ＩＳＳＮ２４３６－０３５Ｘ

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

港湾空港技術研究所
報告
REPORT OF
THE PORT AND AIRPORT RESEARCHINSTITUTE

VOL.60No.1

June 2021

NAGASE,YOKOSUKA,JAPANNATIONAL INSTITUTE OF MARITIME,PORT AND AVIATION TECHNOLOGY

総
1.

仁・川口

浩二・藤木

高二朗・久保田峻

峻博貴・田中 敦高二朗・久保田博貴・鶴田修己

プレート境界断層デコルマ帯におけるスロースリップ発生メカニズムに関する研究
杉山 友理・橘7.

匠夢・藤木

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討鈴木

6.

仁・川口 浩二・岩本

仮設被覆工の耐波安定性について
鈴木

5.

善昭

富山湾・寄り回り波の力学機構
田村

4.

雅之・栗山

2019 年台風 15 号による横浜港に襲来したうねり性の波浪
田村

3.

次

波の遡上域における海浜地形変化に及ぼす潮汐変動の影響に関する検討
伴野

2.

目

伸也・森川

嘉之

MPM–剛体シミュレーションのための最小二乗法を用いた摩擦接触アルゴリズムの開発と開端杭の地
盤への貫入挙動への適用
中村

圭太・松村

聡・水谷

崇亮

港湾空港技術研究所報告第 60 巻第 1 号(2021.6)

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討
鈴木

高二朗*・久保田博貴**・鶴田

要

修己***

旨

令和元年房総半島台風（台風 15 号）は最低中心気圧 955hPa と非常に強い勢力を保って関東地方に接近し，9 月 9 日に三浦半島上陸後，東京湾を縦断した．本台風により，横浜市中央区の本牧ふ頭，金沢区の福浦地区と幸浦地区で護岸が倒壊し，越波による浸水被害が発生した．
被災護岸はケーソンに対してパラペットが陸側に設置された，いわゆるパラペット後退型護岸だった．パラペット後退型護岸は越波量を抑制する効果が確認されているものの，パラペットの後退量が小さい場合には大きな波力がパラペットに作用することが指摘されていた（合田・岸良，1976；
高橋ら，1992）．被災した護岸でも大きな波力が作用した可能性がある．そこで本研究では，福浦地区の護岸を対象として台風襲来時を想定した大規模水理模型実験と数値シミュレーションを実施し，令和元年房総半島台風による福浦地区の護岸に作用した波力と越波量について検討するとともに，パラペット後退型護岸におけるパラペットの後退量や水深と波力及び越波量の関係性を明らかにすることとした．その結果，以下のことが明らかとなった．
１）後退パラペットに働く波力は 1.5～2.5ρｇ H，最大値で 3～4ρｇ H であり， 後退パラペットでの 越 波 の 衝 突 状 況 ， 波 圧 の 発 生 状 況 は 高 橋 ら (1992) と 同 様 の 結 果 で あ っ た ． ２ ） 数 値 計 算（CADMAS-SURF/2D）による計算結果は，ばらつきがあるものの実験とほぼ合致していた．３）水位が水叩きの天端に近い場合や，より水位が高い場合には高橋ら(1992)よりも波圧が大きくなる傾向があり，高橋らの式を 1.9 倍する修正係数を提案した．４）後退距離が大きくなると波力が徐々に低減することが明らかとなった．

キーワード：後退パラペット，衝撃波圧，越波，令和元年房総半島台風，大規模実験* 耐波研究グループ長** 耐波研究グループ 依頼研修員*** 海洋研究領域 主任研究官〒239-0826 神奈川県横須賀市長瀬3-1-1 国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所港湾空港技術研究所
電話：046-844-5043
Fax：046-842-3746
E-mail：suzuki_k@p.mpat.go.jp-3-

REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.60, No.1 (Jun.2021)

Study on Wave Pressure acting on Receding Parapet type Seawall

Kojiro SUZUKI*
Hiroki KUBOTA**
Naoki TSURUTA***

Synopsis
In 2019, a typhoon (Typhoon No. 15) with a minimum central pressure of 955 hPa approached
the Kanto region, made landfall on the Miura Peninsula on September 9, and traversed Tokyo Bay.
The typhoon caused seawalls to collapse at Honmoku D-Jetty, and at Fukuura and Sachiura
Districts in Yokohama City, causing inundation damage due to wave overtopping. The damaged
seawall was a so-called parapet-receding type seawall in which the parapet was installed on the
landward side of the caisson. Although the receding parapet type seawall has been confirmed to beeffective in reducing wave overtopping, it has been pointed out that a large wave force acts on theparapet when the receding distance of parapet is small (Goda and Kishira, 1976; Takahashi et al.,1992). There is a possibility that large wave forces also acted on the damaged seawall in Yokohama.
In this study, large-scale hydraulic model experiments and numerical simulations were carried out
on a seawall in Fukuura district, assuming a typhoon hit the seawall, to investigate the wave force
and overtopping volume acting on the seawall in Fukuura district. In this study, the relationshipbetween wave force and wave overtopping volume and the distance of parapet setback, water depth
and wave force on the seawall with parapet setback were investigated. As a result, followings wereclarified.
(1) The wave force acting on the receding parapet was 1.5 to 2.5 ρgH, and the maximum value
was 3 to 4 ρgH. The collision of overtopping waves at the receding parapet and the generation ofwave

pressure

weresimilarto

Takahashietal(1992).

