ＩＳＳＮ１３４６－７８４０

港湾空港技術研究所
資料
TECHNICAL NOTEOFTHE PORT AND AIRPORT RESEARCH INSTITUTE

No.1258

September 2012

透水性コラムを用いた海底地盤の安定化工法に関する検討
山﨑
後藤
三浦
大塚
小浪

独立行政法人

浩之
佑介
均也
夏彦
岳治

港湾空港技術研究所

Independent Administrative Institution,

Port and Airport Research Institute, Japan目

次旨 ······························································································································································

3

1. まえがき ························································································································································

4

2. 透水性コラムと対策原理 ····························································································································

4

2.1

対策原理 ················································································································································

42.2

透水性コラムおよび施工性 ···············································································································

5

3. 現地観測での効果確認 ································································································································

53.1

観測概要 ················································································································································

53.2

観測結果 ················································································································································

6

3.3

観測結果の数式解による解析 ············································································································· 8

要4. 透水性コラムの効果に関する感度分析 ··································································································· 12
5. 結論 ································································································································································· 16
6. あとがき ························································································································································ 16
参考文献 ······························································································································································ 16
付録A ····································································································································································· 16
付録B ····································································································································································· 17
付録C ····································································································································································· 18-1-Study on Improvement Method using Permeable Column for Seabed Stability

Hiroyuki YAMAZAKI*Yusuke GOTOH**
Kinya MIURA***Natsuhiko OTSUKA****
Takeharu KONAMI*****

Synopsis
It is well known that seabed exhibits instable behaviors such as liquefaction by losing its
effective stress due to wave actions. This paper describes a study on the countermeasure using
permeable column for seabed stability against ocean wave actions.
The effectiveness of the permeable column is investigated by field test where the permeable
columns are installed and the pore pressure responses against wave actions are observed. The
accuracy of analytical solution for pore pressure response of seabed with permeable columns is
examined by using the field test data. Parameter studies for the permeable column are conductedusing the analytical solution.
It is revealed by the field test that the stability of seabed is enhanced by using the permeable
column and that the numerical solution has a sufficient accuracy. Parameter studies have shown
some conditions for effective use of the permeable column.

Key Words: permeable column, liquefaction, ocean wave, seabed, analytical solution, field test.
* Director for Special Research** Researcher, Soil Dynamics Group, Geotechnical Engineering Field*** Toyohashi University of Technology**** North Japan Port and Harbor Consultant Co. Ltd***** Okasan Livic Co. Ltd

Phone：+81-46-8445054

Fax：+81-46-8440618

e-mail:yamazaki@pari.go.jp-2-

透水性コラムを用いた海底地盤の安定化工法に関する検討

山﨑
後藤
三浦
大塚
小浪

要

浩之*
佑介**
均也***
夏彦****
岳治*****

旨

海底地盤は，波浪作用時に有効応力が減少し，液状化が発生するなど，地盤の安定性が低下する
ことが知られている．本研究は，波浪作用時の海底地盤の安定性を確保するために，透水性コラム
を地盤内に敷設して対策する工法について検討したものである．
検討は，現地海底地盤に透水性コラムを敷設し，地盤内の間隙水圧を調べ，透水性コラムの効果を調べている．また，透水性コラムを敷設した場合の間隙水圧応答を算定するための数式解の精度を，現地観測結果を用いて確認した．さらに，数式解を用いて，透水性コラムの効果のパラメータ解析を行った．
以上の検討から，透水性コラムを用いることにより波浪に対して海底地盤の安定性が向上すること，数式解より得られる結果が適切な精度を有していること，透水性コラムの効果が高くなる透水性コラムに適した条件があることを確認した．

キーワード：透水性コラム，液状化，波浪，海底地盤，数式解，現地試験* 特別研究官**地盤研究領域 動土質研究チーム研究員***豊橋技術科学大学****北日本港湾コンサルタント*****岡三リビック〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5054 Fax：046-844-0618
e-mail:yamazaki@pari.go.jp-3-

1. まえがきへの水圧伝搬特性が悪いために起こるのであり，伝播特性を改良すれば，浸透圧を押さえることができる．その方法の一つして，地盤内にドレーンを打設して，伝播特波浪により海底地盤が液状化，あるいは液状化にまで性を高めることが考えられる．

は至らないが地盤の有効応力が低下することは広く知ら1)

れている ．波浪による液状化のメカニズムは2種類あり，

図-2は，ドレーンによる対策原理を示したものである．

1つは地震時の液状化現象と同じで，繰返しせん断によりドレーンを打設しない場合には，図-2の左に示すように，発生する負のダイレイタンシーに起因したものである．

海底面に作用する水圧変動の伝播距離は，海底面までのもう一つは，海底面に作用する水圧変動と海底地盤内で距離となり，深くなるほど水圧変動は小さくなり，また応答する間隙水圧の差によって生じる上向き浸透圧（過位相差も大きくなり，浸透圧が大きくなる．図-2の右に

剰間隙水圧）に起因するものである．前者の液状化は締示したのが，ドレーンを打設した場合のもので，ドレーまった地盤では生じないが，後者の液状化は地盤密度にンの透水性が高い場合には，ドレーン深度方向に海底面はあまり依存せずに発生する．透水性コラムを用いた液の水圧変動は減衰，位相差がほとんどなく伝搬する．地状化対策は，主に後者のメカニズムに対して開発された

盤の深い位置の土要素への伝搬距離はドレーンまでの距

もので，地盤内の透水性を向上させ，海底面の水圧変動

離となり，ドレーンの無い場合と比較して大幅に伝播特と地盤内の応答間隙水圧の差を小さくするものである．

性が改善される．したがって，海底面と海底地盤中の水

本論文は，透水性コラムを波浪による海底地盤の液状圧変動の差は小さくなり，浸透圧の発生が抑制されるこ化対策として用いた場合の効果について検討したもので，とになる．以上が，ドレーンによる対策原理である．

北海道白老港での現地試験と波浪応答解析のための数式解により，その対策効果を検証している．
海底面

2. 透水性コラムと対策原理

減衰

海底地盤

ここでは，透水性コラムの特性，適用および波浪作用

水圧変動pb：大浸透圧発生：pb-pm
下向き浸透圧? 有効応力増加時の地盤内の有効応力の変化についての数値計算例につ（間隙）水圧変動
pm：小いて概説する．
2.1 対策原理

上向き浸透圧? 有効応力減少

著者らは，波浪作用下の海底地盤の安定性向上のため

図-1 液状化の発生メカニズムに，透水性コラムを利用することを既に提案している2)．
透水性コラムによる対策原理は，海底地盤の波浪による液状化，あるいは有効応力の低下のメカニズムを以下のように考えたものである．

海底面

海底面

図-1に示されるように，海底面上には波浪による水圧変動が作用する．この水圧変動は，海底地盤が完全に飽和していればそのままの水圧変動で伝わる．しかし，微伝播距離（排水長）

少な気泡が含まれている場合には，気泡が収縮あるいは膨張することにより，水圧変動は深度方向に減少しなが

水圧応答

ら，かつ位相遅れを持って伝搬する．そのため，海底面の水圧変動と海底地盤中の間隙水圧変動に差が生じ，鉛直方向に浸透圧の変動が発生する．海底面の水圧変動がドレーン

谷の時には，海底地盤の間隙水圧は海底面の水圧よりも伝播距離を短くして、水圧応答を良くする。

大きくなり，上向きの浸透圧となり，地盤の有効応力は
図-2 ドレーンによる対策原理低下する．水圧変動が大きい場合には，上向き浸透圧が
有効上載圧よりも大きくなり液状化の発生となる．
上記の液状化発生，あるいは有効応力低下は，地盤中-4-

