80■研究紹介

KEKB の最近の性能向上について
KEK 加速器研究施設

船 越

義 裕

yoshihiro.funakoshi@kek.jp
2009 年 8 月 20 日

1.

2.

はじめに

KEKB は 1998 年 12 月に運転が開始され，もう 10 年を越えて運転が継続している。この間，PEP-II との熾烈な2008 年夏頃までの状況

Crab 空洞は，2007 年の始めに KEKB リングに導入され，2007 年 2 月から crab 空洞を用いたビーム運転が開始され競争に打ち勝ち，ルミノシティに関する数々の世界記録をた。Crab 空洞を用いたビーム運転の経緯については，こ

打ち立てて来た。しかし，ピークルミノシティに関しては，れまでに報告を行っているので[1,2,3]，それらを参照して2006 年 11 月に 17.60 × 1033 cm−2s−1 の記録が作られた後は，いただきたい。以下に 2008 年夏ぐらいまでの運転の状況

crab 空洞の導入後，長らく記録更新からは遠ざかっていた。

を簡単にまとめる。図 2 にバンチあたりのスペシフィック

しかし，2009 年の春の運転において，従来の記録を大き

ルミノシティの電流依存性を示す。これは 2008 年夏までく更新する進歩があり，現在のピークルミノシティの記録の状況である。ここで，バンチあたりのスペシフィックル

33

−2 −1

は 21.08 × 10 cm s に達している。図 1 に，KEKB の運

ミノシティとは，ルミノシティをまずバンチ数で割り，さ転の全歴史を示す。この稿では，この最近の性能向上の理らにバンチ電流の積で割ったものである。図 2 は crab 空

由とその意義について述べたい。

洞を用いた運転のいくつかの問題点を示している。

図 1：KEKB 加速器の歴史

81
チェンバーのアパーチャが足りなくなるという可能性が指摘された。この問題は，SuperKEKB の IR の設計を行っている際に発見されたものであるが，この問題が厳しいのは，KEKB や SuperKEKB で水平方向のチューンが半整数に非常に近いためである。衝突点では相手のビームが作る電磁場をお互いに感じるが，第ゼロ近似ではその力は，Q電磁石と同じ力(focusing force)になる。その結果，全周のベータ関数が歪み，エミッタンスは増大する。ビームビー
ム効果がない場合(シングルビームの場合)，水平エミッタ
ン ス は ， LER(Low Energy Ring) ， HER(High EnergyRing)でそれぞれ 18 nm, 24 nm であるが，これがビーム
ビーム効果で，それぞれ 50 nm, 57 nm 程度に広がる。また，ベータ関数の変化の一例として，LER の 2008 年夏前の場合を図 3 に示す。
図 2：2008 年夏までのスペシフィックルミノシティの状況

まず，低電流では crab 空洞を用いた crab 衝突(実質的に正面衝突と等価)で，crab 空洞を用いない交差衝突(交差角は 22 mrad )より高いスペシフィックルミノシティが得られるが，電流が高くなってくると，その差が縮まってくる。また，crab 衝突ではシミュレーションの予言値と実験値がやはり低電流では一致しているが，電流が高くなるに従って，実験値がシミュレーションより低くなる傾向がある。もう一つの大きな問題点は，crab 衝突の場合，バンチ
電流を上げていくと，交差衝突の場合より低いバンチ電流

図 3：ビームビーム効果によるベータ関数の変化
2008 年夏前の LER の場合。

で陽電子ビーム(場合によっては電子ビームも)のビーム寿
命が短くなって，それ以上バンチ電流が増やせなくなって

図 3 から分かるように，水平方向のベータ関数は crab 空

しまうことである。図 2 で crab 衝突のデータが交差衝突洞の近くで最大になる。これを説明するためには，まずの場合より低い電流までしかないのはそのためである。そcrab 交差を実現するための条件を説明する必要がある。衝の結果，crab 衝突ではスペシフィックルミノシティは交差

突点での交差角を φx (KEKB では 22 mrad )とすると，crab

衝突の場合より高いにもかかわらず，全ルミノシティは交電圧Vc などは，以下の条件を満たす必要がある。

差衝突より低い値に留まっていた。
φx

3.