(2)The

numerical

results(CADMAS-SURF/2D) were in good agreement with the experimental results. 3) When the waterlevel is close to the top of the caisson or higher, the wave pressure tends to be larger than Takahashi
et al. (1992), and a correction factor of 1.9 was proposed. 4) The wave force gradually decreases as
the setback distance of the parapet increases.
Key Words: Receding parapet, Impulsive Wave Pressure, Wave Overtopping, Typhoon Boso
Peninsula in 2019, Large Scale Experiment* Head of Maritime Structures Group** Visiting Researcher of Maritime Structures Group*** Senior Researcher, Coastal and Ocean Engineering Department
3-1-1, Nagase, Yokosuka, Kanagawa 239-0826, JapanPort and Airport Research Institute
Phone : +81-46-844-5059
Fax : +81-46-844-0255
E-mail : suzuki_k@p.mpat.go.jp

-4-

目

次

要

旨 ························································································································

3

1. 序

論 ······················································································································

7

2. 後退パラペット構造に関する既往の知見 ·········································································

8

3. 水理模型実験 ·············································································································

93.1

実験条件 ··············································································································· 93.2

実験結果 ············································································································· 10

4. 数値計算による再現 ··································································································

13

4.1

数値計算の概要 ···································································································· 13

4.2

数値シミュレーションの再現性 ············································································· 16

4.3

福浦護岸におけるパラペット作用波圧の特徴 ·························································· 17

5. 実験および数値計算と高橋式（1992）との比較 ······························································ 19
6. パラペットの後退距離と波圧 ······················································································· 20
7. 福浦護岸における越波量の推定 ···················································································· 21
8. 結

論 ······················································································································ 22

謝辞 ······························································································································ 22
参考文献 ························································································································ 22-5-パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討

1. 序

論

令和元年房総半島台風（台風15号）は最低中心気圧
955hPaと非常に強い勢力を保って関東地方に接近し，9月9日に三浦半島上陸後，東京湾を縦断した（図-1.1）．本台
風により，横浜市中央区の本牧ふ頭，金沢区の福浦地区と幸浦地区で護岸が倒壊し，越波による浸水被害が発生した（図-1.2～図-1.5）．これらの地域では，東京湾北東から発達した風波と東京湾口から伝達したうねりが合成し，約3.0mの高波が襲来したと推定されている1）．台風襲来時

図-1.2

福浦地区護岸パラペットの倒壊状況の潮位は概ね朔望平均満潮位程度であり，本牧ふ頭及び福浦・幸浦地区では前面水深が大きく，海底勾配が緩やかであることを踏まえると，一般的な砕波の条件とは合致せず，衝撃砕波力が護岸の倒壊要因では無いことが推測される．
被災護岸の構造に着目すると，図-1.6，図-1.7に示すとおりいずれもケーソンに対してパラペットが陸側に設置された，いわゆるパラペット後退型護岸だった．パラペ
ット後退型護岸については合田・岸良（1976）2）が越波量を抑制する効果を確認し，パラペットの後退量に応じた換算天端高係数を示している．本台風においてもパラペットが倒壊しなければパラペットと護岸法線が一致した断面（以後，“前面パラペット”と呼称）よりも越波量が

図-1.3

本牧 D 突堤の護岸パラペットの破損状況

図-1.4

本牧 D 突堤の護岸パラペットの倒壊状況

図-1.5

福浦の護岸パラペット（写真右）の倒壊と低減されたものと想定される．一方，パラペット後退型
護岸では波力が増大することが指摘されており，被災した護岸についても大きな波力が作用した可能性がある．
そこで本研究では，福浦地区の護岸を対象として台風襲来時を想定した大規模水理模型実験と数値シミュレー
ションを実施し，令和元年房総半島台風による福浦地区の護岸に作用した波力と越波量を明らかにすることとした。また、水位およびパラペットの後退量と波力や越波量の関係性を明らかにすることを目的とした．

図-1.1

2019 年台風 15 号の経路と中心気圧浸水した背後地（写真左）の状況

-7-

鈴木

高二朗・久保田 博貴・鶴田

修己

高橋らは(1992)5) は高速カメラを用いた大型実験により，越波現象を詳細に調べ，後退パラペットに働く波力の算定式を提案した．図-2.2 は高速カメラによって捉えられた越波状況である．ケーソン前面では波が重複波的になっており，水塊がケーソン壁を鉛直方向に移動することで，いったんケーソン前面で波が盛り上がり，その後，盛り上がった水塊がケーソン上を水平方向に走っていくのが分かる．高橋ら（1992）はこの越波現象をモデ
ル化し，このモデルを後退パラペットに適用することで式（2.1），（2.2）に示す波力補正係数を提案した．図-2.3
は変数を説明する概要図である．この算定式は合田式に
図-1.6

福浦地区の護岸断面図

よる波圧 PG を基に容易に算定することが可能である．
P＝αp×PG

（2.1）

（2.2）

図-1.7

本牧 D 突堤の護岸断面図

2. 後退パラペット構造に関する既往の知見
後退パラペット護岸の越波に関しては，図-2.1に示すよ
うに合田・岸良(1976)2）が後退距離の増加とともに越波量が小さくなり，換算天端高係数を小さくすることができることを示している．最近では，平山ら(2018)3）がパラペ
ット高さと後退距離による越波流量の変化とその推定法について検討している．これらの既往研究に示されるように越波量を低く抑えることができるため，後退パラペ
ットを利用した護岸も数多くみられる．

