テレイグジスタンスの研究（第 42 報）
迂回ジョイントを用いた遭遇型多指マスタハンドの駆動トルク計算モデル
東京大学○中河原 修平, ㈱テック・エキスパーツ

川渕 一郎, 東京大学

梶本 裕之, 川上 直樹, 舘 暲

Study on Telexistence (XLII)Torque Calculation Model of Encounter-Type Multi-Fingered Master Hand Using Circuitous Joints○Shuhei Nakagawara

The University of Tokyo, Ichiro Kawabuchi

Hiroyuki Kajimoto, Naoki Kawakami, and Susumu Tachi

TechExperts Incorporation,

The University of Tokyo

Abstract: We have developed an encounter-type master hand using circuitous joints. The circuitous joint has a structure which extends the link length inproportion to the joint angular displacement. We derive a model to calculate motor torque in order to provide an operator desirable resistive forces.

1.

はじめに我々はロボットハンドをスレーブとして操作するためのマスタハンドを開発している．我々の開発したマスタハンドは外骨格型で迂回ジョイントと呼ぶ新規関節機構を持ち[1]，通常時は操作者の指先に非接触追従する遭遇型触覚提示を行う[2]という特徴を持つ．以後，迂回ジョイントを用いたマスターフィンガー(Fig.1)の駆動トルク計算モデルを導出し，実験により検証する．
⎛ j : 関節番号⎞
τ j : 関節トルク⎜⎟s j : 関節伸長変位⎜ θ j : 関節角変位⎟⎜ r :円弧歯車のピッチ円半 径⎟
rp :ロープ用プーリ円半径⎜ j⎟⎜ k1 j : 圧縮バネ1のバネ定数⎟
k 2 j : 圧縮バネ 2のバネ定数⎜⎟
ワイヤロープの張力ワイヤロープの繰り出
し長Fw::j⎜ j⎟⎜ Fs : 圧縮バネ1の発生力⎟
圧縮バネの発生力
F:2s2 j⎜ 1j⎟⎜ Fs '1 j : 圧縮バネ1のθ j = 0時の発生力 Fs ' 2j : 圧縮バネ 2のθ j = 0時の発生力 ⎟⎝⎠Fig.3 Relation between rope tension and joint torque at a circuitous joint

Fig.1 Master finger in extension and flexion2.
2.1

Fj ⋅ w j = τ j ⋅θ j + ( Fs '1 j ⋅s j − k1 j ⋅ s j 2 / 2) + ( Fs '2 j ⋅s j − k2 j ⋅ s j 2 / 2)

駆動トルク計算モデル(3)と求められる．(3)において左辺は関節角変位がθj から 0 まで変マスタフィンガーの構成

迂回ジョイントはスライド機構により関節角に比例してリン化する過程におけるロープ張力のする仕事，右辺第 1 項は関節トク長を変え，ジョイント回転中心を操作者の指の関節に一致させルクがする仕事，右辺第 2，3 項はそれぞれ圧縮バネ 1，2 が吸収る．これによってコンパクトな外骨格型機構で操作者の指と干渉するエネルギーである．(1)を(3)に代入して，( Fs '1 j + Fs '2 j )r j (k1 j + k2 j )r j 2
τj
Fj =++θj
2r j + rp
2r j + rp2( 2r j + rp )することなく広い作業領域をカバーすることが可能となる．マス
タフィンガーは人間の屈伸 3 関節に対応して 3 つの迂回ジョイン(4)トから成る(Fig.2 左)．ワイヤをモータで引くことにより伸展方を得る．(4)において右辺の第 2，3 項は圧縮バネに関するもので向に駆動し，屈曲方向へは内蔵バネを用いて駆動する(Fig.2 右)．

あり，その影響を無視すると
F j = τ j /( 2r j + rp )2.2

1 つの迂回ジョイントにおける駆動の入出力関係

Fig.3 にモデルとする迂回ジョイントとパラメータを示す．関
節伸長変位，ロープ繰り出し長と関節角変位の関係は(1)， w j = 2s j + rp ⋅ θ j = (2rj + rp )θ j
s j = rj ⋅ θ j(5)が得られる．(5)より圧縮バネの影響を無視する限り，ロープ張力と関節トルクが比例しかつ関節角変位とは無関係であること(2)と幾何学的に求まる．ロープ張力と関節トルクの関係式はエネルがわかる．すなわち，ロープを用いる駆動方式の利点として，関節トルクの制御が極めて単純なことが示される．なお今後は式の簡略化も含めて，圧縮バネの影響を無視した(6)を用いる．

ギー保存則に基づいて，2.3

マスタフィンガーの駆動の入出力関係

複数の迂回ジョイント機構を連結して運用する場合は，ある関節を通過するロープの張力の和がその関節の駆動力として働く．
つまり大きな関節トルクを生ずべき根元の関節のためのロープ張力が複数のロープに分割される点もまたロープを用いる本駆動方式の利点の一つである．マスタフィンガーは Fig.4 に示すように 3 つの迂回ジョイントから成る．根元から j 番目の関節におFig.2 Coupled driving method and a compression spring in a circuitous joint

ける関節トルクと 3 つのロープの張力の関係は

第5回システムインテグレーション部門学術講演会(SI2004)（2004年12月17日～19日・つくば）－８９７－

SY0013/04/0000-0897 © 2004 SICEτj =3∑ F (2r + r ) ( j = 1,2,3)
mj(6)と得られるので，(13)を(9)へ代入してロープ張力が求められ，

pm= j

さらに(12)へ代入してトルクを求めることができる．すなわち関と表される．次に指先の点 T に作用する外力と釣り合うロープ張節角変位，指先提示力，トルクの関係式が得られる．

力の計算式を求める．なおマスタハンドは 3 本のロープを 1 つのモータと 1 つのドラムで巻き取る（Fig.2 左）ので，各関節は連3.

