KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」

重力波観測による時空の探査

安東 正樹 (東京大理)

KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

1

・重力波メモリ効果の波形モデル
・信号探査の現状
・B-DECIGOの紹介
・B-DECIGOによる観測可能性
・まとめ

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2重力波メモリ効果の波形モデル

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3重力波メモリ効果
・重力波メモリ効果: 重力波通過に伴う恒久的な潮汐変位.
* 重力波で運ばれるエネルギーに起因する非線形な効果などで生成.
* 振動波形とは異なった振る舞い. → ステップ的な波形.

[ Favata: CQG 27, 083036 (2010) ][ Choi+: Poster presentation(2020) ]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

4波形モデル[ Favata: CQG 27, 083036 (2010) ]・非線形メモリ波形:
4[ Boersma+: PRD 101, 083026 (2020) ]𝑢𝑑𝐸′𝑛𝑗′ 𝑛𝑘

TTTT,mem′ℎ𝑗𝑘= ‫׬‬−∞ 𝑑𝑢′ ‫ ׬‬′dΩ𝑟𝑑Ω 𝑑𝑢 1−𝒏′ ⋅𝒏′
単位角あたりの重力波光度

𝑢: Retarded time, 𝑟: Distance to the source
𝒏: Unit vector pointing from the source, 𝒏 = 𝒙/𝒓
Ω: Solid-angle element

ここで 単位角あたりの重力波光度:𝑑𝐸𝑟2
σ ′ ′′ ′ ′′=𝑑Ω′ 𝑑𝑢
16𝜋 𝑙 ,𝑙 ,𝑚 ,𝑚ℎሶ 𝑙′𝑚′′ ℎሶ ∗ 𝑙′′𝑚′′(−2) 𝑌 ′ ′ (−2) 𝑌 ∗𝑙 𝑚𝑙′′ 𝑚′′ℎሶ 22 の寄与だけを考える近似 (Quadrupole Approximation)
memℎ+𝑢 =𝑟sin2 𝜄
192𝜋2𝑢17 + cos 2 𝜄 ‫׬‬−∞ ℎሶ 22 𝑑𝑢′KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

5波形モデル
3つの波形モデル* Quadrupole Approximation- 𝑙, 𝑚 = 2,2 モードから計算.
- 高次項の効果は含まない.
- 比較的早く計算できる．
* Minimal Waveform Model (MWM)- 解析的なモデル.
- 振幅はEOBモデルで校正* Quadrupole and Higher
Multipole Model- 数値相対論計算で高次項まで含める.
- 最も良いが，計算に時間がかかる.

[ Boersma+: PRD 101, 083026 (2020) ]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

6

波形モデル[ Boersma+: PRD 101, 083026 (2020) ]3つの波形モデル* Quadrupole Approximation* Minimal Waveform Model* Quadrupole and HigherMultipole Model

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重力波メモリ効果の探査

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8第2世代 重力波望遠鏡
国際観測ネットワークが形成されている.
→ 重力波天文学 (重力波の検出, 位置, 天文情報, …)

aLIGO (USA)
4km x 214010020

GEO-HF (GER-UK)
baseline 600m

KAGRA (JPN)baseline 3km

20Adv.VIRGO (ITA-FRA)
baseline 3km

LIGO-India
project approved

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9Observation Runs

[ LIGO G2001426-v2 (2020) ]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

10重力波で観測されたコンパクト連星合体

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・KAGRA will join to O4 with improved sensitivity.

