164■研究紹介

電弱ペンギン崩壊過程 b → s A + A− の最近の測定結果
KEK 素粒子原子核研究所

中 尾

幹 彦

mikihiko.nakao@kek.jp

2009 年(平成 21 年)11 月 30 日

間にうまいキャンセル機構がない限り b → s 遷移のさまざ

1 はじめに

まな測定においても新物理の影響が見えてくると考えられ

最近，Belle 実験が電弱ペンギンダイアグラムを介した

b →s

+ −

遷移の崩壊過程である B → K(*) + −

ている。

の前後非対

最初に測定された b → s 遷移事象は 1993 年に CLEO によ称性などの測定結果を発表 し[1]，またインクルーシブ

る B → K * γ 崩壊の測定にさかのぼる。分岐比は約 4 × 10−5

B → X s + − の分岐比の測定のプレリミナリな結果を報告しで， b → s 遷移による崩壊の中ではもっとも分岐比の大きて[2]，話題となっている。本稿ではその背景，測定結果おな部類に属し二体崩壊による高いエネルギーの光子が特徴

よびその意義について紹介をする。

的な信号となる。その後やはり CLEO によりインクルーシ

重い b クォークと軽いアップ u または d クォークで構成

ブにb → s γ 過程も B → X s γ として測定された。ここで Xs

される B 中間子の質量は 5.279GeV にもなり，同様に cはストレンジネス 1 を持つ終状態の重ね合わせを表す。

クォークを含む D 中間子の質量 1.87 GeV の約 3 倍にもなる

B → K * γ も B → X s γ も標準理論での分岐比と矛盾しないが，B 中間子の寿命は 1.6 ps と D 中間子より長い。これは，結果が得られており，特に B → X s γ の分岐比は高次補正のB 中間子崩壊のメインの崩壊過程の b → c をつかさどる小計算が精度よくされていて新物理探索への感度が高い。現

林益川行列要素Vcb が 4 × 10−2 と小さいことに起因する。こ在までのところ標準理論の寄与を上まわるような効果は明のことにより B 中間子崩壊の時間変化が測定可能となり，らかになっておらず，逆にさまざまな新物理に強い制限を

KEK の Belle 実験と SLAC の BaBar 実験の二つの B ファ

与えている。実験・理論ともに精度を上げることにより今クトリーにおいて CP 対称性の破れを測定して小林・益川

後新物理の発見につながる可能性はあるが，二体崩壊のた理論検証に到った。Vcb の値が小さいことはまた高次のダイ

め他に測定できる物理量があまり多くないことが一つの限アグラムであるループを介した b → s 遷移の大きさが比較

界につながっている。

的大きいことを意味し，このことが B ファクトリーによるb → s + − 過程はb → s γ の光子が仮想的な質量を持ち最精力的な b → s 遷移のさまざまな測定を可能にしてきた。

終的にレプトン対になる場合に相当する。三体の終状態で

b → s 遷移のループは標準理論では仮想的に生成された t，運動量移行の二乗でレプトン対の不変質量の二乗と等しい

c，u クォークと W ボソンで構成される。フレーバー対称

q 2 の関数としてさまざまな観測量を考えることができる。

性のリミットではこれらの寄与はおたがいにキャンセルし

特に B → K * + − と s クォークが K * を作るときは実質あって b → s 遷移は生じないが，実際には t クォークがK π + − の四体の終状態になり，さらに角度相関の測定量が170GeV と非常に重くキャンセル機構は働かない。このよ増える。

うに b → s 遷移では元の B 中間子の質量より大きな質量をこの過程では図 1 のように光子のかわりに Z ボソンを介

仮想的に生成することができるので，結合定数が十分な大してレプトン対になる寄与と二つの W ボソンとニュートリ

きさを持てば標準理論を越える物理として予言されている

ノを介してレプトン対になる寄与が同程度の大きさで存在

SUSY 粒子などでループを構成してもよい。新粒子が標準し，より複雑なダイアグラム間の干渉が生じる。この効果理論の問題解決に寄与するためには，質量は軽いもので数は，たとえばレプトンの角度分布の前後非対称性という形

百 GeV とトップクォークのたかだか数倍の質量でかつ十分で測定可能な量となって現れる。

な結合定数を持つ必要があるので，新物理のダイアグラム

165
+

b

−

γ

W

2

*

2

⎡
⎤
⎛
2⎞
2
2
2
× ⎢⎢(1 + 2q 2 )( C 9 + C 10 ) + 4 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟⎟ C 7 + 12 Re(C 7C 9 )⎥⎥
⎟
⎜⎝
q ⎠
⎣
⎦

s

t

5

d Γ(B → Xs + − ) ⎛ αem ⎞⎟2 GF mb VtsVtb= ⎜⎜(1 − q 2 )2⎝ 4π ⎟⎟⎠
48π 3
dq 2

+(QCD補正項 )