2.2 透水性コラムおよび施工性
透水性コラムは，写真-1に示すポリプロピレンとポリエチレンできた中空円筒（外形65mm，内径30mm）のもので，図-3がマウンド下部に適用した場合のイメージである．表-1に後述の計算例で用いた透水性コラムのパラ
透水性コラムメータを示す3)，4)．表-1の透水係数は透水性コラムの中空部分を除いた実部の透水係数で，中空部分を含めたコラ

図-3 透水性コラムの適用例

ム全体の透水係数はさらに大きな値となるが，安全側を考慮して表-1の値を用いるのが適当である．
透水性コラムの海底地盤への貫入は，写真-2に示すよ
うにウォータージェットを補助として用いることによりガイドリング

ガイドリング行われる．後述の現地試験では，ボーリングマシンをベースマシンとして，静的な載荷により貫入を行っている．
キャップ

透水性コラム

注水パイプ

先端ノズル

ボーリングロッドの取り回しに時間を要したため，コラ
ム材1本貫入させるための合計作業時間は，おおよそ11分程度となった．なお，陸上での予備実験および現地試験

写真-2 ウォータージェットと透水性コラム

から，自重程度の押し込み力で貫入可能であることが確

3. 現地観測での効果確認認できたため，押し込み力を与えられるロッドによる固定支持ではなく，ワイヤーによる吊り下げ支持でも施工可能であることがわかった．白老港における現地試験の著者らは，透水性コラムを用いた工法の，海底地盤の後に実施した試験では，ワイヤーによる吊り下げ支持に波浪に対する安定化効果を現地観測で確認している．こ

よって，施工時間の短縮が可能になることを確認した．

こでは，この現地観測結果について説明する．
3.1 観測概要
現地観測は，北海道の白老港（付録A参照）で実施された3)，5)．図-4は，試験施工箇所の配置図，断面図である．
透水性コラムは直径6.5cm，長さ2.25m，護岸マウンド法
先から8mの沖合に設置された．透水性コラムの配置は3本×2列で約1mの間隔である．コラム設置位置の中間位置
および未対策域に観測ロッドを設置し，海底地盤中の間
隙水圧を計測した．
観測地点の計測時の水深は，コラム設置地点は5.1m(潮位+1.35m)，非設置地点は5.8m(潮位+1.35m)であった．間隙水圧計は，コラム設置地点，非設置地点に深さ方向に5つ設置した．海底面からの設置深さは，コラム設置地点
で，G.L.+0.37，-0.63，-1.13，-1.63，-2.13mで，最も上の写真-1 透水性コラム

センサーは海底面より約40cm上の海中である．非設置地
点では，G.L.-0.02，-1.02，-1.52，-2.02，-2.52mで最も上のセンサーが海底面位置である．以降では，最も上に設置

表-1 透水性コラムの物性値

湿潤密度
t/m3
1.75

ヤング率
kN/m2
81000

されたセンサーでの計測値を海底面での水圧とする．

透水係数
m/s
2×10 -3-5-

(a)断面図(b)平面図
図-4 現地観測状況

3.2 観測結果

p = K P ⋅ γ W ⋅η(1)cosh (kW (h + zS ))cosh (kW ⋅ h )

(2)

KP =

(1) 変動水圧
図-5は，透水性コラム設置地点，非設置地点の変動水圧の時刻歴で，変動水圧が最も大きな時間のものである．

ここに，pは水圧，Kpは圧力係数，γwは海水の単位体積重変動水圧とは間隙水圧の応答値から静水圧分を差し引い量， ηは波による平均水面からの水位上昇， kw は 波数たものである．振幅の大きな，図-5(a)のG.L.+0.37mの変（2π/L：Lは波長），hは水深，zsは平均水面から上を正に

2

動水圧（海底面の変動水圧）の応答振幅は約±3kN/m で，とった鉛直座標である．

周期は約6秒である．

図-5から，変動水圧は深度ごとに異なり，位相差があ

なお，観測地点の水深は約5mであるので，次式の水中ることがわかる．

圧力の算定式6)を用いて，海底面の変動水圧±3kN/m2から

図-6は，海底面の水圧pbが最大，および最小になった時波高を推定すると約80cmが得られる．

の変動水圧pmの深度分布を示したものである．図-6から水圧の応答（変動水圧）はコラムの有無にかかわらず，

-6-

3

2

-0.5

変動水圧：G.L.+0.37m
変動水圧：G.L.-0.63m
変動水圧：G.L.-1.13m
変動水圧：G.L.-1.63m
変動水圧：G.L.-2.13m(pm)bmax：コラムあり(pm)bmax：コラムなし

透水性コラムあり
水深：5.8ｍ

0

深度:G.L.-(m)変動水圧：pm(kN/m2)

0.5

1

0

1

1.5

2

-1

コラムあり：t=483.1s
コラムなし：t=481.2s

2.5

-2
3
0.5

-3
470

475

480

485

時間：t(s)図-5(a)

1

1.5

2

2.5

海底面での水圧が最大時の変動水圧：(pm)pbmax(kN/m2)490

変動水圧の時刻歴（コラムあり）

図-6(a)

3

変動水圧の深度分布（海底面の水圧が最大時）-0.5

透水性コラムなし
水深5.1ｍ(pm)bmin：コラムあり(pm)bmin：コラムなし
02

深度:G.L.-(m)変動水圧：pm(kN/m2)

0.5

1

0

1

1.5

2

-1

2.5

-2

-3
470

コラムあり：t=480.2s
コラムなし：t=478.1s

変動水圧：G.L.-0.02m
変動水圧：G.L.-1.02m
変動水圧：G.L.-1.52mm
変動水圧：G.L.-2.02m
変動水圧：G.L.-2.52m
475

480

485

3
-3

時間：t(s)図-5(b)

-2.5

-2

-1.5

-1

海底面での水圧が最小時の変動水圧：(pm)pbmin(kN/m2)490

変動水圧の時刻歴（コラムなし）

図-6(b)

変動水圧の深度分布（海底面の水圧が最小時）量をγ’=10kN/m3と仮定して求めた初期有効上載圧を直線

深度が大きくなると小さくなる傾向にある．
(2) 有効応力の変動で示している．上向き浸透圧が初期有効上載圧を超えた

図-7は，海底面の水圧pbと各深度の変動水圧の差(pb-pm)

場合が液状化となり，液状化の条件は下式で表される1)．

の時刻歴を調べたもので，これが浸透圧となり有効応力

σ z 0 '+( pb − pm ) ≤ 0の変動の時刻歴に対応する．図-7には海底面の水圧変動(3)pbも示してある．図-7から，(pb-pm)は±1kN/m2程度の振幅で変動しており，波浪の作用により海底地盤の有効応力

ここに，σz0’は初期有効上載圧（静穏時の有効上載圧）でが変動することがわかる．(pb-pm)が負の領域が海底地盤中ある．

の有効応力が初期（静穏時）の有効応力よりも低下して

図-8において，各プロットが初期有効上載圧を超えたいる状態で，海底面の水圧変動pbが負，すなわち波浪が谷

ところが式(3)で示した液状化の状態になっているところの時に有効応力が低下することがわかる．図-7(a)，(b)である．図-8から，「透水性コラムなし」と「透水性コラを比較すると，「コラムなし」の方が(pb-pm)の深度ごとのムあり」のいずれも水圧差は初期有効上載圧を超えてお違いが大きいことがわかる．

らず，液状化に至っていないことが分かる．これは，観図-8は(pb-pm)の最小値の絶対値（上向浸透圧の最大値）

測時の海底面での水圧変動が液状化を引き起こすほどのを，深度方向に調べたもので，図中には有効単位体積重大きさでなかったからであると考えられる．また，図-8-7-

の「コラムあり」のプロットにおいて，G.L.-0.63mのプロ

3pb：G.L.+0.37m
pb-pm：G.L.-0.63m
pb-pm：G.L.-1.13m
pb-pm：G.L.-1.63m
pb-pm：G.L.-2.13m