図-2.1

後退距離と換算天端高係数（合田ら，1976）

図-2.2

高速カメラで撮影された越波（高橋ら，1992）

一方，後退パラペットに働く波力についても過去から検討例がある．伊藤ら(1966)4)は水理模型実験を行った結果として，防波堤の場合，パラペットを後退させると，パラペットに波力が集中し，越波が増大するほか，前面洗掘の恐れがあるため，パラペットを後方へ設置するのは有効な方策とは言い難いと述べている．また，前述の合田・岸良(1976)2）も水叩きの天端が低い時に後退距離が不十分であると波力が異常に増大することがあると考えられるので，注意が肝要であると述べている．このよ
うに後退パラペットは，越波量を低減できるものの，パラペットに働く波力が増大するという問題を抱えている．

-8-

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討

3. 水理模型実験

l1G

3.1 実験条件η*(1) 実験水路と実験模型
水理模型実験を184m，最大深さ11m，奥行き3.5mの大規

0.4(η*-hc)
hc

模波動地盤総合水路にて実施した．図-3.1に実験水路全x

体図及び護岸模型周辺拡大図，波高計・波圧計の設置位置を示す．水路床は三段階の水平床が1/10及び1/20勾配
で繋がっており，模型を設置する観測窓付近では水平となっている．

図-2.3

後退パラペットに働く波圧算定式の模式図

護岸模型は福浦地区における護岸の1/4スケールとし（高橋ら，1992）

た．まず，厚さ0.3mのマウンドを割栗石（中央粒径0.2m）で作成した後，ケーソン模型（幅1.5m，高さ1.5mのコンクリート方塊）を設置した．その後，裏込石として割栗図-3.1 実験水路と護岸模型の断面図

-9-

鈴木

高二朗・久保田 博貴・鶴田

石を設置した．

修己(2) 水位と波浪の条件

パラペット模型はケーソンから取り外し可能な構造と水位は現地の朔望平均満潮位と同じ高さを基本水位することで前面パラペットと後退型パラペットを再現で（護岸模型下部の水路床から1.9m）とした．この水位はきるようにした．パラペットは波力によって滑動・転倒

ケーソン模型の天端から0.1m上側に位置する．水位によしないようにボルトでケーソンに固結した．なお，水路

る波圧の変化を調べるため，このほか1.4～2.2mの水位をの観測窓から波の作用状況を見えるようにするため，観試した．なお，水位1.8mがケーソンの天端高（波叩き部

測窓と模型の位置を考慮しマウンドの高さを現地よりもの高さ）に相当する．作用させた波は吸収制御を伴う規低くして実験した．裏込石およびケーソンの上には埋立則波であり，周期は2.8sとした．波高は造波器位置での砂として中央粒径0.2mmのフラタリーサンドを設置した．

設定で0.5～0.9mまでを0.1mピッチで変更した．

また，越波量を計測するため，砂地盤の背後に越波マスを設置し，幅0.2mの導水管を設置して越波水塊を越波

3.2 実験結果ますまで導いた．計測器として波高計を6本，パラペット(1) 後退パラペットに働く波圧(後退距離0.75m)に波圧計を4個設置し，サンプリング周波数を1kHzとして

図-3.2に造波波高H=0.9mの規則波を対象とした実験の計測した．

図-3.2 波の作用状況（パラペットの後退距離- 10 -

0.75m，波高 0.9m，周期 2.8s）

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討

特定の1波の側面写真を示す．写真はそれぞれ0.1秒毎に示している．ケーソン模型に到達した波はケーソン模型の天端から勢い良く飛び出し，大きな水塊となってパラペットに衝突する状況が見られる．実験の最中には，水塊がパラペットに衝突する度に非常に大きな衝撃音が聞こえていた．パラペットに衝突した水塊は飛沫となって高く打ち上がった後に模型背後に流れ込んでいる．また，
水塊がパラペットに衝突した後，水塊とケーソン天端の間に形成されていた空間に水が流れ込み，時計回りの渦が形成される状況も確認できた．
図-3.3は造波波高H=0.9mの波圧の時系列である．計測
位置が最も低いPG4では全ての波に対して比較的大きな
波圧が長時間作用している一方，計測位置が高くなるにつれて波毎に計測される波圧の継続時間は短くなっている．いずれの波圧計についても波圧作用直後に瞬間的に大きな波圧が検出されるケースが見られる．これは，ケーソン法面から飛び出した水塊の衝突により瞬間的に非常に大きな衝撃波力が作用した状況だと考えられる．
図-3.4は造波板からの再反射波が到達する前で十分に

図-3.4 ピーク波圧の箱ひげ図

発達した14波を対象とした造波波高毎のピーク波圧の箱

図-3.3 波圧の時系列波形（パラペットの後退距離- 11 -

0.75m，波高 0.9m，周期 2.8s）

鈴木

高二朗・久保田 博貴・鶴田

修己

ひげ図である．縦軸は，模型前面の2本の波高計データ(2) 後退パラペットに働く波圧(後退距離1.3m)(WG1, WG2)を用いて合田の方法9)により入反射分離を実図-3.5は後退距離が1.3mの場合の波の作用状況であり，施し，入射波成分HIの波高によるρgHIで除した無次元波

造波波高H=0.9m，周期2.8sの規則波を対象とした実験の圧を示している．PG3とPG4では無次元波圧が4程度に到

特定の1波の側面写真である．

達するケースが見られる一方，H=0.9mではH≦0.8mに比位相2でケーソンから飛び出した水塊が弧を描くよう

べて無次元波圧はむしろ小さくなっている．

にして水叩き部に衝突し(位相3)，その後，位相4でパラペットに衝突している．衝突後，水塊が高く打ちあがっ

PG2ではH=0.6mから無次元波圧の中央値，H=0.7mから
最大値は徐々に大きくなっており，PG1ではH=0.8mからた後，一部の水塊がパラペット背後に越波している．

