ＩＳＳＮ１３４６－７８４０

港湾空港技術研究所
資料
TECHNICAL NOTEOFTHE PORT AND AIRPORT RESEARCH INSTITUTE

No.1292

December 2014

浅海域における暴波浪の特性解明と港湾・海岸構造物の設計法への応用

加島

独立行政法人寛章

港湾空港技術研究所

Independent Administrative Institution,

Port and Airport Research Institute, Japan目

次旨 ························································································································

3

1. まえがき ···················································································································

4要

2. 現行の港湾・海岸構造物の設計法とその改良すべき点 ······················································

52.1

概 説 ··················································································································

5

2.2

護岸の設計法とその改良すべき点 ···········································································

52.3

防波堤の設計法とその改良すべき点 ········································································

92.4

結 語 ·················································································································· 11

3. 暴うねり特性とその港湾・海岸構造物の設計法への応用 ·················································· 12
3.1

概 説 ·················································································································· 12

3.2

風浪と暴うねりの関係 ·························································································· 13

3.3

暴うねりの護岸越波特性 ······················································································· 15

3.4

暴うねりに対する護岸越波抑制法 ··········································································· 34

3.5

結 語 ··················································································································· 44

4. 暴風浪特性とその港湾・海岸構造物の設計法への応用 ····················································· 44
4.1

概 説 ·················································································································· 44

4.2

風浪と暴風浪の関係 ······························································································ 45

4.3

暴風浪の浅海域における出現特性 ··········································································· 47

4.4

暴風浪に対する波圧算定法 ···················································································· 64

4.5

結 語 ··················································································································· 75

5. 結 論 ························································································································ 76
6. おわりに ··················································································································· 77
謝辞 ······························································································································ 77
参考文献 ························································································································ 77
記号表 ··························································································································· 80-1-Characteristics of Extreme Waves in Shallow Water Regions andtheir Application to Design Method for Harbor and Coastal Structures
Hiroaki Kashima*

Synopsis
Since our country is surrounded by sea, the large-scale disasters in coastal areas have beencaused by ocean waves constantly. In particular, coastal disasters due to long-period swells inducedby heavy storms and catastrophic typhoons have increased in the Japanese coasts and harbors
recently. It is important to make clear those wave characteristics and to propose thecountermeasures against those disasters. On the other hand, the large-scale developments of oceanssuch as the offshore extensions of the harbors have been advanced to use ocean space effectively. It
is important to evaluate the extreme wave occurrences and effects of the extreme waves on harborand coastal structures for the developments of oceans. However, the current design method forharbor and coastal structures is specified by not long-period swells and extreme waves but wind
waves. Therefore, it is necessary to introduce a new concept of the design, to improve accuracy ofthe design force and to propose new effective countermeasures in the future.
The purpose of this study is to study the characteristics of long-period swells and extreme waves
in shallow water regions and to apply these wave characteristics to design method for harbor andcoastal structures by using the physical experiments and numerical simulations. The main
conclusions of this study are as follows.
1) The long waves induced by wave grouping of long-period swells have great effects on the wave
overtopping on seawalls. Moreover, it is possible to decrease the wave overtopping dischargeof long-period swell by placing the effective countermeasures according to the seawall
sections and wave field in front of the seawall.
2) The dimensionless water depth plays a significant role in understanding freak wave occurrencein shallow water regions. Moreover, it is possible to understand the freak wave occurrence inshallow water regions using the Boussinesq model data, if appropriate higher-order nonlinear
correction is considered analytically. Finally, it is possible to estimate wave pressures on
breakwaters with the deviation from wind wave distribution if the occurrence frequency of
maximum wave heights is considered.
Key Words: Long-period swell, Extreme wave, Wave overtopping, Wave pressure, Long wave,
Nonlinear interaction*

Senior Researcher, Wave Group, Coastal and Ocean Engineering Division
3-1-1 Nagase, Yokosuka, 239-0826 Japan
Phone：+81-46-844-5042
Fax：+81-46-841-3888
e-mail:kashima@pari.go.jp-2-

浅海域における暴波浪の特性解明と港湾・海岸構造物の設計法への応用
加島

寛章*

要

旨

我が国は四方を海に囲まれているがゆえに，沿岸域において台風や低気圧により大規模な波浪災害が絶えず発生している．近年では，設計波高を越える大きな波力を伴う高波だけでなく，設計周期より長い周期をもつうねり性波浪によるものが多く，これらの波浪特性の解明や減災対策の早急な検討が必要である．一方，沿岸域の厳しい自然条件を克服して新しい海域の利用可能性を高める
ため，港湾を核とした沖合展開などの大規模な海洋開発では，有義波浪ではなく，現実に現れる波
列中の最高波である一発大波の出現特性の解明やその出現頻度の評価が必要となる．特に，沖合人
工島における港湾・海岸構造物の建設では，一発大波が構造物に作用する力やその影響を評価しておくことが非常に重要である．しかしながら，現行の港湾・海岸構造物の設計法は，このような波浪ではなく，通常波浪の風浪によって規定している．また，今後の気候変動に伴う長期的な波候の変化も見据えると，設計法における新しい概念の導入や設計外力の算定精度の向上，効率的な対策工法の提案など，さらなる検討を行う必要がある．
そこで本研究では，近年，甚大な波浪災害や大規模な海洋開発で重要となる波浪（暴風浪）の沖
合から浅海域における特性を明らかにするとともに，それらの港湾・海岸構造物の設計法への応用について検討を行った．なお，本論文では，通常波浪の風浪と区別するため，設計周期よりも長い周期を持つうねり性波浪を暴うねり，現実に現れる波列中の最高波である一発大波を暴風浪と定義
し，暴うねりに対しては護岸越波を，暴風浪に対しては防波堤波圧を対象に，設計法への応用について検討を行った．これらの成果は，以下のとおりである．
（1）暴うねり特有の来襲波浪に付随する長周期な水位変動が護岸越波量に大きく寄与することを明らかにし，護岸形状や護岸前面の波浪状況に応じた越波抑制法を講じることで，護岸越波量を格段に減少できることを示した．
（2）水深と波長の比である相対水深をパラメータとして用いることにより，暴風浪の出現特性を整理できることを示した．また，数値計算で表現できない暴風浪の出現に大きく関わる波の非線形量を解析的に補正することにより，浅海域における暴風浪の出現頻度を高精度に推定できることを示した．さらに，暴風浪の波高に相当する最高波高の出現頻度を活用することにより，風浪の波高分布との乖離を考慮した防波堤の波圧強度を推定できることを示した．
キーワード：暴うねり，暴風浪，護岸越波，防波堤波圧，長周期変動，非線形干渉*

海洋研究領域 波浪研究チーム 主任研究官〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5042 Fax：046-841-3888
e-mail:kashima@pari.go.jp-3-1.まえがきい自然条件を克服して新しい海域の利用可能性を高める
ため，港湾を核とした沖合人工島の建設や洋上風力発電

四方を海に囲まれ，中央に急峻な山岳地帯をもつ我がの沖合展開などの大規模な海洋開発が進められている．

国では，有効に利用可能な国土が少ないことや物流の便

このような海洋開発では，有義波浪ではなく，現実に現が良いことから，沿岸域に人口や資産が集積し，社会・れる一発大波の高精度な推定とその出現頻度の評価が必

経済活動の重要な拠点が展開している．中でも，海岸や要となる（Olagnon and Athanassoulis，2000；Olagnon，2004）．

港湾は，物流や人流を支える交通基盤であるとともに，特に，沖合人工島の護岸建設では，一発大波が護岸に作

陸域と水域活動が一体となった空間であり，国民生活の用する力やその影響を評価しておくことが重要となる．

向上や産業活動の発展に大きな役割を果たしている．ま日本近海において発生する船舶沈没などの海難事故もこた，数多くの港湾・海岸構造物がこれらの機能を最大限のような一発大波の遭遇によるものではないかと示唆さに発揮させるために建設され，自然外力の中で最も支配れている.たとえば，2008年の千葉県犬吠崎沖における漁的で常時作用する波浪から港湾や護岸背後域の静穏性や船第58寿和丸の沈没事故や2011年の長崎県五島列島沖に安全性が確保されている．

おける漁船第2山田丸の転覆事故が挙げられる．一発大波

我が国が四方を海に囲まれているがゆえに，沿岸域にについては，1980年代後半からその存在が指摘され，1990

おいて台風や低気圧により大規模な波浪災害が絶えず発

年代前半から10年ほどかけてその発生原因について解明

生している．ここ10年近くに発生した主な波浪災害をみされてきた．たとえば，Yasuda・Mori（1993）は，有義ても，地球温暖化の影響によると思われる台風の経路変波高の2倍を超えるようなRayleigh分布理論から推定しが化や大型化に伴って大規模な波浪災害が頻発している．

たい一発大波の出現は，高次の非線形相互作用の影響に

1998年には，台風18号により高潮や設計波高を上回るよよるところが大きいことを報告している．このように，うな高波が周防灘沿岸や八代海沿岸に来襲し，護岸上部

こうした海域の利用促進や海域における海難事故の抑制工が倒壊するなどの被害が発生した（高橋ら，2000；平のため，Rayleigh分布理論から推定しがたい一発大波の特石ら，2000）．2004年には，西日本を中心に合計10個の性解明やその推定方法の検討が必要になっている．

台風が上陸し，護岸崩壊や海岸堤防の破壊が多発した．

現行の港湾・海岸構造物の設計では，海洋の波浪を不その原因の1つとして設計値を越える大きな波力を伴う

規則な確率過程として取り扱い，その代表量である有義

高波が挙げられた（平山ら，2005）．2006年9月には，岩波が主に用いられている．また，海洋の波浪の基本的な

手県久慈港において台風12号の通過に伴う波浪が久慈港

特性変化は，海洋の波浪を定式化する最も基本的な線形

半崎地区に来襲し，護岸からの越波により背後の北日本理論(微小振幅波理論)に基づいて整理され，海洋の波浪が造船久慈工場に浸水被害がもたらされた．当時の波浪は，無数の成分波のランダムな位相の重ね合わせで表現可能

隣接する島の腰漁港において波高が4.5 m，周期が16.0 sであると仮定した場合には，その波高の頻度分布はであり，2003年の護岸改良当時の設計波（波高：6.0 m，Rayleigh分布理論に従う（Longuet-Higgins，1952）．さら

周期：12.6 s）よりも周期の長いうねり性波浪が被災原因に，波浪の伝播変形は，時空間的に平滑化された波浪エの1つであった．2008年にも同様に，設計波（波高：4.80 m，ネルギーの伝播を表現するエネルギー平衡方程式法のよ周期：12.0 s）に比べて波高は小さいものの，周期の長い

うな線形理論で構築された数値モデルや2次オーダーの

うねり性波浪（観測値で有義波高が4.22 m，有義波周期が非線形な相互作用を考慮したブシネスク方程式に基づく

14.2 s）の来襲により，富山県伏木富山港の北防波堤のケ数値モデル（以下では，ブシネスクモデルと表記する）

ーソンがおよそ800 mの区間にわたって滑動し，被覆・消を用いて把握される場合が多い．しかしながら，近年頻波ブロックが沈下する被災が発生した．付近の黒部川河発化している波浪災害や海難事故の原因の1つとして考口に位置する入善町芦崎地区の下新川海岸では，海岸堤

えられている波浪に対し，上記のような概念に基づいて防を越波・越流した水塊が後背地に浸水し，数多くの家規定されている現行の設計を適用することが可能である屋を破壊した．このように，近年では，設計波高を越えのかについて，明らかになっていない部分がある．たとる大きな波力を伴う高波だけでなく，設計周期より長い

えば，護岸の設計では，設計沖波に対して護岸の越波流周期をもつうねり性波浪による沿岸災害が発生する傾向

量を風浪に対する護岸越波流量算定手法（たとえば，合にあり，これらの波浪の特性解明や減災対策の早急な検田ら，1975）により算出し，それが護岸背後地の利用状討が必要になっている．

況や排水施設の能力等に応じた許容越波流量に対して小さくなるように護岸の構造や天端高が設計されるが，周

一方，国土の狭小な我が国においては，沿岸域の厳し-4-

期の長いうねり性波浪に対する護岸越波流量の推定精度は明らかになっていない．また，防波堤の設計では，平

2.1

概 説

均的な波浪エネルギーに相当する有義波高に対して護岸や防波堤などの港湾・海岸構造物は，外洋から来Rayleigh分布理論から推定される1.8の係数を乗じたもの襲する波浪に対して護岸背後地の保全や安全な利用のたとして表される最高波高により防波堤の前面波圧強度がめ，港湾域の静穏性の維持や船舶の安全な航行や停泊，算定され，防波堤の耐波安定性の照査が行われるが，係留，荷役に支障をきたさないように設計・建設される．

Rayleigh分布理論から推定しがたい一発大波に対して適港湾・海岸構造物の設計では，まず長期にわたる現地波用可能であるのか明らかになっていない．このように，浪の定常的な観測結果をもとに，少なくとも構造物の耐周期の長いうねり性波浪やRayleigh分布理論から推定し用年数以上の再現期間をもつ波が設計波として選定されがたい一発大波に対して護岸や防波堤の安全設計が可能

る．ついで，理論的・実験的・数値解析的な検討により，となるように，これらの波浪の特性が現行の設計に及ぼ設計波が構造物に及ぼす力が算出され，その力に対してす影響について明らかにしておく必要がある．

安全率や許容値を満足するように構造物が設計・建設さそこで本研究では，まず，近年頻発化している波浪災れる．しかしながら，このような方法で安全性を考慮し害や海難事故の原因の1つとして考えられている波浪をて港湾・海岸構造物が設計されているにもかかわらず，

暴波浪と呼び，中でも，設計で用いられている風浪と区

近年では，これまでに観測された波浪の性質だけでは説別して，設計周期より長い周期をもつうねり性波浪を暴

明のつかないような甚大な沿岸災害や海難事故が暴うね

うねり，有義波高の2倍を越えるようなRayleigh分布理論

りや暴風浪により引き起こされ，それらの原因究明や減から推定しがたい一発大波を暴風浪と定義する．ついで，

災対策が急務の課題となっている．また，Hemer et al.

暴うねりに対しては護岸設計を対象に，周期を含むスペ（2013）が報告しているように，気候変動に伴い，長期クトル形状に着目した護岸越波特性について明らかにす的な波候の変化が予測されている．今後，地球温暖化のるとともに，その特性を踏まえた護岸越波抑制法につい影響により気象や海象，波候が変動していくことを見据て検討する．暴風浪に対しては防波堤設計を対象に，浅えると，現行の設計法だけにとどまらず，新しい概念の海域における暴風浪の出現特性について明らかにすると導入や設計外力の算定精度の向上，効率的な対策工法のともに，その出現頻度を考慮した波圧算定法について検提案などのさらなる検討を行い，段階的に設計法を改良討する．以下に各章の概略を述べる．

していく必要がある．

第2章では，現行の護岸や防波堤の設計法について概説

そこで本章では，これまでに観測された波浪の性質だ

するとともに，これらの改良すべき点について述べる．

けでは説明のつかないような甚大な沿岸災害の原因の1

第3章では，まず暴うねりの基本的な特性について整理つである暴うねりや暴風浪の浅海域における特性についし，断面水路や平面水槽を用いた模型実験やブシネスクて整理する前に，現行の護岸や防波堤の設計法についてモデルを用いた数値計算により暴うねりの護岸越波特性

概説するとともに，これらの設計法において改良すべきを明らかにする．ついで，暴うねりの護岸越波特性を踏点について述べる．

まえた越波抑制法について提案する．
第4章では，まず暴風浪の基本的な特性について整理し，2.2護岸の設計法とその改良すべき点

深海域や浅海域，深海域から汀線までを伝播する一方向(1) 護岸の設計法

波列を対象に，断面水路を用いた模型実験により浅海域

護岸は，波浪による越波の抑制や後背地の浸水防止を

における暴風浪の出現特性を明らかにする．ついで，浅目的に建設されるため，その設計においては護岸天端高海域における暴風浪の出現特性をもとに，暴風浪の出現の設定が重要になる．一般的に護岸天端高の設定方法に頻度に相当する最高波高の確率密度分布やそれを考慮し関しては2つの考え方が提案されている．一つは護岸の天た波圧算定法について検討する．

端高を波の打ち上げ高よりも高くする考え方であり，もう一つは護岸を越波する水量を許容値以下に抑えうる天最後に，第5章において，本研究で得られた結果をまと端高を採用する考え方である（合田，2008）．前者では，

めて結語とする．

越波を完全に阻止するために不規則波浪の波群中の最高波による最高打ち上げ高を対象とする必要があり，設置

2.現行の港湾・海岸構造物の設計法とその改良すべ

水深や海底地形の状況によっては天端高を波の打ち上げ

き点高以上にすることが困難になる場合がある．また，地球-5-温暖化等による気候変化の影響を受け，設計条件を上回る気象・海象条件が発生した場合には大きな損害を招く
危険性を有している．一方，後者では，越波流量の許容値（以下では，許容越波流量と表記する）の設定が困難であるものの，ある程度の越波水塊の許容を前提としているため，設計条件を上回る気象・海象条件が発生した
場合においてもその損害は大きくなるおそれは小さいと考えられる．このようなことを踏まえ，護岸設計では，
1980年代から図-2.1に示すような許容越波流量に基づく護岸天端高の設定方法が採用されている（合田，2008）．
許容越波流量は，『港湾の施設の技術上の基準・同解説』（2007）によると，護岸の構造や護岸背後の土地利用状況，排水施設の能力等の状況に応じて適切に設定しなければならないが，統一的な値は設定されていない．
図-2.1

合田（1970）は台風による内湾の海岸堤防や護岸の被災

護岸天端高の設定方法の手順

調査から推定された当時の越波流量をもとに被災限界越波流量を提案している．越波流量の許容値については合する越流モデルを式（1）に示すような不規則波に対する田（1970）の値のほかに多くの研究が発表されており，越流流量に修正した計算モデルおよび断面実験結果をも

表-2.1に示すようなさまざまな数値が提案されている．

とに，図-2.2に示すような越波流量算定図を提案していこの許容越波流量は数十分間の平均流量を表しており，

る．
3/ 2

短時間の越波量はこれよりもかなり多い．また，福田ら⎛ K g ⎞ *3/ 2 ⎡∞1 ⎤h= ∫ Ao ⎜x ⎢1 − c g * ⎥⎜ 1 + K ⎟⎟
0
H
K
x ⎦
2g(H )
0
g
⎣
⎝
⎠
qG

5/ 2

' 3
0

（1973）は表-2.1の海岸堤防の構造形式に対する許容越p( x* )dx*

（1）

波流量だけでなく，表-2.2に示すような背後地の利用状

ここで，qGは合田ら（1975）の護岸越波流量であり，H0'況をもとにした許容越波流量を提案している．なお，表は換算沖波波高，hc は護岸天端高，H0 は沖波波高，x* は-2.2は越波観測ビデオを見た人が判断した結果を用いて個々の波の波高H を換算沖波波高で無次元した波高

作成した表であり，表中の%以上の人が安全と判断できる

H/H0' で あ る ． ま た ， Ao は 越 流 係 数 に 対 応 す る 定 数

越波流量を示している．さらに，永井ら（1964）は，表（Ao=0.10）であり，p(x*)は無次元波高x*の確率密度関数-2.3に示すような背後地に建設されている施設の重要度

で，不規則波の砕波変形モデル（合田ら，1975）によりを考慮した規則波を対象とした実験結果から許容越波流与えられる値である．パラメータKg は波峰高ηc と個々量を提示している．これらの表からもわかるように，許の波の波高の比であり，式（2）で与えられる．

容越波流量はその提案者による違いが大きく，設計対象

Kg =によっても大幅に異なる．このように，越波流量の許容

ηc
H

2
⎧⎡
⎫
⎛ x* H 0' ⎞ bg ⎛ x* H 0' ⎞ ⎤⎪⎥, c ⎪= min ⎨ ⎢1.0 + a g ⎜+⎟⎜⎟⎜ h f ⎟ K sb ⎜ h f ⎟ ⎥ g ⎬
⎢
⎪⎩ ⎣
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎦
⎭⎪

値を一律に定めることは難しく，状況に応じて適切に選択せざるを得ないことがわかる．

（2）

ここで，hfはサーフビートや平均水位上昇量を考慮しない

前述の『港湾の施設の技術上の基準・同解説』（2007）に従うと，護岸天端高の設計で重要となる護岸の越波流

堤体前面水深，Ksb は有義波高H1/3 と換算沖波波高の比

量は，波の不規則性を考慮した水理模型実験または既往

H1/3/H0' で表される非線形浅水効果と砕波減衰による有義の水理模型実験に基づく資料によって算定される．実際

波高の変化率である．係数ag，bg，cgの値として，直立護の設計では，直立護岸および消波護岸を対象に合田ら岸の場合ではag = 1.0，bg = 0.8，cg = 10.0，消波護岸の場合（1975）が水理模型実験や数値計算の結果に基づいて作

ではag = 0.5，bg = 0.0，cg = 5.0が推奨されている．合田ら成した越波流量算定図やこれを定式化した越波流量推定（1975）の越波流量算定図は，直立護岸と消波護岸の2種近似式（高山ら，1982）が採用される場合が多い．以下

類の護岸構造に対してそれぞれ，海底勾配が1/30と1/10，に，合田ら（1975）および高山ら（1982）の越波流量の沖波波形勾配が0.012や0.017，0.036を組み合わせた合計12算定方法について概説する．

枚の図で構成され，その適用範囲は相対水深 hf/H0 = -0.6
～1.7である．ただし，上述の計算モデルではサーフビー

合田ら（1975）は，吉川ら（1967）による規則波に対-6-

表-2.1
種別

海岸堤防・護岸の許容越波流量に関する許容流量（合田（1970）をもとに作成）
被覆工その他護岸

海岸堤防

・天端被覆工あり
・天端被覆工なし
・三面コンクリート被覆
・天端被覆工あり，裏法面被覆工なし
・天端．裏法面ともに被覆工なし

直立護岸

・低天端消波護岸を含む

ブロック
積護岸
護岸舗装

・消波工天端高が護岸天端高の0.5 倍以上
・インターロッキング舗装
・停車，低速走行
・平常走行，車両被害・越波に注意している人・無警戒の人・護岸から長さ 5～10 m の小型
ボート沈没
・構造的被害・建具類への被害
・無被害

自動車
歩行者
マリーナ
建築物

表-2.2

越波流量
（冬期風浪）（m3/m/s）
-

0.05
0.02

0.002～0.01-

0.005 以下-

0.01 以下

0.01

0.01

0.01 以上

0.01
0.01～0.05
1.1×10-5
1.0×10-4
3.0×10-5

0.01
0.01～0.05
1.1×10-5
1.0×10-4
3.0×10-5

0.01

0.01

Allsop et al.（2005）

3.0×10-5～
1.0×10-6

3.0×10-5～
1.0×10-6

Allsop et al.（2005）

備考
台 風 5313 号 ，5915 号の事例
台 風 5313 号 ，5915 号の事例
冬期風浪は日本
海沿岸の事例
1991 年～1993 年の被災事例
1991 年～1993 年の被災事例
北海道 A 漁港
観測地点不明臨港道路

提案者
合田（1970）
合田（1970）
福田ら（1973）
鈴木ら（1994）
鈴木ら（1994）
遠藤ら（1995）
Allsop et al.（2005）
木村ら（2003）
Allsop et al.（2005）

背後地の利用状況からみた許容越波流量に関する概略値(『港湾の施設の技術上の基準・同解説』より抜粋)
利用者
歩行者
自動車
家屋

表-2.3

越波流量
（台風時）
（m3/m/s）
0.2
0.05

堤防からの距離
直背後（50%安全度）
直背後（90%安全度）
直背後（50%安全度）
直背後（90%安全度）
直背後（50%安全度）
直背後（90%安全度）

越波流量（m3/m/s）
2.0×10-4
3.0×10-5
2.0×10-5
1.0×10-6
7.0×10-5
1.0×10-6

背後地の重要度からみた許容越波流量に関する概略値(『港湾の施設の技術上の基準・同解説』より抜粋)
地区区分
背後に人家，公共施設等が密集しており，特に越波・飛沫
等の侵入により重大な被害が予想される地区
その他の重要な地区
その他の地区

越波流量（m3/m/s）
0.01 程度
0.02 程度
0.02～0.06の対数値log[qT /(2gH03)1/2]の直線的な関係を用いて式（3）ト振幅や平均水位上昇などの長周期変動が考慮されていないため，断面実験で得られた越波流量を再現するようで表される．L0 は沖波波長であり，tanθ は護岸前面におに，護岸前面水深が恣意的に補正されている．

ける海底勾配である．

を も と に ， 直 立 護 岸 の 設 置 位 置 に お け る Shoaling や⎛ q⎞b tanθ
T⎟ = at + tlog ⎜⎜ 2 gH 3 ⎟H 0 / L00 ⎠⎝Breaking，Post Breaking領域の波浪特性を考慮した越波流

ここで，at およびbt は式（4）および式（5）に示すよう

量推定近似式を提案している．Post Breaking領域では，護な相対天端高 hc/H0の関数で表される．

岸設置位置が汀線上や汀線より陸側，汀線より沖側にあ⎛h ⎞at = −2.2 − 4.69 ⎜ c ⎟⎝ H0 ⎠⎛h ⎞bt = 1.04 + 3.44 ⎜ c ⎟⎝ H0 ⎠

高山ら（1982）は，合田ら（1975）の越波流量算定図

る場合の3種類の近似式が提案されている．護岸が汀線上にある場合では，越波流量qT は汀線上における波の遡上高を決定するパラメータtanθ /(H0/L0)1/2と無次元越波流量

-7-

（3）

（4）
（5）

:0 ≤

( hc −ηbar ) < 0.5

（9）

H0

( hc −ηbar ) < 2.0⎛ q⎞T⎟ = atγ sbt : 0.5 ≤
log ⎜
3
H0
⎜ 2 gH ⎟
0 ⎠
⎝

（10）

ここで，at，bt およびγs は，式（11）～式（13）で表される値であり，H1/3I は護岸設置位置における通過波の有義波高である．
（a）直立護岸⎛ h −η ⎞at = −1.38 − 1.11 ⎜ c bar ⎟⎝ H0 ⎠（11）⎛ h − ηbar ⎞bt = −0.48 − 0.13 ⎜ c⎟⎝ H0 ⎠（12）⎛ H 1/ 3 I ⎞ ⎛ H 0 ⎞⎟⎜⎟⎝ H 0 ⎠ ⎝ L0 ⎠−0.09

γ s = 0.71 ⎜（13）

さらに，Shoaling領域では，砕波前における波浪は水深に依存するという仮定において，式（14）に示すような近似式が提案されている．
⎛ q⎞T⎟ = max ( q2 , q3 )log ⎜3
⎜ 2 gH ⎟0 ⎠⎝（b）消波護岸
図-2.2

（14）

合田ら（1975）の越波流量算定図の一例（海底

ここで，q2 およびq3 は式（15）～式（18）で与えられる

勾配：1/30，沖波波形勾配：0.012）

値である．

護岸が汀線より陸側にある場合では，越波流量は式（6）に示すように合田ら（1975）の越波流量算定図の等越波
流量線に沿い，汀線より陸側の地盤高zに位置する護岸の天端高hczを，汀線上（z = 0）の護岸の天端高hc0 に換算し，それを式（3）～式（5）に代入して求められる．

hc 0 = hcz + αt z（6）

ここで，αtは式（7）で表される値である．
⎛h ⎞⎝ H0 ⎠（15）⎛ h ⎞q3 = −1.17 − 2.43 ⎜ c ⎟⎝ H0 ⎠

（16）

⎛h ⎞
⎛H ⎞
at = −0.94 − 2.2 ⎜ c ⎟ + 32 ⎜ 0 ⎟H⎝ 0⎠⎝ L0 ⎠

（17）

⎛h ⎞
⎛H ⎞
bt = −0.65 − 0.2 ⎜ c ⎟ − 34 ⎜ 0 ⎟H⎝ 0⎠⎝ L0 ⎠（18）

このように，現行の護岸の設計では，合田ら（1975）（7）

α t = 1.19 + 0.08 ⎜ cz ⎟⎛h ⎞q2 = at log ⎜ c ⎟ + bt
⎝ H0 ⎠の越波流量算定図や高山ら(1982)の近似式から，算定され護岸が汀線より沖側にある場合では，越波流量は式（8）た時間平均越波流量が許容越波流量を下回るように，護で与えられる．

岸構造や護岸天端高が決められている．

⎛ q⎞⎛ h ⎞ ⎛ tan θ ⎞T⎟ = q + ( qB − q0 ) × ⎜ bd ⎟ ⎜log ⎜⎟⎜ 2 gH 3 ⎟ 0⎝ H 0 ⎠ ⎜⎝ H 0 / L0 ⎟⎠0 ⎠⎝(2) 護岸の設計法の改良すべき点（8）

上記で述べたように，現行の護岸設計法では，波浪にここで，q0 は式（3）～式（5）から求まる汀線上の無次

よる越波の抑制や後背地への浸水防止を目的に，護岸背

元越波流量の対数値，qB はPost Breaking領域とBreaking領

後地の利用状況や排水施設の能力等に応じた許容越波流域の境界水深hbd/H0 (=tanθ /(H0/L0)1/2)における越波流量の量に対して護岸越波流量が小さくなるように護岸の構造

対数値である．

や天端高が設計される．その際，護岸越波流量は合田ら

高山ら（1982）のモデルでは，Breaking領域に対して，（1975）の越波流量算定図や高山ら（1982）の近似式が(hc-ηbar)/H0 = 0.5を境に式（9）および式（10）に示すよう用いられる．これらの方法による推定が困難な場合には，な2種類の近似式が提案されている．

設計対象となる護岸形式を用いた水理模型実験や数値計⎛ q⎞
2 ( hc − ηbar )T⎟ = log ( 0.053γ s1.5 ) −log ⎜⎜ 2 gH 3 ⎟
H0
0
⎝
⎠

