港湾空港技術研究所報告（REPORT OF PARI）
第 52 巻 第 2 号（Vol. 52,

目

No. 2）,

2013 年6月（June 2013）

次（CONTENTS）

1. 津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究···················································· 高橋英紀，佐々真志，森川嘉之，高野大樹 ·······

3（Stability of Breakwater Foundation under Seepage Flow Caused by Tsunami·································· Hidenori TAKAHASHI, Shinji SASSA, Yoshiyuki MORIKAWA, Daiki TAKANO）

港湾空港技術研究所報告第 52 巻第 2 号(2013.6)

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究高橋

英紀*・佐々

真志**・森川要

嘉之***・高野

大樹****

旨

津波の来襲時に港内外の水位差によって防波堤基礎マウンド内に浸透流が発生する．これは，マウンドのパイピング・ボイリング，原地盤の洗掘を発生させるだけでなく，マウンドの支持力を低下させる可能性がある．本研究では，これらの浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性について遠心模型実験およびFEM解析によって検討を行った．その結果，マウンドにおけるパイピング・ボイリ
ングが発生する条件が明らかになった．また，浸透流がマウンドの支持力を低下させることを確認し，その程度を実験および解析を用いて検討した．
キーワード：津波，浸透，防波堤，マウンド，基礎地盤，遠心模型実験，有限要素法解析* 地盤研究領域 動土質研究チーム 主任研究官** 地盤研究領域 動土質研究チーム チームリーダー*** 地盤研究領域 地盤改良研究チーム チームリーダー**** 地盤研究領域 地盤改良研究チーム 研究官〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1
電話：046-844-5054 Fax：046-844-4577
e-mail:takahashi-h@pari.go.jp-3-

REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.52,No.2(Jun.2013)

Stability of Breakwater Foundation under Seepage Flow Caused by Tsunami

Hidenori TAKAHASHI*
Shinji SASSA**
Yoshiyuki MORIKAWA***
Daiki TAKANO****

Synopsis
Water-level difference induced by tsunami generates one-way seepage flow in a breakwatermound. It has been pointed out that seepage flow decreases bearing capacity of a mound. The flow
may also trigger piping and/or boiling of a mound, and scouring of a sand foundation. The present
study describes the stability of a breakwater foundation under seepage flow, by using thetechniques of a centrifuge model test and a FEM analysis. Experimental results showed how
piping and boiling occurred and that seepage flow decreased the bearing capacity of a mound.
Results of model tests and numerical analyses also illustrated the effect of reduction of bearing
capacity under seepage.
Key Words: tsunami, seepage, breakwater, mound, foundation, centrifuge model test,
finite element method analysis* Senior Researcher, Soil Dynamics Group, Geotechnical Engineering Field** Group Leader, Soil Dynamics Group, Geotechnical Engineering Field*** Group Leader, Soil Stabilization Group, Geotechnical Engineering Field**** Researcher, Soil Stabilization Group, Geotechnical Engineering Field
3-1-1 Nagase, Yokosuka, 239-0826 Japan
Phone：+81-46-8445054
Fax：+81-46-8444577
e-mail:takahashi-h@pari.go.jp

-4-

目

要

次

旨 ····························································································································································

3

1. はじめに ······················································································································································

7

1.1

研究の概要 ··········································································································································

7

1.2

関連する過去の研究 ···························································································································

7

2. 遠心模型実験の適用 ···································································································································

82.1

浸透実験の相似則 ·······························································································································

82.2

浸透実験のシステム ··························································································································· 10

3. 乱流場形成の検証 ······································································································································ 11
3.1

実験条件 ·············································································································································· 11

3.2

実験結果 ·············································································································································· 12

4. 原地盤の洗掘と基礎マウンドのボイリング等 ························································································ 124.1

実験条件 ·············································································································································· 12

4.2

原地盤の洗掘に関する実験結果 ······································································································· 13

4.3

基礎マウンドのボイリング等に関する実験結果 ············································································ 13

5. 基礎マウンドの支持力低減効果 ··············································································································· 15
5.1

実験条件 ·············································································································································· 155.2

水平載荷実験の結果 ··························································································································· 16

5.3

偏心傾斜荷重に対する支持力低減効果 ···························································································· 17

5.4

有限要素法解析による再現解析 ······································································································· 18

5.5

一般的な断面における有限要素法解析 ···························································································· 20

6. まとめ ·························································································································································· 22
7. おわりに ······················································································································································ 22
謝辞 ··································································································································································· 23
参考文献 ···························································································································································· 23-5-津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究

1. はじめに2011 年の東日本大震災で大津波が発生する以前は，防波堤の設計において支配的な外力要因は台風や低気圧な

1.1

研究の概要

どによる高波となることが多かったが，大震災以降，想防波堤に津波が来襲する際，押し波時および引き波時

定される津波高さが引き上げられる地域が多く，支配的に図-1.1(a)の概要図に示す外力がケーソンとマウンドな外力要因は津波となることが増えている．また，防波に作用する．防波堤の基礎地盤（本稿では，マウンドと堤や堤防の被災事例によると，浸透が安定性に寄与した

原地盤を含んで基礎地盤と称す）が変形しないと仮定すと推測される場所が多くある．このため，津波による浸ると，外力が大きくなればケーソンが滑動あるいは転倒

透流が基礎地盤の安定性に及ぼす影響を明らかにするこする．一方，基礎地盤の被災としては，図-1.1(b)の概要とがますます重要になっている．次節で述べるように，

図に示すように，ケーソンからの偏心傾斜荷重による支大震災以降に浸透の影響について検討された事例はある

持力破壊や越流によるマウンドの洗掘，マウンド内の浸が，系統的かつ詳細に検討された事例は無い．本研究で透流によるパイピング・ボイリング，原地盤の洗掘など

は，種々の模型実験と数値解析を実施し，浸透作用下のが考えられる．ケーソンの滑動や転倒などの被災に加え防波堤基礎地盤の安定性について検討を行った．

て，基礎地盤の被災が複合して，防波堤全体が被災する

模型実験としては，遠心模型実験手法を検討に用いた．

ことも多い．

これは，応力に依存する非線形な変形特性を有する地盤

港内外の水位差によって生じる基礎マウンド内の浸透の実物スケールでの挙動を再現するためには，模型にお流は，マウンドのパイピング・ボイリング，原地盤の洗いても実物スケールの水圧や地盤応力を作り出すことが掘を発生させるだけでなく，マウンドの支持力を低下さ必要なためである．ただし，基礎マウンドのような大粒せたり，越流によるマウンドの洗掘を助長したりする可径の石で形成された地盤に対して，遠心力場で浸透実験能性もある．これは，マウンド法肩付近の浸透流によるを行った事例はほとんどなく，初めに相似則を含めて遠上向きの浸透力が，マウンドの拘束圧と剛性・強度を低心模型実験の適用性について検討を行った．次いで，防下させるとともに，法尻方向への外力も発生するためで波堤模型の前後に水位差を生じさせて，基礎マウンド内ある．台風や低気圧による周期が短い高波と異なって，に浸透流を発生させ，マウンドのパイピング・ボイリン

津波の周期は長く，一方向の浸透流が継続する時間も長グ，原地盤の洗掘，支持力の低下の可能性について検討い．このため，津波の来襲を想定する場合，浸透流の影した．さらに，支持力に関しては，有限要素法解析を実

響を防波堤基礎地盤の安定性評価に反映させることは重施して解析的な検討も加えた．なお，越流によるマウン

要である．

ドの洗掘およびその洗掘と浸透流の相互作用については，
本稿の対象としていない．
1.2

関連する過去の研究

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する過去の研究事例は少ないが，例えば，笠間ら 1)の研究がある．重力場において防波堤模型前後に水位差を発生させ，浸透作用下におけるマウンドの支持力が調べられている．そこでは，浸透流がマウンドに作用すること(a) ケーソンとマウンドに作用する外力で防波堤の沈下量が増えることが明らかとなっている．
ただし，この研究では重力場の模型で支持力特性を調べており，実物スケールでの支持力特性は示されていない．
また，模型実験においてマウンドが明確な破壊状態に至っておらず，浸透作用下における支持力低減効果が明らかになっていない．
今瀬ら 2)は，ドラム型の遠心模型実験装置と粒子法の一種である SPH 法による解析手法を用いて，津波来襲時(b) 原地盤と基礎マウンドの被災
図-1.1の原地盤と基礎マウンドを含む防波堤の不安定化を調べ