無次元波圧の中央値，H=0.7mから最大値が大きくなって

後退距離0.75m(図-3.2)と比較すると，水塊がパラペッ

いる．台風15号により福浦地区で発生したと想定されるトに衝突する前にいったん水叩き部に当たり，ケーソン

最高波高（約5.5m）を実験スケールに変換するとH=140cm

上部を走った後にパラペットに当たるという特徴がある．

程度であるため，PG1とPG2はより大きな波圧が現れる可

また，パラペットの高さは同じではあるものの，後退距能性がある．

離が1.3mの場合には水塊が鉛直上向きに飛び上がること

図-3.5 波圧の時系列波形（パラペットの後退距離- 12 -

0.75m，波高 0.9m，周期 2.8s）

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討

図-3.6 波圧の時系列波形（パラペットの後退距離

1.3m，波高 0.9m，周期 2.8s）

4. 数値計算による再現

で，堤体背後への越波量が減少していることが分かる．
図-3.6は後退距離が1.3mの場合の波圧の時系列波形である．同じ波浪条件で実施した図-3.3と比較すると，後4.1 数値計算の概要

退距離が1.3mの場合には，パラペット上部のPG1，PG2の(1) 数値波動水路

波圧が後退距離0.75mの場合よりも小さくなっているの

使用する数値波動水路は，物理量をスタッガード格子

に対し，パラペット下部のPG3, PG4は逆に大きくなり，2で配置し，流体の運動方程式をSMAC法（Simplified Marker

ρgHを超える波圧が発生しているのが分かる．

And Cell method）に基づいて離散化し，水表面をVOF法

高橋ら(1992)が示すようにケーソンを乗り越えた直後（Volume Of Fluid method）でモデル化した CADMAS-SURFの越波は水位が高いのに対し，乗り越えた後，水たたき（ Super Roller Flume for Computer Aided Design of部を越波水塊が進行すると水塊の水位が低くなり天端のMaritime Structure）を用いた．CADMAS-SURFでは，規則

上部にはあまり強い波圧が発生しないことを示している．

波・不規則波の両方が造波可能であり，セルの占有率を一方で，水位が低下する際に位置エネルギーが運動エネ考慮したポーラスモデルが実装されている．CADMAS-SURF

ルギーに変換されることで流速が速くなり，パラペット

における波高伝播や越波・波圧等の基礎的な検討を実施の下部には強い波力が作用しているものと考えられる．

した事例は数多く，例えば有光ら6)は越波排水路を有する
低天端護岸に対して，川崎ら7)はリーフ地形における波浪
変形と越波に対して越波量の推算精度の検討を実施しており，有川・下迫8)は衝撃砕波力に対する再現性を確認している．

- 13 -

鈴木

高二朗・久保田 博貴・鶴田

修己(2) 基礎方程式

性力係数 CM と抵抗係数 CD は，過去の検討成果より

CADMAS-SURF の基礎方程式はポーラスモデルを考CM=1.2，CD=1.0 と設定した．なお，本研究では乱流モデ慮した連続式と Navier-Stokes 方程式であり，式(1)，式(2)ルは使用しないものとした．

で表される．

（3）水表面のモデル化
前述のとおり，水表面のモデル化にはVOF法が採用され

𝜕𝛾𝑥 𝑢 𝜕𝛾𝑧 𝑤
+
= 𝑆𝑝
𝜕𝑥
𝜕𝑧
𝜆𝑣

ており，VOF関数Fの輸送方程式は次のとおりに表される．

(1)𝜕𝑢 𝜕𝜆𝑥 𝑢𝑢 𝜕𝜆𝑧 𝑤𝑢
+
+
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑧
=−

+

𝛾𝑣

𝛾𝑣 𝜕𝑝 𝜕𝜕𝑢+𝛾𝑥 𝜈𝑒 2𝜌 𝜕𝑥 𝜕𝑥𝜕𝑥

𝜕𝐹 𝜕𝛾𝑥 𝑢𝐹 𝜕𝛾𝑧 𝑤𝐹
+
+
= 𝑆𝐹
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑧

ここに，SF：造波ソースのためのソース項である．水
表面セルの方向の決定には NASA-VOF3D9)の方法，VOF(2)

関数 F の移流項の離散化には Donor-Accepter 法が用いら

𝜕
𝜕𝑢 𝜕𝑤
𝛾𝜈
+
𝜕𝑧 𝑧 𝑒 𝜕𝑧 𝜕𝑥− 𝐷𝑥 𝑢れる．
（4）造波モデル+ 𝑆𝑢 − 𝑅𝑥

規則波の造波は，ストークス波第 5 次近似解から求め𝜕𝑤 𝜕𝜆𝑥 𝑢𝑤 𝜕𝜆𝑧 𝑤𝑤
𝜆𝑣
=
+
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑧

た水位η0 及び流速 U0(z,t)を用いて，次のとおりにスケー
リングを実施し，造波境界に与える．

𝛾𝑣 𝜕𝑝
=−
𝜌 𝜕𝑧
𝜕
𝜕𝑤 𝜕𝑢
+
𝛾𝑥 𝜈𝑒
+
𝜕𝑥
𝜕𝑥 𝜕𝑧
+

𝜕
𝜕𝑤
𝛾𝜈 2
𝜕𝑧 𝑧 𝑒𝜕𝑧(9)𝜂0 + ℎ𝜂𝑠 + ℎ(10)

𝜂0 + ℎ𝑧+ℎ −ℎ𝜂𝑠 + ℎ(11)