算により越波流量が直接算定される．

{

合田ら（1975）の越波流量算定図や高山ら（1982）の近似式を作成するもとになった断面実験では，}

× 1.935γ s−0.545 + log ( 0.053γ s1.5 )Bretschneider・光易型スペクトルで表現される風浪を想定-8-した不規則波浪が用いられ，入射波高および入射波周期がそれぞれ，実験スケールで15.0 cmおよび1.7，2.3，2.8 sの3種類である．一方，近年，発生している甚大な越波浸水災害は，詳細については第3章で述べるが，風浪に相当するBretschneider・光易型スペクトルではなく，スペクトル尖鋭度の大きい狭帯域スペクトルを有する暴うねりによるものが多い．したがって，このようなスペクトル尖
鋭度の大きい波浪に対する合田ら（1975）の越波流量算
定図や高山ら（1982）の近似式の適用性については現時点において不明であり，周波数スペクトルの形状と越波

図-2.3

流量の関係についてさらなる検討が必要である．また，混成防波堤の直立壁に作用する波圧分布（合田（2008）より抜粋）

このような波浪が浅海域に来襲する場合，スペクトル尖鋭度が大きくなるほど，波の波群の度合が強くなり（Battjes・Van Vledder，1984），サーフビートのような長2.3周期変動が誘起される傾向が強くなる（たとえば，関本・(1) 防波堤の設計法

水口，1995）．したがって，狭帯域スペクトルを有する

防波堤は，港湾域の静穏性の維持や船舶の安全な航行

暴うねりの伝播過程において発生されうる長周期変動がや停泊，係留，荷役が確保されるように，外洋からの来越波流量に及ぼす影響についても検討が必要である．

襲波に対して耐波安定性を有しておく必要がある．わが防波堤の設計法とその改良すべき点

一方，現行の設計法では，0.5～1.0時間程度に相当する

国で主流な構造形式である混成防波堤の設計では，防波数百波に対して時間平均された越波量として合田ら

堤前面における重複波や砕波の連続的な取り扱いの概念（1975）や高山ら（1982）の越波流量が用いられているを導入して提案された合田（1973）による波圧算定式，が，平均越波流量を数波あるいは1波に換算した越波量のこれに対して波向補正が行われた谷本ら（1976）による時間変動という観点からみると，短時間における大きな1波圧算定式から，防波堤の直立壁に作用する前面波圧強波や数波の高波の連なりの来襲による過度の越波によっ

度や浮力，揚圧力を算定し，防波堤の滑動や転倒，基礎て壊滅的な被害が生じてしまうおそれがある．たとえば，

地盤の支持力等の安定性照査が行われる．以下では，合西湘海岸（佐藤ら，1998）や下新川海岸の越波浸水災害

田（1973）による波圧算定式に基づき，混成防波堤の設（川崎ら，2008）などが挙げられる．このような観点か計で重要となる防波堤の直立壁に作用する波圧強度の算ら，木村ら（1981，1982）は高波の連なりの効果を取り定法について概説する．

入れた短時間越波量の概念を護岸の安定性の評価に導入

波圧強度の算定法では，対象とする不規則波列の中でしている．また，井上ら（1988，1989）は，合田ら（1975）

最も大きい波圧強度が作用すると考えられる最高波を設の平均越波流量や木村ら（1981，1982）の高波の連なり計波として定義し，最高波が防波堤の直立壁に対して図による短時間越波量の概念に加え，不規則波の1波あたり-2.3に示すような分布をもって作用すると仮定して波圧の許容越波量を設計対象の項目に加えるべきであると主強度が算定される．図中のd はマウンド上の水深，h' は張するとともに，勾配1/10斜面上の直立護岸を対象とした

直立壁の底面から静水面までの高さを表している．防波断面実験により，最大越波流量は平均越波流量の5～10倍，堤の設計波である最高波は，防波堤の設置位置において条件によっては20倍程度に達することを明らかにしてい砕波が発生しない場合では，海の波の波高分布がRayleighる．さらに，関本ら（1995）は高波浪が来襲する大水深分布に従うという仮定のもとに，設計波高HD が式（19）域における護岸を対象に，比較的短時間に発生する越波で与えられる．

量の特性について検討を行っている．その結果，最大越

H D = H max = 1.8H1/ 3

波流量は平均越波流量の5～12倍程度であり，大水深域にここで，Hmax およびH1/3 はそれぞれ，直立壁の前面水深

おいても井上ら（1989）と同様な結果を得るとともに，に対する進行波としての最高波高および有義波高である．

越波には高波の連なりが顕著に影響を及ぼすことを指摘

最高波が局所的な地形変化に伴う砕波の影響を受ける場している．したがって，平均越波流量だけでなく，短時合では，設計波は防波堤の直立壁の前面から沖側に5.0間越波量や1波ごとの越波量の評価やこれらの効果的なH1/3だけ離れた地点における最高波として定義される．た抑制法に関するさらなる検討が必要である．

だし，このときのH1/3 は防波堤の設置水深に対する有義波

-9-

（19）

高である．この場合における設計波高は，式（20）およ中の排除体積に相当する圧力強度であり，揚圧力は前趾び式（21）に示すような合田（2008）による砕波帯内のにおいて式（32）で与えられる圧力強度 pu，後趾におい波高の略算式から算出される．Ks は有限振幅波理論に基て0となる三角分布で表され，越波の有無にかかわらずにづく首藤（1974）による浅水係数である．

直立壁の底面に作用する．

H max ≡ H1/ 250 = 1.8K s H 0'{

: h / L0 ≥ 0.2

H max ≡ H1/ 250 = min ( β H + β h ) , β
*
0

'
0

*
1

*
max

（20）
'
0

H , 1.8 K s H: h / L0 < 0.2'0pu = 0.5 (1 + cos β ) α1α3λ3 ρw gH D}

ここで，λ3は防波堤の構造形式に関わる補正係数で，混成防波堤の場合ではλ3 = 1.0である．

（21）

ここで，β0*，β1*およびβmax* は式（22）～式（24）で与えさらに，防波堤の基礎マウンドの天端幅や高さによっられる係数であり，tanθ は海底勾配である．

β 0* = 0.052 ( H 0' / L0 )

−0.38

（32）

ては衝撃砕波力が誘起される場合がある．谷本ら（1981）
は広範囲のマウンド形状と波浪条件について防波堤模型（22）exp ⎡⎣ 20 tan1.5 θ ⎤⎦の滑動実験を行い，滑動限界の堤体重量から作用波力を

β1* = 0.63exp [ 4.2 tan θ ]推定し，衝撃砕波力の発生限界とその有効値について検（23）

討を行っている．高橋ら（1992）は谷本ら（1981）の実

{

*
β max
= max 1.65, 0.53 ( H 0' / L0 )

−0.29

}

exp [ 2.4 tan θ ]験結果を再整理することにより，新たに衝撃砕波力係数（24）αIを提案し，静水面における波圧強度p1 に関する式（26）

直立壁に作用する前面波圧強度は図-2.3に示すような式を次のように修正している．

（25）～式（28）で表される波圧の作用高η* において0，p1 = 0.5 (1 + cos β ) (α1 + α * cos2 β ) ρw gH D

静水面の高さにおいて最大値p1，海底面においてp2，直立壁の底面においてp3となる直線的に変化する分布で表さ: α * = max {α 2 , α I }れる．なお，ρw は水の密度，gは重力加速度，Lは有義波

衝撃砕波力係数αI は，式（34）に示すような波高水深比の波長である．

η * = 0.75 (1 + cos β ) λ1 H D（25）

p1 = 0.5 (1 + cos β ) (α1λ1 + α 2 λ2 cos 2 β ) ρ w gH D

（26）

p1
p2 =
cosh ( 2π h / L )（27）

p3 = α 3 p1

（28）に関わるパラメータα(I,0)とマウンド形状に関わるパラメータ α(I,1) の積で表され，これらのパラメータ α(I,0) およびα(I,1) はそれぞれ，式（35）および式（36）で与えられる．

α I = α ( I ,0) × α ( I ,1)（34）

α ( I ,0) = min { H D / d , 2.0}（35）

ここで，β は直立壁の壁面に対する垂線と波の主波向との: δ 2 ≤ 0.0⎧⎪cosh δ 2 / cosh δ1
0.5⎡⎤⎩⎪1/ ⎣cosh δ1 × cosh δ 2 ⎦ : δ 2 > 0.0

α ( I ,1) = ⎨

なす角度であり，λ1およびλ2 はそれぞれ防波堤の構造形
式に関わる補正係数で，混成防波堤の場合ではλ1 = λ2 =1.0である．α1，α2およびα3 は式（29）～式（31）で与えらの値はそれぞれ，図-2.4(a)および図-2.4(b)から算定さ
2

α1 = 0.6 + ⎜⎜2
2d ⎪⎫⎪⎧ h − d ⎛ H D ⎞
⎬
⎜
⎟ ,
3
h
d
H
⎠
⎪
D ⎭
⎩⎪ b ⎝

α 2 = min ⎨ b

α3 = 1 −

⎞
h' ⎛
1
⎜⎜1 −
⎟
h ⎝ cosh ( 2π h / L ) ⎟⎠（37）

⎧ 4.9δ 22 : δ 22 ≤ 0.0⎩3.0δ 22 : δ 22 > 0.0（38）δ2 = ⎨

れる．

（36）⎧20δ11 : δ11 ≤ 0.0⎩15δ11 : δ11 > 0.0

δ1 = ⎨れる定数であり，α1およびα3の算出に必要な1/cosh(2πh/L)⎞
1⎛
4π h / L⎟2 ⎝ sinh ( 4π h / L ) ⎟⎠

（33）

d⎞
⎛ BM
⎞
⎛
− 0.12 ⎟ + 0.36 ⎜ 0.4 − ⎟
h⎠
⎝ L
⎠
⎝

（39）

d⎞
⎛ BM
⎞
⎛
− 0.12 ⎟ + 0.93 ⎜ 0.4 − ⎟
h⎠
⎝ L
⎠
⎝

（40）

（29）

δ11 = 0.93 ⎜（30）

δ 22 = −0.36 ⎜ここで，BM は基礎マウンドの天端の前肩幅である．なお，（31）

大水深域に防波堤を建設する場合には，式（39）および

ここで，hbは防波堤の直立壁の前面から沖側に5.0H1/3だけ

式（40）をそのまま使用すると，結果として衝撃砕波力

離れた地点における水深である．

係数が過大に評価される場合があるため，下迫・大崎（2005）は水深がh＞2.0Hmaxとなるときには仮想水深とし鉛直方向については，浮力は設計潮位における静水位- 10 -

圧強度は最高波高に大きく依存し，その算定では波高分
布は Rayleigh 分布に従うという仮定条件が重要な意味をもっている．しかしながら，1990年代中頃より，外洋において突然，出現確率の観点から有義波高の2倍を超える
ような一発大波が出現することが報告され（たとえば，

Dean，1990），このような一発大波との遭遇による巨大
旅客船や漁船などの海難事故も報告されている（たとえば，2008年に発生した第59寿和丸）．外洋における高波の発生原因には，3次の非線形干渉による4波準共鳴相互作用の影響が大きいことが報告されており（Yasuda・Mori，（a）波圧係数α1 のの算定図

1993），数値シミュレーションや水槽実験に基づき，その出現特性や予測モデルの構築に関する研究が精力的に行われている．大きなポイントとして，Janssen（2003）
は，深海域において3次の非線形干渉の影響が顕著になると，水面変位の4次モーメントであるkurtosisが増加し，それに伴ってFreak Waveのような一発大波の出現確率が増大することを定式化している．さらに， Mori ・ Janssen（2006）はこのような一発大波をRayleigh分布から乖離した波浪とみなし，波浪スペクトルや3次の非線形干渉の強さ，kurtosisの相互関係から一発大波の出現頻度を推定する枠組みを構築している．さらに，近年では，浅海域における一発大波の出現を踏まえ，水深の影響を取り入れ（b）波圧係数α3 の算出に必要な 1/cosh(2πh/L)の算定図
図-2.4

た考えが提唱されている（たとえば，Janssen・Onorato，

波圧係数に関する算定図（合田（2008）より抜粋）

2007）．したがって，比較的大水深域から浅海域において防波堤を建設する場合においても，波浪の非線形の影
響を考慮し，Rayleigh分布からの乖離を適切に評価した最てh = 2.0Hmaxを用いることを推奨している．

高波高や波圧強度を算定する必要がある．

このように，現行の防波堤の設計では，砕波の影響を取り入れた最高波に対し，合田（1973）や谷本ら（1976），
高橋ら（1992）の波圧式により防波堤の直立壁に作用す

2.4

る波圧分布を算出し，それらを用いて防波堤の安定性の本章では，現行の護岸や防波堤の設計法について概説

結 語

するとともに，それぞれの設計法に対する改良すべき点照査が行われる．
(2) 防波堤の設計法の改良すべき点について整理を行った．以下に，本章で得られた結果に

上記で述べたように，現行の防波堤の設計法では港湾ついて要約する．現行の護岸および防波堤の設計法につ域の静穏性の維持や船舶の安全な航行や停泊，係留，荷いては，以下のようである．

役を目的に，外洋からの来襲波による防波堤への作用波（1）護岸の設計では，護岸越波流量は合田ら（1975）の圧や浮力，揚圧力から得られる防波堤の滑動や転倒，基越波流量算定図や高山ら（1982）の近似式により算出

礎地盤の支持力に対する安全率が1.0以上になるように防され，それが護岸背後地の利用状況や排水施設の能力波堤が設計される．その際，防波堤に作用する波圧強度等に応じた許容越波流量に対して小さくなるように護は，合田（1973）の波圧式や波向補正された谷本ら（1976）

岸の構造や天端高が設計される．この際，護岸越波流の波圧式，衝撃砕波力を考慮した高橋ら（1992）の波圧

量は風浪に対する越波流量の時間平均量として評価される．

式から算出される．また，防波堤に対する設計外力は来襲する不規則波列の中で最も厳しい波圧を与えうるよう（2）防波堤の設計では，波圧強度は合田（1973）の波圧な最高波とみなし，対象とする波列の波高分布がRayleigh式や波向補正された谷本ら（1976）の波圧式，衝撃砕分布に従うという仮定のもとに有義波高の1.8倍に相当す

波力を考慮した高橋ら（1992）の波圧式により防波堤

る最高波高が設計波高として用いられる．このように波の直立壁に作用する波圧強度や浮力，揚圧力が算出さ- 11 -

れ，防波堤の安定性が照査される．この際，波圧強度

日本海を横断した低気圧により設計波（波高：4.80 m，周はRayleigh分布に従う最高波に対して算出される．

期：12.0 s）に比べて波高は小さいものの，周期の長いう

それぞれの設計法に対する改良すべき点は，以下にまとねり性波浪（観測値で有義波高が4.22 m，有義波周期がめられる．

14.2 s）が来襲し，富山県伏木富山港の防波堤のほぼ半区（1）護岸の設計では，高波の連なりが形成されやすい狭間にわたって被災するとともに，海岸の護岸緑地が越波

帯域スペクトルを有する波浪に対して護岸の安全設計

により浸食された．また，黒部川河口近くの入善町芦崎

が可能となるように，そうした波浪が越波流量に及ぼ地区の下新川海岸では，海岸保全施設が被災するとともす影響や高波の連なりにより誘起される長周期変動がに，護岸からの越波・越流により護岸背後の家屋の損壊

越波に及ぼす影響，短時間越波量や1波ごとの越波量のや浸水等の甚大な被害が発生した．一方，2004年5月には，評価，越波の効率的な抑制法について検討する必要が

台風2号が関東地方のはるか沖合を通過した後，晴天時にある．

もかかわらずに神奈川県久里浜湾内で周期が16.1 sのうね（2）防波堤の設計では，有義波高の2倍を超えるようなり性波浪により漁船転覆事故が発生した．

最高波高を有する波浪に対しても防波堤の安全設計がこのように，近年の沿岸災害は，設計周期より長い周可能となるように，Rayleigh分布からの乖離を適切に評期をもつうねり性波浪によるものが多いが，その伝播変価した最高波高や波圧強度について検討を行う必要が形過程や港湾・海岸構造物に対する影響などについて，ある．

未解明な部分が多く残っている．ここでは，設計周期より長い周期をもつうねり性波浪を暴うねりと改めて表記

以上の結果を踏まえ，次章以降ではこれまでに観測波浪する．暴うねりの特性の詳細については以降で述べるが，では説明しきれない沿岸災害や海難事故を引き起こす波

暴うねりは風浪よりも周期が長く，水深のより深い海域

浪の浅海域における特性について検討を行うとともに，から海底地形の影響を受けて屈折や浅水変形により高波

これらの港湾・海岸構造物の設計法への応用を提案する．

浪となって沿岸域に来襲する可能性がある．また，暴う
ねりは風浪と異なる波浪スペクトル形状を有することにより，波群の形成やサーフビートのような水位の長周期3.暴うねり特性とその港湾・海岸構造物の設計法へ変動が誘起されうる．したがって，風浪と異なる暴うねの応用りの性質により，護岸上の越波現象に違いが生じることが懸念される．たとえば，前章で述べたように，現行の

3.1

概 説

設計では，風浪を対象とした護岸越波流量算定手法（た2000年以降，気候変動の影響によると思われる台風のとえば，合田ら，1975）が用いられているが，暴うねり

経路変化や強大化，季節風の特性変化に伴い，我が国沿に対しての適用性については明らかになっていない．ま岸において大規模な沿岸災害が多発している．たとえば，た，暴うねりの護岸越波を考える際，井上ら（1988，1989）2006年9月には，台風12号により，岩手県久慈港の半崎地や関本ら（1992）が報告しているように，暴うねり特有

区護岸の損壊や護岸背後に建設された北日本造船久慈工の波群や水位の長周期変動が短時間に発生する越波に及場で越波浸水被害が発生した．このとき，隣接する岩手

ぼす影響について明らかにしておくことが必要となる．

県島の腰漁港において，2003年の護岸改良当時の設計波

一方，我が国の護岸断面には，最も単純で基本形の1つ（波高：6.0 m，周期：12.6 s）よりも周期の長い，周期16.0である海底面から平滑な壁面を形成させた直立護岸や直sのうねり性波浪が観測されていた．また，2007年9月には，立壁の前面に消波ブロックのマウンドを設けた消波護岸

台風 9 号により神奈川県西湘海岸の西湘バイパスが延長などが多く見られる．また，近年では，来襲する波のエ

1.1 kmにわたって被災し，道路地盤を支える重力式擁壁がネルギーを低減させるために直立壁の前面に傾斜面を設

倒壊・流出した．被災の主な要因として，当初の設計をけた傾斜護岸が全国各地で整備され，比較的低コストで越える波浪の来襲に加えて，周期の長い水位変動や海底越波の許容能力を一時的に高めることが可能な排水施設

地形変化による波の集中，海岸の侵食などが挙げられたの付加された護岸も整備されている．地球温暖化に伴う（国土交通省関東地方整備局横浜国道事務所，2008）．

台風の強大化や気候変動により現在想定されている設計

このときの神奈川県平塚で観測された有義波周期は14.2s

外力が変化することが予想され，既に広く普及しているであり，擁壁完成当時に想定されていた波の周期である

直立護岸の防護レベルの向上が期待されている．したが11.0sを上回るものであった．さらに，2008年2月24日には，って，近年，あまり経験してこなかった甚大な沿岸災害- 12 -

が発生している状況下では，暴うねりの発生頻度の増大ており，微小間隔df をどこにとってもその中に無限個は，沿岸部にとって非常に脅威であり，その特性解明やのfnc が含まれる．
（2）方向角θnc が-πからπまでの間に十分密に分布してお港湾・海岸構造物の設計法の抜本的な変革を含めた早急り，微小角dθ をどこにとってもその中に無限個のθnc がな対応が必要である．
そこで本章では，暴うねりの護岸越波特性を明らかに含まれる．
（3）位相角φnc が0と2 πの間に一様な確率でランダムに分するとともに，その越波抑制法を提案する．まず，暴う布している．

ねりの基本的な特性について理解を深めるため，風浪との違いについて概説する．ついで，最も標準的な断面で（4）各成分波の振幅anc はそれぞれ無限小の値をとるが，ある直立護岸を対象に，断面水路を用いた模型実験によ

周波数がfとf+df，方向角がθとθ+dθの範囲について，そり 1 次元的な暴うねりの護岸越波特性について検討を行の2乗和を求めると有限でかつ確定した値をとる．

う．その後，平面水槽を用いた模型実験やブシネスクモ
デルを用いた数値計算により，平面2次元的な暴うねりの個々の独立な成分波は，速度ポテンシャル理論から導護岸越波特性について検討を行う．ここでは，2008年2月

かれる微小振幅波の性質を保有し，各成分波は他からのに甚大な越波浸水災害が発生した富山県下新川海岸の傾干渉なしに自由に進行するものと考えると，式（42）で斜護岸と2004年5月に16.1 sの周期を有する暴うねりが来与えられる水面の単位面積あたりのエネルギーEηをもっ襲した神奈川県久里浜湾内の排水機能が整備された直立て伝播することになる．ただし，ρw は水の密度である．

護岸を対象に，暴うねりの護岸越波特性について検討をEη =行う．最後に，これらの検討結果をもとに，効果的な護1
ρ w ga 22（42）波数と周波数の間には線形近似の範囲において式（43）

岸越波抑制案について提案を行う．

に示すような分散関係が保持される．ただし， ω は角周

本章では，これらの成果（加島ら，2008，2009，2010a，

2010b，2011a，2012；Kashima et al.，2009，2011，2012a）

波数，hは水深である．

をまとめたものである．

ω 2 = 4π 2 f 2 = gk tanh ( kh )3.2

風浪と暴うねりの関係（43）

また，風浪の不規則波形は，統計理論における中心極限

海面上に風が吹くと小さなさざなみが発生し，さざな定理を用いると，正規確率過程（Gauss過程）であること

みは効果的に風からエネルギーを吸収して発達し，次第が示される．Gauss過程は，確率過程において波形ηがあに大きな波に発達する．このような海の波は風浪，あるる時刻においてηとη+dηの間にある確率分布 p(η)が以下

いは風波と呼ばれ，そのエネルギーの大部分は0.1～1.0 Hzの式（44）に示すような正規分布（Gaussian分布）で与え付近の範囲に集中している．本論文では，便宜上，このられるものをいう．

ような波浪を風浪と表記する．風浪の波面は，時間的・

p (η ) dη =空間的に複雑な変動を示すが，砕波や気泡の混入などの⎡ (η − E [η ])2 ⎤⎥ dη
exp ⎢ −
2m0
⎢
⎥
2π m0
⎣
⎦

（44）

1

極限的な状態を除けば，連続的でなめらかな変動を示す．

ここで，E[η]およびm0は平均と分散であり，それぞれ，

このような風浪の不規則波形は，波の非線形度を表す波式（45）および式（46）で与えられる．

形勾配が波の砕波により制限されて極端に大きくならな

E [η ] = lim

1 N
ηj
∑
N →∞ N
j =1

いため，式（41）に示すように近似的に無限に多くの独立な成分波の線形重ね合わせとして表現することが可能

2
m0 = E ⎡(η − E [η ]) ⎤ = E ⎡⎣η 2 ⎤⎦ − E [η ] = η rms⎣⎦
2

である（Longuet-Higgins，1957）．
∞

η = η ( x, y , t ) = ∑ an cos ( kn θ n − 2π f n t + φn )
nc =1

c

c

c

c

（45）
2

（46）

風浪の波高分布は，式（47）に示すような不規則波の

（41）

c

包絡波形の振幅 AR の確率密度関数である Rayleigh 分布と

ここで，η は平均水位からの水面上昇量，aは波の振幅，kして近似できる．

= (kx, ky)は波数，θ は波の進行方向とx軸のなす角度，f は

p ( AR ) dAR =周波数，φ は位相，nc は成分波の個数である．ただし，線⎡ A2 ⎤
ARexp ⎢ − R ⎥ dARm0⎣ 2m0 ⎦

（47）

形重ね合わせの考え方は，以下の4つの条件を前提として狭帯域スペクトルを仮定すると，波の峯と峯の間に別のいる．

極大値が出現する確率が非常に小さいため，不規則波の（1）周波数fnc が0から無限大までの間に十分密に分布し包絡波形の振幅を個々の成分波の振幅とみなすことがで- 13 -

きる．また，波形の線形性が仮定されているために波の

γ =1∼
～7

峯と谷の確率分布は対称となり，波高Hを振幅AR の2倍とこのスペクトルでは，スペクトル形状の鋭さを表すパラ（55）

みなして式（47）に代入すると，メータのスペクトル尖鋭度 γ が大きくなるにつれてスペ⎡ H2 ⎤H
p ( H ) dH =exp ⎢ −
⎥ dH
4m0
⎣ 8m0 ⎦

クトルのピークが尖り，γ =1.0の場合に式（50）に一致す

（48）

る．

の H に対する確率密度関数が得られる． Longuet-Higgins

一方，暴うねりは，まずその定義からわかるように，（1952）は上記の確率密度関数が風浪の波高に対して適非常に周期の長い波浪であるため，風浪に比べて水深の用可能であることを例証し，波高分布の一般形として広より深い海域から海底地形の影響を受け，屈折や浅水変く使用されている．

形を伴いながら沿岸域に伝播する．また，暴うねりは風

風浪の波浪スペクトルは，非常に多くの波形記録の解域（発生域）を離れ，無風あるいは微風の海域を伝播す

析から近似的に式（49）に示すように表現できる．
−5−4
S ( f ) = 0.257 H1/2 3T1/ 3 (T1/ 3 f ) exp ⎡ −1.03 (T1/ 3 f ) ⎤⎣⎦る波であり，非常に長い距離を伝播する過程で速度分散
により成分波が選別され，方向分散によるエネルギー低（49）

下の影響を受けてスペクトルの狭帯化が進む．これらに上式は，Bretschneiderの提案式（1968）を光易（1970）がついては，以下に示す2004年5月に神奈川県久里浜湾に来係数を修正した式であり，Bretschneider・光易型スペクト

襲した暴うねりの観測事例からも確認できる．本事例は，

ルと呼ばれている．光易による修正は，スペクトルがピ

台風2号が関東地方のはるか沖合を太平洋沿岸に 沿ってークを示す周波数fp の逆数であるピーク周期Tpと有義波

通過した後，晴天時にもかかわらずに久里浜湾内に暴う

周期 T1/3 の間に Tp ≒ 1.05T1/3 の関係があるという観測デー

ねりが来襲したものである．図-3.1および図-3.2に久里タに基づくものである．その後の観測資料からピーク周浜湾口に位置するアシカ島（設置水深：21.7 m）および久期と有義波周期の関係をTp≒1.1T1/3 に修正し，風浪のスペ

里浜湾沖約70 kmに位置する波浮港（設置水深：48.7 m）

クトルの標準形として式（50）を提案している（合田，で観測された有義波高および有義波周期の時間変化や周1987）．これは修正Bretschneider・光易型スペクトルと呼波数スペクトルを示す．図中のκ は，式（56）で与えらればれている．

るスペクトル形状パラメータ（0.0≦κ≦1.0）である（合−5−4S ( f ) = 0.205 H1/2 3T1/ 3 (T1/ 3 f ) exp ⎡ −0.75 (T1/ 3 f ) ⎤⎣⎦田，2008）．

（50）

κ (Tbar ) =1 ∞S ( f ) cos 2π fTbar df
m0 ∫0

+

1 ∞
S ( f ) sin 2π fTbar df
m0 ∫0

2

これらのスペクトル形は，十分に発達した風浪に対するものであり，短い吹送距離で強風によって急に発達させられた風浪の場合，これらのスペクトルよりも鋭く尖っ

2

2

（56）

たピークを持つことが多い．これらの典型として，北海

ここで，Tbar = m0/m1であり，m0およびm1は周波数スペクト

での波浪共同観測計画（ JONSWAP ）の成果に基づいた

ルの0次および1次モーメントである．スペクトル形状パ

JONSWAP型スペクトルが提案されている（Hasselmann，

ラメータ κの値が1.0に近いほどスペクトル尖鋭度は大き1973）．
−5−4
S ( f ) = BJ H1/2 3Tp (Tp f ) exp ⎡⎢ −1.25 (Tp f ) ⎤⎥
⎣
⎦

×γ

(

)

2
exp ⎡ − T p f −1 / 2σ J2 ⎤
⎢⎣
⎥⎦

（51）

ここに，

BJ =

0.06240.230 + 0.0336γ − 0.185 (1.9 + γ )× [1.094 − 0.01915 log γ ]

Tp =

σJ

T1/ 3

1 − 0.132 ( γ + 0.2 )⎧⎪0.07 f ≤ f p⎨⎪⎩0.09 f > f p（a）アシカ島

−1

（52）
（53）

−0.559（54）（b）波浮港図-3.1- 14 -

観測された有義波高と有義波周期の時間変化

（a）アシカ島
図-3.2（b）波浮港観測された周波数スペクトルく，狭帯域なスペクトルを表す．

ト現象（波群）が明瞭に現れていることがわかる．これ

図-3.1(a)より，台風2号の通過後，暴うねりが来襲しと同様な波形記録は，同じイベントにおいて，図-3.4にた久里浜湾では，5月21日12時を境に周期帯10.7 s～14.2 s示すように時間差を持って波浮港や太平洋沿岸の静岡県の波浪と周期帯16.0 s～25.6 sの波浪の波高が急増してい御前崎，和歌山県潮岬において確認され，暴うねりが台る．これは，沖合の波浮港で観測された方向スペクトル

風の進路に追随して順に来襲していたことが確認される．

の時間変化から，一方向性の強い暴うねりの波向が台風

このような波群について，関本・水口（1995）は，2つの進行とともに徐々に偏向し，久里浜湾が開いている真の成分波の干渉の強さを表す非線形核関数を用い，不規南となったためである．図-3.1(b)より，波浮港における則な波群では成分波間の相互干渉により波群に拘束されピーク波高出現時刻は21日16時であったが，周期16.1 sのた長周期波が発生するとともに，方向分散が小さく周期

暴うねりの伝播速度を考慮すると，アシカ島のピーク波の長い波浪が浅海域に来襲する場合，長周期変動の振幅

高に影響を及ぼしたと考えられる波浪は，21日13時頃にが大きくなることを報告している．また， Battjes ・ van

観測されたものと推測された．また，周波数スペクトル

Vledder（1984）は，スペクトル尖鋭度が大きくなるほど，形状についてみると，アシカ島では波高ピーク時の21日

高波の連長を記述する平均連長や繰り返し連の平均長が14時に観測された波形より有義波高は2.21 m，有義波周期大きくなり，定性的に波群の度合いが強くなることを明は16.1 sであり，スペクトル形状パラメータκ は0.83であらかにしている．上記のように，暴うねりが浅海域に来った（図-3.2(a)）．これは，JONSWAP型スペクトルのγ襲する場合，その伝播過程において，波の速度分散や方値に換算すると，γ =25.7である．なお，アシカ島では波向分散，海底の地形特性に伴う屈折や浅水変形により，向が観測されていないため，波の方向集中度は不明であ成分波の選別や波向の一方向化が進み，風浪と比べるとる．一方，波浮港では21日13時に観測された波形より，

