171■ 研究紹介CMB 偏光観測実験 POLARBEAR の最初の結果
東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構

西野 玄記
haruki.nishino@ipmu.jp
KEK 素粒子原子核研究所

茅根 裕司
chinoney@post.kek.jp
2014 年 (平成 26 年) 8 月 10 日

はじめに

1

2014 年 3 月 17 日, 南極で宇宙マイクロ波背景放射(Cosmic Microwave Background, 以下 CMB と呼ぶ)の偏光を観測している BICEP2 チームが “First direct
evidence of cosmic inflation” というタイトルで記者発表を行い, 数度の角度のスケールでの CMB の B モー
ド偏光の検出を報告した [1]。そのニュースは CMB 実
験業界のみならず広く一般に知れ渡ることになり, 高エ

な検証を可能とするからである。インフレーションでは宇宙の始まりの直後 ∼ 10−35 秒の間に宇宙が ∼ e60 倍にも膨張したとされているが, その特徴的な予言の一つとして原始重力波の存在がある。インフレーションは原始宇宙のミクロなスケールにおける時空の量子揺らぎ
を一瞬にして観測可能なスケールの揺らぎへと引き伸ばす。その揺らぎのうち, テンソル揺らぎがいわゆる重力波であり, これが CMB の偏光成分に渦状の特徴的なパターン, 奇パリティの B モードを作る。したがって, B

ネルギーニュースの読者の方々も耳にされていることとモード偏光の観測は宇宙の晴れ上がりと再電離の時点で思う。一方, その一週間前には我々 Polarbear 実験の原始重力波の壮大なイメージ観測である。図 1 が期待

が BICEP2 とは異なる角度スケールにおける B モードのパワースペクトルの測定結果を発表しており, CMBの B モード偏光観測はこのわずか一週間の間に劇的な進展を遂げた。そのようにエキサイティングな状況にある CMB 偏光観測について, 本記事では BICEP2 実験の結果についても触れながら, 日本グループが重要な貢献をしている Polarbear の最新成果を中心に紹介する。
比較的短い時間スケールの間に新たな結果が出てくる可能性もあり, 本記事が読まれるまでにいくらか状況が変わっているかも知れないが, 本記事は基本的には 2014 年

7 月時点における情報を元にして執筆する。

1.1

れる。(同様に偶パリティの E モードの偏光分布パターンの例も示した。こちらの E モード偏光は B モード偏光より二桁以上大きいと期待され, 2001 年の DASI による初検出 [4] を皮切りに既に多くの実験, 例えば QUIET
実験 [5, 6] など, によりスペクトルが測定されている。)

B モード偏光の強度は原始宇宙のテンソル揺らぎと密度揺らぎの強度の比 r と呼ばれるパラメータに比例する。
一方で, r は次のようにインフレーションのポテンシャ
ルエネルギー V に関係付けられる。

V 1/4 ∼CMB の B モード偏光と宇宙論

CMB の B モード偏光の物理に関しては, 既に高エネ
ルギーニュースにおいても過去に記事がある [2, 3] が,
ここでも簡単に紹介しておきたいと思う。

1.1.1

される B モード偏光マップの例であり, ところどころに
およそ 1∼2 度スケールの渦のようなパターンが見て取

インフレーション起源 B モード

我々がなぜ CMB の B モードを観測したいかというと,B モードを見ることは宇宙のインフレーションの直接的! r "1/4
× 1016 GeV
0.01

(1)

したがって, B モード偏光のパワースペクトルを測定することはインフレーションのエネルギースケールを決定することに繋がり, さらに, 数あるインフレーションの理論モデルを選別することも可能とする。標準的なインフレーションモデルでは r > O(0.01) であり, 大変興味深いことに, その場合インフレーションのエネルギース

ケールは大統一理論のエネルギースケールに相当するこ
とになる。

2
72

Ũ がレンズ効果を受ける前の元々のストークスパラメー
タを示す。図 2 の模式図で示すように重力レンズ効果による deflection d を受けるため, 視線方向ベクトル n の観測は, 実際には n + d の方向の CMB を見ていることになる。後述するように, 異なる波数ベクトルを持つ E
モード, B モード間の相関から deflection d の場を見積もることができる。Polarbear は, この重力レンズ効果の存在を (CMB 偏光のみを用いた解析では) 世界で初めて示した。

図 1: 左半分が原始重力波により作られると期待される

図 2: 重力レンズ効果による deflection の模式図。このB モードの偏光分布 (E モードなし) の例である。右半
分には逆に, E モードの偏光分布 (B モードなし) の例を

模式図では重力ポテンシャルがどこか一点に存在するか示した。

至るまでの間の大規模構造による重力ポテンシャルの影

1.1.2

重力レンズ効果起源 B モードのように描いてあるが, 実際には最終散乱面から現在に響が積分された deflection を見ることになる

さて, CMB の光子が宇宙の晴れ上がりの時点, すなわ
ち, 最終散乱面から我々観測者のもとに届くまで, 実際にはまっすぐ飛んできているわけではない。宇宙誕生から現在に至るまでに形作られた宇宙の大規模構造の重力ポテンシャルにより, その軌跡は曲げられてしまっているのである。この効果を重力レンズ効果といい, これにより, CMB の偏光分布も宇宙の晴れ上がりの時点のそれと比べて歪められた分布が見えることになる。その結果, 重力レンズ効果は CMB 偏光の E モードと B モードを混ぜ合わせ, 元々強度の大きかった E モードから B
モードが作られる。重力レンズ効果自体は既に CMB の
温度揺らぎスペクトルの形を変える二次的な効果としても検出されているのだが, 偏光成分の観測はさらなる高感度を実現する可能性を将来的に持っている。というのは, 重力レンズ効果が小角度スケール (数分角) における
主な B モード偏光源だからである。また, 宇宙の大規模構造はニュートリノ質量による影響を受けるため, 数分
角スケールにおける B モード偏光測定はニュートリノ
質量和に関する重要な情報を与える。具体的には, 次世
代の CMB 偏光実験は 100 meV を下回るニュートリノ
質量和測定精度を達成できると期待されている。