𝑈 𝑧, 𝑡 = 𝑈0 𝑧 ∗ , 𝑡 ∙

(3)

𝑧∗ =

− 𝐷𝑧 𝑤
ここに，ηs：計算上の水位，h：初期水深である．

+ 𝑆𝑤 − 𝑅𝑧 − 𝛾𝑣 𝑔

一方，不規則波については特定の x 座標（xs）のセル中
心に造波ソースを設定し，次式で造波させる．

ここに，t：時間，u，w：流速の水平成分，鉛直成分，
ρ：密度，p：圧力，νe：分子動粘性係数と渦動粘性係

𝑆𝜌 = 𝑞 𝑧, 𝑡

(12)数の和，g：重力加速度，γv：空隙率，γx，γz：水平方

𝑆𝑢 = 𝑢𝑞 𝑧, 𝑡

(13)

向，鉛直方向の面積透過率，Dx，Dz：エネルギー減衰帯
𝑆𝑤 = 𝑤𝑞 𝑧, 𝑡 +のための係数，Sp，Su，Sw：造波ソースのためのソース
項，Rx，Rz：ポーラス体からの抵抗力である．λv，λx，𝑆𝐹 = 𝐹𝑞 𝑧, 𝑡

λz 及び Rx，Rz は次のとおりに表される．

𝑞 𝑧, 𝑡 = 2

𝜆𝑣 = 𝛾𝑣 + 1 − 𝛾𝑣 𝐶𝑀(4)

𝜆𝑥 = 𝛾𝑥 + 1 − 𝛾𝑥 𝐶𝑀(5)𝜆𝑧 = 𝛾𝑧 + 1 − 𝛾𝑧 𝐶𝑀

(6)

1 𝐶𝐷
𝑅𝑥 =
1 − 𝛾𝑥 𝑢 𝑢2 + 𝑤 2
2 ∆𝑥

(7)

1 𝐶𝐷
1 − 𝛾𝑧 𝑤 𝑢2 + 𝑤 2
2 ∆𝑧

(8)

𝑅𝑧 =

𝜈 𝜕𝑞 𝑧, 𝑡
3 𝜕𝑧

(14)
(15)

𝑈 𝑥, 𝑡△ 𝑥𝑠(16)

ここに，Δxs：x 座標 xs における格子間隔である．
（5）エネルギー減衰帯
エネルギー減衰帯は流速に比例する減衰項として，運動方程式中に現れる Dx と Dz は以下のとおりに表される．

ここに，CM：慣性力係数，CD：抵抗係数，Δx，Δy：水
平方向，鉛直方向の格子間隔である．本研究における慣- 14 -

𝐷𝑥 = 𝜃𝑥𝑔𝑁+1ℎ

𝑥 − 𝑥0 𝑁
𝑙(17)

𝐷𝑧 = 𝜃𝑧𝑔𝑁+1ℎ

𝑥 − 𝑥0 𝑁𝑙(18)

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討

ここに，l：エネルギー減衰帯の延長，x0：エネルギー領域 b)，c)はいずれも福浦地区の護岸を現地縮尺のま減衰帯の開始位置，N：分布関数の次数，θx，θy：無次元

ま計算したものである．格子間隔によって計算精度は変化すの係数である．本研究では，N=2，θx=θy=0.6 と設定した．

ると考えられるが，実験の縮尺が福浦地区の護岸の 1/4 スケ（6）数値シミュレーション領域ールとしていることから，模型付近の格子間隔を領域 a)の 4

図-4.1 に本研究における数値シミュレーションの領倍であるΔx=Δy=0.10m と設定した．領域 b)は規則波を対象域を示す．数値シミュレーションはその目的に応じて三とするため，領域の左端に造波境界を設けた．領域 c)は不種類の領域で実施した．

規則波を対象とするため造波ソースを用いて造波し，領域の領域 a)は数値シミュレーションの再現性を確認するた

左端に 100m のエネルギー減衰帯を設けて反射波が発生しめに実施したものであり，水路の延長や勾配及び模型はないように設定した．領域 b)と領域 c)のケーソン法面と造波実験と同様である．造波する波の種類は規則波とし，領位置の距離はいずれも 100m である．護岸前面水深は，海図

域の左端を造波境界として造波した．また，格子間隔はから福浦地区の護岸前面水深が小さいエリアを参照して

模型周辺でΔx=Δy=0.025m とし，模型から離れるにした-7.17m と設定し，海底勾配は 1/100 の一定とした．

がって大きな格子間隔を設定した．

図-4.1 計算領域（領域 1：実験スケール，計算検証用，領域 2：現地スケール，規則波計算用，
領域 3：現地スケール，不規則波計算用）- 15 -

鈴木

高二朗・久保田 博貴・鶴田

修己（6）数値計算の条件

表-4.1 計算条件

表-4.1 に数値計算の計算条件を示す．これらの条件は
図-4.1 のすべての領域で同様である．計算時間刻みはク

項目

設定

ーラン数の上限値を 0.2 とした CFL 条件を満たすように

計算時間刻みAuto（クーラン数 0.2）

設定し，移流項の離散化には中央差分 8 割と風上差分 2

水の密度1000 kg/m3

割を足し合わせた VP-DONOR 0.2 と設定した．

水の動粘性係数

1.0×10-6 m2/s

移流項の離散化手法

VP-DONOR 0.2

圧力のスパイクノイズを抑制するために 2 回のサブルー

圧力のポアソン方程式のM-ILUBCGSTAB 法

プを設定した．造波する波高及び周期は，各計算領域で反復計算

気泡及び飛沫の移流については Timer-Door 法を用い，様々なケースを設定したため，検討項目毎に後述する．

・A-ERROR：1.0×10-12
・R-ERROR：1.0×10-10

気泡の取扱い4.2 数値シミュレーションの再現性

Timer-Door 法(上昇速度 0.2 m/s)

