接合部における塑性域の拡がりを考慮した座屈拘束ブレースの機構安定性
東京工業大学 友枝 勝登
大梁

1. はじめに直交小梁座屈拘束ブレース(以降 BRB)において，接合部を含BRB梁定着側(bb側)接合部む機構不安定現象(首折れ座屈)を防止することは BRB

GPL 回転ばね

大梁回転ばねGPL

本来の性能を確保するための重要な条件であり，これBRBまでに多くの研究が行われている 1), 2)。本研究では，

芯材突出部
塑性ヒンジ

図 1 に示す K 型配置された BRB のように接合条件が非対称な場合に対して，文献 3)で提案されている安定GPL 回転ばね
柱梁交点側(bc側)接合部限界軸力を近似せずに導出し，解析結果と比較することでその妥当性を検証する。また，接合部における塑

2. 両端の諸条件が異なる BRB の機構安定性評価式
文献 3)では BRB の安定限界軸力を面外変位比が初期不整比に等しい(ar1/ar2=yr1/yr2)という仮定に基づき近似的に評価しているが，本研究では近似を用いずに評価する。以下，逆対称モードを例に機構安定性評価式
による安定限界軸力の精解式 Nlimeqn の導出方法を示す。

 L

ar2
y rs2
y re2J2EIB

g2

Mpx2x1
y re1
y rs1
ar1

yr1
ar1x2x1

EIB

yrs1
ar1

yr1
ar1

Mpr1

KRg1

J1EIB

a r2yrs2

M pr2

EIB

Mpr1

g1

Mpy1
(a) GPL 弾性

y1(b) GPL 弾塑性

崩壊時曲線
弾性座屈曲線
bc
Nlim1
bb
Nlim1

Ncu

構は GPL 弾性および弾塑性の 2 通りを考える。文献

Ncrr3)では図 3(a), (b)に示す弾性座屈曲線と崩壊時曲線を

0 ar1 ar2

BRB 梁定着側の面外変位 yr2 の 1 変数で立式している。

y2GPL
yr2
a r2

M pr2

NNcrB

軸力 Nルを図 2(a), (b)に示す 4 ばねモデルに置換する。崩壊機

KRg2

図 2 機構安定性評価式の力学モデル(4 ばねモデル)

大梁回転ばねと BRB 梁定着側 GPL 回転ばねを 1 つの回転ばねに集約し，図 1 の矢視図に示す 5 ばねモデ

GPL
yr2
a r2

L
(1- -  )L力の評価手法を提案し，その妥当性の検証も行う。

y2

L 時までの軸力比率である上昇率 α を用いる安定限界軸柱梁交点側
BRB梁定着側(bc側)接合部(bb側)接合部
(n=1)
(n=2)
座屈拘束部

性域の拡がりを考慮し，初期曲げ降伏時から安定限界

5 ばねモデル矢視図

図 1 K 型配置された座屈拘束ブレース

崩壊時曲線
弾性座屈曲線
bc側
bb側

bcNlim2bb
Nlim2

bb側

bb側
bc側

bc側
yr +aryr +ar

ar1 ar2

面外変位 yr +ar(a) GPL 弾性

本研究では面外変位 yr1, yr2 の 2 変数で両関係を定義す

bc側
bb側

面外変位 yr +ar(b) GPL 弾塑性

図 3 安定限界軸力の定義る。弾性座屈曲線は柱梁交点側(bc 側)では式(1)，BRB式(5)で定める。

梁定着側(bb 側)では式(2)で表す。崩壊時曲線は表 1 中Nlim = min Nlim1 , Nlim 2 に示す崩壊時エネルギー式(3), (4)を用い，GPL 弾性お

3. FEM 解析モデルを用いた既往実験の再現解析(5)

よび弾塑性で停留原理より yr1, yr2 について解き，bc 側,既往実験 3)のうち機構不安定現象が生じた試験体

bb 側の各々を導く。添字の n は n=1 のとき bc 側を，L-RN’2 を FEM 解析 4)により再現し，既往実験結果とn=2 のとき bb 側を示す。の比較により解析モデル化手法の妥当性を検証する。

N=

yr1
yr 2
NcrB , N =NcrB
yr1 + ar1
yr 2 + ar 2(1), (2)

