧力を外板シェル要素に作用させた。FE
解析上の規則波高は 5ｍ相当として，Fig. 3.1.3 に示すように喫水線付近に生じる非線形水圧は喫水線上の水圧を 45 度で補完することで考慮した．これによって，船側外板の非線形水圧が再現される。また，船首尾部にフレアを有することで生じるフルードクリロフ力の非線形影響（形状非線形影響）が考慮され，縦曲げモーメントがサギング・ホギングで非対称になる。この後の図 3.1.4の甲板部の応力波形が歪んでいるのは，形状非線形の影響である。

--- Linear Estimation ― Measured Result--- Linear Estimation ―Measured Result

Hwls(a) Pressure blow the load-water-line

Hwlp(b) Pressure above the load-water-line

Hwlp

Hwls

Negative Dynamic Pressure
Positive Dynamic Pressure (Pd)External Water Pressure (P=Ps+Pd)

Hwlp Hwls = Equivalent water head at still water line [m]Fig. 3.1.3 喫水線付近の非線形水圧Fig. 3.1.4 の説明図で示すように，規則波 1 周期間における 12 の時刻で FE 静解析を行い，得られた 12 の応力の最大値と最小値との差を応力範囲（複振幅）Δσ とした。波長船長比（λ/L）のシリーズ計算で応力範囲 Δσ を求めて，応力 RAO を作成した．

 max
Δ

 min
Fig. 3.1.4 応力範囲の説明図（横軸 1 周期間の時刻，甲板部の応力の例）
荷重構造一貫解析システムで求めた応力 RAO を Fig.3.1.5(a)～(e)にそれぞれ示す．縦曲げモー
メント及び水平曲げモーメント・捩りモーメント，さらには横荷重で生じる成分を含む応力となっている。波向き(χ)は，向い波(Head seas)を 180 度，対象部材からみて波上側からの波(Weather- 28 -

side)を 90 度と定義している．船速の影響を調べるため，船速 V は V=0, 1/4Vs, 1/2Vs, 3/4Vs, Vs（Vs:
航海速力）の 5 段階に分けた．

Service speed
Deck stress / h (MPa/m)

25
20
15
10
5

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ω (rad./s)
χ=180

χ=120

χ=60

χ=0

χ=300

χ=240

(a) V=Vs

75% of service speed
Deck stress / h (MPa/m)

25

20
15
10
5
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ω (rad./s)
χ=180

χ=120

χ=60

χ=0

χ=300

χ=240

(b). V=0.75Vs
Fig. 3.1.5 応力の RAO (Response Amplitude Operator)（その１）- 29 -

50% of service speed
Deck stress / h (MPa/m)

25

20
15
10
5
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ω (rad./s)
χ=180

χ=120

χ=60

χ=0

χ=300

χ=240

(c).V=0.5Vs

25% of service speed
Deck stress / h (MPa/m)

25

20
15
10
5
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ω (rad./s)
χ=180

χ=120

χ=60

χ=0

χ=300

χ=240

(d). V=0.25Vs

0% of service speed
Deck stress / h (MPa/m)

25

20
15
10
5
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ω (rad./s)
χ=180

χ=120

χ=60

χ=0

χ=300

χ=240

(e). V=0
Fig. 3.1.5 応力の RAO (Response Amplitude Operator)（その２）- 30 -

3.1.3 環境条件及び操船状態(1) 想定期間及び環境条件
想定期間は 25 年，海域は北大西洋とした．使用した北大西洋の波浪発現頻度表 4）を Table 3.1.2に示す．
この波浪発現頻度表に従うと有義波高 Hs=15m を超えるような海域にも遭遇することになり，船速や波向きによっては現実的でない状態が発生し得ると考えられるが，ここでの検討では，船速低下の影響に目的を絞り，遭遇海象は Table3.1.2 の波浪発現頻度表の確率に従うと仮定した．
Table 3.1.2 北大西洋の波浪発現頻度表
Hs/Tz
16.5
15.5
14.5
13.5
12.5
11.5
10.5
9.5
8.5
7.5
6.5
5.5
4.5
3.5
2.5
1.5
0.5

3.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.3

4.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2
2.2
29.3
133.7

5.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2
1
6
34.9
197.5
986
865.6

6.5
0
0
0
0
0
0
0
0.2
0.7
3
12.6
51
196.1
695.5
2158.8
4976
1186

7.5
0
0
0
0
0.1
0.3
1.2
4.3
15.4
52.1
167
498.4
1354.33226.5
6230
7738
634.2

8.5
0
0
0.1
0.3
1
3.3
10.7
33.2
97.9
270.1
690.3
1602.93288.55675
7449.55569.7
186.3

9.5
0
0.1
0.4
1.4
4.4
13.3
37.9
101.9
255.9
594.4
1257.92372.73857.55099.14860.42375.7
36.9

10.5
0.1
0.4
1.2
3.5
9.9
26.6
67.5
159.9
350.6
703.2
1268.6
2008.32685.5
2838
2066
703.5
5.6

11.5
0.2
0.6
1.8
5
12.8
31.4
71.7
152.2
296.9
524.9
825.9
1126
1275.21114.1
644.5
160.7
0.7

12.5
0.2
0.7
1.8
4.6
11
24.7
51.5
99.2
174.6
276.7
386.8
463.6
455.1
337.7
160.2
30.5
0.1

13.5
0.2
0.5
1.3
3.1
6.8
14.2
27.3
48.3
77.6
111.7
140.8
150.9
130.9
84.3
33.7
5.1
0

14.5
0.1
0.3
0.7
1.6
3.3
6.4
11.4
18.7
27.7
36.7
42.2
41
31.9
18.2
6.3
0.8
0

15.5
0.1
0.1
0.3
0.7
1.3
2.4
4
6.1
8.4
10.2
10.9
9.7
6.9
3.5
1.1
0.1
0

16.5
0
0.1
0.1
0.2
0.4
0.7
1.2
1.7
2.2
2.5
2.5
2.1
1.3
0.6
0.2
0
0

17.5
0
0
0
0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.5
0.4
0.2
0.1
0
0
0

18.5
0
0
0
0
0
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0
0
0
0
0

(2) 波浪中速力曲線
本検討で用いた波浪中速力曲線を Fig.3.1.6 に示す．この曲線は，本節の対象船と同じポストパナ
マックスコンテナ船を対象として作成されたものである．また，船の速力性能から得られた曲線であるため海域を限定せずに使用できる．G は，最低速力を与えるパラメータ（単位 knot）で，本節の検討では G=7（V/Vs=0.28）及び G=1（V/Vs=0.04）を用いた．Fig.3.1.6 において，直線部分は自然減速，Hs＞5m で見られる曲線部分は荒天下操船による任意減速を表している。なお，Fig.3.1.6
は本報告書の第 2 章 Fig.2.1.1 と波向きの定義が異なることに注意されたい。

- 31 -

1
0.9

Ship Speed (V/Vs)

0.8
0.7

180

0.6

150

0.5

120

0.4

90

0.3

60

0.2

30

0.1

0

0
0

2

4

6

8

10

12

Wave Height (m)Fig.3.1.6 波浪中船速低下曲線 (G=7knot)
3.1.4 長期分布法
Fig.3.1.1 に示した長期分布法に従って疲労被害度を求めた．その手順を以下に示す。
(1) 短期予測
応力 RAO を用いて不規則波浪海面での応答値を予測する，いわゆる短期予測を行う。短期予測
では，波浪状態がほぼ一定であると考えられる比較的短時間の海象に於ける応答値を予測する。一定の波浪状態である不規則海象は，有義波高，平均波周期，波スペクトルで表現することが出来る。
波スペクトルの例を Fig.3.1.7 に示す。本節の疲労寿命評価においては，IACS Recommendation344）の波スペクトルを用いた。Hs は有義波高，Tz はゼロアップクロスの平均波周期である。

- 32 -

Sw(ω)

0.40
17.5 Sec15.5 Sec

0.30
Sw(ω) / Hs^2

13.5 Sec
11.5Sec
9.5 Sec

0.20

7.5Sec
5.5 Sec

0.10

Tz = 3.5 Sec

0.00
0.0

0.5

1.0
ω(rad/s)

1.5

2.0

2.5

Fig.3.1.7 波スペクトル
Fig.3.1.5 の応力 RAO(|H(ω,χ)|)と波スペクトル(Sw(ω))を線形重ね合わせすることで，応力の応答スペクトルが求まる。
𝑆(𝐻𝑠 , 𝑇𝑧 ; 𝜔, χ ) = |𝐻(𝜔, 𝜒)|2 𝑆𝑤 (𝐻𝑠 , 𝑇𝑧 ; 𝜔)

(3.1.1)応答スペクトル S の面積から長波頂（単一方向；Long crested）不規則波中の応力の分散(R2)が求まり，その平方根をとることで標準偏差 RL が求まる。

∞

𝑅𝐿 (𝐻𝑠 , 𝑇𝑧 ; 𝜒) = √∫ 𝑆(𝐻𝑠 , 𝑇𝑧 ; 𝜔, χ )𝑑𝜔(3.1.2)0不規則波の方向分散(β)を考慮して，短波頂（多方向；Short crested）不規則波中での標準偏差 Rを求めることができる。ここで求まる標準偏差 R を短期パラメータとよぶ。

- 33 -𝜋

2 −2
𝑅(𝐻𝑠 , 𝑇𝑧 , 𝜒) = ( ) ∫ 𝑅𝐿 (𝐻𝑆 , 𝑇𝑍 , 𝜒 − 𝛽) cos 2 𝛽 𝑑𝛽𝜋 −𝜋(3.1.3)2

短期予測の例を Fig,3.1.8 に示す。縦軸は短期パラメータ R を有義波高 Hs で除した値で表すのが一般的である。Fig.3.1.8 は短期応答関数ともよばれ，短期海象(Hs,Tz)における応答量の見当をつけることができる。

3.5
χ= 180deg
3

χ= 150deg

R/Hs (Mpa/m)

2.5

χ= 120deg
χ= 90deg2

χ= 60deg
1.5

χ= 30deg
χ= 0deg1

χ= 330deg

0.5

χ= 300deg
0
0

5

10

15

20

χ= 270deg

χ= 240deg

Tz(s)Fig.3.1.8 短期予測の例(V=3/4Vs)
各短期海象(Hs,Tz)での短期パラメータ R が求まれば，これを利用して短期海象における応答の統計予測を行うことができる。一般には，応答の極大・極小値の確率分布がレイリー分布で表されると仮定して統計予測を行う。短期海象での応答が，ある値 x1 を超える確率 q は(3.1.4)式で与えられる。

𝑞(𝑥 > 𝑥1 ) = 𝑒𝑥𝑝 (−

𝑥12
)
2𝑅 2

(3.1.4)(2) 長期予測
短期海象(Hs,Tz)における応答の標準偏差 R と，その短期海象(Hs,Tz)の発生確率が分かれば長期間の超過確率を求めることができる。短期海象の発生確率は Table3.1.2 に示した波浪発現頻度表から求めることができる。ある一定の波向き χ で長期間就航した船が，値 x1 を超える確率 Q1 は，短期の超過確率 q 及び短期海象の発生確率 ps(Hs,Tz)を用いて(3.1.5)式で表される。
∞

∞

0

0

𝑄1 (𝑥 > 𝑥1 |𝜒 ) = ∫ ∫ 𝑞(𝑥 > 𝑥1 |𝜒) 𝑝𝑠 (𝐻𝑠 , 𝑇𝑧 )𝑑𝐻𝑠 𝑑𝑇𝑧- 34 -(3.1.5)波向きの確率をｗ(χ)とすると，波向きを考慮した長期超過確率 Q を求めることができる。
2𝜋

𝑄(𝑥 > 𝑥1 ) = ∫ 𝑄1 (𝜒) 𝑤(𝜒) 𝑑𝜒

(3.1.6)0

長期超過確率の例を Fig.3.1.9 に示す。横軸は超過確率の対数表示，縦軸は応答値となる。波向きの重み確率 w は一様分布(All headings)とした。一般に船が生涯に出会い波の数は 108 に近いことが知られているので，Q=10-8(-logQ=8)の応答値が長期最大応答に近いと推測できる。

Single AMP.
300
250
χ =180deg

σ (MPa)200

χ =150deg

χ =120deg

150

χ =90deg
χ =60deg100

χ =30degχ =0deg
All Headings

50
0

0

1

2

3

4
-logQ

5

6

7

8

Fig.3.1.9 長期予測の例(V=3/4Vs)
ここまでの手順は，強度設計で必要になる最大応力を求める手順と共通である。疲労被害度を求めるためには，ここから先の手順が必要になる。
(3) 応力の長期頻度分布(3.1.7)式により，超過確率 Q を確率分布関数 P に変換する。
𝑃(𝑥) = 1 − 𝑄(𝑥)(3.1.7)

P(x)を x で微分して確率密度関数 p(x)を求める。
𝑝(𝑥) =𝑑𝑃(𝑥)𝑑𝑥(3.1.8)p(x)に応力の繰り返し数の総量（N≒108）を乗じることで，応力範囲 Δσ の長期頻度分布が求まる。
Δσ の長期頻度分布の例を Fig.3.1.10 に赤のマーカで示す。Fig.3.1.10 は両対数グラフで表示している。

- 35 -

⊿σ(MPa; Double Amp.)

1000

100

S-N Curve
stress distribution

10

1
0

2

4
6
FREQUENCY (log(N))

8

Fig.3.1.10 疲労被害度解析の例(4) 疲労被害度解析
Fig.3.1.10 に示した Δσ と S-N 線図の関係から，以下の式を用いて疲労被害度 D を求めることができる。
𝑘𝐷 = ∑ 𝐷𝑖 =
𝑁=1

𝑛1 𝑛2
𝑛𝑖
+
+ ・・・・ +𝑁1 𝑁2
𝑁𝑖(3.1.9)ni： 応力範囲 Si（＝Δσi）での繰り返し数
Ni： 応力範囲 Si（＝Δσi）での破断までの繰り返し数
応力範囲 S での破断までの繰り返し数 N は，S-N 線図から(3.1.10)式で表される。

𝑁=

𝐾
𝑆𝑀

S： 応力範囲
N： 破断までの応力繰り返し数
M,K： S-N 線図の定数
定数 m, K は，材料や溶接，構造様式等で決まる。

- 36 -(3.1.10)

(5) 解析結果
疲労被害度の解析結果を Fig.3.1.11 に示す．波向きの確率は All Headings とした．方向分散については，次節の時間領域法と比較するため,ここでは長波頂波 （Long crested wave）とした．そのため，本節で示す疲労被害度は，方向分散を考慮した短波頂波（Short crested wave）の場合と比べて 1~2 割大きい値となっている．また，就航率として，IACS Recommendation 56 5）に示されている 0.85 を仮定した．
S-N 線図は，CSR-T 編 6）で規定される突合せ溶接に対する線図(D-curve)を使用した．使用した
S-N 線図の定数を Table3.1.3 に示す．
Table 3.1.3 S-N 線図の定数
Sq

K

M

＞53.4 MPa

1.519E123.0≦53.4 MPa4.239E15

5.0

Sq : stress range corresponding to 107 cycles
K: constant relating to the mean S-N curveM: inverse slope of the S-N curve

一定船速（Constant speed）の場合，船速に応じて疲労被害度が低下することが分かる．一方，
波浪中船速低下に伴う疲労被害の低減効果は，標準船速 V=Vs での疲労被害度と比較して，で約 10％（G=7knot）と少ない．これは，線形予測で求めた応力 RAO(Fig.3.1.5)は船速の影響が少ないためである。また，Fig.3.1.12 から分かるように，長期疲労被害度 DL に対する寄与率は有義波高 Hs=5～6m が大きいが，その波高においては，波浪中船速低下モデルで任意減速をしない波高に相当する
ため船速の影響が生じにくくなったと考えられる．
なお，波浪中船速低下モデルで船速低下を考慮した場合の疲労被害度は，代表船速 V=3/4Vs の疲
労被害度に近く，V=3/4Vs を疲労寿命評価用の一定船速として用いることは適切と考えられる．

Fatigue damage (25years old)
1.4
1.2

DL

1
0.8

0.6
0.4
0.2
0
Vs

3/4Vs

1/2Vs

1/4Vs

Constant speed0

G=7Considering withspeed loss

Fig.3.1.11 長期分布法で得られた長期疲労被害度- 37 -

G=1

Hs/Tz

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

16.5

0

0

0

0

0

0

15.5

0
0

0
0

0
0

0

0

0
0

0
0

0
0
0

14.5
13.5
12.5
11.5
10.5
9.5
8.5
7.5
6.5
5.5
4.5
3.5
2.5
1.5

9.5

15.5

16.5

17.5

18.5

0 2E-04 4E-04 3E-04 3E-04 1E-04 7E-05

10.5

11.5

12.5

13.5

14.5

0

0

0

0
0

0
0 2E-04 7E-04 9E-04 9E-04 5E-04 2E-04 6E-05 5E-05
0 9E-05 5E-04 0.002 0.002 0.002 0.001 5E-04 2E-04 4E-05

0
0

0
0

0

0

0 2E-04 0.001 0.004 0.005 0.004 0.002 9E-04 3E-04 6E-05 2E-05

000

0 3E-05 6E-04 0.004 0.009 0.011 0.008 0.004 0.001 4E-04 1E-04 2E-05
0
0 7E-05 0.002 0.009 0.019 0.02 0.013 0.006 0.002 6E-04 1E-04 3E-05 1E-05

00

0 2E-04 0.004 0.019 0.036 0.035 0.021 0.009 0.003 8E-04 2E-04 3E-05 8E-06

00

0 6E-06 5E-04 0.009 0.037 0.063 0.055 0.03 0.012 0.003 8E-04 2E-04 3E-05 6E-06
0 1E-05 0.001 0.018 0.066 0.098 0.077 0.038 0.013 0.004 8E-04 2E-04 3E-05 4E-06

00

0 4E-05 0.003 0.034 0.105 0.134 0.092 0.041 0.013 0.003 7E-04 1E-04 2E-05 2E-06

00

0 4E-08 8E-05 0.006 0.056 0.142 0.155 0.093 0.036 0.01 0.002 4E-04 7E-05 1E-05 1E-06
0 9E-08 2E-04 0.01 0.074 0.157 0.144 0.074 0.025 0.006 0.001 2E-04 3E-05 4E-06 7E-07

00 2E-07 2E-04 0.012 0.075 0.129 0.098 0.043 0.012 0.003 5E-04 7E-05 9E-06 9E-07

00 1E-11 3E-07 2E-04 0.009 0.047 0.066 0.041 0.014 0.003 6E-04 9E-05 1E-05 1E-06 1E-07
0 3E-11 3E-07 1E-04 0.003 0.013 0.014 0.007 0.002 4E-04 5E-05 6E-06 7E-07 8E-08
000

0 1E-11 1E-07 2E-05 3E-04 8E-04 6E-04 2E-04 4E-05 5E-06 6E-07 6E-08 5E-09

0.5 5E-69 4E-13 3E-10 2E-08 1E-07 1E-07 4E-08 6E-09 7E-10 7E-11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Fig.3.1.12 長期疲労被害度の短期海象の寄与率（V=3/4Vs）
3.1.5 時間領域法
次に時間領域法について検討した．時間領域法は次節のホイッピングの影響を評価するのに必要になる。時間領域法による評価手順を以下に示す。
（3.1.1）式で得られる応力の応答スペクトル S を逆 FFT にかけて，線形応力の時刻歴応答 σLを得ることができる。これを離散式で表すと以下の(3.1.11)式のようになる。
𝑁𝜎𝐿 (𝑡) = ∑ √2𝑆(𝜔𝑖 )𝛥𝜔 cos(𝜔𝑖 𝑡 − 𝜖𝑖 )(3.1.11)𝑖=1

N はスペクトルの分割成分数，ε は各成分波の位相である。本検討においては N＝20，位相はランダムに与えた。
１つの短期海象で蓄積される短期疲労被害度 Ds を求めるため，時刻歴応答をピーク頻度解析して短期の頻度分布を求める。ここで１つの短期海象の時間は，船の寿命を 25 年（×就航率 0.85），
短期海象の遭遇回数を 105 とした場合，1.86hour と計算されるのでこれを採用した．
応力時刻歴のピークカウントにはレインフロー法を用いた．レインフロー法の解析プログラムは参考文献 7)に従った。
時間領域法と長期分布法との違いは，１つの短期海象で受ける遭遇波数すなわち応力繰り返し数(Ns)である．長期分布法では，船の速度や波向きに関わらず Ns を一定としている．一般的には，生涯の遭遇波数を約 108 回，短期海象の遭遇回数を 105 回として Ns≒1000 回と仮定することが多い。これに対し時間領域法では，１つの短期海象の時間を固定（ここでは 1.86hour）するので，船速，波向き，波周期によって Ns が異なる． Fig.3.1.13 に評価手法による Ns の違いを示す。長期分布法は船速波向に関わらず Ns が一定となる。時間領域法の Ns は時系列波形のゼロアップク
ロスの回数である。船速ゼロで時間領域法の Ns が変化しているのは，横波状態等で応力が小さいとゼロクロスをしやすくなるためである。時間領域法の Ns は，向い波で多くなり，追い波で少なくなる。その傾向は船速とともに強くなる。この応力繰り返し数の影響が疲労被害度に現れる。

- 38 -

N in Short pereod (1.86hour)
1400
1200
1000

長期分布法V=Vs

長期分布法V=3/4Vs

長期分布法V=1/2Vs

長期分布法V=1/4Vs

長期分布法V=0

時間領域法V=Vs

時間領域法V=3/4Vs

時間領域法V=1/2Vs

時間領域法V=1/4Vs

時間領域法V=0

Ns

800
600
400
200
0
180

150

120

90

60

30

0

330

300

270

240

210

Chi (deg)

Fig.3.1.13 １つの短期海象で受ける応力繰り返し数（横軸：波向き）(1) 短期疲労被害度（Ds）
船速，波向き，波周期の組み合わせで 5×12×16=960 パターンの応力時刻歴 σ( t；V, χ, Tz )を作成
し，Ds(V, χ, Tz ,Hs)を求めた．有義波高に対して応力は線形に増加すると仮定して各有義波高での短期疲労被害度を求めた。短期疲労被害度の計算結果を Fig.3.1.14 に示す。Fig.3.1.14 は，有義波高
Hs=5.5m において，平均波周期 Tz=3.5s～18/5s（1s 間隔）を平均した短期疲労被害度を表示している。Fig.3.1.13 に示した応力繰り返し数 Ns の差の影響が短期疲労被害度に現れている．

- 39 -

Short term fatigue damage (Long crested wave)
長期分布法V=Vs

5.E-05長期分布法V=3/4Vs
長期分布法V=1/2Vs

4.E-05長期分布法V=1/4Vs

4.E-05長期分布法V=0

3.E-05

時間領域法V=Vs
時間領域法V=3/4Vs

3.E-05DS

時間領域法V=1/2Vs

2.E-05

時間領域法V=1/4Vs
時間領域法V=0

2.E-05
1.E-05
5.E-06
0.E+00
180

150

120

90

60

30

0

330

300

270

240

210

Chi (deg)

Fig. 3.1.14 短期疲労被害度（横軸：波向き）(2) 長期疲労被害度（DL）
前節で求めた Ds と波浪発現頻度表に基づいて，長期疲労被害度 DL を求めた．結果を Fig.3.1.15に示す．波向きの確率は All headings とした．
長期分布法(Fig.3.1.11)と比べると，時間領域法の方が 2 割程度低い値になっている．これは，Fig.3.1.14 の Ds の違いから生じる影響である．
波浪中船速低下に伴う疲労被害の低減効果は，標準船速 V=Vs での疲労被害度と比較した場合，
約 15％（G=7knot）であり，長期分布法と大きくは違わない。すなわち線形条件においては，長期分布法，時間領域法の差異は少ないといえる．

- 40 -

Fatigue damage (25years old)
1.4

1.2

DL

1
0.8

0.6
0.4
0.2

0
Vs

3/4Vs

1/2Vs

1/4Vs

0

Constant speed

G=7

G=1

Considering withspeed loss

Fig.3.1.15 時間領域法で得られた長期疲労被害度
3.1.6 ホイッピングの影響
次に，ホイッピングについて検討した．(3.1.12)式に示すように，前節の(3.1.11)式で得られた線形
応力波形 σL(t)に，ホイッピングを模擬した高周波の減衰振動波形 σH(t)を重畳させることでホイッピ
ングを含む応力波形を作成した 8）。減衰振動波形を(3.1.13)式に示す。ホイッピングの発生位相は，
ホイッピングの起振力となるスラミングが発生した時刻で，対象部材には圧縮応力が作用するので，引張りを正とすると(3.1.13)式においては εw=－π となる。
𝜎(𝑡) = 𝜎𝐿 (𝑡) + 𝜎(𝑡)𝐻
𝜎𝐻 (𝑡) = 𝜎𝑠𝑙𝑎𝑚 𝑒𝑥𝑝 (−𝛿𝑡) cos(𝜔2𝑛 𝑡 + 𝜖𝑤 )
𝑇2𝑛

σH(t)

： 高周波成分の応力

σslam： スラミングによって生じるホイッピングの初期応力振幅

T2n： 船体 2 節縦曲げ振動の固有周期（= 2π/ω2n）(s)ω2n： 船体 2 節縦曲げ振動の固有円振動数(rad/s)

δ： 船体 2 節振動の対数減衰率εw： ホイッピングの発生位相（=－π）(3.1.12)(3.1.13)(1)減衰特性計算に用いた振動特性値を Table 3.1.4 に示す。これらは過去の実船計測の結果を参考にして決めた。
Table 3.1.4 振動特性値
Item