W
b

Z

+

−

−

s

t

図1

+

W

ν

b

W

s

t

(2)

q 2 の低いところではもともと b → sγ と共通な C 7 が 1 q 2 で効くのに対して，q 2 の高いところでは q 2 に比例した C 9 とC 10 の影響が強くなることが見てとれる。ただし，後で見るようにインクルーシブの測定を精度よく行い，
これらのウィ
ルソン係数を微分分岐比だけから決定するのは実際にはあまり現実的ではない。

b → s + − の仮想光子を介したダイアグラム(上)とウィークボソンを介したダイアグラム(下)。

実験的には B → K * + − のようにエクスクルーシブな測定の方が微分分岐比を正確に決定できる。 B → K * + − の2

微分分岐比はやはりウィルソン係数の関数として書き下す

b → sA + A− の物理ことができるが，今度は B → K * の形状因子を一義的には

図 1 に示すような b → s + − のダイアグラムは代表的なも計算できない。通常は sum rule を使用して計算するが，あのでしかなく，これらを計算しただけでは高次補正の効果

る特定の理論のフレームワークでも 30% くらいの誤差が生がまったく入っていないので実験結果と比べることはでき

じ，さらに異なるフレームワーク間のばらつきも大きいのない。通常は，これらのダイアグラムをすべて 4 点相互作で信頼することができない。

用としてしまって，その実効オペレータ Oi とウィルソン係
数 C i を使ってこのような時に測定値の比(非対称性)をとることにより理論的不定性を打ち消して意味のある測定が出来る場合が

H =−

4GF *
VtsVtb ∑ C iOi
2iとハミルトニアンを書き下す。b → s

+ −

(1)

ある。CP 対称性の破れの測定はその端的な例であるが，B → K * + − の場合には測ることに意義のある非対称性がの場合は，i = 1...10で特に数多くある。その中でもっとも有効なのがレプトンの前後非対称性である。初期状態の B のフレーバー(ここでは B 0 ま

magnetic ペンギンオペレータ O7 =embsi σ μν (1 + γ 5 )bi Fμν，
8π 2

たは B + とする)を決めたときに + − 静止系で B の進行方向と逆方向(つまり元々の + − 系の進行方向)に対して + の角
度 θ をとると，この分布が前後非対称になる。ここでvector 電弱オペレータ O9 = (bs )V −A( )V ，
および

AFB =

axial-vector 電弱オペレータ O10 = (bs )V −A( )Aの項が重要な役割を果たす。ここで標準理論でのウィルソ
ン係数は精密に計算することができる。標準理論を越える
物理の効果は，標準理論に存在しないオペレータによる寄与と標準理論と同じのオペレータに対する寄与とがあり，後者は単純にウィルソン係数のずれとして観測できる。

b → sγ の測定から C 7 の絶対値を求めることができ，すでに新物理に強い制限を与えている。 b → s+ −の測定では，

原理的には C 7，C 9，C 10 を符号も含めてすべて決定することができ，新物理の存在の有無だけではなく，関与するオペ
レータの情報まで得ることができる。
インクルーシブ B → Xs

+ −N (cos θ > 0) − N (cos θ < 0)N (cos θ > 0) + N (cos θ < 0)(3)と定義する。これは e +e − → f f (f はフェルミオン)の角度分
布が γ と Z との干渉によって前後非対称になるのと同じ現象である。 B → K * + − の前後非対称性はウィルソン係数
を使って
⎡
⎤
1
AFB (q 2 ) = −C 10ξ(q 2 ) ⎢Re(C 9 )F1 + 2 C 7F2 ⎥
⎢⎣
⎥⎦
q

(4)

と表すことができる。ここで ξ，F1，F2 は形状因子を含む既知の関数である。標準理論では C 7 は負， C 9 は正で， q 2 の
小さいところでは AFB < 0，q 2 の大きいところでは AFB > 0 との微分分岐比は，ウィルソンなる。
このあたりのふるまいは形状因子には大きく依らず，