直立壁に対する作用波圧のCADMAS-SURFの再現性につ飛沫の取扱いTimer-Door 法

れているものの，後退型パラペットに対する波圧の検水表面セルの流速推定法

勾配ゼロ

討事例はほとんどない．したがって，前述の実験を模擬

サブループ

2回

いてはある程度検討事例が存在し，その再現性が確認さ(落下速度：自由落下)

する数値シミュレーションを実施し，その再現性を確認した．計算領域は図-4.1のa)であり，対象とする実験は

図-4.2 に実験と数値シミュレーションの水位と波圧

造波波高H=60cmのケースとした．

の時系列を示す．図中の青色の線は実験値を示し，橙色

図-4.2 実験と数値計算での水面変位の比較- 16 -（波高 0.6m，周期 2.8s）

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討

図-4.3 実験と数値計算での水面変位の比較（波高 0.6m，周期 2.8s）の線は数値シミュレーションの値を示している．造波機

規則波は造波境界から造波するものとし，不規則波は造波に最も近い WG6 の水位を見ると，実験と数値シミュレ

ソースの沖側に120mの領域を設けて沖側100mにエネルギーーションの水位の波形はほぼ一致しており，造波された減衰帯を設けた．最高波高が有義波高の1.8倍程度であると波の波高及び周期はほとんど同一であることが分かる．

想定すると，有義波高の約3.0mの波の最高波高は約5.5mにまた，WG4，WG2，WG1 についても実験と数値シミュなることから，3.0，4.0，5.0，5.5mの規則波を対象とした．

レーションで良好に一致しており，波浪伝播の計算精度

不規則波については有義波高3.0m，有義波周期6.0sとしは良好である．WG2 と WG1 の t=90～100s の時刻ではピて修正ブレッドシュナイダー・光易型のスペクトルから不規則

ーク水位に若干の差異が見られるが，これは後退パラペ

波の波形を作成し，100波程度作用させた．作成した不規則

ット型の護岸模型からの反射波により生じたものと考え波の波形を図-4.4に示す．水位は福浦から最も近い横浜験

られる．また，波圧については，衝撃砕波を伴う数値シ

潮所で観測されたD.L.+1.91mとした．

ミュレーションにおいて良く見られる異常に大きな圧力のスパイクノイズが抑制されている．実験においても衝撃砕波力のピーク値はばらつきが大きいことを踏まえると，本研究における実験と数値シミュレーションの波圧のピーク値のスケールや波形は概ね一致していることから，数値シミュレーションモデルの波圧の再現性は概ね良好であると言える．
4.3 福浦護岸におけるパラペット作用波圧の特徴
CADMAS-SURFを用いて福浦地区の現地断面を対象に規則波及び不規則波を作用させる数値シミュレーションを実施
図-4.4 数値シミュレーションで入力した不規則波

し，パラペットに作用する波圧の検討を実施した．

- 17 -

鈴木

高二朗・久保田 博貴・鶴田

修己

図-4.5 数値シミュレーションによる現地スケールでの波の作用状況（規則波）

図-4.5に規則波に対する計算結果について，第3波がパラペットに衝突する時刻のスナップショットを示す．前面パラペッ
トの場合はいずれの波高についても護岸前面の水面は上下に大きく振動して重複波の様相を呈しており，波高が大きくなるにつれて水位の到達高さが高くなっている．一方，後退型
パラペットについては，前述の実験と同様に，水塊がケーソンを飛び出してパラペットに衝突する様子が見て取れる．
図-4.6にパラペットの高さ4.5mの位置に作用する波力の時系列を示す．前面ラペットと後退型パラペットで波圧の作用時
間や大まかな波形は同様であるが，後退型パラペットでは各波の波圧が検出された瞬間に非常に大きな波圧が現れてい図-4.6 数値計算によるパラペット（高さ 4.5m）

る．これは，ケーソンから飛び出した水塊がパラペットに衝突することにより，水塊の運動エネルギーがパラペットに伝播しに作用する波圧の時系列（規則波）

たことで発生したと推察され，この瞬間的に大きな波圧により福浦のパラペットの倒壊が発生したと考えられる．
図-4.7に不規則波における600秒間に前面パラペットと後退型パラペットに作用したピーク波圧の分布を示す．十分に発達した波を除外するため，計算初期50秒間は対象外としている．図-4.7を見ると，不規則波についても前面パラペットよりも後退型パラペットの方が作用する波圧は各段に大きい．ピーク波圧の中央値及び25パーセンタイル値，75パーセンタイ
ル値は前面パラペットと後退型パラペットで大きな変化はない
が，ピーク波圧の最大値は前面パラペットに対して後退型パラペットは各段に大きくなっており，後退型パラペットでは非常
図-4.7 パラペットに作用する波圧の分布（不規則波）に大きな波圧が作用していることが分かる．

- 18 -

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討

値のいずれについても，前面パラペットに作用するピーク波部の天端高hcとの差（h-hc）を，水叩き部の天端高hcで除して圧が大きくなると，後退型パラペットに作用するピーク波圧は無次元化している．負の場合には水位が水叩き部よりも低く，指数関数的に大きくなっていることが分かる．

正の場合には水位が水叩き部よりも高いことを示している．な

図-4.8は，図-4.7の波圧計測箇所毎のピーク波圧の最大

お，波の条件は，周期2.8s，波高0.5～0.9mであり，実験と数値及び平均値について，前面パラペットと後退型パラペットの値計算は規則波の複数の波のうちの平均値である．

