ＩＳＳＮ１３４６－７８３２

独立行政法人港湾空港技術研究所

港湾空港技術研究所
報告
REPORT OF
THE PORT AND AIRPORT RESEARCHINSTITUTE

VOL.52

No.3 September

2013

NAGASE,YOKOSUKA,JAPANINDEPENDENT ADMINISTRATIVE INSTITUTION,

PORT AND AIRPORT RESEARCH INSTITUTE

港湾空港技術研究所報告（REPORT OF PARI）
第 52 巻

第 3 号（Vol. 52,

目

No. 3）,

2013 年9月（September 2013）

次（CONTENTS）

1. 浅海域における炭素隔離機能の評価へ向けた元素比・安定同位体比による有機物動態の解析················································································ 渡辺謙太，桑江朝比呂 ·······

3（Dynamics of Organic Matter Measured by the Elemental and Isotopic Techniques:
Evaluation of the Carbon Sequestration in Shallow Coastal Ecosystems·····················································································Kenta WATANABE, Tomohiro KUWAE）
2. 高含水比底泥の挙動解明とモデル化··································································································· 中川康之 ······· 35（Modelling of Transport Processes of Muddy Sediment with High Water Content········································································································· Yasuyuki NAKAGAWA）
3. 乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討··················································································· 平山克也，宇野喜之 ······

51（Generalization of the Wave Breaking Model by Focusing on the Production and Dissipation Process of Turbulence·······················································································Katsuya HIRAYAMA, Yoshiyuki UNO）

港湾空港技術研究所報告第 52 巻第 3 号(2013.9)乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討平山

克也*・宇野要

喜之**旨

鉛直積分型波動モデルにおいて，砕波減衰モデルを導入する試みが多くなされている．そのうち，
平山・平石（2004a）は，段波モデルによる乱れ生成項と 1 方程式乱流モデルを導入したブシネスク
モデルを開発した．その計算精度は，様々な形状の断面模型実験や，リーフを含む模型実験結果，
現地リーフ上で取得された観測データとの比較などによって数多く検証されている．しかしながら，乱流モデルにおける唯一のフリーパラメータである乱れスケールや，砕波に伴う乱れの生成・逸散過程のモデル化の妥当性に関する議論は必ずしも十分ではない．そこで本研究では，段波モデルによる乱れの生成率，乱れエネルギー逸散率及び渦動粘性係数の算定に寄与する乱れスケール l* を取り上げ，この値が平山・平石（2004a）のブシネスクモデルによる砕波計算に与える影響を考察するとともに，より妥当な設定法を提案し，計算精度および汎用性の向上を試みた．
これらの結果，得られた主要な結論は以下の通りである．
1）不規則波の砕波実験の結果との比較から，乱流モデル中の乱れスケールの大きさは砕波時の波高程度が適切であり，このように改良した砕波モデルにより，波形勾配が異なる様々な砕波形態に対し，計算精度の向上が期待できることを確認した．
2）規則波の砕波計算を行い，乱れの生成量と逸散量の平衡状態では，場に存在する乱れエネルギ
ーを正しく評価することが砕波状況の再現にとって重要であることを明らかにした．
3）不規則波の砕波に伴い時々刻々変化する場の乱れエネルギーの空間分布まで適切に再現する改良モデルでは，乱れエネルギーから算定される渦動粘性係数の時空間分布がより妥当に評価され，砕波帯内波高や平均水位の空間分布のみならず，不規則波形まで再現できるようになった．

キーワード：砕波モデル，乱流モデル，乱れスケール，ブシネスクモデル*海洋研究領域波浪研究チーム チームリーダー**海洋研究領域波浪研究チーム 依頼研修員（（株）エコー 調査解析部）〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5042 Fax：046-841-3888
e-mail:hirayama@pari.go.jp- 51 -REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.52, No.3 (Sep.2013)

Generalization of the Wave Breaking Model by Focusing on
the Production and Dissipation Process of Turbulence
Katsuya HIRAYAMA *Yoshiyuki UNO**

Synopsis
Wave breaking models for a Boussinesq model are widely proposed. Hirayama and Hiraishi(2004a) developed the one equation turbulence model in which the turbulent production would be
estimated by the bore model. The calculation accuracy has been verified for the distribution of the
wave heights, wave setups and wave-induced currents on surf zone in model experiments and fieldobservations. However, the length of turbulent scale, which is the only free-parameter on the one
equation turbulence model and affects both the production and dissipation process of turbulence
during wave breaking, has not been enough argued yet. In this paper, the valid method for setting
the turbulent scale is proposed and the effects of such improvement on the calculation accuracies
are verified in order to archive the generalization of the proposed wave breaking model.
The main conclusions are as follows;
1) The parameter study focused on the turbulent scale in calculation indicates that the adequate
turbulent scale is the limited wave height at wave breaking with the comparison of the
distribution of wave height in surf zone obtained in model experiments and numericalsimulations.

The two kind methods for setting the turbulent scale with the estimation of thelimited wave height at wave breaking are proposed.
2) The observation of the process of regular wave breaking on a sloping beach indicates that it isimportant for the reproduction of wave breaking to estimate the turbulent energies remained in
the field with the balance between production and dissipation of turbulence.
3) The proposed models can reproduce not only the wave setup due to wave breaking but also thewater surface elevation of the irregular waves in surf zone measured in model experiments. It isbecause these wave breaking models can estimate the distribution of the eddy viscosity
coefficients in time and spatial domain, calculated with the turbulent energies and the turbulent
scale.
Key Words: Wave breaking model, turbulence model, turbulent scale, Boussinesq model* Head, Wave Group, Coastal and Ocean Engineering Field** Ex-Trainee, Wave Group, Coastal and Ocean Engineering Field (ECOH Corporation)
3-1-1 Nagase, Yokosuka, 239-0826 Japan
Phone：+81-46-844-5042
Fax：+81-46-841-3888
e-mail:hirayama@pari.go.jp- 52 -

目
要

次旨 ······························································································································································· 51

1. まえがき ························································································································································· 55
2. 従来の砕波モデルにおける計算特性 ·········································································································· 56
2.1 砕波モデルの概要 ································································································································· 56
2.2 砕波モデルの計算精度 ························································································································· 58
2.3 乱れスケールの設定方法に関する検討 ······························································································ 60
3. 乱れスケールに着目した砕波モデルの改良 ······························································································ 61
3.1 改良モデルの提案 ································································································································· 62
3.2 改良効果の検討 ····································································································································· 62
4. 規則波中の乱れの生成・逸散過程に関する考察 ······················································································ 63
4.1 乱れの生成・逸散過程と場に存在する乱れエネルギーの時空間変化 ·········································· 64
4.2 １周期間における乱れエネルギーの時空間変化 ·············································································· 65
5. 不規則波の砕波減衰過程に関する精度検証 ······························································································ 66
5.1 砕波帯内における不規則波形の再現性 ······························································································ 67
5.2 砕波帯内における出現波高分布と平均水位上昇量の岸沖変化 ······················································ 69
6. まとめ ····························································································································································· 71
7. あとがき ························································································································································· 71
謝辞 ······································································································································································· 72
参考文献 ······························································································································································· 72
記号表 ··································································································································································· 73- 53 -

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討

1. まえがき（2000）による砕波モデルでは渦動粘性係数の算出にこの考え方が取り入れられている．また，平山・原（2003）
は，この跳水が波の進行に伴って移動することを仮定しブシネスク方程式に代表される水深積分型の波動方程

た時間発展型の Bore モデルを提案した．

式は，その誘導過程において，水粒子が水面から飛び出
さないという運動学的境界条件と，水面における圧力がさらに，大山・長谷部（2001）は，入射波高の 1.5 倍

大気圧に等しいという力学的境界条件が適用されている．

（1.5H0’）と仮定した乱れスケールを用い，砕波によりしたがって，それらを基礎式とした波浪変形計算モデル生成される乱れの移流・拡散過程を 1 方程式乱流モデル

では本質的に砕波現象を計算することができず，何らかで解き，乱れエネルギーの時空間分布に応じて運動量拡の砕波モデルの導入が不可欠となっている．その基本は，散項に用いる渦動粘性係数を任意に与える砕波モデルを砕波判定と砕波による波浪減衰モデルの構築である．と提案した．また，平山・平石（2004a）は，平面 2 次元のくに，弱非線形性・弱分散性と渦なし流れが仮定されたブシネスクモデルにおいて，Bore モデルによって求めら

ブシネスク方程式に対する砕波モデルの計算精度は，強れた段波による損失エネルギーを乱れの生成量とし，そい非線形性を有する砕波限界と，砕波によって発生するの逸散過程を 1 方程式乱流モデルで解き，算定される渦大規模渦による波エネルギー（波高）減衰の取り扱い方

動粘性係数の空間分布を運動量拡散項に取り込むことにに大きく依存すると考えられる．

よって，大山・長谷部（2001）モデルに比べ客観的な計

ブシネスクモデルをはじめとする時間発展型波動モデ

算を可能とした砕波モデルを提案した．

ルに導入される砕波モデルでは，砕波判定に次のような

この計算精度は，一様勾配斜面やステップ，バー・ト方法が用いられる．例えば，佐藤・Kabiling（1993）は，ラフ，潜堤を想定したモデル地形や，リーフを含む実海

長波の波速に対する水表面の水粒子速度の比を砕波指標

域の複雑地形を対象とした模型実験結果との比較，あるとして採用した．また，有川・磯部（1997）は，これをいは現地リーフ上で取得された観測データとの比較など

非定常緩勾配方程式に用いた場合の砕波判定条件として，によって数多く検証されている（例えば，平山・平石，

実験結果との比較から 0.8～1.0 とすることを提案してい2004ab，2005；平山ら，2006）．しかし，これらは波形勾る．一方，灘岡ら（1996）は，Euler 方程式から厳密に誘

配 H0’/L0=0.01～0.02 程度の波浪条件に対し，砕波変形の導された鉛直方向圧力勾配式を用いた砕波判定法を提案

結果として生じる短周期波高の減衰，平均水位上昇やサし，理論的にはこの値がゼロとなるとき砕波が生じるこーフビート，あるいは沿岸流の再現性に着目して実施さとを砕波実験により実証した．また，大山・長谷部（2001）

れたものであり，砕波に伴う乱れの生成・逸散過程のモは，これを弱非線形・弱分散性のブシネスクモデルに適デル化の妥当性に関する議論は必ずしも十分ではない．

用した場合には，砕波判定条件を 0.5 程度に緩和する必

そこで本研究では，段波モデルによる乱れの生成率，要があることを示した．なお，Madsen et al.（1997a；1997b）

乱れエネルギー逸散率及び渦動粘性係数の算定に寄与すや Kennedy et al.（2000）は，それぞれ異なるモデルではる乱れスケール l* を取り上げ，この値が平山・平石

あるが，ともに水面波形勾配を砕波指標とする砕波モデ（2004a）のブシネスクモデルによる砕波計算に与える影ルを提案している．因みに，実験結果や観測結果を整理

響を考察するとともに，より妥当な設定法を提案して，した合田（1973）による砕波指標の近似式も，波形勾配

砕波モデルの計算精度および汎用性の向上を試みた．

の形で表現されている．

まず，2 章では，当所で開発したブシネスクモデル：

一方，砕波減衰モデルは，サーフェースローラー型とNOWT-PARI に導入されている２つの砕波モデルについ

運動量拡散型に大別される．前者では，砕波によってサて概説するとともに，これらの適用条件やその計算精度ーフェースローラーへと転換される際の波エネルギーのについて述べる．

逸散（例えば，Madsen et al.，1997a；1997b），後者では，

次に，3 章では，乱流モデルに基づく砕波モデルの適

砕波時に生成される渦の粘性による運動量拡散（例えば，

用条件を拡張するため，特に乱れスケールの設定方法に

佐藤・Kabiling，1993；Kennedy et al.，2000）によって，着目した砕波モデルの改良を行い，その効果を検証する．

それぞれ砕波による波浪減衰が計算される．ここで，とさらに，4 章および 5 章では，規則波中の乱れの生成・

くに後者については，水理学の開水路流れにおける跳水逸散過程に着目して，改良前後の砕波モデルにおけるこ現象が砕波現象とよく似ていることから，理論的に算定

れらの計算特性について示し，改良モデルの妥当性につ可能な跳水によるエネルギー損失を砕波による波浪減衰

いて検討するとともに，砕波減衰過程の計算精度を確認に結び付ける試みが早くから行われ， Kennedy et al.

