線形粘性ダンパー付並列連層耐震架構を用いた超高層建物の最適地震応答制御
Optimal Seismic Response Control for Tall Building Using Damped Shear Wall with Linear Viscous Dampers
東京工業大学 田中瑞希
1. 序感に変化するが，ξ には制御効果が最大化される最適全体曲げ応答が卓越する超高層建物では，Dampedダンパー総容量(ΣCd)opt が存在し，ξ1 の(ΣCd)opt で全ての ξ

shear wall や Damped braced tube ，Damped outrigger などが概ね最大化される。図 6 に示すように，軒高 H は建の構造形式により地震応答制御が行われる。本研究で物重量が変化するため(ΣCd)opt に影響するが，制御効果は，同構造を並列連層耐震架構(Shear wall)間に生じるには影響を与えない。アスペクト比 H/B が小さいほど，曲げ応答変位差をダンパーの地震エネルギー吸収に利連層壁の幅に比例してダンパーの受ける速度が増加す用するダンパー付並列連層耐震架構の一種と捉えて同るため，少ない(ΣCd)opt で高い制御効果を発揮するが，

1)2)

1)3)一モデル化し，各種設計変数が動的応答特性に与えるダンパーBする。
2. 数値解析概要

平面を 1 次モード固有周期 T1 が 5 s(200 m), 6 s(300 m), 7B

B/2

B/2(i) Damped shear wall

剛接スリットコア

図 1 にダンパー付並列連層耐震架構の想定建物と各ピン連層壁

微小質量

9000

要素を簡易的に集約した解析モデルを示す。3 種類のm/2 1 kg

B

H

応答低減を意図した簡易な最適ダンパー設計法を提案

スリット 連層壁

6000

影響をパラメトリックに分析する。また，特定の地震

B
スリット(ii) Damped braced tubes(400 m)となる曲げ剛性 EI を有する理想的な連層壁に連層壁ある全体曲げせん断比 rBS，ダンパー取付角 θ，ダンパーギャップ高 hd，ダンパー総容量 ΣCd，ダンパー層数 nとする。ダンパーを挿入するスリットの幅 w はギャッw

連層壁 : EI

※左右の連層壁の水平変位は等価w

BB

連層壁 : EI(c) 解析モデル(b) 立面図

1kb* = (1/kd+1/kb)
kd = (30Cd 25479)/0.2835
: 軸剛性

kb*

4m

パーを建物全体に配置する一様連続配置，軒高に対しB

図 1 ダンパー付並列連層耐震架構モデル
ダンパー表 1 設計変数検討範囲
Cd : ダンパー容量連層壁
EI : 曲げ剛性2
rBS = 3EI/GAH: 全体曲げせん断比プ高 hd と取付角 θ から計算される。本検討では，ダンw

7kb = (3.075·10 ·Cd)/π: 接合部剛性
n : ダンパー層数
β = Σ 1n i 101 iαi : ダンパー配置

H (m)H /Br BS200
100.3h d (m)
θ (°)

8~
1630~
900.012 0.018 0.025

ΣCd(MNs/mm)て均等に配置する一様集中配置，軒高に対して不均等に配置する非一様集中配置，容量の異なるダンパーを

300~~

400
30
1.0~

る頂部変位を曲げにより生じる頂部変位で除した値で(iii) Damped outrigger(a) 想定平面図

B~層壁の軒高 H，アスペクト比 H/B，せん断により生じダンパー
アウトリガーB
B/2B/2~デル化する。図 2 と表 1 に示すように，設計変数は連9000置換し，せん断剛性と曲げ剛性が等価な平面骨組にモ

2.43.65.0n5

Cd5n4

Cd4n3

Cd3n2

Cd2n1

Cd1全体に配置する非一様連続配置の 4 種類の配置におけ3 波(図 3)とし，動的応答特性は一般化応答スペクトル均等に分割α2Hる動的応答特性を分析する。入力地震動は Level 2 告示解析(GRSA4))で評価する。図 4 に示すように，GRSA と1 2

時刻歴応答解析の誤差が 20 %以下であることを確認している。
3. ダンパーを一様連続配置する時の動的応答特性(a) 一様連続配置 (b) 一様集中配置 (c) 非一様集中配置 (d) 非一様連続配置

図 2 ダンパーの配置と設計変数の定義(赤字: 主要操作変数)

3.1 θ = 90°の時の固有振動特性
図 5 と図 6 に取付角を θ = 90°として，ダンパーに曲げ鉛直応答を加える場合の固有振動特性を示す。図 5に示すように，ダンパー総容量の増加に伴い，モード固有周期は 1 次，モード減衰比 ξ は 1 ~ 3 次モードが敏
図 3 入力地震動の応答スペクトル (ξ=5%)

図 4 GRSA vs LRHA

制御効果には影響を与えない。全体曲げせん断比 rBS が

図 10 と図 11 に軒高に対し均等にダンパーを配置し大きくなるほど，ダンパーに曲げ鉛直応答が加わりづた際，ダンパー層数 n が固有振動特性に与える影響をらくなるため，制御効果が減少するが，(ΣCd)opt には影取付角 θ ごとに示す。図 10(a)に示すように，n に反比響を与えない。

