ＩＳＳＮ１３４６－７８４０

港湾空港技術研究所
資料
TECHNICAL NOTEOFTHE PORT AND AIRPORT RESEARCH INSTITUTE

No.1376

Sep 2020

河口沿岸域の地形変化予測に適用可能な砂泥混合輸送モデルの開発
小硲 大地、中川 康之

国立研究開発法人

海上・港湾・航空技術研究所

National Institute of Maritime,
Port and Aviation Technology, Japan目

次旨 ························································································································

3

1. はじめに ···················································································································

4

1.1

研究の背景と目的 ·································································································

4

1.2

関連する既往研究のレビュー ·················································································

4

2. 砂泥混合輸送モデル ·····································································································

52.1

限界底面せん断応力の式 ·······················································································

62.2

底質移動量の評価式 ······························································································

6

2.3

砂泥の移流拡散輸送および地形・含泥率変化 ···························································

8

3. 現地土砂を用いた砂泥混合底質の移動実験 ·····································································

93.1

実験概要 ·············································································································

93.2

砂泥混合底質の移動限界の評価 ·············································································· 143.3

砂泥混合底質の移動量の評価 ················································································· 15

要4. 実験結果を用いたモデルパラメータの最適化と精度検証 ·················································· 164.1

限界底面せん断応力の算定におけるパラメータ検討 ·················································· 164.2

計算条件 ············································································································· 17

4.3

計算結果および考察 ······························································································ 18

5. 本モデルの現地適用に向けた試行計算 ··········································································· 19
5.1

計算条件 ············································································································· 19

5.2

計算結果および考察 ······························································································ 20

6. おわりに ··················································································································· 25
謝辞 ······························································································································ 25
参考文献 ························································································································ 25
記号表 ··························································································································· 26- 1 -Sand-mud Mixture Transport Model for Prediction of Morphological Change in
Estuaries
Taichi KOSAKO*
Yasuyuki NAKAGAWA**

Synopsis
For conservation of marine ecosystem and maintenance of ports and harbors, it is important to predictsediment transport processes and bathymetric changes in inner bays and estuaries. Estuarine beds often consistof both non-cohesive sediments (sand) and cohesive sediments (mud). For better prediction of bathymetricchanges in estuaries and siltation in ports and harbors, it is necessary to model the erodibility of sand-mud
mixtures depending on a mud content, or bed composition. In this study, we developed a sand-mud mixture
transport (SMMT) model for prediction of morphological changes in inner bays and estuaries. We carried out
erosion tests for the sand-mud mixtures obtained in the field and also numerical simulations on the erosion tests
to validate the present model. The proposed SMMT model was applied to the field in the eastern Ariake Sea topredict the sediment transport processes around a port and harbor in the estuary.
The experimental results show that the critical shear stress of the beds with the mud content of less than
29.6 % largely increases with the higher mud content. Accordingly, bedload transport rate and erosion volume
decrease with the higher mud content under the range of the mud content. The simulation results with theproperly parameterized SMMT model show good agreements with the experimental data, where the erodibility
depending on the flow intensity and the mud content are quantitatively well reproduced. Through the simulation
for the estuary, we examined the characteristics of the SMMT model on the sand and mud transport processes
including the bathymetric and bed composition changes according to the current field and the spatial distributionof the bed composition.

Key Words: Sediment transport model, Sand-mud mixtures, Erosion test, Mud content, Critical shear
stress* Researcher of Coastal and Estuarine Sediment Dynamics Group, Coastal and Estuarine Environment Department** Head of Coastal and Estuarine Sediment Dynamics Group, Coastal and Estuarine Environment Department
3-1-1 Nagase, Yokosuka, 239-0826 Japan
Phone：+81-46-844-5051 Fax：+81-46-844-1274 e-mail：kosako@p.mpat.go.jp- 2 -河口沿岸域の地形変化予測に適用可能な砂泥混合輸送モデルの開発
小硲

大地*・中川要

康之**

旨

河口沿岸域における土砂動態および地形変化の予測を適切に行うことは，生態系保全および周辺港
湾の維持管理の観点から極めて重要な課題である．河口沿岸域の底質は，非粘着性土砂（砂）と粘着性土砂（泥）の混合粒径土砂で構成されることが多い．砂泥混合底質の侵食特性は底質中の含泥率に依存して変化することが報告されており，河口沿岸域の地形変化予測においても，砂泥混合底質の特徴を踏まえた土砂輸送現象のモデル化が重要となる．本研究では，河口沿岸域の地形変化予測に適用可能な土砂輸送モデルを開発することを目的として，砂泥混合底質の侵食特性および砂泥の侵食・堆積に伴う含泥率変化を考慮した砂泥混合輸送モデルを構築した．次いで，国内現地土砂で構成される
砂泥混合底質の移動実験を実施し，モデルパラメータの最適化をふまえた底質移動量の推定結果に対する精度検証を行った．さらに，本モデルの現地適用に向けた基礎的な検討として，有明海東部海域（熊本港周辺）を対象とした土砂輸送シミュレーションを実施した．
国内現地土砂で構成される砂泥混合底質の移動限界および移動量の評価実験により，低含泥率域（29.6 %未満）において限界底面せん断応力が増加し，底質移動量（侵食量）が著しく減少することが確認された．実験の再現計算を通じて，含泥率に依存した底質の侵食特性を考慮した本モデルは，移動限界の評価実験に基づき限界底面せん断応力のパラメータ調整を適切に行うことで，移動量の評
価実験で示された含泥率に依存した底質移動量の外力応答特性を良好に再現できることが確認された．実海域を対象とした計算を通じて，本モデルにおける外力や含泥率の空間分布に依存した砂泥それぞれの輸送や地形変化，含泥率変化の特徴を確認した．
キーワード：土砂輸送モデル，砂泥混合底質，底質移動実験，含泥率，限界底面せん断応力* 沿岸環境研究領域 沿岸土砂管理研究グループ 研究官** 沿岸環境研究領域 沿岸土砂管理研究グループ長〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1 国立研究開発法人 海上・港湾・航空技術研究所 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5051 Fax：046-844-1274 e-mail：kosako@p.mpat.go.jp- 3 -1. はじめに

1.2

関連する既往研究のレビュー(1) 砂泥混合底質の侵食特性
1.1

底質中の含泥率（粘土・シルトの重量比）に依存して侵研究の背景と目的

陸域と海域の接点である沿岸域は，多種多様な生物が食特性が変化することが，複数の既往研究により報告さ生息する貴重な空間であるとともに，様々な人間活動にれている．Murray (1977) は，粗粒砂（粒径0.8 mm）およ

利用されている重要な空間である．その中でも，内湾や河び粘土質シルトを用いた含泥率（質量基準，本章では以下口域に発達する干潟・浅場は，底生生物を中心とした豊な同様とする）0～18 %の砂泥混合底質に対して侵食実験を生態系が形成される場所であると同時に，著しい水質浄実施し，含泥率の増大に伴い土砂輸送量が減少すること化機能を有していることが知られている（栗原, 1980; 細を示している．

川, 1991）．干潟・浅場の地形は，流入河川からの土砂供給

Raudkivi (1990) は，底質の侵食特性が非粘着性土砂のや波・流れによる土砂移動により形成・維持されている．

性質が支配的な場合と粘着性土砂の性質が支配的な場合

一方，河口沿岸域には微細土砂が堆積しやすい傾向にあで大きく異なることを指摘しており，粘土含有率5～10 %り，このような海域における港湾においては，水域施設

で完全に粘着性土砂の性質に移行することを述べている．

（航路・泊地）の埋没が船舶航行に支障をきたすケースもMitchener and Torfs (1996) は，複数の既往研究における多い．河口沿岸域の生態系保全および周辺港湾の維持管室内実験および現地調査の結果に基づいて，砂泥混合底理の観点から，河口沿岸域における土砂動態および地形

質の侵食特性について以下のように述べている．泥に対変化の予測を適切に行うことは極めて重要な課題である．

して砂を加えた場合と砂に対して泥を加えた場合のいず

地形変化の予測に際しては，対象海域における底質のれにおいても，底質の侵食抵抗を表す限界底面せん断応

支配粒径に応じて，砂（礫）もしくは泥のいずれか一方の力が増大し，侵食速度が低下する．均一な砂泥混合底質の成分のみを考慮して輸送シミュレーションを実施するこ

限界底面せん断応力は，含泥率30～50 %に最大値を有すとが多い．しかしながら，河口沿岸域の底質は，非粘着性

る．含泥率3～15 %において，非粘着土砂から粘着性土砂土砂である砂粒子および粘着性土砂である泥（シルト・粘の侵食挙動に移行する．

土）粒子を含んだ混合粒径土砂（以下，砂泥混合底質）でPanagiotopoulos et al. (1997) は，均一な細砂（152.5 μm構成されることが多い．また，既往研究（例えば，Mitchener

および215 μm）と現地底泥（Severn estuary, 英国）を用い

and Torfs, 1996）により，砂泥混合底質の移動限界や侵食た砂泥混合底質の侵食試験を実施し，以下のように述べ

量などの侵食特性は，土砂中の含泥率（砂泥割合）に依存ている．含泥率30 %（粘土含有率11 %）未満において，含して変化することが報告されている．そのため，河口沿岸

泥率の増加に伴う侵食抵抗の増分率は小さく，その増加

域の航路や泊地の埋没を含めた地形変化を高精度に予測

傾向は内部摩擦角の増大に起因する．粘土含有率11～するためには，対象海域における底質含泥率の空間分布

14 %を超えると砂粒子同士の接触がなくなり，粘土によ

ならびにその分布に応じた底質の侵食特性を考慮するこる粘着力が砂泥混合底質の侵食挙動において支配となる．

とが重要となる．
(2) 砂泥混合輸送モデル

本研究の目的は，河口沿岸域の地形変化予測に適用可
能な砂泥混合輸送モデルを開発することである．本研究

砂泥混合底質の侵食特性を考慮した土砂輸送モデル

では第一に，港湾における航路・泊地の埋没予測や内湾域（以下，砂泥混合輸送モデル）の提案もなされている．砂での底質環境の変化予測を目的として開発された底泥輸

泥両者の輸送を考慮した初期の土砂輸送モデルとしては，

送モデル（Tsuruya et al., 1990，中川, 2003）をベースに，Chesher and Ockenden (1997) によって提案された水平2次

砂泥混合底質の特徴を考慮可能な土砂輸送モデルを構築

元モデルが挙げられる．このモデルの特徴は，砂泥それぞした（2章）．次いで，国内現地土砂で構成される砂泥混合

れの侵食量の算定において同一の限界底面せん断応力を

底質の移動実験を実施し（3章），モデルパラメータの最適用い，その限界底面せん断応力を含泥率に依存して変化化をふまえた本モデルの底質移動量の推定結果に対するさせる点にある．彼らは限界底面せん断応力を含泥率の精度検証を行った（4章）．さらに，本モデルの現地適用に線形関数で表現し，含泥率20 %の時に最大値をとる形を向けた基礎的な検討として，有明海東部海域（熊本港周辺）

採用しており（図-1.1），van Rijn (1993) やWhitehouse et al.

