修士論文 要旨

Dynamic Nondiagonal Mixture of Dirichlet Distributions for Economic
Network Analysis(動的非対角混合ディリクレネットワーク分布の構
築と経済データへの応用)
数理情報学専攻 48-196217
指導教員

1 はじめに

張 文寧 (Zhang Wenning)
山西健司

教授ドペア) は一旦テーブルに配置され，共通なノードセッ
トからノードをテーブルに対応させることによって決本研究では，銀行送金データを通じて経済状況をモニまる．しかし，MDND におけるブロック構造はコミュタリングするためのネットワークの生成モデルを構築

ニティに近い対角な場合に限定され，ブロック間の繋がする．特に，銀行送金データは送金単位で記録しているりを考慮に入れていない．より現実のデータに即したという特徴を持ち，エッジの生成過程に注目することモデルを構成するためには，非対角構造の導入が期待さが求められる．そこで，本研究はエッジの生成過程にれる．

存在する顕著な性質である疎性・スケールフリー性，潜在ブロック構造，季節性を再現できるネットワークモ

3 Nondiagnoal MDND

デルに取り組む．まず，先行研究である潜在ブロック構造を導入したエッジの生成モデル (MDND)[1] では考慮できなかった非対角ブロック構造を推定できるモデル (NDMDND)[2] を構築した．このモデルは，予測精度の評価実験においてまず，先行研究である潜在ブ
ロック構造を導入したエッジの生成モデル (MDND)[1]では考慮できなかった非対角ブロック構造を推定できるモデルである NDMDND[2] を構築した．このモデル
は，予測精度の評価実験において，MDND および隣接行列を生成するモデルである確率的ブロックモデル

図 1. NDMDND の生成過程のイメージ(SBM) より高い性能を発揮することを示した．さらに，
NDMDND のエッジの発生順序を無視しているという提案手法では非対角ブロック構造を考慮するため，欠点を改善すべく，時間発展するブロック構造を取り入エッジのブロック割り当て cnt を送り手 csnt と受け手

れ，動学化へと拡張した Dynamic NDMDND を提案crnt で峻別する．csnt と crnt をそれぞれ固有の CRPした．にしたがって生成するが，同じブロックセットを共有

2 既存研究させるために，その 2 つの CRP を 3 つ目の CRP でつなぎ合わせた CFP を用いる．ここで，CRP を用いる

MDND は各エッジに対して，まず中華料理店過程のはブロック総数およびブロック間の連結パターンを(CRP) を用いて対角な潜在ブロックを配置し，ブロッ自動的に推定できるためである．しかし，csnt と crnt

クごとのノード分布からエッジを表すノードペアを生をそれぞれで生成すると，ブロック間の関係が無視さ成する．ノード分布は，すべてのブロックにおいて選択れ，ブロックペアがランダムに生成される．したがっ可能なノードセットを共有させるために，ブロックごとて，ブロックペアを表現する pair block table を導入の CRP ではなく，CRP を階層化した中華フランチャし，(csnt , crnt ) は CRP によって既存のブロックペアかイズ過程 (CFP) によって構成される．CFP は，tableらその人気度によって同時に生成され，もしくは新しいという補助変数を取り入れ，店ごとに客をテーブルに一csnt と crnt の組み合わせから生成される．snbt と rnbt

旦配置してから，すべての店で共通の料理をテーブルを送り手ノードと受け手ノードそれぞれの block table，に配置するという 2 段階の CRP より構成される．ここsnb と rnb をそれぞれの block とすると，提案手法の生で，エッジが客，ノードが料理に対応でき，エッジ (ノー成過程は以下のようになる．

Dynamic Nondiagonal Mixture of Dirichlet Distributions for Economic Network Analysis(動的非対角混合ディリクレネットワーク分布の構築と経済データへの応用) (張 文寧 (Zhang Wenning))(A) エッジに対して block pair をサンプリング
cnt ∼ CRPblock−pair (τpair )if cnt == new pair block table：(1) snbt ∼ CRPblock−send (τblock )if snbt == new send block tablesnb ∼ CRPblock (γblock )else snbt に snb を代入