また，
文献 3)および 2 章で提案した安定限界軸力 Nlim3),Nlimeqn の妥当性について検証する。

GPL 弾性の場合，図 3(a)に示す弾性座屈曲線と崩壊

図 4 に示すように試験体 L-RN’2 の FEM モデルを構

時曲線の交点である安定限界軸力を，柱梁交点側で決成し，強制面外変位 δ のある状態で静的増分解析を行定される Nlim1bc と，BRB 梁定着側で決定される Nlim1bb

い，BRB の軸力-面外変位関係を算出する。載荷履歴で定義し，両者のうち耐力の小さい方を Nlim1 とする。には，正負交番漸増繰返し載荷 3)に加え，ひずみ硬化同様に，GPL 弾塑性の場合，図 3(b)で前者を Nlim2bc，の影響を分析するため単調載荷を採用する。シェル要

後者を Nlim2bb とし，耐力の小さい方を Nlim2 とする。Nlim1

素分割は芯材突出部で 2mm，その他は 15mm とする。と Nlim2 の小さい方を安定限界軸力の精解式 Nlimeqn とし，直交小梁の断面積を調整し芯材突出部に予め微小な表 1 崩壊時エネルギーの算出式および各係数
崩壊時エネルギーにおける各係数

GPL 弾塑性

GPL 弾性崩壊時エネルギー800++125)2250(載荷点(01 11 10)805)

座屈拘束部+500100x

図 4 再現解析モデル概要 (試験体 L-RN’2) (単位:mm)900t = 25t = 45

図 7 GPL タイプ

KRg2’(c) Model 3(b < b)

K Rb (kNm/rad) a r 1 (mm) a r 2 (mm) K Rg 1 (kNm/rad) K Rg 2' (kNm/rad)746306529
1.171.23731303492

表 3 GPL 回転剛性 KRg1, KRg2’

表 5 回転剛性比率 κb

表 4 大梁回転剛性 KRb

900596t = 16実験値3)
解析値(c) TYPE D 剛接1(g) GPL TYPE 3(d) GPL TYPE 2b

大梁下端モデル閾値a= f / g-1 gL
20b=10900446t = 16(c) GPL TYPE 2at = 16t = 251015
面外変位 yr+ar (mm)(b) Model 2(a < b< b)(b) TYPE C 方杖(f) GP L TYPE 3dt = 25大梁下端

図 6 接合部モデル分類
図 5 軸力-面外変位関係の比較
表 2 実験値 3)と解析値の比較

900t = 16(b) GPL TYPE 2t = 16(a) TYPE B ピン(e) GPL TYPE 2c5-1

KRg2: 塑性ヒンジ形成点
1 : bc側芯材突出部
2 : bb側芯材突出部* GPLには非形成

00exp
ar =1.2

1 + 1
KRb KRg2’(a) Model 1( b< a )gL

既往実験 (繰返し)ts = 9298(a) GPL TYPE 1t = 16f L

再現解析 (繰返し)298t = 45

単調解析

300yz21200(シェル要素 )載荷方向評価値
Nlimeqn= 584Nlim3)
= 582

400

弾性ブレース+ 90 60 12 12KRg2

Nlimana-cyc Nlimexp= 550= 527600

軸力 N (kN)4170
直交小梁(P C鋼棒)+++応力 (N/mm2)

90
突出部

座屈拘束部
固定
381 381111111

強制面外変位境界条件= 22.5ux uy uz 0 : 自由 初期曲げr
1:
固定x y zモーメント M0(72.520芯材
g y=361=289cy
250
0 0.05 0.1
歪 (-)
材料特性
40060

GPL
550

Nlimana-mon
= 578

700

t=4.5

=

接合部 芯材 P L-12(面内)大梁125H-300 200 9 1690(d) TYPE E 剛接2

図 8 大梁タイプ (TYPEA:無補剛)

面外変形を与えると，表 2 に示すように大梁回転剛性

る 回 転 剛 性 KRb, KRg1, KRg2’ と 回 転 剛 性 比 率 κbKRb および強制面外変位後の初期不整 arn の解析値は実(=KRb/KRg2’)を算出し，図 6 の接合部モデル分類 3)を行