係数 C 7，C 9，C 10 を使って q 2 の関数として以下のように表す

B → K * + − の前後非対称性の測定からウィルソン係数を

eff
7

eff
9

ことができる(実際には QCD 補正を加えたC ，C ，C
使う)。

eff
10

を

決定することができる。

166*
M bc = (E beam
)2 − ∑ pi

3 Belle 測定器とデータサンプル

ΔE = ∑ Ei − E beam*

KEKB 加速器および Belle 測定器は B → J / ψK S0 崩壊の

時間依存 CP 非対称性の測定に特化して設計されており，
8 GeV の電子と 3.5GeV の陽電子から 10.580GeV の ϒ(4S )共鳴となるエネルギーで運転することにより効率よく B 中
間子対を作り出し，測定を行う。Belle 測定器はビームパイ
プ方向を除くほぼすべての立体角で高精度な荷電粒子および光子の測定，π, K , e, μ の粒子識別および崩壊点の測定を行うために中心からシリコン崩壊点検出器(SVD)，中央ド
リフトチェンバー(CDC)，エアロジェル・チェレンコフ計
数器(ACC)，飛行時間測定器(TOF)，CsI 電磁カロリメー
タ(ECL)が 1.5 T の超伝導ソレノイドコイルの中に配置され，そのまわりを磁場のリターンヨーク中に埋め込まれた K L0 / μ検出器(KLM)で囲んでいる。B 中間子対は βγ = 0.425 でとんどすべての B 崩壊事象についてあてはまるので，Belle
測定器は B 中間子物理全般にわたって最適化された測定器となっている。特に B → K(J / ψ →+ −(*) + −

崩 壊 は B → J / ψK

0
S)と終状態が似ており，効率的な測定が行え

る。

(5)
(6)

*
E beamは ϒ(4S ) 静止系でのビームエネルギー( 5.29GeV )，piと Ei は終状態粒子の ϒ(4S ) 静止系での運動量とエネルギーである１。M bc は不変質量の式で測定エネルギーをビームエ
ネルギーで置きかえたものであり，ビームエネルギーの広がり( 0.05% )の方が粒子のエネルギー測定精度より格段によく，また Σpi の誤差も Σpi 自体が約 0.3GeV と小さく M bcへの寄与が非常に小さいため，通常の不変質量より数倍精度よく測定ができる。
ここで使わなかった粒子のエネルギーは ΔE という形でほぼ独立な変数を構成して，さらに事象選別に使用できる。

4.2 崩壊チャネルと終状態粒子

ローレンツブーストされて生成されるので，測定器もそれに応じて前後非対称な構造を持つ。これらの条件は実はほ2

B → K (*) + − とひとくくりにしてきたものは，実際にはK (*) の 部 分 は K +,K S0,

K *0 → K +π−,

K *+ → K S0π +,K *+ → K +π 0 の 5 種類( K *0 → K S0π 0 は感度が低いので使用していない)，+ −は電子対( e +e − )またはミューオン対( μ+μ− )であり，全 10 種類のチャネルを見ている。K S0 + −以外のチャネルでは対応する荷電共役のチャネルを足して平均を取っている。また，すべての B → K + − チャネルと

KEKB 加速器は 1999 年の実験開始以降着実に性能向上を
34

−2 −1

すべての B → K * + − チャネルはレプトン同一性とアイソ成し遂げてきており，2009 年夏には 2.1 × 10 cm s と設

スピン対称性によりそれぞれ同じ反応を見ていると仮定し計値の 2 倍以上の瞬間ルミノシティを達成した。Belle 実験て，同様に平均を取っている。

の記録した積分ルミノシティは 2009 年末までに 1000 fb−1 に達しそうである。そのうち 711fb−1 は ϒ(4S ) ピークのエネル
ギーで運転され， 772 × 106 の B 中間子対事象を記録した。
現在は BS の物理を行うために ϒ(5S ) での運転を行っている。

荷電粒子である K ±, π ±, e ±, μ± は，CDC と SVD で再構成されたトラックの中から選びだす。
電子は ECL のエネルギーと CDC の運動量の比 (E / p) が 1 に近いという条件に CDCの dE / dx や ACC のチェレンコフ光の情報を加味して，Belle 実験の現在までのほとんどの B 中間子に関する物理

ミューオンは KLM へおとすエネルギーのパターンを元に

成果は 657 × 106 の B 中間子対を含む 605 fb−1 のデータセッ

選別する。
電子とミューオンでないものの中から ACC，
TOF

トによるものであり，今回報告する B → K * + − とインクと dE / dx の情報を元に K ± と π ± を選ぶ。また，K S0 は π +π−

ルーシブ B → Xs

+ −の結果もこのデータセットを使用している。

のうち崩壊点が衝突点から離れたものから， π 0 は 2 光子から再構成する。
電子とミューオンに対しては Belle 実験ではどちらに対し4(*) + −

B → K A A 事象の再構成ても同程度の検出効率がある。ミューオンの方は運動量測
定精度は良いものの KLM 検出器へ到達するのにある程度

4.1 運動学変数
B → K (*) + − 崩壊事象は，終状態粒子の K , (π,)

