前回の復習
入力インピーダンスと出力インピーダンス
入力インピーダンスは高く出力インピーダンスは低く
理想電圧源
出力インピーダンスはゼロ取り出せる電流は ∞出力同士の接続 = 破壊の原因
重ね合わせの原理による簡単な加算回路
抵抗を介さないと加算できない
接続する回路の入力インピーダンスに左右される
高周波回路の場合に良く用いられる：OP アンプの帯域に制限されないため
e.g. Bias-T, AOM RF-driver ...
Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.1/13

交流回路と複素表示
回路素子
RCL

i(t) v(t)i(t) v(t)i(t) v(t)

実電圧 v(t),実電流 i(t)v(t) = Em cos ωt複素電圧 V(t)複素電流 I(t)V(t) = Em e jωti(t) = R1 Em cos ωtI(t) = R1 Em cos ωtv(t) = Em cos ωt∴ Z = V(t)I(t) = RV(t) = Vm e jωtdvi(t) = dq=Cdtdt

I(t) = jωCVm e jωt = jωCV(t)π= ωCEm cos ωt + 21
∴ Z = jωCi(t) = Im cos ωtI(t) = Im e jωtv(t) = L di(t)dt

V(t) = jωLIm e jωt = jωLI(t)π= ωLIm cos ωt + 2∴ Z = jωL
Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.2/13

回路素子のインピーダンス
抵抗50 ΩRコンデンサ
1 nF

インダクタ
1 µHjωL1jωC
5010050
105500200
10050201500 1000 2000 5000 10000
frequency[kHz]1
Phase [deg]0.50-0.5

500 1000 2000 5000 10000
frequency[kHz]520175-25150-50-75-100-125

200

500 1000 2000
5000 10000
frequency[kHz]200

500 1000 2000
5000 10000
frequency[kHz]

125
100
75
5025-175200

10500 1000 2000 5000 10000
frequency[kHz]-150-1201200

Phase [deg]200

Phase [deg]Impedance [Ω]Impedance [Ω]Impedance [Ω]

1000

1000
500

0200

500 1000 2000
5000 10000
frequency[kHz]Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.3/13

周波数フィルタCRViVoC

Vi0-3 dB-10

fc = 1/2πRC = 100 Hz-20-20 dB/dec.
(-6 dB/oct.)-30

fc = 1/2πRC = 100 Hz-20-40-40090-30-60-45 deg-90
10-3 dB-10+20 dB/dec.
(+6 dB/oct.)-30

Phase [deg]Phase [deg]Gain [dB]Gain [dB]0Vo

R6030+45 deg

00101210Frequency [Hz]

1034

10100

110210310410

Frequency [Hz]Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.4/13

理想 OP アンプの動作原理
理想 OP アンプの等価回路

Zi = ∞+Vo
Zi–Zo

Zo = 0A=∞
Vo = A(V + − V − )となるように，+, − 2 つの入力端子に応じた電圧を出力する電圧源と考えることができる．このときゲイン A は ∞, 入力インピーダンス Zi は ∞, 出力インピーダンス Zo は 0 である．

Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.5/13

基本的な使い方 (1): 電圧フォロア
電圧フォロア
ViVo = A(V + − V − ),V + = Vi , V − = Vo+–VoA
Vi → Vi∴ Vo =1+A

入出力インピーダンス

Zin ≈ (1 + A)Zi+

Zo
Zout ≈1+AVinVoZin

Zi

Zo–Zout(A → ∞)信号のインピーダンス変換が可能!!
後段の設計が簡単
Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.6/13

電圧フォロアの入出力インピーダンス

Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.7/13

基本的な使い方 (2): 非反転増幅回路
非反転増幅回路
ViR1+–R1
V = Vi , V =Vo
R1 + R2
R1 + R2
R2∴ Vo =ViVi → 1 +R1 + (R1 + R2 )/A
R1+Vo
R2−

この回路の特徴:
入力インピーダンスが高い増幅器内部で発生する雑音の影響を低減するのに有利
同相信号除去比 (Common Mode Rejection Ratio;
CMRR) による誤差が大きい
バーチャルショート (V − = Vi )cf.反転増幅回路の特徴
Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.8/13

基本的な使い方 (3): 反転増幅回路
反転増幅回路V + = 0,R2
R1
Vi–+R2
R1Vi +Vo , 重ねの理!
V =R1 + R2
R1 + R2R2R2∴ Vo = −Vi → − Vi
R1 + (R1 + R2 )/A
R1−Vo

この回路の特徴:
加算回路や積分回路，微分回路を容易に構成できる

CMRR の影響は無視できるOP アンプ内部の雑音の影響を受けやすい
入力インピーダンスをあまり高くできない
バーチャルショート (V − = 0, 仮想接地)
cf. 非反転増幅回路の特徴

Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.9/13

反転増幅回路の入力インピーダンス
反転増幅回路の出力電圧:
回路に流れ込む電流:
入力インピーダンス:

R2
Vi
Vo = −
R1 + (R1 + R2 )/A
Vi − Voi=
R1 + R2
ViZin =i

1R2
∴ Zin = R1 +1+A∴ A → ∞ と見なせる周波数領域では Zin ≈ R1
現実の OP アンプでは高周波になるにしたがって A が小さくなるため R2 の影響が無視できなくなってくる
Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.10/13

基本的な使い方 (4): 加算回路
加算回路: 演算回路
V2V1

R2
R1R3–+V + = 0,
R2 //R3
R1 //R3
V1 +V2 +V =R1 + R2 //R3
R2 + R1 //R3
R1 //R2Vo
R3 + R1 //R2−Vo

R2 R3 V1 + R1 R3 V2∴ Vo = −R1 R2 + (R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 )/A

R3R3(このとき V − = 0)
V1 + V2→−
R1R2
入力インピーダンス：R1 , R2
出力インピーダンス ≈ 0

OP アンプの帯域で制限される
Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.11/13

基本的な使い方 (5): 積分 (微分) 回路
V + = 0,積分回路
CR1
Vi–+1jωCR1
V =Vi +Vo
1 + jωCR1
1 + jωCR11Vi∴ Vo = −jωCR1 + (1 + jωCR1 )/A1→−VijωCR1−Vo

Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.12/13

次回予告：SIMetrix について
インストーラはY=Y= AigomaY= SharedDocsY= インストーラY= SIMetrix の中においてあります (sxint51.exe というファイル)．インストールしておいてください．
インストールは，sxint51.exe をダブルクリック
Choose SIMetrix or SIMetrix/SIMPLIS という画面がでたらSIMetrix Intro を選ぶ
そのまま画面の指示に従ってインストールで完了です．初めて起動すると File associations などを聞かれますが，特に理由がなければ Yes を選んでおいて問題ないでしょう．(拡張子が.sxsch, .sxgph とかいうファイルが SIMetrix に関連づけられるだけです)
簡単な使い方マニュアルをweb ページにしてあります．この講義ノートも順次ここに置く予定です．
http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp/˜uetake/lecture/
Lecture note on Electronics for M1, II, 13 July 2006 – p.13/13