2ットが他の3つのプロットと比べて突出して大きな上向

透水性コラムあり
水深：5.8ｍ

き浸透圧になっている．これは異常値と考えられ，原因(pb-pm), pm(kN/m2)

としては，G.L.-0.63mの間隙水圧計に気泡が付いており，
1

これにより水圧応答が悪くなったことが考えられる．
「コラムあり」と「コラムなし」を比較すると，「コラ0ムあり」の方が有効応力の低下が小さいことが分かる．
したがって，コラムを設置したことにより有効応力の低-1下を低減できたといえる．
-2

3.3 観測結果の数式解による解析
著者らは，海底地盤面に正弦波の水圧変動が作用した

-3
470

475

480

485

490

場合の，海底地盤中の間隙水圧応答の数式解を既に示し

時間：t(s)図-7(a)ている8)，9)．ここでは，数式解の精度を前述の実測値を用

水圧差(pb-pm)の時刻歴（コラムあり）

いて検証する．数式解は，海底地盤と透水性コラムの透
水性コントラストα，水理圧密定数hv ，一次元状態での3
透水性コラムなし
水深5.1ｍSkemptonの間隙水圧係数B’の3つのパラメータが必要で，このうちhvとB’の2つを海底地盤のみの場合について実測

2(pb-pm), pm(kN/m2)

値から同定する．その後，透水性コラムの物性値からαを1算定し，透水性コラムを用いた場合の海底地盤の応答を計算することができ，これを実測値と比較することによ0

り数式解の検証を行う．
(1) 数式解-1

数式解は，解析対象となる海底地盤の層厚が波浪の波-2長と比較して十分に短いと考え，円筒座標を用いた一次

pb：G.L.-0.02m
pb-pm：G.L.-1.02m
pb-pm：G.L.-1.52m
pb-pm：G.L.-2.02m
pb-pm：G.L.-2.52m

-3
470

475

480

元応答で導かれている．数式解については，その詳細は
付録Bに示し，ここでは必要となるパラメータについて説

485

490

明する．

時間：t(s)図-7(b)

地盤パラメータは，海底地盤と透水性コラムの透水性

水圧差(pb-pm)の時刻歴（コラムなし）

コントラストα，水理圧密定数hv，一次元状態でのSkemptonの間隙水圧係数B’で，これらは以下の式で表される．

0｜(pb-pm)min｜：コラムあり｜(pb-pm)min｜：コラムなし
有効上載圧

0.5

α =

470s-490s

深度：G.L.-(m)1(hv ) pc =

1.5

=
2

0.5

1

1.5

(5)

1
(cv ) pc ⋅ B' pc

ρw ⋅ g( )s ((Ev )s + (E f )s )ks ⋅ (Ev )s ⋅ E f

(6)

1
=
(cv )s ⋅ B's

3
0

(4)

ρw ⋅ g( )pc ((Ev ) pc + (E f )pc )k pc ⋅ (Ev ) pc ⋅ E f(hv )s =

2.5

ks
k pc

2

｜(pb-pm)min｜(kN/m2)

B ' pc =図-8 上向き浸透圧の最大値｜(pb-pm)min｜の深度分布-8-(E f )pc(Ev ) pc + (E f )pc(7)

B 's =

(E f )s(Ev )s + (E f )s

×10-3m/sが得られている．これらを式(5)に代入して，(hv)pc=0.20が得られる．
最後に，透水性コントラストαは，海底地盤と透水性コ(Ev )pc = λ pc + 2 ⋅ G pc

(Ev )s = λs + 2 ⋅ Gs

ラムの透水係数の比であるので，海底地盤の透水係数ks

(9)

E pc
=
(
3 ⋅ 1 − 2 ⋅ν pc )=透水係数については別途透水試験が行われており，kpc=2(8)が必要になる．ksは，(hv)s，ρw･g，(Ev)s，(Ef)sが既に定まっているので，式(6)を用いて求めることができks=1.1×10-3m/sが得られる．したがって，透水性コントラストは

(10)

Es
3 ⋅ (1 − 2 ⋅ν s )α=0.54となる．
図-9に上記のパラメータ同定の概略と表-2に各パラメ
ータ，定数の一覧を示す．

ここに，下添字pcは透水性コラム，下添え字sは海底地盤

必要なパラメータ：(hv)s, (hv)pc, B’s, B’pc, αを表し，kは透水係数，Evは透水性コラムあるいは地盤の体積弾性係数（側方拘束一次元状態での），Efは間隙水（気泡を含む）の体積弾性係数，ρwは水の密度，gは重力加速(hv)s：観測値から逆解析、付録C参照

度，cvは圧密係数，λはラーメの定数，Gはせん断弾性係数，
Eはヤング率，νはポアソン比である．

B’s：観測値から逆解析、付録C参照(2) パラメータの同定
海底地盤部のパラメータ(hv)s，B’sは観測データから逆B’pc：式(7)： 推定値(Ef)pc、実測値(Ev)pc

解析で求めることができる．ここでは，付録Cに示した方法4)，9)で2つのパラメータを同定した．その結果，表-2に(hv)pc：式(5)：推定値(Ef)pc 、海水の単体ρw･g、
実測値kpc、および実測値(Ev)pc

示すように，(hv)s =0.34，B’s=0.27が得られた．
透水性コラムのパラメータ(hv)pc，B’pcについては以下のα：式(4)：実測値kpc、推定値ksように設定した．
まず，B’pcは式(11)から求めることとし，そのためには

図-9 各パラメータ同定の概略

間隙水の体積弾性係数(Ef)pcと透水性コラムの体積弾性係数(Ev)pcを設定する必要がある．(Ev)pcについては，別途実表-2 各パラメータ，定数の一覧

施された透水性コラムの一軸圧縮試験によりEpc=82000kN/m2が得られており，ポアソン比をνpc=0.35と仮定して，式(9)から (Ev)pc=90000kN/m2が得られる．(Ef)pc
については，周囲の海底地盤の間隙水の体積弾性係数(Ef)sと等しいと考え(Ef)sの値とする．(Ef)sは，B’sから式(8)を用海底地盤(h v) s

B's

0.34

0.27

透水性
コラム

(h v) pc

B'pc

0.2

0.27

(Ef) s(Ev) s22

kN/m
3.5×10 4(Ef) pc

kN/m
1×10 5(Ev)pckN/m2
4
3.5×10kN/m2
50.9×10ksm/s

α1.1×10 -3
kpc
m/s
2×10

0.54

-3

いて逆算して求めることができるが，海底地盤の体積弾性係数(Ev)sが必要である．体積弾性係数(Ev)sは体積圧縮係(3) 計算結果

数mvの逆数である．体積圧縮係数は，地盤のN値が20程
度と密な地盤であったこと，および善らのデータから，数式解は，海底面に水圧変動が作用した場合の海底地

mv=1 × 10-5m2/kN と 小 さ な 値 で あ る と 考 え ， (Ev)s=1 ×

盤の間隙水圧応答を計算できるものであるが，海底面の105kN/m2となる．B’s=0.27と(Ev)s=1×105kN/m2を式(8)に代水圧変動が正弦波のものに対して適用できるものである．

4

2

4

2

そこで，コラムで対策したものについては，図-5(a)の2となる．式(7)に(Ef)pc=3.5×10 kN/m ，(Ev)pc=94000kN/m

t=477～483sの時間の海底面の水圧変動を周期T=6s，振幅を代入し，B’pc=0.27が得られる．なお，B’sとB’pcが等しく

p0=2.5kN/m2の正弦波として計算した．コラムなしのものなったが，これは海底地盤と透水性コラムの体積弾性係については，図-5(b)のt=475～481sの海底面の水圧変動を数がほぼ同じ値になったからである．