外力と被災の概念図ている．この研究では，遠心力場で模型の防波堤に津波-7-高橋 英紀・佐々 真志・森川 嘉之・高野 大樹

を作用させ，防波堤を破壊に至らせている．津波が防波尺を行った水理模型実験が重力場で実施されてきた．

堤に来襲することで，原地盤と基礎マウンドにせん断ひ

その中で，昨今は，地盤と水が複合する現象の再現にずみが発生し，支持力は低下することが示されている．

も遠心模型実験手法を適用することが試みられている．

また，上向きの動水勾配となることも確認されている．

Sekiguchi et al.7)やSassa & Sekiguchi8)は，地盤と波の複合実

ただし，波力，揚圧力，浸透力を同時に作用させている

験を初めて遠心力場で成功させ，規則波が作用する海底ために，浸透力による支持力低下の効果が分離されてお地盤の液状化特性について検討を行った．また，馬場ら9)らず，その効果が明確でない．また，マウンド層厚が薄や三宅ら10)の研究グループは，断面の延長距離を長くできいことや粘性流体によるモデルスケーリングを行っているドラム型遠心模型実験装置を利用して港湾構造物へのることなどから考えると，マウンド下部の砂で形成され波力載荷実験を実施し，高橋ら11)は砕波帯における海浜のた原地盤の支持力低下に着目されているようである．

地盤挙動を調べる遠心模型実験に挑戦している．国外での研究は，Bezuijen & Steedman12)やBeek et al. 13)の研究グループがある．矢追ら 3)はビーム型の遠心模型実験装置の試料が遠心力場での水理実験を検討しており，河川堤防にお容器内で，模型の防波堤に津波を作用させ，防波堤を破けるパイピング現象などの実験を実施している．今後も，壊に至らせている．マウンド部に透水性の高いものと低地盤と水の複合問題への遠心模型実験の適用がより広がいものを用いて，浸透流の大きさが防波堤の挙動に与えるものと推測される．

その他の研究としては，矢追ら

3)

や五十嵐ら

4)

る影響を調べている．その結果，マウンド内の浸透流の(b) 過剰間隙水圧分布の再現

大小を高速度カメラで比較観察できたが，不安定化の大上記のように，遠心模型実験手法は地盤と水の複合問

小は明確になっていない．五十里ら 4)は，固相の挙動に

題への適用が進められているところであるが，防波堤基

弾塑性モデル，液相の挙動にダルシー則を適用し，土粒

礎地盤を構成する礫材などの粗粒材に対して浸透実験を子と間隙水をカップリングした方程式を MPS 法で解く

実施した事例はほとんどなく，Bezuijen & Steedman12)がそことに成功している．今後，この手法を用いた解析的なの相似則について検討を行っている程度である．そのた検討が期待されるところである．

め，ここでは礫材などの粗粒材における浸透現象に対する相似則を考えておく．

直接的な被災要因は浸透流ではないが，ケーソンの目

地盤内の浸透流の平均流速 v は動水勾配i（水頭の距離

地部の流速が大きいことによってマウンドが洗掘された
5)

実験事例 もある．また，津波による浸透流ではないが，に対する勾配）の関数であり，iは下式のように粘性項と高波によってマウンド内に浸透流が発生し，原地盤が洗慣性項の和で表される．

6)6)i = a v + bv 2

掘した研究事例 もある．なお，文献 では原地盤の「吸(1)い出し」と表現されているが，本稿では「洗掘」と表現

例えば，Dupuit - Forchheimer式によると，上式中のaとbしている．

は以下の式で与えられる．

このように，関連する研究が過去にも行われているが，ν (1 − n )a = α0g n 2 d15 2(2a)1 1− ng n 3 d15(2b)3

いずれの研究においても，浸透作用下における防波堤基
礎地盤の安定性について系統的かつ詳細に検討した事例は無かった．

b = β02. 遠心模型実験の適用

ここに，α0, β0：係数，ν：水の動粘性係数，n：地盤の間
2.1

浸透実験の相似則

隙率，d15：15%粒径，g：重力加速度である．静水圧はつ(a) 地盤と水の複合現象への適用事例

り合っているとして過剰間隙水圧∆uを用いて式(1)を書き

地盤は応力に依存する非線形な変形特性を有し，その直すと，以下の式のようになる．

挙動も複雑なため，遠心模型実験手法を用いて実物スケ
ールの応力を直接的に作り出し，地盤挙動の再現が試み

ix =

1 ∂∆u
2
= a x v x + bx v xγ w ∂x

(3a)

iy =

1 ∂∆u
2
= a y v y + by v yγ w ∂y(3b)

られてきた．現在では，静的な挙動だけに留まらず，地震時における地盤の動的挙動にもその実験手法の適用範囲が広げられている．一方で，水などの流体の挙動は支配方程式が明確であり，フルード則などに従って相似縮-8-津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究

表-2.1

浸透現象の相似比

実物想定する条件

水圧・地盤応力
層流

乱流

重力（遠心）加速度 g
全体寸法 H
土粒子の粒径 D
間隙水の動粘性係数ν
水圧 u，地盤応力σ
動水勾配 i係数 a平均流速 v
浸透の時間 tレイノルズ数 Re
係数 b
平均流速 v
浸透の時間 tレイノルズ数 Re

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

模型
（重力場）
1
1/ N
1/ N
1
1/ N
1
N2
1/ N 2
N
1/ N 3N
1/ N
1/ N
1/ N 3/2

模型（遠心力場）
N
N
1/ N
1/ N
1/ N
1
N
1
1
1
1
1
2
N
1/N
1/ N 2NN
1/ N 2
1/ N 4
N
1
1/N
1
N
1/ N
1/ N 3/2
1/ N 2
N

N
1/ N
1/ N
1
1
1
N
1/ N
1
1/ N 2
1
1
1/ N
1/ N

N
1/ N
1
N
1
1
1
1
1/ N
1/ N
1/N

N

1/ N 3/2
1/ N※灰色部が本研究で適用した相似比
ここに，それぞれのパラメータのx, y方向の成分をx, yの添(c) 浸透現象の相似則

え字を付けて表している．一方，水の非圧縮性と地盤の式(1), 式(2a), 式(2b)が成り立つとして浸透現象の相似

完全飽和を仮定すると，連続式は以下の式のようになる．

比を求めると，表-2.1のようになる．なお，幾何学的な∂v x ∂v y
+
=0
∂x
∂y

相似比を1/Nとした場合の各パラメータの相似比を示しており，地盤の浸透現象を支配する無次元量であるレイ(4)

ノルズ数も併せて示している．参考として，重力場の模式(3a)と式(3b), 式(4)を連立させることで，x, y方向の2次型実験や土粒子の粒径比，粘性を変化させた実験での相元断面における∆uの平面分布を求めることができる．浸似比もまとめている．

透流が地盤に与える単位体積あたりの力はiγw（γw：重力

本研究の遠心模型実験では，1/N粒径の砕石でマウンド

場での水の単位体積重量）であり，この力がパイピング・をモデル化し，流体として水を用いた．また，上述のよボイリングを引き起こしたり，支持力を低下させたりす

うに，マウンド内の浸透を乱流とするため，慣性項が卓る．このため，実物スケールの地盤でのiすなわち∆uの分越する．このため，表の灰色部分の相似比が適用される．

布を模型実験において再現することが重要である．

灰色部分を見ると，平均流速の相似比は1となり，実物と流速か粒径が小さいなどして粘性が卓越する層流の浸模型スケールでの平均流速は一致する．浸透に要する時

透ならば，式(3a)と式(3b)において右辺第一項が卓越し，間は1/Nとなる．

いわゆるダルシー則が成り立つ．この場合，係数aに異方表に示したレイノルズ数を見ると，乱流場では1/Nであ性が無く，場所によって変化しなければ，式(3a), 式(3b),り，厳密には水の流れを再現できない．しかしながら，式(4)の連立式はラプラス方程式となって，理論解が得ら

慣性項が卓越した式(1)を満たして，実物と模型のレイノれる．また，係数aに依存せずに∆uの平面分布が決まる．

ルズ数を合わせるためには，間隙水の動粘性係数ν を1/N

一方，本研究が対象とするようなマウンド内の浸透はとするか，砕石の粒径比を1/N1/3とする必要があり，現実乱流状態にあり，式(3a)と式(3b)の慣性項である右辺第二的でない．本研究では，実物スケールの地盤での動水勾項が卓越する．この場合，式(3a), 式(3b), 式(4)において

