2024.8.6 version

IMI 研究集会 II: 社会科学における幾何と代数(Geometry and Algebra in the Social Sciences)

九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
ハイブリッド 研究会 (Zoom ＆九州大学 IMI オーディトリアム (ウエスト 1 号館 D 棟 4 階 413 号室))
(2024 年 9 月 11 日 (水)-12 日 (木))1

Program

9 月 11 日 (水)12:45-13:00 松谷茂樹 (金沢大学)
13:05-14:05

オープニング／（今回の研究会の背景）

羽生田栄一 ((株) 豆蔵／ (独)IPA）

オブジェクト指向，パタンランゲージ，アジャイル，
パタン理論

そしてパターンの科学へ向けて

14:15-15:15

西郷甲矢人（長浜バイオ大学）

因果とは何か15:25-15:45

松谷茂樹（金沢大学)

産業現場の数学におけるεーδ

15:55-16:55

小野文 (慶応大学)

旅する概念”arbitrary” : 言語思想史の観点から

17:05-18:05

大森祥輔（群馬工業高等専門学校）

グラフにおける一般位相

19:15〜 懇親会 (covo restaurant

九大学研都市駅前）

9 月 12 日 (木)9:50-10:20 松谷茂樹（金沢大学）
10:30-11:30

Conway の法則：数学的観点から

平鍋健児 ((株) 永和システムマネジメント） 「コンウェイの法則とアジャイルソフトウェア開発：
ソフトウェアとそれを産み出す組織のソーシャル構造について」

11:40-12:40

吉羽龍太郎 ((株) アトラクタ）

12:40-14:10

昼休憩

14:10-15:30

フリー・ディスカッション

15:30-15:35

クロージング

チームトポロジーの概要

参加にあたっては，下記の参加申込をお願いします．
https://forms.gle/3jkXFY6W5ydFEtvr8

9/11 懇親会を予定しております．参加を希望される方は松谷まで連絡ください．〜8/20
s-matsutani@se.kanazawa-u.ac.jp
Covo restaurant： 九大学研都市駅前
https://tabelog.com/fukuoka/A4001/A400203/40048427/
今後のプログラムの変更等は以下をご覧ください
https://joint.imi.kyushu-u.ac.jp/post-14935/

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2024.8.6 version

IMI Workshop II: Geometry and Algebra in the Social Sciences
Hybrid conference (Zoom & West W1-D-413 room in Kyushu University)
September 11 (Wed) - 12 (Thu), 2024

September 11 (Wednesday)
12:55-13:15 Shigeki Matsutani (Kanazawa Univ.)(Background of this workshop)

13:05-14:05

Object-Oriented, pattern language, pattern theory,

Eiichi Hanyuda (Mamezou Co., Ltd./IPA)... towards a science of patterns
14:15-15:15

Hayato Saigo (Nagahama Inst. Bio-Sci. Tech.） What is causality?

15:25-15:45

Shigeki Matsutani (Kanazawa Univ.)ϵ − δ and Math in Industry

15:55-16:55

Aya Ono (Keio Univ.)“Arbitrary” as a Traveling Concept :Perspectives from the History of Linguistic Ideas.

17:05-18:05
19:15〜

Shousuke Ohmori (NIT, Gunma College)

On the general topology of graphs

Banquet (covo restaurant)

September 12 (Thursday)
9:50-10:20 Shigeki Matsutani (Kanazawa Univ.)

Conway’s Law: A Mathematical Perspective

10:30-11:30

Conway’s law and Agile software development,

Kenji Hiranabe (ESM, Inc.)

parallelism found in productand its producing social structure
11:40-12:40

Ryutaro Yoshibi (Attractor Inc.）

12:40-14:10

Lunch break

14:10-15:30

Free Discussion

15:30-15:35

Closing

TeamTopologies in a nutshell

To participate this conference, please apply below
https://forms.gle/3jkXFY6W5ydFEtvr8
cf.