するため，砕波帯内における不規則波の水面波形，出現- 55 -

平山克也・宇野喜之

波高分布及び平均水位上昇量の岸沖変化の再現性を示す．

し，現在は，これらの汎用化に向けた取組みを実施しているところである．なお本稿は，このうち Ver5.2 に導入

最後に，6 章において研究のまとめを行う．

した砕波モデルの汎用化を図るものである．

2. 従来の砕波モデルにおける計算特性
2.1 砕波モデルの概要
上述した 2 種類の NOWT-PARI（Ver4.6 及び Ver5.x）に当 所で 開発が 進めら れて いる ブシ ネスク モデル ：NOWT-PARI は現在，現実の港湾・海岸を対象とした波は，それぞれ異なる砕波モデルが導入されている．

浪変形計算に不可欠な各種の境界処理法を導入した基本

基本プログラムである Ver4.6 では，取り扱いが比較的プログラム“NOWT-PARI Ver4.6x”シリーズと，その発簡便でかつ多くの計算事例を有する渡辺ら（1983）によ展版である“NOWT-PARI Ver5.x”シリーズという 2 種類

る砕波判定法と斜面上での砕波変形を想定した佐藤・のプログラムが開発・運用されている（平山，2007）．

Kabiling（1993）による波浪減衰モデルからなる砕波モデ“NOWT-PARI Ver4.6x”シリーズは，図-2.1 に示すよルを導入した（平山，2002）．

うな波浪変形計算を実務において実施可能とするために，

一方，砕波計算の精度向上やより複雑な海底地形上で学識経験者を擁した委員会ならびに幹事会による議論やの砕波変形への適用を図るため，研究ベースでの開発を

これらの成果の普及を目的とした講習会を経て，平成 14

進めている Ver5.2 では，灘岡ら（1996）が提案した砕波

年度から毎年１回のペースで開催している「ブシネスク

判定法と大山・長谷部（2001）による波浪減衰モデルかモデルによる波浪変形計算に関する勉強会」において，らなる砕波モデルを導入した（平山・平石，2004a）．

プログラムソースを配布・公開している．この勉強会では，平成 23 年度の第 10 回開催までにのべ 600 名近い参(1)佐藤・Kabiling（1993）による砕波モデル

加者を得て，彼らの研究・実務に適用して得られた成果

a) 砕波判定法

や問題点に関して議論するとともに，更なるモデル改良

波が岸に近づき浅水変形が進むにつれて，急峻な波峰に取り組み，ヴァージョンアップを図っている．

が形成されやがて砕波する．このような砕波現象の理論“NOWT-PARI Ver5.x”シリーズは，Ver4.6x シリーズ

解析では，波峰における水粒子の水平速度成分 u と波速を更新するだけでは対応できない新たな技術の導入を目

C との間に u≧C の条件が成立するときに波は砕けると指して研究ベースでの開発を進め，実務において汎用的仮定することがよく行われる．流速波速比を用いた砕波に適用できることが確認されたのちに公開することを目判定法（渡辺ら，1983）はまさにこれを利用したもので，標としているものである．平成 24 年度末までに，消波工

この場合，砕波判定条件の理論値は u/C=1 となる．

による波の任意反射を再現する透水層モデル（Ver5.1），

さらに，佐藤・Kabiling（1993）は，平面 2 次元ブシ珊瑚リーフ等の複雑な海底地形上での波の砕波や海底面の部分的な干出をも許容する砕波・遡上モデル（Ver5.2），

ネスクモデルへの適用に際し，ブシネスク方程式が長波近似であることを考慮して長波の波速 gh を用いる次および防波堤や護岸上の越波とその背後の越波伝達波の式を提案した．

発生を再現する越波モデル（Ver5.3）の開発をほぼ終了

入射境界

開境界（透過）反射2

us + vs2(1)

gh ≥ γ b

ここに，h は静水深，g は重力加速度，γb は砕波が生じ消波（部分反射）

る限界の流速波速比である．また，us および vs は水表面における水粒子速度の x 方向及び y 方向成分であり，そ回折

れぞれ次式で与えられる．
⎛ D 2 h 2 ⎞ ∂ 2u
− ⎟⎟ 2u s = u − ⎜⎜6 ⎠ ∂x⎝ 2

自由表面（砕波）
屈折

海底面（摩擦）分散・非線形干渉
高精度波浪変形計算 基礎方程式でのイメージ（波形伝播） 考慮される変形

図-2.1⎛ D 2 h2 ⎞ ∂ 2v
− ⎟⎟ 2vs = v − ⎜⎜6 ⎠ ∂y⎝ 2(2)

ここに，u 及び v は代表水深における水平流速の x 方

浅水変形（非線形化）

向及び y 方向成分，D は全水深である．
なお，有川・磯部（1997）は，これを非定常緩勾配方

境界処理法が必要な変形

程式に用いた場合の砕波判定条件として，実験結果との比較から 0.8～1.0 とすることを提案している．また，平

NOWT-PARI による波浪変形計算のイメージ- 56 -

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討

えば，Hirayama and Hiraishi（2003）を参照されたい．

山 ら（ 1998） は， これを 導入 した ブシ ネスク モデル（NOWT-PARI Ver4.6）を用いて珊瑚礁周辺の砕波変形を計算した例において，規則波の場合には 0.6，不規則波の(2)平山・平石（2004a）による砕波モデル

場合にはその 80%とすれば，平面模型実験結果との整合

a) 砕波判定法

性が比較的良いことを示した．

平山・平石（2004a）で採用された砕波判定法は，流速b) 砕波減衰モデル

波速比による方法に比べ波向きによる影響を比較的受け

波速を超えて水表面の水粒子速度が速くなると，前傾にくいと考えられる鉛直方向圧力勾配式（灘岡ら，1996）

しながら急峻化した波峰が大規模渦を形成し，巻き波砕を用いる方法である．ただし，ブシネスクモデルによる波が生じる．このとき多くの波エネルギーが失われる．

水面波の近似精度を考慮し，鉛直方向圧力勾配の算定に

Schäffer et al（1993）は，このような砕波構造を説明する

は，灘岡らによる厳密式ではなく，ブシネスク近似されSurface roller の考え方を用いて砕波による波浪減衰モデ

た圧力方程式を鉛直方向に偏微分した次式を用いた．

ルを構築した．
−

一方，波形勾配の大きな波が砕ける場合には，大規模渦を形成する前に波峰が崩れる崩れ波砕波が生じる．巻

1 ∂p
1 ∂h ∂ ⎛ P ⎞ D ∂ 2 ⎛ P ⎞
=1−
⎜ ⎟−
⎜ ⎟
ρg ∂z z =ηg ∂x ∂t ⎝ D ⎠ g ∂x∂t ⎝ D ⎠(5)

き波砕波も含め，これらの場合には，砕波によって発生

ここに，ρ は水の密度，p は高さ z（静水面から鉛直上した乱れが水粒子の運動量を減衰させると考えられる．

向きを正）での圧力，η は静水面からの水面高さ，P は

このような波浪減衰機構を運動方程式に付加した運動量

流量フラックスである．

拡散項によって表現する方法は，波動方程式系の砕波モ

ここで，平山・原（2003）は，防波堤・護岸前面の重デルに比較的早くから取り入れられてきたが，佐藤・複的な砕波の判定も行うために，(5)式に対する砕波判定Kabiling（1993）は，ブシネスクモデルにおいて，一様斜条件を 0.7 まで緩和するとともに，それによる砕波判定面上での砕波による渦動粘性係数νt の分布を次式で与え精度の低下を補うために Yamada and Shiotani（1968）にることを提案した．

よる砕波限界曲線の緩和曲線を補助的に用いた．しかし，

α sgd
νt = D 2σ

重複的な砕波による波浪減衰量は小さいことに加え，進^g Q − Qr⋅d Qs − Qr(3)

行波に対する砕波判定を過剰に行う傾向がみられたため，
大山・長谷部（2001）による指摘も踏まえ試行錯誤的に

ここに，d は平均水深，s は海底勾配，Q̂ は流量フラッ

検討した結果，(5)式による砕波判定条件としては標準的

クス（＝水深平均流速×全水深）の振幅であり，aD は砕に 0.5 を用いることが適切と判断された．また，弱非線，
波点で 5（規則波の場合）または 2.5（不規則波の場合）

形性による精度低下を補うために用いられる砕波限界曲

砕波帯外に向かって 1 波長の間は線形に減少し，1 波長線の緩和曲線は，その後，これとよく対応する斜面勾配

離れた地点で 0 となる値である．また，Qs，Qr はそれぞゼロとした合田（ 1973 ）による砕波限界波高の下限値

れ次式で与えられる．

（A=0.12）を用いて，次式のように修正されている．

Qs = 0.4(0.57 + 5.3s ) gd 3

Qr = 0.135 gd 3

(4)

(

)

(

)

2
2
Hb
A
T g h ⎧⎨1 − exp ⎡ − 3π 2 T g h ⎤ ⎫⎬
=
⎥⎦ ⎭
⎢
⎣
⎩
2π
h

すなわち，運動量拡散項に乗じられる渦動粘性係数の(6)

