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最後は, 理系大学生をはじめとして数学の専門的な内容の単位を取得しなければならな

Collatz

い(数学が苦手な)方に向けてのツールである.

～数学を数楽しよう～

校数学と大きなギャップがある. それに加え大学で学ぶ数学には, それまで学んできた学て, 大学内でも時間の制限等の問題もあり,＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

大学生が自学自習と授業の中で, 「求められる」数学力を身につけるのはかなり困難な状

第１章 プロジェクトの概要など況になってきていると言える. 現に学校教員

１．プロジェクトの名称、目的などを目指す本学の数学の免許取得に必要な授業

プロジェクトの名称に関しては, 数学者 : Lotharを見ても, それらを自学自習で学ぶのにはかCollatz にちなむ. 特に深い意味があるわけではないなり難しいものがある. 全国で同じような状が, 彼が提唱した Colllatz の数列という問題によっ況に陥っている学生に向けて, 授業では説明て, 団体の代表が数学を好きになったことから, こしないようなところ, 教科書を見ても「自明」の活動を通して数学を好きになってくれる人が一人として証明されていないような内容を細かくでも増えることを願って名付けた.

掘り下げて, 説明し内容をまとめるようなツプロジェクト目的は,対象者別に分けて三つある.
1.1

生涯学習としてのツール
現在, Youtube などでは数学をはじめとして様々な企業や個人が勉強の解説動画を上げている. それらのほとんどは受験のテクニッールの開発が目的である.
２．代表者および構成員・代表者
松田 凌 数学領域 3 回生
・構成員

クなどに重点を置いたものばかりであり, 数

鐘ヶ江 佳奈 数学領域 3 回生

学的な思考を楽しむというよりパズルを楽し竹内 航平

数学領域 3 回生

むといったニュアンスが強い. その中でも,内藤 大暉

数学領域 3 回生

純粋に数学を学べるようなツールを作成し,鉾山 航大

数学領域 3 回生

公開する.
1.2

小学生/中学生/高校生に向けてのツール
学校現場では時間や制約などが多く, 教え

３．助言教員大竹 博巳 (数学科)

ることができないような, 「数学のお作法」や「発展的な話題」を学べるようなツールの４．その他作成を目的としている. 公式を単に説明し,適用するのではなく, またよく言われているように「公式を証明できる」ようになろうと

第２章 内容や実施経過など
活動の内容は四つに分類できる.

いうことに目的を置くのでもなく, 「数学する」という言葉の意味を学んでいけるような

1.3

2.1 数学お助けチャンネル Collatz の運営ツールの開発である. それはよく, 「高校数

これは, 前述した目的の一つ目と三つ目に学」が算数であるというふうな表現を受けて相当する活動である. Collatz の最も中心的なしまう理由を考え, どうにか, その部分を,活動である. Youtube に作成した動画を公開

対象者が学んでいる内容の中から「数学」へすることである. 加えて, 作成した動画の内と昇華しようという試みである.

容に関する教科書的なもの(以降, 講義録と学生へのツールいう)を作成し, HP に掲載している. 昨年度

までは, 内容がまだ簡単なものが多く, 構成

もう一つは, 動画の内容に関する質問や意見員同士での議論で内容の真偽をある程度確かへの返信である. Youtube に送られてくる質められていたが, 今年からは幅広い内容を取問や Twitter に送られてくる質問, 直接メーり扱うようになったので, 知人や外部の団体ルで送られてくるものへの返信である.とも協力して内容を精査するようになった.

