礫混じり砂のせん断弾性係数と液状化強度に与える礫粒度の影響
地盤工学研究室

檀原

志織

指導教員

豊田

浩史

1. はじめに液状化は，地下水位が高く，緩く堆積した砂地盤で一般的(1)試験ケースに発生する．しかし，過去に発生した北海道南西沖地震や兵使用する礫の粒度を，2～4.75mm（Gmax=4.75mm）と 4.75

庫県南部地震では，礫を含んだ地盤で液状化が発生した．砂～9.5mm（Gmax=9.5mm）とした．各 Gmax でそれぞれ液状化試に関する液状化の研究はこれまでに多く行われてきている

験と微小ひずみ試験を実施する．Gc については最低限のケーが，礫を含んだ地盤に関する研究はほとんどない．また，液スで傾向をつかむため，Gc=0%，20%，40%とし，さらに各状化の発生を抑制する対策工法の 1 つにプレローディング工

Gc で OCR=1，2，4 の試験ケースを行う．

法がある．これは，あらかじめ地盤を過圧密状態にし，密度を増大させて液状化強度の増大をはかる工法である．しかし，

OCR は，① 有効拘束圧σ c´=50kPa で予備圧密→σ c ´=200kPa で圧密→σc´=100kPa まで排水除荷（OCR=2），

砂は静的載荷によって密度があまり増加しないため，砂地盤② σc´=50kPa で予備圧密→ σc´=400kPa で圧密→で効果を発揮するメカニズムは不明確である．

σc´=100kPa まで排水除荷（OCR=4）という流れで拘束圧

これらを踏まえて本研究では，礫分含有率 Gc，過圧密比を制御することにより変化させた．

OCR，礫の粒度に着目し，それぞれのパラメータが液状化特(2)礫分を用いたケースの間隙比調整性や波動伝播特性，微小変形特性に及ぼす影響について調べ

供試体の間隙比調整は，Dr=75%の豊浦砂の乾燥密度 ρd をた．試験は，年代効果や乱れの影響を受けない理想的な状態

基準に，Walker・Holtz の礫補正式 1)で，礫とそれ以外の土のとして，室内で砂に礫を混ぜた供試体を作製し，Vs を求める

乾燥密度 ρd0 を算出し，礫補正した乾燥密度 ρd0’を用いて供試ことができるベンダーエレメント（BE）試験と，変形係数が体全体の質量を求めた．

得られる微小ひずみ測定（LSS）試験を行った．

ρ d 0 ρ d1
Pρ d 0 / 100  (1  P/100) ρ d1

ρd 0 ' 
2. 試験概要
供試体サイズが直径 10cm，高さ 20cm の中型三軸試験装置

(3)

ここに，

を用いた．Fig. 1 に局所変位計設置概略図を示す．供試体横ρd0：礫以外の土の乾燥密度 (g/cm3)方向の局所変位計は，バネにより供試体に固定する構造になρd1：礫粒子の乾燥密度 (g/cm3)っている．また，鉛直方向の局所変位計は O リングの拘束力

ρd0’：礫とそれ以外の土の混合物の乾燥密度 (g/cm3)

により供試体を挟み込むように設置している．LSS 試験では
これら局所変位計を用いて，局所軸ひずみ εa（%），および局
所側方ひずみ εr（%）を直接測定し，せん断ひずみ（式(1)）
を求める．せん断弾性係数 G は式(2)を用いて算出する．

P (=Gc) ：礫分混入割合 (%)(3)試験方法
液状化試験は，軸ひずみ速度 1%/min の条件で，ひずみ制
御により繰返しせん断を行った．本研究では，軸方向ひずみ
DA=2%（圧縮方向と伸張方向の総和）に達した段階を液状化状態と判断した．これは，本来なら DA=5%に達した段階を

非接触変位計

液状化状態と定義 2）することが多いが，礫分含有率が大きく
局所変位計（水平方向） なるとネッキングの影響で DA=5%に至らない場合があるためである．微小ひずみ測定試験は，供試体に局所変位計を設