CMB 偏光に対する重力レンズ効果は以下のように表すことが出来る。
!
"(Q ± iU ) (n) = Q̃ ± iŨ (n + d (n))(2)

ここで, Q, U は観測されたストークスパラメータで, Q̃,2

POLARBEAR 実験概要

2.1

POLARBEAR 略歴

Polarbear 実験は南米チリ, アタカマ砂漠における
CMB 偏光の観測を目的とした地上実験である。Toco と呼ばれる山の中腹 1 , 標高約 5,200m 2 に望遠鏡を設置
し, 150 GHz 帯における偏光観測を行なっている。チリ
での観測を始める前の 2009 年から 2010 年にかけては,
アメリカ・カリフォルニア州の東部のミリ波天文の干渉
計アレイ, CARMA3 , のサイトに望遠鏡を建設し, 試験観測を行い, そこでの経験を元に本観測へと移行した。

2011 年, チリのサイト建設は正に何もなかったところにコンクリートを打つことから始められた。当然ながら,電気もない, 麓までの回線もないといった状況であった。
それらを基本的には全て自前で (学生, ポスドクを中心とした研究者らが酸素ボンベを背負いながら) 整備してきた。発電機が導入された後にもサイトに大型の燃料タンクができるまでは, 毎日ディーゼル燃料を満たしたドラム缶を積んで山に登る必要があり, 年に数回の大雪でサイトの数 km 手前までしか車で到達できなくなると,燃料を持って雪道を数時間ハイキングするなどというこ
1 観測サイトを起点とすれば, 「高尾山に登る感覚」で標高 5,600mのピークに登頂できる。
2 wikipedia によれば, 現時点で世界で三番目に標高の高い (永続的な) 天文観測所とのことである。
3 Combined Array for Research in Millimeter-wave Astronomy

373ともあった。そのような泥臭いサイト整備作業を経て,建設開始の 4ヵ月後の 2012 年 1 月にはファーストライ
トを達成した。本格的に (解析に使われている) データの取得が開始されたのは 2012 年 6 月からであり, それから約一年間のデータセットを最初のシーズンと定義して, その解析結果を今回発表した。Polarbear コラボ
レーションはカリフォルニア大学バークレー校を中心とした 7ヵ国, およそ 70 名の研究者からなる。日本グループの貢献は, 2008 年からの KEK の参加に始まり (当初は KEK の CMB グループの中でも少数派であったが),年を追うごとに存在感を増してきている。今では, 特にデータ解析や次期アップグレード計画などにおいて, 実
際にプロジェクトを推進する中心的な力となっていると
いえる。

2.2

Huan Tran Telescope

図 3 の写真が Polarbear で使われている望遠鏡,

Huan Tran Telescope である。この名前は不幸にも 2009
年に若くしてこの世を去った, 望遠鏡の設計者であり, 且つ Polarbear 全体のプロジェクトマネージャでもあった Huan T. Tran 氏 (UC Berkeley) に敬意を表してつけ

図 3: チリ・アタカマ砂漠に設置された望遠鏡 (Huan

Tran Telescope)。

られた。主鏡の直径は 3.5m であり, これにより 3.5 分
角 (FWHM4 ) の分解能を達成する。一般に分解能 (∆θ)
と主鏡の直径 (D), 観測する波長 (λ) は次のような関係,

∆θ ∼

λ
,
D

(3)

にあり, よい角度分解能を持つには大きな主鏡が必要になってくる。Polarbear は 3.5 分角の分解能を持つことにより, 原始重力波による B モード偏光だけでなく,
重力レンズ効果により生じる B モード偏光に対しても感度を得ることができる。

焦点面検出器アレイ

主鏡の下部には, 光学系, 焦点面検出器, 冷却系などを収めたレシーバー (図 4) が設置されている。冷却系は,パルス管冷凍機と液体ヘリウムを用いたソープション冷
凍機からなり, 焦点面検出器は 0.25 K に冷却されている。一方, レシーバーの入射窓近くには単結晶サファイ
アからなる半波長板が設置されている。半波長板とは,入射する偏光の向きによって光の屈折率が異なる光学素子で, 検出器に入る偏光の向きを回転するために使うこ半波長板とができる。人為的に偏光の向きを回転させることは装図 4: レシーバーの模式図。CMB を含む外からの光は図

置の系統誤差の軽減に有効である。なぜならば, レシー

右側の窓から入り, レンズなどの光学系を経て, 図中心

バーの外からやってくる「本物」の偏光は半波長板の回部の焦点面へと入射する。また, 図の右側のレシーバー

転と共に変調を受けるのに対して, レシーバーの中で作の窓近くには半波長板が設置されている。

られる「偽物」の偏光信号は半波長板の影響を受けないためである。しかし, この半波長板が実は曲者であったということを 4.3.1 に述べる。
4 Full Width at Half Maximum