を対象とした土砂輸送シミュレーションを実施した（5(2000) も同様の関係式を提案している．一方，砂泥の輸送

章）．

量は限界底面せん断応力のみによって変化するものとしており，既往研究で指摘されている含泥率増大に伴う非- 4 -

流動（波浪）モデルの計算

Critical shear stress (N/m2)

限界底面せん断応力の算定
NO
YES

NO

粘着性土砂の輸送量評価
非粘着性土砂の輸送量評価
浮遊輸送
掃流輸送

0

0.2

砂泥の移流拡散輸送計算
地形・含泥率変化の算定

1

Mud content (-)
図-1.1

YES

図-2.1

砂泥混合輸送モデルの構成（𝜏𝜏𝑏𝑏 ：底面せん断応力，𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 ：限界底面せん

含泥率と限界底面せん断応力の関係（Chesher and Ockenden (1997) を改変，横軸：

断応力，𝑃𝑃𝑚𝑚 ：含泥率，𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ：限界含泥率）

含泥率，縦軸：限界底面せん断応力，𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑠𝑠 おるパラメータに関して十分に理解されておらず，現地土

せん断応力）

砂で構成される砂泥混合底質の侵食特性の再現性に関すよび𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑚𝑚：砂および泥のみの場合の限界底面る検討事例も少ないのが現状である．
粘着性土砂から粘着性土砂の侵食挙動への移行過程は考慮されていない．

2. 砂泥混合輸送モデル

van Ledden (2003) は，既往の実験データに基づいて，非粘着性土砂の性質が支配的な場合と粘着性土砂の性質が本研究で構築した砂泥混合輸送モデルは，港湾におけ支配的な場合の砂泥混合底質の侵食特性を考慮した砂泥る航路・泊地の埋没予測や内湾域での底質環境の変化予混合輸送モデルを提案している．非粘着性土砂の性質が測を目的として開発された底泥輸送モデル（Tsuruya et al.,

支配的な場合，砂の巻き上げ量および掃流砂量は砂輸送

1990; 中川, 2003）をベースとし，既往研究を参考に砂泥モデルで用いられる従来の評価式（例えば，van Rijn, 1984）

混合底質の特徴を適切に考慮できるよう新たに改良を施で表現でき，泥の巻き上げ量についても泥輸送モデルでしたものである．本モデルの構成は図-2.1に示すとおりで一般的に採用される経験式（例えば，van Leussen andあり，従来の砂輸送モデルあるいは泥輸送モデルとは異Dronkers, 1988）で表現できるとしている．ただし，このなり以下の特徴を有する．

時の泥の巻き上げ係数は粘着性土砂の性質が支配的な場合と比べて十分に大きいとされている．一方，粘着性土砂の性質が支配的な場合の侵食形態は巻き上げのみとなり，(1) 含泥率𝑃𝑃𝑚𝑚 に依存して限界底面せん断応力𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 および砂泥それぞれの侵食量が変化する．

(2) 非粘着性土砂の性質が支配的な場合（𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ，

砂泥の巻き上げ量はともに泥輸送モデルにおける経験式で表現できるとしている．Waeles et al. (2007) も同様のモ

𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐：限界含泥率）と粘着性土砂が支配的な場合（𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ）で𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 および侵食量の変化の特徴が異なる．

デル化を行っている．
LeHir et al. (2011) およびMengual et al. (2017) は，2つの(3) 砂の掃流輸送および砂泥それぞれの移流拡散輸送を

限界含泥率を用いることで，砂泥混合底質の侵食特性を考慮する．

含泥率に応じて完全に非粘着性土砂としてふるまう場合，完全に粘着性土砂としてふるまう場合，および両者の遷(4) 砂泥混合底質の輸送に伴う地盤高だけでなく含泥率の時空間変化を考慮する．

移域の3段階に分類し，砂泥混合底質の限界底面せん断応力を定めている．

次節以降では，上記を踏まえた本モデルの詳細について

しかしながら，いずれの砂泥混合輸送モデルについて述べる．なお，van Ledden (2003) が提案する砂泥混合輸送

も，限界底面せん断応力および侵食量の評価式を構成す

モデルにおいては質量基準の含泥率が採用されているが，

- 5 -

(b)

(a)
泥粒子

泥粒子

砂粒子

砂粒子

流れ

流れ
砂泥の巻き上げ

基準高さ

砂泥の巻き上げ砂の掃流輸送

海底地盤

海底地盤

図-2.2

含泥率𝑃𝑃𝑚𝑚 に依存した侵食挙動の概念図（𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ：限界含泥率，𝑧𝑧𝑏𝑏 ：地盤高さ，𝑎𝑎：基準高さ）
本研究では底質中の砂泥の相対体積の変化が侵食特性の2.2

変化するものと考え，本モデルにおける含泥率は式(1)に砂泥の侵食挙動についてもvan Ledden (2003) の考え方に倣い，非粘着性土砂の性質が支配的な場合（𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ）示すように体積基準の含有率を採用している．
𝑉𝑉𝑚𝑚
𝑊𝑊𝑚𝑚 ⁄𝜌𝜌𝑚𝑚=
𝑃𝑃𝑚𝑚 =
𝑉𝑉𝑠𝑠 + 𝑉𝑉𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑠𝑠 ⁄𝜌𝜌𝑠𝑠 + 𝑊𝑊𝑚𝑚 ⁄𝜌𝜌𝑚𝑚

底質移動量の評価式と粘着性土砂の性質が支配的な場合（𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ）に砂泥

(1)の侵食挙動が異なるものとした（図-2.2）．本モデルにおいて，前者の場合には砂の掃流輸送が生じることに加えて

ここで，𝑉𝑉𝑠𝑠 および𝑉𝑉𝑚𝑚 は砂および泥の体積，𝑉𝑉𝑚𝑚 および𝑊𝑊𝑚𝑚 は

泥の巻き上げが砂の巻き上げに支配され，後者の場合に砂および泥の質量，𝜌𝜌𝑠𝑠 および𝜌𝜌𝑚𝑚 は砂および泥の土粒子密は砂の巻き上げが泥の巻き上げに支配される．また，以下には，体積基準の含泥率は既往研究でよく用いられる質

おいて𝑃𝑃𝑚𝑚 の増加とともに粘着性土砂の侵食挙動に近づくに示す掃流砂量および砂泥の巻き上げ量は，𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 に度を表す．ただし，砂泥それぞれの土粒子密度が同じ場合
量基準の含泥率と同義である．

ようモデル化がなされている．

掃流移動による単位幅・単位時間当たりの砂の輸送量2.1（輸送速度）𝑞𝑞𝑏𝑏 （kg/m/s）は，𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑟𝑟 の範囲で𝑃𝑃𝑚𝑚 の増限界底面せん断応力の式

本モデルでは，微量の泥の混入に対しても粘着性の発加とともにゼロに向かって減少するものとし，式(3)で定現により底質の侵食抵抗が増大するものとし，砂泥混合義される．

底 質 の 限 界 底 面 せ ん 断 応 力 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 の 算 定 に は van Ledden

𝑃𝑃𝑚𝑚= �1 −
� 𝑞𝑞 , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑞𝑞𝑏𝑏 �
𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏,0
= 0,𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐(2003) が提案する式(2)を採用した．

𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐⎧⎪⎨⎪⎩= 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑠𝑠 (1 + 𝑃𝑃𝑚𝑚 )𝛽𝛽 ,=𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐

𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑠𝑠 �1 + 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 � − 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑚𝑚(2)(1 − 𝑃𝑃𝑚𝑚 )1 − 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐+𝜏𝜏𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑚𝑚 , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐(3)

ここで，𝑞𝑞𝑏𝑏,0 は砂のみ（𝑃𝑃𝑚𝑚 = 0）の場合の掃流移動による砂の輸送速度（kg/m/s）であり，本モデルではvan Rijn
(2007) に基づいて式(4)で表される．

ここで，𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑠𝑠 および𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑚𝑚 は砂および泥のみの場合の限界底

面せん断応力，𝛽𝛽は限界底面せん断応力の増分にかかわる

無次元パラメータを表す．式(2)は，𝑃𝑃𝑚𝑚 の増加とともに底質の限界底面せん断応力が砂のみの場合に比べて増加し，含泥率が限界含泥率を超過すると泥のみの限界底面せん𝜂𝜂𝜏𝜏𝑏𝑏= 𝛾𝛾𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑢𝑢∗ 𝑑𝑑50,𝑠𝑠 𝐷𝐷∗−0.3 � − 1� , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑏𝑏 > 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑞𝑞𝑏𝑏,0 �𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐= 0,𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑏𝑏 ≤ 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐

(4)

断応力に向かって線形的に変化することを意味しており，

ここで，𝑢𝑢∗ は摩擦速度，𝑑𝑑50,𝑠𝑠 は砂の中央粒径，𝐷𝐷∗ は無次元

𝛽𝛽 = 1 の場合には図-1.1 に示す限界底面せん断応力の変力加速度，𝜈𝜈は流体の動粘性係数，𝜏𝜏𝑏𝑏 は底面せん断応力を化と同様の傾向を示す．

- 6 -粒径（= 𝑑𝑑50 �(𝜌𝜌𝑠𝑠 ⁄𝜌𝜌𝑤𝑤 − 1)𝑔𝑔𝜈𝜈 −2 ），𝜌𝜌𝑤𝑤 は流体の密度，𝑔𝑔は重図-2.3

砂泥混合底質中の砂泥各成分の巻き上げ係数（(1 − 𝑃𝑃𝑚𝑚 )𝐸𝐸0 および𝑃𝑃𝑚𝑚 𝐸𝐸0 ）と含泥率の関係（横軸：含泥率，縦軸：巻き上げ係数）2,650 kg/m3 ，𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠 を3.48 cm/sと 仮定）の 𝐸𝐸𝑠𝑠,0 は8.0×10-3

表す．粒径200 μmより大きい砂粒子に対して係数𝛾𝛾およびkg/m2/s程度となる．一方，𝐸𝐸𝑚𝑚,0 は泥輸送シミュレーション𝜂𝜂はそれぞれ0.5および1である．

において一般的に0.01×10-3～0.5×10-3 kg/m2/sの範囲で与次に，砂泥それぞれの巻き上げフラックス𝐸𝐸𝑠𝑠 およびはえられる（Winterwerp et al., 2012）ことから，𝐸𝐸𝑠𝑠,0 は𝐸𝐸𝑚𝑚,0 と𝐸𝐸𝑚𝑚 （kg/m2/s）については，ここでは含泥率に応じてそれぞれ式(5)および式(6)で定義する．