O リング

置し，軸ひずみ速度 0.05%/min の条件で，圧密排水条件で単調載荷を行うものである．軸ひずみ 1%に達した段階で軸ひずみ速度を 0.5%/min に変更し，ピーク強度の測定に移行した．なお BE 試験は，液状化試験と微小ひずみ測定試験で，非接触変位計

所定の有効拘束圧で圧密後に実施した．
(4)供試体作製方法
試験で用いた供試体は，乾燥締固め法を採用した．炉乾局所変位計（鉛直方向）

Fig. 1 局所変位計設置図

s 

2  a   r 
3

(1)

G

ここで，q：軸差応力，εs：せん断ひずみ燥させた豊浦砂と礫を，所定の供試体重量を計算後，10 層に

q
3 S

(2)

分け，各層の粒子の配向性を無くすため，直径 0.3cm の棒で突き刺すように締め固める方法である．負圧法を用いて供試体を自立させた．また，ベンダーエレメントの周りに空隙がToyoura sand and Gravel Dr =75%
Gc=0%
Gc=20% (Gmax=9.5mm)
Gc=20% (Gmax=4.75mm)

Cyclic stress ratio, d / 2c'

0.30

0.25

0.20

0.15

0.45

Toyoura sand and Gravel Dr =75%
Gc=0%
Gc=20% (Gmax=9.5mm)
Gc=20% (Gmax=4.75mm)

0.40

Cyclic stress ratio, d / 2c'

0.35

0.35

0.30

0.25

0.20

1

10

100

1000

1

10

Number of cycles to liquefaction, Nc

Fig. 2 砂および礫混じり砂の液状化強度曲線（OCR=1）
0.35

Cyclic stress ratio, d / 2c'1000

Fig. 3 砂および礫混じり砂の液状化強度曲線（OCR=2）
OCR

Toyoura sand and Gravel Dr =75%
Gc=0%
Gc=40% (Gmax=9.5mm)
Gc=40% (Gmax=4.75mm)

0.30

100

Number of cycles to liquefaction, Nc4

礫分含有率と礫粒径両方の影響を受ける範囲
3

0.25

0.20

2

礫分含有率の影響を受ける範囲

0.15

1
0.10
1

10

100

0

1000

20

40

Gc

Number of cycles to liquefaction, Nc

Fig. 4 砂および礫混じり砂の液状化強度曲線（OCR=1）

Fig. 5 各パラメータと液状化強度の影響線

できないようにするため，供試体上下 1 層を豊浦砂のみの合より大きくなっていることが読み取れる．つまり，OCR=1層としてキャッピングを行った．

では礫分が Gc=30%以上で液状化強度に礫分の効果が現れる
が，OCR が大きくなると Gc=20%でも影響が見られるように

4. 試験結果(1)過圧密された礫混じり砂の液状化特性なった．これらのことから，液状化強度は礫分含有率と OCRに大きく影響されており，礫分を含んだ砂では Gc と OCR の密詰めの砂と礫混じり砂（Gc=20%）を対象とした飽和非相乗効果で，大きな液状化強度を発揮すると考えられる．す排水繰返し三軸試験の試験結果について，軸方向ひずみ

なわち，礫混じり砂においてプレローディングは，過圧密効

DA=2%の時の繰返しせん断応力比σd/2σc’と，繰返し載荷

果と礫分効果の両効果が期待できる場合があり，液状化対策

回数 Nc の関係を Fig.2，3 に示す．図より，OCR=1 のケースとして有効であるといえる．

では，Gc=0%と 20%で液状化強度に大きな差は見られない．

(2)波動伝播特性と微小変形特性

しかし OCR=2 になると，Gc=0%よりも Gc=20%の方が，液状(a)BE 試験化強度が大きくなることがわかった．また，密詰めの砂と礫

礫分含有率がせん断弾性波伝播に与える影響を調べるた

混じり砂（Gc=40%）を対象とした飽和非排水繰返し三軸試

めに，中型三軸試験装置を用いて波動伝播法によるせん断波

験の試験結果について Fig.4 に示す．図より，Gc=40%のケー測定試験（以下，BE 試験という）を行い，せん断弾性係数

スでは，OCR=1 でも Gc=0%より液状化強度が大きい．加えを求める．BE 試験によるせん断弾性波速度 Vs (m/sec)は次式て，粒径の大きいケース（Gmax=9.5mm）の方が，粒径の小さで求めた．