4
74

2.3

焦点面検出器

一日当りのデー 量（圧縮後）は, 10 ∼ 15 GB 程度, 一Polarbear は焦点面の光検出器として, アンテナ結合型超伝導 TES (Transition Edge Sensor) ボロメーを用いている。図 5 はその焦点面検出器アレイの写真
で, 7 枚のウェハー上にそれぞれ 91 ピクセルがプロセスされており, 総ピクセル数は 637 である。一つのピク
セルは二つのボロメー からなり, 互いに直交する偏光に対して感度を持つアンテナに繋がっている。したがって, 各々のボロメー の出力の差分が偏光信号として現れることになる。ボロメーの信号は SQUID5 を用いて読み出すが, 多素子化による信号線の増大に伴う常温系から低温系への熱流入の増加を緩和するために, 周波数多重読み出し技術を採用している。ノイズレベルは√各ボロメー 毎で 540 µKCMB s, アレイ全体としては√
23 µKCMB s である。ここで KCMB とは, 2.7 K の黒体放射の強度に対する, 信号の相対的な大きさを示す単√位である。また, 540 µKCMB s は, あるボロメー で

1 秒間デー を積分すると 540 µKCMB の精度で温度の揺らぎを測定できることを意味している。

年では約 4 TB 程度である。Polarbear のデー

収

集はボロメー のデー 読み出しから観測スケジュールの制御までを GCP と呼ばれるソフトウェアが一手に引き受けている。GCP は元々は CBI という CMB 実験のために 10 年以上前に開発されたものであるが, 現在でも Polarbear を始めとして BICEP や SPT などといった数々の CMB 実験で使われ続けている。いまどきの高エネルギー実験と比べれば, デー 量は大したことないので, 洗練されたシステムが必要とされているわけ
ではなく, 組織的な開発がされてこなかったという状況である。

リのサイト建設開始直前の土壇場になって,(当時まだ全 ャンネルの読み出しが出来ていなかった状況で, ) 前任者 (学部生) がいなくなるということが分かり, (筆者のうちの一人が) 急いで引き継ぎ, 必要な改良を加え, 何とか観測にこぎつけるという顛末もあった。
サイトから外へのネットワークに関しては, 標高5,200m から麓までケーブルが這っているわけではないので約 5 GHz の電波によるリンクを自前で構成し, 麓にあるオフィスまで直接デー を送っている。これにより観測を遠隔地から監視, 制御することも可能となり, 例え
ば, 地球の裏側同士である リと日本の時差を利用して,リの現地時間で深夜の間は, 日本から観測状況を監視し, 必要とあらば観測の遠隔制御などを行っている。麓のオフィスからのデー 転送は一般のイン ーネット回
線を使い, カリフォルニア大学バークレー校のサーバーまで転送され, そこを起点としてローレンスバークレー
国立研究所や KEK などの各地の研究機関の計算機施設にコピーされる。

2.5

観測領域

Polarbear の最初のシーズンの観測は重力レンズ効果による B モードの測定に焦点を絞った。前述した通り, この効果は数分角スケールに現れる効果であるため,
小さな角度領域の観測で検出可能である。図 6 に示す
図 5: Polarbear の焦点面検出器アレイ。図右下の拡大図はある 1 ピクセルの拡大で, 井桁状の構造はイ

ポールスロットアンテナ, T 字状の構造は TES ボロメー
である。図左下は TES ボロメー の拡大写真である。

ように, 一つあたりおよそ 3◦ × 3◦ の天域を三つ観測した。この観測領域の幅がパワースペクトルの測れる最小の ℓ (ℓmin ) とビンの幅 (∆ℓ) を決める 6 。Polarbearの最初の結果については ℓmin = 500, ∆ℓ = 400 である。
観測領域を決めるにあたってもう一つ大切な要素は, 他
観測と重なった領域を見ることである。Polarbear は

2.4

データ収集

CMB 実験では, トリガーやイベントといった概念はないので, 観測中は常にデー を取り続けている。フロ
ントエンドにおけるデー レートはおよそ 1 MB/sec で

今回 Herschel 衛星の ATLAS サーベイと重なった天域において相互相関解析を行った。(これについては 4.2 に述べる。)

6 ℓ は角度スケールの逆数。ほかには 1/f ノイズも ℓ
5 Superconducting Quantum Intereferece Device

主要な要素となる。

min を決める

575

観測から偏光マップが出来るまで

3

宇宙論を論じるために我々にとってもっとも基本的なツールは, 二次元球面である天球上の CMB の揺らぎの角度相関, パワースペクトルである。そのためにまず CMBの揺らぎの二次元マップを作り, そのマップを球面調和関数展開 (もしくは二次元フーリエ変換) し, パワースペ
クトルを計算する。ここでは, パワースペクトルの話に入る前の準備段階として, 観測から偏光マップが出来る
図 6: Planck の 857 GHz のマップ [7] 上に示されたまでを簡単に紹介する。