非常に狭帯域なスペクトルを持つようになる．また，波有義波高3.52 m，有義波周期15.0 s，平均波向177度（波向の方向分散が小さく周期が長くなるほど，成分波間の非S）の波浪が観測され，スペクトル形状パラメータκ は0.59

線形干渉が強くなり，顕著な波群が形成されると同時に，と推定された（図-3.2(b)）．JONSWAP型スペクトルのγ

水位の長周期変動が誘起される傾向にある．

値は4.2に相当する．また，JONSWAP型スペクトルに対す
る光易型方向関数の方向集中度はSmax = 31と推定された．

3.3

このようなアシカ島における極端に狭帯域なスペクトル

ここでは，直立護岸や傾斜護岸，排水孔付き直立護岸の出現は，波の速度分散や方向分散に加え，アシカ島周の3つの護岸断面を対象に，模型実験や数値計算を実施し，辺の急深な海底地形に伴う屈折による波の収斂と浅水変

暴うねりの護岸越波特性について検討を行った．

暴うねりの護岸越波特性

形により，成分波の選別や波向の一方向化が進んだこと(1) 直立護岸における越波によるものであった．

前節で述べたように，暴うねりの代表的な伝播・変形

図-3.3にアシカ島において波高ピーク時の21日14時に

特性は，通常の風浪に比べて相対水深が浅いことに起因観測された暴うねりの水面波形および来襲状況を示す．

する比較的深い海域における屈折や浅水変形であるが，これらの図より暴うねりの水面波形には，高い波が何波

2004 年 5 月の久里浜湾の事例から浅海域で波群特性に起も連なってその後に小さな波が続くという，波高のビー因する顕著な非線形干渉やそれに励起される水位の長周- 15 -

図-3.3

図-3.4

神奈川県久里浜湾内に来襲した暴うねり

太平洋沿岸で記録された暴うねりの水面波形

期変動が生じることが示唆される．また，風浪に比べて実験に用いた不規則波浪は，入射波周期Ti が8.0 s，14.0 s，

狭帯域スペクトルを有する暴うねりでは，不規則波列中17.0 sのJONSWAP型スペクトルを有する不規則波とし，の個々波の波高分布や波群特性が風浪と異なるため，護風浪を想定した8.0 sではスペクトル尖鋭度γi を1.0，暴う岸上の越波量に違いが生じることが懸念される．

ねりを想定した14.0 sおよび17.0 sでは，それぞれ1.0およ

そこで本節では，最も単純で基本形の1つである直立護び10.0の2種類を設定した．入射波高は，直立壁や斜面地

岸における暴うねりの越波特性を把握するため，断面水形の模型がない状態で，直立壁の設置位置における進行路を用いた模型実験により，暴うねりの直立護岸背後へ

波の有義波高Hi が4.0 mとなるように調節した．また，波の越波について明らかにする．

の不規則性を確保するため，それぞれの入射波に対して

a）断面水路実験の概要

初期乱数を変えて異なる 3 種類の波群特性を有するもの

実験では，図-3.5に示すように1/30勾配の斜面上に直立を設定した．造波水深hi は20.0 mと18.0 mの2種類とし，護岸を模擬した直立壁が設置された長さ35 m，幅0.6 m，護岸天端高hc および護岸前面水深hf はそれぞれ，造波水

深さ1.3 mの片面ガラス張りの断面水路内に風浪や暴うね

深に対応づけて6.0 mと8.0 m，8.0 mと6.0 mに設定した．

りを想定した不規則波浪を造波した．模型縮尺は1/40とし，

表-3.1に上記の実験条件をまとめた一覧表を示す．なお，

特に断りがない限り，数値はすべて現地量で表記する．

表中のH0' およびL0 は，入射波周期に対する換算沖波波高- 16 -

Ti (s)
8.0
14.0
17.0

表-3.2 計測条件表
Tbar (s)dt (s)
Nd
t (s)
6.7
0.253
8192
2072.6
11.7
0.379
8192
3104.8
14.2
0.443
8192
3629.1

Nw
311
263
256

i
i
i
i

（a）直立壁の設置状況
i

図-3.6

直立護岸における護岸越波流量

図-3.6に直立護岸に対する護岸越波流量の周期による変化について，護岸天端高およびスペクトル尖鋭度ごとに示す．図の縦軸は，換算沖波波高で無次元化した護岸（b）波高計および直立壁の設置位置
図-3.5

越波流量であり，3波群の平均値を表している．周期と護断面水路の側面図

岸越波流量の関係は，容易に予測されるように，周期が長くなると護岸越波流量が増大する．また，護岸天端高

表-3.1 実験ケース表（直立護岸の場合）
hf
hc
Hi
Ti
hi
H0’
H0’/L0γi(m)(m) (m) (m)(m)(s)
17.0 10.0 3.83
0.008
17.0 1.0
3.83
0.008
20.0
8.0
6.0 4.0 14.0 10.0 4.08
0.013
14.0 1.0
4.08
0.013
8.0
1.0
4.36
0.044
17.0 10.0 3.83
0.008
17.0 1.0
3.83
0.008
18.0
6.0
8.0 4.0 14.0 10.0 4.08
0.013
14.0 1.0
4.08
0.013
8.0
1.0
4.36
0.044

が低くなれば，越波しやすい状況になるため，いずれの周期に対しても一様に護岸越波流量が増大している．さらに，スペクトル尖鋭度と護岸越波流量の関係についてみると，同一周期において，スペクトル尖鋭度が大きい
ほど，護岸越波流量が増大する傾向にある．特に，周期17.0 sのケースに比べて周期14.0 sのケースにおいて，この傾向が顕著に現れている．なお，今回の実験においては，
周期8.0 sのケースは通常の風波と考えられるため，スペク
トル尖鋭度はγi =1.0のみとし，尖鋭度の違いは考慮していない．
スペクトル尖鋭度が大きい場合，ある周波数帯の成分

および深海波の波長である．
計測時間t は，計測される波の数Nw が各ケースの平均

波のエネルギーが極端に高いため，その波形は個々の波周期に対して250波以上となるように設定し，サンプリンの周期が互いに近く，振幅が緩やかに変化する波群が形

グ時間間隔dt は平均周期Tbar に応じてそれぞれ設定した．

成されやすくなる．このような波群では，成分波間の干表-3.2に上記の計測条件をまとめたものを示す．なお，

渉により波群に拘束された長周期波が発生する（たとえ

表中のNd は計測データ点数を表している．護岸越波量は，

ば，Sand，1982）．また，長周期波の拘束の一部が護岸図-3.5(a)に示すような直立護岸背後に設置した越波集前面付近での砕波や護岸壁面での反射等により解放され，水ますに溜まった越波水塊の総量を計測し，計測時間で波群に拘束されない自由波を含んだ長周期変動が発生す

割り戻して時間平均越波流量q として算出した．また，る（たとえば，関本ら，1992）．したがって，護岸前面

越波収集ます内部の小孔を設けた隔壁背後の水面変位をにおいて上記の長周期変動と来襲波の位相が一致する場

計測することにより，短時間に発生する越波流量（以下合に護岸越波量が増大する危険性があり，長周期変動がでは，短時間越波流量qt と表記する）を同時に計測した．

護岸越波に大きな影響を与えることが推察される（たとえば，佐藤ら，1998；1999）．

b）時間平均越波流量- 17 -

i

i

i

i

i

i

i

i

（a）護岸天端高が低い場合（hc = 6.0 m）
図-3.7

i

i

i

i

i

i

i

i

（b）護岸天端高が高い場合（hc = 8.0 m）

直立護岸前面における周波数スペクトル

越波は波の波頂面が護岸天端高を超えることにより生式（57）により任意の計測地点における包絡波形の2乗値じる現象であり，直立護岸前面におけるクレスト振幅やAR2と同地点における水位の長周期変動波形の相互相関係

波高が重要となる．本実験では，直立護岸前面に1/30勾配

数R(τ) を算出した．

の斜面模型が設置されているため，沖から伝播した波はR (τ ) =この斜面上の浅水効果により波長が短くなり，波形が前AR2 ( t )ηL ( t + τ )σ A ση
2
R

傾化し，クレスト振幅が増大する傾向にある．そこで，

（57）

L

護岸前面における水位の長周期変動とクレスト振幅をもここで，τ は両波形の時間差，＜＞は時間t に対する平均とに，スペクトル尖鋭度と護岸越波流量の関係について値であり， σAR2 および σηL はそれぞれ AR2(t) および ηL(t)

整理した．図-3.7に直立護岸前面の水面変動から算出しの標準偏差である．

た周波数スペクトルを示す．図中の縦点線は，短周期成

図-3.8および図-3.9に来襲波の包絡波形と水位の長周分と長周期成分の境界周波数である1/30 Hzに相当するラ期変動波形の位相差の空間分布を示す．図の横軸は波数インである．これらの図より，周期14.0 sのケースにおいkを水深 hで無次元化した相対水深 khであり，縦軸は式て，スペクトル尖鋭度が大きいほど長周期変動成分のエ（57）で算出した相互相関係数が最大となる時間差τを水

ネルギーが大きいことがわかる．ただし，周期17.0 sのケ位の長周期変動波形に対する有義波周期で無次元化したースにおいてこの関係が逆転している原因は，現段階に位相差 ε1である．これらの図より，護岸天端高やスペク

おいて不明である．また，この傾向は，護岸天端高が高トル尖鋭度にかかわらず，包絡波形と水位の長周期変動い場合（hc = 8.0 m）ほど顕著である．これは，護岸天端形の位相差は，沖から護岸にかけてε1 = 0.0～π で変動して高が高くなったことにより直立護岸を越波する水塊量がいるが，直立護岸前面に相当する左端部においてε1 = 0.0

少なくなり，その越波量に相当する分の波エネルギーがとなり，包絡波形と水位の長周期変動波形の位相が一致

減衰されず，造波板と直立護岸の間に滞留することになしている．田島ら（2009）の実験結果によると，包絡波ったためと考えられる．したがって，これらの関係より，

形と水位の長周期変動波形の位相関係は，沖から岸に向少なくとも周期14.0 sのケースでは，スペクトル尖鋭度がかって両波形の位相差が徐々に小さくなる傾向にあるが，大きい場合，水位の長周期変動成分のエネルギーが大き本実験結果では，必ずしもそのような傾向は確認できな

くなることにより，来襲波と長周期変動の位相が一致し，かった．これは，田島ら（2009）の実験では，反射波を護岸越波流量が増大することが示唆される．

取り除いた進行波のみを対象としているのに対し，本実

そこで，来襲波と長周期変動の位相関係を調べるため，

験では反射波を含んだ計測波形を対象としていることが沖から護岸前面までの各計測地点の水位変動に対し，来原因の1つと考えられる．本解析では，計測された水位の襲波の包絡波形ARと水位の長周期変動波形ηLの相互相関

長周期変動波形には，来襲波の波群に拘束された長周期関係について整理した．List（1991）と同様の手法により波のほかに，護岸壁面における反射等によりその拘束の来襲波の包絡波形を算出し，Janssenら（2003）と同様に，一部が解放された自由波が含まれていると考えられる．

- 18 -

1（a）Ti =17.0 s, γi =10.0（b）Ti =17.0 s, γi =1.0（b）Ti =17.0 s, γi =1.0（c）Ti =14.0 s, γi =10.0（c）Ti =14.0 s, γi =10.0（d）Ti =14.0 s, γi =1.0（d）Ti =14.0 s, γi =1.0

11（a）Ti =17.0 s, γi =10.0

図-3.8

来襲波の包絡波形と水位の長周期変動波形の図-3.9

位相関係（護岸天端高が低い場合：hc = 6.0 m）（a）護岸天端高が低い場合（hc = 6.0 m）
図-3.10

来襲波の包絡波形と水位の長周期変動波形の位相関係（護岸天端高が高い場合：hc = 8.0 m）（b）護岸天端高が高い場合（hc = 8.0 m）

直立護岸前面におけるクレスト振幅の超過確率分布

このように，少なくとも周期14.0 sのケースでは，スペクと，実験値はRayleigh分布よりも大きなクレスト振幅の出

トル尖鋭度が大きい場合，水位の長周期変動成分のエネ現する確率が高く，工学的には危険側にずれている．こルギーが大きくなり，その長周期変動と来襲波の位相がれは，より波峯の切り立った波形が計測されたことを意一致することにより，護岸越波流量が増大したものと推味しており，護岸前面に設置した海底斜面による浅水効

測される．

果が顕著に表れたためと考えられる．さらに，実験結果

一方，図-3.10に，直立護岸前面において計測された水では，護岸天端高にかかわらず，周期が長く，スペクト

面波形のクレスト振幅 Ac の平均値 Abar で無次元化したクル尖鋭度が大きいほど，大きなクレスト振幅の出現する

レスト振幅の超過確率分布P(Ac/Abar)を示す．図中に合わ確率が大きくなり，護岸前面の水位の高くなる確率が大せて示した Rayleigh 分布による超過確率分布と比較するきくなる．

- 19 -

以上より，図-3.6に示す実験結果は，以下のように考察される．護岸天端高が高い場合，周期14.0 sのケースにおいてスペクトル尖鋭度が大きくなると，護岸前面において大きなクレスト振幅の出現確率が大きくなるとともに，顕著な水の長周期変動が発生する．また，顕著な水位の長周期変動と来襲波の位相が一致することにより，護岸越波流量が増大する．一方，周期17.0 sのケースでは，
周期14.0 sの場合と同様に，スペクトル尖鋭度の増加とともに大きなクレスト振幅の出現確率は大きくなり，来襲波と長周期変動の位相が一致するものの，少なくとも今回の実験結果では水位の長周期変動が小さくなるため，
これらの影響が相殺され，スペクトル尖鋭度による護岸
越波流量に顕著な違いが表れなかった．また，護岸天端図-3.11

合田ら（1975）の越波流量算定図により算定高が低い場合にも，いずれの周期においても，スペクトされた護岸越波流量と実験で得られた護岸

ル尖鋭度の増加とともに大きなクレスト振幅の出現確率

越波流量の関係は大きくなる．しかしながら，護岸天端高が高い場合に比べて水位の長周期変動の影響が小さいため，スペクトル尖鋭度による護岸越波流量に顕著な違いが表れなかったものと考えられる．

c）既存の越波流量算定値と実験値の比較実験で得られた護岸越波流量の妥当性を確認するため，
図-3.11に港湾・海岸構造物の設計で採用されている合田ら（1975）の越波流量算定図により算定された護岸越波
流量と実験で得られた護岸越波流量を比較した結果を示す．縦軸は護岸越波流量の算定値と実験値の比 qe/qGである．この図より，越波量が少なかった護岸天端高の高い
一部のケース（Ti =8.0 s，γi =1.0）を除き，周期が長くなるにつれて，実験値と算定値との比が1.0倍から次第に大きくなるが，算定図の誤差範囲内と考えられる1.5倍程度

図-3.12以内に収まっており，有意な差が生じているとは言い難

時間最大越波流量と時間平均越波流量の関係い．この原因の1つには，この算定図の作成に用いられた
実験結果は，いずれもBretschneider・光易型スペクトルをとがわかった．

有する波浪に対する護岸越波流量であり，スペクトル尖

一方，合田（2008）はヨーロッパ各国において取得さ鋭度による違いが考慮されていないことが挙げられる．

れた護岸越波流量に関する数多くの観測・実験データを

しかしながら，図-3.12に示す時間平均越波流量qmn に対

もとに，式（58）に示すような新たな越波流量推定式をする時間最大越波流量qmx の比より，スペクトル尖鋭度が提案している．この推定法では，護岸越波流量qE は，換

小さい場合（γi = 1.0）では，護岸天端高や周期によらず，

算沖波波高をパラメータとする既存の越波流量推定図と時間最大越波流量と時間平均越波流量の比はおおむね 3

異なり，護岸前面波高Hf を支配パラメータにとっている．

～4倍であるのに対し，スペクトル尖鋭度が大きい場合（γi

⎡ ⎛
h ⎞⎤
= exp ⎢ − ⎜ Ag + Bg c ⎟ ⎥⎜H f ⎟⎠ ⎦⎥
gH
⎣⎢ ⎝
qE

= 10.0）では，おおむね4～7倍となり，有意な差が認めら

（58）

3
f

れる．このように，スペクトル尖鋭度の大きい暴うねりの護岸越波流量は，スペクトル尖鋭度の増加に伴って護ここで，係数Ag およびBg はそれぞれ，0.0≦hc/Hf≦4.0に

岸越波流量が算定値よりも大きめの値をとる傾向にある対して式（59）および式（60）で与えられる．

が，風浪よりも周期が長いことに十分配慮すれば，既存

Ag = 3.4 tanh ⎡⎣ ( 0.956 + 4.44 tan θ )の越波流量算定図を用いて算定することが可能であるこ- 20 -

⎛ h⎞⎤× ⎜ c + 1.242 − 2.032 tan 0.25 θ ⎟ ⎥
⎜Hf
⎟
⎝
⎠ ⎥⎦

（59）

Bg = 2.3tanh ⎡⎣( 0.822 + 2.22 tan θ )⎛ h⎞⎤× ⎜ c + 0.578 − 2.220 tan θ ⎟ ⎥
⎜Hf
⎟
⎝
⎠ ⎥⎦

（60）

ここで，tanθ は海底勾配である．
図-3.13に上記の越波流量推定式（合田，2008）で推定された護岸越波流量と実験で得られた護岸越波流量を比較したものを示す．護岸天端高が高い場合，護岸越波流量が小さくなるほど越波流量の推定誤差が大きくなるこ

図-3.13

越波流量推定式（合田，2008）で推定されたとに注意が必要であるが，実験値と推定値の比は護岸天

護岸越波流量と実験で得られた護岸越波流

端高が低い場合も含め，おおむね3.0倍以内に収まってい量の関係る．また，既存の越波流量算定図（合田ら，1975）に対する結果と同様に，いずれの護岸天端高においても同一をみると，周期が長く，スペクトル尖鋭度が大きくなる周期に対してスペクトル尖鋭度が大きくなると，実験値

ほど，波群の形成や高波高の波の連なりを確認することと推定値の比が増大する傾向が確認できる．

ができる．また，前面水位の長周期変動と短時間越波流

このように，直立護岸に対する暴うねりの護岸越波流量を合わせて考えると，スペクトル尖鋭度が大きい場合，量は，近年得られた数多くの観測・実験データを整理し波群の形成が確認された時期に顕著な長周期変動が発生て提案された新たな護岸越波流量推定式を用いることにし，その水位上昇と高波高の出現時刻が一致する時間帯

より，既存の越波流量算定図と同程度の精度で推定できに短時間越波流量が増大している．なお，スペクトル尖

ることがわかった．ただし，この推定式の作成に用いら

鋭度が小さい場合にも同様に，長周期変動の卓越時期にれた数多くの観測・実験データについて，その作用波の短時間越波流量の増大を確認することができるが，そのスペクトル尖鋭度は必ずしも明確ではない．

程度は小さい．一方，周期8.0 sのケースでは，波群の形成d）短時間越波流量やそれに伴う顕著な長周期変動はほとんど確認されず，護岸や堤防の天端高の設計では，単なる時間平均越波

短時間越波流量は周期の長い14.0 sおよび17.0 sのケース

流量だけを評価対象とするのではなく，不規則波の波群に比べて非常に小さい．このように，周期が長く，スペ特性や短時間越波流量を考慮することが非常に重要であクトル尖鋭度が大きい暴うねりが護岸に来襲する場合，る（関本ら，1992）．また，最近の越波災害を見ても，護岸背後の安全性を十分に確保しうる護岸設計に対して越波総量だけでなく，短時間における大きな1波や高波のは，数十分間の平均的な越波量だけでなく，短時間に集連なりの来襲による過度の越波が発生して壊滅的な被害中して発生する越波量に対する評価が求められることがに至る場合が多い（川崎ら，2008）．井上ら（1989）は，改めて確認された．

不規則波浪の1波毎の越波量を測定することにより，短時(2) 緩傾斜護岸における越波

間越波流量が平均越波流量の5～10倍，条件によっては20

傾斜護岸は，斜面に波を遡上させて波のエネルギーの倍程度にも達することを明らかにし，不規則波の波群特減衰を促進させ，波の打ち上げ高を下げる機能を有して性や短時間越波流量の重要性を指摘している．そこで以いる．また，親水性の高い沿岸域を創出することを目的

下では，護岸前面で計測した水位変動と短時間越波流量に建設される．一方，海面上昇を伴うような海象条件下の関係について整理する．

では，本来の波のエネルギーの減衰を促す傾斜面部が水図-3.14および図-3.15に護岸前面における水位変動と没し，設計を大きく上回る越波や浸水被害が発生する危短時間越波流量の時間変化を示す．各図の上段から順に，険性を有している．

直立護岸前面波高Hf，前面水位変動ηf，前面水位の長周期

そこで本節では，傾斜護岸における暴うねりの越波特

変動ηfL，短時間越波流量qt を表している．まず，周期14.0

性を把握するため，富山県下新川海岸の越波浸水被害を

sおよび17.0 sのケースでは，護岸前面波高および水位変動

対象に，平面水槽を用いた水理模型実験により，被災当- 21 -

（a）Ti =17.0 s, γi =10.0（b）Ti =17.0 s, γi =1.0（d）Ti =14.0 s, γi =1.0
図-3.14(e）Ti =8.0 s, γi =1.0

直立護岸前面の水位と短時間越波量の時間変化（護岸天端高が低い場合：hc = 6.0 m）（a）Ti =17.0 s, γi =10.0（b）Ti =17.0 s, γi =1.0（d）Ti =14.0 s, γi =1.0
図-3.15（c）Ti =14.0 s, γi =10.0（c）Ti =14.0 s, γi =10.0(e）Ti =8.0 s, γi =1.0

直立護岸前面の水位と短時間越波量の時間変化（護岸天端高が高い場合：hc = 8.0 m）- 22 -

時の暴うねりの伝播変形や越波浸水状況を再現するとと脚）地形上で沿岸方向に設けた測線上に容量式波高計を，もに，その発生機構について明らかにした．

汀線付近の潜堤・離岸堤群の沖側と岸側に設けた測線上a）平面水槽実験の概要（Line-05からLine-07）に水平2成分電磁流速計を合わせて実験では，長辺および短辺にピストン型多方向不規則設置した．

波造波装置を備えた長さ42.0 m，幅18.0 m，水深1.0 mの平実験に用いた入射波浪は，被災当時の来襲波浪を可能

面水槽内に，図-3.16(a)および図-3.16(b)に示すようにな限り再現するため，下新川海岸の田中観測所で観測さ現地の複雑な海底地形や潜堤・離岸堤などの海岸構造物

れた波浪諸元をもとに推定した造波位置において有義波を縮尺1/100で可能な限り詳細に再現したモルタル模型を

高が5.97 m，有義波周期が13.9 s，波向がN18.5E度となる設置した．汀線付近の離岸堤群は砂利をモルタルミルク

一方向不規則波浪（方向集中度パラメータ：Smax = 999）で固めた透過構造物とし，傾斜護岸や潜堤群はモルタルとした．周波数スペクトルは，スペクトル尖鋭度γi が4.0で，護岸パラペットは木材でそれぞれ成形した．また，のJONSWAP型スペクトルとした．沖側の造波水深hi は，

傾斜護岸の一部に被災前に設置されていた図-3.17に示

下新川海岸近傍に位置する伏木富山港で被災当時に観測すような長さ15.0 m，高さ1.1 mの防潮扉は，暴うねりのされた潮位であるD.L.+0.21 mを考慮して90.21 mとした．

来襲初期に被災したと仮定し，実験ではこの防潮扉が開計測時間は，十分多くの波の数の水位の長周期変動が放された状態を想定した．なお，実験模型は，造波可能

計測可能となるように，短周期波の計測波数が各ケースな波向を考慮して東西を反転させた鏡像とし，本節で示の平均周期に対して1000波以上となるように設定し，そす図面はすべて実地形に戻して表記している．また，特れに対応してサンプリング時間間隔は25 Hzとした．デー

に断りがない限り，数値はすべて現地量で表記する．

タ解析では，まず計測された水位変動の時系列データに実験では，護岸背後への越波水塊の総量を計測するたFFT法による帯域フィルターを用い，周波数スペクトルをめ，図-3.18に示すように被災箇所周辺の護岸背後に導水

30 s以下の短周期変動成分と30 s～300 sの長周期変動成分

板や越波集水ますを設置し，護岸を7区間に分けて越波量に分離した．ついで，逆FFT法により各変動成分に対するを計測した．また，図-3.19に示すように沖から海底岬（海波形を抽出し，ゼロアップクロス法により有義波に相当（a）海底地形（左手前：沖側，中央：護岸側）
図-3.17

破壊された防潮扉（左）とその再現状況（右）（b）潜堤・離岸堤群
図-3.16平面水槽を用いた水理模型実験の状況

図-3.18- 23 -

越波集水ますの設置状況

図-3.19

計測機器および越波集水ますの設置位置（コンターライン：水深，◯：容量式波高計，×：水平 2 成分電磁流速計，数字：越波集水ます，点線：計測測線）

する波高をそれぞれ短周期波高HS，長周期波高HLと定義

長周期変動や水位の上昇が発生していたものと推察されした．また，計測された水位変動の時系列データの時間

る．

平均操作により得られる水位の上昇量を平均水位上昇量

ついで，図-3.21に被災当時の比較的護岸に近い岸側の

ηbarとし，護岸背後に設置された越波集水ますに溜まった

Line-06およびLine-07の波浪統計量と護岸越波流量の関係

水塊の総量に，計測時間による時間平均操作を施して作について示す．図の上から順に，短周期波高HS，長周期

用波に対する護岸背後の越波流量q を算出した．

波高HL，平均水位上昇量ηbar，護岸背後への越波流量qでb）被災当時の来襲波浪ある．図より，潜堤・離岸堤群の沖側のLine-06の緩勾配

まず，被災当時の来襲波浪の伝播変形特性を把握する

斜面側では，海底岬による屈折や浅水変形の影響を受けため，図-3.20に被災当時の海岸地形に対して得られた全て短周期波高が増大すると同時に，来襲波浪に付随した

計測地点における波浪統計量（短周期波高，長周期波高，

長周期変動の発達により長周期波高が増大する．一方，平均水位上昇量）を空間的にスプライン補間して推定さ潜堤・離岸堤群背後のLine-07では，砕波の影響を受けてれた空間分布を示す．図中の実線は2.5 m間隔で描画されLine-06に比べて短周期波高が半減し，長周期波高およびた等深線であり，濃淡は各波浪統計量の値である．図

平均水位上昇量が急増している．さらに，平均水位上昇-3.20(a)より短周期波高についてみると，沖合から伝播量については，急勾配斜面側の潜堤・離岸堤群背後や緩してきた波浪は，海底岬上（y = -0.3 km～0.0 km）で屈折

勾配斜面側の浅瀬上の砕波帯内で上昇し，地形急変部（yおよび浅水変形の影響を受けて局所的に集中し，入射波= -0.3 km）で低下している．これらの水位差により生じ高の5.97 mよりも大きい7.0 mを超える波高が発生している顕著な沿岸流の状況については，田島ら（2009）が実る．また，y = -0.7 km付近の護岸から沖合0.4 km程度はな

験的に示した 2 つの異なる勾配斜面が接する単純化したれた位置（x =1.4 km）に形成されている小規模な海底岬

海底地形において指摘した傾向と良く一致している．護においても波浪の局所集中を確認することができる．一岸越波流量は，被災規模の大きかったy = -0.8 km～-0.7 km

方，急勾配斜面側（y = -0.7 km～-0.4 km）の潜堤・離岸堤付近において最も大きく，それより北東側（y 軸の正方群の背後では，砕波により波高の減衰が確認できる．図向側）に向かうにしたがっておおむね減少傾向となって-3.20(b)より長周期波高についてみると，水深が浅くな

おり，上記の各波浪統計量の分布傾向に対応しているこるにつれて長周期波高は増大し，急勾配斜面側の潜堤・とがわかる．

離岸堤群の背後では，砕波により長周期変動が卓越し，c）被災当時の越波発生機構

2.0 m程度の長周期波高が生じている．また，図-3.20(c)上記のように被災当時の海岸地形に対して水槽実験にに示すように平均水位上昇量についてみると，長周期波より再現された波浪状況をもとに，既設の潜堤・離岸堤

高と同様に，潜堤・離岸堤群背後において卓越している群と傾斜護岸に挟まれた水域（Line-07）における水位変ことがわかる．このように，被災当時，7.0 mを超える高動や流速変動，短周期波高，長周期波高，平均水位上昇

波が来襲していたと同時に，越波・浸水被害の大きかっ量に着目し，傾斜護岸に対する暴うねりの越波特性につた護岸（y = -0.7 km付近）を含む護岸前面において顕著な

いて検討を行った．

- 24 -

平山ら（2009）や平山・春尾（2010）は，砕波による平H 0' =

均水位上昇や長周期変動が卓越する砕波帯内のリーフ上

H1/ 3 I
K sb

（62）

護岸に対し，合田ら（1975）による越波流量算定図を適

ここで，h は静水深であり，αL は水位に対する長周期波

用する場合の堤前水深 hf と換算沖波波高 H0' を以下の式

高の寄与率でαL = 0.5と仮定し，Ksb は合田の砕波帯内波高（61）および式（62）で算定することを提案している．

の略算式から得られる砕波帯内波高と換算沖波波高の比

h f = h + ηbar + α L H L

である．図-3.22に護岸前面に位置するLine-07で計測され（61）た波浪統計量から式（61）および式（62）を適用して得られた換算沖波波高や堤前水深，護岸天端高，換算沖波
波高で無次元化した護岸越波流量の空間分布を示す．図中の実線は堤前水深を静水深のみで表した場合，破線は堤前水深を静水深と平均水位上昇量で表した場合，一点鎖線は堤前水深を静水深に平均水位上昇量および長周期波高を加えて表した場合に対する算定結果である．なお，護岸天端高は基準面（たとえば，D.L.）からの高さではな
く，式（61）に示すような堤前水深によって定まる水面からの相対的な高さである．図より，自明ではあるが，（a）短周期波高：HS