いケース（Gmax=4.75mm）より液状化強度は大きくなった．
これらの結果をまとめたものを Fig.5 に示す．Fig.5 は礫分

Vs 

L
Δt

(4)

含有率と礫粒径が液状化強度 RL に影響を与える範囲を示し

ここで，せん断波到達時間Δt(sec)は，”start-to-star”法 2)ている．この図より，OCR が小さいケースにおいては，礫分を用いて波形記録から同定することとした．BE 間距離 L （=含有率 Gc が小さい範囲（Gc=20%）では液状化強度は Gc=0%

供試体高さ H－供試体貫入長 Lc，cm）は，対になる BE 先端の場合とほとんど変わらず影響はないと言える．しかし間の距離をとる”tip-to-tip”法 2)を採用した．また，せん断

OCR=2 のケースでは Gc=20%でも，液状化強度は Gc=0%の場

弾性係数 G0 は次式で算定した．

G0   tVs

2(5)

減させるため Fig.8 に示すように供試体上下 2.5cm 離した
Hs=15cm の範囲の軸変位を計測した．

ここで，ρt(g/cm3)は土の湿潤密度である．
・試験結果
BE 試験は，礫分含有率を 0，20，40%に調整した供試体
除荷後（OCR=2，4）において，排水量が落ち着いたことを(6) s    a   r 

(7)

2
3

を，それぞれ p’=100～400kPa で圧密後と p’=100 kPa に確認し，非排水条件で実施している．

q   ' a  ' r

ここで，q：軸差応力，εs：せん断ひずみである．これより各種変形係数を求める．

Fig.6 は，礫分含有率を 0，20，40%と変化させたケースの

Vs と礫分含有率の関係を示している．図より，BE 試験で求めた Vs は，礫分含有率が増加するにつれて上昇している．
また，Vs の値は Gc=20%までの範囲では礫粒径の大きさによE

らずほぼ一緒であり，Gc=40%になると，礫粒径の大きい方の Vs が大きくなった．
Fig.7 は OCR を変化させたケースのせん断波速度と OCR

Gの関係である．図より，OCR を変化させても，Vs は変化していないことが分かる．この傾向は，他の礫分含有率のケー

r
a

(8)

q

(9)

a
q
3S

(10)

ここで，ν ：ポアソン比，E：ヤング係数，G：土のせんスにおいても同様であった．

断弾性係数である．

350

Shear wave velocity ,VS (m/sec)300

Hc=2.5cm

250
200
150

Hs=15cm H=20cm

100
Gmax=9.5mm
Gmax=4.75mm

50
0

0

10

20

30

40

Gravel content,GC(%)

Hc=2.5cm
Fig. 8 ベディングエラーを考慮した局所変位計設置位置

Fig. 6 せん断波速度と礫分含有率の関係（OCR=1）
・試験結果

300

Fig.9，10 は，LSS 試験で得られた初期せん断弾性係数 G0（軸ひずみ 10-3%におけるせん断弾性係数）と礫分含有率 Gc ，

Shear wave velocity,VS(m/sec)

250

礫粒径の関係について示したものである．図より，せん断弾

200

性係数 G0 は礫分含有率 Gc が増加するにつれて上昇していることが分かる．また，OCR=1，4 共に，せん断弾性係数 G0150

は Gc=20%までの範囲で礫粒径の大きさによらず，ほぼ同じ

100
Gc=0%
Gc=40%,Gmax=9.5mm

50であり，Gc=40%になると，礫粒径の大きい方の G0 が大きくなった．この傾向は Fig.6 のせん断波伝播特性と等しい傾向である．また Fig.11，12 は，Gc=0%と Gc=40%（Gmax=9.5mm）