験値と概ね適合し，GPL 回転剛性 KRg1, KRg2’もよく対う。検討には，図 7 に示す 7 種の GPL と，図 8 に示す応する。以降の評価では KRb, arn, KRg1, KRg2’, M0rn に解析無補剛を含む 5 種の直交小梁の横補剛形式を採用する。

値を用いる。なお，M0rn は両端の芯材突出部におけるただし，
κb の算出は GPL TYPE1, 2, 3 のみ対象とする。

強制面外変形時に生じる初期曲げモーメントである。

GPL回転剛性 KRgn は水平変位から弾性曲げ変位を差

図 5 に軸力-面外変位関係を示す。再現解析は既往実し引き，式(6)で算出する。式中の KHgn は GPL 水平剛

験と 5%程度の誤差で対応する。単調解析は再現解析性である。また，大梁回転剛性 KRb は大梁断面中心にを包絡するような関係を示し，両者の差は小さい。ま作用させたねじりモーメント MRb を捩れ角 θRb で除した，Nlim3), Nlimeqn は互いに近い値を示し，単調解析と 1%て，式(7)で算出する。

程度の誤差で対応する。以上より解析モデル化手法おK Rgn = ( n L0 )よび安定限界軸力の評価式は妥当であると考えられる。

KRb = MRb  Rb

4. GPL および大梁の回転剛性の解析的検証

2

1 K − ( L ) 3 EI 
3Hgnn0JnB(6)(7)

表3~5 にKRb, KRg1, KRg2’およびκb の解析結果を示す。

3 章で構成した FEM モデルを準用し，K 型配置 BRB

KRg1, KRg2’は TYPE1→3，KRb は TYPEA→E の順に大きを想定して，種々の GPL および直交小梁の仕様におけい。閾値は a=ξf /ξg -1=0.74 となり，κb は Model 1 に 5

(シェル要素)=75~4.5
強制面外変位

剛体はり要素

1L0

座屈拘束部(弾性はり要素)

固定111111

境界条件

ux uy uz 0 : 自由(xy) 1 : 固定z=833

図 9 BRB 単材解析モデル概要 (単位:mm)zx30000

FEM モデルを対象とし，強制面外変位を形状で与えた

GPL TYPE
2c123d52a32b433-20%2状態で静的増分解析を行い，種々のパラメータが BRB1単材の機構安定性に与える影響を分析する。

0012 3 4 5 63
Nyieana (kN×10 )軸力 N×tarPcr0

図 16 断面置換
KRg

dAePcreRg

EtCLlclc E0

剛体0Rg

BRB 接合部 KRg(a) =0 (b) 安定限界時

塑性域
サンドイッチ断面(c) 評価モデル

図 15 上昇率の評価モデル
Step.1(10)(13)

Step.2(16)(14)(17)

(15)

(18)

Step.3を用いた評価を試み，上昇率 α の評価式を Shanley の(12)

図 17 上昇率 αeqn の算出フロー
表 6 上昇率の決定パラメータ beqn, E’ eqn の算出係数5)

非弾性座屈理論 を援用し提案する。
図 15 に Shanley のモデルを参考に両端部に回転ばね束材端部の位置で鏡面反射し，上昇率の評価モデルを(B-t/2)(b) サンドイッチ断面

鏡面反射してモデル化*KRg, 0, :平均値を使用

は，接合部における塑性域の拡がりを考慮し初期曲げ

図 15(c)に示すように，図 15(b)の状態の接合部を拘t

図 14 上昇率の定義る。これは図 14 に示すように安定限界軸力の評価式を有する BRB 接合部の簡易的な評価モデルを示す。

d

面外変位 yr+arを正確に評価すると解析値より最大20%程度大きくな降伏時から安定限界時までの軸力比率である上昇率 αB(a) 十字断面接合部座屈軸力Ncrrに評価できるが，安定限界軸力 Nlimeqn は初期不整 arnり大きな値となるためと考えられる。そこで本研究で

t

Byie

崩壊時曲線

07t

初期曲げ降伏軸力Nyieana

初期曲げ降伏軸力 Nyieeqn は解析値を 20%程度安全側出しており，塑性化に伴う剛性低下を考慮した解析よ

2 3 4 5 6
3
Nlimana (kN×10 )eqnrMyie を仮定

トであり，本研究では解析値 Myier-ana を用いる。

Nlimeqn は Mpr での弾性座屈曲線との交点で近似して算1

図 13 Nlimeqn の評価精度

anaの解析値 Nyieana, Nlimana と 2 章の評価値 Nyieeqn, Nlimeqn とのして得られる。Myier は初期曲げ降伏時の曲げモーメン