Polarbear の観測領域 (マップ中の三つの四角形)。中心が銀河面であり, 帯状に拡がっているのがおもに銀河系内の ストによる放射の成分である。

3.1

2.6

POLARBEAR と BICEP2 の比較

Polarbear と BICEP2 の違いについて端的に挙げるとすれば, 以下の三つが挙げられる。

観測方法

表 1 はある一日の観測スケジュールの例である。マイクロ波で見た空は昼も夜も違いはないので, 観測は昼
夜を問わず行われる。ただし, 観測したい天域が常に観測可能な高さにあるとは限らないので, それぞれの天域ごとに 3 ∼ 7 時間観測しては, 次の天域へと移行する。

• 観測場所

その合間に惑星や偏光天体を用いたキャリブレーション• 観測領域の大きさ

ソープション冷凍機で用いられる液体ヘリウムを活性炭• 角度分解能に吸着した状態から脱着させるために冷凍機の一部を温第一に観測場所については, Polarbear は リ・ア
カマ砂漠, BICEP2 は南極における観測である。いず観測などが行われる。また, 表中の冷凍機サイクルとはめ, 再び冷却するまでのサイクルのことで, 約 6 時間程
度の時間を要する。

れも高地にあるため酸素濃度が低く, さらに, 大気が乾

表 1: ある日の観測スケジュールの例

燥していることから, 電波天文の観測に適した世界有数の場所である 7 。有効観測領域については, Polarbearの有効観測領域が 25 deg2 に対し, BICEP2 が 380 deg2

時間

スケジュールである。Polarbear は重力レンズ効果起源の B モード

13:30 ∼ 20:00

CMB(天域 1) 観測
惑星観測
ポインティングキャリブレーション
CMB(天域 2) 観測

08:00 ∼ 09:00
09:00 ∼ 13:30

偏光天体観測検出を目指し, 小角度スケールをより綿密に観測するという選択をした。三つ目に角度分解能の違いについては,

Polarbear が 3.5 分角 (FWHM) の分解能を持つのに対し, BICEP2 の分解能は 30 分角 (FWHM) である。
観測領域の大きさの違いの影響も合わせ, 最新の結果で測定されている角度スケールはそれぞれ 500 < ℓ < 2100
(Polarbear), 20 < ℓ < 340 (BICEP2) である。
一方, 共通点として, 双方とも超伝導 TES ボロメー
アレイを SQUID で読み出しているということが挙げられる。この二つの実験だけでなく, 詳細の違いこそあれ,

20:00 ∼ 22:00
22:00 ∼ 24:00
00:00 ∼ 07:30

13:30 ∼ 20:00
20:00 ∼ 02:00

CMB(天域 3) 観測
CMB(天域 1) 観測
冷凍機サイクル

CMB の観測は Constant Elevation Scan と呼ばれる

現在走っているほとんどの実験には類似の技術が使われスキャンで観測される。これは望遠鏡を鉛直方向には動ている。観測開始時期については BICEP が先行しておかさず, 水平方向に首を振るというスキャンをひたすらり, BICEP2 の前のフェーズの BICEP が 2006 年から,繰り返す方式である。仮に望遠鏡を鉛直方向に動かした

BICEP2 も 2010 年から観測を始めているため, 蓄積したデー 量的には BICEP がほかの偏光観測実験の一歩とすると視線方向の大気の厚みが変化してしまう。大気先を行っていることは間違いない。

の熱量が変わり, ボロメー のバイアスに影響する。その厚みが変わるとボロメー へ吸収される大気の熱放射の結果として, ボロメー の信号強度が変わったり, 超伝

7 ただし, 南極のほうが一年を通した気候は比較的安定しているようである。一方で, ア カマの方が緯度が低い (南緯約 23◦ ) ため, より広い領域を観測できるという利点がある。

導の転移端から超伝導状態へと落ち込んでしまうといったことが起こる。そういった事態を避けるために一定時

676間同じ高さを観測し続け, 地球の自転に任せて観測天域が動くのを待つのである。

3.2

装置の較正

E モードと B モードの相互相関スペクトルが CℓEB = 0となることを使う。もし, 一時的に決めた絶対角度較正
が ∆α だけずれていたとすると, 観測される CℓEB には
CℓEE からの漏れ込みが入り,

ここでは CMB 観測において必要な装置の較正のうち,CℓEB ≃ 2∆αCℓEE

上の観測スケジュールに含まれている惑星と偏光天体のとなる。したがって, これを利用して角度を補正するこ観測について説明する。

とが出来る 9 。この較正方法により絶対偏光角度の系統(4)

火星, 木星, 土星といった惑星の観測はおもにビーム

誤差は 0.2◦ に抑えられている。ちなみに BICEP2 での較正に使われる。ここで, ビームとはある光学系を通も絶対偏光角度は最終的には同様の方法で較正されてして点源を見たときにどう見えるかの角度プロファイル

いる。

のことであり, ビームが小さいほど角度分解能がよいことを意味する。どの惑星も Polarbear のビームに対しては十分小さいので点源として扱うことができ, 3.5
分角のガウシアンビームを達成できていることを確認した。
「達成した」と一言で終わらせることもできるが, その裏では, 焦点を合わせるために, 長時間にわたり (時には深夜に), 寒さと強風にさらされながらの, 光学系の測量と調節の繰り返し (その多くは KEK のメンバーによる) があったことも付記しておく。また, このビーム較