0

1

2

3

4

Over consolidation ratio , OCR

Fig. 7 せん断波速度と OCR の関係(b)LSS 試験
局所変位計付き中型三軸試験装置を用いて局所ひずみ測定
試験（Local Small Strain 以下，LSS 試験という）を行い，せん断弾性係数 G0（MPa）を求めることを目的とする．
LSS 試験では，局所変位計を用いて，局所軸ひずみε（%），
a
および局所側方ひずみεr（%）を直接測定し，微小領域のせん断ひずみを求める．なおεa は，ベッティングエラーを軽で OCR に着目した割線せん断弾性係数とせん断ひずみの関係である．図より，Gc=0%では，過圧密効果による剛性の変化はあまり見られない．しかし，Gc=40%（Gmax=9.5mm）では，OCR の大きいほうが，せん断弾性係数が大きくなってい
ることがわかる．
以上の結果からも，(1) で述べたように，礫混じり砂においてプレローディングは，過圧密効果と礫分効果の両効果が期待できることが言える．

200

Toyoura sand and Gravel
Gc=0%
Gc=20%, Gmax=4.75mm
Gc=20%, Gmax=9.5mm
Gc=40%, Gmax=4.75mm
Gc=40%, Gmax=9.5mm

160
120

Elastic shear modulis ,G (MPa)Elastic shear modulis ,G (MPa)

200

80
40
0
-3
10

-2

-1

10

160
120
80
40
0
-3
10

0

10

Toyoura sand and Gravel
Gc=0%
Gc=20%, Gmax=4.75mm
Gc=20%, Gmax=9.5mm
Gc=40%, Gmax=4.75mm
Gc=40%, Gmax=9.5mm

10-2

Shear strain, s (%)

0

10

10

Shear strain, s (%)

Fig.9 割線せん断弾性係数とせん断ひずみの関係

割線せん断弾性係数とせん断ひずみの関係

Fig.10（礫分含有率，礫粒径を変化させたケース：OCR=1）（礫分含有率，礫粒径を変化させたケース：OCR=4）

200

200
Toyoura sand (Gc=0%)
OCR=1
OCR=2
OCR=4

160

Elastic shear modulis ,G (MPa)Elastic shear modulis ,G (MPa)

-1

10

120
80
40
0
-3
10

-2

-1

10

120
80
40
0
-3
10

0

10

Toyoura sand Gravel(Gc=40%, Gmax=9.5mm)
OCR=1
OCR=2
OCR=4

160

10

-2

-1

10

0

10

10

Shear strain, s (%)

Shear strain, s (%)

Fig.11 割線せん断弾性係数とせん断ひずみの関係（OCR を変化させたケース：Gc=0%）

割線せん断弾性係数とせん断ひずみの関係

Fig.12（OCR を変化させたケース：Gc=40%，Gmax=9.5mm）(3)液状化強度とせん断弾性係数の関係
液状化強度 RL と，BE 試験で得られる Vs から算出するせん
0.5

断弾性係数 G0， 0.003%割線せん断弾性係数 3) の関連性を調べた．Fig.13 は Vs から得られるせん断弾性係数と液状化強度の関係を表している．図より，Vs から算出する G0 では Vs がびつけることは困難であると言える．次に，Fig. 14 は 0.003%
割線せん断弾性係数と液状化強度の関係を表したものであ

RLDA=2%

OCR の影響をほとんど受けないため，液状化強度の推測に結

0.4

Gc=0%
Gc=20%, Gmax=9.5mm
Gc=20%, Gmax=4.75mm
Gc=40%, Gmax=9.5mm
Gc=40%, Gmax=4.75mm

0.3

RLDA=2%=0.0020G0.003+0.0826

る．図より，割線せん断弾性係数では液状化強度と直線的な

2

0.2

R =0.8107

関係があることが確認できたため，どのひずみレベルで特に60高い相関性を示すかを検討した．その結果，Fig.14 の 0.003%

80

100

120

140

160

180

Elastic shear modulus, G0.003(MPa)