図-3.21

水槽実験により得られた被災当時の護岸近傍における波浪場と護岸越波流量の関係（Line-06：潜堤・離岸堤群，Line-07：護岸）（b）長周期波高：HL（c）平均水位上昇量：ηbar
図-3.20

図-3.22

被災当時の波浪状況の再現実験結果（濃淡：

堤前水深および換算沖波波高と推定された無次元越波流量の関係

波浪統計量，コンター線：水深，単位：m）- 25 -

護岸前面の平均水位上昇量や長周期波高を考慮すること

間変化は，平均水位上昇量と長周期波高を考慮して算定により，堤前水深は増大し，相対的な護岸天端高は減少

図より推定した護岸越波流量（図中の一点鎖線）にほぼする．また，護岸天端高が減少することにより，護岸越

従い，このような変化は平均水位上昇量や長周期波高に波流量が相対的に増大していることがわかる．これらを従う堤前水深の増加（相対護岸天端高の減少）によるも踏まえ，詳細に護岸越波流量の発生要因について分析しのであることが示唆される．このように，下新川海岸のた結果を以下に述べる．

傾斜護岸における護岸越波流量の空間分布には，特に護

y = -0.3 km付近では，換算沖波波高が最も小さく，平均

岸前面における平均水位上昇と水位の長周期変動が深く

水位上昇量と長周期波高を考慮した堤前水深が最小（相関わっていることが明らかとなった．そこで以下では，

対護岸天端高が最大）であったことにより，実験で計測

護岸前面を含む潜堤・離岸堤群における水位の長周期変された護岸越波流量が極小となっている．また，換算沖動の特性について，水位変動の時系列変化やスペクトル波波高がほぼ等しい隣接するy = -0.4 km付近では，堤前水分布をもとに検討を行った．

深が増加（相対護岸天端高が減少）しているために護岸図-3.23および図-3.24に，潜堤・離岸堤群の沖側の越波流量が急増している．一方，y = -0.7 km付近では，こLine-06および傾斜護岸前面のLine-07において計測されたの付近に設置されていた防潮扉が破壊され，周囲に比べ水位の長周期変動波形を示す．各図の実線は水位の長周て護岸天端高が防潮扉の高さである1.1 m低下していたた期変動波形を，破線は波群の包絡波形を表している．なめ，護岸越波流量が最大となっている．さらに，急勾配

お，図-3.23に示すLine-06における長周期変動が極小であ斜面側（y = -0.8 km～-0.4 km）に面した護岸越波流量の空ったため，便宜上，振幅を2倍に増幅させた値を示してい（a）y = -0.9 km～-0.6 km
図-3.23（b）y = -0.5 km～-0.2 km

潜堤・離岸堤群前面の Line-06 における水位の長周期変動の時間変化（実線：水位の長周期変動波形，破線：波群の包絡波形）（a）y = -0.9 km～-0.6 km
図-3.24（b）y = -0.5 km～-0.2 km

潜堤・離岸堤群前面の Line-07 における水位の長周期変動の時間変化（実線：水位の長周期変動波形，破線：波群の包絡波形）- 26 -

る．潜堤・離岸堤群前面のLine-06についてみると，y = -0.5(e)の横線（点線）は潜堤・離岸堤群が設置されている位

km～-0.2 kmにおいて，水位の長周期変動と包絡波形は逆置を表している．この図より，海底岬上のy = 0.2 kmおよ

位相な関係になっている．また，y = -0.9 km～-0.6 kmにおびy = 0.4 kmの測線上では，τ = 0.0 sにおいて岸沖方向に負いても，y = -0.5 km～-0.2 kmに比べて水深が比較的深いたの相関が得られ，両波形は逆位相な関係を形成している

めに水位の長周期変動の振幅が小さくなっているが，両ことがわかる．一方，y = 0.0 kmではx = 1.45 km付近にお者の位相関係はおおむね逆位相な関係となっている．一

いて，y = -0.2 km～-0.8 kmでは潜堤・離岸堤群の設置位置

方，図-3.24に示す潜堤・離岸堤群背後のLine-07についてにおいて，負から正に相関関係が逆転している．このよ

みると，y = -0.3 km～-0.2 km付近では，両者の波形は非常うな包絡波形と水位の長周期変動波形の位相関係についによく一致している．しかしながら，y = -0.8 km～-0.4 kmて，List（1991）やJanssen・Battjes（2003）は，砕波帯よにおいて，両者の波形のピークをとる時間帯にずれが生りも沖側では両波形は負の相関関係（水位の長周期変動

じている．また，Line-06およびLine-07のy = -0.8 km～-0.4

波形と包絡波形は逆位相な関係）を示し，その理由としkmにおいて，波群の包絡波形の位相が各地点間で互いにて波群に拘束された長周期変動の存在を指摘している．

よく一致している．

また，砕波帯内やそれよりも岸側の水域では両波形は正図-3.25は，沖から汀線までのx軸に沿った各測線上のの相関関係（水位の長周期変動波形は包絡波形と一致す

水位の長周期変動波形と包絡波形の相関係数の空間変化

る）を示し，これは，砕波過程において波群に拘束されを表したものである．図の横軸は両者の時間差τ を，濃淡た長周期変動が解放されて自由波として伝播しているこは式（57）で表される相関係数R を表し，図-3.25(a)～とを示している．これらのことを踏まえると，傾斜護岸（a）y=-0.8 km（b）y=-0.6 km（c）y=-0.4 km（d）y=-0.3 km（e）y=-0.2 km（f）y=0.0 km（g）y=0.2 km（h）y=0.4 km

図-3.25水位の長周期変動波形と包絡波形の相関係数の空間分布（細点線：潜堤・離岸堤群の位置，濃淡：相関係数）- 27 -

前面における水位の長周期変動の特性は以下のように整理することができる．
まず，緩勾配斜面側のy = -0.3 km～-0.2 kmについて，潜堤・離岸堤群よりも沖側では，水位の長周期変動は包絡波形に対して逆位相な関係をもち，波群に拘束された長周期変動が卓越する．しかしながら，潜堤・離岸堤群の背後では，波群の包絡波形と長周期波形の位相が非常によく一致していることから，波群の拘束が砕波により解放され，自由波として存在する．このような長周期変動の振る舞いの詳細については後述するが，これは一方向波においてみられるものと同様であり，緩勾配斜面側の護岸前面では，一方向性の強い長周期変動が発生してい（a）水位変動たことが考えられる．ついで，急勾配斜面側のy = -0.8 km～-0.4 kmについて，潜堤・離岸堤群よりも沖側では，緩勾配斜面側と同様に，水位の長周期変動と包絡波形が逆位相な関係をしていることから，波群に拘束された長周期変動が卓越しているといえる．一方，潜堤・離岸堤群の背後では，砕波により拘束が解放されて自由波として存在していると思われるが，両者の波形にずれが生じている．このことより，急勾配斜面側における水位の長周期変動は，緩勾配斜面側とは異なる振る舞いをしていることが考えられる．そこで以下では，この水位の長周期
変動の振る舞いの差異について，スペクトル特性に着目して検討を行った．

（b）沿岸方向流速変動

図-3.26に潜堤・離岸堤群背後のLine-07の水位および流速の周波数スペクトルを示す．図中の縦の点線は周期30 sを表すラインである．まず，y = -0.3 km付近では，水位の長周期変動スペクトルが小さく，沿岸方向流速の長周期
変動スペクトルが卓越している．したがって，この水域
では，この地点を節とした沿岸方向の長周期変動が生じていることが推測される．なお，この波群の2次の非線形干渉によって発生する長周期波の周期は30 s～1000 s程度
であるが，図-3.26(b)より潜堤・離岸堤群と護岸に挟まれたこの水域では，特に100 s～130 sの成分が沿岸方向の重複波として定在すると考えられる．しかしながら，岸沖方向の長周期変動がほとんど見られない．これは，拘（c）岸沖方向流速変動

束長周期波を含む波群が地形急変部（y = -0.3 km～-0.2 km

図-3.26付近）において大きく屈折し，波群に拘束された長周期護岸前面における水位および流速の周波数
スペクトル波の解放が沿岸方向に行われたものと考えられる．なお，
このことは，上述したように水位の長周期変動と波群のだけでなく，沖からの波群に由来する岸沖方向の長周期包絡波形の位相が非常によく一致していることからも確変動も同時に生じていることが推測される．これは，図認できる．ついで，y = -0.8 km～-0.4 km付近の急勾配斜面-3.24で示したように，y = -0.8 km～-0.4 kmにおいて，波側では，岸沖方向流速の長周期変動が卓越し，沿岸方向群の包絡波形の位相が各地点間で互いによく一致してい流速の長周期変動とほぼ同程度のエネルギーを有しているのに対し，各地点における長周期変動と包絡波形が一る．したがって，この水域では，沿岸方向の長周期変動

致しておらず，時間的なずれが生じていることからも確- 28 -

浸水・排水過程を再現可能なブシネスクモデルにより，
暴うねりの既設護岸が備えた排水能力を考慮した護岸背後への越波や浸水，それらの排水過程について明らかにした．

a）数値計算の概要
本計算では，暴うねりの沖合から海岸護岸までの伝播過程および護岸背後への越波や浸水，それらの堤外への図-3.27

潜堤・離岸堤群周辺における水位の長周期変排水過程について把握するため，護岸前面と背後にそれ

動のパターン（濃淡：長周期波高）

ぞれ排水孔や排水管路，排水溝を有する護岸が整備された東京湾口に位置する久里浜湾を対象に，2004年に来襲した暴うねりに関する越波浸水計算を行った．

認できる．このように，これらの長周期変動は，岸沖方本計算で用いた平山・長谷川（2011）によるブシネス

向の長周期変動に対し，沿岸方向の長周期変動がほぼ同

クモデルは，越流公式に代入する護岸前面水位の補正係

じ空間位相で重畳したものであると考えられる．
以上の考察の結果，この水域では，図-3.27に示すよう数を導入した越波モデルと排水管路内の流れを等流近似

な水位の長周期変動パターンが存在し，海底勾配の不連した排水モデルを有し，これらのモデルを平面波浪場へ

続部にあたるy = -0.3 km付近を節とする周期100 s～130 s

拡張した計算モデルである．以下に，越波モデルと排水の重複波が沿岸方向に定在するとともに，y = -0.7 km～

モデルの概略について述べる．

-0.4 km付近の急勾配斜面部では沿岸方向の重複波に加え越波モデルでは，式（63）に示すような越流公式に基て沖からの来襲波群に由来する岸沖方向の長周期変動がづいて護岸越波流量qflow を推定し，越流係数C0 と護岸前

重畳している．この結果，急勾配斜面側の護岸前面で水面水位ηf の補正係数αflow を適切に設定することが重要と位の長周期変動が特に大きくなったと考えられる．なお，なる．

本実験に用いた平面水槽の固有周期は，長辺方向に約850

q flow = C0s，短辺方向に約360 sであり，計測された長周期変動の周

3/ 2
2 2g
(α flowη f − hc )3

: η f > hc

（63）

まず，越流係数C0 について，平山ら（2006）により式（64）期と異なる．
(3) 排水機能付き直立護岸における越波に示すような推定式が提案されている．この推定式は，

台風の強大化や経路の変化により来襲頻度の増加が指1/30勾配斜面に設置された護岸を対象に，作用波の波形勾摘される暴うねりは，風波に相当する設計波に比べて水配や相対水深，相対天端高の異なる断面実験により導出

深の深い海域から海底地形の影響を受け，屈折や浅水変された経験式であり，進行波の堤前波高に対する相対天形により高波浪となって沿岸域に来襲する．たとえば，

端高 hc/(KsbH0') の関数で表される．

東京湾口に位置する久里浜湾では，2004年5月に周期16s

時 の 潮 位 は 久 里 浜 湾 近 傍 の 横 須 賀 港 に お け る H.W.L⎧⎪0.045⎪C0 = ⎨⎪0.47 − 0.17 hc⎪⎩
K sb H 0'（D.L.+2.0 m）よりも0.4 m程度低いD.L.+1.63 mであり，

ここで，H0' は換算沖波波高，KsbH0' は合田（1975）の略

護岸越波災害は発生しなかった．横須賀港のH.H.W.L.は算式で得られる砕波帯内波高である．このように，C0 は海難事故当時の潮位に比べて1.0 m程度高いD.L.+2.6 mでhc/(KsbH0') = 2.5を閾値に，相対天端高が小さい場合には次あり，このような潮位の場合，久里浜湾内の久里浜港海第に越流状態に近づくと考えて0.47を上限に単調増加し，岸で暴うねりによる越波災害が生じる危険性は否定でき

これより大きい場合には越波飛沫が発生し，越流公式がない．このような波浪に対して従来と同じ手法で対策を適用できないと考えて0.045で一定となる．

を越える暴うねりが来襲し，漁船が転覆する事故が発生した．しかしながら，海難事故発生時の2004年5月21日14

:

hc
> 2.5
K sb H 0'

:

hc
≤ 2.5
K sb H 0'（64）

講じることが難しい場合には，既設護岸が有する防護効

ついで，補正係数αflow について，ブシネスク方程式の果（たとえば，排水施設の機能）を最大限に活用するこ

弱非線形性や離散化に伴う誤差，飛沫の影響による護岸とが必要である．

前面水位の計算誤差を抑えるため，護岸前面の打ち上げ

そこで本節では，排水機能が整備された直立護岸にお高に関する断面実験と断面計算で得られた護岸打ち上げ

ける暴うねりの越波特性を把握するため，久里浜港海岸

高と堤前水深の関係性を用い，αflow は堤前水深hf の関数

護岸に暴うねりが来襲した事例を対象に，平面的な越波として式（ 65 ）のように修正されている．なお， x’ は

- 29 -

hc/(KsbH0')である．

⎧ −2.76 x ' + 5.85'
⎪ −1.60 x ' + 3.72 : x < 1.67⎪
1.23⎪
:1.67 ≤ x ' < 1.77
α flow = ⎨
'
−
+
1.60
x
3.72
⎪
⎪1.38
:1.77 ≤ x '⎪⎩で表される．
qdrain = v0 Ad = Ad（65）

2 g ( h1 − h0 )1 + Kl（69）

ここで，Ad は排水孔の断面積である．また，排水孔や排水溝の形状損失係数はバルブに対する係数を参考に11.5とした．さらに，排水管路内の摩擦損失係数はマニングの粗度係数を0.015とした管路長に応じた値に設定した．

相対水深が1.77 より大きい場合には非線形重複波形の補ついで，護岸位置と排水溝位置の水位差に対して式

正によりαflow が一定となり，相対水深が1.67より小さい場（69）を適用し，これを計算格子幅で除したものを排水

合には飛沫の打ち上げ高の補正によりαflow が大きくなる．

流量フラックスと定義する．護岸前面の排水孔位置と護排水モデルでは，図-3.28に示すように護岸を越波した

岸背後の排水溝位置では，排水流量フラックスの流入（排水塊は護岸背後に設けられた排水溝から排水管路（暗渠）

水孔前面）および流出（排水溝背後）を考慮した連続式を通じ，護岸沖側に設けられた排水孔から堤外へ排水さのみを解き，系全体での質量保存を満足させている．しれる過程を仮定している．平面2次元のブシネスクモデル

たがって，排水溝周辺における排水溝内の水位低下に起では，直交座標系の各方向に関して排水管路内の流れを因する流れや排水孔前面における排水の流入による水位以下のようにモデル化されている．

上昇に起因する流れが考慮されている．なお，護岸前面

まず，ある基準面に対して護岸前面の排水孔と護岸背からの越波排水（排水流量フラックス）は無視されてい後の排水溝の間にベルヌーイの定理を適用し，式（66）る．

のような関係が成り立つものと仮定する．

1(1 + Kl ) ρ wv02 + ρ w gh0 = ρ w gh12

計算領域は，図-3.29に示すような久里浜湾沖の水深150 m海域から久里浜港海岸護岸や護岸背後域を含み，計（66）

算格子幅は5.0 mに設定した．また，護岸背後の域の浸水

ここで，ρwは水の密度，v は排水管路内の流速，h は基過程を把握できるように，護岸天端高や地盤高，陸域の準面からの水面高さ，Kl は排水孔や排水溝，排水管路内

主な建物や通路を設定した．護岸天端高は図-3.30に示すの形状・摩擦損失係数の総和であり，添字0および1はそように区間AでD.L.+4.0 m，区間B～区間DでD.L.+4.6 m，れぞれ，排水孔位置および排水溝位置である．なお，基準面を排水孔高さにとると，h0 = 0となり，h1 は排水孔高さからの浸水位となる．このとき，図-3.28に示すように，
鉛直上向きを正とした場合の静水面からの水位変動 η と浸水位の関係は，静水面からの排水孔高さhdrain を用いて式（67）および式（68）で表される．

h0 = η0 + hdrain（67）

h1 = η1 + hdrain（68）

排水孔から排水される流量qdrain は式（66）より式（69）（a）広域（□：狭域範囲，矢印：入射方向）（b）狭域（地点番号：排水孔の設置番号）
図-3.28排水モデルの概念と変数の定義

図-3.29- 30 -

計算領域

図-3.30

護岸天端高とフラップゲート付き排水孔の設置位置（数値：設置番号）（a）フラップゲート付き排水口

区間 E で D.L.+5.1 m であった．対象とした護岸には，図-3.30および図-3.31に示すようにフラップゲート付き排水孔や排水管路，これらを連結する排水溝が整備されており，フラップゲートは蓋上端部がヒンジにより固定されており，排水管路内外の圧力差により蓋の開閉が行わ
れ，高波浪時に排水孔への逆流を防ぐ機構となっている．
本計算で用いる入射波浪の設定では，造波境界上の水深と方向スペクトルの空間変化を考慮した多方向不規則
波を造波可能な造波方法を用いるため，ブシネスクモデルの造波境界上に与える方向スペクトルをエネルギー平
衡方程式により算出した．まず，2004年5月21日の暴うね（b）護岸背後の排水溝りの来襲時に，久里浜湾口に位置するアシカ島波浪観測

図-3.31

久里浜港護岸の整備状況

所で観測された周期16.5 s，波高2.24 m，波向Sの波浪を用いて当時の沖波諸元を推定した．推定された沖波諸元は，は2.5 m以上の波高が出現している．これら沖合から港内

有義波周期16.5 s，有義波高7.07 m，波向170度（北から時までの暴うねりの伝播過程について詳細に検討するため，

計回りの角度）であった．ついで，推定された上記の沖図-3.33および図-3.34にそれぞれ，沖合のアシカ島観測

波を入射波浪としたエネルギー平衡方程式による伝播計所，久里浜湾口部，湾奥部の護岸近傍における水面波形

算の結果から，ブシネスクモデルの造波境界上に与える

および周波数スペクトルを示す．図-3.33の上から順に，

方向スペクトルを算出した．計算潮位は，来襲当時の沖合のアシカ島観測所，久里浜湾口部，湾奥部の護岸近

D.L.+1.63 m に代えて久里浜湾近傍の横須賀港における傍における水位変動を表している．これらの図より，暴H.H.W.L = D.L.+2.6 mと設定した．計算の時間解像度は，

うねりは，スペクトル尖鋭度が大きく，顕著な波群（高越波計算の不安定性を考慮して入射波周期の 3300 分の 1

波の連なり）を有しながら水深150 mの沖合から湾内へ伝に相当する0.005 sに設定した．解析時間は，波浪統計量の播する（沖合→湾口部）．その後，浅瀬側に伝播するに変動を抑制するため，護岸周辺の波浪場が安定した後のつれて2次の非線形干渉が発達し，基本周波数の2倍，3倍

200波以上とした．

の周波数を有する干渉波や周期30 s以上の長周期変動がb）伝播過程みられるようになる（湾口部→湾奥部）．

暴うねりの沖合から港内までの伝播過程について検討c）越波浸水・排水過程を行うため，図-3.32に上記で設定された条件下で計算さ

暴うねりの護岸背後への越波や浸水，その排水過程にれた有義波高の平面分布を示す．図の濃淡は有義波高をついて検討を行うため，図-3.35に越波計算によって得ら表しており，白色領域が陸地である．図より，沖合水深れた護岸背後域を含む水位分布のスナップショットを示

約150 mから来襲した暴うねりは，急峻な海底地形を有す

す．これらの図より，まず，造波開始600 s後に，暴うね

るアシカ島付近で屈折による波の収斂と浅水変形によりりの来襲とともに区間Cと区間Dの隅角部における局所的

局所的にその波高を増大させている．また，湾内へ伝播な波高集中により越波が発生し，護岸背後への浸水が始するにつれて波高は徐々に減少するものの，護岸前面でまる（図-3.35(a)）．その後，近接する護岸からの越波- 31 -

（a）広域（b）狭域
図-3.32推定された有義波高の平面分布（a）短周期波（周期 30 s 未満）
図-3.33（b）長周期波（周期 30 s 以上）

各地点で算定された水位変動の時間変化も加わって広範囲に越波浸水が発生し（図-3.35(b)），
造波開始800 s後には浸水範囲が護岸背後の建物やその周辺道路まで及ぶ（図-3.35(c)）．これらの越波浸水過程について詳細に把握するため，護岸越波量や護岸背後の浸水位，排水孔からの排水量に着目し，これらの時空間変化について検討した．
図-3.36に護岸前面における波浪統計量や護岸からの越波流量および排水流量の空間分布を示す．なお，排水流量は堤外へ排出される場合を負の値で表している．縦軸は，上から順に短周期波高HS，長周期波高HL，平均水
位上昇量ηbar，越波・排水流量qを表し，短周期波高図の図 -3.34

赤線は計算潮位を基準面とした護岸天端高である．この各地点で算定された周波数スペクトル（Pt.1：アシカ島，Pt.2：湾口部，Pt.3：湾奥部）

図より，低天端防波堤の背後に位置する区間Aや前面に岩礁帯を有する区間Cの東側から区間Eにかけて，長周期波高の増大や砕波前のセットダウンと思われる平均水位上

間Aの東側から区間Dの西側では，短周期波高に比べて長昇量の低下がみられる．しかしながら，越波が顕著な区

周期波高や平均水位上昇量の空間的な変化は比較的小さ- 32 -

（a）造波開始 600 秒後

図-3.36

護岸の越波・排水流量と来襲波の関係（上から順に，短周期波高，長周期波高，平均水位
上昇量，越波および排水流量）ているようにみえるが，これらは区間ごとに平滑化され，区間Cの東側では，越波が発生していないにもかかわらず，排水が生じている．この過程の詳細については後述する（b）造波開始 700 秒後が，少なくとも越波発生直後では，護岸に沿って背後に整備された排水溝の働きが少なくないものと考えられる．
図-3.37に図-3.29(b)に示すような排水管路が設置された地点9～地点16における護岸前面の水位変動，護岸越
波流量，排水流量，排水溝内の水位変動と流速ベクトルの時間変化を示す．図中の赤破線は計算潮位を基準面とした護岸天端高であり，流速ベクトルは西向きを正の値で表している．なお，断面1～断面3はそれぞれ，地点9～
地点10，地点11～地点12，地点13～地点14に相当する．

（c）造波開始 800 秒後
図-3.35推定された護岸前面の水位分布と護岸背後

これらの図より，区間Cと区間Dの隅角部に最も近い地点9の越波浸水状況および地点10では，護岸前面の水位が護岸天端高よりも高くなると同時に越波流量が発生し，それが護岸背後にいことがわかる．したがって，今回の計算では，短周期浸水して排水溝内の水位が上昇し始める様子が読み取れ

波高の空間分布が越波・排水流量の空間変化に直接的なる．越波の発生に応じて排水溝内の水位が上昇し，その影響を及ぼしているものと考えられる．そこで以下では，

水塊が西向きあるいは東向きに移動する．しかしながら，

短周期波高に注目して越波・排水流量の空間分布につい

排水溝内の水位は大きく変化していないことから，護岸て検討を行った．

背後において越波水塊が貯留されていることが推察され

まず，区間Aの東端や区間Cの西側から区間Dでは，護る．この結果は，排水溝内の水位に応じた堤外への排水

岸前面の短周期波高が他の地点に比べて大きく，特に区が越波発生時刻にかかわらずに常に行われることになっ間Cと区間Dの隅角部周辺において4.0 mを越える短周期たものと考えられる．

0.10 m3/m/s程度と非常に大きな越波流量が一方，地点12～地点16では，護岸前面の水位が護岸天生じている．3.0 m程度の短周期波高が算定された区間A

端高までほとんど到達しないため，越波の発生はほとん

波高が発生し，および区間Bでは，護岸天端高と波の入射角の違いによりど確認できない．しかしながら，地点9および地点10と同それぞれ，0.02 m3/m/sおよび0.01 m3/m/sの越波流量が生じ様に，堤外への排水が常に行われている．これは，時間ている．区間Cの東側では，短周期波高が護岸天端高より遅れを伴いながら地点12から地点16へ東に向かうにつれも小さく，越波が生じていない．一方，排水流量について排水溝内の水位が上昇し，地点9および地点10で越波してみると，区間ごとの越波流量に応じた流量が排水された水塊が排水溝を含む後背地を氾濫する過程で地点12か- 33 -

図-3.37（a）地点 9（b）地点 10（c）地点 12（d）地点 13（e）地点 15（f）地点 16

排水管路に沿った護岸断面における越波浸水・排水過程の時間変化（上から順に，護岸前面水位，越波流量，
排水流量，排水溝内の水位・流速の時間変化）

ら地点16まで到達し，その一部が堤外に排水されたもの

り，図中では地点9および地点10の越波流量は2方向分を，と推察される．また，この過程は排水溝内の水位が上昇

水位変動は1方向分のみを示したため，これらの地点におしている間，常に東向きの流速が生じていることからもける水位変動の護岸天端超過状況の違いの割に越波流量わかる．なお，護岸位置に相当する越波計算格子の設定に大きな差異がみられている．

上，地点9および地点10においては2方向から，地点12～
地点 16 においては 1 方向から越波するように設定してお3.4- 34 -

暴うねりに対する護岸越波抑制法

（a）消波護岸（a）消波護岸（b）透過離岸堤を有する直立護岸
図-3.39
表-3.3

hi
(m)

（b）透過離岸堤を有する直立護岸
図-3.38hf(m)

各護岸の消波ブロック縦断面

実験ケース表（消波護岸の場合）

hc
(m)

各護岸断面

ここでは，直立護岸や傾斜護岸，排水孔付き直立護岸の

20.0

8.0

6.0

18.0

6.0

8.0

3つの護岸構造を対象に，効果的な暴うねりの越波抑制法
について検討を行った．
(1) 検討手法a）直立護岸における越波
前節で述べたように，直立護岸に対する暴うねりの越波特性を検討した結果，来襲波浪の周期が長く，スペク

Ti
(s)

γi

護岸前面
水位の
計測

短時間
越波流量
の計測

17.0
17.0
14.0
14.0
8.0
17.0
17.0
14.0
14.0
8.0

10.0
1.0
10.0
1.0
1.0
10.0
1.0
10.0
1.0
1.0

◯
◯
◯
◯
◯
×
◯
×
◯
×

◯
◯
◯
◯
×
×
×
×
×
×

表-3.4

トル尖鋭度が大きくなるほど，数十分間の平均的な越波

実験ケース表（透過離岸堤を有する直立護岸の場合）量が増大するが，風浪よりも周期が長いことに十分配慮

hi(m)すれば，既存の越波流量算定図を用いて算定することが概ね可能であることが確認された．また，このような波

hf
(m)

hc
(m)

浪に特有な波群の影響を受けて短時間越波流量が増加する危険性があることが確認された．そこで，直立護岸に

20.0

8.0

6.0

18.0

6.0

8.0

対する暴うねりの越波量の低減機能をもつ護岸構造を提案する．
図-3.38(a)および図-3.39(a)に示すような標準的にその効果を有する消波護岸に加え，図-3.38(b)および図-3.39(b)に示すような消波ブロックで形成される透過離

Ti
(s)

γi

護岸前面
水位の
計測

短時間
越波流量
の計測

17.0
17.0
14.0
14.0
8.0
17.0
17.0
14.0
14.0
8.0

10.0
1.0
10.0
1.0
1.0
10.0
1.0
10.0
1.0
1.0

◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯

◯
◯
◯
◯
×
×
×
×
×
×

岸堤を直立護岸より少し沖合に配置した直立護岸（以下では，透過離岸堤を有する直立護岸と表記する）を設定

離岸堤を有する直立護岸の形状は，透過離岸堤の安定性

し，その効果について検討を行った．消波護岸の形状は，を確保するため，消波工天端幅を天端に並ぶ消波ブロッ

消波工天端幅を天端に並ぶ消波ブロックが 2 個に相当す

クが3個に相当する8.7 m，法面勾配を3:4に設定した．実る4.6 mとし，法面勾配が3:4となるように設定した．透過験では，直立護岸と同様な方法により水位変動や越波量- 35 -

（a）越波抑制案（1）：突堤（a）越波抑制案（1）：突堤（b）越波抑制案（2）：沖潜堤
図-3.40

暴うねりに対する各減災対策工の配置図（b）越波抑制案（2）：沖潜堤の計測を行った．表-3.3に上記の各護岸断面に対する実図-3.41

暴うねりに対する各減災対策工の設置状況

験条件をまとめたものを示す．

b）傾斜護岸における越波

離岸堤群で砕波することによるものと考えられる．した

前節で述べたように，下新川海岸の越波浸水被害を対がって，より沖合で砕波させることにより平均水位が上

象に，傾斜護岸に対する暴うねりの越波特性を検討した

昇する位置を変化させることが有効であると考えられる．

結果，被災当時の海岸地形における越波発生には護岸前

一方，緩勾配斜面側では，平均水位上昇および長周期波

面の水位の長周期変動が強く影響していることが明らか

高の増大は避けられないため，越波流量の低減には短周になった．中でも，急勾配斜面側では，水位の長周期変期波高を低減させる必要がある．そこで，図-3.40(b)お動と平均水位上昇，緩勾配斜面側では波浪集中による短よび図-3.41(b)に示すような緩勾配地形と急勾配地形上

周期波高の増大が，それぞれの越波量に大きく寄与しての水深 20 m 地点にそれぞれ長さ 117 m ，幅 45 m ，高さいると考えられる．そこで，これらを考慮した効果的な