ここで，合田（1973）による砕波限界波高の近似式に値とその空間分布は，砕波点での平均水深や流量フラッ

対し，A=0.12，tanθ =0，L0=g/2π*T2 を用いた．

クスの振幅，正の海底勾配などに加え，砕波点を中心となお，(6)式は，砕波が生じるための最小出現波高を各した半径 1 波長の円内において，円外に向かって線形に

計算格子上で予め規定することを意味しているが，実際減少する係数などを用いて算定される．

に砕波するかどうかは(5)式による砕波判定に従う．

なお，斜面岸側の汀線付近で生じる波の遡上変形につb) 砕波減衰モデル

いては，NOWT-PARI Ver4.6 では直接取り扱うことができない．そこで，計算が発散しないよう設定した最小水

海浜や珊瑚礁などの極浅海域を含む海域の波浪変形

深より岸側の水深を一定とし，その範囲にスポンジ層に計算を実施するためには，とくに砕波やそれによる波エよる部分反射境界を設定して，汀線付近で計算が発散す

ネルギー減衰，波の遡上変形を高精度かつ安定に計算でることを防ぐとともに，波の遡上に伴う反射率の低減効

きるモデルの開発が不可欠である．
そこで，平山・平石（2004a）は，大山・長谷部（2001）

果を近似する必要がある．なお，この詳細については例- 57 -

平山克也・宇野喜之

による 1 方程式乱流モデルにおける乱れ生成項に平山・c) 遡上モデル原（2003）による Bore モデルを適用し，客観的な砕波計

水際線近傍での波の変形を再現するために，砕波モデ
ルとともに用いられる遡上モデル（例えば，Madsen et al.,

算が可能な新たな砕波モデルを開発した．
すなわち，砕波による乱れエネルギーの生成・逸散過1997a; Kennedy et al., 2000）は同時に，極浅海域における程は水深方向に平均した乱流方程式（(7)式）によって算

波浪変形計算を安定に実行させる役割も担っている．

定され，その結果得られる渦動粘性係数の時空間分布を平山・平石（2004a）は，水で覆われた水域格子と全水介して，ブシネスク方程式に付加された運動量拡散項に深が十分に小さい陸域格子との間の水位差を越流水深と反映される．とくに，乱れの生成項は時間発展型の Bore

し，これを越流公式に代入して遡上・流下フラックス（まモデル（(10)式）によって客観的に算定されるエネルギ

とめて越流フラックスと呼ぶ）を算定し，連続式の計算

ー逸散率を乱れスケールで除して与えられ（(8)式），渦によって各計算格子の水位が更新されると水塊の遡上・動粘性係数は乱流モデルで得られる乱れエネルギーの平流下が完了するという遡上モデルを開発した．
また，平山（2006）は，斜面を非常に密な透水層に置

方根に乱れスケールを乗じて算定される（(9)式）．

き換えた Madsen et al.（1997a）の研究，あるいは斜面に

1 方程式乱流モデル：

沿って非常に幅の狭い溝を設定する Kennedy et al.
（2000）∂K∂K∂ ⎛ ν ∂K ⎞+u
= P * − ε + ⎜ t*⎟∂t∂x∂x ⎝ σ ∂x ⎠(7)の研究にみられる空隙率の鉛直分布にヒントを得て，消波工による波の任意反射を再現する透水層モデル（平ここに，乱れの逸散率ε =CuK /l ，定数 Cu=0.09，σ =1.0

山・平石，2001；平山，2001）を改良するとともに，空であり，K は乱れエネルギー，u は水深平均流速，l*は乱隙率を非常に小さく設定した透水層内の波浪抵抗を無視

3/2 *

*

*

れスケールで l =1.5H0’（H0’は換算沖波波高）である．

することにより，透水層モデルが斜面上の遡上境界処理法としても適用できることを示した．

乱れの生成項（生成率）：
P * = Pg

なお，これらの遡上モデルは，いずれも NOWT-PARI

∂E *
l
∂x

(8)

Ver5.x シリーズにおいてすでに導入されている．
2.2 砕波モデルの計算精度

渦動粘性係数：(9)νt = K l

12 *(1)不規則波の砕波判定

単位時間・単位長さあたりのエネルギー逸散率：Pg

前節で述べたように，NOWT-PARIで採用された砕波判∂E∂x

定法は，Ver4.6では流速波速比による方法，Ver5.xでは鉛⎤⎡∂ ⎡ l⎤∂h
D 2 − D⎥ − (l − 1)
⎥
⎢ ⎢
2
x
D
x
∂
∂
⎦
⎥
⎢ ⎣ 0
⎥
⎢
⎡
⎤
⎫
⎧
l
h
P
∂
∂
⎛
⎞
2
⎥
⎢
η + h⎬⎜ ⎟⎢⎥⎨⎢⎭ ∂x ∂t ⎝ D ⎠⎢ ⎩ 2 D0
⎥ ⎥⎥= Pg ⎢⎥⎥⎢+ 1 ∂ ⎢⎢ ⎧ l
323 ⎫⎢ g ∂x ⎢ ⎪⎪ 6 D η + 3η h − 2h ⎪⎪ ∂ 2 ⎛ P ⎞⎥⎥ ⎥0⎢⎜ ⎟⎥ ⎥⎬⎢+ ⎨ 1⎢2⎪⎪ ∂x∂t ⎝ D ⎠⎥ ⎥
⎢
h
+
⎢
⎪⎭
⎣⎢ ⎪⎩ 2⎦⎥ ⎥⎦⎣(直方向圧力勾配による方法である．いずれも適切な砕波(10)

判定条件を設定することにより，それぞれ規則波の砕波位置を再現することは可能と思われる．しかし，1波毎に砕波位置や砕波波高が変動する不規則波に対しては，代)表波に対して定義される波速を用いる流速波速比による方法は，自ずと適用限界が存在することを認識しておかなければならない．
図-2.2は，1/10勾配斜面に入射する有義波高H1/3=10cm，また，l=D02/(D1D2)，D0=(D1+D2)/2 であり，D1，D2 は有義波周期T1/3=2.0sの不規則波を対象に，佐藤・Kabiling

それぞれ段波の上，下流側の全水深である．なお，(10)（1993）（Ver4.6）および平山・原（2003）の砕波モデル

式は，平山・原（2003）による Bore モデルのうちエネルを用いて各水深で算定される波高分布の変化を示したもギー損失勾配について，(5)式で判定された砕波地点におのである．また，図中の実線は，砕波限界波高がある幅

ける 1 つの計算格子に対し前後で得られるものを微分式で変化することを考慮した合田（1975）による砕波帯内の形で標記したものである（平山・平石，2004b）．さらの波高分布モデル（以降では合田モデル（1975）と呼ぶ）に，流速分布形による補正係数はいずれも 1 とし，跳水による推定結果を示す．ここで，平山・原（2003）によによるエネルギー損失との整合を図るため，代表流速のる砕波モデルは，Boreモデルによるエネルギー逸散量を静水深に対する相対高さは-1（水底面）とした．

直接，砕波減衰量に結び付けた点で平山・平石（2004a）- 58 -

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

(2)渦動粘性係数の時空間分布

h=20cmP(H/H)

前節で述べたように，NOWT-PARI に導入されている 2

2.0
3.0
H/H h=16cm

1.0 0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1.0 0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0

1.0

ルギー減衰は運動量拡散項によって表現される．この場

2.0
3.0
H/H h=14cm

合，砕波減衰に関する計算精度は，渦動粘性係数の時間

P(H/H)

1.0

種類の異なる砕波モデルはいずれも，砕波による波エネ

1.0

2.0
3.0
H/H h=13cm

変化やある時刻での空間分布の推定精度に依存すると考えられる．そこで，図-2.3 には，それぞれの砕波モデル
1.0で算定される渦動粘性係数の時空間分布を示した．なお，

2.0
3.0
H/H h=10cm

P(H/H)

1.0 0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1.0 0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

h=22cmP(H/H)

P(H/H)

P(H/H)

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討

1.0

H/H

2.0

3.0

計算では水平距離 0.0m の地点（水深 0.5m）から周期 3.0sの規則波を造波し，斜面勾配 1/3 のリーフ崖及び水深
1.0

H/H

2.0

0.1m の水平床からなる 1 次元リーフ地形へと波を入射さ3.0せた．また，この計算における砕波点は水平距離 28.3m(a) 佐藤・Kabiling（1993）の砕波モデル付近であり，これは水平リーフ地形のリーフエッジ付近

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

佐藤・Kabiling（1993）（Ver4.6）による砕波モデルで

h=20cmP(H/H)

は，砕波時刻に集中した渦動粘性の岸沖分布のみを表現

2.0
3.0
H/H h=16cm

1.0 0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1.0 0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0

1.0

波減衰が時間的に継続する様子は再現されない．一方，

2.0
3.0
H/H h=14cm

Bore モデルと 1 方程式乱流モデルを組み合わせた平山・

P(H/H)

1.0

し，それらの時間方向への広がりはみられないので，砕

1.0

2.0
3.0
H/H h=13cm

平石（2004a）（Ver5.x）による砕波モデルでは，渦動粘性の分布は，通過波の水位変動にも反応しながら時空間
1.0

面に比較的滑らかに広がり，岸沖方向の砕波減衰が時間

2.0
3.0
H/H h=10cm

P(H/H)

1.0 0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1.0 0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

h=22cmP(H/H)

P(H/H)

P(H/H)にほぼ対応している．図より，次のことがわかる．

1.0

H/H

2.0

3.0

的に継続する様子が再現される．なお，懸念された乱流モデル（式(7)）の演算負荷は，渦動粘性の空間分布形を
1.0

H/H

2.0

3.0

Eddy viscosity (m 2/s)(b) 平山・原（2003）の砕波モデル
図-2.2 砕波帯内における波高分布（Ver5.x）とは異なるが，砕波判定指標には同様に，(5)式に示す鉛直方向圧力勾配を用いている．
図より，砕波判定指標に流速波速比を用いた砕波モデ

2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0 3

30.0
29.5
29.0
28.5 m)28.0 ce(27.5 tan
27.0 Dis
6 9 12 15Time(s)ル（図-2.2(a)）では，ある一定の値に対して砕波判定が行われるために，合田（2002）が指摘するように，砕波(a) 佐藤・Kabiling（1993）の砕波モデル帯内である波高を境に急激に確率密度が小さくなり，その結果得られる波高分布は合田モデル（1975）で推定さEddy viscosity (m 2/s)

れるものと大きく異なっていることがわかる．一方，1波毎に変化する鉛直方向圧力勾配を砕波判定指標に用いた砕波モデル（図-2.2(b)）で算定された波高分布は，合田モデル（1975）による推定結果と比較的良く一致しており，実際の波高分布に近い分布形となっていることが確認できる．なお，後者において，砕波減衰が進む岸側
ほど合田モデル（1975）との一致が悪くなる原因は，こ

30.0
29.5
0.06
29.0
0.04
28.5 e(m)28.0 nc
0.02
27.5 ista
27.0
D
0.000 3 6 9 12 15Time(s)の砕波モデルにおける砕波減衰の算定精度が未だ十分で(b) 平山・平石（2004a）の砕波モデル