図 2. Dynamic NDMDND の生成過程のイメージ(2) rnbt ∼ CRPblock−rece (τblock ):if rnbt == new rece block table：rnb ∼ CRPblock (γblock )ごとにエッジをまとめ，同じ月内のエッジの順序を無視

else rnbt に rnb を代入

するが，異なる月のエッジの順序を無視しないというア

else cnt に (snbt , rnbt ) と (snb , rnb ) を代入

プローチを取る．Dynamic topic model の分野におい(B) エッジをサンプリングては，期間ごとに文書コレクションを集め，ある期間内(1) 送り手ノードの table：snt ∼ CRPcn (γ)の文書の順序を無視し，トピックの発展を解析する手法

if snt == new table：sn ∼ CRPN (γ)

が多くある．例えば，Inﬁnite dynamic topic model[3]else sn に snt を代入

は，Recurrent Chinese franchise process (RCFP) を(2) 受け手ノードの table：rnt ∼ CRPcn (γ)

用いて，各トピックの時間発展を導入している．

if rnt == new table：rn ∼ CRPN (γ)

本研究は RCFP を用いて，潜在ブロック構造に時

else rn に rnt を代入

間依存性を導入する．具体的には，過去に人気なブ提案手法の潜在ブロック構造の学習には，MCMC の一種である周辺化ギブスサンプリングを用いる．学習は，テーブル割り当てとテーブルへのブロック割り当てという 2 つの部分からなる．表 1 は人工データと国際
株式所有データに対して，提案手法のリンク予測性能を実験した結果である．データの特徴をモデルに取り入れることは高い予測性能に寄与することが分かった．
表 1. 人工データと国際株式所有データにおけるリンク予測精度

ロックは現時刻にも人気であると仮定し，過去と現時刻のテーブル数の和 m′j,k + mj,k によってブロックが決まるとする．ただし，m′j,k は一時刻前の mj−1,k と12 ヶ月前の mj−12,k の重み付き和である．また，ノードの生成については NDMDND と異なり，ノード数を固定し，ノード分布 ϕj,k をパラメータとするカテゴリカル分布から決まる．各時刻において，一時刻前のブロックを受け継ぎ，時刻 j における既存ブロック k のノード分布 ϕj,k を一時刻前のノード分布からϕj,k ∼ N (ϕj−1,k , ρI) によって遷移させる．新しいブ

Synthetic

Ownership

Model

AUC-ROC

AUC-PR

AUC-ROC

AUC-PRSBM

0.956

0.4140.966

0.575

DCSBM

0.963

0.364

0.971

0.583

Nested SBM

0.969

0.412

0.974

0.599

Weighted DCSBM

0.971

0.672

0.97

0.568

MDND

0.918

0.298

0.893

0.477

NDMDND

0.983

0.736

0.968

0.673

4 Dynamic NDMDND
提案手法は NDMDND を動学モデルに拡張する．

MDND の動学的拡張モデルに，各エッジを前のエッジと同じブロックに配置されやすいように仮定した手法があるが，銀行送金においては，多くの送金は給料日のような特定した日付に集中しやすく，同じ月内の送金の間に順序が不明な場合が多い．それに対処すべく，1 ヶ月

ロックについては ϕj,k ∼ N (0, ρI) によって新しく生成する．動学モデルへの拡張により，将来時刻におけるリンク予測精度の向上が期待できる．

参考文献[1] Sinead A. Williamson. Nonparametric network models for link prediction. Journal of Machine Learning
Research, Vol. 17, No. 202, pp. 1–21, 2016.
[2] Wenning Zhang, Ryohei Hisano, Takaaki Ohnishi, andTakayuki Mizuno. Nondiagonal mixture of dirichlet
network distributions for analyzing a stock ownershipnetwork. In Complex Networks and Their Applications IX, pp. 75–86. Springer International Publishing, 2021.
[3] Amr Ahmed and Eric P. Xing. Timeline: A dynamic hierarchical dirichlet process model for recovering birth/death and evolution of topics in text stream.
In Proceedings of the Twenty-Sixth Conference on Uncertainty in Artiﬁcial Intelligence, pp. 20–29, 2010.