修士論文 要旨

最適輸送に基づく地震波形データからのイベント検出とその分類
数理情報学専攻 48-226234
指導教員

柳田 真輝
長尾 大道 准教授

本研究では最適輸送距離の計算の高速化を目的として

1 導入

最適輸送距離を発展させたエントロピー正則化付き最1995 年兵庫県南部地震を契機に，地震現象の解明・発生予測を目的として，防災科学技術研究所により高感度地震観測網 (Hi-net) をはじめとする空間的に稠密な地震観測網が整備された．Hi-net 稼働開始による主要

適輸送距離 (Cuturi 2013[3]) と Slice-Wasserstein 距離(Rabin et al.(2012)[4]) を用いる．

3 提案手法

な成果の一つとして，プレート境界面上での非火山性の地震波形データの分類のための時系列間の距離の定低周波微動の発見が挙げられる．低周波微動は，スロー量化・時点どうしの対応の定量化を行うために Zhang

地震と呼ばれる通常の地震とは異なる地球内部起源のet al.(2020)[5] が提案した時系列間の距離・対応を計

振動現象の一つであり，Obara (2002)[1] によって，西算するアルゴリズム 1 で計算される Time-Adaptive

南日本の Hi-net 観測点群で得られた地震波形データのOptimal Transport (TAOT) を用いる．5 行目の (i −観測点間の空間相関解析から発見された．

j)2 は時点どうしの対応に関するコストであり，時間的低周波微動は通常の地震と関連した現象であると考に矛盾のない対応が出力されにくいように設計してあえられるが，その関連性については研究途上である．低る．また，ω は時間に関するハイパーパラメータであ周波微動の時空間特性を詳細に調べることで，地震とのる．8 行目の OTε (a, b, C) は正則化項の係数が ε であ関連性や，ひいてはプレート境界型巨大地震の発生予測るエントロピー正則化付き最適輸送問題を表す．分類の解明につながる可能性を秘めている．しかし，低周波を行うためのアルゴリズムについては，時系列間の距離微動は単なるノイズとの区別が難しいことや，波形に関に TAOT を用いた k-nearest neighbor 法を用いる．

する特性について未知である部分が多いことから，低周波微動検出は地震波検出に比べて困難であり，低周波微動検出のためのアルゴリズムは地震・地震波検出のアル

Algorithm 1 Time-Adaptive Optimal Transport
Input: x = (x1 , . . . , xn ), y = (y1 , . . . , yn ) ∈ Rd×n
Output: x, y の距離と各時刻の対応関係

ゴリズムと同様には確立されているとは言えない．
そこで本研究では与えられた地震波形データについて，地震・低周波微動・ノイズのいずれを含むかの分類を行うアルゴリズムの構築を目的とする．その中では

1: (x, y の各成分を最大値が 1 になるよう正規化)
2: C := (n × n 行列)
3: for i = 1, . . . , n :for j = 1, . . . , n :複数の地震波形データの時刻どうしでの対応関係につ4:いて考慮するため，最適輸送距離を用いたアルゴリズム

5:構築を行う．

6: a := (1/n, . . . , 1/n)(∈ Rn )

7: b := (1/n, . . . , 1/n)(∈ Rn )

2 準備ベクトル a

Cij := ∥xi − yj ∥2 + ω(i − j)2

8: P ∗ := OTε (a, b, C) の最適解⊤:= (a1 , . . . , an )∈ Rn+ ,n×m

(b1 , . . . , bm )⊤ ∈ Rm+ 及び行 列 C ∈ Rb :=9: return√∑∗∗i,j Pij Cij , P

に対し ，以下のように定義される最適化問題を最適輸送問題

加 え て ，TAOT に ス ラ イ ス 法 を 適 用 し た Sliced-OT(a, b, C) とする．また，式 (1) の最適値を最適輸送

TAOT を提案する．このアルゴリズムは TAOT と異な距離とする (Kantorovich, (1942)[2])．

り時点どうしの対応は陽に計算されないが，TAOT よminP ∈Un ∑m∑

りも小さい計算量で時系列間の距離が計算される．手Cij Pij(1)

i=1 j=1

s.t. U := {P ∈ Rn×m
| P 1m = a, P ⊤ 1n = b}+(2)

