Data Assimilation- A01. Introduction Shunji Kotsuki
Environmental Prediction Science Laboratory
Center for Environmental Remote Sensing (CEReS), Chiba University(shunji.kotsuki@chiba-u.jp)

DA Lectures A (Basic Course)‣ (1) Introduction and NWP‣ (2) Deterministic Chaos and Lorenz-96 model‣ (3) A toy model and Bayesian estimation‣ (4) Kalman Filter (KF)
‣ (5) 3D Variational Method (3DVAR)‣ (6) Ensemble Kalman Filter (PO method)‣ (7) Serial Ens. Square Root Filter (Serial EnSRF)‣ (8) Local Ens. Transform Kalman Filter (LETKF)‣ (9) Innovation Statistics‣ (10) Adaptive Inflations‣ (11) 4D Variational Method (4DVAR)自己紹介: 小槻 峻司
1986.05 高知県高知市に生まれる
2005.04 京都大学 工学部 地球工学科 入学
現象科学(土木・気象・水文)(36歳)

2013.11 同 大学院 工学研究科 工学博士
2014.01 理化学研究所 計算科学 特別研究員
2017.10 同 研究員

形式科学(計算・統計数理)
JSTさきがけ・数理

2019.10 千葉大学 環境リモセンセンター 准教授
2022.07 千葉大学 国際高等研究基幹/ 環境リモセン 教授

文部科学省関連の活動
・2017年 卓越研究員、2022年 文部科学大臣表彰 (若手)・2020年~ 富岳成果加速・防災減災、2022年~ 気候変動予測・先端研究プロ

衛星・情報科学(リモセン・AI)内閣府MS・気象制御

Brief Understanding of DA
DA is a kind of optimization.
It is just a “tool” for empirical science.
Since DA uses observations,forecasts must be improved “easily”!

No, DA is not a simplistic optimization
Studying DA provides you deeper
understating on stat. math & dynamics.

データ同化: モデル&観測の統合
データ同化 : 観測とモデルを統合し最適な状態推定を行う。
天気予報で発展。観測が限られる場合に有効。
GPM衛星の12時間の観測域の例

地球観測衛星でも時空間的に疎!
 状態推定にモデル力学を使う同化が重要

全球大気モデルを用いて推定した大気中層 (500hPa) の気温の空間誤差相関
正のインクリメント
負のインクリメント(Miyoshi et al. 2014)

モデル力学から得られる誤差共分散により観測情報 (★) を, 時空間的に拡張データ同化研究の広がり
シミュレーション（第３の科学）

データ同化（結び付け）

機械学習（第４の科学）性質

プロセス駆動型

データ駆動型

観測少ない大きい数理

既知（硬い）

未知（柔らかい）

モデル

大自由度

低自由度

天体 鉄鋼

感染症 気象予測をしたい臓器 脳 遺伝子メカニズムを理解したい

DA Research Strategy
1. math & toy models(e.g. Lorenz 96, n~O(102), p~ O(102))

2. intermediate models(e.g. SPEEDY, n~O(106) , p~O(104))
having nxn Pb is unaffordable (>100 Gb)  EnKF

3. realistic models(e.g. NWP, n>O(108), p>O(106))DA Study w/ 40-variable Lorenz-96
Lorenz-96 model (Lorenz 1996)

Advection term

For j=1,…,N, Xj=Xj+N
Dissipation term Forcing termEx) Variance Inflation (KF, EnKF)
Empirical treatment for variance underestimation due to(1) limited ensemble size(2) model nonlinearity(3) model imperfection
inflation factor (a tuning parameter)no inflation௧௥௨ ଶ10% inflation௕௧௥௨ ଶ

Qiita記事もあります (in Jpn)

Text Books① Training Description

pswd: ceres‣ https://kotsuki-lab.com/internal-pages/

Text Books② ゼロつく (upon requests)

2022年
完成予定

③ TextBook

Voice from Students
比較的簡単にEnKFまでクリア。
データ同化にハマる学生続出。

工学部・情報・４年生

理学部・地球科学科・４年生

プログラミングについてはほとんど知らない状態から始めました。地球科学科の場合、プログラミングは３年の前期にある授業でしか学ばず、それもfortranで平均の計算や大きい順にソーティングするくらいしか学んでません（必修ではない） 。「プログラミングってこんな感じか」っていう感覚をつかんでいるくらいでも、十分に役立ちます。
Python は全く知らず、小槻研のマニュアルを土台に、調べながら進めました。プログラ
ミングスキルが高くない場合、進みは遅いかもですが、やる気があればトレーニングコー
スは完走できると思います!同化面白い!!

