ISSN 1880-2818

数理解析研究所講究録 1872

有限群とその表現，頂点作用素代数，代数的組合せ論の研究

京都大学数理解析研究所
2014 年 1 月

数理解析研究所講究録は，京都大学数理解析研究所の共同利用研究集会および共同研究の記録として 1964 年に刊行が開始されました．現在の共同利用共同研究拠点(2010 年発足) の前身である，全国共同利用研究所として当研究所が発足した翌年のことでしたが以来半世紀，毎年数十巻を刊行し，2012 年には第 1800 巻が刊行されるに至りました．第 1 巻から第 1840 巻までに収録された論文数は 26,808 編，総頁数は 317,199 頁という膨大なものであり，最先端の数学数理科学分野の研究状況を伝えるのみならず，我が国の数学数理科学の発展の歴史を留める文献として，他に類例を見ない論文集となっています．

講究録の内容は当研究所のウエブサイトおよび京都大学の学術情報リポジトリにおいても公開され，年間の総アクセス数は 1254,383 回 (2012 年度) を数えるなど，多数の方にご利用いただいています．

講究録の使用言語は論文著者の判断に任されていますが，結果的に日本語が多用されていることが特徴の一つとなっています．その結果，講究録は，数学数理科学の広い領域における最先端の専門知識に母国語でアクセスできるものとして，近年の英語化の流れの中で，重要な文献となりつつあります．

当研究所の共同利用事業に参加し講究録の論文を執筆していただいた多数の方々に対し，講究録を大きく成長させていただいたことを深く感謝いたしますとともに，これからも，当研究所の共同利用共同研究拠点としての活動にご参加いただき，講究録の発展にご協力いただけますよう心よりお願い申し上げます．

RIMS$K\hat{o}k\gamma\hat{u}roku$

1872

Research on fmite groups and their representations,vertex operator algebras, and algebraic combinatorics
January 7$\sim$

10, 2013

edited by Yugen Takegahara

January, 2014Research Institute for Mathematical Sciences
Kyoto University, Kyoto, Japan
This is a report of research done at the Research Institute for MathematicalSciences, Kyoto University. The papers contained herein are in fmal formand will not be submitted for publication elsewhere.

有限群とその表現，頂点作用素代数，代数的組合せ論の研究
Research on finite groups and their representations,vertex operator algebras, and algebraic combinatorics

RIMS 研究集会報告集

20 $13$ 年 1 月 7 日
研究代表者

竹ケ原

副代表者

小田$\sim 1$

月 10 日裕元 (Yugen Takegahara)
文仁 (Fumihito Oda)

目次$—————1$

1. マシュー群に関連した擬テータ関数に現れる合同式
山形大地域教育文化 (Yamagata $U$ .)三枝崎剛 (Tsuyoshi Miezaki)

2. ある種のオービフォールドの共形元 $——————————————————-8$
一橋大経済学 (Hitotsubashi $U$ .)山田

3. 中心電荷 24 の枠付頂点作用素代数について
東北大情報科学 (Tohoku $U$ .)裕理 (Hiromichi Yamada)$—————20$
島倉 裕樹(Hiroki Shimakura)

4. 一般アダマール行列 $GH(q, q)$ および $GH(q, q^{2})$ について
福岡大 (Fukuoka$U$.)

城戸$————————30$

浩章 (Hiroaki Kido)

5. MUTUALLY UNBIASED BASES, GAUSS SUMS AND THE ASYMPTOTIC
EXISTENCE OF BUTSON HADAMARD MATRICES $———————————-39$東北大情報科学 (Tohoku .)Ferenc Sz\"oll\’osi$U$

6. Lifting construction of strongly regular graPhs and association schemes in
熊本大教育 (Kumamoto $U$ .)籾原$F_{q}$–49

幸二 (Koji Momihara)

7. m-WALK-REGULAR GRAPHS, A GENERALIZATION OF DISTANCE-REGULAR
GRAPHS $———————————————————–59$
Pohang U. Sci. Tech.

Jack H. Koolen

8. Interaction between lights and shadows for the quasithin groups
大分大工 (Oita$U$.)

9. MONSTROUS LIE ALGEBRAS

田中—-康彦 (Yasuhiko Tanaka)$———$

筑波大数理物質科学 (U. Tsukuba)Scott Carnahan

$-$

$i$

7283

10. Umbral Moonshine and Linear Codes$————-94$
John F. R. Duncan

Case Western Reserve U.