+

,

−

の運動量が必要なため運動量が 0.7 GeV 以上に限られてしを粒子識別の条件を課して選び出し，それらの運動量と粒子の質量を仮定して求めたエネルギーを組み合わせて計算した始状態の B 中間子(と中間状態の K * )の運動学変数を元に選び出す。変数としては以下に定義する beam-energy
constrained mass( M bc )と energy difference( ΔE )を使用す
る( K * に関しては K π 不変質量も使用する)。

まう。逆に電子は 0.4 GeV 以上のものを使用できるが，検出器中で制動輻射の光子を放出して運動量を失う確率が高く，運動量分解能が非対称な形で悪くなる。この光子を検出できた場合には電子の運動量に加えて，多少改善している。
１

本文では簡単のため光速度は c = 1 とおく。ただし Belle の論文では通常 c は省略せず，したがって本稿の図中でもすべて c は省略
していない。

167

4.3 バックグラウンド事象

これに B のビーム軸からの角度( sin2 θB 分布となる)，B 崩

バックグラウンド事象は，運動学変数が B → K(*) + −の壊の崩壊点と残りの粒子の崩壊点のビーム軸上での差信号と似たピークを作るものと，完全にランダムな組合せ( BB では平均 200 μm となり，分解能 ∼ 100 μm より大きい)，でピークを作らないものに分けられる。信号事象は最終的フレーバータグ情報( qq は B の崩壊生成物が少ない)を組合には運動学変数のフィットから求めるが，ピークを作るもせて qq 事象を抑制する。セミレプトニック崩壊の場合はのは数こそ少ないもののフィットで分けがたく，データやニュートリノが二つ以上放出されていることから，missing

モンテカルロシミュレーションから正確に見積る必要があmass がもっとも有効な変数となる。これに二つのレプトンる。ランダムなものは，事象数は多いものの簡単な関数形のビーム軸最近接点間の距離と事象形状の Fisher dis-でモデル化することができ，フィットにより見積る。

criminant(分離の最適化は信号とセミレプトニック崩壊に関およびしてやり直す)および B のビーム軸からの角度を組み合わせB → ψ ′K (*) 事象である。J / ψ と ψ ′ は + − に崩壊するので，る。事象形状の差は qq ほど顕著ではなく，抑制する手段が前者で最大のバックグラウンドは B → J / ψK
終状態の粒子の組み合わせが B → K(*) + −(*)

と同じになる。

これらは b → c 遷移の崩壊チャネルであり，分岐比が大き少ないためセミレプトニック崩壊の方が最終的にはより大きなバックグラウンドとなる。

いので，この解析ではレプトン対の不変質量が J / ψ および

これらの条件は，最終的に統計誤差が最小となるように

ψ ′ に近い事象は使用しない。 J / ψ や ψ ′ からのミューオン

最適化する。
ここで，信号領域での期待される信号の数( N S )が π と誤認識され，かつ別の π がミューオンと誤認識されとバックグラウンドの数( N B )を使って，N S / N S + N B が

+

−

±

±

ても μ μ の不変質量では取り除かれないので， μ π の不最大となれば，これは測定値のポアソン分布で期待される変質量が J / ψ および ψ ′ に近い事象も取り除く。同じく

統計誤差に対する割合になるので，統計誤差の割合が最小

0

−

+

+

−

+

+

b → c 遷移で B が D → K π や D → K π π を含む崩壊となる。

をしたときに， π が μ と誤認識されると，やはりバックグ
ラウンドになる。従って K μ や K πμ (後者は K *μ+μ− の場合5のみ)の不変質量が D の質量に近いものは取り除く。b → s
遷移の B → K (*)π +π− も B → K (*) + − より分岐比が大きく，
π +π− を両方ともレプトンと誤認識すると運動学的には区別出来ない。
この寄与は数イベント程度で，B → K (*)π +π− デー
タとそれから求めた誤認識率により寄与を見積る。また，