ないことによると思われる．

図-2.3 渦動粘性係数の時空間分布- 59 -

平山克也・宇野喜之

予め仮定する方法（式(3)）と比べても大差ないことが，組み合わせた平山・平石（2004a）による砕波モデルで算別途確認されている．

定した有義波高は，実験結果とよく一致している．とくに逆勾配斜面とその岸側において計算精度が大きく改善(3)砕波波高の空間分布されており，1 方程式乱流モデルを導入した効果が顕著

合田（2002）は，放物型方程式による波浪変形計算をに現れている．さらに，これらの計算結果は，実務へのレーリー分布の各波高レベルについて行い，その際に水応用性が高いと考えられる段階的砕波変形モデルによる深で規定される砕波限界を波高レベル毎に変えるという，計算結果とも極めてよく一致し，砕波後に最高波高が有

段階的砕波変形モデルを提案した．この論文ではさまざ

義波高に急速に近づくなどの傾向もよく再現された．な

まな地形での砕波変形に対するモデルの適用性が示され

お，汀線近傍でみられる両モデルの差異は，遡上波を考ているが，ここでは，このうち逆勾配斜面を有するバー・

慮することの有無によるものと考えられる．

トラフ地形を取り上げ，平山・平石（2004a）による砕波
2.3 乱れスケールの設定方法に関する検討モデルで計算した結果と比較した．なお，計算はブシネ
スクモデル（NOWT-PARI Ver5.2）を用いて行い，汀線付

前節までに，Bore モデルと 1 方程式乱流モデルを組み

近での波の遡上計算には，前節で述べた越流フラックス

合わせることで，砕波による波浪変形を客観的かつ精度に基づく遡上モデルを用いている．

良く算定できることが確認された．そこで本節では，こ図-2.4 にはそれぞれ，換算沖波波高 H0’=10.4cm，有義の砕波モデルを汎用化するために，経験的パラメータと波周期 T1/3=0.98s および H0’=6.6cm，T1/3=1.79s の不規則して唯一残されている乱れスケール l*（=1.5H0’）を取り波を入射させた場合の有義波高 H1/3 と最高波高 Hmax の岸上げ，この値の客観的な設定方法について検討した．

沖分布を示した．いずれのケースでも，（図には示していないが）平山・原（2003）が示した Bore モデルのみによ(1)砕波実験との比較

る計算結果に比べ，Bore モデルと 1 方程式乱流モデルを

断面造波水路に 1/20 勾配斜面を設置し，海底勾配と入射波の波形勾配から得られる surf similarity parameter を-1.2

用いて，巻き波砕波あるいは崩れ波砕波となる H0’/L0 =Bsq_Hmax
GBI_Hmax

0.2
0.15

-0.8

0.1

-0.4

0.05

0

0

0.4

0.005～0.08 の波形勾配を設定し，これらを目標値としてWave Heights (m)Depth (m)-1.6

Bsq_H1/3
GBI_H1/3
Exp_H1/3

5 種類の不規則波を作用させた砕波実験を行った（図-2.5）．ここで，造波水深は 0.79m とした．一方，平山・平石（2004a）による砕波モデルを用いたこれらの再現計
算では，実験で計測された造波装置近傍の不規則波形を
FFT 解析して得られた初期位相を含む各成分波の波浪諸

-0.05
30

25
Distance (m)20

元を入射境界から造波し，各地点で計測される不規則波(a) H0’=10.4cm，T1/3=0.98s-1.2

Bsq_H1/3
GBI_H1/3
Exp_H1/3

Bsq_Hmax
GBI_Hmax

0.15

-0.8

0.1

-0.4

0.05

0

0

0.4
25
Distance (m)

0.6m

1/20

0.79m

図-2.5 砕波実験とその再現計算で用いた造波水路表-2.1 入射波条件の目標値，実験値および計算値

-0.05
30

Spacing : 0.3m

wave gage

0.2
Wave Heights (m)Depth (m)-1.6

wave maker

20

目

標

実

験

計

算

砕波

H 0'/ L 0 H 0'(m) T 0(s) H 0'/L 0 H 0'(m) T 0(s) H 0'/L 0 H 0'(m) T 0 (s) 形態
0.005 0.10 3.58 0.004 0.083 3.61 0.004 0.092 3.73 巻き波
0.010 0.10 2.53 0.009 0.092 2.56 0.010 0.101 2.51 砕波
0.020 0.15 2.19 0.019 0.143 2.18 0.021 0.162 2.24
崩れ波0.040 0.15 1.55 0.038 0.154 1.61 0.040 0.166 1.63 砕波
0.080 0.15 1.10 0.066 0.139 1.16 0.090 0.155 1.05(b) H0’=6.6cm，T1/3=1.79s
図-2.4 バー・トラフ地形による砕波波高の比較（実線；平山・平石（2004a），＋,×；合田(2002)
による段階的砕波変形モデル，○；実験値）- 60 -

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討

図-2.6 には，模型実験および再現計算で得られた，相対水深 h/H0’に対する砕波帯内波高比 H1/3/H0’の変化につH0 ’/L0 =0.005

いて，それぞれマークおよび実線で示す．また，図には

波高比，H1/3/H0'

1.5

合わせて，砕波帯内波高算定図の作成に用いられた合田モデル（1975）による算定結果を点線で示した．

.01

図より，平山・平石（2004a）の砕波モデルによる計算

1.0

結果は，とくに H0’/L0 = 0.02 のとき，砕波後の実験結果.02

砕波変形 ブシネスク
実験
モデル
モデル
(合田,1975)

.04

0.5

.08

0.0

0

2

4
6
相対水深，h/H0'を非常によく再現するが，波形勾配がより大きいときに

H0'/L0=は過小，より小さいときには過大な砕波帯内波高を算出

0.005
0.004
0.01
0.009
0.02
0.019
0.038
0.04
0.066
0.08

する傾向があることがわかる．一方，実務で広く活用される合田モデル（1975）による推定結果は，波形勾配が小さいほど実験結果に比べ砕波帯内波高を過小に算定する傾向がみられた．これは，単一周期の波を用いる合田8

モデル（1975）では，浅水変形における波の分散効果が十分に考慮されていないことが要因であると考えられる．

図-2.6 相対水深による砕波帯内波高の変化

また，同じような考察は玉田ら（2009）にも見られるこ

1.5

実験結果は信頼し得るものと考え，砕波モデルによる計とから，本研究では，少なくとも H0’/L0 = 0.01～0.04 の算精度の検証データとして採用した．

波高比，H1/3/H0'

1.3/H00’’
lL**/H

=0.5

1.0

1.0

2.0

(2)乱れスケールによる感度分析

4.0

平山・平石（2004a）の砕波モデルを用いた再現計算に0.9

おいて，砕波帯内波高を過大に算定した H0’/L0 = 0.01 お乱れ
H0'/L0 =
スケール
0.009
l*
0.01 0.038
0.04
0.5 H0'1.0 H0'2.0 H0'4.0 H0'

0.5

0.0

0

1

2
3
相対水深，h/H0'

よび過小に算定した H0’/L0= 0.04 を対象として，適切な乱れスケールを検討するため l* = 0.5 H0～4.0 H0 の範囲で感度分析を行った．結果を図-2.7 に示す．
図より，l*の増加に伴い，いずれの波形勾配とも砕波

実験

帯内波高はより深い相対水深で減衰し始める傾向にある

4

ことがわかる．また，いずれの乱れスケールとも汀線付
近では，波形勾配に応じて同程度の波高に収束することを確認した．したがって，波形勾配に応じ最適な l*を与図-2.7 砕波帯内波高に対する乱れスケールの影響えることで，実験で得られた砕波後の波高変化をより適形の再現性まで議論できるように配慮した．なお，波浪

切に再現できると考えられる．すなわち，実験結果と計

統計量の解析に用いた波数は，模型実験で約 250 波，再算結果の比較により，実験結果とよく一致する計算結果

現計算で約 400 波である．

を与える乱れスケールは，H0’/L0 =0.04 に対しては l* =0.9

このようにして得られた入射波条件について，その目

H0’程度，H0’/L0 =0.01 に対しては l* =1.3 H0’程度と推定さ

標値，実験値および計算値をまとめて表-2.1 に示す．たれた．ここで，相対水深に対する波高変化のピーク値をだし，模型実験において，造波装置の造波限界による多砕波波高とみなすと，これらの乱れスケールは，海底・少の制約を受けたと考えられる H0’/L0 =0.005（ストロー

波形勾配等に応じて変化する実際の砕波波高にほぼ相当

ク限界）および 0.08（砕波限界）の実験結果は，他に比していることがわかる．

べ信頼性が劣ると考え参考値として参照するに留めた．
一方，再現計算に用いた差分条件：計算格子幅Δx=0.02m，

3. 乱れスケールに着目した砕波モデルの改良

差分時間間隔Δt=0.002s は，入射波条件毎に異なる有義波周期を反映して，沖波に対し，波長分割数 L0/Δx=100～

本章では，上述のように，乱れスケールに実際の砕波

850，周期分割数 T1/3/Δt =580～1650 という関係にある．

波高を与えることで計算精度の向上が期待できることに- 61 -

平山克也・宇野喜之

着目して，2 つの改良モデルを提案するとともに，それ水位ある地点の水位の時間データ

らによる砕波帯内波高の計算結果を実験結果や従来モデ
水位の極大値

ルによる計算結果と比較し，モデルの改良効果を示す．

平均水位

3.1 改良モデルの提案
1 方程式乱流モデルを解く際に予め設定されるべき乱l*

れスケールについて，大山・長谷部（2001）や平山・平ゼロダウンクロスによって定まる
波谷レベル

石（2004a）（以降，従来モデルと呼ぶ）は，少なくとも*砕波帯内で一様に l =1.5H0’と設定した．また，Zakaria・

l*の変化時刻

渡辺（1999）や Nwogu・Demirbilek（2001）は l* が波高

時間*

図-3.2 計算波高モデルにおける乱れスケール設定のオーダーであるとして入射波高と等しい l 値を与えた*計算を行い，マニュアルである後者はこれを l の推奨値としている．

(1)略算波高モデル

ところで，図-3.1 は，砕波に伴う最適な乱れスケール

砕波帯内において乱れスケールを換算沖波波高 H0’のを検討するために，2.3 節で述べた模型実験実施時に高1.5 倍で固定する従来モデルに対し，略算波高モデルにお速度ビデオカメラを用いて撮影した砕波状況の画像であいて H0’に対する砕波波高の比（＝H0’に乗じる係数）をる．この画像は，砕波時に前方に飛び出した波峰の水塊

合田（1975）による砕波帯内波高の略算式で算定するこが水表面に着水した状況を捉えたもので，波面や内部にとは，乱れスケールを相対水深に対する変数として取り気泡が混入している状況（海底面からの気泡は人工的に扱うことを意味する．なお，実際の砕波計算においては，発生させたもの）が確認できる．また，図には合わせて，