比べて10倍以上大きい値となる．さらに，含泥率𝑃𝑃𝑚𝑚 を考慮することで，砂泥混合底質中の砂および泥の巻き上げ係𝑛𝑛𝜏𝜏𝑏𝑏
= (1 − 𝑃𝑃𝑚𝑚 )𝐸𝐸0 � − 1� , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑏𝑏 > 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐸𝐸𝑠𝑠 �
𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐= 0,𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑏𝑏 ≤ 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑛𝑛𝜏𝜏𝑏𝑏
= 𝑃𝑃 𝐸𝐸 � − 1� , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑏𝑏 > 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐸𝐸𝑚𝑚 � 𝑚𝑚 0 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐
= 0,𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑏𝑏 ≤ 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐

数は(1 − 𝑃𝑃𝑚𝑚 )𝐸𝐸0 および𝑃𝑃𝑚𝑚 𝐸𝐸0 となり，各係数の含泥率に対す(5)る変化は図-2.3に示すとおりである．すなわち，砂泥混合

底質中の砂の巻き上げ係数を（(1 − 𝑃𝑃𝑚𝑚 )𝐸𝐸0 ）は，𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐の範囲で含泥率の増加とともに𝐸𝐸𝑚𝑚,0 の値以下まで急低下(6)

し，𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 の範囲では含泥率に応じて線形的に減少し，

𝑃𝑃𝑚𝑚 = 1において0となる．一方，泥分の巻き上げ係数（𝑃𝑃𝑚𝑚 𝐸𝐸0 ）は，𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 の範囲で極大値を有する分布形状を示し，

ここで，𝐸𝐸0 および𝑛𝑛は砂泥混合底質の巻き上げ係数および砂の巻き上げに追従して泥分の巻き上げが顕著になるとついては，𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 の範囲において，砂のみ（𝑃𝑃𝑚𝑚 = 0）

定義されるように，既往の砂の巻き上げ評価式（例えば，質に対する巻き上げ係数𝐸𝐸𝑚𝑚,0 を用いて，式(7)により表さ（例えば，van Leussen and Dronkers, 1988）に対応して，べき指数であり，含泥率に依存して変化する．まず，𝐸𝐸0 にいう特徴を示している．式(5)および式(6)中の𝑛𝑛は式(9)での底質に対する巻き上げ係数𝐸𝐸𝑠𝑠,0 と泥のみ（𝑃𝑃𝑚𝑚 = 1）の底

van Rijn, 1984; Nielsen, 1992）および泥の巻き上げ評価式

れる．

𝑃𝑃𝑚𝑚
𝑃𝑃𝑚𝑚
= �1 −
� 𝐸𝐸 +
𝐸𝐸 , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠,0 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑚𝑚,0
𝐸𝐸0 �
= 𝐸𝐸𝑚𝑚,0 ,𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐

砂のみ（𝑃𝑃𝑚𝑚 = 0）の場合に𝑛𝑛 = 1.5，粘着性土砂が支配的（𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ）な場合に𝑛𝑛 = 1とし，𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 の範囲で線(7)形的に変化するものとした．

3𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑃𝑃𝑚𝑚
, 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐
2𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑛𝑛 �
= 1,
𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐=

𝐸𝐸𝑠𝑠,0 はvan Rijn (1993) による砂の平衡濃度式に基づいて式(8)により算定されるものとした．
𝐸𝐸𝑠𝑠,0 =0.015𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠
𝑎𝑎𝐷𝐷∗0.3(9)

なお，本モデルにおける𝑃𝑃𝑚𝑚 = 0の場合の砂の巻き上げ量(8)𝐸𝐸𝑠𝑠 は，van Rijn, (1993) による砂の平衡濃度式に相当することになる．

こ こ で ， 𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠 は 砂 粒 子 の 沈 降 速 度 ， 𝑎𝑎 は 基 準 高 さ （ =100𝑑𝑑50,𝑠𝑠 ，図-2.2）であり，𝑑𝑑50,𝑠𝑠 を250 μmとした場合（𝜌𝜌𝑠𝑠 を

- 7 -

2.3

砂泥の移流拡散輸送および地形・含泥率変化

𝐾𝐾𝑧𝑧(1) 移流拡散方程式
水中に巻き上げられた砂泥は独立して輸送されるもの

および𝐷𝐷𝑚𝑚 は砂泥の沈降フラックスであり，砂泥それぞれ

流拡散方程式によって解かれる．

の沈降過程の特性を考慮して式(14)および式(15)で表される（例えば，Dyer, 1986）．

𝜕𝜕𝐶𝐶𝑠𝑠,𝑘𝑘 𝐻𝐻𝑘𝑘 𝜕𝜕𝑀𝑀𝑘𝑘 𝐶𝐶𝑠𝑠,𝑘𝑘 𝜕𝜕𝑁𝑁𝑘𝑘 𝐶𝐶𝑠𝑠,𝑘𝑘
+
+
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑘𝑘−1⁄2− ��𝑤𝑤 − 𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠 �𝐶𝐶𝑠𝑠 �

𝐷𝐷𝑠𝑠 = 𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠 𝐶𝐶𝑠𝑠,𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑘𝑘+1⁄2𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝐶𝐶𝑠𝑠,𝑘𝑘
𝜕𝜕𝐶𝐶𝑠𝑠,𝑘𝑘− �𝐾𝐾𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑘𝑘
�−�𝐾𝐾 𝐻𝐻�𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝐻𝐻 𝑘𝑘 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝐶𝐶𝑠𝑠𝜕𝜕𝐶𝐶𝑠𝑠− �𝐾𝐾𝑧𝑧�+ �𝐾𝐾𝑧𝑧�=0𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑘𝑘−1⁄2𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑘𝑘+1⁄2

𝜕𝜕𝐶𝐶𝑚𝑚,𝑘𝑘 𝐻𝐻𝑘𝑘 𝜕𝜕𝑀𝑀𝑘𝑘 𝐶𝐶𝑚𝑚,𝑘𝑘 𝜕𝜕𝑁𝑁𝑘𝑘 𝐶𝐶𝑚𝑚,𝑘𝑘
+
+
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
+ ��𝑤𝑤 − 𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑚𝑚 �𝐶𝐶𝑚𝑚 �−𝑘𝑘−1⁄2𝜏𝜏𝑏𝑏= 𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚,𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 �1 − � , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑏𝑏 < 𝜏𝜏𝑑𝑑
𝜏𝜏𝑑𝑑
𝐷𝐷𝑚𝑚 �
= 0,𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑏𝑏 ≥ 𝜏𝜏𝑑𝑑

(10)

(14)
(15)

ここで，𝜏𝜏𝑑𝑑 は泥の沈降に関する限界せん断応力を表す．
(2) 地盤高さおよび含泥率の評価− ��𝑤𝑤 − 𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑚𝑚 �𝐶𝐶𝑚𝑚 �

砂泥の巻き上げ・沈降および砂の掃流輸送による地盤
𝑘𝑘+1⁄2𝜕𝜕𝜕𝜕𝐶𝐶𝑚𝑚,𝑘𝑘𝜕𝜕𝜕𝜕𝐶𝐶𝑚𝑚,𝑘𝑘
�𝐾𝐾𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑘𝑘
�−�𝐾𝐾𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑘𝑘
�
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝐶𝐶𝑚𝑚𝜕𝜕𝐶𝐶𝑚𝑚− �𝐾𝐾𝑧𝑧�+ �𝐾𝐾𝑧𝑧�=0𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑘𝑘−1⁄2𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑘𝑘+1⁄2

高さ𝑧𝑧𝑏𝑏 の変化は，底質の空隙率𝜀𝜀を考慮して式(16)により
解かれる．

(11)

(1 − 𝜀𝜀)

ここで，𝐶𝐶𝑠𝑠 および𝐶𝐶𝑚𝑚 は砂および泥の浮遊濃度，𝑀𝑀および𝑁𝑁

は𝑥𝑥方向および𝑦𝑦方向の流量，𝑤𝑤は鉛直流速（鉛直上向きを正とする），𝐾𝐾𝐻𝐻 および𝐾𝐾𝑍𝑍 は水平および鉛直拡散係数，𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠

1 𝜕𝜕𝑞𝑞𝑏𝑏 𝜕𝜕𝑞𝑞𝑏𝑏
𝜕𝜕𝑧𝑧𝑏𝑏
=− �
+
�
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜌𝜌𝑠𝑠 𝜕𝜕𝜕𝜕
1
1(𝐷𝐷 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 )+ (𝐷𝐷𝑠𝑠 − 𝐸𝐸𝑠𝑠 ) +𝜌𝜌𝑚𝑚 𝑚𝑚𝜌𝜌𝑠𝑠

(16)

さらに本モデルでは，砂泥の侵食・堆積に伴う含泥率のおよび𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑚𝑚 は砂および泥の沈降速度を表す．移流拡散方程変化を考慮するため，平野 (1971) の砂礫混合を対象とし式における移流項は一次の風上差分，水平拡散項は二次た交換層モデルを参考にして含泥率の変化を評価するたの中央差分で解かれ，時間差分法は鉛直拡散項を除き陽めのサブモデルを導入した．本サブモデルは，含泥率の変的に解かれる．海底面における式(10)および式(11)の境界化の算定対象となる交換層，および含泥率が一定の不変条件は式(12)および式(13)で定義される．
𝐾𝐾𝑧𝑧

(13)

ここで，𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 は海底面直上の層を意味している．また，𝐷𝐷𝑠𝑠とし，砂泥両者の浮遊輸送過程は式(10)および式(11)の移+ ��𝑤𝑤 − 𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠 �𝐶𝐶𝑠𝑠 �𝜕𝜕𝐶𝐶𝑚𝑚�= 𝐸𝐸𝑚𝑚 − 𝐷𝐷𝑚𝑚𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑘𝑘=𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏+1⁄2層で構成される（図-2.4a）．土砂の堆積により海底面が上𝜕𝜕𝐶𝐶𝑠𝑠�= 𝐸𝐸𝑠𝑠 − 𝐷𝐷𝑠𝑠𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑘𝑘=𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏+1⁄2

昇する場合には交換層の含泥率はそれより下層（不変層）(12)(a) 初期地盤の含泥率に無関係であるのに対して（図-2.4b），侵食によ(b) 堆積時（）(c) 侵食時（

）

水面
泥
砂

水中
砂泥の侵食・堆積

堆積
侵食

交換層

不変層

図-2.4

含泥率評価サブモデルの模式図（𝑧𝑧𝑏𝑏 ：地盤高さ，𝑧𝑧𝑏𝑏,𝑚𝑚 ：交換層下端，𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ：交換層厚さ，𝑃𝑃𝑚𝑚 ：交換層の含泥率，𝑃𝑃𝑚𝑚,0 ：不変層の含泥率）- 8 -り海底面が低下する場合には交換層は不変層に対して設調整および精度検証を目的とした水槽実験を行った．な

定された含泥率を考慮することになる（図-2.4c）．不変層

お，モデルパラメータ調整は限界底面せん断応力に関係の含泥率は砂泥の侵食・堆積によらず常に一定であり，堆するモデル中の各パラメータを対象とし，モデルの精度

積時における交換層の上方向の移動に際しては，ここで検証においては外力の変化に対する掃流輸送量および侵は交換層の厚さは常に一定と仮定するため，それよりも食量の変化を評価対象とした．そのため，本実験では移動