Value

δ

0.1

T2n

1.3s (ω2n=4.83rad/s)- 41 -

(2)ホイッピングの初期応力振幅
スラミングによって生じるホイッピングの初期応力振幅 σslam は，対象船が無駄のない強度で設計されていると仮定して，その長期最大値を決めた。具体的には，σslam の長期最大値，σL の長期
最大値，平均応力の和が対象部材の降伏応力となると仮定した。これらの値を Table 3.1.5 に示す。
平均応力は＋100MPa（引張り応力）とした。ここで，線形応力の最大値と高周波応力の最大値は，同じ短期海象で発生することはあるものの，両者は無相関としているため，短期海象の中で最大値が同時に発生する確率は極めて低く，解析において降伏応力に達することはほぼ無い。
Table3.1.5 想定した応力値
応力値
規格降伏応力400MPa

平均応力100MPa

線形応力 σL の長期最大値

164MPa高周波応力の長期最大値（σslam の長期最大値）

136MPa

各短期海象での σslam は（3.1.14）式及び Fig.3.1.16 に示すカルマンの衝撃理論 9）に従い，船首部の船体と波面との相対速度の 2 乗に比例すると仮定した。線形理論において船体運動は波高に対して線形に応答し，また相対速度は有義波高と比例関係にあることから，短期海象における σslamの平均レベルは有義波高の 2 乗に比例すると仮定した。

𝐹𝑆𝐿𝐴𝑀 =

𝑉𝑟2 cot 𝜃𝜌𝜋𝑐𝜌𝜋𝑐 3(1 + 2𝑚 )

c

：接水幅

Vr

：水面と船体との相対速度

θ：水面と船体との衝撃角

m

：物体質量

ρ

：流体密度

Fig. 3.1.16 カルマンの衝撃理論のイメージ図- 42 -(3.1.14)相対速度はストリップ法で求めた。また，短期海象下における σslam の確率分布は，Jiao&Moan10)に従いレイリー分布を仮定した。
(3)ホイッピングの発生確率
ホイッピングの発生確率はその起振力となるスラミングの発生確率に等しい。本検討では，スラミングの発生確率 QSL を越智ら 11）の提案した式で与えた。

𝑄𝑆𝐿 (𝐻𝑆 , 𝑇𝑍 ) = exp (−

𝑑𝑓2

2 −

2𝑅𝑍𝑟

2
𝑉𝐶𝑟
2 )
2𝑅𝑉𝑟

Qsl

： スラミングの発生確率

Rzr： 船首船体と波面との相対変位の標準偏差df： 評価点までの高さ(3.1.15)

Rvr ： 船首船体と波面との相対速度の標準偏差Vcr： スラミング発生限界に相当する船首船体と波面との相対速度(3.1.15)式中のパラメータの数値は，越智らの論文 11）を参考に，Vcr=4.27m/s，df=8m とした．
相対速度，相対変位はストリップ法で求めた。スラミングの発生確率は船速，波向き，平均波周期，
有義波高に依存する。また，スラミングの発生するタイミングは等間隔とし，低周波成分との相関は考慮しなかった。これに関しては，今後の検討課題である。
(4) 応力波形作成した応力波形の例を Fig.3.1.17 に示す。RAW が応力時刻歴 σL(t)にホイッピング σH(L)を重畳させた波形で，LF が(3.1.11)式で作成した低周波成分波形，HF が(3.1.13)式で作成した高周波成分波形である。Fig.3.1.17 には平均応力分をシフトして表示しているが，疲労被害度解析では平均応力の影響は考慮していない。
ホイッピングの発生レベル及び発生確率は波高に対して非線形なので，ホイッピングを含む波形は
有義波高毎に疲労被害度の解析を行う必要がある。つまり前節の解析パターン数から Hs（17 ケース）
がパラメータに加わり，船速×波向き×波周期×有義波高＝5×12×16×17=16,320 パターンの短期応力
時刻歴 σ(t; V,χ,Tz,Hs)を作成して，それぞれの短期疲労被害度 DS(V,χ,Tz, Hs)を求めた．

- 43 -

Fig.3.1.17 ホイッピングを考慮した応力波形（RAW）及び周波数成分波形（LF，HF)（V=3/4Vs, χ=180deg(Headsea), Hs=10.5m, Tz=10.5s）(5) 解析結果
長期疲労被害度の計算結果を Fig.3.1.18 に示す．ホイッピングを重畳させると疲労被害度が増
え， V=Vs で約 12％増加する。一方，波浪中船速低下を考慮すると，ホイッピングを重畳しても約 2%しか増加せず，
波浪中での任意減速がホイッピング発生確率の低下に寄与しているといえる．
すなわち Fig.3.1.6 の波浪中船速低下モデルで想定した任意減速がホイッピングの回避に繋がっており，モデルがスラミング回避の操船状態を模擬できていることを示唆している．ここで，実船モニタリングの結果に基づいて報告例えば 12),13),14)されている船体高次振動による増加率(30%～100%)
よりも，今回の検討で得られた増加率の方が少ないのは，本検討の仮定ではスラミングを起振力とした過渡振動であるホイッピングを評価対象としており，定常振動のスプリンギングは考慮していないことが主な要因と考えられる．スプリンギングによる低振幅・高頻度の応力と疲労寿命との関係を示すことは今後の研究課題と考えられ，そのためまずは実海域でのスプリンギングの発生の傾向を明らかにする必要がある．

- 44 -

また，一定船速条件の間で比べると，ホイッピングを考慮すると，これを考慮しない場合よりも船速低下に伴う疲労低減効果が強調されることが分かる．
さらに，波浪中船速低下に伴う疲労被害の低減効果は，標準船速(V=Vs)での疲労被害度と比べると約 30％（G=7knot）になる．この疲労被害の低減量はホイッピングの重畳による増加量よりも大きく，疲労寿命に対するホイッピングの影響は波浪中船速低下の効果で相殺する可能性が高いという
知見 15）に合致する．

Fatigue damage (25years old)
1.4
1.2

DL

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Vs

3/4Vs

1/2Vs

1/4Vs

Constant speed

0

G=7

G=1

Considering withspeed loss

Fig.3.1.18 ホイッピングを考慮した場合の長期疲労被害度
3.1.7 まとめポストパナマックスコンテナ船の甲板構造部材を対象に，荷重構造一貫解析で得られた応力 RAOを利用して，波浪中船速低下による疲労被害度の低減効果を検討し以下の結論を得た．
1) 船体応答と波スペクトルの線形重ね合わせ理論に基づく長期分布から求めた長期分布法と，短期の時刻歴に変換してレインフロー法で求める時間領域法とでは，一つの短期海象での応力繰り返
し数の違いによって，求まる疲労被害度に差が生じ，検討対象とした縦強度部材においては，操船状態や波周期を考慮した時間領域法の方が 2 割程度低い結果となった。
2) ホイッピングを考慮しない線形仮定で疲労被害度を求めた場合，波浪中船速低下に伴う疲労被害の低減効果は約 10 %～15％と少ないが，ホイッピングを考慮すると約 30%に増加した．
3) 一定船速の場合，ホイッピングの重畳によって疲労被害度は約 12％増加するが，波浪中船速低下を考慮した場合はホイッピングを重畳しても約 2%しか増加せず，波浪中での任意減速がホイッピ
ング発生確率の低下に寄与しているといえる．
操船影響の検討の第一歩として，船速低下を対象に検討を行ったが，その他にも荒天回避や波向きの確率分布も疲労寿命に強く影響すると考えられる．また，ホイッピングだけでなくスプリンギングの予測及び影響評価も重要となる．現在，実船モニタリング等によって運航データの蓄積が進んでいる。これらの統計データに基づいて確率モデルを構築することで，確率的アプローチに基づく合理的設計が実現すると考えられる．

- 45 -

参考文献
1) 先進安全船舶技術研究開発支援事業（国土交通省）
H28,http://www.mlit.go.jp/common/001136122.pdf
2) 福田順一，船体応答の統計的予測，日本造船学会耐候性に関するシンポジウム pp.99-119，昭和44 年
3) MSC/NASTRAN ユーザガイド線形性解析（V68），Part11 慣性リリーフ，1994
4) IACS / Recommendation No.34 Standard Wave Data. 2000.
5) IACS / Recommendation No.56 FATIGUE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES. 1999.
6) IACS / Common Structural Rules for double hull oil tankers, Rules July 2012.
7) 統計工学ハンドブック pp658-671，培風館，1987
8) 岡正義他，ホイッピングを考慮した疲労強度評価に関する研究，日本船舶海洋工学会論文集第 21号，2015.6，pp.23-30.
9) Th, von Karman : The impact on sea plane floats during landing, NACA TN321, 1929
10) Jiao, G., Moan, T. : Probabilistic analysis of fatigue due to Gaussian load processes,
Probabilistic Engineering Mechanics, vol.5, pp.76-83, 1990.
11) Michel K. Ochi, Ships slamming-hydrodynamic impact between waves and ship bottom
forward, Symposium on Fluid-Solid Interaction, ASME, pp.223-240., 1967
12) G. Storhaug, E. Moe: Measurements of wave induced vibrations onboard a large container
vessel operating in harsh environment, The 10th International Symposium on Practical
Design of Ship and Other Floating Structures (PRADS2007), 2007.
13) S. E. Heggelund, G. Storhaug, B. K. Choi: Full scale measurements of fatigue and extreme
loading including whipping on an 8600TEU Post Panamax container vessel in the Asia to
Europe trade, The 30th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic
Engineering (OMAE2011), pp.273-282, 2011.
14) H. G. Ki, S. G. Park, I. H. Jang: Full scale measurement of 14k TEU containership,
Hydroelasticity in Marine Technology 2015, pp.311-328, 2015.
15) 岡正義他，疲労寿命評価に対するホイッピングの影響に関する研究，日本船舶海洋工学会論文集
第 22 号 2015.12，pp197-206．

- 46 -

3.2 コンテナ船の疲労被害度に対する短期海象の影響
船体構造の疲労強度を推定する場合，現在はマイナー則と呼ばれる線形重ね合わせ理論に基づく累積被害則が用いられている。マイナー則を船体疲労強度推定に用いる場合，船体に作用する応力の長期分布の特性により，発現確率 10-2 程度の小振幅で発現頻度が多い応力成分が最も大きな影響を及ぼすことが明らかになっている。しかしながら，実際の船体疲労き裂は，比較的大きな応力成分により顕著に進展し，かつ荷重の作用順序に依存する非線形な挙動をするため，マイナー則を船体構造設
計規則に用いる場合は，通常，過去に蓄積されたデータとのキャリブレーションが必要不可欠となる。
したがって，過去のデータの無い新形式の船舶に対する疲労強度を推定するためには，マイナー則のような線形累積被害則だけではなく，き裂の非線形挙動をも表現できるき裂伝播則を用い，比較検討することが必要となる。しかしながら，このようなき裂伝播シミュレーションは，荷重の時刻歴に大きく依存するため，疲労設計用荷重履歴が明確に設定されていない現在，構造設計に適用できる状況にはない。そこで，本研究では，このき裂伝播則を船体構造設計に適用すべく，まず，船体疲労強度に有意な影響を及ぼす短期海象について考察し，その後，実海域での運航を考慮した場合の荷重履歴と疲労強度の関係について考察した。
船舶は，その一生においてさまざまな海象に遭遇するが，船体構造設計では，波の統計的性質が一
定時間変化しない短期海象というものを定義し，それらを重ね合わせることによって船の長期にわたる発生応力を調べる方法が用いられる。船体の最終強度を考える場合，一生のうちに一度だけ発現するような 10-8 の発現確率の最大荷重を検討すればよいので，それが発生すると仮定できる海象・荷重を設計海象・設計荷重とすることができる。しかしながら，疲労強度に関しては，様々な発現確率の応力が影響するので，設計海象を１つに限定できない。したがって，本研究では，船体疲労強度に注目して，まず，短期海象ごとの非線形船体応答シミュレーションを行い，得られた応力時刻歴から各短期海象の応力レベルと発現確率に対する寄与度を求め，これらを基に船の一生にわたる疲労強度を簡便かつ精度よく求めることができるような海象設定法について検討を行った。さらに，船舶の運
航航路の影響を検討するために，ウェザールーティングを用いて最短時間航路を求め，大圏航路と最短時間航路において非線形船体応答シミュレーションを行い，得られた応力時刻歴から疲労被害度を求め，ウェザールーティングの疲労強度への影響について検討を行った。
3.2.1 短期海象の発生確率
船の寿命を 25 年とし，一つの短期海象の継続時間を 3 時間と仮定すると，船の一生における一つの短期海象の発生確率は以下のように見積もることができる。

p H S ,TZ  

3 hours
 1.37 105
25 years  365days  24 hours(3.2.1)式(3.2.1)より，船が一生のうちに遭遇する一つの短期海象の発生確率は 10-5 のオーダーとなるので，１つの船が一生涯で遭遇する短期海象の総数は 105 のオーダーであることがわかる。長期の波浪発現頻度予測における一つの短期海象の発生確率を Q，その発生確率のオーダーを K とすると，K  Integer  log10 Q (3.2.2)- 47 -

となる。Fig. 3.2.1 に，IACS 北大西洋波浪発現頻度分布表を K の値で整理した図を示す。図中の 1は発生確率のオーダーが10−1，すなわち 10 回に 1 回程度の確率で発生する海象であることを表している。

Fig.3.2.1 IACS 北大西洋波浪発現頻度分布表
本研究では，IACS 北大西洋長期波浪発現頻度分布表に示される短期海象より平均波周期とゼロア
ップクロス平均波周期を抽出し，その海象中で以下のような非線形船体応答シミュレーションを行った。
3.2.2 縦曲げモーメントのシミュレーション
供試船であるポストパナマックスコンテナ船（L x B x D - d = 280.0m x 42.8m x 24.5m - 14.20m）を用いて，IACS の北大西洋波浪発現頻度表にある短期海象中で縦曲げモーメントのシミュレーショ
ンを行った。船速は，荒海中での速度低下を考慮して，V = 15.27 ノット（Fn = 0.15）とした。また，
短期海象の継続時間を 3 時間と仮定し，シミュレーションは各短期海象中で 3 時間実施した。
波浪中での船体応答は多かれ少なかれ非線形であり，荒天中ではスラミングなどの強非線形現象が発生しやすく，また，船の大型化に伴う船体曲げ剛性の低下により，スプリンギングやホイッピングなどの船体桁振動が顕著になる。これらの非線形性を考慮するために，本研究では，波浪中の非線形船体応答計算プログラム TSLAM を用いた。 TSLAM は，時間領域での非線形ストリップ理論に基づいており，スラミング衝撃力などの強非線形性をも考慮することができる。また，船体は，疲労強度に対するホイッピングなどの船体振動成分の影響を考慮するために，弾性体と仮定した。構造減衰については，実際の船舶での測定結果を参考にして，対数減衰を 0.05 とした。シミュレーションで得られた船体中央断面の縦曲げモーメントは，応力集中係数を 1.5 として，甲板上のホットスポット
応力に変換した。
3.2.3 短期海象中での縦曲げ応力の頻度分布
船体の疲労強度に有効となる応力を評価するために，不規則波中の船体に働く複雑な応力時間履歴は，「サイクルカウント法」を用いて評価可能な応力サイクルに変換しなければならない。サイクル
カウントは，複雑な応力履歴を一連の評価可能な応力サイクルに変換するために実行される手順であ- 48 -

り，複雑な応力を一定振幅のブロックに分割することにより，実応力履歴はそれぞれの応力レベルの繰り返し数で表されることになる。レインフロー法は，疲労データの解析において最も一般的なサイ
クルカウント法であり，応力スペクトルは繰り返し応力の組に単純化される。レインフローアルゴリ
ズムは，一連の屋根からの雨水の流れと同様に説明することができる。雨水は，各分岐点から流れ落
ち，上からの流れによって中断されるか，開始された分岐点よりも外側の分岐点に達するまで続く。
このようにして，レインフロー法を用いることにより，繰り返し数に対する応力範囲（stress range）
を得ることができる。
本研究では，短期海象中での非線形船体応答シミュレーションにより得られた縦曲げ応力の時系列
から，レインフロー法を用いて応力範囲とその繰り返し回数を求め，縦曲げ応力範囲の発現確率をワイブル分布で近似した。統計理論によれば，ある期間に亘る最大値がワイブル分布に当てはまることはよく知られているので，本研究では，レインフロー法により得られた応力範囲もワイブル分布に適合していると仮定した。すなわち，得られる不規則波における応力範囲の発生確率は，

f ˆ    ˆ    

 1

  ˆ   
exp        

（3.2.3）で表されるワイブル分布で表されるとする。ここで，α はスケールパラメータであり，β は形状パラメータである。Table 3.2.1, 3.2.2 に代表的海象におけるワイブル分布のパラメータを，弾性振動を含まない場合と含む場合とで示す。また，Fig. 3.2.2～3.2.11 に，弾性振動を考慮しない場合と考慮した場合を比較して，分布形状を示す。縦軸を頻度，横軸を応力範囲とし，実際の頻度分布を棒グラ
フ，ワイブル分布近似を曲線で表している。これらより，弾性振動の影響によって，応力範囲が大きくなり，形状パラメータが変化していることがわかる。
Table 3.2.1 弾性振動を含まない場合のワイブルパラメータ
Hs[m]

Tz[s]

α

β

10.5

7.5

1.194

61.014

12.5

8.5

1.139

69.808

13.5

9.5

1.161

70.813

14.5

10.5

1.191

69.800

15.5

11.5

1.171

65.980

Table 3.2.2 弾性振動を含む場合のワイブルパラメータ
Hs[m]

Tz[s]

α

β

10.5

7.5

1.332

278.289

12.5

8.5

1.313

269.567

13.5

9.5

1.387

297.640

14.5

10.5

1.369

270.363

15.5

11.5

1.161

225.234- 49 -

Fig3.2.2 弾性振動を含まない場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=10.5[m]，Tz=7.5[s]Fig. 3.2.3 弾性振動を含む場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=10.5[m]，Tz=7.5[s]- 50 -

Fig. 3.2.4 弾性振動を含まない場合での船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=12.5[m]，Tz=8.5[s]Fig. 3.2.5 弾性振動を含む場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=12.5[m]，Tz=8.5[s]- 51 -

Fig. 3.2.6 弾性振動を含まない場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=13.5[m]，Tz=9.5[s]Fig. 3.2.7 弾性振動を含む場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=13.5[m]，Tz=9.5[s]- 52 -

Fig. 3.2.8 弾性振動を含まない場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=14.5[m]，Tz=10.5[s]Fig. 3.2.9 弾性振動を含む場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=14.5[m]，Tz=10.5[s]- 53 -

Fig. 3.2.10 弾性振動を含まない場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=15.5[m]，Tz=11.5[s]Fig. 3.2.11 弾性振動を含む場合の船体縦曲げ応力の頻度分布とワイブル分布近似
Hs=15.5[m]，Tz=11.5[s]- 54 -

3.2.4 短期海象の疲労強度に対する寄与度
応力範囲の発生確率が(3.2.3)式のワイブル分布で表される時，短期海象の発現確率を p(Hs，Tz) と表すと，1 つの短期海象中で，ある応力範囲 ˆ の超過確率は以下の式によって求めることができる。

  ˆ   Q ˆ , H S ,TZ   p H S ,TZ  exp       

(3.2.4)

一方，応力範囲の超過確率 Q が与えられた場合，その臨界応力範囲は，
1

  p (H s ,T z )   ˆ   ln 
 
Q




(3.2.5)で与えらえる。ここで，Hs は有義波高，Tz は平均波周期であり，α， β はワイブル分布における尺度パラメータと形状パラメータである。
Fig.3.2.12 は，応力範囲の発生確率10-2，10-4，10-6に対する短期海象の寄与度を示す。図からわかるように，応力範囲の各発生確率における支配的な短期海象は，確率が小さくなるにつれて，より低い有義波高のものからより高いものへと変化している。一方，発生確率が変わっても支配的な短期海象の平均波周期はあまり変化しないが，確率が下がるにつれて平均波周期はわずかに増加することがわかる。
一方，Fig.3.2.13 は，200 MPa，400 MPa，600 MPaの各応力範囲レベルに対する短期海象の寄与度を示す。図から，有義波高Hs = 11.5 mおよび平均波周期Tz = 10.5 sの短期海象の寄与度が，応力レベルに係らず，比較的大きくなっていることが分かる。
Fig.3.2.12，Fig.3.2.13 から，応力範囲のある発生確率に影響を与える短期海象は有義波高とともに変化するものの，大きな応力範囲に有意となる短期海象はいくつかに絞ることができることが分かった。すなわち，応力範囲の各発生確率に対して支配的となる短期海象は，有義波高については低い
ものから高いものまでばらつくが，平均波周期については，発生確率ごとに若干は変化するものの，大きくは変わらず，特定の値に留まる。また，有義波高 11.5m で平均波周期 10.5s の短期海象が，どの応力範囲の発生確率に対して，高応力領域において，応力範囲に対して比較的大きな影響を及ぼす。これらの結果から，疲労強度を検討する場合でも，すべての海象を対象とするのではなく，いく
つかの海象に対象を絞ることができることが判明した。

- 55 -

17.5

Q=10-2

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

15.5
13.5

11.5

15.5
11.5
7.5
3.5 Tz[s]
Hs[m]

9.5
Tz[s]
7.5
5.5
3.5
0.5

2.5

4.5

6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
Hs[m]
17.5

Q=10-4

80

15.5

70

13.5

60

50

11.5

40

9.5
Tz[s]
7.5

30
20
15.5
11.5
7.5
3.5
Tz[s]

10
0

5.5
3.5
0.5

2.5

4.5

Hs[m]

6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
Hs[m]
17.5

Q=10-6

250

15.5

200

13.5

150

11.5

100

9.5
Tz[s]
7.5

50

15.5
11.5
7.5
3.5 Tz[s]

0

Hs[m]

5.5
3.5
0.5

2.5

4.5

6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
Hs[m]Fig. 3.2.12 応力範囲の発生確率への短期海象の寄与度- 56 -

17.5

ˆ = 200 MPa

2.0E-06

15.5
13.5

1.5E-06
11.5
1.0E-06

9.5
Tz[s]
7.5

5.0E-07
0.0E+00
0.5

3.5

6.5

Hs[m]

9.5

12.5

15.5
11.5
7.5
Tz[s]
3.5
15.5

5.5
3.5
0.5

2.5

4.5

6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
Hs[m]
17.5
16.5
15.5
14.5
13.5
12.5
11.5
10.5
9.5
8.5 Tz[s]
7.5
6.5
5.5
4.5
3.5

ˆ= 400 MPa

1.5E-08

1.0E-08

0.0E+00

0.5

3.5

6.5

Hs[m]

9.5

12.5

15.5
11.5
7.5
3.5 Tz[s]

0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5

5.0E-09

15.5

Hs[m]
17.5

ˆ= 600 MPa

1.5E-1015.5
13.5

1.0E-10

11.5
9.5
Tz[s]

5.0E-117.5
13.5

0.0E+00

5.5

8.5
0.5

3.5
Hs[m]

6.5

9.5

12.5

3.5
15.5

3.5

0.5

Tz[s]

2.5

4.5

6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
Hs[m]Fig. 3.2.13 応力範囲レベルへの短期海象の寄与度- 57 -

3.2.5 ウェザールーティングと遭遇海象
ウェザールーティングとは，第2章で述べたとおり，自然環境の中でより安全で経済的な航路を選定する技術のことであるが，近年，ほとんどの船舶がウェザールーティングを行っており，そのため極端に荒れた海象を航行することはなくなってきている。したがって，船体の構造安全性を考える場
合，ウェザールーティングの船体強度への影響を明らかにしておくことは，構造設計上，非常に重要となってくる。そこで，本研究では，ウェザールーティングの船体疲労強度に対する影響を調べるた
め，まず，第2章で得られた北太平洋と北大西洋での大圏航路と最短時間航路における遭遇海象と波
浪中速力曲線を用いて，3.2.2 節に示したシミュレーション手法により，それぞれの海象中での縦曲げ応力の時刻歴を求めた。次に，この応力の時系列をレインフロー処理して応力範囲を算出し，疲労
被害度を求めることによって，ウェザールーティングの疲労強度への影響を検討した。
今回検討を行った航路は，北太平洋においてサンフランシスコ沖（SF: 北緯 38 度，西経 123 度）と
東京湾湾口（TY: 北緯 34 度 40 分，東経 140 度）との間を航行するものと，北大西洋においてビシ
ョップ岩(BR: 北緯 50 度，西経 5 度)とフロリダ沖（FL: 北緯 35 度 30 分，西経 72 度 40 分）との間を航行するものとした。船舶の操船法として，通常の大圏航路（GCR: Great Circle Route）と最短時間航路（MTR: Minimum Time Route）の 2 つを考え，疲労被害度の検討に用いた航海結果は，疲労強度への影響が大きいと思われる 10 年間分（3652 航海）の同時刻に出発させた航海の中から極端に荒れた海象の出現が見られた 1 航海をそれぞれに選択した。その出発日（出発時刻はいずれも 12:00）と航行時間を Table 3.2.3 に，それぞれの航路における１時間毎に遭遇する海象の波高の変化を Figs.3.2.14～3.2.17 に，各航路での船速の変化を Fig.3.2.18～Fig.3.2.21 に示す。
Table 3.2.3 The date of departure and the time required
発着地

出発日時

GCR(hour)MTR(hour)サンフランシスコ→東京

2008 年 2 月 3 日

227

204

東京→サンフランシスコ

2009 年 12 月 1 日

217

201

ビショップ岩→フロリダ沖

2003 年 1 月 17 日

170

148

フロリダ沖→ビショップ岩2009 年 12 月 19 日

144

137

これらより，最短時間航路の航行時間が大圏航路に比べて半日程度短いことが分かる。北太平洋西行においては，大圏航路では波高が 8m を連続して超えるところが二箇所存在しているが，最短時間
航路では１回だけ 8m を連続して超えており，全体として大圏航路の方が最短時間航路よりも高い波高に遭遇している。また，北大西洋においては，西行東行どちらにおいても，全体的に大圏航路の方が最短時間航路よりも波高が連続して高くなっている。一方，船速については，大圏航路においていずれも波高が高くなるタイミングで大きく減少しているのに対して，最短時間航路の方ではあまり船速が低下していない。これは，高波高に遭遇すると船速が大きく低下するが，船と波との出合角を正面波から斜め波に変化させることによって，ほとんど船速低下を起こさないように操船しているためである。最短時間航路では，このように高波高を避け，船速を低下させないように航行するため，航行時間が短くなった訳である。