最近の進展

2

=

βxcβx* cos(πνx − Δψxc ) V ωc2 sin πν xRFEc

以上見てきたように， crab 空洞を用いた運転におけるここで， βxc , βx* はそれぞれ，crab 空洞の場所と衝突点でのビーム性能に関して，二つの大きな問題があった。第一は，水平方向のベータ関数， νx は水平方向のチューン， Δψxc

ビーム電流が高い領域で，スペシフィックルミノシティがは，crab 空洞から衝突点までのベータトロン位相を表す。

シミュレーションと比べて著しく低いということで，第二また， ωRF , E , c はそれぞれ，RF 空洞の角振動数，ビーム

は，バンチ電流がビーム寿命によって制限され，crab 導入

エネルギー，光速度，を表す。ここで，水平方向のチュー

前ほど高いバンチ電流を蓄積できないことであった。

ン νx は半整数に近い値が取られる。チューンはルミノシ

Crab 空洞付近の物理アパーチャの問題
これら二つの問題のうち，ビーム寿命の問題は crab 空洞付近の物理アパーチャが疑われた。すなわち，crab 空洞
付近の水平方向のビームサイズがビームビーム効果のために著しく大きくなり，ビーム寿命を充分長く保つのに真空

ティと密接な関係があり，高いルミノシティを得るには半整数に近い値に取る必要があるためである。次に，crab 電
圧 Vc はそれほどは高くできないので，できれば低い値に留めるよう他のパラメータを調整することが望ましい。まず ， cos の 項 を 最 大 に す る た め に ， Δψxc の 端 数 部 は
π / 2 (または 3π / 2 )に取る。次に，衝突点の水平ベータ82
関数 βx* も crab 電圧を下げるためには大きい方が望ましい
が，この量もルミノシティに関係する量なので，通常自由に は 変 え ら れ な い 。 Crab 交 差 の 実 験 が 始 ま っ た 頃 は

0.8 m, または 0.9 m に取っていた。従って，必然的に βxc を大きくせざるを得ない。その結果，ビーム衝突時にはビー
ムビーム効果のために，さらにベータ関数が大きくなってしまう。また，衝突点と crab 空洞の間のベータトロン位相が π / 2 であることも，ビームビーム効果で βxc が大きくなってしまう理由である。図 3 で，グラフの両端付近(衝突点付近)に水平ベータ関数が大きな場所があるが，そこでは真空チェンバーのアパーチャが広いので，ビーム寿命が問題になることはない。 Crab 空洞付近の物理アパー
チャで(バンチ電流が高いときに)ビーム寿命が決まっているという可能性が高いので，この問題に対処するためにいくつかの対策が講じられた。まず，LER では crab 空洞の

図 4：LER 日光直線部のオプティックス(2008 年夏前)

場所でベータ関数が最大になるのではなく，その周辺で最大になっていた。2008 年夏のシャットダウン時に LER の

crab 空洞が設置されている日光直線部の四極電磁石の配線を大幅に変更することにより，crab 空洞でのベータ関数が最大になるようにした。
図 4，5 に LER 日光直線部のオプティックスの 2008 年
夏前の状況と， 2008 年秋以降の状況を示す。これらは，
ビームビーム効果がない場合であるが，この対策により，crab 空洞の場所ではベータ関数の大きさを変えずに，crab
空洞付近(およびその下流のもう一ヵ所)の水平ベータ関数の極大点で，ベータ関数が大幅に小さくなった。この対策により，LER のビーム寿命の問題はかなり改善し，HERのバンチ電流をより高い値まで増やすことができるようになった。しかし，それでも HER のバンチ電流を増やして

図 5：LER 日光直線部のオプティックス(2008 年秋以降)