関係を示したものである．ピーク波圧の中央値と最大値で値

水位(h-hc)/hcが-0.2では，高橋式と一致しているものの，そが大きく異なることから，値が0から1の間に収まるように，後退

れよりも大きくなるにつれて実験と数値計算結果は徐々に大型パラペットにおけるピーク波圧の中央値（50パーセンタイル

きくなっており，2ρｇHほどの値をとっている．ばらつきがあるも値）と最大値（100パーセンタイル値）の最大値で除している．

のの，水位が高い場合には，高橋式に以下の式（5.1）で表さ波圧の中央値と最大値の両方において，前面パラペットよりもれるような補正係数αmをかけることで評価できるものと考えら

後退型パラペットの方が大きな波圧が作用していることが明確れる．

であり，この傾向はピーク波圧の最大値で顕著である．
(5.1)

図-4.7 パラペットに作用する波圧の分布（不規則波）

5. 実験および数値計算と高橋式（1992）との比較

図-5.1 実験および数値計算と高橋式（1992）の比較

図-5.1は規則波での実験および数値計算と高橋式（1992）を比較したものであり，参考のため合田式による前面パラペッ
トでの波圧も記載している．なお，波浪の条件は水位1.9m，
波高0.76m，周期2.8s，パラペット後退量0.75mである．
実験と数値計算（CADMAS-SURFによる計算）結果はともにばらついており，実験は平均値を示している．数値計算結果の平均と実験はおおよそ近い値をとっている．高橋式と比較すると6割ほど大きくなっているのが分かる．高橋式は波叩き部よりも静水位が低い条件での実験結果から得られた算定式であり，水位が高い場合には波圧を過小評価する可能性がある．そこで，水位を変えた条件で，実験および数値計算を実施した．
図-5.2は水位と無次元波圧の関係であり，水位hは水叩き

図-5.2 水深と無次元波圧の関係- 19 -

鈴木

高二朗・久保田 博貴・鶴田

6. パラペットの後退距離と波圧修己係である．後退距離が0.95mでピークをとっており，その後

これまでの検討結果から，パラペットを後退することでパラ
水深1.8m、波高1.2m、周期2.8s

ペットに作用する波圧が大きくなることが分かったが，ここでは後退距離がさらに大きくなった場合について調べる．大規模実験では後退距離を大きくするのが困難なため，数値計算で調べることにした．
図-6.1は後退距離を大きくした場合のパラペットに働く波圧の時系列であり，水深1.8m，波高1.2m，周期2.8sでの計算結果である．実験でのPG2,PG3,PG4の位置での波圧の時系列である．後退距離が大きくなるにつれて，パラペット上側のPG2では波圧が発生しなくなっている．越波水塊が進行する
につれて，越波水深が小さくなるためだと考えられる．

図-6.2 後退距離と波圧（PG4）の関係

図-6.2は図-6.1の波圧のピークの平均値と後退距離の関

図-6.1 パラペットの後退距離と波圧（規則波）- 20 -

パラペット後退型護岸に働く波圧に関する検討

徐々に減衰している．実験は現地の1/4スケールであるので，現地量で20mほど離れることでだいぶ波圧が小さくなることが分かる．後退距離を大きくすることで越波量が小さくなる，あるいは換算天端高を低くできるだけでなく，波圧も小さくできることが分かる．なお，この結果は限られた条件での計算結果であり，今後，実験，数値計算をとおして，特性を明らかにすることが望ましい．

7. 福浦護岸における越波量の推定
図-4.1(c)の断面図に示す福浦地区の現地の護岸を対象とした不規則波数値シミュレーションより，パラペット位置の変化
やパラペット倒壊による天端高の低下を考慮した断面の越波状況の検討を実施した．不規則波は前章の波圧検討時と同様，有義波高3.0m，周期6.0sの修正ブレッドシュナイダー・光易型のスペクトルから時系列波形を作成し，十分に発達した波が護岸に到達する前までの時間を除外するため，計算初期の50秒を除く600秒（約100波）を検討の対象とした．反射波

図-7.1 数値シミュレーションによる越波量最大時の計算結果の影響を抑制するため，造波ソースの沖側には延長100mののスナップショット（不規則波）

エネルギー減衰領域を設定した．後退型パラペットの倒壊については，現地調査のパラペット倒壊状況を参考に，50cm倒壊（天端高5.0m）と100cm倒壊（天端高+4.5m）の二種類を対象とした．
図-7.１に越波量が最も多いt=87.5～88.0sにおける計算結果のスナップショットを示す．図中のa)前面パラペットでは護岸
前面の水位が大きく上昇してパラペットの天端を乗り越えて越波が発生している．一方，後退型パラペットであるb)，c)，d)ではパラペットに衝突した波が大きく上方へ打ち上がっている状
況が確認できる．また，c)では，水塊のパラペットからの飛び出しに伴う大きな空洞が確認できる．パラペットの倒壊がないb)では波の打ち上がりはパラペットと同じ法面で発生している．
次に，図-7.2に護岸前面水位と越波量の計算結果の時系
列を示す．図中には越波流量qを併記している．前面パラペットa)では後退型パラペットb)，c)，d)と比較して前面水位が大きく上下に変動していることが分かる．しかし，パラペットの倒壊がないa)とb)を比較すると，後退型パラペットb)の越波流量は
前面パラペットa)の1/3程度である．後退型パラペットの倒壊を考慮した場合，天端高が50cm低くなる毎に越波量は約2倍に増大しており，倒壊なしb)と100cm倒壊d)では約4.5倍の越波量となっている．後退型パラペットの断面において，前面パラ
ペットa)と越波量が概ね一致するのはパラペットの倒壊が50cmのケースである．

図-7.2 数値シミュレーションによる越波量の時系列- 21 -

鈴木

8. 結

高二朗・久保田 博貴・鶴田論

修己

構造物に関する水工的研究（第１報）－,港研報告，Vol.31, No.1.,pp.3-50,1992.