2eqn

図 12, 13 に芯材突出部の曲げ圧縮側が降伏した時点比較を示す。Nyieeqn は機構安定性評価式で Mpr=Myier と-20%3

弾性座屈曲線
安定限界軸力 Nlimr

Mp を仮定割は芯材突出部を 12mm，その他を 25mm 程度とする。の初期曲げ降伏軸力および最大耐力時の安定限界軸力

GPL TYPE +20%
2c123d52a32b4007

図 12 Nyieeqn の評価精度

イプを考え，計 210 体に対してパラメトリックに解析で軸方向へ単調載荷し，BRB 軸力を算出する。要素分0.21

解析モデルのパラメータは図 10 の解析モデル名称を行う。BRB 両端の GPL が剛に接合されている条件

0.1563の 6 タイプ，図 11 に示す BRB 芯材の材料特性の 5 タ

0.1

tp (-)

図 11 芯材の材料特性+20%6に示すとおり，4 章の GPL の 7 タイプ，強制面外変位

0.05

7Nlimeqn (kN×10 )

図 9 に示す種々の GPL に接合された BRB 単材のLYP100100

図 10 解析モデル名称

Nyieeqn (kN×10 )5. パラメトリック解析による上昇率の評価式の検証

LYP225200

7組, Model 2 に 8 組, Model 3 に 2 組が分類される。

SN400B400

3 材料特性 (5)1: LYP100, 2: LYP2253: SN400B, 4: SN490B
5: SA440

ygL0

SA440 SN490B

500

2 強制面外変位(mm) (6)75, 45, 22.5, 15, 9, 4.5

( )

=935
(1- 1 - g) L0=2434

600

12 3
1 GPL TYPE (7)1, 2, 2a, 2b, 2c, 3d, 3

GPL周辺
剛体+++ - 249 249 25 25+

剛体

700

TYPE1- 45-1( ) GPL周辺

 t (N/mm2)

載荷点
011
載荷方向 1 1 1

LYP100
LYP225SN400B
SN490B
SA440

i1

i2

i3

s1

s2

e1

e2-----0.000483-0.001381-0.001428-0.000882-0.000649

0.005190.014650.017640.01176
0.009200.06010.01980.01410.01690.0125mm-10.003700.002830.003190.00366
0.00384

×10-9mm2/N
83.01
88.05
91.36
90.87
96.70

-0.199-0.208-0.216-0.211-0.2220.0822-0.1380-0.0894-0.0961-0.1015-構成する。図 16(a)に示す接合部の十字断面は図 16(b)Mpr/Myier 比の差は，応力-歪関係の評価式を解析値よりに示すサンドイッチ断面に置換する。 両断面の同定(図 17 中の近似式(13)~(18))し補正する。距離 d はGPL TYPE
2c123d22a32b+20%-20%1え方で式(9)となる。KRg, ξL0, δ は両端の平均値とする。
00(9)2は，安全側7500に近似することで式(10)となる。

2112 3 4 5 63Nlim ana (kN×10 )=  L0 A  J IB  EAd 2lc KRg

ローラー 3200
011000ピン( )(10 10 10)

3200

3200

(10)

3200

また，式(11)で設定した応力-歪関係から，両端ピンのピン111000( )2250

強制面外変位= 45+載荷方向y

境界条件

ux uy uz 0 : 自由) 1 : 固定z示す。αeqn は 20%程度の誤差で αana と対応し，αeqnNyieeqn

TYPE
3A~3E
2A~2E
1A~1E+20%

 eqn (-)

27433

図 18, 19 に上昇率および安定限界軸力の評価精度を(kN×10 )zx
図 20 K 型配置された BRB の解析モデル概要 (単位:mm)
yeqn

は材料ごとに設定する。

x2250-20%
12, 5 章の評価式の妥当性を図 20 の K 型配置 BRB を対象に検証する。GPL，大梁は表 5 の組合せとする。

00

面外方向に層間変形角 1/100 を考慮し，柱梁交点側の

図 21 αeqn の評価精度(K 型)1

 ana (-)