配iすなわち間隙水圧∆uの分布を再現することに主眼を置

理論解を得るのは難しいが，係数bが方向や場所に依存しいているため，レイノルズ数の変化を許容することとしなければ，やはり係数bに依存せずに∆uの平面分布が決また．

る．ただし，その分布は層流時の分布とは異なる．この(d) 原地盤の洗掘ことから，模型実験においても，iが v の2乗に比例する非マウンド下の原地盤の洗掘に対しても相似則を検討し線形関係を再現し，浸透において乱流場が形成されるこておく．なお，地盤と水の融合現象としての砂の洗掘問とを検証する必要がある．

題には未解明な点が多く，マウンドを形成する大粒径の-9-高橋 英紀・佐々 真志・森川 嘉之・高野 大樹

捨石間の流れが原地盤を洗掘する現象に関しては，なおさら未解明である．これは，マウンド内の流れが原地盤の砂粒子を掃流力によって洗掘するだけでなく，巻き上げによる砂粒子の浮遊も複合して生じていると考えられるためである．さらに，原地盤内での浸透遅れによって動水勾配が発生し，洗掘量に影響を与えることも考えられる．このため，原地盤の洗掘の支配方程式が明確でな
く，厳密な相似比を論ずることが難しい．ここでは，無次元掃流力の観点から，洗掘の発生限界の相似則について一検討を加えておく．
マウンド下部の原地盤の洗掘現象については文献 6) が参考となる．鈴木ら6)は，実験での洗掘量を定量的に評価することには至っていないが，マウンド内の流れによる洗掘の発生についても無次元掃流力によって規定できることを示している．無次元掃流力τ*は，以下の式で表され
る．
図-2.1

2

τ* =

τ0 ρ
u*
=
(σ ρ − 1)gd (σ ρ − 1)gd

浸透実験のシステム(5)
掘発生限界の相似則を合わせることも可能と考えられる．

ここに，τ ：水の流れが原地盤表面に与えるせん断応力，

ただし，本研究はパイピング・ボイリング，支持力低下

ρ：水の密度，σ：砂の密度， g：重力加速度，d：砂の粒の観察に主眼を置いているため，洗掘の発生限界や洗掘

径，u*：摩擦速度である．また，τ0は，管路内の摩擦損失量の再現については今後の検討に譲りたい．本稿では，の式を参考にすると，以下の式で表される．

原地盤の洗掘については，定性的な再現に留めておく．

02

τ 0 = ρ u* = f

ρv
2

2

(6)

2.2

ここに， f：摩擦係数， v ：平均流速である．式(6)を式(5)

本研究では，港湾空港技術研究所が所有する大型のビに代入すると，以下の式となる．

τ* =浸透実験のシステムーム型遠心模型実験装置Mark II14)を利用して，浸透実験を実施した．この装置の試料容器設置用プラットフォー

f v2
2(σ ρ − 1)gd

(7)

ムは大きく，長手方向の内寸が1200 mmの試料容器を設置することができる．例えば，遠心加速度50g場で実験を行式(7)において，実物と模型のτ を比較してみる．実物

うことで，60 m相当の幅を有した地盤の挙動を再現する*と模型の砂が同じものと仮定するとσ, dは等しくなる．実ことができる．

物と模型において同じ水を使うためρも等しい．また，上浸透実験のシステムとしては，遠心力場においてポン

述のように v も実物と模型で等しい．一方，重力加速度にプを利用して定常的に水を流し続けることが理想的であ

ついては，模型のgが実物のgのN倍となる．管路内の乱流る．しかしながら，実験での流量は大きく，電力供給能の流れを参考にすると，f はレイノルズ数や相対粗度によ

力やプラットフォームのスペースの関係上，ポンプを作って決まるが，模型のレイノルズ数は実物のものよりも動させて水を流し続けることは難しかった．そのため，1/N倍だけ小さく，模型の相対粗度は実物のものよりもN

図-2.1に示すように，模型上部に設置した給水タンクか倍大きい．このため，模型のf は実物のfよりも大きくなら一度だけ水を流すダムブレイク方式を採用した．

る傾向にある．ただし，これがN倍とは限らないので，結ダムブレイク方式の場合，一般的に流量をコントロー

果的に実物と模型のτ*は必ずしも一致するとは言えない．

ルすることが難しく，防波堤模型の前後で水位差を一定

すなわち，本実験での原地盤の洗掘発生限界については，に保つことが困難である．そこで，図に示すように模型相似則を厳密には満足していないが，ある程度の再現性

奥の壁面に排水孔を設け，そこから水を排水させることはあると言える．

で，水位を保つ工夫を行った．例として，遠心加速度50g

原地盤の砂の粒径などをコントロールすることで，洗場で計測した給水タンクの下端での水圧と防波堤前後の- 10 -

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究

Model scale2

水圧 (kN/m )200

堤前（港外側）
堤後（港内側）給水タンク

水位一定期間

150
100
50
0

0

2

4

6

8

時間 (sec)

図-2.2(a) 釜石湾口防波堤モデル

給水タンク水位と防波堤前後の水位上昇量

水圧上昇量を時系列で図-2.2に示す．なお，模型スケー
ルで図を表している．防波堤前後の水圧は1.7 secほどで上昇し，2.5 sec間ほど水位が保たれていることが分かる．2.5
secは実物スケールでは125 secであり，近地津波のピーク
水位の継続時間を十分に再現できている．
孔から排水された水は，壁面の奥に設置した排水タンクに溜めた．これは，大きな流量で試料容器外に排水することが難しかったためと，模型と排水タンクの高低差を小さくして，水塊の落下に伴うプラットフォームのモ(b) 御前崎港防波堤モデル

ーメント変化量を減らすためである．
ダムブレイクによる浸透が終了した後に遠心模型実験
装置を停止させ，模型を重力場に戻し，模型地盤を補修・

ケース名
KM03
KM01
KM02
OM06
OM05
OM07

作製した．その後，排水タンクの水を給水タンクに汲み上げ，再び装置を稼働することによって浸透実験を繰返した．この実験システムによって，種々のケースの実験をパラメトリックに行った．

3. 乱流場形成の検証
3.1

実験条件

図-3.1

実験断面（乱流検証用）

表-3.1

実験ケース（乱流検証用）

断面

砕石

釜石湾口

A
0.011 ~ 0.58 g

御前崎港

B
0.50 ~ 3.51 g

遠心加速度18.75g
37.5g
75g
12.5g
25g
50g

50gとすると，実際の御前崎港防波堤の寸法に対する実物

前章で述べたように，パイピング・ボイリング，支持スケール換算寸法の比は1/1となる．

力低下をモデル化するためには，動水勾配iが平均流速 v

マウンドの地盤材料として用いた砕石は2種類であり，の2乗に比例し，浸透において乱流場が形成されることをそれらを図-3.2に示している．砕石Aは，平均粒径が5 mm検証する必要がある．本節では，乱流場形成の検証用の程度の砕石に，平均粒径が2 mmの相馬硅砂2号を混合した浸透実験の条件について述べる．

ものであり，重量比は，1：1である．5 mm程度の砕石の次章以降の浸透実験においては，マウンドの地盤材料

平均重量は0.17 g（75g場で71.7 kg）で，2 mmの硅砂の平として2種類の砕石を利用しており，防波堤の断面は6種

均重量は0.013 g（75g場で5.5 kg）であった．重量の範囲類である．これらの中で，図-3.1に示す代表的な2つの断は0.011 ~ 0.58 gである．この砕石を突固めながらマウンド面および2つの砕石に対して，乱流場が形成されるかを調の模型地盤を作製し，その飽和単位体積重量は19.9 kN/m3

べた．模型実験ケースの一覧を表-3.1に示している．図（乾燥単位体積重量：16.5 kN/m3）であった．砕石Bは，-3.1(a)は，釜石湾口防波堤をモデル化した寸法比1/112.5

平均粒径が10 mm程度で，その平均重量は1.26 g（50g場でのケースの模型断面である．遠心加速度を75gとすると，157.5 kg）であった．重量の範囲は0.50 ~ 3.51 gである．突