改修作業

https://www.ligo.org/scienti
sts/GWEMalerts.php

O4 start date: March 2023 (under review)(16 November 2022 announcement)

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12第3世代 重力波望遠鏡
第3世代の地上重力波望遠鏡 (2030年代観測開始)* 欧州: ET (Einstein Telescope)
感度 : さらに一桁の改善,長基線長 ~10km,地下サイトに建設, 低温干渉計
KAGRA (第2.5世代)で実証された技術* 米国: CE (Cosmic Explorer)
感度 : さらに一桁の改善,長基線長 ~40km,地上サイトに建設, 低温(?)干渉計
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宇宙重力波望遠鏡 LISA
・欧州: ESA L3 (2034年)として重力波ミッション選定.
* その実現手段の検討(GOAT 2013-14年).
* ミッション公募 (2017.1)→ LISA方式が採択 (2017.7).
・米国: LISAに参加.
・中国: 急速に立ち上がっている.
* 国の主導・サポート* Taiji, TianQin の2つの提案.
https://www.elisascience.org/articles/elisa-mission/lisa-mission-proposal-l3
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B-DECIGOのロードマップ
20202025

Version: 2022.8

2030

2035

3 rd-Generations (ET, CE)

LIGO-India
aLIGO, AdV

地上望遠鏡(10Hz – 1 kHz)

O3

O5

O4

地上重力波望遠鏡との共同観測: コンパクト連星合体の事前予測と合体の瞬間の観測.

Obs. Runs

A+, AdV+
KAGRA
O4

O3GK

KAGRA Upgrade?

概念設計・基礎開発

宇宙望遠鏡
B-DECIGO(0.1-10 Hz)

B-DECIGO

WorkingGroup

Mission
Proposal

プロジェクト化

技術の伝承

観測運転

打ち上げ(~2034)

全て最速で進んだ場合

フォーメーションフライト技術実証衛星 SILVIA

Pre-Phase A1b

打ち上げ (TBD)

LISAコンソーシアム日本搭載コンポーネント選定・環境試験JAXA
Budget宇宙望遠鏡
LISA(1-100 mHz)

フライト物品の納入・噛み合わせ・インプリメンテーション

Budge forEnv. Tests (?)

Transfer(~2.5 years)

LISA

MDR

Phase-A

LISAとの共同観
測: 中間質量BH
合体の観測.

Adoption(<=2024)

Implementation (Phase B2/C/D)(8.5 years)

Operation(4 years)

LaunchKMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

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LIGO/VIRGO観測結果を用いた探査・LIGO-VIRGO観測データを用いた重力波メモリ効果の探査.
[ Huebner+: PRD 101, 023011 (2020) ]* LIGO-VIRGO GWTC-1データでの探査.
𝐵𝐹 > 8 を実現するには 𝑂(2000) イベントが必要.

* LIGO-VIRGO GWTC-2データでの探査.
→ やはり検出はされていない．

[ Huebner+: PRD 104, 023004 (2021) ]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

16観測可能性の評価
・波形モデル + マッチドフィルター + 複数波形のスタッキング+ 波源の質量分布モデル + 重力波望遠鏡の感度・観測の見通し[ Grant+: arXiv:2210.16266v1 (2022) ]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

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LISAによる観測可能性
・重力波メモリ効果のモデル化 (一例)

重力波のパワーが累積されていき，合体時に急速に増大.
→ ステップ関数的な振る舞い．
𝑧=1memℎ෨ +mem𝑓 ≃𝑖(mem)

Δℎ+

≃Δℎ+

2𝜋𝑓𝜋21− 6𝜏𝑓 21− 8/3 𝐺𝜇2 17 + cos 2 𝜄sin224 𝑐 𝐷

𝜏: 波源を光が横断する時間スケール
𝜇: 換算質量
𝜄: 軌道系射角
𝐷: 波源までの距離[ Islo+: arXiv:1906.11936v1 (2019) ][ Madison+: PRD, 96, 123016 (2017) ]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

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LISAによる観測可能性・信号-雑音比 𝜌 の評価.
memℎ෨ +𝑓 |ℎ෨ ∗ +, mem 𝑓∞
𝜌2 = 4Re ‫׬‬0𝑆𝑓
mem

=Δℎ+

𝜋22∞ 𝑑𝑓‫׬‬0 𝑓2 𝑆
𝑓𝜋21− 6テンプレート(規格化された理論波形スペクトル)

𝑑𝑓

𝜏𝑓22

[ Islo+: arXiv:1906.11936v1 (2019) ]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)19

LISAによる観測可能性
・期待できるイベントレート.