B → K (*)e +e − の q 2 の 低 い と こ ろ で は B → K (*)π 0 の
π 0 → e +e −γ 崩壊した場合や B → K * γ の光子が検出器中で対生成を起こした場合を取り除くため， q 2 が π の質量の二B → K (*)A + A− の分岐比，アイソスピン比，レプトン比
分岐比は測定された事象数を検出効率と測定に使用した

B の全事象数で割ったものとして計算する。事象数はB → K + − に関しては M bc の，B → K * + − に関しては M bcと K π の不変質量 (M K π ) の分布をフィットすることにより求める。信号は M bc に関しては幅約 3 MeV のガウス分布，
M K π に関しては Breit-Wigner 関数でモデル化することができるのに対して，ランダムなバックグラウンドは M bc に関乗以下のものは取り除く。これらの結果，最終的にはピー

しては ARGUS 関数と呼ばれる関数で， M K π に関してはスクとなるバックグラウンドの寄与はほとんど気にならない

レッショルド関数に小さな Breit-Wigner 成分の重ね合わせ

位まで十分に小さくなる。
後者で最大のバックグラウンドは軽いクォークペア生成でモデル化することができる。ピークを持つバックグラウ
ンドはモンテカルロ事象を用いてモデル化する。

( e +e − → qq , q = u, d, s, c )とセミレプトニック崩壊( BB が両 方 と も b → c −ν と b → c +ν ま た は ひ と つ の B が

b → c −ν かつ c → s +ν )によるものである。qq は終状態に運動量の大きい K や π を多数生成するため通常 B の稀崩壊で最大のバックグラウンドとなるが，B 事象の崩壊生成物
が等方的なのに対して qq は 2 ジェット状になるという事象の形状を区別するアルゴリズムによりかなり抑制することができる。ここでは Belle グループにより開発され通常使用されているアルゴリズムを使用する。このアルゴリズムでは，終状態粒子の運動量 pi を使って Σ pi p j P (θij ) で定義される Fox-Wolfram モーメントを応用して，事象の B 崩壊に属する粒子とそれ以外の粒子の組について分けるなどして18 個の変数 (x k ) を定義し，信号とバックグラウンドの分離が最適になる Fisher discriminant F = Σαk x k を計算する。

フィットの結果を図 2，3 に示す。ここに示しているのは
2q の関数として微分分岐比を測定するために 6 個の q 2 ビンに分けて，それぞれに対して独立にフィットを行った結果である。どの q 2 ビンの M bc 分布でも B 中間子の質量である 5.279GeV にきれいなピークが見えている。信号成分は
B → K + − 全体で 162 事象， B → K * + − 全体で 247 事象となった。
ここでもうひとつの運動学変数 ΔE は B → K (*)μ +μ− の場
合は ΔE < 35 MeV，B → K (*)e +e − の場合は低い方にテールがあるので非対称に −55 < ΔE < 35 MeV のものを選び，さらに一事象に複数の B 崩壊の組合せ候補がある場合にはΔE が最小のものを選ぶのに使用している。

105

Mbc (GeV/c )Mbc (GeV/c )

10

2

0
5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3

040
35 (16–)
30
25
20
15
10
5
0
5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3

12Events / 5MeV/c

2(10.09–12.86)

100Events / 5MeV/c(14.18–16)

8
6
4
2
2

図2

2

B → K + − の q 2 ビン毎の M bc 分布へのフィット結果。

破線が信号成分。括弧内の数字は GeV2 単位での q 2 の範囲。

微分分岐比の測定結果は図 4 となる。
使用していない J / ψと ψ ′ の領域も含めた全分岐比は，0.5
B (B → K + − ) = (4.8−+0.4± 0.3) × 10−7 ，B (B → K* + −) = (10.7

+1.1
−1.0

−7

± 0.9) × 10

(7)

れている分岐比の中でもっとも小さな分岐比である。分岐比や微分分岐比からは特に標準理論と矛盾する結果はでていないので，次にさまざまな比を調べる。
直接 CP 非対称性は ACP = ⎡⎢⎣N (B ) − N (B )⎤⎥⎦ / ⎡⎢⎣N (B ) + N (B )⎤⎥⎦

で定義され，始状態が B (b クォークを含む B 0 または B − )の場合と B( b クォークを含む B 0 または B + )の場合の間の分岐比の非対称性で，始状態は終状態から決定する。従っ
てK

0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
25

の終状態からは始状態がわからないので使用しない。
直接 CP 非対称性は異なる弱い相互作用の位相(弱位相)と強い相互作用の位相(強位相)を持つ複数のダイアグラムの干渉により生じるが，標準理論ではほぼゼロと予想され