実際の釜石湾口防波堤の寸法に対する実物スケール換算

固めて作製した地盤の飽和単位体積重量は19.6 kN/m3（乾寸法の比は1/1.5となる．図-3.1(b)は，御前崎港防波堤を

燥単位体積重量：15.7 kN/m3）であった．

モデル化した寸法比1/50の模型断面である．遠心加速度を浸透実験では，ある定点で浸透中の動水勾配iと平均流- 11 -

高橋 英紀・佐々 真志・森川 嘉之・高野 大樹

全体流量 q (m /s)

6x10

q = 4.2 × 10 −4 p 0.5

43(a) 砕石 A

Model scale

-3

75g
37.5g
18.75g
回帰曲線

2

0

0

40

80

120
2

防波堤前後での水圧差 p (kN/m )(a) 釜石湾口モデル（砕石 A）
6x10

3

全体流量 q (m /s)(b) 砕石 B
図-3.2

マウンド模型に用いた砕石

速 v を計測することが難しかったため，iと v に代えて防波堤前後の水圧差とマウンドを通過する全体の流量を計測した．実験ケースとしては，2種類の断面に対して，そ-3 Model scale4

q = 2.1× 10 −4 p 0.5

20

れぞれ3種類の遠心力場で計測した．異なる遠心力場で計

50g
25g
12.5g
回帰曲線

0

40

80

120
2

測した理由は，大きな遠心力場で計測した流量（水位を防波堤前後での水圧差 p (kN/m )微分したものから算定）は，その値が小さい場合には計(b) 御前崎港モデル（砕石 B）

測値が乱れたためである．小さな遠心力場において小さ

図-3.3

防波堤前後の水圧差と流量の関係

な流量の場合の水圧差と流量の関係を計測し，幅の広い関係を求めることとした．

いてマウンド内に乱流場が形成されたのは妥当と言える．
また，土の粒径が大きいほど流れは乱流となり易いが，

3.2

実験結果

本実験では粒径の大きい土材料をマウンドに利用していマウンドを通過する全体の流量と防波堤前後の水圧差ることからも，十分な乱流状態であったと言える．

の関係を図-3.3に示す．それぞれケースKM01 ~ 03，OM05

4. 原地盤の洗掘と基礎マウンドのボイリング等~ 07での計測結果であり，所定の遠心力場において，水位差が大きくなる過程でのデータ群である．図には，最小2乗法によって当てはめた0.5乗の関係にある回帰曲線を併

4.1

実験条件

せて示している．なお，模型スケールで図を表している．

原地盤の洗掘および基礎マウンドのパイピング・ボイ

図-3.3(a)と(b)のいずれにおいても，プロットは回帰

リングについて検討した実験の条件について述べる．こ曲線の付近に概ね分布しており，マウンドを通過する流の実験シリーズでの防波堤断面は3種類であり，2種類は

量は水圧差の0.5乗に比例することが確認できた．すなわ

前述の乱流場形成検証用のもの（図-3.1参照）と同じで

ち，動水勾配iが平均流速 v の2乗に比例しており，浸透にある．残る1種類の断面を図-4.1に示しておく．この断面おいて乱流場が形成されることが確認された．

は，御前崎港防波堤をモデル化した断面（図-3.1(b)）に

過去に，細砂に対して透水試験が実施され，流速が6×

おいてケーソンの寸法を小さくしたものである．ケーソ-5m/s以上で乱流となることが分かっている ．本実験

ンの寸法を小さくすることで，マウンド内に大きな動水において粒径が小さい方の砕石Aでの結果によると，例え勾配を発生させられる．この断面を御前崎港変形モデル

10

15)

2

ば水圧差が10 kN/m で全体流量は1.2×10-33と称しておく．

m /s程度であり，ケーソン下部の通過断面積で除すと，断面での平均実験ケースの一覧を表-4.1に示している．マウンドに流速は0.051 m/sであった．この値は，透水試験で得られ用いた砕石は乱流場形成検証時に用いた2種類であり，釜た乱流となる流速よりも3オーダーも大きく，本実験にお石モデルに砕石A，御前崎港モデルに砕石B，御前崎港変- 12 -

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究

t=0.0s

ケーソン

マウンド

原地盤

t=0.33s

図-4.1
表-4.1

t=0.66s

実験断面（御前崎港変形モデル）

実験ケース（洗掘・ボイリング等検討用）(a) 原地盤の洗掘検討用

ケース名

断面

砕石

OM01

御前崎港

B

遠心加
速度
50g

水圧差
(kN/m2)74

t=0.99s

水圧差(kN/m2)
81
165
83
110
54
90
116

t=1.32s(b) パイピング・ボイリング検討用
ケース名

断面

砕石

遠心加
速度

OM08
KM04
OMD01
OMD02
OMD03
OMD04
OMD05

御前崎港
釜石湾口

B
A

50g
75g

B
御前崎港
変形

50g
A

沈下

洗掘

図-4.2

堆積

原地盤の洗掘の様子が継続的に洗掘されていた．これは，マウンドの砕石の粒径は原地盤の砂の粒径に比してかなり大きく，砕石で拘束圧されていない原地盤がマウンド内の浸透流によっ

形モデルに砕石AとBを用いた．また，釜石湾口モデルのて洗掘されるためと考えられる．洗掘された砂は堤後側ケースKM04での遠心加速度を75g，その他のケースでののマウンドの砕石間に堆積されるとともに，一部は堤後遠心加速度を50gとした．表には，実験で計測した防波堤側の水中へ排出されていた．

前後での水圧差も示している．御前崎港変形モデルでは，原地盤が洗掘されることで，ケーソンおよびその前面

水圧差がパイピング・ボイリングに与える影響を調べるの大型砕石が沈下している様子も写真から確認できる．

ため，堤前側の排水孔の高さを変えて水圧差を変化させこのことは，津波による押し波と引き波が何度も来襲すた．なお，この実験シリーズにおいては，原地盤の洗掘る防波堤においては，繰返し原地盤が洗掘され，ケーソ

やマウンドのパイピング・ボイリングの発生を卓越させンや消波ブロックが沈下する可能性を示唆している．

るために，ケーソン支持具によってその滑動と転倒を防
4.3

止した．

基礎マウンドのボイリング等に関する実験結果(a) 過剰間隙水圧分布
4.2

マウンドのパイピング・ボイリングを検討したケース

原地盤の洗掘に関する実験結果

実験ケースOM01における原地盤の洗掘の様子を連続の中で代表的な3ケースについて，各地点で計測した過剰写真として図-4.2に示す．浸透を開始してから模型スケ

間隙水圧を図-4.3に示す．図に示した値は，水圧差が定ールで0.33 secごとの写真を示している．なお，前述のよ常状態となった時点でのものである．図-4.3(a)に示した

うに，遠心力場における洗掘の相似則は未検証であり，ケースOM08では，防波堤前後の水圧差を大きくしなかったこともあり，ケーソン下部の水圧計で計測した動水勾

ここでは定量的な評価は避けておく．

配 i は0.4であった．また，ケーソンを挟んで水圧の分布

図に示すように，時間経過とともに，堤前側の原地盤- 13 -

高橋 英紀・佐々 真志・森川 嘉之・高野 大樹

ケーソン

転石

マウンド
転石

転石

(a) ケース OMD02（砕石 B）(a) ケース OM08（御前崎港モデル）

ケーソン

転石

転石

マウンド
転石

転石

(b) ケース OMD05（砕石 A）
ケーソンの側面
ボイリングの痕跡（盛り上がり）(b) ケース KM04（釜石湾口モデル）

マウンド(c) ケース OMD05 の実験後の写真
図-4.4(c) ケース OMD05（御前崎港変形モデル）
図-4.3

御前崎変形モデルでの地表面の転石

石AとBのUcは1に近く，限界動水勾配の実験値と理論値はマウンド内の過剰間隙水圧近いと考えられる．それぞれの有効単位堆積重量は砕石
A：9.9 kN/m2，砕石B：9.6 kN/m2であり，上載荷重を無視が対称となっておらず，消波ブロックを模した大型砕石できる表層付近の理論的な限界動水勾配は砕石A：1.01，

において水圧がいくらか低下していた．図-4.3(b)と(c)

砕石B：0.98である．この値以上のiとなるケースはOMD02のケースKM04とOMD05では，ケーソン下部の水圧計でとOMD05であり，これらのケースのみでパイピングある計測した i はそれぞれ0.6と1.1であった．ケースKM04でいはボイリングが生じる可能性が高かった．
(b) パイピング・ボイリングの観察