ひずみレベルでは割線せん断弾性係数 G0.003 と RL の関係はば
らつきがやや大きいのに対し，Fig.15 に示す 0.009%ひずみレ

Fig.140.003%割線せん断弾性係数と液状化強度

ベルの場合ではばらつきが小さく収まった．0.009%前後のひずみレベルを調べたところ，同程度のばらつきに収まった範0.5

囲は 0.008～0.010%ひずみレベルであり，この範囲が液状化
強度と特に高い相関性が見られることが明らかとなった．

0.4

0.5

RLDA=2%

0.4

RLDA=2%

Gc=0%
Gc=20%, Gmax=9.5mm
Gc=40%, Gmax=9.5mm

40

100

150

200

250

Elastic shear modulus, G0(MPa)Fig.13R =0.9150
60

80

100

120

140

Elastic shear modulus, G0.009(MPa)

OCR=1
50

2

0.2

OCR=2

0

0.3

RLDA=2%=0.0027G0.009+0.0679

OCR=4
0.3

0.2

Gc=0%
Gc=20%, Gmax=9.5mm
Gc=20%, Gmax=4.75mm
Gc=40%, Gmax=9.5mm
Gc=40%, Gmax=4.75mm

Vs から得られるせん断弾性係数と液状化強度

Fig. 15 0.009%割線せん断弾性係数と液状化強度

160

5.

せん断波速度と間隙比の関係

6.

実務への応用Fig.16～Fig.18 は，BE 試験と LSS 試験で得られたせん断

液状化強度と高い相関性が見られたひずみレベル（0.008

弾性係数と間隙比の関係を示している．図には，礫分のない～0.010%）の割線せん断弾性係数 G0.008～ G0.010 を用いるこ

豊浦砂で得られた G0 から定数を決定した，経験式による線とで，礫分や応力履歴を受けた地盤の液状化強度を推定でき4)も図示している．一般的にこの関係式 は，同じ試料を用いる可能性があると言える．実地盤のせん断弾性係数 G0 に関て間隙比を変化させた場合の間隙比とせん断波速度で導きしては，PS 検層などから得たせん断波速度 Vs から G0 を算出

出される関係式であるが，礫分含有率や礫粒径を変化させたする方法があるが，あるひずみレベルの G を測定する地盤調

場合でも成り立つことが図より分かる．過圧密比を大きくし査法はない．そこで，割線せん断弾性係数を初期せん断弾性た場合には礫分の大きい範囲で関係式からやや遠ざかるも係数で正規化して，OCR で場合分けした正規化 G－εs 関係をのの，この式を用いることにより，礫を含まない供試体でせFig.16 に示した．推定方法としては，Fig.19 の関係を用いて，ん断弾性係数を求めれば，礫を含む供試体のせん断弾性係数

求めたいひずみレベルの割線せん断弾性係数（ここでは，を間隙比によって推定できる可能性がある．

G0.009）の初期せん断弾性係数 G0. からの低下率（図より，低G0  6400 F e  0 '

(11)

2.17  e 2F e  
1  e(12)0.5を Fig.15 に示した関係式に代入することで，RL が推定できる．なお，Fig.19～21 に示すように，低下率は OCR 毎に異なることが明らかである．そのため，この関係を適用する際には応力履歴を考慮して推定する必要がある．また，この低下

ここに，
G0 ：せん断弾性係数（kPa）

率は Gc と礫粒径を 1 つにまとめた平均の値となっている．

σ0'：有効拘束圧 (kPa)