3.3

偏光マップ

装置の較正をした後には, 解析に使えるデータを選別(詳細は割愛) し, 偏光マップ, すなわち, 直線偏光を表す
ストークスパラメータ Q と U のマップを作成する。Qと U は図 7 に示されるような X, Y , もしくは 45◦ 回
転させた座標系 A, B のそれぞれ二つの軸の電場の 2 乗の差である 10 。

正において対をなす検出器の間でのビームの形の違いがないかを確認することも系統誤差の理解に重要である。

Q

装置の偏光特性較正はおもに偏光天体の観測によりU行われる。特に, 空に投影された各検出器の偏光角度を

=
=

2
EX
− EY2

2
2
− EB
EA

(5)
(6)

如何にして較正するかは CMB 偏光実験のもっとも重要なポイントの一つである。偏光特性が比較的よく知られた天体として, かに星雲の名でも知られる超新星残骸

Tau A があり, これをほぼ毎日の頻度で観測する。Tau
A については IRAM 30m 望遠鏡による詳細な偏光の観測データ [8] があることが知られ, Polarbear でもこれを参照データとして偏光角較正を行った。これにより, 各検出器ピクセルの相対角度を 1.0◦ (RMS) の精度で抑えることができた。ただし, 絶対偏光角度の較正のためには不定性が大きいため, 次に述べる方法で決められる 8 。
若干, 奇異に聞こえるかも知れないが, 絶対信号強度と絶対偏光角度の較正には CMB データ自身が使われる。絶対信号強度の較正は CMB の温度揺らぎのスペク

図 7: ストークスパラメータ Q と U。例として様々なトルを用いて合わせられる。そのスペクトルが WMAP-

偏光の方向に対して Q と U が正か負か, もしくは 0 か

9 year [9] のベストフィットの宇宙論パラメータによる温度揺らぎスペクトルともっともよく合うようにスケールを合わせる。絶対偏光角度については, 標準宇宙論ではを示した。

全宇宙的に偏光方向を回転させるような作用がないため,
8 実際, Tau A で決められた角度と次に述べる較正方法では約 1◦のずれがある。また, 最近になって, ACTPol という別のアタカマのCMB 実験からも, 同様の (Polarbear と矛盾のない) 結果が報告されている [10]。このずれの原因としては, 参照データ (90 GHz 周辺)との観測周波数の違い, すなわち, 90 GHz と 150 GHz では Tau Aの偏光角度が変わっているのではないかということが一つの可能性として考えられている。

ある一つの天域について最初のシーズンのデータをすべて足し上げて作ったストークス Q のマップが図 8 である。この偏光マップのノイズレベルは 6 µK-arcmin(フィルター後) である。これは, 1 分角のピクセルサイ
9 ただし, 標準宇宙論を超えたモデルでは角度較正の間違いと縮退するような効果を宇宙論的に作ることも出来る。したがって, 現在のPolarbear のデータはそうした宇宙論に対する制限は与えることはできないが, いずれにせよ, 重力レンズ B モードを測定する上でそれらを区別する必要はないので影響はない。
10 それぞれのボロメータの測定量は電場の二乗である。

777ズでノイズのマップを作ったときに, マップのピクセル

重力レンズ deflection field のパワース
ペクトル

4.1

ごとの Q の値が 6 µK (RMS) でばらつくということを示している。また, これは重力レンズ効果 B モードに対しておよそ S/N ∼ 1 となる程度のノイズレベルである。

重力レンズ効果は, 元々(宇宙の晴れ上がりの時点では)存在しなかった異なるモード間 (E モード vs. B モード, l vs. l′ (l ̸= l′ )) での相関を生み出す。その相関を適切な重みで足し上げてやることでレンズ効果の大きさ,

deflection field を見積もることが出来る 11 [14]:#dEE (L) ∝d2 lE (l) E (l′ ) FEE (l, l′ ) ,#d2 lE (l) B (l′ ) FEB (l, l′ ) .
dEB (L) ∝(8)(9)

ここで, L = l + l′ , FXY (l, l′ ) は最適な重み付けのための関数である。

field

パワースペクトル⟨dEE (L) d∗EB (L)⟩⟨dEB (L) d∗EB (L)⟩DeflectionとCLdd は,という二通りの「四点相関」で求められる。
2

図 8: もっとも観測時間の長い天域のストークスパラメー論を論じるためにはそれらを座標系によらない定義の E
モード, B モードに変換しなくてはならない。
!
"!
" !
"
sin 2φℓE (l)Q (l)cos 2φℓ=− sin 2φℓ cos 2φℓ
B (l)
U (l)

(7)

ここで, Q (l) , U (l) はそれぞれフーリエ変換後の波数空間における Q, U で, l は波数ベクトル, φℓ は波数ベク
トルと座標系の軸 X のなす向きである。次章に述べられる解析ではこの波数空間における E (l) , B (l) が用いられる。

0Likelihood

ところで, Q, U は座標系の定義による量なので, 宇宙

L(L+1)CLdd/2π[×10−7]

タ Q のマップ。ファーストシーズンのすべてのデータを足し上げたもの。

Unlensed

1

0.5

0
−1.0

0

1.0

2.0

3.0

A

−2
100

500

1000

2000

L
図 9: 重力レンズ deflection パワースペクトル CLdd 。各ビンに三つデータ点があるが, 左側が ⟨dEE (L) d∗EB (L)⟩,右側が ⟨dEB (L) d∗EB (L)⟩, 中央がそれら両方を用いた見積もりである。図中に挿入されているヒストグラムは,