いくと，ビーム寿命の減少が見られた。また， HER のビーム寿命も LER のバンチ電流が増えると減少する傾向

ないことが判明したため，この試みは失敗に終わった。こが見られたが，HER の日光直線部でのオプティックスは，

れと平行して，もう一つ試みられたのは，衝突点の水平

既に crab 空洞の場所で水平ベータ関数が極大になるようベータ関数 βx* を広げることである。衝突点の水平ベータに設計されていた。

関数を広げると，ビームビームシミュレーションではルミ

さらにバンチ電流を上げるために，次に考えられたのはノシティが低下するので，できればより小さな値で運転す

crab 電圧Vc を上げることである。もし，より高い crab 電るのが望ましいのだが，ビーム寿命の問題を研究する一環圧が得られれば β を下げることができ，crab 空洞付近のとして， βx* を 0.8 m または 0.9 m から 1.5 m に広げた運転

アクセプタンスを広げることができる。通常，crab 電圧をが試みられた。その結果，LER, HER のバンチ電流の制限

上げすぎるとトリップ頻度が増えて安定な運転ができなくは非常に緩和されて，バンチ電流積で 1.5 mA2 の運転が可なるので，無理のない範囲でなるべく高い値に設定して，能になった。これは， crab 導入前の実績値より高く，

cx

運転が行われている。Crab 電圧の安定領域を引き上げるSuperKEKB の大電流オプションの場合と同じである。肝目的で，crab 空洞の He 冷凍機の減圧運転が試みられた。

心のルミノシティの方であるが， βx* を 0.8 m または 0.9 m

減圧により He 温度を下げることができるが，crab 空洞のから 1.5 m に広げても，よくチューニングすれば到達可能

R&D 時の経験により，He 温度を下げればより高い crab

なルミノシティはほぼ同じだということが判明した。2009

電圧で安定に運転できることが期待された。この He 冷凍

年春の運転では， βx* は 1.5 m または 1.2 m で運転が行われ機の減圧運転は，最終的に 2009 年の 4 月の初めに試みらた。その結果，バンチ電流を増やしても安定に運転できる

れたが，He 温度を下げても crab 電圧の上限は特にかわらようになり，図 1 に見られるように，ビーム電流(特に

83
HER)を徐々に増やすことが可能になり，それに連れてルミノシティも徐々に増えている。最近のルミノシティの改善の一因はここにある。このように，バンチ電流の制限の問題は，crab 空洞付近のオプティックスの改善(LER)と衝⎛ u ⎞⎟⎛ x ⎞⎟⎜⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎜⎜p ⎟⎟⎜⎜p ⎟⎟⎟⎟u⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = T ⎜⎜⎜ x ⎟⎟⎟⎜⎜ v ⎟⎟⎜⎜ y ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟⎝⎜ pv ⎟⎠⎟⎝⎜ py ⎟⎠⎟

突点ベータ関数を広げることで，一応回避できることが分かったが，この crab 付近の物理アパーチャの問題は，これを改善することにより，スペシフィックルミノシティも改善することが期待された。というのは，バンチ電流が増えてビーム寿命の減少が見られる場合，経験的に衝突点で水平方向の軌道のオフセットを付けると，ビーム寿命の問題がある程度改善することが知られていたからである。バンチ電流が増えて相手のビーム寿命が減って来たら，水平方向の軌道オフセットを衝突点でつけることによりビーム寿命はある程度回復するが，ルミノシティは落ちてしまう。
実際，バンチ電流が高いところでは，ある程度水平オフ
セットをつけて(head-on 衝突からずらして)運転が行われていた。この水平オフセットのために，バンチ電流が高い
ところではスペシフィックルミノシティが落ちている可能性があった。しかしながら，いろいろ調べた結果，確かに非常にバンチ電流が高い場合は，スペシフィックルミノシ
ティが 10% 程度落ちる場合があるが，これで図 2 における，シミュレーションと実験の食い違いが説明できるほどではないことが判明した。