深部は不変層とみなすことになる．以上を踏まえて含泥限界を評価するための実験（実験1）および移動量を評価

率𝑃𝑃𝑚𝑚 の時間変化は式(17)で表される．

するための実験（実験2）を実施した．

1
𝜕𝜕𝑧𝑧𝑏𝑏𝜕𝜕𝑧𝑧𝑏𝑏⎧=(𝐷𝐷𝑚𝑚 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 ) − 𝑃𝑃𝑚𝑚
, 𝑖𝑖𝑖𝑖≥0𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑃𝑃𝑚𝑚 ⎪ 𝜌𝜌𝑚𝑚 (1 − 𝜀𝜀)(17)𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝜕𝜕𝑧𝑧𝑏𝑏1
𝜕𝜕𝑧𝑧𝑏𝑏𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎨
(
)
𝐷𝐷
−
𝐸𝐸
−
𝑃𝑃
,
𝑖𝑖𝑖𝑖
<
0
=
𝑚𝑚
𝑚𝑚
𝑚𝑚,0
⎪ 𝜌𝜌 (1 − 𝜀𝜀)
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑚𝑚
⎩

3.1

実験概要

(1) 実験設備および底質条件
実験には，港湾空港技術研究所の海底流動実験水槽（図-3.1）を用いた．水槽の試験区間（長さ4.8 m，水路幅0.8 m）

ここで，𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は交換層厚さ，𝑃𝑃𝑚𝑚,0 は不変層の含泥率である．

中央の水路床に実験試料（長さ676 mm，幅200 mm，深さ

すなわち，堆積過程では堆積する砂泥の割合に依存して約100 mm）を2函敷設し，各種計測器（流速計，濁度計，

交換層の含泥率が増減するのに対し，侵食過程では交換

粒度分布計）およびセディメントトラップを配置した（図層の含泥率が不変層の値に近づいてくという特徴をもつ．

-3.2）．その後，水位が70 cmとなるまで海水（密度は約1,023
kg/m3）を充填し，潮汐流を想定した一方向流を作用させ

3. 砂泥混合底質の移動実験て底質の移動限界および移動量を評価した．表-3.1に連続計測に用いた各計測器の計測高さおよび記録間隔を示す．

現地土砂で構成される砂泥混合底質の侵食特性の把握

実験試料には，有明海東部に位置する熊本港周辺で採と，本研究で構築した砂泥混合輸送モデルのパラメータ

取した砂質土（Stn.1）ならびに比較的泥分が多い底質

Test section (4.8 m)

4.0 m

18.4 m

図-3.1

実験に用いた海底流動実験水槽（赤枠：試験区間）

図-3.2

試験区間内の各種計測器等の設置位置図- 9 -表-3.1
計測項目

流速

濁度（SS 濃度）

粒径別
体積濃度

各種計測器の計測条件

計測器

計測高さ

記録間隔

Aquadopp(Nortek 製)

底面上 0～50 cm(30 層, 層厚 20 mm)

1.0 秒

Vectrino Profiler(Nortek 製)

底面上 0～2 cm(31 層, 層厚 1 mm)

1/16 秒

ACM3-RS(JFE アドバンテック製)

底面上 5 cm

0.05 秒

Infinity(Compact)-CLW（JFE アドバンテック製）

底面上 5 cm
底面上 10 cm

1.0 秒

OBS-3+（Campbell Scientific 製）

底面上 3 cm
底面上 5 cm

0.1 秒

LISST-200X(Sequoia 製)

底面上 5 cm

1.5 秒

Stn.3
Stn.2

Stn.1
図-3.4

各実験試料の堆積基準の粒径分布（横軸：粒径，縦軸：頻度）

図-3.3

熊本港周辺における底質採取地点(2) 移動限界の評価実験（実験1）（Stn.2およびStn.3）を用いた（図-3.3）．さらに，Stn.1お砂泥混合底質の移動限界の把握ならびにモデルのパラ

よびStn.3の現地土砂それぞれの配合比を変えて混合する

メータを最適化するためのデータ取得を目的とした実験ことで，含泥率が異なる4種類の攪乱試料を作製した．攪

（実験1）を行った．本実験では，各実験試料に対し一方

乱試料の作製に際しては，現地土砂に対して海水を一定

向流を微流速から段階的に上昇させながら作用させ，底量充填し，試料内に気泡が混入しないよう注意を払いな

質が明瞭に移動し始める流速条件まで，一方向流の段階

がら試料の練り返しを行った．上記操作により作製され的な上昇を繰り返した．一方向流は，実験水槽の流速制御

た攪乱試料については，海水下で1日程度静置した上で実装置における設定流速（水平流速の鉛直平均値に相当）を験に用いた．各試料の底質条件として，レーザー回折・散0.05 m/sから開始し，0.05 m/s間隔で上昇させるものとし，

乱式粒度分布計LA-960（(株)堀場製作所製）により測定さ各流速段階における一方向流の作用時間は180秒間としれた粒径分布（図-3.4）に基づく含泥率および中央粒径（とた．一例として，Case 1において超音波式流向流速プロフ

もに体積基準），ならびに含水比を表-3.2に示す．現地の砂ァイラ―Vectrino profilerにより計測された底面上1.0 cmに質土であるCase 1は粒径250 μm付近にピークを有するのおける流速の時間変化を図-3.5aに示す．各ケースの底面に対して，現地の泥質土であるCase 5および6は粒径20 μm

上1.0 cmにおける時間平均流速は表-3.2に示すとおりであ付近と60～100 μmの2箇所にピークを有する．実験試料のる．なお，Case 6（含泥率65.9 %）については，一方向流

含泥率は6.0 %～65.9 %の範囲内であり，これらの含泥率の作用過程に不備があり，移動限界流速の判定が困難で条件を対象に底質の移動実験を実施した．

あると判断したため，解析対象から除外した．

- 10 -

表-3.2

底質条件および流速条件
流速条件（B+1 cm）

底質条件
Case

含泥率
(%)

中央粒径
(μm)

含水比
(%)

種類

性状

実験 1
(m/s)

実験 2
(m/s)

1

6.0

245.8

41.0

現地（Stn.1）

攪乱

0.022 ～ 0.19

0.22 ～ 0.37

2

11.2

229.8

42.4

Stn.1 と Stn.3の混合攪乱

0.026 ～ 0.30

0.31 ～ 0.43

3

29.6

179.8

47.6

Stn.1 と Stn.3の混合攪乱

0.023 ～ 0.33

0.35

4

55.6

49.4

73.7

Stn.1 と Stn.3の混合攪乱

0.022 ～ 0.32

0.35

5

64.0

33.0

138.9

現地（Stn.2）

未攪乱

0.023 ～ 0.31

0.35 ～ 0.60

6

65.9

37.0

119.1

現地（Stn.3）

未攪乱―

0.30 ～ 0.51(a) Velocity (m/s, B+1.0 cm)(b) Volume concentration (μl/l)

図-3.5

移動限界の評価実験における(a)底面上 1 cm の流速および(b)粒径別体積濃度の計測例（Case 1 の計測結果）（横軸：時間，縦軸(a)：流速，縦軸(b)：粒径）

移動限界の判断には，実験試料の下流に設置された粒分布の特徴を確認のうえ，実験試料上の流速分布は壁面

度分布計LISST-200X（測定範囲：粒径1.0～500 μm）によが滑らかな場合の対数則に従うと判断し，流速データ𝑢𝑢�にり計測される底面近傍の粒径別体積濃度（図-3.5b）を用い対して式(18)を最小二乗法によりフィッティングさせる

た．実験試料の粒径特性を踏まえて，ここでは粒径100 μm

ことで移動限界時の摩擦速度𝑢𝑢∗,𝑐𝑐𝑐𝑐 を求めた．

以上300 μm未満を砂区分，粒径63 μm未満を泥区分とみな

1 𝑢𝑢∗,𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑦𝑦𝑢𝑢�= ln+ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝜈𝜈𝑢𝑢∗,𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜅𝜅

し，各粒径範囲の体積濃度の積分値を各流速段階で時間平均することによって流速上昇に伴う砂泥分それぞれの(18)

濃度変化を評価した．本研究では，砂泥いずれかの区分のここで，𝜅𝜅はカルマン定数（= 0.4），𝑦𝑦は底面からの距離，

体積濃度が急増する直前の流速段階を移動限界と定義し，

𝜈𝜈は流体の動粘性係数（= 10-6 m2/s），𝐴𝐴𝑠𝑠 は滑面条件に対する定数（= 5.5）を表す．なお，Vectrino profilerによる底面

この流速段階における底面上1.0 cmの時間平均流速を移
動限界流速𝑢𝑢𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐 とした（図-3.6）．

極近傍（底面上5 mm程度まで）の流速データは，流速計

限界底面せん断応力の算定には，Vectrino profilerによっシステムの特性上，過小評価となることが指摘されていて計測される流速の鉛直分布を用いた．計測された流速る（Koca et al., 2017）．そのため，摩擦速度𝑢𝑢∗,𝑐𝑐𝑐𝑐 の算定に

- 11 -

Volume concentration (μl/l)

sand
mud

Near-bottom velocity (m/s)
図-3.6

計測データに基づく移動限界判定の模式図（横軸：底面近傍の流速，縦軸：懸濁粒子の体積濃度，𝑢𝑢𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐 ：移動限界流速）

図-3.7

摩擦速度の算定に用いた流速データの一例（Case 1 の移動限界時，横軸：流速の時間平均値，縦軸：底面からの距離）用いる流速データの対象は，底面上5 mmから上層のみとした．摩擦速度の算定に用いたデータおよび式(18)のフィ
ッティング結果の一例を図-3.7に示す．摩擦速度の算定に用いた底面上5 mmから上層の流速値は対数則に従うのに対して，底面上5 mm未満の流速値は対数則から大きく外れており，既往研究で報告されているように流速が過小評価されていることがわかる．得られた𝑢𝑢∗,𝑐𝑐𝑐𝑐 を式(19)に代入することで，限界底面せん断応力𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 を算定した．
2
𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜌𝜌𝑤𝑤 𝑢𝑢∗,𝑐𝑐𝑐𝑐

(19)

A

(3) 移動量の評価実験（実験2）図-3.8

砂泥混合底質の移動量の把握ならびにモデルの精度検B

C

区間 BC における土砂堆積状況の一例（Case
1 の最大流速作用後）証のためのデータ取得を目的とした実験（実験2）を行った．本実験では，各実験試料に対し実験1で確認した移動