・外部との連携

そのために, 他大学での会議や打ち合わせ等が運営上必要になっていった.
今年度撮影した動画, 講義録等は成果のところに取りまとめる.
2.2 Youtube チャンネル コラッツの森 の運営

Collatz の活動を通して, 今年度は二組の外部の団体と連携することになった.
一組は, 「学びの場」「解答作成班」である.
(それぞれ異なる活動をしているが, 管理運営者が同じなので, 一つの団体としてまとめ

これは, 前述した目的の二つ目に相当する.ておく. ) 学びの場では, 数学を学んでいる

極力, 小学生や中学生にも抵抗なく見てもら学生や高校生, 時には研究者などのコミュニうために人形を用いた動画にしている. 内容

ティを提供しているのが学びの場である, 現は, 数学的に難しいものから工作的なものま在 200 人程度の参加者がいる. 関東を中心とで, 幅広く撮影している. 昨年度までは, 同しているので, 関西地区では Slack というじ youtube チャンネルの中に入れていたが,SNS を用いた議論がメインである. 解答作成想定している対象者が違うことから, 新しく班は, 標準的な理系大学の数学科の教科書でチャンネルを立ち上げた.

ある杉浦光夫著「解析入門」と斎藤正彦著「線2.3 学内での質問対応等型代数入門」の教科書に載っている問題の模Collatz の立ち上げのきっかけにもなった,範解答を作成している. 二つを運営されてい本学の学生の数学学習の支援である. これは,る学習院大学の学生から, Twitter を通して連動画作成と並行して行う場合もあるが, 日を絡があった. Collatz の三つ目の活動目的に一設定して個別に対応することもある. 授業に致していると判断し, 共同管理者/解答作成

関する内容がほとんどであるが, 中には動画に関して Collatz が関わるようになった.に関連した発展的な話題や, 個人的な質問へ二組目は, 「京都自主ゼミサークル」である.の対応もある.

こちらは, 京都で隔週ペースに開催されていまた, 授業とは関係のない, 発展的な数学る有志による自主ゼミである. 参加者は, 社の内容や現代的な課題を紹介する形で何回か会人から大学生おおよそ 7 名ほどおり, ルーゼミを開催した. 圏論ゼミと関数解析ゼミでル上高校生も参加可能である. 活動内容は,ある.

本を決めて輪読することと, 各々の数学に関2.4 広報的活動 / 外部との連携する勉強した内容を発表し合うことである.

・広報活動について

こ ち ら も twitter を 通 し て 連 絡 が あ り ,広報活動の一つは, 後述するが, 動画の本

Collatz の活動目的の一つ目に一致している

数はかなり多い. また, 講義録も種類が多く,と判断し, 立ち上げから協力することになっ視聴者の方が欲しい情報を極力手に入れやすた.

くするために, HP を作成している.

第３章 結果や成果など(URL :https://collatz3105168421.wixsite.co

活動内容ごとに成果をまとめる.

m/collatz-mac )3.1 数学お助けチャンネル Collatz の運営

また, 教育系 youtuber をまとめたサト:studytube(ア) 撮影した動画のまとめにも掲載されている. さらに, いくつかのサイトで今年度撮影した動画は次の通り.

も紹介されている. (Eg. neuralsparrow.com)(そのタイトルの動画の本数)

① 解析学分野 計 189 本

密性を求めるのではなく, 複素力学系

関数解析 計 89 本とはどのようなものかという雰囲気

解析学の基本事項(10) / Banach 空間が伝わるように心がけた. 講義録は,の定義(17) / Banach 空間の例 (11) /そういった背景から, 作っていない.

線型作用その連続・有界(11) / 逆作用

Lebesgue 積分論 計 36 本素・Banach 環(10) / 一様有界性定理

ルベーグ測度の定義(19) / 測度の性質(11) / 開写像定理(10) / 閉グラフ定理と BOLEL 集合(4) / 可測函数の定義(9)と性質(4) / 階段函数の定義と性質(3) /函数解析では, ごく基本的な内容であLEBESGUE 積分の定義(6)る, Banach 空間の定義と三大基本定積分論は, 現代解析学における基本的理と呼ばれる三つの定理の内容を取なツールであり, 関数解析との関係がり扱った. 函数解析は, 純粋数学だけある. そこで, 一から厳密に内容を取ではなく, 数理物理などでも幅広い応りまとめた. 測度論の中に本来であれ用を持つ分野である. かなり注目度がば組み込まれるが, 解析的な内容に特高く, 視聴回数やコメントも多く寄せ化した議論を取りまとめたため, 別枠られた. 講義録:Functional analysisとしてまとめている. 講義録は現在作である.