1 1. Fusion systems and blocks with non-abelian defect groups$—————————-108$

大阪府立大工業高専 (Osaka Pref. U. Coll. Tech.)
楢崎亮 ( $Ryo$ Narasaki)

12. Fast decomposition of -groups in the Roquette category, for $p>2--------------------113$$p$

Serge BoucCNRS-LAMFA, U. Picardie

13. The Bumside ring and the universal zeta function of finite dynamical systems $—–122$
北大理学 (Hokkaido $U$ .)吉田知行 (Tomoyuki Yoshida)

14. Cohomology of the Extraspecial -Group and Representations of the Double$p$Burnside Algebra $——————————————————————————–132$
埼玉大教育 (Saitama $U$ .)飛田

明彦 (Akihiko Hida)

15. 群環の高さ の表現加群と Auslander-Reiten 連結成分について $——————140$$0$

大阪市大理 (Osaka City $U$ .)

16.

$ON$

河田

成人 (Shigeto Kawata)

MULTIPLICATIVE INDUCTION $—————————————————–151$

近畿大理工 (Kinki $U$ .)17. On quotients of $Hom$-functors
弘前大理工 (Hirosaki $U$ .)小田$———————-158$
丹原

18. Prime graphs and subgroup lattices of finite groups
山口大教育 (Yamaguchi $U$ .)千葉大教育 (Chiba$U$.)

千葉大理学 (Chiba

大介 (Daisuke Tambara)$———–165$
信保

飯寄
澤辺

19. マヤゲームと Steiner system $S(5,6,12)$$U$

文仁 (Fumihito Oda)

(Nobuo Iiyori)

正人 (Masato Sawabe)$————————————————169$.)入江

20. 有限群の 部分群と斜準同型写像について$p$

佑樹 (Yuki Irie)$——————————————–176$

近畿大理工 (Kinki $U$ .)淺井恒信 (Tsunenobu Asai)

愛媛大教育学生支援機構 (Ehime $U$ .)庭崎隆 (Takashi Niwasaki)

21. Hall の定理の一般化 $————————————————————————–183$
熊本大自然科学 (Kumamoto $U$ .)$- 11 -$千吉良

直紀 (Naoki Chigira)

講究録

恥–kuRIMS$K\hat{o}ky_{\hat{l1}}\iota \mathfrak{v}ku$

was started in 1964 as the proceedings of symposia, colloquia andworkshops supported by RIMS, the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto
University It was the next year of the establishment of RJMS as one of the nationwide

Cooperative Research Centers, the preceding system of the current Joint Usage/ResearchCenters that started in 2010. For half a century since then, about 50 to 60 volumes have been
issued each year, and the 1, $800th$ volume was issued in 2012. The volumes of K\^okydroku fromthe lst through the 1, $840th$ containing enormous 26,808 articles and 317, 199 pages, not only
deliver the latest research activities in mathematics and mathematical sciences but alsovaluable and incomparable collections of articles that pass down history of progressof mathematics and mathematical science in Japan$\infty \mathfrak{B}\dot{\mathfrak{U}}tut\epsilon$

Articles inare available on the websites of RIMS and Kyoto University ResearchInformation Repository They are very frequently accessed on the internet, with a total of as
many as 1,254,383 accesses in 2012.
$K\hat{o}k\hat{u}\iota ooku$

The authors choose the languages to write articles, and many are written in Japanese, which
is one of the characteristics of K\^oky\^uroku. As a result, K6ky\^uroku is regarded as a significant
and important literature which allows easy access to the latest speciahzed knowledge in thelarge fields of mathematics and mathematical scienoes written in native language $f0r$ Japanesereaders, while more and more research papers are being written in English in recent years.

We are deeply grateful to many of those who have participated in cooperative research

activities of RIMS and greatly developed
your continuous. We heartily ask
participation in research activities at RJMS as a Joint Usage Research Center and your warm
$K\hat{o}ky\hat{u}roku$

support and cooperation $fOr$ the fruitful development$ofK\hat{o}br\hat{u}\iota \mathfrak{v}ku.$$fOr$