底質移動のうち主に掃流状態で輸送される土砂量（掃限界値より大きい流速条件の一方向流を設定し，一段階

流土砂量）の評価を目的として，流れの作用によって区間以上の流速レベルを各10分間作用させた．各試料に対すBC内の床板上に堆積した土砂およびセディメントトラッ

る流速条件（底面上1 cmにおける流速の時間平均値）を表

プに捕獲された土砂の乾燥重量を算定した．一例として，-3.2に示す．Case 1, 2, 5, 6の4ケースに対しては3段階の流図-3.8にCase 1の最大流速作用後における区間BCの土砂

速条件を設定し，Case 3, 4の2ケースに対しては1段階の流堆積状況を示す．目視観察からはいずれのケースの捕獲

速条件を設定し，各流速条件で一定の一方向流を作用させた．多段階の一方向流を作用させるケースについては，
各流速段階の作用終了後に流れを停止し，後述するセデ物についても砂分が卓越していることが確認されており，得られた掃流土砂量は後述する本モデルによる掃流砂の輸送速度の検証データとして用いられた．

ィメントトラップへの堆積物の捕獲および水中レーザー

また，底質侵食量の評価を目的として，底質試料の表面スキャナによる地盤高計測を行った後，次の段階の一方高さを高精度に計測可能な水中レーザースキャナULS-

向流を作用させた．なお，同程度の流速条件での移動量の100（2G Robotics製）を用いて，地盤高の詳細な空間分布

比較ができるように，全6ケースに対して底面上1 cmにおける流速の時間平均値が0.3～0.4 m/sの流速条件を設けた．

- 12 -を計測した（図-3.9）．水中レーザースキャナによる計測精度は対象物までの距離に依存するため，本研究では地盤図-3.9

実験前の地盤高A

水中レーザースキャナ計測の概要図

実験後の地盤高

地盤高変化

B
図-3.10

水中レーザースキャナ―による地盤高の計測例（Case 1, 流速条件 28.4 cm/s，赤枠：土量変化の算定対象範囲）
高の計測分解能が0.1 mmとなるようセンサー部の設置高への影響を抑えた．水中レーザースキャナによる計測結さを底面上0.6 mとした．レーザーのスワス角50°（サン果は，計測データの空間解像度を踏まえて3 mmのメッシ

プル数480点）を考慮し流軸方向の2箇所に分割して計測

ュのグリッドデータに整理して解析を行った．

し，また横断方向のセンサーの回転角を50°（回転ピッチ

計測結果の一例として，図-3.10にCase 1（底面近傍の流0.144°）とすることで，実験試料表面全体の地盤高を計

速0.28 m/s）における実験前後の地盤高およびその差分値測した．上記計測条件における流軸方向および横断方向（地盤高変化）を示す．計測結果は写真で確認される実験の計測分解能はそれぞれ1.254 mmおよび1.621 mmである．

前後の地形の凹凸を良好に捕捉できており，外力作用になお，水中レーザースキャナの試験計測の際に計測結果よって生じる底質移動による地盤高変化の空間分布を高が外来光の影響を受けることが確認されたため，計測時精度に評価可能であることがわかる．一方で，センサー部には暗幕等により外部からの光を遮断して地盤高の計測から地盤までの距離が遠くなるほど上層水中の懸濁粒子を実施した．また，水中レーザースキャナによる距離計測の影響を受けレーザー光の減衰が生じるため，計測精度

は，水中の懸濁粒子の影響を強く受けるため，外力作用後が低下する傾向にある．そのため，図-3.10に示す赤枠内をに濁りが生じたケースにおいては実験試料表層に影響を解析対象として土量変化を算定することで底質移動量を及ぼさないよう注意を払いつつ，試料上層の水（海水もし評価した．

くは淡水）の一部交換することで濁度を低下させて計測- 13 -

図-3.11

実験 1 における砂分（粒径 100～300 μm）および泥分（粒径 63 μm 未満）の体積濃度変化（横軸：底面上 1.0 cm の流速時間平均値，縦軸：懸濁粒子の体積濃度，𝑃𝑃𝑚𝑚 ：含泥率， 𝑢𝑢𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐 ：移動限界流速）3.2

砂泥混合底質の移動限界の評価

図-3.11に，各ケースの流速上昇に伴い移動する土砂中の砂分（粒径100～300 μm）および泥分（粒径63 μm未満）の体積濃度の時間平均値，ならびに移動限界流速の判定
結果を示す． Case 1（含泥率6.0 %）において，流速0.19
m/sを超えた段階で砂泥両者の濃度が急増している．このケースでは流速0.19 m/s以前から砂粒子が掃流状態で輸送され始め，懸濁濃度が急増する流速段階では砂粒子が顕著に巻き上げられる様子が目視観察により確認された．
Case 2（含泥率11.6 %）においては，流速約0.24 m/sを超えた段階で砂分の体積濃度が急増している．泥分の体積濃図-3.12度については，より小さい流速段階（約0.1 m/s）から緩や

実験 1 により得られた限界底面せん断応力(横軸：含泥率，縦軸：限界底面せん断応力)

かな上昇傾向にあるものの，砂分の濃度急増に対応して濃度上昇率が増大していることがわかる．なお，このケーな掃流輸送は確認されなかった．Case 4（含泥率55.6 %）スでは初期の流速段階（0.1 m/s以下）で砂分の濃度が高いが，目視観察ではこれらの流速段階において砂粒子の移においては，Case 3と同程度の流速段階（流速0.26 m/s）で動は確認されていないことから，これはフロック等の砂

砂泥分ともに濃度上昇あるいは濃度上昇率の増大が確認

分粒径に相当する何らかの浮遊物質を検出したものと考されるものの，Case 3と比較して砂分の濃度上昇量が小さえられる．Case 2においても，Case 1と同様に砂粒子が掃い．未攪乱の現地泥であるCase 5（含泥率64.0 %）に関し流状態で輸送される様子が目視観察により確認された．

ては，流速0.22 m/sを超えた段階で泥分の濃度上昇率が増

Case 3（含泥率29.6 %）では，砂分の体積濃度が流速0.1 m/s

大しており，移動限界流速に達したものと判断できる．以前後で一度上昇した後，流速0.26 m/sを超えた段階で再度上の結果を整理すると，Case 1から5のいずれのケースに上昇している．泥分の体積濃度は，前者の流速段階でわず

おいても，ある流速段階を超えた段階で砂分の濃度が上かに上昇し，後者の流速段階でCase 2でみられるような砂昇するとともに泥分の濃度上昇率が増大しており，これ

濃度の急上昇に対応した濃度上昇率の増加が確認される．

らの流速段階が含泥率に応じた砂泥混合底質の移動限界

ただし，目視観察によると前者の流速段階では前述のよ流速であると判断できる．

うなフロック等の砂粒径に相当する浮遊物質が巻き上が上記の移動限界の判断結果を通じて得られたそれぞれり，後者の流速段階で顕著な底質移動が生じていたことの含泥率条件に対する限界底面せん断応力を図-3.12に示を踏まえ，流速0.26 m/sが移動限界流速であると判断した．

す．含泥率30 %未満に注目すると，含泥率6.0 %から29.6 %なお，このケース以降の含泥率条件では，目視により明確- 14 -

にかけて限界底面せん断応力は0.12 Paから0.23 Paと2倍程

図-3.13

実験 2 における各ケースの(a)掃流土砂量および(b)土量変化（侵食を正とする）（横軸，底面上 1.0 cm の流速時間平均値，縦軸(a)：掃流土砂量，縦軸(b)：土量変化）
度に増加している．含泥率30 %程度以上に関しては，含泥

他，高含泥率底質の侵食抵抗は，上記の湿潤密度条件をは

率55.6 %の場合の限界底面せん断応力は含泥率29.6 %のじめ，粘土の鉱物組成や有機物含有量，生物学的過程など

場合と同程度であるのに対し，含泥率64.0 %では0.17 Pa程の様々な影響を受けるため（例えば，Mitchener and Torfs,

度となり含泥率55.6 %と比べて小さい．

1996），含泥率以外のパラメータが侵食抵抗に及ぼす影響

砂粒子の限界底面せん断応力は，Shields曲線（例えば，についても今後検討する必要がある．

Soulsby, 1997）に基づいて算定されることが一般的であり，
粒径250 μmの場合で約0.17 Paとなる．本実験で得られた

3.3

含 泥 率 6.0 % の 限 界 底 面 せ ん 断 応 力 は 0.12 Pa で あ り

図-3.13に各ケースにおける掃流土砂量および土量変化

Shields曲線に基づく結果よりやや小さいもののオーダーを示す．まず，流速上昇に伴う各ケースの土砂移動傾向に的には同程度である．非粘着性土砂の性質が支配的となついて述べる．Case 1（含泥率6.0 %）およびCase 2（同11.2 %）る低含泥率底質は，粘土混入に伴う粘着力・内部摩擦角のについては，流速の上昇に伴い掃流土砂量および土量変増加により限界底面せん断応力が増加する（例えば，

化ともに大きく増大しており，流速0.3～0.4 m/sの段階でPanagiotopoulos et al., 1997）．本実験における含泥率30 %の掃流土砂量（土量変化）は，前者で約1.5 kg（約8.0×10-未満の低含泥率域においても，対象土砂の粒径や鉱物組

4 m3），後者で約0.9 kg（約3.0×10-4 m3）であった．一方，

成等の違いにより増加の程度に差異はあるものの既往研

含泥率29.6 %以上のCase 3～6については，流速0.3～0.4

究と同様の傾向がみられる．

m/sの段階での掃流土砂量は微小であり，土量変化に関し

砂泥混合底質の移動量の評価

粘着性土砂の性質が支配的となる高含泥率底質の限界ても水中レーザースキャナ―で検知できるほどの侵食は

底面せん断応力は，底質の湿潤密度に依存して変化し，湿生じていなかった．含泥率64.0 %以上のCase 5, 6について

潤密度が大きいほど限界底面せん断応力は増大する（例は，さらに高流速条件においても掃流土砂量，土量変化とえば，Mitchener and Torfs, 1996）．Case 4（含泥率55.6 %）もに微小であった．

およびCase 5（同64.0 %）の含水比はそれぞれ73.7 %およ

また，底質の移動量に対する含泥率変化の影響を調べ

び138.9 %であり（表-3.2），湿潤密度はそれぞれ1,559 kg/m3

るため，同程度の流速条件（流速0.3～0.4 m/s）に対するおよび1,343 kg/m3（海水の密度を1,023 kg/m3，土粒子密度

各含泥率ケースの移動量を比較した（図-3.14）．含泥率

を2,650 kg/m3と仮定）となり，この湿潤密度の差により限6.0 %から29.6 %にかけて，掃流土砂量および侵食方向の界底面せん断応力に違いが生じた可能性が考えられる．

土量変化が著しく低下する．含泥率29.6 %以上のケースでまた，Case 5の未攪乱試料（現地試料）は底質性状に空は，掃流土砂量は微小であり，土量変化に関しても堆積に間的なばらつきがある可能性が高い．そのため，均一に混転じるケースがあるものの極めて小さい値で推移してい合されたCase 4の攪乱試料とは異なり，より侵食抵抗の小る．含泥率6.0 %から30 %にかけての底質移動量の著しいさい箇所から選択的に侵食が生じることで，より小さい