成中である.

複素函数論 計 24 本
順序集合(6) / 実数(3) / 拡大実数系の② 代数学分野 計 145 本

定義(3) / 列の収束・発散(5) / 部分列

群論 計 40 本(2) / 正項級数 (2)群論:introduction(3) / 群の定義(5) /複素函数論では, 基本となる整級数の部分群の性質(5) / 巡回群と生成系(4) /取り扱いに必要な道具を取揃えるこ

剰余類と lagrange の定理(5) / 正規部とに重きおいた. これらの内容は, 複分群と剰余群(5) / 準同型写像の定義

素函数論にとどまらず, 解析学全般で(4) / 第一準同型定理(4) / 準同型定理の基礎的な道具である. 時間の都合上,の例 (5)それらの紹介や定義だけで終わって群という代数構造の基礎となるものしまった. 講義録:Complex analysis

で, 抽象数学への入り口となる内容でである.

ある. そのため, 種々の華やかな理論

複素力学系 計 40 本を目指すのではなく, 厳密性を欠かな

複素力学系入門(6) / 固定点の分類(4) /いように丁寧にゆっくり目に議論をメビウス変換の具体例(4) / メビウス進めた. 目標としては第一準同型定理

変換の性質(4) / 二次式の力学系(5) /を理解し, その応用例として高校数学

二次の複雑な力学系(5) / リーマン球

における複素数の極座標表示と虚数面の定義(4) / Lipschitz 連続(4) / 有理単位を用いた表示の正当性について函数の位数(4)まとめた. 講義録:Group theory であ複素力学系は, フラクタルと呼ばれるる.

性質を持つ(拡大すると自分と同じ図線型代数後半 計 62 本形が現れる)幾何などとも関わりのあ行列式の定義(5) / 行列式の性質(6) /る分野である. ここでは, 複素関数論

余因子行列(6) / 線型空間の定義(5) /になる基礎的な内容を都度紹介し, 厳線型部分空間の例(4) / 一次独立・一次従属(2) / 張る空間(5) / 線型空間の次測度という積分に必要な概念を, 集合元(2) / 線形写像と空間の同型(3) / 線論の立場から解説を試みたものであ形写像の像と核(4) / 次元定理(3) / 線る. 実際には, ここから出発して, ル型空間の和空間(3) / 線形写像の表現

ベーグ積分論へとつながっていくが、行列(5) / 固有値の固有ベクトル(5) /集合論を主として取り扱ったことか

ノルムと距離空間(4)らここに設定した.

昨年度撮影した, 線型代数前半【2017】

距離空間【2018】 計 61 本の続編となる内容である. 対角化を理

距離空間を学ぶ準備(6) / 距離関数の解することを目標として, 行列式から定義(5) / 種々の距離関数の例(5) / 内スタートした. 対角化が線型空間の構

転 外点 境界点 (5) / 開核と開集合造を把握するために役立つという発(5) / 距離空間の開集合系(5) / 開核の想を理解できるようにし, 多くの例を性質(5) / 閉集合と閉包(5) / コンパク用いるのではなく, 最小限にとどめ議ト(5) / 点列コンパクトの定義(5) / 点論を明確にした. 講義録は行列(下)で列コンパクトの例(5) / 全有界と有界ある.