周期T=6s，振幅p0=2.75kN/m2の正弦波として計算した．

入して，(Ef)s=3.5×10 kN/m が得られ，(Ef)pc=3.5×10 kN/m
4

2

次に，(hv)pcは式(9)から求めるので，前述に加えてρw･g，

図-10に数式解による計算結果を示す．図-10(a)は，コ

3

kpcが必要になる．ρw･gは海水なのでρw･g =10.3kN/m とし，

ラムあり，図-10(b)はコラムなしの間隙水圧応答を計算-9-したものである．コラム設置ありの結果は，正方形配置

3
変動水圧：G.L.+0.37m
変動水圧：G.L.-0.63m
変動水圧：G.L.-1.13m
変動水圧：G.L.-1.63m
変動水圧：G.L.-2.13mの図心点のものである（以後，計算結果は正方形配置の
図心点のもの）．図-10から，コラムあり，コラムなしの

2

変動水圧：pm(kN/m2)

いずれも海底地盤の深度が深くなると応答値は小さくなり，また応答が遅れており，実測の図-5の傾向と同様である．
図-11は，図-10において海底面の水圧が最小になる時
刻の間隙水圧の深度分布を，図-6の実測値と併せて示したもので，実線と○プロットがコラムありの計算値と実測値，破線と△プロットがコラムなしのものである．図

透水性コラムあり
水深：5.8ｍ1

0-1

B'pc=0.082, B's=0.27
hvpc=0.15, hvs=0.34
α=1/1.8
rpc=0.065/2, rb=0.5642
D1=2.25m-2-11で計算値どうしを比較するとコラムありの方が，深度方向の変動水圧の減衰が少なく，水圧応答が良くなって

-3
470

475

480

いることがわかる．実測値との対応は，コラムあり，コ

485

490

時間：t(s)

ラムなしのどちらも実測よりも計算値の方が水圧の応答

図-10(a)

変動水圧の時刻歴の計算値（コラムあり）

は負の方へ大きくなっている．実測値にばらつきがある
が，計算結果の精度は必ずしも高いとはいえない．この3
透水性コラムなし
水深5.1ｍ原因の一つはパラメータの同定にある．パラメータの同定は，観測値のある時間帯（10分間）の水圧応答記録か

2

変動水圧：pm(kN/m2)

ら得られたものの平均値的なものであり，このことが影響したと考えられる．
図-12は，図-11から浸透圧（pb-pm）（海底面の水圧変動と間隙水圧の差）を求めたもので，なお細点線は海底面の水圧変動である．図-12から（pb-pm）は海底面の水圧変動pbが最小となる時間付近で極小値をとり，負の値になっており，実測データの図-7と同じである．

1

0

-1
変動水圧：G.L.-0.02m
変動水圧：G.L.-1.02m
変動水圧：G.L.-1.52m
変動水圧：G.L.-2.02m
変動水圧：G.L.-2.52m-2図-13は，図-12の時刻歴において，（pb-pm）の極小値の絶対値（上向き浸透圧の最大値）を深度方向に調べたも-3470ので，コラムありが実線，コラムなしが破線である．実

475

480

485

490

時間：t(s)

測値も合わせてプロットしてあり，コラムありの実測値

図-10(b)

変動水圧の時刻歴の計算値（コラムなし）

が○プロット，コラムなしの実測値が△である．また，
初期有効上載圧を細実線で示してあり，（pb-pm）がこれを-0.5超えた場合が液状化である．図-13から，コラムありとコ

B'pc=0.082, B's=0.27
hvpc=0.15, hvs=0.34
α=1/1.8
rpc=0.065/2, rb=0.5642
D1=2.25m0

ラムなしの計算値を比較すると，コラムありは上向き浸
透圧が小さくなっており，コラムを設置した効果を表現

0.5

深度：G.L.-(m)できている．また，液状化はいずれの場合にも発生していない．実測値との対応は，「コラムあり」については，
図-8の説明でも述べたように，G.L.-0.63mの実測値のプロ
ットは異常値と考えられるもので，他の3つのプロットと

1

1.5

2

計算値の対応は非常に良いといえる．
「コラムなし」につ
2.5

いては，計算値は実測プロットのばらつきのほぼ中間にあり，計算値と実測値にほぼ対応している．
「コラムなし」3-3.5の実測値に対する計算値の誤差は0.5kN/m2程度で，この誤(pm)bmin：コラムあり(pm)bmin：コラムなし
計算値：コラムあり
計算値：コラムなし
-3

-2.5

-2

-1.5

-1

海底面での水圧が最小時の変動水圧：(pm)pbmin(kN/m2)

差は例えばG.L.-1mでの初期有効上載圧10kN/m2と比べると非常に小さい値であり，地盤の安定を議論する場合に

図-11問題となる誤差ではない．したがって，数式解は，波浪- 10 -

変動水圧の深度分布（計算と実測）

作用時に発生する海底地盤の上向き浸透圧を適切な精度

3pb
pb-pm：G.L.-0.63m
pb-pm：G.L.-1.13m
pb-pm：G.L.-1.63m
pb-pm：G.L.-2.13m

2で予測できると判断できる．

透水性コラムあり
計算
水深：5.8ｍ(4) 砕波限界波高および高波浪条件での計算(pb-pm), pm(kN/m2)

前述の計算，および観測結果からは，コラムを設置し1ていない箇所でも液状化の発生は確認できなかった．そこで，観測よりも大きな波高条件で波浪による液状化解

0

析を行う．
波浪条件は，現地の水深とほぼ同じh=5mでの，周期が-1

B'pc=0.082, B's=0.27
hvpc=0.15, hvs=0.34
α=1/1.8
rpc=0.065/2, rb=0.5642
D1=2.25m

-2

-3
470

475

480

485

T=6sにおける砕波限界波高とする．砕波限界波高は，次式7)を用いて求めた．

490

時間：t(s)

⎧⎪
⎡
⎤ ⎫⎪
Hb
πh
= A⎨1 − exp ⎢− 1.5 1 + 15 tan 4 3 θ ⎥ ⎬
L0
L0
⎪⎩
⎣
⎦ ⎪⎭

(

（pb-pm）の時刻歴（数式解：コラムあり）

図-12(a)

)

(11)

3

ここに，Hbは砕波限界波高，L0は波長（L0=1.56T2），tanθ

透水性コラムなし
計算
水深5.1ｍは海底勾配，定数Aは砕波の上限値に対してはA=0.18，下2(pb-pm), pm(kN/m2)

限値に対してはA=0.12で，ここではA=0.18とした．
1

この条件では，波長がL0=56mとなり，砕波限界波高は
Hb=3.7mが得られた．式(1)においてη=Hb/2，z=-hとして海0底面での水圧変動pを求めるとp=13.5kN/m2が得られる．
図-14(a)が砕波限界波高での（pb-pm）の極小値の絶対-1

値（上向き浸透圧の最大値）の深度分布の数式解による
pb：G.L.-0.02m
pb-pm：G.L.-1.02m
pb-pm：G.L.-1.52m
pb-pm：G.L.-2.02m
pb-pm：G.L.-2.52m-2

推定値で，図-14(b)は図-14(a)から求めた有効鉛直応力の深度分布である．図-14から，砕波限界の波高が作用しても，現地では「コラムなし」でも液状化に到らないこ