[ Islo+: arXiv:1906.11936v1 (2019) ]SNR>5 のイベントの頻度: 0.8 yr −1
各色: 各種SMBHBの質量分布モデル

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宇宙重力波望遠鏡 B-DECIGOKMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

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宇宙重力波望遠鏡 B-DECIGO
・宇宙重力波望遠鏡 B-DECIGO- 3機の宇宙機による宇宙レーザー干渉計.
- 重力波感度 2x10-23 Hz-1/2 (~1Hz).

絵: 佐藤修一※ 赤方偏移~10 まで観測可能 (30𝑀⊙ BH-BH).

- 将来のDECIGO (初期宇宙の直接観測)につながる科学ミッション.

* 重力波・マルチメッセンジャー天文学を質・量ともに飛躍的に発展.
* 人類の宇宙と物理法則に対する理解に貢献.
* JAXA戦略的中型ミッションとしての実現を目指す (2034年ころ).
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B-DECIGOのサイエンス
求める知見
重元素の起源や宇宙の最初の星銀河・超巨大BHの形成
高エネルギー天体現象と極限状態の物理の理解(高密度物質の状態方程式, 強重力場, 強磁場)
一般相対性理論の検証と重力理論への知見
宇宙の誕生と進化

連星中性子星合体- 観測可能距離 ~2Gpc, 年間100イベント.
- 合体の数か月前から観測. 合体の事前予測.
合体時刻 : Δ𝑡~1 sec
天球上の位置 : ΔΩ < 10−3 deg 2→ 電磁波対応天体の同時観測.

連星ブラックホール合体- 観測可能距離 ~10Gpc, 年間105イベント.
- 波源パラメータの高精度推定.
→ 地上重力波望遠鏡による合体波形観測と合わせ, 強重力場における時空の情報.

中間質量ブラックホール合体- 宇宙全体をカバー.
- 頻度, 質量分布など統計的な情報.

連続重力波, バースト重力波, 背景重力波.

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23感度の比較
T. Nakamura et al., Prog. Theor. Exp. Phys. 093E01 (2016)

LISA

Year
Month

第二世代重力波望遠鏡(aLIGO, AdVIRGO,KAGRA,…)
Day

Hour
Min

B-DECIGO
DECIGOSecET

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地上望遠鏡との同時観測
コンパクト天体 (中性子星, ブラックホール)の連星合体からの重力波.

合体

インスパイラル合体の数か月~数分前

低周波数 → B-DECIGO
質量, 軌道, 方向, 合体時刻.

同時観測

リングダウン

合体の数分前~合体

高周波数 → 地上望遠鏡
状態方程式, 高エネルギー現象.

電磁波望遠鏡・宇宙線望遠鏡
対応天体観測 (光度曲線, スペクトル,…)

フォローアップ観測

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連星合体の観測可能距離
B-DECIGOでの合体観測頻度:
連星中性子星 ~100 yr-1, 連星ブラックホール ~105 yr-1
SNR>8, Optimal direction and polarization
30𝑴⨀ BH merger
at 100 Gpc (z~10)

LISA

TOBA (10m)
GW170104
GW150914
GW151226 GW170814
GW170817

多くのサイクル数 (~105)の観測 → パラメータ推定精度の向上
連星の質量, 位置, 軌道, 合体時刻, 距離, …
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前景重力波の理解

𝛀𝐆𝐖 (重力波エネルギー密度比)

将来(DECIGO)の目的 : 原始重力波観測.
多くの連星系からの重力波 → 分離できない. 前景重力波雑音→ ~100個の系でパラメータ推定を行い理解を進める.
Kuroyanagi+, PRD (2009)
Pablo, PRD (2011)

PPTA
LISA

KAGRA

B-DECIGO
インフレーションからの重力波

MBH-MBH

Compact
Binaries

DECIGO

周波数 [Hz]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

27多波長での重力波同時観測
・LISA, 地上望遠鏡にB-DECIGOが加わる意義.
* 地上重力波望遠鏡とLISAは観測周波数帯のオーバーラップがなく、観測対象もほぼ独立.
(例) コンパクト連星について, LISA: 準静的な系, 地上望遠鏡: 合体時の観測.