略算式に代入する海底勾配には，デカルト座標系で定義前後の画像も見ながら目視により推定した，砕波時の波された各計算方向の局所勾配を用いた．

面前面で形成された渦の様子を矢印で示した．とくに巻き波砕波の場合には，砕波時には波の前面が切り立ち前(2)計算波高モデル

方に飛び出して巻き込むようになるため，最大で波高程

砕波波高を換算沖波波高 H0’に関連付けて推定する従度のスケールをもつ渦が形成される．

来モデルや略算波高モデルとは異なり，計算波高モデル

以下に提案する 2 つの改良モデルでは，ともに乱れス

では，ブシネスクモデルによる波浪変形計算によって時ケールとして砕波波高を与えることとし，その砕波波高間発展的に算定される砕波波高をそのまま，乱れスケー

としてそれぞれ，合田モデル（1975）による略算式で推ルに適用することとした．具体的には，水面波形の平面定される砕波帯内波高を与える方法（以降，略算波高モ

分布のうち，砕波判定された地点において，砕波時刻をデルと呼ぶ），およびブシネスクモデルで計算される実際

含む水面波形をゼロダウンクロス法で分割し，得られるの計算波高を読み取り，それを与える方法（以降，計算

1 波毎の極大波高を乱れスケールとする（図-3.2）．なお，

波高モデルと呼ぶ）を適用することとした．

時間発展する水面波形から 1 波毎の波高を算出する際，ゼロダウンクロス法はゼロアップクロス法に比べ，砕波が生じる波頂部が出現してからより短い時間のうちに，
乱れスケールとする砕波波高を決定できる利点を有する．
さらに，この乱れスケールは，次の極大波高が得られる

波の進行方向

たびに更新されるものとした．したがって，計算波高モ

渦波

デルで与える乱れスケールは，時空間的に（相対水深に

高加え時間波形に応じて）変化することになる．
3.2 改良効果の検討
本節では，乱れスケールおよび砕波帯内波高の相対水深による変化に着目して，前節で提案した 2 つの改良モ
デルにおける計算特性および計算精度の違いを考察した．

図-3.1 砕波直後の水面状況- 62 -

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討(1)乱れスケールの空間分布

従来モデル(H0’/L0 = 0.01, 0.04)
略算波高モデル ( H0’/L0 = 0.01)

従来モデル及び 2 つの改良モデルで与えた乱れスケー
ルの相対水深による変化を図-3.3 に示す．ただし，乱れ

1.5
乱れスケール,
乱れスケール, ll**/H/H00''

スケールが 1 波毎に異なる計算波高モデルでは，この時間的な変動を 1/3 有義値で代表させて示してある．

1.0

まず，相対水深による変化についてみると，従来モデ
計算波高モデル*( H0’/L0 = 0.01)

0.5

ルの乱れスケールは当然ながら一定値となるのに対し，2つの改良モデルではそれぞれ相対水深に応じて変化し，

計算波高モデル* ( H0’/L0 = 0.04)

砕波の進行とともに小さくなる．次に，波形勾配による

略算波高モデル ( H0’/L0 = 0.04)

違いについてみると，従来モデルではやはりこの違いを（*：1/3有義値）

表現できていないのに対し，2 つの改良モデルでは，

0.0

0

1

2

3

44

H0’/L0 = 0.01 のときピーク波高付近で略算波高モデルの相対水深，h/H00''
相対水深，h/H

乱れスケールが従来モデルと同じ値になる以外は，従来モデルよりも小さくかつ波形勾配に応じて異なる値とな

図-3.3 相対水深による乱れスケールの変化

ることがわかる．さらに，2 つの改良モデルを比較すると，1/3 有義値として示した計算波高モデルの乱れスケ

H0’/L 0=0.005

ールは，それぞれの波形勾配について，相対水深に対し波高比,HH1/3
波高比，
/H/H
' 0’
1/3
0

1.5

略算波高モデルのものと概ね似たような値で変化してい.01

ることが確認できる．

.02

1.0

(2)砕波帯内波高の空間分布0.5

従来 略算波高モデル モデル H0'/L0
0.004
0.005
0.009
0.01
0.019
0.02
0.038
0.04
0.066
0.08

.04
.08

0.0

0

2

2 つの改良モデルによる砕波帯内波高の計算結果をそ
実験

4
6
相対水深，
h/H00'’
相対水深, h/H

れぞれ，実験結果および従来モデルによる計算結果と合わせて図-3.4 に示す．
まず図-3.4(a)より，略算波高モデルを用いた場合，波形勾配が大きいケースでは実験結果の再現精度が向上す
るものの，波形勾配が小さいケースでは従来モデルに比8べ再現性が僅かに低下することがわかる．このうち，ピーク波高の出現水深以浅の波高が過大評価される要因と(a) 略算波高モデル

しては，略算式による推定波高が実験波高に比べて小さく，乱れスケールを過小評価していることが考えられる．

H 0’/L 0=0.005

次に図-3.4(b)より，計算波高モデルを用いた場合には，

1.5

従来モデルに比べて，波形勾配が大きいケースでは実験結果の再現精度がさらに向上し，波形勾配が小さいケー

0

波高比,
H1/3
波高比，
H /H
/H0 ’'

.01
1/3

.02

スでも略算波高モデルに比べて再現性はさほど劣化せず

1.0

全体的に計算精度が向上する傾向がみられることがわか

.04

0.5

.08

0.0

0

2

る．しかし，他のモデルと同様に，砕波前の波高は実験

従来 計算波高実験
モデル モデル H0'/L0
0.005
0.004
0.009
0.01
0.019
0.02
0.038
0.04
0.066
0.08

4
6
相対水深，
h/H00'’
相対水深, h/H

結果に対してやや過大に算定されている．

4. 規則波中の乱れの生成・逸散過程に関する考察
本章では，乱れスケールの変化に伴う乱れの生成率，

8

逸散率，および渦動粘性係数を決定する乱れエネルギー(b) 計算波高モデルの岸沖分布に着目して，どのような過程で砕波変形が計

図-3.4 相対水深による砕波帯内波高の変化

算されているかについて考察する．なお，計算過程の理- 63 -

平山克也・宇野喜之

解を容易にするため，ここでの考察では，各モデルにおに等しくなると考えられる．図-4.1 および図-4.2 においいて規則波を作用させた場合の計算結果を用いた．

ては，これは乱れの生成量あるいは逸散量の岸沖分布を示す面積が互いに等しいことを意味し，この前提は満足していることがわかる．

4.1 乱れの生成・逸散過程と場に存在する乱れエネル

一方，各モデルにおける 1 周期間あたりの乱れの生成

ギーの時空間変化
22乱れの生成・逸散過程における乱れエネルギーk [m /s ]量に対する乱れエネルギーの比をそれぞれ算出すると，の収支について分析するため，H0’/L0 = 0.01，0.04 の規則

H0’/L0 = 0.01 の場合には，従来モデルで 2.54，略算波高波を対象とした砕波変形計算における乱れエネルギーのモデルで 1.13，計算波高モデルで 1.29 であった．また，生成率 P* [m2/s3]（(8)式）および逸散率ε [m2/s3]（(7)式のH0’/L0 = 0.04 の場合には，従来モデルで 10.8，略算波高Τ

および逸散量ε ）と，

モデルで 1.83，計算波高モデルで 1.88 であり，とくに従1 周期間で平均した乱れエネルギーの岸沖分布を合わせ来モデルでは，いずれも新たに生成・逸散されるよりもて，図-4.1 および図-4.2 に示す．図は上から，従来モデ

多くの乱れエネルギーが場に存在していることがわかる．

ル，略算波高モデル，および計算波高モデルの結果であ

規則波の場合，これらは生成量と逸散量が未だ平衡に達る．また，水面波形や乱流モデルにおける物理量が十分しない砕波初期に形成されたと考えられるが，不規則波に安定した造波開始 500s 後の 1 周期間のものを示す．なの場合には，これに加えその海域での直前までの砕波履

お，運動方程式中において実際の波高減衰に寄与する渦歴が次の 1 波の砕波変形に関与することになる．したが動粘性係数νt [m /s]は，(9)式に示した通り，乱れエネルって，このような乱れの時空間変化を適切に評価するこギーから算定される．

とが砕波モデルの精度向上を図るうえで非常に重要であ補足）の１周期積分量（生成量 P*T2ると考えられる．

規則波では乱れエネルギーが周期的に変動するため，

次に，これらの岸沖分布に着目すると，従来モデルで乱れエネルギーの生成率と逸散率の 1 周期積分量は互い

は，砕波により乱れが生成され始める相対水深より岸側

0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00

0.10

生成量 P*T
逸散量 ε T
乱れエネルギー K

P*T， ε T，K

P*T， ε T，K

定常状態に達した場合には，岸沖方向の全区間における生成量 P *T
逸散量 ε T
乱れエネルギー K

0.08
0.06
0.04
0.02
0.00

-0.5

0

0.5

1
1.5
2
2.5
水深波高比 h/H1/3

3

3.5

4

-0.5

0

0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00

3

3.5

4

0.25

生成量 P*T
逸散量 ε T
乱れエネルギー K

-0.5

0

0.5

1
1.5
2
2.5
水深波高比 h/H1/333.5

生成量 P*T
逸散量 ε T
乱れエネルギー K

0.20

4

0.15
0.10
0.05
0.00
-0.5

0

(b) 略算波高モデル
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00

0.5

1
1.5
2
2.5
水深波高比 h/H1/3

3

3.5

4

(b) 略算波高モデル
0.25

生成量 P*T
逸散量 ε T
乱れエネルギー K

-0.5

0

0.5

1
1.5
2
2.5
水深波高比 h/H1/333.5

生成量 P*T
逸散量 ε T
乱れエネルギー K

0.20

P*T， ε T，K

P*T， ε T，K

1
1.5
2
2.5
水深波高比 h/H1/3(a) 従来モデル

P*T， ε T，K

P*T， ε T，K(a) 従来モデル

0.5

4

0.15
0.10
0.05
0.00
-0.5

0

0.5

1
1.5
2
2.5
水深波高比 h/H1/3

3

3.5

4

(c) 計算波高モデル(c) 計算波高モデル

図-4.1 乱れの生成量，逸散量および場の乱れ

図-4.2 乱れの生成量，逸散量および場の乱れエネルギーの岸沖分布（H0’/L0 = 0.01）

エネルギーの岸沖分布（H0’/L0 = 0.04）- 64 -

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討の砕波帯内だけではなく，沖側の砕波帯外へも乱れエネ

強く受けるようになることがわかる．ただし，2 つの改

ルギーが多く拡散していることがわかる．しかし，生成良モデルに比べ，従来モデルでは，波形勾配の変化に伴率 P および逸散率ε の 1 周期積分値として算定される砕いこの傾向がより急速に強まっていることがわかる．