-3
470

475

480

485

490

とがわかる．

時間：t(s)「コラムなし」の地盤でも液状化が生じない原因の一（pb-pm）の時刻歴（数式解：コラムなし）

図-12(b)つは，海底地盤の透水性にあると考えられる．すなわち，
表-2で示したように，海底地盤は，透水係数がks=1.1×

0

10-3m/s と い う 大 き い 値 で ， 透 水 性 コ ラ ム の kpc=2.0 ×
0.5

10-3m/sと大きな違いのない，透水性の高い地盤であったからである．

深度：G.L.-(m)1

そこで，海底地盤の透水係数を1オ－ダー小さくして計1.5

算を行ってみた．図-15が計算結果で，○がコラムを設置
B'pc=0.082, B's=0.27
hvpc=0.15, hvs=0.34
α=1/1.8
rpc=0.065/2, rb=0.5642
D1=2.25m

2

したもの，△が設置していないものである．図-15から，コラムを設置していない場合には深さ0.5m付近で初期有効上載圧よりも上向き浸透圧が大きくなり液状化に到っ｜(pb-pm)min｜：コラムあり｜(pb-pm)min｜：コラムなし
有効上載圧
計算値：コラムあり
計算値：コラムなし

2.5ているが，コラムを設置したものでも液状化に到ってい

3
0

0.5

1

1.5

る．コラムが設置したものでも，液状化に到っているの2｜(pb-pm)min｜(kN/m2)

図-13

はコラムの設置間隔が十分でないからである．そこで，（pb-pm）min の絶対値深度分布

設置間隔を1m×1mの正方形配置ではなく，0.75m×0.75m（数式解と実測値）と狭くして計算を行った．●プロットが0.75m×0.75mで計算を行った結果で，この場合には液状化は発生してい- 11 -

00｜(pb-pm)min｜：コラム1m×1m｜(pb-pm)min｜：コラムなし
有効上載圧｜(pb-pm)min｜：コラム0.75m×0.75m｜(pb-pm)min｜：コラムあり｜(pb-pm)min｜：コラムなし
有効上載圧
0.5

深度：G.L.-(m)0.5

深度：G.L.-(m)1pbmin=13.5ｋN/m2
数値解
1.5

波高：H=3.7m
周期：T=6s
水深：h=5m
波長：L0=56m

1

B'pc=0.27, B's=0.27
hvpc=0.20, hvs=3.4
α=1/1.8/10
rpc=0.065/2, rb=0.56, 0.42
D1=2.25m

pbmin=13.5ｋN/m2
数値解
波高：H=3.7m
周期：T=6s
水深：h=5m
波長：L0=56m

1.5

2
2

B'pc=0.27, B's=0.27
hvpc=0.20, hvs=0.34
α=1/1.8
rpc=0.065/2, rb=0.5642
D1=2.25m

2.5

2.5
0

5

0

2

4

6

8

10

2

｜(pb-pm)min｜(kN/m )図-15(a)(pb-pm)min の絶対値深度分布（pbmin=13.5kN/m ）2025(pb-pm)min の絶対値深度分布00pbmin=13.5ｋN/m2
計算
波高：H=3.7m
周期：T=6s
水深：h=5m
波長：L0=56m

0.5

深度：G.L.-(m)0.5

1

深度：G.L.-(m)15（透水係数を 0.1 倍）

2

図-14(a)10｜(pb-pm)min｜(kN/m2)

3

pbmin=13.5ｋN/m2
計算
1.5

波高：H=3.7m
周期：T=6s
水深：h=5m
波長：L0=56m

2

B'pc=0.27, B's=0.27
hvpc=0.20, hvs=0.34
α=1/1.8
rpc=0.065/2, rb=0.5642
D1=2.25m

1

B'pc=0.27, B's=0.27
hvpc=0.20, hvs=3.4
α=1/1.8/10
rpc=0.065/2, rb=0.5642
D1=2.25m

1.5

コラム1m×1m
コラムなし
初期鉛直有効応力
コラム0.75m×0.75m

22.5
コラムあり：砕波限界(pb=-13.5kN/m2）
コラムなし：砕波限界(pb=-13.5kN/m2）
初期鉛直有効応力

2.5
-5

0

3
-5

0

5

10

15

20

10

15

20

25

2

鉛直有効応力：σv'(kN/m )25

鉛直有効応力：σv'(kN/m2)

図-14(b)5

図-15(b)

鉛直有効応力の深度分布（pbmin=13.5kN/m2）

鉛直有効応力の深度分布（透水係数を 0.1 倍）

4. 透水性コラムの効果に関する感度分析
ない．
以上から，現地は地盤の排水性が良く，液状化しにく

透水性コラムの対策効果は，コラム間隔，波浪周期，

い地盤条件であったといえる．数式解を用いて，仮想的透水係数，間隙水圧係数などの，種々要素のパラメータに，排水性を悪く（透水係数を0.1倍に）した場合には，の影響を受ける．ここでは，それらについて対策効果のコラムなしの条件で液状化が発生したが，コラムありで感度分析を行う．

も1m×1mの配置ではコラムなしとほとんど違いはなく計算では，地盤の水理圧密係数を10倍の値とした以外

液状化が発生するという結果であった．コラム配置がは，現地の観測で得られた値をパラメータ解析の基本と0.75m×0.75mでは違いが表れ，液状化しないという結果した．地盤の水理圧密係数を10倍としたのは，現地の透になった．透水性コラムを用いた対策工法は，排水性に水係数が通常想定される砂よりも1オーダー大きく算定期待することから，コラム間隔，地盤の透水性，波浪周されたので，透水係数を現地のものより1オーダー小さく期に効果が大きく影響されると思われる．そこで，次章

評価し，水理圧密係数を10倍としたものを基本とした．

では，数式解を用いたパラメータ解析を行う．

また，海底面の水圧の振幅は，前述の砕波限界での値であるp0=13.5kN/m2を用い，周期はT=12s，あるいはT=6sの2- 12 -

種類で計算している．

0(1) コラム間隔の影響
図-16は，コラム間隔が対策効果にどの程度影響するか

初期有効上載圧
未改良
0.5ｍ×0.5m
0.75m×0.75m
1.0ｍ×1.0m
2.0m×2.0m

0.5を調べたもので，上向き浸透圧の最大値の深度分布を，
深度：G.L.-(m)コラム間隔をパラメータとして示したものである．上向き浸透圧はコラム間の中心で最もコラムの効果が小さい
ところでの値で，安全側の評価である．図-16(a)が周期

1

1.5

T=6s，図-16(b)が周期T=12sの結果である．
図-16から，コラム間隔が小さいものほど上向き浸透圧2
T=6s
hvs=3.4m2/s(ks=0.011cm/s)
p0=13.5ｋN/m2

は小さくなり対策効果が顕著となる．また，図-16(a)と図-16(b)を比較すると，図-16(a)ではコラム間隔が1.0m

2.5
0

5

×1.0mのものは，未改良のものとあまり違いがなく，す

10

15

20

｜(pb-pm)min｜(kN/m2)

なわち対策効果が見られないが，図-16(b)波では未改良

図-16(a)のものより上向き浸透圧はかなり小さくなっており，対コラム間隔の上向き浸透圧の深度分布に及ぼす影響（周期 6s）

策効果がみられる．したがって，波浪周期が長くなった方が，対策効果が表れやすいことがわかる．波浪周期の0
初期有効上載圧
未改良
0.5ｍ×0.5m
0.75m×0.75m
1.0ｍ×1.0m
2.0m×2.0m

影響については次項で調べる．
0.5

図-17は，波浪周期をT=12sの場合について，コラム間
深度：G.L.-(m)

隔と上向き浸透圧の最大値の関係を，深さG.L.-0.5mについて調べたものである．また，図-17中には，深さG.L.-0.5mでの初期有効上載圧を土の有効単位体積重量がγ’=10kN/m2の場合について示してある．

1

1.5

図-17から，コラム間隔が大きくなるにしたがい上向き
2

浸透圧は大きくなり，効果が低下し，コラム間隔が2m以T=12s
hvs=3.4m2/s(ks=0.011cm/s)
p0=13.5ｋN/m2

上になると上向き浸透圧の増加は頭打ちとなり全く効果
2.5がないことがわかる．図-17の場合には，コラム間隔が

0

5

10

15

20

｜(pb-pm)min｜(kN/m2)