D.L.-5.0 mの潜堤（越波抑制案(2)）を設置し，護岸前面の対策工を提案した．

潜堤・離岸堤群に入射する短周期波高を低減させた場合

まず，拘束長周期波を含む波群が地形急変部（y = -0.3の波高分布や護岸越波量を計測した．なお，これらの減km）において大きく屈折し，その際に波群に拘束された災対策構造物はいずれも不透過構造とした．

長周期変動の解放が沿岸方向に行われ，潜堤・離岸堤群c）排水機能付き直立護岸における越波と護岸に挟まれた水域で沿岸方向に卓越する定在波が発前節で述べたように，久里浜港海岸護岸の越波浸水過達していることがわかった．そこで，図-3.40(a)および程に対して排水孔付き直立護岸における暴うねりの越波

図-3.41(a)に示すような地形急変部（y = -0.3 km）付近に特性を検討した結果，越波発生直後に越波水塊の一部が長さ194 m，幅11 m，高さD.L.+3.0 m の突堤（越波抑制案

護岸背後の排水溝を通じて直近あるいはその周辺の排水(1)）を設置し，沿岸方向の長周期変動を抑制した場合の孔から堤外に排水されると同時に，残りの水塊が後背地

波高分布や護岸越波量を計測した．

に貯留されて浸水域が徐々に拡大することが明らかにな

ついで，急勾配斜面側の護岸前面で生じる平均水位のった．そこで，これらの結果を踏まえ，既設護岸に設置

上昇は，高波高のまま来襲する波群が護岸近傍の潜堤・可能な簡易浸水対策を提案するとともに，その効果につ- 36 -

図-3.42

図-3.44土嚢積み上げによる土嚢仮設堤のイメージ

消波護岸における護岸越波流量にかかわらず，周期14.0 sのケースではスペクトル尖鋭度が大きいほど護岸越波流量が大きいが，周期17.0 sのケー
スでは，この関係は逆転している．これらの関係は，直立護岸において考察したように，水位の長周期変動と高波高の出現確率の 2 つの観点に着目して整理することができる．
図-3.45および図-3.46に，消波護岸に対する短時間越図-3.43

土嚢仮設堤の設置位置

波量と護岸前面の水位変動の関係を示す．ただし，図-3.45(e)，図-3.46(b)および図-3.46(d)については越波

いて検討を行った．本検討では，簡易な越波浸水対策と量が非常に小さいために欠測扱いとし，図-3.46(a)，図して図-3.42に示すような土嚢のみで構築された仮設堤-3.46(c)，図-3.46(e)については護岸前面の水位変動を（以下では，土嚢仮設提と表記する）を取り上げる．な

計測していないために図面を表示していない．直立護岸

お，取り上げた土嚢仮設堤は，暴うねり来襲前には人力の場合と同様に，周期が長く，スペクトル尖鋭度が大き等により設置して遊水地を創出し，暴うねり来襲時にはくなるほど，波群に伴う水面の長周期変動と高波高の波

護岸背後の越波水塊を一時的に貯留させることが期待さの連なりを確認することができる．特に，護岸天端高がれ，暴うねり来襲後には遊水地内の水位が十分下がるの低い場合では，波群の形成が確認された時期に顕著な長を待って人力等により撤去されることを想定している．

周期変動が発生し，その水位上昇時と高波高の波の連な

土嚢仮設堤の設置位置は，図-3.43に示すように越波が最りの位相が一致する時間帯に短時間越波流量が増大しても激しかった区間Cと区間Dの隅角部周辺の護岸背後に設いる．一方，スペクトル尖鋭度が小さい場合にも，長周置した．土嚢仮設堤の天端高は，この前面の護岸天端高

期変動の卓越時期に短時間越波流量が増大することを確と同じD.L.+4.6 m（区間C）およびD.L.+5.1 m（区間D）と認できるが，その程度は小さい．さらに，周期8.0 sのケー

し，数値計算では単純化して不透過構造物として取り扱

スでは，波群に伴う顕著な水面の長周期変動や高波高のった．

波の連なりはみられない．しかしながら，消波ブロック(2) 護岸越波抑制法の提案により水面波形の振幅が低減されるため，水位の長周期a）直立護岸における越波

変動や短時間越波流量は，直立護岸の場合に比べて大きまず，標準的に越波低減効果を有する，直立壁の前面く減少していることがわかる．

に消波ブロックのマウンドを設けた消波護岸に対する護ついで，透過離岸堤を有する直立護岸に対する護岸越岸越波低減効果について述べる．図-3.44に消波護岸に対波低減効果について述べる．図-3.47に透過離岸堤を有す

する護岸越波流量の周期による変化について，護岸天端る直立護岸に対する護岸越波流量の周期による変化につ高およびスペクトル尖鋭度ごとに示す．図の説明は，図いて，護岸天端高およびスペクトル尖鋭度ごとに示す．

-3.6に示す直立護岸の場合と同じである．直立護岸の場

図の説明は，図-3.6に示す直立護岸の場合と同じである．

合と同様に，周期が長く，護岸天端高が低くなるほど，

ただし，護岸天端高の高い周期8.0 sのケースでは，護岸越

護岸越波流量が増大する傾向にある．また，護岸天端高

波が全く観察されなかったために図中にプロットを示し- 37 -

（a）Ti =17.0 s, γi =10.0（b）Ti =17.0 s, γi =1.0（d）Ti =14.0 s, γi =1.0
図-3.45(e）Ti =8.0 s, γi =1.0

消波護岸前面の水位と短時間越波流量の時間変化（護岸天端高が低い場合：hc = 6.0 m）（a）Ti =17.0 s, γi =10.0（b）Ti =17.0 s, γi =1.0（d）Ti =14.0 s, γi =1.0
図-3.46（c）Ti =14.0 s, γi =10.0（c）Ti =14.0 s, γi =10.0(e）Ti =8.0 s, γi =1.0

消波護岸前面の水位と短時間越波流量の時間変化（護岸天端高が高い場合：hc = 8.0 m）- 38 -

ていない．直立護岸の場合と同様に，周期が長く，護岸

べて大きいが，短時間越波流量は非常に小さい．これは，天端高が低くなるほど，護岸越波流量が増大する傾向に

透過離岸堤上での砕波によりサーフビートが助長されるある．また，護岸天端高にかかわらず，周期14.0 sのケー

一方で，短周期の水位変動が低減し，これらに平均水位

スではスペクトル尖鋭度が大きいほど，周期17.0 sのケー上昇を加えた護岸前面水位が護岸天端高を越える高さやスではスペクトル尖鋭度が小さいほど，護岸越波流量がその頻度が結果的に減少したためであると考えられる．

大きい．これらの関係は，直立護岸において考察したよ

最後に，護岸断面による護岸越波低減効果の違いにつうに，水位の長周期変動と高波高の出現確率という2つのいて述べる．図-3.50に護岸断面の違いによる越波低減効観点に着目して整理することができる．

果を比較した結果を示す．図の縦軸は，直立護岸に対す

図-3.48および図-3.49に，透過離岸堤を有する直立護る越波流量を 100 としたときの各護岸断面に対する越波岸に対する短時間越波流量と護岸前面の水位変動の関係

流量の割合r であり，この値が小さいほど越波低減効果がを示す．ただし，図-3.48(e)および図-3.49については越大きいことを意味する．なお，時間平均越波流量と同様

波量が非常に小さいために欠測扱いとし，短時間越波流量の図面を表示していない．直立護岸の場合と同様に，周期が長く，スペクトル尖鋭度が大きくなるほど，波群に伴う水面の長周期変動と高波高の波の連なりを確認することができる．特に，護岸天端高が低い場合では，波群の形成が確認された時期に顕著な長周期変動が発生し，その水位上昇時と高波高の波の連なりの位相が一致する
時間帯に短時間越波流量が増大している．しかしながら，
透過離岸堤による砕波や消波効果により水面波形の振幅が低下するが，直立護岸の場合と同様に，波群に伴う水位の長周期変動と高波高の波の連なりを確認することが
図-3.47できる．また，水位の長周期変動は直立護岸の場合に比透過離岸堤を有する直立護岸における護岸
越波流量（a）Ti =17.0 s, γi =10.0（b）Ti =17.0 s, γi =1.0（d）Ti =14.0 s, γi =1.0
図-3.48（c）Ti =14.0 s, γi =10.0(e）Ti =8.0 s, γi =1.0

透過離岸堤を有する直立護岸前面の水位と短時間越波流量の時間変化（護岸天端高が低い場合：hc = 6.0 m）- 39 -

（a）Ti =17.0 s, γi =10.0（b）Ti =17.0 s, γi =1.0（d）Ti =14.0 s, γi =1.0
図-3.49（c）Ti =14.0 s, γi =10.0(e）Ti =8.0 s, γi =1.0

透過離岸堤を有する直立護岸前面の水位と短時間越波流量の時間変化（護岸天端高が高い場合：hc = 8.0 m）（a）護岸天端高が低い場合：hc = 6.0 m
図-3.50（b）護岸天端高が高い場合：hc = 8.0 m

護岸断面による越波流量低減効果に，これらのプロットは3波群の平均値を示している．護する直立護岸の越波流量は，消波護岸に比べて概ね1/3程

岸天端高が低い場合では，消波護岸に対する越波流量は，度に低減している．消波護岸では，来襲波のエネルギー

直立護岸に比べて周期 8.0 s のケースでは 1 割未満，周期は護岸前面まで減衰せず，護岸直前に設置した消波ブロ

14.0 sのケースでは3割程度，周期17.0 sのケースでは4割程

ック内を波が通過することによりそのエネルギーが減衰度に低減する．また，透過離岸堤を有する直立護岸に対し，結果的に越波流量が低減される．

する越波流量は，直立護岸に比べて周期8.0 sのケースでは一方，透過離岸堤を有する直立護岸では，消波ブロッ

1割未満，周期14.0 sのケースでは1割程度，周期17.0 sのケ

ク内部を波が通過することにより波エネルギーが減衰す

ースでは2割程度に低減する．このように，周期が長いほることに加え，消波ブロックを護岸から少し沖側の離れど対策工による越波流量は減少するが，透過離岸堤を有た位置に設置することにより，護岸前面ではなく，護岸- 40 -

より少し沖側で強制的に砕波を促進させて波のエネルギ

る違いはほとんど確認できない．一方，図-3.51(b)より，ーを減衰させている．これらより，消波護岸よりも透過

まずLine-07では，突堤の遮蔽域となるy = -0.3 km付近では，離岸堤を有する直立護岸において越波流量を低減させる

短周期波高や長周期波高，平均水位上昇量が減少すると効果が大きくなったと考えられる．また，護岸より少し

ともに，護岸越波流量が低減する．突堤からの反射域と沖側に消波ブロックを設置することにより，消波護岸のなるy = -0.2 km付近では，護岸越波流量の増大がみられる．

場合よりも消波ブロックの法面を駆け上った水塊による

ついで，これより西側（y軸の負の方向）の急勾配地形側

越波の発生が抑制されたことも要因の一つであると考えではy = -0.7 km付近まで，長周期波高では0.3 m～1.0 m程られる．しかしながら，透過離岸堤はその背後の水位の度，平均水位上昇量では0.1 m～0.5 m程度の突堤設置によ

長周期変動を助長するため，来襲波高や堤前水深に対する低減がみられている．これらは，沿岸方向の長周期変る相対天端高によっては期待したほどの越波低減効果が動や緩勾配地形側から流入する水塊を突堤が遮蔽したた

発揮されないおそれもある．したがって，実務設計へのめと考えられる．しかしながら，突堤から離れるほどそ導入に際し，対象とする波浪や構造物諸元を用いた水理の低減効果は小さくなり，護岸越波量が最大であったy =模型実験を行い，消波ブロックの安定性とともに，適用-0.7 km付近での越波低減効果は5 %程度に留まった．
ついで，越波抑制案(2)に対する越波低減効果について

性について十分検討することが望ましい．

b）傾斜護岸における越波

述べる．図-3.52に越波抑制案(2)を設置した場合におけるまず，越波抑制案(1)に対する越波低減効果について述

潜堤・離岸堤群の沖側および護岸前面の波浪場と護岸越べる．図-3.51に越波抑制案(1)を設置した場合における潜波流量の空間変化を示す．図-3.52より，緩勾配地形側に堤・離岸堤群の沖側および護岸前面の波浪場と護岸越波設置した沖潜堤により，潜堤・離岸堤群より沖側のLine-06

流量の空間変化を示す．図-3.51(a)より，Line-06においのうち，y = -0.2 km～0.0 km付近で短周期波高および長周て，y=-0.2 km付近の短周期波高や長周期波高は増加して期波高が低減し，その岸側の護岸における越波流量の大いる．これは，この増大した地点の背後に突堤の端部が幅な低減に寄与していることが確認される．また，急勾位置しており，突堤での反射の影響を受けたものと考え

配地形側に設置した沖潜堤により，潜堤・離岸堤群よりられる．それ以外の地点では，突堤を設置したことによ

岸側のLine-07のうち，y = -0.7 km～-0.5 km付近では，短周（a）潜堤・離岸堤群の沖側（Line-06）（a）潜堤・離岸堤群の沖側（Line-06）（b）護岸前面（Line-07）（b）護岸前面（Line-07）

図-3.51

図-3.52越波抑制案（1）による越波流量低減効果- 41 -

越波抑制案（2）による越波流量低減効果

期波高および長周期波高にほとんど変化は見られないが，平均水位上昇量が0.1 m程度低減する．これにより，護岸
越波量が最大であった y = -0.7 km 付近での越波流量は30 %低減することが確認された．
このように，傾斜護岸に対する暴うねりの護岸越波量の低減を検討する際，従来のような短周期波浪の制御のみならず，長周期変動の振る舞いや平均水位上昇の制御を含めた新たな減災対策を検討することも重要であることがわかった．また，本検討では下新川海岸の越波浸水
災害を取り上げたが，これらの検討で明らかとなった越波発生機構やそれを考慮した越波抑制法の検討結果は，同様な地形急変部を有する神奈川県湘南海岸や富山県滑（a）護岸上の越波・排水流量

川地区などにおいても活用可能であることが期待される．
(3) 排水機能付き直立護岸における越波
土嚢仮設堤の効果を検討するため，土嚢仮設堤の有無による越波浸水・排水過程の違いについて比較を行った．
図-3.53に時間平均された護岸越波流量や排水流量，土嚢仮設堤背後への越波流量の空間分布を示す．図-3.53(a)の縦軸の正・負の値はそれぞれ，越波および排水流量を（b）土嚢仮設堤上の越波・排水流量

表し，土嚢仮設堤の位置は区間Cの中央部から区間Dの範

図-3.53

土嚢仮設堤による越波流量低減効果

囲に相当する．図-3.53(a)より，土嚢仮設堤を設置していない区間Aや区間B，区間Eでは，土嚢仮設堤の設置前

図-3.53(b)に示すような土嚢仮設堤背後への越波流量後において越波流量や排水流量にほとんど違いは確認さについてみると，土嚢仮設堤の法線に沿ってほぼ一様にれないが，土嚢仮設堤を設置した区間Cの西側から区間D

越波流量（0.02 m3/m/s）が発生していることがわかる．こでは，排水流量の増加を確認することができる．これは，れは，土嚢仮設堤の前面護岸において局所的に発生した本計算で導入された排水モデルでは，護岸前面と排水溝

顕著な越波水塊（短時間越波量）を一時的に貯留し，この水位差に応じて堤外への排水流量が算定されるため，れらの時空間変動を平滑化して浸水被害を軽減させると土嚢仮設堤を設置することにより護岸背後と土嚢仮設堤

いう土嚢仮設堤の減災効果を示していると考えられる．

で囲まれた領域に越波水塊が貯留され，土嚢仮設堤を設

これらの現象についてより詳細に把握するため，越波

置しない場合よりも相対的に浸水深が増加したことによ

浸水・排水過程の時空間変化について整理を行った．図るものと考えられる．しかしながら，区間Cの東側では，-3.54に，図-3.37と同様に，土嚢仮設堤を設置した場合

土嚢仮設堤を設置することにより排水流量が減少していにおいて排水管路に沿った地点 9 ～地点 16 で算定された

る．この詳細については後述するが，これは土嚢仮設堤

越波浸水・排水過程の時空間変化を示す．図-3.37に示しを設置することによる一時的な浸水開始時刻の遅延やこたような土嚢仮設堤を設置しない場合と比較すると，越れによる浸水量（排水溝内の水位）の減少によるものと波発生箇所である地点9および地点10では，土嚢仮設堤の考えられる．

設置が護岸前面水位や越波流量に及ぼす影響はほとんど

一方，土嚢仮設堤を設置した範囲では，土嚢仮設堤の確認できない（図-3.54(a)および図-3.54(b)）．しかし設置前後において護岸からの越波流量が微増している．

ながら，排水流量や排水溝内の水位がそれらの増加速度

これは，護岸上の水塊は護岸背後の水位が高く，その領を含めて増大し，定常状態では2倍程度までに増大してい域が差分計算上の水域とみなされる場合には護岸上の水る．また，土嚢仮設堤を設置しない場合において越波水塊は移流されて越波水塊としての挙動を示すが，水位が塊が区間 Cの東側へ移動する様子が確認された排水溝内

低く，その領域が陸域とみなされる場合には越波後の引の流速変動においても，これを抑制した土嚢仮設堤は越き波とともに沖側に取り込まれるという，本計算に導入

波水塊を護岸背後に貯留させていることが確認できる．

した越波モデルの計算特性によることが大きいと考えら

さらに，このような状況は護岸と土嚢仮設堤で囲まれた

れる．これについては，今後改善する余地が残っている．

領域内に位置する地点12および地点13においても確認で- 42 -

図-3.54（a）地点 9（b）地点 10（c）地点 12（d）地点 13（e）地点 15（f）地点 16

土嚢仮設堤の設置後の排水管路に沿った護岸断面における越波浸水・排水過程の時間変化（上から順に，護岸
前面水位，越波流量，排水流量，排水溝内の水位・流速の時間変化）

きる（図-3.54(c)および図-3.54(d)）．これらは，図における越波水塊の移流は土嚢仮設堤により抑制され，-3.54(a)から推定された護岸背後の越波浸水・排水過程

浸水開始時刻が大幅に遅くなっていることがわかる（図のうち，護岸と土嚢仮設堤で囲まれた領域内の浸水位の-3.54(e)および図-3.54(f)）．以上より，前述した区間C

上昇とよく対応している．一方，土嚢仮設堤の外側に相の東側を含む土嚢仮設堤の外側における排水流量の減少

当する地点15および地点16では，少なくとも土嚢仮設堤

は，護岸背後のこのような越波浸水・排水過程によるも背後への越波や越流が発生するようになるまで護岸背後のと考えられる．

- 43 -

このように，護岸背後に設置した土嚢仮設堤は局所的（3）排水機能付き直立護岸に対する暴うねりの護岸越波に発生する顕著な越波水塊を一時的に貯留させ，護岸に特性の検討では，2004年5月に暴うねりが来襲した神奈整備された既設の排水溝や排水溝などの排水機能と相ま

川県久里浜港の排水機能付き直立護岸を対象とした平って浸水開始時刻を遅らせる減災機能を有することが確

面2次元数値計算の結果より，越波発生直後に越波水塊認された．図-3.53(b)をより注意深く見ると，土嚢仮設の一部が護岸背後の排水溝を通じて直近あるいはその堤からの越波流量はその前面護岸からの越波流量に比べ周辺の排水孔から堤外に排水されると同時に，残りのてわずかに多く，それに追従するかのように空間的に変水塊が後背地に貯留されて浸水域が徐々に拡大すると化していることがわかる．土嚢仮設堤により創出されたいう，排水機能付き直立護岸に対する暴うねりの越波

遊水地の一部をなす排水溝内の水位の時間変動を示す図

浸水・排水過程が明らかとなった．また，このような-3.54(a)および図-3.54(b)からわかるように，遊水地内

平面的な越波浸水・排水過程をブシネスクモデルによの水位は護岸からの越波に追従して振動している．したり再現可能であることが確認された．

がって，遊水地による越波水塊の貯留効果をより高める
各護岸断面に対する暴うねりの護岸越波抑制法についためには，遊水地内に消波工などを設置して護岸からのては，以下のようにまとめられる．

突入する越波水塊の勢いを抑制することが有効であると考えられる．ただし，越波水塊の減勢を目的とした消波工は，減勢と同時に開水路流れの形状・摩擦損失として（1）直立護岸に対する越波抑制法の検討では，消波ブロ作用するため，排水路内の通水能力を減ずることになり，ック被覆工の代わりに，これとほぼ同等の断面積を有

その設置には注意が必要である．

する透過離岸堤を直立護岸の前面に設置することにより，護岸越波量を直立護岸に比べて概ね1/10以下までに

3.5

結 語

低減させる効果が期待できることが確認された．

本章では，我が国で代表される直立護岸や傾斜護岸，（2）傾斜護岸に対する越波抑制法の検討では，突堤を設

排水機能付き直立護岸に対する暴うねりの護岸越波特性

置することにより沿岸方向の水位の長周期変動の抑制を明らかにするとともに，それぞれの護岸断面に対するが可能となり，また，沖潜堤を設置することにより来護岸越波抑制法について提案を行った．以下に，本章で襲波浪の抑制に加えて護岸前面水域の平均水位上昇の得られた結果について要約する．各護岸断面に対する暴抑制が可能となり，最も越波被害の大きかった地域にうねりの護岸越波特性については，以下のようである．

おいて，越波流量を5 %～30 %程度低減できることが確（1）直立護岸に対する暴うねりの護岸越波特性の検討で（3）排水機能付き直立護岸に対する越波抑制法の検討では，断面水路実験の結果より，暴うねりの直立護岸には，護岸背後に土嚢仮設堤を設置することにより，波対する越波量は，風浪相当の設定波よりも周期が長い群や水位の長周期変動により局所的に発生する顕著なことに十分配慮すれば，現行の護岸設計法において採越波水塊の浸水範囲の抑制や後背地への浸水開始時刻

用されている越波流量算定図を用いて推定することがの遅延等の浸水被害を軽減させる効果が期待できるこ

概ね可能であることがわかった．ただし，護岸設計をとが確認された．

認された．

行う際，暴うねりに顕著な波群や水位の長周期変動のこのように，暴うねりの越波抑制を考える場合，従来影響を受けて越波量が一時的に増大する危険性があるまでの短周期波浪の制御のみならず，護岸近傍の水位のことに注意が必要である．
（2）傾斜護岸に対する暴うねりの護岸越波特性の検討で長周期変動の挙動や平均水位上昇の制御を含めた新たなは，2008年2月に甚大な越波・浸水被害を受けた富山県対策を検討することが重要であることが確認された．

下新川海岸の傾斜護岸を対象とした平面水槽実験の結果より，急勾配斜面側に面する傾斜護岸では，護岸近4.暴風浪特性とその港湾・海岸構造物の設計法への傍に設置された潜堤・離岸堤群との間の水域で生じる

応用

平均水位上昇や来襲波群に伴う水位の長周期変動の挙動が，緩勾配斜面側に面する傾斜護岸では，来襲波浪の局所集中による短周期波高の増大が護岸越波流量の4.1増大に大きく影響を与えていることがわかった．

近年のエネルギー開発に伴い，北海やメキシコ湾，ブ- 44 -概 説

ラジル沖，ガーナ沖における浮体式海洋石油・ガス生産

おける波浪変形は，時空間的に平滑化された波浪エネル

貯蔵積出設備（FPSO）の導入や北極海航路の開発，海底ギーの伝播を表現するエネルギー平衡方程式法のような

メタンハイドレートの回収，洋上風力発電の沖合展開な線形理論で構築された数値モデルや 2 次オーダーの非線

どの大規模な海洋開発が進む中，エネルギーレベルの有形干渉を考慮したブシネスクモデルを用いて把握する場

義波ではなく，不規則波中に現実に現れる一発大波の高合が多い．しかしながら，エネルギー平衡方程式法のよ

精度な推定とその出現頻度の評価の必要性が迫られていうな線形理論モデルではもちろんのことではあるが，一る（Olagnon・Athanassoulis，2000；Olagnon，2004）．

般的なブシネスクモデルでも 2 次の非線形干渉までしか1980年の千葉県野島崎沖における貨物船尾道丸の波高考慮できないため，3次の非線形干渉の影響が関連する波

20 mを超える一発大波の遭遇や1993年の北大西洋におけ浪中の高波の出現頻度をどの程度表現できるのかについる米国タンカーUSS Ramapo の波高34 mの一発大波の遭ては現時点では明らかになっていない．また，有義波に遇によると推測される海難事故が発生している．2000年

比べて統計的変動の大きい最高波高を推定することは難以降も，2008年の千葉県犬吠崎沖における漁船第58寿和

しいため，第2章で述べたように，最高波高は，波浪観測丸の海難事故や2011年の長崎県五島列島沖における漁船や推算，予測によって得られた有義波高に対してRayleigh

第2山田丸の転覆事故が発生している．これらの海難事故

分布理論から推定される1.8の係数を乗じたものとして簡は，Rayleigh分布理論からは推定しがたい，有義波高の2便に扱われている．特に，最高波高が深く関連する防波倍を超えるような一発大波によるものではないかと報告

堤の設計波圧の算定では，最高波高を有義波高の1.8倍さされている（たとえば，運輸安全委員会年報，2012）．

れたものとして設定し，防波堤の直立部の前面波圧強度

こうした海域の利用や海域における海難事故や波浪災害が算定され，防波堤の耐波安定性の照査が行われている．

を防ぐためには，波浪中の最高波高の確率密度分布の予したがって，有義波高の2倍以上の最高波高を有する波浪測が必要であり，有義波高ではなく，最大値として実際に対しても防波堤の安全設計が可能となるように，に出現しうる最高波高を的確に評価することが重要であRayleigh 分布理論からの乖離を適切に評価した最高波高

る．ここでは，Rayleigh分布理論からは推定しがたい，有の出現頻度やそれを用いた前面波圧強度を算定する必要

義波高の 2 倍を超えるような一発大波を暴風浪と改めてがある．
そこで本章では，暴風浪の浅海域における特性を明ら表記する．
上記のことを踏まえ，1990年代中頃より，Rayleigh分布

かにするとともに，暴風浪の出現頻度を考慮した波圧算

理論では表現しがたい最高波高の出現に高次の非線形相定法の推定について検討を行う．まず，暴風浪の基本的互作用の影響が大きいとの認識から，その発生原因につな特性について理解を深めるため，風浪との違いについいての研究が進められ，2000年代中頃からその予測理論て概説する．ついで，深海域や浅海域，深海域から汀線の構築や検証が行われてきた．Janssen（2003）は深海域までを伝播する一方向波列を対象に，断面水路を用いたにおいて3 次の非線形干渉の影響が顕著になると， Freak

模型実験やブシネスクモデルを用いた数値計算により暴Waveのような暴風浪の出現確率が増大することを明らか

風浪の浅海域における特性について検討を行う．最後に，にしている．また，Mori・Janssen（2006）は3次の非線形

これらの結果をもとに，暴風浪の出現頻度に相当する最干渉の影響増大と暴風浪の出現頻度の相互関係から深海

高波高の確率密度分布やそれを考慮した波圧算定法の推域における暴風浪の出現頻度を推定する非線形理論を導定について検討を行う．

出している．さらに，森ら（2008）は現地海域において本章では，これらの成果（加島ら，2011b，2013；Kashima

重要な要素の 1 つである波の方向分散の影響を考慮した

et al.，2012b，2013）をまとめたものである．

暴風浪予測に関する非線形理論の拡張を行っている．このように，深海域における暴風浪の出現予測技術に関す

4.2

る理論体系が整えられつつある．しかしながら，深海域

一般に，海洋の風浪は不規則な確率過程として取り扱と異なり，海底地形の影響を受ける浅海域における暴風

われ，その波形は微小振幅波の性質を持つ無限に多くの浪の振る舞いや出現特性，推定方法について，これまで独立な成分波の線形重ね合わせで記述される．不規則な

ほとんど検討されていない．数少ない例として，Janssen・

波浪の特性は統計的な整理や記述によって表現され，そOnorato（2007）やZeng・Trulsen（2012），Trulsenら（2012）の代表量として有義波が用いられる．有義波の波高や周による報告があるのみである．

期は，時空間的に平滑化された波浪エネルギーや代表周

一方，現行の港湾・海岸構造物の設計では，浅海域に風浪と暴風浪の関係期に相当し，この概念に基づき波浪を海洋上におけるエ- 45 -

ネルギーの伝播として捉え，波浪の推算や予測が行われおよび式（73）の準共鳴条件を満たす1対の側帯波に位置ている（たとえば，高山ら，1991）．一方，外洋におけする場合に相当する．

る海難事故や波浪災害は，有義波高の2倍を超える波高をついで，水面変位η の包絡波形と位相を考え，水面変位持つ暴風浪によってもたらされる場合が多く，その波浪の補助関数としてη をHilbert変換した変数ζ を考える．線は，高次の非線形相互作用の影響と強く関連し（Yasuda・形波では両者は無相関であり，<ηζ > = 0となる．η の平均

Mori，1993），風浪のようにReyleigh分布理論では表現す

値を0と，2次モーメントをμ2 = <η2> = m0とおくと，η にることが難しい．そこで以下では，上記のような風浪とついての4次のキュムラントκ40 は式（74）で与えられるは異なる性質を有する暴風浪について， Mori ・ Janssen（Janssen，2003）．

（2006）により導出された深海域における非線形理論を

κ 40 = κ 30 +もとに概説する．
まず，風からのエネルギー輸送や砕波を考えない場合(

12
dk1,2,3,4T1,2,3,4 ω1ω2ω3ω4
g 2m02 ∫×δ1+2-3-4 Rr ( Δω , t ) N a1 N a 2 N a 3 )の水面波のエネルギー発展では，一般にHasselmann（1962）が導出した以下の式（70）に示すようなkinetic方程式+

ΔN a ( k , t )= S nlΔtac
dk1,2,3 K1,2,3,1,2,3 N a1 N a 2 N a 3
g 2 m02 ∫（74）

ここで，κ30 およびκ40 は，ηrmsで無次元化した水面変位の3次および4次のキュムラント，Δω = ω1+ ω2-ω3- ω4，ac は定2= ω ( k ) ∫∫∫ dk 2dk 3dk 4 T1234 δ ( k1 + k 2 − k 3 − k 4 )数，K1,2,3,1,2,3 は2次の非線形核関数から導かれる項，Rr =(1-cos(Δωt)) /Δωは非線形エネルギー輸送関数で，r → ∞の×δ (ω1 + ω2 − ω3 − ω4 )場合にRr → P/Δωと近似される（Pは式（74）の積分の特異値を除いた主値である）．式（74）の第1項はガウス過