https://joint.imi.kyushu-u.ac.jp/post-14935/

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2024.8.6 version2

概要

9 月 11 日 (水)1. 松谷茂樹（金沢大学） オープニング／（今回の研究会の背景）
Shigeki Matsutani (Kanazawa Univ.) (Openning: (Background of this workshop))
本研究集会は，2016 年から 2023 年の材料科学において幾何的，代数的考察に関連した研究会の継続として位置付けられるものです．これらの研究会は「材料科学において幾何的，代数的考察は有用である」というコンセプトの下に開催されてきました．
本研究会の発端は，Conway の法則を平鍋健児氏から松谷がお聞きしたことによります．その構造に関して，2022 年の研究会の参加者大森祥輔氏と研究代表の松谷とが議論し，その後，羽生田栄一氏，平鍋健児氏との共同研究として「Conway の法則：数学的再考察」[1] に至り，本研究会開催のきっかけとなりました．つまり，これらにより「社会科学においても幾何的，代数的考察は有用ではないか？」という立場で議論をする場を設けることを考え，開催に至りました．
Conway の法則は「製造物（ソフトウエア）とそれを作った組織の幾何構造の類似性」についての法則です．
その法則を基に，近年「よい」製造物を提供するための組織の構成方法として「team topologies」という概念が登場しています．また，都市計画家・建築家 C. Alexander が唱える semi-lattice(半束）を基礎とする
pattern language や，software 開発における手法である agile などにおいても，幾何学的考察の必要性は高まっています．
他方，「代数・幾何」は歴史学者 Goodman によると Descartes が基盤とした学問であり，哲学者 Husserl の師である Weierstrass が「Riemann の幾何学的直観を嫌い，代数的であれ！」とした対象でもあります．近年，産業数学において，Weierstrass が提唱した代数的な極限のとらえ方である ϵ − δ 法での「任意」の用法の「任意」の取り扱いが，数学と社会を結ぶ際に重要であることが判ってきています．
そこで「任意」という概念の変遷についてのテーマや，「任意」を「非規準的選択」として圏論の視点から現象学を問い直すテーマなどが，この研究会の趣旨に合うと考えました．
異分野の研究者が「社会学における代数と幾何」という名の下で集うことで，何か新しい視点が参加者各自の中に生まれることを願って開催することにしました．

[1] S. Matsutani, S. Ohmori, K. Hiranabe, E. Hanyuda Conway s law, revised from a mathematical
viewpoint, arXiv:2311.10475
This meeting began with research on applications of geometry and algebra to social sciences, which wasderived from discussions between Shosuke Omori, a participant in the “Geometry and Algebra in Materials
Science III” workshop, and Matsutani, the research representative. The seed of the idea came from Kenji
Hiranabe, who told Matsutani about an interesting phenomenon called Conway’s Law. The research
resulted in “Conway’s Law: A Mathematical Perspective” as a joint research with Eiichi Hanyuda andKenji Hiranabe, which triggered the holding of this meeting [1].
This led us to the conclusion that “geometric and algebraic considerations are also useful in the social
sciences”, and we decided to establish a forum for discussion from the standpoint of ”geometric andalgebraic considerations”.
Conway’s Law refers to the similarity between the geometric structures of manufactured products (software) and the organization that created them. Based on this law, the concept of “team topologies” hasrecently emerged as a way of organizing organizations to provide “good” products. Geometric considerations are also becoming increasingly important in the semi-lattice-based pattern language advocated byurban planner and architect C. Alexander, as well as in agile, a method used in software development.
On the other hand, “algebra and geometry” is the discipline that Descartes considered fundamental,
according to historian Goodman, and that philosopher Husserl’s mentor Weierstrass declared ”Not like
Riemann’s geometric intuition, but be algebraic!”
In recent years, it has become clear that in industrial mathematics, the treatment of ”arbitrary” in theϵ − δ method, which is an algebraic way of understanding the limit proposed by Weierstrass, is importantfor connecting mathematics and society.
Therefore, we thought that research on the transition of the concept of ”arbitrary” and research thatreconstructs phenomenology from the perspective of category theory on the basis of the “non-normative
choice” of “arbitrary” would largely ﬁt the purpose of this meeting.
By bringing together researchers from diﬀerent ﬁelds under the name “Algebra and Geometry in the Social
Sciences”, we hope that new perspectives will emerge in the hearts of the participants.
[1] S. Matsutani, S. Ohmori, K. Hiranabe, E. Hanyuda Conway s law, revised from a mathematical
viewpoint, arXiv:2311.10475