は，ケーソンを挟んで水圧の分布が対称となっていた．
ケーソンによる上載荷重が作用しない地表面付近では，浸透実験の結果，いずれのケースにおいてもパイピン
グは生じなかった．一方，限界動水勾配を超える i とな

浸透流からの力iγw が有効単位体積重量γ’に等しくなった
時点で理論的にはボイリングが生じる．藤倉・國生 は，るケースOMD02とOMD05において，ケーソンの堤後側の種々の粒径分布と相対密度を持った砂礫を対象に，動水マウンド表面の数個の砕石が転がる現象（転石）が見ら勾配と浸透破壊現象の関係を要素試験によって調べていれた．静止画では判別しにくいが，図-4.4にその状況をる．この試験によると，均等係数Ucが4程度以下であると連続写真として示しておく．また，図-4.4(c)には，ケー

粒径の異なる土は分離せず，限界動水勾配の実験値が理スOMD05で実験後に観察された軽いボイリングの痕跡

論値を多少上回る程度で浸透破壊が生じていた．また，（盛り上がり）の写真を示しておく．これらは顕著なボ

Uc が1に近い場合には限界動水勾配は相対密度にあまりイリング現象では無いが，軽いボイリング現象と言える．

16)

進行性破壊であるパイピングや顕著なボイリング現象

影響を受けていなかった．

が発生しなかった理由としては，1つ目にケーソンからの16)

藤倉・國生 の試験結果を参考にすると，本実験での砕- 14 -

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究

荷重の影響が考えられる．マウンドがケーソンから荷重を受けるとパイピングやボイリングへの抵抗力が増し，限界動水勾配も増す．そのため，転石がケーソン下部まで広がらなかった可能性がある．2つ目に，マウンドの砕石が球形ではなく歪な形であるため，浸透流によって砕石が移動する過程で，拘束されて動かない他の砕石やケーソン下面などにひっかかり易かったことも理由として考えられる．3つ目は2つ目とも類似するが，砂と違ってマウンド砕石の粒径は大きく，ひずみが局所化しにくいことが挙げられる．パイピングの初期段階は一種のひずみの局所化現象と言えるが，砕石の粒径が大きく，局所(a) 水平載荷実験用化しにくかった可能性が高い．
上記の理由から勘案すると，マウンドのパイピング・
ボイリングを防止するためには，ケーソンからマウンドへある程度の荷重を作用させること，粒径が小さい球形の材料をパイピングが生じやすい箇所に使用しないこと等が必要である．また，当然のことながら，発生する動
水勾配を小さくして，ケーソン下端の設置幅を広げることや，マウンドにケーソンを根入れさせることも有効と考えられる．

(b) 仮想モデル B（砕石 B）

5. 基礎マウンドの支持力低減効果
5.1

実験条件

浸透作用下のマウンドの支持力低減効果について検討した実験の条件について述べる．ここでの支持力低下とは，浸透流がマウンドに及ぼす力による支持力低下であり，ケーソンへの揚圧力等に起因する上載荷重の低下が発生させる支持力低下ではない．このシリーズの断面は4(c) 仮想モデル A（砕石 A）

種類であり，1種類は浸透流を発生させずに支持力を調べ
図-5.1

る水平載荷実験用のもの，残る3種類は浸透流による支持

実験断面（支持力低減効果確認用）

力低下を調べる実験用のものである．代表的な3種類の実験断面を図-5.1に示す．これらの断面は仮想的なモデル

側面に水圧が作用し，ケーソン下面に揚圧力が作用する．

断面であり，ケーソンの滑動や転倒よりも支持力破壊が

これらの力はマウンドの支持力を変化させるため，その卓越するように，マウンドを高くして，法面勾配を大き影響を排除する必要があった．そこで，図-5.1(b)と(c)くし，法肩幅も狭くしている．図示を省略した残りの1種に示すように，止水壁を設けて下部から浸透を行うこと

類の断面は，支持力を増すために図-5.1(c)の仮想モデル

で，ケーソン側面の水圧，下面の揚圧力を取り除く工夫

Aにおいて法肩から法尻にかけて厚さ4 cmの押え盛土をを行った．さらに，ケーソン下面には排水孔を埋め込み，設置したものである．

ケーソン下面に水圧が溜まって揚圧力が発生しないよう

本研究での浸透実験システムでは，浸透流を作用させにした．なお，ケーソン下部のマウンドでの浸透流が上られる時間が短く，その間に水平載荷を行うことが難し向きとなり，これは実際の防波堤基礎マウンド内の浸透

かった．このため，図-5.1(b)と(c)のように滑車を介しの方向と異なる．そこでの浸透流が上向きとなることで，ておもりをぶら下げて，ケーソンに水平荷重を作用させ支持力低減効果をいくらか大きめになっていることに注ておき，その状態で浸透を行った．また，防波堤前後で意されたい．
実験ケースの一覧を表-5.1に示している．マウンドに水位差を発生させて浸透を行うと，堤前側からケーソン- 15 -

高橋 英紀・佐々 真志・森川 嘉之・高野 大樹

実験ケース（支持力低減効果検討用）

ケース名

断面

BC01
BC02
BC03
BC04
BC05
BC12
BC06
BC07
BC10
BC08

水平載荷

BC11

砕石

仮想
モデル B

B

水平載荷
仮想
モデル A

A

押え盛土
モデル

水平荷重
(kN/m)※
漸増
319
433
548
663
漸増
319
433
548
663

Prototype scale

備考

BC01(砕石B)
BC12(砕石A)

1500
水平荷重 (kN/m)

表-5.1

水平載荷
水平載荷
＋
浸透

861 kN/m

1000
500

水平載荷

815 kN/m

0
0.0

0.5

1.0

水平変位量 (m)

水平載荷
＋
浸透

図-5.2

水平載荷実験における荷重～変位関係
ケーソン

663

マウンド

※水平荷重は実物スケールで表示している．

用いた砕石は上述の実験シリーズでも使用した砕石A, B
容器の枠の2種類である．また，全てのケースにおいて遠心加速度を50gとした．ケースBC01とBC12では，図-5.1(a)に示した断面においてケーソンをモータージャッキで水平載荷(a) 変位 0.0 ~ 0.6 m（限界状態以前）することでマウンドを支持力破壊させた．ケースBC02 ~ケーソン

05, BC06 ~ 11においては，BC01とBC12で得られた支持力

マウンドを下回る水平荷重をケーソンに負荷し，その状態でマウンド内に浸透流を発生させ，マウンドを含む模型地盤の挙動を観察した．なお，発生した水圧差はいずれのケースにおいても約115 kN/m2であった．
5.2

容器の枠

水平載荷実験の結果(b) 変位 0.6 ~ 1.5 m（限界状態以後）

マウンド上のケーソンの上端に対して水平載荷を行っ

図-5.3た実験ケースBC01とBC12における荷重～変位関係を図

水平載荷時の変位領域（ケース BC12）-5.2に示す．荷重はモータージャッキに取り付けたカンチレバー式のロードセルで計測した水平荷重，変位はケ

これらの荷重よりも小さな水平荷重を加えて浸透流を発ーソンの天端から5 cm下方につけた変位計で計測した水生させ，浸透によってマウンドがどのような挙動を示す

平変位である．荷重，変位ともに実物スケールに換算しかを調べた．なお，マウンドが変形せずにケーソンが単て示している．なお，いずれのケースにおいても，モー

純に滑動あるいは転倒する水平荷重は1039と924 kN/mでタージャッキを停止させると載荷重が低下し，マウンドあり，滑動や転倒よりも支持力破壊が卓越することを確

がリラクゼーションを示したため，数秒の載荷期間と数認した．
図-5.3には，BC12におけるマウンドの変位領域を白黒

十秒の放置期間を繰返しながら，載荷を行った．
ケースBC01とBC12のいずれにおいても，全体の荷重～の濃淡で示している．色が黒に近づくほど変位量が大き変位関係は非線形となり，マウンドが塑性変形している

く，それぞれの図はケーソンの水平変位量が0.0 ~ 0.6 mとことが分かる．初期剛性を比較するとBC01の方が大きい

0.6 ~ 1.5 mまでの変位領域を示しており，極限状態に至る

が，変位量の増加にしたがってBC12の方が大きな反力を以前と以後の変位領域を判別できるようにしている．図発揮していた．変位0.6 m以降においては，荷重～変位関-5.3(a)に示すように，マウンドが限界状態に至る前まで