(5)線型代数前半【2018】 計 43 本

これは昨年度作成した距離空間【2017】

行列の定義と演算(6) / 行列の積とそのリメイクである. 距離空間を使う場の性質(5) / 線形写像と行列の対応(6) /面を多く想定して, 昨年度よりも問題逆行列とブロック行列(6) / 基本変形解説の量を増やした. また, 距離空間の定義と意味(6) / 標準形への基本変ではなく, この先位相空間を学んでい形(6) / 基本変形による正則性への条くのが普通のカリキュラムなので, そ件(2) / 一次連立方程式系(2) / 冪零行れに応じて距離空間ではなく位相空列の性質(1) / 対称行列と直交行列の間論の話題も織り込んだり, いくつか関係(3)の立場による理論の微妙な違いなど

これは, 昨年度作成した線型代数前半を紹介した. 講義録は Metric space で【2017】のリメイクである. 前回同様,ある.

行列の定義から入ったが, 連立方程式の解法をメインにせず, 線型行列の演(イ) 視聴回数と反響算になれること, また大学初年次に取現時点での視聴回数/総再生時間数とチャり扱われることが多いことを鑑みて,ンネル登録者は数学の証明の書き方等にも言及しながら進めた. 一次方程式系の解法は応視聴回数 87, 324 回

用例の一つとして取り扱い, その代わ

総再生時間数 677,913 分

り昨年度と違い多くの応用例を紹介

チャンネル登録者数 523 人することにした. これは, 線型代数の重要性を感じてもらうための工夫でである. 比較のため昨年度の Collatz と京ある. 講義録は行列(上)である.

都教育大学公式 youtubekyokyochannel③ 幾何学分野 計 87 本(以下:kyokyoch)を引用すると,

測度論 計 26 本
実数の構成(11) / 集合列の極限(5) / 集

昨年度 Collatz:

合体の定義(4) / 測度の定義(6)

総再生回数 4700 回

総再生時間 17,569 分

総再生時間数 873 分

チャンネル登録者 40 名

チャンネル登録者数 9 人と, まだまだこれから伸びていくと思う.

kyokyo ch
総再生回数 60,274 回

3.3 学内での質問対応等
学内で質問等を対応した人数は 34 名であ

総再生時間 編集者しかわからない:不明

る. 内訳はチャンネル登録者 251 名

一回生 9 名, 二回生 11 名, 三回生 10 名, 四回生以上 2 名, 院生 2 名と急成長したことがわかる. さらに,である. 累計回数は, 概算で,kyokyo ch は, Collatz よりも動画の本数も一回生 170 回, 二回生 240 回, 三回生 75 回,期間も倍以上ある. ネームバリューもある

4 回生以上 20 回, 院生 30 回

ここと比較して視聴回数が多いのは成果

計 535 回ほどである. ラインやメール等での一つであると考えられる. さらに, 嬉しの対応を加えると, おおよそ 1000 回ほどにいことに視聴回数の上がり方より総再生なる. Collatz の存在意義としては, やりがい時間の伸び率の方が大きい. これは, 動画を感じる数字ではあるが. しかし, ここで,をチラ見するのではなく, 動画を長く見て考えなければならないのは, 図書館の質問対くれる視聴者が増えたことを意味する. こ応である. Collatz を初めて利用したという一の原因となったのは, やはり, 本質的に需回生の中で, 図書館では答えられなかったと要があること, 動画の本数を急激に増やしいう事案が複数相次いだ. また, 図書館で質たこと, 外部との連携による宣伝効果など問対応している院生からの質問もあった. やが挙げられる. また, 数学ブームと言われはり, 数学を学習する上でのサポート状況がるように, 数学に興味のある人が増え, 教本学にはないことが浮き彫りになっている.

育系 youtuber としては, 最大のヨビノリ

3.4 広報的活動 / 外部との連携などの活躍も大きいと考えられる. 加えて,広報活動等の成果ではないが, いくつかのサ

3.3 でも取り扱うが, 多くの大学で数学にイトに掲載されて紹介された. また, 外部と苦しむ学生が多いことも要因の一つではの連携の中で Collatz を広く知ってもらうこある.ともできた. 外部からくる問い合わせやメッ

3.2 Youtube チャンネル コラッツの森 の運営

セージは, 今年度だけで 1000 件以上に上っ撮影した動画は,た. 質問対応に関しては真面目に返している.