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2. 羽生田栄一 ((株) 豆蔵／ (独)IPA） オブジェクト指向，パタンランゲージ，アジャイル，パタン理論 そしてパターンの科学へ向けて
Eiichi Hanyuda (Mamezou Co., Ltd./IPA) (Object-Oriented, pattern language, pattern theory,... towardsa science of patterns)
ソフトウェアの分野での設計実装原理であるオブジェクト指向についてその誕生と考え方の変遷を概観し，建築・都市計画の分野の C. Alexander が唱えるパタン・ランゲージの考え方がソフトウェア設計・実装に与えた影響の大きさと意義について考察する．それは設計手法のみならず，チーム組織やプロジェクト運営の在り方自体の見直しにまで至り，結果としていわゆるウォーターフォールからアジャイルプロセスへの転換
への大きなきっかけとなった． 一方で，Alexander のパタン・ランゲージをさまざまな分野における経験知・身体知を含むナレッジの交換・交流のための言語文法と捉え直すことで，当初の建築・まちづくり，やその次のソフトウェア開発への適用といった分野を大きく超えて，教育，福祉，子どもの保育，読書サーク
ル，プレゼンテーション，DX 推進，認知症の方々との生活支援，…といった広大な世界へ展開していったという経緯があり，それは今も発展している． Alexander は実は，パタン・ランゲージの課題も認識しており，その課題を克服しようとする中で，Nature of Order(秩序の本質，ないしは秩序の自然) という生き生
きした対象（生命に限らず人工物や組織，抽象物も含む）の備えるべき 15 の特性を提案し，それをもとに「パタン理論」と呼べるような体系化を目指していた．それがうまくいったとは必ずしもいえないが，その志をうまく拾い上げ，数理的な観点で発想を定式化できる部分がないかに関して，今後，考察していくことができればと考えている． パターンの科学を目指して，その基礎理論として位相数学やグラフ理論そして圏論が使えるのではないか．近年の応用圏論の隆盛も参考にしながら，数学者ではない一般の愛好家という視点で，そうした可能性について思うところを提示したい．

This paper reviews the birth and evolution of object-oriented design and implementation principles inthe ﬁeld of software, and discusses the signiﬁcance and impact of the concept of pattern language advocatedby C. Alexander in the ﬁeld of architecture and urban planning on software design and implementation.
It led to a review not only of design methods, but also of team organization and project management
itself, resulting in a major shift from the so-called waterfall to agile processes.
On the other hand, by redeﬁning Alexander’s Pattern Language as a language grammar for the exchange
of knowledge, including experiential and physical knowledge, in a variety of ﬁelds, it was possible to go
beyond the initial application to architecture and urban development and its application to softwaredevelopment to include education, welfare, childcare, book clubs, presentations, and DX promotion. It
has expanded, and continues to expand, into the vast world of education, welfare, childcare, reading,presentations, DX promotion, living with dementia, and so on.
Alexander is aware of the challenges of pattern language, and in trying to overcome these challenges,
he proposed the Nature of Order, a set of 15 characteristics that all living things (not only life, but also
artifacts, organizations, and abstractions) should have, which he called ”Pattern Theory. The goal wasto systematize a system that could be called ”pattern theory” based on these properties. Although thiswas not necessarily successful, we hope to pick up on this aspiration and consider whether there are areas
where we can formulate the idea from a mathematical perspective in the future.
In aiming for a science of patterns, I think that general topology, graph theory and category theory
can be used as basic theories for this science. I would like to present my thoughts on such a possibility
from the viewpoint of an ordinary enthusiast who is not a mathematician, while referring to the recent
prosperity of applied category theory.

3. 西郷甲矢人（長浜バイオ大学） 因果とは何か
Hayato Saigo (Nagahama Inst. Bio-Sci. Tech.）(What is causality?)
社会科学を含むほとんどすべての学問領域において，「因果」は最も根本的な概念である．それにも関わらず，
因果とは何かについて，数学的構造に裏付けられた本質的な理解が共有されているとはいいがたい．決定論との混同や，確率論の従来の枠組みへの固執は，様々な哲学的議論を不透明にするばかりでなく，現象のモ
デリングにおいても大きな制約をもたらしている．
本講演においては，「蒔かぬ種は生えぬ」という諺を手掛かりに，因果とは何か（何でないか）を反省し，圏論および非可換確率論（確率論を量子論を含むように一般化した枠組み，量子確率論とも呼ばれる）の基本概念を用いて因果を定式化する．さらに，圏構造の上に非可換確率構造が定まる仕組みを（講演者自身が近年注力している）「圏代数」「圏上の状態」の概念を用いて説明し，量子場の数理との関係にも触れる．さらに，認知科学や意識研究等への応用の展望についても述べる予定である．
必要な数学的概念については初心者向けに導入するので，幅広い背景をもつ方々にも耳を傾けていただき，
今後の応用・展望について意見交換できればと考えている．
本講演の内容の一部は，大塚淳氏（京都大学）との共同研究に基づく．