係は直線的となり，マウンドが極限状態に至ったと考えは，ケーソン下部から法肩にかけて，比較的広くかつ深られる．この始点を支持力とすると，BC01：815 kN/m,

い領域まで変位している．一方，図-5.3(b)に示すように，

BC12：861 kN/mであった．後述の浸透実験においては，マウンドが限界状態に至った後は，変位領域はより法肩- 16 -

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究

ケーソン

容器の枠

(a) ケース BC01（砕石 B）
ケーソン(a) ケース BC02（仮想モデル B，砕石 B）

容器の枠(b) ケース BC12（砕石 A）
図-5.4

水平載荷実験における変位ベクトル図側のケーソンの堤後側下部に集中しており，ひずみが局所化している様子が分かる．

(b) ケース BC06（仮想モデル A，砕石 A）

図-5.4に，BC01とBC12における法肩付近の変位ベクト

図-5.5

ル図を示す．それぞれの図はケーソンの水平変位量が1.5

マウンド内の過剰間隙水圧mに至るまでの累積変位を示している．いずれのベクトル図においても，ケーソン下部に堤後側下方に変位する領堤前側の砕石を入れずに，浸透実験を実施した．BC06で域が発生し，その領域が法肩付近を変位させている様子

計測された過剰間隙水圧が図-5.5(b)である．この場合，が分かる．これは典型的な支持力破壊挙動であり，堤後止水壁下部において過剰間隙水圧がほぼ低下しておらず，側下方へ変位する領域側面のせん断強度と法肩付近から水量が足りていることが分かる．法肩付近での i は0.4程の抵抗力が増すことによって支持力が増加する．

度であり，大きな動水勾配を発生させられた．
(b) 支持力の低減効果

5.3

水平載荷実験で得られた荷重～変位関係に，水平載荷

偏心傾斜荷重に対する支持力低減効果(a) 過剰間隙水圧分布と浸透を同時に行ったケースでの結果を書き足したもの

浸透を行ったケースの中で代表的な2ケースについて，を図-5.6に示す．それぞれ仮想モデルBのケースBC02 ~各地点で計測した過剰間隙水圧を図-5.5に示す．図に示BC05と仮想モデルAのBC06 ~ BC11での結果であり，水平した値は，水圧差が定常状態となった時点でのものであ載荷と浸透を同時に行ったケースの結果を黒丸「●」とる．図-5.5(a)に示したケースBC02では，止水壁下部にお白丸「○」で表している．黒丸が浸透前の変位で，白丸いて過剰間隙水圧が1/3程度まで低下しており，十分な動が浸透後の変位である．また，荷重，変位ともに実物ス

水勾配 i をマウンド内に発生させることができなかった．

ケールに換算している．

これは，止水壁の下部を通過させる水量が少なかったこ

図-5.6(a)に示した浸透前の変位量を見ると，それらはとと，止水壁堤前側に大型の砕石を入れたことが原因と水平載荷実験でのものよりも多少大きいが，それらの増考えられる．なお，BC02 ~ BC05のケース群では，ケーソ

加傾向は水平載荷実験でのものと同じであった．浸透をン下部のマウンド内に間隙水圧計を埋め込んでおらず，

行うと，いずれのケースにおいても変位量は増した．特正確な過剰間隙水圧は不明である．そのため，後述の数に，大きな水平荷重を加えたケースBC05における変位増値解析結果を参考にすると，支持力に影響を与える法肩分が大きかった．これは，浸透によって支持力が低下す付近での i は0.1程度と推測される．

る傾向にあることを示している．
図-5.6(b)を見ると，浸透前の変位量は水平載荷実験でBC06 ~ BC11では，止水壁の下部の流量を増し，止水壁- 17 -

高橋 英紀・佐々 真志・森川 嘉之・高野 大樹

ケーソン

Prototype scale
水平載荷実験
浸透前
浸透後

水平荷重 (kN/m)

1500

マウンド

1000
500
0
0.0

0.5

1.0

水平変位量 (m)(a) ケース BC02 ~ BC05（仮想モデル B）(a) 支持力破壊の様子

Prototype scale

水平荷重 (kN/m)

1000

ケーソン

水平載荷実験
浸透前
浸透後

1500
押え盛土有り

500
0
0.0

0.5

1.0

水平変位量 (m)(b) ケース BC06 ~ 11（仮想モデル A）
図-5.6

浸透を作用させた場合の荷重～変位関係(b) マウンドの変位ベクトル図
図-5.7のものと比較的近かった．浸透を行うと，ケーソンの変

支持力破壊が生じたケース BC08 の挙動

位量が増し，その増分は図-5.6(a)に示したケースBC02 ~BC05でのものよりも大きかった．これは，大きな動水勾に調べるために，有限要素法解析（以下，FEM解析）を配を発生させることで，マウンドの支持力がより低下し実施した．FEM解析には，小林17)を中心にした港湾空港たためと考えられる．

技術研究所のグループが開発したコードGeoFemを用いケースBC08においては，壊滅的な支持力破壊が発生し，た．一般的には，破壊に至らない地盤の変形問題を解く

ケーソンがマウンドから滑落した．この様子を連続写真ことにFEM解析は用いられることが多いが，GeoFemではとして図-5.7(a)に，崩壊に至るまでのマウンドの変位ベ破壊状態に近い条件での計算を可能にし，支持力問題やクトル図を図-5.7(b)に示す．図-5.7(b)での変位の傾向

斜面の安定問題にも適用範囲を広げている．破壊条件には，水平載荷実験でのもの（図-5.4(b)参照）とほぼ一致達した有限要素において計算が収束せずに発散してしましており，同様のメカニズムで支持力破壊が生じたこと

うことが多いが，GeoFemでは仮想的な弾・粘塑性アルゴが分か る． ケ ースBC10とBC08の 水平荷 重は548と663

リズムに基づく計算法（仮想粘性法）18)を導入し，地盤のkN/mであり，これらは水平載荷実験で求めた支持力の64,

一部が破壊状態に近い条件であっても安定的に計算を行

77 %である．すなわち，図-5.5(b)のような浸透を発生さえるようになっている．

せることで，支持力は23 ~ 36 %程度低下することが実験(b) 有限要素メッシュや土質パラメータ等の計算条件的に明らかとなった．なお，ケースBC08と同じ水平荷重計算に用いた有限要素メッシュを図-5.8に示す．それをかけたBC11では支持力破壊は生じず，押え盛土の効果

ぞれは実験での仮想モデルBとAを模したものである．まが表れていた．

た，遠心模型実験における模型寸法に対して遠心加速度を掛けたものが実物スケールの寸法であり，実物スケー

5.4

有限要素法解析による再現解析

ルで計算を実施した．

(a) 解析プログラム

用いた土質パラメータを表-5.2に示す．マウンド材に浸透流がマウンドの支持力に与える影響をさらに詳細

はMohr-Coulombの破壊基準に従った弾・完全塑性体のモ- 18 -

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究

表-5.2

土質パラメータE(MN/m2)γ’(kN/m3)

29.4

9.8

196.0
29.4

マウンド
ケーソン
・止水壁
大型砕石

c
(kN/m2)
20
0

φ
(°)
35
45

k
(m/s)

22.8

-

-

-

9.8

-

-

0.28

0.2

(a) 仮想モデル B(a) 仮想モデル B(b) 仮想モデル A
図-5.8

有限要素メッシュ（再現解析）

デルを適用した．その他の箇所には線形弾性体のモデルを用いた．なお，変形係数が支持力破壊の挙動に与える影響は小さく，変形係数には一般的な値を用いた．マウ(b) 仮想モデル A

ンドのせん断強度には見かけの粘着力を見込んだものと

図-5.9

見込まないものの2種類を採用している．港湾構造物の設再現解析での過剰間隙水圧計基準19)においては，防波堤基礎マウンドの安定性を検討のとほぼ合うように，透水係数などのパラメータを調整する場合，見かけの粘着力を見込むことになっている．
20)