1.5m以上になると地盤は液状化している．また，コラム
間隔が約1.7ｍあたりで，コラムなしよりも上向き浸透圧

図-16(b)

コラム間隔の上向き浸透圧の深度分布に及ぼす影響（周期 12s）は大きくなっている．これは，コラムの設置が悪影響を及ぼしたことを意味することになるが，この点について
6

は数式解のモデル化の誤差の可能性もあり，本質的な現液状化｜(pb-pm)min｜, σ'v0(kN/m2)

象であるかは不明である．仮に数式解の誤差であれば，数式解は安全側の評価をしていることになる．

5
非液状化

4

深度：G.L.-0.5m
T=12s
hvs=3.4m2/s(ks=0.011cm/s)
α＝1/1.8/10
p0=13.5ｋN/m2

3

初期有効上載圧
コラムなし
コラムあり

2

1
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

コラム間隔(m)図-17コラム間隔の上向き浸透圧に及ぼす影響（周期 12s）- 13 -

912

初期有効上載圧
コラムなし
コラムあり：1m×1m

8

初期有効上載圧
コラムなし
コラムあり：2m×2m
コラムあり：1m×1m
コラムあり：0.5m×0.5m

7｜(pb-pm)min｜, σ'v0(kN/m2)｜(pb-pm)min｜, σ'v0(kN/m2)10

深度：G.L.-0.5m
hvs=3.4m2/s(ks=0.011cm/s)
α＝1/1.8/10
p0=13.5ｋN/m2

6
液状化
5
非液状化
4

深度：G.L.-0.5m
T=12s
p0=13.5ｋN/m2

8

6
液状化

4

非液状化

2

3

2
0

5

10

15

0
0.001

20

波浪周期：T(s)

図-18

0.01

0.1

地盤の透水係数：ks(cm/s)

波浪周期の上向き浸透水圧に及ぼす影響

図-19

地盤の透水係数の上向き浸透水圧に及ぼす影響（深度 G.L.-0.5m）とコラム間隔（周期 12s）(2) 波浪周期の影響

8周期の影響を調べたのが図-18である．図-18は，波浪周期と上向き浸透圧の最大値と波浪周期の関係を，深さ｜(pb-pm)min｜, σ'v0(kN/m2)

7

G.L.-0.5mの地点について調べたものである．図-18では，コラム間隔が1.0m×1.0mのものとコラムなしについて計算した．また，図-18中には，深さG.L.-0.5mでの初期有効
2

上載圧を土の有効単位体積重量が γ ’=10kN/m の場合について示してある．
図-18から，コラムの有無にかかわらず，波浪周期が長

6

5

4

3

くなるほど上向き浸透圧は小さくなる．コラムで対策を行ったものと，コラムなしを比較すると，上向き浸透圧

深度：G.L.-0.5m
T=12s
コラム：1ｍ×1m
p0=13.5ｋN/m2

2
0.001

の値の差は，周期が長くなるほど大きくなることが分か

コラムあり：ks=0.011cm/s
コラムなし：ks=0.011cm/s
コラムあり：ks=0.0055cm/s
コラムなし：ks=0.0055cm/s
初期有効上載圧：5ｋN/m2
0.01

0.1

1

10

コラムの透水係数kpc(cm/s)

る．したがって，波浪周期が長いほど透水性コラムの対

図-20

コラムの透水係数の上向き浸透水圧に及ぼす影策効果は顕著になるといえる．

響（周期 12s）(3) 透水係数の影響
図-19は地盤の透水係数の上向き浸透圧に及ぼす影響を調べたもので，上向き浸透圧の最大値と地盤の透水係
数ksの関係を，コラム間隔をパラメータとして示している．

場合について示している．また，コラム間隔は1.0m×1.0mである．

図-19から，地盤の透水係数が大きくなるとコラムの有
無にかかわらず，上向き浸透圧は小さくなってくること

図-20から，コラムの透水係数が大きくなると上向き浸が分かる．コラム間隔が大きい場合には透水係数の小さ

透圧は小さくなり対策効果が大きくなることが分かるが，いところでは，コラムなしの無対策と大きな違いはない

上向き浸透圧の減少は頭打ちとなり，効果には限界があが，コラム間隔を小さくすると，対策効果が顕著となる．

ることがわかる．また地盤の透水係数の違いも，大きく透水係数が非常に大きくなると，コラム間隔が小さいも影響していることが分かる．

のは，コラム間隔が大きいもの，あるいはコラムなしと(4) コラム長，コラムの透水係数，コラムの間隙圧係大きな違いはなくなっている．これは，コラムの透水係数の影響

数と地盤の透水係数の差がなくなったためである．

図-21，図-22はコラムなし（未改良）とコラム配置が

図-20は，コラムの透水係数の影響を調べたもので，上1.0m×1.0mの鉛直有効応力の最小値（初期鉛直有効応力

向き浸透圧の最大値とコラムの透水係数kpcの関係を，地から上向き浸透圧の最大値を減じたもの）の深度分布を盤の透水係数がks=0.011cm/sとその半分のks=0.0055cm/sの示しており，図-21はコラム長が2.25mで図-22は9.0mの場- 14 -

00
初期有効上載圧
未改良
1.0×1.0
1.0×1.0：Bpc=0.99
1.0×1.0：kpc=10*kpc
コラム先端:d=2.25m
p0×(1-B')＝20*(1-0.27)

2

深度：G.L.-(m)

深度：G.L.-(m)2

初期有効上載圧
未改良
1.0×1.0
1.0×1.0：Bpc=0.99
1.0×1.0：kpc=10*kpc
コラム先端:d=9.0m
p0×(1-B')＝20*(1-0.27)

4

6

4

6

8

8

10

10
-20

0

20

40

60

80

100

-20

0

20

鉛直有効応力：σv'(kN/m2)

図-21(a)

コラムの透水係数，間隙水圧係数の鉛直有効

図-22(a)応力の深度分布に及ぼす影響（コラム長 2.25ｍ）

80

100

透水係数，間隙水圧係数の鉛直有効応力の深0
初期有効上載圧
未改良
1.0×1.0
1.0×1.0：Bpc=0.99
1.0×1.0：kpc=10*kpc
コラム先端:d=2.25m
p0×(1-B')＝20*(1-0.27)

0.5

初期有効上載圧
未改良
1.0×1.0
1.0×1.0：Bpc=0.99
1.0×1.0：kpc=10*kpc
コラム先端:d=9.0m
p0×(1-B')＝20*(1-0.27)

0.5

1

深度：G.L.-(m)1

深度：G.L.-(m)60度分布に及ぼす影響（コラム長 9.0ｍ）

0

1.5

2

2.5

1.5

2

2.5

3

3

3.5

3.5

4

4
-10

0

10

20

30

-10

40

0

10

20

30

40

鉛直有効応力：σv'(kN/m2)

鉛直有効応力：σv'(kN/m2)

図-21(b)40

鉛直有効応力：σv'(kN/m2)

図-22(b)

コラムの透水係数，間隙水圧係数の鉛直有効

透水係数，間隙水圧係数の鉛直有効応力の深度分布に及ぼす影響（コラム長 9.0ｍ）拡大図

応力の深度分布に及ぼす影響（コラム長 2.25ｍ）拡大図合である．また，コラム長だけでなく，コラムの透水係

σ ' zs = p0 ⋅ (1 − B')

数，コラムの間隙圧係数の上向き浸透圧に及ぼす影響も(12)