×{N a 3 N a 4 ( N a1 + N a 2 ) − N a1 N a 2 ( N a 3 + N a 4 )} （70）程，第2項は自由波，第3項は拘束波による4次のキュムラのSnl を用いて非線形干渉によるスペクトルの変形が計算ントの変化を表し，拘束波を無視して自由波のみを考えされる．ここで，k は波数ベクトル，ω は角振動数，Na はると，式（74）は式（75）のようにまとめられる．

波アクション密度（スペクトル），T1234 はKrasitskii（1994）

κ 40 =

による4次干渉についての非線形核関数である．T1234 の効果である 3 次の非線形干渉により kurtosisが変化することが報告されている（ Mori ・ Yasuda ， 2001 ）． Hasselmann=

方程式の導出過程では，以下の式（71）に示すような非線形エネルギー輸送関数 G(Δω,t)G ( Δω , t ) = i ∫ etiΔω ( r −t )0

dr = Rr ( Δω , t ) − iRi ( Δω , t )

η4
m02

−3

(

12
dk1,2,3,4T1,2,3,4 ω1ω2ω3ω4
g 2m02 ∫×δ1+2-3-4 Rr ( Δω, t ) N a1 N a 2 N a 3 )
（71）

（75）

さらに，狭帯スペクトルを持つ一方向不規則波の周波の内，虚数項は遠方場を仮定すると，Ri → πδ(t)と漸近近数スペクトルE(ω) が以下の式（76）に示すようにガウス

似される．しかしながら，Janssen（2003）は，4波共鳴相分布を持つと仮定すると，互作用条件を満足するまで（Ri → πδ(Δt)）の時間スケール

E (ω ) =がO(1/ε4)と非常に長いため，kurtosisのような水面変位の

1
− ν2
m0
e 2
σ ω 2π（76）

高次モーメントについては共鳴条件を満たさない準共鳴式（75）は解析的に積分可能となり，以下の式（77）よ（式（72）および式（73））の状態が重要であると指摘

うに書き換えることができる．

している．連続スペクトルをもつ波列で生じる4波準共鳴

1− (ν 12 +ν 22 +ν 32 )⎡⎤dν 1,2,3
24ε 2
e 2
⎢
⎥
κ 40 = 2 Ρ ∫3/2
2⎢ ( 2π ) (ν + ν −ν ) −ν 2 −ν 2 +ν 2 ⎥
Δ
1
2
3
1
2
3
⎣⎢
⎦⎥

相互作用の条件は，波数ベクトルkと角振動数 ωを用いて以下のように表される．

k1 + k 2 − k 3 − k 4 = 0（72）

ω ( k1 ) + ω ( k 2 ) − ω ( k 3 ) − ω ( k 4 ) ≤ ε 2

（73）

（77）

ここで，ν = (ω-ω0)/σω はスペクトル幅で正規化した周波数，

ε = k0(m0)1/2 は波形勾配であり，Δ = σω/ ω0 はスペクトル幅
パラメータである．式（77）より一方向に伝播する狭帯

ここで， ε は波形勾配に相当する非線形指標であり，域スペクトルを持つ不規則波浪では，κ40 は波形勾配ε とBenjamin-Feir不安定は，k1 = k2かつk3 およびk4 が式（72）スペクトル幅Δ の両者に依存する．このため，4次モーメ- 46 -

ントの値は，非線形性が強くなると増加し，スペクトル形の振幅AR についての確率密度関数が式（83）に示すよ

幅が広くなると減少する．Alber・Saffman（1978）が示しうに得られる．

たように，重力波の伝播には非線形干渉によるエネルギー集中（ε ）と線形分散（Δ ）が重要な役割を果たす．そ1− AR2 ⎡1
1 ⎞⎤⎛p ( AR ) = AR e 2 ⎢1 + κ 40 ⎜ 1 − AR2 + AR4 ⎟ ⎥
8 ⎠⎦
⎣ 3 ⎝

こで，Janssen（2003）が導入したBenjamin-Feir Index（BFI）

ここで，skewnessがO(ε)の大きさを持つのに対してkurtosisを用いて式（77）を書き換えると，式（78）および式（79）はO(ε2)であるから，振幅AR の確率密度関数ではskewnessのようになる．

無視の仮定は問題が大きくなる．しかし，波高Hを振幅のπκ 40 =

3

BFI =

BFI 2

（78）

2

（79）

ε
Δ

（83）

2倍(H = 2AR )と定義する場合，skewnessの影響は波峯と波谷で相殺されて影響が少なくなる．式（83）より，波高についての確率密度分布pH(H) と超過確率分布PH(H) は式（84）および式（85）で与えられる．

狭帯域スペクトルを持つ弱非線形波では，BFI = O(1)であpH ( H ) =り，4次モーメントに及ぼす自由波による非線形干渉の影
響は，拘束波よりも大きくなる（Mori・Janssen，2006）．

1

1 −8 H 2He⎣⎡1 + κ 40 AH ( H ) ⎦⎤
4
1
− H2

さらに，式（78）は合田のスペクトル幅パラメータQp を

PH ( H ) = e 8用いると，式（80）のように書き換えられる．

ここで，H はη のrms値で無次元化した波高である．また，

κ 40 =

2
2
1/ 3 p
4
1/ 3

H Q
2π 2
k0 m0Q p2 ∝T
3
2⎣⎡1 + κ 40 BH ( H ) ⎦⎤

（84）

（85）

式中のAH(H) およびBH(H) は式（86）および式（87）で（80）表されるH についての多項式である．

この式に鳥羽の3/2乗則を適用すると，κ40 ∝ Qp /H*
2

2/3

の

関係が得られる．これらの関係より，風浪におけるκ40 は，摩擦速度 u* で無次元化した波高 H* が大きくなると減少
し，スペクトル幅が尖鋭化すると増大する．

AH ( H ) =1( H 4 − 32 H 2 + 128)
384

（86）

BH ( H ) =1
H 2 ( H 2 − 16 )
384

（87）

上記の均一場における不規則波のスペクトルと 4 次モ式（86）および式（87）は，狭帯域スペクトルを持つ一ーメントの関係を用いると，4次モーメントの変化を考慮

方向不規則波浪を仮定しており，波高に及ぼす非線形性

した波高分布や最高波高の頻度分布は，以下のようにまの影響の最低次の非線形性を考慮した形となっている．

とめられる．まず，一方向に伝播する狭帯域スペクトル

また，線形不規則波では κ40 = 0.0 であり，これら 2 式はを持つ不規則波浪を対象に，水面変位η(t)とその補助関数

Rayleigh分布に一致する．

ζ(t) を考えると，不規則波浪の水面変位 Z(t) は以下の式

さらに，上記を踏まえると，波列中の波の数Nが十分大きい 場合 ， κ40 の 影 響 を 考 慮 し た 最 高 波 高 の 頻度 分 布（81）で与えられる．

Z ( t ) = η ( t ) + iζ ( t ) = AR ( t ) e R ( )iφ tpm(Hmax) および超過確率分布Pm(Hmax) は，波の数N を含（81）

む式（88）および式（89）のように導出される．

ここで，AR およびφR は包絡波形の振幅と位相を表す．水pm ( H max ) =面変位の確率密度関数が中心極限定理よりややずれ，

Edgeworth分布を持つと仮定すると，ηとζ の1次相関が無

H
− max
⎪⎧
⎪⎫
× exp ⎨ − Ne 8 ⎣⎡1 + κ 40 BH ( H max ) ⎦⎤ ⎬⎪⎩⎭⎪2

相関である場合，式（82）に示すような結合確率密度分

H
⎧⎪
⎫⎪
− max
Pm ( H max ) = 1 − exp ⎨ − Ne 8 ⎡⎣1 + κ 40 BH ( H max ) ⎤⎦ ⎬⎩⎪⎭⎪2

布が導かれる．
p (η , ζ ) =1⎡ 1⎤
exp ⎢ − (η 2 + ζ 2 ) ⎥
2π
⎣ 2
⎦

（89）

の数 N と水面変位に 4 次のキュムラント κ40 （あるいは⎡ 1
3!
× ⎢1 + ∑κ
H 3− n (η ) H n (ζ )3!
3−n ) ! n ! ( 3− n ) n
(
n=0
⎣

⎤
1
4!
+ ∑
κ ( 4 − n )n H 4 − n (η ) H n (ζ ) ⎥4! n =0 ( 4 − n ) !n !
⎦（88）

このように，最高波高の頻度分布や超過確率分布は，波

3

4

H2

− max
N
H max e 8 ⎣⎡1 + κ 40 AH ( H max ) ⎦⎤4

kurtosis）の関数で表される．なお，線形不規則波（κ40 = 0.0）では，両式はRayleigh分布をもとに導出される最高波高の（82）

頻度分布や超過確率分布に一致する（Mori・Janssen，2006）．

ここで，Hn はn次のHermite多項式であり，すべての変数
は水面変位のrms値で無次元化される．ηとζ をAR とφR に4.3

変数変換し，位相φR について[0,2π]で積分すると，包絡波前節で述べたように，2000年以降，深海域におけるFreak- 47 -

暴風浪の浅海域における出現特性

Waveに代表される暴風浪の出現に関する予測理論の構築やその検証が行われてきた．しかしながら，水深変化を伴う浅海域における暴風浪の特性変化やその推定手法についてはほとんど検討されていない．そこで本節では，
暴風浪の出現と水深変化の関係を把握するため，深海域
や浅海域，深海域から汀線までを伝播する一方向波列を（a）一様水深地形（造波水深：0.80 m）

対象に，水深変化に着目した断面水路実験を行った．まず，Mori・Janssen（2006）により導出された深海域における非線形理論との比較を通じ，深海域における暴風浪の出現特性について検討を行う．ついで，浅海域や深海域から汀線までを伝播する一方向波列における暴風浪の（b）一様水深地形（造波水深：0.32 m）

出現特性について検討を行う．この際，3次の非線形干渉による影響を及ぼすスペクトル幅（本検討では，

JONSWAP 型スペクトルのスペクトル尖鋭度として評価を行う）や波形勾配による暴風浪の出現特性の違いについても検討する．
(1) 断面実験の概要（c）一様勾配斜面地形（造波水深：0.80 m）

実験は，長さ35 m，幅0.6 m，高さ1.3 mの断面水路内に，
図-4.1に示すような深海域から汀線までを想定した海底地形（一様水深地形，一様勾配斜面地形，ステップ地形，

2勾配斜面地形）を模型により再現して行った．一様水深
地形では，図-4.1(a)および図-4.1(b)に示すように，深海域および一様水深を有する浅海域における暴風浪の出（d）ステップ地形（造波水深：0.50 m）

現特性を把握可能とするため，水深をそれぞれ0.8 mおよび0.32 mと一定にした．一様勾配斜面地形では，図-4.1(c)に示すように，暴風浪の出現特性に関連の深い高次の非線形干渉と水深の関係について把握可能となるように，

1/20勾配をもつ不透過な一様斜面模型を設置した．一様斜面地形の法先位置は造波機より1.56 m離れた位置に設定（e）2 勾配斜面地形（造波水深：0.50 m）

した．ステップ地形および2勾配斜面地形では，任意な海図-4.1

海底地形断面（w：波高計）

域として上記の一様水深地形と一様勾配斜面地形を組み合わせた地形とした．ステップ地形は，造波機より11.9 m

0.03，0.04に設定し，それらの組み合わせで造波信号を設

離れた位置に法先をもつ1/30勾配の不透過な一様勾配斜定した．また，造波水深hi は想定する海域ごとにそれぞ

面部と水深が0.2 mに固定された一様水深部から形成されれ変化させた．表-4.1にこれらの実験をまとめたものをている．2勾配斜面地形は，ステップ地形と同様な1/30勾示す．なお，表中のkp およびLp は，fp = 1.0 Hzの深海波に配の不透過な一様勾配斜面部と 1/10 勾配の不透過な一様

対する波数および波長を表している．

勾配斜面部から形成されている．なお，2つの異なる斜面

有義波よりも大きな統計的変動性を有する最高波の解部の接続地点の水深は0.2 mである．上記の5つの異なる実析を行う場合，その統計的変動を抑制するために通常よ験結果は，無次元化して比較を行う．

り長時間の解析データが必要になる．そこで，実験では実験に用いた一方向不規則波列は，ピーク周波数fp を各波浪条件に対して10000波以上の波を造波した．この際，

1.0 Hzに固定したJONSWAP型スペクトルで与えた．暴風

1計測あたり10000波以上の波を造波した場合，波の進行

浪の出現に関連の深い 3 次の非線形干渉が波形勾配とス方向（水槽の長手方向）に対して直角方向（水槽の奥行

ペクトル幅の両者に依存するため，JONSWAP型スペクト方向）に伝播するようなクロス波が発生する場合やある

ルのスペクトル尖鋭度γi と入射波高Hi に対する波形勾配

周期性を有する波浪が伝播する場合がある．これらを防Hi/Lp をそれぞれ，γi = 1.0，3.3，10.0およびHi/Lp = 0.02，

ぐため，不規則波浪を形成する各成分波の位相の並びを- 48 -

case
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Hi (cm)
6.24
6.24
6.24
3.12
4.68
6.24
6.24
6.24
6.24
3.12
4.68
6.24
6.24

hi (m)
0.80
0.80
0.80
0.80
0.80
0.32
0.80
0.80
0.80
0.80
0.80
0.50
0.50

表-4.1

入射波諸元

kphi
3.235
3.235
3.235
3.235
3.235
1.294
3.235
3.235
3.235
3.235
3.235
2.022
2.022

Hi/Lp
0.04
0.04
0.04
0.02
0.03
0.04
0.04
0.04
0.04
0.02
0.03
0.04
0.04

γi
1.0
3.3
10.0
10.0
10.0
10.0
1.0
3.3
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0

海底断面
一様水深地形：深一様水深地形：深一様水深地形：深一様水深地形：深一様水深地形：深一様水深地形：浅一様勾配斜面地形
一様勾配斜面地形
一様勾配斜面地形
一様勾配斜面地形
一様勾配斜面地形
ステップ地形
2 勾配斜面地形

変え，異なる波群を有する不規則波浪を造波させた．今回の実験では，10パターンの波群を有する不規則波浪を計測時間が20分に相当する1200波程度造波し，それらを合わせることにより 10000 波以上の波のデータを取得した．サンプリング周波数は20Hzに設定し，波の伝播過程
における水面変動を密に把握できるように，各ケースに対して15～22地点で水面変位を計測した．
データ解析では，通常，ある1つの擾乱に含まれる波の数が200波程度と想定されることを踏まえ，1つの波列に対する波の数N を200に設定し，解析データ数に相当する

10000波をその波の数で分割した50波列を対象に，各地点で計測された水面変位η から波の非線形性を表すパラメータのskewnessやkurtosis，波高の超過確率分布，最高波

図-4.2

深海域における skewness と kurtosis の空間変化

高の確率密度分布，最高波高の期待値を算出した．なお，

skewness およびkurtosisはそれぞれ，以下の式（90）およ（μ3 = 0.0，μ4 = 3.0）を表している．なお，実験結果は1

び式（91）で定義される．

波列の波の数 N を 200 と設定して 10000 波を分割した 50 波

μ3 =
μ4 =

1 1

N

∑ (η − η )3
N n =1
η rms

1 1

N

∑ (η − η )4
N n =1
η rms

3

列の平均値であり，これ以降の解析では，特段の断りが

（90）

bar

4

ない限り，50波列のアンサンブル平均値を用いるものとする．図-4.2よりskewnessは伝播距離に依存せず，各波形

（91）

bar

勾配に応じた値でほぼ一定であり，γi = 10.0においてHi/Lp

ここで，ηbar およびηrms はそれぞれ，水面変位の平均値お= 0.02，0.03，0.04に対するskewnessの空間平均値<μ3>sm はよび標準偏差値である．

それぞれ，0.06，0.11，0.18である．一方，深海域におけ(2) 深海域における出現特性

るskewnessは，Longuet-Higgins（1963）によるStokes展開

図-4.1(a)に示すような深海域における暴風浪の出現の2次近似理論より，式（92）のように推定することがで特性において，まず暴風浪の発生に重要なファクターできる．

ある非線形指標について検討を行った．図-4.2に深海域

μ3(2) = 3k p m0 = 3εを対象とした case 1 ～ 5 の全計測データから算出された（92）

skewness とkurtosisの空間変化を示す．横軸は深海域の波

ここで，ε は波形勾配，m0 は水面変位の分散である．式

長Lpで無次元化した造波板からの距離x/Lp を，縦軸はそれ（92）により推定された各波形勾配に対するskewness μ3(2)ぞれ水面変位の3次および4次モーメントであるμ3 およびはそれぞれ，0.09，0.12，0.16であり，実験結果は Stokes

μ4 を表している．図中の記号は深海域を対象としたcase 1

展開の2次近似理論値にほぼ一致することがわかる．一方，～5の実験結果を表し，一点破線はGaussian分布による値

kurtosisは伝播に従って単調増加し，同一の波形勾配（Hi/Lp- 49 -

実験結果を表し，一点破線はRayleigh分布（μ3 = 0.0，μ4 =3.0）を表している．なお，これらの図ではηrmsで無次元化した個々の波高H に対する超過確率分布を示している．
図-4.4より，複数の成分波の線形重ね合わせにより作成された不規則波では，数波長伝播した位置における水面
変位は Gaussian 分布に従うものと近似できると考えられるため，造波機より 1 波長はなれた x/Lp = 1.00 におけるkurtosisは，スペクトル尖鋭度にかかわらずμ4 ≒ 3.0である．しかしながら，Rayleigh分布は実験結果を過大に評価している．この結果は，合田・久高（2005）による線形
不規則波に対する数値シミュレーションの結果と類似しており，Rayleigh分布導出時の狭帯スペクトル仮定による差である．一方，波が伝播するにつれて，4波準共鳴相互深海域における skewness と kurtosis の関係

図-4.3

作用下における図-4.2に示したような kurtosis の Gaussian= 0.04）に対してスペクトル尖鋭度が大きいほど，その増分布からの乖離により，波高の超過確率分布の裾に相当加傾向が顕著となる．また，同一のスペクトル尖鋭度（γiする超過確率値が増大する．この傾向は，入射スペクト= 10.0）に対して波形勾配が大いほど，造波直後のkurtosis

ルのスペクトル尖鋭度が大きいほど顕著であり，特にγi =が大きい．特に，スペクトル尖鋭度が大きく，波形勾配10.0のcase 3では造波後，5波長程度伝播した海域（x/Lp =が大きいcase 3（γi = 10.0，Hi/Lp = 0.04）では，他のケース5.50）からRaylegh分布よりも高波高の出現確率が大きくに比べて伝播距離に対するkurtosisの増大率が大きい（μ4 =なる．同様に，図-4.5より波形勾配が波高の超過確率分

3.0 → 3.4 ）．深海域における 2 次の非線形干渉による布に及ぼす影響についてみると，波の非線形性を示す波

kurtosis μ4

は，skewnessと同様に，Longuet-Higgins（1963）

形勾配が大きくなるほど，波の伝播とともに4波準共鳴相によるStokes展開の2次近似理論により式（93）で推定さ互作用の効果により波高の超過確率分布が増大する傾向れる．

にあることがわかる．また，最も造波機からはなれたx/Lp

(2)

8
3

μ 4(2) = 3 + 24k p2 m0 = 3 + ε 2= 15.25では，波形勾配によるkurtosisの発達と関係した波（93）

高の超過確率分布の変化が顕著に示されている．このよ

式（93）により推定された各波形勾配に対するkurtosis μ4(2)うに，4波準共鳴相互作用によるkurtosisのGaussian分布か

は 3.02 ～ 3.04 であるが，実験で得られた深海域におけるらの乖離が波高の超過確率分布の形状を決定し，入射波

kurtosisは，2次の非線形干渉の範囲を超えて空間発達する．

浪のスペクトル尖鋭度や波形勾配が大きいほど，Rayleigh
分布からの乖離が顕著になる．

図-4.3に深海域におけるskewnessとkurtosis の関係について整理したものを示す．図中の実線および破線は，浅最後に，暴風浪の出現頻度の推定は，最高波高の確率

水 変 形 に 伴 う 2 次 の 非 線 形 干 渉 が 支 配 的 な skewness と密度分布の裾の積分値の推定を行うことと等価であるこ

kurtosisの関係性を表しており，詳細については次節で述とを踏まえ，最高波高の確率密度分布の形状や最高波高

べる．この図より，深海域における skewnessとkurtosisのの期待値について検討を行った．図-4.6および図-4.7に関係についてみると，Stokes展開の2次近似理論で決まる

それぞれ，スペクトル尖鋭度および波形勾配による最高波形勾配に応じて skewness の値が異なるが， kurtosis は波高の確率密度分布を比較した結果を示す．図中の記号

skewnessに対して独立して増大することが確認できる．こは実験結果を表し，一点破線はRayleigh分布（μ3 = 0.0，μ4のように，深海域におけるkurtosisは，Janssen（2003）や= 3.0）をもとに導出される最高波高の超過確率分布を表

Mori・Yasuda（2001）による結果と同様に，4波準共鳴相している．なお，これらの図ではηrmsで無次元化した最高

互作用による 3 次の非線形干渉の影響を受けて発達する

波高Hmax に対する確率密度分布を示している．図-4.6よことが推察される．

り，造波機に最も近いx/Lp = 1.00では，図-4.4に示した波

ついで，波高の超過確率分布に及ぼすkurtosisの影響に高の超過確率分布と同様に，実験結果はRayleigh分布をもついて検討を行った．図-4.4および図-4.5にそれぞれ，とに導出された最高波高の超過確率分布よりも左側に分スペクトル尖鋭度および波形勾配を変化させた場合の波布している．また，実験結果は，波の伝播とともに増大

高の超過確率分布を比較した結果を示す．図中の記号はするkurtosisに応じて，Rayleigh分布よりも大きな最高波高- 50 -

図-4.6
図-4.4（a）x/Lx/Lpp=
=1.00
（a）
1.00

（a）x/Lp = 1.00（b）x/Lx/Lpp=
=5.50
（b）
5.50

（b）x/Lp = 5.50（c）x/Lx/Lpp==15.25（c）15.25（c）x/Lp = 15.25

深海域における最高波高の確率密度分布に及
深海域における波高の超過確率分布に及ぼす

図-4.5

ぼすスペクトル尖鋭度の影響
スペクトル尖鋭度の影響

深海域における波高の超過確率分布に及ぼす波形勾配の影響の出現確率が大きくなる右側に移動する．これらの傾向

Hmax/ηrms = 8.0におけるp(Hmax/ηrms) がおよそ0.1から0.2には，入射波浪のスペクトル尖鋭度が大きいほど顕著であ増大し，最高波高の出現確率がおよそ2倍になる．Hmax/ηrms

り，γi = 10.0のcase 3では造波直後（x/Lp = 1.00）に比べて＞8.0となる波の出現確率はこれより右側の面積で表され- 51 -

図-4.6（a）x/Lp = 1.00（a）x/Lp = 1.00（b）x/Lp = 5.50（b）x/Lp = 5.50（c）x/Lp = 15.25（c）x/Lp = 15.25
図-4.7

深海域における最高波高の確率密度分布に及

深海域における最高波高の確率密度分布に及ぼす波形勾配の影響

ぼすスペクトル尖鋭度の影響るため，両者の差は大きい．図-4.7より波形勾配が最高されないため，最高波高の確率密度分布の形状に変化は波高の確率密度分布に及ぼす影響についてみると，入射みられず，実験結果はRayleigh分布よりも左側に分布して波浪の波形勾配が小さいcase 4ではkurtosis の増大が確認いる．しかしながら，波形勾配が大きくなるほど，波が- 52 -

（a）スペクトル尖鋭度
図-4.8（b）波形勾配

深海域における skewness と最高波高の期待値の関係（a）スペクトル尖鋭度
図-4.9（b）波形勾配

深海域における kurtosis と最高波高の期待値の関係

伝播するにつれてkurtosisが増大し，最高波高の確率密度

skewness は最高波高に直接的な影響を与えないためであ

分布の裾に相当する確率密度値が増大する傾向を確認す

る．一方，kurtosisは3次の非線形補正として波高分布に直ることができる．

接影響を与えるため，図-4.9に示すように最高波高の期

図-4.8および図-4.9にそれぞれ，スペクトル尖鋭度お待値とkurtosisの間には良い相関が見られる．また，図中

よび波形勾配が skewness や kurtosis と最高波高の期待値の実線で示したMori・Janssen（2006）による非線形理論<Hmax/H1/3>の関係に及ぼす影響について調べた結果を示

は狭帯域スペクトルを持つ非線形不規則波を対象に導出

す．図-4.9に示す実線は，式（88）で表される4波準共鳴されたものであるため，スペクトル尖鋭度や波形勾配が相互作用を考慮した非線形理論（Mori・Janssen，2006）

大きいcase 3（γi = 10.0，Hi/Lp = 0.04）の実験結果に対して，に 基 づ く kurtosis と 最 高 波 高 の 期 待 値 の 関 係 で あ り ，Mori・Janssen（2006）による非線形理論の値がおおむね

Rayleigh分布はMori・Janssen（2006）による非線形理論の一致し，それ以外では過大評価している．このように，値のμ4 = 3.0に対する値に相当し，波列中の波の数N を200

深海域では，波が伝播するほど4波準共鳴相互作用下におと仮定した場合，<Hmax/H1/3>≒1.6となる．図-4.8より，ける3次の非線形干渉によりkurtosisが増大し，その変化に入射波浪の波形勾配に応じて skewness の値に違いはみら依存して暴風浪の出現確率が大きくなるとともに，最高れるものの，最高波高の期待値はskewnessに独立して分布

波高が大きくなる．また，初期のスペクトル尖鋭度や波することがわかる．これは，最低次の非線形補正では，形勾配が大きいほどこれらの傾向が顕著となることが，- 53 -

Mori・Janssen（2006）による非線形理論のみならず実験結果から確認された．
(3) 浅海域における出現特性a）浅海域における非線形特性
前節において，Mori・Janssen（2006）に導出された非線形理論や断面実験結果により深海域における暴風浪の出現と非線形干渉の関係について明らかになった．しかしながら，このような暴風浪を生じさせるような波浪が浅海域に来襲する場合，海底地形の影響を受けるために
暴風浪の出現特性が深海域と異なることが考えられる．
そこで，図-4.1(b)に示すような浅海域の一様水深海域を波が伝播する過程（case 6）と図-4.1(c)に示すような深海域から汀線まで波が伝播する過程（case 9）の2つの伝（a）深海域（case 3）と浅海域（case 6）

播過程を想定した海域を対象に，浅水効果を伴う水深変化が暴風浪の出現特性に及ぼす影響について検討を行った．
図-4.10に同一の波浪条件（γi = 10.0，Hi/Lp = 0.04）であるcase 3やcase 6，case 9に対するskewnessとkurtosisの空間変化を示す．図-4.10(b)の縦破線はkph = 1.363に相当する
ラインであり，これよりもx/Lpが小さくなるとkph が大き
く水深が深くなり，x/Lp が大きくなるとkph が小さく水深が浅くなることを意味する．なお，図中の◯印は，比較対象としてプロットした深海域を想定した case 3 に対する結果である．また，case 6に対する造波直後（x/Lp ＜2.50）のskewnessの一様な減少は，造波直後の乱れた波形が伝播とともに安定したことによるものと考え，これ以降では，（b）一様水深地形（case 3）と一様勾配斜面地形（case 9）

これらのデータを除いて考察を行う．図-4.10(a)より，

図-4.10 3 つの異なる海域における skewness と kurtosis

浅海域の一様水深海域を想定したcase 6では，skewnessはの空間変化（γi = 10.0，Hi/Lp = 0.04）（色あり記

空間変化を伴わず一定であり（<μ3>sm = 0.19），深海域に号：kph＜1.363，色なし記号：kph＞1.363）

おける空間分布に類似する．また，kurtosisはμ4 = 3.0から

μ4 = 3.1まで増大するが，深海域を想定したcase 3のような＜6.90）となる海域では，skewnessは伝播距離に依存せず顕著な増大（μ4 = 3.0～3.4）は見られず，kurtosisの増大率に一定で，kurtosisは波の伝播とともに増大し，深海域にに対する伝播距離の影響が小さいと考えられる．これらおけるこれらの非線形指標の発達過程と合致する．しかの実験結果は，Janssen・Onorato（2007）やYuen・Lake（1982）

しながら， kph ＜ 1.363 （ x/Lp ＞ 6.90 ）となる海域では，が述べているように，kph＜1.363の海域では，3次の非線

skewnessは0.2 から1.0 まで， kurtosisは3.2から4.0まで急激形干渉による非線形エネルギー輸送が減少し，その結果に増大する．なお，x/Lp = 10.79におけるkurtosisの減少は，として高波の出現が抑制され，深海域で確認される波形

安田ら（1994）で確認されるように砕波の影響によるもの特異性がなくなることをよく表している．このように，のと考えられる．これらの詳細については後述するが，

kph＜1.363の浅海域の一様水深海域を波が伝播する場合，

このような kph ＜ 1.363 となる海域における kurtosis の急激

kurtosis変化に対応する暴風浪の出現確率が深海域ほど増な増大は，浅水効果を伴う2次の非線形干渉の影響を受け

大しないことが推察される．

たskewness変化に依存するものである．

一方，図-4.10(b)より，深海域から汀線までの遷移海

深海域と浅海域における一方向不規則波列の非線形干域を対象としたcase 9では，skewnessおよびkurtosisの振る渉の発達過程をより詳細に検討するため，図-4.11に上記舞いが一様勾配斜面の中腹（x/Lp = 6.90）に相当するkph =で 取 り 上 げ た 3 つ の 異 な る 海 域 に お け る skewness と