⎛μI⎜
T (s ) = ⎜⎜⎜⎝⎜ R

⎛ μ 0 −R
R2 ⎞⎟
⎜⎜
4
⎟⎟
⎜
SR S ⎞⎟⎟ ⎜⎜ 0 μ R3 −R1 ⎟⎟⎟
⎟
⎟=⎜
0 ⎟⎟⎟
μ
μI ⎟⎠⎟ ⎜⎜⎜R1 R2⎟⎜⎜0μ ⎟⎟⎟⎠⎜⎝R3 R4t⎛ 0 1⎞⎟⎜
2S = ⎜⎜⎟⎟⎟, μ + det R = 1
1
0
⎟
⎜⎜−
⎝
⎠
以上のように，リングの各点における x − y coupling は Rと呼ばれるマトリックスで表現され，このマトリックスの四つの要素で，通常の座標 (x , px , y, py ) とカップリングがな
いノーマル座標 (u, pu , v, pv ) が結びつけられる。
*
図 6 から分かるように， r4Nのエネルギー依存性が大きければ，それが原因でルミノシティが落ちる。問題は，この量が実際のリングでどれぐらいの大きさの値を取るかであるが，まずマシンエラーのない理想的なオプティックスの場合でも，このそのエネルギー依存性は存在し，-10 程
度の値になることが知られている。また，全周の六極電磁石の設置誤差を考慮すると，これと同程度のずれが生じる
可能性があることも分かっている。これらを考慮すると，スキュー六極電磁石による x–y coupling の chromaticity の*のエネルギー依存性のために，ルミノシティがた
この r4N

とえば 10% 程度落ちる可能性もあることになる。

補正
バンチ電流が高い領域で，スペシフィックルミノシティ

以上は，シミュレーションの話であるが，実際のリングがシミュレーションと食い違うという問題に関しては，までこの衝突点における x − y coupling の chromaticity に関だ原因は判明していない。様々な可能性が実験的に，またする実験も 2 種類行われた。すなわち，この x − y cou-

シミュレーションを用いて，調べられている。それらのうpling の chromaticity を測定する試みとこの chromaticity

ち，シミュレーションで可能性の一つとして浮上して来たを補正してルミノシティの変化を見る試みである。

の は ， 衝 突 点 に x − y coupling の エ ネ ル ギ ー 依 存 性(chromaticity)があって，その量がある程度大きいとルミ
ノシティを低下させるという可能性である。このシミュ
レーションは，大見氏と D. Zhou 氏によって行われた[4]。
そのシミュレーションの結果の一例を図 6 に示す。図 6 で*のエネルギー依存性に対応する。ここ水平軸は HER の r4N*
はで， r4N*
r4N= R4* βy* / βx*で表される量で， βx*, βy* は衝突点での水平，および垂直方向のベータ関数，また R4* は衝突点での x − y coupling を
表 現 す る 量 の 一 つ で ある 。 SAD で は ，局 所 的 な x − ycoupling を 表 現 す る 量 と し て ， 以 下 で 定 義 さ れ る
R1, R2, R3, R4 を用いる。

図 6：衝突点での x − y coupling の chromaticity(HER)の効果に関するビームビーム シミュレーションの一例

84
図 7 に HER の 衝 突 点 で の x − ycoupling のには 4 ペアのスキュー六極電磁石を設置した。HER に設

chromaticity の実測の一例を示す。この衝突点での x − y

置されたスキュー六極電磁石の写真を図 8 に示す。各ペア

coupling は，リングに蓄積されたあるバンチを入射用のの電磁石は一つのバイポーラー電源で励磁される。各電磁キッカーで蹴って衝突点の両側の BPM(この例では QCS

石の K 2 の最大値は HER で 0.13 m−2, LER で 0.44 m−2 程度

電磁石の外側の BPM)でターン毎の振動を測定し，水平方である。ここで， K 2 は B ′′L / B ρ を表す。各ペアの 2 台の向から垂直方向への振動の回り込みを見ることにより評価

電磁石の間のトランスファーマトリックスは磁場の非線形される。この測定では BPM に回転誤差があると，測定さ成分がペアの電磁石の間でキャンセルされるように， −Iれた x − y coupling にオフセットがのることになるが，こであることが望ましいが，実際にはこの条件は成り立っての chromaticity 測定ではエネルギーをずらしてその差分だ