例してモード固有周期は低減し，低次モードほど敏感

3.2 θ < 90°の時の固有振動特性に変化するが，Damped outrigger を想定した θ = 90°のモ

図7に取付角θが固有振動特性に与える影響を示す。

デルが受ける影響は僅かである。図 10(b)及び図 11に示

θ が小さくなるほどモード固有周期は低減される。こすように，モード減衰比 ξ，最適ダンパー総容量(ΣCd)opt

れは，ダンパーに全体曲げ応答の鉛直成分だけでなく，水平成分も加わることでダンパーによる減衰力が増し，かつ水平剛性が高まったためである。同様の理由から，θ が小さいほどモード減衰比 ξ が増加する。ξ1 を最大化する(ΣCd)opt で ξ2, ξ3 も概ね最大化される(同図中の●)。
図 8 に最大 ξ1 と最適ダンパー総容量(ΣCd)opt を示す。

図 5 ダンパー総容量と固有振動特性の関係

同図(a)に示すように，ξ1 は rBS に反比例し，θ が小さくなるにつれて，H/B 及びギャップ高 hd に比例して増加する。同図(b)に示すように，(ΣCd)opt は H/B に比例，rBS，hd に反比例し，θ に対しては複雑に変化する。
3.3 一様連続配置の地震応答低減効果
図 9 に一様連続配置における地震応答低減率(非制震

図 6 設計変数がダンパー総容量とモード減衰比の関係に与える影響時から応答低減した割合)を示す。地震応答は層間変形
角: SDR, 頂部加速度: RA, ベースシアー: BS の 3 種類を検討する。同図に示すように，地震応答低減率はダンパー総容量に対して極大値を取るような最適ダンパー総容量を持つ。
4.

ダンパーを一様集中配置する時の動的応答特性
構造計画等の制約を考慮し，ダンパー層数 n を 1 ~ 4本として，一様集中配置する時の動的応答特性を分析する。

図 7 取付角が固有振動特性に与える影響

図 8 最大 1 次モード減衰比と最適ダンパー総容量

図 10 ダンパー層数が固有振動特性に与える影響

図 9 ダンパー総容量と地震応答低減率

は n に比例して増加するが，Damped outrigger では増加

H/B = 20, rBS = 0.5, θ = 60°, hd = 8 m)を分析する。図 13 と図に頭打ちの傾向が見られる。ξ2 は一様連続配置とは異14 に示すように，ΣCd が小さい時は一様連続配置より 1なり，(ΣCd)opt では最大化されず，ダンパーを 1 層にの次モード固有周期が低減され，ξ1 を獲得できるため，み配置する場合には，一様連続配置の獲得値より大幅SDR はよく低減されるが，高次モード減衰比は一様連に減少する。以上から，一様集中配置では，高次モー続配置の獲得値以下であるため，RA, BS の地震応答低ド減衰比の獲得に際し，ダンパーを複数層に配置する減率は一様連続配置並に留まる。最適容量分布は軒高必要がある。の 6割の位置に最適ダンパー容量(ΣCd)opt/nのダンパーが5. ダンパーを非一様配置する時の動的応答特性

配置されるように頂部から容量を徐々に増やす分布で5.1 ダンパーを非一様集中配置する時の動的応答特性あり，ΣCd に依らない。

図 12 にダンパーの配置を変化させた非一様集中配置における動的応答特性(例: H = 300 m, H/B = 20, rBS = 0.5, θ

6. ダンパー付超高層建物の最適ダンパー設計
6.1 地震応答低減の条件= 60°, hd = 8 m)と最適配置を示す。入力ダンパー総容量

図 15 に一様配置におけるダンパー総容量とモード減は一様連続配置の最適ダンパー総容量(ΣCd)opt とする。

衰比及び地震応答低減率の関係を示す(例: H = 300 m,ダンパー層数 n ごとにモード減衰比 ξ，応答低減率を最H/B = 20, rBS = 0.5, θ = 60°, hd = 8 m)。同図に示すように，大化する配置が存在し，n に比例して制御効果が上昇

SDR と RA は ξ1 の最適ダンパー総容量(ΣCd)opt を，BS はするが，一様連続配置時の応答が概ね上限となる。ξ1半分の 0.5(ΣCd)opt を配置したときに概ね最小化され，こは中層に均等にダンパーを配置するものが最適となる。 の傾向は設計変数によらない(図 16)。以上から，ξ1 のSDR の低減には，モード固有周期の低減が有効である(ΣCd)opt を求めることで，効果的な地震応答低減が可能ため，ξ1 の最適配置より全体的にやや高い位置にダンとなる。(ΣCd)opt は，剛性比として回帰分析より式(1)とパーを配置するものが最適となるが，BS の低減には，表 2 を用いて 15 %の誤差で精解を評価できる(図 17)。