*

波帯内での乱れの生成量および逸散量は，場に存在する
乱れエネルギーに比べかなり少ない．この直接の要因は，

4.2 １周期間における乱れエネルギーの時空間変化

従来モデルの乱れスケールが 2 つの改良モデルに比べ大

本節では，1周期間における乱れの生成量および逸散量

きいことによる．一方，2 つの改良モデルにおける乱れの時空間変化の違いとともに，各砕波モデルにおいて，エネルギーの岸沖分布は砕波帯内に偏った分布形状を示

乱れエネルギーの岸沖分布の違いほど各モデルで計算さし，場に存在する乱れエネルギーに対し，砕波帯内でのれる砕波帯内波高に差異はみられなかった理由について

乱れの生成量および逸散量の割合が比較的多くなってい考察を加える．

る．なお，これらの分布形状について，従来モデルでは砕波帯内の沖側に偏っているのに対し，2 つの改良モデ(1)従来モデルと改良モデルの違い

ルでは汀線側に偏っている理由は，その乱れスケールが砕波モデルにおける乱れの生成量，乱れエネルギー及砕波帯内の相対水深とともに小さくなり，従来モデルに

び渦動粘性係数の1周期間の時空間変化について，水面波比べ，改良モデルにおける乱れエネルギーの生成・逸散

形及び砕波判定に用いる鉛直方向圧力勾配（(5)式）ととが活発になるためである（図-3.3 参照）．

もに，図-4.4および図-4.5に示す．これらの図はそれぞれ，従来モデルおよび2つの改良モデルで計算したH0’/L0

これらを踏まえると，波形勾配が大きいとき，従来モ= 0.01および0.04に対する結果である．

デルにおいて波高減衰が過大に計算される過程では，乱れスケールが大きいことに加えて，平衡状態にある乱れ

まず，乱れ生成量についてみると，鉛直方向圧力勾配の生成量および逸散量に比べて場に存在する乱れが大きが0.5を下回り砕波した直後から乱れが生成されることいために，(9)式により算定される渦動粘性係数による運は共通しているが，改良モデルはいずれも，従来モデル

動量拡散効果が顕著になったと推測される．すなわち，に比べ各水深での生成量が多く，とくにH0’/L0 =0.04では従来モデルによる砕波変形は，計算初期の砕波履歴に大汀線を越えて遡上域まで継続している．これは汀線付近

きく影響されることが確認された．ただし，乱れエネル

で実際に観察される波の遡上状況とよく対応している．

ギーの岸沖分布の違いほど各モデルで計算される砕波帯

次に，乱れエネルギーについてみると，改良モデルで内波高に差異はみられなかった．

はいずれも，逸散により波峰の到達前に減衰した各水深

なお，図-4.3 には，各砕波モデルで算定された場の乱での乱れエネルギーは，波峰の到達に伴い新たに生成されエネルギーに対する 1 周期間の乱れ生成量 P*T の比にれ急激に増加する様子が計算されているのに対し，従来

ついて，波形勾配による変化を示す．3 つの砕波モデル

モデルではこのような変化は比較的小さいことがわかる．

ともに，波形勾配が大きいほどこの比が小さくなり，新

これは，前節で述べたように，平衡した乱れの生成量おたに生成される乱れよりも，その場に存在する乱れによ

よび逸散量に比べ場に存在する乱れエネルギーが多い場

る影響が強くなる，すなわち，砕波の履歴による影響を合には，新たな砕波が生じにくくなるためと考えられる．
さらに，渦動粘性係数については，乱れエネルギーの時空間変化の違いに比べると，従来モデルおよび2つの改

1.2

従来モデル

良モデルとの間に大きな差異はみられないことがわかる．

略算波高モデル1

各モデルで算定された砕波帯内波高に大差ないのはこの

計算波高モデルP*T / K

0.8ためであるが，これは，2つの改良モデルでは，乱れエネ

0.6

ルギーが時空間的に大きく変化する相対水深が浅い海域

0.4で乱れスケールが小さくなるため，(9)式により両者が相殺されることによるものである．

0.2
0
0.004

0.009

0.019

0.038

(2)砕波形態（巻き波砕波，崩れ波砕波）による違い

0.066

乱れの生成・逸散過程に関する砕波形態による相違を

H0'/L0

図-4.3 場の乱れエネルギーに対する乱れの生成量の比考察するために，図-4.4(c)に示す計算波高モデルによるに関する波形勾配による変化

H0’/L0 = 0.01の結果を，図-4.5(c)（計算波高モデルによ- 65 -

平山克也・宇野喜之

るH0’/L0 = 0.04の結果）と比較する．

は，極端な時空間変動はある程度平滑化されている．

崩れ波砕波となる H0’/L0 = 0.04 では，波の非線形浅水

5. 不規則波の砕波減衰過程に関する精度検証

変形とともに鉛直方向圧力勾配が次第に小さくなり，沖波波長の約 2 倍の区間で砕波が継続し波高が徐々に減衰しているのに対し，巻き波砕波となる H0’/L0 = 0.01 では

本章では，2.3 節で述べた不規則波の砕波実験に対す

砕波点手前で急激に波高が増大して砕け始め，約 1/2 波る再現計算が各成分波の初期位相まで考慮して実施され長の区間のうちに砕波が終了する．この場合，乱れエネ

たことを踏まえ，このとき各砕波モデルで算定された不ルギーの時空間変化は砕波点から遡上域の範囲に集中し，規則波形の再現性について議論する．加えて，砕波帯内乱れの激しい生成と逸散が繰り返される．しかし，移流・の各地点における波高分布および平均水位上昇量の岸沖拡散効果により乱れは乱れスケールが大きい砕波帯外に変化に対する再現性についても考察し，不規則波の砕波も分布するため，これらから算定される渦動粘性係数で減衰過程に関する各砕波モデルの計算精度を検証する．

0.10

0.10

0.10

0.05

0.05

0.05

0.00

0.00

0.00

-0.05

-0.05

-0.05

1.5
1.0
0.5
0.0

1.5
1.0
0.5
0.0

1.5
1.0
0.5
0.0

0.04

0.2

(m2/s2) 0.02

0.1

0.05

0.00
0.10

0.0

0.00
0.2

∠p/∠z

K

(

(m2/s2)

νt

0.00
0.04
t

(m2/s)

0.02

0.02

0.02

0.00

0.00

0.00

0.05

0

2

4

6

8

0.5

1.0

h (m) ： 水位変動量∠p/∠z ： 鉛直圧力勾配
P* T ： 1/3周期間の(m 2 /s 2 ) 乱れの生成量

0.1
0.0
0.04

10

0

2

4

相対水深，h/H0'
0.0

t1
t1 + 1/3 T0
t1 + 2/3 T0

0.10

0.3
0.2
0.1
0.0
0.04

)

P*T

)

(m)

(

η

6

8

K (m 2 /s 2 )： 乱れエネルギーνt (m 2 /s)： 砕波による渦動粘性係数

10

0

1

2

3

相対水深，h/H0'
1.5

2.0

0.0

0.5

汀線からの距離/波長，x/L0(a) 従来モデル

4

5

6

7

8

9

10 11

相対水深， h/H0'

1.0

1.5

2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

汀線からの距離/波長，x/L0

汀線からの距離/波長，x/L0(b) 略算波高モデル(c) 計算波高モデル

2.0

図-4.4 水面変動，鉛直方向圧力勾配，乱れの生成率，乱れエネルギーおよび渦動粘性係数の時間変化（H0’/L0 =0.01）

0.2

0.2

0.0

0.0

0.0

∠p/∠z

-0.2
1.5
1.0
0.5
0.0

-0.2
1.5
1.0
0.5
0.0

-0.2
1.5
1.0
0.5
0.0

P* T

0.015
0.010

0.15
0.10

0.15
0.10

0.005
0.000
0.15
0.10

0.05
0.00
0.4

0.05
0.00
0.4

0.2

0.2

0.00
0.15
0.10

0.0
0.15
0.10

0.0
0.15
0.10

0.05
0.00

0.05
0.00

0.05
0.00

K
(m2/s2)νt(m2/s)((m2/s2)

0.2

t1
t1 + 1/3 T0
t1 + 2/3 T0h (m) ： 水位変動量∠p/∠z ： 鉛直圧力勾配

)

η
(m)

0.05

0

1

2

3

4

0

5

1

2

1

2

4

K (m 2 /s 2 )： 乱れエネルギーνt (m 2 /s)： 砕波による渦動粘性係数50

1

2

相対水深，h/H0'

相対水深，h/H0'0

3

P* T ： 1/3周期間の(m 2/s 2 ) 乱れの生成量3汀線からの距離/波長，x/L0(a) 従来モデル

4

0

1

2

3

4

5

相対水深，h/H0'3汀線からの距離/波長，x/L0(b) 略算波高モデル

4

0

1

2

3

4

汀線からの距離/波長，x/L0(c) 計算波高モデル

図-4.5 水面変動，鉛直方向圧力勾配，乱れの生成率，乱れエネルギーおよび渦動粘性係数の時間変化（H0’/L0 =0.04）- 66 -

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討

次に，波形勾配H0’/L0=0.04の入射波に対する再現計算

5.1 砕波帯内における不規則波形の再現性
本節では，ブシネスクモデルが砕波帯内の水面波形ま結果をみると，波形勾配H0’/L0=0.01の場合とは異なり，で算定できることに着目して，各砕波モデルによるこれ

各砕波モデルともに，斜面上の波浪伝播が進むにつれてらの算定精度について検証する．

Surface Elevtion (cm)(1)各地点における不規則波形
波形勾配H0’/L0=0.01，0.04の入射波に対し，従来モデ
ル，略算波高モデルおよび計算波高モデルを用いて算定された砕波帯内の各地点における時間波形をそれぞれ，
図-5.1，図-5.2および図-5.3に示す．ここで，各図に示す4つの不規則波形は上から，水深h=0.79m（造波水深），0.30m，0.15mおよび0.09mの地点で計測および算定されたTime (s)ものである．

(a) H0’/L0=0.01

結果をみると，各砕波モデルともに，各地点の実験波形に対する計算波形の再現精度は極めて高いことがわかる．
これは，NOWT-PARIの基礎式とした弱非線形・弱分散性のブシネスク方程式がこのような波浪条件での浅水・砕波変形に適用可能であることを示すとともに，砕波モデ

Surface Elevtion (cm)

まず，波形勾配H0’/L0=0.01の入射波に対する再現計算

ルのうち従来モデルで設定された乱れスケールがちょう
どこのような波浪条件に対する砕波波高を想定したもの

Time (s)(b) H0’/L0=0.04

このとき設定された乱れスケールは従来モデルと同じ

図-5.2 砕波帯内の各地点における不規則波形の再現性

l*= 1.5H0’程度であったことが，図-3.3から確認できる．

（略算波高モデル）

Surface Elevtion (cm)Surface Elevtion (cm)であったことを伺わせる．また逆に，2つの改良モデルでTime (s)(a) H0’/L0=0.01

Surface Elevtion (cm)Surface Elevtion (cm)Time (s)(a) H0’/L0=0.01

Time (s)Time (s)(b) H0’/L0=0.04(b) H0’/L0=0.04

図-5.1 砕波帯内の各地点における不規則波形の再現性

図-5.3 砕波帯内の各地点における不規則波形の再現性（従来モデル）（計算波高モデル）- 67 -

平山克也・宇野喜之（つまり，水深が浅くなるにつれて）実験波形に対する水位（計算）

水位（実験）-∠p/∠z/ρg

計算波形の振幅および位相のずれが目立つようになる．
η (cm)