23

65TYPE+20%
3A~3E
2A~2Eeqn
N-20%lim
1A~1E
3A

3eqn

(および切片である。なお，表 6 に示す算出係数 i, s, e

強制面外変位= 45,  ・Nyie

ここで，Seeqn は式(13)の傾き，Sbeqn, Ibeqn は式(16)の傾き++( )を図 17 中の近似式(13)~(18)で算出することで求める。

+上昇率の評価値 α は，解析値により同定した a, b, E’

直交小梁TYPE C
H-446 199 8 124500 大梁
H-900 400 16 28
柱-800 800 28 28++

載荷点011000eqn+(11), (12)6. K 型配置された BRB に対する評価式の妥当性検証

載荷点011000( )

BRB の上昇率-細長比関係は式(12)となる。

は Nlimana を 20%程度の誤差で概ね安全側に評価できる。

7

図 19 αeqnNyieeqn の評価精度(単材)32002b
 2 E'  y   0  y − 0  = ++a  , = + ab by y y  y y  -20%2eqn・Nyieeqneqn

eqn+20%30031*TYPE 3AはGPL TYPE 3と大梁TYPE Aの組合せ

Nlim

デルに置換した時の接合部相当細長比 λ ana (-)

図 18 αeqn の評価精度(単材)

これより，座屈長 2ξL0 で接合部全体が Erkδ に等しいモeqn

1GPL TYPE
2c123d5
2a32b46++ 2lc KRg1
Erk = Et 1 ++d2

+1+
1−

( ) ( )  Ad 2 eqn・Nyieeqn (kN×103)(8)

図 15(c)の状態での換算係数 Erkδ は，文献 5)と同様の考 eqn (-)

メントが等しくなるように，式(8)で定める。
d = B ( B2 − t2 ) ( 6B − 3t )73

芯材厚 t を変化させず，両者の断面積と断面二次モー

00

12 3 4 5 6ana
3Nlim (kN×10 )7

図 22 αeqnNyieeqn の評価精度(K 型)

架構を面内方向に単調載荷し，軸力を算出する。BRB2) 文献 3)の近似式と 2 章で提案した精解式による安の設定は 5 章と同様とし，その他の部分は 50mm 程度

定限界軸力の評価値 Nlim3), Nlimeqn は互いによく対応の弾性要素とする。

し，解析値とも対応することを確認した。

図 21, 22 に上昇率および安定限界軸力の評価精度を

3) 接合部における塑性域の拡がりを考慮し，Shanley示す。BRB 単材と同様に，Nlimeqn は TYPE1 で解析値よの非弾性座屈理論の考え方を援用し，BRB の初期り 10%程度大きい値を示すが，αeqn, αeqnNyieeqn は解析値

曲げ降伏軸力から軸力上昇率 α を用いて安定限界を 20%程度の誤差で概ね安全側に評価できている。以軸力を精度よく推定できることを示した。

上より，提案した評価手法は妥当であると考えられる。
7. まとめ種々のパラメータにより構築した BRB の FEM モデルを用いて解析を行い，安定限界軸力の既往評価式の妥当性を検証し，さらに解析における弾塑性座屈を表現するために上昇率の考え方を導入し，Shanley の非弾性座屈理論を用いることで接合部における塑性域の拡がりを考慮した安定限界軸力の評価式を新たに提案し，その妥当性を検証した。以下に得られた知見を示す。
1) 既往実験より得た K 型配置 BRB の軸力-面外変位関係を追跡できるモデル化手法を示した。

参考文献
1) Takeuchi, T. and Wada, A.: Buckling Restrained Braces andApplications, The Japan Society of Seismic Isolation, 2017.11
2) 日本建築学会, 鋼構造物の座屈に関する諸問題 2013,2013.6.10
3) Takeuchi, T., Matsui, R. and Mihara, S.: Out-of-plane stability
assessment of buckling-restrained braces including connections
with chevron configuration, Earthquake Engineering. &Structural. Dynamics, Vol. 45, Issue 12, pp. 1895 -1917,
2016.104) ABAQUS-Standard (ver.2017)5) Shanley, F. R.: Inelastic Column Theory, Journal of theaeronautical sciences, Vol. 14, No. 5, pp.261-268, 1947.5