順としてはアルゴリズム 2 の通りであり，K はサンプリング数，ω は時間に関するコストの係数である．

最適輸送に基づく地震波形データからのイベント検出とその分類 (柳田 真輝)

Pij∗ によって抽出されることが示唆される結果を得た．

Algorithm 2 Sliced-TAOT
Input: x = (x1 , . . . , xn ), y = (y1 , . . . , yn ) ∈ Rd×n
Output: x, y の間の距離
1: (x, y の各成分を最大値が 1 になるよう正規化)
2: for k = 1, . . . , K :3:(ε, εd+1 ) ∼ U ni(Sd )4:⊤x′ := (x⊤1 ε + ωεd+1 × 1, . . . , xn ε + ωεd+1 n)

5:y ′ := (y1⊤ ε + ωεd+1 × 1, . . . , yn⊤ ε + ωεd+1 n)x′ , y ′ をソート
∑n7:sk := n1 i=1 (x′i − yi′ )2)1/2( ∑K
1s
8: return K
k=1 k(a) 微動データ

6:(b) 地震データ∗
図 2: それぞれのイベントどうしにおける log Pij

5.2

k-nearest neighbor 法によるイベント分類

距離指標に TAOT または Sliced-TAOT を用いた k-4 人工データに対する数値実験

nearest neighbor 法によるイベント分類を行う．実験

地震波形の包絡線に似せた二つの三角波に TAOT をは，(1) 地震・微動・ノイズの 3 種類のイベントのいずれ適用し，その最適解 P ∗ による時系列の時刻間での対応かを含む地震波形データを用いる．(2) それぞれのイベ関係をヒートマップにより可視化する．

ントについて 30 個のデータを辞書データ，10 個のデータをテストデータとして使用し，k-nearest neighbor 法によってテストデータの分類を行い，その正解率を分析する，という手順で行った．近傍の数を k = 5 として実験を行った結果，TAOT/Sliced-TAOT のいずれの手法においても，6〜7 割程度という比較的良い精度で分類を行えることが分かった．

6 結論と今後の展望∗図 1: (ω, ε) = (10−6 , 10−2 ) での log Pij

本研究では，地震波形データからの地震・低周波微動の検出とその分類のためのアルゴリズムを提案し，人工10−6 ,データや実データへの適用により，その有用性が示唆さ

OTε (a, b, C) の正則化項の係数を ε = 10−2 としたれた．今後の課題として，より大規模なデータセットへときの結果は図 1 の通りである．ピークにあたる時刻の適用や提案指標の理論的解析等が挙げられる．

時間に関するコストの係数を ω=∗
どうしでの Pijが大きな値をとっており，時系列のイベ∗
ント時刻の対応が Pijによって抽出されることが示唆される結果を得た．

5 実データに対する適用
5.1 TAOT の最適解の挙動
人工データと同様の設定・パラメータで，同一の地震または微動を含んだ二つの地震波形データに TAOTを適用し，その最適解 P ∗ による時系列の時刻間での対応関係をヒートマップにより可視化する．(ω, ε) =(10−6 , 10−2 ) での結果は図 2a,2b の通りである．人工∗データと同様にピークにあたる時刻どうしでの Pijが大きな値をとっており，時系列のイベント時刻の対応が参考文献[1] K. Obara. Nonvolcanic deep tremor associated withsubduction in southwest Japan. Science, Vol. 296, No.
5573, pp. 1679–1681, 2002.
[2] L. Kantorovich. On the transfer of masses. Doklady
Akademii Nauk, Vol. 37, No. 2, pp. 227–229, 1942.
[3] M. Cuturi. Sinkhorn distances: Lightspeed computation of optimal transport. Advances in neural information processing systems, Vol. 26, , 2013.
[4] J. Rabin, G. Peyré, J. Delon, and M. Bernot. Wasserstein barycenter and its application to texture mixing.
In Scale Space and Variational Methods in Computer
Vision, pp. 435–446. Springer, 2012.
[5] Z. Zhang, P. Tang, and T. Corpetti. Time adaptive
optimal transport: A framework of time series similarity measure. IEEE Access, Vol. 8, pp. 149764–149774,
2020.