15
10

ACP (B + → K + + − ) = 0.04 ± 0.10 ± 0.02，

30
20

0

0
40

25
20
15
10

(4.3–8.68)

40

10

35

(10.09–12.86)

30
25
20
15
10
5
0

22.5
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
40

35

(14.18–16)

(16–)

30
25
20
15
10
5

0.8

1

1.2

MKπ (GeV/c )ている。結果は

6452ACP (B → K * + − ) = −0.10 ± 0.10 ± 0.01

50

(2–4.3)

0

20

0
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
22.5
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
0.6

(0–2)

7.5
5
2.5
0
16
14
12
10
8

5

となる。特に B → K + − の分岐比は B 中間子崩壊で測定さ

0 + −
S

Events / 5MeV/c

2

15

5

4

Events / 5MeV/c

15

6

Events / 5MeV/c

20

20

8

Events / 5MeV/c

25

10Events / 5MeV/c2

30 (4.3–8.68)

12

Events / 5MeV/c

Events / 5MeV/c

Events / 5MeV/c

0

Events / 30MeV/c

5

Events / 30MeV/c

10

Events / 30MeV/c

15

20

17.5
15
12.5
10

Events / 30MeV/c

20

14

Events / 30MeV/c2

25 (0–2)

Events / 30MeV/c20
18 (2–4.3)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
25

Events / 5MeV/c

Events / 5MeV/c

168

0

5.2 5.225 5.25 5.275 5.3

Mbc (GeV/c2)

図 3 B → K * + − の q 2 ビン毎の M Kπ と M bc 分布へのフィット結果。

(8)

破線が信号成分。括弧内の数字は GeV 2 単位での q 2 の範囲。

とゼロと矛盾しない。
レプトン非対称性 RK (*) は終状態がミューオンの場合と電子の場合との比で，レプトン同一性により標準理論では
RK = 1 で あ る が ， RK * で は γ * → e +e − の 効 果 に よ り

RK * = 0.75 になる。それに対し，
たとえば SUSY のパラメー

タ空間で中性ヒッグスの μ+μ− への結合が強いために RK (*) が大きくなる場合があることが予想されている。結果はRK = 1.03 ± 0.19 ± 0.06

RK * = 0.83 ± 0.17 ± 0.08と標準理論の予想とよく一致している。

(9)dBF/dq2 (10-7/ GeV2/c2)

dBF/dq2 (10-7/ GeV2/c2)

169
1.2

B → K * A + A− の前後非対称性

6

1
0.8

B → K * + − の前後非対称性 AFB は同様に比として求め0.6

ることもできるが，レプトンの角度 θ の分布を測定するこ0.4とにより精度を向上させることができる。具体的には θ 分

0.2

布は AFB と K * の偏極度 FL に依存し，

03
3
FL (1 − cos2 θ ) + (1 − FL )(1 + cos2 θ ) + AFB cos θ
4
8

0.5

(12)

0.4

と分布する。 FL は K * 静止系での K の角度 θK が

0.3

3
3
FL (cos2 θK ) + (1 − FL )(1 − cos2 θK )
2
4

0.2
0.1
0

0

2.5

5

7.5

10 12.5 15 17.5 20 22.5 2522と分布することから求めることができる。これに測定効率の角度依存性を考慮に入れて，バックグラウンドに関して

2

q (GeV /c )B → K + − (上)と B → K * + − (下)の q 2 毎の微分分岐比。

図4

(13)

影の部分は J / ψ と ψ ′ のため使用していない。2 本の曲線は理論値の上限および下限。

はモンテカルロ事象を用いて，すべての成分の大きさはすでに求められているものを使用してフィットから FL を求め，
次に AFB を求める。 cos θ 分布の q 2 ごとのフィット結果を
図 6 に 示 す 。 こ こ で ， q2 が 大 き く な る に つ れ 事 象 がアイソスピン非対称性は B 0 / B 0 と B ± の間の非対称性で，

cos θ = +1 の方に寄っていき，前後非対称性が大きくなる

この場合は分岐比の比と崩壊幅の比が寿命の比様子が見てとれる。フィット結果の FL と AFB の q 2 依存性は
図 7 となる。図を見るとデータは標準理論より C 7 の符号をτ +( τBB 0 = 1.071) の分だけ異なるので，

AI =

τB +
τB 0
τB +
τB 0

B (B → K (*)0 + − ) − B (B → K (*)+ + − )B (B → K (*)0 + − ) + B (B → K (*)+ + − )