1.363となる海域を境に大きく変化する．kph＞1.363（x/Lp

kurtosisの関係を示す．色なし記号および色あり記号はそ- 54 -

図-4.11 3 つの異なる海域における skewness と kurtosis（a）スペクトル尖鋭度の関係（γi = 10.0，Hi/Lp = 0.04）（色あり記号：kph＜1.363，色なし記号：kph＞1.363）
れぞれ，kph＞1.363およびkph＜1.363となる海域におけるデータである．実線は2次近似Stokes波のアンサンブル集合に対して水深の影響を考慮した場合における skewnessとkurtosisの理論式（Mori・Kobayashi，1998）を，一点破線は水深1.4～24.4 mの海浜における現地観測データから導出された経験的な関係式（Ochi・Wang，1984）を示している．skewnessとkurtosisがこれらの関係式に従う場合，
浅水効果に伴う 2 次の非線形干渉が支配的な skewness がkurtosis変化に影響を与えていることを意味し，独立に変化する場合は，4波準共鳴相互作用が支配的であることを（b）波形勾配意味している．図-4.11より，kph＞1.363となる海域では，

図-4.12

kurtosisのskewness依存は確認されず，4波準共鳴相互作用

深海域から汀線までの skewness と kurtosis の空間変化

下における 3 次の非線形干渉により kurtosis が変化することがわかる．一方， kph ＜ 1.363 となる海域では， kurtosis

域では，図-4.2に示したような深海域における skewness

は2次の非線形干渉が支配的なskewness変化に依存するよおよびkurtosisの発達過程を確認することができる．一方，うになる．このように，kph = 1.363を転移点として，それkphが1.363を下回ると，海底地形の影響を受けた浅水効果

よりも深い海域では4波相互作用の効果による3次の非線によりskewnessが急激に増大するとともに，kurtosisが増形干渉が，それよりも浅い海域では浅水効果に伴う2次の大する．また，スペクトル尖鋭度や波形勾配が skewness

非線形干渉がkurtosis変化に影響を及ぼすことが確認されや kurtosis の 発 達 過 程 に 及 ぼ す 影 響 に つ い て み る と ，た．

skewness については波形勾配が大きくなるほど，kurtosisb）深海域から汀線までの海域における出現特性についてはスペクトル尖鋭度および波形勾配が大きくな

これまでの結果を踏まえ，深海域から汀線までの海域

るほど，顕著に発達することが確認できる．なお，を対象に，浅海域における非線形指標の振る舞いに重要

x/Lp=10.79におけるskewnessやkurtosisの発達傾向が異なっなkphに着目して暴風浪の出現特性について検討を行った．

ているのは，波形勾配による砕波状況の違いによるため

まず，一方向波列のスペクトル尖鋭度や波形勾配が水深である．さらに，図-4.13に示すskewnessとkurtosisの関係

変化と非線形特性の空間発達の関係に及ぼす影響についについてみると， kph ＜ 1.363 となる海域における kurtosisて把握するため，図-4.12に深海域から汀線までの海域をはskewnessに依存し，波形勾配に関係なくMori・Kobayashi

対象とした case 7 ～ 11 の全計測データから算出された（1998）やOchi・Wang（1984）の関係式におおむね従っskewnessとkurtosisの空間変化を示す．kph＞1.363となる海ている．一方， kph ＞ 1.363 となる海域では，造波直後の- 55 -

図-4.13深海域から汀線までの skewness と kurtosis の関係：右側パネルは左側パネルの拡大図（色あり記号：kph＜1.363，色なし記号：kph＞1.363）

kurtosisが波形勾配により異なるためにkurtosisは何らかの

果はRayleigh分布よりも大きく安全側に分布し，小さな波関係式に従うように見えるが，波形勾配ごとにみると，高を持つ波の出現確率が増大する．また，図-4.15より波深海域と同様にkurtosisのskewness依存は見られない．

形勾配を変化させた場合では，波形勾配が大きいほど高ついで，水深変化（kph）が波高の超過確率分布に及ぼ波の出現確率が大きくなる．なお，kph = 0.396となる海域

す影響について検討を行った．図-4.14および図-4.15によりも浅い海域（x/Lp＞10.00)では，波高水深比によってそれぞれ，スペクトル尖鋭度および波形勾配を変化させ

波形勾配が大きいほど同じ水深に対して砕波しやすくな

た場合におけるkph による波高の超過確率分布を比較しるため，波形勾配と波高の超過確率分布の関係が水深のた結果を示す．図の説明は図-4.4や図-4.5と同様である．

深い海域の分布傾向と異なる．このように，深海域から

図-4.14より，造波直後（x/Lp = 1.00）のkph = 3.235では，

汀線までを一方向不規則波が伝播する過程では，kph が

図-4.4に示すような深海域における分布特性と同様に，

1.363を下回ると高波高の波の出現が抑制されるが，kph＜

ス ペ ク ト ル 尖 鋭 度 に か か わ ら ず μ4 ≒ 3.0 で あ る が ，

1.363 となる海域であっても波浪条件によっては3 次の非Rayleigh分布は実験結果を過大に評価している．一方，kph

線形干渉によるkurtosisの増加に伴って高波高の出現する= 1.579では，4波準共鳴相互作用下における3次の非線形確率が増大する場合がある．

干渉によりkurtosisが増大し，実験結果はRayleigh分布に近

最後に，水深変化（kph）が最高波高の確率密度分布のづく．その後，波が一様斜面上を伝播してkph が1.363を形状や最高波高の期待値に及ぼす影響について検討を行

下回りkph = 0.869となると，γi = 1.0のcase 1やγi = 3.3のcaseった．図-4.16および図-4.17にそれぞれ，スペクトル尖

2 では， kurtosis の顕著な発達が確認されず，実験結果は鋭度や波形勾配を変化させた場合におけるkph による最Rayleigh分布に従ったままである．しかしながら，γi = 10.0

高波高の確率密度分布を比較した結果を示す．図の説明のcase 3では，実験結果はRayleigh分布よりも高波高の波は図-4.6および図-4.7と同様である．図-4.16より，造波の出現確率が大きくなっている．これは，Janssen・Onorato

直後（x/Lp = 1.00）のkph = 3.235では，図-4.6に示したよ（2007）やYuen・Lake（1982）によるkph＜1.363となる海

うに深海域における分布特性と同様な分布をしているこ域において，高波高な波の出現が抑制される結果と異なとがわかる（図-4.16(a)）．また，波の伝播に伴って4波

る．このような分布傾向は，kph = 0.633となる海域まで継準共鳴相互作用下における 3 次の非線形干渉の発達によ続するが，その後，波がkph = 0.396となる浅い海域まで伝り最高波高の出現確率が増大する（図-4.16(b)）．しか播すると，徐々に高波高の出現確率が減少し，kph = 0.160

しながら，kph が1.363を下回るkph = 0.869やkph = 0.633ととなる海域ではスペクトル尖鋭度にかかわらず，実験結なる海域では，最高波高の出現確率はRayleigh分布に基づ- 56 -

（a）kph = 3.235（x/Lp = 1.00）（b）kph = 1.579（x/Lp = 6.26）（c）kph = 0.869（x/Lp = 8.50）（d）kph = 0.633（x/Lp = 9.25）（e）kph = 0.396（x/Lp = 10.00）（f）kph = 0.160（x/Lp = 10.75）

図-4.14深海域から汀線までの波高の超過確率分布に及ぼすスペクトル尖鋭度の影響

く最高波高の出現確率よりも大きく，スペクトル尖鋭度

りも小さな最高波高が出現する確率が増大し，分布は全が大きいほどこの傾向は顕著である（図-4.16(c)および体的に安全側に移動し，分布のピーク位置も安全側に移

図-4.16(d)）．その後，水深のより浅い海域まで波が伝動する（図-4.16(e)および図-4.16(f)）．Rayleigh分布の播すると，スペクトル尖鋭度に関係なく，Rayleigh分布よピーク位置は，Hmax/ηrms≒6.5であるのに対し，kph = 0.396- 57 -

（a）kph = 3.235（x/Lp = 1.00）（b）kph = 1.579（x/Lp = 6.26）（c）kph = 0.869（x/Lp = 8.50）（d）kph = 0.633（x/Lp = 9.25）（e）kph = 0.396（x/Lp = 10.00）（f）kph = 0.160（x/Lp = 10.75）

図-4.15深海域から汀線までの波高の超過確率分布に及ぼす波形勾配の影響

ではHmax/ηrms≒6.0，kph = 0.160ではHmax/ηrms≒5.5である．

大するが，逆にkph＜0.396となる海域よりも水深が浅くな

また，図-4.17より波形勾配を変化させた場合では，造波

ると，Rayleigh分布よりも小さな最高波高が出現する確率機からkph = 0.633となる海域までの伝播過程において，波が増大し，分布は全体的に安全側に移動する（図-4.17(e)形勾配が大きいほど大きな最高波高の出現する確率が増および図-4.17(f)）．

- 58 -

（a）kph = 3.235（x/Lp = 1.00）（b）kph = 1.579（x/Lp = 6.26）（c）kph = 0.869（x/Lp = 8.50）（d）kph = 0.633（x/Lp = 9.25）（e）kph = 0.396（x/Lp = 10.00）（f）kph = 0.160（x/Lp = 10.75）

図-4.16

深海域から汀線までの最高波高の確率密度分布に及ぼすスペクトル尖鋭度の影響

図-4.18および図-4.19に，スペクトル尖鋭度や波形勾ぞれ，kph＞1.363およびkph＜1.363となる海域におけるデ配を変化させた場合におけるskewnessおよびkurtosisと最ータであり，黄色で着色された記号は砕波後のデータに

高波高の期待値<Hmax/H1/3> の関係に及ぼす影響について相当する．これらの図より，kph＞1.363では，図-4.8およ調べた結果を示す．色なし記号および色あり記号はそれ

び図-4.9で示したような深海域の分布特性と同様に，各- 59 -

（a）kph=3.235（x/Lp=1.00）（b）kph=1.579（x/Lp=6.26）（c）kph=0.869（x/Lp=8.50）（d）kph=0.633（x/Lp=9.25）（e）kph=0.396（x/Lp=10.00）（f）kph=0.160（x/Lp=10.75）

図-4.17深海域から汀線までの最高波高の確率密度分布に及ぼす波形勾配の影響

入射波浪に対して最高波高の期待値のkurtosis依存性を確により急増する skewness や kurtosis に対してほぼ一定値認することができるとともに，最高波高の期待値は（<Hmax/H1/3> = 1.6～1.8）をとるようになり，最高波高のskewnessに独立して変化する．一方，kph が1.363を下回る

kurtosis依存が弱まる．その後，最高波の砕波により最高と，最高波高の期待値は浅水効果を伴う2次の非線形干渉

波高の期待値はさらに減少する．このように，浅海域で- 60 -

（a）スペクトル尖鋭度
図-4.18（b）波形勾配

深海域から汀線までの skewness と最高波高の期待値の関係（a）スペクトル尖鋭度
図-4.19（b）波形勾配

深海域から汀線までの kurtosis と最高波高の期待値の関係

は，深海域と同様に，初期のスペクトル尖鋭度や波形勾ップ地形および2勾配斜面地形に対するデータであり，色配が大きいほど暴風浪の出現確率が大きくなるが，kphがなし記号および色あり記号はそれぞれ，kph＞1.363および

1.363を下回ると最高波高の出現が抑制され，汀線近傍で

kph＜1.363となる海域におけるデータである．また，水色

は砕波の影響によりさらに減少することが確認された．

で塗られた記号はステップ地形の水深0.2 mの一様水深海(4) 任意な海底地形における出現特性

域におけるデータに相当する．この図より，造波機の前

これまでの議論を踏まえ，より一般的な条件として一面から水深が0.2 mであるステップ地形の斜面法肩部や2様水深地形と一様勾配斜面地形を組み合わせた図

勾配斜面地形の斜面勾配変化部までの海域（x/Lp = 1.27～-4.1(d)に示すような斜面上に一様水深海域を有するス

13.46 ）では， skewness および kurtosis は図-4.2や図-4.12

テップ地形と図-4.1(e)に示すような2つの異なる勾配をに示したようにkph = 1.363を転移点とした2つの海域におもつ斜面地形の 2 つの任意な海底地形における暴風浪のける発達過程と同様な振る舞いをしていることがわかる．

出現特性について検討を行った．なお，この検討で，暴kph＞1.363（x/Lp＜10.76）の領域で得られたskewnessには，風浪が出現する可能性の高いγi = 10.0，Hi/Lp = 0.04の波浪

Longuet-Higgins（1963）によるStokes展開の 2次近似理論

条件を対象とした．

で表現される波形勾配への依存が確認され，4波準共鳴相

図-4.20 に 2 つの任意な海 底 地形におけ る skewness と互作用によるkurtosisの増大が確認される．一方，kph がkurtosisの空間変化を示す．図中の黒◯および赤□はステ

1.363を下回る海域（x/Lp＞10.76）では，海底地形の影響- 61 -

図-4.20 2 つの任意な海底地形における skewness と図-4.21 2 つの任意な海底地形における skewness とkurtosis の空間変化（色あり記号：kph＜1.363，

kurtosis の関係（色あり記号：kph＜1.363，色

色なし記号：kph＞1.363）

なし記号：kph＞1.363）を受けた浅水効果により skewness が急激に増大するととは2勾配斜面地形に対するデータである．図-4.22より，2

もに，kurtosisが増大する．また，ステップ地形の水深0.2 mつの任意な海域に対し，造波直後（x/Lp = 1.27）におけるの一様水深海域（x/Lp≧13.78）では，浅水効果により急増

kph = 2.022ではμ4＜3.0であり，Rayleigh分布が実験結果をしたskewnessは減少し，その後μ3≒0.3でほぼ一定となり，過大に評価している（図-4.22(a)）．その後，4波準共鳴

kurtosisは単調減少する．これは，波群の扁平化によるも相互作用下における 3 次の非線形干渉により kurtosis が増のと考えられるが，詳細については，今後さらなる検討

大し，高波高の波の出現する確率が増大する（図-4.22(b)が必要である．さらに，2勾配斜面地形の斜面勾配変化部

および図-4.22(c)）．kph が1.363を下回ると，浅水効果（x/Lp = 13.78）では，砕波直前に相当するために波形が切の影響を受けたskewness変化に伴う2次の非線形干渉により立ち，skewnessおよびkurtosisが急増する．

りkurtosisが増大するが，実験結果はほぼRayleigh分布に一

図-4.21 に 2 つの任意な海 底 地形におけ る skewness と致する（図-4.22(d)～図-4.22(f)）．また，図-4.23に示

kurtosisの関係を示す．図中の黒◯および赤□はステップ

す 2 つの任意な海域における最高波高の確率密度分布か

地形および2勾配斜面地形に対するデータであり，色なし

らも，深海域や深海域から汀線までの分布特性で説明可

記号および色あり記号はそれぞれ，kph＞ 1.363 およびkph

能なkphによる最高波高の確率密度分布の形状変化を確認＜1.363となる海域におけるデータである．また，水色ですることができる．しかしながら，一様勾配斜面地形に塗られた記号はステップ地形の水深0.2 mの一様水深海域

対して確認された浅海域における最高波高の出現確率のにおけるデータに相当する．この図より，kurtosisの発達減少が見られない．これは，少なくとも今回の実験結果には，2次および3次の非線形干渉の影響が混在するととでは，kph = 0.809となる海域では，一様勾配斜面地形におもに，kph＞1.363となる海域のおける3次の非線形干渉のいて kph ＜ 0.396 となる海域で最高波高の出現確率が減少

効果がkph ＜1.363となる海域に残ることがわかる．kph ＞

し始めるという結果から，深海域で発達した3次の非線形

1.363となる深い海域では，4波準共鳴相互作用下における干渉の効果が残存しており，最高波高の出現に影響を与

3 次 の 非 線 形 干 渉 が kurtosis を 増 加 さ せ ， そ の と き のえたものと考えられる．

skewnessは一定を保持する．その後，kph＜1.363となる浅すべての結果をまとめるため，図-4.24に2つの任意ない海域に波が伝播すると，浅水効果の影響を受けた

海底地形におけるskewness およびkurtosis と最高波高の期

skewness 変化を伴う 2 次の非線形干渉により kurtosis がさ

待値を示す．図の記号説明は図-4.20と同様である．このらに増大する．ただし，ステップ上の一様水深海域にお図より，図-4.18および図-4.19で示したようなkph = 1.363

ける波群構造の変化によってはkurtosisが減少する場合がを転移点とした最高波高の期待値の振る舞いを確認するある．

ことができる．kph＞1.363では，kurtosisに依存して最高波

図-4.22に上記の2つの任意な海底地形における波高の高の期待値は増大するが，kph が1.363を下回ると，その超過確率分布を示す．図中の黒◯はステップ地形，赤□増大率が小さくなり，ほぼ一定となる．しかしながら，- 62 -

（a）kph = 2.022（x/Lp = 1.27）（b）kph = 2.022（x/Lp = 7.69）（c）kph = 1.618（x/Lp = 9.62）（d）kph = 1.334（x/Lp = 10.90）（e）kph = 1.092（x/Lp = 12.18）（f）kph = 0.809（x/Lp = 13.46）

図-4.22 2 つの任意な海底地形における波高の超過確率分布
これらの海域では，1/30勾配斜面部やステップ地形の水深域から造波していることにより，図-4.8や図-4.9に示す

0.2 mの一様水深海域における水深が伝播する波に対してような深海域で確認されるほどのkurtosis発達がみられな

砕波限界水深に達していないため，砕波による最高波高

いため，これらのデータはMori・Janssen（2006）によるの期待値の減少は見られない．また，kph = 2.022となる海

非線形理論を下回っているという特徴がある．

- 63 -

（a）kph = 2.022（x/Lp = 1.27）（b）kph = 2.022（x/Lp = 7.69）（c）kph = 1.618（x/Lp = 9.62）（d）kph = 1.334（x/Lp = 10.90）（e）kph = 1.092（x/Lp = 12.18）（f）kph = 0.809（x/Lp = 13.46）

図-4.23 2 つの任意な海底地形における最高波高の確率密度分布
4.4

暴風浪に対する波圧算定法

浅い海域への残存効果が重要であることがわかった．一

前節において断面水路を用いた模型実験の結果より，方，このような特性を有する暴風浪に対し，実務設計で浅海域における暴風浪の出現特性を把握する場合，kphに採用されている浅海域の波浪伝播変形を推定可能なブシ依存した3次の非線形干渉の発達やそのkph＜1.363となる

ネスクモデルを適用する場合，2次の非線形干渉までしか- 64 -

（a）skewness（b）kurtosis

図-4.24 2 つの任意な海底地形における skewness および kurtosis と最高波高の期待値の関係

考慮できないため，浅海域における暴風浪の出現特性を⎡ ∂ ⎛ PQ ⎞ ∂ ⎛ Q 2 ⎞ ⎤
∂Q
∂η
+ gD
+ε⎢ ⎜
⎟⎥
⎟+ ⎜
∂t
∂y
⎣ ∂x ⎝ D ⎠ ∂y ⎝ D ⎠ ⎦適切に評価することができない可能性がある．また，現行の防波堤の波圧算定において簡便に取り扱われている⎡⎛1 ⎞ ⎛ ∂ 3Q
∂3 P ⎞= μ 2 ⎢⎜ B + ⎟ h 2 ⎜ 2 +⎟3 ⎠ ⎝ ∂y ∂t ∂x∂y∂t ⎠⎣⎝最高波高に対し，その確率分布まで考慮した場合，前面⎛ ∂ 3η
∂ 3η ⎞∂h ⎛ 1 ∂ 2 P∂ 2η ⎞+ Bgh3 ⎜ 3 + 2 ⎟ + h ⎜+ Bgh⎟∂x ∂y ⎠∂x ⎝ 6 ∂y∂t∂x∂y ⎠⎝ ∂y

波圧強度がどのような分布形を有するのかを把握しておくことは，暴風浪に対する防波堤の安全設計を行う際に非常に重要となる．そこで本節では，まず，ブシネスク+h

モデルで再現される波の非線形特性の確認を行った．つ∂h ⎛ 1 ∂ 2Q 1 ∂ 2 P∂ 2η
∂ 2η ⎞ ⎤++ 2 Bgh 2 + Bgh 2 ⎟ ⎥⎜∂y ⎝ 3 ∂y∂t 6 ∂x∂t∂y∂x ⎠ ⎦（96）

いで，暴風浪の出現頻度に相当する最高波高の確率密度

ここで，ηは水位変動であり，PおよびQはそれぞれ，xお分布やその分布特性を考慮した波圧算定法について検討

よびy方向の単位幅あたりの線流量フラックスである．

を行った．

h は静水深，D(=h+η) は全水深である．ε およびμ はそれ(1) 検討手法

ぞれ，非線形効果（ak）と分散効果（kh）を表す摂動パラ

ブシネスクモデルの非線形特性を確認するため，前節メータである．これらの支配方程式では，O(ε)の非線形性で得られた断面実験結果と比較検証が可能となるように，とO(μ2)の分散性までがそれぞれ考慮されている．また，

断面実験と同一の海底地形や入射波浪，計算条件を与えパラメータBは，非線形分散波の近似精度を高める補正係て波浪変形計算を行った．

数であり，B = 1/15の場合に弱非線形浅水効果や波の分散

波浪変形計算では，式（94）～式（96）に示すような効果が線形波理論に相当する（Madsen・Sørensen，1992）．

非線形分散波の近似精度を高めるように分散項が補正さ

支 配 方 程 式 の 離 散 化 に は ， ADI （ Alternating Direction

れた基礎式（Madsen・Sørensen，1992）を導入したブシネ

Implicit）差分法を適用し，空間差分に対してスタッガー

スクモデル（平山，2007）を用いた．

ド格子を用いた中央差分法を，時間差分に対して1次前進∂η ∂P ∂Q++=0∂t ∂x ∂y

差分法を用いている．

（94）

対象とした海底地形は，図-4.25に示すようなステップ
地形および2勾配斜面地形とした．入射波浪は，深海域で⎡ ∂ ⎛ P 2 ⎞ ∂ ⎛ PQ ⎞ ⎤
∂P
∂η
+ gD
+ε⎢ ⎜
⎟+ ⎜
⎟⎥
∂t
∂x
⎣ ∂x ⎝ D ⎠ ∂y ⎝ D ⎠ ⎦発達する 3 次の非線形干渉のブシネスクモデルに対する影響の有無を把握できるように，断面実験で与えたγi=10.0，⎡⎛∂Q ⎞1⎞ ⎛ ∂ P= μ 2 ⎢⎜ B + ⎟ h 2 ⎜ 2 +⎟∂∂∂∂y∂t ⎠
x
t
x
3
⎝
⎠
⎝
⎣
3

3

Hi/Lp = 0.04の波浪条件に対して造波信号で与えられる水面波形（以下では，造波波形と表記する）とこの信号に

⎛∂η
∂η ⎞
∂h ⎛ 1 ∂ Q∂η ⎞+ Bgh3 ⎜ 3 +
+h ⎜
+ Bgh
⎟
2 ⎟
∂y ⎝ 6 ∂x∂t
∂x∂y ⎠⎝ ∂x ∂x∂y ⎠
3

+h

3

2

2

∂h ⎛ 1 ∂ P 1 ∂ Q∂η∂ η ⎞⎤++ 2 Bgh 2 + Bgh 2 ⎟ ⎥⎜∂x ⎝ 3 ∂x∂t 6 ∂y∂t∂x∂y ⎠ ⎦
2

2

2

2

対して 3 次の非線形干渉の効果により最も顕著な kurtosisの発達が確認された地点（図-4.25の赤色の波高計設置位（95）

置であるw9地点：x/Lp = 10.27）で計測された水面波形（以- 65 -

（a）ステップ地形（造波水深：0.50 m）（a）造波波形に対する計算領域（b）2 勾配斜面地形（造波水深：0.50 m）
図-4.25

計算対象とした海底地形断面（w9：造波板からの距離が 15.9 m，水深が 0.37 m の地点）（b）計測波形に対する計算領域
図-4.26

ステップ地形に対する計算領域

下では，計測波形と表記する）の2種類とした．これら2種類の水面波形を構成する成分波諸元をブシネスクモデルの入力波とし，造波波形に対しては水深が0.5 mの造波機位置（x/Lp = 0.0）から，計測波形に対してはこの波形を断面実験で計測した水深が0.37 mのw9地点（x/Lp = 10.26）
からそれぞれ与えた．
計算領域は各入射波浪に対してそれぞれ図-4.26および図-4.27のように設定し，沖側境界に長さ1.0 Lpに相当す（a）造波波形に対する計算領域

るエネルギー吸収層を，岸側境界に長さ5.5 mの新光ナイ
ロン製ヘチマロンで形成された消波工を想定した透水層（平山，2006）を設定した．計算格子幅は0.05 m，計算時間間隔は0.001 sとし，データ解析のサンプリング周波数は20 Hzとした．これらの条件に対して得られるskewnessや
kurtosisについて解析を行った．
まず，上記の計算条件のうち，造波波形に対する計算（b）計測波形に対する計算領域

結果を用い，ブシネスクモデルによる最高波高の確率密

図-4.27 2 勾配斜面地形に対する計算領域

度分布の推定について検討を行った．ついで，最高波高の確率密度分布を考慮した波圧算定法を検討するため，田（1973 ）の波圧式に適用した．なお，模型縮尺を1/50

図-4.25(a)に示すようなステップ地形の 1/30 勾配斜面のと仮定した場合，想定する沖波波浪の周期は7.1 s，波高は

法肩部（w17地点）と法肩部から沖側へ0.5 m，1.0 m，2.0

3.12 mに相当する．

m，2.5 m，3.0 m離れた斜面上における6地点（w11～w16

p1 = 0.5 (1 + cos β ) (α1λ1 + α 2 λ2 cos 2 β ) ρ w gH D地点），岸側へ0.5 m，1.0 m，2.0 m，2.6 m，3.0 m離れた

（97）

水深0.2 mの一定水深海域における5地点（w18～w22地点）（1）Hmaxe：断面実験で直接計測される最高波高に，直立壁のみで構成される防波堤を設置することを想（2）1.8H1/3e：断面実験で計測される有義波高に1.8を乗定した場合，周期 1.0 s ，波高 6.24 cm ，波形勾配 0.04 のじた最高波高JONSWAP型スペクトルで表現される沖波波浪を対象に，（3）Hmax

最高波高の確率密度分布が防波堤に作用する前面波圧強（4）Hmaxd：首藤（1974）による非線形浅水係数から算

c：数値計算で直接得られる最高波高

度p1 に及ぼす影響について検討を行った．前面波圧強度

出される有義波高に1.8を乗じた最高波高の算定には，以下に示す 4 種類の最高波高を設計波高 HD

ここで，Hmaxd は以下に示す手順で算出した．まず，沖波とみなし，式（97）（式（26）の再掲）に示すような合波高から屈折や回折の影響を考慮した換算沖波波高を算- 66 -

（b）2 勾配斜面地形（a）ステップ地形図-4.28

ブシネスクモデルによる skewness および kurtosis の空間変化出した．本検討では，沖波波浪を入射した断面実験を対結果の kurtosis は，実験で確認された 4 波準共鳴相互作用

象としているため，換算沖波波高は沖波波高と等しいと（O(ε3)）によるkurtosisの増大を適切に表現できていない．

仮定した．ついで，換算沖波波高を用いて防波堤の各設

kph＜1.363（x/Lp＞10.76）となる浅い海域においてでさえ，

置位置（w11～w22地点）までの非線形浅水効果（首藤，ブシネスクモデルの結果は暴風浪の出現に深く関連する

1974）を考慮した有義波高を算出した．最後に，算出さ非線形特性を大幅に過小評価していることがわかる．

れた有義波高に1.8を乗じて最高波高Hmax

一方，実験で計測されたkurtosisが発達した後の水面波d を算出した．

(2) 最高波高の確率密度分布の推定形を用いて計算を行った場合のskewness およびkurtosisは，

a）ブシネスクモデルの非線形特性

値そのものは異なるものの，造波波形に対する計算結果

ブシネスクモデルによる最高波高の確率密度分布の推と同様な空間変化を示している．これは，ブシネスクモ

定を行う前に，ブシネスクモデルで再現される非線形特デルでは高次の非線形干渉が考慮されないことに加え，2性について確認を行った．図-4.28にステップ地形および次（skewness）および3次（kurtosis）の非線形性に関連す

2 勾配斜面地形における skewness と kurtosis の空間変化にる時間スケールがO(T：周期変動)およびO(T2)であるため，

ついて，実験結果と計算結果を比較した結果を示す．図方程式を満たす空間スケールが異なることによるものと中の◯や□，△は，それぞれ実験結果や造波波形および考えられる．また，2勾配斜面地形における造波波形およ計測波形に対する計算結果を表している．これらの図よび計測波形に対する計算結果のskewness やkurtosisの空間

り，ステップ地形についてみると，造波波形に対する計

変化は，それぞれステップ地形と同様な傾向を示してい算結果では，kph＞1.363（x/Lp＜10.76）となる海域におけることが確認できる．

るskewnessには，実験で確認されたStokes 展開の2次近似

図-4.29にステップ地形および2勾配斜面地形における理論（Longuet-Higgins，1963）で表現される波形勾配へのskewness とkurtosisの関係について，実験結果と計算結果依存（<μ3>sm = 0.18）が見られない．これは，ブシネスクを比較した結果を示す．また，色なし記号および色あり

モデルにおける非線形干渉は，深海域において線形分散

記号はそれぞれ，kph＞1.363およびkph＜1.363に対応する関係式を満足するように修正された 1 次近似クノイド波

データである．これらの図より，造波波形だけでなく計の分散項のO(μ2)と非線形項のO(ε)のリーディングオーダ

測波形に対する計算結果では，実験で計測されたkphに応ーを表現しているためである．kphが1.363を下回ると（x/Lp

じた2次および3次の非線形干渉によるskewnessとkurtosis＞10.76）skewnessは，浅水効果により一旦増大し，最終の振る舞いが大きく異なる．このように，O(ε，μ2)までの的に水深0.2 mの一様水深海域（x/Lp＞13.78）において波

非線形干渉を考慮したブシネスクモデルでは，断面実験

群の扁平化により減少するが，この過程において計算結において確認されたような深海域におけるkurtosisの発達，

果は実験結果の1/5以下に留まる．また，kurtosisについて

浅水域における 2 次の非線形干渉が kurtosis 変化に及ぼすO(ε，μ2)よりも高次な非線影響，深海域で発達する3次の非線形干渉の浅海域への残形干渉が考慮されていないため，造波波形を用いた計算存過程の 3 点を適切に表現することができないことが確