動して変化する．機構の姿勢を規定する角変位θj(j=1,2,3)は
θ1 : θ2 : θ3 = 1 : u : v (7)で，それらを考慮し，上述のモデルの検証を行った．関節角変位の比率で連動するとする．θ1 はモータ角変位から求められる．

を横軸に，指先接触力とモータトルクの比を縦軸とするグラフで関節 j における関節トルクと外力の釣り合いはτ j = J jT × FT +

3

∑

m

上ではバネと機構質量を無視したが，実験では無視できないのFig.5 に示す．理論値と実際の値が良く一致していることが確認( J m × m G) ( j = 1,2,3, G : Gravity direction) (8)
j

実験

できる．

mm= jである．
ただし右辺第 2 項は式の簡略化のため以降では省略する．
これを(6)へ代入して整理すると各ロープ張力は⎧J T × FT J 2T × FT J 3T × FT
⎪ F1 = 1−−2r1 + rp
2r2 + rp2r3 + rp
⎪
⎨
××J
T
FJT
FJ T × FT⎪F = 2T
T− 2, F3 = 3⎪ 2++2rr
2rr
2r3 + rp22pp⎩(9)と求まる．また各ロープを繰り出す長さは(2)から⎧w1 = (2r1 + rp )θ1⎪
⎨w2 = (2r1 + rp )θ1 + (2r2 + rp )θ 2
⎪w = (2r + r )θ + ( 2r + r )θ + (2r + r )θ1p 12p 23p 3⎩ 3(10)⎛ t : 機構の中心線と人間の指の中心線との間のオフセット ⎞⎟⎜⎜ a j :リンク長 b j : 各リンクの重心位置 m j : 各リンクの質量⎟⎠⎝と求まる．機構全体の諸元を Fig.4 に示す．単純化のために

Fig.5 Specifications of a master finger mechanism

・ 機構の摩擦を無視する
・ 指先の点 T に作用する外力 FT はリンク長の方向と常に直交し，その作用点を Fig.4 中のバーチャルな点 T とみなすと仮定する．まず(7)を(10)に代入して⎧w1 = (2r1 + rp )θ1⎪⎨w2 = (2r1 + rp ) + (2r2 + rp )u θ1⎪ w = ( 2 r + r ) + ( 2r + r ) + ( 2r + r )v θ1p2p
3p1⎩ 3(()(11))

それぞれのロープを巻き取るドラム半径は(11)で示されるロープ繰り出し長に比例するから⎛⎜⎝

τD =⎜F1 +(2r1 +rp) +(2r2 +rp)u2r1 +rpF2 +(2r1 +rp) +(2r2 +rp)u +(2r3 +rp)v ⎞F3⎟rD⎟
2r1 +rp⎠(12)⎛ rD :もっとも繰り出し長の 短いロープを巻き取る ドラムの半径 ⎞⎜⎟⎜ τ D :ドラムを回転させるの に必要なトルク⎟⎜ θ :ドラムの回転角変位⎟⎝ D⎠であり，さらに各ベクトルは⎧⎛ cosθ1 ⎞⎛ cos(θ1 + uθ1)⎞⎟⎟ + (a2 + r2 ⋅ uθ1 + r3 ⋅ vθ1)⎜⎜⎟⎟⎪J1T = (a1 + r1 ⋅θ1 + r2 ⋅ uθ1)⎜⎜θsin
1⎠⎝⎝ sin(θ1 + uθ1) ⎠⎪⎪⎛ cos(θ1 + uθ1 + vθ1)⎞(13)⎟⎟+ (a3 + r3 ⋅ vθ1)⎜⎜⎪⎪⎝ sin(θ1 + uθ1 + vθ1) ⎠⎨⎪J T = (a + r ⋅ uθ + r ⋅ vθ )⎛⎜cos(θ1 + uθ1) ⎞⎟ + (a + r ⋅ vθ )⎛⎜cos(θ1 + uθ1 + vθ1) ⎞⎟22
1 31 ⎜⎟ 3 3 1 ⎜ sin(θ + uθ + vθ ) ⎟⎪ 21
11 ⎠⎝⎝ sin(θ1 + uθ1) ⎠⎪θθθuv
cos()++⎛ − sin(θ1 + uθ1 + vθ1) ⎞111 ⎞⎪J T = (a + r ⋅ vθ )⎛⎜⎟⎟⎟⎟, FT = FT ⎜⎜
331 ⎜
⎪ 3
⎝ cos(θ1 + uθ1 + vθ1) ⎠⎝ sin(θ1 + uθ1 + vθ1) ⎠⎩Fig.6 Comparison between real value and theoretical one

4.

まとめ

迂回ジョイントを用いたマスタフィンガーの駆動トルク計算モデルを導出し，実験によって検証を行い，正確性を確認した．
謝辞 本研究は, CREST の研究課題「テレイグジスタンスを用いる相互コミュニケーションシステム」の一環として実施された．

参考文献
1) 川渕，梶本，川上，舘，“テレイグジスタンスの研究(第 39 報)
TELESARⅡマスタ・スレーブフィンガーシステムの開発，”第 4回計測自動制御学会 SI 部門講演会論文集，pp.598-599，2003.
2) 中河原，梶本，川渕，川上，舘，“テレイグジスタンスの研究(第41 報) 遭遇型多指マスタハンドを用いた指のマスタスレーブ制
御 ，” 日 本 バ ー チ ャ ル リ ア リ テ ィ 学 会 第 9 回 大 会 論 文 集 ,pp.469-470, 2004.

Fig.4 Force equilibrium on a master finger mechanism－８９８－