For Beginners of Python‣ Further Information‣ https://kotsuki-lab.com/internal-pages/

Python Programming Training

In English& JapanesePython Training Course (cont’d)For those who would like to‣ deepen understanding on DA‣  you will understand the essence of DA‣ use DA for research‣  you will acquire practical skills‣ improve programing skill‣  you will improve programming definitely‣ know numerical weather prediction‣  you will be more familiar with weather

Let’s Start!

Today’s Goal
‣ To understand numerical weather prediction
and the role of the data assimilation‣ To be interested in data assimilation

Data Assimilation& NWP

激化する気象災害
令和元年房総半島台風 (2019)

被災住居

倒壊した鉄柱@市原市
images from wikipedia, 市民防災研究所

支配方程式 (微分方程式) を解く,とは?
例) 運動方程式: 物体の運動を記述する方程式

d 2rm 2 Fdt

積分

運動方程式

drdt

積分
F: 力ベクトルrr: 物体の位置ベクトル

一番簡単な例: 自由落下運動yd2yd2ym 2   mg  2   gdtdtdy  gt  C  v
積分dt
1 2y   gt  Ct  C '積分
2
1 2(ⅰ) 初期条件 v(0) =0 より C=0 y   gt  y0ⅱ( ) 初期条件 y(0)=y0 より C’=y02y0mg① 支配方程式を積分して初めて状態が分かる② 予測には初期条件(積分定数)が必要

ニュートン力学と求積解の限界
世界は時間について微分方程式 (運動方程式)で記述されていて積分で予測する（=求積する）

v

mMmx  G 2r
MmFF

しかし質点≥3で一般解無し (by ポアンカレ) コンピュータを使った数値予測へ

Numerical Simulation w/ Computers
Initial State（present）

Prediction
Model

Predicted State（future）

iterative computations

an exampleof billiards

Numerical Simulation w/ Computers
Initial State（present）

Prediction
Model

Predicted State（future）

iterative computations

an exampleof billiards

Numerical Weather Prediction
wind, temperature, humidity, pressure

Initial State（present）

wind, temperature, humidity, pressure

Weather Prediction
Model

Predicted State（future）

iterative computations

Real Earth

Earth in Computer

Richardson’s Dream (1920; 200km)©JMA

discretize©JMAwind, temperaturehumidity, pressure, …
ATMOS 301
Numerical Weather Prediction

Fugaku (2020; 3.5km x 1000 ens)

Physical laws solved in NWP Models‣ Fluid Dynamics (a.k.a. Dynamical Core)‣ Navier-Storks Eq. (流体方程式)‣ Continuous Eq. (連続の式)‣ Eqs. of State (状態方程式)‣ First laws of thermal dynamics (熱力学第一法則)‣ Physics (a.k.a. Physical Process)‣ Aerosol and trace gasses (エアロゾル)‣ Atmospheric radiation (放射)‣ Cloud and precipitation (雲と雨)‣ Land & vegetation (陸面&植生)‣ Ocean (海洋)‣ Urban (都市)
‣Etc…
©JMA
thanks to Prof. Y. Sato

Physical laws solved in NWP Models‣ Fluid Dynamics (a.k.a. Dynamical Core)(Continuous Eq.)
(NS Eq.)೛(Eqs. of State)

F, Q, and Qn represent effects ofphysical processes into fluid. (additional termse.g., Corioils force is also implemented into F).
ρ: density, v: wind, p: pressure, k: unit vector for vertical direction
T: temperature, g: gravitational acceleration, qn: tracers for physical process

Simulated Global Precipitation

Deterministic Chaos and Predictability
Edward Lorenz

Lorenz 63 modelx  p( y  x)y   xz  rx  yz  xy  bz

p  10, r  28, b  8 / 3

Chaotic systems havelimits to predictability
even with the perfect model!!