4

POLARBEAR の最新成果
Polarbear は昨年末から今年の 3 月にかけて最初の結果を 3 本の論文として発表した。

• 重力レンズ deflection field のパワースペクトル [11]• 宇宙赤外背景放射 (Cosmic Infrared Background,
以下 CIB と呼ぶ) と deflection field の相互相関パ
ワースペクトル [12]• B モード偏光自己相関パワースペクトル [13]以下, それぞれの結果について概要を述べる。

レンズ効果なしのシミュレーション 500 回の重力レンズ
効果の大きさ Add の分布である。
図 9 に示したのが今回得られた重力レンズ deflection

field のパワースペクトルであり, ポジティブなパワーが見えているのが分かる。Deflection field は ∼ 2◦ のスケールで揃っているため (ピークは L < 100 にあるため), この図の中では小さい L ほどより大きなパワーを持つ。点線が標準宇宙論からの予想であり, その点線をどれだけスケールすればデータ点ともっとも合う
かで重力レンズ効果の大きさ (Add ) を表すと, Add =1.37 ± 0.30 (stat.) ± 0.13 (sys.) となった。したがって,
11 式 9 は, l ̸= l′ の E(l) と B(l′ ) の相関であるという点で, 絶対角度較正に用いられる CℓEB = ⟨E (l) B ∗ (l)⟩ と異なる。

8784.2σ の有意性で重力レンズ効果の証拠が得られ, さらに,
重力レンズ効果の大きさは標準宇宙論と矛盾がなかった。

己相関による解析の方が系統誤差を抑えることが難しい

この結果は「CMB 偏光だけによる世界で初めての重力出し抜かれた悔し紛れと取られるかも知れないが . . .。)といえるだろう。(と言っても「B モードの初検出」を

レンズ効果の証拠」であり, CMB 偏光による宇宙の大規模構造の測定（さらにはニュートリノ質量和測定）の道を切り拓く重要な一歩であるといえる。

4.3

B モード自己相関パワースペクトル

Polarbear の最初のシーズンの解析結果としてもっ4.2

CIB との相互相関パワースペクトル赤外領域での宇宙背景放射, CIB, は赤方偏移にしてとも最近発表されたのは CMB の B モード自身の自己相
関パワースペクトル CℓBB = ⟨B (l) B ∗ (l)⟩ である。この解析は重力レンズ効果を測定するためには必ずしも最適

z = 1 ∼ 3 の質量分布をよく反映しており, CMB の
温度揺らぎから求められる重力レンズ効果と CIB のフラックスがよく相関していることが既に示されている

前に述べた解析と比べて小さいが, 重力波起源 B モード[15, 16]。CMB の偏光データが同様に重力レンズ効果

フレーションの検証へ至るステップとして重要である。

な方法ではないため, 重力レンズ効果に対する S/N はの探索とまったく同じ解析であるため, CMB によるインの影響を受けているとすれば, 偏光データから求めた

deflection field (式 8, 9) と CIB の間に相関が生じるはずである。そこで, 計算された相互相関スペクトル

4.3.1

∗
CℓκI = ⟨κ(l)ICIB(l)⟩ (ただし, κ = −∇ · d/2) を図 10 に示す。ここで, ICIB は CIB のフラックスであり, Herschel
衛星 (SPIRE instrument) の ATLAS サーベイ [17] のド間の相関を取る解析や 4.2 での他観測との相関を取る
解析などと比べると装置の系統誤差の影響を受け易い。

500µm の公開データを用いた。

したがって, 注意深い系統誤差のスタディが必要となる。

系統誤差

B モードの自己相関スペクトルは, 4.1 での異なるモーB モードスペクトル測定にとって問題に成り得る系統
誤差の代表的なものは “diﬀerential beam systematics”と呼ばれるものである。偏光信号が各ピクセルのボロメータ対の差分によって得られることは 2.3 で述べたが,このとき対をなす二つのボロメータの間でビームの特性に違いがあると本来なら差分に残らないはずの無偏光信
号が偏光信号に漏れ込んできてしまうのである。さらに無偏光信号, すなわち, CMB の温度揺らぎは期待される

B モードの揺らぎのレベルに対して, パワースペクトルにして 4 桁も 5 桁も大きいため, 見るべき信号がその漏れ込みの中に埋もれてしまうことも十分ありうる。そこ
図 10: CMB 偏光により見積もられたレンズ効果と CIBで, 漏れ込みの分をモンテカルロシミュレーションを用

フラックスとの相互相関スペクトル。実線は標準宇宙論

いて見積もった。その結果は図 11 に示されており, どのによる予想曲線である。

系統誤差も期待される重力レンズ B モードのレベルに対して十分小さいことを確かめることができた。ところ

図 10 から標準宇宙論で予想される相関が, Polar-

で, BICEP2 ではこの種の漏れ込みが非常に大きく, 補bear のレンズ効果見積もりと CIB フラックスとの間でも見えていることが分かる。統計的な有意性は 4.0σである。南極の SPTpol 実験によっても同等の解析結果[18] が昨年に報告されており, その結果を以て SPTpol