反転させた線の方に近いようにも見えるが，データの標準(10)と定義する。たとえば B + の場合のみに始状態の b と u が対理論の線からのずれは 2.7σ なので確実なことは言えない。
ただし，BaBar でも統計精度はかなり落ちるが同様の傾向が見えていることは興味深い[4]２。

0.17
AI (B → K + − ) = −0.31−+0.14± 0.08(1.75σ)AI (B → K * + − ) = −0.29 ± 0.16 ± 0.09 (1.37σ)
0.12
AI (B → K (*) + − ) = −0.30−+0.11± 0.08(2.22σ) (11)と BaBar の結果ともゼロとも大きく矛盾しない結果が得られていて，結論は出ていない。 AI の q 2 分布は図 5 となる。

6
4

4
3
2

2

1

0

0
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

22.5
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
16
14
12
10
8
6
4
2
0

-1

(4.3–8.68)(14.18–16)-0.75 -0.5 -0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

(2–4.3)

5

22.5
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0

(10.09–12.86)

(16–)

-1

-0.75 -0.5 -0.25

cosθBl

AI

2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2

Events / 0.25の値を報告している[3]。同じ領域で Belle のデータからは，

8

Events / 0.25

BaBar が q < 8.68 GeV において 3σ 以上ゼロから離れた負10

Events / 0.25

2

Events / 0.25

2

(0–2)

12

Events / 0.25

が，通常はその効果は小さいと考えられている。ところが

Events / 0.25

消滅して W となるダイアグラムがあることなどから生じる

図6

0

0.25

0.5

0.75

1

cosθBlcos θ のフィット結果。

破線が信号成分。括弧内の数字は GeV 2 単位での q 2 の範囲。

0

2.5

5

7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25
q2(GeV2/c2)

図 5 B → K + − と B → K * + − のアイソスピン非対称性の q 2 分布。

２

この原稿を準備している最中に，CDF から AFB の結果が発表され，興味深いことに同様の傾向が見られている[5]。

170

AFB

ド抑制の方法も B → K (*) + − とほぼ同様である。
その他に，

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4

今回新たに b → c → s の中で b か c のどちらかだけがセミレ
プトニック崩壊をしない場合に，π をレプトンと誤認識し，かつニュートリノの運動量がそれほど大きくない場合に，
ニュートリノの持ち去った運動量を他のランダムな π で補っFLて M bc にピーク成分を持つことが明らかになった。

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4

ΔE を使って事象を選別し，最終的に信号の事象数を M bcのフィットから求めることは B → K (*) + − と同じであるが，B → Xs + − の方が圧倒的にバックグラウンド事象数が多い

ため B → Xse μ 事象も同時にフィットしている。この終状
態はレプトンフレーバー保存則を破るため，事象はすべて
0

2

4

6

8
2

10

12
2

14

16

18

20

q (GeV /c )図7

バックグラウンドと考えられる。ピーク以外の場所での事
象数は e +e −，μ+μ−，e +μ−，e −μ + でほぼ同数あり，e と μ の違

2

いは大きくない。こうして，Xse μ でのセミレプトニック崩B → K * + − の前後非対称性(上)と偏極度 FL (下)の q 2 分布。

壊によるピーク成分を考慮した上で ARGUS 関数の形状を

実線は標準理論，点線は C 7 の符号を反転させた場合。

決めるためのデータが実質倍に増えることになり，より強7 インクルーシブ B → Xs A + A− 事象の再構成
インクルーシブ B → Xs + − の測定は C 7 の符号に強い制限を加えることができる。具体的には式(2)の最後の項が標い制約を与えることができる。

8

B → Xs A + A− 分岐比B → Xs + − 事象の M bc 分布のフィット結果は図 8 である。

準理論では C 7 が負， C 9 が正なので全体を打ち消す寄与と特に X s の質量 1GeV 以上の B → K (*) + − を除いた事象で今なるのに対して， C 7 が正だと分岐比が大きくなる。

回初めて 3σ の信号が見えた。

−6

B → X s γ の 場 合 と 異 な り ， 10台の分岐比の分岐比を求めるためには測定効率を求める必要があるが，の 2 個のレプトンだけをインクルーシブに測B → Xs + − では測定効率が π の数あるいは M Xs に強く依定することは B のセミレプトニック分岐比が 20% 以上あっ存する。
したがって図 8 の事象数を測定効率で割っても，Xsて 1 事象に常に 2 個の B がある以上ほぼ不可能である。そ分布の不定性による系統誤差が非常に大きくなってしまう。