* B-DECIGOによる同時観測で科学的価値が増大.

- LISA + B-DECIGO : 超巨大BH形成の謎(中間質量ブラックホール連星合体の観測)- 地上重力波望遠鏡 + B-DECIGO : コンパクト連星合体.
* LISAのようなミッションは何回も実現されないであろう. そのミッション寿命の間にB-DECIGOを実現することは、人類にとって唯一の機会になるかもしれない.
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宇宙重力波望遠鏡 B-DECIGO
によるメモリ効果観測の可能性

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モデルなどの再整理
・重力波メモリ効果の振幅など (Islo+ 論文からの読み取り)mem𝑓

10memℎ෨ +𝑓 ≃−18

Characteristic Amplitude : ℎ𝑐 = 𝑓 ⋅ ℎ෨ +Fourier Amplitude:
Signal-to-Noise Ratio:𝑓𝜌2[Strain]𝑀tot
106 𝑀⊙

𝑧=11−𝑓𝑀⋅ 6tot−35×1010 𝑀⊙෩ mem 𝑓 |ℎ෩∗ +, mem 𝑓∞ ℎ+= 4Re ‫׬‬0𝑆𝑓𝑧=1memℎ෨ +𝑓 ≃𝑖≃[1/Hz]

𝑑𝑓mem(mem)

Δℎ+

2Δℎ+

2𝜋𝑓𝜋21− 6𝜏𝑓 21− 8/3 𝐺𝜇
2 17 + cos 2 𝜄sin224 𝑐 𝐷

𝜏: 波源を光が横断する時間スケール
𝜇: 換算質量
𝜄: 軌道系射角
𝐷: 波源までの距離[ Islo+: arXiv:1906.11936v1 (2019) ][ Madison+: PRD, 96, 123016 (2017) ]KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

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スペクトル確認
・自分で計算して再現したもの.

※ LISAの感度曲線は古い

Memory Effect106𝑴⨀ BBH (z=1)

Memory Effect
104𝑴⨀ BBH (z=1)

LISA

Memory Effect
102𝑴⨀ BBH (z=1)

ET
B-DECIGO

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スペクトル密度LISA

B-DECIGOET

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感度の比較
T. Nakamura et al., Prog. Theor. Exp. Phys. 093E01 (2016)

LISA

B-DECIGO
DECIGOET

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観測可能性・信号雑音比の概算
෩+mem 𝑓 |ℎ෩∗ +, mem 𝑓ℎ∞

𝜌2 = 4Re ‫׬‬0𝑆𝑓

LISA - 106𝑀⨀ BBH とB-DECIGO - 104𝑀⨀ BBH
で，ほぼ同じ𝑑𝑓

LISAと B-DECIGO
で約2桁違う.
→ 𝜌 では1桁.

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34信号雑音比の見積もり
・赤方偏移 𝑧 = 1 のイベントに対する信号雑音比.

B-DECIGO

LISA

ET

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イベントレート・合体イベントレート: 質量が軽いほど頻度は高い.
中間質量BH連星合体頻度の質量依存性 : -0.4乗 ~ -3乗 程度?

GWTC-3からの推定
合体頻度

BH質量分布KMI分野横断セミナー 「時空の漸近構造、赤外発散、重力波」 (2022年12月18日, 名古屋大学)

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まとめ

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まとめ

・重力波メモリ効果の観測可能性について議論.

・先行研究* 第2世代 地上望遠鏡 (LVK)では，個々のイベントでの検出は難しい. → 𝑂(2000) 個のイベントが必要.
* LISAでは，SNR>5 で，年間~1個 程度の検出が期待.
・B-DECIGOでは，LISAより高いSNR, 頻度が期待できる.
→ 十分に観測可能.
注: 赤方偏移の補正も必要.

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38

終わり
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