正なしでは検出された信号を凌駕する擬似 B モードがでは重力レンズ効果起源 B モードの初検出を主張していそうした補正をすることなく系統誤差を抑えることが可る。Polarbear の相互相関解析はそれを異なる天域において追認したことになる。また, 混乱を避けるためきてしまう。そこで, 彼らは “deprojection” と呼ばれる方法でそれを補正しているのであるが, Polarbear では半波長板回転による系統誤差の軽減効果などにより,能である。
しかしながら, 「半波長板回転による系統誤差の軽減」に繰り返し述べておくと, 4.1 における Polarbear のは実際にはそう簡単に実現された訳ではなかった。予期「世界初」との違いは, CIB という別の観測データを持っしていなかった効果をビームに及ぼすことや半波長板がてきて相互相関を見たか, CMB 偏光データのみを用い意図した角度に回らなかったり, さらには, その角度のたかである。一般に, 独立な観測の相互相関を用いると各観測装置独自の系統誤差がキャンセルされるため, 自モニターが役に立たず, どの角度にあるか分からないな979

非常に有効であった。ブラインド解析は, 必ずしも CMB
実験の標準的な解析手法ではないため, 共同研究者内の抵抗も少なからずあったが, 高エネルギー実験出身者の多い KEK グループが主張し, 筆者のうちの一人が全面的に責任をもって上記の null テスト解析を進めることにより実現された。

結果

4.3.2

系統誤差が統計誤差より十分小さいことを確認した後, 最終的に出てきたパワースペクトルが図 12 である。標準宇宙論の予想スペクトルで規格化したパ
図 11: 期待される B モードのスペクトル (実線) と装置の系統誤差により生じ得る擬似 B モード (点線)。見積
もられている系統誤差の内訳は, ポインティング (×), 偏光角度 (+), 信号強度 (◦), 信号強度較正源の偏光 (⋄), 電子回路上のクロストーク (◃), ビームの大きさ (<), ビー
ムの楕円率 (✷), 信号強度の時間変化 (⋆) である。点線はこれらをすべて足し上げたものである。

ワースペクトルの大きさ ABB は, ABB = 1.12 ±0.61 (stat.)+0.04−0.12 (sys.) ± 0.07 (multiplicative) となった。ここで, (multiplicative) というエラーは, 絶対信号強度のように, B モードパワースペクトルの振幅を上下させるが擬似 B モードを作ることのないエラーのこと
で, B モードがゼロか否かという有意性を議論する際には影響がないエラーである。この結果から, 重力レンズ B
モードがないという仮説を 97.2% の有意性で棄却した。

どといった不具合がしばしば起こったのである 12 。半波減どころか, 真の偏光信号を打ち消してしまいかねない。
そこで, 前述した Tau A の偏光データ, 人工の信号強度
較正源 13 の (本来ならば望ましくない) 僅かな偏光成分,
さらには (元々予期していなかった) 半波長板のビームへの影響などを逆に利用して, 偏光特性の時間変化を検出することにより, 半波長板の角度の変化を再構成した。
そして, その再構成の精度でも問題なく系統誤差が抑えℓ(ℓ + 1)CℓBB /(2π) (µK2 )長板の角度が分からないまま解析すると, 系統誤差の軽
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  られていることを示した。
上に述べた系統誤差の見積もり以外にも, 系統誤差の確認手段として「null テスト」を行った。Null テストとは, 予期される何らかの系統誤差が際立つようにデー
タを二分し, それぞれのデータで計算されたパワースペ
クトルの差がゼロになることを確認することで, データに有意な系統誤差の混入がないことを確認する手法である。たとえば, 良い天気の日のデータ vs. 悪い天気の日のデータ, シーズン前半のデータ vs. シーズン後
半のデータといった具合である。合計 9 種類のテストが行われ, 有意な系統誤差の証拠は見つからなかった。

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ℓ

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図 12: B モードパワースペクトル。Polarbear の結果を過去の上限値, 最近の測定と共に示した。ただし,Polarbear の ℓ = 1500 のビンは 95% C.L. の上限値である。実線は標準宇宙論による重力レンズ B モードの期待曲線とテンソル・スカラー比 r = 0.2 のときの原
始重力波 B モードを足しあわせたスペクトルである。

Polarbear の結果は 2014 年 3 月 10 日にプレプリ
ントサーバに投稿されたが, 御存知の通り, その一週間

Polarbear では, 解析における人的バイアスを排除するため, いわゆるブラインド解析の手法を採用している

後の 3 月 17 日には BICEP2 が数度スケールにおける B

が, 実際に B モードのパワースペクトル CℓBB を見るこ

モードの初検出を報告した。図 12 には両実験の結果がとなく, データを検証する手段としてこの null テストが示されているが, それぞれ違う角度スケールを測る, 相補的な結果であるということが分かる。前景放射が全く無

12 現在はこれらの不具合が起きないような別の回転機構とモニター,

そして, 根本的に異なる運用方法が採用されている。
13 3.2 では触れなかったが, 二枚目の反射鏡 (中心に小さな穴が空いている) の裏に 700◦ C の黒体放射源を置き, その信号により信号強度の相対較正を行っている。

視できるとすると BICEP2 の B モードパワースペクト
ルから得られるテンソル・スカラー比 r のベストフィッ
トは r = 0.20 である。その結果に関する最近の議論に

1080

ついては次章に述べる。また, 2014 年 5 月には ACTPol

Planck は検出器の総数は現在走っている地上実験と比が最初の観測結果を発表した [10]。そこから得られた上べると多くはないが, 30 GHz から 857 GHz に至るまで