調べるために，コラムの間隙水圧係数をBpc=0.99とした場
ここに，σ’zsは鉛直有効応力の漸近値である．

合，コラムの透水係数を10倍とした場合について計算したものを比較している．図中，特に表記の無いものは，

式(12)の意味するところは以下のとおりである．一次元

前述までと同様に，現地観測でのパラメータと同じで，状態では，水圧変動が全応力の変化としてそのまま地盤

例えばコラムの間隙水圧係数はBpc=0.27，地盤の間隙水圧内に伝播し，非排水状態を仮定した場合には間隙水圧の係数はB’=0.27である．ただし，波浪条件は周期T=10sで海応答は地盤の間隙水圧係数B’を乗じたものとなる．透水2

底面の変動水圧の振幅をp0=20kN/m として計算している．

性コラムを設置した地盤でコラムの影響が小さくなり，

図-21から，鉛直有効応力の分布は，コラム下端となる

かつ深度が深くなると排水長が長くなる．したがって，

深度G.L.-2.25mで分布形が変化しており，コラムの効果が地盤は非排水状態に近くなり，間隙水圧の応答は水圧変低下していることがわかる．そして，深度が深くなるに動にB’を乗じたものとなり，鉛直有効応力は式(12)で示ししたがい，コラムの透水係数あるいは間隙水圧係数に関た値に漸近することになる．
図-21で，パラメータの影響を調べると，透水性コラム

係なく，コラムなしの分布に漸近していくことがわかる．

の透水係数が10倍になると，鉛直有効応力の低下は小さ漸近する値は，次式で示す値である．

- 15 -

（2012年4月18日受付）

くなり，すなわち上向き浸透圧は小さくなることがわかる．また，間隙水圧係数がBpc=0.99の場合にも同様に，鉛直有効応力の低下は小さくなっている．これは，コラム

参考文献

内の水圧の伝播特性が良くなり，地盤内の間隙水圧分布1) 善功企，山﨑浩之，佐藤泰：海底地盤の波浪による液が深度方向に均等になり，上向き浸透圧が抑制されるか状化－現地観測および解析－, 港湾技術研究所報告,

らである．

Vol.28, No.3, pp.29-57, 1989.
2) 浅原信吾, 三浦均也, 大塚夏彦, 田中隼矢: 透水性コラ5. 結論

ムを用いた波浪に対する海底地盤 の安定化工法の有限要 素 法に よる 検討 : 土 木学会 海 岸工 学論 文集 , Vol.54,
pp.966-970, 2007.

波浪作用時の海底地盤の不安定化に対する透水性コラムを用いた対策効果を現地試験と数式解析で検討し，以3) 鉄道建設・運輸施設整備支援機構：―運輸分野におけ下のような結果を得た．

る基礎的研究推進制度―平成22年度研究終了課題

研究

成果報告書，透水性コラムを用いた港湾施設の波浪に対する安定化工法の開発，2011

白老港で現地試験から：
①
②

③

④

波浪により海底地盤内に浸透圧が発生し，有効応力4) Kobayashi S., Miura K., Konami T., Otsuka N. andが変動することを確認した．

Yamazaki H.: Evaluation of permeability and mechanical

透水性コラムを設置することにより，地盤内の有効

property of permeable column

応力の変動を低減させ，有効応力の低下を低減させ

Geosynthetics, Brazil, pp.1255-1260, 2010.

ることができることを確認した．

5) 内甑彰人, 三浦均也, 森政信吾, 山崎浩之, 大塚夏彦,

白老港での観測では波浪時の液状化現象は確認でき

小浪岳治： 白老港での現地観測による透水性コラム工法

なかった．これは，波高が小さかったこと，現地盤の海底地盤対波浪安定化効果の検証, 地盤工学会，第46の透水係数が大きかったこと，が原因であると考察

回地盤工学研究発表会, pp.913-914, 2011.

された．

6)合田良實：海岸・港湾（二訂版），彰国社，pp.38-39，1998.

透水性コラム設置地盤の波浪応答解析用の数式解が7)合田良實：港湾構造物の耐破設計，鹿島出版会，pp.55-59，

適切な精度を持っていることを確認した．

1990.

material,

9th

Inc on8) 三浦均也，浅原信吾，野田太門，山崎浩之，大塚夏彦，
小浪岳治：透水性コラムを配置した海底地盤の波浪に対数式解によるパラメータ解析から：⑤⑥

コラムの配置間隔が短い，波浪周期が長い，コラム

する応答のベッセル関数を用いた数式解の誘導，地盤工の透水係数が大きい，ほど対策効果が大きくなる．

学会，第44回地盤工学研究発表会，pp.825-826, 2009.

コラムの設置以深では，対策効果が急激に小さくな

9) 槇山千尋, 三浦均也, 森政信吾, 山崎浩之, 大塚夏彦,

り，コラムなしの場合の間隙水圧の応答値に漸近す

小浪岳治：透水性コラムの埋設により海底地盤対波浪安る．

定化効果に及ぼす影響の検討，地盤工学会，第46回地盤工学研究発表会，pp.917-918, 2011.

6. あとがき
付録A
透水性コラムをマウンド下部に敷設することにより波浪による液状化を防止し，これにより，円弧滑り解析か

観測地点は図A-1に示すように，西外防波堤基部に続くらは安全率を上げることができ，FEM解析からは変位の護岸（防波）の海側である．当該域は，白老港の第3商港発生を抑制できることがわかった．また，改良効果を得

区として整備が進められており，観測時は西外防波堤おるための適切な改良範囲があることが示された．

よび埋立護岸の工事がほぼ完了したところであった．

本研究は，鉄道建設・運輸施設整備支援機構の運輸分

本文中の図-4は，海側から見た断面図と平面図で，図野における基礎的研究推進制度平成20年度採択課題「透-4の左側が図A-1の右側（西側）になる．

水性コラムを用いた港湾施設の波浪に対する安定化工法の開発」において実施された研究成果の一部である．関係各位に謝意を表します．

- 16 -

⎡ P (z )⎤⎢ s1 1⎥I 0 (ζ s1 ⋅ r )K1 (ζ s1 ⋅ rb ) + I1 (ζ s1 ⋅ rb )K 0 (ζ s1 ⋅ r ) ⎥ i⋅ω ⋅t⎢
Δp1 = ⎢+⋅eI ζ ⋅ r K (ζ ⋅ r ) + I1 (ζ s1 ⋅ rb )K 0 ζ s1 ⋅ rpc ⎥⎢ 0 s1 pc 1 s1 b⎥⎢⋅ Ppc1 (z1 ) − Ps1 ( z1 )
⎥
⎣
⎦

{

(

)

(

}

)

(B.1(a))

観測地点⎤⎡P (z )⎥
⎢ s2 2I (ζ ⋅ r )K1 (ζ s 2 ⋅ rb ) + I1 (ζ s 2 ⋅ rb )K 0 (ζ s 2 ⋅ r ) ⎥ i⋅ω ⋅t⎢⋅eΔp2 = ⎢+ 0 s 2
I 0 ζ s 2 ⋅ rpc K1 (ζ s 2 ⋅ rb ) + I1 (ζ s 2 ⋅ rb )K 0 ζ s 2 ⋅ rpc ⎥⎥⎢⎥⎢⋅ Ppc 2 (z2 ) − Ps 2 (z2 )
⎦
⎣

{

(

)

(

}

)

(B.1(b))
苫小牧港湾事務所のホームページ（http://www.mr.hkd.mlit.go.jp/tomakomai_kouwan/index.html）の写真と平面図を加筆修正

図 A-1

ここに，

[

白老港での観測位置

Ps1 = p0 ⋅ Bs1 '+(1 − Bs1 ') ⋅ e−ζ s1 ⋅ z1

[

付録B

]

Ps 2 = p0 ⋅ Bs 2 '+ (1 − Bs 2 ') ⋅ e−ζ s 2 ⋅(D1 + z 2 )海底地盤に正弦波の水圧変動が作用した場合の，地盤

Ppc1 = p0 ×(内の間隙水圧応答を求める数式解が大部らにより示され)((B.2(a))] (B.2(b)))