これは残念ながら，このような非線形性の強い波浪条件-∠p/∠z/ρ g(a) 従来モデル

に対する基礎方程式の適用限界によるものと思われる．
しかしながら，各砕波モデルによる計算波形の振幅に

η (cm)-∠p/∠z/ρg(b) 略算波高モデル

対する再現性をより詳しくみると，従来モデル，略算波
高モデル，計算波高モデルの順に，波峰ピークがなまっている様子が確認できる．この原因は，乱れスケールのη (cm)

すなわち，従来モデルでは，2つの改良モデルに比べ，波-∠p/∠z/ρg(c) 計算波高モデル

大きさおよびその時間変動の違いによって説明される．
形勾配H0’/L0=0.04に対する乱れスケールが大きく（l*=くなって波浪減衰を過剰に生じさせたことが推測される．
また，従来モデルおよび略算波高モデルでは，1波毎の振νt (m2/s)

1.5H0’，図-3.3を参照），この結果，渦動粘性係数が大き(d) 渦動粘性係数

従来モデル
略算波高モデル

計算波高モデル

幅の増減によらず時間に対して一定の乱れスケールを与えるため，渦動粘性係数の時間変動を過小評価して波峰(a) H0’/L0=0.01，h=0.09mの区別を平滑化させたことが推測される．
(2)渦動粘性係数の時間変化と水面波形との関係

水位（計算）

さらに，これらの状況をより詳しく考察するために，

水位（実験）-∠p/∠z/ρgη (cm)

各砕波モデルによる計算波形と渦動粘性係数の時間変化-∠p/∠z/ρg(a) 従来モデルとの対応を図-5.4に示す．なお，図には合わせて，実験
波形および砕波判定に用いた鉛直方向圧力勾配の時間変η (cm)-∠p/∠z/ρ g(b) 略算波高モデル化を示した．
まず，波形勾配H0’/L0=0.01についてみると，実験波形に対する各砕波モデルによる計算波形の再現性は前述の通りであるが，各砕波モデルともにほぼ同じ個々波に対η (cm)

して砕波が判定され，それに伴い渦動粘性係数も同じよ-∠p/∠z/ρg(c) 計算波高モデル

うに変化していることがわかる．とくに，時刻に応じて多少の違いはあるものの，各砕波モデルで算定された渦νt (m2/s)

動粘性係数の値に大きな違いがみられないことは，砕波判定および乱れスケールの見積もりがほぼ同様に行われ(d) 渦動粘性係数

従来モデル
略算波高モデル

計算波高モデルたことを裏付けている．
次に，波形勾配H0’/L0=0.04についてみると，2つの改良モデルに対する従来モデルの乱れスケールの違いを反映(b) H0’/L0=0.04，h=0.09m

して，渦動粘性係数の値に大きな違いがみられることが図-5.4 砕波帯内での波形と渦動粘性係数の時間変化わかる．また，従来モデルで算定された鉛直方向圧力勾配の値も他に比べ全体的に小さくなっている．これは，

内波高について，設定した乱れスケールの差ほどには各

従来モデルでは定常的に大きな渦動粘性係数によって過砕波モデル間に違いがみられなかったことに対しては，

剰な波浪減衰が生じ，全体的に砕波が生じにくくなった

このような計算過程も寄与しているものと推測される．

ためと考えられる．しかし，この結果，従来モデルでは

一方，2つの改良モデルで算定された渦動粘性係数の値

さらに過剰な渦動粘性係数の発生が抑制され，図の横軸は全体的にほぼ同程度であるが，時刻41sから43sにかけの時刻54sから57sにかけて，従来モデルにおける渦動粘てと時刻53sから54sにかけては計算波高モデルが大きく，性係数の値は，他の2つの改良モデルとほぼ同じ程度の値

時刻46sから52sにかけては略算波高モデルが大きい．こに落ち着いている．したがって，有義値としての砕波帯

れらは，計算波高モデルでは乱れスケールの大きさが1- 68 -

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討

波毎に変化するためであり，この結果，実験波形に対す(1)出現波高分布

る計算波形の波峰ピークのなまりが軽減されたものと推波形勾配H0’/L0=0.01，0.04の入射波に対し，略算波高測される．したがって，少なくとも砕波帯内における不モデルおよび計算波高モデルを用いて算定された砕波帯

規則波形の再現性を向上させる観点からは，砕波モデル

内の各地点における出現波高分布をそれぞれ，図-5.5おに計算波高モデルを用いることが最も適切と思われる．

よび図-5.6に示す．ここで，各図に示す4つのグラフはそ
れぞれ，水深h=0.79m（造波水深），0.30m，0.15mおよび5.2

砕波帯内における出現波高分布と平均水位上昇

0.09mの地点で計測および算定されたものである．また，量の岸沖変化

各図には合わせて，従来モデルおよび合田モデル（1975）

本節では，各砕波モデルで算定された砕波帯内におけで算定された出現波高分布を重ねて示した．このうち，る出現波高分布および平均水位上昇量の岸沖変化を比較

各砕波モデルに対する波高分布の作成に用いた波数は約し，各砕波モデルにおけるこれらの算定精度を検証する．

1000波である．なお，2.3節で述べた砕波実験で計測した
波数は約250波と少なく，これにより作成される波高分布

1.2
1.0
0.8
0.6

H0'/L0= 0.009
h/H0' = 0.87

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H

0.6
0.4
0.2

0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6

1.2

波高 H/H

H0'/L0= 0.009
h/H0' = 0.44

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H
1.4
1.0
0.8
0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H
1.4
1.0
0.8
0.6

H0'/L0= 0.038
h/H0' = 0.82

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H

1.2

0.8
0.6

1.4

H0'/L0= 0.038
h/H0' = 1.22

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H
1.4
1.0
0.8
0.6

1.0

H0'/L0= 0.009

0.8

h/H0' = 1.28

0.6
0.4
0.2

0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H

1.2
1.0
0.8
0.6

H0'/L0= 0.009
h/H0' = 0.44

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H(a) H0’/L0=0.01

H0'/L0= 0.038
h/H0' = 0.41

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H

波高の確率密度，p(H/H)

0.6

H0'/L0= 0.038
h/H0' = 2.04

1.0

h/H0' = 0.87

0.6

1.2

波高の確率密度，p(H/H)

0.8

1.2

H0'/L0= 0.009

1.2

1.4

波高 H/H

1.4
波高の確率密度，p(H/H)

波高の確率密度，p(H/H)

1.2

1.0

従来モデル
略算波高モデル合田モデル(1975)

波高の確率密度，p(H/H)

波高の確率密度，p(H/H)

1.2

h/H0' = 2.13

0.6(a) H0’/L0=0.01

1.4

H0'/L0= 0.009

0.8

波高の確率密度，p(H/H)

0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H1.4

h/H0' = 1.28

1.0

1.4

波高の確率密度，p(H/H)

0.2

H0'/L0= 0.009

0.8

従来モデル
計算波高モデル合田モデル(1975)

1.2

1.0
0.8
0.6

従来モデル
計算波高モデル合田モデル(1975)
H0'/L0= 0.038
h/H0' = 2.04

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H
1.4
1.0
0.8
0.6

H0'/L0= 0.038
h/H0' = 0.82

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H

1.4
波高の確率密度，p(H/H)

0.4

1.0

1.2

1.2

波高の確率密度，p(H/H)

0.6

H0'/L0= 0.009
h/H0' = 2.13

1.4

1.2

波高の確率密度，p(H/H)

0.8

1.4

波高の確率密度，p(H/H)

1.0

従来モデル
略算波高モデル合田モデル(1975)

波高の確率密度，p(H/H)

1.2

波高の確率密度，p(H/H)

波高の確率密度，p(H/H)

波高の確率密度，p(H/H)

1.4

1.2

1.0
0.8
0.6

H0'/L0= 0.038
h/H0' = 1.22

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H
1.4
1.0
0.8
0.6

H0'/L0= 0.038
h/H0' = 0.41

0.4
0.2
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
波高 H/H(b) H0’/L0=0.04(b) H0’/L0=0.04

図-5.5 砕波帯内の出現波高分布（略算波高モデル）

図-5.6 砕波帯内の出現波高分布（計算波高モデル）- 69 -

平山克也・宇野喜之

0.15

は統計的なばらつきが大きくなるため，ここでは代わり

Calc. Exp.

値として取り扱うこととした．
まず，波形勾配H0’/L0=0.01の入射波に対する再現計算
結果をみると，従来モデルおよび2つの改良モデルともに，合田モデル（1975）による波高分布を比較的よく再現で
き，各砕波モデル間の差異はほとんどないことがわかる．
これらの理由は，前節で述べた砕波帯内における不規則波形の再現精度の検証結果と同じように考察される．

平均水位上昇量, ηbar/H0'に，合田モデル（1975）により算定される波高分布を真次に，波形勾配H0’/L0=0.04の入射波に対する再現計算

H0'/L0=0.005
H0'/L0=0.010

0.10

H0'/L0=0.020
H0'/L0=0.040
H0'/L0=0.080

0.05
0.00
-0.05

結果をみると，2つの改良モデルともに，斜面上の波浪伝

0

2

4

6

8

相対水深，h/H0'

播が進むにつれて（つまり，水深が浅くなるにつれて），(a) 従来モデル

従来モデルとの差が目立つようになる．これは，同様に各砕波モデルで算定される渦動粘性係数の時空間分布の0.15違いによるものと推測される．この結果，とくに水深h=Calc. Exp.

平均水位上昇量, ηbar/H0'

0.09m（h/H0’=0.41）の地点では，2つの改良モデルは従来モデルに比べ，合田モデル（1975）における波高分布の最頻値を比較的よく再現できている．ただし，2つの改良モデルを比較すると，略算波高モデルでは合田モデル（1975）による波高分布を非常によく再現しているのに対し，計算波高モデルでは合田モデル（1975）に比べ，

H / H >1.5の高波高の出現頻度が低下し，1.0< H / H <1.5

H0'/L0=0.005
H0'/L0=0.020
H0'/L0=0.040
H0'/L0=0.080

0.05
0.00
-0.05

の出現頻度が増加している．これは，乱れスケールが1

H0'/L0=0.010

0.10

波毎に変化する計算波高モデルでは，高波高の波ほど渦

0

2

4

6

8

相対水深，h/H0'

動粘性係数が瞬間的に大きくなり，波高が減衰するため(b) 略算波高モデルと考えられるが，この妥当性については，計算波高モデ
ルでの乱れスケールの与え方（砕波波高の読取り方法）

0.15を含めて，今後さらに検討を進めるべきところであるとCalc. Exp.