Initial Conditions :: x=y=z=15.000, 15.001, 15.002, …, 15.009

Ensemble Prediction (e.g. TC)

Observed(answer)
initial states－: deterministic－: ensemble© Japan Meteorological Agency

Numerical Weather Prediction

FCSTInitDA

FCST

ObsDA
true state (unknow)

tt+1

Obs

t+2

time

Global Observing System
Aircraft

Radar

Satellite
©NOAA
©JMA
©JMA

©JMA

Ship
Radiosonde

©JMA
©JMA
©JMA

Buoy

Surface station©wiki

Observation Data in NWP

courtesy of JMA (2019/05/01 00:00 UTC)

Satellite Data in NWP

courtesy of JMA (2019/05/01 00:00 UTC)

Data Assimilation
Observation(best estimates)

Real World

Prediction
Data-driven

Cyber Space(inductive)

Process-driven(deductive)

Sparse & Infrequent(low-dimensional)

Dense & Frequent(high-dimensional)

What DA can Do?

Workflow of DA
Model (tt+1)

Forecast

Sim-to-Obs

Analysis

solverObs-Forecast

Observations

Workflow of DA
Model (tt+1)

Forecast

Sim-to-Obs

Analysis

solverObs-minusForecast

Observations

DAWorkflow of DA・parameter estimation
・model selection

Model (tt+1)

Forecast・prediction
・init/bound estimation(inverse problem)
・obs. evaluation・integrate various obs.

Sim-to-Obs

Analysis

solverObs-minusForecast

Observations

DA①パラメータ推定 Kotsuki et al. (2018, 2020; JGR)
雲粒 (l)  雨 (P) 変換速度関数
未知パラメータP

B1 l 2B 2  B3Ncl

ρ : air density
雲粒変換速度をP: precipitation ratel : cloud water mixing ratio 衛星観測水蒸気で最適化
Nc: total # of cloud droplet
Berry (1967)

GCOM-W/AMSR2(© JAXA)

全球放射収支バイアス (vs. CERES) データ同化で推定した変換速度の空間分布
緑: ⾧波放射(地球の放射劇的改善 ≒ 大気温度)
橙: 短波放射(太陽光反射≒ 雲の量)

CTRL

水蒸気改善TEST 雲の改善(最適化) 放射改善

経験パラメータは、世界一様では無かった。
 新たなモデル開発の契機に!

 変換遅い

デフォルト

変換早い

model space②観測インパクト推定手法 EFSO
analysis time

verification timef

第一推定値

前時刻
解析値

x

同化無し xt |6
予報x0|f 6a
6

同化あり fxt|0
予報

truth state(unknown)
reference

解析値 x a0

観測 y 0-602
eMTE
  e tT|0Ce t|0  e tT|6Ce t|6  / 2ttime (hr)e t  xtf  x tREF

1 1
 y 0T R 1Y0a X tf|0TC  e t|0  e t|6 2 m 1

y: 観測値, R: 観測誤差共分散, Ya: 観測空間解析摂動, Xf: 予報摂動, C: ノルム, e: 誤差ベクトル

個々の観測が、予報を改善に貢献した寄与度を定量化する

観測の価値 (NICAM-LETKF)

Kotsuki et al. (2019, QJRMS)

平成30年7月豪雨, 重要な観測点
気球観測

予測を改悪

(J kg-1)

中国・台湾の観測も貢献!
2018年7月3日21時の気球観測

予測を改善

Kotsuki et al. (2019, SOLA)SummaryToday’s Goal
‣ To understand numerical weather prediction
and the role of the data assimilation‣ To be interested in data assimilation

Thank you for your attention!
Presented by Shunji Kotsuki(shunji.kotsuki@chiba-u.jp)
Further information is available athttps://kotsuki-lab.com/