- 58 -

14.0
12.0

wave height[m]

10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
2008/2/3 12:00

2008/2/7 12:00
date
GCR

2008/2/11 12:00

MTR

Fig. 3.2.14 1 時間毎の波高の変化 (サンフランシスコ→東京: 2008 年 2 月 3 日発)

14.0

wave height[m]

12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
2009/12/1 12:00

2009/12/5 12:00
date
GCR

2009/12/9 12:00
MTR

Fig. 3.2.15 1 時間毎の波高の変化 (東京→サンフランシスコ: 2009 年 12 月 1 日発)- 59 -

12.0

wave height[m]

10.0
8.0
6.0

4.0
2.0

0.0
2003/1/17 12:00

2003/1/20 12:00
date
GCR
MTR

2003/1/23 12:00

Fig. 3.2.16 1 時間毎の波高の変化 (ビショップ岩→フロリダ沖: 2009 年 12 月 19 日発)

9.0
8.0

wave height[m]

7.0
6.0
5.0
4.0

3.0
2.0
1.0

0.0
2009/12/19 12:00

2009/12/22 0:00
date
GCR
MTR

2009/12/24 12:00

Fig. 3.2.17 1 時間毎の波高の変化 (フロリダ沖→ビショップ岩: 2003 年 1 月 17 日発)- 60 -

25.00vessel speed[knot]

20.00

15.00

10.00

5.00

0.00
2008/2/3 12:00

2008/2/7 12:00

2008/2/11 12:00

date
GCR

MTR

Fig. 3.2.18 １時間おきの船速の変化 (サンフランシスコ→東京: 2008 年 2 月 3 日発)

25.00

vessel speed[knot]

20.00

15.00

10.00

5.00

0.00
2009/12/1 12:00

2009/12/5 12:00

2009/12/9 12:00

date
GCR

MTR

Fig. 3.2.19 １時間おきの船速の変化 (東京→サンフランシスコ: 2009 年 12 月 1 日発)- 61 -

25.00vessel speed[knot]

20.00

15.00

10.00

5.00

0.00
2003/1/17 12:00

2003/1/20 12:00

2003/1/23 12:00

date
GCR

MTR

Fig. 3.2.20 １時間おきの船速の変化 (ビショップ岩→フロリダ沖： 2009 年 12 月 19 日発)

25.00

vessel speed[knot]

20.00

15.00

10.00

5.00

0.00
2008/2/3 12:00

2008/2/7 12:00

2008/2/11 12:00

date
GCR

MTR

Fig. 3.2.21 １時間おきの船速の変化 (フロリダ沖→ビショップ岩: 2003 年 1 月 17 日発)- 62 -

Fig. 3.2.22 応力範囲ごとの疲労被害度 (サンフランシスコ→東京: 2008 年 2 月 3 日発)

Fig. 3.2.23 応力範囲ごとの疲労被害度 (東京→サンフランシスコ: 2009 年 12 月 1 日発)- 63 -

Fig. 3.2.24 応力範囲ごとの疲労被害度(BP→FL: 2003 年 1 月 17 日発)

Fig. 3.2.25 応力範囲ごとの疲労被害度(FL→BR: 2009 年 12 月 19 日発)- 64 -

3.2.6 ウェザールーティングによる疲労被害度の差
Figs.3.2.22～3.2.25 に各航路における応力範囲ごとの疲労被害度の値を示す。どの航路も 50～
150MPa の間で大圏航路の値の方が最短時間航路のものを大きく上回り，疲労強度への影響が大きいことが分かる。これらを積分した 1 航海分の疲労被害度を Table 3.2.4 に示す。
Table 3.2.4 大圏航路と最短時間航路の疲労被害度
GCR

MTR

S.F.→東京

0.01590.0050東京→S.F.

0.00960.0054

Bishop→フロリダ沖

0.02440.0083フロリダ沖→Bishop

0.00970.0072

これらより，大圏航路の方が最短時間航路より，北太平洋ではサンフランシスコ沖から東京湾湾口に向かう航路で 3.18 倍，東京湾湾口からサンフランシスコ沖に向かう航路で 1.78 倍，北大西洋ではビショップロックからフロリダ沖に向かう航路で 2.94 倍，フロリダ沖からビショップロックに向かう
航路で 1.35 倍，疲労被害度が大きくなった。この結果から，一般的にも最短時間航路を航行する方が大圏航路を取るよりも疲労強度的に有利であると考えられる。したがって，荒れた海象が多く出現するような航路では，ウェザールーティングによって最短時間航路を選択することによって，航行時間の短縮のみならず，疲労被害度を軽減できると言える。
なお，向い波の場合，波浪中速力曲線に従って船速が低下するが，その分，疲労強度への影響が小さくなると考えられる。したがって，疲労強度への影響が，出会角によるものと船速によるものと，どちらが大きいかを調べた。この結果，波高 10m，7m の計算例で，0 度，30 度と向い波に近い状態で航行したときの方が，60 度，90 度と横波に近い状態で航行したときと比べて疲労被害度がかな
り大きくなった。よって，船速低下による疲労被害度の低減よりも，出会角を大きくして，波を斜め，もしくは横から受ける方が，船体縦曲げ応力が支配的な部材においては，より疲労被害度の低減に効果があることが分かった。
3.2.7 まとめ
亀裂の発生と伝播挙動は非線形現象であるため，船体疲労強度設計においてマイナー則を適用するには限界がある。本研究では，亀裂の発生と伝播に有効な応力履歴を検討するために，ポストパナマックスコンテナ船の疲労強度に支配的となる短期海象を，応力範囲の発生確率とそれぞれの応力レベルの寄与率を見積もることによって明らかにした。また，北太平洋および北大西洋を航行する10年
間分の波浪データを基に大圏航路と最短時間航路を求め，それぞれ厳しい遭遇海象での航行データより応力範囲の発生確率から大圏航路と最短時間航路での疲労被害度を求めた。得られた結論は以下の通りである。


応力範囲の発生確率に対する支配的な短期海の状態は，より小さな有意水準の海の状態から大きな水準の海の状態まで変化する。一方，平均波周期はあまり変わらないが，確率の減少とともにわずかに増加する。

- 65 -



本コンテナ船では，臨界波高Hs = 11.5m，平均波周期Tz = 10.5秒の短期海洋状態が応力レベルとは無関係に，より高い応力範囲の発生に最大の寄与をしている。



この論文に示されている手順と，船の疲労強度解析における亀裂進展シミュレーションを用いて，より大きな応力範囲のための重要な短期海洋状態をいくつかの海状態に絞り込むことができると言える得られた結果を用いて可能である。



ウェザールーティングによって最短時間航路を選択することは，航行時間の短縮のみならず，疲
労強度の観点からみても有利である。



これは，最短時間航路では，船速低下を避けるために荒天海象を避けた航路をとる，または，荒天海象では，出会角を斜め向い波から横波としすること，これらの結果，大圏航路の航行時間の方が最短時間航路の航行時間は大圏航路よりも短くなること，による。

以上のように，本研究で用いた手法によって疲労強度に重要となる海象を明らかにし，それらをいく
つかに絞ることができることが分かったので，これらの海象中で非線形船体応答シミュレーションなどを行い，具体的に荷重の時刻歴を計算すれば，き裂伝播則を船体疲労強度設計に適用することが可能となることが判明した。
参考文献
1） Y. Yamamoto, M. Fujino and T. Fukasawa, Longitudinal strength of ships in rough Seas,
Technical Bulletin of Nippon Kaiji Kyokai, 1, 1983, pp.1-12.
2） T.Fukasawa, Y.Ogawa, K.Iijima & T.Mikami, : Comparative Study on Computational
Method to Estimate Dynamic Response of a Ship in Waves including Hull-Girder Vibration,
Proc. 25th Asian-Pacific Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structure,
2011, pp.301-308.
3） M. Matsuishi and T. Endo, Fatigue of metals subjected to varying stress, Proc. Kyushu
Branch, Japan Society of Mechanical Engineers, (1968), 37-42.
4） T. Fukasawa and K. Mukai, On the effects of hull-girder vibration upon fatigue strength ofa Post-Panamax container ship disaggregated by short-term sea state, International Journalof Naval Architecture and Ocean Engineering, 6(2), 2014 , pp.431-441.
5） 田丸人意：ウェザールーティングによる最適航路について，日本船舶海洋工学会講演論文集，2016A-OS4-2, 2016.
6） ClassNK：鋼船規則 CSR-T 編 付録 C 疲労強度評価，2015.

- 66 -

3．3 荒天避航が船体疲労強度評価精度に与える影響
3.3.1 INTRODUCTION
In classification society rules, fatigue assessments are performed based on S-N approach(Palmgren-Miners rule). It is known that not a few premature fatigue failures are found in ship
structures (Storhaug, G., 2007). It is difficult to take into account the load sequence effect in S-Napproach, and this impairs the estimation accuracy of ship’s fatigue assessment. Fatigue crack
propagation (FCP) analysis considering plasticity-induced crack closure can analyze the load
sequence effect, and it is an attractive alternate approach to fatigue assessment. The
effectiveness of FCP-based assessment relays in the emulation capability of the sea stateexperienced by ocean-going ships. Tomita (1992) proposed ‘storm model’ which can simulate thewave load sequence experienced by ocean-going ships. Kawabe (2003) and Prasetyo (2012)
modified Tomita’s model to improve the emulation capability of real sea state sequence.
In these earlier studies, it was assumed that ships sail along great circle routes. In recent years,
it is important for ships to comply with the Ship Energy Efficiency Management Plan (SEEMP),
and ship operation based on weather routing has becoming pervasive these days. This will havea significant impact on the wave load sequence. It is needed to develop a new storm model which
can emulate the wave load sequence experienced by ships which follows weather routing.
In this study, fatigue assessments of a 6000TEU container ship’s welded joint are performed. The
target ship is assumed to sail on Minimum Time Route (MTR) and Great Circle Route (GCR) for
US/Japan route. Short sea sequences are generated by using JWA hindcast data, and those for
MTR are simulated by adopting Tamaru’s weather routing algorithm (Tamaru, 2016). SN-based
and FCP-based fatigue assessments are performed for MTR and GCR sequences, and the effectof weather routing on fatigue damage and crack propagation life is examined. A new storm model
for weather routing case is proposed.
This model is developed by considering the change in short sea’s joint occurrence probability. The
effectiveness of this new model is examined by comparing storm model’s wave height and stressrange long-term statistics with those derived from as-simulated short sea sequences.
3.3.2 WAVE STATISTICS(1) Weather Routing Algorithm
Ship weather routing develops an optimum sail conditions for ocean voyages based on forecast of
weather, sea conditions, and a ship’s individual characteristics for a particular transit. The
objective is maximize safety and crew comfort, minimum fuel consumption, minimum time
underway.

- 67 -

Tamaru (2016) proposed a weather routing algorithm which can decide the minimum time route(MTR) from a spatiotemporal distribution of sea states (wave height and wave direction). The
ship route is optimized by analyzing isochrones. The relationship between ship speed loss,
significant wave height and relative heading angle is taken into account, and the spatiotemporalsea state data was generated from JWA’s hindcast data.

Fig. 3.3.1 Examples of minimum time routes (MTR) for US/Japan route.
(2) Shipping Routes, Target Ship and Sea State Data
US/Japan (San Francisco/ Tokyo) route is chosen as the shipping route. GCRs and MTRs for thisroute determined by Tamaru, explained in Section 2.1, are adopted. Fig. 3.3.1 shows examples ofthe MTRs.
The target ship is a 6000 TEU container ship. It is assumed that she sails in January 1st of 2000.
The sea state (significant wave height HS, mean period TS and wave direction ) sequence
experienced by her is determined by those at the nearest JWA hindcast data grid point. The
arrangement of data grid points is shown in Fig. 3.3.2. The grid point interval is 2.5 degrees inlatitude and longitude direction.

- 68 -

Fig. 3.3.2 JWA hindcast data grid and sea zones in North Pacific Ocean.
(3) Headings Model
Let ,  and  be the wave direction, ship’s heading angle and relative heading angle. In
conventional ship’s fatigue assessment techniques, the stress response is calculated by using ‘allheadings model’ in which  is given by a uniform random number. In this study, stress response
is calculated by taking into account ’s occurrence probability, f. Let this model be ‘real headings
model’.

f can be determined from ’s occurrence probability, f. North Pacific Ocean is divided into threezones: North side (NS), Mid side (MS) and South side (SS) (Fig. 3.3.2). The averaged f for eachzone is determined from JWA hindcast data. Fig. 3.3.3 shows the determined f. It is shown that
 is predominant between 210° and 330°, ’s variation in MS is larger compared to that in SS.

Fig. 3.3.3 Wave direction’s occurrence probability distribution f determined from JWA hindcast
data in the North Pacific Ocean.

- 69 -

(4) Wave Statistics
Let ‘as-simulated sea sequence’ be the sea state sequence directory determined from the GCR or
MTR ship position sequence and JWA hindcast data’s spatiotemporal wave data, and ‘storm sea
sequence’ be that generated from a storm model. Fig. 3.3.4 shows the comparison of HS’s
exceedance probability Pex,Hs of as-simulated sea sequence for GCR and MTR routes. It is shownthat the difference in Pex,Hs becomes apparent for HS > 5m, and the difference becomes larger
with the increase in HS.

Fig. 3.3.4 The comparison of significant wave height’s exceedance probability Pex,Hs for
as-simulated sea sequence for MTR and GCR routes.
3.3.3 STRESS RESPONSE(1) Target Structure and Stress RAO
Fatigue assessment of the butt welded joint on the upper deck of a 6000 TEU container ship is
performed. The nominal stress amplitude operator (RAO) of the structural target is shown in Fig.
3.3.5.
The sequence of (HS, TS, ) are given in as-simulated sea sequences. The ship course, , isdetermined by drawing a line segment joining previous and current ship position. The relative
heading angle, , can be determined from  and . In this way, the sequence of (HS, TS, ) is
determined.
Let S denotes the hotspot stress range. Once (HS, TS, ) is given, ∆S sequence can be generated
by following linear spectrum analysis. In these analyses, ISSC’s wave spectrum is adopted as R
parameter. Let this S sequence be ‘as-simulated stress sequence’.

- 70 -

Fig. 3.3.5 Target welded joint’s stress response amplitude operator, RAO.
(2) Stress Statistics
Let Pex,S be ∆S’s exceedance probability. Let Pex,S|GCR and Pex,S|MTR be Pex,S of as-simulated
stress sequences for GCR and MTR routes. Fig. 3.3.6 shows a comparison of Pex,S|GCR andPex,S|MTR. It is shown that the difference becomes apparent for S > 150MPa, and the difference
becomes slightly larger with the increase in S. This difference corresponds the difference in

Pex,Hs, and the difference in Pex,S is smaller than that in Pex,Hs. This is due to ’s randomness andthe variation in RAO associated with .

Fig. 3.3.6 The comparison of stress range’s exceedance probability Pex,S for as-simulated stresssequence for MTR and GCR routes.

- 71 -

3.3.4 STORM MODEL FOR ROUTING CASE
(1) Wave Scatter Diagrams
Wave scatter diagrams, the joint frequency distributions of (HS, TS) are generated by counting
sea states recorded in as-simulated sea sequences for GCR and MTR routes. These histograms
include round errors. These errors are corrected by using the correcting method proposed by Wan
and Shinkai (1995). In this method, histograms are fitted with the conditional log-normal
distribution p(TS|HS) given by Eq. (3.3.1).
 ln T     2 S  T , H ,p TS | H S   exp  
  S S
2
2





 TS , H S  (3.3.1)2
,   E ln TS  H S   ,2 TS 

 2  var ln TS  H S  

HS’s marginal probability distribution p(HS) is determined in Sec. 2.4. The joint probability
distribution p(HS, TS) is calculated by Eq. (3.3.2).

p  H S , TS   p  H S  p TS | H S (3.3.2)

Fig. 3.3.7 and 3.3.8 shows the comparison of p(HS, TS) determined from as-simulated sea
sequences for GCR and MTR routes at HS=2.5 and 5.5 m respectively. It is shown that thedifference in the frequencies of seas with the same significant wave weight (HS =2.5m) for GCR
and MTR route becomes small. This means that the new storm model assembly procedure canreproduce the simultaneous joint probability distribution for the cases where weather routing is
considered, Fig. 3.3.8, or not Fig. 3.3.7.
It is well known that long-term probability distribution of Hs can be approximated by the
Weibull distribution (Evans M, Hastings N, 2000). The characteristic of the Weibull distribution
is described that of F(Hs) in Eq. (3.3.3):
  H k 
F  H S   1  exp    S      

(3.3.3)

and, its p.d.f. is given as  H S k  kH S k 1 
exp
 


 
k
 

    

(3.3.4)

where, k and λ are the Weibull’s shape and its scale parameters.
Fig. 3.3.9 shows the Weibull plot of F(Hs) considering all seasons on the North Pacific wave

- 72 -

scatter diagram for the GCR and MTR cases. The relation between ln(Hs) and ln(ln(1/(1-F(Hs))))can be represented with a straight line. The shape and scale of the Weibull parameters can be
identified by using least square method in conjunction with the correlation of natural logarithm
on left and right hand side of Eq. (3.3.3). For the North Pacific wave scatter diagram, F(Hs) aredetermined by performing Weibull fitting from all Hs range. Once F(Hs) is determined, Pex,Hs is
1.0-F(Hs).

Fig. 3.3.7 The comparison of p(HS, TS) determined from as-simulated sea and storm model
sequences for GCR route at HS=2.5m.

Fig. 3.3.8 The comparison of p(HS, TS) determined from as-simulated sea and storm model
sequences for MTR route at HS=2.5m.
Fig. 3.3.10 (a), (b) shows the comparison between Pex,Hs of the as simulated and that of regressedby using Weibull distribution. This figure shows that the regressed is fair agreement with that of
the as simulated.

- 73 -

(2) Storm Models‘Storm model’ consists of ‘storm profile’ and HS’s probability distribution in calm seas. ‘Storm
profile’ is a set of storm waveforms and the occurrence probability of storms. These
configurations are determined from the regressed wave scatter diagrams for GCR and MTRroutes determined in Sec. 4.1. In this study, storm profiles are determined by adopting the ‘3G
storm model’ proposed by Prasetyo (2013), which can take into account variation of storm
duration.

(a)(b)
Fig. 3.3.9 (a), (b) Weibull plots considering all season on the North Pacific Ocean for GCR andMTR cases.
Once a storm model is established, sea sequences (HS, TS,  sequences) are generated from thestorm model. From these sea sequences, stress sequences are generated by adopting real
headings or all-headings models. Let Pex,S,storm be S’s exceedance probability of a storm model’s- 74 -

stress sequence. Let Pex,S,storm,RH and Pex,S,storm,AH be Pex,S,storm calculated for real headings
model and all-headings model.
A storm sea sequence generated by a storm model with real heading model emulates theoccurrence probability of sea state and relative heading angle. It is expected that Pex,S,storm,RH
becomes close to Pex,S of the as-simulated stress sequence for the given route.
Fig. 3.3.11 and 3.3.12 show comparisons of Pex,S,storm,RH and as-simulated Pex,S for GCR andMTR routes. It is shown that the differences in Pex,S are acceptably small for both routes. These
results show that the developed storm models have the emulation capability of stress sequences
experienced by ocean-going ships for both cases with and without weather routing. This meansthat the storm model configuration procedure, which was developed for cases without weather
routing, is applicable to the case with routing under conditions chosen.
3.3.5 FATIGUE ASSESSMENT(1) Cumulative Fatigue Damage
The fatigue life under random loading is calculated based on linear cumulative damage(Palmer-Miner’s rule) during 10 years,
welded joint

D10 years  

D10 years

D10 years . The cumulative fatigue damages of the target

for given ∆S sequence is calculated by the equation below:

ni
,
Ni

(3.3.5)where, ni is the number of stress cycles in i-th stress range block Si, Ni the number of cycles tofailure for Si, which is determined using DnV CN.30.7’s curve I (for welded joints) (Det Norske
Veritas, 2010). The thickness effect is not considered. The fatigue life

L f is estimated by Eq.

(3.3.6) for each sequence.

Lf 

10.0
(years) ,D10YR(3.3.6)(2) Fatigue Crack Propagation Lives
Fatigue crack propagation (FCP) analyses of a semi-elliptical crack on weld toe of weld joint are
conducted by using the wave induced stress histories based on the storm wave model. The crack
growth is performed by FASTRAN II (Newman, 1992), which is based on the crack closure
concept. Let a and c, be the depth and half surface length of a semi-elliptical crack, and t the baseplate thickness.
An initial surface crack with c=a=0.2mm is assumed because this is a defect size at weld bead.
For the target joint, the base plate thickness t is 20mm. The stress intensity factors (SIF) at the- 75 -

deepest point and the crack mouth are calculated by WES2805 formula (Japan Welding
Engineering Society Standards, 2011). Let LP denote the crack propagation life up to the baseplate penetration. The wave induced stress is simulated for 64 trials and the mean stress is
assumed to be zero. The structural stress concentration factor, KS, is set to 2.3 so that the mean

Lp becomes comparable with failure lives,

Lf ,estimated by fatigue damage calculations.

Material parameters are listed inTable 3.3.1, and were determined in Panel SR19 (The
Shipbuilding Research Panel 219 – Japan, 1996).

(a)

(b)
Fig. 3.3.10 (a), (b). Pex,Hs comparison of the North Pacific Ocean on the GCR and MTR routes. The
as simulated data and the regressed based on the Weibull distribution is compared.

- 76 -

Fig. 3.3.11 The comparison of Pex,S,storm,RH and as-simulated Pex,S for GCR route.

Fig. 3.3.12 The comparison of Pex,S,storm,RH and as-simulated Pex,S for MTR route.
Table 3.3.1 Material Parameters.
C

1.45e-11

M

2.75(∆Keff)th

2.45(1) Fatigue Assessment Resultsa) Comparison of Fatigue Damage Results
The stress sequences are generated by storm model. The effect of the difference in the ship routeon fatigue assessment results on the North Pacific is examined. Additionally, the difference on
the fatigue damage between the storm model and as simulated sequences in the GCR and MTR
is examined. The comparison of the statistic of the fatigue damage in 10 years,
in Table 3.3.2.

- 77 -

D10 years , are listed

Table 3.3.1 Comparison of statistic L f calculated by DnV CN. 30.7.
Route

GCR

MTR

Sequence Model

Storm model

As Simul.

Storm model

As Simul.

D10YR

0.31

0.35

0.28

0.31

Lf (year)

31.75

28.27

35.94

31.90

Lf,Strm / Lf,Orig

1.11

1.13

In Table 3,3,2, it is shown that the differences in statistical properties of

D10 years are about 12%

larger for vessels which follows the great circle route, compared to those that follows weather
routing. This results are expected from the Pex,S presented in Fig. 3.3.6.
Furthermore, the storm model for weather routing can successfully reproduce the  H S ,Tm ,  sequences experienced by a ship in the GCR and MTR routes. Table 3.3.2 shows that thedifferences in

D10 years areat most 12%, compared with those obtained on the as simulatedsequence. These results are expected from Fig. 3.3.11 and 3.3.12, presented in 4.2. The fatigue
damage results are presented in Fig. 3.3.13 and 3.3.14.

Fig. 3.3.13 SN – based fatigue damage calculated by DnV CN. 30.7 from  H S ,Tm ,   sequences
derived from storm model.
b) Comparison of Fatigue Lives Results
In this section, the storm model is adopted to the stress sequence generation. Crack propagation(depth a) curves for the shortest / median / longest LP on the GCR and MTR are shown from Fig.
3.3.15 to 3.3.16. Real headings model is adopted in the storm wave model. The initial parametersand conditions are described in 5.2. The statistics of calculated LP are listed in Table 3.3.2.

- 78 -

Fig. 3.3.14 SN – based fatigue damage calculated by DnV CN. 30.7 from  H S ,Tm ,   sequences
derived from the as simulated seq.
In Table 3.3.2 it is shown that there is a tendency that the crack propagation retardation, for the
MTR cases, is stronger than that for GCR cases. Under the condition chosen, is observed that theship weather routing effect on the propagation lives, is to extend the service life of the structure.
Let LP, STRM GCR and LP, STRM  MTR be LP storm model for the GCR and MTR. Table 3.3.2 shows that
LP , STRM GCR < LP , STRM MTR , and the difference in the mean

LP becomes about the same than thoseobtained in S-N based fatigue assessment (10%). It is considered that LP, STRM GCR < LP, STRM MTR isbecause excessive load occurred more frequently in the MTR case than GCR case, which causes
more severe crack propagation retardations.
Table 3.3.2 Comparison of crack propagation life by in house FCP code.
Crack

GCR

MTR

propagation
life LP

LP,STRM

LP,ASSIM

LP,STRM

LP,ASSIM

Shortest

13.24

4.07

12.69

4.93

Longest64.58

196.3670.58

181.51

Mean

36.97

26.29

40.35

35.94

Std. dev.

11.00

36.34

14.94

41.11

C.V.

0.30

1.38

0.37

1.14

(years)Ratio of
LP,STRM to

1.40

LP,ASSIM- 79 -

1.12

Let LP, ASSIMUL.GCR and LP, ASSIMUL. MTR be LP as simulated cases in the GCR and MTR, respectively. In
Table 3.3.2 it is shown that

LP , ASSIMUL. < LP , STRM in both cases: GCR and MTR. Under the condition

chosen, the difference in S-N based fatigue assessment is at most 10%, and the difference inmean LP becomes at least 12%. It is considered that

LP , ASSIMUL. <LP , STRM

is due to linear

approximation implemented in the storm model regression.