いない。しかし， −I からそれほどは外れておらず，またけを見るので，この BPM の回転誤差の影響は避けられる。

K 2 値がそれほどは大きくないこともあり，これらの電磁ビームのエネルギーを変えるには，リングの RF 周波数を

石を最大値で励磁しても，ダイナミックアパーチャの減少ずらす。図 7 には黒丸と白丸で示された 2 種類のデータがなどの悪影響は見られないことが，シミュレーションで示あるが，黒丸は後述するスキュー六極電磁石を使った補正されている。

を入れたものである。白丸のデータは，この補正をしない
場合のデータである。この測定から，スキュー六極電磁石を用いると，衝突点での x − y coupling の on-momentum
付近の傾き(linear chromaticity)をほぼゼロに補正できる
ことがわかる。

図 8：HER に設置されたスキュー六極電磁石

このスキュー六極電磁石を用いて衝突点での x − y cou-pling の chromaticity を補正することにより，より高いル
ミノシティが得られるかどうかの実験が行われた。手順としては， R1 ∼ R4 の chromaticity の値を一つずつスキャンしながらルミノシティを測定して最大ルミノシティを与え
図 7：衝突点での x − y coupling の chromaticity(HER)の測定の一例[5]る値にセットし，次のスキャンに移るという方法を繰り返した。両リングのスキャンを行った結果，この x − y cou-pling の chromaticity の調整により，約 15% ルミノシティ
上 述 の よ う に ， x − y coupling の chromaticity は スが上昇することが確かめられた。図 9 に，スキュー六極をキュー六極電磁石を用いれば補正可能で， 2009 年の冬の用いた場合と用いない場合のスペシフィックルミノシティ

シャットダウン中に両リングにこのスキュー六極電磁石がの比較を示す。図で，薄灰色(緑)のプロットがスキュー六設置され，2009 年 5 月よりビーム運転での使用が始まっ

極を用いない場合を，また灰色(青)のプロットはスキューた。通常の六極電磁石の場合は，ビーム軌道の垂直方向の六極を用いてチューングした場合を表す。また，このルミ

位置に応じてビームはスキュー Q 成分を感じるが，スノシティの値を最大にする調整の後，図７に示された方法

キュー六極電磁石の場合，水平分散がある場所におくと，

で，この chromaticity の直接測定を行った結果，それぞれバンチ内の各粒子のエネルギーに応じて水平位置が異なり，の linear chromaticity の値は，ゼロに近づいていることがその結果エネルギーに応じて異なったスキューQ 成分を感確かめられた。このことはルミノシティの向上は，主に衝じることになる。そ の結 果 ，スキ ュー 六 極を用いると突点での x − y coupling の chromaticity 調整によるものでx − y coupling の chromaticity の補正が可能になることがあることを示唆している。

理解できるであろう。実際には，HER には 10 ペア，LER

85
りやや低い場合もある(図 9)。これは，ビームビームシ
ミュレーションで用いられたシングルビームでの(つまりビームビーム効果なしの)グローバルな x − y coupling の値が実際より大きいことを意味している可能性がある。ただし，シミュレーションで用いられた値(両ビームとも

1% )は，シングルビームでのビームサイズ測定に基づくものである。図 10 と図 9 を比較すると分かるが，2008 年

11 月のデータで crab on の場合，少数バンチにすると1585 バンチの場合に比べて，スペシフィックルミノシ
ティがやや高く出る。これは，多数バンチの場合，電子雲の効果でスペシフィックルミノシティがやや下がっていることを意味するものと考えられる。

図 9：スキュー六極を用いた場合と用いない場合のスペシフィックルミノシティの比較

以上は，物理実験のための運転に平行して行われたものであるが，バンチ電流が高い場合のスペシフィックルミノ
シティをスタディしたい場合は，物理実験を行う 1585 バ
ンチを用いると現在の KEKB にとっては全電流が高くなり過ぎるため，専用のマシン時間を用いてバンチ数を減らした状態でスタディを行う。以下に，この少数バンチの状
態でのスタディの結果をまとめる。この少数バンチのスタ
ディでは，バンチ数をリング当たり 200 に減らして実験が行われた。バンチ電流を増やしたい場合でも，ここまでバ
ンチ数を減らすことは必須ではないが，このバンチ数の場
合，バンチ間隔が 24.5 RF buckets と長く，バンチ数が多い
場合に問題になりうる LER の電子雲の問題も回避するこ