平均水位上昇量, ηbar/H0'

思われる．
(2)平均水位上昇量
一方，波形勾配 H0’/L0=0.005～0.08 の入射波に対し，
従来モデル，略算波高モデルおよび計算波高モデルを用いて算定された砕波帯内における平均水位上昇量の岸沖分布を，2.3 節で述べた実験結果とともに，図-5.7 に示

H0'/L0=0.005

各砕波モデルで算定された平均水位上昇量は，汀線近

H0'/L0=0.020
H0'/L0=0.040
H0'/L0=0.080

0.05
0.00
-0.05

す．

H0'/L0=0.010

0.10

0

2

4

6

8

相対水深，h/H0'

傍の h/H0’ <1.0 において実験結果に比べ僅かに過小評価する傾向にあるものの，いずれの波形勾配ともに，これ(c) 計算波高モデル

らの岸沖分布を比較的よく再現できていることがわかる．

図-5.7 砕波帯内における平均水位上昇量の岸沖分布

また，合田モデル（1975）で計算されるような，波形勾配が小さいほど平均水位の変化量（沖での水位低下量お各砕波モデルともに，実験結果に対する再現性は比較的よび岸での水位上昇量）が大きくなる傾向もよく一致し良好である．

ている．さ らに，砕波帯内波高とは異 なり，とくにしたがって，平均水位上昇量については，1 方程式乱

H0’/L0=0.04 などの波形勾配が大きな波浪条件においても，流モデルにおける乱れスケールの大きさを改善した効果- 70 -

乱れの生成・逸散過程を考慮した砕波モデルの汎用化に関する検討

6）不規則波の砕波に伴い時々刻々変化する場の乱れエネ

はほとんどみられず，しかし，本稿において従来モデルと呼ぶ平山・平石（2004a）による砕波モデルにおいて，ルギーの空間分布まで適切に再現する改良モデルでは，

すでにほぼ妥当な算定結果が得られることを確認した．

乱れエネルギーから算定される渦動粘性係数の時空間分布がより妥当に評価され，砕波帯内波高や平均水位

6. まとめの空間分布のみならず，不規則波形まで再現できるようになった．なお，とくに砕波帯内における不規則波

本稿では，当所で開発を進めているブシネスクモデ形の再現性は，2 つの改良モデルのうち，ブシネスク

ル：NOWT-PARI に導入されている 2 つの砕波モデルとモデルで計算される砕波時の波高を読み取り，乱れス

それらの計算精度について概説するとともに，このうち，ケールとする計算波高モデルのほうが優れているが，鉛直方向圧力勾配による砕波判定と，乱れ生成項に Bore

砕波帯内における平均水位上昇量の岸沖分布は，従来モデルを用いた 1 方程式乱流方程式による砕波減衰モデ

モデルおよび 2 つの砕波モデルによる計算結果にほとルからなる砕波モデルについて，これを汎用化するため

んど差がなく，従来モデルにおいてすでに実験結果をに唯一のフリーパラメータとして残されている乱れスケ

よく再現できていることを確認した．

ールを取り上げ，斜面上の砕波変形による乱れの生成・

7. あとがき逸散過程に着目して検討した．
得られた主な結論は以下の通りである．
1) 砕波判定に代表波の流速波速比を用いた砕波モデル

本稿では，Bore モデルによる乱れ生成項と 1 方程式乱では，不規則波の砕波波高がある幅で変化することを流モデルが導入されたブシネスクモデルによる計算精度考慮した合田モデル（1975）による砕波帯内の出現波について，斜面上の砕波変形による乱れの生成・逸散過

高分布を再現することは難しい．つまり，不規則波の程に着目し考察するとともに，実験結果との比較から，

砕波判定指標には，個々波に対して算定する鉛直方向

乱流モデル中の乱れスケールの大きさは砕波時の波高程

圧力勾配を用いるほうが適切であることを確認した．

度が適切であり，このように改良した提案モデルにより，

2) 砕波による波浪減衰を運動量拡散項で表現する砕波

波形勾配が異なる様々な砕波形態に対し，計算精度の向モデルにおいて，砕波による渦動粘性係数の時空間分上が期待できることを確認した．

布を 1 方程式乱流モデルで算定する平山・平石（2004a）

これらの成果は，平山・平石（2004a）による砕波モデによる砕波モデルは，この分布形を予め仮定する佐ル（従来モデル）を導入した NOWT-PARI Ver5.2 の汎用

藤・Kabiling（1993）の砕波モデルとは異なり，逆勾配化を図るうえで大いに有用である．一方で，波形勾配

斜面を有するバー・トラフ地形上の砕波帯内波高の空

H0’/L0=0.01～0.02 の入射波を対象とする限りにおいては，間分布をも精度良く算定できることを確認した．

従来モデルは 2 つの改良モデル（略算波高モデル，計算

3) 1 方程式乱流モデルにおいて予め設定すべき乱流スケ

波高モデル）と同程度の計算精度を有していたことが改ールについて，斜面上での不規則波の砕波実験で得らめて確認された．その意味では，本研究におけるモデル

れた砕波帯内波高に対し，従来の平山・平石（2004a）

改良は，ある波浪条件に対してすでに高い計算精度を有による砕波モデルを用いてこれらの再現計算におけるする砕波モデルについてその適用範囲を拡張したことに感度分析を行った結果，その大きさは，入射波の波形相当する．また，とくに，換算沖波波高 H0’を用いず，勾配によって変化する砕波時の波高程度に設定するの計算された砕波波高を直接，乱れスケールとする計算波が適切であることが判明した．

高モデルでは，波の屈折・回折が生じる平面 2 次元波浪

4) 乱れスケールに砕波波高を与えるよう改良した 2 つ場において，砕波波高に対する H0’を算定する手間が省の砕波モデル（略算波高モデル，計算波高モデル）はける，あるいは，これを入射波高で代用することによる

ともに，波形勾配が異なる様々な砕波形態に対して得

不適切な乱れスケールの設定を防ぐなどの実務上の効果られる砕波帯内波高の空間分布について，計算精度のも少なくないと思われる．したがって，本改良モデルを向上が期待できることを確認した．

利用する実務者においては，表-7.1 に示すような適用範

5）規則波を対象とした砕波計算を通じて，乱れの生成量

囲をほとんど意識することなく使用し，様々な波浪条件と逸散量の平衡状態では，場に存在する乱れエネルギ

に対する砕波変形を高い精度で算定できるようになるこーを正しく評価することが砕波状況の再現にとって重とが大いに期待される．
今後は，漂砂問題への対応や 3 次元流体直接解析法と要であることを明らかにした．

- 71 -

平山克也・宇野喜之

表-7.1

NOWT-PARI プログラムに導入されている砕波モデルの比較とその適用範囲

砕波モデルの種類

佐藤・Kabliling（1993）

従来モデル（平山・平石，2004a）

略算波高モデル（本研究）

計算波高モデル（本研究）導入プログラム

NOWT-PARI Ver4.6

NOWT-PARI Ver5.2

NOWT-PARI Ver5.2（改良１）

NOWT-PARI Ver5.2（改良２）

砕波判定法

流速波速比（渡辺ら，1983）

鉛直方向圧力勾配（灘岡ら，1996）

砕波減衰モデル運動方程式に運動量拡散項を付加

・ 渦動粘性係数

分布形状を仮定・ 乱れスケール

-

適
用
範
囲

1方程式乱流モデル（大山・長谷部，2001）＋Boreモデル（平山・原，2003）
1.5 H 0' （H 0'：換算沖波波高）

対象地形

一様勾配斜面地形

波浪条件

（不明）

斜面勾配

要

換算沖波波高不要

K sb* H 0' （ K sb：砕波帯内波高比）

砕波判定時の計算波高

斜面，ステップ，バー・トラフ，リーフ等の複雑な地形
波形勾配： H 0'/ L 0=0.01～0.02

波形勾配： H 0'/L 0=（0.005）0.01～0.04（0.08）
不要要 （ 港内の浅瀬・海浜などで，入射波高が大きく減衰してから砕波する場合などには，換算沖波波高を入射波高で代用すると不適切な乱れスケールが設定される恐れが高くなるので，特に注意が必要である）の接続など，NOWT-PARI Ver5.x シリーズの新たな展開を模索する一方，本改良モデルを組み込んだ Ver5.2 改良版や，消波工による波の任意反射を再現する透水層モデ
ルを組み込んだ Ver5.1 改良版を公開するためのさまざまな環境整備を行い，実務者による事例研究等を含め，実海域における計算精度の検証を進める予定である．なお，
防波堤や護岸上の越波とその背後の越波伝達波の発生を再現する越波モデルを組み込んだ Ver5.3 については現在，汎用化に向けた取組みを引き続き実施しているところである．
(2013 年 4 月 26 日受付)
謝辞
本稿において，各砕波モデルの精度検証に用いた断面
水路における砕波実験は，平成24年度夏期実習生としてご来所された香川工業専門学校の乃村智子様にご協力を頂きました．ここに記して謝意を表します．
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- 72 -

不要

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記号表C：波速 [m/s]

d：砕波時の平均水深 [m]D：全水深(= h + η ) [m]Ε：段波による損失エネルギー [m]g：重力加速度 [m/s2]h：水深 [m]hb：砕波水深 [m]H1/3

：有義波高 [m]’H0：換算沖波波高 [m]Hb：砕波波高 [m]K

：乱れエネルギー [m2/s2]l*：乱れスケール [m]L0：沖波の波長 [m]p：圧力 [kg/m･s2]

P：流量フラックス [m2/s]

P*：乱れの生成率（生成項） [m2/s3]

P*T：乱れの生成量(生成率の積分値) [m2/s2]Q̂：砕波時の流量フラックス [m2/s]- 73 -

T：周期 [s]T1/3：有義波周期 [s]

s

：海底勾配

u, v

：代表水深の水平流速のx，y方向成分 [m/s]us, vs：水表面の水粒子速度のx，y方向成分 [m/s]αD：渦動粘性係数の空間分布を与える係数Δt：計算ステップ間隔 [s]Δx：計算格子間隔 [m]γb：砕波が生じる限界の流速波速比

ε：乱れの逸散率 [m2/s3]

εT：乱れの逸散量(逸散率の積分値) [m2/s2]

η：水面変動 [m]νt

：渦動粘性係数 [m2/s]

ρ：水の単位体積質量 [kg/m3]

港湾空港技術研究所報告第 52 巻第 3 号

２０１３．９

編集兼発行人

独立行政法人港湾空港技術研究所

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1. Dynamics of Organic Matter Measured by the Elemental and Isotopic Techniques:
Evaluation of the Carbon Sequestration in Shallow Coastal Ecosystems··································································· Kenta WATANABE, Tomohiro KUWAE ·············· 3

2. Modelling of Transport Processes of Muddy Sediment with High Water Content······················································································· Yasuyuki NAKAGAWA ·············· 35

3. Generalization of the Wave Breaking Model by Focusing on the Production and Dissipation Process of Turbulence····································································· Katsuya HIRAYAMA, Yoshiyuki UNO ·············51

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