Fig. 3.3.15 Relationship between the crack depth and service year assuming real headings modelin the great circle route.

Fig. 3.3.16 Relationship between the crack depth and service year assuming real headings modelin the minimum time route.
Above results show that a difference (at least 25% under the conditions chosen) in estimatedfatigue propagation life may be encountered when a vessel follows a ship weather route,compared to those which follows a great circle route. Furthermore, the so called storm model canbe applied to generate wave load sequences in the cases were ship weather routing is applied.

- 80 -

Whipping vibration contribute to increase the fatigue damage. The whipping occurrence
probability can be determined for a certain sea state carrying out a non-linear time domainseakeeping analysis. This occurrence probability can be integrated in the storm model so, wave
load sequences considering whipping, can be generated. However, this effect were not consideredin this study, and further research is needed in order to clarify the effect on the propagation lifeof ship structural members.

Fig. 3.3.17 Relationship between the crack depth and service year in the GCR - as simulatedcase.

Fig. 3.3.18 Relationship between the crack depth and service year in the MTR - as simulatedcase.

- 81 -

Fig. 3.3.19 Comparison of the mean fatigue crack propagation life using FASTRAN II.
3.3.6 CONCLUSIONS
Fatigue assessments of the welded joint in the 6000 TEU container ship which sails on North
Pacific routes are performed. Two cases are considered: great circle (GCR) and minimum time(MTR) routes. Stress sequences are generated by storm model, with real heading model thatemulates the occurrence probability of sea state and relative heading angle. SN analyses basedon DnV CN 30.7 and FCP analyses, using FASTRAN II, based on the crack closure are performed.
As results, followings are found:(1) The weather routing affect the fatigue assessment results. The difference in fatigue lives
between GCR and MTR is at least about 25% under the conditions chosen.
(2) The effect of the difference in weather routing on SN-based fatigue assessment is smaller,
compare to the difference in estimated propagation fatigue lives (is at least 15% under thecondition chosen).
(3) Storm model can be adopted to the stresses sequence generation of wave random loading.
Under the condition chosen, storm model leads to a slightly longest fatigue crack propagation
lives.
(4) Further research on the development of advanced wave load sequence model which can take
into in account whipping / springing vibration is needed.
3.3.7 まとめ北太平洋を航行する 6000TEU コンテナ船中の溶接継手の疲労強度評価を行った。
解析対象船の航路として，大圏航路と最短時間航路の 2 ケースを解析した。
応力時刻歴は，実船が遭遇する波向きの発現確率分布と海象遭遇時刻歴の特徴を模擬した “realheading”嵐モデルにより生成した。
疲労強度は DnV CN30.7 に準拠した疲労被害度解析と，き裂開閉口を考慮した FASTRAN II による- 82 -

疲労き裂伝播解析で実施した。
その結果，以下の知見を得た。
(1) 荒天避航を考慮すると疲労強度評価結果が変わる。本研究の解析条件では，大圏航路を想定した場合の疲労き裂伝播寿命は，最短時間航路を推定した場合より平均で約 25％短くなる。
(2) 疲労被害度解析による荒天避航の考慮の有無による疲労寿命推定差（約 15％）は，疲労き裂伝
播解析による場合の差（約 25％）より小さい。
(3) 荒天避航を考慮した場合も，従来と同様の手順で嵐モデルを構築できる。本研究の解析条件では，
Wan-Shinkai モデルに回帰した波高・波周期同時確率分布の差は比較的小さく，疲労き裂伝播
寿命の差も小さかった。
(4) 本研究の解析では船体の弾性振動を考慮しなかった。今後，ホイッピング等の高周波が重畳した場合の荷重履歴モデルを構築する必要がある。
参考文献
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Elsevier.
Det Norske Veritas (2010). “Classification Note 30.7 – Fatigue Assessment of Ship Structure”, pp20.
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Japan Welding Engineering Society Standards (2011). “WES 2805: Method of Assessment for
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Kawabe H., Syuuji O., Masayoshi O. (2003). “The Study of Storm Loading Simulation Model for
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Simulation Model which Consistent with a Wave Frequency Table”, Journal of the Society ofNaval Architects of Japan, 193, pp.39-47.
Newman Jr J. (1992). “FASTRAN II – A Fatigue Crack Growth Structural Analysis Program”.

NASA Technical Memorandum, 104159.
Panel SR219 (1996). “Annual Report of Panel 219”. The Shipbuilding Research Association ofJapan. (In Japanese).
Prasetyo F., Osawa N., Kobayashi T. (2012). “Study on Preciseness of Load History Generation
based on Storm model for Fatigue Assessment of Ship Structures Members”, Proceeding of 22nd

ISOPE Conference IV, pp 709-712.
Prasetyo F. (2013). “Study on Advanced Storm Model for Fatigue Assessment of Ship Structural
Member”, Doctorate Thesis, Osaka University, Japan.
Storhaug, G., Moe, E., and Lopes (2007). “Whipping measurements onboard a midsize container
vessel operating in the North Atlantic”, Proceedings of RINA, CMP & Shanghai SNAME,
International Symposium on Ship Design & Construction.
Tamaru H. (2016). “About the Optimum Route by the Weather Routing”. Proceeding of JapaneseSociety of Naval and Ocean Engineers. JASNAOE. In printing.
- 83 -

Tomita Y., Hashimoto K., Osawa N., Terai K., Wang Y. (2002). “Study on Fatigue Design Loads
for Ships based on Crack Growth Analysis”, ASTM STP 1439.
Tomita Y., Kawabe H., Fukuoka T. (1992). “Statistical Characteristics of Long-Term
Wave-Induced Load for Fatigue Strength Analysis for Ships”, Proceeding of 6th PRADS. Vol. 2,
pp. 2792-2805.
Tomita Y., Matoba M., Kawabe H. 1995. “Fatigue Crack Growth Behavior under Random
Loading Model Simulating Real Encountered Wave Condition”, Marine Structure. Vol. 8,
pp.407-422.
Wan S, Shinkai A (1995). “The statistical characteristics of global wave data and appraisal for
long-term prediction of ship response”, Trans. The Society of Naval Architects of Japan 90,
289-296. (In Japanese).

- 84 -

4 間欠重畳荷重下の疲労強度評価
4.1 間欠重畳荷重下の疲労試験
近年のコンテナ船の長大化に伴い，スプリンギングやホイッピング等の高周波振動が疲労強度に及ぼす影響（以下で高周波影響とよぶ）が問題になっている。この問題は荷重評価分野での議論が先行しているが，Storhaug ら 1)が鉱石運搬船の実船計測で疲労被害度の 41~73%が振動成分に由来していたと報告して以来，実船計測が多数実施され，大型コンテナ船等では振動成分の寄与率が 50%を超えるとの報告が相次いだ(例えば Storhaug ら 2)）。これらの解析では rainflow 法により疲労寿命が評価されているが，船体溶接継手の疲労強度に対する高周波影響が rainflow 法で合理的に評価できるかどうかについては，試験・解析による検証は十分とは言い難い状況にある。以下では，波浪変動荷重を模擬した低周波荷重を一次波または Low Frequency Wave (LFW)とよび，一次波に重畳する高周波荷重を二次波または High Frequency Wave (HFW)と呼ぶこととする。
機械分野では，高周波影響に関する研究が 1970 年代を中心に多数実施された例えば 3)-7)。著者らの調査した範囲では，これらの先行研究は全て母材の疲労試験であり，溶接継手を対象とした研究例はない。これらの研究では，炭素鋼 3)6)，Cr-Mn 鋼 4)，Ni-Mo 鋼 5)，鋳鉄 7)等を対象に，各種応力カウント法の有効性や，一次・二次波の周波数比・振幅比，平均応力の影響などいついて調査されている。
これらの報告を比較すると，材料，負荷様式，荷重パターンが変わると結果も大きく変わっており，
一般的傾向を見出すことができない。すなわち，一般性のある高周波影響の疲労強度評価手法は未だ確立されていないといえる。この事実は，対象構造物それぞれに対して，実機が遭遇する応力波形パターンを使用し，実機の材料・構造詳細を模擬した実験・解析に基づいて疲労評価手法を構築する必要があることを示している。すなわち，船舶構造においては，波浪変動による一次波に，スプリンギ
ングやホイッピングが重畳した荷重モデル，船体構造材料で製作した溶接継手試験体を用いた疲労試
験や解析を多数実施することで，高周波影響を評価する必要がある。
船舶海洋分野では，2013 年頃から高周波影響に関する研究が活発化している。日本国内では，主としてホイッピング重畳荷重下の母材中の疲労き裂伝播挙動が調べられてきた。北村ら 8)は高周波重畳荷重下のき裂伝播試験を実施して rainflow 法に基づく疲労被害度計算の有効性を検討した。
角 9)，
Sumi10)は，疲労き裂伝播に対するホイッピング成分の加速影響や，重畳波形と等価な伝播挙動を与える等価一次波応力範囲の決定法について考察した。Gotoh ら 11)，後藤ら 12)，Matsuda ら 13)，角ら14)は，き裂先端近傍の塑性ヒステリシス挙動に着目し，疲労き裂進展に寄与する荷重履歴の抽出法を提案した。これらの知見はいずれも母材を対象に得られたものであり，船体の溶接継手に対して有効であるかどうかは前述の通り，溶接継手について検討する必要がある。
海外では，
Fricke ら 15)，
Kahl ら 16)が，ホイッピング重畳波形を模擬した十字溶接継手（板厚 12mm）の疲労試験を油圧試験機を用いて実施し，その破断時疲労被害度が 0.5~1.0 と計算されたと報告している。しかし，類似の報告はなく，試験点数，荷重ケース数は限られていることから，一般性のある
結論を導くには不十分である。
溶接継手の高周波重畳疲労試験の実施例が少ないのは，油圧サーボ疲労試験機でその波形を再現する際に，運転費用（特に電気料金）と試験時間が許容限度を超えて大きくなるためである。そこで著者らは，この課題を克服すべく試験費用・時間を劇的に削減できる新しい疲労試験装置を開発し，ス
プリンギング，ホイッピングを模擬した高周波重畳荷重による角回し継手の疲労試験を実施した 17)。

- 85 -

その結果，高周波成分が常時重畳している場合（以下，定常重畳と呼ぶ）の角回し継手の疲労寿命
は，定荷重振幅 SN 線図とレインフロー法を用いて修正 Miner 則で評価すれば概ね推定できることを示した。
しかし，スプリンギング，ホイッピングは常時生じているわけではなく，海象状態など特定の状
況下において集中的に発生する。そこで，高周波が間欠的に重畳する場合（以下，間欠重畳と呼ぶ）の疲労試験も実施したところ，寿命が大幅に延伸する場合があることが示された 17)。この結果は，限られた試験数で得られたものであり，間欠重畳の影響を把握するにはさらに多数の試験を実施して知見を蓄積する必要がある。また，この試験では重畳期間と非重畳期間の等価応力振幅が等しい
場合について実施されたものであり，非重畳期間は波浪による低周波成分のみとなる実海象とは異なる。
以上より本研究では，まず既報 17)と同様の角回し継手溶接試験体を製作し，これらの試験体を用いた定荷重振幅，および連続重畳疲労試験を行い，同等の寿命が得られることを確認した。次に，
非重畳時の応力振幅を一次波とした場合，等価応力振幅とした場合の間欠重畳疲労試験を行い，波形パターンの影響を含めた高周波間欠重畳の疲労寿命影響について検討した。

4.1.1 回転偏心錘を用いた疲労試験装置
Yamada18)は，回転偏心錘を電気モータで駆動する市販起振機を用いた，簡便な板曲げ振動型疲
労試験装置（以下，Plate Bending Vibration， PBV 試験機とよぶ）を開発し，種々の荷重形態
で溶接継手の疲労試験を実施した。Yamada の試験装置を使用すると，多様な板厚・寸法の試験
体で荷重周波数 20Hz 以上の高速度負荷を容易に実現できるとともに，試験に要する電気料金を従
来型油圧試験装置の 1/1000 以下に削減できる。
Fig. 4.1.1 に，PBV 試験機の構成と回転起振機の写真を示す。装置はフレームに片持ち梁として固着された試験体と，回転起振機，起振機制御装置，スプリングから構成される。試験中の荷重は，試験体に取付けた歪ゲージの出力から間接的に計測する。平均応力は，スプリングにより片持ち梁
自由端に死荷重を加えて負荷する。PBV 試験機と従来型油圧サーボ試験機の試験条件および運転費用の比較例を Table 4.1.1 に示す。
従来型試験機では，試験体の変位がアクチュエータで拘束されるため，試験体は自由に振動できない。一方，PBV 試験機では，一次波荷重を加えていても，試験体の弾性振動は拘束されない。
よって，PBV 試験機に高周波数の起振機を追加すればスプリンギング重畳荷重を，試験体を打撃して減衰する弾性振動を生じさせればホイッピング重畳荷重を，それぞれ模擬した負荷できる。ただし，後者の場合，一次波振動数は回転起振機の周波数により自由に設定できるが，ホイッピング
振動の周波数は試験体の曲げ固有振動数(Bending Natural Frequency， BNF)に固定される。

- 86 -

(a)Apparatus configuration and setup of out-of-gusset weld joint specimen.

(b)Motor with eccentric mass.

Fig. 4.1.1 Plate Bending Vibration (PBV) type fatigue testing machine.

Table 4.1.1 An example of running costs of PBV-type and conventional testing machines.

Conventional machine
Develped machinePower source
Hydraulic pressure
Electric motor
Load application Load, Displacement
Inertia force
Load frequency about 2~3Hz
20 Hz
Electricity
65,000JPY
60JPY
expense per(650USD)(0.60USD)
specimen- 87 -

4.1.2 スプリンギング重畳疲労試験装置
スプリンギング振動は，PBV 試験装置の試験体に追加起振機を取付けて発生させた。Fig. 4.1.2に装置の写真を示す。一次波と二次波（スプリンギング荷重）の周波数は別個に制御され，荷重振幅は各起振機の錘の偏心度と起振機の取付け位置を変えて調整した。

Fig. 4.1.2 The PBV-type testing machine with additional vibrator used in springing
superimposed loading tests.
Fig. 4.1.3 に示すように，荷重の周期，角振動数，公称応力範囲を，二次波について THF， HF，

HF と，一次波について TLF， LF， LF と表す。

Fig. 4.1.3 Definitions of enlarged stress range.
応力時刻歴の例を Fig. 4.1.4 に示す。この場合HF /LF = 3.78，HF /LF =0.74 である。

- 88 -

Nominal stress (MPa)

60
40
20
0

-20
-40
-60
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

time (sec)Fig. 4.1.4 An example of stress wave forms with springing vibration.

4.1.3 ホイッピング重畳疲労試験装置
Toyoda et al.19)は，コンテナ船の実船応力計測を行い，ホイッピング重畳荷重の特徴について，ホ
イッピング振動は一次波の約 5 倍の周波数で生じていたこと，ホイッピング振動は一次波 5 波で概ね減衰したこと，を報告した。
著者ら 17)は，PBV 試験機に回転ハンマとダンパを追加することにより，このような特徴をもつ応力波形を模擬できる試験装置を開発した。Fig. 4.1.5 に打撃装置の全体構成および回転ハンマの写真を示す。
ホイッピングによる二次波は，試験体の自由端を回転ハンマで打撃して発生させた。一次波用起振機の回転軸に取付けたエンコーダで偏心錘の位置を検知し，錘が規定の位置にあるときハンマが打撃するよう制御することにより，ハンマ打撃を一次波 5 波につき 1 回行った。これにより，一次波と二次波（ホイッピング振動）の位相差が一定に保たれる。

Fig. 4.1.5 The rotation hammering apparatus used in whipping superimposed loading tests.
ホイッピングによる振動数は，試験体の BNF であり，本研究で使用した 12mm 板厚試験体では
約 28Hz である。衝撃力はハンマヘッドの重量を変えて調整し，減衰能は試験機フレームと試験体の- 89 -

間に挿入したワイヤーロープ型ダンパ(Enidine CR シリーズ)の容量を変えることで制御した。一次波振動数は，BNF の概ね 1/3～1/4 とした。
Fig. 4.1.6 にホイッピング重畳応力波形の例を示す。この例で BNF は約 28Hz，一次波周波数は7Hz である。図より，開発装置により意図したホイッピング重畳応力波形を発生できることが示されている。

Nominal stress (MPa)

80
60
40
20
0
-20
-40
-60
0.18

0.23

0.28

0.33

0.38

time (sec)Fig. 4.1.6 An example of stress waveforms with whipping vibration.

4.1.4 試験方法
疲労試験には既報と同様に，造船用鋼板 AH32 で作成した角回し溶接継手試験片を使用した。
Table 4.1.2，4.1.3 に化学成分および機械的性質を，Fig. 4.1.7 に形状・寸法をそれぞれ示す。
Table 4.1.2 Chemical composition.
化学成分（％）
材質：AK32（NK船級材）

C

Si

Mn

P

×100

S

Cu

Cr

Ni

×1000

Mo

V

Nb

×100

S.Al

Ti

Ceq3

×1000

×100

Min.

-

-

70

-

-

-

-

-

-

-

-

15

Max.

18

50

160

35

35

35

20

40

8

10

5

-

20

36

供試材
14
15
110
20
Crq3（炭素等量）=C+Mn/6+（Cu+Ni)/15+(cr+Mo+V)/5

6

1

5

1

1

0

1

27

1

34

規格

-

Table 4.1.3 Mechanical properties.
引張試験（圧延垂直方向）
材質：AK32（NK船級材）

降伏点/耐力標点間長さ＝200mm

引張強さ

N/mm^2
規格
供試材

伸び

試験温度

％

℃

Min.

315

440

17

Max.

-

590

-

344

489

23

- 90 -

衝撃試験（圧延方向）,10.0ｍｍサイズ
2mm Vノッチ

00

平均吸収エネルギー
J
31230

Fig. 4.1.7 Out-of-plane gusset welded joint specimen (unit: mm).
試験体のガセット側を治具に固着し，自由端に取付けた起振機で一次波を発生させた。本研究では，スプリングによる死荷重は与えず，ほぼ応力比 R=-1 で試験を実施した。
Fig. 4.1.7 に示した Ch1～4 の 4 点で，主板表面の長手方向歪を計測し，局所応力集中の影響が無視できる Ch3，Ch4 の歪から換算した応力を，公称応力とみなした。
疲労き裂は，角回し溶接ビード止端に発生後，ビード止端に沿って進展し，ビードから離れて主板内に進入した。以下では，き裂がビードから離れた時点の一次波負荷回数を疲労寿命 Nb と定義する。
実際には既報 17)と同様に，Ch1 の歪範囲が初期値から 65%に低下した回数をもって Nb とした。Fig.
4.1.8 に歪範囲履歴の例を示す。

Strain range (x10-6)

ch1

ch2

ch3

ch4

65% dropNb

1000.0Constant Amplitude Loading Test
Nominal Sa = 67.8MPa

800.0

600.0
400.0

65% drop of Ch.1

200.0

Nb=853,210

0.0
0250,000

500,000

750,000 1,000,000 1,250,000 1,500,000

Number of cycles
Fig. 4.1.8 Changes in strain amplitudes during a constant amplitude fatigue test (=67.8MPa).
試験中（負荷サイクル中）のひずみ波形は，30 秒間隔で 3 波～4 波の計測し，その中での最大/最小差から応力範囲を求めた。従って，波形に多少のばらつきがあるので，厳密には 1 波（1 サイクル）
での応力範囲ではない。
疲労試験は，室温大気中で行った。荷重パターンとしては間欠重畳を中心に実施し，定荷重および連続重畳の疲労試験は既報 17)のとの差異確認を目的に各数体のみ実施した。

- 91 -

4.1.5 定荷重疲労試験
PBV 試験装置を使用して，定荷重疲労試験を実施した。Fig. 4.1.9 に試験結果を，既報の結果 17)と併せて示す。今回実施した結果（図中■）は，既存データとほぼ同等の寿命であり，試験体による有意差がないことが確認された。

Fig. 4.1.9 Fatigue strength of out-of-plane gusset welded joints under constant amplitude loading
tests (the relationship between nominal stress range and Nb).
以下では，本研究で実施した定荷重振幅試験 S-Nb 線図により疲労被害度を計算する。この S-Nb
線図における Basquin の式  C Nb m

(4.1.1)の比例係数・べき乗指数は C=3.443 x 103 MPa， m= －0.293 である。

4.1.6 スプリンギング重畳疲労試験
(1)

連続重畳

Fig. 4.1.2 に示した試験装置を使用して，4 体のスプリンギング連続重畳疲労試験を実施した。
試験条件および試験結果を既報 17)の試験結果と併せて Table 4.1.4，Fig. 4.1.10 に示す。記号 S1，S2 は，一次波応力範囲が概ね 36MPa， 48MPa の試験シリーズであることを示している。表中のHF/LF は，二次波（スプリンギング）応力範囲の一次波に対する相対的比率を表す。

- 92 -

Table 4.1.4 Loading conditions, fatigue lives and accumulated damage of constantly springing
superimposed loading tests.

Series

S1

S2

S3

T.P. No.
S1-C-1*S1-C-2*
S1-C-3*S1-C-4S1-C-5
S2-C-1*S2-C-2*S2-C-3*S2-C-4S2-C-5S3-C-1*S3-C-2*S3-C-3*

ωHF
ωLF
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8

⊿σLF
(MPa)
36.7
35.6
35.6
34.6
34.9
47.6
48.0
47.8
46.5
47.1
60.1
62.8
62.0

⊿σHF
(MPa)
27.0
33.6
44.7
24.7
23.7
28.0
36.5
55.2
36.5
35.7
21.4
12.2
32.3

⊿σLH ⊿σeq.rf.
⊿σLF
(MPa)
0.74
59.5
0.94
65.0
1.25
81.4
0.71
56.0
0.68
55.7
0.59
73.3
0.76
82.4
1.16
105.6
0.78
77.0
0.76
79.0
0.36
78.3
0.19
68.9
0.52
86.3

Nb
(Cycles)
1,882,314
716,663
221,986
1,450,388
1,007,997
494,034
424,371
152,189
610,213398,268
480,000
646,208
274,446ω：周波数（Hz）

300.0⊿σeq.rf. (MPa)

S1*
S2*
S3*
S1
S2

30.0
1.0E+04

1.0E+05
Number of cycles（Nb）

1.0E+06

Fig. 4.1.10 The relationship between equivalent stress ranges determined by rainflow stresscounting methods and Nb in constantly springing superimposed tests.

- 93 -

図中，縦軸はレインフロー法により計数した応力頻度と定荷重疲労試験結果から求めた等価応力
範囲（⊿σeq.rf.）である。等価応力範囲は次の 4.1.2 式により求めた。
eq, rf  C  Nb Drf  , eq, ENL  C  Nb DENL m(4.1.2)m

今回製作した試験体は，スプリンギング連続重畳でも既存データと同等の寿命であり，試験体間で有意差がないことが確認された。

(2) 間欠重畳
間欠重畳試験は，一定回数毎に二次波発生用のモータを停止することにより，スプリンギング
重畳と一定荷重を交互に繰り返した。試験条件としては，①一次波の応力範囲，②一次波のみ負荷時の荷重範囲，③一次波と二次波の 1 荷重セットの一次波の総繰返し数 ntotal に占めるスプリ
ンギング重畳繰返し数 ns の割合 ns/ntotal の 3 種類とし，それぞれ以下のように選んだ。
① 一次波の応力範囲：3 ケース [S1~S3]② 一次波のみ負荷時の荷重範囲 ：2 ケース
等価応力振幅 Δσeq,rf [IF]，③ 重畳割合 ns/ntotal

一次波応力範囲 ΔσLF [LF]

：2 ケース 25%[0.25]，50%[0.50]※等価応力範囲から推定した全寿命 Nb を下記のようにブロックに分割して負荷。推定寿命
で破断しない場合は，以降同様の荷重ブロックで継続

Table 4.1.5，Fig.4.1.11 に，試験条件および結果を示す。表中の記号は，上述の①~③の試験条
件に対応している。なお，T.P. No.に*が付与されているものは，既報 17)で示した結果である。また，試験条件【連続重畳 C，間欠重畳(等価応力)IF，間欠重畳(一次波)LF】毎の疲労被害度 Dw の平均値を，Table 4.1.6 に示す。

- 94 -

Table 4.1.5 Loading conditions, fatigue lives and accumulated damage of intermittently
springing superimposed loading tests.
Series

T.P. No.