した．

これは，小林ら が石に対して見かけの粘着力を考慮してBishop法による円弧すべり計算を適用すれば，被災事例を載荷方法としては，浸透流を作用させた状態でケーソ

うまく説明できることを示したためである．ただし，浸ンの1節点（模型実験における載荷点に相当する箇所）に

透作用下のマウンドの拘束圧は低下しており，見かけの水平荷重をさせ，マウンドが破壊状態に至るまで水平荷

粘着力を見込むとせん断強度を大きく見積もり過ぎる可重を増加させていった．計算において荷重制御としたの能性がある．このため，見かけの粘着力を見込まないせは，地盤の内部摩擦角が大きい場合に変位制御とするとん断強度による計算も行った．

限界点以降における計算が不安定になるためである．
(c) 計算結果

計算では，間隙水と土の挙動をBiotの式でカップリング
して同時に解いているが，間隙水の平均流速 v と導水勾

計 算 さ れ た 過 剰 間 隙 水 圧 分 布 を 図 -5.9 に 示 す ． 図

配 i の関係にはダルシー則を仮定している．模型実験の-5.9(a)に示した仮想モデルBにおいては，計算結果がマ章で述べたように，実際には両者には非線形な関係があ

ウンドの法尻から3箇所で計測した値（図-5.5(a)参照）

り，本来は非線形関係を仮定する必要がある．しかしなとほぼ等しいことが確認できる．また，この計算結果にがら，非線形な関係を導入すると計算が複雑になるため，

従 う と ， 法 肩 付 近 の 動 水 勾 配 i は 約 0.1 で あ っ た ． 図

ここでは簡易的に線形関係を仮定した．なお，支持力に-5.9(b)に示した仮想モデルAでは，マウンド内部の過剰

大きく影響を与える法肩付近の動水勾配が模型実験のも間隙水圧が計測した値（図-5.5(b)参照）と近いことが確- 19 -

高橋 英紀・佐々 真志・森川 嘉之・高野 大樹

Prototype scale

水平荷重 (kN/m)

1000
800
600
400

浸透無し・粘着力有り
浸透有り・粘着力有り
浸透無し・粘着力無し
浸透有り・粘着力無し

200
0
0.0

0.2

0.4 0.6 0.8
水平変位量 (m)

1.0

1.2

(a) 仮想モデル B
再現解析の変形図（仮想モデル A）

Prototype scale

1000
水平荷重 (kN/m)

図-5.10認できる．法肩付近のi は約0.4であり，実験でのi と一致している．
次に，支持力破壊を生じさせた後の変形図を見てみる．
モデルの種類とせん断強度，浸透流の有無にかかわらず，いずれの計算ケースにおいても同様の変位傾向にあり，

800
600
400

0
0.0

仮想モデルAで見かけの粘着力を見込まずに，浸透流作用

浸透無し・粘着力有り
浸透有り・粘着力有り
浸透無し・粘着力無し
浸透有り・粘着力無し

200

下で破壊したケースでの変形図のみを図-5.10に示す．変0.2

0.4 0.6 0.8
水平変位量 (m)

1.0

1.2

(b) 仮想モデル A

形状況を判別しやすいように，変位量を2倍にして示して
図-5.11いる．図に示すように，ケーソンの堤後側下部に堤後側FEM 解析における荷重～変位関係

下方に変位する領域が発生し，その領域が法肩付近を堤後側に変位させている．この傾向は模型実験と一致して

5.5

おり，実験での支持力破壊モードを再現できていること(a) 計算条件が分かる．

5.1～5.4節で検討してきた断面では，ケーソン下部の一般的な断面における有限要素法解析得られた荷重～変位関係を図-5.11に示す．仮想モデル

マウンド内における動水勾配が鉛直方向上向きとなって別にケーソン天端の変位量を図示しており，実線が浸透いる．実際には，ケーソン下部で動水勾配は水平方向と流を作用させない場合，破線が浸透流を作用させた場合なるため，支持力の低減効果が異なる可能性が高い．そである．また，灰色が見かけの粘着力を見込んだ場合，

こで，より現実的な断面においてFEM解析を実施し，浸黒色が見かけの粘着力を見込まなかった場合の結果であ透流による支持力低減効果を確認しておく．また，支持る．図-5.11(a)に示した動水勾配が小さい仮想モデルBで力を増す方法として，堤後側に押え盛土を設置すること

は，見かけの粘着力にかかわらず，浸透流を発生させるが考えられるため，その効果を調べるための計算も実施

ことで5 %と僅かな支持力低下が見られた．数値計算によした．

っても，浸透作用下のマウンドは支持力が低下すること用いた計算コードは5.4節と同じGeoFemであり，計算が確認できた．また，模型実験では，支持力破壊を生じ条件についてもほぼ同じである．マウンドのみに弾・完る水平荷重の19 %小さい荷重では，浸透を加えても破壊

全塑性体のモデルを適用し，平均流速 v と導水勾配 i にが生じておらず，実験と計算の整合性が取れていた．

は線形関係を仮定した．なお，マウンドのせん断強度に

図-5.11(b)に示した動水勾配が大きい仮想モデルAで対しては，見かけの粘着力を見込まずに，c = 0 kN/m2, φ =の結果を見ると，見かけの粘着力を見込むと16 %，見込

45°として計算を行った．また，浮力を考慮して，ケーソ

まないと33 %と大幅な支持力低下が生じていた．なお，ンの単位体積重量を14.7 kN/m3とした．
計算に用いた有限要素メッシュを図-5.12に示す．なお，

模型実験では23 ~ 36 %程度の支持力低下があり，見かけの粘着力を見込まない計算ケースにおいて実験と計算の押え盛土を設置するケースでは，図の堤後側に厚さ2 mの整合性が取れていた．

盛土を設置した．図面左側の堤前側の地表面から種々の水圧差で浸透流を発生させて，その状態でケーソン中央- 20 -

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究(a) 押え盛土が無い場合
図-5.12

有限要素メッシュ（一般モデル）(b) 押え盛土が有る場合
図-5.14

図-5.13

一般化断面解析での過剰間隙水圧

FEM 解析における外力概念図(a) 押え盛土が無い場合

部の1節点に水平荷重をさせ，マウンドが破壊状態に至るまで水平荷重を増加させていった．ただし，単純に浸透流を発生させると，浸透流がマウンドに及ぼす直接的な力以外にも，ケーソンへの揚圧力が作用する．この揚圧力はマウンドの上載荷重を低下させ，マウンドの拘束圧が小さくなることによって支持力は低下する．浸透力に起因する支持力の低減効果を見ることを目的に，図-5.13に示すように，浸透流を発生させないケースでは，揚圧力に相当する力をケーソンに別途与えることとした．

(b) 押え盛土が有る場合(b) 計算結果

図-5.15計算された過剰間隙水圧分布を図-5.14に示す．これら

一般化断面解析での変形図

は，防波堤前後で98 kN/m2の水圧差（水位差10 mに相当）

なお，浸透の有無や水圧差の違いが変位傾向にあまり影を発生させた場合の結果である．図-5.14(a)に示した押響を与えていなかったため，防波堤前後で98 kN/m2の水圧

え盛土が無いケースでは，法肩付近の動水勾配 i が約差を発生させたケースでの変形図のみを図-5.15に示す．

0.33であった．一方，図-5.14(b)の押え盛土を行ったケー

変形状況を判別しやすいように，変位量を2倍にして示しスでは，iは約0.30であった．これから，2 mの厚さを行うている．図-5.15(a)に示すように，やはりケーソンの堤程度では，i は大幅には低減できないことが分かる．

後側下部に堤後側下方に変位する領域が発生し，その領次に，支持力破壊を生じさせた後の変形図を見てみる．

域が法肩付近を堤後側に変位させている．図-5.15(b)に- 21 -

支持力破壊時の水平荷重 (kN/m)

高橋 英紀・佐々 真志・森川 嘉之・高野 大樹

係をモデル化するためには，i が平均流速 v の 2 乗にPrototype scale

比例する非線形関係を再現する必要性があった．また，
遠心模型実験によって水圧差と流量が非線形関係に1000あることを確認した．
2) 遠心力場における礫材での浸透問題に対して相似則を考え，平均流速の相似比は 1 となり，実物と模型ス