減少傾向は，同含泥率域での限界底面せん断応力の増大

流速条件で移動限界に達した可能性も考えられる．その傾向と一致しており，さらに目視観察により含泥率29.6 %- 15 -

図-3.14

実験 2 における(a)掃流土砂量および(b)土量変化（侵食を正とする）の含泥率依存性（流速条件：𝑢𝑢𝑏𝑏 = 0.3~0.37 m/s，横軸：含泥率，縦軸(a)：掃流土砂量，縦軸(b)：土量変化）

(a)

(b)

Water in porosity

Mud

Mud

,
Water
contained
in mud

,
Sand

(c)

Water
contained
in mudMud

Water
contained
in mud

,
Sand
Sand
,

図-4.1

含泥率に応じた砂泥混合底質の示相図

以上で砂粒子の明確な掃流輸送が確認されなかったこと

砂を粘土含有率が小さく砂の空隙に粘土が存在する状態を踏まえると，本実験で用いた砂泥混合底質は含泥率（図-4.1a）と，砂の空隙より多くの粘土を含有する状態

30 %未満で非粘着性土砂から粘着性土砂に近い侵食挙動（図-4.1c）に分類し，その境界の状態（砂の空隙が粘土とに移行するものと推察される．

粘土への吸着水で満たされている状態，図-4.1b）の粘土含

4. 実験結果を用いたモデルパラメータの最適化と含有率を含泥率に置き換え，泥，泥への吸着水，砂および有率を限界粘土含有率と定義している．本研究では，粘土精度検証

間隙水の相対体積（𝜙𝜙𝑚𝑚 ，𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 ，𝜙𝜙𝑠𝑠 ，𝜙𝜙𝑠𝑠𝑠𝑠 ）を整理すると，それぞれ含泥率の関数として式(20)～式(23)で定義される．
4.1

限界底面せん断応力の算定におけるパラメータ𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑃𝑃𝑚𝑚,
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜙𝜙𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 < 𝜀𝜀𝑝𝑝⎧= �1 − 𝜀𝜀𝑝𝑝 �𝜌𝜌𝑚𝑚 1 − 𝑃𝑃𝑚𝑚
⎪
(20)
𝜙𝜙𝑚𝑚
1
, 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜙𝜙𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 ≥ 𝜀𝜀𝑝𝑝
⎨=
𝜌𝜌
𝜌𝜌
1
−
𝑃𝑃
𝑚𝑚
⎪ 1 + 𝑤𝑤 𝑚𝑚 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝜌𝜌⎩𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑃𝑃𝑚𝑚
𝑤𝑤

検討
実験試料の底質条件（表-3.2）および実験で得られた限界底面せん断応力と含泥率の関係（図-3.12）に基づいて，砂泥混合底質の限界底面せん断応力を表す式(2)中のパラメータ（𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑠𝑠 ，𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑚𝑚 ，𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ，𝛽𝛽）について検討した．まず，

𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑤𝑤𝑚𝑚

限界含泥率𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑟𝑟 については，趙ら (2019) が定義する粘土含有率による混合土砂の相対体積変化に基づく限界粘土𝜌𝜌𝑚𝑚
𝜙𝜙𝜌𝜌𝑤𝑤 𝑚𝑚= 1 − 𝜀𝜀𝑝𝑝 ,𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜙𝜙𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 < 𝜀𝜀𝑝𝑝
= 1 − 𝜙𝜙𝑚𝑚 − 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜙𝜙𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 ≥ 𝜀𝜀𝑝𝑝

𝜙𝜙𝑠𝑠 �

含有率の考え方を参考に評価した．彼らは，Panagiotopoulos et al. (1997)の概念モデルに基づき，混合土- 16 -(21)(22)

図-4.2

含泥率に応じた底質構成物（砂，泥および水）の相対体積に基づく限界含泥率（横軸：含泥率，縦軸：相対体積，𝜙𝜙𝑠𝑠,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ，

𝜙𝜙𝑚𝑚,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 および𝜙𝜙𝑤𝑤,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ：各実験試料の砂，泥お図-4.3

よび水の相対体積，𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ：限界含泥率）= 𝜀𝜀𝑝𝑝 − 𝜙𝜙𝑚𝑚 − 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜙𝜙𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 < 𝜀𝜀𝑝𝑝
𝜙𝜙𝑠𝑠𝑠𝑠 �= 0,𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜙𝜙𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚 ≥ 𝜀𝜀𝑝𝑝

パラメータ調整された限界底面せん断応力(横軸：含泥率，縦軸：限界底面せん断応力)

(23)

表-4.1

ここで，𝜀𝜀𝑝𝑝 は限界空隙率，𝑤𝑤𝑚𝑚 は泥に対する吸着水の含水実験の再現計算に用いた砂泥混合輸送モデルの土砂輸送に関連するパラメータ一覧

比（重量比）である．砂と泥の土粒子密度をともに 2,650kg/m3，海水の密度を 1,023 kg/m3 と仮定すると，実験試料

パラメータ

設定値

5 ケース（Case 1~5）の砂，泥および水の相対体積（𝜙𝜙𝑠𝑠,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ，

砂の中央粒径 𝑑𝑑50,𝑠𝑠

250×10-6 m

砂の土粒子密度 𝜌𝜌𝑠𝑠

2,650 kg/m3

砂の巻き上げ係数 𝐸𝐸𝑠𝑠,0

8.0×10-3 kg/m2/s

砂の限界底面せん断応力 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑠𝑠

0.10 N/m2

限界含泥率 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐

0.20

𝜙𝜙𝑚𝑚,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ，𝜙𝜙𝑤𝑤,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ）は，含泥率および含水比の値（表-3.2）か

泥の中央粒径 𝑑𝑑50,𝑚𝑚

ら算定することができる．これにより得られた実験試料の各相対体積に対し，最小二乗法により式(20)～式(23)を泥の土粒子密度 𝜌𝜌𝑚𝑚

フィッティングさせることで𝜀𝜀𝑝𝑝 および𝑤𝑤𝑚𝑚 が得られ（𝜀𝜀𝑝𝑝 =，その結果として限界含泥率𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 が 0.2
0.56, 𝑤𝑤𝑚𝑚 = 1.63）
往研究と単純な比較はできないが，上述の仮定の通り砂泥の土粒子密度が同じであるならば体積基準と質量基準の含泥率は等しく，本研究で得られた限界含泥率𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐（=

0.1×10-3 kg/m2/s

泥の限界底面せん断応力 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑚𝑚0.13 N/m2

無次元パラメータ 𝛽𝛽

5.10.2）は既往研究と同程度の値を示している．

次に，式(2)の他のパラメータについても同様に最小二乗法を用いたフィッティングにより決定した．𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.2

2,650 kg/m3

泥の巻き上げ係数 𝐸𝐸𝑚𝑚,0となることがわかる（図-4.2）．本研究における含泥率は体積基準であるため，質量基準の含泥率で示されている既20×10-6 mとした場合に得られた限界底面せん断応力を図-4.3 に示

4.2

す．砂と泥の限界底面せん断応力（𝜏𝜏𝑒𝑒,𝑠𝑠 および𝜏𝜏𝑒𝑒,𝑚𝑚 ）はそれ

ぞれ 0.10 Pa および 0.13 Pa，無次元パラメータ𝛽𝛽は 5.1 で2章で構築した砂泥混合輸送モデルの精度検証を行う
ため，3章で示した底質移動実験の再現計算を実施した．

ある．𝛽𝛽に関して，van Ledden (2003) が Panagiotopoulos et

本モデルによる再現計算の対象項目は，図-3.13に示す掃

al. (1997) の実験結果に基づいて決定した値（0.75～1.25）

流土砂量（kg）および土量変化（m3）から換算された掃流と比べると大きい値となった．𝛽𝛽は含泥率増加に伴う限界

計算条件

移動による土砂の輸送速度（kg/m/s）および侵食フラック

底面せん断応力の増分に寄与するパラメータであり，対ス𝐸𝐸（kg/m2/s）であり，それぞれ一方向流の作用時間（=

象土砂の条件によって大きく変化するものと考えられる

10 min），土粒子密度（= 2,650 kg/m3）および実験試料の空けれども，このような変動幅の妥当性やその要因については，今後もデータの拡充等により確認する必要がある．

隙率（図-4.2の𝜙𝜙𝑤𝑤,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ）を用いて換算した．本モデルでは砂のみに対して掃流移動を考慮しているため，式(3)で算定される𝑞𝑞𝑏𝑏 が検証項目の前者に相当する．また，再現計算に- 17 -

図-4.4

各含泥率条件における掃流移動による輸送速度𝑞𝑞𝑏𝑏 の計算結果（横軸：底面せん断応力，縦軸：掃流移動による輸送速度）

図-4.5

各含泥率条件における侵食フラックス𝐸𝐸の計算結果（横軸：底面せん断応力，縦軸：侵食フラックス）

4.3

おける侵食フラックス𝐸𝐸は，掃流輸送による侵食フラック

計算結果および考察

移動量の評価実験の各含泥率条件6ケースに対する，砂ス𝑄𝑄𝑏𝑏 ならびに砂泥それぞれの巻き上げフラックス𝐸𝐸𝑠𝑠 および𝐸𝐸𝑚𝑚 （式(5)および式(6)）の合算値として式(24)により算泥混合輸送モデル（以下，SMMTモデルと呼称）を用いた
掃流移動による砂の輸送速度𝑞𝑞𝑏𝑏 および侵食フラックス𝐸𝐸定される．

の再現計算結果を図-4.4および図-4.5に実線で示す．なお，(24)

SMMTモデルによる計算結果との比較のため，図中にはなお，𝑄𝑄𝑏𝑏 の算定にあたっては，掃流輸送によって長さ0.676

実験結果を黒丸で，また砂輸送モデルと泥輸送モデルにmの実験試料から砂が一様に流失し，上流部から砂の供給より求められる輸送量を砂泥の割合で重ね合わせた結果がないものと仮定し，任意の作用外力に対する𝑞𝑞𝑏𝑏（kg/m/s）（以下，Linearモデルと呼称）を比較のため破線で示して𝐸𝐸 = 𝑄𝑄𝑏𝑏 + 𝐸𝐸𝑠𝑠 + 𝐸𝐸𝑚𝑚

を上記の試料長さで除することで算定した．実験の再現

いる．Linearモデルは，含泥率11.2 %以下の低含泥率ケー計算における砂泥混合輸送モデルの土砂輸送に関連する
その他のパラメータについては，実験試料の粒径情報おスでは𝑞𝑞𝑏𝑏 および𝐸𝐸ともに実験結果を良好に再現できていよび前節のパラメータ検討の結果に基づき，表-4.1に示すとなっており，実験で確認されたこれらの含泥率域でのとおりとした．なお，泥のみの場合の巻き上げ係数𝐸𝐸𝑚𝑚,0 に