F(e)：間隙比関数

つまり，この方法では Gc 毎や粒径等で Vs の値に差が見られなければ液状化強度に差は現れないことになる．しかしなが1000
Gc=40%

ら，BE 試験結果からでも，RL はほぼ推定できることが確認

Gc=20%
Gc=0%

でき，この場合分けは妥当であるといえる．

100
G0=6400F(e)0'

0.5

10
0.3

G0.009
0.8

0.4

0.5

0.6
Void ratio, e

0.7

0.8

Fig. 16 せん断弾性係数と間隙比の関係(OCR=1)
Elastic shear modulus ,G (MPa)1000
Gc=40%

Gc=20%

0.6

G0 から G0.009
0.4

への低下率

0.2

Gc=0%

0.0
-3
10

100

-2

-1

10

10

0

10

Shear strain, s (%)
G0=6400F(e)0'

Fig. 19 正規化 G－εs 関係(OCR=1)

0.5

BE test
LSS test
10
0.3

0.4

0.5

0.6
Void ratio, e

0.7

0.8

1.0

Fig. 17 せん断弾性係数と間隙比の関係(OCR=2)
G / G0Gc=40%

Gc=20%

Gc=0%

低下率 = 0.7
0.4

0.0
-3
10

0.4

-2

-1

10

10
Shear strain, s (%)

0.5

BE test
LSS test
10
0.3

0.6

0.2

100

G0=6400F(e)0'

Gc=0%
Gc=20%, Gmax=9.5mm
Gc=20%, Gmax=4.75mm
Gc=40%, Gmax=9.5mm
Gc=40%, Gmax=4.75mm

G0.0090.8

1000
Elastic shear modulus ,G (MPa)

Gc=0%
Gc=20%, Gmax=9.5mm
Gc=20%, Gmax=4.75mm
Gc=40%, Gmax=9.5mm
Gc=40%, Gmax=4.75mm

1.0

BE test
LSS test

G / G0

Elastic shear modulus ,G (MPa)下率=0.6）を調べる．次に，原位置試験で得られた Vs から算出した G0 を，低下率を用いて G0.009 へ変換する．そして G0.009

0.5

0.6
Void ratio, e

0.7

Fig. 18 せん断弾性係数と間隙比の関係(OCR=4)

Fig. 20 正規化 G－εs 関係(OCR=2)
0.8

0

10

Gc=0%
Gc=20%, Gmax=9.5mm
Gc=20%, Gmax=4.75mm
Gc=40%, Gmax=9.5mm
Gc=40%, Gmax=4.75mm

G0.0091.0

G / G00.8

低下率 = 0.8

0.6
0.4
0.2
0.0
-3
10

-2

-1

10

10

0

10

Shear strain, s (%)

Fig. 21 正規化 G－εs 関係(OCR=4)6.

結論(1)砂及び礫混じり砂の液状化特性について
過圧密比が大きくなると，礫分が少なくても，液状化強度に影響を及ぼすようになることを影響線で示すことができた．この結果から，礫混じり砂においてプレローディングは，
過圧密効果と礫分効果の両効果が期待できる場合があり，液状化対策として有効であることが明らかとなった．
(2)液状化強度とせん断弾性係数の関係について
液状化強度 RL は，せん断ひずみ 0.008～ 0.010 %の割線せん断弾性係数 G0.008 ～ G0.010 と良い相関性があるといえる．
つまり，この割線せん断弾性係数から液状化強度を推定することができる可能性がある．そこで，割線せん断弾性係数を
初期せん断弾性係数で正規化して，OCR で場合分けした正規
化 G－εs 関係を示した．この関係と原位置調査結果（Vs）を用いることで，液状化強度を推定する手法を示すことができた．
参考文献
1)社団法人土質工学会編：土質試験法（第 2 回改訂版），pp.
291-294，1979.
2) 永瀬英生，岡二三生：3.液状化メカニズムの定義，土と基礎，講座 液状化メカニズム・予測法と設計法，pp.47-50，2002.
3) 中村浩士：礫混じり砂のせん断剛性と液状化強度に与える
礫分の影響，長岡技術科学大学大学院 工学研究科修士論文，
pp138-150
4) Kokusho,T.:Cyclic triaxial test of dynamic soil properties forwide strain range, Soils and Foundations, Vol.20, No.2 , pp.45～
60, 1980.