こで， B → K + − や B → K * + − などの終状態をすべて足

実際 Belle や BaBar のこれまでの測定結果では統計誤差とし合わすことによりインクルーシブの分岐比を求める。X s

系統誤差は同じ位の大きさになっていた。
そこで，今回は M Xs

+ −B → Xs+0
Sはストレンジネス 1 の状態なので， K または K と，0 かで五つのビンに分け，それぞれに対して図 9 のように分岐

ら 4 個までの π (そのうち π 0 は 1 個まで)を組み合わせて運比を求めて足し合わせた。その結果をさらに測定されてい動学的に B となるものを集める。B → K (*) + − と同様に ΔEない J / ψ と ψ ′ の q 2 領域および M Xs > 2.0GeV に外挿してと M bc を使うことができる。ただし，4 個まで π を許すと

(ただし q 2 < 0.2GeV2 は含めない)，分岐比

ランダムな組み合わせが無数に出てくるので，X s の不変質
量 M Xs を 2GeV 以下に限定する。理想的には可能な終状態
をすべて足し合わせることが望ましいが， π が 5 個以上の0もの， π が 2 個以上のもの，K が 3 個のものを含めても現0L

状ではバックグラウンドが増えるだけである。K を含むものも測定できないが，これに関しては K S0 を含むものと同じだけの寄与があると仮定して見積もる。

0.19
B (B → Xs + − ) = (3.33 ± 0.80−+0.24) × 10−6(14)を得た。この結果は新しいバックグラウンド成分を見つけたこともあって以前の結果より少し小さいが，統計的に矛盾はない。
標 準 理 論 の 対 応 す る 計 算 値 は B SM (B → Xs + − ) =(4.2 ± 0.7) × 10−6 である。標準理論とも誤差の範囲内で一致

バックグラウンド事象は B → K (*) + − と同様にセミレプ

するが，C 7 の符号が反転した場合の効果とは逆の方にずれ

トニック崩壊と qq 事象が主なものになり，J / ψX s と ψ ′Xsている。従って C 7 の符号に関してはまったく決着がつかな+−

事象， Xs π π 事象の寄与がある。従ってバックグラウン

いという結果になったようである。

Events / ( 0.0025 )

171

参考文献

200
180
160
140

[1] Belle Collaboration, J. T. Wei et al., Phys. Rev. Lett.
103, 171801 (2009).

120
100
80
60
40
20
0
5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.3[2] T. Iijima, XXIVth International Symposium on Lepton
Photon Interactions (LP 2009, 17—22 Aug., Hamburg,
Germany) でのトーク。
[3] BaBar Collaboration, B. Aubert et al., Phys. Rev. Lett.
102, 091803 (2009).

Events / ( 0.0025 )Mbc (GeV/c2)[4] BaBar Collaboration, B. Aubert et al., Phys. Rev. D 79,

140031102R (2009).

120[5] H. Miyake, XXth Hadron Collider Physics Symposium

100(HCP 2009, 16—20 Nov., Evian, France) でのトーク。

80
60
40
20
0
5.2 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.3

Mbc (GeV/c2)
図8+ −B → Xs

の M bc 分布。

上は全 M X ，下は M X > 1.0 GeV のみ。
s

s

-6

6 ×10

dB(B→Xsll)/dq2

dB(B→Xsll)/dMass(Xs)

-6

5
4
3

0.7 ×10
0.6
0.5
0.4
0.3

2

0.2

1

0.1

0
0.4 0.6 0.81

1.2 1.4 1.6 1.8

2

0

5

Mass(Xs) (GeV/c2)

図9

10

15

20

25

q2 (GeV/c2)2

B → Xs + − の M X 分布(左)と q 2 分布(右)。
s

9 まとめBelle 実験では大量の B 中間子崩壊を用いて b → s + − 過

程のさまざまな測定を行った。とはいうものの b → s + − は非常に小さな分岐比の稀崩壊であるので十分な統計が得られているとは言い難いが，それでもウィルソン係数を通じて新物理に感度があること，そしてもしかすると新物理の兆候が見えているかもしれないことが見ていただけたと思う。
この測定をつきつめてゆくことは SuperKEKB での Belle
II 実験の大きな課題のひとつである。
B → K * + − のうち B 0 → K *0μ +μ− の前後非対称性に関しては CDF や LHCb でも測定できることが期待されるが，それで b → s + − の物理が尽きているわけではない。
B → K *e +e − の終状態やインクルーシブ B → Xs + − の測定

は e +e − 衝突の B ファクトリーでないと難しく，Belle II によるより精度のよい測定が期待される。