等周問題って何？ / 等周問題の歴史 / 等周

多くは, 感謝や激励である. 質問対応単体で問題の結論 / 等周問題の証明 / ゼロの織りは 200 件ほどであった. 平均一日一通である.

なすハーモニー / 不思議な三角形 / 面積の同一人物から複数回送られてくる場合もあれ

不思議 / 無限との戦い

ば, 一度だけの場合もあった.

である. なかなか, 内容をまとめて, 準備を第４章 まとめと反省、今後の展望などして, 編集をしてというのが, 工夫が必要でまとめとしては, 昨年度に打って変わり, Collatzありうまくルーティン化して撮れなかった.の需要や必要性が急上昇した一年であった. 本数をまた, 撮影には三人以上必要であり, 日程を増量し, 宣伝した効果が強く出たのだと思う. 現状,合わせて, 打ち合わせを行ってなど, かなり数学を学習するのは, 独学でなく大学に通っていて手間がかかったため, 本数も取れなかった.

も難しい. それは, 単純に大学数学と高校数学のギ

こちらは,ャップのようなものから, 数学を受験のためにしか視聴回数 298 回考えていない教員が多いからである. 数学とは, 問

題を解くためのツールではなく, 問題や状況を整理

・ “Iteration of rational functions”Alan F

し理想化された解法を一般社会へと適用するところ

Beardon 著 (Springer)に義務教育で数学を取り扱う内容があるのだと思う.

・”解 析 入 門 1”

そういった知識が技術を身につけることは小学校教版)員をはじめ, 教育に携わるもの全員に必要な能力で・ “理工系の微分積分学”吹田信之 新保経彦 著あると考える. しかしながら, そういった感覚を持(現代数学ゼミナール)っていないがために, 数学を学習できない, もっと・“集合と位相” 鎌田正良 著 (現代数学ゼミナー

深く知りたいという欲求に応えてもらえない状況がル)あるのだろうと推察される. それに応えられる形に・“代数系入門” 松坂和夫 著 (常華房)

昨年度以上に実現できていたと思う.

・“線型代数入門”斎藤正彦 著 (東京大学出版)

一方で, コラッツの森という今年立ち上げた企画はなかなか軌道に乗らなかった. Collatz チャンネル

杉 浦 光 夫 著 (東 京 大 学 出・“Basic Category Theory”Tom Leinste 著(Cambridge Studies in Advanced Mathematics)のユーザーにはなかなかウケない内容であるし, 対・“関数解析”宮寺功 著 (ちくま学芸出版)

象とする層が違いすぎて, 目に届いていないのが一・“Principles of Mathematical Analysis”著

番の原因であると考えられる. また, そのために宣Walter Rudin

伝がうまくいかなかったのも反省点である.

・“測度と積分” 鶴見茂 著 (現代理工社)

今後の展望としては,院試の問題を取り扱うなどの, より学生向けの内容を充実かさせること
現代的な研究内容 (擬等角写像論(タイヒミュラー空間論), 代数曲線論 ) などを取り入れたより発展
的かつユーモアに富んだ動画を作成すること
コラッツの森のコンテンツ数の充実を図り, 多人に見てもらえるようにすることなどが挙げられる.
＜参考・引用文献＞
参考・引用文献
講義録を作成するのに引用した書物は多すぎてここにまとめられない. 主として利用したもののみ挙げる.
・”Complex analysis:an introduction to thetheory of analytic functions of one complex
variable the Third” Lars V. Ahlfors 著(出 版 McGraw-Hill,c1979)
・Lectures on quasiconformal mappings
V. Ahlfors 著 ( 出 版Society)

Lars

American Mathematics