限値も図 12 に描かれているが, 現時点 (2014 年 7 月) での 9 つの周波数帯に感度を持つことから, 信号の成分分はまだ Polarbear のスペクトルが, 1 度を下回る角度

離に対して非常に有効な情報を提供する可能性がある。

スケールにおける最良の B モードパワースペクトル測

5 月に Planck は ストの放射の偏光成分に関する結果を発表した [19]。そこでは BICEP2 や Polarbear の観測領域は含まれていなかったのだが, Planck が非常定であると言ってよいであろう。

5

BICEP2 の結果に関する議論

BICEP2 実験の結果はその結果の重要性から様々な観点から議論が繰り広げられている。中でも最近もっぱら議論の的となっているのは「前景放射」の取り扱いである。CMB 観測における前景放射とは銀河系内の放射源
による信号のことで, 一般的な実験用語的には「バックグラウンド」に対応する。しかし, 観測対象の CMB 自体が「background」であるので, 観測者にとってより前方に拡がる信号源として前景放射 (foreground) と呼ばれる。現在問題となっているのは銀河系内の星間に漂うストと呼ばれる粒子の熱放射の成分で, 100 GHz 以上の CMB 観測で重要になるとされる。 ストの無偏光成分の測定は既に観測デー が存在するが, それらがどれに近い

イムスケールで BICEP2 の領域も含めた解析結果を出すとされており, もしかしたら, 本記事が読者の方々の手元に届く頃には白黒がついているかも知れな
い。さらに, BICEP

ーム と Planck は互いにデーを共有して解析するために既に MoU を結んでいるという話もあり, その解析結果も数ヶ月の イムスケールで出てくると思われる。
一方, 前景放射の議論とは別に理論方面の議論として話題となるのは, Planck の温度揺らぎなどのフィットから得られる間接的な r の制限 (r < 0.11 at 95%C.L.) [20]と比べると r = 0.20 は大きすぎる, との議論である。しかしながら, こちらも前景放射が大きく影響するため, 前
景放射の不定性の成り行き次第で議論の流れは大きく左右されることになるだろう。

だけの偏光度を持っているかはまだ詳細には分かっていないため, CMB の B モードパワースペクトルにどれだけ混入するかの不定性は大きい。この前景放射による混入を CMB と選り分けるには, 周波数依存性の違いを使

6

おわりに

では, 観測周波数が大きいほど信号強度は大きくなる。

Polarbear は昨年末から今年の 3 月にかけて最初のシーズンの観測結果を発表した。Polarbear の当初の目論見は, まず確実に存在すると予想される重力レンズ効果による B モードを見てから, 原始重力波起源の B モー

しかしながら, Polarbear も BICEP2 も 3 月に発表

ドを狙おうということであった。前述した Planck の温

うことが有効である。 ストの熱放射成分は CMB と比べて強い周波数依存を持ち, 数 100 GHz の周波数領域した結果で観測している周波数は 150 GHz 付近のみで度揺らぎからの r の制限を考えると, 短期間ではまだ検あり, その意味で自らのデー でそれらを分別すること

出に届かないというのが大方の予想であった。BICEP2は原理的にできない。したがって, 何らかのモデルや, 他の結果はそれを見事に覆したかも知れない。

観測のデー に頼るしかない。 ストによる前景放射のでは conservative な仮定のもとにその評価を行い, 期待

Polarbear は今シーズンから原始重力波起源 B モー
ドの観測を可能にするために大角度スケールの観測を始めている。さらに世界には Polarbear や BICEP 以
外にも多くの実験が走っており, ここ 1∼2 年のうちに今

パワースペクトルは一般に大角度スケールにパワーを持ち, 小角度スケールへの影響は小さい。Polarbear
される B モードの信号より前景放射が一桁以上小さい

回の BICEP2 の結果に対する大方の結論も着くであろと見積もられている。一方, BICEP2 の ストの成分のう。結果が追認されれば, より精密にスペクトルを測定

偏光度は過小に評価されているのではないかという議することで B モードによる宇宙論が可能となる。もし,論がある。実際に, それに対応する部分は最初のプレプ

否定されれば, さらに小さい r の B モードを検出を目指

リント版と PRL へ掲載された版との間でいくらか修正

さなくてはならない。いずれにせよ, さらなる感度の向されており, PRL 版では “However, these models are

上が必要なことに変わりはない。Polarbear では既に

not suﬃciently constrained by external public data to

進行中の POLARBEAR-2/Simons Array というアップ

exclude the possibility of dust emission bright enoughto explain the entire excess signal.” という文章がアブストラクトに追加されている。

グレード計画 [21, 22] があり, 測定感度を飛躍的に向上

この現状に対して, ここ一年のうちにもっとも重要な

GroundBIRD[23], LiteBIRD[24] といった日本主導プロ
ジェクトも控えている。これからの CMB の偏光観測に情報を提供する可能性があるのは Planck 衛星である。

する予定である。特に POLARBEAR-2 は KEK が主導するレシーバー開発プロジェクトである。さらには,

11
81

よる宇宙論の進展に, さらには日本グループの活動に, 注目していただければと思う。

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Society of the Pacific 122, 499 (2010).
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[24] T. Matsumura et al., Journal of Low Temperature Physics 176, 733 (2014).