軒高の 6, 7 割ほどの位置と低層にダンパーを配置するものが最適であり，各地震応答で最適配置が異なる。
5.2 ダンパーを非一様連続配置する時の動的応答特性(ΣCd ) opt ω C1  (H / B) C2  rBS C3  (n  hd / H ) C4
3
3EI / H(1)

6.2 最適ダンパー設計法の提案

一様連続配置の最適ダンパー総容量(ΣCd)opt より少な

図 18 に全体曲げを受けるダンパーが配置された超高い ΣCd で ξ1 を最大化することを意図して，ダンパーを層建物に対し，特定の地震応答の低減を目的とした最非一様連続配置する時の動的応答特性(例: H = 300 m,適ダンパー設計法のフローを示す。Damped shear wall,
Damped braced tube, Damped outrigger を対象とし，ξ1 の(ΣCd)opt，及び 0.5(ΣCd)opt のダンパーを配置することで地震応答の低減を行う。構造計画上の制約から，ダンパーを軒高に対して均等に配置できない場合や，導入できるダンパー総容量に制限がある場合を想定し，非一図 11 最大獲得減衰比と最適ダンパー総容量様配置の提案も行う。

図 13 非一様連続配置の動的応答特性

図 12 非一様集中配置の動的応答特性と最適配置

図 14 非一様連続配置の最適容量分布

設計例

6.3

表 3 と図 19 と図 20 に Damped shear wall 及び Damped
outrigger を想定した最適ダンパー設計例を示す。図 20に示すように，推定した(ΣCd)optで SDR，RAが概ね最小化される。また，0.5(ΣCd)optでBSを概ね最小化される。
以上より提案設計法は，Damped shear wall，Damped
braced tube, Damped outrigger に対して有効であり，同構造らをダンパー付並列連層耐震架構として設計できる。
7. 結1) ダンパー付並列連層耐震架構では，主に軒高 H，ア
図 15 モード減衰比と応答低減率の関係

図 16 応答低減率の比較
表 2 推定式の係数~2) 一様配置では 1 次モード減衰比 ξ1 を最大化する

図 17 推定式の精度(ΣCd)opt で SDR, RA を，0.5(ΣCd)opt で BS を概ね最小化~~~~時(θ = 90°)より制御効果が大幅に上昇する。

~~

効かせる時(θ < 90°)には，鉛直成分のみを効かせる~~

特にダンパーを全体曲げ応答の鉛直・水平成分に

~

θ (°)
30456090C 1 1.151 0.688 0.398 0.338
1.835 1.817 1.816 1.865
C22.017 2.017 2.017 2.017-0.454 -0.435 -0.393 -0.355
C3-0.355 -0.355 -0.355 -0.237
0.031 0.031 0.031 0.031
C40.426 0.482 0.528 0.589

取付角 θ，ダンパー層数 n が双方に影響を与える。

~

体曲げせん断比 rBS，ギャップ高 hd が応答制御効果，~スペクト比 H/B が最適ダンパー総容量(ΣCd)opt に，全できる。また，高次モード減衰比の獲得にはダンパーを複数層配置することが不可欠である。
3) 非一様配置ではモード減衰比を最大化する配置，容量分布が存在するが，地震応答低減効果の上限は一様連続配置を超えない。
4) ξ1 を最大化する(ΣCd)opt を用いた提案ダンパー設計法
は，任意の地震応答をよく低減し，Damped shear
wall, Damped braced tube, Damped outrigger をダンパー付並列連層耐震架構と見なすことで包括的に設計できる。
【参考文献】
1) Smith, R. and Willford, M.: The damped outrigger concept for tallbuildings, The Structural Design of Tall and Special Buildings, Vol.
16(4), pp. 501-517, 2007.
2) 寺澤友貴，田中陽樹，竹内徹：ダンパーの導入費用対効果に着目した制振スリット付ブレースチューブ構造の最適地震応答制御，日本建築学会構造系論文集 第 87 巻
第 801 号, pp 1082-1092, 2022.11
3) 寺澤友貴，浅井智樹，石橋洋二，竹内徹：種々の設計変数が線形粘性ダンパー付単層アウトリガー構造の動的応答特性に与える影響，日本建築学会構造系論文集 第 85
巻 第 744 号, pp 1067-1077, 2020.8
4) Terazawa, Y. and Takeuchi, T.: Generalized Response Spectrum
Analysis for Structures with Dampers, Earthquake Spectra, 34(3), pp1459-1479, 2018

図 18 最適ダンパー設計法のフロー表 3 Damped shear wall と Damped outrigger モデルの諸元
EIHB wθ hdTT2H /B r BS
n n ・ h d /H 1
132(m) (m) (m)(s) (s)(×10 Nm ) (°) (m)Damped shear wall 136 9.0 6.6 15.1 0.70.391
50.5 8 11 0.65 4.0 1.1
Model

Damped outrigger 392 26.6 0.0 14.7 0.3

13.3

90.0 1620.08

7.8 1.9

図 19 Damped shear wall と Damped outrigger モデルの概要

図 20 最適ダンパー設計における動的応答特性