侵食両の減少傾向を再現できていない．それに対してる一方で，含泥率29.6 %以上の高含泥率条件では過大評価

ついては，既往研究（Winterwerp et al., 2012）を参考に

SMMTモデルは，含泥率11.2 %における底面せん断応力

0.1×10-3 kg/m2/sとした．

0.4 Pa以上の𝑞𝑞𝑏𝑏 および𝐸𝐸を過小評価しているものの，含泥率11.2 %以下での流速上昇に伴う𝑞𝑞𝑏𝑏 および𝐸𝐸の増大傾向，- 18 -

図-4.6(a) 掃流移動による輸送速度および(b) 侵食フラックスの含泥率依存性の再現性（計算結果：底面せん断応力 0.4 N/m2 作用，実験結果：底面せん断応力 0.3～0.41 N/m2 作用）（横軸：含泥率，縦軸(a)：掃流移動による輸送速度，縦軸(b)：侵食フラックス）

件においても過剰に侵食が生じる結果となっている．それに対してSMMTモデルによる計算結果は，低含泥率域（𝑃𝑃𝑚𝑚 < 0.3）における含泥率の増加に伴う𝑞𝑞𝑏𝑏 および𝐸𝐸の急

激な減少傾向に加えて，𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 0.3においてほとんど侵食が生じない状況を良好に再現できていることが確認された．
SMMTモデルとLinearモデルにより算定される泥の巻き上げ量を比較することで，両モデル間の泥の巻き上げ∗特性の違いを調べた（図-4.7）．なお，図中の𝐸𝐸𝑚𝑚は無次元化された泥の巻き上げフラックス（𝐸𝐸𝑚𝑚 を泥のみ（𝑃𝑃𝑚𝑚 = 1）の場合の値で除することで得られる）である．𝑃𝑃𝑚𝑚 < 0.2におけるSMMTモデルの計算結果に注目すると，Linerモデ

図-4.7

ルと比べて泥の巻き上げ量が大きく，𝑃𝑃𝑚𝑚 = 1の値と比較

SMMT モデルと Linear モデルによる無次元化された泥の巻き上げフラックスの比較して最大で4倍程度の巻き上げが生じる結果となってい（底面せん断応力 0.4 N/m

る．一方，𝑃𝑃𝑚𝑚 ≥ 0.2におけるSMMTの計算結果は，泥の巻

2 の計算結果，横軸：含泥率，縦軸：無次元化された泥の巻

き上げフラックスが含泥率の増加とともに線形的に減少

き上げフラックス）

するLinearモデルと比べて小さい値であることがわかる．
ただし，SMMTモデルの計算で示されたように，低含泥率
域で巻き上げ量が顕著となる傾向については，比較のたならびに含泥率29.6 %以上でほとんど侵食が生じない傾めの実験データがなく妥当性の検証ができていない．今向を良好に再現できている．

後，泥の巻き上げ量に関する検証データを取得し定量的

底質移動量の含泥率依存性に関するSMMTモデルの再な評価を行う必要がある．

現性を調べるため，底面せん断応力0.4 Pa（底面上1.0 cmの流速条件0.36 m/s程度に相当）を作用させた場合の含泥5. 本モデルの現地適用に向けた試行計算

率0～100 %までの掃流移動による砂の輸送速度𝑞𝑞𝑏𝑏 および侵食フラックス𝐸𝐸を算定した（図-4.6）．なお，比較のため

5.1

底面上1.0 cmにおける流速が0.35 m/s～0.40 m/sの実験結計算条件

本砂泥混合輸送モデルの現地適用性に関する基礎検討

果およびLinearモデルによる計算結果を図中に示していとして，実海域を対象とした土砂輸送シミュレーション

る．Linearモデルによる再現計算では，含泥率の増加に伴を実施した．本研究では，国内で砂泥混合底質の堆積が確い𝑞𝑞𝑏𝑏 および𝐸𝐸が線形的に減少するため，いずれの含泥率条- 19 -

L2

L1

L2

L3

L3

図-5.1

計算領域における水深（コンター，m）および初期含泥率（カラー，－）の空間分布（右図中の赤丸：潮位および流速の観測地点）

認されている有明海東部海域を対象とした．土砂輸送シ沈降速度については，Whitehouse et al. (2000) の式を用いミュレーションの計算期間は2016年8月13日から2016年8てそれぞれの代表粒径から算定した．なお，泥の沈降速度

月27日までの15日間であり，流動場の助走計算のため上は上記の算定値を最小値として濃度に依存して変化する

記計算期間の前に12日間の助走期間を設けた．流動場のものとした（Tsuruya et al., 1990）．泥の沈降に関する限界

計算対象領域は有明海全域（L1：水平解像度900 m），有明

せん断応力𝜏𝜏𝑑𝑑 は0.03 Paとした．地形と含泥率の変化を算

海東部海域（L2：同300 m），および熊本港周辺海域（L3：定する際に用いる底質の空隙率𝜀𝜀に関して，前章で示すよ同100 m）の3領域とし，土砂輸送の計算対象領域はL2おうに本来は含泥率等に依存して変化するが，本シミュレ

よびL3の2領域のみとした（図-5.1）．大領域（L1）から小ーションでは一定値（= 0.65，湿潤密度1,600 kg/m3に相当）

領域（L3）へのダウンスケーリングに際しては，水位，流を与えた．含泥率変化サブモデルにおける交換層厚さ
𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 は0.1 mとし，不変層の含泥率𝑃𝑃𝑚𝑚,0 は継続的に侵食が速（流量）等の物理量を接続境界において双方向に反映させる2 wayネスティング手法を採用し，小領域から大領域

生じる領域の底質は砂質土に近づいていくものと仮定しへ物理量のフィードバックを考慮した．鉛直座標系はレて0とした．上記の計算条件一覧を表-5.1に示す．

ベル（z）座標系であり，鉛直層数は6層（第1層：4 m，第2, 3層：3 m，第4, 5層：5 m，第6層：海底面まで）とした．

5.2

流動場の計算における作用外力は潮汐のみとし，主要4分(1) 潮位および流速の再現性

潮（M2，S2，K1，O1）による潮位変動を開境界で与えた．

本シミュレーションにおける流動場の再現性を検証す

土砂輸送シミュレーションにおける底質含泥率の初期るため，2016年8月18日から2018年9月2日にかけて熊本港

分布として，現地データを参照して熊本港周辺からそのの北側（図-5.1）における潮位，東西方向および南北方向

沖合にかけて高含泥率の空間分布を与えた（図-5.1）．底質の水深平均流速の観測値（中川ら, 2017）との比較を行っの掃流砂量および巻き上げ量の算定に関わる物理パラメ

た（図-5.2）．なお，潮位の観測値はInfinity-WH（JFEアド

ータは，前章と同じ値（表-4.1）を採用した．砂泥粒子のバンテック(株)製）により計測された深度データのバース- 20 -

計算結果および考察

表-5.1

実海域計算における計算条件

項目

設定条件

解析期間

2016 年 8 月 13 日～8 月 27 日

水平解像度
（格子数）

L1: 900 m (90*100 格子)
L2: 300 m (62*124 格子)
L3: 100 m (79*143 格子)

鉛直層数
（層厚）

第 1 層 ：4.0 m
第 2, 3 層：3.0 m
第 4, 5 層：5.0 m
第 6 層 ：海底面まで

潮汐外力

主要 4 分潮（M2, S2, K1, O1）

砂の沈降速度𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠

3.48 cm/s

泥の沈降速度𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑚𝑚0.0316 cm/s

泥の沈降に関する限界底面せん断応力𝜏𝜏𝑑𝑑

0.03 Pa

底質の空隙率𝜀𝜀0.65

交換層厚さ𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

0.1 m
0

不変層の含泥率𝑃𝑃𝑚𝑚,0

測潮位の変動を良好に再現できている（図-5.2a）．水深平
均流速に関しても，観測値で確認される潮位変動に対応した東西方向および南北方向の流速変動を良好に再現できていることがわかる（図-5.2b,c）．
(2) 土砂輸送シミュレーションの結果と考察
本砂泥混合輸送（SMMT）モデルおよび砂輸送モデルと泥輸送モデルの線形重ね合わせ計算（Linearモデル）による大潮の上げ潮時（8月18日18時）における砂泥それぞれの巻き上げ量を比較することで，SMMTモデルの外力応
答特性を調べた．まず，泥の巻き上げ量の空間分布をみると（図-5.3），SMMTモデルによる計算では低含泥率（𝑃𝑃𝑚𝑚 <𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.2）かつ潮汐流による底面せん断応力が大きい海域（例えば熊本港の南側海域）において泥の巻き上げ量が大きく，含泥率条件によってはLinearモデルに対して2オ
図-5.2

ーダー以上大きい値となる海域も存在する．一方，砂の巻

熊本港北側における観測値と計算値の比較

き上げ量に関しては（図-5.4），SMMTモデルの計算結果は（(a)潮位，および水平流速の(b)東西成分とLinearモデルと比べてやや小さい傾向にある．

(c)南北成分の鉛直平均値）

次に，両モデルによる土砂輸送計算開始から15日経過
後の泥および砂それぞれの侵食・堆積による地形変化をト 平 均 値 で あ り ， 流 速 の 観 測 値 は Workhorse ADCP

調べた．泥の侵食・堆積による地形変化をみると（図-5.5），（1200kHz, Teledyne RD Instruments製）により計測された

SMMTモデルでは潮汐流による底面せん断応力が大きい

多層流速データの水深平均値である．本シミュレーショ

熊本港の南側海域において侵食が生じている一方，潮汐ンにより計算された潮位は，大潮から小潮にかけての観流が比較的静穏な侵食域東側の干潟部において堆積がみ- 21 -

られ，熊本港内を含む沖側の高含泥率域においてもわず

デルは同様の傾向を示しているが，Linearモデルの方がやかながら堆積が生じている．それに対してLinearモデルでや地形変化量が大きい．

は，SMMTモデルと比べ泥による地形変化が小さい．砂のまた，土砂輸送計算開始から15日経過後の底質の含泥

侵食・堆積による地形変化をみると（図-5.6），熊本港南側率変化を両モデルで比較した結果（図-5.7），両モデルで含の干潟域において地形変化が顕著であるという点で両モ

泥率変化の傾向が異なることが確認できる．砂泥の侵食・

図-5.3

有明海東部海域における大潮・上げ潮時の泥の巻き上げフラックスの計算結果（左図：SMMT モデルの計算結果，右図：Linear モデルの計算結果）

図-5.4

有明海東部海域における大潮・上げ潮時の砂の巻き上げフラックスの計算結果（左図：SMMT モデルの計算結果，右図：Linear モデルの計算結果）- 22 -

堆積が顕著である熊本港の南側海域に注目すると，Linearている．これらの傾向を整理すると，SMMTモデルの特徴

モデルでは含泥率が低下する傾向が強いのに対し，として，Linearモデルと比べて低含泥率（𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ）かつ