図 10：Crab 空洞オンとオフのスペシフィックルミノシティの比較(スキュー六極を用いない場合)とができるため，このバンチ数を採用した。
この少数バンチのスタディで，2008 年 11 月に行われた

crab 空洞を用いる場合と用いない場合のスペシフィックル
ミノシティの比較のスタディの結果を図 10 に示す。これは，もちろんスキュー六極電磁石導入前のデータである。

次に，スキュー六極を用いた場合でバンチ電流の高い場
合のデータを図 11 に示す。まず，この場合の少数バンチ(200 バンチ)と多数バンチ(1585 バンチ)を比較すると，少数バンチの方がややスペシフィックルミノシティが高いが，図から分かるように，ルミノシティの crab 空洞オンとオ

何故かスキュー六極を用いない場合より差が小さい。そのフでの差は約 20% で，意外に差が小さいことがわかった。

理由は不明である。少数バンチの状態でのマシンのチュー

交差角衝突による幾何学的なルミノシティのロスは 10%程度と見積もられるため，crab 空洞を用いるとこの幾何学的ロスの回復以上の効果があることは分かったが，期待されたほどのゲインは達成されていないともいえる。以上の測定では，ビーム寿命の問題を軽減するために衝突点での水平ベータ関数として βx* = 1.5 m を用いた。 βx* = 1.5 m の場合のビームビームシミュレーションによるスペシフィッ

ニングが不十分である可能性もあるが，データの各点で 1
シフト(8 時間)程度のチューニング時間は取っていて，これはどの点も同程度である。また，スキュー六極を用いた
場合と用いない場合の比較は，比較的小電流( 0.6 ∼ 0.7 mA2 )では，(スペシフィックルミノシティの電流依存性を考慮すると)スキュー六極を用いた場合の方がやや高いが，バンチ電流が高い領域ではその差はかなり小クルミノシティの予言値は図 10 に示されているように，

さい。スキュー六極を用いると，シミュレーションの予言

βx* = 0.8 m の場合よりかなり低い。そして，バンチ電流積

値と実験値が一致することが期待されたが，この実験の範が低い場合は実験値と一致するか，予言値の方が実験値よ

囲ではやはり従来通りの不一致が存在するという結果に
なった。

86
るための実験を行った。実験時の βx* は 1.2 m であった。これと比べるべきスキュー六極オフのデータは βx* = 1.5 m のものしかないが， βx* = 1.2 m と βx* = 1.5 m の違いは小さいと仮定すると，図 12 から分かるように crab オフの場合もスキュー六極電磁石の効果は(crab オンの場合と同程度に)大きいといえる。

4.

まとめと議論以上述べたことをまとめると，最近の KEKB のルミノ
シティの向上の要因は，ビーム電流が増えたこととス
キュー六極電磁石の導入によりスペシフィックルミノシ
ティが向上したことである。ビーム電流の増加は crab 空洞付近の物理アパーチャを広げることにより可能になった。
ス キ ュ ー 六 極 電 磁 石 は ， 衝 突 点 で の x − y coupling のchromaticity を補正することに用いられ，その結果スペシ
図 11：スキュー六極を用いた場合と用いない場合のスペシフィックルミノシティの比較(crab 空洞オン)*
x

最後に，衝突点のベータ関数を β = 1.2 m に絞った場合*
x

フィックルミノシティも向上した。このスキュー六極電磁石は crab オフの場合にも効果があることがわかった。また，スキュー六極電磁石を用いて，スペシフィックルミノのデータを示す。 2009 年の春以降は基本的に β = 1.5 m