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In almost all academic disciplines, including the social sciences, “causality” is the most fundamental concept. Nevertheless, it is diﬃcult to say that there is a shared understanding of what causality is, which
is supported by mathematical structures. Confusion with determinism and adherence to the conventional framework of probability theory not only obscure various philosophical arguments, but also lead tosigniﬁcant constraints in the modeling of phenomena.
In this talk, we will reﬂect on what causality is (and what it is not) using the proverb ”seeds unsown will
never sprout” as a clue, and formulate causality in terms of the basic concepts of category theory andnoncommutative probability theory (a framework that generalizes probability theory to include quantum
theory, also called quantum probability theory). In addition, the mechanism by which noncommutative probability structures are induced from category structures will be explained using the concepts of”category algebra” and ”state on category” (which we have been focusing on in recent years), and therelationship with the mathematical aspects of quantum ﬁelds will be touched upon. In addition, theprospects of application to cognitive science and consciousness research will be discussed.
The necessary mathematical concepts will be gently introduced, so we hope to have people with a wide
range of backgrounds listen to us and exchange opinions on future applications and prospects.
Part of the content of this talk is based on joint research with Dr. Jun Otsuka (Kyoto University).

4. 松谷茂樹（金沢大学） 産業現場の数学におけるεーδ
Shigeki Matsutani (Kanazawa Univ.) (ϵ − δ and Math in Industry)
数学における「任意」の使われ方を，現代的な視点，コーシーの書籍，ワィエルシュトラスの書籍を通して概観した後に，本講演では，産業現場で使われる数学における ε − δ 法の役割について述べることにより，「任意（arbitrary(英), arbitraire(仏)，beliebig(独)」について考えることの重要性を示す．

[1] 松谷茂樹 数学 Libre: arbitraire を巡るはなし
号 84-85, 86-87, 86-87.

I, II, III

現代数学

2023 年 11 月号–2024 年 1 月

After an overview of the use of “arbitrary” in mathematics from a contemporary perspective, from
Cauchy’s book and from Weierstrass’ books, this talk will introduce what it means to discuss ”arbitrary(arbitrary(English), arbitraire(French), beliebig(German))” by describing the role of the ε − δ method inmathematics used in industrial settings.

5. 小野文 (慶応大学) 旅する概念”arbitrary” : 言語思想史の観点から
Aya Ono (Keio Univ.) (“Arbitrary” as a Traveling Concept : Perspectives from the History of Linguistic
Ideas)
言語記号の「恣意性」という概念は，近代言語学の創始者であるフェルディナン・ド・ソシュールの理論の中で最も謎めいた思考のひとつである．ソシュール自身によって「非動機的」と説明されたこの用語は，彼の『一般言語学講義』（1916，死後出版）で提示されて以来，言語学者のみならず，記号学者や哲学者の間でも議論の対象となってきた．
私たちは，このソシュールの概念が生み出した釈義や議論には比較的詳しいが，彼の着想の源についてはそうではない．実際，この概念をめぐる論争は，ソシュールのテキストの曖昧さだけに起因するものではなさ
そうだ．むしろ，この用語が時代や分野によってさまざまな意味を持つようになったことに起因しているのかもしれない．よって本発表の目的は，「恣意的」という言葉がソシュールによって使用されるまでにたどった様々な経路を調査し，様々な意味をソシュール的使用へと結びつけるミッシング・リンクを特定することである．さらにこの研究は，ソシュールが言語学への画期的なアプローチのために選んだ「恣意的」という言葉そのものをより深く理解することにも貢献するだろう．