S1-IF-25
S1-IF-50
S2-IF-25

S2-IF-50

S3-IF-25
S3-IF-50
S1-LF-50

S2-LF-50

S1-IF-25-1
S1-IF-25-2
S1-IF-50-1
S1-IF-50-2
S2-IF-25-1*
S2-IF-25-2
S2-IF-25-3
S2-IF-50-1
S2-IF-50-2
S2-IF-50-3
S2-IF-50-4
S2-IF-50-5
S3-IF-25-1*
S3-IF-25-2*
S3-IF-50-1*
S3-IF-50-2*
S1-LF-50-1
S1-LF-50-2
S1-LF-50-3
S2-LF-50-1
S2-LF-50-2
S2-LF-50-3
S2-LF-50-4

ωHF
ωLF
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8

⊿σLF
(MPa)
37.9
36.5
37.1
37.3
48.4
41.0
41.4
49.6
46.1
41.6
41.2
41.2
62.2
61.1
61.8
61.4
38.7
43.0
42.8
46.7
46.5
49.8
48.6

⊿σHF
(MPa)
27.8
29.7
29.2
28.2
52.5
30.3
32.5
35.6
34.8
30.5
34.4
32.3
31.5
32.7
31.7
31.7
29.0
33.4
33.4
35.6
35.6
37.5
36.5

⊿σLH ⊿σeq.rf.
⊿σLF
(MPa)
0.73
62.9
0.81
63.6
0.79
63.7
0.76
62.7
1.09
103.0
0.74
68.6
0.79
72.4
0.72
75.5
0.75
76.0
0.73
69.2
0.84
70.6
0.79
70.0
0.51
86.0
0.54
84.1
0.51
87.6
0.52
85.7
0.75
55.2
0.78
60.7
0.78
61.4
0.76
68.8
0.77
67.3
0.75
71.1
0.75
70.2

ns
ntotal
0.25
0.25
0.50
0.50
0.25
0.25
0.25
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.25
0.25
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50

Nb
(Cycles)
1,016,059
811,522
1,234,330
1,117,460
684,058
730,533
655,183
338,504
468,811555,333
611,041
527,572
935,231
768,873
519,719
363,487
4,175,000
1,053,567
1,886,312
834,824559,267
792,344
600,373

300.0

Np(Nb－Nc)779,431
689,756
637,970428,266
219,612440,953
53,274150,307
99,712
171,726
218,507530,000
556,000
102,000
90,000255,792
510,921214,230
285,230
318,504
455,621439,315
309,065
405,231
212,873
417,719
273,487

99,326
1,119,088
364,527
40,045320,003
163,793954,241
767,224
470,297519,222472,341
436,580

Dw

1.19
0.98
1.50
1.29
4.30
1.14
1.24
0.74
1.05
0.90
1.06
0.89
3.18
2.41
1.88
1.22
3.13
1.11
2.03
1.32
0.82
1.41
1.02

S1
S2
S3
S1-IF-25
S1-IF-50
S2-IF-25
S2-IF-50
S3-IF-25
S3-IF-50
S1-LF-50
S2-LF-50⊿σeq.rf. (MPa)30.0
1.0E+04

Nc(Cycles)236,628
121,766
596,360

1.0E+05
1.0E+06
Number of cycles（Nb）

1.0E+07

Fig. 4.1.11 The relationship between equivalent stress ranges determined by rainflow stresscounting methods and Nb in intermittently springing superimposed tests.

- 95 -

Table 4.1.6 Accumulated fatigue damage up to Nb of intermittently springing superimposed
loading tests calculated by rainflow counting method.

試験種類
連続重畳
間欠重畳(等価応力)
間欠重畳(1次波)

Dw
1.09
1.56
1.28

これらの図表より，以下のことがわかる。
1) 連続重畳(C)では，Dw の平均値がほぼ 1.0 でありばらつきも小さい。すなわち，定荷重振幅
SN 線図と rainflaw 法により，近似的に疲労寿命を推定し得る。
2) 等価応力範囲を一定に保持した間欠重畳(IF)では Dw が 0.74～4.30 の範囲に分布し，平均値が 1.56 となった。既報 17)時点での平均値 2.60 と比較して寿命の延伸度合いは低下したものの，連続重畳との比較では，寿命が延伸する傾向にある。
3) 非重畳時に一次波成分のみとする間欠重畳(LF)では Dw が 0.82～2.03 の範囲に分布し，平均値は 1.28 となった。連続重畳よりは疲労寿命が延伸する傾向は見られるものの，等価応力
範囲を一定の保持した場合に比較し，その延伸度合いは低い。
次に，Np＝Nb－Nc(5%ドロップ)で定義したき裂伝播寿命と等価応力範囲の関係を調べた結果を，Fig. 4.1.12 に示す。
破断寿命 Nb との比較では，き裂伝播寿命 Np の方がまとまりがよく，ばらつきが少ない結果となっている。既報 17)では，間欠重畳(IF)の Np は長寿命側に分布していたが，N 数を増やした結果，
長寿命側/短寿命側に平均的にばらつく結果となった。
これらの結果からは，間欠重畳においても連続重畳と同程度の寿命を示す場合が多いものの，一部の試験条件においては寿命が大幅に延伸する可能性が示されている。この原因については，残留応力の影響などさらに検討する必要がある。

- 96 -

300.0⊿σeq.rf. (MPa)

S1
S2
S3
S1-IF-25
S1-IF-50
S2-IF-25
S2-IF-50
S3-IF-25
S3-IF-50
S1-LF-50
S2-LF-50

30.0
1.0E+04

1.0E+05

1.0E+06

1.0E+07

Number of cycles（Np）
Fig. 4.1.12 The relationship between equivalent stress ranges determined by rainflow stresscounting methods and Np in intermittently springing superimposed tests.

4.1.7 ホイッピング重畳疲労試験
既報 17)のホイッピング重畳疲労試験に使用したユーラスを起振機とし，回転ハンマの打撃とワイヤ型ダンパによりホイッピング減衰振動を発生させる板曲げ振動（plate bending vibration,
PBV）疲労試験機が，制御装置の故障により試験実施不可能になった。
このユーラスを使用した PBV 試験装置には 4.2.1 に後述する仕様上の問題があったので，大阪大学が科学研究費の補助を得て開発中の動電型起振装置を使用した PBV 試験装置（動電型
PBV 試験装置とよぶ）により試験を実施するのが適切と判断した。しかし，動電型 PBV 試験機の運用開始が 2017 年 3 月になったため，本委員会の活動期間中にホイッピング間欠重畳疲労試
験を実施できなかった。4.2.1 節に後述するように，荷重制御による動電型 PBV 試験が実施可能になったので，今後試験を続行する予定である。

- 97 -

4.1.8 繰返し負荷中の歪中立点シフト(1) 定荷重疲労試験中の公称歪履歴
予備試験として実施した 2 段ブロック荷重疲労試験中に，ゲージブリッジ電圧のバランスを取ることなく公称歪（Ch. 3）の歪波形を継続的に計測した結果の例を，Fig. 4.1.13 に示す。図の赤線が歪中立点を示す。図では荷重サイクルにつれて中立点が正方向（引張側）にシフトしていたことが示されている。溶接止端直近歪を同様に計測すると，同様に歪中立点にシフトが生じていたが，シフトは負方向（圧縮側）に生じていた。歪中立点は，起振器（ユーラス）の自重のみが試験体に静的に負荷された場合のゲージ貼付け位置の歪であると近似できる。

Fig. 4.1.13 Change in nominal strain response during a constant amplitude fatigue test.

中立点のシフトは，き裂成長により試験体断面の応力再分配が生じた結果と推定されるが，き裂
近傍は応力の流れが不均一になるので，有効断面で平均化した応力では有効な議論ができない。そこで，本研究の試験体形状を単純化した溶接継手モデルに種々の寸法のき裂を導入し，各き裂寸法
における起振器自重に対する歪応答を線形弾性 FEM 解析により計算した。

(2) 死荷重に対する歪応答の有限要素解析
計算モデルは，Fig. 4.1.14 に示す 1/2 対称 T 継手モデルである。主板，付加物の板厚と主板面
内寸法，形状は Fig. 4.1.7 の試験体と同一である。隅肉溶接ビードは，試験体の角回し部のビード寸法と概ね一致するようモデル化した。Fig. 4.2-3 に計算モデルのき裂周り拡大図を示す。記号Ch1，Ch3 は Fig. 4.1.7 のき裂直近ゲージ，公称応力測定ゲージに相当する歪読取り位置である。
Ch1 は溶接止端から 5 ㎜の距離にある要素，Ch3 は止端直近要素の要素歪を値とした。Fig.
4.1.14 で，モデル左端は Fig. 4.1.7 の試験体が固着された部分と同じ長さが固着されたとした。集中荷重は，ユーラスの重心位置にユーラスの自重に相当する集中力（25Kgf=245N）として負荷した。

- 98 -

4.1.14 1/2 FE model of a T-joint cantilever subject to a dead load acting at the free end.

Fig. 4.1.14 の ch1 位置の溶接止端部に平板半円き裂を配置した。き裂面の要素分割を Fig. 4.1.15に示す。初期状態では，き裂両面の同じ位置にある節点の全ての組を MPC で連結して無き裂モデルとして使用し，Fig. 4.1.15 の半径 2, 4, 6, 8mm の赤線の内側の MPC 連結を開放して，深さ 2, 4, 6,
8mm の半円き裂が入った状態を表現した。

Fig. 4.1.15 FE mesh on the crack face.

Fig. 4.1.16 にき裂深さ a が a=0（無き裂）， 2, 4, 6, 8mm の場合の表面き裂端周辺の変形および表面応力分布（Mises 応力）を示す。図では，表面のき裂開口とき裂端周りの応力集中，き裂の進展とともにき裂面に隣接する領域で応力が伝達されない領域が広がる結果が示されている。

- 99 -

Fig. 4.1.16 Deformation and surface stress (von Mises) in the vicinity of the crack mouth forcases with crack depth a=0, 2, 4, 6 and 8mm.
Fig. 4.1.17 および Table 4.1.7 にき裂深さ a と Ch3, Ch1 歪の関係を示す。

Nominal strain (ch3)Near crack point(ch1)

Fig. 4.1.17

Relationship between crack depth and ch1/ch3 strain for the point load whichcorresponding to the exciter’s dead load.

- 100 -

Table 4.1.7 Relationship between crack depth and ch1/ch3 strain for the point load whichcorresponding to the exciter’s dead load.

これらの図表では，き裂進展に伴う止端位置主板（残存）断面形状の変化により，き裂直近部での応力解放（歪低下）と，それと釣合うためのモデル側部（公称応力評価位置）での応力上昇（歪増大）が計算されている。a=0mm で Ch3（側部，公称応力相当）の歪が Ch1（き裂直近）の歪より大いのは，Ch1 歪読取り位置の止端からの距離が，Ch3 より大きいためである。
以上の結果は，Fig. 4.1.13 で観察された歪中立点のシフトが，き裂進展に伴う止端位置主板断面
形状変化に対応した応力再分配で生じたと考えると，定性的な説明ができることを示している。ただし，溶接部近傍では，疲労荷重の繰返し負荷により溶接残留応力の再分配も生じるので，より厳密には残留応力を考慮した解析も必要であるが，これは今後の課題とする。

(3) まとめ
疲労試験中に観察された歪中立点のシフトは，き裂成長に伴う主板断面の減少がもたらす死荷重に対する歪応答の変化で生じる。疲労寿命の全期を通じた歪中立点のシフトは，片持ち梁試験体に死荷重が作用する負荷形態により不可避的に生じる。この他に，将来課題として，溶接残留応力の繰返し
負荷中の変化等も考慮する必要がある。
参考文献
1)

Storhaug, G., Moe, E., Holtsmark, G.: Measurements of Wave Induced Hull Girder
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2)

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3)

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微小応力発生装置の試作とそれを用いた二,三の疲れ試験結果）, 日本機械学会論文集, 31, 222,
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4)

高杉俊二, 堀川武, 恒成利康, 中村宏：重畳波および組合せ荷重波形下の疲労試験結果と寿命推定, 材料, 32, 356, pp.11-17, 1983.

5)

高杉俊二, 堀川武, 恒成利康, 中村宏：重畳波形下の推定疲労寿命に及ぼす影響因子と寿命推定法の検討, 材料, 33, 371, pp. 13-19, 1984.

- 101 -

6)

葭原和典, 神保昇二, 伊藤悟郎：重畳波応力による疲労被害および最適応力頻度表示法の研究,
自動車技術, Vol. 22, No. 5, pp.390-396, 1968.

7)

山本成：ディーゼル機関燃焼室壁まわりの強度(その 2), 日本舶用機械学会誌, 11, 5, pp.340-348,
1976.

8)

北村欧，杉村忠士，中山伸，廣田一博：高－低周波重畳応力作用下における疲労き裂伝播試験の一考察， 日本船舶海洋工学会講演会論文集, 14, pp.13-16，2012.

9)

角洋一：疲労き裂成長に及ぼすスラミング・ホイッピング応力の影響，日本船舶海洋工学会講演
会論文集, 14，pp.9-12，2012.

10) Sumi, Y. ： Fatigue crack propagation in marine structures under seaway loading,International Journal of Fatigue, Vol.58， pp.218-224, 2014.
11) Gotoh, K., Matsuda, K. and Kitamura, O. ： Numerical Simulation of Fatigue Crack
Propagation Under Superposed Loading Histories with Two Different Frequencies, Proc.
Hydroelasticity 2012, pp. 287-297, 2012.
12) 後藤浩二，松田和貴：複数周波数成分を有する重畳応力条件下における疲労き裂伝播挙動解析，
日本船舶海洋工学会論文集，17，pp.74-81, 2013.
13) Matsuda, K. and Gotoh, K.：Simulation of Fatigue Crack Propagation under Simulated
Whipping Loading Arising in Hull Structures，Proc. OMAE 2013，Paper OMAE2013-10985,
2013.
14) 角洋一，高碕怜史, 早川銀河：小振幅荷重を重畳した繰り返し荷重下の疲労き裂伝播について，
日本船舶海洋工学会講演会論文集，16， pp.519-522，2013.
15) Fricke, W., Paetzold, H.: Experimental Investigations on Fatigue Damage of Ship Structures
Caused by Whipping Stresses, Proc. PRADS2013, pp. 465-470, 2013.
16) Kahl, A., Fricke, W., Paetzold, H., Selle, H.: Whipping Investigations Based on Large-Scale
Measurements and Experimental Fatigue Testing, Proc. ISOPE2014, pp. 774-781.
17) 大沢直樹，中村哲也，山本規雄，澤村淳司，曲げ振動疲労試験機を用いた高周波重畳波浪荷重を受ける溶接継手の疲労強度に関する研究，日本船舶海洋工学会論文集，22, pp. 175-186, 2015.
18) Yamada K., “Some New Approaches to Fatigue Evaluation of Steel Bridges”, Steel
Structures, No. 6, 2006, pp. 3-10.
19) Toyoda K., Matsumoto, T., Yamamoto, N., Terai, K. “Simplified Fatigue Assessment
Considering the Occurrence Probability of Hydro-Elastic Response in Actual Sea State
Conditions”, Proceedings of Hydroelasticity 2012, 2012, pp. 367-375.
20) ASTM E 1049-85, Rainflow Counting Method, 1987.
21) 石川敏之，山田健太郎，柿市拓巳，李薈，”ICR 処理による面外ガセット溶接継手に発生した疲
労き裂の寿命向上効果”，土木学会論文集 A，Vol.66, No.2，2010，pp. 264-272.

- 102 -

4.2

電動高周波重畳疲労試験装置の開発

4.2.1 電動試験装置開発の経緯
4.1.6 (2)では，角回し溶接継手の間欠スプリンギング重畳疲労試験を実施した。間欠的な高周波重畳が船体溶接継手の疲労強度に与える影響を精密に評価するには，間欠スプリンギング重畳疲労試験
だけでなく，間欠ホイッピング重畳疲労試験も実施する必要がある。
既報 1)では，4.1.6 (2)と同じく，回転偏心錘起振機（ユーラス）を用いる振動板曲げ（Plate Bending
Vibration， PBV）疲労試験装置を使用して，間欠ホイッピング重畳疲労試験を実施した。この試験では，ワイヤ式ダンパを取付けた片持ち梁試験体の自由端を回転ハンマで打撃することで，実船計測結果と同様な，1 次波（波浪変動荷重）5 周期に 1 回の衝撃荷重（スラミング衝撃圧に相当）が作用して試験体の弾性振動が生じ，1 次波 5 周期の間に弾性振動が減衰するホイッピング重畳荷重を発生させた。この装置により，高周波重畳疲労試験に要する運転コスト（主として電気料金）および試験
時間を，油圧式疲労試験機を使用する場合に比較して劇的に削減できた 1)。
しかし，このユーラスを起振機とする PBV 試験装置には，以下の問題があった。以下で 1 次波周
波数を fLF と，2 次波周波数を fHF と書く。
a) fHF が，試験体の固有振動数（4.1.4 の試験体で約 28Hz）に固定される。
b) fHF=28Hz のとき，fLF＝28Hz÷5=5.6Hz になるが，ユーラスでは安定して 8Hz 以下の運
転ができないため，fLF を 9Hz 以上とした。その結果，既報 17)で負荷した荷重は，実働荷重の波形の特徴を忠実には再現できていない。
c) 振動する試験体を打撃するため，打撃の瞬間のハンマ・試験体の位置関係が厳密には異なり，衝撃力の大きさが打撃毎にばらつく。
d) ユーラスの不平衡力の調整範囲が狭く，ハンマ打撃力も連続的に制御できないので，相似な荷重時刻歴による系統的疲労試験が実施できない。
上記問題の解決手段として，高速動作が可能な大出力電動振動試験機により，デジタルデータとして与えるホイッピング重畳波形に忠実に，試験体を加振することが考えられる。本研究では，そのような試験を可能にする，電動 PBV 疲労試験装置の開発を行った。

4.2.2 振動発生機
加振システムは，加振力 3,920N の動電型振動発生機（旭製作所 R-3030）と，電力増幅器（旭製
作所 APD-5000）で構成される動電型振動試験装置である。本装置は，DC 領域から 5,000Hz までの高域までの幅広いレンジで加振が可能である。制御システム（旭製作所製 K2-Sprint）は，入力
2ch について正弦波・ランダム波・ショック波などに対応できる。
本装置は，動電型振動試験装置の特徴，すなわち出力（駆動力）が入力電流に比例し精密な制御が可能，非接触で駆動するので波形歪みが小さい，定期的な保守が不要などの長所を有するが，油圧装置に比較して大出力・大振幅（1,000mm など）の起振が難しい点に問題を有する。R-3030，APD-5000，
K2-Sprint の仕様を Table 4.2.1～4.2.3 に，外観またはソフト画面例を Fig. 4.2.1～3 に示す。

- 103 -

Table 4.2.1 Specifications of R-3030 exciter.
加振力3920 Ｎ （正弦波入力時）

最大加速度784 ｍ／ｓ２（無負荷時）

最大変位30 ｍｍｐ－ｐ

最大搭載重量60ｋｇ(手動調整)

振動数範囲

1～3,000 Ｈｚ（制御などセンサーに依存する事がある）

可動部重量

5 Ｋｇ

振動台寸法

φ170 ｍｍ

本体重量

約 170 Ｋｇ（単体モデル）

環境条件

温度 0～40°，湿度 0～85％ （結露無きこと）

Fig. 4.2.1 R-3030 exciter for vibration testing.
Table 4.2.2 Specifications of APD-500 power amplifier.
定格出力3,000 ＶＡ

周波数特性

1～5,000 Ｈｚ

ＳＮ比

50 ｄＢ以上 （20Ｖ出力時において）

入力電圧

1 Ｖｒｍｓ

入力インピーダンス

10 ｋΩ

出力インピーダンス

2Ω

消費電力

4.5 ＫＶＡ

本体重量

約 30 Ｋｇ

一次側電源仕様

三相 200 Ｖ ２0 A 以上

- 104 -

Fig. 4.2.2 APD-500 power amplifier..
Table 4.2.3 Specifications of K2-Sprint vibration control unit (input part).
チャンネル数2 （同時サンプリング）

入力形式

チャージ・電圧 （ICP 電源内蔵）

チャージアンプ感度

1.0 mV/pC または 10 mV/pC

チャージアンプのカットオフ

0.32 Hzサンプリング周波数

最大 51.2 kHz

カップリングAC または DC

A/D 変換器
方式：

△Σ 方式

分解能：

24-bitダイナミックレンジ：

120 dB

ディジタルフィルタ：

通過域リップル ±0.005 dB

阻止減衰量：

110 dB- 105 -

Fig. 4.2.3 K2-Sprint vibration control unit.

4.2.3 電動振動曲げ疲労試験装置
4.2.2 の振動発生機と，片持ち梁溶接試験体を動力伝達機構で連結して，Fig. 4.2.4 に示す電動振
動曲げ疲労試験装置を製作した。4.1.4 と同一形状・寸法の角回し溶接継手試験体を，図のフレー
ム上面に固定ボルトで固着する。
振動発生機 R-3030（4.2.2 参照）の振動テーブル中心が，既報 17)および 4.1.4 の試験体で 1 次波用ユーラスの重心があった位置（1 次波加振力の作用点）にあるよう，振動発生機を配置する。振動テーブルと試験体の間に Fig. 4.2.5 の動力伝達機構を挿入して，試験体に加振力を伝達する。

- 106 -

Fig. 4.2.4 The electric PVB fatigue testing apparatus.

Fig. 4.2.5 The drive train of electric PVB fatigue testing apparatus.
駆動力をモニタリングする目的で，Fig. 4.2.5 の動力伝達機構のロッド下端回転軸受けの基部にはロードセルを装着した。
Fig. 4.2.5 の動力伝達機構の設計では，試験体の形状・取付け精度不良で生じるねじれ変形で，伝達機構の可動部・摺動部が早期に損壊することが懸念された。そこで，Fig. 4.2.5 左下の門型の荷重- 107 -

伝達ロッド下端回転軸受けに，ロッドが試験体主板に垂直な面内にあるよう保持できる機構を装着した。これにより装置動作時の騒音が低下でき，伝達ロッドおよび無給油ブッシュ（またはベアリング）の寿命が延びることが期待できる。

4.2.4 疲労試験における制御方法
4.2.2 の振動発生装置は動電型であり，その原理から出力（駆動力）が入力電流に比例する。よって，入力電流と駆動力の較正を行って換算係数を取得しておけば，荷重制御疲労試験を容易に実施できる。駆動力の換算係数は，準静的負荷をかけた場合の入力電流とロードセル出力の比から換算する。ロードセルは振動テーブルと伝達ロッド回転軸受け基部の間に挿入する。このため，疲労試験装置を高速で運転中は，慣性力の影響でロードセル出力と駆動力が一致しない。よって，ロードセル出力は換算係数の決定のみに使用し，動的な制御には使用しない。
公称歪により制御する場合は，公称歪を計測する歪ゲージ出力を制御信号にする。この場合，歪信号にノイズが混入すると制御の精度が悪化する。このため，歪ゲージに比較してノイズが大幅に小さく，実用上無視できる FBG センサで計測した歪信号を制御に使用することを計画中である。
FBG センサ出力を制御信号にする場合，原理的に FBG センサ出力の波形が実波形より遅れる
タイムラグが生じることへの対策が必要になる。その手法として，FBG 計測装置のソフトウェア
を改良して一定時間（例えば 1msec）だけ遅れて計測波形を出力し，その信号により電動 PVB 試
験機を制御することが考えられる。
参考文献
1)

大沢直樹，中村哲也，山本規雄，澤村淳司，曲げ振動疲労試験機を用いた高周波重畳波浪荷重を受ける溶接継手の疲労強度に関する研究，日本船舶海洋工学会論文集，22, pp. 175-186, 2015.

- 108 -

4.3 過大な圧縮荷重を含む間欠重畳応力履歴条件下における疲労亀裂伝播挙動
船舶や海洋構造物の分野では，設計外力として考慮している波浪変動外力に whipping や
springing により発生する弾性振動が重畳した，複数周波数成分を有する載荷履歴条件下（以下，重畳応力履歴条件と称する）での疲労損傷に注目が高まっており，多くの研究成果 1)～9)が報告されている。
重畳応力履歴問題に対しては，Raniflow 法 10)のサイクルカウントのように，全応力履歴から疲労亀裂の成長に寄与する応力履歴（以降，有効応力履歴と称する）を抽出するアルゴリズムを提案し，これを変動応力履歴下においても比較的良好に疲労亀裂伝播履歴を推定可能な疲労亀裂伝播シミュ
レーション 11）に実装することで，複数の重畳応力履歴条件下において比較的良好に疲労亀裂成長履歴を推定できることを示している 12)13)。
しかしながら前述の検討では，平均応力が比較的低い応力履歴条件において，疲労亀裂成長履歴の推定精度が比較的劣ることも確認された。この原因として，採用している亀裂開閉口モデルでは，初期亀裂部は有限の開口量を有する切欠き的な取扱いがなされており，過大な圧縮応力が外力として作用する場合でも初期亀裂部が閉口しない，すなわち初期亀裂部が圧縮の外力を全く受け持てないとしていることが影響を及ぼしている可能性が挙げられる。一方，whipping や springing が重畳した荷重履歴では，特にその初期段階において過大な圧縮の外力が作用する可能性があるため，実機の疲労
亀裂成長評価においては考慮すべき現象である。また，平均応力が低い重畳応力履歴の場合でも，最大の圧縮外力の絶対値が比較的大きい場合もあり得る。したがって，より広範囲の載荷履歴に対して
疲労亀裂伝播挙動の推定精度を向上させるためには，初期亀裂部も圧縮の外力を受け持てるようにモデルを改良することが必要であると考えられる。
そこで，初期亀裂面が接触する場合にも対応できるように亀裂開閉口モデルを拡張し，平均応力の低い荷重条件, 平均応力が変動する条件, ホイッピング荷重履歴を模擬した荷重条件等において疲
労亀裂伝播解析を実施し，実測結果との比較を実施した。また，全載荷履歴中の一部期間においてのみ重畳応力履歴が間欠的に作用する場合の疲労亀裂伝播挙動に関して数値シミュレーションによる検討も実施した。
4.3.1 初期亀裂面の閉口現象を考慮できる疲労亀裂開閉口モデル
上に述べた疲労亀裂開閉口モデルでは，亀裂先端に形成される塑性域に相当する仮想亀裂部及び疲
労亀裂進展に伴い亀裂面に取り込まれた残留引張変形層を，一次元の棒要素で表現することで亀裂開閉口現象を考慮している（Fig. 4.3.1 参照。除荷弾性挙動を表現できるように棒要素を弾完全塑性体とした場合の具体的な定式化は文献 11)を参照のこと。本研究では，従来のモデルにおいてゲージ長
さ 0 の棒要素を初期欠陥部（下図中の Initial crack 部）にも配置することで，初期亀裂面が閉口する部分でも圧縮の外力を受け持てるように改良した。

- 109 -

(a) Maximum loading condition.