SMMTモデルでは前述の泥の侵食域で同様の含泥率低下

底面せん断応力が大きい領域における泥の巻き上げと，がみられるものの，泥の堆積域において含泥率が増加し

図-5.5

有明海東部海域における泥の侵食・堆積による地形変化の計算結果（土砂輸送計算開始から 15 日経過時）（左図：SMMT モデルの計算結果，右図：Linear モデルの計算結果）

図-5.6

有明海東部海域における砂の侵食・堆積による地形変化の計算結果（土砂輸送計算開始から 15 日経過時）（左図：SMMT モデルの計算結果，右図：Linear モデルの計算結果）- 23 -

巻き上げられた泥の静穏域への堆積が顕著であり，砂泥ると（図-5.8b），含泥率が低い熊本港の防波堤の南側からの分級が促進されやすいことが確認された．

岸側にかけての地形変化が顕著であり，沖側の高含泥率

さらに，SMMTモデルの港湾埋没予測への活用検討と域ではほとんど地形変化が生じていない．一方，泥の侵して，熊本港周辺における潮汐流による砂泥の侵食・堆積

食・堆積に関しては（図-5.8a），熊本港内から航路の沖合傾向について調べた（図-5.8）．砂による地形変化に注目すにかけて広く堆積が生じている，砂による地形変化の特

図-5.7

有明海東部海域における含泥率変化の計算結果（土砂輸送計算開始から 15 日経過時）（左図：SMMT モデルの計算結果，右図：Linear モデルの計算結果）

図-5.7

SMMT モデルによる(a,b)熊本港周辺における泥と砂による地形変化の空間分布（土砂輸送計算開始から 15 日
経過後）および(c) 航路部における地盤高の時間変化- 24 -

徴と大きく異なる結果を示している．また，熊本港の航路採用しているため，実海域で確認されている含泥率の鉛部における砂泥による地形変化の時間変化をみると（図-直分布を正確に反映できないのが現状である．そのため，

5.8c），潮汐流が大きくなる大潮時にのみ泥の堆積が生じ

今後の課題として，本モデルにおける含泥率変化モデル

ることが確認できる．ただし，本モデルによる実海域におの多層化を検討する必要がある．また，本研究では潮汐流ける土砂輸送および地形変化の予測精度については未検のみによる土砂輸送シミュレーションを実施したが，河証であり，港湾内外での深浅測量等の現地観測データと口沿岸域における土砂動態および地形変化の予測においの定量的な比較を通じて本モデルの現地適用性についてては，波浪外力の考慮（波浪による底質の巻き上げや海浜検討する必要がある．

流輸送），密度場の考慮（河川水流入，海面での熱収支），
河川からの土砂供給などを考慮することが重要となる．

6. おわりに

今後，これらを考慮した土砂輸送シミュレーションに対応可能なモデルへと発展させる．
（2020年8月5日受付）

本研究では，河口沿岸域の地形変化予測に適用可能な
砂泥混合輸送モデルを開発することを目的として，砂泥謝辞

混合底質の侵食特性および砂泥の侵食・堆積に伴う含泥率変化を考慮した砂泥混合輸送モデルを構築した．次い

本研究は，国土交通省九州地方整備局下関港湾空港技で，国内現地土砂で構成される砂泥混合底質の移動実験

術調査事務所からの受託調査として実施したものである．

を実施し，本モデルのパラメータ調整および精度検証を

現地調査の実施に際して，国土交通省九州地方整備局熊行った．さらに，本モデルの現地適用に向けた基礎検討と本港湾・空港整備事務所の関係者諸氏に甚大なるご協力

して，有明海東部海域を対象とした土砂輸送シミュレーを頂いた．また，現地調査および実験実施においては，ションを実施した．本研究の主要な成果は以下のとおり(株)エコーおよび日本ミクニヤ(株)の作業協力を得た．

であり，本モデルは砂泥が混合して堆積する海域におけ

最後に部内討議等を通じて貴重な意見やコメントを頂いる広域的な地形・粒度組成の変化や周辺港湾の埋没量のた海洋・水工部門の各位ならびに査読意見を頂いた吉江

予測において有用なツールになりうることが期待される．

宗生特別研究主幹ほか公表審査委員会の各位に謝意を表する．

(1) 国内現地土砂で構成される砂泥混合底質の移動限界
および移動量の評価実験の結果，低含泥率域（29.6 %

参考文献未満）において限界底面せん断応力が増加し，掃流輸

栗原 康 (1980): 干潟は生きている, 岩波書店, 219p.

送および巻き上げによる侵食量が著しく低下するこ

趙

容桓・中村友昭・水谷法美 (2019): 粘土流失を考慮した混合土砂の漂砂計算手法の導入, 土木学会論文集とが確認された．

B2 (海岸工学) , Vol.75, No.2, pp.I_475-I_480.

(2) 実験の再現計算を通じて，含泥率に依存した底質の侵食特性を考慮した本モデルは，移動限界の評価実験に

中川康之 (2003): 有明海における底泥輸送現象のモデル

基づき限界底面せん断応力のパラメータ調整を適切化，港湾空港技術研究所報告, Vol.42, No.4, pp.25-42.
中川康之・小硲大地・横山直弥・高山に行うことで，移動量の評価実験で示された含泥率に優・幸福辰己依存した底質移動量の変化を良好に再現できること(2017): 潮汐流・波浪作用下における砂泥混合底質のが確認された．

移動特性に関する検討 土木学会論文集B2 (海岸工(3) 有明海東部海域を対象とした実海域計算を通じて，本学) , Vol.73, No.2, pp.I_547-I_552.
平野宗夫 (1971): Armoringをともなう河床低下について,

モデルの特徴として，低含泥率域（𝑃𝑃𝑚𝑚 < 𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐 ）から底

土木学会論文報告集, Vol. 195, pp.55-65.

面せん断応力が大きい領域における泥の巻き上げと細川恭史 (1991): 浅海域での生物による水質浄化作用,

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促進されやすいことが確認された．

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なお，有明海をはじめ実海域の砂泥混合場では底質のmodelling of mud and sand mixtures, In: Burt, N. et al.

含泥率が鉛直方向に変化していることが多い．一方で，本(Eds.), Cohesive Sediments, John Wily & Sons, pp.395-

モデルでは底質の含泥率変化を単層の交換層で評価し，

402.

侵食時には含泥率を一定で与える不変層を用いる手法を- 25 -

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𝐶𝐶𝑠𝑠

:砂の浮遊濃度（kg/m3）

𝛽𝛽:無次元パラメータ（-）

𝐷𝐷𝑚𝑚:泥の沈降量（kg/m2/s）

𝐷𝐷𝑠𝑠

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𝐸𝐸𝑚𝑚:泥の巻き上げ量（kg/m2/s）

𝐸𝐸𝑠𝑠,0:砂のみの場合の巻き上げ係数（kg/m2/s）:砂の中央粒径（m）

𝐸𝐸𝑚𝑚,0:泥のみの場合の巻き上げ係数（kg/m2/s）

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𝜀𝜀:底質の空隙率（-）

𝑘𝑘𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏:海底面直上の層

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:限界空隙率（-）:重力加速度（m/s2）:水平拡散係数（m2/s）

𝐾𝐾𝑍𝑍:鉛直拡散係数（m2/s）

𝑀𝑀𝑁𝑁: 𝑥𝑥方向の流量（m2/s）: 𝑦𝑦方向の流量（m2/s）𝑛𝑛𝜈𝜈- 26 -:砂泥混合を考慮した巻き上げ係数（kg/m2/s）

𝐾𝐾𝐻𝐻

𝜅𝜅

No.10, pp.1431-1456.

:侵食量（kg/m2/s）

𝐸𝐸𝑠𝑠

𝑔𝑔

W. (eds.), Physical process in estuaries, Springer-Verlag,:無次元粒径（-）:泥の中央粒径（m）

𝜀𝜀𝑝𝑝

estuaries: An introduction, in Dronkers, J. and van Leussen:砂の沈降量（kg/m2/s）

𝑑𝑑50,𝑚𝑚

𝐸𝐸0

Engineering, Report No.03-2, ISSN0169-6548.

:泥の浮遊濃度（kg/m3）

𝑑𝑑50,𝑠𝑠
𝐸𝐸modeling of mud transport in ports with a multi-layered:混合層厚さ（m）

𝐴𝐴𝑠𝑠

𝐶𝐶𝑚𝑚

The influence of clay on the threshold of movement of fine

:基準高さ（m）:カルマン定数（= 0.4）

:砂泥混合を考慮したべき関数（-）:流体の動粘性係数（m2/s）

𝑃𝑃𝑚𝑚

𝑃𝑃𝑚𝑚,𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝑚𝑚,0𝜙𝜙𝑚𝑚

𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝜙𝜙𝑠𝑠

𝜙𝜙𝑠𝑠𝑠𝑠

𝑄𝑄𝑏𝑏:体積基準の含泥率（-）:体積基準の限界含泥率（-）:不変層の体積基準の含泥率（-）:泥の相対体積（-）:泥への吸着水の相対体積（-）:砂の相対体積（-）:自由水の相対体積（-）:掃流輸送による侵食量（kg/m2/s）

𝑞𝑞𝑏𝑏:掃流砂量（kg/m/s）

𝜌𝜌𝑠𝑠:砂粒子の密度（kg/m3）

𝑞𝑞𝑏𝑏,0:砂のみの場合の掃流砂量（kg/m/s）

𝜌𝜌𝑤𝑤:流体の密度（kg/m3）

𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑠𝑠:砂のみの場合の限界底面せん断応力（N/m2）𝑢𝑢�:流速の時間平均値（m/s）

𝜌𝜌𝑚𝑚:泥の土粒子密度（kg/m3）𝜏𝜏𝑏𝑏:底面せん断応力（N/m2）

𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑚𝑚:泥のみの場合の限界底面せん断応力（N/m2）

𝜏𝜏𝑐𝑐𝑐𝑐𝜏𝜏𝑑𝑑:限界底面せん断応力（N/m2）:泥の沈降に関する限界せん断応力（N/m2）

𝑢𝑢∗:摩擦速度（m/s）

𝑤𝑤𝑚𝑚:泥に対する吸着水の含水比（-）

𝑢𝑢∗,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑤𝑤𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑚𝑚𝑤𝑤𝑠𝑠,𝑠𝑠𝑦𝑦:移動限界時の摩擦速度（m/s）:鉛直流速（m/s）:泥の沈降速度（m/s）:砂の沈降速度（m/s）:底面からの距離（m）- 27 -

港湾空港技術研究所資料

No.1376

２０２０．９

編集兼発行人

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

発

港 湾 空 港 技 術 研 究 所

行

所

横 須 賀 市 長 瀬 ３ 丁 目 １ 番 １ 号
TEL. 046(844)5040 URL. http://www.pari.go.jp/

C （2020）by MPAT
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