The notion of the “arbitrariness of linguistic signs is one of the most enigmatic ideas in the theorie of Ferdinand de Saussure, the founder of modern linguistics. Explained by Saussure himself as “unmotivated”,
the term has been the subject of debate not only among linguists but also semioticians and philosophers
since it was ﬁrst presented in his Cours de linguistique générale (1916, published posthumously). While
we are relatively familiar with the exegesis and discussion of this Saussurean concept, we are less familiar
with the source of its inspiration. In fact, the controversy surrounding the concept may not be solely
attributable to the ambiguity of Saussure’s text. Rather, it may be more accurately attributed to themultiple meanings that the term has acquired in diﬀerent times and ﬁelds. The objective of this paper
is thus to investigate the various pathways that the term “arbitrary” traversed before it was employed
by Saussure, and to identify missing links that connect the various meanings with the Saussurean use.
Furthermore, this research will contribute to a deeper understanding of Saussure’s “arbitrary” itself, aterm that he selected for his ground breaking approach to linguistics.

56. 大森祥輔（群馬工業高等専門学校） グラフにおける一般位相
Shousuke Ohmori (National Institute of Technology, Gunma College) (On the general topology of graphs)
組織図やそれから生み出される製造物のネットワーク構造を数学的に取り扱う場合, まず思いつくのはグラフで捉えることだろう。一方, コンウェイの法則 [1] に見られるように, 特定の組織構造に合わせて製造物のネットワークがその都度変化する場合など, 単一のグラフで考えるには限界がある場合があり, より柔軟的かつ階層的に組織構造を捉えるような数学が望ましい.
本講演では, 一般位相空間論に基づいたグラフの階層に対する記述方法について考察する. 具体的には, あるグラフの部分グラフ全体の集合に対し半順序から生成される位相を導入した空間 [2] を念頭に, 有限な連結グ
ラフの階層性を表現する位相空間について焦点をあてる [3]. この空間における, 連続写像や位相同型に関する定理の証明, およびグラフの階層が取りうる形について報告する. また, 従来のグラフ理論の枠内で定義される準同型写像と, 今回導入した位相空間における連続写像との関係性を明らかにする.
本講演は松谷茂樹氏、平鍋健児氏、羽生田栄一氏との共同研究に基づいている．

When dealing with the mathematical treatment of the network structures of the organization and thestructure of the products generated from them, it seems suitable to use mathematical graphs. However,there are limitations to graphs individually for considering the network of products that changes according
to a particular organizational structure, such as the statement in Conway’s Law [1]. Therefore it is desirable
to ﬁnd a mathematical method that captures the network structure produced by organization in a more
ﬂexible and hierarchical manner.
In my talk, a mathematical treatment describing graphs based on general topology is considered. By
introducing the topology generated from a partially order to the whole set of subgraphs of a certain graph[2], we focus on the topological space that represents the hierarchy of ﬁnite connected graphs [3]. Weshow the mathematical facts in terms of continuous maps and homeomorphisms, and present the practicalforms of hierarchy of graphs. Also, we will demonstrate the relationship between the continuous map on
our space and the homomorphism deﬁned within the framework of graph theory.
This talk is based on joint work with Shigeki Matsutani, Kenji Hiranabe, and Eiichi Hanyuda.
[1] M. E. Conway How Do Committees Invent?, Datamation magazine, Thompson Publications, Inc. 1968.
[2] A. Aniyany and S. Naduvath, A study on graph topology, Comm. Combi. Opt., 8 (2023) 397-409.
[3] S. Matsutani, S. Ohmori, K. Hiranabe, E. Hanyuda Conway s law, revised from a mathematical
viewpoint, arXiv:2311.10475.