(b) Minimum loading condition.
Fig. 4.3.1 Improved strip yield model, which can consider the crack closure over initial crack
surface.
改良モデルの妥当性検証のため, 1 サイクル中（平均荷重→最大荷重→最小荷重，の順序で載荷）の最小荷重段階における亀裂線上応力分布と亀裂開口変位について，改良モデルに基づく数値解析
結果を弾塑性 FE 解析の結果と比較した。 弾塑性 FE 解析には汎用非線形 FE 解析コード MSC
Marc 201514)を用いた。解析条件を Table 4.3.1 に示す。
Fig. 4.3.2 は亀裂線上の応力分布の比較結果である。初期亀裂面で圧縮の外力を受け持つことができない従来モデルによる結果（□印）と FE 解析結果（●印）を比較すると，従来モデルでは初期亀裂面で圧縮外力を受け持てないため亀裂前方でより多くの圧縮外力を受け持つ必要が生じ，結果としてより大きな塑性域が形成されている。一方，改良モデルによる結果（○印）と FE 解析結果（●印）を比較すると，初期亀裂面でも圧縮外力を受け持つことができるため，塑性域寸法や亀裂前方の除荷弾性領域の応力も両者で良好に一致している。

- 110 -

Table 4.3.1 Analysis conditions.
Specimen type:

CCT specimen

Specimen width (W ) [mm]:50.0Half crack length (a) [mm] :12.5, 25.0, 37.5

Number of nodes and elements in FE analysis:216644, 215444

Yield stress (Y) [MPa] :300

Plastic constraint factor ():1.12Young’s modulus (E ) [MPa]:

206000Applied net stress range (net) :Y (=300 MPa)

Stress ratio (R ) :-1.0

Dimensionless stress: yY

0.1
netYR= -1.0

-0.1

a0 / W= 0.25
-0.3
Y300 MPa-0.5

Plastic constraint factor:
1.12-0.7: Improved model: Previous model: FEM
Initial crack tip

-0.9
-1.1

0.15
0.2
0.25
0.3
Dimensionless distance from center of specimen: x / W

Fig. 4.3.2 Dimensionless stress distribution along a crack line.
0.25

Dimensinless COD: V(x)E / Ya0

netYR= -1.0
Y300 MPa

0.2

0.15

Initialcrack tip

Plastic constraint factor:
1.12a0 / W= 0.25
: FEM (COD): FEM(Vertical COD by ref.[17])0.1: Previous model: Improved model

0.05

0
0.15
0.2
0.25
0.3
Dimensionless distance from center of specimen: x/W

Fig. 4.3.3 Dimensionless COD.

- 111 -

Fig.4.3.3 は亀裂開口変位の比較である。同図中に▲印で示している物理量は，著者の一人らにより検証された当該位置における亀裂線垂直方向塑性ひずみ成分の積分量であり，亀裂結合力モデ
ルで与えられる仮想亀裂部の開口量に相当するものである 15)。Fig. 4.3.3 の結果より，実亀裂面で圧縮外力を受け持てるように改良したモデルでは，従来モデルで表現できていなかった仮想亀裂部の開口変位に関する計算精度も向上していることが確認できる。以上の結果，初期亀裂面が閉口する場合に圧縮外力を初期亀裂面でも受け持てるように改良したモデルを用いることで，亀裂線上応
力分布の推定精度が向上したことが確認できた。
4.3.2 初期亀裂面の亀裂閉口挙動を考慮した疲労亀裂伝播解析（1） 負の応力比を有する一定応力振幅条件下の場合
4.3.1 で述べた，初期亀裂面でも圧縮外力を受け持てるように改良した疲労亀裂開閉口モデルを
疲労亀裂開閉口シミュレーションコードに実装させ，負の値を含む複数の応力比を有する一定荷重
振幅条件下における疲労亀裂伝播解析を実施した。 ここでも 4.3.1 で設定した CCT 試験片を想定
し，初期亀裂半長（a0）のみ a0/W=0.25 と設定し，その他の条件は Table 4.3.1 に従った。Fig. 4.3.4
は解析により得られたサイクル数（N）と疲労亀裂伝播長（a）の関係である。改良モデルに基づ
く数値シミュレーションにより得られた N と a の関係は，応力比が負の条件下に従来モデルを用いた数値シミュレーション結果の N＝2.0 x 104 回付近で生じた不自然な挙動を示すことなく，滑らかな成長挙動を示している。また，応力比（R）が 0 の場合は初期亀裂面が圧縮外力を受け持たないため，従来モデルと改良モデルの計算結果は完全に一致している。

Half crack propagation length: a [mm]35.0net Y
30.0
25.0

Y= 300 MPa
Plastic constraint factor:

R= 0.00:
R= -0.50:
R= -1.0:
R= -1.5:

Fine curves: Previous model
Bold curves: Improved model

20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
0

a0/W=0.25
2

4

6

8

10

12

14

4

Number of cycles: N [x10 cycles]

Fig. 4.3.4 Crack growth curves under constant amplitude loading with different stress ratios.
（2） 圧縮の重畳応力が作用する場合
載荷履歴中の一部で圧縮外力が作用する重畳応力履歴下における疲労亀裂伝播挙動に関して，本研究で提案する疲労亀裂伝播シミュレーションを用いて検討した。検討に用いた重畳応力履歴を含むすべての解析条件は，著者の一人ら 13)が過去に実施した重畳応力履歴下における疲労亀裂伝播- 112 -

試験と同様である。重畳応力履歴を Table 4.3.2 及び Table 4.3.3 に示す。試験の詳細は文献 13)を参照していただきたい。
Table 4.3.2 Applied loading conditions.
Test

Amplitude [MPa]

ID

High

Low

±35

±35

Mean [MPa]20

Stress: [MPa]Sa4t_L

200
150
100
50
0
−50
−100
0

0.5

1

1.5

2

Time: t[s]

±35

±35

5

Stress: [MPa]Sa4t_LL

200
150
100
50
0
−50
−100
0

0.5

1

1.5

2

Time: t[s]Repeated 65→95→65→35 MPa by 20,000cycles

Stress: [MPa]Va4t_HML

200
150
100
50
0
−50

20,000 cycles−100
0

20,000 cycles

2

20,000 cycles

4

20,000 cycles

6

8

4

Number of cycles: N[×10 cycles]

Table 4.3.3 Applied loading conditions 2.
Test

Max. amplitude [MPa]ID

Upper (+)

Lower (-)

70

110.9

Mean [MPa]65

Stress: [MPa]Ra4tD_M

200
150
100
50
0
−50
−100
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

M

L

Repeated 65→95→65→35 MPa by 20,000cycles
H

_

D

t

4

a

R

Time: t[s]- 113 -Stress: [MPa]

200
150
100
50
0
20,000 cycles

−50

−100

0

20,000 cycles

2

20,000 cycles

44Number of cycles: N[ ×10 cycles]

Half crack propagation length: a [mm]

14
12
10
8
6
4
2

Symbol: Measured
Solid curve:
Previous numerical simulation
with limit= 0.3 [N/mm]
Dashed curve:
Improved numerical simulation
with limit= 0 [N/mm]

0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(a) Sa4t_L

Half crack propagation length: a [mm]

16
14
12
10
8
Symbol: Measured

642

Solid curve:
Previous numerical simulation
with limit= 0.3 [N/mm]
Dashed curve:
Improved numerical simulation
with limit= 0 [N/mm]

0
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(b) Sa4t_LL- 114 -

20,000 cycles

68Half crack propagation length: a [mm]

16
14
12
10
8
Symbol: Measured

6
Solid curve:
Previous numerical simulation
with limit= 0.3 [N/mm]

4

Dashed curve:
Improved numerical simulation
with limit= 0 [N/mm]

2

0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(c) Va4t_HML
Half crack propagation length: a [mm]

16
14
12
10
8
Symbol: Measured

6

Solid curve:
Previous numerical simulation
with limit= 0.3 [N/mm]

42

Dashed curve:
Improved numerical simulation
with limit= 0 [N/mm]

0
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(d) Ra4tD_M
Half crack propagation length: a [mm]14
Symbol: Measured

12

Solid curve:
Previous numerical simulation
with limit= 0.3 [N/mm ]10Dashed curve:
Improved numerical simulation
with limit= 0 [N/mm]

8
6
4
2

0
0
1
2
3
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(e) Ra4tD_HML
Fig. 4.3.5 Comparison of measured crack growth curves with estimated ones under variableloading sequences.

- 115 -

Fig. 4.3.5 に本研究で提案する解析手法，初期亀裂面の閉口現象を無視した従来手法及び実測された疲労亀裂伝播量（a）とサイクル数（NL）の関係を示す。ここでサイクル数は低周波応力成分のサイクル数を意味する。初期亀裂面の閉口現象を考慮するとき，著者の一人らが提案した，重畳応力条件下において疲労亀裂伝播に有効な応力履歴抽出アルゴリズムの中で導入された有効応力履歴抽出パラメータ（亀裂先端近傍の両振塑性仕事量に相当）の下限界値limit を，従来の設定値であるlimit= 0.3 [N/mm]から，物理現象として本来あるべき値であるlimit= 0 [N/mm]に変更す
ると, 実験値と推定値は良好な一致を示した。この結果は，既報の有効応力履歴抽出手法が適切な
物理的意味を有する手法であることを示唆するとともに，初期亀裂面の閉口現象を考慮する必要性も示唆している。

4.3.3 間欠重畳応力条件下における疲労亀裂伝播挙動
船舶や海洋構造物で whipping や springing が生じる場合，これは時間の経過とともに減衰するため，複数周波数成分を有する重畳応力状態は全載荷履歴中の一部区間においてのみ生じ，残りの期間は波浪変動外力のみが作用している。このように，全載荷履歴中の一部において重畳応力が生じる場合（以降，これを間欠重畳応力状態と称する），重畳応力状態が生じている期間の程度により，疲労寿命が異なることが指摘されている 7)~9)。
そこで，提案する数値シミュレーション手法を用いて，疲労亀裂伝播挙動に及ぼす間欠重畳の程度の影響に関する数値検討を実施した。

L1 S1 L2 S2 L3 S3 L4 S4 L5 S5 L6 S6
S: Superimposed stress
L :Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(a) Original
L1

L2

L3

L4

L5

L6

L: Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(b) Only low frequency stress- 116 -

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S: Superimposed stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(c) Only superimposed stress
L: Low frequency stress

L1 SE1 L2 SE2 L3 SE3 L4 SE4 L5 SE5 L6 SE6

SE: Stress with enveloping superimposed stress

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9
5

Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(d) Enveloped low frequency stress and original low frequency
stress
SE1

SE2

SE3

SE4

SE5

SE6

SE: Stress with enveloping superimposed stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL(x10 )(e) Only enveloped low frequency stressFig. 4.3.6 Applied loading conditions (Test ID: S3-3_25_2_1).

初期亀裂半長 a0=1.5[mm]の板厚貫通亀裂を有する無限平板に複数の間欠重畳応力状態の荷重履歴が作用した場合の疲労亀裂伝播解析を実施した。設定した荷重履歴を Fig. 4.3.6（a）～（e）に示す。それぞれの設定荷重履歴は以下の通りである。
(a) 間欠重畳応力履歴を付与した疲労試験 8)9)で適用された荷重履歴であり，これを基準として重畳応力の作用期間等を適宜変更した荷重履歴を準備した。なお，4.3.3 中の記述における試験 ID は文献 8）の表記に従う。
(b) 荷重履歴（a）において，低周波応力の作用期間（Li）を重畳応力の作用期間（Si）まで延長し，低周波応力成分のみが作用すると設定した。
(c) 荷重履歴 （a）において，重畳応力の作用期間（Si）を低周波応力の作用期間（Li）まで延長し，重畳応力成分のみが作用すると設定した。
(d) 荷重履歴（a）中の重畳応力作用期間においてこれを包絡する波形（以下，包絡波と称す）を作成し，期間ごとにこれの最大値と最小値を抽出し，これらを低周波成分と同じ周波数を有する一定振幅として作用させたもの。なお，本論文中で「包絡波」と称する場合は，同様の一定振幅波を意味する。
(e) 荷重履歴（d）で作成した包絡波が全期間で作用するとしたもの。

- 117 -

70

Stress[MPa]Stress[MPa]

70

0

-70
4973

Time [s]

4974

0

-70
11597

70

70

Stress[MPa]S1Stress[MPa]

L1
0

-70
18003

Time [s]

18004

-70
24533

70

Stress[MPa]70Stress[MPa]

S2

-70
31065

Time [s]

31066

-70
37607

70

Stress[MPa]70Stress[MPa]

S3

-70
44146

Time [s]

44147

-70
50669

70

Stress[MPa]70Stress[MPa]

S4

-70
57204

Time [s]

57205

-70
63749

70

Stress[MPa]70Stress[MPa]

S5

-70
70295

L6

Time [s]70296Time [s]37608Time [s]

50670

0

L5
0

24534

0

L4
0

Time [s]

0

L3
0

11598

0

L2
0

Time [s]Time [s]

63750

0

-70
76829

Time [s]

76830

S6

Fig.4.3.7 Applied stress patterns in Fig.4.3.6
Fig. 4.3.6 中に低周波応力成分が作用した期間 Li 及び重畳応力が作用した期間 Si において付与した応力波形を Fig. 4.3.7 に示す。参照した疲労試験 9)10)では，4 種類の負荷パターンが与えられていたため，他 3 種類の条件に対しても Fig.4.3.6 と同様に元の荷重履歴を（a）として（b）～（e）に相当する作用荷重履歴を生成し，疲労亀裂伝播解析を実施した。生成した荷重履歴について，Fig. 4.3.8

Stress[MPa]Stress[MPa]～Fig. 4.3.13 に示す。

Stress[MPa]Stress[MPa]- 118 -

L1 S1 L2 S2 L3 S3 L4 S4 L5 S5 L6 S6
S: Superimposed stress
L: Low frequency stress

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9
5

Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(a) Original
L1

L2

L3

L4

L5

L6

L: Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(b) Only low frequency stress
S1

S2

S3

S4

S5

S6

S: Superimposed stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(c) Only superimposed stress
L:Low frequency stress

L1 SE1 L2 SE2 L3 SE3 L4 SE4 L5 SE5 L6 SE6

SE: Stress with enveloping superimposed stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(d) Enveloped low frequency stress and original low frequency
stress
SE1

SE2

SE3

SE4

SE5

SE6

SE: Stress with enveloping superimposed stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x10 )(e) Only enveloped low frequency stressFig. 4.3.8 Applied loading conditions (Test ID: S3-3_25_2_2).

70

Stress[MPa]Stress[MPa]

70

0

-70
4764

L1

Time [s]

4765

0

-70
11298

S1

- 119 -

Time [s]

11299

70

Stress[MPa]Stress[MPa]

70

0

-70
17845

-70
24381

17846

Time [s]

0

70

70

Stress[MPa]S2Stress[MPa]

L2
0

-70
30912

70

70

Stress[MPa]S3Stress[MPa]

L3
0

-70
43950

70

70

Stress[MPa]S4Stress[MPa]

L4
0

-70
56997

L5

37446

Time [s]

50468

0

-70
63526

56998

Time [s]Time [s]

0

-70
50467

43951

Time [s]

24382

0

-70
37445

30913

Time [s]Time [s]Time [s]

63527

S5

Fig. 4.3.9 Applied loading conditions (Test ID:
S3-3_25_2_2).

L1

S1

L2

S2

L3

S3

S: Superimposed stress
L: Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(a) Original
L1

L2

L3

L: Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )

S1

S2

S3

Stress[MPa]Stress[MPa](b) Only low frequency stress

S: Superimposed stressStress[MPa](c) Only superimposed stressStress[MPa]

1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )ss[MPa]- 120 -

ss[MPa]0

L :Low frequency stress

L1

SE1

L2

SE2

L3

SE3

SE: Stress with enveloping superimposed stress

0

1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(d) Enveloped low frequency stress and original low frequency
stress
SE1

SE2

SE3

SE: Stress with enveloping superimposed stress

0

1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(e) Only enveloped low frequency stressFig. 4.3.10 Applied loading conditions (Test ID: S3-3_50_2_1).

70

Stress[MPa]Stress[MPa]

70

0

-70
3168

-70
9871

3169

Time [s]

0

70

70

Stress[MPa]S1Stress[MPa]

L1
0

-70
16597

70

70

Stress[MPa]S2Stress[MPa]

L2
0

-70
30001

L3

Time [s]Time [s]

37368

S3

Fig.

4.3.11

Appliedloading

conditions

S3-3_50_2_1).

S1

L1

S2

L2

S3

S: Superimposed stress
L: Low frequency stress

0

23311

0

-70
37367

30002

Time [s]

9872

0

-70
23310

16598

Time [s]Time [s]12345Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(a) Original- 121 -

(Test

ID:

L1

L2

L3

L: Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(b) Only low frequency stress

S1

S2

S3

S :Superimposed stress

0

1
2
3
4
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )

S1

S2

S3

S :Superimposed stress

0

1
2
3
4
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(c) Only superimposed stress
L: Low frequency stress

SE1

L1

SE2

L2

SE3

SE: Stress with enveloping superimposed stress

0

1
2
3
4
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(d) Enveloped low frequency stress and original low frequency
stress
SE1

SE2

SE3

SE: Stress with enveloping superimposed stress

0

1
2
3
4
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(e) Only enveloped low frequency stressFig. 4.3.12 Applied loading conditions (Test ID: S3-3_50_2_2).

60
Stress[MPa]Stress[MPa]

60

0

-60
10237

L1

Time [s]

10238

0

-60
3540

S1

- 122 -

Time [s]

3541

60

Stress[MPa]Stress[MPa]

60

0

-60
23701

23702

Time [s]

L2

0

-60
16956

Time [s]

16957

S2

（Not Applicable）

Stress[MPa]

60

0

-60
30426

(L3)
Fig.

Time [s]30427

S3
4.3.13

Appliedloading

conditions

(Test

ID:

S3-3_50_2_2).
疲労亀裂伝播履歴の解析結果を Fig. 4.3.14 に示す。いずれの解析結果も，Fig. 4.3.6～Fig. 4.3.13 に示した荷重履歴（cb）の低周波応力成分のみが作用する場合が（a）で示すオリジナルの荷重履歴に対する結果と比較して若干速い亀裂伝播となる結果が得られた。 また，重畳波応力をこれの包絡波に置き換えた荷重履歴（d）及び全載荷履歴を包絡波に置き換えた荷重履歴（e）に対する解析結果
は，オリジナル荷重履歴に対する結果よりも疲労亀裂伝播が速いという安全側の結果を与えた。これ
らの結果から，間欠的に重畳応力が作用する場合の疲労亀裂伝播挙動評価では，重畳応力成分は無視
して低周波応力成分だけを考慮すればよいことが示唆される。すなわち，現状の船体疲労強度評価のように波浪変動外力による応力変動のみを考慮しておけば，疲労亀裂伝播に関しては危険側の評価にはならないと考えられる。

- 123 -

Half crack length: a [mm]

3.0

2.5

: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

2.0

Loading sequence: S3-3_25_2_1

1.5
0
3
6
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )（a）S3-3_25_2_1

Half crack length: a [mm]2.5
: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

2.0

Loading sequence: S3-3_25_2_2

1.5
0
2
4
6
8
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )- 124 -

Half crack length: a [mm]2.5
: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

2.0

Loading sequence: S3-3_25_2
1.5
0
3
6
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )（b）S3-3_25_2_2

Half crack length: a [mm]

2.1

1.9

: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

1.7

Loading sequence: S3-3_50_2_1

1.5
0
1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )- 125 -

Half crack length: a [mm]2.1

: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

1.9

1.7

Loading sequence: S3-3_50_1
1.5
0
1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )（c）S3-3_50_2_1

Half crack length: a [mm]

2.0

1.9

1.8

: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

1.7

1.6
Loading sequence: S3-3_50_2_2

1.5
0
1
2
3
4
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )（c）S3-3_50_2_2
Fig. 4.3.14 Fatigue crack growth curves.

次に，Fig.4.3.14 に示した疲労亀裂伝播履歴の差が生じた理由について考察した。本研究で適用した
疲労亀裂伝播に関する数値シミュレーションでは, 亀裂先端近傍に形成される両振り塑性域内で生じる繰返し塑性仕事が亀裂伝播の駆動力源となるという考えに立脚しており，特に重畳応力履歴が作用する場合の疲労亀裂進展に有効な応力履歴の抽出にも，亀裂先端近傍の両振り塑性仕事を指標とし- 126 -

ている。そこで, 両振り塑性仕事と一義的な関係を有する両振り塑性域寸法と低周波成分外力の作用
サイクル数(NL)の関係を調査した。

0.01: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

Alternating plastic zone size: [mm]Alternating plastic zone size: [mm]

0.02

0.008

0.006

0.01

0.004

0.002

0
4
5
6
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )（a）S3-3_25_2_1

0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )（b）S3-3_25_2_2
0.014: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

0.012

0.008

0.004

Alternating plastic zone size [mm]Alternating plastic zone size [mm]

0.02

0.016

: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

0.012: Original: Only low frequency stress: Only superimposed stress: Enveloped stress andoriginal low frequency stress: Only enveloped stress

0.01
0.008
0.006
0.004

0
1
1.5
2
2.5
3
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )

0.002
1
1.5
2
2.5
3
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )（c）S3-3_50_2_1（d）S3-3_50_2_2

Fig. 4.3.15 Relationship between the alternating plastic zone size and the applied stresscycles of low frequency component.
結果を Fig.4.3.15 に示すが，重畳波応力が作用する荷重履歴（□）の応力条件では他の解析条件と比較して 両振り塑性域寸法の変動が大きいうえ，最大の塑性域寸法はオリジナルの荷重履歴下における結果（●）及び低周波数成分のみで構成される荷重履歴下における結果（◇）と同程度である。一方，重畳応力の代わりに包絡波を負荷した結果（△）及び重畳応力の包絡波のみを負荷した結果（▽）のときは，オリジナル波形時と比較して両振り塑性域寸法が継続的に大きな値を示していた。このため，重畳応力の代わりに包絡波を負荷した場合と重畳応力の包絡波のみを負荷した場合，疲労亀裂伝播が速くなると考えられる。
次に，重畳応力作用区間の間欠の程度が疲労亀裂成長挙動に及ぼす影響を検討するため，Fig. 4.3.6（a）などに示した，間欠重畳応力履歴において，一部の重畳応力履歴を低周波応力履歴のみに変更
した応力履歴（Fig. 4.3.16 および 4.3.17）を創成し，この条件下における疲労亀裂伝播解析を実施- 127 -

した。

L1 S1 L2 S2 L3 S3 L4 S4 L5 S5 L6 S6
S: Superimposed stress
L :Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(a) Original
L1 S1

L2

L3 S3 L4 S4 L5 S5 L6 S6

S: Superimposed stress
L :Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(b) Lv1
L1 S1

L2

L3

L4 S4 L5 S5 L6 S6

S: Superimposed stress
L :Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(c) Lv2
L1 S1

L2

L3

L4

L5 S5 L6 S6

S: Superimposed stress
L :Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(d) Lv3
Fig. 4.3.16 Applied loading conditions based on test ID
S3-3-25_2_1.

L1

S1

L2

S2

L3

S3

S: Superimposed stress
L: Low frequency stress

0

1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(a) Original- 128 -

L1

S1

L2

L3

S3

2

3

4

S:Superimposed stress
L:Low frequency stress

0

1

5
5

Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(b) Lv1
L1

S1

L2

L3

S:Superimposed stress
L:Low frequency stress

0

1

2

3

4

5
5

Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )(c) Lv2
Fig. 4.3.17 Applied loading conditions based on test ID S3-3-50_2_1.

Half crack length: a [mm]2.4

: Original: Only low frequency stress: Lv1 of low frequency stress: Lv2 of low frequency stress: Lv3 of low frequency stress

Loading sequence: S3-3_25_1
2.0
6
7
8
9
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )Fig.4.3.18 Fatigue crack growth curves.

- 129 -

1.9

Half crack length: a [mm]: Original: Only low frequency stress: Lv1 of low frequency stress

1.9: Lv2 of low frequency stress

Loading sequence: S3-3_50_2_1

1.7
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )

1.7

1.7
: Original: Only low frequency stress: Lv1 of low frequency stress

Loading sequence: S3-3_50_2_1

1.5
0
1
2
3
4
5
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )Half crack length: a [mm]Half crack length: a [mm]: Original: Only low frequency stress: Lv1 of low frequency stress: Lv2 of low frequency stress: Lv2 of low frequency stress

Loading sequence: S3-3_50_2_1

1.5
0
1
2
3
5
Number of cycles (low frequency component): NL (x 10 )Fig.4.3.19 Fatigue crack growth curves.
Fig. 4.3.18 と 4.3.19 に示す結果より，応力の重畳を無視し，低周波応力成分のみを作用させた場合が疲労亀裂伝播量は多め，すなわち安全側に推定されていることがわかる。一方，この結果は今回設定した応力履歴条件に限定される可能性も捨てきれないため，実際の船舶や海洋構造物に作用する
様々な重畳応力履歴の計測結果に基づいた疲労亀裂伝播シミュレーションを行って，今回得られた結果の妥当性を検証することが必要であろう。また，間欠重畳応力条件下における疲労亀裂伝播試験を行い，数値シミュレーション結果と比較することで，数値シミュレーションに実装させたアルゴリズ
ムの妥当性を検証することも必要である。
4.3.4 まとめ過大荷重作用時に生じることが懸念される初期亀裂面の閉口現象を表現可能できるように亀裂開閉口モデルを改良し，改良モデルに基づく数値シミュレーションを活用し，間欠重畳応力を受ける場合の疲労亀裂伝播挙動について検討した．その結果，疲労亀裂伝播寿命に関しては，低周波応力成分だけを考慮する，もしくは重畳応力履歴部分はこれの包絡波履歴に置き換えて考慮することで，安全側の評価となることを確認した。ただし，この結論は数値シミュレーション結果のみに基づくものであるため，間欠重畳応力条件およびこれに対応する低周波成分のみが付加される条件下で疲労亀裂伝播試験を実施し, 数値シミュレーション結果の妥当性を検証する必要があると考えられる。

- 130 -

参考文献
1)

Storhaug, G., Choi, B.K., Moan, T. and Hermunstad,O.A.: Consequence of Whipping andSpringing on Fatigue for a 8600 TEU Container Vessel in Different Trades Based on Model
Tests, Procedings of PRADS 2010, Vol.2, 2010, pp.1180-1189.