みると，ブシネスクモデルでは- 67 -

（b）2 勾配斜面地形（a）ステップ地形図-4.29ブシネスクモデルによる skewness と kurtosis の関係
により導出されたBenjamin-Feir Index（BFI）とkurtosisの認された．

b）ブシネスクモデルの非線形量の解析的補正関係を用いた補正方法など，今後の更なる発展が必要で上記で確認されたようなブシネスクモデルで適切に表ある．

現できないO(ε2)以上の非線形量を解析的に補正すること最後に，式（98）および式（99）で与えられるkph＞1.363

により，浅海域における暴風浪の出現頻度に相当する最となる深い海域における skewnessとkurtosis の補正結果を

高波高の確率密度分布の推定について検討を行った．以用い，kph＜1.363となる浅い海域におけるkurtosis μ4'を浅下に，非線形量の補正方法の概略について述べる．なお，海域におけるskewnessとkurtosisの関係性から式（100）よ

本補正では造波波形に対する計算結果を用いた．

り推定する．今回，Mori・Kobayashi（1998）による2次近まず，計算結果と実験結果のskewnessの差異に対し，式似 Stokes 波のアンサンブル集合に対して水深の影響を考（92）で与えられるLonguet-Higgins（1963）によるStokes

慮した場合に対する非線形量の関係性を用いた．

展開の2次近似理論を用いてskewnessの補正を式（98）に⎛4⎝3示すように行う．

μ3' = μ3cal + μ3(2)ここで，μ3'⎞⎠2μ4' = μ4(3) + ⎜ μ3' ⎟（100）

なお，本補正では，簡便のために水深0.2 mの一様水深海（98）域の波群の扁平化によると考えられる skewness に独立しは補正後のskewnessであり，μ3cal およびμ3(2)て減少するkurtosisについては無視する．

は，それぞれブシネスクモデルの出力波形から得られる

図-4.30に上記の方法により造波波形に対するブシネ

skewnessおよびLonguet-Higgins（1963）によるStokes展開

スクモデルの計算結果で得られたskewnessおよびkurtosisの2次近似理論で表現されるskewnessを表している．

の補正を行った結果を示す．図中の◆が上記の方法によついで，kph＞1.363となる海域におけるkurtosisの補正をり補正を行った計算結果である．これらの図より，ブシ行う．これについて，kurtosisの発達に対する解析解が存

ネスクモデルで不足するO(ε2)以上の非線形量を解析的に在しないため，簡易的に，式（99）に示すような実験で補正することにより，浅海域における暴風浪の出現に関得られたkph＞1.363となる海域における3次の非線形干渉

連の深いkurtosisの空間発達過程を推定することが可能でによるkurtosisの空間発達の過程を用いた．

あることがわかる．

μ 4(3) = ( μ3cal )0 + 0.0184 ( x / L p − 1.27 )最後に，図-4.31～図-4.34に，ステップ地形および2勾（99）

配斜面地形において，解析的に補正されたブシネスクモ

ここで，μ4(3) は補正後のkurtosisであり，(μ4cal)0 は造波直

デルのkurtosis μ4' を式（86）および式（89）に示すよう後のx/Lp = 1.27における出力波形から得られるkurtosisでなMori・Janssen（2006）による非線形理論に代入して得ある．なお，このような伝播距離に応じたkurtosisの補正られた波高の超過確率分布と最高波高の確率密度分布をでは，実海域で重要となる初期値（x/Lp = 0.0の定義）の設示す．図中の実線や□付き破線，破線はそれぞれ，実験

定方法については課題が残されており，Janssen（2003）

結果および造波波形に対する計算結果（非線形量を補正- 68 -

（b）2 勾配斜面地形（a）ステップ地形図-4.30

解析的に補正した skewness および kurtosis の空間変化

する前の結果），Rayleigh分布を表している．また，一点最高波高の確率密度分布が防波堤の前面波圧強度に及破線は造波波形に対するブシネスクモデルの結果に補正

ぼす影響を調べるため，図-4.35および図-4.36に前節でを行った非線形量をMori・Janssen（2006）による非線形

述べた 4 種類の最高波高を設計波高とみなして算定され理論に適用して推定された結果である．なお， Mori ・た防波堤に作用する前面波圧強度を比較した結果を示す．

Janssen（2006）による非線形理論の入力パラメータの1つ

図中の赤◯付き実線や青＊付き一点破線，黒□付き破線，

である1波列中の波の数Nは実験結果の平均値に合わせて

緑縦実線はそれぞれ，断面実験で直接計測された最高波200とした．ステップ地形の結果についてみると，図-4.31

高に対する前面波圧強度 (p1*)eHmax や有義波高の1.8 倍におよび図-4.32より，計算結果に対する波高の超過確率分相当する最高波高に対する前面波圧強度 (p1*)e1.8H1/3，造波

布や最高波高の確率密度分布は，ブシネスクモデルで波形を対象とした数値計算で直接得られた最高波高に対kurtosisの発達過程を適切に表現できないため，線形理論

する前面波圧強度 (p1*)cHmax，首藤（1974）による非線形であるRayleigh分布よりも安全側に分布している．しかし浅水係数から算出される有義波高に1.8を乗じた最高波高

ながら，式（98）～式（100）によるブシネスクモデルでに対する前面波圧強度 (p1*)d（以下では，設計波圧強度と不足する非線形量の補正とMori・Janssen（2006）による表記する）の確率密度分布を表している．

非線形理論（式（88））の併用から推定される両分布は，

図-4.35より，法肩部の沖側に相当する1/30勾配斜面上

実験結果において確認されるような2次および3次の非線に防波堤を設置する場合では，断面実験で直接計測され形干渉によるkurtosisの増大とともに，分布形状が線形理た有義波高の1.8倍に相当する最高波高を用いた前面波圧論に比べて高波高側に移動する変化を適切に表現してい強度（(p1*)e1.8H1/3）の分布は，設計波圧強度の近傍におい

る．x/Lp = 10.90からx/Lp = 13.46にかけて，μ4 の3.18からてピークを持つ．また，断面実験で直接計測された最高3.30までの増大に対してHmax/ηrms =8.0におけるp(Hmax/ηrms)

波高を用いた前面波圧強度（(p1*)eHmax）の分布は，有義波がおよそ0.15から0.2となる．また，図-4.32に示すような高の1.8倍を最高波高とみなした場合の分布と同様に，設

最高波高の確率密度分布のピーク値にわずかな差異がみ

計波圧強度の近傍においてピークを持つ．しかしながら，られるものの，推定結果は実験結果の分布を良好に表現

その分布幅は広く，設計法による前面波圧強度よりも小している．このような傾向は，図-4.33および図-4.34の2さな前面波圧強度だけでなく，大きな前面波圧強度が出

勾配斜面地形に対しても同様に見られる．このように，現する確率が高い．一方，造波波形を対象とした数値計

O(ε2)以上の非線形量の補正算で直接得られた最高波高を用いた前面波圧強度やMori・Janssen（2006）による非線形理論を併用するこ（(p1*)cHmax）の分布では，分布のピークに相当する前面波

ブシネスクモデルで不足するとにより，浅海域における最高波高の確率密度分布を推

圧強度は，断面実験の最高波高や有義波高の1.8倍を最高定することが可能である．

波高とみなした場合における分布のピークに相当する前
面波圧強度よりも小さく，設計波圧強度に対しては10～(3) 最高波高の確率密度分布を考慮した波圧算定法の20 %程度過小に評価される．

検討- 69 -

（a）kph = 1.334（x/Lp = 10.90）（b）kph = 1.213（x/Lp = 11.54）（c）kph = 1.092（x/Lp = 12.18）（d）kph = 1.011（x/Lp = 12.50）（e）kph = 0.890（x/Lp = 13.14）（f）kph = 0.809（x/Lp = 13.46）

図-4.31

ステップ地形における波高の超過確率分布の推定

図-4.36(a)より，法肩部に防波堤を設置する場合では，ながら，断面実験で直接計測された最高波高を用いた前断面実験で直接計測された有義波高の1.8倍に相当する最面波圧強度の分布のピークに相当する前面波圧強度は，高波高を用いた前面波圧強度の分布は，設計波圧強度(p1*)eHmax = 60.0～62.0 kN/m3であり，設計波圧強度よりも（(p1*)d = 57.9 kN/m3）近傍においてピークを持つ．しかし大きな前面波圧強度が発生する確率が高い．一方，数値- 70 -

（a）kph = 1.334（x/Lp = 10.90）（b）kph = 1.213（x/Lp = 11.54）（c）kph = 1.092（x/Lp = 12.18）（d）kph = 1.011（x/Lp = 12.50）（e）kph = 0.890（x/Lp = 13.14）（f）kph = 0.809（x/Lp = 13.46）

図-4.32

ステップ地形における最高波高の確率密度分布の推定計算で得られた最高波高を用いた場合では，前面波圧強図-4.36(b)～図-4.36(f)より，法肩部の岸側に相当す

度分布のピークに相当する前面波圧強度は， (p1*)cHmax =る一様水深海域に防波堤を設置する場合では，断面実験

46.0～48.0 kN/m3であり，設計波圧強度よりも17～20 %小で得られた有義波高を1.8倍して算出される最高波高を用さな前面波圧強度が発生する確率が高い．

いた前面波圧強度の分布は，法肩部の結果と同様に，設- 71 -

（a）kph = 1.334（x/Lp = 10.90）（b）kph = 1.213（x/Lp = 11.54）（c）kph = 1.092（x/Lp = 12.18）（d）kph = 1.011（x/Lp = 12.50）（e）kph = 0.890（x/Lp = 13.14）（f）kph = 0.809（x/Lp = 13.46）

図-4.33 2 勾配斜面地形における波高の超過確率分布の推定
計波圧強度近傍でピークを持つ．しかしながら，断面実実験に対する前面波圧強度の分布では，防波堤の設置位

験や造波波形に対する数値計算で直接算出された最高波置が法肩部から岸側へ離れるほど，分布のピークに相当

高を用いた前面波圧強度の分布では，分布のピークに相する前面波圧強度が減少するとともに，設計波圧強度よ当する前面波圧強度は設計波圧強度よりも小さい．断面

りも小さな前面波圧強度の出現確率が増大し，大きな前- 72 -

（a）kph = 1.334（x/Lp = 10.90）（b）kph = 1.213（x/Lp = 11.54）（c）kph = 1.092（x/Lp = 12.18）（d）kph = 1.011（x/Lp = 12.50）（e）kph = 0.890（x/Lp = 13.14）（f）kph = 0.809（x/Lp = 13.46）

図-4.34 2 勾配斜面地形における最高波高の確率密度分布の推定
面波圧強度の出現確率が減少する．特に，設計波圧強度となる（図-4.36(f)）．また，数値計算に対する前面波に相当する出現確率は，法肩部から岸側へ0.5 m離れた位

圧強度の分布は，断面実験に対する分布と同様な傾向を置において，p((p1*)eHmax) = 0.05であるのに対し，法肩部か示すが，分布のピークに相当する前面波圧強度は断面実

ら岸側へ3.0 mはなれた位置においては，p((p1*)eHmax)≒0.0

験に比べて小さい．

- 73 -

（a）法肩部から沖側への距離：3.0 m（w11 地点）（b）法肩部から沖側への距離：2.5 m（w12 地点）（c）法肩部から沖側への距離：2.0 m（w13 地点）（d）法肩部から沖側への距離：1.5 m（w14 地点）（e）法肩部から沖側への距離：1.0 m（w15 地点）（f）法肩部から沖側への距離：0.5 m（w16 地点）

図-4.35

防波堤に作用する前面波圧強度の確率密度分布：斜面部（w11～w16 地点）

このように，最高波高の確率密度分布を用いることにっては，設計波圧強度よりも大きな前面波圧強度が出現

より，Rayleigh分布理論からの過大，過小両者の乖離を考する場合があり，実際の設計においてどれくらい前面波

慮した防波堤の前面波圧強度を推定することが可能であ

圧強度の出現頻度に対する設計値を設定するのかなどのる．ただし，最高波高の与え方や防波堤の設置位置によ

判断には十分注意する必要があり，今後，さらに検討す- 74 -

（a）法肩部（w17 地点）（b）法肩部から岸側への距離：0.5 m（w18 地点）（c）法肩部から岸側への距離：1.0 m（w19 地点）（d）法肩部から岸側への距離：2.0 m（w20 地点）（e）法肩部から岸側への距離：2.6 m（w21 地点）（f）法肩部から岸側への距離：3.0 m（w22 地点）

図-4.36

防波堤に作用する前面波圧強度の確率密度分布：浅海一様水深部（w17～w22 地点）にするとともに，暴風浪の出現頻度に相当する最高波高

る必要がある．

の確率密度分布やそれを考慮した波圧算定法の推定につ
4.5

結 語

いて検討を行った．以下に，本章で得られた結果につい本章では，浅海域における暴風浪の出現特性を明らかて要約する．浅海域における暴風浪の出現特性について- 75 -

は，以下のようである．

まず，暴うねりに対しては護岸設計を対象に，周期を含むスペクトル形状に着目した護岸越波特性について明（ 1 ） kph ＞ 1.363 の海域では， 3 次の非線形干渉によりらかにするとともに，その特性を踏まえた護岸越波抑制

kurtosisが増大し，その変化に依存して最高波高が大き法について検討した．得られた結果をまとめると．以下

くなり，伝播距離が長くなるほど暴風浪が出現する可のようになる．

能性が高くなる．
（2）kphが1.363を下回ると，浅水変形に伴う2次の非線形（1）暴うねりの直立護岸に対する越波量は，風浪相当の干渉の影響を受けて最高波高のkurtosis依存が弱くなる

設定波よりも周期が長いことに十分配慮すれば，現行

が，地形によっては深海域の影響が浅海域まで大きくの護岸設計法において採用されている越波流量算定図

残る．

を用いて推定することが概ね可能である．また，消波（3）kph=1.363を転移点とした2つの海域から，暴風浪のブロック被覆工の代わりに，これとほぼ同等の断面積出現特性を整理可能である．

を有する透過離岸堤を直立護岸の前面に設置すること
により，暴うねりの越波量を直立護岸に比べて概ね1/10

暴風浪の出現頻度に相当する最高波高の確率密度分布以下までに低減させる効果が期待できる．
（2）暴うねりの傾斜護岸に対する越波量は，傾斜護岸前やそれを考慮した波圧算定法の推定については，以下の面の海底地形や潜堤・離岸堤などの海岸構造物により，ようにまとめられる．

来襲波浪の局所集中による短周期波高の増大だけでな（1）O(ε，μ2)までの非線形干渉を考慮したブシネスクモ

く，平均水位上昇や来襲波群に伴う水位の長周期変動

デルでは，深海域で発達する3次の非線形干渉の浅海域の影響を強く受ける．また，突堤や沖潜堤を設置するへの残存過程を適切に表現することができない．

ことにより，来襲波浪の抑制だけでなく，沿岸方向の（2）ブシネスクモデルで表現できないO(ε2)以上の非線形

水位の長周期変動を抑制することが可能となり，暴う量を解析的に補正して適切なkurtosisの値を用いること

ねりの越波量を5 ～30 %程度低減できる．
（3）護岸背後に土嚢仮設堤を設置することにより，暴うにより，浅海域における最高波高の確率密度分布を推定することが可能である．

ねりの波群や水位の長周期変動により局所的に発生す（ 3 ）最高波高の確率密度分布を用いることにより，る顕著な越波水塊の浸水範囲の抑制や後背地への浸水

Rayleigh 分布理論からの乖離を考慮した防波堤の前面

開始時刻の遅延等の浸水被害を軽減させる効果が期待

波圧強度とその不確実性を推定することが可能である．

できる．
（4）暴うねりの越波抑制を考える場合，従来までの短周

以上より，これらの成果を活用することにより，浅海期波浪の制御のみならず，護岸近傍の水位の長周期変域における暴風浪の出現予測やそれを考慮した防波堤の動の挙動や平均水位上昇の制御を含めた新たな対策を

安全設計が可能となる．しかしながら，深海域から浅海検討することが重要である．

域までのkurtosis発達の補正方法について検証が不十分であることや実海域で重要となる波の方向分散が浅海域のついで，暴風浪に対しては防波堤設計を対象に，浅海最高波高の確率密度分布に及ぼす影響，最高波高の出現域における暴風浪の出現特性について明らかにするとと確率を考慮した前面波圧強度の現行の設計法への導入方

もに，暴風浪の出現頻度やそれを考慮した防波堤の波圧法など，今後，さらに検討する必要がある．

算定法について検討した．得られた結果をまとめると．
以下のようになる．

5. 結論（ 1 ） kph ＞ 1.363 の海域では， 3 次の非線形干渉により

kurtosisが増大し，その変化に依存して最高波高が大き本研究では，近年頻発化している波浪災害や海難事故

くなり，伝播距離が長くなるほど暴風浪が出現する可の原因の 1 つとして考えられている波浪として定義した

能性が高くなる．

暴うねりや暴風浪を対象に，浅海域における特性を解明（2）kphが1.363を下回ると，浅水変形に伴う2次の非線形するとともに，それらの港湾・海岸構造物の設計法への干渉の影響を受けて最高波高のkurtosis依存が弱くなる

応用について検討を行った．

が，地形によっては深海域の影響が浅海域まで大きく- 76 -

本論文のとりまとめにあたり，多くの方々から貴重な

残る．
（3）kph=1.363を転移点とした2つの海域から，暴風浪のご指導とご助言を賜りました．

出現特性を整理可能である．

京都大学防災研究所教授 間瀬 肇先生には，本研究を（4）O(ε，μ2)までの非線形干渉を考慮したブシネスクモ

遂行するにあたり，論文内容の全般にわたり，懇切丁寧

デルでは，深海域で発達する3次の非線形干渉の浅海域に終始温かいご指導やご助言を賜りました．ここに，深への残存過程を適切に表現することができない．

甚たる謝意を表します．

（5）ブシネスクモデルで表現できないO(ε2)以上の非線形

京都大学防災研究所准教授 森 信人先生には，著者が量を解析的に補正して適切なkurtosisの値を用いること

大阪市立大学の学部時代から現在に至るまで，海岸工学により，浅海域における最高波高の確率密度分布を推をはじめ，研究活動全般にわたり幅広く，温かいご指導

定することが可能である．

を賜りました．また，先生と出会い，著者を研究の世界（ 6 ）最高波高の確率密度分布を用いることにより，に導いて頂くとともに，公私にわたって多くのご指導をRayleigh 分布理論からの乖離を考慮した防波堤の前面頂きました．心より深く感謝いたします．

波圧強度を推定することが可能である．

京都大学教授 後藤 仁志先生には，ご多忙にもかかわらず，本論文の審査を引き受けて頂き，折に触れてご助
言や温かいお言葉をかけて頂きました．謹んで，感謝の6. おわりに意を表します．
京都大学防災研究所助教 安田誠宏先生には，研究中に本研究では，近年頻発化している波浪災害や海難事故

貴重なアドバイスや励ましを頂きました．心より感謝いの原因の 1 つとして考えられている暴うねりや暴風浪なたします．さらに，京都大学防災研究所沿岸災害研究分

どの暴波浪の浅海域における特性を明らかにするととも野の先輩や同期，後輩の皆様のご協力とご支援によって，に，これらを現行の設計法へ応用し，上記のような有益

本論文を取りまとめることができました．ここに感謝のな知見を得ることができた．しかしながら，暴波浪の特意を表します．

性は，本研究の成果で十分に明らかにされたわけではな

独立行政法人港湾空港技術研究所波浪研究チーム 平

く，検討すべき課題がいくつか残されている．少なくと山克也チームリーダをはじめ，波浪研究チームの皆様にも本研究で取り扱った暴うねりに対しては，暴うねり特は，著者に本研究を行う機会と環境を与えて頂きました．

有の波群に起因する水位の長周期変動量の定量評価やこ

また，業務と研究の二足のわらじを履いたために多くのの変動量を適切に考慮した護岸越波量の推定手法の構築，ご迷惑をおかけしたにもかからわず，心温かい多大なサ

暴風浪に対しては，浅海域における暴風浪の振る舞いをポートを頂きました．心より感謝いたします．

推定可能な数値モデルの開発や最高波高の出現確率を考慮した前面波圧強度に対する設計値の設定方法などにつ参考文献

いては未検討であり，今後，これらの知見の蓄積が望ま

井上雅夫・島田広昭・本田清高・殿最浩司（1988）：不規則波の越波量分布，海岸工学講演会論文集，第35

れるところである．

巻，pp.582-586.

現在懸念されている地球温暖化などの気候変動に伴う長期的な波候変化や短期的な気象・海象変化を見据える

井上雅夫・島田広昭・殿最浩司（1989）：不規則波におと，本研究で取り扱った暴波浪のような現行の設計範囲

ける越波量の出現分布特性，海岸工学論文集，第36巻，pp.618-622.

を超える波浪がますます多く出現し，港湾・海岸構造物に多大な影響を及ぼしかねない．安全で安心な港湾・海運輸安全委員会（2012）：運輸安全委員会年報2012.

岸構造物を建設するためにも，現行の設計法の改良や新遠藤仁彦・木村克俊・菊地聡一・須藤賢哉（1995）：親たな設計法の導入，実務に適用可能な設計法の構築を早

水性護岸背後舗装の耐波特性と許容越波流量，海岸急に進めていく必要がある．本研究の成果が，今後の港工学論文集，第42巻，pp.1276-1280.
加島寛章・平山克也（2010a）：長周期うねりの護岸越波

湾・海岸構造物の設計法の高度化の一助となれば幸いで量および作業波圧特性に関する実験的検討，港湾空ある．
（2014年9月12日受付）

港技術研究所資料，No.1218.
加島寛章・平山克也（2011a）：下新川海岸における長周

謝辞

期うねりの越波発生機構とその対策，港湾空港技術- 77 -

研究所報告，Vol.50，No.4，pp.197-218.

標準スペクトルと統計的性質，海岸工学講演会論文

加島寛章・平山克也（2012）：排水孔付き既設護岸背後の集，第34巻，pp.131-135.
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合田良実・岸良安治・神山

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波力算定法の適用性に関する考察－衝撃砕波力係数

会論文集B2（海岸工学），Vol.69，pp.I-21-I-25.

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川崎浩司・水谷法美・岩田好一朗・小林智尚・由比政年・肇・安田誠

首藤伸夫（1974）：非線形長波の変形－水路幅，水深の宏（2008）：富山県東部海岸における2008年2月高波

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加島寛章・平山克也・森信

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晃・瀬山

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wave-wave interactions on random waves, Proc. of Rogue

BJ：JONSWAP型スペクトルに関する係数

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C0：越流公式における越流係数

Non-Gaussiand：マウンド上水深（m）

characteristics of coastal waves, Proc. 19th Int. Conf. ofdt：サンプリング時間間隔（s）

Ochi,

M.

and

W.C.

Wang

(1984):- 80 -

D：全水深（m）

Kl：形状・摩擦損失係数Eη

：水面の単位面積当たりのエネルギーKs：首藤（1974）による非線形浅水係数

E[η]：水面変位の平均値

Ksb：非線形浅水効果と砕波減衰による有義波高のE(ω)：一方向狭帯域不規則波浪の周波数スペクトルf：波の周波数（1/s）

K1,2,3,1,2,3 ：2次の非線形核関数から導かれる項

fp：波のピーク周波数（1/s）

L：有義波の波長（m）g：重力加速度（m/s2）

L0：沖波の波長，深海波の波長（m）

G(Δω, t) ：非線形エネルギー輸送関数

Lp：周波数1.0Hzの深海波の波長（m）

h：水深，静水深（m）

nc：成分波の数h’：静水面から直立壁の底面までの水深（m）

N

：波の数

hb

：防波堤の直立壁の前面から沖側に5H1/3離れたNa：アクション密度（スペクトル）

地点の水深（m）

Nd：計測データ数：Breaking領域とPost Breaking領域の境界水深Nw：計測される波の数（m）m0：水面変位の分散値，0次モーメントhc：護岸天端高（m）

m1：水面変位の1次モーメントhcz：地盤高zに位置する護岸の天端高（m）

p1：静水面における波圧強度（kN/m3）

hc0：汀線上の護岸天端高（m）(p1*)d：Hmaxdを用いた波圧強度（kN/m3）

hdrain：排水孔高さ（m）(p1*)cHmax：計算で直接得られる最高波高を用いた波圧強

hf：堤体前面水深（m）

hi：造波水深（m）

h0：支配断面0における水深（m）

h1：支配断面1における水深（m）

H：個々波の波高（m）

HD：設計波高（m）

p2：海底面における波圧強度（kN/m3）

Hf：護岸前面波高（m）

p3：直立壁の底面における波圧強度（kN/m3）

Hi：入射波高（m）

pu：揚圧力（kN/m3）

HL：長周期波高（m）

pH(H)：波高の確率密度分布

Hmax：最高波高（m）

pH(Hmax) ：最高波高の確率密度分布：計算から直接得られる最高波高（m）

P

hbd

Hmaxc
Hmax

d

変化率

度（kN/m3）(p1*)eHmax：実験で直接計測される最高波高を用いた波圧強度（kN/m3）(p1*)e1.8H1/3：実験で直接計測される有義波高の1.8倍に相当する最高波高を用いた波圧強度（kN/m3）:y方向の単位幅あたりの線流量フラックス（m3/m/s）：非線形浅水係数から算出される有義波高に1.8を乗じた最高波高（m）

PH(H)

Hmaxe

：実験から直接得られる最高波高（m）

PH(Hmax) ：最高波高の超過確率分布

Hn：n次のHermite多項式P：式（74）の積分の特異値を除いた主値

HS：短周期波高（m）

q:計測された時間平均越波流量（排水流量）

H0：沖波波高（m）

H0’：換算沖波波高（m）

qdrain:排水流量（m3/m/s）

H1/3：有義波高（m）

qflow:越流公式による時間平均越波流量（m3/m/s）

H1/3I：通過波としての有義波高（m）

qmn:時間平均越波流量（m3/m/s）

H*：摩擦速度で無次元化した波高

qmx:時間最大越波流量（m3/m/s）

k：波の波数（1/m）

qt:短時間越波流量（m3/m/s）

k：波の波数ベクトル（1/m）

qE:合田（2008）による護岸越波流量（m3/m/s）

kp：周波数1.0Hzの深海波の波数（1/m）

qG:合田ら（1975）による護岸越波流量（m3/m/s）

kx, ky：x方向およびy方向の波の波数（1/m）

qT:高山ら（1982）による護岸越波流量（m3/m/s）

Kg：合田ら（1975）による越波流量に関するパラq0:汀線上の無次元越波流量q2, q3:Shoaling領域における護岸越波流量（m3/m/s）：波高の超過確率分布（m3/m/s）メータ- 81 -qB
Q:Breaking領域とPost Breaking領域の境界水深

ε

：波形勾配

における越波流量（m3/m/s）

ε1：相互相関係数が最大となる位相差（rad）:x方向の単位幅あたりの線流量フラックス

ε：波形勾配に相当する非線形指標，非線形効果（m3/m/s）を表す摂動パラメータQp:合田のスペクトル幅パラメータφ：波の位相（rad）

r：各護岸断面に対する越波流量の割合

φR：包絡波形の位相（rad）

R：相互相関係数γ：JONSWAP型スペクトルの尖鋭度

Ri(Δω, t) ：非線形エネルギー輸送関数の虚数項

γi：入射波のスペクトル尖鋭度

Rr(Δω, t) ：非線形エネルギー輸送関数の実数項

η：水面変位（m）

S(f)：波の周波数スペクトル（m2s）

ηbar：平均水位，平均水位上昇量（m）

Snl：Hasselmann（1962）の式の非線形項

ηc：波峰高（m）

Smax：光易型方向関数の方向集中度

ηf：護岸前面における水面変位（m）t：計測時間（s）

ηL：長周期変動の水面変位（m）

T

：周期変動

ηLf

：護岸前面における長周期変動の水面変位（m）

Tbar：平均周期（s）

ηrms：水面変位のrms値（m）

Ti：入射波周期（s）

η∗：波圧の作用高（m）

Tp：ピーク周期（s）

η0：支配断面0における水面変位（m）

T1/3：有義波周期（s）

η1：支配断面1における水面変位（m）

T1234：Krasitskii（1994）による4次干渉についてのκ：スペクトル形状パラメータ

非線形核関数κ30：水面変位の3次のキュムラント

tanθ

：海底勾配

κ40

：水面変位の4次のキュムラント

u*：摩擦速度（m/s）λ1, λ2：防波堤の構造形式に関する補正係数v0：支配断面0における流速（m/s）μ3：水面変位の3次モーメント，skewnessx*：個々波の波高と換算沖波波高の比

μ3cal：ブシネスクモデルの出力波形から得られる’：護岸天端高と砕波帯内波高の比

xskewness：地盤高（m）

μ3(2)α*：衝撃砕波力係数に関する係数

μ3

αflow

：越流公式における補正係数<μ3>sm ：水面変位の3次モーメントの空間平均値

αI：衝撃砕波力係数μ4：水面変位の4次モーメント，kurtosis：波高水深比に関するパラメータμ4：水面変位の4次モーメントの2次近似値

α(I,1)：マウンド形状に関するパラメータμ4：kph<1.363における補正後のkurtosis

αt：水面変位（m）

μ4'：kph<1.363における補正後のkurtosis

αL：水位に対する長周期波高の寄与率

μ：分散効果を表す摂動パラメータ

α1, α2, α3：波圧強度に関する係数ν：スペクトル幅で正規化した周波数β：直立壁の壁面に対する垂線と波の主波向とのθ

：波の進行方向とx軸のなす角度（rad）

なす角度（rad）

ρw：水の密度（kg/m3）：首藤（1974）による非線形浅水係数に関するσ：水面変位の分散値係数

σJ：JONSWAP型スペクトルに関する係数：首藤（1974）による非線形浅水係数に関する

σRE2：RE2の標準偏差係数

σηL：ηLの標準偏差：首藤（1974）による非線形浅水係数に関するσω：スペクトル幅係数

τ：波形の時間差（s）

ω：波の角周波数，角振動数（1/rad）ζ：水面変位の補助関数（m）zα(I,0)

β0*
β1*
βmax

*

'

(2)
(3)

δ1, δ11, δ2, δ22：マウンド形状に関するパラメータ算出に係る係数

Δ：スペクトル幅パラメータ- 82 -：水面変位の3次モーメントの2次近似値：補正後のskewness

港湾空港技術研究所資料

No.1292

２０１４．１２

編集兼発行人

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