9 月 12 日 (木)1. 松谷茂樹（金沢大学） Conway の法則：数学的観点から
Shigeki Matsutani (Kanazawa Univ.) (Conway’s Law: A Mathematical Perspective)
本講演では，コンウェイの法則を数学的な観点から紹介する．コンウェイの法則はコンピュータ・プログラ
マーのメルビン・E・コンウェイによって与えられたものである．彼は 1968 年に「（広義の）システムの構
造は，それを設計する組織のコミュニケーション構造のコピーとなるように制約される．
」と指摘した．つまり，コンウェイの指摘は，作成された製造物（システム）の幾何学的構造（つながり）は，それを作成した組織のコミュニケーションの幾何学的構造を反映することを意味する．
本来あるべき「つながり」を有する製造物を構成するためには，それを設計する組織構造自身も設計・変更される必要があり，メタな設計概念が提示される．その根拠となるコンウェイの法則が現在着目されている．
コンウェイは，この状況をグラフ理論の枠内で，グラフの準同型射を使い述べた．が，同時に階層性の重要性などを指摘した．
階層性も含めた構造を、コンウェイが使用したグラフ理論の枠組みで記述することは困難であり，彼の捉えた現象を数学の言葉として表現できていない．そこでいくつかの数学的ツールを導入することにより，階層性も含めた多様な構造を表現できる数学モデル化を提案した [2]．
本講演では，論文 [2] に従い，これらについて解説する．
本講演は，大森祥輔氏，平鍋健児氏，羽生田栄一氏との共同研究に基づくものです．

In this talk, Conway’s Law will be presented from a mathematical point of view. Conway’s Law was given
by computer programmer Melvin E. Conway. He stated in 1960 that ”Organizations which design systems(in the broad sense used here) are constrained to produce designs which are copies of the communication
structures of these organizations” This means that the geometric structure (connections) of the manufactured product (system) created will reﬂect the communicative geometry of the organization that createdit.
In order to construct a product that has the “connection” that it should have, the organizational structurethat designs it must also be designed and changed; such a meta-design concept is proposed. Conway’s
Law, which provides the basis for this concept, is currently the focus of attention.
6

Conway described this situation within the framework of graph theory, using quasi-isomorphisms of graphs.
At the same time, he pointed out the importance of hierarchy.
It is diﬃcult to describe the structure, including the hierarchy, within the framework of graph theory usedby Conway, and we have not been able to express the phenomenon he captured in mathematics. Therefore,
we proposed a more sophisticated mathematical modeling by introducing several mathematical tools [2].
This presentation is based on joint work with Shosuke Omori, Kenji Hiranabe, and Eiichi Hanyuda.
[1] M. E. Conway How Do Committees Invent?, Datamation magazine, Thompson Publications, Inc. 1968.
[2] S. Matsutani, S. Ohmori, K. Hiranabe, E. Hanyuda Conway s law, revised from a mathematical
viewpoint, arXiv:2311.10475

2. 平鍋健児 ((株) 永和システムマネジメント） コンウェイの法則とアジャイルソフトウェア開発： ソフト
ウェアとそれを産み出す組織のソーシャル構造について
Kenji Hiranabe (ESM, Inc) (Conway’s law and Agile software development, parallelism found in productand its producing social structure)
ソフトウェア開発において，ウォーターフォール型の開発からアジャイル開発へと大きなパラダイムシフ
トが起きました．イノベーションがソフトウェアを中心に起こるようになり，ソフトウェア工学が，ソフトウェアそのものの設計から，ソフトウェアを生み出す組織とそのコミュニケーション構造も含めたチームづ
くりにフォーカスを移しています．その経緯や意味も含め，コンウェイの法則の現代的な意味について考察
します．

As the business environment changes so fast and becomes turbulent, most of the business innovations are
now relying on software centric. Now Agile is the key concept of software engineering, moving its main
focus from the software structure to the social (team) structure which produces the softwaret. I will startwith software engineering concepts and show parallelism in the social (Agile) concepts, and the motivation
for applying Conway’s law.

3. 吉羽龍太郎 ((株) アトラクタ）チームトポロジーの概要
Ryutaro Yoshibi(Attractor Inc, ）(TeamTopologies in a nutshell)
現代ではソフトウェアが競争力の源泉となっており，顧客に素早く頻繁に価値を届けることが組織の生存のために極めて重要ですが，不適切なチーム構成だとその実現は困難です．チームトポロジーは，コンウェイの法則を逆手にとって，頻繁な価値のデリバリーを実現するチーム構成を考えるためのモデルです．本セッ
ションではチームトポロジーについて概要を紹介します．

In the modern era, software has become a source of competitive advantage, making it critically importantfor organizations to deliver value to customers quickly and frequently. However, achieving this can bediﬃcult with inappropriate team structures. Team Topologies is a model that leverages Conway’s Law
to design team structures that enable frequent value delivery. In this session, I’m going to provide an
overview of Team Topologies.

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