500

0ケールでの平均流速は一致することを示した．また，

水平荷重+揚圧力
水平荷重+揚圧力+浸透力
水平荷重+揚圧力（押え盛土）
水平荷重+揚圧力+浸透力（押え盛土）

0

50

100

マウンド下部の原地盤が洗掘する現象についても，一検討を加えたが，洗掘に関しては未解明な点が多く，

150

今後の検討が期待された．

2

水圧差 (kN/m )図-5.163) 遠心力場において浸透実験を実施した結果，原地盤が洗掘する現象が確認された．また，マウンド内に比較

防波堤前後の水圧差と支持力の関係

的大きな動水勾配を発生したが，越流を伴わない今回

示した押え盛土を設置したケースにおいても，ほぼ同様の実験条件においては，マウンドが大きくパイピングの変位傾向にあり，ケーソンの堤後側下部に堤後側下方することは無かった．ただし，ケーソンからの上載荷に変位する領域が発生し，その領域が法肩と押え盛土を重が作用しない場所において軽いボイリング現象が堤後側に変位させていた．

確認された．

図-5.16には，防波堤前後における水圧差と支持力破壊

4) 遠心模型実験によって，浸透作用下のマウンドの支持に至る水平荷重の関係を示している．プロットと線で表

力破壊について検討を行った．検討では，浸透力によしているものが押え盛土を設置しなかった場合の結果でる支持力低減効果のみを抽出するために，ケーソン側

あり，プロットのみで示しているものが押え盛土を設置

面への水圧と下面への揚圧力を排除した実験を行っした場合の結果である．押え盛土が無い場合の結果に注た．その結果，浸透力を作用させることで，マウンド

目すると，水圧差が大きいほど支持力は低下することがの支持力が低減することを確認した．また，浸透力を分かる．98 kN/m2の水圧差で26 %の支持力低下が見られ作用させた FEM 解析によって，模型実験の傾向を再る．浸透力を作用させるとさらに支持力が低下した．例

現し得ることを示した．

えば，98 kN/m2の水圧差で，揚圧力が無い場合に比べて

5) 一般的な防波堤断面に対して浸透力を作用させた

39 %，揚圧力がある場合に比べて17 %の支持力低下が生FEM 解析を実施し，浸透力がマウンドの支持力に与じた．すなわち，浸透流による支持力低減効果は17 %（2

える影響を調べた．その結果，一般的な断面において割弱）であり，設計においてマウンドの支持力を評価す

も，浸透力は支持力を低下させ，その低減効果は 98

る上で浸透力を考慮すべきである．

kN/m2 の水圧差（水位差 10 m に相当）で 2 割弱であ押え盛土がある場合のプロットを見ると，わずか2 mのった．これは，浸透力は支持力を大幅に低減させるこ

押え盛土であっても，浸透力の有無にかかわらず，支持とは無いが，設計において浸透力を考慮すべきである

力が大きく増加していた．押え盛土を設置してもi はそれことを示している．また，押え盛土を設置した場合のほど小さくならないことも併せて考えると，押え盛土に支持力増大効果についても検討を行い，盛土を設置す

よる上載荷重が支持力の増加に大きく寄与するものと考ることでマウンドの支持力が増加した．

えられる．

7. おわりに

6. まとめ本稿では浸透力がマウンドの支持力を低下させること

本研究では，種々の模型実験および数値解析を実施し，を示した．そのため，支持力によって設計断面が決まる

浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性について検討を行

防波堤においては，浸透力による支持力低減効果を検討った．なお，本稿ではマウンド内の浸透のみに注目し，に取り込んでいくことが重要と考える．また，1 章で記越流による効果は見込んでいないので注意されたい．検したが，実際の津波来襲時には，津波が防波堤を越流す討で得られた結果を以下にまとめる．

ることが十分に考えられるため，越流によるマウンドの

1) マウンド内の過剰間隙水圧分布および動水勾配 i の関洗掘に対して浸透力がどのように寄与するか，検討が急- 22 -

津波による浸透作用下の防波堤基礎地盤の安定性に関する研究がれるところである．さらに，2 章で述べたが，原地盤

49, pp. 1536-1540, 2002.

の洗掘については，今後も別途詳細に検討していく必要

10) 三宅達夫，角田紘子，前田健一，坂井宏隆，今瀬達がある．

也：津波の遠心力場における実験手法の開発とケー
ソン式防波堤への適用，海洋開発論文集，Vol. 25, pp.

謝辞

87-92, 2009.
11) 高橋英紀，小川慧，早野公敏，森川嘉之，二宮裕介：

本研究は，国土交通省港湾局から委託を受けて実施し造粒固化土を利用した人工海浜の波浪安定性に関すた研究である．また，遠心模型実験の実施にあたり，ジる 遠 心 模 型 実 験 ， 海 洋 開 発 論 文 集 ， Vol. 26, pp.

オデザインの丸山憲治氏にご協力いただいた．ここに記

687-692, 2010.

して感謝の意を表す．

12) Bezuijen, A. and Steedman, R.S.: Scaling of hydraulic（平成25年1月25日受付）

processes, Proceedings of International Conference on
Physical Modelling in Geotechnics, pp. 93-98, 2010.

参考文献

13) Beek, V.M., van, Bezuijen, A., and Zwanenburg C.:1) 笠間清伸，善 功企，陳光斉：津波を模擬した防波

Piping: Centrifuge experiments on scaling effects and

堤直下の捨石マウンドの浸透破壊に関する水理模型

levee stability, Proceedings of International Conference

実 験 ， 第 47 回 地 盤 工 学 研 究 発 表 会 講 演 集 ， pp.

on Physical Modelling in Geotechnics, pp. 183-189,

1855-1856, 2012.

2010.

2) 今瀬達也，前田健一，三宅達也，鶴ヶ崎和博，澤田豊，

14) 北詰昌樹：新遠心模型実験装置の開発と研究への適角田紘子：捨石マウンド-海底地盤への津波浸透によ用，港湾技術研究所資料，No. 812, 35 p., 1995.

る混成堤の不安定化，土木学会論文集 B2（海岸工学），

15) 地盤工学会：地盤材料試験の方法と解説，地盤工学会，p. 456, 2009.

Vol. 67, No. 2, pp. I_551-I555, 2011.
3) 矢追祐士，井合進，飛田哲男：津波による防波堤の16) 藤倉裕介，國生剛治：砂礫の浸透破壊と透水係数に複合破壊機構に関する遠心模型実験と解析，土木学会

及ぼす粒度の影響，土木学会論文集，No. 687/III-56,

第 67 回年次学術講演会講演集，III-218, CD-ROM,

pp. 27-36, 2001.
17) 小林正樹：有限要素法による地盤の安定解析，港湾

2012.
4) 五十里洋行，後藤仁志，吉年英文：ケーソン式混成堤

技術研究所報告，Vol. 23, No. 1, pp. 83-101, 1984.

の大変形解析のための改良型弾塑性 MPS 法の基礎的

18) Zienkiewicz, O.C. and Cormeau, I.C.: Visco-Plasticity

検討，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol. 67, No. 2,

and Creep in Elastic Solids, A Unified Numerical

pp. I_731-I735, 2011.

Solution Approach, International Journal of Numerical5) 有川太郎，佐藤昌治，下迫健一郎，富田孝史，辰巳大介，廉Methods in Engineering, Vol. 8, pp. 821-845, 1974.

慶善，高橋研也：釜石湾口防波堤の津波によ

19) 日本港湾協会：港湾の施設の技術上の基準・同解説，

る被災メカニズムの検討-水理特性を中心とした第一

日本港湾協会，pp. 831-832, 2007.

報-，港湾空港技術研究所資料，No. 1251, 52p., 2012.

20) 小林正樹，寺師昌明，高橋邦夫，中島謙二郎，小谷6) 鈴木高二朗，高橋重雄，高野忠志，下迫健一郎：砂地

拓：捨石マウンドの支持力の新しい計算法，港湾技

盤の吸い出しによる消波ブロック被覆堤のブロック術研究所報告，Vol. 26, No. 2, pp. 371-411, 1987.

の沈下被災について-現地調査と大規模実験-,港湾空港技術研究所報告，Vol. 41, No. 1, pp. 51-89, 2002.
7) Sekiguchi, H., Kita, K., and Okamoto, O.: Response ofporo-elastoplastic beds to standing waves, Soils andFoundations, Vol. 35, No. 3, pp. 31-42, 1995.
8) Sassa, S. and Sekiguchi, H.: Wave-induced liquefaction ofbeds of sand in a centrifuge, Geotechnique, Vol. 49, No. 5,
pp. 621-638, 1999.
9) 馬場慎太郎，三宅達夫，金夏永，鶴ヶ崎和博：波・地盤・構造物の新しい実験手法，海岸工学論文集，Vol.

- 23 -