研究2019年の台風15号で被災した福浦地区の護岸を対象

6) 有光剛，安岡恒人，川崎浩司：越波排水路を有するとして台風襲来時を想定した大規模水理模型実験と数値シミ

低天端護岸における越波現象に対する数値波動水路ュレーションを実施し，令和元年房総半島台風による福浦地の適用性，海岸工学論文集，第54巻，pp.726-730，

区の護岸に作用した波力と越波量について検討するとともに，

2007．

パラペット後退型護岸におけるパラペットの後退量や水深と波

7) 川崎浩司，菊雅美，嶋田宏，柴田哲郎，板橋直樹，

力及び越波量の関係性を調べた．その結果，以下のことが明

馬淵幸雄：現地リーフ地形における波浪変形と護岸らかとなった．

周辺の越波に関する数値解析，土木学会論文集B3（海１）後退パラペットに働く波力は1.5～2.5ρｇH，最大値で3～4ρ洋開発），Vol.67，No.2，pp.I_286-I_291，2011．

ｇHであり， 後退パラペットでの越波の衝突状況，波圧の発生

8) 有川太郎，下迫健一郎：CADMAS-SURFを用いた衝撃砕

状況は高橋ら(1992)と同様の結果だった．

波力計算への適用性，港湾空港技術研究所資料，

２）数値計算（CADMAS-SURF/2D）による計算結果は，ばら

No.1081，2004．

つきがあるものの実験とほぼ合致していた．

9)

Torrey,M.D.,

Mjolsness,R.C.,

andStein,L.R. ：３）水位が水叩きの天端に近い場合や，より水位が高い場合

NASA-VOF3D:A Three-Dimensional Computer Programには高橋ら(1992)よりも波圧が大きくなる傾向にあり，1.9倍とfor Incompressible Flows with Free Surfaces，Rep. No.

する修正係数を提案した．

LA-11OO9-MS, Los Alamos National Laboratory，1987．

４）後退距離が大きくなると波力が徐々に低減することが明らかとなった．

（2021年6月4日受付）
謝辞
本研究の実施にあたっては，国土交通省港湾局，関東地方整備局，横浜市の関係各位に多大なるご支援，ご助言をいただいた．また，現地調査は耐波研究グループの朝比翔太研究員，川口真吾研究員と実施した．ここに記して心からの謝意を表する．
参考文献
1) 国土交通省関東地方整備局：資料-6 高波における被災メカニズム，東京湾における高波対策検討委員会，
2019．
2) 合田良美，岸良安治：不規則波に対する護岸の越波流量特性について，海岸工学講演会論文集，
pp.176-181，1976.
3) 平山克也，濱野有貴，長沼淳也：護岸パラペット高さと後退距離による越波流量の変化とその推定方法に関する検討，土木学会論文集B2（海岸工学），Vol.74，
No.2，pp.I_1027-I_1032，2018．
4) 伊藤喜行，藤島睦，北谷高雄：防波堤の安定性に関する研究，港研報告，Vol.5, No.14.,pp.3-134,1966.
5) 高橋重雄，遠藤仁彦，室善一朗：混成防波堤上の越波水の運動と波力に関する実験的研究－親水性港湾- 22 -

港湾空港技術研究所報告第 60 巻 第 1 号

２０２１．６

編集兼発行人

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

発

港 湾 空 港 技 術 研 究 所

行

所

横 須 賀 市 長 瀬 ３ 丁 目 １ 番 １ 号
TEL. 046(844)5040 URL. http://www.pari.go.jp/

C （2021）by MPAT
Copyright ○All rights reserved. No part of this book must be reproduced by any means without the written
permission of the President of MPAT
この資料は、海上・港湾・航空技術研究所理事長の承認を得て刊行したものである。したがって、
本報告書の全部または一部の転載、複写は海上・港湾・航空技術研究所理事長の文書による承認を得ずしてこれを行ってはならない。

CONTENTS
1. Cyclic Beach Morphological Changes in the Swash Zone

due to Tidal Range Fluctuations
Masayuki BANNO・Yoshiaki KURIYAMA
2. Ocean swells induced by the Typhoon Faxai hit Port of Yokohama in 2019

Hitoshi TAMURA・Koji KAWAGUCHI・Takumu IWAMOTO・Takashi FUJIKI
3. Dynamics of ocean swells in Toyama Bay

Hitoshi TAMURA・Koji KAWAGUCHI・Takashi FUJIKI
4. Study on Stability of Temporary Armor Units against Waves
Kojiro SUZUKI・Hiroki KUBOTA・Tsutomu TANAKA
5. Study on Wave Pressure acting on Receding Parapet type Seawall
Kojiro SUZUKI・Hiroki KUBOTA・Naoki TSURUTA
6. Study of slow slip mechanism on plate boundary fault decollement zone
Yuri SUGIYAMA・Shinya TACHIBANA・Yoshiyuki MORIKAWA
7. Development of frictional contact algorithm using weighted least squares for MPM–rigid bodysimulation and its application to behavior of open-ended pile driven into the ground
Keita NAKAMURA・Satoshi MATSUMURA・Takaaki MIZUTANI