2)

Storhaug, G., Malenica, S., Choi, B.K., Zhu, S. and Hermunstad,O.A.: Consequence ofWhipping and Springing on Fatigue and Extreme Loading for a 13000 TEU Container
Vessel Based on Model Tests, Procedings of PRADS 2010, Vol.2, 2010, pp.1200-1209.

3)

Fricke W., Paetzold, H.: Experimental investigations of the Effect of Whipping Stresses on
the Fatigue Life of Ships, Proceedings of IMDC 2012, Vol.3, 2012, pp.3-10.

4)

Fricke W., Paetzold, H.: Experimental investigations on fatigue damage of ship structurescaused by whipping stresses, Proceedings of PRADS 2013, pp.465-470.

5)

Wang, X., Gu, X. and Hu, J.: Investigation of Springing Influence of Fatigue Damage of Ship
Structures, Proceedings of PRADS 2013, pp.471-478.

6)

Fukasawa, T. and Mukai, K.: On the Effects of Hull-girder Vibration Upon Fatigue Strengthof a Post-Panamax Container Ship Disaggregated by Short-term Sea State, Proceedings of
PRADS 2013, pp.479-485.

7)

Osawa, N., Nakamura, T., Yamamoto, N. and Sawamura, J.: Experimental study on highfrequency effect on fatigue strength of welded joints by using plate-bending-vibration typefatigue testing machine, Proceedings of OMAE 2014, OMAE2014-23856.

8)

大沢直樹，中村哲也，山本規雄，沢村淳司：曲げ振動疲労試験機を用いた高周波重畳波浪荷重を受ける溶接継手の疲労強度に関する研究，日本船舶海洋工学会論文集，
Vol.22，2015，
pp.175-186.

9)

大沢直樹，中村哲也，寺井幸司，山本規雄，岩田麟太郎：間欠高周波重畳波浪荷重を受ける溶接
継手の疲労強度に関する実験的研究，日本船舶海洋工学会講演会論文集，Vol.23，2016，
pp.127-130，論文番号 2016A-OS4-6.

10) 遠藤達雄，松石正典，光永公一，小林角市，高橋清文：Rain Flow Method の提案とその応用，
九州工業大学研究報告，No.28，1974，pp.33-62.
11) Toyosada, M. et. Al: Fatigue crack propagation for a through thickness crack: a crack
propagation law considering cyclic plasticity near the crack tip, Int. J. Fatigue, Vol.26,
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12) 後藤浩二，松田一貴：複数周波数成分を有する重畳応力条件下における疲労き裂伝播挙動解析，
日本船舶海洋工学会論文集，Vol.17，2013，pp.75-81.
13) Matsuda, K. and Gotoh, K.: Numerical simulation of fatigue crack propagation under
superimposed stress histories containing different frequency components with several meanstress conditions, Marine Structures, Vol.41, 2015 pp.77-95.
14) http://www.mscsoftware.com/ja/product/marc (accessed on January 16, 2017.)
15) Toyosada, M. and Gotoh, K.: Physical Meaning of the Fictitious Crack Opening
Displacement in Dugdale Model, Proceedings of ICF 11, 2005, ICF11 4620.

- 131 -

5. 疲労強度評価に及ぼす影響因子
5.1 疲労試験に影響を及ぼす各種要因
5.1.1 疲労き裂発生寿命に対する溶接ビード形状と過大荷重の影響評価
一般に疲労寿命は，作用する応力範囲や平均応力，荷重順序や予負荷，残留応力など多くの力学的因子のみならず，材料学的因子の影響も強く受ける 1,2)．更に，疲労き裂の起点となりやすい溶
接止端部近傍においては，溶接入熱による金属組織変化，残留応力，複雑形状など各種要因が疲労寿命に影響を与えると言われている．また一般に，溶接継手の疲労寿命 Nf は，微小き裂が発生するまでの寿命 Nc とその後破断に至るまでの伝播寿命 Np の合計として与えられる．これまで，疲
労き裂伝播寿命については線形破壊力学に基づき，応力比や有効応力拡大係数範囲の関係に残留応力の効果を反映させることで評価されてきた．一方，疲労き裂発生寿命については，これまでに数多くの実験的検討が行われてきたが，溶接部は一般に形状が複雑であり，加えて疲労き裂発生位置の局
所的な残留応力や材料特性の取得が困難であること，また疲労試験自体のコストに関連する問題も重なることから，各要因を分離して議論するのには限界があった．そこで，S-N 曲線を取得することで統計的な分析が進められてきたが，各継ぎ手に対する変動応力や過大荷重の影響など，実験的に全て検証するには膨大なコストを必要とすることから現実的ではなく，各種影響因子を加味した統一的な理解が進んでいるとは言い難い．また，数値解析的検討においては，材料を解析対象として，各種影響因子が疲労き裂発生
寿命に与える影響を検討した報告は数多くあるものの，実構造物を意識した溶接継手等への適用例は少な
く，各種影響因子を切り分けた定量的評価には至っていない．
一方で，有限要素法などを用いて行われる数値シミュレーション技術の進歩は目覚ましく，適切な材料モデルを適用することで，実測が不可能な局所的・微視的領域での現象把握や設計の大きな手助けとなっている．また，これまでに著者らは，（極）低サイクル疲労に限定されること無く，
高サイクル疲労にも適用可能な繰返し弾塑性モデルを開発 3-5) するとともに，溶接止端部近傍における局所的な弾塑性挙動を用いた疲労寿命評価手法の確立 6-17)を目指してシステムの改良を行ってきた．
そこで本報では，溶接止端部における局所的な繰返し弾塑性挙動を明らかにし，それらの結果を用いてビード止端形状が疲労き裂発生寿命に与える影響を明らかにすることを目的とした数値解
析的検討について述べる．そこではまず文献 21)を参考に熱弾塑性解析を実施することにより残留応力を導入し，その結果を反映した繰返し弾塑性解析により得られた結果を用いて疲労き裂発生寿
命評価を実施している．さらに弾性解析により得られる K 値を用いた疲労き裂伝播寿命評価を行っている．なお，2 種類の異なるフランク角を有する溶接ビード形状を持つ十字継手を解析対象としている．また，ビード形状に加え，先行荷重および繰返し荷重の大きさの残留応力緩和挙動および疲労寿命への影響について考察を行っている．
5.1.2 材料構成モデル
本研究で採用した材料構成モデル 3-5）は，弾性応答から弾塑性応答への滑らかな遷移および繰返し負荷挙動の表現を目的として提案された非古典モデル 18-20)を元に定式化されたものであり，Mises 型降伏面および複合硬化則とともに，繰返し負荷時に発生するラチェッティング挙動を表現するための相似中心の概念を導入している（Fig. 5.1.1 および 5.1.2）．

- 132 -

N

N

σy σ

σ
σ̂

0

s



elastic boundary
surfacesubloading surface
normal- yield surface
Fig 1 The normal- yield, the subloading and theelastic limit surfaces.
Fig. 5.1.1 正規降伏面，下負荷面および弾性境界面

Fig. 5.1.2 材料関数 U と関数 R の関係
5.1.3 解析概要
(1)解析フロー
本研究では，Fig. 5.1.3 に示すように 4 段階（STEP1-4）に分割して検討を行った．まず，STEP1
では継手の溶接プロセスにより導入される溶接残留応力の影響を考慮するために，熱弾塑性解析により溶接残留応力分布を取得した．STEP2-3 では，STEP1 で得られた応力分布を引き継いだ継手端部に弾塑性解析を用いてその後の疲労荷重よりも大きく降伏応力程度の先行過大荷重およびそれよりも小さな繰返し荷重を載荷し，繰返し荷重によるビード止端部近傍の残留応力緩和挙動の考察と，疲
労き裂発生寿命 Nc を算出した．き裂発生評価位置としては，最も応力が集中し，多くの構造物で疲
労破壊の起点となるビード止端部直下の要素 A とした．STEP4 ではき裂発生後のき裂伝播挙動を予測するために弾性解析を実施し，き裂が発生してから破断に至るまでの疲労き裂伝播寿命 Np を算出した．なお，本研究では疲労き裂発生寿命 Nc と疲労き裂伝播寿命 Np を併せて継手の破断寿命 Nf とした．

N f =N c + N p(5.1.1)- 133 -

Fig. 5.1.3 解析フロー（STEP1-4）

Fig. 5.1.4 材料モデルの S-S 関係

unit: mm
7.0

element A

57.5

element A

Min. Elm. Size : 0.05×0.05 (mm)Model B (fillet weld joint, 1/4)
Model S (fillet weld joint, 1/4)
100.0

7.5

F

unit: mmFig. 5.1.5 溶接十字継手を模擬した解析モデルおよび境界条件- 134 -

(2) 解析モデルと境界条件
上記材料モデルを用いて，単調引張載荷条件に加え，最大応力 500 および 600MPa の片振り疲労試験を模した数値計算により得られた S-S 関係を Fig. 5.1.4 に示す．これより，本研究で使用した材料モデルは，一定応力振幅載荷時において計測されるひずみ集積挙動であるラチェッティング現象を再現可能であることがわかる．Fig. 5.1.5 に本研究で使用した完全溶け込み溶接十字継手を模擬した解析モデルを示す．解析対象の形状および境界条件の対称性により，1/4 形状を 2 次元平面ひずみ要素でモデル化し，ビー
ド止端部近傍の要素サイズは 50µm 四方程度とした．余盛高さ（10mm）および止端半径（0mm）はいずれも同一とし，フランク角の影響を考慮するために二種類のビードフランク角（0, 45 deg.）を有する継手（Model B, Model S）について検討を行った．解析は Abaqus/Standard を使用し，ユーザサブルーチン機能を通して上記材料モデルを実装した．
(3) 熱弾塑性解析（STEP1）
溶接残留応力の影響を考慮するために，二種のモデル（Model B， Model S）に対して熱弾塑性
有限要素解析を実施した．本解析では温度-ひずみ連成平面ひずみ要素 (Abaqus：CPE4T) を使用した．拘束条件としては，対称断面に位置する節点の面外方向変位拘束した．熱的境界条件としては文献 21)を参考に，モデル全体に初期温度 20℃とし，Fig. 5.1.6 に示す温度履歴を溶接ビード部の要素に与え，外気と接する表面部分は雰囲気温度 20℃，熱伝達係数 1.0×10-5W/mm/K とした．なお, 文
献と同様に熱伝達係数は三次元的な影響を考慮して，通常の大気の値よりも大きな値としている．材
料定数は，文献 21)を参考にビード部と一般部で値が異なる温度依存性を設定した．本研究で使用した温度による弾性係数およびポアソン比の変化を Fig. 5.1.7 に，温度による降伏応力の変化を Fig.
5.1.8 に示す．得られた残留応力分布を Fig. 5.1.9 に示す．
(4) 残留応力緩和挙動およびき裂発生寿命評価 （STEP2-3）
残留応力緩和挙動およびき裂発生寿命を考察するために，Table 5.1.1 に示すように 2 種のモデル（Model B/Model S）に対し，弾塑性解析を用いて公称応力 F : 100/180/300MPa（R=0）に相当す
る繰返し荷重をモデル右端に 100 回作用させた．本解析では，繰返し荷重, ビード形状, 先行荷重, 先行過大荷重, 溶接残留応力の影響を検討するために，全 24 ケースを実施した．ここに，溶接残留応力による影響を考慮するケースでは，STEP1 の熱弾塑性解析で得られた残留応力分布を各要素の初期応力として与えており，初期等方性の仮定のもと, 対応する降伏応力を材料モデルに設定した． 先行過大荷重による影響を考慮したケースでは，繰返し荷重を載荷する前に，過荷重: C=±400MPa に相当する圧縮および引張負荷 1 回を付与した．なお，本研究では疲労き裂発生条件式として，0.2mm
程度の小さなき裂を対象として実験的に得られた次式 1) を採用し，N=100 時の軸ひずみ範囲を適用した．

t /2 0.415 NC0.6060.00412 NC0.115
ここに，t は軸ひずみ範囲，Nc は疲労き裂発生までの繰返し負荷回数を示す．

- 135 -

(5.1.2)

Fig. 5.1.6 溶接ビード部に与えた温度履歴

Fig. 5.1.7 温度と弾性係数/ポアソン比の関係 Fig. 5.1.8 温度と降伏応力の関係

Model S)

Model B)

Fig. 5.1.9 熱弾塑性解析結果（載荷軸方向応力）- 136 -

Table 5.1.1 各解析ケース
Bead shape

C=0
Pre-load(C)andCyclic stress(F)(unit:MPa)

C=-400C=400

Straight (S)Ball (B)

Welding residual stress

Welding residual stress

No (S-)Yes (SW-)No (B-)Yes (BW-)

F=100 (R=0)

S-100

SW-100

B-100

BW-100F=180 (R=0)

S-180

SW-180

B-180

BW-180F=300 (R=0)

S-300

SW-300

B-300

BW-300F=100 (R=0)-

SW-C400-100-

BW-T400-100

F=180 (R=0)-

SW-C400-180-

BW-C400-180

F=300 (R=0)-

SW-C400-300-

BW-C400-300

F=100 (R=0)-

SW-T400-100-

BW-T400-100

F=180 (R=0)-

SW-T400-180-

BW-T400-180

F=300 (R=0)-

SW-T400-300-

BW-T400-300(5) き裂伝播寿命の評価（STEP4）
き裂伝播挙動を考察するために，2 種のモデル（Model B/Model S）に対し，弾性解析を実施し，Abaqus の J 積分機能を用いて応力拡大係数を算出した．なお Fig. 5.1.10 に示すようにき裂周辺には 50μmm 四方の小さな要素を配置し，繰返し荷重，き裂伝播経路，き裂伝播速度の影響を検討するために表に示す 6 ケースを実施した．ここに，き裂伝播経路については，Fig. 5.1.10 に示す 3 種の伝播経路（Pass B/Pass S/Pass XB）について検討を行った．Pass B/Pass S では，き裂は板厚垂直方向に伝播すると仮定しており，Pass XB ではより現実的な湾曲するき裂伝播経路を再現するために，主応力に対し垂直な方向にき裂が伝播するとした経路を仮定している．き裂伝播速度については，
Table 5.1.2 に示す 2 種のき裂伝播速度を決定するパラメータ（JSSC 基準 2)：最安全設計/平均設計）について検討を行った．初期き裂長さを 0.2mm とし，0.05mm 毎に最大深さ 7.5mm までモデル化
し，各き裂長さにおける応力拡大係数範囲K をパリス則に基づく JSSC 基準を用いてき裂伝播寿命の評価を行った．なお，疲労き裂長さが 6mm に至った時点で継手破断とした．

Fig. 5.1.10 設定した疲労き裂伝播経路（左から Pass B/Pass S/Pass XB）- 137 -

Table 5.1.2 き裂伝播寿命評価パラメータ
JSSC

n

K th

-12

2.75

63

-12

2.75

76

C

Safe design

2.0×10

Average design

1.1×10Paris Lawda /dN =C (K n -K n th )Fig. 5.1.11 要素 A における S-S 関係（B-180 / B-300）

Fig. 5.1.12 繰返し数 N と残留応力

R の関係（B-180 / B-300）

Fig. 5.1.15 要素 A における S-S 関係（B-180 / BW-180）- 138 -

Fig. 5.1.16 繰返し数 N と残留応力

w の関係（B-180 / BW-180）

Fig. 5.1.17 要素 A における S-S 関係（BW-180 / BW-C400-180 / BW-T400-180）

Fig. 5.1.18 繰返し数 N と残留応力- 139 -

w の関係

After compressive
pre-loading :C=400MPa

After tensional
pre-loading :C=-400MPa

Fig. 5.1.19 先行過大圧縮/引張荷重除荷後の止端形状（Model B，C=±400MPa，変形倍率 2 倍）

(N=0-100)(N=0-2)
Fig. 5.1.20 繰返し数 N と残留応力 w の関係（Model B）（BW-180 / BW-C400-180 / BW-T400-180）- 140 -

5.1.4

溶接止端部における解析結果および考察(1) 応力ひずみ挙動
Fig. 5.1.11 から Fig.5. 1.18 に Table 5.1.1 に示した各解析ケースで得られた溶接止端部直下に位置する要素 A における載荷軸方向の応力ひずみ関係と，荷重 F がゼロとなる時点に残留した応力（残留応力：R）および平均応力m の繰返し数 N に対する推移を示す．なお，本研究では繰返し数 N=0
溶接残留応力導入直後，N=0.5 を先行荷重除荷時，N=n を繰返し数 n 回目における荷重除荷時と定義した．
繰返し荷重の影響について検討するために，Fig. 5.1.11 および Fig. 5.1.12 に Model B に対して

F=180MPa（B-180）および 300MPa（B-300）の繰返し荷重を与えたケースを示す．これより，繰
返し数 N の増加に伴い，ヒステリシス・ループが引張軸方向へ移動（ラチェッティング）し，やがてヒステ
リシス・ループの幅は一定値に収束していくことがわかる．また，残留応力 R の推移に着目すると，N=1における荷重負荷後に圧縮のR が発生し，その後 N の増加に伴い，圧縮の残留応力は徐々にゼロ応力の方向へ緩和し，一定値に収束する傾向がみられる．また，その速度は繰返し荷重が大きい方が速くなってい
ることがわかる．
また，ビード形状の影響について検討するために，Fig. 5.1.13 および Fig. 5.1.14 に応力集中度の低い
Model S（S-180）と応力集中度の高い Model B（B-180）に対し F=180MPa を与えたケースについて得られた結果を示す．これより，応力集中度の高い Model B の方が応力振幅およびひずみの集積量も大きくなっていることがわかる．一方で，R については，大きさについて両者の間に違いはあるものの，R はほぼ同じ
傾きで緩和していることがわかる．
次に，溶接残留応力の影響について検討するために，Model B に対して熱弾塑性解析により溶接残留応力を考慮したモデル（BW-180）と溶接残留応力を考慮しないモデル（B-180）に対し，F=180MPa を作用させたケースについて得られた結果を Fig. 5.1.15 および Fig. 5.1.16 に示す．これより，溶接残留応力を考慮した BW-180 では，ヒステリシス・ループ幅およびラチェッティングひずみともに小さくなっていることがわかる．これは溶接プロセスにおいて，塑性変形に対応した残留応力が導入され，それに応じた材料の加工硬化が導入されたことが要因であると考えられる．さらに，BW-180 では，初期の大きな引張の溶接残留応
力は，N=1 における繰返し荷重を除荷直後に圧縮応力に変化し，R は溶接残留応力を考慮しない B-180 に比べより速く応力が緩和する傾向が見られる．
また，先行過大荷重の影響を検討するために，溶接残留応力導入後，先行過大圧縮/引張荷重を与えたモデル（BW-C400-180 / BW-T400-180）と，先行荷重を与えないモデル（BW-180）に対し，F=180MPa を作用させたケースについて Fig. 5.1.17 および Fig. 5.1.18 に示す．これより，BW-C400-180 では先行圧縮荷重
除荷後のひずみは，載荷軸方向に進展している一方で，BW-T400-180 を作用させたケースにおいては，載荷方向と反対方向にひずみが進展していることがわかる．また，R は先行過大荷重を与えた BW- C400-180 お
よび BW-T400-180 の方が，先行荷重を与えていない BW-180 よりも大きな圧縮の R に収束していることがわかる．また，Fig. 5.1.19 に圧縮/引張の先行荷重除荷直後のビード止端部の変形を示す．これより，引張先
行荷重を受けた場合はビード端部が伸展し，応力集中度合が減少するのに対し，圧縮先行荷重を受けた場合
は，応力集中度合が増加することが確認できる．
Fig. 5.1.20 に代表的なケースの負荷回数 N に対する残留応力R の推移を示す．これより，いずれのケースにおいてもR は N の増加に伴い徐々に緩和し，一定値に収束する傾向がみられ，その値は繰返し荷- 141 -

重と溶接ビードの形状に応じて同程度の値に収束することが確認できる．また，引張・圧縮の予荷重を与えたケースでは，繰返し荷重 F の値により，残留応力の収束値にかい離がみられる．

Fig. 5.1.21 軸ひずみ範囲とき裂発生寿命の関係（B-180 / BW-180 / BW-300 / SW-100）

Fig. 5.1.22 軸ひずみ範囲とき裂発生寿命の関係（BW-180 / BW-C400-180 / BW-T400-180）

Fig. 5.1.23 繰返し数 N とき裂長さの関係(2) 十字継手の疲労寿命評価(2-1) 疲労き裂発生寿命評価- 142 -

Fig. 5.1.21 および Fig. 5.1.22 に寿命評価式を用いて算出した，各ケースにおける軸ひずみ範囲と疲労き裂
発生寿命 Nc を示す．
これより，載荷荷重 F による Nc の違いが確認できる．
形状の影響については，
Fig. 5.1.21に注目すると，応力集中の大きいModel B の方がModel S と比較して Nc は短くなっていることがわかる．また，溶接プロセスを考慮することにより，寿命が長くなっていることがわかる．これは，溶接プロセスで導入されたオーバマッチ化および材料硬化の影響であると考えられる．先行過大荷重の影響については，Fig.
5.1.22 より，先行圧縮荷重を与えると寿命は短く，逆に先行引張荷重を与えると寿命は長くなっていることがわかる．これは，Fig. 5.1.19 でも示したように，先行過大荷重により止端部形状が変形し，圧縮の先行荷重では応力集中が大きく，引張の先行荷重では緩和されるためであると考えられる．

Fig. 5.1.24 S-N 関係（溶接残留応力有り，先行過大荷重なし）(2-2) 疲労き裂伝播寿命評価
Fig. 5.1.23 に，STEP4 の弾性解析と JSSC 指針に基づく疲労き裂進展速度表示式および平均寿命
曲線により得られたき裂長さと負荷回数の関係を示す．これより，Model S より Model B の方が，き裂進展速度が速く，また板厚垂直方向の進展経路よりも，主応力と垂直な方向にき裂が進展すると仮定して設定されたき裂伝播経路の方が速く進展することわかる．
(2-3) 疲労寿命評価
疲労寿命 Nf は疲労き裂発生寿命 Nc と疲労き裂伝播寿命 Np の和で表される．本研究では，き裂が板厚方向に 6mm 進展した時点における負荷回数を Np として疲労寿命の算出を行った．Fig. 5.1.24に本研究で得られた疲労寿命予測結果および参考として JSSC 指針に基づく非荷重伝達型十字継手の等級別 S-N 線図 2)（class D 線：止端仕上げ有り，class E 線：止端仕上げ無し（黒丸：実験結果））をプロットしたものを示す．これより，Model B と比較して，Model S のき裂発生寿命はおよそ 2倍程度長くなっており，特に長寿命側でその差は大きくなっていることがわかる．また，本研究で得られた疲労寿命は Model S は classD，Model B は classD と classE の間に対応していることがわかる．

- 143 -

5.1.5

まとめ

本報では，溶接ビードフランク角，溶接残留応力および過大先行荷重が繰返し負荷に伴う局所的な応力ひず
み挙動，および疲労寿命に与える影響を明らかにするために，十字溶接継手を対象とした数値シミュレーシ
ョンを実施した．以下に得られた知見をまとめる．
１) 溶接止端部直下では，初期応力に関わらず，N=1 における引張負荷により圧縮の残留応力が発生し，繰返し数 N の増加に伴い，ヒステリシス・ループが引張軸方向へ移動する．またヒステリシス・
ループ幅は一定値に収束していく．
２) 止端部形状の違いにより，Model S と比較して Model B では応力集中が大きいため，ひずみの集積量および応力振幅は大きい．
３) 先行過大圧縮荷重による影響で，塑性変形が生じることから，応力集中度合が大きくなり，応力振幅およびひずみの集積量が増加する．また，先行過大引張荷重を与えたケースでは，逆の傾向が観察された．
４) き裂伝播速度は，Model S より Model B の方が速く，板厚垂直方向への進展経路よりも，主応

力と垂直な方向にき裂が進展すると仮定したき裂伝播経路の方が速いことがわかった．
５) 得られた疲労寿命予測結果は，JSSC の疲労強度等級に対応しており，それぞれ Model B はclassD と classE の間，Model S は classD に対応する．
６) 本研究で検討した影響因子の中では，疲労き裂発生寿命はビード形状の影響を最も大きく受け，