シティは向上したが，ビームビームシミュレーションの予*x

で運転が行われていたが， β = 1.2 m に絞り，物理実験を言値と比べると，特にバンチ電流が高いところで，まだ食行いながら充分チューニングすれば，ルミノシティのよりい違いは大きい。これらをどう考えるかであるが，以下，高い領域に行けるのではないかという推測のもと，このビームビームパラメータという観点から考えてみたい。

ベータ関数の変更が行われた。 KEKB のピークルミのシ

図 13 に，2008 年の夏前と 2009 年 6 月のスペシフィッ

ティの記録は， βx* = 1.2 m で達成されているが，スペシ

クルミノシティの比較を示す。どちらも少数バンチのデー

フィックルミノシティがそれほど改善したわけではない。

タである。2008 年の夏前は βx* = 0.8 m または 0.9 m であっ

図 12 に，スキュー六極を用いた場合の， βx* = 1.2 m とたが，2009 年 6 月のデータは βx* = 1.2 m のものである。

*
xβ = 1.5 m の場合の比較を示す。図から分かるように，
βx* = 1.2 m と βx* = 1.5 m では，スペシフィックルミノシ

ティの達成値には大きな差がない。最後に，crab 空洞を用いない場合でもスキュー六極の効果があるかどうかを調べ

図 12： βx* = 1.2 m と βx* = 1.5 m のスペシフィック
ルミノシティの比較(crab オン スキュー六極オン)
Crab 空洞をオフの状態で，スキュー六極のオンとオフの場合のスペシフィックルミノシティの比較も示す。

図 13：クラブ空洞を用いた場合のスペシフィック
ルミノシティの電流依存性

ξy = 一定 の線とも比較する。

872009 年のデータの方がより高いスペシフィックルミノシ
ティを示すが，これは主にはスキュー六極の効果と思われる。これらのデータにビームビームパラメータξy = 0.08 (一定)と ξy = 0.09 (一定)を書き加えた。大雑多に言うと，2008 年夏前のデータは， ξy = 0.08 の線上にあり(データのばらつきの上限では 0.09 に接している)，2009 年 6 月のデータは ξy = 0.09 の線上にある。つまり，2008 年夏まではビームビームパラメータは，0.08 程度であったが，その後のスキュー六極の設置などの努力の結果，こ の 値 が 0.09 ま で 上 が っ た と い え る 。 し か し ， も し
βx* = 0.8 m のシミュレーションの予言値が実現すると，

ξy = 0.15 程度に到達するはずで，そこまではまだ道のり
は遠いといえる。 2009 年の秋の運転では，さらに高いビームビームパラメータを得るための努力を続ける予定である。現在のところ，一番可能性があると考えられているのは衝突点における x − y coupling(その chromaticity ではない！)の補正が充分ではなく，その結果，大電流でスペ
シフィックルミノシティが落ちるというシナリオである。
現在の KEKB は今年度で運転を終了し，(予算がつけばであるが)2010 年度からは SuperKEKB へのアップグレー
ドの工事に入ることが予定されている。SuperKEKB の大電流オプションの場合，高いビームビームパラメータを得ることは本質的に重要であるが，ナノビームオプションの場合，ビームビームパラメータは 0.09 程度を想定しているので，この値は一応達成されているといえる。しかしながら，たとえばスキュー六極電磁石が高いルミノシティを得るのに重要な手段 だと い うこと がわ か ったこ とは，SuperKEKB にとっても有益なことである。このように，現行の KEKB での経験は，どのようなものであっても将来の役に立つ可能性がある。可能な限りの経験を積み将来に有用な手段を引き出すことの意義は，やはり大きいとい
える。

参考文献
[1] 船越義裕，加速器，4 (4), 309 (2007).
[2] Y. Funakoshi, et al., Proc. of EPAC08, 1893 (2008).
[3] Y. Funakoshi, et al., Proc. of PAC09, (2009).
[4] D. Zhou, et al., to be submitted to Phy. Rev. ST AB.
[5] Y. Ohnishi, et al., submitted to Phy. Rev. ST AB.