現地の解析は海底地盤の上層と下層は同一の材料，コラ

1 − B pc1 ' ⋅ ζ pc1 + α pc ⋅ ζ pc 2 + nnpc −ζ pc1 ⋅ z1⎡⎤⋅e
⎢ B pc1 '+
⎥
ndpc
⎢
⎥
⎢
⎥
− 2⋅ D1 ⋅ζ pc1− nnpc ζ pc1 ⋅ z1 ⎥⎢+ 1 − B pc1 ' ⋅ ζ pc1 − α pc ⋅ ζ pc 2 ⋅ e
⋅e
⎢
⎥
ndpc
⎣
⎦

ム領域の下部層は海底地盤と同一として，パラメータを(B.2(c))ている．数式解は図B-1で示すような円筒座標系の2層地盤に対して，内側のコラム領域（pc1，pc2）と外側の海底(地盤領域(s1，s2)の2領域に分けて導かれたものである．

設定して行っている．以下に，数式解を示す．

pc1：コラム領域上層?pc1,(hv)pc1,B’pc1,kpc1

D1 s1：海底地盤領域上層
pc1?s1,(hv)s1,B’s1,ks1)

Ppc 2 = p0 ×

⎡ B pc 2 '+⎤⎢⎥− 2⋅ D1 ⋅ζ pc 1
⎢ B pc1 '− B pc 2 ' ⋅ 1 + e+ 2 ⋅ 1 − B pc1 '−ζ pc 2 ⋅ z 2 ⎥⋅ ζ pc1 ⋅ e
⎢
⎥
ndpc
⎣⎢
⎦⎥

)(

(

r
rpc

)(

(

)

(B.2(d))rb

s1, s2, pc2? 海底地盤
s2：海底地盤領域下層
3領域は、同じパラメータ
(半無限)
pc2
ex.：(hv)s1= (hv)s2=(hv)pc1?s2, (hv)s2,B’s2,ks2

)

(

z1

)

nnpc = B' pc1 − B' pc 2 ⋅ α pc ⋅ ζ pc 2 ⋅ e(− D1 ⋅ζ pc1(B.2(e))) −2⋅D ⋅ζ + (ζ pc1 + α pc ⋅ ζ pc2 )ndpc = ζ pc1 − α ⋅ ζ pc 2 ⋅ e

1

pc 1

z2

(B.2(f))α pc =
pc2：コラム領域下層(半無限)?pc2, (hv)pc2,B’pc2,kpc2

k pc 2

ζ pc1 = i ⋅ ω ⋅ (hv ) pc1

図 B-1 座標，記号の参考図- 17 -(B.2(g))k pc1(B.2(h))(hv ) pc1 =ρw ⋅ g( )pc1 ((Ev ) pc1 + (E f )pc1 )k pc1 ⋅ (Ev ) pc1 ⋅ E fp(z = 0)p0

1=(cv ) pc1 ⋅ B' pc1p(z = d 0 )zt(B.2(j))dpp(z = d 0 +dp )(E f )pc1
B ' pc1 =(Ev ) pc1 + (E f )pc1

海底面の
水圧変動

d0

(B.2(i))(Ev ) pc1 = λ pc1 + 2 ⋅ G pc1

tt(B.2(k))

dp

間隙水圧
の応答

p(z = d 0 +2dp )t

ここに，下添え字pc1，pc2，s1，s2は，それぞれコラム領

図 C-1 海底面の水圧変動と間隙水圧の応答域の上層部，コラム領域下層部，海底地盤領域上層部，海底地盤下層部を意味する．式 (B.2(h))~(B.2(k))において[は，簡略のためにコラム領域の上層部(pc1)についてのみ示した．

]

Δp = p0 ⋅ B '+ (1 − B ') ⋅ e−ζ ⋅ z ⋅ ei ⋅ω ⋅t(C.1)

ζ = i ⋅ ω ⋅ hv

(C.2)

1
cv ⋅ B'

(C.3)

k

(C.4)

Δp1：海底地盤上層部の変動水圧
Δp2：海底地盤下層部の変動水圧
I0(x)，I1(x)：0次，1次の第1種変形Bessel関数

hv =K0(x)，K1(x)：0次，1次の第2種変形Bessel関数
p 0： 海 底 面 に お け る 変 動 水 圧 の 振 幅

cv =ω： 海 底 面 に お け る 変 動 水 圧 の 角 振 動 数

γ w ⋅ mv

k： 透 水 係 数

λ：ラーメの定数

ここに，B’は一次元変形での Bishop の間隙水圧係数，hv

G： せ ん 断 弾 性 係 数

は水理圧密係数，cvは圧密係数，kは透水係数，mvは体積

Ev:土 の 体 積 弾 性 係 数

圧縮係数である．

Ef:間 隙 水 の 体 積 弾 性 係 数 （ 気 泡 を 含 む ）上式より，対波浪応答パラメータB’，hvが決まれば，海B ’ ： 各 領 域 の 一 次 元 変 形 に お け る Skempton の 間 隙

底地盤の間隙水圧応答が計算できる．逆に，海底面の水圧変動と，海底地盤中の3つ以上の間隙水圧応答が得られ

水圧係数
hv： 各 領 域 の 水 理 圧 密 係 数ていれば，B’とhvを推定することができる．図C-1に示す

D1： 透 水 性 コ ラ ム の 設 置 長 さように，等間隔の深度でデータが得られている場合には以下に示す方法で対波浪応答パラメータを求めることが

付録C

できる．

海底面に，図C-1のように，振幅p0，各振動数ωの水圧

2⎛ Δp( z = d ) − Δp(z = d + d ) ⎞⎤
i ⎡ 1
0
0
p
⎟⎥ (C.5)
hv = − ⋅ ⎢ ⋅ ln⎜ω ⎢ d p ⎜ Δp(z = d 0 + d p ) − Δp(z = d 0 + 2⋅d p ) ⎟⎥⎝⎠⎦⎣−ζ (d 0 )Δp( z = d 0 ) p0 − e(C.6)
B '0 =
1 − e −ζ (d 0 )が作用しているとき，海底地盤中の深さzにおける間隙水
圧変動Δpは次式で与えられる．

B '1 =

B '2 =- 18 -Δp(z = d 0 + d p ) p0 − e
1− e−ζ (d 0 + d p )−ζ (d 0 + d p )Δp(z = d 0 + 2⋅d p ) p0 − e
1− e−ζ (d 0 + 2⋅d p )−ζ (d 0 + 2⋅d p )

(C.7)

(C.8)

B' =

B'0 + B'1 + B'3
3

(C.9)

ここに，Δp(z=d)は深さz=dにおける間隙水圧変動の複素
振幅，d0は海底地盤最上部の間隙水圧計の深さ，dpは海底地盤内の間隙水圧計の間隔である．
そして，次式の誤差関数：Eが最小となるB’とhvを総当たり法により求める．得られたB’，hvが海底地盤の波浪応
答パラメータである．

n

[

i =1

2

] (C.10)E = ∑ p0 ⋅ B'+(1 − B ') ⋅ e −ζ ⋅ zi − Δp (z = zi )- 19 -

港湾空港技術研究所資料

No.1258

２０１２．９

編集兼発行人

独立行政法人港湾空港技術研究所

発

行

所

独立行政法人港湾空港技術研究所
横 須 賀 市 長 瀬 ３ 丁 目 １ 番 １ 号
TEL. 046(844)5040 URL. http://www.pari.go.jp/

印

刷

所

株 式 会 社 シ ー ケ ン

C （2012）by PARI
Copyright ○All rights reserved. No part of this book must be reproduced by any means without the written
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