特に長寿命側でその差は大きくなることが明らかとなった．
なお今後は，実際の溶接ビード形状の反映，3 次元弾塑性解析，3 次元き裂進展解析および多くの実験結果との比較検討を通じて，本解析システムによる疲労寿命予測精度を向上させることが望まれる．
参考文献
1) 日本材料学会編 : 疲労設計便覧, 株式会社養賢堂, 1995.
2) 日本鋼構造協会編 : 鋼構造物の疲労設計指針・同解説 2012 年改定版, 技報堂出版.
3) 堤成一郎, 村上幸治, 後藤浩二, 豊貞雅宏：高サイクル疲労過程の繰返し応力－ひずみ関係 －繰
返し損傷を考慮した弾塑性モデル－, 日本船舶海洋工学会論文集, 7, pp.243-250, 2008.
4) 堤成一郎, 豊貞雅宏, 村上幸治：巨視的弾性条件下での一定両振り荷重繰返しに伴う塑性ひずみ成
長挙動, 日本機械学会論文集, A73(730), pp.724-731, 2007.
5) Fincato, R., Tsutsumi, S.: Numerical modelling of ductile damage mechanics coupled with an
unconventional plasticity model, Fracture and Structural Integrity, 38, pp.231-236, 2016.
6) Tsutsumi, S., Morita, K., Fincato, R., Momii, H.: Fatigue life assessment of a non-load
carrying fillet joint considering the effects of a cyclic plasticity and weld bead shape, Fractureand Structural Integrity, 38, pp.240-250, 2016.
7) 堤成一郎, 森田花清, Fincato Riccardo：疲労き裂発生伝播寿命に対する溶接ビード形状の影響に関する解析的検討, 土木学会 構造工学論文集, 63A, 2, in press.
8) 堤 成一郎, 籾井 秀斗, Fincato Riccardo：水平 2 軸漸増繰返し負荷を受ける薄肉円形断面鋼製橋
脚の弾塑性挙動に対する接線塑性の影響, 構造工学論文集, 62A, (2016), 72-83.
9) 堤 成一郎, 森田 花清, Fincato Riccardo：溶接継手の疲労強度と材料強度の関係に対する数値解- 144 -

析的検討, 溶接学会全国大会講演概要, Vol. 97 (2015), 194-195.
10)堤 成一郎, 北村拓也, 森田花清, Fincato Riccardo：継手疲労寿命に対するビード形状影響に関する数値解析的検討, 溶接学会全国大会講演概要, Vol. 98, pp.194-195, 2016.4
11)堤 成一郎, 森田花清, Fincato Riccardo：十字継手の疲労き裂発生寿命に対する溶接角変形の影
響, 溶接学会全国大会講演概要, Vol. 99, pp.364-365, 2016.9
12)平出隆志, 伊木 聡, 田川哲哉, 池田倫正, 堤 成一郎：溶接熱影響部の材料の繰返し弾塑性挙動と疲労寿命, 溶接学会全国大会講演概要, Vol. 99, pp.360-361, 2016.9
13)森田花清, 堤 成一郎, フィンカト リカルド, 平出隆志, 伊木 聡, 田川哲哉, 池田倫正：溶接継手
熱影響部の強度分布とビード形状を考慮した疲労き裂発生寿命評価, 溶接学会全国大会講演概要,
Vol. 99, pp.362-363, 2016.9
14)堤 成一郎, 北村拓也, Fincato Riccardo, 荻野陽輔, 平田好則, 浅井 知：溶融池形成シミュレー
ションにより得られる溶接ビード形状を反映した疲労き裂発生寿命予測, 溶接学会全国大会講演
概要, Vol. 99, pp.372-373, 2016.9
15)堤 成一郎, 植田 一史, Fincato Riccardo, 石川 敏之, 松本 理佐：鋼板へのピーニング処理による疲労強度向上効果に関する数値解析的検討，溶接学会全国大会講演概要, Vol. 2015s (2015),
308-309.
16)堤 成一郎, 植田 一史, Riccardo Fincato, 藤久保 昌彦：巨視的弾性域となる低疲労荷重により誘発される鋼板の繰返し座屈挙動, 溶接学会全国大会講演概要, Vol. 2015s (2015), 222-223.
17)長尾 涼太, 堤 成一郎, Fincato Riccardo, 石川 敏之, 松本 理佐：U リブ鋼床版へのハンマーピ
ーニングによる疲労寿命向上効果に関する研究, 溶接学会全国大会講演概要, Vol. 99, pp.358-359,
2016.918)Hashiguchi, K. and Tsutsumi, S.: Elastoplastic constitutive equation with tangential stressrate effect, Int. J. Plasticity, Vol. 17, pp.117-145, 2001.
19)Tsutsumi, S. and Hashiguchi, K.: General non-proportional loading behavior of soils, Int. J.
Plasticity, Vol. 21, pp.1941-1969, 2005.
20)Hashiguchi, K. and Tsutsumi, S.: Shear band formation analysis in soils by the subloading
surface model with tangential stress rate effect, Int. J. Plasticity, Vol.19, pp.1651–1677, 2003.
21)Ueda, Y., Fukuda, K. and Nakacho, K.: Study on Type of Cracking of Fillet Weld based on
Residual Stresses Calculated by FEM., J. of the Japan Welding Society, 44(3), pp.250-257,
1975.

- 145 -

5.2 腐食衰耗による応力上昇
5.2.1 腐食衰耗による応力上昇
船体構造にとって腐食は物理寿命に関わる主要因の一つであり，腐食の進行に伴う強度低下を原因として損傷が生じるのが一般的である．ここでの強度低下とは，衰耗による構造部材の寸法減による応力上昇と密接に関係がある．最近の構造規則 1)ではネット寸法の導入により，腐食衰耗による板厚減をあらかじめ考慮して構造寸法を決定するようになっている．
部材の腐食衰耗を考慮した強度評価にあたって，全体強度については平均腐食量での一様腐食状態を考慮すれば十分 2)であること，引張強度については最小断面位置の平均板厚に基づけばよい 3)
こと，また，圧縮強度については平均腐食量の 1.25 倍の一様板厚を考慮すればよい 4)ことがこれまで報告されている．
疲労強度については，腐食衰耗の経時変化を線形近似し，その平均値を元厚から差しい引いた部
材寸法で疲労強度を検討する簡易的な取り扱い 5)が行われているが，強度評価との関係が不明瞭である．
そこで，腐食衰耗で板厚が減少したことによる応力上昇と疲労強度の関係に関連して，設計 S-N
線図に対して修正マイナー線形被害則による評価を行う際に，評価が与える疲労損傷確率について検討した．
5.2.2 累積疲労被害と疲労損傷確率(1) 部材の衰耗減厚と応力
時刻 𝜏 にける腐食衰耗量を 𝑤(𝜏) と表す．板厚は元厚を 𝑡𝑔𝑟 とすると 𝑡(𝜏) = 𝑡𝑔𝑟 − 𝑤(𝜏) で表される．
一般に，応力は軸方向荷重 (𝑃) 或いは曲げ荷重 (𝑀) に対し，𝑆 = 𝑃⁄𝐴 或いは 𝑆 = 𝑀 ∙ 𝑧⁄𝐼𝑦 のよ
うに求められる．ここで，断面積 𝐴 は 𝐴 = 𝑏 ∙ 𝑡 で計算され，断面二次モーメントは 𝐼𝑦 = ∫ 𝑧 2 ∙ 𝑑𝐴で計算され，いずれも，応力は板厚の逆数に比例すると単純化される．
(2) 腐食衰耗による板厚減を考慮した疲労被害度
S-N 線図が 𝑁 = 𝐶𝑆 −𝑚 で表されるとき，時刻 𝜁 における 1 サイクルあたりの疲労被害度は応力範囲の𝑚乗に比例するので，1 サイクルあたりの疲労被害度は時刻 𝜏 における板厚の1⁄𝑚乗に比例すると考えられる．
𝛥𝐷(𝜏) ∝ 𝑆(𝜁)𝑚 ∆𝜁 ∝ 𝑡(𝜏)−𝑚 ∆𝜏(5.2.1)

長期の期間 𝑇𝐷 にわたる累積疲労被害度は，以下のように求められる．
𝑇𝐷

𝑇𝐷

0

0

𝐷 = ∫ 𝛥𝐷(𝜏)𝑑𝜏 ∝ ∫ 𝑡(𝜏)−𝑚 𝑑𝜏(5.2.2)(3) 疲労損傷確率̅ = 𝐶𝑆 −𝑚 で疲労寿命は一般に対数正規分布に従うと仮定される．S-N 線図における平均寿命が 𝑁表されるとき，疲労寿命の確率分布は次式で仮定される．

- 146 -

(5.2.3)

𝑓(𝑁) =

1√2𝜋𝜎𝑁

exp {−̅ )2(ln𝑁 − ln𝑁}
2𝜎 2

ホットスポット応力に対する設計線図として用いられる突合せ継手に対する UK-HSE の D 線図では，log10 𝑁 の標準偏差は 𝛿 = 0.295 で与えられているので，上式の 𝜎 は 𝜎 = 𝛿 ∙ ln10 = 0.4824 となる．
通常の疲労設計では，平均 S-N 線図から 2 標準偏差分下げた設計 S-N 線図を用い，疲労設計寿命
𝑁𝐷 での累積疲労被害度の許容値として 1 を判定基準として用いている．従って，許容疲労被害度の分布は，疲労寿命と疲労設計寿命 𝑁𝐷 との比として，次式で求められる．
𝑓(𝐷) =

1√2𝜋𝜎𝐷

exp {−

̅⁄𝑁𝐷 )2(ln𝐷 − ln 𝑁}
2𝜎 2

(5.2.4)

疲労損傷確率は，累積疲労被害度 𝐷𝑐𝑎𝑙 が許容累積疲労被害度 𝐷𝑎𝑙𝑙 を超える確率として，次式で評価される．
ln𝐷𝑖 − 2𝜎Pr[Fatigue Damage] = Pr[𝐷𝑐𝑎𝑙 > 𝐷𝑎𝑙𝑙 ] = ∑ Pr[𝐷𝑐𝑎𝑙 = 𝐷𝑖 ] ∙ Φ ()
𝜎(5.2.5)𝑖

1 サイクルあたりの疲労被害度は確率変量である応力範囲により決まり，大きなばらつきを有する
確率変量と考えられる．しかし，波浪による応力変動が時間に対して独立な確率変量とすると，1 サ
イクル毎の疲労被害度の和で求められる累積疲労被害度は，「大数の法則」によりある値の周りに集中するようになるので，同じ疲労被害度を与える等価一定振幅の応力範囲で計算される確定量として取り扱うことができる．従って，板厚が時間に対して変化しない場合，設計 S-N 線図で計算される
累積疲労被害度 1 (𝐷𝑐𝑎𝑙 = 1) に対する疲労損傷確率は 2.3%と与えられる．一方，板厚が時間によって異なる確率分布に従う確率変量の場合，累積疲労被害度は確率変量となる．
5.2.3 腐食状態と疲労損傷確率(1) 考慮する腐食状態
船体構造部材の腐食状況は部材の置かれる環境により大きく異なる．腐食状態は，腐食の開始時期を決定する塗装の寿命と腐食進行則に大きく依存する．腐食状態は腐食確率モデル 6)で再現できるとし，塗装寿命について，塗装劣化領域が IMO PSPC における Fair 判定の下限状態として規定されている 20%に達するまでの時間とし，1～15 年を考慮することとした．併せて，25 年経過時における腐食量の状態が比較的軽微なものから激しい状態までを考慮することができるように，腐食進行モ
デルのパラメータの値を変えることとし，Table 5.2.1 の状態に対して，疲労評価における腐食影響を検討するものとした．尚，Table 5.2.1 における 95％腐食量とは，その時点における腐食していな
い確率を含む，腐食量の確率分布における累積確率が 95%となる腐食量を意味する．
Table 5.2.1 疲労被害度評価の際に考慮した腐食状態
Coating life*) (year)

Corrosion wastage at 25 years (mm)average- 147 -

95%

1

0.86 ～ 2.57

1.67 ～ 4.99

50.76 ～ 2.27

1.49 ～ 4.48

10

0.55 ～ 1.66

1.26 ～ 3.77

15

0.37 ～ 1.01

1.03 ～ 3.07*) 塗装劣化領域が 20 %に達した時点を塗装寿命とする(2) 疲労損傷確率
疲労損傷確率の評価手順は以下による．
(i)

平均から 2 標準偏差分下げた設計 S-N 線図での疲労被害度が 1 となるように(5.2.4)式の許容疲
労被害度の確率分布を設定する．

(ii) 腐食進行を考慮するモデルに従い板厚減を評価し，修正マイナー則による疲労被害度の累積を25 年経過時まで計算する．この時，疲労被害度の計算は応力範囲の確率分布を考慮した疲労被害度の期待値を与える等価応力範囲で計算される確定量として計算する．
(iii) (ii)に併せ，時間経過毎に確率変量である板厚のばらつきを考慮した疲労被害度の累積を 25 年経過時まで行った時の，累積疲労被害度の確率分布をモンテカルロシミュレーション法により求める．
(iv) (ii)で計算される累積疲労被害度の値が 1 となることを条件に，(iii)の累積疲労被害度の確率分布を決める．
(v) (i)の許容累積疲労被害度及び(iv)の累積疲労被害度の確率分布の関係から(5.2.5)式により疲労損

傷確率を計算する．
上記(ii)で考慮する腐食状態のモデルとして，(a) 平均腐食量，(b) 平均＋標準偏差腐食量，(c ) 75％
累積確率腐食量，(d) 95％累積確率腐食量で板厚減が推移した場合を想定し，各モデルに従って計算される累積疲労被害度が 1 に達した時の疲労損傷確率を求めた．また参考として，95％累積確率
腐食量が腐食予備厚(𝑡𝑐𝑜𝑟𝑟 ) に相当するとして 𝑡𝑐𝑜𝑟𝑟 ⁄2 (= 𝑡𝑛50 ) を減じた板厚 1)で計算される累積
疲労被害度が 1 に達した時の疲労損傷確率を求めた．
腐食衰耗の影響は板厚により異なってくるので，元厚が 15mm と 25mm の場合について検討した．結果を Fig. 5.2.1 及び Fig. 5.2.2 に図示する．Fig. 5.2.1 及び Fig. 5.2.2 の横軸は，25 年時の腐食衰耗を考慮した平均板厚を示す．また，各図共，0.023 の疲労損傷確率は，腐食による板厚減が無い場合の疲労評価の与える値を示している．
疲労評価の場合，平均腐食量での板厚推移モデルは，腐食が無い場合の疲労評価よりも高い疲労損傷確率での判定となることが示された．腐食による板厚減としてある程度の量を見込むことで安全側の評価ができることが窺えるが，腐食状態が進むにつれ疲労評価判定時の疲労損傷確率が変化することが分かる．
腐食状態モデル(a)～(d)のように，時間変化に伴う板厚の変化を考慮した疲労評価における疲労損
傷確率は，腐食開始時期に依存せず，腐食状態に対する考慮の程度(モデル)に応じて変化することがうかがえる．一方，CSR 腐食モデルのように，腐食状態の進行に関わらず一定値を控除して影響を考慮する場合には，腐食開始時期に応じて疲労評価における疲労損傷確率の傾向が異なってくる
ことがうかがえる．

- 148 -

腐食量の確率分布は進行が進むに連れて腐食量の大きい領域に大きなばらつきを有する偏った分布形を示すので，平均腐食量或いは 75％累積確率腐食量で板厚減が推移するとして腐食影響を考慮する場合には，腐食影響を考慮しない疲労判定より危険側の判定を行う場合があることが示された．
腐食量は板厚に関わらず決まるので，この傾向は板厚が薄いほど顕著に表れる．
また，95％累積確率腐食量で板厚減が推移するとして腐食影響を考慮して疲労判定を行う場合は，腐食影響を考慮しない疲労判定より安全余裕を過大に見込んだ判定を行う傾向があることが示された．一方，𝑡𝑐𝑜𝑟𝑟 ⁄2 (= 𝑡𝑛50 )を減じた板厚で評価する場合には，元の板厚に対して過度の腐食衰耗となる場合を除き，安全側の評価を行うようである．
Fig. 5.2.2 に，平均＋0.6 標準偏差腐食量での板厚変化をモデル化した場合の，疲労判定時の損傷確率を示す．腐食無しの場合の判定よりも若干安全側の判定を，元厚に対して過度に腐食が進んだような状態を除けば，腐食状態の変化にあまり依存せずに安定した判定を行える可能性があることを示している．

prob. of fatigue damage

0.040

95%

75%

0.045

avg+stdev

avg

0.040

prob. of fatigue damage

0.045

0.035
0.030
0.025

0.020
0.015
0.010
0.005

0.035

Tc=1

Tc=5

Tc=10

Tc=15

0.030
0.025

0.020
0.015
0.010
0.005
0.000

0.000

10

11

12

13

14

15

10

11

plate thickness (mm)

12

13

14

15

plate thickness (mm)

CSR 腐食モデルによる判定の場合

腐食状態モデル(a)～(d)による判定の場合

0.030

0.030

0.025

0.025

prob. of fatigue damage

prob. of fatigue damage

Fig. 5.2.1 元厚が 15mm の時の疲労評価における疲労損傷確率

0.020

0.015
0.010
0.005

95%

75%

avg+stdev

avg

0.000

0.020

0.015
0.010
0.005

Tc=1

Tc=5

Tc=10

Tc=15

0.000
20

21

22

23

24

25

plate thickness (mm)

20

21

22

23

24

plate thickness (mm)

CSR 腐食モデルによる判定の場合

腐食状態モデル(a)～(d)による判定の場合

Fig. 5.2.2 元厚が 25mm の時の疲労評価における疲労損傷確率- 149 -

25

0.040

0.035

0.035

prob. of fatigue damage

prob. of fatigue damage

0.040

0.030

0.025
0.020
0.015
0.010
0.005

Tc=1

Tc=5

Tc=10

Tc=15

0.000

0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005

Tc=1

Tc=5

Tc=10

Tc=15

0.000

10

11

12

13

14

15

plate thickness (mm)

20

21

22

23

24

25

plate thickness (mm)Fig. 5.2.3 平均＋0.6 標準偏差腐食量モデルでの疲労評価における疲労損傷確率5.2.4 まとめ
腐食衰耗により板厚が減少したことによる応力上昇と疲労強度評価の関係について，設計 S-N 線
図に対して修正マイナー線形被害則による評価を行う際に，評価が与える疲労損傷確率を検討した．
疲労評価における疲労損傷確率は，腐食の進行状況及び腐食状態を考慮するモデルの違いに応じて変化する．腐食状態を厳しく見込むことで，板厚が一定の場合より安全余裕を大きく見込んだ判定を行うことになるが，腐食の進行程度に応じて見込む安全余裕の大きさが異なることになる．ただし，平均腐食量の考慮では腐食状態が進むと危険側の判定となる．おおよそ平均＋0.6 標準偏差
腐食量の考慮で腐食による板厚減がない場合の疲労評価と同程度の評価レベルとなるようである．
腐食量のばらつきの程度を考慮して疲労評価に用いる腐食モデルを適切に設定することで，腐食による板厚減がない場合の疲労評価と同程度の評価レベルを維持した評価ができる．
参考文献
1)

IACS, 2015, Common Structural Rules for Bulk Carriers and Oil Tankers, January

2)

Yamamoto, N. and Yao, T., 2001, “Hull Girder Strength of a Tanker under Longitudinal
Bending considering Strength Diminution due to Corrosion”, Proc. of ICOSSAR 2001

3)

Nakai T, Matsushita H and Yamamoto N, 2004, “Effect of Pitting Corrosion on Local
Strength of Hold Frames of Bulk Carriers (1st Report)”, Marine Structures, Vol.17, Issue 5,
pp.403-432

4)Nakai T, Matsushita H and Yamamoto N, 2006, “Effect of pitting corrosion on the ultimate
strength of steel plates subjected to in-plane compression and bending”, Journal of Marine
Science and Technology, 11, 52-64

5)

IACS, 2014, “TB Report No. Pt 1, Ch 3, Sec 3; Corrosion Additions and Wastage Allowances”

6)

Yamamoto, N. and Ikegami, K., 198, “A Study on the Degradation of Coating and Corrosionof Ship's Hull based on the Probabilisric Approach”, Trans. ASME, JOMAE, Vol.120, No.3,
pp.121-128- 150 -

III.

船体疲労強度設計法に関する将来の課題と提言

船体構造に作用する荷重は本質的に非線形であり，かつ，疲労き裂の発生・伝播は荷重の発現順序に依存する。また，スラミング等の衝撃荷重によって生ずるホイッピングや比較的静穏な海域でも発生するスプリンギングといった船体縦曲げ振動の疲労強度に対する影響の重要性も指摘されている。
さらに，船がどの海域をどの方向にどのような船速で航行したかによって疲労き裂の進展は異なってくるが，現在，このような海象や操船が船体疲労強度に及ぼす影響を定量的に把握できていない。また，これまで船体構造強度検討のための疲労亀裂伝播試験や解析が数多く行われているが，実際の海象に対応したホイッピングやスプリンギングを模した荷重や荒天回避による最大荷重制限などを用いているものはほとんどない。
そこで，本研究委員会では，実際の船の運航と海象を考慮に入れた荷重推定とそれを基にした疲労
強度評価試験とき裂伝播解析により，船体構造の疲労強度設計法をより精密化することを目的として，研究を行った。本研究の特色は，海象・荷重推定から疲労寿命推定までを１つの体系として取扱い，
実際の船舶に加わる荷重による疲労亀裂伝播を実験的・数値的に検討したという点にある。まず，疲
労強度に影響を及ぼす短期海象を特定するとともに，ウェザールーティングを考慮した短期海象中での応力応答シミュレーションと嵐モデルを用いた海象発生順序シミュレーションとを行い，変動応力の性質や疲労強度に対する影響を明らかにした。さらに，これらの応力応答結果を参考にして，特にホイッピングのような間欠的で高周波成分が重畳したような荷重を対象として実荷重モデルを作成
し，間欠的に高周波成分が重畳した荷重が疲労寿命にどのように影響するかを明らかにするための疲
労強度評価実験を実施するとともに，き裂伝播シミュレーションを行い，き裂伝播特性を明らかにするとともに，疲労寿命に対する検討を行った。
まず，北太平洋および北大西洋の波浪データを基に大圏航路と最短時間航路を求め，それぞれの航行データを用いて短期海象中の非線形船体応答シミュレーションを行って疲労被害度を求めるとともに，実際の波向きを考慮した嵐モデルにより生成した応力時刻歴を用いて疲労被害度解析とき裂開
閉口を考慮した疲労き裂伝播解析を実施し，航路の違いによる船体疲労強度に対する影響を検討した
結果，ウェザールーティングによって最短時間航路を選択することは，航行時間の短縮のみならず，
疲労強度の観点からみても有利であることが分かった。また，波浪中船速低下とホイッピングの影響を考慮し，応力の長期分布から求めた疲労被害度と短期の時刻歴に変換してレインフロー法を用いて求めた疲労被害度を比較し，疲労被害度の低減効果について，その差を明らかにした。一方，疲労強度に支配的となる短期海象を，応力範囲の発生確率とそれぞれの応力レベルの寄与率を見積もることによって，明らかにした。
一方，角回し継手溶接試験体を製作し，これらの試験体を用いた定荷重振幅疲労試験と連続重畳疲
労試験を行い，同等の寿命が得られることを確認した後，非重畳時の応力振幅を一次波とした場合と等価応力振幅とした場合の間欠重畳疲労試験を行い，波形パターンの影響を含めた高周波間欠重畳の疲労寿命影響について検討した。また，間欠重畳応力を受ける場合の疲労き裂伝播挙動について数値
シミュレーションを行い，重畳応力による疲労き裂伝播寿命について検討した。これらの実験的検討・数値的検討結果より，高周波間欠重畳荷重による疲労強度への影響について明らかにした。

- 151 -

また，船体疲労強度に関して，溶接ビードフランク角，溶接残留応力および過大先行荷重が，繰返し負荷に伴う局所的な応力ひずみ挙動および疲労寿命に与える影響の検討や，腐食衰耗により板厚が減少したことによる応力上昇と疲労強度評価の関係に関して，設計 S-N 線図に対して修正マイナー
線形被害則による評価を行う際の疲労損傷確率についての検討も行った。
以上の結果により，船速や航路の船体疲労強度に対する影響が明らかにされ，ホイッピングなどの振動成分が重畳した場合の船体疲労強度評価に対する新たな知見が得られたが，今後の課題として，
未だ以下に示す事項が残されていると考える。


疲労強度に対する操船影響の明確化
船速低下には，自然減速のみならず，荒天回避を目的とした恣意的減速もあり，また，荒天回避には，ウェザールーティングによる航路変更に加えて，個々の波に対する針路変更も考えられる。
これらの疲労強度に対する影響をより明確にし，船体疲労強度設計に反映する必要がある。

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疲労強度に対する重畳高周波成分の影響の明確化
波浪中の船体には，スプリンギングやホイッピングといった船体振動が発生するが，これらによる応力の高周波成分の疲労強度に対する影響を明らかにする。このためには，短期海象中でのホイッピング発生確率やホイッピングの発生間隔と継続時間などの統計的性質を明確にし，ホイッ
ピング振動波形のモデル化を行って，実動荷重をモデル波形に置き換え，これを用いて疲労強度評価試験やき裂伝播解析シミュレーションなどを行うことが必要となろう。

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疲労試験中の平均応力／残留応力による歪変化の明確化
疲労試験中に観察された歪中立点のシフトは，き裂成長に伴う主板断面の減少がもたらす死荷重に対する歪応答の変化で生じる。疲労寿命の全期を通じた歪中立点のシフトは，片持ち梁試験体に死荷重が作用する負荷形態により不可避的に生じる。また，溶接残留応力の繰返し負荷中の変化等も考慮する必要がある。

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疲労強度設計における波形カウントの時間と回数の明確化
疲労強度評価においては，応力の繰り返し回数と応力範囲が重要となるが，ウェザールーティン
グを行うことによって，出会う波の数（回数）と海象での滞在時間（時間）が異なってくる。ある船の疲労強度を考える場合，25 年間の疲労蓄積を考えるのか，108 回の疲労蓄積を考えるのか，
疲労強度設計を精密化する過程において，明確にしておく必要がある。

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実船における構造モニタリングデータの活用
現在，実船における船体構造モニタリングが実施され始め，データの蓄積も進んでいる。これらの統計データを上記課題の解明に活用することはもちろんであるが，上記課題を解明する目的でモニタリングデータを収集することも必要である。

最後にあたり，今回行ったウェザールーティングによる航路計算に用いた北太平洋・北大西洋の気象・海象データベースは，日本気象協会の全球波浪推算データベースを用いた。これらを提供していただいた気象協会殿へお礼申し上げます。

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